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Biblioteka Politechniki Krakowskiej

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Der Brückenbau

von

Franz Tschertou.

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Der Brückenbau.

Leitfaden zum Gebrauche an den

k. u. k. Militär-Bildungsanstalten & k. u. k. Einjährig-Freiwilligen-Schulen

und zwar der k. u. k. technischen Militär-Akademie, k. u. k. Pionier-Kadettenschule, Einjährig-Freiwilligen-Schule des k. u. k. Eisenbahn- und Telegraphen-Kegiments sowie jenen der k. u. k. Pioniertruppe zugleich auch für Techniker zum Selbststudium von

Franz Tschertou, k. u. k. Hauptmann und Lehrer an der k. u. k. technischen Militär-Akademie in Wien.

Mit 612 Abbildungen im Text.

^ ölfnifiichen Arbeiten

Wiesbaden.

C. W. Kreidel’s Verlag. 1903.

Nachdruck verboten.

Übersetzungen, auch in’s Ungarische Vorbehalten.

8J6LI0TEKA POLITECHNICZNA

KRAKÓW

Druck von Carl Ritter in Wiesbaden.

Aki. Nr.

Vorwort.

Die vorliegende Arbeit soll in erster Linie als Lehrbehelf an der k. u. k. technischen Militär-Akademie, der k. u. k. Pionier-Kadettenschule und den Einjährig - Freiwilligen - Schulen des k. u. k. Eisenbahn- und Telegraphen - Regiments, sowie jenen der k. u. k. Pionier-Truppe dienen, und wurde das Werk dieser Bestimmung auch mit R. K. M. E. Abt. 6, No. 2543 vom 18. September 1902 zugeführt.

Weiter soll das Buch einen Leitfaden für den Studierenden wie für den Praktiker sein in allen jenen Fällen, wo es sich um allgemeine Orientierung, um Rekapitulation des Gelernten, sowie um Anleitungen bei theoretischen und praktischen Arbeiten handelt.

Franz Tschertou,

Hauptmann.

î*

Inhalts - Verzeichnis.

Y orwort. Einleitung

Seite

. 1-2

I. Abschnitt.

Einteilung und Belastung der Brücken; zulässige Inanspruchnahme und Sicherheitsgrad. Elastizität und Festigkeit. Theorie der Brücken.

1.    Kapitel.

3—18

Einteilung und Belastung der Brücken, zulässige Inanspruchnahme und Sicherheitsgrad.....

§ 1. Einteilung der Brücken ....    ....

§ 2. Belastung der Brücken.........

13

§ B. Zulässige Inanspruchnahme und Sicherheitsgrad

2.    Kapitel.

Elastizität und Festigkeit.......

§ 1. Zuginanspruchnahme........

§ 2. Inanspruchnahme auf Biegung.....

§ 3. Trägheitsmoment verschiedener Querschnitte § 4. Horizontale Schubkraft. Inanspruchnahme auf Abscherung .    . 26

§ 5. Inanspruchnahme auf Druck. Knickung

18—32

18

19

23

29

Theorie der Brücken.

3. Kapitel.

33—88

Momente und Transversalkräfte bei den verschiedenen Belastungsarten

§ 1. Stützendrücke, Transversalkräfte und Momente bei der Wirkung von Einzellasten mit unveränderlicher Lage.........

§ 2. Momente und Transversalkräfte bei der Wirkung einer auf den ganzen Träger gleichmäßig verteilten ruhig stehenden Belastung (Eigengewicht). Zusammenhang zwischen Moment und Transversalkraft. Mittlerer Querschnitt..............

A.    Momente..................

B.    Transversalkräfte...............

C.    Zusammenhang zwischen Moment und Transversalkraft.

Mittlerer Querschnitt.............

§ B. Momente und Transversalkräfte bei der Wirkung eines beweglichen Lastensystems (Verkehrslast). Umhüllungslinien .... 41

A. Direkte Belastung...............

1.    gleichmäfsig verteilte Belastung........

a)    Momente................

b)    Transversalkräfte............

a) Transversalkräfte wenn nur die Verkehrslast

wirkt................

ß) Transversalkräfte wenn Verkehrslast und Eigengewicht gleichzeitig wirken.......

2.    Einzellasten und beliebige gemischte Belastung . . 50

a)    Momente...............

a) ungünstigste Laststellung für das Moment bei

einem beliebigen Lastensystem......

ß) ungünstigste Laststellung für das Moment bei

Einzellasten.............

y) ungünstigste Laststellung für das Moment einer begrenzten Strecke gleichmäfsig verteilter Belastung ..........

ö) absolutes Maximum der Momente e) Konstruktion der Umhüllungslinie

b)    Transversalkräfte.......

a) Transversalkräfte wenn eine Einzellast wirkt . 58 ß) Transversalkräfte wenn ein Einzellastensystem

wirkt. Umhüllungslinie für die Transversalkräfte 59

37

37

38

39

43

44

53

. 55

56

58

58

B. Indirekte Belastung .

1.    Eigengewicht . .

2.    Verkehrlast . . .

a)    Momente . . ,

b)    Transversalkräfte

§ 4. Reduktion von Einzellasten auf eine gleichmäfsig verteilte Belastung 67

A.    Momente . . .

B.    Transversalkräfte

62

62

62

62

64

67

Seite

§ 5. Theorie der Einflufslinien . . .

1.    Begriff der Einflufslinie

2.    Einflufsfläche und Lastscheidepunkt. Beitragsstrecken 72 8. Einflufslinien zwischen zwei Querträgern ....

4.    Einflufs einer streckenweise gleichmäfsig verteilten

Last..................

5.    Einflufs eines Einzellastensystems.......

a)    Die Einflufslinie bildet mit der Trägerachse ein

Dreieck .    .    , .............

b)    Die Einflufslinie bildet mit der Trägerachse ein

Viereck................

6.    Einflufslinie für das Moment bei einem auf zwei

Stützen frei aufruhenden Träger........

a)    unmittelbare Belastung..........

b)    mittelbare Belastung...........

7.    Einflufslinie für die Transversalkräfte eines auf

zwei Stützen frei aufruhenden Trägers.....

a)    unmittelbare Belastung..........

b)    mittelbare Belastung...........

8.    Einflufslinie bei einem frei aufruhenden Träger mit

überhängenden Enden.......... .

a)    Momente...............

b)    Transversalkräfte............

71

72

73

74

75

75

77

78

78

80

80

80

82

86

86

87

4. Kapitel.

Theorie der Fachwerke

§ 1. Begriff und Bestandteile, dann Einteilung der Fachwerke .    .    .

Ermittlung der notwendigen Stabzahl für ein starres Facliwerk Statisch bestimmte und unbestimmte, unselbstständige und labile Fachwerke....................

<M CO

88—

CD OO OÎ CO 00    00

co

§ 4. Bestimmung der inneren Kräfte eines statisch bestimmten ebenen Gitterträgers...................

1.    Voraussetzungen für die Berechnung der Spannungen

2.    Analytische Bestimmungen der Stabspannungen . . 8. Graphische Bestimmung der Stabspannungen . . .

a)    Ritter’sehe Methode..........

b)    Methode nach Cremona (cremona’scher Kräfteplan) .................

§ 5. Einflufs von Kräften, welche nicht in den Knoten wirken . .

00 00 Oi 1-H 1—I o o C5 o o

r-H t-H

§ 6. Bestimmung der Spannungen im Gitterträger mit parallelen Gurten 105 A. Einfache Systeme..............

1.    Bestimmung der Spannungen mit Hilfe der Schnitt-

und Ritter’sehen Methode.........

2.    Bestimmung der Spannungen mit Hilfe der Knotenkräfte .................

8. Verteilung des Eigengewichts. Ungünstigste Stellung der Verkehrslast.....

a)    Verteilung des Eigengewichts

b)    Ungünstigste Stellung der Verkchrslast ....    115

4. Graphische Darstellung der Grenzwerte der Stabspannungen

B. Mehrfache Systeme

a)    Mehrfache Systeme bestehend aus gleichartigen einfachen Systemen.............

b)    Mehrfache Systeme bestehend aus ungleichartigen einfachen Systemen.............

c)    Mehrfache Systeme mit parallelen Gurten, bestehend

aus ungleichartigen Elementarsystemen mit künstlicher Anspannung .............

§ 7. Bestimmung der Spannungen im Gitterträger mit variabler Höhe (polygonale Gurte)

A.    Eachwerke, bei welchen beide Gurte polygonal sind . . 182

1.    Analytische Bestimmung der Stabspannungen . . . 182

2.    Ungünstigste Belastung...........

a)    Bestimmung des Lastscheidepunktes auf graphischem Wege ,.............

b)    Bestimmung des Lastscheidepunktes mit Hilfe der

Einflufslinien..............

B.    Fachwerke, bei welchen ein Gurt gradlinig, der andere

polygonal ist................

1.    Analytische Bestimmung der Stabspannungen . .    . 138

2.    Ungünstigste Belastung

a) Ungünstigste Belastung für die Diagonalen .. . 140

*    „ Vertikalen    . . 143

C.    Fachwerke mit geradem Untergurte, dann Diagonalen mit Gegen diagonalen

105

105

110

114

. 114

. 116 . 116

116

125

128

. 132

133

133

135

138

139

b)

146

§ 8. Parabelträger

147

A.    Begriff und Einteilung.    . .

B.    Bogensehnenträger ....

1. Wirkung der Vollbelastung

149

Seite

2. Ungünstigste Laststellung für die Diagonalen und

deren Grenzspannungen...........

a) Bestimmung der Lage des neutralen Punktes .    .

h) Grenzspannungen in den Diagonalen.....

8. Ungünstigste Laststellung für die Vertikalen und

deren Grenzspannungen...........

a) Bestimmung des neutralen Punktes.....

h) Grenzspannungen in den Vertikalen.....

§ 9. Formbestimmung des Fisch- und Halbparahelträgers .    . .    .

§ 10. Schwedlerträger..................

A.    Begriff und Formbestimmung..........

B.    Maximale Beanspruchung............

1.    Gurte..................

2.    Diagonale................

a)    Eigengewicht .    .    ...........

b)    Grenzwerte der Spannungen .    ......

§ 11. Pauliträger. Begriff und Formbestimmung........

151

151

152

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5. Kapitel.

Kragträger (Gerberträger). Bogenträger

§ 1. Kragträger (Gerberträger)......

A.    Momente. Abheben des Trägers von den Stützen .    .    170

1.    EinfluPslinie und Umhüllungslinie für die Momente der Anordnung Fig. 183

a)    Einfiulslinie .    .    .

b)    Umhüllnngslinie a) Momentenlinie für das Eigengewicht . . . 170 ß) Momentenliiiie für eine gleichmälsig verteilte

Verkehrslast.............

b)    Transversallinie für eine gleichmälsig verteilte Verkehrslast, dann für das Eigengewicht samt der Verkehrslast ....

C.    Beispiele ausgeführter Gerberträger

168—192

168

170

170

170

171

. . 172

173

. . 176

177

177

. 180

§ 2. Bogenträger

182

A.    Graphische Bestimmung der Stützendrücke und Momente 182

B.    Einflulslinien bei einem Bogenträger

C.    Die Stützen des Bogenträgers liegen in gleicher Höhe . 190

D.    Bogenträger mit schiefer Lagerung und gleich hoch gelegener Stützen

184

185

2.

3.

II. Abschnitt.

Konstruktion der Brücken.

I. Kapitel.

Hölzerne Brücken § 1. Anwendung des Holzes für Brückenkonstruktionen und Einteilung der Holzbrücken...........

§ 2. Baumaterialien für Holzbrückenkonstruktionen .    .    .

A.    Holzmaterialien...........

1.    Angewendete Holzarten.......

2.    Das Schwinden und Quellen des Holzes .

3.    Fehler und Bestandsdauer des Holzes . .

4.    Einteilung des Bauholzes......

5.    Gewicht des Holzes........

6.    Elastizität und Festigkeit des Holzes .    .

B.    Holzverbindungen..........

tj 3. Die Brückenbahn.............

A.    Strafsenbrücken...........

1.    Brückentafel...........

2.    Brückendecke...........

3.    Fufswege............

4.    Entwässerung...........

B.    Eisenbahnbrücken ..........

1.    Art der Schienenunterstützungen .    .    .

a)    Querschwellen.........

b)    Langschwellen.........

2.    Bohlenbelag...........

3.    Sicherung gegen Zündung......

„ Entgleisung.....

5.    Anordnung in Kurven.......

4.

187

189

190

193—294

193

194

194

194

194

. . 196

197

200

. 200

201

201

201

201

204

207

209

o o

r-H i-H

210

212

CO CO CO

Seite

§ 4. Geländer . . §5. Das Tragwerk

217

224

A. Einfache Balkenbrücken

224

224

1.    Begriff. Anordnung der Träger........

2.    Auflager der Träger............

3.    Berechnung der Trägerquerschnittsdimensionen .

B.    Verstärkte Balkenbrücken und Brücken mit zusammengesetzten Trägern ..............

1.    Sattelholzbrücken ohne Kopfbänder..... 231—237

a)    Begriff und Konstruktion .........

b)    Berechnung des Sattelholzes und der freiaufliegen-

den Träger..............

2.    Sattelholzbrücken mit Kopfbänder.......

a)    Begriff und Konstruktion.........

b)    Berechnung des Trägers, Kopfbandes und des

Sattelholzes..............

3.    Unterzüge................

4.    Brücken mit zusammengesetzten Trägern .... 243

a)    Begriff und Einteilung der zusammengesetzten

Träger ................

b)    Grundsätzliche Bestimmungen für die Verwendung

zusammengesetzter Träger.........

c)    Vorteile der zusammengesetzten Träger gegenüber

lose übereinander liegender Balken .    .

d)    Konstruktion der zusammengesetzten Träger . .    247

a) Verzahnte Träger...........

ß) Verdübelte Träger..........

y) Klötzelholzträger...........

e)    Konstruktion der Brücken mit zusammengesetzten

Trägern ................

a) Fahrbahn; Absteifung der zusammengesetzten

Träger ...............

ß) Verteilung und Auflager der Träger, dann Verkleidung der Ortbalken.......

f)    Berechnung der zusammengesetzten Träger . . 260 a) Berechnung des Trägerquerschnittes .... 260 ß) Bex-eclinung der Verbindungsmittel .... 264

C.    Hölzerne Gitterbrücken

1. Konstruktion der hölzernen Brücken mit Gitterträgern 269

a) Konstruktion der Gitterträger .    .

* Brücke mit Gitterträgern . . 273

274

227

227

231

231

232

237

237

239

243

243

245

. . 247

247

251

252

256

256

258

269

. . 269

b)

2. Berechnung der Gitterträger

D. Häng- und Sprengwerke............

1.    Begriff, Einteilung, Bestandteile und Konstruktion

der Häng- und Sprengwerke.........

a)    Begriff und Einteilung der Häng- und Sprengwerke 274

b)    Bestandteile und Konstruktion der Häng- und Sprengwerke

2.    Berechnung der Häng- und Sprengwerke .... 283 a) Ermittlung der Einsenkung mit Hilfe der elastischen

Linien ...    ............

h) Ermittlung der Einsenkung mit Hilfe der Längen-

•änderung...............

8. Bestimmung der ungünstigsten Belastung für den Druck .................

274

274

276

284

287

289

E. Konstruktion der Brücken mit Bogenträgern .... 292 1. Konstruktion des Trägers der Brücke

292

2.

293

2. Kapitel.

Eiserne Brücken

§ 1. Formeisen und Verbindungsmittel. Allgemeine Anordnung, Bestandteile und Einteilung der eisernen Brücken......

A.    Formeisen.....

B.    Verbindungsmittel . .

1.    Scharnierbolzen .    .

2.    Schraubenbolzen . .

3.    Niete......

C.    Allgemeine Anordnung, Bestandteile und Einteilung der

eisernen Brücken ..............

1.    Gröfse und Zahl der Brücken - Oeffnungen; Licht

weite, Stützweite, Konstruktionshöhe und Querprofil der Brücke.........'......

2.    Hauptbestandteile einer eisernen Brücke.....304

3.    Allgemeine Einteilung der eisernen Brücken .    . • 304

. 306 . 306 .. 306 . 309

§ 2. Die Fahrbahn

294—372

294

294

299

299

. . 299

300

302

302

A. Strafsenbrücken

1.    Brückentafel

2.    Brücken decke

3.    Entwässerungsanlagen, Fahrbahnauszüge und Endabschlüsse ................

Seite

B.    Eisenbahnbrücken......

1.    Schienenunterstützung .    .    .

2.    Brückenbelag.......

3.    Schienenüberhöhung in Kurven

4.    Sicherheitsvorkehrungen und Auszugsvorrichtungen,

Entwässerung und Endabschlüsse.......

C.    Fufswege und Geländer............

§ 3. Das Fahrbahngerippe................

A.    Konstruktion der Längs- und Querträger......

1.    Längsträger...............

2.    Querträger ................

B.    Berechnung der Längs- und Querträger......

1. Berechnung der Längsträger.........

„ Querträger..........

311

. . 311

r—I t-H

CO CO

r-H T—I

CO CO

CO CO

320

320

320

322

323

324

2.

326

§ 4. Hauptträger

328

A.    Vollwandige Träger..............

1.    Träger aus gewalztem Formeisen und Zwillingsträger

2.    Brücken mit Blechträgern..........

a)    Begriff und Konstruktion des Blechträgers .    .

b)    Konstruktion der Blechbrücke.......

c)    Berechnung der Blechträger........

B.    Brücken mit Gitterträgern......-.....

1.    Allgemeine Grundsätze für die Konstruktion der Gitterträger .................

2.    Konstruktion der Gitterträger.........

a)    Füllungsstäbe.............

b)    Gurtstäbe...............

c)    Kreuzungen der Füllungsstäbe.......

d)    Endknotenpunkt. Endständer.......

3.    Konstruktion der Brücken mit Gitterträgern .    .    .

a) Konstruktion und Belastung des Windverbandes

„    des Querverbandes und Verbindung

der Querträger mit den Hauptträgern .    . .    .

4.    Querschnittsermittlung einzelner Trägerbestandteile.

Verbindung der Stäbe miteinander.......

a)    Rechnungsmälsige Ermittlung der Stabquerschnitte

b)    Bolzen- und Nietanschlufs.........

c)    Vergleich zwischen Bolzen- und Nietanschlufs

328

OO T-H

GM CO CO CO

331

334

335

340

340

341

341

343

316

348

351

352

b)

353

357

357

858

3. Kapitel.

Seite

373-402

Unterlagen..........

§ 1. Hölzerne Pfeiler.......

A.    Konstruktive Anordnung .

B.    Berechnung der Jochpfähle

§ 2. Allgemeine Angaben über steinerne und eiserne Pfeiler . .    . 388

§ 3. Lager

373

373

384

391

A.    Feste Flächenlager. Gleitflächenlager . .

1.    Feste Flächenlager........

2.    Gleitflächenlager.........

3.    Dimensionen dieser Lager.....

B.    Feste Kipplager. Gleitkipplager ....

1.    Feste Kipplager.........

2.    Gleitkipplager . . .......

3.    Dimensionen dieser Lager.....

C.    Walzenlager...........

1.    Bestandteile..........

2.    Dimensionen dieser Lager.....

D.    Stelzenlager...........

E.    Austeilung der Lager........

. . 392

392

393

394

395

395

396

397

398

398

. 400

402

402

4. Kapitel.

Beispiele von Briickenbereclinungen § 1. Berechnung einer Sattelholzbrücke für Strafsenverkehr . . . 403 § 2. Berechnung eines verzahnten Trägers und der Querschwellen

eines eingeleisigen normalspurigen Eisenhahnprovisoriums .    .    416

§ 3. Berechnung eines einfachen Sprengwerkes mit Bahn unten für eine Strafsenbrücke § 4. Berechnung eines doppelten Sprengwerkes mit Bahn oben . . 424 § 5. Berechnung einer Blechbrücke für eine normalspurige Eisenbahn 426 § 6. Berechnung eines Halb-Parabelträgers

403—470

420

448

Anhang .

471-494

§ 1. Begriff der virtuellen Verschiebung und der Arbeitsgleichung .    471

§ 2. Anwendung der Arbeitsgleichung zur Berechnung statisch unbestimmter Fachwerke § 3. Verschiebungen der Knotenpunkte eines Fachwerkes .... 482

§ 4. Maxwell’sche Satz.........

§ 5. Biegungspolygoue für ebene Fachwerkträger Alphabetisches Namen- und Sachregister ....

Quellenangabe..............

477

484

485

491

Einleitung.

Im weitesten Sinne des Wortes versteht man unter dem Namen Brücke jedes über ₄ ein Gewässer, über ein Tal oder dgl. führende Verbindungsbauwerk aller wie immer gearteter Kommunikationen und Wasserleitungen.

Dem Zwecke entsprechend sind die drei Hauptbestandteile einer Brücke, die da sind: die Brückenbahn oder die Fahrbahn, d. i. der zum Übergänge direkt benützbare Teil der Brücke, die Tragkonstruktion, welche zur Unterstützung der Brückenbahn und die Unterlagen, die zur Unterstützung der Tragkonstruktion dienen, verschieden.

So z. B. wird die Brückenbahn, je nachdem sie zur Überführung eines Strafsen-, Eisenbahn- oder Schiffahrtsverkehres dient, entweder in der Form einer geschlossenen Fahrbahntafel für den Wagen- und Fufsverkehr oder in der Form einer Unterstützung der Schienenstränge, beziehungsweise eines wasserdichten Kanalbettes gebildet. Die Breite der Brückenbahn ist zugleich auch die Brückenbreite und ihre Mittellinie senkrecht zum Hindernisse die Brückenlinie oder die Brückenachse. Fast jede Brückenbahn wird zu beiden Seiten durch je ein Geländer begrenzt.

Ebenso wie die Fahrbahn wird auch die Tragkonstruktion (Träger oder Trägerwände) samt den Versteifungen u. dgl. den einzelnen Arten der an sie gestellten Anforderungen, wie den lokalen Verhältnissen entsprechend ausgeführt. Sie unterstützt die Brückenbahn entweder direkt oder indirekt durch Vennittlung von Quer- und Längsträgern (Fahrbahn-Gerippe) ; erstere sind Träger, die senkrecht zur Brückenachse stehen und die Träger (Hauptträger) mit einander verbinden,

Tschertou, Der Brückenbau.

Einleitung.

letztere sind parallel zur Brückenachse und stellen eine Verbindung zwischen den Querträgern her. Die Fahrbahn samt Geländer und die Tragkonstruktion pflegt man auch den Oberbau einer Brücke zu nennen.

Nach der Lage der Fahrbahn gegenüber der Tragkonstruktion spricht man von Brücken mit Bahn oben, Bahn mitte (versenkt) oder Bahn unten, je nachdem die Bahn oberhalb, zwischen oder unterhalb der Träger liegt.

Von weittragender Wichtigkeit für den Bestand einer Brücke ist die Solidität der Unterlagen (Unterbau). Als Sicherung für diese werden insbesondere bei Holzjochen eigene Schutzvorrichtungen in der Form von Eisbrechern u. dgl. häufig angewendet. Bei Brücken, welche sich in der Nähe von Flufs-mündungen befinden, wo eine Rückstauung zu befürchten ist, sind Sicherungen zu beiden Seiten der Unterlagen erforderlich.

Für die Konstruktion einer Brücke sind ferner die Lage oder Lokalität der Brücke, die Spannweite oder Stützweite, respektive die Felderlänge, d. i. die Entfernung der theoretischen Unterstützungspunkte der Träger, beziehungsweise der Abstand der Mittellinien der Unterlagen von einander, dann die Licht weite, d. i. der freie nicht unterstützte Teil einer Felderlänge, und die Höhenlage der Konstruktionsunterkante, gegenüber dem Hindernisse von grofsem Einflüsse.

Man trachte, das Hindernis senkrecht mit möglichst horizontaler Brückenbahn zu übersetzen, feste Ufer und nicht die allzu engsten als auch weitesten Stellen für den Bau der Brücke zu wählen.

Auf Felderlänge und Höhenlage der Brücke ist der Verkehr unter derselben, wie auch das Hochwasser von Einflufs.

I. Abschnitt.

Einteilung und Belastung der Brücken; zulässige Inanspruchnahme und Sicherheitsgrad. Elastizität und Festigkeit. Theorie der Brücken.

Um eine Brücke konstruieren zu können, mufs man in erster Linie die der Brückengattung entsprechende Belastung sowie die Tragfähigkeit des Baumateriales kennen. Sodann kann man auf Grund der durch die Wirkung der Belastung und der sonstigen äufseren Kräfte hervorgerufenen gröfsten inneren Spannungen und auf Grund der Gesetze und Regeln der Festigkeitslehre die Querschnittsdimensionierung der einzelnen Brückenteile vornehmen.

1. Kapitel.

Einteilung und Belastung der Brucken ; zulässige Inanspruchnahme und Sicherheitsgrad.

§ 1. Einteilung der Brücken.

Die Einteilung der Brücken erfolgt nach verschiedenen Gesichtspunkten.

Mit Rücksicht auf das Baumaterial unterscheidet man Holz-, Stein- und Eisenbrücken, nach dem Zwecke, Stege, dann Strafsen-und Eisenbahnbrücken, Aquädukte oder Kombinationen dieser Brück en-Gattungen.

Entsprechend der Konstruktion unterscheidet man je nach der Art der Träger drei Brückensysteme u. zw. :

1. Systeme, deren Träger, Fig. 1, eine gerade Achse oder eine von einer Geraden wenig abweichende Achse besitzen, und die nur durch Vertikalkräfte beansprucht werden. Man nennt sie Brücken mit geraden Trägern, gestreckten Trägern, Balkenträgern oder kurzweg Balkenbrücken.

Ruht der Träger nur auf zwei Stützen auf, so nennt man denselben einen frei a uf li egenden Träger zum Unterschiede von einem kontinuierlichen Träger, welcher auf mehr als zwei Stützen aufruht.

Fig. 1.

2. Systeme, deren Träger eine nach unten gekrümmte Form besitzen, und auf die Unterlagen neben einem Druck auch einen Zug nach einwärts ausüben, Fig. 2. Man nennt sie im allgemeinen Hängwerke,

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lllllllliiiiiiiiliiiimiiiillllllliMliiminiimgmimiiiimiiiililiiillllliiiill

SS

Fig. 2.

3. Systeme, deren Träger eine nach oben gekrümmte Form besitzen, und auf die Unterlagen neben einem Druck auch

liliiliiliiiiiniiiiiliiiiiiiiiiiiiiiliiiillllilmiiiiiiiiiiiiiiifTT

Fig. 3.

einen Schub nach auswärts ausüben, Fig. 3. Man nennt sie im allgemeinen Spreng werke, Bogenbrücken.

Um das Sprengwerk gegen Einstürzen bei Änderung der Belastungsweise zu schützen sind mitunter besondere Konstruktionen, sogenannte Versteifungs-Konstruktionen, notwendig.

Das Hängewerk bedarf zu seiner Existenz solcher Versteifungen ńicht; soll indes die Formänderung oder das Schwanken desselben gemäfsigt werden, was z. B. für Eisenbahnbrücken unbedingt notwendig ist, so sind auch hier Versteifungen anzuordnen ; demgemäfs unterscheidet man wieder versteifte und schlaffe Hängewerke.

Mit Rücksicht auf die Zeitdauer des Bestandes gibt es definitive, dauernde oder permanente Brücken, sowie provisorische oder Notbrücken.

Die Unterscheidungsmerkmale liegen sowohl in der Konstruktion, wie auch in der (bei den provisorischen Konstruktionen gröfseren) zulässigen Inanspruchnahme. (Siehe 1. Kapitel § 3.)

Je nachdem die Brücke während ihres ganzen Bestandes immer in ihrer Lage verbleibt oder ob sie aus militärischen oder sonstigen Rücksichten derart eingerichtet ist, dafs Felder derselben dreh-, abheb- oder zurückziehbar sind, unterscheidet man fixe und bewegliche Brücken.

Weiters unterscheidet man Brücken mit statisch bestimmten und statisch unbestimmten Trägern. Man nennt statisch bestimmte Träger solche, bei denen die Auflagerreaktionen mit Hilfe der statischen Gleichgewichtsbedingungen ermittelt werden können, statisch unbestimmte solche, bei welchen die Bestimmung der Stützendrücke nur mit Zuhilfenahme der elastischen Formänderung des Trägers möglich ist.

§ 2. Belastung der Brücken.

Die Kräfte, welche eine Brücke beanspruchen, sind folgende :

1. Das Eigengewicht der Brücke.

Hierunter wird das Gewicht der Tragkonstruktion mit seinen Versteifungen samt dem Gewichte der Fahrbahn verstanden. Dasselbe ist vor der Konstruktion der Brücke nicht bekannt, da

es ja von den durch die Rechnung zu bestimmenden Stärken der Brücken-Teile abhängt.

Ausgeführte Brückenkonstruktionen bieten jedoch hinreichend Anhaltspunkte für die approximative Annahme des Eigengewichtes. Ist hiernach die Brücke projektiert, so ist es möglich das Gewicht derselben genau zu berechnen. Falls der Unterschied zwischen den angenommenem und scliliefslich gefundenem Eigengewichte der Brücke zu grofs wäre, ist die Berechnung der letzteren auf Grund des ermittelten Eigengewichtes nochmals vorzunehmen.

Für hölzerne Eisenbahnbrücken ergibt sich das Eigengewicht derselben, wenn die Spannweite 1 bekannt ist, erfahrungsgemäfs und approximativ aus folgendem:

Brücken

Gewicht pro Längenmeter und Geleise in Kilogramm

Eisenbahn-

Provisorien

für 4aclisige Lokomotiven . . für 3 aclisige Lokomotiven . * .

für 3achsige leichte Tenderlokomotiven

für Waggons allein........

für Bahnen mit 1,00 m Spur.....

für Bahnen mit 0,75 m Spur.....

permanente hölzerne Eisenbahnbrücken . . .

701 + 400 601 + 400 551 + 400 351 + 400 451 + 300 401 : 300

801 + 580

Der erste Summand drückt das Gewicht der Trägerkonstruktion, der zweite jenes der Fahrbahn aus

2. Die Verkehrslast, auch zufällige Last genannt.

Diese wird durch den Zweck der Brücke bestimmt, und ist für permanente und provisorische (im Kriege herzustellende) Brücken verschieden. Sie erscheint als eine bewegliche Last und ist für die Berechnung irgend eines Brückenteiles, so aut die Brücke gestellt zu denken, dafs für diesen Brückenteil die gefährlichste Belastung, respektive die gröfste Beanspruchung erreicht wird.

Für permanente Konstruktionen wurden für Österreich mit der Verordnung des k. k. Handelsministeriums vom 15. September 1S87, betreffend die Sicherheitsrücksichten, welche

Belastung der Brücken.

bei Eisenbahnbrücken, Bahnüberbrückungen und Zufahrtsstrafsen-brücken zu beobachten sind, auf >1 Grund von Versuchen und vieljährigen Erfahrungen die notwendigen Bestimmungen getroffen.

Als Verkehrslast ist für Eisenbahnbrücken ein idealer, mit drei vierachsigen Lokomotiven samt deren dreiachsigen Schlepptendern, sowie den noch zur Ausfüllung der Brücke erforderlichen zweiachsigen Lastwagen zusammengestellterZug mit den in Fig. 4 angegebenen Koten in Betracht zu ziehen. Bei kurzen Brücken sind die Achsdrücke der Lokomotive auf 14 Tonnen zu erhöhen.

Die folgende Skala a enthält die äquivalenten Lasten pro Längenmeter, welche dieselben Momente, die Skala b jene, welche dieselben T r a n s v e r s a 1 k r ä f t e hervorrufen, wie das vorbezeichnete Einzellastensystem. (Siehe 3. Kap. § 4 dieses Abschn.)

HU

cf>

T"

A T7 4-7«4 1’6-\74*----31    -2'⁸-

13    13 13 13

OL    OL    Oi

'F    'F    4*

Fig. 4.

CM

-*—^-00

4—>co

CM

Skala a.

Stützweite Zufällige Stützweite Zufällige Stützweite Zufällige

Last

in Tonnen

in Metern

Last

in Tonnen

in Metern

Last

in Tonnen

in Metern

to JO J-* J-* OT o 'ot O

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IO

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H T—ł OJ

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O »    00 fr

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CD ^ 00 io ^ CO CO

Skala b.

Länge des belasteten Brückenteiles in Metern

Zufällige Last per Meter der belasteten Brückenlänge in Tonnen

Länge des belasteten Brückenteiles in Metern

Zufällige Last per Meter der belasteten Brückenlänge in Tonnen

Länge des belasteten Brückenteiles in Metern

Zufällige Last per Meter der belasteten Brückenlänge

in Tonnen

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1—I r—i OJ

O iO CD O 00

T—< T—t

OJ 00 O iO «*T co

Die Werte der Skala a sind bei den üblichen frei-aufliegenden Konstruktionen für jedes Geleise pro laufendes Meter gleich verteilt auf die von Mitte zu Mitte der Auflager zu rechnenden Stützweiten zu denken.

Die äquivalenten Lasten pro laufendes Meter der Skala b sind ohne Rücksicht auf die Stützweite der Brücke auf die Länge des zu belastenden Brückenteiles aufzubringen. (Siehe 3. Kapitel § 3.)

Bei kontinuierlichen Konstruktionen sind der Skala a die Lasten, die den einzelnen Stützweiten jener Brückenfelder entsprechen, welche bei der ungünstigsten Belastungskombination zu belasten sind, zu entnehmen.

Für die Bestimmung der gröfsten Transversalkraft in diesen Konstruktionen sind dagegen innerhalb der betrachteten Öffnung die Belastungen nach Skala b, für die gleichzeitig aber auch auf den anderen Brückenfeldern anzunehmenden Belastungskombinationen nur die Belastungen nach Skala a in Rechnung zu bringen.

Bei Konstruktionen, welche den Stöfsen der Fahrzeuge ohne Vermittlung eines elastischen Zwischenteiles direkt ausgesetzt sind, ist eine um 10°/₀ vergröfserte Einwirkung der zufälligen Belastung in Rechnung zu bringen.

Für solche normalspurige Lokal- und Schleppbahnen, auf welchen die schweren vierachsigen Lokomotiven nicht verkehren, sind die mit Skala a und b normierten Belastungen entsprechend zu ermäfsigen u. zw.: um 2O°/₀ für solche Bahnen, deren Brücken nicht nachteiliger beansprucht werden, als durch das in Fig. 5, und um 40 °/₀ als durch das in Fig. 6 dargestellte Lastensystem.

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OD

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85    85

Fig. 5.

Fig. 6.

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-30

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si

So

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Csj

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Si

og

Für Bahnüberbrückungen und Zufahrtsstrafsenbrücken wurden zweierlei Alternativen von zufälligen Belastungen festgesetzt.

a)    Die gröfstmöglichste Wagenansammlung auf dem Fahrbahnplanum und eine gleichzeitige Menschenansammlung auf dem Gehwegplanum, sowie auf dem übrig gebliebenen Teil des Fahrbahnplanums.

b)    Eine Menschenansammlung, sowohl auf dem Gehweg-, als auch auf dem Fahrbahnplanum.

Von diesen beiden Belastungsarten ist in jedem einzelnen Falle und für jeden einzelnen Konstruktionsteil die nachteiligere zu berücksichtigen.

Behufs Systemisierung der jeweilig anzunehmenden Menschenlast per m², beziehungsweise des schwersten Lastwagens werden die Strafsenbrücken in 3 Klassen eingeteilt, für welche, wenn nicht ausnahmsweise besondere Anordnungen getroffen werden, nachstehende Belastungsnormen zu gelten haben :

1. Klasse.

1.    Eine Menschenlast von 460 kg per m².

2.    Ein vierrädriger Lastwagen zu 12 Tonnen

Gesamtgewicht mit einer Bespannung von 4 Pferden, Fig. 7.

_ f-25->

•    I    ¹    !    ¹

'±75: '-38    -78 *20> ► • 38-- ; £0* ±78*

75    75

Fig. 7.

2. Klasse.

*-28 •»

*15^2 0 * r -2 -8-S³* rts*

15    3    3

1.    Eine Menschenlast von 400 kg per m².

2.    Ein vierrädriger Lastwagen zu 6 Tonnen Gesamtgewicht mit einer Bespannung von 2 Pferden, Fig. 8.

_Fig. 8.

Folgende empirische Formeln geben jene gleichmäfsig verteilte Last p Tonnen pro l. m der Spannweite 1, welche dasselbe gröfste Moment zu erzeugen im Stande sind, wie die den Fig. 7—9 entsprechenden Wagenzüge:

für 12 Tonnenwagen

für 6 Tonnenwagen

für 3 Tonnenwagen

,    _ _    io

I 0    1    6,5 m ; P = y

I C,5m<l5 25 m ; p = 2.44 — 0,103 1 -f 0.0019 l2 j 0 ^ 1 -5 4,8 m ; p = ®

I 4,8mil< 20 m ; p = 1,56 — 0,079 1 -}- 0,002 l2 I 0^1-c4,l m; p= ^

I 4,1 m -< 1    15 m ; p = 0,93 — 0,059 1 + 0,0021 1²

3. Klasse.

1. Eine Mensclienlast von 340 kg per m².

2.    Ein vierrädriger Lastwagen zu 3 Tonnen Gesamtgewicht mit einer Bespannung von 2 Pferden, Fig. 9.

Ï-2-3-**

'^18 *T8 £³' ■■-28 -5 Î³*    f1M

v v

1 15 15

rTO "1

2,4 < 1 < 4,8.

KA

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Y = VV(i +/) — /,

r(x-ry)

wm

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«Si

mm

ls = kW,

3. Kapitel.

21,00

g!! (i-Q

Anhang.

1    15    15

Fig. 9.

Für Eisenbahnprovisorien (welche im Kriege hergestellt werden) ist als Maximal-Verkehrslast jene anzunehmen, wie sie für solche permanente Brückenkonstruktionen gilt, die mit den schweren vierachsigen Lokomotiven, Fig. 4, befahren werden, nur mit dem Unterschiede, dafs an Stelle dreier Lokomotiven samt Tender nur eine samt Tender in Rechnung zu nehmen ist.

Für besondere Fälle kann man mit der in Rechnung zu ziehenden maximalen Verkehrslast noch herabgehen.

3. Horizontalkräfte,

welche infolge der sogenannten dynamische n Wirkungen und des Windes entstehen.

Die wichtigsten dynamischen Wirkungen sind :

a)    Die Seitenschwankungen der Konstruktion in scharfen Bögen vermöge der Zentrifugalkraft.

b)    Die Schwankungen, hervorgerufen durch das sogenannte Schlängeln der Lokomotive auf langen Geraden.

c)    Die vertikalen Schwankungen der Konstruktion bei Schnellfährten.

d)    Die Rückwirkung der Bremsen auf die Konstruktion bei Geföllsbrüchen.

Die dynamischen Wirkungen sind nach Mafsgabe der Tracenverhältnisse und der anzuwendenden Fahrgeschwindigkeiten in Rechnung zu ziehen.

Die Wirkung des Windes ist nach der Brückenverordnung vom Jahre 1887 unter Annahme eines Seitendruckes von 270 kg per m² auf die unbelastete und von 170 kg auf die durch einen Zug belastete Brücke zu ermitteln, und von beiden Einflüssen der nachteiligere in Rechnung zu ziehen; hiebei ist:

1. Bei der unbelasteten Brücke die eine der beiden Tragwände mit ihrer faktisch exponierten Fläche, die zweite hingegen mit ihrer auf gleiche Weise zu messenden, jedoch nach der folgenden Skala zu reduzierenden Fläche in Rechnung zu bringen.

Skala

für die Reduktion der exponierten Fläche auf der zweiten Tragwand.

Verhältnis der offenen Maschenflächen zur Gesanit-umrifsfläche in der ersten Tragwand

Reduktionsverhältnis für die exponierte Fläche der zweiten Trag wand

0,2

0,4

1,0

bei 0,40 „ 0,60 , 0,80

Bei dazwischenfallenden Werten ist geradlinig zu interpolieren.

2. Bei der belasteten Brücke ist der Zug als ein 2,5m hohes, 0,5 m über den Schienen befindliches fortschreitendes volles Rechteck zu behandeln. Als Angriffsfläche ist hiebei die Fläche des Zuges und die Fläche der aufserhalb des Zugumrisses befindlichen Teile der einen Tragwand, sowie die skala-mäfsig reduzierte Fläche dieser Teile in der zweiten Trag wand in Rechnung zu bringen.

4. Einflufs der Wärme.

Infolge von Temperaturänderungen streben die eisernen Brückenträger ihre Länge zu verändern. Sind die Trägerenden fest, so dafs sich der Träger nach seiner Längenachse nicht ausdehnen oder zusammenziehen kann, so entstehen im Innern

des Trägers Spannungen, welche unter Umständen die zulässige Inanspruchnahme (siehe §3 dieses Kap.) erreichen, ja sogar überschreiten können. Infolge dieser Spannungen treten Horizontalkräfte auf, welche mitunter so bedeutend sind, dafs die ganze Konstruktion in ihrem Bestände gefährdet werden kann. Aus diesem Grunde werden bei eisernen Trägern niemals beide Trägerenden fest gelagert. Hierdurch erreicht man den Vorteil, dafs die infolge von Temperaturänderungen auftretenden Spannungen (abgesehen von Bogenbrücken u. dgl.) so gering werden, dafs sie bei der Bestimmung der Querschnittsdimensionen nicht weiter in Betracht kommen.

5. Stütz en drücke.

Das Eigengewicht, die Verkehrslast und die Horizontalkräfte erzeugen an den Auflagerstellen Reaktionen, die Stützenoder Pf eil er drücke, welche, um den Träger in ein freies Hebelsystem umzuwandeln, als Kräfte an den Träger wirkend gedacht werden müssen.

§ 3. Zulässige Inanspruchnahme und Sicherheitsgrad.

Durch die Einwirkung der im vorigen § angeführten Lasten werden die verschiedenen Bestandteile einer Brücke auf ihre Festigkeit in Anspruch genommen.

Die Inanspruchnahme darf nun in keinem Falle bis zu jener Gröfse an wachsen, dafs dadurch eine Zerstörung des Brückenmaterials hervorgerufen werden könnte, ja sie darf nicht einmal so grofs werden, dafs der betreffende Bestandteil eine bleibende Veränderung erleide.

Durch die an bestehenden Konstruktionen und durch Versuche gemachten Erfahrungen wurde bei den verschiedenen Materialien die Inanspruchnahme festgesetzt, welche bei den auszuführenden Bauten die Sicherheit ihres Bestandes während der in Aussicht genommenen Benützungsfrist gewährleistet.

Man nennt die Gröfse dieser Inanspruchnahme die zulässige Beanspruchung oder zulässige Inanspruchnahme und ■wird dieselbe im Gewichte pro Flächeneinheit ausgedrückt.

Das Verhältnis der zulässigen Beanspruchung zu jener Beanspruchung pro Flächeneinheit, bei welcher der betreffende Bestandteil brechen würde, bestimmt den Grad der Brech-sicherheit, während man das Verhältnis der zulässigen Beanspruchung zu jener Inanspruchnahme, bei welcher eine bleibende Form Veränderung des Bestandteiles beginnen könnte, Grenzsicherheit nennt.

Die zulässige Inanspruchnahme ist zwischen permanenten und provisorischen (im Kriege zu erbauenden) Brücken verschieden.

Hinsichtlich der ersteren setzt die Brück en Verordnung vom Jahre 1887 fest:

Die rechnungsmäfsige Maximal-Inanspruchnahme des Materiales pro m² der nutzbaren Querschnittsfläche (d. i. nach Abzug der Nietlöcher, sowie der nicht mitwirkenden Teile des vollen Querschnittes) darf bei Eisenbahnbrücken folgende Grenzen nicht überschreiten :

a) Bei Schweifseisen (Schmiedeeisen) für Zug, Druck und Abscherung :

1.    unter 40,0 m Stützweite 700 kg nebst 2 kg Zuschlag für jedes Meter Stützweite;

2.    von 40,0 m Stützweite aufwärts und zwar :

.    780 kg

• 840 „

für 40,0 m......

« 80,0 ......

OO Ci

» 120,0 ......

„    160,0 und darüber .    .

wobei für die dazwischenfallenden Stützweiten geradlinig zu interpolieren und für die Quer- und Längsträger jener Wert zu nehmen ist, welcher der Stützweite dieser Träger zufallt;

3.    zur Berechnung der Nieten auf Abscherung in nur einer Dichtung 600 kg, beziehungsweise in mehreren Richtungen 500 kg, wobei noch zu beachten ist, dafs die Projektion der Nietlochleibung mit nicht mehr als 1400 kg pro cm² beansprucht werden darf;

4.    für die Berechnung des Widerstandes gegen Abscherung in der Walzriclitung 500 kg ;

5. das Schweifseisen (Schmiedeeisen) mufs bei 3600 kg Bruchfestigkeit und darüber mindestens 12 °/₀ Dehnung in der Walzrichtung haben.

Bei einer geringeren Bruchfestigkeit mufs eine verhältnis-mäfsig gröfsere Dehnung, welche bei der noch gestatteten niedersten Bruchgrenze von 3300 kg mindestens 20 % zu betragen hat, vorhanden sein.

b) Das im basischen Mart in verfahren erzeugte Flufseisen mufs bei einer in der Walzriclitung gemessenen Bruchfestigkeit von 3500—4500 kg pro cm² mindestens eine Dehnung zwischen 28°/₀ für die untere und 22 °/₀ für die obere Bruchgrenze zulassen, um für tragende Konstruktionsteile verwendet werden zu können. Die zulässige Inanspruchnahme reicht nur bis 700 kg pro cm². Nietlöcher in diesem Eisen müssen gebohrt' werden. Das zu verwendende Nietflufseisen mufs bei 3500 bis 4000 kg Bruchfestigkeit mindestens 32% bis 26% Dehnung aufweisen.

c) Bei Gufseisen, welches Materiale keinen Hauptbestandteil der freitragenden Konstruktion bilden darf, sind die eingangs bezeichneten Grenzen mit 700 kg auf Druck, 200 kg auf einfachen Zug und 300 kg auf Zug im Falle der Biegung festgesetzt.    •

d)    Für jene Konstruktionsteile, welche gedrückt werden, ist auch die Knickung zu berücksichtigen. (2. Kap. § 5 dieses Abschn.)

e)    Die Maximal-Inanspruchnahme, welche aus den normierten Einwirkungen des Windes mit Zuziehung der vorbesprochenen Inanspruchnahmen je nach den betrachteten Konstruktionsteilen resultiert, darf folgende Grenzen nicht überschreiten:

’jr~ v/j ooo

ad 3 lit. a Zahl 1 und 2    .    1000 kg,

ad

3 lit. a Zahl 3 lit. a Zahl

Für permanente Strafsenbrücken gilt im allgemeinen dasselbe, und beträgt die zulässige Inanspruchnahme für Schweifseisen (Schmiedeeisen) bei Brücken bis 40,0 m Spannweite 750 kg und darüber mit 2 kg Zuschlag für jedes weitere Meter Stützweite bis höchstens 900 kg, wobei Querträger, Längsträger

. .    700 kg,

ad

. .    600 kg.

und Zwischenglieder ebenfalls nach ihrer Stützweite zu behandeln sind. Ansonsten gilt das für Eisenbahnbrücken angeführte.

Die durch Versuche gewonnenen Resultate der Festigkeitsverhältnisse der verschiedenen Holzgattungen sind in folgenden Tabellen enthalten:

Beanspruchungsweise bis zum Bruch

kg pro cm²

Nadelholz

Eichenholz

Zugfestigkeit

620

900

Druckfestigkeit

parallel zu den Fasern .    .

300

360

senkrecht zu den Fasern .

50

‘ 120

Biegungsfestigkeit

460

630

Scherfestigkeit

parallel zu den Fasern . .

60

75

senkrecht zu den Fasern .

250

250

Bei Berücksichtigung des notwendigen Sicherheitsgrades ergaben sich für permanente Brücken folgende zulässige Inanspruchnahmen in kg pro cm² und zwar :

Beansprucliungsweise

Strafsenbrücken

Nadel- Eichenholz holz

Eisenbahn

brücken

Nadel- Eichenholz holz

Zug

120

180 100

Druck

parallel zu den Fasern

80 100

70

senkrecht zu den Fasern

13

32    11

Biegung

110 HO 90

Abscherung

parallel zu den Fasern .

12

15

10

12

I senkrecht zu den Fasern

50

50

40 I 40

Für Eisenbahnprovisorien (welche im Kriege zu erbauen sind) ist die rechnungsmäfsige Maximal-Inansprucbnahme des Materiales folgende:

Tabelle

der Maximal-Inanspruchnahme.

Material

Beschaffenheit des Materiales

Inanspruch- Wert in nähme kg pr cm¹

Vollkommen gesundes, trockenes, früher gefälltes Eichen-, Buchen- u. Nadelholz .    .

Dasselbe Holz frisch gefällt

Zug und Druck

120

90

60—50

Erlen-, Espen-, Pappelholz, frisch gefällt .

Holz

Eichen- und Buchenholz

Nadelholz .

Abscherung parallel zur Faser

12

10

40

Hartes und weiches Holz

Abscherung senkrecht zur Faser

Eisen

i bei schmiede-I eisernen zer-

i

I legbaren Konstruktionen

Schweifseisen . .

Martin- Flufseisen . .

Zug und Druck

1100—1000

1200

Eisen überhaupt.... Abscherung

950

bei Holzprovisorien

Für Schrauben . .

Zug

800

für sonstige Verwendung

Zug, Druck Abscherung

950

Für ebensolche Strafsenbrücken beträgt die zulässige Inanspruchnahme aller Hölzer auf Zug und Druck 120 kg pro cm¹, auf Abscherung 12kg pro cm¹; Schmiedeeisen kann eine Inanspruchnahme von 1200 kg pro cm¹ erleiden.

Die Festsetzung der zulässigen Beanspruchung des Materiales bei der Herstellung einer Holzbrücke erfordert die sorgfältigste Untersuchung des Materiales, um auf Grund derselben bestirmnen zu können, ob die ganze oder nur ein Teil der oben festgesetzten Maximal-Inanspruchnahme in die Rechnung einzuführen ist.

2. Kapitel.

Elastizität und Festigkeit.

Die in der Natur vorkommenden Körper sind nicht absolut starr, sondern erleiden unter der Einwirkung äufserer Kräfte Form Veränderungen. Die Kraft, mit welcher sich ein Körper einer Formveränderung widersetzt, und durch welche die etwa verschobenen Teilchen des Körpers wieder in ihre ursprüngliche Lage zurückgebracht werden, nennt man Elastizität, elastische Kraft (Spannung). Auf die Flächeneinheit des Querschnittes bezogen, nennt man sie Spannungsintensität, Inanspruchnahme oder Beanspruchung. (Siehe 1. Kapitel dieses Abschnittes § 3.)

Die Foi*mVeränderungen sind unter der Elastizitätsgrenze, wenn sie nach dem Aufhören der Kraftwirkung vollständig verschwinden, sonst spricht man von einer bleibenden Gestalts- oder Formveränderung oder von einer überschrittenen Elasticitätsgrenze.

§ 1. Inanspruchnahme auf Zug.

PI

Durch x = =rs ist das Dehnungsgesetz, wenn die E f

Dehnung innerhalb der Elastizitätsgrenze erfolgt, gegeben ; es ist x die durch die Kraft P hervorgerufene Verlängerung eines Stabes von der Länge 1, dem Querschnitte f und dem Elastizitätsmodul E. Der Elastizitätsmodul ist der reziproke Wert jener Dehnung À, welche bei einem Stabe aus bestimmtem Materiale, bei P = 1, 1=1 und f = 1 erreicht wird.

Zwischen der Kraft P und den durch diese im Stabe hervorgerufenen elastischen Kräften mufs Gleichgewicht bestehen ; es ist also P sowohl die Gröfse der Kraft als auch die gesamte im Querschnitte geweckte Spannung.

Soll die Inanspruchnahme den Wert der zulässigen Zuginanspruchnahme kz pro Flächeneinheit nicht überschreiten, so mufs :

sein.

§ 2. Inanspruchnahme auf Biegung.

AB, Fig. 10, sei die Längsachse und zugleich auch die Schwerachse eines Trägers, der durch Kräfte mit der Resultierenden Q beansprucht wird, nm und n'm' sind zwei im unendlich kleinen Abstande à A von einander gelegene Querschnitte des Trägers, welche nach der Belastung nicht mehr zu einander parallel stehen, sondern zu einander geneigt sind. Denkt man sich den Träger aus lauter Fasern gebildet, so werden diese zwischen den vorhin genannten Querschnitten von der ursprünglichen Länge di, wie auch im ganzen Träger teils verlängert, teils verkürzt; die verlängerten Fasern erleiden einen Zug, die verkürzten eine Pressung.

Irgendwo in den Fasern mufs der Übergang zwischen der Zugspannung und der Pressung stattfinden, also gar keine Spannung vorhanden sein. Man nennt jene spannungslose Faser die neutrale Faser. Unter Umständen kann diese Faser mit der Schwerpunktsachse zusammenfallen, oder man spricht von einem neutralen Orte, wenn im Träger alle Fasern beansprucht sind und der Übergang der Spannungsverhältnisse aufserhalb des Trägerquerschnittes fallen würde.

In Fig. 10 ist die neutrale Faser mit MM' bezeichnet, W ist der Schnittpunkt der Resultierenden Q mit dem Querschnitte nm; Q cos cp (die Transversalkraft) ist die Komponente von Q, welche in der Richtung des Querschnittes eine ab-scherende Wirkung bekundet und in nm eine ihr gleich grofse Gegenwirkung R im Materiale wachruft. Q sin cp (Achsial -kraft) ist die Komponente von Q, welche eine Verschiebung in der Achsrichtung anstrebt und ebenfalls Spannungen im Materiale zur Folge hat.

'Ai/i

4/ oil M

Die Resultierende der Zugspannungen sei S, jene der Pressungen P.

Denkt man sich R, S und P als äufsere Kräfte im Querschnitte nm wirkend, so kann dort der Träger entzwei geschnitten werden, ohne dafs das Gleichgewicht gestört wird. Es mufs daher:

R — Q cos 99 S — P = Q sin cp QZ = Su-j-Pv

wenn Z den Abstand zwischen M und der Kraftrichtung Q bedeutet.

Um die Gleichungen 3 und 4 weiter untersuchen und verwenden zu können, mufs, da S und P elastische Kräfte sind, das Elastizitätsgesetz eingeführt werden.

Die Spannungen hezw. Pressungen sind den Entfernungen der betreffenden Fasern von der neutralen Faser direkt proportional; wenn also p, J), © und s die Inanspruchnahmen der in Fig. 10 bezeichneten Fasern bedeuten, so ist:

K K xi

q ergibt sich auf folgende Weise:

X2

— = einem konstanten Werte q;

. Nach Fig. 10 und dem Dehnungsgesetze ist:

©di

op =

E l

Wenn die Gerade n'o so gezogen wird, dafs sie die Verlängerungen resp. Verkürzungen der einzelnen Fasern auf diesen abschneidet, so ist nach Fig. 10:

o p' : MM' = x' :<o

XT

, x, d i o p == —-------

Q

xx d i ©di

- = q-

Q cos

Q. sip p>

Tschertou, Der Brückenbau. Fig. 10.

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C. W. Kreidel’s Verlag, Wiesbaden.

Zu Seite 19—23.

/

i

Sind die Querschnittsflächen der Fasernschichten im Abstande xx und x₂ von M'M d> bezw. df₂, so ist die totale Spannung in diesen Fasernschichten: ■

©dfx bezw. p df₂.

Somit :

S = fXl==Ll®df,

>1 = o

<& == qXjL und p = qx₂, q x*df* q

JoSx2df0

Der Klammerausdruck stellt die algebraische Summe der statischen Momente der Flächenelemente in Bezug auf die neutrale Faser dar und ist daher auch gleich der ganzen Fläche fmal dem Abstande des Schwerpunktes der Fläche von der neutralen Faser, somit:

da

so ist:

Hieraus ist:

S — P = q . f. e — Q sin cp.

h₁ Q sin cp h₂ Q sin cp_q Q sin cp

_    E f

Wirken bei freiaufliegenden Trägern sämtliche äufsere Kräfte und somit auch Q in vertikaler Richtung, und ist die Durchbiegung des Trägers gering, so dafs man cp = 0 setzen kann, so ist e = 0 ; es fällt in diesem Falle also die neutrale Faser mit der Schwerpunktsachse zusammen, und die Achsialspannungen sind einander entgegengesetzt gleich.

Die Gleichung 4 näher untersucht zeigt :

Q sin cp

e = -—7T-¹-

qf

Su =

Pv =

daher :

P^'^Sdf^q P^'Vdfi

JXl =- O    Kl - o

fX2=h2    ir    fx2 = f>2 o -1 n

k=0Xa d^ = qJxa=o X2 df2

Mf₂l

Qz=qrfł-=i,‘vdf₁+ fi!=h2

LJX1 = 0    >2=0

Der Klammerausdruck stellt die algebraische Summe der Flächenelemente mal dem Quadrate ihrer Entfernungen von der neutralen Faser dar; man nennt ihn bekanntlich das Trägheitsmoment t in Bezug auf diese Faser.

QZ. das Moment der Resultierenden der äufseren Kräfte in Bezug auf den Schnittpunkt M der neutralen Faser mit dem Querschnitte nm, ist daher gleich dem Trägheitsmomente des Querschnittes in Bezug auf die neutrale Faser mal der Spannung in einer Faser, dividiert durch den Abstand dieser von der neutralen Faser.

j—== W nennt man den Querschnittsmodul; man pflegt diesen Ausdruck auch das Widerstandsmoment zu nennen,

wenngleich für diesen Begriff richtiger s ^

1-,

zu verstehen ist.

Fällt die neutrale Achse mit der Schwerpunktsachse zusammen, so wird Z = z und bei symetrischem Querschnitt und

der Gesamthöhe h:

li

hx = h₂ = -n- *)

*) Für den Fall, dafs <p von Null verschieden ist, mufs erst eine entsprechende Relation aufgestellt werden, in welcher ln und I12 durch h'

_ tsinç? “ fZ~

resp. h" ersetzt werden. Es ist nach Gl. 5 u. Gl. 6: e

sin (p

Ist tj das Trägheitsmoment in Bezug auf die Schwerpunktsachse, so ist :

t = t-i 4- e² f und tj = fr², wenn r den Trägheitsradius darstellt; demnach ist:

t = f (r²    e-) und -l = r²+e².

-,Z- = MW=(ü + e, sin (p

wenn co = WN ist. Es ist also

r² + e² _ r² _ r²sinp>_r²sin q>

<y + e o) co sin <p (0 kann sowohl -j- als auch — sein;

Z _ (e + co) sin (p _ r² 4- <o²

co sin cp

t _r² + e²

r² -

r² -J- co²

ti

r²

r²

co²

Q sin cp

•«*

Bezeichnet man das Moment Qz der äufseren Kräfte in

Bezug auf irgend einen Querschnitt allgemein mit M, und ist

die zulässige Inanspruchnahme auf Biegung kt, welche in keiner

Faser überschritten werden soll, so mufs, da s = kb wird:

2t v u kb

sein.

M

1T1raax

= kbW . .

§ 3. Trägheitsmoment verschiedener Querschnitte.

Das Trägheitsmoment t eines rechteckigen Querschnittes in

Bezug auf die horizontale Schwerpunktsachse, Fig. 11, ergibt sich wie folgt :

df = bdy dt = bdy . y²

t= ( h² dt = b j y²dy

bh³; W = ibh² .

to sr

IC

somit ist :

z ti ’ Q Z = qt

z ti

Qz = qt₁ = it₁ = -Łt₁ = ^ł = M,

Avenn M das Moment der äufseren Kräfte in Bezug auf den Punkt N der Schwerachse bedeutet; da lii = h' + e ist, ergibt die letzte Gleichung: i. M    ,, M , M    M    Qsinç?

t-1    tl    tl    tl    I

Q sin«p

da :

p=²‘²ir=h"ir_e t,

r²sinç? Qz _ Q sin cp

- z ' f r2 — ‘ f ⁵

tl

⁶ b

M

s und p setzen sich demnach aus einer Spannung si = h' — resp.

ti

pi = h" welche einer Drehung und S2 =    ~bez. p2

ti    t

welche einem Zuge resp. Drucke entsprechen. — Die Änderung der drehenden Wirkung tritt erst nach eingetretener Formänderung ein. — Da die Lage von Q mit den einzelnen Trägerquerschnitten verschiedene Winkel einschliefst, kann man auch behaupten, dafs es strenge genommen, keine neutrale Faserschichte gibt, sondern, dafs die Schichte der neutralen Orte in einer Kurve liegt, welche die Trägerachse schneidet. —

Wird b = h, so ist:

t = T^h⁴ und W = 4h³.

12    o

Das Trägheitsmoment eines waldkantig behauenen Balkens, Fig. 12, setzt sich aus dem Trägheitsmomente eines Rechteckes und jenen zweier Parabelsegmente zusammen.

r*"» ;

---

■f

~r 2b

____jL_jL

k-----b----

Fig. 11.

Fig 12.

Fig. 13.

Das Trägheitsmoment eines Parabelsegmentes t' ergibt sich aus Fig. 13:

dt' = (ß—x) y²dy

C+j

(ß — x)j²dy

2

y² = A x ; für x = ß ist y = ^

daher :

daher

4 ß    « 2 y

*' = 2 V = 3Öaiß'

Demnach ist das Trägheitsmoment t der Fig. 12: ²

Auf ähnliche Weise ergibt sich das Trägheitsmoment in Bezug auf die horizontale Schwerachse, respektive das Widerstandsmoment der folgenden Querschnitte:

n*

J-Jk.

»--rC—»|

Fig. 14 t

b (h³ — V).

12

w_b(h³ —V)

KH

^VT

Fig.15 t

5 Vb

______b⁴ •

16 ’

b³

rLsim

-V-]

I—    —4

Fig.16 t =

b Jr⁵ — (b — bj l^3 12 ; b h³ - (b — b,) h,³

>10

1? --»i

Fig. 17 t =

b (h³ — hx³) + \ (V- h₂³)

12

b (h³ — hx³) -)- bt (h,³ —h₂³)

(f----

Fig. 18 t —

b h³ -f- bih^

12

blF + biV

Schwer-

achse ” hf*h»

Fig. 19 t=V₃ [b (h'³ — c³) -f \ (c³ + h"³)]' b h² -f- bt bj (h-f- lij)

2 [bh — (b — bj h]

h'

li" = li — li'

w — —

VVl~h'

t

^h⁷⁷

W₂

Kg.20t = gjd‘;

W=.~d³

>10

32

y—j) —M

a-gL-*

§£4. Horizontale', Schubkraft. Inanspruchnahme auf Abscherung.

Wird ein Balken oder Träger gebogen, so zeigen die Fasern die Tendenz, sich über einander zu verschieben ; dieser Verschiebung wirkt jedoch die Scherfestigkeit des Materiales entgegen.

I und II Fig. 22 seien zwei unendlich nahe aneinander liegende Querschnitte eines gebogenen Trägers ; s sei die Spannung in der äufsersten Faser im Abstande h' von der neutralen Faser, daher ist die Spannung su in einer Faser, welche sich im Abstande u von der neutralen Faser befindet:

su : s = u : h'

Su — ir s‘

Demnach ist die Spannung in der Fläche df:

sn. df = j*- u d f.

Alle diese Elementarspannungen haben eine Resultierende :

rh'    o rh-

S,= „ Mf = ,-Ju udf,

welche dem äufseren Momente in Bezug auf dem Querschnitte:

proportional ist; demnach ist:

Si =

analog ist:

Sn =

Mi fh'

t Ju

Mn p' t Ju

udf

ud f.

daher :

zlS = Sn — Si =

Mn — Mi

udf

z/M Jh'

udf.

neutrale, A dise

Sj*

"N

U--Z? —>j

- - a?---------Vake *

Fig. 22.

Im Grenzzustancle :

dS___ 1 dM fh' dx t dx

M

udf ist aber nichts anderes als das statische Moment dw des Flächenelementes df in Bezug auf die neutrale Faser,

und nach Gleichung 28 : =

fh'

udf

udf.

udf = ju

demnach :

das statische Moment desjenigen Teiles der Querschnittsfläche, welcher durch die äufsersten und die im Abstande u von der neutralen Achse gelegenen Fasern eingeschlossen wird, in Bezug auf die neutrale Achse.

Ju

Somit ist die gesamte horizontale Schubkraft ï) pro Einheit gleich dem Flächenmomente ju mal der Transversal kraft R, dividiert durch das Trägheitsmoment t des vollen Querschnittes, also:

11

i = jß .

/li = f (u) ; R = f (x), somit 1) = f (ux); 't) kann daher sowohl in Bezug auf u als auch x zum Maximum werden.

Hat man irgend eine bestimmte Faserschichte im Auge, ist also u konstant, so wird

Hl r t K

Hat man dagegen einen ganz bestimmten Querschnitt, also x konstant angenommen, so wird :

max

i:i;i \

11'

max

11"

Je kleiner u wird, oder je näher die betrachtete Faserschichte der neutralen Faser liegt, desto gröfser wird /u und damit auch I), und erreicht in der neutralen Faser selbst den gröfsten Wert.

Umgekehrt ist l) in den äufsersten Fasern 0. Bei einem rechteckigen Querschnitte des Balkens wächst I) von der obersten und untersten Faser gegen die Mitte nach dem Gesetze einer Parabel.

Der absolut gröfste Wert der horizontalen Schubkraft wird daher in der neutralen Faser und zwar in jenem Querschnitte eintreten, in welchem R zum Maximum wird.

Soll eine Zerstörung oder bleibende Form Veränderung des Trägers durch die Wirkung von 1) unterbleiben, so darf die zulässige Inanspruchnahme auf Abscherung k„ in keiner Faser überschritten werden, also mufs für die Flächeneinheit

12

l)raax == kH

sein.

Denkt man sich aus Fig. 22 das Element pp'qq' = df = v . d u . d x herausgeschnitten, so sieht man, Fig. 23, dafs

das Kräftepaar Ï) eine drehende Wirkung bekundet, die durch den Widerstand des Materiales (gegen Abscherung senkrecht zu den Fasern, Fig. 24) aufgehoben werden mufs, daher:

V.y. dudx = f)vdx.du

13

1 W(vöUl)

£(vdx)

P' *

dw

1c-

ehe-----4

iQP(vöIzl)

Fig. 23.

t\

Fig. 24.

Es ist demnach die abscherende Wirkung nicht auf den ganzen Querschnitt dieselbe.

§ 5. Inanspruchnahme auf Druck. Knickung.

Hat ein auf Druck in Anspruch genommener Konstruktionsteil in der Richtung des Druckes nur eine ganz geringe Abmessung, und fällt die Achsrichtung mit der Druckrichtung genau zusammen, so kann man von einem reinen Drucke sprechen ; soll hiebei die zulässige Inanspruchnahme auf Druck kd bei der Wirkung einer Kraft Q' nicht überschritten werden, so mufs:

Q' = fkd

sein, wenn f den Querschnitt senkrecht zur Druckrichtung bedeutet.

14

Wenn dagegen der gedrückte Konstruktionsteil in der Kraftrichtung gegenüber den anderen Richtungen eine grofse Abmessung besitzt, wie sie z. B. ein Stab hat, und überdies die Längsachse des Stabes nicht genau in die Kraftrichtung fällt, so treten neben dem Drucke auch noch Biegungserscheinungen auf; man sagt dann: der Konstruktionsteil wird geknickt.

Ist z. B. AB, Fig. 25, die Achse eines durch Q" auf Knickung in Anspruch genommenen Stabes, so erhält man einen Zusammenhang zwischen Kraft, zulässiger Inanspruchnahme und Querschnitt auf folgende Weise:

Das Moment für den Querschnitt N ist:

Mn = Q"y.

2"

JST'

GL

iff

Fig. 25.

Demnach die Gleichung der elastischen Linie:

Ft d2y

substituiert man:

— Q"y

Et»~

für:

daher:

dy

—u: dx dx

x = ist

dy

dy d²y du _

= — ; io —    — -j— u

u    dx-    dx    dy

du

udu = —

Q"

Etydy

Q" y² , C y--ItT + T

= 0, y = <3 und C =

u²

dx = U

Q" <5²

u² =

wGd‘~^

dy

dx

dy

Vô² — v²

/ O"

dxV

arc sm

IQ“

Ô“XV Et + Cl

für:

x = 0, ist y = 0, daher auch C: = 0

.    . (Sinus- Linie) .    .

Diese Gleichung mufs der Bedingung unterworfen werden, dafs die Stabachse durch B hindurch gehe; demnach mufs für

x = 1 y = 0

y = ó sin x

. 15

werden, also:

Demnach ist:

0 — ô sin 1

/Q"

= ]1 7t

hieraus ist:

Q" =

TT² Et

(Euler’sche Formel) .    .    .    16

In der Euler’schen Formel kommt die zulässige Inanspruchnahme kd nicht zum Ausdruck ; es mufs daher, da der Stab nicht bis zum Bruche beansprucht werden darf, ein gewisser Sicherheitsgrad s berücksichtigt werden; demnach ist:

Et s . I²

1*

Q“ =

17

Aus Gleichung 17 ist ersichtlich, dafs mit der Abnahme von 1 der Wert Q" zunimmt und für 1 = 0 unendlich grofs wird.

Nachdem aber kd nicht überschritten werden darf, kann Q" höchstens gleich Q' werden.

Aus Q' für kleine und Q" für grofse Werte von 1 läfst sich ein Mittelwert Q bilden :

Q' Q"

Q'

kd f

Q' + Q"

. 18

ii kd . f . s l2 1 + jrMBt

aus welchem sich beide WArte wieder ergeben; man kann nämlich für einen kleinen Wert von 1 den 2. Summanden des Nenners vernachlässigen, und es bleibt Q = Q' übrig, während

Q'

Q“

man 1 gegenüber dem 2. Summanden vernachlässigen kann, wenn 1 grofs wird, wobei sich Q = Q" ergibt.

- Setzt man:

so ist:

M fr

IC Q.

kdf

19

(Navier’sche auch Schwarz-ßankine’sche Formel genannt) = fr² also —- = -Ï- ist.

worin: t

r²

Der Wert « wird durch das Material bedingt und ist nach L a i s s 1 e und Schübler :

bei Holz « = 0,0002, bei Gufseisen « = 0,0003, bei Schmiedeeisen a — 0,0001,

nach v. T e t m a j e r :

« = 0,0001 y 0,05 -i- - 0,80

1, die sogenannte freie Knicklänge, hängt von der konstruktiven Anordnung des Stabes ab.

Entspricht der Stab z. B. einem Ständer von der Höhe H, welcher mit einem Ende festgehalten wird, so ist 1 = 2H; ist der Stab an beiden Enden derart gehalten, dass sich seine Enden in der Dichtung der Stabachse bewegen können, so ist 1 = H ; ist ein Ende festgeklemmt, das andere in der Achsrichtung beweglich, so ist 1 = 0,7 H, sind endlich beide Enden festgeklemmt, so ist 1 = ⁵/₁₆ H.

Theorie der Brücken.

3. Kapitel.

Momente und Transversalkräfte bei den verschiedenen Belastungsarten.

Die Spannungen in irgend einem Querschnitte hängen, wie aus dem 2. und 4. Kapitel dieses Abschnittes zu entnehmen ist, von zwei durch die äufseren Kräfte (Lasten und Auflagerreaktionen), welche bei geraden Trägern sämtlich in vertikaler Richtung wirken, bedingten Grröfsen ab: nämlich von der Resultanten der auf einer Seite des Querschnittes wirkenden äufseren Kräfte und von deren statischem Momente in Bezug auf diesen Querschnitt.

Die Resultante aller auf einer Seite eines Querschnittes wirkenden äufseren Kräfte (oder allgemein die zur Tragachse senkrecht stehende Komponente der Resultierenden aller dieser Kräfte) nennt man die Transversalkraft für diesen Querschnitt. Im folgenden wird diese bezüglich des Eigengewichtes mit R', der Yerkehrslast mit R" und die Summe beider mit R bezeichnet. Statt der Benennung Transversalkraft ist auch die Bezeichnung Schubkraft, Vertikalkraft, scherende Kraft üblich.

Das Moment der Resultanten oder die Summe aller Momente der auf einer Seite des Querschnittes wirkenden äufseren Kräfte in Bezug auf den Querschnitt nennt man kurz das Moment, auch Biegungsmoment, Angriffsmoment für diesen Querschnitt und bezeichnet dasselbe allgemein mit M' für das Eigengewicht, M" für die Verkehrslast und M = M' -f- M" für beide zusammen.

Die Transversalkraft soll nach oben gerichtet positiv, nach unten negativ, das Moment, wenn es den Träger nach oben konkav zu biegen bestrebt ist, positiv, sonst negativ bezeichnet werden. Im folgenden wird stets ein Träger, der auf zwei Stützen frei aufruht (frei aufliegender Träger), zum Unterschiede von den kontinuierlichen Trägern betrachtet.

Tschertou, Der Brückenbau.

§ 1. Stützendrücke, Transversalkräfte und Momente bei der Wirkung von Einzellasten mit unveränderlicher Lage.

Der gewichtslos gedachte Träger AB von der Spannweite I (Fig. 26) sei durch beliebig viele bekannte Einzellasten P! P₂ Py belastet; die durch diese Belastung in den Stützen A und B erzeugten Stützen drücke, welche sich aus der Momentengleichung in Bezug auf die Stütze B, beziehungsweise jener in Bezug auf die Stütze A, ergeben, seien DA und DB.

v--

.....—

-<*,->

fcb.

<-

J\

—

§ --

jnz

ji

4-

-ł

___L__

Ao 4

___i____

-—-H-------*

Fig. 26.

Es ist:

i_^d    hd

—|2>>

+    +

«O    IC

H,'?’

+    +

»Tj    hd

05    05

“I?' HS? +    +

Denkt man sich in den Stützen A und B die ReaktionenDA, beziehungsweise DB als äufsere Kräfte angreifend, so bilden alle auf den Träger einwirkenden Kräfte ein im Gleichgewichte befindliches Kräftesystem.

Die Transversalkräfte sind in allen Querschnitten von A bis zum Angriffspunkte der Last PL durch R"x = DA gegeben. Von diesem Angriffspunkte bis zu jenem der nächsten Last durch: RT = DA—Px

dann

21

R3/ = da-p₁-p₂

Das Moment M" für einen beliebigen Querschnitt im Abstande x von A ist :

' M" = Dax—Pi(x — £)—P₂(x — &) — ... 22 wobei sich die Summierung der einzelnen Momente auf alle links vom betreffenden Querschnitte liegenden Lasten zu erstrecken hat.

Die auf diese Weise durch die Rechnung sich ergebenden Werte der Transversalkraft und des Momentes lassen sich auch auf dem Wege der Konstruktion auffinden.

Man trage die gegebenen Kräfte zur Bildung des géradlinigen Kräftepolygons Fig. 26 der Reihe nach auf einer Vertikalen auf und ziehe nach den so erhaltenen Punkten von einem beliebig gewählten Pole 0 die Strahlen O Äl5 0 A₂ etc.; zu diesen Strahlen ziehe man zur Bildung des Seilpolygons zwischen den gegebenen Kraftrichtungen Parallele, bei einem in der Richtung DA gewählten Punkte B beginnend.

Schliefst man das Seilpolygon durch die Gerade BB', die sogenannte Sclilufślinie, und zieht durch 0 einen Strahl OE parallel zu BB', so ergibt sich im Kräftepolygon der Punkt E, welcher dieses in die beiden Kräfte

Da = EAx und Db = A₍;E

teilt.

Ferner ist:

Rl' = DA

R- = Da — Px = E Ai — Aj A₂ = E A₂

R'' = Da - P₁ - P₂ = E A₁ - Ax A₂ - A₂ A, = E A₈,

das heilst die Gröfsen der Transversalkräfte sind durch die Abstände der Punkte A, bis A₍. des Kräftepolygons vom Punkte E dargestellt.

Legt man durch das Seilpolygon an beliebiger Stelle einen Vertikalschnitt JK, fallt man von K auf BIT die Senkrechte KL, bezeichnet man mit H die Horizontalspannung, mit S die Spannung des Seilstückes BB', mit M" die Summe der Momente aller äufseren links von JK wirkenden Kräfte, so ist für das Gleichgewicht gegen Drehung um den Punkt K:

M" = S. KL = S. JK. cos <£ JKL

oder weil:

<£ JKL = <£ SBH und Scos<£SBH = H

ist und wenn man:

23

JK = y setzt, so ist: M" = Hy

H ist bekanntlich gleich dem Abstande des Poles 0 vom Kräftepolygon oder gleich der Poldistanz.

Das Moment in einem Querschnitte N des Trägers ist also proportional dem Abstande y, den das geschlossene Seilpolygon auf einer durch den Querschnitt N zur Kraftrichtung gezogenen Parallelen bildet. Wählt man H gleich der Krafteinheit, so ist M" = y; in diesem Falle werden also die Momente direkt durch die Längen obengenannter Abschnitte dargestellt. Auch kann man sich für eine beliebige Poldistanz H einen Mo ment-mafsstab mit einer solchen Einheit c bestimmen, dafs man das Moment direkt abgreifen kann. Ist das Verjüngungsverhältnis

der Längen 1 : n, so entsprechen y

H 1000 Tonnenmeter; wird, sei die Ordinate c und somit:

mm =    Meter und M =

an jener Stelle, wo das Moment M = 1

1 =H

oder c —    Millimeter.

nH

§ 2. Momente und Transversalkräfte bei der Wirkung einer auf den ganzen Träger gleichmäfsig verteilten ruhig stehenden Belastung (Eigengewicht). Zusammenhang zwischen Moment und Transversalkraft. Mittlerer Querschnitt.

Als gleichmäfsig verteilte ruhig stehende Belastung kann das Eigengewicht des Trägers angesehen werden Fig. 27.

A. Momente. Das Seilpolygon geht bei dieser Belastung in eine Seilkurve über, für welche dieselben Gesetze gelten, wie für das Seilpolygon.

Die Gleichung dieser Kurve ist durch die Momentengleichung für irgend einen Querschnitt N des Trägers gegeben:

M' = —

²

worin g die Belastung (Eigengewicht) pro Längenmeter und 1 die Spannweite bedeutet.

.    . 24

glx — gx~ = ~ gx(l —x) .    .    .

Diese Gleichung stellt eine Parabel dar, die für x = 0 durch die Stütze A, für x = 1 durch die Stütze B hindurch

geht und für x =

den Wert M'= ¹/₈ gl² (Scheitel) erreicht. Diese Parabel läfst sich auf folgende Weise konstruieren: Der Pol 0 liege in der Streckensymetrale des geradlinigen Kräftepolygons Fig. 27, so dafs

OA'— OB' wird;

A'D = B'D — x/₂ gl

JTTUIIIIMITl

fl

2T

iiiiiin

Ul UI

\c,

I    I

t----1---

-*1

O4^zz---Os-----Z>

Al

macht man

so ist:

A F K OA' und F B || OB',

AAEF- A ODA'

EF: A'D = AE:OD

oder

EF: ll₂gl — ¹l₂l:a

g]2 4a ’

Sollen die Höhen der Seilkurve die Momente darstellen, so ist a — 1 zu nehmen und somit EF = ¹/₄gl². Um für irgend einen Punkt C die Tangente GrH der Seilkurve zu konstruieren, ist zu beachten, dais G und H, die Seilpolygonecken in den Richtungen der Resultierenden der Teilstrecken ACL und C^B, also bei gleichmäfsig verteilter Belastung in der Mitte von AC^ und BCX liegen müssen. Hieraus ergibt sich die Ermittlung von Parabelpunkten nach Fig. 28.

EF =

$/

Fig. 28.

B. Transversalkraft. Die Transversalkraft für irgend einen Querschnitt N des Trägers bei dieser Art der Belastung Fig. 29 ist:

. . 25

\A-

A ^ 111111 u 11111111 m 11111 ! 1111 ! I n 1111T 11 ! 11111 ii 111 n u I ' 111U11 ; 1111 ! 11 iTTTT ^

,A'

\N

it - -

\\9l

Die Linie, welche dieser Gleichung entspricht, die Transfer sallinie, ist eine Gerade, welche für x = 0 durch A', für

x = 1 durch B' und für x — ^ durch C hindurch geht, Fig. 13.

Denkt man sich an Stelle des Eigengewichtes g pro Längeneinheit eine ruhig stehende gleiclimäfsig verteilte Yerkehrslast p pro Längeneinheit oder beide zugleich, also g-}-p = q auf den Träger wirkend, so ist:

26

27

M" = V₂ Px (1 — x) ; R" = Va P O — 2x);

M = x/₂ qx (1 — x) ; R = Va q (1 — 2 x) ;

C. Zusammenhang zwischen Moment und Transversalkraft. Mittlerer Querschnitt. Auf der Strecke dx Fig. 30 befindet sich die Last dQ = qdx, wenn q die Last pro Längeneinheit darstellt; R ist die Resultierende aller Kräfte links von N.

. .4

.... jk

■*

Fig. 30.

Mn = R . z

dx

Mn- = R (z -J- dx) — dQ Mn- = Mn -|- Rdx — l/₂ qdx²

Mn- — Mn = dM = Rdx

dM dx

dM

Demnach ist die Transversalkraft der 1. DifFerentialquotient

des Momentes nach x; R wird daher zum Maximum, wenn

oder M = 0 wird, — anderseits wird das Moment zum Maximum, wenn R = 0 ist.

dx

I l ' ł

L .

Man nennt jenen Querschnitt, in welchem ß = 0 wird, den Maximalmomentenpunkt, den Maximalmomenten-Querschnitt oder auch den mittleren Querschnitt. Bei

Ełi/t

einer gleichmäfsig verteilten Belastung liegt dieser Querschnitt in der Mitte, sonst, wie z. B. Fig. 31, seitwärts derselben.

Der Abstand zwischen diesem und der Trägermitte ist dann so grofs, dafs die zwischen dem mittleren Querschnitte und einer der Stützen gelegene Last gleich grofs ist dem Drucke in dieser Stütze.

¹

scliertou, Der Brückenbau.

²

=    (3 b + 2 d) h3; W = ^(3b + 2d)h²    .    .    9

£---(X'/^---

rTO "1

I

*♦ >

f Wi ;    \c ~

7    I , ąĄ

h.......i—*---------1—i

— I Fig. 81.

Demnach mufs die Transversalkraft in irgend einem Querschnitte auch gleich sein der Last, welche zwischen diesem und dem mittleren Querschnitte liegt.

Angenommen, der mittlere Querschnitt sei in 0 (Fig. 31), dann Gx die Resultierende der zufälligen Belastung links, G2 jene rechts von 0 ; ferner sei G das gesamte, gleichmäfsig verteilte Eigengewicht des Trägers und g jenes pro Längeneinheit desselben, so ist:

Da = der Totallast auf AO ; Db = der Totallast auf BO.

Bestimmt man den Stützendruck einmal mit Hilfe der

Momentengleichung und dann mit Hilfe der soeben aufgestellten Bleichungen, so ergibt sich der Abstand w des mittleren Querschnittes von der Trägermitte:

Da — V2 ß ßf —j—~ H⁻ D₂ -J- — V2 D -f-    -f-

Da = g (Vs 1 — w) -f Gt = x/₂ G — gw -f G.

V. G + Bt -f-

G₂ a₂ — Gx aj

= V2 B — gw + Gx

Gx B₂ a₂

29

§ 3. Momente und Transversalkräfte bei der Wirkung eines beweglichen Lastensystems (Verkehrslast). Umhüllungslinien.

Mit der Änderung oder Verschiebung der Belastung eines Trägers ändern sich in den Querschnitten desselben in verschiedener Weise von einander die Momente und die Transversalkräfte.

Demnach müssen für ganz bestimmte Laststellungen in den Querschnitten die gröfsten resp. kleinsten Momente beziehungsweise Transversalkräfte auftreten.

Werden diese Werte der Reihe nach für alle Querschnitte ermittelt und als Ordinaten von der Trägerachse aus an der dem Querschnitte entsprechenden Stelle aufgetragen, so ergibt die Verbindungslinie der Endpunkte der zusammengehörigen Ordinaten die Umhüll un g ślinie der maximalen resp. minimalen Momente, beziehungsweise Transversalkräfte.

Die Verkehrslast, welche die Änderung der Momente beziehungsweise Transversalkräfte hervorbringt, kann entweder in der Form einer gleichmäfsig oder ungleichmäfsig verteilten Belastung oder in der Form von Einzellasten oder einer Kombination beider auftreten. Aulserdem kann die Verkehrslast den Träger direkt beanspruchen, so dafs sich bei der Bewegung des Lastensystems die Angriffspunkte ändern, die Bröfsen der Lasten aber dieselben bleiben, oder es erfolgt die Beanspruchung indirekt durch Vermittlung von Querträgern, so dafs bei der

Bewegung des Lastensystems sich wohl die Gröfsen der Lasten, welche auf den Hauptträger wirken, ändern, nicht aber ihre Angriffspunkte (Eig. 32, 33).

11 1 ,1 ^ 1 I f

J3

Mili

Fig. 33.

Fig. 32.

Für alle diese Belastungsarten ist es zur Konstruktion der Umhüllungslinien notwendig, die in den verschiedenen Hinsichten ungünstigsten Stellungen der Verkehrslast kennen zu lernen.

A. Direkte Belastung.

Bei einem auf zwei Stützen frei auf-

1. Gleichmäfsig verteilte Belastung,

a) Momente.

ruhenden Träger ist das Moment in jedem Querschnitte stets positiv, ob sich die Last links oder rechts vom betreffenden Querschnitte befindet.

Liegt die Last rechts vom Querschnitte N (Fig. 34), so ist M" = -f-DAx, also M positiv, liegt dieselbe links von N (Fig. 34a), so ist M" = -f- Db (1 — x), also M abermals positiv.

VÄ

A

Ib:-*:

-3

7\

l-------*

nq cf

M;

----0

Fig. 34.

Fig. 84 a.

Es wird daher in jedem einzelnen Querschnitte das gröfste Moment bei Vollbelastung, das kleinste dagegen, wenn der Träger nur durch das Eigengewicht beansprucht wird, eintreten.

Es werden daher die im vorigen Paragraphe aufgestellten Gleichungen 24 und 27 hinsichtlich der Momente zugleich auch die Gleichungen der Umhüllungslinien der maximalen, beziehungsweise minimalen Momente darstellen.

b) Transversalkräfte. Die Transversalkraft in einem Querschnitte ist gleich der Resultanten der auf einer Seite des Querschnittes wirkenden äufseren Kräfte, daher gleich dem Stützendrucke weniger der zwischen der Stütze und dem betreffenden Querschnitte gelegenen Belastung. Jede rechts vom Querschnitte gelegene Last erzeugt eine positive, jede links davon eine negative Transversalkraft.

l-x

•a—-x

yfp(l-x)

7-

b Z

---H

l\

JF"

il°l

maxH"

-lB

min. R

-je

H----⁰⁰

-pl

- JL

Fig. 35.

Fig. 36.

Die Transversalkraft erreicht daher in einem beliebigen Querschnitte N den gröfsten Wert, wenn die Strecke rechts vom Querschnittö bis zur rechten, Fig. 35, den kleinsten Wert, wenn die Strecke links vom Querschnitte bis zur linken Stütze Fig. 36 voll belastet ist.

a) Transversalkräfte wenn nur die Verkehrslast wirkt.

Ist das Eigengewicht 0, so ist nach Fig. 35 1— x

= Da = p (1 — x) -gy =

Rr

tna x

(1 -x)²

P 21    •

. . 30

nach Fig. 20

Rn

min

X“

= Da — px = px y--px— P2~] •    •

. 31

dar.

Fig. 35, die letztere in A Fig. 36.

Die Gleichung 30 stellt die der Umhüllungslinie der maximalen, die Gleichung 31 jene der minimalen Transversalkräfte Beide sind Parabeln, die erstere hat ihren Scheitel in B

Für X = 0 ist Rmax= AA' = 7rpl und R^in

M Rmin ⁼~ BB ⁼⁼    pi und Rmax 0.

Die Konstruktion dieser Parabeln ist aus Fig. 37 ersichtlich.

AA' pl und AB

sind in eine gleiche Anzahl gleicher Teile zu teilen ;

punkte von AA' sind mit B zu verbinden und in jenen von AB Normale zu AB zu errichten. Die Verbindungslinie der Schnittpunkte der durch die gleichbezeichneten Teilpunkte gezogenen Geraden gibt die Parabel. Es schneidet nämlich die Tangente FH im Punkte F der Parabel A'FB auf der Tangente im Scheitel AB ein Stück BH ab, welches gleich dem Abstande des Fufspunktes C einer von F auf AB gefällten Normalen vom Punkte H ist.

Macht man :

A'

die Teil-

di J

Fig. 37.

4-

so ist:

BK K HF GF = FC.

Die Ordinate GC wird also durch die Kurve im Punkte F

halbiert.

ß) Transversalkräfte wenn Verkehrslast und Eigengewicht gleichzeitig wirken.

Wirkt Verkehrslast und EigengeAvicht, so ist :

(1—x)²

Bmax — K' -f- Rmax —

V« S¹ (j

. . 32

tarnin

0=5

&H

Die Gleichungen 32 und 33 sind ebenfalls Parabel-gleichungen ; diese Parabeln unterscheiden sich von jenen, welche den Gleichungen 30 und 31 entsprechen, nur durch die Scheitellage; die Parameter sind dieselben Fig. 38.

Im Querschnitte E ist Rmin = 0, im Querschnitte F ist Umax ⁼⁼⁼ 0.

Der Abstand der Punkte E und F voneinander oder das Y erhältnis

W    DJ

-y hängt vom Verhältnisse ^ des Eigengewichts zur

Yerkehrslast ab.

Ob

ip{

Scheitel

er~

aĄ

-------

•Si '"-4?

"-JB

Ob“i

-1^C‘

Scheitel

«~W —in—W

Fig. 38.

Für den Querschnitt E ist:

1/

g 1 = G ; pi = P; x=V₂l — W;

^Y-il-r+G-T

p-p

/W\²    W 1

(T)— (l + *rtT + T-0

^=\ + y±^FW+y)=\+y—y\]i+ y

nachdem W nie gröfser als x/₂1 werden kann, gilt nur das — vor der Wurzel.

Setzt man:

¹ _g + P

=1+^=1+T

-1=¹ +Z.

/*² r ;

so wird :

i—>2 _ i —^ i i -f-yW

2W

35

Denkt man sich einen gewichtslosen Träger, Fig. 35 u. 36,

also :

g = 0, so ist auch ju = 0 und

W=Val;

wirkt nur das Eigengewicht, Fig. 29, ist also :

p = 0, so ist / = oü und es mufs jU= 1 und W = 0

werden.

Die graphische Darstellung Fig. 38 zeigt, dafs in den

als auch II

Querschnitten auf der Strecke AE sowohl II ein positives, in den Querschnitten auf der Strecke BF beide ein negatives Vorzeichen haben; innerhalb der Strecke EF hat ein positives, Rmin ein negatives Vorzeichen.

lull'

min

Rmax

Der numerisch gröfste Wert der Transversalkraft in den einzelnen Querschnitten wird graphisch nach Fig. 38 a in der Weise dargestellt, dafs man min R Fig. 38 um die Trägerachse AB nach oben dreht.

<&

-A.

mo&

\)U

Ci

~C

l₂G

Fig. 38 a.

Ci

Mm

Ci

Fig. 39.

Fig. 39 zeigt die graphische Ermittlung der Punkte E und F. Es ist G das gesamte Eigengewicht des Trägers, Q das Eigengewicht samt der auf den ganzen Träger gleichmäfsig verteilten Verkehrslast, also:

Q = G -f- P = gl + pl = q 1

Bi = Bh = g V GQ

JAaE~AEiB, daher

AE:BE = ~G-:|vgTQ

= VGTîVQ

= V g : V q

/g .

— ju: 1

AE== *-1—'W; BE = il + W

2W

1 — ju

1 -j⁻ <u

diese Gleichung ist mit der Gleichung 35 identisch.

Aus Gleichung 29 ist zu entnehmen, dafs der mittlere Querschnitt um so weiter nach links oder nach rechts gezogen wird, je gröfser Gt aj resp. G₂ a₂ wird; ist:

Gx at = G2 a₂, so ist W = 0

und fällt der mittlere Querschnitt mit der Trägermitte zusammen. Ist dagegen G₂ = 0, und erreicht Gt den maximalen Wert (p pro Längeneinheit), so wird w zum Maximum, und der mittlere Querschnitt mufs mit E zusammen fallen, also w = W werden, Fig. 40.

*-W~»I

JE

A.A

x—

.......I-

----

........i

Fig. 40.

Es ist in diesem Falle:

w __    _Gt mai ai

max — P

toi

1-w

»1 =

to

(Ii-w)

g]    g4 pri g<! Erf £*1

tmmn?

G=g!;|

w=

=y

p /    W\²

¹/*|¹C/*-t)

w_JLA,_wy

~2y\'²    \)

Fig. 42.

2+/ —/

ist identisch mit Gleichung 34.

Eine gleichmäfsig verteilte Belastung, von links auf den Träger geschoben, zieht also den mittleren Querschnitt so lange nach links, bis derselbe mit der rechten Grenze der Belastung abschneidet ; die Entfernung des mittleren Querschnittes von der Trägermitte hat dann ihr Maximum erreicht.

Wird die Last noch weiter geschoben, nähert sich auch der mittlere Querschnitt wieder der Mitte und erreicht dieselbe, wenn das rechte Ende der Last bis zum Trägerende B vorgerückt ist, die Last also den ganzen Träger bedeckt.

Analog wird der mittlere Querschnitt so lange nach rechts gezogen, wenn die gleichmäfsig verteilte Belastung von rechts auf den Träger geschoben wird, bis die linke Begrenzung der

Tschertou, Der Brückenbau.

s^kikikikikikiki

fl

Fig. 41.

Id Sq !<] icj

Last mit dem mittleren Querschnitt abschneidet. Rückt die Last weiter vor, so nähert sich der mittlere Querschnitt wieder der Trägermitte und erreicht dieselbe, wenn die linke Begrenzung der Last mit dem linken Trägerende abschneidet.

Die ganze Bewegung des mittleren Querschnittes von dem Momente, wo die Last an den Träger herankommt, bis zu jenen, wo dieselbe den Träger wieder verlassen hat, erfolgt also im allgemeinen, wie es die Fig. 41 und 42 zeigen.

Der mittlere Querschnitt pendelt also zwischen E und F und nennt man daher diese Strecke auch die Ausweichstrecke des mittleren Querschnittes.

2. Einzellasten und beliebige gemischte Belastung.

Die Einzellasten, welche die Träger einer Brückenkonstruktion beanspruchen, erscheinen bei direkter Belastung in der Form von Achs- und Raddrücken, die eine unveränderliche Entfernung von einander besitzen und ihre Lage auf der Brücke ändern.

Fig. 43.

a) Momente. Bei der Wirkung von Einzellasten ist die Umhüllungslinie der Momente eine Kurve, welche eine Aufeinanderfolge von Parabeln einhüllt (Fig. 43) ; diese letzteren entstehen durch die Bewegung der Seilpolygonecken beim Übergänge von einer Laststellung in eine andere und schneiden sich in den Punkten, welche einer Änderung der am Querschnitte liegenden Last oder dem Abgehen oder Hinzukommen einer

neuen Last auf den Träger entsprechen. Die Achsen dieser Parabeln sind vertikal.

Man konstruiert diese Umhüllungslinie, indem man für eine entsprechend grofse Anzahl Querschnitte des halben Trägers das gröfste Moment ermittelt, die erhaltenen Werte in den betreffenden Querschnitten als Ordinaten aufträgt und die Endpunkte derselben mit einander verbindet, Fig. 54, 55.

Es ist daher zunächst notwendig, diejenigen Laststellungen zu ermitteln, welche in den einzelnen Querschnitten das gröfste Moment erzeugen.

d) Ungünstigste Laststellungen für das Moment bei einem beliebigen Lasten system.

Es sei N ('Fig. 44) der Querschnitt, für welchen die Last so gestellt werden soll, dafs das Moment in N den gröfsten Wert erreiche; Q sei die Resultierende der gesamten Lasten (kontinuierliche Belastung und Einzellasten) und X die Resultierende der Lasten links vom Querschnitte N ; der Träger selbst sei gewichtslos.

y -----

UZ

As

je---TZ/ — Ą

oc

Z -x

(r

Fig. 44.

Das Moment in N ist:

MN = y-yx—Xu

M^ soll ein Maximum werden; X und u sind Funktionen von y, x dagegen ist konstant, daher ist:

dM*

dy 1

üx-

dXu

dy

ergibt sich, wenn man das Lastensystem um dy nach links verschiebt, Fig. 45; dann ist:

dXu

dy

X'r=X-f-dX.

Auf der Strecke d y erscheint die Last als gleichmäfsig verteilt mit p pro Längeneinheit, daher ist:

d X == p . d y.

------y+dy-----4

—OC----

-3f

----îjc-------l-OC-------*

kB

Fig. 45.

Das Moment der Resultierenden in Bezug auf einen Trüger-querschnitt ist gleich der Summe der Momente der Komponenten in Bezug auf denselben Querschnitt, demnach :

X' u' = X(u-fdy) + pdy-y,

wird der zweite Summand vernachlässigt, so bleibt:

X' u' = Xu + X d y X'u'-Xu = X d y d X u

Somit ist:

d Xu

dy

= X.

dM* _ Q

Damit dieser Differential-Quotient 0 wird, mufs:

— X.

— «C

x = X oder

O* f-h

werden.

Setzt man

so ist:

X = Q', Q —Q' = Q", Q_Q'_ Q"

1- x

Dies sagt:

Damit das gröfste Moment in einem Querschnitte N eintrete, mufs die durchschnittliche Belastung (Last pro Längeneinheit) auf dem ganzen Träger gleich sein jener auf der linken wie auch jener auf der rechten Seite des Querschnittes.

ß) Ungünstigste Laststellung für das Moment bei Einzellasten.

Fehlt die kontinuierliche Belastung, Fig. 46, so wird die Teilung nach Gleichung 36. im allgemeinen nur dann stattfinden können, wenn eine bestimmte Last Pn des Systems Fig. 47 über dem Querschnitte N steht. Diese Last Pn mufs so gelegen sein, dafs man durch Teilung derselben in zwei oo nahe aneinander stehende Komponenten Pn rechts und P" links vom Querschnitte N die Gleichung 36 befriedigen kann. Ein Zahlenbeispiel zeigt Fig. 48.

rv+1

P P P P PP

Y V Y jyrY Y Y

Fig. 46.

-^Z+7

P₇ Pz P₃ P^, P,; P^

Zl\ j#

PT

Fig. 47.

û'= 165

Ql'=27'5

An

Fig. 48.

Ist aber eine Teilung der Kräfte nach der Gleichung 36 durch den Querschnitt möglich, ohne dafs eine Last über den Querschnitt. N gestellt zu werden braucht, Fig. 49, so behält das Moment in N für viele Stellungen seinen maximalen Wert u. zw. in Fig. 49 für alle Stellungen, so lange sich N zwischen den Lasten 8 und 11 befindet.

a =38

Q'=19 19-5 = 38:70 Q"=79

S'

*!

10

Fig. 49.

Dies ergibt sich auch aus folgendem:

Die Belastung des Trägers AB, Fig. 50, sei derart, dafs

ist.

Q _ Q' _ Q"

1 “ X ~ 1 —X

CG

--

Vâ'

-~9i

—P

û"

-I

(.-----OC----x-- - — I, -OC---

Fig. 50.

M = DAx — Qy

= (-p+ Sj^x-Q'(a-1 + I)

_ Qxfgx

- 1 [l +

(ax -|- ^1 —ßx — «1 4-1² — lx) [(«-/ï)x-(«-j8)1 + (1-x)1)]î

— (a — 1 4- x)

Qx

— l²

Qx

~F~

. ''V Fig. 52.

*L

« — ß — c (konstant) ₌ Q^[cx-cl + (l-x)I]

(1 — x) (1 — c) .    .    .    .

Qx

37

l²

In der Gleichung 37 sind alle Werte konstant und bleiben es auch, so lange weder die erste Kraft der Kräftegruppe Q", noch die letzte Kraft der Kräftegruppe Q' den Querschnitt N passiert, keine weitere Last auf den Träger gelangt und keine von den Lasten den Träger verläfst.

Haben die Lasten eines Lastensystems keinen fixen Abstand von einander, so gibt es selbstverständlich unendlich viele Stellungen des Lastensystems, welche im Querschnitte N das gröfste Moment erzeugen.

y) Ungünstigste Laststellung für das Moment einer begrenzten Strecke gleichmäfsig verteilter Belastung.

Eine derartige Belastung läfst sich leicht graphisch in jene Teile zerlegen, wie sie die Gleichung 36 fordert, Fig. 51 u. 52.

--7b-------

k-- 7l'-    --7b"--->i

; a' :

GL"

Aïî>

— l-x --

Fig. 51.

K-

<-----co —

A.>

'jsr

-r

Es ist :

Q' ; Q" = x : 1 — x = X‘ : X" 1 — x

X‘ =/U; X" = X

ö) Absolutes Maximum der Momente.

Da bei der Wirkung von Einzellasten, wie aus dem Vorausgegangenen ersichtlich, für irgend einen Querschnitt das Moment in der Regel nur dann zum Maximum wird, wenn sich über demselben eine Einzellast befindet, so wird auch über jenem Querschnitte N Fig. 53, in welchem das Moment zum absoluten Maximum wird, in der Regel eine Last stehen müssen; Q sei die Resultierende des gesamten Lastensystems und P jene der links von N gelegenen Lasten.

- Ob

/*>

TT

<-

<■

<■

<-

<■

ZV

'W

X \0

Dj<

<■---CK/--->j

K- -

”} z------

« - Z+b-0/-X-»

¹    i

\*

VL.

Fig. 53.

Es ist :

DA x — Pc

O-,

O-

(1 -f b — a — x) x — Pc

— (1 -f- b — a — 2 x) = 0 1 -)- b — a

T-

somit :

AN + AO _ 1

. . 38

Die Gleichung 38 sagt, dafs der Querschnitt N, respektive die Kraft, an deren Fufspunkte das absolut gröfste Moment eintritt, und die Resultierende aller Kräfte von der Trägermitte gleichweit abstehen.

s/---

- -rC

->

ÄAT A

<3-

<-

/✓^'\

7 v

-Ji'

i..(C

.CO    •*

^ ^

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Vv\

\s

Fig. 54.

)3

\\

Fig. 55.

\\\ \ ^

% \_W

<3-------

V\\

Wr-:X

\lV'

)3

Bei den nahezu gleich grofsen Kräften der Lastensysteme, wie sie den Verkehrslasten der Brücken entsprechen, ist die Kraft, an deren Fufspunkte das absolut gröfste Moment eintritt, der Resultierenden zunächst liegend. Man kann also sagen :

„Das absolut gröfste Moment tritt am Fufspunkte der der Resultierenden zunächst liegenden Kraft ein, wenn der Halbierungspunkt des Abstandes der beiden von einander mit der Trägermitte übereinfällt.“

Hiebei sind selbstredend nur jene Lasten des Systems in Betracht zu ziehen, welche bei dieser Stellung noch zwischen den beiden Stützen stehen.

e) Konstruktion der Umhüllungslinie.

Zur Konstruktion der Umhüllungslinie kann man entweder die maximalen Momente für eine entsprechend grofse Anzahl Querschnitte des Trägers rechnen oder graphisch mit Hilfe des Kräfte- und Seilpolygons ermitteln, Fig. 54 und 55.

Hiezu ist nur noch zu bemerken, dafs man, um sich die Konstruktion vieler Seilpolygone zu ersparen, nicht das Lastensystem , sondern den Träger so unter den Lasten verschiebt, dafs in den gewählten Querschnitten der Reihe nach das gröfste Moment entsteht.

Dabei braucht man sich nur ein Seilpolygon zu konstruieren und die Schlufslinien entsprechend Fig. 54 zu ziehen.

Addiert man zu den Ordinaten 1, 2, 3 . . . jene, welche dem Momente für das Eigengewicht entsprechen (Gleichung 24), so gibt die Verbindungslinie dieser neuen Ordinaten die Umhüllungslinie der Momente, wenn Eigengewicht und Verkehrslast wirken.

b. Transversalkräfte.

«) Transversalkräfte, wenn eine Einzellast wirkt.

Liegt die Last Q rechts vom Querschnitte N des gewichtslos gedachten Trägers AB, Fig. 56, so ist:

R" = Da,

liegt sie links von N, so ist :

ß" = Da - Q;

in erstem Falle ist daher die Transversalkraft in N positiv, in letzterem negativ, und wird in beiden Fällen numerisch gröfser, je näher Q dem Querschnitte N steht.

*___

----CC----

‘^A

Jk.

J1T

Fig. 56.

V<2

Fig. 59.

Fig. 58. '

Es ist dann :

R'

R"=Q

ß) Transversalkräfte, wenn ein E i n z e 11 a s t e n s y s t e m wirkt. Umhüllungslinie für die Transversalkräfte.

Wirkt ein Einzel! asten-system (Wagenzug oder Radzug), Fig. 57, derart auf den gewichtslosen Träger AB, dafs sämtliche Lasten mit der Resultierenden Q links vom Querschnitte N stehen, so ist :

i-y -

\ f GL

* v⁵

— CC - -

.Y.

.Y_

"ä!

R" = DA = Q Y

Fig. 57.

Es wächst also R" mit der Zunahme von Q und y und erreicht den gröfsten Wert, wenn die erste Last des Lastensystems sich über dem Querschnitte N befindet, Fig. 58, dann ist :

1 — x — a

r:

Unter gewissen GröfsenVerhältnissen und Abständen der Lasten von einander, kann es auch Vorkommen, dafs das Maximum der Transversalkraft in N eintritt, wenn sich auch links von N eine Last befindet, Fig. 59.

vÄ

i--cu <- ef-s|

<<UXV 1    \ f

Y GL Y Y Y

■h-B

A-Z>

----si

P = Q--T

Es ist also R" im Belastungsfalle, Fig. 59, gröfser als in jenem, Fig. 58, wenn Q — — P positiv ist. Es mufs also

Q y > P sein ; dieser Unterschied wächst mit u und wird am

gröfsten, wenn 11 = 6! wird, also die zweite Last des Systems sich über N befindet.

Bei Strafsenfuhrwerken, bei welchen mitunter die Pferde gegenüber den Achsdriicken ein geringes Gewicht besitzen und von der vorderen Achse des Wagens weit abstehen, kann der Belastungsfall, Fig. 59, ungünstiger sein, als jener, Fig. 58. Bedenkt man aber, dafs die Wagen sowohl von rechts als auch von links auf die Brücke gelangen, dafs also ein Hinterrad des Wagens über den Querschnitt N, die anderen Lasten rechts davon gestellt werden können, so ergibt sich wieder der Belastungsfall, Fig. 58, als der ungünstigere.

Es ist also für den Querschnitt N, Fig. 58 :

1 — x — a

Rmax — Q

1—

. . 39

Die Gleichung 39 entspricht somit jener der Umhüllungslinie der Transversalkräfte, wenn ein Einzellastensystcm wirkt. Sie stellt eine Gerade dar, die unter einem Winkel cp mit der

t" V — — y gegen die Horizontale geneigt ist.

Damit ist auch die Konstruktion der Umhüllungslinie, Fig. 60, gegeben.

In A wird normal zu A B das Kräftepolygon errichtet, und von B gegen A werden die Abstände der Kräfte von einander

aufgetragen. Die Teilpunkte I, II

des Kräftepolygons

werden mit B verbunden und in den Teilpunkten 1, 2......

von AB Normale zu AB errichtet.

Die in 1 errichtete Normale schneidet die Gerade B I, welche von diesem Schnittpunkte bis B einen Teil der Umhüllungslinie darstellt: es befindet sich nämlich beim Vorrücken

des Lastensystems von rechts nach links um die Strecke et nur

Beim weiteren

P

die Last PL auf den Träger also tg (pr —

Vorrücken des Lastensystems um die Strecke e₂ befinden sich Pt und P₂, also Q = Px -f- P₂ auf dem Träger; demnach mufs die Umhüllungslinie vom Schnittpunkte der Normalen in 1 und

p _L p

der Geraden B I aus unter dem <£ (p₂ mit der tg (p₂ — —²

geneigt sein; man zieht daher von diesem Schnittpunkte eine zur Geraden BII Parallele, bis die im Teilpunkte 2 zu A B errichtete Normale geschnitten wird. Analog werden die übrigen Bruchpunkte der Umhüllungslinie gefunden.

---e-y-----»f-—    e >

-JF

\t

P    P

"4    5

NÄ

4--J-

E- -

-4-

~êï~~

Fig. 60.

r:

mini

Symmetrisch hiezu ergibt sich die Umhüllungslinie für wenn sich das Lastensystem von links her auf den Träger

schiebt.

Addiert man analog wie in Fig. 38 zu den Ordinaten für resp. ßröin jene, welche den Transversalkräften für das Eigengewicht entsprechen, so ist die Verbindungslinie der Endpunkte dieser neuen Ordinaten die Umhüllungslinie für max R resp. min R.

r:

in:i \

Selbstredend? ist für ein und denselben Querschnitt der numerisch gröfsere Wert von max R und min R von Wichtigkeit, es lassen sich die numei-isch gröfsten Transversalkräfte analog wie Fig. 38 a darstellen.

B. Indirekte Belastung.

1. Eigengewicht.

Bei der indirekten Belastung einer Brücke, beziehungsweise eines Trägers ist das Eigengewicht derselben zu zerlegen:

1. in das Eigengewicht der Träger und 2. in das Eigengewicht der Bahn (inkl. der Quer- und Längsträger). Das erstere verteilt sich gleiclnnäfsig, beansprucht den Träger direkt, letzteres wirkt indirekt nur an den Verbindungsstellen der Querträger mit den Hauptträgern und ist als ein ruhig stehendes Einzellastensystem zu behandeln.

2. Verkehrslast.

Der Träger wird durch die Verkehrslast immer durch Einzellasten beansprucht, ob sich auf der Brücke ein Einzellastensystem oder eine kontinuierliche Belastung befindet, und es handelt sich für die Konstruktion der Umhüllungslinien darum, diejenigen Laststellungen zu ermitteln, bei welchen die den Träger direkt beeinflussenden Einzellasten die gröfste Wirkung in der einen oder der anderen Hinsicht hervorrufen.

a) Momente.

Es läfst sich leicht zeigen, dafs die maximalen Momente an den Verbindungsquerschnitten der Querträger mit den Hauptträgern dieselben, die Momente für die Querschnitte zwischen den Querträgern aber etwas kleiner sind als bei direkter Belastung.

Es sei die Resultierende der im nten Felde, Fig. 61, wirkenden Lasten Qn, dieselbe werde durch die an den Querträgern wirkenden Komponenten Pn und P" ersetzt.

ten

einen im n

Die aufserhalb des nten Feldes wirkenden Kräfte haben auf Felde liegenden Querschnitt N, wie leicht einzusehen, denselben Einflufs, als wenn keine Querträger vorhanden wären, es soll daher im folgenden auch nur die Resultierende Qn berücksichtigt werden.

----- è ------

<%s

JT E

♦■a

<-

K '    -?£

X------Ji

if--- & —4

■51

iß

-5

Fig. 61.

Es ist:

Qn Xn

--- X

- p; y*.

Mn = da X — p; yn = Ohne Querträger wäre:

Mn =

Qn Xn

— Qn X

m?

nun ist:

somit :

Qn xm = p; yn - p; y"

Pn yn ^ Qn Xm.

Es wird also im Falle mittelbarer Belastung der negative Wert der Momentengleichung gröfser als im Falle unmittelbarer Belastung.

Fällt der Querschnitt N mit der Verbindungsstelle des Querträgers JE mit dem Hauptträger zusammen, so »ist: y„ = 0 und Qn xm = Pn y„

oder :

Qn X„

—!    x

also ebenso grofs, als wenn keine Querträger vorhanden wären.

Mn =

— Qn X

in?

Man konstruiert daher die Umhüllungslinie der Momente zunächst so wie im Falle direkter Belastung, Fig. 55; sodann errichtet man in den Querschnitten, welche den Verbindungsstellen der Querträger mit dem Hauptträger entsprechen, Normale zur Abscisse AB, bis sie die Umhüllungslinie schneiden. Verbindet man die Schnittpunkte mit einander, so erhält man ein Polygon, welches die Umhüllungslinie der Momente bei indirekter Belastung darstellt. Es entspricht nämlich für einen Querschnitt die Differenz zwischen der Ordinate dieses Polygons und jener der Umhüllungslinie bei direkter Belastung der Verminderung des Momentes im Falle indirekter Belastung gegenüber direkter Belastung (dasselbe gilt auch, wenn sich eine gleichmäfsig verteilte Belastung auf der Brücke befindet).

b) Transversalkräfte.

Um r:

für einen zwischen zwei Querträgern C und E, Fig. 62, gelegenen Querschnitt N zu ermitteln, denke man sich rechts von C ein Lastensystem mit der Resultierenden Q auf den Träger aufgestellt ; die Lasten dieses Systems, welche sich zwischen C und E befinden, haben die Resultierende Ql5 welche

in C einen Druck Qj — erzeugt ; daher ist die Transversalkraft

cL

yRw im Querschnitte N :

!,s. —I

P r£rt

P !^>r

R" = Da-Q1 =q _Ql .

--- *

C N¹ E

Ah

⁴.....1

I-h

fl

2?m

Fig. 62.

Verschiebt man das Lastensystem um A§ nach rechts, so dafs keine Last über E oder B hinauskommt, so ändert sich

auch R" um AR“ u. zw. ist, da § und um A§ kleiner wurde, diese Veränderung:

AR“ =

Je nachdem QagjQjl ist, nimmt R" zu respektive ab und wird zum R"

wenn das Lastensystem möglichst weit nach rechts oder nach links verschoben wird, je nachdem

Q a 0 Qi 1

wird also eine Last entweder unmittelbar bei C

max 5

ist. Für R" oder E liegen.

Liegt eine Last dicht links neben E und verschiebt man das System so, dafs diese Last dicht rechts neben E zu liegen kommt, so ändert sich hiebei R" nicht, und das soeben auf-gestellte Gesetz gilt von Neuem, so dafs sich hiernach leicht untersuchen läfst, welche Lage das System haben mufs, damit eintrete.

Ist das System nach rechts zu verschieben, also AR“ positiv, und überschreitet hiebei eine Last das Ende B, so wird Q kleiner, dR" also wiederum positiv, so dafs die Verschiebung noch weiter nach rechts fortzusetzen ist. Ist das System nach links zu verschieben, also AR“ negativ, und rückt hiebei eine Last auf den Träger, so wird Q gröfser, also AR“ wiederum negativ, so dafs die Verschiebung noch weiter nach links fortzusetzen ist. Das Überschreiten der Stützen durch eine Last

max

r:

in;.:.

kann also unberücksichtigt bleiben.

Dasselbe gilt auch für das R^in, nur sind hier rechts und links gegen das Vorige miteinander zu vertauschen.

In der Regel wird die Transversalkraft zum Maximum, wenn das Lastsystem rechts vom linken Querträger C, und dabei die zweite oder erste Last beim rechten Querträger E liegt; zum Minimum, wenn das Umgekehrte stattfindet.

Im ersten Falle wird, wenn P₁₅ P₂, P₃ . . . . die einzelnen Lasten, <f",    .... ihre Abstände von der rechten

Stütze sind :

S"

mai

wenn Pj die erste Last, e den Abstand dieser von E, und a die Entfernung der Querträger bezeichnet; und im zweiten Falle:

r:

max

£'    £//    tm

= P₁^ + P₂^-+P₃fr +

Ein Vergleich der maximalen Transversalkräfte bei direkter und indirekter Belastung zeigt, dafs (ebenso wie bei den Momenten) die Transversalkräfte bei indirekter Belastung nur an den Befestigungsstellen der Querträger mit den Hauptträgern dieselbe

Gröfse erreichen, in allen anderen Querschnitten jedoch kleiner

£

sind, als bei direkter Belastung u. zw. um den Wert Qj —, Fig. 62.

a

Dasselbe gilt auch, wenn sich auf der Brücke eine gleich-mäfsig verteilte Belastung befindet, Fig. 63.

CNF

'A

f— x,--*--a, -------

— sc-----

-3i

Fig. 68.

Es ist, Fig. 63 :

Da =

D(*+Ć)²

p 21

und der Druck auf den Querträger C:

P2a

demnach :

R" = 7₂p

(x + £)²

fl

R" wird zu R.“

mai

wenn :

oder :

<f =

ax

1    — a

px²

2    G — a)*

Hiernach ist die Transversalkraft ebenso grofs wie für einen Träger mit der Spannweite 1 — a bei direkter Belastung § 5, 7 b.

es wird daher:

r:

Die Konstruktion der Umhüllungslinie Fig. 64 erfolgt in der Weise, dafs man sich zuerst jene für den Fall direkter Belastung zeichnet, sodann in den Verbindungsstellen der Querträger mit den Hauptträgern Normale zu AB errichtet und

Fig. 64.

durch die Schnittpunkte dieser mit der Umhüllungslinie für direkte Belastung zu AB Parallele zieht, bis die folgende Normale geschnitten wird. Die stufenförmige Linie gibt die gesuchte Umhüllungslinie.

§ 4. Reduktion von Einzellasten auf eine gleichmäfsig verteilte

Belastung.

Die Berechnung der Brücken unter Zugrundelegung gleich-mäfsig verteilter Lasten gestaltet sich einfacher als jene mit Einzellasten, daher wurden in die Brückenverordnung vom Jahre 1887 auch die im § 2 des 1. Kap. 1. Absch. wiedergegebenen Skalen a und b aufgenommen. Die dort angeführten Werte der gleichmäfsig verteilten Lasten ergeben sich auf folgende Weise :

A. Momente.

Mafsgebend für die Berechnung eines auf zwei Stützen frei aufruhenden prismatischen Trägers ist das gröfste Moment, welches nach Gleichung 38 in der Nähe der Trägermitte, oder aber bei

einer ungeraden Anzahl gleich weit von einander abstehender und gleich grofser Lasten in der Trägermitte eintritt.

Es sind daher in der im § 2 angeführten Tabelle a auch nur jene Werte der gleichmäfsig verteilten Last pro Längen

einheit (um einen geringen Prozentsatz erhöht) aufgenommen, welche in der Trägermitte das gleiche absolut gröfste Moment erzeugen, als das Einzellastensystem Fig. 4.

Bezeichnet M"

das absolut gröfste Moment, welches die Einzellasten zu erzeugen im Stande sind, und soll dieses so grofs sein als jenes, welches eine gleichmäfsig verteilte Last hervorruft, so mufs nach Gleichung 26 und der soeben ausgesprochenen Forderung :

iß

Va ł)X (1 — x) = M;ax; n_ 2m;8X

¹ ~ x(l — x)

oder für x = ^ also der Trägermitte :

t-

-l

8m:

Fig. 65.

werden.

Ist die Spannweite nur so grofs, dafs eine Einzellast des Lastensystems Fig. 4 am ungünstigsten wirkt, so mufs diese

in der Trägermitte stehen. Fig. 65 ; dann ist :

Q=ZP

(.-----g*7£----)

' 'P= 14 !

t----

......t------**

sä

M;;mx = lU PI und

2 P 28 P = T- = T-

Fig. 66.

Wirken 2 Lasten des Lastensystems Fig.4 auf den Träger, so ist nach Fig. 66 und

Gleichung 38:

D<2- > D

4- CD

Q- )

m:

IM.'

»(H)

= 7*

“ 21

56

Öl

; e = 1,2 m.

Damit nicht mehr als zwei Lasten des Lastensystems Fig. 4 in der ungünstigsten Stellung für das Moment auf der Brücke Platz finden, mufs:

— 4«.>°

1    —3

2    ^ 4®

und :

AH = 4-

1 > 1,8 m

e =1 T > ¹

2“4

2>4e 1 < 3,00 m

sein. Daher: 1,8 s 1    3,00.

Bei einer Stützweite von 2,00 m ist p = 28 (1 — 0,3)² = 13,72, während bei einer Belastung mit einer Einzellast bei dieser Spannweite p = 14 Tonnen beträgt.

Es ist daher noch jene Grenze der Spannweite zu ermitteln, bei welcher eine Last des Lastensystems Fig. 4 dasselbe gröfste Moment erzeugt, als zwei Lasten desselben Lastensystems:

2 P 4P _r _ -r

2i ; ’ e

21 )' ¹la = 1 —

1 ®

= Da^ — Pe; Da = ^P

m:

M;ax = -,P1-Pe =

cc

PI

"■t len

i—» a>

3 1/

P~T

Damit nicht mehr als 3 Lasten in die ungünstigste Stellung auf die Brücke gestellt werden können, mufs:

2 e •< 1 < 4 e ;

¹

= 1,707 e; 1 = 2,05 m.

Bei Spannweiten unter 2,05 m wirkt eine Last des Lastensystems Fig. 4 ungünstiger als 2 Lasten.

²

Die ungünstigste Stellung für das Moment bei 3 Lasten des Lasterisystems Fig. 4 zeigt Fig. 67 ; darnach ist :

2,4 < 1 < 4,8.

f-----e,------Jr-

~\P=74-

> /JP=/4

----<3-----je-----e

\ 'P=74

ATS

2X

7sB

Fig. 67.

Die Grenze der Spannweite 1, über welche hinaus 3 Lasten ungünstiger wirken als 2 Lasten des Lastensystems Fig. 4, ergibt sich wie folgt :

C»l

4P

21J ”T

2-T- + ¹/

4e

1 = 2,225 x 1,2 = 2,67 m.

Auf demselben Weg wie für 1, 2 und 3 Einzellasten, wird auch die Reduktion von mehreren Einzellasten des Lastensystems Fig. 4 auf eine gleichmäfsig verteilte Last durchgeführt.

II. Transversalkräfte.

Die äquivalenten gleichmäfsig verteilten Lasten für Einzellasten rücksichtlich der Transversalkraft stehen, wie schon im § 2 des 1. Kap. 1. Absch. gesagt, nicht mit der Stützweite des

Trägers, sondern mit jener Strecke in Verbindung, welche zu belasten ist, um in einem Querschnitte N, Fig. 68 und 69, die numerisch gröfste Transversalkraft hervorzurufen.

Ist Q die Resultierende des ganzen Lastensystems, Fig. 68, so ist für den Querschnitt N :

ar

ÏQnax ^

---OC/-------->

³    A/1

A^a.

----X--

-----ro----

Ąa

«■

Fig. 68.

p pro Löirigerb&tnhjXt

Aß

A3

<-

A__

-----n,--

3J

,3

Fig. ’69.

Eine gleichmäfsig verteilte Last erzeugt in demselben Querschnitt N, Fig. 69 :

r:

2²

und :

= p g-j daher ² n

P — ~jj2 Q a-

= Va P y?

§ 5. Theorie der Einflufslinien.

auszu-

Ein anderes Verfahren, diejenigen Laststellungen mittein, welche für einen Querschnitt das gröfste oder kleinste Moment, die gröfste oder kleinste Transversalkraft hervorrufen, und dabei auch die algebraischen und numerischen Werte derselben zu finden, besteht in der Anwendung der Einflufslinien. (Frankel).

1. Begriff der Einflufslinie.

Um eine Linie für irgend welchen Einflufs Z, sei es das Moment, die Transversalkraft u. s. w., welchen die Wirkung irgend eines Lastensystems in einem Querschnitte C Fig. 70 hervorruft, zu finden, denke man sich zunächst eine Last gleich der Einheit auf dem Träger verschoben ; sodann suche man für jede Stellung dieser Last den entsprechenden Einflufs (Moment oder Transversalkraft u. dgl.) für den Querschnitt C und trage den gefundenen Wert 7] als Ordinate im jeweiligen Angriffspunkte der Last auf. Verbindet man hierauf die Endpunkte aller dieser Ordinaten, so erhält man eine Linie, die E infl uf salinie für den betreffenden Einflufs, welche im Vereine mit der Trägerachse AB diesen graphisch darstellt, Fig. 70.

C'i,    i ■ /UM v/f - ₄

Łs

At

i/iii

Fig. 70.

Für die Konstruktion der Einflufslinie bei der Wirkung eines beliebigen Lastensystemes wird vorausgesetzt, dafs der Einflufs Z proportional der Last, und im Falle mehrere Lasten wirken, der Gesamteinflufs dieser gleich der Summe der Einzeleinflüsse ist. Wenn daher statt der Lasteinheit P wirkt, mufs:

. 40

Z = Pi]

und wenn P., P

Pn wirken :

sein.

Z Pj + P2    +    * • • • + Pn Vn • • 41

2. Einflufs fläche, Lastscheidepunkt, Beitrags-

Strecken.

Die Fläche, welche von der Trägeracbse AB, Fig. 70, und der Einflufslinie begrenzt wird, heifst Einflufs fläche. Im allgemeinen wird die Einflufslinie die Trägerachse in einem oder mehreren Punkten, den sogenannten neutralen Punkten oder

Nullpunkten, auch Lastscheidepunkte genannt, schneiden und die ganze Strecke in sogenannte positive und negative Beitragsstrecken teilen, Fig. 71—73.

Die Bezeichnung Nullpunkt, neutraler Punkt oder Lastscheidepunkt hat seine Begründung darin, dafs eine Last über diesem Punkte N stehend keinen Einflufs in der Art, für welche die Einfiufslinie konstruiert wurde, auf den Querschnitt C ausübt, und dafs durch diese Punkte jene Strecken begrenzt sind, welche durch Belastung einen positiven, bezw. negativen Einflufs auf den Querschnitt C zur Folge haben.

2B

27

+ jBei2rcufSS trecke-

27

+BeüLrag ss breche.

nDfflBiu

27

-h£

Fig. 71, 72 und 73.

In den wichtigsten Fällen ist die Einfiufslinie keine Kurve, sondern ein Polygon.

3. Einfiufslinie zwischen zwei Querträgern.

Die Einfiufslinie zwischen zwei Querträgern (oder innerhalb zweier Knotenpunkte d. s. Vereinigungspunkte von Gitterstäben mit den Gurten eines Trägers, siehe 4. Kap., § 1 dieses Absch.) ist stets eine gerade Linie, Fig. 74.

Px.

pn =

die Wirkung von P, Pm und P„ in Bezug auf einen Querschnitt seien P?y, Pm )jm und Pn ijü.

Somit nach der Gleichung 40 und 41 :

P?y — P 2 rjm -j- P —2— ;

X . Â — X

V — Vm    -J—    * •

k-x-i

Ak

_    _ i---

sa

» ilr_

bd

I'm, y

"kB

In,

Fi-?. 74.

Die Gleichung 42 ist die Gleichung einer Geraden, in welcher die^Endpunkte von rj, rjm und ?yn liegen müssen.

einer streckenweise gleichmäfsig verteilten Last.

Diebin Fig. 75J’dargestellte Last mit p pro Längeneinheit setzt^ sich aus den unendlich kleinen Lasten p . du, mit dem

--------Bfc—-

... u-------

4. Einflufs

k-

<-----

K------------*!

ai

Uz

Fig. 75.

Einzeleinflufs dz — p . du . ij auf den Querschnitt C zusammen ; daher ist nach Gleichung 41 der Gesamteinflufs auf C:

Z = p Iu" n du

Jin

Die Gleichung 43 stellt aber nichts anderes dar als die Fläche F, die von den Ordinaten rj^ rj₂ der Strecke u₂ — ux und dem entsprechenden Teil der Einflufslinie begrenzt ist; somit ist Z — p F, d. h. der Einflufs Z einer gleichmäfsig verteilten Belastung auf einen Querschnitt C ist gleich dem Produkte aus der Last pro Längeneinheit und der Fläche, welche von den beiden Ordinaten an den Enden der belasteten Strecke und des zwischen diesen liegenden Teiles der Einflufslinie begrenzt ist.

5. Einflufs eines Einzellastensystems.

Bei der Wirkung von Einzellasten ergeben die Einflufslinien, falls sie mit der Trägerachse ein Dreieck oder ein Viereck bilden, auf einfache Art das Gesetz der ungünstigsten Laststellung für irgend einen Einflufs, wenn man den 1. Differential-Quotienten der Wirkung Z nach der Bewegung u Null setzt, Fig. 76.

is>

__-V

-A À

v-7^, Ÿ

A T) C

P---

A-5*

7n,

Te

7,

Fig. 76.

o} Die Einflufslinie bildet mit der Trägerachse ein Dreieck.

Es sei, Fig. 77, der Träger AB mit beliebig vielen Lasten

Pn die Lasten Pn jene rechts von der

P belastet u. zw. seien P₁', P₂',

P '

r3

P "

r3

links und P₁",

Projektion der Dreieckspitze F' auf AB.

P “ r2 1

Nach Gleichung 40 und 41 ist:

Z = 2T' t]‘ -f- 2P" 7j“

und :

dZ* rp/    i y\)u ‘

du“2Fdu+^J du die Änderung der Wirkung bei einer Verschiebung des Lastensystems um du.

" m ~ HÇ---*

IP"

F'"f

ZP+IP"=EP

A,

\yi

y"

ip‘

iS-’-

___%

«4----*

j.

■»I

z'

Fig. 77.

Nun ist konstant ; somit :

= tg «' und -3- = — tg (180

l”0

a")

— tga"

dZ

— tg a' 2’P' — tg «" 2\P".

Aus dem A AFF' ist: tg«' =

FF'

1' ’

aus dem

FF'

/1BFF' ist: tg «" = -j—,

somit :

dZ

= FF'

du

AT"]

r~ i" r

f'2T'

Nun muls für das Maximum:

dZ

= 0 oder

2T'    2T"

du

1'

1"

44

werden.

Das Maximum des Einflusses auf den Querschnitt F, für welchen die Einflufslinie konstruiert wurde, tritt also ein, wenn die durchschnittliche Belastung links gleich jener rechts von F ist. (Siehe Gleichung 36.)

Die Teilung des Lastensystems nach Gleichung 44 ergibt sich graphisch, wenn man in B normal zu AB das Kräftepolygon konstruiert, den Endpunkt der letzten Last mit A verbindet und durch den Schnittpunkt F" dieser Verbindungslinie mit der Geraden FF' eine Parallele zu AB zieht; diese teilt das Kräftepolygon in die Teile

AP' und AP",

indem aus den ähnlichen Dreiecken:

ist.

AP'

1'

AP"

1"

AP .

b) Die Einfiufślinie bildet mit der Trägerachse ein Viereck.

Auf dem Träger AB, Fig. 78, sei ein beliebiges Einzellastensystem mit folgenden Lasten : zwischen A und „ D und „ E und

P' P‘

•    7 A 2» x 3    •

pH pH Ł

. P‘

• n

P" p»

•    I    '

P“ p,„

•    i ? A 2 7    3

• p;

p„,

• n

F'

^y

y'ź

Vf

her

Yds,

+Ą* XP,” ^

--- Uj Ś

f---------«4'-

-1___

ff

!*

■*i

■i «5- v

T- <-

<-------- - ; M

&y y---

'S

Fig. 78.

Nach Gleichung 40 und 41 ist:

Z = HP' rj‘ -j- HP“ rj“ -j- HP“' r\‘“ und

d"u ’

= HP'

d //'

du

Tu ==tg“';

dZ

du

d rj“'

du

d g“

du

= tg«";

= tg (180 — a'") = — tg a'“ ;

= tg «' HP' -f- tg a" HP" — tg    HP¹“ ;

FF'

aus JFF'A ist: tga' =

E'E" EE' — EE" EE' — DD'

aus zlE'E"D' ist: tga"==

ö    a

DD'=FF'    ; EE'=FF'    ; tg«"-FF'

lg äg 1^ aj

aus

zlFF'B ist: tg«'" =

FF'

dZ

Für das Maximum mufs ^— == 0 sein, somit :

du

I2 a2

FF'

HP'

1₂

HP“ — FF'

also

+ FF'

HP' 4- — HP“ HP“' 4- ■** P" a    a

HP'“

-    = 0

1₂

li

. . 45

Durch die Gleichung 45 ist die Bedingung der ungünstigsten Laststellung für den betreffenden Einflufs ausgedrückt.

6. Emflufslinie für das Moment bei einem auf zwei Stützen frei aufruhenden Träger.

a) Unmittelbare Belastung.

x > a > 0,

Eine Last gleich der Einheit soll sich zunächst links von jenem Querschnitt C, für welchen die Einflulslinie konstruiert werden soll, also auf der Strecke AC, Fig. 79, bewegen, demnach ist:

DA—1

dann ist:

und das Moment in Bezug auf den Querschnitt C:

Mö = Dax — 1 (x — a) = r),

und die zur Konstruktion der Einflufslinie im Fufspunkte der Last aufzutragende Ordinate :

;i x

rh — x--— x -f- a

/, x\ ax'

a v    ly ” r*

Es sind a und linear von einander abhängig und daher ist die Einflufslinie für das Moment eine Gerade, die für a = 0 durch A' und für a = 1 durch B" hindurch geht, Fig. 79;

Gültigkeit hat diese Linie bis C". Um die Ergänzung der Einflufslinie für den weiteren Theil des Trägers zu erhalten, ist die Lasteinheit auf der Strecke CB zu verschieben, also:

x' S b > 0,

Vi

y-

As

A'

Jl

OC -- -*■--------oc‘--

I    I

I-------

_L3

1.....*,

\C

7,

X'

Fig. 79.

\n

JA"

DA = 1

dann ist:

und das Moment in Bezug auf den Querschnitt C:

M“ = DAX = X y = ï].y.

Es ist also auch linear von b abhängig, und geht die dieser Relation entsprechende Gerade für b = 0 durch B', für b = 1 durch A".

Die Einflufslinie bildet mit der Trägerachse ein Dreieck. Es existirt nur eine und zwar eine positive Beitragsstrecke»

daher sind die Momente in allen .Querschnitten positiv und numerisch nach Gleichung 43 gegeben mit:

area A'B'C" = ¹/₂1 Xp; M" = ¹/₂xx' = l/₂x (1 — x).

Ist statt der Last 1 die gleichmäfsig verteilte Last p pro Längeneinheit tätig, so ist nach Gleichung 40: M^ = V₂px (1 — x) analog der Gleichung 26 ; die Bedingung für das Maximum der Momente, wenn Einzellasten wirken, ist durch Gleichung 44, welche dasselbe wie Gleichung 36 sagt, gegeben.

b) Mittelbare Belastung.

Wird die Verkehrslast durch Querträger auf die Hauptträger übertragen, so hat die Einflufslinie, welche gerade so wie

bei unmittelbarer Belastung konstruiert wird, nur bis zu den Punkten D" E" (Fig.80) Gültigkeit, während zwischen diesen Punkten die Einflufslinie entsprechend der Gleichung 42 die Gerade D"E" ist.

Die ganze Einflufslinie bildet mit der Trägerachse ein Viereck ; es gibt nur eine -f- Beitragsstrecke, und ist die ungünstigste Laststellung für die Wirkung von Einzellasten durch die Gleichung 45 gegeben.

k-- OL -

- -w _ Jic

:    Ef

> jy\ c\ X

aI^

*JL

ÜB’

Fig. 80.

7. Einflufslinie für die Transversalkräfte eines auf zwei Stützen frei aufruhenden Trägers.

a) Unmittelbare Belastung.

Die Lasteinheit soll sich zunächst links von jenem Querschnitte C, für welchen die Einflufslinie zu konstruieren ist, also zwischen AC, Fig. 81, bewegen, demnach ist:

x > a > 0 ; und

-= 1 —

Da — 1 —y—

—-I P

somit die Transversalkraft in C:

R"=l — Î-— 1 =

Dies ist die Gleichung einer Geraden, welche für

durch A', für

a = 0, rjx = 0,

a == 1, rlx = — 1

durch B' hindurchgeht, Gültigkeit hat die Gerade jedoch nur bis C". Bewegt sich die Last rechts von C, so ist:

x'^b^ü

= 1 Ï = R"

Da

= V2-

h = 0 ist r)₂ — 0 ; h = 1 ist rj₂ — -f- 1, daher geht die Einflufslinie durch B' und durch A", hat jedoch his C'" Gültigkeit.

Für

für

nur

Es stellt somit die Linie A'C^'C^B' die Einflufslinie für die Transversalkraft in Bezug auf den Querschnitt C dar. Eine gleichmäfsig verteilte Last, die von B' bis C' reicht (positive Bei tragsstrecke), erzeugt dasMaximum, eineLast, die von A' bis C' reicht (negative Beitragsstrecke), das Minimum der Transversalkraft im Querschnitte C.

Ist p die gleichmäfsig verteilte Last pro Längeneinheit, so ist nach Gleichung 43 :

= p . area C'C'"B' = p l/₂C'C"'x' = -j- ¹/₂P -p

R;.n = p. areaC'C"A' = p¹/₂C'C''x =

Ak

zß

- - -X

-x

\çz_

Fig. 81.

/ i

OC -1-

3»

:-7

r:

X²

I* P-p

Diese Gleichungen stimmen mit den Gleichungen 30 und 31 überein.

b) Mittelbare Belastung.

Bei mittelbarer Belastung konstruiert man die Einflufslinie zunächst gerade so, wie bei unmittelbarer Belastung, sie hat jedoch nur bis zu den Punkten D" und E", Fig. 82, Gültigkeit und verläuft zwischen den Knoten D' und E' nach der Gleichung 42.

Wo sich der Querschnitt C innerhalb der Knoten weite DE befindet, ist einerlei, und ist die Einflufslinie für jeden Querschnitt dieser Knotenweite die Linie A'D"E"B' und der Lastscheidepunkt N.

y-------

t— oc — ce - -

----re - >----oo‘----±

AI

¹ -b

,g iE'

4-7

Â.......

i

f nlifnJ-î

Fig. 82.

Es wird also für jeden Querschnitt, der innerhalb der Knotenweite D E (Fig. 82) liegt, dann das Maximum der Transversalkraft eintreten, wenn sich die gleichmäfsig verteilte Belastung auf der Strecke B' N, (positive Beitragsstrecke.) und das Minimum, wenn sich dieselbe auf der Strecke A'N (negative Beitragsstrecke) befindet.

Die Lage dieses Punktes N Fig. 82 ergibt sich, wie folgt:

zlD'D"N^riE'E"N;

D'D" : E'E" = D'N : E'N ;

D'D" : E'E" = A'N : NB' ;

D'N = i'; E'N = i"; A'N = l-<f; NB'=£; Â‘:Â" = l — §:§.

Es wird also che betreffende Knotenweite durch N im selben Verhältnisse geteilt, wie die ganze Stützweite.

Weiters ist:

V*p£ f ;

-Vtpa-^î;

R'max = P . areaNB'E" = x/₂p £E'E" == [E'E" : 1 = x' : 1]

R'min = P • areaNA'D" ==— x/₂p(l — £) D'D" = [D'D": 1 = x:l].

*

Der Wert £ und <f — 1 ergibt sich aus :

D'D" : E'E" = A'N : NB'

:    = (1 — g):§;

£x = (1 — £) x' ;

(x + x/)^=lxl;

x';

x'

1-Ï

1 (1 — X — x')

Somit :

x'²

x²

daher :

areaNB'E" = ¹/₂ j—areaNA'D" = — x/₂,--;

i/ x'²

= Vs P i—

r:

min

'*p

= -‘/>Pifr7-

x²

Dieselben Gleichungen erhält man auch, wenn man sich die Knotenweite X herausgeschnitten denkt, die restierenden Teile aneinander schiebt, so dals die Stützweite 1 — X wird und unmittelbare Lastübertragung annimmt. (Siehe § 3 B b Seite 66 letzter Absatz.)

Mit der graphischen Ermittlung des Lastscheidepunktes N kann man auch leicht    wie auch R^in für Querschnitte

innerhalb der Knotenweite D E, wie es Fig. 83 zeigt, graphisch darstellen. Es ist nämlich :

6*

Fig. 83.

X',

E"E'" == A"A'

x'

//<

-ï- = N'N"

X i'—¹

N'N" = A"A

s⁴

E"E'"

— V2P £ ] •

— - " ^ fe :

r ___-i—

7'" -ZLf

—.3? —-%~/v- -*-------ac'----■sj

—I----if —-i

iPl£”

■"!

.*4!

:t"fe

'rruict- ^

-TA"'

/y

Nun ist aber:

somit:

E"E'" = Väp j-_ «

x'

1-7’

welcher Wert für R!

mflx

Analog ergibt sich auch J\^in.

bereits gefunden wurde.

,S

--oc    a . -*--S- - oc'- -

I 2\ 27EI I

Fig. «4.

Die Lage von N ergibt sich auch nach Fig. 84 und 80, worin AA' = BB' ist.

-X-- /Ł -    -----X

------I -

/_

N‘

f— ■?

Dl'' : Lg 27    '

Fig. 85.

Sind sämtliche Abstände der Querträger von einander gleich grofs (Fig. 86), so ergibt sich die Lage des Lastscheidepunktes für jede Knotenweite auch wie folgt:

\s

t=I

rr r^jpÄi/ t; i- „

X = 7b/V

-v

!<

<•

-»I

Fig. 86.

Der ganze Träger besteht aus N Feldern von der Gröfse Die Entfernung des Lastscheidepunktes N„ des nten Feldes vom Auflager ist :

oder die Werte eingesetzt:

, Ni a"^(N— \)J-

analog ergibt sich der Lastscheidepunkt für das (n -f- l)te Feld:

Nn

N — 1 A'

(n— 1) A =

N (n — 1 )

i;

an + l —

8. Einflufslinien bei einem frei aufliegenden Träger mit überhängenden Enden.

Für die zwischen den Stützen A und B, Fig. 87 a—e, gelegene Strecke 1 sind die Einflufslinien für Moment und Transversalkraft den sub 6 und 7 dieses Paragraphen gefundenen Resultaten gleich und erübrigt für die Ermittlung der gesamten Einflufs-linie nur noch die Untersuchung der überhängenden Enden (Konsole n).

a) Momente.

Der Querschnitt C und die Last liegen auf der Konsole Fig. 87a, und es sei:

a > m > x,

für:

Die Distanz e der beiden Lastscheidepunkte Nn und Nn +1 von einander ergibt sich mit:

e = ań+i— a'n = -^_j_-j[n (n ~ 1)1 ^ ⁼ j^ZTJ^ ⁼ N_Ä

In der Gleichung 46 kommt n nicht mehr vor, sondern sie enthält nur konstante Werte, weshalb auch e konstant sein mufs. Teilt man sich daher die ganze Stützweite 1 in N—1 Teile,

scheidepunkt und zwar jenen für das Feld, in welches er hineinfällt.

.46

so

repräsentiert jeder Teilpunkt einen Last-

M" = — (m — x) = m = x ist i] = 0, m = a ist ri= — (a — x).

-(a.-.

b: i

*--CL

fx''A

‘^7nM

^P'])-ra.-x/

i G't

*---W

----M

Fig. 87 a.

Wäre m < x, so mills M" = 0 sein; Analoges gilt für die rechte Konsole.

Liegt C innerhalb AB und wirkt die Lasteinheit auf die Konsole, so ist Fig. 87 b:

DA=l-b?

für:

fl—*).

Mö = — (m -f x) -f Da x, ₌ _“(l_x) = ^, m = 0 ist rj = 0, . m — a ist r) = —

Kg. 87 b.

K— ou —

*----

-f(l-SC)

A___

Gi

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i '    ,

«•—OC —Jfc- —l-OC 31

w.

> J

j---li'- Z'

a:

/!\

-Z-JC

Fig. 87 c.

Fig. 87 c zeigt die gesamte Darstellung der Einflufslinie und damit auch, dafs es eine positive und zwei negative Beitragsstrecken gibt.

b) Transversalkraft.

Befinden sich der Querschnitt C und die Lasteinheit auf einer Konsole, Fig. 87 a, so ist, so lange

a>m>x

ist, die Transversalkraft in C = l und wenn m < x ist, dieselbe in C gleich 0, Fig. 87 d.

Ob

Gi

Y-rn* !

w '¹ :

\c\ y ! „

** SSP

Fig. 87 d.

Liegt C innerhalb AB, und wirkt die Last auf der Konsole, Fig. 87b, so ist:

und :

für:

m m

— 1 + 1 +j=j = n, m = 0 ist i] — 0,

R" =

für :

m = a ist w =

A'l'

Fig. 87 e.

Die Fig. 87 e zeigt die gesamte Einflufslinie und damit auch, dafs es zwei positive und zwei negative Beitragsstrecken gibt.

4. Kapitel.

Theorie der Tachwer/ee.

§ 1. Begriff und Bestandteile, dann Einteilung der Fachwerke.

Ein homogener Träger, der an den Enden frei aufliegt, wird infolge irgend einer Belastung auf Biegung in Anspruch genommen; ein Teil seiner Fasern wird hiebei gezogen, ein anderer gedrückt. Der Zug, respektive der Druck ist nicht in allen Fasern gleich grofs, sondern ist proportional der Entfernung derselben von der neutralen Achse ; wenn in den am

weitesten von der neutralen Achse entfernten Fasern die zulässige Spannung oder Pressung gerade erreicht ist, werden in allen übrigen Fasern geringere als zulässige Spannungen auf-treten; die Leistungsfähigkeit des Materiales ist daher nicht vollkommen ausgenützt.

wenn

Eine volle Ausnützung des Materiales würde erreicht werden, wenn man sämtliche gedrückten und gezogenen Fasern für sich in je eine materiale Fläche in möglichst grofsen Abständen von der neutralefl Achse vereinen und diese durch zweckentsprechende Verbindung zu einem Ganzen gestalten würde. Praktisch ersetzt man die materialen Flächen durch stabförmige Körper, die sogenannten Gurten (Ober- und Untergurt). Erfolgt die Verbindung der Gurten durch Stäbe, die sogenannten Gitterstäbe, so stellt das Ganze ein Gitter- oder Fach-werk, Gitterträger oder Fach werksträger das Werk auf Stützen aufruht — dar.

Die Gitterstäbe sind je nach der Beanspruchungsart entweder Zug- oder Druck streben, und je nachdem sie schief oder normal zu den Gurten gestellt sind, Diagonalen oder Vertikalen (Endständer die einen Endabschluss der Brücke bildende Vertikale).

Die Verbindungsstellen der Gitterstäbe mit den Gurten nennt man Knoten.

Liegen alle Gitterstäbe in. einer Ebene, so ist das Fachwerk ein ebenes, sonst ein räumliches.

Bleiben die Knotenpunkte einander gegenüber stets in unveränderlicher Lage, so ist das Fachwerk starr.

Weiter kann man die Fachwerke in statisch bestimmte und unbestimmte, dann in unselbständige und labile Fachwerke unterteilen, Begriffe, die im § 3 dieses Kapitels erläutert werden. Weitere Unterteilungen der Fachwerke erfolgen nach der Form des Umrisses, nach der Gestalt der Stabdreiecke, nach der Anzahl der Kreuzungen eines Gitterstabes durch andere Gitterstäbe und nach dem Konstrukteur.

Nach der Umrifsform unterscheidet man Träger mit konstanter und Träger mit variabler Höhe. Erstere (u. a. Fig. 88)

05

to

o

"oQ

2.

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CLi

p

3-

o.

op

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oc

Fig. 93.

Fig. 94.

Fig. 95.

Fig. 89. -

Fig. 90.

Fig. 91.

Fig. 92.

Fig. 96.

Fig. 100 a.

Fig. 100 b.

Fig. 100 c.

Fig. 100 d.

J/

Fig. 97.

Fig. 98.

Fig. 99.

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Fig. 100.

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nennt man Parallelträger. Letztere teilen sich wieder, je nachdem sich die Knotenpunkte in verschiedenen Kurven befinden, z. B. in Parabelträger (Fig. 89, 90), Halbparabel träger (Fig. 91, 92), Linsenträger (Fig. 93, 94), Sichelträger (Fig. 95), Trapezträger (Fig. 96).

Nach der Gestalt der St ab drei ecke unterscheidet man rechtwinklige Systeme (Fig. 97, 98 nach Winkler Fachwerk im engeren Sinne) oder-schiefwinklige, gewöhnlich gleichschenklige Systeme (nach Winkler Netzwerk oder netzförmiges Gitterwerk, Fig. 99).

Nach der Anzahl der Kreuzungcn eines Gitterstabes durch andere Gitterstäbe unterscheidet man: einfache Systeme, wenn zwei, dreifache, wenn drei, vierfache, wenn vier Kreuzungen stattfinden u. s. w. (Fig. 100).

Bei den mehrfachen Systemen ist wieder zu unterscheiden, ob die einfachen Systeme, aus welchen die mehrfachen bestehen, gleichartig oder verschiedenartig sind; bei ersteren kann man sich das mehrfache System einfach dadurch entstanden denken, dafs man sich die einfachen Systeme übereinander schiebt (Fig. 100 und 100 a—d).

Die Gitterstäbe können am Ende des Fachwerkes Fig. 100 auch die punktierte Lage erhalten (der sogenannte regel-mäfsige Endabschlufs gegenüber dem durch die voll-ausgezogenen Diagonalen versinnlichten u n r e g e 1 m ä fs i g e n).

Fig. 101.

Bei den mehrfachen Systemen mit ungleichartigen einfachen Systemen ist die Enstehungsart nicht so einfach zu denken wie bei den mit gleichartigen, weil hiebei oft ein

Gitterstab in mehreren einfachen Systemen vorkommt, z. B. die Vertikalen Fig. 101, 101a und b.

Fig. 101 a.

Fig. 101 h.

Nach dem Konstrukteur findet die Bezeichnung des Trägers mit dem Namen des Ersteren statt, z. B. Town’sche, Howe’sche, Jo ne’sehe, Long’sche, Schiffkorn’sche, dann Sch wedle r-träger, Pauli träger u. s. w.

§ 2. Ermittlung der notwendigen Stabzahl für ein starres

Fach werk.

Die maximale Stabanzahl s, welche bei einem Fachwerke mit p Knotenpunkten angeordnet werden könnte, ergibt sich, wenn man jeden Knoten mit allen übrigen verbindet, aus der Gleichung :

P(P — 1)

max s

.    . 47

Es sind jedoch nicht alle diese Stäbe notwendig, um das System zu einem starren zu machen, sondern es genügen, um denselben Zweck zu erreichen, viel weniger Stäbe.

Die minimale Anzahl der Stäbe s, welche bei einer gegebenen Anzahl Knotenpunkte p notwendig ist, um das System zu einem starren zu machen, kann man ermitteln, wenn man

das ganze Fachwerk auf ein Koordinaten-System mit einem Knotenpunkte als Ursprung, und die Verbindungslinie dieses Punktes mit einem beliebigen zweiten Knotenpunkte als eine Achse bezieht, (Fig. 102), und die Entfernungen s der einzelnen

Punkte pt, p2 dinaten x und y ausdrückt.

p„ von einander durch ihre Koordi-

*3

(y)

J?

J?-,

(JC)

■ x₃ -

Fig. 102.

Hiebei erhält man (2p — 3) Gleichungen von der Form:

(x₂ — *:()' 4- (y* — y;()² = s% . .

min s = 2p — 3 Die Gleichung 49 ist für die Bedingung, dais das System starr sei, notwendig, reicht jedoch nur dann hin, wenn die Gleichungen 48 vollkommen unabhängig voneinander sind.

Hat man z. B. 3 Knotenpunkte mit einander zu verbinden, so ergibt sich :

und daher:

max s =

p(p__i)    3(3—i)

— -_ _ -_

mJ    —

.    . 48

49

min s = 2 p — 3 — 2.3— 3 = 3 Das Dreieck ist das einfachste starre bestimmte System und zugleich auch das Grundelement eines Gitterwerkes.

§ 3. Statisch bestimmte und unbestimmte, unselbständige und labile Fachwerke.

Zum Zwecke der Bestimmung der in den Stäben auftretenden Spannungen (§ 4, Punkt 2 dieses Kapitels), stellt man für jeden einzelnen Knotenpunkt die Gleichgewichtsbedingungen

gegen Verschiebungen in zwei verschiedenen Richtungen auf, indem man die Summe der Komponenten der Spannungen und der im betreffenden Knotenpunkte wirkenden äufseren Kräfte nach diesen beiden Richtungen gleich Null setzt. Hiebei müssen sich, um alle Stabspannungen bestimmen zu können, so viele Gleichungen ergeben, als Stäbe oder unbekannte Spannungen vorhanden sind. Die an den Knotenpunkten wirkenden äufseren Kräfte sind jedoch nicht alle voneinander unabhängig, und müssen insbesondere die Stützendrücke sich immer so bilden, dafs die drei Gleichgewichtsbedingungen erfüllt werden, damit das System im Gleichgewichte bleibe.

Je nach der Art der Auflagerung eines Fachwerkes (2. Abschnitt, 3. Kapitel § 3) kann ein oder das andere Bestimmungsstück für den Stützendruck bereits schon gegeben sein.

.'7

Fig. 10B.

So ist beim Rollenlager (Fig. 103) die Richtung der Auflagerreaction R (ohne die Wirkung der Reibung zu berücksichtigen und vorausgesetzt, dafs sich keine Rolle von der Lagerfläche abhebt) senkrecht zur Lagerfläche, und bleiben dann nur noch der Angriffspunkt und die Gröfse (also zwei Auflager be ding ungen) derselben zu bestimmen.

gar keine Bestimmungsstücke der Auflager-

man

Bei den gelenkartigen Verbindungen (Kipplager, Fig. 104) ist der Angriffspunkt der Auflagerreaktion gegeben und zu bestimmen Richtung und Gröfse derselben. Bei der Einspannung (Fig. 105) hat

reaktion (3 Auflagerbedingungen), dagegen bei einem Rollenkipplag er, (Fig. 106) Richtung und Angriffspunkt der Auflagerreaktion gegeben.

Es bestehen daher im allgemeinen a Auflagerbedingungen, welche samt den s-Stabspannungen s -j- a Unbekannte geben.

Fig. 105.

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Fig. 104.

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Fig. 106.

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Ebensoviele Gleichungen müssen aufgestellt werden, um alle diese Unbekannten ermitteln zu können.

Bei p Knotenpunkten können 2 p Gleichgewichtsgleichungen (Summe der vertikalen und horizontalen Komponenten

für sich gleich 0) aufgestellt werden und mufs, insofern alle s -j- a Unbekannten ermittelt werden sollen

. . 50

s -j- a = 2 p oder s = 2 p — a sein .

Hiebei müssen aber die 2 p Gleichungen vollkommen unabhängig von einander sein.

Was die Auflagerbedingungen a anbelangt, müssen dieselben, damit die 3 Gleichgewichtsbedingungen eines ebenen Kräftesystems erfüllt werden können, zu mindestens den Wert 3 haben.

Da von allen Auflagertypen nur die Einspannung 3 Auflagerbedingungen besitzt, welche man einem Knoten zuweisen kann, geht man praktisch so vor, dafs man einem Knoten zwei und einem zweiten eine von den beiden anderen unabhängige Auflagerbedingung zuweist.

Es geht also für das Minimum der Auflagerbedingungen die Gleichung 50 über in .

s = 2 p — 3

und wird identisch mit der Gleichung 49, welche die minimale Anzahl der Stäbe eines starren Fachwerkes ausdrückt.

Ein Fachwerk, welches der Gleichung 50 entspricht, wird ein statisch bestimmtes Fachwerk genannt, und ist speziell jenes, welches auch der Gleichung 49 entspricht, ein starres statisch bestimmtes Fachwerk.

Ein statisch bestimmtes System entsteht am einfachsten durch Aneinanderreihung von Dreiecken in der Weise, dafs durch jedes Dreieck zwei neue Seiten und eine neue Ecke hinzukommen (Dreiecknetz); denn reiht man in dieser Weise an ein Dreieck x Dreiecke, so ist die Anzahl der Knoten p = 3 -|- x und die Anzahl der Seiten s = 3 -f- 2 x, welche Werte auch der Gleichung 49

min s = 2 p — 3 ; [2 x -f- 3 = 2 (x -f- 3) — 3]

entsprechen.

Ein statisch bestimmtes System entsteht aber allgemein auch in der Weise, dafs man an zwei schon vorhandene, beliebige Knotenpunkte zwei zu einem neuen Knotenpunkte vereinigte Stäbe anschliefst.

Tscliertou, Der Brückenbau.

Hiebei können Kreuzungen der Stiibe Vorkommen, nur sind die sich kreuzenden Stiibe nicht miteinander zu verbinden. Ist a > 3, so ist, wenn die Gleichung 50 besteht, das System zwar ein statisch bestimmtes, doch wird der Wert s aus dieser Gleichung nicht mehr die Gleichung 49 befriedigen und wird somit das Fach werk nicht starr. Ein derartiges Fach werk wird ein unselbständiges Fach werk genannt.

Weiters kann :

s -f- a >> 2 p, oder s-j-a — 2 p > 0 werden; in diesem Falle hat man es mit einem statisch unbestimmten Fachwerke und zwar je nachdem

s + a- 2p=l, 2,3    .    . n

ist, mit einem einfach, zweifach, dreifach .... oder nfach statisch unbestimmten Fachwerke zu thun.

Ferner kann:

s —j— a    2 p

sein ; ein Fachwerk, welches diesem Ansatz entspricht, wird ein labiles Fach werk genannt.

§ 4. Bestimmung der inneren Kräfte eines statisch bestimmten ebenen Gitterträgers.

1. Voraussetzungen für die Berechnung der Span n unge n.

Der Berechnung der Gitterträger werden allgemein folgende Voraussetzungen zu Grunde gelegt:

a)    Man denkt sich die Gewichte der einzelnen Konstruktionsteile in ihren Schwerlinien vereinigt und nimmt an, dafs alle diese Schwerlinien in einer vertikalen Ebene — der Kraftebene — liegen und in dieser Ebene auch bei jeder zulässigen Be-

. lastung des Trägers bleiben.

b)    Die Verbindungen der Gitterstäbe mit den Gurten (Knotenpunkte) nimmt man gelenkig, scharnierförmig an, d. h. so. dafs sich ein Stab um den Knoten frei drehen könnte, wenn man sein anderes Ende frei machen würde.

c) Alle äufseren Kräfte greifen nur in den Knotenpunkten an; sie liegen in einer vertikalen Ebene, der Kraftebene. Das Eigengewicht verteilt sich nach statischen Gesetzen auf die Knotenpunkte; die einzelnen Gurtstücke und Gitterstäbe sind vorläufig gewichtslos anzusehen.

In Folge der beiden letzten Voraussetzungen können die einzelnen Konstruktionstelle entweder nur gedrückt oder nur gezogen werden, wobei angenommen wird, dafs gegen Einknicken entsprechende Vorsorge getroffen ist.

2. Analytische Bestimmung der Stab Spannungen.

Für die Bestimmung der Stabspannungen eines statisch bestimmten Fachwerkes hat man im Allgemeinen 3 Methoden.

a) Man denkt sich einen Knoten, von welchem der Stab, dessen Spannung man ermitteln will, ausgeht, herausgeschnitten, Fig. 107 (der Knoten B) und den dadurch verloren gegangenen Gleichgewichtszustand durch Hinzufügen jener Kräfte, welche die Spannungen in den durchschnittenen Stäben ersetzen, wieder hergestellt. Im Zustande des Gleichgewichtes für den herausgeschnittenen Knoten niufs die Summe aller horizontalen und aller vertikalen Komponenten für sich 0 sein.

Eine Drehuug ist an und für sich ausgeschlossen, weil sämtliche Kräfte durch den Knoten gehen.

Bei dieser Methode ist es jedoch, da man nur zwei Gleichungen für die Bestimmung unbekannter Stabspannungen zur Verfügung hat, erforderlich, dafs auch nicht mehr als zwei Stäbe mit unbekannten Spannungen in dem betreffenden Knotenpunkte Zusammentreffen. Die Spannungen der übrigen Stäbe, wie auch die in diesem Knoten wirkenden äufseren Kräfte müssen selbstverständlich bekannt sein.

Man mufs daher bei Knoten, wo mehr als zwei unbekannte Stabspannungen Zusammentreffen, trachten, alle übrigen schon früher zu bestimmen, indem man die Reihenfolge der einzelnen Knotenpunkte für die Bestimmung der Stabspannungen entsprechend wählt. (Z. B. Fig. 107 zuerst die Knoten F und C,

Bestimmung der inneren Kräfte eines

100

wo nur zwei Stäbe Zusammenkommen ; hiebei ermittelt man sich die Spannungen in den Stäben FG, FE, dann CB und CD; alsdann kann man zu den Knotenpunkten B und G übergehen, wo jetzt nur mehr die Stabspannungen BA und BD, sowie GA und GE unbekannt sind u. s. w.).

KA

LS*

r \)

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Fig. 107.

b) Schneidet man ein Stabsystem durch einen ganz beliebigen Schnitt in zwei Teile, so mufs man wieder, um das Gleichgewicht zu erhalten, die Spannungen der durchschnittenen Stäbe als äufsere Kräfte wirkend denken.

Werden nur 3 Stäbe durchschnitten (Fig. 108), die, sich nicht in einem gemeinsamen Knotenpunkte treffen, so lassen sich die Spannungen derselben ermitteln, da sich für Kräfte in der Ebene, die im Gleichgewichte sind, die drei Gleichgewichtsbedingungen aufstellen lassen und zwar:

a)    Summe aller vertikalen Komponenten für sich gleich 0,

b)    Summe aller horizontalen Komponenten für sich gleich 0

und

c) Summe der statischen Momente in Bezug auf einen beliebigen Funkt in der Ebene gleich 0.

Selbstverständlich kann der Schnitt ss auch mehr als drei Stäbe treffen, nur müssen dann die Spannungen der übrigen Stäbe bereits ermittelt worden sein. Diese Methode wird die Schnittmethode genannt.

c) Aus der Schnittmethode ergibt sich die folgende Ritter’-sche Methode, hei welcher nur die Momentengleichung zur Bestimmung der Spannungen notwendig ist.

\s

\

""₇£

.....^-4

\ S> \ ' >ä —

\'S

Fig. 108.

Man denkt sich wie früher den Schnitt ss (Fig. 108) geführt, die dadurch zerstörten Spannungen Sl5 S₂ und S₃ als äufsere Kräfte hinzugefügt und stellt sodann zur Bestimmung von Sx, S₂ und S₃ die Momentgleichungen in Bezug auf die Knotenpunkte A, C und D auf.

St, S₂ und S₃ nimmt man alle als Zugkräfte (-)-) an ; ergibt sich dann für die eine oder andere am Schlüsse der Rechnung das Zeichen (—), so heifst dies, die betreffende Spannung wirkt nicht als Zugspannung sondern als Druckspannung.

3. Graphische Bestimmung der St ab spann un gen.

Die graphische Bestimmung der Spannungen erfolgt mit Hilfe des Kräfte- und Seilpolygons.

a) Die Bitter’sehe Methode.

Mp sei z. B. die Summe der Momente aller äufseren Kräfte links vom idealen Schnitte ss (Fig. 109) in Bezug auf den

Knotenpunkt D, und p der Abstand des Stabes, dessen Spannung P zu ermitteln ist, von demselben Knotenpunkte, so mufs:

MD

Mp + Pp = 0; P = -

Das Moment MD ist jedoch graphisch durch die Ordinate yp im entsprechenden Seilpolygone, Fig. 109, proportional dargestellt und nach Gleichung 23 ausgedrückt durch

Mp = Hyp.

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P,

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• -1

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Fig. 109.

Somit ist auch :

i » y,

worin P als vierte geometrische Proportionale zwischen den bekannten Gröfsen H, yp und p erscheint und in Fig. 109 konstruiert ist.

Ebenso läfst sich graphisch bestimmen :

Me ₌ __ Hji.

Me

=5 =+*&£; J s,    s.

wenn st den Abstand der Richtung S 70111 Knotenpunkt E, und i jenen zwischen der Richtung J und dem Schnittpunkte der Richtungen S und P bedeutet.

b) Methode nach Cremona (Cremona’scher Kräfteplan).

Diese Methode besteht darin, dafs man zwei Stabspannungen, welche in einem Knotenpunkte Zusammentreffen, mit Hilfe des Kräftepolygons bestimmen kann, wenn sonst alle in diesem Knoten wirkenden Kräfte bekannt sind, und dafs man sämtliche Spannungen eines Gitterwerks zum Schlüsse übersichtlich in einem Plane darstellt.

'3

y/GL

Z. B. : Es wirken an dem aus einem Gitterwerke herausgeschnitten gedachten Knotenpunkte A, Fig. 110, die äufsere Kraft Q und die Spannungen 1, 2, 3 und 4, von welchen nur die Spannungen 3 und 4 unbekannt sein sollen.

Fig. 110.

h'GL

Fig. 110 a.

Nachdem im Zustande des Gleichgewichtes mehrerer Kräfte die Resultierende einer Gruppe dieser Kräfte (Q, 1 und 2) der Resultierenden der anderen Gruppe (3 und 4) gleich und entgegengesetzt sein mufs, so braucht man sich nur die Resultierende der bekannten Kräfte, d. i. Q, 1 und 2 mit Hilfe des Kräftepolygons zu bestimmen und diese wieder nach den gegebenen Richtungen 3 und 4,

Fig. 110a zu zerlegen, um dadurch die Gröfsen dieser Spannungen selbst zu erhalten.

Für die Aneinanderreihung der einzelnen Kräfte zur Resultierenden hat nun Cremona jene Reihenfolge getroffen, bei

Einflufs von Kräften, welche nicht in den Knoten wirken.

104

welcher jeder Stab nur einmal in Betracht kommt und sich die Spannungen übersichtlich in einem Plane darstellen lassen. (Fig. 111).

o.

10

11

13

S,

<k

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Q,z

Im Kräfteplane sind die graphisch dargestellten Spannungsgröfsen mit denselben Zahlen bezeichnet wie die Stäbe im Fachwerke.

Q.'

ro

Z.

11

73 ¹

5,

Q,

Fig. 111.

§ 5. Einflufs von Kräften, welche nicht in den Knoten wirken.

Einer der Stäbe des Gitterwerkes wird von beliebig vielen Kräften mit der Resultanten G (Fig. 112) auf Biegung in Anspruch genommen. Denkt man sich einen Schnitt durch den Stab geführt, so sind die durch den Schnitt zerstörten inneren

Spannungen (Normal- und Schubspannungen) als äulsere Kräfte hinzuzufügen, um den Gleichgewichtszustand aufrecht zu erhalten.

IG

Pig. 112.

Legt man je einen Schnitt unmittelbar neben den Enden des Stabes parallel zur Kraftrichtung G und senkrecht zur Kraftebene, und zerlegt man die Resultante der Normal- und Schubspannungen in die im Schnitte selbst und in der Stabachse wirkenden Komponenten G₁₅ G₂ und S, so müssen, damit keine Yerschiebung des Stabes senkrecht zu den Schnitten eintrete, die Komponenten S in den beiden Schnitten einander gleich sein ; und G₂ dagegen müssen den in A und B wirkenden Komponenten von G entsprechen.

Man kann sich also die zwischen den Knotenpunkten wirkenden Lasten auf die Knotenpunkte verteilt denken.

Bei gleichmäfsig verteilter Last wird Gj^ = G₂ = der halben auf den Stab wirkenden Last.

In dieser Weise ist auch das Gewicht der Stäbe zu berücksichtigen.

§ 6. Bestimmung der Spannungen im Gitterträger mit parallelen Gurten.

A. Einfache Sf/steme.

1. Bestimmung der Spannungen mit Hilfe der Schnitt- und Ritter’schen Methode.

Bezeichnet man mit R die Transversalkraft aller äufseren Kräfte, links des idealen Schnittes s s, Fig. 113, welcher zur Bestimmung der Stabspannungen J, P und S, und mit R' die Transversalkraft, welche links vom idealen Schnitte s' s', der zur Ermittlung der Stabspannung J' geführt wird, so ist im Zustande des Gleichgewichtes:

beziehungsweise

R' — J' cos (py — 0 ;

hieraus ist:

51

J = — R sec <p J' = -f- R' sec (py Bezeichnet man ferner mit Ma und Mb das Moment aller äufseren Kräfte in Bezug auf den Knotenpunkt A resp. B, so mufs:

Ma — S h = 0 Mb + Ph = 0

und hieraus:

52

Aus diesen Fundamentalgleichungen für den Parallelträger ist ersichtlich, dafs die Spannungen der Gitterstäbe proportional der Transversalkraft und die Spannungen in den Gurtstäben proportional dem Biegungsmomente sind ; weiters ist für die Gröfse der Gitterstabspannungen auch der Neigungswinkel (p von einigem Einflüsse.

Bei einem auf zwei Stützen frei aufliegenden Träger wird daher (da die Momente in allen Querschnitten positiv sind) der Obergurt immer geprefst, der Untergurt immer gezogen.

Dagegen wird, da die Transversalkraft nach dem 3. Kapitel § 3 ihr Vorzeichen ändern kann, der Gitterstab entweder auf Druck oder Zug beansprucht, je nachdem er nach rechts oder links geneigt ist und die Transversalkraft ein positives oder negatives Vorzeichen hat.

Es werden also alle Gitterstäbe, welche links oder rechts der Ausweichstrecke des mittleren Querschnittes liegen und gegen den mittleren Querschnitt fallen (J' = -j-.Rsecç?), stets gezogen und jene, welche gegen denselben steigen (J = — R sec <p), stets gedrückt werden.

Es ist nämlich links der Ausweichstrecke des mittleren Querschnittes R stets (-{-) und sec cp für Stäbe, die gegen die Mitte füllen, stets (—) ; links der Ausweichstrecke ist R stets (—) sec cp für Stäbe, die gegen die Mitte fallen, stets (-)-), daher das Produkt aus R sec cp immer (—■), daher stets :

J' — R' sec cp = 0 ;

sec 99 für Stäbe, die gegen die Mitte steigen, hat mit R überall dasselbe Vorzeichen, daher ist das Produkt aus Rsecç> immer (-}-), daher stets :

J -f- R sec cp = 0.

Fig. 113.

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CS

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Fig. 114.

Innerhalb der Ausweichstrecke des mittleren Querschnittes wechselt bekanntermafsen die Transversalkraft ihr Zeichen, je nachdem die Last von rechts oder links auf den Träger geschoben wird: es werden daher Gitterstäbe innerhalb der Ausweichstrecke des mittleren Querschnittes entweder gedrückt oder gezogen, je nach ihrer Neigung nach links odet rechts und ob die Last von links oder rechts auf die Brücke geschoben wird.

Es sind also die in einem Knotenpunkte zusammentreffenden Gitterstäbe J und J' stets verschieden beansprucht. Ist eine Schaar der Gitterstäbe vertikal, so wird ein solcher Stab gedrückt, wenn die mit der Vertikalen im Knotenpunkte zusammen-treffende Diagonale gezogen wird, und gezogen, wenn letztere gedrückt wird.

Eine Ausnahme hievon bildet der Endständer. Die Spannung Z in diesem ergibt sich, wenn man den Knoten A', Fig. 114, herausgeschnitten denkt, und die Summe der vertikalen Komponenten aller Kräfte, die in A wirken, entsprechend einer Forderung für das Gleichgewicht, 0 setzt:

.    . 53

Setzt man die Summe der horizontalen Komponenten 0, so ersieht man, dafs bei dieser Anordnung der letzte Obergurtstab nicht beansprucht ist : P = 0 ; ebenso wird bei der Anordnung, Fig. 115, der letzte Untergurtstab nicht beansprucht; hiebei ist Z = - Da.

Man kann daher auch die Anordnungen treffen, wie sie Fig 116 und 117 zeigen.

_Q + Z = 0;Z = — Q . .

aDa

Fig. 115.

Fig. 116.

Fig. 117.

Es ist ganz gleichgültig, wo man den Schnitt ss oder s's', Fig. 113, führt, wenn die Lasten tatsächlich in den Knotenpunkten angreifen, oder wenn die Lastübertragung durch Querträger erfolgt, welche in den Knotenpunkten mit den Hauptträgern verbunden sind; hat man dagegen eine über die Gurte gleichmäfsig verteilte Last der Rechnung zugrunde gelegt, so empfiehlt es sich, zur Bestimmung der Gurtspannungen P und S den Schnitt nach Fig. 118 vertikal durch einen Knoten zu führen. Der Einflufs der gleichmäfsig verteilten Last vom Knoten C bis zum Schnitte ss ist dann aus folgendem ersichtlich:

Wenn Ma wieder das Moment aller Lasten links vom Schnitte ss mit Ausnahme der soeben erwähnten in Bezug auf A bedeutet, so ist:

_ Ma i qi ßi e2 " h 2h *

5'

(, «

qi pro Iou%gerbexrJie-ii - - 6, -*k-

TTTÏÏ1 '3

--

i/

t------e —

Fig. 118.

Ist nämlich cp die Last, welche pro Längeneinheit über CD verteilt ist, so entfällt auf den Knotenpunkt C : ¹/₂ e. Das Moment dieser Einzellast in Bezug auf A ist: —Vs Hi e • ei-Denkt man sich jedoch die Last cp pro Längeneinheit über die Strecke eL gleichmäfsig verteilt, so ist das Moment dieser gleichmäfsig verteilten Last in Bezug auf A :

— Gi ö! . Vs ec = — Vs ⁽li ei²-

Dieses Moment wird um einen Wert x vom vorigen verschieden sein, daher:

x = — V, q, e et — (— V₈ qt e^)

x = Ebenso ist :

— V» qi ei (e — ej = — V₂ e₂.

Me

S = + -h

q2 ei_^s

21] '

2. Bestimmung der Stabspannungen mit Hilfe der Knotenkräfte.

Bei einem einfachen Parallelträger lassen sich alle Gurt-und Stabspannungen ohne Zuhilfenahme der Momente ermitteln, wenn man alle äufseren Kräfte und die Kiroten-kräfte K kennt.

Unter letzteren versteht man die Differenz zweier aufeinanderfolgender Gurtspannungen, und erhält dieselben durch die Transversalkraft ausgedrückt, wenn man, entsprechend den Gleichgewichtsbedingungen, die Summe der horizontalen Komponenten der in einem Knoten wirkenden Kräfte 0 setzt, Fig. 119.

Pa = Pb + Jc sin <pc + J<1 sin (pi ; Je = Ke sec 9?c ; Jd = Rd sec (p(h

Pu = Pi, -}- Rc sin (pc. sec (pc 4- Rd sin (pA . sec <pd

tg (pc

tg (pi

Pa — Pb = Rc t (p, + Bd tg <pA = K₀

54

Sa = Sb -f Jc sin (pc -f- Jd sin (pĄ ;

sa — sb = Rc tg 9?₀ -f Rd tg <pä = Ku .... 55

Ist das System gleichschenklig. Fig. 120, so ist:

(pc = (Pi = (p und K₀ = Ku = (R„ -f Rd) tg <p.

Ist das System rechtwinklig, Fig. 121, so ist:

(pc — 0 ; (pA = (p\ K₀ = K„ = Rd tg (p.

Beispiel. Ein einfacher Parallelträger mit gleichschenkligen Stabdreiecken, Fig. 122, symmetrisch angeordnet, sei unsymmetrisch belastet.

Die Lage des mittleren Querschnittes ergibt sich im Angriffspunkte der 4. Last (3. Kapitel g 2):

20 4- 12 + 16 + 10 = 58 = 56 + 2,

weshalb man sich die 4. Last

10 = 8-4-2

zerlegt zu denken hat.

Nun ermittelt man sich die Spannungen der Stäbe von A

bis zum mittleren Querschnitte und sodann von B bis zum mittleren Querschnitte.

<6

Fig. 121.

0-

V^5

VA

66 tga.

- é'é) tgcA.

35 tga.

ff

+ 35 tgoi

59 tga.

F>

?    qo

'J V

th i <h

Fig. 120.

oi f

\8

911

ZU -

vBjzi )pfyzc

'SA

\

fl

VA

r*

- IZïtg*

cd'

VA

0,‘OL

+ 99tg<x

♦122 tgca

28 tga.

-- 10 00 -Fig. 122.

10

K₀ Pol

er

♦ 116 tga.

6tga.

T~ri

W\c

Fig. 119.

\20

0067 26

- 9Z tga.

VA

* 56 tga

Pr

yr

//

L;

rO

KVa.S6 l----ZOO.--

56tgeu*.

Die Spannungen der Gitterstäbe ergeben sich mit Hilfe der Gleichungen 51; hiefür ist:

Die Transversalkraft für Querschnitte zwischen A und der

1. Last: -j- 56 = li,

zwischen der 1. u. 2. Last: -f- 56 — 20 = 36 = li₂,

(M CO

„    : + 56 — 20 — 12 = 24= ₃,

„    „    „ : -f 56 — 20 - 12 — 16= = R₄, .

zwischen B und der 1. Last von links — 35,

„    der 1.    u.    2. Last    :    — 35 4-4 = — 31,

»    »    2.    „    3.    „    :    — 35 -j- 4 4" 3 = —    28,

v    n    3.    „    4.    „    :    — 35 4~ 4    3 4~ Hl    — — 18,

»    »    4.    „    5.    „    :    — 35 4-44-34- 10    4-8 = —    10,

»    »    3.    „    6.    v    :    —354-44-34-104-8-f-8=—2,

sec « ist entweder -f- oder — je nach der Lage des Stabes.

bezeichnet werden sollen, er-

Die Spannungen in den Gurtstäben, welche von links herein mit PM P₂ . . . resp. mit S,, S2 geben sich, wie folgt:

Px - P₂ = K4 K* = (Rt 4- R₂) tg a = (56 4- 36) tg « = 92 tg «.

P, ist bei der getroffenen Anordnung (Fig. 122) 0, somit

P₂ = — K* = — 92 tg «

— P.t = K«¹ = — 92 tg « — P₃;

K“ = (R,j -f- R.,) tg « = (24 -f 8) tg a = 32 tg a ;

P₃ = — 92 tg a — 32 tg « = — 124 tg n

Sj — S₀ = Kf, = (IQ -f Rj) tg « = (0 -j- 56) tg « = 56 tg a

St = 56 tg « ;

S₂ — Sj = KJ¹ ;

Kl¹ = (R₂ + R3) lg « = (30 -f 24) tg a = 60 tg « ;

S₂ — 56 tg a = 60 tg a ; S₂ = 4~ 110 tg n.

Ebenso lassen sich die Gurtspannungen von rechts herein bestimmen.

Bei einem rechtwinkligen Dreiecksystem, Fig. 123, geht der mittlere Querschnitt zugleich durch einen Ober- und Untergurtknoten. in diesem Falle teilt man Qn 4- Rn und nicht Q„ und P„ für sich in jene Teile, die zu den Lasten rechts oder links vom mittleren Querschnitt gezählt werden müssen, um den betreffenden Stützendruck zu erhalten, da in den Gleichungen, welche die Gitterstabspannungen geben, überall nur die Summe Pn + Qn oder Pn + Qn» nie aber Q„ oder P',, Q„ oder P" für sich erscheinen. Es ist nämlich der Stützendruck auf der linken Stütze:

Da == Pń -j- Q„ 2’ aller P und Q links vom mittleren Querschnitt

und der Stützendruck rechts:

Db — P" -f- Q" + 2 aller P und Q rechts vom mittleren Querschnitt.

ta; <u

LA

TO

Fig. 124.

Fig. 128.

Die Spannungen in den Gitterstäben a, b und c unmittelbar neben resp. im mittleren Querschnitte ergeben sich mit:

Ja = Ra sec Cpa ; = (P; + Qn) sec (p&

Jb = Rb sec fph — — (P" + Q") sec (ph

Tschertou, Der Brückenbau.

Ra = Da — Z aller P und Q links vom mittleren Querschnitt = Pn -j- Qi,

da

und

Rb = DB — 2’ aller P und Q rechts vom mittleren Querschnitt = P" -f- Q".

Die Spannung Jc der Vertikalen ergibt sich, wenn man sich den Knoten A, Fig. 124, herausgeschnitten denkt und die Summe der vertikalen Komponenten entsprechend dem Gleichgewichtszustände gleich 0 setzt, mit:

Jc — I n Ja oos (p.d I n (1. n —}— Q„) sec (pb.

3. Verteilung des Eigengewichts. Ungünstigste Stellung der Verkehrslast.

a) Verteilung des Eigengewichts.

Das Eigengewicht des Obergurtes wird auf die Knotenpunkte des Obergurtes und das Eigengewicht des Untergurtes auf die Knotenpunkte des Untergurtes, das Eigengewicht der Gitterstäbe zur Hälfte auf die Knotenpunkte des Obergurtes, zur Hälfte auf jene des Untergurtes verteilt. Das Gewicht der Fahrbahn und damit auch die zufällige Belastung» oder die Verkehrslast wird je nach der Lage der Bahn auf den Oberoder Untergurt wirken, und ist die Änderung der Spannungen in den einzelnen Stäben, ob Bahn oben oder unten ist, gering

und tatsächlich 0 bei einem rechtwinkligen Systeme, Fig.

s\

Fi g. 125.

125 ; man kann nämlich die im Ober- oder Untergurtknoten angreifende Last, z. B. Ql;, durch Vermittlung des vertikalen Gitterstabe j in ihrer Richtung nach den anderen Gurtknoten versetzt denken, ohne dafs das Moment oder die Transversalkraft geändert wird.

Nur die Spannung Z in der Vertikalen, Fig. 125, ändert sich, was ersichtlich wird, wenn man sich den Schnitt ss

geführt denkt und die Transversalkraft Rz zur Berechnung dieser V ertikalen sucht, und zwar einmal für den Fall als Q„ im Obergurtknoten und dann im Untergurtknoten wirkt.

Es ist nämlich die Transversalkraft links vom Schnitte ss im ersteren Falle um . Q„ grölser, im letzteren Falle um denselben Wert kleiner und somit auch die Spannung Z verschieden, je nachdem Q„ am Ober- oder Untergurtknoten angreift.

Bei Bahn oben verteilt man das Gewicht der Fahrbahn auf die Knoten des Obergurtes, bei Bahn unten auf jene des Untergurtes; ist die Bahn versenkt (oder Bahn mitte), so verteilt man meist das Gewicht der Fahrbahn auf jene Gurtknoten, welche der Bahn näher liegen; liegt die Bahn in der Höhenmitte, so zählt man die Hälfte des Gewichtes derselben sowohl zum Ober- als auch zum Untergurt.

b) Ungünstigste Stellung der Verkehrslast.

Die Gurtspannungen sind proportional dem Momente, daher mufs die Vollbelastung in allen Gurtstäben am ungünstigsten wirken. Die Gitter st ab Spannung en sind proportional der Transversalkraft, welche für irgend einen

\

O.

.Ol

\j

fco

i----

Fig. 126.

Querschnitt oder einen Gitterstab innerhalb einer Knotenweite dann numerisch am gröfsten wird, wenn die gleichmäfsig verteilte Last von der rechten resp. linken Stütze bis zum neutralen Punkt N, Fig. 126, reicht (3. Kapitel, § 5, Punkt 7 b).

4. Graphische Darstellung der Grenzwerte der Stabspannungen.

Die Grenzwerte der Spannungen, welche durch das Eigengewicht und die Verkehrslast (letztere für jeden Stab in die ungünstigste Stellung aufgebracht) hervorgerufen werden, pflegt man dadurch übersichtlich zusammenzustellen, dafs man an jedem

Fig. 127.

Stabe ein Rechteck anlehnt, Fig. 127, dessen Breite proportional ist der betreffenden Stabspannung ; diese Rechtecke werden dann entweder blau oder rot angelegt oder mit -f- oder — bezeichnet, je nachdem der Stab ein Zug- oder ein Druckstab ist.

B. Mehrfache Systeme.

Jedes mehrfache System ist statisch unbestimmt, und müfste man für die ganz genaue Berechnung solcher Systeme die elastischen Formänderungen in Berücksichtigung ziehen.

Man erhält aber auch durch die folgende Näherungsmethode in der Rechnung vollkommen befriedigende Werte.

a) Mehrfache Systeme, bestehend aus gleichartigen, einfachen Systemen.

1. Eine Näherungsmethode der Berechnung besteht darin, dafs man sich das n fache System in neinfache (Elementar-) Systeme zerlegt, jeden Knoten des einfachen Systems so belastet, wie er im n fachen Systeme belastet ist und die Berechnung dieser einfachen Systeme durchführt.

In den Elementar-Systemenaus welchen das n fache System zusammengesetzt ist, kommt jeder Gitter stab nur in einem, jeder Gurtstab dagegen in allen Elementar-tg/ = V₃ tg «.

oder

tg ß = ²/s tg « ;

Systemen vor ; es ergibt sich daher die Spannung eines Gitterstabes sofort, während bei den Gurtstäben die totale Spannung erst durch Summierung der entsprechenden Gurtspannungen in den Elementar-Systemen gefunden wird.

Ein Beispiel zeigt Fig. 128 a—d. Die Knotenweite eines einfachen Systems ist dort mit A angenommen, somit beträgt die ganze Stützweite 2 A; weiters ist:

tg« =

2h’

‘^ = 3h;

, A i*’'=6h

In Fig. 128 ist ein unregelmäfsiger Endabschlufs angenommen, im Gegensätze zu einem regelmäfsigen, wie er in Fig. 129 und 180 dargestellt ist.

Dadurch, dafs der Gitterstab b seine Neigung ändert, wird weder die Transversalkraft noch das Moment in irgend einer Weise beeinflufst; es mufs daher bei allen Stäben des Trägers, mit Ausnahme von b, e und g, welche infolge der Änderung des Neigungswinkels von b in ihrer Beanspruchung alteriert werden, die Spannung dieselbe bleiben.

Die Spannung in b ist nach Gleichung 51 :

Jb = Rb sec 99,

durch b wird in D eine horizontal wirkende Kraft K = Jb sin cp = Rb tg cp

hervorgerufen, wodurch der Endständer auf Biegung beansprucht wird.

1-—

\7Z_ \1Z

Ul-,

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rv---Jr- -— -t n,----<1

V36    i3f

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3 ru

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'18 ³

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n>- -

r~ *

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---V cv----'Dg

Q J

18

Fig. 128.

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>-

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ia

JL

29 tg a.

29 tg a.

i-

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7.

A

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6 tg a <<-

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= 28 tg a.

, Ti

936

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29 tg a

12 tg ot

21 tgcL+67 tgjr* W tg cc

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Mtgx+Wtgß* cz tg<K g 18

2ßtg*

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Sbtga.

Zktgx

12 tg*

ZL^tga.

29tgcx

90 tg<x

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- QL tg cc

- ¹08tgcz

- itotga

- 96 tg or

- 7Z tga /\-32tga.

0>

yen

- 92

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» SOtg a

«■ r02 Cÿ<T

* 732 tg ce

» 73S tg <x

> ros tg a

SOtga

|756

SZtgoL

Wtga,

6tgK

32 tg*

Sttga

129

93tgx

Fig. 128 a—d.

K zerlegt sich wieder in 2 Komponenten, Fig. 129,

h"

= K h'

K„ = K

h’

und Kd

und beansprucht Kd den Stab d und Ke den Stab e auf Druck (also ausnahmsweise ein Untergurts tab e auf Druck beansprucht).

h' = m cotg cp ; m = h tg ß; h' = h tg ß . cotg (p ; h" = h — h' = h (1 — tg ß cotg cp) ;

K„ = Rb tg cp (1 — tg ß cotg cp) = Rb (tg cp — tg ß) ;

K,i = Rb tg cp tg ß cotg cp = Rb tg ß.

Der Wert Ka ist, wie die Gleichung zeigt, von cp ganz unabhängig und ändert sich im Gurtstabe d daher die Spannung nicht, ob b unter den Winkel ß oder cp geneigt ist.

Â ZA

la

■d—l l

, y fc

h *--~Ç±*~X

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±--SL____

H

r- A

ii?// x.

Iæ

7\

ù

-f-

X*

Ä*

Âr

Fig. 130.

Fig. 129.

Ähnlich ist der Fall, wenn das Gitterwerk mit einem Druckstahe beginnt, Fig 130. Hiebei wird ausnahmsweise ein Obergurtstab (d) auf Zug beansprucht.

2. Eine zweite Näherungsmethode für die Bestimmung von Stabspannungen bei einem mehrfachen regelmäfsigen Parallelträger besteht in folgendem :

/-*N

7c 7

Ist die Anzahl der Teilung ungerade, Fig. 131, so denke man sich durch die Mitte C jenes Gitterstabes, dessen Spannung J man ermitteln will, einen Schnitt ss, parallel zur zweiten Schaar der Gitterstäbe geführt und die dadurch zerstörten Spannungen Jl» J* ^3

Ist die Transversalkraft aller links von ss gelegenen Kräfte R, so ist, da die vertikalen Komponenten der Kräfte im Zustande des Gleichgewichtes gleich 0 sein müssen :

• • + J‘" -f- J" “h J' J 4- Ji -j- J‘j -)- J3

-j- Jn — 1 j COS a —(— R - 0.

~2~ /

J-

F' JP

'A

rJ--~>

i

X V ' N

X/ \ v'\ h : \

/v/^Jr"ir

/ j

Fig. 131.

+ (-9— Gleichungen)

Nimmt man nun an, dafs der Unterschied der Spannungen von Stab zu Stab gleich grofs sei (was annähernd der Fall ist), so ist: J' -f = 2 J J" + J₂ = 2 J J'" 4- J₃ = 2 J

cs-¹)

j(n2 *) I J

j(^)+

Demnach ist:

T" ~k J,( ~h J* ~}~ Ji ~f“ Ja 4~ J3 “h

2 J -j- j) cos « -)- R = 0;

— n J cos « R = 0 ;

J = - R sec u.....

56

Ist die Anzahl der Teilung gerade, Fig. 132, so denke man sich einen Schnitt [s" s" dicht rechts neben dem Stahe geführt, welcher jenen Stab, dessen Spannung J man ermitteln will, halbiert.

s's"

I.

_ _ _ _ A M /YYYNA VySAtn V

VyVn v

W' v

y\A\ V'":

/y; - X7'/7'"w>-----A

/////

,•'/V

Fig. 132.

Alsdann werden links vom Stabe A B, dessen Spannung ermittelt werden soll

Entsprechend der früheren Annahme ist wieder:

J' _|— Jt = 2 J J" + J₂ = 2 J J'" -j- J₃ = 2 J

Ç ^ — 1^ Stäbe, rechts Stäbe geschnitten.

-j-    — 1^ Gleichung

en

_L

4-

IC

Ins ö

to

Im Zustande des Gleichgewichtes mufs die Summe aller vertikalen Komponenten 0 sein, somit:

cos a -f- R₈» = 0 ;

. . 57

cos et —|— R₃" — 0

Führt man den Schnitt s' s' nun unendlich nahe links neben dem Stabe, der AB halbiert, so werden rechts von AB

^ 2 — 1 ) und links von AB Stäbe geschnitten.

Es wird dann:

-f- Q — 1^ Gleichungen

J' + J₁ = 2J J" + J₂ = 2 J J'" 4- Jg = 2 J

J' -j- J" -f- J'" +••■> + Ji + J₂ -}- J₃ -f- . . . — ^2 — 1^ 2 J ;

Q - l) 2 J 4- J ® -f J (n - l) J + J ®

weiters mu Is ;

cos « -f- Ry = 0 ;

cos a Ry = 0 .    .

. . 58

wenn R„< die Resultierende aller links von s' s' liegenden iiufseren Kräfte bedeutet.

Die Gleichungen 57 und 58 addiert gibt :

— 2 (n—

i)j₊j(l)₊j.J

und J/

3 CI

Nun liegen aber J ' > ander und ist daher auch:

S <N

cos et “j⁻ Rg' Rg,# — 0.

auch symmetrisch zu ein-

somit :

(Ï)

= 2 J;

— [2 (n— 1 ) J -f- 2 J I cos a -f- RS' -f- Rs" = 0 ;

— 2 n »1 cos n —f- R₈. ~(~ Rs"⁼⁼ 0 :

j Rs' Rs"

J = —4 — sec a :

setzt man

Rs'-f- Rs-

so ist:

59

J = — R sec « n

Die Spannungen der Gitterstäbe sind also in beiden Fällen der Trans versai kraft direkt und der Teilungzahl n indirekt proportional.

Die in den Knoten der anderen Elementarsysteme aufser jenen, in welchem J vorkommt, auftretenden Lasten haben auf J keine Wirkung, es ist daher für die ungünstigste Laststellung gleich-giltig, ob die Last bis zum Knoten N oder N' reicht, Fig. 133; da aber bei einer gleichmäfsig verteilten Belastung nach der

N‘

Fig. 133.

Skala b (1. Kapitel § 2) die Last pro Längeneinheit gröfser wird, je kleiner die zu belastende Strecke ist, so soll man, um das Maxiitium respektive Minimum der Transversalkraft zur Bestimmung der Spannung J zu erreichen, nur die Strecke von der rechten Stütze bis N, beziehungsweise die Strecke A N' belasten.

s;

Zur Bestimmung der Spannung P des Obergurtes,

W, V,"

v/i\

V,

A getroffen.

Fig. 134.

Die durch diesen Schnitt zerstörtenSpannungen, welche man wieder als äufsere Kräfte hinzufügt, seien Jj, Jj? Jx . . . J₂, J2Î J2 • . •

Die Abstände der Gitterstäbe mit diesen Spannungen von A seien e', e", e'"......

Bedeutet Mt das Moment aller äufseren Kräfte links von dem Schnitte ss in Bezug auf A, und sind die bezüglichen Neigungswinkel analog wie Fig. 131, so ist im Zustande des Gleichgewichtes :

Ph + (J\ e' + JA e" -f J"'x e“‘ + . . .) cos « -f (J'₂ e' + J" e" -j- JT e'" -j~ . . .) cos /f -j- M, = 0 da die Transversalkräfte zur Bestimmung der Spannungen Jt und J₂ mit der gleichen Strichzahl sich auf nahe bei einander gelegene Schnitte beziehen, so ist nahezu :

J', cos a — — J'₂ cos ß; J"j cos a = — J₂ cos ß u. s. w. daher erhält man annähernd:

Ph = — M, ; P =

. . 60

61

;\i

h • ^

Analog ergibt sich die Untergurtspannung mit:

S = + y!,

wenn M₂ das Moment aller äufseren Kräfte links von ss in Bezug auf den der Mitte des zu berechnenden Untergurtstabes gegenüberliegenden Obergurtknoten bedeutet.

c-:

lDA-156 I 'S f

\^XeiJ-hZ-

C------------------

!•

-ZI ---Fig. 135.

Beispiel: Es soll die Spannung eines Gitterstabes J', dann des Gurtstabes S im Fach werke, Fig. 135, welches in der gesamten Anordnung jenem in der Fig. 128 dargestellten gleicht, ermittelt werden.

R= 156 —(72 + 18+ 12 + 36)= 18; n = 3;

J' = + -5-18 sec a = + 6 sec a

U)

Ci

OS

lO ico

031 IO

00

tO|

to

031 t—¹

00

Cî|

r.

N>

tga“2h; ll 2 tg a ’

S = 66.2 tg a — 132 tg a.

b) Mehrfache Systeme, bestehend aus ungleichartigen Systemen.

Bei der Zerlegung eines solchen Systems in seine Elementarsysteme kommen die steilsten Gitterstäbe, die Vertikalen, in jedem Elementarsysteme, die Diagonalen dagegen nur in einem Systeme vor.

Diese Zerlegung ist an und für sich zulässig; man macht aber auch noch die Annahme, dals die von den Systemen aufzunehmenden Lasten gleich grofs seien, was nur dann gerechtfertigt sein würde, wenn sich die Verrückungen der Knotenpunkte bei Eintritt der Belastung in allen Systemen als gleich heraussteilen würden; dies ist jedoch nur annäherungsweise der Fall.

I,

VSy

:c

Vy

Fig. 136.

Die Spannung einer beliebigen Vertikalen AB, Fig. 136, welche von der vertikalen Richtung um den <+ y abweicht, sei Z für das ganze System, und für die beiden Systeme I und II

(Fig. 136 a und b), welche man durch Zerlegung des Ganzen erhält, Zt und Z₂.

Fig. 136 a und b sind wieder zweifache Systeme (ad Ba dieses §); und R₂ seien die Transversalkräfte links des durch die Mitte C des Stabes AB Fig. 136a und b parallel zu den anderen Stäben geführten Schnittes; daher nach Gleichung 51 und 56:

und

Zi = - - Bi sec r +    B,- sec y

Z = ZJ+Z,---* (R.-RJsecy

Z! =

Fig. 136 a.

\B

kal

y//

1, ÄT

Fig. 136 b.

Rt—R₂ ist aber nichts anderes als die zwischen den schiefen Schnitten gelegene Last, die sich wieder aus dem Eigengewichte und der Verkehrslast zusammensetzt; ist g, und g₂, das Eigengewicht, dann p, und p₂ die Verkehrslast pro Längeneinheit auf dem Ober- resp. Untergurte und a die Summe der horizontalen

Projektionen der Gitterstäbe G H und K L, so ist hinsichtlich des Eigengewichtes :

li'j—R'₂ — -jj- (gi—g₂) a

und hinsichtlich der Verkehrslast:

R"i—r"₂ = j (P1—P2).a

oder die Spannung Ze in der Vertikalen AB, welche das Eigengewicht erzeugt:

Ze = -

(gr-g₂)a sec/. .    .

62

und die Spannung Zv, welche die Verkehrslast hervorruft,

Die Vertikalen haben sonach einen Druck oder Zug aufzunehmen, je nachdem die Bahn oben oder unten liegt; bei gleichmäfsiger Verteilung der Last über beide Gurte wird Z = 0.

Eine Ausnahme machen die Endständer. Die Spannung dieser ergibt sich am einfachsten, wenn man sich den Endknotenpunkt am Ober- oder Untergurt herausgeschnitten denkt und die Summe der vertikalen Komponenten für den Gleichgewichtszustand gleich 0 setzt*.

■'S

Die Spannungen J₁ und J₂ der Diagonalen GH und KL ergeben sich wie folgt :

Bezeichnet man die Transversalkraft für einen durch e Mitte C der unter a und ß geneigten Diagonalen parallel zu den Vertikalen gelegten Schnitt mit Ru so ist nach Gleichung 51 und 56 :

J, = -I--R, sec a und J„ =--R, sec ß.

n    n

Bezeichnet man die Transversalkraft für einen durch C gelegten Vertikalschnitt mit R, die Horizontalprojektion einer Vertikalen mit e, dann mit qt die gleichmäßig verteilte Last pro Längeneinheit am Obergurte, mit q₂ jene am Untergurte und zwar am ganzen System, so ist:

= ß— 2-(qi—'q₂)e sec«; J₂ = — — R -f j (qi—'q₂) e sec/?.

Annähernd ist daher:

Jt = -f- ~ R sec a und J₂ =

— R sec ß ;■ n

sonach ist die Spannung in den Diagonalen fast ebenso grofs, als wenn die Vertikalen nicht vorhanden wären.

Nachdem die Vertikalen die Spannungen in den Diagonalen fast gar nicht ändern, so wird die Spannung der Gurte ebenfalls fast dieselbe sein, als wenn keine Vertikale vorhanden wären, so dafs die für einfache Gitterwerke abgeleiteten Gleichungen 52 für die .Bestimmung der Gurtspannungen auch liier Gültigkeit haben.

c) Mehrfache Systeme mit parallelen Gurten, bestehend aus ungleichartigen Elementarsystemen und künstlicher Anspannung.

Zunächst sollen die Spannungen in den einzelnen Stäben in dem Falle ermittelt werden, w.enn der Träger unbelastet ist; sein Eigengewicht denkt man sich dabei durch ein unterstützendes Gerüst aufgehoben. Wenn man nun einem oder mehreren Teilen (z. B. den Vertikalen) eine Spannung gibt, so wird dadurch auch in den übrigen Teilen des Fach Werkes eine Spannung hervorgerufen.

Diese Spannungen nennt man zum Unterschiede von den durch die Belastung hervorgerufenen Spannungen künstliche Spannungen.

Führt man einen Schnitt AB. Fig. 137, in der Richtung der links fallenden Diagonalen, nimmt man ferner die Spannungen der geschnittenen Vertikalen, sowie der geschnittenen Diagonalen für sich annähernd als gleich an, und bezeichnet die Spannung der Vertikalen mit Z', die der rechts fallenden

Diagonalen mit Jj, so fordert das Gleichgewicht gegen Verschiebung in vertikaler Richtung dafs :

n J₂ cos a -f- ~ n Z' = 0 oder Jj = — Z' sec a.

S'

' N CS)-«£- - ^

S'

Fig. 187.

Führt man ferner einen Vertikalschnitt und bezeichnet die Spannungen der links fallenden Diagonalen mit J₂, die Spannung des Obergurtes mit P', jene des Untergurtes mit S', so fordert das Gleichgewicht dafs : u    n

2“ J'i cos a — qp J'₂ cos a oder J'a == J'₂ ;

und:

S' Ą- P' + y J'i sin a -}- -5- J'₂ sin a = 0

nachdem :

J't = — çt- Z' sec a = J'₂ ist,

u

mufs :

n Z' tg a

P' S' = +

sein.

Es entsteht also dadurch, dafs man in den Vertikalen einen künstlichen Zug Z' erzeugt, in den Diagonalen ein Druck und in den Gurten ein Zug.

Die Spannungen Jx und J₂, dann P und S sowie Z, welche bei Eintritt der Belastung hervorgerufen werden, ohne

Tschertou, Der Brückenbau.

dafs vorher eine künstliche Spannung erzeugt wurde, sind durch Gleichung 59 bis 62 gegeben.

Fügt man zu diesen Spannungen noch die künstlichen Spannungen hinzu, so erhält man als wirkliche Spannungen:

J", = — R sec a — Z' sec « ; J"₉ =--- R sec « — JtZj sec «

¹ n    2    ²    n    2

Mx n    . M., n r/

--tg « ; S = + -g- -f- Z t g « ;

Z“ = —

(qi—q₂) « + z-

Z' ist vorderhand noch beliebig und erst durch weiter zu stellende Bedingungen zu bestimmen.

In dieser Beziehung unterscheidet man die beiden Systeme mit künstlich gezogenen und künstlich gedrückten Vertikalen oder das Howe’sehe und Rieder’sehe System.

Von diesen beiden Systemen sollen nur die Spannungen im Howe ’sehen Träger, welcher auch für Eisenbahnprovisorien verwendet wird, ermittelt werden.

Beim Howe’sehen System sind die Diagonalen oder Streben nicht fest mit den Gurten verbunden, sondern sie stemmen sich nur gegen dieselben (II. Abschnitt, 1. Kapitel, § 7).

Sie können also keinen Zug aufnehmen. Die eine Lage der Streben wird künstlich und auch durch die Belastung gedrückt; diese heifsen Hauptstreben. Die andere Lage der Streben wird künstlich gedrückt, durch die Belastung aber gezogen; diese heifsen Gegenstreben.

Die Spannung in den Vertikalen:

Nach dem Gesagten mufs die künstliche Anspannung der Vertikalen so grofs sein, dafs die Spannung der Gegenstreben, wenn diese durch die Verkeln-slast den gröfsten Zug erfahren, gleich 0 wird.

Setzt man also :

J" = — R sec « —

~2

Z' sec ß = 0,

so ist:

Z' =

-R,

Demnach ergibt sich die Spannung Z" während der Belastung mit:

Z" =

Liegt Bahn oben, so ist cp > q₂ und Z" Z'; liegt Bahn unten, so ist cp <i cp und Z" > Z'. Es ist daher die Vertikale in ersterem Falle für den unbelasteten, in letzterem für den belasteten Zustand der Brücke zu rechnen.

Setzt man in der vorhin gefundenen Gleichung den Wert für Z' ein, so erhält man:

Die Spannung in den Hauptstreben:

j;=-

² T?

— ix sec «, n

wobei R die Transversalkraft für einen durch die Mitte der fraglichen Hauptstrebe gelegten Vertikalschnitt bezeichnet, bis zu welchem auch die Last für die ungünstigste Wirkung dieser Streben zu reichen hat.

Die Maximalspannung der Vertikalen und der Hauptstreben im belasteten Zustande ist also ebenso grofs, als wenn die Gegenstreben nicht vorhanden wären, was sich einfach dadurch erklärt, dafs die Spannung der Gegenstreben bei diesem Belastungszustande 0 ist.

Die Spannung in den Gegenstreben:

Die gröfste Beanspruchung erleiden die Gegenstreben im ganz unbelasteten Zustande, wofür

J', =--— R sec a ;

n

dieser Wert ist aber auch gleich der halben Spannung der Hauptdiagonale im belasteten Zustande, also :

j' _jL j ¹

— g j2‘

Man gibt daher auch meist den Gegenstreben einen halb so grofsen Querschnitt als den Hauptstreben.

Die Spannung in den Gurten:

P" =

Ml

_ _d_l_

h ^

R tg« ; S" = -f-

²J-

Iw i—

§ 7. Bestimmung der Spannungen im Gitterträger mit variabler Höhe (Polygonale Gurte).

Bei Gitterträgern mit variabler Höhe können die Gurte entweder beide von der Geraden abweichen, oder es kann ein Gurt geradlinig sein.

A. Fachwerke, bei welchen beide Gurte 'polygonal sind.

1. Analytische Bestimmung der Stabspannungen.

Ist R, respektive R', Fig. 138, die Resultierende aller äufseren Kräfte links vom Schnitte ss, respektive s' s', so ist im Gleichgewichtszustände :

R b -j- P p = 0,

R c - - S s =0,

Ra — J i =0 und R'a' -4- J i' = 0 ;

's

vS'

\

I- jr

6\- 0 -

5,

z<c^

/j

4Azk*Ä v

ly

—■>>

\ LZ?

S*!

o*

Pig. 138.

Rb, Rc, Ra und R'a' sind die Momente MD, ME, ML und ML. von R, respektive R' in Bezug auf die Punkte D, E, L und L', daher ist:

■ ml.

Me

Ml

. . 63

J' = —

2. Ungünstigste Belastung.

Die Momentenpunkte D und E liegen innerhalb, L und L' aufserhalb der Stützweite, daher sind die Momente MD und Me stets positiv, während ML und ML. das Vorzeichen mit der Lage von L resp. L' ändern.

Es werden demnach die Obergurtstäbe stets gedrückt, die Untergurtstäbe stets gezogen, und wird die Beanspruchung bei Vollbelastung am gröfsten. Die Gitterstäbe werden je nach ihrer Lage und nach der Laststellung entweder gezogen oder gedrückt, u. zw. am meisten bei einer einseitigen Belastung, deren Stellung sich graphisch und analytisch ergibt.

a) Bestimmung des Lastscheidepunktes auf graphischem Wege.

Man verlängert, Fig. 139, den Gurtstab EF des unbelasteten Gurtes (im vorliegenden Falle ist die Bahn unten vorausgesetzt), der mit dem Gitterstab, für welchen der Lastscheidepunkt N zu suchen ist, in einem Dreiecke liegt, bis zum Schnitte der Richtungen der Auflagerreaktionen AA' und BB'; verbinde sodann A' mit C und B' mit D, wenn CD der Untergurtstab, der mit dem Gitterstabe, dessen Spannung zu ermitteln ist, in einem Dreiecke liegt.

In der Vertikalen über dem Schnittpunkte N' dieser beiden Verbindungslinien und dem Gurt CD liegt der Lastscheidepunkt N, bis zu welchem die Last von B oder von A herein zu reichen hat, damit J zum Maximum respektive zum Minimum werde.

Den Beweis hiefür führt man, indem man zeigt, dafs eine Last Q über N stehend in J keine Spannungsänderung zu erzeugen im Stande ist, dafs also in diesem Querschnitte der Übergang von der positiven Wirkung der Last in die negative erfolgt (Müller-Breslau).

Die Last Q über N kann durch die Komponenten Qc im Knotenpunkte C und Qd im Knotenpunkte D ersetzt werden. Die Auflagerreaktionen, welche Q erzeugt, seien DA und DB ; diese, sowie die Komponenten Qc und Qd lassen sich graphisch mit Hilfe des Kräfte-' und Seilpolygons bestimmen. Zu diesem Zwecke verwendet man A', N', B' als Seilpolygon und nimmt daher den Pol 0 im Kräftepolygone derart an, dafs die von diesem aus gezogenen Strahlen 0 Ö und O 1 bereits parallel zu den Seilpolygonseiten A'N' und N'B' werden.

,s F.--

IT*

We-** H

fk

Ci

*-

kJL :

^-----

/s Sr JQd

Fig. 189.

Zieht man zu CD als Schlufslinie des Seilpolygons durch den Pol 0 eine Parallele O 3, so wird die Last Q in die Komponenten Qc und Qd, und durch eine Parallele 02 zur Schlufslinie À' B' in Da und DB geteilt.

Links vom gedachten Schnitt ss befinden sich infolge der Wirkung von Q nur zwei Kräfte, d i. die Auflagerreaktion D* und die Komponente Qc, deren Resultierende aus dem Kräftepolygon sich mit 23 ergibt.

Der Angriffspunkt der Kraft 2 3 wird erhalten, indem man die der Kraft DA vorausgehende Seite des Seilpolygons, d. i. A' B', mit der der Komponente Qc folgenden Seite des Seilpolygons, d. i. CD, zum Schnitte bringt. Dieser Punkt ist aber der Momentenpunkt L, daher das Moment der Kraft 23 in Bezug auf L, und damit auch die durch diese Kraft hervorgerufene Änderung der Spannung J gleich 0.

b) Bestimmung des Lastscheidepunktes mit Hilfe der Einflufślinie.

Mit Hilfe der Einflufslinie ergibt sich die Lage des neutralen Punktes aus § 5 des 3. Kapitels, wenn man sich vorher das Fachwerk auf eine Horizontale projiziert, Fig. 140 ; A B seien die Stützen, C D die Knotenweite, innerhalb welcher der Stab, dessen Spannung ermittelt werden soll, liegt, und L' der Momentenpunkt.

J' =

Ml.

i'

für :

ist:

0 < m <x

M'l, = — Da v' + 1 (v; + m) ; DA = 1--~

= m0 + ~r)

J* —-

F-0 +

für :

ist :

M'l- — — Da v'; Da = 1

nv'

— + -JrT —

Innerhalb der beiden Knotenpunkte ist nach Gleichung 42 die Einflufslinie ebenfalls eine Gerade, und ergibt sich demnach die Konstruktion der ganzen Einflufslinie und somit auch die Ermittlung der Lage des Lastscheidepunktes für J' nach Fig. 141 und analog für J nach Fig. 142.

*m->

z'

A\ iyf C

7T

JD

F"T

i    ,

--»it-—

K-

y ..

4*

»■ -

i.

{<-----(2- ->t<---

A"

• - À* - • - >

Z •» T)"

C‘

r;

Fig. 140.

Fig. 141.

... *

B"--*

Z»g>'

is'-

K---- c-<.

*/»

jb:_

-Ą

■rO-

B'¹

>L

Fig. 142.

Es ist:

und

AC C" N ~ zfD' D" N, JA'C' C" ~ zJ A'B' B" JB'D'D" ~ zlB'A'A"

daher ist:

C'C"

C'C" -f D'D"

JL

P ₌ l¹ + vQ x

1 (v' -f- x) — y'A

d — A — c; b = 1 — a; a — x-f c; a x (A -f- v' —f- x)

1    1 (v' -f- x) — y/ ^

(V +x)(l-l-x) 4 1 (v' -j- x) — v' A ’

____x (1 + vQ______.

1 (v' -|- x) — v' A ’ v' (1 — 2 — x)

A 1 (y' -j- x) — v' X

Setzt man in den Gleichungen 64 statt v' v, so erhält man die für den neutralen Punkt der Diagonale J bezüglichen Werte :

für J rruxoc

A;

. . 64

If

Fig. 148.

für J min,.

Fig. 144.

für J'rruvoo.

N'

Tß

Fig. 145.

für Jrrurv.

Aß

N‘

Fig. 146.

Entsprechend der Lage des Lastscheidepunktes N, respektive N', ergeben sich daher die in Fig. 143—146 dargestellten günstigsten Laststellungen für J respektive J'.

un-

B. Fachwerke, bei welchen ein Gurt geradlinig, der andere polygonal ist.

1. Analytische Bestimmung der Stabspannungen.

Die Bahn liegt auf dem geraden Gurte. Aus konstruktiven Rücksichten (zur leichten Verbindung der Querträger mit den Hauptträgern) ist eine Schar der Gitterstäbe vertikal Fig. 147.

\P D‘

' :®Yn

C\

--|r— JT“"----\

(■

mm

x>‘

JL

X"

Ai \

'C

x"‘

Fig. 147.

\!

\z A i v \ . \ ;

i \ i\>!

\s

-ä

Im Zustande des Gleichgewichtes ist, wennR die Resultierende aller äufseren Kräfte links vom idealen Schnitte ss und Mq< das Moment dieser in Bezug auf den Knontenpunkt C oder C' bedeutet : J sin cp — P sin co -4- S = 0 R — J cos (p — P cos (o = 0 Mc< — S y = 0

daher :

s = -Ł

65

(J sin (p — P sin co -f- S) cos (p = (— J cos (p — P cos co -f- R) sin (p =

S cos (p —j- R sin (p — P sin (ç? —f- co) = 0 S -f R tg (p

cos co . (tg ç? -j- tg co) ‘

(J sin (p — P sin co S) cos co = 0 (— J cos (p — P cos co -J- R) sin co = 0 J

. . 66

J sin ((p -f- co) — S cos co — R sin co = 0 — S -J- R tg co cos cp (tg + tg co) '

. .    67

Denkt man sich den Knotenpunkt D aus Fig. 147, in welchem Q als äufsere Kraft wirkt, herausgeschnitten, Fig. 148, so ist im Gleichgewichtszustände :

Z — Q + J cos (p — 0 Z = Q — J cos

und:

wenn Z die Spannung in der Vertikalen bedeutet.

AZ

68

Es lassen sich aber auch alle Spannungen, wie die Spannung S durch das Moment ausdrücken.

S'

Führt man den Schnitt s' s' Fig. 147 so ist :

P sin co 4- S' = 0

la

Fig. 148.

und

Md.

P = — S' cosec, co = — —j- cosec, co

. . 66'

wenn Md- das Moment aller äufseren Kräfte in Bezug auf D . oder D' bedeutet;

weiters ist aus Fig. 147 im Gleichgewichtszustände:

J sin (p -f- S — P sin co = 0

daher

J sin (p — S' — S =

somit ist auch :

y'

. . 67'

) cotg cp .    .

Demnach wird der Untergurt stets gezogen, der Obergurt stets gedrückt, die Gitterstäbe je nach ihrer Lage und der Laststellung entweder gezogen oder gedrückt.

Md. Mg.

y'

. . 68'

2. Ungünstigste Belastung.

Die Spannungen der Gurtstäbe sind proportional den Momenten in Bezug auf die betreffenden Knotenpunkte, daher ist für die Gurte die Vollbelastung am ungünstigsten, während in den Diagonalen und Vertikalen wieder bei einseitiger Belastung die Spannung am gröfsten wird.

a. Ungünstigste Belastung für die Diagonalen.

Der Lastscheidepunkt N Fig. 149 ergibt sich 'graphisch analog wie in Fig. 139 dargetan.

\s DU''

c:

'j' ~A .

Ss

K *---2? '----it X X C Xr(Z >

h-.....X‘- - ’

*----OL- - -tit

St

A 7fr

Fig. 149.

Aus:

ergibt sich :

A L'C'C- L'D'D

v' =

x'y — xy'

weiters ist die Knotenweite:

r-7

xy

-1

a (l — x') y + x y' h fl — ¹') 7

(1 — X') y -f x y'

r-(l~X)y'~ l¹ — ¹' y ..

fl — x') y + X y'

» =(T=|#^ ('-’■>

Fig. 150 zeigt (he Laststellung für J Wert ergibt :

. . 69

max?

wofür sieli folgender

max

Mo- V2 P

MD. = Va p y x' — Qc (x* — x) = -yj- (b² x' — d²1) ;

p b² x' — d² 1

M-d* Mo.

b² x

y 2 1

und aus Gleichungen 69 die Werte für b und d eingesetzt:

(1 — x'j² (x' y — x y')

W -x')y"|x y'] y'

max J sin cp = ¹/₂ p

Fig. 150.

y'

. 70

D'

CI

----oc-\- -

- a- y—(+■£■-)

- -x- - id-*

vy

für J maux.

(V)

•A

fwrj miro.

Fig. 151.

Fig. 151 zeigt die Laststellung für J folgender Wert ergibt:

a² (1 — x')

min 1

wofür sich

Mi). V 2 P

; Mc. == V₂ p

a² (1-x)

Qa (x' — X)

min J sin cp =

Md.

Mc.

p [a² (1 — x') a²(l—x) — c²1

21

-h

1 — X'

c² 11

y'

Die Werte für a und c aus den Gleichungen 69 eingesetzt:

(1 — x) y' — (1 — x' ) y [(1 — x') y + x y'] y

min J sin cp = — !/₂px²

. 71

wenn :

Aus Gleichung 70 wird max J sin cp 0

x'

x< y Ü * y' oder --- %

= cotg und — = cot g /*,

aus Fig. 149 ist:

somit :

AVenn

— ist;

y

max J sin cp ^ 0 fi‘ 0 ju ist.

Aus Gleichung 71 ist:

wenn

min J sin cp 0 (1 — x) y' % (1 — x') y

oder

¹~I =s 1 — »'

Aus Fig. 149 ist: 1 — x'

daher : wird.

- = cotg CO min J sin cp 0 Avenn co ^ co'

Für eine nach der punktierten Linie Fig. 149 angeordnete Diagonale gelten die analogen Gesetze; der Lastscheidepunkt Fig. 150 und 151 ist derselbe, die Spannung J' jedoch soavoIiI algebraisch als auch numerisch von J verschieden.

In den meisten Gitterwerken ist co' 2> co, daher min J sin cp < 0 eine Druckspannung.

jo pro L óLngeneinhett

........:........................

Ml :

k-X

l<......x‘----*

Fig. 152.

Ist der ganze Träger belastet, Fig. 152, so ergibt sich die Spannung in der Diagonalen C' D mit :

J sin cp — max J sin cp -f- niin J sin cp x' (1 — x') x (1 — x)

. . 72

= Vs P

y'

Setzt man in der Gleichung 72 statt p der Verkehrs! ast pro Längeneinheit das Eigengewicht g pro 1 . m, so ergibt sich die Spannung, welche das Eigengewicht in der Diagonalen hervorruft.

b. Ungünstigste Belastung für die Vertikalen. Die Spannung Z in der Vertikalen Fig. 153 ist:

. 73

x' — x

Z = Q — Jcos cp = Q — J sin cp cotg cp = Q — J sin cp

wenn man sich analog wie Fig. 148 den Knoten D herausgeschnitten denkt und im Knotenpunkte D die Kraft Q wirkt.

Die Lage des Lastscheidepunktes Nt ergibt sich durch Substitution von :

v' =

x'y-xy'

y' — y

aus :

A L' C' C ~ A L' D' D

und :

x" — x' = Â

in den Gleichungen 64:

1 x' [(x/< — x) y' — (x" — x') y]

Nenner

1 (x' — x) (1 — x") y'

Nenner

Ci =

x' (x" — x') [(1 — x) y' — (1 — x¹) y] Nenner

. 74

x") (x" — x') (x' y -- x y')

Nenner

Nenner = [x' (1 — x) — x (1 — x")] y' — x' (x" — x') y.

Die Werte für Z fachsten mit Hilfe der Einflufslinie, welche in Fig. 154 dargestellt ist.

Die Spannung Z

beziehungsweise negativen Beitragsstrecke multipliziert mit der gleichmäfsig verteilten Belastung p pro Längeneinheit, daher :

und Z

ergeben sich

am ein-

maxi

respektive Z^;,,, ist gleich der positiven

max

= Va P D' D" ai = V₂ p

X'2

(x' — x) y'

[(1 — *) y' — (1 — xp y] [(x" — x) y' — (x“ — x') y'] [x' (1 — x) — x (1 — x")] y' — x' (x" — x') y

. 75

Fig. 153.

fc~

--------0b₁-------^

Ac, <■

'    \    I

a.

r.

«•-

j:

y" ,

\ J1TA/

r—

-~Z>'----

--«K—^ —*1

k--------ÄT '------4

ce "

,-rç

jT

*•

-H

*1

■y

----

—■*•---------Z₇------»|

w,

•wF

-*X

JI7T,

E‘

Fig. 154.

= — Va P

Zmin = Va P E' E" \

(1 — x")² (x' y — x y')

[x' (1 — x) — x (1 — x")] y' — x' (x" — x') y

76

addiert, Fig. 155, geben

und Z

Beide Spannungen Z zusammen die Spannung Z, welche in der Vertikalen bei Vollbelastung eintritt.

ln:

min

fur Z rrvCUX.

A,

--OC --

A jU

N, 'E

------% für Z TritrL^___

₊_i m i| 11 ni ii 1111111111111 i 111 i 111111

Fig. 155.

Z = Va P (x" — x) —

x' (1 — x') y — x (1 — x) y'

. 77

(x' — x) y'

Setzt man in der Gl. 77 statt p der Verkehrslast pro 1. m. das Eigengewicht g pro Längeneinheit, so erhält man die Spannung Z, welche das Eigengewicht hervorruft.

So-

mmn m r

Sic

mmmm i i i u 1111

Fig. 156.

Hiebei ist es jedoch nicht einerlei, ob Bahn oben oder unten angeordnet ist, sondern es ist :

— x) — g

wenn man mit g₀ das Eigengewicht am Obergurt und mit gu das Eigengeövicht am Untergurt pro Längeneinheit, also: g = g₀ gu Fig. 156 bezeichnet.

Tschertou, Der Brückenbau.

Va [gu(x"

x' (1 — x') y — x (1 — x) y'~l (V — x) y' J

10

C. Fachwerke mit geradem Untergurte, dann Diagonalen mit Gegendiagonalen.

ist.

7    7

Aus der Gleichung 67' ist J^O, je nachdem

M M.-

In den meisten Fällen ist    also ist die Spannung

Jmax (J'min), Fig. 157, d. i. wenn BN belastet ist, Fig. 158 a, eines gegen die Mitte fallenden Gitterstabes eine Zugspannung u. zw. sowohl in dem Fall der Wirkung der Verkehrslast, als auch in dem Falle der Wirkung des Eigengewichtes ; Jmin (J^ax) (d. i. wenn AN belastet ist Fig. 158b) wird durch die Wirkung der Verkehrslast eine Druckspannung, durch die Wirkung des Eigengewichtes jedoch eine Zugspannung. Je nachdem nun diese durch das Eigengewicht erzeugte Zugspannung gröfser, gleich oder kleiner als die durch die Verkehrslast erzeugte Druckspannung ist, wird Jmin ^ 0.

ir

E'

7T\

A'

D\

*— oc - - 4—    —*

x'-----4

K—-

CM

Fig. 157.

fiirJ maux.

C &    &    Fig. 158 a.

für J'rrvOLX.

Fig. 158 b.-

Ist J

tum

< 0, so mufs, damit die Diagonale den Druck aufzunehmen im Stande sei, diese steif konstruiert werden (siehe

2. Abschnitt), oder man mufs, wie es häufig geschieht, zwei

Scharen von schlaffen Diagonalen, d. h. rechts fallende (J) und links fallende (J;) anordnen, Fig. 157.

Die vom Eigengewicht auf Zug beanspruchten Diagonalen nennt man Haupt diagonalen, die anderen Gegendiagonalen.

Beide Diagonalen haben denselben neutralen Punkt, und wird stets nur eine der beiden Diagonalen u. zw. jene die gezogen wird beansprucht, während die zweite, geprefste Diagonale, sich seitlich ausbiegt und aufser Wirksamkeit tritt; daher erfolgt die Rechnung stets unter der Annahme, dafs immer nur die gezogene Diagonale vorhanden ist.

Wie weit jede Schar der Diagonalen von der Trägermitte aus nach rechts und links fortzusetzen ist, ergibt sich bei der Bestimmung der Spannungen von selbst ; sie wird nämlich soweit fortgesetzt, als sich in der Diagonale noch ein Zug ergibt (bis zur Ausweichstrecke des mittleren Querschnittes).

Durch die Anwendung von Haupt- und Gegendiagonalen werden die Vertikalen in ihren Spannungen beeinflufst.

Es kann nämlich Zmin (Druckspannung) eintreten, wenn die Last von B bis N hereinreicht (weil dann J gezogen und J' ausgespannt wird), oder wenn die Last von A bis N hereinreicht (weil dann J' gezogen und J ausgespannt wird).

min

Für die

^min⁻

Mafsgebend für die Dimensionierung der Vertikalen ist Z und zwar der numerisch gröfsere Wert von Ermittlung des Wertes von Zmin dient die Gleichung 76. Gewöhnlich ist in jenem Falle Zmin gröfser, bei welchem eine gröfsere Strecke belastet ist.

§ 8. Parabelträger.

A. Begriff und Einteilung.

Die Form der Gurte läfst sich im allgemeinen nach verschiedenen Prinzipien feststellen.

So ist beim Parabelträger das Prinzip mafsgebend, dafs bei totaler Belastung die Diagonalen ohne Spannung sind.

Es mufs also nach Gleichung 67'

T ein ™ Mi»- Mc,

werden oder

sein.

md-

Mc-

y' y"

c- = konstant

Hieraus ist:

y = CM.

Demnach ist die Höhe des Trägers y in den einzelnen Knotenpunkten proportional dem Momente.

Bei gleichmäfsig verteilter Last mit q pro Längeneinheit wird nach Gleichung 27 :

M = v* q x (1 — x)

also :

y = Va Cq x (1 — x).

Für die Trägermitte ist:

M = V₈ q l²

und die Höhe des Trägers, welche nach Fig. 159 und 160 stets bis zur Parabel zu messen ist, dortselbst h.

7Î

hl

\J

Fig. 159.

Fig. 160.

Demnach ist:

h = V₈CqP,

oder

und

t)»

. .    78

die Höhe y ändert sich also nach dem Gesetze der Parabel.

Ist der eine Gurt gerade, so müssen die Knoten des anderen in einer Parabel liegen ; oder es können auch beide Gurte nach je einer Parabel gekrümmt werden.

Man unterscheidet:

1.    Bogensehnenträger (mit geradem Unter- und parabolisch gekrümmtem Obergurte) ;

2.    Fischbauchträger (mit geradem Ober- und parabolisch gekrümmtem Untergurte) ;

3.    Fisch- oder Linsenträger (mit symmetrisch gekrümmten

Gurten) ;

4. Sichelträger (mit nach oben gekrümmten Ober- und Untergurte). Diese Trägerform kommt indes weniger für Brücken als für Dachkonstruktionen in Anwendung.

B. Bogensehnenträger.

Die Obergurtknoten (Fig. 161) sollen in einer Parabel mit der Gleichung y = A x (1 — x) liegen.

^ D'

y'-yy^p^K \ \ % \ ' y 7\ y' V

? c\ - J>\

K------x —u —)jt—

x'-

K-

X"

->i

Fig. 161.

Für :

ist:

und somit:

folglich :

l²

und :

y = -rrx^ —x); y' =

4h

l²

p-x'(l —x')    . .    .    79

1. Wirkung der Vollbelastung.

. . 80

Die Gurte erleiden bei der Vollbelastung mit p pro Längeneinheit ihre grölste Beanspruchung, und ist hiebei die Spannung irgend eines Un te rg u r ts tab es nach Gleichung 65: M_V₂px(l-x)_l P

}    ^ x (1 — x)

“ 8 P h •

nachdem die Variable x aus der Gleichung für S entfallen ist, mufs der Wert der Spannung für alle Untergurtstäbe S = S' =^=.... konstant sein; es ist also bei Vollbelastung des Parabelträgers der Untergurt durchaus gleich gespannt und sind daher die Untergurtstäbe alle gleich zu dimensionieren.

Die Spannung im Obergurte ist nach Gleichung 66':

81

P = — S' cosec oj

Nachdem oj variabel ist, ändert sich die Spannung im Obergurte beim Übergange von einem Obergurtstabe zum andern und zwar nimmt, da oj gegen die Mitte gröfser, cosec oj kleiner wird, die Spannung im Obergurte gegen die Mitte hin, wie dies graphisch in Fig. 162 dargestellt ist, ab.

bfl

V^\

X WS

VH

Fig. 162.

Aus Fig. 161 ist:

cotg oj —

x' — X

p-(l —x —x'),

somit :

cosec oj =

y' 1 + cotg² oj = y/ ! +

f4h

l²

(1 -x-x')]²-

Die Spannung Z der Vertikalen ist bei Vollbelastung aus Gleichung 73, entsprechend den gemachten Voraussetzungen (Spannung J in den Diagonalen 0) in Fig. 163:

Z = Q = Vap (À -f A‘) = V₂p (x" — x) ...    82

Fig. 163.

Sind alle Knotenweiten gleich grofs, so werden bei Vollbelastung auch alle Vertikalen gleich beansprucht. Setzt man in den Gleichungen 80'—82 statt p der Verkehrslast pro Längeneinheit g, ^ das Eigengewicht oder q = g -f- p, so erhält man die Spannungen, welche das Eigengewicht, respektive diese und die Verkehrslast bei Vollbelastung in den Gurten und V ertikalen liervor-rufen.

2. Ungünstigste Laststellung für die Diagonalen und deren Grenzspannungen.

Für die Gitterstäbe ist die einseitige Belastung am ungünstigsten.

a) Bestimmung der Lage des neutralen Punktes. Substituiert man in den Gleichungen 69 für y und y' die Werte

y = pr C¹ — x)x y' = G — x)x'

dann erhält man :

a x -J- A T~r+i'’ b 1 — x

T ⁼ 1 + X ;

T—T’

J~T

Weiters ergibt sich hieraus auch:

c : d = b : a,

d. h. der Lastscheidepunkt N, Fig. 164, teilt die Knoten weite im umgekehrten Verhältnisse wie die Stützweite.

k~

k- /7 - ->j

------Æ, ---*|c-

-->i

-4

'¥

JB

Fig. 164.

«■-----

*—-0

nt*FeW\

ivifc-v—N

--5-- /7\- - )    - /l\—i f~-/z\—) fl

jr*M

---DC • (TV-1).1--*

--«■«7 - -

r-

re----

---•> i

X=7VSl ----W

-------

Fig. 165.

Sind die Knotenweiten einander gleich (Fig. 165), so ergeben sich die Abstände der Lastscheidepunkte von einander

(3. Kapitel, § 5, 7 b.)

N—r

als konstant und gleich

b) Grenzspannungen in den Diagonalen.

Reicht die Last von B bis N herein (Fig. 166), so tritt in J der gröiste Zug ein. Der Wert Jmax (nur von der Verkehrslast herrührend, da die durch das Eigengewicht in J hervorgerufene Spannung 0 ist) ergibt sich aus der Gleichung 70 durch Substituierung der Werte y und y' aus der Parabel-Gleichung: j •    1 P x'— x 1 P Â

“,"f“5Pn+F=-."ï‘’ïI+3l

ist also bei konstanter Knotenweite A nur mit 1, der Länge der Diagonale variabel, und nimmt daher die Spannung gegen die Mitte hin zu.

Jmax

/l .

da aus Fig. 166 sin cp — — ist, wird:

i/ P e

oder den Wert S der Gleichung 80 berücksichtigt :

bT+2 • • • •

max J =5

maxJ =

83

CL

y‘

\C

JB

j< OC------a)*— n —•>]

K---------Æ'~----

Fig. 166.

Reicht die Last von A bis N herein, so wird in J der gröfste Druck erzeugt.

Diese Spannung Jmin erhält man entweder aus der allgemeinen Gleichung 71 durch Substituierung der Werte von y und y' aus der Parabelgleichung oder dadurch, dafs'die Summe der Spannungen in der Diagonale bei der Belastung von B bis N und dann jener bei der Belastung A bis N, Fig. 164—168, gleich sein mufs der Spannung in der betrachteten Diagonale bei Vollbelastung ; diese letztere aber ist beim Parabelträger 0, somit :

Jmax *j~ Jmin — 6

J max    J

min*    .

Es sind also die Grenzwerte numerisch gleich grofs, und mülsten bei Anwendung schlaffer Diagonalen Gegendiagonalen angewendet werden.

3. Ungünstigste Laststellung für die Vertikalen und deren Grenzspannungen.

a) Bestimmung der Lage des neutralen Punktes.

Die Lage des Lastscheidepunktes N' ergibt sich auf die bekannte Art sowohl graphisch (Fig. 167) als auch rechnerisch.

C'

r~

<-

I:

y"

y 'i

--->

e--

2T‘

----X

----X----Ifr-fl— -łc-

--------XJ------*

----------xn

Fig. 167.

Auf dem Wege der Rechnung erhält man den neutralen Punkt, wenn man in den allgemeinen Gleichungen 74 die Werte für j und j' aus der Gleichung der Parabel einsetzt. Dadurch erhält man folgende Werte:

aj x" (1 — x') — x (x" — x') AE . BD — AC . DE ’    1(1 —X') —X(x" —Xy ⁼ ÄB.BD — ÄcTdE

(1 — x') (1 — x")

BD. BE

1 (1 — x')-X (x" — x')

AB . BD - ÄC. DE

B C . BD

(1 — x) (1 — x')___

x x" — x' 1(1 — x') — x(x"-x') AB . BD —AC . DE

<h

Ci

x(l — x")

ACLBE_

Â — x" — x' — 1 (1 — x') — x (x" — x')— ÄB . BD — AC . DE

Selbstverständlich ändert der neutrale Punkt für Z seine Lage sofprt, wenn die Diagonalen umgekehrt gestellt sind, Fig. 168, und erhält man hiefür analog die Gleichungen:

aj (1 — x) x' — (1 — x") (x' — x)_BC . ÄD — BE . CD

1 x' — (1 — x") (x' — x)

äb.Ad-beTcd

bi

x' x

AD. AC

1 x' — (1 — X") (x' — x) AB . AD — BE . CD.

, x"x'

-1 — C1 _

Â x'—x lx' — (1 — x") (x'— x)

AË. AD

AB. AD —BE. CD

di _ di

(1 — x") X

BE.AC

lx' — (1 —x")(x'-x) AB . AD — BE . CD

Â x'-X

Je nach der Stellung der Diagonalen wird Zmin (also der gröfste Druck in der Vertikalen) eintreten, wenn bei rechts fallenden Diagonalen die Last von B bis zum neutralen Punkt, Fig. 169, bei links fallenden Diagonalen dagegen von A bis zum neutralen Punkt, Fig. 170, vorgerückt ist.

b) Grenzspannungen in den Vertikalen.

kann man die

Für die Bestimmung des Grenzwertes Z allgemeine Gleichung 76 verwenden und erhält man daraus

min

durch Substituierung der Werte y und y' aus der Gleichung der Parabel und zwar für rechts fallende Diagonalen:

Zmin    / 2P

x(l—x")²

X (1 — x") —J— (1 — x) (1 — x')

und

Zmin- V2P

X² (1 — x')

. . 84

X (1 -x") - x' x'

für links fallende Diagonalen.

Berücksichtigt man noch das Eigengewicht, so ergibt sich für rechts fallende Diagonalen (Fig. 171):

und

Zmin — V2 ß + X) gu VaP x Q __ x//) _j_ (1 _ x) (1 _ x')

x² (1 — x')

85

Zmin V2 “h ^) gu    VaP

für links fallende Diagonalen (Fig. 172).

d. i. der gröfste Zug, der in der Vertikalen auftreten kann, ist für die Dimensionierung nicht mafsgebend und tritt mach Mül 1er-Breslau) hei Vollbelastung ein:

Zmax= Va^ + ^Xgu + P) • •

X (1 — x") — x' x"

. . 86

C'

1«-^---a'1~jy^

I v A/Vc

VN

7n~

jy_e‘_

-AB'

z,

-A

|Ç----

. S..M' 'TFT

r-

-»i

Fig. 168.

A,

fib

nimm

*i

Fig. 169.

Z‘

/ fur Z’mun

^pnnnmßl

rmi^

>i

C‘

Fig. 170.

D' E‘

( 9°L

Zmzsv

(Pi

A,

C\ D

E\

I» ---- JC

----DUX' - -

- n .    .. /r - »

-W

-----2 __

Fig. 171. JT_E'

•M

Z mirty

(Qu)

c, d\ r,

- - x---** *

---- X'.....

,r -*■

Fig. 172.

§ 9. Formbestimmung des Fisch- und Halbparabelträgers.

Liegen die Knotenpunkte beider Gurte in Parabeln mit vertikaler Achse symmetrisch gegen die Verbindungslinie der beiden Auflagerpunkte, Fig. 173, so stellt der Träger einen sogenannten Fischträger dar.

Sind alle N Knotenweiten von der gleichen Länge A, somit l = Ni, dann ist der Abstand einer beliebigen Vertikalen vom linken oder rechten Auflager ein Vielfaches von A, also n/l = xn und die zugehörige Höhe aus der Gleichung 78:

xn \_4 n (N — n) h

yn = 4h

x„

. . 87

n - Feld

IW

!-J----

-7n—

*/

---JC * (n - f)Vr - -

Fig. 173.

tg7n =

yn — yn -1

2(N — 2n-f l)h

N'- A

. . 88

Wn =

N²i

yn-i+ x/₂ (yn — yn -1)    2 [2 n (N — n + 1 ) — (N + 1)] h

89

Träger mit polygonalen Gurten, deren Knotenpunkte in Parabeln liegen, heifsen Halbparabelträger, wenn die Trägerhöben an den Enden nicht 0 sind, Fig. 174. Sie haben gegenüber den Parabelträgern den Vorteil, dafs man eventuell an den Enden der Brücke obere Querverbindungen (Siehe

2. Abschnitt) anbringen kann.

Es ist nach Gleichung 78 und Fig. 174:

yn = h,,-f4(h-h₀) y(l—x) = h° + 4h'

n (N — nj

n*

. 90

wenn 1 = N X und X die durchaus gleiche Knotenweite bedeutet.

an

J-n-t

v

ho

rï

k— -

ît

fr

Fig. 174.

tg/n =

yn —y.1-1 _ „ N — 2n -f 1 h'

X ~ N² ' X ’ *

. 91

yn - 1

4 h'

K 4- -p- (n — 1) (N — n -f 1) X'²

92

§ 10. Schwedler-Träger.

A. Begriff und Formbestimmung.

Wenn beim Parabelträger nicht durchaus steife Diagonalen angewendet werden, so müssen sämtliche Diagonalen Gegendiagonalen, haben, von welchen jedoch in einer Knotenweite immer nur eine, entweder die Hauptdiagonale oder die Gegendiagonale, beansprucht ist ; es ergibt sich also mehr‘oder weniger eine Materialverschwendung, die Schwed 1er bei den nach ihm benannten Träger dadurch vermied, indem er diesen mit geradem Untergurte und einem derartig gebogenen Obergurte konstruierte, dafs die Diagonalen stets nur auf Zug und nie auf Druck beansprucht werden; es darf also im Grenzfalle min J, d. i. die

Druckspannung bei der Wirkung des Eigengewichtes und der Wirkung der der gröfsten Druckspannung entsprechenden Belastung höchstens gleich 0 werden.

Es mufs also nach Gleichung 71 und 72 J sin cp -f- min J sin cp = x/₂ g

x/ (1 — x')

X (1 — x)'

— V₂px²

(1 — X) y' — (1 — x;) y [(1 — x') y -f x y'] y

= 0,

setzt man — = y, so ist : P

x' (1 — x') X (1 — x)"

x2 (! — x) y' — (1 — x') y = y (1 — x') y + X y'

Die Knotenpunkte des Obergurtes müssen also in einer Kurve liegen, welche nach Gleichung 93 gekrümmt ist.

Eine bessere Uebersicht gewinnt man, wenn unendlich kleine Knotenweiten angenommen werden, also:

x' = x -f d x,

y' = y + d y,

dann ist aber der zweite Factor des Minuenden der Gleichung 93 : ^ x (1 — x) y (1 — 2 x) d x — x (1 — x) d y

1 — 2 x

y'

y²

x (1 — x)

y²

<*y-

. 93

In ähnlicher Weise läfst sich der zweite Factor des Subtrahenden der Gleichung 93 umgestalten und zwar:

1. Der Zähler:

(1 — x) y' — (1 — x') y = (1 — x) (y -f- d y) — (1 — x — d x) y — y d x -f- (1 — x) d y.

2. Der Nenner:

(1 — *') y + xy' = (1 — x — dx) y -f x (y -f dy) = ly, wenn man die unendlich kleinen Werte gegenüber den endlichen vernachlässigt.

Die Gleichung 93 geht daher über in : fl — 2x

dx

x (1 — x)

y²

dy

x²y dx- -}- (1 —x)dy ₌

iy

y I (1 — 2 x) dx — x (1 — x) ~ — x² d x — x² (1 — x) ~

dy_y 1 (1 — 2 x) — x²

y X (1 — x) (y 1 4- x)

. . 94

y 1 (1 — 2 x) — x²_iA

1 — x'/l-j-x

x (1 x) (yl-\- x)~ X

_ A (1 — x) (y 1 -f- x) -f- B x (y 1 -J- x) -j- C x (1 — x)

x (1 —x) (yl -f x)

worin :

/1² = A^1²,

— 2/l = A/l + B/l + Cl, _ i^ — A + B — C,

somit ist:

B = C = — 1,

und

demnach geht die Gleichung 94 über in :

dx

d y d x d x y x 1 — x /1 + x

lognat y = lognat x + lognat (1 — x) — logllat (y 1 + x) -f lognat C wenn C die Konstante ist.

lognat y = lognat

Cx(l-x) .

/1 + x

95

Nach Gleichung 95 müssen die Knotenpunkte des Obergurtes in einer Hyperbel liegen, die durch die Auflager A und B, Fig. 175, hindurchgeht. Es ist nämlich:

für:

für:

x = 0 auch y = 0, x == 1 ist y = 0 und x = y 1 ist y = oc ;

der höchste Punkt E' mit der horinzontalen Tangente an die Hyperbel, d. i. für x = a, ergibt sich aus der Gleichung 94.

d J ₌ /1(1 —2x) —x²

x (1 — x) (y\-f x) ^ a² -f- 2/1 a —^l² = 0

¹

= x' — x

demnach gehen die Gleichungen 64 über in:

Y = VV(i +/) — /,

da :

A0 = ^-, also EO = ~—a,

so ist:

EO W

•1

tNOl »—¹

+ 7— Vr(!+/) • • • • 96

Die Gleichung 96 stimmt mit der Gleichung 34 überein. Für x = a wird y — h, somit geht Gleichung 95 über in :

c a (! — a)

y i + a

und für a den Wert substituiert gibt:

c = h

Vr]²

Denkt man sich zu Fig. 175 eine symmetrische Figur, und beide nach Fig. 176 übereinander gelegt, so erhält man einen symmetrischen Träger, wenn man entweder die Theile AC und CB oder AE'C und CF'B mit der entsprechenden Lage der Diagonalen zu einem Ganzen vereint.

Ferner ergibt sich ein symmetrischer Träger nach Fig. 177, wobei die Hyperbeläste nur bis zu ihren höchsten Punkten E' und F' verwendet werden, zwischen den beiden Hyberbeln jedoch ein Parallelträger eingeschaltet wird, welcher innerhalb der Ausweichstrecke des mittleren Querschnittes, d. i. in diesem Falle auf seine ganze Länge Gegendiagonalen besitzen mufs.

Um auf endliche Knotenweiten von gleicher Länge A, Fig. 178, überzugehen, denke man sich diejenige gleichmäfsig verteilte Last mit p pro Längenmeter, welche im Gitterstabe J die Spannung Jmin zu erzeugen im Stande ist, durch die in den Knotenpunkten wirkenden Lasten Q = p A mit der Resultierenden n Q ersetzt (angenähert, da hiebei die Last nur bis N Fig. 178 reicht und daher im Knotenpunkte C eine Kraft wirkt, die nicht genau so grofs als Q ist).

11

Tschertou, Der Brückenbau.

K - - - - CL

/I

'£

*-yl    5c - - -»f- —► ~W - ->

/ '

¹ k - -

... i.....

sic---

Fig. 175.

F¹

A,

Fig. 176.’

E'

Fig. 177.

fi*’*

TV â'¹

Alr

A'

C N \

Ÿfi Yô I

<---wU= 72/

<-    ‘-(TV+DX- À

"F,

— l-NX —

Fig. 178.

Mc = Db (1 — x) = VaP n x' j O — x) n (n.-t- 1) (N — n)

= VaP

A²

Md = Db(1 — x') = VaP nx' (1 —x') n (n + 1) (N — n — 1)

= VaP

A².

Nach Gleichung 67' ist für die ungünstigste Laststellung :

N —n

(P)

min Jsin w— ——

y

Md Mc

n (n + 1)

A²

N—n—1

y'

xx' /I-x' 1-X

1 V f

(g)

Die Spannung Jsin cp, welche das Eigengewicht hervorruft, ist nach Gleichung 72:

(g)

Jsin cp — —

daher die totale Spannung, welche 0 werden soll :

x' (1 — x') X (1 — x)

M Mc

md mc

min Jsin cp — ——

J xx' (\ — x'

+ VaP (

y'

¹ —) = 0.

y '

ist «

y\

— = y, so ist :

P

x' (1 — x') X (1 — x)

y'

Ol + x)

x' (1 — x')

y'

xx' (1 — x') xx' (1 — x) _

y'    y

(rl4-x')*fl~X) = 0

x' (1 — x') _ X (1 — x) _ 1

01 + x') y'— O¹ + x) y — c

c X (1 — x)

/l + x

(constant)

(gleicht der Gleichung 95).

Für den höchsten Punkt E' der Hyperbel sei:

also :

x = xra = m A und ym = h,

m (N — m) y N -f“ m

i    r\ -^in 0    ^m)

ll —— O ï j

/l + xm

11*

und hieraus:

r y N + m ~ m (N — m) ' /

h N (y N -f- m) h

m (N — m)

Nimmt man die Höhe des Trägers h an, so ergibt sich m, wenn man von Knoten zu Knoten geht, sich das zugehörige j rechnet, bis man einen Wert erhält, der etwas kleiner oder gleich h ist.

B. Maximale Beanspruchung.

1. Gurte.

Für die Gurtspannungen ist die Vollbelastung mit q = g -f- p pro Längeneinheit am ungünstigsten.

Nach den Gleichungen 27, 65 und 97 ist innerhalb der

variabeln Höhe, Fig. 179: M

Sn = == = V. q

Xn (1 — Xn)

7u

C xn (1 — xn)

O1 + x„) = V₂ -p 01 + xn) 98

sn + 1 = V₂(i (7]4-xn + i)

= konstant.

Sn -j- 1 Sn    /2 -q (Xn -f- 1    X„) — Ö

F'

ip £'

if

k^m,= rruX, *|

h----2TV----4

ri

- - Z *NA

Fig. 179.

-x

Nach der Gleichung 66' ist innerhalb der variabem Höhe,

Fig. 179:

Sn + 1 V¹ 4" cotg- co .... 99

2. Diagonale.

a) Eigengewicht.

Es wirkt zunächst nur das Eigengewicht g pro Längen

einheit.

Nach der Gleichung 67' ist:

QlCfQ

Jn sin cp = Sn +1 — Sn = ¹/!

sin cpn —

daher

top

Jn - V2 ®n.........

wonach Jn proportional der Länge e der Diagonalen ist.

100

b) Grenzwerte der Spannungen.

min Jn, hervorgerufen von der Verkehrslast und dem Eigengewicht, mufs vermöge der Konstruktion 0 sein.

max Jn ergibt sich, wenn man sich die Belastung für min Jn und maxJn (was zusammen der Vollbelastung entspricht) auf zwei symmetrische Sch wedle r- Träger aufgebracht und diese übereinander gelegt denkt, aus (Gesamte Last: 2xEigengewicht -fl V erkehrslast) :

Qp

max Jn -f- min Jn = 2 . x/₂ Jr en + 1 . V₂ en

/a ^ (2 g + P) = ~2 ~(J (S “ł" o ~f~ P)

q

= /2 -q (g + q) • •

. . 101

max Jn ist demnach proportional der Länge e der Diagonale.

§ 11. Pauli-Träger.

Begriff und Formbestimmung.

Pauli hat sich die Aufgabe gestellt, einen Träger zu konstruieren, welcher sowohl gegen die Höhen-, als auch Breitenmitte symmetrisch ist, Fig. 180, bei welchem Ober- und Untergurtspannung gleich und durchaus konstant sind.

cos y)

A.

Es soll also

P = S = A (konstant) sein y = F (x).

Es seien zunächst unendlich kleine Rnotenweiten voraus

gesetzt. P' und S', Fig. 181, seien die horizontalen Komponenten von P und S.

Das gröfste Moment und damit auch die gröfste Spannung in den Gurtstäben erzeugt die Vollbelastung mit g -f- p == q pro Längenmeter.

A,

^---«X

ir>S‘

T

Fig. 180.

k----X - -

Fig. 181.

Nach der Gleichung 27 ist:

Mx = V, q x (1 — x).

Das Moment von P respektive S in Bezug auf C' respektive

C" ist:

M₍pc') = P cos y). y — A cos \p . y M₍s-c") = S cos . y = A cos y). y, daher mufs im Zustande des Gleichgewichtes:

¹/₂ q x (1 — x) = A cos y) . y

1 —x

y = Vs qx

A cos y)

d(l)

«j

dx

/2dx

= sec y> =

y = Va

-rr\2

ïldx

= 0; y = 0 x = l; y = 0.

für

Die dieser Gleichung entsprechende Kurve ist sehr wenig

dl

für

somit :

2 i8t 4 x (1

= 0, y — h und A = —îir

w    qP

x)

1 + 7T

¹ fil Y

4 Vdxy

von der Parabel verschieden, und man kann sich daher

für diese Gleichung annäherungsweise aus der Gleichung 78 bestimmen :

p_,. p_,

M '—'Im

•Ï)*

. 102

hiefür wurde die Wurzel nach der binomischen Reihe entwickelt,

sehr klein werden.

diese jedoch schon beim zweiten Gliede abgebrochen, da die höheren Potenzen von Y-

Bei endlichen Knoten weiten trifft die Voraussetzung durchaus gleicher Spannungen in den Gurtstäben nur annäherungsweise zu, denn führt man in Fig. 182 einen vertikalen Schnitt, so dafs die Neigungs-<£ ip₁ der geschnittenen Gurtstäbe gegen die Horizontale gleich sind, so mufs:

P cos yjl = J sin cp\-\- S cos xpx

sein; es müfste also J sin cp = 0 werden, wenn die Gurtspannungen P und S gleiche Gröfse haben sollen.

J sin (p ist aber nicht gleich 0, was man ersieht, wenn man sich den Knoten D herausgeschnitten denkt, Fig. 182a; dann mufs:

S cos \px —)- J sin (p -- S cos ip^,

%p± und ipi sind aber von einander verschieden, daher J sin (p — S (cos ipy — cos ipx).

Bei Flacheisen-Diagonalen sind Gegendiagonalen erforderlich.

Fig. 182.

VS

15'

te

P,

-R

Ty

Scos \_____/j/

Scos y,'

r---►

aS*

->

UA

Fig. 182 a.

Die Ermittlung der ungünstigsten Laststellung und der Grenzspannungen erfolgt in analoger Weise, wie in den früheren Paragraphen angegeben.

5. Kapitel.

Kragträger (Gerberträger), Bogenträger.

§ 1. Kragträger (Gerberträger).

Gerber konstruierte Träger mit frei liegenden Stützpunkten, wie sie in Fig. 183 und 184 schematisch dargestellt sind. Diese Träger bieten, wie die kontinuierlichen Träger den Vorteil der Materialersparnis, ohne dafs deren Nachteile, d. i. die statische Unbestimmbarkeit und die Veränderlichkeit der Spannungen bei Senkung ihrer Stützen, mit in Kauf genommen werden.

Bei diesem Träger, Kragträger, Auslagerträger genannt, können sich die Untergurte um Scharniere (Gelenke) G drehen und sind die Obergurte, damit diese Drehung erfolgen könne, den Gelenken gegenüber nicht fest mit einander verbunden.

Durch die Gelenke wird der Gerberträger statisch bestimmt ; es ist nämlich ein kontinuierlicher Träger mit n Feldern n — 1 fach statisch unbestimmt, da zur Bestimmung der n Ą- 1 Stützendrücke bei vertikal stehender Belastung nur zwei Gleichgewichtsgleichungen (d. s. : Summe der vertikalen Komponenten und Summe der Momente für sich gleich 0) bestehen daher noch

n -)- 1 — 2 = n — 1.

Gleichungen zur Bestimmung aller unbekannten Stützendrücke erforderlich sind.

Diese n — 1 Gleichungen kann man aber aufstellen, wenn man ebensoviele Gelenke anordnet, welche man entweder nach Fig. 183 oder 184 verteilt.

---b----4- cl->l<----l-----*----b-------Z----

-*—t—

Az

Fig. 183.

Ao

-zr-

Ą A,

a3 A3

Za X

Au

k----Z----------b —

i-4—

% Az Fig. 184.

Durch die Gelenke wird die ganze Trägerkonstruktion in Träger mit überhängenden Enden und in freiaufliegende Träger (schwebende Träger), welche nach bereits bekannten Regeln gerechnet werden können, zerlegt.

Die leicht zu ermittelnden Stützendrücke der freiaufliegen-den Träger, deren Enden in Fig. 183 und 184 mit G bezeichnet sind, wirken als bekannte Kräfte an den Enden der ebenfalls statisch bestimmten Träger mit überhängenden Enden.

Momente und Transversalkräfte, sowie die ungünstigsten Laststellungen für diese ergeben sich einfach mit Hilfe der Einflulslinien.

A. Momente. Abheben des Trägers von den Stützen.

1. Ein fl ufs linie und Umhüllungslinie für die Momente der Anordnung Fig. 183.

a) Einflufślinie.

Für einen Träger mit überhängenden Enden ist die Ein-fiufslinie wie die sub 3. Kapitel § 5, Punkt 8 angegebene, zu konstruieren; es erübrigt daher nur noch, die Einflufslinie für die Strecke b zu ergänzen, also für den Fall, in welchem sich die Lasteinheit auf dieser Strecke bewegt, Fig. 185.

----6

&t

.....*

’ i....."*!

-X

Fig. 185.

Ill

; man

Diese Last erzeugt in G₂ einen Stützendruck DG2 = -jakami nun diese Last in G₂ wirkend und den Träger G2 entfernt denken.

Dann ist:

für

•—*i p

m;=-

m = 0 ist i] — 0 m = b ist i) — —y (1 — x).

. .    103

b) l TmhUllungslinie.

a) Momentenlinie für das Eigengewicht.

Für die Strecke b ist diese Linie nach Gleichung 24 eine

Parabel, Fig. 186.

Für einen Querschnitt C im Abstande x von Aj auf der Strecke a ist:

0 - *)!

. .    104

m; = — V* g b (a — x) — g

d. i. die Gleichung einer Parabel;

x = 0 ist Mc = — V₂ g a (a + b) x = a ist Mg = O ; diese Parabel ist also eine Fortsetzung der Momentenlinie für die Strecke b. Analog ergibt sich der weitere Verlauf der Momentenlinie nach Fig. 186.

für

und für

■ ß) Momentenlinie für eine gleichmäfsig verteilte Verkehrslast.

Die Strecken b sind freiaufliegende Träger und haben, wie die diesbezüglichen Einflufslinien zeigen, nur eine positive Beitragsstrecke, welche sich auf den ganzen Träger b erstreckt; demnach ist, um in irgend einem Querschnitte dieses Trägers das gröfste Moment zu erzeugen, die ganze Strecke b voll zu belasten und entspricht dieser Last wieder eine Parabel als Momentenlinie (Umhüllungslinie) Fig. 186a.

Für einen Querschnitt C, welcher innerhalb der Strecke 1 liegt, existieren eine positive (1) und zwei negative (b -)- a) Beitragsstrecken. Demnach ist, um in irgend einem auf der Strecke 1 gelegenen Querschnitte das gröfste Moment zu erzeugen, nur die Strecke 1 zu belasten. Die Umhüllungslinie ist dann ebenfalls eine Parabel. Fig. 186a.

Belastet man anderseits die negativen Beitragsstrecken (b -|- a), so wird min M" erzeugt, und zwar ist:

für

für

min M" = — ¹/₂ pb (a — x) — ¹/₂ p (a — x)2 x = a ist min M" = 0 x = 0 ist min M" = — ]/₂ p a (a -J- b).

Der Verlauf der min M''-Linie auf der Strecke b mufs, da sich dortselbst aufser den bei symmetrischer Anordnung gleichen Stützendrücken an den Enden gar keine Last befindet, eine Gerade sein. Auf den Strecken a ist die min M"-Linie eine Parabel. Fig. 186b.

y) Umhüllungslinie der Momente, wenn Eigengewicht und Verkehrslast wirken.

dar.

Diese Linie ergibt sich, wenn man die betreffenden Ordinaten addiert und die Endpunkte derselben mit einander verbindet, Fig. 187. Die strichlierte Linie stellt Mmin, die volle M

CM

I*»

*—

i*³

-S >

WW

K--£ —----£----4<&4----& —

Fig. 186.

M" max.

JT -

'f— b —ik-OL*----Z-----*-ćM<----b ---

£}

Fig. 186 a.

-—b

-jg-pCofOs+b)

M rniro !«---- b —y

<5.

. . ! •

I«=- & Air----l----*-&> >1

Fig. 186 b.

!'

~i(9+'P)a' (*+*>)    .'i

i    //

\*--b

\\

—r- - V I *    ,    7

0'

A'

<rCUA*r ---- J----

Fig. 187.

A’

Es ist:

00' = Vs {g [l¹ 2 3 4 5 — 4 a (a + b)] + p l¹ j = Vs (g + P) b¹

Ax A\ =    x/₂ (g -}- p) a (a -j- b) ;

setzt man :

aq |^ö

so ist:

00' = abs. max M! = ¹/s g [l¹ — 4 a (a + b) + Yl¹] NN' — abs. max Mb = ¹/₈ g (1 -|- Y) b¹

= abs. max Ma = — V2 g (1 + Y) (a -j- b) a.

Es ist von praktischem Werte, dafs

OÜ⁶ = NN' = AVA'“

wird, also:

³ /₈ g (1 + Y) b¹ = ¹/₈ g [(1 -f- Y) l¹ — 4 a (a -f- b)] V8g(l + V)b¹ = V₂g(l + Y)a(a + b),

hieraus ist:

. 1 = 0,2071

.    105

b=\/

T+T

2 +Y

00' = NN' = Aj A'i = ¹j₈

Ein freiauf'liegender Träger mit der Stützweite 1 und einer gleichmäfsig verteilten Last g + p hat Mmax = Vs (g + P) l¹ ? es ist daher beim Gerberträger, gegenüber dem einfachen frei-

1    + v

2    + Y

(g + p)l¹ .... .106

aufliegenden Träger das maximale Moment um

mal kleiner.

Fläche der -f- Beitragsstrecke:

area A₀ Ax C' = -f- ¹/₂ x (P — x).....

Fläche der — Beitragsstrecke:

108

area G₂ G'x =

area A₀ Ax C' -(- area At G₂ G\ —¹/₂ x (P — x)

a(a + b)x

109

ff

---Jj---CU Xtv 7 — i —>j

Al-

xf

C A,i

Z>

Z-jc

Fig. 188.

Demnach ist die Gleichung der Umhüllungslinie für die Momente, wenn nur das Eigengewicht wirkt, nach Gleichung 109:

Mć = 7₂g X(l' —x)

a(a + b)xj

. 110

und wenn zugleich auch die positive Beitragsstrecke belastet wird:

max M = ]/₂ (g + P) * (1' — x) — g a ^ +.b) x] ;

setzt man:

V-E

so ist:

max M = V₂ g (1 -f- V) x (!' — x)

a(a + b)V

nF

. in

Gleichung 111 stellt eine Parabel dar, Fig. 189: für x = 0 ist max M = 0, für x = 1' ist max M = — Va g a (a "f" b)-

— ^ gcc (ou+b)

e‘

Ol

— 4c _3ic-

Fig. 189.

1' = V*

= + (! + +.

Ist der lichte Abstand der Endwiderlager L und die Zahl der Brückenfelder n, so ist:

1) 1 + (n — 1) a + !/₂ (n + 1) b ;

l±I

2 +Y

(g + p)l² .    .    112¹

Diesen Wert erhält man aus:

d max M \

X = x₀

= 0.

Stellt man die Forderung ad Gleichung 106, so braucht

und b aus Gleichung 105 in

man nur die Werte von

Gleichung 112 zu substituieren und erhält:

EE'

128 (2 + V)² 1

. ^ [16 (2 + Y)²l'⁴ — 8 (2 + Y) l² P² + l⁴]

Dié Ordinate für den tiefsten Punkt E der Parabel, d. i. für x = x₀ = ¹/₂1'

2(1 +Y)

a (a ~j- b)

F ’

ist : EE' = abs. max M

8(1+Y)P

xïM(l + V)²l'⁴ + a² (a + b)²

— 2(1 + Y)a(a + b)l'²].....112

Soll überdies:

00' = NN' = AjA'j = EE' = */,

werden, so ist:

L=-i-(n

substituiert man hierin für a und b die Werte aus Gleichung 105, so ist:

(n — 1) + V2(n — 1 + V²)y g+y- • • 113

Zum Beispiel. Eine Strafsenbrücke habe die Gesamtlänge L=180m; n = 3; die numerisch gröfsten Momente sollen gleich grofs sein ; das Eigengewicht sei g = 2500 kg pro 1 . m . und die Verkehrslast p — 1500 kg pro Längenmeter eines Hauptträgers, so ist:

1500

0,6,

2500

= 62,2 m,

2 x 180

2 -f V2 (2 + V2) 0,78446 a = 0,2071 x 0,78446 X 62,2 = 10,11 m, b = 0,78446 x 62,2 == 48,79 m,

abs. max M = x/₈ g

-t+w12 = i/s2500

= 1190412 kgm.

• 62,2²

3. Ab heben des Trägers von den Stützen.

Bei einseitiger Belastung kann es Vorkommen, dafs sich der Träger von einer der Mittelstützen, oder bei der Anordnung Fig. 184, auch von der Endunterlage abhebt.

Letzterer Fall ist von Belang und soll daher im folgenden näher untersucht werden.

In Fig. 190 ist neben dem Eigengewichte g pro Längenmeter die zufällige Last p pro Längenmeter so gestellt, dafs sowohl in A₀ als auch in A₃ die Gefahr des Abhebens besteht.

Da

i......1/ - -    -----b —*- oüm-----Z —jc* ----—>\

rrvuis.

mirt. Da

Fig. 190.

Der Stützendruck in A₀ und A₃, vom Eigengewichte herrührend, ist :

D® = V,g

[Y_aO+b)j

= */₂ g 0 + 2 a + b).

Der Stützendruck in A₀ und As, von der Yerkehrslast herrührend, ist:

a -f- b

v,p.

Eigengewicht und Yerkehrslast gleichzeitig wirkend:

a (a —|— h

minDi0 = D“+ D® = >/,g [l'-(l + V)

= <’ + D® = */₂g[l + 2a + b-Va

minD

1'

a -|— b

114

Der Träger wird sich von A₀ respektive von A₃ abheben, wenn in den Gleichungen 114:

a (a —j— b)

1'

oder Y >

T²

a (a “j— b)

respektive :

1 -f- 2 a -f b Y

a (a —b

oder Y >=

1 (1 —f- 2 a —j— b)

a (a “-J⁻ b)

wird.

Sind die Werte a, b und 1' so gewählt, dais sie den Gleichungen 106 und 112¹ entsprechen, so wird für die Stütze A₀:

3,44

v=p

und für A₃:

Y = —^ 10,26.

Wenn also p = 3,44 g, respektive p = 10,26 g ist, kann ein Abheben von der Stütze A₀ respektive A₃, Fig. 190, eintreten.

Es ist also die Gefahr des Abhebens von der Endstütze gröfser als von den Mittelstützen; demnach ist es besser die Gelenk austeilung so vorzunehmen, dafs die Endfelder Gelenke besitzen.

B. Transversalkräfte.

1. Ein fl ufs linie für die Transversalkräfte.

Für einen Träger mit überhängenden Enden ist die Einflufs-linie der Transversalkräfte wie sub 3. Kap. § 5 Punkt 8 angegeben zu konstruieren ; es erübrigt daher nur noch die Einflufslinie für die Strecke b, Fig. 183 und 184,

Tscliertou, Der Brückenbau.

zu

ergänzen, also für den

12

Fall, in welchem sich die Lasteinheit auf dieser Strecke bewegt, Fig. 191.

Die Last 1 erzeugt in G₂ einen Stützendruck :

man kann nun diese Last in G₂ wirkend und den Träger G₄ G2 entfernt denken ; demnach wirkt links von C nur diese eine Last und ist der Stützendruck DA :

Ï('+t)

D “Î+A A b

m/ a\ m ma

R'⁼bC¹⁺Tj-¥⁼bT=’

für:

für:

m = 0 ist t] — 0 a

m = b ist t] =-p

a,-x

^Trb=>

'll

Gr ou

xv Az'\

\e—

-1

ou_

i<-

_ -'77"

--- b    —L—-*#/-*-----b—

T7 ^

17"

7T

Fig. 191.

Analog ergibt sich die Einflufslinie für die Strecke G₃ G₄. In ihrer Gesamtheit ist die Einflufslinie der Transversal-kriifte in Fig. 191 dargestellt.

ii a(a + b)

-j- Beitragsfläche area Gj At G₂ = -f- x/₂ —

— Beitragsfläche area At C C' = — ⁷/f y

({— X)²

4- Beitragsfläche area C A₂ C" = -f- ⁷/i -—-

i / a (a 4" b)

[a (a-fb)-f(l — x)²]

115

area Gx A₄ G₂ -)- area C A₂ C" = ^ j

areaAjL C C; areaA₂ G₄Gg=— ^ [a (a -f- b) -f- x²]    •    116

area Gx A₄ G₂ -f- area C A₂ C" -j- area Ax C C' -)- area A₂ G₄ Gg

= V. (l-2x)

117

2. Umhüllungslinie für die Transversalkräfte.

a) Transversallinie für das Eigengewicht.

Die Strecken b, Fig. 192, sind auf zwei Stützen frei aufruhende Träger, daher ist für diese die Gleichung 25 und die dieser Gleichung entsprechende Transversallinie mafsgebend.

ÖS

CH

(dl* Osj

osa

Th

OH

IO

Mo*

CH

CH

CH

y___

Fig. 192.

Für die Strecke 1 ist die Gleichung 117 mit g multipliziert

R' = ¹h g (! — 2 x)

also :

zugleich auch die Gleichung der Transvei-sallinie ;

für:

für:

x = 0 ist R' = + V₂gl, x = l ist R‘ = —Vagi-

Für einen Querschnitt, der auf der Strecke a links von Al im Abstande x' von Al liegt, Fig. 191, ist:

R' = —V.g P> + 2 (a-x)]    ....    118

für:

für:

x = 0 ist R' = — Va g (b + ² a), x = a ist R' = — V* gb.

Analoges gilt für die Strecke a rechts von A₂.

Demnach ergibt sich die Transversallinie in ihrer gesamten Darstellung nach Fig. 192.

12*

l) Transversallinie für eine gleichmäfsig verteilte Verkehrslast, dann für das Eigengewicht samt der Verkehrslast.

Die Trägerstrecken b sind frei aufliegende Träger, für welche die Gleichungen 30 und 31 und die diesen entsprechenden Umhüllungslinien Gültigkeit haben, Fig. 193 und 194.

Lasten auf G₂ A, erzeugen in allen Querschnitten der Strecke 1 eine negative und solche auf A₂ G₃ eine positive Transversalkraft.

Es mufs daher für die Konstruktion der R^,x-Linie G₂Aj unbelastet und A₂G₃ vollbelastet sein.

Al

, -

-----h----j|c—CtXr------Z-----*-«/->)*------l---

Fig. 193.

Demnach ist für Querschnitte auf der Strecke G₂A,

IC* = 0

(also fällt die Umhüllungslinie mit G₂ At zusammen) und für Querschnitte auf der Strecke A₂G₃ nach der Gleichung 119,

welche aus Gleichung 118 entsteht, wenn man dort p statt g setzt:

ÏC«=V₂P [b + 2 (a-x)] ....    119

Demnach ist die Umhüllungslinie für diese Strecke die Gerade AöG₃, Fig. 193,

für:

für:

x = 0 ist R^nx = V₂ P (b + 2 a), x = a ist Rmax = V, pb.

Für Querschnitte, die auf der Strecke 1 liegen, ist nach Gleichung 115:

max

= «T P O (a + b) + (1 — x)²]

eine Parabel, Fig. 193,

für:

x = 0 ist RI

max

für:

x = 1 ist RI

max

= 2Ï P Ca (a+ b) + ¹²3'

⁼ 9JPa (a + b)-

Auf analoge Weise ergibt sich in Fig. 194 die Umhüllungslinie für Rmin-

j* -

----i —------i----^-ou-^------b —A

^U,., 'A*_

'(-■gipfifa+ty+i?! ^

Fig. 194.

Durch die Summierung der zusammengehörigen Ordinaten für R' und R^ax respektive R'hn und Verbindung der Endpunkte der bezüglichen Ordinaten erhält man die Umhüllungslinie für Rmax beziehungsweise Rmin.

C. Beispiele ausgeführter Gerberträger.

Die erste von Gerber nach dem Prinzipe der Gelenksträger über den Main bei Hassfurt ausgeführte Brücke erhielt polygonale Gurte, dagegen haben die Träger der Strafsenbrücke über die Donau bei Vilshofen parallele Gurtungen mit zweifacher Stabreihe nach dem System des gleichschenkligen Dreieckes.

Diese Brücke hat eine Mittelöffnung von 64,5 m und rechts und links der letzteren je zwei Endöffnungen mit 51,6m Spannweite. Die Anordnung der Gelenke ist nach Eig. 183 getroffen und beträgt :

b = 38,8 m, a = 12,9 m und 1 = 64,5 m.

Den ersten Rang unter den Brücken dieser Art nimmt zur Zeit die Ueberbrückung des Firth of Forth ein. Sie hat zwei Mittelöffnungen von je 521,2 m und zwei Endöffnungen von je 207,3 m Spannweite, während die drei Pfeiler wieder aus je 4 riesigen Pfeilern bestehen. Die Breite der Brücke beträgt an den Pfeilern 36,6 m und in der Mitte 8,25 m.

Bogenträger.

182

§ 2. Bogenträger.

Bogenträger sind Träger mit gekrümmter Achse, die an den Widerlagern verankert oder besser zur Verminderung nachteiliger Spannungen bei Temperaturswechsel an den Stützpunkten und zumeist auch im Scheitel (Scheitelgelenk) mit Gelenken versehen sind.

Fig. 195.

Die letztere Anordnung, also ein Bogenträger mit 8 Gelenken, Fig. 195, ist ein statisch bestimmter Träger, denn es mufs im Zustande des Gleichgewichtes neben den sonstigen Gleichgewichtsbedingungen auch noch die Summe der Momente aller äufseren Kräfte, welche rechts vom Mittelgelenke, wie auch jener, welche links von demselben liegen, in Bezug auf das Mittelgelenk 0 sein.

Dadurch ist es nämlich möglich, die Stützendrücke ohne-weiters zu bestimmen.

A. Graphische Bestimmung der Stützendrücke und Momente.

Auf den Bogenträger A B Fig. 196 wirken die äufseren Kräfte Px bis P₃; die Resultierende der äufseren Kräfte links vom Gelenke G sei R^ jene der Kräfte rechts davon R₂; die Gröfsen und Richtungen dieser Resultierenden erhält man mit Hilfe des Kräftepolygons mit den Polen 0L und 0₂ und deren Angriffspunkte mit Hilfe des Seilpolygons nach Fig. 196.

Es wurden zwei Pole angenommen, um eine günstige Neigung der Strahlen zu erlangen.

Zur Erläuterung der Fig. 196 diene folgendes:

Man suche sich zuerst die Kämpfer- oder Stützendrücke für den Fall, wenn nur R1? dann, wenn nur R₂ wirkt, und setze

*0/

v>

>r*    '»

m\

jgi/

k5^

R~~~^

N _ \ \

N/

!* *^V':

K'' iJ

ys=\\    ¹

*V

*sP?

\    v\\

\ _'\ \*£>' \

. \—' '

'X/

Fig. 196.

FV

9*

f \/

c-b

-Ą

K"

7^>

"""

\R>₁

V.

•a

Bogenträger.

184

hierauf die in jeder Stütze auftretenden Komponenten K' und K'" respektive K" und K"" zum gesamten Druck Ky respektive K₂ zusammen, welche Gröfsen sich auch durch Zerlegen der Resultierenden 05 ergeben.

Wirkt nur R1? so ist rechts von G nur die in B wirkende Komponente K" von Rt, deren Richtung im Gleichgewichtszustände durch G, während die in A wirkende Komponente K' von Rx durch A und den Schnitt von RL und K" hindurchgehen mufs.

Die Gröfsen K' und K" ergeben sich im Kräftepolygone durch Zerlegen der Resultierenden Rt in O L und L 3.

Auf analoge Weise ergeben sich Richtungen und Gröfsen von K'" und K"".

Kt und K₂ müssen zur Resultierenden 50 haben, welche gleich sein mufs der Resultierenden aller äufseren Kräfte; der Schnittpunkt 0 von K, und K₂ im Kräftepolygon wurde in der Figur 196 als Pol für die Konstruktion eines neuen Seilpolygons [(I), (II) . . . .] angenommen.

Die Seiten dieses Seilpolygons liegen in der Richtung der Resultierenden der jeweilig vorangehenden Kräfte (Mitteldrucklinie); so ist z. B. die Seilpolygonseite (II) in der Richtung der Resultierenden von Kt und P₂, welche der Gröfse nach durch II im Kräftepolygon dargestellt ist.

Man kann demnach leicht das Moment für jeden beliebigen Querschnitt des Trägers bestimmen, wenn man den Abstand dieses Querschnittes von der gegenüberliegenden Seilpolygonseite mit der jeweiligen aus dem Kräftepolygon zu entnehmenden Resultierenden (aller auf einer Seite des Querschnittes gelegenen Kräfte) multipliziert.

Die Seite (III) mufs selbstredend durch G hindurchgehen, weil ja das Moment in Bezug auf diesen Punkt 0 sein mufs.

B. Einflufslinie bei einem Bogenträger.

Die Einflufslinien sollen unter der Voraussetzung ermittelt werden, dafs die äufseren Kräfte vertikal wirken und die Gleichung der Linie, nach welcher die Bogenachse gekrümmt ist, y = f (x) bekannt ist.

1. Einflufslinie für die Stützendrücke.

Die Stützendrücke (Kämpferdrücke) in A und B Fig. 197 zerlegen sich in je zwei Komponenten, von welchen je eine vertikal, VA und Yb, die andere H horizontal wirkt.

Die horizontalen Komponenten H müssen im Gleichgewichtszustand einander gleich sein und sich aufheben, da bei der vertikalen Stellung der äufseren Kräfte aufser H keine horizontal gestellten Komponenten wirken.

y;

•i

• ?.. ;

--k.

ötr

'S

H-----x----->1

Fig. 197.

Die Lasteinheit bewege sich auf der Strecke AG, also: 1L !> a ^ 0.

Im Zustande des Gleichgewichtes muls:

VA + Yb - 1 = 0

fl

VA1-1 (1 — a) + H^— = 0

1.

VA1,

daher ist:

e»

h + f

—A-,— a

= 0,

VA=1

120

121

Vb = -m

H = +²

hl

122

186

Bogenträger.

Analoges ergibt sich, wenn sich die Lasteinheit auf der Strecke G B bewegt ; also :

\₂ > b > 0 Va 4- Vb - 1 = 0

fl

VA1 — 1 b -f- H j- = 0

v—rO

H = À b . .

VA1, - H

120'

fl,

hl.

). . .

. . 121

122'

Die Gleichungen 120—122' entsprechen jenen geraden Linien, die in den Figuren 198—200 dargestellt sind.

A'

(\)

\G'

"'11-

G"

A"

Fig. 198.

•A¹

(V*J

vr - -X-

fo

Lj

hlA\

Vj

Fig. 199.

J'T.

\A

‘(H)

-Y

G'

•*

Lz

Fi?. 200.

Bewegt sich die Last 1 auf der Strecke links von C, ist also x > a > 0,

so ist:

M; = Yax — 1 (x — a) — H (j

b) • •

-t(‘-

fX)

123

Bewegt sich die Last 1 auf der Strecke rechts von C bis zum Gelenke G, ist also :

lx > a > x,

so ist:

y - -ç *)

= s-f(x+iLy) .    .

Bewegt sich die Last auf der Strecke GB, ist also: 1₂ > b > 0,

m; = yax-

.    .    123'

so ist:

M: = Vax-

H (y

rx)

¹

Einflufslinie und Umhüllungslinie für die

²

Momente der Anordnung Fig. 184.

³

Für diese Anordnung ist nur eine Ergänzung der Einfluls-

⁴

linie ad Anordnung Fig. 183 für die Strecke A₀ GL notwendig

⁵

und stellt die gesamte Einflufslinie für den Träger A₀ Ai Gt G₂

⁶

Fig. 188 dar:

⁷

Beitragsfläche area A₂ G₄ Gj = — ⁷/₂

123"

r(x-ry)

Die Gleichungen 123—123" entsprechen jenen geraden Linien, die in Fig. 201 dargestellt sind.

Demnach ist für totale Belastung mit g des Eigengewichtes

pro Längeneinheit:

M'c = g (area A' C" N — area N G" B') und bei einseitiger Belastung mit p pro Längeneinheit: max M“ = p (area A' C" N) min M" = p (area N G" B')

C'C"

area A' C"N = x/

lhx

² hx 4- Ly ‘

area (N G" B') = x/:

(x—îry)T=F2'

(l-x

G'G"

hx + l₂y

Ist Fl = F,, so treten bei Vollbelastung keine Biegungs-, sondern nur Druckspannungen auf; dies ist der Fall, wenn die

Bogenträger.

188

Achse des Trägers nach einer Parabel gekrümmt ist ; soll nämlich Fx = F₂ werden, so mufs :

t y2 — laX (la ~~x) y +hx2 (! —x) —⁰

und hieraus:

rh

Ist:

so ist:

Yy + Xl —    —

-ty+ x = 0, h

—-i- x l2

= 0.

Co

HT*

(K)

AT

'C"~

—J3"

Ih'x

uzy

hx+Lzy

is.

Fig. 201.

also die Gleichung einer Geraden, die jedoch für x = 1 nicht durch B hindurchgeht, was aber der Fall sein mufs; daher ist diese Wurzel unbrauchbar, während für:

iii₂y — h (l — x)x = o

y = ry X (1 — x)

A1 l2

die Gleichung einer Parabel ist, die den Anforderungen entspricht.

3. Einflufslinie für die Axialkräfte.

Die in C Fig. 197 wirkende Axialkraft Tc ergibt sich, wenn die Last sich links von C bewegt, wenn also:

x > a > 0

Tc == (— Va -f~ 1) sin <P — H cos Ç9 =    [(Ł + f) sin fp — 1₃ cos 9>] • • •

mit :

.    124

Bewegt sich die Last 1 rechts von C bis zum Gelenke G,

ist also :

1, > a > x

so ist:

Tc = Va sin cp — H cos cp

— ~ [(h -j- f) sin cp — 1₂ cos cp~\ — sin cp .

.    124'

Bewegt sich die Last 1 auf der Strecke rechts vom Gelenke G, ist also:

so ist:

Tc — — VA sin cp — H cos cp

b rhl₂ — fl,

~~hi

1₂

sin cp -j- lt cos cp^ .

.    124"

(Te)

[jp    sin,y+itZ'osy]

B"

j.-----X —-

- siny^Z--

cos?)

\-sL7vy

3‘

Â'¹

1*

Pig. 202.

Die Gleichungen 124—124" entsprechen jenen geraden Linien, welche in Fig. 202 dargestellt sind.

für :

. . 123""

190

Bogenträger.

C. Die Stützen (Kämpfer) des Doyenträgers A und B liegen in gleicher Höhe.

In diesem Falle wird in Fig. 197 f = 0, und wenn die Last sich links vom Gelenke befindet :

Va — 1--r-

120"

Vb= ■=-

. 121"

H- hia

122'

dann für:

a^O

M« ⁼ t(i_x —¥y) ' •

Tc = £-j (h sin (p — 1₂ cos (p)

. .    123'"

. .    124"'

M: = x-y(x+-Jfy) • •

für:

Tc = (h sin (p —1₂ cos (p) — sin(p . 1, ^ b ^ 0

124'"

I)

Va=4-

120'"

121'"

li

H = ,-4b

hl

122'"

b r lt \

lx~ry ‘

TL

Tc = — kj (h sin (p 4- lx cos (p)    .

M" = -

iuc    I

. .    123'

.    124'

Uii

////

D. Bogenträger mit schiefer Lagerung und gleich hoch gelegenen Stützen.

wenn man

Für einen solchen Träger (Föppl’sche Träger), Fig. 203, gelten alle sub C dieses Paragraphen aufgestellten Gleichungen, sich das Gelenk unendlich nahe an B verschoben denkt.

K- -

Ab

+1

Wć

A'*

Ao

\y

90-AÏ

-x—

Fig. 203.

G-

f\oc

(%)

(Vb)

(H)

■>l

is"

S'

-* isCfX

B"

K-----X-----*

-tgoc

VB'

(Mc)

~L-x-y tg<& •

x{

l;

B"

VL."

-sirv'f{

C"

(To)

---Ij-six/f

slrv(Ÿ-x) cos ft

A>

■*—

'tfr

--X----->

•C

■àS'

*!

Fig. 203 a—e.

Es ist dann in Fig. 197 :

der Wert:

1L — 1 ; 1₂ = 0 ; h = 0,

1₂ _ 0

li

bestimmt sich,

Gelenkes G von B berücksichtigt und vor Augen hält, dafs der

wenn

man die unendlich kleine Entfernung des

ii

192

Bogenträger.

Kämpferdruck vermöge der Lagerkonstruktion senkrecht zur Lagerfläche stehen mufs; es ist also:

Durch Substitution dieses Wertes in die Gleichungen 120" erhält man die Kämpferdrücke, Momente und

bis 124'

au

Axialkräfte. Es ist:

VA = 1—f VB = -v-

il

H = 1- tg «

für:

a =5= 0

ist :

Tc = J (sin (p — tg a cos (p) a sin ((p — a)

für:

cos a 1 a ~ï- x

M = x — y (x + y tg a)

a sin (<p — a) cos a

Die diesen Gleichungen entsprechenden Einflufslinien sind in den Figuren 203 dargestellt.

ist:

T =

±c —

— sin <p.

IL Abschnitt.

Konstruktion der Brücken.

1. Kapitel.

Hölzerne Brücken.

§ 1. Anwendung des Holzes für Brückenkonstruktionen und Einteilung der Holzbrücken.

Das Holz ist wegen des geringen spezifischen Gewichtes, der leichten Bearbeitung und der einfachen Zusammensetzung hölzerner Brückenbestandteile zum Ganzen für provisorische Bfückenkonstruktionen sowohl im Kriege als auch im Frieden ein unentbehrliches Brückenbaumateriale.

Zu permanenten Brückenkonstruktionen wird das Holz jedoch nur für untergeordnete Objekte bei geringem Verkehr verwendet.

Hinsichtlich der Fahrbahn unterscheidet man, abgesehen von Aquädukten: Strafsenbrücken für Fuhrwerke und Fufs-gänger, Stege für letztere allein und Eisenbahnbrücken {Eisenbahnprovisorien).

Hinsichtlich der Tragkonstruktion gibt es Holzbrücken mit: Balkenträgern,

Gitterträgern,

Häng- und Sprengwerksträgern, Bogenträgern und kombinierten Träger-Systemen.

18

Tschertou, Der Brückenbau.

§ 2. Baumaterialien für Holzbrückenkonstruktionen. A. Holz mater lallen.

1. Angewendete Holzarten.

Das Holz, welches man für Brückenkonstruktionen verwendet, mufs sich durch geraden Wuchs, hinreichende Länge, gewisse Elastizitäts- und Festigkeits-Eigenschaften und eine entsprechende Bestandsdauer auszeichnen.

Man verwendet sowohl Nadelholz als auch Laubholz und zwar von ersteren:

die Kiefer, Föhre (pinus silvestris), die Fichte, Rottanne (pinus abies, abies exelsa), die Tanne, Weifs- oder Edeltanne (pinus pinca, abies pecli-nata) und die Lärche (larix europaea);

von letzteren:

die Eiche (quercus),

die Rotbuche (fagus sylvatica) und

die Erle (alnus glutinosa).

Das Laubholz findet jedoch der vielen Aste und des zumeist krummen Wuchses wegen weniger Anwendung als das Nadelholz; hat man im Laubholz Auswahl, so verwendet man Eichenholz für Träger, Buchen für Bohlen und Erlen für Unterlagen.

2. Das Schwinden und Quellen des Holzes.

Beim Verluste des Wassers vermindern sich die Dimensionen des Holzes, bei der Aufnahme von Wasser vergröfsern sich dieselben; ersteres nennt man das Schwinden, letzteres das Quellen des Holzes.

Das Schwinden des Holzes hat verschiedene Nachteile zur Folge:

Da das Holz in der Nähe der Oberfläche schneller trocknet, als im Innern, der innere Kern also das Schwinden der äufseren Schichten in der Richtung der Jahresringe hemmt, entsteht eine Spannung in der Richtung der letzteren, welche oft Risse oder

Spalten, die sogenannten Trockenspalten, erzeugt, Fig. 204. Rechteckig beschlagenes Holz reifst hauptsächlich in der Nähe der Seitenmitte (Fig. 205). Halb- und Viertelholz (Fig. 206 bis 208) ist dem Reifsen weniger ausgesetzt. Ein Brett schwindet auf der von der Mitte des Stammes entfernteren Seite mehr, als auf der anderen, es krümmt sich daher nach Fig. 209.

Ein Brett, welches den Querschnitt-Mittelpunkt des Stammes selbst enthält, krümmt sich nach Fig. 210.

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MM1

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Fig. 204. [1: 12]

Fig. 205. [1:12]

Fig. 206. [1: 12]

Fig. 209. /1: 12]

Fig. 210. [1: 12]

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Fig. 208. [1: 12]

Fig. 207. [1: 12]

An der Stirnseite entstehen, da von hier aus das Trocknen gegen das Innere des Stammes schneller erfolgt, als vom Umfange aus, ebenfalls leicht Risse, sogenannte Kernrisse.

Bei gleichmäfsiger Austrocknung in allen Teilen entstehen keine Risse, dagegen lockern sich, wie überhaupt beim Schwinden des Holzes, in Konstruktionen die Verbin dungs mittel.

Die Risse haben auf die Tragkraft des Holzes keinen wesentlichen Einflufs ; wohl aber wirken sie dadurch sehr nachteilig, dafs sie das Wasser aufnehmen, in das Innere führen und damit das Faulen des Holzes begünstigen.

Infolge eines ungleichen Schwindens oder Quellens, ver-anlafst durch die Verschiedenheit in der Textur des Holzes, werden die Hölzer windschief.

Bei lufttrockenem Holze, welches gegen den Einflufs des Wassers und gegen einseitiges Austrocknen geschützt ist, machen sich diese Ubelstände wenig fühlbar.

3. Fehler und Bestandsdauer des Holzes.

Für Brückenkonstruktionen soll man womöglich nur gesundes, fehlerloses Holz verwenden, da fehlerhaftes Holz viel eher dem Verderben unterliegt als gesundes.

Hisse, und zwar in der Form von sogenannten Spiegel -klüften, die sich wieder in Wald- oder Strahlenrisse bei saftlosem Kern alter Bäume und in Frost-, Eis- oder Kaltrisse, die infolge grofser Kälte entstehen, unterscheiden; dann Ringklüfte, die zwei benachbarte Jahresringe ganz oder teilweise trennen und infolge unregelmäfsiger Bildung der Jahresringe durch Frost oder starke Hitze entstehen, ermöglichen, wie die Trockenspalten und Kernrisse, das Eindringen des Wassers in das Innere des Holzes und verursachen die Fäulnis.

Die Fäulnis unterscheidet sich in eine nasse und eine trockene Fäulnis, je nachdem das Holz stets mit Feuchtigkeit umgeben ist (wie z. B. Holz in feuchter Erde), ohne direkt im Wasser zu liegen, oder je nachdem sich das Holz bald im Feuchten, bald im Trockenen befindet Die trockene Fäulnis kennzeichnet sich in Vermorschen, Vermodern oder Verstocken des Holzes.

Faulendes Holz hat an feuchten, von Luft und Licht abgeschlossenen Stellen zumeist auch die Bildung des Holz-schwammes zur Folge. Chi or zink, eine Mischung von Car bol säure und Natronlauge, u. dgl. werden als Gegenmittel gegen den Holzschwamm angewendet.

Die Rotfäule, d. i. ein hoher Grad der Zersetzung, gibt sich durch braune, rotbraune oder rote Farbe und Fäulnis-gerujh kund; sie zeigt sich im Innern sehr alter Stämme.

Das Laubholz leidet oft unter der Weifsfäule; sie färbt das Holz heller und macht es phosphorescierend.

Je nach dem Orte des Auftretens der Fäulnis unterscheidet man Stockfäule, Kernfäule, Splintfäule und Astfäule.

Brand nennt man eine Fäulnis, die infolge von Verletzungen der Rinde entsteht, während man mit Krebs diejenige Fäulnis bezeichnet, die sich infolge von Auswüchsen, sogenannten Kröpfen am Grunde von Asten entwickelt.

Spiralförmig verlaufende Fasern, häufig bei Kiefern, Tannen, Eichen und Buchen zu finden, nennt man den Drehwuchs. Werden derartige Hölzer behaut, so vermindert man durch das Zerschneiden der Fasern ihre Tragfähigkeit.

In freier Luft hält die

zirka    14—16    Jahre,

Eiche.....

Lärche ....

Kiefer.....

„ und

Tanne und Fichte .

Buche......

stand.

Diese Bestandsdauer, welche man bei Eisenbahnschwellen beobachtet hat, kann durch Imprägnierung, Anstrich, entsprechenden Schutz gegen Witterung einflüsse, Trockenhaltung und dgl. erhöht werden ; hiedurch, insbesondere durch Imprägnierung, wird auch der sogenannte Wurmfrafs, d. i. die Zerstörung des Holzes durch Insekten und ihre Larven, hintangehalten.

In Brücken, wo das Holz eine günstigere Lage hat und eine andere Inanspruchnahme erleidet als die Eisenbahnschwellen , wird die Bestandsdauer des Holzes bei guter Brückenkonstruktion für Nadelhölzer auf 15—20, für Eichenholz auf 30—40 Jahre erhöht, vorausgesetzt, dafs das Holz mechanischen Einflüssen nicht ausgesetzt ist.

4. Einteilung des Bauholzes.

Das Bauholz unterscheidet man in :

a) Rundholz und zwar Lang- oder Stammholz, wenn die Länge gröfser als 8 m ist, und Blockholz in Stücken von 3 bis 8 m Länge; dann: extra starkes Bauholz von 0,35 bis 0,45 m Dicke am Zopfe, 12 Dis 16 m Länge für starke Träger; starkes Bauholz mit 0,30 bis 0,35 m Durchmesser am Zopfe, 10 bis 15 m lang für mittelstarke Träger, Piloten u. s. w. ; mittelstarkes Bauholz 0,25 bis 0,30 m stark am Zopfe, 8 bis 12 m lang für schwächere Konstruktionsteile.

Der Stamm-Durchmesser ändert sich auf 1 m Länge beimNadel-holze ungefähr um 6 bis 8 mm, beim Eichenholze um 3 bis 4 mm.

b) Kantholz, mit quadratischem oder rechteckigem Querschnitte, wird aus dem Stammholze entweder durch Beschlagen mit der Band hacke und dem Breitbeil oder durch Zerschneiden mit der Säge hergestellt.

Je nachdem aus einem Stammquerschnitte 1, 2, 4 oder 6 Kantholzquerschnitte gebildet werden, entsteht das Ganzholz, Halbholz, Kreuzholz und Sechstelholz (Fig.211—215); das letztere kommt im Brückenbau wenig zur Anwendung. Die drei letzteren Arten nennt man auch kantiges Schnittholz, das Kreuz- und Sechstelholz auch Riegelholz oder Stollen.

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Fig. 211. 11:127

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Fig. 213. //: 12]

Fig. 212. /1:12/

Fig. 214. [1:12]

Fig. 215. [1:12]

Für Brückenträger ergibt sich das günstigste Verhältnis der Breite b zur Höhe h bei einem Durchmesser ó, Fig. 211, auf folgende Weise:

Es ist nach Gleichung 8:

W = Vg b h²

b² -f- h² — ô²; h² = ö² —b2 W = i/₆b(ö² —b²) d W

Tb**'¹* (Ô² —3b‘0 = O ô² = 3 b²;

b = -—== ô = 0,577 Ô

V 3

ô = 0,816ô; b:h = 0,707: 1.

3

Mit Rücksicht auf die Kosten des Beschlagens und des Holzabfalles ist ein grüfseres Verhältnis und zwar b : h = 0,75 :1 zweckmäfsiger.

Setzt man Halbholz voraus, so ergibt sich der kleinste Stammdurchmesser für bestimmte Querschnittsdimensionen, wenn man b : h = 0,353 wählt.

Für den Brückenbelag (II. Absch., 1. Kap., § 3) bedarf man, die Wirkung von Raddrücken vorausgesetzt, theoretisch des kleinsten Stammholz - Volumens, wenn das Verhältnis b : h = 1,414, für Halbholz 2,828 ist.

Das Halbholz ist in diesem Verhältnisse auch für andere Konstruktionsteile wie Zangen, Windstreben und dergl. anzuwenden.

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11

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Fig. 216. [1:12]

Fig. 217. [1:12/

Fig. 218. [1:12]

Fig. 216—218.

Zur Ersparnis an Material wendet man nicht immer vollkantiges, sondern auch häufig baumkantiges oder waldkantiges Holz an

c) Breites Schnittholz oder Schnittholz im engeren Sinne. Je nach der Dicke und Breite unterscheidet man:

Bohlen oder Posten von 5 bis 15 cm Dicke, bei 20 bis 25 cm Breite, 3 bis 8 m Länge.

Bretter von lx/₂ bis 4x/₂ cm Dicke, bei 20 bis 32 cm Breite, 3 bis 8 m Länge.

Latten von 2x/₂ bis 5cm Dicke, 5 bis 10 cm Breiter und 3 bis 5 m Länge.

5. Gewicht des Holzes.

Bei der Gewichtsberechnung von Brücken kann man für das gegen Nässe vollkommen geschützte Holz das Gewicht des lufttrockenen Holzes einführen, während das nicht gegen Nässe geschützte Holz, z. B. Bohlen, nach dem Gewichte des grünen Holzes zu rechnen ist.

Für die nicht vollkommen geschützten Teile kann ein Mittelwert eingeführt werden. Durchschnittlich ist das spezifische Gewicht für:

Nadelholz lufttrocken 0,57; nafs 0,87; mittel 0,72,

0,78;    „    1,00;    „    0,90.

Eichenholz

Der Wassergehalt beträgt bei grünem Holze 35 bis 45 Prozent, bei lufttrockenem 10 bis 20 Prozent des Gewichtes. Durch das völlige Durchnässen, z. B. durch längeres Liegen im Wasser, kann das Gewicht des Nadelholzes um durchschnittlich 110 Prozent, das des Eichen- oder Buchenholzes um 75 Prozent, das des Erlenholzes sogar um 150 Prozent zunehmen.

6. Elastizität und Festigkeit des Holzes.

Der Elastizitätsmodul E ist für Zug und Druck nahezu gleich grofs und beträgt im Mittel ungefähr 110000 at.

Der Wassergehalt hat auf denselben keinen grofsen Einflufs; bei zunehmendem Wassergehalte nimmt E etwas ab, und zwar um za. 5 bis 17 Prozent, wenn der Wassergehalt um 10 Prozent (des ganzen Holzgewichtes) wächst. Wesentlich gröfseren Einflufs hat der Wassergehalt auf die Elastizitätsgrenze; mit abnehmender Feuchtigkeit wird der Grenzkoeffizient

erhöht und zwar derart, dafs bei stark gedörrtem Holze die Elastizitätsgrenze sogar in die Nähe des Bruches fällt. Werte der Festigkeit und zulässigen Inanspruchnahme des Holzes sind im ersten Abschnitte angegeben.

JB. Holzverbindungen.

Die Holzverbindungen sollen möglichst einfach, dann der Richtung und Gröfse der wirksamen Kraft angepafst sein und das Holz möglichst wenig schwächen; sie sollen ferner keine Wassersäcke, d. s. Räume, in welchen sich das Niederschlagswasser ansammeln kann, bilden und der Luft zum Zwecke des Austrocknens guten Zutritt bieten.

wie

Im Brückenbau kommen die Stöfse, Überplattungen, Verkämmungen, Vers atz ungen, Verzapfungen auch später folgende Figuren zeigen, in allen ihren Arten in Anwendung.

Von den eisernen Verbindungsmitteln sind die Nägel, Schrauben, Bänder und Klammern, dann eiserne Schuhe in Verwendung.

§ 3. Die Brückenbahn.

A. Strafsenbrücken.

Die Brückenbahn bei Strafsenbriicken besteht im allgemeinen aus zwei Hauptbestandteilen : der Brückentafel und der Brückendeck e.

1. Die Brückentafel.

Die Brückentafel ist derjenige Teil der Brücke, welcher direkt auf den Trägern oder auf Quer- und Längsträgern (Fahrbahngerippe) aufruht und die Brückendecke zu tragen hat. Die Brückentafel wird fast immer aus einem Belag von Bohlen oder stärkeren Hölzern (Streuhölzern) gebildet, weshalb für sie auch die Namen Brückenbelag, Brückenstreu und Bohlenbelag gebräuchlich sind.

Für Brücken mit geringem Verkehr bildet die Brückentafel zugleich auch die Brückendecke und hat als solche die Verkehrslast direkt zu tragen. In diesem Falle sind die Belagshölzer senkrecht zur Brückenachse anzuordnen, während sonst ihre Lage eine beliebige ist.

Zwischen den einzelnen Bohlen läfst man zur Abführung des Wassers, wenn sie nicht direkt befahren werden, einen Zwischenraum von 3 bis 8 cm, Big. 219, versieht sie mit einem Teeranstrich oder deckt sie wasserdicht ab.

Die Bohlen werden entweder jede für sich mit den Trägern durch 2 bis 4 Nägel, besser durch Schrauben befestigt, oder aber zumeist gemeinschaftlich durch an den Rändern der Bohlen mit den Ortbalken (II. Absch., 1. Kap., § 5) verschraubten Schwellen (Streifbäume, Saumhölzer), z. B. Fig. 225 u. 226 festgehalten. Der Abstand dieser Streifbäume von einander gibt dann zugleich auch die Brücken breite an.

-S__-7^

Fig. 219. /1:10/

Bei breiten Brücken ist es zweckmüfsig die Bohlen in der Breitenmitte der Brücke zu stofsen, Fig. 264, da man in diesem Falle eventuell die eine Hälfte des Belages auswechseln kann, ohne den Verkehr auf der Brücke unterbrechen zu müssen.

Amdaue r h a f t e s t e n für den Bohlenbelag ist das Eichenholz; neben diesem findet auch Nadelholz und RothbuchenholzAn Wendung.

Die Berechnung der Bohlen wird unter der Annahme durchgeführt, dafs man sie als auf zwei Stützen frei aufruhende Träger betrachtet, deren Stützweite gleich ist dem Abstande der Brückenträger.

In der Regel ist dieser Abstand nur so grofs, dafs ein Rad über die Längenmitte der Bohle gestellt, Fig. 220, am ungünstigsten wirkt (Gleichung 38); es ist daher das maximale äufsere Moment: Mmax = V₄ Dl -f V₈ g bl²,

wenn Fig. 220 D den Raddruck und g das Eigengewicht samt dem Gewichte der Decke pro Längeneinheit bedeutet. Demnach ist nach Gleichung 7 und 8:

Vs bdakT, = V₄D1 -t- Vggbl²;

oder :

/3(2D + bgl)l

4k-bb

Fig. 220. [1:20]

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2>

Fig. 221.

Mit Rücksicht auf die Abnützung durch direkte Berührung mit den Rädern, falls keine Brückendecke vorhanden ist, hat man den Wert von d je nach der Frequenz der Brücke um 3 bis 5 cm zu erhöhen.

Ist die Brückendecke in der Form einer Beschotterung z. B. Fig. 224 bis 226 gebildet, so ist bei der Berechnung der Streuhölzer auch noch die Druckverteilung (durch die Reibung im Schotter) nach Fig. 221 zu berücksichtigen.

Auf die zu berechnende Bohle fällt vom Raddruck D eine

Last :

1,

D, = D,

welche sich auf die Breite b: der Bohle und auf die Länge b verteilt.

Bei einer Dicke Z der Schotterdecke und einer Felgenbreite a = 10 cm ist nach Frankel:

b = 10 + 1,5 Z.

CH

II

FT*

lO Hi

«P Î

Fig. 222. [1:20]

und :

Demnach ist nach Fig. 222 dann Gleichung 7 und 8: Mmax = V₄ Dx 1 -j- V₈ £l¹ — ł/₈ D, b = Ve bi <*¹ kb d _    /3Ö, (21 — b) ‘/jgbjl;*

V 4 b, k,;

Bei breiten Brücken ist die An Ordnung nach Fig.264 zu treffen.

11

1/

Hartes Holz ist für Fahrbohlen geeigneter als weiches. Die Dicke der Fahrbohlen schwankt je nach der Frequenz und Holzgattung zwischen 3,5 und 7 cm.

Eine Beschotterung ist billiger und leichter zu er- Im, halten als ein Fahrbohlenbelag.

In der Regel gibt man der Schotterdecke an den Rändern eine Dicke von 8 bis 15 cm; gegen j die Mitte hin nimmt ! die Dicke meistens !*

I

derart zu, dafs dort- j selbst eine Über- L höhung von za. ¹/50 der Brückenbreite eintritt, Fig. 224 bis 226.

Das Stein-p f 1 a s t e r findet bei Holzbrücken höchstens Anwendung bei Brücken in der Nähe von Städten oder in diesen selbst.

Es belastet die Brücke zu sehr, hindert dasAustrocknen

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Fig. 223. [1:25J

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des Brückenbelages und erschwert wesentlich die notwendige öftere Kontrolle desselben.

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Fig. 224. [1:25]

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Fig. 226. [1:20]

Fig. 225. [1:25]

Das Holzpflaster, Fig. 227, ebenfalls nur bei Brücken in Städten ausgeführt, ist den) Steinpflaster wegen des geringen Gewichtes und der gröfseren Elastizität vorzuziehen.

Pig. 227. [1:25]

3. Fufsstege.

Bei sehr frequentierten Brücken ist, wie unter andern auch in den Fig. 228 bis 231 zum Ausdrucke gebracht, ein eigener Fufssteg oder Fufsweg neben der Fahrbahn anzuordnen; es empfiehlt sich, den Fufssteg gegenüber der Fahrbahn zu erhöhen.

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Fig. 228. [1:25]

Die Berechnung der Bohlen für den Fufssteg erfolgt unter der Annahme dicht nebeneinanderstehender Menschen für eine Belastung von q = 170 kg pro 1. m einschliefslich des Eigen-

Schnitt C.D.

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Fig. 229. [1:25]

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Fig. 230. [1:25]

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Fig. 231. [1:25]

Hieraus ist:

gewichtes der Bohlen. Ist die Spannweite einer Bohle 1, die Breite b, so ist nach Gleichung 7 und 8 entsprechend der Belastung :

Mmax = Vg qbl² = V₆ b d² kb.

./ ³l

V 4 kv

In Städten findet man manchmal über diesem Bohlenbelag noch eine Abdeckung, z. B. mit Asphalt, Steinplatten, Mosaikpflaster und dergl.

4. Entwässerung.

Das auf die Fahrbahn kommende Niederschlagswasser soll möglichst rasch von der Oberfläche derart abgeführt werden, dafs andere Konstruktionsteile, insbesondere schwer auswechselbare, von demselben nicht getroffen werden.

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TT

Fig. 232. [1:25]

Ist kein erhöhter Fufsweg vorhanden, so läfst man das Wasser entweder über die Saumschwelle hinweg ablaufen, oder man ordnet neben dem Geländer eine hölzerne oder gepflasterte Rinne an; ist ein erhöhter Fufsweg vorhanden, so leitet man das Wasser gewöhnlich zwischen diesem und der Fahrbahn ab.

Konstruktive Anordnungen zeigen die Fig. 224 bis 233.

14

Tschertou, Der Brückenbau.

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Fig. 233. [1- 25]

H. Eisenbahnbrücken.

Die Fahrbahn hei Eisenbahnbrücken besteht aus den Schienen samt ihren direkten Unterstützungen, dem Bohlenbelag und den Sicherheitsvorkehrungen gegen Zündung und Entgleisung.

1. Arten der Schienenunterstützungen.

Die Eisenbahnschienen werden in der Regel durch Queroder Langschwellen, selten und nur bei kleinen Spannweiten durch die Träger selbst unterstützt.

a. Quer schwellen.

Die Querschwellen sind Hölzer, welche senkrecht zur Brückenachse auf den Trägern liegen; sie bieten gegenüber den andern Unterstützungen den Vorteil einer guten Einhaltung der Spurweite, d. i. der Lichtabstand der Schienen von einander, ohne hiefür besondere Mittel anwenden zu müssen.

Der notwendige Querschnitt der Schwellen richtet sich nach der Art der Trägerausteilung, also nach der Unterstützung der Querschwellen. Wird die Querschwelle nicht auf Biegung beansprucht wie z. B. in Fig. 234 und 235, so gibt man derselben den gleichen Querschnitt wie auf der Bahnstrecke und zwar die Breite mit 2 Q —f— 12 cm, die Höhe mit Q -(- 9,5 cm,, wenn Q den Raddruck der Lokomotive in Tonnen bedeutet.

Wird die Schwelle auf Biegung beansprucht nach Fig. 236 so mufs nach Gleichung 7 und 8:

Vghh² kb = Qa

oder hei einer angenommenen Schwellenhreite b die Höhe

h=y<^

sein.

Der Wert c Fig. 236 ist mit 7 bis 8 cm anzunehmen.

*a.

Fig. 234. [1: 60]

r™~±z

Sllll

Fig. 236. [1: 60]

Fig. 285. [1: 60]

zu neigen.

lagerstellen der Schienen entsprechend ausgenommen, gedexelt werden; der gefundene Wert von

Damit der Schienensteg senkrecht zum konisch geformten Laufkranz des Rades stehe, ist die Schiene gegen die Bahnachse Aus diesem Grunde mufs die Schwelle an den Auf-

h ist hiefür um 2 bis 3 cm zu

erhöhen.

----6

Fig. 237. [1:60]

Wenn die Schwelle durch drei Träger unterstützt wird Fig. 237, so gibt man diesen eine solche Entfernung von einander, dafs jeder Träger gleichen Druck erfährt. Diese Entfernung ergibt sich mit Hilfe der Theorie der kontinuierlichen Träger.

14*

Einen praktisch-brauchbaren Wert für die Entfernung e, Fig. 237, der Träger voneinander erhält man aus:

C“

e = 1,292 s — 0,4 - .

. . 125

worin c = 0,15 zu setzen ist.

Ebenso werden 4 Träger entweder nach Fig. 234 oder aber nach Fig. 238 so verteilt, dafs jeder derselben gleichen Druck erfährt; für den Fall Fig. 238 ist:

C"

und

e = 1,532 s — 0,6

s

c = 0,5.

125'

a kPi

-c q\ D₀\

k-

Fig. 238. [1:60]

Die Querschwellen werden auf der Brücke, je nach der Schienenstärke, in Entfernungen von 70 bis 85 cm durch je 2 Schrauben mit 20 bis 25 mm Durchmesser und nach unten gerichtetem quadratischem Kopfe festgeschraubt.

Bei Brücken, über welche Züge mit grofser Geschwindigkeit fahren, überplattet man die Querschwelle auf die Hauptträger mit 2 cm Tiefe ohne dabei den Träger zu schwächen.

b. Langschwellen.

Die Langschwellen sind Hölzer, welche parallel zur Brückenachse liegen und die Schienen durchaus unterstützen. Sie haben gegenüber den Querschwellen jedoch den Nachteil, dafs sie sich leichter als diese werfen und verdrehen können, dafs weiter für die Erhaltung der Spur besondere Vorkehrungen notwendig sind und zumeist Querträger erforderlich werden.

Entweder liegen die Langschwellen direkt über dem Träger, in welchem Falle ihnen die Dimensionen der in der kurenten

Strecke liegenden Schwellen gegeben werden, oder sie werden durch Querträger unterstützt, Fig. 239 bis 242.

In letzterem Falle rechnet man die Langschwelle, wenngleich sie vielleicht auch über mehrere Querträger hinwegreicht, als frei aufliegenden Träger mit einer Stützweite, die gleich ist dem Abstande der Querträger voneinander (Gleichung 38,7 u.8).

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--    —*

Fig. 239. [1: 20]

Fig. 241. [1:20]

Fig. 242. [1:20]

Fig. 240. [1:20]

Die Befestigung der Langschwellen erfolgt entsprechend den Fig. 239 bis 242; bei breiten Langschwellen kann man auch den Schraubenbolzen, welcher zur Verbindung der Schwelle mit der Tragkonstruktion dient, neben der Schiene mit der Mutter nach oben anbringen.

Der Durchmesser der Schraubenbolzen beträgt 22 bis 25 mm.

2. Bohlenbelag.

man

Damit die Brücke auch begangen werden kann, ordnet einen Bohlenbelag an, welcher entweder durch die Querschwellen

oder durch die Querträger unterstützt wird, Fig. 234 bis 236, dann 243 bis 247.

Für den Abflufs des Wassers läfst man zwischen den Bohlen in der Regel einen Zwischenraum von 2 bis 3 cm.

Die Dicke der Bohlen ergibt sich analog wie die Bohlendicke der Fufsstege.

3. Sicherung gegen Zündung.

Um eine Feuersgefahr durch das Herabfallen von glühender Kohle aus dem Aschenkasten der Lokomotive zu verhüten, bedeckt man den Bohlenbelag hie und da mit einer Kiesschichte Fig. 243, 244.

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Fig. 243. [1:100]

Fig. 244. [1:100]

Wie die Erfahrung zeigt, ist diese Vorsicht nicht unbedingt notwendig; dagegen ist ein Teeranstrich, welcher das Feuerfangen befördert, an jenen Holzteilen, auf welche Funken gelangen können, zu vermeiden.

4. Sicherung gegen Entgleisungen.

Bei Brücken (oder Viadukten) mit mehr als 20 m Gesamtlänge, zwischen den Schotterabschlufsschwellen der Endfelder gemessen, mufs nach der Brückenverordnung vom Jahre 1887 den gefahrdrohenden Folgen einer etwaigen Entgleisung durch besondere Vorkehrungen, d. s. Sicherheitsschwellen oder Sicherheitsschienen entgegen gewirkt werden, Fig.245 bis 247.

Die Sicherheitsschwellen sollen die Fahrschienen nicht um mehr als 3 cm überragen und sind innerhalb des Geleises derart anzulegen, dass zwischen denselben und den Fahrschienen je eine 16 cm breite Hohlrinne verbleibt, in welche der Radkranz frei einfallen kann.

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Fig. 245. [1:25]

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Fig. 246. [1:25]

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Fig. 247. il : 25]

Die Sicherheitsschwellen müssen auf den Schotterabschlufs-schwellen der Endöffnungen frei aufliegen, die ganze dazwischen liegende Objektslänge durchlaufen und dürfen nur über den Zwischenunterlagen gestofsen werden.

5. Anordnung in Kurven.

In den Kurven einer Eisenbahn mufs eine Überhöhung des äufseren Schienenstranges gegenüber dem innern um den

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Wert h = - - p eintreten; hierin ist h die Ueberhöhung in mm,

s die Spurweite in m, v die Geschwindigkeit in m pro Sekunde, R der Kurvenradius in m und g die Acceleration der Schwere. Diese Überhöhung kann auf Brücken in verschiedener Weise durchgeführt werden, und zwar:

Man ordnet die Hauptträger so an, als wenn keine Überhöhung notwendig wäre, und läfst bei nur geringer Überhöhung die innere Schiene etwas tiefer in die Schwelle ein als die äufsere, oder man überplattet jede Querschwelle mit dem inneren Träger etwas stärker als mit dem äufseren, so dafs die Querschwellen eine schiefe Lage erhalten; bei grofsen Überhöhungen legt man unter der äufseren Schiene eine durchgehende Langschwelle, wobei man die Langschwelle in die Querschwellen einläfst, oder man legt die Langschwelle unter die Querschwellen und verschraubt sie mit der Tragkonstruktion.

Liegen die Schienen auf Langschwellen auf, so kann man die äulseren Langschwellen etwas höher halten als die innern, oder man kann die innern etwas stärker als die äufsern mit den Querträgern überplatten ; dasselbe wird erreicht, wenn man die Querträger schief legt, indem man sie mit den inneren Trägern etwas stärker überplattet als mit den äufsern, oder indem man an den äufseren Trägern Futterhölzer anordnet.

Will man die Fahrbahn ungeändert lassen, so kann man um eine Überhöhung zu erlangen auch die äufseren Hauptträger höher legen als die inneren.

Fliebei können bei einfachen Balkenbrücken die Träger eine schiefe Lage erhalten, während man bei hohen zusammengesetzten Trägern, des besseren Aussehens wegen, diese vertikal anor'dnet.

Diese letzte Art der Überhöhung wird bei sehr starken Krümmungen angewendet.

§. 4. Geländer.

Das Geländer hat den Zweck, das Herabfallen von der Brücke zu verhindern und der Brücke, insbesondere solchen in Städten, ein architektonisches Gepräge zu verleihen.

Für die Anwendung der Geländer bei Eisenbahnbrücken, bei welchen Geländer indes weniger notwendig sind als bei Strafsenbrücken, sagt die Brückenverordnung vom Jahre 1887 Folgendes:

„Geländer sind bei allen Brücken anzubringen, welche von der äufsersten Weichenspitze einer mit Distanzsignalen versehenen Station, Haltestelle oder Abzweigstelle nicht mehr als 800 m oder aber von der Mitte einer Haltestelle, in welcher Zugskreuzungen nicht stattfinden und welche mit Distanzsignalen nicht versehen ist, nicht mehr als 200 m entfernt liegen.

Bei Lokalbahnen wird obige Entfernung ermäfsigt und zwar für Stationen mit Distanzsignalen bis auf 100 m über diese Signale, für Stationen ohne Distanzsignale bis auf 400 m über die äufserste Weichenspitze und für Haltestellen ohne Zugskreuzungen bis auf 100 m von deren Mitte hinausgemessen.

Bei Objekten mit mehr als 20 m Länge, zwischen den Schotterabschlufsschwellen gemessen, sind ausnahmslos Geländer anzubringen und wo Parallelflügel, Fig. 529, Vorkommen, auch über diese letzteren zu verlängern.“

Man konstruiert die Geländer bei Holzbrücken meist aus Holz oder aus Holz und Eisen, seltener aus Eisen allein ; sie bestehen der Hauptsache nach aus dem Geländerständer, der Brustlehne, auch Brustriegel oder Geländerho 1 m genannt, und der Geländer-Füllung.

Die Geländerständ er vermitteln die Verbindung des Geländers mit dem Trag werke; sie bilden insoferne einen wichtigen Teil des Geländers, als von dieser Verbindung die Sicherheit des Geländers abhängt. Diese Verbindung u. a. Fig. 248 bis 252, ist so anzuordnen, dafs besonders ein Umbiegen nach aufsen beim Anlehnen, etwaigen Anfahren und dergl., oder auch ein Umbiegen nach innen nicht möglich ist.

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Fig. 251. [1:25]

Die Verspreizung der Geländer nach innen, Fig. 252 bis 254, ist jedoch nur dort zulässig, wo eine Einengung der Brückenbahn nicht nachteilig ist; dadurch erspart man sich wie Fig. 253 zeigt eine Verlängerung der Querträger oder Querschwellen. Statt hölzernen Fufsbügen wendet man auch, wie Fig. 252 zeigt, solche aus Eisen an.

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Fig. 252. [ 1:25]

Die Brustlehne oder der Brustriegel bildet den oberen Abschlufs des Geländers.

Die Breite derselben ist entweder gleich jener des Ständers oder gröfser als diese.

Die Ständer werden in die Brustriegel verzapft, sodann mit diesen verschraubt oder verklammert Fig. 255 bis 258.

Scharfe Kanten der Brustriegel sind zu vermeiden, um das Absplittern zu verhüten.

Mitunter werden besondere Profilformen für den Brustriegel in Anwendung gebracht.

Die Geländerfüllung Fig. 259 bis 263 mufs einesteils eine hinreichend dichte Ausfüllung des Raumes zwischen den Geländerständern, Geländerholm und der Saumschwelle bilden, andernteils bedingt sie aber den architektonischen Charakter des Geländers.

Geländer.

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Fig. 255. [1:12]

In erster Linie ist für die Anordnung der Füllung der Zweck und die Lage der Brücke mafsgebend.

Bei Brücken in Städten ist eine dichtere Füllung notwendig, als bei Landstrafsen- nnd Eisenbahnbrücken.

Fig. 259. [1:30]

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Fig. 261. fl: 307

Fig. 260. 1 fl : 30]

Die Stärke der Hölzer hängt hauptsächlich von der Dichte und der Art des Verkehrs auf der Brücke ah; je grölser der

Verkehr ist, je mehr Menschen sich etwa gleichzeitig anlehnen können, desto fester mufs das Geländer konstruiert werden.

Für eine Berechnung kann man annehmen, dafs auf die Brustlehne ein Horizontaldruck wirkt, welcher bei Strafsen-brücken 40 kg, bei Eisenbahnbrücken, auf welchen kein Menschengedränge zu erwarten ist, 20 kg pro 1. m beträgt.

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Fig. 262. [1:20]

Fig. 268. [1:20]

Als praktische Hauptdimensionen kann man etwa an

wenden :

90—100 cm . . 160—250 „

.    .    14— 16 „

. .    10— 14 „

Höhe des Geländers über die Fahrbahnoberfläche Entfernung der Ständer voneinander .    .

Stärke der Ständer und der Brustlehne .

Breite der Fufsbüge.....• .

Höhe derselben..........

Stärke langer Füllungsglieder.....

Die Entfernung der Geländer (Geländerholme) von einander hat bei Eisenbahnbrücken in Hauptbahnen (nach der Brückenverordnung vom Jahre 1887) im Minimum 4,3 m zu betragen..

12—

8—

§ 5. Das Tragwerk.

A. Einfache Balkenbrücken.

1. Begriff. Anordnung der Träger.

Unter einfachen Balkenbrücken versteht man diejenigen Brücken, deren Träger aus einfachen neben einander liegenden, unmittelbar auf die Stützen gelegten Hölzern bestehen.

Diese Träger heifsen Brücke nbalken (Tragbalken, Brückenbäume, Streckbäume, Trame, Ennsbäume u. dgl.). Die beiden äufseren Balken nennt man Rand- oder Ortbalken.

Die Abstände der Balken von einander sind beiStrafsen-brücken in der Regel gleich und zwar 0,9—1,2m, nur bei sehr breiten Brücken werden die mittleren Balken Fig. 264 näher aneinander gebracht und zwar deshalb, um beim Ausbessern einer Brückenhälfte die andere Hälfte für den Verkehr offen halten zu können.

Der Besamtverbrauch des Holzes ist für den Brückenbelag und die Träger von der Distanz der letzteren von einander unabhängig.

Bei Eisen bahn brücken werden die die Träger bildenden Balken in 2, 3 oder 4 Gruppen vereint.

Werden 2 Träger angeordnet, so legt man sie entweder direkt unter den Schienen Fig. 234, 235 oder nach Fig. 236 auf zirka 1,5 der Spurweite von einander.

Für 3 und 4 Träger resp. Trägergruppen geben die Gleichungen 125 und 125' die Abstände an.

Die praktische Anzahl n der Träger für Eisenbahnprovisorien bei Hauptbahnen wählt man bei einer Stützweite 1:

mit :

1 = 0 bis 2,6 bis 3,2 bis 3,7 bis 4,6 m n =

Bei gröfseren Spannweiten, wobei mehr als 6 Träger angewendet werden, ordnet man dieselben in 2 Gruppen unter den Schienen an.

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Die Brück en decke.

Als Brückendecke, welche den Zweck hat die Brückentafel gegen schnelle Abnützung zu sichern, wird bei Holzbrücken entweder ein zweiter Bohlenbelag, die Fahrbohlen genannt, eine Beschotterung oder, jedoch selten, ein Steinoder Holzpflaster angewendet.

Die Fahr bohl en legt man senkrecht zur Brückenachse Fig. 223 und befestigt sie mit Nägeln, Schrauben oder mit Streif bäumen.

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Fig. 266. [1:50]

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Fig. 268. [1: 50]

2. Auflager der Träger.

Gebräuchliche Auflager der Träger oder die direkte Unterstützung derselben zeigen unter andern die Fig. 269 bis 279; die Träger liegen bei Holzjochen (siehe Unterlagen) auf der Kappschwelle oder dem Jochholm, d. i. die obere Begrenzung des Joches, bei steinernen Pfeilern auf einer Mauer bank (Mauerschwelle) auf und sind sowohl Träger als auch die Unterstützung zur Überplattung za. 2 cm eingeschnitten.

Die Mau er schwelle erhält zur Höhe und Breite ungefähr 0,7 der Balkenhöhe.

Bei untergeordneten Brücken werden als Auf-und zugleich als Endwiderlager Land schwellen in der Stärke der Mauerschwellen verwendet. Die Landschwelle wird bei sanft geböschtem Ufer in der Regel 0,60 cm, bei steilem, brüchigem Ufer entsprechend weiter landeinwärts gelegt und durch Pflöcke festgehalten. Die Länge des Jochholms, der Mauer- oder Landschwelle ist verschieden und hängt von der Brückenbreite und eventuell der Geländerbefestigung ab.

Das Wasser wird von der Mauerschwelle dadurch abgehalten, dafs man der oberen Fläche des Widerlagers eine Neigung gibt und die Mauerschwelle nur auf einzelnen überhöhten Rippen aufruhen läfst. Die Entfernung der Mauerschwelle vom Mauerrand kann man mit 15 bis 25 cm annehmen, oder sie ergibt sich aus Fig. 271 und der Relation:

L = 0,5 + 1,02 1.

Der Balken mufs über den Jochholm oder die Mauer- resp. Landschwelle noch 30 bis 50 cm hinausragen.

3. Berechnung der Träger-Querschnittsdimensionen.

Die Berechnung der Trägerhöhe h erfolgt bei Annahme der Breite b desselben mit Hilfe der Gleichungen 7 und 8 resp. 9 oder 10, je nachdem es sich um rechteckige, waldkantige oder runde Trägerquerschnitte handelt.

Für die Bestimmung von maxM ist es bei Strafsenbrücken notwendig, zuerst die Verkehrslast der Brückenbreite nach so zu stellen, dafs sie auf den zu berechnenden Träger A Fig. 280 bis 282 den gröfstmöglichsten Druck erzeugt. In dieser

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Fig. 269. [1:25]

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Pig. 276 und 277. (1:25]

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Stellung ist die Verkelirslast Fig. 280 und 281 erst der Länge-nach zu verschieben bis sie das gröfste Moment erzeugt, also die Laststellung der Gleichung 38 entspricht.

Erfolgt die Belastung nur durch Menschengedränge nach Fig.282, so hat sich dieselbe auf die ganze Felderlänge zu erstrecken.

Es sind für die Berechnung des Trägerquerschnittes immer alle 3 Belastungsarten Fig. 280 bis 282 auf ihre Wirkung zu untersuchen und der gröfste Wert von Mmax in Gleichung 7 einzusetzen.

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Bei Eisenbahnbrücken vereinfacht sich die Berechnung von maxM einigermafsen, weil eine seitliche Verschiebung der Lasten ausgeschlossen ist. Werden die Träger so verteilt, dafs jeder derselben gleichen Druck erfährt (Gleichung 125), so braucht man, das dem Lastensystem und der Spannweite entsprechende maxM nur durch die Anzahl der vorhandenen Träger zu dividieren, um jenen Wert des Moments zu erhalten, welcher für die Berechnung eines Trägers in die Gleichung 7 einzusetzen ist.

Wenn dieSpannweite des Trägers nicht mehr als das 9—lOfache seiner Höhe beträgt, so ist auch zu untersuchen, ob der Träger nicht vielleicht durch die Wirkung der horizontalen Schubkraft längs der neutralen Faser in der Nähe der Stützen abgscheert werde ehe ein Bruch durch Biegung in der Trägermitte eintritt.

Für die neutrale Faser im Querschnitte über dem Auflager ist nach Gleichung 11 und hei gleichmäfsig verteilter Belastung q pro Längenmeter die die Abscheerung bewirkende horizontale ß_ VsbŁ!J 1_3 q.1

Schubkraft :

JB. Verstärkte 'Balkenbrücken und Brücken mit zusammengesetzten Trägern.

Die Balkenbrücken können durch Sattelhölzer allein oder durch Sattelhölzer mit Kopfbändern (Kopfbügen) wie auch durch Unterzüge verstärkt werden.

Reichen einzelne Balken zum Uberbrücken gröfserer Spannweiten nicht mehr hin, so kann man zusammengesetzte Träger verwenden, die durch zweckentsprechende Verbindung einzelner Balken miteinander hergestellt werden.

1. Sattel holzbrück en ohne Kopfbänder. a. Begriff und Konstruktion.

Bei diesenBrücken liegen die Träger nicht direkt auf denUnter-lagen wie bei den einfachen Balkenbrücken, sondern es sind zwischen beiden Balkenstücke sogenannte Sattelhölzer gelegt. Diese sind entweder einfach Fig. 283 bis 286, oder mehrfach Fig. 287.

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Fig. 283. [1:25]

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Die. Sattelhölzer bieten ein günstiges Auflager für die Träger und vermehren deren Tragfähigkeit dadurch, weil sie ihre Spannweite vermindern.

Am besten wirkt das Sattelholz, wenn es mit den Trägern durch Zähne oder Dübel und Verschraubung u. a. Fig. 284 bis 287 fest verbunden ist.

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Fig. 285. [1:25J

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Fig. 287. [1:25]

Das Sattelholz läfst man meist mit za. 2 cm in die Kappschwelle der Unterlage ein Fig. 283 bis 287.

b. Berechnung des Sattelholzes und der frei aufliegenden Träger.

Berechnung des Sattelholzes. Das Sattelholz wird am meisten beansprucht, wenn man die Belastung auf die zu beiden Seiten des Sattelholzes liegenden Felder derart stellt, dafs der Druck in B Fig. 283 zum Maximum wird.

Das Tragwerk.

233

Bei einer kontinuierlichen Belastung sind daher die Felder gleichmäfsig voll zu belasten.

Hiebei biegen sich die Träger und die Sattelhölzer ungefähr nach Fig. 288 durch, und liegen die Träger, falls die Sattelhölzer die richtige Länge haben, auf den Enden B derselben auf.

Eine gröfsere Länge des Sattelholzes bedingt eine Materialverschwendung, weil nämlich der über den Berührungspunkt zwischen Träger und Sattelholz hinausragende Teil des letzteren nichts trägt.

Die halbe Länge a des Sattelholzes beträgt nach Winkler bei einer Höhe des Sattelholzes:

h' = 1,3, 1,2, 1,1, 1,0, 0,9, 0,8, 0,7 mal der Höhe des Balkens h,

a — 0,191, 0,187, 0,179, 0,170, 0,160, 0,146, 0,135mal der Länge des Trägers.

Es ergeben sich diese Werte aus der elastischen Linie des Trägers und des Sattelholzes, wenn man bedenkt, dafs diese Linien in ihrem gegenseitigen Berührungspunkte eine gemein-■same Tangente besitzen.

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Fig. 288. [1:100]

Das gröfste auf das Sattelholz wirkende Moment tritt in A Fig. 288 ein, es ist:

maxM = x/₂ qla,

daher mufs nach Gleichung 7 und 8 :

. .    127

Vs qla = V« bh'²kb . .

oder

lf =

. . 127'

sein.

Die Breite b des Sattelholzes ist in der Regel gleich jener des Trägers.

Berechnung der auf dem S a 11 e 1 h o 1 z e frei aufliegenden Träger. Ein Träger wird am meisten beansprucht, wenn nur jenes Feld, in welchem er sich befindet, belastet, die angrenzenden Felder dagegen unbelastet sind, Fig. 289 u. 290; denn hiedurch rückt der Auflagerpunkt E so weit nach A hin, dafs sich die auf das Sattelholz wirkenden Kräfte das Gleichgewicht halten. Die Spannweite wird also durch diese Belastungsweise yergröfsert.

Im Zustande des Gleichgewichtes mufs Fig. 289 : Va gl a = Vgqla'

sein; hieraus ergibt sich:

und die theoretische Stützweite:

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F = 1 — 2 a' = 1 — 2 — a .

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Fig. 289. [1: 100]

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Fig. 290.    [1:100]

Das gröfste Moment tritt in C der Trägermitte auf und ist: max M = ¹/₂ ql. ¹/₂1'

l₂ q] • V4¹

129

und daher nach Gleichung 7 und 8 :

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v₈ qp 1

qi

7e bh²kb

ist :

4bh²k* = 3ql² (^1

⁴ga\

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. . 130

so ist:

b = n h,

y/31(ql —4ga)

V 4nkb

131

Gibt man dem Träger und dem Sattelholze die gleiche Breite b und bestehen beide aus demselben Materiale, so erhält man durch Division der Gleichung 127 durch 130:

h'

²Vqi

. .    132

wodurch h' bestimmt wird, wenn h gegeben ist. Soll h' = h werden, so mufs :

oder :

ql — 4 g a

⁴ (g + q)*

Für den häutig gebrauchten Wert: a = 0,1 1, ergibt sich aus der Gleichung 132 für:

g = 0,2    0,3    0,4    0,5    0,6 mal q,

h' = 0,66 0,68 0,69 0,71 0,73mal h.

Ganz auf ähnliche Weise erfolgt die Berechnung eines Trägers im Endfelde, Fig.290.

Uber den Endunterlagen ordnet man keine Sattelhölzer an,

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da sich dieselben, ohne gebogen zu werden, einfach gegen das Endfeld neigen würden.

Die ungünstigste Belastung des Trägers zeigt Fig. 290 oder 290 a.

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l' = Lr-a.'

. Fig. 290 a.

Druck m B = ¹/₂ g 1. Druck in D = q lx

V ₂ Q — a' lx — a'

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lt — a'

Damit das Sattelholz im Gleichgewicht stehe, mufs ;

Druck in E = q Q

Somit ist :

= V.q

= V₂q

k²

V (Q 2 a')

h²

1, — a‘

V₂gla = V₂q

g 1 a (Q — a') — q lt² a' a' (ql₁² + gla) = gll₁a;

qli² + glaa-

L — a'

a'

a' =

1^ — Q a' — lx

qli² + gla

l'i

q ii³

133

ql^-fgla

Das Moment in Bezug auf einen beliebigen Querschnitt N im Abstande x von D, Fig.'290a, ist:

Mx = Dd x — ¹/₂ q x²

dx

x = Dd — qx

Dd

maxM

= V₈ q¹]

für a‘ den Wert eingesetzt:

Dn — q x = 0 ; x =

q

,, Dd²

- u—

,0.-2«')»

/₂

(1

a')²

max M = ¹/₈ q Q2 und nach Gleichung 7 und 8 :

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.    .    134

ist:

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w)

b = n h,

= Ve kb h h² ’

so ist:

a/3qV(l

h-v

ql²

4 k|, n

Damit sich für die Balken in den End- und Mittelfeldern gleiche Stärken ergehen, müssen die Werte der Momente aus-Gleichung 129 und 134 einander gleich sein:

und hieraus:

.    .    134'

h = V 2 ¹

0,6 mal q,

Ist a = 0,1 1, so ergibt sich aus Gleichung 134' für : g = 0,2,    0,4,

li = 0,98, 0,96, 0,94 mal 1.

Ist die Objektsweite L, und soll die Brücke n Felder mit gleich dimensionierten Trägern haben, so mufs:

L = 2 lj -f- (n — 2) 1

4ga

oder wenn:

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)+(n-2)l

mufs :

a — cl,

4 cg

1 4-

4 cg

. . 134"

(n-'+v'¹-?)

2. Sattelholzbrücken mit Kopfbänder. a) Begriff und Konstruktion.

Diese Brücken unterscheiden sich von den unmittelbar vorher beschriebenen Brücken dadurch, dafs die Enden der Sattelhölzer durch Streben (Kopfbänder) unterstützt werden, Fig. 291—294 und 297.

Dadurch, dafs ein Durchbiegen des Sattelholzes durch die Wirkung der Kopfbänder unmöglich ist, wird die theoretische Stützweite i eines Trägers, Fig. 293, gleich dem Abstande der Enden der diesen Träger unterstützenden Sattelhölzer.

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Fig. 291. [ J : 50]

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Fig. 293. [1: 50]

Diese Brückenkonstruktion hat gegenüber den einfachen ' Sattelholzbrücken noch den Vorteil, dafs man nicht unter jeden Träger ein Sattelholz anzuordnen braucht, um ihn zu unterstützen, sondern sich mit der Anordnung nach Fig. 292 behelfen kann. Anderseits ist es aber nach Fig. 291 auch nicht notwendig, jedes Sattelholzende durch ein besonderes Kopf band zu unterstützen.

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jP

ac)

Fig. 294. [1: 50]

Die Verbindung zwischen Träger Und Sattelholz erfolgt wie bei reinen Sattelholzbrücken durch Verschraubung allein, oder durch Verschraubung im Vereine mit einer Verzahnung oder Verdüblung.

Die Neigung des Kopfbandes soll 45° betragen.

b) Berechnung des Trägers, des Kopf bandes und Sattelholzes.

Berechnung der auf den Sattelhölzern frei aufliegenden Träger. Die ungünstigste Belastung für einen Träger im Mittelfelde und im Endfelde zeigt die Fig. 293.

Für einen Träger im Mittelfelde ist:

max M — x/₈ ql² — ¹/₂ ga²

Für einen Träger im Endfelde ist: Mx — Dd x — ¹/₂ q x² ;

dMx

= Dd — qx;

Dd — q x = 0 ;    .

Du

240

Das Tragwerk.

Daher das gröfste Moment: max M =

/₂q

Der Druck Dd ergibt sich aus der Momentgleichung in Bezug auf B:

i/₂ga² = 0

Dp — Vs qii

a²

= Vs qii i

qii

Somit ist das maximale Moment im Endfeld :

maxM=V₂qV(l-qipJ- '

Mit Hilfe der Gleichungen 7 und 8 erhält man analog wie bei den Sattelholzbrücken ohne Kopfbänder den Trägerquerschnitt.

. .    136

Damit sich für die Balken in den End- und Mittelfeldern gleiche Stärken ergeben, müssen die Werte der Momente aus den Gleichungen 135 und 136 einander gleich sein:

4 g a²

Vs qi² i

ql²

Vs qV²

g a²V

ÏW

Hieraus ergibt sich die Länge V eines Endfeldes durch jene eines Mittelfeldes ausgedrückt:

OJ

4 g a²

' |£5

g a²

qV²

4 ga²

ql²

. .    137

Berechnung der Kopfbänder und Sattelhölzer. Der gröfste Druck wird durch das Sattelholz auf das Kopfband übertragen, wenn das ganze Feld, Fig. 294, in welchem sich das Kopfband befindet, voll belastet ist; der Druck D, welcher bei dieser Belastungsart an Sattelholz und Kopfband auftritt, ist, wenn und q die Last pro Längeneinheit bedeutet:

D = V₂ q/i-

der Verbindungsstelle zwischen

A die Jochdistanz

Dieser Druck D zerlegt sich in zwei Komponenten, welchen eine, nämlich H in der Richtung des Sattelholzes, die andere P in der Richtung des Kopfbandes wirkt.

Es ist:

von

qi

H = Dtga = -g-tga Ç = D

q/i

cos «

P und H wirken exzentrisch zum Querschnitte des Kopfbandes, beziehungsweise jenem des Sattelholzes, Fig. 295 u. 296.

Fügt man im Zentrum des Querschnittes neue, sich aufhebende Kräfte P und H nach Fig. 295 und 296 hinzu, so ist je ein Kräftepaar und in Fig. 295 noch die Druckkraft P, in Fig. 296 die Zugkraft H tätig.

cos a

V

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Vô

Fig. 295.

E<r

A/ E*

■E

k l'* Fig. 296.

Das Moment des Kräftepaares ist:

M ==

p Ik

2

respektive

IF

*2

nach den Gleichungen 7 und 8 mufs:

respektive

k - FF

b'h/

sein.

Die Beanspruchung des Materials durch die Druck- respektive Zugkraft ist nach Gleichung 1 und 14:

kd =

JL respektive k, H

bi hi

demnach die gesamte Inanspruchnahme :

b'h'’

k = kd + kb

4P

. .    138

k — kz —ki.

Aus den Gleichungen 138 kann man sich hei angenommener Breite die Höhe des Kopfband- bezw. Sattelholz-Querschnittes rechnen.

Die Verbindung zwischen Sattelholz und Kopfband, Fig. 297, mufs so sein, dafs in der Fläche von der Höhe <5 und der Breite V des Sattelholzes, respektive des Kopfbandes kein gegenseitiges Einpressen der Holzfasern, und längs der Fläche von der Breite b' des Sattelholzes und der Länge e kein Abscheren erfolge.

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Fig. 297.

Es mufs also:

öb'kd;^H e V ka V H

oder:

b'kd

und

b'ka

werden.

3. Unterzüge.

Hölzer, welche gewöhnlich die Stärke der Tragbalken besitzen, unterhalb der letzteren und in der Regel senkrecht auf deren Längenrichtung angebracht sind, werden Un ter züge genannt. Die Unterzüge verstärken die Brücke nicht unwesentlich, weil sie die Schwankungen derselben vermindern und den Druck einseitig wirkender Lasten ziemlich gleichmäfsig auf alle Tragbalken verteilen.

Mit den Tragbalken und Streifbäumen sind die Unterzüge durch Schraubenbolzen zu verbinden.

Wird ein Unterzug nur an den Randbalken befestigt, so besteht seine Wirkung darin, dafs diese ungefähr so beansprucht werden wie die übrigen Balken.

Verbindet man die Unterzüge mit Streif bäumen, welche von einer Stütze zur anderen reichen, so werden auch die Streifbäume zum Tragen herangezogen.

4. Brücken mit zusammengesetzten Trägern. a) Begriff‘ und Einteilung der zusammengesetzten Träger.

Wenn man zur Bildung eines Brückenträgers mehrere Balken übereinander legt und dieselben so miteinander zu einem Ganzen verbindet, dafs kein Verschieben der Balken übereinander stattfinden kann, so nennt man den Träger einen zusammengesetzten oder gekuppelten Träger und die Brücken, welche aus solchen Trägern bestehen, Brücken mit zusammengesetzten Trägern.

Je nach dem Mittel, durch welches die Verbindung der einzelnen Tragbalken miteinander erfolgt, unterscheidet man :

1.    Verklammerte und verschraubte Träger, Big. 298, 299, 300.

2.    Verzahnte Träger oder verzahnte Roste (gespannte Rosse), Fig. 302, 303.

3.    Verdübelte Träger, Fig. 308 bis 311.

4.    Klötzelholzträger, Fig. 312 bis 315, 319.

Verklammerte und ver sch raubte Träger werden in der Weise hergestellt, dafs man die den Träger bildenden Balken durch auf Zug banspruchte, symmetrisch zur Trägermitte angeordnete Klammern, Fig. 298, respektive durch 25 mm starke Schrauben, Fig. 299, oder beide zugleich, Fig. 300, miteinander verbindet.

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Fig. 300.

Da sich das Eisen jedoch leicht in das Holz einbeifst und dadurch eine Verschiebung der Balken übereinander möglich wird, entsprechen diese Träger den an zusammengesetzte Träger gestellten Anforderungen nicht vollkommen.

Am besten sind die verzahnten und verdübelten Träger. Bei den ersteren wird, wie die oben angeführten Abbildungen bestehender Brücken zeigen, eine Verschiebung der Balken übereinander durch ein geschnittene Zähne und Verschraubung, bei letzteren durch in Ausnehmungen der Balken quer gelegte Stücke aus hartem Holze (Dübel) und Verse h raub u n g hintangehalten.

Je nach der Lage und Art dieser Dübel unterscheidet man gerade Dübel, Fig. 311, Zahndübel, Fig. 309 u. 310, und Keildübel, Fig. 308.

Wenn man an Stelle der Dübel gröfsere Holzstücke anordnet, so dafs der Zwischenraum zwischen den einzelnen den Träger bildenden 'Balken grofs wird, so erhält man den Klötzelholz träger. Bei den grofsen Dimensionen, welche man den Klötzen gibt, macht sich bei diesen das Schwinden des Holzes fühlbar; es entsteht dadurch zwischen den Stirnflächen der Klötze und der Balken ein freier Raum, welcher eine Verschiebung der Balken übereinander zuläfst.

Dieser nicht so leicht zu beseitigende Ubelstand ist auch die Ursache, warum die Klötzelholzträger gegenwärtig nur mehr selten angewendet werden.

Es sind zwar auch die verzahnten und verdübelten Träger dem Schwinden unterworfen, dadurch aber, dafs man vor der Verbindung der Balken miteinander diese, wie später gezeigt wird, in entsprechender Weise biegt (sprengt), wird der schädliche Einflufs des Schwindens bei diesen Trägern wesentlich reduziert.

b) Grundsätzliche Bestimmungen für die Verwendung zusammengesetzter Träger.

Auf Grund langjähriger Erfahrungen und durchgeführter Versuche mit den zusammengesetzten Trägern hat die k. k. General-Inspektion der österreichischen Eisenbahnen grundsätzliche Bestimmungen aufgestellt, welche bei der Konstruktion und Berechnung von Brücken derartiger Träger einzuhalten sind.

Diese Bestimmungen sind :

1.    Für Brücken auf Hauptbahnen, sowie für solche Bahnüberbrückungen oder Zufahrtstrafsenbrücken, welche im Sinne der Bestimmungen des § 15 der Handelsministerial-Verordnung vom 15. September 1887, R. G. Bl. No. 109, in die erste Belastungsklasse (l.Absch., 1. Kap., § 2) einzureihen sind, ist für den Fall ihrer Ausführung aus Holz die ausschliefsliche Verwendung verzahnter Roste (Rosse) tunlichst anzustreben.

2.    Wenn bei solchen oder minder in Anspruch genommener Brücken verdübelte Roste (Rosse) verwendet werden, so müssen die Dübel und zwar Zahndübel aus einem Stücke mit in der Trägerrichtung laufenden Fasern sein, Fig. 309 u. 310.

3.    Andere Typen von zusammengesetzten hölzernen Trägern, als die vorgedachten, mittelst einer einfachen Verzahnung oder mittelst der sogenannten Zahndübel hergestellte, mit entsprechender Sprengung zu montierende Träger (Klötzelröste, Querdübelröste, Röste mit mehrfachen Verbindungen diverser Systeme etc.) sind im allgemeinen auszuschliefsen.

4.    Metallbleche oder andere Einlagen in den Stöfsen der Zähne oder Zahn dübeln sind zu vermeiden.

5.    Die Zähne der Zahndübel müssen eine Eingriff st i efe von mindestens 4cm besitzen und darf deren Entfernung das zwanzigfache der jeweiligen Eingriffstiefe nicht übersteigen. Die Entfernung der Schraubenbolzen unterliegt derselben oberen Grenze.

6. Bei Prüfung der Bieguugsfestigkeit der zu verwendenden verzahnten oder verdübelten Tragröste ist das nach der üblichen Theorie in Rechnung zu bringende Tragmoment (Wk) des Gesamtquerschnittes durch Anwendung nachstehender Reduktions-koëffîzenten entsprechend zu ermäfsigen :

Verzahnte Träger aus 2 Einzelbalken .    .    0,80

Verdübelte

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V erzahnte Verdübelte

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7. Zusammengesetzte Träger mit mehr als 3 Einzelbalken sind auszuschliefsen

c) Vorteil der zusammengesetzten Träger gegenüber lose übereinander liegender Balken.

Legt man mehrere Balken übereinander ohne zwischen denselben eine feste Verbindung herzustellen, so ist die gesamte Tragkraft gleich der Summe jener der einzelnen Balken, oder hei gegebener Breite proportional der Gesamthöhe.

Jeder Balken wird sich hei Eintritt der Belastung so durchbiegen, als wenn er allein da wäre, somit auch seine eigene neutrale Faser besitzen. Fig. 301.

Das Widerstandsmoment d n lose übereinander liegenden rechteckig behauenen Balken daher nach Gleichung 8 n ¹/₆ b h²

sein ; verbindet man aber die Balken miteinander so, dafs eine gegenseitige Verschiebung derselben übereinander ausgeschlossen ist, so wird sich, wenn H die gesamte Höhe der n Balken mit der Höhe h ist, das Widerstandsmoment mit :

wird

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Fig. 301.

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¹/₆ b H² == ¹/₆ b n² h²

ergeben, also nmal so grofs sein als der Wert des Widerstandsmomentes bei lose übereinander gelegten Tragbalken.

d) -Konstruktion der zusammengesetzten Träger, a) Verzahnte Träger.

Die Stirnflächen der Zähne sind der Schubkraft, die in jener Faserschichte wirkt, in welcher die Zähne liegen, entgegen zu richten.

Die Richtung der zwischen den einzelnen Fasern wirkenden Schubkraft ist nach der Gleichung 11 durch die Richtung oder das Vorzeichen der im betreffenden Querschnitte tätigen Transversalkraft bestimmt (I. Absch., 2. Kap., § 4).

Die Gleichungen 32 und 33 und die diesen Gleichungen entsprechende Fig. 38 sagen, dafs die Richtung von R aufser-halb der Ausweichstrecke des mittleren Querschnittes konstant (rechts -j-, links —), innerhalb derselben, je nach der Laststellung veränderlich ist.

Demnach mufs die Stirnfläche der links von der Ausweichstrecke des mittleren Querschnittes gelegenen Zähne nach rechts, die jener, welche rechts der Ausweichstrecke liegen, nach links gerichtet sein; in der Ausweichstrecke selbst sollte auf einen nach links gerichteten Zahn ein nach rechts gerichteter folgen.

Praktisch werden indefs, wie auch Fig. 302 zeigt, nur zwei Zahngruppen mit einem Richtungswechsel in der Trägermitte angeordnet.

Werden 3 Balken miteinander verzahnt, so werden die Zähne, wie Fig. 303 zeigt, gegeneinander versetzt.

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Fig. 303. [1: 50]

Das Vorzeichnen oder Vorreifsen der Zähne und das Bearbeiten derselben mufs sehr genau erfolgen ; dennoch wird aber durch das ungleichmäfsige Schwinden und durch das Ineinanderpressen der Zähne bei der Belastung des Trägers eine

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Zu Seite 248.

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Fig. 308. [1:50]

Zu Seite 251.

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Fig. 309. [1:50]

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Zu Seite 251.

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Zu Seite 251.

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Zu Seite 251.

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Fig. 311. [1:50]

Zu Seite 251.

kleine Verschiebung der Balken übereinander eintreten und hiedurch der Träger nicht mehr ganz den theoretischen Anforderungen entsprechen.

Um eine Verschiebung der Balken eines Trägers übereinander möglichst zu verhindern, biegt oder sprengt man, Fig. 304, die zu verbindenden und übereinander gelegten Balken vor dem Vorreifsen der Zähne nach oben, reifst die Zähne vor, spannt sodann die Balken Avieder aus und. schneidet die Zähne ein.

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Fig. 304.

Durch abermaliges Biegen der Balken werden die Zähne ineinander gebracht und durch Verschraubung die Balken im gesprengten oder gespannten Zustande erhalten.

Dadurch, dafs im gespannten Rosse sich die unteren Fasern des oberen Balkens auszudehnen, die oberen Fasern des unteren Balkens zu verkürzen streben, pressen sich die Zähne fest aneinander.

Die Biegung oder Sprengung des Trägers darf jedoch höchstens soweit erfolgen, bis in den äufsersten Fasern der einzelnen Balken die zulässige Beanspruchung erreicht ist.

Ist Q die wirkende Kraft, hervorgerufen durch eine Winde,. Fig. 304, und ô die Einsenkung in der Mitte eines auf zwei Stützen frei aufruhenden Trägers, so ergibt sich aus der elastischen Linie :

ö 48 Et ’

weiter ist ' das Moment für die Trägermitte :

|qi

und nach Gleichung 7 und 8 :

Ql = Tk„,

hieraus ist :

8kbt

und damit:

Q1=-h

1 8 kb t P 48 h Et ’

1 kbl 6 Eh'

Hat die Stichhöhe in der Trägermitte, Eig. 304, den durch die zulässige Inanspruchnahme kb ausgedrückten Wert <5, so haben die oberen Fasern der einzelnen Balken die Spannung -f- k, die unteren die Spannung — k und kann man sich die Spannung in den übrigen Fasern durch Fig. 305 veranschaulichen.

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+K

-K

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-K

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-K

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-K

+K

Fig. 305.

Fig. 306.

Fig. 307.

Bringt man nun auf diesen Träger eine Last P auf, welche im Stande ist die oberste Faser auf — k, die unterste auf -f- k zu beanspruchen, so wird dadurch einfach die Wirkung der Sprengung in den äufsersten Fasern aufgehoben, während in der neutralen Faser des zusammengesetzten Trägers die ursprünglichen Verhältnisse bleiben; die Spannung in den übrigen Fasern zeigt Fig. 306.

Wird die Last P verdoppelt, so ergeben sich die in Fig. 307 dargestellten Spannungsverhältnisse.

Daraus ist ersichtlich, dafs die zulässige Inanspruchnahme + k erst erreicht wird, wenn man das Doppelte jener Belastung auf bringt, welche im Stande wäre, einen nicht gesprengten Träger auf die zulässige Inanspruchnahme auszunützen.

Es wird also durch die Sprengung die Tragfähigkeit ver

doppelt.

Balken

Der vollen Ausnützung dieser Tragfähigkeit steht aber eine Uberbeanspruchung der Zähne entgegen, aufserdem geht durch das allmälige Schwinden des Holzes, sowie durch das Einbeifsen der Zähne die Sprengung fast ganz verloren, so dafs man von der Erhöhung der Tragkraft in der Praxis gar keinen Gebrauch macht, ja es lehrt die Erfahrung, dafs man bei einem gesprengten Balken die einfache zulässige Inanspruchnahme k^ sogar kleiner in Rechnung nimmt als bei einem einfachen was auch im Punkte 6 der grundsätzlichen Bestimmungen zum Ausdrucke gebracht ist.

ß) Verdübelte Träger. Fig. 308—311.

Die Zahndübel müssen in ihrer Richtung ebenso wie die Zähne wechseln, Fig. 309 u. 310, und die Träger erhalten wie die verzahnten Träger eine Sprengung.

Zwischen den einzelnen Balken läfst man meist einen kleinen Zwischenraum, Fig. 309, 310, teils um der Luft Zutritt zu verschaffen, teils um durch die dadurch erzielte gröfsere Trägerhöhe eine gröfsere Tragfähigkeit zu erhalten.

Die Dübel werden stets aus hartem Holze erzeugt. Bei mehr als zwei Balken versetzt man die Dübel gegenseitig, Fig. 308 u. 311.

Die Schrauben zur Verbindung der Balken miteinander können bei verzahnten und verdübelten Trägern zugleich auch zur Befestigung der Querschwellen dienen, Fig. 311. Statt der Schrauben kann man auch eiserne Bänder verwenden.

In dem Zwischenraum der Balken werden an der Durchgangsstelle der Schrauben öfter Futterhölzer angeordnet, Fig. 311. Die Schrauben sollen womöglich nicht durch die Dübel geführt werden, Fig. 308 u. 311.

y) Klötzelholzträger.

Die Träger der Klötzelholzbrücken bestehen aus zwei oder drei behauenen oder auch rund belassenen Balken, welche durch Klötze und Schrauben oder eiserne Bänder mit einander verbunden sind, Fig. 312—314. Häufiger als Schrauben verwendet man Bänder, die oben über den Träger gelegt und unten in Schrauben übergehen, deren Muttern sich gegen einen schmiedeeisernen Steg (Fig. 313) legen.

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Öfters wurden die Klötzelholzträger nach Fig. 314 a—

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4 Balken gebildet und zwar derart, dafs man je 2 Balken für sich verzahnte oder verdübelte und diese zusammengesetzten Träger erst mit einander durch Klötze und Bänder oder Schrauben verband.

Die Höhe der Klötze beträgt 0,9—1,2 der Trägerhöhe; je höher die Klötze sind, desto schwächer können die Balken sein.

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Fig. 314c. [1:100]

Die Klötze müssen möglichst genau in die Einschnitte der Balken passen.

Man kann auch die Querträger oder die Querschwellen der Fahrbahn gleichzeitig als Klötze verwenden, Fig. 314, (Bahn

Mitte) oder

kann die Querträger, anstatt sie auf Träger

man

aufzulegen, mit Bändern oder Schrauben auf dieselben hängen (Bahn unten); hiedurch entstehen die sogenannten tragenden Geländer, da der Träger zugleich als Geländer verwendet wird.

e) Konstruktion der Brücken mit zusammengesetzten Trägern.

•«) Fahrbahn; Absteifung der zusammengesetzten

Träger.

Die Fahrbahn wrird in analoger Weise konstruiert wie bei einfachen und verstärkten Balkenbrücken. Bei gröfserer Entfernung der Träger von einander ist zumeist zur Unterstützung der Fahrbahn ein Fahrbahngerippe, bestehend aus Quer- und Längsträger, notwendig. Die Streuhölzer respektive Schwellen werden hiebei nicht mehr auf die Träger, sondern auf Querträger, die unmittelbar durch die Träger unterstützt werden, respektive auf Längs träger, die auf den Querträgern aufliegen, gelegt.

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Fig. 315. [1:50]

Gegen das Umkippen der hohen Trägerkonstruktion ordnet man Andreaskreuze, K Fig. 315 oder 316    318, in

Nach aufsen hin werden die

«der notwendigen Anzahl an.

Träger durch Streben s, die zugleich auch die Geländerständer t stützen, abgestrebt, Fig. 315.

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Fig. 318. [1:25]

Fig. 319. [1:25]

Gewöhnlich werden die Andreaskreuze über jeder Unterlage angeordnet; bei Eisenbahnbrücken, je nach der Spannweite und Kategorie der Bahn, aufserdem noch auf Entfernungen von 2—4 m über die Unterzüge. Die Streben der Andreaskreuze befestigt man meist durch schwächere Schrauben an vertikale Pfosten, die wiederum mit dem Träger verschraubt werden. Hiebei kann man die Streben entweder beide auf derselben Seite oder auf verschiedenen Seiten der Pfosten befestigen.

17

T schert ou, Der Brückenbau.

Im ersteren Falle sind sie mit einander voll zu überplatten, im letzteren nur teilweise oder gar nicht. Bei Klötzelholzbrücken kann die Verstrebung durch Piloten, P Fig. 319, oder durch Streben nach Fig. 320 erfolgen.

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Fig. 820. [2:25]

Brücken von grofser Spannweite, insbesondere Eisenbahnbrücken schon von zirka 6,00 m an, erhalten noch einen Windverband, Fig. 314b, d. i. ein in der Höhe der Querträger oder Trägerunterkanten aus 6—10 cm dicken Bohlen gebildetes Gitterwerk.

ß) Verteilung und Auflager der Träger, dann Verkleidung der Ortbalken.

Bei Strafsenbrücken ist die Entfernung der Träger von einander durchschnittlich 1,0 bis 1,3 m; bei bedeutender Trägerhöhe ist die Entfernung gröfser (bis 2,5 m), um die Andreaskreuze besser anbringen zu können. Ein grofser Abstand der Träger von einander erfordert aber Querträger zur Unterstützung der Brückenstreu.

Bei Eisenbahnbrücken ist die Verteilung der Träger entweder so wie für einfache Balkenbrücken angegeben, oder es ist die Entfernung der Träger von einander etwas gröfser als dort, damit man zwischen denselben hinreichend starke Querverstrebungen anbringen könne.

Die günstigste Verteilung der Träger, wenn deren mehr als zwei eingebaut werden, wäre die, bei welcher alle Träger gleich beansprucht sind (Gleichung 125), doch wird man, um eine solide Querverstrebung anbringen zu können, meist davon abweichen müssen.

Werden zwei Träger oder Trägergruppen aufserhalb der Schienen, Fig. 236, angeordnet, so soll der lichte Abstand der Träger nicht mehr als 2,8 m betragen, da sonst die Querträger, respektive die Querschwellen allzu grofse Dimensionen erhalten müfsten.

Werden jedoch auch Träger innerhalb der Schienenstränge angeordnet, so kann man mit den äufseren Trägern so weit hinausrücken, dafs man an ihnen die Geländerständer anbringen kann, also so weit, dafs die Geländerholme bei Hauptbahnen auf 4,3 m von einander abstehen.

Die Anzahl der Träger, welche bei den verschiedenen Spannweiten für Eisenbahnprovisorien pro Geleise gewählt werden soll, zeigt folgende Tabelle:

Anzahl der Träger

Anzahl der Balken pro Träger

hei einer Spannweite von

2,6—3,8

3,8—5,7

3,8—4,8 5,7—7,3

4,8—5,6 7,3—8,7

5.6— 6,1

8.7— 11,4

Hiernach sind bei einer gegebenen Spannweite mehrere Anordnungen möglich; in der Regel wird diejenige die billigste sein, welche die geringere Anzahl von einzelnen Balken erfordert. Z. B. l = 6m; diese Spannweite liegt zwischen 5,6 und 6,1 m, und zwischen 5,7 und 7,3 m; man kann daher entweder 6 Hauptträger à 2 Balken oder 3 Hauptträger à 3 Balken anordnen.

Hinsichtlich der Auflager gilt dasselbe wie für einfache Balkenbrücken.

17*

Teils zum Schutze gegen den Einflufs der Witterung, teils zur Dekoration werden die Ortbalken zuweilen mit Brettern verkleidet, z. B. Fig. 321.

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Fig. 321. [1:15]

f) Berechnung der zusammengesetzten Träger.

a) Berechnung des Trägerquerschnittes.

Für die Berechnung der zusammengesetzten Träger sollen die Figuren 322 und 323 alle Grattungen dieser Träger versinnlichen.

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Fig. 322.

In der Fig. 323 sind die Verbin dungsmittel in einem Querschnitte angenommen, obwohl man dieselben bei der Konstruktion der Träger schachbrettförmig verteilt. Diese Annahme kommt dem Träger zu Gute und ist insofern gerechtfertigt, da die

Verbindungsmittel, im Falle als 3 Balken zur Trägerkonstruktion verwendet werden, tatsächlich nicht weit von einander abstehen und in dem zwischenliegenden Holze Spannungen eintreten, die in der Rechnung nicht leicht berücksichtigt werden können.

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Fig. 323.

Es bedeutet:

H die ganze Trägerhöhe,

h die Höhe eines Balkens,

hj die Höhe der Zähne, Dübel oder Klötze,

h₂ die Zwischenräume zwischen den Balken,

b (= ³/₄ h) die Breite der Balken,

d den Durchmesser der Schraubenbolzen,

ô die Höhe der Eingriffe der Zähne, Dübel oder Klötze.

Besteht der Träger aus zwei Balken, Fig. 322, so ist das Trägheitsmoment des Querschnittes:

Das gröfste äufsere Moment sei M Gleichungen 7 und 8:

max?

dann ist zufolge der

M

lumax

t .    2 ktt

kt = T

Fl p

hieraus ist:

MraasH

2 kb ’

daher ist:

h,³

H³

= 72

11 Mmax H

und:

kb

H= 3

max

CO CO

^ M

. 139

Besteht der Träger aus drei Balken, Fig. 323, so ist das Trägheitsmoment des Querschnittes:

und analog wie oben:

t = V₁₂ (b - d) (H³ — H'³ + H"³)

¹/i2 (b — d) (H³ — H/3-f H"³)

MmaxH

somit :

2kb

H=Ab

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CO

M

CO

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. 140

HA

kb

Auf gleiche Weise ergibt sich bei einem Träger mit vier Balken die gesamte Trägerhöhe mit:

H= 3

CT

3 h,³    24 hx

141

H³

kb

Berücksichtigt man für die Gleichungen 139—141 folgende Näherungswerte und zwar:

bei verzahnten Trägern, Fig. 324:

hx = 0,2 h ; h₂, welches in den allgemeinen Formeln den lichten Zwischenraum zwischen den einzelnen Balken darstellt, geht bei den verzahnten Trägern in — hx über, weil bei diesen Trägern die einzelnen Balken um hx in-einandergreifen.

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Je.

Es ist daher:

h,

h₂ = — 0,2 h;

bei verdübelten Trägern, Fig. 325:

<5 = h₂ = 0,1 h ; hx = 0,3 h ; bei Klötzelholzträgern, Fig. 326: ô == 0,07 h; hx = 0,9 bis 1,2 h,

so ergeben sich die in der folgenden Tabelle angeführten Werte für den Trägerquerschnitt :

Ó--

Big. 326.

Anzahl der Balken

und

zwar

Zähne Dübel

Hr

Verbindung durch

Klötzel

Hr

h-4

Hr

i—*

CM

zu multiplizieren mit

& O-

V—4

>4- O Cn O    po

2    2 b h 2,94

JSO    H-»    o    to

to    4o    os

>-*    -J    Ot    05

2,94

2,98

0,80

0,78

1,07

1,71

1,04

1,62

i—¹    i—I    O    03

Ot    O    o

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3,07

0,75

1,00

1,50

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CM    CO    GO    >0

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CO    o'    o'    OQ

3,68

0,61

0,82

1,50

.3,77

0,60

0,80

1,44

3,85

0,59

0,78

1,38

3,94

0,58

0,77

1,34

³ /M

³ / M²max

k²

Ver

zahnte

Träger

selten

ver-

Die beiden Balkenpaare

ver- ver- i ver- ver-

ver-

ver-

zahnt dübelt zahnt dübelt! zahnt;dübelt |zahnt

ver

dübelt

mit

4 Balken werden nicht ausgeführt

3,50

0,61

0,81

1,98

r—I    H    i—I    00

lO    CD^    00    o

cd    o'    o    <-4

3,70

0,56

0,75

.1,68

ed

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CO    -<1    O    OT

o    o    o    ^

3,73

0,55

0,74

1,63

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1,84

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co    o'    o'    i—T

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co    -a    oo    o

3,78

0,54

0,72

H—¹

1,56

3 /M

³ /M²max

V p

ß) Berechnung der Verbindungs mittel.

Art der Beanspruchung.

Sowohl die Yerbindungsmittel als auch die Träger werden durch die horizontale Schubkraft (Gleichung 11) auf Druck, respektive auf Abscherung in Anspruch genommen.

Für einen rechteckigen Querschnitt, Fig. 327, ist:

ß = b CI2 H — u) QU H + Vs u)

und:

= l/₈b (H² — 4u²) t = ¹/₁2 b H³ ;

ix

somit :

142

3 H² —4u²

t 2 H³

Der Wert der Gleichung 142 ist mit u, d. i. der Ab-

15

stand zwischen der neutralen und jener Faserschichte, in welcher sich die Yerbindungsmittel befinden, variabel und ergibt sich:

Für verzahnte Träger mit zwei Balken (Fig. 328), wofür u == 0 ist, mit :

CO CM

_1__ V»

* H~ H'

Für verzahnte Träger mit drei Balken (Fig. 329), wofür u = 0,4 h ist, mit :

3 2,6²h²— 4.0,4²h² _ 1,358

fi _

2,6³h³

t 2

Für verdübelte Träger mit zwei Balken ohne lichten Abstand (Fig. 330), wofür u = 0 ist, mit:

to 05

_1__ 1^5

‘ H — H*

Für verdübelte Träger mit drei Balken ohne lichten Abstand (Fig. 331), wofür u = ¹/₆ H ist, mit :

H²

H² ——

u 3    9    1,33 t 2 H³

Für verdübelte Träger mit vier Balken (Fig. 332) hat man drei Trennungsflächen, in welchen Dübel angeordnet werden, zu untersuchen; für die mittlere Trennungsfläche ist

u = 0 und für die beiden äufseren u = ¹/₄H. Es ist daher für die mittlere Trennungsfläche:

2 H³

.4.

Fig. 328.

Fig. 327.

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Fig. 329.

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Fig. 330.

Fig. 331.

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Anzahl der Balken

Bei Berücksichtigung der vorhin angeführten Näherungswerte für die Eindringungstiefe der Verbindungsmittel, deren

Höhe u. s. w., ergeben sich für folgende Werte:

und

zwar

Zähne Dübel

Verbindung durch

Klötzel

zu multiplizieren

mit

h-l

CI

JL

1,5

1,497

1,416

1,403

1,390

1,377

1,358

1,318

1,234

1,225

1,216

1,207

Die Balkenpaare

ver- ver ver-

ver- ! ver- | ver-

ver-

ver-

zahnt I dübeltl zahntj dübelt zahnt; dübelt; zahnt dübelt

mittlere

Faser

äufsere ^ Faser ■—

1,482

1,462

1,459

1,455

1,453

1,447

1,448 1,439 1,442

1,111

0,988

1,019

0,973

0,997 0,959 0,984 0,946

0,972

Berechnung der Eindringungstiefe und Dimensionen der Verbindungsmittel.

Ist die Entfernung der Verbindungsmittel voneinander c (Fig. 333—335), so ist die Gröfse der Schubkraft für diese Länge nach Gleichung 11 ' :

max-

w-b-*

"Pv-*

if i

—c-......⁵¹

cf*

K Irr

h i

L_V___v

Bei einer Eindringungstiefe ô der Verbindungsmittel in die Balken (Fig. 333—336) mufs, damit kein gegenseitiges Einpressen der Fasern in den Stirnflächen erfolge :

. .    143

max

<5bkd^c~R

u

sein.

Hieraus ergibt sich bei Annahme von ô das c, oder um

gekehrt.

Auf die Reibung zwischen den Balken, welche infolge des Aneinanderpressens derselben durch die Wirkung der Schrauben entsteht, wird keine Rücksicht genommen.

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--c-----n

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Fig. 336.

Fig. 835.

Bei kleineren Spannweiten rechnet man sich das ô oder c nach dem gröfsten Rmax und läfst beide Werte für die ganze Spannweite konstant, während man bei gröfseren Spannweiten sowohl mit <3 als auch mit c variiert, oder man läfst ô durchaus konstant und variiert mit c oder umgekehrt, entsprechend der G-röfse der horizontalen Schubkraft.

Wenn man mit c variiert und die Eindringungstiefe <5 konstant annimmt, so kann man graphisch die Entfernung der Y erbindungsmittel voneinander näherungsweise wie folgt bestimmen :

Man rechnet sich den Wert c für Querschnitte in Abständen von 0,1 zu 0,1 der Spannweite und trägt diesen Wert in den zugehörigen Querschnitt von der Trägerachse aus zur Hälfte nach oben, zur Hälfte nach unten als Ordinate auf.

Verbindet man die Endpunkte dieser Ordinaten miteinander nach Fig. 337 und 338, so erhält man 2 Linien, zwischen welchen ein Linienzug, bestehend aus vertikalen und unter

40—45° geneigten Geraden, konstruiert wird; die Vertikalen geben die Lage der Zähne respektive Dübel an.

Hat man die Eindringungstiefe der Verbindungsmittel und deren Lage bestimmt, so ist weiter zu untersuchen, ob nicht ein Ab sch eren des Balkenholzes zwischen dent Verbindungsmitteln eintreten könne.

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Fig. 337.

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Fig. 338.

Es mufs nach Fig. 333

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oder

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sein und nach Fig. 334 und 335

max

kab (c — ß)

c^

kab

kab — ^-R

max*

Dübel (Fig. 334) und Klötze müssen überdies so lang sein, dafs die zulässige Inanspruchnahme auf Abscherung^ in denselben nicht überschritten werde.

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Zu Seite 269.

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Zu Seite 269.

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Fig. 341b. [1:250]

Zu Seite 269.

Fig. 341c. [1:250]

Zu Seite 269.

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Fig. 346. [1:100]

Zu Seite 271.

Fig. 347. [1:100]

Zu Seite 271.

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Fig. 348. [1:40] Zu Seite 271.

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Fig. 349. [1:507

Zu Seite 272.

Es mufs daher, wenn ka die Scherfestigkeit und kd die Druckfestigkeit dieser Verbindungsmittel ist:

ka/?b ^ kdb ô

sein.

Je nachdem nun die Fasern der Dübel und der Balken parallel zu einander laufen oder senkrecht zueinander stehen,

= 5,3 bezw. ^ = 2,1.

ist:

kd

ka

ka

Es mufs daher im Minimum bei parallelen Fasern:

sein.

ß 5,3 ô = 6 <3,

bei zueinander senkrecht stehenden Fasern:

|S^2,1 ö = 3 <3

Die Klötze werden jedoch, wie die Figuren zeigen, wegen der Gefahr des Umkippens kurzer Klötze wesentlich länger gehalten.

Der Zug Y, welcher bei Klötzelholzträgern, Fig. 339, in den Schrauben oder Bändern eintritt, ergibt sich aus :

Fig. 339.

mit :

£(h₂ + 20) = V/? k₂ -j- 2 d

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C. Hölzerne Gitterbrüchen.

1. Konstruktion der hölzernen Brücken mit Gitterträgern.

a) Konstruktion der Gitterträger.

Von den hölzernen Gitterträgern sind vornehmlich die folgenden zu nennen:

Fig. 340, 341 und 341 a—c stellt das Howe’sche System dar. Bei diesem bestehen die hölzernen parallel zueinander gestellten Gurtungen meist aus drei nebeneinander liegenden Balken (Gurtstäbe), zwischen welchen die doppelten Haupt- und die einfachen Gegenstreben a und c Fig. 140 oder S Fig. 141

(1. Abschnitt, 4. Kapitel, § 6, Bc), sowie die lotrechten schmied-eisernen Zugstangen, die Vertikalen b Fig. 340, nach einem rechtwinkligen zweifachen System eingeschaltet sind.

Die Streben stemmen sich gegen Eichenklötze K Fig. 341, Stemmklötze genannt, ohne mit diesen besonders verbunden zu sein, und sind womöglich unter einem Winkel von 45⁰ zu neigen. Die Stemmklötze läfst man etwas in den Gurt ein und gibt ihnen die Form nach Fig. 341 oder 342.

An Stelle der Stemmklötze verwendete man auch gufs-eiserne Schuhe u. a. nach Fig. 343 und 344.

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Fig. 340. [1:150]

Über den Auflagern werden aufser den Zugstangen noch vertikal stehende Hölzer angeordnet.

Die Zugstangen dienen einerseits dazu, die Gurte miteinander zu verbinden, anderseits, indem die Schraubenmuttern der Zugstangen angezogen werden, um in den Diagonalen den erforderlichen Druck zu erzeugen.

Die über den Auflagern vertikal gestellten Hölzer bilden die Endständer; sie dürfen nicht früher eingesetzt und mit den Gurten verbunden werden, bevor die Schraubenmutter der Zugstangen nicht fest angezogen ist.

Die Gurtstäbe müssen über die äufsersten Klötze soweit hinausragen, dafs durch den Schub, den diese Klötze auf die Gurtstäbe übertragen, letztere nicht abgeschert werden. Diesem Schube entsprechend ist auch die Eindringungstiefe der äufsersten Klötze zu bestimmen.

Häufig findet man die Anordnung, dafs die Auflager der Träger zwischen den beiden letzten Knotenpunkten derselben liegen.

Diese Anordnung ist jedoch unzweckmäfsig, da bei der Durchbiegung der Druck sich auf eine Stelle übertragen kann, an welcher der Träger gar nicht zur Aufnahme desselben geeignet

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Zu Fig. 340. [1:150]

ist ; eine bessere Druckverteilung erzielt man durch Sattelhölzer, Fig. 340, 341 u. 345.

Um eine gegenseitige Längsverschiebung der Gurtbalken zu verhüten, legt man zwischen dieselben Holz- oder Eisendübel oder, wie Eig. 343 zeigt, eiserne Platten k ein.

Ein anderes System (System Ibjanski) zeigt Fig. 346—348.

Dieses Trägersystem ist zweiteilig, Ober- und Untergurt bestehen aus je 4 Balken, die Druckstreben stemmen sich gegen Längsklötze (Fersen), die mit dem Innenbalken des Gurtes verzahnt sind.

Die Zugstreben sind mit Quereinlagen, welche sich auf die inneren Gurtbalken stützen, verbunden.

In der Ausweichstrecke des mittleren Querschnittes sind gezogene und gedrückte Stäbe angeordnet, Fig. 346, 5. Feld.

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Fig. 342. [1:10]

Fig. 343. [1: 25]

Bei diesem System ist der innere Gurtbalken mehr beansprucht als der äufsere, und die Gurtbalken werden zwischen den Knotenpunkten belastet.

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Fig. 344. [1:10]

Fig. 345. [1:100]

Diese Übelstände vermeidet das in den Fig. 349 bis 351 dargestellte System Pintowski.

b) Konstruktion der Brücke mit Gitterträgern.

Die Fahrbahn kann hei den Brücken mit Gitterträgern sowohl auf dem Obergurt (Bahn oben, Fig. 341), dem Untergurt (Bahn unten, Fig. 346) als auch, wie Fig. 349 und 350 zeigt, zwischen beiden Gurten (Bahn Mitte) angebracht werden.

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Fig. 351. [1:200]

Brücken mit Gitterträgern erfordern fast immer Querträger, auf welchen sekundäre Längsträger ruhen, die, wie die Figuren zeigen, erst die eigentliche Fahrbahn unterstützen.

Bei Bahn oben ordnet man

Wegen der bedeutenden Höhe der Träger (zirka ¹/₈ bis ¹/₁₂ der Spannweite) sind zur Fixierung derselben eigene Quer-verbände anzuordnen.

Andreaskreuze u. a., Fig. 341, und in der Höhe des Untergurtes einen Windverband, Fig. 351, an.

Bei Bahn unten und genügender Trägerhöhe kann nach Fig. 347 ein oberer Windverband oder ein Gurtverband (Querverband) ausgeführt werden; ebenso können Absteifungen des Trägers nach Fig. 350 platzgreifen.

2. Berechnung der Gitterträger.

Die Spannung in den einzelnen Konstruktionsteilen des Trägers ergibt sich mit Hilfe der im 1. Absch., 2. Kap.,

§ 6, B, b u. c aufgestellten Gleichungen, während man den erforderlichen Querschnitt gezogener, respektive gedrückter Konstruktionsteile mit Hilfe der Gleichung 1, respektive 19 erhält.

Kennt man die Gröfse und Art der Inanspruchnahme, so ergibt sich von selbst auch die Berechnung der einzelnen Holzverbindungen.

D. Häng- und Sprengwerke.

1. Begriff, Einteilung, Bestandteile und Konstruktion der Häng- und Sprengwerke.

a) Begriff und Einteilung der Häng- und Sprengwerke.

Brückenkonstruktionen, bei welchen die Träger Mittelstützen durch Verstrebungen und Verspreitzungen gegen die Endpfeiler erhalten, werden Häng- respektive Sprengwerke genannt.

Je nachdem der Druck, den diese Mittelstütze erfährt, in der Form eines Schubes, Fig. 352, oder in der Form eines Zuges, Fig. 353, auf die Endunterlagen übertragen wird, unterscheidet man Sprengwerke, Fig. 352 und 354—359, und Hängewerke, Fig. 353 und 360—365.

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Fig. 360.

Fig. 361.

Je nach der Lage der Bahn gegenüber der Mittelstütze, und je nachdem wie die Streben a, Fig. 352 u. 353, sich schneiden, oder ob zwischen denselben ein weiterer Konstruktionsteil, EF Fig. 357 oder r Fig. 367 und CD Fig. 363, eingeschaltet ist, unterscheidet man einfache und doppelte Spreng-und Hängwerke mit Bahn oben, Bahn Mitte und Bahn unten, Fig. 354—356, respektive Fig. 360—362, beziehungsweise Fig. 357—359 und Fig. 363—365.

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Fig. 368.

Fig. 365.

Fig. 362.

Fig. 364.

b) Bestandteile und Konstruktion der Häng- und Spreng werke.

Die Hauptbestandteile der Häng- und Sprengwerke sind: der Streckbalken oder der Träger AB, die Streben AC und CB, Fig. 354 oder in Fig. 366 mit b, s bezeichnet, und zwar: Druck- oder Zugstreben, je nachdem die Konstruktion ein Spreng- oder Häng werk ist; dann die Vertikale CD, Fig. 354 oder h in Fig. 366 u. 367, beim Hängwerk Ständer, beim Sprengwerk Hängsäule und wenn sie aus Eisen hergestellt ist, Hängstange genannt.

Bei den doppelten Konstruktionen kommt noch ein weiterer Bestandteil, E F Fig. 357 oder C D Fig. 363 und r Fig. 367, hinzu, welcher Sprengriegel beim Hängwerk und Druckriegel beim Sprengwerk genannt wird.

Zur direkten Unterstützung der Fahrbahn werden Unterzüge, u Fig. 366 und 367, verwendet.

Die Verbindung der Streben mit den Streckbalken zeigt u. a. Fig. 366 ; bei kleinerem Neigungswinkel der Strebe ist eine doppelte Versatzung notwendig.

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Die Dimensionen der Holzverbindungen sind gegen Druck und Abscheren zu rechnen.

Häufig werden gufseiserne Platten, gegen welche sich die Streben stützen, angewendet.

Die Verbindung der Streben mit der Vertikalen wird teils durch einfache (Fig. 366), teils durch doppelte

Versatzung (Fig. 368) ohne oder mit Zapfen (Fig. 369) bewirkt, in welchen Fällen die Hängsäule oben so weit über die Verbindungsstelle hinausragen mufs, dafs ein Abscheren derselben durch die wirkende Kraft verhindert werde; auch werden die Hängsäulen mittelst schmiedeiserner Winkelbänder, Fig. 370, oder Hängebänder, Fig. 371, mit den Streben verbunden. Bei Anwendung doppelter Hängsäulen lassen sich die Streben stumpf stofsen, Fig. 372; ähnlich ist die Anordnung Fig. 373.

Eine weitere Verbindung der Streben mit der Hängstange kann durch Vermittlung eines gufseisernen Kopfstückes (Fig. 374) erfolgen; dieses Kopfstück besteht aus einer lotrechten, in der Mitte verdickten und durchlochten Platte, gegen welche sich die Streben stemmen, und durch welche die Hängstange gesteckt wird, während oben eine Vertiefung den Schraubenkopf der Hängstange aufnimmt und zwei Backenstücke ein seitliches Ausweichen der Streben verhindern.

Die Verbindung der Hängsäule mit dem Balken wird meist entweder durch sch mied eiserne Bänder (Fig. 375), welche den Balken umschliefsen und an die Hängsäule angebolzt sind, oder durch Hängeisen (Fig. 375a) bewirkt. Mufs der Streckbalken gestofsen werden, so kann dies nach Fig. 375 erfolgen;

Eine doppelte Hängsäule verbindet man mit den Streckbalken nach Fig. 376.

Weitere Arten der Verbindung des Druckriegels mit den Streben, dann der Streben mit den Unterlagen u. s. w., sowie andere konstruktive Anordnungen zeigen die Fig. 377—392.

Bei Konstruktionen mit Bahn in der Mitte soll man an der Kreuzungsstelle zwischen Strebe und Streckbalken beide möglichst wenig oder gar nicht durch Holzverbindungen schwächen.

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Fig. 385. [1:25]

Fig. 386. [1:25]

Fig. 387. [1:25]

Fig. 388. [1:22] Zu Seite 278.

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Fig. 389. [1:120]

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Zu Seite 278.

C. W. Kkeidel’s Verlag, Wiesbaden.

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Fig. 868.

Fig. 369. [7: 20]

Fig. 370. [1:20]

Fig. 371.    [1: 20]

i.

«Si

Fig. 372. [1: 20]

Fig. 373. [1:20]

Fig. 374. [1:10]

;0

Wm

01

M/d

Fig. 375. [7:50]

Fig. 375 a. [7:20]

Fig. 376.    [7:20]

i

A'

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I®Äi!

Fig. 377. [1:250]

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Fig. 378. [1: 50]

Fig. 379. /Ï : 50]

Fig. 380. [1:25]

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Fig. 380 a. [1:25]

Fig. 380 b. [1:25]

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Fig. 380 c. [1:25]

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Fig. 381. [1:25]

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Fig. 382. [1:25]

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WĘ3

Fig. 383. [1:25]

Bei Bahn oben ist in der Ebene der Streben zur Erhöhung der Stabilität ein Diagonal-Verband anzuordnen (Fig. 393).

Bei Bahn unten oder Mitte kann man die Vertikale gegen den Unterzug absteifen.

LJ

mrjTlf

«ytmftnfryg

//

Fig. 398. [1:200]

Konstruktionen mit Bahn oben gestatten unter jedem Träger Streben (Rippen), während bei den anderen Konstruktionen diese nur an den beiden Rändern ausgeführt werden können; die Mittelbalken werden dann durch Unterzüge unterstützt.

Der Neigungswinkel der Strebe gegen die Horizontale soll nicht zu klein, und zwar im Minimum nicht kleiner als 22°

sein; weiter dürfen die Hängsäulen bei Bahn unten wegen der notwendigen Stabilität nicht zu hoch gemacht werden, und zwar im Maximum 1,5 m; es ergibt sich somit mit Rücksicht auf den minimalen Neigungswinkel der Streben bei einfachen Sprengwerken und Bahn unten eine mögliche Spannweite von 6 bis 9 m, bei doppelten Sprengwerken eine solche von 9 bis 12 m.

Geländer kann man u. a. nach Fig. 366, 367 und 377

anordnen.

2. Berechnung der Häng- und Spreng werke.

In Fig. 394 ist mit f, t und E beziehungsweise mit diesen Buchstaben und dem Index 1 und 2 der Querschnitt, das Trägheitsmoment und der Elastizitäts - Modul des Streckbalkens, der Streben und der Vertikalen bezeichnet.

if

------M

A&

ac:

f t E \C

DA

' sj*'

Fig. 394.

den Druck D

Denkt man sich den Vereinigungspunkt A, B oder D des Streckbalkens mit den Streben, respektive der Streben und der Vertikalen, Fig. 394, herausgeschnitten, und die durch den Schnitt zerstörten inneren Spannungen und zwar : in der Vertikalen CD:

den Druck P

in den Streben DB und DA: den Zug Z und in den Streckbalken AB:

als äufsere Kräfte hinzugefügt, so wird der Gleichgewichtszustand in der Konstruktion nicht gestört.

Kennt man den Druck D der Vertikalen, so ist nach Fig. 395:

2 sin a

.    144

.    .    145

und

2 t g a

Um D zu ermitteln, stellt man sich zunächst für die Einsenkung in C bei der Wirkung einer Last Q zwei Gleichungen auf, und zwar: einmal mit Hilfe der elastischen Linie unter der Voraussetzung, dafs der Streckbalken AB ein frei auf liegender Träger sei, der in irgend einem beliebigen Querschnitte C' (Fig. 396) durch eine Last Q nach abwärts und in C mit D nach aufwärts beansprucht ist, und das andere Mal mit Rücksicht auf die Längenänderung der Stäbe bei Eintritt derselben zufälligen Belastung.

■t

/ot

-#— 'oC

►.Z

"fl

Hl

<N

"T

PCI

Fig. 396.

Fig. 395.

Wenn man sodann die beiden gefundenen Werte für die Einsenkung in C, die zwar durch andere Gröfsen ausgedrückt jedoch dieselben sein müssen, einander gleich setzt, so erhält man eine Gleichung, aus der man D rechnen kann (Melan).

a) Ermittlung der Einsenkung mit Hilfe der elastischen Linie.

Wirkt auf den Träger, AB Fig. 396, in einem Querschnitte C' die Last Q, so ist das Moment in N :

Ms = Q

21 —z 21 X

und im Querschnitte N' :

Mx< = Q Tn- x'.

Demnach wird die elastische Linie für die Teile I und II des Trägers, Fig. 396:

M,

21 —

21

-Qx . . (I)

d x'²

Et—

d

c|y

Mx. = — ^jQx' 21 —

Et

d x'

. . (II)

-Qx² + C . (I) . . 146 Qx'² + Cx . (II). . 147

41

41

wird x = z und x' = 2 1 — z, wenn also N und N' mit C' zusammenfallen, so wird :

d y_dy;

dx'

, daher

21 —

41

Ci

- Q z² -|- C = -X Q (21 — z)² — CL z (2 1 — z) Q

41

[21 — z-f z]-C

z (21

z) Q

C.

Diesen Wert für Cx in die Gleichung 147 eingesetzt, gibt:

z (2 1 — z) Q

Et y =

Weiter ist:

21 —

^Qx/2-f

C . .    148

121

ZQx³-f Cx-f C' .    .

. .    (I) 149

Ety' = — —j Qx'³4-

z (2 1 — z)

Qx' — Cx'-j-Cf (II) 150

x = 0 und für x' = 0

für: ist :

somit auch :

Die Konstante C ergibt sich, wenn man die Gleichungen 149 und 150 auf den Punkt C' bezieht, wenn also :

x = z

x' = 2 1 — z,

j — 0 und y' = 0, C' = 0 und C₁/ = 0.

und:

wird:

21 —

z (2 1

z)²

= -lflQ(2¹-z)³ +

Q — C (2 1 — z)

C (z -f- 21 — z)

z (2 1 — z)

121

Q [— (21 - z)² + 6 1 (21 - z) + z²]

21C =

z (21 — z)

Q[81² — 21z] z (21 — z) 21 (41 — z)

121

"121

z (2 1 — z) (41

z)

121

Q .... 151

Et j*

Den Wert C in die Gleichung 150 eingesetzt, gibt:

⁼ “Ï2ÏQX'³ +

z (21 — z)

Q x'

z(21 — z) (41 — z)

121

Qx'

121

z (2 1 — z) Q x'

(61 —41 —z)

îÎiQ-'³^

z (41² — z²) Q x'

121

152

Für x' = 1 erhält man für j‘ = s1} d. i. die Einsenkung in der Trägermitte:

z (41² — z²)

Ql

121

^Q(31²-z²)

si =

z (3 l² — z²) Q

12 Et

153

Würde die Last Q in der Mitte des Trägers angreifen, so ginge z in 1 und sx in:

154

s/ =

1 Q l3 6 Et

über.

Denkt man sich dortselbst anstatt der Last Q die Kraft D, gleich der Spannung in der Vertikalen, wirkend, so erzeugt diese eine Einsenkung:

Jld1! 6 Et’

s' =

Wirkt die Last Q in Cx und die Kraft D in C und zwar der Last Q entgegengesetzt, so ist die tatsächliche Einsenkung s in der Trägermitte:

z (31² — z²) Q 1³D S~ 12 Et

\\

A! A'

V---__;a

:cr~

Ù. u>

Al₂— ltga E^.

b) Ermittlung der Einsenkung mit Hilfe der Längenänderung der Bestandteile.

Die Längenänderung, welche 1, lx und 1₂ hei den bezüglichen Spannungen P, Z respektive D erleiden, sei Al, Alx und A1₂; nach dem Dehnungsgesetz ist (1. Absch. 2. Kapitel § 1):

Al = — 1

fE’

^ H⁻ £ Ę ’ , D

A1₂ —    1₂

Weiteres ist aus Fig. 394:

Ir

cos «

1₂ = 1 tg « ;

und

somit bei Berücksichtigung der Gleichungen 144 und 145:

2 tg a E f

Dl

cos a ' 2 sin a Ex f)

2 Ej, f j sin « cos « ’

■ JX'' V^'

Fig. 397.

Das Dreieck ACD (Fig. 397) wird nach Eintritt der Belastung die Form A'C'D' annehmen und (o sich um Aco ändern.

Es ist Fig. 397 :

lx² = l² -|— 1₂² — 2 11₂ cos oo

und diese Gleichung nach allen Gröfsen differenziert: 2l₁Al₁=2lAl-\-21₂A\₂ —21₂ coscoAl—2lcosooAl₂— 211₂ sin ooAco,

co = 90°;

COS oo — 0,

sin oo — 1,

1₁A1₁ = 1A1+1₂A1₂-\-11₂Aoo;

nun ist aber: somit :

daher : nach der Fig. 397 ist:

und :

A' C' = 1 — Al C C' = s = (1 — A1) sin A oo.

Da alle Längenveränderungen sehr klein sind, ist: CC' — s = 1A oo,

daher :

1]. Alt =1A1 -f- 1₂ z/1₂ -f- s 12 liA^—lAl — LjAl,

dann 1₂A1₂ die be-

Setzt man für die Gröfsen lzü, ^zfl reits gefundenen Werte ein, so erscheint s ausgedrückt durch D multipliziert mit einem Koeffizienten, welcher aus lauter konstanten Gröfsen besteht:

s = CD

.    155'

worin :

tg«

2 E f tg ² a    E₂ f₂

.    156

2 El fx sin ² a cos a

Dieser Koeffizient wird sich je nach der Konstruktion ändern, so z. B. für ein Sprengwerk mit Bahn oben wird aus Gleichung 156 das Glied, welches sich auf die Vertikale bezieht, entfallen und ebenso das Glied, welches vom Streckbalken herrührt, da dieser weder gezogen noch gedrückt wird und daher seine Länge nicht ändert.

Für diesen Fall wird:

2 Ea fx sin «² cos a '

Setzt man den Wert der Einsenkung s aus der Gleichung 155 gleich jenem aus der Gleichung 155% so erhält man eine nach D aufzulösende Gleichung.

Führt man in diese Gleichung die Hilfsgröfse:

3EtC

V ~ P •    •    •    •

.    157

ein, so ist:

z (3 l² — z²)

2(1 -f 2 V) l³

Q.....158

3. Bestimmung der ungünstigsten Belastung für den Druck D.

Den gröfsten Druck wird die Vertikale erfahren, wenn der Streckbalken durchaus mit einer gleichmäfsig verteilten Last q pro Längeneinheit belastet ist, Fig. 398.

--->

kr-- X

vqöLz

-»!

ZI

11

Fig. 398.

Der Druck D, der hiebei in der Vertikalen auftritt, ergibt sich nach Gleichung 158 wie folgt:

fz=¹

= ²

*Z = 0

z (3 l² — z²)

2 (1 + 2 V) l³

q. dz

,z = i

(1-f 2 V) l³ Jz —o

3 l² z — z³) d z

_q__^ i4

(1 + 2V)1³ [2

5 ql

159

4(1 + 2 V)

Den diesem Drucke entsprechenden Querschnitt der Vertikalen erhält man mit Hilfe der Gleichung 19.

Tschertou, Der Brückenbau.

Da sowohl P als auch Z proportional dem Drucke D ist, so wird selbstverständlich auch für den Streckbalken und die Streben, in Bezug auf Druck, die Vollbelastung die ungünstigste sein.

Der Streckbalken erleidet jedoch neben dem Drucke auch eine Biegung, welche bei der Querschnittsbestimmung des Streckbalkens zu berücksichtigen ist.

Weitere Untersuchungen setzen die Kenntnis der kontinuierlichen Träger voraus. Das Biegungsmoment für Querschnitte eines solchen Trägers kann je nach der Lage des Querschnittes und der Laststellung -f- oder — sein und erreicht bei einseitiger Belastung seinen gröfsten Wert.

Das gröfste negative Moment tritt im Querschnitte über der Verbindungsstelle C der Vertikalen mit den Streckbalken bei der Belastung, Fig. 399, ein.

1 vi-u-'v

Z V1 -U V- - - »j

AA

ïr o L änpen&inJieit

p pro L.E

..3

----

—je--

Fig, 399.

Bezüglich des gröfsten positiven Momentes würden die Untersuchungen zeigen, dafs -j- Mpmax und -f- Mgmax nicht mit ein und demselben Querschnitte zusammenfallen.

Die ungünstigste Stellung der Verkehrslast für das positive Moment zeigt Fig. 400.

jf--Ł V 1-W--Ą

p pro L dinp erv&inheit    |

-Oe

l -,

-------4

X)

Fig. 400.

In den folgenden Tabellen sind für einfache und doppelte Häng- und Sprengwerke, nach den Werten von Y geordnet, die entsprechenden Grröfsen für D

Tabelle für einfache Häng- und Sprengwerke.

max?

Mmin und M

enthalten.

Mmin

hervorgerufen durch

max

hervorgerufen durch

das Eigen- ! die Yer-gewicht I kehrslast

das Eigengewicht

Andie Ver- naerkung kehrslast

0,00 1,250 0,01 1,225 0,02 1,202 0,03 1,179 0,04 1,157 0,05 1,136 0,06 1,116 0,07 1,096 0,08 1,078 0,09 1,050 0,10 1,042

mit ql = (g + p) 1 noch zu multiplizieren

0,125

0,1104

0,0962

0,0895

0,0694

0,0568

0,0446

0,0329

0,0216

0,0106

0,000

mit gl² noch zu multiplizieren

0,1250

0,1129

0,1017

0,0913

0,0816

0,0727

0,0615

0,0568

0,0498

0,0434

0,0375

mit p l² noch zu multiplizieren

0,0703

0,0759

0,0816

0,0871

0,0926

0,0981

0,1037

0,1090

0,1145

0,1196

0,1250

mit gl² noch zu multiplizieren

0,0957

0,0995

0,1034

0,1061

0,1110

0,1149

0,1188

0,1227

0,1268

0,1306

0,1346

mit pl² noch zu multiplizieren

Für die Querschnittsbestimmung ist' stets das numerisch gröfste Moment in Rechnung zu nehmen.

Tabelle für zusammengesetzte

GG

c-t-

c-t-

CD

li : 12 : li

Umax

Mmin

hervorgerufen durch

max

hervorgerufen durch

das Eigengewicht

die Ver- das Eigenkehrslast gewicht

die Ver-kehrslast

Anmerkung

1: 0,4 :1 1 : 0,5 : 1 1: 0,6 :1 1:0,7: 1 1 : 0,8 : 1 1 : 0,9 : 1 1:1.0:1 1 : 1,1 : 1 1: 2:1 1: 3:1

i—i i—*

0,9789

0,9964

1,0154

1,0354

1,0564

1,0778

1,1000

1,1226

1,1454

1.1686

mit qA noch zu multiplizieren

(d -f- S — b)

0,1299

0.1157

0,1065

0,1011

0,0986

0,0984

0,1000

0,1030

0,1070

0,1120

mit gA² noch zu multiplizieren

0,1569

0,1537

0,1558

0,1617

0,1685

0,1755

0,1825

0,1896

0,1967

0.2038

mit pA² noch zu multiplizieren

0,1358

0,1268

0,1174

0,1079

0,0984

0,0891

0,0800

0,0712

0,0629

0,0549

mit g Żl² noch zu multiplizieren

0,2023

0,1971

0,1915

0,1861

0,1806

0,1751

0,1697

0,1643

0,1592

0,1543

mit pA² noch zu multiplizieren

(x =

Bei einem doppelten Sprengwerke mit Bahn oben kann man auch die erste Tabelle, wenn man von der unbedeutenden Verstärkung des Streckbalkens durch den Sprengriegel absieht, verwenden.

\D

oc

'Z

3'

Fig. 401.

Bei jenen Konstruktionsteilen, welche gedrückt werden, mufs man selbstverständlich die Knickung berücksichtigen. (Gleichung 19.)

D. Konstruktion der Krücken mit Bogenträgern.

1. Konstruktion des Trägers.

Ein Beispiel einer hölzernen Bogenbrücke zeigt Eig. 402 (System Brown).

Derartige Brücken fanden früher bei grofsen Stützweiten mit natürlichen festen Lagern insbesondere für den Strafsen-verkehr Anwendung.

Mit Rücksicht darauf, dafs z. B. ein Träger aus Tannenholz höchstens bis zu ¹/₂₀ seiner Länge als Pfeilhöhe gebogen werden darf, eignen sich derartige Träger nicht für kurze Spannweiten.

Man unterscheidet Bogenbrücken mit einfachen und doppelten Tragbogen.

Den ersteren Tragbogen bildet man in der Regel aus mehreren dicht übereinander liegenden Balken ; bei letzterem ist an Stelle eines einfachen Bogens, wie Fig. 402 zeigt, ein Gitterwerk mit Ober- und Untergurt angeordnet.

Die Tragbalken, welche zur direkten Unterstützung der Fahrbahn, respektive der Querträger, dienen, sind bei dem einfachen Tragbogen mit diesem meist durch ein Gitterwerk, bei dem doppelten, wie Fig. 402 zeigt, durch vertikal gestellte und verstrebte Hölzer verbunden.

I-⁴

UM

r* ■

TT<

jfi"

p;

V//'

Fig. 402.

Das Gitterwerk der Bogenbrücken besteht aus Vertikalen und Diagonalen; die ersteren sind einfach und stehen meist ohne weitere Holzverbindung auf den Bogen, während die Diagonalen doppelt sind und die Vertikalen, sowie die Gurte zangenförmig umschliefsen.

Die Bogenfüfse läfst man zweckmäfsig in gufseiserne gut verankerte Bogenschuhe ein.

Querversteifungen ordnet man in der Form von Querriegeln an.

Bei den doppelten Tragbogen, auch Bogen-fachwerksträger genannt, werden die zur direkten Unterstützung der die Brückenbahn tragenden Streckbäume dienenden Hölzer durch Streben, welche den Bogen zangenartig umfassen, xn ihrer Lage festgehalten.

Überdies erfordert die ganze Konstruktion kräftige Querversteifungen.

Bei Eisenbahnbrücken werden 2—4, bei Strafsenbrücken je nach der Brückenbreite mehrere gleich weit von einander abstehende Trägerrippen angeordnet.

Die Streckbäume unterstützen die Brückenbahn entweder direkt oder durch Vermittlung von Quer- und Längsträgern.

2. Kapitel.

Eiserne Brücken.

§ 1. Formeisen und Verbindungsmittel. Allgemeine Anordnung, Bestandteile und Einteilung der eisernen Brücken.

A. Formeisen.

Für die Konstruktion eiserner Brücken werden die im

I. Abschnitt, 1. Kapitel, § 3 angeführten Eisenmaterialien verwendet.

Die eisernen Brücken bestehen aus stab- und band-förmigen îxonstruktionselementen, die durch besondere Verbindungsmittel miteinander zu einem Ganzen verbunden wei’den.

Die Konstruktionselemente der eisernen Brücken sind die sogenannten Façon- oder Formeisen (Walzeisen), deren Querschnittsformen einfach und für gegenseitige Verbindungen geeignet sein sollen.

Damit man mit den Konstruktionselementen leicht hantieren und dieselben leicht transportieren könne, soll das Totalgewicht pro Stück nicht mehr als 4—500 kg und die maximale Länge nicht mehr als 10—lim betragen.

Man unterscheidet folgende Formeisen :

Bleche, 7— 25 mm dick, 600—2000 mm breit ;

Flach eisen, 3—70 mm dick, 10—600 mm breit.

Winkeleisen. Es gibt rechtwinklige und schiefwinklige, gleichschenklige und ungleichschenklige Winkeleisen, je nach der Neigung der Schenkel zu einander und nach der gleichen oder verschiedenen Länge der letzteren.

Die Bezeichnung der Winkeleisen erfolgt durch Nummern, und zwar gibt die Nummer die Centimeterzahl der Schenkelbreite an. Zum Beispiel Winkeleisen No. 3¹/₂ bedeutet ein Winkeleisen mit einer Schenkelbreite von 35 cm.

Bei ungleichschenkligem Winkel, Fig. 403, verhält sich der kurze zum langen Schenkel wie 1 : 1¹/₂, also B = 1,5 b.

3

Z. B. Winkeleisen No. -m- ist

4V>

Die Nummerierung erfolgt in Bruchform und zwar: Breite des kleinen Schenkels Breite des grofsen Schenkels" ein Winkeleisen mit einem kürzeren Schenkel von 30 cm und einem längeren von 45 cm Breite; entsprechend der Nummer variiert auch die Schenkeldicke d.

Weiters ist, Fig. 403:

r = d; s = 0,5 d.

T-Eisen, Fig. 404. Die Nummerbezeichnung gibt die Breite b in cm an. Weiters ist:

h = 0,77 b d = 0,1 b —(— 1 mm r - - 0,8 d g — 0,4 d Si = °>2 d-

I?1

TV

.oL

<öb

Das Quadranteisen, Fig. 408. Die Profilnummer gibt die Länge des Radius R (des Kreisbogens in der Mitte der Begrenzungsflächen) in cm an.

Jede Kummer umfafst 3 Profile, die stärksten 4 Profile mit verschiedenen Werten von d und dx. b = 0,2 R -f- 25 mm

fd₁=0,08R + l

I-Eis en, Pig. 405. Die Profilnummer gibt die Höhe des Profiles in cm an. Das Verhältnis zwischen Höhe, Breite und Dicke der verschiedenen Profile ergibt sich aus folgendem:

mm

für h äü 160 mm ist

J b = 0,4 h + 20 I d = 0,03 h —)— 16 mm b = 0,3 h -4- 36 mm

„ h > 160 mm ist

dx = 1,5 d; q — 0,6 d r = 1,2 d ; p = (0,02 hmm + 7) %.

Das EI- und —L-Eisen, Fig. 406, 407. Die Profilnummer gibt die Höhe in cm an. Die Querschnittsverhältnisse für das EI-Eisen ergeben sich aus:

b = 0,25 h —f— 25 mm; r = 1,5 d ; p = (0,01 hmm -f- 7) °/0 d = 0,025 h —|— 4 mm ; q = 0,6 d.

Für das —|_-Eisen gelten dieselben Ausmafse, wie für die korrespondierenden Kümmern des EI-Eisens.

d = 0,04 h,

ferner ist:

f:

-3

7*

<d

f —-cö"’

&

«*

7*

-V-l

—f--Fig. 406.

Fig. 407.

Fig. 408.

d == 0,08 R +

(6)

r = 0,12 R ; q = 0,06 R.

Hi eher gehört auch das Sextant- und Oktanteisen.

-3

-si

Fig. 409.

Zores-Eisen, Fig. 409. Diese Gattung wird im Brückenbau nur als Brückenbelag zum Tragen der Schotterdecke u. dergl. verwendet. Für diesen Zweck braucht man Elemente, die bei grofser Tragfähigkeit (daher bedeutende Höhe) auch eine beträchtliche Breite besitzen. Diese Bedingungen schliefsen sich * ^ bei den meisten anderen Elementen gegenseitig aus.

Wellbleche. Unter Well- oder Wellenbleche, welche ebenfalls als Brückenbelag verwendet werden, versteht man ein nach einer Wellenlinie gebogenes Blech. Das Biegen geschieht gewöhnlich auf einer Presse in kaltem Zustande der Bleche. Dünnere Bleche werden auch gewalzt.

Man unterscheidet mehrere Arten von Wellblechen, je nachdem die aufeinander folgenden Wellen volle Halbkreise darstellen, die entweder direkt aneinander anschliefsen, Fig. 410, oder durch eine ebene Wand verbunden sind, Fig. 411, oder es

Fig. 410.

bestehen die Wellen aus kleinen Kreisteilen, Fig. 412 (überhöhte und flache Wellbleche).

Fig. 412.

Ist der Schnitt parallel zu den Wellen ein Kreisbogen, so hat man ein bombiertes Wellblech.

Häng- und Wölbbleche, Fig. 413, 414; beide dienen für den Brückenbelag, ebenso die Buckelplatten, d. s. rechteckige in der Mitte gewölbte Platten mit 4 geradlinigen Rändern, Fig. 414a.

Fig. 414.

Fig. 413.

Fig. 414 a.

Ob

Rund- und Quadrateisen, Fig.415,416; Rundeisen wird für Nieten und Schraubenbolzen verwendet.

B. Verbindungsmittel.

zum

Die Konstruktionselemente werden miteinander durch Scharnierbölzen, Schraubenbolzen und Nieten Ganzen verbunden.

Diese Y erbindungsmittel sind zylindrische Eisenkörper, welche durch Bolzen-, respektive Nietlöeher geführt, die zu vereinigenden Teile miteinander verbinden und festhalten. Sie haben daher die in den verbundenen Elementen auftretenden

Spannungen aufzunehmen und zu übertragen.

Es wird demnach die Zahl der Verbindungsmittel wie auch die Stärke derselben auf Grund der zu übertragenden Kraft und der Scherfestigkeit des Materiales bestimmt.

Normale Lage der Verbindungsmittel zu den Elementen, ferner zylindrische Querschnittsform derselben und damit die entsprechend kreisförmige Form der Bolzenlöcher ist am zweck-mäfsigsten.

1. Scharnierbolzen.

Der Scharnierbolzen ist ein zylindrischer Eisenkörper mit einem Durchmesser von 60 bis 165 mm und einer der Konstruktion entsprechenden Länge (bis zu 1500 mm). Die Enden derselben sind meist mit Schraubengewinden und Schraubenmuttern versehen. Die Scharnierbolzen werden zur Herstellung der Verbindung von Konstruktionsgliedern stets einzeln angeordnet und geben hiedurch der Verbindung selbst einen scharnierartigen Charakter.

In amerikanischen Brücken sind derartige Konstruktionen für die Knotenverbindung bei Fachwerk- und Gitterbrücken häufig in Anwendung.

Lange Bolzen werden auf Abscherung und Biegung in Anspruch genommen und erfordern daher vorzügliches Material.

2. Die Schraubenbolzen.

Diese sind zylindrisch oder mit schwachem Konus (x/₁₀₀) abgedrehte Eisenkörper, einerseits mit einem angestauchten, vier- oder sechskantigen oder auch zylindrischen Kopfe, anderseits mit einem scharfgängigen Gewinde und einei Schraubenmutter versehen.

Die Schraubenbolzen haben die Bestimmung, die zu verbindenden Eisenteile auch in der Bolzenrichtung fest zusammen zu halten und aneinander zu pressen. Sie unterscheiden sich hiedurch von den Scharnierbolzen, bei welchen die angebrachten Schraubenmuttern blofs den Zweck der Sicherung der Bolzenlage zu erfüllen haben.

Der Durchmesser der Schraubenbolzen mufs mit der Dicke der Platten in einem bestimmten Verhältnisse stehen, damit der Druck auf die Lochwand, beziehungsweise auf die geprefste Schaftfläche keine bleibenden Formänderungen daselbst hervor-bringe. Überschreitet der auftretende Flächendruck eine gewisse, von der Härte der Materialien abhängige Grenze, so entsteht ein Aufstauchen der Lochränder, beziehungsweise ein Eindrücken des Schaftmantels (Leibungsdruck).

Obwohl die Schraubenbolzen in den weitaus meisten Fällen Schubwirkungen zu widerstehen haben, so kommt dennoch auch die axiale Längsspannung derselben infolge des Anziehens der Mutter zur Geltung.

Das Material der Schraubenbolzen mufs daher von vorzüglicher Qualität sein; gegen das Lockern der Schraubenmutter ist Vorsorge zu treffen.

Es ist selbstverständlich, dafs die Bolzenlöcher genau und übereinstimmend gebohrt, bei konischen Bolzen mittels entsprechend konisch geformter Reibahlen ausgerieben werden müssen. Die exakt abgedrehten Bolzen sollen rein geschnittene Gewinde mit reinen Kanten und gut passenden Muttern haben.

3. Die Niete.

erst nach Einführung

Die Nieten sind aus meist unbearbeitetem Rundeisen hergestellte, selten abgedrehte Bolzen, die an einem Ende einen bereits vorgebildeten Kopf — Setzkopf — erhalten, wogegen der zweite Kopf — der Schliefskopf des Nietbolzens in das Nietloch durch Stauchung und Formung des vorragenden Schaftes erzeugt wird. Je nachdem abgedrehte oder unbearbeitete Nieten zur Verwendung kommen, ist das Verfahren beim Nieten verschieden.

Im ersten Falle wird der Anschlufs des Nietschaftes an die Nietlochwände infolge der genauen Bearbeitung erzielt; die Nieten werden in kaltem Zustande gesetzt und in diesem deren Schliefskopf gebildet. Es findet hier die sogenannte kalte Vernietung statt.

Im zweiten Falle — der warmen Nietung — werden die Nieten in hell glüh en dem Zustande in die Nietlöcher eingeführt, daselbst mittels eines Gegen halters oder Nietstockes festgehalten, an die zu vernietenden Eisenteile an-geprefst und durch Hammerschläge, die in der Achsenrichtung des Schaftes erfolgen, im Nietloche derart gestaucht, dafs der so verdickte Schaft das Nietloch möglichst vollständig ausfüllt. Hierauf wird der Schliefskopf aus dem noch vorstehenden Schafte durch Breithämmern und mittels eines aufgesetzten Kopfgesenkes (Schelleisen) geformt. Gewöhnlich wird gefordert, dafs nach Vollendung der Arbeit der Schliefskopf in seiner Mitte noch einen dunkelrot glühenden Punkt zeige.

Damit das Stauchen des Schaftes ein vollständiges werde, ist es erforderlich, dafs das Gewicht der Stauchhämmer in einem bestimmten Verhältnisse zu dem Durchmesser und der Länge der Niete stehe. Ein gleiches gilt vom Gewichte der Zuschlaghämmer für die Formung des Schliefskopfes. Durch Anwendung von Nietmaschinen erfolgt die Operation des Nietens nicht nur bei weitem rascher, sondern auch vollkommener. Insbesondere günstig wirken jene Maschinen, welche mittels eines starken, ruhigen Druckes, ohne Stofs, das Nieten bewerkstelligen. Die warme Nietung fordert, dafs die Nietschäfte in ihrem Durchmesser etwas schwächer als die Nietlöcher gehalten werden, damit man die glühende Niete einführen kann. Man nimmt hiezu in der Regel den Bolzendurchmesser um ¹/20 schwächer als jenen des Nietloch-Querschnittes.

Die Form und Gröfse des Nietkopfes ist mit Rücksicht auf die Zweckmäfsigkeit zu bestimmen. Jedenfalls soll er die Form eines Rotationskörpers haben, Fig. 417—420. Die Abmessungen desselben müssen im Verhältnisse zu den Widerstandsäufserungen der Niete stehen. Die Niete, insbesondere die warm geschlagene,

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Fig. 419.

hat infolge der Zusammenziehung des Eisens beim Erkalten meist sehr beträchtliche Längsspannungen zu ertragen ; es mufs daher die Höhe des Kopfes, im verlängerten Schaftmantel gemessen, zum mindesten eine solche Gröfse erhalten, dafs ein Abscheren der Kopfränder verhindert werde.

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Fig. 420.

C. Allgemeine Anordnung, Bestandteile und Einteilung der eisernen Brüchen.

1. Gröfse und Zahl der Brücken-Offnungen ; Lichtweite, Stützweite, Konstruktionshöhe und Querprofil der Brücke.

Zahl und Gröfse der lichten Öffnungen richtet sich nach den lokalen Verhältnissen und dem aufrecht zu haltenden Licht raum unter der Brücke.

Fundierungsverhältnisse, welche den Kostenpunkt wesentlich beeinflussen, Charakter des Elu fs bettes und die

Wasserverhältnisse, sowie Schiffahrt, Eisgang u. dergl. sind bestimmend für die Wahl der Zahl der Öffnungen, ihrer lichten Höhe und Weite.

sowie

Lichtweite lx und Stützweite 1, Fig. 421, müssen mit Rücksicht auf das Material der Pfeiler in einem bestimmten Zusammenhänge stehen.

Es ist der Stützendruck einer Tragwand bei voller Belastung, Fig. 421 :

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wenn p die pro 1. m auf die Tragwand entfallende Verkehrslast und g das Eigengewicht der Tragwand pro 1. m bedeutet.

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Fig. 421.

Dieser Druck verteilt sich auf die Fläche ab des Pfeilers, dessen Steinmateriale eine zulässige Inanspruchnahme k besitzt; daher mufs:

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Unter Konstruktionshöhe einer Brücke versteht man die Höhendifferenz zwischen der Fahrhahnoberkante und dem tiefsten Punkte des Querprofiles der Brücke, H in Fig. 422.

Die verfügbare Konstruktions-U höhe wird durch die Kote der Fahr-i bahnoberkante und dem unter der Brücke frei zu haltenden lichten Raume bestimmt.

Fig. 422.

Die Konstruktionshöhe ist bestimmend für die Wahl der Konstruktion mit Bahn oben, Mitte oder unten. Ist die Konstruktionshöhe beschränkt, so bestimmt diese im Vereine mit der Art und Gfröfse des Verkehrs auf der Brücke, sowie der Spannweite die Höhe des Brückenprofiles.

Ansonsten soll die Höhe eines Trägers ¹/₈—¹/₁₂ der Spannweite betragen, während sich die Lichtweite des Brückenprofiles nach den jeweiligen Anforderungen zu richten hat.

2.    Hauptbestandteile einer eisernen Brücke.

Die Hauptbestandteile einer eisernen Brücke sind:

Die Fahrbahn mit den Sicherheitsvorkehrungen und Auszugs Vorrichtungen, dann Fufswege und Geländer ;

das Fahrbahngerippe, gebildet aus Quer- und Längsträgern ;

die Hauptträger samt den Windverstrebungen, auch Längs- oder Horizontal-Verband, Windverband genannt, und die Qu er Versteifung oder der Querverband ;

die Unterlagen.

3.    Allgemeine Einteilung der eisernen Brücken.

Neben der im 1. Abschnitte, 1. Kapitel, § 1 und 4. Kapitel, § 1 gegebenen allgemeinen Einteilung der Brücken gibt es

noch eine Unterteilung der Brücken in gerade und schiefe Brücken, je nachdem die Brückenachse mit dem Hindernisse einen rechten oder spitzen Winkel einschliefst, Big. 423 und 424, und in Kurvenbrücken, wenn die Brückenachse

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gekrümmt ist. Die Hauptträger einer Kurvenbrücke sind gerade und stehen parallel zu einander in einem solchen Abstande, dafs das Geleise durchaus zwischen die Träger fällt.

Nach der Konstruktion der Träger unterscheidet man ferner Brücken mit vollwandigen Trägern und Brücken mit Gitterträgern.

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Tschertou, Der Brückenbau.

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§ 2. Die Fahrbahn.

Bei Strafsenb rücken wird die Fahrbahn wie bei Holzbrücken durch die Brückentafel und die Brückendecke und überdies noch durch die Fahrbahnauszüge, bei Eisenbahnbrücken durch die Schienen, die Schienenunterstützungen, den Bohlenbelag, die SicherheitsVorkehrungen und die Auszugs Vorrichtungen gebildet.

A. Strafsenbrücken.

1. Die Brückentafel.

Für Fufswege oder für Bahnen mit geringem und leichtem Wagenverkehre kann man, wie bei den Holzbrücken, einen einfachen Bohlenbelag anwenden, der zugleich auch -als Brückendecke dient.

Die Verbindung des einfachen Bohlenbelages mit den Trägern der Brücke erfolgt durch Schraubenbolzen, Hackenschrauben oder durch Holzschrauben, welche von unten durch die Trägergurtung in das Holz geschraubt werden. Bei Verwendung von Bolzen genügt es, einzelne Bohlen mit den Trägern zu verschrauben und die übrigen mit den Nägeln oder Schrauben zu halten, welche man durch übergelegtes Flach eisen oder durch Saum sch wellen in dieselben treibt.

Die Berechnung der Belagshölzer erfolgt hier ebenso wie bei den Holzbrücken.

Der Bohlenbelag soll imprägniert oder gestrichen sein.

Bei gröfseren Brücken verwendet man für die Herstellung der Brückentafel Eisen, und zwar:

Gufseiserne Platten für Spannweiten von 0,5—2,0 m. Die Platten erhalten in der Regel rechteckigen Grundrifs und liegen auf zwei oder vier Seiten frei auf; letzteres ist Ökonomischer; Gufseisenplatten müssen vor Stöfsen geschützt werden.

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Liegt die Platte nur auf zwei Seiten auf, so wird sie wie ein freiaufliegender Träger gerechnet. Wird sie an allen vier Seiten unterstützt, so ist die Berechnung nur näherungsweise möglich.

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worin 1₁'    1 die Seiten, PL und P die Trägheitsmomente der

Querschnitte parallel zu Q und 1, e^^ und e₂ die Abstände der am meisten gedrückten, resp. geprefsten Fasern, kz und kd die zulässige Zug- resp. Druckinanspruchnahme bedeutet.

P, die Verkehrslast -J- ¹/₃ des Eigengewichtes, wird hiebei in der Mitte der Platte angreifend gedacht.

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Wölbbleche, Hängbleche und Buckelplatten werden in ähnlicher Weise wie die gufseisernen Platten angewendet.

Ähnlich dem Bohlenbeläge können auch verschiedene Formeisen, wie Zores-Eisen, Fig. 425, dann Wellbleche u. dergl.

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verwendet werden, die man entweder direkt mit den Hauptträgern verbindet, oder auf Quer- resp. Längsträger auflegt.

Zores-Eisen schliefst man nicht eng aneinander, sondern läfst, wie Fig. 425 zeigt, einen kleinen Zwischenraum, um das Niederschlagswasser abzuführen.

Fig. 425. [1:15]

Bildung der Fahrbahntafel

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Das Wellblech legt mit den Furchen senkrecht zur Brückenachse.

Das Wellblech hat geringes Gewicht, gestattet eine einfache Verbindung mit den Trägern, steift die Fahrbahn ab und ermöglicht einen guten Anschlufs an die Chaussierung.

Hingegen ist das Wellblech teuer und erschwert die Reparaturen ; die Entwässerung ist schwierig, indem einzelne Löcher im Bleche zur Wasserabführung nicht hinreichen, längere Spalten aber das Blech schwächen. Um das Ansammeln des Wassers zu verhüten, stellt man den Strafsenkörper oder wenigstens das Material zwischen den Furchen des Wellbleches wasserdicht her, etwa aus Beton, und ordnet eine angemessene Querneigung der Oberflächen an, wodurch das Wasser seitlich abgeleitet wird.

Je nach dem Kaliber und der Form kann man die Wellblechtafeln bis auf eine freie Länge von 1 bis 1,8 m legen.

Neben Eisen kommen auch Steinplatten und Gewölbe zur Anwendung.

Man verwendet hiezu festen Sandstein, Granit u. dergl. ; auch Zementbetonplatten mit Drahtgittereinlagen, Bauart Monier, können in Anwendung kommen.

Bei Platten, die mit 2 Rändern aufruhen, führt man die Berechnung wie bei einem freiaufliegenden Träger durch, und berücksichtigt die Druckverteilung, wenn eine Überschüttung vorhanden ist. Hiebei sind folgende Inanspruchsnahmen k pro cm2 (zehnfache Sicherheit), auf Grund von Versuchen zu beachten:

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Molasse-Sandstein Jura- und Muschelkalk harter Sandstein .

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Gewölbe werden entweder parallel oder senkrecht zur Brückenachse angeordnet und im erstęren Falle direkt durch die Hauptträger oder aber durch sekundäre Längsträger unterstützt.

Eine Konstruktion dieser Art zeigt Fig. 426.

Fig. 426. [1:25]

Die Gewölbe werden in der Regel aus Ziegel hergestellt und erhalten eine Spannweite von 1 bis 1,5 m.

Als Träger der Gewölbe dienen I- oder Blechträger, welche miteinander verankert sind, um den Gewölbeschub auf nehmen zu können.

Die Dicke der Gewölbe beträgt im Mittel bis 1,00 m Spannweite Va Ziegel, darüber hinaus bis 2 m Spannweite ³U bis 1 Ziegelstärke; die Pfeilhöhe beträgt V?—¹/io ^er Spannweite.

2. Die Brückendecke.

Die Brückendecke in der Form eines zweiten Bohlenbelages oder einer Schotterdecke gleicht jener der Holzbrücken. Die Anwendung von Holzstöckelpflaster zeigt Fig. 427 und 428.

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Fig. 427. [1:25]

Fig. 428. [1:25]

Steinpflaster zur Bildung der Brückendecke läfst sich nur dort rechtfertigen, wo Gleichartigkeit der Verkehrsanlagen und dadurch bedingte einfachere Erhaltung, sehr starke Frequenz, monumentaler Charakter des Bauwerkes u. s. w. in Frage kommen, oder da, wo Strafsenbahngeleise wenigstens auf einem Teile der Fahrbahn das Steinpflaster zweckmäfsig erscheinen lassen. Im allgemeinen ist Steinpflaster seines grofsen Gewichtes und der geringen Elastizität wegen nicht zu empfehlen ; die Stöfse werden fast unvermindert auf die eigentlich tragenden Bestandteile übertragen.

3. Entwässerungsanlagen, Fahrbahnauszüge und Endabschlüsse.

Das Niederschlagswasser mufs von der Brücke rasch und in der Weise abgeführt werden, dafs möglichst wenig Brückenbestandteile hiebei von demselben getroffen werden. Die Fahrbahn wird zu diesem Zwecke gesattelt oder sie erhält eine Querneigung von 1—6 °/₀.

Zwischen den Fufswegen und der Fahrbahn finden Ab-flufsrinnen (Gossen, Kan dein) ihren Platz. Sie bekommen im Minimum 0,5—1 °/₀ Längsgefälle.

Die konstruktive Durchführung dieser Rinnen kann in verschiedenster Weise geschehen. Bei c haussier ten Bahnen findet man zementierte Kandeln, gepflasterte Rinnen u. s. w., bei den Belag mit Zores-Eisen hat man mitunter zur Bildung von Rinnen an den Rändern der Fahrbahn einfach je ein umgekehrtes Zores-Eisen gelegt, u. dergl.

In den Fahrbahnkörper eindringendes Wasser wird, wie schon bei der Konstruktion der Brückentafel angegeben, durch Öffnungen in derselben abgeleitet.

Die Decke der Strafsenbrücken nimmt an den Verschiebungen, welche die Hauptträger bei Temperatur-Ander ungen erleiden, teil; bei gröfseren Bauwerken darf man deshalb die Decke nicht unmittelbar an die benachbarten, auf fester Unterlage ruhenden Fahrbahnstrecken anschliefsen.

Mitunter kann man sich damit begnügen, an dem Ende der Brückendecke eine offene Fuge zu lassen, deren Begrenzungen mit Quadern oder mit Eisen befestigt werden.

Es werden aber auch sogenannte Eahrbahnauszüge angeordnet. Diese werden u. a. aus einer Eisenplatte gebildet, welche man gewöhnlich mit Erhöhungen versieht und auf einer anderen Platte, auf Holz oder auf Stein gleiten läfst. Fig. 429 zeigt einen solchen Endabschlufs.

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Fig. 429. [1: 50]

Wo unter der Brücke ein lebhafter Personenverkehr (also bei Strafsenübersetzungen u. dergl.) stattfindet, sind Schutzvorrichtungen anzubringen, damit in den Strafsenkörper eindringendes Niederschlagswasser nicht auf die Strafse rinne.

Man findet zu diesem Zwecke u. a. eine nach einer Richtung hin geneigte Wellblechdecke an der Brücke hängen.

B. Eisenbahnbrücken.

1. Die Schienenunterstützung.

Zur Unterstützung der Fahrschienen werden fast überall dort, wo hölzerne Querschwellen im Oberbau der freien Strecke liegen, auch solche auf der Brücke verwendet.

Bei oben liegender Bahn und kleinen Spannweiten legt man sie direkt auf die Hauptträger, sonst aut die Längsträger.

Die Befestigung erfolgt mit 18—22 mm starken Schrauben, welche unmittelbar durch entsprechende Löcher der Gurte gehen, oder aber, was zweckmäfsiger ist, mit Hakenschrauben, deren Kopf die Gurtlamelle umfafst, und deren Spindel mit einer Nase versehen ist, die ein Drehen derselben verhindert.

Bei kurzen, sehr schiefen Brücken legt man die Schwellen meist parallel zum Endwiderlager, sonst normal zur Brückenachse, hei gröfseren Spann-r— weiten schiefer Brücken legt man die in der Nähe derWider-lager befindlichen Schwellen parallel zu diesen und geht mit den nächsten allmählich in die zur Brückenachse senkrechte Lage über (Fig. 424).

Die Entfernung der Querschwellen hat dem Schienenprofile zu entsprechen.

Eiserne Querschwellen werden auf der Brücke nur selten verwendet.

Langschwellen werden meist stumpf über den Querträgern gestofsen und mit Winkeleisen befestigt.

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Fig. 430. [1: 5]

Eine direkte Auflagerung der Schienen auf die Träger (Fig. 430) findet bei eisernen Brücken selten Anwendung.

2. Der Brückenbelag.

Jede Eisenbahnbrücke erhält, damit sie auch begangen werden kann, einen Brückenbelag, der analog wie bei Holzprovisorien oder nach den verschiedenen angeführten Figuren hergestellt wird.

Der vollkommenste aber kostspieligste Belag besteht in der Herstellung einer der bei Strafsenbrücken angewendeten ähnlichen Brückentafel aus Häng- und Wölbblechen, dann Buckel-

platten u. dergl., auf welcher das der freien Strecke entsprechende Schotterbett ruht. Gleichartigkeit des Oberbaues, Mäfsigung der Erschütterungen durch die eingeschaltete Schottermasse, Sicherung gegen Durchbrechen der Räder bei Entgleisungen u dergl. sind die Vorteile, der nötige Mehraufwand an Material für Bahn und Träger der Nachteil dieser Konstruktion.

3. Die Schienenüberhöhung in Kurven.

Die notwendige Überhöhung des äufseren Schienenstranges gegenüber dem inneren (2. Abschnitt, 1. Kapitel, § 3, B 5) kann auf verschiedene Weise erfolgen:

Bei kleinen Brücken neigt man aufser dem Geländer das ganze Brückenprofil dadurch, dafs man den Auflagerplatten (siehe Unterlagen) eine verschiedene Höhenlage gibt. Die Träger sind hiebei entweder vertikal oder entsprechend geneigt; die Konstruktion bleibt für Lang- und Querschwellen im allgemeinen dieselbe.

Eine andere Anordnung besteht in der vertikalen und gleich hohen Lage der Träger und einer geneigten Fahrbahnkonstruktion. Diese kann wieder durch normal konstruierte Querträger und verschieden hoch gelegenen Längsträgern, insbesondere beim Querschwellen-Oberbau und gröfseren Spannweiten, oder durch geneigten Obergurt der Querträger, insbesondere beim Lang-schwellen-Oberbau, erreicht werden.

Eine weitere Bauweise besteht in normal konstruiertem Fahrbahngerippe und in der Anwendung von Unterlagsstücken (Stühle aus Holz oder Eisen) unter den Querschwellen, oder unmittelbar unter den Schienen.

4. Sicherheitsvorkehrungen und Auszugsvorrichtungen, Entwässerung und Endabschlüsse.

Die Sicherung gegen Zündung, sowie die Anordnung von Sicherheitsschwellen erfolgt wie bei Holzbrücken (II. Abschnitt, 1. Kapitel, § 3, B 3 u. 4).

Infolge der Längenänderung eiserner Brücken bei Temperaturwechsel müssen an den Ansdhlufsstellen längerer Brücken mit dem natürlichen Boden am Geleise, wie auch an selbständigen Konstruktionen, sogenannte Schienenauszüge oder Dilatationsvorrichtungen angeordnet werden.

Diese Schienenauszüge haben ein Aufstauen und Offnen der Brückenanschlufsstellen an den festen Boden zu verhindern und damit ein anstandsloses Passieren derselben zu ermöglichen.

Ist die Bahn nicht fest mit der Tragkonstruktion verbunden, so dafs sich also die bei Temperaturwechsel eintretenden Längenänderungen der Schienen an den Stöfsen aus-gleichen können, so sind Auszugsvorrichtungen unnötig.

Die Pig. 431—434 zeigen einige Arten von Dilatationsvorrichtungen. — Fig. 431 zeigt einen Schienenauszug mit Überplattung der Schienen, wobei Kopf und Fufs der breitbasigen Schienen auf die Länge der Überplattung entsprechend ausgenommen sind.

Die Mittellinien der Schienen verschieben sich hiedurch um die Stegdicke, und tritt die Fahrkante der einen Schiene um eben dieses Mafs vor diejenige der anderen, weshalb von ersterer ein entsprechender Streifen abgehobelt werden mufs. Um das Hobeln auf eine geringe Länge zu beschränken, kann man die fragliche Schiene, soweit sie im Auszuge liegt, um die Stegdicke wagrecht ausbiegen.

Fig. 432 zeigt einen Schienenauszug mit einer sogenannten Stütz- oder Fanglasche. Das Rad wird hier beim Übergange über die Lücke des Auszuges durch eine Lasche unterstützt, welche an der äufseren Seite der beiden Fahrschienen angebracht ist. Zur Auflagerung der Auszugschienen dient eine gewalzte oder gegossene Grundplatte mit der erforderlichen Dexlung von I : 20 bis 1:16.

Aus Sicherheitsrücksichten gegen Entgleisung der Züge an der Lücke des Schienenauszuges versieht man denselben meist mit einer Zwangschiene. Dieselbe ist gegenüber der

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Auf Hauptbahnen beträgt die lichte Weite zwischen den Köpfen der Fahr- und Zwangschienen in der Mitte 40 bis 50 mm und’an den Enden etwa 80 mm.

Um bei den Schienenauszügen zwischen zwei Brückenfeldern, deren Längenänderungen sich ausgleichen sollen, die Lücken im Geleise möglichst klein zu erhalten, trifft man unter anderen die Anordnung nach Fig. 433.

Fig. 434 zeigt einen Auszug mit unterkriechender Zunge. Von den beiden im Auszuge befindlichen Schienen ist die eine aus der Fahrtrichtung um die Kopfbreite sanft abgebogen und die andere zungenförmig, ähnlich der unterschlagenden Zungenschiene einer Weiche, gestaltet. Beide Schienen sind auf eine schweifseiserne Platte entweder unmittelbar oder unter Einschaltung von Führungs-, bezw. Stützplatten gelagert, und werden auf derselben durch Klemmplatten oder Winkellaschen so geführt, dafs sie fest aneinander liegen.

Entwässerungs-Anlagen und Endabschlüsse werden in ähnlicher Art wie bei Strafsenbrücken ausgeführt.

C. Fufswege und Geländer.

Bei sehr frequentierten Brücken ist der Fufsweg von der Fahrbahn zu trennen.

Hie Bahn des Fufsweges ist je nach der Bedeutung der Brücke ein Bohlenbelag oder irgend ein Pflaster, und ähnlich den Fig. 223, 227, 228, 231 u. s. w. ausgeführt.

Die Fufswege ruhen zumeist auf Konsolen, welche an der Aufsenseite mit einem Ortträger vernietet sind (Fig. 435—438), auf, oder sie werden durch den Ortbalken und einen eigenen Träger (Saumträger) unterstützt (Fig. 439). Ist der Fufsweg nicht vollkommen von der Fahrbahn getrennt, so soll derselbe um 10 bis 20 cm über die Fahrbahn erhöht sein.

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Hinsichtlich der Anordnung der Geländer gilt im allgemeinen das bei den Holzbrücken Angeführte. Die Geländerbestandteile sind aus Eisen; insbesondere ist die Geländerfüllung durch den architektonischen Charakter, welchen man dem Bauwerke geben will, bedingt.

§ 3. Das Fahrbahngerippe.

A. Konstruktion der Längs- und Querträger.

In Fig. 440 sind durch H H und H' H' die Hauptträger, durch 11, IIII u. s. w. die Querträger und durch 1 1 und 2 2 die Längsträger schematisch dargestellt.

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Fig. 440.

1. Die Längsträger.

Die Längsträger, auch sekundäre Längsträger oder Zwischenträger genannt, werden parallel zu den Hauptträgern angeordnet

und finden ihre Stützpunkte an den Querträgern; sie werden bei interimistischen Konstruktionen aus Holz, bei definitiven aus jenen Eisensorten konstruiert, welche man für denBrückenbau verwendet.

Häufig kommen I- oder EI-Eisen, bei gröfseren Spannweiten auch Blech träger und Gitterträger (§ 4 dieses Kapitels) zur Anwendung.

Bei Eisenbahnbrücken mit Querschwellen-Oberbau werden die Längsträger entweder direkt unter den Schienen oder etwas aufserhalb derselben angeordnet. In letzterem Falle erreicht man den Vorteil die Befestigungsmittel der Schwellen, durch die Schienen nicht behindert, leicht anbringen zu können, erzielt durch das Schwingen der Schwellen ein elastisches Fahren, und mindert bei eingeleisigen Brücken die Inanspruchnahme des Querträgers, da die Lastangriffspunkte an den Querträgern den Stützen der letzteren näher rücken.

Bei Eisenbahnbrficken mit Langschwellen-Oberbau sind die sekundären Längsträger zumeist direkt unter den Schwellen.

Bei Strafsenbrücken bilden die Längsträger im Vereine mit den Querträgern die Unterstützungspunkte der Brückenstreu und mufs sich daher die konstruktive Anordnung der Längsträger letzterer anpassen.

Im allgemeinen ist jene Entfernung zwischen den Längsträgern die zweckmäfsigste, bei welcher die Gesamtkosten der Konstruktion für die gewählte allgemeine Anordnung ein Minimum wird.

Je geringer ihre Entfernung von einander ist, desto schwächer sind sie zu halten, aber desto gröfser wird ihre Anzahl.

Hinsichtlich der Wahl der Höhe für die sekundären Längsträger ist zu bemerken, dafs man bei Anwendung von I- oder C -Trägern meist an die vorhandenen Kaliber gebunden ist, bei der Anordnung von Blechträgern, wie solche bei gröfserer Entfernung der Querträger voneinander und beschränkter Auswahl grofser I- oder C -Eisen zur Verwendung gelangen, wird der Materialaufwand möglichst klein, wenn man die Höhe

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wählt, worin neben den bereits bekannten Benennungen d die Steh blech stärke bedeutet.

21

Tschertou, Der Brückenbau.

Ist nur eine geringe Höhe für die Konstruktion der Fahrbahn vorhanden, so kann dies einen Grund zur Herstellung der Zwischenträger oder Längsträger in Stahl sein, da die gröfsere Festigkeit dieses Materiales eine bessere Ausnützung des Querschnittes zuläfst und die Höhe des Längsträgers infolge dessen kleiner ausfällt, als hei der Verwendung von Schmiedeeisen.

Für die Verbindung der Längsträger mit den Querträgern schafft man sich, falls erstere nicht auf den letzteren liegen, passende Auflager, oder fafst das Stehblech der Längsträger zwischen Winkeleisen, welche an der Blechwand oder der Vertikalen des Querträgers durch die nötige Anzahl Nieten befestigt sind. Zweckmäfsig ist es jedoch auch in diesem Falle durch ein angenietetes Stück Winkeleisen ein direktes Auflager zu schaffen. — Konstruktive Anordnungen zeigen u. a. die Figuren 436, 438.

2. Hie Querträger.

Für die Herstellung der Querträger wird dasselbe Material verwendet wie für die Herstellung der Längsträger.

Viel häufiger als für die Längsträger kommen hier Blechträger, Gitterträger und Blechgitterträger, d. s. Blechträger, bei welchen das Stehblech gegen die Längenmitte hin teilweise durch ein Gitterwerk ersetzt ist, zur Anwendung.

Die Konstruktionshöhe, ist meist durch die Höhenlage der Fahrbahn an ganz bestimmte Grenzen gebunden.

Fig. 436—439 zeigen u. a. konstruktive An-

Die Verbindung der Querträger mit den Hauptträgern erfolgt in analoger Weise wie jene der Längsträger mit den Querträgern.

Ordnungen der Querträger.

Die Querträger sind bei geraden Brücken senkrecht zur Brückenachse gestellt, während sie bei schiefen Brücken ähnlich wie die Querschwellen (Fig.424) entweder parallel zum Widerlager (schiefer Anschlufs) oder senkrecht zur Brückenachse stehen.

Ein schiefer Anschlufs der Querträger erfordert auch einen schiefen Anschlufs der Längsträger.

Schiefe Anschlüsse verteuern die Konstruktion.

JE». Berechnung der Längs- und Querträger.

Im allgemeinsten Falle hat man es mit einer Schar von Querträgern zu tun, welche in bestimmten Abständen von Hauptträger zu Hauptträger reichen, und mit einer Schar sekundärer Längsträger, welche in der Richtung der Hauptträger sich erstreckend die Querträger kreuzen (Fig. 440 a).

Die Wirkungsweise dieses Netzes und die Beanspruchung der einzelnen Teile desselben hängt wesentlich von der Konstruktionsart ab.

Wären die Längs- oder Zwischenträger einer eisernen Brücke vollkommen starr an den Querträgern befestigt und die Querträger in horizontalem Sinne absolut steif, so würden die Längsträger bei Bahn oben an der Verkürzung, bei Bahn unten an der Verlängerung der Hauptträgerfasern teilnehmen und zu den hieraus entstehenden Spannungen würden noch die durch die eigene Biegung erzeugten Längsspannungen treten.

Werden aber die Längsträger mit den Querträgern fest verbunden, letztere jedoch nicht versteift, so findet folgende Formänderung statt : bei unten liegender Bahn biegen sich die Querträger in dem aus Fig. 440 b ersichtlichen Sinne, bei oben liegender Bahn entsprechend der Fig. 440 c aus, die Längsträger erfahren eine verschiedene Streckung, bezw. Verkürzung; die den Gurten näher liegenden werden mehr, die der Mitte zu liegenden minder stark der Längenrichtung nach beansprucht. Die seitliche Formänderung der Querträger ist in diesem Falle nicht unbedeutend und beträgt bei 100 m Trägerlänge, falls der Zuwachs an Spannung im Gurte nur 400 kg per cm² ausmacht, bereits 1 cm für jeden Endquerträger.

Gestatten die Verbindungsstellen der Längs- und Querträger durchgehends ein geringes Gleiten, so werden in den Längsträgern durch die Formveränderung der Querträger keine Längsspannungen erzeugt.

Sind die Längsträger kontinuierlich, so tritt in allen Fällen eine Beeinflussung der Inanspruchnahme gegenüber einem Träger gleicher Form und Belastung mit festen Stützen dadurch ein, dafs infolge der Durchbiegung der Querträger bei Aufnahme

21*

der Last die Momente über den Stützen sieb ändern ; die Änderung beträgt in den Mittelfeldern 8 bis 10 °/₀, in den Endfeldern 5 bis 12 % des Stützenmomentes. Es ist ferner klar, dafs, wenn man sich auch die Querträger für einen Augenblick ganz starr denkt, sie dem ungeachtet eine verschiedene Höhenlage einnehmen werden, welche der Durchbiegung der Hauptträger an den Verbindungsstellen Hn, Hin, HIV u. s. w. (Fig. 440 a) entspricht.

Auch hiedurch werden die kontinuierlichen Längsträger Inanspruchnahmen erleiden, welche sich nahezu wie die Höhen der Träger verhalten.

150 m Spannweite nur

Die hiedurch hervorgerufene Änderung in der Maximal-anspruchnahme ist jedoch eine geringe und beträgt bei 10    50    100

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so dafs sie nur bei sehr geringen Spannweiten in Betracht kommt.

1. Berechnung der Längsträger.

Für die Wirkung der Längsträger sind folgende, zugleich die Berechnungsweise beeinflussende Gesichtspunkte mafsgebend:

a)    Die Längsträger bestehen aus einzelnen, einfachen Trägern, welche an den Querträgern nur aufruhen. In diesem Falle erfolgt ihre Berechnung so wie die Berechnung frei-aufliegender Träger.

b)    Die Längsträger laufen an den Querträgern kontinuierlich durch und werden an denselben einfach niedergehalten, ohne jedoch die Möglichkeit einer horizontalen Verschiebung auszuschlielsen. In diesem Falle sind die Längsträger als kontinuierliche Träger auf reine Biegungsfestigkeit zu berechnen.

c)    Die Längsträger laufen kontinuierlich durch, sind an den mittleren Querträgern niedergehalten und mit den Endquerträgern, welche besonders versteift sind, fest verbunden. In diesem Falle nehmen die Längsträger nahezu vollständig an der Formänderung der Gurte teil.

Ist F die mittlere Querschnittsfläche je eines Gurtes, f die Querschnittsfläche je eines Längsträgers, n die Anzahl der Längsträger, S die mittlere Spannung, welche der ganze Gurt erleidet, M das Maximalmoment, welches auf den Längsträger infolge der direkten Einwirkung der zufälligen Last kommt, so erscheint die Inanspruchnahme durch :

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gegeben, wenn t das Trägheitsmoment und e der Abstand der am meisten gepressten oder, gezogenen Faser des Längsträgers bei reiner Biegung bedeutet. S kann positiv oder negativ sein, je nachdem das Fahrbahngerippe am Unter- oder am Obergurte liegt; natürlich ist das gleiche Zeichen dann auch für den zweiten Summanten der Gleichung 162 mafsgebend.

Sind die Endquerträger nicht versteift, so werden nicht alle Längsträger in derselben Weise beansprucht; während für die den Gurten näher liegenden das Letztgesagte gilt, ist für die der Mitte näherliegenden das unter b Angegebene zutreffender.

d. Zumeist sind die Querträger mit den Längsträgern steif verbunden. Die Längsträger gehen hiebei entweder durch oder sind zu beiden Seiten des Querträgers fest angeschlossen, ohne ein eigenes Auflager, welches in diesem Falle durch die Scherfestigkeit der Nieten ersetzt wird, zu besitzen. Dabei werden die Nieten an den Befestigungsstellen nicht nur auf Abscherung, sondern die oberen auch noch auf Zugfestigkeit beansprucht, wodurch leicht eine Uberbeanspruchung und eine Lockerung der Nieten eintieten kann; die Längsträger sind dann nicht mehr als eingespannte, sondern als freiaufliegende Träger zu betrachten.

Es ist daher zweckmäfsig die Berechnung ohne Rücksicht auf die Einspannung vorzunehmen.

Sind die Längsträger als einfache, frei aufliegende Träger zu betrachten, so erfolgt deren Berechnung auf die bekannte Art, nach dem 2. Abschnitt, 1. Kapitel, § 5 Punkt 3. (Fig. 280 bis 282 und 441.)

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Fig. 441.

In Fig. 441 ist die Verkehrslast für die Berechnung des Längsträgers A der Brückenbreite nach so gestellt, dafs sie auf diesen Träger den gröfsten Druck D ausübt. Es ist :

D = + + GQ

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Hat man es mit einem kontinuierlichen Träger zu tun, so bleibt der erste Teil der Aufgabe derselbe, der zweite Teil läuft auf die Bestimmung der ungünstigsten Laststellung für die einzelnen Querschnitte eines kontinuierlichen Trägers hinaus. In Fällen, wo auf einem Felde des Längsträgers nicht mehr als eine Last stehen kann, ist die Näherungsformel für das gröfste Moment über einer Stütze :

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— 0,214 D1 -4- 0,078 gl¹ für ein Endfeld . 164 = 0,189 Dl+ 0,042 gl¹ „ „ Mittelfeie . 165.

Ist dagegen der Querträger mit den Hauptträgern fest verbunden, so treten ähnliche Verhältnisse, wie vorhin sub ld angegeben, ein.

Die Querträger rechnet man aber auch in diesem Falle als freiaufliegende Träger von der Spannweite gleich der Entfernung der Hauptträger ; sie werden durch ihr Eigengewicht und durch Einzellasten, welche an den Verbindungsstellen der Querträger mit den Längsträgern angreifen, beansprucht.

Hiebei ist die Verkehrslast so zu stellen, dafs sie auf den zu berechnenden Querträger den gröbsten Druck ausübt (Fig. 442).

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Fig. 442.

Die Ermittlung der ungünstigsten Laststellung für den Querträger erfolgt in ähnlicher Weise, wie jene für den Längsträger.

Zunächst bestimmt man sich durch Verschieben des Lastensystems in der Richtung der Brückenachse jene Stellung, für welche der Druck auf den Querträger, mit Rücksicht auf die Übertragung in den Nachbarfeldern, ein Maximum wird.

Hiebei mufs stets ein Rad unmittelbar über dem Querträger, oder wenn Querschwellen vorhanden sind, unmittelbar über jener Querschwelle liegen, welche sich dem fraglichen Querträger zunächst befindet. In die Nachbarfelder rechts und links sind — falls solche mit Rücksicht auf den Radstand Platz finden — derart Lasten zu stellen, dafs der auf den zu berechnenden Querträger wirkende Stützendruck der Längsträger möglichst grofs werde.

Hierauf hat man das Lastensystem der Brückenbreite nach so zu verschieben, dafs für die einzelnen zu rechnenden Querschnitte des Querträgers das gröfste Moment erzielt werde (Gleichung 36).

Bei Eisenbahnbrücken entfällt dieses Verschieben der Last, da die Schienen die Laststellung in dieser Hinsicht festlegen; bei Strafsenbrücken hat man neben der Belastung Fig. 442 noch die Belastung durch Menschengedränge allein zu untersuchen und von beiden die ungünstigere Wirkung für die Berechnung des Querträgers zu berücksichtigen.

§ 4. Die Hauptträger.

Für Brücken mit kleinen Spannweiten (bis 10—20 m) verwendet man vollwandige Träger, für Brücken mit grofsen Spannweiten Gitterträger.

A. Vollwandige Träger.

Je nachdem der Querschnitt des Trägers aus einem oder mehreren Teilen besteht, unterscheidet man Träger aus gewalzten Formeisen und Blechträger; eine besondere Art bilden die Zwillingsträger, welche hauptsächlich bei geringer Konstruktionshöhe für Eisenbahnbrücken Anwendung finden.

1. Träger aus gewalzten Formeisen und Zwillingst₍räger.

Die Träger aus gewalzten Formeisen verwendet man zu Überbrückungen kleinerer Spannweiten. Besonders eignet sich das gewöhnliche Schienenprofil (Vignoles - Schienenprofil) (Fig. 443—445), das I- und C-Profil (Fig. 430, 446).

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Werden mehrere Hauptträger nebeneinander angeordnet, wie dies namentlich bei Strafsenbrücken vorkommt, so verwendet man für die mittleren Träger in den meisten Fällen I-Träger, für die weniger belasteten Ortträger C - Eisen, welche eine bequeme Befestigung des Endabschlusses, bezw. des Geländers gestatten.

Die Berechnung dieser Träger erfolgt in derselben Weise wie jene freiaufliegender Träger (2. Abschnitt, 1. Kapitel, § 5).

Da für Formeisen Musterbücher mit der Angabe des Widerstandsmomentes für jedes Profil bestehen, braucht man in einem gegebenen Falle, nachdem man sich das absolut gröfste äufsere Moment gerechnet hat, nur das diesem Momente entsprechende Widerstandsmoment aus dem Musterbuche zu suchen und hat damit schon das Trägerprofil gegeben.

Durch Kupplung je zweier Formeisen (Fig. 447) oder je zweier aus Stehblech und Winkeleisen gebildeter Blechträger (Fig. 448) zu einem Träger gelangt man zum sogenannten Zwillingsträger, welcher für kleinere Eisenbahnbrücken (6 bis 10 m Spannweite) bei geringer Konstruktionshöhe mit Vorteil angewendet wird.

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Die Berechnung erfolgt analog der Berechnung frei aufliegender Träger. — Die Nieten, welche den die Schiene direkt oder indirekt durch eine Zwischenunterlage unterstützenden Bügel mit dem Träger verbinden, werden auf Abscherung in Anspruch genommen.

Zwischenunterlagen aus Holz verwendet man, um ein ruhiges Fahren zu erzielen.

2. Brücken mit Blech trägem. a) Begriff und Konstruktion des Blechträgers.

Die Blechträger (u. a. Fig. 436—439, 449—454, 456) werden aus einem lothrecht stehenden Bleche, der Blechwand oder dem Stehbleche, welches oben und unten mit Winkeleisen eingesäumt ist, und aus ein oder mehreren wagrechten Blechen, den sogenannten Deckplatten, Kopfblechen oder Lamellen, welche mit dem Winkeleisen vernietet sind, gebildet.

Winkeleisen und Lamellen bilden zusammen die Gurte

(Ober- und Untergurt).

Eine Verstärkung der Gurte kann dadurch erfolgen, dafs man die über die horizontalen Winkelschenkel vorragenden Lamellen mit Winkeleisen einsäumt, oder indem man den Gurt kastenförmig bildet (Kast en trag er).

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Die Blechträger werden fast ausnahmslos als Parallelträger konstruiert, vereinzelt wurden auch Blechträger mit polygonalem oder gekrümmtem Gurte ausgeführt, damit den Querschnitt gegen die Enden hin mit der Abnahme der äufseren Momente zu verkleinern. Solche Trägerformen erfordern weniger Material als die Parallelträger, sind aber viel schwieriger herzustellen als diese.

genötigt, diese Trägerbestandteile

Für kleine Trägerlängen bis circa 6 m oder auch bis zu Stützweiten, die der maximalen Länge des Walzeisens entsprechen, kann man Stehblecli, Gurtwinkel und Lamellen je als durchgehend ganze Walzstücke hersteilen; für gröfsere Spannweiten jedoch ist man

der Länge nach aus mehreren Teilen zu bilden, d. h. die einzelnen Teile zu stofsen.

Die Stofsfugen des Stehbleches werden fast durchaus mit doppelten Laschen, d. s. Eisenbleche, die auf jeder Stehblechseite über den Stofs gelegt und mit dem Stehbleche vernietet werden (siehe Seite 340), gedeckt.

Die Laschen, auch Stofs platten genannt, müssen das volle Stehblechprofil ersetzen, sollen dabei aber nie unter 7 mm Stärke ausgeführt werden. Häufig macht man jede der beiden Laschen so stark als das Stehblech.

Die Deckung der Winkelstöfse erfolgt am häufigsten dadurch, dafs man einen zweiten Winkel, den sogenannten Deckwinkel, von jener Stärke, durch welche das Gurtwinkelprofil ersetzt wird, in den gestofsenen Winkel einlegt, und mit der erforderlichen Anzahl von Nieten mit dem Gurtwinkel verbindet. Die Achsen der Nieten sollen hiebei entweder in der Halbierungslinie der Schenkelbreite der gestofsenen Winkel oder jener des Deckwinkels liegen.

Manchmal verwendet man zur Deckung der Winkelstöfse auch zwei Bleche (siehe Seite 368).

Die Deckung eines Lamellenstofses erfolgt durch ein Blech (s. S. 369).

Das Stehblech hat Zug- und Druckinanspruchnahmen zu erleiden, und mufs daher, um bei der geringen Stehblechdicke die letzteren aufnehmen zu können, abgesteift werden.

Die Absteifung erfolgt durch Winkeleisen oder andere steife Formeisen, welche senkrecht zu den Gurtungen gestellt und mit der Blechwand vernietet werden.

Bei kleinen Brücken werden diese Steifen durchaus gleichstark und gleicliAveit von einander in Abständen von 1—2 m, bei gröfseren Brücken dagegen gegen die Trägerenden hin entsprechend der Zunahme der Beanspruchung stärker gehalten und näher aneinander angebracht. Insbesondere sind die an den Enden der Träger anzuordnenden Steifen, die sogenannten Endständer, so stark zu halten, dafs sie im Stande sind den Stützendruck aufzunehmen. Damit der Endständer durchaus gleich beansprucht wird, soll die Masse desselben möglichst um seine vertikale Achse konzentriert sein.

Die absteifenden Eisen müssen zwischen den horizontalen Schenkeln der Gurte entweder durch Kröpfen, Fig. 467, d. i. ein Biegen des Eisens um die Stärke der vertikalen Gurtwinkelschenkel, oder was besser ist, durch Amvendung eines Futterbleches, wie dies mehrere Figuren zeigen, voll aufgelegt werden. Fallen die Absteifungen mit Stöfsen zusammen, so kann man die Lasche zugleich als Futterblech verwenden.

Steifen werden besonders dort notwendig, wo Lasten direkt auf den Obergurt übertragen werden, da hier das Blech, welches die entsprechende Lastverteilung auf den Untergurt zu vermitteln hat, sich leicht ausbauchen kann.

Bei der Anordnung von Querträgern wirken die Winkeleisen, mittels welcher die Befestigung der ersteren an die Hauptträger erfolgt, zugleich als Steifen.

Die Stärke der Blechwand läfst sich unter Zugrundelegung der Festigkeitstheorie, mit Rücksicht auf die entstehenden Hauptspannungen ermitteln, während der Widerstand gegen seitliches Einknicken, welcher nach Fairbairn’s Versuchen besonders in

Betracht kommt, sich fast vollständig der Rechnung entzieht. Eine zwreckmäfsige Dicke d des Stehbleches innerhalb der für Blechträger üblichen Spannweiten 1 gibt folgende empirische Formel :

d cm = 0,8 -(- 0,015 1 m.

Die Blechwand wird fast durchwegs einfach gewählt ; seltener werden zwei Blechlagen mit abwechselnden Stöfsen angewendet, welche Anordnung jedoch mehr Material erfordert.

Die Gurtwinkel sind in der Regel gleichschenklig und einreihig vernietet, d. h. mit nur einer Nietreihe pro Gurt mit dem Stehbleche verbunden; ausnahmsweise verwendet man ungleichschenklige und breite zweireihige Winkeleisen mit gegeneinander versetzten Nieten. Eine zweckmäfsige Breite b der Winkeleisenschenkel bei einer Stützweitei gibt folgende empirische Formel : b cm = 6 -j- 0,21 m.

Die Lamellen sollen über die Gurtränder um 5 mm hinausragen und müssen, wenn sie mindestens 60 mm vorstehen, durch eine weitere Nietreihe miteinander verbunden werden.

b) Konstruktion der Blechbrücke.

Aufser der durch die Fahrbahn und dem Fahrbahngerippe gegebenen Verbindung der Träger mit einander erfordern die Blechbrücken (bei gröfserer Trägerhöhe auch die übrigen Brücken mit vollwandigen Trägern, Fig. 430,) noch weitere Verbindungen zwischen den Trägern, welche den seitlich wirkenden Kräften (Winddruck, Zentrifugalkraft u. s. w.) den erforderlichen Widerstand zu leisten haben.

Zur Aufnahme des Winddruckes dient der Windverband, auch Horizontalverband genannt; er ist ein Fach werk, aus Flach-, <£- oder JL-Eisen gebildet, welches je nach der Bahnlage entweder in der Ebene des Ober- und Untergurtes, oder nur in der Ebene des Untergurtes oder zwischen beiden (Fig. 452) angeordnet ist. Die Verbindung des Windverbandes mit den Gurten erfolgt durch Anschlufsbleche.

Die anderen, vom Verkehre herrührenden äufseren Kräfte (Zentrifugalkraft u. dergl.) haben die in vertikaler oder schiefer Lage zwischen den Hauptträgern angeordneten Querkonstruktionen aufzunehmen.

Konstruktive Anordnungen für Eisenbahnbrücken zeigen u. a. die Fig. 449—454.

Bei Strafsenbrücken kleinerer Spannweiten bietet dieFahr-bahn selbst eine genügende Versteifung zwischen den Trägern.

Die Verbindung der Querkonstruktionen mit den Hauptträgern, sowie die Ausführung der Querkonstruktionen können sehr verschiedenartig sein.

Als Querverband für niedere Trägerkonstruktionen kann, wie Fig. 446 zeigt, Rundeisen in der Form von Stehbolzen verwendet werden, besser eignet sich <[-, JL-, oder L-Eisen ; bei grofsen Trägerhöhen können für Querkonstruktionen Andreaskreuze, u. a. Fig. 450, 454 u. 454a, oder selbst Fachwerke angewendet werden.

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Zu Seite 330.

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Damit die Träger der Blechbrücke entsprechend der Temperaturänderung ihre Länge ändern können, müssen sie auf eigene Lager, welche später näher beschrieben werden, aufgelegt werden.

Für die Blechträger kommen in der Regel die Gleit- und Rollenlager als sogenannte bewegliche Lager in Anwendung.

c) Berechnung der Blechträger.

Die Querschnittsberechnung erfolgt im allgemeinen ebenso wie hei hölzernen Balkenbrücken auf Grund der Gleichung 7.

Berechnung der Lamellen. Ist der Blechträger ein Parallel träger von durchaus gleicher Stärke, so wird nur der Querschnitt in der Trägermitte voll, alle übrigen Querschnitte nur teilweise ausgenützt.

Man ist daher bestrebt, den Träger durch Lamellen gegen die Trägermitte hin derart zu verstärken, dafs :

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werde, wenn das Tragmoment,

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Berechnung der Querträger.

Die Beanspruchung des Querträgers ist ebenfalls wesentlich yon der Art seiner Verbindung mit dem Hauptträger abhängig. Werden die Querträger auf die Hauptträger frei aufgelegt oder an denselben einfach aufgehängt, so verhalten sie sich wie freiaufliegende Träger, und es wird in ihnen durch die Formänderung der Hauptträger keinerlei Beanspruchung erzeugt.

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ls = kW,

und max Mx das im Querschnitte x auftretende gröfste äufsere Moment bedeutet, welches hei der Laststellung nach Gleichung 36 eintritt.

Graphisch ergehen sich Länge und Stärke der Lamellen aus Fig. 455; es stellt dort das unterste Rechteck durch seine

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Pig. 455.

Länge die Spannweite des Trägers und durch die Höhe das Tragmoment des Grundquerschnittes, die Parabel die Um-hüllungslinie der äufseren Momente und die übrigen Rechtecke die Lamellenlänge und das Tragmoment der symmetrisch gelegenen Lamellenpaare dar.

In dem Querschnitte a, resp. b und c mufs die betreffende Lamelle    bereits    voll    zur Geltung kommen; sie    mufs    daher so

weit    darüber    hinaus    verlängert werden,    damit    man    vor dem

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bezeichneten Querschnitt so viele Nieten anbringen könne,    dafs    ihre    gesamte

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\z Scherfestigkeit mindestens gleich werde der Zugfestigkeit der Lamelle.

Je schwächer    man    die Lamellen

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wählt, desto besser wird das Material ausgenützt, jedoch soll man nicht unter 7 mm Lamellenstärke herabgehen.

Zumeist ordnet man 2—3 Lamellen-

paare an.

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Fig. 456.

Auf dem Wege der Rechnung ergibt sich die gesamte Stärke der aufzulegenden Lamellen, wenn der Grundquerschnitt angenommen ist, auf folgende Weise:

t₀ sei das Trägheitsmoment des Grundquerschnittes, t jenes des durch die Lamellen verstärkten Grundquerschnittes, und 3DT die hiezu entsprechenden Tragmomente, b = B — 2 ö, Fig. 456, die Breite der Lamellen nach Abzug der Nietlöcher und

f=bz die nutzbare Querschnittsfläche der Lamellen.

Denkt man sich die ganze Masse der Lamellen in je einer an dem oberen und unteren Rande des Grundquerschnittes gedachten Geraden konzentriert, so ist:

. .    167

.t = t„+2f(ky)² . .

Durch diese Annahme fällt das Trägheitsmoment t gegenüber seinem genauen Werte etwas kleiner aus, dagegen ist aber in der Gleichung 7, resp. 166;, welche für diese Annahme in:

168

2 kt

h₀

übergeht, auch h₀ etwas kleiner als h ; es gleichen sich also, da t im Zähler und h₀ imNenner vorkommt, die Abweichungen nahezu aus.

Setzt man in der Gleichung 168 den Wert t der Gleichung 167 ein, so erhält man :

3)1

2kt₀ ,    ,

h - + k b z h₀

3tt₀ -f-kbzh₀ und nach Gleichung 166:

abs. max M < 3)1₀ -J- k b z h₀,

somit mufs:

. . 169

abs. max M — 3)10 k b h₀

sein. Zumeist wird z um 1—2 mm gegenüber dem genauen Werte gröfser gehalten. Die einzelnen Lamellen, deren Gesamthöhe gleich z ist, können selbstverständlich verschieden stark sein.

Die Ermittlung der Anzahl jener Nieten, die vor dem Querschnitte a, respektive b und c Fig. 455 angeordnet werden müssen, erhellt aus folgendem Beispiele:

Es sei, Fig. 456, B = 200 mm, ô = 20 mm, daher b = 160 mm; die zulässige Inanspruchnahme auf Zug sei gleich jener auf Druck gleich 800 at, jene auf Abscherung 600 at und die Dicke der ersten Lamellen,Fig.456, d = 11 mm; demnach ist f — 16.1,1 = 17,6 cm2 und der Zug, den die Lamelle aufzunehmen im Stande ist:

17,6x800 = 14080 kg.

Die Nieten, welche die Lamelle an dem Grundquerschnitte festhalten und vor dem Querschnitt a, Fig. 455, anzuordnen sind, müssen eine solche Scherfestigkeit besitzen, dafs sie dem Zuge von 14080 kg widerstehen können.

Eine 20 mm starke Niete nimmt :

. 600 = 1885 kg

auf; daher sind

14080 : 1885 = 10

Nieten erforderlich. — Diese werden paarweise angeordnet und

erhalten einen minimalen Abstand, der gleich ist den 4—6 fachen Nietdurchmesser.

Ermittlung des Trägheits- und Tragmomentes des Blech-Trägers. Für die Ermittlung des Trägheitsmomentes ist vom vollen Querschnitte die gesamte Fläche der im Querschnitte vorkommenden Nietlöcher in Abzug zu bringen, also nur der sogenannte nutzbare Querschnitt zu berücksichtigen.

Bei den Gurtwinkeln werden, da die Nieten gegenseitig versetzt sind, jene Nietlöcher in Abzug gebracht, welche von der neutralen Achse am weitesten entfernt sind, also die in Fig. 459 angedeuteten, weil sie den Wert von t₀ infolge ihrer Lage mehr verringern, als die der neutralen Achse näher liegenden.

Es sei Fig. 457 :

t₀ das Trägheitsmoment des ganzen nutzbaren Grundquerschnittes,

„ Stehbleches, Fig. 458, der rechts und „ links vom Stehbleche stehenden Gurtwinkel, Fig. 459

also :

i-o — f₀ + f₀ + Q,

t; = ~ J d [h³₀ — h'³ + (h‘ — 2 ô)³ — h¹'³ + (h“ — 2 Ô)³ — h"‘³ +

+ (h“‘ — 2Ô)³],

t: = C = ± l(ß~ à) h³o - (ß-d,-Ô) (h₀—2 dj³-

— dx (h₀ — 2 ß)s].

Weiter ist:

m₀

2kt. ₌ 2k (t. +t- + t..^ ii₀

= m + aji; + sdc

Addiert man zum Trägheitsmomente des Grundquerschnittes jenes der Lamellen, Fig. 460:

*i - Vi2 (B- 2 ô) [(h., + 2 d₂)*-h³],

Die

so erhält man das Trägheitsmoment des verstärkten Querschnittes, und da das Tragmoment der Lamellen:

2 k tx

ist das Tragmoment des verstärkten Querschnittes:

mm

t'.

df

___si.

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Fig. 457.

Fig. 458.

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Fig. 459.

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Fig. 460.

Anordnung und Berechnung der Nieten. Nieten, welche die Gurtwinkel mit dem Stehbleche verbinden, werden durch die in der betreffenden Faserschichte tätige horizontale Schubkraft (Gleichung 11) beansprucht.

Ist die Entfernung der Nieten von einander a, so hat eine Niete die Kraft:

max

(g — a

aufzunehmen; mit dieser Gleichung kann man die Anzahl der Nieten oder deren Durchmesser ermitteln, oder man rechnet sich aus derselben für bestimmte Nieten den Wert a.

Hohe Träger geben zumeist zu grofse Werte von a, und man setzt dann die Entfernung der Nieten voneinander an den Enden mit dem 4 f a c h e n , gegen die Mitte hin mit dem 6 fachen Nietdurchmesser fest.

Die Nieten, welche zur Deckung der Stöfse verwendet werden, haben auf jeder Seite des Stofses insgesamt eine solche Scherfestigkeit zu besitzen, die gleich ist der Zugfestigkeit der Decklaschen. Bei geringer Blech dicke ist der Leibungsdruck zu berücksichtigen. Ihre Entfernung von einander beträgt den 4 bis 6 fachen Nietdurchmesser.

Der Abstand der Nieten vom Rande der Stofs- oder Decklasche, beziehungsweise vom Stofse beträgt im Minimum den zweifachen Nietdurchmesser. Die Nieten versetzt man gegenseitig und vermehrt zumeist beiderseits des Stofses die Nietzahl von der ersten und letzten Nietreihe gegen die Mitte.

B. Brücken mit Gitterträgern.

1. Allgemeine Grundsätze für die Konstruktion der Gitterträger.

Die Anordnung der einzelnen Konstruktionselemente für die Konstruktion eines Gitterträgers verlangt folgende Rücksichtnahmen, allgemeiner Natur:

Die Konstruktion soll möglichst einfach sein und dem Umstande Rechnung tragen, dafs die allfällige notwendige Veränderlichkeit des Querschnittes der einzelnen Elemente sich mit dem geringsten Materialaufwand erzielen lasse.

Um eine gleichmäfsige Verteilung der Spannung in den Konstruktionselementen zu bewirken, sind für diese möglichst gedrängte Querschnitte, und um den Wasserabfluss zu

begünstigen, tunlichst ebene Oberflächen anzuordnen. Die Bildung von Hohlräumen, in denen sich das Wasser ansammeln kann — sogenannte Wassersäcke — sind zu vermeiden und dort, wo sie nicht zu umgehen sind, abzudecken, oder es ist durch offen gelassene Nietlöcher oder durch eigens hergestellte Löcher (Wasserlöcher) für den raschen Abflufs des Wassers zu sorgen.

Mit Rücksicht auf die zulässige Länge der Nieten soll die Zahl der Verstärkungslamellen gering sein und nicht mehr als 6,5 cm, höchstens 12 cm Gesamtstärke besitzen.

Gegen das Ausknicken von Druckstäben ist schon durch zweckentsprechende Wahl des Stabquerschnittes Vorsorge zu treffen.

Die einzelnen Konstruktionsteile sollen der Untersuchung zugänglich sein und eine Erneuerung des Anstrichs leicht zulassen.

Die Achsen sich schneidender Gitter- und Gurtstäbe sollen sich möglichst in einem Punkte treffen.

Weiter ist es notwendig, für eine einfache, jedoch solide Verbindung der Stäbe, des Längs- und Querverbandes, der Längsund Querträger, dann Konsolen u. s. w. miteinander zu sorgen.

Mit Rücksicht auf das ungleiche Verhalten bei Temperaturänderungen und auf die ungleiche Inanspruchnahme der verschiedenen Eisenmaterialien, soll man für ein und dieselbe Brücke möglichst gleichartiges Material verwenden.

2. Konstruktion der Gitterträger.

Die Gitterträger werden, wie im 1. Abschnitt, 4. Kapitel dargetan, aus Gitter- oder Füllungs- und aus Gurtstäben, die miteinander verschraubt oder vernietet werden, gebildet.

a) Die Füllungsstäbe.

Für die gezogenen Gitterstäbe wird meist Flacheisen bis zu einer Breite von 75 cm, einer Stärke von 2, selten 3 cm und einer Länge bis lim verwendet ; längere Stäbe werden gestofsen. Flache Füllungsstäbe lassen sich leicht durch Änderung in der Breite und Stärke dem erforderlichen Querschnitte anpassen.

Der Zugstab kann durch ein einziges Flacheisen gebildet werden, oder es werden bei. einem T-förmigen Gurt zwei, bei

einem T T-förmigen Gurt vier Flacheisen symmetrisch zu beiden Seiten des Gurtstehbleches angeordnet. Es entstehen jedoch bei Anwendung zweier oder mehrerer Flacheisen leicht ungleiche Spannungen durch die Montierung. Das Flacheisen hat den Nachteil, dafs es infolge seiner geringen Steifheit leicht in Schwingungen gerät und dadurch die Gefahr einer Lockerung der Befestigung entsteht. Im Falle als zwei Flacheisen zur Bildung eines Zugstahes verwendet werden, kann man durch Stehbolzen, Einlegen schmaler, mit den Flacheisen vernieteter Blechstreifen, insbesondere aber dadurch eine Versteifung erzielen, dafs man gegen die Mitte Einlagen von gröfserer Stärke, als die Entfernung der Flacheisen beträgt, anwendet. Ein weiterer Nachteil langer, breiter Flacheisen - Diagonalen besteht auch darin, dafs dieselben den Sonnenstrahlen eine grofse Fläche bei verhältnis-mäfsig geringem Volumen bieten und sich infolge dessen rasch erwärmen und ausbiegen. Auch die Nebenspannungen werden bei breiten, flachen Stäben stets gröfser sein als bei Stäben mit gedrungener Anordnung. Man gibt mitunter den Zugstäben aus Flacheisen, auch Zugbänder genannt, bereits bei der Montierung eine geringe Anfangsspannung, um einem Ausbiegen vorzubeugen.

Vielfach verwendet man für die gezogenen Stäbe steife Formeisen. Wenn man aber Winkeleisen und ähnliche Formen anwendet, so wird nicht die ganze vorstehende Flanschenbreite (und zwar von dem vorstehendenWinkeleisenflansch nur ein Drittel oder die Hälfte) für den Zugquerschnitt in Rechnung gezogen.

Für Druckstäbe verwendet man Stäbe mit einem der folgenden Querschnitte :

Der <£-förmige Querschnitt, aus einzelnen Winkeleisen gebildet; er eignet sich jedoch nur für kleine Spannweiten, insbesondere aber zu den auf Druck beanspruchten Gliedern des Horizontal- und Vertikal-Verbandes.

Der T-förmige Querschnitt, als Formeisen oder aus zwei Winkeln mit oder ohne Stehblech 111 II gebildet, läfst leicht eine Verstärkung durch aufzulegende Lamellen zu. Die Verbindung mit dem Gurte kann, wie auch bei dem L-förmigen Querschnitt, einfach durchgeführt werden.

Der -j--förmige Querschnitt kann durch Winkeleisen ^ J, durch _L-Eisen    oder aus Winkel- und Flacheisen, Fig. 461,

gebildet werden.

Der ZU-förmige Querschnitt, für kleinere Spannweiten aus Walzeisen, für gröfsere, nach Fig. 462, oder das Stehblech durch ein Flacheisengitter ersetzt, nach Fig. 463, hergestellt. Letztere Anordnung findet man häufig bei T T-förmigen Gurten ; doch besitzt ein solcher Stab nur eine verhältnismäfsig geringe Steifheit gegen Ausbiegen senkrecht zum Gitter.

frv,

<0

JL

Fig. 461. [1:157

Fig. 462. [1:15]

Fig. 463. [1:15]

b) Die Gurtstäbe.

Der Z u g g u r t kann als einfacher Bandgurt konstruiert werden, welcher aus übereinander gelegten, abwechselnd gestobenen Flacheisen besteht, Fig.. 464. In dieser Form findet man ihn beim Pauli-Träger.

L°aq °1

fo Q„oJ ^

Fig. 464. [1:20]

Diese Gurtform bietet jedoch der Befestigung der Gitterstäbe, namentlich sehr starker Gitterstäbe, mit dem Gurte Schwierigkeiten.

Eine bessere Verbindung gestatten die sogenannten Streifgurte, bei welchen Flacheisen aufrecht nebeneinander gestellt werden. In diesem Gurte können jedoch wieder ungünstige Nebenspannungen entstehen und ist auch die Verbindung des Horizontalverbandes mit dem Gurte eine ungünstige.

Die am häufigsten vorkommende Gurtform, welche sich zur Aufnahme von Druck und Zug eignet, ist der T-Gurt. Man konstruiert ihn bei kleinen Brücken nur aus Winkeleisen oder einem T-Eisen und bildet ihn bei gröfseren Spannweiten aus Stehblechen, Winkeleisen und Kopfblechen oder Lamellen, wie dies aus der Fig. 465 zu ersehen ist; die Breite der Kopfbleche in Millimetern ist empirisch

bei zwei Trägern und einem Geleis : 150 —f— 5 1 „    „    „    „ zwei Geleisen : 150 -j- 81

anzunehmen, wenn 1 die Spannweite des Trägers in Metern bedeutet.

Ist die Breite, um welche die Lamellen über die Winkeleisen vorragen, gröfser als etwa 65 mm, und sind mindestens 2 Lamellen aufgelegt, so ordnet man vier sonst zwei Nietreihen an.

Die Höhe des Stehbleches hängt von der zur Befestigung der Gitterstäbe nötigen Nietanzahl ab. Es empfiehlt sich zunächst die Befestigungsweise der stärkeren Stäbe zu ermitteln und darnach die Höhe des Stehbleches festzustellen. Auch die Höhe des Querträgers und die Rücksicht für die nötige Steifheit kann für die Stehblechhöhe ausschlaggebend sein. Zu hohe Stehbleche sind jedoch entschieden unzweckmäfsig, weil sie in Bezug auf Sicherheit gegen Ausknicken nicht ganz in Betracht gezogen werden können (manche Konstrukteure nehmen für die Berechnung des nötigen Druckquerschnittes nur die halbe Stehblechhöhe in Rechnung), und weil die Nebenspannungen an den Enden bedeutende werden. Im Zug gurte geht bei hohen Stehblechen ein breiter Streifen wegen der in Abzug zu bringenden Nietlöcher verloren. Eine Abhilfe in dieser Hinsicht läfst' sich durch Knotenbleche, an welche die Gitter- oder Füllungsstäbe genietet werden, treffen, Fig. 497 u. 498.

Die Dicke des Stehbleches soll im Druckgurte nicht unter ¹/₁₅ seiner freien Höhe bleiben. Einen grofsen Vorteil bietet die Verwendung zweier Stehbleche, weil Mängel des einen nur selten mit Mängeln des zweiten Stehbleches an derselben Stelle Zusammentreffen und somit eine gröfsere Sicherheit geboten wird.

Die Dicke der Winkeleisen wählt man empirisch (in Millimeter):

bei zwei Trägern und 1 Geleis:

10 + 0,06 1, „    2 Geleisen: 10 + 0,081,

wenn 1 die Spannweite in Metern bedeutet.

Der einfache T-Gurt ist bei eingeleisigen Eisenbahnbrücken für den Parallelträger noch bis etwa 80 m, für den Parabel träger bis 100 m Spannweite anwendbar, bei breiten Strafsenbrücken und zweigeleisigen Eisenbahnbrücken mit zwei Trägern für Weiten bis etwa 50 bezw. 60 m.

0+2-

JL

Fig. 465.

Fig. 466.

Fig. 467.

Man kann den Gurt in verschiedener Weise verstärken und dadurch zur Aufnahme gröfserer Kräfte befähigen. Um den Stehblechrand widerstandsfähiger zu machen, hat man schmale Randbleche, welche an den Knotenverbindungen unterbrochen sind, oder Winkeleisen angenietet, Fig. 466. Derartige Winkeleisen sind mitunter auch an den Rändern der Kopfbleche angebracht, Fig. 466.

Der doppelte, Fig. 467, und mehrfache T-Gurt entsteht durch die Verbindung zweier oder mehrerer nebeneinander

liegender T-Gurte mittels ein und derselben Kopf bleche. An ihre Stelle tritt an jenen Teilen, wo Winkeleisen und Stehblech allein zur Aufnahme des Druckes oder Zuges ausreichen, also z. B. an den Enden der Parallelträger, mitunter ein Gitterwerk aus Flacheisen. Für die approximativen Ausmafse der einzelnen Teile des Gurtes gelten die oben angegebenen Regeln. Den Abstand der Stehbleche mache man bei einer Trägerhöhe h mindestens 0,05 h. Der doppelte T-Gurt eignet sich besonders für gröfsere Spannweiten, weil er eine leichtere Vermehrung der Querschnittsfläche als der T-förmige Druckstab zuläfst und mehr Sicherheit gegen Ausknicken bietet.

Weitere Gurtformen sind der T-Gurt, Fig. 468, und jener mit kreuzförmigem Querschnitte, Fig. 469 und 470.

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Fig. 468.

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Fig. 469.

Fig. 470.

c) Kreuzungen der Füllungsstäbe.

Bei jedem mehrteiligen System, bei Anordnung schlaffer Diagonalen, selbst beim einteiligen Fach werke, lassen sich

gegenseitige Schnitte oder zu mindestens Kreuzungen der Füllungsstäbe nicht vermeiden. Obwohl nun die sich kreuzenden Füllungsstäbe theoretisch an der Kreuzungsstelle nicht verbunden werden sollen, werden sie in Wirklichkeit doch meist miteinander vernietet, um einerseits das Durchsacken (Durchbiegen) der Zugbänder zu mindern und andererseits den Widerstand der gedrückten Stäbe gegen Ausknicken zu erhöhen. Die Art der Verbindung ist von der Beschaffenheit der Profile der sich kreuzenden Stäbe abhängig.

Flacheisen mit Flacheisen werden, wenn sie sich kreuzen, an der Kreuzungsstelle mittels Nieten miteinander verbunden, wobei man — falls ein Abstand (meist gleich der Stehblechstärke) vorhanden ist — Futterbleche unterlegt oder Nietringe als Zwischenlage anbringt. Kreuzen sich die beiden Flacheisen ohne lichten Abstand, so biegt man entweder jedes derselben etwas aus und ordnet an der Kreuzungsstelle eine oder mehrere Nieten an, oder man läfst die Stäbe zusammenstolsen und deckt die Stöfse beiderseits durch Laschen.

Kreuzt ein Flach eisen ein steifes Forme is en und liegen beide Teile auf verschiedenen Seiten des Stehbleches, so braucht man an der Kreuzungsstelle nur eine Vernietung ohne oder mit Nietringen, bezw. Unterlagsblechen anzuordnen. Auch bei Doppelgurtungen, bei welchen die gedrückten Stäbe innen, die gezogenen aufsen liegen, ergibt sich in dieser Beziehung keine Schwierigkeit.

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Fig. 471.

Kreuzen sich steife Formeisen und sind beide zu verschiedenen Seiten des Stehbleches angebracht, so genügt es an der Kreuzungsstelle ein Unterlagsblech einzufügen und mit diesem beide Stäbe zu vernieten. Erfolgt jedoch die Befestigung auf derselben Seite des Stehbleches, so läfst man den stärker beanspruchten Stab ununterbrochen durchgehen, während man den schwächer beanspruchten abschneidet und die getrennten Teile durch ein gemeinschaftliches Unterlagsblech, welches den Stofs deckt, mit dem erstgenannten Stabe verbindet, Fig. 471.

Schnitte dieser Art finden hei einem Parallelträger innerhalb der Ausweichstrecke des mittleren Querschnittes, wo die Stäbe sowohl Zug als Druck aufzunehmen haben, und die Diagonalen beider Scharen an derselben Seite des Steh- oder Knotenbleches befestigt werden, immer statt. Ebenso entstehen sie beim mehrfachen Fachwerk stets, wenn man für die Stäbe einen kreuzförmigen Querschnitt in Anwendung bringt.

Bei grofsen Trägerhöhen haben die Stäbe gröfsere Längen, als die von den Walzwerken gelieferten Bleche oder Formeisen. Dies gilt insbesondere von den breiten Zugbändern der Fachwerksbrücken. Die Deckung der Stöfse, welche alsdann notwendig wird, erfolgt bei einfachen Blechen am besten durch zwei Deckbleche; man erhält doppelschnittige, mithin weniger Nieten und überträgt die Zugspannungen zentrisch. Die Stöfse werden in vielen Fällen zweckmäfsig an jenen Stellen angeordnet, woselbst sich die gezogenen Stäbe mit den gedrückten kreuzen. Die Verteilung der Nieten ist nach den früher gegebenen allgemeinen Regeln vorzunehmen.

Da die feste Verbindung der Gitterstäbe an den Kreuzungsstellen grofse Unsicherheit in der Beurteilung der Kräfteverteilung zur Folge hat und eine selbständige Längenänderung der Zugstäbe verhindert, hat man die Verbindung manchmal so gestaltet, dafs man für die Nieten, welche die Flachstäbe zur Vermeidung des Durchsackens an die Druckstäbe binden, durch weiter gehaltene Löcher der letzteren führte.

d) Endknotenpunkt. Endständer.

Der Hauptunterschied des Endknotenpunktes gegenüber den anderen Knotenpunkten ist durch den grofsen Querschnitt des Endständers bedingt, Fig. 472. Gewöhnlich werden auch hier Knotenbleche zur Verbindung des Endständers mit den Gurten verwendet ; vielfach, besonders bei sehr breiten Stehblechen. legt man auch die Knotenbleche in die Ebenen der Stehbleche und verbindet sie mit letzteren durch Laschen.

Wenn keine Endständer vorhanden sind, wenn also die Endhöhe des Trägers Null ist, macht die Verbindung der Stäbe

miteinander am Endknotenpunkte meistens gröfsere Schwierigkeiten. Dann ist vor allem zu beachten, dafs sich die Achsen der beiden Endgurtstäbe in der Mittellinie des Auflagers, d. h. in der Kraftlinie des Auflagerdruckes, schneiden, weil die drei Kräfte 0, U und A, Fig. 473, nur dann im Gleichgewicht sein können, wenn

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Fig. 472.

sie sich in einem Punkte treffen ; ferners mufs für das Auflager eine wagrechte Lagerfläche geschaffen und für den Anschliffs

des Endquerträgers und des Windverbandes gesorgt werden. Zweckmäfsig ordnet man auch liier Knotenbleche, respektive Anschlufsbleche, Fig. 475, an.

Fig. 473.

Die Querträger werden meistens an den Knotenblechen befestigt, welche zu diesem Zwecke über den oberen Gurtstab hinausreichen. Wenn die Querträger nicht in ihrer ganzen Höhe mit dem Knotenblech vernietet werden können, so verringert man deren Höhe nach der Befestigungsstelle hin.

Bei allen Trägersystemen, bei welchen der Obergurt am Ende des Trägers nicht direkt mit dem Untergurt verbunden ist, also beim Parallelträger, Halbparabelträger u. s. w. werden eigene Endabschlüsse, Endständer nötig, welche den Auflagerdruck aufzunehmen haben. Beim einfachen Fachwerk und bei Bahn unten bildet die letzte Vertikale den Endständer. Der Endständer soll womöglich nur auf Druck, Fig. 474 c u. d, und nicht auch auf Biegung, Fig. 474a u. b, beansprucht werden (regelmäfsiger und unregelmäfsiger Endabschlufs 1. Abschnitt,

4. Kapitel, § 6, Ba).

Sind grofse Auflagerbreiten notwendig, so können nach Fig. 474 c und d zwei Endständer angeordnet werden, wobei

jedoch "bei horizontaler Lage der Auflagerplatten der innere Endständer mehr als der äufsere beansprucht wird. Eine bessere Verteilung des Auflagerdruckes auf beide Endständer wird erreicht, wenn man die Auflagerplatte in die Richtung der Tangente an die elastische Linie des Trägers bei der gröfsten Belastung desselben bringt oder, was noch besser ist, man ordnet ein Kipplager, wTie es später beschrieben wird, an.

OL

b.

Fig. 474 a.

Fig. 474 b.

C.

WÆM

W//////7/ZA

Fig. 474c.

Fig. 474 d.

Immerhin treten aber bei mehr als einem Endständer nicht leicht kontrolierbare Nebenspannungen auf.

3. Konstruktion der Brücken mit Gitterträgern.

Neben der Fahrbahn und dem Fahrbahngerippe, welches in ähnlicher Weise wie bei Blechbrücken ausgeführt wird, erfordern die Gitterträger wegen ihrer bedeutenden Höhe (¹/₉—¹/₁₂ der Spannweite) noch mehr als die Blechträger einen starken Verband der Träger mit einander, gliedert sich in den Windy erb and (Horizontalverband oder auch Längsverband genannt) und in den Querverband.

Dieser Verband

a) Konstruktion und Belastung des Windverbandes.

Der Windverband oder die Windverstrebung ist ein ebenes, horizontal liegendes Fachwerk, welches bei Brücken mit Bahn oben oder bei hohen Trägern auch bei Brücken mit Bahn unten die Ober- und Untergurte für sich mit einander verbindet; bei Brücken mit Bahn unten und geringer Trägerhöhe verbindet der Windverband nur die Untergurte mit einander. Die Gurte der Träger sind zugleich auch die Gurte des Windverbandes und werden die Windstreben mit den Knotenpunkten der Hauptträger durch Anschlufsbleche, Fig. 475, verbunden.

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Fig. 475.

Die Gurte der Hauptträger haben daher nicht nur die durch das Eigengewicht und durch die Verkehrslast hervorgerufene Inanspruchnahme, sondern auch jene, welche der Winddruck zur Folge hat, zu erleiden. (1. Abschnitt, 1. Kapitel, § 2 und § 3).

Für den Windverband kann man Flacheisen und steife Profile verwenden. Besser sind die letzteren, da sie sich nicht durchsacken und auch nicht schlottern. Um diese letzteren Uebelstände bei Anwendung von Flacheisen möglichst hintan zu halten, vernietet man die Diagonalen des Verbandes an den Kreuzungsstellen mit den Quer- und Längsträgern. Von den steifen Profilen verwendet man das <^-Eisen einfach oder doppelt und das _L-Eisen. Auch Rundeisen in Verbindung mit Schrauben zum Spannen derselben findet Anwendung.

Bei Brücken in Kurven hat der Windverband neben dem Winddrucke auch noch die Zentrifugalkraft aufzunehmen.

Hauptträger.

353

Werden zwei Windverbände angeordnet, so ist für deren Berechnung zunächst der Winddruck auf die Verbände zu verteilen; wieviel jeder derselben aufnimmt, hängt von der Konstruktion des Brückenquerschnittes ab.

Bei Bahn unten weist man dem unteren Windverbande den halben Druck (1. Abschnitt, 1. Kapitel, § 2), den die vordere und den ganzen Druck, den die rückwärtige Wand, dem oberen somit nur den halben Druck, den die vordere Wand erleidet, zu.

Bei Bahn oben, und wenn neben dem Windverband die Knotenpunkte durch Andreaskreuze verbunden sind, ist die ganze Konstruktion statisch unbestimmt.

Es ergeben sich dann die auf die beiden Wind verbände entfallenden Drücke W₀ und Wu mit:

W₀ =

t₀

tu “t₀

w„ =

w,

tu

tu ~b t₀

wenn W den gesamten Winddruck, t₀ und tu das Trägheitsmoment des oberen und unteren Gurtquerschnittes bedeutet ; oder denkt man sich die Masse der Gurte, zwischen welchen der Windverband liegt, in der Entfernung h₀ beziehungsweise hu in ihren Achsen konzentriert, so ist:

W₀ =

f₀h²₀

fu h²u -f f₀ h²₀

W,

Wu

tu h²u

fnh²u + f₀h²₀

W,

wenn f₀ die Querschnittsfläche des Ober- und fu jene des Untergurtes bedeutet.

b) Konstruktion des Querverbandes und Verbindung der Querträger mit den Haujotträgern.

Die Querträger des Fahrbahngerippes sind in der Regel wesentliche Bestandteile des Querverbandes und bilden ihn sogar

23

Tschertou, Der Brückenbau.

allein, wenn man hohe Querträger anordnet oder die Trägerwände gegen dieselben absteift, Fig. 481.

Zumeist wird aber, insbesondere bei Eisenbabnbrücken, dieser Verband noch durch besondere Konstruktionsteile vervollständigt.

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Fig. 476. [1:25]

Bei Bahn oben bat man: Andreaskreuze nach Fig. 476, oder man trifft die Anordnung nach Fig. 477 u. dergl. Bei Fach werksbrücken mit steifen Vertikalen legt man den Querverband in

die Ebene der Vertikalen, während man sie beim Netzwerk in die Ebene der gedrückten Stäbe — also schief — anordnen kann.

Die Andreaskreuze konstruiert man fast immer aus steifem Formeisen.

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ti

CTT

Fig. 477. [1:100]

Fig. 478. [1: 50]

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Fig. 479. [1:20]

Bei Bahn unten oder Mitte sind zwei Fälle zu unterscheiden: entweder kann man den Querverband unter der Fahrbahn oder, bei hohen Trägern, ohne das Lichtraumprofil einzuengen, auch ober derselben anordnen.

23*

Im letzteren Falle werden Querriegel verwendet, deren Konstruktion mehr oder weniger von der durch die obere Begrenzung des Lichtraumes und der durch die Hauptträger-Oberkante gegebene Konstruktionshöhe für den Riegel abhängt. Fig. 478 zeigt ein einfaches Formeisen als Querriegel, Fig. 479 einen Gitterträger; ebenso können Blech- und Blechgitterträger in Anwendung kommen.

Sowohl die Querriegel als auch die Fahrbahn strebt man durch Ecksteifen gegen die Hauptträger ab.

Um in der Mitte an Höhe zu gewinnen, werden mitunter auch gebogene Querriegel ausgeführt.

Bei hohen Trägern können endlich Andreaskreuze in einer oder in zwei Etagen ausgeführt werden.

Die Querriegel werden mit den Vertikalen, oder in Ermangelung dieser unter Zuhilfenahme von Winkeleisen mit dem Stehbleche des Gurtes vernietet, z. B. Fig. 479.

Kann man keine Querriegel oberhalb der Fahrbahn anordnen, so erfolgt die Absteifung u. a. nach Fig. 480 und 481.

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Fig. 480. [1:30]

Ähnlich wie die Querriegel werden die Querträger mit den Hauptträgern verbunden.

Bei Bahn oben und horizontaler oberer Begrenzung des Obergurtes kann man die Querträger auf den Obergurt auf-lagern, sonst u. a. die Anordnungen nach Big. 476, 480 treffen.

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EZ=°

O,

Fig. 481. [1:25]

4. Querschnittsermittlung einzeln er Trägerbestandteile. Verbindung der Stäbe miteinander.

a) Rechnungsmäfsige Ermittlung der Stabquerschnitte.

Die Querschnitte der gezogenen Stäbe (Zugdiagonale und Zuggurtstäbe) ergeben sich mit Hilfe der Gleichung 1, wenn man die Zugspannung im Stabe kennt.

Der Querschnitt f mufs überall im Stabe yoII vorhanden sein, also auch in jenem Querschnitte, in welchem die meisten Nieten vorhanden sind. Man nennt f den nutzbaren Querschnitt zum Unterschiede zu dem wirklichen oder wahren Querschnitt, d. i. der nutzbare Querschnitt mehr den für die Verbindungen erforderlichen Nietquerschnitten.

Werden steife Profile als Zugstäbe verwendet, so rechnet man von den vorstehenden, nicht unmittelbar am Stehbleclie anliegenden Flanschen, wie schon einmal erwähnt, nur die Hälfte oder ²/₃ zum nutzbaren Querschnitte.

Für die Berechnung der Querschnitte gedrückter Stäbe dient die Gleichung 19, für welche der Trägheitsradius des zu ermittelnden Querschnittes bekannt sein mufs ; es ist daher vorerst der Querschnitt anzunehmen und sodann der Grad der wirklichen Inanspruchnahme durch die Spannung zu ermitteln. Ist die Inanspruchnahme zu grofs oder zu klein, so hat man einen neuen, passenderen Querschnitt zu wählen.

b) Bolzen- und Nietanschlufs.

Bolzenanschlufs. Nimmt man an, dafs der Bolzen gegenüber dem Stabmateriale unnachgiebig sei, so wird bei der Wirkung der Kraft P, Fig. 482, der Mittelpunkt des Bolzenloches um A z in der Kraftrichtung verschoben.

Es werden an der Oberfläche des Bolzenloches Formänderungen entstehen, die von B gegen A und A' hin abnehmen. Unter der Voraussetzung, dafs an jedem Punkte der Berührungsfläche eine radiale Reaktion q für die Flächeneinheit entstehe, welche der radialen Veränderung des Bolzenloches Ar an der Berührungsstelle mit den Bolzen proportional ist, ergibt sich aus der Figur 482 für irgend einen Punkt C:

Ar — cos a A z

und

q == rj Ar = 7]. cos a A z,

wenn rj ein vom Materiale abhängiger Koeffizient ist.

Die Summe aller vertikalen Komponenten dieser Reaktionen

mufs gleich der spannenden Kraft sein, somit mufs:

to a

cos ²ada = ö.r.Az?j

_L TL 2

ô . r A z r\

sein, wenn <5 die Stabstärke bedeutet; analog ist für die horizontalen Komponenten derselben Reaktionen:

demnach ist:

ô r A z r\ 1² sin a cos a d a

* O

ô . r. A z. rj

= 7t

A-P

<-----b

'(r-

--D-----^

e—-~b --rt-

'H

<7

»-S’

\P

K-

Fig. 482.

oder

H = 0,318 P.

Ist kd der Druck auf die Einheit der Projektion der Leibungsfläche, so mufs:

P = ôrJzî?^ = 2rôkd

und :

i n *

kA=-£ZIZ7]

sein.

7]/I z ist aber nichts anderes als der Leibungsdruck in B mit dem zulässigen Wert k, somit ist:

— ka = 1,27 k„.

7t

Demnach ist der gröfste Leibungsdruck gleich 1,27 mal dem Leibungsdruck auf die Projektion.

Soll das Material bis zur zulässigen Inanspruchnahme auf Abscherung (ks), dann auf Druck (Stauchungsdruck k), sowie auf Zug (kz) gleichmäfsig ausgenützt werden, so mufs:

D²ks

4 s

= y respektive y = 1,27

d _2 27

b - l'Z1

oder:

oder:

ks. kz

k²

b <5 kz

sein.

Niet ans chlufs. Ist Fs der Nietquerschnitt und F jener des zu befestigenden Stabes, so mufs, wenn die zulässige Inanspruchnahme der Nieten auf Abscherung ks und jene des Stabes auf Zug kz gleichmäfsig ausgenützt werden sollen:

ksFs = kzF.

sein.

Sind die Querschnittsverhältnisse derart, dafs die Stauchung des Lochrandes die zulässige Grenze nicht überschreitet, so ist bei einem angenommenen Nietdurchmesser durch obige Gleichung, wenn die Nieten zweckentsprechend verteilt werden, die Nietzahl bestimmt.

Zerreifsversuche haben gezeigt, dafs sowohl die beobachtete Festigkeit des nutzbaren Querschnittes des Stabes als auch jene der Gesamt-Nietscherfläche stets unterhalb jener Grenze bleibt, welche sich für die Zugfestigkeit ungenieteter Stäbe und der Scherfestigkeit einzelner Nieten ergibt.

Werden zwei Stäbe mehrfach miteinander vernietet, so hat stets die erste Nietreihe den weitaus gröfseren Teil der

Spannung aufzunelimen als die übrigen Nietreihen ; denn es ist einerseits zwischen den hintereinander stehenden Nieten keine Längenänderung des Stabes möglich und anderseits geben die Nieten der ersten Nietreihe nicht in dem Mafse nach, wie dies der Kraft entspricht, welche zwischen ihnen und der folgenden Reihe wirken soll.

Es empfiehlt sich daher, dafs man bei mehrfachen Vernietungen besser mehr Nieten als es die Rechnung erfordert, gibt und überdies trachtet nur möglichst gleich starke und gleich elastische Stäbe miteinander zu vernieten.

Bei der Beurteilung der nötigen Scherfläche und Leibungsfläche ist ferner stets zu untersuchen, ob die für eine bestimmte Befestigung in Betracht kommenden Nieten ein- oder zweischnittig sind. In Fig. 483 ist die Niete einschnittig, die Niete in Fig. 484 in Bezug auf I zweischnittig. In Fig. 485 ist die Niete für jeden der unteren Stäbe zweischnittig. Im ganzen werden sechs Scherflächen der Niete in Fig. 485 beansprucht.

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Fig. 483. [1:10]

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Fig. 484. [1:10]

Fig. 485. [1:10]

Unter dem nutzbaren Querschnitt ist stets die Querschnittsfläche des durch die erste Nietreihe normal zur Schwerachse des Stabes gelegten Schnittes abzüglich der Nietlöcher dieser

Reihe zu verstehen, vorausgesetzt, dafs die Nietzahl keiner nachfolgenden Reihe um mehr als die Anzahl der in der äufsersten Reihe liegenden Nieten gegen ihre unmittelbare Vorgängerin wächst, da durch n Nieten in der 1. Nietreihe die Zugspannung um das n fache der Scherfestigkeit einer Niete verringert wird.

Infolge der Starrheit der Knotenpunkte bezw. der Reibung zwischen den im Knotenpunkte zusammentreffenden Bestandteilen läfst sich nie eine vollkommen zentrische Beanspruchung der Gitterstäbe erreichen.

Wenn man daher in der Konstruktion auch bestrebt ist, Gitter- und Gurtstäbe in den Knotenpunkten derart zusammen zu führen, dafs sich die Stabachsen in einem Punkte schneiden, so wird doch der Schnittpunkt der Richtungen der Gitterstabspannungen nie in die Gurtstabachse fallen, Fig. 486. Es werden die dem spitzen Winkel der beiden Gitterstäbe näher liegenden Fasern der Gitterstäbe mehr als die anderen beansprucht.

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Fig. 486. [1:10]

Trotzdem ordnet man die Nieten symmetrisch zur Stabachse an, umsomehr als, wie Fig. 486 zeigt, die oberste Nietreihe aufserhalb der mehr beanspruchten Fasernschichte fällt und daher den Stab an einer minder gefährlichen Stelle schwächt.

Um eine möglichst gleichmäfsige Kraftverteilung im Stabe und auf die Nieten selbst zu erzielen, verschiebt man in der Regel jede folgende Nietenreihe um die halbe Nietentfernung gegenüber der vorhergehenden.

Setzt man voraus, dafs jede Niete einer Knoten Verbindung gleich beansprucht wird, so hat jede Niete vom Durchmesser d die Beanspruchung eines Streifens aufzunehmen, dessen Breite b sich aus der Bedingung:

mit:

berechnet.

jrd²

—r-k,

4    ‘

₁ jt d² k3 b== Tô- K

— b ô . kz

Für

tr p?

N CO

wird

JT d

d.

b~ 5"3

Unter dieser allerdings sehr willkürlichen Annahme kann man, um eine Anordnung der Nieten zu finden, wie folgt verfahren: Man denke sich die nutzbare Breite in gleich breite Streifen zerschnitten, deren Anzahl das Doppelte der zur Befestigung nötigen Nieten beträgt, denke sich diese Streifen zu Bändern verbunden und suche eine solche Anordnung der Nieten zu erzielen, für welche die einzelnen Bänder eine möglichst ungezwungene Lage erhalten. Fig. 488—490 zeigen einige derartiger Anordnungen. Die nutzbare Breite wird fast nie ein durch eine ganze Zahl gegebenes Vielfaches von b, sondern im allgemeinen etwas kleiner sein, weil man für jeden Bruch der gefundenen Nietzahl stets eine ganze Niete rechnet.

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TT VT VT

VT VTVT

"VT VT

Fig. 488. [1:10]

Fig. 489. [1:10]

Fig. 490. [1:10]

Fig. 491.

Fig. 492. [1:10]

Die zulässige Minimaldistanz e der Nieten voneinander in der Kraftriclitung und die Minimaldistanz r der letzten Met-reihe vom Rande rechnet man häufig aus der Bedingung, dafs gleiche Sicherheit gegen Abscheren der Meten, sowie gegen Abscheren der schraffierten Stücke, Fig. 491, bestehen soll; dabei rechnet man wegen der geringeren Widerstandsfähigkeit in der unmittelbaren Umgebung der Lochwand die abzuscherenden Flächen nur zwischen den zur Kraftrichtung normal an die Meten gezogenen Tangenten; es soll dann:

jrd²,

—f-kg

4    ³

= 2 (e — d) ks <5,

sein, wenn ó die Blechstärke bedeutet ; es ist also :

d.

-0+w)

Aus praktischen Gründen, u. a. wegen des erforderlichen Raumes für das Schlagen des Schliefskopfes der Mete, ist man fast immer gezwungen, über dieses Mals hinauszugehen.

Die kleinste Entfernung r der äufsersten Metreihe vom Rande ist um x/₂ d geringer als e, also :

/b , jrd-\ d

dieser Wert wird meist auf 2 d erhöht, wenn die Rechnung weniger ergibt. Die Gleichungen für e und r besagen auch, dafs für jede Mete in der Kraftrichtung ein Streifen von

7t d

wenigstens

d nötig ist ; man kann dieser Regel nachkommen,

wenn man sich die Bänder, welche im Sinne des oben angegebenen Verfahrens um jede Mete geschlungen sind, nicht durchaus gleich breit, sondern an der Umschlingungsstelle 7t d²

breit denkt.

oberhalb mindestens

Ein Knotenblech H (Fig. 492), auch Hilfsblech genannt, entspricht unter der Annahme einer gleichen Beanspruchung sämtlicher Meten nur dann den Anforderungen, wenn dasselbe mit mindestens ebensovielen Meten am Stabe 0 wie am Stehbleche des Gurtes befestigt ist. Die Stehblechnieten in Fig. 492

wären somit, auch bei genügender Stärke des Stehbleches, beispielsweise keineswegs als doppelschnittig zu betrachten, da H nur zwei Nietquerschnitte aufnimmt.

Da, wo Kröpfungen notwendig sind, dürfen sie innerhalb der Nietreihen nur dann durchgeführt werden, wenn die Mehrzahl der Nieten vor der gekröpften Stelle liegt, und wenn der Stab genügende Steifheit zur Übertragung der Kraft hat, ohne dafs eine Streckung desselben eintritt. Die Kröpfung eines dünnen Flacheisens würde hiernach unzulässig sein, anderseits ist aber auch die Kröpfung zu starker Eisensorten nicht empfehlenswert, da hiebei bedeutende Stauchungen und Dehnungen, welche künstliche Spannungen in den Stab bringen, an der Kröpfungsstelle unvermeidlich sind.

Einlags- oder Futterbleche (Fig. 493) unter einem zu befestigenden Stabe sind nur dann zulässig, wenn dieselben nicht nur durch jene Nieten, welche den Stab festhalten, sondern auch durch andere Nieten mit dem Stabe verbunden sind. Trifft letzteres nicht zu, so vermag die Unterlage nicht die Spannung zu übertragen und es werden die durch die Einlagsbleche gehenden Nieten auf Biegung beansprucht.

in

Fig. 493. [1:10]

Fig. 494. [1:10]

Findet ein Übergreifen der Stäbe statt (Fig. 494), d. h. werden zwei Stäbe auf derselben Seite eines Stehbleches übereinander liegend durch dieselben Nieten befestigt, so übernimmt für den oberen Stab der untere die Stelle des Einlagblech.es und die Befestigungsweise ist hiernach zu beurteilen. Da eine richtige Erkenntnis der Kraftverteilung in diesem Falle nicht

möglich ist, so werden einige Nieten mehr gegen die berechnete Anzahl angeordnet.

Die Berechnung der Brückenträger wird unter der Annahme yorgenommen, dafs in jedem Knotenpunkte die Stab-und äufseren Kräfte sich das Gleichgewicht halten. Je klarer und einfacher die Ausgleichung der Kräfte in den Knotenpunkten stattlindet, desto besser wird im allgemeinen die Konstruktion sein, desto mehr werden die wirklich auftretenden Spannungen mit den rechnungsmäfsigen übereinstimmen. Die bei der Berechnung gemachten Annahmen müssen durch die Konstruktion möglichst genau verwirklicht werden. Besonders wichtig ist es, die Gurt- und Gitterstäbe in den Knotenpunkten derart zusammen zu führen, dafs sich die Stabachsen in einem Punkte schneiden. Für die Bildung der genieteten Knotenpunkte sind nun hauptsächlich zwei Konstruktionsarten üblich:

1.    Die Befestigung der Gitterstäbe direkt an den durchlaufenden Gurtstäben.

2.    Die Befestigung der Gitterstäbe an den Gurten mit Hilfe von Knotenblechen, welche mit den Gurten vernietet sind.

Eine direkte Befestigung der Gitterstäbe an der durchlaufenden Gurtung setzt die Verwendung von Stehblechen für die Gurtquerschnitte voraus, abgesehen von ganz kleinen Trägern, bei denen auch andere Querschnittsformen des Gurtes diese Befestigung gestatten. Bei polygonalen Gurtungen ist in jedem Knotenpunkte ein Eckpunkt und dadurch ein Stofs des Stehbleches oder der Stehbleche bedingt. Die dazu nötigen Stofsbleche können zugleich auch als Knotenbleche Verwendung finden, so dafs bei Brücken mit gekrümmten Gurtungen die zweite Befestigungsart die naturgemäfse ist. Dagegen ist bei geradlinigen Gurtungen vielfach die direkte Befestigung ausgeführt. Dieselbe hat den Vorteil, dafs der Anschlufs der Gitterstäbe an die Gurtstäbe keinen besonderen Materialaufwand erfordert und verhältnismäfsig einfach ist; dagegen ist es ein Nachteil, dafs die Stehbleche meistens sehr grofse Breite erhalten

müssen, damit die erforderliche Zahl von Nieten, die besonders in der Nähe des Auflagers bedeutend wird, untergebracht werden könne. Die breiten Stehbleche führen dann zu einer Querschnittsform, welche sich sowohl für die Aufnahme von Zug-, insbesondere aber von Druckspannungen wenig eignet; ein grofser Teil des Stehblechquerschnittes liegt sehr weit vom gemeinsamen Schwerpunkte des Gurtstabes ab ; ein Ausbauchen oder Beulen des breiten Stehbleches mufs daher bei einer Druckspannung durch besondere Absteifungen verhütet werden. Damit ist aber der Vorteil der Materialersparnis ganz oder nahezu aufgehoben. Der Stofs der Gurtstäbe (Stehbleche, Winkeleisen und Lamellen) wird hier meistens zwischen die Knotenpunkte verlegt.

Die Befestigung der Gitterstäbe mit Hilfe von Knotenblechen hat den Nachteil, dafs für die Bildung der Knotenpunkte besonderer Materialaufwand nötig wird, indem das für die Knotenbleche nötige Material hinzukommt. Dieser Nachteil wird jedoch wesentlich verringert, wenn man — wie fast allgemein üblich — die Knotenbleche zugleich als Stofsbleche für einzelne Teile des Gurtquerschnittes benützt. Da man auch die Stehbleche bei der ersteren Konstruktionsart stofsen mufs, also dazu ebenfalls Material verbraucht, so kann bei geschickter Anordnung jener Nachteil als nicht vorhanden angesehen werden. Der Vorteil dieser Konstruktionsart besteht darin, dafs sich die von den einzelnen Stäben übertragenen Kräfte gut ausgleichen,

Für Parallelträger kleinerer Stützweiten, sowie auch für die mittleren Knotenpunkte gröfserer Spannweiten dieser Täger ist also die erstere Konstruktionsart zweckmäfsig, während für alle Knotenpunkte weitgespannter Parallelträger, sowie für Träger mit polygonalen Gurten die Verwendung von Knotenblechen zu empfehlen ist.

Aus dem Angeführten geht hervor, dafs bei der Bildung der Knotenpunkte die Anordnung des Stofses einzelner Teile oder ganzer Stäbe von hervorragender Wichtigkeit ist. Es soll deshalb hierüber das Wichtigste kurz angegeben werden.

Wenn alle Teile der Gurtes im Knotenpunkte gestofsen werden, so mufs die Gesamtheit der Stofsbleche und Stofswinkel wenigstens dieselbe Querschnittsfläche (oder besser dasselbe

Trägheitsmoment) aufweisen, wie die zu stofsenden Teile, denn sie ist ja dazu bestimmt, die Querschnitte der letzteren zu ersetzen; dabei mufs aber auch jeder einzelne Teil durch ein entsprechendes Stück gedeckt und für die richtige Übertragung der Spannung gesorgt werden.

Die Stöfse der Winkeleisen werden, wie schon einmal angegeben, entweder durch aufgelegte Winkel, welche gleiche Querschnittsfläche haben, wie die zu stofsenden, oder durch Auflegen eines lotrechten Bleches auf den lotrechten Schenkel und eines wagrechten Bleches auf den wagrechten Schenkel gedeckt. Jederseits des Stofses ist die durch die nutzbare Querschnittsfläche bedingte Zahl von Nieten anzuordnen. Wenn die Winkeleisen an beiden Seiten des Stofses verschiedenen Querschnitt haben, so ist das Stofswinkeleisen beziehungsweise das Stofsblech nach dem gröfseren Querschnitte zu bestimmen.

Die Stöfse der Bleche sollen wenn möglich durch Doppellaschen gedeckt werden. Diese Rücksichtnahme ist besonders wichtig beim Stöfse der Stehbleche. Beim Stöfse der Lamellen, welche mit den Gurtwinkeln vernietet sind (Fig. 495), ist eine beiderseitige Deckung des Stofses nicht ausführbar; hier wirken die Winkeleisen unter dem zu stofsenden Bleche wie ein zweites Stofsblech.

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Fig. 495. [1:10]

Stofsbleche bezw. Stofswinkel sollen unmittelbar auf dem zu stofsenden Bleche beziehungsweise Winkeleisen angebracht werden; ein indirekter Stofs, d. i. ein solcher, bei welchem zwischen den gestofsenen Teilen und dem den Stofs deckenden Teil ein oder mehrere Bleche liegen, ist möglichst zu vermeiden. Ist das nicht möglich (Fig. 496), so ist die Anordnung so zu treffen, als ob aufser in a auch in b und c Stöfse wärqji.

Der Stofs der Stehbleche verlangt besondere Aufmerksamkeit; diese Bleche sind an einer oder an beiden Seiten durch Winkeleisen mit den Deckblechen (Lamellen) verbunden, so dafs die aufgelegten Knotenbleche, welche in der Regel zugleich auch als Stofsbleche dienen, nur einen Teil des Stehblechstofses decken, da sie meist nur bis vor die Winkeleisenschenkel reichen (Fig. 495). Der Teil des Stehblechstofses, welcher zwischen den lotrechten Winkeleisenschenkeln liegt, wird dann nicht durch die

Fig. 496. [1:10]

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Fig. 497. [1: 10]

Stofsbleche, sondern durch die lotrechten Winkeleisenschenkel gedeckt. Diesem Übelstand kann man in folgender Weise abhelfen (Fig. 497):

Die (eventuell zugleich als Knotenbleche dienenden) Stofsbleche der Stehbleche reichen bis zum unteren respektive oberen Rande der Stehbleche; die Länge der Stofsbleche bestimmt sich nach der Anzahl der Nieten, welche jederseits des Stofses untergebracht werden müssen. Die Glurtwinkel können dann nur bis vor die Stofsbleche laufen und müssen daselbst aufhören — oder sie laufen sich, wie man sagt, gegen die Stofsbleche tot. Der in denselben herrschende Teil der ganzen

24

Tschertou, Der Brückenbau.

Gurtstabspannung wird durch besondere aufgelegte Stofswinkeleisen (co-l in Fig. 497) von einer Seite auf die andere übertragen. Auf diejenige Länge, auf welcher die Gurtwinkel fehlen, bleibt nun ein Raum frei, welcher den wagrechten Winkeleisenschenkeln entspricht (in Fig. 497 der schraffierte Raum cd). Dieser Raum kann zweckmäfsig dazu verwertet werden, ein Stofsblech für die Lamellen einzulegen. Wenn zwei Lamellen (1 und 2, Fig. 497) vorhanden sind, so kann die obere (1) durch ein jederseits der Stofsbleche in den Raum cd eingelegtes Blech von entsprechender Breite gestofsen werden, die untere (2) durch ein untergelegtes Stofsblech ef. — Diese Konstruktion ist auch bei anderen Querschnittsformen der Gurtungen mit einfachen Abänderungen durchführbar.

Für die Bildung der Knotenpunkte mit Hilfe von Knotenblechen ist noch folgendes zu beachten :

Man schliefse die Knotenbleche nicht einseitig an, setze also das Knotenblech zwischen zwei Teile des Gurtes oder ordne an beiden Seiten des Stehbleches je ein Knotenblech an. Ein einseitiger Anschlufs des Knotenbleches ist dann zulässig, wenn bei einem zweifachen Gurt jederseits ein Knotenblech angebracht ist.

Ebenso verniete man die Gitterstäbe nie einseitig mit dem Knotenbleche.

Besteht z. B. ein Gitterstab aus einem Flacheisen, und ist ein einfaches Knotenblech vorhanden, so stofse man ihn stumpf mit dem Knotenbleche und verbinde ihn durch beiderseits aufgelegte Laschen mit letzterem (Fig. 498) ; ist dagegen ein doppeltes Knotenblech vorhanden, so wird das Ende des Gitterstabes zwischen die Knotenbleche geführt. Doppeltes Flacheisen schliefst sich an einfaches Knotenblech ohne Schwierigkeit, ebenso an ein doppeltes Knotenblech mittels eines zwischengelegten und zweier aufsen aufgelegten Bleche an.

Auch die Vertikalen und die Druckdiagonalen sollen stets beiderseitig befestigt werden.

Wenn die Stöfse der Stehbleche mit den Knotenpunkten zusammenfallen, so legt man auch bei gekrümmtem Gurte die

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Das Gesetz der Kräfteverteilung gestaltet sich im Grofsen

Nietverbindung. Dort, wo erfolgt, ist ein Überschufs durch Einschaltung von kurzen Gufsstücken u. dergl.), während

Stofslinie zweckmäfsig vertikal, damit die Nieten zur Befestigung der Vertikalen zugleich mitbenützt werden können.

Wassersäcke vermeidet man hei der Verwendung doppelter Knotenbleche dadurch, dafs man in der unteren Gurtung Putterbleche zwischen den Knotenblechen nietet.

Wenn mehrere Gitterstäbe an ein Knotenblech anschliefsen, so mufs dasselbe durch so viele Nieten mit dem Gurt verbunden werden, dafs durch dieselben die Resultierende der gröisten Stabspannungen in die Gurten übertragen werde.

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Fier. 498. [1:20]

c) Vergleich zwischen Bolzen- und Nietanschlufs.

Der Vorteil, welchen die Verbindung mittels Bolzen gegenüber dem Nietanschlufs gewährt, besteht vor allem in der besseren Übereinstimmung der bei der Berechnung gemachten Voraussetzungen mit der konstruktiven Durchführung, da die Stabspannungen am Bolzen konzentriert werden und die Stäbe charnierartig befestigt sind.

und Ganzen bei der Bolzenverbindung einfacher als bei der

die eigentliche Kraftübertragung an Material vorhanden (meist

bei den Nietverbindungen gerade diese Stellen geschwächt

erscheinen.

24*

Anderseits sind die Bolzenverbindungen keineswegs tadel-frei. Die Reibung in den Gelenken läfst eine vollständige Wirkung der eharnierartigen Befestigung nicht zu. Ebenso begegnet die Anbringung des Horizontalverbandes gröfseren Schwierigkeiten als beim Nietanschlufs ; ein Nachteil besteht ferner in ihrer geringen Steifheit in seitlicher Richtung.

Weiters verlangt die Bolzen Verbindung, mehr als die durch Nieten, eine aufserordentlieh genaue Arbeitsausführung, da geringe Differenzen in den Längen, ein schlechtes Passen der Bolzen in den Öffnungen der Augen u. s. w. zu schlotternden Bewegungen Anlafs geben, welche den Einflufs der Stöfse vermehren und den Bestand der Konstruktion gefährden.

Ein Vorwurf, welcher häufig gegen die Bolzenverbindung erhoben wird, betrifft die Befürchtung, der Bolzen werde infolge der kleinen Drehungen, die bei der Belastung und Entlastung der Brücke eintreten, unter dem grofsen Drucke allmählich ab-geschliflfen, und der Raum zwischen Auge und Bolzen werde hiedurch vergröfsert. Einige allerdings noch nicht auf langer Zeitdauer beruhende Erfahrungen scheinen dies nicht zu bestätigen.

Ein grofser Vorteil der Bolzenverbindung besteht darin, dafs die Montierung rascher und einfacher durchgeführt werden kann als bei der Nietverbindung. -— Alle Teile werden vorher passend bezeichnet, so dafs sich die Montierung lediglich auf ein Zusammenfügen vorhandener Stücke ohne alle Nietarbeit beschränkt.

3. Kapitel.

Unterlagen.

Die Unterlagen unterteilen sich, dem Materiale nach in Holz-, Stein- und Eisen unterlagen, der Lage nach in End- und Zwischenunterlagen. Die aus Schiffen hergestellten Unterlagen bezeichnet man als schwimmende Unterlagen (Schiffsbrücken), im Gegensätze zu den stehenden Unterlagen.

Für permanente Brücken kommen fast ausschliefslich nur stehende Unterlagen und zwar vornehmlich hölzerne für Holzbrücken, steinerne und eiserne für Eisenbrücken zur Anwendung.

Bei eisernen Brücken müssen zwischen der Unterlage und der Trägerkonstruktion noch Zwischenglieder, die sogenannten Lager, eingeschaltet werden, damit sich die Längenänderung der Träger bei Temperaturwechsel vollziehen könne.

§ 1. Hölzerne Pfeiler.

A. Konstruktive Anordnung.

Holzunterlagen können in verschiedener Weise ausgeführt werden; entweder werden Hölzer in den Boden eingerammt oder eingegraben und durch entsprechend angeordnete Querhölzer miteinander zu einem Ganzen verbunden. Erstere Ausführung nennt man Piloten-, letztere Ständerj oche.

Überdies gibt es noch sogenannte Böcke, d. s. aus Ständern hergestellte Unterlagen, welche oben durch eine Kappschwelle und unten durch eine Sohlschwelle abgegrenzt und aufserdem entsprechend verstrebt sind. Man stellt sie auf einen Holzrost oder einen Steinsockel.

Die aus Piloten hergestellten Joche unterscheiden sich, je nachdem sie aus einer, zwei, drei oder mehreren Pilotenreihen bestehen, oder ob die Piloten zu Gruppen vereint sind, in einfache, doppelte, dreifache und mehrfache Pilotenjoche, bezw. Gruppen joche; weiters gibt es aufgesetzte Joche, wenn das Joch aus einem Grundjoche und einem Oberjoche oder aufgesetztem Joche im engeren Sinne besteht.

Die Piloten oder Pfähle eines Joches werden in Tragpfähle und in Strebepfähle (s. Fig. 499) eingeteilt, von welchen die ersteren vertikal eingerammt werden und hauptsächlich die Bestimmung haben, die Last der Konstruktion und der darüberrollenden Fahrbetriebsmittel aufzunehmen, während die letzteren Unter ¹/₁₀ bis ¹/₁₃ geneigt in die Erde eingetrieben werden und insbesondere die Steifheit der Joche zu vergröfsern haben.

Bei Eisenbahnbrücken, welche von Zügen mit grofser Ge-schwindigkeit befahren werden, ordnet man auch nach innen Strebpfähle an oder man stellt bei Gruppenjochen sämtliche Piloten schief.

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Allgemeine Anordnungen zeigen die Fig. 499--505. Die oberste Abgrenzung der Joche bilden die Kappschwellen welche dazu bestimmt sind, den Trägern oder Sattelhölzern

direkt als Unterlage zu dienen. Die Verbindung der Kappschwellen mit den Piloten erfolgt in der Regel mit einem Zapfen und einer Verklammerung.

Zur weiteren Verbindung der Piloten eines Joches untereinander dienen die Gurten oder Zangen (z Fig. 499 u. 500), d. s. horizontal liegende Halbhölzer, gewöhnlich in der Höhe des Nieder- und des Hochwasserstandes angeordnet, welche mit den Piloten ein wenig überplattet und mit diesen gut

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verschraubt sind. Eine weitere Versteifung der Joche wird durch Querriegel (r Fig. 501 u. 502) und durch diagonal angeordnete Streben aus Halbhölzern (Fig. 505) erreicht.

Die senkrecht zur Brückenachse gemessene Entfernung der Pfähle oder Piloten von einander richtet sich nach der Konstruktion und Anordnung der Träger, die Entfernung parallel zur Brückenachse bei mehrfachen Jochen und Gruppenjochen beträgt zirka 30—75 cm im Minimum.

Bei Jochen, welche in fliefsenden Gewässern zu stehen kommen, Strom joche genannt, werden häutig Verschalungen, dann Eis pfähle oder auch Eisbrecher angeordnet (Fig. 501 u. 502, 506—511).

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Die Verschalung (Fig. 501 u. 502) reicht gewöhnlich vom Nieder- bis zum Hochwasserstand; der lichte Zwischenraum zwischen den diese Verschalung bildenden Hölzern beträgt gewöhnlich 3 cm.

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Ei sp fäll le (Fig. 506—508) werden unmittelbar vor den Strebpfählen geschlagen, um herabschwimmendes Eis u. dergl. vom Joche abzuleiten. Vorne werden diese Pfähle mit Winkeleisen oder Blech beschlagen.

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In Gewässern mit starkem Eisgänge werden die Joche durch Eisbrecher geschützt. Diese Eisbrecher werden getrennt vom Joche aus Pfählen gebildet, welche oben durch den sogenannten Eisbaum abgegrenzt sind; der Eisbaum ist ein unter einem von 30—60° geneigter auf die, Pfahlköpfe aufgezapfter Holm (Fig. 509, 510). Die Pfähle werden senkrecht zur Brückenachse in Entfernungen von 0,8 bis 1,2 eingerammt; der Eisbaum hat von der Höhe des Niederwassers über jene des Hochwassers zu reichen.

Um eine gröfsere Stabilität zu erzielen, werden Zangen angeordnet.

Einen mehrfachen Eisbrecher nennt man einen solchen mit mehreren Pilotenreihen.

Hiezu werden je nach der Stärke des Eisganges 2—7 Pfahlreihen, jede Reihe mit einem Eisbaume versehen, angeordnet.

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Fig. 50.8.

Entweder werden hiebei die Piloten so nahe aneinander em-gerammt, dafs kein Eis hindurch kann, oder aber man rammt sie in einer gröfseren Entfernung von einander ein und versieht sie mit einer Verschalung.

Ę.W.

21

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N.W

Fig. 509. f1:1007

Fig. 510. [1:100]

Aufgesetzte Joche (Fig. 503—505) sind Joche, bei welchen die Pfähle der Höhe nach aus zwei oder mehreren Teilen bestehen. Derartige Joche werden hergestellt, um einesteils die einzurammenden Piloten nicht allzulang machen zu müssen,

andernteils um jenen Teil clesJoch.es, welcher über dem Niederwasser zu stehen kommt, unabhängig von jenem Teile des Joches, welcher beständig unter Wasser steht, auswechseln zu können; dieser Teil wird, da er sich stets unter Wasser befindet, viel länger Stand halten, als jener, welcher N.W. bei Hochwasser vom Wasser, bei Niederwasser jedoch von Luft umgeben ist. In Flüssen, wo Eisgänge zu erwarten sind, dürfen aufgesetzte Joche nur hinter Eisbrechern angewendet werden, welche nach Fig. 511 auch als aufgesetzte Eisbrecher konstruiert werden können.

KW.

Fig. 511.

Für die Konstruktion aufgesetzter Joche hat als Grundsatz zu gelten, dafs sich das aufgesetzte Joch nicht über das Grundjoch verschiebe. Weiters soll das Grundjoch nie ein einfaches Joch sein.

Werden derartige Joche bei untergeordneten Strafsenbriicken dennoch angewendet, so werden gewöhnlich die Pfähle des Grundjoches durch eine gemeinsame Kappschwelle, auf welche erst die Sohlschwelle oder die Ständer des aufgesetzten Joches zu stehen kommen, überdeckt. Hiebei ist es nicht notwendig, dafs die Ständer des aufgesetzten Joches direkt über den Pfählen des Grundjoches stehen müssen. Fig. 512—514 zeigen Pilotenschifftungen.

Ständerjoche (Fig.515, 516) werden bei trockenen Hindernissen und leichteren Holzbrücken angewendet. Die eingegrabenen Ständer s Fig. 516 verbindet man oben durch eine mit den Ständern verzapfte Kappschwelle, die dann auch die Tragkonstruktion direkt unterstützt, sowie auch durch Gurten und Zangen.

Joche oder Böcke auf Steinsockeln, Fig.517, finden Anwendung, wenn der Baugrund sich nicht für das Pilotieren eignet.

Verbindung der Joche untereinander. Bei Eisenbahnbrücken, namentlich solchen mit aufgesetzten Jochen oder Böcken, sowie mit einfachen Jochen als Unterlagen sind, um eine genügende Steifheit zu erzielen, Längshölzer und diagonal gestellte Hölzer (Streben), wie inFig.518 u.519 schematisch dargestellt, anzuordnen.

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Fig. 512. [1:25]

Fig. 513. [1:25]

Fig. 514. [1: 25]

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Kg. 516. [1: 100]

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JZ

Fig. 517. [1: 100]

WMw/m

B. Berechnung der Jochpfähle.

Damit die Pilote durch den Druck der Belastung nicht tiefer in das Erdreich eindringe, darf derselbe nicht so grofs werden, dafs hiedurch die Reibung zwischen dem Erdreich und der Pilote überwunden werde.

Es sei e die Eindringungstiefe der Pilote beim letzten Schlag durch den Rammklotz vom Gewichte Q und der Masse M bei einer Fallhöhe h und einer Endgeschwindigkeit v; q und m seien das Gewicht und die Masse der Pilote, c beziehungsweise L die gemeinsame Geschwindigkeit respektive die lebendige Kraft des Rammklotzes und der Pilote. Dann ist:

somit :

T M -J- m L= 2 Mv = (M-fm)c;

c²;

Mv

° M+m;

-,    M² v²

L==2(M + m);

Qh ==

Mv²

Qh

gM

Qh.

Qh

L M + m

Diese lebendige Kraft wird durch den Widerstand des Bodens, d. i. die Reibung R zwischen diesem und der eindringenden Pilote, auf die Tiefe der Eindringung e aufgezehrt. Es mufs somit:

g (M -f m)

Q-f-q

Re =

Qh

und

O* G?

(Q -f q) e

sein.

So grofs wie R darf nun auch die auf eine Pilote entfallende Last P sein, und es ist daher bei Berücksichtigung eines Sicherheits-Koeffizienten s (== 4) :

Q²h

s s.e(Q-j-q)'

Damit nun die Pilote beim Einrammen durch den Schlag des Rammklotzes nicht Schaden leide, mufs der Durchmesser d derselben ohne Rücksicht auf die notwendige Tragfähigkeit einen minimalen Wert von:

d = (18 + 21) cm

haben, worin 1 die Länge der Pilote in m bedeutet.

Die Ermittlung des Pilotenquerschnittes mit Rücksicht auf den Druck, den dieselbe aufzunehmen hat, erfolgt auf Grund der Gleichung 19. Der Druck wird am gröfsten, wenn die Brückenfelder rechts und links des Joches, in welchem sich die Pilote befindet, voll belastet sind.

Was die freie Knicklänge 1 anbetrifft, so kann bei eingerammten Pfählen, wenn das obere Ende derselben durch die konstruktive Anordnung festgehalten wird, dieselbe mit 0,7 des über dem Erdboden stehenden Teiles der Pilote in Rechnung genommen werden.

-V-

je- - fl-h/j -- it - -

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Ci

Fig. 521.

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jL

~r

Fig. 520.

jx

vy.

Fig. 522.

Bei Sattelholzbrücken mit Kopfbändern werden die Piloten oder die Ständer nach den Fig. 520—522 auch auf Biegung durch eine Einzellast H beansprucht, wenn ein Feld belastet, das Nachbarfeld unbelastet ist.

25

Tschertou, Der Brückenbau.

Es ergibt sich daher die Beanspruchung der äufsersten Fasern aus den Gleichungen 7 und 19 mit:

Pn

M

K w~ f~ ’

wenn P die auf eine Pilote entfallenden Last und

bedeutet.

Das Biegungsmoment ist bei einem Ständer eines auf einem Roste oder Steinsockel aufgestellten Bockes (Fig. 520) leicht zu ermitteln, während man bei eingerammten Piloten für die Ermittlung des Biegungsmomentes die Gleichung der elastischen Linie zu Hilfe nehmen mufs.

In ersterem Falle ist der um 90° umgelegte Ständer ein freiaufliegender Träger, welcher im Punkte C durch eine Last H belastet wird; es ist:

H (h — hj.

M wird zum Maximum, wenn H zum Maximum wird ; letzteres erreicht man mit der in Fig. 520 dargestellten Belastung.

Im zweiten Falle erhält man durch das Umlegen der Pilote um 90 ⁰ einen ebenso belasteten Träger, der aber mit einem Ende eingespannt ist und mit dem anderen dagegen frei aufliegt (Fig. 522).

Um das Moment im Querschnitte C bestimmen zu können, mufs zunächst der Stützendruck X (Fig. 522) ermittelt werden.

Zu diesem Zweck denke man sich die Stütze B beseitigt und die Senkung des Trägerendes bei der Wirkung der Last H ermittelt. Hierauf suche man jene Kraft X, welche am Trägerende B angreifend im Stande ist, dieses wieder in seine ursprüngliche Lage zurückzuführen.

Das Moment M in Bezug auf irgend einen Querschnitt N rechts der Last H ist:

M = — Hx,

daher :

Et

d²y

M = Hx

TS

Etdi = 2Hx2 + C-

für:

x = hx

ist:

daher :

rH l(M

Hh' + C

und :

Vom Querschnitte C aus nach links ist die elastische Linie eine Gerade, und erhält man die Tangente des Neigungswinkels dieser Geraden gegen die Horizontale aus der letzten Gleichung, wenn man x = 0 setzt :

E t tang r = — ^ H h*

tang r

IhH

2Ët*

Ferner ist:

Ety = i-H i-x³ — h'x +0^

für:

ist:

daher :

05 I—¹

für:

ist:

Ety = H [x³ — 3 hix -|- 2 h®]; x = 0

y = ö,

somit :

Etd =

HhJ;

hi H

Et ’

A — ô -f- (h — hx) tang r ;

U'H , (h —hQhiH^ 3 Et

2 Et

H 11! [2 h, + 3 (H— h.)] ;

h'(3 h — hj 6 Et

6 Et

H.

25*

Durch die Kraft X, welche dem Stützendruck gleichkommt, ist nun A auf 0 zurückzuführen.

Würde anstatt der Kraft H im Querschnitte C die Kraft X am Trägerende B wirken, so wäre entsprechend dem obigen die Einsenkung in B:

1 Xh_3 3 Et

daher :

und hieraus :

1 Xh3 3 Et

hi (3 h —hQ H

6 Et

x _ K (3 h — hi)

2 h³

H.

Kennt man nun X, so kann man sich das Moment für jeden Querschnitt rechnen.

Das numerisch gröfste Moment kann sowohl im Querschnitte C als auch in A eintreten und ist ersteres:

Me = X(h-h₁) =

hi (3 h — hj)

2 h³

H(h—hx)

und letzteres:

Ma = Xh — Hh, = H

hi (3 h — hQ    A

2 h²    V*

§ 2. Allgemeine Angaben über steinerne und eiserne Pfeiler.

Die Mittelpfeiler sollen nicht nur bei geraden, sondern auch bei schiefen und Kurvenbrücken parallel zum Stromstrich stehen.

Um den Druck des fliefsenden Wassers am stromaufwärtigen Ende des Pfeilers abzuschwächen und um am entgegengesetzten Ende desselben Auskolkungen zu verhüten, rundet man die Pfeiler bis zur Höhe des Hochwassers ab, oder spitzt sie unter einem Winkel a von etwa 60—90° zu. (Pig. 523'—525.)

Die Seitenflächen sind entweder vertikal oder sie werden unter ¹/₅₀—Vio geböscht. ,

Für die generelle Stärkebestimmung der Pfeiler dienen verschiedene empirische Formeln, so z. B. ist b in m ausgedrückt:

b = 0,2 -f 0,061 + 0,04 h + 0,03 h¹ v, wenn die Bezeichnungen aus Fig. 526 genommen werden, und v die Geschwindigkeit des Wassers bedeutet; oder es ist: b = 2,0 + 0,0251 oder b = 1,5 + 0,00051².

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Fig. 528.

____l (F'feil&rdùstoLnx)

EochwroLssers

Fig. 524.

\sCtncL

4-

Fig. 526.

Fig. 525.

Sind die Spannweiten rechts und links des Pfeilers ungleich, so nimmt man für 1 in diesen Formeln das arithmetische Mittel dieser Weiten.

Bei Endpfeilern (Fig. 527) kann man empirisch b = (0,3 — 0,36 n) h

annehmen.

Die Pfeiler für Sprengwerke müssen im Stande sein, auch einen Schuh aufnehmen zu können.

An die Endpfeiler schliefsen sich in der Regel Flügelmauern an und man unterscheidet demgemäfs Endpfeiler ohne und solche mit Flügelmauern, und zwar Endpfeiler mit Winkel- oder Böschungsflügelmauern, Endpfeiler mit Parallelflügelmauern und Endpfeiler mit gebogenen Flügelmauern.

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Ak. -

Fig. 527.

Allgemeine Angaben über steinerne und eiserne Pfeiler.

390

Bei dem Endpfeiler ohne Flügelmauern schliefst die Erde des anschliefsenden Dammes kegelförmig an ersteren an.

Winkel- oder Böschungsflügelmauern, dann Parallelflügelund gebogene Flügelmauern unterscheiden sich durch ihre Richtung zur Brückenachse voneinander, Fig. 528—531.

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1----J LJ

Fig. 528. [1:100]

Fig. 529. [1:100]

Fig. 531. [1:100]

Fig. 530. [1:100]

Die Stärke der Flügelmauern beträgt 0,5—0,75 m.

Die eisernen Pfeiler gliedern sich in Säulen- und Röhrenpfeiler, in Wandpfeiler und in Turmpfeiler. Die Turmpfeiler werden auch Prismen- oder Pyramiden-Pfeiler genannt; ihrer Konstruktion nach sind sie in den meisten Fällen Fachwerkpfeiler und führen deshalb auch diesen Kamen.

Hinsichtlich des zu den eisernen Brückenpfeilern verwendeten Materials unterscheidet man gufseiserne, schmiedeiserne, teilweise aus Gufseisen, teilweise aus Schmiedeisen konstruierte, gemischteiserne und stählerne Brückenpfeiler.

§ 3. Lager.

Die Lager haben die Aulgabe, die Längenänderungen der Träger bei Temperaturwechsel zu ermöglichen, und den Auflagerdruck auf eine entsprechend grofse Fläche des Pfeilers zu verteilen.

Die Längenänderung A in cm des Trägers bei Temperaturwechsel ist:

A = atl,

wenn :

1 die Stützweite des Träger in Centimetern, a den Ausdehnungskoeffizienten für einen Grad Celsius und t die Temperaturdifferenz gegen eine mittlere Temperatur bedeutet.

Der Ausdehnungskoeffizient a ist je nach dem Trägermateriale verschieden; er beträgt:

Material

Gufseisen

Schweifs

eisen

Stahl,

ungehärtet

Stahl,

gehärtet

0,0000111 ; 0,0000128

0,0000108

0,0000124

Die Lager teilt man ein in bewegliche und feste Lager, je nachdem sie die Längenverschiebung des Trägers zulassen oder dieselbe verhindern. Beide Arten können als Flächen- oder als Kipplager angeordnet werden.

Bei ersteren findet die Berührung zwischen Träger und Lager in einer mehr oder weniger grofsen Ebene statt, bei den andern dagegen in einer zylinderischen Fläche, bezw. in einer Ebene mit einem Zylinder.

Die beweglichen Lager lassen sich in vier Hauptklassen einteilen u. z. :

Gleitlager. Dieselben gestatten dem Träger die Längsverschiebung in der Weise, dafs bei der Verschiebung die gleitende Reibung zwischen Lager und Träger zu überwinden ist.

Walzenlager. Bei diesen findet die Längsverschiebung des Trägers auf Walzen derart statt, dafs sich seiner Fortbewegung nur die rollende Reibung entgegensetzt.

Rollenlager. Die Verschiebung des Trägerendes erfolgt auf einer Rolle, deren Achse entweder am Träger selbst oder auf dem Pfeiler festgelagert ist. Hiernach kann man Rollenlager mit verschiebbarer und solche mit fester Rolle unterscheiden. In beiden Arten tritt als Bewegungswiderstand aufser der rollenden Reibung noch die Zapfenreibung auf.

Stelzenlager. Der Träger stützt sich auf einen Stab, der um sein unteres Ende drehbar ist. Zur Ermöglichung der Drehbewegung sind beide Stabenden mit Zylinder- bezw. Kugelgelenken versehen, von denen das untere fest auf dem Pfeiler gelagert ist.

A. leste Flächenlager. Gleit-Hächenlager.

1. Feste Flächenlager.

Ein festes Flächenlager besteht aus einer gufseisernen Platte, der sogenannten Schuhplatte, welche zumeist an den Seiten mit Leisten versehen ist (Fig. 532, 533).

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Fig. 532. [1 : iO]

Fig. 533. [1:10]

Bei kleineren Brücken unterstützt diese Platte den Träger unmittelbar, bei gröfseren dagegen mittelbar in der Weise, dafs

eine Platte aus Schweifeisen oder Stahl, die sogenannte Gurtplatte, welche mit dem Gurt vernietet oder verschraubt wird, zwischen dem Träger und der Schuhplatte liegt. Die unteren Köpfe der betreffenden Nieten, bezw. die Schraubenköpfe, werden entweder in den Gurt versenkt oder man spart in der Schuhplatte hiefür Rinnen aus.

man auf dem Auflagerquader entweder durch eine angegossene Rippe, welche in den Quader eingreift, oder durch Steinschrauben oder Dorne. Erstere Methode

Die Schuhplatte befestigt

ist vorzuziehen, weil sie einfacher ist und dem Anschlüsse der Querverbindung, sowie dem Anschlüsse des Horizontalverbandes an dem Untergurte über dem Auflager kein Hindernis entgegenstellt.

Die Verschiebung des Hauptträgers im Lager verhindert man bei kleineren Brücken durch Stiftschrauben, die durch den Untergurt des Trägers in die Schuhplatte treten, oder durch Nasen, welche an die Leisten der Schuhplatten angegossen sind und in entsprechend geformte Ausschnitte der Gurtplatte greifen, Fig. 533.

Bei gröfseren Brücken ordnet man in der Schuhplatte Querleisten an, welche sich der Längenverschiebung des Trägers entgegenstemmen; mitunter treibt man überdies noch Keile zwischen die Leisten und den Gurt, oder aber man nietet unter die Gurtplatte an diese ein Flacheisen, welches in eine Aussparung des Auflagerschuhes greift.

2. Gleit-Flächenlager.

Die Gleitflächenlager unterscheiden sich von den festen Flächenlagern hauptsächlich dadurch, dafs hier jene Bestandteile, welche beim festen Flächenlager die Längsverschiebung des Trägers hindern, fehlen, Fig. 534. Die Gurtplatte nennt man bei diesem Lager auch Gleitplatte. Die sich hiebei berührenden Flächen sind zu hobeln und gut zu schmieren, um die gleitende Reibung tunlichst zu vermindern.

Die Gleitplatte wird' aus Schweifs- und Gufseisen, seltener aus Stahl hergestellt. Die gufseisernen Platten versieht man

auch mit seitlichen Leisten greifen, Fig. 535.

welche über die Grundplatte

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Fig. 535. [1: 7ÖJ

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Fig. 534. [1: 10\

Die Verbindung der Gleitplatte mit dem Träger erfolgt in derselben Weise wie die Verbindung zwischen der Gurtplatte und dem Träger beim festen Flächenlager.

Um eine Querausdehnung der Brücke zu ermöglichen, mufs man den Gurtplatten auch zu beiden Seiten einen Spielraum von einigen Millimetern lassen.

3. Dimensionen dieser Lager.

Die Gleit- bezw. Gurtplatte erhält, wenn sie aus Schweifseisen hergestellt wird, 10 bis 15 mm, bei Verwendung von Gufseisen dagegen mindestens 25 mm Dicke.

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Hb»

Fig. 536.

Die Dicke d, Fig. 536, der Schuhplattenmitte in cm richtet sich nach dem Stützendrucke D und der zulässigen

Inanspruchnahme des Pfeiler-Materials k ; man erhält hiefür (Fig. 536) einen Wert aus:

,    1    /3 (a

d = TV

bk

^D

. . 170

wenn a und b Länge und Breite der Schuhplatte und c die Länge, auf welcher die Gleitplatte im Schuh aufliegt, bedeutet.

Die Breite b und die Länge a (2), Fig. 582, der Schuhplatte ergibt sich in cm empirisch mit:

b ■1,5 bx a = 0,32 + 0,007 1,

wenn 1 die Spannweite des Trägers in m bedeutet.

_Z>. Feste Kipplager. Gleithipplager.

Die Kipplager haben gegenüber den Flächenlagern den Vorteil, dafs der Angriffspunkt des Auflagerdruckes immer derselbe bleibt.

Sie werden deshalb fast ausschliefslich bei gröfseren Brücken angewendet.

1. Feste Kipplager.

Im allgemeinen besteht das feste Kipplager aus einem Lagerstuhle, ABC Fig. 537, 538, und einer Kipp-platte DE; die Berührungsflächen beider Teile sind Zylinderflächen. Unter dem Stuhle hat man zur Erleichterung der

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Fig. 537.    [1:10)

i:

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i:

genauen Aufstellung häufig eine Grundplatte GH gelegt, in welcher der Stuhl durch Keile F, F' festgestellt werden kann. Um eine gleichmäfsige Druckübertragung zu erzielen, schaltet man zwischen der Kipplatte und dem Untergurt des Trägers eine etwa 5 mm starke Blei- oder Kupferplatte ein und vergiefst den Lagerstuhl bezw. die Grundplatte mit einer 10 bis 15 mm dicken Zementschichte.

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, Z enterbt fuge 10

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Fig. 538. [1:12]

Für die Befestigung des Lagers auf dem Auflagerquader gilt das hei den Flächenlagern Gesagte.

Beim Kipplager mit Tangentialgelenk ist in dem Lagerstuhle eine oben flach abgerundete Stahlplatte, die sogenannte Stütz platte, eingelassen, welche die ebenfalls aus Stahl gebildete Kipplatte trägt.

2. Gleitkipplager.

Gegenüber dem Gleitflächenlager tritt bei dem Gleitkipplager an Stelle der Gurtplatte die unter dem Träger befestigte Kippplatte mit dem Gelenke hinzu. Die Anordnung der letzteren kann hier ebenso wie bei den festen Kipplagern getroffen werden.

3. Dimensionen dieser Lager.

Die Gleichung 170 geht für diesen Fall, Fig. 539, in welchem c = 0 ist, über in

D.

bk

Der Lagerstuhl wird in der Regel so angeordnet, dafs das feste Auflager dieselbe Höhe wie das bewegliche erhält. Infolgedessen ist der Lagerstuhl meistens höher als die Kipplatte und es empfiehlt sich daher, denselben im mittleren Teile mit einer Aussparung und an den Seiten mit Rippen zu versehen. Es ergibt sich nach Fig. 540 die Höhe der Aussparung mit:

hL = h

4 b h²• k •

If

rf-> *

rfcr-l-

,!

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-f.....IA ~ï

źL±-

y.

Fig. 540.

Fig. 539.

Die Gröfse der Grundfläche des Lagerstuhles mufs mindestens so grofs sein, dafs der Auflagerquader keine unzulässige Pressung erleide.

Unter den Lagerstuhl legt man öfter eine Grundplatte, deren Stärke sich empirisch mit:

d cm == 3 cm -f- 0,0007.1

ergibt; hierin ist 1 die Stützweite der Brücke in Centimetern. Für r, Fig. 540, kann man folgenden Wert nehmen:

r = 3 cm -J-

600 b sin cp' wenn b die Länge des Zapfens bedeutet.

C. Walzenlager.

1. Bestandteile.

Die Walzenlager empfehlen sich hauptsächlich als Lager für grofse Brücken.

Die im Walzenlager auftretende Reibung ergibt sich, wenn: d den Walzendurchmesser, in Centimetern,

D den Auflagerdruck und R die Reibung im Lager, in Kilogrammen

bedeutet,

mit:

R- °’²⁵

D bei minderer Schmierung,

0 15

= —bj— D bei sehr guter Schmierung.

Gewöhnlich werden die Walzenlager als Kipplager konstruiert, um den Auflagerdruck bei der Durchbiegung des Trägers möglichst gleichmäfsig über die Walzen zu verteilen; erstere bestehen dann, Fig. 541, aus der Gründplatte AB, den Walzen C, C, der Rollplatte DEF und der Kipplatte GFH. Die Walzen sind entweder volle Walzen oder Flachwalzen; im ersteren Falle sind sie voll zylindrisch, Fig. 542, während im letzteren Falle nur der mittlere Teil zylindrisch geformt ist, Fig. 541. Die Flachwalzen haben gegenüber den vollen Walzen den Vorteil, dafs sie einen gröfseren Durchmesser bei gleicher Länge des Lagers erhalten können und daher der Verschiebung einen geringen Reibungswiderstand entgegensetzen.

Zwischen Roll- und Kipplatte ist ein Zapfen- oder ein Tangentialgelenk eingeschaltet.

Führt man die Walzenlager als Flächenlager aus, so fehlt die Kipplatte, und die Rollplatte ist oben und unten durch eine Ebene begrenzt und mit dem Untergurte des Trägers direkt

verbunden. Bei dem Lager mit nur einer Walze ist die Rollplatte zugleich auch Kipplatte.

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Fig. 541. [1:15]

Als Material für die Herstellung aller Bestandteile dieser Lager verwendet man zumeist Gufseisen; nur wenn die Anzahl

der Walzen möglichst verringert werden soll, stellt man entweder nur die Walzen aus Stahl her und setzt in die Grund- und Rollplatte durch Keile gehaltene Stahlplatten ein, oder man macht alle Bestandteile aus Stahl.

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Fig. 542. [1:12]

2. Dimensionierung dieser Lager.

Nimmt man an, dafs sich der Auflagerdruck gleichmäfsig über die Walzen verteilt, so ergibt sich zur Berechnung des Querschnittes der Rollplatte in der Mitte, Big. 543, wenn D den Auflagerdruck, in kg, n die Anzahl der Walzen,

wŁ w₂ etc. die Abstände derselben von der Mitte des Lagers, in Centimetern, h die Höhe,

b die Länge des Querschnittes, in Centimetern, k die zulässige Beanspruchung,

M das Biegungsmoment in der Mitte der Rollplatte, in kgm,

bedeutet :

_ (Wl _|_ W₂    —bh²k

V. /6M

h~Y bk

oder wenn die Rollplatte in der Mitte eine Aussparung von der Höhe ht, in Centimetern, hat, so ist diese:

h1 = h

b h²k'

GD

tb

"Üb

Fig. 543.

Der Durchmesser d in mm derWalzen ergibt sich empirisch aus: d = 100 -f- 1,0 1 für eingeleisige und d = 100 —|— 1,3 1 für zweigeleisige Brücken, worin 1 die Spannweite der Brücke in m bedeutet.

Für die Flachwalzen empfiehlt es sich den Durchmesser

1,6 mal so grofs als jenen für die vollen Walzen zu nehmen. Ebenso ergibt sich die Anzahl der Walzen empirisch aus:

160 D

TyPT’

wenn D den Stützendruck und k die zulässige Inanspruchnahme bedeutet.

26

Tschertou, Der Brückenbau.

D. Stelzenlager.

Beim Stelzenlager ruht der Hauptträger auf einer um ihren Fufspunkt drehbaren Stütze auf. Letztere hat entweder eine prismatische oder Säulenform und ist an beiden Enden mit einem Zapfen- oder mit einem Kugelgelenke versehen, so dafs der Stützpunkt des Trägers bei der Längenänderung des letzteren einen Kreisbogen beschreibt.

Damit sich hiebei die Höhenlage des Stützpunktes so wenig wie möglich ändere, ist die Stelze so aufzustellen, dafs sie bei mittlerer Temperatur senkrecht stehe.

Stellt man die Stelze geneigt auf, so übt sie einen Schub auf den Träger aus, welchen man bei einem Balkenträger mit geradem Untergurte zur Herabminderung der Zugspannung ausnützen kann.

E. Austeilung der Lager.

Das fixe Lager, welches den horizontalen Schub aufzunehmen hat, ist bei Brücken, welche im Gefälle liegen, stets am unteren Brückenende anzuordnen.

Bei kontinuierlichen Trägern mufs ein mittleres Lager fix, alle anderen müssen beweglich sein.

4. Kapitel.

Beispiele von Brückenberechnungen.

Jeder Brückenberechnung geht der Entwurf der Brücke auf Grund feststehender Angaben und auf Grund der gemachten Erhebungen, sowie lokaler Verhältnisse u. dergl. voraus; sodann hat die statische Berechnung zu ergeben, ob die gewählten Querschnitte entsprechen oder welche Querschnittsdimensionen den einzelnen Brückenbestandteilen zu geben sind.

Der Entwurf der Brücke bezieht sich sowohl auf den Oberbau wie auch auf die Unterlagen und auf alle eventuell notwendigen Nebenanlagen.

Es empfiehlt sich, bei der Berechnung stets mit den zu oberst liegenden Brückenteilen zu beginnen, da man in diesem

Falle zugleich auch das Eigengewicht dieser Bestandteile und damit auch den Druck derselben auf die tiefer liegenden Brückenteile genau ermitteln kann.*)

§ 1. Berechnung einer Sattelholzbrücke für Strafsenverkehr.

1. Annahme.

.    .    21    m,

.    6,0    m    breit,

.    .    1,5    m    breit,

Lichte Entfernung der Endjoche .    .    .

Fahrbahn mit Schotterdecke ....

Ein Fufsweg links der Fahrbahn .

Verkehrslast

I Einzellasten nach Fig. 8,

\ Menschengedränge 400 kg pro m².

Das Baumaterial ist Nadelholz mit k = 110 at ; die Träger sollen waldkantig behauen sein und die lichte Weite zwischen den Endjochen derart in 3 Felder unterteilt werden, dafs Mittel- und Endfeldträger gleiche Dimensionen erhalten können (Gleichung 134").

2. Entwurf der Brücke.

Den Querschnitt der Brücke zeigt Fig. 544.

3. Berechnung der Brückenstreu.

0,1x 1900    = 190 kg

Belastung und das gröfste auf sere Moment: a) Eigengewicht u. z. des Schotters :

der Bohle (12 cm dick

pro m².

angenommen) :

Daher beträgt das Eigengewicht pro 1. m Bohle:

0,12 x 900    = 110 kg

300x0,2 = 60 kg.

b) Verkehrslast und Mmax: Die Druckverteilung durch die Schotterdecke ist umso geringer, je schwächer die Schotterdecke ist, daher berechnet man das Streuholz nach den in der Nähe der Ortbalken auftretenden Belastungsverhältnissen; dort ist, Fig. 545, die Schotterschichte:

z = 10 cm,

und

b = a-f-l,5z = 25 cm,

*) Die Brückenverordnung vom Jahre 1887 verlangt, dafs alle Pläne, Berechnungen u. dergl. im Formate 21 x 34 cm zu halten sind.

26*

i

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Fi

Fig. 545.

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F

101

&

600 kej

A

Sr^ooZL k

pa

«a

F

§gii

V-------150__

•i-

600

Fig. 544. [1: 60]

a

k-

Œ

*

->-[>

b

wenn die Felgenbreite

a =10 cm

ist;

20

daher ist die V e r -kehrslast :

D' =    1500 = 1200 kg

LiO

Es ist daher die gesamte Belastung der Bohle die in Fig. 545 dargestellte.

Dieser Belastung entsprechend ist:

Mm« = i.l200.

2¹’⁰¹“

f 1200 i 0,25 + f 60.1,01*=273,2kgm.

Ermittlung des erforderlichen Widerstandsmomentes und Querschnittes.

Nach der Gleichung 7 ist das erforderliche Widerstandsmoment :

M

■“max

248,4 cm³.

27320

110

Ist das Streuholz, wie Fig. 545 zeigt, 18 cm breit, so mufs aus :

sem.

W = 248,4 = h — 9,1

ç¹⁸¹¹²

11 cm

4. Berechnung der Träger A.

Die in der Nähe der Brückenmitte liegenden Träger werden am meisten beansprucht, weil dort die Schotterdecke am stärksten ist.

Um mit Hilfe der Gleichungen auf Seite 10 die gleichmäfsig verteilte Belastung, welche die Einzellasten der Fig. 8 ersetzt, für den Träger A bestimmen zu können, nimmt man zunächst die Jochdistanz an und berechnet sie erst später derart, dafs, wie gefordert, die Träger der End- und Mittelfelder gleich beansprucht werden.

Zu diesem Zwecke nimmt man eine Sattelholzlänge (die erst bei Kenntnis der genauen Felderlänge präzis bestimmt werden kann) von 2,00 m an, und setzt voraus, dafs die theoretischen Auflager der Balken, wenn diese am ungünstigsten belastet sind, mit dem ersten, respektive letzten Viertel der Sattelholzlängen zusammenfallen; es ist demnach Fig. 546 (21 —2) : 3 = 6,33 resp. (6,34).

Die Belastung eines solchen Trägers stellt sich nun wie folgt zusammen:

0,15 x 1900 = 285 kg pro m2 0,11 x 900= 99 „    „ „

0,4.900 = 116 „

Eigengewicht u. zw.: der 15 cm starken Schotterdecke :

der Brückenstreu: des Tragbalkens (Durchmesser mit 40 cm angenommen) :

g — 500 kg pro l.m Träger

2-00

* • 2* 00-1j

fr

6-33.

!*■

6-3Ï

633

.1

■*

685___

-3 ;

7-M.

■-3 t-

683

-1

Fig. 546. [1: 200]

Die den Einzellasten der Fig. 8 äquivalente gleichmäfsig verteilte Yerkelirslast ergibt sieh nach der entsprechenden Gleichung“|auf der Seite 10 mit:

p = 1,56 — 0,0791 + 0.00221² = 1,147 Tonnen pro 1. m eines Wagenzuges; wenn man nach Fig. 547 noch den freibleibenden Brückenteil neben dem Wagen mit Menschen belastet denkt, so ist die gesamte auf den Träger A entfallende Verkehrslast pro 1. m:

1    0 975

p' = ^ 1,147 + 0,55.400    = °’634 Tonnen-

Demnach ist die Totallast:

q = g + p

= 500 + 634 = 1134    1140 kg.

Da

03 !■-i

= 0,136

ist, ergibt sieb nun nach Gleichung 134" (Fig. 548) :

= 7,31m

21,00

4.0,136.500

1140

li =

= 6,845 m.

21(1+Gl

4 + 2+1

4.0,136.500

1140

4.0,136.500

1140

C’

0'

le-

0;55

AT"

■ A

101

Fig. 547. [1: 20]

Somit ist nach der Gleichung 128 und 133 die genaue theoretische Stützweite eines Mittelfeldes:

F =1 — — a = 7,31

. 1,0 = 6,43 m,

2.500

1140

und eines Endfeldes:

qii³

1140.6,845³

gli² + qla

1140.6,845³ + 500.7,31.1,0

= 6,41 m.

Nun kann man auf Grund dieser Daten den genauen Wert der den Einzellasten der Fig. 8 äquivalenten gleichmäfsig verteilten Yerkehrslast pro 1. m eines Wagenzuges bestimmen ; es ist:

p = 1,56 — 0.079 x 6,41 + 0,0022 x 6,4P = 1,144 Tonnen und die gesamte Yerkehrslast (Fig. 547):

= 0,632 Tonnen,

1 400.0,55²

1,00

und die T o t a 11 a s t :

q = g + p' = 1130 kg;

für das Mittelfeld ist nach Gleichung 129: _4ga\_ ql )

— 5721,3 kgm,

für das Endfeld ist nach Gleichung 134:

M =

lumax —

T-< loo

ql²^l

00 I—¹

. 1130.7,32² 1

4.500.1,0

1130.731

max

ql,²

500.7,31.1,0

1130.6,845²

= 5736,3 kgm.

Die geringe Differenz von 15 kgm rührt tatsächlich nur von den im Laufe der Rechnung vorgenommenen Abkürzungen her und ist an und für sich belanglos.

Nach der Gleichung 7 ist:

M

t ąt -LTXmax

~~k~

573630

110

5214,8 cm³.

Bei einem rechteckigen Querschnitte ergibt sich, wenn

ist, die Höhe h des Trägers direkt aus der Gleichung 7, während bei einem waldkantig behauenen Träger erst ein Querschnitt zu suchen ist, der ein Widerstandsmoment von mindestens 5214,8 cm3 besitzt.

z-oo

zoo_

I'm 6-8^5-____

-----v= 731------U-----I'm 6-8Ï5-

Fig. 548. [1:200]

Nach der Gleichung 8 und 9 ist für den in Fig. 548' gewählten Querschnitt des Trägers :

1 39 — 19,1 30    2

t = ra 19,1.34² + 2

. 34 = 88630,5 cm⁴

Der Unterschied von 1,2 cm³ zwischen dem erforderlichen und vorhandenen Widerstandsmoment des Trägerquerschnittes ist belanglos.

d=36

Je.

Fig. 548'. [1: 20]

5. Berechnung der Sattelhölzer.

Das gröfste Moment tritt in der Längenmitte des Sattelholzes (Fig. 549) auf und ist :

i 1130.7,31. 1,0 = 4130 kg,

und

t-n-U

to t> | C+-

88630,5

₁₇    = 5213,6 cm³.

Öb=39\

Mmax ⁼ Da a =

daher das erforderliche Widerstandsmoment:

4130

110

3754 cm³.

Bei rechteckigem Querschnitte ergäbe sich bei angenommener Breite b' die Höhe h' sofort aus der Bleichung 7 ; bei einem waldkantig behauenen Sattelholze sucht man einen Querschnitt, welcher ein dem W,S) entsprechendes Widerstandsmoment besitzt; ist h' = 30 cm, b' = 19,1 cm und d' == 36 cm, so ist nach der Bleichung 8 und 9 :

t' = 5926,5 cm⁴, W' = 3951,0 cm³.

^ci¹¹³⁰

Fig. 549.

und

6. Berechnung des Balkens B.

Der Balken B erfährt bei der in Fig. 550 dargestellten Laststellung den gröfsten Druck:

Eigengewicht u. z. :

Gewicht des Schotters:

1,01.0,1 .1900= 96

Gewicht der Brückenstreu :

tO| K-

o

t—l

CO

o<

> kg pro 1. m

Gewicht des Bohlenbelages am Gehsteg:

Gewicht der Schotter-abschlufssch welle :

Gewicht des Balkens B : (d = 0,4 m angenommen)

1,01.0,06. 900= 32

0,16.0,2. 900= 29 |.0,4. 900—113

IT-

IZO

SK

136

g = 320 kg pro 1. m.

|(.----0U5-----

Fig. 550. [1: 20]

Verkeilrslast: Der Wagenzug ist möglichst an die Schotterabschlufsschwelle (Saumholz) anzuscliliefsen und der Gehsteg mit Menschengedränge zu belasten (Fig. 550).

Dann ist:

p'=^¹⁴⁰?fi+I’⁰⁴-⁴⁰⁰lr|

660 kg pro 1. m,

daher ist:

q = g -j- p' = 320 -j- 660 = 980 kg pro 1 m.

Gibt man dem Balken B denselben Querschnitt wie dem Balken A und berücksichtigt man, dafs das für die Befestigung des Saumholzes notwendige Schraubenloch 2 cm Durchmesser hat, so ist:

W = 52136 — g . 2,34² = 4828,3 cm³

und die tatsächliche Inanspruchnahme

k= +

+ 111 at

537620 4828,3

gegenüber der zulässigen Inanspruchnahme von 110 at; der Unterschied ist so gering, dafs der Trägerquerschnitt beibehalten werden kann.

7. Berechnung des Ortbalkens C.

Für diesen Balken ist das auf den Gehsteg angesammelte Menschengedränge die ungünstigste Belastung:

Eigengewicht u. z. :

wie für den Balken B

.    32 kg

. 29 „

■ . 100 „

. • 69 „

Nach, der Gleichung 129 ist:

980.7,B1²^1 und das erforderliche Widerstandsmoment:

Mmax =

4.320.1,0

980.7,31

) = 5376,2 kgm,

5376,2

110

4887,4 cm³.

Gewicht des Bohlenbelages am Gehstege „    der    Saumschwelle

„    des    Tragbalkens

„    des    Geländers zirka    .    .

Yerkehrslast :

g = 230 kg pro 1. m.

daher :

Nach der Gleichung 129 ist : 4-. 530.7,31²

O

M =

XTXmax

p = ~ . 1,50.400 = 300 kg pro 1. m, q == g -f- p = 530 kg pro 1. m.

^ = 2699,4 kgm

4,230.1,0

530.7,31

und das erforderliche Widerstandsmoment:

2454 cm³.

269940

110

Mit Rücksicht auf die Einfachheit der Konstruktion und auf ein gefälliges Aussehen der Brücke gibt man diesem Balken denselben Querschnitt wie den übrigen Trägern, behaut denselben jedoch auf 3 Seiten (Fig. 551).

■Uli

Fig. 551. [1:20]

Wenn man überdies noch ein Schraubenloch von 2 cm Durchmesser in Abzug bringt, so ist das Widerstandsmoment dieses Querschnittes:

₁₂.17,1.34² + m.9,5.34²

17

= 4061,4 cm³,

und demnach die Beanspruchung des Trägers:

269940

4061,4

+ 66 at.

8. Berechnung des Ortbalkens D.

Big. 552.

Die ungünstigste Laststellung für diesen Balken zeigt

Eigengewicht u. z:

Gewicht des    Schotters

„    der    Brückenstreu

„    „    Saumschwelle

„    des    Balkens

„    „    Geländers zirka

96

wie für den 50 Träger B    29

100

kg pro 1. m.

65

g = 340 kg pro 1. m.

Verkehr slast:

P' = -«r 1140

O I»—I

= 350 kg pro 1. m.

daher :

q = g -f p' = 690 kg pro 1. m.

0-6Z------

. - 0-ÏS- - -

££

AZ)

_______101______

Fig. 552.    [1:20]

Nach der Gleichung 129 ist:

M

1TJ-max

1-H OO

690.7,31² ^1

4.340.1,0

690.7,31

= 3366,3 kgm,

und daher das erforderliche Widerstandsmoment:

30602,8 cm³.

336630

110

Aus dem zuvor angeführten Grunde gibt man auch diesem Ortbalken denselben Querschnitt wie dem Balken C. Daher ist :

336630

4061,4

+ 83 at.

9. Berechnung des Bohlenbelages für den Fufsweg.

Der Bohlenbelag ist in Entfernungen der Geländerständer, d. i. 1,83 m durch Futterhölzer unterstützt. Die Belagshölzer werden durch Menschengedränge mit 170 kg pro 1. m. am meisten beansprucht, daher ist:

4-ql² = 4~170.1,83² = 71,2 kgm

und das erforderliche Widerstandsmoment:

7120

110

64,7 cm³.

^ j>=23e^

öi » ßcms

W4rd die Bohlenbreite Fig. 553 mit 23 cm angenommen, so ist :

Fig. 553. [1:20]

und

4-.23d²=64,7 o

d = 4,1

6 cm.

10. Berechnung der Joche.

Die Unterlagen werden zunächst so konstruiert wie es die notwendige Stabilität derselben erfordert und man sieht hierauf nach, wie grofs die tatsächliche Inanspruchnahme ist ; — würde dieselbe gröfser sein als die zulässige, so müfsten weitere Verstärkungen Yorgenommen werden.

Im vorliegenden Falle genügt ein einfaches Pilotenjoch, derart ausgeführt, dafs sich unter jedem Träger eine Pilote be-• findet, die 5 m lang ist und auf 2 m eingerammt werden kann.

Es ragt daher die Pilote um 3,00 m über der Erdoberfläche vor und ist demnach die freie Knicklänge (Fig. 554)

1 = 3 X 0,7 = 2,1 m.

Damit die Pilote beim Einrammen nicht zerschelle, muls sie einen Durchmesser von mindestens

80 cm

d= 18 + 21 = 28

haben.

Der gröfste Druck, den die Pilote aufzunehmen hat, ist der, welcher sich bei der Laststellung nach Fig. 555 ergibt; hiebei ist ein Wagenrad oberhalb der Pilote und an dieses an-schliefsend sind, so eng, als es die Wagenkonstruktion und die Bespannung zuläfst, auf den Träger, welcher über der Pilote liegt, andere Räder gereiht. Ein etwa freibleibender Brückenteil, dessen Belastung noch auf den über der Pilote liegenden Träger wirken kann, ist mit Menschengedränge zu belasten.

Fig. 555. [1: 200]

Die Gleichung 19 zeigt, dafs die Pilote durch diesen Druck nur mit ¹/₇ der zulässigen Inanspruchnahme ausgeniitzt ist.

Es ist nämlich die Tragfähigkeit P der Pilote:

= 53150

Dann ist:

Eigengewicht pro 1. m. : Verkehrslast u. z. :

7,31 + 6,85

. 500 = 3540 kg

Wagenlast: px = 1500 ^1 -f

1,91+4,71 , 4,045

7,31

6,845

0,945

6,845

=3850 kg

+ 750

7,31 + 6,845

Menschengedränge nach Fig. 546 und 547 :

Daher die gesamte auf die Pilote wirkende Last: Q — 7810 kg.

p₂ =

. 60 = 420 kg

T" y

Fig. 554.

- -Je

0-9U5

Y1500    11500

V1500

w1500

Y 750

<-

-73 J’

-6-845-

Jrd2k_³>¹⁴¹⁵9,p    ⁸⁰

+ d +~“4_dU +Ö64 gegenüber der tatsächlichen Belastung

Q = 7810 kg

§ 2. Berechnung eines verzahnten Trägers und der Querschwellen eines eingeleisigen normalspurigen Eisenbahnprovisoriums.

1. Annahme.

7,00 m, 6,6 m,

Felderlänge ....

Stützweite.....

Belastung nach Fig. 4,

Zulässige Inanspruchnahme (siehe Seite 246) 0,7 k.

Die Träger des Eisenbahnprovisoriums sollen durch Unterzüge verstärkt werden, Fig. 557, ohne dafs bei der Berechnung des Trägers die erzielte Verstärkung berücksichtigt wird.

Laut der Tabelle auf Seite 259 sind, um einen günstigen Balkenquerschnitt zu erhalten, für das Provisorium drei Träger zu drei Balken zu wählen.

2. Berechnung des Trägerquerschnittes.

Der Träger ist durchaus gleich hoch, somit erfolgt die Querschnittsbestimmung nach dem absolut gröfsten Momente, welches bei der durch die Gleichung 38 gegebenen Laststellung, Fig. 556, erreicht wird.

SIT

73

'73

73

73

—-1-8—

-7'%.

./•

El

A3

>/

3-

Co

Co

3-3____

-->

Pig. 556.

Es ist daher von der Verkehrslast herrührend:

und

Da

4.13.3,00

6,6

— 23,64 Tonnen

M^ax = 23,64 (1,8 -f- 1,2) — 13 . 1,2 — 55,32 Tonnenmeter.

Vom Eigengewicht herrührend ist:

g = 80 1 —|— 580 == 80 x 7 -f- 580 — 1140 kg pro 1. m,

daher :

. m:

-|-gl² = 6,21 Tm,

demnach das der Verkehrslast und dem Eigengewichte entsprechende gröfste Moment:

Mmax = Mmax -f- Mmax = 55,32 -f- 6,21 = 61,53 Tm.

Werden die Träger nach der Gleichung 125 ausgeteilt, so entfällt auf einen Träger:

20,51 Tm.

M

1TJ-max

Aus der Tabelle auf Seite 263 ist: ³/M

h = 1,11

max

= 1,11

³ / 205 1000

77

= 33 cm.

Nachdem annähernd

ô = 0,2 h 7 cm

ist, ergibt sich die gesamte Höhe des Trägers mit:

H = 33 X 3 — 14 = 85 cm.

Das erforderliche Widerstandsmoment ist: 205 1000

77

26636 cm³,

und nach den Gleichungen 7 und 8 das erforderliche Trägheitsmoment t des Querschnittes :

t = 26636 . -J-. 85 = 1132000 cm⁴.

u

Ist der Bolzendurchmesser

d = 2,5 cm,

so ergibt sich aus dem Querschnitte des Trägers das Trägheitsmoment t mit:

und es mufs :

oder :

t ₌ J- (b—d) H³ = (b—2,5) 51177 cm⁴

X LJ

(b —2,5)51177 = 1132000

b = 24,6    25 cm

sein.

3. Austeilung der Zähne und Schrauben.

Die Schraubenbolzen sollen den Stirnflächen der Zähne ausweichen und gleichzeitig die Schwellen mit den Trägern verbinden. Fig. 557.

_ 78 _

- 78 — jje— 78-

-55- -

— 8Z - -l-x- - 82----X--8Z- - -

- 75

- -K-

-8Z--

J _ez - _ -x- _8Z—

->•

+-ą

-±

3-3

Fig. 557. [1:50]

Bei der in Fig. 557 festgesetzten Zahnentfernung ergeben sich die in folgender Tabelle angeführten Eindringungstiefen.

Entf.

Zahn-No.

der

Zähne

vom

Träg.-

Ende

Länge c in cm, für welche ein Zahn die horizontale Schubkraft aufzunehmen

Transversalkraft pro Hauptträger im Zahn quer s chnitt in Tonnen

Schubkraft in Tonnen.

E.

Eingriffstiefe in cm

hat

vom I v. d.

Eigen- jVerkeh. Summe Läng. Jgewichtj Last

pro

pro

Einheit

Länge c

not- auswendig geführt

I !    29

II

111

III

193

IY

275 !

+    +    + -f

00    OO    -4

TO    TO    O

1,21

0,83

0,52

0,21

11,85

9,96

7,54

5,38

18,06    0,209    14,6

10,52

8,06

7,3

0,168    13,8

0,129    10,6

6,9

5,3

5,59    0,089    8,5    4,2

Die gröfste Gefahr für das Abscheren des Balkenholzes tritt zwischen dem Trägerende und dem Zahne I, Fig. 557, ein.

Dort ist die horizontale Schubkraft pro Längeneinheit des 25 cm breiten Balkens :

209 kg.

Diese Kraft hat eine Inanspruchnahme auf Abscherung von : ks :'= 209 : 25 = 8,4 at

zur Folge, gegenüber der zulässigen Inanspruchnahme auf Abscherung von 12 at.

4. Berechnung der Qmerschwellen.

Soll jeder Träger gleichen Druck erfahren, so müssen die Querschwellen nach Fig. 558 unterstützt werden.

GL = 1150

fp Jämä

___

lJj

Ü_J

>4

Pig. 558.    [1: 50]

Der gröfste Druck, den die Querschwelle hiebei erleidet, tritt ein, wenn sich eine Lokomotivachse über der Schwelle befindet. Hiebei ist bei Berücksichtigung der 10 °/₀ Erhöhung der Yer-kehrslast ad Seite 8 :

Q = 6500 + 650 = 7150 kg,

und nach Fig. 558, :

Mx = — 579,2 kgm M₂ =    1029,6 kgm

Da M₂, das Moment im Angriffspunkte der Last Q, gröfser ist als Mx, das Moment im Querschnitte über der Mittelstütze, so ist die Dimensionierung der Querschwelle nach M₂ Yorzunehmen.

Nach der Gleichung 7 ist das erforderliche Widerstandsmoment (Eichenholzschwellen k = 120 at) :

102960

120

= 858 cm³.

Werden die Querschwellen, wie sie auf der anschliefsenden Bahnstrecke verwendet werden, auch auf der Brücke beibehalten, so ist:

b = 22 cm, h = 16 cm,

W =    22.16" == 938,7 cm³

o

daher die tatsächliche Inanspruchnahme :

= ± 110 at.

102960

938,7

§ 3. Berechnung eines einfachen Sprengwerkes mit Bahn unten für eine Strafsenbrücke.

1. Annahme, Fig. 559.

Lichtweite der Endpfeiler .... Stützweite..........

O Ol

m,

m,

Verkehrslast pro Streckbalken .    .

Eigengewicht „

p = 800 kg,

•    • g = 300 kg,

zulässige Inanspruchnahme des Holzes

auf Biegung : 110 at,

„ Druck :

80 at,

CU CO

Neigungswinkel der Strebe : a = 35 ⁰ 32' 16" ; tg a =

x\

lz--Z-5

Ef

it____Z = 3⁻5___

- - -»i

7 00.

Fig. 559.    [1: 100]

Streckbalken und Streben sind aus Holz, die Vertikale aus Schmiedeeisen herzustellen.

2. Querschnittsermittlung cler einzelnen Bestandteile.

a) Hängsäule. Nachdem in der Gleichung. 158, welche zur Bestimmung des Druckes resp. Zuges in der Vertikalen dient, die Querschnitte f, ft, f₂ Vorkommen, die erst ermittelt werden sollen, so muls man sich zunächst Näherungswerte in der Weise aufstellen, dafs man die Hängsäule unnachgiebig, somit auch die Einsenkung s an der Verbindungsstelle des Streckbalkens mit der Hängsäule mit 0 annimmt. Dann wird in der allgemeinen Gleichung 158 auch C und damit auch V der Gleichung 157 Null.

Ist V = 0, so ist aus der Tabelle auf Seite 291 Dmax = 1,250.1100.3,5 = 4810 kg.

Für diese Spannung ist nun ein Querschnitt zu suchen; ist z. B. der Durchmesser der Hängsäule

d = 4 cm,

so ist:

und nach der Gleichung 1 :

4810

12,57

383 at.

Die tatsächliche Inanspruchnahme ist gegenüber der zulässigen allerdings sehr gering, jedoch kann man mit Rücksicht auf die notwendige Verschraubung und mit Rücksicht auf andere konstruktive Mafsnahmen keine schwächere Hängsäule anwenden.

b) Streben. Die Länge der Streben ergibt sich aus der Länge des Streckbalkens und dem Neigungswinkel a der Strebe; sie ist:

cos a

3,5

cos 35⁰ 32' 16"

4,3 m.

Die Länge der Strebe ist zugleich auch ihre Knicklänge.

Die Strebe erleidet einen Druck Z, welcher sich aus der Gleichung 144 ergibt; er ist:

4810

2 sin a

2 sin 35° 32' 16'’

= 4140.

Ein passender Querschnitt für die Streben, der voraussichtlich den Anforderungen entspricht, ist:

b = h = 15 cm, fx = b . h = 225 cm,

Y2 bh³ = 4218,7 cm⁴,

r2 ₌^L ₌ ^h²,

fl

12

2 V 3

Diesen Werten und der Gleichung 19 entsprechend ist: 4140 '225 ‘

gegenüber der zulässigen Inanspruchnahme von 80 at auf Druck.

ka

3,05 — 56,1 kg pro cm²

c) Streckbalken. Der Streckbalken wird gezogen und gebogen. Nach der Gleichung 145 ist der Zug:

4810

2 tg 35° 32' 16"

und das der Biegung entsprechende Moment aus der Tabelle auf Seite 291 :

— M

P=J>_

2 tg a

3370 kg,

= — (0,125 gl² + 0,125 pl²) = 1684,4 kgm.

Ein passender Querschnitt für den Streckbalken, weicher voraussichtlich den Anforderungen entspricht, ist:

f=b.h= 18.25 = 450 cm²,

— 18.25o = 23457.5 cm⁴,

12 ¹

max

2.23457,5

24

= 18750 cm³;

somit ist aus der Gleichung 7 :

__ , 2684,4

b - 18750

= + 89,8 at.

Die durch P hervorgerufene Zuginanspruchnahme ist nach der Gleichung 1

3370

450

+ 7,5 at.

Daher die totale Inanspruchnahme der gedrückten Fasern

89,8 — 7,5 = 82,3 at,

und der gezogenen Fasern

89,8 + 7,5 = 93,3 at,

gegenüber der zulässigen Inanspruchnahme auf Biegung von 110 at.

Die gefundenen Näherungswerte von f, fx und f₂ in die Gleichung 156 eingesetzt gibt:

C = 0,0000426

und somit aus der Gleichung 157:

Y = 0,0077.

Durch Interpolieren zwischen den Werten Y = 0,000 und Y = 0,01 der Tabelle auf Seite 291 erhält man:

V.

Umax

max

hervorgerufen durch

max

hervorgerufen durch

das Eigen- die Verkehrsgewicht

last

das Eigen- die Verkehrs-gcwieht

last

0,000 1,25 0,0077    1,281

0,01    1,225

mit ql multipl.

0,125

0,1138

0,1104

mit gl² multipl.

0,1250

0,1157

0,1129

mit pl² multipl.

0,0703

0,0759

mit gl² multipl.

0,0957

0,0995

mit pl² multipl.

Daher ist die wirkliche Inanspruchnahme bei den vorhin gewählten Querschnitten :

in der Hängsäule:

Dmax = 1,281.1100.3,5 = 4740 kg (Zug),

+ 377 at;

kz =

4740

12,57

in den Streben :

4740

2 sin 35° 32' 16'

= 4080 kg (Druck),

kd =

4080

3,05 = — 55,3 at und

in den Streckbalken:

3320 kg (Zug) und

4740

2 tg 32⁰ 32' 16"

max = - (0,1138 gP + 0,1157 . pP) = - 1552,1 kgm,

3320

450

+ 7,4 at,

kb

155210

= + 82,8 at ;

18750

daher die totale Inanspruchnahme des Streckbalkens in den obersten Fasern :

und in den untersten Fasern:

82,8 — 7,4 = 75,4 at

82,8 + 7,4 = 90,2 at.

Die aus konstruktiven Rücksichten gewählten Querschnitte werden nicht über die zulässige Inanspruchnahme beansprucht und können daher beibehalten werden.

§ 4. Berechnung eines doppelten Sprengwerkes mit Bahn oben.

1. Annahme, Fig. 560.

11    = 4,5 ;

1₂    = 3,6;

*._Z₇=4-5

Stützweite

’ lx : 1₂ : Ix = 1,0 : 0,8 : 1,

. . . 800 kg pro 1. m, . . 400 kg pro 1. m,

g.....110 at,

80 at, « = 45

V = 450 V"2 = 636 ^ 630 cm.

Druck

- -4- - lz=3 ß.---* - -1, = 4-5---»j

CC = 45°.

I'n

,/r

V\5

$'

\Z?

•U--

Fig. 560. [2 : 200}

Mit Hülfe der Tabelle auf Seite 291 ergibt sich für:

1, : I„ : 1, = 1,0 : 0,8 : 1

ein Druck:

wofür

ist.

Dmax = 1,0564 x 1200 x 4,2 = 5320 kg, 2.4,5 + 3,6

4,2

2. Querschnittsermittlung.

a) Strebe. Die Strebe (Fig. 560) hat einen Druck: Z = ” D 5320 VT= 7520 kg

aufzunehmen.

Wählt man einen Querschnitt mit:

b == h = 20 cm,

ist also :

f — 400 cm²,

so ergibt sich ad Gleichung 19 die tatsächliche Inanspruchnahme mit:

ka

7520

400 ‘

3,57 — 67,1 at

gegenüber der zulässigen Inanspruchnahme von 80 at.

b) Druckriegel. Der Druckriegel (Fig. 560) erleidet einen

Druck :

S = D tg 45 ⁰ = 5320 tg 45⁰ = 5320 kg.

Da der Druckriegel mit den Streckbalken fest verschraubt

sein mufs, ist keine Knickung zu berücksichtigen; wählt man einen Querschnitt mit:

h = 18 cm, b — 21 cm,

daher :

f = 378 cm²,

so ist die tatsächliche Inanspruchnahme

= 14 at

ka

5320

378

gegenüber der zulässigen Inanspruchnahme von 80 at.

Aus konstruktiven Rücksichten kann man keinen schwächeren Querschnitt annehmen.

c) Streckbalken. Der Streckbalken erleidet eine Biegung mit einem aus der Tabelle Seite 291 zu entnehmenden maximalen Momente :

+ Mmas = 0,0984 g i¹ + 0,1806 p Â¹ = 3242 kgm.

Wählt man einen Querschnitt mit: b — 21 cm, h =30 cm,

so ist:

W = -jr . 21.30¹ = 3150 cm²,

und die tatsächliche Inanspruchnahme

±103,

k = +

gegenüber der zulässigen Inanspruchnahme von 110 at.

324290

3150

§. 5. Berechnung einer Blechbrücke für eine normalspurige

Eisenbahn.

1. Annahme.

1'= 10,1 m, . . 1= 1,021'+ 0,50= 10,8 m, . .    120,84 m,

. .    118,90 m,

1,00 m,

Lichte Weite zwischen den Endpfeilern: Daher die Stützweite:

Schwellenhöhe über dem Meeresspiegel: . Hochwasserhöhe „    „    „    : .

Erforderliche lichte Höhe über dem Hochwasser: Daher vorhandene Konstruktionshöhe:

120,84— 118,9 — 1,00=    0,94 m.

Es ist daher die Anordnung Bahn oben nicht zu empfehlen. Bei Bahn versenkt, wobei die Bohlen noch ungefähr 4 cm über die Träger reichen, bleibt für die Trägerhöhe noch 0,9 m

<S

TT

111

(#

HILL

Eig. 561. [1:10]

V7

sa

übrig, welche Höhe der Bedingung, dafs die Trägerhöhe gleich x/₈—¹/₁₁ der Stützweite 1 sein soll, entspricht.

Bei Bahn unten würden allerdings die Träger leichter aus-fallen, aber es tritt ein Mehraufwand an Material ein.

Den gewählten Querschnitt der Brücke zeigt Fig. 561.

3. Ermittlung der Belastung.

a) Eigengewi clit. Das Gewicht der Fahrbahn beträgt erfahrungsgemäfs bei:

350—400 „

normalspurigen Hauptbahnen pro 1. m und Geleise 450—500 kg, „    Nebenbahnen „    „

schmalspurige | 1,00 m Spur Bahnen

300

0,75 m B

200

Ferner bestehen für die Bestimmung des Eigengewichtes der übrigen Brückenteile mehrere empirische Formeln, u. a. ist: g == A + Bl + CP + . . . -f Nln + . . .

Diese Gleichung stellt jene Kurve dar, welche die Endpunkte der Ordinaten verbindet, die das Eigengewicht g pro Längenmeter für die verschiedenen Spannweiten 1 darstellen.

Man erhält bereits einen genügend genauen Wert, wenn man nur die drei ersten Glieder berücksichtigt.

Die Koeffizienten A, B und C ergeben sich durch Probieren und zwar für Blechbrücken (Hauptbahnen) :

0,4,

+ 46,4 + 53,6 — 51,2 -f 3,2.

bei Bahn oben .    .

„ „ versenkt „ „ unten .

Es ist daher für das vorliegende Beispiel das Gewicht : der Eisenkonstruktion:

g = 420 -f- 53,6 1 — 1,221² — 857 kg pro 1. m. Brücke, • • .= 473 ,    „    ,

Summe — 1330 kg „    „

Es entfällt daher pro Längenmeter eines Trägers:

der Fahrbahn

1,22,

v-

S. __    = 0,665 Tonnen.

b) Verkehrslast. Die Verkehrslast nach Fig. 4 wirkt indirekt auf den Träger und zwar in den Verbindungstellen der Querträger mit den Hauptträgern, geordnet, so greifen diese Lasten in Abständen von

Werden 6 Querträger an-

10,8 :6 = 1,8 m

an.

Ebenso werden die Querträger indirekt durch Vermittlung der Längsträger beansprucht ; nur die Längsträger werden durch die Verkehrslast direkt angegriffen.

4. Berechnung der einzelnen Brückenbestandteile.

L ä n g s t r ä g e r. Die Längsträger werden als freiaufliegende Träger von der Stützweite gleich der Querträgerdistanz von

1,8 m gerechnet.

Die zulässige Inanspruchnahme k ergibt sich ad Seite 14 mit: k = 700+ 2.1,8 = 704 at.

Belastung:

a) Eigengewicht g pro 1. m: Querschwellen (0,21 m hoch,

0,26 breit, 2,2 m lang, spezifisches Gewicht 900, Entfernung von einander 0,9 m) :

0,21.0,26.600

0,9

120 kg prol.m,

Schienen und Kleineisenzeug: ......

Brückenbelag :...........

Eigengewicht der Längsträger angenommen:

2 g =380 kg pro 1. m,

oder g - 0,19 Tonnen pro Längenmeter eines Längsträgers, b) Verkehrslast:

Das Lastenschema zeigt die Fig. 4. Ohne einen groben Fehler zu machen, kann man annehmen, dafs der Längsträger direkt belastet wird, wenngleich durch die Querschwellen eine indirekte Lastübertragung stattfindet.

Bi.egungsmomente: a) Vom Eigengewicht:

m:

max

0,19.1,8² = 0,077 Tonnenmeter.

b) Von der Yerkehrslast Fig. 562:

m:

max

⁷-\

1,8 = 3,15 Tonnenmeter.

Daher :

Mmas = M^ax + M^ax = 0,077 + 3,150 = 3,227 tm. = 322700 kgm. Widerstandsmoment:

M

ttt_1TAmax

~~k

458,4 cm³.

322700

704

Diesem Wert entspricht das Widerstandsmoment eines EI-Eisens No. 28; für dieses Profil ist aus Tabellen:

W= 487,9.

= 662 kg pro cm³ 4.

k ==

Das Gewicht eines solchen Profiles pro Längenmeter ergibt sich ebenfalls aus Tabellen mit 45,6 kg. Wird dieses Formeisen als Längsträger gewählt, so ist die tatsächliche Beanspruchung : 322700

487,9

cb

-Y_

bd

Z£1

Hh

10

V g| 70-70

r.iLr

Fig. 562.

Fig. 563. [1:10}

Wählt man einen Blechträger als Längsträger, z. B. jenen, welcher in Fig. 563 dargestellt ist, so ist das. Trägheitsmoment des vollen Querschnittes:

tv =

1 [6,1 (36³ — 34,2³) -f- 0,9 (36,0³ — 22,³) + 1,0.36³' _

Stehblecli

12 horizont. Schenkel

vertik. Schenkel

= 9971,2 cm⁴,

das Trägheitsmoment des nutzbaren Querschnittes:

Somit das Widerstandsmoment dieses Querschnittes:

465,4 cm³ ;

18

yy t_8376,8

h

daher ist die tatsächliche Inanspruchnahme

M

iaraax

= 693 at.

322700 W 465,4

Dieser Querschnitt ist allerdings nahezu ausgenützt, doch ist er gegenüber dem gewalzten Träger teurer.

Die Anzahl der Nieten, die zur Verbindung der Gurtwinkel mit dem Stehbleche bei diesem Träger notwendig sind, respektive ihre Entfernung von einander ergibt sich auf folgende Weise: nach Gleichung 11 ist:

pro Längeneinheit.

$ = #-R

tv

: lax

L_a, o

_-180 _

rfil

(B

<B

_v_ _ J

___y. _ _

Fig. 564.    [1: 5]

Nach Fig. 564 ist:

fi = 6,1.0,9.17,55 + 7,0.0,9.145 = 187,7 cm,

somit :

horiz. Schenkel

vertik. Schenkel

= 0,01882 cm¹,

yM _ 187,7 tv 9971,2

ferner ist die Transversalkraft vom Eigengewicht herrührend:

R'

1,8

= 0,19 —- = 0,171 Tonnen;

u

die Transversalkraft von der Yerkehrslast herrührend erreicht bei der Laststellung nach Fig. 565 ihr Maximum; sie ist:

r:

ms X

'(i+g)

= 7.1,333 = 9,333;

demnach ist:

Rmax = R' -j- Rmax = 0,171 -(- 9,333 = 9,504 Tonnen.

--1Z-_

j*------1-B____

Fig. 565.

Ist die Entfernung der Nieten von einander a (Fig. 564), so ist die von einem Nietenquerschnitt aufzunehmende horizontale Schubkraft :

oder:

§ = a^ = a-^-R

tv

max

--R

ty

max

Eine Niete mit 20 mm Durchmesser kann 1885 kg aufnehmen; es ist daher

= 10,5 cm.

1885

a —0,01882.9504

k = 700 + 2.2,5 = 705 at

Querträger. Die Querträger werden als frei auf liegende Träger von der Stützweite 2,5 m gleich der Entfernung der Achsen der Hauptträger mit einer zulässigen Inanspruchnahme von:

gerechnet.

Belastung: a) Eigengewicht:

Dieses besteht aus dem gleichmäfsig verteilten Eigengewichte des Querträgers und aus zwei Einzellasten, welche an der Verbindungsstelle der Längsträger mit dem Querträger angreifen

und gleich dem Eigengewichte des Längsträgers und jenem der Fahrbahn der betreffenden Brückenteile (Fig. 566) sind.

■itO-30L______1-9 __

O 19*18

0-19x1‘8s/

u,,,*...........................................

jLlllllinniiiiiiiiiiiiimiiimiiniimiiiiiiiimmiitillHimmlllllMUTTT

i*

ZS

Fig. 566.

Es beträgt:

Das Eigengewicht des Querträgers : 0,06 Tonnen pro 1. m,

(angenommen)

Einzellasten

.    . 0,19.1,8 — 0,342 Tonnen.

b) Verkehrslast:

Die Verkehrslast wirkt ebenfalls in der Form zweier Einzellasten (Fig. 566), welche ihre Angriffspunkte an den Verbindungsstellen der Längsträger mit dem Querträger haben.

J<-0-6

--TZ-------1-Z-----ît-0'6- ->)

M?

. JL

id --

.-.18 . .

Fig. 567.

Den gröfsten Wert erreichen diese Einzellasten, wenn über der Verbindungsstelle zwischen Quer- und Längsträger eine Last und neben dieser so viele Lasten sich befinden, als in den benachbarten Feldern untergebracht werden können. In diesem Falle wird auf den zu berechnenden QuerträgerB, Fig.567, einDruck von:

= 11,667 Tonnen

ausgeübt.

Das für die Dimensionierung mafsgebende Biegungs

moment, welches die gesamte Belastung hervorruft, ist daher:

M

^max

= M;ax + M' = 11,667 x 0,3 + 0,342 x 0,3 + ^. 0,06.2,52 = 3,65 Tonnenmeter.

Demzufolge ergibt sich das notwendige Widerstandsmoment des Querträgerquerschnittes mit :

M

X,±max

517,7 cm³.

365000

705

Wird der in Fig. 568 dargestellte Blechträger als Querträger verwendet, so ist das Trägheitsmoment des vollen Querschnittes :

f ril,4 (38,0³ — 36,4³) + 1,6(38,0³—25,0³) + 0,9.38,0³] _

12 horizontale Schenkel

vertikale Schenkel

Stehblech

= 15659,7 cm⁴,

das Trägheitsmoment des nutzbaren Querschnittes:

tn = 13300,1 cm⁴

700 cm³.

und das Widerstandsmoment dieses Querschnittes: tn _ 13300 T~~ 19

521 at

Somit ist die tatsächliche Inanspruchnahme : Mmax 365000

700

gegenüber der zulässigen Inanspruchnahme von 705 at.

Es ist zwar dieser Träger nicht voll ausgenützt, doch würde man für einen voll ausgenützten Träger konstruktiv ungünstige, schwache Profile bekommen.

Bestimmung der Nietteilung: Zwischen den beiden Längsträgern ist die Transversalkraft gering, weshalb man die Nieten im Abstande gleich dem 6 fachen Nietdurchmesser annimmt, während die Nietentfernung zwischen Hauptträger und Längsträger gerechnet werden mufs.

Es ist die von einer Niete aufzunehmende Schubkraft (Fig. 569):

£ = aÇ = a|-B fjb = 2 (5,7.0,8 . 18,6 + 0,8.6,5.15,75) = 333,4 cm³

horiz. Schenkel

vertik. Schenkel

weil 2 Gurt Cf

= ^. 0,06.2,5 + 12,009 = 13,084 Tonnen.

Rmax-^ 4~ I^max

/ui 333,4

tv 15659,7

0,02129 cm¹

<9.

65 65

150

.A.

LQZ

.380--

981

III

Uf

65-65

1 I .

Fig. 568.

Y_>__

Fig. 569.

Die Nieten sind doppelschnittig, sind jedoch bei der geringen Blechstärke von 0,9 cm auf Leibungsdruck zu rechnen, daher

(siehe Seite 14, Punkt 3):

0,9.20.1400 = 2520 kg.

Somit ist;

4-r

ty

' 2520

— 0,02129.12084

= 9,8 cm.

Hauptträger. Der Hauptträger ist ein freiaufliegender Träger mit einer Spannweite von:

1 = 10,8 m

und daher einer zulässigen Inanspruchnahme von:

k = 700 + 2.10,8^722 at.

Belastung:

a) Eigengewicht.

Der Hauptträger wird durch sein gleichmäfsig verteiltes Eigengewicht und zwar :

g — 0,665 Tonnen pro 1. m

und durch Einzellasten, welche sich aus dem Gewichte des

Fahrbahngerippes und der Fahrbahn ergeben, beansprucht, und die an den Verbindungsstellen der Querträger mit dem Hauptträger angreifen.

Es ergeben sich die m Fig. 570 versinnlichten Momente an den Verbindungsstellen der Querträger mit dem Hauptträger nach Gleichung 24, welcher man auch folgende Form geben kann :

¹

Erwägungen über die Wahl, der Bahn läge.

Mit Rücksicht auf die Konstruktionshöhe und auf die Spannweite hat man sich zu entschliefsen, ob man die Bahn oben, Bahn versenkt oder Bahn unten anordnen wird.

²

Bei Bahn oben würden die Querschwellen, welche auf die Hauptträger zu liegen kämen, 20 cm, d. i. die Höhe der Querschwelle von der Konstruktionshöhe wegnehmen, wodurch jedoch die Hauptträger zu gedrückt ausfallen würden.

³

» = tr — f₂ [1,9 (30,l³ - 26,l³) + 1,0 (11,5« - 7,5³)]

⁴

= 8376,8 cm⁴.

m; =

g!! (i-Q

M: = 38,783

fur (Zen 0.

OC

Z 3.    4.    5.

liii

i    ⁰

Mi =    0    5387 8 618 9596 8 618 5387

6. Querträger ist vinôi

oc

O Tonjzenm&Łer.

Fig. 570.

b) Verkehrslast:

Das gröfste Moment, welches die Verkehrslast im Querschnitte 1, Fig.570, erzeugt, tritt nach der Gleichung 36 ein, wenn die erste Last sich über dem Querschnitte befindet (Fig. 571). Dann ist:

und :

m;

Da =

1 maz

^ [28.7,2 + 5,2.0,9] = 19,08 Tonnen,

10,8

= 19,08.1,8 = 34,344 Tonnenmeter.

U5- - -

V5

y1-2i.1'ZĄ-1-ZĄr

v7 v7 \>7

<-18-*--18 - *- -7’8-*- 18-4- -16 -ff-18 - *

Fig. 571.

Im zweiten Querschnitte entsteht das gröfste Moment bei der in Fig. 572 dargestellten Laststellung; darnach ist:

und:

(28.6,6 + 5.0,3) = 17,25 Tonnen,

Da 10,8

= 17,25 x 3,6 — 7.1,2 = 53,7 Tonnenmeter.

Für den dritten Querschnitt ergibt sich das gröfste Moment u. a. bei der Laststellung Fig. 573; es ist dort:

Da =14 Tonnen,

und :

m:

3 max

= 14.5,4— 7 (1,8 -(- 0,6) = 58,8 Tonnenmeter.*)

--

--

7 ''7 \j7 v7

vJ

1'8 18

-*-■78

Fig. 572.

<r7Z^TZ^1Z)

7 8 -it-1-8.il- 78 -i*-1-8-if - 78 4-7 8

Fig. 573.

Nun ergeben sich die Momente, welche der Totalbelastung entsprechen mit :

Mx max :== 5,382 + 34,344 — 39,731 Tonnenmeter,

== 8,618 -j- 53,700 = 62,318 M3 max = 9,696 + 58,800 = 68,494

2 max

*) Wenn man an Stelle der Einzellasten die in der Skala a der Seite 7 enthaltenden Werte für die äquivalente gleichmäfsig verteilte Belastung berücksichtigt, so ist:

für 1 = 10 m . . 2 p = 8,5

1 = 15 m . . 2 p = 7,0 und durch Interpolieren für 1 = 10,8 m . .    2    p    =    8,26, daher p = 4,13 Tonnen;

dann ergehen sich die Momente    M2max und MLax nach der Gleichung 24 :

m:

0-t)

wie folgt:

M-' x = 33,453 Tonnenmeter,

M x = 53,526 M x = 60,215

woraus ersichtlich ist, dafs der Wert für M3max, d. i. das Maximum aller Momente, um 2,6 % gegenüber dem oben gefundenen Werte gröfser ist.

Fig. 574 stellt den angenommenen Grundquerschnitt des Hauptträgers dar, in welchem eine entsprechend grofse Anzahl Löcher für 20 mm starke Nieten ausgespart wurde. Das Trägheitsmoment des vollen Grundquerschnittes ergibt sich mit: ty = 201847 cm⁴, und jenes des nutzbaren mit:

tn = 172661,7 cm⁴.

Somit ist das Widerstandsmoment:

tn_ 172661,7 — h

45

3836,9 cm³

und das Tragmoment des Grundquerschnittes:

M₀ = W₀k = 3836,9 x 722 = 2770242.

lmax!

Vergleicht man den Wert von M₀ mit jenem von M M2max und M3max, so sieht man, dafs der Grundquerschnitt verstärkt werden mufs.

Nach der Gleichung 169 mufs:

— abs. max M — 9Jt₀

6849600 — 2770242

= 2,7 === 2,9 cm

z>

werden; diesem Werte entsprechen:

2 Lamellen à 10 mm 1 Lamelle à 9 mm sowohl für den Ober- als auch für den Untergurt, Fig. 575, mit einem Trägheitsmomente pro Lamellenpaar von:

722.230.900

t:=

23 (92³ — 90³) = 95235,3 cm4 A 23 (94³ — 92³) = 99 467,3 cm4 23 (95,8³—94³) = 93215,3 cm⁴

. . t₀ = 172661,7 -f- 1. Lamellenpaar tx = 267 897

. Darnach ist das Trägheitsmoment des nutzbaren Querschnittes und zwar jenes: des Grundquerschnittes .    .

= f 0 "Mn t₂ = 367 364,3 = tx -J-1“ t₈ = 460 579,3 = t₂ + t“

» -f-1* —f~ 2.    „

n 1 • 4" 2. + 3. „

t₃ _ 460 579,3

47,9

und das Widerstandsmoment derselben Querschnitte:

t₀ __ 172 661,7 h 45

W₀ =

= 3836,9 cm³

w t, 267897 Wl ~    ⁼    46

5823,9 cm³

w*-f-

367364,3

-----= 7816,3 cm³

47

W₃=^ ³ h

9615,4 cm⁴

zio

80'120

it

ii I

- • ■*

111

tor*-

III

K~ -

— • Ok

---*

920-

900

"886'

■----4

g

Y-N

-•4

80-120

10

li i

20 mm, entspricht ein nutzbarer Querschnitt von :

fn = 23 cm².

Es ist daher ihre Tragfähigkeit :

23 x 722 = 16606 kg

8,8 Nieten,

oder, da die Nieten paarweise angeordnet werden, 10 Nieten.

Demgemäfs ergeben sich die Tragmomente mit:

== 27,702 Tonnenmeter

M₀ =

3836,9.722

10⁵

3Ä!

5823,9.722

10⁵

42,048

3Jt₂

7816,3.722

10⁵

56,434

3^3

9615,4.722

10⁵

69,423

In den symmetrisch zur Trägermitte gelegenen Querschnitten des Trägers treten dieselben gröfsten äufseren Momente^M auf, welche in Fig. 576 zugleich mit den Werten von 9DT₀ bis 90T₃ graphisch dargestellt sind.

Ermittlung der Zahl jener Nieten, welche vor den Querschnitten a, b u. c Fig. 576 anzuordnen sind.

stark, abzüglich zweier Nietlöcher à

270

Einer Lamelle, ^

max

Eine Niete mit 20 mm Durchmesser kann 1885 kg (d. i. Querschnittsfläche mal 600) aufnehmen, daher ergeben sich : 16606

1885

.78--

--78 -

---*e -

-18

-39737-

CO

ec?

Co

698-Z3

Tr ctg rno rrvervt: dies Crundgtzer-scknätes.

5 J/às.6r e-vherv

i    ' des 1. L CLmeLLenpaares.

_    |_J_

, \^&3 zXoLmeTLenpcutr&s. U    'des 3. L ajri^ZLenpcuzres-

Fig. 576.

Berechnung einer Blechhrücke für eine normalspurige Eisenbahn. 441 270

Der Lamelle, stark, abzüglich zweier Nietlöcher à

20 mm, entspricht ein nutzbarer Querschnitt von :

fn = 20,7 cm²,

und daher eine Tragfähigkeit von:

20,7 X 722 = 14945 kg dieser Tragfähigkeit entsprechen :

14945 : 1885 = 8 Nieten à 20 mm Durchmesser.

Deckung der Stösse im Hauptträger.

a) Stehblechstösse:

Das Steliblech besitzt einen nutzbaren Querschnitt von: fn = 72 cm²

welchem eine Zugfestigkeit von

722.72 = 51984kg

entspricht.

Die Nieten (und zwar 20 mm starke Nieten) sind bei Doppellaschen zweischnittig, jedoch wegen der geringen Dicke des Stehbleches (10 mm) auf Leibungsdruck beansprucht; es kann daher eine Niete

1,0.2,0 . 1400 = 2800 kg

aufnehmen.

Demnach sind beiderseits des Stofses:

51984:2800 = 18,6 oder rund 20 Nieten erforderlich.

Soll die Decklasche dieselbe nutzbare Querschnittsfläche¹) besitzen als das Stehblech, so mufs :

2.80 -

Stehblech- vertikale höhe Winkelschenkel

2 d, (90

7.20)

72

d = 0,36 cm

sein, wenn d die Laschenstärke bedeutet.

Nieten nutzb. Querschnitt des Stehbleches

Dieser Wert von d ist jedoch aus konstruktiven Gründen zu gering, und kann man denselben praktisch auf 10 mm, gleich der Stärke eines Gurtwinkels, erhöhen, um dann die Lasche eventuell zugleich auch als Futterblech, Fig. 577, zu verwenden.

O Ol

O O O O O O G

OllO O G O O O O

. 7vo _

[o o o

o o jo o

->!

600 .

Fig. 577.    [1:20]

b) Winkelstöfse. Fig. 578.

Der nutzbare Querschnitt eines Gurtwinkels

80.120

10

ist bei

Abzug zweier Nietlöcher für 20 mm starke Nieten :

fn = 17,0 cm²,

und daher seine Zugfestigkeit:

17.722= 12274 kg.

Der Stofswinkel mufs mindestens einen solchen nutzbaren Querschnitt*) besitzen als der Gurtwinkel, ohne dafs dabei die Schenkel des Stofswinkels über jene des Gurtwinkels yorragen.

Diesen Forderungen entspricht am besten ein Winkel von

80.120

12

Stärke, dessen Schenkel auf 70, bezw. 110 mm ab-

zuhobeln sind.

Die Nieten sind einschnittig und werden auf Abscherung beansprucht.

*) Siehe Seite 441.

Eine Niete mit 20 mm Durchmesser kann somit mit 1885 kg beansprucht werden und es ergeben sich daher 12274: 1885 = 6,5

rund 7 Nieten beiderseits des Stofses.

±80 ,!

r\

/jv

.AN.

NIT

VN

NZ7"

N77"

NZ7"

NZ7⁻

■C7¹

O O OM

SO

Pig. 578. [1: 70]

Bestimmung der Entfernung jener Nieten voneinander, welche die Gurtwinkel mit dem Stehbleche verbinden.

Nach der Gleichung 11 ist:

S3

£ = al) =

-T|’S:

I⁰. ^

wenn a die Nietentfernung bedeutet.

Pig. 579.

TZ ±12,11-21.____4t-5-_

>'5    ''5

ATS.

XXX I

f-1'8 -if- f '8 - )J

21-5

/Ö-Ö

077

-y

1*5

077

X-

v7

7j

A3

7|

<■

= 3,591 -f 25,093 = 28,684 Tonnen ; wobei die Verkehrslast für R"

max

nach Fig. 579 zu stellen ist.

10,8

1635

tv 201847,3 + R"

0,0081 cm

max

max

==^0,665.10,8-1

[28.9,0 -f 10.1,9]

Eine Niete mit 20 mm Durchmesser auf Leibungsdruck beansprucht, ist bei einer Blechstärke von 10 mm im Stande

§ = 2800 kg

aufzunehmen, daher ist:

2800

a 0,0081.28684

12,1 cm.²)

5. Der Windverband.

Bei kleinen Brücken werden die Windstreben nicht gerechnet, sondern man gibt denselben einen der Konstruktion entsprechenden Querschnitt.

6. Berechnung der Querschwellen.

Die Querschwellen, Fig. 580—582, sind freiaufliegende Träger von der Stützweite 1,84 m oder rund 1,9 m.

Das Eigengewicht der Querschwellen kann man bei der Be-rechuung derselben vernachlässigen, dagegen ist nach Seite 8 eine 10%ige Erhöhung der Verkehrslast in Rechnung zu nehmen) demnach ist:

Mmax = 7700 x 0,17 = 1309 kgm,

TZ

und nach der Gleichung 7 und 8 hei einer angenommenen Schwellenbreite b = 26 cm und einer zulässigen Inanspruchnahme k = 80 at :

-J-26 (h — «)².80 = 1309

h — a= 19,4 cm ; h = 19,4 -J- 1,6 == 21 cm; wobei für die Dexlung der Wert

a—\,6 cm

angenommen wurde.

SS³

~1F03

f K-

!"

1'8¥

->i

1-90 _

Fig. 581.

11

__*_

'Y-ZS-Ù Fig. 582.

7. Berechnung des Bohlenbelages.

Die Bohlen sind freiaufliegende Träger mit 1,8 m Stützweite, die im Maximum mit 170kg pro 1. m. belastet werden; es ist daher:

Mmax = -§-¹⁷⁰ • 1,82 = 68,85 kgm’

somit :

18.80 . d² = 6885

6

und hieraus:

d = 5,4 rund 6 cm.

8. Berechnung der Lagerplatten, Fig. 583.

b = 1,5 bx = 420 mm Â = 0,32 + 0,007 1 = 400 mm, ô = 35 -j- 0,5 1 = 40 mm, wenn 1 = 10,8 die Spannweite bedeutet.

!285ą

-i

l = 4Z0

_ _v.

; ; ' ~æ

S=ko

X = wo

Pig. 583.

Daher ergibt sich die Auflagefläche mit:

f = b . /I = 42.40 = 1680 cm².

Es erleidet daher der Stein des Widerlagers bei der Wirkung des bereits ermittelten gröfsten Stützendruckes von 28 684 kg eine Beanspruchung von

28684: 1680= 17,1 at.

9. Gewichtsberechnung und Materialbeschaffung.

Nachdem man die einzelnen Bestandteile gerechnet hat, mufs die Gewichtsberechnung und schliefslich die Materialbeschaffung durchgeführt werden.

Die Gewichtsberechnung wird tabellarisch meist nach folgendem Formulare durchgeführt:

Gewichtsberechnung

für die Brücke über

bei km .... Bahn versenkt. Stützweite 10,8 m, senkrecht zum Hindernisse.

Dimension

Gewicht in kg

Post

Nr.

Gegenstand

cä breit dick

S3

in

in

mm

mm

lang pro in Läng m Mtr.

Ein

zeln

Zusammen

Summe

1. Haupt träger Stehhlech .    . .

Stehblech-Stofs-

1    900

10

11,16 70,2

783,4 —

laschen .    .

4    740

10

0,60 57,72

27,7 —

tO 05

Gurtwinkel

80. 120

10

11,16

14,82

165,4 —

; Zuschlag für Nietköpfe 4°/o . . —    —

Gewicht eines Hauptträgers

2885

2. Querträger Diaphragmableche zum Anschlufs an die Längsträger

DO

7,9

co

Längsträger-

Ans chlufswinkel Zuschlag für Nietköpfe 4%    .    .

Gewicht eines Querträgers .

u. s. w.

65.65

0,60

6,72

4,0

180

iS

Für die Materialbestellung mufs ein entsprechender Zuschlag die Längen gemacht werden.

für die Brücke über

k.-,.

GO

Anzahl

Im allgemeinen gilt folgendes Formular:

Materialbestellung

bei km .... Bahn versenkt, Stützweite 10,8 m, senkrecht zum Hindernisse.

Eisensorte

Dimension in mm

Gewicht in kg

pro

breit

dick lang

Läng

Mtr.

Ein

zeln

Bestimmung

Zusammen

Reservoir-

Haupttr äger

blech .    .

900

10 3800 70,2

266,8

<x>

7 Stehblech äufs. Felderl a3780

Reservoir-

blech .    .

900

10 3620 70,2 254,1

Ol

8 Stehblech mittl. Feld 1 â 3600

2 Winkeleisen

80.120

10

4260 14,82 63,1 —

6 Gurtwk. 1 ä 4250

80.120

10

6920 14,82 102,6 —

04

1 a 6910

1 Winkeleisen

4 Flacheisen .

80.120

—jQ—• 5150 17,60 270    9 5210 18,95

CO

CO 00

1 Stofswk. 8 à 5200

7 Lamelle 1 â 5200

Querträger

hi k 1 m n

u. s. w.

§ 6. Berechnung eines Halb-Parabelträgers.

1. Annahme:

40,0 m 1133,5 m 1135,475 m

Lichte Weite zwischen den Endwiderlagern .    .    .

Kote des Hochwassers..........

Schwellenhöhe.............

CM o

Erforderliche lichte Höhe zwischen dem Hochwasser und der Konstruktionsunterkante .    ,    .    .    .

Endhöhe des Trägers..........

Aus der Annahme ergeben sich : die Stützenweite mit:

1= 1,01 x 40+ 1,00 = 41,4.

Die verfügbare Konstruktionshöhe mit:

= 1135,475 - 1133,5 — 1,2 = 0,775, und die Trägerhöhe h in der Mitte:

K \

4h'/

= 5,56 m ^ 6³).

h = hy (l

Diese Höhe gestattet die Anordnung von 4 obern Querverbindungen; weiters ergibt sich die Gurtbreite empirisch (nach Seite 344) mit :

150 4-51 = 0,36 m,

und damit die Distanz der Hauptträgerachsen von einander im Minimum :

4,3 + 0,36 = 4,66 = 4,80 m ;

die Erhöhung auf 480 erfolgte, um eine bessere Absteifung für den Hauptträger anbringen zu können, als sie bei einer Breite von 4,66 m möglich wäre.

2. Entwurf der Brücke.

Den angenommenen Querschnitt der Brücke zeigt Fig. 584.

Die Achsdistanz der Längsträger beträgt 1,9 m; die Distanz der Querträger und die Höhen in den einzelnen Knotenpunkten

4 h'

Berechnung eines Halb-Parabelträgers.

450

der Träger, welche sich aus der Gleichung 90 ergeben, sind aus Fig. 585 ersichtlich.

3. Berechnung der einzelnen Brückenbestandteile, a) Querschwelle. Fig. 586 und 587:

M%x = 7150.0,2= 1430 kgm,

mit 10% Erhöhung der Last.

Wird eine Querschwelle, wie sie auf der Strecke liegt, verwendet, so ist:

1800 cm².

W = %.27.20² = o

79 at,

Daher die tatsächliche Inanspruchnahme: 143000

180

gegenüber der zulässigen Inanspruchnahme von 80 at.

b) Langschwellen LL, Fig. 584. Gröfste Stützweite der Langschwelle ist 4,2 m, Fig. 585 ; Breite des Streifens, dessen Belastung auf die Langschwelle wirkt, ist 1,1 m, daher ist die Belastungsfläche :

4,2

1,1 =2,31m².

Ist die Last pro m² 350 kg, so ist die auf einer Schwelle gleichmäfsig verteilte Last:

2,31.350 ^810 kg,

daher :

m:

810.4,2 = 425 kgm.

Nimmt man einen Querschnitt mit ¹⁶/₁₃ cm an, soïist :

.13.16² = 554,7 cm³

und die tatsächliche Inanspruchnahme:

= 77 at.

42500 554,7'

c) Längsträger. Verfügbare Konstruktionshöhe 450 mm. Es sind 3 Gattungen Längsträger u. z. zu 4,2, 3,5 und 2,5 m Spannweite erforderlich, Fig. 585 ; für die Spannweite von 4,2 m ist die zulässige Inanspruchnahme: 700 -j- 2.4,2 = 708 at.

Mitte

Vi

X>V

'O

-ry

b----

O ~P~o

ovQvo^o^o Po°ovov" O

o o o Io o

Fig. 584. [1:20]

iï%5'

M" M3

y-zo

CT»

cr>

CT*

o

L-Z308-

3983

\k9l1

— 5 629.

_5-959

\Z

\3

0-

\5

t -Z-5 —v----35 ---*■-----0-Z --

—V- -

- U-Z

o-z

----U-Z

Fig. 585.

a. z>

ê.s'y

.i.

V-. 27-—>

Fig. 586.

Fig. 587.

Belastung und gröbstes äufseres Moment: a) Eigengewicht g pro 1. m.

Brückenbelag .

Sicherheitsschwellen Querschwellen .    .

Schienen, Kleineisenzeug etc. .    .    .    71 ,

Summe 360 kg

Daher pro 1. m. Längsträger .    .    .    0,18 Tonnen

Hierzu das Gewicht des Längsträgers pro 1. m .

50 kg

72 a

167 a

0,12

0,30 Tonnen

ß) Verkehrslast und Mmax:

Die Last für 4,2 m Spannweite ist laut Skala a. Seite 7

12,14 Tonnen pro 1. m. 6,07 a »    , »

Daher pro 1. m. Längsträger Somit ist die

Totalbelastung q — g -j- p = und:

6,37

M

1TJ-max

6,37.4,2 — 14043 kgcm.

Widerstandsmoment und Inanspruchnahme des Querschnittes.

Wählt man den Querschnitt Fig. 588, so ist das: Trägheitsmoment des Stehbleches ...    7 593,7

a    der    Gurtwinkel

„    „    Lamellen

a    des    vollen Querschnittes    57    990,7 cm⁴

„    der    Nietlöcher (1)    .    .    8    549,0

»    v    „    (2)    .    .    1 297,0

»    „    »    (3)    •    .

„    des Nietloches (4)

ro io

325,3

0,7]

10 171,0 cm⁴

a nutzb. Querschnittes 47 818,7 cm⁴

bil *

if-—zzo —J

Fig. 588. [1:10]

Ermittlung der Zahl jener Nieten, die vor jenem Lamellenquerschnitte, in welchem die Lamelle bereits tragen mufs, anzubringen sind.

Der nutzbare Querschnitt der Lamelle ist:

f» = 22 — 2x2xl,l= 19,8 cm².

Eine Lamelle hält daher einen Zug von :

19,8 x 708 = 14020 kg

aus; werden zwanziger Nieten angewendet, so ist die erforderliche Nietenzahl:

8.

Daher :

47 SIS,?

23,6

und die tatsächliche Inanspruchnahme :

1404600 2026,2

gegenüber der zulässigen Inanspruchnahme von 708 at.

2026,2 cm³

= 693 at

A"---f    ----*

T *

i r----*-

80 80

10

|<w

-OS*

14020

1885

Für die Spannweiten von 3,5 und 2,5 m wurden für die Längsträger die Querschnitte Eig. 589 und 590 gewählt.

Analog dem Vorhergehenden ergibt sich die Inanspruchnahme dieser Längsträger mit 690 at respektive 654 at gegenüber der zulässigen Inanspruchnahme von 707 respektive 705 at.

50

III

--ï

85

«o

CO

!90 90

11

90

- - 050

'65.65

ł«V

— - K-

20“

di

•o

co

“ ~SÓ

Fig. 589. [1:10]

\.li !

—jiL-?;

Fig. 590. [1:10]

d) Querträger: Die Querträger 3, 4 und 5, Fig. 585, haben ein und dieselben, die Querträger 0, 1 und 2 verschiedene Lasten zu tragen.

Die Spannweite aller Querträger ist 4,8 m und gleich der Achsentfernung der Hauptträger, daher ist die zulässige Inanspruchnahme derselben :

700 -f 2 x 4,8 = 710 at.

Belastung und gröfstes äufseres Moment:

Für die Querträger 3, 4 und 5 gilt das Lastenschema Fig. 591, u. z. ist : ß) Eigengewicht der Fahrbahn.

= 0,07 T. = 0,09 „

Qi

I seitliche Langschwellen. .    .

I Bohlenbelag......

Qx = 0,16 T. == 1,51 T. = 1,05 „ = 0,05 „

Belag, Querschwellen, Schienen . Q₂ Eigengewicht der Längsträger . Querriegel........

Q₂ = 2,61 T.

0 15

«. 09    ___19____Ap-% . 09. J %¹⁵

y Y_Y.

"i à, a?2

Fig. 591.

ß) y erkehrslast, Eigengewicht des Querträgers und M

Die zufällige Last, welche tatsächlich in Q₂ angreift, ist laut Skala a der Seite 7 für eine Stützweite von 8,4 m, d. i. gleich der doppelten Länge eines 4,2 m langen Längsträgers, 9,47 Tonnen pro 1. m.

Daher ergeben sich für die beiden an den Verbindungsstellen zwischen Quer- und Längsträger wirkenden Einzellasten mit:

max*

CO i-¹

. 8,4 x 9,46 = 39,73 Tonnen.

Nimmt man endlich das Eigengewicht des Querträgers mit 0,2 T. pro 1. m. an, so ergibt sich:

Mmax = 31,464 Tonnenmeter.

Widerstandsmoment und Inanspruchnahme des Querschnittes.

Wählt man den Querschnitt Fig. 592, so ist: das Trägheitsmoment des Stehbleches ...    19 800,0

der Grurtwinkel ...    76 280,8 -f-

.    65 957,2

s Lamellen .    .

des vollen Querschnittes 162 038,0 cm⁴1 der Nietlöcher (1) .    .    18 733,0

2 840,2

991.5

111.5

des nutzb. Querschnittes 139 361,7 cm⁴

(2). .

(3) . .

(4)    .    .

Daher ist:

_139361,7

= 4452,5 cm³

und die tatsächliche Inanspruchnahme :

= 707. at

3146400

44 525

gegenüber der zulässigen Inanspruchnahme von 710 at.

Der Querträger 2:

Die Verteilung der Lasten ist ebenso wie für die Querträger 3, 4, 5 und die Gröfsen von Qx und Q₂ sind so wenig von den früheren verschieden, dafs man den Querschnitt Fig. 592 auch für diesen Querträger beibehalten kann.

Der Querträger 1:

Die Lastverteilung ist dieselbe, wie in Fig. 590 dargestellt, aber die Gröfsen der Lasten QL und Q₂ sind wesentlich von den früheren Werten verschieden und zwar ist hier:

Qi

Seitliche

Langschwellen

Bohlenbelag

«) Eigengewicht.

Länge Querschnitt sp.G.

. y (2,5 + 3,5; .0,13.0,16. ö£= 0,05 t . -i- (2,5 + 3,5) -i-1,1.0,05.0,8 = 0,066 t

q₂

Belag, Querschwellen, Schienen .    (2,5 -f- 3,5) 0,36

Gewicht der Längsträger........

daher von 4 Längsträgern übertragen . von 2 anstofsenden

Qt = 0,116 t

= 1,08 t

= 0,52 t

= 1,60 t . = 0,80 t

ß) Verkehrslast, Eigengewicht des Querträgers

max*

und M

Die zufällige Last, welche in Q₂ angreift, ist laut Skala a der Seite 7 für eine Spannweite von 2,5 -j- 3,5 = 6,00 m :

10,9 Tonnen pro Längenmeter Brücke, daher die gesamte Last:

10,9 x 6 = 65,4 Tonnen

oder pro Längsträger:

65,4 : 2 = 32,7 Tonnen.

Demnach ist der von der Verkehrslast erzeugte Stützendruck eines Längsträgers 16,35 Tonnen

Fig. 592. [1:10] fc------Z70

-i

und somit :    ___

Q₂ = 0,8 -f 16,35 = 17,15 Tonnen. C-

Nimmt man ferner das Eigen- g gewicht des Querträgers mit 0,16 t -pro 1. m. an, so ist:

= 25,467 Tonnenmeter.

M

-‘■’-‘-max

-4

Widerstandsmoment und

C>

Inanspruchnahme des Quer- ^ Schnittes.

d-

Wählt man den Querschnitt ^ ist das Trägheits-moment des nutzbaren Querschnittes :

Fig. 593

so

tn = 111786,9 cm, das Widerstandsmoment:

111786

= 3600 cm³

31,0

und die tatsächliche Inanspruchnahme :

M

-‘■’-‘-max

2546700

3600

= 706 at

gegenüber der zulässigen Inanspruchnahme von 710 at.

Auf analoge Weise wird der Endquerträger 0 gerechnet.

(3)

l

T¹¹

80 1Z0

13

*-

+ .100.^.10* J

100.

1 xK_m-jc-.ioo.

<3)

7 73

1!

189

L 3L.

M\

80100

10

te----IZO -

Fig. 593. [1:10]

---*

Deckung der Stehblechstösse bei den Querträgern. Der nutzbare Querschnitt des Stehbleches ist: fn = (60,0 — 7 x 2,0) 1,1 = 50,6 cm².

(Es wurden 7 Nietlöcher statt 6, entsprechend den angenommenen Querschnitten, abgezogen, weil möglicherweise bei der Ausführung 7 Nietlöcher notwendig werden könnten.)

Es ist daher die Zugfestigkeit des ganzen Stehbleches:

50,6 x 710 = 35930 kg.

EineNiete, 20 mm stark, auf Leibungsdruck beansprucht, kann 1,1 x2,0x 1400 = 3080 kg

aufnehmen, daher sind zur Deckung der Stöfse die Laschen mit 35930 : 3080 = 11,7 ^ 12 Nieten beiderseits des Stofses zu befestigen.

Die Laschen erhalten dieselbe Stärke wie das Stehblech.

e) Berechnung der Hauptträger. Stützweite............

41,4 m

Zulässige Inanspruchnahme .    .    .    780 -f- 1,4 x 1,5 = 782 at.

Gewicht der Fahr-

bahn, des Fahrbah

Belastung des Hauptträgers und das gröfste Moment für die Querschnitte 1—5, Fig. 585:

«) Eigengewicht.

Schwellen, Belag, Schienen .    .    41,4.0,36 = 14,90 t

seitliche Langschwellen 4.41,4.0,13.0,16.0,8= 2,76 t . 2.41,4.1,1 .0,05.0,8 = 3,64 t

9,40 t 0,45 t 3,65 t

gerippes u. dgl.

Belag darauf .

Längsträger .

Querriegel (9 Stück à 0,05).....

Windverband und oberer Querverband .    .

44,80 t

für beide Hauptträger .

Daher permanente Last pro 1. m. eines Hauptträgers :

0,54 t

44,8

2.41,4

Das Gewicht pro 1. m. eines Hauptträgers selbst

0,60 t

(aus Tabellen) *)...........

g = 1,14 t

Somit das gesamte Eigengewicht eines Hauptträgers pro 1. m

*) Für die Ermittlung des Eigengewichtes einer Gitterbrücke hat man auch empirische Formeln, u. a. ist eine davon :

A + Bl -f- CI² = Eisengewicht der Brücke, wenn 1 die Spannweite bedeutet und A = 780, B = 25,3 und C = 0,01 ist.

ß) Yer kehrslast und M Die zufällige Belastung laut Skala a der Seite 7 pro 1. m. eines Hauptträgers ist:

max*

~2

5,56 = 2,78 Tonnen.

Daher ergibt sich die gesamte Last pro Längenmeter eines Hauptträgers mit:

q = g + P = 3,92 Tonnen.

Das Knotengewicht in 0 Fig. 585 hat, da es direkt auf das Auflager übertragen wird, auf die Stabspannungen keinen Einflufs und ist nur für die Auflager-Konstruktion und den

Endständer zu berücksichtigen. Belastung der Knoten :

Vom Eigengewicht G:

Yon der Yerkehrslast P:

3,42    4,39    4,79    4,79    4,79    t

8,34    10,70    11,67    11,67    11,67    t

„ Totallast Q :

11,76    15,09    16,46    16,46    16,46 t

Stützendruck.

Yom Eigengewicht DAg = 22,16 t Yon der Totallast DAq = 76,23 t

Bestimmung der Stabspannungen.

Zur Ermittlung der Stabspannungen werden die Gleichungen 65, 66', 67' und 68' verwendet.

Es sind für die Ermittlung der Spannung S in den Untergurtstäben Ur—U₆ die Momente :

.    190,575    tm

. 416,220 „

. 626,616 „

Mx = 76,23.2,5 =..........

M₂= 76,23.6,0 — 11,76.3,5 =    .....

M₃ = 76,23.10,2 — 11,76 . 7,7 — 15,09.4,2 = .

M₄ = 76,23.14,4— 11,-76 . 11,9 — 15,09.8,4 —

761,880 „

16,46.4,2=........

M₅ = 76,23.18,6 — 11,76 . 16,1 — 15,09.12,6 —

831,012 „

während die in der folgenden Tabelle enthaltenen Werte für yn = hn aus der Fig. 585 zu entnehmen sind.

Kennt man die Spannung in den Untergurtstäben, so ergibt sich ohneweiters mit Hilfe der Gleichung 66' die Spannung P in den Obergurtstäben.

16,46(8,2 + 4,2)=......

Die Berechnung der Spannung in den Gitterstäben ist derart durchzuführen, dafs.man zunächst die Spannung, welche das Eigengewicht, und sodann jene, welche die Verkehrslast erzeugt, rechnet und schliefslich beide Werte addiert.

Für die Ermittlung der Spannung, welche das Eigengewicht erzeugt, Fig. 594, kann man für die Anwendung der Gleichung 67' und 68' die oben ausgerechneten Momente verwenden, wenn man schliefslich den gefundenen Wert von J, respektive den Subtrahenden

o*

der Gleichung 68', mit multipliziert.

ZT;

72s+ 1

&n,

Fig. 594.

Für die Berechnung der Spannung, welche die Verkehrslast in den Gitterstäben hervorruft, wurde der Einfachheit halber und da der hiebei gemachte Fehler belanglos ist, als neutraler Punkt der Halbierungspunkt der betreffenden Knotenweite angenommen, Fig. 594 a.

j 'p pro l.Tiru.

~ ~XTV-f    *

■H

*TV

Fig. 594 a.

Die für die Berechnung der Spannungen S, P, J und Z notwendigen Hilfsgröfsen sind in der folgenden Tabelle enthalten.

CD

S - nI I - U.C

z - °X

i - nx

x - «,{

u.v

I - UX    UX

Tabelle über Hilfsgr-öfsen *) zur Berechnung der Stabspannungen.

Idl

zq i U3UU0X at ^oa-rpaazjnxg

8 <nï⁸S jna q a^g qoau eipa-dg .lasaip .taSnjx^n ta q ojd uaaaox at d äanxsaiag nZ atm paa nf xtaa aaj ta ut q 92[09^g 09^9^8^19 q .tap aSaax

Ya

log log cosec (pn cos <pn

Cp n

log

log

cosec n>n I cotg <pn

0Jn

log

cotg tun

I

II

azqa^g aa^aij aep aoA a saa^oag; sap x ptre^sqy a o^andna^ong ait s.i9Sbjx sap

it = VanoH

= u ^niidna^on^'Aizeq = it X9pnj

otęp łan <j ‘o ‘XI q«łS

3,097 60,295    0,8597    B

3,200 53,338    0,6467 j    0,8597    g

3,334 44,657    0,5455    0,6467

3,481 35,606    0,5063    0,5455    g

CC

3,628 27,170    0,5631;    0,5063    w

3,775    19,538    0,7048    0,5631    £

4,115    13,530    0,9705;    0,7048    £

4,655    8,505    1,4798    0,9705    |

5,760    4,564    2,6114    1,4798

7,600    1,658    4,4891    2,6114    fj|

13,750    0,259    7,3231    4,4891    S

CC

40.15

37.15

33,30

29,10

24,90

20,70

16,50

12,30

8,10

4,25

1,25

0,107422 9,795667 0,113984 9,805541 0,139300 9,837659 0,190182 9,883013 0,223287 9,903895 0,239503 9,912424 0,239503 9,912424 0,223287 9,903895 0,190182 9,883013 0,180395 9,875747 0,185814 9,879841

9,560141 700 2'20" 0,026907 9,903090 510 20'25" 9,487340 720 55'34" 0,019575 9,919526 50« 16'42" 9,371508 76045'45" 0,011696 9,997696 46031' 9" 9,194977 810 5'46" 0,005265 0,073195 40»11'40" 8,895265 850 30-27" 0,001337 0,127182;36043'41" oo 900 0' 0" 0,000000 0,151924 35° 10'36" 8,895265 850 30-27" 0,001337 0,151924 35 o 10' 36" 9,194977 810 5'46" 0,005265 0,127182 36<>43'41" 9,371508 76045'45" 0,011696 0,073195 40<>11'40" 9,487340 72055-34" 0,019575 0,056142 41 o 18'25" 9,560141 700 2-20" 0,026907 0,065654 40o41' 8"

2,00 0,00 0,000 2,908 2,50 0,8597 3,983 6,00 1,5064 4,971 10,20 2,0519 5,629 14,40 2,5582 5,959 18,60 3,1213 5,959 22,80 3,8261 5,629 27,00 4,7966 4,971 31,20 6,2764 3,983 35,40 8,8878 2,908 38,90 13,3769 2,00 41,40 20,700

OHMCO^iOOt'OOffl

Die vom Eigengewichte herrührende Spannung

m den Diagonalen und Vertikalen, Fig. 594, bei

Benützung der vorhin aufgestellten Momente für

die Vollbelastung.

Eigengewicht — 0. Verkehrslast einseitig nur

auf der Streke b aufgebracht, Fig. 594 a.

CQ

ucb uis

I-?

Der gröfsteWert

von Sn u. Pn wird

Ś-

bo

x„ -1

Jn - 1

óc    *c|£

csf

bei Vollbelastung

erreicht.

Jn -1

US (*

Pn

fi *

Jn - 2

}n-l

Xn-l

I-“A

<1

fi

max Jn sin mn

mm Zn

wenn

Anmerkung

Tabelle über die Stabspannungen.

Summe

_82 50 I Pe°hts fallende Diagonalen würden,

¹ wie das Vorzeichen vor dem numeri-schenWert der Spannung sagt, in der letzten und vorletzten Knotenweite bei der Laststellung für max Jn gedrückt und infolgedessen die Vertikalen dortselbst gezogen werden. — Diese Diagonalen erfahren aber auch bei der Laststellung für min Jn ad 1. Absch., 4. Kap., § 6 einen Druck und müfsten ein steifes Profil erhalten.— Analoges würde sich für links fallende Diagonalen in der 1. und 2. Knotenweite ergeben,

~ °’¹⁰    min Jn gerechnet hätte.

Es sind daher Gegendiagonalen aus Flacheisen nur zwischen der 3. u. drittletzten Knotenweite wirksam.

—    48,50

—    29,00 —19,40 —14,90

—    11 50

+ 90,80 + 59.50 + 42,00 + 32,40 + 27,60

—    10,30

—    10,30

—    8,10

+ 23,90 + 20,70

+ 16,20 + 9,10

— 5,90 I + 10,50

26,30 I -|- 22,20

Spannung in Tonnen bei

einseitiger Belastung

uim

—    60,3

—    36,68

—    23,99 —18,42

—    16,28 —14,75

—    13,53

—    11,71

9,05

-    5,12

-    1,32

Eigengewicht

in den Stäben

max Jn

+ 66,38 + 44,85 + 33,57 + 27,93 + 25,58 + 23,90 + 22,79 + 21,05 + 18,47 + 11,28 + 2,91

— 22,18

—    11,83

—    5,03

0,99

-f 1,38 + 3,19 + 3,19 + L38 + 0,99 + 5,03 + 11,83 + 22,18

+ 24,41 + 14,73 + 8,40 -f 4,46 + 1,99 + 0,00

—    2,07

—    4,81

—    9,44 -17,17

—    29,24

Totalbelastung

-    69,72 —109,32 —128,87

—    137,00

—    139,88

-    139,45

—139,88 —137,00 —128,87

—    109,32

—    69,72

0,000 -f 65,53 + 104,50 + 125,45 + 135,35 +139,45

+ 135,35 + 125,45 + 104,50 + 65,53

0,00

= u xopuj rasp ^ira

a ‘a ‘o ‘ü q^is

Or-lCMCO^iOCOC^OG

CS O H

Die in der vorstehenden Tabelle angegebenen Stabspannungen erfordern folgende Profile :

Stab

Spannung in Tonnen

Profil

s 5

S-8

S?

Freie

Länge in cm

Trägheitsmoment in cm⁴

Knickungs-coëffic. c

!?

ii

Cgg . i

2 l<-c

in kg cm’

k=c

o-l

u.

üa

als Gegendiagonalen

dquers

tenend

Grün

best

chnitt

aus:

+ 0 00

-II o³⁷⁰ , 80.120

+ 65-5 Jfpo ²To + “RT

Ua + 104-5

u«

üe

Ue

0.

24

24

Grundquerschnitt , « ³⁰⁰

+ 2 —g- Lamellen.

11200    89-6 _

16600    136-4

731

766

+ 125-5

+ 135-4

+ 139-5

— 69-7

Ol — 109 3

Oa

Qe

O»

O.

Vo

V.

Va

Grundquerschnitt

, o ³⁰⁰

+ 3 -g- Lamellen.

193-00 159-8

785

Grundquerschnitt qqn 300

+ 3 -g⁻ 4—g- Lamellen. 217'00 180 6

Grundquerschn. besteh, aus : 2? 20    370    90.130

TJ»T

Lamelle.

Grundquerschnitt

750

772

148-00 132-8 260    6157 3 1.162    525

400

+ 1 ~ Lamellen. 19200    1724 360 12024 0 1 207    634

610

765

1289

1370

139 9

1395

- 82 5

— 48-5

— 290

Va — 190

V, ! — 14 9

Ve i - 115

D.

+ 90-8

Da +59-5

De

+ 42.0

De + 32-4

Da

De

Dt

De

430

1-238    588

728

Grundquerschnitt

625

767

WO

413

+ 1 j] + 1 “[g" Lamellen ! 244 00 219 20

20..20

20- 4jj*

+ 27-6jj + 23-9 I

+ 20-7 i

+ 16-2

De + 91

420

18957 3

1 227    638    783

636    780

Ï20

100.100 ⁸ 10

110.110 4 - ...

152 00 136 00 200    3714 7 M64    607

99-84 90-24 290    2533 0 1-331    537

707

715

sTT

sTF

Ts

4ä-

~|s

83 16

74 36 390

1773-3 1-713

380

668

Ts

100.100 ⁴ To

90.90

⁴ io

76 00 68 00 490    1608 2 2135    285

68 00 60-00

560

590

608

11990

2-779    248    689

2074    198    571

26 26 4==t= -'20

26 26

24    24

+—I 2D

20 20

j= : 20

20 20 4=4= : 20

24    24

20

.20

24

2-jf 13500 116-28

781

826

² TT

²TT

260

² To

_2jö_

n ¹⁸⁰

eÆ it

. 166

L» l

²fl ?

er

140

¹ To

91-00 76-44 —

64-9    54-34

50 00 4200

44 00 3600

3600 31-20

31 00 2700

26 00 22-00

1400 11-60

778

773

771

767

766

767

736

784

Bei den gedrückten Stäben ist das Trägheitsmoment sowohl in Bezug auf die horizontale als auch vertikale Achse zu rechnen und davon das kleinere zu nehmen.

Nietverteilung.

Die Tragfähigkeit der bei der Konstruktion verwendeten Nieten (ad Punkt 3 auf Seite 14) und die erforderliche Anzahl der Nieten, welche zur Befestigung der Gitterstäbe mit den Gurten notwendig ist, sind in der folgenden Tabelle enthalten.

Stab-

Stab i Spannung in Tonnen

Durch-

messer in mm

zulässige Inanspruchnahme

Nieten

Trag-fähigkeit in kg

erforderliche Nieten-spruchung anzahl

Art der Bean-

Dt ! +90,80

d₂

+ 59,50

26

D₃

+ 42,00

24

Ü4

+ 32.40 •

Ds

+ 27,60

20

D₆

+ 23,90 i 24

D₇

+ 20,70

600 kg pro cm² Nietquerschnitt

3186

2716

1885

2716

pro Nietquerschnitt

doppelschnittig auf Abscherung

15

10

Ds

+ 16,20

20

1885

D₉

+ 9,10

1400 kg pro cm2 Projektion der ! pro Niete 24 Nietlochleibung j

Leibungs

druck

Vo

Vi

—    82,50

—    48,50

V₂

— 29,00

V₃

—19,40

V₄

—14,90

V₅ ; —11,50

500 kg pro cm² Nietquerschnitt

2716

1885

pro Nietquerschnitt

doppelschnittig auf Abscherung

05

oo

00

05

CT.

CJT

Tragfähigkeit der Lamellen.

Zulässige Inan- j

Nutzbarer' spruchnahme in kg pro

Niet-

Gurt Lamelle

Querschnitt der Lamelle in cm²

cm²

nutz

baren

Quer

schnitt

durch-

messer in mm

Anzahl der Nieten, die vor jenem Querschnitte, in welchem die Lamelle bereits wirken soll, anzuordnen sind.

300

Unter-

23,4

18300

10

300

20,8

16270

9 (10)

400

28,8

782    22520

20

12

Ober-

411

11

39,6

30970

17 (18)

400

13

46,8

36600

20

Deckung der Stöfse.

Nutzbarer Querschnitt

Stofs des

der

Zulässige Inanspruchnahme in kg pro

Niet-

durch-

Anzahl

der

gestossenen Teile

nutzbaren messet⁻cm² Quer- in mm schnitt

Nieten rechts u. links des Stosses

Stehbleches

370

IQ ; fn = 27,8 cm²

21740

24

Winkeleisens

im

Unter- Oher

Gurt

90,130

10

; fn

= 19,0 cm2 782    14860

20

80,120

10

; fn

= 17,0 cm²

13300

20

f) Berechnung des Windverbandes.

Der Windverband ist ein zweifacher Parallelträger, dessen Obergurt mit dem Untergurte des einen und dessen üntergurt mit dem Untergurte des zweiten Hauptträgers zusammenfällt.

Entsprechend der Brückenverordnung vom Jahre 1887 sind 2 Alternativen in Betracht zu ziehen und von beiden die ungünstigere zu berücksichtigen (siehe Seite 12) und zwar:

1. Der Winddruck auf die

2. »

belastete Brücke mit 0,17 t, „ 0,27 t.

„    „ unbelastete

Die Gésamtumrifsflâche (Fig. 595) eines Hauptträgers besteht aus einem Rechtecke (von der Länge 41,83 m und der Höhe von 2,0 m) und einem Parabelsegment :

618 V

}:w°

W3

Pig. 595.

41,83 x 2,08 +141,83 (6,18 — 2,00) = 201,2 m².

Die faktisch exponierte Fläche eines Hauptträgers, welche sich dem Winddrucke entgegenstellt, bildet sich aus folgenden Einzelflächen :

Obergurt..........

Untergurt..........

Vertikalen..........

Diagonalen.........

Geländerwinkel........

Zwickeln bei den Knotenblechen .    .

.    0,316m²

Faktisch exponierte Fläche .    .

oder pro 1. m = 66,0 :41,40 - Daher ist die offene Maschenfläche 201,2 — 66 = 135,2 m2 und somit:

.    .    66,000 m²

=    1,6 m².

das Reduktions Verhältnis

offene Maschenfläche gesamte Umrifsfläche 201,2

135,2

0,67.

ad Skala auf Seite 12 ist bei einem Reduktionsverhältnisse von 0,6 die zweite Tragwand mit 0,4, bei einem

Reduktionsverhältnisse von 0,8 die zweite Tragwand mit 1,0, daher bei einem

Reduktionsverhältnisse von 0,67 die zweite Tragwand mit 0,61 der faktisch exponierten Fläche in Rechnung zu nehmen; es beträgt daher die skalamäfsig reduzierte Fläche der zweiten Trag wand pro 1. m

1,6 X 0,61 == 1,00 m².

Somit ist die exponierte Fläche pro 1. m beider Wände:

1,6 + 1,00 = 2,6 m².

Hiezu kommt noch der durch die vordere Tragwand nicht gedeckte Teil der Fahrbahn, welcher sich mit 0,5 m² pro 1. m ergibt. Demnach ist die gesamte dem Winddrucke ausgesetzte Fläche pro 1. m der Konstruktion:

2,6 -f- 0,5 = 3,1 m².

Ist die Brücke belastet, so hat man sich für die Berechnung des Winddruckes ein verschiebbares Rechteck von 2,5 m Höhe zu denken, welches jedoch zum Teil durch die vordere Tragwand verdeckt wird und zwar durch: den Obergurt .    .    .

die Vertikalen .    .

die Diagonalen die Geländerwinkel . die Zwickel

oder

Summe .    .    22,900 m²

22,9 : 41,40 = 0,55 m² pro 1. m.

Daher ergibt sich die dem Winddrucke exponierte Fläche dieses Rechteckes pro 1. m. mit

2,5 — 0,55 = 2,00 m².

Es ist demnach die auf den Windverband wirkende gleich-

mäfsig verteilte Last, Fig. 596:

3,1 X 0,17 = 0,53 Tonnen pro 1. m

und die bewegliche Last, Fig. 597 :

p = 2,0 x 0,17 = 0,34 Tonnen pro 1. m.

g pr o Z ttv.

----->i

Ob

<*

Fig. 596.

p pro l. rro.

AÏ

x_

h.

x_

---^----71

Fig. 597.

Ist die Brücke unbelastet, so ist der gleichmäfsig verteilte Winddruck:

g == 3,1 x 0,27 = 0,84 Tonnen pro 1. m.

Nach der Gleichung 56 und 59 ist die Spannung in einer Diagonalen eines mehrfachen Parallelträgers:

ts

R sec a.

Hiefür ist n = 2 und die Transversalkraft R", hervorgerufen durch den gleichmäfsig verteilten Winddruck auf die Konstruktion, Fig. 596, nach der Gleichung 25 :

ß"

gl 1-2*) = 10,971 (l-2*)

somit für:

1,25 4,25 8,1    12,3    16,5 20,7

R" = 10,31    8,72    6,68 4,45 2,23    0,00 Tonnen '

und die Transversalkraft R^ax, welche der auf das verschiebbare, stets in die jeweilig ungünstigste Lage zu stellende Rechteck (Fig. 597)

wirkende Winddruck zur Folge hat (nach der diesbezüglichen Gleichung auf Seite 83) :

1    (1 — Â — x) ²

^2]>    1-i    -

r:

max

0,17

(l^A — x)²

für:

ist:

x = 0,00 2,5 Â — 2,5 3,5

CO o

© -et¹

VI VI

tO

od

to ©

R^ax = 6,61    5,62 4,45    3,33 2,38    1,58 Tonnen.

Es ist somit:

und zwar im:

1. Feld .    .

© CJV ^ CO to

zo 'et¹ i—i c— -rti i—i

13

Tonnen,

Zieht man die zweite Alternative in Betracht, so ist:

²⁷⁰ = 1 588

170    ¹’’

die Verhältniszahl, mit welcher jeder Wert von R" zu multiplizieren ist, um die Transversalkräfte in den 6 Feldern zu erhalten, wenn nicht 170, sondern 270kg pro m² wirken ; es ist dann: R" = 16,37    13,85    10,61    7,07 3,54 0,00 Tonnen.

Diese Werte der Transversalkräfte sind gegenüber jenen (R), welche dem ersten Belastungsfalle entsprechen, kleiner; es wird daher die belastete Brücke durch den Winddruck nachteiliger beeinflufst als die unbelastete.

Setzt man in der Gleichung :

J = ~ R sec a

dieWerte ein, so ergibt sich die Beanspruchung jeder Diagonalen im 1. Felde mit...... 54 2.

3.

4.

5.

6.

1,04 Tonnen.

Wählt man für die Diagonalen im erstenFelde den Querschnitt:

—M—o ⁸⁰ - so

Tf J 8

mit fv = 24,32 cm2 „ f n = 21,12 cm

„ tv = 174,5 (auf die horizontale Achse bezogen) u. ist die Knicklänge 1 = 240 cm² (d. i. die halbe Stablänge, weil die Stäbe am Kreuzungspunkt mit einander verbunden sind), so ist die tatsächliche Inanspruchnahme nach der Gleichung 19 :

9540

21,12 ⁸'8at

gegenüber der zulässigen Inanspruchnahme von 1000 at (Seite 15, Punkt e).

Analog werden die Querschnitte der übrigen Diagonalen festgelegt.

Von den Gurtstäben sind die in der Trägermitte liegenden am meisten beansprucht.

Es erleidet der Untergurtstab U₆ eine vom Eigengewichte und von der Verkehrslast herrührende Spannung von:

S₆ = 139,5 Tonnen.

k= 1,95

Der Winddruck mit

q = 0,53 -f- 0,34 = 0,87 Tonnen pro 1. m erzeugt ein gröfstes Moment in der Trägermitte :

~~ . 0,87.41,2² = 186,39 T.m.

O

und im 6. Untergurtstabe eine Spannung:

38,8 Tonnen.

s;

(W)

186,39

4,8

Es ist demnach :

S₆ -f- S‘W) = 178,3 Tonnen.

Der Untergurtstab U₆ hat einen nutzbaren Querschnitt von : 180,6 cm²,

welchem eine Inanspruchnahme von:

178300

987 at

180,6

gegenüber einer zulässigen Inanspruchnahme von 1000 at entspricht. Eine Verstärkung des Untergurtes, wegen des Wind

druckes, ist daher nicht notwendig.

¹

Theoretisch richtig ist es, die Laschenstärke (Deckwinkelstärke) derart zu bestimmen, dafs das Trägheitsmoment der Lasche (Deckwinkel) gleich wird dem Trägheitsmomente des Stehbleches (Gurtwinkel).

²

Analog ergäbe sich die Entfernung der Nieten n, welche eine Lamelle mit dem Gurtwinkel verbindet, wenn der Grundquerschnitt durchaus eine solche hätte, Fig. 579 a.

Nur ist für die Bestimmung von /u, die Lamelienquerschnittsfläche mafsgebend.

Die Nieten n sind gegen jene m, welche den Gurtwinkel mit dem Stehbleche verbinden, zu versetzen und ist, falls die Entfernung der Nieten n verschieden von jener der Fig. 579 a. âlj^ieten m jst; der kleinere von beiden Werten beizubehalten.

³

Es ergibt sich nämlich empirisch eine passende Höhe h des Halbparabelträgers in seiner Längenmitte in m aus folgender Formel:

h = h'(l h°

wenn h' die Höhe in der Trägermitte bei einem reinen Parabelträger für dieselbe Spannweite und ho die Endhöhe bedeutet; h' ergibt sich ebenfalls empirisch aus :

h' = 0.1351 + 0,6,

wenn 1 die Spannweite in m bedeutet. Tschertou, Der Brückenbau.

Anhang.

Begriff der virtuellen Verschiebung und der Arbeitsgleichung. Anwendung der Arbeitsgleichung zur Berechnung statisch unbestimmter Fachwerke. Verschiebung der Knotenpunkte eines Fachwerkes. MaxwelTsche Satz. Biegungspolygon für ebene Fachwerke.

§ 1. Begriff der virtuellen Verschiebung und der Arbeitsgleichung.

Wenn an einem einerseits fest eingespannten Stabe in seiner Achsrichtung eine Kraft wirkt, so ist diese Kraft auch gleich der im Stabe auftretenden Spannung S.

Ist die, durch die Wirkung dieser Kraft verursachte Längenänderung des Stabes Zls Fig. 1, so ist die von der Kraft wirklich geleistete Arbeit:

Sxdzls == ¹/₂Szls.

co

ha J- - #-

jf

<5

Fig. 1.

Man kann nämlich, innerhalb eines unendlich kleinen Zeitteilchens eine etwa veränderliche Kraft, welche von 0 bis S wächst, als konstant von der Gröfse Sx ansehen, welche innerhalb dieses Zeitteilchens eine Arbeit:

Sxdzls

leistet.

Im Gegensätze zu dieser wirklich geleisteten Arbeit steht die virtuelle Arbeit Av, welche die Stabspannung S in dem nur gedachten Falle leistet, wenn sie während der ganzen Bewegungsdauer den Endwert S (also die Formveränderung des Stabes bereits durchgeführt) hätte und an Stelle der wirklichen Verschiebung des Stabendpunktes irgend eine willkürliche virtuelle As treten würde Fig. 2; also:

Ay = S A S-

- - *---AS---*

to

r to -H

Fig. 2.

Wenn man sich an Stelle eines Stabes ein ganzes Stabgebilde (Fachwerk) vorstellt, so ist die auf sämtliche Stäbe ausgedehnte virtuelle Arbeit der Stabspannungen :

A Ay = AS a s*

So wie die Stabspannungen leisten auch die in den Knotenpunkten wirkenden äufseren Kräfte bei einer virtuellen Verschiebung der Knotenpunkte eine virtuelle Arbeit.

Ist Q die Resultierende aller äufseren Kräfte an einem Knotenpunkte n, die Projektion der virtuellen Verschiebung auf die Kraftrichtung rn, so ist:

die von Qn und

Qnl'n

AQn rn

die von sämtlichen äufseren Kräften des Fachwerkes geleistete virtuelle Arbeit.

Denkt man sich nun in den einzelnen Knotenpunkten die Spannkräfte als äufsere Kräfte, daher in entgegengesetzter Richtung wirkend, so ist die virtuelle Arbeit dieser

— AS A s-

Wirken nun neben den äufseren Kräften Qn auch die Spannungen S als solche, und erfahren die im Gleichgewichtszustände befindlichen Knotenpunkte irgend eine unendlich kleine virtuelle Verschiebung, so ist hiebei die Arbeitssumme für sämtliche Kräfte gleich Null; es ist nämlich im Gleichgewichtszustände die Resultierende aller in einem Knotenpunkte wirkenden Kräfte sowohl zu Anfang als auch während der unendlich kleinen Bewegung gleich Null, also:

AQnrn — AS Zs = 0

und hieraus :

AQnrn — AS Zs

d h. für den Gleichgewichtszustand eines Fach Werkes ist bei unendlich kleinen virtuellen Verschiebungen der Knotenpunkte die von den äufseren Kräften verrichtete virtuelle Arbeit ebenso grofs wie die virtuelle Arbeit der Stabkräfte ; letztere nennt man auch die virtuelle Form veränderungsarbeit des Fachwerkes.

Die äufseren Kräfte, welche an den Knotenpunkten eines Fachwerkes wirken, unterteilen sich in Lasten P und Auflagerdrücke C; demnach geht die Gleichung 1 über in:

APô -f ACZc = AS Zs

wenn <5 und Zc die betreffenden virtuellen Verschiebungen bedeuten.

Die Gleichung 2 nennt man die Arbeitsgleichung des Fachwerkes, welche die Grundlage für weitere Entwicklungen bildet, u. a. solcher, die zur Bestimmung der Stabspannungen statisch unbestimmter Fachwerke verwendet werden.

Man kann sich jedes statisch unbestimmte Fachwerk in ein statisch bestimmtes übergeführt denken, wenn man so viele Stäbe, welche über die Stabzahl, die für ein statisch bestimmtes Fachwerk erforderlich ist, durch ihre Spannungen als äufsere Kräfte wirkend ersetzt denkt. — Hiebei darf jedoch das Fachwerk nicht labil werden.

Die durch Kräfte ersetzten Stäbe nennt man überzählige Stäbe, während die übrigbleibenden, das sogenannte Hauptnetz bildenden, Stäbe und die Auflagerkräfte die notwendigen Glieder des Fachwerkes genannt werden.

Die Spannungen eines statisch bestimmten Fachwerkes wie auch die Auflagerreaktionen eines solchen lassen sich mit Hilfe der Gleichgewichts-Bedingungen ohneweiters bestimmen, wenn man sämtliche auf das Fachwerk wirkende Kräfte, somit auch die, die überzähligen Stäbe ersetzenden Spannkräfte X kennt.

Um diese letzteren ermitteln zu können, wird es sich darum handeln, soviele brauchbare Gleichungen aufzustellen, als unbekannte Stabspannungen vorhanden sind, oder was dasselbe ist, soviele Gleichungen, so vielfach als das System statisch unbestimmt ist (2. Kap. § 3).

Da man die überzähligen Stabkräfte oder auch die überzähligen Auflagerreaktionen als geradlinige Funktionen anderer ebenfalls in der ersten Potenz vorkommenden Unbekannten, beispielsweise als Funktionen ihrer Momente in Bezug auf irgend einen Punkt, ausdrücken kann, und da in den Gleichgewichtsbedingungen alle Kräfte ausschlielslich in der ersten Potenz Vorkommen, kann man behaupten, dafs sich auch die Spannungen der Stäbe im Hauptnetze wie auch die Auflagerreaktionen des letzteren in geradliniger Form ausdrücken lassen.

Es ist somit:

S = S₀ + S, X' + S₂ X" + ÄÄ + Sn x»> I

n n If Y' G Y" _I_ je nach dem Grad I G Y(n) I    ' ^

U    n⁻ der Unbestimmbarkeit ~T W A. J

wobei X'X"X'" . . . X(D) gewisse statisch nicht bestimmbare Gröfsen bedeuten, während S₀ SA . . . Sn, G₀ Cx . . . Cn Werte vorstellen, welche von den unbekannten X unabhängig sind.¹) Insbesondere bedeutet S₀ und C₀ den Wert der Spannung, respektive der Auflagerkräfte, wenn alle X verschwinden.

Si =

es ist also:

__Q b -j- Q2 c

Si — +

¹ So I er¹ 8®

S₀ und C₀ sind nur von den äufseren Kräften P abhängig, Sx, S₂ . . . Sn und C1?C₂ . . . Cn dagegen von diesen ganz unabhängig.

Die Gleichung 3 mit jener 2 in Verbindung gebracht giebt:

2,Pö + 2,(C₀ + C₁X' + C₂X"+ . . . +CnX(n>)z/c =

= ^(Sq -j- S₁rX< -f- S₂X" -f- . . . +Snx<n))^.

Diese Gleichung gilt für beliebige Werte der Lasten P und statisch nicht bestimmbaren Gröfsen X'X" . . . X(n).

Weiters ist:

— Snd + Q₂(b — c) = 0 Q2 (b — c)

Sn =

also :

So =

Qą (b — c)

Si = 0

Sm

da

0.2

On

V,

dt

je----C----Ą

--4

?/.

'////////////.

Fig. 3.

An Stelle von X hätte man auch das Moment M — X c in Bezug auf den Punkt B als statisch unbestimmbare Gröfse wählen können, dann wäre z. B.

, b ,, d--M.

Sï = —

Qi b — Qs c

ac

Man kann daher der Gröfse X' den Wert X' = 1, dagegen allen übrigen statisch unbestimmbaren Gröfsen X und den Lasten P den Wert 0 beimessen, so dafs also SL den Wert der Spannung S und den Wert des Auflagerdruckes C angibt, wenn X' = 1 ist ; dann ist :

S jZZ

analog ist für den Fall X" = 1, X"' = 1 2C₂ jc = 2S₂ js 2C₃ZZ = 2S₃ Zs

2C XZ

. . X(n) = 1 :

2 CnZZ = 2SnZ

Durch partielle Differenzierung der Gleichungen 3 nach X' X" . . . X(n) erhält man :

dS

dS

dX⁷

dC

dX'

Si;dX" dU ; d X⁷⁷

= S₂; .

dS

— C₂ ; .

•    • dx^~ Sn

dC

•    • dXTni -

Durch die Gleichungen 5 gehen die Gleichungen 4 über in :

dC

dS

² dX' 7c - “ dX v dS

;; z,c = 2dX77 As

As

dC

dX

dC

dX(n)

Zc = 2

dS

dX^

wenn man von den virtuellen

Hiedurch entstehen so viele Gleichungen, als Unbekannte X vorhanden sind und ermöglichen daher diese Gleichungen die Berechnung der Unbekannten,

Formänderungen Zc und Zs auf die wirklichen Ac und As übergeht.

Es ist bei Berücksichtigung der Temperaturänderung um r° und den Ausdehnungskoeffizienten g pro Grad:

Ht-,1 CO

Js = E    ' •

wenn E den Elastizitätsmodul und f den Stabquerschnitt bedeutet.

Die Yerschiebung A c der Stützpunkte eines Fachwerkes hängt von der Form, der Elastizität, der Belastung und den Temperaturänderungen der das Fachwerk stützenden Körper ah und lassen sich fast nie mit Sicherheit angeben.

Man setzt sie meistens gleich 0 oder schätzt sie ; — denn bei unnachgiebigen Stützen und festen Lagern ist eine Verschiebung an und für sich unmöglich und daher Ac — 0; ebenso bei einem reibungslosen Rollenlager, bei welchem die Verschiebung c nur senkrecht zur Richtung der Auflagerkraft erfolgen kann.

Ersetzt man Ai durch A s und Ac durch A c, so gehen für die Fälle X' = 1, X" = 1, X(n) = 1 die Gleichungen 6 über in:

S_s dS

Ef dX

AV7 4 C = 21 El CÖF + ^T 3

27-A

OM

-A c = X

r-f Afrs

dS

dX'

dC

dS

dX"

dC

dX(n)

Ss dS È f d X(n)

ts

dX(n”⁾

oder allgemein wenn man die Arbeit der Auflagerkräfte mit Ac bezeichnet

Ae = 27

Ss dS Ef dX

+ 27£rs

TS 'rrj

Mi co

worin man für X der Reihe nach die verschiedenen Werte X' X" . . . X(n) zu setzen hat.

Im Falle starrer und reibungsloser Auflager ist:

S s dS E f dX

0 = 2:

+ A^rs

dS

. . 10

§ 2. Anwendung der Arbeitsgleichung zur Berechnung statisch unbestimmter Fachwerke.

Fig. 4 stellt ein statisch unbestimmtes Fachwerk vor, welches durch Entfernen des Stabes CF oder ED in ein statisch bestimmtes übergeführt werden kann, ohne dafs dabei das Fachwerk labil wird.

Das Fachwerk ist einfach statisch unbestimmt und gehen die Gleichungen 3 über in:

3'

S = S₀ + S₁X'

C = Cn 4- C,X'

wenn X' die Spannung im überzähligen Stabe vorstellt.

(ï)

(JL

(7)

48)

(2)

(6)

49)

ye

Cb

0=30000 Kg. Fig. 4. [1:50]

C - 20000 D

+ 20000

0000Z+

+1000

+ /0000

*ï

C'Al-20000

C(B,=/0000

\ 0=30000

Fig. 5. [1:50]

In Fig. 5 ist der überzählige Stab CF entfernt; die durch die wirkliche Belastung hervorgerufenen Spannungen im Hauptnetze, welches ein starres, statisch bestimmtes Fachwerk ist, sowie auch die Stützendrücke wurden auf Grund der im ersten Abschnitte durchgeführten Erläuterung ermittelt und die Werte hiefür in der Figur 5 ersichtlich gemacht.

In Fig. 6 ist der Fall X' = 1 dargestellt, für welchen (die äufseren Kräfte und alle übrigen X hier also) Q gleich Kuli zu nehmen ist.

Die Stützendrücke sind C₍(A) = C® = 0, da nur zwei entgegengesetzt gleich grofse Kräfte wirken.

Die in der Figur eingeschriebenen Stabspannungen ergaben sich ebenfalls nach bekannten Regeln.

C -0-7071 D

JF--/

o\

-0 7071

.0

£=/

-0 707,7

CtA)=o

7

■B

Cq£>=0

\q=o

Fig. 6. [1:50]

Die Arbeitsgleichung für diesen Fall lautet :

. . 10'

0 = 2.,°SsSi+ 2.j#^giS _

für S den Wert eingesetzt:

S₀ St s

o = x;°

+ x' 2f

Sx²s

+ E<fr2f S,s,

hieraus ist:

2f -⁰?¹- + E^t2J°SiS

. . 11

V1° ®12 s 1 ' f~~

Um den Wert X aus der zuletzt aufgestellten Gleichung rechnen zu können, müssen die Stabquerschnitte f bereits bekannt oder angenommen sein.

Setzt man die in folgender Tabelle enthaltenen Werte für die verschiedenen Gröfsen der Reihe nach in die Gleichung 11 ein, so erhält man die betreffenden Spannungen.

z. B. für den Stab 10 ist nach Gleichung 3'

S = S₀ + S₁X'

für den Fall X' = 1 ist : S =0

Sj = 1

S =X'

also

und

X' = —

112120 -j- 0

27,86

= — 4024 K g.

Quer- So

Stab länge s schnitt f -

in cm in cm²

Stab-

Si

S₀ Ss

Si s

Si² s

kg

in kg

1    141,42

— 28284

100

100

100

141+2

100

© 00 -+1

100

141,42

100

+ 20000 :

+ 20000 —0,7071 — 20000 ; — 0,7071 + 14142 + 1 + 10000 J — 0,7071 — 0,7071

—    56568 + 70710 + 133333

—    35355

—    70,71 +2,00

—    70,71 +2,50 + 141,42 ; + 9,43

—    70,71 ! + 2,50

—    70,71 +2,00

—14142

I + 10000

-    28284 + 2000 + 22845

—    17155 + 10118 + 12845 -j- 2845 —14142 + 10000

10

141,42

+ 141,42 '! + 9,43

4024

Auf gleiche Art lassen sich die Stabspannungen des folgenden Stabgebildes Fig. 7 ermitteln, welches durch die Art der Auflagerung (Kämpfergelenke) oder durch einen weiteren Stab AB statisch unbestimmt wird.

(2)

(6)

no)

(5)

(8)

(13)

Fig. 7. [1:50]

Die vertikalen Komponenten der Stützendrücke seien Ca = C-b = C, und seine horizontalen als statisch unbestimmbare Gröfsen seien X' = X" = X. (Es könnte auch der Stab 8 an Stelle des horizontalen Schubes als statisch unbestimmbare Gröfse gewählt werden.)

Im Falle X — 0, wofür man sich das Lager A fest, das Lager B als reibungsloses Rollenlager vorstellen kann, Fig. 7, wird das Stabgebilde statisch bestimmt, und man kann S₀ und C₀ ohneweiters rechnen.

WOO00 25 cm ²

-W000

Q--20000 25 cm²

Qi-20000 25 cm ²

---

ooz

35 cm²

.i.

■i

25 cm ²

25 cm²

15 cm ²

35 cm,²

•d⁵.

30 cm²

(74)

C '*'--30000

«----too—

C'f’ =30000

---wo—* WO--*

Fig. 8. [1:50]

Die Gleichungen 3 gehen über in:

ui o

3"

= S₀ + Sx X'

^Co+C^X'

Für den Fall X' = 1 erleidet die Spannweite AB = 1 eine Längenänderung, die im entgegengesetzten Sinne der Richtung von X' erfolgt; daher ist die virtuelle Arbeit — Öl =    8,1s.

/.

Auf den wirklichen Belastungsfall übergegangen, bei welchem eine Verschiebung durch die Lagerkonstruktion unmöglich, also

31

Tschertou, Der Brückenbau.

2f

-j-    S,s

v13 S! S

¹ T~

Wenn man die in Fig. 8 eingeschriebenen Stabquerschnitte und die dort angegebene Belastung berücksichtigt, so erhält man:

X = + 16865.

§ 3. Verschiebungen der Knotenpunkte eines Fachwerkes.

Die Verschiebung, die irgend ein Knotenpunkt, z. B. der Knotenpunkt m in Fig. 9 bei Eintritt der Belastung erfahrt, ergibt sich auf folgende Weise.

Pf

41 = 0 wird, und wenn man 4s den Wert der wirklichen Längenänderungen der Stäbe aus der Gleichung 7 berücksichtigt, erhält man :

sslS

o —_v¹³__

—    1 Ef

,i3 S₀ -j- S₁X

+ Zf §r s = Sxs + 2f S^rs

und hieraus:

P₂

'e

cP,

M/s*

Fig. 9.

Die Arbeitsgleichung lautet:

PA + PA + . . . Pmöm . . . PA + ZCJc = XS4s".

Sie gilt für beliebige mögliche Verschiebungen ö, Ac und As, wie auch für beliebige Werte der Lasten P und liefert

unmittelbar die durch die wirklichen Verschiebungen A c und As hervorgerufene Verschiebung öin des Knotenpunktes m,

4

wenn Pm = 1 und alle übrigen P mit Null angenommen werden.

Bei einem statisch unbestimmten Fachwerke empfiehlt es sich auch, die statisch unbestimmbaren Gröfsen X gleich Null zu setzen.

Dies ist zulässig, da die Gleichungen 4 und alle von diesen herstammenden Gleichungen für beliebige Werte von X gültig sind.

Bezeichnet man die Stabspannungen und Auflagerkräfte für den Belastungsfall:

Pm= 1

mit S' und C', so geht die Arbeitsgleichung da

über in :

2TÔ = löm

1 . öm -j- 2^ C' A c = A S' A s.

Wirken die Lasten vertikal und hat man ein reibungsloses

Rollenlager vor Augen, so ist XC'zlc = 0 und

<5m = AS'4 s,

wobei sich As aus der Gleichung 7 ergibt.

Beispiel. Es soll untersucht werden, um wie viel sich der Knotenpunkt E der Fig. 4 bei Eintritt der Belastung senkt.

Die Arbeitsgleichung für den Belastungsfall

Pm= 1

ist:

1 <3e = 2\ S' As,

worin auch die statisch unbestimmte Gröfse X des Stabes 10 Null und daher der Stab einfach entfernt gedacht wird.

-f- A⁹ <frsS.

Q(5e = A⁹

Entsprechend dem wirklichen Belastungsfall ist: S³s

Ef

Aus dieser Gleichung ergibt sich auf Grund der Fig. 4 und 5 und der in der Tabelle des § 2 enthaltenen Daten :

<5e = 0,201 cm.

31*

§ 4. Maxwell’sche Satz.

Von der Gegenseitigkeit der Verschiebung der Knotenpunkte.

Sind die Stützpunkte des Fachwerkes unverrückbar oder über reibungslose Lager, so ist die bei eintretender Formveränderung von den Auflagerkräften geleistete Arbeit Null.

Die durch irgend welche Änderung A s der Stablängen s verursachten Verschiebungen der Knotenpunkte ergeben sich aus der Arbeitsgleichung.

wenn

Belastet man z. B. den Knotenpunkt A, in einer beliebigen Kichtung mit der Krafteinheit, Fig. 10, so fragt es sich, welche Verschiebung ö₂ der Knotenpunkt A₂ bei eintretender Formänderung durch die Wirkung dieser Last erleidet; anderseits welche Verschiebung <3X erleidet der Knotenpunkt A man den Knotenpunkt A₂ mit der Krafteinheit belastet.

'A,

Fig. 10.

Die bezüglichen Spannungen und Auflagerkräfte, welche dem ersten und zweiten Belastungsfall entsprechen, seien S, und Cx beziehungsweise S₂ und C₂ ; demnach sind die Arbeitsgleichungen :

löt = AS, As 1 ö₂ = AS₂ A s.

Ist die Temperatur konstant und normal, so ist bei einer Spannung S,, welche dem wirklichen Belastungsfalle entspricht und einer Stablänge s die Längenänderung :

As —

Ss

Ef

Diese wirkliche Längenänderung in die Arbeitsgleichung eingesetzt, gibt:

Ss

= AS!

Ef

ö* = AS₂

für den ersten idealen Belastungsfall ist S = Sx, daher

6a = ZSA Vf

für den zweiten idealen Belastungsfall ist S — S₂, daher

ö₁ = s₁s₂₁|i

und hiermit

<3i = ö₂,

demnach ist die Verschiebung, die Â! beziehungsweise A₂ unter den gemachten Voraussetzungen erleidet, gleich grofs.

Diesem Satz kann man auch eine allgemeinere Bedeutung insofern beilegen, dafs man an Stelle einer einzigen Last P und der virtuellen Arbeit Ô unter P ô die virtuelle Arbeit einer ganzen Gruppe von Lasten versteht.

§ 5. Biegungspolygone für ebene Fachwerkträger.

Das Biegungspolygon eines Gurtes ist die Verbindungslinie der Endpunkte der in den einzelnen Knotenpunkten des Gurtes errichteten Ordinaten, welche die vertikalen Verschiebungen ô (nach abwärts) der Knotenpunkte bei Eintritt der Belastung darstellen.

Dieses Polygon läfst sich bestimmen, wenn die Längenänderung der Gurtstäbe mit den Längen s, sowie die Änderungen der von je 2 aufeinanderfolgenden Gurtstäben gebildeten Winkel (Randwinkel) $ bekannt sind.

Die Fläche zwischen dem Biegungspolygone und der Ab-scissenachse nennt man die Biegungsfläche des Gurtes.

,m+i

I'm

'S.

Biegungspolygon des Untergurtes.

Bezeichnet

man mit zl s, A y, z/c die Änderungen der in der Fig. 11 be-zeichneten Gröfsen s, y, c und mit z/ i die Änderung der

Knoten weite i, so ist:

öm — (5m öm -f i dm = A cm ą. i cm = sm sin ym

— A Cm

. . 12

ST-

ït»

bo

cs

nT-* « - -S - -*!

”1 + 1

Fig. 11.

Wird die zuletzt aufgeschriebene Gleichung differentiert und statt dem Differentialzeichen d das Zeichen A gesetzt, so erhält man:

da

ist, wird:

Acm = Asm sin ym -f- sm cos ym A ym

im = Sm COS /m

A Cm

im

Asm i    i A

——ty/m + Aym

öm

analog ergibt sich:

A cm i

As

m -f 1

im -f-1 A Cm A G

Aym + 1

im

im + 1

sm + 1

A Sm i + Aym — Aym + 1

As

sm -f- 1

ty/m-f 1 +

Nun ist aber:

$m + ym — ym + 1 = '180°

mithin :

— A â = A ym — A ym + 1

daher :

für z/c die Werte aus Gleichungen 12 in Gleichung 13 eingesetzt:

drn — dm

dm + 1

— Öm

im

^m + 1

A sm ,

"T—    —

öm

Jsra +

sm 4 1

ym 4 1 A .

. . 14

Wird der Einflufs der Temperatur nicht berücksichtigt, so ist die in den Gurtstäben sm und sm4i auftretende Spannung:

_ Sm + i

m-f-l — -    £

Sm

A Sm

E und 0

z/s

Sm

Sm

setzt man zur Abkürzung

Öm

so ist:

- 1 dm 4- 1

- dm

im

Am -f-1

. . 15

Die Bedeutung der Gleichung 15 ist folgende: Wird ein

horizontal liegender Balken A B Fig 12 durch vertikal wirkende Lasten . . . Pm

-1»

Pm, Pm + i • • • , in Abständen . . . im, im + i • . • beansprucht, so ist die Transversalkraft für alle Querschnitte zwischen den Angriffspunkten je zweier Lasten konstant; ist Rm die Transversalkraft für Querschnitte auf der Strecke im und Rm + i auf der Strecke im + i, so ist

Rm Rm + 1 — Pm

m-/

A\

Pm

‘m-1

ß'

Fig. 12.

Sind Mm -1, Mm und Mm 4.1 die Momente der Transversalkräfte Rm _ 1, Rm und Rm 41 in Bezug auf Querschnitte der zugehörigen Strecken, so ist:

Mm —Mm

Rm

im

—- und R

Mm 4 1

— Mm

im 4 1

und somit:

Mm — Mm

- 1 Mja + i

— Mm

Am

= Pm

m -(- 1

Vergleicht man die Gleichung 16 mit der Gleichung 15, so ist ersichtlich, dafs man das Biegungspolygon eines Fachwerkgurtes als Momentanpolygon eines Balkens A' B' auffassen darf, welcher durch die Lasten wm_i, wm, wm_pi beansprucht wird.

Handelt es sich um das Biegungspolygon einer Gurtung, deren Stützpunkte sich um ö‘ und ö“ senken, so setzt man vorerst <5' und ö" Hull, berechne also das den Lasten w entsprechende Momentenpolygon für unnachgiebige Stützen und füge schliefslich zu den Ordinaten dieses Polygons die Ordonaten der Geraden A' B', welche durch A A'= 5' und BB' = Ô" gegeben ist, hiezu Fig. 13.

A'

B'

■5'

tó₂

■B

w,

Fig. 13.

Biegungspolygon eines Obergurtes.

Analog der Gleichung 15 gilt hier:

5k-fl — 5fr

Ak+i

= Wk

wenn :

tgßk + i —    tgßk + A5k

ist.

Der durch die Lasten Wk beanspruchte Balken A' B', Fig. 14, dessen Momentenpolygon mit dem gesuchten Biegungspolygone übereinstimmt, ist wie vorhin, als ein an den Enden frei aufliegender Balken anzusehen, sobald der erste und letzte Knotenpunkt der betrachteten Gurtung keine vertikale Verschiebungen erfahren, Fig. 14.

Hat das Fachwerk einen Endständer Aufzeichnung des Momentenpolygons für den auf zwei Stützen frei aufliegenden Balken noch analog wie früher die Ordinaten entsprechend den vertikalen Verschiebungen der Endknotenpunkte zu verlängern, Fig. 15.

so hat man nach

A'

wm-1

c ftrri

,, ⁷⁰ m    TDm + t .

>4z

is‘

Fig. 14.

A\

So

-7

">k-,

Fig. 15.

Berücksichtigt man auch noch die Temperatursänderung,

so ist:

und hat man statt ö in allen Gleichungen 6 -j- £E r einzusetzen.

B!SL!ÖTEKA POUIECHHIGZKÂ

KRAKÓW

Alphabetisches Namen- und Sachregister.

29.

Abscherung, Inanspruchnahme auf 16—18, 26.

Absolutes Maximum der Momente 56. Achsialkraft 19.

Andreaskreuze 256, 274, 354. Ausweichstrecke des mittleren Querschnittes 50.

Auszugsvorrichtung 313.

Balkenbrücken, einfache 224—231.

v    verstärkte 231—243.

Bauholzes, Einteilung des 197. Beitragsstrecken 72.

Belastung der Brücken 5—13. Biegung, Inanspruchnahme auf 16—19.

Blechträger 328.

Bogensehnenträger 149.

Bogenträger 182—192, 292. Bohlenbelag 213, 312. Bolzenanschlufs 358.

Brückenachse 1.

Brückenbahn 1, 201, 306. Brückenbelag 201, 210, 306, 312. Brückenbreite 1.

Brückendecke 204.

Brückenlinie 1.

Brückentafel 201, 306, 312.

Direkte Belastung 1, 41, 42.

Druck, Inanspruchnahme auf 16—18,

Dübel 251, 252.

Eigengewicht der Brücken 5, 114.

Einflufsfläche 72.

Einfiufslinie 71—88.

Einflufs von Kräften, welche nicht im Knoten wirken 104.

Eisenbahnbrücken, Brückenbelag 210.

Eiserne Brücken, allgemeine Anordnung der 302.

Eiserne Brücken, allgemeine Einteilung der 304.

Eiserne Brücken, Hauptbestandteile der 304.

Eiserne Pfeiler, allgemeine Angaben über 388.

Elastizität und Festigkeit 18.

Elastizitätsmodul 18.

Endabschlüsse 313.

Endständer 348.

Einteilung der Brücken 3—5,193,304.

Entgleisung, Sicherung gegen 214, 313.

Entwässerung 209, 313.

Cremona ’scher Kräfteplan 103.

Dehnungsgesetz 18. Dillatationsvorrichtung 314.

Fachwerke, Theorie der 88—168.

„ Begriff und Bestandteile

der 89.

Fachwerke, Einteilung 89.

Ülÿmokl

Fachwerke, labile 94.

„ mehrfache, bestehend aus gleichartigen einfachen Systemen 116—125.

Fachwerke, mehrfache, bestehend aus ungleichartigen einfachen Systemen 125-128.

Fachwerke, mehrfache, bestehend aus ungleichartigen einfachen Systemen mit künstl. Anspannung 128—132. Fachwerke, statisch bestimmte 94.

„    „ unbestimmte und

unselbständige 94. Fahrbahngerippe 1, 320. Fahrbahntafel 1. Fanglasche 314. Felderlänge 2. Fischträger 157. Flächenlager 392. Flächenmoment 27. Flügelmauer 390. Föppl’sche Träger 190. Formeisen 294. Füllungsstäbe 341. Fufsstege 207, 316.

Geländer 1, 217, 316.

Gerber-Träger 168—181.

Gitterbrücken, hölzerne 269.

Gitterstäbe 89, 341.

Gitterträger, eiserne Brücken mit 340-372.

Gitterträger mit polygonalen Gurten 132—168.

Gitterträger mit einem geradlinigen und einem polygonalen Gurte 138—145.

Gttterträger mit zwei polygonalen Gurten 132—137.

Gitterträger mit geradem Untergurte, polygonalem Obergurte, dann Diagonalen und Gegendiagonalen 146.

Gleitlager 392. Gurtstäbe 89, 343.

Hängwerke 274—292. Halbparabelträger 157.

Hölzerne Brücken 193—294.

„ Pfeiler 373—388.

Holzes, Fehler und Bestandsdauer des 196.

Holzes,Elastizität u.Festigkeit des 200. Holzes, Gewicht des 200. Holzmaterialien 194.

Holz Verbindungen 201. Horizontalkräfte 11—12.

Inanspruchnahme auf Abscherung 16, 17, 26.

Inanspruchnahme auf Biegung 16—19. „    „ Druck 16,17,29.

„    „ Zug 16—18.

Indirekte Belastung 1, 41, 62.

Kipplager 395.

Klötzelholzträger 252—256. Knicklänge 32.

Knickung 29—32.

Knotenkräfte, Bestimmung der Stabspannungen mit Hilfe der 110. Konsolen 316.

Kräftepolygon 35.

Kragträger 168—181.

Kreuzung der Füllungsstäbe 346. Kurven, Anordnung in 216, 313.

Labiles Fachwerk 94.

Lager 391.

Längsträger 1, 320, 324. Langschwellen 212.

Lastscheidepunkt 72.

Laststellung, für das Moment ungünstigste 51. 53, 57. Laststellung, für die Transversalkraft ungünstigste 58.

Lichtweite 2.

94.

Maximalmomentenpunkt 39.

Mehrfache Fachwerke, bestehend aus gleichartigen einfachen Systemen 116—125.

Mehrfache Fachwerke, bestehend ans ungleichartigen einfachen Systemen 125—128.

Mehrfache Fachwerke, bestehend aus ungleichartigen einfachen Systemen mit künstl. Anspannung 128—132.

Mittlerer Querschnitt 39.

Moment 22, 33, 34, 37, 41, 51.

Momentmafsstab 36.

Neutrale Faser 19. Nietanschlufs 358.

Oberbau 2.

Parabelträger 147—148.

Parallelträger, Bestimmung der Stabspannungen eines 105.

Pauli-Träger 165—168.

Pfeiler, allgemeine Angaben über eiserne 388.

Pfeiler, hölzerne 373—388.

„ allgemeine Angaben über steinerne 388.

Poldistanz 36.

Polygonalen Gurten, Gitterträger mit 132- 168.

Quellen des Holzes 194. Querschnittsmodul 22. Querschwellen 210. Querträger 1, 322, 326. Querverband 274, 353.

Reduktion von Einzellasten auf eine gleichmäfsig verteilte Last 67—71. Ritter’sche Methode 101, 105. .. Rollen- (Walzen-) Lager 95.

Sattelholzbrücken 231—242, 403—414. Scherfestigkeit 16—18, 26. Schienenunterstützungen 210, 311. Schlufslinie 35.

Schnittmethode 101, 105.

Schubkraft, horizontale 26.

Schw edler-Träger 158—165. Schwinden des Holzes 194.

Seilkurve 37.

Seilpolygon 35.

Sicherheitsgrad 13—17.

Spannweite 2.

Sprengwerke 274—292, 420—426. Stabquerschnitte, rechnungsmäfsige Ermittlung der 357. Stabspannungen,    analytische Be

stimmung der 99.

Stabspannungen,    graphische    Be

stimmung der 101. Stabspannungen, graphische Darstellung der Grenzwerte der 116. Starres Fachwerk 93, 97.

Statisch bestimmtes Fachwerk 94.

„ unbestimmtes Steinerne Pfeiler, allgem. Äng. 388. Stelzenlager 402.

Stützendrücke 13, 34.

Stützlasche 314.

Stützweite 2.

Trägheitsmoment 22—26. Tragkonstruktion 1.

Transversalkraft 19,33,34,37,38,41,59. Transversallinie 39.

Ungünstigste Laststellung für das Moment 51, 53, 57.

Ungünstigste Laststellung für die Transversalkräfte 58. Umhüllungslinien 41, 58, 59. Unterbau 2.

Unterlagen 1, 373, 391.

Unterzüge 243.

Verbindungsmittel 264, 299. Verdübelte Träger 251—252. Verkehrslast 6—11.

Verzahnte Träger 247—251, 416. Vollwandige Träger 328—340.

Walzenlager 398. Wärme, Einflufs der 12. Widerstandsmoment 22.

Winddruck 12. Windverband 252, 274.

Zulässige Inanspruchnahme 13—17. Zusammengesetzte Träger 243—269. Zündung, Sicherung gegen 214, 313.

Zwangschienen 314.

Zwillingsträder 328.

Quellenangabe :

Brückenbau-Vorträge des Herrn Professors Eudolf F. Mayer, gehalten im Jahre 1891 an der k. k. technischen Hochschule in Wien.

M. Bresslau, „Neuere Theorie der Festigkeitslehre“.

E. Häseler, „Der Brückenbau“.

E. Heusinger von Waldegg, „Der Brückenbau“ (Handbuch d. Ingenieur-Wissenschaften).

Dr. E. Winkler, Vorträge über Brückenbau.

Von demselben Verfasser erschien im gleichen Verlage:

Der Eisenbahnbau.

Leitfaden für den

Unterricht an den k. n. k. Militär-Bildungsanstalten sowie für Eisenbahntechniker von

Franz Tschertou,

Hauptmann im k. u. k. Eisenbahn- und Telegraphen-Regimente und Lehrer an der k. u. k. technischen Militär-Akademie in Wien.

Mit 409 Textabbildungen und 4 lithographischen Tafeln.

Preis 8 Mark 60 Pf., gebunden 10 Mark.

Der Verfasser des vorliegenden Werkes hat sich die nicht geringe Aufgabe gestellt, alle den Eisenbahnbau berührenden Momente in sachlicher und übersichtlicher Weise zusammenzufassen.

Dementsprechend ist das Buch in 5 Abschnitte eingeteilt, deren jeder einen speziellen Teil der Arbeiten beim Eisenbahnbau umfafst.

Wenngleich es üblich ist, dafs jeder Autor zuvörderst mit einem Abschnitte über allgemeine Einleitungen seine Ausführungen beginnt und dem Leser in getrennter Kürze Dinge und Sachen über geschichtliche Entwickelungen, Einteilungen u. dgl. vorführt, über die gewöhnlich flüchtig hinweggegangen wird, so finden wir in dem vorliegenden Werke gerade in dem einleitenden Abschnitte wichtige Punkte berührt, welche insbesondere in den Kapiteln 3 und 4 zum Ausdrucke gelangen.

Wir weisen auf diese Kapitel besonders hin, weil sie uns sagen, was die Behörden an vorbereitenden Arbeiten, sowie an Eingaben und Vorlagen von dem Eisenbahntechniker fordern, wenn die Eisenbahn überhaupt zu stände kommen soll.

Der zweite Abschnitt umfafst das Tracieren der Eisenbahnen, jenen wichtigen Teil des Eisenbahnbaues, welcher dem Techniker Gelegenheit bietet, seine Befähigung und Sachkenntnis am glänzendsten zu entfalten. — Tschertou hat dieses Kapitel in ausgezeichneter Weise behandelt und ist in seinen Ausführungen der verständige Schüler Rziha’s nicht zu verkennen. Das erste Kapitel über die kommerzielle Tracierung, die gerade nicht immer als eine zum engeren Fache des Technikers gehörige Sache betrachtet wird und zumeist dem Einflüsse anderer Berufener unterliegt, ist wohl knapp und kurz gefafst, ist aber nichtsdestoweniger geeignet, auch den Techniker in dieser Hinsicht entsprechend zu informieren.

Weit ausgebaut hingegen ist das zweite Kapitel über die technische Tracierung. Trotz der ungeheuren Menge aller jener hier in Betracht kommenden Aufgaben und Erwägungen, hat der Verfasser in richtiger Erkenntnis des Wesentlichen dem Leser dieses weite Gebiet technischer Arbeitsleistung in systematischer und sachlicher Weise eröffnet und, wo es nötig, auch durch praktische Beispiele verständlich gemacht, so dafs der denkende Ingenieur an der Hand dieser Ausführungen auch selbstständig an die Lösung besonderer, hier gerade nicht besprochener Fälle herantreten kann. Eine willkommene Beigabe bilden die hier in den Text aufgenommenen Muster von Tabellen, in welche die gewonnenen Resultate zusammengestellt werden können. Im dritten Kapitel behandelt der Verfasser die politische Tracierung, unter welcher er die Begehungen und Baukommissionen versteht.

Wenn wir noch auf den dritten Abschnitt, Erdbau, den vierten, Oberbau, und den fünften Abschnitt, über bauliche Anlagen auf freier Strecke, verweisen, so können wir die mit grofsem Fleifse zusammen-gestellten reichhaltigen und bis ins Detail gehenden Ausführungen des Verfassers anerkennend hervorheben. ----

Schliefslich wollen wir noch der Ausstattung des Buches ein lobend Wort zuerkennen und insbesondere der zahlreichen in den Text aufge

nommenen Figuren, sowie der schön ausgeführten instruktiven vier Tafeln erwähnen, unter welchen das gut gewählte und schön durchgearbeitete Beispiel der graphischen Massenverteilung besondere Anerkennung verdient.

Oesterr. Eisenbahn-Zeitung.

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Fig. 3 stellt ein durch die Anordnung des Ständers A C statisch unbestimmtes Stabgebilde vor; — dadurch, dafs man an Stelle des Ständers AC die Kraft X wirkend denkt, wird das Stabgebilde statisch bestimmt.

Im Zustande des Gleichgewichtes ist:

— Sï a — Qi b — Q2 c + X b = 0 Qb + Q₂c 1) x