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WYDZIAŁY FOLI-TECKI'ICZNE KRAKÓW

BIBLIOTEKA GŁÓWNA

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Biblioteka Politechniki Krakowskiej

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Anleitung

zur statischen Berechnung

von

Eisenkonstruktionen

im Hoehbau.

Vou

H. Schloesser,

Ingenieur.

Mit 160 in den Text gedruckten Abbildungen, einer Beilage und einem Bauplan.

Dritte, verbesserte Auflage,

bearbeitet und herausgegeben von

W. Will,

Ingenieur.

Cifentiiclien Arbeiten

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Berlin.

Verlag von Julius Springer. 1903.

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SN

Alle Rechte, insbesondere

das der Übersetzung in fremde Sprachen, Vorbehalten.

BIBLIOTEKA POLITECHNICZNA

■K ß A K O W

Akc. Nr.

Aus dem

Vorwort zur ersten Auflage.

Bei der vielfachen Verwendung des Eisens im Hochbau ist sehr oft die Frage nach der zweckmässigsten Eisenkonstruktion und nach den hierfür erforderlichen und zu wählenden Profilen zu beantworten. Nicht immer besitzt der Techniker oder Architekt, dem eine solche Aufgabe gestellt wird, eine Vorbildung, die deren rein wissenschaftliche Lösung voraussetzt. Andererseits fehlt denen, die die nötigen Vorkenntnisse wohl haben (oder haben sollten), oft die Zeit, sich von neuem mit umfangreichen wissenschaftlichen Hilfsmitteln zu befassen; von vielen aber ist im Laufe der Jahre das früher Erlernte fast ganz vergessen worden, zumal wenn es an Gelegenheit zu seiner praktischen Anwendung fehlte.

Bei dieser Sachlage ist eine „Anleitung“, die auch den Nichtstatiker möglichst schnell in den Stand setzen soll, die häufiger vorkommenden Konstruktionsfälle ohne fremde Hilfe zu erledigen und selbständig die von der Bau-Polizei geforderte statische Berechnung der Träger, Balken, Stützen u. s. w. anzufertigen, sicherlich ein Bedürfnis. Denn ein eigentliches Lehrbuch schreckt den mitten in der praktischen Tätigkeit Stellenden durch die vielen zu erlernenden Einzelheiten ab und fordert eine grössere Vertiefung in das Wesen der Sache, als sie die verfügbare Zeit und Arbeitskraft des Praktikers zulässt. Die Neueren haben gezeigt, dass sich eine Sprache am ehesten und leichtesten durch das Sprechen und nicht durch die voraufgegangene Übung der Grammatik erlernen lässt. Ebenso ist die Auffassung berechtigt, dass das Anfertigen von statischen Berechnungen am schnellsten durch wirkliches Rechnen gelernt wird.

Die Befürchtung, dass hierdurch der Wissenschaft geschadet und einem rohen Erfahrungswissen Vorschub geleistet werde, hat wenig für sich. Denn wie der Gebildete nach praktischer Erlernung einer Sprache das Verständnis für deren Gesetze mittels der Grammatik und durch das Lesen guter Schriftsteller zu erlangen sucht, so wird auch jemand, der nicht zu vorübergehendem Gebrauche sondern aus Liebe zur Sache das vorliegende Buch benutzt hat, darin genug Aufforderung gefunden haben, sich frei zu machen von der nackten Formel und beengenden Vorschrift, um nicht ratlos anders gearteten Fällen gegenüber zu stehen. Und das kann nur erreicht werden durch näheres Eingehen auf die Gesetze der Mechanik und Festigkeitslehre, also durch das Studium der Statik. Was aber die Wissenschaft durch die gleichsam spielende Benutzung ihrer Ergebnisse an Vornehmheit und Ansehen verlieren sollte, dürfte ihr zu gute kommen in der Zahl der für sie Neugewonnenen, die doch ohne eine solche Einführung ihr fern geblieben wären.

Berlin, April 1885.

H. Schloesser.

Vorwort zur dritten Auflage.

Ingenieur H. Schloesser, der verdienstvolle Verfasser der ersten und zweiten Auflage dieses Werkes, ist im Jahre 1899 verstorben. Die Verlagsbuchhandlung sah sich deshalb veranlasst, durch Vermittlung meines verehrten früheren Chefs, des Königlichen Baurats R. Cramer (Berlin), mir die weitere Herausgabe des vielbegehrten Buches zu übertragen, ein Anerbieten, das ich im Hinblick auf meine langjährige Tätigkeit und Erfahrung auf statischem Gebiete und als Redakteur der 16. und 17. Auflage des Ingenieur-Taschenbuches der „Hütte“ gern annahm, zumal ich in meiner Stellung als Lehrer für Statik und Eisenkonstruktionen an der Berliner (staatlichen und städtischen) Baugewerkschule den für H. Schloesser grundlegenden und leitenden Gedanken, durch das der Wirklichkeit entlehnte Beispiel zu lehren, vorher schon bei den Bauschülern der obersten Klassen mit grossem Erfolg angewandt hatte.

Die vorliegende dritte Auflage ist dem Programm der beiden ersten Auflagen vollkommen treu geblieben, wenn auch ihr Inhalt so zahlreiche Erweiterungen und Umarbeitungen erfahren liât, dass das Buch fast ein neues geworden ist. Überall ist eine knappe, aber genau kennzeichnende Ausdrucksweise und möglichste Klarheit angestrebt. Die Zahl der Beispiele wurde vermehrt. Die Maßeinheiten sind an keiner Stelle weggelassen worden, da der sorgsame und sichere Rechner sie stets im Auge behalten muss.

750 kg/q

• ■in

850, 870, 880 oder

cm

Die einschlägigen Bestimmungen der Berliner Bau-Polizei sind allerorts angezogen und hervorgehoben, so dass abweichende baupolizeiliche Verordnungen anderer Städte leicht berücksichtigt werden können. So wurde beispielsweise die in Berlin zulässige Biegungsbeanspruchung der flusseisernen Walzträger mit 875 kg/qcm (vrgl. S. 1) einheitlich durchgeführt. Dieser Wert ist als ⁷/g . 1000 für das Rechnen bequem und liegt genau in der Mitte zwischen den Beanspruchungen und 1000 kg/’qcm; von denen die erste in Berlin für die (kaum noch benutzten) Träger aus Schweisseisen und die letzte für bei Staatsbauten verwendete schmiedeiserne Walzträger gilt, deren Eisen vor der Abnahme geprüft wird und die als Bauteile keinen Erschütterungen oder starken Belastungswechseln ausgesetzt sind. In einzelnen Städten ist statt 875 kg/q 900 kg'/qCm vorgeschrieben.

Die Zahlenwerte der Normalprofile für J, Qj, | , I . ~|_-Eisen, Belag -und Quadranteisen sind in den Tafeln auf S. 220 bis 227 und im Text genau den Angaben der fünften, also der neuesten Auflage des Deutschen Normal-Profilbuches für Walzeisen zu Bau- und Schitïbauzwecken (s. S. 2 u. 3) entsprechend abgeändert worden. Die Bemerkungen über Auflagerlängen (S. 7), Auflagerplatten (S. 10 u. 11), Winkeleisen-Anschlusslaschen und Niete (S. 21) sind neu aufgenommen; das allgemeine Verfahren zur Berechnung von frei auf zwei Auflagern liegenden Trägern (S. 24) ist vereinfacht worden.

Als Hilfsmittel bei der Ausrechnung der Ansätze soll die als besondere Beilage am Schlüsse des Werkes angebrachte Zahlentafel dienen, falls nicht der Rechenschieber benutzt wird. Die bis dahin vorhandene Tafel vierstelliger Logarithmen (nebst Erläuterung) wurde, als für den vorstehenden Zweck weniger geeignet, diesmal weggelassen. Zur Bequemlichkeit des Benutzers ist die am häufigsten angewandte Tafel der Normalprofile der Eisen am Schluss der Beilage wiederholt worden.

Das für den Anfänger besonders anziehende Kapitel „Balkon- und Erkerkonstruktionen“ (S. 46 u. f.) wurde einer gründlichen Umarbeitung und Klarstellung unterworfen.

Die „Durchbiegung der Träger“ (S. 66 u. f.) ist neu bearbeitet; an Stelle der zur Berechnung dienenden bisherigen Tafel (2. Auf!., S. 55) sind einfache und übersichtliche Formeln getreten. Der kurze Absatz über „Eingespannte Träger“ (S. 81 u. f.), die für den Hochbau keinen praktischen Wert haben, ist belassen worden, um den Nichteingeweihten auf die für die Sicherheit der Einspannung notwendigen grossen Auflagerlängen aufmerksam machen zu können. Der Abschnitt „Kontinuierliche Träger“ (S. 87 u. f.) wurde umgearbeitet und durch eine Tafel zur Berechnung gleichmässig belasteter Träger auf mehreren, gleichweit voneinander entfernten Stützpunkten (S. 98) und durch ein Annäherungs-Rechnungsverfahren (S. 99) erweitert. Doch ist der Hinweis nicht unterblieben, dass kontinuierliche Träger im Hochbau nur mit Vorsicht anzuwenden sind.

Der Absatz „Bogenförmig gekrümmte Träger“ der 2. Auflage ist, als weit über den Rahmen des Buches hinausgehend, gestrichen und durch den hier brauchbareren Abschnitt „Berechnung der Holzbalken“ (S. 101 u. f.) ersetzt worden, um in freundlichen Zuschriften an H. Schloesser geäusserte Wünsche zu erfüllen. Als Unterabsatz konnte dabei die aus Biegung und Druck (bezw. Zug) „Zusammengesetzte Festigkeit“ (S. 106 u. f.) neu aufgenommen werden.

Das wichtige Kapitel „Berechnung der Stützen“ (S. 109 u. f.) hat eine umfangreiche Vervollständigung erfahren. Die Herleitung der drei gebräuchlichen „Knickformeln“ (für Schmiedeisen, Gusseisen und Holz) ist angegeben und die „Exzentrische Belastung“ der Stützen übersichtlich und für den Anfänger verständlich erläutert worden. Neu sind hier auch die Bemerkungen über die Konstruktion durchlaufender Säulenstränge (s. Fussnote S. 118). Die auf S- 125 bis 128 und auf S. 132 bis 134 (Beispiel 73) gemachten bedeutungsvollen Ausführungen sind hinzugekommen. Auf die auf S. 186 neu gegebene Berechnung der Stärke einer gusseisernen Säulenfussplatte möge hier verwiesen werden.

Die Tafel der neuerdings eingeführten nicht normalen, breitflanschigen Differdinger | - Grey-Profile wurde aufgenommen (S. 234) ; an passenden Stellen im Text ist auf die praktische Verwendbarkeit dieser Profile hingewiesen. Ebenso ist die Tafel der Normalprofile für Bauhölzer, aufgestellt im Jahre 1898 vom Innungs-Verband Deutscher Baugewerksmeister (S. 233), und die Tafel über Mauern aus vollen Ziegelsteinen (nach der von der Berliner Bau-Polizei gegebenen Anleitung) neu hinzugefügt worden (S. 227). Die Tafeln der Gewichtsangaben und der zulässigen Beanspruchungen (S. 236) wurden vervollständigt. Die Tafeln der Wellbleche, Säulenprofile und Säulenfussplatten (S. 228 bis 232) haben nur geringe Änderungen erfahren. Die Tafel der Gewichte von Metallplatten, die auf S. 235 Aufnähme gefunden hat, wird sich bei der Gewichtsberechnung von Eisenkonstruktionen als ein brauchbares Hilfsmittel erweisen. — Tragfähigkeitstafeln für Träger und Stützen sind, weil völlig nutzlos, in diesem Buche weggelassen worden, da ja doch die Bau-Polizei den Nachweis der Tragfähigkeit für Träger und Stützen stets fordert, also die bis zu Ende durchgeführte, genaue Rechnung in keinem Falle erspart werden kann.

Wie in den ersten Auflagen wurde auch hier die vollständige statische Berechnung der Konstruktionsteile eines ganzen Bauentwurfs durchgeführt (S. 135 u. f.). Sie soll dem Lernenden Gelegenheit bieten, die einfacheren Rechnungsfälle durch öftere Wiederholung einzuüben, und ihm andererseits die Überwindung einiger konstruktiven Schwierigkeiten vorführen. Belastungs- und Profil-Skizzen sowie die ganze Darstellungsweise sind bei dieser statischen Berechnung in der von der Berliner Bau-Polizei gewünschten Art gebracht worden. Am Schlüsse (S. 218) wurden allgemeine Gesichtspunkte über Ausdehnung und Anordnung der statischen Berechnungen für Hochbauten neu gegeben.

Der Herausgeber wird jede einsichtsvolle Beurteilung, jede gütige Mitteilung von Unrichtigkeiten und Abänderungsvorschlägen dankbar anerkennen und für die nächste Auflage gern benutzen.

Berlin W 35, Steglitzerstrasse 39, April 1903.

Wilhelm Will.

Inhaltsverzeichnis.

Erster Abschnitt.

Berechnung der gewalzten, eisernen Träger.

Seite

a)    Frei ausladende Träger mit einfacher Belastung.........

b)    An beiden Enden frei aufliegende Träger...........

Belastung gleichmässig verteilt auf Trägern.........

„ Wellblech........

Einzellast, in der Trägermitte angreifend..........

Belastung gleichmässig verteilt und gleichzeitig eine Einzellast in

der Trägermitte angreifend ..............

Belastung ist eine Wand mit einer Tür in der Mitte.....

,,    ,, symmetrisch verteilt.............

Einzellast, an beliebiger Trägerstelle angreifend.......

Allgemeines Verfahren zur Berechnung von frei auf zwei Auflagern

liegenden Trägern mit beliebigen Belastungen ......

Träger über ein Auflager hinweg frei ausladend.......

c)    Balkon- und Erker-Konstruktionen...............

d)    Durchbiegung der Träger..................

Belastung gleichmässig verteilt ..............

Einzellast, in der Trägermitte angreifend..........

Belastung gleichmässig verteilt und gleichzeitig eine Einzellast in

der Trägermitte angreifend..............

Minder einfache Belastungsfälle.............

Durchbiegungs-Formeln .................

e)    Eingespannte Träger (mit zwei Auflagern)...........

1.    Ein Auflager fest eingespannt, das andere frei aufliegend •    ■    •

Belastung gleichmässig verteilt.............

Einzellast, in der Trägermitte angreifend.........

Beliebige Belastungen.................

2.    Beide Auflager fest eingespannt..............

Belastung gleichmässig verteilt.............

Einzellast, in der Trägermitte angreifend.........

Beliebige Belastungen.................

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1— 6 6—46 6—11

12— 13

13— 14

14— 15

15— 16

16— 23 23-24

24—40

40—46

46—66

66—81

67—70

70—71

71—74

74— 75

75— 81 81—87 81—84 81—82

82

82—84 85- 87

85

85

85—87

f) Träger auf drei und mehr als drei Stützpunkten (kontinuierliche Träger

beständigen Querschnitts)..................

Zwei gleich weite Öffnungen mit gleichmässiger Belastung • • •    88—89

,, ungleich weite

87—100

• •    89—90

Mehr als zwei Öffnungen Annäherungs-Rechnungsverfahren

„ ungleichmässiger Belastung • •    90—95

..... .........95—99

99—100

Zweiter Abschnitt.

Berechnung der Holzbalken.

Seite

Allgemeines und einfache Belastungsfälle Zusammengesetzte Festigkeit.....

101—106 106—108

Dritter Abschnitt.

Berechnung der Stützen.

Allgemeines........................

Wandpfeiler aus Sandstein..................

Säulen aus natürlichen Steinen................

Exzentrische Belastung....................

Ziegelsteinpfeiler mit exzentrischer Belastung; zentrische Übertragung

der Belastung durch eine eiserne Zwischenkonstruktion.....

Knickfestigkeit.......................

Holzstützen ........................

Gusseiserne Säulen und Pfeiler und schmiedeiserne Stützen nebst Fuss-

platten und Fundamentsohle................

Stützen aus Grey-Eisen...... .............

109

110—111

111

112

113—115

115— 116

116— 117

117—134

132—133

Vierter Abschnitt.

Statische Berechnung für ein Wohn- und Vereinshaus.

(Hierzu die angehängte Zeichnung.)

I. Der westliche Flügel.................

Photographisches Atelier, Sprossen der Glasdächer, Wellblech,

Träger 1 bis 8c und schmiedeiserne Stützen......

Saaldecke des I. Geschosses, Holzbalken, obere Erkerkonstruktion in der Südfront, Träger 9a bis 17 • •

Saaldecke des Erdgeschosses und untere Erkerkonstruktion nebst Öffnungen darunter, Berechnung der Rabitzdecke, der Lagerhölzer und der Träger 18 bis 29...........

Decke des Kellergeschosses, Kappenträger 30 und Träger 31

über den Kelleröffnungen..............

Treppenhaus, Träger 32 a bis 36    ............

135—164

135—144

•    144—149

149—158

158— 159

159— 164

II. Das Wohngebäude..................

Dreiläufige, gewölbte Treppe, Träger 37 a bis 41c • • • • ■ Halbgeschoss, Fussboden, Decke, Wellblech und schmiedeiserne Zugangstreppen, Träger 42 bis 53 und zugehörige Pfeiler •

Küchenherdträger 54 a, 54 b und Wellblech........

Träger 55 a und 55 b in der Mittelwand der Obergeschosse Wellblechdecke über Hinterräumen des Erdgeschosses, Träger

56 a bis 58....................

Träger 59 und 60 über Öffnungen am Treppenhaus, Träger 61 bis 63 in der Mittelwand im Erdgeschoss, nebst Pfeilerund Säulenberechnung ...............

164—218

164—169

169—180

180—181

181

181—183

184—188

Seite

Träger 64 a und 64 b über Frontöffnungen der Obergeschosse

Halbrunder Eck-Erker, Träger 65 bis 72.........

Rechteckiger Erker (Ostfront), Träger 73 bis 80......

189

189—194

194—199

Unterstützung von Querwänden, Träger 81a bis 82 b ....    199—201

Frontöffnungs-Träger im Erdgeschoss mit zentrierter Druck-

Übertragung, Träger 83 bis 89............

P'rontpfeiler, gusseiserne profilierte Auflagerplatten, gusseiserne Frontstütze....................

202—209

209—211

Kappenträger und sonstige Träger im Kellergeschoss, Träger 90

bis 106, nebst Pfeiler-Berechnung...........

Allgemeines über statische Berechnungen.........

211—218

218

Fünfter Abschnitt.

Tafeln.

I. Tafel der zweiten und dritten Potenzzahlen, der zweiten und dritten Wurzeln, der Briggs’schen Logarithmen, des Tausendfachen der reziproken Werte, der Kreisumfänge und Kreisflächen

als besondere Beilage am Schlüsse des Werkes angebracht. II. Deutsche Normalprofile für Walzeisen -

III.    Mauern aus vollen Ziegelsteinen • •    •

IV.    Flaches Wellblech und Trägerwellblech

V.    Säulenprofile...........

VI.    Gusseiserne Säulenfussplatten.....

VII. Deutsche Normalprofile für Bauhölzer •

VIII. Breitflanschige Differdinger Grey-Profile

IX. Gewichte von Metallplatten.....

X. Gewichtsangaben..........

XI. Zulässige Beanspruchungen für Baustoffe

220—227

227

228—229

230—231

232

233

234

235

236

Erster Abschnitt.

Berechnung der gewalzten, eisernen Träger.

Die Träger-Berechnung geht am natürlichsten von dem Fall des frei ausladenden Trägers (des Freiträgers) aus.

a) Frei ausladende Träger mit einfacher Belastung.

Der Träger wird durch die an einem längeren oder kürzeren Hebelarm angreifende Belastung auf Biegung in Anspruch genommen. Der Querschnitt der grössten Beanspruchung (Bruchquerschnitt, gefährdeter oder gefährlicher Querschnitt) ist hierbei der, für den der Hebelarm der Belastung am längsten ist, d. i. die Stelle, wo der Träger aus dem Mauerwerk u. s. w. heraustritt, das ihn hält und einspannt.

Um den Frager statisch zu berechnen, d. h. um sein Profil zu bestimmen, stelle man die Grösse seiner Belastung P in Kilogramm (kg) fest und multipliziere die Belastung mit ihrem Hebelarm l in Zentimeter (cm), d. h. mit ihrem Abstand von dem Einspannungspunkt. Dieses Produkt ist das Angriffsmoment M (Mmax) der Belastung in cmkg. Wird dieses durch die zulässige Beanspruchung (zulässige Spannung) k des Trägermaterials in kg auf 1 qcm (Quadratzentimeter) Querschnitt, also für flusseiserne Träger durch/c = 875 ^/qcm¹) dividiert, so erhält mandas erforder-

b Bekanntmachung. Auf Grund des § 6 der Baupolizeiordnung für

den Stadtkreis Berlin vom 15. August 1897 wird hierdurch bekannt gemacht, dass (in Abänderung der Bekanntmachung vom 21. Februar 1887 und unter Aufhebung der Bekanntmachung vom 18. Juli 1898) fortan für Flusseisen auf Zug oder Druck — also auch auf Biegung allgemein zugelassen wird.

Bei den Gliedern genau berechneter, zusammengesetzter Konstruktionsdarf diese Zahl auf

eine Beanspruchung von k — 875 kS/qcm

z. B. bei Dachbindern, Brücken u. s. w.

Systeme 1000 kg/qcm erhöht werden.

Berlin, den 3. März 1899.

Der Polizei-Präsident.

(gez.) von Windheim.

Für Schweisseisen bleibt also die Vorschrift vom 21. Februar 1887 (k = 750 kg/qcm) bestehen, jedoch werden die deutschen Normal-Profile für Walzeisen und sonstige Profileisen fast ausschliesslich aus Flusseisen besondere Bestellung aus Schweisseisen — hergestellt. [Flusseisen und Schweisseisen haben den gemeinsamen Namen Schmiedeisen.]

Schloesser und Will, Statische Berechnung. 3. Auü.

und nur auf

liche Widerstandsmoment W in cm³. Aus den Träger-Tafeln¹) im fünften Abschnitt dieses Buches ist alsdann das Profil zu wählen, das dasselbe oder das nächst höhere Widerstandsmoment Wx aufweist. Für die Berechnung aller auf Biegung beanspruchten Träger

gilt die

allgemeine Formel: W— —

und für den einfachsten Fall des Freiträgers im besonderen die

P. I

Formel: W -

Beispiel 1. In dem nebenstehend skizzierten Fall (Freiträger von 1,40 m Freilänge, am freien Ende durch die Einzellast P = 1000 ks beansprucht) ist erforderlich

140000 ⁷/₈.1000 —

140.l‘/₇ = 160 cm$.

Gewählt (aus der Tafel der Doppel-T-Eisen) Normal-Profil T Nr. 18 mit Wx = 161 cm³.

I-

7,40

P=1000 kg

1000.140

875

Beispiel 2. Der Freiträger von 1,40m Freilänge ist durch eine gleichmässig verteilte Last Q = 1000 ks beansprucht (die man

sich in ihrem Schwerpunkt auf der halben Freilänge vereinigt zu denken hat).

_i    Erforderlich

Wi    GL--IOOO kg

(d. h. die Hälfte des Widerstandsmoments im vorigen Beispiel). Gewählt Normal-Profil T Nr. 14 mit Wx = 81,7 cmS.

1000.70

875

= 80 clllS

⁷) Es sind dies die deutschen Normal-Profile für Walzeisen zu Bauzwecken, zusammengestellt nach dem Deutschen Normal-Profilbuch für Walzeisen zu Bau- und Schiffbauzwecken, gemeinschaftlich herausgegeben vom Verein deutscher Ingenieure, vom Verband deutscher Architekten- und Ingenieur-Vereine und vom Verein deutscher Eisenhüttenleute, 5. Auflage, Aachen 1897, Verlag von Jos. La Ruelle.

In den angegebenen Normallängen werden die Profde nach einem bestimmten Grundpreis geliefert. Die angegebene grösste Länge ist die, bis zu der die einzelnen Profile in der Regel ausgewalzt werden (noch grössere Längen

Beispiel 3. Der Träger ladet 0,90 m weit frei aus und wird

belastet

1)    0,30 m vom festen Ende mit P — 2400 ke,

2)    über die äusserste 0,40¹¹¹ lange Strecke gleichmässig verteilt, daher an einem mittleren Hebelarm 0,70 m wirkend, mit Q= 1800 ,,

-----0,90

-0,50    i-; r7sooTca

-= 0.30-~    ij |

II - 0,00 -°

zus.

4200 kg.

2000 Äff ---0,70---»

Erforderlich

- Sä'~¹⁹⁸ ■1V’"²²⁶-8 cm’

Gewählt Normal-Profil X Nr. 21 mit Wx = 244 cm3, oder zwei Träger des Normal-Profils J Nr. 16 mit Wx= 2. 117 = 234 cm3.

IT

2400.30 + 1800.70

875

Mit der rechnungsmässigen Ermittlung des Trägerprofils ist indes der Fall des frei ausladenden Trägers noch nicht erledigt. Es ist vielmehr noch nachzuweisen, das eine Bewegung des Trägers ausgeschlossen ist, indem

1.    das Dreh-Bestreben des Trägers (das Dreh- oder Kippmoment) durch das Moment einer genügenden Gegenlast (das sogen. Stabilitätsmoment) aufgehoben wird und

2.    ein für Last und Gegenlast genügendes Auflager des Trägers vorhanden ist.

Die Erledigung dieser beiden Fragen wird in dem einfachen Fall des folgenden Beispiels gezeigt.

Beispiel 4. In dem I. Obergeschoss¹) eines Neubaues mit vier Obergeschossen und Drempel sollen zur Herstellung von Bal-konen über Erdgeschoss in der Mitte der Frontpfeiler gewalzte, eiserne Träger, je 1,25 m weit frei ausladend, angeordnet werden, dazwischen Trägerwellblech. Das Gewicht des Trägerwellblechs nur nach besonderer Übereinkunft). Längen, grösser als die Normallängen, bedingen einen Preiszuschlag.

Für die neueste, die 5. Auflage des Deutschen Normalprofilbuches sind die Querschnitte, Gewichte, Schwerpunktsabstände, Trägheits- und Widerstandsmomente der Profile mit mathematisch genauer Berücksichtigung der vorhandenen Abrundungen und Abschrägungen berechnet worden; daher die Abweichungen dieser Angaben gegen ältere Tafeln.

Ü Die Geschosse (Stockwerke, Etagen) eines Gebäudes werden im folgenden unterschieden in: Kellergeschoss, Erdgeschoss, Zwischengeschoss (wenn vorhanden), I., IL, III. und IV. Obergeschoss, Dachgeschoss.

mit Ausmauerung und Pflaster, Verkleidung von unten, sowie einschliesslich zufälliger Belastung werde zu 750 kg/qm im Grundriss angenommen. Das schmiedeiserne Gitter kann dabei vernachlässigt werden. Behufs Ermittlung der Gegenlast sei die Höhe des I. bis IV. Obergeschosses zu 4,25 m, 4,05 m, 3,90 m und 3,75 m (von Balken-Oberkante bis Balken-Oberkante gerechnet) gegeben ; der Drempel werde vernachlässigt. Die Frontmauerstärke des I. bis IV. Obergeschosses sei 0,52 m, 0,52 m, 0,39 m und 0,39 m.

[Den Normal-Ziegelmauerwerksmassen von 0,51 m und 0,38 111 ist dabei 1cm für das Gewicht des Putzes zugesetzt. Auch vereinfacht es nicht unwesentlich die Mauerwerks-Gewichtsberechnungen,

wenn die anzusetzenden Mauerstärken Vielfache von 0,13m sind; denn man kann alsdann bei diesen Berechnungen alle Stärken = 0,13 m setzen und dafür die wirklichen Höhen, je nach der wirklichen Mauerstärke, 4-mal, 3-mal u. s. w. so gross rechnen.)

Die Breite der Öffnungen (Balkontür und Fenster darüber) sei in allen Geschossen 1,15m, im Inneren gerechnet, ihre Höhe 3,45 m, 2,45 m, 2,30 m und 2,15 m. Die Breite des Pfeilers zwischen zwei Öffnungen betrage 0,65m. Die Entfernung zweier Balkonträger ist daher 1,15 + 0,65 = 1,80m (= Entfernung von Mitte zu Mitte Fenster, Fensterteilung, Fensterachse).

Vsafessaa;

k- 1,80 ->}

3M

§••52

■L

[Die r ensteranschläge und die r enstergewichte pflegt man gegen die Brüstungs-Verseilwächungen zu vernachlässigen, also die etwa 0,80m hohen Fensterbrüstungen ebenso stark zu rechnen wie das zugehörige Frontmauerwerk.]

Die Belastung eines Balkonfachs beträgt

. = 1688 kg.

1,25.1,80.750 kg .    .

Die Belastung eines Balkonträgers ist daher

1688 kg

= 1688 kg

Da der Schwerpunkt der Last in der Mitte liegt, so ist 1688.62,5-

erforderlich

= 120,6 cm³.

875

Gewählt Normal-Profil T Nr. 17 mit Wx — 187cmS, oder zwei Träger I Nr. 13 mit Wx = 2.67 = 134cmS.

Die Kippkante wird durch eine 0,26m breite Unterlagsplatte geschützt. Die Achse für das Drehbestreben des Trägers werde auf ein Drittel der Plattenbreite, also auf rund 9 cm von der Kippkante angenommen. Mit Bezug auf diese Achse beträgt das Drehmoment (da 0,625 -p 0,09 = 0,715 m)

. = 1207 mkg.

M, = 1688.0,715 .    .

Die in einem Pfeiler gewonnene Gegenlast beträgt (da 1 cbm Ziegelmauerwerk aus vollen Steinen 1600 kg wiegt)

1)    an Mauerwerk des I. und II. Obergeschosses [1,80 . (4,25 + 4,05) — 1,15 . (3,45 +

2,45)]. 0,52.1600kg = 6785 kg,

2)    an Mauerwerk des III. und IV. Obergeschosses

[1,80 . (3,90 + 3,75)

1,15 . (2,30 +

2,15)] • 0,39 . 1600 kg = 5399 kg.

10,5

yy

[Ausser dem Drempel sollen hier auch die Eigengewichte der Deckenlasten ausser Ansatz bleiben.]

q 52 m

Der Schwerpunkt der Last 6785 kg liegt — = 0,26 m hinter

Li

der Kippkante, also 0,26 — 0,09 = 0,17 m hinter der Drehachse, der 0 39 m

von 5399kg Hegt ———— = 0,195m hinter der Kippkante, also

u

0,195-—0,09 = 0,105 m hinter der Drehachse. Das Moment der Gegenlast (das Stabilitätsmoment) ist hiernach

Mÿ = 6785.0,17 + 5399.0,105 = 1153 + 567 = 1720 mkg und übertrifft das Drehmoment M₁ (Kippmoment) um 1720 — 1207 = 513 mkgj eine Drehung des Trägers ist also ausgeschlossen.

= 32 cm.

Da schon ein Zehntel von 567 zu 1153 addiert Sicherheitsüberschuss ergibt, so genügt als Gegenlast 6785 kg -)- ¹/₁₀ . 5399 kg = 7325 kg. p)ie Unterlagsplatte hat daher eine Last von 7325 kg — 1688kg = 9013kg aufzunehmen; soll sie höchstens 11 kg/qcm Druck übertragen, so erfordet sie bei 26em Breite eine Länge von 9030 26.11

Das innere Trägerende erhält (auch wegen der Möglichkeit einer Mauerwerksfuge daselbst) eine Deckplatte von 26cm.26cm. Da die Plattenmitte 0,17 + 0,13 — 0,30m von der Drehachse entfernt hegt, so erhält die Deckplatte einen Druck von 1207 :0,30 = 4023 ks; sie belastet also das Mauerwerk mit 4023 : (26.26) = rund

6 kg/qcm.

In Fällen, wo nicht eine so reichliche Gegenlast an Mauerwerk vorhanden, ist es durchaus statthaft, auch das Eigengewicht der Balkenlagen mit 250 k£/qin und das des Schiefer- oder Ziegeldaches mit 125 kg/qm bei Festsetzung der Gegenlasten mitzurechnen.

Bei leichten Baikonen wird man übrigens meist von der Ermittlung des Stabilitätsmoments absehen können, wenn durch Deckplatte und Unterlagsplatte von angemessener Grösse die Sicherheit gegen Bewegung gewahrt ist. Wo indes wegen mangelnder Erfahrung ein Urteil über die gegenbelastenden Massen und deren Wirkung fehlt, ist die Stabilitätsberechnung unerlässlich.

Minder einfache Fälle von Freiträgern folgen bei der Berechnung der Balkon- und Erker-Konstruktionen (S. 46 u. f.).

b) An beiden Enden frei auf liegende Träger.

Der am häufigsten vorkommende Träger ist der an beiden Enden frei aufliegende (also nicht fest eingespannte).

Für die Berechnung der mit zwei Auflagern versehenen, eingemauerten oder mittels Winkeleisenlaschen angenieteten oder angeschraubten Träger ist der Sicherheit halber grundsätzlich ein freies Aufliegen (also keine feste Einspannung) an den beiden Enden anzunehmen. Selbst beiderseitig verankerte Träger werden im Hochbau als frei aufhegend angesehen, also mittels der folgenden Formeln und nicht nach den Angaben für eingespannte Träger auf S. 81 u. f. berechnet.

Ist die Belastung gleiclimässig über den Träger verteilt,

so beträgt das erforderliche Widerstandsmoment der achte Teil von dem, das für dieselbe Belastung erforderlich sein würde, wenn diese am freien Ende eines ebenso langen, frei ausladenden Trägers angriffe.

Formel: W —

worin das Widerstandsmoment W in cm³, die gleicbmässige Be-lastung Q in kg, die Freilänge l in cm und die zulässige Beanspruchung k des Trägermaterials in kg/qcm auszudrücken ist.

Jeder der beiden Auflagerdrucke ist gleich der Hälfte von Q. Der Bruchquerschnitt liegt in der Trägermitte.

Beispiel 5. Ein 0,50m hoch und 0,13m stark auszumauernder Träger hat bei 4,20 m Freilänge eine 5,60 m tiefe Balkenlage zur Hälfte zu tragen. Die gesamte Balkenlast (bestehend aus Eigengewicht und Nutzlast) ist, wie in Wohnräumen gewöhnlich, mit 500 kg/qm und als gleichmässig verteilt zu rechnen.

Die Belastung beträgt

4,20 • { 0,50.0,13 . 1600kg + 0,|° • 500 kg } = 4,20.1504 kg = 6317 kg. Erforderlich

7000

6317.420    6317.420

8.875

= 6317.0,06 = 379 cm*.

Gewählt Normal-Profil J_ No. 25 mit Wx — 396 cm’.

Wird das 4,20.38,7 = 162,5 kg betragende Eigengewicht des Trägers X Nr. 25 mit berücksichtigt, so ist erforderlich

= 379 + 162,5.0,06 = 389

W = 379 +

162,5.420 87875

so dass das gewählte Profil noch genügt.

Der Auflagerdruck ist ¹/₂.6318 kg = 3159 kg. Da der Träger das Auflager-Zementmauerwerk nur mit 11 kg/qCm belasten darf und X Nr. 25 eine Flanschbreite von 11cm hat, so überträgt der Träger auf 1cm Auflagerlänge 11. 11 = 121 kg. Es ist daher erforderlich eine Auflagerlänge von 3159 : 121 = rund 26 cm.

[Für einen Träger ergibt sich die erforderliche Auflagerlänge l in cm, wenn b die Flanschbreite des Trägers in cm, k— 11 kg/qcm die zulässige Druckbeanspruchung des Auflagermauerwerks (hierfür schreibt die Berliner Baupolizei vor: 8 Schichten aus bestem Ziegelmaterial in Zementmörtel) und A den Auflagerdruck in kg bezeichnet, im allgemeinen aus

b .k’

jedoch soll mindestens genommen werden, wenn h die Trägerhöhe in cm bedeutet,

für Normal-Profil X Nr. 8 bis 15 die Auflagerlänge l — 15 cm,

I ,, 16 ,, 24    ,,

l = h,

Gewählt Normal-Profil I Nr. 29 mit Wx = 594 cm*.

t

Bei

für Normal-Profil J_ Nr. 25 bis 38 die Auflagerlänge l = 25 f'm,

l = ²/₃ h.

Ist die berechnete Auflagerlänge über 5cm grösser als die vorstehenden Angaben, so beschafft man die erforderliche Druckfläche durch eine entsprechend grosse Auflagerplatte (s. S. 10), der Materialersparnis wegen und weil der Träger sich unter der Last etwas durchbiegt, daher am stärksten auf die innere Mauerwerkskante drückt und hierdurch das Ende des zu langen Auflagers vom Mauerwerk vollständig abhebt, so dass am Auflagerende kein Druck übertragen wird.]

I „ 40 ,, 60    ,,

Beispiel 6. Ein rechteckiger Wohnraum von 6,0.10,0 = . 60 ⁽(m Grundriss soll eine Koenen’sche Plandecke erhalten. Die Deckenträger von 6,0m Freilänge in 2,0m Teilung (Entfernung von Mitte zu Mitte Träger) sind zu bestimmen.

Gewicht der 21 cm hohen Betondecke .    .

7 cm Schlackenbeton (Gewicht 750 ks/Cbm) 70.0,750 =

Holzlatten und Rundeisenstäbe

Rohrung und Putz.....

1,5

Linoleum.............

Deckenträger, geschätzt zu 50 ks/m : 2,0m .

Deeken-Nutzlast für Wohngebäude ....

cm

.    =    188 kg/qm,

= 250    „

daher die Decken-Gesamtlast zus. 575 kg/qm.

T rägerbelastung

6,0.2,0.575 kg .    .

. = 6900 kg.

Erforderlich

($00.600

8.875

= 591 cm*.

Die Flanschbreite des Trägers T Nr. 29 ist 12,2 cm. 26 cm Auflagerlänge wird das Zementmauerwerk gedrückt mit

V₂ • 6900    3450    , . . , ,

26,0.12,2    317,2 lund 11

Beispiel 7. Ein rechteckiger Raum für Eabrikzwecke von

5,60.16,50 m Grundriss soll eine Kleine’sche Decke erhalten. Eigengewicht der Decke 290 kg/qm Nutzlast (vorgeschrieben durch die Berliner Baupolizei) 500ks/qm also Gesamtgewicht 790kg/qm der

Grundfläche. Freilänge der Deckenträger 5,60 m; ihre Teilung wird zu 16,50 : 11 = 1,50 m gewählt.

Belastung

. = 6636 ks.

5,60.1,50.790 .    .

Erforderlich W =

6636.560

8.875

= 6636.0,08 = 531 cm³.

Gewählt Normal-Profil X Nr. 28 mit Wx = 541cmS. Auflagerlängen von 26cm genügen auch hier.

Für die beiden Träger an den Wänden ist erforderlich W = V₂.531 = 265,5 cm». Gewählt I Nr. 22 mit Wx = 278 cm³. Wäre die Trägerteilung (also die Entfernung von Mitte zu Mitte) statt zu 1,50m zu 16,50 : 10 = 1,65m gewählt worden, so würde erforderlich sein

TF = 531 •

= 531 •

T—l 1 w

TH i T—(

= 584 cm³,

so dass dann (statt _|_ Nr. 28) X Nr. 29 mit Wx = 594 cm3 zur Verwendung kommen müsste.

Beispiel 8. Das Normal-Profil X Nr. 22 mit Wx — 278cm soll als Träger der 1 Stein starken preussischen Kappen unter einer Durchfahrt bei 3,50 m Freilänge verlegt werden. Die grösste zulässige Trägerteilung ist zu bestimmen. Gesamtes Deckengewicht (baupolizeilich vorgeschrieben) 1250 kg/qm der Grundfläche. Wird die gesuchte Teilung mit t bezeichnet, so muss sein

278 =

(3,50 . t. 1250). 350

8.875

woraus

278

278

278.7000

3X1250.350 — 3,5.I¹/* . 50 “ 218,75

= 1,27 m.

Beispiel 9. Eine durch drei Geschosse 4,18m, 3,96m und 3,70m hoch gehende Scheidewand aus Vollsteinen, 0,13m stark, ohne Öffnungen, soll auf 4,50m Freilänge von einem Träger aufgenommen werden.

Die Belastung beträgt

4,50 . (4,18 + 3,96 + 3,70). 0,13 . 1600 ks = 4,50.2463 ks = 11083 ks.

= 712 cm³.

^ f    , „r 11083.450    498735

Erforderlich W= ₈.875 ” " ~7ÖÖÖ~

Gewählt Normal-Profil I Nr. 32 mit Wx = 781 cm³.

Wird das 4,50.60,6 = 273 k&' betragende Eigengewicht des Trägers I Nr. 32 mit berücksichtigt, so ist erforderlich

= 712 + 0,039.450 = 712 + 17 = 729

W= 712 +

273.450

8.875 so dass das gewählte Profil noch genügt und die übliche Vernachlässigung des Trägereigengewichts begründet erscheint.

= 5678 kg.

Auf jedes Auflager (das, wie üblich, 25 cm lang angenommen wird, vrgl. S. 8) kommt ein Auflagerdruck von 11083 + 273 _ 11356

Da der Träger I Nr. 32 eine Flanschbreite von 13,1em hat, so ist seine Auflagerflâche 25 . 13,1 = 327,5 flcm. Diese darf aber nur mit 11 ks/qCm, also mit 327,5 . 11 = 3603 das darunter liegende Mauerwerk (in Berlin acht Schichten aus bestem Ziegelmaterial in Zementmörtel) belasten. (Wenn I Nr. 32 den Druck 5678 ks unmittelbar auf das Mauerwerk übertragen soll, so müsste die erforderliche Auflagerlänge 5678 : (13,1 . 11) = rund 40 cm sein, was nicht zu empfehlen ist (vrgl. S. 8). Gewählt daher Auflagerplatten 25cm.25cm, die bei F— 25.25 = 625 flcm das Mauerwerk nur mit 5678 : 625 = rund 9kg/qcm Druck beanspruchen.¹)

Soll dieselbe Scheidewand aus porigen Lochsteinen hergestellt werden (Gewicht 1100 k+cbm), so beträgt die Belastung

4,50 . (4,18 + 3,96 + 3,70). 0,13 . 1100ks = 4,50.1693ks = 7619ks.

Erforderlich W

7619.450

8.875

= 490 cm3

490 cm3.

oder (s. S. 9, unten) TP = 712 .

Gewählt Normal-Profil I No. 27 mit Wx = 491cmS.

Wird die Einwirkung des Trägereigengewichts mit

= 13 cm*

(4,50.44,5) . 450

8.875

berücksichtigt (erforderlich W = 490 + 13 = 503cmS), so wäre das Profil I Nr. 27 um

x) Auflagerplatten im Handel meist aus Gusseisen, 2,5 bis 3,5cm, gewöhnlich 3 cm stark; aus Schmiedeisen 1,5 bis 2 cm stark. Auflagerfläche rechteckig oder quadratisch, in Mauerwerksmassen; auch sind Platten mit Seitenlangen von 20, 25, 30, 35, 40 cm u. s. w. erhältlich. Gusseiserne Auflagerplatten mit zu geringer Stärke brechen unter der Belastung leicht durch und tragen dann nicht mehr. Harte Auflager-Quadersteine (Sandstein, Granit, Basalt) mindestens 23 cm stark (drei Mauerwerkschichten entsprechend).

2,4 v. H.

(503 — 491). 100 _

503

zu klein, so dass T Nr. 28 mit Wx = 541 om3 gewählt werden müsste. Die Berliner Baupolizei gestattet jedoch in gewöhnlichen Fällen Abweichungen nach unten bis zu 3 v. H. (Prozent, °/₀).

Auch hier sind Auflagerplatten 25 cm . 25 cm gewählt.

etwas schiefen — Hinter-

Beispiel 10. Eine Mittelwandöffnung ist mit 2,50m frei liegenden Trägern zu überdecken. Die Belastung setzt sich aus einer Balkenlage und dem Mauerwerk der Mittelwand, bis Oberkante Balken 1,25m hoch, 0,39m stark, zusammen. Die Balken des I. Obergeschosses sind zwischen Vorderfront und Mittelwand 5,60 m tief, zwischen der Mittelwand und der front am einen Ende 5,30m, am andern 5,10m tief. Sonst liegt über der Öffnung von 2,50m wieder eine Öffnung.

Die Balken sind als kontinuierlich anzunehmen (d. h. ohne Stoss von Vorderfront bis Hinterfront reichend), wenn nicht ein Stoss oder (besser) Nebeneinanderliegen besonders angeordnet ist. In einem solchen Fall (durchlaufender Balken) kommt auf die Mittelwand nicht die halbe Balkenlast, sondern ⁶/g derselben. Von der eigentlichen Balkenlänge darf hier der in der Mittelwand liegende Teil der Balkenlage vernachlässigt werden, was gerechtfertigt ist, da das Mauerwerk bis Oberkante Balken gerechnet wird.

Hiernach beträgt die Belastung der Träger

5.30 + MO ) 5|)0ke}

. = 10388 kg.

2,50 . -J 1,25.0,39 . 1600 kg + R/g . (5,60

= 2,50.4155 kg .    .

Erforderlich

= 371 cm³.

10388.250 _ 10388

8.875    —    28”

Wegen des 39cm starken, zu tragenden Mauerwerks werden gewählt zwei Träger des Profils J Nr. 19 mit Wx = 2.185 = 370 cm³.

(Der Fehlbetrag von W = 1 cm³ jst bei 371 °m³ belanglos.)

Auflagerplatten 38cm . 20 cm. (Bei nebeneinander liegenden Trägern sind Auflagerplatten konstruktiv erforderlich und in Berlin baupolizeilich vorgeschrieben. Die Träger liegen auf den Platten besser auf und kommen gleichartig zum Tragen, der Auflagerdruck wird gleichmässig auf das unter den Platten befindliche Zement-Mauerwerk verteilt.)

Die Formel auf S. 6 dient auch zur Berechnung des gleich-massig belasteten Wellblechs.

Beispiel 11. Das 1,25m breite Trägerwellblech¹) der

Baikone auf S. 3 u. f. liegt 1,80¹¹¹ frei und wird auf 1m Breite belastet mit

1,80.750 feg

= 1350 kg.

Erforderlich

1350.180

8.875

34,7 c™³.

o+oi

Das Trägerwellblech-Profil mit der (halben) Wellenbreite b — 50 mm, der mittleren Wellenhöhe h = 75 mm und der Stärke d = 1mm hat für 1111 Tafelbreite ein Widerstandsmoment W = 36,6cmS, genügt daher in dem vorliegenden y Fall; jedoch muss bestimmungsgemäss, wegen des Abröstens, eine Stärke d — 2mm gewählt werden.

[In der Deutung des Zeichens b besteht Verschiedenheit. Hier ist b die Breite von Wellenberg bis Wellental, während vielfach die Breite von Wellenberg zu Wellenberg mit b, also das gewählte Profil mit b= 100 mm, h — 75 mm bezeichnet wird.

Die Angaben der Lieferanten in Bezug auf das Widerstandsmoment der Wellbleche können mittels der Wellblech-Tafel im fünften Abschnitt dieses Buches auf ihre Richtigkeit geprüft werden.

h 75

Diese Tafel gibt für das gewählte Profil, da ^ =^=1,5,

W = d . b . w = 1 . 5 . 7,40 = 37 cm»₍

den Wert

wobei indes nicht die Beanspruchung in der obersten und untersten Kante, sondern die in der Mitte der Wcllblechstärke zu Grund gelegt wird. Soll W mit Bezug auf die äussersten Randpunkte genau ermittelt werden, so ergibt das Trägheitsmoment (s. Wellblechtafel) T= d . b² .t = 1.5².5,549 = 139 2.139

7,6

In der Praxis reicht die erstere Bestimmung völlig aus.]

b Trägerwellblech (für Decken und Treppen) ist Wellblech, bei dem die Wellenhöhe h gleich oder grösser ist als die halbe Wellenbreite b, also

~ gleich oder grösser als 1. Hierbei muss, gemäss Bestimmung der Berliner

Baupolizei, die rechnungsmässig ermittelte Stärke d um 1 mm grösser gewählt werden, um den durch das Abrosten entstehenden Folgen bezüglich der Tragfähigkeit vorzubeugen.

Beispiel 12. Das zur Abdeckung eines eisernen Daches dienende flache Wellblech¹) hegt zwischen den Fetten im Grundriss 2,40m frei. Die gesamte Wellblechbelastung (Eigengewicht -j- Schnee- und Winddruck) ist zu 130 kg/qm der Grundfläche ermittelt worden. Daher Belastung auf 1 m Blechbreite

2,40.130 kg 240.312

= 312 kg.

Erforderlich

8.875

10,7 cm».

Flaches Wellblech mit b = 50 mm, h =

34 mm Und d = 1 mm hat für lm Tafelbreite ein W— 10,9cmS; 1mm Stärke genügt, weil das Wellblech nur Dachdeckmaterial ist.

(Die Tafel der Wellbleche im fünften Abschnitt ergibt, da 34

= 0,68, unmittelbar W — 1.5.2,25 = 11,25 cmS, genauer

7z

b 50

dagegen mittels des Trägheitsmoments T= 1.5².0,764 = 19,1 cml,

2.19,1

1T =

3,5

= 10,9cmS.)

Wenn eine Einzellast P in (1er Mitte des Trägers angreift, so ist das erforderliche Widerstandsmoment doppelt so gross als bei gleichmässiger Lastverteilung, also ein Viertel desjenigen Widerstandsmoments, das für einen ebenso langen frei ausladenden Träger erforderlich sein würde, wenn die Last am freien Ende angriffe.

Formel: W =

Jeder der beiden Auflagerdrucke ist gleich der Hälfte von P. Der Brucbquerschnitt hegt in der Trägermitte.

Beispiel 13. Ein Unterzug hegt 3,40m frei und wird in der Mitte dieser Länge belastet durch einen 5,80m langen Querträger, der zwei Gewölbekappen von 1,75m Breite je zur Hälfte trägt. Das Gesamtgewicht der gewölbten Decke ist 1000 kg/qm im Grundriss.

Der Kappenträger hat eine gleichmässig verteilte Belastung von

5,80.2 •

1,75

. 1000 kg = 5,80.1750 kg .    . = 10150 kg,

]) Flaches Wellblech (für Dachdeckungen, Wände, Jalousien u. s. w.)

h

ist Wellblech, bei dem h kleiner ist als b, also -|p kleiner als 1. Die baupolizeiliche Bestimmung wegen des Abröstens gilt hierfür nicht.

wofür er ein Widerstandsmoment erfordert von

841 cm®.

10150.580

8.875

Gewählt Normal-Profil X Nr. 84 mit Wx = 922 cmS.

Der Unterzug wird in der Mitte belastet mit

/₂.10150 Lg.....

5075.340

= 5075 kg.

Erforderlich

4.875

493 cmS.

Normal-Profil X Nr. 27 mit Wx = 491cmS genügt noch; es empfiehlt sich aber, falls der Kappenträger durch Winkeleisenlaschen und Niete an den Unterzug angeschlossen (also nicht darauf gelegt) wird, das nächst höhere Profil T Nr. 28 mit Wx = 541cm3 zu wählen, weil der Unterzug in unmittelbarer Nähe des Bruchquerschnitts durch Nietlöcher geschwächt wird.

Beispiel 14. Der Scheidewandträger des Beispiels 9 (S. 9) treffe auf die Mitte einer 2,20m weiten Mauer-Öffnung. Es ist deshalb dort ein Wechselträger angeordnet, der bei 2,20 m Freilänge in der Mitte die Last auf nimmt von

V,. 11083 kg

oder bei porigen Lochsteinen ¹/₂.7619kg

5542.220 4.87ö_

wofür gewählt wird Normal-Profil X Nr. 24 mit Wx = 353cm3; im anderen Fall ist erforderlich W

Erforderlich W

= 346

3810.220

4.875

wofür Profil X Nr. 21 mit Wx = 244 cm3 genügt.

. = 5542 kg, . =3810 kg.

239 cm3,

Wenn die Belastung eines Trägers sich zusammensetzt aus einer gleichmässig über den Träger verteilten Last Q und einer in der Mitte angreifenden Einzellast P, so lässt sich die Berechnung auf die des Trägers mit gleichmässiger Last zurückführen, indem man der gleichmässigen Belastung Q das Doppelte der in der Mitte angreifenden Last P zusetzt.

Formel: W— —

(Q+2.P).l

Jeder der beiden Auflager drucke ist gleich der Hälfte der beiden Lasten Q und P. Der Bruchquerschnitt liegt in der Trägermitte.

Beispiel 15. Ein Unterzug von 3,25 m Freilänge wird gleich-massig belastet durch eine 4,0 m hohe, 0,13m starke Wand ohne Öffnungen und in der Mitte durch einen Kappenträger von 5,45 m Freilänge, der zwei halbe Kappen von je 1,65 m Breite trägt.

Der Kappenträger hat (bei einer Deckengesamtlast von 1000 ks/qm der Grundfläche) eine Belastung

5,45.1,65.1000 kg = 5,45.1650 kg .    .    = 8993 kg.

Erforderlich W

8993.545

8.875

700 cm”.

wofür Profil T Nr. 32 mit Wx = 781cmS zu wählen ist.

Der Unterzug wird belastet

1)    gleichmässig mit 3,25.4,0.0,13.1600 kg = 3,25.832 kg = 2704 kg₍

2)    in der Mitte durch den Kappenträger mit ¹/₂.8993 kg = 4496

zus. 7200 kg.

543 cmS.

Erforderlich W =

(2704 + 2.4496). 325

8.875

Gewählt Normal-Profil _|_ Nr. 28 mit Wx = 541cmS. Bei 11,9 lagerlänge von

Flanschbreite des Trägers I Nr. 28 ist eine Auf-As . 7200

11,9.11

mit höchstens 11 kg/qcm gedrückt werden darf.

cm

= 27,5 om erforderlich, weil das Mauerwerk

Wenn insbesondere ein Träger (von l cm Freilänge) durch eine Wand, die in der Mitte eine Tür (von b cm Breite) hat, (mit Q kg) belastet ist, so kann, wenn nicht Ausmauerung auch für den unter der Türöffnung liegenden Wand- und Trägerteil zu rechnen ist, die Belastung als gleichmässig verteilt gerechnet werden über einen Träger, dessen Freilänge um das unbelastete Trägerstück kürzer ist.

Formel: W

Die Auflagerdrucke sind hierbei gleich gross, d. h. gleich der Fasthälfte. Der Bruchquerschnitt liegt an beliebiger Stelle innerhalb der Strecke b.

Beispiel 16. Über einem Querträger von 5,75 m Freilänge wird eine 0,13 m starke Wand durch vier Geschosse, 4,25m, 4,05m, 3,90m und 3,75m hoch, aus porigem Mauerwerk (Gewicht 1300 kg/cbm) ausgeführt, in deren Mitte in allen Geschossen eine Flügeltür von l,50m.2,80m angeordnet ist.

Die Belastung beträgt

[5,75 . (4,25 + 4,05 + 3,90 + 3,75) — 4.1,50.2,80]

. 0,13 . 1300 k£ = 12 660 kg.

Der belastete Trägerteil hat eine Länge von 5,75    1,50 = 4,25 m.

769 cm³.

Erforderlich daher W

12660.425

8.875

Gewählt Normal-Profil I Nr. 32 mit Wx = 781 cm3, oder zwei Träger X Nr. 25 mit Wx = 2.396 = 792 cmS.

In beiden Fällen sind Auflagerplatten von 25cm . 25 cm erforderlich.

Ist die Belastung symmetrisch über den Träger verteilt, d. h. entspricht jeder Belastung in irgend einer Entfernung von einem Trägerauflager eine ebenso grosse Belastung in demselben Abstand vom andern Auflager, so ergibt sich das erforderliche Widerstandsmoment, indem man die sämtlichen Lasten einer Trägerhälfte mit den Abständen ihrer Schwerpunkte (bei Streckenlasten) oder ihrer Angriffspunkte (bei Einzellasten) vom zugehörigen Auflager multipliziert (Lasten in kg und Abstände in cm) und die Summe dieser Produkte durch die zulässige Beanspruchung des Trägermaterials (für Flusseisen 875kg/qCm) dividiert. Ist unter den Belastungen eine solche, deren Schwer- oder Angriffspunkt genau in der Trägermitte hegt, so ist sie den beiden Trägerhälften je zur Hälfte zuzurechnen.

Die Auflagerdrucke sind hierbei gleich gross, also gleich der Lastsumme einer Trägerbälfte. Der Bruchquerschnitt hegt in der Strecke zwischen den zwei mittleren Strecken- oder Einzellasten bezw. in der Trägermitte.

Beispiel 17. Ein 4,60m frei hegender eiserner Unterzug wird durch vier Gewölbekappenträger belastet, die je 5,40m Freilänge haben und je zwei halbe Kappen von zus. 1,20m Breite tragen. Abstand der Kappenträger also 1,20m. Zwei der Kappenträger greifen je 0,50m vom Unterzugauflager an, die beiden anderen also je 1,70m vom Auflager (Deckengesamtlast 1000kg/qm im Grundriss).

Jeder der vier Kappen träger nimmt eine Last auf von

. = 6480 kg.

5,40.1,20.1000kg    .    .

6480.540 "8.875

Gewählt Normal-Profil X Nr. 28 mit Wx = 541cmS.

Erforderlich

== 500cm3.

Der Unterzug wird belastet, je 0,50m und je l,70m vom Auflager, mit V₂.6480 kg = 8240 k&,

also zusammen mit 4.3240 kg = 12960 kg.

Erforderlich

8240 . (50 + 170)

8-815-.

Gewählt Profil X Nr. 34 mit Wx — 922 cmS.

875

Für den Unterzug Auflagerplatten von 25.25 = 625 4cm, die

= rund 10,4 kg/

das darunter hegende Mauerwerk in Zementmörtel belasten mit Va. 12960

qcm.

625

Beispiel 18. Ein gleichfalls 4,60m frei hegender Unterzug werde von drei Kappenträgern, und zwar je 0,50m vom Auflager und in der Mitte, belastet. Die Kappenbreite beträgt 1,80m. Kappenträgerlänge und Deckenlast wie im vorigen Beispiel.

Jeder der drei Kappen träger nimmt eine Last auf von

5,40.1,80.1000kg    .    .

9720.540 8.875

Gewählt Profil I Nr. 32 mit Wx = 781 cm³. DerUnterzug trägt3 ■ —

. == 9720 kg.

750 cm³.

Erforderlich W

= 3.4860 kg .    .    . = 14580kg.

Erforderlich W

4860.50 + 2430.230

875

= 916 cm³

4860 . (50 + Va • 230)

[oder auch W =

Gewählt Profil X Nr. 34 mit Wx = 922 cm³.

Für den Unterzug genügen Auflagerplatten von 25cm.30cm.

875

916 cm³].

Beispiel 19. Die umstehend im Grundriss skizzierte Treppe ist mittels ¹/₂ Stein starker Kappengewölbe in Podest- und Wangenträgern hergestellt. Die Belastung wird (baupolizeilich vorgeschrieben) zu 500 + 500 = 1000 kg/qm im Grundriss gerechnet.

. 1000 kg = 3,20.700 kg = 2240 kg.

3,20 •

Die vier Wangenträger hegen in wagerechter Projektion 3,20m frei. [Die wirkliche Freilänge in schräger Richtung kommt nicht in Betracht; dieses gilt allgemein für schräg hegende Träger.] Die Belastung eines Wangenträgers beträgt 1,40

Erforderlich W

2240.320

8.875

102 cm³.

Schloesser und Will, Statische Berechnung. 3. Aull.

Gewählt Normal-Profil T Nr. 16 mit Wx = 117 °m³, oder, weil konstruktiver, Normal-Profil Q Nr. 16 mit Wx = 116 cm’.

—- 3,oo

|e—î,V0

-4

Der gesamte wagerechte Schub H der Kappe (Horizontalschub) auf einen Wangenträger beträgt, wenn die Kappenpfeilhöhe h gleich L/i0 der Kappenspannweite s und Q das Gesamtgewicht der Kappe in kg ist, angenähert

= 5600 kg.

2.2240.140

8.14

■ł

<-1*0

Hiergegen wirkend, werden in jedem Lauf drei Zwischenanker (Zugstangen) in den Viertelpunkten der Wangenträger, also in ¹/₄.3,20 = 0,80 m wagerechtem Abstand, angeordnet. Ein Zwischenanker überträgt höchstens ²/₇ . 5600 = 1600 kg Zug,¹) so dass sein Querschnitt 1600

überall

875

= 1,83 icm gross sein muss.

Rundeisen von 16mm Durchmesser und 2 ü⁰¹¹¹ Querschnitt genügt hierfür. (Die beiden Podestträger übernehmen je etwa ¹/₁₀.5600 = 560 kg Zug.) — Für den Wangenträger ist, wegen der wagerechten Beanspruchung durch H, bei drei Zwischenankern erforderlich Wy = ²/₁₅ . W= ²/₁₅ . 102 = 13,6 cm³.

Vorhanden bei J Nr. 16 Wy = 14,7 cm® und, nach der F-Eisen-

Ty

Tafel, bei Q Nr. 16 Wy =

18,3 cm⁵.

85,3

b — x 6,5 — 1,84

r* 150 —M— 150 —>i

Ein Podestträger wird bei 3,00m Freilänge belastet 1) gleichmässig mit 3,00 •    - • 1000 kg

= 3,00.700 kg = 2100 kg,

k- 75

Wir

2) je 1,40m vom Auflager mit 2240 kg

k—1^0 k- mo ->

= 1120 kg, 2.1120 =» 2240 „

zus. 4340 kg.

b Die Brüche ²/₇ für den Ankerzug und ²/₁₅ für Wy ergeben sich, da

5 Q

- ■ — , aus der Tafel für gleichmässig belastete, kontinuierliche

Träger (S. 98). Bei zwei Zwischenankern in ^3.3,20 = 1,067m wagerechtem Abstand ist erforderlich für u/₃₀.5600 = 2053 kg Zug ein Ankerquerschnitt von

= 2,35 qcm und Wy = a/₉ . 102 — 22,7 cm³; bei einem Zwischenanker in

// =

2053

b--Q=° 4 V 2

875

der Mitte der Wangenträger ist erforderlich für ö/₈.5600 = 3500 kg Zug ein Anker-3Ô00

= 4 qcm und Wy = % . 102 = 64 cm³.

querschnitt von

875

Die Belastung 1) kann als aus zwei je 0,75m vom Auflager angreifenden Lasten von 1050 ks bestehend angesehen werden.

Erforderlich W =

1050.75 -f 1120.140

269,2 cm3.

Gewählt Normal-Profil X Nr. 22 mit Wx = 278 cm3.

[Man hätte statt der Belastungshälften ebenso gut die ganzen Lasten mit dem Nenner 2 setzen und schreiben können:

875

Erforderlich W =

2100.75 + 2240.140

2.875

Die Belastungen durch die Auflagerdrucke der dicht an den Wänden hegenden beiden Wangenträger, die (mittels der Anschluss-Niete) in Abständen von höchstens 5cm von der Wand angreifen, sind bei der vorstehenden Berechnung der Podestträger vernachlässigt worden. Werden diese je 1120 kg betragenden Belastungen berücksichtigt, so ist erforderlich

1120.5

= 269,2 + 6,4 = 275,6 cm*.

W = 269,2 +

Auch ist es üblich, um vorstehende Vernachlässigung auszugleichen, die Summe zweier Wangenträger-Auflagerdrucke als eine Einzellast in der Mitte des Podestträgers angreifend anzu nehmen, also nach der Formel auf S. 14 zu rechnen:

875

[2100 + 2 . (2.1120)]. 300

Erforderlich

dieses Ergebnis ist mithin um etwa L/₄₄ zu gross.

Der Auflagerdruck des Podestträgers beträgt V,. 4340 + 1120 — 3290 kg.

Bei 24cm Länge kann das Auflager des Trägers X Nr. 22 mit 9,8 cm Flanschbreite übertragen einen Druck von 24,0.9,8.14 kg = 3293 k£,

so dass Auflagerplatten entbehrlich sind. Der Horizontalschub der Podestkappe wird von den Gewölben der Treppenläufe und der widerstandsfähigen Seitenwand aufgenommen. Sonst:

Ein Podestträger an der Wand,¹) der bei 3,00m Freilänge durch den halben Podest gleichmässig belastet wird mit

3,00 •    ³ • 1000 kg = 3,00.700 kg = 2100 kg

8.875

282 cm-³;

h Vorschrift der Berliner Baupolizei: Treffen Podestkappen gegen nur iy₂ Stein starke Frontwände oder gegen unzureichend belastete Mittelmauem, so sind (mindestens) 15 cm hohe X’ Träger zur Entlastung davor zu legen. — Die T'Träger der Podestkappen dürfen nicht auf Türbögen ruhen. — Die Verwendung von (alten oder neuen) Eisenbahnschienen als Träger ist unzulässig.

Gewählt Normal-Profil J_ Nr. 20 mit Wx = 214 cm3, oder Normal-Profil E Nr. 22 mit Wx — 245 cmS.

Ein Podestträger an der Wand wird bei 3,00m Freilänge durch den halben Podest gleichmässig belastet mit

3,00 • ^ - • 800 kg = 3,00.560 kg = 1680 kg.

Erforderlich

= 72 cm\

zus. 3472 kg.

Erforderlich TF

2100.300

— 90 cm* und Wy = ²/₁₅.90 = 12 cm\

8.875

bei drei Rundeisenankern von 16mm Durchmesser (vrgl. S. 18).

Gewählt Profil J Nr. 15 mit Wx = 97,9 cm3 und Wy = 12,5cm!. Über gewölbte Treppen mit steigenden Läufen (ohne Wangenträger) s. das Beispiel 29 auf S. 32.

Beispiel 20. Die Kappen der Treppenläufe und Podeste im Beispiel 19 werden ersetzt durch gerades, also nicht gewölbtes (nicht bombiertes) Trägerwellblech. Die Belastung ist alsdann mit 300 ks/qm Eigenlast, 500 kg/qm Nutzlast, zusammen 800 ks/qm im Grundriss ausreichend bemessen.

In diesem Fall berechnet sich die Belastung eines Wangenträgers bei 3,20m Freilänge zu 1 40

3,20- ’₂ • 800 kg = 3,20 . 560 kg = 1792kg.

1792.320

Erforderlich

8.875

= 82 cm5

Gewählt Normal-Profil I Nr. 14 mit Wx = 81,7 cm% oder Normal-Profil F Nr. 14 mit Wx = 86,4 cm\ Zwischenanker sind hier überflüssig, weil kein Horizontalschub vorhanden ist.

Belastung eines Podestträgers von 3,00m Freilänge 1 40

1) gleichmässig mit 3,00 •    • 800 kg = 3,00.560 kg

1792 kg

2) je 1,40m vom Auflager mit

= 1680 kg, = 896kg, 2.896 = 1792 „

Erforderlich TF =

1680.75 + 1792.140

2.875

1680.300

8.875

Gewählt Normal-Profil J_ Nr. 14 mit Wx = 81,7 cm3, oder Normal-Profil F Nr. 14 mit Wx = 86,4 cm3.

Das Träger well blech ist in der auf S. 12 angegebenen Weise zu berechnen.

Anmerkung. Wenn allgemein, wie hier bei den Treppen mit Wangen-und Podestträgern, ein getragener (der Wangenträger) an einen ihn tragenden Träger (den Podestträger) mittels Winkeleisen-Laschen und Niete anzuschliessen ist, so ist, falls zur Ermöglichung des Anschlusses notwendig, der getragene Träger zu verschneiden und so an seinem Auflager im Profil zu verschwächen, nicht aber der tragende (Podest-, Unterzugs- oder Wechsel-) Träger. Liegt doch vielfach, wie in den beiden vorigen Beispielen an der Anschlussstelle der mittleren Wangenträger, gerade an dieser Stelle der gefährliche (Bruch-) Querschnitt des tragenden Trägers, in welchem die höchste Beanspruchung des Eisens stattfindet.

Die für den betreffenden Auf-

Die bei einer derartigen Laschenverbindung zu benutzenden gleichschenkligen Winkeleisen sind, je nach der Nummer des anzuschliessenden Trägerprofils, die Winkelprofil-Nummem 6 bis 8 mit Schenkelstärken von 6 bis 10mm. Diese und den für das anzuschliessende Profil üblichen Nietdurchmesser d (in mm) ergibt die folgende Tafel, lagerdruck A (in kg) vor und hinter dem Stoss erforderliche Nietzahl n erhält man, indem man A durch den in der Tafel enthaltenen Wert p oder 2p dividiert und das Ergebnis auf die nächst höhere ganze Zahl abrundet, und zwar gilt p, wenn der Niet nur durch einen, und 2p wenn er durch zwei Winkelschenkel hindurchgehen soll (einschnittiger oder zweischnittiger Niet). Jedoch soll die Nietzahl n mindestens gleich 2 genommen werden (Regel: Ein Niet ist hier kein Niet).

Profil J Nr.

8 bis 20

21 bis 25

26 bis 29

30 bis 36

38 bis

42>/₂

45 bis 60

Winkel in mm

60.60.6

60.60.8

65.65.9

70.70.9

75.75.10

80.80.10

d in mm .

14

16

18

20

24

26

p in kg 2p in kg .    .

925

1850

1200

2400

1500

3000

1900

3800

2700

5400

3200

6400

9784 kg

Beispiel. Es ist ein Unterzug J Nr. 34 mit einem Auflagerdruck A — an einen Wechselträger J Nr. 23 anzuschliessen, so dass die Unterflansche

bündig liegen.

Lösung: Das Ende des Trägers J Nr. 34 wird für den Anschluss passend verschnitten. Zwei Winkel 70.70.9mm werden als Laschen und der Nietdurchmesser d — 20 mm gewählt. Da die durch J Nr. 34 gehende Niete zweischnittig sind, so ist die erforderliche Nietzahl n — 9784 : 3800 = 2²¹⁸⁴/₃₈₀₀ = rund 3; hinter dem Stoss gehen durch J Nr. 23 entsprechend 2.3 = 6 einschnittige Niete.

Es ist nach Möglichkeit bei der Anordnung der Niet

c) Balkon- und Erker-Konstruktionen.

Wenn ein Träger gleichzeitig eine gleichmässig verteilte Last Q und eine in der Mitte angreifende Einzellast P trägt, so wird er mittels der auf S. 14 gegebenen allgemeinen Formel

f) Träger auf drei und mehr als drei Stützpunkten.

Berechnung der Stützen.

1,0

. go kg = 60kg.

3710 _ 0,50 2 4.85

Auflagerdruck <

Noch: V. Säulenprofile.

pie (»jefdjiiftö- nnb $auful)vuu0 int ^nfdjln^ on Mc gUcnfhttttoeifuttg für Mr gohoUrnwbronttrn

Es ist nach Möglichkeit bei der Anordnung der Niete dafür zu sorgen, dass in denselben wagerechten Schnitt des Winkeleisens nicht zwei Nietlöcher kommen, weil das Winkeleisen an dieser Stelle zu sehr geschwächt würde.

Schraubenbolzen, anstatt der Niete, werden genau so wie diese in Bezug auf d und n ermittelt; jedoch sind Niete konstruktiver und besser als Schrauben.

Beispiel 21. Die Träger in einer Mittelwandöffnung liegen 2,70 m frei und werden belastet durch die bis Oberkante Balken 0,80 m hohe und 0,52m starke Ausmauerung, durch die 39cm starke

Mittelwand, in der in jedem der vier 4,10m, 4,00™, 3,80m und

3,65m hohen Obergeschosse genau über Trägermitte eine Tür von l,20m . 2,60m angeordnet ist, und durch die Decken und Dachbelastungen. Die Tiefe der Balken beträgt von unten bis oben: vorn 5,53m, 5,73m, 5,73™, 5,86™, 5,86™, hinten 5,18™, 5,37™, 5,37™, 5,50™, 5,50™. Die letzten Tiefen 5,86™ und 5,50™ sind auch für das Dach massgebend.

Die Balken sollen durchweg als durchgehend (kontinuierlich) mit ⁵/s ihrer Last in Ansatz gebracht werden. Die Decken-Be-lastung ist in allen Obergeschossen mit 500kg/qm die Dachlast, der halben Deckenlast entsprechend, mit 250 kg/qm im Grundriss anzusetzen.

Hiernach beträgt die Belastung 1) gleichmässig über die Trägerfreilänge verteilt 2,70 . {0,80.0,52.1600 kg + ⁵/₈. (5,53 + 5,18). 500 kg}

= 2,70.4012,5 kg = 10834 kg,

2) Streckenlast beiderseits über 0,75™, zusammen 2,70 . {[4,10 + 4,00 + 3,80 + 3,65]. 0,39 . 1600 kg + */

. (2 . 5,73 + 2¹/₂ . 5,86 + 2.5,37 + 2¹/». 5,50). 500 kg}

= 2,70.25 516 kg = 68 893 kg

abzügl. 1,20.4.2,60.0,39.1600 kg = 1,20.6490 = 7 788,, = 61105 „

zus. 71939 kg.

Diese Last ist als aus vier symmetrisch verteilten Einzellasten bestehend zu denken, von denen (vrgl. folgende Skizze) zwei von je V₂.⁶¹¹⁰⁵ = 30 553 kg im Abstand */« . 0,75 = 0,375 ™ und die beiden anderen von je */₂ . 10834 = 5417 kg im Abstand ¹/i.2,70 = 0,675™ vom Auflager angreifen. Erforderlich daher 30553.37,5 + 5417.67,5

17 =

875

= 1727 e™³.

Gewählt drei Träger T Nr. 29 mit Wx = 3.594 = 1782 c™³.

...y

[Man hätte ebenso gut schreiben

können :

TT

Erforderlich

<61,5*

61 !05.37,5+ 10834.67,5

2.875

1727 c™³.]

Auflagerdruck = ¹/₂ . 71939 ks — 35 970 kg. Die Auflager werden gebildet durch je einen Sandsteinquader, der, wenn er das darunter liegende Zementmauerwerk mit 14 ks/qcm belastet, eine Auflagerfläche von 35970 : 14 = 2569 ücm, also bei einer Breite von 51cm eine Länge von 2569 : 51 = rund 50 cm haben muss. Die Quaderstärke 30cra (entsprechend vier Mauerwerkschichten) genügt reichlich.

Da Sandstein mit k = 30 kg/qcm belastet werden darf, so ist für die drei Träger eine Auflagerfläche von 35970 : 30 = 1199 q°m, also bei der Flanschbreite 12,2cm von Profil I Nr. 29 eine Auflagerlänge von 1199 : (3 . 12,2) = 1199 : 36,6 = rund 33 om erforderlich.¹)

Ein an beiden Enden frei aufliegender Träger werde durch eine Einzellast in einem beliebigen Punkte angegriffen. Der Angriffspunkt der Einzellast teile die Freilänge in die Strecken a und b. In diesem Fall wird das erforderliche Widerstandsmoment in cm³ gefunden, indem man die Einzellast P in kg mit acm . bcm multipliziert und dieses Ergebnis durch die ganze Trägerlänge l in cm mal der zulässigen Beanspruchung k des Trägermaterials in kg/qcm (für Flusseisen k = 875ks/qcm) dividiert.

Formel: W =

P. a .b l. h

Auflagerdrucke:

P.b

und

P.a

B.b

daher auch

Beispiel 22. Ein Träger, 3,40m frei liegend, nimmt durch einen Querträger, der 1,12 m vom rechten Ende, also 2,28m vom linken Ende angreift, eine Belastung von 15 860ks auf.

1361

Erforderlich

15860.112.228

340.875

Gewählt Normal-Profil X Nr. 40 mit Wx— 1459 cm¹, oder zwei Träger X Nr. 32 mit Wx = 2.781 = 1562 cm\ Auflagerdrucke :

10 636 ks, B = 15 860 — 10 636 = 5224

15860.228

340

b Diese Länge erscheint nach S. 8 (oben) als zu gross. Es wird deshalb anstatt des Sandsteins Granit mit k — 45 kg/qcm empfohlen, bei dem die übliche Auflagerlänge l — 25 cm mehr als ausreichend ist.

A erfordert eine Auflagerplatte von 10636 : 11 = 967 <icm, so dass eine Platte 25cm . 40cm = 1000 <icm hierfür ausreicht. Dieselbe Platte wird aus konstruktiven Gründen für das noch nicht halb so stark belastete Auflager B genommen, obschon hierfür eine Platte 12cm . 40 cm ausreichend wäre.

Allgemeines Verfahren zur Berechnung von Trägern,

die frei auf zwei Auflagern liegen.

Hat ein Träger beliebige gleichmässige oder ungleichmässige Volllasten oder Streckenlasten mit beliebig liegenden Schwerpunkten oder auch Einzellasten mit beliebigen Angriffspunkten zu tragen, so ist der Gang der Berechnung im allgemeinen folgender:

I.    Ermittlung der Auflagerdrucke A und B. Der Druck A wird gefunden, indem man jede Träger-Last mit dem Abstand ihres Schwerpunkts (bei Voll- und Streckenlasten) oder ihres Angriffspunkts (bei Einzellasten) vom andern Auflager B multipliziert und die Summe dieser Produkte durch die Freilänge l dividiert. Der Auflagerdruck B kann (zur Kontrolle) auf demselben Weg oder durch Subtraktion des Auflagerdrucks A von der ganzen Belastung gefunden werden.

II.    Ermittlung der Lage des Brucliquerschnitts. Addiert man, von dem einen Auflager ausgehend, die aufeinander folgenden Belastungen so weit, bis sich der zugehörige Auflagerdruck ergibt, so liegt an dieser Stelle der Bruchquerschnitt (gefährliche Querschnitt). Voll- und Streckenlasten betrachtet man hierbei als die Summe von Einzellasten über den einzelnen cm ihrer Länge.

III.    Ermittlung des erforderlichen Widerstandsmoments.

Multipliziert man jede auf der Strecke vom Auflager bis zum Bruchquerschnitt wirkende Last in kg mit dem in cm ausgedrückten Abstand ihres Schwerpunkts (bei Voll- und Streckenlasten) oder ihres Angriffspunkts (bei Einzellasten) vom Auflager, so ist die Summe dieser Produkte das Angriffsmoment M (Mmax) in cmkg.

Trifft der Bruchquerschnitt mit dem Angriffspunkt einer Einzellast zusammen, so kommt von dieser Einzellast zur Berechnung des Angriffsmoments nur der Teil in Betracht, der die Lastensumme zum Auflagerdruck ergänzt; der Überschuss der Einzellast wird als auf der anderen Trägerstrecke wirkend angesehen.

Das Angriffsmoment M, durch die zulässige Beanspruchung k in kg/qcm¹) dividiert, ergibt das erforderliche Widerstandsmoment W in cm³ (vrgl. die allgemeine Formel auf S. 2).

Aus den Träger-Tafeln im fünften Abschnitt dieses Buches ist alsdann das Profil zu wählen, das dasselbe oder das nächst höhere Widerstandsmoment Wx aufweist.

Beispiel 23. Ein Unterzug, 4,50m frei liegend, nimmt zwei durch Querträger übermittelte Einzellasten auf.

.    .    5 640 kg.

Der erste Querträger, 1,20 m von B entfernt angreifend, überträgt eine Kappenbelastung von .    .

. 12490 „

Der zweite Querträger, welcher Gewölbekappen und eine Querwand trägt und 2,90m von B entfernt angreift, übermittelt eine Belastung von

zus. 18130kg.

Der Auflagerdruck auf A beträgt

A = ₄ ^₀ • { 5640.1,20 + 12490.2,90 } auf B = 18130 — 9553 Der Bruchquerschnitt liegt in dem Angriffspunkt der Belastung 12490 ks, von welcher nach links 9553 kg und der Rest 2937 kg nach rechts zu rechnen ist.

= 9553kg,

= 8577 kg.

12^90*9    56 kOK9

Erforderlich ist, wenn die Berechnung von A ausgeht, 9553.160

875

(Genau dasselbe ergibt sich, wenn die Berechnung von B ausgeht, nämlich

----- 1747 cml)

IT

5640.120 + 2937.290

875

betragen, was belanglos ist.]

qcm

Gewählt wird Profil T Nr. 42¹/, mit Wx = 1739 [Die Differenz 1747 — 1739 = 8 cm3 ist ohne Bedeutung, da sie nur der 1747 : 8 = 218. Teil von 1747 ist. Die in den äussersten Fasern (d. h. in den Flanschkanten) des I-förmigen Bruchquerschnitts eintretende grösste Beanspruchung wird statt 875kg/qcm 875 . (1 + Vais) = 875 + 4 = 879 kg/

*) Für flusseiserne Träger ist k = 875 kg/qcm (s. S. 1); für Holzbalken

bei Freilängen

ist k = 80 kg/q

■ in

bei Freilängen bis 6 m und k == 60 kg/q

■ in

über 6 m.

2250%

zus. 3750 kg.

7000%

4,40 l B = 3750 — 1000

Beispiel 24. Ein 4,40m frei liegender Träger wird, der

nebenstehenden Skizze entsprechend, belastet

1)    0,40 m von B mit 2250 kg,

2)    2,20m „ B „    500 „

3)    2,40m „ B „ 1000 „

0, vo

0,20

!<—2.00--------1,80---

500%

2250.0,40 + 500.2,20 + 1000.2,40 } = 1000 kg,

= 2750 kg.

Von A aus gerechnet liegt der Bruchquerschnitt in dem Angriffspunkt der Belastung von 1000 kg, da diese gerade dem Auflagerdruck A gleich ist.

Erforderlich W

1000.200

875

= 228,6

Gewählt wird Profil I Nr. 21 mit Wx = 244 cm\

(Von B aus gerechnet liegt der Bruchquerschnitt in dem Angriffspunkt der Last 500 kg, da hier 2250 kg -|- 500 kg gleich dein Auflagerdruck B = 2750 kg ist.

Erforderlich W

2250.40 + 500.220

= 228,6 cnA

Hier liegt also der Fall vor, dass an die Stelle eines Bruchpunkts eine Bruchstrecke tritt, und in der Tat ist jeder Punkt der Strecke von 0,20m zwischen den 1000 kg und 500 kg gleich stark beansprucht.)

875

Beispiel 25. Ein Träger ist bei 4,25m Freilänge zur Aufnahme einer undurchbrochenen 0,13m starken Querwand von 8,25m Höhe bestimmt. Ausserdem nimmt er 1,40m von B, durch einen anderen Träger übermittelt, die halbe Last einer Trennungswand mit 4540 kg auf.

Die Belastung beträgt

1) gleichmässig 4,25.8,25.0,13.1600 kg = 4,25.1716 . = 7293 kg,

= 4540 „

2) 1,40m von B eine Einzellast

zus. 11833kg.

--2f85-----1ftO

Auflagerdrucke :

7293    4540.1,40

A 2    ¹    4^25

5142 kg,

B = 11833 — 5142 = 6691kg.

Da das Gewicht des 1,40m langen Wandteils 1,40 . 1716 kg = 2402 kg, so liegt der Bruchquerschnitt in dem Angriffspunkt der

Last 4540 kg, weil schon ein Teil dieser Last, nämlich 6691 — 2402 = 4289 ks hinreicht, um mit 2402 ks zusammen den Auflagerdruck B = 6691 ks zu ergeben (während der Rest der Einzellast 4540 — 4289 = 251 ks mit dem Gewicht des 2,85m langen Wandteils von 7293 ks—2402 ks = 4891 ks zusammen den Auflagerdruck A = 5142 ks ergibt.)

Da der Schwerpunkt des 1,40m langen Wandteils in der Mitte, d. b. 0,70¹¹¹ vom Auflager B liegt, so ist erforderlich

= 878 cm3.

2402.70 + 4289.140

875

(Vom Auflager .4 aus gerechnet, wäre zu setzen:

Erforderlich W =

4891.142,5 + 251.285

875

878 cnL)

Gewählt wird Profil X Nr. 34 mit Wx — 922 cm3, oder zwei Träger X Nr. 27 mit Wx — 2.491 = 982 cm!!. Auflagerplatten 25 cm . 25 cm genügen für beide Auflager.

Beispiel 26. Die hier skizzierten Träger liegen 4,10m frei und werden von einer mit zwei Öffnungen versehenen, 39 cm starken Mittelwand belastet, die 0,95 m -f 2 . 3,90 m =

8,75 m hoch ist. Gegen diese Wand sind dreimal zu beiden Seiten 1,50 m breite, ¹/₂ Stein starke Gewölbekappen aus vollen Steinen ge- 1 spannt, mit der für Wohnräume geltenden Gesamtlast (Eigenge- 1 wicht 4- Nutzlast) =

750 kg/qm im Grundriss.

Die beiden Öffnungen sind je .3,10 m hoch und 3,80 m breit.

Die Belastung beträgt

1) gleichmässig über die ganze Trägerlänge

f-X

- 3,80

<■-----1-~ -S//5

^    2)55-----^

-------^65>

AL

wt

c*

•1,10

>j§

• 750 kg = 4,10.1718 kg =    7044 kg,

1,50

4,10 . | 0,95.0,39 . 1600 kg + 2 • +>

Q OA

2) über 0,65 m eine Streckenlast (da +^- + 0,65 = 2,55 m)

2,55 . { 2 . 3,90 . 0,39 . 1600 kg + 4 • ~ • 750 kg }

= 2,55 . 7117 kg = 18148 kg

abzüglich

2 •    • 3,10.0,39.1600kg =1,90.3869kg = 7354 „ = 10797 „

zus. 17 841kg.

*65

--------j V5

Auflagerdrucke :

7044 . 10797.0,325

= 4378 kg

* ^ = "2

£= 17841 - 4378 . . . = 13463 kg.

4,10

Von der gleichmässigen Belastung kommt auf jedes Zentimeter der Trägerlänge 7044 : 410 = 17,18 kg. Der Bruchquerschnitt hegt da, wo die linksseitige Belastung gerade 4378 kg ausmacht, also in einem Abstand vom Auflager A, der 4378 1+18

---2,55

= 255 cm, genauer 254,83

cm

beträgt.

Erforderlich W = A ■

4378.127,5 : k —--

875

638 cm'\

(Von der andern Seite gerechnet, würde sich ergeben, da 7404 kg — 4378 kg = 2666 kg und 4,10 - 2,55 = 1,55 m ist [oder auch, da 13463 feg — 10 797 kg == 2666 kg und 2666 : 17,18 = 155 ⁰¹¹¹, genauer 155,17 cm ist], als erforderlich

10797.32,5 + 2666.77,5

637 cm³.

2ć66Jcg t 1107971g

875

Der geringfügige und belanglose Unterschied der beiden W-Werte hat seinen Grund in der Abrundung von 254,83cm auf 255 cm und 155,17 cm auf 155 cm.)

• Gewählt zwei Träger J Nr. 24 mit Wx = 2.353 = 706 cm³.i)

x) Ist aufgehendes Mauerwerk zu tragen, wie bei Mittelwand-Unterzügen und Frontwandträgern, so werden fast immer zwei oder mehrere Träger nebeneinander verlegt, weil das aufzuführende Mauerwerk eine genügend breite Lagerfläche bedingt und weil ein Träger allein vielfach sehr grosse, praktisch nicht zu beschaffende Abmessungen erfordern würde. Auch Unterzüge für Deckenträger und Balkenlagen werden gewöhnlich aus zwei nebeneinander liegenden Trägern hergestellt (deren Wandauflager durch eine gemeinsame, gusseiserne Unterlagsplatte zu bilden sind, s. S. 11, unten). Den Holzbalken soll hierdurch eine Auflagerlänge verschafft werden, die möglichst gleich der Höhe der Balken ist.

Rechtsseitig eine Auflagerplatte von 35 . 35 = 1225 qcm,

linksseitig eine solche von 35 . 20 = 700 4cin; sie genügen, da

4378

13463

die erforderlichen Auflagerflächen —^— = 1224 4e111 und ^

398 4cm sind.

Das letzte Beispiel gibt Anlass zu einer in manchen Fällen zu verwertenden

Wert

Bemerkung. Für die Zentimeterzahl 255 lässt sich der also für die halbe Zentimeterzahl der Wert

100.4378

100.4378

1718

setzen. Hiernach ist erforderlich

2.1718

4378.100.4378

2 . 875.1718

oder W=

100.4378²

2.875.1718

638 cm*.

Formel: W =

lOO . A²

2 Je q

410

100

1718

Ferner, da 4,10.1718 kg — 7044 kg ist, so lässt sich für setzen. Man kann also auch schreiben

638 emS.

4378².410

2.875.7044

Formel: W =

A² . I

2 Ai . Q

Diese Formeln machen also in entsprechenden Fällen die Berechnung der Lage des Bruchquerschnitts entbehrlich.

Übrigens kann der den Formeln zu Grund liegende Gedanke, die Ermittlung der Lage des Bruchquerschnitts entbehrlich zu machen, auch verwertet werden, wenn zwischen der den Bruchpunkt enthaltenden Strecke und dem Auflager noch eine oder mehrere anderweitige Lasten liegen.

Will man z. B. im vorliegenden Fall eine Probe-Berechnung vom Auflager B aus anstellen, so ist, da

erforderlich W =

13 463 kg _ io 797 kg = 2666 kg, 100.2666²

10797.32,5

638 cm³.

2.875.1718

Erweiterte Anwendung der letzten Formeln werden die folgenden Beispiele ergeben.

875

Beispiel 27. Ein 4,00 ¹¹¹ frei liegender Träger wird, entsprechend der folgenden Skizze, durch eine 4,20 m + 4,00 m + 3,80 m hohe, 13 cm starke Wand belastet, die in jedem Geschoss eine Tür von l,20m.2,20m hat. Der Träger erhält

1) über 1,90m eine Streckenlast von

-e-----2,00-----— 1.50

!*--- 1f90----1.20—* * 90

1 *

-------

3r05

9,00

mw

-■»I

[2,50 . (4,20 + 4,00 + 380) — 3.0,60.2,20]. 0,13 . 1600 kg . . . = 5416 kg, 2) über 0,90 m eine Streckenlast von [1,50. (4,20 +4,00 + 3,80) — 3.0,60 . 2,20]. 0,13

. 1600 kg . . . = 2920 „

zus. 8336 kg.

Auflagerdruck A =    ^

JB = 8336 — 4458

Der Bruchquerschnitt liegt

2920.0,45 + 5416.3,05 } = 4458 kg,

......= 3878 kg.

• 1,90 = 1,564 m von A.

4458

5416

Erforderlich

4458.78,2

875

= 398 cm³.

[Ohne Berechnung des Bruchquerschnitts ergibt sich als er

forderlich

4458².190

2.875.5416

398 cm3.]

Gewählt Normal-Profil I Nr. 25 mit Wx = 396 cm\ Auflagerplatten 25cm.20cm genügen reichlich.

Beispiel 28. Ein 4,80m frei liegender Träger hat zwei

halbe Kappen von je 1,60m Breite (aus porigen Steinen mit Wohnraum-Belastung, Gesamtgewicht 600 kg/qm im Grundriss) und eine nach Skizze durchbrochene Wand, 0,13m stark, aus porigen Lochsteinen (Gewicht 1100 kg/cl3m) durch zwei Geschosse, 3,90 und 3,80m hoch, zu tragen. Die Türen im zweiten Geschoss entsprechen denen im ersten

MŚ-- 55    2,50-----

1,10    -K- 1,10 -^20

2,00 —

9,30

h, 80

->1

Geschoss, und sind wie diese 2,20m hoch.

Die Belastung beträgt

1)    gleichmässig über die ganze Trägerlänge

= 4608 kg,

4,80.2 • ¹|° • 600 ^ = 4,80.960 kg .    .    .

2)    Streckenlast auf 1,00m

[1,55 . (3,90 + 3,80) — 2.0,55 . 2,20] . 0,13 . 1100 kg = 1361 „

3)    Streckenlast auf 1,40m

[2,50 . (3,90 + 3,80) - 2 . 1,10 . 2,20] . 0,13 . 1100 kg = 2061 „

4)    Streckenlast auf 0,20m

[0,75 . (3,90 + 3,80) — 2.0,55 . 2,20] . 0,13 . 1100 kg =    430 „

zus. 8510 kg.

4608

2 " ⁺ 4,80 ‘ l £ = 8510 — 4392

480.0,10 + 2061.2,00 + 1361.4,30 } = 4392 kg,

= 4118 kg.

Zur Bestimmung des Bruchquerschnitts dient:

Gleichmässige Last bis zum mittleren Pfeiler 2,10.960 kg = 2016 kg, „    „ auf diesem Pfeiler . . 1,40.960 kg = 1344 „

Restlast .

1,30.960 kg — 1248 „

zus. 4608 kg.

Da 2061 kg + 1344 kg = 3405 kg, ferner 4392 kg — (2016 kg + 1361 kg) = 1015 kg, so liegt der Bruchquerschnitt

2,10 + SEl! ' ^ - 2,10 + 0,42 = 2,52 »    AJ

vom Auflager A. Erforderlich ist, da

210+ V₂-42 = 231 «n,

100 ->

\zio

«2j

■*-

231

588 cm*.

1361.50 + 2016.105 + 1015.231

875

Vom Auflager B aus gerechnet ergibt sich, da

3405 kg — 1015 kg = 2390 kg,

1,40 m — 0,42 m = 0,98 ¹¹¹ und 20 + 110 -TV 98 = 179

r>

zo

TT

179------V

JT =

480.10 + 1248.65 + 2390.179

875

= 588 cm³.

[Ohne Ermittlung der Lage des Bruchquerschnitts ist erforderlich, wenn gerechnet wird von A aus:

1361.50 + 2016.105 + 1015.210

1015².140

875

2.875.3405

= 588 cm³

von B aus:

480.10 + 1248.65 + 2390.130

2390².140

875

2.875.3405 Gewählt Profil X Nr. 29 mit Wx = 594 cm3. Auflagerplatten 20 4400 kg tragen und genügen also.

= 588 cm³.]

cm

. 20cm = 400 qcm können 400. 11 kg =

Beispiel 29. Bei einer massiven Treppe, bei der die Kappen der Läufe zwischen je zwei Podestträger gewölbt (also Wangenträger überflüssig) sind, werden die Podestträger so berechnet, als ob sie ausser der halben Podestkappe nur den auf-steigenden Lauf, diesen aber mit seinem ganzen Gewicht zu tragen hätten, während vom absteigenden j Lauf angenommen wird, dass von ihm der Träger nur einen Horizontal-schub aufnimmt, der durch den Schub der? Podestkappe ausgeglichen wird.

Die Berechnung der Podestträger der nebenskizzierten Treppe gestaltet sich daher wie folgt. (Etwaige Podestträger an der Wand s. S. 19.)

Belastung des 2,70m frei liegenden Trägers bei 1000ks/qm Gesamtlast (vrgl. Beispiel 19 auf S. 17)

1 SO

1)    gleichmässig 2,70 •    • 1000 kg = 2,70.650 k£ .    . = 1755 ks,

2)    über 1,30“: 1,30.2,80.1000 kg = 1,30.2800 kg .    . = 3640 „

IN

---1,30 --V

2,80

/

(■

V 1,30 —>W-1,30-4 \ ' ¹⁰ ’ !

'■<------2,io-------V

-1.30

zus. 5395 kg.

Auflagerdruck links

f—1,30

1755    3640.0,65

2,70

. = 1754 kg.

rechts B = 5395 — 1754

. = 3641 kg.

Der Bruchquerschnitt liegt 3641

3641

1755

3640    6,50 + 28,00

106“n

270

130

vom rechten Auflager B entfernt.

B . x 3641.106 2k ~    2.875

Erforderlich W =

220c“³.

[Ohne Ermittlung der Lage des Bruchquerschnitts ist er

forderlich

100.3641²

= 219 cmS,

2.875 . (650 + 2800) was genauer ist als der durch die Abrundung des Bruchquer-schnittmasses beeinflusste Wert.]

Gewählt Profil X Nr. 21 mit Wx = 244 cm3.

Auflagerplatten 20cm . 20 cm genügen reichlich.

Für einen Podestträger, der keinen aufsteigenden Lauf zu tragen hat, ist ausser der halben Podestkappe ¹/₈ des Gewichts des absteigenden Laufes als Streckenlast anzunehmen.

Für Podestträger von Treppen, deren Läufe aus frei tragenden Werksteinstufen hergestellt sind, ist die Berechnungsweise der Podestträger dieselbe wie für die vorigen Treppen mit steigenden Laufkappen, jedoch kann hier der absteigende Lauf stets, auch wenn kein aufsteigender Lauf auf dem Träger lastet, unberücksichtigt bleiben.

Beispiel 30. Der nebenstehend skizzierte Träger über einer Schaufensteröffnung trägt die durchbrochene Frontwand in Höhe und Stärke: Erdgeschoss 0,80m hoch (bis Balkenoberkante), 0,65m stark, I. Obergeschoss 4,25m und II. Obergeschoss 4,05m hoch, je 0,52m stark, III. Obergeschoss 3,85 m und IV. Obergeschoss 3,75 m hoch, je 0,39m stark, Drempel 1,80m hoch, 0,26¹¹¹ stark. Die Fensterbrüstungen werden 0,80m hoch und ebenso stark gerechnet wie die Fensterpfeiler, wofür in den Fensterweiten von 1,30m die Anschläge unberücksichtigt bleiben sollen. Die Fensterhöhen sind 2,65 m,

2,45 m, 2,25 m und 2,15 m (Dachfenster vernachlässigt). Die Balken haben eine Freilänge: I. Obergeschoss 5,60m, II. und III. Obergeschoss 5,80m, IV. Obergeschoss und Drempel 5,93ni. Die letztere Freilänge gilt auch für das Dach. Die gesamte Belastung der Balkendecken wird für alle Obergeschosse zu 500 kg/qm und die Dachlast zu 250k£/qm im Grundriss, also gleich der halben Deckenlast gerechnet. Hiernach ergibt sich folgende Belastung:

Schloesser und Will, Statische Berechnung. 3. Aull.

,<----2,05 — 5K- 95

1,30    1/30

pc-/,/75->

30

*1

1) gleichmässig

3,15 . {[0,80.0,65 + 0,80.0,52]. 1600 kg + ⁵_|⁰ . 500kgj

= 8,15.2898 kg =    9129 kg,

2) über 0,75 m

2,05 . {[(4,25 — 0,80 + 4,05). 0,52 + (3,85 + 3,75). 0,39 + 1,80 . 0,26] . 1600 kg +

2.5,80 + 2^2 ■ 5,93

• 500 kg = 2,05.18 337 kg = 37 591kg [(2,65 + 2,45). 0,52 +

1,30 ;

2 ‘ \

(2,25 + 2,15). 0,39]. 1600 kgj = 1,30.6989 kg = 9086 „ = 28 505 „

hiervon ab 2

3) über 0,30m 0,95.18337kg—i/₂.9086kg    .    .

. = 12877

zus. 50511kg.

Auflagerdrucke :

9i29    1 r    1

^ ⁺ 3l5 ' { ²⁸⁵⁰⁵ ’ 1,175 + 12877 ' 3,00 } = 27461kg>

= 23050 kg.

A = 50511 - 27461

Es ist 0,80 . 2898 kg ₌ 2318 kg und 0,75 . 2898 kg = 2174 kg,

ferner 28505 + 2174 = 30679 kg; daher liegt der Bruchquerschnitt unter dem 0,75 m breiten Pfeiler 20732

u. zw.

weil 23050 — 2318 =

20732 kg,

• 0,75 m = 0,51m von der linksseitigen Kante desselben, d. i. 0,80 m + 0,51 m = 1,31m vom Auf-j<~51--A, lager A. Erforderlich ist, da ¹/₂.80 = 40cm und 80 + V2 • 51 = 105,5

30679

"fTT

Uć---/05,5-

cm

2318.40 + 20732.105,5

875

= 2606 cmS.

Vom rechtsseitigen Auflager ab gerechnet hätte sich ergeben, da 9129 - (2318 + 2174) = 4637 kg Und 30679 kg — 20732 kg = 9947 kg,

\l

80

12877.15 + 4637.80 -f 9947.172

875

= 2600cm".

Der belanglose Unterschied gegen den anderen Wert W= 2606 cm3 hat seinen Grund

aufwärts abgerundet ist.

darin, dass das Mass 0,51m um etwa l/₃

cm

[Ohne Ermittlung der Lage des Bruchquerschnitts ergibt sich als erforderlich, von A aus gerechnet,

2318.40 4-20732.80 w — ——---

20732².75

875

2.875.30679

2601 cm:!,

und von B aus gerechnet,

12877.15 + 4637.80 + 9947.160

9947².75

875

2.875.30679

2601 cm'.]

Gewählt drei Träger des Profils I Nr. 34, die zusammen Wx = 3.922 = 2766 cm3 ergeben.

Auflagerplatten von 64.38 = 2432 <icm genügen, da das Zement-

rd. 11 kg/qcm

Mauerwerk des Auflagers B einen Druck von und das bei A weniger als 11 kg/qcm erhält.

27461

2432

Es wird oft bei Schaufenstern sich als untunlich erweisen, das gesamte Widerstandsmoment auf mehrere gleich hohe Träger zu verteilen, da hierdurch die Anbringung der Rollkästen erschwert wird. Im Fall des letzten Beispiels kann diese Schwierigkeit leicht umgangen werden, indem man für die Balken über Erdgeschoss und die Mauerwerks-Verstärkung von 0,13 m daselbst einen besonderen Träger anordnet.

Dieser 3,15m frei liegende Träger wird belastet mit

3,15. { 0,80.0,13.1600 kg T⁵’®⁰ ■ 500 feg} = 3,15 . 1566,4 feg = 4934 feg.

Hierfür erforderlich W =

4934.315

8.875

= 222crQ3.

Gewählt Normal-Profil _|_ Nr. 21 mit Wx = 244 cmS.

Die Belastung der übrigen Träger beträgt mithin 50 511 feg - 4934 kg = 45 577 kg,

mit en Auflagerdrucken

A = 23050 kg —

4934kg

= 20583 kg,

B = 27461kg —

4934 kg

= 24 994 kg.

Soll die Bruchquerschnittsbestimmung vermieden werden, so

folgt, da die gleichmässige Last für 1 lfd. m der Trägerlänge 1,0. (0,80 + 0,80). (0,65 - 0,13). 1600 kg = 1,60.0,52.1600 kg= 1331 kg,

0,75 . 1331 kg = 998 kg,

0,80.1331 kg = 1065 kg,

1,60.1331 kg = 2130 kg, zus. also 1065 + 998 + 2130 = 4193 kg, [mithin 4193 + 4934 = 9127 kg, was gegen 9129 kg einen sich durch die Abrundungen erklärenden Unterschied von 2 kg ausmacht] und

20 583 kg — 1065 kg = 19 518 kg und 28 505 kg + 998 kg = 29 503 kg, als erforderlich, von A aus gerechnet,

w=

1065.40 + 19518.80

19518².75

875

2.875.29503

= 2386 CI+

3*

oder von B aus gerechnet, da 24994 — (12877 + 2130) = 9987 kg,

12877.15 + 2130.80 + 9987.160

9987².75

875

2.875.29503

= 2886 cm³.

[Angenähert ergibt sich aus dem auf voriger Seite erforderlichen W = 2601 cm3 und dem für den Balkenträger T Nr. 21 erforderlichen W = 222 cm3 das hier erforderliche W = 2601 — 222 = 2379 «+]

Es werden daher neben dem Balkenträger verwendet drei Träger des Profils I Nr. 34 mit

Wx = 3.922 == 2766 cm*.

Diese drei Träger können über dem Rollkasten liegen. Auflagerplatten von 55cm.40cm genügen.

Beispiel 31. Die 2,80m frei liegenden Träger über einer Schaufensteröffnung werden, der Skizze entsprechend, durch die Frontwand sowie mit Balken- und Dachlast belastet. Ausserdem nehmen die Träger, 1,50m vom linken Auflager A entfernt, einen

\+—3,10---

Querträger auf, der eine aus porigen Ziegeln durch alle Obergeschosse gehende Querwand trägt, in deren Mitte in jedem Geschoss eine Flügeltür von 1,0 m . 3,00 m 0-> angeordnet ist. Im übrigen mögen die Höhen, Tiefen und Stärken völlig übereinstimmen mit denen des vorigen Beispiels, mit Ausnahme im Erdgeschoss, wo statt 0,80m nur 0,40m Mauerwerkshöhe gerechnet werden soll.

jj +-1,55-Ï' i*----2,HO---->

starkem Eisenblech ein genügendes

cm

Bei der vorhandenen geringen Konstruktionshöhe ist es nicht möglich, den Querwandträger über den Frontträgern anzuordnen; er muss an den inneren Frontträger mittels Winkeleisen-Laschen und Niete angeschlossen werden. Dieser innere Frontträger wird ausser durch den Querwandträger durch die 0,13m betragende Mauerwerks-Verstärkung und die Balken über Erdgeschoss (2 Halbhölzer, 2 Balken) belastet; die Balken finden in an den Trägersteg genieteten Schuhen aus 1 Auflager, dessen Länge gleich ist der Balkenhöhe.

Da die Berechnung für den Querwandträger ein zu hohes, zwischen den Balken der Erdgeschossdecke nicht unterzubringendes

Profil ergibt (Tür in der Querwand!), so soll der Träger die Querwand nur im I. und II. Obergeschoss tragen, und für die Wand im III. und IV. Geschoss ein zweiter Querwandträger angeordnet werden. Hiernach ergibt sich:

Der untere Querwandträger, über dem Erdgeschoss 5,60m frei liegend. Belastung

[5,60 . (4,25 + 4,05) - 2 . 1,50.3,00]. 0,13 . 1300 kg = 6334 kg.

5,60 — 1,50 = 4,10 m. Daher erforderlich (s. S. 15, unten)

371 cm³.

6334.410

8.875

Gewählt Profil X Nr. 25 mit Wx = 396 cm3. Auflagerlänge 27

so dass der Träger bei 11cm Flanschbreite 27 . 11 . 11 kg = 3267 kg auf das Zementmauerwerk übertragen

cm

kann, also in Wirklichkeit nur überträgt.

Va • 6334

3267

• llkg|qCm — 10,7kg/qcm

Der obere Querwandträger, über dem II. Obergeschoss 5,80m frei liegend. Belastung

[5,80 . (3,85 + 3,75) - 2.1,50.3,00]. 0,13 . 1300 kg = 5929 kg.

5,80 — 1,50 = 4,30m. Daher erforderlich (s. S. 15, unten)

5929.430

8.875

= 364 cmS.

Gewählt Profil X Nr. 25 mit Wx = 396 cm:i. Auflagerlänge 25

cm

genügt, da 25 . 11 . 11 kg = 3025 kg ist.

Der innere Frontträger, 2,80m frei liegend. Belastung 1) gleichmässig verteilt

2,80. { 0,40.0,13.1600 kg + ⁵|-. 500 kg | = 2,80.1483 kg = 4152 kg,

.    . = 3167 „

2) durch den unteren Querwandträger eine Einzellast von \'₂.6334 kg

zus. 7319 kg.

Auflagerdruck B = —^

4152 . 3167.1.50

2,80

3773 kg,

= 3546 kg.

A = 7319 — 3773 Da 1,50.1483 kg = 2225 kg und 3546 kg —2225 kg = 1321 kg, so ist

erforderlich W

2225.75 + 1321.150

875

417 cmS.

Gewählt Profil X Nr. 26 mit Wx = 441cm3.

Die übrigen Frontträger, 2,80m frei liegend. Belastung

1)    gleichmässig verteilt

2,80 . [ 0,40 + 0,80 ]. 0,52.1600 kg = 2,80.998 kg . . =    2795 kg,

2)    auf der Strecke 0,90m (s. Beispiel 30 auf S. 34)

2,10.18337 kg = 38508 kg, hiervon ab 1,20. 6989 „ = 8387 „

= 30121kg,

-höherer Zwischenwandträger ¹/₂.5929kg = 2965 „

= 33086 „

zus. 35 881 kg.

Auflagerdruck B =    ^

2795    , 33086.1,55

2,80

= 19713 kg,

. = 16168 kg.

A = 35 881 — 19713

Da 1,10.998 == 1098 kg und 0,80.998 kg = 798 kg, so fällt auf

die mittleren 0,90 ¹¹¹ eine Belastung von 35881 — (1098 + 798) —

33985 kg; 16168 kg — 1098 kg = 15070 kg,

15070

■0,90 = 0,40 m. Da-

33985

her liegt der Bruchquerschnitt 1,10 -j- 0,40 = 1,50 m vom Auflager A. Erforderlich, von A aus gerechnet,

110

f 10

1098.55 + 15070.130

875

= 2308 em3,

von

B aus gerechnet, da 19713 — 798

130 ----•*>

50

80

<----105 —^

von B aus gerechnet,

= 18915 kg,

798.40 + 18915.105

875

2307 cmS.

[Oder, ohne Bestimmung des Bruchquerschnitts, von A aus gerechnet, erforderlich 1098.55 + 15070.110

15070².90

875

2.875.33985 = 2307 cm3,

798.40 + 18915.80

18915².90

2307 cm³.]

Gewählt drei Träger des Profils J Nr. 32 mit Wx = 3.781 =

875

2.875.33985

2343 cmS.

Für den rechtsseitigen Auflagerdruck der vier Frontträger B = 19713 + 3773 = 23486 kg ist eine Unterlagsplatte von 64.35 = 2240 <icm Fläche anzuordnen, die 2240.11 = 24640 kg übertragen kann; für den linksseitigen Auflagerdruck A = 16168 + 3546 = 19714 kg genügt eine Platte von 64.30 = 1920 <icm.

Beispiel 32. Die Belastung der 2,75mfrei liegenden Träger über einer Schaufensteröffnung ist der Skizze entsprechend

TI

verteilt. Die Höhen, Tiefen und Stärken sind denen des Beispiels 30 (vrgl. S. 33, unten) gleich, mit einziger Ausnahme der Mauerwerkshöhe im Erdgeschoss, die statt 0,80m nur 0,50 m beträgt.

Für die Balkenlage über Erdgeschoss (und die Mauerwerks-Verstärkung von 0,13m) ist ein besonderer Träger angeordnet, der belastet wird gleich massig mit

2,75 . { 0,50.0,13.1600 kg + ⁵|-. 500 kg J = 2,75 . 1504 kg => 4136 kg.

4136.275

<97,5 X— 2,05 —

Ä>33<

<80 ->

^ 1,25

>S5kB

W/v"

2/ 575------->fl

>f

2,75

Erforderlich W —

8.875

162,5 cm³.

Gewählt Profil T Nr. 18 mit Wx = 161 cm", das noch als ausreichend erachtet werden darf, weil die Differenz 162,5 — 161 noch nicht 1 v. H. (Prozent) von 162,5 beträgt.

Die Belastung der übrigen Träger ergibt sich wie folgt:

1)    gleichmässig verteilt

2,75 .[0,50 + 0,80] . 0,52.1600kg = 2,75.1082 kg =    2976 kg,

2)    links auf 0,35m eine Streckenlast (vrgl. Beispiel 30 auf S. 34)

0,975 • 18337 kg = 17 879 kg,

hiervon ab • 6989kg = 4368 „ = 13511 „

3) auf 0,80 m eine Streckenlast von 2,05.18337 kg — 2.4368 kg = 37 591 - 8736

= 28855 „

zus. 45 342 kg.

Auflagerdrucke : 2676    .

B = 45342 — 22009

^-•(13511.2,575 + 28855.0,75) = 22009kg,

= 23333 kg.

Es ist 0,35 . 1082 kg = 379 kg und 0,80.1082 kg = 866 kg, ferner 23 333 - 379 = 22 954 kg und 28855 + 866 = 29721 kg. Der Bruchquerschnitt hegt daher vom Auflager B entfernt 22954

0,35 4

29 721

■ 0,80 = 0,35 + 0,62 = 0,97 m.

-⁶² L..

Daher erforderlich, von B aus gerechnet, 379.17,5 + 22954.66

;<35>i

1739 cm3.

rt

Von A aus gerechnet ergibt sich, da 29721 — 22954 = 6767 kg und der Rest der gleichmässi-gen Belastung 2976 — (379 + 866) = 1731 kg den Hebelarm ¹/₂. (35 + 125) = 80 cm hat, und weil 0,80m — 0,62 m = 0,18 m, 35 + 125 + !/₂ • 18 = 169 cm ist, als erforderlich

------T

rri

125

— 169

18

13511.17,5 + 1731.80 + 6767.169

875

= 1736 cm³.

[Ohne die Bestimmung des Bruchquerschnitts ergibt sich, von B aus gerechnet,

379.17,5 + 22954.35

22954* .80

875

2.875.29720

= 926 + 811 = 1737 «+

von A aus gerechnet,

13889 . 17,5 + 1353.97,5 +6766.160

6766².80

2.875.29720

= 1666 + 71 = 1737 cm³.] Gewählt drei Träger des Profils I Nr. 29 mit Wx = 3.594 =

1782 cm³.

875

Auflagerplatten von 64.38 = 2432 qcm Fläche, die 2432.11 kg = 26 752 kg auf das Zementmauerwerk übertragen können, genügen bei dem grössten rechtsseitigen Auflagerdruck

5 = 23333 + ^

25401kg.

In allen vorangehenden Fällen zweimal frei aufliegender Träger fand die Unterstützung an den Trägerenden statt. Es kommen aber auch Fälle vor, in denen ein Auflager nicht am Trägerende liegt, also der Träger über dieses Auflager hinweg

frei ausladet. Es möge genügen, dieses in den beiden folgenden Beispielen darzulegen.

<95Xr— 2,20

¥- 05 ■>

'§ut-i3o~>v90->i- m

Beispiel 33. Eine grosse Schaufensteröffnung q wird durch eine eiserne Stütze in zwei Teile zerlegt, deren kleinerer als Tür dient. Werden die Träger für jeden der beiden Teile besonders ermittelt, so bietet der Berechnungsfall keine neuen Gesichtspunkte; doch soll zur Vergleichung

U- 95+^95 ->

1 *------

4    -------

* Stütze

285

300

diese Berechnung hier nicht übergangen werden. Die Geschoss-und Fensterhöhen, Mauerstärken und Balkentiefen mögen mit denen des Beispiels 30 (vrgl. S. 33, unten) übereinstimmend angenommen werden.

Kürzerer Träger, l,10m frei liegend. Belastung

= 3188 kg,

1)    gleichmässig verteilt 1,10.2898 kg .    .

^ - 12877 „

2)    auf 0,30 m eine Streckenlast 0,95 . 18337 kg

3188

12877.0,95

zus. 16065kg. 12 715 kg,

Auflager druck A = —^

Stützendruck 5= 16065 — 12715    .    . — 3350kg.

1,10

Da 12877 kg-f-0,30.2898 = 13746 kg, so liegt der Bruchquer

■ 0,30 m = 0,2775 m.

schnitt innerhalb der Strecke 0,30m, u. zw. ist sein Abstand von A 12715

13746

Erforderlich W =

12715.27,75

2.875

202 cm³.

202cm”.]

[Ohne die Bestimmung des Bruchquerschnitts ist erforderlich 12715².30

2.875.13746

Gewählt drei Träger des Profils I Nr. 13 mit Wx = 3.67 =

201cm3.

Eine Auflagerplatte bei A von 64.20 = 1280 4cm genügt. Längere Träger, 3,00m frei liegend. Belastung

1)    gleichmässig verteilt 3,00.2898 kg

2)    Streckenlast auf 0,90m 2,20.18337 kg - 9086 kg . = 31255 „

gg* . - 12877 „ zus. 52826 kg.

3) Streckenlast auf 0,30m 0,95 . 18337 kg

8694kg

Auflagerdruck C = —^—

=    8694 kg,

• (31255.0,95 +

12877.2,85) = 26478 kg, . = 26 348 kg.

Da 0,50.2898 kg = 1449 kg und 0,90.2898 kg = 2608 kg, ferner 26 348 kg - 1449 kg = 24 899 kg und 31255 + 2608 = 33 863 kg, so liegt der Bruchquerschnitt unter dem 0,90¹¹¹ breiten Pfeiler, u. zw. 24899 33863

vom Auflager B entfernt. Daher ist erforderlich

3,00

Stützendruck 5= 52826 — 26478 .

0,50 T

• 0,90 = 0,50 + 0,66 = 1,16 m

IV =

1449.25 + 24899 . (50 + 33) _ 2102925

2403cm3.

[Ohne Bestimmung des Bruchquerschnitts ist erforderlich

24 899‘².90

2.875 . 33863

1449.25 + 24899.50

875

1464 + 942 = 2406 cm³.]

Gewählt, unter Voraussetzung genügender Konstruktionshöhe, drei Träger des Profils X Nr. 34 mit Wx = 3.922 = 2766cm3.

Eine Auflagerplatte bei C von 64 . 38 = 2432 łcin genügt.

Bei dieser Art der Lösung ist eine Verlaschung der Träger über der Stütze erforderlich; auch können unter Umständen Schwierigkeiten erwachsen dadurch, dass die Balken teils unmittelbar auf den eisernen Trägern liegen, teils, wegen der geringeren Trägerhöhe, eine Übermauerung zwischen Träger und Balken erfolgen muss. Dieser Übelstand wird beseitigt, indem man den für die grössere Öffnung berechneten Balkenträger über beide Öffnungen gehen lässt, wodurch für diesen Träger die Verlaschung wegfällt. Auch kann man die für die grössere Öffnung berechneten Träger sämtlich durchgehen lassen, so dass die Verlaschung der Träger über der Stütze ganz wegfällt.

Werden durchgehende Träger angeordnet und dabei die Stütze B und das Auflager C als die Stützpunkte der Träger angesehen, so treten andere Verhältnisse ein. Die Träger werden dann weniger beansprucht, stärker dagegen die eiserne Stütze. Und letzteres kann als ein Vorteil gelten, da hierdurch ein grösserer Teil der Belastung auf die Stütze kommt, deren genügend starke Ausführung man mit geringem Mehraufwand in der Hand hat, während, und das ist meist ausschlaggebend, die Mauerpfeiler an den Trägerenden nicht unerheblich entlastet werden, so dass die Schaufensterbreite grösser angeordnet werden kann, als wenn die Träger gestossen sind.

Es soll also angenommen werden, dass die Träger über der grösseren Öffnung BC frei aufliegen und über die Stütze noch um die Weite der kleinen Öffnung AB hinweg frei ausladen. [Wenn man der letzteren Trägerlänge noch aus konstruktiven Gründen, wie üblich, 0,25m zulegt, so kann die auf die Strecke 0,25m entfallende Belastung als den Pfeiler unmittelbar belastend angesehen werden, auf dem die Träger aufliegen. Diese Annahme ist allerdings nur dann zutreffend, wenn der betreffende Pfeiler sich nicht im Verhältnis zu den andern Pfeilern stärker „setzt“.]

Die Berechnung gestaltet sich hierfür, wie folgt. Die vorstehend nachgewiesene Belastung beträgt

1)    auf der 1,10 m frei ausladenden Strecke 3188 + 12877 = 16065 kg,

2)    auf der 3,00ni weiten Strecke 8694 + 31255 + 12877 = 52826 „

zus. 68 891 kg.

3,® '{12877.2,85 + 31255.0,95 + 8694 • ^9 - 3188

₂    12877.0,95} =21815kg,¹) j

Stützendruck

B = 68891 — 21815 = 47076kg.

Der Träger hat zwei Bruchquerschnitte, nämlich den ersten in dem Punkte der 3,00m langen Strecke, wo die rechtsliegende Last genau 21815 kg beträgt, und den zweiten, wegen der frei ausladenden Strecke, über der Stützenmitte bei B.

Auflagerdruck C =

1,10

,30 I 80

50 | 90

130

I 30 C

285 -----v

tr

Da 1,60.2898 kg = 4637 kg und 0,90.2898 kg = 2608 kg,

21815 kg — (4637 + 12877 kg) = 4301 kg und 31255 kg + 2608 kg = 33 863 kg, ferner

4301

33863

• 0,90 = 0,114 m,

so liegt der erste Bruchquerschnitt unter dem 0,90m breiten Pfeiler, u. zw. vom Auflager C entfernt

1,60 + 0,114 —1,714m.

130

Qc

Erforderlich ist in dem ersten Bruchquerschnitt

12877,15 + 4637.80 + 4301.165,7

875

80 ~>j

— 165,1

•»

= 1459 cm".

In dem zweiten Bruchquerschnitt ist erforderlich, da ¹/₂ . 110 = 55 cm und 80 + ¹/₂.30 = 95 cm die Hebelarme der auf dem frei ausladenden Trägerteil AB ruhenden Lasten 3188 kg und 12877 kg sind,

1599 cm³.

3188,55 + 12877,95

875

Dieses Widerstandsmoment ist, als das grössere, massgebend. Gewählt, bei ausreichender Konstruktionshöhe, drei Träger des Profils T Nr. 28 mit Wx = 3.541 = 1623 cm³.

x) In dem vorliegenden Fall, wo, wie ersichtlich, die Gesamt-Belastung 68891kg über die ganze Trägerlänge 4,10 m symmetrisch angeordnet ist, also der Schwerpunkt der Gesamtlast in der Mitte des 0,90m breiten Pfeilers, d. h. 0,95m von B liegt, wäre die Berechnung einfacher gewesen:

0,95 ⁶ “3,00

• 68891 =j 21815 kg.

Am Auflager C genügt eine Platte von 64.38 = 2432 <icm. Bei A, wo rechnungsmässig kein Auflagerdruck stattfindet, wird zur Sicherheit eine Platte von 64 . 13 = 832 qcm angeordnet.

Beispiel 34. Eine Schaufensteröffnung von 3,50m Weite wird durch eine eiserne Stütze in zwei Strecken von 1,10m und

2,40m geteilt. Die Träger über derselben liegen auf der Stütze bei B und dem rechten Auflager C frei auf und laden über die Stütze B 1,10m frei aus. Die Frontmauer-Stärken sind im Erdgeschoss 0,65m, in den bei-^ . den Geschossen darüber 0,52m, Jr    |ÉjP^ im III. und IV. Obergeschoss

^    0,39m und im Drempel 0,26D!.

Die Höhe v. Träger-Unterkante bis Balken-Oberkante ist 0,65 m. Die Geschosshöhen sind 4,30m, 4,15 m, 4,0m, 3,80m und 1,90m, die Balkentiefen 5,63 m, zweimal 5,83 m und zweimal 5,96 m. Die letztere Tiefe gilt auch für das Dach. Die 1,25¹¹¹ weiten Fensteröffnungen, deren Achsenlage 1,90 m beträgt, haben die Höhen 2,70 m, 2,55 m, 2,40m und 2,20m. Ausserdem übermittelt ein Präger in 1,50m Abstand von der Stützenachse B noch das Gewicht einer 0,13m starken Querwand aus porigen Steinen im I. und II. Obergeschoss, mit je einer Flügeltür von l,50m.3,00m in der Mitte, während ein zweiter Querträger für die Wand im III. und IV. Obergeschoss, mit je einer Flügeltür von 1,50 m . 3,00m in der Mitte, über dem II. Obergeschoss liegt.

/, 90    1,90 —->j

1,2*5 —>( ft 5    J,25    25 ■>

A h >rk    r

m.

1,525 —

1,50 ->

-1,10 >*<------ 2,40-—»

Der untere Querwandträger a, mit 5,63m Freilänge und 5,63 — 1,50 = 4,13m Belastungslänge (s. S. 15, unten), trägt

[5,63 . (4,30 + 4,15) — 2.1,50.3,00]. 0,13.1300 kg = 6519 kg. 6519.413

Erforderlich W

8.875

385 cmS.

Gewählt Profil J Nr. 25 mit Wx = 396 cm\

Der obere Querwandträger b, mit 5,83m Freilänge und 5,83 — 1,50 == 4,33m Belastungslänge, wird belastet mit

[5,83 . (4,00 + 3,80) — 2 . 1,50.3,00] . 0,13.1300 kg = 6164 kg.

6164.433 8.875“

Gewählt Profil J Nr. 25 mit Wx — 396 cm3.

Erforderlich W =

381 cm³.

Schaufensterträger.

Belastung des kleineren Trägerteils (von 1,10in Länge) 1) gleichmässig verteilt

1,10.{[0,65.0,65 + 0,80.0,52], 1600 kg+ ^ • 500kg}

= 1,10.2749 kg =

3024 kg,

2) über 0,65m

1,90 . | (4,30 - 0,80 + 4,15) . 0,52 + (4,00 + 3,80)

. 0,39 +1,90.0,26]. 1600 kg + i\%. (2.5,83 + 2L/₂.5,96)    '

. 500 kg }= 1,90.18 662 kg = 35 458 kg,

hiervon ab 1,25 . [(2,70 + 2,55) . 0,52 + (2,40 + 2,20) . 0,39] . 1600 kg

= 1,25 .7238 kg = 9047 „ = 26411 „

ZUS. 29435 kg.

Belastung des grösseren Trägerteils (von 2,40m Länge)

1)    gleichmässig verteilt

2)    über 0,65¹¹¹ (wie vor) + Träger b 26411 + 3082 = 29493 „

3)    1,50m von der Stützenachse durch Träger a mit

2,40.2749 =    6598 kg,

3260 „

zus. 39351kg.

Gesamte Trägerbelastung 29435 + 39351 = 68786kg. Rechtseitiger Auflagerdruck

2 io ’ { ⁶⁵⁹⁸ ' ~ÏT + ²⁹⁴⁹³ •1,525 + ³²⁶⁰ •1,50

- 3024 ■    — 26411 . 0,375} = 19257kg,

= 49529 kg.

Von den beiden Bruchquerschnitten liegt der eine, da . 29493 kg = 15881kg und (0,35 + 0,55) . 2749 kg = 2474 kg,

Stützendruck 5 = 68 786 —19257

0,35 0,65

ferner 19257 kg — (15881 kg + 2474 kg) = 902 kg, in dem Angriffspunkt der Last 3260 kg, von der also 902 kg nach rechts zu rechnen sind.

Erforderlich daselbst

,    2474.45 + 15881.72,5 + 902.90

H —-------------

'-<35    55

875

- 72,5 —> 90--->

In dem zweiten Bruchquerschnitt über der Stützenachse B ist erforderlich (s. f. Skizze)

= 1322cm\

26411.37,5 + 3024.55

Das Widerstandsmoment W = 1536 cm³ ist, als das grössere, massgebend.

% 37,5 V

Gewählt (bei genügender Konstruktionshöhe) drei Träger des Profils I Nr. 28 mit Wx == 3.541 = 1623 cm³.

Auflagerplatten: bei C 64cm . 30cm = 192(MCI11; bei A genügt die Platte 64 cm . 13 cm.

[Würden die Träger über der Stütze gestossen, so ergäbe sieb als erforderlich in der kleineren Öffnung TL= 573cm⁸> in der grösseren W = 2039 cm³, und die Stütze würde von der gesamten Belastung nur 34193ks aufnehmen.]

c) Balkon- und Erker-Konstruktionen.

Baikone und Erker sind in den Obergeschossen vor die Front vorspringende Bauteile, zu deren Herstellung frei ausladende Eisenkonstruktionen erforderlich sind. Ein Balkon ist eine nach oben offene, aus Fussboden und Brüstung oder Geländer bestehende Plattform, die durch eine Glastür mit dem Zimmer verbunden wird. Ein Erker ist dagegen ein kastenartig mit Wänden umgebener, meistens durch mehrere Geschosse geführter und oben durch einen Balkon oder durch das vorspringende Dach bezw. durch eine Verdachung abgeschlossener Vorbau, der mit den Zimmern einen gemeinschaftlichen Fussboden hat und mit diesen durch je eine fast seine ganze Breite messende Frontwand-Öffnung in Verbindung steht.

Das Wichtigste dieser Eisenkonstruktionen sind die Vorkehrungen zur Überwindung des Drehmoments der äusseren Last (des sogen. Kippmoments oder Lastmoments) durch ein mindestens ebenso grosses Moment der Gegenlast (Stabilitätsmoment), und es ist wohl begründet, nach dieser Richtung hin strenge Forderungen zu stellen. Denn wenn auch mit Recht gesagt werden kann, dass das Frontmauerwerk, aus dem die Balkon- und Erkerträger herausragen, mit der Zeit zu einem Monolith erstarrt, und dass, je mehr dieser Zustand bereits eingetreten, der' innige Zusammenhang der Mauerteile und ihre vielfachen Verankerungen mit der Mittelwand der Stabilität zugute kommen, also eine Drehung der äusseren Last mehr und mehr ausschliessen, so sind das doch Erwägungen, die eben den Verlauf einer längeren Zeit zur Voraussetzung haben, aber für den Anfangszustand hinfällig sind.

Wohl vermögen diese Erwägungen über die Befürchtung zu beruhigen, dass etwa zu grösserer Sicherheit gegen Drehung angeordnete, gegenbelastende Zwischenwände in künftigen Zeiten vielleicht ohne Rücksicht auf ihre Aufgabe bei der Balkon- oder Erker-Konstruktion durch Türöffnungen geschwächt oder gar beseitigt werden könnten, da bis dahin, wenn nur eine genügend lange Zeit dazwischen liegt, jene Sicherheits-Bürgschaften wirklich zur Geltung kommen.

Von vornherein ist es daher geboten, für eine unmittelbar wirkende, genügende Gegenlast zu sorgen. Für das Stabilitätsmoment kommen hierbei als Gegenlasten nur Eigengewichte (also keine Nutzlasten) in Betracht. Balkenlasten werden als in der Mitte ihres Auflagers angreifend berücksichtigt. Zwischenwände, die vielleicht in Zukunft durch Türöffnungen geschwächt oder auch ganz entfernt werden könnten, ebenso Rabitz- und Holzwände bleiben am besten für Balkon- und Erkerträger als Gegenlasten ausser Ansatz.

Beispiel 35. An einem Neubau sind im I., II. und III. Obergeschoss durchlaufende Bal ko ne mit 1,25m freier Ausladung anbringen. Die Höhe der Geschosse vom 1. bis IV. beträgt 4,25m, 4,05 m, 3,90 m und 3,75 m, die Frontwandstärke in derselben Reihenfolge 0,52m, 0,52m, 0,39m und 0,39m. Der Drempel werde nicht berücksichtigt. Die Breite der Fenster- (und Balkontür-) Öffnungen ist 1,25m, die Breite der Zwischenpfeiler 0,85m, die Pfeilerachsenweite daher 2,10m. Die Höhe der Fensteröffnungen ist 2,65m, 2,45m, 2,30m und 2,15m; zu diesen tritt bei den Balkontüren noch 0,80m (die Fensterbrüstungs-Höhe) hinzu.

Zunächst wird angeordnet, dass in jeder Fensterpfeilermitte ein Träger herauszustrecken ist, über oder in welchem die Trägerwellblechtafeln querliegen.

1,25.2,10.750kg = 1969 kg.

Unter der Annahme des auf S. 4 angegebenen Gesamtgewichts des Balkons von 750 ks/qm im Grundriss, ist die Belastung eines Trägers

Erforderlich W

1969 . Va • 125

875

= 141cm3,

so dass zu wählen ist Normal-Profil T Nr. 18 mit Wx = 161cm:>.

Zur Prüfung der Sicherheit gegen Drehung wird angenommen, dass die Drehachse 0,075¹¹¹ hinter der äusseren Kippkante liegt, der Hebelarm für die Drehung also ¹j₂ . 1,25 -f- 0,075 = 0,625 +

0,075 = 0,70m beträgt, so dass sich ein Drehmoment ergibt von M = 1969.0,70 = 1378 mkg.

Das Stabilitätsmoment soll durch die Gegenlast des Pfeilers gewonnen werden. Diese Gegenlast berechnet sich, da nur ein Geschoss in Ansatz gebracht werden darf, weil darüber wieder ein Balkon angeordnet ist, an Mauerwerk auf höchstens

{ 2,10.4,25 -    (2,65 + 2,65 + 0,80) } . 0,52 . 1600 kg = 4254 kg.

Der Hebelarm der Gegenlast ist 0,26 m —0,075 m = 0,185 m.

Hieraus ergibt sich ein Stabilitätsmoment von 4254.0,185 = 787 mkgj

also gegen M erheblich zu wenig. Auch das Gewicht einer 5,80m tiefen Balkenlage, die nur mit ihrer Eigenlast 2,10 • -’gO- • 250 kg = 1522 kg angesetzt werden darf, deckt den Fehlbetrag 1378 — 787 = 591 “kg nicht, denn 1522.0,305 = 464 mkg) worin der Hebelarm für das Balkenprofil 22/28 cm bei 28cm Auflagerlänge sich aus 0,52 —    . 0,28 + 0,075) = 0,305 m ergibt.

Es muss daher eine andere Konstruktion gewählt werden,

u. zw. sollen nun nicht in allen Pfeilern ausladende Träger angeordnet werden, sondern nur in denjenigen Pfeilern, auf welche Zwischenwände treffen, die von den Balkonträgern mitzu-zutragen sind. Die äusseren Trägerenden sind durch je einen Querträger verbunden; auf diesem (sowie auf dem Frontmauerwerk) liegt das Trägerwellblech auf.

Die vorderen Querträger werden bei 4,20m Freilänge belastet mit 4,20 • —1-~ • 750 kg

Erforderlich W

= 1969 kg.

1969.420

118 cm3.

8.875

Gewählt Profil J Nr. 16 mit Wx = 117cm3.

Die l,25m frei ausladenden Träger werden am freien Ende

belastet mit 2 •

1969 kg

= 1969 kg

Erforderlich W

1969.125

875

281 cm³.

Gewählt Profil J Nr. 22 mit Wx = 278 °ms.

Das Drehmoment beträgt mit Bezug auf eine 0,075¹¹¹ hinter der äusseren Kippkante liegende Drehachse

J/ = 1969 . (1,25 + 0,075) = 2609 mkg.

starke, und 1,35m tief in

CIU

Die Träger gehen im I. und II. Obergeschoss durch die Frontmauer und noch 2,05m tief in die 13 die 26 cm starke Zwischenwand.

Die Gegenlasten betragen daher mindestens (u. zw. im II. Obergeschoss)

(2,05 + 0,445). 4,05.0,13 . 1600 kg = 2,495 . 842 kg *= 2101 kg und (1,35 + 0,445). 4,05.0,26.1600 kg = 1,795.1685 kg = 3024 kg, ergeben also die gegen M ausreichenden Stabilitätsmomente 2,495

= 2621 mkg

M, =2101 •

= 2714 mkg.

und M₂ = 3024 •

Im III. Obergeschoss gehen die Träger durch die Frontmauer und noch 1,50m tief in die 0,13m starke, und 1,00m tief in die 0,26¹¹¹ starke Zwischenwand.

Die Gegenlasten betragen dort, da das III. und IV. Obergeschoss zusammen wirkt (im IV. Geschoss sollen keine Baikone angebracht werden)

(1,50 + 0,315). (3,90 + 3,75) . 0,13.1600 kg = 1,815.1591 kg = 2888 kg, (1,00 + 0,315). (3,90 + 3,75). 0,26.1600 kg = 1,315.3182 kg = 4184 kg, ergeben also die M übertreffenden Stabilitätsmomente

M₃ = 2888 •    = 2621 mkg Und M₄ = 4184 • -¹’ ¹⁵ = 2751 mkg.

Unterlagsplatten von 26cm . 26cm sind zum Schutz der Kippkante ausreichend, weil, wenn von der Plattenbreite in der Richtung der Gebäudetiefe nur 3.7,5 = 22,5cm gerechnet werden, die Fläche 26.22,5 = 585 icm für eine Belastung mit 585 . 11 = 6435 kg genügt, während die grösste Belastung (durch Last und Gegenlast) 1969 kg + 4184 kg = 6153 kg beträgt.

Dieser Rechnung liegt die Erwägung zu Grund, dass die Unterlagsplatte bei Vollbelastung des äusseren Trägerendes nicht einen gleichmässigen Gegendruck von unten aufnimmt, sondern an

26 —> '*-22,5 *

f-

der Kippkante einen stärkeren Druck, der allmählich abnimmt und im Abstand 22,5cm von der Kippkante Null wird.

Unter dieser Voraus-

____ Setzung liegt die Dreh-

achse in xj₃.22,5 = 7,5

Schloesser und Will, Statische Berechnung. 3. Auil.

cm

Abstand von der Kippkante. Hierbei

erhöht sich der Druck auf das Mauerwerk, wenn er im Mittel 11 ks/

beträgt, an der Kippkante auf 22kg/qcm Ähnlich liegt

/ qcm

der Fall bei Unterlagsplatten überhaupt. Denn die elastische Formveränderung (Durchbiegung), die ein Träger unter der Einwirkung seiner Belastung erleidet, bewirkt, dass zunächst nur an der äussersten Auflagerkante ein Druck erfolgt, der sich dann in der beschriebenen Weise auf das Mauerwerk unter der Auflagerplatte ausbreitet. Und fehlt die Unterlagsplatte, so wird sich ein noch stärkerer Druck an der Auflagerkante nach-weisen lassen.

Druck von 11 kg/

dass die Platte einen so massigen, auf etwa 30-fache

qem

Wenn bei der Berechnung von Unterlagsplatten ein mittlerer zu Grund gelegt wird, so heisst das keines-

wegs

Sicherheit¹) berechneten Druck gleichmässig überträgt, sondern nur, dass erfahrungsgemäss der zu übertragende Druck sich auf eine genügend grosse Mauerwerksfläche ausbreitet, wenn man für die Flächenbestimmung der Platte einen mittleren Druck von 11 kg/qcm annimmt. Nach unten verteilen sich derartige örtliche Überdrucke durch den Mauerwerks-Verband in genügender Weise. (Oft zeigen jedoch leichte Mauerwerksrisse an, dass auf das Vorhandensein von Spannungs-Unterschieden nicht in wünschenswerter Weise Rücksicht genommen wurde.)

Wenn im vorliegenden Fall die Annahme von 7,5cm für den Abstand der Drehachse von der äusseren Kippkante eine willkürliche war, so ist sie hinterher bei der Platten-Bestimmung genügend begründet. Bei der gewählten Art der Gegenlast-Auf-bringung hätte man die Drehachse auch noch weiter nach innen liegend annehmen können, wobei ein grösseres Drehmoment und eine grössere Gegenlast, also eine etwas grössere Verlängerung des Trägers nach innen sich ergeben hätte. Will man der Befürchtung begegnen, dass die 13cm starken, gegenbelastenden Wände nach Jahren beseitigt werden könnten, so würde dies ein Grund sein, die Träger bis zur Mittel wand zu verlängern, was übrigens in jedem praktischen Fall empfohlen werden soll. Dasselbe muss geschehen, wenn statt der 13cm starken massiven Wand nur eine Rabitz- oder Holzwand oder auch keine Wand vorhanden ist.

380 kg/q

¹) Hartbrandziegel in Zementmörtel halten mindestens einen Druck von aus, ehe sie zerdrückt werden.

(‘in

Beispiel 36. Ein halbkreisförmiger Balkon von 1,25m Ausladung, also 2,50m Breite, mit einer 15cm starken Brüstung aus Sandstein, ist statisch zu berechnen.

Zur Unterstützung sollen, der Krümmung der Brüstung folgend, zwei miteinander verbundene, im Halbkreis gebogene Walzträger verwendet werden. Die Brüstung wird, weil durchbrochen, als 0,60m hoher Sandstein (Gewicht 2400kg/Cbm) mit einer Belastung von 0,60.2400 = 1440 kg/qm der Grundfläche, der von der Brüstung nicht bedeckte Teil dagegen mit der üblichen Belastungsannahme von 750kg/qm der Grundfläche, das ist 1440 — 750 = 690kg/qm weniger als beim äusseren Teil, in Ansatz gebracht.

Hiernach beträgt die Belastung des Balkons

fr-

2,20

1,10

■ 1,25².1440kg — -y • 1,10².690kg = 3534- 1311 = 2223kg.

Das auf die Kippkante, d. h. auf die Frontmauerkante bezogene Biegungsmoment dieser Belastung ist

U ( 3534.1,25 - 1311 . l,lo) = 1262 ™kg — 126200 «nkg.

0,424413 . . .)

M. =

33

14

(Der genaue Wert des Bruches ^ ist

Da dieses Moment an zwei senkrecht zur Front ausgestreckten Trägerenden wirkt, so ist erforderlich

126200

2.875

72 cm³

Gewählt zwei Träger X Nr. 12 mit Wx = 2.54,5 = 109 cm3. .

Zwei Träger des Profils X Nr. 11 mit Wx — 2.43,3 = 86,6cm3 würden für die Biegungsbeanspruchung schon genügt haben. Durch den vorhandenen Überschuss von 109 — 72 = 37cm3 sind die in den Bruchquerschnitten der Träger (in der Frontmauerkante) auftretenden geringen Beanspruchungen auf Drehungs- (Torsions-) Festigkeit genügend berücksichtigt.

Das Kippmoment mit Bezug auf die 0,075m hinter der äusseren Mauerkante liegende Drehachse beträgt

M₂ = 1262 + 2223.0,075 = 1429 mkg.

Zur sicheren Überwindung dieses Moments dient das gegenbelastende Mauerwerk zweier 0,52 m starken Fensterpfeiler. Werden diese 0,65m breit und die daran stossenden Fenster 1,20m breit angenommen, so gibt schon ein Geschoss von 4,05 m Höhe bei 2,45 m

+ 2,20) . 3,25 .0,52.1600kg = 6644 kg. Da bei ¹/₂.0,52 — 0,075 = 0,185¹¹¹ als Hebelarm der Gegenlast die erforderliche Gegenlast

Fensterhöhe und 0,80¹¹¹ Brüstungshöhe (2,45 + 0,80 -.3,25m) eine Gegenlast von

(2 •    + 2.0,65 + 2,20 ) . 4,05 - (2 •

M₂

= 7725 kg

1429

0,185    0,185

beträgt, so braucht dem Mauerwerk aus einem Geschoss nur noch 1081 kg zugerechnet zu werden, während die Eigenlast einer Balkenlage 4,70 • —• 250 kg = 3407 kg beträgt, die allein schon in dem Fall genügt, wenn darüber liegende gleiche Baikone die obere Mauerwerks-Gegenlast in Anspruch nehmen.

Zwei Unterlagsplatten von 26cm. 26cm geben, wenn für ihre wirkende Tiefe nur 3.7,5 = 22,5cm gerechnet wird, eine Druckfläche

von 2.26.22,5 = 1170 qcm, übertragen daher nur einen mittleren Druck von

2223 + 7725

1170

= 8,5 kg/

qcm.

Die inneren Enden der Träger, die bis Innenkante der 0,52m starken Frontmauer reichen, sind (zur besseren Druckverteilung auf das Mauerwerk und auch mit Rücksicht auf etwaige Mauerwerksfugen) mit je einer Deckplatte von 20cm.20cm abzudecken. Da die Plattenmitte 0,52 — (0,075 + ¹/.₂.0,20) = 0,345 m von der Drehachse entfernt liegt, so erhält jede der beiden Deckplatten einen Druck von

1429 nikg-

: 0,345 = 2071 kg.

Die Platte drückt also auf das Mauerwerk von unten nach oben mit 2071 : (20.20) = rund 5,2kg/qcm

Zur Sicherheit wird ausserdem für den Fall des Gebäudeabbruches eine Verankerung der Träger nach unten angebracht. Ein durch die Mitte der schmiedeisernen Deckplatte gehender Rundeisenanker von 20mm Durchmesser und 3,14⁽icm Querschnitt kann mit Sicherheit einen Zug von 3,14 . 750 kg — 2355 kg übertragen und muss 2071 : 1600 = rund 1,3cbm Mauerwerk erfassen. Es genügt eine Ankerlänge von

= rd. 1,5 m.

1,3

2 ' 0,52 . (i/₂ .1,20 + 0,65 + >;₂.2,20)

Ankerplatte 20cm. 20cm, ebenso gross wie die Deckplatte.

Beispiel 37. Ein 1,25 m weit ausladender, im Grundriss rechteckiger Erker im I. und II. Obergeschoss eines Wohnhauses endigt im Obergeschoss in Balkon.

III.

einem Das Mauerwerk    |§p

des Erkers ist    “

39cm stark und aus porigen Loch-steinen herge-stellt. Die Bal-

2,28

------*if₆>

konbrüstung ist 0,80¹¹¹ hoch und 0,26m stark.

Die Kuppelfensteröffnung in der Mitte des Erkers ist 2,28m breit (bei Vernachlässigung der Anschläge), die seitlichen Fenster sind 0,66m breit. Die Geschosshöhen sind 4,20m,

4,00m, 3,90m, 3,80m, Drempel 1,80m. Die Frontmauerstärken 0,52 m, 0,52 m, 0,39 m, 0,39 m,

0,26ni. Die Fensterhöhen sind 2,60m, 2,40m,

2,30 m, 2,20 m, die Balkontürhöhe 2,30 + 0,80 =

3,10m. Die Balkentiefen sind 5,67m, 5,80m,

5,80m, 5,93m, 5,93m; das letzte Mass gilt auch für das Dach. Der Erker hat unten und oben massiven Abschluss (Gesamtlast je 750ks/qm). Die Balken des II. Obergeschosses belasten den Erker nicht, sondern laden über die Träger in der Front frei aus.

Es sind zwei Eisenkonstruktionen für den Erker angeordnet, eine in der Decke des Erdgeschosses für die zwei Erkergeschosse und eine in der Decke des II. Obergeschosses für den Balkon.

Für die Hauptträger der unteren Konstruktion ergeben sich die Belastungen wie folgt:

Höhe des Erkers bis zu den oberen Trägern 0,30 + 4,20 + (4,00 — 0,30) = 8,20m. Wäre der Erker ein voller Mauerkörper aus porigen Lochsteinen, so ergäbe dies ein Gewicht von 8,2m . 1100ks/cbm — 9020 ks/qm der Grundfläche. Aus diesem Mauerkörper fällt der innere Teil aus mit 9020 ks/qm — 750 ks/qm = 8270ks/qm der Grundfläche, da die den Erker unten abschliessende Wellblechdecke mit 750ks/qm gerechnet werden soll. In den Fensteröffnungen (sowohl bei dem vorderen Kuppelfenster als bei den schmalen seitlichen Fenstern) beträgt der gesamte Ausfall (2,60 + 2,40). 1100ks/cbm =* 5550ks/qm der Grundfläche. Hiermit er-

gibt sich die Belastung eines Hauptträgers durch den halben Erker:

1,60.1,25.9020 kg .    . = 18040 feg,

160---->•

CS

fco

116

105.5

abzüglich

Jl

1,21.0,86.8270 kg = 8606 kg + 1,14.0,39.5500kg = 2445 „ + 0,66.0,39.5500 kg =1416 „

-----1,21 —-±>i

= 12467 „

<■

..y

= 5 573 kg.

m — ->

auf die Kippkante (Frontmauerkante) ist

M₁ = 18040.0,625 — (8606.0,43 + 2445.1,055

+ 1416.0,46) = 11275 - (3701 + 2579 + 651) = 4344 mkg. Jeder der beiden Hauptträger hat daher aufzunehmen eine Aussenlast von 5573 kg mit einem Angriffsmoment mit Bezug auf die Kippkante von 4344 mkg = 4344.100 = 434400 cmkg Daher ist für ihn erforderlich

•<-

Das Drehmoment dieser Last mit Bezug

434400

875

= 496 cm\

Gewählt für die Hauptträger das Profil J_ Nr. 28 mit Wx =541 cm\ Der Hauptträger der rechten Erkerseite (s. Abbild. S. 53) geht durch die 0,65m starke Frontmauer des Erdgeschosses und noch 2,40m tief in eine 0,26m starke Zwischenwand, wodurch für 1 lfd. m Tiefe eine Gegenlast gewonnen wird (im I. und II. Obergeschoss) von mindestens

(4,20 + 4,00) • °’|⁶ • 1600 kg = 1705,6 kg.

Wird die Drehachse in der Mitte der Frontmauer ange nommen, so ist das Drehmoment des Trägers

M₂ = 4344 + 5573.0,325 = 6155 mkg.

Die Trägerlänge hinter der Drehachse beträgt 2,40 + 0,325 = 2,725 m,

daher die Gegenlast

2,725.1705,6 kg = 4648 kg,

also das Stabilitätsmoment

Ma = 4648 . x/₂.2,725 = 6333 mkg₍

wodurch das Kippmoment M₂ = 6155 mkg reichlich aufgehoben wird.

Der Hauptträger auf der linken Erkerseite geht durch bis zur Mittelwand und trägt auf der inneren Freilänge von 5,67ra eine 0,13 m starke und 8,20 m hohe Scheidewand mit einer Flügeltür von 1,50 m . 3,0 m in beiden Geschossen. Das Wandgewicht beträgt (5,67.8,20 - 2.1,50.3,00). 0,13 . 1600kg = 7799 kg.

Das Moment dieser Belastung mit Bezug auf Frontmauermitte ist Jf₄= 7799 •    = 7799 • (0,325 + 2,835) = 24645

daher der Druck auf die Mittelwand

3084 kg

24645 — 6155

Va- 0,65 + 5,67    0,325 + 5,67

und der Druck auf die Frontmauer

5573 kg + 7799 ks —3084 kg = 10288kg.

Die Belastung des inneren Teils des linken Hauptträgers 5,67 — 1,50

liegt auf zwei Strecken von

2,085 m mit je ¹j₂.7799 kg =

3900 kg. Der innere Bruchquerschnitt hat demnach von der Mittel-

wand einen Abstand von

• 2,085m = 1,649m, so dass in ihm

3084

3900

erforderlich ist

3084.164,9

2.875

= 289cm*.

Das gewählte Profil I Nr. 28 mit Wx ==541⁰¹¹¹³ reicht also mit Sicherheits-Überschuss aus auch für die innere Belastung; es würde auch ohne die in Rechnung gebrachte Entlastung durch die Aussenlast hierfür ausreichen, denn ohne diese Entlastung ist erforderlich (vrgl. S. 15, unten)

465cm".

7799 . (567 — 150)

8.875

Die Berechnung der übrigen zur Erkerkonstruktion gehörigen Träger möge, obgleich neue Gesichtspunkte dabei nicht auftreten, der Vollständigkeit wegen angefügt werden.

Träger neben den Hauptträgern. Freilänge 0,86m.

Die Belastung beträgt höchstens

0,39

0,86.8,20    •    —g

■ 1100 kg = 1513 kg.

0,39

hiervon ab für Fenster 0,66 . (2,60 + 2,40) •    - • 1100 kg =

708 „

=    805 kg.

1513

Auflagerdruck aussen A = -—-- 708 •

auf die Front B — 805 — 379

Erforderlich ein W kleiner als

Va ■ 0,66 + 0,13

805.86

8.875

0,86

9,9 cm\

= 379 kg, = 426 kg.

Gewählt Profil J_ Nr. 8 mit Wx — 19,4cm3.

Äusserer Querträger. Freilänge 3,20¹¹¹ ; in Wirklichkeit

fehlen hieran zwei halbe Flanschbreiten und zwei halbe Stegstärken

der Hauptträger T Nr. 28, also 2 •

rund 13cm. Belastung

11,9 + 1,01

1)    gleichmässig mit 3,20.1,10

0,39

₂    ■ 1100 kg .    .    . =    755 kg,

2)    zwei Streckenlasten auf je 0,46m, zus. mit

3,20. (8,2- 1,1)-2,28. (2,60+ 2,40) •    • 1100 kg = 2428 „

zus. 3183 kg.

66,4cm³,

Erforderlich W =

755.80 + 2428.23

2.875

oder auch W

755.320 + 2428 . (320 — 228)

8.875

66,4cm*.

Gewählt Profil J Nr. 13 mit Wx = 67 om\

Innerer Querträger. Freilänge 3,20 — 0,13 = 3,07m, doch soll wie vorhin (ungünstiger) 3,20m gerechnet werden. Belastung

3183 kg,

1)    wie der vorige Träger mit .........

2)    je (höchstens) 0,39m vom Ende durch die Träger

neben den Hauptträgern mit je 379 kg, 2.379 .    . =    758 „

3)    auf dem mittleren 2,42m langen Trägerteil durch

den Erker-Fussboden mit 2,42 • —• 750 feg    . =    780 „

39

*■

39

Erforderlich

zus. 4721kg.

99,5

W = 66,4

758.39 + 780.99,5

2.875

= 66,4 + 61,2 = 127,6 cm³.

Gewählt Profil I Nr. 17 mit Wx = 137 cm³. Fenstersturzträger des Erkers im I. Geschoss. Freilänge 2,28 m. Belastung gleichmässig mit

2,28 . 4,20 - (2,60 + 0,80) + 0,80 . 0,39 . 110()kg = 1565 kg.

Erforderlich

1565.228

51 cm³

8.815

Gewählt zwei Träger des Profils I Nr. 9 mit Wx = 2.25,9 =

51,8cm³.

Fenstersturzträger des Erkers im II. Geschoss. Freilänge 2,28 m. Belastung gleichmässig mit

2,28.0,80.0,39.1100 kg = 782 kg.

782.228 ”87875“

Gewählt zwei Träger des Profils I Nr. 8 mit Wx = 2.19,4 =

38,8 cm³.

[Die Fenstersturzträger des Erkers im I. und II. Geschoss werden beiderseits genügend verlängert, um sie durch die Erkerseitenwand hindurch mit der Frontmauer verankern zu können.]

Erforderlich W =

25,5 cm³.

Balken träger über der Frontöffnung des Erkerraums im I. Geschoss. Freilänge 2,42m. Belastung [bei 0,50¹¹¹ hoher Ausmauerung, sowie bei 5,80 + 0,52 + 0,86 = 7,18 m ganzer Balkenlänge

= 6,06 m

Abstand von Mittelwand bis Mitte Frontmauer] gleichmässig mit

2,42. { 0,50.0,52.1600 kg 4

von Mittelwand bis Erker-Vorderwand und 5,80

/a • 7,18

6,06

Erforderlich

6154.242

- ■ 7,18 . 500 kg |

= 2,42.2543 kg = 6154 kg.

213

8.875

Gewählt drei Träger des Profils I Nr. 14 mit Wx = 3.81,7 =

245,1cm³.

Hauptträger der oberen (Balkon-) Konstruktion, l,25m frei ausladend. Die Belastungen ergeben sich wie folgt:

Mauerwerk aus porigen Lochsteinen; seiner Höhe von 0,30 4- 0,80 = 1,10“ entspricht eine Belastung von 1,10 . 1100 kg = 1210 kg/qni der Grundfläche.

Im Lichtraum beträgt die Belastung durch die Wellblechdecke 750 kg/

von 1210 — 750 = 460kg/f]m der Grundfläche bedeutet.

Daher ist die Belastung eines Hauptträgers durch den halb en Balkon ||||

1,60.1,25.1210 kg = 2420 kg, A hiervonab 1,34.0,99 . 460kg = 610 „

= 1810 kg.

Das Drehmoment dieser Belastung mit Bezug auf die Kippkante (Frontmauerkante) ist

M₁ = 2420.0,625 — 610.0,495 == 1513 — 302 = 1211 “kg.

Jeder der beiden Hauptträger hat daher aufzunehmen eine Aussenlast von 1810 kg mit einem Angriffsmoment mit Bezug auf die Kippkante von 1211 mkg = 1211.100 = 121100cmkg. Daher ist für ihn erforderlich

qm,

was einen Abgang

1rs

i...

320

121100

875

= 138,4 cm³.

Falls die sonstige Belastung nicht ein grösseres W erfordert, wird das Profil I Nr. 18 mit Wx — 161e“³ genügen.

Dies ist zutreffend rechts, auf der Seite der 26cm starken Zwischenwand, in welche, durch die Frontmauer hindurch, der Hauptträger noch 1,20“ tief eingeführt wird.

Drehmoment dieses Trägers mit Bezug auf die Mitte der

F rontmauer

M₂ = 1211 + 1810.0,195 = 1564 mkg.

Die Gegenlast auf der 0,195 + 1,20 = 1,395ni langen Innenstrecke des Trägers (hinter der Drehachse) beträgt mindestens

1,395 . 0,30 + 3,90 + 3,8o] •    • 1600 kg = 2321kg,

mit einem Stabilitätsmoment

M?> = 2321.    . 1,395 = 1619 mką

wodurch das Kippmoment itf₂ = 1564 ml{g reichlich aufgehoben wird.

Der linke Hauptträger dagegen reicht bis zur Mittelwand und wird auf der inneren 5,80m langen Strecke durch die 0,13m starke Scheidewand belastet, die in den beiden obersten Geschossen aus porigen Lochsteinen hergestellt werden soll und in der Mitte je eine Flügeltür von l,50m.3,0m erhält. Demnach ist die Belastung der inneren Strecke

5,80 . (0,30 + 3,90 + 3,80) — 2 . 1,50.3,0 . 0,13.1100 kg = 5348 kg.

Das Moment dieser Belastung mit Bezug auf die Frontmauer

mitte ist

—--¹-= 5348 . (0,195 + 2,90) = 16552“^

daher der Druck auf die Mittelwand

16552 — 1564

= 2500 kg

Mi —

Va . 0,39 + 5,80 ~ 0,195 + 5,80 und der Druck auf die Frontmauer

1810 kg + 5348 kg — 2500 kg = 4658 kg.

Die Belastung des inneren Teils des linken Haupt-

5,80 — 1,50

trägers liegt auf zwei Strecken von

= 2,15m mit je

¹/₂.5348 kg = 2674 kg. Der innere Bruchquerschnitt hat demnach

2500

von der Mittelwand einen Abstand von dass in ihm erforderlich ist

2674

• 2,15 m = 2,01 m, so

287 cm³.

2500.201

2.875

Gewählt Profil T Nr. 23 mit lFæ = 314cm3 für beide Haupt

träger.

Ohne Rücksicht auf die Aussenlast würde sich für die Innen

last als erforderlich ergeben (s. S. 15, unten) 5348 . (580 — 150)

8.875

= 329 cm3.

Da aber von der Aussenlast höchstens die Nutzlast (bewegliche Last) mit 1,34 . 0,99 . (750 kg — 250 kg) = 1,34 . 0,99 . 500 kg =

663 kg ausfallen kann, die am Hebelarm ¹/₂.0,99 = 0,495 m angreift und ein Moment 663.0,495 = 358 mks erzeugt, so würde in diesem

Fall M₂ — 1564 — 328 = 1236 mks sein, also der Druck auf die Mittelwand

Ml-M₂

16552 — 1236

*/a ■ 0,39 + 5,80

= 2555 kg.

5,995

Der innere Bruchquerschnitt würde von der Mittelwand

2555

2674

• 2,15 = 2,054 m

entfernt, daher in ihm erforderlich sein

2555 . 205,4

2 . 875

= 300 cm³,

so dass das gewählte Profil J_ Nr. 23 mit Wx — 314cmS noch genügt.

Auch hier sollen, der Vollständigkeit wegen, die übrigen zum Erker in Beziehung stehenden Träger berechnet werden. Träger neben den Hauptträgern. Freilänge 0,99m.

Die Belastung beträgt höchstens

0,99.1,10 •    • 1100 kg = 156 kg.

156 . 99 8.8Tb

Erforderlich

TF =

= 2,2cm³.

Gewählt Profil X Nr. 8 mit Wx = 19,4 cm³.

Äusserer Querträger. Freilänge 3,20m; in Wirklichkeit fehlen hieran zwei halbe Flanschbreiten und zwei halbe Steg-

10,2 + 0,84

stärken der Hauptträger X Nr. 23, also 2 • Belastung durch die Balkonbrüstung gleichmässig mit

3,20.1,10 • ^

. 1100 kg = 503 kg.

503.320 “87875“

Gewählt Profil J Nr. 9 mit Wx = 25,9 cm³.

Erforderlich

= 23 cm³

= 11 cm.

Innerer Querträger. Freilänge wie beim vorigen Träger.

Belastung

1)    wie der vorige Träger gleichmässig mit .

2)    je (höchstens) 0,26m vom Ende durch die Träger

neben den Hauptträgern mit je 78kg; 2.78 .    .    . =    156 „

3)    auf dem mittleren 2,68m langen Trägerteil durch

den Balkon -Fussboden mit

. =    503 kg,

,26*-----    268    -------w 26

TTft

0,99

• 750 kg .    .

. =    995 „

zus. 1654 kg.

503.320 ~8.875

= 78 cmS.

Erforderlich W

156 . 26 + 995.93

2.875

Gewählt Profil I Nr. 14 mit Wx = 81,7cm3.

Frontträger über dem Kuppelfenster des IV. Obergeschosses. Freilänge 2,28m. Belastung gleichmässig mit

2,28 • { 0,80.0,39 + 1,80.0,26 • 1600 kg + 5,93 (500 kg + 250 kg)}

= 2,28.3472 kg == 7916 kg.

7916 . 228 8 . 875

Gewählt zwei Träger des Profils T Nr. 17 mit Wx= 2 . 137 = 274cm³ Auflagerplatten 38cm.13cm (vrgl. S. 11, unten).

Erforderlich

= 258 cm³.

Frontträger über dem Kuppelfenster des III. Obergeschosses. Freilänge 2,28m. Belastung gleichmässig mit

2,28 • | 0,80 + 0,80 • 0,39 . 1600 kg + ^ • 500 kg

= 2,28.2481 kg = 5657 kg.

Erforderlich

5657 . 228

184cm³.

8 . 875

Gewählt zwei Träger des Profils X Nr. 15 mit Wx = 2.97,9 = 195,8cm³. Auflagerplatten 38cm.l3cm, wie vorhin.

Balkenträger über der Frontöffnung des Erkerraums im II. Geschoss. Freilänge 2,42m. Belastung, wobei vernachlässigt werden soll, dass wegen der Balkontür die Fenster-Brüstung bei der Hälfte der Öffnung wegfällt:

1) auf dem mittleren 2,28m langen Trägerteil

2,28 • l 0,50.0,52 + 0,80.0,39 • 1600 kg +    • 500 kg

+ °’⁹⁹ • 750kg} = 2,28.2736,5kg = 6 239kg,

2) auf zweimal x/₂ . (2,42 — 2,28) = 0,07 m an den Auflagern, mit zus.

0,14 • {|"(3,90 + 3,80). 0,39 + 1,80.0,26 • 1600 kg

1679 kg

+ 2736,5 + ^’⁹³ * 2!/a . 500 kg} =

+ Lasten der beiden oberen Frontträger

7916 kg + 5657 kg == 13573 w

7>r-

228

x7

= 15252 „

zus. 21491kg.

259 cm³.

Erforderlich TL

6239.64 + 15252.3,5

2.875

Gewählt zwei Träger des Profils J Nr. 17 mit Wx — 2 . 137 = Auflagerplatten von 38cm . 25 cm = 950 <icm übertragen

274 cms_ l/a - 21491

950

= rund 11 kg/qcm Druck.

Beispiel 38. Der hier skizzierte Erker mit schrägen Seitenwänden ladet 1,30m über die Bauflucht und 1,30 — 0,13 = 1,17ni

>1

r~i

*50><r-1,20—$^60

über den Risalit hinaus. Der Erker geht durch drei Obergeschosse und ist im IV. Geschoss durch einen Balkon abgeschlossen. Die Höhenmafse des vorigen Beispiels gelten auch hier.

Es sollen die einfacheren, nur mittelbar mit der Erkerkonstruktion zusammenhängenden Trägerberechnungen, die im vorigen Beispiel ausführlich mit angeführt wurden, weggelassen und nur die eigentlichen Erkerträger mit den Vorrichtungen zur Überwindung des Kippmoments berechnet werden.

Auch hier sind zwei Eisenkonstruktionen angeordnet, die eine für den Erker im I. bis III. Obergeschoss, die zweite für den Balkon im IV. Geschoss. Als Erkerbaumaterial dienen porige Lochsteine; Wandstärke 0,39m. Die Belastungshöhe für die untere Konstruktion ist 0,30 4- 4,20 -f- 4,00 T (3,90 — 0,30) = 12,1m, so dass sich bei einem vollen Mauerwerkskörper eine Belastung ergibt von 12,1m . 1100 k&/cbm — 13310kg/qm der Grundfläche.

Für den Lichtraum des Erkers ist abzuziehen, bei einer Belastung von 750 k£/qm der Grundfläche durch die den Erker unten abschliessende Wellblechdecke,

13310kg/qm— 750ks/qm = 12560ks/qm der Grundfläche.

In den Fensteröffnungen beträgt der gesamte Ausfall [2,60 + 2,40 + 2,30]m . 1100kg/cbm = 8030kg/qm der Grundfläche.

net sich wie folgt:

abzüglich

l*r 78

— in

-m-

-- m —H sr

y„

* LH -

- /*7    ---200 -----

Die von den / schrägen Hauptträgern aufzunehmende Belastung einer Erkerhälfte berech-

(2,0.1,17+ Va. 1,17. 1,17). 13310 = 31145 + 9110 = 40255 kg, 1,84.0,78.12560 kg = 18026kg,

+ ¹/a. 0,78.0,78.12560,, =    3821,,

+ 1,20.0,39. 8030 „ = 3758 „

+ 0,80.0,39. 8030,, = 2505 „

= 28110 „

= 12145 kg.

Das Drehmoment dieser Belastungen mit Bezug auf die Kippkante (vordere Risalitkante) beträgt

M₁ = 31145 .

18026 .

+ 3821 . ^ + 3758.0,975 + 2505.0,42

1,17

9110.

= 18220 + 3553 — 7030 +993 + 3664 + 1052 = 9034 mkg.

1.11

1,414.1032,5 = 1460 cm³.

Wird, wie hier skizziert, dieses gerade Moment aufgefangen von Trägern, die in schräger Richtung unter einem Winkel von 45 Grad aus der Front heraustreten, so bedeutet dies eine Verlängerung des Hebel-w- arms im Verhältnis 1,655 m : 1,17¹¹¹ ; daher ist für die schrägen Ausleger erforderlich TTr 1,655    9034.100

875

Da zwei 1 räger für dieses Widerstandsmoment zu hoch aus-fallen würden, so werden gewählt

zur

drei Träger des Profils I Nr. 27 mit Wx = 3.491 = 1473 cm*. Es ist keineswegs erforderlich, dass alle drei Träger bis Aussenkante des Erkers reichen; der mittlere Träger kann schon in der Mitte der Ausladung endigen, da dort weniger als die Hälfte des nachgewiesenen Widerstandsmoments erforderlich ist. Aber notwendig ist, dass die drei 1 räger derart miteinander verbunden werden, dass sie wie ein einziger Träger wirken und sich gleich-mässig biegen. An den Enden des mittleren Trägers sind deshalb eiserne Füllstücke zwischen den Trägern anzuordnen, durch die Sch rauben bolzen von 20mm Durchmesser gezogen werden und so die drei Träger vereinigen.

Die linksseitigen Auslegerträger gehen durch das Front mauerwerk bis in die 0,26 m starke Querwand, in der sie durch zwei Überdeckungsträger gehalten werden (s. nebenst. Abbild.).

A.’.........

Wird die Drehachse für die Ä

Ol    N v PvO'O'

CO    £ s

Auslegerträger in der Mitte der AL__|f an der betreffenden Stelle 0,78 » jggg starken Frontmauer angenommen, so beträgt das gerade Drehmoment (d. i. die senkrecht zur Front gerichtete Komponente des Drehmoments)

Mo = 9034 + 12145.0,39 = 13 771 mkg.

Ist 1,39m der (senkrecht zur Front gerichtete) Hebelarm der Gegenlast, so beträgt die erforderliche Gegenlast

13771 ~1,39

Da die Überdeckungsträger für 1 lfd. m mindestens eine Gegenlast liefern (bis zu den Trägern der oberen Konstruktion) von

[4,20 + 4,00 + (3,90 — 0,30)]. 0,26.1600 kg = 4909 kg,

so liefern sie bei einer Länge von 9907 : 4909 = 2,01 m die erforderliche Gegenlast.

Auf 0,81m Überstand der Überdeckungsträger kommt eine Gegenlast von

0,81 . 4909 kg = 3976 kg; daher ist für diese Träger erforderlich

3976.40,5

875

= 184 cm".

Gewählt zwei Träger des Profils J Nr. 15 mit Wx = 2.97,9 =

195,8 cm³.

Auf der rechten Seite des Erkers ist eine Wand, der die erforderliche Gegenlast entnommen werden könnte, nicht vorhanden.

Da die Gegenlast auch der Front nicht entnommen werden kann, so bedarf es eines besonderen Gegenlastträgers. Dieser liegt zwischen der Frontwand und der Mittel wand 5,80m frei. Die zwei aufwärts gerichteten Kräfte, die hervorgerufen werden durch Verlaschung des Gegenlastträgers mit den Auslegern (von je dem halben geraden Drehmoment M₂ = 13771 mkg), betragen

Die auf die Mittelwand übertragene Hubkraft beträgt .-|ö • {6203.0,85 + 4148 . 1,40| = 1910 kg.

Das in der Frontmauer liegende Trägerende hat daher eine

Hubkraft aufzunehmen von

10351 — 1910 = 8441 kg.

Für den Gegenlastträger ist erforderlich

960 cm³.

1910 . 440

875

Æ/

Wenn eine Unterbringung zwischen den Holzbalken der Decke möglich ist, so ist für den Gegenlastträger zu wählen das Profil T Nr. 36 mit Wx — 1088 cm³.

Ist in der Decke eine Höhe

von 36 cm jedoch nicht vorhanden und das Heraustreten des Trägers J Nr. 36 aus der Decken-Unterfläche in der Deeken-Ausbildung nicht architektonisch zu verwerten, so muss ein Träger aus niedrigeren Profilen zusammengesetzt werden. So geben z. B. zwei Q- Eisen des Normalprofils Nr. 30, die Rückseite an Rückseite zusammengenietet sind, ein Widerstandsmoment

Wx = 2.535 = 1070 cm⁵,

was im vorliegenden Fall für den Gegenlastträger genügt.

1)    0,85¹¹¹ vom Trägerende, also 0,85 + 0,26 = 1,11¹¹¹

13771

2 71,11 '    '    ’

2)    1,40 m vom Trägerende, also 1,40 + 0,26 = 1,66 m

13771

2 . 1,66 ' '

von der Di'ehachse angreifend,

von der Drehachse angreifend,

. =    4148 „

zus. 10351 kg.

Auch wird sich hier die Anwendung eines der neuerdings eingeführten — nicht normalen — breitflanschigen Differdinger Spezial-Träger (System Grey) empfehlen (s. Tafel VIII im fünften Abschnitt d. B.), u. zw. die des Profils ~Y_ Nr. 25 mit Wx = 965 cm!.

Für die durch das Frontmauerwerk auszugleichende Hubkraft des Gegenlastträgers von 8441 ks ist eine genügende Last unschwer nachzuweisen, da schon ein 1,0m breiter Pfeiler ohne Balkenlast bis zur Oberkonstruktion ergibt

1,0 . [(4,20 + 4,00). 0,52 + (3,90 — 0,30). 0,39]. 1600 kg = 9069 kg.

Übrigens ist ersichtlich, dass die gegenbelastenden Mauerteile des

IV. Geschosses von dem geringen Drehmoment aus der Balkonlast keineswegs voll beansprucht werden, dass daher der Überschuss dieses Mauergewichts noch der Stabilität der unteren Konstruktion zugute kommt.

Ist der Gegenlastträger auf der ganzen Strecke von 5,80111 gänzlich unbelastet, so bewirken die den Träger angreifenden Hubkräfte eine (allerdings nicht sehr bedeutende) Ausbauchung des Trägers nach oben, und dadurch eine geringe Hebung der inneren Enden und eine Senkung der äusseren Enden der Ausleger. Diese Bewegung wird, wenn sie unbeachtet bleibt, leicht Risse im Erkermauerwerk zur Folge haben, ohne jedoch die Sicherheit der Konstruktion irgendwie zu gefährden. Sind die Träger bei dieser Bewegung einmal zur Ruhe gekommen, so ist eine Wiederholung der Rissebildung nicht zu befürchten, weil die tatsächliche (veränderliche) Nutzlast des Erkers im Verhältnis zum Eigengewicht (zur bleibenden Last) gering ist, so dass bei mehr erstarrtem Mörtel Zerreissungen nicht mehr herbeigeführt werden. Immerhin ist stets zu empfehlen, überall, wo angängig, den Gegenlastträger zu belasten, und zwar am besten durch eine massive Zwischenwand; auch eine Rabitzwand (und sogar eine gerohrte und geputzte Holzwand) gibt eine sehr wertvolle Aussteifung.

Variante. Wenn Gegenlasten durch mehr oder minder starke Zwischenwände nicht zu beschaffen sind, so hegt es nahe, die Ausleger nicht schräg anzuordnen, wodurch der Hebelarm ü 2 = 1,41-mal,

also fast H^-mal so gross J|p|p wird, sondern gerade

(nach nebenstehender Skizze), falls hierdurch nicht unüberwindliche Schwie

rigkeiten für die Anordnung der darunter hegenden Schaufensterträger entstehen.

Alsdann werden die Ausleger unmittelbar angegriffen, u. zw. von jeder Erkerhälfte durch die auf S. 62 nachgewiesene Belastung von 12145ks mit einem Kippmoment von 4f₁ = 9034mks.

Erforderlich

= 1033 cml

9034.100

875

Schloesser und Will, Statische Berechnung. 3. Aufl.

Zwei Träger des Profils T Nr. 28 geben zusammen Wx — 2.541 = 1082cm\

Eine Vereinigung der beiden Träger T Nr. 28 zu einem tragenden System (durch eiserne Zwischenstücke und Schrauben oder Niete) ist notwendig, weil sie andernfalls von den an sie angeschlossenen, vorderen Träger ungleiche Belastungen erhalten würden.

Falls die 28cm hohen Träger nicht bequem zwischen den Holzbalken der Decke unterzubringen sind, so kann man mit Vorteil die hier skizzierte, mittels eisernen Futterstücken und Schraubenbolzen hergestellte Vereinigung dreier I-Träger Nr. 24 mit

Wx = 3.853 = 1059

$ H j|*

an wenden. Auch die folgende Zusammenstellung aus zwei Profilen I Nr. 26 und dem dazwischen liegenden Profil T Nr. 22 mit

Tx = 2.5785 + 3055 cm4

, m. m. .

§ ⁵

und Wx =

2.5735 + 3055

Vs • 26

2.5735    22    3055

VT^6 + "26“"V22

22

= 2.441 + gg • 278 = 882 + 235 = 1117 cm³

ist vorteilhaft. Dabei braucht das zwischenliegende Profil J Nr. 24 bezw. T Nr. 22 nur etwa bis zum dritten Teil der Freilänge der Träger nach aussen und innen zu reichen. Ferner würde ein breitflanschiger Differdinger Träger HI Nr. 26 (s. S. 64, unten) mit Wx — 1104cmf! als Ausleger genügen.

Auch hier sollen die übrigen Träger sowie die obere Balkon-Konstruktion unberechnet bleiben.

d) Durchbiegung der Träger.

In neuerer Zeit wird bei der Berechnung und Dimensionierung von Trägern vielfach nicht allein die Forderung gestellt, dass das Trägermaterial vor einer über die festgesetzte Grenze hinausgehenden Beanspruchung auf Biegung (d. h. auf Zug und Druck) bewahrt bleibe, sondern auch, dass die durch die Belastung eintretende elastische Formveränderung, d. h. die Durchbiegung, eine gewisse Grösse nicht übersteige. Es lässt sich darüber streiten, ob bei den im Hochbau meist beständigen Beanspruchungen ein Bedürfnis nach dieser Richtung vorliegt; auch ist ein solches im Anschluss an die Bauordnung für den Stadtkreis Berlin vom 15. Au-gust 1897 seitens der Baupolizei noch nicht hervorgehoben worden, zumal die Festsetzung der Beanspruchungsgrenze für Flusseisen von 875kg/qcm auf Zug oder Druck (vrgl. S. 1) in den meisten Fällen eine zu grosse Durchbiegung ohnehin ausschliesst.

Gleichwohl ist nicht zu verkennen, dass überall da, wo häufige und grössere Änderungen der Belastungen eintreten, die Rücksicht auf eine längere Erhaltung der betreffenden Bauteile und die Vermeidung häufiger Ausbesserungen darauf hinweist, auch die Durchbiegung bei der Wahl der Trägerprofile zu berücksichtigen.

Die Durchbiegungsgrenze für gewalzte Träger wird im Hochbau derart bemessen, dass die grösste Durchbiegung nicht mehr betragen soll, als der sechshundertste Teil der Trägerfreilänge, also

y max

aoo •

Der am häufigsten vorkommende einfache Belastungsfall ist der (auf S. 6 allgemein angegebene) des an beiden Enden frei aufliegenden Trägers mit gleichmässig verteilter Belastung Q und mit überall gleichem (konstantem) Querschnitt. Das erforderliche Widerstandsmoment wird mittels der Formel

w=

C ' ; jo

gefunden und alsdann aus den Träger-Tafeln (im fünften Abschnitt dieses Buches) das Profil gewählt, das dasselbe oder das nächst höhere Widerstandsmoment Wx besitzt.

Ergibt sich nun in diesem Fall, dass die mit 18,3 multiplizierte Höhe des gewählten Profils gleich oder grösser ist als die Trägerfreilänge (18,3. h A l), so ist die unter der Belastung in der Trägermitte eintretende grösste Durchbiegung gleich oder kleiner als der sechshundertste Teil der Freilänge (ymax < ¹/₆₀₀ • l), so dass das gewählte Profil ohne weiteres genügt.

Ä ¹/eoo • 0-

max

Erreicht dagegen die mit 18,3 (= 128 : 7) multiplizierte, auf Grund der vorstehenden allgemeinen Formel für das erforderliche W vorläufig gewählte Profilhöhe die Freilänge nicht (18,3 . h < Z), so ist die Durchbiegung in der Mitte des Trägers zu gross, d. h. grösser als der sechshundertste Teil der Freilänge (y Es muss alsdann ein höheres Profil gewählt werden, für das das erforderliche Trägheitsmoment T in cm⁴ bestimmt wird mittels dtr allgemeinen Formel

t = 39,1 . o .r²,

worin die gleichmässig verteilte Belastung Q nicht mehr in kg, sondern in Tonnen (1t = 1000k&) und die Freilänge l nicht mehr in cm, sondern in Meter (lm = 100cm) einzusetzen ist. Wird nun aus den Träger-Tafeln das Profil gewählt, das dasselbe oder das nächst höhere Trägheitsmoment Tx aufweist, so kann dieses Profil zur Verwendung gelangen, u. zw. auch dann noch, wenn seine mit 18,3 multiplizierte Höhe h das Mafs der Freilänge nicht erreichen sollte. Bei diesem Profil ist jedenfalls die Forderung erfüllt, dass die stärkste Durchbiegung in der Mitte des Trägers (höchstens gleich oder) kleiner ist als der sechshundertste Teil der Freilänge (y

l). — Näheres s. S. 78 u. 79.

<v

. I ent-

Da sich das erforderliche Trägheitsmoment T und das gewählte Tx umgekehrt verhalten wie die ihnen entsprechenden Durchbiegungen, so ist, da dem T die Durchbiegung ymax = */ spricht, die für das gewählte Trägerprofil eintretende Durchbiegung

Tx ■

y 600

Ausserdem gilt der allgemeine Satz:

Bei demselben Träger verhalten sich die an einer bestimmten Stelle eintretenden Durchbiegungen wie die sie hervorrufenden gleichartigen Belastungen, also

Vx

Qx

y-2 Qi

Beispiel 39. Ein 4,50m frei liegender Träger wird gleich-massig belastet mit 5880 ks.

Erforderlich W

5880.450

8.875

378 cnA

Gewählt Normal-Profil J Nr. 25 mit Wx = 396cmS, und da bei diesem Profil 18,3 . h = 18,3.0,25 m — 4,575 m, also grösser ist als l = 4,50 m, so ist die eintretende Durchbiegung kleiner als der sechshundertste Teil der Freilänge. Mithin genügt das gewählte Profil.

Beispiel 40. Ein 4,80m frei liegender Träger wird gleich-massig belastet mit 1190 ks.

Erforderlich W

1190.480

8.875

= 81,6 cmS.

Das hiernach zu wählende Normal-Profil X Nr. 14 mit Wx = 81,7cm3 genügt nicht mit Rücksicht auf die Durchbiegung, da mit 18,3.0,14m = 2,562m die Freilänge 4,80m nicht erreicht wird. Mithin:

Erforderlich ein Trägheitsmoment

T = 39,1 . 1,190.4,80'² = 46,529.23,04 = 1072^.

1072

0,74

cm

Gewählt Profil _|_ Nr. 17 mit Tx = 1165cm4, das, da der sechsbeträgt, für die

hundertste Teil der Freilänge 480 : 600 = 0,8 Trägermitte eine Durchbiegung von

cm

1165

liefert. Das gewählte Profil genügt also, trotzdem 18,8.0,17m nur 3,111m ist.

Die im Bruchquerschnitt (gefährlichen Querschnitt) in der Mitte des Trägers T Nr. 17 eintretende grösste Beanspruchung ist, da für ihn nach der Trägertafel Wx = 137cm3,

1190.480

Q.l

8.137

— 521 kg/ qcm,

8. Wx

bleibt also weit unter dem für Flusseisen zulässigen k = 875 ks/q

cm.

Beispiel 41. Die gewalzten flusseisernen Träger einer mit Koenen’sehen Voutenplatten hergestellten Saaldecke sind zu berechnen. Die (aussergewöhnliche) Freilänge der Deckenträger beträgt 10,60m, ihre Teilung (d. i. der Abstand von Mitte zu Mitte der Träger) 2,00m. Das Eigengewicht (einschl. Träger) sei mit 350kg/qm nachgewiesen worden; die Nutzlast für Wohngebäude ist 250ks/qm) also die Gesamtlast 350 + 250 = 600kg/qm der Decken-Grundfläche. Belastung, gleichmässig verteilt,

10,60.2,00.600 ks = 12720kg.

Erforderlich, ohne Rücksicht auf Durchbiegung,

1926 cm³,

12 720.1060 8.875

so dass Profil X Nr. 45 mit Wx = 2040cm³ genügen, also keine höhere Beanspruchung als k = 875 kg/qCm eintreten würde. Da aber 18,3.0,45 m = 8,235 m, also kleiner als die Freilänge 10,60 m, so wird bei Wahl des Profils X Nr. 45 die Durchbiegung in der Trägermitte den zulässigen Wert 1060 : 600 = 1,77cm überschreiten. Daher erforderlich ein Trägheitsmoment

T — 39,1. 12,720.10,60² = 55882 cm⁴.

Gewählt Profil I Nr. 47¹/₂ mit Tx = 56410cm4, das genügt, trotzdem 18,3.0,475m nur 8,69m ist. Die grösste Durchbiegung der Träger X Nr. 47¹/₂ unter der vollen Last beträgt

1,75cm;

1060    55882

y-max —

600    ' 56410

hiervon ist der durch das Deckeneigengewicht hervorgebrachte Teil

cm

1,75 ' 6Ö0 = 1,02

beständig vorhanden. Bei ¹/₂ . 12720 = 6360 ks Auflagerdruck genügen Auflagerplatten 25cm . 25cm = 625 qcm, die das Zementmauerwerk mit 6360 : 625 = 10,2 ks/

beanspruchen.

qcm

In dem einfachen Belastungsfall, dass eine Einzellast P in der Mitte des Trägers angreift, dient für die Berechnung des Trägers auf Biegungsbeanspruchung die auf S. 13 gegebene allgemeine Formel

P.l 4 . Ji

Multipliziert man die hierfür vorläufig gewählte Profilhöhe mit 23 (= 160 : 7) und erhält einen gleichen oder grösseren Wert als die Freilänge I, so genügt das Profil ohne weiteres, u. zw. auch in Bezug auf die Durchbiegung, die kleiner ist als der sechshundertste Teil der Freilänge. Ist der so erhaltene Wert aber kleiner als die Freilänge, so ist erforderlich ein Trägheitsmoment (in cm⁴)

T = 62,5 .P.P,

worin die Einzellast P in Tonnen und die Freilänge l in Meter einzusetzen ist. Im übrigen sei auf den vorigen Belastungsfall auf S. 67 u. f. verwiesen, der dem hier behandelten vollständig entspricht, nur dass an die Stelle der Zahlen 18,3 und 39,1 die Zahlen 23 und 62,5 getreten sind. — Näheres s. S. 80.

Beispiel 42. Ein 5,50m frei liegender Träger wird in der Mitte belastet mit 2100 k£.

Erforderlich W

2100.550

4.875

330cm".

Gewählt Profil X Nr. 24 mit Wx = 353 cm\ Dieses Profil genügt auch mit Rücksicht auf die Durchbiegung, da bei ihm 23 . h — 23.0,24 m = 5,52 m grösser ist als die Freilänge 5,50 m.

Beispiel 43. Ein 4,80m frei liegender Träger wird in der Mitte belastet mit 700 ks.

Erforderlich

700.480

4.875

96 cm³.

Hiernach würde zu wählen sein das Normal-Profil X Nr. 15 mit Wx — 97,9cm\ Da aber für dieses Profil 23 .h = 23.0,15m = 3,45m kleiner ist als die Freilänge 4,80m, so wird die Durchbiegung zu gross ausfallen. Deshalb erforderlich ein Trägheitsmoment T= 62,5.0,700.4,80‘² = 1008 cm¹.

Wenn ein Träger gleichzeitig eine gleichmässig verteilte Last Q und eine in der Mitte angreifende Einzellast P trägt, so wird er mittels der auf S. 14 gegebenen allgemeinen Formel

(Q + 2.F).l

berechnet. Diesem erforderlichen Widerstandsmoment entsprechend wird aus den Trägertafeln das Profil gewählt, das dasselbe oder das nächst höhere Widerstandsmoment besitzt. Soll die in der Trägermitte eintretende grösste Durchbiegung kleiner sein als der sechshundertste Teil der Freilänge, so ist erforderlich ein Trägheitsmoment T (in cm⁴)

T = 62,5 . (⁵/₈ . Q -p P) . ?²,

worin die Freilänge l in Meter und die Lasten Q und P in Tonnen einzusetzen sind. Entspricht diesem Trägheitsmoment ein Profil, das niedriger ist als das für das erforderliche W gewählte, so wird das dem W entsprechende Profil festgehalten. Im entgegengesetzten Fall wird das Profil gewählt, bei dem das Trägheitsmoment Tx gleich oder grösser als das erforderliche T ist.

Dass der vorliegende Belastungsfall die beiden vorigen in sich vereinigt, ist daraus zu erkennen, dass man für die beiden letzten Formeln auch setzen kann

.1 P.l ₌ 0/₂.Q+P).l . k ' i . k    4 . k

und

T = 39,1 .Q.l²-\- 62,5 . P. P = 39,1. (Q + 1,6 . P). P.

8-

Gewählt daher Profil X Nr. 17 mit 7k = 1165cm4 und Wx — 137 cm³. Die in Trägermitte eintretende grösste Durchbiegung ist

_ 480 1008

Vmax — gQQ ■ pjgg

und die dort erfolgende grösste Beanspruchung

P.l

T7wx

700.480

4.137

0,7cm,

= 613 kg/

j qcm-

Es gelten daher die beiden folgenden Umwandlungsregeln: Eine gleichmässige Belastung wird in eine ebensoviel Durchbiegung erzeugende, in der Mitte angreifende Last verwandelt durch Multiplikation mit

Eine in der Mitte angreifende Last wird in eine ebensoviel Durchbiegung erzeugende gleichmässige Belastung umgewandelt durch Multiplikation mit 1,6.

Beispiel 44. Ein 4,90m frei liegender Träger wird belastet

gleichmässig mit......

in der Mitte angreifend mit .    .

.    .    1600 kg,

. . 2200 „

zus.

3800 kg.

Erforderlich W

(1600 + 2.2200). 490

8.875

420cm3

und T - 62,5 . (⁵/₈. 1,600 + 2,200). 4,90² = 4802 Diesem Trägheitsmoment würde das Profil X Nr. 25 mit Tx = 4954cm4 entsprechen. Dem erforderlichen W aber entspricht das Profil J Nr. 26 mit Wx = 441cni8, so dass dieses gewählt werden muss.

Beispiel 45. Ein 5,60m frei liegender Träger wird belastet gleichmässig mit .... in der Mitte angreifend mit

.    .    1200 kg,

. .    1400 „

zus.

2600 kg.

Erforderlich W

(1200 + 2.1400). 560

320cm3

und T = 62,5 . (⁵/₈ . 1,200 + 1,400). 5,60² = 3784 cm*. Es genügt das Profil X Nr. 24 mit Wx = 353cm3 und Tx = 4239 em⁴, d h bei ihm Hegt die Beanspruchung etwas unter 875 kg/qcm, und die Durchbiegung in der Mitte ist kleiner als ¹/₆₀₀ der Freilänge, also kleiner als ¹⁴/₁₅cm = 0,93cm, nämlich

560 3784    A 00

Umax goö ' 4239    °»83 cm-

8.875

Beispiel 46. Ein 7,00m frei liegender Träger wird belastet

gleichmässig mit.....

in der Mitte angreifend mit .

. 520 kg, . 660 „

1180 kg.

= 52 + 2.66 = 184

und T= 62,5 . (⁵/₈.0,520 + 0,660). 7,00² = 3017cm*. Dem W entspricht das Profil I Nr. 19 mit Wx= 185cmS, für das die in der Trägermitte eintretende grösste Beanspruchung (da Mmax — W. 875 = Wx ■ k, vrgl. S. 2) zwar nur

184

k = ï8g • 875 = 870,3 kg/qcm

beträgt, das aber, da es ein Tx= 1759cm4 hat, eine Durchbiegung in der Trägermitte (vrgl. S. 68) von 700 3017 600 ’ 1759

Erforderlich W

(520 + 2.660). 700

8.875

= l¹/₆. 1,715 = 2 cm

zus.

bedingen würde, wo doch nur eine solche von 700 : 600 = l¹/, zugelassen werden soll. Es wird daher, dem erforderlichen Trägheitsmoment T = 3017cm4 entsprechend, das Profil X Nr. 22 gewählt mit Wx = 278cmS und Tæ= 3055cm4, wofür wird

* = 278' ⁸⁷⁵ = 580 kg/icm 700 3017

y 600 3055    ’    ‘

und

cm

Es kommen Fälle vor, wo die Rücksicht auf die Durchbiegung eine grössere Abweichung von dem in Rücksicht auf Beanspruchung erforderlichen Profil bedingt, wie im folgenden Beispiel, wo es wegen der Sicherheit der Arbeiter geboten erscheint, auf die Durchbiegung ganz besonders zu achten.

Beispiel 47. Die beiden Träger eines 1,0m breiten Laufstegs im Bühnenraum eines Theaters liegen 12,0m frei. Die grösste zufällige Last (Nutzlast) in der Stegmitte bildet ein Beleuchtungsapparat mit 3 Mann zu seiner Bedienung, mit zusammen höchstens 450 kg; hiervon kommen auf jeden der beiden Träger

¹/₂.450 = 225 kg.

Eigengewicht des Stegs für 1 lfd. m:

1)    Trägergewicht, geschätzt zu 2.42......

2)    Bohlenbelag, 3cm stark, 1,0.1,0.0,03 = 0,03 cbm zu

600 kg/cbm •    •    .............

3)    Geländer, Befestigungsschrauben u. s. w. etwa .    .    =    8 „

=    84 kg

= 18 „

ZUS. 110 kg.

Auf jeden Träger entfällt daher an

Eigengewicht des Stegs 12,0 • -g-    .

hierzu die zufällige Last mit .    .

.    = 660 kg,

-    = 225 „

zus. 885 kg.

Erforderlich für jeden Träger nur mit Rücksicht auf die Beanspruchung (k = 875 kg/qcm)

(660 + 2.225). 1200

8.875

= 190,3 cm³,

so dass ProfilJ Nr. 20 mit lTr = 214cm3 reichlich genügen würde. Da aber die grösste Durchbiegung gleich oder kleiner sein soll als ¹I₆₀₀ der Freilänge, also ymax<C 1200 : 600 = 2cm, so ist erforderlich für jeden Träger ein Trägheitsmoment

62,5 . (⁵/₈.0,660 + 0,225). 12,00² = 5737,5 cm*.

Gewählt daher Profil X Nr. 26 mit Tx= 5735cm4 und Wx = 441 cm³ Für dieses ist die grösste Biegungsbeanspruchung im Bruchquerschnitt (in der Trägermitte)

190,3

• 875 = 878 kg/qcm

und die grösste Durchbiegung in der Trägermitte (vrgl. S. 68) l T 1200 5737,5    ,

V ~~ 600 ' Tx ~ 6ÖÖ ' 5735 — rund 2    ’

hiervon ist beständig vorhanden eine Durchbiegung (vrgl. den allgemeinen Satz auf S. 68 und die Umwandlungsregel auf S. 71) von ₌ _⁵/₈.660 y 5/₈.660 + 225    ’

Für das Profil J Nr. 20 mit Tæ = 2139cin4 würde sich die sehr bedeutende Durchbiegung in Trägermitte von

1200 5737^

600 ‘ 2139 ’V

ergeben haben, die sich durch die dynamische Wirkung der Stösse noch erheblich gesteigert hätte.

441

cm

= 1,3cm.

cm

Für minder einfache Belastungsfälle gestaltet sich die genaue Ermittlung der Durchbiegung zu einer schwierigeren Aufgabe. Dieselbe ist jedoch in einer für die Praxis genügenden Weise zu umgehen. Die Berechnung werde an einem Beispiel gezeigt. Beispiel 48. Für den nebenstehenden Träger, dessen Freilänge 5,10m beträgt, ergibt sich aus den Belastungen 200 kg 300 kg + 400 kg = 900 kg der Auflagerdruck

A =

4 oo

5U0

1,20 1,30 1,b0 1,20 y

A    T "l 2k ÿ

200 300 kOO

5,10

und B = 900 — 400 .    .

Angriffsmoment, da 400 kg — 200 kg = 200 kg,

Mmax = 200.120 + 200.250 = 74000cmkg.

• (400.1,20 + 300.2,60 + 200.3,90) = 400kg

. = 500 kg. •

Erforderlich, ohne Rücksicht auf Durchbiegung, 74000

875

= 84,6 cm³.

Profil X Nr. 15 mit Wx = 97,9cm:1 würde genügen.

. I = 510 : 600

Soll die Durchbiegung nicht grösser sein als ¹/

so ist, wenn man sich die Gesamtlast 900 kg als über

......

= 0,85

den Träger gleichmässig verteilt denkt, erforderlich

cm

T = 39,5.0,900.5,1(P = 925 cnü

und wenn diese 900 ks als Einzellast in der Trägermitte angreifend gedacht werden, ist erforderlich

T= 62,5.0,900.5,10² = 1463 cm*.

Zwischen diesen beiden Werten für T muss das für den tatsächlichen Belastungsfall erforderliche Trägheitsmoment liegen. Dem ersten T entspricht das Profil T Nr. 16 mit Tx = 933cnj4 und dem zweiten T (beinahe) das Profil I Nr. 18 mit Tx= 1444cm*. Mit Rücksicht auf Durchbiegung ist also zu wählen Profil J[ Nr. 17 mit T* =1165 cm¹ oder, um ganz sicher zu gehen, Profil J Nr. 18.

cm

Eine mathematisch genaue Ermittlung der wirklich entstehenden Durchbiegung gibt an Stelle der zulässigen Durchbiegung von 0,85

bei Wahl des Profils J_ Nr. 17

und „

J_ Nr. 16 aber zu viel : .

cT A

cm

tt ’

Durchbiegungsformeln.

Es bedeuten die «/-Werte die einzelnen Durchbiegungen in cm. Die Längen l, x, z, a und b sind in cm, die Einzellast P in kg, die Streckenlast Q ebenfalls in kg, das Trägheitsmoment des Trägerprofils T in cm¹ und der Elastizitätsmodul¹) des Trägermaterials E in kg/qcm auszudrücken. Es sind Träger mit überall gleichem (konstantem) Querschnitt vorausgesetzt, wie dies ja bei Walzträgern und Holzbalken auch der Fall ist.

x3

I. Frei ausladender Träger. Belastung durch eine Einzellast P im Abstand l von der Einspannungsstelle.

Vi

Pxt (3P — xP)

[SET

LA? ' * .......

pp

2/3 =

PP (3x₃ — l)

m.

pi

6 ET

II. Frei ausladender Träger. Gleichmässige Belastung Q auf der Strecke l.

yi=°

Qocj? 24/ ET

X3

2/2 =

Qi³

8 ET

(6P — 4/a^-J-asj²);

₌ 0P(Tr₃ —/)

»    24 ET

a -----

K— X---->

III. An den Enden frei aufliegender Träger. Belastung durch eine Einzellast P. Es ist a > b und a + b = l. P ö³ b² /

Vl ~~ TÏT ~ÖT l²

aA

a² b,

P a²b2 y* - ET lu

P a²b²

y's IT 6/

K+t

Z³

« ft²/ ■

Für den Punkt der grössten Durchbiegung ist, wenn a > b,

, /P— b2 x—\ g

P bx³

und ymax = j£jI “gy •

Ist a = & =

2~ , also der häufige Belastungsfall, wo ein Träger

in der Mitte durch eine Einzellast angegriffen wird, so folgt allgemein

PP

4 a;³

V = 16ÆP l"7    3 P

a:

und für die Mitte des Trägers, also für x = „

i pf

é8 ET

Vmax

IV. An den Enden frei aufliegender Träger. Die Belastung Q ist über einer Strecke f gleichmässig verteilt. Die Abstände des Schwerpunkts der Last Q von den Auflagern sind gleich a und b, wobei a + b = l.

r⁶--—■

k- X

— a --

------^

BjllfyL,

Q'i

y» MET ( l~ a* z“ )

Soll die Durchbiegung y₂ für einen innerhalb der Strecke f liegenden Punkt gefunden werden, so zerlege man Q in diesem Punkt in die Teile Q‘ und Q‘‘, berechne für den gegebenen Punkt die Durchbiegung y₁ aus Q“ und y₃ aus Q\ so ist y₂ = y₁ + y₃.

V. Ist die Belastung Q über den ganzen Träger von der Länge l gleichmässig verteilt, also der am häufigsten vorkommende Belastungsfall vorhanden, so folgt für einen beliebigen Punkt im Abstande x vom Auflager

Qx

V ⁼ 24IET    “ 2lx* + æ3)»

und für die Mitte des Trägers, also für x= ^ >

Umax —

_S Ql³ .

384 ET ’

hierin ist die Zahl 384 = 16.24 = 8.48 = 6.64 u. s. w.

VI. Die in einem beliebigen Trägerpunkt durch verschiedene Belastungen hervorgerufene Gesamt-Durchbiegung ist gleich der Summe der Durchbiegungen, die von den einzelnen Belastungen erzeugt werden.

Beispiel 49. Es soll die Durchbiegung berechnet werden für ein 8,00m frei liegendes Trägerpaar, das gemeinschaftlich belastet wird

. = 2400 kg, . = 600 „

• = 2512 „

1)    gleichmässig verteilt mit 8,0.300 kg . . .

2)    Einzellast 1,0m vom Auflager A mit . . .

3)    Einzellast 2,50m vom Auflager B mit .    .

zus. 5512 kg.

Auflagerdrucke :

2400kg

,1

B= 5512 — 2510

g^- • (600 . 7,00 + 2512 . 2,50) = 2510 kg,

= 3002kg.

Da 2510kg — 600 kg = 1910 kg, so ist erforderlich

1910².100 2.875.300

Ohne Rücksicht auf Durchbiegung sind zu wählen zwei Träger I Nr. 25 mit Wx = 2.396 = 792 ™s.

Soll aber die Durchbiegung nicht grösser sein als ¹/₆₀₀. I = 800 : 600 = D/g

Trägers ¹/₂.5512 = 2756 kg 1) gleichmässig verteilt und 2) in der Mitte als Einzellast angebracht vorstellt, erforderlich T= 39,1.2,756.8,00² = 6 897 <™⁴,

T= 62,5 . 2,756.8,00² = 11024 cm¹; das zu wählende Profil liegt daher zwischen den Nummern 27 und 32 (mit Tx = 6623 und 12493cm4). Es werde Profil T Nr. 29 mit Tx = 8619cm4 vorläufig gewählt.

Nach den Formeln unter V und III und unter Anwendung des Satzes VI beträgt beim Profil T Nr. 29 die Durchbiegung y

600.100

875

764 cm³.

l)

2)

cm

so ist, wenn man sich die Gesamtbelastung eines

in der Trägermitte, also für x = z = ¹i.₂.l = 400 cm und Q = ¹/₂.2400 = 1200 kg, p₁ = i/₂.600 - 300 kg, P₂ = i/₈.2512 = 1256 kg,

100².700²

2000000.8619 ' l 384

• 1200 . 800³ + 300 •

6.800

•2

400

700

400

400³

550'².250²

100    100.700²

100

-j + 1256 •

• {    • 12 . 8* + 3 . I² . 7². ^2 • ~

6.800

• 2-

400 . 400

550

250    550² 250 ) }

4³

2.8619.48 + 12,56.5,5².2,5«.(2 —

1. 7²

43

2,5    5,5².2,5 ) /

9650

• (3840 + 564 + 5246) =    = 1,166 cm.

8274,24

Die genaue mathematische Berechnung ergibt für den um æ = 418,4cm von A liegenden Punkt die grösste Durchbiegung

161199

Vmax — 46786Ï9 — ¹>¹⁷ cm-

Diesem Wert kommt der Wert y — 1,166cm sehr nahe. Man kann sich also bei der Durchbiegungs-Ermittlung von Trägern mit mehrfachen Belastungen stets beschränken auf die Berechnung des Wertes der Durchbiegung in der Trägermitte.

Für das Profil I Nr. 28 mit 27= 7575 °m⁴ ist entsprechend die Durchbiegung in der Trägermitte

100.9650 _9650

V ~ 2.7575.48 — 7272

und für den Punkt im Abstand 33 = 418,4 cm Von A 161199 _161199 16.7575 ~~ 121200 Diese beiden Werte liegen der zulässigen Durchbiegung 800 : 600 = lx/₃ cm am nächsten, so dass für das Trägerpaar das Profil X Nr. 28 zur Ausführung gewählt wird.

= 1,327 cm,

Vmax

= 1,33 cm.

Nachfolgend soll noch gezeigt werden, wie die für die Beurteilung der Durchbiegung in den einfachsten, am häufigsten vorkommenden Belastungsfällen benutzten Formeln (S. 67 u. f.) gefunden worden sind.

Im allgemeinen ist für einen mit Q gleiclnnässig belasteten Träger erforderlich ein Widerstandsmoment (auf cm und kg bezogen, nach S. 6)

Ql

Da gemäss der Theorie

V-2 h

worin h die gewählte Profilhöhe bedeutet, so ergibt sich aus der Gleichstellung der beiden Werte W

Ql _ k

IßT — ~h •

Benutzt man diesen Ausdruck in der auf S. 77 unter V angegebenen Gleichung für die grösste in der Trägermitte eintretende Durchbiegung, so hat man

Vmax

5 QP 5 Ql P 5 k P

38T ET    24 16 T E ~ 24 h E >

,    5 k P

oder ymax — 24 E -h- ,

also eine zweite praktische Formel für ymax, in der die Beanspruchung k enthalten ist. Wird nun die Bedingung gestellt

600

Vmax <g

so folgt aus der vorletzten Gleichung nach Einsetzen von k — 875 = ⁷/s . 1000 ks/qcm und £, = 2000000kg/qcm

5.875 P

6ÜÜ~ = 24.20U000Ü h ’

h>

5.600.1000.7

24.2000000.8

128

l = rd.

18,3

also die Bedingung

18,3 h > l

dafür, dass die Durchbiegung des Trägers unter dem sechshundertsten Teil der Freilänge verbleibt.

Aus

Umax

5 Ql* l 384” ET ~~ TÖÖ"

T 5    Q*³

384 Eymax

folgt

5.600 QP .

””384”” E ’

nach Einsetzen des Wertes E= 2000000 ks/qCm und nach Umwandlung der bis jetzt in kg ausgedrückten Last Q in Tonnen (1000 . Q) sowie der bis jetzt in cm ausgedrückten Freilänge l in Meter (100.100 . r²) ergibt sich, da 384 ~ 16.24,

5.600.1000 . Q . 100.100 . P

5000

16.24.2000000

128

QP =

10000

256

Qi²,

also das für die Bedingung ymax = moment

«'..NI •

l erforderliche Trägheits-

T = 39,1 QP, dabei Q in t und l in m.

[Nebenbei bemerkt, ergeben sich für eine zulässige Flusseisen-

Beanspruchung von k = 1000kg/qCm die Bedingungen für y,

<600

und

128

l, also    16/t<i,

T= 39,1 Ql².

Die letztere Bedingung ist für jede zulässige Beanspruchung dieselbe, da sie hiervon unabhängig ist.]

PI

also

Eine entsprechende Entwicklung für eine in der Mitte des Trägers angreifende Einzellast JP ergibt folgendes (vrgl. S. 13): PI T 4 k ¹l₂h

Mit dem letzten Ausdruck wird aus der auf S. 76 unter III angegebenen Durchbiegungsgleichung

Umax

1 PP 1 PI P _ 1 k P 48 ET ~ 6 ST E ~ 6 h E ’ also ist als zweiter praktischer Ausdruck gefunden für

1 k A - J_

Umax g ^    < 6ÖÖ •

Nach Einsetzung der Werte, wie vorhin, ergibt sich ent

sprechend

;.>4

also    23 h^l.

1 PP l

Vmax— 48 ET — ₆₀₀

_ _1_ PP _ 600 PP_

48 Eymax 48 E } woraus, nach dem Einsetzen und Umwandeln wie vorhin, folgt

TV² = 62,5 PI'².

lauten die entsprechenden Bedingungen

also 20 h > l,

T*= 62,5 PP;

letzterer Wert ist von der Beanspruchung unabhängig.]

folgt

und

Aus

160

I = rd.

23

[Für 1000 kg/q

cm

Wenn der Träger gleichzeitig eine gleichmässig verteilte Last und in der Mitte eine Einzellast trägt (vrgl. S. 14), so ergibt sich, wenn man (nach VI auf S. 77) die grössten Durchbiegungen in der Trägermitte addiert,

_ 5 k i²

Vmax ⁼ "24“ E -J

Nach Einsetzen der Werte, wie auf S. 79 bei der gleichmässigen Belastung allein, ergibt sich entsprechend

h >

+4

k P 6 Eh

63

8.80

640

¹ = rd- TÖ l>

Letztere Bedingung hat insoweit Wert, als sie zeigt, dass in den meisten vorkommenden praktischen Fällen der in Rede stehenden Belastungsweise die Ermittlung des erforderlichen Trägheitsmoments geboten erscheint.

Addiert man die beiden anderen Ausdrücke für die grösste Durchbiegung in der Trägermitte, so ergibt sich

1 PI³ I/»

48 TT “ 384 ET ⁽⁵^ + 8P)

⁼ lV ET ⁽⁵/^ + p) ⁼ 384 ET + ¹»6P)-

ferner für Q und P in Tonnen (statt, wie bis jetzt, in kg) und für l in Meter (statt, wie bis jetzt, in cm), entsprechend S. 79:

ł“-    + P)i- = 62,5 (•/,« + P) i>.

[Für k = 1000 ks/qcm lauten die entsprechenden Bedingungen

77^ l — rd. -g-

T= 62,5 ei₈Q + P)l*;

letzterer Wert ist von der Beanspruchung unabhängig.]

und

Umax —

5 QE 384 ~ËT

Hieraus folgt für P = 2000000ks/

h>

9.8

8.80 ¹ 80

qcm,

also

9h> l

e) Eingespannte Träger.

Das Wesentliche der Berechnung der Träger, die an einem oder zwei Enden fest eingespannt sind, soll im folgenden nur kurz erörtert werden, da diese Träger im Hochbau geringere Bedeutung haben. Vrgl. die wichtige Bemerkung auf S. 6 unter b).

1. Ein Auflager fest eingespannt, (las andere frei aufliegend.

Ist die Belastung gleiclnnässig verteilt, so ist das erforderliche Widerstandsmoment dasselbe, wie für einen frei aufliegenden Träger (s. S. 6). Der Bruchquerschnitt liegt im Einspannungspunkt. Der Druck auf das eingespannte Auflager A beträgt ⁵/₈, der auf das freie (lose) Auflager B ³L der ganzen Belastung Q.

Formet: W —

Q\

Q-

Im Abstand x vom freien Auflager B ist die Durchbiegung

sT

1 Ol³ l x V~ 48 ET V l

l³

Schloesser und Will, Statische Berechnung. 3. Auf.

im Abstand x = 0,4215.1 von B ist sie am grössten, u. zw.

1 Ql³ ___

ymax 185 ET n 56 E h ■

1(5 >

Greift die Belastung in der Trägermitte an, so liegt ebenfalls der Bruchquerschnitt im Einspannungspunkt A. Das erforderliche Widerstandsmoment ist um die Hälfte grösser, als bei gleichmässiger Belastung. Der Auflagerdruck beträgt bei A ¹¹ j bei B ⁵/₁₀ der Belastung P.

Formel: W =

P.

A 16 P’

Die Durchbiegung in der Trägermitte ist

1kl²

y ~ 768 ET ~l2 E h

S PI 16 h

7 PP

im Abstand x = l. »/W von B ist sie am grössten, u. zw.

PF

Umax 4<g ßrp .

Für beliebige Belastungen (Volllasten, Streckenlasten und Einzellasten) gestaltet sich die Berechnung wie folgt:

1)    Jede Belastung (in kg) wird mit dem in Meter ausgedrückten Abstand b ihres Schwerpunkts oder Angriffspunkts vom losen Auflager B multipliziert. Die Produkte werden addiert und geben die Summe R in mkg.

Formel : P-J) -f- P₂i T- P.^b -f- Q±b -(- Ç₂& -(- Qgb -(-•••• ⁼ P-

2)    Jedes vorige Einzelprodukt wird, sofern die bezügliche Last als Einzellast in einem Punkte angreift, multipliziert mit dem Quadrat der Trägerlänge l, vermindert um das Quadrat des Abstands b vom losen Auflager B. Ist die betreffende Last über einer Teilstrecke ausgebreitet (also Streckenlast), so ist statt des Quadrats des mittleren Abstands b vom losen Auflager das arithmetische Mittel aus dem Quadrat des kürzesten (6X) und des längsten (6.₂) Abstands vom losen Auflager zu setzen. Die Längen sind in Meter auszudrücken. Die Produkte werden sämtlich addiert und geben die Summe S in m:!kg.

Formel: Pb (P — b'²) + . . + Qb (l-

3) Die Summe S gibt, durch das doppelte Quadrat der Trägerlänge l (in m) dividiert, das Angriffsmoment M im Einspannungspunkt in mkg.

g

Formel: M =

Formel: A =

4) Die Summe R, vergrössert um das Angriffsmoment M, gibt, durch die Trägerlänge l in m dividiert, den Druck auf das eingespannte Auflager A in kg. Der Rest der Belastung ist der Druck auf das lose Auflager B in kg.

R + M'

B = 2(P+Q)-A.

5) Aus dem Druck B auf das lose Auflager wird nach den früheren Regeln das im ersten Bruchquerschnitt erforderliche Widerstandsmoment ermittelt, während das im zweiten Bruchquerschnitt, im Einspannungspunkt A erforderliche Widerstandsmoment sich in cm³ aus dem vorstehenden, mit 100 multiplizierten Angriffsmoment M durch Division mit der zulässigen Beanspruchung k — 875 ks/qcm ergibt. Das grössere der beiden Widerstandsmomente ist für die Wahl des Profils mafsgebend.

Beispiel 50. Der hier skizzierte Träger soll bei A eingespannt sein und bei B lose aufliegen. Die Freilänge des Trägers ist 4,0m. Die Belastung beträgt

1)    gleichmässig verteilt

4,0.2400 feg. .    .    . = 9600kg,

2)    auf der Strecke 0,60m 1,30.18000kg—5250kg= 18150 „

3)    auf der Strecke 1,30m 2,70.18000 kg

210

"*.....

At-0-^30 ^lOĄjg

— 2.5250 kg = 38100 „ 4) 1,70 m von B eine Einzellast durch einen

k~

*-1,35

1,10

Querträger .

6400 „

3,10

zus. 72250kg.

= 4800 mkg;

B = 9600 — 6000 = 3600 kg.

Aus der gleichmässigen Last 9600 kg ergibt sich vorab 9600.4,0

T = ⁵/₈.9600 kg = 6000 kg,

Aus den andern Belastungen folgt

R = 38100.1,35 + 18150.3,70 + 6400.1,70

51435 • (4,00²

67 155 • ^4,00²

10880 • (4,00² — 1,70'²)

S = 707 488 + 149084 + 142637    .    .    .    = 999 209m³ kg.

) = 707488m³kg)

j = 149084 „

= 142637 „ ,

ferner

= 51435 + 67155 + 10880 = 129470 “kg( 0,70» + 2,00²

3,40² + 4,00²

also

6*

= 4115 cm®.

An der Einspannungsstelle bei A ist dagegen erforderlich 36025.100

875

Gewählt drei Träger J Nr. 40 mit Wx == 3 . 1459 = 4377cmS, oder vier Träger T Nr. 36 mit Wx = 4.1088 = 4352cm3.

Läge der Träger beiderseits lose auf, so ergibt die nach früheren Regeln durchgeführte Rechnung als erforderlich

W = 4745cm³,

und es würden zu wählen sein drei Träger T Nr. 42¹/.₂ mit Wx = 3.1739 = 5217 cm3, oder vier Träger I Nr. 38 mit Wx = 4.1262 = 5048cmS. Der hieraus ersichtliche Vorteil der Einspannung wird indes bedeutend überwogen durch den mit ihr vorbundenen Nachteil, dass an der Einspannungsstelle für das Angriffsmoment M = 36025mkg ein Gegenmoment zu beschaffen ist. Wird bei A eine eiserne Stütze von 0,16m Breite vorausgesetzt, und angenommen, dass über A hinaus die Belastungen sich in der gleichen Weise fortsetzen wie innerhalb der Trägerfreilänge, so ergibt die Rechnung, dass zur Sicherung der Einspannung die Träger über A hinaus um 2,52m zu verlängern sind. Denn alsdann fällt auf die eingemauerte Strecke eine Belastung von

. =    6048 kg,

. = 19950 „

. = 12309 „

1)    2,52.2400kg............

2)    auf die ersten 0,70m: 38100kg — 18150kg .    .

• 38100 kg

3)    auf die letzten 0,42m:

zus. 38307 kg.

Mit Einschluss des Ergebnisses aus der gleichmässigen Belastung wird daher das Angriffsmoment 999209 2.4,00'²

129470 + 31225

M= 4800 +

= 4800 + 31225 = 36025

und

A = 6000 4 5= 72250 kg —46174 kg = 26 076 kg.

4,00

6000 + 40174 = 46174 kg,

Da 26076 — 0,70.2400 = 26076 — 1680kg = 24396kg und

38100 + 1,30.2400 = 41220 kg, so ist erforderlich in dem

Bruchquerschnitt unterhalb des 1,30¹¹¹ breiten Pfeilers

24396².130

1680.35 + 24396.70

875

2.875.41220

= 2019 + 1072 = 3091 cm».

Der Druck auf die 0,16¹¹¹ breite Stütze ist daher 46174 + 38307 = 84481kg,

und das Gegenmoment beträgt Mg - 6048 • ²f + 19550 •    + 12309 • ^2,52 - °g²) - 84481 ■ -g⁶

= 7620 + 6842 + 28434 - 6758 = 36138“kg.

2. Beide Auflager fest eingespannt.

Ist die Belastung gleiclnnässig verteilt, so ist das erforderliche Widerstandsmoment nur ²/₃-mal so gross als das für einen frei aufliegenden Träger mit derselben gleichmässig verteilten Belastung erforderliche. Es sind zwei Bruchquerschnitte, u. zw. in den Einspannungspunkten, vorhanden. Die Auflagerdrucke entsprechen je der halben Belastung Q.

Qi .

tN2;#0

12k

Formel: W =

Im Abstand x von einem der Auflager ist die Durchbiegung

1 Ql³ Ix² x³ #⁴\ y = üËT [l*    +

Die grösste Durchbiegung (in der Trägermitte) ist 1 Ql³ _ 1 k P ymax — 384 E~T — 16 ^ X ’

also fünfmal kleiner als bei einem Träger mit losen Auflagern (s. S. 77).

Greift die Belastung in der Trägermitte an, so liegen die Bruchquerschnitte ebenfalls an den Auflagern. Das erforderliche Widerstandsmoment ist dasselbe, wie wenn die gleiche Belastung über einen frei aufliegenden Träger gleichmässig verteilt wäre. Die Auflagerdrucke entsprechen je der halben Belastung P.

JPÏ

Formel: W =

Im Abstand x von einem der Auflager ist die Durchbiegung

1 PI³ / x² 4 x³ \

y = Ï6 ET

Umax —

Die grösste Durchbiegung (in der Trägermitte) ist 1 PI³ 1 k P 192 ET — Î2 E h ' also viermal kleiner als bei einem Träger mit losen Auflagern (s. S. 76).

Für beliebige Belastungen (Volllasten, Streckenlasten und Einzellasten) rechne man, wie auf S. 82 für einseitig eingespannte Träger, die Summen R und 8 aus, indem man einmal unter Voraussetzung der Einspannung bei A die Summen R₁ und Slf und unter Voraussetzung der Einspannung bei B die Summen P₂ und S₂ ermittelt. Dann folgt:

3) Die doppelte Summe S1} vermindert um die Summe S₂, gibt, durch das dreifache Quadrat der Trägerlänge l in m dividiert, das

4) Die Summe Bx (in mkg), vermehrt um das Angriffsmoment Mx bei A und vermindert um das Angriffsmoment M₂ bei B, gibt, dividiert durch die Trägerlänge l in m, den Auflagerdruck A in kg. Der Belastungsrest ist der Auflagerdruck B.

Formel: A

Angriffsmoment Mx bei A in mkg, und wird hierin Sx mit <S₂ ver_ tauscht, so ist das Angriffsmoment M₂ bei B in mkg gefunden.

_ -2Ą—Ą .

Formel: Mx

'öt²

M₂

2S,-S₁

31*

Ei + M] — M-i

E<i + M₂ — M|

B = Z(P+Q)-A

oder auch B =

5) Das grössere der beiden Angriffsmomente Mx und M2 mit 100 multipliziert gibt, durch die zulässige Beanspruchung k = 875 kg/qcm dividiert, das erforderliche Widerstandsmoment in cm³.

Mx > Mo.

Formel: W

wenn

Beispiel 51. Der Träger des vorigen Beispiels (auf S. 83) sei beiderseits eingespannt.

Aus der gleichmässigen Last 9600 kg ergibt sich vorab 9600.4,0

12

= 3200 mkg

und

A = 5 = 4800 kg.

Ferner entspricht dem auf S. 83 ermittelten B hier

=    129470 mkg.

₂ = 18150.0,30 + 38100.2,65 + 6400.2,30

= 5445 + 100965 + 14720    ......

Sx = dem auf S. 83 berechneten Wert S .    .

Für S₂ gilt: 5445 . (4,00² -    = 86140mskg>

100965 . (4,00² - 2,002 ~ 3,302) = 863756 „

14 720 . (4,00² — 2,30'²) = 157 651 „

. =    121130 mkg.

. =    999209 m³ kg.

S₂ = 86140 + 863756 + 157651

= 1107 547 m³kg.

Hiermit und aus der gleichmässigen Belastung ergibt sich 2.999209 — 1107547

M₁ = 3200

M., = 3200 T

3.4,00*

2.1107547 —999209

= 21760 mkg,

ferner

= 4800

3.4,00*

129470 + 21760 — 28531

28531 mkg₍

4,0U

35475 kg

Erforderlich W =

28531.100

= 3261 cm³.

875

Gewählt drei Träger X Nr. 36 mit Wx = 3.1088 = 3264em3, oder fünf Träger X Nr. 30 mit Wx = 5.652 = 3260 cm'\

Werden unter der Voraussetzung von eisernen Stützen von 16 em Breite an beiden Enden und unter der Annahme gleichartiger Fortsetzung der Belastungen nach beiden Seiten hin die Längen festgestellt, die beiderseits zur Sicherung der Gegenmomente Mg nötig sind, so ergibt sich bei A eine Auflagerlänge von 2,32 bei B eine solche von -1,59m, d. h. die Träger müssten eine Gesamtlänge haben von 2,32 -f- 4,00 + 1,59 = 7,91 während ohne Ein* Spannung eine solche von 4,00 + 2.0,16 = 4,32 m genügen würde.

Es ist ersichtlich, dass im Hochbau nur in ganz besonderen Fällen eingespannte Träger zu empfehlen sind (vrgl. S. 6).

¹

) Unter dem Elastizitätsmodul wird die (gedachte) Beanspruchung in kg/qcm verstanden, bei der ein Körper mit konstantem Querschnitt um seine ganze Länge ausgedehnt werden würde, wenn eine solche Formänderung möglich wäre. Es wird gesetzt im Mittel für Schmiedeisen E = 2000000 kK/qcm (für Flusseisen ist genauer E = 2 150000 kS/qcm, für Schweisseisen dagegen E = 2 000 000 kg/qcm) ; für Gusseisen ist E = 1000000 kg/qcm, für Holz E — 120000 k&/qcm.

f) Träger auf drei und mehr als drei Stützpunkten.

(Kontinuierliche Träger beständigen Querschnitts.)

Der Vollständigkeit wegen sollen hier die kontinuierlichen Träger erwähnt werden, also die Träger, welche in einem Stück (ohne Stoss und Verlaschung) über zwei oder mehr durch Zwischenstützen voneinander getrennte Öffnungen hinwegreichen. Diese Träger sind ausser an ihren Enden noch auf einem oder mehreren Zwischenstützpunkten aufgelagert.

Die Beanspruchung kontinuierlicher Träger ist wesentlich abhängig von der gegenseitigen Höhenlage der Auflager. Gewöhnlich wird angenommen, dass die drei Auflager eines über zwei Öffnungen reichenden kontinuierlichen Trägers genau in gleicher Höhe (oder in einer geraden, schrägen Linie) hegen. Es ist jedoch zu bemerken, dass schon ganz unwesentliche, erst durch sorgfältige Messungen nachweisbare Höhenunterschiede der Auflager, also die geringsten Senkungen der Stützpunkte (wie sie im Hochbau doch so leicht Vorkommen), sowohl eine andere Verteilung der Auflagerdrucke als auch eine veränderte Beanspruchung des Trägers zur Folge haben.

Bei Anwendung kontinuierlicher Träger ist deshalb der Auflagerregelung die grösste Sorgfalt zuzuwenden, und insbesondere ist der Möglichkeit entgegenzuwirken, dass durch stärkeres Sich-Setzen der Endpfeiler das mittlere Auflager sich gegen die anderen überhöht. Eher kann ein Höhenunterschied im entgegengesetzten Sinn (mittleres Auflager tiefer als die äusseren) absichtlich bewirkt werden, doch ist hier schon 1

von Bedeutung.

mm

Kontinuierliche Träger erscheinen wegen der sicheren Längsverankerung, wegen der überflüssigen Verlaschungen und wegen der Entlastung der Endpfeiler bei Mehrbelastung der Mittelstützen gegen die auf den Mittelstützen gestossenen und verlaschten Träger im Vorteil; trotzdem sollte (wegen der vorstehend erwähnten, gefährlichen Übelstände) ihre Anwendung, wenigstens bei grösseren Lasten, besser unterbleiben.

Holzbalken als kontinuierliche Träger auszunutzen, erscheint dagegen weniger bedenklich, da bei ihnen meist überschüssige Tragfähigkeit vorhanden ist und die durch sie erzeugten Auflagerdrucke verhältnismässig gering sind.

In den nachfolgenden Berechnungen ist immer vorausgesetzt, dass die Auflager in gerader Linie liegen.

Träger mit gleichmässiger Belastung.

Qi.

Wenn ein Träger kontinuierlich über zwei gleich weite Öffnungen von je (cm Breite geht und über diesen mit je Q kg gleich-massig belastet ist, so ist das erforderliche Widerstandsmoment dasselbe, wie für einen Träger über der einzelnen Öffnung. Der Bruchquerschnitt liegt über der Mittelstütze B, die ⁵/₈ der ganzen Trägerlast 2Q zu tragen hat, während ³/₁₆ der letzteren auf jedes Endauflager kommt.

a = o = \q-,

B = ”UQ.

(Vrgl. hiermit die Angaben der Tafel auf S. 98.)

Sh

Formel: W —

Beispiel 52. Zwei Träger von 6,40m Länge, bestimmt, eine Scheidewand von im ganzen 15,80m Höhe und 0,26m Stärke zu tragen, sollen in der Mitte durch eine eiserne Säule unterstützt werden. Die gleichmässige Belastung beträgt

2 Q = 6,40.15,80.0,26. 1600 ks = 6,40.6573 ks = 42 067 kg, oder für jede Öffnung von 3,20m Q = ¹/₂.42067 = rd. 21034ks.

Erforderlich

- 962

21034.320

8.875

Gewählt zwei Träger des Profils T Nr. 27 mit Wx — 2.491

— 982cm3.

Die Säule wird belastet mit .    .    .    ⁵/₈.42067 ks = 26 292 ks,

und auf jedes Endauflager entfallen ³/₈.21034ks — 7888k£. End-Auflagerplatten von 25cm . 30cm = 750 q⁰¹¹¹ genügen.

Wird bei einem kontinuierlichen Träger, der über zwei je l cm weiten Öffnungen mit je Q kg gleichmässig belastet werden soll, die Mittelstütze um das Mass

Ql³

y — 0,0131 -jçrp

(in cm, E und T s. S. 75) tiefer gelegt als die beiden Aussen-stützen, so erreicht die Tragfähigkeit des Trägers ihren Höchstwert, da das Moment M über der Mittelstütze gleich ist dem grössten Moment über den beiden Öffnungen, u. zw.

M = 0,0858 Ql.¹) 0,0858 Ql

Erforderlich

W =

Der Auflagerdruck der Mittelstütze ist B = 1,1716 Q, der Auflagerdruck an den Enden ist A = C = 0,4142 Q.

Ist die Gesamt-Belastung über den ganzen Träger gleichmässig verteilt und sind dabei die zAvei Öffnungen ungleich weit, so ermittle man

1)    das Angriffsmoment M über der Mittelstütze, indem man die Belastung jeder der beiden Öffnungen mit dem Quadrat ihrer Freilänge multipliziert und die Summe der beiden Produkte durch die achtfache Gesamtlänge des Trägers dividiert.

£>,0a + £W

8(0 + 4) ’

2)    das für M erforderliche Widerstandsmoment W = M:k;

3)    den Druck auf die Mittelstütze, der gleich ist

s=f-+ir+v⁺~

4)    die Drucke auf die beiden Endauflager durch Subtraktion der Druckanteile der Mittelstütze von den beiden Öffnungsbelastungen, also

A -

Formel: M =

LO

0-2 _ M 2 1-2

0

5) sucht man den aus dem gefundenen Auflagerdruck in der grösseren Öffnung sich ergebenden Bruchquerschnitt und er

mittelt nach früheren Regeln das dort erforderliche Widerstandsmoment.

Das grössere der beiden Widerstandsmomente unter 2) und 5) ist für die Dimensionierung des Trägers massgebend.

das ¹/₈ : 0,0858 = 1,457-fache

b Die Tragfähigkeit ist also in diesem Fall um grösser als in dem gewöhnlichen Fall des kontinuierlichen Trägers mit drei in gerader Linie liegenden Stützpunkten.

Beispiel 53. Eine im ganzen 16,24m hohe 0,13m starke Wand steht auf einem 5,80m langen Träger, der 2,00m vom Ende durch eine eiserne Säule unterstützt ist.

Die Belastung beträgt über der grösseren, 3,80m weiten Öffnung

3,80.16,24.0,13 . 1600 kg = 3,80.3378kg = 12836kg, über der kleineren, 2m weiten Öffnung 2,00.3378 kg =    6756 „

zus. 19 592 kg.

Das Angriffsmoment über der Mittelstütze ist

4577 mkg = 457 700 cmkg

12836.3.80² + 6756.2.00²

8.5,80

Erforderlich daselbst W =

457700

875

= 523 cm³.

Der Druck auf die Säule beträgt

4577 3,8 4577

von der einen Öffnung -~~~ von der anderen Öffnung +

= 6418 + 1204 =    7622 kg,

2,0

= 3378 + 2289 =    5667,,

zus. 13289 kg.

Der grössere Endauflagerdruck ist 12836 — 7622 = 5214 kg, der kleinere ist

In dem Bruchquerschnitt der grösseren Öffnung ist erforderlich

6756 — 5667 = 1089 kg.

2.875.3378

100.5214²

= 460cm³.

Dem grösseren Widerstandsmoment W = 523cm3 entsprechend wird gewählt Profil T Nr. 28 mit Wx = 541 cml

. 20cm = 500 4cm genügen reichlich.

cm

End-Auflagerplatten 25

[Würde man den kontinuierlichen Träger als über der Säule gestossen betrachten und ihn dann in gewöhnlicher Art annähernd genau ausrechnen (vrgl. Näheres S. 99), so wäre erforderlich für die 3,80 weite, mit 12836 kg belastete Öffnung

= 697 cm³.

12836.380 8 875

Gewählt hierfür Profil T Nr. 32 mit Wx = 781cm³, oder zwei Träger des Profils I Nr. 24 mit Wx = 2.353 = 706 cm³.]

Mat der kontinuierliche Träger eine ungleicliinässige Belastung über zwei ungleich weiten Öffnungen, und sind Q₁ und

Q.₂ die Belastungen über den l± und U weiten Öffnungen, so ermittle man

1) das Angriffsmoment M über der Mittelstütze, indem man die Summen R und S für jede der beiden Öffnungen wie für einseitig, in B (über der Mittelstütze) eingespannte Träger nach den Regeln auf S. 82 bestimmt; diese Ergebnisse sollen mit Rx und S₁ sowie mit R.₂ und S.₂ bezeichnet werden. S₁ und Scj werden durch die zugehörige Freilänge dividiert, diese Quotienten addiert, und das Ergebnis wird durch die doppelte Gesamtlänge des Trägers dividiert.

2 (4 + 4)

Formel: M =

2)    das für M erforderliche Widerstandsmoment W = M: k]

3)    den Druck auf die Mittelstütze, der gleich ist

R, + M , R₂ + M

4) die Drucke auf die beiden Endauflager durch Subtraktion der Druckanteile der Mittelstütze von den beiden Öffnungsbelastungen, also

moment.

5) sucht man den aus dem gefundenen Auflagerdruck in der grösseren Öffnung sich ergebenden Bruchquerschnitt und ermittelt in üblicher Weise das dort erforderliche Widerstands-Das grössere der beiden Widerstandsmomente unter 2) und 5) ist für die Profilbestimmung des Trägers entscheidend.

1,30*130*1,10 Jfit'SO if1,30

Beispiel 54. Ein kontinuierlicher, einerseits von der mittleren Säule 3,40 m, andererseits 4,40¹¹¹ frei liegender Unterzug nimmt, wie nebenstehend angedeutet, die Auflagerdrucke von sechs Kappenträgern I Nr. 32 auf, die ihn in den angegebenen Punkten als Einzellasten mit je 5400 ks belasten.

Demnach auf der kleineren Strecke Q₁ = 2.5400ks = 10800ks,

auf der grösseren Strecke.....(^ = 3. 5400 ks = 16200 „

-    5400 „

unmittelbar auf die Säule entfallend

zus. 32400ks.

Für die kleinere Öffnung ergibt sich

Rx = 5400.0,80 + 5400.2,10 = 4320 + 11340 = 15 660 “kg. 4320 . (3,40² — 0,80²) = 47174“³kg 11340 . (3,40² - 2,10²) = 81081 „

Sx:lx = 128255 “³kg : 3,40 “ = 37 722 “²kg.

Für die grössere Öffnung ergibt sich

R₂ = 5400.0,50 + 5400.1,80 + 5400.3,10

= 2700 + 9720 + 16 740 = 29160 “kg.

2700 . (4,40² - 0,50²) = 51597“³kg 9720 . (4,40² — 1,80²) = 156686 „

16740 . (4,40² - 3,IQ²) = 163215 „

S₂ : l₂ = 371498 “³kg : 4,40“ = 84431 “²kg. Das Angriffsmoment über der Säule (Mittelstütze) beträgt 37 722 + 84431    122153

2 . (3,40 + 4,407 “ 15,60

= 7830 “kg = 783000 c“kg.

Erforderlich daselbst W =

783000

875

= 895 c“\

Der Druck B auf die Mittelstütze beträgt Ry + M    15660 + 7830

einerseits

3,40

= 6 909 kg,

andererseits

R₂ + M _ 29160 + 7830

4,40

= 8407 „

. = 5 400 „

und unmittelbar

also B = 20 716kg.

Der Endauflagerdruck der kleinen Strecke ist

A = 10 800 kg — 6909 kg = 3891 kg, der der grösseren Strecke .    . C= 16200kg — 8407kg = 7793kg.

In der grösseren Strecke von 4,40m liegt der Bruchquerschnitt in dem Angriffspunkt der zweiten 5400 kg, von welchen 7793 — 5400 = 2393 kg den ersten 5400 kg zuzurechnen sind.

Erforderlich daselbst W =

5400.50 + 2393.180

875

= 801c“³.

Auch hier ist das über der Mittelstütze erforderliche Widerstandsmoment, als das grössere, massgebend, und es wird gewählt Normal-Profil I Nr. 34 mit 4Fœ = 922<“i³.

Auflagerplatten an den Trägerenden 25cm.30cm genügen reichlich.

Beispiel 55. Die 4,85m zwischen den Endauflagern frei hegenden Träger über einer Mittelwandöffnung werden 1,95“ von einem Ende durch eine Säule unterstützt. Die Höhe der Mittelwand in den einzelnen Geschossen bis Balkenoberkante ist 0,80m,

8837 . (565 — 120)

8.875

= 562 cm%

Gewählt Normal-Profil I Nr. 29 mit Wx = 594cm3. Die Belastung des Unterzugträgers ist

I. über der kleineren Öffnung

1)    gleichmässig mit 1,95. |o,80.0,39.1600 ks

7 738 kg,

+ ⁵/₈ • (5,65 + 5,45). 500 ks| = 1,95.3968 ks =

2)    auf 1,55 m mit 2,15. {[4,25 + 4,18 + 4,10]. 0,39.1600 ks + ⁵/₈ . (5,65 + 2¹/₂ . 5,78 + 5,45 + 2¹j₂ . 5,58). 500 kg|

= 40576 „ 4419 „

4,25m, 4,18m, 4,10m, ihre Stärke überall 0,39m und ihr Gewicht 1600 kK/c-bm. Die Türen in der Mittelwand sind in allen Geschossen je 1,20m weit und durchweg 2,50m hoch. Die Balkenlängen sind vorn 5,65m, 5,65m,

5,78 m und 5,78 m, hinten je 0,20 m kürzer. Die Balken sollen als kontinuierlich, d. h. mit ⁵/₈ ihrer Last, in Ansatz gebracht werden.

Gesamtgewicht der Decken 500 kg/qm, des Daches 250 = ¹j^ . 500kg/qm der Grundfläche.

1,30 m vom linken Endauflager wird eine 0,13 m starke Zwischenwand aus porigen Lochsteinen (Gewicht llOO^/cW), mit Türen von l,20-m.2,50m in der Mitte in allen Geschossen, durch einen 5,65m frei liegenden Träger aufgefangen.

Der Zwischenwandträger wird belastet, u. zw. beiderseits über ¹/₂. (5,65 — 1,20) = 2,225 m, mit zusammen

{5,65. (4,25 + 4,18 + 4,10) — 3.1,20.2,5o} . 0,13.1100 ks = 8837 kg.

Erforderlich (vrgl. S. 15, unten)

-e- 2f15    1f50    1,40

!<- 90 -M- 1,20 xe 80>!

'/o'< I

<1,30* 65> 1,95 ->

«.....2,90 -

= 2,15.20162 kg = 43 384 kg, hiervon ab 3.0,60.2,50.0,39.1600 kg = 2808 „

3) 1,30 m vom Ende durch den Querträger mit ¹/₂.8837 kg =

zus. Ql = 52733kg.

Da 0,40 +¹/₂ . 1,55 = 1,175m, so ergibt sich als Momenten-summe der ungleichmässigen Belastungen

£, = 40576.1,175 + 4419.1,30 = 47677 + 5745 = 53422 mkg;

hieraus folgen die Produkte

0,40² 4-1,95²

j = 86832 mskg)

47677 . (l,952 5745 . (1,95² — 1,30²)    .    . . = 12136 „

98968mt,kg: l,95m = 50753m2kg,

dazu aus der gleichmässigen Belastung

TY-w-

7738 .

f- ' (l,95a

7738 •

1,95 Y³

=    7 356 „

also Sx : lx = 58109m2kg;

II. über der grösseren Öffnung

1)    ist die gleichmässige Belastung .    .    2,90.3968 kg = 11507k£,

2)    Streckenlast auf 0,80m . 1,40.20162 kg — 2808 kg = 25419 „

3)    Streckenlast auf 0,90¹¹¹ . 1,50.20162kg— 2808kg = 27435 „

zus. Q₂ — 64361kg.

Momentensumme der ungleichmässigen Belastungen B₂ = 25419.0,40 + 27435.2,45 = 10168 + 67216 = 77384“*g,

hieraus die Produkte

10168 . (2,902 67216 . ^2,90-

. = 82 259 m3 kg,

0,80²

2.00² + 2,90²

= 148211    „

230470m5kg : 2,90m =    79472m"kg,

dazu aus der gleichmässigen Belastung

2,90 Y²

11507 .

. =    24193 „

also S₂:l₂ = 103 665 m²kg.

Das Angriffsmoment über der Mittelstütze ist 161774

58109 4- 103665

2 . (1,95 + 2,90)

9,70

16 678 mkg = 1667 800 cmkg.

Erforderlich daselbst W =

1667 800

875

= 1906 cm*.

Der Druck B auf die Mittelstütze beträgt 7738 kg 53422+ 16678

einerseits

1,95

= 39818kg,

andererseits

11507 kg 77384 + 16678

2,90

= 38189 „

also B = 78007 kg,

der kleinere Endauflagerdruck A = 52 733 — 39818 = 12915 kg, der grössere Endauflagerdruck C = 64361 — 38189 = 26172 kg. (Die Berechnung der Säule befindet sich S. 129 u. f.)

ln dem Bruchquerschnitt der grösseren Strecke ist erforderlich, da 25419kg+ 0,80.3968 = 28593tg,

1095 cm\

26172².80 2.875.28593

Massgebend ist das grössere Widerstandsmoment über der Mittelstütze, W = 1906cm3. Gewählt zwei Träger des Profils J Nr. 36 mit Wx = 2 . 1088 = 2176 cm³, oder drei Träger des Profils I Nr. 30 mit Wx = 3.652 = 1956 cm*;

Auflagerplatten: bei A 50cm . 25cm = 1250 ⁽icm, bei C 50cm . 50cm = 2500 *tcm.

Ist, wie schon ausgeführt, die Verwendung von kontinuierlichen Trägern über zwei Öffnungen wegen der Schwierigkeit der Auflagerregelung zu beschränken, so stehen diese Schwierigkeiten in erhöhtem Grad der Anwendung von solchen Trägern entgegen, die über mehr als zwei Öffnungen kontinuierlich liegen. Da derartige Träger deshalb nahezu ausser Gebrauch sind, so kann es hier genügen, die Berechnung an einem einfachen Beispiel zu zeigen.

Beispiel 56. Die gleichmässige Belastung des hier skizzierten Trägers AE von 6,90m I*- ¹>⁶°    l20    1>80    2i°° •"*] Gesamtlänge auf fünf gleich

^ hohen Stützen betrage für

tLt

1.6.8000    = 12800 kg, BC 1,50.8000 + 6000 = 12000 + 6000 = 18000 „

1.8.8000    = 14400 „ 2,0.8000 = 16000 „

1 lfd. m der Trägerlänge 8000 kg. Ausserdem greife auf der Strecke BC 0,30 m vom Auflager C noch eine Einzellast von 6000 kg an. Die Belastungen sind daher auf der Strecke AB

CD

DE

zus. 61200 kg.

Nach der Berechnungsart für kontinuierliche, gleichmässig belastete Träger ergibt sich

14 400.0,90² = 11664m'-’kg, 16000.1,00² = 16000 „

12800.0,80² = 8192m2kg,

12000.0,75² = 6750 „ und nach der Berechnungsart für kontinuierliche, ungleichmässig belastete Träger folgt für die Streck BC

6000.0,30 = 1800“kg; 1800 . (1,50² — 0,30²) = 3888m:,kg;

mithin

3888 nmr»

= 2592 kg;

l,oü

6000.1,20 = 7200 mkg; 7200 . (1,50² — 1,20²) = 5832mskg;

mithin

5832

= 3888 m2ks.

1,50

Für die Angriffsmomente Mlf M₂, M., über den Stützen By

C und D ergeben sich nun die Gleichungen

. =    8192 + 6750 + 2592

2 . (1,60 + 1,50) . Mx + 1,50 . M₂ .    .

1,60 . Mx + 2. (1,50 + 1,80). M.₂ + 1,80. Ms =    6750 + 3888 + 11664

1,80. M₂ + 2. (1,80 + 2,00). M.?> .    .

oder

. = 11664 +16000 m²kg,

1)

.    = 17534™²kg,

2)

3)

6,2 . Mx + 1,5 . M₂ .    .

1,6 . Mx + 6,6 . M₂ + 1,8 . .Mg = 22302 „ 1,8 . M₂ + 7,6 . Ms = 27664 „

Subtrahiert man das 8-fache der Gleichung 1) vom 31-fachen der Gleichung 2), so bleibt

192,6 . M₂ + 55,8 . M, = 551090m2kg.

Das 107-facbe der Gleichung 3) ist

192,6 . M₂ + 813,2 . Ms = 2960048 m²kg> demnach durch Abziehen der vorletzten von der letzten Gleichung 757,4 . M.ą = 2408958 m‘²kg, also Ms = 3180,56>“kg.

Wird dieser Wert in die Gleichung 3) eingesetzt, so folgt 1,8. M₂ = 27 664 — 24172,26 = 3491,74, also M₂ = 1939,86 mkg.

Letzteren Wert in die Gleichung 1) eingeführt, ergibt 6,2 . Mx = 17 534 - 2909,79 = 14 624,21, also Mx = 2358,74 mkg. Mithin ist abgerundet

Mx = 2359 mk+ M₂ = 1940 mks, Ms = 3181 mkg.

Die Auflagerdrucke ergeben sich, wenn für die Strecke BC 0,30.6000

noch beachtet wird, dass

12800kg    2359

1,60

1,50

= 1200kg, wie folgt:

= 6400 ks— 1474 ks .    .

.    - 4926kg,

B= 12800 kg — 4926 kg 12000kg

f 1200 kg

2359 —1940

1,50

=    7874kg₍

=    7479 „ = 15353 kg,

. = 10521kg

=    6511 „ = 17032 kg,

C= 18000 kg— 7479 kg......

14400kg . 1940 — 3181

1,80

D= 14400kg- 6511kg .    .

16000 kg 3181

2,00

=    7 889 kg,

=    9590 „ = 17479 kg,

=    6410kg.

E= 16000 kg — 9590 kg

Von den Bruchquerschnitten im Inneren der vier Strecken kommt nur der in der grössten Strecke DE in Betracht. Da dieses aber ein zufälliger Umstand ist, so sollen die Angriffsmomente in den sämtlichen vier inneren Bruchquerschnitten berechnet werden.

Der Bruchquerschnitt der Strecke AB liegt von A. Das Angriffsmoment ist dort

rvvj    -Qoß    0.616

m(i£) = 4926 • —g—

0,616 m

4926 8000

— 1517 mkg.

7479

Der Bruchquerschnitt der Strecke BC liegt    = 0,960 m

von B. Das Angriffsmoment ist dort

äR(Bc) = 7479--^!^

Der Bruchquerschnitt der Strecke CD liegt von D. Das Angriffsmoment ist dort

äk(cn) = 7889 •

- 2359 = 1231 mkg.

7889

8000

= 0,986 m

3181 = 708 mkg.

6410

Der Bruchquerschnitt der Strecke DE liegt von E. Das Angriffsmoment ist dort

m(DE) = 6410 • -^1

Von allen nachgewiesenen Momenten ist das grösste

= 2567 mk£.

8000

= 0,801^

Erforderlich W

M:i = 3181 mks = 318100 cmkg. 318100

875

Gewählt wird Normal-Profil T Nr. 25 mit Wx — 396om3 und für die Auflagerplatten bei A und E die Fläche 25 cm . 25 cm = 625 <icm.

Die nachfolgende Tafel enthält die erforderlichen Angaben zur Berechnung von gleichmässig belasteten kontinuierlichen Trägern auf drei bis neun gleich weit voneinander entfernten, in gerader Linie liegenden Stützpunkten. Die Angaben der Tafel sind nur bis zur Trägermitte durchgeführt, da in Bezug auf diese alles symmetrisch ist. Jede einzelne Trägerstrecke von der Länge l cm ist mit Q kg belastet. Es bezeichnet d₀ die beiden Auflagerdrucke an den Trägerenden in kg,

Alt A.₂₎ As, Ai die Auflagerdrucke der mittleren Stützen in kg,

M±, M.₂, M:i, Mx die (negativen) Angriffsmomente über den mittleren

Stützen in crnkg,

Hftj, Slîo, 3JÎ.., die grössten Angriffsmomente in den einzelnen

Trägerstrecken in cmkg>

Schloesser und Will, Statische Berechnung. 3. Auü.

xlf x₂, x₃, aq in cm die Entfernung des Bruchquerschnitts der einzelnen Strecken von dem zunächst, u. zw. für die linke Trägerhälfte nach links liegenden Stützpunkt.

Kontinuierliche Träger.

Werte.

Anzahl der Stützpunkte.

Einheiten.

0,3750 0,4000 0,3929

1,2500 1,1000 | 1,1428 0,9286

0,3947

1,1317

0,9736

0,3942

1,1346

0,9616

1,0192

0,1250 0,1000; 0,1071 0,0714

0,1053 0,1058 0,0789 0,0769 0,0865

0,0703 ; 0,0800 0,0772 i 0,0250 0,0364

0,0779 0,0777 0,0332 0,0340 0,0461 i 0,0433

0,375 | 0,4000 0,3930 0,5000 ¹ 0,5357

0,3947 0,3942 0,5264 0,5327 0,5000 0,4904

0,3944 0,3943

1,1337 1,1340 0,9649 0,9640 1,0070 1,0103 0,9948

0,1056 0,1057 0,0775 0,0773 0,0845 0,0850 0,0825

0,0778 0,0777 0,0338 0,0339 0,0440 i 0,0438 0,0405 ! 0,0412

0,3944 0,3943 0,5281 ' 0,5283 0,4930 0,4923 0,5000 S 0,5026

Cy CyCvCyCV CvCyCyCy CyCyOyCy ^

Beispiel 57. Ein kontinuierlicher, über sechs Öffnungen von je 1 = 2,5m Weite (von Mitte zu Mitte Auflager) auf Mauerpfeilern liegender Träger von 15m Länge ist durch eine undurch

brochene, 12m hohe, l¹/^ Stein starke, beiderseits geputzte Wand belastet (die nach der im fünften Abschnitt dieses Buches befindlichen Tafel III ein Gewicht von 650 kg/

/qm

Ansichtsfläche hat). Von der im ganzen 15,0.12,0.650 kg = 117000 kg betragenden Wandlast kommt auf jede Strecke von 2,50m

Q = ¹U. 117000= 19500 kg.

In der ersten und letzten Strecke liegt nach der vorstehenden Tafel der Bruchquerschnitt, da 7 die Anzahl der Stützpunkte, x₁ = 0,3942.250 cm = 98,55 cm vom Endauflager, und das Angriffsmoment ist dort = 0,0777.19500.250 - 378787,5 «nkg.

Über dem zweiten und sechsten Stützpunkt liegt das Angriffsmoment

M± = 0,1058.19500.250 = 515 775 «nkg-dieses Moment ist von allen im Träger auftretenden das grösste, so dass erforderlich ist

515775

875

589 cm³.

Gewählt zwei Träger des Normal-Profils I Nr. 23 mit Wx =

2.314 = 628 cm³.

Für die Endauflager mit A₀ = 0,3942 . 19500 = 7687kg Auflagerdruck genügen Auflagerplatten 38cm . 20cm.

Für die mittleren, aus Klinkern in reinem Zementmörtel bestehenden Stützen wird der grösste Auflagerdruck Ax — 1,1346.19 500 = 22125 über dem zweiten und sechsten Stützpunkt als massgebend betrachtet, so dass für die Mittelstützen eine Auflagerplatte von 40 cm . 40 cm = 1600 qcm genügt, die 1600.14 = 22 400kg übertragen kann. Pfeilerquerschnitt darunter 51cm. 51em (in Mauerwerksmassen).

[Werden die einzelnen Trägerstrecken als über den Mittel-stützen gestossen angenommen, so ist erforderlich

696 cm*.

19500.250

8.875

231V²

Hierfür genügen zwei Träger X Nr. 24 mit Wx = 2.353 = 706cm³ Auflagerplatten auf den fünf Mittelstützen 38cm.38cm = 1444 qcmj die 1444.14 = 20216 kg übertragen können. An den Trägerenden ebenfalls Auflagerplatten 38cm. 38cm. Wegen der 38cm breiten Platten ist man berechtigt, als Freilänge (statt 250 cm) nur 250 — 2.¹/₄.38 = 231cm zu rechnen, wobei erforderlich wird

. 696 = 594 cm³.]

v250/

Als Ersatz für die vorstehend angegebenen, umständlichen, aber genauen Berechnungsarten kontinuierlicher Träger wird in der Praxis vielfach folgendes Annäherungs-Verfahren geübt:

Für die End-

Man betrachtet den kontinuierlichen Träger als über den Zwischenstützen gestossen, d. h. aus einzelnen Stücken bestehend, berechnet die einzelnen Auflagerdrucke aus den zu beiden Seiten der betreffenden Stütze befindlichen Belastungen und multipliziert die Summe der so gefundenen Einzelwerte mit ⁵/ auflager wird der aus der ersten und letzten Öffnung berechnete Wert des Auflagerdruckes zur Sicherheit unverändert beibehalten. Hieraus sind die Querschnitte der Zwischenstützen und die Grösse der Endauflager-Platten zu ermitteln.

Für den kontinuierlichen Träger selbst bestimmt man in der üblichen Weise das in der am ungünstigsten belasteten (also für gewöhnlich in der grössten) Öffnung erforderliche Widerstands-

moment. Mit Rücksicht auf dieses wird dann das Trägerprofil gewählt, das im allgemeinen für die über den Zwischenstützen auftretenden Angriffsmomente ausreichend sein wird.

Hierzu diene folgendes

Beispiel 58. Ist der Träger des Beispiels 56 auf S. 95 nach dem vorstehenden Annäherungs-Verfahren zu berechnen, so ergeben sich bei den dort angegebenen Belastungen die Auflagerdrucke

. -    6400 kg,

A = ¹/₂.12800 .....

£ = (6400 + V 12000 + y

C = {v₂ • (12000 + 14400) +

£= ¹/₂ . (14400 + 16000) • ^ = 15 200 • ^    .

£ = i/₂. 16000 kg..........

CO

o. o

. 6000) • ~y = 18600 • ~

= 17000 kg,

1,20

1,50

T •

. 6000} • ~ = 18000 • ~ = 22500 kg

. = 19000 kg,

=    8000 kg.

Bei A und E genügen Auflagerplatten 25cm . 30cm = 750 <Jcm. Für die Mittelstützen gilt die grösste Belastung (7= 22,5 h

Für die Öffnung AB mit 1,60m Freilänge und 12800kg gleich-massiger Belastung ist erforderlich

12800.160 “ 8.875

Für die Öffnung BC mit 1,50m Freilänge, 12000 kg gleich-massiger Last und der Einzellast 6000 kg, 0,30m vom Auflager C entfernt angreifend, ist der Auflagerdruck 0,30 1,50

Mithin liegt der Bruchquerschnitt der Strecke BC 7200

B — ¹j₂ . 12000 T

8000

Erforderlich W

205cm*.

• 6000 = 6000 + 1200 = 7200 kg.

0,90¹¹¹ von B enfernt.

7200.90

370cm3.

2.875

Für die Öffnung CD mit 1,80 m Freilänge und 14400kg gleich-mässiger Belastung ist erforderlich

14 400.180

8.875

Für die Öffnung DE mit 2,00m Freilänge und 16000 kg gleich-massiger Belastung ist erforderlich

16000.200

ir

8.875

Hierfür würde Profil T Nr. 26 mit Wx — 441 noch knapp genügen, doch wird besser I Nr. 27 mit Wx = 491cm3 gewählt (Die genaue Berechnung im Beispiel 56 ergibt nur jf Nr. 25.)

Zweiter Abschnitt.

Berechnung der Holzbalken.

Im Anschluss an die Berechnung der eisernen Träger soll hier kurz die statische Berechnung der Balken gezeigt werden. Die hierbei gewöhnlich auftretenden Belastungsfälle sind die zwei einfachen Fälle, welche durch die Formeln auf S. 6 und 13 gekennzeichnet sind. Die Berliner Bau-Polizei verlangt für die mehr als 6,00m frei tragenden Balken den Nachweis der Tragfähigkeit durch Rechnung, u. zw. für eine zulässige Beanspruchung k = 60 ^o/qcm- Für Balken mit weniger als 6,00m Freilänge wird der Nachweis nicht verlangt; da hierbei geringere elastische Durchbiegungen (neben der Biegungsbeanspruchung) stattfinden, so kann man bei der Ermittlung ihrer Profile für die zulässige Beanspruchung & = 80ks/qcm (statt, wie vorhin, k = 60ks/qcm) annehmen.

Nach baupolizeilicher Vorschrift muss für das Gesamtgewicht einer Balkenlage in Wohngebäuden 500ks/qm der Grundfläche (dabei Eigengewicht und Nutzlast je 250ks/qm) und in Fabrik- und Lagergebäuden 750 ks/qm im Grundriss (dabei Eigengewicht 250 ks/qm und Nutzlast 500ks/qm) gerechnet werden.

Den Abstand von Mitte zu Mitte Balken (der Mittenabstand oder die Teilung der Balken) wählt man in Wohngebäuden zwischen 0,80¹¹¹ bis 1,10m, gewöhnlich zu 0,95 bis 1,00m, in Fabrik- und Lagergebäuden zu höchstens 0,80m.

und für l > 6,00 m

qcm

Im Jahre 1898 hat der Innungs-Verband Deutscher Baugewerksmeister (unter Zustimmung der deutschen staatlichen und städtischen Behörden, sowie der deutschen Architekten- und Ingenieur-Vereine) Normalien für Bauhölzer aufgestellt, die im oberen Teil der Tafel VII des fünften Abschnitts dieses Buches enthalten sind. Dort findet sich auch eine Zusammenstellung der grössten zulässigen Freilängen von normalen Balken für Wohngebäude-Decken (Gesamtbelastung 500k&/qm) mit 0,80 bis 1,00m Teilung; darin ist für l 6,00m Zc = 80 ks/ k = 60 ks/qcm zu Grund gelegt.

Ist b die Balkenbreite und h die Balkenhöhe, beide in cm, so ist vorhanden in dem rechteckigen Balkenquerschnitt F—b.h qcm ein (grösstes) Widerstandsmoment

bh?

Tr- in cm³, b

Soll aus einem Baumstamm mit Kreisquerschnitt der tragfähigste Balken geschnitten, also der rechteckige Querschnitt bestimmt werden, der von allen möglichen Rechtecken das grösste Widerstandsmoment W besitzt, so lässt sich dieses günstigste Rechteck, wie in nebenstehender Skizze angedeutet, auf folgende Weise bestimmen:

Ein beliebiger Durchmesser wird in drei gleiche Teile geteilt, in den beiden Teilpunkten werden nach entgegengesetzten Seiten Senkrechte auf dem Durchmesser errichtet und die beiden Punkte, in denen diese die Kreislinie schneiden, mit den Endpunkten des Durchmessers verbunden, dann sind die Sehnen im Halbkreis die Breite b und die Höhe h des gesuchten Balkenquerschnitts.¹) Da nach einem geometrischen Lehrsatz

=    = Vä

h- = -L,d . d = -i.d-, also h" = 2b-, y = /2 = rd. 1,4 = y .

Man soll sich daher bei der Wahl eines Balkenquerschnitts dem Verhältnis h : b = 7 : 5 nach Möglichkeit nähern, um die Tragfähigkeit des Balkens voll auszunutzen, da doch die Balken in Festmeter (1frtt = 1 ct>m fester Holzmasse) gehandelt und bezahlt werden. So hat z. B. der normale Balken 10/14cm mit F = 140 4e111 (fast) denselben Querschnitt wie der quadratische Balken 12/12 mit F= 144 4em, jedoch verhalten sich ihre Widerstandsmomente

4 [^oUïïTïïïïmïïTïïrm»

‘"ł

À\

Y_____

und

so ist

cm

*) Für die grösste Durchbiegung der gleichmässig belasteten, an den Enden frei aufliegenden Balken mit überall gleichem Querschnitt gilt wie für Träger (s. S. 77 unter V und S. 79) die Formel

5 Ql³

ymax — 384 ET 24 Ë

w'

Soll nun aus einem Baumstamm mit kreisrundem Querschnitt der Balken mit dem kleinsten ymax, also mit dem grössten Trägheitsmoment T=¹/₁cibh³ geschnitten werden, so gilt die vorstehende Konstruktion mit der Abänderung, dass der Durchmesser nicht in drei, sondern in vier gleiche Teile geteilt wird. Es ist dann entsprechend

rd.

wie ¹/₆ .10.14'² : x/₆ . 12³ = 327 : 288 = rd. l¹/₇, so dass also der normale (mit b: h = 5:7) sich um etwa 14 Prozent tragfähiger erweist als der quadratische Balken, trotzdem er für 1fm (144 — 140) . 100 : 144 = 2,8 Prozent weniger Kosten verursacht.

bh²

Wird in W— der vorstehende Wert h² = 2 b² eingesetzt, so erhält man

bs

also

b = l/3W.

Hieraus ergibt sich folgende praktische Regel:

Ist für einen Balken das erforderliche Widerstandsmoment

3________

W in cm³ gefunden, so ermittle man b — ^3W und h = ⁷/₅fe und wähle das Normalprofil, welches dem so gefundenen Profil am nächsten liegt.

Beispiel 59. Die Balken eines Wohnzimmers liegen 6,24m frei in 0,80m Teilung. Die Belastung beträgt daher 6,24.0,80.500 kg = 2496 kg.

Nach der Formel auf S. 6 ist erforderlich 2496.624 8.60

Da sich 6 = ^373245 = ^9735 = 21,4cm und h = ⁷/₅.21,4 = 30em ergibt, so wird gewählt das Normalprofil 26/28 W — ¹/₆.26.28² = 3397 cm3, das in einer Teilung von 3397 3245

verlegt werden kann, oder auch das Normalprofil 24/30cm mit W = ¹/₆.24.30² — 3600cmii, das eine Teilung zulässt von

-ünr -°>⁸⁰ =rd- °.89m-

Es soll hier noch für das zu Grund liegende tragfähigste (theoretische) Profil 21,4/30 mittelt werden.

3245 cms.

cm

mit

• 0,80 = rd. 0,84 m

cm

die erforderliche Auflagerlänge er-

Der Balken darf das unter seinem Auflager befindliche ge

wöhnliche Ziegelmauerwerk in Kalkmörtel nach baupolizeilicher Vorschrift mit 7kg/qCm belasten, so dass sich bei 21,4 cm Balkenbreite eine Auflagerlänge von

Va.2496

= 8Vs

als erforderlich ergeben würde. Nach einer praktischen Regel wird aber (aus konstruktiven Gründen) die Auflagerlänge gleich der Balkenhöhe, also hier gleich 30cm gemacht.

7.21,4

cm

Beispiel 60. Die Balken eines Wohnzimmers liegen 6,60m frei. Es ist für sie ein entsprechendes Profil bei passender Teilung zu ermitteln. Auf 1m Belastungsbreite kommen 6,60.1,00.500 = 3300 kg.

Erforderlich hierfür

4538 cm».

3300.660

8.60

Gewählt ein Profil 26/30cm mit W— ^ . 26.30'² = 3900cm³, das verlegt werden kann in einer Balkenteilung von

3900

4538

. 1,00 = 0,86 m.

Beispiel 61. Die Balkenlage eines rechteckigen Wohn-raums von 7,20m. 5,60m Grundriss soll ermittelt werden, u. zw. für die Teilungen 7,20¹¹¹: 7 = 1,03 m, 7,20 m : 8 = 0,90m und 7,20 m : 9

= 0,80m. Für die Freilänge 5,60m und die letztere Teilung ist die Belastung

5,60.0,80.500 kg = 2240 kg.

2240.560

8.80

Gewählt Profil 18/26 cm mit = */„ . 18.26² = 2028 «m».

Für die Teilung 0,90m ist erforderlich 0,90 0,80

Gewählt Normalprofil 20/26cm mit W= ¹/(j. 20.26'² = 2253cm. Für die Teilung 1,03m ist erforderlich 1,03 0,80

Gewählt Profil 20/28 cm mit W = T«, . 20.28³ = 2613 cm⁴.

Erforderlich W

I960 cm».

• 1960 = 2205 cm».

• 1960 — 2524 cm».

Beispiel 62. Ein Wechselbalken liegt 2,00m frei und wird durch einen der zuletzt bestimmten Balken in der Mitte belastet. Der getragene Balken hat eine Belastung von 5,60.1,03.500kg = 2884kg.

Hiervon kommt auf den Wechsel die Hälfte, ¹/₂.2884 = 1442 kg. Nach der Formel auf S. 13 ist für diesen erforderlich

1442.200

901 cm».

4.80

Es würde schon ein normales Profil 14/20cm mit W — ¹/₆ . 14.20'² = 933 cm» genügen, jedoch wird der Wechselbalken aus konstruktiven Gründen für gewöhnlich stärker gewählt.

Beispiel 63. Die mit 750kg/qm belasteten Balken eines Fabrikraums liegen 4,90m frei. Es soll das Normalprofil 24/30 mit W = ¹/₆ . 24.30² = 3600cm3 für die'Balken verwendet werden; hierfür ist die grösste zulässige Entfernung von Mitte zu Mitte (die Teilung) zu berechnen. Auf 1 m Belastungsbreite entfallen 4,90.1,00.750kg = 3675kg.

ein

Erforderlich hierfür

3675.490

3752 cm³.

8.60

Demnach ist für Profil 24/30cm die zulässige Balkenteilung

3600

3752

• 1,00 = 0,96 m.

Beispiel 64. Das Normalprofil 20/26cmmit W =

= 2253cm3 ist vorrätig vorhanden; es soll für eine bestimmte Holzdeckenart in einem Wohnhause Verwendung finden, u. zw. bei einem durchschnittlichen Mittenabstand der Balken von 0,95m. Die grösste zulässige Freilänge ist zu berechnen.

Wird die gesuchte Freilänge, in m ausgedrückt, mit l bezeichnet, so muss nach der auf S. 6 gegebenen allgemeinen Formel für das Widerstandsmoment bei gleichmässiger Belastung sein

l. 0,95.500.1007

. 20.26²

2253

8.80

l = v 30,3562 = rd. 5,51 m.

woraus folgt

Eine andere Art der Lösung ist die folgende:

Für 6,00m Freilänge wäre bei 0,95m Teilung die Belastung 6,00.0,95.500 = 2850 kg.

2850.600 8.80

Da sich aber die erforderlichen Widerstandsmomente bei gleicher Teilung verhalten wie die Quadrate der Freilängen, so ergibt sich als grösste zulässige Freilänge

Erforderlich W

2672cm3.

2253

= 6,00.0,918 = 5,51m.

I — 6,00 •

Wäre das vorstehende W kleiner als 2253cm3 ausgefallen, so würde die gesuchte Freilänge grösser als 6,00m geworden sein. Alsdann hätte mit ä: = 60 kg/ anspruchung in dem Nenner des erforderlichen W die Rechnung wiederholt und verbessert werden müssen. Ergibt sich nunmehr eine Freilänge, die kleiner ist als 6,00m; so ist trotzdem l = 6,00m als grösste zulässige Freilänge anzunehmen.

So ist für das Normalprofil 22/28cm mit TT= 2875cnl3 bei 0,95m Balkenteilung und k = 80 kg/qcm die grösste Freilänge

2672

qcm

(statt k = 80kg/qcm) zulässiger Be-

l = 6,00 ■ Y

dagegen für k = 60 kg/qcm

Z = 6,00 • |/

/ 2875 _

2672

6,00 • 1,037 = 6,22 m,

2875.8.60

6,00 • 0,898 = 5,39 m.

2850.600

Im unteren Teil der Tafel VII ist daher für das Profil

22/28

6,00m angegeben, bei der die Beanspruchung beträgt

2850.600

cm

bei 0,95m Balkenteilung als grösste zulässige Freilänge

Q.l

k 8. W

8.2875

74,3 kg/qCm.

Dies ist gerechtfertigt, da sonst z. B. das schwächere und

bei 0,95m Teilung und k =

weniger tragfähige Profil 20/26 80 kg/qcm. mit ü=5,51m eine grössere zulässige Freilänge haben würde, als das stärkere Profil 22/28cm mit Z = 5,39m. Nach der Formel auf S. 102 (Fussnote) ist die grösste Durchbiegung in der Balkenmitte für Profil 20/26cm bei Z = 5,51m

551²

cm

80

— 1,62 cm =

Vmax ₂₄ ' ₁ 2Q ₀₀₀ •

dagegen für Profil 22/28cm bei Z=6,00m bezw. 1 = 5,39¹¹¹ nur

26

340

_ A    ⁷⁴ A_ ⁶⁰⁰²

ymax — 24 • 12(f00Ö ' “28“

= 1,66 ⁰¹¹¹ =

361

und

60

539²

Vnmx 24 ' 120000 ‘    28

1,08 Cm - ₄₉₉ .

Wird ein Balken, der eine auf seiner Länge l gleichmässig verteilte Last Q zu tragen hat, ausserdem durch eine Kraft P in seiner Längenrichtung zusammengedrückt, so treten ausser den Biegungsbeanspruchungen noch an jeder Stelle Druckbeanspruchungen auf. Der Balken wird gleichzeitig auf Biegung und Druck, also auf zusammengesetzte Festigkeit beansprucht. Die Biegungsbeanspruchung ist im in der Balkenmitte liegenden Bruchquerschnitt am grössten, und da sie aus Druckbeanspruchung (in der oberen Hälfte des Querschnitts) und Zugbeanspruchung (in dessen unteren Hälfte) besteht, so wird die durch die Wirkung von P hinzukommende Druckbeanspruchung die oben vorhandene Druckbeanspruchung vergrössern, sich zu ihr addieren, und die unten vorhandene Zugbeanspruchung verringern, sich von dieser subtrahieren.

Da allgemein P—Fk₁₎ worin F den Balkenquerschnitt in qcm und kt die Druckbeanspruchung in kg/qcm bezeichnet, so ist

P

die Druckbeanspruchung k₁ =    ■

Und ferner, da allgemein M = Wk2} worin M = ^ das grösste Biegungsmoment (Angriffsmoment) in cmkg für den vorliegenden

Fall gleichmässiger Belastung, W das Widerstandsmoment des Bruchquerschnitts in cm³ und k₂ die grösste Biegungsbeanspruchung in kg/qcm des Bruchquerschnitts ist, so ist

M

die grösste Biegungsbeanspruchung k₂ =

W ’

Mithin ist die grösste Gesamtbeanspruchung auf Druck im Bruchquerschnitt

Jc = Jc₁ + k₂ =

die die baupolizeilich zulässige Druckbeanspruchung, also bei Kiefernholz 60 ks/

bei Eichen- und Buchenholz 80kg/qCm. bei Tannenholz 50ks/qCm (bei Flusseisen 875 ks/qcm? bei Schweisseisen 750 ks/qcm), nicht überschreiten darf.

Der Balken ist ausserdem noch auf Knickfestigkeit zu untersuchen, nach der Formel (s. S. 116).

qcm,

Tmin = 80 PF,

in cm⁴ das kleinste Trägheitsmoment des Balkenquerschnitts bcm.hcm, P die Druckkraft in Tonnen (lt= 1000k£) und l die Balken-Freilänge in Meter bedeutet.

Bei Holzbalken wird am besten der für die Biegungsbeanspruchung erforderliche Querschnitt ermittelt, dann bei diesem, wegen der doppelten Inanspruchnahme (auf Druck und Biegung), die Höhe h entsprechend grösser genommen und die hierzu nötige Breite bestimmt. Für diese Breite b ermittelt sich aus P ,M F ' W

worin Tmi„ =

womit

die

F = bh,

P 6M k ~ bh ⁺ bh*

Formel: h =

6M

bh²

Jih

hh*

Beispiel 65. Ein Balken aus Eichenholz von 3,20m Freilänge wird gleichmässig belastet durch Q = 5000 ks und in seiner Längsachse gedrückt mit P= 12000k&. Der Balkenquerschnitt ist zu berechnen.

Das Biegungsmoment ist M =

dem entspricht ein

Diesem kommt im oberen Teil der Tafel VII des fünften Abschnitts dieses Buches am nächsten das Profil 24/26cm mit lT= 2704cm3. Wird, wegen der hinzutretenden Druckkraft von 12000ke, hierbei die Balkenhöhe von 26cm auf 30cm vergrössert

Ql 5000.320

= 200000 cmkg₎

M 200000

80

= 2500cm3.

angenommen, so ergibt sich damit die erforderliche Balkenbreite 12000 , 6.200000

5 + 16,7 = rd. 22 cm.

80.30'    80.30²

Gewählt daher Profil 22/30cm mit F = 22.30 = 660 qcm und W = ¹/ß . 22.30² = 3300cml, so dass im Bruchquerschnitt in der Balkenmitte die grösste Gesamtbeanspruchung auf Druck 12000

200000

660

3300

18,2 + 60,6 = 78,8 ks/qcm.

Hätte man vorhin die (vorläufige) Höhe von 26cm nur auf 28cm vergrössert, so würde sich ergeben haben 6.200000

_ 12000 b~ 80728

also Profil 24,5/28 cm mit F = 24,5.28 = 686 qmn w= i/e - 24,5.28² =

3201 cm³

80.28²

5,36 + 19,13 = rd. 24,5 «n

12000 , 200000

686

3201

17,5 + 62,5 = 80 k*/qcm.

200000

= 16,5 + 58,9 = 75,4 kg/

Hiermit ist gerade die zulässige Druckgrenze erreicht; es würde sich für die Wahl empfehlen das Normalprofil 26/28cm mit F = 26.28 = 728 q«n w = i/fl . 26.28² = 3397 cm³ Und 12000

728

3397

qcm.

Da der Balken auch auf Knickung beansprucht wird, so ist erforderlich ein kleinstes Trägheitsmoment des Balkenquerschnitts Tmin = 80 . P. U = 80.12.3,2² = 9830 cm⁴.

Profil 22/30 cm hat Tmin = ^ . 30.22³ = 26 620 cm⁴; Profil 26/28 cm hat Tmin = ¹/i₂ • 28.26⁸ = 41011 cnü so dass für beide Profile überreichliche Knickfestigkeit vorhanden ist.

Wird ein Balken auf die aus Biegung und Zug zusammengesetzte Festigkeit beansprucht, so ist die grösste Gesamtbeanspruchung auf Zug im Bruchquerschnitt ebenfalls die das baupolizeilich zulässige Mafs, also bei Kiefern-, Eichen-und Buchenholz 100kg/qCm, bei Tannenholz 60 ks/qcm (hei Flusseisen 875kg/qcm, beiSchweisseisen 750kg/qCm) nicht überschreiten darf.

Der Gang der Rechnung ist genau wie vorhin, nur dass die Untersuchung auf Knickfestigkeit in Wegfall kommt.

Dritter Abschnitt.

Berechnung der Stützen.

Der Form nach teilt man die Stützen ein in

1)    Säulen, das sind Stützen mit kreisrundem, vollem oder hohlem Querschnitt, aussen glatt oder hohlgekehlt (kanneliert),

2)    Pfeiler, das sind solche mit quadratischem, rechteckigem, oder vieleckigem, vollem oder hohlem Querschnitt, und

8) Stützen schlechthin, das sind solche mit beliebigem, einfachem oder zusammengesetztem Querschnitt.

Dem Stoff (Material) nach sind zu unterscheiden, Stützen aus

1) Schmiedeisen (Flusseisen), 2) Gusseisen, 3) Holz und 4) Stein.

Besteht eine Stütze aus zwei verschiedenen Baustoffen, so ist für die Berechnung nur der Baustoff in Betracht zu ziehen, der am meisten zur Tragfähigkeit der Stütze beiträgt.

Alle Stützen werden auf Druckfestigkeit untersucht nach der allgemeinen

l»

Formel: F = ^ .

(Sonstige unter Umständen für eine Stütze erforderlichen Rechnungen folgen weiter unten.)

In vorstehender Formel bedeutet:

F den am Fuss der Stütze erforderlichen Querschnitt in qcm, P die Auflast der Stütze -p dem Eigengewicht der Stütze in kg, k die zulässige Druckbeanspruchung des Baustoffs der Stütze in kg/qcm.

Es ist hierbei vorausgesetzt, dass die Kraft P genau in der Achse der Stütze, d. h. in der Verbindungslinie der Schwerpunkte aller Stützenquerschnitte wirkt. Man kann alsdann annehmen, dass die Wirkung von P sich gleichmässig über jeden wagerechten Querschnitt verteilt, und sagt, die Last wirkt zentrisch, es ist zentrische Belastung vorhanden.

Ferner ist zunächst vorausgesetzt,, dass an allen Stellen der Querschnitt der Stütze gegen deren Höhe so gross ist, dass von einem Ausbiegen der Stütze nach irgend einer wagerechten Richtung hin, also von einem Knickbestreben, gar keine Rede sein kann.

Beispiel 66. Ein 0,90m starker, rechteckiger Wandpfeiler aus Sandstein (Gewicht 2400k&/ebm) von 14,00m Höhe nimmt auf seinem oberen Ende eine gleichmässig verteilte Last von 176000 kg auf. Es ist die erforderliche Breite des Pfeilers zu berechnen.

k = 20 kg/

Da die mittlere zulässige Druckbeanspruchung des Sandsteins ist, so wäre für das obere Auflager erforderlich 176000

/ qcm

20

= 8800 ⁽icm,

so dass hier eine Pfeilerbreite von 8800 <icm ; 90 cm = rd. 98cm aus

reichend wäre. Dem entspricht (ein vorläufiges) Eigengewicht des Pfeilers von

29635kg.

14,00.0,90.0,98.2400

Da am Fuss des Pfeilers sich jedenfalls durch die Wirkung des Pfeilergewichts ein grösseres erforderliches F ergibt, als am oberen Ende, so wird zu diesem vorläufig ermittelten Eigengewicht ein abgeschätzter Zuschlag von 5365 kg gemacht, wodurch sich ein abgerundetes, schätzungsweises Pfeilergewicht ergibt von

29635 + 5365.    .

hierzu die Auflast

.    =    35000kg,

.    - 176000 „

zus. 211000 kg.

Es ist mithin am Pfeilerfuss ein Querschnitt erforderlich von 211000

20

= 10550 <icm = 1,055 qm.

Daher die nötige Pfeilerbreite

1,055

W

die auf 1,20m abgerundet wird. Mithin erhält der auszuführende Pfeiler in seiner ganzen Höhe einen Querschnitt von

1,20 m . 0,90 m = 1,08 üm = 10800q°m.

Hiermit ergibt sich ein wirkliches Pfeilergewicht von 14,00.1,08.2400 kg = 36288 kg,

so dass seine vorstehende Abschätzung zu 35 000 kg verhältnismässig richtig war. Die tatsächlich eintretende Beanspruchung auf Druck ist am Kopf des Pfeilers

176000 10800

= 1,17 +

= 16,3 kg/qcm,

auf halber Pfeilerhöhe

194144 ,OA, , 10800 “ 18,0 Ä/qcm

__ 176000 + Va -36288 k~ 10800

und am Fuss des Pfeilers

19, l k&/qcnlj

176000 + 36288    212288

¹ ~ TO 8ÖÖ — 10800“

was unter der zulässigen Beanspruchung k — 20 kê'/q

■ in

verbleibt.

Das unter dem Pfeiler liegende beste Klinkermauerwerk in

reinem Zementmörtel darf nur mit k — 14 ks/qcm so dass seine Oberfläche mindestens sein muss

*) gedrückt werden,

212288

14

15163 qcm = 1,52 qm.

Wird die Summe der beiderseitigen Ausladungen des Pfeilersockels gleich xm gesetzt, so muss also sein

1,20 . (0,90 + x) = 1,52,

woraus x = 0,367m; hierfür wird x = 0,40¹¹¹ gewählt, also als Grundfläche des Pfeilersockels

F = 1,20 m . 1,30 m = 1,56 qm.

Zu der Last von 212 288 ks treten bis zur Fundamentsohle

noch hinzu das Gewicht der vorspringenden Sockelteile, das Gewicht des Klinkermauerwerks, das des gewöhnlichen Ziegelmauerwerks in Kalkmörtel 0=7kg/qcm) und das Gewicht des Kalksteinmauerwerks in Kalkmörtel (fc = 5ks/qCm), mit zus. etwa 12712k£. Daher ist bei k = 2,5 ks/

Baugrundes eine Fundamentsohle erforderlich von 212288 + 12 712    250000

qcm

zulässiger Druckbeanspruchung des guten

2,5

2,5

= 100 000 qcm = 10 qm,

Gewählt

F = 3,15 m . 3,25 m = 10,24 qm.

Die Säulen aus natürlichen Steinen, also aus Sandstein (k = 15 bis 30 k&/qcm, je nach Härte, im Mittel k = 20kg/qOm), aus Granit + = 45ks/qcm), Syenit, Trachyt, Porphyr, Rüdersdorfer Kalkstein (k = 25 ks/qCm), Kunstsandstein (k = 20 kg/qCm), Marmor (k = 25 k£/qCm) u. s. w., welche zur Erzielung architektonischer Wirkungen angewendet werden, erhalten aus letzterem Grund in den allermeisten Fällen Querschnitte, die viel grösser sind, als sie die von den Säulen getragene Last und das Säuleneigengewicht erfordern würden. An ein seitliches Ausbiegen (Knicken) ist bei ihnen nicht zu denken.

Diese zulässige Beanspruchung dürfte in naheliegender Zeit behördlicherseits auf k — 20 kg/q

■ ■in

erhöht werden.

Greift die Auflast nicht in der Achse der Stütze (vrgl. S. 109) an, so ist der Fall exzentrischer Belastung vorhanden. Man setzt hierbei voraus, dass die Last in der Mitte ihres Auflagers angreift, und nennt den wagerechten Abstand von Auflagermitte bis Stützenachse die Exzentrizität der Last. Das Produkt aus der Last und ihrer Exzentrizität ist das Biegungsmoment (Drehmoment), das die Last im Querschnitt des Auflagers hervorruft, und dem die Druckfestigkeit des Stützenmaterials Zugfestigkeit¹) ■— widerstehen muss. Die Stütze ist alsdann auf zusammengesetzte Festigkeit (vrgl. S. 106 u. f.) zu untersuchen.

und unter Umständen dessen

Greifen in demselben senkrechten Schnitt durch die Achse der Stütze mehrere Kräfte an, so sind deren Biegungsmomente zu addieren oder zu subtrahieren, je nachdem sie im gleichen oder entgegengesetzten Sinn drehend wirken. Gleich grosse, aber im entgegengesetzten Sinn wirkende Biegungsmomente heben sich hierbei auf, so dass die zentrische Belastung der Stütze nicht gestört wird.

Biegungsmomente, die nicht in derselben Ebene, also in verschiedenen senkrechten Achsenschnitten der Stütze wirken, werden zusammengesetzt wie Kräfte. Man denkt sich hierzu je zwei Momente in ihren Wirkungsebenen senkrecht zur Stützenachse, von dieser ausgehend, als Linien, ihrer Grösse entsprechend aufgetragen, so ist das resultierende Moment der Grösse und Richtung nach die Diagonale des aus den beiden Momentlinien gebildeten Parallelogramms. In dieser Weise lassen sich je zwei Momente vereinigen, bis schliesslich das resultierende aller Momente gefunden ist. (Man kann letzteres auch als die Schlussseite des aus den verschiedenen Momentlinien gebildeten Polygons [Vielecks] übersichtlicher ermitteln.) Das resultierende Moment zweier in zueinander senkrechten Ebenen wirkender Momente M₁ und M₂ ist (der Grösse nach) die Hypotenuse des aus den beiden Momenten gebildeten rechtwinkligen Dreiecks:

M - \ .1/,- + M.r.

Als ein einfaches Beispiel der exzentrischen Belastung eines gemauerten Pfeilers möge das folgende genügen.

mitunter noch als

cm

x) Bei bestem Klinkermauerwerk in reinem Zementmörtel mit k = 14 (bis 20) kg/qcm erscheint eine Zugbeanspruchung bis 2,5 kg/q zulässig.

Beispiel 67. Ein gemauerter Pfeiler (s. nächst. Skizze) von 103cm . 64cm = 6592 i⁰™ Querschnitt und 3,8 m Höhe wird belastet

1)    durch den Träger a mit 16000 kg,

2)    durch den Träger b mit 36000 „

3)    unmittelbar bis zum Fuss durch zentrisch wir

a am

51

ft

kende, andere Auflasten und durch das Eigengewicht des Pfeilermauerwerks mit

. . 20000 „

U— 103-V

zus.

72000 kg.

Wäre der Druck gleichmässig verteilt, so würde das Pfeiler-

Aus der Ungleichheit

mauerwerk beansprucht mit etwa 11 kg/ der Belastungen 1) und 2) ergibt sich aber ein Biegungsmoment, das die Druckbeanspruchung des Mauerwerks nach der Seite des Trägers b hin wesentlich erhöht. Dieses Moment wird noch grösser, wenn die Ungleichheit der Belastungen sich dadurch steigert, dass bei dem Druck 1) alle zufällige Belastung (die Nutzlast) ausgeschieden wird. Diese sei ermittelt zu 6000 kg, so dass eine Belastung verbleibt von 16000 — 6000 = 10000kg, zus. 72000 — 6000 = 66000 kg bei einem resultierenden Biegungsmoment von

qcm.

M = 36000.26 - 10000.39 = 546000 cmkg.

Die Abstände 26cm und 39cm sind von der Mitte des Pfeilers bis zur Mitte der Auflagerplatten gerechnet, also x/₂ . 103 —¹/₂. 51 = 51,5 — 25,5 = 26 und x/₂ . 103 - ^ . 25 = 51,5 - 12,5 = 39 Der Pfeiler hat bei F = 6592 <icin ein Widerstandsmoment

bh² _ Fh _ 6592.103 6 “ '6 ~ 6

Hieraus ergibt sich als Kantenbeanspruchung des Pfeilers im Fall des grössten einseitigen Belastungs-Überschusses

_ ( 14,8 kg/q ~ l 5,2 kg/q

Hiernach würde der Pfeiler auch bei bestem Klinkermauerwerk in reinem Zementmörtel kaum zulässig sein, zumal wenn er ein Frontpfeiler ist, bei dem die Möglichkeit einer nachträglichen Schwächung durch einzulegende Gasrohre u. s. w. berücksichtigt werden muss. Der Pfeiler müsste daher von 64cm auf 77cm verbreitert werden, oder, wenn eine Verbreiterung ausgeschlossen ist, müsste die Belastung derart eingerichtet werden, dass sie den Pfeiler nur zentrisch angreift. Dies könnte dadurch schon Schloesser und Will, Statische Berechnung. 3. Aufl.

66000 , 546000

6592 ^ 113163

= 10 + 4,8

113163«“*.

cm

cm

Druck.

geschehen, dass man die Auflagerplatte des I rägers b so legte, dass der Abstand ihrer Mitte von der Mitte des Pfeilers statt 26cm nur noch 10⁵/₆cm beträgt, wodurch das Moment wird M = 36000 . 10⁵/₆ - 10 000.39 = Null.

Da jedoch zu empfehlen ist, zwei auf einem Pfeiler zusammentreffende Träger jedesmal zu stossen, durch Laschen und Schrauben zu verbinden und mit einer gemeinschaftlichen Auflagerplatte zu versehen, die der Summe beider Auflagerdrucke entspricht, so soll die in folgender Skizze dargestellte, gusseiserne Auflagerplatte besonderer Art gewählt werden.

U-220>

30

Wird von der Gesamtbelastung das Eigengewicht des Pfeilers bis Träger-Unterkante mit 3,80.0,6592 . 1600 = rd. 4000 kg abgerechnet, so überträgt die Auflagerplatte mit F = 97 cm . 64 cm = 6208 i⁰¹¹¹ einen Druck von

1030

035—135

195 80

<---- <-*

Si

Sî.

570

<72000 — 4000) : 6208 = rd. 11 kg/

(Es wird sich noch etwas weniger ergeben, da die Träger a und b, auf die um je ¹/₂.1,03 = 0,515m vergrösserte Freilänge neu berechnet, einen grösseren Teil der Belastung auf ihr zweites Endauflager übertragen.)

In jedem der beiden Bruchquerschnitte der Platte, je im Ab-von der 64cm langen Kante, sind erforderlich die

qcm.

30Y

30r

30]

stand 43,5 Widerstandsmomente

cm

"A

U~~ 610

64.43,5.11. y₈,43,5

500

= 1332 cnr

und

64,43,5.11 . y₂,43,5

= 2664cm",

W₂ =

wobei das Widerstandsmoment W± für die obere Druckseite und für die untere Zugseite des Querschnitts gilt. Vorhanden ist in jedem der beiden 25cm hohen und 64pm breiten Bruchquerschnitte, bei einer Rippen- und Plattenstärke von je 3

F — 3 . 22 cm . 3cni + 64    . 3cm = 198 + 192 = 390 qcm.

250

cm

Die neutrale Achse liegt von der unteren Kante im Abstand

198 . (Va. 22 + 3) + 192 . >/₉.3

39ü

7,8

cm •

von

der oberen Kante steht sie daher 22 + 3 — 7,8 = 17,2cm ab.

Erscheint der Querschnitt einer Stütze gegen deren Höhe verhältnismässig klein, was bei Holzstützen und zumal bei Eisenstützen meistens der Fall ist, so wird eine zu grosse Belastung unter Umständen ein seitliches Ausbiegen der Stütze hervorrufen. (Die Stütze ist bestrebt, sich auszubiegen in der einen oder anderen Richtung der Achse, die durch den Schwerpunkt des Stützenprofils geht, und auf die bezogen sich das grösste Trägheitsmoment des Profils ergibt; bei einem J- oder QProfil ist diese die in halber Profilhöhe liegende, wagerechte Schwerpunktsachse. Bei einem rechteckigen Profil ist das Ausbiegungsbestreben in der einen oder anderen Richtung der kleineren Rechteckseiten möglich.)

Es muss alsdann die Stütze, ausser auf Druckfestigkeit (F = P : k) und, wenn nötig, auf exzentrische Belastung, noch unbedingt auf Knickfestigkeit berechnet werden. Dies geschieht nach einer der drei folgenden, sogenannten Knickformeln.¹)

¹) Diese Formeln ergeben sich aus der bekannten (zweiten) L. Euler'schen

Formel

Für diese Achse ist das Trägheitsmoment des Querschnitts 2 . (8 -F 19,5). 22³

64.25³

390.17,2² = 22742 cm¹.

Daher (mit einem belanglosen Fehlbetrag von 10cm“ bei 22742 17^T

[Die Wahl der Plattenstärke ist nach der Tafel VI, unten (im fünften Abschnitt dieses Buches) erfolgt: d = 0,15 . a = 0,15.19,5 = rd. 3cm. Die Rippenhöhe 22cm ist (wegen der ungewöhnlich grossen Ausladung x = 43,5cm gegen a = 19,5cm, wie sie bei der unteren Stützenart der Tafel VI kaum vorkommt) um eine Plattenstärke, also um 3cm grösser als h = 0,44 . x — 0,44.43,5 =19cm gewählt worden.]

Da sich nunmehr am Pfeilerfuss eine Beanspruchung von Hkg/qcm ergibt, so kann der Pfeiler in guten Ziegeln und Zementmörtel als zulässig gelten. Und wenn noch ein Überschuss für in Zukunft mögliche Verschwächungen gewahrt werden soll, genügt der Pfeiler sicher in besten Klinkern und Zementmörtel.

Wi =

= 1322 cm!i

und

W₂ =

22742

7,8

= 2916cmS.

s-,

worin P die Belastung der Stütze in kg, l die Knicklänge in cm, E den Elastizitätsmodul des Stdtzenmaterials in kg/qcm (vrgl. die Fussnote auf S. 75; für Schmiedeisen ist E — 2000000, für Gusseisen .£'= 1000000 und für Holz E~

Erforderlich ist wegen der Knickbeanspruchung Ttnin = 3 PI² für schmiedeiserne Stützen (bei 6-facher Sicherheit),¹) Ttnin = 8PI² „ gusseiserne Tmin = 80PI² „ hölzerne

Hierin ist Tmin das kleinste Trägheitsmoment des zu wählenden Stützenprofils in cm⁴, Pdie Belastung der Stütze in Tonnen (lt= 1000kg) und l die Knicklänge (Stützenhöhe) in Meter.

( » 8-    „

( „ 10-    „

),

)•

Beispiel 68. Das Satteldach einer offenen Halle ruht auf hölzernen Stützen in Abständen von 5,20m. Die Breite der Halle beträgt 6,60m, die Dachhöhe in der Mitte l,10m. Wenn die Dach-Belastung zu 150 kg/qm der Grundfläche gerechnet wird [62,5 kg/qm Eigengewicht für Sparren, Schalung mit Dachpappe und Binderbalken, 75ks/qm für Schnee, 12,5ks/qm Winddruck bei 2,20m Dachsteigung-)], so kommt auf jede Stütze eine zentrisch wirkende Last von

6,60

5,20- ’₂

• 150 kg = 2574 kg = rund 2,6 t.

Die Stützen sind 5,0m hoch. Daher ist erforderlich

2600

Tmin = 80.2,6.5,0'² = 5200 «n*

und

60

43,3 ⁽icm.

120000 kg/qcm) und T in cm⁴ das kleinste Trägheitsmoment [Tmin) des in der Mitte der Knicklänge liegenden Bruchquerschnitts bedeutet. Es folgt

PI²

n²E '

Wird hierin für P das ?ï-fache P gesetzt (d. h. mit w-facher Sicherheit gegen Knicken gerechnet) und dann, um eine praktische, bequeme Formel zu gewinnen, P in Tonnen (statt, wie bisher, in kg) und l in Meter (statt, wie bisher, n cm) ausgedrückt, ferner für 7t² = 9,8696 rd. 10 und für E der dem Stützenmaterial entsprechende Wert eingeführt, so ergibt sich z. B. für Schmiedeisen (n — 6)

= 3 PI².

6.1000 . P. 100.100 . V²

10.2000000

rundet wird.

Für Holz ergibt sich so T — 83l/a . PI²,

was

auf T— 80 PI² abge-

Theoretisch braucht der auf Knickfestigkeit berechnete Querschnitt nur in der Mitte der Knicklänge vorhanden zu sein; an den Enden der Stütze genügt schon der der Belastung und der zulässigen Druckspannung entsprechende Querschnitt. Das Gesetz der Abnahme des Querschnitts von der Stützenmitte nach den Enden hin hat nur geringen Einfluss auf die Tragfähigkeit der Stütze.

J) Hierfür gilt die Bekanntmachung des Königl. Polizei-Präsidiums zu Berlin vom 26. September 1899: Bei (Prüfung von) statischen Berechnungen ist hinsichtlich der Knickfestigkeit schmiedeiserner Stützen, sofern Privatbauten in Frage kommen, 6-fache Sicherheit zu Grund zu legen.

sin² a

125kg sin²« == 12,5kg.

1 -f3²    10

²) Ist a der Neigungswinkel, so ergibt sich

2,20²

2,20² + 6,60²

Die Wärme-Ausdehnung des Holzes im völlig trockenen

Zustand ist sehr gering, zumal in der Richtung der Stammachse. (Während das Eisen sich bei der Erwärmung um je 100° C. um etwa ¹/

S(KI

Es soll ein quadratischer¹) Querschnitt für die Stütze gewählt werden. Ein solcher von 16/16cm hat

und

16⁴

T= y₂ = 5461cm4

F = 16² = 256 qcm.

Werden, wie gewöhnlich, Kopfbänder angeordnet, die vom Kopf der Stütze etwa 1,1m tief angreifen, so können wesentlich leichtere Hölzer verwendet werden. Erforderlich alsdann

2600

Tmin = 80.2,6.3,9‘² = 3164

und

60

= 43,3 qcm.

Ein quadratischer Querschnitt von 14/14 cm hat

und

1₄4

12

3201cm⁴

F = 14² = 196 qcm.

Wird ein rechteckiger Querschnitt verlangt mit /t=18cm> so genügt für 5,0 — 1,1 = 3,9 m Knicklänge 5 = 13°™, womit hP 18.13³

Tmin

12

12

3295,5 cm⁴

und

F = 13.18 = 234 qcm.

seiner Länge ausdehnt, dehnt sich Holz in der Längsrichtung für je 100⁰ C. viermal weniger, also nur um etwa ¹/₃₂oo seiner Länge aus.) Hierin ist unter Umständen ein Vorteil der Holzstützen und Balken gegenüber den eisernen Stützen und Trägern bei Feuersbrünsten zu erblicken. (Neuere Staatsspeicher in Hamburg sind durchweg mit Holzkonstruktionen eingerichtet.)

Beispiel 69. ln einem Fabrikgebäude ist statt einer Mittelwand eine Reihe gusseiserner Säulen in Abständen von 4,50m angeordnet. Die eisernen Träger für die gewölbten Decken (Kappen ¹/₂ Stein stark, aus vollen Ziegeln) liegen quer in 1,50m Teilung vAbstand von Mitte zu Mitte), ruhen also aussen auf den Frontwänden, während ihre inneren Enden, soweit sie nicht unmittelbar auf Säulen treffen, von den auf den Kopfplatten (Konsolen) zweier

x) Beim vollen Quadrat gibt es (wie beim Kreis, Kreisring, quadratisch-oder kreishohlen Quadrat, gleichschenkligen Kreuzquerschnitt und wie bei den regelmässigen Vielecken) kein kleinstes Trägheitsmoment Tmin, denn die Trägheitsmomente für beliebige Schwerpunktsachsen sind bei jedem der genannten Querschnitte gleich gross. Bedeutet a die Quadratseite in cm, so ist das konstante Trägheitsmoment des vollen Quadrats

in cm'¹.

Nachbarsäulen ruhenden, eisernen Unterzugsträgern aufgenommen werden, an derem Steg also je zwei Deckenträgerpaare durch Winkellaschen befestigt sind. Freilänge der Deckenträger beiderseits über dem Erdgeschoss 6,12m, über dem I. Geschoss 6,25m, über dem II. und III. Geschoss 6,38m, über dem IV. Geschoss 6,51m. Die gesamte Belastung wird in allen Geschossen zu 1000 kg/

gerechnet, d. i. 500 ks Eigenlast, 500 ks Verkehrslast.

qm

Über dem IV. Geschoss soll, einschliesslich der Dachlast, dasselbe in Ansatz gebracht werden.

Die Höhe der zentrisch aufeinander stehenden, gusseisernen Säulen beträgt, entsprechend den Geschosshöhen, im Erdgeschoss 4,30m, im I. Geschoss 3,80m, im II. bis IV. Geschoss je 3,40“d)

0 Bei aufeinander stehenden Säulen (sogenannten Säulensträngen), die in Deckenhöhe der Geschosse gestossen sind, werden die Geschosshöhen als Knicklängen angenommen; dabei ist eine vollständige Unverschiebbarkeit des Stranges, durch die angeschlossenen Deckenträger, Anker u. s. w. gesichert, nach allen Richtungen hin vorausgesetzt. Die Stossflächen der einzelnen, gusseissernen Säulen sind sauber abzudrehen und die Säulen mittels angegossener, ineinander greifender Ringe zu zentrieren. Der Querschnitt des Säulenstranges soll von oben nach unten hin zunehmen; der Querschnitt einer Säule, die zwar eine grössere Auflast, aber eine geringere Knicklänge als die darüber stehende Säule hat, muss daher stets gleich oder grösser sein als der Querschnitt der letzteren.

Der äussere Durchmesser der hohlen gusseisernen Säulen wird gleich 100 bis 400mm gewählt und dabei die Wandstärke möglichst gleich dem zehnten Teil des Durchmessers. Die grösste Säulenlänge für gewöhnliche Bauzwecke beträgt 7 m. Säulen in Räumen zum dauernden Aufenthalt von Menschen sollen mindestens 150mm äusseren Durchmesser und mindestens 15mm Wandstärke haben. Zu reichliche Wandstärken erschweren eine gleichmässige Erkaltung des Gussstückes, und wird hierdurch mittelbar der Gefahr Vorschub geleistet, dass Spannungszustände in der Säule entstehen, derart, dass eine geringfügige Ursache unter Umständen den Bruch der Säule zur Folge haben kann. Andererseits müssen auch zu geringe Wandstärken unbedingt schon deshalb vermieden werden, weil der äussere und der innere Säulenumfang selten vollkommen konzentrisch sind, die Wandstärke also an einer Seite meist etwas hinter der rechnungsmässigen zurückbleibt. Die gusseisernen Säulen sind am besten stehend (nicht liegend) zu giessen.

Zur Auflagerung der Deckenträger und Unterzüge sind seitliche, möglichst kurz gehaltene Konsolen anzugiessen; die oberste Säule erhält eine angegossene Kopfplatte. Man vermeide die häufig angewendete feste Schraubenverbindung der Träger mit der Kopfplatte bezw. den Konsolen, damit die Säule nicht gezwungen ist, alle kleinen Bewegungen und Erschütterungen der Träger mitzumachen. Es empfiehlt sich hierfür, die Kopfplatte und die Konsolen mit kleinen Führungsrippen zu versehen und dabei die Deckenträger miteinander mittels schlank um die Säule greifender oder durch in der Säule vorgesehene Öffnungen gehender Flacheisen-Laschen zu verbinden; bei kleineren Trägern kann man anstatt dieser Flacheisen nicht zu kräftige, eckige (geschmiedete) oder runde (gewalzte) Quadranteisen-Laschen wählen, die den Trägerbewegungen kein besonderes Hindernis bieten.

Mit 500 kg/qcm belastete, gusseiserne Stützen tragen nicht mehr bei einer Erwärmung auf etwa 800° C., mit 1000 kS/qcm belastete, schmiedeiserne nicht mehr bei etwa 600° C. Daher müssen die baupolizeilicherseits in den Bauzeichnungen mit ,,gl.“ bezeichneten eisernen Stützen (und freiliegenden Unterzüge) glutsicher ummantelt werden.

Für die Kappenträger der Decke des IV. Geschosses ist bei 6,51m Freilänge und 1,50m Teilung erforderlich

908 cm³

6,51 . 1,50.1000.651

8.875

und für die der Decke des Erdgeschosses bei 6,12m Freilänge

- 803 cmk

6,12.1,50.1000.612

8.875

Gewählt daher für sämtliche Kappenträger Normal-Profil ± Nr. 34 mit Wx = 922 cm\

Die Unterzüge in der Decke des IV. Geschosses sind bei 4,50 m Freilänge je 1,50 m vom Auflager, d. h. in den Drittelpunkten, belastet durch zwei Kappenträger mit zusammen

2 • ^ • 1,50 • 1000 kg = 9765 kg.

F rforderlich    W

9765.150

875

1674 cm³.

Die Unterzüge in der Decke des Erdgeschosses haben entsprechend die Belastung

Erforderlich hierfür W

9180.150

875

1574 cm³.

Gewählt daher für alle Unterzüge Normal-Profil J Nr. 42¹/2 mit Wx = 1739 cm³.

Eine Säule im IV. Geschoss wird belastet, u. zw. bei voller Verkehrslast,

1)    unmittelbar durch ein Kappenträgerpaar mit

2 • ⁶|- • 1,50 • 1000 kg = rd. 2 • 4900 kg =    9800 kg,

. = 19600 „

2)    durch zwei Unterzüge mit 2.9800 kg .    .

zus. 29400 kg.

Erforderlich bei dieser vollen Last

T= 8.29,4.3,4¹ = 2719 und F

29 400

500

= 58,8 qcm.

Bei Vollbelastung werden die Säulen im vorliegenden Fall zentrisch beansprucht, da sich die Biegungsmomente aufheben (vrgl. S. 112). Fällt jedoch bei dem einen Kappenträger und dem

Eine Säule im III. Geschoss wird belastet

. = 29400kg,

1)    durch die Säule darüber mit.......

2)    unmittelbar durch ein Kappenträgerpaar mit

rd. 2 • 4800kg = 9600 „ . = 19200 „

,_crlXQ.

_____[ju

mnpp

9800hg

U-

|260->;

ttooo hg

26

und

26

einen Unterzug die Verkehrslast von 2450 kg und 4900 kg aus, so bleibt die Belastung 29 400 — (2450 -p 4900) — 22050 kg übrig, und die Säule wird bei 26Rm Kopfplattenbreite durch zwei aus einseitiger Überlast hervorgerufene Biegungsmomente M1 und M₂ angegriffen. Es ist

• 4900 = 31850 cmkg

M.₂ = -₄ • 2450 = 15925 Rmkg)

woraus resultiert M = \J M± +    — rd. 35600 cmkg.

Dem erforderlichen Trägheitsmoment T— 2719cm* entsprechend wird mit Hilfe der Tafel V (Gusseiserne Säulen) im fünften Abschnitt dieses Buches ein Profil gewählt mit Z)=18,5cm äusserem Durchmesser und s = l,5cm Wandstärke, bei dem

T    2.2917    oic .

--=-— = 31 <5 cm

7₂D    18,5    ’

und T'=80,llcicm (erheblicher Überschuss).

i«- 185 -9|

T = 2917 w*⁴, also W

Das Profil erleidet bei grösster, einseitiger Belastung eine Kantenbeanspruchung von

22050 , 35 600

80,11 ¹    315

= 275 + 1X3 = »::}

Druck.

367 kg(qCln.

Zentrische Druckbeanspruchung bei Volllast * ==

2 ■    • 1,50 • 1000 ks

3)    durch zwei Unterzüge mit 2.9600kg .    .

zus. 58200 kg.

Erforderlich bei dieser Vollbelastung

und

T = 8.58,2.3,4² = 5382cm* 58200

116,4 qcm.

Fällt bei dem einen Kappenträger und dem einen Unterzug die Verkehrslast von 2400kg und 4800kg aus, so bleibt die Be-

500

lastung 58200 — (2400 + 4800) = 51000 kg übrig, und die Säule wird bei 44⁰¹¹¹ Aussenmass der Konsolen durch zwei Biegungs

momente Mx und 4f₂ angegriffen. Da der 44 — 18,5 . 18,5    44 + 18,5

Ï85

Hebelarm

2.2

2.2

cm,

so ist Mx =

44 + 18,5

• 4800 = 75000 cmks /

und Mo -

44 + 18,5

2.2

• 2400 = 37 500 cmk£, rd. 83900 cmkg.

woraus M — yj + M₂²

Bei Wahl von D = 22om äusserem

i<

Durchmesser und s = 2,25cm Wandstärke ergibt sich, unter Benutzung der 2. und

3. Spalte der Tafel V im fünften Abschnitt dieses Buches

T = ^ • (22⁴ - 17,5⁴) = 11499 — 4604 = 6895 2.6895

f- 220 •->!

also

22

= 627cmS.

ferner F=-^- (22²-17,5‘²) = 380,13 — 240,53 = 139,6qomf

und daraus eine äusserste Kantenbeanspruchung

499 kg/qcm \

231 kS/qcm i

417 kg/

51000 . 83900 * ⁼ 139,6

Zentrische Druckbeanspruchung bei Volllast k = g =

627

365 + 134 = {

Druck.

qcm.

Die Belastung einer Säule im 11. Geschoss beträgt

1)    durch die Säule darüber

2)    durch 2 Kappenträger, wie im III. Gesch., 2.4800 kg =

3)    durch zwei Unterzüge 2.9600 kg

= 58200kg, 9600 „

. = 19200 „

zus. 87000 kg.

Erforderlich bei dieser Vollbelastung

und

T= 8.87 . S^^SOiecm1 87000

500

= 174 qcm.

Fällt von der Belastung 2) und 3) 2400 kg und 4800 kg aus, so bleibt die Belastung 87000 — (2400 + 4800) = 79800kg übrig, und die Säule wird bei 48cm Aussenmass der Konsolen durch zwei

Biegungsmomente Mx und il£, angegriffen. Es ist 48 + 22

Mi

• 4800 = 84000 cmkg

und

48 + 22

• 2400 = 42000 cmkg

woraus

M₂ =

M = v + M.r = rd. 93 900 cmkg.

also

und

Das nebenstehend skizzierte Profil, mit Z) = 27c™, s = 2,5cm, T = ^ • (27⁴ — 22⁴) = 14 5 88 e™4 2.14588

1081 e™r',

Y • (27² — 22'²) = 192,42 «e™,

27

gibt eine äusserste Kantenbeanspruchung von

502 kg/q 328 kg/q

Zentrische Druckbeanspruchung bei Volllast k =

₇    79800 . 93900 _    . Q_ _ /

k 192,42 i 1081    ⁴¹° i⁸⁷    {

<111

cm

Druck.

452 kg/qC

87000

192,42

in.

Die Belastung einer Säule im I. Geschoss beträgt

1)    durch die Säule darüber .

2)    durch ein Kappenträgerpaar

2 ■⁶~⁵- 1,50.1000 kg = rd. 2.4700 kg =

3)    durch zwei Unterzüge 2.9400kg    .    .

. =    87 000 kg,

9400 „ . = 18800 „

zus. 115200 kg.

Erforderlich bei dieser Vollbelastung

u nd

T= 8 . 115,2.3,8* = 13308cm+ 115200

500

230,4 Ie™.

aus,

Fällt bei den Trägern einseitig 2350 kg und 4700 kg Nutzlast so bleibt die Belastung 115200 — (2350 + 4700) = 108150 kg

übrig, und die Säule wird bei 53cm Aussenmass der Konsolen beansprucht mit

53 + 27

2.2

• 4700 = 94000 c™kg

und

53 + 27

. 2350 = 47000 e™kg,

M, =

M = y/ M!² + M>² = rd. 105100 e™kg.

Das nebenstehend skizzierte Profil, mit D = 31,5cm, s = 2,75

T=zM ' (³¹>⁵⁴~ ²⁶⁴) = 48 329 — 22 432 = 25 897e™4 2.25897 31,5

und F= -    • (31,5* — 26²) = 779,31 — 530,93 = 248,38 qe™,

gibt eine grösste Kantenbeanspruchung von 108150    105100

— 248,38 -- ~1644T

Zentrische Druckbeanspruchung bei Volllast k

I qcm.

woraus

f- 315

464 kg/

also

2.2

cm

1644 e™s,

aokj-RA / 499 kg/qcm| 435 + 64 = (371kg/(icm)

Druck.

115200 _ 248,38 —

1)    durch die Säule darüber .

Die Belastung einer Säule im Erdgeschoss beträgt

. = 115200 kg,

2)    durch ein Kappenträgerpaar

9200 „ . =    18400 „

6 12

2 • ’₂ • 1,50 • 1000 kg = rd. 2 • 4600 kg =

3)    durch zwei Unterzüge 2.9200kg

und

Erforderlich bei dieser Vollbelastung

T = 8 . 142,8.4,3² = 21123 «®* 142800

500

= 285,6 q°m.

zus. 142 800 kg.

Bei einseitigem Ausfall von 2300 kg und 4600kg Verkehrslast bleibt die Belastung 142800 — (2300 + 4600) = 135 900 kg übrig, und die Säule wird bei 58cm Aussenmass der Konsolen beansprucht mit

und

M₁

M₂ =

58 + 31,5

2.2

58 + 31,5

2.2

. 4600 = 102925 cmkg

• 2300 - 51463 cmkg)

woraus

M = yj Mf +    = rd. 115100 emkg.

also

und

Das nebenstehend skizzierte Profil, mit D = 35cm, s = 3,0 T=~- (35⁴ - 29⁴) = 38943 2.38943

cm

!*•* 350 ->

2225 ®m*,

(35² — 29‘²) = 962,11 — 660,52 = 301,59 <łcm,

ir

35

gibt eine äusserste Kantenbeanspruchung von ₇    135900 . 115100 _    . . KO

k ~ 301,59 + 2225 “ ⁴⁵¹ ±⁵²

_ f 503 kg/qcm ^

⁼ l 399 kg/qcm /

Druck.

Zentrische Druckbeanspruchung bei Volllast k =

473 kg/qCm

142800

301,59

Die Fussplatte der Säule erhält, da sie mehr als 120* zu tragen hat, 16 Rippen (vrgl. Tafel VI im fünften Abschnitt d. B.).

Bei 11 kg/qcm zulässiger Druck-Übertragung 142800

ist eine Fläche F forderlich. Eine quadratische Plattensohle von 114cm . 114cm gibt 114² = 12996<icm.*) Wird von einer Sockel-Verbreiterung abgesehen (der

11

12982 qcm er-

]) Fällt die Sohle der Fussplatte grösser als etwa 80 cm . 80 cm aus, so ist für gewöhnlich die Fussplatte getrennt von der Säule, also besonders zu giessen.

Durchmesser des Sockels ist etwas grösser als 35cm), so ist die Ausladung

114 — 35

39,5 om.

cm

Dementsprechend wird nach der Tafel VI im fünften Abschnitt dieses Buches, der dortigen vierten Plattenart entsprechend, die Platten- und Rippenstärke d = 0,033 . b = 0,033.114 = 3,8 und die Rippenhöhe h — 0,50 . x = 0,50.39,5 = rund 20 cm gewählt.

Die Rechnung bestätigt diese Masse als genügend; denn im Bruchquerschnitt der Platte ist erforderlich

W₁

114.39,5.11 .19,75

500

1957 c™³ (oben, Druck),

W,

114.39,5.11.19,75

250

3913 cm³ (unten, Zug).

cm

Vorhanden, wenn die geschnittenen 4 Rippen von zus. 15,2 Stärke im Bruchquerschnitt etwa 19cm hoch gerechnet werden,

Wx =

(114.22,8² — 98,8.19²)² — 4.114.98,8.22,8.19.3,8²

6 . (114.22,8² — 98,8.19²)

- 1942 cm³

= 4912 cm³.

W,

(dabei weniger als 1 Prozent Minderdifferenz) und _ (114.22,8² — 98,8.19²)² — 4.114.98,8.22,8.19.3,82 6 .(114.22;8² — 2.98,8.22,8.19 + 98,8 V 19s)

Wird statt llks/qCm Di'uckübertragung 14k£/ącm gerechnet (bestes Klinkermauerwerk in reinem Zementmörtel unter der Fuss-platte), so ist erforderlich

142800 _ ₁₀200qcm;

14    ’

es genügt dann eine quadratische Platte von 101cm . 101cm =

10201 qcm ßei 20 ks/

Sandsteinquader ergibt sich als erforderlich

142800 F 20

/ qcm

zulässiger Druckübertragung auf einen

= 7140 qcm,

so dass hierfür schon eine Quadratplatte von 85cm . 85cm = 7225 qcm genügt.

Fundamentsohle des den Säulenstrang tragenden Pfeilers. Wird für das Mauerwerk des Pfeilers (über 10cbm) zu der Säulenlast 142 800 k£ ein Zuschlag von 17200ks gerechnet, so ist die erforderliche Fundamentsohle (k = 2,5kg/qcm = 25000kg/qm)

T1 142800 + 17 200

F=-25ÖÖÖ-------⁼

Gewählt 2,53™ . 2,53™ = 6,4 q™.

160000

25000

6,4 qm.

Die Berliner Bau-Polizei verlangt allgemein für Stützen in Fällen möglicher exzentrischer Belastung den im vorigen Beispiel geführten, genauen Nachweis der Einwirkung der exzentrischen Belastung nicht, wenn die die Stütze zum Teil exzentrisch angreifenden Lasten mit einem Zuschlag von 50 Prozent in die statische Berechnung der Stütze eingeführt werden. Man braucht also diese Lasten in die Knickformel und in die Druckformel nur mit D/g multipliziert einzuführen; dagegen werden darin die von den oberen Geschossen herrührenden Auflasten (und die Eigengewichte der Stützen) mit ihrer wirklichen Grösse eingesetzt.

Beispiel 70. Unter den im vorigen Beispiel vorliegenden Bau-Verhältnissen ergeben sich, bei Berücksichtigung des vorhin Gesagten, folgende Profile und Abmessungen. Es sollen gusseiserne Säulen und flusseiserne Stützen gleichzeitig berechnet werden, u. zw. letztere, als zusammengesetzte Konstruktionen (sogen, verbundene Arbeit), mit einer zulässigen Druckbeanspruchung k == 1000ks/qom, auf Grund der Bekanntmachung des Königl. Polizei-Präsidenten zu Berlin vom 3. März 1899 (vrgl. S. 1, Fussnote). Es ist also für Gusseisen k = 500 k«/qCm = 0,5 t/qcm and für Flusseisen k = 1000kg/qcm = 1 t/qcm.

Säule im IV. Geschoss. Freie Höhe 3,40m. Die Belastung beträgt, nach S. 119, unten, .... 29400k£ = 29,4*. Erforderlich für Gusseisen

und F =

= 88,2 qcm.

T = 8 . U/₂ • 29,4.3,4² = 4078 cm* l¹/» • 29,4

0,5

Das (mit Hilfe der Tafel V im fünften Abschnitt dieses Buches) gewählte, kreisringförmige Profil hat D = 19,5cm äusseren Durchmesser, s = 2cm Wandstärke, T = 4264cm4 und F⁷=110qcm. Zentrische Druckbeanspruchung bei Volllast k = 29400 : 110 = 267 ks/qcm.

Erforderlich für Flusseisen

und

Tmin = 3.1 V₂ ■ 29,4.3,4‘² = 1529 cm*

— 44,1 qcm.

Gewählt Profil ZWZ. Nr. 16 mit Tmin — 2 Tx = 2.925 = 1850cml und F — 2.24 = 48qcm. Bei Vollast k = 29400 : 48 = 613kg/qCm.

Die beiden Q-Eisen wenden einander den Rücken zu; für den Rückenabstand z ist mindestens erforderlich, da für |_ Nr. 16 Ty = 85,3 c“*, F= 24 qcm und x = 1,84om,

1,0

Für die Ausführung dient z=12cni.Ł)

Säule im III. Geschoss. Freie Höhe 8,40m. Belastung

29400 kg,

1)    durch die Säule darüber .

2)    unmittelbar durch Kappenträger und Unterzüge 28800 „

zus. 58200 kg.

z = 2.[V-

f/₂.1529 — 85,8

24

— 1,84 = 6,96cm.

Erforderlich für Gusseisen

T = 8 . (29,4 + l¹/₂.28,8). 3,4² = 6714 cm* 29,4 + IV* • 28,8

= 145,2 qcm.

Gewählt das kreisringförmige Profil mit D = 22 T = 6895 cm*, F—189,6 qcm. Bei Volllast k = 58200:139,6 =417 kg/qcm.

und

0,5

cm

s = 2,25

cm

Erforderlich für Flusseisen

und

72,6 qcm.

Tndn = 3 . (29,4 + U/a . 28,8). 3,4² = 2518 cm*

29,4 + iy₂.28,8

¹

• ⁶-k- • 1,50 • 1000 kg = 9180 kg.

1,0

Gewählt Profil 31C Nr. 22 mit Tmin = 2 Tx = 2.2690 = 5380 cm⁴, F — 2.37,4 = 74,8 qcm. Bei Volllast k = 58 200 : 74,8 = 778 kg/qcm.

Für den Rückenabstand z der beiden G-Eisen ist erforderlich, da für T Nr. 22 Ty = 197 cm*, Jd= 37,4 qcm und x — 2,14 cm,

— 2,14 = 6,38cm.

Va . 2518 — 197

37,4

Für die Ausführung dient z= 12 cm.

Säule im II. Geschoss. Freie Höhe 3,40m. Belastung

. 58200 kg,

1)    durch die Säule darüber

2)    unmittelbar durch Kappenträger und Unterzüge 28800 „

zus. 87000 kg.

V Der lichte Rückenabstand z (in mm) eines ^G'-Pr°5^si bei dem die beiden Hauptträgheitsmomente gleich gross, also gleich 2 Tx sind, ist aus der Tafel der G'Eisen fünften Abschnitt dieses Buches zu ersehen. Da sein soll

2TX

so folgt

Tx - Ty

2 = 2[V F

— X in cm.

Für ein aus zwei gleichen Nummern gebildetes _|_ Profil ist entsprechend, wenn i in cm den Abstand der Mittellinien bezeichnet,

! Tx — Ty

2 Tx —

daher

i=2V F

in cm.

Erforderlich für Gusseisen

T = 8 . (58,2 + IVa • 28,8). 3,4² = 9377 cm4 und j, — 58,2 + IVa ■ 28,8

0,5

= 202,8 qcm.

Gewählt das kreisringförmige Profil mit D = 28em, s — 2,5 T = 16 435cm⁴ und .F = 200,3 qcm. (Der Unterschied 202,8 — 200,3 = 2,5 qcm ist unbedeutend, da die zentrische Druckbeanspruchung bei Volllast k = 87000 : 200,3 = 434 kg/

Beanspruchung k = 500kg/qcni verbleibt.)

Erforderlich für Elusseisen

qcm>

cm

also unter der zulässigen

und

Tmin = 3 . (58,2 + U/₂.28,8). 3,4² = 3517

F = ⁵⁸>² + l¹/» • 28.8

= 101,4 qcm.

Gewählt Profil U Nr. 28 mit Tmin = 2 Tx = 2.6276 = 12 552 cni4( F =2.53,3 - 106,6 qcm. Bei Vollast k = 87 000 : 106,6 = 816 k g/qcni.

Für den Rückenabstand z der beiden U- Eisen ist erforderlich, da für L Nr. 28 Tî/ = 495cmi₎ F=hS,S qcm und x = 2,53cm₍

T/₂73517 — 495 53,3

Für die Ausführung dient z=12cm.

, = 2-[V

1,0

— 2,53 = 4,68 cm.

Säule im I. Geschoss. Freie Höhe 3,80m. Belastung

1)    durch die Säule darüber

2)    unmittelbar durch Kappenträger und Unterzüge 28200 „

87000 kg,

Erforderlich für Gusseisen

zus. 115 200 kg.

T = 8 . (87 + U/₂ . 28,2). 3,8‘² = 14937 cm⁴

und

0,5

= 258,6 qcm.

Gewählt das kreisringförmige Profil mit D = 30,5cm, s = 3,0cm, T= 24 792 cm⁴, F — 259,2 qcm. Bei Volllast ist die zentrische Druckbeanspruchung k = 115200 : 259,2 = 444kg/qcm

Erforderlich für Flusseisen

und

Tmin = 3 . (87 + U/₂.28,2). 3,8² = 5601 cm⁴

87 + 1^.28,2

129,3 qcm.

Gewählt Profil 11 Nr. 29 mit Tmin = 2TX = 2.8619 = 17 238 cm⁴, F = 2.64,8 = 129,6 qcm. Bei Volllast k = 115200 :129,6 = 889kg/qcm.

1,0

Für den Mittenabstand der beiden J.-Eisen ist erforderlich, da für I Nr. 29 Ty = 403cni4 und F = 64,8 4cm,

=*■ V

= 12,1 7 cm.

Va . 5601 — 403

64,8

Für die Ausführung dient i = 13,9cm.

Säule im Erdgeschoss. Freie Höhe 4,3m. Belastung

.    . 115 200b&,

1)    durch die Säule darüber

2)    unmittelbar durch Kappenträger und Unterzüge 27 600 „

zus. 142800 ks.

Erforderlich für Gusseisen

und

T= 8. (115,2 + U/s. 27,6). 4,3’² = 23164cm4 F........115,2 + iy₂.27.6

313,2 <icm.

Gewählt das kreisringförmige Profil mit D = 36cm, s — 3,0 T = 42687 cm⁴, F— 311 qcm. Bei Volllast k = 142800: 311 = 459 *g/qCm.

Erforderlich für Flusseisen

0,5

cm

und

Tmin = 3 . (115,2 + U/₂.27,6). 4,3² = 8687 ^ 115,2 + 1^.27,6

1,0

156,64cm.

Gewählt Profil I X Nr. 32 mit Tmin = 2 Tx = 2.12493 = 24986cm4, ^=2.77,7 = 155,4 V“. Bei Volllast k= 142800 :155,4 = 919 kg/qcm.

Für den Mittenabstand der beiden T-Eisen ist erforderlich, da für I Nr. 32 Ty = 554cm3 und F= 77,7⁽icm;

13,96cm.

/ Va • 8687 — 554

77,7

Für die Ausführung dient i — 14cm. (S. auch die Grey-Träger auf S. 133, als Ersatz der Stützen im IL, I. und Erdgeschoss).

Die Berechnung der Fussplatte und der Fundamentsohle erfolgt in derselben Weise, wie auf S. 123 u. 124 angegeben.

Die Stützen sollen deshalb

Die Stützen eines hochgehenden

Bei Aufstellung eiserner Stützen in mehreren Geschossen übereinander sind dieselben unter sich und mit den Umfassungswänden zu verankern, stets den Fensterpfeilern gegenüber (und nicht gegenüber den Fenstern) angeordnet werden, um eine wirksame Wand-Verankerung zu ermöglichen.

Stranges müssen in allen Fällen unmittelbar aufeinander gestellt werden; sie durch durchgeführte Unterzüge oder Deckenträger zu unterbrechen, wäre ein grober Konstruktionsfehler.

Beispiel 71. Der gusseiserne Türpfeiler in einer Schaufensteröffnung (vrgl. Beispiel 33 auf S. 44 bis 46) wird bei 4,90111 freier Höhe belastet mit 49529k£. Erforderlich

Tmin

und F =

8.49,53.4,9- = 9514c“4 49529

500

99,06 'icm.

Das nebenstehende, gewählte Profil des Türpfeilers hat

^ • (21,5.16³ - 17,5 . 12:i + 5.2³) = 9644cm4,

F = 2. (21,5.16 —17,5.12 + 5.2) = 258 dcm.

Die Fussplatte übermittelt mit 77 cm. 59 cm = 4543 qcm Fläche, bei 11 kg/qcm zulässiger Druckübertragung,

4543.11 = 49973k£.

_4_

Tmin ■—

'120>

A.

CO

.V

Im Bruchquerschnitt der Platte ist

<95*

erforderlich

<-------- 590

fFi =

77.21,5.11 .10,75

500

= 392cm:t (oben)

und

W,=

77.21,5.11 . 10,75

250

— 7g3cm³ (unten).

Vorhanden daselbst

Wx

(77.12,5².65.9,5²)² — 4.77.65.12,5.9.5.3²

6 . (77 . 12,5² — 65.9,5*)

449 < m³

W,

(77 . 12,5a — 65.9,5‘²)² — 4.77.65.12,5.9,5.3²

6 . (77.12,5² — 2.65.12,5.9,5 + 65.9,5²)

1125cm3.

.    . = 0,44.21,5 = rd. 9,5 cm.]

[Ohne diese Ermittlung ist nach Tafel VI, unten, die Platten- und Rippenstärke d = 0,15 . a = 0,15.18,5 = rd. 3cm: die Rippenhöhe h = 0,44 . x

Beispiel 72. Die Zwischenstütze des Beispiels 55, auf

S. 92 bis 95 (ungleichmässig belasteter, kontinuierlicher Träger), wird aus Sch weisseisen hergestellt. Die lichte Höhe der Stütze ist 4,85m. Die Belastung beträgt 78007 ks oder rund 78 t.

Die Möglichkeit exzentrischer Belastung ist in dem vorliegenden Fall kaum zu befürchten. Trotzdem soll, der Sicherheit wegen, in der von der Berliner Bau-Polizei gebilligten Art, dem exzentrischen Lastangriff durch einen Zuschlag von 50 Prozent zum erforderlichen kleinsten Trägheitsmoment und zum erforder-

Schloesser und Will, Statische Berechnung. 3. Aufl.

liehen Querschnitt der Stütze zu begegnen, gerechnet werden. Erforderlich daher (weil Ä:= 750ks/

/ qcm

für Schweisseisen)

13

s»

’t

'TÎ

Tmin = 3 . D/-2 ■ 78.4,85‘² = 8256cml und

T/a • 78007

750

= 156 qcm.

232

>²*

i100    :

120

<----116 ----->

280

—>'

Werden (mit fast übertriebener Vorsicht) zwei Nietöffnungen von : |    24mm Weite von dem gewählten

.i ^ Querschnitt abgezogen, der aus zwei normalen F-Profilen Nr. 26 mit zwei Deckplatten von 280 13 mm Querschnitt besteht, so ergibt sich als vorhanden

260

286

mm

Tx = 2 ■ ! 4823 +

28.1,3³

12

+ 28 • 1,3 •

/26 + l,3\²\

2,4 •

28,6⁸ — 23,2³

12

= 21039cm4,

Ty = 2 (317 + 48,3 • 7,36² +

1,3.28s

12

) - 2,7 •

22,4³ — 17,6³

12

2 • (48,3 + 28.1,3 - 2,4.2,7) = 2 . (84,7 — 6,5) = 156,44«“, so dass der vorhandene Querschnitt F und das kleinste Trägheitsmoment Ty genügen; das andere Hauptträgheitsmoment Tx genügt überreichlich. Dem Querschnitt F — 156,4 cicm entspricht bei etwa 4,80m Stützenlänge und 7,8 als spez. Gewicht des Schweisseisens

ein Gewicht 156,4.480.7,8.0,001 = 585 k£, so dass sich, bei einem Zuschlag von 70 Prozent für die schmiedeiserne Kopfplatte und die gusseiserne Fussplatte sowie für Nietköpfe und Schrauben, 1,70.585 = rd. 993 ks als gesamtes Gewicht der Stütze ergibt.

Eine gusseiserne, quadratische Fussplatte von 84.84 = 7056 fi⁰¹¹¹ überträgt einen Druck von (78007 + 993) : 7056

y< 280

'X

5^-

A-y—

J#l

VC.

CO

-1

jmV*--260 -H j<

HO

—j-x

= 11,2 kS/qcm. Die Stärke dieser Platte und die ihrer Rippen ist nach der fünften Plattenart der Tafel VI bestimmt zu d — a. 0,15 = 26.0,15 = 3,9 cm = rd. 4cm. Die Rippenhöhe in xx ist h = 0,44.23,7

- 8H0

■>

= rd. 10C1U. In yy muss als Rippenhöhe mehr als 0,44.28 = 12,3 gewählt werden, weil nur zwei (statt drei) Rippen vorhanden sind; die gewählten 16cm genügen jedoch laut nachstehender Rechnung. Erforderlich in der senkrechten Schnittebene xx

cm

84.23,7.11,2.11,85

500

528 cm³ (oben, Druck),

^2

84.23,7 .11,2.11,85

250

1057 cm³ (unten, Zug);

vorhanden ist dort

Wx =

(84.14² — 72.10²)² — 4.84.72.14.10.4²

6 . (84.14³ — 72 . IO²)

569 cm³,

W₂ =

(84.14‘² — 72.10²)² — 4.84.72 . 14.10.4²

6 . (84.14² — 2.72.14 . 10 + 72 . 10²)

1505 cm³.

738 cm³ (oben, Druck),

Wi

Erforderlich in der senkrechten Schnittebene yy 84.28.11,2.14

500

^2 =

84.28.11,2.14

250

1475cm³ (unten, Zug);

vorhanden ist dort

Wx =

(84.20² — 76.16²)² — 4.84.76.20.16.4²

6 .(84.20² — 76.16³)

817 cm(

W₂ =

(84.20² — 76.16²)² — 4.84.76.20.16.4²

6 . (84.20² — 2.76.20.16 + 76.16²)

= 2616 cm³.

jj— = 5643 qcm.

Für bestes Klinkermauerwerk in reinem Zementmörtel als Unterlage muss die Fussplatte, wenn das Eigengewicht der Stütze nebst Kopf- und Fussplatte mit etwa 993 (vrgl. S. 130) berücksichtigt wird, eine Grösse haben von 78007 -j- 993    79000

14

so dass dann schon eine Platte von 76 cm . 75 cm _ 5776 qcm genügt.

Steht die Stütze auf einer Sandsteinunterlage, so ist für die Plattensohle im Mitttel erforderlich

= 3950 qcm,

79000

20 wofür eine Platte von 63cm . 63cm = 3969 ^m gewählt werden kann.

Beispiel 73. Soll die mit 78007ks = rd. 78t belastete, 4,85nl hohe Stütze des vorigen Beispiels aus Flusseisen oder aus Gusseisen hergestellt werden, ohne dass auf die Möglichkeit exzentrischer Belastung Bezug genommen wird, so fällt die Stützen-Konstruktion bedeutend leichter und daher billiger aus.

9*

Für die Ausführung wird z = llem gewählt.

Durch Querverbindungen innerhalb der Stütze muss jedes der beiden T-Eisen für sich knickfest gemacht werden, da es doch die Hälfte der Last, also ¹/₂.78 = 39¹ übernehmen soll. Der grösste zulässige Abstand l₀ dieser Querverbindungen ergibt sich mit der Knickformel

Trnin = Ty = 248 = 3.39 . Z₀², V 2,12 = 1,456™.

x . x/i⁵⁸ = °    \ 3.39

woraus folgt

Da die Querverbindungen am Kopf und Fuss der Stütze die Gesamt-Knicldänge 4,85m mindestens um 0,85m vermindern, so genügen für die Restlänge von 4,00¹¹¹ zwei Querverbingungen, deren Mitten 0,70m über und unter der Stützenmitte liegen.

An Stelle der T-Eisen Nr. 24 kann auch ein H-Profil aus zwei I Nr. 22 gewählt werden, mit Tmin — 2 Tx — 2.3055 = 6110 em* und F= 2.39,5 = 79q™¹. Der Mittenabstand i der beiden T-Eisen muss mindestens sein (vrgl. S. 126, Fussnote), da für T Nr. 22 Ty = 163cmJ und F = 39,5 î™,

= 16,2 cm.

²'V

— 248

Erforderlich für eine flusseiserne Stütze Trnin = 3.78.4,85'² = 5504 cm¹

Gewählt Profil Jl~ Nr. 24 mit Tmin = 2 Tx — 2.3598 = 7196 cm und F = 2.42,3 = 84,6 i°m. Die beiden T-Eisen wenden einander den Rücken zu; der lichte Rückenabstand 2 (vrgl. S. 126, Fussnote) muss mindestens sein, da nach der Tafel der |_-Eisen für F Nr. 24 Ty = 248rm+, F = 42,3 qcm und x = 2,23 cm,

und

78

1,0

= 78<icm.

/¹/₂.5504 ² ' LV 42,3

2,23 = 10,94cm.

/Va • 5504 — 163

39,5

Für die Ausführung wird i=16,5cm gewählt. Der grösste zulässige Abstand der Querverbindungen ist hier, da

Tmin = Ty = 163 = 3 . 39 . Z₀², _ / 163

= Y 1,393 = 1,18 m,

lo - V 3

so dass, ausser den Querverbindungen am Kopf und Fuss, noch drei Querverbindungen genügen, von denen die eine in der Stützenmitte angebracht wird, und die Mitten der beiden anderen 1,0¹¹¹ über und unter der Stützenmitte liegen.

Auch kann für die Stütze ein — nicht normaler — breit-flauschiger Differdinger Spezial-Träger (System Grey) Nr. 28

.39

mit T min — Ty = 5671cm4 und F = 131,8 qcm (S Tafel VIII im fünften • Abschnitt dieses Buches) gewählt werden, der für die Ausführung am billigsten ist.¹)

Erforderlich für eine gusseiserne Säule Trnin = 8.78.4,85² = 14678 e11*⁴

und

78

0,5

= 156 ciem.

Das (mit Hilfe der Tafel V im fünften Abschnitt d. B.) gewählte, kreisringförmige Profil hat D = 27,5 messer, s = 2,5

Eine um 1cm dünnere, aber schwerere (also teuere) Säule wäre die mit D = 26,5

cm

äusseren Durch-

cm

Wandstärke, T= 15493 e11*⁴ und F= 196,35<łcm.

T = 15538cm4 und F = 221,48 qcm.

[Um das Gewicht eines beliebigen Körpers von gleich massigem Querschnitt in kg für 1 lfd. m zu erhalten, multipliziert man den zehnten Teil des in qcm ausgedrückten Querschnitts mit dem spezifischen Gewicht des Körpers. Da das spezifische Gewicht des Gusseisens 7,25 ist,²) so wiegt die erste Säule (abgesehen von Kopfplatte, Sockel und Fussplatte) für 1 lfd. m

cm

s = 3,0

cm

*) Die deutschen Normalprofile für T- und Eisen haben sich zwar im allgemeinen gut eingeführt, zeigen aber verhältnismässig schmale Flansche, in denen Niete oder Schrauben sich nicht bequem anbringen lassen. Auch steht ihrer einzelnen Verwendung als Stützen das gegen Tx sehr kleine Trägheitsmoment Ty entgegen.

Ein Bedürfnis nach breitflanschigen (und hohen) Profilen machte sich zunächst in den Vereinigten Staaten von Nord-Amerika beim Bau der hohen Häuser (Wolkenkratzer) geltend, wo die Lohnverhältnisse und die meist sehr kurz bemessene Bauzeit darauf hindrängten, aus Trägern oder aus Blechen, Winkeln und Platten zusammengenietete Querschnitte durch in einem Stück fertiggewalzte Profile zu ersetzen. Auch bei uns wird häufig die Ersparnis an Arbeit und Zeit für Löcherbohren, Zusammenpassen und Nieten von Wert sein.

Die Schwierigkeit, solche breitflanschige Profile mit den üblichen zwei oder drei Walzen herzustellen, veranlasste den früheren Oberingenieur des damals Carnegie’schen Walzwerks in Homestead bei Pittsburg, Henry Grey, ein besonderes Universalwalzwerk dafür zu konstruieren. Ein solches Walzwerk ist jetzt in D ifferd ingen (Luxemburg) auf der Hütte der Deutsch-Luxemburgischen Bergwerks- und Hiitten-Aktiengesellschaft im Betrieb. (Näheres s. R. Cramer, Zeitschr. d. Ver. d. Ing. 1902.)

Auf S. 64 und 66 ist auf die Anwendung der breitflanschigen Profile als Träger und oben auf ihre Zweckmässigkeit als Stützen hingewiesen. Auf S. 127 und 128 ist für die Säule im II. Geschoss ein Grey-Profil Nr. 25 mit Ty — 3575cm4 und F— 105,1 ficm, für die Säule im I. Geschoss ein solches ~f~ Nr. 28 mit Ty = 5671 cm⁴ und F = 131,8 clcm und für die Säule im Erdgeschoss ein Grey-Profil Nr. 36 mit Ty = 8793cnl4 und F — 181,5 flcm unter Umständen mit Vorteil zu verwenden.

²) Allgemein gebräuchliche, mittlere spezifische Gewichte des Eisens: Gusseisen 7,25, Schweisseisen 7,80, Flusseisen 7,85, Flussstahl 7,86.

g = 19,635.7,25 = 142,35 ks und die zweite Säule g = 22,148.7,25 = 160,57 kë.]

Die von der Auflast und dem Baustoff der Unterlage abhängige Grösse der Fussplatte der Stütze (Säule) ist schon S. 130 erwähnt worden. Soll die gusseiserne Säule (statt mit einer quadratischen) mit einer kreisrunden Fussplatte auf einem Sandsteinquader stehen (fc = 15 bis 30, im Mittel 20k£/qcm), so ist die erforderliche Plattengrösse, wenn das mitbelastende Eigengewicht der Säule nebst Kopf- und Fussplatte zu 953 ks geschätzt wird, 78007 +953 _ 78960

20

dem ein

cm

Wird auch noch das kreisrunde Kernloch in der Mitte der Fussplatte berücksichtigt als Stelle, an der die Platte keinen Druck übertragen kann, so ist, wenn das Loch bei 15cm Durchmesser 177 qcm gross ist, die erforderliche Sohlfläche 3948 + 177 = 4125 <Jcm. Es genügt ein äusserer Plattendurchmesser von 72,5 Kreisinhalt von F’=4128cicm entspricht.

[Alle Fuss- und Auflagerplatten sind, wegen gleichmässigerer Druckübertragung, mit einer lcm starken Zementschicht zu untergiessen; auch können Stützenfussplatten auf Sandstein, Granit u.s.w. statt dessen eine 3 bis 6mm starke Hartbleischicht (Blei mit 5 bis 10 Prozent Antimon) erhalten.]

Wird für das auf mehr als 5cł:)m geschätzte Mauerwerk des die Säule tragenden Pfeilers zur Auflast 78960ks noch 8540 ks Gewicht zugeschlagen, so wird die erforderliche Fundamentsohle des Pfeilers

78960 + 8540    87500

35000 qcm = 3,5 qm, so dass F — 1,90m . 1,90m — 3,61e!¹¹¹ bei gutem Baugrund ausreicht.

2,5

2,5

Die nachfolgende statische Berechnung eines Wohnhauses gibt eine Folge von Anwendungen der meisten im Vorstehenden erörterten Berechnungsarten.

Auf die Berechnung eines Fabrikgebäudes konnte Verzicht geleistet werden, weil das Wesentliche davon, soweit es nicht zu den einfachsten Berechnungen gehört, in den Beispielen 69 und 70 auf S. 117 u. f. besprochen wurde.

Vierter Abschnitt.

Statische Berechnung

für ein

Wohn- und Vereinshaus.

(Vrgl. hierzu die dem Buch angehängte Zeichnung.)

I. Der westliche Flügel.

Glasdach des photographischen Ateliers. Sprosseneisen liegen, wagerecht gemessen, 4,50m, lotrecht gemessen, 3,20m frei; ihre Teilung (Abstand von Mitte zu Mitte) ist 0,50 m. Die Belastung beträgt für 1 cim der wagerechten Projektion des Daches

1)    durch Eigengewicht der Sprossen etwa 2.6k£ .    . = 12 ks,

2)    durch 4

0,004.2600 kg = 10,4 kg, mit Überdeckungen .    .    . = 12    „

3)    durch den Anschluss der Glastafeln an die Sprossen (Kitt, Schweisswasserrinnen u. s. w.)

4)    durch Winddruck, wenn mit Rücksicht auf die Höhenlage des Ateliers der wagerechte Winddruck = 125ks auf li™ senkrecht getroffener Fläche gerechnet wird,

Die

rL

2+5

fr

CD

t.JL.

h,50

R”

mm

starkes (rheinisches) s/₄- Glas

125 ks • sin² « = 125 •

1,5*

• - 12,5 „

1,5“+ 4,5* '    '

5) durch Schnee. Mit Rücksicht darauf, dass der Gebrauch des Ateliers die Ansammlung grösserer Schneemassen ausschliesst, der Schnee auch wegen der Heizung des Raumes abschmilzt, würde der mögliche Schneefall eines Tages (20 kg) ausreichend sein. Zwecks grösserer Stabilität wird das Doppelte hiervon gesetzt (nebst einer kleinen Abrundung) . == 40,5 „

Lotrechte Belastung auf 1 fim Grundfläche zusammen 80 kg.

Hiernach ergibt sich als lotrechte Belastung einer Sprosse 4,50.0,50.80kg = 4;50.40kg = 180kg.

Lotrechtes Moment in der Mitte der Strecke von 4,50111 180.450

= 10125 cmkg

Wagerechte Belastung einer Sprosse durch den Wind im unteren Teil des Daches

1,70.0,50.125kg = 1,70.62,5.    .    .    . = 106kg,

im oberen Teil des Daches

1,50.0,50.125 . sin- « = 1,50.0,50.12,5 = 1,50.6,25 =

10 „

zus. 116kg.

Horizontaldruck H‘ —

33

ITD

5 k9

HL.

42

• (106.85 + 10.245) = 33 kg,

= 83 kg.

Wagerechtes Moment in der Mitte der oberen Freistrecke von 4,50m

JL = 33 . 75 - 5.37,5 = 2288 cmkg.

320

H“ = 116 — 33

Erforderlich W

10125 + 2288

3,9

875

= 14,2cm:!.

Gewählt J_ Nr. 8 mit W« — 19,4 cm³.¹)

5,9

Die Belastung des Oberlichtes über dem Kopier raum berechnet sich wie folgt:

2,00

2,60

1) Sprosseneisen und Glas, in der Dachfläche gemessen für 1 fim

2 . 2,9 kg + 0,004.2600 kg = 16,2 kg, mit Überdeckungen, Kitt u. s. w. 18 kg, d. i. für 3,28 2+J

• 18 . .

1 <lni wagerecht

2)    Winddruck, unter gleich hohem Ansatz wie bei den Ateliersprossen, 125 •

3)    Schneebelastung .    .

4)    Verbindungen .

2,0²

2,0- + 2,6²

125 •

• 4,0

10,76

. = 23 kg,

d. i. für 1 qm wagerecht 125kg.

P Der Berliner Bau-Polizei genügt auch die folgende einfachere, überschlägliche Berechnungsart:

Freilänge der Sprossen (wagerecht) 4,50 Teilung

0,50    .

Gesamtbelastung, d. h. Eigengewicht + Nutzlast (Schnee- und Winddruck) auf 1 qm der wagerechten Projektion des Glasdaches 4,50.0.50.125.450

125 kg.

= 18,1 cm³.

Gewählt Normal-Profil T Nr. 8 mit Wx = 19,4 cm³.

Erforderlich W =

8.875

Die durchlaufenden (kontinuierlichen) Sprossen liegen je ¹/₂.2,60 = 1,30m wagerecht frei und werden, bei 0,50¹¹¹ Abstand von Mitte zu Mitte, auf dieser Strecke belastet mit 1,30.0,50.125Dï=81ks.

Erforderlich

= 1,5 cmS.

81.130

8.875

Gewählt _j_ Nr. 4/4 mit Wx = 5,28 : (4,0 — 1,12) = 1,8 cm3.

Das Wellblech des Daches über dem Empfangszimmer wird bei 2,60m wagerechter Freilänge belastet, bei gleichem Belastungsansatz wie beim vorigen Oberlicht, auf 1m Breite mit

2,60.125 ks = 325 ks.

Erforderlich

325.260

8.875

12,1 cm³.

Mit Bezug auf die Tafel IV im fünften Abschnitt dieses Buches ist, wenn die halbe Wellenbreite 5 = 5cm gewählt wird,

IC

r?

¹|¹- = 2,42,

1,5

so dass y = 0,72, also h = 0,72.5 = 3,6cm bei cZ = 1mm Blechstärke schon genügen würde.

Gewählt 4 = 0,80, also h = 0,80.5 = 4 cm, mit W = 1 . 5.2,82

= 14,1 cm¹ cZ = 1 mm Stärke ; mit Rücksicht auf Abrosten wird 0,5mm mehr, also 1,5¹¹¹¹¹¹ Stärke genommen. (Dies genügt reichlich, weil hier das Wellblech nur Dachdeckmaterial ist. Bei tragenden Wellblech-Konstruktionen in Decken u. s. w. ist in Berlin 1111111 Zuschlag zur berechneten Stärke des Wellblechs baupolizeiliche Vorschrift.)

Das Wellblech oberhalb des Ateliers, 1,50¹¹¹ frei liegend, wird auf 1¹¹¹ Breite belastet mit 1,50.80= 120ks.

Erforderlich W

120.150

8.875

= 2,6 cm®.

Das niedrigste Profil der kafel IV gibt bei 5 = 5cm, 7i = 2cm,

d = 1 mm

W= 1.5. 1,16= 5,8cm3;

1 mm Stärke gibt hier schon genügenden Überschuss.

Träger 1. Freilänge 4,0m. Belastung

1)    durch die Sprossen und das Wellblech des Ateliers mit

4,0 •

2)    durch die Gipskalkvoute, deren Gewicht (bei 3cm Stärke)

• 80ks = 4,0.240 kg .    .    .    . = 960 kg,

4,0 • j • 1,5.0,03.1500kg = 424 kg, mit weniger als x/₂.424 kg......

. = 212 „

62

zus. 1172 kg.

5,4

13"

Erforderlich W

1172.400

8.875

07 cm³

Gewählt 1 Nr. 13 mit Wx = 67cm’

8,1

Träger 2. Oberlicht-Unterzug, 4,0m frei liegend.

Belastung 4,0.⁵/s . 2,60.125 kg = 813 kg.

813.400 8.875

Gewählt T Nr. 12 mit Wx — 54,5cm3.

58

5,1

Erforderlich W =

= 46,5cm3.

7,7

Träger 3a. Dsgl. unten. Freilänge 4,0m.

2,60 2.2

(eigentlich nur ³/₄ dieser Belastung, wegen der durchlaufenden Sprossen) ; hierzu durch die Traufe noch mit

4,0.0,15.125 kg......

Belastung

4,0-

• 125 kg

= 325 kg,

=    75 „

46

zus. 400 kg.

4,2

400.400 8.875

Gewählt I Nr. 9 mit Wx = 25,9cm3.

Erforderlich W =

= 22,9 cm3.

6,3

Träger 3b. Freilänge 4,0m. Belastung durch Wellblech und Traufe mit

54

4,0-

4,8

0,15 j • 125 kg = 725 kg.

= 41,4cm3. Gewählt T Nr. 11 mit Wx — 43,3cm3.

Erforderlich W =

725.400 8.875

Träger 4 a. Der Träger liegt in der Dachneigung 3,42m und, horizontal gemessen, 2,75m frei. Die Belastung beträgt

pr-.

. = 400 kg,

1) im Abstend 0,15m vom Auflager A durch die Träger 3 a 400 kg

<1*

2) 1,45m davon ab durch die Tr. 2 „    813 kg

² ' 2

. = 813 „

1,15    1,30 *

Auflagerdruck B

zus. 1213 kg.

₂~ • (400 • 0,15 + 813 • 1,45) = 450kg, 4 = 1213 —450

. = 763 kg.

Erforderlich W

450.130

62

875

= ß7 cm³

Gewählt J_ Nr. 13 mit Wx = 67cm!.

5,4

14«

8,1

Träger 4b. Freilänge (wie bei Träger 4a) 2,75m. Belastung

. = 563 kg,

1) 0,15 m vom Auflager A durch Tr. 3 a und 3 b mit 400 kg 4- 725 kg

^ - 407 „ zus. 970kg.

Auflagerdruck B =    • (563 • 0,15 +407 • 1,45) = 245 kg,

A = 970 — 245 .

245.(275—145)

2) 1,45m vom Auflager A durch Tr. 2 mit

= 725 kg.

54

Erforderlich W

875

36,4cm3.

Gewählt X Nr. 11 mit Wx — 43,3cm3.

•c

110

7,2

Träger 5. Der Träger liegt im Inneren 2,75m frei, er ladet über die Mittelwand 1,50m und über die Frontmauer 0,75m frei aus. Die Belastung beträgt

____

TT

1) am Ende der 1,50m langen Strecke durch Träger 1

1172 kg

= 1172kg,

2) auf der 1,50m langen Strecke durch einfache Holzschalung auf leichten Kreuzhölzern (zum Schutz gegen zu starken Wärmeverlust) mit 1,50-60kg......

höchstens

90 „

zus. 1262 kg.

7,5

Biegungsmoment mit Bezug auf die innere Kippkante

9()\

1172 Ty] • 1,50= 1827 mk£.

1827.100

90

Hierfür erforderlich W

875

= 209cm3.

11,3

Gewählt J. Nr. 20 mit Wx = 214cm'.

2,5

cm

Belastung auf der 2,75 m langen Strecke durch 2cm Schalung, Fussboden, auf Hölzern von 12/16

Putz und, in sehr reichlicher Bemessung, noch durch

cm

in Abständen von

0,75 m, 1

100 ks Verkehrsbelastung mit

cm

2,75.4,0.

(0,02 + 0,025

0,12.0,16

). 650 ks + 0,01.1000ks + 100 ks i = 2,75.4,0.147 k* = 1617 ks.

0,75

Ohne Rücksicht auf die Aussenlast hierfür erforderlich nur

1617.275

8.875

63,5 cm3.

Über die Frontmauer hinaus Belastung am freien Ende durch Träger 6 a mit

960 kg

2 . HT^A ₌ 9₆₀kg.

Hierfür erforderlich nur

960.75

= 82,3 cmk

Von der Gesamt-Belastung von 1262 + 1617 + 960 = 3839 ks werden als auf die Träger 8 a entfallend gerechnet 1262ks + ⁵/₈. 1617 ks. .    .

auf die Frontmauer daher 3839 — 2273 ....

W=

875

.    = 2273 ks,

.    = 1566 ko.

Träger 6a für das massive Hauptgesims, liegt 4,0m frei, und wird in reichlicher Schätzung durch Wellblech belastet mit 0 75

4,0 • -/j— • 0,40.1600 kS' = 4,0.240 ke = 960 ks.

960.400 8.875“

Gewählt I Nr. 12 mit Wx = 54,5cm3.

58

5,1

T.

Erforderlich W

55 cm3.

7,7

Träger 6b (Treppenhaus). Freilänge 3,50m.

Belastung 3,50.240 ks = 840 k£.

840.350 8.875“

Gewählt J Nr. 11 mit Wx = 43,3cm3.

54

4,S

110

Erforderlich W

42 cm\

Das Wellblech wird bei 0,75m Freilänge belastet auf lm Breite mit höchstens

Erforderlich

5,1 cm¹.

0,75.0,40.1600 kg = 480 kg. 480.75

8.875

Nach der Tafel IV im fünften Abschnitt d. B. gibt das gewählte Wellblech 50/25/2mm bei nur 1mm Stärke

W = 1 . 1,51.5 = 7,5 cm³.

[da y ⁼ 0,5 )

900 kg.

Träger 7a ladet 0,75m frei aus und wird am freien Ende durch Träger 6 a und 6 b belastet mit 960 + 840

Biegungsmoment mit Bezug auf die Kippkante Mx = 900.0,75 = 675 ™kg.

675.100

66

Hierfür erforderlich W

875

77,1 cm³.

5,7

Ui)

8,6

Gewählt X Nr. 14 mit Wx ==81,7cm3.

Biegungsmoment mit Bezug auf die Frontmauermitte i¥₂ = 675 + 900.0,19 = 846mkg.

Ist x die Länge des Trägers hinter dieser Drehachse, so fällt darauf eine Gegenlast von mindestens

x . 0,80.0,25 . 1600 kg = 320 x

mit einem Stabilitätsmoment von

= 160 x².

M, = 320 x •

Aus der Beziehung M₃ = M₂, also 160x'² = 846, folgt = V5,29= 2,30 m.

Ganze Trägerlänge daher 2,30 + 0,19 + 0,75 = rd. 3,25 m.

x = |/-

846

160

Träger 7b ladet 0,75m frei aus und wird am freien Ende durch Träger 6b belastet mit

¹/₂.840 kg = 420 kg.

54

Biegungsmoment mit Bezug auf die Kippkante Mx = 420.0,75 = 315 mkg.

Erforderlich W —■

315.100

875

36 cm'\

4,8

110

7,2

Gewählt 1 Nr. 11 mit Wx = 43,3cm".

Biegungsmoment mit Bezug auf die Frontmauermitte i/₂ = 315 + 420.0,19 = 395 mks.

Für die dahinter liegende Trägerlänge x ergibt sich (entsprechend wie bei 7 a) aus

160æ² = 395

395

160

Ÿ 2,47 = l,57m.

Ganze Trägerlänge daher 1,57 + 0,19 + 0,75 = rd. 2,55m.

Träger 8a. Freilänge 4,28m. Die Belastung beträgt

12,00

->

1t

f-

-*V-

8t>

J*

₈a

8e

ÉÜ

wL 3,03

—;<83x-

■ł-,28

><83x-— 3,03 —?

fl

1) durch die von Unterkante T räger ab 2,50m hohe, 0,25m starke Blendwand mit Oberlicht-Sprossen und Wellblech

ÎI

II

4,28 • {2,50 • 0,25 • 1600 kg + ^ • 125 kg + ^ • 80 kg}

= 4,28 .1141kg = 4883 kg

davon ab die Öffnung zur Reinigung des Daches

1,0.1,0.0,25.1600 kg = 400 „

= 4483 kg,

2) 0,14m vom Ende A durch Tr. 5    . = 2273 kg

dazu (übertragen von der Blendwand) durch Tr. 4a .    .    .

. = 450 kg = 2723 „

3) 0,14 m vom Ende B durch Tr. 5 u. 4b

2273 kg+ 245 kg .    .

.    = 2518 „

Auflagerdruck

zus. 9724 kg.

4483 kg

75    75

B = 9724 — 4958

₄^g • (2723 • 4,14 + 2518 • 0,14) = 4958 kg,

. = 4766 kg.

8,5

DD

Da 4958 — 2723 = 2235 kg, so ist erforderlich 2235².428

2723.14

11,5

875

2.875.4483

316 cm3.

Träger 8b. Der Träger liegt zwischen Wand und Eisenstütze 3,03m frei und ladet 0,83¹¹¹ frei aus (s. vorst. Skizze). Die Belastung beträgt (vrgl. Tr. 8 a)

1)    auf der letzteren Strecke 0,83.1141 kg .    .    . —    947 kg,

2)    am freien Ende durch Tr. 8 a .    .

3,03.1141 kg — 400 ks .    .

.    . A = 4958 „

. = 3057 „

[Oder: Der Bruchquerschnitt liegt von A entfernt um = 213,4cm, also erforderlich

2235

4483:428

2723.14    2235.213,4

316 cm³.]

Gewählt zwei F Nr. 20 mit Wx = 2 . 191 = 382cm3.

875

2.875

3)    auf 3,03m

zus. 8962 kg.

Biegungsmoment oberhalb der Eisenstütze aus Last 1) und 2)

M₁ =

(^ + 495s)-0,83

= 4508 mkg,

statisches Moment der Belastung 3) mit Bezug auf die Stütze

Wandauflagerdruck

41 kg.

M₂ = 3057.1,515 = 4631 mkg. 4631 — 4508

3,03

Druck auf die Eisenstütze 8962 — 41 = 8921 kg.

Erforderlich

4508.100

875

515 cm3.

Gewählt zwei F Nr. 24 mit Wx = 2.300 = 600cm3.

- VhZ---->*

Träger 8c. Freilänge wie bei Träger 8b. Belastung

1)    auf 0,83m durch Blendwand und Wellblech

0,83 • {2,50 • 0,25 • 1600kg + ^ ■ 125 kg . 80kg}

.    .    .    =    1015    kg,

.    .    B    =    4766 „

.    =    3304 „

= 0,83.1222,5kg    .    .

2)    am freien Ende durch Tr. 8 a .    .    .

3)    auf 3,03m ' 3,03.1222,5 kg —400kg . .

zus. 9085 kg.

Biegungsmoment oberhalb der Eisenstütze aus Last 1) und 2)

4.4766j

• 0,83 = 4377 mkg;

statisches Moment der Belastung 3) mit Bezug auf die Stütze M₂ = 3304.1,515 = 5006 “kg.

5006 — 4377

Wandauflagerdruck

- = 208 +

3,03

Druck auf die Eisenstütze 9085 — 208 = 8877 +.

Erforderlich

4377.100

875

500 c+

Gewählt (wie für Tr. 8 b) zwei T Nr. 24 mit Wa;= 600cm3.

Für die Wandauflager der Träger 8 b und 8 c aus konstruktiven Gründen eine Auflagerplatte 25em.25cm.

Die meist belastete der beiden schmiedeisernen Stützen hat eine Belastung von 8921 kS' (s. Tr. 8b), mit dem Eigengewicht der Stütze zus. rund 9h Bei 3,901,1 freier Höhe ist erforderlich

2;win = 3.9*. 3,9* = 411°“*

8Ï5

und

9000

875

= 10,3 qc“.

Tx = 2.206 = 412

Gewählt zwei T Nr. 10 mit z = 45mm Rückenabstand, dabei F= 2.13,5 = 27 icm,

und für die senkrechte Mittelachse des Profils (s. Skizze)

Tz = 2

Ty + F-Ix+Y

= 2. [29,3 + 13,5. (1,55 + 2,25)²] = 448«+

Durch zwei 4,5cm starke Füllstücke in Höhen-Abständen von 1,3m wird der Abstand der T-Eisen genügend gewahrt, da 9t

~2~ ■ 1,3- == 22,8 «+ also kleiner als Ty = 29,3 cm4.

[Nach der Tafel der T-Eisen im fünften Abschnitt ist der kleinste hier zulässige Rückenabstand z —41,4mm.]

Das Gesamtgewicht der Decke über dem I. Geschoss (mit demEussboden des photographischen Ateliers) ist mit 500ks/qm, für Balken, Träger, die dünnen Rabitzwände und die Verkehrslast zusammen, reichlich bemessen.

träger 9a. Freilänge 8,42m. Belastung nur durch 4,28 + 2.0,83 = 5,94m lange Holzbalken gleichmässig mit 5 94

8,42 • ~y~ • 500 ks = 8,42 • 1485 ke = 12504 + 12504.842

15,3

163

425

Erforderlich W

8.875

1504 c+

23

Gewählt J_ Nr. 42¹/₂ mit Wx— 1739cm’.

Die beiden Träger 9 a gehen nach der Hofseite durch die Frontmauer und laden über diese noch 0,60m frei aus, behufs Aufnahme der Träger 10a, b, c.

Träger 9b. Freilänge 8,42m. Belastung

1)    durch Holzbalken (s. unten) gleichmässig mit

3 03

8,42 •    ■ 500 ks = 8,42 • 757,5 kg .    . = 6378 kg,

2)    2,60m vom Auflager A durch eine eiserne

. = 9000,,

Stütze (s. S. 144) mit rund 9ł .    .

.    _    ,    ,    _    6378 kg 2,60

Auilagerdruck B = —

zus. 15378 kg.

• 9000 = 5968 kg, A — 15378 — 5968 .    , = 9410kg.

8,42

Da 2,60 . 757,5kg = 1970 kg und 9410 — 1970 = 7440 kg, so ist erforderlich

185

_ 1970.130 + 7440.260

875

= 2503cm".

■£

Gewählt I Nr. 50 mit Wx = 2750cm®.

Gemeinsame Auflagerplatten für Tr. 9 a und 9 b von 38 . 38 = 1444 tcm; grösste Druck - Übertragung für \

19 'Süd    )

+ 9410 = 15 662 kg also <

15662 : 1444 = 10,8 kg/

27

9a

qcm-

Behufs Auflagerung der Balken ist an Träger 9 b ein Winkeleisen befestigt. Im übrigen ist die Konstruktion aus der vorstehenden Skizze ersichtlich. Zur Sicherung gegen Abrutschen (und gegen Drehbestreben der Träger wegen einseitiger Belastung) wird jeder Balken beiderseitig verankert. Der senkrechte Bolzen neben dem Tr. 9 a soll das Aufspalten des Balkens verhüten.

Holzbalken. Freilänge 5,94m. Teilung (8,42 — 0,22) : 8 = 1,03ni. Belastung 5,94.1,03.500 ks = 3059 kg.

2839cm:i.

Erforderlich

3059.594

8.80

22.28²

Gewählt Normalprofil 22/28 Für die nur 3,03m frei liegenden Balken dasselbe Profil.

cm

mit W

10

Schloesser und Will, Statische Berechnung. 3. Aufl.

1räger 10a (Hoffront). Freilänge 5,94m. Belastung durch das aus Wellblech konstruierte, mit Geländer versehene Gesims, dessen Gewicht bei gelegentlichem Begehen durch eine Person (behufs Reinigung der Glaswand) mit 500kg/qm sehr reichlich bemessen ist.

66

Daher 5,94 •    • 500kg=5,94 • 150kg = 891kg.

5,7

1411

Erforderlich W=

891 . 594

8,6

= 75,6 cmk Gewählt T Nr. 14 mit Wx — 81,7cm”.

8.875

1 räger 10b. Freilänge 3,22m. Belastung

46

3,22 • ^ • 500 kg = 3,22 . 150 kg = 483 kg.

4,2

Erforderlich W =

483.322

8.875

= 22,2cm3.

6,3

Gewählt J Nr. 9 mit Wx = 25,9om3.

Träger 10c. Freilänge 2,00m. Profil wie Träger 10b.

Träger 11 ladet 0,60m frei aus und wird am freien Ende durch Träger 10 b belastet mit ¹/₂.483 kg = rd. 242 kg.

50

|u,,

Erforderlich W =

242.60

875

= 16,6cm\

Gewählt T Nr. 10 mit Wx — 34,1cni3.

6,8

Der Träger wird 0,80m tief in das massive Mauerwerk eingeführt, wodurch eine genügende Gegenlast beschafft wird.

Träger 12 (Erkeröffnung in der Südfront, s. f. S.). freilänge 5,44¹¹¹. Belastung durch Mauerwerk und das Erkerdach mit

5,44 • {[1,50 • 0,52 + 4,20 • 0,39 + 0,80 • 0,26] • 1600 kg +    • 250 kg \

= 5,44.4364 ks . = 23 740ks, ab Öffnungen 2 . 1,40.2,20.0,39 . 1600 k§ = 3844 „

= 19 896kg,

dazu durch die Träger 4 a, 4 b und 5

763ks T 725kg+ 2. 1566kg .    .    . =    4 620,,

zus. 24516 kg.

Erforderlich

24516.544

8.875

= 1905cmi.

125

Gewählt drei Trägern X Nr. 30 mit

Wx = 3.652 = 1956cmS.

10,8

t:

4_:

IG,2

3 Stück.

Die Träger werden beiderseits lm tief eingemauert, zur Überdeckung der ausladenden Träger 17 des oberen Erkerabschlusses. Auflagerplatten 51 cm . 25 cm.

Die obere Konstruktion des Erkers, aus den Hauptträgern 16, 17 und den Hilfsträgern 13, 14, 15 bestehend, dient dazu, das Erkermauerwerk auch am oberen Endpunkt in feste Verbindung mit dem Frontmauerwerk zu bringen und die wagerechten Kräfte (Winddruck) genügend zu verteilen. [Die vielfach übliche Verbindung der oberen und unteren Erker-Konstruktion durch lotrechte Anker ist von nur zweifelhaftem Wert, da sie (wegen der Durchbrechung des Mauerwerk-Verbandes und wegen der Längenänderungen durch Tempe-raturschwankungen) der beabsichtigten festeren Vereinigung beider Konstruktionen eher hinderlich als förderlich ist.]

17

4L

Wfl

»a

1!

13

Träger 13. Grösste Freilänge 2,35 m. Die Träger sind bestimmt, das 0,50m frei ausladende Gesims aus Holz und Stuck sicher zu befestigen.¹) Wird das Gewicht dieses Gesimses geschätzt wie 0,10m starkes Mauerwerk aus Vollziegeln, so ist die Meistbelastung

2,35.0,50.0,10.1600    = 2,35.80 kg = 188 kg.

188.235

Erforderlich W

8.875

= 6,3om".

Gewählt |_ 65.65.7

Ws = 33,4 : (6,5 - 1,85) = 7,2 <™ł.

mm

mit

i< 65 »

Ix

< 65 >!

x) Gewöhnlich wird man ein hölzernes Gesims durch hölzerne Knaggen befestigen und die dargestellte Anordnung nur in Verbindung mit Sprosseneisen zur Herstellung feuersicherer Gesimse anwenden.

Träger 14a. Bei 0,25m Ausladung beträgt die grösste Belastung am freien Ende

2 ~ = 188 kg.

’JJ

Erforderlich W =

188.25

875

= 5,4cmS.

Gewählt _J_ Nr. 6/6 mit Wx = 23,8 : (6,0 — 1,66) = 5,5

Die Träger 14 a tragen mit ihrem inneren Teil die angehängten Sparrenhölzer der Erkerdeckenschalung.

v 60

Träger 14b. Bei 0,50m Ausladung Belastung am freien Ende mit

. go kg = 60kg.

±1

"Ä

Erforderlich W

60.50

L.y

875

= 3,4cm*.

Gewählt |_ 60.60.6mm mit

Ws = 22,7 : (6,0 -1,69) = 5,3 c<

50

4,5

A Träger 15 ist fast ohne Belastung und dient wesentlich nur zur Aussteifung.

Gewählt T Nr. 10.

1'in

6,8

Bei Ansatz der Belastung der Träger 16 wird das Erkerdach (profiliertes Kupferblech oder drgl. auf Schalung, darunter die leichte Holzdecke, dazwischen loses Eülhnaterial) sehr reichlich gerechnet zu 250kg/qm im Grundriss. Das leichte Gesims wird als darin enthalten angesehen.

Träger 16. Mittlere Freilänge 4,80m. Belastung durch Aufmauerung in porigen Lochsteinen und das Dach mit höchstens

4,80 • |o,50 • 0,52 • 1100kg + (o,52 +    ■ 250kg

70

= 4,80.513,5kg = 2465kg.

Erforderlich W

2465.480

8.875

169 cm³.

Gewählt zwei J Nr. 15 mit W.c — 2.97,9 = 195,8cm3.

2 Stück.

Träger 17 ladet in schräger Richtung über den Risalit l,40m frei aus. Die Belastung wird geschätzt

1) in Verbindung mit Träger 15

1,0.0,50.0,39. 1100ks .    . = 215kg

0,40 + 1,20

+ 0,80 •

• 250 kg . = 160,, =    375 kg,

angreifend in etwa 0,50m Schwerpunkts-Abstand von der Risalitkante;

2) in 1,05¹¹¹ mittlerem Abstand von der Risalitkante 2465

durch Träger 16 mit —3—

rd.

1233 „

zus. 1608 kg.

Moment mit Bezug auf den Risalit, in schräger Richtung,

M₁ = 375.0,50 + 1233 . 1,05 = 1482 “kg.

86

Erforderlich W

1482.100

875

169 em³.

7,2

10,8

Gewählt T Nr. 19 mit Wx = 185cm’'.

Biegungsmoment, senkrecht zur Front, mit Bezug auf eine 0,13m hinter der Risalitkante liegende Achse (d. i. mit Bezug auf die Bauflucht)

1,14

MO

Wird von der Belastung ¹/₂.24516 = 12 258 kg durch Träger 12 nur ein Mindestbetrag von .    . 9000 kg,

und von dem Auflagerdruck der Träger 9a und 9b, zus. ¹/₂ . 12 504 + 9410 =

15662 kg, nur die Hälfte mit rd. ... 8000,,

zus. 17000 kg

gerechnet, so steht dem Biegungsmoment i¥₂ = 1416mkg ein Stabilitätsmoment von mindestens Ms — 17000.0,26 = 4420mkg gegenüber.

Eine Unterlagsplatte, bis zur Risalitkante reichend, von 38.25 = 950⁽icm genügt reichlich für Last und Gegenlast

1608 + 5446 = 7054 kg] .

¥> = 1482 •

1608 ■ 0,13 = 1416 “kg.

Î14

26

( = 1608 kg +

1416 mkg

0,26 m

Die Decke über dem Erdgeschoss soll unverbrennlich hergestellt werden. Die Lagerhölzer für den Fussboden sind auf schmiedeiserne Träger gelegt, die ihrerseits wieder von Trägern getragen werden. Unter dieses System wird eine 4cm starke

Rabitzdecke gespannt (Gipskalk = 1 Teil Gips mit 1 Teil Kalkmörtel unter Beimengung von Kuhhaaren, ein Drahtgewebe umhüllend); diese trägt ausser ihrem Eigengewicht eine Schüttung von 6cm Sand und 20cm (in dem äusseren Rahmen der Decke

52,

1/

19

et

19

-20-

\\

2 X ,+f cty ;

* 87*50* 1,60 *t5|oi 1,60    87 =►

<78

25

1,11 ■*

.i

3,22

3,22

—^T—^A=cr--<-s\r. ^

£ś^-+* a    «U^:^w<2s<Ni eÆp^

æj

,H/iT<D(+

M?.W

|śMV(

rÂ-fiLV

33cm) Torfmull (Sand und Mull, durchaus trocken). Hierdurch wird alles Eisenwerk derartig isoliert, dass es dem Feuer weder mittelbar noch unmittelbar ausgesetzt ist. Auch wird das Wärmeleitungsvermögen sowie die Schalldurchlässigkeit in hohem Masse herabgemindert.

Das Gewicht der Rabitzdecke mit Schüttung beträgt auf 1 im

cm

1)    Gipskalk (Gewicht 1500 ks/Cbm) 4cm und Sand 6

. = 150 kg, • = 60 „

(ebenso schwer) [0,04 + 0,06]. 1500 ks .    .    .

2)    Torfmull bei 20cm höchstens 0,20.300 ke .    .

und in dem seitlichen Teil der Decke 210+ 0,13.300 ks .    .

zus. 210 k&,

. = rd. 250 k&.

Die Rabitzdecke liegt höchstens 0,75m frei zwischen den Hängedrähten (in dem höheren Deckenrande nur 0,50m). Die Belastung auf diese Freilänge beträgt auf lm Breite Q = 0,75.210 = 158 kg.

Bei einem Widerstandsmoment auf 1m Breite von bh²    100.4²

W~ 6

beträgt daher die grösste Druckspannung in der Oberkante und die grösste Zugspannung in der Unterkante der Rabitzdecke M Ql 158.75.6 W~ 8 W~ 8.100.4²

Bezüglich der Druckbeanspruchung ist dies nach vorliegenden 160

amtlichen Druckproben eine^-g= 28,6-fache Sicherheit. Auf die Zugfestigkeit des Gipskalks wird Verzicht geleistet, da die eingebetteten Drähte für die gesamte Zugspannung genügen. Auf das Feld eines Drahts kommt (bei 2cm Maschenweite des Gewebes) eine Zugkraft von

cm³

— 5,6 kg/qCm

5,6

Die 1,2

mm

’= ll,2kg. starken Drähte des Netzes genügen für • 0,12'² • 1200 = 0,0113 • 1200 = 13,6 kg,

da die zulässige Zugbeanspruchung des Eisendrahts k = 1200kg/qcm.

Die Hängedrähte liegen in Abständen von 0,50m. Auf einen Draht-Anschlusspunkt kommt daher eine grösste Belastung von

• 210 kg = 79 kg,

0,50 • ^

da der Abstand der Träger 19 von Mitte zu Mitte 1,50¹¹¹ ist.

Träger 19 ist 26cm hoch und seine Flanschbreite 11,3

150_11,3

2.2

Hängedraht auftretende Zugkraft V 31,85‘² + 26²

cm

(s. f. S.). Da

f- = 31,85

cm

so ist die grösste in einem

•79= ⁴¹’1 26

Bei 4mm Stärke genügt der Draht für eine Zugkraft von

26

• 79 = 125kg.

■ 0,4² • 1200 = 0,126 • 1200 = 151 kg.

Die Lagerhölzer 12/12 cm liegen höchstens 1,72 m frei. Ihre Belastung durch Eigengewicht und das Gewicht des 4,5cm starken Stabfussbodens beträgt auf 1 ⁽im der Grundfläche

0,12.0,12

0.75

T 0,045 ■ 650 kg = 42 kg,

Gewählt J_ Nr. 10 mit Wx = 34,1cm³.

6,8

also einschliesslich Befestigungsknaggen und Nagelung rund 50 kg, dazu Verkehrsbelastung

500 „

zus. 550 kg.

Bei 0,75m Abstand der Lagerhölzer von Mitte zu Mitte ist die Belastung für eine Freistrecke von 1,72m Länge

1,72.0,75.550kg = 710kg.

710.172 8.60

Vorhanden bei einem Profil von 12/12cm 12.12²

Erforderlich

= 254 cm³.

= 288 cm³.

Über den Trägern 20 und 21, deren Oberkante die Träger 18 um 2cm überragt, sind die Lagerhölzer entsprechend eingekämmt.

Zwischenträger 18 (s. S. 150). Freilänge 1,50¹¹¹. Teilung 1,72m. Träger-Eigengewicht und Belastung durch die Lagerhölzer mit 1,50 . [8,3 kg + 1,72.550kg] = 1431 kg.

50

4,5

100

Erforderlich W

1431.150

8.875

30,7 cmS.

Über den Trägern 19 a, auf denen die Zwischenträger 18 unmittelbar aufliegen und noch 0,75m darüber frei ausladen, ist aus konstruktiven Gründen J Nr. 15 statt T Nr. 10 zu wählen.

Träger 19. Freilänge 5,16m. Teilung l,50m. Belastung

1)    durch Träger-Eigengewicht und die angehängte Rabitzdecke mit

5,16. [41,6kg + l,50.210kg] = 5,16.356,6ks .    . = 1840kg,

2)    in den Drittelpunkten, je 1,72m vom Auflager, durch zwei Träger 18 mit je

1431kg n ,

2    = 1431kg, also 2 1431 = 2862 „

113

9,4

< 260

zus. 4702 kg.

Erforderlich W =

1840.516 , 1431.172

8.875

875

417 cm³

14,1

Gewählt J_ Nr. 26 mit Wx = 441cm3.

Träger 19 a. Die Träger liegen in Unterkante bündig mit den Trägern 20 und 21. Freilänge 3,16m. Belastung

1) durch Eigengewicht und Gipskalkdecke mit

3,16 • ^47,6 kg + ¹£

• 210 kg

.    = 648 kg

+ (0,16 •

1,50

. 250 kg = 405 „    = 1053 kg,

2) in zwei Punkten, je 0,72m vom Ende, 18 durch Träger 18 (I Nr. 15) mit je

j_L

J_L

Ï-

. . =    24 kg

ff+ 0,75) • 15,9 kg

+ (1,72 + 1,205). 0,75.550 kg = 794 „

2.818 kg = 1636 „

Erforderlich W

1053.316 , 818.72

8.875

875

= 115cm3.

Gewählt (aus konstruktiven Gründen)

T Nr. 28 mit Wx = 541cm3.

zus. 2689 kg.

10,1

119

T,

I.V

15,2

Träger 20. Freilänge 7,00m (zwischen den Trägern 21). Die Belastung beträgt

1) durch Eigengewicht, Gipskalkdecke und Lagerhölzer

550 kg}

7,0 • jllökg + -f • 250 kg d

1,72 + 1,50

. = 8316 kg,

= 7,0.1188 kg .    .

. = 11755 „

2) je 0,50m und 2,00m vom Auflager und in der Mitte durch fünf Träger 19 mit je ¹/₂.4702 = 2351kg, 5.2351

Erforderlich

TTr 8316.700 , 2351 . (50 + 200 +    .350)

W —    --'---- -------

8.875

875

Gewählt X Nr. 45 mit Wx = 2040cm3.

zus. 20071kg.

1973 cm³.

16,2

170

T-,

24,3

Dasselbe Profil wird für den durch die Erkerkonstruktion ent

lasteten Träger 20 gewählt.

Träger 21. Freilänge 5,66m (=4,0.^2). Belastung

651 k£,

1)    durch Eigengewicht 5,66.115ks......

2)    durch Gipskalkdecke und Lagerhölzer mit rund

4,0 '    ' (250 ks + 550 ks) .    .    . = 2880,,

. = 1345 „

3)    2,12m (== 1,5 . Y2) vom Auflager A durch Träger 19a mit ¹/₂.2689

=10036 „

4)    2,12m (= 1,5 . Y2) vom Auflager B durch Träger 20 mit ¹/₂.20071    .........

Auflagerdruck

Ä ,651.t 2⁸⁸0 ₊

B — 14912 — 6370 Da 1,5

4,0

4,00 '

zus. 14912 k&.

{l345 • 2,50 + 10036 • l,5o} = 6370kg, .    ..........= 8542 ks.

■ (651 + 2880) = 1324kg und 8542 — 1324 = 7218 kg,

so ist erforderlich

170

(7218 + Va • 1324). 212

875

= 1909 cmS.

16,2

15"

"V

Gewählt I Nr. 45 mit Wx = 2040cm:î. Auflagerplatten 25cm . 38cm.

Träger 22. Freilänge 3,11m (=2,20. y 2). Belastung

=    55 kg,

1)    durch Eigengewicht 3,llm.17,8kg.....

2)    durch Gipskalkdecke und Lagerhölzer mit

(250 ks + 550 ks) .    . = 2525 „

74

IA

zus. 2580 kR.

6,3

Erforderlich W =

2580.311

8.875

114,6cm".

9,5

Gewählt J_ Nr. 16 mit Wx= 117cm3.

Träger 23. Der Träger liegt, wie Träger 22, im Inneren 3,11m frei, durchschneidet die Frontmauer und ladet über den Risalit noch 1,40m frei aus. Im Inneren ist die Belastung (wegen des Trägers 24) geringer als die des Trägers 22. Die Aussenlast durch das Erkermauerwerk aus porigen Lochsteinen beträgt

1,40 • 6,00 • ~ • 1100kg = 1,40 • 1287kg . = 1802kg 0 13

+ (auf die äusseren 0,30m) 0,25 • ₉'• 6,0 • 1100kg =    107 „

und durch die untere Erkerschale mit weniger als

0,90 •

0,78

• 1000 kg. .

. = 351 „

zus. 2260 kg.

Biegungsmoment mit Bezug auf die Risalitkante

M = (1802 + 351) • 0,70 + 107 - (l,40

yJ - 1641 “kg.

Erforderlich W

1641.100

102

875

188c“³.

8,4

Gewählt (w. f. Tr. 24) _|_ Nr. 23 mit ITœ = 314cm3.

12,6

Träger 24. Der äussere Teil ladet 1,92“ frei aus. Eine Strecke von 0,40“ zunächst der Frontmauer liegt unbelastet im Gesims eingehüllt. Darüber hinaus beträgt die Belastung

• 1100kg = 1,52 • 1287kg .    .    .    = 1956kg,

1,52 • 6,00 • ^ hierzu (vrgl. Tr. 23) 2 . 107 kg

zus. 2170 kg.

Biegungsmoment mit Bezug auf die Kippkante

= 2170 • (0,40 +

102

= 2517 “kg.

Erforderlich W

2517.100

8,4

2.!"

875

288c“³.

|V

12.6

Gewählt X Nr. 23 mit Wx = 314c“³.

Im Inneren reicht der Träger, wie Tr. 23, bis zur Querwand.

Träger 25 (untere Erker-Konstruktion, s. S. 150). Der äussere der beiden Träger von 1,60“ Freilänge wird belastet mit

= 618 kg,

1,60 • 1,80 •    • 1100 kg .    .

der innere mit

618kg + 1,60 • °’J⁸ • 1000kg . .

= 1242 kg.

Erforderlich für den inneren Träger 1242.160

50

28,4 c“s.

Gewählt für beide Träger J Nr. 10 mit Wx = 34,1 c“\

8.875

4,5

6,8

2 Stück.

Träger 26. Der Träger ladet in schräger Richtung 1,46111 frei aus (in gerader Richtung 1,30m). Die Belastung wird angesetzt :

1)    obgleich schon in der Belastung der Träger 23 und 24 enthalten

= 956 ks,

0,25 • { 6,0 • 0,52 • 1100 ks + -°’™ • 1000 k*

2)    vom Erkerfenstersturz (durch drei Träger T Nr. 8 übertragen)

.    = 229 „

.    = 930 „

¹2° • 0,50 • 0,52 • 1100ks .    .

3)    durch Träger 25    ¹j₂ . (618 + 1242)    .    .

zus. 2115 ks.

Bei 1,16 m Schwerpunkts-Abstand ist das Biegungsmoment mit Bezug auf die Kippkante

98

'i

220

Erforderlich W

M₁ = 2115. 1,16 = 2453 mk£. 2453.100

875

280cm3.

Gewählt I Nr. 22 mit Wx — 278cm!i.

Gerades Biegungsmoment mit Bezug auf die Frontmauermitte

12,2

= 2115 ■

('■04+f)

= 2887 mks.

= 1582 ks.

Dem Träger 20 ist eine Gegenlast zu entnehmen von 2887

0,325 +1,50

Daher Druck auf die Frontmauer 2115 + 1582 = 3697 k£.

Träger 27. Die beiden Träger laden 1,30m frei aus und werden belastet, wie Träger 26, mit je 2115k£.

98

Biegungsmoment eines Trägers mit Bezug auf die Kippkante M = 2115 . 1,04 = 2200 mkg.

8,1

220

Erforderlich W

2200.100

875

251 cm\

12,2

Gewählt I Nr. 22 mit ïT* = 278cm8.

2 Stück.

Gegenlast vom Träger 20 wie bei Träger 26, derselbe Druck auf die Frontmauer.

Der Gesimsrahmen kann bezüglich der Anordnung und der gewählten Profile dem Rahmen am Erkerdach entsprechen.

Träger 28 im Erdgeschoss, über den Fensteröffnungen unter dem Erker. Freilänge 1,60m. Belastung

1)    1,60 • |l,60 • 0,65 • 1600kg + ^ • 800kg + °’₂'⁸ • 1000kg|

= 1,60.2654 kg = 4 246 ks,

2)    1,10m vom Auflager A durch Träger 26 . . = 3697 „

3)    0,40m von demselben Auflager durch Tr. 21 = 8542 „

zus. 16485 kg.

• (3697 • 1,10 + 8542 • 0,40) = 6800 kg,

Auflagerdruck 4246

1,60

= 9685 kg.

A = 16485 — 6800

Da 9685 — 0,40 . 2654 = 9685 — 1062 = 8623 kg, so ist erforderlich

1062.20 + 8623.40

74

875

= 418cm3.

Gewählt vier Träger I Nr. 16 mit

Wx = 4.117 == 468cm3. Auflagerplatten 64cm . 25cm.

6,3

9,5

4 Stück.

Träger 29 im Erdgeschoss, über der Verbindungs-Öffnung mit den Restaurationsräumen. Freilänge 5,25m. Belastung

1)    5,25. [2,30.0,52 + (2,88 + 2.4,20). 0,39 + ~ 3,0.0,39]. 1600 kg

— 5,25 . 10 200 ks = 53 550 kg,

2)    1,40m vom Auflager A durch Träger 24 mit

560 „

( V5 _ - 0^ ₊    _ l lö l,50j . (25()kg + 55()kg) =

• (250 kg + 550 kg) =    1056,,

3) 2,10m vom Auflager A durch Träger 23 mit

2,20 1,80 + ~ 0,60

. = 12740 „

4) etwa 3,95m vom Auflager A durch Tr. 21 mit 2.6370 kg .    .

zus. 67906 kg.

• (560 • 1,40+ 1056 • 2,10 + 12 740 • 3,95) = 36932kg,

= 30974 kg.

Obgleich die Belastungen 2), 3) und 4) wegen der hohen Untermauerung als gleichmässig verteilt gerechnet werden könnten, wird doch zur grösseren Sicherheit gerechnet: Auflagerdruck 53550

5,25

A = 67 906 — 36932

Da 36932 — 12 740 = 24192 kg, so liegt der Bruchquerschnitt von B entfernt um

15,3

24192

24192

53550 : 525    102

Erforderlich W =

163

t:

A 8

4-v

= 237,2cm.

12740.130    24192.237,2

875

2.875

5172 cm3.

(Bei gleichmässig verteilter Belastung ergibt sich

67906.525

8.875

= 5093 cmS.)

23

3 Stück.

Gewählt drei Träger X Nr. 42¹/₂ mit Wx — 3 . 1739 = 5217cmS.

Auflagerplatten von 51.64 = 3264 ⁽icm übertragen einen Druck von 36932 : 3264 = rd. 11 kg/qcm.

Decke des Kellergeschosses. Gesamtbelastung 1000 kg/qm, s. die nähere Angabe vor Träger 90.

Träger 30. Freilänge 2,42m. Belastung bei den

2 33

ersten neun Trägern 2,42 • 2 • ’₂    • 1000 kg = 5639 kg,

• 1000 kg = 5905 kg.

letzten drei Trägern 2,42 ■

2,33 + 2,55

94

IA

Erforderlich W =

5905.242

7,8

210

8.875

204 cm".

Gewählt für alle zwölf Träger 30 Normal-Profil I Nr. 20 mit Wx=2Ucm\

Über den Pfeilern werden die einzelnen Träger verlascht; dort Auflagerplatten 25 cm . 25cm.

|V

11,7

Träger 31. Freilänge l,60m. Es sind drei nebeneinander hegende Träger vorgesehen. Belastung des inneren Trägers

1)    gleichmässig mit 1,60.0,39.1000 kg = 1,60.390 kg =    624kg,

2)    durch Träger 30 mit    .    .

. = 2820 „

zus. 3444 kg.

In den mittleren Öffnungen greift die Belastung 2) am ungünstigsten, und zwar höchstens 0,60m vom Auflager B entfernt, an, daher Auflagerdruck

2 P 2820 • jgQ = 1369kg;

624

B = 3444 —1369 = 2075 kg.

624

= 0,60.390 = 234 kg und 2075 — 234 = 1841 kg, so ist erforderlich 234.30 + 1841.60

Da 0,60 •

78

1,6

6,6

17'.

875

134 cm3.

9,9

Gewählt für sämtliche innere Träger I Nr. 17 mit

Wx — 137cmS.

Belastung der beiden äusseren Träger mit

1,60.1,0.0,39 . 1600 kg = 1,60.624 kg = 998 kg.

42

Erforderlich

998.160

8.875

3,9

Gewählt zwei Träger J_ Nr. 8 mit Wx — 2 . 19,4= 38,8 cm³.

5,9

2 Stück.

Treppenhaus (vrgl. den Schnitt E —F der angehängten

Zeichnung).

Die Läufe der Treppe sind sämtlich massiv gewölbt zwischen Wangenträgern (32 a bis 32 e) mit aufgesattelten Stufen. Die Wangenträger sind gegen Horizontalschub in zwei Zwischenpunkten (den Träger-Drittelpunkten) miteinander verankert.

Träger 32a (im untersten Lauf). Wagerechte Freilänge 2,80m.

Belastung (bei 1000kg/qm vorgeschriebenem Gesamtgewicht) 1 40

2,80 •    • 1000kg = 2,80.700kg    = 1960kg.

1960.280

66

Erforderlich W

78,4 cm³.

Gewählt I Nr. 14 mit Wx = 81,7cm:!.

8.875

5,7

8,6

Träger 32b (im 2., 4. und 5. Lauf). Wagerechte Freilänge l,68m. Belastung (vrgl. Tr. 32 a) 1,68.700 kg .    .

Profil wie Träger 32 a.

. = 1176 kg.

Träger 32c (im 3. Lauf). Wagerechte Freilänge 2,52m.

2,52.700 kg .    .

Profil wie Träger 32 a.

Belastung

. = 1764 kg.

Träger 32d (im 6. und 7. Lauf). Wagerechte Freilänge 3,08m.

Belastung 3,08 • ~ • 1000 kg = 3,08.700 ke .    . = 2156 kg.

70

Erforderlich W

2156.308

8.875

95 cm\

Gewählt X Nr. 15 mit Wx = 97,9cm3.

Träger 32e (im 8. Lauf). Wagerechte Freilänge 2,24m. Belastung

2,24.700ks .    .

Profil wie Träger 32 a.

= 1568kg.

Podestträger 33a (über dem Keller). Freilänge 2,74m. Belastung

1,50 + 1,40

1) gleichmässig 2,74 •

• 1000kg= 2,74.1450kg

= 3973 kg,

2) 1,27m vom Auflager B durch Träger 32 a .    . =    980 „

7,8

Auflagerdruck A —

94

I:

11,7

3978    1,27

2,74

■ 980 = 2441kg,

= 2512 kg.

zus. 4953 kg.

B = 4953 — 2441 Da 1,27.1450 kg = 1841 kg und 2512 -1841 = 671 kg, “ so ist erforderlich

1841.63,5 + 671.127

875

231 cmS.

Gewählt J Nr. 21 mit Wx = 244 cm\

Träger 33b (im 1., 5., 6. und 7. Podest). Die Belastung ist bei 3,00 m Freilänge annähernd gleich ; am ungünstigsten ist sie im 6. Podest, und zwar

1)    gleichmässig mit 3,0 • —~ • 1000 kg = 3,0 • 550 kg = 1650 ks,

2)    je 1,40 m vom Auflager durch Tr. 32 d mit 1078 kg = 2156 „

94

zus. 3806 kg.

7,8

210

Erforderlich W

1650.300 , 2156.140

8.875

2.875

= 243cmS.

11,7

Gewählt I Nr. 21 mit Wx = 244 cm'\

I räger 33 c (im 2. und 3. Podest). Belastung bei 3,00¹¹¹ Freilänge am ungünstigsten im 3. Podest, und zwar 1 40

1)    gleichmässig mit 3,0 • —■ 1000 kg = 3,0 ■ 700 kg = 2100 kg,

a 1470 „

2)    je 1,40 m vom Auflager durch Träger 32 c u. 32 b mit 882 kg und 588 kg

Auflagerdruck

2100 ,

d = ^- +

B = 3570 — 1795

Da 1,40.700kg = ^80kg und 1795 — 980 = 815kg, so ist erforderlich

3,00

zus. 3570 kg.

• (882.1,60 + 588.1,40) = 1795 kg,

= 1775 kg.

90

980.70 + 815.140

875

= 209cm3.

7,5

Gewählt 1 Nr. 20 mit Wx = 214cm3.

= 1-—I

CO    I

Präger 33d (im 4. Podest). Belastung bei 3,00m Freilänge

1)    gleichmässig 3,0 •    • 1000 kg = 3,0.600 kg .    . == 1800 kg,

2)    je l,40m vom Auflager durch Tr. 32b mit 588kg = 1176 „

zus. 2976 kg.

Erforderlich W =

1800.300 , 1176.140

8.875

2.875

171cm3.

86

Gewählt T Nr. 19 mit Wx ==185cm3.

7,2

10,8

Träger 33e (im 8. Podest). Belastung bei 3,00m Freilänge

3,03 272

2) 1,40m vom Auflager A durch Träger 32 e .    . =    784 „

1) gleichmässig 3,0 •

. 1000kg = 3,0.757,5kg . = 2273 kg,

zus. 3057 kg.

Auflagerdruck B =

2273 , 1,40

3,00

• 784 = 1502 kg, = 1555 kg.

A = 3057 - 1502 Da 1,40.757,5 kg = 1061 kg und 1555 -1061 = 494 kg, so ist erforderlich

86

1061.70 + 494.140

875

== 164cm3.

7,2

<    06T    >

Gewählt T Nr. 19 mit Wx = 185cm5.

11

ScliloesseT und Will, Statische Berechnung. 3. Aufl.

Träger 34a (über dem Keller). Freilänge 2,74m. Belastung gleichmässig durch zwei halbe Kappen mit zusammen

2,74.1,40.1000 kg = 2,74 . 1400 kg = 3836 kg.

3836.274 8.875

Gewählt X Nr. 18 mit Wx = 161cm8.

6,9

< 180

Erforderlich W

10,4

Träger 34b (im 2. Podest). Ereilänge 3,00m. Belastung 3,0.1,31. 1000 kg = 3,0.1310 kg = 3930 kg.

3930.300 8.875

Gewählt X Nr. 19 mit Wx— 185cm:1.

7,2

86

Erforderlich W =

= 168 cm³.

10,8

Träger 34c (im 4. und 6. Podest). Freilänge 3,00m. Meistbelastung 3,0.1,20.1000 kg = 3,0.1200 kg = 3600 kg.

3600.300 8.875

Gewählt X Nr. 18 mit Wx = 161cm".

6,9

82

< 081

Erforderlich W =

= 154cml!.

10,4

Träger 34d (im 8. Podest). Ereilänge 3,00m. Belastung 3,03

90

7,5

I:

3,0 •

. 1000 kg = 3,0 • 1515 kg = 4545 kg.

Erforderlich W

4545.300

8.875

= 195 cm\

11,3

Gewählt X Nr. 20 mit Wx = 214cmS.

'Frager 34e (in gleicher Höhenlage). Ereilänge 3,00ni. Belastung durch zwei halbe Kappen mit Wohnraum-Verkehrslast

70

Ts

Erforderlich W

3,0.1,0.750 kg = 2250 kg. 2250.300

8.875

= 96,4cm3.

Gewählt X Nr. 15 mit Wx = 97,9cm3.

Träger 35a (über dem Keller). Freilänge 2,74 m. Meistbelastung durch eine halbe Kappe mit 1 50

2,74 • ~~ • 1000kg = 2,74 • 750 kg = 2055 kg.

66

5,7

Erforderlich W =

2055.274

■V"

8,6

80,4cm³.

Gewählt X Nr. 14 mit Wx = 81,7 cmS.

8.875

Verankerung mit dem Nachbarträger gegen Horizontalschub in zwei Zwischenpunkten; ebenso bei den Trägern 35b bis 35f.

Träger 35b (im 1., 3., 5., 7. und 8. Podest). Freilänge 3,00m. Meistbelastung (im 8. Podest)

. 1000 kg = 3,0 • 757,5 kg = 2273 kg.

3,0 •

3,03

70

2.2

Erforderlich W

2273.300

97,4 cm⁸.

8.875

Gewählt T Nr. 15 mit 447 = 97,9cm³

Träger 35 c (im 2. und 4. Podest), r reilänge 3,00 m. (im 2. Podest)

3,0 • ¹₂¹ • 1000 kg = 3,0 • 655 kg = 1965 kg.

1965.300 “87875

Gewählt I Nr. 15 mit Wx — 97,9cm:i.

Erforderlich W =

= 84,2cm3.

2.

£

UÎ

Ci

f-H

zr.

Träger 35d (in der Höhenlage des 4. Podestes), freilänge 3,00 m. Belastung

3,0 • ¹|⁸ • 1000 kg = 3,0 • 940 kg = 2820 kg. 2820.300

78

Erforderlich W

8.875

121 cm³.

6,6

Gewählt J_ Nr. 17 mit Wx =137cm3.

9,9

Träger 35e (im 6. Podest), freilänge 3,00m. Belastung

3,0 • -g° • 1000 kg = 3,0 • 550 kg = 1650 kg.

1650.300 8.875

Gewählt T Nr. 14 mit Wi® = 81,7cm3.

Erforderlich W

= 70,7cm3.

5,7

66

'Y'

Träger 35f (in der Höhenlage des 8. Podestes). Freilänge 3,00m. Belastung

1,0

3,0 • ₂ • 750 kg = 3,0 • 375 kg = 1125 kg.

1125.300 8.875

Gewählt I Nr. 12 mit Wx — 54,5cmS.

Erforderlich W

48,2 cm3.

5,1

'V'

Träger 36. In Dachhöhe. Freilänge 3,00m. Ieilung ¹/₇. (9,44 — 2.0,25) = 1,28 m. Belastung durch Kappengewölbe mit Holz-zement

66

3,00.1,28.500 kg = 3,00.640 kg = 1920 kg.

T—H

1920.300

82,3 cm³.

Gewählt I Nr. 14 mit Wx =* 81,7 cm³.¹)

Dasselbe Profil erhalten auch die beiden nur mit einer halben Kappe belasteten Träger an den Frontwänden; sie sind mit den Nachbarträgern zu verankern.

5,7

< Ott

Erforderlich W

8.875

II. Das Wohngebäude.

Dreiläufige, gewölbte Treppe.

Träger 37a (Wangenträger der Treppe in allen Geschossen) wird bei 2,08m wagerechter Freilänge belastet mit

2,08 • ^ • 1000 kg = 2,08 • 650 kg = 1352 kg.

Profil wie Träger 37 c (s. S. 166).

Träger 37b besteht aus zwei miteinander verlaschten Teilen, einem wagerechten von 1,30m und einem geneigten von 1,56m (wagerechter) Freilänge. Die Belastung beträgt

38b

38b

1) auf der wagerechten Strecke

38CH

1 30

1,30 • ’₂ • 1000 kg =* 1,30.650kg = 845kg,

2)    auf der geneigten Strecke 1,56.650 kg . . „ 1014 „

3)    im Verbindungs-Punkt beider Strek-ken durch Träger 37 a mit */a . 1352 . . . = 676 „

zus. 2535 kg.

!) Das gewählte TV darf etwa 3 v. H. kleiner sein als das erforderliche

37c

i-37c

37sr

37 b

26

• 2819 = 2320 kg,

Im Stosspunkt vereinigt sich die Belastung 676 ks mit den Drucken ¹/₂.845 kg und ¹/₂.1014k« zu 1606 kg und erzeugt (nach dem skizzierten Kräfteparallelogramm) in den beiden Trägerstrecken die achsialen Kräfte

P^~

✓ 'T

²⁶ >P

i/ =

26

18

• 1606 = 2320kg

und

31,6

18

• 1606 = 2819 kg

neben den Biegungsmomenten 845.130

= 13731 cmkg und M.i = —¹⁴g ¹⁶⁶

Profil wie Träger 37 c.

Im unteren Stützpunkt zerlegt sich die Kraft P=2819kg in eine wagerechte Seitenkraft

Jfx =

19773 cmkg.

31,6

die vom Gewölbe aufgenommen wird, und in eine lotrechte Seitenkraft

18

• 2819 = 1606 kg,

F=3F6

die sich mit ¹/₂ . 1014 kg zu dem Druck 2113 kg vereinigt.

Träger 37c besteht aus zwei miteinander verlaschten lenen, einem wagerechten von 1,30m und einem geneigten von 2,08m (wagerechter) Freilänge. Die Belastung beträgt

1)    auf der wagerechten Strecke 1,30.650 kg    .    .    = 845 ks,

2)    auf der geneigten Strecke 2,08.650 kg .    .    .    = 1352 „

3)    im Stosspunkt durch Träger 37b mit .    .    .    =2113 „

zus. 4310 kg.

Im Stosspunkt vereinigt sich die Last 2113kg mit ¹/₂.845kg und ¹/₂ . 1352 kg zu 3212 kg; diese Last erzeugt in den Trägerstrecken die achsialen Kräfte

>—¹ CO OC' 02

• 3212 = 4640 kg

und

31,6

18

• 3212 = 5572kg

neben den Biegungsmomenten 845.130

= 13731 cmks und M, =

1352.208

35152 cnik£.

6+^    Das gewählte Profil _[_ Nr. 13 mit

T „    Wx = 67 cm3 und F = 16,1 qcm

5,4 \ §

I ergibt als grösste Beanspruchung des Flusseisens 5572 , 35152 16,1

Im unteren Stützpunkt des Trägers 37 c zerlegt sich P in eine wagerechte Seitenkraft

H- ²⁶

8,1

67

346 + 524 = 870 kg/q

■ in.

• 5572 = 4640 kg,

31,6

die von dem Gewölbe des Hauptpodestes aufgenommen wird, und in eine lotrechte Seitenkraft

• 5572 = 3212 kg,

V =---

31,6

die sich mit ¹/₂ . 1352 kg zu dem Druck 3888 kg vereinigt.

Bei der kürzeren Strecke des Trägers 37 b genügt einmalige, bei den längeren Strecken 37 a und 37 c zweimalige Verankerung mit den entsprechenden Strecken der Träger 38 a, b und c.

Träger 38a. Freilänge und Belastung wie bei Träger 37a. Profil wie Träger 38 c.

Träger 38b. Freilängen wie bei Träger 37b. Belastung wie bei 37 b mit 845 kg + 1014 kg = 1859 kg.

Profil wie Träger 38 c.

Träger 38 c. Freilängen wie bei Träger 37c. Belastung (vrgl. Träger 37 c) mit 845 kg + 1352 kg = 2197 kg. Die im Stoss sich vereinigenden Drucke von zusammen ¹/₂.2197 = 1099 kg erzeugen die achsialen Kräfte ²⁶

H 18

P==T8" ' ¹⁰⁹⁹ = 1929 kg

neben den Biegungsmomenten (wie bei Träger 37 c)

= 13731 cmkg und = 35152 cmkK.

Das gewählte Profil I Nr. 12 mit

Wx = 54,5 cm3 und F = 14,2 ficm

ergibt als grösste Beanspruchung des Flusseisens _ 1929    35152

k ' 14,2 ⁺ 54,5

• 1099 = 1587 kg

und

5,1

120 }>

= 136 + 645 = 781 kg/qcm.

Träger 39a (über dem III. Geschoss, vrgl. die angehängte Zeich-nung). Freilänge 4,16m. Belastung

1)    gleichmässig mit 4,16 •    • 1000kg = 4,16 • 750kg = 3120 kg,

2)    1,30 m vom Auflager B durch Träger 37 a mit = 676 „

zus. 3796 kg.

Auflagerdruck A =    • 676 = 1709 kg,

= 2087 kg.

Da 1.30 . 750 kg = 975 kg und 2087 — 975 = 1112

5 = 3796 - 1709

94

> 676 kg, so liegt der Bruchquerschnitt zwischen dem Angriffspunkt der Einzellast und A, u. zw. von A ab

1709

1709

7,8

CC

Erforderlich

3120:416    7,5

1709.228

= 228 cm.

W=

2.875

= 222 cm3.

Gewählt I Nr. 21 mit lFx = 244cm3.

Träger 39b (über dem II. und I. Geschoss). Freilänge 4,16™. Belastung

1)    gleichmässig mit 4,16 •    • 1000kg = 4,16.750kg = 3120kg,

2)    1,30m vom Auflager B durch Träger 37 a mit = 676 „

=3888 „

3)    1,30 m vom Auflager A (= 2,86 m vom Auflager B) durch Träger 37 c mit

zus. 7684 kg.

Auflagerdruck

3120 .    1

₀ + 4 lfi . (676 . 1,30 + 3888.2,86) = 4444 kg,

== 3240 kg.

B = 7684 — 4444

Da 1,30 . 750 kg = 975 kg und 4444 — 975 = 3469 kg, so ist er

forderlich

W= -

975.65 + 3469.130

122

875

= 588 cm*.

-A.

10,4

Gewählt I Nr. 29 mit Wx = 594 cm\

Auflagerplatten 20cm . 25cm.

(Wird der Podest ungleich geteilt, so dass auf Träger 39 b nur die Hälfte einer Kappe von 1,30¹¹¹ Breite fällt, so ergibt sich als erforderlich W = 567 cmS.)

Träger 39c (über dem Erdgeschoss). Die Belastung ist unerheblich geringer als bei Träger 39 b.

Profil wie Träger 39 b.

Träger 39d (über dem Keller). Belastung bei 4,16m Freilänge 1,435 + 1,69

. 1000 kg = 4,16 . 1562,5 kg = 6 500 kg, 2) 1,30m vom Auflager A durch Träger 37 c = 3888 „

1) 4,16 •

zus. 10388 kg.

Auflagerdruck B =    ₉

6500 , 1,30

4,16

• 3888 = 4465 kg,

d. = 10 388 — 4465

= 5923 kg.

11,5

Da 1,30 .1562,5 kg = 2031 kg und 5923 — 2031 = 3892 > 3888 kg, so hegt der Bruchquerschnitt zwischen dem Angriffspunkt der Einzellast und B, u. zw. von B entfernt

4465

x ~ 6500 : 416 “ 15,625

F—T

4465

= 285,8 cm.

V'

17,3

Erforderlich W =

4465.285,8

2.875

729 cms.

Gewählt 1 Nr. 32 mit Wx = 781 «n³. Auflagerplatten 25om . 25 CU1.

Träger 40 a. Podestteilungs-Träger in allen Obergeschossen. Erei-länge 4,16m. Meistbelastung

4,16 . 1,50.1000 kg = 4,16.1500 kg = 6240 kg.

6240.416 “87875"

Gewählt I. Nr. 25 mit ITc = 396 cmli.

110

sf-H

V'

Erforderlich W

= 371cm3.

Träger 40b (über dem Keller). Freilänge 4,16¹¹¹. Belastung

9.4

113

I

4,16.1,69.1000 kg = 4,16 . 1690 kg = 7030 kg.

7030.416 8.875

Gewählt T Nr. 26 mit Wx = 441 om\

Erforderlich W—

= 418 cm³.

14,1

Träger 40c (über dem Keller). Freilänge 4,161U. Teilung l,435m. Belastung

106

4,16.1,435.1000    = 4,16 . 1435 kg = 5970 kg.

8,7

240    >

Erforderlich W

5970.416

8.875

= 355 ™s.

Träger 41 a (m allen Geschossen, ausser dem Kellergeschoss). Freilänge 4,16 m. Halbe Belastung wie bei Tr. 40a.

Erforderlich

371

1T=- =185,5 cm». Gewählt T Nr. 19 mit Wx = 185 cm".

7,2

86

sf-M

.A.

~v

Träger 41b (über dem Keller). Freilänge 4,16m. Halbe Belastung wie bei Träger 40b.

Erforderlich

418

₂ = 209cm:’. Gewählt J Nr. 20 mit Wx~ 214cmS.

7,5

90

< 200 >

11,3

Träger 41c (über dem Keller). Freilänge 4,16m. Halbe Belastung wie bei Träger 40 c.

Erforderlich

355

= 177,5 cm³.

Gewählt X Nr. 19 mit Wx =185

86

■Ł

10,8

Sämtliche Korridorwände (bis auf die über den Trägern 56 a und 57 a) werden als Rabitzwände 5cm stark ausgeführt und sind nicht als belastend anzusehen.

Die Treppen, welche aufwärts vom Erdgeschoss zum Gesindezimmer und einem Abort im Halbgeschoss und vom I. Geschoss abwärts zu einem Abort im Halbgeschoss führen, sind in schmiedeisernen Wangen und aufgesattelten Eisenblechstufen mit Holzbelag herzustellen. Belastung auf 1 <im im Grundriss:

150 ks Eigenlast, 500 kg Verkehrslast, zusammen 650 kg.

Der Fussboden des

Halbgeschosses wird in Trägerwellblech hergestellt. Die Belastung auf 1Q¹¹¹ im Grundriss beträgt

*Jk

<2>

«50*

1)    Trägerwellblech 60

hoch, 50mm halbe Welle, 2 lappung........

2)    Beton-Aus- und Auffüllung nebst Deckenputz

mm

<=> *

mm

stark, 28 kg/qm, mit Über-

......= 81 ks,

(w? + 0,05 + 0,0l) 1600 kg

. = 144 „

3) Holzfussboden und Deckenschalung

[0,03 T 0,02]. 650 kg.....=

41 Hölzer zur Befestigung der Deckenschalung.    . =

zus. 215 kg.

Einschliesslich des Trägergewichts soll gerechnet werden

Eigenlast.....

Wohnraum-Verkehrslast

250 kg

qm,

250 „

zus. 500ks/qm.

Die Decke des Halbgeschosses wird ebenso konstruiert, jedoch wird mit Rücksicht darauf, dass der Raum darüber einen zweiten Zugang zu dem Festsaal des Westflügels bildet, eine Verkehrslast von 500 kg/qm, also im ganzen 750kg/qm gerechnet.

Das Träger Wellblech wird über dem Erdgeschoss bei 1,30m Freilänge auf lm Breite belastet mit 1,30.500 kg = 650 kg.

650.130 “8 7875

Über dem Halbgeschoss beträgt seine Belastung bei 1,04ra Freilänge auf lm Breite 1,04.750 kg = 780 kg.

780.104 8.875

Das gewählte Profil (s. S. 169) mit h = 60mm und b = 50mm hat (nach der Tafel IV im fünften Abschnitt) bei 1¹¹¹¹¹¹ Stärke W= 1 . 5,0.5,21 = 26 cm³.

Da das Wellblech 2¹¹¹¹¹¹ stark gewählt wird, so genügt es in beiden Geschossen sehr reichlich.

Erforderlich

Erforderlich

Träger 42.

12,1cmS.

11,6 cm*.

Die Belastung einer Setzstufe der Nebentreppen beträgt bei 0,90 m Freilänge 0,90.0,26.650 kg =■ 152kg.

152.90 8 7875

Vorhanden, wenn das 2 mm starke Stehblech gegen jS die Nietlöcher vernachlässigt wird,

2,0.18,4³    1,6 • 17,6³ — 0,4.14,4³ _ cm3

n    12 . Va -18,4    —    ■

20

nrt

20

Erforderlich W —

= rd. 2 cm³.

Wangenträger 43a (des Antrittslaufs). Wagerechte Freilänge 2,40m. Belastung

0,90

2,40 •

. 650 kg = 702 kg.

*T"|—¹

s£

Erforderlich W

702.240

8.875

24 cm³_

Träger 43b. Wagerechte Freilänge 1,04m. Belastung 1,04 • ^ • 650kg = 304 kg.

Profil wie Träger 43 c.

• 650 kg = 456 kg.

Träger 43c. Wagerechte Freilänge l,56m. Belastung 1,56 ■ f

456.156 8.875“

Gewählt |“ Nr. 6x/₂ mit Wx — 17,7cm3.

Erforderlich W =

= 10,2 cm».

7,5

Träger 44. Freilänge 2,04m. Belastung 0,90 + 1,00

. 650 kg = 2,04 • 317,5 kg = 648 kg.

648.204 8.875

Gewählt I Nr. 8 mit Wx — 19,4cmS.

2,04 •

Erforderlich W =

= 18,9 cm3.

05

Träger 45a. Freilänge 1,90m. Belastung

1)    gleichmässig mit 1,90 •    • 650kg = 1,90 • 292,5kg = 556kg,

2)    durch Träger 43 a 0,90m vom Auflager B mit Va - 702kg

Druck auf Träger 46

556 , 0,90 A~ 2 +1,90 auf die Treppenhauswand 5 = 907 — 444 = 463 kg.

Da y’“ • 556 kg = 263kg, so ist erforderlich

263.90 2.875”

Gewählt I Nr. 10 mit Wx = 34,1cm3.

• 351 = 444 kg,

200.90

875

34,1 cm*.

zus. 907 kg.

4,5

50

100

Träger 45b. Freilänge l,90m. Belastung

1)    gleichmässig mit 1,90 •    • 650 kg = 1,90 • 292,5 kg = 556 kg,

. = 304 „

2)    0,90m und 1,80m vom Auflager B durch Träger 43b mit je 152kg, 2.152

Druck auf Träger 46

4,2

^666 ₊ y0 + i80.₁₅₂ _ 494kei

auf die Treppenhauswand B = 860 — 494 — 366 kg.

Da 494 - [152 +1,0 . (556 : 1,9)] = 494 — [152 + 293] = 494 — 445 = 49 < 152 kg, so liegt der Bruchquerschnitt im Angriffspunkt der Einzellast nächst der Mitte. Erforderlich 152.10 + 49.100 + 293.50

46

875

= 24,1cm³.

6,3

Gewählt J_ Nr. 9 mit Wx = 25,9 cm³.

Träger 45 c. Freilänge 1,90m. Belastung

1)    0,90m vom Auflager B durch Träger 43b, 43c und 44 mit

. = 704 kg,

■ - 152 „

V₂ • (304 + 456 + 648) ....

2)    1,80m vom Auflager B durch Träger 43b

zus. 856 ks.

Druck auf Träger 47 c

A ⁼ 1 90 ' ⁽⁷⁰⁴ ‘ ⁰⁾⁹⁰ + ¹⁵² ' ¹’⁸°) = 477 kg> auf die Treppenhauswand B 856 — 477 = 379kg.

54

4,8

OTT >

Erforderlich W =

379.90

875

= 39 cm3.

Gewählt I Nr. 11 mit Wx — 43,3 cm3.

Träger 45 d. Freilänge 1,80m. Belastung durch Träger 44 mit 648 = 324 kg.

Erforderlich

= 16,7 cm³.

324.180

4.875

Gewählt (aus konstruktiven Gründen) wie für Träger 43 a □ Nr. 10 mit Wx = 41,1cm*.

Erforderlich W =

630.90 8.875

= 8,1 cm3.

42

Gewählt X Nr. 8 mit Wx = 19,4 cmS.

3,9

I—I

5,9

Träger 46. Freilänge 4,30m. Belastung

1)    0,81 m vom Auflager A durch Träger 45 a . . = 444 kg,

2)    1,71 m vom Auflager A durch Träger 45 b . . = 494 „

zus. 938 kg.

Auflagerdruck B =

4,30

• (444.0,81 + 494 . 1,71) = 280 kg, = 658 kg.

A = 938 — 280 .....

Da 4,30 — 1,71 = 2,59 m, so ist erforderlich 280.259 875

Gewählt I Nr. 15 mit Wx — 97,9cm3.

70

= 83 cm² 3.

1—1

Träger 47a. Freilänge 4,02m. Belastung, gleichmässig mit 4,02.1,30.500 kg = 4,02.650 kg = 2613 kg.

82

Erforderlich

2613.402

8.875

= 150,6 cn>s.

6,9

10,4

Gewählt X Nr. 18 mit Wx - 161cm³.

ZQh

V7

V7

Zlh

y usc

V7

<7 -130 )

-130

<r----~

-130->

Träger 47b. Freilänge 4,72m |

Belastung, gleichmässig mit

4,72.1,30.500 kg = 4,72.650 kg = 3068 kg. 3068.472 87875

Gewählt X Nr. 20 mit Wx= 214 cm³.

Erforderlich W =

207 cm³.

VS“

39

7,5

90

In 1 ««

Träger 47c. Freilänge 4,72m. Belastung

1) gleichmässig mit 4,72.¹/₂ . 1,30.500 kg = 4₍72.325 kg

= 1534 kg,

Auflagerdruck

• (536 • 0,825 + 477 • 1,65) = 1027 kg,

1534    1

4,72

= 1520 kg.

B = 2547 — 1027 .

Da 1,65. (325 + 325) = 1072 kg und 1520 —1072 = 448 < 477 kg, so liegt der Bruchquerschnitt im Anschlusspunkt des Trägers 45 c.

86

7,2

if-H

Erforderlich W

1072.82,5 + 448.165

875

185,6 cm³.

Gewählt I Nr. 19 mit Wx= 185cm3.

Träger 48 a. Freilänge bis zu dem Sattelträger in der Pfeilermitte 5,26 m. Belastung durch zwei Träger 47 a und durch Träger 47 b und c mit

9,4

. = 5175 kg.

2.1307 + 1534 + 1027 .    .    .

Druck auf den gemauerten Zwischenpfeiler

B = ^ • ( [1 + 2] ■ 1307 + 3 • 1534 + 4 • 1027) = 3122 kg, Endauflagerdruck ^4 = 5175 — 3122 .    .

Da 2053 — 1307 = 746 kg, so ist erforderlich

. = 2053 kg.

113

1—1

260 >

(1307 + 2 • 746) •

130

875

= 416 cm\

14,1

Gewählt J_ Nr. 26 mit Wx = 441cmS.

Tr

■i

Der 0,39 m lange Sattelträger J Nr. 18 auf dem Pfeiler gibt eine Druckfläche von

39.8,2 = 320 qcm,

überträgt daher einen Druck von

wÆlM

3122: 320 = 9,8 kg/qcm>

S-h

fD:

’J-

CU

4-

er

Freilänge 5,20m. Belastung 1,40

5,20 •

. 500 kg = 5,20.350 kg = 1820 kg.

CO

ciT

Erforderlich W

1820.520

8.875

135 cm³.

Träger 49 zwischen den Balken über dem 1. Geschoss, länge 6,25m. Belastung

F rei-

1)    3,34m vom Auflager B durch Träger 45 e

= 543 kg,

- Hl „

mit ¹/₂. 1086    ......

2)    Trägereigengewicht 6,25 . 17,8

zus. 654 kg.

Auflagerdruck A =    • 543 — 56 + 290 = 346 kg,

= 308 kg.

B = 654 — 346

74

Da 308 — 3,34.17,8 = 308 — 59 = 249 kg, so ist

erforderlich W

(Va ■ 59 + 249). 334

875

= 106 cm».

6,3

Gewählt X Nr. 16 mit Wx= 117 cm³

Träger 50a (über dem Halbgeschoss). Freilänge 4,15 m. Belastung 4,15.1,04.750 kg = 4,15 . 780 kg = 3237 kg.

u-

90

Erforderlich

7,5

3237.415

8.875

192cmS.

•< 200 >

£B*i

50

If

a.

11,3

-x-

1'"'

— 295 ------

Gewählt 1 Nr. 20 mit

51

Wx = 214 (;m3.

Träger 50b. Freilänge 4,85 m. Belastung

4,85.1,04.750 kg = 4,85.780 kg = 3783 kg. 3783.485

98

Erforderlich W =

= 262cmS.

8.875

Gewählt T Nr. 22 mit Wx = 278 cm*.

8,1

220 >

12,2

Träger 50c. Freilänge 4,85m. Belastung 1,04 + 1,00

4,85 •

• 750kg = 4,85.765 kg. . = 3710kg,

1,0

hiervon ab (auf 1,00 m Länge) 1,0 • -g- • 750 kg.

. = 375 „

¹

räger 45 e. Freilänge 0,90m. Belastung

1)    durch die Balkenlage über dem Erdgeschoss (von unten feuersicher bekleidet) mit

0,90 • -|° • 500 kg = 0,90 . 700 kg .    .    . =    630 kg,

2)    an den Auflagern durch Träger 43 c mit je 228 kg =    456 „

²

   auf den letzten 1,65m mit

1,65 . i/a . 1,30.500 kg = 1,65.325 kg . . = 536 „

³

   1,65 m vom Auflager B durch Träger 45c mit = 477 „

3710 _ 0,50 2    4.85

Auflagerdruck B —

• 375 = 1816kg

A = 3335 — 1816    = 1519 kg.

94

7,8

<    210 V

Ohne erst die Lage des Bruchquerschnitts zu bestimmen, ist erforderlich 100.1816²

2.875.765

246cm³.

Gewählt T Nr. 21 mit Wx = 244 cm³.

Der Fussboden des 0,40 m über dem des Vorzimmers liegenden Geschirr-Raums ist, wie die Wände desselben, auf 0,40m Höhe feuersicher herzustellen.

• 750 kg = 4,85 • 712,5 kg. . = 3437 kg,

Träger 50d. Freilänge 4,85m. Belastung 4,85 ■

u

1,0

ab: 1,0 • y ■ 750kg + 190 • °|° • 750kg = 375kg+ 656kg = 1031 „

bleiben 2406 kg.

Auflagerdruck

90

7,5

3437

B—2'

A = 2406 — 1551    .

4,85

• (375 • 0,50 + 656 • 0,95) = 1551kg, = 855 kg.

11,3

Erforderlich W

100.1551²

2.875.712,5

= 193 cm³.

Gewählt X Nr. 20 mit Wx = 214 cm3.

1619    1619    1892    1892 1519    855

Träger 51 liegt bis zu dem Sattelträger in der Mitte des gemauerten Zwischenpfeilers 5,26111 und, darüber ausladend, noch {    0,94m frei. Die Belastung auf

der Freistrecke 5,26m beträgt in Abständen von 1,04m durch Träger 50 a, b, c_

. = 8541kg,

2.1619 + 2.1892 + 1519 .    .

Belastung am freien Ende durch Träger 50 d .    . =    855 „

zus. 9396 kg.

Biegungsmoment der letzten Belastung mit Bezug auf den

Sattel träger

M = 855.0,94 = 804 mkg.

Druck auf den Sattelträger

1,04. [(1 + 2). 1619 + ( 3+ 4). 1892 + 5.1519] + 804

855 kg -f

Endauflagerdruck A — 9396 — 6088

5,26

= 6088 kg

= 3308 kg.

Da 3308 — 2.1619 = 70 kg, so ist erforderlich

104

W = [(1 + 2). 1619 + 3.70] • ₈₇₅ = 602

125

beim Fortfall der Verkehrslast des Trägers 50 d ergibt sich ein Geringes mehr.

Gewählt J Nr. 30 mit Wx = 652 cm\

Der Sattelträger ist ein 20cm langer Träger T Nr. 10, der seinerseits auf zwei 0,39m langen Trägern I Nr. 17 hegt. Hierdurch wird eine Druckfläche gewonnen von

2.39.7,8 = 608 q°m, so dass die Druck-Übertragung 6088 : 6Ö8 = rd. 10kg/ m beträgt.

10,8

16,2

390

— 390 ----¹

Die Belastung des im Querschnitt mit 39cm . 39cm bemessenen Hilfspfeilers beträgt in Fussbodenhöhe des Erdgeschosses

=    6088    kg,

1)    durch Frager 51 ...

2)    durch Träger 48 a

3)    durch Träger 48b ¹/₂ . 1820

4)    durch Träger 46 ...    .

zus. 12267 kg.

Die Druckbeanspruchung beträgt daher

12267

— 8,1 kg/qCm_

Der Pfeiler ist aus guten Ziegeln in verlängertem Zementmörtel herzustellen.¹)

39.39

Träger 52a (über dem III. Geschoss). Freilänge 1,60m. Belastung

1,60 • I [0,90 • 0,39 + 1,10 • 0,26] ■ 1600 kg + 6,|⁸ . 750 kg }

62

= 1,60.3412kg = 5459kg.

5,4

i3o ;>

Erforderlich W

5459.160

8.875

= 125 cm³.

8,1

2 Stück.

Gewählt zwei Träger X Nr. 13 mit Wx = 2.67 = 134cm³. Auflagerplatten 38em . 15 cm.

I räger 52b (über dem II. und I. Geschoss). Freilänge 1,60m. Belastung

1,60 • | [0,90 • 0,52 + 0,80 • 0,39] • 1600 kg + 6,|⁵ • 500 kg

= 1,60.2810,5 kg = 4497 kg,

bezw.

1,60 • | [0,42 + 0,80] • 0,52 • 1600 kg +

6,25

• 500 kg

50

= 1,60.2577,5 kg = 4124kg.

4497.160

Erforderlich Wmax =

100

= 102,8 cm⁸.

Gewählt drei Träger J Nr. 10 mit Wx — 3.34,1 3 stück. =102,3cm³. Auflagerplatten 51 cm. 45cm

4,5

6,8

8.875

Träger 52c (über dem Halbgeschoss). Freilänge 1,60m. Belastung

1)    1,60 . [0,42 + 0,80] . 0,52 . 1600 kg = 1,60.1015 kg = 1624 kg,

2)    0,59m vom Auflager B durch Träger 50 b .    . = 1892 „

4,8

54

I

\

7,2

1624    0,59

2 ⁺ 1,60

• 1892 = 15101kg;

<; OTT >

3 Stück.

zus. 3516 kg.

B = 3516 — 1510 = 2006 kg.

Da 0,59 . 1015 = 599 kg unci 2006 — 599 = 1407 kg so ist erforderlich

599.29,5 + 1407.59

875

= 115 cm³.

Gewählt drei Träger. X Nr. 11 mit ^ = 3.43,3 = rd. 130cm³. Auflagerplatten 51cm. 15cm.

Träger 52d (über dem Erdgeschoss). Freilänge 1,60ra. Belastung 1) 1,60 . [0,42.0,65 + 0,80.0,52]. 1600 kg

= 1,60.1102,4 kg = 1764 kg,

2) 0,85m vom Auflager B durch Träger 47 b .

, = 1534 „

zus. 3298 kg.

12

Auflagerdruck A =

1764 , 0,85

1760

•1584 = 882 + 815 = 1697 kg, = 1601kg.

B = 3298 — 1697    ......

Da 0,85.1102,4 = 937 kg und 1601 - 937 = 664 kg, so ist erforderlich

937.42,5 + 664.85

4,5

8 . 875

110 cm³.

50

£

Gewählt vier Träger J_ Nr. 10 mit Wx = 4.34,1 = 136,4cmS. Auflagerplatten 64om.15cm.

6,8

4 Stück.

Träger 53 (über dem Halbgeschoss). Freilänge 1,80m. Belastung

1)    (vrgl. Träger 52 c) 1,80.1015 kg

2)    in der Mitte durch Träger 50 d mit .

3)    auf zweimal 0,10m mit

. =    1827 kg,

. =    1551 „

0,20 . J [ (0,42 + 2,88 + 4,20). 0,52 + 4,20.0,39 + 1,10.0,26]. 1600kg + i/₂. (2.6,25 +1²/^ 6,38). 500 kg j = 0,20.14 836 kg =    2967 kg

+ durch Tr. 52a, b: 5459 + 4497 + 4124 = 14080 „ = 17047 „

Erforderlich

zus. 20425 kg.

(1827 + 2.1551). 180 + 17047.20

8.875

= 175 cm³.

4,8

Gewählt vier Träger J_ Nr. 11 mit Wx — 4.43,3 = 173 °m³. Auflagerplatten 51 cm . 15 cm.

54

£

7,2

4 Stück.

Der im Erdgeschoss 0,55m breite Pfeiler zwischen den Trägern 52 d und 53 wird am Fuss belastet mit

1)    0,55 . | [3,24.0,65 + (2.2,88 + 4,20). 0,52 + 4,20.0,39

+ 1,10 . 0,26] . 1600 kg + ij% . (2 . 6,25 + D/₂ . 6,38) . 500 kgj

= 0,55 . 20 252 kg = 11139 kg,

2)    durch Träger 47c und 50c mit 1520 + 1816 . = 3336 „

3)    durch Träger 52a, b, d, c mit

¹/₂ . (5459 + 4497 + 4124 + 3298) + 2006 . = 10695 „

. =10213 „ zus. 35383 kg.

Bei dem gewählten Pfeilerquerschnitt 64cm.55cm ist die Druckbeanspruchung

35383 _

64.55 ~ 3520

4) durch Träger 53 mit ²/₂.20425

35383

= rd. 10 kg/

/ qcm.

12*

Der Pfeiler wird aus Klinkern in reinem Zementmörtel hergestellt (wegen etwa später noch eintretender Verschwächungen).

Holzbalken. Die über dem 111. Geschoss 6,38m frei liegenden Balken nehmen für 1 m Breite eine Belastung auf von 6,38.750 kg = 4785 kg.

Erforderlich W

4785.638

8.60

= 6360 cm».

Die Balken von 24/30 cm mit 24,30² 3

= 3600cm»

genügen daher auf eine Balken-Entfernung von 3600 6360

Die 6,25 ¹¹¹ frei hegenden Balken über dem II. und I. Geschoss mit einer Belastung auf 1 m Breite von

6,25.500 kg = 3125 kg 3125.625 8.60

Das gewählte Balkenprofil 24/30cm mit JF= 3600cm» genügt also bei einer Balken-Entfernung von 3600 4069

//'

(i

= 0,565 m von Mitte zu Mitte.

erfordern hierfür W

4069 cm».

= 0,885 m von Mitte zu Mitte.

8,4

Auflagerdruck A = —^

3330 . 0,65

.780 = 1756 kg, B — 4110 —1756 .    . = 2354 kg.

5,55

Ohne Bestimmung des Bruchquerschnitts ist er

forderlich

100.1756³

2.875.600

294 cm⁴.

Träger 54b (über dera I. und II. Geschoss). Freilänge 5,55m.

Belastung halb so gross wie bei Träger 54a .    . = 2055 kg.

Erforderlich

| CO COl CO

= 147cm⁸.

Gewählt J_ Nr. 18 mit Wx = 161cm⁸.

6,9

82

00

Das 1,20m frei liegende Wellblech unter dem Kochherd wird auf 1m Breite belastet mit

1,20.1000 = 1200 kg.

Erforderlich W

1200.120

= 20,6cm⁸.

Das auf S. 170 gewählte Profil mit h = 60 mm, b— 50mm und d = 2mm genügt auch hier sehr reichlich.

8.875

Träger 55a (im III. Geschoss). Freilänge l,30m.

Die grösste Belastung beträgt

1,30 . jl,20.0,39 . 1600 kg + &/g . (5,76 + 5,78). 750 kg} = 1,30.6158 kg = 8005 kg.

66

Erforderlich W

8005.130

8.875

148,7 cm⁸.

5,7

Gewählt zwei Träger X Nr. 14 mit

Wx = 2.81,7 = 163,4 cm⁸.

I:

8,6

2 Stück.

Träger 55 b (über dem II. und I. Geschoss). Freilänge 1,30m. Die grösste Belastung beträgt

58

1,30 . jl,50.0,39 . 1600 kg + 5/g . ₍₅₎₆₃ _|_ 5>65). 500 kgj = 1,30.4461 kg = 5799 kg.

Erforderlich W =

5799.130

8.875

107,7 cm⁸.

Gewählt zwei Träger X Nr. 12 mit

Wx = 2.54,5 = 109 cm⁸.

7,7

2 Stück.

Küche und Badezimmer des I. Geschosses haben ebensolchen (Wellblech-) Fussboden wie das Halbgeschoss. Auch hier sind 500 kg/qm im Grundriss zu rechnen.

Träger 56a. Freilänge 2,30m. Belastung

1,34 + 1,35

. 500kg = 2,30.672,5kg = 1547kg,

1)    2,30 •

2)    auf 0,70m ist die Mehrbelastung durch den Küchenherd

0,70 • ¹’™ • 500 kg = 0,70 ■ 337,5 kg = 236 „

3) 2,30 . 4,50.0,13 . 1600 kg = 2,30 . 936 kg = 2153 kg

davon ab 1,0.2,20.0,13.1600 kg = 458 „ == 1795 „

100 >

160

6,6

■i

Auflagerdruck

1547 + 2153 —----

zus. 3588 kg.

~ • (236 • 0,35 - 458 • 1,60) = 1567 kg, ..........= 2021 kg.

2,30

78

A — 3588 — 1567

Da 2021 — 236 = 1785 kg, so ist erforderlich

170    >

w= -

236.35

875

100.1785²

2.875.(672,5 + 936) Gewählt T Nr. 17 mit lTa;=137cm3.

123 cm³.

Träger 56b. Freilänge 2,44m. Belastung

1)    2,44.1,35.500 kg = 2,44. 675 kg......

2)    auf 0,84m ist die Mehrbelastung durch den

Küchenherd 0,84 • ~ • 500 kg = 0,84 • 337,5 kg =    284 „

= 1647 kg,

zus. 1931 kg.

Auflagerdruck B = ¹⁶g⁴⁷ +• 284 = 872 kg,

= 1059 kg.

62

.a.

A = 1931 - 872

5,4

130    >

Erforderlich W

100.872²

2.875.675

64,4 cms.

Gewählt I Nr. 13 mit Wx = 67 cm\

r-

Freilänge 2,70m. Belastung

2,70.1,35.500 kg — 2,70.675 kg = 1822 kg.

140    >

Erforderlich W

1822.270

8.875

70,3cmS.

Träger 57a. Freilänge 3,77 m. Belastung (vrgl. Träger 56a) 3,77 . {672,5 + 4,50.0,13.1600 kg]

= 3,77 . 1608,5 kg = 6064 kg, davon ab 1,17 m und 2,27 m, also im Mittel 1,72 m vom Auflager A zusammen 2.0,80.2,20.0,13.1600kg =    732 „

<80=»

<80>

* in

i*—

Auflagerdruck B = -

bleiben 5332 kg. 6064    1,72

221 —*

• 732 = 2698 kg, A = 5332 — 2698 .    . = 2634 kg.

3,77

102

Erforderlich

5332.377

8.875

287 cm³

8,4

Gewählt X Nr. 23 mit Wx = 314cm3.

r-H

12,6

Träger 57b. Freilänge 3,90m. Belastung

3,90.1,35.500 kg = 3,90.675 kg = 2633 kg.

(M

GO

Erforderlich

2633.390

8.875

147 cm³

Gewählt T Nr. 18 mit Wx — 161cm3.

h4?

C5

«o

Träger 58. Freilänge 5,89m. Belastung

1)    durch Träger 56 a u.

57 a mit 1567 + 2634 = 4201kg,

2)    durch Träger 56 b u.

57 b mit 872 + 1317 = 2189 „ p

3)    durch Träger 56 c u.

57b mit 911 + 1317 = 2228 „ I

420/    2189    2228

135

135

135

Auflagerdruck A —

zus. 8618 kg. 1,35 5,39

B = 8618 — 4811

• (3 • 4201 + 2 • 2189 + 2228) = 4811 kg,

= 3807 kg.

Da 3807 — 2228 = 1579 kg, so ist erforderlich • (2228 + 2 • 1579) = 831 cm³.

135

875

12,2

137

t-M

A.

CO

o

Träger 59. Freilänge 2,25m. Belastung

1) 2,25 . j [0,60.0,52 + (4,50 + 2.4,20). 0,39]. 1600 ks + !/₂ . (5,50 + 2.5,63 + 1V₂ • 5,76). 500 ks

hierzu durch Träger 73 .

= 2,25 . 14899    = 33523 ke,

. =    1903 „ = 35426 k8',

2) 0,35 m vom Auflager A durch Träger 79 .

. = 2693 „

zus. 38119 kg.

Auflagerdruck B = ³⁵|~- + ^ • 2693 = 18132kg, A = 38119 — 18132 . . = 19987 ks.

102

Erforderlich W

18132².225

8,4

2.875.35426

1193cm3.

12,6

4 Stück.

Gewählt vier Träger X Nr. 23 mit Wx = 4.314= 1256 °m³. Auflagerplatten 51cm . 38 cm.

Träger 60. Freilänge im Erdgeschoss 1,20m. Belastung 1,20.2,30.0,39.1600 k£ = 1722 ks.

Freilänge in den Obergeschossen 1,40m.

Grösste Belastung dort

1,40.2,00.0,26 . 1600 kg = 1165 ks.

(Die Belastung durch Träger 41a greift am Auflager an.)

1722.120

42

Erforderlich W

8.875

= 29,5cmi!,

3,9

80 >

bezw. W

1165 . 140

8.875

23,3cmS.

5,9

2 Stück.

Gewählt zwei Träger I Nr. 8 mit Wx=* 2.19,4 = 38,8 cm\

Träger 61. rreilänge 0,90m. Belastung (vrgl. Träger 62)

70

•I:

0,90 . (3054 + 20339 + 827) = 21798 ks.

21798.90

Erforderlich W

8.875

— = 280,3cm3.

3 Stück.

Gewählt drei Träger X Nr. 15 mit Wx =3.97,9 = 293,7 cnT Auflagerplatten 51cm . 25cm.

Träger 62. Ereilänge von Säulenmitte bis Säulenmitte 4,60m. Belastung

1)    4,60 . jl,0.0,52 . 1600 kg + (5,50 + 1,40)

. 500 kg} = 4,60 • 3054 kg

= 14048 kg,

5,50 + 0.52 + 1,40 2 . (5,50 -f 0.26!

2)    auf zweimal 1,65m, zus. 3,30¹¹¹

4,60 . {[4,50 + 2.4,20] . 0,39.1600 kg + ’>/₈. (2.5,63

+ D/a . 5,76 + 3¹/₂ . 5,55). 500 kg}

= 4,60 . 20 339 ks = 93 559 kg, hiervon ab 3 . 1,30.3,00.0,39.1600 kg = 7301 „ = 86258 „

3) einerseits auf 1,65m als Zusatz-Belastung aus den längeren Balken

1,94.⁵/₈ . (2.0,70 + D/g • 0,83). 500 kg

= 1,94.827 kg = 1604,, zus. 101910 kg.

Auflagerdruck

14 048 + 86258    0,825

4,60

■ 1604 kg = 50441kg,

. = 51469 kg.

B = 101910 — 50441 .    .

Da 50441 —¹/₂.86258 = 50441 — 43129 = 7312 kg, so ist erforderlich (ohne Bestimmung des Bruchquerschnitts)

163

15,3

43129.82,5

100.7312²

875

2.875.3054

= 5067 cm³.

l:

23

Gewählt drei Träger J_ Nr. 42¹/₂ mit Wx = 3.1739 = 5217 cm³.

3 Stück.

Die am stärksten belastete der beiden Säulen (B) trägt

1)    51469 + 0,25.(3054 + 20 339 + 827) .    .

2)    hierzu für das Säulen-Eigengewicht (geschätzt) =

. = 57524 kg, 476 „

zus. 58000 kg.

Die gusseiserne Säule ist bis Tischhöhe im Mauerwerk eingeschlossen. Wird indes hiervon abgesehen und eine freie Höhe von 3,50m angenommen, so ist, unter Ansatz von 50 v. H. Zuschlag

zur Last, wegen der Möglichkeit exzentrischer Lastwirkung (vrgl. S. 125), erforderlich

r = 8 . 1+ . 58.3,5² = 8526 cm⁴

und

l¹/₂.58000

500

174 qcm.

• (25² — 20²) - 176,7‘icmi).

und

100

>t <

200

<- 250

Das nebenstehende, gewählte Profil hat T = ~ • (25⁴ — 2CP) = 11321 cm¹

Zur Aufnahme des Unterzugträgers 62 wird die Auflagerfläche der Säulenkopfplatte auf 10cm in der Mitte um 1⁰¹¹¹ verstärkt, so dass die exzentrische Beanspruchung höchstens erfolgen kann mit einem Biegungsmoment

J Tr 62

10

M= 57524 ■ - , = 143810 cniks.

4

Hiermit, da W —    25^^ ⁼⁼

als grösste Druckbeanspruchung der Säule

cm’

ergibt sich

57524 , 143810

326 + 159 = 485kg/qcm.

176,7 ¹    905,7

Die 81 . 65 = 5265ücm grosse Sohle der Fussplatte der Säule überträgt einen Druck von 58000:5265 = rd. llks/qcm auf das Zementmauerwerk darunter. Wird als lichter Querschnitt des * (grösstmöglichsten) Kernlochs der Platte ¹/₄ . n . 20'2 = 314 qcm in Abzug gebracht, so ist dieser Druck 58000 : (5265 - 314) = 58000 : 4951 = 11,7 ks/qcm.

Anzahl der Rippen 12, da die Säulenlast zwischen 30t und 120t liegt (s. Taf. VI a. S. 232).

Plattenstärke. Grösste Länge eines äusseren Plattenstreifens von Mitte zu Mitte Rippe gleich ¹/₃.81 = 27cm. Bei lcm Breite kommt auf den Streifen eine Last von 27,0.1,0.11,7 = 316 ke.

Qi ß an

19 250 ⁼ ^»844cmS (nach S. 85, oben).

"co

Syfg

li

**s— 650

-J

Erforderlich

Ist x die Plattenstärke in cm, so muss sein 1,0. x²

2,844, woraus x¹ = 17,06 und æ = 4,13cm.

Gewählt als Plattenstärke 4,5CD1, was reichlich genügt. Rippenhöhe h = ¹/₂ . (81 — 25). 0,5 = 14cm über Plattenoberkante.

0,30.0,0011.3500 = 1,155 mm, die

!) Die Höhendifferenzen aus den Temperaturschwankungen sind verschwindend gering. Wird mit Rücksicht auf den eingemauerten Teil für die ganze Säulenhöhe eine grösste Temperaturschwankung von 30° C. angenommen, so ergibt dies nur eine Längenänderung von als gegenstandslos anzusehen ist.

Träger 63. Freilänge 1,04™. Belastung 1,04 • | 2,0 • 0,52 • 1600 tg + °|°

2) auf 0,15m

0,72. {[4,50 + 2.4,20]. 0,39.1600 kg + x/₂ . (2.5,63 + D/a. 5,76). 500kgj = 0,72.13025kg = 9508 kg, hiervon ab

1)

• 500 kg = 1,04 • 3039 kg = 3161kg,

10 -,

12

3.0,57.2,50.0,39

. 1600 kg = 2668 „

6840 kg,

- 10H ->

dazu d. Tr. 48a, b, 51

2053 + 910 + 3208 = 6171 „ = 13011 „

Auflagerdruck A =    ₉

zus. 16172 kg. 3161 , 0,075

1,04

• 13011 =

Erforderlich W

B = 16172 — 2519    . .

100.25192 ~ 2.875.3039 “

119 cm³.

Gewählt drei Träger J_ Nr. 11 mit

Wx= 3.43,3 = 129,9 cm³.

Auflagerplatten 51cm . 25cm.

Der Pfeiler, auf dem die Träger 82a, b, 81a, b und 68 zusammenstossen, hat den nebenstehenden Querschnitt F — 112.65 + 25.52 = 7280 + 1300 = 8580 <icm; der Abstand der Schwerpunkts-Achse von der rechtsseitigen Kante ist

Y...

CO co 05 Cu OT I—l CO CD

w    w

eis    <n

.<r-600-^-

GO_

CO

-520-

<■

110 >

p'

:<----006---->

<-605-^-515-^, :-<=-----1120-

7280.56 + 1300.26

8580

= 51,5cm.

Trägheitsmoment mit Bezug auf diese neutrale Achse T=l ■ 90 • 51,5³ + 25.0,5³ + 65.60,5³ = 8895 705 cm¹

und das Widerstandsmoment mit Bezug auf das Schmalende

8895705

Wi

60,5

= 147 036 cm³,

mit Bezug auf das Breitende

TT₂ =

8895705

51.5

= 172 732 cm³.

Die unmittelbare Belastung des Pfeilers beträgt

1) Eigenlast von Oberkante Balken über Erdgeschoss bis zum Euss

4,5.0,8580.1600 kg. .    .

. = 6178 kg,

2) Balkenlage über Erdgeschoss

1,40    .    5,50 \

~2 h (0,25+ 0,13) • —)

(l,12 ^ + 0,52.

3) darauf (vrgl. Träger 82 a) 0,32.3,75.0,39.1600kg .

. 500 kg = 2245 „

— 749 kg

+(0,28+0,52). [4,50+ 2.4,20], 0,39.1600 kg = 6465 „ 2.8,63 + l¹/* . 5,76

+ 0,28 •

• 500 kg .    .    . = 1393 „

+ 0,52 • ° • (2.5,63 + l¹/₂.5,76

+ 3¹/a . 5,55). 500kg = 6390 „

+ (vrgl. Träger 63) 0,70 . 13025

2668 = 6450,,    = 21447,,

4) durch Träger 82 a im I. Geschoss

= 29870 kg, .    25956 „

5) durch Träger 82b im Erdgeschoss 5 773 + 2404 = 8177 „

.    8331 „

4459 „ .    2519 „

6) durch Träger 81b im Erdgeschoss

7)    durch Träger 81a im 11. Geschoss . .

8)    durch Träger 63 im Erdgeschoss . .

zus. 79312kg.

Die annähernd zentrische Belastung des aus besten Klinkern in Zementmörtel herzu stellenden Pfeilers ist gewährleistet durch eine Verrückung der Auflagerplatte des Trägers 82a über dem I. Geschoss um 0,32m von der Aussenkante. Wird nämlich davon abgesehen, dass diè Träger 81a, 81 b und 63 über die neutrale Achse hinaus nach dem Breitende des Pfeilers hin angreifen und für den Auflagerdruck des Trägers 82 a als Abstand von

der neutralen Achse 60,5 — (32 + -5-für den des Trägers 82 b ein solcher von

32+§^

= rd. 7C™,

UP⁵⁷*

26

65

60,5—g- = rd. 52cm angenommen, so ergibt sich,

ohne Rücksicht auf die ausgleichend wirkenden Lasten, ein Biegungsmoment M= 25956.7 + 8175.52 = 606792cmkg.

79312

9,24+ 4,13-13,37 kg/qcm.

Bei dieser zu ungünstigen Berechnung folgt als grösste Druck-Beanspruchung des Mauerwerks 606792

8580 ¹ 147036

Über den Frontöffnungen der Obergeschosse, l,50m weit, werden für die Mauerwerks-Belastungen durch Sturz und Brüstung Bögen mit geringer Pfeilhöhe angeordnet. Für die Balkenlast dagegen sind die Unterzüge 64 a und 64 b vorgesehen.

I räger 64a (im III. Geschoss). Freilänge 1,50m.

1,50 •    ■ 750kg = i,50 • 2160kg = 3240kg.

3240.150 8 .875

Gewählt T Nr. 14 mit Wx = 81,7cn'³.

cc

CfQ

£:

Erforderlich W =

69,4 cm⁸.

<    140    >

Träger 64b (im II. und I. Geschoss), 1,50m frei. 5,76

cc

1,50 •

• 500 kg = 1,50 ■ 1440 kg = 2160 kg.

CO

Erforderlich W —

2160.150

46,3 cm³.

8.875

Gewählt X Nr. 12 mit ITx = 54,5cms.

_o*

T-M

< 120 >

Halbrunder Eck-Erker im II. und I. Geschoss.

Träger 65 (obere Balkenkonstruktion über dem II. Geschoss). Die gesamte freie Länge der beiden kreisbogenförmig gekrümmten Träger beträgt, in der Mittellinie gemessen, 5,28 m (s. Skizze). Sie werden belastet

90 >

ffe ////

i/®

,v

yL- w

i'

<--------

351

------->

<-

334

1)    durch Mauerwerk aus porigen Locbsteinen mit

5,28.1,10.0,26.1100 kg = 5,28.314,6 kg . = 1661 kg,

2)    durch Trägerwellblech, bei einem Flächeninhalt des lichten Kreisabschnitts von

i-H

• 4,87 • 1,84 -

3,57 • 0,45 j = 3,68 qm,

mit V₂ • 3,68.750 kg = i/₂.2760 kg .    . = 1380 „

zus. 3041kg.

Schwerpunkts-Abstand der ersteren Belastung vom Kreis-

3,573 12.3,68

mittelpunkt 1,97 •

3,84

5,28

= 1,43 m, des lichten Kreisabschnitts

= 1,03m. Lastmoment mit Bezug auf die Kippkante

M= 1661 . (1,43 — 0,45) + 2.1380 . (1,03 — 0,45) = 3229 “kg.

Dieses Moment wird ganz aufgenommen von den Ausladern

(Träger 66). Angriffspunkt der Belastung 1,30 m von der Kippkante,

3229

daher der Druck auf die Träger 66 zus. ^ ^ = 2484 kg.

Die Belastung zwischen den Auflagerpunkten auf den letzteren Tx'ägern beträgt auf der 1,86 m im Bogen und 1,83m in der Sehne gemessenen Strecke des Trägers 65

1,86 • 314,6 kg + 1,83 •    • 750 kg = 1491 kg.

Ohne Rücksicht auf die Kontinuität ist erforderlich 1491.186 8.875

Gewählt zwei Träger I Nr. 10 mit Wx = 2 . 34,1 = 68,2 cm³.

4,5

50

6,8

100 >

2 Stück.

39,6 cm³.

Träger 66. Die beiden Träger laden frei aus; sie werden in rd. 1,30 m von der Kippkante durch Träger 65 belastet mit je i/a . 2484 ....

und angegriffen von je einem Lastmoment M = ^ . 3229 ....

= 1242 kg

86

7,2

Mi

190    >

Erforderlich W

1615.100

875

185cm3.

= 1615 mkg.

Gewählt T Nr. 19 mit Wx = 185cniS.

Moment der Belastung mit Bezug auf eine 0,10in hinter der Kippkante liegende Drehachse, den Steg des äusseren der Träger 68, M₁ = 1615 + 1242.0,10 = 1739 mkg.

0,80m hinter dieser Drehachse entnimmt der Träger 66 die erforderliche Gegenlast dem Träger 67. Diese beträgt

1739

0,80

Daher Druck auf Aussen-Träger 68 je 1242 + 2174 = 3416 kg.

= 2174 kg.

Träger 67 liegt 4,33 m frei und wird je 1,25 m vom Auflager durch Träger 66 aufwärts angegriffen mit 2174 kg, zus. 4348 kg.

2174.125

Hierfür erforderlich W =

311 cm³.

Belastet wird der Träger durch das Wellblech und die angeschuhten Balken mit

4,33 • ^ • 750 kg+ 3,06 •

Ohne Rücksicht auf die Entlastung ist erforderlich 5106.433 8.875

Wegen der Entlastung durch Träger 66 ist reichlich genügend I Nr. 23 mit TTæ = 314 cm³.

5,76 + 2,70

2.2

. 500 kg = 5106 kg.

316 cm³.

8,4

102

E'H—I

<1    230    >

Träger 68, die beiden Frontträger, rreuänge 3,42m. Belastung

0,50+ ~ 1,10

1) 3,42 • |0,60 • 0,39 • 1600 kg-|

= 3,42.974,4 kg = 3 332 kg,

• 750 kgj

2)    auf zweimal 0,51¹¹¹ mit zus.

2,87 • |[4,20.0,39 +1,10.0,26]. 1600 kg

■ (500 kg

+ 250 kg) | =2,87.4285 kg =12 298 kg, hiervon ab

1,85.3,20.0,39.160Qkg = 3694 „ = 8604 „

3)    auf zweimal 0,55m, zus.

1,10.0,80.0,39.1600 kg =    549 „

4)    der äussere Träger erhält noch je 0,56¹¹¹ vom Auflager durch Träger 66

3416kg, 2.3416 .    . = 6832 „

5,76 + 3,43

281____*

55 51

■80+

130    51

------

55

zus. 19317 kg.

Erforderlich 3332.342

110

102

8604.80,5 + 549.27,5 )

8.875 6832.56 27875

2.875

10,1

= 567,2 + 218,6 = 785,8

280 >

8,4

15,2

hf—|

230    >

hiervon kommt auf den inneren Träger W = ¹/₂.567,2 = 283,6 cm's und auf den äusseren W — 283,6 + 218,6 = 502,2cm3.

Gewählt aussen Träger J Nr. 28 mit Wx = 541cmS, innen Träger I Nr. 23 mit l+c = 314cm3, so dass zusammen vorhanden ist Wx = 541 + 314 = 855 cm³.

Auflagerplatten 38cm . 25cm.

I räger 69 (über dem I. Geschoss). Freilänge 3,42m. Belastung

1)    durch Ausmauerung mit

3,42.0,50.0,52.1600 kg = 3,42.416 kg .    . = 1423 kg,

2)    durch Holzbalken mit

70

OST >

3 Stück.

3,42 ■ ;

/ 5,63 + 3,30

• y y + ~ 0,95 } • 500 kg = 4324 „

zus. 5747 kg.

Erforderlich W:

5747.342

8.875

= 281 cm⁸.

Gewählt drei Träger J Nr. 15 mit Wx = 3.97,9 = 293,7 cmS. Auflagerplatten 51cm . 15cm.

Träger 70 (untere Erkerkonstruktion, über dem Erdgeschoss). Die beiden halbkreisförmig gebogenen Träger werden bei 5,08m gesamter Freilänge, in der Mittellinie gemessen, belastet (s. Skizze)

Co

1P

Mi

Hi*

im

Mt

MM

-■s»-

Y/

SOI —>,

'

f.....

CO

CO

o

v_.

l£mit 5,08.1,10.0,39 . 1100 kg = 5,08.472 kg .    . = 2398 kg,

2)    durch Trägerwellblech bei einer Fussboden-fläche von % . (4,46.1,71 — 3,30.0,45) = 3,07 V¹¹

mit V-2 • 3,07.750 kg.....

3)    auf zweimal 0,50m mit je

0,50 . [3,7 + 3,9]. 0,39.1100 kg .    .    . = 1416 kg

. = 918 „

+ | • 0,50² • 8,5 • 1100 kg .    .

+ 2 ■ ^ • [2,0 + 0,6] • 0,39 • 1100 kg = 1517 „

2 . 3851kg = 7702 „ zus. 11251kg.

Von dieser Belastung entfällt auf die mittlere Freistrecke zwischen den Trägern 71, die im Bogen gemessen 1,86m und in der Sehne gemessen 1,83m lang ist,

~ 117

1,86 • 472 + 1,83 •    -750kg+ 3851

= 878 + 803 + 3851 = 5532 kg ₄,8 (3851kg kommen auf beiderseits 0,25ni).

Erforderlich ohne Rücksicht auf die Kontinuität

54

5

7,2

(878 + 803). 186    3851.12,5

2 Stück.

8.875

2.875

72 cmS.

Gewählt zwei Träger Nr. 11 mit Wx = 2.43,3 = 86,6 cm\ Auflagerplatten in der Frontwand 38cm.15cm.

Träger 71 ladet frei aus und wird in 1,05 m Schwerpunkts-Abstand von Mitte der steinernen Säule durch Träger 70 belastet, wenn dessen ganze Belastung als auf die beiden Träger 71 übertragen angenommen wird, mit je ¹/₂. 11251

= 5626 kg.

Biegungsmoment mit Bezug auf die Drehachse

M = 5626.1,05 = 5907 mkg. 5907.100

131

320    >

11,5

675 cm³.

Erforderlich W

Gewählt I Nr. 32 mit Wx =781cmS.

Die Träger reichen bis Frontmauer-Innenkante und entnehmen dort dem Träger 72 eine Gegenlast von

5907

ÖjÖf

Last und Gegenlast, zusammen 5626 + 6491 = 12117 kg, treffen, durch eine runde, gusseiserne Deckplatte übermittelt, die unterstützende steinerne Säule (aus Klinker-Mauerwerk oder Sandstein), deren Querschnitt beträgt F =

875

17,3

= 6491 kg.

J • 40² = 1257 qcm, mit einem Druck von 12117 : 1257 = rd. 10kg/qcm

Träger 72. Freilänge zwischen den gegenbelastenden Frontwänden des I. Geschosses 3,79 m. Der Träger wird je 0,98 m vom Auflager durch die Träger 71 aufwärts angegriffen mit

= 12 982 kg,

und andererseits belastet durch angeschuhte Balken mit

je 6491 kg, 2.6491

³>⁷⁹ - VI ■5,63+2,95

. 500 kg .    .    . = 2874 kg.

Schloesser und Will, Statische Berechnung. 3. Auü.

13

Ohne Rücksicht auf die zweite, der ersten entgegenwirkende Belastung ist erforderlich

11,5

<    320

14 =

6491 . 98

875

— 727cmS.

Gewählt J_ Nr. 32 mit Wx = 781 cm³

17,3

Die Trägerauflager reichen bis Erontmauer-Vorderkante.

Rechteckiger Erker, Ostfront, im II. und I. Geschoss.

Träger 73 (Balkonträger). Die Belastung der oberen Abschluss-Konstruktion des Erkers durch 0,30 -f- 0,80 = 1,10m hohes Mauerwerk aus porigen Lochsteinen beträgt auf 1 ⁽Jm Grundriss

1,10.1100 kg = 1210 kg.

Im Lichtraum fällt hiervon (wegen der Wellblechdecke, vrgl. S.57) aus auf lci,n 1210 — 750 kg = 460 kg. Hiernach ist die Belastung durch den halben Balkon

130

2,39.1,30 . 1210 — 2,13.1,04.460

1k

239

= 3638 — 1019 = 2619 kg. Moment mit Bezug auf die Kippkante M = 3638.0,65 - 1019.0,52

= 2365

530 = 1835 mkg.

78

6,6

ïf-H

Daher erforderlich W =

1835.100

170 y

875

= 210 cm\

Linksseitig ist für den äusseren der beiden Träger gewählt T Nr. 17 mit TTr = 137 cm".

Der Träger wird innen (unter einer geringen Seitwärtsbiegung) 0,50m von Frontmauer-Innenkante an dem inneren Träger befestigt. Dieser reicht bis zur Mittelwand und nimmt auf beiderseits 2,165m, zus. 4,33 m, eine Belastung auf von

[5,63 . (0,30 + 4,20) - 1,30.3,00] . 0,13.1600 kg = 4458 kg.

Wird von der Entlastung durch die Aussenlast abgesehen, da diese zum Teil aus Verkehrslast besteht, so ist erfoi'derlich

98

8,1

220 >

4458.433

8.875

= 276 cm³.

Soll die Frontmauer kein Biegungsmoment aufnehmen, also das Moment an der Frontmauer-Innenkante gleich dem an der Aussenkante sein, so ist der Druck auf die Mittelwand 4458    1835

5,63

daher kommen auf die Frontmauer 2619 + 4458 — 1903 = 5174 kg.

Rechtsseitig gehen beide Träger bis zur Mittelwand und nehmen die Last einer bis 0,2,0m über Dach geführten, 0,26m starken Wand auf, mit

[5,63 . (0,30 + 4,20 + ~ 3,50) - (1,30.3,0 + 1,0.2,2)]. 0,26.1600 kg

= 16199 kg.

Ohne Rücksicht auf die Aussenlast ist erforderlich

= 1903 kg,

119

16199.433

= 1002cm*.

10,1

8.875

Gewählt zwei Träger X Nr. 28 mit TT* = 2.541 = 1082 cm³.

T

I:

15,2

2 Stück.

Der Druck auf die Mittelwand beträgt, unter der Voraussetzung, dass die Frontmauer kein Biegungsmoment aufnimmt, 16199    1835

5,63

der Druck auf die Frontmauer 2619 + 16199— 7774 = 11044kg. Auflagerplatten in der Front, beiderseits 30cm . 35cm.

= 7774 kg,

Träger 74. Der am stärksten belastete, innere der beiden Träger (s. Skizze a. v. S.) trägt bei 4,26m Freilänge

4,26 • {1,10 • ~~ • 1100 kg +    . 750 kg} = 2331kg.

Hierfür erforderlich

82

2331.426

8.875

= 142 cm³.

Für jeden der beiden Träger wird gewählt I Nr. 18 mit Wx = 161 cm³.

6,9

10,4

2 Stück.

OG

Träger 75 über der Glaswand im III. Geschoss, 2,70m frei liegend, belastet mit

2,70 • {[1,0 • 0,39 + 1,10 • 0,26] • 1600 kg +    • (500 kg + 250 kg)}

= 2,70.3242 kg = 8753 kg.

86

Erforderlich W

8753.270

338 cm³.

8.875

Gewählt zwei Träger X Nr. 19 mit Wx — 2.185 = 370cm³. Auflagerplatten 38cm.20cm.

10,8

2 Stück.

Träger 76 in der Erkeröffnung über dem II. Geschoss. Freilänge 4,00 m. Belastung

1)    4,00 - { 0,60 • 0,52 • 1600kg + -|³ • 500 kg ^ • 750kg} = 4;o • 2297 kg = 9188kg,

2)    an den Enden auf zweimal 0,65m₍ zus. 1,30¹¹¹

8753 „ = 15562 „

1,30 • {[4,20 • 0,39 + 1,10 - 0,26] 1600 kg +⁵’|⁶ • (500kg-)-250kg)} =1,30.5238kg = 6809kg + durch Träger 75    .    .

zus. 24 750 kg-

8,1

98

T

i:

Erforderlich W =

9188.400 + 15562.130

8.875

= 814 cms.

Gewählt drei Träger \_ Nr. 22 mit

12,2

Wx = 3.278 = 834 cm’.

Auflagerplatten von 51 cm . 38cm( mft Rücksicht auf die weitere Belastung durch Träger 73.

3 Stück.

Träger 77 in der Erkeröffnung über dem 1. Geschoss. Freilänge

4,00 m. Belastung durch die Ausmauerung und eine Balkenlage mit

m —

563 ------H

7,06

k~

589

4,00 • ^ 0,60 • 0,52 • 1600 kg T + 5,63). 500 kgj = 4,00 . 2459 kg = 9836 kg.

2.5,89”

• (0,91

90

7,5

< 200 >

Erforderlich W =

9836.400

8.875

= 562cm³.

Gewählt drei Träger _|_ Nr. 20 mit

ii,3

0^ = 3.214 = 642 cm

3 Stück.

Auflagerplatten 51om . 20cm.

Träger 78a über dem Kuppelfenster des Erkers im II. Geschoss-Freilänge 2,70m. Belastung

42

3,9

< 08

2,70.0,60.0,39.1100 kg = 695 kg.

695.270 8.875

Erforderlich W —

= 27 cm³.

5,9

Gewählt zwei Träger T Nr. 8 mit

2 Stück.

Wx = 2 . 19,4 --= 38,8 cm*

Träger 78b. Dsgl. über dem I. Geschoss. Freilänge 2,70m. Belastung 2,70.2,00.0,39.1100 kg = 2317 kg.

Erforderlich W

2317.270

8.875

= 89 cm³.

5,1

Gewählt zwei Träger ]_ Nr. 12 mit Wx = 2.54,5

= 109 cm³.

58

Ł

7,7

2 Stück.

Frager 79. Die Belastung der unteren Erkerkonstruktion beträgt auf 1 <im Grundriss

(0,30 + 4,50 + 3,90). 1100 kg = 9570 kg.

Im Liehtraum fällt hiervon aus

auf 1 <im 9570 kg — 750 kg = 8820 kg und in den Fensteröffnungen auf 1 Mm 2.2,50.1100 kg . = 5500 kg.

Hieraus Gewicht des halben Erkers 2,39.1,30.9570 — (2,0.0,91.8820

+ 1,35 .0,39.5500 + 0,75.0,39.5500) = 29 734 - (16052 + 2896 + 1609) = 9177 kg.

79

SS

-----200-------*{

----135 —»t—*

U--------239---------

Biegungsmoment mit Bezug auf die Kippkante

I+--0EL---*

M = 29734.0,65 — (16052.0,455 + 2896. 1,105 + 1609.0,45)

= 19327 — (7304 + 3200 + 724) = 8099 “kg. 8099.100

= 926 cm\

Erforderlich

Rechtsseitig gehen beide Träger bis zur Mittelwand und werden auf der inneren 5,50m grossen Freilänge belastet mit [5,50 . (0,30 + 4,50 + 3,90) — 1,30.2 . 3,00] . 0/26.1600 kg = 16661 kg.

Wird angenommen, dass ein Moment auf die Frontmauer nicht übertragen wird, so muss das Moment an der Frontmauer-Innenkante gleich dem an der Aussenkante sein. Also der Druck auf die Mittelwand

875

= 6858 kg,

. = 18880 kg.

Da in dem Bruchquerschnitt zunächst der Mittelwand (weil 6858 < ¹/₂ . 16661) weniger erforderlich ist als ohne Rücksicht auf Aussenlast, u. zw. weniger als

119

16661 .(550 — 130)

1000 cm’,

so genügen jedenfalls zwei Träger T Nr. 28 mit Wr = 2.541 = 1082 cm⁸.

8.875

10,1

15,2

280

2 Stück.

Von den linksseitigen Trägern geht der eine ebenfalls durch bis zur Mittelwand und wird belastet mit 5,50 . (0,30 + 4,50 + 3,90). 0,13.1600 kg =' 5,50 . 1809,6 kg = 9953 kg, hiervon ab auf der mittleren Strecke (zwei Türen)

1,30.2.3,00.0,13.1600 kg.    .    .    . = 1622 „

bleiben 8331Tg.

Der andere Träger geht durch die Frontmauer und wird 0,84m hinter deren Innenkante (unter geringer Seitwärtsbiegung) mit seinem Nebenträger fest verbolzt.

Gilt auch hier die Annahme, dass die Front ein Biegungsmoment nicht aufnehmen soll, so ist der Druck auf die Mittelwand 8331    8099

5,50

und der auf die Frontmauer 8331 + 9177 — 2693 .    . == 14815 kg.

Im Bruchquerschnitt zunächst der Mittelwand beträgt das

_    Angriffsmoment

26932 2.1809,6

und, da 4,66.1809,6 = 8433 kg, im Verbindungspunkt beider Träger ilf₂ = 2693.4,66 — 8433.2,33

+ 1622.1,91 = — 4001 “kg.

Das entgegengesetzte Vorzeichen der Momente lässt erkennen, dass in allen Zwischenquerschnitten ein kleineres Moment wirkt (ohne Rücksicht auf das Vorzeichen).

Erforderlich W —

= 2693 kg,

191

Mx =

= 2004 mkg

---- 466 ---->

116

.A

4001.100

875

= 457 cmS.

9,7

270    >

14,7

Gewählt, sowohl für den durchgehenden als für den abgebrochenen Träger,

T Nr. 27 mit Wx = 491cmS.

2 Stück.

Auflagerplatten in der Front, beiderseits 51cm.35cm.

Träger 80 (in der unteren Erkerkonstruktion, s. Skizze auf S. 197). Die Träger liegen 4,00m frei. Der am stärksten belastete, innere Träger wird belastet mit

1)    4,00 • {l, 10 • ~ • 1100kg + 2|ł. 750kg|    .    .= 2309kg,

2)    auf beiderseits 0,65 m, zus. 1,30m 1,30 • 7,60 • ^ • 1100 kg = 2119 kg,

695 + 2317

dazu von Tr. 78a u. 78b

= 1506 „ = 3625 „

Erforderlich W =

2309.400 + 3625.130

8.875

199 cm⁸.

Für jeden der beiden Träger wird gewählt I Nr. 20 mit Wx = 214 cm⁸.

Hiermit ist die Konstruktion des rechteckigen Erkers erledigt.

o.

CO

I

F < OOS V

Präger 81a (über dem II. Geschoss). Freilänge 5,63 m. Belastung [5,63 . (0,30 + 4,20) —1,30.3,00]. 0,26.1600 k£ = 8917 kg.

8917.(563 — 130)

8.875

Gewählt zwei Träger T Nr. 22 mit

Wsr. = 2.278 = 556 cm⁸.

Auflagerplatten 25 cm . 25 cm.

Erforderlich W =

⁷ = 552 cm⁸.

8,1

98

12,2

2 Stück.

Träger 81b (über dem Erdgeschoss). Freilänge 5,50m. Belastung wie die Innenlast der rechtsseitigen Träger 79 mit 16661 k£.

Erforderlich W

16661 .(550 — 130)

8.875

1000 cm³.

119

Gewählt zwei Träger 1 Nr. 28 mit Wx = 2.541 = 1082 cm³. Auflagerplatten 25 °m . 38 cm

10,1

15,2

<    280 V

2 Stück.

Träger 82a (über dem 1. Geschoss). Freilänge bis zur rechtsseitigen Auflagerplatte 5,35 m (vrgl. S. 188). Belastung

<—

280 _______^______ 255

?"

^28

■ 52*

215------730 -4~- 190-----4 65

WL

•s

wo

>■

1) gleichmässig mit 5,35 ■ |0,75 • 0,39 • 1600 kg -(- —g- • 500 kg|

= 5,35.1875,5 ks = 10034kg,

2) auf 2,15m mit

2,80 • {s,40.0,39.1600 kg + j • (5,63 + D/a . 5,76). 500 kg}

= 2,80.8809kg = 24665 kg,

hiervon ab 2.0,65.3,0.0,39.1600 kg .    . =    2434,,    = 22231 „

. = 20029

3) auf 1,90 m mit 2,55.8809 — 2434 .    .

zus. 52294 kg.

Auflagerdruck

B= —₂³⁴ +    • (22 231 • 1,075 + 20029 • 4,40) = 25 956 kg,

= 26338 kg.

A= 52294 — 25956

Da 25956 — 20029 = 5927 kg, so liegt der Bruchquerschnitt vom rechten Auflager B entfernt

5927

10034:535

168

5927

15,3

<    425    >

= 316 cm.

18,755 5927.316 + 20029.190

= 3245 cm³.

Erforderlich W =

Gewählt zwei Träger T Nr. 42¹/₂ mit Wx= 2.1739 = 3478 cm⁸.

Auflagerplatte in der Frontwand 51 cm. 51cm, Auflagerplatte in der Mittelwand 38 °m . 65 cm.

2.875

23

2 Stück.

Träger 82b (über dem Erdgeschoss, innerhalb der Balkenlage).

re-— 275 ------- 215

Freilänge 4,90m. Zwei miteinander verbolzte Träger, wovon der eine Deckenlast (500kg/qm) erhält. Belastung dieses Balken tragenden Trägers gleichmässig mit

210 -----130 -+—- 150 —q

1) 4,90.0,30. Vs-0,39.1600 kg

= 4,90.94 kg =    460 kg,

le

385

2) 4,90 • °₂° • 500kg

= 4,90.1375 kg == 6738 „

= 7198 kg,

ausserdem zwei Streckenlasten 3) auf 2,10 m

[2,75 . 3,75 — 0,65 . 3,00] . ¹/₂.0,39

. 1600 kg = 2609 „

4) auf 1,50m

[2,15 . 3,75 - 0,65 . 3,00] ¹j₂.0,39

. 1600 kg = 1907 „

Für den Balkenträger werden zwei zusammengenietete Träger F Nr. 26 gewählt mit Wx = 2.371 = 742 cm³.

Für den anderen Träger ist die Belastung

460 kg, . 2609 „

. 1907 „

Auflagerdruck A = ¹    +

Da 5941 A entfernt

(•2609 • 3,85 + 1907 • 0,7öj

= 3599 + 2342 = 5941 kg, . = 5773 kg.

2609 = 3332 kg, so liegt der Bruchquerschnitt von

4,90

£= 11714 — 5941. .

3332

3332

7198

14,69

226,8 cm.

180-

490

io

Erforderlich W =

2609.210 + 3332.226,8

2t

'20$

2.875

= 745 cm³.

1)    gleichmässig mit .    .

2)    Streckenlast auf 2,10m

3)    Streckenlast auf 1,50m

zus. 4976 kg.

(2609 • 3,85 + 1907 • 0,7öj

= 230 + 2342 = 2572 kg, = 2404 kg.

Da 2572 < 2609 kg, so liegt der Bruchquerschnitt innerhalb der linken Strecke 2,10in, u. zw. von A im Abstand

Ar, i,    460 ,    1

Auflagerdruck A = g T

4,90

B = 4976 — 2572

2572

2572

460

2609    0,94 -F 12,42

= 195cm.

106

490

210

Erforderlich W ■■

2572.195

2.875

287 cm³.

13,1

Gewählt I Nr. 26 mit Wx — 441 cm³, so dass beide Träger gleiche Höhe haben. Da beide zusammen W= 745 + 287 = 1032cm3 erfordern, so lässt sich auch zweckmässig an ihrer Stelle ein breitflanschiger Grey-Träger [X Nr. 26 mit IG-=1104 cm³ verwenden (s. Tafel VIII, S. 234).

Auflagerplatten 38cm . 25 °m ergeben eine grösste mittlere Beanspruchung des darunter liegenden Mauerwerks

5941 + 2572 _ 8513

38.25

950

rd. 9 kg/

qcm.

Der 1,04m breite Pfeiler an der Südfront, sowie die beiden ebenso breiten Pfeiler und die beiden 0,90m breiten Pfeiler an der

Ostfront sollen keine exzentrisch wirkenden Auflasten erhalten, um die volle Tragfähigkeit dieser Pfeiler auszunutzen. Es werden daher über den genannten fünf Pfeilern gusseiserne Deckplatten nach der Skizze auf Seite 114 angeordnet. Dementsprechend sind die Freilängen der folgenden Träger 83 bis 88 bis zu den Mitten der betreffenden Pfeiler gerechnet.

Träger 83. Freilänge 2,95 + 0,52 = 3,47 m. Belastung

1)    3,47 . {[0,70.0,65 + 0,80.0,52] . 1600 kg + ^|° • 500 kg|= 3,47 • 2769kg = 9608 kg,

2)    Streckenlast auf 1,07 m [(3,70 + 4,20). 0,52 +

4,20.0,39 +1,10.0,26]. 1600 kg + V(2-5,63 + IV 5/76)

. 500 kg J

= 2,57 .14 626 kg = 37 589 kg,

257

"1

2,57

150

-t

101

* 90 Ą

w fM;5 *

hiervon ab für Fenster

1,50.2,50 . [2.0,52 + 0,39] . 1600 kg = 8 580 „ = 29009 „

zus. 38617 kg.

Auflagerdruck A

9608 , 29009.1,435

3,47

= 16801kg,

5 = 38617 - 16801

= 21 816 kg.

Da 1,50.2769 = 4153 kg, 16801 — 4153 = 12648 kg und 29009 + 1,07.2769 = 31972 kg, so ist der Abstand des Bruchquerschnitts von A

12648 298,8

x — 150 4

12648

9608

29009

150 +

= 192+3 cm-

347

107

Erforderlich W

(4153 + 12648). 150 + 12648.192 Vs

2.875

2830 cm\

[Ohne Bestimmung des Bruchquerschnitts ist erforderlich

143

<    098.: >

4153.75 + 12648.150

12648².107

875

2.875.31972

2830 cm³.]

19,5

3 Stück.

Gewählt drei Träger T Nr. 36 mit Wx = 3.1088 = 3264 cm».

Bei A (links) Auflagerplatte 64fim.25cm.

Träger 84. Freilänge 2,95 + 0,52 = 3,47 m. Belastung

1)    3,47 . [0,70 . 0,65 + 0,80 . 0,52]

. 1600 kg = 3,47.1394 kg = 4 837 kg,

2)    auf 0,84 m durch Balkenlast

257

5f! 105 =»

k60    10 7

-W--

+-■    150 - *30|=

* 113,5 *

*e--------

332

ó 50

0,84 • -g- • 500 kg = 0,84.1375 = 1155 „

3) Streckenlast auf 1,07 m

2,57 . [(3,70 + 4,20). 0,52 + 4,20 . 0,39 + 1,10 . 0,26] . 1600 kg = 2,57.9651 = 24803 kg, hiervon ab (vgl. Tr. 83) 8580 „

bleiben 16223kg,

dazu durch Balken- und Dachlast

1,12 • |(2 • 5,63 + D/₂ • 5,78)

. 500kg = 5572 „

und durch Träger 82 a

26338 „ =48133 „

4)    Streckenlast auf 0,30 m 1,05 . 9651 —¹/₂ . 8580 = 5 844 „

5)    etwa 1,10m vom Auflager A durch Träger 82b

5941 + 2572

= 8 513 „ zus. 68482 kg.

Auflagerdruck B =    + 3 47 • {ll55 • 0,42 + 48133 • 1,135

+ 5844.3,32 + 8513 . l,lo) = 26591 kg,

= 41891kg.

A= 68482 - 26591

Da 1,80 . 1394 = 2509kg, 48133 + 1,07 . 1394 = 49625kg und 26591 — (5844 + 2509) = 18238 kg, so ist erforderlich 5844.15 + 2509.90 + 18238.180

149

w=

875

13,7

380    >

20,5

4 Stück.

Gewählt vier Träger T Nr. 38 mit Wx = 4.1262 = 5048 cm*.

Bei B (rechts) Auflagerplatte 64cm . 38 cm.

18238².107 2.875.49625 = 4520cm”.

i-

O

CN

I... A

Träger 85. rreilänge 2,95 + 0,52 = 3,47 m. Belastung (vrgl. Tr. 83) 1) gleichmässig mit

3,47.2769 ks = 9 608 kg,

2) Streckenlast auf 0,30 m

1,05.14626 - i/₂.8580 = 11067 „

>30ć- 150    117 -*50>

2385 ->

3) Streckenlast auf 1,17 m 2,67.14626—8580 = 30471 kg + durch Tr. 81a

4459 „ = 34 930 „

4) durch Träger 81b mit .    .

8 331 „

¹

Da der Speiseaufzug darauf berechnet ist, je nacli den Mietsverhältnissen eine Versorgung des Festsaals im I. Geschoss des Westflügels durch die Küche im Erdgeschoss oder im II. Geschoss zu ermöglichen, so ergibt sich eine Hubhöhe von 9,00m bei nur 4,50 -j- 2,80 == 7,30m gesamter Konstruktionshöhe für den Betriebs-Apparat. Es ist daher ein mittelbar wirkender, hydraulischer oder elektrischer Aufzug mit Übersetzung im Verhältnis 1:2 zu wählen, falls nicht etwa ein unmittelbar wirkender Aufzug (mit Taucherkolben) vorgezogen wird.

Schloesser und Will, Statische Berechnung. 3. Aufl.

²

räger 54a (über dem I. Geschoss). Freilänge 5,55 m. Belastung

³

1) durch Füllholz mit

5,55 . 1,20.500 kg = 5,55.600 kg .    .    . = 3330 kg,

⁴

2) auf 1,30 ¹¹¹ durch Mehrbelastung des Wellblechs gegen Füllholz mit

1,30.1,20 . (1000 kg - 500 kg) = 1,30.600 kg =    780 „

zus. 4110-kg.

Auflagerdruck    <

= ⁹⁶₂°⁸ + 3 4₇ ' { 11067.0,15 + (34930 + 8331). 2,385 } = 35 018 kg,

= 63936-35018

= 28 918 kg.

Da 1,80.2769 = 4984 kg, 34930 + 1,17.2769 = 38170 kg unci 28918 — (11067 + 4984) = 12867 kg, so ist erforderlich

137

11067.15 + 4984.90 + 12867.180

12,2

:;|M

875

12867².117 2.875.38170 = 3639cmS.

18,3

Gewählt vier Träger X Nr. 34 mit Wx = 4.922 = 3688 ™s.

4 Stück.

Eine Auflagerplatte bei A (links) von 51 einen Druck von rd. llkg/qCm ihrer Sohlfläche.

cm

51cm überträgt

Träger 86.

tŁi

ÇU

s»

1-

(*-■

268

2,94 + 2 . 0,52 = 3,98m. Belastung (vrgl.

Träger 83)

1) gleichmässig mit

3,98.2769 .    .    . = 11021kg,

2)    Streckenlast auf 1,18m

2,68.14626 — 8580kg = 306I8 „

3)    Streckenlast auf 0,30m

If

239 —V

1,05.14626 — Va • 8580 = 11067 „

zus. 52706 kg.

Auflagerdruck 11021 . 1

• (30618 • 2,39 + 11067 • 0,15) = 24314 kg,

= 28392 kg.

Da 1,0 . 2769 = 2769kg, 30618 + 1,18 . 2769 = 33886kg Und 24314 — 2769 = 21545kg, so ist erforderlich

.4 =

3,98

B — 52706 — 24314

137

2769.50 + 21545.100

21 545².118

12,2

34«

875

2.875.33886

3544cmS.

18.3

4 Stück.

Gewählt vier Träger X Nr. 34 mit Wx = 4 . 922 = 3688 «+

Träger 87. Freilänge 0,52 + 2,95 + 0,45 = 3,92m.    Belastung

(vrgl. Träger 83)

333,5 ----*j

>158,5 *

w

^5<

U~—- 225,25

1) auł 0,585¹¹¹

0,585 . (2769 + 14 626)

= 10176 kg

+ Tr. 73,76,77 5174 + 12 375

+ 4918 = 22467 kg = 32643 kg,

2) etwa 0,455m vom Auflager A durch Träger 79 mit

. = 14815 „

3) auf 3,335¹¹¹ mit

3,335 • { 0,70 • 0,65 • 1600kg+o|° • 500 kg + ü,|¹ • 750 kg}

= 3,335.2444 kg — 8151 „ zus. 55609 kg.

Auflagerdruck

S=₈g₂ • {32643 • 0,2925 + 14815 • 0,455 + 8151 2,2525} = A = 55 609

8 839kg

8839

- 46 770 kg.

116

9,7

<    270    >

Da 8839 — 8151 = 688 kg, so ist erforderlich 8151.166,75 + 688.333.5

688².58,5

875

2.875.32643

= 1816 cm’.

14,7

4 Stück.

Gewählt vier Träger _|_ Nr. 27 mit Wx = 4.491 = 1964 «n:!.

Träger 88. Freilänge 0,45 + 2,25 + 0,45 = 3,15m. Belastung (vrgl. Träger 87 und 83)

1)    auf 0,665

2)    auf 0,885 0,885 . (2769 + 14626)

0,665.2444 = 1625 kg,

= 15395 kg

ilJO

»< 60,5>!<^£,5-»w~ 150

itr — 235 —+

hierzu durch Tr. 73, 76, 77 11044 + 12 375

+ 4918 = 28337 „ = 43732 „

310

3)    etwa 0,795¹¹¹ vom Auflager A durch Träger 79 mit .

4)    auf 1,50 + 0,10 = 1,60 m

18 880 „

1,60 . 2769= 4430 „

5) von dem Gewicht des 1,18m breiten Pfeilers = 2,68.14626 — 8580 = 30618 kg, auf 0,10“

0,10

1,18

• 30618

.= 2595 „

Auflagerdruck

5 = ₃¹₁₅ • {l625 • 0,3325 + 43732 • 1,1075 + 18880 • 0,795

+ 4430 • 2,35 + 2595 • 3,10 } = 26 171kg,

. = 45 091 kg.

Da 26171 -(2595 + 4430)= 19146 kg, so ist erforderlich

4 = 71262 — 26171

143

"I

•<    360    >

2595.5 + 4430.80 + 19146.160

19146².88,5

19,5

875

2.875.43732

= 4345 cm³.

Gewählt vier Träger X Nr. 36 mit Wx = 4.1088 = 4352cmS.

4 Stück.

Träger 89 hegen 4,25m und 1,40m, zus. 5,651,1 frei; sie erhalten im Teilpunkt der beiden Strecken eine gusseiserne Stütze.

,    *-----267-----x 775->

:    ;    i

<-70fi>U--750-+<-777+5O+100>;4O j<

¥1

316,5----V

V25------J<—1U0->

Die Belastung beträgt (vrgl. Träger 83) auf der grösseren Freistrecke 4,25¹¹¹ :

. - 11768 kg, . = 28023 „

.    . = 30471

1)    gleichmässig mit 4,25 .2769    ......

2)    auf 1,08 m (vrgl. Tr. 88)    30 618 — 2595 .    .

3)    auf 1,17 m 2,67.14626 — 8580    .    .

zus. 70 262 kg,

auf der kleineren Freistrecke 1,40m;

4)    gleichmässig mit 1,40.2769 .    .    . = 3 877kg,

5)    auf 0,40 m 1,15.14 626 —    . 8580 = 12 530 „ = 16407 „

im ganzen 86 669kg.

Die Bestimmung des Trägerprofils ist auf vierfache Art möglich.

a) Es werden für die beiden Freistrecken zwei verschiedene Profile gewählt; die Trägerstücke sind über der eisernen Stütze gestossen und verlascht.

Für die kleinere Freistrecke 1,40m ist _ 3877    12530.0,20

= 3728 kg, = 16407 — 3728    = 12679kg.

1,40

Der Bruchquerschnitt liegt vom rechten Auflager ent

fernt um

12679

12679

12530 , 3877 — 313,25 + 27,69

37,2 cm.

62

40

140

12679.37.2 2.875

Gewählt vier Träger J Nr. 13 mit

Wx — 4.67 = 268 cm³.

Erforderlich

= 270 cm³.

5,4

■< oei >

8,1

4 Stück.

Für die grössere Freistrecke 4,25m ist

-    l¹⁷^ i

—    2    4,25

= 70 262 — 32137

• (28 023 • 0,54 + 30471 • 3,165j = 32137 kg,

= 38125 kg.

Da 28 023 + (1,08 + 1,50) . 2769 = 28 023 + 7134 = 35157 kg und 38125 — 35 157 = 2968 kg, so negt der Bruchquerschnitt innerhalb der Strecke 1,17m, u. zw. vom linken Auflager entfernt

x = 108 T 150

2698

97fio 4_ ⁸⁰⁴⁷¹

27,69 -f--

= 258 +9,4 = 267,4 cm.

131

11,5

■ (28023 • 54 + 7134 • 129

+ 2968 . (258 + 4,7)) = 2824 cm³.

Gewählt vier Träger X Nr. 32 mit Wx — 4.781 = 3124 cms.

Erforderlich W = 5^-875

17,3

4 Stück.

Druck auf die Stütze 3728 + 32137 = 35 865 kg.

b)    Man kann auch die vorhin berechneten vier Träger X Nr. 32 für die kleinere Öffnung wählen, so dass dann der Stoss und die Verlaschung über der Stütze unnötig sind.

c)    Der Träger ruht auf dem linken Auflager und auf der Stütze und kragt über diese 1,40¹¹¹ frei hinaus (also Auflagerdruck rechts = Null).

Druck auf die Stütze

B = ^ • {(11768 + 3877) • ¹/₂ • 5,65 + 28023 • 0,54

. + 30471.3,165 + 12530 . 5,4ö| = 52 720kg,

A = 86669 — 52 720

= 33949 kg.

Da 33949 — 28023 = 5926 kg, so Hegt der Bruchquerschnitt vom rechten Auflager entfernt um 5926

27,96

212 cm.

28023.108 + 5926.212

Erforderlich W

Ein zweiter Bruchquerschnitt liegt über der Mitte der Stütze; erforderlich dort

2.875

— 2447cmS.

125

3877.70 + 12530.120

10,8

875

= 1775 cm³.

Das grössere W == 2447cm3 ist massgebend; vier Träger J Nr. 30 mit Wx = 4.652 = 2608⁰¹¹¹³ würden 4 stück, hiernach schon genügen.

d) Wird der Träger als ein kontinuierlicher auf drei gleich hohen Stützpunkten aufgefasst (vrgl. S. 90, unten, u. f.), so ergibt sich aus den gleichmässigen Belastungen

16,2

11768 •

fff+3877-(+)*

= 53140 + 1900 = 55140 m’kg

und aus den Streckenlasten einerseits

28023.0,54 + 30471.3,165 = 15132 + 96441 = 111573 15132 • (4,25²- ^

1,08²

. =    264 497m³kg,

96 441 • (4,252

2,58² + 3/7Ö²

= 742 890 „

1007 387 : 4,25 = 237 032 m² kg>

andererseits 12 530.0,20 = 2506

2506 • (l,40² -

Hierzu von der gleichmässigen Belastung = 55140 „

.    . = 4711 m³kg; if4 =    3 365    „

zus. 295 537 m?kg

Moment über der gusseisernen Stütze

M₁ =

295537

2 . 5,65

-mr = 26 154 mkg.

Druck auf die Stütze (Auflagerdruck B)

einerseits

11768    111573 + 26154

4,25

anderseits

3877    2506 + 26154

1,40

. = 22410 „

Mithin Auflagerdruck A = 70 262 — 38 290 =    31 972 kg,

C = 16407 — 22410 = — 6003 kg.

rd. 0,40 m

Das Ende C des Trägers, das sich, wie das Minuszeichen erkennen lässt, mit einer Kraft von 6003 ks zu heben bestrebt, muss also durch eine gleich grosse Belastung niedergehalten werden. Man gibt dem Träger hier deshalb eine Auflagerlänge von 6003

14626 + 2769

und ordnet darüber eine Deckplatte von 64cm.38cm an.

Grösstes Moment innerhalb der grösseren Freistrecke 4,25 m, da 31972 - 28023 = 3949 kg,

M.₂ = 28023 • 0,54 +

3949a. 1,0

2.2769

15132 + 2816 = 17 948 mkg.

Dieses ist nicht für die Wahl des Trägerprofils bestimmend, sondern das grössere Moment M₁ = 26154mkg über der Eisenstütze.

Erforderlich

26154.100

131

875

= 2989 cm³.

11,5

Gewählt vier Träger T Nr. 32 mit Wx = 4.781 = 3124cm³.

t:

1:

17,3

4 Stück.

Das Eigengewicht eines der 1,04m breiten Pfeiler beträgt bis zur Unterkante der Träger

1,04.3,80.0,65.1600 kg. . . . = 4110kg, das Eigengewicht eines der 0,90 ¹¹¹ breiten Pfeiler

0,90.3,80.0,65.1600 kg. . . . = 3 557 kg. Daher die Gesamtbelastung am Pfeilerfuss im Erdgeschoss für Pfeiler 83/84: 21816 + 41891 +4110 .    . = 67817kg,

104765 -¹¹³ g/qe“.

14

Schloesser und Will, Statische Berechnung. 3. Aufl.

der letzte Pfeiler eine solche von

61700    .    . .

90.65 — 10,o5 k£/qcm.

Die fünf Pfeiler sind mit Rücksicht auf etwaige Ver-schwächungen durch Gasrohre u. s. w. aus bestem Klinkermauerwerk in Zementmörtel herzustellen.

Um für sämtliche profilierte Auflagerplatten auf den vorstehend erwähnten fünf Pfeilern dasselbe Gussmodell verwenden

zu können, wird die Plattenbreite gegen die des Musters auf S. 114 eingeschränkt von 970 auf 860mm, also Plattensohle = 64.86 =

5504 qcm.

Dann beträgt die Ausladung der Platte beiderseits 38cm (statt 43,5cm) und die grösste Druckübertragung bei 79272 — 4110 = 75162 kg Auflast 75162 : 5504 = 13,7 kg/qcm. Erforderlich daher

64.38.13,7.19

500

1266 cm³

und JV₂ —

64.38.13,7.19

250

2532 cm³.

Bei gleicher Rippenhöhe und -Stärke wie S. 114 vorhanden

Wx = 1362cm³ und = 2977

noch auf (vrgl.

mm

dabei soll die Stärke der Fussplatte von 30 Tafel VI auf Seite 232) 0,17 . 195 = rd. 35mm erhöht werden.

Gusseiserne Frontstütze. Freie Höhe 3,80 m. Belastung durch den (kontinuierlichen) Träger 89 mit (vrgl. S. 208)    60700k£

300 „

hierzu für das Stützeneigengewicht rd

Erforderlich

zus.

61000 ks.

T= 8.61 . 3,8² = 7047

61000 500

Das nachstehend skizzierte Profil mit

T=l2 ' (17⁴ - 12⁴ + 6,5.2,5³) = 10481 cm*

und F =2 . (17² — 12² + 6,5.2,5)

gibt den in einzelnen Städten bei eisernen Frontstützen für Wohngebäude geforderten Überschuss von 50 Prozent im Trägheits

und F =

- 122 qcm.

= 322,5 qcm

Decke des Kellergeschosses.

Gewölbte Decke, Kappen ¹/₂ Stein stark, aus Vollsteinen. Eigengewicht (einschl. Träger) etwa 400kg/qm) Nutzlast 600 kg/ qm> also Gesamtbelastung 1000kg/qm im Grundriss.

116

moment nur annähernd, im Querschnitt dagegen reichlich.

Die Fussplatte überträgt mit 78cm . 71cm = 5588 qcm Sohlfläche einen Druck von 61000 : 5538 = rd. 11 ks/

Im Bruchquerschnitt ist erforderlich

qcm.

08L

!T U

irs

CM

Wx =

78,0.27,0.11.13,5

500

= 625,5 cm⁸,

< ULI

:S9’. f SU > p 081 =j f SLI

78,0.27,0.11 .13,5

cs

250

1251 cm⁸.

Mć.

soi

770

Vorhanden (entsprechend wie auf S. 129 ausgerechnet)

= 650 cm³ (Druckseite)

= 1588 cm⁸ (Zugseite).

*— 270 ~k-

g

CM

und

r-f......-i-

Träger 90. Ireilänge 4,28m. Gleichmässige Belastung 4,28 • ⁵^¹ • 1000 kg = 4,28 • 1770 kg = 7576 kg.

Erforderlich

7576.428

8.875

468 cm³.

9,7

Gewählt 1 Nr. 27 mit Wæ = 491cm³. Auflagerplatte 25 cm . 25 cm.

rräger 91. Freilänge 4,85m. Gleichmässige Belastung 4,85 • ⁵|¹ • 1000 kg = 4,85 • 1770 kg = 8585 kg.

Erforderlich

8585.485

8.875

595 cm³.

10,4

Gewählt T Nr. 29 mit Wx — 594 cm³.

14*

Träger 92. Freilänge 3,54 m. Gleichmässige Belastung 1,77 + 1,24

98

8,1

FH

■v*

3,54 •

. 1000 kg ^= 3j54 • 1505 kg = 5328 kg

Erforderlich W —

5328.354

8.875

269 cm³.

12,2

Gewählt I Nr. 22 mit Wx = 278 cm³.

1 räger 93.

113

Freilänge 4,10 m. Gleich massige Belastung 4,10 . 1,77 . lOOO^g = 4,10.1770 kg = 7257 kg.

260 >

Erforderlich W =

7257.410

8.875

= 425 cm³.

Gewählt T Nr. 26 mit Wx = 441cmS.

i räger 94.

110

Freilänge 3,90¹¹¹. Gleichmässige Belastung 3,90.1,77 . 1000 kg = 3;90.1770 kg = 6903 kg.

Erforderlich W =

6903.390

8.875

= 385 cm'!.

Gewählt J_ Nr. 25 mit Wx = 396cmS.

1 räger 95.

Cî

“ca

Ms

Freilänge 2/27 m. Gleichmässige Belastung 2,27.1,77 . 1000kg = 2,27.1770kg = 4018 kg.

4018.227 8.875

Gewählt T Nr. 17 mit Wx = 137cm’.

Erforderlich W =

= 130cm3.

Träger 96.

137

12.2

<    340    >

Freilänge 5,82 m. Gleichmässige Belastung 5,82 . 1,77 . 1000 kg = 5^82.1770 kg = 10301 kg.

Erforderlich W

10301.582

8.875

855 cm³.

18,3

Gewählt J Nr. 34 mit Wx — 922 cm³. Auflagerplatten 25 ™ . 25cm.

I räger 97. Freilänge 5,31 m. Belastung in Abständen von 1,77m (in den Drittelpunkten) durch je einen Träger 90 und 91 mit

7576    8585

g- - 3788 + 4^93 = 8081 kg, zus. 16162 kg. 8081.177

163

Erforderlich W —

875

1634cmS.

15,3

Gewählt J Nr. 42¹/₂ mit FF* = 1739cmS. Auflagerplatten 25 cm . 30 cm.

Ti

23

Träger 98. Freilänge 5,90 m. Belastung 1) gleichmässig mit 1 77

5,90 •    • 1000 kg = 5,90 • 885 kg = 5222 kg,

hiervon ab auf 1,75m:

885

1»75 ' ~ö

= 774 „ = 4448

2) 1,12 m und 2,89 m vom Auflager Ä durch Träger 91 mit je .8585 = 4293 kg

8586 „

3) 4,66¹¹¹ vom Auflager A durch Tr. 92 mit ¹/₂.5328 = 2664 „

zus.

zus. 15 698 kg.

Auflagerdruck

A TÖÖ ’ (^293 '    + 2,89) T 2664 • 4,66

1,75

= 7556 kg,

= 8142 kg.

A = 15698 — 7556

Da 5,90 — 4,66 = 1,24¹¹¹ und auf 1,24 + 1,77 = 3,01m (vom Auflager B gerechnet) von der Belastung 1) lasten 3,01 . 885 kg = 2664 kg, ferner 7556 — (2664 T 2664) = 2228 kg, d. h. weniger als 4293 kg, so liegt der Bruchquerschnitt im Angriffspunkt des mittleren Kappenträgers 91, und es ist erforderlich

2664 . 150,5 T 2664.124 + 2228.301

163

875

= 1602 cm³.

Gewählt I Nr. 42¹/« mit FP* = 1739 Bei A Auflagerplatte 25cm . 30 cm.

15,3

23

Träger 99. Freilänge 5,31m. Belastung

1) gleichmässig auf 3,54™ mit 3,54 ■    • 1000 kg

= 3,54.620 kg =    2195 kg,

2)    in der Mitte dieser Strecke durch Träger 93 =    3 629 „

3)    1,77 m vom Auflager A durch Träger 98 und 93

7556 + 3629 = 11 185 „

Da 1,77 = i/g . 5,31 m und 3,54 = ²/₃.5,31 m, So ist der 2195 + 3629 + 2.11185

Auflagerdruck A —

= 9398 kg,

B — 17009 — 9398    .    .    . = 7611kg.

170

16,2

<    450    >

Erforderlich W —

9398.177

875

= 1901 cm⁸.

Gewählt X Nr. 45 mit Wx — 2040 cm³. Auflagerplatten 25 °m . 38 cm

Träger 100. Freilänge 5,31 m. Belastung in Abständen von 1,77 m (in den Drittelpunkten) durch je einen Träger 93 und 94 mit 72n7    6903

'    -₂— = 3628 + 3452 = 7080 kg, zus. - 14160 kg.

7080.177

155

(M

Erforderlich W

875

1432 cm⁸.

14,4

Gewählt J Nr. 40 mit Wx = 1459cm3. Auflagerplatten 25cm . 30 cm.

Träger 101. Freilänge 2,95 m. Drei Träger. Der innere Träger wird gleichmässig belastet mit

2,95 •    + 0,39) • 1000 kg ₌ 2,95.1275 kg = 3761kg.

82

6,9

SW

< 081 >

Erforderlich hierfür W =

3761.295

8.875

= 158,5 cm⁸.

Gewählt I Nr. 18 mit Wx = 161 cm\

Die beiden äusseren Träger, gleichmässig belastet mit

2,95.1,0.0,39.1600 kg = 2,95.624 kg = 1841 kg,

4,8

54

Ï

erfordern

1841.295

8.875

77,6 cm³.

7,2

Stück.

Gewählt zwei Träger X Nr. 11 mit Wx = 2.43,3 = 86,6 cm⁸

Träger 101a. Ireilänge 3,60m. Belastung für 1 lfd. m, wie bei Träger 101. Für den inneren Träger ist daher erforderlich

3,60\²

2795

. 158,5 = 1,49 . 158,5 = 236 cm³.

62

Gewählt I Nr. 21 mit Wx = 244 cm³.

7,8

IC

5,4

Für die beiden äusseren Träger ist entsprechend erforderlich

'3,60\²

8,1

V'

2 Stück.

. 77,6 = 1,49.77,6 = 116 cm³.

Gewählt zwei Träger J_ Nr. 13 mit Wx = 2.67 = 134 cm³

Träger 102. Freilänge 5,10m. Teilung 1,69m Belastung gleichmässig mit

. = 8619 kg.

5,10.1,69.1000 kg = 5,10.1690 kg    . .

Erforderlich W

8619.510

8.875

628 cm³.

125

Gewählt J_ Nr. 30 mit Wx = 652cm\ Auflagerplatten 25cm . 25 cm.

10,8

•< OOS >

16,2

Träger 103. Ireilänge 2,45m. Belastung

1)    gleichmässig mit

. = 1005 kg,

2,45 • 0,₂² • 1000 kg = 2,45 • 410 kg .    .

2)    0,76m vom Auflager A durch Träger 102 mit = 4310 „

zus. 5315 kg.

Auflagerdruck B =    -

1005 , 4310.0,76

2,45

1839 kg,

A = 5315 — 1839    = 3476 kg.

Da 0,76.410 kg= 312 und 3476 —312 = 3164 kg, so ist erforderlich

312.38 + 3164.76

875

288 cm³.

102

Gewählt J_ Nr. 23 mit Wx = 314cm3. Auflager bei A 35

cm

lang.

8,4

<    230    >

Träger 104. Freilänge 5,92 m. Die Freilänge, bis zur Mitte des

Flilfspfeilers gerechnet, beträgt 4,55m; darüber hinaus wird der Träger als 1,37¹¹¹ frei ausladend angenommen.

Die Belastung besteht aus zwei Streckenlasten und einer Einzellast (Träger 103), u. zw.

>; 82 f

.y

39

981

510

*----- 955 ----H

•52

1) auf 4,81¹¹¹

1 77

4,81 ■    • 1000 ^ = 4,81 • 885 kg = 4257 kg,

1,69

2)    auf 5,10m

3)    0,82¹¹¹ vom Auflager A durch Träger 103 .

5,10 •    • 1000 kg = 5,10 • 845 kg ₌ 4310 „

. = 1839 „

zus. 10406 kg.

Druck auf den Zwischenpfeiler j 4257 • 2,405 + 4310 • (0,82 + 2,55) + 1839 • 0,82 | Auflagerdruck .4 = 10406 — 5774    ......

Da 0,82 . 885 = 726 kg, 4632 — 726 - 3906 kg un(\ 3906 = 2067 kg, so liegt der Bruchquerschnitt vom Angriffspunkt des Trägers 103 entfernt um

4,55

5774 kg,

= 4632 kg.

1839

2067

2067

*    8,85 -f 8,45    17,3

= 119,5 cm.

W =-

Erforderlich

{ 726 • 41 + 1839 • 82 + 2067 • (82 + */a 119,5)} =

[Ohne Bestimmung des Bruchquerschnitts ist erforderlich

875

U9

542 cm³.

10,1

726.41 + 3906.82

100.2067²

875

2.875 . (885 + 845)

= 542cmS.]

Gewählt T Nr. 28 mit Wx = 541om3.

Der Hilfspfeiler wird in Höhe des Kellerfussbodens belastet

1)    durch den Pfeiler darüber (vrgl.

Seite 177, unten) mit .    .    .

2)    durch Träger 104 mit .    .    .

3)    durch EigenlasFdes Pfeilers im Keller 2,80.0,52.0,52.1600 kg = 1211 „

!* 39 ►

12267 kg, 5774 „

19 252 52.52

Die Beanspruchung mit

= 7,1 kg/qcm Druck wird durch

die nur teilweise exzentrisch (d. h. nicht im Schwerpunkt des Querschnitts) wirkende Belastung nur unerheblich vergrössert. Gutes Ziegelmauerwerk in Zementmörtel (zulässige Beanspruchung 31 kg/qcm) genügt daher für diesen Pfeiler.

Träger 105a. Freilänge 5,70m. Belastung 1) gleichmässig mit

f— 230 — >>

K- 160

1,46 + 1,87

• 1000 kg

= 5,70.1665 kg = 9490 kg,

2) Streckenlast 2,30 m 2,30.4,50.0,13.1600 kg = 2,30.936 kg=2153 kg ab: 1,0.2,20.

0,13 . 1600 kg = 458 „ = 1695 „ Wt

5,70 •

570

ZUS.

11185 ks. g

Auflagerdruck

9490    1    /

2 + 5/70 ' i

2153 .1,15 -458 . 1,60) = 5051kg, . = 6134 kg.

4 = 11185 — 5051. .

Der Bruchquerschnitt hat von B den Abstand 5051    5051

æ ~ 9490 : 570 — 16,65 “ 3Gö’⁴ °m'

Erforderlich

5051.303,4

2.875

[Ohne Bestimmung des Bruchquerschnitts ist erforderlich

100.5051²

137

2.875.1665

= 876 cm³]

Gewählt X Nr. 34 mit Wx =922cm\ Auflagerplatten 25cm . 25 cm.

12,2

18,3

Träger 105b. Freilänge 5,82m. Teilung 1,87 m. gleichmässig mit

5,82.1,87.1000 kg = 5,82.1870 kg = 10 883 kg. 10883. 582

Belastung

Erforderlich

8.875

= 905 cm\

Gewählt X Nr. 34 mit Wx = 922cm®.

L-l \ I ^

<M

Träger 106. Freilänge 1,40m. Belastung gleichmässig mit 1,40 •    • 1000 kg = 1,40 • 935 = 1309 kg.

50

4,5

H—H

.a.

V”

Erforderlich W

1309 . 140

8.875

= 26,2 cm³.

Gewählt I Nr. 10 mit Wx = 34,1cmS. Verankerung mit Träger 105b gegen Horizontalschub.

Im übrigen erhalten auch die anderen Kappenträger der Kellerdecke von mehr als 1,40 m Spannweite einen oder zwei Zwischenanker, zum Schutz gegen einseitige, ungewöhnliche Belastungen.

Allgemeines über statische Berechnungen.

Die statische Berechnung ist auszudehnen :

1)    auf alle Eisenkonstruktionen,

2)    auf die Holzkonstruktionen von grösseren Abmessungen oder ungewöhnlicher Anordnung, bei Mangel an Erfahrungsregeln,

3)    auf Gewölbe und Gurtbögen, Widerlager und Verankerungen, ähnlich wie unter 2),

4)    auf steinerne Pfeiler und Säulen, auf Wände, freistehende Schornsteine u. s.w. mit so geringen Abmessungen, dass die Untersuchung der Beanspruchung durch lotrechte Lasten und Winddruck für erforderlich erachtet wird,

5)    auf die Fundamentsohlen und die vorkommenden künstlichen Gründungen. Man beginnt mit dem Dach; alsdann folgt die Berechnung der einzelnen

Zwischendecken, der Pfeiler, Säulen (Stützen) und aussergewöhnlich beanspruchten Wände, die Untersuchung des oberen Abschlusses der Maueröifnungen (Fenster und Türen), die der Gurtbögen und Gewölbe nebst Widerlagern und die Ermittlung der vorkommenden Verankerungen, falls dies nicht schon vorher bei den einzelnen zu verankernden Bauteilen geschehen ist. Den Schluss bildet die Berechnung der Fundamentsohlen bezw. der gewählten künstlichen Gründungsart, je nach der Beschaffenheit und Tragfähigkeit des vorher genau untersuchten Baugrundes.

Eine von oben nach unten durchlaufende Träger-Numerierung befördert die Übersicht der Berechnung und erleichtert die Bauausführung.

Fünfter Abschnitt.

Tafeln.

I. Tafel der zweiten und dritten Potenzzahlen, der zweiten und dritten Wurzeln, der Briggs’schen Logarithmen, des Tausendfachen der reziproken Werte, der Kreisumfänge und Kreisflächen befindet Jich als befondere Beilage am Schlufs.

II. Deutsche Normalprofile für Walzeisen.¹)

Die auf S. 220 bis 227 angegebenen Gewichte g gelten für Schweisseiseil (spez. Gew. = 7,8); für Flusseisen (spez. Gew. = 7,85) sind die Gewichtszahlen g noch mit 1,0064 zu multiplizieren.

?x

fl"

.4. .

fl

-----TS

b -V¹*-

1. Gleichschenklige Winkeleisen.

Normallänge = 4 bis 8m.

Grösste Länge = 12 bis 16m. Abrundungshalbmesser der inneren Winkelecke -ß = 72 {dmin “f" dmax)-

T-

Abrundungshalbmesser der Schenkelenden r = 72 -ß (auf

halbe mm abgerundet).

Schwerpunkts-Abstand S = rd. ¹/ib 0,36d.

Vorprofile mit gleicher Schenkelbreite und 1mm grösserer Schenkelstärke werden

gewalzt.

g Breite b

^ Stärke d

Quer-

3 schnitt F

"n

Gewicht g f. 1 lfd. m

bjQ

Abstand s % d. Schwerpunkts

Trägheitsmoment

Tx

Ty

cm⁴

(grösstes) (kleinstes) cm⁴ ! cm⁴

Profil-Nr.

Oi

IC

CO

■Ol

iO

CO

i:

4^

Oi

GO © tfl »a C? tO C Ol 00 05 P* OStf» OS M5. fP»Oi tP»03    OÛ

0,82

1,05

1,12

1,45

1,42

1,85

2,27

3,27

2,67

3,87

3,08

4,48

5,80

4,30

5,86

7,34

4,80

6,56

8,24

6,31

8,23

10,07

-0    0 4^    O Cn C£    Ü1 4^ W    4- CO CO    COCO    CO H-⁴    H* h-⁴    OO

8    S g    êSS    SSS    Sëê    8 8    S3    fch    55 s gg

oo_ r-<_    q.^    co_    cd    os    co_    o    cq    q    q    aq    oo    q    -q    o^ cs_    cq    cq    <m

-d »cd    cd* cd'    id    id    ad    of    o    o~    r-T    cd    cd    cd*    cd    -d    -V -«d    id    cd cd    c-~

r—i    t-H    -rH    r^    rH    r*H    rH    rH    rH rH    rH    rH rH    H

CO ^    SS    q    0_    Ą    O    CD^    CC    CC    ^    35    (N    CC    O    O    00    MO

cT o    o" t-T    r-T    of    cd    >d    iO    od    co*'    cd    r-'    -rjT    rd"    l-'    o~    œT    cd'    cd*    -d cd

i-H    i—I    rH    03    (M    <M    (M    CO    CO    rJH iCS

-O    -O OJ    CO    DS H>    h-‘0    OO    OO

g    8 S?    S SS    8 3    SS    SS &

K) tO h- »—⁴ h-⁴ h-⁴ h* t—⁴

jja co -a ^ j-⁴ co o 'bi bi To “er« ~o *as 4p»

CD    <1    ffi 03 CC    I—¹■    »-»    OO    OO

g    §    S    g 2 g>    2    SS    3 g    g £

^ CO^ H n Tf CO cd*    of cd    cs*~    r-*    co cd* H    ,-T

tH    y—< t-h    —h    t—i    (M (M    (M CÔ

0,06 i ! 0,08 /

| 0,15 X 0,19 /

i 0,31 0,40

; 0,76 * 1,06 /

1,24

1,77

1,86

2.67

3,38

3,25

4,39

5,40

4,59 !

6,02 ¹

7,67

7,24

9,35

11,27

1V₂

2V2

3V₂

4V₂

57a

') Nacli dem Deutschen Normalprofilbuch für Walzeisen, 5. Auflage, Aachen 1897; Verlag von los. La Ruelle.

* Breite b

| Stärke d

•£ Quer-

3 schnitt F rf

Gewicht g f. 1 lfd. m

7T

erq

Abstand s | d. Schwerpunkts

Trägheitsmoment

Ty

cm⁴

T . Tx

s j (grösstes) (kleinstes) cm⁴ cm⁴    cm⁴

Profil-Nr.

60 8

10

65

11

70    9

11

75

10

12

80 10

12

9o ; u

13

10

100 12

110

o w ^

H ł—I r—<

11

120

13

15

130

! I²

14

I 16

13

140    15

17

14

150

16

18

17

ßpp ppp ppp ppp ppp ppp    PPP P P P ppp p p .co pp 00 ß <50 .05

CK t» ^ b «J os o o b w '"-i o To «j    o h to Tc "o m cd <i O' o h T« -o k T To To T- To o -o o o Io

£ o ß ßßp    ßpß ßßß    ß ß jo    ß PP    ß P B    P P cc    5C»    £ co ^    o 00 o>    00^0.

to #- œ (O C    K to W ® O    CC CO OC    05 05 Ol t <1 CO    O 05 H-*    CO 00 05    O O To    M T)5 T»    T» 05 OD    05 b w

^ ^ CO CO CO CO    £oaooo ^ O? C?    ^    ^ l—‘ k

cc “o To o To Tfi Tf 4- os T-j. "en <i ‘be "o To o To 4-    "k- os To T-i To To o< To To Tc cc To

00 Ol Ol

63

82

101

79

102

126

111

135

170

206

216

266

317

329

398

468

438

529

621

626

745

864

869

1020

1171

1175

1363

1554

1559

1790

2023

2027

2308

2590

22,7

29,2

34,8

33,4

41,3

48,7

42,3 52,5 ; 62,0 i

59,0

71,0

! 82,5

72,0

87,5

102

116

138

158

177

207

235

239

280

319

340

393

445

472

540

604

638

723

805

845

949

1052

1099

1225

1348

36,1

46,1

55,1

53,0

65,4

76,8

67,1

83,1

97,6

93,3

113

130

115

139

161

184

218

250

280

328

372

379

444

505

541

625

705 ; 750 857 959

1014

1148

1276

1343

1507

1665

1745

1945

2137

9,43

12,1

14,6

13,8

17,2

20,7

17,6

22,0

26,0

24,4

29,8

34,7

29,6

35,9

43,0

47,8

57,1 \

65,9

73,3

86,2

98,3

98,6

116

133

140

162

186

194

223

251

262

298

334

347

391

438

453

506

558

Ci

rH

00

co

TH

2. Ungleichschenklige Winkeleisen.

Normallänge = 4 bis 8m.

Grösste Länge = 12 bis 16 m. Abrundungshalbmesser der inneren Winkelecke R = */2 (dmin -|— dniax).

Abrundungshalbmesser der Schenkelenden r = ¹j^R (auf halbe mm abgerundet).

Vorprofile mit gleichen Schenkelbreiten und 1mm grösserer Schenkelstärke werden gewalzt.

Z (in mm) ist der lichte Abstand zweier ungleichschenkligen JL , wobei die beiden Haupt-Trägheitsmomente gleich gross (= 2 Tj) sind.

Ti

eü.

Tf

: tjc

u

Abmessungen in mm

^ Querschnitt

Gewicht für 1 lfd. m g

Abstände

des

Schwer

punkts

tg (p

mm

Trägheitsmoment

cm⁴

cm⁴

<D

<L>

'S

:o

&Î.S

cm⁴

cm⁴

3 Lichter 3 Abstand Z

Profil-

Nr.

20

30

30

45

40

60

50

75

65

100

CO    ^ lO iO l> l>* 04    04 H

80

120

100

150

I—^ h-¹ h- h-⁴

^ to to O

CM IC    D- CO    Oî    ‘O    CO

co_    ce >q    i>    »-O    ce    icq cm^ t-h i>^ cm^

t-T r-T oi co 3 co' cc cT 3 G    ©P co co"

y—i 1-H    4 y—I CM CM CO

Schenkelverhältnis i

1.11    4,9 9,9 0,4216

1,44    5,4    10,3    0,4214

2,24    7,4    14,8    0,4334

2,75 7,8 15,2 0,4288 3,74 9,7 19,5 0,4319

5.11    10,5 20,4 0,4275

1,25

1,60

00 05

g g

O CO_ T—t CO

r-H y—i

12,4 24,7 0,4304 13,2 25,6 0,4272 15,9 33,1 0,4101 16,7 34,0 0,4074

0,45

0,55

1,42

1,82

20

40

30

60

40

80

50400

O GO CO 04    •<] en ^CO

-I

65

130

80

160

--\    X-'     s    /--

h-*    H-*-    ►—»•

to    to    O

100

200

CD

T—*    r-4

i£5_ -r-^    r-^ oo co_

t-h' ©f 3 >.d' 3 oT h 4 co~ ©f i-‘ i-T ©~ 3 —i —    on onco

lO 04 »O 04 t-h GM CM CO GO O

14.9    19,5 39,2 0,4348 17,7 20,2 40,0 0,4304

22.4    24,2 48,9 0,4361

25.9    25,0 49,7 0,4339

Schenkelverhältnis

1.34    4,4 14,3 0,2575

I, 76 4,8 14,7 0,2528

3.35    6,8 21,5 0,2544

4,56    7,6    22,4    0,2479

5,37 8,8 28,5 0,2568 7,03 9,6 29.4 0,2518 8,93 11,2 35,9 0,2565

II, 0 12,0 36,7 0,2658

14.5    14,5 46,5 0,2569

17,2    15,3    47,5    0,2549

5,77 2,05 6,63 6,99 2,46 8,01

17.3    i 6,20 19,8

22.8    18,10 26,3

46.3    16,4 53,1 57,2 | 20,1 65,4 140'46,6 160 167 ! 55,3 189 276 | 97,9 317 323 115 370 649 232 747 744 | 263 854

b : a — 1 : *2.

2,81 0,46 2,96 3,58 0,60 3,78

15.6    2,61 16,5

20.6    3,42 21,8

44.9    7,66 47,6 57,5 9,70 60,8

co^ H <o CD H CM^ iO *-L    00. ^

IO

Ci

4-

ST

o:

r;

116

141

O ^ CM I> CO CO

19,6

23,5

54,4

62,8

122

139

CO tc 1L GC O⁴ CO

123

150

339

395

762

875

GO -O i4- CO ^    G5 4^ CO ^ OO

j* ^ P ^    ^ O K) Vl ^ CO

O ^ CO ^    04 GO    CD CO h- O '—*■

1754

1973

182

205

40    -F    CM    O⁻.    04    lQ D-    CD    Tt¹    CO    tH^    CM

CO    H    D    CO*'    CD*'    lcT co'    CD*'    iS    O    co"'    r-T

t-i    ^    cm    th    cm    cm    coco    ^    io    ic

4-

+-

GC^

-S!

05

4ï

Oi

ad

3. I-Eisen.

(Doppel-T-Eisen oder I-Eisen.)

Normallänge = 4 bis 10m.

Grösste Länge = 14 bis 18m.

Neigung der inneren Flanschflächen = 14 Prozent (rd. 1 : 7). Abrundungshalbmesser zwischen Steg und Flansch R = d. Abrundungshalbmesser der inneren Flanschkanten r = 0,6 d.

Die Flanschstärke t liegt im Abstand ¹/i b beiderseits der Profilmitte; es ist t — rd. 1,5 d.

^r!—

Profil-Nr.

Höhe h

f Breite b

g Stegstärke

a Flansch-B stärke t

^ Quer-5 schnitt F

Gewicht

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

200

90

21

210

94

22

220

98

23

230

102

24

240

106

25

250

110

26

27

260

270

113

28

280

116

119

29

30

290

122

32

300

320

125

131

34

36

38

40

42 Va

45

340 137 360 143 380 : 149

400 155 425 163 450    170

47V₂

475

50

55

500

550

60

600

CO iO O fQ

l> GO O t-h H H 03 CM

tO    I—¹ I—¹ I—‘    t—*■ h-1    I—‘ I—i ML    H* I—¹ >—¹    I—¹

J-J.    pipoj-u    Oi Cf    pcoco    “OO    ppp    ppo _CO    po-u    ppp    .ppp    p’O’p    p.pp

'bi    c'c'h    io oo    it-    Li ö io    'b<'colf^    b U L    ö -o 4-    L'cc bi    Po co cs    ’co ’c'Ui    L'L'ix    'cioće

Jo jS Jo    p p — p jo.ce JGpp pjtpp .p p p    opp jopooo po -<j *c] p.p p

b. b b o 'bscTbs b< c< bi bblo*-.i ic ’-o L 'bs'i-^'bi To'Lj'bs 'cck-co "bobs LUiio 'oo'osTo

7,6

9,0

10,6

12,3

14,2

16,1

18,2

20,4

22,8

25,2

27,9

30,5

33,4

36,3

39,5

42,6

46,1

49,7

53,3

57,1

61,0

64.8

69,0

77,7

86,7

97,0

107

118

132

147

163

179

212

254

co    moh SiO'Xi    o ec o    ££    o*s    co ^ co    to £ co oo-o eu    ^ f. 1 lfd.    m

OD    O-W-OJ V-aoi    osooba    o>o«os <i4ooi    ooooT*    boLfibi    oTco'to »h» Leo    g

Trägheits

moment

Ty Tx (kleinstes); (grösstes) cm¹    cm'¹

Widerstands

moment

Wy

Wx

(kleinstes) j(grösstes) cm³ j cm³

Profil-Nr.

6,3

8,8

12,2

16,2

21,4

27,4

35,2

43,7

54,5

66,5

81,3

97,2

117

137

163

188

220

255

287

325

363

403

449

554

672

817

972

1160

1433

1722

2084

2470

3486

4668

77,7

117

170

238

327

435

572

734

933

1165

1444

1759

2139

2558

3055

3605

4239

4954

5735

6623 7 575

8619

9785

12493

15670

19576

23978

29173

36956

45888

56410

68736

99054

138957

2.99    19,4 25,9

3,81

12,5

97,9

oc ct

11

12

13

14

15

14,7

17,1

19,8

22,6

25,9

29,3

33,3

36,9

41,6

46,4

50.6.

56,0

60,8

66,1

71,9

84,6

98,1

114

131

150

176

203

234

267

349

434

D Walzprofil der Dortmunder Union, wird demnächst normal.

117

16

137

161

185

214

244

278

314

353

396

441

491

541

594

652

781

922

1088

1262

1459

1739

2040

2375

2750

3602

4632

17

18

19

20

21

22

23

24

! 25 26

27

28

29

30

32

34

36

38

40

45

lwi*

50

55

»Zi-

-f-Tx

4. T-Eisen (E- oder U-Eisen).

Normallänge — 4 bis 8m.

Grösste Länge = 12 bis 16 m.

Neigung der inneren Flanschflächen = 8 Prozent (1 : 12,5). Abrundungshalbmesser R = t und r = ⁴/₂ t (auf halbe mm abgerundet).

Die Flanschstärke t liegt in der Mitte der Flanschbreite 2 (in mm) ist der lichte Abstand zweier ^ T> bei dem die beiden Haupt-Trägheitsmomente gleich gross (=2 Tx) sind.

Neue T-Eisen.

Profil-Nr.

S Höhe h

3 Breite b 3

| Stegstärkerf I Flanschstärke t

D

| Quer-: schnitt F

j— Gewicht f. n 1 lfd. m g

Abstand x 3 d. Schwerpunkts S

Trägheitsmoment

r    Ty    Tx

(kleinstes) (grösstes) cm⁴    cm⁴    cm⁴

Rücken-3 abstand z

Widerstandsmoment ITr

Profil-Nr.

O X 35 ^ ïcOOcS 5p ID O 00    6 «i >«> OS

30

40

50

65

80

100

120

160

180

200

220

240

260

280

300

33 5 35 5 38 5 42 5,5 45 6 50 6 55 7 60 7

65

70

75

80

85

90

95

100

7,5

8,5

9,5

10

10

10

I—⁴    p—⁴    h-⁴    p-⁴    M    M    K >-    l—⁴

05    Ol    4*.    w    Kl    J—⁴    k p    o    co    oo    co    <1    c    <1    <1

An An

m    cn    4p    4P    ooooKJco    to    i—⁴    p—⁴    h-

cc    ao    cc    to    ~i    ço    po    _©    j<i    os    ^    _co    -j    _os    cn

CD    OS    o:    03    4-    io    © ©    7tP    ~©    An    O    ©    1—    lo    4-

OJ CD i-⁴ 4p

CC j-J p> j|p 4P “os o A> 'bo to

o Cu CJI Cn 4p

cn

CU

An

4p    4P    os    cd    corocoi—⁴    i—⁴    •    i—⁴

Ol    P    -O    W    CO O¹ p⁴ CD    Ol    w    c

OO    ©    kl    b    io CD Al    CD    Ad    An

—^ CC^ I> CM lO    kO ^ 03^    ^ CO^ AO^ CO

co~ cd' cd -+' lcT adT o cc oT cT i-T oi cd' » o r-*'

I    H r-< Ol 03    04 CM Ol CM

00 CO

5,3 6,4 6,7 14,1 9,1 26,4 14,1 57,5

62.7

85,3

114

148

197

248

317

399

495

605

925

1354

1911

2690

3598

4823

6276

8026

=    5 S.« 2 |££S S»

M CO 35 Oi OGO-OÜ' pn CO 4n p-⁴- 4p OO

in; in»

150

IS

191    -20

245 I 22 300 ii 24 371 |2 U 450 128 535    30

Ältere T-Eisen (für den Eisenbahnwagen-Bau).

Profil-Nr.

3 Höhe h 3

2    Breite b

| Stegstärkerf

| Flanschstärke t

3

•8 Quer-

^ schnitt F Gewicht f. 1 lfd. m g Abstand X f d. Schwerpunkts s

Trägheitsmoment

rp Ty    Tx

(kleinstes) j (grösstes)

cm⁴    cm⁴    cm⁴

2    Rücken-^ abstand z

Wider-

3    standsmo-ment Wx

Profil-Nr.

io¹/*

1174

147-2 23' /₂

»o i-O O *—« ^

235

2«

30

00    O    CO    CJ    o    o

pH    pH    pH    pH

00    O    CO    o    o    o

tH    t-H    H    rH

4-0    4-0    aD    ^D    DD    40

AO    AD    AO    Gï    Gï    D-

CD.    pJ^    h    i£3_    CC^

«T    l'-'    UC    CC~    cP    co~

h    i—i    T-i    cc    cc    cc

CC^    CD__    CC    pT    cd_    cd.

l-    ci    cs    cf    i-T    ci

rP    CI    pH    Pt¹    pfl    Ptl

H M DÛ i—⁴ h-⁴ >—4 Üi CD W CJ¹ AD CC

Ö -1 GO "© p-⁴ Ao

122

160

98,1

492

398

241

61,2    287

77,1

53,6

272

237

145

447

585

3429

3900

4925

^    ®    X    H

03    CO    03    ^    CO

CO    ”fl    C'-    1-H    -rH    TH

54,7

76,1

80,7

292

300

328

U'é'â £ 55 S

h- — CC h-"*•— '— tO

ro

5. | -Eisen.

Normallänge = 4 bis 8m. Grösste Länge = 12 bis 16 m.

Tv

PT

Abrundungshalbmesser in den Winkelecken

ß = d.

r-----

Abrundungshalbmesser am Fuss r — 72 d.

Abrundungshalbmesser am Steg r, = ¹/i d,

jedoch r und rx auf halbe mm abgerundet. tĄ Neigungen bei breitfüssigen T-Eisen:

Steg je 4 %, Fuss je 2 %.

Neigungen bei hochstegigen T-Eisen: Steg und Fuss je 2 °/₀.

Die Stärken d werden in den Abständen ¹/₂ h bezw. 74 b von aussen gemessen.

U-

cf,

Li.

t—*

Breite

Höhe

Stärke

Quer

schnitt

Gewicht

für

1 lfd. m

Abstand a des Schwerpunkts S

Trägheitsmoment

T Tx I Ty

Profil-Nr.

mm

mm

mm

qcm

kg

mm

cm⁴

cm⁴

cm⁴

Breitfiissige T-Eisen mit h : b = 1:2.

60

70

80

90

100

120

140

160

GO O rH CM

O IC o »c o    00000

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20

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30

35

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120

140

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472/472

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141

224

336

684

1236

Schloesser und Will, Statische Berechnung. 3. Aull.

73,7

119

179

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660

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330

10/10

12/12

14/14

15

-----

l*

6. Z - Eisen.

Normallänge = 4 bis 8m.

Grösste Länge = 12 bis 16 m.

Abrundungshalbmesser am Steg R = t. Abrundungshalbmesser an den Flanschen r = V₂ t (auf halbe mm abgerundet).

Die inneren Flanschflächen sind den äusseren parallel.

§ Höhe h

| Breite b 3

Stärke

hjQ

<L>

7.

Quer-

3 schnitt F

Gewicht f. 1 fld. m g

tg<P

T,

cm⁴

Trägheitsmoment

T,

Tx

Ty

(grösstes) [(kleinstes)

cm⁴

cm⁴

cm⁴

Profil-Nr.

80    50

100    55

120 60

200 80

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1,181

0.939

0,779

0,588

0,492

0,433

0,385

0.357

0.329

0,313

5,9    13,7

13,4 | 17,6 25,7 j 24,4 44,0 I 30,8 108    48,7

18,1    1,5

28,0

44,9

67,2

142

220

400

671

74,5

270

108

154

1055 209 1594 | 275 2289 ! 367

3,0

5,2

7,6

14,7

24,6

470 ¹ 37,7 768 j 56,4 1184 ! 79,5 1759    110

2509    147

M    iS 8    00

•vi

fl

ti.

Belag-Eisen (Zores-Eisen).

Normallänge

Grösste Länge = 12 bis 16 m.

Abrundungen bei 1 mit Halbmesser — t.

Abrundungen bei 2 mit Halbmesser Abrundungen bei 3 mit Halbmesser — d — 0,5 mm. Abrundungen bei 4 mit Halbmesser = 0,6 d -j- 1,3 mm.

4 bis 8m.

d.

3 Höhe h

untere

Breite

Stärke

3 obere 3 a

am

3 Fuss C

₃ Steg d

- Fuss u. 3 Kopf t

Quer

schnitt

qcm

Gewicht Trägheitsmoment Widerstandsmoment

g (grösstes) (kleinstes) Wy cm⁴ cm⁴ cm³

für

1 lfd. m Tx

kg

Ty

Profil-Nr.

33    21

38 | 24 45,5 j 28,5 53 133 63    39

tO 05 “O O Oi

C£

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iQ CS t- C5 r-j

8. Quadrant-Eisen.

Normallänge = 4 bis 8m. Grösste Länge Abrundungshalbmesser

r = 0,12 R, t*i = 0,06 R.

Vorprofile mit 1

Stärken werden gewalzt.

12 bis 16 m.

Nh

mm

grösseren

Ti

a.

Abmessungen in mm

Querschnitt

des vollen

Rohrs F

qcm

Gewicht ^ des vollen ^ Rohrs f. 1 m g

Trägheits-o moment V. des vollen Rohrs T

Widerstandsmoment des vollen Rohrs

Wx

Wz

(grösstes) (kleinstes) cm³

cm³

Profil-Nr.

O lO iQ r-

100

125

150

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CU O Cu O CU

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48,0

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89,3

135

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102    | ⁰

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80,2

88,1

120

129

169

179

249

101

132

140

194

501

175

248

370

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495    |

676

867

1120

1530

III. Mauern aus vollen Ziegelsteinen. 1. Ziegelmauer-Stärken in cm,

nach Vorschrift der Berliner Bau-Polizei.

Wohngebäude:

)l0

}¹⁵

Fabrikgebäude:

Bezeichnung

der

Höhenlage

Frontwand mit Öffnungen und Balkenlast Mittelwand mit Öffnungen und Balkenlast Giebelwand ohneÖffnungen, ohne Balkenlast Hohe Hand ohneÖffnungen, mit Balkenlast Giebelwand mit Öffnungen, ohne Balkenlast

Treppenwand

Frontwand mit

Öffnungen und Balkenlast Mittel wand mit Öffnungen und Balkenlast Giebelwand ohneÖffnungen, ohne Balkenlast Hohe Wand ohneÖffnungen, mit Balkenlast

Treppenwand

Dachgeschoss IV. Geschoss

25

III.

II.

I.

Erdgeschoss Kellergeschoss Fundament .

Fundamentsohle zu berechnen für einen mittleren Druck von 2,5kg/qcm. — Bei mehr als 2,50 m Treppenhausbreite empfehlen sich bei Wohn-und Fabrikgebäuden auch in den oberen Geschossen Tr epp en wand-Stärken von 38 cm; im Dachgeschoss kann hierbei 25 cm Stärke bleiben. — Scheidewände, ¹/₂ Stein stark, dürfen nur in vier aufeinander folgenden Geschossen wiederkehren; in den darunter liegenden Geschossen sind sie alsdann um ¹j₂ Stein, d. h. auf 25 cm zu verstärken,

2. Gewicht eines qm Wand-Mauerwerk in kg.

(Für beide Wandseiten zusammen sind 3 cm Putz mit einbegriffen.)

„    25 „

IVa „    38 „

)) öl )!

IV. Flaches Wellblech und Trägerwellblech.

(Siehe hierzu die Abbildungen und Näheres auf S. 12 und 13.)

Trägheitsmoment T in cm⁴ und Widerstandsmoment W in cm³ für 1 m Tafelbreite

nach den Formeln und

(ib und h in cm, d in mm).

t = a. b¹. t

W = d.b w

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1,66

2,07

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6,94

7,71

8,52

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10,25

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12,11

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11,35

12,30

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Noch: IV. Flaches Wellblech und Trägerwellblech. (Siehe hierzu die Abbildungen und Näheres auf S. 12 und 13.)

Querschnitt F in qcm für 1 m Tafelbreite und Gewicht G in kg/qm Wellblech

nach den Formeln und

(d in mm).

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11,59

12,25

13,00

13,83

14,74

15.71

16.71

17.71 18)71

19,71

20.71

21.71

22.71

23.71

24.71

25.71

11,09 11,14 11,19 I 11,24 11,65 11,72 11,78 11,84 12,32 12,39 ! 12,47 12,54 13,08 13,16 13,24 13,32 13,92 14,01 14,10 14,19 14,83 14,93 15,02 15,12

15.81

16.81

17.81

18.81

19.81

20.81 21,81 22,81

23.81

24.81

25.81

21.91    22,01 ; 22,91 23,01 [ 23,91 24,01

: 24,91 25,01 ; 25,91 26,01

16,11

17,11

20,11

21,11

22,11

23.11

24.11

25.11

26.11

11,30

11,91

12,61

13,41

14,28

15,22

16,21

17.21

18.21

19.21

20.21 21,21 22,21

23.21

24.21

25.21

26.21

11,46

12,11

12,84

13,66

14,55

15.51

16.51

17.51

18.51

19.51

20.51

21.51

22.51

23.51

24.51

25.51

26.51

11,53

12,18

12,92

13,75

14,64

15,61

16,61

17.61

18.61

19.61

20.61 21,61 22,61

23.61

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26.61

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9,04

9,55

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10,79

11,50

8,65

9,09

9,61

10,20

10,86

11,57

10,26

10,93

11,64

10,33 10,39 11,00 11,07 11,72 11,79

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12,25

13,03

13,81

14,59

15,37

16.15

16,93

17,71

18,49

19,27

20,05

12,33 12,41 12,49 12,56 13,11 13,19 13,27 13,34 13,89 13,97 14,05 14,12 14,67 14,75 14,83 14,90 15,45 15,53 15,61 15,68 16,23 16,31 16,39 16,46 17,01 17,09 17,17 17,24 17,79 17,87 17,95 18,02 18,57 18,65 18,73 ¹ 18,80 19,35 19,43 19,51 19,58 20,13 20,21 20,29 20,36

8,81    8,86    ! 8,90

16,54 16,62 ¹ 16,70 17,32 17,40 17,48 18,10 18,18 18,26

18.88    18,96 19,04 19,66 19,74 ; 19,82 i 20,44 20,52 20,60

CO Ol

8,99

9,50

10,02

10,65

11,35

12,10

12,88

13,66

14,44

15,22

16,00

16,78

17,56

18,34

19,12

19,90

20,68

10,08

10.72 11,42 12,17

12,95

13.73 14,51 15,29 16,07 16,85 17,63 18,41 19,19 19,97 20,75

ï Querschnitt F und Trägheitsmoment T der Säulen mit dem äusseren Durchmesser J> und der Wandstärke s.

o Durchmesser

Vollsäulen

1,5

Hohlsaulen mit einer Wandstärke S von

cm

2 cm

2,5

cm

3 cm

qcm

cm⁴ qcm cm⁴ qcm cm⁴ qcm

cm⁴ qcm

cm⁴

cocefasöf©

O'

Ol

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10,5

11

11,5

12

12,5

13

13,5

14

14,5

15

15,5

16

16,5

17

17,5

18

18,5

19

19,5

20

20,5

21

21,5

22

132.73    1402 143,14 1 630 153,94 1 886

165.13    2 170 176,71 2 485

188,69 2 833 201,06 3 217 213,82 3 638 226,98 4100

240.53    4 604

254,47 5 153 268,80 5 750

283.53    6 397 298,65 7 098 314,16 7 854

330,06 8 669 346,36 9 547 363,05 10 489

380.13    11499

18,85 21,21 23,56 25,92 28,27

lO CO CO

^ co co

h-⁴

4— h-⁴

GO 4-

188

236

291

355

427

509

601

703

817

942

88

118

155

200

254

318

392

478

577

688

814

954

1111

54,19    911    69,12    1080    82,47    1201    94,25

56,55    1034    72,26    1231    86,39    1374    98,96

58,90    1167    75,40    1395    90,32    1564    103,67

61,26    1311    78,54    1573    94,25    1770    108,38

63,62    1467    81,68    1766    98,17    1994    113,10

1284

1475

1685

1914

2163

22.5

r co'

4264 133,52 4928 4637 137,44 5369

117,81

122,52

127,23

131,95

136,66

141,37

146,08

150,80

155,51

160,22

164,93

169,65

174,36

179,07

183.78

2434

2726

3042

3381

3745

4135

4551

4995

5467

5968

6499

7062

7655

8282

8942

Noch: V. Säulenprofile.

Querschnitt F und Trägheitsmoment T der Säulen mit dem äusseren Durchmesser D und der Wandstärke s.

₀ Durchmesser

Vollsäulen

Hohlsäulen mit einer Wandstärke s von

2 cm

2,5

cm

3 cm

3,5 cm

qcm

cm⁴

qcm

cm⁴

qcm cm⁴ qcm cm⁴

qcm

cm⁴

23    415,48    13    737    131,95    7 340    161,01    8 584    188,50 9 637    214,41    10 520

23.5    433,74    14    971    135,09    7 873    164,93    9 221    193,21 10 367    219,91    11333

24    452,39    16    286    138,23    8 432    168,86    9 889    197,92 11 133    225,41    12186

24.5    471,44    17    686    141,37    9 017    172,79    10 589    202,63 11936    230,91    13 082

25    490,87 19175 144,51 9 628 176,71 11321 207,35 12 778 236,41 14 022

25.5    510,71    20    755    147,65    10    267    180,64    12 086 212,06    13 658    241,90    15 005

26    530,93    22    432    150,80    10    933    184,57    12 885 216,77    14 578    247,40    16 035

26.5    551,55    24    208    153,94    11    627    188,50    13 719 221,48    15 538    252,90    17 110

27    572,56    26    087    157,08    12    350    192*42    14 588 226,19    16 540    258,40    18 233

27.5    593,96    28    074    160,22    13    103    196,35    15 493 230,91    17 585    263,89    19 405

28    615,75 30172 163,36 13 886 200,28 16 435 235,62 18 673 269,39 20 625

28.5    637,94    32    385    166,50    14    699    204,20    17 415 240,33    19 805    274,89    21 896

29    660,52    34    719    169,65    15    544    208,13    18 433 245,04    20 982    280,39    23 220

29.5    683,49    37    176    172,79    16    420    212,06    19 489 249,76    22 205    285,89    24 595

30    706,86    39    761    175,93    17    329    215,98    20 586 254,47    23 475    291,38    26 024

30.5    730,62    42    479    179,07    18    271    219,91    21 723 259,18    24 792    296,88    27 688

31    754,77    45    333    182,21    19    246    223,84    22 901 263,89    26 158    302,38    29 047

31.5    779,31 48 329 185,35 20 256 227,77 24122 268,61 27 574 307,88 30 634

32    804,25 51 472 188,50 21300 231,69 25 385 273,32 29 040 313,37 32 297

32.5    829,58    54    765    191,64    22    380    235,62    26 691 278,03    30 557    318,87    34 010

33    855,30    58    214    194,78    23    495    239,55    28 042 282,74    32 127    324,37    35 782

33.5    881,41 61823 197,92 24 647 243,47 29 437 287,46 33 749 329,87 37 615

34    907,92    65    597    201,06    25    836    247,40    30 879 292,17    35 425    335,37    39 510

34.5    934,82    69    542    204,20    27    063    251,33    32 366 296,88    37 156    340,86    41468

35    962,11    73    662    207,35    28    328    255,25    33 901 301,59    38 943    316,36    43 490

35.5    989,80    77    962    210,49    29    633    259,18    35 484 306,31    40 786    351,86    45 577

36    1017,88    82    448    213,63    30    976    263,11    37 115 311,02    42 687    357,36    47 729

36.5    1046,35    87    125    216,77 32    360    267,04    38 795 315,73    44 646    362,86    49 949

37    1075,21    91    998    219,91    33    784    270,96    40 526 320,44    46 664    368,35    52 237

37.5    1104,47    97    072    223,05 35    249    274,89    42 307 325,15    48 743    373,85    54 593

38    1134,11    102    354    226,19    36    757    278,82    44 140 329,87    50 882    379,34    57 021

38.5    1164,16    107    848    229,34 38    306    282,74    46 025 334,58    53 083    384,84    59 519

39    1194,59    113    561    232,48    39    899    286,67    47 964 339,29    55 347    390,34    62 089

39.5    1225,42    119    497    235,62 41535    290,60    49 955 344,00    57 674    395,84    64 822

40    1256,64    125    664    238,76    43    216    294,52    52 002 348,72    60 066    401,34    67 450

VI. Gusseiserne Säulenfussplatten.

b = Plattenbreite; d = Platten- und Rippenstärke; x = Ausladung der Platte, vom Säulensockel ab gerechnet; h = Rippenhöhe am Säulensockel; a = grösster lichter Rippenabstand.

Plattenform

Gesuchte

Abmessungen

bei einer Druckübertragung k ■=

11

14

15 II 20

30    45 kg/qCm

Belastung P bis 10 Tonnen

(4 Rippen).

0,089 0,091 0,101 0,118 0,135 • b 0,44 0,44 0,50 0,61 0,74    • x

Sn —*

Belastung P= 10 bis 30 Tonnen

(8 Rippen).

SI 0,067 0,069 0,077 0,090 0,102 • b 4 0,49 0,50 0,56 0,67 0,80    • x

«•r-i

iJKł

ut - - f)----

Belastung JP=30 bis 120 Tonnen

(12 Rippen).

0,044 0,046|0,047 0,053 0,062 0,070 ■ b 0,50 0,56 0,58 0,64 0,75 0,88    • x

‘ł

----1)—-

-»!

K------i------>i

Belastung P über 120 Tonnen

(16 Rippen).

0,033 0,035 0,036 0,040 0,047 0,056 ■ b 0,50 0,56 0,58 0,64 0,75 0,88    • x

2E

r<------5"

0,15

\b

i.

0,44

Gusseiserne Türpfosten.

0,20 j0,25 0,30 a

|0,56 0,67 0,77    • x

GO O

rH lO

cP cP

v- Oi rH ^

cP_cP

Beispiel: Für 60000 kg Säulen-Belastung ist die gewählte Grösse der Fussplatte auf Ziegelmauerwerk von 11 kg/qcm zulässiger Beanspruchung 74 cm . 74 cm = 5476 qcm. Durchmesser des Säulensockels 22 cm, x = '/₂ • (74 — 22) == 26 cm; Platten- und Rippenstärke (bei 12 Rippen) d = 0,044.74 = 3,3 cm; Rippenhöhe h — 0,50.26 — 13 cm, von Platten-Oberkante gerechnet.

Auf Sandsteinmauerwerk von

30 kg/q

zulässiger Beanspruchung ist bei derselben Säule die Grösse der gewählten Platte 45 cm . 45 cm = 2025 qcm. a?= Va-(45 —22) = 11,6 cm; d = 0,062.45 = 2,8 cm; h = 0,75.11,5 = 8,6 cm, von Platten-Oberkante gerechnet.

cm

VII. Deutsche Normalprofile für Bauhölzer.

1. Querschnitt F und Widerstandsmoment W.

b.h¹

F = b .h und W = —• o

Profil

Profil

Profil

Profil

bjh

b\h

bjh

bjh

cm

qcm

cm²

cm

qcm

cm²

cm

qcm

cm²

cm

qcm

cm²

8/8

64

85

8/10

80

133

10/10

10/12

100

167

120

240

12/ie

14/16

16/16

14/18

192

224

256

252

512

597

683

756

18/20

20/20

16/22

18/22

360

400

352

396

1200

1333

1291

1452

20/26

24/26

26/26

22/28

520

2253

624

676

616

2704

2929

2875

12/12

10/14

12/14

14/14

144

140

168

196

288

327

392

457

16/18

18/18

14/20

16/20

288

324

280

320

864

972

933

1067

20/22 ; 440 18/24 432 20/24 480 24/24 ! 576

1613

1728

1920

2304

26/28

28/28

24/30

28/80

728

784

720

840

3397

3659

3600

4200

1,00 0,95 0,90

1,00 0,95 0,90 0,85 0,80

Profil

b/h

Freilängen in m,

bei einem Abstand von Mitte zu Mitte =

Profil

b/h

Freilängen in m,

bei einem Abstand von Mitte zu Mitte —

cm

cm

in

14/18

16/18

14/20

16/20

T-l co cd o h CO_    D—

cd co" co" co"

t-h lO O H ^ lO X

cd cd co" co"

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[>- t—! rQ H CO CO D- O

cd" co' co tjT

co cm o-

l> CO H

cd co" co -d

18/24

20/24

20/26

24/26

4,70

4,96

5,37

5,88

_© Ol p* b o> b oo

O I—*• CO CO

1(5 CO (C O 01 (fi Ok th“ io d cß”

05 Oi CJi c

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"© “© 'ca Fs ©©<©<©

18/20

16/22

18/22

20/22

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CN C- CM CO ©^ t-^ cq_ -<d Ttf -d -d

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00    (M CO

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■'di ■'d*    t)1 UO

22/28

26/28

24/30

28/30

O O O lO ©_ O- O CO cd cd cd cd

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o. © © © dl © “o "© © © co o

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CO <M^

cd cd cd id

0'\

3%

3%

Ty

Neigung^

Wy

-----^

VIII. Breitllanschige Differdinger ~T - Grey-Profile

der Deutsch-Luxemburgischen Bergwerks- und Hütten-Aktiengesellschaft.

(Näheres s. S. 133, Fussnote.)

Profil-Nr.

Höhe h

Breite b

Stegstärke d

Flansch

stärke

mm : mm mm

mm mm

-g Querschnitt

Gewicht für 1 lfd. m g

Trägheits

moment

Widerstands

moment

Ty Tx Wy Wx (kleinstes); (grösstes) (kleinstes) (grösstes)

cm⁴

cm⁴

cm³ | cm³

Profil-Nr.

24

240

240

25

250

250

26

260

260

10    10,5 20,85 96,8

105,1 115,6

10,5 10,9 11    11,7

CD 00 JO JO 05 ’-a bu

3 043    10 260

3 575    12 066

4 261    14 352

254    855

286

328

965

1104

24

25

26

27

270

270

11,25 11.95 23,6

28

280

280

11,5 12,35 24,4

29

290

290

12    12,7 25,2

123,2    96,7

131,8 103,4 141,1 110,8

4 920 1 16 529

5 671    19 052

6 417 | 21 866

1224 27 >

405    1361 28

443 ! 1508 I 29

365

30

300

300

12,5

13,25 26,25

32

34

320 300 340 300

13

13,4

D- O CH CH

r~i

tH

152,1

160,7

167,4

119.4 126,2

131.4

7 494

7 867

8 097

25 201

30119

35 241

500

524

540

1680

1882

2073

30

32

34

36

360 300

38

380 300

40

400

300

h- h-¹ h-k jm jfx

bu bo To

586

612

648

2360

2605

2892

36

38

40

427a

425

300

45

450

300

477a

475

300

672

711

743

3212

3595

3992

427a

45

477a

50

500

300

55

550

300

65

650

300

CO    CO    1—*■

J-¹    jp•    JO

H    05    L

~rb    tö    cb

CU    JO

bu “ai

b»5    55    55

-O Cu

~CO

bu

261,7 205,5 11 718 111 283 288    226,1 12 582 145 957

314,5 246,9 12 814 217 402

781

839

854

4451

5308

6690

50

55

65

75

750

300

21,1 25    37,5 335,7 263,5 12 823 302 560

855

8068

75

Die angegebenen Gewichte g gelten für Flusseisen (spezifisches Gewicht = 7,85). Neigung der inneren Flanschflächen = 9 Prozent (rd. 1 :11).

IX. Gewichte von Metallplatten in kg/qm.

Stärke

Gusseisen

mm

Schweisseisen

Flusseisen

Flussstahl und gewalzter Stahl

Kupfer

Messing

Bronze

Blei

Zink

Ü*    CO U) M

7,25

7,8

14,50

21,75

29,00

36,25

15,6

23,4

31,2

39,0

43.50 50,75 58,00 65,25

72.50

46,8

54,6

62,4

70,2

78,0

14    101,50

15    1' 108.75

85,8

93,6

16 116,00

17    123,25

18    130,50

19    137,75

20    j 145,00

21    152,25

22    159,50

23    166,75

24    174,00

25    181,25

26    188,50

27    195,75

28    203,00

29    210,25

30    217,50

101.4

109.2 117,0

124.8

132.6

140.4

148.2 156,0

163.8

171.6

179.4

187.2 195,0

202.8

210.6

218.4

226.2 234,0

Spezifische Gewichte vorstehender Metalle, bezogen auf:

‘"eisen )    1    L076    1’083    L084    L228    1’179    1’186    1‘⁵⁶⁸    °’⁹⁹³

Schweiss- g2g eisen J ⁷ “

*äen j.    0,924 0,994    1    1,001    1,134    1,089    1,096    1,448    0,917

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KRAKÓW

I 1.006    1,008

1,141

1,096

1,103

1,458

0,923

Gegenstand

kg

cbm

X. Gewichtsangaben.

Gegenstand

kg

cbm

Gegenstand

qm

1. Eigengewichte von Materialien.

Die Angaben sind als Mittelwerte anzusehen.

Aktengerüste, Bücli schränke . Asphalt .

Basalt .

Beton (1800 bis 23<

Blei.....

Braunkohlen Bronze . Buchenholz . Eichenholz .

Eis.....

Eisen .    .    . 7250

Erde, Sand, Lehm Flusseisen Gips, gegossen

Glas.....

Granit .

Gusseisen Hafer .

Heu, Stroh .

Kalk, gelöschter . Kalkmörtel . Kalkstein Kiefernholz .

Kies.....

Klinkermauerwerk

Zementmörtel

Koks.....

Kupfer .

Marmor .

Messing .

Roggen .

Sandstein Schiefer .

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750

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1800

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2400

2700

Schlacken, Koksasche Schweisseisen Stahl .

Steinkohlen . Tannenholz Torf .    .

Wasser .

Weizen .

7860

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. .I 600 . . 600 . . 1000 . .    760

Ziegelmauerwerk, voll 1600

—    porige Steine .    . | 1300

—    Lochsteine .

—    porige Lochsteine

—    rh. Schwemmsteine

. 1300

Ziegelsteine, gewöhnl. 1450 — Klinker .

Zink, gegossen — gewalzt . Zinn, gegossen

2. Belastungen in .

Schneelast (0,6 m hoch) Winddruck auf Fläche, senkrecht zur Windrichtung,

Schnee- u. Winddruck zus., bei mittl. Dachneigungen 100 bis Menschengedränge

125 bis

3.Deckenbelastungen.

Holzbalkendecke unter Wohnräumen (Nutzlast 250 kg/qm) dsgl. unter Fabrikräumen, Werkstätten und Lagerräumen . dsgl. in Getreidespeichern 850 bis

1750

6860

7200

7200

kg

qm

75

250

125

400

500

750

1000

Gewölbte Decken, ¹/2 Stein stark, auf eisernen Trägern unter Wohnräumen, aus porigen Steinen dsgl. aus Vollsteinen dsgl. in Fabrikgebäuden, aus Vollst. 1000 dsgl. unter Durchfahrten und in Höfen mit J Fuhrwerks - Verkehr, Kappen 1 Stein stark (dabei etwa 650 kg/qm Nutzlast) Wellblechdecken, Gesamtlast (zum Nachweis)

Gewölbte Treppen . 1000 Hölzerne Treppen Eiserne Treppen .

(Für die Treppen sind dabei500kg/qm Nutzlast.)

Dachlast f. 1 qm wagerechter Projektion, einschl. Schnee- und Winddruck, gemäss der Neigung: bei Metall- und Glasdeckung bei Schieferdeckung

200 bis 240

bei Ziegeldeckung

250 bis 300

b. Holzzementdeckung steil. Mansardendächer Rangkonstruktionen in Theatern .... Fussboden der Eisenbahn-Güterschuppen

600

750

1250

500 bis 1000

125 bis

XI. Zulässige Beanspruchungen für Baustoffe,

in kg/qcm, nach Vorschrift der Berliner Bau-Polizei.

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Zug

Druck

Schub

Baustoff

Druck

Baustoff

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650

150

350

400

600

1500

Druck

Gusseisen . Schweisseisen . Flusseisen, Träger

—    Konstruktionen Gewölbtes Wellblech Eisendraht .

Holz, Kiefern-

—    Eichen- u. Buchen-

Granit.....

Rüdersdorf. Kalkstein

250

500

200

750

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1200

100

100

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60

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Sandstein — im Mittel ... 20 Kalksteinmauerwerk

15 bis 30 Bestes Klinkermauer-werk in reinem Zementmörtel

12 bis

in Kalkmörtel .    .    5

Ziegelmauerwerk, gewöhnliches, in Kalkmörtel ...    7 Guter Baugrund .

Ziegelmauerwerk, gutes, in Zementmörtel

Mauerwerk aus porigen Steinen 3 bis

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. . 11

Rammpfähle, je nach Art des Baugrundes, 20 bis

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Schnitt E—F.

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Photographisches

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II. u. III. Geschoss.

Zeichnung

für ein

Wohn-und Vereinshaus.

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T. Geschoss.

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¹

Zulässige Balken-Freilängen in den Decken von Wohngebäuden.

²

Gesamtbelastung 500 kg'/qm der Grundfläche. Für Freilängen bis 6¹¹¹ ist die zulässige Beanspruchung k —■ 80 kg/qcm and für Freilängen über 6 m k = 60 kg/qCm gerechnet (nach baupolizeilicher Vorschrift).

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Schloesser-Will, Anleitung zur statischen Berechnung

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.

Dritte Auflage.

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der zweiten und dritten Potenzzahlen, der zweiten und dritten Wurzeln, der Briggs’schen Logarithmen, des Tausendfachen der reziproken Werte, der Kreisumfänge und Kreisflächen.

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3!,4643 31,4802 31,4960 3¹,5¹ *9 31,5278

31,5436

3i,5595

3i,5753

3i,59”

31,6070

9,9227

9,9261

9,9295

9,9329^

9,9363

9,9396

9,9430

9,9464

9,9497

9,953i

9,9565

9,9598

9,9632

9,9666

9,9699

9,9733

9,9766

9,9800

9,9833

9,9866

9,9900

9,9933

9,9967

, ! 1000

log n !    -

n

1,05263

1,05152

1,05042

1,04932

1,04822

1,04712

1,04603

1,04493

1,04384

1,04275

1,04167

1,04058

1,03950

1,03842

1,03734

1,03627

1,03520

2,97772 2,97818 2,97864

2,97909

2,97955 2,98000 2,98046 2,98091 2,98137 2,98182 2,98227 2,98272 2,98318 2,98363 2,98408

2.98453

2,98498

2,98543 1,03413

2,98588 1,03306 2,98632 1,03199

2,98677 1,03093

2,98722 I 1,02987 2,98767 1,02881 2,98811 1,02775 2,98856 1,02669 2,98900 1,02564

2,98945 1,02459 2,98989 2,99034 2,99078

2,99123

2,99167

2,99211

2,99255

2,99300

2,99344

2,99388

2,99432

2,99476

2,99520

2,99564

2,99607

2,99651

2,99695

1,02354

1,02249

1,02145

1,02041

1,01937

1,01833

1,01729

1,01626

1,01523

1,01420

1,01317

1,01215

1,01112

1,01010 1,00908 1,00806 1,00705

2,99739 1,00604 2,99782 1,00503 2,99826 1,00402

2,99870 1,00301 2,99913 2,Q9957

1,00200

1,00100

ix n

71 n²

2984,5

2987.7

2990.8

2993.9

2997.1

3000.2

3003.4

3006.5

3009.6

3012.8

3015.9

3019.1

3022.2

3025.4

3028.5

3031.6

3034.8

3037.9

3041.1

3044.2

3047,3

3050.5

3° 53,6

3056.8

3°59,9

3063.1

3066.2

3069.3

3072.5

3075.6

3078.8

3081.9 3085,0

3088.2

3091.3

3094,5

3°97,6

3110,2

3 ”3,3 3 ii6,5 3”9>6 3122,7

3”5,9

3129,0

3132.2

3135.3

3138,5

708822

710315

711809

713306

714803

716303

717804

719306

720810

722316

723823

725332

726842

728354

729867

731382

732899

950

951

952

953

954

955

956

957

958

959

9(50

961

962

963

964

965

966

734417

735937

737458

738981

740506

742032

743559

745088

746619

748151

749685

751221

752758

754296

755837

757378

758922

760466

762013

763561

765111

766662

768214

769769

771325

772882

774441

776002

777564

779128

780693

782260

783828

967

968

969

970

971

972

973

974

975

976

977

978

979

980

981

982

983

984

985

986

987

988

989

990

991

992

993

994

995

996

997

998

999

'L -

sTx

Deutsche Normalproflle für I-Eisen.

Gewöhnliche Länge = 4 bis 10 m.

Gröfste Länge = 14 bis 18 m.

Neigung der inneren Flanschflächen = 14 Prozent (rd. 1 : 7). Abrundungshalbmesser zwischen Steg und Flansch H — d. Abrundungshalbmesser der inneren Flanschkanten r = 0,6 d. Die Flanschstärke t liegt im Abstand ¹li b beiderseits der Profilmitte, u. zw. ist t = rd. 1,5 d.

Die angegebenen Gewichte g gelten für Schweifseisen (spez. Gewicht = 7,8); für Flufseisen (spez. Gewicht = 7,85) sind die Angaben g noch mit 1,0064 zu multiplizieren.

Profil-Nr.

^ Höhe h

^ Breite b

g Stegstärke

g Flanschstärke

►o Querschnitt

Gewicht f. 1 ,lfd. m

T rägheits-moment

Widerstands

moment

Ty    Tx    Wy

(klein-    (gröfs-    (klein-    (gröfs-

stes)    tes)    stes)    tes)

cm⁴    cm⁴

cm³

Wx

cm⁸

Profil-Nr.

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

32

34

36

38

40

42V>

45

47Va

50

55

60

425 163 i5,3 450 170 16,2 475 178 17,1 500 185    18,0

550 200 19,0 600 21;    21.6

120

5,9

6,3

6,8

7,2

7,7

8,1

8,6

9,o

9,5

9,9

10,4

10,8

”,3

n,7

12,2

12,6

to    to Ni    Ki    IO W    w    H    NI    M    1-4    M    N4 HM    N* Ml

^    ^    ^    r S>    &    3e    ^    ^    £* £*    & ¥

O    ONOJ    O    OsLn.    Ln    Co    U)    D    M    N)    ^Jmi    0\ **

7,57

8,99

10,6

12.3

14,2

16.1

18.2

20.4

22.8

25.2

27.9

30.5

33.4

36.3

39.5

42.6

46.1

49.7

53.3

57.1 61,0

64.8 69,0 77,7

86,7

97,o

107

118

132

147

163

179

212

5,9

7,o

8,3

9,6

vd'oc' cTvo

77,7

117

170

238

11.1

12.6

14.2 15,9 17,8

19.7

21.7

23.8

26,1

28.3

30.8

33.3

35.9

38.7 41,6

44.5

47.6

50.6

53.8

60,6

67,6

75,7

83,4

91,8

103

115

127

140

166

198

21.4

27.4

35,2

43,7

54,5

66,5

81,3

97,2

117

137

163

18 8

220

255

287

325

363

403

449

327

435

1165

1444

1759

2139

2558

3°55

3605

4239

4954

5735

6623

7575

8619

9785

36956

45888 56410 68736

1433

1722

2084

2470

3486

4668

99054

41,6

46,4

50,6

56,0

60,8

66,1

7i,9

84,6

98,1

114

131

150

176

203

234

267

349

353

491

541

594

652

781

922

1088

1262

1459

1739

2040

2375

2750

3602

4632

*) Walzprofil der Dortmunder Union, wird demnächst normal.

biblioteka fol

KRAKOW

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36

38

40

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45

471/2

50

55

60*)

t

Biblioteka Politechniki Krakowskiej

100000297427