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HEFT I.

Einleitung* — Allgemeines*

Die verwendeten Baustoffe und deren Prüfung*

Von

Ing. Karl Nähr

k. k. Bau-Oberkommissär.

Versuche mit unbewehrten Betonkörpern*

(\*7ürfel, Zugprobekörper und Rechteckbalken.)

Von

August Hanisch

k. k. Oberbaurat, Professor, Vorstand der Versuchsanstalt für Bau- und Maschinen-Material des k. k. Technolog. Gewerbemuseums in Wien.

Versuche mit bewehrten Rechteckbalken*

Von

Bernhard Kirsch

o. ö. Professor, Vorstand des mech.-techn. Laborat. an der k. k. Techn. Hochschule in Wien. Mit 125 Abbildungen und 36 Tabellen.

Preis geheftet K 7.— = Mk. 6.50.

HEFT II.

Versuche mit Plattenbalken.

Bericht erstattet von

Joseph Melan

k. k. Hofrat und Professor an der k. k. deutschen technischen Hochschule in Prag. Mit 82 Abbildungen und 21 Tabellen.

Preis geheftet K 4-— = Mk. 3-50.

HEFT III.

Versuche mit Eisenbeton " Säulen.

Bericht erstattet von

Joseph Ant. Spitzer

Ingenieur.

Zirka 8 Bogen mit zahlreichen Abbildungen und Tabellen.

HEFT IV.

Versuche mit eingespannten Balken.

Bericht erstattet von

Dr. Fritz von Emperger

k. k. Oberbaurat.

Zirka 10 Bogen mit zahlreichen Abbildungen und Tabellen.

Heft 5.

Versuche mit eingespannten Balken

(II. Teil: Kragbalken und eiserne Träger.)

MITTEILUNGEN UBER VERSUCHE

ausgeführt vom

EISENBETON-AUSSCHUSS

des österreichischen Ingenieur- und Architekten-Vereins.

Heft 5.

Versuche mit eingespannten Balken.

(II. Teil: Kragbalken und eiserne Träger.)

Bericht als Fortsetzung von Heft 4 erstattet von

Dr. Ing. FRITZ Edler von EMPERGER,

k. k. Oberbaurat.

Mit 77 Abbildungen und zahlreichen Tabellen.

LEIPZIG UND WIEN.

FRANZ DEUTICKE.

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Inhalts-Verzeichnis.

Einleitung.............

V. Versuchsreihe mit Kragbalken ..

Versuch Nr. 21. Eingemauerte Konsole Versuch Nr. 22 Versuch Nr. 28

Versuche Nr. 23 und 24..........

Versuch Nr. 39..............

Schlußfolgerungen ..............

VI. Versuchsreihe mit I-Trägern aus Flußeisen

Versuchsanordnung..............

Versuch Nr. 1. Freiaufliegender Träger . . .

Versuch Nr. 2. Träger mit einer künstlichen Einspannung an den Auflagern ....................

Versuch Nr. 3. Widerlager aus Weißkalkmörtelmauerwerk.....

Versuch Nr. 4. Widerlager aus „gemischtem” Mauerwerk......

Versuch Nr. 5. Widerlager aus Portlandzementmörtelmauerwerk . . .

Versuch Nr. 6 1 nd 7. Betonwiderlager............

Schlußfolgerungen .........................

Seite

10

16

ff ;

20

23

28

35

.    38

39

40

46

49

54

61

68

74

Einleitung.

Die im ersten Teil dieses Berichtes im Hefte IV dargestellte Versuchsarbeit hat uns bei Verfolgung des Versuchszieles vom freiaufliegenden Balken bis zu dem anderen Extrem, dem vollständig eingespannten Balken mit sehr starken Widerlagern, geführt. Sie verlangt eine Ergänzung durch Versuche mit Rahmen mit ihren leichten Widerlagern, um den Gedankengang abzuschließen und eine Unterlage für allgemeine Regeln zu geben. Diese Versuche mit Rahmen (Versuchsreihe VII) werden in einer späteren Fortsetzung behandelt werden. Außerdem haben sich aber dabei eine ganze Zahl von Nebenaufgaben ergeben, die jede für sich ein Thema für eine abgeschlossene Arbeit von gewissem Umfange darstellen. Wenn diese in einigen Fällen in Angriff genommen wurden, obwohl man sich klar war, daß selbst für die Hauptaufgabe die zur Verfügung stehenden Kräfte nicht ausreichten, so geschah dies einerseits im Bestreben, keinen Weg unversucht zu lassen, und andererseits in der Hoffnung, durch die betreffenden Ergebnisse vielleicht neues Licht auf die Hauptaufgabe zu erhalten, für alle Fälle aber eine Vorarbeit für später anzustellende Versuche zu leisten.

In diesem Hefte sind zwei derartige, scheinbar abseits liegende Versuchsreihen beschrieben, die als solche Nebenaufgaben anzusehen sind: V. Die Versuche mit Kragbalken und VI. mit eisernen Trägern.

Bezüglich beider soll der Zusammenhang mit dem Hauptprogramm jeweilig später klargelegt werden.

Die Durchführung der Arbeit oblag dem bereits in Heft IV genannten Unterausschüsse, bestehend aus den Herren Professor B. Kirsch, Ingenieur R. Nemetschke und dem Gefertigten als Referenten unter Mitwirkung der dort ausführlich angeführten Kollegen, insbesondere des Herrn k. k. Bau-Oberkommissärs K. Nähr. Die Ausarbeitung der am Versuchsplatz gewonnenen Resultate geschah ebenfalls wie früher durch den Gefertigten.

Die im Heft IV gemachten Angaben über die Abmessungen der Versuchsbalken (Seite 19, Tabelle I), über die Herstellung der Widerlager (Seite 27), über die Kontrollproben des untersuchten Betons (Seite 34), über den Belastungsapparat (Seite 53), über die Beobachtungen und Messungen (Seite 57) sowie schließlich über die bei der Berechnung angewendete Theorie (Seite 64) haben auch für diesen Bericht sinngemäß Geltung und sollen daher hier nicht wiederholt werden, ebenso wenig wie die grundlegenden Mitteilungen über die Zusammensetzungen des Betons, die Eigenschaften des verwendeten Eisens u. a. m., was bereits im Heft I dieses Berichtes ausführlich dargestellt ist.

Der vorliegende Bericht verfolgt wie alle Arbeiten des Eisenbetonausschusses das Ziel, Unterlagen für die Vervollkommnung der praktischen Ausführungen zu liefern. Es sollen auf Grund der gewonnenen Erkenntnisse die Richtlinien für bessere Ausführungseinzelheiten gewonnen werden. Diesem letzteren weiteren Ziel solcher Versuchsarbeiten entsprechend, ist mit der Abführung der Versuche und ihrer Darlegung der Zweck des gemachten Aufwandes an Geld, Mühe und Zeit noch nicht erfüllt. Der wichtigste Teil derselben besteht vielmehr in ihrer Auswertung. Gewöhnlich wird der Referent damit selbst den Anfang machen und die Ergebnisse, wie in Heft III und IV, soweit besprechen, daß auch der flüchtige Leser einen Überblick über ihre Tragweite gewinnt. Die Schlußfolgerungen der Referenten können in keinem Falle gleich die Form eines endgültigen Ergebnisses erhalten. Die richtige Einsicht ergibt sich erst später und muß durch Mitwirkung des .ganzen Faches schrittweise erreicht werden. Zu allem kommt noch der Umstand, daß in dem abgeführten Versuchsmaterial Schätze zu finden sind, an deren Hebung vorläufig noch niemand herangetreten ist und an die vielleicht bei der Versuchsabführung gar nicht gedacht wurde.

Die Versuche sind nicht Selbstzweck, so daß, ehe wir fortfahren, ein Ruhepunkt und Rückblick über das bisher Geleistete angebracht erscheint, weil wir diese wichtige Nutzanwendung des so aufgestapelten Versuchsmaterials vielfach vermissen.

Mit Rücksicht auf den in dieser Hinsicht nicht ganz befriedigenden Verlauf des sonst so großzügig durchgeführten Versuchswesens im Eisenbeton hat sich im Fach eine gewisse Müdigkeit gegenüber den sich auftürmenden Versuchsarbeiten eingestellt, welche in der geringen Zahl der Abnehmer der betreffenden Werke ihren Ausdruck findet. Die Gemeinde der am Fortschritt wissenschaftlich mitarbeitenden Ingenieure ist ohnedies nicht groß. Sie muß aber durch geeignete Mittel zusam-merigehalten und das Interesse an diesen Arbeiten durch geeignete Vor k’ e hrungen und sichtbare Erfolge derselben wach erhalten werden, so daß jeder Fachmann die betreffenden Werke zu lesen sich verpfichtet fühlt.

Als einer der Gründe für diese Verhältnisse, welche die Bedeutung des Versuchs wesens herabzumindern und seinem Aufschwung ein Ziel zu setzen geeignet sind, wäre anzuführen, daß es an einem Organ mangelt, in dem ausführliche kritische Bearbeitungen der Versuche veröffentlicht werden. Fachzeitschriften sind für derartige Veröffentlichungen kaum geeignet, da diese sich an einen anderen Leserkreis wenden als den dort in Betracht kommenden, und jene eines Raumes bedürfen, wie er keiner Zeitschrift zur Verfügung steht. Des Beispiels wegen, was bei weitgehender Einschränkung in einer Zeitschrift gebracht werden kann, sei auf die Arbeit des Herrn Ingenieur Joseph A. Spitzer in ,,Beton und Eisen“, Jahrgang 1912, Seite 426, „Auswertung der Ergebnisse von Säulenversuchen im Eisenbeton“ hingewiesen, welche das im Heft III dieser Berichte Dargestellte weiter ausbaut. Die Unterbringung dieser Arbeit mußte dort trotz weitgehender Einschränkung in zwei Heften geschehen. Die geringe Zahl solcher Beispiele im Vergleich zu der großen Zahl der Versuchshefte ist wohl der beste Beweis der Überproduktion an Unterlagen im Vergleich mit der Unfruchtbarkeit an Nutzanwendungen. Weiters sei auf das Beispiel des Deutschen Ausschusses für Eisenbeton verwiesen, welcher in die Serie seiner Veröffentlichungen einige Hefte aufzunehmen sich veranlaßt fand, welche der Auswertung besonderer Aufgaben auf Grund des Versuchsmaterials gewidmet sind, wie z. B. Heft 24 und 27 (Prof. Bach), Heft 25 (Prof. Möller). Diese sind über Auftrag des Ausschusses verfaßt worden und betreffen Zugspannungen und die Größe der Einsenkung bei Balken.

In diesem Sinne hat der Gefertigte beantragt, daß der österreichische Eisenbetonausschuß ebenfalls die Herausgabe von besonderen Besprechungsheften in Erwägung ziehen möge. Der Ausschuß hat im Sinne dieses Antrages beschlossen, Besprechungen seiner Arbeiten entgegenzunehmen und über Antrag seines Redaktionsausschusses in Verbindung mit einem Heft oder selbständig zu veröffentlichen. Sie müßten in erster Linie zunächst dem Berichtmaterial des österreichischen Eisenbetonausschusses gewidmet sein, doch besteht gegen eine gleichzeitige Einbeziehung auch eines anderen Materials keinerlei Bedenken, da dieser Zusammenhang notwendig und erwünscht ist.

Bei dem vorliegenden Versuchsabschnitt hat mich der Ingenieur meines Bureaus Herr A. Fitzinger nicht nur seinerzeit bei der Versuchsdurchführung im Jahre 1909, sondern auch jetzt bei der Herstellung des Berichtes bis zu seiner Abberufung als Landsturm-Ingenieur in gewissenhafter Weise unterstützt.

Wien, im Kriegsjahre 1916.

Dr. Fritz von Emperger.

V. Versuchsreihe mit Kragbalken.

Es gibt drei Hauptarten von Einspannungen der Tragwerke entsprechend den drei Anschlußarten an das Auflager : die eine herrührend von dem darunterliegenden Widerlagskörper, die zweite von der oberen Mauerfortsetzung des Widerlagers, die dritte endlich herrührend von der Nachbarspann weite. Die beiden ersten Formen finden sich in den früheren Versuchen behandelt vor. Die letzte Art tritt gewöhnlich in der Form des kontinuierlichen Balkens auf. Bei der hier beschriebenen Versuchsreihe wurde es unternommen, dieser letzteren Form einer Einspannungsübertragung, herrührend von der Nachbarspannweite, in ihrer einfachsten Form durch den Balken mit zwei Auskragungen versuchstechnisch nahezutreten. Man mußte dabei, noch bevor man zur Erkenntnis gelangte, daß die Verfolgung dieses Zieles ganz außerhalb unserer zur Verfügung stehenden Mittel lag, die Frage beantworten, wie sich eigentlich eine Eisenbetonkonsole allein gegenüber den auf ihr befindlichen Lasten, deren Wirkung auf die Mittelspannweite einer Einspannungswirkung gleichkommen soll, verhält, und mußte weiters versuchen, diese Hilfsmittel praktischen Abmessungen anzupassen ; die Kragarme wurden demgemäß nicht unnötig stark ausgebildet, so daß ihre Mitwirkung gerade noch bis zum Bruche gewährleistet blieb und nicht früher versagte.

War also dieser Seitenpfad nur aus Gründen versuchstechnischer Natur eingeschlagen worden, so ist doch die Aufgabe selbst eine so wichtige, daß es berechtigt erscheint, bei dem Mangel an ähnlichen Arbeiten auch die Ergebnisse dieser Versuchsreihe zu nutzbringender Kenntnis der Fachwelt zu bringen.

Die vorliegenden Versuche stellen eine sinngemäße Fortsetzung der bereits im Heft IV, Seite 115 ff. der „Mitteilungen über Versuche“ des österr. Eisenbetonausschusses behandelten Versuche mit Widerlagerbelastung dar, wobei jedoch die aufgewendete Widerlagerlast in Anbetracht des entsprechend größeren Hebelarmes kleiner gehalten werden konnte. Bei allen freiaufliegenden Trägern, sowie auch bei den Versuchen mit Widerlagerbelastung wurde ein deutliches Kippen des Balkens um die innere Kante des Widerlagers als Kippunkt festgestellt. Die gleiche Erscheinung trat auch bei den vorliegenden Versuchen mit Konsolen zutage. Dieser Umstand sollte die Möglichkeit für eine genauere Messung des über dieser Mauerkante auf tretenden Einspannungsmomentes geben.

Der Zusammenhang zwischen der Auskragung und dem Mittelteil des Trägers gab neuerdings Gelegenheit zur Ausbildung der bereits früher behandelten beiden Armaturen für die Einspannung und zwar einer Bewehrung, welche einer vollen (PI/12) und einer, welche etwa der halben Einspannung (PI/24) entsprechen konnte. In letzterem Falle war es selbstverständlich unmöglich, auf dem Kragarm eine Last aufzubringen, welche bei Belastung der Mittelspannweite den Balkenabschnitt über dem Auflager in einer annähernd wagrechten Lage erhalten hätte; doch auch in ersterem Falle war die Aufbringung dieser Last nicht durchführbar, weil ein bedeutender Überschuß über die theoretische Last erforderlich gewesen wäre, um das Aufheben der Konsole bis zum Bruch sicher verhindern zu können. Dies hätte bei der Versuchsausführung eine überstarke Ausbildung der Konsole erfordert, welche nach den getroffenen Anordnungen nicht vorgesehen war. Erst bei dem später angestellten letzten Versuch Nr. 39, der mit einer Schräge ausgestattet ist, hat man versucht, dem Rechnung zu tragen. Noch ein anderer Umstand war zu bedenken: bei einer stärkeren Belastung des Kragarmes lag die Möglichkeit nahe, daß das so erzeugte große Moment das Übergewicht über die Belastung der Mittelspannweite erhält und so eine Drehung um die äußere Widerlagerkante hervorbringt. Diese Erscheinung des Durchschlagens des Mittelbalkens nach oben ist gerade bei diesem Versuch mit Schrägen aufgetreten und mußte dann durch eine Änderung in der Lastenfolge behoben werden (s. Versuch Nr. 39). Nur bei einem Versuch, dem Balken Nr. 23, blieb eine der beiden Konsolen bzw. ein Kragarm derart unbeschädigt, daß er zu dem beabsichtigten zweiten Versuch als eingemauerte Konsole verwendet werden konnte.

Die Ergebnisse des Versuches mit der eingemauerten Konsole sowie der fünf weiteren Versuche finden sich in der Tabelle Nr. 1 zusammengestellt vor, aus welcher, sowie aus der Planübersicht V alle weiteren Einzelheiten der Versuchsanordnung zu entnehmen sind; Tabelle Nr. 2 gibt die statischen Werte der Balkenquerschnitte.

Tabelle Nr. i. Bruchlasten und Spannungen.

Nummer

des

Versuches

Lasten in kg

Momente in kgcm

Spannungen in kgjcm²

auf der Konsole

auf dem Mittelfelde

am

Konsolen-ende

in der Mitte des Feldes

am

Konsolen -ende

in der Mitte des Feldes

Eingemauerte Konsole 21

4025

336 280

°e = 2690 °b — 232

22

1855

8665

179 310

253 940

⁰« = 4390 °b = I47-5

= 4350 °b = 212

28

2055

10 165

198 310

309 940

°e = 4730 °b = I43-5

°e = 5010

°b — 19 7⁻6

23 + 24

3990

12 928

388 310

258 090

°e — 3io5 °b = 274

°e = 4425 °b — 2l6

39

3125

8424

303 460

ii 7 740

°e — 2490 °b — 83-4

°e — 2020

°b = 98-4

12

Tabelle Nr. 2. Statische Werte der Balkenquerschnitte.

Anzahl der Rundeisen zu 12 mm auf der

Eisen

querschnitt

Zugseite

Druck

seite

Fe

Abstand x der Nullinie von der Druckkante

Hebelarm des inneren Kräftepaares

Widerstands

moment

Trägheits

moment

cm²

cm

cm

We

cm³

Je =

cm⁴

2*26

7-25

17-58

397

7600

2-26

(I'I3)

6-70

1777

40-2

8000

3'39

8-34

17-19

587

10120

3'39

7'43

17-52

59’5

11300

(2-26)

472

9'35

16-88

76-2

12180

5-65

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16-30

92-2

13970

15

7*

7-92

io-8o

15-80

125-0

16125

15

P. Nro I5

22-32

7-50

110-89

832

5 Rundeisen in einer Reihe, 2 Rundeisen tiefer.

Wir entnehmen der Planübersicht V die folgenden Typen:

Bei den Balken Nr. 23 und 24 ist der Auflagerquerschnitt so ausgebildet, daß er zur Aufnahme einer vollen Einspannung geeignet ist. Es wäre also

PI

bei denselben möglich, die Konsolen entsprechend einem Moment von —— zu belasten.

Bei Balken Nr. 22 ist die Bewehrung am Auflager eine wesentlich

PI

geringere, so daß die Konsole nur eine Last entsprechend einem Momente — zu tragen imstande ist.

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Biegeplan und Meßvorrichtungen.

Eingemauerte Konsole.

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Versuch Nr. 21.

Balken mit beiderseitigen Ausladungen.

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Versuch Nr. 22.

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Versuch Nr. 28.

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Versuch Nr. 23 und 24.

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Versuch Nr. 39.

14

Der Versuch Nr. 28 unterscheidet sich von dem vorerwähnten dadurch, daß die Zugeisen der Konsole als Druckeisen in der Mittelspannweite fortgeführt sind und nur ein Rundeisen von 12 mm Durchmesser aufgebogen ist, so zwar, daß der Balken auch gegen negative Momente gesichert erscheint.

Der Versuchsbalken Nr. 39 besitzt sogenannte „mittlere“ Vouten¹) und ist am Auflager mit drei Eisen in der Zugzone und mit einem Rundeisen zu 12 mm in der Druckzone ausgestattet. Der Querschnitt in der Mitte ist der gewöhnliche mit drei Rundeisen zu 12 mm unten. Das Projekt sah einen

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Abb. 252. Belastungsanordnung bei Versuch Nr. 28.

gleichmäßigen Verlauf der Schräge bei den Kragarmen von 42 cm Höhe am Auflager bis auf 22 cm am Konsolende vor. Bei der Ausführung wurde jedoch dieselbe Schrägenschablone, welche für die Mittelspannweite benutzt wurde, auch für die Auskragung verwendet und auf diese Weise (50 cm vom Ende) eine schwache Stelle geschaffen, die zum vorzeitigen Bruch geführt hat.

Beim Versuch Nr. 23 trat ein unsymmetrischer Bruch ein, so daß, wie bereits angeführt, eine der Konsolen zu einem zweiten Versuch (Nr. 21) benützt werden konnte, und zwar so, daß sie in derselben Weise in Beton eingemauert wurde, wie dies bei dem eingemauerten Balken mit Be ton Widerlagern geschehen war. Da wir aus den bereits veröffentlichten Versuchsergebnissen wissen, daß die Einmauerung die verläßlichste Form der Einspannung darstellt, wollen wir bei der Besprechung und Beschreibung der vorliegenden Versuchsreihe mit diesem Balken beginnen.

Die Versuchsdurchführung und -Anordnung war eine ähnliche wie bei den Balken der früheren Reihen.*) Zunächst wurde versucht, am Belastungsgerüst je zwei innere und zwei äußere Querbalken bei der Entlastung durch einen gemeinsamen Längsbalken zusammenzufassen, um auf diese Weise

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Abb. 253. Verteilung der Meßapparate bei den Kragbalken 23, 24, 28 und 39.

mit 8 Winden (eine größere Zahl derselben stand nicht zur Verfügung) das Auslangen zu finden. Nach den Erfahrungen des ersten Versuches mit dem Balken Nr. 22 wurde diese Anordnung jedoch aufgegeben und für die Mittelspannweite dieselbe Anordnung wie bei den freiaufliegenden Balken (s. Heft IV,

100 -

Terrain

Grundriß.

Seitenansicht.

Abb. 254. Versuchsanordnung bei der eingemauerten Konsole Nr. 21.

*) Siehe hierüber Heft IV, S. 53.

16

Seite 54, Abb. 22) beibehalten, für die Konsolen aber je zwei besondere, also im ganzen drei Entlastungslängsbalken angeordnet (s. Abb. 252). Diese stützten sich bei den Kragarmen einerseits auf eine Winde, andererseits auf Holzkeile, die auf den Widerlagern auflagen und bei der Belastung entsprechend gesenkt werden konnten. Mit Hilfe dieser vier Keile, welche nur in größeren Abständen nachgezogen werden mußten, fand man auch hier mit acht Winden, bzw. sechs Arbeitern, welche dieselben bedienten, das Auslangen. Die bei allen Versuchen eingehaltene Anordnung der Meßapparate sowie der Lastübertragungspunkte zeigt Abb. 253.

Kragbalken Nr. 21.

Eingemauert, Abb. 254.

Belastung in kg

Durchbiegung in cm

Libellen-Ablesungen

Art

einzeln

zusam

men

84 cm vom Auflager

Lx

l₂

L₃

Zeit und Anmerkung

10 cm

Auflag.

—10 cm

1.    Lage Entlastung

2.    Lage Entlastung

3.    Lage Entlastung

4.    Lage Entlastung

5.    Lage Entlastung

6.    Lage Entlastung

7.    Lage Entlastung

8.    Lage Entlastung

9.    Lage Entlastung

10.    Lage Entlastung

11.    Lage

12.    Lage

13.    Lage

250

25O

250

250

250

250

250

250

400

500

500

300

230

480

730

980

1230

1480

1730

1980

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3130

3630

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5'00" o' 10' 6' 00'

7'30" o' 50' 8' 30'

Il'20'

o' 10' o' 30" o'05" o'30' o'15" o'30' o'05' o'30' o' 20" o' 30" abgelesen o' 30" o' 40' o'15' o'30' o'35" o'so' o' 40" o' 50"

3h 35

38'

42'

45'

5i'

53'

56'

58'

59'

4h 02'

03'

04'

o 7'

08'

10'

12'

15'

17'

22'

25'

29'

38'

Bruch

19. Mai 1910

Der Versuch fand

am 19. Mai 1910 in der Zeit von 3 Uhr 35 Minuten bis 4 Uhr 30 Minuten statt und ergab eine Bruchlast von 3930 kg, einschließlich des Eigengewichtes 4025 kg.

ÜÂ

Abb. 254 sowie das Schaubild Nr. 255 zeigen die Versuchsanordnung; aus Plan-übersicht V sind die

ff,

Fÿ;

L<

Bewehrungs- und die Belastungsanordnung zu entnehmen. Der eingespannte Querschnitt war demnach in der Zugzone mit 7 Rundeisen zu 12 mm be

iiSm

< \..,

>3

wehrt. Die Berechnung der Bruchspannungen ergibt mit Berücksichtigung des Eigengewichtes folgende Werte:

Abb. 255. Versuchsdurchführung Nr. 21.

‘ ~ w.

M 335800

M = 3930.84 -f 95.50-5 = 335800 kgcm.

335800

125

= 2685 kg/cm² und ob =

w„

1450

— 232 kg/cm².

Nach dem Bruchbild Abb. 256 zu urteilen ist der Bruch dieses bügellosen

Balkens durch Abscherung erfolgt. Die Scherspannung betrug

= i5'5 kg/cm*-

4025

15-8.16-5

f’i‘!

im

à VS

gl É

:v.

Abb. 256. Bruchbiid, Versuch Nr. 21.

18

Bezüglich der Haftspannung wäre zu bemerken, daß von den 7 Eisen des Auflagerquerschnittes die 3 Zulageisen zu kurz waren, um innerhalb der Konsole zur Wirksamkeit zu gelangen. Wenn wir einen Querschnitt in der Entfernung von 70 cm vom Balkenende, also bis zu den Haken der 3 Zulageisen, betrachten,

\—>~

■9,.

-«Ç---

— 70---

WZ

Z*1Z i

z-~i- 65------4

WZ

Abb. 257. Rißaufnahme, Versuch Nr. 21.

so beträgt die Haftspannung der in ihm angeordneten 4 Eisen nach der Formel :

= i3'2 kg/cm².

53 • 4025

i5'8 • 4 • 377 • ⁶⁸

Diese rechnungsmäßige Ziffer überschritt in Ermanglung von Bügeln und einer entsprechenden Hakenwirkung die Haftfestigkeit. Aus diesem Grunde bildete sich ein in der Höhe der Eisen wagrecht verlaufender Riß, der die Bewegung der 4 längeren Eisen im Beton anzeigte und der bis zu dem Ort fortschritt, wo die Haken der 3 Zulageisen einen senkrecht gehenden Zugriß entstehen ließen.

Ul

Ferner ist zu beach-

ten, daß gleichzeitig damit (wie auch der rechnungsmäßige Nachweis für den eingespannten Querschnitt zeigt, bei dem jedoch alle 7 Eiseneinlagen als mitwirkend angesehen werden müssen) an der Unterseite eine Betondruckspannung auftrat, welche die von uns an anderer Stelle versuchsmäßig nachgewiesene Biegungsdruckfestigkeit dieser Betonmischung (260 kg/cm²) beinahe erreicht und die Zerstörung an der Unterseite der Konsole erklärt. (Siehe Abb. 256 und 257.) Diese 3 Brucherscheinungen haben sich dann mittels eines Scherrisses vereinigt und so der Tragfähigkeit der Konsole ein Ende bereitet. Der Scherriß wäre demnach nicht die Ursache des Bruches, sondern eine Folgeerscheinung gewesen.

4 Lage ' -tlage

12.La ge

für 4. Lage = 980 kg „ 8. „

, 12.    ,,

= 1980 ,, = 3630 ,,

'iaer/agers

il

§a

Abb. 258. Elastische Linie, aus Durchbiegungen und Verdrehungen berechnet.

Dies gibt uns gleich jene Regeln, welche man bei der Konstruktion dieser Konsole hätte beachten sollen:

1)    eine Vorkehrung gegen die Überschreitung der Druckfestigkeit, wie dies durch die Anbringung einer Schräge beim Balken 39 versucht wurde;

2)    eine kräftigere Verankerung der 4 Zugeisen am Konsolende ; diese letztere

Vorkehrung wird gewöhnlich übersehen, da man meistens den in den Eisen auftretenden Zug nur einseitig an der Einmauerungsstelle und nicht auch am Kon-

Durchbiegungen 84 cm vom Auflager

Verdrehungen Lt . . 10 cm vom Auflager am Auflager

L,

4000%

l3Laye

solenende durch Verankerung sichert;

3) die Anordnung von Bügeln zur höhung der Haftspannung und Vermehrung 2800 der Widerstandsfähigkeit gegen Abscheren.

Die Konsolen der

3500

a4b

7? •

Er- -5200

77 *

s*/

Sa

70 "

späteren Versuche Nr. 23 und 24, welche dieselbe Bewehrung die der

2000

U-

zeigen wie oben angeführten ein-

7500

gemauerten Konsole, haben sich genau so verhalten und weist

7200

800

|i

ii

diese Übereinstimmung auf eine gleiche Bruchursache hin.

25 mm

5mm

Abb. 259.

Durchbiegungen und Verdrehungen der eingemauerten Konsole.

In der Abb. 258 ist die Form der elastischen Linie für die einzelnen Laststellen im verzerrten Maßstabe dargestellt; in Abb. 259 sind die Ergebnisse vorgenommener Formänderungsmessungen aufgetragen und die theoretischen Linien der Durchbiegungen und Verdrehungen eingezeichnet. Wie Libelle L2 anzeigt, hat bei den höheren Lastlagen eine Bewegung des Widerlagers in der Richtung der Konsole stattgefunden, so daß zu der theoretischen Durchbiegung der Konsole (Linie a) noch die aus der Neigung des Widerlagers sich ergebende Senkung der Meßstelle in der Entfernung von 84 cm vom Auflagerquerschnitt, also yx =84 tg a (a Ausschlagwinkel des Widerlagers) hinzu gefügt werden muß. Dies ergibt die Gerade b.

2*

20

Bei der theoretischen Linie für ist bereits der Zuschlag um die Größe L₂ berücksichtigt. Zu bemerken wäre noch, daß bei der Berechnung der theoretischen Größen die Annahme eines unveränderlichen Trägheitsmomentes u. zw. desjenigen des eingespannten Querschnitts gemacht wurde, was ja tatsächlich nicht zutrifft, aber aus Gründen der einfacheren Berechnung gestattet sei.

Versuch Nr. 22.

Der Balken war im Auflagerquerschnitt mit einer Bewehrung versehen, die einer teilweisen Einspannung entsprach, mit 2 Rundeisen zu 12 mm in der Zug- und 1 Rundeisen zu 12 mm in der Druckzone. Er wurde am 12. März 1910 in der Zeit von 2 Uhr 24 Minuten bis 4 Uhr 20 Minuten zum Bruch gebracht und erzielte eine Bruchlast auf der Konsole mit 1780 kg, einschließlich Eigengewicht 1855 kg, auf der Mittelspannweite 8365 kg mit Eigengewicht 8665 kg. (Abb. 260.) Da im Bruchstadium am Auflager eine Verdrehung nach einwärts festgestellt wurde, war der Hebelarm der Konsollast demnach a = 83 -f-15 cm und das Konsolmoment M₀ = 1780.98 + 75 . 577 = 179310 kgcm.

Da die Lastverteilung am Mittelträger nach Type d (siehe Heft IV, Seite 21) vorgenommen wurde, würde das Moment in der Mitte, Freiauflagrung vorausgesetzt, My = 50 P — 433250 kgcm betragen. Wenn man hievon das Einspannmoment der Konsole abzieht, so verbleibt als tatsächlich in der Mitte auftretendes Moment Mm = 253940 kgcm (Abb. 261).

Oe =

Die Bruchspannungen in der Mitte ergeben sich demnach mit:

253940

we

58-3

= 4350 kg/cm²

Ob =

253940

IJ97’5

= 212 kgjcm²

= 147 kg/cm²

4332\5 m b    17’8 . i6⁻5

T ==

_______ ₌______253940

U (a -j- c) 17-8 . 113.229‘4

= 5'5 kg/cm².

= I47’5 kg!cm²

Ob —

Am Auflager (Konsolenquerschnitt): M₀ = 179310 kg]cm, x — 6-y cm, 6.179310.67

i6⁻5.67* . (60 — 67) -J- 6.1*13.15.47.18

Oe =

I47'5 • I3-3 • 15

67

= 4390 kgjcm²

1855

I7-2 . i6’5

= 6⁻5 kglcm²

I793IO

= 9’9 kg/cm².

17'2 • 7‘54 • (125 + 14-4)

Es ist bemerkenswert, daß die Zugeisen im Konsolen- und im Mittelquerschnitt des Balkens rechnungsmäßig fast die gleichen Spannungswerte ergeben.

Wie bereits angeführt, hätte nach der gewählten Lastanordnung bei Freiauflagerung das Moment in der Mitte My — 50 P betragen; das Moment am Auflager, herrührend von der Last auf der Konsole, war Ma — 98 P', wenn P' die auf der Konsole aufgebrachte Last bedeutet. Nun war das P' so gewählt

worden, daß es gleich

4'7

war, so daß das hievon herrührende Einspann-

0’

75mm

Oiecmset

SO

TT

\0bereftser

10

25mm

7Ö

15

■10_

•C

76&

7200

0089

6400

0009

5600

4800

4400

4000

3600

3200

2800

2400

2000

WO

1200

800

400

Abb. 263—266. Versuch Nr. 22.    v

Abb. 263. Durchbiegung in der Mitte. Abb. 264. Durchbiegung im Viertel. Abb. 265. Dehnungen in der Mitte. Abb. 266. Verdrehungen.

71 cm vom Auflager.

20 cm vom Auflager.

N>

7.    Lage

8.    Lage

9.    Lage

Aufbau u.

1.    Lage Entlastung

2.    Lage Entlastung

3.    Lage Entlastung

5.    Lage Entlastung

4.    Lage Entlastung

6.    Lage

Entlastung

Art

Die

1780

1780

o£ Si

1280

0801

780

480

280

osi

auf

Kon

sole

Belastung in

00 N On Oo Oj Lo CT\ 0\ Ch

5365

4365

3365

2365

1365

865

auf

Mit-

tel-

trä-

ger

bezeichneten Zahlen bedeuten Hebungen, die mit -j-

55?

£.2 +J b.o + Z.o — 2.0 — SZ.i -b.o —

8-9 +

+ 075

4-6

177

28-6

— 0-09

2-4

9‘35

14-25

8O.0 —

0-75

26.1

3‘4

— °'S75

oZz.o —

i-i

Sb.o — S1.1 -1.0 — S9.0 —

—    i*35

—    0-2

—    i-75

—    0-3

—    r*5

—    0-05

—    2-4

2-8 S 1.2 S.i 9.0 Z.S S9.1 So.i b.o

S0.2I

Z.2

8-6

1-85

—    0-05

—    0-05

—    0-065    — 0-565

1.0 —

— 0-3

1.0 —

50 cm vom

Auflager

87 cm vom

Auflager

Konsole

2.1

6.£

6-o

S.o S1.0 0.2 I S9.0 — ! So.o

So.i

3-2

Z.O

S01.0 —

SZi.o —

Sbo.o —- SZoo.o —-SZo.o — SZoo.o — Sio.o—    —

Szo.o —    —

0-3

0-82

£.1

Soo.o —

1.0

Ende

S.o

tel

Vier-

1.0

0-75

Mitte

Mittlerer Träger

Durchbiegungen

bezeichneten und ohne Vorzeichen Senkungen.

010.0

- 0-425

Soo.o

Soo.o

Soo.o

Soo.o

Soo.o

— 0-165

— 1 '62

— 0-460

0-705

n' 30" 16' 30"

— 0-03

S01.0 —

0-09

*OZ ,Z

—    0-04

—    0-02 —■ 0-04 — 0-02 5 — 0-05 — 0-02 5 — 0-07

bz.i — 92.0 — 16.0 —

— 0-20

09.0 — I 1.0 —

S 10.0 —

— O'OI

71 cm v. 71 cm v. 7icmvAufl.l20cmv.AufL Auflager¹ Auflager

Obere Faser

Konsole

-    0-045

—    0-01

—    0-09

—    0-02 — 0-28

Mitte

Siz.o — S8O.0 — Szi.o — 090.0 — S60.0 — S 10.0 — o£o.o — Soo.o — Soo.o —

0'43

0-075

o-6o

0-20

0-04

0-33

0-06

0-02

0-002

0-08

900.0

j 20cm v. Aull.

Mitte

Obere Faser

Mittlerer Träger

Dehnungen in mm in der Entfernung von

Kragbalken Nr. 22.

/°2

2' 2" 20" 2' 45" 40" 6' 35" i/₄o" II' 15" 2' 50" 14' 5" 3'30"

iocmv.Aufl.

Balken

Am

Verdre

hungen

£ tO Ln Oj    K) »-H HH    10    10

g.CO^-Oi    00WN OOUiMUiN^ 00-^

Zeit und Anmerkungen

ft

m-------

W-29,

<—1.00

4 oo

02

Abb. 261. Verlauf der Widerstandsmomente bei Versuch Nr. 22.

:Pi

moment M₀ — 21 P ausmachte. Die Widerstandsmomente der beiden maß

so

Abb. 262. Rißaufnahme, Versuch Nr. 22.

ML--*L

ML

400

en

M-

ML

li

OH-----

i:

mm

■--630 - -

PF

gebenden Querschnitte über dem Auflager W g und in der Mitte Wm verhielten sich W₀ : W,n = 41 : 58‘3, d. h. mit anderen Worten, wenn der Auflagerquerschnitt ein M₀ = 21 P erhielt,

so war der Querschnitt in der Balkenmitte, gleiche Festigkeit vorausgesetzt, fähig, ein Moment von 58-3

= 30 P aufzunehmen.

Er hat aber nach unserer Anordnung nur ein Mm — (50 — 21) P = 29 P erhalten. Diese Verhältnisse in dem Verlauf der Biegungs- und Widerstandsmomente des Konsolbalkens sind in Abb. 261 b typisch dargestellt.

Abb. 262 zeigt die Rißaufnahme, Abb. 263 bis 266 sind Schaubilder der Durchbiegungen, Verdrehungen und Dehnungen, in denen, wie bei allen Darstellungen der Formänderungen, die theoretischen Linien der Durchbiegungen und Dehnungen für volle Einspannung, also für ein PI

Moment — am Auflager, eingezeichnet sind.

41

Abb. 260. Bruchbild, Versuch Nr. 22.

|§§§

mm

s®

m

;fj§

4\:

Versuch Nr. 28.

Der Balken unterscheidet sich von dem vorangehenden, wie dies aus der Planübersicht V zu ersehen ist, durch eine etwas geänderte Be wehrungs-

24

anordnung, es wurden nämlich 2 Rundeisen zu 12 mm von der Konsole als Druckbewehrung in die Mittelspannweite übergeführt.

Der Versuch fand am 14. März 1910 von 2 Uhr 15 Minuten bis 4 Uhr 15 Minuten statt und erzielte eine Last: Auf der Konsole 1980 kg, einschl. Eigengewicht 2055 kg, auf dem Balken 9865 kg, einschl. Eigengewicht 10165 kg. Da die Ablesungen an der Libelle über dem Auflager im Bruchstadium ein Kippen des Balkens nach einwäfts anzeigten, muß als Drehpunkt die Innenkante des Widerlagers angesehen werden, daher a = 98 cm.

M₀ = 1980.98 -f 75.57'5 = 198310 kgcm Mf — 50 P = 50.10165 = 508250 kgcm.

Das tatsächliche Moment in der Mitte beträgt demnach (Abb. 267)

Mf —M₀ — 309940 kgcm.

Die Bruchspannungen berechnen sich wie folgt: a) am Mittelbalken (x = 7 43 cm) :

6.309940 • 7'43

Ob =

16-5 . 7’43² (60 — 7-43) -f 6.2-26 . 15.5-43.20 197,6.12,57 • *5

= 197-6 kg/cm²

7'43

= 5010 kg/cm²

10165

2 . 17-53 . 16-5

— iy6 kg/cm²,

309940

I7’53 • ir3 • 229-4

— 6'8 kg/cm².

Es muß zunächst auffallen, daß hier und auch im vorhergehenden Falle bei Versuch Nr. 22 die Rechnung eine unverhältnismäßig hohe Eisenzugspannung

4 00

1.00-

Abb. 267. Verlauf der Widerstandsmomente bei Versuch Nr. 28.

ergibt. Ein Vergleich mit dem freiaufliegenden Balken Nr. 25 (siehe Heft IV, Seite 84 f. L), der die gleiche Bewehrung aufweist wie jener bei Versuch 28, zeigt, daß dort die nachgewiesene rechnungsmäßige Spannung von 3760 kg/cm² zwar den Durchschnitt der bei den freiaufliegenden Balken erhaltenen Werte, nämlich 3923 kg/cm² nicht erreicht, aber doch beide Ziffern eine Überschreitung der oberen Fließgrenze, die für das verwendete Rundeisen mit 2927 kg/cm² bestimmt wurde, aufweisen. Die Ursachen dieser Erscheinung sind hier wie dort die gleichen und bestehen in der mehr oder weniger rahmenartigen Verspannung’ der Widerlager und des Balkens, abhängig von den übertragenen Auflagerdrücken. Beim

4480

freiaufliegenden Balken Nr. 25 betrug der Auflagerdruck Q = —= 2240 kg und hat gegenüber der Fließgrenze eine Erhöhung der Bruchspannung um etwa 25 v. H. zur Folge gehabt; bei dem vorher beschriebenen Balken Nr. 22 und dem vorliegenden No. 28 treten aber weit höhere Auflagerdrücke auf, z. B. 7140 kg bei letzterem, die ein Gleiten des Balkens auf seiner Unterlage ver-

Zeit

und Anmerkung

2b 15'

,oz

O 00 ^ i⁻co CO rj* in

X    O    UO    IVi

OJ CO rf

■%

-a^_

Ver

drehungen

am Balken

IO cm v. A.

—    3'42"

—    i'

—10' 10"

—    3'45"

—    17' 10"

—    4'10"

—    19' 35"

—    4-' 42 "

21'

—23' 32"

— 37'

Kragbalken Nr. 28.

Dehnungen in mm in der Entfernung von

Mittlerer Träger

obere Faser

Mitte

20 cm v. A.

Mitte

71 cm

v. A.

Konsole

obere Faser

70 cm v. A. j 20 cm v. A.

zo.o —

10.0 —

S1.0 —

— 0-04

— 0-29

— 0*07

— 0-41

—    0-07

—    0-46

80.0 —

—    0-49

—    074

— 0-94

t-o.o Soo.o

10.0

10.0

0-02

0-14

S 10.0

gc.o —

0-03

0-025

0-03

0-035

0-185

0-32

0-685

0-04

0-53

IZ.O

10.0

o-86

0-24

00.1

Lz. o

10.0

0-04

10.0

10.0

o-o 1

10.0

10.0

0-46

£S.o

Si.o i£.o S 10.0

0-70

i£.o

S6.0

Durchbiegungen in mm

Mittlerer

Träger

Kon

sole

auf

I Viertel j Mitte

o -7

0-43

o.z

1-32

90.0 —    £.5 I Sb.£

90.0 — S z.o

z.o

10.0 —

17

z.l

So.o —

8-8

5-85

90.0 — So.o —

S5o.o

0725

cm

i.z

9.01

g.z

£.1

o. Z

17

8-15    12-3

9-55    I4-4

1370    22-0

23⁻35    39-8

—    io-8

Belastung in kg

auf

Kon- Mittel- -

sole Träger 9°

v. A.

z.o

865

230

07

S£.o

2-35

Z.i

375

î* L    P'    P

«    «    PO    T4-    I 1    1

1865

2865

3865

4865

5865

6865

7865

8250

8865

480

730

980

o£zi

1480

1730

1980

1980

1980

Art

1.    Lage Entlastung

2.    Lage Entlastung

3.    Lage Entlastung

4.    Lage Entlastung

5.    Lage Entlastung

6.    Lage

7.    Lage

8.    Lage

9.    Lage 10. Lage

26

hindern, die Formänderung des Balkens auf die Widerlager übertragen und eine Rahmenwirkung auslösen. Die Rechnung der Beanspruchungen, welche diese Umstände nicht berücksichtigt, führt dann zu den verzeichneten hohen Spannungsziffern.

b) an der Einspannstelle oberhalb des Widerlagers, wenn 3 Eisen als mitwirkend angesehen werden:

Ob —

6.7⁻43.198310

16-5 . 7’43². (60 — 7-43) + 6.2-26 . 15 . 5-43.20 126' 1 . 12-57.15

= 126'! kg/cm²,

oe =

r 43

wenn 2 Eisen als mitwirkend angesehen werden:

= 3200 kg/cm²;

Ob =

6.6-25 . 198310

16-5.6'25² (60 —6-25) -j- 6.2'20.15 . 20.4-25

= 143'5 kg/cm²,

Oe =

I43-5 • I3-75 • 15

6-25

= 4730 kg/cm²

2055

I7-92 • l6‘5

= yo kg/cm²

198310

17-92 • 7-53 • I24-4

= ir 8 kg/cm².

** ül

El

Abb. 268. Bruchbild, Versuch Nr. 28.

Ą

ISr

Die Sicherheit beim Bruch betrug demnach im Durchs

¹

Siehe hierüber den I. Teil dieses Berichtes.

Abb. 268. Bruchbild, Versuch Nr. 28.

Nach dem Bewehrungsplan des Versuches Nr. 28 auf Tabelle V endigt das eine aufgebogene Eisen aus der Zugzone der Mittelspannweite ziemlich nahe dem Auflagerquerschnitt, der noch dazu, bei der gewählten Art der Auflagerung, nicht genau festzulegen ist. Es liegt daher nahe, bei dem rechnungsmäßigen Spannungsnachweis auf die Berücksichtigung dieses Eisens zu verzichten und die Spannungen nur für 2 Eisen zu berechnen. Wie die obige Rechnung zeigt, erhalten wir dann, ähnlich wie beim Versuch Nr. 22, eine fast gleiche Spannungsziffer im Konsolenquerschnitt und in der Mitte des Balkens, was bei dem fast gleichzeitigen Auftreten der beiderseitigen ersten Risse in der Zugzone (dritte und vierte Lastlage) wahrscheinlicher ist, als wenn drei Eisen gerechnet werden.

Ebenso ist aus der Zusammenstellung Tabelle V zu ersehen, daß der Verbund zwischen Ober- und Untergurt durch Bügel und dergl. fehlt, so daß die Rißerscheinungen bei beiden Konsolen in den Orten der Haken des aufgebogenen Zugeisens (das Ende der Bruchrisse auf der Rißaufnahme fällt genau mit dem

tvj

VI

001 -

(-■

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630-

, m

Abb. 269. Rißaufnahme, Versuch Nr. 28.

Iso

TT

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Abb. 270—273. Versuch Nr. 28.

Abb. 271. Dehnungen im Viertel. Abb. 272. Längenänderung in der Mitte. Abb. 273. Verdrehungen.

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Abb. 270. Durchbiegung in der Mitte.

28

Ort der Haken auf Tabelle V zusammen) den ersten Anlaß zur Entstehung des zum Kippunkt am Auflager verlaufenden Scherrisses gegeben haben, der den Bruch der Konsole herbeigeführt hat.

Es war also schädlich, genau wie die Hakenanordnung der drei Eisen bei der eingemauerten Konsole, das eine Zugeisen aus der Mittelspannweite in der Nähe des Auflagerquerschnittes durch einen Haken zu verankern. Wir sehen weiters, daß dieser Umstand die Verschiedenheit der Rißbilder der Versuche 22 und 28 (Abb. 260 u. 268) von einander begründet, was aber die sonstige Ähnlichkeit in der Erreichung relativ gleicher Spannungen und im tadellosen Arbeiten bis zur Grenze der Tragfähigkeit der beiden Balken nicht stört, da ja der Versuch 22 in Konsole und Mitte fast ebenso hohe und gleiche rechnungsmäßige Spannungen erreicht hat, aber durch einen Scherriß, der die einem Angriffspunkt der Last zunächst liegende Stelle der Abbiegung der zwei Zugeisen mit der Auflagerfläche verbindet, zerstört wurde.

In Abb. 267 ist der Verlauf der Biegungs- und Widerstandsmomente wieder eingetragen und ist auch hier wie in dem vorangehenden Falle bei Versuch Nr. 22 angenommen, daß das Konsolmoment das vorhandene Widerstandsmoment voll ausnützt und einen dementsprechenden Abzug durch die Einspannung an dem Moment in der Balkenmitte erzeugt. Abb. 268 zeigt das Bruchbild, 269 die Rißaufnahme, 270, 271, 272 und 273 die Durchbiegungen, Verdrehungen und Dehnungen, Abb. 252 die Anordnung des Versuches.

Versuche Nr. 23 und 24.

Die beiden Balken sind mit gleicher Bewehrung versehen und können demnach als Parallelversuche gemeinsam behandelt werden. Nach den Voraussetzungen sollte die Bewehrung in der Konsole die Übertragung einer vollen Einspannung gewährleisten; 7 Rundeisen zu 12 mm am Auflager, 3 Rundeisen 12 mm im Mittelquerschnitt.

Balken Nr. 23 wurde am 18. März 1910 von 9 Uhr 15 Minuten bis 11 Uhr 20 Minuten, Balken Nr. 24 am 16. März 1910 von 1 Uhr 25 Minuten bis 3 Uhr erprobt,

Balken 23

Balken 24

erzielte

auf der Konsole

4180 kg, mit Eigengewicht 4255 kg |    3650 kg, mit Eigengewicht 3725 kg

(Mittelwert 3990 kg) auf der Mittelspannweite

14890 kg, mit Eigengewicht 15190 kg |    10365 kg, mit Eigengewicht 10665 kg

(Mittelwert 12928 kg).

Da bei beiden Balken die Libellenablesungen auf der Konsole im Bruchstadium eine Hebung der Konsole ergaben, ist eine Drehung um die Innenkante des Widerlagers eingetreten, folglich der Angriffsarm der Konsollast mit 83 -j- 15 = 98 cm in Rechnung zu setzen.

399°

— I5'3 kg/cm¹.

Das Einspannmoment ist dann M₀ — 3915.98 4- 75 ■ 57'5 = 388310 kgcm, daraus die Bruchspannung am Auflager

388310

Oe —

m je

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= 3105 kg/cm²,

mb x

15-8.16-5 . io⁻8

— 274 kg/cm'¹,

16-5.15-8

Das Moment für Freiauflagerung in der Mitte würde Mf == 50 P — 646400 kgcm betragen, das tatsächlich im Mittelquerschnitt zur Wirkung gekommene Moment

ist dann Mm = 258090 kgcm. Hieraus die Spannung berechnet, gibt:

Oe =

258090

58-3

— 4425 kg/cm²

Ob =

258090

1197-5

= 216 kg/cm².

Durch das Verhältnis der Widerstandsmomente des Auflager- und des Mittel

kOO

Abb. 274. Verlauf der Widerstandsmomente bei Versuch Nr. 23 und 24.

querschnittes ergibt sich der in Abb. 274 angenommene Verlauf der Biegungsmomente, der erkennen läßt, daß bei voller Ausnützung des Mittelquerschnitts die Konsolen nicht bis "jpW\ zu ihrer vollen Tragfähigkeit ausgenützt werden konnten, daß demzufolge an den Einspannstellen kleinere Zugspannungen als in der Mitte zu erwarten waren, wie dies obige Rech nung auch tatsächlich zeigt, und daß endlich die Konsolen gemäß der Eisenquerschnitte geeignet gewesen wären, eine volle Einspannung auf die Mittelspannweite zu übertragen. Nun sind aber die Brucherscheinungen an den Konsolen dieser beiden Versuche beinahe identisch mit denen des eingangs beschriebenen Versuches mit eingemauerten Konsolen und zeigen die beiden Bruchbilder deutlich, daß auch bei den vorliegenden Versuchen eine Bewegung der 3 Rundeisen 12 mm, die im Abstand von ungefähr 45 cm vom Einspannungsquerschnitt mittels Haken verankert wurden, eingetreten ist, was einen vorzeitigen Bruch der Konsole zur Folge hatte. Wie bereits erwähnt, wäre ja nach der Verteilung der Widerstandsmomente der Bruch in der Mittelspannweite durch Überwindung der Eisenzugspannung zu erwarten gewesen, was auch durch die Reihenfolge der auf tretenden Risse bis zu einer gewissen Grenze bestätigt erscheint. Die mangelnde Verankerung der drei kürzeren Eisen hatte aber, wie folgende Rechnung zeigt, ein Überwinden der Haftfestigkeit und durch diese eine Bewegung zur Folge, so daß hiedurch die erwartete Einspann Wirkung nicht eintrat.

Im Auflager ist oe — 3105 kg/cm², daher die Haftspannung

je Oe

U a

— i5‘9 kg/cm².

I-I3 • 3105

3'77 ■ 59

Die Haftlänge a wurde hiebei in der Weise gewonnen, daß zur Länge der 4 Eiseneinlagen vom Einspannquerschnitt (45 cm) noch 12 d — 14 cm zugeschlagen

30

Die mit

1.    Lage Entlastung

2.    Lage Entlastung

3.    Lage Entlastung

4.    Lage Entlastung

5.    Lage Entlastung

6.    Lage Entlastung

7.    Lage Entlastung

8.    Lage

9.    Lage

10.    Lage

11.    Lage

12.    Lage

13.    Lage

14.    Lage

15.    Lage

16.    Lage

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3460

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2740

2960

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1730

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0-147

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71 cm v. A. I 20 cm v. A.

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81.0 S10.0 01.o

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Anmerkung

Zeit und Anmerkungen

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3.    Lage Entlastung

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5.    Lage Entlastung

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Abb. 279. Rißaufnahme bei Versuch Nr. 24.

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34 wurden. Die Berechtigung dieser Annahme ist aus den Bruchbildern zu ersehen. Immerhin wurde, abgesehen vom letzten Bruchstadium, in den niedrigeren Lastlagen eine größere Einspann Wirkung als bei den übrigen Balken erzielt, was auch in der Höhe der auf der Mittelspannweite aufgebrachten Last zum Ausdruck kommt.

Das Auftreten der ersten Risse erfolgte bei Balken Nr. 23 bei der dritten Lage u. zw. in der Mitte unter den Lastangriffspunkten, bei Balken Nr. 24 bei

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Abb. 276. Bruchbild, Versuch Nr. 24.

der vierten Lage sowohl in der Mitte als am rechten Auflager. Der Bruch trat, wie bereits erwähnt, bei Balken Nr. 23 (siehe Abb. 275) wie bei Nr. 24 (Abb. 276) in der Konsole ein. Abb. 277 zeigt die typische Anordnung des Versuches mit dem Konsolbalken Nr. 23, Abb. 278 und 279 stellen die Rißaufnahmen der beiden Balken dar, Abb. 280—283 sind die Auftragungen der gemessenen Formänderungen.

Abb. 277. Belastungsanordnung bei Versuch Nr. 23.

Ln

Versuch Nr. 39.

In der Einleitung wurde bereits auf die Bauart des Balkens No. 39 hingewiesen und angeführt, daß er mit sogenannten „mittleren“ Schrägen deshalb ausgestattet wurde, um ein größeres Einspannmoment von der Konsole auf die Mittelspannweite übertragen zu können. Die Planübersicht V läßt ersehen, daß die Einspannstelle über 1 Rundeisen zu 12 mm in der Druck- und über 3 Rundeisen zu 12 mm in der Zugzone verfügt; der Mittelquerschnitt war der gewöhnliche mit 3 Rundeisen zu 12 mm.

Der Versuch wurde am 25. August 1910 in der Zeit von 9 Uhr 38 Minuten bis 11 Uhr 50 Minuten abgeführt und erzielte eine Bruchlast auf der Konsole von 3030 kg, einschl. Eigengewicht 3125 kg, auf der Mittelspannweite 8084 kg einschl. Eigengewicht 8424 kg.

Die aus der gewählten Lastverteilung sich ergebenden Biegungsmomente und den Verlauf der Widerstandsmomente zeigt die Abb. 284.

Das Konsolenmoment, dessen Hebelsarm wieder 98 cm war, beträgt

Mo = 3030 • 98 + 95 • 57'5 = 303460 kgcm-, daraus die Bruchspannungen am Auflager:

303460 121-8

303460 3638-5

Bei Freiauflagerung wäre unter gleicher Lastanordnung wie früher Mj = 50 P =421200 kgcm, daher ist das wirklich auftretende Moment:

Mm = 421200 —303460 = 117740 kgcm und = 2020 kg/cm2 oh = 98^4 kg/cm'².

Wie die errechneten Spannungsziffern zeigen, hat eine Ausnützung der Materialfestigkeiten nicht stattgefunden, was durch den vorzeitigen Bruch der Konsole am linken Ende des Balkens zu erklären ist. Durch die Ausführung der Schräge mit ihrem 50 cm vom Auflagerquerschnitt entfernten Bruchpunkt der Unterkante wurde dort eine schwache Stelle geschaffen, die im Verein mit den durch die starken Formänderungen der Konsole bedingten Bewegungen des in dieser Nähe abgebogenen Eisens (Abb. 284) aus der Mittelspannweite den Bruch herbeigeführt hat. Dazu kam noch, daß mit den zur Verfügung stehenden Hilfsmitteln die gleichzeitige Entlastung der Mittelspannweite und der beiden Konsolen zwischen den einzelnen Lastenlagen nur schwer durchzuführen war, und liegt die Vermutung nahe, daß bei den unteren Laststufen die Mittelspannweite bereits entlastet und die Konsolen noch immer belastet waren oder daß doch die Entlastung der Mittelspannweite derjenigen der Konsole zeitlich vorangeeilt war. Dadurch ist, wie die Aufzeichnungen beim Versuch zeigen, ein Durchschlagen des Balkens nach oben eingetreten. Man hat diesen Übelstand durch die Umkehrung des Entlastungsvorganges abzuhelfen versucht, aber nur erzielt, daß das umgekehrte Verhältnis eingetreten ist. Dieser Wechsel

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Oe

= 2490 kg/cm²

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Abb. 284. Verlauf der Momente bei Versuch Nr. 39.

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Bruchkante an der Unterseite der Konsole der vorzeitige Bruch eingetreten ist. Man hat deshalb von einer weiteren Verfolgung dieses Versuches abgesehen.

Abb. 285 zeigt die Rißaufnahme, Abb. 286—287 enthalten die Schaubilder der Durchbiegungen, Verdrehungen und Dehnungen.

Das ursprünglich ausführliche Programm dieser Versuchsdurchführung wurde im Lauf der Beratungen des Ausschusses immer mehr gekürzt ; schließlich wurde die weitere Ausführung hier abgebrochen, da einerseits die Frage der Kontinuitätswirkung ein eigenes Versuchsprogramm verlangt und andererseits weil man zur Überzeugung kam, daß sich solche Versuche besser für ein Laboratorium mit feineren Meßvorrichtungen und geschulten Arbeitskräften eignen, die hier nicht in genügender Anzahl zur Verfügung standen.

Schlußfolgerungen.

Die im vorstehenden beschriebenen Versuche sind als Einleitung einer Untersuchung über kontinuierliche Balken anzusehen und ist es bei solchen Untersuchungen das Richtige, zunächst das einfache Problem, wie es sich hier darstellt, zu untersuchen und zu lösen und dann erst zur Untersuchung von Balken über mehrere Spannweiten überzugehen. Es scheint wenig angebracht, mit der Untersuchung des überaus komplizierten Problems der Kontinuität über mehrere Felder zu beginnen, wie dies bekanntlich anderwärts wiederholt versucht worden ist, ehe die grundlegenden Fragen an solchen einfachen Versuchen untersucht und klargelegt worden sind.

Dabei wäre noch zu berücksichtigen, daß die Kontinuitätswirkung solcher Balken in der Praxis oft gar nicht von den Nachbarspannweiten, sondern vielmehr, wie wir bereits aus dem im Heft IV beschriebenen Versuchen wässen, in erster Linie von der Verbindung mit den darüberstehenden Mauern und Pfeilern herrührt, über die hinaus sich wieder die Momentenwirkung der Nachbarspannweite unter gewöhnlichen Umständen, d. h. bei Mauerlasten, wie sie in der Praxis Vorkommen, nicht fortpflanzt. Jedenfalls ist in einem solchen Falle die Theorie der kontinuierlichen Träger, welche sich auf das Vorhandensein von freibeweglichen Auflagern stützt, kaum als der richtige Maßstab anzusehen, der uns zu, der Spannungsverteilung angemessenen Abmessungen führt, wie auch der Einfluß der durch die Belastung hervorgerufenen Biegungsmomente auf Pfeiler und Stützen eine eingehendere Berücksichtigung finden sollte.

Die Schwierigkeiten, mit welchen man bei der Durchführung der vorliegenden Versuche zu kämpfen hatte, um eine genauere Lastübertragung und damit eine berechenbare Größe des Einspannmomentes zu erzielen, lassen erkennen, wie schwer es ist, unter praktischen Verhältnissen Versuche mit kontinuierlichen Balken auszuführen, welche allen wissenschaftlichen Anforderungen genügen. Wie bereits eingangs erwähnt, ist der vorliegende Bericht als Vorarbeit zur Erkenntnis des bei derartigen Balken wirkenden Kräftespieles gedacht, in welchem jeder, der diese Frage ausführlich verfolgen oder zu neuen Versuchen auf diesem Gebiete schreiten will, eine Reihe von brauchbaren Anhaltspunkten finden kann.

auf diese Weise bis auf

VI. Versuchsreihe mit I-Trägern aus Flusseisen.

Die eingangs des Heftes IV in Abb. i a (Seite 12) angestellten Vergleiche zwischen einem Eisenbetonbalken, den bei ihm möglichen Einspannungen, den zugehörigen Materialmengen und erreichbaren Tragfähigkeiten einerseits und einem freiaufliegenden eisernen I-Träger andererseits, geben Anlaß zu dem Bedenken, ob die in der Praxis allgemein üblichen Annahmen des Freiauflagers beim eisernen I-Träger für alle Fälle den tatsächlichen Verhältnissen entsprechen. Die bisher darüber abgeführten Versuche haben dies allerdings so weit dargetan, daß diese Annahme zu dem „eisernen“ Bestand unserer Konstruktionsweisheit gehört. Gerade aber die bei den Eisenbetonbalken erzielten Ergebnisse lassen die Vermutung entstehen, daß auch beim Eisenträger durch eine entsprechend sorgfältige Einmauerung eine teilweise Einspannung erzielt werden kann. Es handelt sich dabei darum, zu untersuchen, ob nicht das Moment in

in der Mitte und am Auf-

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der Mitte

16

lager herabgesetzt werden kann, etwa wie in Abb. 1 c, Heft IV, Seite 13. Vom Standpunkt einer unparteiischen Berichterstattung ergab sich die Pflicht, auch diese Frage versuchstechnisch und nicht durch das einmal bestehende Vorurteil beantworten zu lassen und damit auch den Vorwurf auszuschließen, daß der Eisenbetonausschuß etwa nur einseitige Eisenbetoninteressen vertrete und die ganze Frage nur vom Standpunkte der für den Eisenbeton erzielbaren Vorteile beleuchte. Dabei beabsichtigte der Bericht keinesfalls, einen wirtschaftlichen Vergleich zwischen den beiden Materialien zu ziehen, in welchem der Preis und eine Reihe von Gesichtspunkten eine Rolle spielen, die sich weder allgemein noch versuchstechnisch als feststehende Tatsachen ermitteln lassen. Selbst ein rein statischer Vergleich ohne Rücksicht auf sonstige Vor- und Nachteile hat seine Schwierigkeiten und soll nicht versucht werden. Es sei nur angedeutet, daß die Möglichkeit besteht, Eisenbetonbalken und gewalzte Träger in Bezug auf die Wirkungen der im Zuggurt befindlichen Eisenmenge zu vergleichen, unter der Voraussetzung der größtmöglichen Ausnützung des Druckgurtes. Bekanntlich wird in der Praxis, deren Verhältnisse 'zu prüfen Aufgabe des Eisenbetonausschusses ist, die hier bei diesen Versuchen größtenteils benützte Rechteckform des Eisenbeton-Balkenquerschnittes nur selten angewendet und erscheint der Träger fast immer mit einem verbreiteten Druckgurt, der Platte, ausgestattet. Nun wurde aber bei den Versuchen mit freiaufliegenden Balken durch die Verbreiterung des Druckgurts eine Erhöhung der Tragfähigkeit erzielt, die einer Vergrößerung gegenüber den Rechteckbalken bis zu einem Drittel entspricht. Die gewählte Rechteckform ist also nahezu ein Gleichwert des gewöhnlich in der Praxis verwendeten Plattenbalkens mit einer Höhe von % der Rechtecksform. Um nun einen Vergleich bei gleicher Gesamthöhe zu ermöglichen, wurde das Eisenprofil mit 150 mm = %. 200 mm Höhe gewählt. Für diese Wahl war auch der Umstand ausschlaggebend, daß selbst ein Zwillingsträger dieser Art mit dem vorhandenen Belastungsmaterial noch zum Bruch gebracht werden konnte. Der vorerwähnte Vergleich der Zugspannungen im Eisenbeton- und eisernen I-Träger erscheint durch die vorgeschriebene zulässige Inanspruchnahme bereits festgelegt, so daß als einzige zu erwägende Frage sich der Nachweis der Berechtigung der amtlichen Zahlen über die zulässigen Eisenspannungen im Eisen- und Eisenbetonbau durch die erzielten Bruchlasten und Sicherheiten ergibt. Zum Zwecke dieser Beurteilung wurden ebenso wie bei den Eisenbetonbalken die zulässigen Lasten und die Sicherheit ermittelt und sei diesbezüglich auf die am Schlüsse dieser Arbeit angeführten vergleichenden Tabellen verwiesen.

Die Aufgabe dieser Versuchsserie bestand darin, eiserne I-Träger in derselben Weise zu untersuchen wie die Eisenbetonbalken der Versuchsreihe III (eingemauerte Balken), um zu erfahren, wie dieselben Vorkehrungen, deren Wirksamkeit im Heft IV sich ausführlich dargelegt findet, mit dieser versammelten Form des Eisenquerschnittes Zusammenarbeiten. Natürlicherweise kann der bescheidene Umfang der Versuche auch diese Frage nicht erschöpfen, sondern nur einen Anlauf zu einer grundsätzlichen Klarlegung bedeuten, deren gründliche Bearbeitung Sache der besonderen Interessenten wäre. Für die kostenlose Überlassung des hier untersuchten Trägermaterials sei der geehrten Prager Eisenindustrie-Gesellschaft bei dieser Gelegenheit der verbindlichste Dank ausgesprochen.

Versuchsanordnung.

Die Versuche mit I-Trägern sind den bereits im Heft IV der „Mitteilungen“ besprochenen Versuchsreihen mit Eisenbetonbalken entsprechend gegliedert und zerfallen wie dort in Versuche:

a)    mit freiaufliegenden Balken (ein Versuch),

b)    mit künstlicher Einspannung durch eine Hebelübersetzung (ein Versuch) und

c)    mit eingemauerten Balken (5 Versuche).

Letztere scheiden sich durch das Material ihrer Widerlager in 3 Versuche mit Widerlagern aus Ziegelmauerwerk und zwar je ein Versuch mit Mauerwerk in

a)    Weißkalkmörtel,

b)    Weißkalk- und Portland Zementmörtel (sogenanntes gemischtes Mauerwerk) ,

c)    Portlandzementmörtel

und zwei Versuche mit Widerlagern aus Stampfbeton. Dieselben finden sich in der Planübersicht VI übersichtlich dargestellt vor.

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Planübersicht VI der Versuche mit I-Trägern.

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Versuch Nr. i.

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Versuch Nr. 2.

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Versuch Nr. 3, 4 und 5.

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Versuch Nr. 7.

Die zu untersuchenden Eisenträger wurden, wie bereits in der Einleitung erwähnt, mit I-Profilen Nr. 15 gewählt, und zwar wurden bei Versuch Nr. 1 und Nr. 6 je ein Profil, bei den übrigen zwei gekuppelte Profile (Zwillingsträger) der Belastung unterworfen.

Da der Flansch eines P. N. 15 nur 80 mm breit ist und daher die Gefahr eines Kippens am Auflager und die einer unregelmäßigen Lastübertragung in den Lastpunkten sowohl bei den Versuchen mit einem Profil als auch bei den andern nahelag, stellte man an den erwähnten Stellen (s. die Abb. 288

.....

Abb. 288. Befestigung der Dehnungsmesser.

bis 292) breitere Auflagsflächen durch Anbetonierung von Betonklötzen her. Man erreichte dadurch auch noch eine örtliche Versteifung in diesen Punkten, was besonders den Versuchen Nr. 1 und 6 zugute kam. Die Abb. Nr. 288 bis 292 zeigen alle Einzelheiten darüber, so daß keine weitere Erörterung nötig ist.

Als Laststellung behielt man die bei den meisten Eisenbetonbalken verwendete bei, die sich der gleichmäßig verteilten Last am besten nähert und bei Voraussetzung der Freiauflage ein Moment von

P

— (50 +150) — 50 P ergibt. (S. Heft IV dieser Berichte S. 21, Abb. 4 d).

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Die zur Messung der auftretenden Formänderungen verwendeten Instrumente bestanden aus den schon im Heft IV, Seite 57 ff. beschriebenen Durch-biegungs-, Dehnungsmessern und Libellen. Über die grundsätzliche Anordnung derselben unterrichtet die Plan Übersicht VI, in der die Durchbiegungsmesser mit D, die Libellen mit L und die Dehnungsmesser mit Ziffern i, 2.... bezeichnet sind. Es sei noch hervorgehoben, daß die über 500 mm Meßlänge verfügenden Dehnungsmesser immer in der Mitte des Trägers in der Zug- und Druckzone und die übrigen mit 200 mm Meßlänge an den übrigen Orten angeordnet wurden. Die Abb. 288 zeigt die Befestigung von Dehnungsmessern am Flansch des Trägers.

Die zu erwartenden Bewegungen des Widerlagerkörpers wurden mittels Durchbiegungsmessern und Libellen beobachtet und sei hiebei auf die Aufzeichnungen bei den einzelnen Versuchen hingewiesen. Die Versuche teilen sich weiters der Zeit ihrer Erprobung nach in zwei Gruppen und zwar wurden

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Abb. 289. Bruchbild, Versuch Nr. 1.

Versuch Nr. 1, 2 und 6 im Jahre 1910, die übrigen 1911 abgeführt. Bei der ersten Gruppe betrug die Auflager- bzw. Einspannungslänge 25 cm, bei der zweiten 35 cm, mit Ausnahme des Versuches Nr. 7.

Ebenso wurden bei der zweiten Gruppe eiserne Unterlagsplatten am Auflager der Träger verwendet, die, über die ganze Einmauerungslänge reichend, eingemauert wurden. Auf die besondere Anordnung bei den einzelnen Versuchen eingehend, sei folgendes angeführt:

Versuch Nr. 1 mit einem Träger P. Nro. 15 vorgenommen (Abb. 289). Der Träger wurde mit einer Auflagerlänge von je 25 cm auf die seinerzeit von den Eisenbetonträgern benützten Widerlager aufgelegt. Wie schon in Heft IV, Seite 69, angeführt, hatten die zahlreichen abgeführten Versuche keine bemerkenswerte Abnützung der Widerlager kante zur Folge gehabt, so daß keine Bedenken gegen die abermalige Benützung Vorlagen. Bezüglich der Anordnung der Meß-apparate, wie sie in der Planübersicht VI verzeichnet ist, sei bemerkt, daß entsprechend den Durchbiegungsmessern D₂, D₄ und Z)₆ auf der linken Hälfte des Trägers auch rechts solche angeordnet waren, I)₃, Db und I)~. Ebenso befand sich die Libelle L₂ rechts an Stelle der eingezeichneten Lx und Dehnungs-

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messer 4 an Stelle von 3. In den Aufzeichnungen und Schaubildern sind hierbei die arithmetischen Mittel der bezüglichen Ablesungen eingetragen. Die Lastunterlagsplatten lagen bei diesem Versuch unmittelbar auf dem Flansch des Trägers und dem Betonklötzel auf.

Versuch Nr. 2 (Abb. 290). Die künstliche Einspannung wurde durch die gleiche Hebelübersetzung, wie sie bei den entsprechenden Eisenbeton versuchen angewendet wurde, hervorzurufen versucht und sei hiebei auf das in Heft 4, S. 118 ff. Gesagte verwiesen.

Abb. 290. Bruchbild, Versuch Nr. 2.

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Zur Übertragung des Hebeldruckes dienten bei diesem Versuch vier Holzstücke, die in der eingezeichneten Lage auf den Widerlagsstummel aufgelegt wurden. Um eine gleichmäßigere Verteilung der angreifenden Einzellasten auf beide gekuppelten Profile zu erzielen, wurden in den Angriffsorten unter den eisernen Unterlagsplatten noch Holzpackel aufgelegt. Die in Klammern gesetzten Bezeichnungen und Nummern der Meßinstrumente waren wieder an der rechten Hälfte des Trägers symmetrisch zur Mittelachse; Lx und L₂ sind beide rechts angeordnet, und zwar jedes auf einem Profil im Abstande von 12 cm vom Auflager.

Versuche Nr. 3, 4 und 5 (Abb. 291). Die Widerlager bei den Versuchen mit den Balken Nr. 3, 4 und 5 besitzen dieselben Abmessungen und unterscheiden sich voneinander nur durch den zur Aufmauerung verwendeten Mörtel. Alle drei Widerlagskörper wurden in der Weise hergestellt, daß man die bereits mit den entsprechenden Eisenbetonbalken erprobten bis auf durchaus gesundes Mauerwerk abtrug und darauf die neuen Widerlager aufmauerte. Die Unterkante der Eisenträger war in allen drei Fällen in einer Höhe von 1*42 m über dem Boden gelegen, die Höhe der Übermauerung betrug

rund ro m, die Emmauerungslänge 35 cm. Um den Auflagerdruck gleichmäßiger zu übertragen, wurden eiserne Unterlagsplatten eingemauert, und zwar so, wie dies in der Praxis bei Traversendecken auf Ziegelmauerwerk geschieht, also „baumäßig“. Die Planübersicht VI zeigt die Lage der Auflagerplatten.

Um wie bei den bereits veröffentlichten Versuchen mit, in Ziegelmauerwerk eingemauerten Eisenbetonbalken den Verhältnissen in der Hochbaupraxis nahe zu kommen und auch den Einfluß der über den Widerlagern befindlichen Mauern nicht auszuschalten, wurden auf die Widerlagskörper Bleibarren im Gewicht von 5 t aufgelegt. Dieses Gewicht entspricht, bei Annahme von 17 t für 1 m³ Mauerwerk, der Höhe einer auf das Widerlager aufgesetzten Mauer von 2'20 m. Abb. 291 zeigt die grundsätzliche Anordnung der Meßvorrichtungen bei allen drei Versuchen, ebenso die Übertragung der Lasten.

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Abb. 291. Versuche Nr. 3, 4, 5 und 7.

Die in Klammern gesetzten Bezeichnungen der Apparate beziehen sich wieder auf solche, die an der rechten Hälfte des Trägers entsprechend angeordnet waren. Zur Messung der Bewegungen des Widerlagerfußes wurde an der Außenseite des rechten Widerlagers 50 cm unter Unterkante des Eisenträgers noch eine Libelle angeordnet. Beim Versuch Nr. 3 war mit Weißkalkmörtel gemauert, Versuch 4 zeigte die in Heft IV, Abb. 11, Seite 32, gebrachte Vereinigung von Schai'en in Portlandzement- und Weißkalkmörtel, bei Versuch 5 waren die Widerlager mit Portlandzementmörtel hergestellt. Bei allen drei Versuchen wurden je zwei Träger erprobt.

Versuch Nr. 6 (Abb. 292). Aus dem Betonwiderlager des Versuchs Nr. 16 aus der Reihe der Eisenbetonbalken wurde, da es bei diesem Versuch vollkommen unbeschädigt blieb, ein Schlitz ausgestemmt und in ihm ein Profil Nr. 15 einbetoniert. Die Einbetonierungslänge betrug in diesem Falle 25 cm. Die Lastübertragung und die Anordnung der Meßinstrumente wurde nach der in Planübersicht VI skizzierten Weise vorgenommen. Die zur Beobachtung der Bewegungen der Widerlager angebrachten Durchbiegungsmesser DA und D₅ zeigten bis zum Bruchstadium keine Bewegungen an; erst nahe der Bruchlast wiesen sie auf eine Bewegung von o*2 mm hin. Sie wurden daher im Versuchsprotokoll nicht angeführt.

Versuch Nr. 7 (Abb. 291). Hier wurden die Widerlager, zum Unterschied vom Versuch Nr. 6, neu hergestellt und betrug auch die Einmauerungslänge hier 35 cm ; ebenso verwendete man hier auch Unterlagsplatten, um den Auflagerdruck der zwei gekuppelten Profile besser zu verteilen. Aus der Planübersicht VI sind alle Einzelheiten näher zu entnehmen und gilt für die in Klammer gesetzten Bezeichnungen der Meßapparate dasselbe wie bei den früheren Versuchen.

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Abb. 292. Versuch Nr. 6.

Versuch Nr. 1. Freiaufliegender Träger.

Belastung in

Durchbiegungen in mm

Dehnungen

Art

Einzeln

Zusammen

Mitte D,

Viertelpunkt

A + A !

Widerlager

Mitte

⁶a + *a

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außen

A +A

unten

oben

Viertelp. unten s

Verdreh.

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An

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1.    Lastlage Entlastung

2.    Lage Entlastung

3.    Lage Entlastung

4.    Lage

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1000

IOOO

2000

2370 13-0

9-85

0-2

°'43

0-2

0-3

0-05

—    0-580-34    34' 45"

—    0-030-0725    —

3370 18-0

13-5

0-2

0-59

0-3

0-45

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4370 23-5

6370

17-5

0-2

.0-15

0-79

—    o-9ijO‘52    49'00"

—    o-04'o-0925 o'30"

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2' 00"

Bruch

Dieser Versuch wurde nur deshalb abgeführt, um eine Vergleichsgrundlage zu gewinnen und sich hiebei auf Tatsachen zu beziehen, obwohl man das gewonnene Resultat ebensogut aus anderen ähnlichen Versuchen hätte ableiten können. Die Anordnung der Lasten und der Meßinstrumente ist aus der Plan Übersicht VI zu ersehen.

Der Versuch fand am 13. April 1910 in der Zeit von 10 Uhr bis 10 Uhr 30 Minuten vormittags statt und erzielte bei vier aufgebrachten Lastlagen eine Bruchlast von 6370 kg, einschließlich Eigengewicht (70 kg) 6440 kg. Nach der gewählten Lastanordnung beträgt das auftretende Bruchmoment demnach

= 2900 kg/cm².

M = 50 P, wobei für P die gesamte Bruchlast einzusetzen ist, also M = 50.6440 =322.000 kgcm. Daraus findet sich die Bruchspannung zu M 322.000

in

Bei einer zulässigen Belastung von P = 2220 kg entsprechend 1000 kg/cm2 beträgt demnach die Sicherheit gegen Bruch 2’9- Von einem Bruch im wahren Sinne des Wortes ist hier naturgemäß nicht zu sprechen, da sich das Material wegen der Streckgrenze und Quetschgrenze bezw. der Erscheinungen im Steg, welche ein Ausknicken bei höheren Profilen im Gefolge haben, verzerrt und die Querschnitte sich verdrehen. (Diese Erscheinungen treten bekanntlich bei den breitflanschigen Differdinger-Profilen und bei höheren Profilen¹) noch viel stärker auf und sinkt daher die Sicherheit noch weiter herab.)

Wenn im Folgenden von Bruchspannungen und Bruchmomenten gesprochen wird, so sind die Werte jenes Zustandes darunter gemeint, der der Erreichung der Fließgrenze im Zug- und Druckgurt entspricht und sich äußerlich durch Abspringung der Walzhaut und fortschreitende Zunahme der Formänderungen ohne eine Erhöhung der Last kennzeichnet. Nach der im Heft I der Mitteilungen über Versuche auf S. 32 veröffentlichten Zusammenstellung der Materialproben beträgt die Streckgrenze für Rundeisen von 12 bis 25 mm Stärke

= 2927 kg/cm'²,

(2680 +2513 +3157 +33M

eine Ziffer, die mit der oben ausgewiesenen Bruchspannung im Zuggurt gut übereinstimmt und auch sonst als der gewöhnliche Durchschnitt gelten kann. Die Zugrundelegung der Zugfestigkeitszahl im Eisen und im Eisenbetonbau wird nur durch ihre leichte Bestimmbarkeit erklärlich. Wie aus den Abb. 293 bis 295 hervorgeht, die die gemessenen Durchbiegungen, Verdrehungen und Dehnungen in den einzelnen Querschnitten zeigt, stimmen diese mit den rechnungsmäßigen Ziffern, die in der sogenannten ,,theoretischen Linie“ erscheinen, sehr gut überein.

Die letzten Messungen wurden bei einer Auf last von 4370 kg vorgenommen.

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Durchbiegungen.

Dehnungen.

Abb. 293—295. Durchbiegung, Dehnungen, Stauchungen und Verdrehungen bei Träger Nr. 1.

Stauchungen.

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Versuch Nr. i. Freiaufliegender Träger.

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Verdrehungen io cm vom Auflager.

Die theoretischen Größen ergeben sich wie folgt:

Für den Querschnitt in der Mitte:

5 PI³

384 F/ 384.2. io⁶.832 (tatsächliche Durchbiegung y —23’5 mm), o L    . ■

Dehnung, Stauchung = /\l = „ , wobei lx die reduzierte Meßlänge des

Ł

Durchbiegung: y =

5.4370.64.IO⁶

— 21'9 mm

Dehnungsmessers = 1 m bedeutet, 50 P lx WE

₌ 50.437°•¹⁰⁰ _

III.2.io6 (tatsächlich gern. Dehnung 0*79 mm) ;

für den Querschnitt im

Viertelpunkt (^x = — ^

PZ³

2 X³ v⁴\

l³ + Z⁴/

PZ³

57*'

(-

24 £ / ' l

(tatsächliche Durchbiegung y = 17*5 w) ;

300 PZj 8 ITP

(tatsächliche Dehnung /\ Z =0725 mm).

Die theoretische Verdrehung 10 cm vom Auflager (erhalten aus der

Dehnung /\ Z —

24P/ '256

150.4370.100

4. in. 2. io⁶

15*6 mm

= 0738 mm

Differenzierung der Gleichung der elastischen Linie) beträgt PZ² Px² . P x³

EJ^r-

d x ,24

61

; daraus für x —

40

137 PP

3200 E J

<y. = i°i,5o,/ (Gemessene Verdrehung i°4'45").

Die erhaltenen Resultate wurden in den Abb. 293, 294 und 295 aufgetragen und zeigen die guten Übereinstimmungen der rechnerisch ermittelten mit den tatsächlichen Formänderungen, was den Versuch Nr. 1 als Grundlage für die Berechnung der weiteren Träger geeignet erscheinen läßt, ohne daß man zu einer so umfangreichen Feststellung sich bemüßigt fühlte, wie in Heft IV bezüglich der Eisenbetonbalken mit Hilfe der dort durchgeführten Versuche mit freiaufliegen-den Balken. Es ist dies ein Beweis, daß beim Eisenbalken die Biegungstheorie der Rechnung in einer weit besseren Übereinstimmung mit der Wirklichkeit steht als beim Eisenbeton, wo zwischen den theoretischen Größen und Beobachtungen große Unterschiede auf treten.

Abb. 289 zeigt den Eisenträger nach dem Versuch nach Abnahme der Belastungsvorrichtung.

tg a =

Versuch Nr. 2. Träger mit einer künstlichen Einspannung an

den Auflagern.

Ähnlich wie bei den Versuchen mit Eisenbetonbalken (s. Heft IV, S. 115) wurde dieser Versuch mit einer künstlichen Widerlagerbelastung durch eine Hebelübersetzung angestellt, welche eine so hohe Widerlagsbelastung ersetzen sollte, wie sie in Wirklichkeit nicht aufgebracht werden konnte. Die Anordnung dieser Übersetzung ist die gleiche gewesen, wie die dort beschriebene. Zur Übertragung der Hebellast wurden Holzkeile verwendet und der Eisenträger

Eisenbeton-Ausschuß, Mitteilungen, V.

unmittelbar auf das Be ton Widerlager aufgesetzt. Wie das Lichtbild des Balkens (Abb. 290) nach der Probe zeigt, trat auch beim Eisenträger ebenso wie beim Eisenbetonbalken (s. oben) unter den höheren Laststufen ein Kippen um die Innenkante des Auflagers ein, ein Beweis, daß die durch die Hebelübersetzung übertragene Last nicht ausreichte, um eine volle Einspannung bis zum Bruch zu erzielen. Es sei im Folgenden der Versuch unternommen, aus den gemessenen Formänderungen einen Schluß auf die Größe des Einspannmomentes und der Spannung in die Nähe des Bruches zu ziehen.

Um von örtlichen Verkrümmungen der Trägerachse, wie sie bei der Erprobung einzelner Eisenträger auftreten, unabhängiger zu sein und auch um für die Übertragung der Lasten größere Auflagerflächen zu gewinnen, wurden zwei Walzprofile Nr. 15 gekuppelt, d. h. in den Lastübertragungspunkten verschraubt.

Der Versuch wurde am 2. April 1910 mit Aufbringung der Last in 8 Stufen zu je 2000 kg in der Zeit von 10 Uhr bis 11 Uhr 45 Minuten abgeführt und erzielte samt Eigengewicht eine Last von 16450 -f-140 = 16590 kg.

Das Moment bei Freiauflagerung würde dementsprechend betragen haben: M — 50 P — 50.16590 = 829500 kgcm.

Daraus würde sich eine Eisenzugspannung von

— 3740 kg fern²

Oes =

829500

2 . III

ergeben. Bei der letzten Laststufe (14450 + 140 kg), unter der noch die auftreten-den Formänderungen gemessen wurden, zeigte sich eine Durchbiegung in der Mitte von 32 mm. Die theoretische Durchbiegung für Freiauflagerung beträgt :

5 PI³

WËJ

5.14450.64.io⁶

= 3Ö‘2 mm.

384.2.IO⁶.2.832

In obiger Rechnung erscheint das Eigengewicht nicht enthalten, da die

Meßapparate unter der Einwirkung des Eigengewichtes auf Null gestellt wurden. Die Durchbiegung im Viertelpunkt betrug tatsächlich 2075 mm.

Die theoretische ergibt sich aus der Gleichung der elastischen Linie mit PI³

fx 2 x³ ;r⁴\ 24 EJ\l~ l³ + PJ

für x =

57

PI³

57.14450.64.IO⁶

256'24 EJ

256.24.2.io⁶.2.832

= 25 *7 mm.

Die Dehnung in der Mitte betrug ri mm, die theoretische für Freiauflagerung wäre

50 PI

50.14450.100

2.III.2.io⁶

Die theoretische Verdrehung in der Entfernung 12 cm vom Auflager

Al =

WE

--- 1-625 mm.

rund

33

^ beträgt

11.915 PP 4.69.696 Ef

die tatsächlich gemessene Verdrehung war i° 19' 15".

Sämtliche gerechnete Ziffern weisen eine, wenn auch nicht große Überschreitung der tatsächlich gemessenen Werte auf; dies ist als ein Beweis für

tg « =

x = i° 42' 62" ;

das Nichtzutreffen der Freiauflagerung und für das Auftreten einer kleinen

Einspannung durch die Hebelübersetzung aufzufassen. Am leichtesten ließe sich die tatsächlich aufgetretene Spannung aus der gemessenen Dehnung nach

der Formel o =

A l-E

bestimmen. Die Meßergebnisse werden jedoch durch

den Horizontalwiderstand der Widerlager beeinflußt und sind zu klein, daher zu diesem Zweck wenig geeignet.

Bei der 7. Laststufe (14450 kg) wäre z. B. o‘ii. 2. io⁶

100

= 2200 kgjcm² gewesen, was einem Moment von M — oW —

2200.2.in =488.400 kg, also M — 33*8 P = 0-0846 PI in der Mitte entspricht. Das Einspannmoment wäre demnach 16*2 P = M = 0*0405 PL Es zeigt dies eine viel höhere Einspannungswirkung wie alle übrigen Beobachtungen.*) Aus der Durchbiegung in der Mitte ergibt sich folgendes:

41 PI³

-(■

6.8³

— EJ ym )    =

-(

41.14450.64.io⁶

= 85.000 kgcm.

— 2. IO⁶.2.832.3*2

16.io⁴

Das sind M — 5'9 P = 0*0147 p ^ Das Moment in der Mitte würde also M — 44 * 1 P gegenüber M' = 50 P für Freilauflager betragen haben.

Auf die Bruchlast von 16450 -j- 140 = 16590 kg bezogen beträgt demnach das Moment in der Mitte

6.512

= 44*1.16590 = 732.000 kgcm und 732.000

2.in

= 3295 kg/cm²,

welche Ziffer sich der beim freiaufliegenden Balken gefundenen Bruchgrenze nähert. Aus der Durchbiegung im Viertelpunkt ergibt sich folgende Momenten-

39 Pl3

Verteilung:

— EJy

2.io⁶.2.832.20.75)

= 8*74 P =0*0218 PL Das Moment in der Mitte beträgt demnach M = 41*26 P. Auf die Bruchlast bezogen ist

39.14450.64.io⁶

64.64

8⁴

= 126.200 kgcm =

M = 41*26.16590 = 685.000 kgcm 685.000

oe =

222

= 3090 kg/cm².

Aus der gemessenen Verdrehung ergibt sich folgende Momentenverteilung :

-(

80

T37-I445°-4⁰°²

80

E JtgU.Ąo) ~ =

2.IO⁶.2.832 .tg 1° 19' 15".4o)    =

0*0202 PL

= 116.900 kgcm — 8*i P

*) Wobei allerdings auch der Verläßlichkeitsgrad der Meßinstrumente zu berücksichtigen wäre.

,, Das Moment in der Mitte beträgt daher M — 41'9 P.

Auf die Bruchlast bezogen ergibt dieses Momentenverhältnis eine Zugspannung von

Oe

41-9.16590

222

= 3130 kg/crn².

Wir haben demnach vier Werte für Moment und Spannung erhalten,

und zwar:

75000ko

Durchbiegungen.

7*000

73000

/2000

r'

I?

—j-

/

77000

TÛÛÔÔ

-y

9000    ^

SOOO

1/

il

&■

0000 1

ŹoJfol 7

i£',

Sm/n

70_

7J_

iß_

ŁL

JO_

iS mm

■1

Abb. 296. Träger mit künstlicher Einspannung bei Versuch Nr. 2.

Moment in der Mitte

Moment am Auflager

Spannung Mitte

Koeffizient

Koeffizient

Berechnet aus der Dehnung . . Berechnet aus der Durthbiegung

in der Mitte........

Berechnet aus der Durchbiegung im Viertelpunkt ...... r

Berechnet aus der Verdrehung 12 cm vom Auflager ....

0-0846

01103

0-I032

0-1048

• PI

0-0405

0-0147

0⁻0218

0-0202

• PI

2200

3295

3090

3130

kgjcm

Cn

Co

Aus vorstehender Tabelle erhellt die Wahrscheinlichkeit des Auftretens eines Momentes von

U/U//./+

+70

PI

io

in der Mitte und eines

*09

Einspannmomentes von

PI

40

PO+

selbst im Bruchstadium. Ebenso bestätigt das Bruchbild Abb. 290, auf dem das beträchtliche Abheben des Auflagerstummels deutlich sichtbar ist, diese Annahme einer geringen Einspannung. Bei den in gleicher Weise behandelten Eisenbeton

+00

'OS

'00

£ü+

balken, mit einer der sogenannten „halben Einspannung“ entsprechenden Bewehrung, wurde ein 3 PI

Moment von

40

in der

Dehnungen.

4/

if

+0-1

Pi

Mitte und — am Auflager 20    *

als wirkend angenommen. Unter Festhalten der oben angeführten Verhältnisse ergibt sich eine durchschnittliche Sicherheit von 3*05. Wie bereits in Heft IV der „Mitteilungen“ auf Seite 119 u. f. erwähnt, stellten sich dem angestrebten Zweck der Erzielung einer größeren Einspannung Hindernisse praktischer Natur entgegen, die mit den zur Verfügung stehenden Mitteln nur schwer hätten überwunden werden können.

's

Oy

0007t

M0O\

um\

wo//

wm

mo\

000!

Stauchungen.

Abb. 298. Träger mit künstlicher Einspannung bei Versuch Nr. 2.

Dehnungen.

'0/

O!

-01

-03

-os

SO-

-Û7

-01

-OS

Abb. 296, 297 und 298 zeigen die aufgetragenen Messungsergebnisse in den einzelnen Querschnitten ; hier sowie bei allen folgenden Versuchen wurden für die Durchbiegung in der Mitte die theoretischen Linien unter Voraussetzung der Freiauflagerung sowie des Eintritts voller Einspannung eingezeichnet, um diese Messungsergebnisse leichter beurteilen zu können.

Versuch Nr. 2. Träger mit künstlicher Einspannung.

Belastung m

Sr*

OTQ

Durchbiegung in mm

Dehnungen in mm in der Entfernung von

Verdrehungen

(Libellen)

Art

Einzeln

Zu

sammen

Mitte

100 cm Seite

o*4 m vom rechten Auflager

vom Auflager

Mitte

(Obere Faser)

i m vom

Auflager

Mitte

i2 cm vom Auflager

Zeit

am

Auflager

i. Lage 2450 2450    3-25    2-25 — 0-005

Entlast.

0-25

2. Lage 2000 4450    6-25

0-25 — 0-005

4-30 — 0-005

0-005

0-005

o' 121 — 0-035

O'IOi— O'OI 0‘24 — O’IO

— O l 7'55" - i'12"

— o-2 15'

Entlast.

075

3.    Lage 2000 6450    9-50

Entlast.

4.    Lage 2000 8450 13-00 Entlast.

5.    Lage 2000 10450 16-50

6.    Lage 2000 12450 19-50

7.    Lage 2000 14450 32-00

8.    Lage 2000 16450    —

075

6*75

O’01

—0-005

0-30

0-38

I-IO

I-IO

0-02

Störung

1-20

9-125

0‘02

I-IO

0-025

11- 25    o-io

12- 925    0-14

20-75

0-15

—    0-04

—    0-215 0-40 — 0*075 o*53 — 0*385 0-50 — 0-075 070I— 0-540 0*85 — 0-50 i-io — 0-565

—    i'45" — 0-32 23' 55"

—    3'05"

— 0-46 34'

-    4' 05"

—    0-64 44' 15"

—    0-70 51' 55"

—    i-o 79' 15"

+ 2' 5" ioh —

- I h 6'

—    8" I h I₄'

—    4" I h 21'

—    18" i h 34'

—    7" I b ₄o'

—    32' I b 56'

—    10" uh __

—    43" 1 h I2'

—    40" I b 15'*

—    46" I h 31'

-L17"¹ I h ₄₅'3

¹ Widerlager geht nach außen. ² Einspannung um 265 kg am Ende erhöht. ⁸ Rost splittert ab.

Versuch Nr. 3. Widerlager aus Weißkalkmörtelmauerwerk.

Dieser Versuch eröffnet die Reihe der „eingemauerten“ Träger Nr. 3 bis 5.

Über die Art der Einmauerung und einige Einzelheiten unterrichtet die Planübersicht VI.

Der Versuch fand am 11. Oktober 1911 in der Zeit von 9 Uhr 20 Minuten bis 11 Uhr 15 Minuten statt, nachdem am 16. August, d. i. also nahezu 2 Monate vorher die Versetzung der Träger und die Übermauerung vorgenommen worden Wie aus der später folgenden Zusammenstellung, Tabelle A, ersichtlich ist, übersteigt seine Bruchlast diejenige des Versuches Nr. 2 nicht beträchtlich; daraus und auch wegen des geringen Alters könnte geschlossen werden, daß die Momentenverteilung bei Versuch Nr. 3 ähnlich der des vorigen Versuches PI .

war.

PI

gewesen sei, nämlich

Nach dieser Verteilung wäre unter der Höchstlast von 17.250 kg, samt Eigengewicht 17.390 kg, das Moment in der Mitte

10

in der Mitte und — an der Einspannstelle.

40

Ln

in

SO'

zT

ss

•z

SS'

SO'

jr

,pr

.er

ŻS

SO'

.0/*

Abb. 297.

Verdrehungen beim Träger mit künstlicher Einspannung. Versuch Nr.

+ro‘

s*

--Ï

I-

170%K

76000

>6000

»m\

/3000\

>mo\

\ooou

woĄ

soeo\

sm\

\eoof

me

sooo

mo\

MO

M = 40 P — 40.17390 = 695.600 kgcm und 695.600

= 3130 kg/'cm², was mit den sonst ermittelten

2.m

Zahlen gut übereinstimmt.

Aus den untenstehenden Versuchsprotokollen ist ersichtlich, daß die Messungen der Formänderungen des Trägers von der Laststufe 10.520 kg an ein langsames aber deutliches Fortschreiten derselben anzeigten. Man wäre demnach versucht, dies als ein Zeichen der Erreichung der Fließgrenze und die Last von 10.520 -f- 140 kg als eigentliche Bruchlast anzusehen. Freiauflagerung zugrunde gelegt, erhalten wir ein Moment von 533.000 kgcm und demgemäß eine Eisenspannung von o = 2405 kg [cm², also eine zu niedrige Ziffer, um die Freiauflagerung zu rechtfertigen. Das Fortschreiten der Messungen hat also einen anderen Grund gehabt und ist in der Zerstörung der um das Auflager befindlichen Mörtelbänder zu suchen, wie dies das Bruchbild Abb. 302 und Abb. 303 bestätigt, da erstere die Zerstörungserscheinungen an den Mörtelbändern sowie die Lockerung und Absenkung der Einmauerungsstelle gut erkennen läßt und die zweite die vollständige Rißlosigkeit der Außenseite des Widerlagers dartut. Die dort sichtbaren I-Träger sind auf den Weißkalk gemalt worden, um den Ort zu bezeichnen. Demnach sind die beiden Träger in dem sie umgebenden Mauerwerk Fremdkörper geblieben und haben nur senkrechte Auflagerdrücke und einen geringen Horizontalschub ausgelöst, der die Mörtelbänder und im Bruchstadium auch die Ziegel unterhalb der Auflagerplatte zerstörte. Daraus ergibt sich z. B. die große gemessene Durchbiegung von 63*1 mm unter einer Last 16.820 kg, der, Freiauflagerung vorausgesetzt, ein rechnerisches y von nur 42^1 mm entspricht. Aus der Natur des Weißkalkmörtelmauerwerks ist es wieder erklärlich, daß sich, wie dies bei den später zu beschreibenden Versuchen der Fall war, die Kräfte nicht durch das Innere hindurch an die Außenseite fortgesetzt haben und dort Zugerscheinungen nach sich zogen. Die Zerstörungserscheinungen hörten vielmehr mit dem Endigen der Auflagerplatten gegen das Innere des Widerlagers zu auf. Ein rechnungsmäßiger Nachweis der Momentenverteilung aus den gemessenen Formänderungen ist wegen dieser Umstände nicht möglich und sei nur auf die Möglichkeit der

PI

Erreichung einer Einspannung von und der Sicherheitsziffer 3'13 durch

j unges Weißkalkmörtelmauerwerk hingewiesen. Aus der am Schluß angeführten Tabelle A geht hervor, daß die Versuche von Balken in Weißkalkmörtel bei I-Trägern ein verhältnismäßig besseres Resultat ergeben haben als bei Eisenbeton, was sich dadurch erklärt, daß die unregelmäßigen Setzungen auf den Eisenbetonbalken schädlich wirken; doch hat dieser ungünstige Vergleich die

P l

Voraussetzung, daß man bei Eisen , beim Eisenbeton eine volle Einspannung PI

annimmt, was jedoch die Schlußfolgerung des Heftes IV ausdrücklich abrät. Legt man aber die im Heft IV, S. 258, bei Weißkalkmörtel empfohlene

Bewegung

Belastung in kg

des

Mauer

werks

Art

einzeln

zusam-

men

D1 + D.

Versuch N r. 3.

Träger eingemauert in Weißkalkmau er werk.

Dehnungen in mm in der Entfernung von

Durchbiegungen

Verdrehungen

Anmerkung

100 cm unten

Mitte

oben

Mitte

unten

68 cm 32 cm oben oben

roo : v. A.

1-27 Mitte

D, Di

10— 11 cm

Li

29 cm

! jo cm 12 7 cm L3 I Li

l₇

1.    Lage Entlastung

2.    Lage Entlastung

3.    Lage Entlastung

4.    -Lage Entlastung

5.    Lage Entlastung

6.    Lage Entlastung

7.    Lage

8.    Lage

9.    I.age

10.    Lage

11.    Lage

12.    Lage

13.    Lage

14.    Lage

15.    Lage

16.    Lage

17.    Lage

18.    Lage

19.    Lage

20.    Lage

21.    Lage

22.    Lage

23.    Lage

24.    Lage

490

490

— 0-030

0-020

o-oo8

570

570

570

570

570

1030

1030

1020

1030

1020

1030

1020

570

570

580

570

570

570

1020

570

570

570

570

1060

1630

2200

2770

3340

4370

5400

6420

7450

8470

9500

10520

11090 11660

12240

12810

13380

13950

14970

15540

16110

16680

17250

0-025

0-05

0-05

0-075

O-OIO

0-005

0-025

— o⁻o6o

— 0-010

— 0-100

— O-OIO

— 0-140

0-040

0-010

0-080

0-020

0-130

+ 0-0125 + 0-0125 + 0-0250 + 0-0250 + 0-0250 + 0-0125 + 0-0250

0-3

o-8

1-35

o-i

2'I

0-4

0-6

1'20"

i-o

¹ ’3

1-85

2-4

o-i

0-05

0-125

0-075

0-125

o-io

0-175

0-325

0-40

1-40

1-75

1-70

i-75

1-90

1-95

Bruch

0-02 5 0-0Ó0

0-050

o-i 00

0-080

0-155

0-310

0-485

0-570

o-68o

— O-OIO

— 0-I90

— O-OIO

— 0-240

— O’OIO

— 0-320

— 0-420

-    0-530

—    o-66o

— o-8oo

- 0-994

0-020

0-175

0-020

0-225

0-020

0-310

0-390

0-455

0-520

0-630

0-760

— 0-0250

—    0-0125

—    0-0625

0-020

0-060

— o-iooo

— 0-1375

0-070    —0-1500

0-120    — 0-1750

0-I30    — 0-2000

Apparate abgenommen.

0-2

2-9

0-3

375

0-4

5-i

6‘2

7-2

7'95

10-2

13-5

15-8

17- 1

18- 0

2-95    3'4

0-15 0‘2 4-1    1 4‘⁸

0-2

0-4

5’3 I 6-o

0-35

0-4

3' °°"

o'os" 3' 15" o'i5" 8' 10" o' 30" 11 ' 30" o'45" 13'20" o' so"

i'₅o"

-    o'30" 4' 00"

—    o' 20" 6'40"

10"

7-2

8-8

10-2

11-3

14-3

19-0

23-0

23-9

28-2

8'35

10-35

12” I

13-9

17-6

22-9

28-1

29-9

30-5

35’7

36-2

37-8

39'7

44-2

50-0

56-7

63-1

21 ' IO"

26'30"

3l'20" 35'20" 42' OO"

56'05" i°o6'00"

8' 33" o'os" 13'00" i' 10" 17'50" o" 15" 25' 15"

34'20"

44' 10" 58'30" i°07/ 30" i°o6/ 50"

1 ' 20" o' 10" 3'00" o' os" 3' 10" o' 20" 7' iS" o'35'' 10' 40" o' 40" 14'00"

o' 45" 18' 50" 25'45"

28'40" 32'30" 40' 10" 48' so" 37' 00"

o' so"

2' 10"

3' 30" o' 10" S' 10" o' 20" j' 00" o' 20" 9' \o" o' 2 S" 12'35" 16'20" 19'SO" 23'4o"

H    ^    ^    OJ    D    to    H-<    HH

Q    Ln Lrx    Ln    Oj    Ln    O    Ln    O    Ln

—x'15"

i' 15"

I ' 20" 20"

l'20"

I ' 20"

i'₄o"

I ' 40"

i'4o" 1'40" 1'40"

Ablesungen Libelle 2 nicht verläßlich.

An der Innenseite des linken Widerlagers treten um den Auflagerziegel Druckerscheinungen auf.

Am rechten Widerlager sehr feine Risse.

Li abgenommen wegen Störung.

Die Anzeigen aller Apparate sind langsam, aber deutlich fortschreitend.

65 ai

55

05

Ï5

Ï0

Durchbiegungen.

J5

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05

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4:

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Abb. 299. Träger eingemauert in Weißkalkmauerwerk bei Versuch Nr. 3.

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Abb. 300. Träger eingemauert in Weißkalkmauerwerk bei Versuch Nr. 3.

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I*

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Vi

Verdrehungen.

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w-

Freiauflagerung zugrunde, so erhöht sich die Sicherheit des Eisenbeton

balkens auf 6'3 bei Versuch Nr. 6 ohne Schrägen und auf n bei Versuch Nr. 35 mit sogenannten mittleren Schrägen.

tooooty

0006

0000

7000

(000

0004

0004

O00f

2000

000.v

OS mm

107

Für den günstigen Verlauf der Versuche mit I-Trägern muß der Gebrauch von besonderen Unterlagsplatten bei denselben als mitbestimmend angesehen werden, welche daher auch sonst nicht unterlassen werden

kJi

\os

sollten und welche in ihrer Wirkung diesen Versuch dem folgenden mit gemischtem Mauer werk näher als sonst erscheinen lassen.

Abb. 299, 300 und 301 zeigen die Formänderungen in den einzelnen Querschnitten, Abb. 302 und 303 die Erscheinungen beim Bruche an den Widerlagern.

\üj

Versuch Nr. 4. Widerlager aus „gemischtem“ Mauerwerk.

Die Art der Einmauerung ist dieselbe wie bei Versuch Nr. 3, nur wurden je drei Scharen von Ziegeln oberhalb und unterhalb der Trägerauflager, wie Heft IV, Seite 31 zeigt, mit Portlandzementmörtel gemauert. Die Anordnung der Lasten und Meßvorrichtungen ist aus Planübersicht VI zu entnehmen.

Wie bei den Eisenbetonbalken wollte man auch hier die Wirkung solcher eingeschalteter Streifen von Portlandzementmörtel beobachten und tatsächlich zeigt Versuch Nr. 4 gegenüber dem in reines Weißkalkmörtelmauerwerk eingemauerten Träger bei Versuch 3 eine Erhöhung der Bruchlast um rund 3000 kg. Ebenso zeigt das Bruchbild des Widerlagers (Abb. 307

Dehnungen und Stauchungen.

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Abb. 301. Träger eingemauert in Weißkalkmörtelmauerwerk bei Versuch Nr. 3.

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17m

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1 " f'Q/nm

und 308), daß die Kippwirkung um die Innenkante des Auflagers durch die ganze Breite des Widerlagers durchgegriffen hat, zum Unterschied von Versuch Nr. 3.

Der Versuch wurde am 10. Oktober 1911 abgeführt, nachdem die Übermauerung ein Alter von 8 Wochen erreicht hatte, und erzielte eine Bruchlast von 20.130 kg. einschließlich Eigengewicht 20.270 kg.

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if

'œÉsfe

Abb. 302. Rißerscheinungen an den Widerlagern beim Versuch Nr. 3.

ein o =

Bei Freiauflagerung, also M = 50.20270 = 1,013.500 Ægcm ergäbe sich 1,013.500

= 4570 kg/cm², was nicht eingetreten sein kann. Gehen

2. in

wir wieder daran, aus den gemessenen Formänderungen den Grad der Einspannung zu berechnen, so erhalten wir (bei der letzten Laststufe, die gemessen wurde) aus der Durchbiegung in der Mitte

41 P P

-(

41.18880.64.io⁶

E1 y»)

— 2. io⁶.2.832.3'86^

6.8³

6.8³

das ist M = 8‘66 P = o’02iy P l.

Für das Moment in der Mitte wäre demnach einzusetzen

/    16.io⁴

= 163.700 kgcni,

5»

Belastung in kg

Bewegung

des

Mauer

werks

Dehnungen

Art

einzeln

zusam

men

/), 4- Dp

100 cm ! Mitte unten 1 oben

Versuch N r. 4.

Träger eingemauert in gemischtem Mauerwerk.

der Entfernung von

Durchbiegungen

Verdrehungen

Mitte

unten

Anmerkung

68 cm v. 32 cmv. Aufl. oben A. oben

roo ; 1-27 v. A. J v. A. ■^2 j -^3

Mitte

l₄

Lj

■^6

1.    Lage Entlastung

2.    Lage Entlastung

3.    Lage Entlastung

4.    Lage Entlastung

5.    Lage Entlastung

6.    Lage Entlastung

7.    Lage Entlastung

8.    Lage

9.    Lage

10.    Lage

11.    Lage

12.    Lage

13.    Lage

14.    Lage

15.    Lage

16.    Lage

17.    Lage

18.    Lage

19.    Lage

20.    Lage

21.    Lage

490

490

0-0

0-0

570    ! IO6O

0-15

0-05

575

I635

0-15

I os I

O-IO

2200

0-175

0-15

570    2770

0-40

0-35

460

3230

0-425

1030

1020

1020

4260

0-35

o-6o

o 50

5280

6300

1030    7330

1030    8360

9380 1600 ! 10980 1600 ! 12580 1500    14080

1020

570    19450

340    19790

340    20130

0-70

0-75

o-8o

0-85

0-90

i-io

1-35

i-55 1-65 1 -8o

O'OIO

O'OIO

0'020

0'020

0'050

0'040

0'o6o

0-040

°'°75

0-045

0-090

0-045

o-i 10

0-050

0-135

0-155

0-200

0-255

0-320

O'OIO

0-02

+ 0-020

— 0-030 -(- 0-020

— 0-050 + 0-020 — 0-080

+ 0-020

O-100

O’I IO

+ 0-020 — o-160

-f- 0-020 — 0-220 + 0-200 — 0-320

— 0*760

O’OI

0-04

0-01

o-o6

O-OI

0-09

0-02

0-12

0'02

0-14

0‘02

o-i 8

0-03

0-22

0-27

0-34

0-41

0-49

0-65

0-84

0-005

0-005

0-005

0-005

0-005

0-005

0-005

0-0 IO

o-o IO

—    0-005 + 0-020

—    0-005 — 0-040 — 0-075

0-120

O-I 80

0-305

0-440

0-025

0-025

0-0375

0-025

0-050

0-0375

0-075

0-0375

0-0875

0-0375

O⁻ IOO

0-030

0-125

0-030

0-1375

0-I50

0-1375

0-125

0-1125

0-075

0-025

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107

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177

I9'3

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24-9

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2’2

0'2

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0-25

3"IO

0-25

4'3

0-3

5-5

6-7

8-2

10-2

I2'4

16-9

20-8

22-9

25-9

29-5

38-6

1'40" o' 05" 2' 45 " o' 10"

3'45" o' 10"

4' 50"

o' 15"

5'45" o' 20" 7'50"

o' 30" io' 20" 12'23" 15'40" 19'50"

25'40" 36'35" 47'5o" 54'10" 62' 40"

i'45'

2'45"

o' 05"

3' 50"

4'45" o'os" 5' 45"

o' 10"

7'45"

o' 15"

io'25"

13'35"

i6'55"

21 ' 15" 26'45" 35'05" 46'30"

55'30"

64'30"

2'05" o' 05 " 3'25" o'05" 4' 30" o' 05"

5'55" o' 10" 7' 00" o' 10" 9' 20"

O' 20//

12'05" 14'20" l8'55" 23'OO"

27'40" 37'io" 46'35"

52'IO" 59'10"

1'00" -o' 40" 1' 00" -o' 40" 2'45" -o'₃5" 3/i5,/

—o'15'

5'05" —o'20" 5⁷ 5°" —o' 40" 7'40" —o'45" 9' 30" 10'50" 12'00" 14'15"

2o'OO"

24'30" 30'50" 33'50" 37'10"

o' 30" i'25" 4' o"

7' 20" 14'30" 23'00" 29'35" 37' 00" 45'00" 56' 00"

i'o"

2'o"

3' 30" 7' o"

12' O" 20' O" 30' O" 36'20" 45' o" 52' o" i° 05'

o' 15"

o' 20" o' 17" o' 20" o' 20" o' 25" o' 20" o' 25" o' 20" o' 30" o' 20" o' 30" o' 20" o' 40" o' 40" o' 30" o' 25" o' 05"

10"

35"

Feine Risse am rechtenWiderlager.

Erste Risse am linken Widerlager in der Mörtelfuge der Träger* unterkante.

M — 41*34 P = 0*1034 PI.

Auf die Bruchlast bezogen erhalten wir demnach

M = 41*34.20270 = 839.000 kgcm und daraus 839.000

oe =

2. in

-    3780 kg/cm².

Aus der Durchbiegung im Viertelpunkt:

39 PP

8⁴

EJy) ³²

= 287.400 kgcm.

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¹

Siehe Versuche des österr. Ing.- und Arch.-Verein 1897 mit einem Träger Nr. 50, Zeitschrift des österr. Ing.- und Arch.-Verein 1896.

ISr

Abb. 303. Ansicht der Rückseite des Widerlagers nach dem Bruche bei Versuch Nr. 3.

Dies würde einen Faktor von 15*2 P = 0*038 P l für das Einspannmoment

ergeben.

Für die Mitte wäre demnach

M = 34*8 P — 0*087 P l-Auf die Bruchlast übertragen, ergibt dies

und

M = 34*8.20270 = 708.000 kgcm 708.000

Oe =

2. in

= 3190 kg/cm².

Aus der Verdrehung 10 cm vom Auflager folgt:

= 246.000kgcm oder M — 15*7 P = 0*0393 PI;

M = (^²-40W)A

34*3 P = 0*0857 p l-

für die Mitte wäre dann M

Auf die Bruchlast übertragen wäre hiebei

M =34*3.20.270 =697.000 kgcm und 697.000

= 3140 &g/cm²,

wobei die gute Übereinstimmung mit der Spannungsziffer aus der Durchbiegung im Viertelpunkt zu beachten ist.

Durchbiegungen.

Oe

222

foooofa---

19m-

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J/

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ff

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JP

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js

Abb. 304. Träger eingemauert in gemischtem Mauerwerk bei Versuch Nr. 4.

/W/ź7

= 1680 kg/cm² ohne Einfluß des Eigengewichtes.

Aus der Dehnung in der Mitte ist für die 14. Laststufe mit 12.580 kg Auflast /\l.E    0,084 •² •¹⁰⁶

io²

100

Wie wir schon bei Versuch Nr. 2 aufmerksam machten, ergibt dies auch hier eine sehr niedrige Ziffer, die sich aus dem Horizontalschub der Widerlager erklären läßt und vielleicht auch aus einer gewissen Trägheit in der Bewegung der Dehnungsmesser.

Es ist also wahrscheinlich, daß durch die Einmauerung in gemischtem Mauerwerk das Moment in der Mitte auf 0*086 P l herabgedrückt wurde.

.^1

yyy

yy

r/o

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Verdrehungen.

es

ys

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^-----A

yS

s y

-y

I y

ZZZ

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Abb. 305. Träger eingemauert in gemischtem Mauerwerk bei Versuch Nr. 4.

SS'

SO'

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SO'

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SO'

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+2000'

+7000

+0001

oooo\

om

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ooor

WO r

^om

Die Sicherheit gegen Bruch betrug demnach unter Berücksichtigung obiger Zahlen 3*37.

Abb. 304, 305 und 306 zeigen die Messungsergebnisse und die aus obigen Überlegungen hervorgehenden theoretischen Größen, Abb. 307 und 308 die Rißerscheinungen an den Widerlagern.

Abb. 306. Träger eingemauert in gemischtem Mauerwerk bei Versuch Nr. 4.

U/UJ/Ü

Versuch Nr. 5.

Widerlager aus Portlandzementmörtelmauer werk.

Nach Zusammenstellung der Tabelle A bleibt die Bruchlast beim Versuch

Nr. 5 gegenüber dem in gemischtem Mauerwerk um 2000 kg zurück; es wurde nämlich eine Bruchlast von i8.no kg, einschließlich Eigengewicht 18.250 kg erreicht. Der Versuch fand am 12. Oktober 1911 statt. Das Widerlagermauerwerk besaß ein Alter von zwei Monaten. Wie aus den Versuchsprotokollen hervorgeht, trat nach Lage 10 ein plötzliches, ruckartiges Reißen der um einen Stein tiefer als die Auflagerfuge « gelegenen Mörtelschichte g ein, was naturgemäß ein g starkes Aufschnellen der Formänderungen des Trägers zur Folge hatte, wie auch die Abbildungen 309 bis 311 erkennen lassen. Für das Stadium vor dem Auf reißen der Widerlager, also auch unter der zulässigen Last, ergibt die Rechnung aus den gemessenen Formänderungen eine volle Einspannung am Auflager. Die Auflast betrug bei der 9. Lage 6400 kg. Aus der Durchbiegung in der Mitte ergibt sich ein Einspannmoment von

Mn

ooou

rma

7-

v-

V/

ff

77

z'

(g

ff

A4??

41.6400.64.IO⁶

6.8³

— 205.150 kgcm.

2. io⁶.2

.832.0*41)

16.io⁴

Das wäre demnach M — 32 P = o*o8 P l =

Pl

12-5

also volle Ein-

Spannung.

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Abb. 307. Ansicht der Rückseite des Widerlagers bei Versuch Nr. 4.

Ziffer :

Auch aus der Durchbiegung im Viertelpunkt ergibt sich eine ähnliche

39 pl3

8⁴

EJy)

32

3p

39.6400.64.io⁶

8⁴

2.io⁶.2.832.0’2

32

3.16.io⁴

oder M = 337 P — 0-0843 P l — rund z—.

= 215.700 kgcm

Pl

12

Das Moment in der Mitte betrug demnach 0-04 P l —

Pl

24'

Anders liegen die Verhältnisse im Bruchstadium.

Aus der Durchbiegung in der Mitte ergibt sich folgende Ziffer: 41.17090.64.io6 6.8³

Dies wäre demnach M

-C

3’6g)

— 2.io⁶.2.832.

= 6*8 P — 0*017 P/.

Das ergibt M = 43*2 P in der Mitte für die Bruchlast

16.io⁴

= 116.000 kgcm.

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Abb. 308. Rißerscheinungen an den Widerlagern bei Versuch Nr. 4.

M — 43*2.18250 = 789.000 kgcm 789.000 2. in

Aus der Durchbiegung im Viertelpunkt:

2.io⁶.2.

Oe =

= 3550 h!cm2-

/39.17090.64.IO⁶

= V '    8⁴

⁸³²'r9)-₃.i6.io‘

rund 15*9 P = 0*0398 P l. In der Mitte wäre demnach M = 34*1 P.

32

= 271.800 kgcm —

Auf die Bruchlast bezogen beträgt M = 34*1.18250 = 622.000 kgcm und oe = 2800 kg/cm².

Belastung in kg

Beweg, d. Mauerw. Einwärts positiv

einzeln

zusam-

men

Versuch Nr. 5.

Träger in Portlandzementmauerwerk eingemauert.

Dehnungen in mm in der Entfernung von

Viertel Mitte Dl 4 D- unten oben

Mitte

unten

Durchbiegungen in mm

Verdrehungen

Anmerkung

70 cm 32 cm roo ' 1-27 oben    oben v. A. v. A.

d₃

d₂

Mitte

D₄

10 cm v. A.

29 cm    70 cm

v. A.    v. A.

-^3

1-275 cm v. A.

^*4 j -^7 4 Lg

Krone

Fuß

l₅

1.    Lage Entlastung

2.    Lage Entlastung

3.    Lage Entlastung

4.    Lage Entlastung

5.    Lage Entlastung

6.    Lage Entlastung

7.    Lage Entlastung

8.    Lage

9.    Lage 10. Lage

490

490

570

570

570

570

570

1020

1020

1020

1030

1060

1630

2200

2770

3340

4360

5380

64OO

7430

o-i

O-I

O’I

o-i

0-15

0-15

0-2

0-2

0-2

0‘2

0-225

0-225

0-225

O-OIO

0-007

0-013

o-oio

O’016

O'OIO

0-020

0-020

0-033

0-560

— 0-066

4 0-004 — o⁻o88

4 0-004

—    o-io8 4 0-006

—    0-142 4 o-oo6

—    o-188

— 0-234

— 0-270

O-OIO

0-025

0-008

0-040

0-008

0-056

0-008

0-062

o-oio

0-089

o-oi I

0-122

O’OI I

0-102

0-210

0-243

4 0-0025

4 0-004 0-003 0-004

0-005

0-008

4 0-005 0-007 4 0-004

0-009

o⁻oo6

0-013

0-032

0-056

0-025

0-025

0-050

0-025

0-0625

—    0-0375 + 0-025

—    0-0325 4- 0-040

— 0-0325 + 0-060

— 0-030 4 0-075

— 0-022

4 0-1025 4 0-1275 4 0-145

O'I

O'I

o'3o"

o 35

i'oo"

• "b

0*2

0-4

07

0-9

CO

i'6

2*0

2'4

0'5

o'8

I'I

i'oo"

l'20"

2'io"

°'₇ 5 "

Lri

1-2

i’4

i'9

2'6

3'3

CD

4'¹

4'9

i'3o"

o'os" 2'io" o'io" 2/45,/ o'io'" 3,2o// o'io" 4/30,/ O'I 5' 5'40" 7'3°" 9'os"

2'lö"

3¹5" — o'io"

2'00"

o' 20"

o' 20"

3'°°"    4'30"

o'oo" — o'3o" 3,55,/    S'io"

o'oo" — 0/25" 6'2o"

4/45// o'oo" 6'₄o" o'os" 8'₃o" 11 '20"

13'40"

2'SO"

3'3o"

4'3o"

o' 20" o'20" o’ 20" o'20"

o'225//

8'00"

5'45"

9'so" io'5o" ¹3'3°"

7T0"

&'3°"

₉'io"

11. Lage

1030

8460

0-25

— 0-524

0-421

— 0-1265

— 0-050    6-o

IO'I

I I'O

3o'4o"

34'45//

29'20"

i8'io"

12.    Lage

13.    Lage

14.    Lage

15.    Lage

16.    Lage

17.    Lage

1020

2060

2050

2050

1450

1020

9480 11540 13590 15640

17090 18110

0-275

0-30

0-325

0-375

0-40

— 0-620

—    0-772

—    0-980

0-593

0-768

0-975

— 0-170

— 0-290

— 0-095

-    0-175

—    0-280

— 0-355

0-430

i X’7

I2'9

147

i6'6

H'4

14-8

19-0

32-0

i8-o

23-0

32-0

4i'0

20'6

2Ö'9

36'9

67-0

3 6'40" 48'2 5" i°o'5o"

4i/35//

54/4o"

^oS^o"

₃₄'oo"

44'oo"

54'¹⁰"

21'30" 27'is" 33'3o"

0'22⁵" o'22⁵" o'225// 0'22⁵" 0'2₅" o'4o" Riss 7' 50" 22'o"

2₇'o

■4i'o

53'°

I⁰I2'3O"

0 25" O '25" o'25" o'zs" o'2G"

o'i s"

o'i5"

0T0"

o'io"

o'io"

0T0"

o'o₅"

o" * *Bei Lage 10 plötzliches ruckartiges Reißen der Mörtelfuge am linken Widerlager. Bei der darauffolgenden Entlastung schließt sich der Riß wieder.

1 '40" -}-Riß am linken Widerlager 2 mm stark, ebenso plötzliches Reißen der Mörtelfuge am rechten Widerlager.

l'20"

i'i5"

1T5"

Aus der Verdrehung io cm vom Auflager: 137 PP

40 EJtg 1» 0' 50") ^oo

Dies wäre M = 13*2 P = 0*0331 P l, was einem Moment in der Mitte von M = 36*8 P = 0*092 P l entspricht.

Auf die Bruchlast bezogen ergibt sich M = 36*8.18250 =672.500 kg/cm2 und oe = 3030 kgfcm².

Aus der Verdrehung in der Entfernung 70 cm vom Auflager erhalten wir das Einspannmoment aus der Formel

80

= 180.000 kgcm.

Durchbiegungen.

mo

i-

/SM-

/SiX/o

am——

am

WOÛ

TV/

mm

t-/

sm

sm

sm

jcm

sm

/.Vff

'/

/S

£S

30

JS

60

iS

SO

Sf

60

SS

Abb. 309. Träger eingemauert in Portlandzementmauerwerk bei Versuch Nr. 5.

5700 P — EJtg «

5700.13590    2. io⁶.2.832. tg 54' 10"

130

130

= 192.700 kgcm = 14*2 P = 0*0354 P l-In der Mitte ist dann M = 35'8 P = 0*0895 P l.

Auf die Bruchlast bezogen: M = 35*8.18250 = 654.000 kgcm,

o, = 2950 kg/cm².

Aus der Dehnung in der Mitte ist für die 14. Lage (13.590 kg Auflast) E/\l 2. io⁶.0*0975

= 1950 kg/cm².

M = o W — 1950.2. in = 433.000 kgcm = 31*9 P = 0*0798 P l. Für die Bruchlast ist dann: M =31*1.18250 =567.000 kgcm und oe = 2550 kg/cm².

IOO

Es ergibt sich darnach folgende Zusammenstellung für das Bruchstadium :

Berechnet aus der

Moment in der Mitte

Moment am Auflager

Spannung

Mitte

Durchbiegung in Mitte .... Durchbiegung im Viertel . . . Verdrehung io cm vom Auflager Verdrehung 70 cm vom Auflager

Dehnung in Mitte......

Im Durchschnitt.......

o-io8i

0-0852

0-0920

0-0895

0-0798

0-0910

0-017

0-0398

0-0331

0-0354

0-0452

0-034

.PI

.PI

3550 2800 3030 2950 2550 2976 kgjcm²

As

/sooo

70000

73000

Verdrehungen.

Mv

\\

72000

vm

Wûù

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\CD

VS

VA

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7000

7000

S‘

70'

75'

70'

70

JO

SS'

00'

OS

SÜ

SS■

Abb. 310. Träger eingemauert in Portlandzementmauerwerk bei Versuch Nr. 5.

Die durchschnittliche Sicherheit betrug demnach rund 3.

Abb. 30g, 310 und 311 sind die Auftragungen der gemessenen Formänderungen mit den entsprechenden theoretischen Größen. Abb. 312 zeigt die Ansicht der Außenseite des gerissenen Widerlagers.

Versuch Nr. 6 und 7. Betonwiderlager.

Beide Versuchsträger sind in Betonwiderlager eingespannt; sie unterscheiden sich von einander dadurch, daß Versuch 6 mit einem Träger, Versuch 7 mit zwei gekuppelten Trägern PNro. 15 angestellt wurde, und noch in der Art

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Dehnungen.

Abb. 311. Träger eingemauert in Portlandzementmauerwerk bei Versuch Nr. 5.

Stauchungen.

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der Ausführung ihrer Widerlager. Bei Versuch Nr. 6 wurde nämlich ein Schlitz bis auf gesunden Beton aus einem schon für einen Eisenbetonträger benützten Betonwiderlager ausgestemmt und der Träger hierin einbetoniert (s. Abb. 292), während bei Versuch 7 das ganze Widerlager frisch aufbetoniert wurde. Bemerkenswert ist, daß bei Versuch 6 außer örtlichen Rissen und Druckerscheinungen keine sonstigen Zerstörungen am Widerlager im Bruchstadium aufgetreten

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Abb. 312. Ansicht der Rückseite des Widerlagers bei Versuch Nr. 5.

sind, während bei Versuch 7 das Widerlager über die ganze Breite hin aufgerissen wurde.

Versuch Nr. 6 wurde am 13. Mai 1910 begonnen und erst am 19. Mai zu Ende geführt, da das vorhanden gewesene Belastungsmaterial nicht ausreichte. Am 17. März, nach Ausstemmen des Eisenbeton-Balkens Nr. 16 (s. Heft IV der Mitteilungen S. 172, Abb. 139), war die Ausbetonierung des Schlitzes vor sich gegangen; diese Ausbetonierung war demnach ebenfalls fast 2 Monate alt. Er erzielte eine Bruchlast von 14.150 kg, einschließlich Eigengewicht 14.220 kg.

Wie schon früher erwähnt, zeigte das Widerlager nur kleinere Risse und wurde erst beim Ausstemmen des Schlitzes für weitere Balken festgestellt, daß der Ausfüllungsbeton an einem Widerlager mehr als beim anderen bröcklig war.

Zu der folgenden Berechnung des Einspannmomentes ist zu bemerken, daß die aus der Verdrehung io cm vom Auflager berechnete Ziffer, obwohl bei der fünften Laststufe gemessen, mit der aus der Durchbiegung im Viertelpunkt bei der siebenten Laststufe ermittelten gut übereinstimmt. —

Im allgemeinen geht sowohl aus den Formänderungen, als auch aus der Bruchlast hervor, daß bei Versuch Nr. 6 eine größere Einspannung erzielt wurde. Aus der Durchbiegung in der Mitte bei der siebenten Laststufe (12.200 kg Auflast) folgt:

41.12200.64.io⁶

6.8³

2. io⁶.832.2*15)

16.io⁴

= 3,412.120 kgcm =

= 28-1 P = 0*07 PL

Auf die Mitte entfällt demnach ein Moment von M — (50 — 28*1) P = = 21-9 P — 0'055 PI.

Auf die Bruchlast bezogen erhält man:

M — 21*9.14220 = 312.000 kgcm und oe =

312.000

in

= 2810 kg/cm².

Aus der Durchbiegung im Viertelpunkt ist: 39.12200.64.io⁶

-(■

8⁴

— 2.io⁶.

832.1*895)

32

3.16.io⁴

— 285.800 kgcm =

= 23*4 P = 0*0586 P l.

Auf die Mitte entfällt darnach (50 —23*4) P — 26*6 P = 0*0664 PI,

378.000

M = 26*6.14220 = 378.000 kgcm und oe —

in

— 3410 kgjcm².

Aus der Verdrehung in der Entfernung 10 cw vom Auflager (Last P =

10.200 kg):

137.10200.16.io⁴

80

— 40.2.io⁶.

⁸³² •*⁵²'⁴⁵") 19.400 =

= 233.500 kgcm — 22*8 P — 0*0568 P l. In der Mitte ist dann M = 27*2 P =0*0682 PI.

Auf die Bruchlast bezogen, ergibt dies ein Moment in der Mitte von

387.000

M = 27*2.14220 = 387.000 kgcm und eine Zugspannung von oe = 34⁸5 kg/cm².

Aus den unmittelbaren Messungen der Dehnung erhalten wir auch hier eine viel zu niedrige Spannung und demzufolge ein zu großes Einspannmoment.

in

Dehnung /\l — o*88 bei einer Last von 12.200 kg

2. io⁶. o*88

Oe =

E/\l

100

= 1760 kgjcm².

M — oW — 1760.111 = 195.300 kgcm — 16 P — 0*04 PI oder

PI

der Mitte.

25

in

Abb. 313 zeigt den Verlauf der Durchbiegungen, Abb. 314 den der Verdrehungen und Abb. 315 die Stauchungen und Dehnungen.

8. Lage

1.    Lage Entlastung

2.    Lage Entlastung

3.    Lage Entlastung

4.    Lage

5.    Lage

6.    Lage

7.    Lage

Art

0S61

0001

0001

0SZ1

2000

2000

2000

2450

14150 II 20-8 Bruchlast

12200

11200

10200

8450

6450

4450

2450

S.iz

S.oz

8-81

s.ei

0.1

8-8

L. o

S6.8I

O.9I

Z.fl

1.6

9.0

57

0-45

3’95

1.0

o .z

ea+za\ xa

ein- zusam- Mitte zeln men

Belastunng in kg

0-88

09.0    —    —

t-b.o    SZ9.0    —

ob.o    61.0    £S.o —

z 0.0 Si 0.0    10.0 +

SS.o    So.o    tS.o —

10.0    10.0    Soo.o    -f

SSz.o    zo.o    zf.o —

10.0

— 0-21 o-oi 5    0-13

Viertel || 20 cm v. 100cm Auflager v.Aufl.

im

Durchbiegung in mm

Mitte

untere Faser

06.0 + 00.1 + So.o — S08.0 + S90.0 — 8ZS.0 + So.o — o£.o

08.0 — 0S.0 —

bo.o —

— 0-239

— 0-04

— 0-152

— 0-04

8O.0 —

20 cm v. 100 cm v. Auflager Auflager

— 0-04

119.0 — Szo.o —

— 0-40

— o⁻oi

Szz.o —

obere Faser

4' 5" o' 10"

9'5" o' 40"

14'4o" i'35' 28'45" 52'45"

10 cm

- vom

Mitte Auflager Z-i + L₂

Dehnungen in mm in der Entfernnng von

Ver

drehung

Träger in bestehende Betonwiderlager einbetoniert.

Versuch Nr. 6.

3h io' 3    13'

3    24'

3    27'

3    37'

3    40' 4h 10'

4    25'

4    28'

Da das Belastungsmaterial nicht ausreicht, wird der Versuch am r3.IV. abgebrochen. Fortsetzung am 19./V. rgro.

Ablesung nur am Durchbiegungsmesser in der Mitte vorgenommen.

Widerlager- Risse.

Zeit und Anmerkung

Versuch Nr. 7 wurde am 13. Oktober 1911 abgeführt, nachdem am 23. August, also 5 Wochen früher, die Aufbetonierung des Widerlagers vorgenommen worden war.

Er erzielte eine Bruchlast von 25.180 kg, samt Eigengewicht demnach 25.320 kg. Bei Vergleich mit Versuch Nr. 6, der als Einzelträger eine Bruchlastvon 14.420 kg aufweist, bleibt demnach Ver-

rem

sooo

/#

j-

Durchbiegungen.

such7um (2.14.420 — 25.150) = = 28.840 — 25.180 = 3660 kg oder 12 * 7 % zurück. Ebenso weisen die gemessenen Formänderungen auf eine kleinere Einspannung hin.

am—l

tngS^

ma

/a

/s

aa

as

Abb. 313. Träger in bestehende Widerlager einbetoniert bei Versuch Nr. 6.

Aus der Durchbiegung in der Mitte ergibt sich im Bruchstadium bei der vorletzten Laststufe 24.500 kg folgende Momentenverteilung:

41.24500.64.io⁶

-C

6.8³

— 2.io⁶.2.832.

3-52)

16.io⁴

= 460.250 kgcm —

= 18*8 P = 0*0470 P l.

Für die Mitte ist dann

M = 31*2 P = 0*078 PI und auf die Bruchlast bezogen Mb = 31*2 (25180 + 140) = 790.000 kgcm

Oe =

790.000

2 . III

= 3560 kgjCM².

Verdrehungen.

kg

nooo

wooo

3000

io cj

Zi

3000

wo

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ao'

JO'

jj■

00'

of

SO'

Abb. 314. Träger in bestehende Widerlager einbetoniert bei Versuch Nr. 6.

70-

-0Ó

-OS

U®>/

m/

77

SOOO

[0000/

\ffOOU '

\ooox

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Dehnungen.

Abb. 315. Träger in bestehende Widerlager einbetoniert bei Versuch Nr. 6.

Stauchungen.

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00-

10-

70-

+07

10+

00+

oo±

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V.

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Bewegung

Belastung in kg

des

Mauer

werks

Dehnungen in mm in der Entfernung von

Art

einzeln

zusam

men

Dj -j- D₅

Mitte

oben

Mitte I i

¹ Auflager

unten j unten

1.00 m v.

70 cm v. i 32 cm v. Auflager I Auflager oben oben

Versuch Nr. 7.

Träger in Betonwiderlager.

Durchbiegungen in mm

Verdrehungen

Anmerkung

D₂    D 3

Mitte

11 cm

29 cm 70 cm \ 1277 cm

Widerlager

L₂

l₃

L,

Lr,

L,

1.    Lage Entlastung

2.    Lage Entlastung

3.    Lage Entlastung

4.    Lage Entlastung 5- Lage Entlastung

6.    Lage Entlastung

7.    Lage

8.    Lage

9.    Lage

10.    Lage

11.    Lage

12.    Lage

13.    Lage

14.    Lage

15.    Lage

16.    Lage

17.    Lage

18.    Lage

19.    Lage

490

490

— 0-014

0-025

0-020

0-0125

O’OIO

cri

0-15

0-30 o⁷ 2₅⁷⁷

o⁷ 30⁷⁷

i⁷ °5 "

1⁷ 00⁷⁷

570

570

570

570

57«

1020

1030

2050

2050

2050

2180

2190

2190

2190

2840

228

1142

680

IO60

1630

2200

2770

3340

4360

5390

7440

9490

II 540

13720

15910 18100

20290

23130

23358

24500

25180

— 0-020

—• 0-040

— 0-000

— 0-082

— O'IOO

— O’OIO

0-045

0-025

0-055

0-025

0-080

0-030

O'IOO

0-030

0-120

0-030

0-025

0-020

0-015

0-015

0'2

0'3

0-6

o'45"

l'25

0-035

0-030

0-040

0-030

0-040

0-030

0-050

0-020

0-0175

0-025

0-020

0-030

0-025

0-030

0-050

0-4

0-5

07

o-8

0-6

07

ro

l'i S

0-9

II5

0-05

O’IO

0-15

0‘20

0-25 0-2 5 0-25 0-35

0-35

Bruch

—    0-140

—    o-i8o

— 0-260

— 0-340

— 0-440

0-150

o-i8o

0-250

0-420

0-370

0-030

0-060

0-350

0-450

0-690

0-030

0-040

0-190

0-270

0-290

0-300

0-280

Apparate abgenommen.

0-270

0-260

0-0875 O-11 2 5

0-175

0-225

0-250

0-275

0-300

0-350

I'O

i‘6

r3

1-9

2’5

2-o

3'¹

4-0

3'⁰    5‘o

3’6    5'9    T 5

4‘3    T 2    8-9

5’0    8-6 10-4

6⁻6 in    13-2

2⁷ 15" o⁷ 05⁷⁷

3' °5" o⁷ 05⁷⁷

3' 55"

o⁷ IO⁷⁷

4' 45"

o⁷ 1577 6⁷ 2077 8⁷oo⁷⁷

II⁷ 20⁷⁷

H'35" 18⁷ io77 20⁷ IO77 22⁷ 05 77 23⁷5°" 23'5°"

I ⁷ 20"    I ⁷ 40

o⁷ 25"    — o'20"

i' 50"    2' 30"

o'40"    —o' 20"

2⁷ 25"    3/    IO"

o⁷ 30"    —o⁷ 25⁷⁷

3' 20⁷⁷    3⁷ 5 5"

o⁷io⁷⁷ -o⁷₄o77 4' 30" — o⁷ 40⁷⁷

5'30"

7'10"    7' 15⁷⁷

II⁷ 20⁷⁷    13'40"

17' I577 20⁷ 3077 22⁷ 5077 25⁷ 2577 28'2s⁷⁷

3I⁷ 20⁷⁷

5⁷ 00" °⁷ 45" 6' 00⁷⁷

10*2

I5’4    I7‘3

14⁷ 4°"

18⁷30"

21⁷ 4077 25'35" 29'40" 36'2577 Apparate

o⁷ IO77 o⁷ IO77 o⁷ 20⁷⁷

o⁷ 50" 1⁷ 2077 2⁷ OO77 2⁷ 2077 2⁷ 30" 2⁷ 50"

18-4    29-6    35-2

Ablesung auf den Durchbiegungsmessern im Durchgang abgelesen.

Reißen des linken Widerlagers.

Beim Unterstützen, zirka il/s Minuten nach dem Reißen des linken Widerlagers, reißt das rechte Widerlager ähnlich dem anderen ab, plötzlich und unter krachendem Geräusch.

Durchbiegungen.

25000/(g

25000 20000

25000

22000

1/ /

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27000

20000

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27000

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70000

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77000

70000

3000

0000

7000

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0000

0000

II

2000

7000

5_

7JL

75_

20_

25_

50.

55'

Abb. 316. Träger eingemauert in Betonwiderlager bei Versuch Nr. 7.

8₄

Verdrehungen.

23000ty

22000

22000

20000

/i

23000

20000

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27000

20000

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2S000

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20000 P-i

23000

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2000

2000

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7j_

20'

05

30'

35'

0£_

05'

Abb. 317. Träger eingemauert in Betonwiderlager bei Versuch Nr.7¹.

Aus der Durchbiegung im Viertelpunkt bei derselben Laststufe:

2.io⁶.2.

-c

39.24500.64.io⁶

832.1-84)

= 24 P == o*o6 P l.

In der Mitte ist dann M — 26 P =0*065 PI, für die Bruchlast daher:

32

8⁴

3.16.io⁴

587.100 kgcm =

Mb = 26 P — 26.25320 — 658.000 kgcm und 658.000

Oe

2. III

= 2970 kg/cm².

Aus der Durchbiegung in der Entfernung 127*5 cm vom Auflager erhält man : 5.24500.64.io⁶

-(

8.54

— 2.10®.2.

für die Mitte gilt dann:

832.2-96) ^ — 0*0476 P l ;

= 466.650 = 19*1 P —

M — 30*9 P = 0*0774 P l.

Auf die Bruchlast bezogen:

= 3530 kgfcm².

M — 30*9.25320 = 785.000 kgcm und 785.000

2 . III

Die Ablesungen der Libellen und Dehnungsmesser sind bereits bei 20.290 und 23.130 kg Auflast nach dem Aufreißen der Widerlager eingestellt worden, so daß die früheren Ablesungen für das Bruchstadium nicht mehr in Betracht kommen.

Wir haben nun folgende Zusammenstellung für das Moment in der Mitte :

Berechnet aus

Durchbiegung in Mitte . . . Durchbiegung im Viertel . . Durchbiegung 127-5 v. Auflag. Verdrehung 10 cm v. Auflager

Dehnung in Mitte.....

Durchschnitt.......

pn®R

!> fe' A^

SsitfiiSbi

■>

Bei Versuch Nr. 6

Bei Versuch Nr. 7

Moment

0-055

0-0664

0-0682

0-040

0-0632

PI

Spannung oe

Moment

Spannung oe

2810

34IG

3485

1760

3235

kg\cm²

0-078

0-065

0-0774

3560

2970

3530

0-0735 - Vu

3350

PI

Um

'"V

kgjcm²

i \jä

8g|S ...

SfiÊC -•itfö

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•?: 4

Abb. 319. Ansicht der Rückseite des Widerlagers bei Versuch Nr. 7.

90-i    “v/O-l

sä

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4k

Dehnungen.

Abb. 318. Träger eingemauert in Betonwiderlager bei Versuch Nr. 7.

Stauchungen.

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Die Sicherheit beim Bruch betrug demnach im Durchschnitt 3’2 und 3‘3. Abb. 319 zeigt die Außenseite des gebrochenen Widerlagers bei Versuch Nr. 7. Abb. 313, 314 und 315 sind die Darstellungen der Formänderungen des Trägers bei Versuch 6, Abb. 316, 317 und 318 diejenigen des Trägers bei Versuch Nr. 7.

Folgende Tabelle faßt die Resultate der Versuche mit I-Trägern und jene in Heft IV mit Eisenbetonbalken zusammen ; sie zeigt, daß man die Sicherheit der I-Träger, welche freiaufliegend bezogen auf 1000 kgjcm² 2'g beträgt,

Momente

Balken Bruch

Nr.

lasten

in der Mitte

am Auflager

Spannung oe in der Mitte

Sicherheiten bezogen auf 1000 kgjcm2 als zulässige Eisenspannung

bei Eisenträgern

bei Eisenbetonbalken bezogen auf volle Einspannung

unter Berücksichtigung einer Einspannung

unter Zugrundelegung der Freiauflag.

Versuch

ohne

Schrägen

kleine

Schrägen

mittlere

Schrägen

1.    freiauf-

! liegend 6440 0-125

2.    belastetes

P₂    PI kgjcm²

2900    2-90

2-90

374

3'92

4'5 7

4'¹ 6-40

570

kg

Durchschnitt²

0 — 35

— gh 36

a de 34n 1 b— 19 t

33

3’9

2-1

3'5 *

4*0

En

En

4-

4-

Oo CN Ö En.

Schlußfolgerungen.

Der I-Träger wirkt in dem Widerlagsmauerwerk entsprechend seinem versammelten Eisenquerschnitt wie ein Fremdkörper und ist demnach gründlicher und vorsichtiger einzubinden wie der Eisenbetonbalken, sofern damit eine Sicherstellung der statischen Einheit zwischen Träger und Widerlager beabsichtigt ist. Es bedarf besonderer Vorkehrungen für seine Auflagerung (oben und unten) unter Berücksichtigung der Größe der Auflagerfläche und der Qualität des Mauerwerks und demnach auch eines Nachweises der auftretenden Spannungen an den Auflager flächen, abhängig von der Tiefe der Einmauerung und der Abmessungen der beiden zu vereinigenden Bauteile. Um für das Eintreffen dieser Voraussetzung entsprechend einfache Faustregeln aufzustellen, wäre die Abführung eingehender Versuche nötig und es kann auf Grund dieser wenigen Versuche nur gesagt werden, daß, wenn diese Voraussetzungen gegeben sind und die Steifigkeit der Widerlager dies rechtfertigt, dann die Wirkung

PI

16 ’

des Eisenträgers nahezu bis zu dem erreichbaren größten Werte von

entsprechend seinem Eisenquerschnitt im Obergurt, ebenso wie beim Eisenbeton erwartet werden kann, wobei immer daran festgehalten wird, daß es sich dem Konstrukteur um die Aufrechterhaltung der Einspannung bis zum Bruch handelt, damit die Sicherheit der Konstruktion durch solche Annahmen keine Schmälerung erfahren möge. Die in den Grenzen der zulässigen Lasten auftretenden Spannungen und Formänderungen zeigen, daß die Erreichung der Einspannung, wie sie insbesondere bei Rechnungen nach der Elastizitätstheorie angenommen wird, unter diesen zulässigen Lasten naturgemäß entsprechend leichter sicherzustellen ist ; diese Einspannung wird

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dann eine viel höhere sein und auch den Wert — gemäß einer vollen Ein-

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Spannung erreichen können. Bei den hiebei in Betracht kommenden Vorkehrungen muß jedoch davor gewarnt werden, eine Auflast auf dem eingemauerten I-Trägerstummel als Sicherstellung der Einspannung anzusehen, wenn nicht für eine Übertraguug dieser Auflast auf den schmalen Trägerstummel entsprechend vorgesorgt wird.

Es kann als gerechtfertigt gelten, wenn man die bisherige Praxis der Berechnung von Eisenträgern als freiliegend auch bei Einmauerung vorläufig beibehält, bis ausführlichere Versuche vorliegen, nachdem die älteren Versuche dieser Art, welche mit nicht so sorgfältig eingemauerten I-Trägern ausgeführt worden waren, dieselben in ihrer Tragfähigkeit gleichwertig den freiaufliegenden erwiesen haben. Dies erscheint um so gerechtfertigter, weil die I-Träger sich auch nachträglich durch Zerdrücken der Mörtelschichten den nötigen Spielraum verschaffen können.

Die Versuche bestätigen schließlich, daß bei Gebrauch von Mauerwerk mit Weißkalkmörtel die Verwendung von I-Trägern Vorteile gegenüber solchen aus Eisenbeton aufweist, da letztere gegen die durch die Lasten hervorgerufenen Setzungen mehr empfindlich sind.

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durch Einmauerung bis auf 6 steigern kann, so daß also bei dieser sorgfältigen Anordnung eine Erhöhung der zulässigen Lasten bis zur Verdoppelung berechtigt erscheint und daß dann erst die Sicherheit wieder bis auf 3 zurückgeht. Wie viel mehr es unter denselben Verhältnissen berechtigt ist, den Eisenbetonbalken als voll eingespannt anzusehen, zeigt die letzte Spalte, aus welcher hervorgeht, daß bei diesem die Sicherheit nie unter 4-0 sinkt und sogar 8 beträgt (wenn Mauerwerk aus Ziegeln mit Weißkalk ausgeschlossen wird), so daß demnach eine schlechtere Behandlung des Eisenbetons nicht berechtigt erscheint, wie dies in Deutschland neuerdings geschieht und daß vielmehr für beide Tragwerke dieselben zulässigen Inanspruchnahmen als am Platze erscheinen.

²

Siehe Seite 98, Heft IV der Berichte, Abb. 66. ² Siehe diesbezüglich das auf Seite 56 Gesagte.