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EISERNEN BALKENBRÜCKEN

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dem Knoten 1, s. Textfig. 65, erfolgte, so ergiebt

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10. Die Verbindungen.

VI. Vergebung und Ausführung.

KRAKÓW

EISERNEN BALKENBRÜCKEN

MIT GEGLIEDERTEN PARALLELTRÄGERN.

Zum Gebrauche

H.l

N4

bei deren Berechnen, Entwerfen und Veranschlagen bearbeitet von

Dr. F. Heinzerling,

Kgl. Baurath, und ordentl. Professor an der Kgl. Technischen Hochschule zu Aachen.

23 V2 Bogen Text mit 226 Holzschnitten, 1 Texttafel und 6 lithographivten Tafeln in gross Doppel-Folio.

Zweite völlig umgearbeitete und stark vermehrte Auflage.

der

öffentlichen Arbeiten

Leipzig, 1885.

Baumgärtners Buchhandlung.

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KRAKÓW J

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SEINEN COLLEGEN,

Herrn Baurath Eduard Sonne

UND

Herrn Dr. Eduard Schmitt,

PROFESSOREN

AN DER GROSSHERZOGLICH HESSISCHEN TECHNISCHEN HOCHSCHULE

ZU DARMSTADT

HOCHACHTUNGSVOLL ZUGEEIGNET

VOM

VERFASSER.

У0 RWO R T

ZUB ZWEITEN AUFLAGE.

Wandungen ist wie die dazu bestimmt, den Studirenden des Brückenbaues

Die vorliegende zweite Auflage der eisernen Balkenbrücken mit parallelen Gurten und gegliederten seit längerer Zeit vergriffene — erste Auflage derselben in erster Linie an der Kgl. Technischen Hochschule zu Aachen hei ihren Studien Uber Brückenbau sowie bei ihren Uebungen im Berechnen und Entwerfen von Brücken als Anhalt zu dienen und sie hierbei durch die ausführlichen Constructionsblätter bewährter neuerer und neuester Brücken zu unterstützen. Die ursprüngliche Eintlieilung des Stoffes, welche auch bei allen übrigen Heften der Brücken der Gegenwart zu Grunde gelegt wurde und sich durchweg bewährt hat, ist hier unverändert beibehalten, der Stoff selbst dagegen den Bedürfnissen der Gegenwart entsprechend umgearbeitet und vervollständigt.

Die im ersten Abschnitte behandelte „Technische Entwickelung“ soll unter Hinweis auf eine neu eingeschaltete Uebersichtstafel nicht nur einen Ueberblick über die verschiedenen bisher ausgeführten älteren und neueren Systeme von eisernen Balkenbrücken mit parallelen Gurten und gegliederten Wandungen gewähren, sondern auch — indem sie die Nachtheile der älteren, verlassenen, und die Vorzüge der neueren, zur Zeit üblichen Constructional hervorhebt — die Auswahl unter den in den nachfolgenden Abschnitten ausschliesslich behandelten zeitgemässen Constructionen erleichtern.

In dem zweiten Abschnitte „Statische Berechnung“ sind ausser den Trägem auf zwei Stützen noch solche auf einer Stütze und diejenigen auf zwei Stützen mit freiliegenden Stützpunkten, die sogenannten continuirlichen Gelenkträger, behandelt worden und hierbei, um die für unsere Con-structionsübungen im Brückenbau eingeführte, für das Entwerfen von Brücken empfehlenswerthe gleichzeitige Anwendung zweier grundsätzlich verschiedener Berechnungsmethoden und die hierdurch mögliche Contrôle ihrer Ergebnisse und frühzeitige Sicherheit des angehenden Constructeurs rasch zu fördern, mit gleicher Ausführlichkeit sowohl die analytische als auch die graphische Berechnungsmethode durchgeführt. Diesen Berechnungen der Hauptträger sind diejenigen der verschiedenen Quer- und Langträger sowie der verticalen und horizontalen Querverbände hinzugefügt, ferner die Berechnungen der Lager vervollständigt und durch Beispiele erläutert worden.

Eine besondere Erweiterung hat der dritte Abschnitt „Construction“ erfahren, in welchem nunmehr den Eisenbahn- und Strassen-Brücken sowohl eine generelle Betrachtung ihrer Hauptanordnungen, als auch eine eingehendere, durch Textfiguren erläuterte Besprechung ihrer einzelnen Theile, besonders ihrer Brückenbahn, sowie der Querschnitte und Knoten ihrer Hauptträger und deren Lager zu Theil geworden ist. Auch über die Verbindungen und Verbindungsmittel ist das für den Constructeur Notli-wendigste — durch Textfiguren ergänzt — beigefügt.

Der vierte Abschnitt „Beschreibung und statisch-numerische Berechnung“ enthält ausser einer kurzen Beschreibung aller einzelnen — auf der oben erwähnten Uebersichtstafel dargestellten — Gattungen von eisernen Balkenbrücken mit parallelen Gurten und gegliederten Wandungen die spe-cielle Beschreibung aller und die durchgeführte statisch-numerische Berechnung zweier auf den Tafeln 2 bis 6 dargestellter Brücken. Bei einer dieser Brücken wurde — um ein Beispiel der oben erwähnten Controlberechnung zu geben — die analytische und graphische Berechnung durchgeführt und die letztere auf einer besonderen Texttafel möglichst anschaulich dargestellt.

Im fünften Abschnitte „Gewichts-und Kostenberechnung“ ist der generellen, angenäherten Methode der Ermittelung des Gewichtes verschiedener gegliederter Parallelbalken - Brücken die specielle Gewichts - Berechnung einer der zuvor statisch - numerisch berechneten Brücken hinzugefügt worden.

In dem nachfolgenden sechsten Abschnitte „Vergehung und Ausführung“ durfte — um den vorgesehenen Umfang dieses Heftes nicht allzuviel zu überschreiten — nur das für die Praxis Nothwen-digste insbesondere auch über die verschiedenen Methoden der Aufstellung und Montirung der Parallelbalkenbrücken und der hierzu erforderlichen Gerüste und Werkzeuge aufgenommen werden — während aus dem gleichen Grunde auch der siebente Abschnitt „Prüfung und Unterhaltung“ auf das wichtigste beschränkt ist.

Ein vervollständigtes Verzeichniss der einschlägigen neueren Literatur bildet den Schluss dieses Heftes.

Als Maass- und Gewichtseinheit wurden überall der Meter und das Kilogramm oder die metrische Tonne zu Grunde gelegt und deshalb die im Text und auf den Tafeln der ersten Auflage noch enthaltenen früher üblichen Maasse und Gewichte dementsprechend umgerechnet, während sämmtliche Figuren-Tafeln von der in technischen Kreisen vortheilhaft bekannten lithographischen Anstalt von F. Wirtz in Darmstadt ausgeführt worden sind.

Zur angenehmen Pflicht gereicht es mir, der Königlichen Eisenbahn-Direction zu Elberfeld für die gefällige Ueherlassung umfangreichen amtlichen Materiales hiermit meinen ergebensten Dank auszusprechen. Zu besonderem Danke hat mich auch Herr Ingenieur Palme durch seine Unterstützung bei Herstellung einiger Tafeln sowie bei der mühsamen und zeitraubenden Umarbeitung der statischen und Gewichtsberechnungen und ferner die Verlagsbuchhandlung verpflichtet, indem sie keine Opfer scheute, um auch diesem Hefte eine ebenso geschmackvolle als solide Ausstattung zu geben.

Sollte sich infolge der erwähnten Verbesserungen und Vervollständigungen die zweite Auflage der Brücken der Gegenwart nach Zweck und Inhalt ebenso oder in höherem Grade — wie die erste — für einen weiteren Kreis von Fachgenossen an anderen Technischen Hochschulen des In- und Auslandes und in der Praxis zum Gebrauch hei dem Berechnen und Entwerfen von Brücken geeignet erweisen, so würde dies dem Verfasser zur besonderen Genugthuung gereichen. In dieser Hoffnung möge denn auch die neue Auflage dieses Heftes der Aufmerksamkeit und Nachsicht meiner Fachgenossen empfohlen sein.

Aachen, im December 1884.

H.

INHALT.

Eiserne Balkenbrücken mit gegliederten Parallelträgern.

1.    Die älteren Constructionen .

2.    Die neueren Constructionen

I. Technische Entwickelung.

Seite

Seite

II. Statische Berechnung.

1. Die eisernen Parallelbalkenbrücken im Allgemeinen ...    6

A. Die grössten Angriffsmomente, Vertical- und Horizontalkräfte, a. Träger auf einer Stütze (Consolträger)

Träger auf zwei Stützen (Balkenträger).

b.

Erstens. Analytische Behandlung.

«) Ungleiche und ungleich vertheilte Gleiche und gleichförmig auf Kn theilte Lasten . y) Gleichförmig und Zweitens. Graphische Behandlung.

Lasten .    .    .

otenpunkte ver-

stetig vertheilte Lasten . .

к) Ungleiche und ungleich vertheilte Einzellasten . ß) Gleiche und gleichförmig auf Knotenpunkte vertheilte Lasten...........

c, Träger auf zwei Stützen mit freiliegenden Stützpunkten (continuirliche Gelenkträger), ß) Ungleiche und ungleich vertheilte Lasten ... 15 ß) Gleiche und gleichförmig auf Knotenpunkte vertheilte Lasten.............17

y) Gleichförmig und stetig vertheilte Last ....    17

B. Belastungen der Parallelbalkenbrücken.

1.    Belastungen der Eisenbahnbrücken.

a.    Bewegte Belastung.

ß) Einzellasten und Lastvertheilung der sch Fahrbetriebsmittel der Eisenbahnen in t ß) Gleichförmig vertheilte Belastung . . .

b.    Eigengewicht.

ß) Annäherungswerthe........

ß) Genauere

2.    Belastungen der S a. Verkehrsl

Ci

wersten und m 18 ... 18

Werthe............

trassenbrücken.

irslasten.

ß) Einzellasten und Lastvertheilung der schwersten Strassenfuhrwerke in t und m . ß) Gleichförmig vertheilte Belastung hende Belastung . . .

in Widerstandsmomente, Horizontal-Wider stände.

19

19

20

20

21

b. ßu

C.    Die kleinste

und

a.    Träger mit geschlossenem Querschnitt

ß) Rechteckiger Querschnitt . . ß) ["-> T- und fl-förmiger Querschnitt .... 21 y) X-, □- und Z - förmiger Querschnitt, Querschnitt von Wellenblechen und Belageisen

b.    Träger mit durchbrochenem Querschnitt

«) Der T - und TT - förmige Querschnitt .... 24 ß) Der □- und förmige Querschnitt .... 24 у ) Der + - und H - förmige Querschnitt .... 24

D.    Die Widerstände der Materialien.

a)    Zug- und Druckfestigkeit

b)    Scheerfestigkeit ....

c)    Knickfestigkeit ....

V ertical-

21

21

22

23

24

25

25

25

2. Die Parallelbalkenbrücken im Besonderen A. Parallelträger auf zwei Stützen.

a.    Parallelträger mit beliebigem Stabsys

b.    Parallelträger mit senkrechten und geneigten (Stabsystem des rechtwinkeligen Dreiecks).

ß) Mit einfacher Stabreihe.

ßß) Ungleiche und ungleich vertheilte Einzellasten 27 ßß) Gleiche und gleichförmig auf Knotenpunkte

vertheilte Lasten..........27

Gleichförmig und stetig vertheilte Last .    . 29

durchweg gekreuzten Diagonalen .... 29 y) Mit mehrfacher Stabreihe

rallelträger mit Stäben gleicher Neigung (Stabsystem des gleichschenkeligen Dreiecks), ß) Mit einfacher Stabreihe.

ßß) Ungleiche und ungleich vertheilte Einzellasten ßß) Gleiche und gleichförmig auf Knotenpunkte

vertheilte Lasten..........

ß) Mit mehrfacher Stabreihe.........

c. Pa

et

stem

Stäben

26

y.l

05 CO 05 О О О

'er auf zwei Stützen mit freiliegen-Stützpunkten.

a)    Parallelträger mit beliebigem Stabsystem

b)    Parallelträger mit senkrechten und geneigten

(Stabsystem des rechtwinkeligen Dreiecks). a) Ungleiche und ungleich vertheilte Einzellasten . 32 ß) Gleiche und gleichförmig auf Knoten vertheilte

Lasten...............

ß) Gleichförmig und stetig vertheilte Lasten ... 33

c)    Parallelträger mit Stäben gleicher Neigung (Stabsystem gleichschenkeligen Dreiecks).

«) Ungleiche und ungleich vertheilte Einzellasten . 33 Gleiche und gleichförmig auf Lasten

y) Gleichförmig und stetig vertheilte Lasten ...    34

C.    Querschnitte der Parallelträger.

a.    Querschnitte der Gurten .

b.    Querschnitte der Stäbe .    .

D.    Langträger (Schwellenträger).

a.    Eisenbahnbrücken . . .

b.    Strassenbrücken ....

E.    Querträger, al Eisenbahnbrücken . . . b. Strassenbrücken ....

B. Parallelträg den

Stäben

32

33

des

ß)

Knoten vertheilte

34

34

. . 34

35

35

35

36

F. Niet- und Bolzenverbindungen, a. Nietve

der Bleche

b.

rbindungen

ß) Einfache Nietung.......

ß) Doppelte Nietung (Kettennietung) . y) Einfache Nietung mit Doppellaschen d) Doppelte Nietung mit Doppellaschen Nietverbindungen der Stäbe.

Befestigung der Stabenden.

Stäbe......

Stäbe .....

ß)

itigr

Gezogene Gedrückte ß) Vertheilung der Niete, ßß) Gezogene Stäbe .

ßß)

12

Stäbe

Stäbe

36

. 36

36

37

37

37

37

37

ßß) gezogene ßß) Gedrückte

c.    Bolzenverbindungen der Stäbe

d.    Besondere Nietverbindungen.

ß) Trägeranschlüsse..........

ß) Vernietung der Gurtplatten am Querschnittswechsel 38 y) Vernietung zurUebertragung vonHorizontalscheer-

kräften.............

. 37

. 38

38

38

F.    Die Querverbände.

a.    Die verticalen Querverbände.

ß) Brücken mit auf den Trägern ruhender Bahn . 39 ß) Brücken mit zwischen den Trägern

b.    Die horizontalen Querverbände .    .    .

G.    Die Lager.

a) Abmessungen der Lagerplatten.

e) Feste Lager.....

ß) Bewegliche Lager ....

Abmessungen und Zahl der Walzen Abmessung der Kipplagerzapfen

ruhender Bahn 39

40

41

41

er

42

42

III. Construction.

1.    Allgemeine Anordnung.

a.    Situation und Grundriss

b.    Querprofil und Querschnitt

c.    Längenprofil und Längenschnitt

2.    Die Brückenbahn .... A. Eisenbahnbrücken.

a. Brückenbahn

über den Hauptträgern, ß) Fahrschienen auf hölzernen Querschwellen ß) Fahrschienen auf eisernen Querschwellen .    .

y) Fahrschienen auf hölzernen Langschwellen d) Fahrschienen auf eisernen Langschwellen . . s) Fahrschienen auf eisernen Langträgern . . .

Ç) Fahrschienen auf hölzernen Lang- und Querschwellen ..............

42

43

44

45

. 45 . 45 . 45 . 45 . 45

46

b. Brückenbahn zwischen den Hauptträgern.

ß) Fahrschienen auf hölzernen Querschwellen .    . 46

ß) Fahrschienen auf eisernen Querschwellen ... 46 y) Fahrschienen auf hölzernen Langschwellen .    . 46

d) Fahrschienen auf eisernen Langschwellen ... 46

b*

Seite

B. Strassenbrücken.

a. Deckmaterial und Decke der Strassenbrücken a) Holzbohlenbelag ß) Holzpflaster . .

-/) Beschotterung .

d)    Steinpflaster . .

e)    Künstliche

.    . 47

47

47

47

47

47

Seite

b. Unterl

Strassendecken

age der Strassendecke (Brückentafel) .... 48 «) Wellenblechc .... ß) Belageisen (Zorès- Eisen) y) Hänge- oder Stützbleche tf) Buckelplatten .... t) Bohlenbelag Ç) Steinplatten rß Steingewölbe 9) Gusseiserne PI

48

48

48

48

49

49

49

atten.........

c. Die Fussbahnen und Geländer der Strassenbrücken 3. Die Hauptträger.

A.    Systeme der Parallelträger..........

B.    Die Gurte................

a.    Der T-förmige Gurt..........

b.    Der kreuzförmige Gurt..........

c.    Der röhrenförmige Gurt.........

d.    Der U-förmige Gurt ..........

e.    Der HC- und H- förmige Gurt..... .

C.    Die Stäbe.

a)    Der L-förmige Querschnitt........

b)    Der T-förmige Querschnitt........

c)    Der C - förmige Querschnitt........

d)    Der -(-- förmige Querschnitt........

e)    Der X-förmige Querschnitt........

D.    Verbindung der Gurten und Stäbe.

a.    Nietverbindung.............

b.    Bolzenverbindung........ ...

49

. 50

50

51

51

51

51

52

52

52

52

52

. . 52

52

52

4.    Die Brückenbahnträger.

a.    Die Langträger ....

b.    Die Querträger ..    ..

c.    Die Consolenträger .    .    . .

5.    Die Querverbände.

A.    Die Vertical-Querverbände .

B.    Die Horizontal - Querverbände .

6.    Knoten und Stabkreuzungen.

52

53

53

53

53

54

Tafel II. Fachwerkbrücke mit einfachen gezogenen Diagonalen.

Allgemeine Anordnung Statische Berechnung I. Schwellenträ II. Querträger III. Hauptträger . . .

A.    Analytische Ber

a.    Die oberen

b.    Die unte

c.    Die Diagonalen

d.    Die Verticalen

B.    Graphische Berechnung mit Texttafel А . . 66 Tafel III. Fachwerkbrücken mit gekreuzten Diagonalen.

A.    Mit oben liegender Fahrbahn.........

B.    Mit unten liegender Fahrbahn.........

Tafel IV.    Gitterbrücken mit    zweifachem    Stabsystem    und

ohenliegender Fahrbahn.........

Tafel V. Fachwerkbrücken mit doppelter Stabreihe ... 68 I. Allgemeine Anordnung II. Statische Berechnung

1.    Die Langträger

2.    Die Querträger

3.    Die Hauptträger

a.    Die Gurten

b.    Die Stäbe

4.    Die Horizontal - Querverbände .

a)    Der obere Horizontalverband

b)    Der untere Horizontalverband

5.    Der Vertical-Querverband

6.    Die Lager

Lagerplatte . .    .

h) Pendellager .    .

III. Anordnung der Querschnitte

1.    Hauptträger ....

Gurtungen a) Der Ohergurt ß) Der Untergurt

Die Stäbe .............

a) Die Diagonalen..........

ß) Die Verticalen..........

2.    Horizontalverband...........

Oberer Horizontalverband.......

b) Unterer Horizontalverband.......

Tafel VI.    Gitterbrücken mit dreifachem Stabsystem    und mit

liegender Brückenbahn .    .

ager

rechnung.

Gurtungen

Gurtum

gen

62

63

63

64

65

65

65

65

66

67

67

67

68

69

69

69

69

69

70

71

. 71

71

71

71

a)

a)

b)

a)

oben oder unten

71

71

71

71

71

72

72

73

73

74

74

74

74

. 85

a.    Die Nietknoten

b.    Die Bolzenknoten .

c.    Die Stabkreuzungen

7.    Die Lager.

a.    Die festen Lager.........

b.    Die beweglichen Lager.......

8.    Constructionsmaterial.

a.    Bleche.............

b.    Flacheisen...........

c.    Winkeleisen...........

a) Gleichschenklige Winkeleisen . . ß) Ungleichschenkelige Winkeleisen . r) Schiefe Winkeleisen .....

54

54

54

55

. . 55

56

56

56

56

d. Massivbalken.

et) I-Eisen .... ß) C - Eisen .... y) T - Eisen . . .

9. Die Verbindungsmittel.

a. Die Niete......

h. Die Stehbolzen ....

c.    Die Schrauben .... cc) Die Kopfschrauben ß) Die Stiftschrauben

d.    Die Steinschrauben

e.    Die Ankerschrauben

e Verhindung Die Nietverbindungen .    .

Die Schraubenverbindungen

IV. Beschreibung und statisch-numerische Berechnung.

Tafel I. Eiserne Balkenbrücken mit parallelen Gurten und gegliederten Wandungen.

1.    Rectangularträger. Fig. 1—70

a. Mit gekreuzten Stabreihen. Fig. 1—45......

Mit einfachen Stabreihen. Fig. 46—50 ......

c.    Mit einfachen und eingeschalteten Stabreihen (System

Pettit). Fig. 51. 52...........

d.    Mit zweifachen Stabreihen. Fig. 53—60    .....

2.    Trapezträger. Fig. 71—80 ....

a.    Mit mehrfachen Stabreihen. Fig. 71—74 . .

b.    Mit gekreuzten Stabreihen. Fig. 75. 76 . . .

c.    Mit einfachen und eingeschalteten Stabreihen (System

5.    Brückenträger mit combinirtem Stabsystem. Fig. 96—98 .

10. Di

; i:

3. Brückentr

57

57

57

57

. 57

57

57

. 58

58

58

58

58

59

60

60

60

60

61

61

. . 61

. . 62 . 62

62

V. Gewichts- und Kosten-Berechnung.

1.    Generelle Gewichts- und Kosten-Berechnung .    .

2.    Specielle Gewichts- und Kosten - Berechnung . .

Gewichts - Berechnung der Brücke über die Lippe

Venlo-Hamburger Bahn

VI. Vergebung und Ausführung.

1.    Vergebung der Arbeiten.......

a)    Die Submissions - Bedingungen.....

b)    Die Contracts - Bedingungen..........79

a) Die allgemeinen (generellen) Contracts - Bedingungen 79 ß) Die besonderen (speciellen) Contracts - Bedingungen 79

2.    Ausführung der Arbeiten.........79

a)    Die administrative Ausführung .

«) Prüfung des zu verwendenden ß) Contrôle der Arbeiten in der

stätte..........

Contrôle der Aufstellung, Montirung lastung.....

b)    Technische Ausführun a) Behandlung der

legung......

ß) Zusammenlegen, Ablängen,

der Eisentheile .... y) Nieten und Zusammenschrauben S) Behandlung der Gussstücke . s) Aufstellung und Monti

A.    Die festen Gerüste......

a)    Die stehenden Gerüste . . . a) Die stehenden Balkengerüste ß) Die stehenden Sprengwerkgerüste yj Die stehenden Fachwerkgerü

b)    Die gesprengten Gerüste .    . .

«) Die gesprengten Gerüste mit verdübelten

Balken........

ß) Die gesprengten Gerüste mit Fachwerkträgern .............

B.    Die beweglichen Gerüste........

a)    Die auf Pontons ruhenden Flachgerüste .

b)    Die auf Pontons ruhenden Jochgerüste

C.    Aufstellung ohne Gerüste........

a)    Aufstellung durch Einwalzen der montirten Träger

b)    Aufstell den Pfe

in der

Eisens.....

mechanischen Werk-

7)

mg .    .    .

Eisentheile

und Probe-Be-

vor deren Zusammen-

Zuschneiden und Bohren

rung

74

74

75

79

79

79

79

79

80

80

80

80

80

80

80

81

81

81

. . 81 ste . . . . 81

81

81

81

81

.    82

.    82

82

82

durch Montirung der Träger von

n aus...........

c) Aufstellung durch Hebung der montirten Träger 82

VII. Prüfung und Unterhaltung.

1.    Prüfung der gegliederten Parallelbalkenbrücken .    .

a)    Erste Prüfung.............

b)    Periodische Prüfung . .

2.    Unterhaltung und Reparatur

a)    Die Unterhaltungsarbeiten

b)    Die Reparaturarbeiten .

Literatur

82

. . 83

83

84

84

84

85

86

Eiserne Balkenbrücken mit parallelen Gurten und gegliederten

Wandungen.

I. Technische Entwickelung.

1. Die älteren Constructionen.

Bis zur Mitte der vierziger Jahre des 19. Jahrhunderts waren die Gurtungen der Parallelträger auch weitgespannter schmiedeisemer Brücken durch volle, aus Kesselhlech bestehende-Wandungen verbunden worden. Die bedeutendste Anwendung dieser Constructionsweise war noch hei Ausführung der i. J. 1850 vollendeten Britanniabrücke gemacht worden, deren Wandungen eine Höhe von 7,1 m an ihren Enden bis 9,14 m in ihrer Mitte erreichten. Aus den mit einer Modellröhre derselben angestellten Versuchen, wobei sich deren Wandungen unter der Probelast verbogen, hatte man erkannt, dass diese Verbiegung die Folge von Druckkräften sei, welche von oben nach unten wirkten, ohne jedoch über das Wesen und Wirken dieser, sowie der gleichzeitig auftretenden, von unten nach oben wirkenden Zugkräfte im Klaren zu sein. Die Natur dieser Kräfte war aber durch die hölzernen Fachwerk- und Gitter-Con-structionen der Amerikaner, worunter die im Jahre 1839 patentirten Long’ sehen, sogenannten suspension bridges *) und die Town’sehen lattice bridges hervorzuheben sind, bereits praktisch aufgeklärt worden. Man wusste, dass die obenerwähnten Zug- und Druckkräfte auch durch einzelne Stäbe übertragen, mithin die vollen Wandungen in Reihen stabartiger Glieder aufgelöst werden können. Nachdem Howe hei einer Verbesserung der Long’schen Brücken in Verbindung mit hölzernen Gurtungen, Streben und Gegenstreben bereits eiserne Zugstangen angewandt hatte, bildete Jones die Howe’sehen und der Maschinenfabrikant Rider in Washington die Long’schen Brücken ganz in Eisen in einer Weise nach, welche bewies, dass beide Constructeure schon eine klare Einsicht in die Wirkungsweise jener Zug- und Druckkräfte besassen, da sie dieselben bezüglich durch schmied- und gusseiserne Stäbe aufnehmen liessen. So hat die zu den Nachbildungen der Howe’schen Brücken in Eisen nach dem System Jones gehörige Strassenbrücke über einen Kanal in der Lehigh Avenue in Philadelphia, s. Taf. I, Fig. 3—11, einen gusseisernen, im Querschnitt П-förmigen Obergurt und einen aus vier Flacheisen bestehenden Untergurt, während die im Querschnitte kreuzförmigen Haupt- und Gegenstreben, welche hei kleinen eisernen Brücken dieser Gattung gewöhnlich aus Gusseisen hergestellt sind, gleich den doppelten Hängstangen aus Schmiedeisen bestehen. Die eiserne, in der Stadt Bergen nach dem Rider’schen System erbaute Wegbrücke über die New-Jersey-Bahn, s. Taf. I, Fig. 1 u. 2, welche der Long’schen Fachwerkbrücke nachgebildet wurde, enthält dagegen zwischen ähnlich ausgebildeten Gurten lothrechte, gusseiserne Druckpfosten und gekreuzte, schmiedeiseme Zugdiagonalen. Die von Rider ausgeführte Strassenbrücke über den Rock-Creek zwischen

Washington und Georgtown¹), mit einer Oelfnung von 35,36 m Spannweite, deren Brückenbahn durch die Tragrippen in zwei Fahrbahnen und in zwei Fusspfade abgetheilt ist, zeigt bei ähnlicher Anordnung der Gurtungen und Verticalen ein dreifaches System der gezogenen Diagonalen. Leider griff Rider, welcher aus ökonomischen Gründen seine Brücken über eine Schablone und mit möglichst geringem Materialaufwand construirte, die Abmessungen einiger derselben zu schwach, wie der im Jahre 1850 hei dem Passiren eines schweren Güterzugs erfolgte Einsturz einer seiner Brücken von 18,89 m Spannweite bewies, der wahrscheinlich eine Folge zu geringer Dimensionen jener unteren Gurtungsschienen war.

Eine nach Form und Verbindung der einzelnen Con-structionstheile abweichende Ausbildung fand dieses System durch Murphy-Whipple. Andere von demselben vorzugsweise für Eisenbahnbrücken construirte Parallelträger, wie sie unter anderen hei einer Brücke der Vermont-Canada-Bahn²) mit 44,5 m Spannweite Anwendung fanden, haben nur in der Mitte gekreuzte, an den Enden einfach gezogene Diagonalen und, statt.senkrechter, geneigte Endpfosten erhalten. Obwohl hierdurch die Construction der Parallelträger wesentlich vereinfacht war, so zeigten auch diese in der Abmessung ihrer Theile — von welchen die oberen, röhrenförmigen Gurten und die durch je vier Spanndrähte versteiften Druckpfosten aus Gusseisen, die unteren schlingenförmigen Gurtungen und Diagonalen aus Schmiedeisen bestanden — eine Leichtigkeit, welche das Eisenbahn-Commissariat des Staates New-York zur Prüfung der Tragfähigkeit einer nach diesem System erbauten Brücke der Northern-Albany-Bahn bei West-Troy über den Erie-Kanal mit 45,66 m Spannweite veranlasste. Diese Untersuchung ergab, dass einzelne ihrer Theile bei einer Belastung des m Geleise von 7500 Kg. fast bis zur Elasticitätsgrenze angestrengt wurden.

Auch das von Wendel Bollmann — ausser bei vielen anderen Brücken der Baltimore-Ohio-Bahn — an der über den Potomac führenden Brücke dieser Bahn bei Harpers Ferry, s. Taf. I, Fig. 96, ausgeführte System, welches in der Aufhängung einzelner, unter sich verbundener Trägerfache an je zwei eisernen Zugbändern besteht, deren Horizontaldruck durch einen gusseisernen Spannbalken, den sogen. Winchesterspan, aufgehoben wird, zeigte bei einer von Parker, dem Oberinspector jener Bahn angestellten Prüfung verhältnissmässig grosse Durchbiegungen, gegen welche die von dem Erfinder hervorgehobenen Vortheile einer leichten Zusammensetzung und günstigen Disposition der Holztheile bei Feuersgefahr zurücktreten. Ein dem Bollmann’schen Systeme verwandtes,

1)    Die Abbildung, Beschreibung und Literatur dieser, sowie der meisten folgenden Brücken s. Heinzerling, Die Brücken in Eisen. Lpzg. 1870.

2)    A. a. O. S. 152-154.

jedoch auf einer andren Vertheilung der Zugbänder beruhendes System hat Albert Pink u. a. bei einer Eisenbahnbrücke über den Elisabethfluss bei Norfolk, s. Taf. I, Fig. 97 u. 98, angewandt. Ein zweites, bei Brücken der Baltimore-Ohio-Bahn vielfach zur Ausführung gekommenes System von Fink besteht im Wesentlichen aus einem gusseisernen Obergurt und eben solchen Verti-calständern, welche mit den schmiedeisernen Zugbändern einen zusammengesetzten, umgekehrten Hängebock bilden und desshalb eines besonderen Untergurtes nicht bedürfen. Gusseiserne, zwischen die Verticalständer eingeschaltete Querträger tragen die Langschwellen, auf welchen die Fahrschienen entweder direct oder vermittelst Querschwellen ruhen. ')

Das erste Beispiel einer Nachbildung der Town ’ sehen Lattenbrücken in Eisen von grösserer Spannweite ist die im Jahre 1845 zur Uebersetzung des Royal-Canals bei Dublin²) erbaute Brücke der Dublin-Drogheda-Bahn von 42,67 m Spannweite, deren doppeltes Geleise von 5,34 m hohen Gitterwänden getragen wird, welche aus je 1,25 cm starken — enge Maschen von je 30 cm Seite bildenden — Stäben zusammengesetzt sind und desshalb in der Folge eine zu geringe seitliche Steifigkeit zeigten. Die Mängel dieser Construction wurden bei der im Jahre 1855 von John Macneill und James Barton erbauten Brücke über den Boynefluss bei Drogheda³), in der Linie der Dublin-Belfasfr-Bahn, vermieden, welche mittelst con-tinuirlicher Träger eine mittlere Oeffnung von 81,38 m und zwei Seitenöffnungen von je 42,97 m überspannt. Dieselbe besitzt für eine zweigeleisige Bahn nur zwei Träger aus doppelten, je 0,76 m von einander abstehenden Gitterwänden mit weiten Maschen, deren gedrückte Stäbe zur Vermehrung der Seitensteifigkeit durch aufgenietete Winkeleisen verstärkt und überdies durch Gittervverk verbunden wurden. Die Gurten ihrer Gitterträger wurden den Wendepunkten der elastischen Linie entsprechend construirt und später durch Losschlagen von Nieten und Beobachtung der Stossfugen an diesen Stellen die Uebereinstimmung der Berechnung mit der Ausführung constatirt. Eine verwandte Construction zeigt die in den Jahren 1863 und 1864 von Cubitt und Turner erbaute London-Chatam und Dover-Eisenbahnbrücke über die Themse bei Blackfriars zu London⁴), deren gedrückte, aus einem Stück gewalzte Streben zur Herstellung der nöthigen Steifigkeit einen U-förmigen Querschnitt erhalten haben.

Für Deutschland wurden die Versuche von Bedeutung, welche Henz im Jahre 1846 bei Erbauung einer Brücke der Niederschlesisch-Märkischen Bahn über die Neisse bei Guben anstellte, indem deren günstiges Ergebniss dem Systeme der eisernen Gitterbrücken ausgedehnten Eingang bei preussischen und anderen deutschen Bahnen verschaffte. Die Gitterstäbe dieser Brücke bestanden aus geflochtenen, an ihrer Kreuzungsstelle vernieteten, schmiedeisemen Latten, welche oben und unten mit einer Gurtung von je zwei umgelegten, breitbasigen, mit den Füssen gegeneinander genieteten Fahrschienen umfasst wurden, während die Querverbindung aus gusseisernen Platten bestand, die Querschwellen aber einfach durch die Maschen der Gitterwände gesteckt und an denselben durch Winkellappen und Bolzen befestigt waren. Das auf eine Ab-scheerung der Gitterstäbe hinarbeitende Flechten der Stähe wurde in der Folge aufgegeben. Die zu den Gurtungen verwendeten breitbasigen Schienen wurden durch gusseiserne oder gewalzte, mittelst Winkeleisen an die Gitterstäbe gebolzte oder genietete Platten, die gusseisernen Querträger aber durch solche aus Blech oder Gitterwerk ersetzt, wobei man deren Anschlüsse an die Gitterwände oft mittelst Dreiecksblechen aussteifte. Die auf diese Weise im zweiten Geleise der Cöln-Mindener Bahn ausgeführte Brücke über die Ruhr bei Altstaden erhielt bereits ungeflochtene, aber noch flache, durchweg gleich starke Gitterstäbe und gleich starke Gurten aus wagrechten Platten, wovon diejenigen des Obergurtes noch aus Gusseisen bestehen, während die im Jahre 1848 in der Magdeburg-Leipziger Bahn erbaute Brücke über die Saale bei Grizehna bereits continuirliche Gitterträger mit schmiedeisernen Gurtungsplatten und über den Pfeilern breitere Stäbe als zwischen denselben besitzt. Statt der unmittelbaren Verbindung der Gitterstäbe mit den Gurtungsplatten durch Winkeleisen, welche sich in der Folge zu schwach erwies, indem sich die Gitterstäbe aus der Vernietung mit den lothrechten Winkeleisenschenkeln lösten, fügte man später den wagrechten Gurtungsplatten eine lothrechte Platte hinzu, welche man mit den ersteren durch Winkeleisen verband und gegen welche man nun die Gitterstäbe nietete. Zur Verhütung seitlicher Ausbiegung der Gitterwände wurden dieselben später mittels verticaler, gewöhnlich doppelter, zu einem T zusammengesetzter Winkeleisen verstärkt, welche man — den von der Mitte nach den Enden hin zunehmenden Spannungen im Gitterwerk entsprechend — in dieser Richtung vermehrte und verstärkte. Zur Vermeidung einer seitlichen Verschiebung der Brückenbahn wurden zwischen oder unter den Querträgern wagrechte Diagonalversteifungen aus Rund- oder Flacheisen angebracht.

Unter die Systeme der eisernen Parallelträger ist ferner das im Jahre 1846 von dem belgischen Ingenieur Neville zur Ueberbrückung mehrerer Kanäle und kleinerer Flüsse in der Linie Charleroi -Erquelines vorgeschlagene zu rechnen, welches zur Verbindung der parallelen Gurte nur geneigte Stäbe verwendet, die unter sich und mit den Gurten gleichseitige oder mindestens gleichschenkelige Dreiecke bilden. Die von derbeigischen Regierung, zur Prüfung der nach diesem Systeme construirten Brücke über die Samb re zwischen Charleroi und Erquelines von 21,6 m Spannweite, s. Taf. I, Fig. 82 — 84, niedergesetzte Commission erklärte dasselbe zu Eisenbahnbrücken zwar für anwendbar, knüpfte jedoch wegen der verhältnissmässig grossen, durch die Probebelastung bewirkten Einsenkungen der Träger an dessen Anwendung Bedingungen, welche seiner Verbreitung nicht günstig waren. Trotzdem fand das Neville’sehe System Eingang in Frankreich und Oesterreich, in welchem letzteren die in der Kaiser Ferdinand-Nordbahn erbaute Brücke über den Betsch bei Pr er au in Mähren, die Strassen-brücken über die Wien in Wien und in Gumpen-dorf sowie über die Elbe bei Leitmeritz mit fünf Oeffnungen von 40,92 m bis 43,37 m Spannweite hervorzuheben sind. In der That war es nicht die Grundform des Trägers, sondern die mangelhafte Zusammensetzung, Dimensionirung und Verbindung seiner Theile, welche dessen Tragfähigkeit beeinträchtigt hatten. Dies erkannte der englische Capitain Warren, welcher die einem Druck und einem Zug ausgesetzten Theile des Neville’schen Trägers beziehungsweise aus Guss- und Schmiedeisen herstellte, alle Theile richtig dimensionirte, durch starke Bolzen tüchtig verband und hierauf ein Patent nahm, nach welchem Cubitt im Jahre 1851 die bekannte, stark befahrene Brücke der Great-Northem Bahn über den Trent bei Newark, s. Tab I, Fig. 85 u. 86, mit einer Spannweite von 73,3 m herstellte. Vier durchweg sch mied eiserne, nach dem Warren-System ausgeführte Träger zeigt der im Jahre 1853 nach dem Entwürfe von Liddle und Gordon begonnene Crumlin-Viaduct¹) mit eisernen, auf Steinsockeln ruhenden Pfeilern, dessen Tragwände aus einem П-förmigen Obergurt, einem aus aufrecht gestellten Flachschienen bestehenden Untergurt und schmiedeisemen, unter Winkeln von nahe 60° geneigten Stäben gebildet sind. Ihre auf Zug beanspruchten Stäbe bestehen aus Flacheisen, ihre einem Druck ausgesetzten Stäbe aus je vier, in Kreuzesform zusammengenieteten Winkeleisen, welche mit den Gurten durch starke Bolzen verbunden sind. Die 53 m hohen Pfeiler dieses Viaductes bestehen aus 14 gusseisernen, durch gusseiserne Querverbindungen und sehmied-

1) A. a. 0. S. 159-163. 3) A. a. 0. S. 230.

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I ) A. a. O. S. 232 ff.

jedoch noch mit

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eiserne Diagonalen versteiften Röhren, welche nach der Grundform eines langgezogenen Sechsecks in drei Reihen aufgestellt sind, wovon jede äussere 4 und die mittlere 6 Röhren enthält.

2. Die neueren und neuesten Constructionen.

War durch die vorerwähnten Ausführungen die Construction der Parallelträger mit gegliederten Wandungen wesentlich gefördert worden, so wurde doch eine genauere Dimensionirung beider Gurtungen und sämmtlieher Gitterstäbe, welche bei den vorgenannten Brücken trotz der ungleichen Anspruchnahme meist noch durchweg gleiche waren, erst im Jahre 1851 durch die theoretischen Untersuchungen eingeleitet, welche gleichzeitig von J. W. Schwedler und C. Culmann veröffentlicht wurden. Erst von dieser Zeit ab, worin Theorie und Praxis Hand in Hand zu gehen anfingen, begann die Ausführung rationeller Gitter- und Fachwerk-Constructionen mit abgesetzten und fortlaufenden Trägem. Unter letzteren stehen die in den Jahren 1850—1857 erbaute Brücke über die Weich-sel hei Dirschau, s. Taf. I, Fig. 94, 95 — die weitestge-spannte und längste aller continuirlichen Gitterbrücken — mit 6 Oeffnungen von je 121,13 m im Lichten, sowie die zur selben Zeit erbaute Brücke über die Nogat bei Marienburg mit 2 Oeffnungen von je 97,9 m — beide in der preussischen Osthahn — voran, da die Stärke ihrer Gurten und Gitterstäbe nach der Länge der Brücke verschieden und zwar mit nahezu gleichem Widerstande gegen die äusseren Kräfte angeordnet wurden. Ihnen folgten in den Jahren 1856—1860 die für Eisenbahn-und Strassen-Verkehr bestimmten Gitterbrücken über den Rhein bei Coin mit drei Oeffnungen von je 98,22 m, sowie die in den Jahren 1858—1860 für Eisenbahnverkehr erbaute Gitterbrücke über den Rhein zwischen Strassburg und Kehl mit drei gleichen Oeffnungen von je 66 m Spannweite, an welche sich an beiden Ufern je 26 m weite Oeffnungen mit Drehbrücken anschliessen. Die Gurtungen beider Brücken haben die einfache bezw. zusammengesetzte T-Form und einen ihrer verschiedenen Anspruchnahme entsprechenden ab- und zunehmenden Querschnitt, während ihre Gitterstäbe, welche noch enge Maschen bilden, zwar von der Mitte nach den Auflagern bin an Stärke zunehmen, aber noch aus Flacheisen construirt und deshalb durch besondere Verticale abgesteift sind. Zahlreiche Gitterbrücken mit ähnlichem Constructions-System entstanden um diese Zeit, ausser in Deutschland, auch in der Schweiz, unter welchen die beiden von Etzel zwischen den Jahren 1853 und 1859 erbauten Viaducte über die Sitter bei St. Gallen auf eisernen und über die Aar bei Bern auf steinernen Pfeilern hervorzuheben sind.

Die geringe Seitensteifigkeit, welche flache Gitterstäbe — so bei der im Jahre 1858 von Ruppert erbauten Eisenbahnbrücke über die Kinzig bei Offenburg mit 60 m Spannweite — einem Druck entgegensetzen, veran-lassten denselben, bei den im Jahre 1858 in der Linie der südöstlichen Staatsbahn vollendeten Brücken über die Eipel, s. Taf. I, Fig. 91—93, und über die Gran in Oberungarn mit Oeffnungen bis zu 56,88 m Weite zur Beseitigung der bisher üblichen, verticalen Absteifungen der Gitterwände und zur Anwendung halb-cylinderförmiger Stäbe, für welche behufs grösserer Materialerspamiss zugleich eine grössere Maschenweite zu Grunde gelegt wurde. Die Gurten erhielten einen kreuzförmigen, zum Anschluss sowohl der Gitterstäbe als auch der Horizontalverbände sehr geeigneten Querschnitt, die Gitterstäbe an ihren Kreuzungspunkten Zwischenplatten, durch welche sie mittels genau auf die Weite der Nietlöcher abgedrehter Niete fest unter einander verbunden wurden. Die Eipel- und Gran-Brücke bilden den Uebergang der Gitterbrücken mit engen Maschen und flachen Stäben zu den Gitterbrücken mit weiten Maschen und steifprofilirten Stäben, welchen man sich von der zweiten Hälfte der 50er Jahre ab zuwandte. Mit diesen Verbesserungen wurde unter anderen der vom Jahre'

1857 bis 1862 in der Linie Lausanne-Freiburg-Bemer Grenze erbaute zweigeleisige Viaduct über die Saane bei Freiburg ausgeführt, indem die Seiten seiner rautenförmigen Trägermaschen bereits über 1 m betragen und die gedrückten Gitterstäbe einen homogenen, i_i -förmigen Querschnitt erhalten haben.

Die Verbiegungen, welchen die unter sich vernieteten Stäbe der Gitterbrücken ausgesetzt sind, sowie die Schwierigkeit, die hierdurch in den Gitterstäben gleichzeitig eintretenden Zug-, Druck-, Biegungs- und Scheer-Spannungen theoretisch scharf zu verfolgen, lenkten um die gleiche Zeit auf Einführung der Fachwerkträger mit noch weiteren Maschen und steifen, unter sich wenig oder gar nicht verbundenen Stäben: eine Construction, welche sich bei der im Jahre 1857 in der Niederschlesisch-Märkischen Bahn von Malberg ausgeführten Flackenseebrücke bei Erkner, s. Taf. I, Fig. 19— 21, mit quadratischen Feldern und einfachen gekreuzten Diagonalen, von denen die gedrückten — ebenso wie die Gurtungen — einen kreuzförmigen, aus je 4 Winkel-eisen zusammengesetzten und die gezogenen einen rechteckigen Querschnitt erhalten haben, angewandt findet. Die Fahrschienen wurden der Länge nach durch hohle Blechbalken und diese durch eiserne Querträger unterstützt. Bei den beiden, während der folgenden Jahre 1858 —1862 in der Rheinischen Bahn ausgeführten Brücken über die Mosel bei Coblenz, s. Taf. I, Fig. 22—29, mit über je 2 Oeffnungen fortgesetzten und über die Nahe bei Bingen, s. Taf. I, Fig. 32—35, mit abgesetzten Trägem mit zweifachem Stabsystem sind sowohl die gedrückten, als auch die gezogenen Stäbe mit T-förmigem Querschnitt von zunehmendem Flächeninhalte versehen und aus einem Stücke gewalzt worden, dagegen wurde bei den letzteren die bei der Moselbrücke angewandte Unterstützung der Fahrschienen durch hölzerne Langschwellen auf eisernen Querträgern aufgegeben und durch ein System von Querschwellen auf eisernen Längs- und Querträgern ersetzt. Eine ähnliche Fahrbahneonstruction erhielten auch die beiden in den Jahren 1860 —1862 erbauten Brücken über den rechten und linken Neckararm bei Heilbronn in der Linie Heilbronn-Hall der Württembergischen Staatsbahn, s. Fig. I, Fig. 36—45, jedoch mit I-förmigen, aus einem Stück gewalzten Längsträgern, dagegen wurden nur die gedrückten Stäbe aus T-Eisen, die gezogenen dagegen, wie hei der Flackenseebrücke, flach construirt. Ein Beispiel der Anwendung dieses Systèmes auch auf continuirliche Träger bietet der in den Jahren 1869—1871 in der österreichischen Nordwestbahn erbaute Viaduct über das Thayaflussthal bei Znaim¹) mit zwei Oeffnungen von je 50 und mit zwei Mittelöffnungen von je 60 m dar.

Im Jahre 1858 veröffentlichte Monié²) eine vereinfachte, ihm patentirte Construction der Fachwerkbrücken mehrfachen Systems, nach welcher, mit Ausnahme der mittleren Brückenfelder, worin bei den grössten einseitigen Belastungen die Richtung der Verticalscheerkräfte wechselt, nur einseitig geneigte, gezogene und lothrechte, steifprofilirte gedrückte Stäbe Vernietung derselben unter sich — angewandt werden. Eine der ersten und bedeutendsten Anwendungen dieses Systems, die in der Linie Cleve-Zevenaar der Rheinischen Eisenbahn während der Jahre 1863—1864 erbaute Brücke über den Alten Rhein bei Griethausen, s. Taf. I, Fig. 46—50 und Fig. 66—70, hat bei einer Spannweite von 100,42 m und einer Höhe von 7,71 m ihrer grössten Träger ein dreifaches System nur gezogener Diagonalen und bei Spannweiten von 18,29 m und Höhen von 2,51 m ihrer kleinsten Träger ein einfaches System nur gezogener Diagonalen erhalten, von welchen die ersteren noch mit ihren Verticalen vernietet sind. Die hohen Tragwände sind oben sowohl durch verticale Querverbände aus horizontalen Winkeleisen und diagonalen Flachstäben, welche die

1)    Vgl. Allg. Bztg. Wien 1873. S. 108 ff.

2)    Vgl. Ztschr. für Bauwesen. Berlin 1858.

stehenden

welche bei Anwen-

mit bezw. Г1- förmigem

nöthige Durchfahrtsöffnung freilassen, als auch durch horizontales, über den Obergurten angebrachtes, aus Winkeleisen bestehendes Fachwerk, dessen Diagonalen an ihren Kreuzungen vernietet sind, abgesteift. Erst bei der in den Jahren 1865—1867 erbauten Brücke über den Rhein zwischen Ludwigshafen und Mannheim, s. Taf. I, Fig. 53—60, mit 3 Oeffnungen erscheint dieses System ohne Anwendung einer Vernietung der Stäbe unter sich in der klarsten und ökonomisch vortheilhaftesten Ausbildung. Die gedrückten Verticalständer dieser Brücke sind aus je vier Winkeleisen und zwischen dieselben eingeschaltetem Gitterwerk, die Zugbänder aus Flacheisen gebildet, deren Breite, dem Wachsen der Verticalkräfte entsprechend, von der Mitte nach den Auflagern hin zunimmt. Hire Gurtungen haben zur Herstellung der nöthigen Querschnittsfläche, sowie zum Anschluss der doppelten Zugbänder einen П-förmigen, aus mehreren wagrechten und zwei vertiealen, durch je 4 Winkeleisen mit jenen vernieteten Platten zusammen gesetzten Querschnitt erhalten. Jeder Träger ruht mit den Enden seiner unteren Gurtungen auf halb walz en-förmigen Kipplagern, s. Fig. 59, 60, um welche er sich bei Durchbiegungen in entsprechenden Pfannen drehen kann. An dem einen Ende ruht er auf einer festen, an dem anderen Ende auf einer beweglichen Unterlage, wovon die erstere aus einer gusseisernen, mit dem Pfeilermauerwerk verankerten Plätte besteht, die zweite aus einer gusseisernen Unterlagplatte bestand, die bei Temperatur- und Belastungs-Wechsel des Trägers auf einer mit dem Pfeilermauerwerk verankerten Schiebeplatte hin- und herglitt, später jedoch — um die hierdurch bewirkte Lockerung des Auflager-Mauerwerks zu vermeiden — durch ein Roll-Lager ersetzt wurde.³) Bei der nach demselben Systeme construirten und im Jahre 1869 vollendeten, zweigeleisigen Brücke über den Donaukanal zwischen Wien und Stadtlau, s. Taf. I, Fig. 61—65, haben die oberen Gurten und die Verticalständer einen röhrenförmigen, aus je vier gewalzten Viertelcylinder- oder Quadranteisen-Stäben, die unteren Gurtungen einen halbcylinderförmigen, aus je zwei Quadranteisen und Horizontalplatten gebildeten Querschnitt erhalten, während die Zugbänder ebenfalls flach sind. Die gegen Druck wirkenden Glieder erscheinen in der Cylinder-form massiver als die übrigen gegen Zug arbeitenden Theile der Tragwände, wodurch zugleich ihre statische Function ästhetisch veranschaulicht wird.

Unter den Brücken mit Parallelträgern, welche sich in denVereinigten Staaten von Nordamerika aus dem erwähnten Systeme von Rider und Murphy-Whipple entwickelten, sind die im Jahre 1861 und 1865 patentirten Brücken von Lin ville und Piper, sowie diejenigen von Post hervorzuheben. Die ersteren, welche in den Eisenwerken der Keystone Bridge Company in Pittsburgh für Spannweiten bis 121,92 m angefertigt wurden, s. Taf. I, Fig. 71 — 74, und wovon die im Jahre 1869 in der Linie Pittsburgh-Fort-Wayne-Chicago mit 41,6 m Stützweite erbaute Brücke⁴) ein Beispiel darbietet, erhielten П -förmige oder kastenförmige, aus Horizontalplatten, Г - und I-förmigen Profileisen zusammengesetzte obere und aus lothrechten Flacheisen bestehende, kettenförmige untere Gurtungen. Zwischen beide wurden hohle achteckige — in der Mitte etwas ausgebauchte, aus je vier eigens gewalzten Profileisen zusammengenietete, mit gusseisernem Kapital und Sockel versehene — Verticalständer sowie doppelte, aus Quadrateisen gebildete, oben in Schraubengewinde, unten in Oehre endigende doppelte Zugbänder mittels starker Querbolzen eingeschaltet, an welche letztere zugleich die aus gusseisernen Röhren bestehenden oberen und unteren Querverbindungen angeschraubt sind. Die Brückenbahn wurde aus starken, hochkantig auf die untere oder obere Gurtung gelegten Querschwellen gebildet, welche die gleichfalls hölzernen Langschwellen mit den Fahrschienen aufnahmen. Die Träger nach dem Systeme Post, von welchen die im Jahre 1870 erbaute

Brücke über den Missouri bei Omaha³), s. Taf. I, Fig.81,

■ ein Beispiel giebt, unterscheiden sich — die etwas verschiedene Detailbildung abgerechnet — von den vorhergehenden nur durch etwas nach der Brückenmitte hin geneigte Ständer — von welchen die beiden mittleren sich oben berühren

—    und durch die hiervon abhängige, etwas veränderte Lage der Zugbänder. Die obere Gurtung besteht nämlich aus einzelnen gusseisernen, an den Knoten zusammengeschraubten kastenförmigen Stücken mit П-förmigem Querschnitt, während die untere Gurtung eine aus hochkantig gestellten Flacheisen zusammengesetzte Kette bildet. Die aus je zwei Platten und zwei damit vernieteten C-Eisen bestehenden kastenförmigen, in der Mitte etwas ausgebauchten Ständer, die aus Flacheisen bestehenden Haupt-und die aus Rundeisen bestehenden, mit Schraubenschlös-sem versehenen Gegen-Zugbänder sind mit den Gurtungen durch starke Querbolzen verbunden, an welche zugleich die

—    aus doppelten, unter sich verschraubten I-Eisen be-Querträger mittels Hängeisen angehangen

sind. Auch das Fin к’sehe System fand bei der in den Jahren 1868—1870 erbauten Brücke über den Ohio bei Louisville, von 1614,67 m Länge mit 26 Oeffnungen bis zu 122 m Spannweite weitere Anwendung, indem deren kleinere Oeffnungen mittels mehrtheiliger Hängwerke mit gusseisernen Hängsäulen und Kreuzstreben nebst schmiedeisernen Zugstangen, die beiden grossen Schiffahrtsöffnungen mittels durchweg schmiedeiserner, über der Fahrbahn angeordneter Fachwerkträger nach dem von Pettit patentirten Systeme mit mehreren, ineinander eingeschalteten gleich-schenkeligen Dreiecken überspannt sind.

Die Thatsache, dass bei Fachwerkträgern mit unten ruhender Brückenbahn, mit parallelen Gurten, rechtwinkligem Stabsystem und gedrückten Diagonalen das obere Gurtungsstück der Endfelder sowie der Endständer selbst eine Spannung nicht annimmt, führte in den 70er Jahren zu einer Modification solcher rechteckigen Parallelträger mit gezogenen Diagonalen, indem man jedes Endfeld mit einer gedrückten, statt mit einer gezogenen, Diagonale versah und jene beiden spannungslosen Theile wegliess. Bei der mit solchen Trapezträgem, welche den Uebergang von dem Rectangular- zu dem Polygonal-Balkenträger bilden, im Jahre 1871 ausgeführten Brücke über die Lippe in der Venlo-Hamburger Bahn⁴) erscheint jene Druckdiagonale als directe Fortsetzung der aus Horizontalplatte und vier Winkeleisen bestehenden oberen Gurtung, indem jene Winkeleisen eine scharfe Biegung erhalten haben und durch ein gleichfalls gebogenes Stück jener Horizontalplatte an dieser Stelle verstärkt sind. Um die Zahl der Unterstützungspunkte der Brückenbahn dung von weitgespannten Parallelträgem mit einfachen gezogenen, unter halben rechten Winkeln geneigten Diagonalen zu weit auseinander liegen — zu vermehren, schaltete Pettit zwischen je zwei Knotenpunkte noch eine halbe Diagonale von entgegengesetzter Neigung ein, welche die Hauptdiagonale in deren Mitte trifft, während mit beiden Diagonalen bei oben liegender Fahrbahn ein Druckpfosten und bei unten liegender Fahrbahn eine Hängstange vermittels eines Bolzens und einer doppelten Lasche verbunden wurde. Die erstere Anordnung hat u. a. bei einer Brücke über den Monongahela bei Pittsburg mit 5 Oeffnungen von je 38,4 m und 2,88 m Entfernung der Verticalständer, sowie bei einer Brücke der Pennsylvania-bahn bei Mount-Union, s. Taf. I, Fig. 52, die letztere bei einer Brücke über den Delaware bei Trenton mit 5 Oeffnungen von je 55,5 m Spannweite und 8,1 m Entfernung der Verticalständer sowie bei einer Brücke über die 41. Strasse in Philadelphia, s. Taf. I, Fig. 51, An Wendung gefunden.³) Ober- und Untergurte sind — denjenigen der Linville-Piper’schen ähnlich und kettenförmigem Querschnitt constmirt und nehmen mittelst starker Bolzen die Ständer und Zugbänder auf.

1) Vgl. Malezieux, travaux publics des états-unis d’Amérique en 1870. Paris 1873. p. 52 u. Taf. 13.

. 2) Vgl. Taf. 2 dieses Heftes.

"    3) Vgl. Ztsch. d. österr. Ing.- u. Arch.-Ver. 1874. p. 22 ff.

S. 15 ff.

S. 25 ff

2) Vgl. Ztschr. d. bayer. Arch. u. Ing. Ver. München 1870.

Um das Neville-Warren’sche System des gleichschenkligen Dreiecks auch auf Brückenträger mit grösserer Spannweite und Höhe anwenden zu können, ohne zu grosse Abstände der Knoten zu erhalten, wurde bei der in den Jahren 1863 und 1864 erbauten Brücke über die Lahn bei Oberlahnstein mit 45,5 m Spannweite, s. Taf. I, Fig. 87, ein zweifaches, aus zwei einfachen Systemen combinirtes System angewandt, dessen obere und untere Knoten auf diese Weise eine Entfernung von nur je 3,4 m erhalten haben. In diesen letzteren Punkten wurde die aus Quer- und Schwellenträgem bestehende Fahrbahn an die untere Gurtung angehängt. Die gedrückten Stäbe, welche die U-förmigen Gurtungen verbinden, sind aus je zwei Flach eisen zusammengesetzt, welche mittels aufgenieteter Winkeleisen und zwischen letztere eingeschalteten Gitterwerks aus Flachstäben von wachsender Breite zu einem I-förmigen Querschnitt verbunden sind, während die gezogenen Stäbe aus je vier Flacheisen bestehen, welche sich mittels besonderer Laschen an die Verticalbleche der beiden Gurtungen anschliessen. Die Verschiebung des beweglichen Endes ist durch einen Rollstuhl ermöglicht, über welchem sich ein Kipplager befindet. Brücken der ö ster-reichischen Südbahn erhalten bis zu 100 m Spannweite hei gleichfalls zweifachem System eine Entfernung ihrer Knoten von je 5 m und zur Vermeidung halbirter Stäbe von gleicher Neigung an den Enden solche von entsprechend steilerer Stellung. Eine weitere Ausbildung erfuhr das System des gleichschenkligen Dreiecks mit einfacher und doppelter Stabreihe in England und in den Vereinigten Staaten durch Einschaltung von Zwischenconstruc-tionstheilen in die Hauptfelder zur Vermehrung der Unterstützungspunkte der Brückenbahn. So hatte die in den Jahren 1872—1879 bei Dundee über den Tay in England erbaute, im December 1879 bei einem heftigen Sturme zum Theil eingestürzte Brücke ') der North-British-Bahn ein zweifaches Stabsystem und in dessen Kreuzungspunkten bei dem mit unten liegender Fahrbahn con-stmirten Theile der Brücke Hängeisen und bei dem mit oben liegender Fahrbahn construirten Theile derselben Stützen erhalten, wodurch die einzelnen Stützweiten der Brückenbahn von 4,6 m auf die Hälfte ermässigt waren. Bei Ueberbrückung der beiden grossen Stromöffnungen der oben erwähnten Brücke über den Ohio bei Louis-ville⁵), s. Taf. I, Fig. 77, mit Trägern von 121,9 m grösster Spannweite und 14,02 m grösster Höhe der Tragwände hat Fink das Pettit’sche System mit je 17,25 m Entfernung der Fusspunkte angewandt, die einzelnen Stützweiten der Brückenbahn und unteren Gurtung aber durch Einschaltung je dreier Hängstangen auf den vierten Theil derselben ermässigt. Die mittlere derselben ist unmittelbar an dem über ihr befindlichen Dreieckseheitel aufgehangen, die beiden andern hängen an zwei einfachen Hängwerken, welche sich in der Mitte beide auf denselben Scheitel, andererseits auf die oberen Enden der auf die unteren Hauptknotenpunkte gestellten lothrechten Druckpfosten stützen. Jede Tragwand zerfällt in zwei, je 1,02 m von einander abstehende Träger, deren Obergurt aus hohlen gusseiseren, aussen eckigen, innen runden, durch Muff, Flanschen und Bolzen unter einander verbundenen Röhrenstücken und deren Untergurt aus 8 bis 16 aufrechten Flachschienen gebildet ist. Ihre Zugbänder bestehen aus Flacheisen und deren Streben aus Röhren, die bei zunehmender Stärke aus 4, 6 und 8 Segmenteisen ohne oder mit zwischengelegten Flacheisen zusammengenietet sind. Eine Vermehrung der Unterstützungspunkte der Brückenbahn bei Brücken mit grossen Spannweiten und Höhen der Tragwände wurde ferner durch eine entsprechende Vermehrung der Stab-reihen erreicht, wodurch dieses mehrfache System des gleichschenkligen Dreiecks einen Gitterträger ohne Verölt Vgl. Deutsche Bauzeitung. Berlin 1873. S. 51 und 1880,

2) Vgl. Fourth annual report of the President and Directors of the Louisville bridge company. Louisville. 1872.

calversteifungen darstellt. So haben Brücken der österreichischen Südbahn¹) hei Spannweiten von 50 m ein dreifaches System von Stäben mit Maschendiagonalen von 1,666 m nnd diese eine Verstärkung ihrer Anschlüsse an den Gurtungen durch Ausfüllung der dort von ihnen gebildeten Dreiecke mit Dreiecksblechen von gleicher Grösse erhalten.

Die bedeutende Veränderung der inneren Spannungen continuirlicher Träger, welche bei geringen, oft unvermeidlichen Senkungen ihrer Stützpunkte eintreten, gaben die Veranlassung, bei Ausführung der meisten neueren Brücken, selbst solchen mit zahlreichen Oeffnungen, nur abgesetzte Träger zu verwenden, auf welche die erwähnte Veränderung in der Höhenlage ihrer Stützpunkte fast ohne Einfluss bleibt. Um diesen Vortheil nicht aufzugeben und gleichwohl eine Continuität der Träger herzustellen, construirte Gerber auf Grund eines ihm unter dem 6. December 1866 ertheilten Patentes Bal-kenträgermit freiliegenden Stützpunkten'-), die sogenannten continuirlichen Gelenkträger, bei welchen ein auf zwei Pfeilern ruhender, über diese Pfeiler hinaus verlängerter Stützbalken, als Stützpunkt für einen folgenden, frei aufruhenden Balken dient, dessen anderes Ende entweder auf einem Pfeiler, oder, wie das erste, auf dem freiliegenden Stützpunkte eines folgenden Stützbalkens ruht. Da hierbei die Pfeilerreactionen nicht mehr von der Biegung der Träger, sondern nur von der Grösse und Ver-theilung ihrer Belastung abhängen, so übt auch eine Senkung des Pfeilers keinen Einfluss auf die inneren Spannungen der Träger, sondern nur auf die Höhenlage der nächstliegenden Balkenträger aus. Die erste von Gerber nach diesem Princip ausgeführte Brücke üher den Main bei Hassfurt erhielt polygonale Gurtungen, dagegen haben die Träger der im Jahre 1872—73 von ihm nach demselben System ausgeführten Strassenbrücke über die Donau bei Vilshofen mit 4 Endöffnungen.von je 51,6 m und einer Mittelöffnung von 64,5 m Spannweite durchweg parallele Gurtungen mit zweifacher Stabreihe nach dem Systeme des gleichschenkligen Dreiecks erhalten, welche in den beiden Endöffnungen je einen und in der Mittelöffnung einen doppelten, freiliegenden Stützpunkt besitzen. Ausser den Anwendungen, welche dieses System auch in in Preussen — insbesondere bei der Eisenbahnbrüeke über die Luhe in der Linie Wittenberg-Buchholz mit 3 Oeffnungen von je 12,55 m lichter Weite, in deren mittlerem Felde sich die beiden, 8,474 m von einander entfernten Gelenke befinden, sowie bei der Eisenbahnbrücke üher die Warthe bei Posen mit Stützweiten von 38,36 und 38 m, während die Abstände der in den Seitenöffnungen befindlichen Gelenke von den beiden Zwischenpfeilern 7 m betragen — gefunden hat, giebt der i. J. 1877 vollendete Viaduct der Cincinnati-Southern-Eisenbahn über den Kentucky³) mit drei Stützweiten von je 114,4 m und mit Abständen der in den Seitenöffnungen befindlichen Gelenke von den beiden eisernen Zwischenpfeilern von je 22,88 m ein Beispiel von der Verwendbarkeit der continuirlichen Gelenkträger auch auf grössere Stützweiten. Die Gelenke sind in die Obergurten der Parallelträger dieses grossartigen Bauwerks eingeschaltet, während die Untergurte an den lothrecht unter den Gelenken befindlichen Stellen nur in einander gesteckt sind. Die über der Mittelöffnung liegenden Consolenträger sind mit den beiden Pfeilern fest verbunden: eine Anordnung, welche infolge der Längenänderungen jener Träger bei Temperaturwechsel eine seitliche Ausbiegung der eisernen Pfeileraufsätze zur Folge hat, welche nach oben bedeutend verjüngt sind, um jene Ausbiegung möglichst zu erleichtern.

1) Vgl. Normalien d. österr. Südbahn, aufgestellt von Pressei. Hft. IV u. Taf. 5 dieses Heftes.

3) Vgl. F. Steiner, Ueber Brückenbauten in den Vereinigten Staaten von Nord-Amerika, Wien 1878.

«O

IL Statische

Berechnung.

1. Die eisernen Parallelhrücken im Allgemeinen.

Die allgemeinen Gleichgewichtsbedingungen erfordern statisches Gleichgewicht der Brücke in Bezug auf Drehung, in Bezug auf lothrechtes und auf wagrechtes Fortschreiten. Bezeichnet

aM das Angriffsmoment WM das Widerstandsmoment

aM =

Xs

(8)

I eines Brückenträgers,

so erfordert die Stabilität der Brücke, dass das grösste Angriffsmoment dem kleinsten Widerstandsmomente höchstens gleich, dass also

“M;

(1)

'V 11 111 In ,

dass ferner die grösste Yerticalkraft dem kleinsten Verti-calwiderstande höchstens gleich, dass also

" 1" min

und endlich, dass die grösste Horizontalkraft dem kleinsten Horizontalwiderstande höchstens gleich, dass also a H max ' Y " H min

ey,

welches sich graphisch durch eine parabolische Linie darstellen lässt und für x = 1 seinen grössten Werth annimmt. Für das gleichförmig auf Knoten vertheilte Gewicht к eines Trägers mit n Feldern von der gleichen Weite A, s. Textflg. 2, wird für einen durch das beliebige mte Feld geführten Schnitt aß in Gleichung (7) P = mk (m— 1)A P —--s--

aM

lilii! X —

“Y,

. - (2)

, also das Angriffsmoment k.m(m=i).i,    _

welches sich graphisch als ein parabolisches Polygon darstellt und für m == n seinen grössten Werth annimmt. Aus dem Vorhergehenden ergiebt sich das gesammte Angriffsmoment für vollwandige Consolträger

. . (9)

(3)

X²

a Y max Und aH.

aus den

sei. Hierin bestehen aM:

Beiträgen, welche die grösste Verkehrslast (v) und das constante Eigengewicht (e) der Brücke liefern. Daher ist

aM = P(x—p) 4- ey .... (10)

und für gegliederte Consolträger, wenn a — (m — 1)A wird,

das grösste Angriffsmoment

aM

aM

= aMvmax + aMe.....(4)

-PIJÖn-u-ri + kEÜtrA».

(11)

die grösste Yerticalkraft

aVmaj = aVvm,x + aV₍

(5)

und die grösste Horizontalkraft

aHmax = aHvmax + aHî

Die Yerkehrslast besteht bei Eisenbahn- und Strassen-brücken jederzeit aus ungleichen, ungleich vertheilten Einzellasten, deren ungünstigste — in dem zu berechnenden Trägertheile die relativ grösste Spannung erzeugende — Laststellung zu ermitteln ist. Sie kann deshalb nur näherungsweise als eine gleichförmige, entweder stetig oder auf Knotenpunkte vertheilte, das Eigengewicht der Brücke dagegen meist hinreichend genau als eine gleichförmig vertheilte Belastung in die Rechnung eingeführt werden.

(0)

A. Die grössten Angriffsmomente, Vertical-und Horizontalkräfte.

a) Trilger auf einer Stütze (Consolträger).

Die Consolträger, welche meist zur Unterstützung von Fussbahnen (Banketten) dienen und gewöhnlich mit einem Ende von aussen an die Hauptträger befestigt werden, haben theils Einzellasten, theils gleichförmig und stetig oder auf Knotenpunkte vertheilte Lasten aufzunehmen.

Fig. 2.

Fig. 1.

Die gesammte, in dem Schnitte wirkende Vertical-scheerkraft ist je nach der Belastungsweise in Textfigur 1 oder 2 entweder

aV = P -f- ex,

welche sich durch eine gerade Linie darstellen lässt, oder aV = P + km, deren Maximum für bezw. x == 1 und m = n eintritt, in welchen Fällen sie dem Stützendruck e numerisch gleich wird.

(12)

(13)

Die an den Befestigungsstellen wirkende angreifende Horizontalkraft ergiebt sich mit Bezug auf Textflg. 1 und 2 für eine gleichförmig und stetig vertheilte Last

-Sk

oc

TI

h.

Li..

ĆC------

Bezeichnet P eine Einzellast mit dem Abstande p ihres Schwerpunktes vom Trägerende, s. Textflg. t u. 2, so ist für einen vollwandigen Träger in der Entfernung x von demselben das Angriffsmoment aM = P (x —p), welches sich graphisch als gerade Linie darstellt und für x = 1 und p = 0, d. h. an der Befestigungsstelle und wenn die Last am freien Trägerende wirkt, seinen grössten Werth annimmt. Bei gegliederten Trägern mit dem Abstande a des zweckmässigsten Drehpunktes D vom Trägerende ist x = a zu setzen.

Stellt e ein auf die Längeneinheit gleichförmig und stetig vertheiltes Gewicht dar, s. Textflg. 1, so wird

in Gleichung (7) P = ex und p = * , also das Angriffsmoment

(7)

■H_{[p₍i-p)₊f] .

kn(n — 1) A

und für n — 1 Knotenlasten к

aH

= L^P(i_p) +

• • (14)

• • (15)

nimmt mithin in beiden Fällen für p — 0 ihren grössten Werth an. Ist eine Einzellast überhaupt nicht vorhanden, so ist in Gleichung (12) bis (15) P = 0 zu setzen.

I») Träger auf zwei Stützen (Balkenträger).

Erstens. Analytische Behandlung.

«) Ungleiche und ungleich vertheilte Lasten.

Bezeichnen P und Q die bezw. links und rechts von einem beliebigen, durch den Träger mit der Stützweite 1 geführten Verticalschnitte aß befindlichen Einzellasten, p und q deren Abstände bezw. von dem linken und rechten Stützpunkte A und B, a und b die Abstände des zweckmässigsten Drehpunktes D bezw. von denselben Stützpunkten, s. Textflg. 3, so ist für jeden zwischen beiden Fig. 3.

J.

■J

Stützpunkten gelegenen Drehpunkt allgemein das Angriffsmoment

■M = pl.b ₊ qi ».    . . . (16)

Da hierin P ^ und Q-3- die Beiträge sind, welche die

links und rechts von dem Schnitte befindlichen Lasten P und Q bezw. zu dem rechten und linken Stützendrucke liefern, so ist das reducirte Angriffsmoment un-

gleicher und ungleich verth eil ter Lasten gleich derSumme derProducte dieser partiellen Auflagerdrücke in deren Abstände vomDr eh punkte, wächst also, wenn der Träger zu beiden Seiten des Schnittes belastet wird.

Verschiebt man, um die dem Maximum des Angriffsmomentes entsprechende ungünstigste Laststellung zu finden, die Lasten P und Q, welche ihren gegenseitigen Abstand nicht ändern, um dx nach rechts, so wächst p um dp == dx, während q um dq == dx abnimmt. Durch Differentiation der Gleichung (16) erhält man mithin

= p —

daM

Will man mit Hülfe dieses Auflagerdruckes die Vertical-scheerkraft für einen beliebigen Schnitt aß bestimmen, welches bei zahlreichen Einzellasten deren Berechnung

wesentlich vereinfacht, so ist dem zweiten Gliede Q-?-- in P(l-P)

hinzuzufügen, um den

Gleichung (20) das Glied Auflagerdruck A — ---iy--—— dasselbe Glied von dem ersten Gliede —P ?- in Glei-

zu erhalten. Wird

Pp + P(l—p)

chung (20) abgezogen, so erhält man —

• • (17)

Je nachdem dieser Ausdruck, nach Einführung der Zah-lenwerthe, positiv oder negativ, also

Pb —(Ja^O . . wird, müssen die Lasten bezw. nach rechts oder nach links verschoben werden, um das Angriffsmoment bezw. zu vermehren oder zu vermindern. Das Maximum des Angriffsmomentes wird erhalten, wenn

dx

. . (18)

— P, mithin, wenn diese Werthe in Gleichung (20) eingeführt werden,

“V = А - P.

(24)

und mit Benutzung des Auflagerdruckes links die analoge Gleichung

“V = В — Q

Befindet sich in dem Felde mit der Weite EF = A

(25)

Q ~b’ •

(19)

d. h. wenn die Lasten auf den zu beiden Seiten des Schnittes befindlichen Trägertheilen diesen letzteren proportional, also wenn die auf die Längeneinheit vertheilten Lasten beider Strecken einander gleich sind.

Werden die lothrecht aufwärts und die lothrecht

eines Trägers, in welchem die Lage des Schnittes aß gleichgültig ist, eine Last T,. während sich links und rechts von demselben Felde bezw. die Lasten P und Q befinden, s. Textfig. 4, wobei es zweifelhaft erscheint, ob T zu den

Fig. 4.

a-.....

« <X

tr

abwärts wirkenden Kräfte bezw. positiv und negativ angenommen, so erhält man für denselben Schnitt die reducirte Verticalscheerkraft¹)

ay = -P|+q-L

Die Verticalscheerkraft ist daher der algebraischen Summe der partiellen Stützendrücke der links vom Schnitte befindlichen Lasten im rechten und der rechts vom Schnitte befindlichen Lasten im linken Stützpunkte gleich, nimmt also ihren grössten negativen und grössten positiven Werth an, wenn der Träger bezw. nur links oder nur rechts von dem Schnitte voll belastet wird.

Nimmt gleichzeitig Pp seinen geringsten Werth Ppmin undQq seinen grössten Werth Qqmax an, so ergiebt sich die grösste positive Verticalscheerkraft _ Ppmin Qümas

ЕШГ ■

»P--/É

(20)

Lasten P oder Q zu rechnen sei, so zerlegt man die Last T in die Tlieillasten

tĄ =

A

welche bezw. in den Punkten E und F mit den Abständen r und s von dem linken und rechten Stützpunkte wirken. Da nunmehr E zu den Lasten P und S zu den Lasten Q zu rechnen ist, so ergiebt sich aus Gleichung (16) das Angriffsmoment

aM =

S,

. . (26)

(27)

ay

. . (21)

nimmt dagegen gleichzeitig Pp seinen grössten Werth Ppmax und Qq seinen kleinsten Werth Qqmm an, so erhält man die grösste negative Verticalscheerkraft

aV min — * “

Pp,

Q ümiu

. . (22)

Das Vorzeichen dieser Differenzwerthe entscheidet über die Eichtung der Verticalscheerkräfte und entspricht, je nachdem es positiv oder negativ ist, bezw. einer lothrecht aufwärts oder einer lothrecht ab wärt s wirkenden Verticalscheerkraft.

Wird in Gleichung (20) aV = 0 gesetzt, so ergiebt sich Pp = Qq. Die Verticalscheerkraft erreicht also ihren geringsten Werth, wenn die Momente Pp und Qq bezw. links und rechts von dem Schnitte einander gleich sind. Sie nimmt dagegen über dem linken und rechten Stützpunkte, für welchen bezw. Pp = 0 und Qq = 0 wird, nach Gleichung (21) und (22) den relativ grössten positiven und negativen Werth aVmax ■= Q y und aVmm = — Py an, welcher

numerisch dem Auflagerdrucke bezw. des linken und rechten Stützpunktes entspricht. Man erhält mithin, wenn der grösste Auflagerdruck links und rechts bezw. mit A und В bezeichnet wird,

А = “У,

Das reducirte Angriffsmoment ist daher auch hier gleich den Summen der Producte aller partiellen Stützendrücke in deren Ahstände von dem Drehpunkte.

Verschiebt man wieder, um die dem Maximum des Angriffsmomentes entsprechende ungünstigste Laststellung zu finden, die Lasten P, Q und T, welche ihren gegenseitigen Abstand nicht ändern, um dx nach rechts, so wachsen p und A, um dx, während q und um dx abnehmen. Führt man daher die Werthe E und S aus Glei

chung (26) ein, so erhält man durch Differentiation die Gleichung d"M

dx

• (28)

(23)

1) Wird nämlich mit A der linke Auflagerdruck bezeichnet, so ergiebt sich а V = A — P und, mit Bezug auf den rechten Stützpunkt als Drehpunkt, Al — P(1 — p) — Qq = 0, daher, wenn hier-A ermittelt und eingeführt wird, die obige Gleichung.

Je nachdem dieser Ausdruck, nach Einführung der Zah-lenwerthe, positiv oder negativ, also

wird, müssen die Lasten bezw. nach rechts oder nach links verschoben werden, um die Gurtspannung bezw. zu vermehren oder zu vermindern. Dieser Ausdruck ändert sich aber nicht, so lange P, Q und T sich nicht ändern. Das relativ grösste Angriffsmoment entsteht daher, während P, Q und T dieselben bleiben, für diejenige Stellung derselben, bei welcher jener positive in einen negativen Werth übergeht, insbesondere also die Last T über einem der Endpunkte E oder F des durchschnittenen Feldes steht. Das Maximum des Angriffsmomentes für gleichförmig und stetig vertheilte Lasten wird erhalten, wenn

P-Ty

Pb —

sa —

r-b^O . . (29)

aus

Q-tt

ö⁻ P

(30)

d.h. wenn dieLastenP —T -y undQ — T

der zu

beiden Seiten des Drehpunktes befindlichen Strecken diesen letzteren proportional oder wenn jene auf die Längeneinheit vertheilten Lasten beider Strecken einander gleich sind.

Vierden die früheren Beziehungen beibehalten, so er-giebt sich in diesem Falle aus Gleichung (20) die Verti-calscheerkraft

“V =

_ Pp + Br Qq + S3

= -|(pp + T^r)+-[(WTfs)

(31)

mithin deren positives Maximum

(32)

•V,

=    — ^Ppmin+T-y rmin^ + ^Qqniax+T T smax^ |

und deren negatives Maximum

(33)

durchschnittenen Feld eine Last T befindet, welche zu zerlegen ist. Zur Ermittelung der grössten Zugspannung Z jenes Gurtstückes ist also die durch Gleichung (29) dargestellte Bedingung

Pb — Qa + y (s • a — r • b) ig: 0

zu benutzen. Bei der in Textfig. 6 angenommenen Bruststellung zweier Locomotiven ist die links und rechts von dem durchschnittenen Felde befindliche Last bezw. P = 2-12 = 24t und Q = 3 • 12-J-7,5 = 43,5 t, die innerhalb dieses 2 m weiten Feldes befindliche Last T = 12 t, während der Abstand des Drehpunktes D von der linken und rechten Stütze bezw. a = 5 m und b = 11 m, ferner der Abstand r und s bezw. 4 und 10 m beträgt. Hiernach wird

Pb — Qa + y (s a - r-b) = 24-11 -43,5-5 +-^ (10-5-4-11)

= 300 — 217,5, also positiv. Wird der Zug soweit nach rechts verschoben, dass das bisher im durchschnittenen Felde befindliche Rad dasselbe verlässt, während das nachfolgende in dasselbe ein-tritt, so wird P = 12 t, Q = 4-12 = 48 t, und T = 12 t, mithin

¹² (10-5 — 4- 11)

Pb —

Qa + -y(s-a — r-b) = 12-11— 48-5 +

“Vmin

= -j- £- ^Ppmax+T-ÿ² rmax^ + ^Qqmin+T y Smin^J

Aus Gleichung (32) folgt, dass aV seinen grössten positiven Werth annimmt, wenn einerseits P = 0 und Я₂ = 0, andererseits Qq möchlichst gross und Я, = Я wird, also wenn Verkehrslasten links von dem Schnitte überhaupt nicht vorhanden sind und die Last T über dem Endpunkt P des durchschnittenen Feldes steht, wodurch auch die Stellung der mit T verbundenen Lasten Q bestimmt ist. Aus Gleichung (33) folgt, dass aY seinen grössten negativen Werth annimmt, wenn einerseits Pp möchlichst gross und Я₂ = Я, andererseits Q = 0 und Я, —0 wird, also wenn Yerkehrslasten rechts von dem Schnitte überhaupt nicht vorhanden sind und die Last T über dem Endpunkt E des durchschnittenen Feldes steht, wodurch auch die Stellung der mit T verbundenen Verkehrslasten P bestimmt ist.

— 168 — 240, also negativ.

Die grösste Zugspannung im dritten Untergurtstücke wird daher entstehen, wenn das aus dem durchschnittenen Felde getretene Locomotivrad gerade dem Knotenpunkt F gegenüber steht und erhalten, wenn das Angriffsmoment für diese Laststellung aufgesucht und zur Berechnung von Z max verwendet wird.

Pig. 7

211

12    12 Ц JJ iß

L-

16m

lu m

Beispiel. Legt man den in Textiig. 5—8 dargestellten Parallelbalkenträger von 16m Spannweite mit 8 Feldern von je 2 m Weite und als Verkelirsbelastung die in Textfig. 39 dargestellten Locomotiven zu Grunde, so erhält man mit Bezug auf die Bezeichnungen der Figuren 5—8 folgende, für die Anspruchnahmen der einzelnen Trägertheile im dritten durchschnittenen Felde ungünstigste Stellungen der Verkehrslast.

Pig. 5.

48 t

_________12 111.

ЛЙ111

1. Obergurt. Der zweckmässigste Drehpunkt für das zweite obere Gurtstück befindet sich in D, Textfig. 5, mithin wird dessen Druckspannung X am grössten, wenn die durch Gleichung (18) dargestellte Bedingung P b — Q a erfüllt wird. Nach der in Text-Fig. 5 angenommenen Bruststellung zweier Locomotiven ist die links und rechts vom Drehpunkte S befindliche Last bezw. P = 2 • 12 = 241 und Q = 4 • 12 = 481, während der Abstand des Drehpunktes D von der linken und rechten Stütze bezw. a = 4m und b = 12 m beträgt. Hiernach wird

Pb — Qa = 24 • 12 — 48 • 4 = 288 — 192, also positiv. Wird der Zug soweit nach rechts verschoben, dass ein Locomo-tivrad den Drehpunkt D überschreitet, so wird P = 12 t und Q = 5 • 12 = 60 t, mithin

Pb — Qa = 12 • 12 — 60 • 4 = 144 — 240, also negativ.

Pig. 6

_________lim________

48, 5t

3. Rechtssteigende Stäbe. Diese Stäbe erfahren ihre grösste Zugspannung Ymax, wenn die Verticalscheerkraft aV in dem durchschnittenen Felde ihr negatives Maximum annimmt< wenn also in Gleichung (33) einerseits Pp möglichst gross und A₂ — X, andererseits Q = 0 und A, = 0 wird. Steht die Locomotive mit der Brust nach rechts, s. Textfig. 7, wobei Q — 0 ist und Pp möglichst gross wird, so erfährt z. B. der dritte rechtssteigende Stab die grösste Zugspannung, wenn A₂ = A und /., = 0, also wenn die in dem durchschnittenen Felde befindliche Last von 12 t. dem Knotenpunkt E gegenüber steht, wodurch gleichzeitig die Stellung der übrigen Lasten bestimmt ist. Wird mit Bezug auf diese ungünstigste Laststellung die Verticalscheerkraft ermittelt, so lässt sich hieraus die Stabspannung Ymax berechnen.

Dieselben Stäbe erfahren ihre grösste Druckspannung Y min, wenn die Verticalscheerkraft aV in dem durchschnittenen Felde ihr positives Maximum annimmt, wenn also in Gleichung (321 einerseits P = 0 und A₂ = 0, andererseits Qq möglichst gross und A, = X wird. Steht die Locomotive mit der Brust nach links, s. Textfig. 8, wobei P = 0 ist und Qq möglichst gross wird, so erfährt z. B. der dritte rechtssteigende Stab die grösste Druckspannung, wenn A, = A und A₂ = 0 wird, also wenn die in dem durchschnittenen Felde befindliche Last von 12 t dem Knotenpunkte F gegenüber steht, wodurch gleichzeitig die Stellung der übrigen Lasten bestimmt ist. Für diese ungünstigste Laststellung ist die Verticalscheerkraft zu ermitteln und zur Berechnung der Stabspannung Y min zu benutzen.

Fig. 8

46,5 t

______Um

24 t

-t-

12    12    A';12 y VF

----,4m-------4

12

12

12

40m..

*/⁵

-4 m

A-

К />’ 18 !Jilt    12

- i.....2 in

- lOxa

7,5

7,5    7,5

o\ »

16 1IL

Stellen P Q R und S — statt einzelner Lasten — die Resultanten der Lastencomplexe AT, AQ, AR und AS p und r, q und s die Abstände ihrer Schwerlinien bezw. von dem rechten und linken Stützpunkte dar und bezeichnet z. B. P die Resultante der n Einzellasten P, Pä . . Pn mit den Abständen p, p₂ . . . p„ vom linken Stützpunkte, so ist

. Лбтп .

P,p, +P..p,+ . . . . P„ p„= APp und der Abstand der Resultante

• (34)

Die grösste Druckspannung im zweiten Obergurtstücke wird daher entstehen, wenn das erwähnte Locomotivrad genau dem Drehpunkte D gegenüber steht und erhalten, wenn das Angriffsmoment für diese Laststellung aufgesucht und zur Berechnung von Xmin verwendet wird.

2. Untergurt. Der zweckmässigste Drehpunkt für das dritte Untergurtstück liegt in D, Textfig. 6, während sich in dem

I    vp

Haben die Bezeichnungen AQq, ARr und ASs die analoge Bedeutung für Q, R und S, so erhält man, wenn sie in Gleichung (16) und (27) eingeführt werden, für innerhalb der Stützen wirkende Lastencomplexe bezw. das Angriffsmoment

(35)

.ЖштЦ1ъ + Ш

а, . . . 136)

dessen Maximum sich aus Gleichung (19) für die ungünstigste Stellung der Lasten complexe

аМ

• • (47) (m 4-1) Я

AP

AQ b'

• (37)

ergiebt, und das Angriffsmoment

aM=дрр+двг b+

a, . (38)

dessen Maximum sich aus der Gleichung (30) für die ungünstigste Laststellung

AP —AT 4

AQ —AT

. . (39)

ermitteln lässt.

Die von diesen Lasteneomplexen erzeugten Vertical-scheerkräfte ergeben sich durch Einführung der Werthe APp, AQq, AQr und AQs in Gleichung (20)

„y ₌ _ APp +ARr AQq + ASs

Wird P = mk, Q = (n — 1 — m) k, p = q = ^    — und 1 = пЯ gesetzt und in Gleichung (20)

eingeführt, so erhält man die Verticalscheerkraft in dem beliebigen mten Felde

=~    m (m +1) + (n — m — 1) (n — m)J, (48)

also, wenn e und v bezw. die in einem Knotenpunkte wirkende Eigengewichts- und Verkehrsbelastung bezeichnet, die grösste positive Verticalscheerkraft

=    m(m-t-l)e-Hn—m—l)(n—m)(e+v)J (49)

aVm

(40)

woraus deren positives Maximum

ay

und die grösste negative Verticalscheerkraft

a y min ——

mithin für das Eigengewicht allein die Verticalscheerkraft Vm=y(n—1 — 2m).    . . . (51)

(50)

—m(m + l)(e+v) + (n— m—l)(n—m)ej

aV,

=4[- (aPP min+ARr min)+(AQ qmax+a S smal ) J

und deren negatives Maximum

(41)

aV min

= y Г— ^APpmai-f-ARrmaxj + ^AQqmin+ASsmin) J

у Gleichförmig und stetig vertheilte Lasten.

Bezeichnet g eine auf die Längeneinheit gleichförmig vertheilte Belastung, so wird P — 2pg und Q = 2qg und es ergiebt sich, wenn diese Werthe in Gleichung (16) Fig. 10

abzuleiten ist.

In Gleichung (40) bis (42) sind wieder die Werthe

ARr = AT y-r und AS s = AT-у s zu setzen und hieraus

in der früher erörterten Weise die den Werthen aVraru und aVmin entsprechenden Laststellungen zu ermitteln.

(42)

Ti

li

9    /> 7. \DX

---------a.-------------

4_______________ /

ß) Gleiche und gleichförmig auf Knotenpunkte vertheilte Lasten.

Erhält der Träger n gleiche Felder mit der Weite Я, also n— 1 freischwebende Knotenpunkte und hat in jedem derselben die Knotenlast к zu tragen, so ist, wenn der

Fig. 9.

eingeführt werden, mit Bezug auf den zweckmässigsten Drehpunkt D, s. Textfig. 10, das Angriffsmoment

= y (P² • fr + q² • a),    • • (52)

“Mmax

<------(nt t)/„

1<Ur

1⁴⁴

mithin, wenn die grösste, aus Eigen- und Verkehrsgewicht bestehende, gleichförmig und stetig vertheilte Last g = e+v angenommen wird, das grösste Angriffsmoment 2 (e + v)

aM:

2С

niX

-ч-    —ч-

К f Je dJC

(p²-b+q²-a^. .

Je

if/

пЯ.

Schnitt aß durch das beliebige mte Feld geführt wird,

s.    Textfig. 9, in Gleichung (16)

t,    ,    ... л ,    ,, тЯ    (n —т+1)Я

Р=(т—1)к, Q = (n—т)к, р = у, q =-^-

und 1 = пЯ zu setzen, daher ergiebt sich mit Bezug auf den zweckmässigsten Drehpunkt das Angriffsmoment

+ l)a], (43)

mithin, wenn die grösste, aus Eigen- und Verkehrsgewicht bestehende Knotenlast к = e + v angenommen wird, das grösste Angriffsmoment e + v

“Mm

2n

|^т(ш

— l)b + (n — m)(n — m

aM,

2n

jjm(m— l)b + (n—m) (n—m + l)aj

• (44)

. (53)

Fällt der Drehpunkt in den Schnitt, so wird hierfür a    b

p = — und q = y, mithin erhält man, wenn diese Werthe in Gleichung (30) eingeführt werden,

—y—a(l — a),

welches mithin dem halben Producte aus der grössten Belastung der Längeneinheit in das Product aus den Abständen der beiden Stützpunkte von dem Drehpunkte gleich ist. Rückt der Drehpunkt in die Mitte des Trägers, in

welchem Falle a = b = y, so erreicht das Angriffsmoment sein absolutes Maximum

l²

= (e + v) s

Werden die Werthe von P und Q in Gleichung (20) eingeführt, so erhält man die Verticalscheerkraft

aM,

aM,

. (54)

. . (55)

Fällt der Drehpunkt, wie Dx, mit dem mten Knotenpunkte zusammen, so ist hierin noch а = тЯ und b = (n—m) Я zu setzen und man erhält (e + v) Я

ay

(56)

aMmmax =

m (n — m).

. • (45)

Hieraus erhält man, wenn e und v bezw. das Eigengewicht und das Verkehrsgewieht für die Längeneinheit bezeichnet, die grösste positive Verticalscheerkraft

(57)

Fällt der Drehpunkt, wie Dz, mit dem (m—l)ten

»V,

Knotenpunkte zusammen, so ist in Gleichung (44) a = (m — 1)Я und b = (n— т+1)Я zu setzen und man erhält

= y(— ep² + (e+v)q^=y £e (q² —p²)+vq²J

und die grösste negative Verticalscheerkraft

(58)

^ (e + v) Я

ay .

» min

aMm

Rückt der Drehpunkt in die Mitte des Trägers, in welchem Falle m = -5-, so erreicht das Angriffsmoment

2 (m — 1) (n m + 1).    . (46)

= y    (e + v) p²+eq²j=y ^e(q² — p²) — vp²”j

sein absolutes Maximum

Heinzerling, Eiserne Parallelbalkenbrücken. Zweite Auflage.

und für das Eigengewicht allein die Verticalscheerkraft

e(y-x)’

worin X — 2 p den Abstand des Schnittes vom linken Stützpunkte bezeichnet.

aV =

. . (59)

Wirken Eigengewicht und Verkehrslast zusammen, so erhält man den Ort, wo die Gesammtverticalscheerkräfte und a V min Null werden, wenn man die Werthe (57)

und (58) = 0 setzt, einführt, bezw. aus

aV,

— p statt q und x statt 2 p

x = 1(1 —

und

)A±i₊₁

-) •

. . (60)

(61)

Locomotiven, wovon die beiden vorderen Brust gegen Brust stehen, gebildeter Zug, so ergiebt sich für einen in der Brückenmitte befindlichen Schnitt und Drehpunkt das grösste Angriffsmoment, wenn der Zug die aus Textfig. 11 ersichtliche Stellung einnimmt, wonach die Lastensumme links und rechts bezw. P = 88,76 t und Q = 79,24 t, also im Ganzen P + Q = 168 t beträgt. Das Trägergewicht soll als gleichförmig stetig vertheilt und zwar et == 0,043 • 1 = 0,043 • 30 = 1,3 t für den m Geleise, das Brückenbahngewicht dagegen als gleichförmig auf Knotenpunkte vertheilt und zwar zu

30

0,4 t für den m Geleis, also zu eb = 0,4 • — = 1,2 t für jeden Knotenpunkt angenommen werden.

a) Verkehrslast. Mit Bezug auf die in der Textfig. 11 angegebenen Belastungen und Abmessungen ergiebt sich für den

Пши

II H

oüdpa

äa

Fig- 11.

ППИ

Zug aus drei

TfiT

2,52

/2.60 у

.i

2. S3

1,1 G

СЛ EI=)(oi

2,22

2, so

Q С=+©+-------Д]

- S 00' - .2~—

S!'

Locomotiven, deren vorderste rückwärts steht,

696-

zur

-7,62

/2,60

.. /3,89.. /5,00-

-4

i:

JO

//

//,32

-6,57--

/3,85-

./Siao...

Ermittelung der grössten Angriffsmomente.

yoofm,

ßoo „ -

580,307

300 „ _

î 8 ",

900 „ _

318,5

Fig. 12.

300.. _

iS

200 „ _

^ 133.80

il

wo .. _

Grösste Angriffsmomente der Verkehrslast pro Geleise.

100

200tm__

100 „ _

I'

300

Fig. 13.

Angriffsmomente der Gewichte beider Träger.

/ooäwe—

Fig. 14. Angriffsmomente des

młm.

Boo „ _

839,82Мт.%Л

fei

Gewichts der Brückenbahn.

700 „ _

600 „ _

500 „ _

900 „ _

300 „ _

200 „ _

.....ГТ7.....T

!

Fig. 15.

Grösste Gesammt-angritfs-momente der Brücke.

::X

-i

fi

JOO„

.9

/О

Maassstab der

[Momente: 100 tm = 5 mm [Längen: 200 m = 1 m

Innerhalb dieser Grenzen können die Verticalscheer-kräfte ihr Vorzeichen wechseln, während sie links und rechts von beiden bezw. nur positive und nur negative Werthe annehmen.¹)

Beispiel. A. Berechnung der grössten Angri/fsmomente.

Erstens. Genaue Berechnung.

Befindet sich auf einer Parallelbalkenbrücke von 30 m Spannweite mit 10 Feldern von je 3 m Weite ein aus drei Semmering-

1) Vgl. hierzu das im ersten Hefte dieser Abtheilung gegebene ausführliche Beispiel.

in der Brückenmitte gelegenen Drehpunkt mit den Abständen a = b = 15 m aus Gleichung 31 und 32 das grösste Angriffsmoment

(P iPt + P2P2+---Pnpn)b-HQ₁q₁4-Q₂q2~b--Qm(lm)aJ

~8,68 • 1,62 + 8,12 • 4,14 + 12,88 (5,3 + 15) +

12,6 (6,46 +18,84) + 13,72 (7,62 + 12,68)

8,68 (0,57 + 11,32)+ 8,12(3,09 + 13,84)+]

30|_ 12,88-4,25+ 12,6-5,41 + 13,72-6,57    |

= 648,58 tm.

Werden in ähnlicher Weise die Angriffsmomente für alle Belastungspunkte 1 bis 15 berechnet, so erhält man für

• M, =

§l~. —I -

.1

15 +

Nr.

*MV

133,80 J 318.50 394,35 | 455,47 |501,61 | 034,2з|б48,72 | 648,58

Nr.

10

11 12

13    14    15

»M

у 636,50 J 580,31 J 450,81 | 379,23 323,25 | 243,22| 48,90 tm.

Werden diese Angriffsmomente in einem Maassstabe der Längen 1

— und der Momente von 100 tm

von

200

= 5 mm aufgetragen, so

ergiebt sich das Momentenpolygon in Textfig. 12.

b) Eigengewicht der Träger. Wird das Eigengewicht der Träger et = 1,3 t für den m Geleise in Gleichung (54) eingeführt, so erhält man

*Mt

Y a (30 — a) = 0,65a (30 — a) tm,

mithin für

a= 0

12

15

18

21

24

27

30 m

aMt 0

52,65

93,80 122,85

140,40 146,25 140,40

122,85

93,80 52,65

0 tm

c) Eigengewicht der Brückenbahn. Wird das Eigengewicht eb = 1,2 t für jeden Knotenpunkt in Gleichung (45) eingeführt, so erhält man

к 3    12-3

aMb = — m (n — m) =    — m (10 — m) = 1,8 m (10 — m) tm,

mithin für

8    9    10

aMb 0 16,2

I 28,8 I 37,8 J 43,2 | 45,0 j 43,2 | 37,8 | 28,8 | 16,2 | 0

d) Gesammtbelastung. Zählt man die unter a, b, c ge fundenen zusammengehörigen Angriffsmomente zusammen, so erhält man das gesammte Angriffsmoment

>Mg=‘M₇ + «Mt + aMb

und z. B. für die Trägermitte

mithin für:

aMg = 648,58 + 146,25 +45,00 = 839,83 tm,

10

»Mg

302,34

507,49 705,46

806,24

839,83

806,24

705,46

507,48

302,34

Werden die Werthe aMt, aMb und aMg in dem gewählten Maassstabe aufgetragen, so ergeben sich die Momentenpolygone in Textfig. 13, 14 und 15.

Zweitens. Angenäherte Berechnung, a) Gleichförmig und stetig vertheilte Belastung. Diejenige in der Brückenmitte wirkende Einzellast G, welche hier dasselbe Angriffsmoment erzeugt, wie sämmtliche Einzellasten zusammen, ergiebt sich mit Bezug auf Textfig. 11 aus Gleichung

£12,6 (13,84 + 6,46 + 5,41) + 13,72 (12,68 + 7,62 + 6,57) + 12,88 (15 + 5,3 + 4,25) + 8,12 (13,84 + 4,14 + 3,09)

+ 8,68(1,62 + 11,32 + 0,57)~|

= 86,477 t,

mithin erhält man die derselben entsprechende gleichförmig und stetig auf den m vertheilte Verkehrsbelastung

v = 2*=2.«fl=5,765 t

Nach dem Früheren beträgt das Eigengewicht für den m Träger und Brückenbahn e = 1,3 + 0,4 = 1,7 t, woraus sich die auf den m gleichförmig und stetig vertheilte gesammte Belastung e + v = 1,7 + 5,765 = 7,465 t

ergiebt. Führt man diesen Werth in Gleichung (54) ein, so erhält ■Mj = a (30 — a) = 3,7325 a (30 — a),

man

mithin für:

12

15

aMg — j 0

302,34 I 537,49 | 705,46 | 806,24

' 839,83

18

21

24

27

30 m

806,24 j 705,46

Werden diese Werthe aufgetragen, so erhält man die in Textfig. 15 eingetragene punktirte Parabel.

b) Gleichförmig auf Knotenpunkte vertheilte Belastung. Befinden sich die Knotenpunkte in der gleichen Entfernung i = 3m, so erhält man für jeden Knotenpunkt die Eigengewichtsbelastung e = 3 • 1,7 = 5,1 t und die Verkehrsbelastung

aM_ =

537,49

302,34    0 tm

T-H

v = 3 • 5,765 = 17,295 t, also die gesammte Belastung e + v = 22,395 t. Wird dieser Werth in Gleichung (45) eingesetzt, so er-giebt sich

»Mg =

und für

m - --

*M. =

22,395 • 3

m(10 — m) = 33,5925 m (10 — m)

0    302,34    537,49    705,46    806,24

839,83

10 m

806,24 J 705,46 | 537,48 | 302,34 |    0 tm

Man findet also die unter a berechneten Werthe wieder, nach welchen nunmehr das in Textfig. 15 enthaltene ausgezogene Parabelpolygon aufgetragen ist.

B. Berechnung der grössten Verticalscheerkräfte.

Erstens. Genaue Berechnung, a) Verkehrslast. Befindet sich auf derselben Parallelbalkenbrücke ein aus drei Semmering-Locomotiven, welche jedoch sämmtlich vorwärts und zwar von rechts nach links gehen, bestehender Zug, so ergiebt sich, wenn das vorderste Rad des links fahrenden Zuges über dem linken Ende der Brücke steht, mit Bezug auf die in Textfig. 16 enthaltenen Abmessungen und Belastungen aus Gleichung (23) die dem linken Auflagerdruck А numerisch gleiche, grösste positive Verticalscheerkraft

>M. =■

Qmgm^

+

= i- 1^13,72(30 + 19,25 + 8,5) + 12,6 (28,84 +18,09 + 7,34) + 12,88 (27,68 + 16,93 + 6,18) + 8,12 (26,52 + 11,77 + 5,02) +

a Y max ₌ A =

8,68(24 + 13,25 + 2,5)J _ 95jl4 t,

mithin die dem rechten Auflagerdrucke В numerisch gleiche grösste negative Verticalscheerkrafta Vmin == В = —168+95,14 =—72,861. Ist der Zug nur bis zur Brückenmitte vorgeschritten, so ergiebt sich in analoger Weise »V drei Semmering-Locomotiven, welche jedoch sämmtlich mit den Kaminen nach rechts stehen, so lange in der entgegengesetzten Richtung, bis das vorderste Rad des von links nach rechts fahrenden Zuges über dem rechten Ende der Brücke steht, so ergiebt sich aus Gleichung (23) die grösste negative Verticalscheerkraft

= 28,09 t. Bewegt sich der aus

a V min = — j

also nach Einführung der numerisch gleichen Belastungen und Abmessungen aVmin — A. = —72,86 t und aV Ebenso ergiebt sich für den bis zur Brückenmitte vorgeschrittenen Zug a V nijn = — 28,09 t.

Werden in ähnlicher Weise die übrigen Verticalscheerkräfte berechnet, so ergeben sich für die Abstände

aV max =    95,14

a V min =

78,71

—2,42

63,04

—7,31

50,03

—12,62

= В = 95,14 t.

aV,

18

21

24

27

12

15

38,83

—19,19

28,09

—28,09

30

19,19    12,62    7,31    2,42    0    t

—38,83 —50,03 —63,04 -78,71 —95,14    t

woraus folgt, dass unter übrigens gleichen Umständen die grössten negativen Verticalscheerkräfte den grössten positiven Vertical-scheerkräften numerisch gleich bleiben und nur in umgekehrter Ordnung wiederkehren.

Die übrigen positiven Verticalscheerkräfte, wie sie durch die Einzellasten erzeugt werden, ergeben sich aus Gleichung (24) und (25) und beträgt z. B. bei voller Belastung der Brücke nach Gleichung (24) für den Lastpunkt 1

aV = A—P = 95,14 — 13,72 = 81,42 t und nach Gleichung (25) für den Lastpunkt 14

aV = —B + Q = —72,86 + 8,68 = —64,18 t. Berechnet man diese Werthe auch für alle übrigen Lastpunkte, so ergiebt sich folgende Zusammenstellung der für die vollbelastete Brücke durch die Einzellasten erzeugten grössten positiven Verticalscheerkräfte :

a V min —

0—1    1—2    2-3    3-4    4—5    5-6    6—7

95,14 j 81,42 j 63,82 | 55,94

47,82 J 39,14 j 25,42 | 12,82 | t

7—8    8—9    9-10

10—11 11—12 12—13

13-14 14—15

—0,06 j-8,18 j—16,86 —30,58 |—43,18 |—56,06 —64,18 [—72,86 | t

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Fig. 16.

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20,

Zug aus drei vorwärtsstehenden Semmering-Locomotiven zur

Ermittelung der grössten V ertical-

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Fig. 17.

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Grösste Verti-calscheerkräfte • aus der Ver-kehrslast pro Geleise.

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Fig. 18.

* Verticalscheerkräfte aus dem Ge-л wichte bei-« der Träger.

§    3'/

0,2

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Fig. 19. Vertical-scheerkräfte ■ aus dem Gewichte der Brückenbahn.

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20 m

-/os', а

1_ 30,

Fig. 20. Gesammte V ertical-scheerkräfte

der

Brücke.

Maassstab der

deren Werthe in Textfig. 17 aufgetragen und durch rechts steigende Schraffirung hervorgehoben sind. Die links steigende Schraf-firung hebt die in derselben Weise berechneten, durch die Einzelkosten erzeugten Verticalscheerkräfte hervor, wenn der Zug nur bis zur Mitte der Brücke vorgerückt ist. •)

1) Da hierbei die Breite und Höhe der einzelnen Absätze dieselben bleiben, so erleichtert man sich deren Aufträgen durch eine treppenförmige Schablone, deren eines Ende man jedesmal an die Stelle anlegt, bis zu welcher die Einzellasten geschritten sind und welche der durch diese Laststellung hervorgerufenen grössten Verticalscheerkraft entspricht.

in: 200 m = 1 m e: 100 tm

= 4 mm

vor-

Geht der Zug von links nach rechts, bis seine vorderste Achslast über dem rechten Auflager steht, so ergeben sich die grössten negativen Verticalscheerkräfte, welche den vorstehend zusammengestellten grössten positiven Verticalscheerkräften in umgekehrter Ordnung numerisch gleich, jedoch mit dem entgegengesetzten Vorzeichen behaftet sind.

b) Eigengewicht der Träger. Wird das Eigengewicht et = 1,3 t der Träger für den m Geleise in Gleichung (57) eingeführt, so erhält man die Verticalscheerkraft

= l,3(14-x),

*vt-

X¹)

welche sich durch eine gerade Linie darstellen lässt, für x = 15 m Null wird und für x = 0 und x = 1 ihren bezw. grössten positiven und grössten negativen Werth annimmt. Man erhält hiernach für

9    12-

15

18

21

24

27

30

0    3    6    9 12 15

18 21

24

27

30

ay.

95,14

78,59

63,61

50,2038,35

28,09

19,32

12,15 6,54 2,48

avt 119,5 |l5,6 jl 1,7 |7,8 |3,9 |o,0 j-3,9 |—7,8 j—11,7 -15,6 |—19,5

woraus sich die in Textfig. 18 enthaltene graphische Darstellung ergiebt.

Zieht man wieder diese Werthe von den früher berechneten, durch die Einzellasten erzeugten Verticalscheerkräften ab, so erhält man für

c Eigengewicht der Brückenbahn. Wird das Eigengewicht eb = 1,2 t für jeden Knotenpunkt in Gleichung (51) eingeführt, so erhält man für n = 10 Felder die Verticalscheerkraft

12    15    18    21    24    27

30 m

Differenz 0

j 0,12| 0,57| 0,п| 0,4в| 0 | 0,1з| 0,4l| 0,77| 0,0б| 0 | t

,r e

aVm = —

— 1—2m

mithin für

aVm| 5,4 I 4,2 J 3,0 I 1,8 I 0,6 (-0,6 | —7,8 j -3,0 | —4,2 j —5,4 | t

woraus sich die in Textfig. 19 enthaltene graphische Darstellung ergiebt.

woraus folgt, dass die grössten der vorstehend berechneten Differenzen nur noch 5% der Verticalscheerkräfte betragen.

Nimmt man das Gewicht sowohl der Träger als auch der Brückenbahn als eine gleichförmig und stetig vertheilte Belastung an, welche für den m nach dem Früheren zusammen e = 1,7 t beträgt, so erhält man nach Gleichung (59) die hieraus resul-tirende Verticalscheerkraft

aV = e,__x

= 1,7 (15-X),

mithin für

d) Gesammtbelastung. Zählt man die unter a, b, c gefundenen zusammengehörigen Verticalscheerkräfte zusammen, so erhält man die gesammte Verticalscheerkraft aVg = aVT+aVt+ayb

und z. B. für die Mitte, also für x = 15 oder m = 5,

aVg = 28,0881 + 0 + 0 = 28,088 t.

Am linken Ende, wo x = 0 wird, erhält man

a Vg = 95,14 + 19,50 + 5,40 = 120,04 t.

Werden ebenso alle übrigen Verticalscheerkräfte berechnet, so ergiebt sich für

0    3    6    9    12

15    18    21

24    27    30 m

>Ve= |25,5|20,4|l5,3|l0,2(5,1 0 |—5,l| —10,2 —15,з|—20,l|—25,ö| t

Zählt man diese Werthe zu den früher für die gleichförmig und stetig vertheilte Verkehrslast gefundenen hinzu oder benutzt die Gleichung

aV_ = e

(4"~ х) + тг(1_х) == ¹’⁻⁷⁽¹⁵—х>+|²гЦ(³⁰—x)

so erhält man die gesammte Verticalscheerkraft und zwar für

12

15

12

15

aV„ =

120,04

76,34

63,12

49,34

30,52

—8,18

120,64

97,46

76,18

56,81

39,35

23,79

18

21

24

27

30

18

21

24

27

30

aVg =

— 21,96    —40,78    —71,36    —84,58    —98,36 t

•*V.-

10,12    — 1,64    —11,49    — 19,45    —25,5 t

Zweitens. Angenäherte Berechnung.

a) Gleichförmig und stetig vertheilte Belastung. Diejenige auf die Längeneinheit gleichförmig vertheilte Last, welche bei dem Befahren der Brücke von rechts nach links durch den in

Die Grenzen, innerhalb deren die Verticalscheerkräfte positiv oder negativ werden, also entweder aufwärts oder abwärts wirken können, ergeben sich aus Gleichung (60)

Textfig. 16 dargestellten Zug dieselben Verticalkräfte hervorbringt, wie die Einzellasten dieses Zuges, beträgt mit Berücksichtigung des früher ermittelten grössten linken Auflagerdruckes nach Gleichung (114)

x = 30 / I

1,7 + 6,343

= 20,552 m

und aus Gleichung (61)

30

₃₀= 6,343 t.

Wird diese Belastung in Gleichung (20) eingeführt, so erhält man,

1 — X

wenn P = 0, Q = v(l — x) und q = —^— gesetzt wird, für einen

in dem beliebigen Abstande x vom linken Auflager geführten Schnitt die grösste Verticalscheerkraft

XY m«

" [    2 • 30

]/Ь1±И“ +

= 9,448 m.

aV

30—x = 0,1057(30 —x)²,

b) Gleichförmig auf Knotenpunkte vertheilte Belastung. Befinden sich die Knotenpunkte in der gleichen Entfernung Я = 3 m, so erhält man nach dem Früheren für jeden derselben die Verkehrsbelastung v = 3 • 6,343 = 19,029 t und die Eigengewichtsbelastung e = 3-1,7 = 5,1 t, mithin ergiebt sich aus Gleichung (49) und (51) die grösste gesammte Verticalscheerkraft

mithin für:

aV,

12

15

18 21

24

27

30

aV,

95,14 77,06 60,88)46,61 34,25 23,79|l5,22 8,5б| 3,81 0,95 0

also, wenn n werden,

“V,

daher für:

I toitD

n — 1 — 2m

10 gesetzt wird und die Zahlenwerthe eingeführt

= 2,55 (9 - 2m) + 0,9154 (10 — m) (9 — m),

Zieht man diese Werthe von den früher berechneten, durch die Einzellasten erzeugten Yerticalscheerkräften ab, so erhält man

0    3    6    9    12    15    18    21    24    27    30 m

»V,

108,58

86,35    66,03    47,61

31,09 t

J 0 11,65| 2,1б| 3,42) '4,5в| 4,3o| 3,97 4,0б| 3,5o| 1,471 0 |t

woraus ersichtlich ist, dass diese Differenzen von den Enden nach der Mitte der Brücke hin wachsen und dort к — 4,3, also höchstens 14°/o der genau berechneten Verticalscheerkraft betragen, s. Textfig. 17. Da diese Zunahme sehr nahe den Ordinaten einer Parabel mit lothrechter, durch die Brückenmitte gehender Achse von der Spannweite 1 und der Pfeilhöhe к entspricht, so ergiebt sich der genauere Werth der Verticalscheerkraft

Differenz

3,67 I — 7,04 I — 15,95 | — 22,95 | t

Werden die unter a und b gefundenen Werthe aufgetragen, so ergiebt sich die in Textfig. 18—20 enthaltene graphische Darstellung der Verticalscheerkräfte.

»V.

16,48

»V,

= Tl (‘-x) +4îrx(1-x)

und hieraus, wenn die Zahlenwerthe eingeführt werden,

aV:

6,343

2-30

30 — x I -j— __ J-

X (Yo — x^j ,

mithin für

Hein zerling. Eiserne Paralleftalkentrücken. Zweite Auflage.

Zweitens. Graphische Behandluny. .

a) Ungleiche und ungleich vertheilte Einzellasten.

Wirken zwischen den beiden Stützen A und В die beliebig von einander entfernten Kräfte P Q В und S, s. Textfig. 21 u. 22, so ergiebt sich aus dem mit Hilfe einer willkührlich gewählten Poldistanz о O = H abgeleiteten Kräftepolygon der letzteren Figur das in Textfig. 23 dar-

gestellte Seilpolygon, indem man gh, hi, ik, kl, lm bezw. parallel zu aO, dO, eO,fO, bO und die Schlusslinie gm zieht, worauf die zu letzterer Parallele cO die Auflagerdrücke A und В bestimmt. Da nun das Angriffsmoment für einen, in dem beliebigen Abstand x vom linken Auflager gelegenen, lothrechten Schnitt bekanntlich dem Product aus der Resultante R, aller links von demselben thätigen, äusseren Kräfte in deren normalen Abstand r ; von dem Schnitte gleich, also aM = R'r ist, R' durch den j Schnittpunkt der durchschnittenen Polygonseiten nm und :

hi geht und hier А—P, also der Grösse cd gleich ist, so !.....

erhält man, weil hi zu dO und nm zu cO parallel ist, mit Bezug auf die Piguren 22 und 23 die Proportion

ÜL-X

Ж г ’

(62)

staffelförmigen Linie, deren Ordinaten die von den bewegten Lasten erzeugten grössten Verticalscheerkräfte liin-zuzufügen sind.

b)Verkehrsbelastung. Die grösste Verticalscheer-kraft eines beliebigen Knotenpunktes entsteht, wenn die Yerkehrslast von dem entfernteren der beiden Auflager bis zu demselben fortgeschritten ist. Wirken zwischen

Fig. 25.

'Ą

j:

8,

woraus folgt

. . (63)

“M = R'r = Hy.

Das Angriffsmoment für einen beliebigen lothrechten Schnitt ist mithin der in demselben enthaltenen Ordinate des

Fig- 2ö.

J Го

V, i

] Г ¹ '

ił'. 28.

Seilpolygons proportional und, wenn die Poldistanz oder die constante Horizontalspannung H als Krafteinheit gilt, derselben gleich. Das grösste Angriffsmoment für den untersuchten Querschnitt ergiebt sich, wenn zuvor die ungünstigste Stellung der Lasten P Q R und S für denselben ermittelt ist.

—JP

Sb

Ji

Vs

-V'/

V, i ,, I j P Ł ^ \ г*

Jr2

V/

Fig. 21.

V«

¹

Ygl. Suspension bridge. Specification of a Patent for a suspension bridge, granted to Lt. Col. S. H. Long in 1839 und Description of Col. Long’s bridges. Philadelphia 1841.

²

Heinzerling, Eiserne Parallelbalkenbrücken. Zweite Auflage.

³

   Vgl. Deutsche Bztg. Berlin 1883. S. 280.

⁴

   Vgl. Ztschr. d. bayer. Arch.- u. Ing.-Ver. 1870. S.05u.Bl.XI.

⁵

einzerling, Eiserne rarallelbalk entrücken. Zweite Auflage.

F--1f

Vi

Й'

Fig.23.

Fig. 22.

A:

Fig. 24.

i-

Die aufeinanderfolgenden Verticalscheerkräfte V, = A, V₂ = A-P, V₃ = A-(P+Q); Vä = A-(P+Q+R);

. V₅ = А — (P + Q 4- R + S) = — В erhält man, indem man die in Textfig. 24 dargestellte, einfache Construction ausführt. Um die grösste Verticalscheerkraft für einen beliebigen Querschnitt zu bestimmen, ist vorher die ungünstigste Laststellung für denselben zu ermitteln.

ß) Gleiche und gleichförmig auf Knotenpunkte vertheilte Lasten.

Angriffsmomente. Wirken zwischen den beiden Stützen A und В die beliebigen, jedoch unter sich gleichen Kräfte P, s. Textfig. 25 und 26, so ergiebt sich mit Hülfe der willkührlich gewählten Poldistanz о 0 = H bekanntlich das in Textfig. 27 dargestellte Seilpolygon, indem man 0, 1, 1, 2, 2, 3, ... parallel zu 1 0, 2 0, 3 0 . .. und die Schlusslinie 0, 8 zieht, worauf die zu letzterer Parallele о 0 die gleichen Auflagerdrücke A und В abschneidet. Die in einem beliebigen lothrechten Schnitte dieses Seilpolygons, welches bekanntlich ein einer gemeinen Parabel eingeschriebenes Polygon darstellt, enthaltene Ordinate ergiebt wie früher das Angriffsmoment indirect durch Multiplication mit der Poldistanz oder direct, wenn letztere als Krafteinlieit angenommen wird.

Verticalscheerkräfte. a) Eigengewichtsbelastung. Wenn dieselbe für jeden Knotenpunkt constant ist, so ergeben sich die von derselben hervorgerufenen Verticalscheerkräfte aus dem Aufriss und Kräfteplan auf die zuvor gezeigte Weise in der Form einer regelmässigen,

den beiden Stützen 0 und 8 die sieben gleichen Knotenlasten P, s. Textfig. 25 und 26, so ist z. B. die im dritten Knoten wirkende Yerticalscheerkraft am grössten, wenn die Knoten 2—7 belastet, die Knoten 1 —2 unbelastet sind. Yerlängert man, um das diesem Belastungszustande entsprechende neue Seilpolygon aus dem in der zuvor angedeuteten Weise bereits gefundenen abzuleiten, die letzte Polygonseite 0, 1, und schneidet dieselbe in der wagrechten Entfernung durch eine Lothrechte, so entspricht das Seilpolygon 2' 1, 2, 3, 4, 5, 6, 2' dem erwähnten Belastungszustande* und eine durch den Pol О zu dessen Schlusslinie 6, 2' gelegte Parallele с О schneidet im Kräfteplane die Strecke ac = V₂, also die im dritten Knoten wirkende grösste Verticalscheerkraft ab. Werden in analoger Weise die Śchlusslinien 0, 8, 1' 7, 3' 5, 4' 4, ... 6' 1, in dem Seilpolygon und durch den Pol 0 die zu ihnen parallelen Strahlen gezogen, so schneiden diese in dem Kräfteplane die der jeweiligen, einseitigen Belastung entsprechenden grössten positiven Verticalscheerkräfte V„ V, V₃... V, ab, welchen bei der entgegengesetzten, von links nach rechts fortschreitenden Belastung die numerisch gleichen, jedoch in umgekehrter Reihenfolge entstehenden grössten negativen Verticalscheerkräfte —V₀ —V, — V3 .... — V, entsprechen, s. Textfig. 28.

y) Gleichförmig und stetig vertheilte Lasten.

Wirkt zwischen den beiden Stützen A und В eine gleichförmig und stetig vertheilte Belastung, s. Textfig. 29 und 30, so lässt sich dieselbe aus einer genügenden Zahl kleiner, unter sich gleicher Einzelkräfte bestehend denken, woraus sich in einer, der zuvor erörterten analogen, Weise' das Seilpolygon als eine gemeine Parabelum so genauer ergiebt, je grösser die Anzahl jener Einzelkräfte gewählt wurde. Das Angriffsmoment wird hieraus wie an der angegebenen Stelle abgeleitet, s. Textfig. 31.

Bei Ermittelung der Verticalscheerkräfte ist wieder die Eigengewichts- und Verkehrsbelastung zu unterscheiden. Da erstere für die Längeneinheit constant ist, so ergeben sich die von derselben hervorgerufenen Verticalscheerkräfte in der zuvor gezeigten Weise aus einer geraden Linie, deren erste, mittlere und letzte Ordinate hezw. V₀ — A, V i = 0 und Vi = — В ist und deren T

Ordinaten die von den bewegten Lasten erzeugten grössten Verticalscheerkräfte hinzuzufügen sind. Die einem Querschnitte mit beliebiger Abscisse, s. Textfig. 31, entsprechende, von der Verkehrsbelastung erzeugte grösste Verticalscheerkraft entsteht wieder, wenn die Last von dem entfernteren Auflager bis zu jenem Querschnitte vor-

Ül

geschritten ist. Wird die Tangente an den linken Endpunkt des früher ermittelten Seilpolygons verlängert und durch eine in der Entfernung x vom linken Stützpunkte gezogene Lothrechte geschnitten, so bildet a e b a das diesem Belastungszustand entsprechende Seilpolygon und eine zu dessen Schlusslinie ab durch den Pol О gelegte Parallele a'O schneidet in dem Kräfteplane die grösste Verti-calscheerkraft Vx ah. In ähnlicher Weise erhält man für die Abscisse x, die Schlusslinie cd des Seilpolygons und mittelst der zu ihr parallelen c'O die zugehörige grösste Verticalscheerkraft VXl. Werden die auf dieselbe Weise in hinreichender Anzahl ermittelten grössten Vertical-scheerkräfte zusammengestellt und deren obere Endpunkte durch eine stetige Linie verbunden, so ergiebt sich die parabolische Begrenzungslinie der positiven Vertical-scheerkräfte, deren Achse senkrecht steht und durch den rechten Stützpunkt geht. Bei entgegengesetzter Belastungsweise erhält man eine der Grösse nach gleiche, der Lage nach entgegengesetzte Begrenzungslinie der negativen Verticalscheerkräfte, s. Textfig. 32.

wird, während sein negatives Maximum P P min    К Г

aMmin

Q q min S S min

(66)

ist. Die Werthe R und S setzen sich zusammen aus den auf den hervorragenden Trägertheilen befindlichen Lasten R, und S, mit den Abständen r, und s, von ihrer nächsten Stütze A und В und den stets auf die freiliegenden Stützpunkte A, und B, wirkenden, übrigens wechselnden Drücken Rä und S₂ mit den constanten Abständen r.₂ = s.2 bezw. des Stützpunktes A, von A und B, von B. Werden die Werthe für Rr und Ss in Gleichung (64) eingeführt, so erhält man das Angriffsmoment „M__Pp —Riri—Rara^ | Qq—SrSi —S₃Saa

(67)

Fig. 29.

гВ

Fig. 30.

V- Л* ЧццЦЙГцч|||>1|1|

Fig. 31.

■*/

TI

--VH

c¹

fr

Am

Fig. 32.

Го

Bei einer zur Ermittelung der ungünstigsten Laststellung dienenden Verschiebung der Lasten werden die Lasten P Q R, S, ihre Lage ändern, während die Drücke R, Sä stets an derselben Stelle wirken und von dem Eigengewichte sowie von der Verkehrsbelastung der einerseits auf den Consolträgern, andererseits auf den Endpfeilem oder — bei einer grösseren Zahl von Oeffnungen -— auf den folgenden Consolträgern ruhenden Seitenträger ab-hängen. Bei einer solchen Verschiebung z. B. nach rechts wachsen p und s, während q und r abnehmen, mithin ergiebt sich durch Differentiation des Angriffsmomentes die behufs Ermittelung des grössten Angriffsmomentes zu erfüllende Bedingung der ungünstigsten Stellung für ungleiche und ungleich vertheilte Einzellasten

(P + Ri)b—(Q -p Sj) a О . . . (68) und für gleichförmig und stetig vertheilte Lasten

E + R, ₌

Q -P S, b

d. h. wenn die Lasten auf den zu beiden Seiten

(69)

c) Träger auf zwei Stützen mit freiliegenden Stützpunkten (Continuirliche Gelenkträger). а) Ungleiche und ungleich vertheilte Lasten.

Werden Träger, welche auf zwei Stützen A und B, s. Textfig. 33, ruhen, zwischen denselben mit den bezw. Fig. 33.

des Schnittes, theils zwischen den Stützen, theils ausserhalb derselben befindlichen Trägertheilen den ihnen entsprechenden Abständen desDreh-punktes von diesen Stützen proportional sind.

Werden die lothrecht aufwärts und die lothrecht abwärts wirkenden Kräfte bezw. positiv und negativ angenommen, so erhält man für denselben Schnitt a ß die V erticalscheerkraft *)

•?2

“V =

_ Pp + Ss Qq + Rr

. . (70)

-ff..

« i

4>ś

'S

7Г

-A-

Nimmt gleichzeitig Pp und Ss seinen geringsten, Qq und Rr seinen höchsten Werth an, so erhält man die grösste positive Verticalscheerkraft

P P min ~P S S min

aV,

Q q mai ~~p R Г ;

(71)

links und rechts von dem beliebigen Schnitte aß befindlichen Lasten P und Q, welche sich in den Abständen p und q bezw. von den Stützen A und В befinden, beschwert, während ihre über die Stützen A und В hervorragenden Enden in den Abständen r und s von diesen Stützen bezw. die Lasten R und S aufzunehmen haben, so ergiebt sich mit Bezug auf einen zwischen und in Abständen a und b bezw. von den Stützen A und В befind-

nimmt dagegen gleichzeitig Pp und Ss seinen höchsten, Qq und Rr seinen geringsten Werth an, so erhält man die grösste negative Verticalscheerkraft

Pp max + Ssm

aV min = -

Q qmin + Rrmin

■    (72)

liehen Drehpunkt D das reducirte Angriffsmoment¹)

aM = PP"Rr

b -p

Qq — Ss

a. . . (64)

Hieraus folgt, dass aM positiv bleibt, so lange Pp — Rr > 0 und Qq— Ss > 0 wird, während sein positives Maximum — Rr

Das Vorzeichen dieser Differenzwerthe entscheidet über die Richtung der Verticalscheerkräfte und entspricht, je nachdem es positiv oder negativ ist, bezw. einer lothrecht aufwärts oder einer lothrecht abwärts wirkenden Verticalscheerkraft.

Führt man für Ss und Rr die obigen Ersatzwerthe in Gleichung (70) ein, so erhält man die Verticalscheerkraft

“V =

_ P P ~P Si Si -p Są Są ^ Qq -p Rtfi -p Re r-2

• (73)

aM,

b -p

Q q max S S min

a (65)

ist, ferner negativ bleibt, so lange

Pp — Rr < ü und Qq — Ss < 0

t) Wird nämlich mit A der Gegendruck der linken Stütze bezeichnet, so erhält man das Angriffsmoment

aM = Aa — P(a — p) — R(a + r) => 0 und für die Stützweite a -p b = 1 den Stützendruck

A =    ₊Q-1+Ril±ü _ s-L,

mithin, wenn derselbe eingeführt, 1 — a — b gesetzt und reducirt wird, den obigen Werth.

Befindet sich in dem durchschnittenen Felde mit der Weite EF = X eines Trägers, in welchem die Lage des Schnittes aß gleichgültig ist, eine Last T, während sich links und rechts von demselben Felde bezw. die Lasten P und Q befinden, s. Textfig. 34, wobei es zweifelhaft erscheint, ob T zu den Lasten P oder Q zu rechnen sei, so zerlegt man die Last T in die Theillasten

1) Wird nämlich mit A der Gegendruck der linken Stütze bezeichnet, so erhält man die Verticalscheerkraft aV — A — (P + R)

und, wenn der jenseits bereits ermittelte Werth von A eingeführt und reducirt wird, den obigen Werth von »V.

T7

_я.

T„

T, und Ty

welche bezw. in den Punkten E und F mit den Abständen und t₂ bezw. von dem linken und rechten Stützpunkte wirken. Da nunmehr T, zu den Lasten P und T., zu den Lasten Q zu rechnen ist, so ergiebt sich in diesem Falle aus Gleichung (64) das Angriffsmoment aM = Pp + Titi—Rrb Qq + Tätä-Ssa

(74)

Fig. 34.

I*------rz

.1

f-----•/,-----

.....__L

positiven Werth annimmt, wenn einerseits P = 0, Aä= 0 und S = 0, andererseits Qq und Rr möglichst gross, sowie A, = A wird, also wenn die Yerkehrslasten P und S überhaupt nicht vorhanden sind und die Last T über dem Punkte P steht, wodurch auch die Stellung der mit T verbundenen Lasten Q bestimmt ist. Aus Gleichung (79) folgt, dass aV seinen grössten negativen Werth annimmt, wenn einerseits Pp und Ss möglichst gross und Я₂ = Я, andererseits Q = 0, A, = 0 und R — 0 wird, also wenn die Yerkehrslasten Q und R überhaupt nicht vorhanden sind und die Last T über dem Endpunkt E des durchschnittenen Feldes steht, wodurch auch die Stellung der mit T verbundenen Yerkehrslasten P bestimmt ist.

Fig. 35.

Ja

% я, 4 >    «    4    % %

i , i    *

*■----Ty---4fr—Л'-

«-----S-----

/у

Ss

4-

••

Verschiebt man wieder, um die dem.Maximum des Angriffsmomentes entsprechende ungünstigste Laststellung zu finden, die Lasten P Q R, S, und T unter der Voraussetzung, dass sie ihren gegenseitigen Abstand nicht ändern, nach rechts, so wachsen p s und A, um dx, während q r und A, um d x abnehmen, mithin ergiebt sich durch Differentiation der Gleichung (74) nach x

А fl

ж~ s, в

в    '

daM

ЧГ

also die behufs Ermittelung des grössten Angriffsmomentes zu erfüllende Bedingung der ungünstigsten Laststellung für ungleiche und ungleich vertheilte Einzellasten

(P + R i) b — (Q + Si)aH—y ^ta а — 11

Je nachdem dieser Ausdruck nach Einführung der Zahlen-werthe positiv oder negativ wird, müssen die Lasten nach rechts oder nach links verschoben werden, um die Gurtspannung bezw. zu vermehren oder zu vermindern. Dieser Ausdruck ändert sich aber nicht, so lange P Q R, S, und T sich nicht ändern. Das relativ grösste Angriffsmoment entsteht daher, während P Q R, S, und T dieselben bleiben, für diejenige Stellung derselben, bei welcher jener positive in einen negativen Werth übergeht, insbesondere also die Last T über einem der Endpunkte E oder F des durchschnittenen Feldes steht. Das Maximum des Angriffsmomentes für gleichförmig und stetig vertheilte Lasten wird erhalten, wenn

P + R, — T-y

Q + S, — TA

d. h. wenn die Lasten P + R, — T-y und Q+S, — T-y

den zu beiden Seiten des Drehpunktes und zwischen den Stützen A und В befindlichen Strecken a und b proportional sind.

Werden die früheren Bezeichnungen heihehalten, so ergiebt sich in diesem Falle aus Gleichung (70) die Ver-ticalscheerkraft

+ 0.    (75)

. . (76)

Führt man den Schnitt a ß durch ein beliebiges Feld des hervorragenden Trägertheiles A A,, s. Textfig. 35, welcher am äussersten Ende die Last R.₂, links und rechts von dem Schnitte aß bezw. die Last R¹ und R, mit den zugehörigen Abständen r¹ und r, von dem Stützpunkte A aufzunehmen hat, so ist mit Bezug auf den im Abstande a links vom Stützpunkt A liegenden, zweckmässigsten Drehpunkt D für den links von dem Schnitte befindlichen Träger-theil das Angriffsmoment

“51 = —Ra(ra—- a) — RQr¹ —-a), . . (80) woraus folgt, dass ®M, worin r₂ constant ist, sein Maximum erreicht, wenn R₂ R’ und r¹ möglichst gross und a möglichst klein wird. Für a = 0 erhält man das grösste Angriffsmoment über der Stütze A

= — R,r₂— R'r1 Die in demselben Schnitte aß entstehende Vertical-scheerkraft ist

aM,

(81)

• ■ (82)

“V = —R>—R¹, . . welche also für die grössten Werthe von Ra und R¹ ihr Maximum erreicht.

Befindet sich eine Last T in dem durchschnittenen Felde, s. Textfig. 36, so ist dieselbe wie früher in die Partiallasten

T-y links und Ту

legen, wovon nur die erstere — also die links von dem Schnitte befindliche — in Betracht zu ziehen ist. Wirkt dieselbe in dem Abstande t von dem linken "Stützpunkte A, so ergiebt sich das Angriffsmoment

rechts zu zer-

Fig. 36.

~r~

ГА ,j

“M = —

Кг(г₃ —a)—RQr¹ —а) —T-y(t—a). (83)

*V = -

Pp + T,t, + Ss , Qq + ТД, + Rr

(77)

(Pp + T -y t, + Ssj + -y ^Qq + T-y t₂+Rrj

mithin deren positives Maximum

=--у ^Pp min + T -y t, min + S Smi„j

4--у ^Q 0 max + T-yt2mai + Rrmai^

und deren negatives Maximum

In Bezug auf die Belastung T erreicht dasselbe sein Maximum, wenn T, A₂ und t möglichst gross und a möglichst klein wird. Rückt die Last T über den äussersten Knotenpunkt des durchschnittenen Feldes, wo Я₂ = A wird, also seinen grössten Werth erreicht, während а = 0 wird, so erhält man das grösste Angriffsmoment über dem Stütz-punct А

•V,

aM

• - (78)

= —RjU, — R'r¹—Tt. Mit Berücksichtigung der Partiallast Tÿ Schnitte aß entstehende Verticalscheerkraft

“V = — Ra— R¹— T

Ag

• • (84)

ist die in dem

. . (85)

*vmin =

~T

(Ppma* + T-y7,maI+Ssmax)

^Qq min + T y t, min + R Гmin^ •

• • (79)

Aus Gleichung (78) folgt, dass aV seinen grössten

7’ "

welche in Bezug auf die Stellung der Belastung T ihr Maximum erreicht, wenn der Abstand A₂ = Я wird, also seinen grössten Werth annimmt. In diesem Fall erhält man die grösste negative Verticalscheerkraft

“ Vm,u = — R* — R' — T.    . . . (86)

ß) Gleiche und gleichförmig auf Knoten vertheilte Lasten.

Erhält der Träger zwischen den Stützen A nnd В n gleiche .Felder von der Weite A, also n—1 schwebende Knoten, ausserhalb dieser Stützen je n, gleiche Felder von der Weite A, also n,—1 schwebende Knoten und hat in jedem dieser Knoten bezw. die gleiche Last к und k, aufzunehmen, so ist, wenn der Schnitt aß durch das beliebige m-te, zwischen den Stützen A und В befindliche Feld geführt wird, in Gleichung (67)

P = (m—l)k Q=(n-m)k    K,= (n,—l)k, S, = (n,—l)k,

mA    (n—m+l)A _

q 2 r‘⁼ 2

wobei der Druck R₂ ein Minimum werden, also der linke Seitenträger entlastet sein muss, und das grösste negative Angriffsmoment

aMmjn

= -R₂(n,A-a)-(m,-l)(^|

a)(e+v), (95)

wobei der Druck Rä ein Maximum werden, also der linke

Seitenträger vollbelastet sein muss.

Die in demselben Schnitte aß entstehende Vertical-scheerkraft ergiebt sich durch Einführung des Werthes von R¹ in Gleichung (82)

n, А

и, А

P=^-

mitbin ergiebt sieb, wenn noch 1 — n A und r₂ = s₂ = n,A gesetzt wird, das Angriffsmoment

s. 2 ’

“V = — Rä— (mi — l)k,,    . . . (96)

mithin die grösste negative Verticalscheerkraft

aV,

• • (97)

aM= ~^m(m — l)k — ni(ni — l)kt — B₂n^ l» + ^(n - m)(n—m+l)k—щ (iii —l)kt —S₂n ij aj

*= — Ra —(m, — 1)(e -f v), worin R₂ ein Maximum werden, also der linke Seitenträger vollbelastet sein muss, und die kleinste negative Verticalscheerkraft

, (87)

worin entweder a =mA und b = (n—m)A oder a = (m — 1)A und b = (n — m + l)A zu setzen ist, wenn der zweckmässigste' Drehpunkt D bezw. mit dem m-ten oder mit dem (m — 1) ten Knoten zusammentrifft.

Wird die kleinste und grösste Knotenbelastung durch Eigeftgewicht und durch Eigengewicht sammt Verkehrslast bezw. mit e und mit e + v bezeichnet, so ergiebt sich das grösste positive Angriffsmoment

aVmm = — R₂ — (m, — l)e, . . . (98) worin R₂ ein Minimum werden, also der linke Seitenträger entlastet sein muss.

(m (m — 1) (e+v)—n, (n, — 1) e—Rän,) b + ^(n—m)(n—m+1) (e+v) — n,(n, — 1) e — S₂n.) aj, (88)

‘Ï;

worin die Drücke R, und Sä Minima, also die Seitenträger entlastet sein müssen und das grösste negative Angriffsmoment

a M min = -гг—

y) Gleichförmig und stetig vertheilte Last.

Bezeichnet g und g, die gleichförmig und stetig bezw. über den zwischen den Stützen A und В befindlichen Theil des Trägers und über den ausserhalb der Stützen A und В befindlichen Theil desselben vertheilte Belastung, so ist in Gleichung (67) für einen zwischen den Stützen А und В geführten Schnitt aß P = 2 p g Q-=2qg R, = 2r,g, undS, = 2s,g₁, daher für den zwischen den Stützen A und В gelegenen zweckmässigsten Drehpunkt D das Angriffsmoment

“M = j j^2pag — 2l*i-gi — Ral'aj b +

^2q²g — 2si²gi — S₂s₃)aj

Wird die kleinste und grösste gleichförmig und stetig auf die Längeneinheit vertheilte Belastung durch Eigengewicht und durch Eigengewicht sammt Verkehrsbelastung bezw. mit e und mit e+v bezeichnet, so ergiebt sich das grösste positive Angriffsmoment

. . (99)

j^m(m

l)e—n,(n,—l)(e+v) — R.₂n,Jb + ^(n—m)(n—m+l)e—n,(n,—l)(e+v)—S₂n,) aj, (89)

2n

worin die Drücke R₂ und S₂ Maxima, also die Seitenträger vollbelastet sein müssen..

Werden die oben zusammengestellten Werthe in Gleichung (73) eingeführt, so erhält man die Verticalscheerkraft

aM

“V =    |j—m (m —l)k —ni(nx —l)ki— S₃iii +

(n—m)(n—m + l)k+ni (iii — 1) ki+R₃ n i j

(90)

= -j~ |^2p²(e + v) — 2r,²e — R₂r₂j b +

^2q²(e + v) — 2 s,²e— Sas₂)aj, .

und hieraus, wie früher, die grösste positive Verticalscheerkraft

(100)

wobei der Druck R., und S₂ ein Minimum werden, also der linke und rechte Seitenträger entlastet sein muss, und das grösste negative Angriffsmoment

■ j—m (m—1) e—n,(n,— 1) e — S.,n, +

(n —m) (n—m+1) (e+v)+n,(n,—l)(e+v)+R₂n,j,

(91)

= y |j^2 p² e — 2 r,² (e+v) — Rä rj) b +

^2q²e —2s,²(e+v) — S₂s₂)aj ,

. (101)

worin der Druck S₂ ein Minimum, also der rechte Seitenträger entlastet, der Druck R₂ ein Maximum, also der linke Seitenträger vollbelastet sein muss, und die grösste negative Verticalscheerkraft

2 n Г— m (m— 1) (e+v) — n,(п,—1) (e+v) — S₂n, + (n—m)(n — m + l)e + n,(n, — l)e + Ran,j, (92)

aVmin = —

wobei der Druck R₂ und S₂ ein Maximum werden, also der linke und rechte Seitenträger vollbelastet sein muss.

Werden die oben zusammengestellten Werthe in Gleichung (73) eingeführt, so erhält man für denselben Schnitt aß die Verticalscheerkraft

“V _

— 2p²g —2r!²gi —H₂r₃ + 2q³g + 2si²gi + S₃s₃

(102)

worin der Druck S₂ ein Maximum, also der rechte Seitenträger vollbelastet, der Druck R₂ ein Minimum, also der rechte Seitenträger entlastet sein muss.

Für den durch das beliebige m-te Feld des hervorragenden Trägertheiles AA, geführten Schnitt aß erhält man durch Einführung der Werthe R¹ = (m, — l)k, und

r'=-y— sowie der früher gewählten Bezeichnungen in Gleichung (80) das Angriffsmoment

und hieraus, nach dem Früheren, die grösste positive Verticalscheerkraft

aM

= — R₃ (nt А — a) — (Uli — 1)

a)ki, (93)

worin entweder а = (n, — m, + 1) £ oder а = (n, — m,) А zu setzen ist, je nachdem der zweckmässigste Drehpunkt D mit dem (m, — l)ten oder m,ten Knoten zusammentrifft. Hieraus ergiebt sich das grösste positive Angriffsmoment

aM,

R.,(n,A—а) — (т, —    — a)e, (94)

₌ J_ I — 2(p²+r,²)e — R₂r₂+2(q²+ s,²)(e+v)

1 L    +S₂s₂

wobei der Druck R₃ ein Minimum, also der linke Seitenträger entlastet und der Druck Ss ein Maximum, also der rechte Seitenträger vollbelastet sein muss und die grösste negative Verticalscheerkraft

— 2(p²+ r,²)(e+v)—R.++ 2(q²+s,²)e + S₂s₂

wobei der Druck R₂ ein Maximum, also der linke Seitenträger vollbelastet und der Druck S₂ ein Minimum, also der rechte Seitenträger entlastet sein muss.

Für einen Schnitt aß durch ein beliebiges Feld des hervorragenden Trägertheiles AA,, welcher am äussersten Ende die Last Ra, links von dem Schnitte die Last R' = (r₂—2r,)g, mit dem Abstande r’ ihrer Resultante von dem

aV,

aV min

-ł

, (103)

, (104)

Heinzerling, Eiserne Parallelbalkenbrücke

Zweite Aufl

age.

Stützpunkte A aufzunehmen hat, s. Textfig. 35, ergiebt sich aus Bleichung (80) das Angriffsmoment

“M = R>(r>— а) — (ra — 2r0 (r¹ — a)gi, (105) mithin das grösste positive Angriffsmoment

a M mal = Rä (r₂ - a) - (r, - 2 r,) (r¹ - a) e, (106) wobei der Druck R.₂ möglichst gross, also der linke Seitenträger vollbelastet sein muss, und das grösste negative Angriffsmoment

aMmin = Rä(r₂ — a) — (r₂ — 2r,)(r'—a)(e+v), (107) wobei der Druck Ra möglichst klein, also der linke Seitenträger entlastet sein muss.

Die in demselben Schnitt entstehende Verticalscheer-

kraft ist, wenn in Bleichung (82) der Werth für R, eingeführt wird,

»V = — R₂ —(r₂ _ 2n)gi, mithin die grösste positive Yerticalscheerkraft aVmax = — Ra — (r₂ — 2r,)e, wobei der Druck Ra möglichst klein, also der linke Seitenträger entlastet sein muss, und die grösste negative V erticalscheerkr aft

(108)

(109)

. (110)

wobei der Druck R₂ möglichst gross, also der linke Seitenträger vollbelastet sein muss.

aVmin = — Rs— (r₂ — 2r,) (e + v),

B. Belastungen der Parallel-Balkenbrücken.

1) Belastungen der Eisenbalmbrilckeu. a) Bewegte Belastung.

a) Einzellasten und Lastvertheilung der schwersten Fahrbetriebsmittel der Eisenbahnen in t und m.

Gewicht

Bezeichnung der Fahrzeuge

Radstände und Yertheilung des Gewichts auf die Achsen

Fig. 37.

Semmering - Locomotive . Offene Lastwagen .    .    .

56

15,0

K-.......-------*-----------------------/ÜJJ-L..................*

' (i) d)¹ (I) " 1 i Л

f,255~.

7,81    1,81

8,68 t 8,1212,8812,6 1.3,7 t

ja

fl

Fig. 38.

<!

fl

Tender - Locomotive .    .

52,08

Offene Lastwagen . .

15,6

4L

ül

ChIkd

fl

7,81    7,81

9,81    1 11,16 11,76 11,761

rO

Güterzugs-Locomotive der Rheinischen Bahn . .

Fig. 39.

3J3

es

Tender .

; st

_Q_(1

GJ©

il

c3

cS

fl

o.

rÖ

6t 6t 6t

lit lit 10t

■n

fl

Württembergische Güterzugs - Maschine . . .

Tender .......

(!m

Fig. 40.

Рн

30

Л_

/■U m

-M-.......

"1

22,5

Güterwagen

18

ф (1) ©CiTCÏÏ

-к-ж Л—J

fl

Dt

91

7,5t 1,5 t 7,5 t

12 t 12 t 12 t

Fig. 41.

Bayerische Güterzugs-Locomotive .....

30

Tender

15

Kohlenwagen

15

:--4Æ.....—......4(5----------------------------

/£*. s,6 iJfiil!) ,1,16

71) (I) ’ (ixM) птпта

../au»"--..........-.......—н

3,82_____-yjjäg|

1,5 t

1,5 t

5t 5t 5t

10 t 101 10 t

von

ß) Gleichförmig vertheilte Belastung.

Bezeichnen hei der ungünstigsten Laststellung eines Eisenhahnzuges

P, P₂... Pm die Achsenlasten links von der Brückenmitte, Pi p₂... pm deren Abstände von dem linken Auflager,

Qi Qi • • • Qn die Achsenlasten rechts von der Brückenmitte, q, q₂... qn deren Abstände von dem rechten Auflager und

R die in der Brückenmitte, also in den Abstande

beiden Auflagern wirkende Einzellast, so ist mit Bezug auf Textfig. 42 diejenige in der Brückenmitte wirkende Einzellast, welche dort dasselbe Angriffsmoment hervorbringt, wie sämmtliche auf der Brücke befindlichen un

gleichen und ungleich vertheilten Einzellasten, Fig. 42.

iL©éé!

Gr= -y(/p,p. + P₂p.j +..Pmpm + R2"+Qi4i+ QArb-Qnqnj --?-(.SPp + Ry + 2Qq)

Hieraus erhält man diejenige gleichförmig und stetig über die ganze Brücke vertheilte Aequivalentbelastung, welche in der Brückenmitte dasselbe Angriffsmoment hervorbringt, wie die daselbst wirkende Einzellast G

„G

gj = 2 —

^Pp + ßi+^q)

(112)

Beispiel. Für einen Zug aus drei in Textiig. 11 dargestellten Semmering - Locomotiven von je 56 t, wovon die beiden vorderen Brust an Brust stehen, ergiebt sich für den Drehpunkt in der Brückenmitte die ungünstigste Laststellung aus der Bedingung

(19), worin ^ = "Yjj-- = 5,488 t und ^    = 4,8521 für den

m beträgt. Diejenige in der Brückenmitte wirkende Einzellast, welche hier dasselbe Angriffsmoment erzeugt wie sämmtliche Einzellasten zusammen, ist, wenn die Momente gleicher Achsenlasten zusammengefasst werden, mit Bezug auf Textfig. 11 nach Gleichung (111)

-A-|j2,6 (13,84 + 6,46 + 5,41) + 13,72(12,68 -f 7,62 + 6,57) + 12,88 (15 + 5,3 + 4,25) + 8,12 (13,84 + 4,14 + 3,09)

+ 8,68(1,62 + 11,32 +0,57)J = 86,₄77 t,

mithin nach Gleichung (112) die derselben entsprechende, zur angenäherten Berechnung der Angriifsmomente geeignete, gleichförmig vertheilte Belastung

gi =

Bezeichnen bei der den grössten Auflagerdruck erzeugenden Stellung eines Eisenbahnzuges

Qi Q₂ • ■ • Qn die Achsenlasten auf der ganzen Brücke, q, q, ... q„ deren Abstände von dem rechten Auflager, so ist der durch diese ungleichen und ungleich vertheilten Achsenlasten erzeugte linke Auflagerdruck

Für zwischenliegende Spannweiten sind die zugehörigen Belastungen durch Interpolation zu ermitteln. Für einen Zug aus drei, in Textflg. 38 dargestellten Tenderloco-motiven von je 52,08 t und zweiachsigen Lastwagen von je 15,6 t Gewicht ergeben sich für nachstehende Spannweiten die beiden, zur Berechnung der grössten Angriffsmomente und grössten Yerticalscheerkräfte dienenden gleichförmig vertheilten Belastungen eines Geleises

Spannweite in

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60

65

2 ■ 86,477

30

= 5,675 t.

== +- (q. q, + Qiha + •• • Qngnj == -j— — Q q -    < 113)

Hieraus erhält man diejenige gleichförmig und stetig über die ganze Brücke vertheilte Aequivalentbelastung, welche denselben Auflagerdruck, also auch die am Auflager stattfindende grösste Yerticalscheerkraft hervorbringt,

jA = -p AQq. . . . (114)

Beispiel. Für einen Zug aus drei in Textfig. 16 dargestellten Semmering-Locomotiven, welche sämmtlich nach der Fahrrichtung stehen, ergiebt sich aus Gleichung (113), wenn die Momente der gleichen Achsenlasten zusammengefasst werden, der Auflagerdruck

A = ~ [l2,6 (28,8 + 18 + 7,3) + 12,88 (27,7 + 10,8 + 6,2)

+ 8,12 (26,5 -I- 15,7 + 5) + 8,68 (24 + 13,2 + 2,5)

+ 13,72(30 + 19,2 + 8,5)J = 95,14 t,

mithin nach Gleichung (114) die demselben entsprechende, zur Berechnung der Verticalscheerkräfte geeignete, auf den m gleichförmig vertheilte Belastung

?2==

о ⁹⁵>¹⁴    « a« t

— 2    — 6,343 t,

welches also den oben gefundenen Werth g, um die auf den m gleichförmig vertheilte Last g₂ — g, = 6,343.— 5,675 — 0,668 t übertrifft.

g-i

Für einen Zug aus drei in Textiig. 37 dargestellten Semmering-Locomotiven von je 56 t und zweiachsigen Lastwagen von je 15,6 t Gewicht ergeben sich für nachstehende Spannweiten die beiden, zur Berechnung der grössten Angriffsmomente und grössten Yerticalscheerkräfte dienenden, gleichförmig vertheilten Belastungen eines Geleises

Spannweite in

Gleichförmige Verkehrsbelastung zur Bestimmung! Spannweite in

Angriffsmomente in t für

’)

V ertical-kräfte²) in t für m

Gleichförmige Verkehrsbelastung zur Bestimmung

Angriffsmomente *) in t für m

Vertical-kräfte *) in t für m

Gleichförmige V erkehrs-belastung zur Bestimmung Spannweite in

Angriffsmomente *) in t für m

Vertical-kräfte²} in t für m

Gleichförmige Verkehrs-belastung zur Bestimmung

Vertical-kräfte ²) in t für m

Angriffs-momen in t fü

6,770

5,470

5,353

5,150

5,170

4,916

4,680

4,580

4,430

4.250

4,100

3.965

7,577

7,06t)

6,300

5,762

5,333

5,286

5,000

4,889

4,798

4,618

4.483

4,307

3,830

3,720

3,610

3,520

3,430

3,340

3,250

3,100

2,970

2,850

2,740

2,650

4,200

4,138

4,037

3,915

3,888

3,789

3,718

3,663

3,566

3,461

3,357

3,225

Nach der österreichischen Ministerial-Verordnung, betr. die bei Erbauung eiserner Brücken zu beobachtenden Sicherheitsrücksichten, vom 30. Aug. 1870, beträgt die in Oesterreich anzunehmende kleinste, zufällige Belastung bei

1    m Spannweite 20 t

2    V

5 „

20 „

30 „

15 „

10 „

5 „

4 „

für den m Geleise, -wobei für dazwischen fallende Spannweiten zu interpoliren ist.³)

b) Eigengewicht.

«) Annäherungswertlie.

Bezeichnet p das Eigengewicht der Brückenträger und der Brückenbahn für die Längeneinheit, 1 die Stützweite, c und f für Parallelträger mit gegliederten Wandungen constante Erfahrungscoefficienten, so ist allgemein p = cl + f.

1) Für Brücken schwerster Construction⁴) von 10 bis 100 m Stützweite ist

p =0,03 lm + 0,8 t Gesammtgewicht . . (116)

(115)

und

p'= 0,03 lm +- 0,4 t Eisengewicht, . . . (117) 2) für Brücken mittlerer Construction⁵) bei einer An-spruchnahme des qcm von 0,8 t bei den Hauptträgem und von 0,6 t bei den Fahrbahntheilen

*(118)

p = 0,03 lm -+ 0,55 t,

3) für Brücken leichtester Construction von 10 bis 60 m Stützweite

p¹ = 0,025 lm + 0,375 t Eisengewicht. . (119)

ß) Genauere Werthe.

Mit Berücksichtigung der Constructionssysteme sowie Bahngattungen, mit Zugrundelegung einer Belastung durch Locomotiv- und Lastwagen der ungarischen Staatsbahn und unter Annahme einer zulässigen Materialspannung des qcm von 700 kg hat J. Seefehlner i. J. 1874 genauere Eigengewichte eiserner Eisenbahnbrücken berechnet⁶), jedoch später mit Berücksichtigung der Schwingungsfestigkeit unter fol-

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60

7,960

6,160

6,090

5,747

5,675

5,490

5,250

5,000

4.830

4,605

4,380

4,245

8,695

7,886

7,150

6,532

6,343

6,000

5,800

5,511

5,321

5,090

4.883

4,800

70

75

80

85

90

95

100

110

120

130

140

150

4,110

3,990

3,870

3,765

3,660

3,565

3,470

3,317

3,178

3,049

2,932

2,835

4,634

4,474

4,425

4,306

4,222

4,116

3,970

3,863

3,775

3,669

3,514

3,389

1 ) Die vorderste Locomotive ist bei dieser Berechnung rückwärts stehend angenommen. Vgl. L. Schmidt, Allg. Bauzeitung. Wien 1866. S. 27 ff.

2)    Die drei Locomotiven sind bei dieser Berechnung vorwärts stehend und der Zug bis zu dem Auflager vorgerückt angenommen, sodass er die ganze Brücke bedeckt.

3)    Vgl. Ztschr. d. österr. Arch.- u. Ing.-Vereins. Wien 1870.

S. 222.

1) u. 2) Vgl. Anmerk. 1 u. 2 in der nächsten Spalte.

4)    Nach J. W. Schwedler. Vgl. Ztschr. f. Bauw. Berlin 1865. S. 331.

5)    Vgl. Schmidt a. a. O. S. 43.

6)    Vgl. J. Seefehlner, Tabelle zur Berechnung der Eigen-

genden Annahmen umgerechnet. Die Belastung besteht in einem Eisenbahnzug aus drei Locomotiven und angehängten Lastwagen mit nachstehenden Badständen und Achsendrücken :

2. Fachwerkbrücken mit dem Stabsysteme des gleichschenkligen Dreiecks.

Fahrbe

triebsmittel

Gegen

stand

Gebirgs

bahn

HUgel-

landbahn

Thalbahn

Schmal

spurbahn

Locomotive

Rad-

Stände

Achsen

drücke

130 115

115

158 158

173 127

210 210

cm

В Lichtweite

er¹

X Träger „g

-Ц

ją Bahn

X Träger J*

I!

= -

cr Bahn ö-

X Träger f

&

£ Eahn »

£ Träger

Is

wf Bahn

X Träger jf

fl

dtf Bahn

jT Träger t? сю Bahn rf

Tender

Rad-

stände

Achsen

drücke

11750 12000 12250 12000 158 158

11850

12300

11850

7300

7300

7300

4500 4500

kg

158 158

180

150

10000

10000

10000

7500

661 352 1002 728 379 1154 843 390 1262 934 402 1385 1002 424 1575 1247 160 1793 1404 475 2062 1652 486 2449

456

360

519

538

35 1131 40 1270 45 1394 50 1575 60 1793 70 2062 80 2449

586

649

690

774

896

1089

538

597

issiiSSIÜ

681

704

564

876

599

980

684

769

865

1074

1210

1228

1369

947

4000 4000 kg

10000 10000 10000

Wird das Gewicht der Gurten und Stäbe der Hauptträger (Träger) und der Brückenbahntheile mit Einschluss der Windkreuze (Bahn) von einander getrennt, so ergeben sich für den m Geleise nachstehender Brückengattungen folgende Gewichte in kg.¹)

7500

7500

1034

1943

2296

550

565

580

601

1369

1634

1943

2296

5511

565

1002

1247

1404

1652

3. Fachwerkbrücken mit dem Stabsysteme des rechtwinkligen Dreiecks.

Fahrbahn

oben

Fahrbahn

unten

1. Gitterbrücken.

Fahrbahn

oben

Fahrbahn

unten

öt3"

m kg kg kg kg kg kg

CCCCPBiCCCO-.

Sggisisg

70

82

89

143

166

259

261

280

lisais

43

70

88

153

159

217

249

264

=!!§Ills N iräiiei~rl

Bahn

ШШШШЕ

11slISI p Trä«M lg

I!

Bahn

gsIMissF

CR Träger £ Bahn

X Träger I % X Bahn S-Ł

X Träger 5,«,

—u

к Bahn ¹

Hügelland -

Thalbalm

<r Träger

œ Bahn

hg kg

£ Träger

os Bahn X Träger Jf

-xb

«f Bahn çL CR Träger ^ Cr¹ Bahn a

396

302

306

sslsSISs

298

301

309

334

347

364

388

409

25 1022 30 1216 35 1383 40 1552 45 1704 50 1925 60 2291 70 2520 80 2992

033

710

794

843

946

1095

1331

1500

1073

1997

2375

2806

Sli

“sllllgsllss

725

842

926

1035

1224

1410

1542

1693

1925

2291

2520

2992

2) Belastungen der Strassenbrücken. a) Verkehrslasten.

a) Einzellasten und Lastvertheilung der schwersten Strassenfuhrwerke'¹) in t und m.

Bezeichnung der Fuhrwerke

Gewicht

666

729

832

860

1071

1199

1312

1481

1673

1997

2375

2806

sSiisiaisis

557

656

689

741

836

940

1057

1162

1223

1524

1716

2019

Radstände und Lastvertheilung auf die Achsen und Hufe

SjO

1. Schwerstes Frachtfuhrwerk ......

18

I+--

№

J/7”

Fig. 43.

JjtrL

>»

//7™ /M>

.2

Bespannung mit sechs Pferden.....

cä

1,3

nun

pH

Ф

0,6 t

0,6 t

0,6t

■я

я

Fig. 44.

2. Schweres Landfuhrwerk

10

PP

Bespannung mit vier Pferden ....

Vt.524___________

--7,5™.______i________7,0“_____>

.Чт im

1,2

ГГТГ)

0,6 t

0,6 t

ß) Gleichförmig vertheilte Belastung.

Je nach der Dichtigkeit eines Menschengedränges kommen auf 1 qm 5 bis 6 Mann, mithin — wenn das Gewicht eines Mannes zu 70 kg angenommen wird — 350 bis 420 kg auf den qm Brückenbahn.

Die Annahmen, welche man in verschiedenen Ländern für die gleichförmig vertheilte Belastung von Strassen-brücken macht, sind verschieden und betragen für den qm in den Vereinigten Staaten von Nordamerika 366 bis 610,

gewichte eiserner Brücken - Constructionen für Bahnen, Budapest 1874, auszugsweise in: Heinzerling, Die angreifenden und widerstehenden Kräfte der Brücken- und Hochbau-Constructionen. Zweite Auflage. S. 27—30.

1)    Vgl. Deutsche Bauzeitung 1878. S. 438 u. 439.

2)    Vgl. Laissle und Schübler. Stuttgart 1869. S 105.

i. M. 488 kg, in Frankreich 400 kg, in Deutschland 360 bis 560, i. M. 400 kg.

Nimmt man die Breite der unter 2. a angeführten Strassenfuhrwerke zu bezw. 2,5 und 2 m an, so ergiebt sich die Belastung des qm wie folgt:

Ordn.-Nr.

Bezeichnung des Fuhrwerks

Gewicht

Länge

Breite

Belastung des qm

kg

1    Schwerstes Frachtfuhr-

werk..........

2    Schweres Landfuhrwerk

Wird die Bespannung mit in Rechnung gezogen, so vermindert sich die Belastung des qm wie folgt:

24

12

8,8

7,5

2,5

2,11

1090

soo

Ordn.-iSr.

Bezeichnung des Fuhr- Gewicht Länge Breite werks

Belastung des qm

kg

1    Schwerstes Frachtfuhr

werk mit 6 Pferden .

2    Schweres Landfuhrwerk 4 Pferden . . . .

MIII

t = 11 4-1 - •

des zusammengesetzten Querschnittes.

Hnter die heim Bau der eisernen Parallelbalkenbrücken zumeist vorkommenden geschlossenen Querschnitte gehören der rechteckige, winkelförmige und T-förmige, der X-, C-und Z-förmige, während die übrigen vorkommenden, zusammengesetzten Querschnitte meist aus Platten und Winkeleisen bestehen.

welche letztere ohngefähr mit der Belastung des qm durch Menschengedränge übereinstimmt.

b) Ruhende Belastung.

Bezeichnet p das Gewicht der Brückenträger und Brückenbahn für die Längeneinheit, 1 die Stützweite, c und f für Parallelträger mit gegliederten Wandungen constante Erfahrungscoefficienten, so ist allgemein p = cl + f.

a) Rechteckiger Querschnitt.

Für den rechteckigen Querschnitt von der Breite b und und mit Bezug auf seine

der Höhe h ist az = aa = neutrale Achse sein Trägheitsmoment

(127)

. . (120)

Pür den m Gesammtgewicht eiserner Strassenhrücken von 5,5 m Fahrbahnbreite, 1 m Fussbahnbreite, also 7,5 m Gesammtbreite '), ist

1) hei Anwendung von 0,2 m starker Beschotterung

t = 12bh’,

mithin das in seinem Widerstandsmoment enthaltene Bie-gungsmoment

bh²

(128)

~T

und

p = 0,042 lm 4-3,6 t Gesammtgewicht . (121)

und

p’ = 0,042 lm -)- 0,9 t Eisengewicht,

2) hei Anwendung von doppelter eichener Bedielung p = 0,0281“ + 1,3 t Gesammtgewicht . (122)

pl== 0,028 lm -f- 0,6 t Eisengewicht.

Wird das auf seine eigene neutrale Achse bezogene Trägheitsmoment t des rechteckigen Querschnittes — wie dies bei Berücksichtigung von Nietlöchern häufig vorkommt — auf die zu seiner neutralen Achse parallele neutrale Achse des Gesammtquerschnittes mit dem Abstande i bezogen, so ergiebt sich aus Gleichung (124) und (127) sein reducirtes Trägheitsmoment

tr =

C. Die kleinsten Widerstandsmomente, Vertical-und Horizontalwiderstände.

Die Hauptträger der gegliederten Parallelbalkenbrücken erhalten durchbrochene, die Quer- und Längsträger derselben meist geschlossene Querschnitte, wonach die Ausdrücke für die Widerstandsmomente, Vertical- und Horizontalwiderstände verschiedene Formen annehmen.

^bh³ + bh i² . . . . (129) und, wenn- dasselbe auf seine Basis bezogen wird, in wel-zu setzen ist,

ehern Falle i =

(130)

a) Träger mit geschlossenem Querschnitt.

Bezeichnet

t das Trägheitsmoment eines geschlossenen Trägerquerschnittes,

Zugspannung 1 der äussersten Druckspannung J Faserschichten, Faserschichte von der

aaj am meisten ( gedrückten J neutralen Achse, so ist für Träger mit geschlossenem Querschnitte das Widerstandsmoment

^ I die grösste zulässige j az 1 den Abstand der f gezogenen

ß) r-, T- und TT - förmiger Querschnitt.

Mit Bezug auf Textfig. 45, 46 und 47 ergeben sich die Abstände der neutralen Achsen aller dieser Querschnitte von den obersten und von den untersten Fasern bezw.

_ 1 /7h² 4- (b — ß)ö"~ a~ 2 ßh + (b—ß)d Fig. 45.

und h — a .    . (131)

Fig; 46.

Fig. 47.

-г-н .r±i

entweder — t

\ oder — t

ad

z    d

worunter das mit dem kleineren Quotienten — oder —

. . (123)

und mit Benutzung dieser Werthe aus Gleichung (130) die zugehörigen Trägheitsmomente

— a)³ -f b a³

äz

-(b-/?)(a-cî)³], (132)

behaftete Product zu wählen ist. Nur wo sich, wie bei manchen Schmiedeisen- oder Stahlsorten, z = d setzen lässt und der Querschnitt, wie dies bei den meisten Schmiedeisen- oder Stahlträgern geschieht, zu ihrer neutralen Achse symmetrisch angenommen wird, ist es gleichgültig, aus welchem von beiden Werthen das Widerstandsmoment berechnet wird. Ist, wie bei Trägern mit zu ihrer neutralen Achse unsymmetrischen Querschnitten, das Trägheitsmoment t auf eine andere, zu jener neutralen Achse parallele Achse mit dem Abstande i zu beziehen und der Flächeninhalt des ganzen Querschnittes heisst f, so ist das auf die letztere Achse bezogene, reducirte Trägheitsmoment tr = t + fi²

welche in Gleichung (123) einzuführen sind. Ferner erhält man die Querschnittsfläche

f = 0 h 4- (b — ß) à.

. . (133)

Kę?:

Fig. 49.

oafs

Fig. 48.

..J.

i¹

41.

fi

JL

(124)

Wird ein Träger aus zwei Theilen mit den Querschnitten f, und f₂ und mit den auf die Trägerachse bezogenen Trägheitsmomenten t, und t₂ zusammengesetzt, so erhält man den ganzen Flächeninhalt

Wird der T-förmige Querschnitt aus einer Platte nebst zwei Winkeln zusammengesetzt, s. Textfig. 48, so ergeben sich mit Bezug auf die Bezeichnungen der Figur die Abstände der neutralen Achse von der obersten und untersten Faser bezw.

f = fi + f₂ .

und das ganze Trägheitsmoment

(125)

1) Vgl. Har t wi ch, Erweiterungsbauten der Rheinischen Eisenbahn. Berlin 1867. III. S. 111.

Heinzerling, Eiserne Parallelbalkenbrücken. Zweite Auflage.

1    /?h²4-20c²4-(b — ß — 2ö)d²

2    (9h4-d(b— /?4-2(c — S)) und mit Benutzung dieser Werthe das Trägheitsmoment

1 j~ba³— (b — ß — 2d)(a — öf + ß(h — a)3 4-2d(c— a)³

und h — a (134)

t=

(135)

74

74

und mit Berücksichtigung eines Nietloches vom Durchmesser d

t, = t —

(/? + 2did³

12

+ (/?+2d)d-i²l, .

(136)

worin i =

a —2" (c — <?) zu setzen ist. Die Querschnitts

Erhalten diese Querschnitte oben und unten zwei gleiche Horizontalplatten von der Breite b, und der Dicke d,, s. Textfig. 55, so beträgt das Trägheitsmoment dieser Platten nach Abzug von n Nietlöchern mit dem Durchmesser d

fläche beträgt bezw. •

b, — nd

tä 12

und

f =/Jh + (b — /?)6 -b 2 (o — ô)ô . . (137)

und deren Flächeninhalt

[öH- 2d,)³-h³J

• ' • (147)

f, =f-(/? + 2d)d

(138)

Kommt hierzu noch eine Platte von der Breite ß, und Dicke d,, s. Textfig. 49, so beträgt das Trägheitsmoment dieser Platte, nach Abzug der Nietlöcher mit dem Durchmesser d,

. . (148)

t₂ = -g- ^b, — 2dj^(a -f- d,)³ — a³J . . (139) und deren Flächeninhalt

f₂ = (b, —2d)d,

(140)

Werden die Werthe t, und t, sowie f, und f₂ zusammengezählt, jVÿ / pï'*] so erhält man nach Gleichung (126) das Trägheitsmoment und nach Z®    Gleichung (125) den Flächeninhalt

des ganzen nutzbaren Querschnittes. Die Gleichungen (134)his(140) gelten auch für den TT-förmigen Querschnitt, s. Textfig. 50.

y) X-, □- und Z-förmiger Querschnitt.'

Sind diese Querschnitte, wie gewöhnlich, zu ihrer neutralen Achse symmetrisch, so erhält man, mit Bezug auf Textfig. 51, 52 u. 53, aus Gleichung (127) ihre Trägheitsmomente

Fig. 50.

ÿ jf

f₃ = 2(b, — nd)d,, worin für den I -förmigen und für den C - oder Z -förmigen Querschnitt bezw. n = 2 und n = 1 zu setzen ist. Werden die Gleichungen (145) und (147) sowie (146) und (148) . vereinigt, so ergiebt sich nach Gleichung (126) das ge-sammte Trägheitsmoment und nach Gleichung (125) der gesammte nutzbare Flächeninhalt der auf diese Weise zusammengesetzten Querschnitte.

Unter die beim Bau eiserner Strassenbrücken zur Unterstützung ihrer Fahrbahn mit vergleichsweise grossem ökonomischen Vortheil zu verwendenden Träger gehören die verzinkten Wellenbleche und die gewalzten Belageisen (Zores- Eisen).

Die tragfähigeren Wellenbleche sind die höheren, mit theilweise geraden Wandungen hergestellten Träger Wellbleche, s. Textfig, 56, deren Widerstandsmoment — mit Bezug auf Gleichung (123) und die Bezeichnungen dieser Figur —

Fig. 56. Л—-

Г-Л-

WM =

D³—

(141)

+f(o-d)]

(149)

und ihre Querschnittsflächen

f=JSh + 2(b — ß)ö

Fig. 52.

Fig. 51. |<e—ö—

T<::

T*ï=-i

(142)

ist¹), worin к von den beiden zulässigen Anspruchnahmen z und d die kleinere bedeutet. Hierunter sind diejenigen als die relativ tragfähigsten zu bezeichnen, deren halbe Wellenbreite D zur Wellenhöhe D-(-2h sich verhält, wie 1:3. Wird 2h = 0, so ergiebt sich das Widerstandsmoment der niedrigen Wellenbleche

к 7t(D⁴ —d⁴)

WM =

\ß

ф/з

Sł -Ufy

. . (150)

Die der Firma Hein, Lehmann & Co. patentirten Trägerwellenbleche haben folgende Nummern, Breiten der

halben Welle b = y + d, Tiefen t —    +2h, Blech-

^    ^ , Biegungsmomente bM=—— einer

2    aie

ganzen Welle in mm und Gewichte g ihres qm in kg.

32

'<—Ъ-~>î

k-i-«

Werden diese Querschnitte aus Platten und Winkeleisen — ebenfalls zu ihrer neutralen Achse . symmetrisch — zusammengesetzt, so ergeben sich mit Bezug auf Textfig. 54 deren Trägheitsmomente

k—

dicken d =

t = -L |"bh³ — (h — ß — 2d) (h—2d)³ — 2d (h—2 c)³J

(143)

Prof.-Nr.

<1

ЬМ

und deren Querschnittsflächen

f = 011 4-2(b — /?)d + 4(c — d)d .

Fig. 55.

• (144)

45

45

45

45

50

1556

Fig. 54.

8i

8b

45

50

60

70

1835

2445

12,2

13,1

8»

84

50

50

. 50

80

90

80

3130

4050

4840

14,8

16,5

17

9a

50

90

6040

18,5

il

10

50

80

7300

10»

50

90

8000

25,5

27,7

34

<Л:

13

14

15

50

80

9680

50

50

50

90

10(1

100

100

11860

14520

17100

22580

27980

37

51

55,5

81

101

Die von L. Fr. Buderus & Co. in Neuwied herge-

und mit Berücksichtigung der Nietlöcher von dem Durch-

(h—c—d) zu

messer d aus Gleichung (124), worin i — setzen ist,

tl = t—2[

(ß -f- 2d)d³ , (/?-(-2 d)d(h—c — d)²1

4 J

12

und

= t-d(/? + 2d)(| +

(h — c—d)2N

. . (145)

1) Es beträgt nämlich der Abstand der zur neutralen Achse (N. A.) parallelen, durch den Schwerpunkt S gehenden Schwerlinie

des halben Kreisringes (mit den Halbmessern R = und r = — )

4 R³ — r3 Зя ' R² — r2 und der Flächeninhalt des letzteren

f, = f— 2(/?+2d)d.

. . (146)

T=f(D1-d'²)’

mithin erhält man das Trägheitsmoment des ganzen Querschnittes

stellten Trägerwellenbleche haben folgende Nummern, Abmessungen und Biegungsmomente bM = -- in mm, Träger-

ä-k

gewichte g des qm und zulässige Belastungen q auf 1 m freiliegende Länge hei 1 m Breite in kg.

szl den Abstand seines Schwerpunktes von säj Achse des Trägers und

der neutralen

Prof.-Nr. b

ьм

c den Abstand der Resultanten sämmtlicher Zug- und sämmtlicher Druckspannungen, so ist fzszc = fjSaC = t und, wenn diese Werthe in Gleichung (123) eingeführt werden, das Widerstandsmoment durchbrochener Querschnitte

45

45

45

45

45

45

45

45

50

50

50

50

50

50

50

50

50

60

1-1,5 1-1,5 1—1,5 1—1,5 1—1,5 1-1,5 1—1,5 60    1,5-3

50

55

60

65

70

75

1240

1468

1700

"M =

z

entweder fz sz C

60

80

60

90

3-5

60

100

HO

3—5

3-5

3-5

Ьт Ъг Ъ: ci сл ^ —л сл cî сю io Ъ< сл OOWiii    СЛ

1952

2208

2504

2832

1885

2090

2400

2600

2916

3204

3490

3795

4104

2680

3230

3830

5100

oder

a,i

fdSd • c

. . (153)

wovon wieder der kleinere Werth zu wählen ist.

Zugspannung — sz

Ersetzt man die Fläche

fz

mit der mittleren

Druckspannung — Sa ( a-а ;

durch eine rf“i mit der grössten f Zugspannung z 1 Fläche Ifçj constanten l Druckspannung dj’ S0

ist auch

Fig. 57.

entweder z f \ ■ c oder d f S • c ’ worin c zugleich den Abstand der Schwerpunkte jener Quer-schnittstheile fz und fä bezeichnet.

Für alle zur neutralen Achse symmetrischen Querschnitte von der Höhe h, dem Flächeninhalte f und dem Abstande s der Schwerpunkte ihres gezogenen und gedrückten Theiles ist az = aa = ^ , fz = fa =

"11 =

.    . (154)

und

T-

—.4_

, mithin das Widerstandsmoment

К—j

Die für Belageisen¹) aufgestellten deutschen Normalprofile, s. Textfig. 57, haben folgende Profil-Nummern, Abmessungen in mm, Querschnitte Г in qcm, Biegungsin cm und Gewichte g des m in kg.

momente bM =

av

entweder z 1 f s oder dJ 2 Ii C'

Für Träger, welche im Verhältnisse zu ihrer Höhe so niedrige Gurten haben, dass der Abstand c der Resultanten aller Zug- und Druckspannungen mit dem Abstande s ihrer Schwerpunkte fast zusammenfällt, lässt sich das Widerstandsmoment

"M

. (155)

"M

Prof.-Nr. h b

c t=R=r₃ d—r, r₂ r, F

entweder z 1 f s2 oder d l 2 h

. . (156)

CD -Л О СЛ

о сл о о

5    4,5 4,3 24,2

14,в

23,0

40,4

64,7

106

Hierin ist г₂ = d — 0,5 mm ; r₄ = 0,6 d —1,3 mm.

Die neutrale Achse dieser Belageisen liegt fast genau in deren halber Höhe, sodass die grössten Druck- und Zugspannungen mit hinreichender Genauigkeit einander gleich angenommen werden können.

Bezeichnet f die von der Yerticalscheerkraft beanspruchte, nach Abzug der Niet- oder Bolzenlöcher verbleibende Querschnittsfläche des Trägers und v die Abscheerungsfestigkeit der Quadrateinheit des Trägermateriales, so ist deren kleinster Yerticalwiderstand

WV min = f V

(151)

Ebenso erhält man für die von einer Horizontalkraft beanspruchte, nach Abzug der Niet- oder Bolzenlöcher verbleibende Querschnittsfläche f des Trägers, wenn к die zulässige Anspruchnahme der Quadrateinheit des Trägermaterials bezeichnet, den kleinsten Horizontalwiderstand

"Hmin = f ' k.

(152)

und, wenn in jenem Falle der Abstand s von der Träger-• höhe seihst nur unbedeutend abweicht, das Widerstandsmoment

entweder z 1 f . oder d 1 2    ¹

setzen, von welchen Alternativwerthen stets wieder der kleinere zu wählen ist.

"Л =

Bezeichnet

t,

ta

mz

им

das Trägheitsmoment des

das. statische Morhent des

. . (157)

I gezogenen , l gedrückten |

Gurtquergezogenen f Schnittes, gedrückten

so ist das Trägheitsmoment des durchbrochenen Trägerquerschnittes

t — t z H" t a

und der Abstand der Resultanten sämmtlicher Zug- und sämmtlicher Druckspannungen

(158)

b) Trüger mit durchbrochenem Querschnitt.

Bezeichnet

faJ

den Inhalt des

gezogenen

gedrückten

I Querschnittstheiles

l-²[vk(D,-'1,)+ł(lb+»’

- а²

) + (D-a)f]

durch dessen Einführung sich der obige Werth von wM ergiebt.

1) Ygl. Deutsches Normalprofilbuch für Walzeisen, bearbeitet und herausgegeben von Dr. F. Heinzerling und 0. Intze. Aachen 1881, S. 11 u. Taf. 6.

(159)

c = ~—

d. h. gleich dem Quotienten aus dem statischen Momente des Zuggurt- oder Druckgurt-Querschnittes in das Trägheitsmoment des ganzen Trägerquerschnittes.¹ )

der Abstand der äussersten Faser-

Wird mit

mz

in ,i

Zuggurtes Druckgurtes

mit h die Gesammthöhe des Trägers bezeichnet, während fz f a und sz Sa ihre frühere Bedeutung behalten, so ist der Abstand der Gurtschwerpunkte des Trägers S = Sz + Sd= 11 — (az + a,i) und, wenn fz+fa==f gesetzt wird, deren Abstand von der neutralen Achse des Trägers

schichten des

j von dessen neutraler Achse,

. . (160)

. 1) Ein vereinfachtes analytisches sowie ein graphisches Verfahren zur Bestimmung von c nebst ausführlichem Beispiele findet sich in Abth. I, Heft 1, Seite 14 bis 16 dieses Werkes.

fz    ,    f,l

—s- und s,i = s ~~

• . (161)

Sind, wie gewöhnlich, beide Gurtquerschnitte einander gleich und zur neutralen Achse des Trägers symmetrisch,

f

so wird az = aa= a und fz == fa= -x-, daher s = h— 2a

Sz —

ander gleich, s. Textfig. 60, so ist wieder az = aa = - ' und

demnach der Abstand ihrer Schwerpunkte s = sz + Sa — (az + aa) = h — h, bestimmt, während die Querschnittsflächen fz = fd =

und sz = Sa ⁼⁼⁼

У ■

Der Verticalwiderstand des Trägers mit durchbrochenem Querschnitt ist nach Gleichung (151)

mögen sie nun einfach oder

zusammengesetzt sein, ohne oder mit Berücksichtigung der Nietlöcher, besonders zu ermitteln und in die Gleichungen (153), (162) und (163) einzuführen sind.

wVmin = (fz + fa)v .    .    .    .    (162)

D. Die Widerstände der Materialien.

und dessen Horizontalwiderstand nach Gleichung (152) entweder fz ■ z oder fd•d

WH

. . (163)

zu setzen.

Unter die heim Bau der eisernen Parallelbalkenbrücken zumeist vorkommenden durchbrochenen Querschnitte gehören derT-, der I-, der der U-, der НС- und der H-förmige.

e) Der T- und П-förmige Querschnitt.

Die Lage der neutralen Achse des T- und TT-förmigen Querschnittes ergiebt sich aus Gleichung (134), wenn für den letzteren unter ß die Dicke beider Stege verstanden, also die Dicke jedes Steges mit ^

wird. Werden die hierdurch erhaltenen Werthe von az und aa in Gleichung (160) eingeführt, so ergieht sich der Werth s und wenn derselbe nebst den früher berechneten Querschnittsflächen fz fa und f in die Gleichung (160) eingesetzt wird, der Werth sz und sa, also die Lage der neutralen Achse des Gesammtquerschnittes, s. Textfig. 58. Soll zur Berechnung des Widerstandsmomentes der Abstand c aus Gleichung (159) benutzt werden, so sind die auf die neutralen Achsen der Gurtquerschnitte bezogenen Trägheitsmomente nach Gleichung (124) auf die neutrale Achse des Gesammtquerschnittes zu reduciren und die statischen Momente beider Gurtquerschnitte auf dieselbe Achse zu beziehen.

Fig. 58.

bezeichnet

a) Zug- und Druckfestigkeit.

Bedeutet für einen Stab von 1 qcm Querschnitt z die Zugspannung, d die Druckspannung, welcher er unter den in nachfolgender Tabelle angegebenen Umständen höchstens ausgesetzt werden darf,

E den Elasticitätsmodul,

Zz = Z die seiner Zugspannung z entsprechende Verlängerung,

4a =

Verkürzung,

so ergieht sich hei Verwendung der Materialien unter grösstentheils constanter Krafteinwirkung und unter dem gewöhnlichen Einflüsse der Atmosphärilien nachstehende

Й! P- Й1

die seiner Druckspannung d entsprechende

Tabelle der Festigkeit der Baumetalle gegen Zug und Druck des qcm in kg.

Arten

der

Me talie

Schmiedeisen

Eisenblech

Stahl ....

Fig. 59.

Fig. 60.

Gussstahl .

Gusseisen .

Möglichst lange Dauer

Schwache Erschütterungen Starke Erschütterungen

E Az Ad z

1000kg

1340

1210

2000

3000

101)

1340 1940

2000

3000

1600

1700

I II-

670 670 1860

605

1600

I 31-

1000 1000

15001500

2400    600

-*sH

-H

«r

^_____Æ._____-4.L.—

n.\j.

'f

Für die bei den Parallel-Balkenbrücken vorkommenden Holztheile beträgt die grösste zulässige Festigkeit des qcm für Zug und Druck hei Nadelholz z = 80 kg, d = 60 kg und E = 120 000 kg, bei Eichenholz z = 100 kg, d = 75 kg und E = 117 000 kg.

Die zulässige Anspruchnahme des oft wiederholten Schwingungen ausgesetzten Eisens — also dessen Schwingungsfestigkeit — lässt sich nach Launhardt in kg und qcm für

--4?-

Schmiedeisen s

und

= 8°o(l + y|^) . (164)

Jl

__JL

il Lj

Ж.

Stahl

s =1200 ^1 +

4 Smal

. (165)

ß) Der I- und ]L-förmige Querschnitt.

Sind diese Querschnitte von der Höhe h’, wie gewöhnlich, zu ihrer eigenen neutralen Achse symmetrisch

und einander gleich, s. Textfig. 59, so ist az = aa =

und demnach der Abstand ihrer Schwerpunkte s = sz-f sa = h — (az + aa) = h — h, bestimmt, während die Quer-

f

schnittsflächen fz = fa = y, je nachdem sie einfach oder

zusammengesetzt sind, ohne oder mit Berücksichtigung der Nietlöcher, aus den Gleichungen (144), (146) und (148) zu entnehmen und in die Gleichungen (153), (162) und (163) einzuführen sind.

setzen, worin Smax die grösste und Smin die kleinste Ge-sammtspannung eines entweder nur durch Zug oder nur durch Druck beanspruchten Constructionstheiles bezeichnet.

Findet abwechselnd Zug und Druck statt und

wird der grössere und der kleinere von beiden bezw. mit Smax und Smitt bezeichnet, so lässt sich nach Weyrauch¹) die zulässige Anspruchnahme des qcm in kg für

Schmiedeisen s = 700 1 —

1 S min

und

Stahl

2 Smax

. (166)

5 S min

y) Der und H- förmige Querschnitt.

Erhalten diese Querschnitte die Höhe h¹ und sind, wie gewöhnlich, zu ihrer eigenen Achse symmetrisch und ein-

■ (167)

s = 1100 |^1 —

setzen. In diesen beiden Gleichungen bezeichnet Smin die quantitativ kleinste und Smax die quantitativ grösste Spannung, gleichviel oh erstere Zug oder Druck und letztere bezw. Druck oder Zug bedeutet oder ob das Umgekehrte

11 S max

1) Vgl. dessen Festigkeit und Dimensionenberechnung der Eisen- und Stahlconstructionen etc. Leipzig 1876.

' "г

stattfindet, ohne Berücksichtigung eines Vorzeichens nur dem Zahlenwerthe nach einzusetzen. •)

b) Scheerfestigkeit.

Die zulässige Anspruchnahme des qcm durch Scheerung beträgt durchschnittlich bei Schmiedeisen, weich . .

hart . .

Werden die oben zusammengestellten Zahlenwerthe von N, E und m, sowie der bezw. dem rechteckigen, kreisförmigen und kreuzförmigen (aus 5 Quadraten von

gebildeten) Querschnitt entsprechende Coeffi-

der Seite

500 kg 900 „ 800 „ 220 „ 190 „ 1870 „ 930 „ 5000 „ 3330 „

desgl.,

Bestes Meteisen²). . .

Gusseisen, gute Qualität desgl., gewöhnliche .

Stahl, gehärtet ....

desgl., ungehärtet Gussstahl, gehärtet . . desgl., ungehärtet während sie bei Nadel- und Eichenholz parallel zu seiner Faserrichtung bezw. 4 und 7 kg angenommen werden kann.

c) Knickfestigkeit.

Auf Knicken sind vorzugsweise die Druckgurten und Druckpfosten der Träger beansprucht. Bezeichnet 1 die Länge eines solchen Constructionstheiles,

t das Trägheitsmoment seines Querschnittes,

E den Elasticitätsmodul des angewandten Materiales, m einen von der Befestigungsweise des Stabes abhängigen Coefficienten,

N einen Sieherheitscoefficienten, so beträgt diejenige, nach der Längenachse des Stahes wirkende Belastung, welche derselbe mit Sicherheit zu tragen vermag,

Et

(168)

Hierin ist für

a) Schmied- oder Walzeisen N =

und E = 1900000 kg,

Gusseisen N =

und E = 120 000 kg,

Holzmaterial N = ^ und E = 120000 kg für den qcm,

/•

b)    Festhaltung nur eines Endes m, = — = 2,467,

drehbare Befestigung beider Enden m₂ == 4m, = nl = 9,868,

Festhaltung beider Enden m:l = 16 m, == 4 n² = 39,472,

c)    rechteckigen Querschnitt mit der bezw. grössten und

kleinsten Seite b und h, t =

bh³

12 ’

kreisförmigen Querschnitt mit dem Durchmesser d,

t=S'd’

kreuzförmigen Querschnitt mit den Armen Hxb

und (B + b)xh, t=^(bH³ + Bh³)

zu setzen und hieraus eine Querschnittsdimension des Constructionstheiles zu bestimmen.

Einfacher ist die Berechnung der Stabquerschnitte mittelst Druckäquivalenten. Wird nämlich mit h die kleinste Querschnittsdimension des Stabes, mit c ein von dessen Querschnittsform abhängiger Coefficient bezeichnet, so ist die mit zunehmender Schlankheit — also

mit abnehmendem Verhältnisse -v--abnehmende zuläs-

sige Pressung der Quadrateinheit

p = N ■ E • m • c

mithin, wenn P die obige Bedeutung behält, der nutzbare Querschnitt des Stahes

r'

. . (169)

l¹

(170)

1)    Ueber weitere Anspruchnahmen sowie über Schwingungsfestigkeit überhaupt vgl. Heinzerling, Die angreifenden und widerstehenden Kräfte der Brücken- und Hochbau-Constructionen. Berlin 1876, S. 80—85.

2)    Nach der österr. Ministerialverordnung v. 30. Aug. 1870 ist die Scheerfestigkeit des qcm Nietbolzen-Querschnitt zu 600 kg anzunehmen.

Heinzerling, Eiserne Parallelbalkenbrücken. Zweite Auflage.

29

in Gleichung (169)

eingeführt, so ergeben sich für folgende Werthe von -y-nachstehende

oient c =

12’ °⁼16

und c =

540

Druckäquivalente p auf Knicken beanspruchter Stäbe in kg für den qcm.

h Schmiedeisen

Gusseisen

Holz

0,126

0,120

0,117

0,110

0,101

O.O'.ln

0,080

0,070

0,060

0,050

0,040

0,030

0,020

0,010

N11

670

603

574

517

430

340

269

206

151

105

67

38

17

0,315

0,300

0,292

0,275

0,253

0,225

0,200

0,175

0,150

*0,125

0,100

0,075

0,050

0,025

1600

1443

75

Die vorstehenden Werthe von p sind, um zu der drehbaren Befestigung some zu der Festhaltung beider Stabenden tiberzugehen, mit bezw. 4 und 16 zu

multipliciren. Für zwisehenliegende Werthe von - j' ist zu interpoliren.

Kg. 61.

Kg. 62.

/i

______А

sh

•--■8

Für den kreuzförmigen Querschnitt mit gleichen Kreuzarmen von der Länge h und der Dicke Textfig. 61, ist

derselben, s.

n³ + n— 1

. . (171)

12(2n — l)n² ’    ' ‘

für den I-förmigen Querschnitt mit der Steglänge 2h,

Stegdicke —, Flanschbreite h und Flanschdicke —, s. n    m

Textflg. 62, ist

n³+8(m — 1)

. . (172)

12(n-f-2m—2)n² ' ’ zu setzen und hieraus ein genauerer Werth von p abzuleiten. ')

2. Die Parallel-Balkenbrücken im Besonderen.

Für einen Parallelträger mit beliebigem Stabsystem und einer beliebigen Zahl von Feldern ergiebt sich bei einem Abstande h der Gurtschwerpunkte für den Schnitt a ß und den Durchschnittspunkt Dx des mitdurchschnittenen Stabes und Un-tergurtstückes als zweckmässigsten Drehpunkt, s. Textflg. 63, nach Gleichung (1) die Momentengleichung X •h -f- “M* = 0, mithin die Spannung in dem betrachteten oberen Gurtstück

X =

• ‘M„    •

Kg. 63.

eç

fr !-l_

. . (173)

~T

welche also einem Druck entspricht und der Trägerhöhe umgekehrt proportional ist.

1) Eine für verschiedene Werthe n und m beider Querschnitte berechnete Tabelle der zugehörigen Druckäquivalente p siehe Heinzerling, Die angreifenden und widerstehenden Kräfte etc. 2. Aufl. Berlin 1876. S. 139.

to

Für den Durchschnittspunkt üz des mitdurchschnittenen Stabes und Obergurtstückes, s. Textfig. 62, erhält man nach Gleichung (1) die.Momentengleichung —Z-h-f-aM=0, mithin die Spannung im betrachteten unteren Gurtstück

Z = y‘³Mz,

welche also einem Zug entspricht und der Trägerhöhe gleichfalls umgekehrt proportional ist.

Da die abwärts gerichtete verticale Componente der Stabspannung Y einen Verticalwiderstand entwickeln muss, welcher der in dem Schnitte aß herrschenden Yertical-scheerkraft mindestens gleich sein muss, so ist, wenn mit d die Länge des Stabes bezeichnet wird, nach Gleichung (2)

— Yi-^-+aY = 0, also mit Bezug auf Textfig. 63 die

Spannung des linkssteigenden Stabes

d „

r-aV,

• ■ (174)

Y1 =

(175)

welche der Stablänge direct, der Trägerhöhe umgekehrt proportional ist und für positive Werthe von aV einem Zug entspricht und umgekehrt.

Fig. 64.

_\XOx

À tù

Yr =

Bei entgegengesetzter Neigung des Stabes, also aufwärts gerichteter verticaler Componente der Stabspannung Y, mit Bezug auf Textfigur 64, ist nach Gleichung (2)

Yr + aV = 0, also die Spannung

des rechts steigenden Stabes

d ,,

. ■ aY

(176)

und dem nutzbaren Flächeninhalte der Tragwand umgekehrt proportional sind und durch Belastung des Trägers nur auf einer Seite des Schnittes wachsen, so zwar, dass die grösste positive oder negative Spannung des links- und rechts steigenden Stahes entsteht, wenn der Träger bezw. rechts oder links und links oder rechts vom Schnitte aß belastet und hierbei die durch Gleichung (18) bedingte ungünstigste Laststellung zuvor ermittelt ist.

Graphische Behandlung. Die graphische Berechnung der Spannungen findet vorzugsweise hei den Hauptträgern der Parallelbalkenbrücken Anwendung und beruht hauptsächlich darauf, dass bei einem im Gleichgewichte befindlichen Systeme von n Kräften, unter welchen n — 2 nach Grösse und Richtung und zwei nur ihrer Richtung nach bekannt sind, diese beiden sich auch der Grösse nach durch Zeichnung bestimmen lassen. Trägt man nämlich vermittelst eines geeigneten Kräftemaassstabes die n —■ 2 bekannten äusseren und inneren Kräfte nach Neigung und Grösse auf und ergänzt den auf diese Weise erhaltenen offenen Linienzug durch zwei — zu den Richtungen jener beiden, der Grösse nach unbekannten Spannungen parallele — Gerade zu einem geschlossenen Polygon, so stellen die zwei zuletzt erhaltenen Polygonseiten die beiden letzteren Spannungen auch der Grösse nach dar. Werden die für alle Knoten des Trägers erhaltenen Kräftepolygone zu einer Figur zusammengesetzt, worin jede äussere und jede innere Kraft nur einmal vorkommt, so erhält man den Kräfteplan, worin also sämmt-liche Spannungen des Trägers enthalten und mit Hülfe des Kräftemaassstabes zu bestimmen sind.

welche wieder der Stablänge direct, der Trägerhöhe umgekehrt proportional ist und für positive Werthe von aV einem Druck entspricht und umgekehrt. Für lothrechte Stäbe

wird jj =1, also die Stabspannung der Verticalscheer-

kraft numerisch gleich. Um die grössten Spannungen der Gurte und Stäbe zu erhalten, sind in Gleichung (173), (174) und (175), (176) diejenigen unter 1. entwickelten grössten Werthe bezw. des Angriffsmomentes und der Yer-ticalscheerkraft einzuführen, welche entweder der ungünstigsten Laststellung ungleicher und ungleich vertheilter Einzellasten oder der grössten gleichförmig auf Knotenpunkte bezw. gleichförmig und stetig vertheilten Last entsprechen.

Fig. 65.

J3

X,

Xg

Z.T

—Ibr-

—*>fc----

X.v

X* В

a,

-рц

TS

о-

A. Parallelträger auf zwei Stützen, a) Parallelträger mit beliebigem Stabsystem.

Analytische Behandlung. Führt man den in Gleichung (16) enthaltenen allgemeinen Werth aM in Gleichung (173) und (174) ein, so erhält man für die Stützweite 1 die Spannung im Obergurt

X = —

und für die abweichenden Abstände a' und b¹ des zweck-massigsten Drehpunktes bezw. von der linken und der rechten Stütze A und В die Spannung im Untergurt

. . (177)

~pq.......

to

4SI-

Fig. 67.

Z = ïr(Pp b' + <iq a‘)’

. . (178)

woraus folgt, dass beide Spannungen dem nutzbaren Flächeninhalte der Tragwand umgekehrt proportional sind und durch Belastung des Trägers zu beiden Seiten des Schnittes wachsen, während die ungünstigste Laststellung durch Erfüllung der Bedingung (18) in der dort erläuterten Weise zu ermitteln ist.

Führt man den in Gleichung (20) enthaltenen Werth von aY in Gleichung (175) und (176) ein, so erhält man bezw. die Spannung in dem links steigenden Stabe

v.-T?r(-rp+<i,)

. . (179)

und in dem rechts steigenden Stabe

. . (180)

woraus folgt, dass beide Spannungen der Stablänge direct

Б ei s p i el. Wird der in Textfig. 65 dargestellte Parallelträger mit ungleichen und ungleich geneigten Stäben in seinen oberen Knoten mit den beliebigen Einzellasten P Q ß und S beschwert, so ergeben sich die Auflagerdrücke A und В aus dem in Textfig. 66 u. 67 dargestellten Kräfteplan und Seilpolygon, worin bezw. die Strahlen Oa, Ob, Oc, Od, Oe und Polygonseiten fg, gh, hi, ik, kl parallel, sowie die Schlusslinie fl des Seilpolygons und die Theilungslinie ON des Kräfteplans parallel sind. Wird der hierdurch der Grösse nach bekannte, lothrecht aufwärts wirkende Stützendruck A mit den beiden, ihrer Richtung nach bekannten Spannungen Zi und Yr' zusammengesetzt, s. Textfig. 68, so ergehen sich hieraus auch die Grössen und eingetragenen Pfeilrichtungen der letzteren. Da die Zerlegung der Kräfte von dem Stützpunkte 0, s. Textfig. 65, ausging, so ergiebt sich aus Textfig. 68, dass der Pfeil von Zi dem Zerlegungspunkt U abgewandt ist, also einer Zugspannung entspricht, und dass sich der Pfeil von Y'r dem Zerlegungspunkt 0 zuwendet, also eine Druckspannung darstellt.

Im Knoten 1, s. Textfig. 65, ist die äussere und innere Kraft P und Yr¹ der Grösse und Eichtung nach bekannt; werden dieselben mit den beiden, der Richtung nach gegebenen inneren Kräften X, undYp zusammengesetzt, s. Textfig. 69, so ergeben sich auch die Grössen der beiden letzteren. Da die Zerlegung der Kräfte in

Fig. 68.

[с

Z,

Xj_

yK

F?

УУ7

Fig. 72.

z₃

Fig. 73.

5.

z*

Fig. 76.

X,

»!

4T7V

Я '•

-iw-

■*r

und

jjpp(n — m) + Q(i ■ inj

Xm = —

nh

[p P (n — m + i) + Q q (m — i) j

zm -

. . (183)

(p p — Q qj •

vm - T-i-

it.

k2

dem Knoten 1, s. Textfig. 65, erfolgte, so ergiebt sich aus Textfig. 69, dass der Pfeil von X, dem Zerlegungspunkte s zugewandt ist, also einer Druckspannung entspricht, und dass sich der Pfeil von Yi1 von dem Punkte s abwendet, also eine Zugspannung darstellt.

Im Knoten 2, s. Textfig. 64, sind die inneren Kräfte Z, und Yi¹ der Grösse und Richtung nach bekannt. Werden dieselben mit den beiden, der Richtung nach gegebenen inneren Kräften Z2 und Y r² zusammengesetzt, s. Textfig. 70, so ergeben sich auch die Grössen der beiden letzteren. Mit Bezug auf den Zerlegungspunkt der Kräfte ergiebt sich aus Textfig. 70, dass der Pfeil von Z₂ dem Punkte t abgewandt ist, also einer Zugspannung entspricht, und dass der Pfeil von Yr² sich dem Punkt r zuwendet, also eine Druckspannung darstellt.

Я,

Fig. 69.

JT,.

Fig. 70a-,11

Fig. 70. y У

Z,

Fig. 71. Ą

Fig. 72“.

Я» Z₃

Xz

Fig. 74“.

Fig. 74.

Г/

Z*

Хз

Fig. 75.

Werden die in den Knoten 3 bis 7 wirkenden theils äusseren, theils inneren Kräfte in ähnlicher Weise zusammengesetzt, s. Textfig. 73 bis 75, so ergeben sich auch die übrigen inneren Kräfte X₃ Z₃ ZĄ Yi² Yr³ Yi³ Yr⁴ und Yi⁴ nicht nur nach Richtung und Grösse, sondern auch nach der Art ihrer Anspruchnabme.

Legt man, um das wiederholte Aufträgen gleicher Kräfte und die dadurch leicht entstehenden Fehler zu vermeiden, die in Fig. 68, 69, 71, 73, 75, sowie die in Fig. 70, 72, 74 entwickelten Kräftepolygone, letztere mit der in Fig. 70a, 72a, 74a enthaltenen Modification so aufeinander, dass die gleichen Ą Kräfte X Z Yi Yr sich decken,

¹ und stellt die Zugspannungen durch einfache, die Druckspannungen durch doppelte Linien dar, so ergiebt sich der in Textfig. 76 enthaltene Kräfteplan, welcher jede äussere und jede innere Kraft nur einmal enthält, mithin die graphische Berechnung jedes ähnlichen Brückenträgers wesentlich vereinfacht und prä-cisirt. Bei einiger Uebung und Aufmerksamkeit kann derselbe, mit Hinweglassung der einzelnen Kräftepläne, sofort als Generalkräfteplan entwickelt werden.

b) Parallelträger mit senkrechten und geneigten Stäben

(Stabsystem des rechtwinkligen Dreiecks), a) Mit einfacher Stabreihe. act) Ungleiche und ungleich vertheilte Einzellasten.

Besitzt ein solcher Träger n Felder von der gleichen Länge 2, also die Stützweite 1 = n 2 und den mittleren

Abstand h seiner Gurtschwerpunkte, während er links und rechts von einem durch das beliebige m-te Feld geführten Schnitte aß bezw. durch die Einzellasten P, P₂.. Pm mit den Abständen p, p₂.. pm vom linken Stützpunkte A und Q, Qi Qn mit den Abständen q, q₂.. qn vom rechten Stützpunkte В beschwert wird, und die Momente der links und rechts von dem Schnitte wirkenden Lasten

P, p, + P₂p₂ + ... Pm pm == Pp

Qiq, + Q₂q2 + -..Qnqn = Qq

gesetzt werden, so ergiebt sich aus Gleichung (177), worin die Abstände des Drehpunktes Dx а = m2 und b = (n—m)2 zu setzen sind, die Spannung im m-ten oberen Gurtstück

(181)

und aus Gleichung (178), worin der Abstand des Drehpunktes Dz a' = (m-—1)2 und b’= (n— m+1)2 zu setzen ist, die Spannung im m-ten unteren Gurtstück

. (182)

Um die grössten Gurtspannungen zu finden, ist zunächst die ungünstigste Laststellung zu ermitteln. Werden die Werthe von P und Q in Gleichung (18) eingeführt, so erhält man die zu erfüllende Bedingung der ungünstigsten Laststellung, mithin die in Gleichung (177) und (178) einzuführenden Abstände p,p₂...pm und q,q₂...qn. Werden die oben angenommenen Werthe in Gleichung (179) und (180) eingeführt, so ergiebt sich die Spannung in dem m-ten Diagonalstab

Tm_Eïïl(~Pp + Q4)

d    v /

und wegen -j- = 1, weil die Belastungen links und rechts von dem schrägen Schnitte yd bezw. zu- und abnehmen, die Spannung in dem m-ten Yerticalstabe . . (184)

Handelt es sich nur um Verkehrslasten, so ergiebt sich das positive und negative Maximum von Ym bezw. für P = 0, also bei völliger Entlastung des Trägers links von dem Schnitte, und für Q = 0, also bei völliger Entlastung des Trägers rechts von dem Schnitte. Dagegen erhält man das positive und negative Maximum von Vm bezw. für Q = 0, also bei völliger Entlastung des Trägers rechts von dem Schnitte, und für P = 0, also bei völliger Entlastung des Trägers links von dem Schnitte.

ßß) Gleiche und gleichförmig auf Knotenpunkte vertheilte Lasten.

Wird derselbe Träger in jedem seiner unteren Knoten mit der Knotenlast к beschwert, s. Textfig. 77, so ergiebt

Fig. 77.

m-1

л\ \    \ \_л_

j z»,⁺ "'ôzA sich für den durch das beliebige m-te Feld geführten Schnitt aß und den zweckmässigsten Drehpunkt aus Gleichung (177), worin P = fm — l)k, p = ™—, Q =(n— m)k,

^, а = m 2 und b — (n — m) 2 zu setzen ist, die Spannung in dem m-ten oberen Gurtstück

i-i

X", = — 2Timn —m) ' ‘ ' ^¹⁸⁵^ und aus Gleichung (178), worin a¹ = (m—1)2 und b’ = (n — m+l)2 zu setzen ist, während die Werthe P, p, Q und q dieselben bleiben, die Spannung in dem m-ten unteren Gurtstück

Zm = 1h (m — 1)(n —¹¹¹ + !)>

. (186)

worin der Factor -7=- eine Constante darstellt. Das Maxi-2h

mmn beider Gurtspannungen entsteht bei voller Belastung jedes Knotens durch Eigengewicht und Verkehr, also wenn к = e 4- V gesetzt wird.

Wird in Gleichung (179) für P, p, Q und q der obige Werth gesetzt, so erhält man die Spannung in dem m-ten Diagonalstabe

Im =

kd

|^— (m—l)m+(n—m)(n—m+l)J. (187)

2nh

Wird wieder die Belastung jedes Knotens durch Eigengewicht und Verkehr bezw. mit e und v bezeichnet und eingeführt, so erhält man seine grösste positive Spannung

Xm =

Z m ■

aus Gleichung (188) und (189), worin —]/2 zu setzen ist, die grösste Zug- und Druckspannung der Diagonalen:

Ущта1 =    . j/2 (9 - 2 m) +    ■ ]/2 (8 - m) (9 - m)

Ymmin = ^-°.l/2-(9-2rn) -^./Imfm-l),

— 55125 58800

— 44100 55125

- 25725 44100

0 kg 25725 „

und

daher für

•4

Ym

=    (^—e (m—!)m + (e+v) (n—m) (n—m +¹ )]

= £e(n-t-l—2m) +    (n—m)(n—m+1 )J

Ym- =

36380

26976

18560

(188)

8661

5196

742

11137 kg — 4702 „

und seine grösste negative Spannung

5-

Ym “i“ = 4h [-(e+v)(m-l)m+e(n-m) (n—m+-l)J д (m—l)mj.

Ymmax =

4702

— 742

— 5196

=ж[е(п+1

— 2m) —

. (189)

Wird in Gleichung (47) wegen des schrägen Schnittes

r_„k, p_is±w

(n — m) Я

, Q = (n — m — 1) к und q =

gesetzt, so erhält man die Spannung in dem

m-ten Verticalstabe

Vm= gj-l in(m-l-l) — (n—111—l)(n

m)],

(190)

mithin, wenn für к die Werthe von e und v eingeführt werden, seine grösste positive Spannung

Vm:

j^(e + v)m(m + l) — e(n—m—l)(n—m)J = —y(n— 1 — 2m) + -^-m(m-)-l) . (191)

⁼ '2T

und seine grösste negative Spannung

Vmmin =    ^em(m-t-l)—(e-+v)(n — m— l)(n—m)J

= — y(n— 1— 2m)— 2^(n—m— l)(n—m). (192)

Ist obiges Trägerschema mit durchweg links steigenden Diagonalen, welche auf der linken Seite Zug-, auf der rechten Seite Druck- und in der Mitte entweder Zugoder Druckspannung annehmen, nach vorstehenden Formeln berechnet, so lässt sich hieraus sofort sowohl der Parallelträger mit nur gezogenen Diagonalen und zugehörigen nur gedrückten Verticalen, als auch der Parallelträger mit nur gedrückten Diagonalen und zugehörigen nur gezogenen Verticalen ableiten, wobei als zusammengehörige Diagonalen und Verticalen diejenigen anzusehen sind, welche an einem unbelasteten Knotenpunkte Zusammentreffen und deshalb die gleiche Verticalkraft enthalten.

Beispiel. Beträgt für eine eingeleisige Brücke mit Rechteckträgern mit theils senkrechten, theils unter Winkeln von 45° geneigten Stäben und unten ruhender Brückenbahn die Stützweite 1 ■= 20 m, also die Weite der 8 Felder je X = 2,5 m, die Höhe h = 2,5 m, daher die Längen der Diagonalen d = j/h² + X'² = 2,5 У 2 , ferner für jeden Knoten eines Trägers das Eigengewicht e = 1750 kg, die Verkehrslast v = 5600, also die Gesammtlast e + v = 7350 kg, so ergiebt sich mit Einführung dieser Werthe aus Gleichung (185) und (186) bezw. die grösste Spannung im Obergurt und Untergurt

Xm = — ~~Y~' 2,5 m (8 —m) = —3675 m (8 — m)

Zm = ^    (m— 1) (9 - m) = 3675 (m — 1) (9 — m),

1 1,0

und

daher für

Xm =

— 25725

— 44100 25725

— 55125 44100

— 58800 kg 55125 ,

— 11137

— 18560

— 26976

— 8661 kg 36380 »

aus Gleichung (191) und (192) die grösste Zug- und Druckspannung der Yerticalen:

und

Vm

1750

5600

max--

—2~ (7 — 2m) + --g-m(m + l)

5600

Vmmin = —    (7 — 2m) — Yj (8 — m)(7 — m),

daher für

V““

V min —

Ymmax =

min —

— 6125

— 3675

— 525

— 25725

— 19075

— 13125

3325 kg — 7875 „

7875

13125

19075

— 3325

+ 525

+ 3675

25725 kg + 6125 „

Fig. 78.

-25775    -44100    -55126    - 58800 ~-Ш2Ь    - 44100    -26715

<25725    +44100    +25125

+ 68800    +65125    + 44100    + 25725

Stellt man alle diese Spannungszahlen zusammen, so erhält man das Schema in Texttig. 78, woraus sich, wenn nur Zugdiagonalen angewandt werden, das in Textfig. 79 dargestellte Schema der grössten Spannungen in den einzelnen Constructionstheilen ergiebt.

Fig. 79.

-26725    -44100    -55125    -58800

+ 25726    +44100    +55125

f_

58800    -55125    - 44100    -25726

55125    +44100    +25725

Liegt die Brückenbahn auf den Trägern, rücken mithin die belasteten Knotenpunkte nach oben, so bleiben die Spannungen der gleichliegenden Gurtungsstücke und Diagonalen und der mit den letzteren in einem unbelasteten Knotenpunkte zusammentreffenden Verticalen dieselben. In diesem Falle ist trotz des schrägen Schnittes in Gleich. (47)

m L Q= (n—m) к und q = ——Я

zu setzen, daher erfährt die beliebige m-te Verticale die Spannung

P = (m—1) k, p —

Ijm — l)m— (n — m)(n—m+l)J (193)

mithin, wenn die Werthe von e und v eingeführt werden, ihre grösste positive Spannung

e(n —m) (n —m-l-l)j =--|-(n-+l — 2m)+^m(m-1) . . (194)

Vm-=i[(e+v)(m

— l)m —

und ihre grösste negative Spannung VMmitt 2n

veran-

Im ersteren Falle ist - a

im letzteren Falle

--= — bis

1—a 1

Yerticalen zwischen deren Kopf und Fussende verbunden, so bleiben die Spannungen der gleichliegenden Gurtungsstücke und Diagonalen wieder dieselben und nur die Verticalen nehmen oberhalb der Brückenbahn die Spannung der Verticalen mit angehängter und unterhalb der Brückenbahn die Spannungen der Yerticalen mit aufgelegter Brückenbahn an. Die Zugdiagonalen beider Trägergattungen sind daher an deren Enden einfach und nur in deren Mittelfeldern gekreuzt anzuordnen.

Xm =

nh|P² m+^Oa-m) .    (196)

Z,,, =    [V(m —l) + <i² (n- m+1)J

nh

2gd

“IT

mithin ihre grösste positive Spannung

Ym =

. . (198)

Ym

(200)

Ymmin

Th

eine Constante darstellt. Wird in Glei-

. . (201)

= т[(е+т)р2—eq2] • '

Vm:

und ihre grösste negative Spannung

Vmmm ==

. . (203)

X m mill = -

(e

= — Zm max

Ym>

4nh

(205)

TT    d

Ymmln= ——-—

4nh

1)J . . (206)

— m(m—

и

e-|-v

Vmma* =

₂    • (207)

n+1

--A--

--fl-----'ykr-ri!— %

Jj3(m— l)m — (e+v) (n—m) (n — m + l)J

--|-(n+l — 2m) — 2^(n—m)(n+l m). (195)

Zu den Spannungen der Endständer treten dann nur die durch ihre grössten directen Belastungen —yv

lassten Druckspannungen hinzu. Das in einem Knotenpunkte angreifende Eigengewicht ist zu einem Theile ae im oberen und zum anderen Theile e (1 — a) im unteren Ende jeder Yerticalen wirkend anzunehmen, daher ist hei unten liegender Brückenbahn jeder der durch Gleichung (191) und (192) gegebenen Verticalspannungen die Druckspannung — ae und hei oben liegender Brückenbahn jeder der durch die Gleichung (194) und (195) gegebenen Verticalspannungen die Zugspannung + e (1—a) hinzuzufügen.

l=i ⁼ TbisT’

anzunehmen. Ist die Brückenbahn mit den

yy) Gleichförmig und stetig vertheilte Last.

Wird derselbe Träger unten mit der auf den m gleichförmig vertheilten Last g beschwert, so ergiebt sich für den durch das beliebige m-te Feld geführten Schnitt aß und den zweckmässigsten Drehpunkt aus Gleichung (51), worin P = 2pg und Q = 2qg, а = тЯ und b = (n — m) Я zu setzen ist, die Spannung in dem m-ten oberen Gurtstück 8 g und aus Gleichung (51), worin a = (m — 1) Я und b = (n — m+ 1) Я zu setzen ist, während die Werthe P und Q dieselben bleiben, die Spannung im m-ten unteren Gurtstück

. (197)

worin der Factor —™ eine Constante darstellt. Das Maxi-

mum beider Gurtspannungen entsteht bei voller Belastung der Längeneinheit durch Eigengewicht und Verkehr, also wenn g = e + v gesetzt wird.

Wird in Gleichung (54) für P und Q der obige Werth eingeführt, so erhält man die Spannung der m-ten Diagonale

(-p² + q²)

(199)

= yj[ — ep² + (e + v)q²J=y|^e(q²-p²)+v-q2 und ihre grösste negative Spannung

= (e + v)p²+eq²J = y [~e (q²—p²)—v-p²J worin der Factor "

chung (54) der Werth von P und Q eingeführt, so ergiebt sich die Spannung der m-ten Verticale

Vm=^(p²-q²) mithin ihre grösste positive Spannung

. (202) -y j^ep²— (e+v)qaJ

Heinzerling, Eiserne Parallolbalkenbrücken. Zweite Auflage.

Für die definitive Anordnung dieses Trägerschemas sowie für ein solches mit rechtssteigenden gedrückten Diagonalen und mit oben ruhender oder zwischen den Mitten der Yerticalen eingeschalteter Brückenbahn gelten die unter ßß gezogenen Schlüsse.

ß) Mit durchweg gekreuzten Diagonalen.

Der Parallelträger mit gekreuzten Diagonalen ist als die Combination zweier einfachen Systeme mit entgegengesetzt steigenden Diagonalen anzusehen, wovon jedes die

6    .    V

Hälfte -y der Eigengewichts- und — der Verkehrs-Belastung überträgt. Bei voller Belastung erhält man die in den oberen und in den unteren Gurtungsstücken numerisch gleichen Grenzspannungen :

^ l j^m (n—m) + (m—1) (n + l-m)] (204)

hei den grössten einseitigen Belastungen durch Halbirung der Werthe e und v in Gleichung (188) und (189) die Grenzspannungen in den links- oder rechtssteigenden Diagonalen

jj— e(m—1) m+ (e+v) (n—m) (n—m+1) j ⁼ ж[е(П+1—2m)+ -^(n-m) (n+l-m)]

— (e+v) (m—1) ni+e (n—m) (n—m+l)J = Д U (n+1—2m) 4

Ist die Gesammtlast zur Hälfte auf die oberen, zur Hälfte auf die unteren Knotenpunkte vertheilt, so erleiden alle Zwischenverticalen bei unten und ob en liegender Brückenbahn bezw. die Grenzspannungen

⁶~^~V Und Vmmin =

während die beiden Endverticalen bei unten und oben liegender Brückenbahn bezw. die Grenzspannungen

V₀min = — (e+v) 5-—- und V₀mii = — (e+v)

annehmen. Bei zwischen Kopf- und Fussende der Yerticalen liegender Brückenbahn fungirt deren oberer Theil als Verticale mit unten, deren unterer Theil als Verticale mit oben liegender Fahrbahn.

y) Mit mehrfacher Stabreihe.

Sieht man von der etwas verschiedenen Deformation ab, welche jedes der zu einem System mit mehrfacher Stabreihe vereinigten Systeme mit einfacher Stabreihe bei gleicher Belastung seiner Knotenpunkte für sich allein erleiden würde, so lässt sich die statische Berechnung eines Parallelträgers mit n-fâcher Stabreihe auf diejenige von n Parallelträgem mit einfacher Stabreihe zurückführen. Der in Textfig. (80) dargestellte Träger mit doppelter Stabreihe lässt sich hiernach in zwei einfache Systeme zerlegen, wovon das erstere als Träger mit n+1 Feldern und einfacher Stahreihe nach den Gleichungen (185) bis (192), jedoch mit den halbirten Knotenlasten e und v, das letztere System für die Felder о, 1 .. . n und n + 1, sowie für die Länge der Endfelder Я' = аЯ und für die Belastungen in den Auflagern e'=ße und v¹ ■= ßv wie folgt, zu berechnen ist.

Fig. 80.

•Ç--------.ft-------------ftj.--------------fl--------------/Ł-------^------ft-------

A\X

—ßz-------^------ft-—-------Л—

Im о-ten Felde beträgt die grösste Spannung im oberen und unteren Gurtstück bezw.

und

. (208)

Z₀ = o

die grösste Spannung im linken verticalen Endstabe und ersten Diagonalstabe mit der Länge d' bezw.

(209)

c) Parallelträger mit Stäben gleicher Neigung

(System des gleichschenkligen Dreiecks).

a) Mit einfacher Stahreihe.

aa) Ungleiche und ungleich vertheüte Einzellasten.

V,

und

-<e + v>(/î+-V-)

. . (210)

- Y (e + v'⁾(/J+i2---)

1    3

worin bei zweifacher Stabreihe a = — und ß — — oder annähernd ß = 1 zu setzen ist.

Im 1 -ten bis n-ten Felde betragen bei voller Belastung allgemein die grössten Spannungen in den oberen und in den unteren Gurtungsstücken bezw.

. (211)

Besitzt ein solcher Träger n Felder von der Länge Я, also die Stützweite 1 = n Я und den mittleren Abstand h seiner Gurtschwerpunkte, während er links und rechts von einem durch das beliebige m-te Feld geführten Schnitte aß durch die Einzellasten P, P₂... Pm mit den Abständen p, p₂...pm vom linken Stützpunkt A und Q, Q.., ...Qn mit den Abständen q, q.,... qn vom rechten Stützpunkte В beschwert wird, so ergiebt sich aus Gleichung (177) und (178), worin die Abstände des Drehpunktes Dx a = m2

= (n —т)Я und des Drehpunktes Dz a' =    Я

(2n—2m+l)

und b

Xmmin — —

(е + т)Я

und

2h

(е + т)Я

2h

I m (n — m) + a (n — 1 +3/?)J (212) |^(n — 1) (n+1—m)+a (n — 1 + 2 /î)J

(213)

bei den grössten einseitigen Belastungen die Grenzspannungen in den Diagonalen

Ymmax =

und

[|-(n+l-2m)+    (n-m)    ¹-4-«/*]

Ym4iln =

(214)

|[|(n+l-2m)-^ïï((m-l)(a+f ) + «/*)]

sowie die Grenzspannungen in den Yerticalen

(215)

Я zu setzen sind, die Spannung im m-ten oberen und unteren Gurtstück bezw.

und b’ =

Xm = —

und

пЬЯ

^Pp-b + Qq- aj

. . (222)

Zm =

(Pp • b' + Qq • a'j

. (223)

п1гЯ

Die ungünstigste Laststellung erhält man aus Gleichung (18) und (29), mit Hülfe deren die grössten Gurtspannungen sich ermitteln lassen. Werden die angenommenen Belastungen in Gleichung (179) und (180) eingeführt und

P,p,+P₂p₂ + ...Pmpm = Pp

Qiqi + Q₂q₂ + ---Qn<i» = Qq

so erhält man die Spannung im m-ten rechts steigenden Stabe

Vm

r--ra(pP-«i)

. . (224)

und

® (n—1—2m)+    I m (a+    + «/*] (216)

und im m-ten links steigenden Stabe

Vmmiu —

(217)

. . (225)

woraus die Maxima in der unter b) angedeuteten Weise zu ermitteln sind.

._L_[(n_l_m)(a+

Im (n + 1 ) ten Felde beträgt die grösste Spannung im oberen und unteren Gurtungsstücke bezw.

Xm+l -0

s-(H— 1—2in)

und

(218)

ßß) Gleiche und gleichförmig auf Knotenpunkte vertheilte Lasten.

Wird ein solcher Träger nur in den unteren Dreiecksscheiteln durch die Knotenlasten к beschwert, s. Textfig. 81,

Fig. 81.

zn+, =

. . (219)

Ли.

Die grösste Spannung im rechten verticalen Endstabe und im letzten Diagonalstabe mit der Länge d" bezw.

Vn+i — о

und

. . (220)

-I

. (221)

und ß = -7-r 4

worin z. B. bei zweifacher Stabreihe a = oder annähernd ß — 1 zu setzen ist.

Werden die Spannungszahlen der beiden Träger mit einfacher Stabreihe zusammengestellt und die Spannungen der Endständer, sowie der sich deckenden Theile der Gurtungsstücke summirt, so ergeben sich die Spannungszahlen des combinirten Trägers mit nur links steigenden Diagonalen, woraus sich in der oben angegebenen Weise die Träger mit unten liegender Fahrbahn ableiten lassen, deren Diagonalen entweder nur Zug- oder nur Druckspannungen annehmen.

Ein Träger von derselben Systemform mit oben liegender Brückenbahn erfährt in seinen Gurtungsstücken und Diagonalen dieselben Anspruchnahmen. Die Spannungen in den Verticalen ergeben sich danach wie früher, indem jede an einem unbelasteten Knotenpunkte zusammenstos-sende Verticale und Diagonale eine und dieselbe Vertical-spannung besitzen muss.

Die Träger mit mehr als zweifacher Stabreihe werden in eben so viele einzelne Systeme zerlegt, als Stabreihen vorhanden sind und in analoger Weise gesondert berechnet.

so ist, mit Bezug auf die Bezeichnungen der Figur, in Gleichung (222) P = (m— l)k, p = тЯ, Q = (n —m)k, q = (n — т+1)Я, а = тЯ, b = (n— т)Я zu setzen, und man erhält nach Ausführung der Multiplication und Keduction für к = e + v die grösste Spannung im m-ten Obergurtstück

X,„ = —

(е+У)Я

Wird in Gleichung (223) a¹ = (2n — 2m + 1)Я

-g—m(n — in). . . (226) (2m — 1)Я

und b¹ =

gesetzt, während alle übrigen Werthe

beibehalten werden, so erhält man für k = e + v die grösste Spannung im Untergurt (e + т)Я

m(n—m +1) — (n 4- l)”j

Werden in Gleichung (224) und (225) die obigen Werthe von P p Q und q eingeführt, so erhält man die Spannung im m-ten rechts und links steigenden Stabe

T™ “    ¹)H1 — (n —m)(n —m4-l)J

= —

Um die grösste positive und negative Spannung zu erhalten, ist in den beiden letzten Gleichungen bmax= e-j-v

Zm ~ 4h

. (227)

(228)

CO

und kmin = e zu setzen. Man erhält mithin für den m-ten rechts und links steigenden Stab bezw.

= 2^-[^(e+v) (m—1 ) m — e (n—m) (n—m + i ) J - — — e(n — '2 m - • l)-j-— (m — 1) mj — — Y^nun (229)

==    l)m —(e+v)(n—m)(n—m + 1)

= ^ Г— e(n— 2m+l)—-^-(n—m)(n—m+1)

—— Y min.

Y'

und

TL

(230)

Wird dieser Träger in lothrechtem Sinne umgedreht und an den Stützpunkten A und В aufgehangen, s. Textfig. 82,

Fig. 82.

i

mithin nach dem Früheren die grösste Zugspannung d Г (e + v)(m — 1) (2 m—1)    1

2nh e (2n — 2m + 1) (n — m -f- 1)J

=    e(2n—4m-b3) + ^-(m—l)(2m— 1)J (236)

und die grösste Druckspannung r . __d_r    e(m— l)(2m— 1)

“mm 2nh[_— (e + v)(2n — 2m+ l)(n-m+ 1)J

= ^["—.e(2n—4m-b³⁾—^-(2n-2m-H)(n—m+l)j (237)

In Gleichung (225) ist P=(2m—l)k, p = тЯ, (2n — 2m + l)A

Q = 2 (n — m) k und q =

zu setzen, da-

her erhält man die Spannung im m-ten links steigenden

è x,

Je

Хп/ ?

Stabe

—(2m—l)m-t-(n—m)(2n—2m+l)J

. (238)

Hieraus ergiebt sich die grösste Zugspannung

$ПЪ KUttv

А А/,

Ъп-1

-лЯ.

so wirken die Knotenlasten k in entgegengesetzter Richtung und die Spannungen der analogen Theile werden unter übrigens gleichen Umständen numerisch gleich, nehmenaher das entgegengesetzte Vorzeichen an. Man erhält mithin die Spannungen in dem m-ten Oberund Untergurtstück bezw.

Xm — —Zm und Zm= —Xm, . (231) wobei die Werthe von —Zm und —Xm bezw. aus Gleichung (226) und (227) zu entnehmen sind. Da die Stäbe bei jener Umkehrung die entgegengesetzte Neigung annehmen, so ergeben sich die Spannungen in dem m-ten links und rechts steigenden Stabe bezw.

Y,'„ = —Yrn ™d Ti—— Yi, . (232) wobei die Werthe von —Y* und —Y^ aus den Gleichungen (229) und (230) zu entnehmen sind.

Fig. 83.

У qxw

m“ ⁼ 2nh [—¹e(2m—l)mH-(e+v)(n—:m)(2n—2m+l Г] = Д | e(2n—4m + l)+—(n — m)(2n — 2m + l)"j (239) und die grösste Druckspannung

Y'

YL

min = JL Г—(e+v)(2m-l)m+e(n-m)(2n—2m+l) 2nh L    J

=4[e(2n-4m+i)+(etv)

Fig. 84.

у «

(2n—

2m + l)j. (240)

Xti

TC

\L¹ fv¹’

ft/ff Y ,

jiRTr

Ab. /d

.jxXl.

Wird dieser Träger in lothrechtem Sinne umgedreht und den Stützpunkten A und В aufgehangen, s. Textfig. 84, wirken die Knotenlasten k in entgegengesetzter Richtung und die Spannungen der analogen Theile werden unter übrigens gleichen Umständen numerisch gleich, nehmen aber das entgegengesetzte Vorzeichen Die Gurt- und Stabspannungen sind also durch die Gleichungen (231) und (232) dargestellt, worin die Werthe

den Gleichungen (233) bis (240)

an

...

von

Zm Xm YL und Ym aus

s—

•»i

zu entnehmen sind.

Wird der in Textfig. 82 dargestellte Träger in den unteren und durch Vermittelung von Hängstangen gleichzeitig in den oberen Dreiecksscheiteln durch die Knotenlast k beschwert, s. Textfig. 83, so ist für den Schnitt aß, mit Bezug auf die Bezeichnungen der Figur,

P = 2(m— l)k, p — -ffm    Q = (2n — 2m + l)k,

2(n— т + 1)A.

ß) Mit mehrfacher Stabreihe.

Werden mehrere, z. B. zwei Systeme mit einfacher Stabreihe combinirt, so entsteht das in Textfig. 85 dargestellte System mit mehrfacher, hier zweifacher Stabreihe.

Fig. 85.

-Л--

.......-Л-

~A~

Führt man diese Werthe in Gleichung (222) ein, worin а == (m — 1)A und b == (n — m-j-l)A zu setzen ist, so erhält man die grösste Spannung im m-ten Ohergurtstück

К/

(h

■¥

Xm = —

(е~¹ьТ)Я m(n —m).    . . (233)

(2m — 1)A

Setzt man in Gleichung (223) а =

b =    während alle übrigen Werthe die

selben bleiben, so erhält man die grösste Spannung im Untergurt

Zm =

Werden die obigen Werthe von Pp Q und q in Gleichung (224) eingeführt, so erhält man die Spannung im rechts steigenden Stabe

(e + t) Я

und

-jj— (2m-l)(8n-8m + l).    (234)

(235)

Unter der für b, у gemachten Voraussetzung lässt sich jedes dieser einfachen Systeme mit Zugrundelegung der e у

halben Belastungen —, — für sich und mit Hülfe der

Summirung der Spannungen aller sich deckenden Theile des combinirten Trägers, dessen sich nicht deckende Theile ihre Spannungen beibehalten, berechnen. Für einen solchen Träger mit zweifachem Stabsystem erhält man daher in jedem Felde zwei verschiedene Gurt-Spannungen, während die Spannungen der Stäbe dieselben bleiben. Für die linke Hälfte des oberen m-ten Gurtungsstücks erhält man bei voller Belastung die Spannung (e-|-v)A

Y' =    l)(2m-l)—(2n—2m+l)(n—m+l)j.

Xminin = —

4h

und für die rechte Hälfte desselben

jjm—l)(n+l—2m)-f- ~ (2m— 1) j

(241)

г xm min = —

(e+

[m(n+l—2ml+y (2m— 1)J

(242)

Für die linke Hälfte des unteren, m-ten Gurtungsstücks ergiebt sich

*Zm

(243)

(е+уД

[(2m

—1)

— (m—l)² + (m-l)(n-(-l-m)j

und für die rechte Hälfte desselben (е+у)Я

(244)

rZmmax =

4h

[(2m—1) ^y— — (m—l)²+m (n—m)J

Bei den, grössten einseitigen Belastungen erhält man für den links steigenden Stab im m-ten Felde des ersten Systèmes die Grenzspannungen

Wmn und

^[e(n+l—2m)+y (n—m)(n+l—m) j (245) гГютш==А[е(п+1_2т)

■>]

(246)

ferner für den links steigenden Stab im m-ten Felde des zweiten Systems die Grenzspannungen

‘Ymi und

= у [ e (n + 2 — 2m) + у (n 1 — m) ²J

• у

— 2m)--(m —

n

>Ym “in

= ïh[eln + 2

l)²]

(247)

(248)

Die Berechnung von Gitterbrücken mit vielfachem, z. B. n-fachem Stabsystem, s. Textfig. 86, lässt sich durch

Fig. 86.

24

-kXir

ТЪ+Жс

Zx

-X

die Annahme vereinfachen, dass die in einem Vertiealschnitt im Abstande x vom Auflager wirkende Yerticalscheerkraft Vx in n Kreuzungspunkten der Stäbe von diesen gleich-massig aufgenommen wird. Sind die Stäbe unter dem Winkel a zum Horizonte geneigt, so ist die Anspruch-nahme der sich in einem Knotenpunkte kreuzenden Stäbe

(249)

Yx=±

nsina

und, wenn die Stäbe den zweckmässigsten Neigungswinkel а ■= 45° erhalten,

Y* = ±

vx

. . (250)

ПУ2

worin für Vx successive die Werthe Vx“« zuführen sind.

Die Gurtstärken ergeben sich für denselben Vertiealschnitt und die Trägerhöhe h aus den Gleichungen

und Vx““ ein-

Xx=-

aMx

. . (251)

und

Zx =

a Mxmax

(252)

worin für aMx griffsmomentes zu setzen sind.

die numerisch grössten Werthe des An-

B. Parallelträger auf zwei Stützen mit frei liegenden Stützpunkten, a) Parallelträger mit beliebigem Stabsystem.

Führt man den in Gleichung (64) enthaltenen Werth von aM in Gleichung (173) und (174) ein, so erhält man mit Bezug auf Textfig. 33 für die Stützweite 1 und die Höhe h des zwischen den Stützen A und В befindlichen Trägertheiles die Spannung im Obergurt

- ^ [(Pp - Rr) b + «Jq - Ss) a] (253)

und für die abweichenden Abstände a¹ und b¹ des zweckmässigsten Drehpunktes bezw. von der linken und der rechten Stütze A und В die Spannung im Untergurt

¹    [(Pp “ Kr) bl + (<^ - Ss) al]

(254)

TO :

PO

woraus folgt, dass beide Spannungen dem nutzbaren Flächeninhalte der Tragwand umgekehrt proportional sind und durch Belastung des Trägers innerhalb und ausserhalb der Stützen in entgegengeseztem Sinne wachsen, während die ungünstigste Laststellung durch Erfüllung der Bedingung (68) und (75) in der dort erläuterten Weise zu ermitteln ist.

Führt man den in Gleichung (70) enthaltenen Werth von aV in Gleichung (175) und (176) ein, so erhält man die Spannung eines links steigenden Stabes

Y¹ = j-j- | (Pp + Ss) + tj(][ -(-Kr I . (255) und eines rechts steigenden Stahes

Yr

=^l[l*P + Ss —(Qq + Itr)J

. . (256)

woraus folgt, dass beide Stabspannungen der Stablänge direct und dem nutzbaren Flächeninhalte der Tragwand umgekehrt proportional sind und durch Belastung des Trägers entweder auf der linken Seite des Schnittes und ausserhalb der rechten Stütze oder auf der rechten Seite des Schnittes und ausserhalb der linken Stütze wachsen. Die grösste positive und grösste negative Spannung des links steigenden Stabes entsteht, wenn der Träger bezw. rechts von dem Schnitt und ausserhalb der linken Stütze oder links von dem Schnitt und ausserhalb der rechten Stütze voll belastet, im Uebrigen entlastet ist. Die grösste positive und negative Spannung des rechts steigenden Stabes entsteht, wenn der Träger bezw. links von dem Schnitt und ausserhalb der rechten Stütze oder rechts von dem Schnitt und ausserhalb der linken Stütze voll belastet ist. Bei dieser vollen Belastung ist die durch die Gleichung (71) und (72) bedingte ungünstigste Laststellung zu Grunde zu legen.

Führt man den in Gleichung (80) enthaltenen Werth von aM in Gleichung (179) und (180) ein, so erhält man mit Bezug auf Textfig. 35 für die freitragende Länge r2 und den zweckmässigsten Drehpunkt mit dem Abstande а vom Stützpunkt A die Zugspannung im Obergurt

X = y [B a (r₂ - а) + It¹ (г¹ — a)J . (257)

und für den zweckmässigsten Drehpunkt mit dem Abstande a¹ vom Stützpunkt A die Druckspannung im Untergurt

—ÏT    *•r2 ~~ al) + 8,1 (r* — al>l • ⁽²⁵⁸^

Beide Gurtspannungen sind der Trägerhöhe umgekehrt proportional und erreichen unter übrigens gleichen Umständen ihr Maximum für bezw. а == о und а¹ = о, also über dem Stützpunkte A.

Führt man den in Gleichung (82) enthaltenen Werth von aV in Gleichung (175) und (176) ein, so erhält man die Zugspannung eines rechts steigenden Stabes

~ (Rs + K¹) . . . . (259)

Yr =

und die Druckspannung eines links steigenden Stabes

,7 (K2 -Ь IP) * • • (260)

Y' =

“ T

Beide Stabspannungen sind der Stablänge direct, der Trägerhöhe indirect proportional und erreichen unter übrigens gleichen Umständen ihr Maximum für die grössten Werthe von K₂ und R’, d. h. bei der grössten Belastung des freiliegenden Stützpunktes und des ausserhalb des Schnittes befindlichen Theiles des freiliegenden Trägerstückes.

Befindet sich eine Last T in dem durchschnittenen Felde des Trägers, so sind die Gurtspannungen und Stabspannungen unter Berücksichtigung der ungünstigsten Laststellung mit Hülfe bezw. der Gleichungen (84) und (86) zu bestimmen.

b) Paralleltriiger mit senkrechten und geneigten Stäben

(Stabsystem des rechtwinklichen Dreiecks).

«) Ungleiche und ungleich vertheilte Einzellasten.

Besitzt ein solcher Träger zwischen den Stützen n Felder von der gleichen Weite Я, also die Stützweite 1=пЯ

P, Pi “j P₂P-2 “f" • ■ • Pm Pm — Pp Qifii + Qi<L+ • ■ • Qnfin == Qq

R, r, -f- Rära -j-... Rm rm = Rr

S,    s, -j- S₂s₂ +... Sn sn = S s

gesetzt werden, aus Gleichung (253), worin der Abstand des zweckmässigsten Drehpunktes Dx von der Stütze A und В bezw. a = ml und b = (n — т)Я zu setzen ist, die Spannung im m-ten oberen Gurtstück

Xm =-

nh

(Pp—Rr) (n—m-pi) + (Qq—Ss) (m—1 ) J

(262)

(263)

Verticalstabe

(264)

welche Spannungen bei den unter A. a angegebenen Belastungszuständen ihre positiven und negativen Maxima erreichen.

т,Я

Setzt man r₂ = n, Я und r' = n, Я —

Xm

. (265)

und aus Gleichung (258), worin а — (n, — т,)Я beträgt, die Spannung im m-ten unteren Gurtstück m, Я

Zm =

ÏT

—^(Rj+R¹) . . . . (267) = 1, so erhält man aus Gleichung (260) die

(268)

■*Mm, (269)

Xm =

• aMm und Zm —

. (270)

Ym =¥

•³Mm,

Xm =

(271)

h

in welchen der allgemeine Werth von aM aus Gleichung (93), dessen grösster und kleinster Werth bezw. aus Gleichung (94) und (95) zu entnehmen ist.

Die Spannung in der m-ten Diagonale und Verticale erhält man bezw.

i • aVm und Vm =a Vm , . (272)

Ym =

und den mittleren Abstand h seiner Gurtschwerpunkte, während er links und rechts von einem durch das beliebige m-te Feld geführten Schnitte aß bezw. durch die Einzellasten P, P₄.. Pm mit den Abständen p, p₂.. pm von dem linken Stützpunkt A und Q, Q₂... Qn mit den Abständen q, q₂... qn von dem rechten Stützpunkte В belastet wird und besitzt derselbe Träger ausserhalb der Stützen je n¹ Felder von der Weite Я¹, also die Stützweite l^n'P und denselben mittleren Abstand h seiner Gurtschwerpunkte, während er links von der Stütze A durch die Einzellasten R, R₂... Rm mit den Abständen r, r₂... rm von A, rechts von der Stütze В durch die Einzellasten S, S₂... Sm mit den Abständen s, s₂... sm von В beschwert wird, so ergiebt sich, wenn die Momente

j^(Pp — Rr) (n — m) -j-(Qq — Ss) mj (261)

Seine grösste negative Spannung erhält man also, wenn der Träger innerhalb der Stützen A und В vollbelastet und ausserhalb derselben entlastet ist, die kleinste negative Spannung, wenn der umgekehrte Belastungsfall eintritt.

Aus Gleichung (254) erhält man ferner, wenn der Abstand des zweckmässigsten Drehpunktes Dz von der Stütze A und B bezw. a = (m — 1 )l und b = (n— m-f- 1)A eingeführt wird, die Spannung im m-ten unteren Gurtstück

Zm = nh

Seine grösste positive Spannung erhält man also wieder, wenn der Träger innerhalb der Stützen A und В vollbelastet und ausserhalb derselben entlastet ist, die kleinste positive Spannung, wenn der umgekehrte Belastungsfall eintritt. Bei beiden Gurtspannungen ist für jeden durch den zwischen den Stützen A und В befindlichen Trägertheil geführten Schnitt aß die ungünstigste Laststellung nach Gleichung (68) und (75) zu ermitteln.

Werden die oben angenommenen Werthe in Gleichung (255) und (256) eingeführt, so erhält man bezw. die Spannung im m-ten links steigenden Diagonalstabe

Ym ⁼ jjjjX    + Ss) + Qq -(- RrJ,

und, wenn -Ц- — 1 gesetzt wird, die Spannung im m-ten

Vm=^ jjPp + Ss — (Qq + Rr)J,

, so ergiebt

sich aus Gleichung (257), worin a = (n, ■—m, + 1) A beträgt, die Spannung im m-ten oberen Gurtstück = y[R* (m> ~ !) + -у (m, — 2)J

. . (266)

Die Spannung in der rechts steigenden m-ten Diagonale beträgt nach Gleichung (259)

Setzt man —

Spannung in der m-ten Verticale

Vm = — (R₂ + R')

Heinzerling, Eiserne Parallelbalkenbrücken. Zweite Auflage.

/?) Gleiche und gleichförmig auf Knoten vertheilte Lasten.

Wird derselbe Träger in jedem seiner unteren Knoten mit der Einzellast к beschwert, so ist für einen durch das beliebige m-te Feld des zwischen den Stützen A und В * befindlichen Trägertheiles geführten Schnitt aß und für die zweckmässigsten Drehpunkte Dx und Dz nach Gleichung (173) und (174) die Spannung in dem m-ten oberen und unteren Gurtstück bezw.

- ¥

worin der allgemeine Werth von aM aus Gleichung (87), dessen Maximum und Minimum bezw. aus Gleichung (88) und (89) einzuführen ist. Der zweckmässigste Drehpunkt zur Berechnung der Spannungen Xm und Zm fällt bezw. mit dem m-ten und (m — l)ten Knoten zusammen, die in ihren Gleichungen enthaltenen Abstände a und b dieser Drehpunkte von den Stützen A und В nehmen daher die zu Gleichung (87) angegebenen Werthe an.

Die Spannung in der m-ten Diagonale und Verticale erhält man nach Gleichung (175) und (176) bezw.

i-aVm und Vm = — aVm, worin der allgemeine Werth von aVm aus Gleichung (90), dessen Maximum und Minimum bezw. aus Gleichung (91) und (92) einzusetzen ist.

Für den ausserhalb der Stütze A befindlichen Träger-theil erhält man die Spannung in dem m-ten oberen und in dem unteren Gurtstück aus den Gleichungen

• aMm und Zm =

¥

worin der allgemeine Werth von aVm aus Gleichung (96)f dessen Maximum und Minimum bezw. aus Gleichung (97) und (98) einzusetzen ist.

y) Gleichförmig und stetig vertheilte Lasten.

Wird derselbe Träger mit der gleichförmig und stetig vertheilten Last g beschwert, so gelten für die Spannungen der Gurten und Stäbe in dem zwischen den und ausserhalb der Stützen befindlichen Trägertheile die ihnen entsprechenden, unter ß) enthaltenen Gleichungen, in welche nur die zugehörigen, unter А. с. y entwickelten Werthe von aM und aV einzuführen sind.

Sollen die Träger — statt einfacher — mehrfache Stabreihen erhalten, so sind dieselben, wie unter 2. A. b in ihre einfachen Systeme zu zerlegen, dieser Zerlegung entsprechend belastet anzunehmen und demgemäss mit Hülfe der Abschnitte 1. A und 2. A. b. y zu berechnen.

c) Parallelträger mit Stäben gleicher Neigung.

(Stabsystem des gleichschenkeligen Dreiecks.) a) Ungleiche und ungleich vertheilte Einzellasten.

Besitzt ein solcher Träger bei einfachem Stabsystem zwischen den Stützen n Felder von der gleichen Weite Я, also die Stützweite 1 = n Я und den mittleren Abstand h seiner Gurtschwerpunkte, s. Textfig. 90, während er innerhalb und ausserhalb der Stützen A und В in der unter b. а)

Fig. 90.

Akm\/\imv\AM?ĄАД,

i......atz...... -w___________________.Gzi

angegebenen Weise belastet wird, so erhält man unter Beibehaltung der dort geltenden Bezeichnungen für die Abstände а = тЯ und b = (n — m) Я des Drehpunktes Dx bezw. von der linken und rechten Stütze aus Gleichung (253) die Spannung im m-ten oberen Gurtstück

Xm

—g-|(Pp-Rr) (n — m) + (Qq — Ss)mJ. (273)

Der zur Berechnung der unteren Gurtspannung dienende zweckmässigste Drehpunkt Dz hat den Abstand al = (2n — 2m -f- 1) Я

(2m —1) Я

---2—— vom linken und b' =

vom

rechten Stützpunkt, man erhält daher durch Einführung dieser Werthe in Gleichung (254) die Spannung im m-ten unteren Gurtstück

(274)

Zm =

|jPp — Rr) (2 n — 2 m+1 ) -HQq— Ss) (2 m— 1 ) J

2nh

Beide Gurte nehmen ihre Grenzspannungen an, wenn der Träger innerhalb der Stütze vollbelastet, ausserhalb derselben entlastet ist und wenn der entgegengesetzte Belastungsfall eintritt.

Wird der Werth von 1 in Gleichung (255) und (256) eingeführt, so erhält man die Spannung bezw. des m-ten links steigenden Stabes

— (Pp+Ss) Qq + Rrj

(275)

und des m-ten rechtssteigenden Stabes

Ym — YhT    + Ss ~~' (Q<1 + Rr)j.

(276)

Beide Stäbe nehmen ihre Grenzspannungen an, wenn der Träger zwischen den Stützen A und В nur auf der linken Seite des Schnittes und ausserhalb der rechten Stütze В vollbelastet, im Uebrigen entlastet ist und wenn der Träger zwischen den Stützen A und В nur auf der rechten Seite des Schnittes und ausserhalb der linken Stütze A vollbelastet, im Uebrigen entlastet ist.

Besitzt derselbe Träger ausserhalb der Stützen A und В je n, Felder von der Weite Я, also die freie Stützweite r.₂ = n, Я und den mittleren Abstand h seiner Gurtschwerpunkte,

so ergicbt sich aus Gleichung (257), worin r’ = n, Я —

beträgt, für den Abstand а = (n,—т,)Я des zweckmäs-sigsten Drehpunktes Dx von der Stütze A die Spannung im m-ten oberen Gurtstück

.х--¥(в-+-г)

.    . (277)

Da der zur Berechnung der unteren Gurtspannung dienende zweckmässigste Drehpunkt D„ den Abstand al = (2m,-1)

Я von der Stütze A besitzt, so erhält

man durch Einführung dieses Werthes in Gleichung (258) die Spannung im m-ten unteren Gurtstück

n,—

Zm = -

^ |r₂ (2 m,-1) + Р'(т,-Io

Aus den Gleichungen (259) und (260) ergiebt sich unmittelbar bezw. die Spannung des m-ten rechts steigenden Stabes

4 (R*+E’) • • • • (278) und des m-ten links steigenden Stabes

Yl = — Y (R.2 + R’) • • • (279)

Aus den Gleichungen (277) bis (279) folgt, dass die Spannungen sowohl der Gurte als auch der Stäbe ihr Maximum bei voller Belastung des hervorragenden Trägertheiles zwischen dessen freiem Ende und dem Schnitte aß erreichen.

Vorstehende Gleichungen gelten für die Belastung der oberen, der unteren, sowie der oberen un d unteren Knoten des Trägers, wenn für P Q R S R, und R¹ die entsprechenden Werthe eingeführt werden. Wird der Träger mit oben belasteten Knoten in lothrechtem Sinne umgedreht, so entsteht der Träger mit entgegengesetzt steigenden Stäben und unten belasteten Knoten, dessen Gurt- und Stab-Spannungen in den entsprechenden Trägertheilen numerisch dieselben bleiben, nur das entgegengesetzte Vorzeichen annehmen. Werden die beiden Systeme mit entgegengesetzt steigenden und mit entweder oben oder unten belasteten Knoten zu Trägern mit zweifachem Stabsystem combinirt, so ergeben sich dessen Gurtspannungen durch Addition der Spannungen der sich deckenden Gurtstücke,

so

während die Spannungen der sieh nicht deckenden Stäbe unverändert bleiben.

ß) Gleiche und gleichförmig auf Knoten vertheilte Lasten.

Wird derselbe Träger zwischen und neben den Stützen in jedem seiner unteren Knoten bezw. mit der Einzellast к und k, beschwert, so sind für einen durch das beliebige m-te Eeld geführten Schnitt aß die Belastungen P Q R und S auszudrücken und in die entsprechenden Gleichungen des vorhergehenden Abschnittes einzuführen. So hat in den Gleichungen (273) bis (276) für den zwischen den Stützen A und В befindlichen Trägertheil P= (m—l)k,

, Q = (n —m)k, q ==

man

(n — m -f-1) Я

, r=r₅

Ч-R' = R₂ +- (n¹ — 1) k, bezw. mit den Hebelsarmen r,2 — n, Я und r,=^ und S = S.₂+S' = S.₂+ (n, — l)k,

“2

bezw. mit den Hebelsannen s, = n, Я und s, = Pj—

zunehmen, während in den Gleichungen (277) bis (279) für die ausserhalb der Stützen befindlichen Trägertheile R1 = (m, — 1) k, zu setzen ist.

y) Gleichförmig und stetig vertheilte Lasten.

Wird derselbe Träger zwischen und neben den Stützen bezw. mit der gleichförmig und stetig vertheilten Last g und g, beschwert, so sind für einen durch das beliebige m-te Feld geführten Schnitt aß die Belastungen P, Q, R und S auszudrücken und in die entsprechenden Gleichungen des vorhergehenden Abschnittes einzuführen. So hat in den Gleichungen (273) bis (276) P = 2pg, Q = 2qgt R = R₂ g,r₂ und S = S,₂ + g, rs, in den Gleichungen (277) bis (279) für die ausserhalb der Stützen befindlichen Trägertheile R' = (r₂ — 2 r,) g, zu setzen.

an-

man

C. Querschnitte der Parallelträger.

a) Querschnitte der Gurten.

Bezeichnet F den Flächeninhalt eines Gurtes, c den Abstand der Resultanten aller horizontalen Spannungen und Pressungen des Trägerquerschnittes, so ergibt sich für schmiedeiserne Träger, wenn unter к entweder z oder d verstanden wird,

aM

(280)

к • с

und, wenn annähernd genug c = h gesetzt werden kann,

aM:

k-h ’

. . (281)

nian erhält also mit Benutzung von Gleichung (173) und (174) den Querschnittsinhalt des Obergurtes

T, _ Xmin

F==^

(282)

und des Untergurtes

F __ Zmai

. . (283)

wonach jeder derselben mit Bezug auf seine Lage und Art der Spannung aus Flach- und Profileisen von der erforderlichen Grösse und zweckmässigsten Gestalt zu bilden ist.

li) Querschnitte «1er Stäbe.

Bezeichnet F den Querschnitt eines beliebigen Stabes, so ist mit Bezug auf die Gleichung (175) und (176)

Yrmin

. . (284)

und

ay

aY min

Д- • • (285)

oder F

z i setzen, je nachdem der Stab geneigt oder lothrecht und einer Zug- oder Druckspannung ausgesetzt ist. Um die schlankeren, auf Ausbiegung beanspruchten Druckstäbe einfach auf Druck berechnen zu können, ist d mit

der kleinsten Querschnittsdimension zur Länge des Stabes kleiner zu nehmen. Drückt man jenes Verhältniss in Procenten aus, so darf der qcm eines am einen Ende festgehaltenen Stabes von

abnehmendem Verhältniss

со

CTI

rechteckigem oder quadratischem, rundem oder ringförmigem, kreuzförmigem oder T-förmigem Querschnitt¹) bei gleicher Sicherheit gegen Ausbiegung oder Zerdrückung, nachstehenden Druckäquivalenten d in kg ausgesetzt

,1/1

d/1

I—*■ © “Л © О

670

670

603

9,0

670

590

498

574

517

430

8,0

7,0

6,0

5,0

527

417

318

234

162

werden²). Die vorstehenden Werthe von d sind bei einer drehbaren Befestigung beider Stabenden oder Festhaltung beider Stabenden mit bezw. 4 und 16 zu multipliciren.

Da die Länge 1 des Stabes gegeben ist und <5 zwischen verliältnissmässig engen Grenzen schwankt, also -4

nähernd bekannt ist, so entnimmt man vorstehender Tabelle den diesem Verhältnisse entsprechenden, zulässigen Druck d (je nach der Befestigungsweise des Stabes mit 4, bezw. 16 multiplicirt), durch dessen Einführung in Gleichung (284) oder (285) sich der Querschnitt F des der Gefahr einer Ausbiegung nicht ausgesetzten Stabes ergiebt. Lässt sich das angenommene ô nicht mit dem gefundenen P in Uebereinstimmung bringen, so ist für ersteres ein passender Werth anzunehmen und das soeben angegebene Rechnungsverfahren so oft zu wiederholen, bis die wün-schenswerthe Uebereinstimmung erreicht ist.

an-

Werden die Summen der so erhaltenen Partiallasten links und rechts von einem Schnitte a ß bezw. mit Pt + P.₂ -J-... Pm = AT und Q, + Q.3 +.. • Qn = ~Q und deren auf das linke und rechte Ende bezogene Momente bezw. mit

P,    p, + P.₂pä + . . . Pmpm = -Pp

Q. q₁ + Qäqi + ---Qnqn = -Qq

bezeichnet, so. ergiebt sich für die Abstände a und b des Schnittes bezw. von dem linken und rechten Auflager aus Gleichung (36) das Angriffsmoment, welches sein Maximum annimmt, wenn der Bedingung

APb —. . . . (286) genügt ist. Wird die Spannweite 1 so gering, dass nur das Triebrad der Locomotive mit dem Drucke R auf einem Langträger Platz findet, so erhält man für dessen Mitte, also

gesetzt wird, das grösste An-

und

wenn p=q=a=b= griffsmoment

aM

(287)

= Tß

Aus Gleichung (21) und (22) ergeben sich bei beliebigem Schnitte aß die grössten positiven Verticalscheerkräfte

»V,

_    P P mill J — Q 9 I1M1\

. . (288)

und die grössten negativen Verticalscheerkräfte _A P p ,„ax

eV,ni„ =

I A Q q min

. (289)

Beispiel. Für einen 325 cm langen, an beiden Enden drehbar befestigten, einem Drucke von 16800 kg ausgesetzten Stab mit kreuzförmigem Querschnitt, der vorläufig aus je vier Winkel-eisen von je 7,8 X 7,8 X 1,3 cm Stärke zusammengesetzt angenommen wurde, beträgt “y—“3^5“ = rot- ⁵ Procent, mithin ergiebt sich aus der Tabelle d = 105 • 4 = 420 kg und aus Gleichung (284)

welche also bezw. an dem linken und rechten Ende des Langträgers am grössten werden.

Wird das Eigengewicht der Langträger — mit Einschluss des Gewichtes der Brückenbahn — für den m mit e bezeichnet, so erhält man für einen beliebigen Schnitt, in welchen der Drehpunkt fällt, nach Gleichung (54) das Angriffsmoment

oder (285) F =    ₌ go qCmj während der Querschnitt jener vier

aM = -- a G — al

(290)

Winkeleisen 4-18,1 = 74,22 qcm beträgt. Ersetzt man dieselben durch vier Winkeleisen von je 6,5x6,5x1,3 cm Stärke und 60,84

qcm Querschnitt, so wird -y- =    = 4 Procent, welchem der Ta

bellenwerth d = 67 • 4 = 268 kg entspricht. Hieraus ergiebt sich daher der zweite Querschnitt F =    = 60 qcm, welcher mit

den Abmessungen der gewählten Winkeleisen genügend übereinstimmt.

-]<N

welches für die Mitte des Langträgers, also für a = sein Maximum

aM,

. . (291)

=eT. . .

erreicht. Die zugehörige Yerticalscheerkraft ergieht sich aus

Null

D. Langträger (Schwellenträger).

a) Eisenbahnbrücken.

Die Langträger (Schwellenträger) von Eisenbahnbrücken werden theils durch die als Einzellasten wirkenden Raddrücke der Eahrbetriebsmittel, theils durch das gleichförmig und stetig vertheilte Eigen- und Brückenbahn-Gewicht belastet. Bei der Verkehrsbelastung wirkt entweder der Raddruck der Locomotive, des Tenders oder der ange-gehängten Lastwagen direct auf eine Querschwelle oder er Fig. 91.

Gleichung (59), wird in der Mitte, also für x = —

und erreicht am Ende des Langträgers, also für x = о ihr Maximum

aV =

(292)

⁶ 2

Werden die Angriffsmomente und Yerticalsoheerkräfte mit bezw. aM, und aYv für die Verkehrsbelastung und mithezw. aM₀ und aV„ für das Eigengewicht bezeichnet, so erhält man die zur Berechnung der Abmessungen der Langträger erforderlichen Gesammt-Angriffsmomente und Gesammt-V erticalscheerkräfte

aM = aMT + aM₀undaV = aVv -f-aVe. (293)

дг

из

Jl

-Ł

_«L

Pf

ÏZZ=rr==3t=I

vertheilt sich auf die beiden, in den Abständen A, und 12 von demselben befindlichen Querschwellen mit der Entfernung A. Im letzteren Falle ergiebt sich mit Bezug auf Textfig. 91 der Druck auf die Querschwellen

P,=^R, Pä = ^R. P₃=0 Q,= ^R₃ Q. = yßj _ Q₃ = 0 und Qj = R₂.

1)    Von der Form eines aus 5 Quadraten mit der Seite gebildeten Kreuzes oder Te’s.

2)    Die Ableitung vorstehender Tabelle s. Deutsche Bauzeitg. Berlin 1874. S. 134 ff.

h) Strassenbriicken.

Die gewöhnlich zahlreicheren Langträger von Strassen-brüeken werden durch Verkehr und Eigengewicht meist ähnlich wie die Eisenbahnbrücken belastet und demgemäss berechnet. Wo der Verkehr als eine gleichförmig und stetig vertheilte Last v betrachtet werden kann, sind die Gleichungen (290) bis (292) anzuwenden, wenn darin e + v statt e gesetzt wird.

E. Querträger.

a) Eisenbalmbrücken.

Die Querträger erfahren ihre grösste Anspruchnahme in den Anschlüssen je zweier Langträger, wenn in denselben die relativ grössten Verticalscheerkräfte entwickelt werden. Bezeichnen

P,P₂... Pm die auf dem linken Langträger von der Länge 1, wirkenden grössten Schwellendrücke, p, p₂ ... pm bezw. deren Abstände von dessen linkem Ende,

CO

o^>

1 ГЪ ( H i Г] ■ - R 2 r 2 -j- .. Rm Гщ) j i [_ —I a(Si8i -f- S2S2 -f-.. S„s„) J

“Л =

Q,Q.,...Qn die auf dem rechten Langträger von der Länge 1₂ wirkenden grössten Schwellendrücke, q, q₂... qn bezw. deren Abstände von dessen rechtem Ende, Fig. 92.

_______.

b bezeichnet, so ergiebt sich für die Trägerlänge 1 nach Gleichung (36) das Angriffsmoment . (299) und wenn, wie gewöhnlich, jene Kräfte sowie die Abstände aller Langträger untereinander gleich und zwar hezw. В und Я sind, mit Bezug auf Textfig. 95

Fig. 95.

h------Pz--------³

\Pz

.j

Iе

lT

1"

•/,

so ergiebt sich mit Bezug auf Textfig. 92 der grösste Druck in dem Anschlüsse je zweier Langträger an den Querträger

(294)

Ц (PlPl + Pa I>-2 + • • ■ Pm Pm) +'j “ (Ql <11 ~H Qa(Ja + • • • Qn u II )•

Fig. 93.

fi

aM

m(m + 1)A

п(п + 1)Я J

2 aJ

(300)

worin 1 = (m + n + 1) Я zu setzen ist.

Mit Bezug auf diese beiden verschiedenen Annahmen erhält man nach Gleichung (20) und (48) bezw. die Ver-ticalscheerkräfte

TW

und

1 /— (Riri + Ra Го +... Rmrm)\ 1 \ + Si8i + S2S2 + ... SnSn /

(301)

ay

-î

т(т+1)Я    п(п-(-1)Я

]•

Ist die Brücke eingeleisig, so ergiebt sieh für jeden der beiden Anschlnsspunkte der Langträger mit Bezug auf Textfig. 93 das grösste Angriffsmoment

»M = Er

(302)

Die aus dem Eigengewichte der Querträger erwachsenden sowie die gesammten Angriffsmomente und Yertical-scheerkräfte ergeben sich auf die hei Berechnung der Querträger von Eisenbahnbrücken unter a. erörterte Weise.

(295)

und die grösste Yertiealscheerkraft am Anschlüsse des Querträgers an den Hauptträger

“V = R.

(296)

Ist die Brücke zweigeleisig, so erhält man mit Bezug auf Textfig. 94 für jeden der beiden äusseren und der

Fig. 94.

P. Niet- und Bolzen-Verbindungen, a) Nietverbindungen der Bleche.

Bezeichnet ô die Blechdicke, d den Schaftdurchmesser des Niets, e den Ahstand der Nietaxen, a deren Abstand vom Blechrande, so ist, wenn die Scheerfestigkeit v, des Blechs und v der Nieten zu hezw. ³/r und */i der Zugfestigkeit z des Blechs und dessen Druckfestigkeit zu ⁷/s z angenommen wird, hei gleicher Gefahr des Ausreissens oder Zerdrückens der Bleche und Ahscheerung der Nieten*für

Fig. 97.

-rr

£--------ł—

Fig. 96.

Г:

£\

--------->1

heiden inneren Anschlusspunkte der Langträger hezw. das grösste Angriffsmoment

aMt = 2Rr und *M₃ = R(8r + ri) . (297) ferner die grösste Verticalscheerkraft am Anschlüsse des Querträgers an den Hauptträger

“V = 2R.

e==d(î^⁺¹)

2tv d ,

e' ⁼ -T-d-d •

II

---------sc

(298)

Wird das Eigengewicht des m Querträger mit e bezeichnet, so erhält man für einen beliebigen Schnitt, in welchen der Drehpunkt fällt, aus Gleichung (290) und (291) das Angriffsmoment und dessen Maximum, ferner für einen beliebigen Schnitt aus Gleichung (59) und (292) die Yertiealscheerkraft und deren Maximum.

Die zur Berechnung der Abmessungen erforderlichen gesammten Angriffsmomente und Verticalscheerkräfte ergeben sich aus der Gleichung (293).

'*1,5 di

a) einfache Nietung, s. Textfig. 96, und einfache Laschennietung, s. Textfig. 97. во) gezogener Bleche (303)

ßß) gedrückter Bleche, wenn die Nietlöcher nicht abgezogen werden,

. . (304)

wobei gewöhnlich d = 20 und mindestens а = 1,5d gewählt wird. In diesem Fall ist e = 2,57 d und e, — 1,79 d. Fig. 98.

2d

15

b) Strassenbrlicken.

Die Querträger von Strassenbrücken werden durch die Langträger meist ähnlich wie diejenigen der Eisenbahnbrücken belastet und demgemäss berechnet. Werden die in den Anschlüssen je zweier Langträger wirkenden, nach Gleichung (294) zu ermittelnden Kräfte links vom Schnitte mit B., B₂... Rm rechts vom Schnitte mit S,S₂...Sn, deren Abstände bezw. vom

linken Querträgerende mit r, i.₂... rm rechten Querträgerende mit s,s2 ferner die Ahstände des im Schnitte liegenden Drehpunktes vom linken und rechten Querträgerende bezw. mit a und

Fig. 99.

s„,

ß) doppelte Nietung (Kettennietung) s. Textfig. 98 u. 99, sowie doppelte Laschennietung, s. Textfig. 100

aa) gezogener Bleche

ßß) gedrückter Bleche

e=d(ä + 1)

(305)

Aie d ,

e,=T-ö'd’

(300)

wobei man gewöhnlich d = 2d, a= 1,5d und den Abstand der Nietreihen b = 2 d wählt, in welchem Falle e = 4,14 d und e, — 3,58 d wird.

Fig. 100.

.'so >j

L ..........

at : a., : g₃ : aĄ== 0,39 : 0,24 : 0,24 : 0,14. . (31 1) Bezeichnet Я die Entfernung der Plattenstösse, also die Länge der Bleche, so ist der Materialaufwand für einfache und doppelte Vernietung mit Doppellaschen von bezw. Gd = 12 d und 10 d == 20 d, Breite derselbe, wenn

y(A+ 12d)=-^(A + 20d,).    . . (312)

Bei gleicher Festigkeit für ff₃==0,24 und a,t— 0,14 muss d(l—0,24) = d’ (1—0,14), also d, = 0,9 d sein, in welchem Palle Я = 42d wird. Ist A> 42d, so gewährt die doppelte, ist Я<420, die einfache Nietung eine Ma-terialersparniss.

,5äi.

y) einfache Nietung mit Doppelläschen, also zweischnittigen Nieten, s. Textfig. 101,

Fig. 101.

s:

Usai

Us*»

Wm

l( (.hile 15 d '

aa) gezogener Bleche, wenn die Laschendicke d, —^ gewählt wird,

e_d(^ + l)

(307)

ßß) gedrückter, dicht zusammenstossender Bleche, wenn die Laschendicke mit d, bezeichnet wird, (d + 2 dj d'² «)

7 dd,

wobei man gewöhnlich d = 2d und a = 1,5d wählt, in welchem Pall e = 4,14 d und e, = 2,28 d wird.

d) doppelte Nietung (Kettennietung) mit Dop-pellasclien von der Dicke d, = -, also mit zweischnittigen Nieten, s. Textfig. 102 u. 103, für gezogene Bleche Fig. 102.

e, = he

. . (308)

b) Nietverbindungen der Stübe.

«) Befestigung der Stabenden.

aa) Gezogene Stäbe.

Bezeichnet P den nutzbaren Querschnitt (Nettoquerschnitt) eines ein- oder zweitheiligen Stabes, n die Anzahl der zu seinem Anschlüsse nöthigen Nieten vom Durchmesser d,

so ist für einseitigen Anschluss, also einschnittige d²

Niete n . it ■ — = P, woraus entweder, bei gegebener Zahl der Niete, deren Schaftstärke

d_₂)/ï

’ mc

oder, bei angenommener Schaftstärke, welche mit zunehmender Stabdicke 2 bis 2,6 cm beträgt, die Nietenzahl 4 F

für zweiseitigen Anschluss, also zweischnittige Niete

d'J

2пяг — = F, woraus bezw. deren Schaftdicke

d-l/²!

T 11 7t

und Nietenzahl

gefunden wird.

(313)

(314)

(315)

(316)

1 20, il,SO)

ÿ.sdiftsdi

ßß) Gedrückte Stäbe.

Bezeichnet F den vollen Querschnitt (Bruttoquerschnitt) eines ein- oder zweitheiligen Stahes, so ist, wenn alle übrigen Bezeichnungen beibehalten werden und wie

7

früher V = z und die Druckfestigkeit к zu — von z oder

d²

V angenommen wird, für einschnittige Niete n.n

00: —I

= P, woraus entweder die Schaftstärke

i-V¹?

2ien

(317)

Fig. 103.

Ul

oder die Nietenzahl

7 P П = 27t d²

erhalten wird. Pür zweischnittige Niete ergieht sich bzw.

3=1]/“*

(318)

1t n

. . (319)

1.5

--2 cL - %-1,5d-)

und

7 P

П~4^'Г    •

. . (320)

(310)

wobei man gewöhnlich d = 2d, a=l,5d, b = 2d und den Abstand der beiden mittleren Nietreihen c = 3d annimmt, in welchem Palle e = 7,28d wird. Die Festigkeitsverminderung der gezogenen Bleche о = -^ ergieht sich, wenn überall d=^-gesetzt wird, für die vorstehenden 4 Fälle bzw.

ß) Vertheilung der Niete.

aa) Gezo gene Stäbe.

Werden zum Anschlüsse der Stäbe 1, 2,3.. Nietreihen bezw. mit der Nietenzahl n, n₂ n3 wenn die früheren Bezeichnungen beibehalten werden, bei gleicher Sicherheit gegen Zerreissen in allen Nietreihen für die beliebige m-te Nietreihe

erforderlich, so ist,

nm • dd

= nm , ^dd

. . (321)

1) Bei Anwendung nur einer Lasche wird 2jr(ä + 4,)d2 e‘ ~ UÔ,

Heinzerling, Blecbbalkenbrücken. Zweite Auflage.

woraus sich die Nietenzahl der m-ten Reihe

Tid²

dd+ T

.    . (309)

. . (322)

aus derjenigen der vorhergehenden, mithin als eine zu-

Um -

dö

• Um—1

io

CO

GC

nehmende ergiebt. Hiernach nimmt man die Metenzahl der ersten Reihe möglichst klein, z. В. 1 bis 2 an und lässt sie in den folgenden Reihen zur möglichst gleichmässigen Vertheilung des Zuges auf alle Nieten in denselben allmählich, z. B. um je 1 Met, zunehmen. Nimmt man mit Schwe dler !) an, dass sich der Stab in 2 n Stränge zerlegen lasse, mittels deren er an n Meten aufgehangen sei, s. Textfig. 104 bis 109, so muss, wenn ß die Breite eines zed'²

solchen Stranges bezeichnet, ~^-=‘2ßd, also ß — und die Stabbreite

OOlS

d'J

.    ₀ Ъ1С<Г

к angenommen, so ist b = —-— к und, wenn man diesen Werth ein führt, so ist der Druck

,    In, d . d

k, = —к • j = 0,9 к ô

welcher, da stets d > 2d, den Druck к übersteigt, weshalb sich zur Vermehrung dieser Festigkeit die Anwendung eines härteren Materials, also der Gebrauch von Stahlbolzen und eine Verstählung der Stabenden empfiehlt.

Wird wieder v •■=

00

. . (327)

, zcn d² , /zm d , . \

b==T‘ d+d==d(T ’d + l)

d) Besondere Nietverbindungen.

betragen. Mmmt man d = 0,4d bis 0,8d, also im Mittel zu 0,6d an, so beträgt die mittlere Stabbreite b = d (1,31 n + 1)

und z. B. für 6 Mete 7,86d.

a) Trägeranschlüsse.

Ist für die Anschlüsse von Langträgern an die Querträger oder von Querträgern an die Hauptträger, s. Textfig. 110, die grösste, dem Auflagerdruck gleiche Vertical-scheerkraft aV,

Fig. 107.

Fig. 104.

Fig. 105.

Fig. 106.

"Ш

ermittelt, so ergiebt sich für die Abscheerungsfestigkeit v des qcm Metbolzen die Querschnittsflächo sämmtlicher, zum Anschluss erforderlicher Mete

Fig. по.

ay

\dir

i-lidi.

...F

. . (328)

Die zum Anschluss erforderliche Zahl der Mete mit dem Schaft-Durchmesser d ist

Ą.

i-------5/ià—i

. (329)

Fig. 108.

Fig. 109.

wenn die Mete — wie bei a a — einschnittig und

T ⁼ TTd2 F’ • • ■ ⁽³³⁰⁾

, n

n¹ — —

( Щ+-

wenn sie — wie bei bb — zweischnittig sind. Wird n angenommen, so erhält man den erforderbchen Metdurch-messer im ersten Falle

im zweiten Falle

d = 2 j/—■—,

’ П 7t

. . (331)

i-V-

! ! ШШ

......

f--------Mlcl--------rf

LU

-10(1

Um. die Bildung dieser Stränge mögbchst zu befördern, ist das überflüssige Material der Stabenden oder der zum Anschluss von Stäben dienenden Laschen in der durch die Textfiguren 104 bis 109 angegebenen Weise zu beseitigen.

(332)

Damit der von dem Met innerhalb seines Metloches auf die Blechwand von der Dicke ö ausgeübte Druck (Lochdruck) diese Blechwand nicht verbiege, beträgt für einen auf den qcm der Horizontalprojection jenes Metlochs ausgeübten grössten zulässigen Lochdruck w, welcher für den qcm zu 600, höchstens zu 900 kg angenommen werden kann, die erforderliche Metenzahl

n IC

аУш»х

(333)

ßß) Gedrückte Stäbe.

Bei der entgegengesetzten Anspruchnahme der Stäbe tritt zweckmässig statt der Zunahme eine Abnahme der Metenzahl von der 1-ten bis zur m-ten Reihe ein.

oder, wenn n angenommen wird, der erforderliche Met-bolzendurchmesser

aV,

nwA

(334)

c) Bolzenverbindungen der Stäbe.

Wird zum Anschluss eines Stabes von der Dicke <5, dem nutzbaren Querschnitt F und dem vollen Querschnitt F, ein Bolzen von dem Durchmesser d angewandt, so beträgt der Bolzendurchmesser

a) bei gezogenen Stäben

2jÆ .

’ 7t

. . (323)

ß) Vernietung der Gurtplatten am Querschnittswechsel.

Wo ein Gurt durch eine Zusatzplatte von der Breite ß, Dicke <5 und Spannung к zu verstärken ist, muss das Ende der letzteren die theoretisch bestimmte Stelle, wo der Querschnittswechsel einzutreten hat, soviel übergreifen, dass die zur Verbindung der Gurtplatten erforderliche Zahl n der einschnittigen Mete in der zuvor erörterten Weise untergebracht und vertheilt werden kann. Behalten к und v ihre frühere Bedeutung, so muss im vorstehenden Fall

ß) bei gedrückten Stäben

2 Fi

Г 7t

Bezeichnet S die Zug- oder Druckspannung des Stabes und v die Abscheerungsfestigkeit des Bolzens, so ist

4£?d к n = —• — 7C<r V

(335)

(324)

sein, worin annähernd — = 1 gesetzt werden kann.

q    « d²

S = v •

(325)

und wenn k, den Druck auf die Flächeneinheit des Bolzens und die Laibung des Bolzenloches bezeichnet,

F S

k'“ Tö

y) Vernietung zur Uebertragung von Horizontalseheerkräften.

die zwischen zwei zu verbindenden

(326)

Bezeichnet aH,

Horizontalplatten innerhalb der Längeneinheit auftretende grösste Horizontalscheerkraft, so beträgt die grösste zulässige Entfernung der zur Verbindung beider Platten erforderlichen einschnittigen Mete

1) Vgl. Wochenblatt, herausg. v. Mitgl. d. Arch.-Ver. zu Berlin 1867. S. 465 u. 464.

e ■=

v?rd² _

4 aH,

. . (336)

CO

und, wenn die Nietentfemung angenommen wird, der kleinste Nietdurchmesser

. . (337)

E. Die Querverbände.

a) Die verticalen Querverbände. a) Brücken mit auf den Trägern ruhender Bahn.

Verticalen als auch die untere Transversale für Zug und Druck und zwar für den grössten Zug und Druck bemessen werden.

Bei Eisenbahnbrücken lässt sich die grösste Höhe der Wagen zu 2,8 m und der Abstand ihrer Unterkante von der oberen Transversalen zu 0,95 m, s. Textfig. (111), also

der obige Abstand e = ^ + 0,95 = 2,35 m annehmen.

Bezeichnen AC und BD, s. Textfig. 111, zwei gegenüber befindliche Vertical- oder Hauptträger, AB den zwischenliegenden Querträger der Brückenbahn, ferner CD und AD bezw. die zur Verticalversteifung erforderliche Transversale und Diagonale, so wird der Verticalquerverband dann am meisten beansprucht, wenn der grösste Winddruck W die über demselben befindlichen Eisen

bahnwagen oder Strassenfuhrwerke von der Höhe i längs der auf ihn entfallenden welche der

Fig. ui.

Strecke Summe der halben Abstände Я, und Я₂ von den beiden benachbarten Verticalquer verbänden entspricht — trifft. Nimmt man den stärksten Winddruck auf den qm w = 150 kg an, so ist hiernach

ß) Brücken mit zwischen den Hauptträgern ruhender Bahn.

Wird die Höhe des vom Winde getroffenen Obergurtes mit i, die Weite der beiden benachbarten Felder mit Я, und Я₂ bezeichnet, so ergiebt sich der Winddruck W aus Gleichung (338). Besteht die Querversteifung einer oben freien Verticale aus einer gesäumten dreieckigen oder trapezförmigen Blechwand, so ergiebt sich mit Bezug auf einen in dem Abstande y von oben geführten Horizontalschnitt aß, s. Textfig. 113, die Momentengleichung

Fig. 113.

Fig. 112.

J.

oc

vfi

Я, -f- Я₂

—■—■—- w 2

= i (Я,-Ms) 75. (338) zu setzen. Führt man nun durch den Vertically querverband den wag-rechten Schnitt aß, so ergiebt sich, mit Bezug auf die Bezeichnungen der Figur, für den Punkt D als Drehpunkt die Momentengleichung — V,a + W (e + b) = 0 und hieraus die Spannung der linken Verticalen

0,95m'

\ß

3>\

er

v, = e-±^w

(339)

für den Punkt A als Drehpunkt die Momentengleichung Vaa -f- We = 0 und hieraus die Spannung der rechten Verticalen

. (340)

Wy--• ty = 0, worin ty das mit dem Abstande у

a₈

wachsende Trägheitsmoment des Querschnittes bezeichnet und wieder der kleinere der beiden Quotienten -- oder

— statt aa    a g

das variable Biegungsmoment

*?= Î- W, aa s

woraus sich der erforderliche Querschnitt der Querversteifung gegen Winddruck bestimmen lässt und welches für у = h sein Maximum erreicht, oder die Spannung

a»W,

az

zu setzen ist. Man erhält hieraus entweder

(344)

Da die wagrechte Componente der Spannung Y jener Diagonalen den Winddruck W als Horizontalscheerkraft

aufzunelimon hat, so muss nach Gleichung (3) Y ^ + W = 0, also die Diagonalenspannung Y = —— W

y't;

(345)

(341)

sein, worin die Länge der Diagonale d = j/a²-f-b² ist. Für den schrägen Schnitt dß und den Punkt D als Drehpunkt erhält man die Momentengleichung Xb-f-o = 0, also die Spannung der oberen Transversalen X = 0,    .

ferner für den schrägen Schnitt а у und den Punkt В als Drehpunkt die Momentengleichung Z b + W e = 0, also die Spannung der unteren Transversalen

— у w.

Wirkt der Winddruck von der entgegengesetzten Seite, so nehmen alle Momente von W, folglich auch die hiervon abhängigen Spannungen V, V₂ und Z die entgegengesetzten Vorzeichen an, während durch Einführung von — W statt W in Gleichung (341) Y positiv wird, also einer Zugspannung der Diagonale entspricht. Wird daher, wie gewöhnlich, eine Gegendiagonale angeordnet, so erleidet dieselbe bei der zuerst angenommenen Windrichtung eine Zugspannung. Beide Diagonalen können alsdann für Zug construirt werden. Dagegen müssen sowohl die beiden

welche der durch die Eigengewichts- und Verkehrsbelastung der Hauptträger erzeugten Spannung zuzurechnen ist.

Besteht die Querversteifung einer Verticalen aus einem dreieckigen Fach wer к mit n Feldern von der gleichen Höhe Я, s. Textfig. 112, so erhält man mit Bezug auf deren Bezeichnungen für den durch das beliebige m-te Feld geführten Schnitt aß, die Spannung in dem geneigten Gurte

n(mA + h,)d

mbli

W,

• • (346)

(342)

(343)

worin d = У b² -+- h² zu setzen ist, die Spannung in dem lothrechten Gurte

г п(Я(ш — l) + h,)

(m—l)b

und die Spannung in der rechts steigenden Diagonale

W . . . (347)

h, d

W.

. . (348)

тЯЬ

Für den schrägen Schnitt yd ergiebt sich die Spannung in der m-ten Transversalen

Ь.

(349)

T=-7n4-W

тЯ + h,

Weht der Wind von der entgegengesetzten Seite, so werden sämmtliche Momente des Winddruckes negativ und die zuvor entwickelten Spannungen X, Z, Y und T nehmen die entgegengesetzten Vorzeichen an.

Erstreckt sich das Fachwerk bis zu dem Obergurte,

io*

in welchem Falle h, = о wird, so beträgt die Spannung in dem geneigten Gurte

- Va"+h² w

. . (350)

und in dem lothrechten Gurte

— w.

(351)

welche beide constant sind, während Y und T Null werden, also das zwischen beiden befindliche, zur Aussteifung beider Gurte dienende Stabwerk eine Spannung durch Winddruck überhaupt nicht mehr annimmt.

Ist Höhe genug vorhanden, um die Verticalen oben durch Transversalen verbinden zu können, so übernimmt jede Verticale die Hälfte der obigen Spannungen. Wirkt derselbe Winddruck auf beide Obergurte, so erfährt jede Verticale die obigen Spannungen.

h) Die horizontalen Querverbände.

Wird die einem normalen Winddruck ausgesetzte Seitenfläche der ganzen Brücke und die Seitenfläche eines dieselbe bedeckenden höchsten Wagenzuges bezw. mit Fe und Fv, die Länge der Brücke mit 1 und die Weite der n Felder mit Я bezeichnet, so trifft bei dem grössten auf den qm einer Brücke mit über den Trägern ruhender Verkehrsbahn wirkenden Winddruck w jeden Knoten des horizontalen Querverbandes eine ständige Belastung

FTA

Fe Я

e = —=— w, eine bewegte Belastung v

w und

w durch

eine gesammte Belastung e + v =

Winddruck. Bei zwischen den Trägem ruhender Brückenbahn wird beim Befahren der Brücke zwar noch der ganze Wagenzug, aber nur noch die Seitenfläche F„’ der Brücke getroffen, mithin beträgt die gesammte Windbelastung

auf einen ihrer Knoten nur noch e -+- v = ——4- w.

der entgegengesetzten Seite auf denselben Horizontalverband, so ergeben sich für dessen analog gelegene Theile dieselben Spannungen. Die Gurtspannungen des Horizontalverbandes müssen von denjenigen Trägergurten aufgenommen werden, zwischen welche der Horizontalverband eingeschaltet ist. Die Diagonalen werden ihren grössten Zugspannungen entsprechend construirt, während die grössten Druckspannungen der Transversalen von den Querträgern aufzunehmen sind. Bei Brücken mit geringeren Spannweiten erhalten die Diagonalen meist einen und denselben Querschnitt, dessen Abmessungen nach den Spannungen der Enddiagonalen zu bemessen sind.

Erhalten Parallelbalkenbrücken zwei Horizontalverbände, wie dies bei solchen mit auf den Trägern ruhender Bahn stets, bei solchen mit zwischen die Träger eingeschalteter Bahn stets dann geschieht, wenn zwischen dem oberen Horizontalverband und der Brückenbahn die für den Verkehr erforderliche lichte Höhe verbleibt, so hat der unmittelbar unter der Brückenbahn angeordnete Horizontalverband stets den vollen Winddruck auf die Verkehrsmittel und meist den halben Winddruck auf die Brückenwand aufzunehmen, während die andere Hälfte desselben von dem zweiten Horizontalverbande zu übertragen ist. Hiernach vertheilt sich die ständige Windbelastung e in zwei Theile e, und e₂, welche meist nahezu oder ganz gleich sind. Üebrigens ist die statische Berechnung doppelter Horizontalverbände der vorstehenden analog zu führen.

Horizontalverbände von Parallelbalkenbrücken, deren Felder ungleich und deren Knoten ungleich belastet sind, hat man analog, jedoch mit Zugrundelegung der allgemeinen Gleichungen: der Angriffsmomente für die Gurtspannungen und der Transversalscheerkräfte für die Zwischenstäbe statisch zu berechnen.

Fig. 114.

Beispiel: Besitzt die auf Seite 28 beschriebene Brücke 8 m Breite und einen Horizontalverband von vier je 2.2,5 = 5 m weiten Feldern, so beträgt bei einer Gurtungshöhe von 0,18 m, bei einer freien Länge und einer Breite der Verticalen von bezw. 2,08 und 0,15 m und 8 Haupt- sowie 2 Gegendiagonalen von 2,9 m Länge 0,15 + 0,135 + 0,125 + 0,11 + 0,08

und

0,12 m mittlerer Breite,

•&

•Л-

,ч--Л—

. Ts—yi'Ki__......

Wird die Breite des Horizontalverbandes mit b, die Länge der Diagonalen mit d = j/F+Я² bezeichnet, s. Textfig. 114, so erhält man aus Gleichung (185) die grösste Spannung des dem Winde zugewandten Gurtes

___e + у Я

2 '¥

aus Gleichung (186) die grösste Spannung des dem Winde abgewandten Gurtes

Xm

m (n — m),

. . (352)

aus Gleichung (188) die grösste positive Spannung der Diagonalen

(354)

= 2 ' К (Ч+¹—2m) + 4

aus Gleichung (189) die grösste negative Spannung der Diagonalen

Ym

v (n m)(n -f-1    m),

aus Gleichung (191) die grösste positive Spannung der Transversalen

= — y(n+l — 2m)+ 2

und aus Gleichung (192) die grösste negative Spannung der Transversalen

(355)

eine Fahrschiene von 0,13 m Höhe, 24 Querschwellen von 0,22 m Höhe und Breite, 10 Anschlussplatten von 0,16.0,16 qm Inhalt der dem Wind ausgesetzten Fläche und 8 Schwellenträgem von 0,3 m Höhe, so misst die vom Winde normal getroffene Eisenfläche 22,2 qm.’) Für einen Winddruck auf den qm von 150 kg beträgt also die ständige Windbelastung der Brücke im Ganzen 150.22,2

= 3330 kg, für den m ^j^ = rd. 170 kg und für jeden Knoten

des aus vier Feldern von je 2.2,5 = 5 m Weite bestehenden Horizontalverbandes e = 5.170 = 850 kg. Beim Befahren der ganzen Brücke mit geschlossenen Wagen von 2,8 m grösster Höhe werden die unten mit 1 bis 3 bezeichneten Theile der Brücke nicht mehr, sondern nur noch die mit 4 bis 7 bezeichneten Theile derselben

12 31

mit 12,31 qm Flächeninhalt im Ganzen und von ’ - = 0,615 qm

Flächeninhalt für den m vom Winde getroffen. Der grösste Winddruck auf den Horizontalverhand beträgt 150(2,8-j-0,615) = 3,415.150 = rd. 520 kg für den m und e -j- v = 5.520 = 2600 kg für den Knoten. Zieht man den Winddruck bei vollbelasteter und bei entlasteter Brücke von einander ab, so erhält man den veränderlichen Winddruck v = 2600 — 850 = 1750 kg. Werden diese sowie die Werthe X = 2,5 m, b = 4,8 m, d = У^²-)-^² = 6,9 m in die entsprechenden Gleichungen eingeführt, so ergeben sich die Spannungen der einzelnen Theile des Windverbandes. Aus Gleichung (185) erhält man die Spannung in jenem dem Wind zugewandten Gurte

(356)

daher für

2600 Ji_ 2 ‘4,8

m (4 — m),

Tm

v m(m — 1)

min

Tm

—(n + 1 — 2m) — \ (n-m) (n+l-m) i    in

- Ъ -Y --T-W’

1) Man erhält nämlich für:

(357)

während die grösste Druckspannung der Endtransversalen

zusammen 9,89 qm

4.    die Fahrschienen 20.0,13 = . . . . 2,60 qm

5.    die 24 Querschwellen 24.0,22.0,22 =    1,15 „

6.    die 10 Anschlussplatten 10.0,16.0,16= 2,56 „

7.    die acht Schwellenträger 20.0,30 = . 6,00 „

0 4- у

2—(n — 1) beträgt. Wirkt der Wind von

zusammen 12,31 qm

alles zusammen 22,20 qm w. o.

— 4059

- 5412

— 4059

0 kg

aus Gleichung (186) die Spannung in jenem, dem Wind abgewandten Gurte

daher für

„    2600 5

= X⁻' 4^ (m — ^(⁵ ~ m>>

4059

5412

4059 kg

aus Gleichung (188) die grösste Zugspannung der Diagonalen ⁸⁵⁰ 6,9 ._ n , i 1750 6,9 (4 —m)(5 —m)

⁼ T-p⁽⁵“2m) +—--

= 612(5 — 2 m) 4-315(4 — m)(5— m), aus Gleichung (189) die grösste Druckspannung der Diagonalen 1750 6,9 m(m — 1)

Ym:

Ymmin

850 6,9    ...

⁼ "зГ 5 2Ш 2

4,8

daher für

= 612(5 — 2m) — 251,56m (m —1),

5616

2502

18

Ymmin -

1836

— 18

— 2502

—    1836 kg

—    5616 kg

aus Gleichung (191) die grösste Zugspannung der Transversalen = — “ • Ymmin = — 0,695 Ymmm ,

aus Gleichung (1921 die grösste Druckspannung der Transversalen

_4j8

Tmmin =

daher für

gi9 Ymm“ = — °>⁶⁹⁵ ’ Ymmax,

= z₈

= Z₇

Z, = — 4059 kg Z₂ = 25725 kg Z₃ = 44100 -f 4059 = 48159 kg = Z„ Z₄ = 55125 + 4059 = 59184 kg = Z₅ ,

mit Hülfe deren dessen Querschnitte in den einzelnen Feldern zu ermitteln sind.

G. Die Lager.

a) Abmessungen der Lagerplatten, a) Feste Lager.

Die Grösse der Lagerplatte eines festen Lagers, s. Textfig. 114, hängt, abgesehen von ihrer eigenen Festig-

Fig. 114.

keit, von dem Drucke A eines Trägerendes und der Druckfestigkeit p des Pfeilermauerwerkes ab. Bezeichnet ß die Breite und l die Länge der Unterlagplatte, so ist p/U = A,

worin ß nach der Breite h der unteren Trägergurtung zu bestimmen ist und im Mittel /9 = 1,5 h gesetzt werden kann, woraus sich die Länge der Unterlagplatte

(358)

д - A 1,5 hp

(359)

— 1276

12,5

1739

T min —

— 3903

— 1739

— 12,5

fco *

ergiebt. Hierin kann p hei Mörtelmauerwerk zu 5—7 kg, hei Cementmauerwerk zu 10—14 kg für den qcm gesetzt werden. Nimmt man an, dass der Druck des Trägerendes in der Mitte der Lagerplatte angreift und die Lagerplatte auf die Entfernung A, freiliegt, so ergiebt sich deren Stärke

2 ' ßz

•A

(360)

Für die Spannung der Transversale T₀ am Anfang und T4 am Ende des Trägers erhält man noch bezw. die Grenzwerthe:

—- = — 875 kg, T₀min = - 2 • 2600 = — 5200 kg

T„

und

worin z die grösste zulässige Zugspannung des Gusseisens bezeichnet.

Beispiel: Für ein Trägerende der auf Seite 10 beschriebenen Brücke beträgt

^ = - 1300 kg, T.miu = - ™ = - 875 kg.

Werden die so gefundenen Spannungszahlen zusammengestellt und zugleich die bei entgegengesetzter Windrichtung entstehenden Spannungen in den einzelnen Theilen des Horizontalverbandes berücksichtigt, so ergiebt sich das Schema der Spannungszahlen in Textfig. 113.

T₄

A == X (e+V) - X (I,⁷⁰ + 5,76) = 55,95¹ ’

mithin, wenn hei Anwendung von Granitquadern p = 0,02 t für den qcm angenommen wird, der Flächeninhalt der Unterlagplatte

А 55,95

2800 qcm.

Fig. 113.

0    - 4059

44059

-5412

*4059

-5412

-4059

-4059

44059

-5412

-5412

-4059

Beträgt die Breite der Gurtung b = 30 cm, also ß = 1,5 • 30 = 45 cm, so ist die Länge der Lagerplatte

2800 „„

—jz— = 62 cm.

45

Wird die zulässige Zugspannung des qcm Gusseisen z = 0,4 t und die freiliegende Länge der Blatte A, — ^ nommen, so ist deren erforderliche Dicke

= 8 cm ange-

45 ■ 0,4

. 55,95 = 5,07 cm.

Erhalten alle Diagonalen eine Breite von 8 cm und eine Stärke von 1,3 cm und werden sie mit einem Niet von 2 cm Durchmesser angeschlossen, so ergiebt sich ein nutzbarer Querschnitt von (8—2)1,3 = 7,8 qcm, mithin erfahren die am meisten beanspruchten Enddiagonalen eine grösste Zugspannung des qcm von nur    = 720 kg.

7,8

Als auf Druck beanspruchte Transversale fungiren die Querträger der Brücke, deren untere Gurten gezogen werden, folglich, wenn jener Druck hinzukommt, einen geringeren Zug zu erleiden haben. Da die Druckspannungen der Gurten des Horizontalverbandes die Zugspannungen der Untergurten des Trägers vermindern, so kommen nur die Zugspannungen der ersteren in Betracht, weil sie die Zugspannungen der letzteren vermehren, also bei Dirnensionirung der letzteren zu berücksichtigen sind. Werden die früher gefundenen Last-Spannungen der Untergurten in Textfig. 113 zu den jetzt gefundenen positiven Wind - Spannungen addirt, so erhält man die Gesammtspannungen des Untergurtes

Heinzerling, Eisorne Гага11о1Ьа1кепЪгйс1свп. Zweite Auflage.

ß) Bewegliche Lager.

Die Grösse der Lagerplatte eines beweglichen Lagers hängt ausser von A und p noch von der grössten möglichen Verschiebung der Träger und diese sowohl von deren Längenveränderung hei Temperaturwechsel, als auch von deren Durchbiegung unter der Verkehrslast ah. Bezeichnet

г die grösste, der Brückenhaustelle entsprechende • Temperaturdifferenz, welche bei einem Temperaturmaximum von +40° und hei einem Temperaturminimum von — 20° C. 60° C. beträgt,

a den Ausdehnungscoefficienten des Schmiedeisens, welcher von 0 —100° C. (0—80° R.) = der Länge 1 beträgt,

692

oder 0,00145

(p den Durchbiegungswinkel am Ende des Untergurts, so ist die Gesammtverlängerung des Trägers durch Temperaturwechsel

und hieraus deren Zahl

ЗА

(361)

und für die Trägerhöhe h, s. Textfig. 115, die Verschiebung jedes Trägerendes

Fig. 116.

2wd/ï

(366)

Fig. 117.

(fi

r:

,7-

Fig. 115.

.4—..

К.

—S'—

......Л......

у tang cp,

(362)

Hierin kann für eingeleisige Brücken annähernd d = 10 cm + 0,1.1, worin 1 deren Spannweitem m bedeutet, für gusseiserne Walzen

worin, wenn v die Verkehrsbelastung für die Längeneinheit, E den Elasticitätsmodul des Schmiedeisens und t das als constant vorausgesetzte Trägheitsmoment des Brückenträgers darstellt, bekanntlich¹) tgcp =

w = 0,02 bis 0,024 t und für G-ussstahlwalzen

w = 0,03 bis 0,036 t

vl³

(363)

24Et ’

daher die Gesammtverschiebung des Trägers am beweglichen Ende

für den qcm gesetzt werden '). Hierauf ergiebt sich die geringste Länge der Unterlagplatte l = nd + Al,

*’+2/.” =l(«r + ^0 = Al . (364)

Nennt man F den Querschnitt einer Gurtung,

z die zulässige Anspruchnahme des Materials, e die Eigengewichtsbelastung der Längen-Einheit, so kann näherungsweise

(367)

welcher für die zwischen den Walzen erforderlichen Zwischenräume noch ein Zusatz von je 1 bis 2 cm zu machen ist, und welche nicht kleiner als die Länge der Unterlagplatte des festen Lagers werden darf. Für Walzensegmente oder Stelzen, s. Textfig. 117, ist annähernd deren Höhe d = 15 + 0,18 1 und deren Breite d¹ = 0,5 d anzunehmen.

F • h‘J

und hierin annähernd

Beispiel: Für obige Brücke ist d = 10 + 0,1 ■ 30 — 13 cm und, wenn gusseiserne Walzen angewendet werden, im Mittel w = 0,022 t, mithin, da b = 45 cm und A = 55,95 t betrug, aus Gleichung (366) die Zahl der Walzen

(e+v)P

8zli

gesetzt werden. Führt man diese Werthe in Gleichung (364) ein, so erhält man die Gesammtverschiebung

3-55,95

Al

2zv

. (365)

3 (e + v) E /

welche man der zuvor berechneten Länge der Lagerplatte zusetzt. Die Stärke der Lagerplatte ergiebt sich aus Gleichung (360).

= 7,

und aus Gleichung (367) die geringste Länge der Unterlagplatte Я = 7-13+ 3,2 = 94,2 cm,

welche also die beim festen Lager berechnete Länge um 94,2 — 62 = 32,2 cm übertrifft. Bei Anwendung eines Stelzenlagers würde man die Höhe der Stelzen d = 15 + 0,18 ■ 30 = rot. 20 cm und deren Dicke d¹ =0,5-20 = 10 cm, also, mit Hinzurechnung der zwischen den Stelzen erforderlichen Zwischenräume von etwa je 2 cm, beiläufig dieselbe Länge der Unterlagplatte erhalten.

2-0,022-13-45

Beispiel: Nimmt man а = 0,0000145, г — 60° C., z = 0,67 und E = 1860 t f. d. qcm an, so ist für obige Brücke

c) Abmessung der Kipplagerzapfen.

AX

= 30 ^0,0000145 • 60 +

2-0,67-5,76

also rund 32 mm.

3(1,70 + 5,76)1860

= 0,0315 m,

b) Abmessungen und Zahl der Walzen.

Die Länge ß, der Walzen wird nach der Breite ß der unteren Lager, s. Textfig. 116, und diese wie die Breite des festen Lagers bestimmt. Nimmt man die Länge der Walzen 2

ß, = ^ ß an und bezeichnet deren Durchmesser mit d, deren

Zahl mit n, die Tragfähigkeit der Flächeneinheit ihrer Hori-

2

zontalprojection mit w, so erhält man n • d • ß ■ w

Nimmt man an, dass der Halbzapfen genau in die Pfanne passt, s. Textfig. 114, dass ferner der Druck auf denselben ebenso gross ist, als ein auf die halbe Oberfläche des Halbzapfens gleichmässig vertheilter Druck²), und bezeichnet mit l die Länge, mit r den Halbmesser des Halbzapfens, mit w den zulässigen Druck der Flächeneinheit, während die früheren Bezeichnungen beibehalten werden,

so ist -1 ■ w = Л, mithin der Radius des Halbzapfens r ----^- = 0,636 -V ,

7f W Л    W l

worin bei ausgeführten Brücken für den qcm Gusseisen w = 0,15 bis 0,55 t i. M. 0,35 t angenommen worden ist.

. . (368)

III. Construction.

1. Allgemeine Anordnung.

a) Situation und Grundriss.

Die eisernen Balkenbrücken mit gegliederten Parallelträgern werden aus constructiven und ökonomischen Gründen am besten als gerade, s. Textfig. 118—121 und Taf. П, HI, IV, VI, und da, wo dies die zweckmässigste Traçe der zu über- oder zu unterführenden Strasse oder Eisenbahn erfordert, als schiefe Brücken, s. Textfig. 122—125 und

Fig. 118.

Fig. 119.

kr

⁴I

ЧУ

ft

NLK

/I l\

1| Vgl. u. a. Deutsches Bauhandbuch. Berlin 1874. S. 221.

1)    Vgl. Frankel, Construction der Fachwerkträgerbrücken. Lpzg. 1869 und Winkler, Vorträge über Brückenbau. Eiserne Brücken, Heft 2. Wien 1875. S. 277.

2)    Vgl. Winkler a. a. O. S. 300.

Taf. V, angeordnet. Im letzteren Falle, wo ein Schnittwinkel der Achsen?« von 20n nicht wohl zu unterschreiten Fig. 120.

Fig. 121.

XX

XX

XX

XX

XX

XX

XX

y\

i-

/A|\

sein dürfte, werden die Hauptträger meist nur an den Enden durch schräge, zwischen denselben durch normale Querbalken oder Querträger, s. Textfig. 122 — 125 Fig. 122.

Fig. 123.

den Fällen die Lage der Hauptträger, der Querverbindungen und der Brüstungen so angeordnet, dass der zu überfüh-rende Verkehr innerhalb derselben Platz findet. Bei den Brücken mit über den Hauptträgern liegender Brückenbahn ruht die letztere entweder auf den Hauptträgern, s. Textfig. 126 u. 129, oder auf besonderen, zwischen die Hauptträger eingeschalteten Lang- und Querträgern, s. Textfig. 127, 128 und 135, 136, während in beiden Fällen die verticale Querverbindung unterhalb der Brückenbahn zwischen die Hauptträger eingeschaltet ist, s. Textfig. 126 —129 und 135, 136. Sind die Hauptträger der Brücken

Fig. 128.

Fig. 129.

HF—f-

/\

X~T7

p.

НУ'

•""Xi

und Taf. V, verbunden. Bei Schnittwinkeln « von unter und über 60° werden die Anschlüsse der Langträger, an die Querträger und der Querträger an die Hauptträger meist bezw. durch gerade und durch gerade oder schiefe, besonders gewalzte oder aus Blechen gebogene Winkeleisen, s. Textfig. 211 bis 213, oder auch durch besonders gewalzte schiefe T-Eisen, s. Taf. V, Fig. 14 u. 16, bewirkt.

Fig. 125.

■ i Ъ " t⁻.....■«£■.....-f ""fe

—w —

—OL—

t-

t.

Fig. 124.

XX

XX

XX

ГТ

Der Horizontalverband wird aus gekreuzten Diagonalen gebildet, welche bei Brücken mit kleineren Horizontalfeldern zwischen benachbarte Querbänder oder Querträger eingeschaltet werden, s. Textfig. 118, 121, 122 und 123, bei Brücken mit grösseren Spannweiten und Breiten sich über zwei und mehr Horizontalfelder erstrecken, s. Textfig. 119, 120, 125, oder aus beiden Anordnungen der horizontalen Versteifung combinirt sind, s. Textfig. 124. Wo die letzten Felder schiefer Brücken im Grundriss Dreiecke bilden, bedürfen nur die zwischen ihnen befindlichen Felder einen Windverband, s. Textfig. 123, 124, 125, dagegen erfordern Langträger von bedeutenderer Länge, besonders wenn sie an die Diagonalen des Hauptwindverbandes nicht angeschlossen werden können, einen besonderen Windverband, s. Textfig 121. Die Anschlüsse der zur Unterstützung der Bankette dienenden Consolen an die Hauptträger werden in den analogen Fällen ebenfalls mittelst gerader oder schiefer Winkeleisen bewirkt, s. Textfig. 211 bis 213. Wo

die Brücke in eine Curve mit dem Verhältnisse

Pfeiles zur Spannweite der Brücke fällt, ist deren für eine gerade Strecke erforderliche Breite b auf b + f zu ver-grössern und zwar gilt dies für jede Oeffnung einer längeren in der Curve liegenden Brücke, deren Hauptträger im Grundrisse sich somit polygonförmig aneinanderreihen.

mit zwischen sich liegender Brückenbahn so hoch, dass zwischen ihren oberen Gurten, ohne den Verkehr zu stören, eine Querverbindung angebracht werden kann, s. Textfig. 132, 133 und 139, 140, so entsteht eine Brücke mit geschlossenem, wenn dies nicht möglich ist, eine Brücke mit oben offenem Querschnitt, s. Textfig. 130, 131 und

Fig. 130.

Fig. 131.

vr_.

ihres

b) Querprofil und Querschnitt.

Bei unbeschränkter Constructionshöhe wird die Brückenbahn über, s. Textfig. 126—129, 135 und 136, bei be-

Fig. 127.

i*--------------------

I h    HI

f—-y-yy—*—■»j-g-'Vj

Fig. 120.

m------

‘ ~-T -y----у—

&-

-s

t-

schränkter Constructionshöhe zwischen, s. Textfig. 130 —133 und 137—140, die Hauptträger gelegt und in bei-

t-

137, 138. Bei Parallelbalkenbrücken mit bedeutenderer Spannweite, bei welchen die normale Entfernung e der Hauptträger möglichst gross zu wählen ist, werden die Fussbahnen ganz oder theilweise innerhalb, s. Textfig. 126, 128, 130, 132 und 135, 137, 139 und 141, bei Brücken mit massigen Spannweiten, bei welchen die Entfernung der Hauptträger kleiner gewählt werden kann, ausserhalb der Hauptträger gelegt und entweder, wie bei den Brücken mit über den Hauptträgem ruhender Brückenbahn, durch hervorragende Querschwellen, s. Textfig. 126—128, oder Querträger, s. Textfig. 129, oder, wie bei den Brücken mit zwischen den Hauptträgern befindlicher Brückenbahn, durch besondere Consolen, s. Textfig. 131, 133, 136, 138, 140 und 142, unterstützt.

Fig. 132.

Fig. 133.

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Die Querschnittsanordnung von Eisenbahnbrücken hängt vor Allem von der Spurweite, welche für normal-spurigo Bahnen s = 1,5 m Beträgt, von der Bankettbreite b, welche zwischen 1,25 und 1,5 m schwankt, und von

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dem Normalprofil des lichten Baumes, s. Textfig. 134, ab, welches hei Brücken in deutschen Bahnen eine grösste

Fig. 134.

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besondere bei der normalen Spurweite s = 1,5 m, der Abstand a der Langträger 1,5 bis 2 m und der Abstand t der Hauptträger 4,5 bis 5 m bei eingeleisigen und 8 bis 8,5 m bei zweigeleisigen Brücken beträgt. Bei Bisenbahnbrücken in der geraden Strecke erhält die Brückenbahn normal zu ihrer Achse eine wagrechte Lage, während sie in der Curve einer der Fahrgeschwindigkeit entsprechenden Neigung bedarf und zwar soll die äussere Schiene nur so viel höher gelegt werden, dass die inneren Schienenkanten von den Spurkränzen nicht nachtheilig angegriffen werden.¹)

Fig. 14».

Fig. 139.

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Fig. 136.

Fig. 141.

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lichte Weite w = 4 m und eme grösste lichte Höhe h = 4,8 m erfordert. Bei Eisenbahnbrücken mit über den Hauptträgem ruhender Brückenbahn erhalten die Brüstungen mit mehr als 0,762 m Höhe über Schienenoherkante einen lichten Abstand von mindestens 4 m, mit unter 0,762 m Höhe über Schienenoherkante einen solchen von mindestens

Fig. 135.

Die Querschnittsanordnung der Strassen brücken hängt hauptsächlich von der erforderlichen Breite f der Fahrbahn, welche für zwei sich ausweichende Fuhrwerke 5 bis 5,5 m beträgt, sowie von der nöthigen Breite b der Fussbahnen ab, welche für zwei sich begegnende Fuss-gänger je 1 bis 1,25 m beträgt. Hiernach ergieht sich die lichte Entfernung t der Hauptträger zu 7 his 8 m, wenn die Brückenbahn innerhalb derselben, und zu 5 bis 5,5 m, wenn nur die Fahrbahn innerhalb, die Bankette ausserhalb derselben angeordnet werden. Bei Strassenbrücken mit geschlossenem Querschnitt ist eine lichte Höhe h von

4,5 bis 5 m erforderlich, wenn auf hochbeladene Fuhrwerke zu rechnen ist.

Fig. 142.

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Fig. 137.

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3,304 m, wenn sie eingeleisig, s. Textfig. 126—128, einen solchen von mindestens bezw. 7,5 und 6,804 m, wenn sie zweigeleisig sind, s. Textfig. 129. Da indess durch dieses Hereinrücken die Sicherheit sowohl des auf der Strecke befindlichen, als auch des den Zug begleitenden Bahnpersonales mehr oder minder gefährdet erscheint, so verdient selbst bei den unter 0,762 m hohen Brüstungen die Anwendung jener ersteren oder selbst einer noch etwas grösseren Weite den Vorzug. So erhalten die Brüstungen meist einen Abstand von 4,5 m, während man den Hauptträgem einen Abstand t von 2,5 bis 3,75 m, wenn die Brücken eingeleisig, und von 5 his 6 m, wenn sie zweigeleisig sind, giebt. Bei Eisenbahnbrücken mit zwi-

Fig. 138.

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■U.....¹ i schen den Hauptträgern befindlicher Brückenbahn hängt sowohl der Abstand a der Langträger und t der Haupt-träger als auch der Abstand h der oberen Querverbindung der Brückenbahn sowie die Form und Abmessung der Querversteifungen von der Spurweite s sowie von der Form und Abmessung des Normalquerprofiles ab, während ins-

Die Querschnittsanordnung von Eisenbahn-Stras-senbrücken, hei welchen die Eisenbahn meist über der Strassenbahn liegt, ergiebt sich aus den vorstehenden Maassangaben sowohl für eingeleisige, s. Textfig. 142, als auch für zweigeleisige Eisenbahnbrücken, s. Textfig. 141, hei welchen die Fussbahnen der Strassenbrücke am besten beziehungsweise ausserhalb und innerhalb der Hauptträger angeordnet werden. Liegen die Bahnen der Eisenbahn-und Strassenbrücken in einer Höhe, so erhalten dieselben meist je zwei Hauptträger und werden als nebeneinander liegende, jedoch constructiv getrennte Brücken angeordnet, s. Taf. I, Fig. 54—56.

c) Längenprofil und Längenschnitt.

Die Brücken mit gegliederten Parallelträgern erhalten bei geringen Spannweiten meist eine ebene, entweder wagrechte oder geneigte, dem Steigungsverhältniss des betreffenden Verkehrsweges entsprechende Brückenbahn; bei grösseren Spannweiten, in Eisenbahn-, besonders aber in Strassenlinien nicht selten gebrochene Brückenbahnen, deren Theile verschiedene Neigung besitzen. Das Längengefälle, welches Haupteisenhahnen in der Kegel nicht überschreiten sollen, beträgt²) im Flachlande 1:200, imHügellandc 1:100,

1)    Vgl. § 17 der „Techn. Vereinbarungen deutscher Eisenbahnverwaltungen.“ 1876.

2)    Vgl. § 3 der techn. Vereinbarungen des Vereins deutscher

Fig. 144.

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im Gebirgslande 1 : 40, wobei G-efällwechsel zur Gewinnung sanfter Uebergänge mittelst Kreisbogen von möglichst grossem Radius abzurunden sind. Als die grössten zulässigen Steigungen versteinter Hauptstrassen können angenommen werden : im Flachlande 1:40, im Hügellande 1:30, im Gebirgslande 1 :20. Die Höhenlage der Brückenbahn wird einerseits von der Höhenlage der zu verbindenden Communicationstheile, andererseits sowohl von dem zu unterführenden Landverkehr als auch von dem höchsten Wasserstande und dem zu unterführenden Schiffsverkehr bedingt. Während die für den Verkehr nöthige lichte Höhe für Eisenbahnen, Strassen und schiffbare Gewässer verschieden und besonders zu ermitteln und vertragsmässig oder gesetzlich festzustellen ist, gilt auch zur Sicherung des Ueberbaues der Flussbrücken als Regel, dass dessen TJnterkante 0,5 m bis mindestens 0,25 m über den höchsten Wasserstand zu legen ist.

Fig. 143.

A. Eisenbahnbrücken,

a) Brilckenbalin über den Haupttrügern.

a) Fahrschienen auf hölzernen Querschwellen.

Bei normalspurigen Brücken mit gegliederten Parallelträgern von 10 bis 15 m Spannweite werden die Querschwellen meist noch direct auf die Hauptträger gelegt, welche in diesem Falle einen gegenseitigen Abstand von etwa 1,8 bis 2,2 m erhalten. Bei Spannweiten über 15 m und Abständen der Hauptträger von über 2,2 m werden die Querschwellen meist durch besondere Langträger unterstützt, die auf oder zwischen Querträger genietet sind, welche letztere sich an die Hauptträger anschliessen, s. Texthg. 128 und Taf. IH, Fig. 5, 7, 8. Auf die Querschwellen werden die zum Fussverkehr erforderlichen Längsbohlen genagelt und die zur Aufnahme der Geländer dienenden Saumschwellen geschraubt, s. Taf. IV, Fig. 10 und 21. Langschwellen erhöhter Bankette werden an die Querträger geschraubt und mit kurzen Querbohlen belegt, s. Taf. IH, Fig. 7 und 8.

Fig. 145.

Fig. 148.

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Bei Brücken mit über den Hauptträgern befindlicher Brückenbahn, s. Textfig. 143 und 145, ruht die letztere selten direct, sondern meist indirect mittelst Lang- und Querträgern auf den Hauptträgem, wobei die Langträger, welche die Brückenbahn unmittelbar unterstützen, entweder auf oder zwischen die Querträger genietet sind. Analoge Construction erhalten die Brücken mit zwischen den Hauptträgem liegender Brückenbahn, bei welchen meist, besonders wenn die Constructionshöhe beschränkt ist, die Langträger zwischen die Querträger eingeschaltet werden, s. Textfig. 144 u. 146. Während die Fahrschienen der Eisen-

Fig. 146.

ß) Fahrschienen auf eisernen Querschwellen.

Werden der längeren Dauer wegen — statt der hölzernen — eiserne Querschwellen mit I-förmigem oder J"L-förmi-gem Querschnitt verwendet, so werden dieselben bei den unter a) angegebenen Spannweiten und Breiten entweder auf die Hauptträger, s. Textfig. 148 u. 149, oder auf besondere Langträger gelagert und auf denselben mittelst geeigneter

Fig. 149.

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bahnbrücken entweder auf Querschwellen, s. Textfig. 143 und 144, oder auf Langscbwellen befestigt sind, ruht die Bahn von Strassenbrücken auf einer geschlossenen Brückentafel, s. Textfig. 145 und 146. Die Längenschnitte von Brücken übereinander befindlicher Brückenbahnen erhalten die entsprechende Anordnung der letzteren, wie dies aus der in Textfig. 147 dargestellten Eisenbahn-Strassen-brücke ersichtlich ist.

Fig. 147.

2. Die Brückenbahn.

Die Brückenbahn der Eisenbahnbrücken ist hinsichtlich ihrer Lage, je nachdem eine unbeschränkte oder beschränkte Constructionshöhe vorhanden ist, eine solche über oder zwischen den Hauptträgem und hinsichtlich ihres Oberbaues eine solche mit Querschwellen, mit Langschwellen oder mit Quer- und Langschwellen zugleich. Hierbei sichern Querschwellen die normale Spurweite, veranlassen aber mehr Stösse und pflanzen dieselben direct auf ihre Träger fort, während Langschwellen zwar ein sanfteres Fahren gestatten und die Stösse besser auf ihre Träger vertheilen, aber weniger Sicherheit für die Erhaltung der Spurweite darbieten.

Eisenbahnverwaltungen über den Bau und die Betriebseinrichtungen der Eisenbahnen. 1876.

Heinzerling, Eiserne Parallelbalkenbrücken. Zweite Auflage.

Winkellaschen und Mete oder Schrauben befestigt. Auf diese Querschwellen werden meist schmiedeiseme Lagerplatten mit vertiefter und um circa ^ geneigter Bahn

genietet, auf welche die Fahrschienen gelegt und mittelst schmiedeiserner Klemmplättchen und Kopfschrauben befestigt werden. Zwischen und ausserhalb der Fahrschienen werden hinreichend starke Bohlen aufgeschraubt. Die Stäbe der schmiedeisernen Brüstungen werden mittelst knieförmiger Enden oder mittelst besonderer Winkellappen an die schmiedeisernen Querschwellen genietet und gewöhnlich durch schmiedeiseme Streben abgesteift.

y) Fahrsehienen auf hölzernen Łangsehwellen.

Die zur Aufnahme der Fahrschienen dienenden Langschwellen werden durch je 2 bis 3 m entfernte, eiserne Querträger unterstützt und erhalten bezw. Breiten von 20 bis 30 mm bei Höhen von 30 bis 40 cm. Zur Erhaltung der Spurweite und Sichemng gegen Umkippen werden die Langschwellen zwischen die Verticalschenkel der Winkellappen verlegt, deren Horizontalschenkel mit den Obergurten der Querträger vernietet sind, und mittelst starker, lothrechter, oben mit dem Kopf in das Holz eingelassener Schraubenbolzen auf die Querträger gepresst, s. Taf. IV, Fig. 6,11 u. 22. Um die für den Fussverkehr erforderlichen Längsbohlen aufnageln zu können, werden meist kurze Holzpolster auf die Querträger geschraubt. Die ausserhalb der Langschwellen erforderlichen Längsbohlen werden da, wo ein oberer Horizontalverband anzubringen ist, durch knieförmig gebogene Winkeleisen ersetzt, welche den hierfür erforderlichen Raum freilassen und einerseits an den Obergurt eines Hauptträgers, andererseits an die erwähnten Winkellappen der Łangsehwellen angeschlossen sind, s. Taf. IV, Fig. 22. Die Geländerstäbe werden meist durch Saumschwellen gesteckt und sammt diesen auf die erwähnten Holzpolster oder knieförmigen Winkeleisen geschraubt.

Fig. 152.

Fig. 153.

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ä) Fahrschienen auf eisernen Langsehwellen.

Bei Anwendung des Oberbaues mit eisernen Langsehwellen, wo die letzteren auch auf dem Ueberbau der Brücken beibehalten werden sollen, befestigt man diese Langschwellen in einer ihrer Form entsprechenden Weise auf die Langträger, s. Textfig. 150, welche die mittelst zweier hölzerner Futterstücke, Klemmplatten und Schrauben bewirkte Verbindung des Hilf-schen Oberbaues mit dem Träger darstellt. Die seitliche Neigung der Fahrschienen wird durch Einschaltung einzelner oder durchlaufender abgeschrägter Plättchen bewirkt, durch deren verschiedene Dicke sich auch die in Curven erforderliche Ueberhöhung des äusseren Schienenstranges hersteilen lässt. Sollen die eisernen Langschwellen in Kiesbetten verlegt werden, so scliliesst man letztere entweder in oben offene, eiserne Kasten ein oder lässt sie auf eisernen Buckelplatten ruhen, deren convexe oder — der besseren Entwässerung wegen — gewöhnlich concave Seite nach oben gekehrt ist. Jene eisernen Kasten werden an eiserne Querträger befestigt, welche auf die Hauptträger genietet sind, während die zwischen und neben jenen Kasten befindlichen Theile der Querträger zur Aufnahme von Belägen aus Längsbohlen, von Querbohlen auf hölzernen Langschwellen oder von eisernen Buckelplatten dienen, welche mit Kies gefüllt werden und somit brandsicher sind. Constructionen der letzteren Art haben u. a. bei der Berliner Stadtbahn, s. Textfig. 151, Anwendung gefunden und verbinden die Vortheile grosser Dauerhaftigkeit und sanfter Befahrung. Bilden Buckelplatten die Unterlagen des ganzen Kiesbettes, so werden dieselben — wo möglich mit allen vier Kanten — auf ein Gerippe von Quer- und Langträgern genietet.

Fig. 151.

Fig. 150.

auf die Träger, wodurch nicht nur deren Material nachtheiliger angegriffen, sondern auch die Befahrung solcher Brücken eine unsanftere wird. Die für den Fussverkehr erforderlichen Längshohlen werden meist auf besondere Holzpolster genagelt, welche man auf die eisernen Querträger oder auf besondere eiserne, im Querschnitt T-förmige Querbänder schraubt, s. Taf. Y, Fig. 6b, 7 u. 8. Die Geländerstäbe werden in diesem Falle an die consolenartig endigenden Querträger angeschlossen, s. Taf. Y, Fig. 6.

Ç) Fahrschienen auf hölzernen Lang- und Querschwellen.

Um die Yortheile des Lang- und Querschwellensystems zu vereinigen, unterstützt man die Fahrschienen durch Langschwellen und lässt sie in hölzerne Querschwellen ein, auf welche man die für den Fussverkehr erforderlichen Längsbohlen nagelt und die für die Aufnahme der Geländer nöthigen Saumschwellen schraubt, s. Taf. VI, Fig. 5, 10 u. 17. Die ³⁰/з8 cm starken Querschwellen ruhen hier auf den Hauptträgern und werden mit deren Obergurten durch starke Verticalbolzen verbunden, deren Kopf oben über die Querschwelle vorsteht und von unten in die darüber befindliche Längsbohle eingelassen ist, s. Taf. YI, Fig. 17.

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b) Brückenbahn zwischen den Haupttrügern. a) Fahrschienen auf hölzernen Quersehwellen.

Die Querschwellen werden hierbei stets durch Langträger unterstützt, welche sich entweder direct unter den Fahrschienen befinden oder einen etwas grösseren Abstand erhalten, der bei normaler Spurweite bis zu 2 m beträgt. Bei eingeleisigen Brücken nehmen die Querschwellen entweder die lichte Breite der Brücke ein und erhalten dann eine Länge von 3,5 bis 4 m, s. Taf. П, Fig. 5 u. 10, oder sie reichen nur bis zu den erhöhten Banketten und erhalten dann eine Länge von 2,25 bis 2,75 m, s. Taf. IH, Fig. 18 u. 19. In beiden Fällen werden sie innerhalb und ausserhalb der Fahrschienen mit Längsbohlen belegt, während im letzteren Falle die Bankette aus kurzen Querbohlen bestehen, welche auf je zwei mit den Querträgern verschraubte Langschwellen genagelt und zur Beförderung des Wasserablaufes gewöhnlich nach innen etwas geneigt sind. Die Querschwellen werden auch hier so vertheilt, dass ihre Abstände in die Abstände der Querträger aufgehen, s. Taf. II, Fig. 18 und Taf. III, Fig. 17. Bei sehr beschränkter Constructionshöhe werden die Querträger an den Enden möglichst verjüngt und an die Untergurten der Hauptträger angehängt, s. Taf. I, Fig. 69 u. 70.

t) Fahrschienen auf eisernen Langträgern.

Breitbasige Fahrschienen werden auf Langträgern mittelst besonders geformter Unterlag- und Klemmplatten, s-Textfig. 152 und Taf. V, Fig. 6, dreitlieilige Fahrschienen mittelst eingeschalteter Doppelkeilstücke, s. Textfig. 153, auf die oberen Gurten der Langträger geschraubt. Die Unterlagplatten und Keil-stüclce, welche in Curven eine der Ueberhöhung des äusseren Schienenstranges entsprechende , verschiedene Dicke erhalten, werden entweder durch die Befestigungsschrauben der Fahrschienen angeschlossen oder — zur grösseren Sicherheit — überdies an die Träger genietet, s. Textfig. 152. Die erwähnten Klemmplatten werden entweder hohl gelegt und dann beim Anziehen der Schrauben etwas durchgebogen oder sie erhalten eine dreieckige, an den Schienenfuss und an die Unterlag-platte genau anschliessende Form, während die Befestigungsschrauben gewöhnlich mit Gegenmuttern, s. Textfig. 152, versehen werden. Die Yortheile dieser Anordnung bestehen in der Einfachheit, Leichtigkeit und Dauerhaftigkeit der Construction, die Nachtheile derselben in unmittelbarer Fortpflanzung der Verkehrsstösse von den Fahrschienen

ß) Fahrschienen auf eisernen Querschwellen.

Diese Anordnung entspricht der unter a. ß) beschriebenen und unterscheidet sich von ihr nur durch die erforderliche grössere Länge der Querträger und durch den Wegfall besonderer Brüstungen.

y) Fahrschienen auf hölzernen Langschwellen.

Diese Anordnung entspricht der unter a. y) beschriebenen und unterscheidet sich von ihr nur durch die erforderliche grössere Länge der eisernen Querträger, welche bei normalspurigen Brücken 4,2 bis 4,8 m beträgt und auf welche die Langschwellen sowie die Längsbohlen in der dort erörterten Weise befestigt werden, s. Taf. YI, Fig. 6. In einzelnen Fällen werden auch nur Querbohlen angewendet, welche auf besondere, mit den Querträgern verschraubte Langschwellen genagelt werden, s. Taf. I, Fig. 26 und 27. Werden die Bankette ausserhalb der Querträger angeordnet, so werden sie meist auf Consolen gelegt und bestehen gewöhnlich aus Querbohlen, welche entweder auf hölzerne, mit den Consolen verschraubte Langschwellen genagelt, oder auf eiserne, mit den Consolen vernietete Langträger, s. Taf. I, Fig. 56, geschraubt werden.

d) Fahrschienen auf eisernen Langschwellen.

Diese Anordnung ist der unter a. d) beschriebenen analog und unterscheidet sich von ihr nur durch die erforderliche grössere Länge der Querträger. Eine ältere Anordnung, wonach jede Eahrschiene auf einem aus zwei Stehblechen und je vier Winkeleisen bestehenden Blechkasten ruht, welcher auf die Querträger genietet ist, s. Taf. I, Fig. 19 und 21.

B. Strassenbrücken.

a) Deckmaterial und Decke der Strassenbrücken.

Als Deckmaterial der Fahrbahn von Strassenbrücken ist theilsHolz und zwar als Bohlenbelag oder Holzpflaster, theils Stein und zwar als Beschotterung oder Pflaster, theils Beton und zwar, je nach der Art des Bindemittels, als Cementbeton, Asphaltbeton oder Theerheton, verwendet worden. Zur Decke der Bankette hat man, ausser den genannten Materialien, auch natürliche oder künstliche Steinplatten benutzt.

a) Holzbohlenbelag.

Der zu Fahrbahnen verwendete Bohlenbelag besteht nur bei schwach befahrenen Brücken aus einer Lage von 10 bis 15 cm starken Bohlen, bei stark befahrenen Brücken dagegen aus einem 6 bis 8 cm starken Oberbelag aus harten Deckbohlen und aus einem je nach der Stützweite 10 bis .20 cm starken Unterbelag aus zähen Rostbohlen. Die zu befahrenden Belagbohlen verlegt man — des besseren Anhaltes für die Zugthiere und der geringeren Abnutzung der Holzfasern wegen — senkrecht zur Fahrrichtung, bezw. Brückenachse und dicht nebeneinander, während man die Rostbohlen behufs Entwässerung 2 bis 3 cm auseinander legt. Bei hölzernen Fahrbahnträgem wird der einfache und der doppelte Bohlenbelag mit Nägeln von entsprechender Stärke, bei eisernen Fahrbahnträgern nur der Oberbelag mit Nägeln, der Unterbelag mit Kopfschrauben befestigt. Unter den für den Oberbelag verwendeten Holzsorten hat sich — nach den an der festen Strassenbrücke über den Rhein bei Cöln über deren Abnutzung bezw. Dauer ihrer Verwendung angestellten Versuchen — Buchenholz am besten, Eichenholz ziemlich gut, Kiefernholz schlecht und Pappelholz gar nicht bewährt. Der Bohlenbelag der Bankette wird durchweg einfach hergestellt und erhält je nach der Stützweite der — zur Bequemlichkeit des Fussverkehrs meist parallel zur Brückenachse verlegten — Bohlen eine Stärke von 5 bis 10 cm. Auf hölzerne Bankettträger werden die Bohlen genagelt, während man sie bei eisernen Bankettträgern entweder direct aufschraubt oder auf quergelegte, an die letzteren angeschrauhten Holzpolster nagelt.

Fig. 154.

quellung des Holzpflasters, welches in durchnässtem Zustande die seitlichen Einfassungen auseinander treibt, begegnet man durch Imprägniren mit Theer oder Carholsäure, in welchem Falle man die Klötze dichter zusammenstellen kann. Um ein Werfen zu verhindern, hat man wohl die Pflasterklötze durch schräg eingetriebene Nägel an eine Bohlenunterlage befestigt und die ersteren durch Holzdübel unter sich verbunden. Beim Verlegen der Pflasterklötze kommen deren Holzfasern meist senkrecht zu stehen, doch hat man auch schon mit wagrecht verlegten Klötzen nicht unbefriedigende Ergebnisse erzielt. Die Vortheile des Holzpflasters bestehen in verhältnissmässig geringem Gewicht, in dem fast vollständigen Wegfalle des Verkehrsgeräusches und in grosser Eeinlichkeit, dessen Nachtheile in den ziemlich hohen Herstellungskosten, den leicht eintretenden Verwerfungen und in der vergleichsweise raschèn Abnutzung.

y) Beschotterung.

Schotterdecken erhalten, damit sie weder zu schwer werden, noch sich zu leicht durchfahren, Dicken von 10 bis 12 cm am Rande und von 18 bis 20 cm in der Mitte, also eine durchschnittliche Stärke von 15 cm. Der nöthigen Entwässerung wegen erhält die Beschotterung entweder eine von der Mitte nach den Seiten hin mit Gefall versehene Unterlage von Beton oder Asphalt, worüber — jedoch erst nach Erhärtung beider — der Schotter ausgebreitet wird, oder der Wasserabfluss wird durch eine hinreichende Anzahl massig grosser, in der Deckenunterlage angebrachter Oeffnungen vermittelt. An Stelle des Schotter wird auch Steinkleinschlag mit einer 2—3 cm starken Kiesdeckschicht oder, wenn die Baustelle dies begünstigt, Gruben- oder Flusskies verwendet.

(!) Steinpflaster.

Die Pflastersteine erhalten eine meist quadratische Kopffläche von durchschnittlich 15 cm Seite bei einer Höhe von 15 bis 18 cm, werden in Reihen mit einer Wölbung 1

von — bis -rrr- der Fahrbahnbreite auf eine 10 bis 15 cm 50    100

starke Schichte von Sand oder feinem Kies versetzt und mit nicht zu schweren Rammen Stein für Stein und Schichte für Schichte festgerammt. Am zweckmässigsten sind harte natürliche Steine, insbesondere Granit, Porphyr, Basalt, Melaphyr und Diorit, während in steinarmen Ländern auch künstliche Steine, insbesondere Klinker und gegossene Schlackenstèine verwendet werden. Das Steinpflaster hat den Vortheil relativ grosser Dauer und guten Aussehens, aber den Nachtheil bedeutenden Gewichtes und geringer Elasticität, wodurch die Brückenträger stets bedeutend belastet und nachtheiligen Verkehrsstössen ausgesetzt sind.

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ß) Holzpflaster.

Das Holzpflaster besteht aus würfelförmigen, 20 bis 30 cm langen, 7 bis 10 cm breiten, 15 bis 17 cm dicken Blöcken von weichem Holz, welche auf eine Unterlage entweder von Bohlen, s. Textfig. 154, welche einen Theil der Querschnittes einer Strassenbrücke über den Bahnhof der Elisabethbahn bei Wien darstellt, von Sand oder von Beton verlegt werden. Um den Hufen der Zugthiere Halt zu geben und das Aufquellen des Holzes durch eindringendes Regenwasser unschädlich zu machen, werden die einzelnen Pflasterschichten in Zwischenräumen von etwa 1 cm verlegt, welche mit Sand, mit einer Mischung von Sand und Asphalt oder mit Mörtel ausgefüllt werden. Einer Auf-

e) Künstliche Strassendecken.

Eine Asphaltdecke wird meist auf einer schwach convexen Betonunterlage von 20 bis 30 cm Stärke derart hergestellt, dass man den Asphalt entweder als heisses Pulver in einer Dicke von 7,5 cm ausbreitet und mit heissen Schlageisen auf etwa 5 cm comprimirt oder mit einem Zusatze von Pech in geschlossenem Kessel schmilzt, mit etwa 20 o/o reinem, trockenen Kies vermengt und so in einer Stärke von 2,5 cm ausbreitet, worauf man später eine zweite ebenso starke, aber mit einem geringeren Zusatze feineren Kieses hergestellte Schichte bringt. Eine gleichfalls elastische, aber widerstandsfähigere Masse bildet der aus einer Mischung von Asphalt mit Steinbrocken bestehende Asphaltbeton. Als Unterlage hat man statt des Betons auch eine 10 bis 18 cm starke Schichte Steinkohlentheer-Concret ausgehreitet und dieselbe mit einer 2,5 cm starken Asphaltschicht überzogen. Auch eine etwa 12 cm starke Schichte Theerconcret, eine aus 0,4 cbm mittelgrobem Schotter, 0,06 cbm Sand, 11 kg Steinkohlenpech und ebensoviel Theer bestehende, im erhitzten Zustande gemischte Masse, hat man in Hamburg ') mit Erfolg angewandt.

1) Vgl. Röbbel en, Uebor Anwendung von Theerconcret zur Abdeckung von Brücken mit hölzernem Oberbau. Ztschr. d. Arch.-u. Ing.-Ver. in Hannover 1856, S. 152 u. 1868, S. 60.

Fig. 156.

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Fig. 157.

Einzellast in ihrer Mitte tragen.

Seltener werden Stützhleche (Blechgewölbe) und dann solche mit Spannweiten von 0,75 bis 2,7 m und Pfeilhöhen von 0,1 bis 0,12 der Spannweite auf oder zwischen die Träger genietet. Dieselben erhalten, da sie nach aussen einen Seitendruck ausüben, welcher sich nur bei den Zwischenblechen ganz oder theilweise auf hebt, meist an den Stössen der Bleche Querverbindungen, welche den nöthigen Zugwiderstand entwickeln können und gleichzeitig eine Aussteifung bilden. Die Blechstärken der Stützbleche stellen sich für dieselben Spannweiten und Belastungen auf etwa 1,2 der oben angegebenen Hängblechstärken.

b) Unterlage der Strassendecke (Briickentafel).

Zur Unterlage der Strassendecke hat man Holz in Form von Bohlen oder Balken, Stein in Form von Platten und kleinen Gewölben, Gusseisen in Form von ebenen und Zellen-Platten, Walzeisen in Form von Hängblechen, Stützblechen, Wellenblechen, Buckelplatten und Belageisen (Zorès-Eisen) zur Anwendung gebracht, wendet aber zur Zeit wegen der relativ geringen Dauer des Holzes, sowie wegen des relativ grossen Gewichtes der Stein- und Guss-eisen-Constructionen sowie wegen der Sprödigkeit der letzteren vorzugsweise das zähere Walzeisen und zwar in Form von Wellenblechen, Belageisen, Hängblechen, Stützblechen und von Buckelplatten an.

Fig. 155.

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a) Wellenbleehe.

Die unter II bereits besprochenen Wellenbleche werden bei Anwendung nur von Hauptträgem oder von zwischen die Hauptträger eingeschalteten Langträgem mit ihren Wellenachsen normal zur Brückenachse, s. Textfig. 155 u. 156, welche bezw. den Quer- und Längenschnitt der Brückenbahn einer Strassenbrücke über die Brend bei Neustadt a/S.¹) darstellen, bei Anwendung von eisernen, auf oder zwischen den Hauptträgern befestigten Querträgern, parallel zu derselben verlegt. Da die Wellenbleche je nach Kaliber und Form 1 bis 2 m freigelegt werden können, so richtet sich hiernach die Entfernung der Lang- oder Querträger. Die seitliche Begrenzung der Fahrbahn wird meist durch Saumbleche bewirkt, welche mindestens die Höhe der Strassendecke erhalten und durch Winkeleisen mit den Lang- oder Querträgern verbunden werden. Die Wellenfurchen werden gewöhnlich mit einer Betonlage ausgefüllt, welcher man zur Ableitung des durch die Strassendecke sickernden Wassers eine Quemeigung giebt, und worüber man die je 15 cm am Rande und 20 cm in der Mitte starke Beschotterung oder das circa 10 cm starke Sandbett für eine Steinpflasterung ausbreitet. Die eisernen, aus Stehblech und Winkeleisen bestehenden Saumschwellen erhalten eine zum Durchlässen des Sickerwassers genügende Anzahl von Oeffnungen, während zur Abführung des Wassers von der mit 2 bis 3°/o der Breite gewölbten Oberfläche der Strasse letztere mit eisernen, hausteinernen oder gepflasterten Rinnen einzufassen ist. Wo das Wellenblech nicht galvanisirt, d. h. durch einen Zinküberzug geschützt ist, muss dasselbe, um durch Oxydation nicht zu leiden, vor der Verwendung durch einen dreimaligen Anstrich mit Mennige und nach der Montirung durch einen solchen mit Asphalttheer geschützt werden.

Fig. 158.

trägem quer, s. Textfig. 157 u. 158, welche einen Theil der Längenansicht und des Querschnittes einer Strassenbrücke der Schweizerischen Nordostbahn darstellen, bei Anwendung von eisernen, auf oder zwischen die Hauptträger genieteten Querträgern, parallel zur Brückenachse verlegt und auf diese Träger genietet oder mittelst Klemmplättchen auf dieselben geschraubt. Die Belageisen werden, der zu tragenden Belastung entsprechend, in Zwischenräumen von 2 bis 12 cm verlegt und diese Zwischenräume mit kleineren oder grösseren Steinen, meist hartgebrannten Ziegeln überdeckt, um die darüber ausgebreitete Beschotterung oder Pflasterung zu unterstützen. Während das Sickerwasser durch diese Zwischenräume abfliesst, leitet man das Tagwasser mittelst Wölbung der Fahrbahn und Rinnen von der Oberfläche nach den Seiten ah.

y) Häng- oder Stützbleche.

Die Hängebleche (Mulden-, Calotten-, Kümpelbleche) werden mit den Rändern an 0,75 bis 2 m entfernte Langoder Querträger derart genietet, dass sie einen Pfeil von 0,09 bis 0,12 ihrer freihängenden Weite erhalten, s. Textfig. 159, welche die Strassenbrücke über den Milmesbach

Fig. 159.

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M. 1:30.

in Plauen im Maassstabe von 1 : 30 darstellt. Da dieselben einen Zug nach innen ausüben, welcher sich an den Endblechen nicht aufhebt, so werden dieselben gewöhnlich an ihren Stössen durch Querverbindungen, welche aus Flacheisen und Winkeleisen bestehen, ausgesteift. Um das Sickerwasser abzuleiten, wendet man eine Ausfüllung der Mulden durch eine mit Seitenneigung versehene Betonschicht an, über welcher man die Beschotterung oder Pflasterung in der unter a) und ß) erörterten Weise ausführt.

Nach Winkler¹) können Hängebleche hei einer Blechstärke von 6, 8, 10 mm

und einer Spannweite    von 1 m    bezw.    3500,    6000,    9000    kg

„ 1,5 „    „    2900,    4200,    6400    „

„ 2 „    „    1900,    3200,    4900    „

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ß) Belageisen (Zorès-Eisen).

Die unter П bereits behandelten Belageisen oder die Zorès-Eisen werden bei Anwendung nur von Hauptträgern oder von eisernen, zwischen diese eingeschalteten Lang-

1) Vgl. Zeitschr. f. Baukunde. München 1882. Sp. 541 ff.

ö) Buekelplatten.

Diese im Grundrisse rechteckigen, meist quadratischen Platten von 0,7 bis 1,6 m Seitenlänge besitzen ebene, zum Aufnieten bestimmte Ränder von 4 bis 8 cm Breite, einen muldengewölbförmigen mittleren Theil mit einer Pfeilhöhe von 0,05 bis 0,12 der kleineren Seite und eine Blechstärke von 6 bis 10 mm. Bezeichnet ô und h bezw. die Dicke und Höhe einer quadratischen, an ihren vier Rändern festgenieteten Buckelplatte, so trägt dieselbe nach

64

Rankine in ihrer Mitte die Einzellast Q = p • h • ô,

worin er durch Versuche bei fünffacher Bruchsicherheit p = 1520 kg für den qcm der Platte ermittelte, dagegen

Q, wenn dieselbe bezw. an nur zwei

nur

H-Q und

1) Vgl. dessen Querconstructionen.

Bändern oder gar nicht aufgenietet ist. Nennt man 1 die Seitenlange einer quadratischen, an vier Bändern angenieteten Buckelplatte und behält die früheren Bezeichnungen hei, so ergehen sich nach Bauschinger folgende Einzellasten, welche die Platten zerstörten, in kg.¹)

1 = 1060, h = 85

kg

1 = 880, h = 72

kg

Asphaltfilz gelagert. Buhen die Platten von der Breite b, freiliegenden Länge 1 und Dicke h an den Enden frei auf und sind gleichzeitig mit einem unten in ihrer Mitte wirkenden schwersten Baddrucke P und dem aus ihrem eigenen und dem Gewichte der Ueherschüttung bestehenden, gleichförmig auf den qm vertheilten Gewicht p belastet, so er-giebt sich, wenn p und 1 gegeben sind, die erforderliche Plattenstärke

10

5 600

7    000

8    400

9    700 11 000

6 200 7 590 9 000 10 500 12 000

. (369)

oder, wenn 1 und h gegeben sind, die grösste zulässige Spannweite

Die Buckelplatten werden als Stütz- oder Hängplatten zur Unterstützung einer Beschotterung oder Pflasterung verwandt und werden zur Ableitung des Sickerwassers im ersteren Falle mit Beton ausgegossen, im zweiten Pall der tiefsten Stelle mit einem Loch versehen. Da die Buckelplatten die grösste Tragfähigkeit entwickeln, wenn sie an allen Bändern festgenietet sind, so erfordern sie ein Netz Lang- und Querträgern, dessen Maschen ihren Längen und Breiten entsprechen und auf deren Gurten sie sich auflegen und festnieten lassen.

. (370)

von

an

f) Bohlenbelag.

Wo Bohlen als Unterlage für Beschotterung verwendet werden, bedürfen dieselben einer hinreichenden Unterstützung durch eiserne oder hölzerne Langträger, sie normal, s. Textfig. 160, durch eiserne Querträger,

Fig. 160.

Hierin bezeichnet s die grösste zulässige Anspruchnahme auf Zug, welche nach Bauschinger bei 10fâcher Sicherheit für den qcm folgende Werthe annimmt.

Weicher Sandstein    .    .    3    kg    Harter Sandstein...    8    kg

Dolomit.........5    „    Trachyt

Molasse-Sandstein ...    6    „    Granit .

Muschelkalk......7    „    Diorit .

7    „    Glimmerschiefer    ...    25    „

Wird die Platte an ihren vier Bändern unterstützt und weicht sie von der quadratischen Form nicht viel ab, so lässt sich deren Dicke annähernd auf 0,8 bis 0,9 der zuvor ermittelten Stärke h vermindern.

Jurakalk

12 „ 17 „ 21 „

wenn

8Ш.

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ООО

74

rj) Steingewölbe.

Zuverlässiger als Steinplatten zur Unterstützung von Beschotterung oder von Steinpflaster erscheinen Gewölbe >• ' aus Уoll- oder Hohlziegeln von 0,75 bis 2 m Spannweite, jjffg 0,05 bis 0,2 Pfeilhöhe und 12 bis 25 cm Stärke, welche i man theils normal, s. Textfig. 161, welche einen Theil

Fig. 161.

wenn

sie parallel zur Brückenachse verlegt werden. An den Bändern der Fahrbahn wird letztere meist durch eichene Saumschwellen begrenzt. Die Textfigur, welche den Querschnitt der von Keller construirten Strassenbrücke mit Gitterträgern über die Oos in Badenbaden im Maassstabe von 1:30 darstellt, zeigt zwischen Querträger eingeschaltete, auf gusseiserne, an letztere angeschrauhte Consolen gelagerte Langschwellenstücke, worauf Querbohlen genagelt sind, und giebt zugleich die Construction des auf vollwan-digen, an die Hauptträger angenieteten Consolen ruhenden, 1,8 m breiten Banketts, welches einen an den Enden durch die eisernen Haupt- und Stimträger, in der Mitte durch eine hölzerne Langschwelle unterstützten Querbohlenbelag und ein schmiedeisemes, an jene Stirnträger geschraubtes Geländer besitzt.

Ç) Steinplatten.

Zur Unterstützung einer Beschotterung lassen sich in besonderen Fällen Platten aus festem Sandstein, Granit, Thon- oder Glimmerschiefer u. dgl. verwenden, welche auf die Gurten von Quer- und Langträgern gelegt und durch die überstehenden Stehbleche derselben gegen Verschiebung geschützt werden. Bei der geringen Zugfestigkeit und grossen Sprödigkeit des Steins kann diese Construction nur hei Verwendung von Platten aus dem besten Material und bei freiliegenden Weiten von höchstens 0,75 bis 1 m empfohlen werden. Bei der Strassenbrücke über die Ise bei Gifhorn hat man quadratische Sandsteinplatten von 1,19 m Seitenlange und 12 cm Dicke auf die durch Quer- und Langträger gebildeten Felder gelegt und, um dieselben den Verkehrsstössen nicht allzusehr auszusetzen, auf eine 1,2 cm starke Lage Theermörtel (zu 1 chm Theermörtel wurden 140 kg Theer, 140 kg Pech, 0,87 chm Kalkpulver und 0,62 cbm gewaschener Sand verbraucht) und auf Unter-lag-Streifen von doppeltem, mit heissem Theer getränkten

A^o-Q-O-O-O о

des Längenschnittes einer Strassenbrücke der Orleans-bahn darstellt, theils parallel zur Brückenachse zwischen eiserne bezw. Quer- und Langträger einspannt und in ihren Bogenzwickeln mit einer Betonschicht ausfüllt. Werden die Gewölbe, was wegen der Aufhebung ihres Seitenschuhes vorzuziehen ist, normal zur Gewölbachse angeordnet, so müssen auch die beiden an den Enden befindlichen Gewölbe auf eiserne Querträger, nicht aber auf die steinernen Auflagepfeiler gestützt werden, damit sie den Längenveränderungen der Hauptträger bei Temperaturwechsel folgen können. Steingewölbe haben den Vortheil, dass sie eine feste Verspannung der Träger unter sich bewirken, eine solide Unterstützung der Strassendecke bilden, vernöge ihres meist auf die unteren Trägergurten wirkenden Gewichtes die Stabilität der Brücke erhöhen, sowie die Ver-kehrsstösse auf die eisernen Träger mildern, dagegen den Nachtheil, dass sie die Träger auf den qm mit 500 bis 700 kg belasten und stärkere Abmessungen derselben, also höhere Kosten bedingen, auch wegen der Verschiedenheit des Materials ungleiche Längenveränderungen bei Tempe-raturwechsel erleiden, welche deren Zusammenhang all-mälig lockern können.

ff) Gusseiserne Platten.

Das Gusseisen findet als Unterstützung von Strassendecken in Form von ebenen, gewölbten, gerippten und sogenannten Zellenplatten bei Spannweiten von 0,5 bis 2 m Verwendung, erfordert jedoch wegen seiner geringen Zugfestigkeit und grossen Sprödigkeit einen starken Boden, welchem eventuell durch Unterlegen von Blechplatten vor dem Gusse, wobei sich beide fest miteinander verbinden, eine grössere Zugfestigkeit und Zähigkeit gegeben wird. Die Lagerung der Platten erfolgt am besten auf allen vier Rändern, weil hierdurch die Platten tragfähiger werden, also dünner und leichter sein können, erfordert aber sehr ebenen Guss und da, wo Unebenheiten Vorkommen, eine Ausgleichung durch Cement oder Giessblei. Zur Ableitung des Sickerwassers werden in die Gussplatten Ablauföffnungen gegossen.

C. Die Fussbahnen und Geländer der Eisenbahn-und Strassenbrücken.

Als Deckmaterial der Fussbahnen werden vorzugsweise Bohlen, s. Textfig. 147, 154 u. 160, angewandt, doch werden auch Asphaltbeläge, Pflasterungen und Steinplatten, s. Textfig. 155, hierzu benutzt. Die Bohlenbeläge sind entweder einfach, s. Textfig. 147 u. 160, und bestehen dann aus Quer- oder Längshohlen, je nachdem sie durch Lang- oder Querträger unterstützt sind, oder doppelt, s. Textfig. 154, und bestehen dann aus Quer- und Längsbohlen, wovon die ersteren oder die letzteren unten liegen, je nachdem sie durch Lang- oder Querträger unterstützt sind.

Die Fussbahnen werden nach Ш. 1 und 2 entweder durch die Träger der Fahrbahn oder durch Consolen-träger unterstützt, welche bei kleinen und grösseren Ausladungen bezw. als Blechträger, s. Textfig. 160, und Fachwerkträger, s. Textfig. 154, construirt sind. Bei Abständen derselben von 1 bis 2 m nehmen sie die Bohlen der Fussbahnen direct, hei solchen von über 2 m besondere Langträger aus Holz oder Eisen, s. Textfig. 160, auf, an welche der Querbohlenbelag befestigt wird. Solche Beläge erhalten bei Brücken über Verkehrslinien, deren Bahnen Wasser nicht durchlassen dürfen, besondere Unterlagen von Blech oder Wellenblech, s. Textfig. 156.

Die bei Brücken mit oben ruhender Fahrbahn oder bei ausgekragten Fussbahnen erforderlichen eisernen Geländer erhalten Höhen von 0,9 bis 1,1, also im Mittel von 1 m und bestehen aus Geländerpfosten, Handschienen und einer mehr oder minder dichten, reichen Füllung. Gusseiserne Geländerpfosten erhalten je nach dem Seitendruck, den das Geländer aushalten soll, einen entsprechenden, meist I-förmigen, kreuzförmigen oder röhrenförmigen Querschnitt und angegossene, abgesteifte Fussplatten, welche auf ihren eisernen oder hölzernen Unterlagen mittelst mehrerer, 1,5 bis 2 cm starker Schrauben befestigt werden, s. Taf. Ш, IV und VI. Schmiedeiserne Geländerpfosten werden aus L-, T- und I-Eisen oder aus Quadrat- und Rundeisen hergestellt und in den ersten Fällen meist mit flachgeschmiedetem, geradem oder knie-förmigem Fusse, welcher mit dem Fussbahnträgerende vernietet oder verschraubt wird, in den beiden letzten Fällen gewöhnlich unten mit einem Ansatz und einer Schraubenspindel versehen, welche mittelst starker Muttern an die äusseren Enden der Fussbahnträger befestigt wird, s. Taf. V, Fig. 6 u. 30—34. Um die seitliche Festigkeit der Geländerpfosten zu erhöhen, werden dieselben, je nachdem die Breite der Fussbahn dies gestattet, nach aussen oder nach innen mittelst besonderer, mit ihnen und deren Trägem vernieteter Streben abgesteift, s. Taf. V, Fig. 6 u. 31. Die Hand-schienen werden aus Rundeisen, eisernen Röhren, Winkeleisen, Flacheisen oder aus mehr oder minder starken Handleisteneisen mit bimförmigem Querschnitt hergestellt. Die Verbindung mit den Geländerpfosten erfolgt durch Mete oder Schrauben, indem die Handleisten theils, z. B. bei Winkeleisen, seitlich, theils von oben an dieselben befestigt werden. Im letzteren Falle werden die Handschienen durchlocht und die Geländerpfosten oben mit Zapfen versehen, welche in die Löcher der ersteren passen. Die Füllungsstäbe zwischen gusseisernen Geländerpfosten werden meist aus Rundeisen hergestellt und durch entsprechende Oeff-nungen der ersteren gesteckt, s. Taf. III, IV u. VI, während sie zwischen schmiedeisernen Geländerpfosten meist aus Flacheisen gebildet und theils seitlich an, theils zwischen dieselben genietet werden. Hierbei werden die horizontalen

Stäbe meist aus je zwei Flacheisen zusammengesetzt und von aussen, die Diagonalstäbe an den Enden knieförmig gebogen und von der Seite an die Geländerpfosten genietet, s. Taf. V, Fig. 3 u. 6. Bei Brücken mit grossen Spannweiten, deren Träger bei Temperaturwechsel erhebliche Längenveränderungen erfahren, sind die Geländer mit Expansions-Vorrichtungen zu versehen, welche meist darin bestehen, dass an die Geländerriegel einerseits doppelte Laschen genietet werden, zwischen welchen sie sich andererseits verschieben können, s. Taf. V, Fig. 30—34.

3. Die Hauptträger.

A. Systeme der Parallelträger.

Nach Zahl und Lage der Stützen sind zu unterscheiden:

a)    Abgesetzte (discontinuirliche) Parallelträger, deren Enden auf zwei Stützen ruhen,

b)    Fortgesetzte (continuirliche) Parallelträger, welche auf mehr als zwei Stützen ruhen,

c)    Parallelträger mit freiliegenden Stützpunkten (continuirliche Gelenkträger), welche auf zwei Stützen B, C, s. Textfig. 162, oder А, В und C, D, s. Textfig. 163, ruhen, deren Enden aber über dieselben hervorragen und abgesetzte Träger unterstützen,

e) mit zwei hervorragenden Enden, zwei Gelenken E, F, und zwei verschieblichen Verbindungen E', F', s. Textfig. 162,

ß) mit je einem hervorragenden Ende, je einem Gelenke E, F, und je einer verschieblichen Verbindung E', F', s. Textfig. 163.

Fig. 162.

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Fig. 163.

Die abgesetzten Träger erfahren selbst bei stärkerer ungleicher Senkung ihrer Stützen eine nur unwesentliche Veränderung der Spannungen ihrer Gurten und Stäbe, während die fortgesetzten Träger selbst bei der geringsten ungleichen Senkung ihrer Stützen eine erhebliche Veränderung der Spannungen jener Theile zu erleiden haben. Man hat daher die letzteren fast ganz gegen die ersteren aufgegeben und verwendet sie nur noch da, wo eine ungleiche Senkung der Stützen nicht zu erwarten ist oder wo eine Ueberschiebung der fertig montirten Träger über die Oeffnungen nothwendig wird oder die Kosten ihrer Aufstellung wesentlich vermindert. Um die ökonomischen Vorzüge von continuirlichen Trägem mit grösseren Spannweiten vor abgesetzten Trägem nicht aufzugeben und gleichwohl deren Nachtheile zu beseitigen, verwendet man die continuirlichen Gelenkträger, welche sich bei ungleicher Senkung der Stützen wie abgesetzte Träger verhalten und sich ebenso wie diese statisch exact berechnen lassen.

Nach ihrer Gesammtform sind zu unterscheiden:

d)    die Rechteckträger (Rectangularträger), Parallelträger mit rechteckiger Form, s. Taf. I, Fig. 1—70,

e)    die Trapezträger, Träger mit paralleltrapezförmiger Form, s. Taf. I, Fig. 71—80.

Während bei oben ruhender Brückenbahn die Rechteckträger mit lothrechten Endpfosten mit Vortheil angewandt werden, gestatten bei unten ruhender Brückenbahn die Trapezträger den Wegfall jener Endpfosten mit Einschluss des letzten Obergurtstücks, mithin eine materielle Ersparniss, welche auch dann noch erzielt wird, wenn die dreieckigen Endfelder der Trapezträger ausgedehnt und durch Fachwerk versteift werden, s. Taf. I, Fig. 80. Zu Tra-pezträgern eignen sich daher nicht nur die ein- oder mehrfachen Fachwerke, s. Taf. II, Fig. 5, und Taf. I, Fig. 71, 75, 77 und 78, sondern auch die einfachen Netzwerke, s. Taf. I, Fig. 86, dagegen erfordern die zwei- und mehrfachen

vom ökonomischen Standpunkte aus jene Höhe so zu wählen, dass die zur Herstellung der Träger nothwendige Materialmenge möglichst gering wird. Die Trägerhöhen ausgeführter Parallelbalkenbrücken bewegen sich zwischen und

der zulässigen

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vermehrt

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— und -

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Fig. 166.

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Netzwerke die Form der Rechteckträger, s. Taf. I, Fig. 87, und Fig. 89, 91, 94.

Nach ihrem Stabsystem sind zu unterscheiden:

f)    Fachwerkträger, Parallelträger mit dem Stabsystem des rechtwinkligen Dreiecks, s. Taf. I, Fig. 1—80,

a) mit gekreuzten Stäben, s. Taf. I, Fig. 1—45, ß) mit einfachen Stäben (einfaches Stabsystem), s. Taf. I, Fig. 46—50,

y) mit einfachen und eingeschalteten Stäben, s. Taf. I, Fig. 51 u. 52,

ô) mit zwei Reihen einfacher Stäbe (zweifaches Stabsystem), s. Taf. I, Fig. 53—65,

«) mit über zwei Reihen einfacher Stäbe (mehrfaches Stabsystem), s. Taf. I, Fig. 66—70.

g)    Netz wer к träger, Parallelträger mit dem Stabsystem des gleichschenkligen Dreiecks, s. Taf. I, Fig. 82—95,

a) mit einfachen Stabreihen, s. Taf. I, Fig. 82—86, ß) mit einfachen und eingeschalteten Stäben, s. Taf. I, Fig. 77,

y) mit zweifachen Stabreihen, s. Taf. I, Fig. 87,

<?) mit mehrfachen Stabreihen (Gitterträger), s. Taf. I, Fig. 88—95,

h)    Parallelträger mit dem Stahsystem des ungleichschenkligen Dreiecks, s. Taf. I, Fig. 81,

i)    Parallelträger mit combinirten Stahsystemen, s. Taf. I, Fig. 96—98.

Von dem Stabwerke der Fachwerkträger sind nur die geneigten Stäbe (Diagonalen) zur Uebertragung der freischwebenden Lasten auf die Stützen, also zur seitlichen Uebertragung von Lasten, die lothrechten Stäbe (Ver-ticalen) nur zur lothrechten Uebertragung von Lasten von Gurt zu Gurt geeignet, während die Stäbe der Netzwerkträger sich sämmtlich zur seitlichen Uebertragung von Lasten eignen, also statisch vortheilhafter sind. Dagegen gestatten die Verticalen der Fachwerkträger einen bequemeren Anschluss der Querträger der Brückenbahn, s. Taf. I, Fig. 20, 26, 33, 36, 37, 55, 56 und 69, während die Brückenbahn der Netzwerkträger entweder unmittelbar, s. Taf. I, Fig. 85, oder mittelbar, s. Taf. I, Fig. 90, auf deren Gurten zu lagern oder an die Scheitel der gleichschenkligen Stahdreiecke anzuschliessen ist, s. Taf. I, Fig. 87. Bei höheren Trägern, deren gedrückte Stäbe zugleich auf seitliche Ausbiegung (Knicken) beansprucht werden, gewähren unter übrigens gleichen Umständen die Fach werke gegenüber den Netzwerken den Vortheil, dass die lothrechten Druckstähe (Druckpfosten) der ersteren relativ kürzer sind als die geneigten Druckstähe (Streben) der letzteren.

Die Gurten erfahren nach Gleichung 173 und 174 unter übrigens gleichen Umständen eine um so geringere Spannung, je höher der Träger im Verhältniss zu seiner Stützweite ist, während die gedrückten Stäbe nach Gleichung 168 und 169 um so leichter seitlich aushiegen, je länger sie im Verhältnisse zu ihrer kleinsten Querschnittsdimension werden. Da also mit wachsender Höhe der Träger die erforderlichen Querschnitte der Gurten und Druckstäbe hezw. ab- und zunehmen (und umgekehrt), so ist

—- und betragen meistens -g- ihrer Stützweite. Die .ökonomisch vortheilhaftesten Höhen der Träger schwanken zwischen 4- und und betragen im Mittel Ą- ihrer Stützweite. Die Höhe der continuirlichen Gelenkträger über zwei gleiche Seitenöffnungen und eine grössere Mittelöffnung kann durchschnittlich zu -g- ihrer grössten Spannweite angenommen werden. Der Mittelöffnung gieht man je nach der Anordnung in Textfig. 162 und 163 eine Spannweite von bezw. 1,14 und 1,1 je einer seitlichen Spannweite und einen Abstand der Gelenke von den Mittelstützen von hezw.

0,21 und 0,19 der mittleren Spannweite.

Als ideale Systemform der Parallelträger ist das durch die Schwerlinien der beiden Gurte und sämmtlicher Stäbe gebildete Liniennetz, s. Textfig. 189, dessen Abmessungen der statischen Berechnung zu Grunde liegen, zu betrachten.

Dieses Liniennetz bildet zugleich das Gerippe der Construction, von welchem aus die Abmessungen der Gurten und der Stäbe nach Maassgahe ihrer berechneten Stärken aufgetragen werden.

B. Die Gurte.

Die Querschnitts fläche fd gedrückter Gurtstücke X

ergieht sich direct aus dem Quotienten

Einheitspressung in deren grösste Gesammtpressung, wobei, wenn zugleich eine seitliche Ausbiegung zu verhindern ist,

2

d etwa ⁷/s z beträgt, während die Querschnittsfläche fz = — gezogener Gurtstücke um die Fläche der meisten, in ihr enthaltenen Nietlöcher und zwar um höchstens werden muss. Da hiernach die nutzbaren Querschnitte hzw.

betragen, die Spannungen X u. Z aber innerhalb desselben Feldes ganz oder nahezu gleich sind, so folgt, dass auch die Flächeninhalte der vollen Querschnitte beider Gurten nicht oder nur wenig von einander abweichen.

Die Querschnittsform muss eine leichte Zusammensetzung, Vermehrung des Querschnittes und Verbindung mit den Stäben und Querverbänden gestatten, nicht über

2,5 d bis 4d lange Niete erfordern und zur Verhütung von Oxydation frei von Wassersäcken sein. Die Querschnittsform der gedrückten Gurte soll ausserdem eine möglichst grosse Seitensteifigkeit derselben erzielen. Die zweck-massigsten, zur Zeit in der Praxis gebräuchlichen Querschnitte der Gurte sind für kleinere Spannweiten der T-und -j— förmige, für grössere Spannweiten der и - und HC-förmige in einfacher und mehr oder minder zusammengesetzter Gestalt.

Fig. 164. Fig. 165.

a) Der T-förmige Gurt, s. Textfig. 164, 165, 166, sowie Taf. Ш, Tig. 7, 8, 18, 19 und. Taf. IY, 10 und 11, erhält bei kleinen Brücken ein, durch je 2 Winkeleisen mit einfachen oder mehrfachen Horizontalplatten verbundenes, Stehblech. Die Abmessung der kleinsten, hier anwendbaren Winkeleisen ist 8,5 X 8,5 X 1,2, die Höhe h des Stehhlechs höchstens 15 tJ% mithin die geringste Breite der horizontalen Kopfplatten b = 2x8, 5-f-d¹. Die grösseren Breiten der letzteren richten sich nach den Breiten der im Handel vorkommenden Dlacheisen und nach ihrem Yerhältnisse zu den Winkeleisenschenkeln, wonach die Horizontalplatten entweder nur wenig oder auf jeder Seite um je /S == 3,5 cm vor den letzteren vorstehen, damit sie durch besondere Metreihen verbunden werden können. Die Stärke ô der einzelnen Kopfplatten darf 0,8 bis 1,5, höchstens 2 cm, deren Gesammtstärke 2,4d, höchstens 4d, also hei der grössten Nietbolzenstärke d = 2,6 cm, 2,4 X 2,6 = 6,5, höchstens 4.2,6 = 10,4 cm betragen. Bei Brücken mit grösseren Spannweiten, für welche breitere Platten erforderlich sind, werden die Ränder entweder der Kopfbleche oder der Kopf- und Stehbleche durch Winkeleisen gesäumt, s. Textfig. 166.

Statt der durchgehenden Stehhleche, hei welchen im gezogenen Gurte der den Löchern der Anschlussniete der Stäbe entsprechende Blechstreifen durchweg verloren geht, bringt man zur Vermeidung dieses Verlustes an den Knoten der Gurten nicht selten besondere Anschlussplatten für die Stäbe, sogenannte Knotenbleche, s. Taf. П, Fig. 15, Taf. V, Fig. 3, 4, 5, an, welche zugleich als Stossplatten für die einzelnen Theile der Gurtung dienen. Wo der erforderliche Gurtquerschnitt denWegfall des Stehblechs nicht gestattet, wendet man ein solches in Ver-

Or

CO

bindung mit Knotenblechen an, s. Taf. IV, Fig. 7, 8, 9 u. Taf. VI, Fig. 7, 8, 9.

b)    Der kreuzförmige Gurt, s. Textfig. 167, besteht aus horizontalen und verticalen, durch je 4 Winkeleisen

verbundenen Lamellen, durch deren Vermehrung oder Verstärkung die Zunahme des Querschnittes L, bewirkt wird. Bei Herstellung grösserer Querschnitte durch Anwendung breiterer Lamellen, welche über die Winkeleisen bedeutend vorstehen , werden deren , Ränder mit Winkeleisen gesäumt. Auch der kreuzförmige Gurt eignet sich zur Anwendung sowohl von Stehblechen, als von Knotenblechen, welche zwischen die Verticalschenkel der Winkeleisen eingeschaltet werden.

Brücken mit kreuzförmigem Druckgurt erhalten entweder einen ebenfalls kreuzförmigen oder — der besseren Lagerung wegen — einen halbltreuz-förmigen, also umgekehrt T-förmigen Zuggurt, s. Textfig. 168.

c)    Der röhrenförmige Gurt besteht aus horizontalen und verticalen, durch Quadranteisen verbundenen Lamellen, indem zu dem Obergurt je vier, s. Textfig. 169, zu dem Untergurt je zwei Quadranteisen, s. Textfig. 170, angewandt werden. Obwohl die Röhrenform viel Widerstandsfähigkeit gegen seitliche Ausbiegung entwickelt, so ist doch der hierbei entstehende Hohlraum, da er eine periodische Besichtigung und Erneuerung des Anstrichs nicht zulässt, der Oxydation mehr ausgesetzt, als die geschlossenen Querschnitte.

d)    Der U-förmige Gurt, s. Textfig. 171 u. 172 und Taf. V, Fig. 15, 19, 22, erhält zwei, durch je ein oder je zwei Winkeleisen mit ein- oder mehrfachen Horizontalplatten verbundene Stehbleche, bildet also einen doppelten T-förmigen Gurt, dessen specielle Anordnung derjenigen des einfachen T-förmigen Gurts ähnlich zu treffen ist. Die Horizontalplatten schmalerer Gurte werden in ihrer ganzen Breite aus je einer Lamelle, diejenigen breiterer Gurte aus einzelnen Flacheisen mit verwechselten Stoss-fugen hergestellt. Wegen der grösseren Flächenentwicklung eignet sich der U -förmige Querschnitt vorzugsweise für die Gurten weitgespannter Brücken, und gestattet innen einen bequemen Anschluss stärkerer, im Querschnitt I-förmiger Druckstäbe. Springen die Horizontalplatten bedeutend über die Winkeleisen vor, so werden sie, wie beim T-förmigen Gurt, s. Texfig. 166, mittels von unten angenieteter, erhalten die Verticalplatten eine grössere Höhe, ausserhalb mittels seitlich angenieteter Winkeleisen gesäumt, wie bei dem НС-förmigen Gurt, Taf. II, Fig. 16. Bei besonders starken, gedrückten Gurten werden gegen die Verticalplatten von aussen auch zwei bis drei Paar Winkeleisen genietet, s. Taf. V, Fig. 6 u. 13. Damit der U-förmige Untergurt einen Wassersack nicht bildet, bohrt man in dessen Boden hintereinander eine zur Abführung des Wassers genügende Zahl nicht zu kleiner Löcher.

Fig. 171.

Fig. 167.

Fig. 168.

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Fig. 169.

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trennten Verticalplatten, gegen welche von aussen je 2 Winkeleisen so angenietet sind, dass sie mit jenen je zwei □- Eisen bilden, s. Textfig. 173. Eine Zunahme des Querschnittes wird durch Hinzufügung horizontaler, unter die Winkelschenkel genieteter Platten von wachsender Stärke bewirkt. Bisweilen wird dieser Querschnitt für den unteren und der U-förmige für den oberen Gurt desselben Trägers verwandt, s. Taf. I, Fig. 16.

Werden die Verticalplatten des НС-förmigen Gurtes in ihrer halben Höhe mittels je 4 Winkeleisen durch eine Horizontalplatte verbunden, so entsteht der H-förmige Gurt, s. Textfig. 174. Zwischen den Verticalplatten beider Gurtquerschnitte lassen sich stärkere, im Querschnitt I-förmige Druckstäbe bequem anschliessen.

C. Die Stäbe.

Fig. 170.

Fig. 173.

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Die gezogenen Stäbe werden meist aus einem oder aus zwei oder aus mehreren zusammengesetzten Flacheisen, selten aus Rund- oder Quadrat-Eisen construirt und ist ihrem nutzbaren Querschnitte der Ausfall durch die Löcher der Anschlussniete oder Anschlussbolzen hinzuzufügen. Der Querschnitt der gedrückten Stäbe ist nach dem, ihrem abnehmenden Verhältniss der kleinsten Querschnittsdimension zur Länge entsprechenden, abnehmenden Widerstand und zwar ohne Abzug der Nietlöcher zu bemessen, wobei deren Querschnittsform und Befestigungsweise an den Enden zu berücksichtigen ist. Die Querschnittsform derselben muss einen möglichst grossen Widerstand gegen seitliche Ausbiegung entwickeln, eine allmälige Vermehrung des Querschnittes in den aufeinander folgenden Feldern, leichte Herstellung oder Zusammensetzung und bequemen Anschluss an die Gurte gestatten.

Die in der modernen Praxis gebräuchlichsten Quer-schnitssformen der Druckstäbe sind der L-, T-, C-, -|— und I-förmige.

a)    Der L-förmige Querschnitt, s. Textfig. 175, findet nur bei Trägem mit kleinen Spannweiten und — bei Trägern mit grösseren Spannweiten—zu den Stäben der Horizontal- und Vertical-Versteifungen Anwendung.

b)    Der T-förmige Querschnitt wird sowohl homogen, s. Textfig. 176, als aus je 2 Winkeleisen, s. Textfig. 177, ohne, s. Taf. HI,

Fig. 30, oder mit flachen Verstärkungsplatten, s. Taf. IV, Fig. 19, zusammengesetzt angewandt.

Fig. 175.

Fig. 176.

Fig. 177.

e) Der C-förmige Querschnitt wird theils homogen, theils aus je zwei Winkeleisen mit einer Verbindungsplatte, s. Textfig. 178, hergestellt.

Fig. 178.

Fig. 179.

Fig. 180.

d) Der +-förmige Querschnitt ist selten homogen, s. Taf. I, Fig. 9, meist aus je vier Winkeleisen, s. Textfig. 179, oder je zwei T-eisen, s. Textfig. 180, ohne oder mit Einschaltung von Verstärkungsplatten, auch aus je zwei Winkeleisen und vorstehenden Flacheisen zusammengesetzt angewandt worden.

Fig. 181.

Fig. 182.

Fig. 183.

Fig. 184.

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Fig. 174.

Fig. 172.

e) Der ШС-förmige und H-förmige Gurt besteht aus zwei C-förmigen Profileisen oder aus zwei ge-

e) Der I-förmige Querschnitt wird theils homogen, theils aus je vier Winkeleisen, s. Textfig. 181 bis 184, mit Einschaltung einer vollen Platte oder Gitterwerk, zusammengesetzt hergestellt. Die ersteren beiden, s. Fig. 181 u. 182, werden von innen, die letzteren beiden, s. Fig. 183 u. 184, von aussen an die beiden Stehbleche der Gurte und zwar entweder direct oder mittels Laschenblechen, s. Taf. II, Fig. 14 u. 16, angeschlossen.

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Fig. 185.

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Fig. 186.

Ausser den vorstehenden Querschnitten ist, besonders hei den gedrückten Stäben österreichischer Brücken, der aus je vier Quadranteisen zusammengesetzte röhrenförmige Querschnitt zur Anwendung gekommen, welcher jedoch die unter B. c. angeführten Nachtheile besitzt.

D. Verbindung der Gurten und Stäbe.

Die Stäbe werden an die Steh- oder Knotenbleche der Gurten entweder durch Niete oder durch Bolzen schlossen. In beiden Fällen müssen sich in der Regel die Mittellinien der Stäbe so genau als möglich in den Schwerlinien der Gurten schneiden.

a)    Die Nietverbindung ist einschnittig, s. Textfig. 96 —100, wenn der Stab einseitig, zweischnittig, s. Textfig. 101—103, wenn er zweiseitig, entweder ohne oder mittels Laschen angeschlossen wird. Im letzteren Falle erreicht man den Vortheil einer centrischen Druck- oder Zugwirkung und einer Verminderung der Zahl der Anschlussniete auf die Hälfte. Die zweckmässigste Ver-theilung der Niete zeigen die Textfiguren 104—109. Wenn sich die Mittellinien der Stäbe und Schwerlinien der Gurte nicht schneiden, so sind die Anschlüsse durch eingelegte Dreiecksbleche, welche zugleich als Stossplatten der Gurte dienen können, zu bilden, s. Taf. IV, Fig. 7—9 u. Taf. VI, Fig. 7—10.

b)    Die Bolzenverbindung erfordert eine Durchbohrung und Verbreiterung des Stabendes, welches Verminderung des Lochdruckes bisweilen noch durch seitlich angenietete Platten verstärkt wird. Die Verbreiterung

beträgt für die Stabbreite b und den Bolzendurchmesser d

2 + ^ d zu beiden

—-b — d 2^3

an dem Ende des Stabes, s. Textfig. 185. Bei runden Drähten erhalten die Schlingen die Form in Textfig. 186. Um die Muttem der Bolzen, auch wenn deren Schäfte theilweise frei sind, anziehen zu können, werden die letzteren durch cylindrische Hülsen gesteckt.

4. Die Brückenhahnträger.

a) Die Langträger.

Die Langträger der Parallelbalkenbrücken werden bei geringen Längen aus gewalzten, im Querschnitt I-förmigen Profileisen, s. Taf. I, Fig. 36, 37 u. 55, bei grösseren Längen aus einem Stehblech und je vier Winkeleisen ohne Gurtplatten, s. Taf. I, Fig. 33 u. 48, oder — bei wachsender An-spruchnahme — mit Gurtplatten, s. Taf. II, Fig. 17 u. 18, bei den grössten Längen als niedrige Gitter- oder Fachwerkträger mit Gurten aus je zwei Winkeleisen und eingeschaltetem Stabwerk hergestellt. Die letztere Anordnung findet

Fig. 187.

bei Eisenbahnbrücken Anwendung und werden meist, besonders bei beschränkter Constructionshöhe, zwischen die Querträger eingeschaltet und meist mittels je zweier Winkellappen an dieselben angeschlossen, s. Taf. III, Fig. 16, und Taf. IV, Fig. 5, während sie andernfalls auch auf die Querträger genietet werden, s. Taf. HI, Fig. 5, 7 u. 8. Statt einer Vernietung der Langträger mit den Querträgern, deren Niete durch Belastungen und Erschütterungen erfahrungsmässig allmälig locker werden, hat man in neuerer Zeit Gelenke angewendet. Die Textfigg. 187 u. 188 stellen z. B. die an der im Jahre 1878 von Gerber ausgeführten Strassen-brücke zwischen Neustadt an der Saale und Burgwallbach in Unterfranken¹) angebrachten Anschlüsse der massiven Langträger an die Blechquerträger mittels doppelter Laschenplatten und Gelenkholzen in Grundriss und Ansicht dar. Die Stehbleche der Langträger werden da, wo sie Einzellasten — z. B. die Querschwellen oder Schienenlager von Eisenbahnen — aufzunehmen haben, durch einfache oder doppelte Winkeleisen, s. Taf. H, Fig. 14 u. 18, ausgesteift.

b) Die Querträger.

Die Querträger werden bei geringeren Längen mit durchweg gleicher, s. Taf. III, Fig. 7, 8 u. 18, bei grösseren Längen — zumal bei beschränkter Constructionshöhe — mit verschiedener, von den Enden nach der Mitte hin wachsender Höhe, s. Taf. II, Fig. 16 u. 17, und Taf. III, Fig. 19, fast in allen Fällen aber aus Blechbalken mit I-förmigem Stehblech, je zwei Winkeleisen und den etwa erforderlichen Gurtplatten hergestellt. Sie erhalten alsdann entweder ein durchgehendes, s. Taf. II, Fig. 16 u. 17, oder, wenn sie mit Querversteifungs- oder Stabanschlussplatten verbunden werden sollen, s. Taf. I, Fig. 36 u. 37, Taf. IH, Fig. 7, 8, 18 u. 19, und Taf. IV, Fig. 10, 11, 21 u. 22, ein zweimal ge-stossenes Stehblech mit je zwei trapezförmigen Endplatten, während dessen beide Stösse durch doppelte Stossplatten gedeckt werden. Bei Querträgern mit durchgehenden Stehblechen, an welche sich die Querversteifungen von Verti-calen anschliessen sollen, werden dreieckige oder paralleltrapezförmige Versteifungsbleche auf die Stehbleche gestellt und beide durch doppelte Laschen verbunden, s. Taf. I, Fig. 32 u. 33. Auch die Querträger werden da, wo Einzellasten, z.B. Langträger oder Langschwellen, auf ihnen ruhen, durch Winkeleisen oder Flacheisen, s. Taf. VI, Fig. 6, ausgesteift.

c) Die Consolenträger.

Die Consolenträger, welche eine mittelbare Fortsetzung der Langträger an den Enden oder der Querträger an den Seiten der Brücke bilden, werden bei kleinen Ausladungen meist nur aus verstrebten Querträgern, s. Taf. I, Fig. 90, bei grösseren Ausladungen mit Stehblech und einfachen oder doppelten Winkeleisen entweder nur oben, s. Taf. IV, Fig. 22, oder oben und unten, bei den grössten Ausladungen als trapezförmige Fachwerkträger, s. Taf. I, Fig. 55 u. 56, construirt. Bei auf den Hauptträgem ruhenden Querträgern erhalten die letzteren nicht selten consolen-artig geformte Enden, s. Taf. IV, Fig. 6.

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5. Die Querverbände.

Um die Stabilität und die gerade Richtung der Hauptträger zu sichern, werden zwischen dieselben verticale Querverbände ab'ba', cd'de' etc. und horizontale Querverbände

Fig. 189.

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1) Vgl. Ztscbr. f. Baukunde, 1882. Sp. 541 ff.

Fig. 188.

sich auch bei Längsaussteifungen von Querträgern, s. Taf. I, Fig. 27. Die Massivbalken werden vorzugsweise bei Stras-senbrücken verwandt und ruhen dann meist auf den Querträgern, s. Taf. I, Fig. 55. Die Blechbalken finden besonders

Heinzerling, Eiserne Parallelbalkenbrücken. Zweite Auflage.

s. Textfig. 189. Der Ueberbau einer oben geschlossenen Parallelbalkenbrücke muss schliesslich ein gegliedertes Hohlprisma bilden, dessen Seitenwände aa'gg', bb'hh', Boden a'b'g'h' und Decke abgh aus Fachwerken mit correspon-direnden, auch nach der Quere ausgesteiften Feldern bestehen, s. Textfig. 189, während hei einer oben oder unten offenen Parallelbalkenbrücke das Fachwerk bezw. der Decke und des Bodens wegfällt, dagegen die Querversteifung bezw. des Bodens und der Decke bestehen bleibt.

A. Vertical-Querverbände.

Die verticalen Querverbände, welche die Wandungen der Hauptträger in paralleler und lothrechter Lage erhalten sollen, s. Textfig. 126 und 130, bestehen bei kleinen Brücken meist schon in deren Querträgern und deren Aussteifungen, s. Textfig. 130, 131, oder, wenn solche nicht vorhanden sind, in Querverbänden theils mit vollen Blechwandungen, theils mit Fach- oder Gitterwerk, deren Abstände zur Sicherung des Druckgurts gegen seitliches Ausbiegen dessen 12- bis löfache Breite nicht übersteigen dürfen. Bei höheren Hauptträgern mit oben liegender Brückenbahn, s. Textfig. 126 bis 129, lassen sich Verticalquerverbände unter den letzteren in Form von Fachen mit gezogenen oder gedrückten Diagonalen, s. Taf. III, Fig. 7 u. 8, Taf. IV, Fig. 5 u. 6, Taf. V, Fig. 5 u. 6 und Taf VI, Fig. 5 u. 6, bei solchen mit unten liegender Brückenbahn über der letzteren nur insoweit anbringen, als dies der zum Verkehr erforderliche freie Raum gestattet, s. Textfig. 132, 133. Lassen sich aus diesem Grunde die oberen Theile der Trägerwände nicht mehr durch Fache oder Dreiecke verbinden, so müssen steife Verticalständer, hohe Querträger und eine Aussteifung beider durch Dreiecksbleche, s. Taf. Ш, Fig. 18 u. 19, oder durch Gitterwerk, s. Taf. II, Fig. 16, und in beiden Fällen zugleich Seitenhaltungen der Trägerwände an den Widerlagern und Pfeilern zur Erhaltung der rechteckigen Querschnittsform angeordnet werden.

B. Horizontal-Querverbände.

Der horizontale Querverband, welcher zur Vermeidung einer seitlichen Ausbiegung der Brücke durch Windstoss dient, ist als ein liegender Fachwerkträger mit gedrückten Transversalen und gekreuzten Zugdiagonalen, s. Textfig. 118 bis 125, zu construiren, dessen Gurtspannungen durch die Gurten des Hauptträgers aufgenommen werden. Die Ebene desselben ist daher möglichst durch die Schwerlinien zweier gegenüber liegender Hauptgurten und dessen Knotenpunkte mit solchen des Hauptträgers zusammen zu legen. Bei kleinen Brücken genügt meist ein Horizontalverband mit durchweg gleichstarken Diagonalen, s. Taf. II, Fig. 14, welcher der Fahrbahn möglichst nahe zu legen ist, um die horizontalen Stösse der Fahrbetriebsmittel sofort aufnehmen zu können. Die Anordnung der Diagonalen für gerade und schiefe Brücken mit geringeren Spannweiten ergiebt sich aus Textfig. 118, 119, 122 und 123. Bei grösseren Brücken mit über etwa 5,5 m hohen Trägerwänden zwischen den oberen und unteren Gurtungen, s. Taf. V, Fig. 6, ist ein solcher mit nach den Auflagern hin zunehmenden Stärken der Stäbe anzuwenden und in beiden Fällen eine Verbindung der Diagonalen mit den Quer- und Schwellenträgern herzustellen, s. Taf. H, Fig. 14, 16 u. 17. Wenn dies nicht thunlich ist und letztere eine Länge von 4 m und mehr erreichen, so ist für letztere ein besonderer, nach denselben Grundsätzen construirter Horizontalverband, s. Textfig. 121, anzubringen. Die Anordnung der Diagonalen für gerade und schiefe Brücken mit grösseren Spannweiten ergiebt sich aus Textfig. 120,121,124,125. Die Diagonalen werden gewöhnlich aus Flacheisen gebildet und mit Spannung eingesetzt, hei grösseren Längen aus Winkeleisen, s. Taf. III, Fig. 5 u. 6, construirt und nur bei kleinen Brücken, wo wenige Anschlussniete genügen, direct, s. Taf. HI, Fig. 14 u. 15, bei grösseren Brücken, um die Zahl der Anschlussniete vermehren zu können, ohne die Stäbe zu verbreitern, mittels besonderer Hülfsplatten an die Gurtungen und Querverbindungen angeschlossen, s. Taf. II, Fig. 1L

Tat. IV, Fig. 4, Taf. V, Fig. 2. Auch hier sind die Schnittpunkte der Diagonalen möglichst nahe in die lothrechten Schwerpunktebenen der Hauptträger zu legen.

6. Knoten und Stabkreuzungen.

Die Verbindungen mehrerer zusammentreffender Con-structionstheile bilden die Knoten der Parallelbalkenbrücken und liegen entweder in einer Ebene (Flachknoten) oder in zwei unter einem (gewöhnlich rechten) Winkel zu einander geneigten Ebenen, welche Flächenwinkel einschliessen (Winkelknoten), oder in drei unter (gewöhnlich rechten) Winkeln zu einander geneigten Ebenen, welche räumliche Ecken bilden (Eckenknoten). Flachknoten bilden z. B. die Verbindungen der Stäbe mit den Gurten, an welche sich andere Constructionstheile nicht anschliessen, s. 3. D., Winkelknoten diejenigen Verbindungen der Stäbe mit den Gurten, an welche sich nur wagrechte Querverbände oder nur lothrechte Querverbände mit Einschluss der Querträger anschliessen, s. 5. a und 5. b, und Eckenknoten diejenigen Verbindungen der Stäbe mit den Gurten, an welche sich wagrechte und lothrechte Querverbände bezw. Querträger zugleich anschliessen. Da Flachknoten, welche Verbindungen von einem Gurt mit mindestens zwei Stäben bilden, nur in einer Ebene; Winkelknoten, welche Verbindungen von Gurt und mindestens zwei Stäben mit einer Transversalen und mindestens einem Stabe bilden, nur in zwei zu einander normalen Ebenen ; Eckenknoten, welche Verbindungen von Gurt und mindestens zwei Stäben mit mindestens einer Transversalen und je zwei Stäben bilden, in drei zu einander normalen Ebenen unverschiebliche Verbindungen herzustellen vermögen, so erfordert die rationelle Construction der gegliederten Parallelbalken, welche in allen ihren Theilen einer Verschiebung nach drei zu einander rechtwinkligen Richtungen zu widerstehen haben, die möglichste Ausbildung ihrer Knoten zu Eckenknoten. Zu diesem Zweck müssen die Gurten und Stäbe der Hauptträger — als die Hauptconstructionstheile — so angeordnet sein, dass sie möglichst bequeme Anschlüsse in zwei lothrechten Ebenen und in einer wagrechten Ebene gestatten. Je nachdem die Verbindung der in einem Knoten zusammentreffenden Constructionstheile durch Niete oder Bolzen erfolgt, unterscheidet man Nietknoten und Bolzenknoten.

Fig. 190^.

Fig. 191.

Fig. 190b.

a) Die Nietknoten, Taf. II his VI, entstehen durch die Vernietung der Stäbe mit den Gurten mit Hülfe von Steh- oder Knotenblechen und der Gurten mit den Horizontal- und Vertical-Querverbänden meist mit Hülfe von Anschluss-Winkeln oder Blechen. Die vollkommensten Nietknoten erhält man, wenn sich die Gurt- und Stabachsen,

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г. B. ag, cc', ce', ferner cd, cd' und cb, cf in Textfig. 189,    |

in einem Punkte c schneiden und wenn die Nietung sich möglichst an die Stabachsen anschliesst und in dem Punkte c concentrirt. Da wegen der mehr oder minder grossen Zahl der nöthigen Anschlussniete und wegen der nothwen-digen Verlegung collidirender Stabachsen diese Bedingung nie vollkommen erfüllt werden kann, so muss man sie thun-lichst annähernd zu erreichen suchen, um die hierbei entstehenden nachtheiligen Biegungsspannungen möglichst beschränken. Dies geschieht durch thunlichst geringe Verlegung der Stabachsen und möglichste Concentration der Niete um den gemeinschaftlichen Knotenpunkt.

b)    Die Bolzenknoten, s. Textfig. 190³, 190* u. 191, welche bezw. einen oberen und einen unteren Knoten Brückenträgern der American bridge Co. in Chicago darstellen, bezwecken die Verbindung der Gurten und Hauptstäbe mittels je eines Bolzens, welcher genau in den Schnittpunkt ihrer Achsen gebracht werden kann, während die Schnittpunkte der Stabachsen der horizontalen und verti-calen Querverbände dem Knotenpunkte zugleich näher gelegt werden können. Die hierdurch erzielte drehbare Verbindung der Hauptconstructionstheile erfüllt zwar die bei der statischen Berechnung gemachte Voraussetzung gelenkartiger Stabverbindungen, erfordert aber das festeste Material und die genaueste Arbeit, um vorzeitige Abnutzung durch die vom Verkehr veranlassten Bewegungen zu verhindern.

c)    Die Stabkreuzungen, s. Taf. II bis VI, welche hauptsächlich bei Hauptträgern mit ein- oder mehrfachem Stabsystem und bei Horizontal- und Vertical-Querverbän-den Vorkommen, hängen von der Zahl und Lage der sich kreuzenden Stäbe ab. Berühren sich zwei Stäbe an der Kreuzungsstelle, so werden sie direct, berühren sie sich nicht, mit Hülfe eines zwischen sie eingeschalteten Futterblechs und zwar je nach der Breite der Stäbe mit einem Niet, s. Taf. II, Fig. 15, Taf. VI, Fig. 11, mit zwei oder mehr Nieten, s. Taf. HI, Fig. 34, 35, Taf. IV, Fig. 7—11,

Taf. VI, Fig. 7—10, verbunden. Liegen zwei oder mehr sich kreuzende Stäbe in einer Ebene, so geht ein Stab durch, während die anderen gestossen und durch Laschen verbunden werden, s. Taf. V, Fig. 3, 4 und 6a. Diese Laschen sind doppelt, wenn die Stäbe eintheilig, dagegen einfach oder dreifach, wenn die Stäbe zweitheilig sind.

Die Zahl der entweder ein- oder mehrschnittigen Verbindungsniete muss hierbei der in jedem Stabe entwickelten Spannung entsprechen und bedingt die Grösse und Form der Lasche, welche hiernach entweder quadratisch, rechteckig, achteckig oder kreuzförmig, s. Taf. 3, 4 6a, angenommen wird.

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quader geschraubt oder unten mit vorstehenden, 2 bis 2,5 cm starken Quer- oder mit Quer- und Längs-Rippen versehen, womit sie in den Quader versenkt wird, s. Taf. IV, Fig. 12. Auf diesen Lagerplatten werden die Träger mittels zweier oder mehrerer Klemmplättchen und kurzer Schrauben festgehalten, um bei Durchbiegungen des Trägers den Druck möglichst gleichmässig zu vertheilen. Bei grösseren Brücken wendet man dieser gleichmässigen Druckvertheilung wegen Kipplager, s. Textfig. 192 und 193, welche das feste Lager der Elbebrücke bei Hohnstorf darstellen, und Taf. V, Fig. 23 u. 24, an, bei welchen der mit einer halbcylindri-schen Pfanne verbundene Untergurt auf einem derselben entsprechenden, halbcylindrischen Zapfen ruht, in welchem Fall auch bei Durchbiegungen des Trägers der Druck desselben stets auf dieselbe Stelle wirkt und lothrecht bleibt. Werden die Lager zum Justiren eingerichtet, so bestehen sie gewöhnlich aus zwei Platten, zwischen welche doppelte Keile in Nuthen eingelegt werden.

b) Die beweglichen Lager.

Bewegliche Lager sind bei kleineren, seltener bei grösseren Brücken gewöhnlich GTeitlager,. s. Taf. IV, Fig. 12—15, welche die Träger auf einer geölten Unterlagplatte gleiten lassen, den festen Lagerplatten ähnlich gebildet und nur nicht mit Befestigungsstiften versehen sind; bei grossen Brücken gewöhnlich Walzenlager, s. Textfig. 194 und 195, welche das bewegliche Lager einer

Fig. 194.

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Fig. 195.

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Brücke der Wien-Pottendorf-Bahn darstellen, s. Taf. II, Fig. 14 u. 15, und Taf. Y, Fig. 26 u. 27. Bei den Walzenlagern wird unter das Trägerende eine gusseiserne, sorgfältig abgehobelte Platte geschraubt, die auf einem Satze gusseiserner oder gussstählerner Walzen ruht, welche sich auf einer gusseisernen Unterlagplatte wälzen. Werden an Stelle der Ueberlagplatten Kipplager verwendet, um den Auflagerdruck zu localisiren, so entstehen die beweglichen oder

Fig. 196.

Fig. 197.

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7. Die Lager.

a) Die festen Lager.

Feste Lager bestehen bei kleineren Brücken aus einer hinreichend grossen, mindestens 2,5 cm starken Gussplatte, die oben eine — den Enden der unteren Trägergurtung mit versenkten oder vorstehenden Nietköpfen entsprechende — Vertiefung (Bahn) bezw. ohne oder mit halbcylindrischen Rinnen, s. Taf. Ш, Fig. 36 u. 37, hat. Unten ist sie entweder

Fig. 192.

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Fig. 193.

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Walz en-Kipplager, s. das bewegliche Lager der Weserbrücke in der Westphälischen Eisenbahn bei Wehrden in Textfig. 196 und 197, welche gleichzeitig eine verticale

Fig. 198.

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glatt und dann auf einer etwa 1 cm starken Cementschicht oder auf einer 0,3 cm starken Bleiplatte mittelst Steinschrauben von 2 bis 3 cm Durchmesser an den Unterlag-

Durchbiegung und eine wagrechte Verschiebung gestatten. Hierher gehören auch die Lager amerikanischer Brücken, s. Textfig. 198 und 199, 200, welche bezw. das bewegliche

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Lager der Brücke über den Ohio in der Cincinnati-Southern-bahn und einer Brücke über den Eastfluss darstellt. Die durch einen, s. Taf. I, Fig. 15, oder zwei übereinander befindliche Rahmen, s. Taf. V, Fig. 26—29, in paralleler Lage bis 12 m und darüber gewalzt werden. Von den gleichschenkeligen Winkeleisen mit deutschen Normalprofilen >) sind daher zu Parallelbalkenbrücken folgende Kaliber verwendbar und im Handel:

Fig. 199.

Fig. 200.

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erhaltenen Walzen sind entweder volle Cylinder mit kleinem, oder besser höhere, zur Verminderung der Reibung dienende Cylindersegmente mit grösserem Durchmesser, sogenannte Stelzen, s. Taf. II, Fig. 15 und Taf. V, Fig. 26—29. Bei gleichzeitiger Anwendung solcher Stelzenlager -entstehen die Stelzen-Kipplager, s. Textfig. 201 u. 202, welche das bewegliche Lager der Eisenbahn-Strassenbrücke über die Mosel hei Bullay darstellen, hei welchem noch eine aus einer Walze und je zwei schlanken Keilen bestehende Re-gulirungsvorrichtung angebracht ist, um die hohen Tragwände genau vertical stellen zu können.

Fig. 201.

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Fig. 202.

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ß) Ungleichschenkelige Winkeleisen.

Die zu Gurten von Blechträgern bisweilen angewandten Kaliber bewegen sich innerhalb ähnlicher Grenzen wie die gleichschenkeligen Winkeleisen. Von den ungleich-schenkeligen Winkeleisen mit deutschen Normalprofilen sind daher die folgenden anwendbar und vor-räthig.

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Fig. 203.

„ 32.1,3.1,6« „    40.14.1,6«

Der Durchmesser d der Vollwalzen soll nicht über 20 cm, die Dicke der gusseisernen Unterlagplatte etwa 0,6 d, diejenige der Ueberlagplatte etwa 0,5 d bei Gusseisen und 0,35 d bei Schmiedeisen betragen. Um bei grösseren Brücken eine gleichmässige Vertheilung des Druckes zu erhalten, construirt man auf Walzen oder Walzensegmenten ruhende Kipplager. Den Walzensegmenten oder Stelzen giebt man hei grösserer Höhe zwei über einander liegende Rahmen und eine solche Breite, dass bei ihrer schiefsten Stellung der Angriffspunkt des Druckes nicht aus ihrem mittleren Drittel heraustritt, s. Textfig. 203.

8. Constructionsmaterial.

a) Bleche.

Die Bleche für Parallelbalkenbrücken werden in Stärken von 1 bis 2, höchstens von 2,5 cm Stärke verwendet, welche in Breiten von bezw. 1 bis 1,5 m und in Längen von bezw. 5 bis 6 m und darüber geliefert werden.

b)    Flacheisen.

Die Flacheisen für Parallelbalkenbrücken werden meist in Stärken von 1 bis 4, in Breiten von 5—60 cm und in Längen von 5 bis 10 m und darüber gewalzt.

c)    Winkeleisen.

a) Gleichsclienkelige Winkelelsen.

Für Parallelbalkenbrücken verwendet man Kaliber von 7,5.7,5.1 bis 16.16.1,9 cm, welche in Längen von 7

y) Schiefe Winkeleisen.

Die zu Anschlüssen von Trägem schiefer Blechbrücken erforderlichen spitz- und stumpfwinkeligen Winkeleisen bewegen sich innerhalb der unter a angegebenen Kalibern mit Winkeln von etwa 60 bis 120° und werden zu jedem speciellen Zweck auf vorherige Bestellung gewalzt oder — wie dies bei dem beschränkten Gebrauch derselben meistens geschieht — aus Placheisen von den erforderlichen Dimensionen warm gebogen.

d) Massivbalkon.

Die zu Stäben verwendeten I-Eisen werden in Stärken von 7,5 bis 20 cm Höhe, 5 bis 10 cm Planschbreite, 0,5 bis 1 cm mittlerer Stärke und bezw. 10 bis 7,5 m Länge gewalzt. Für Langträger von 1 bis 4 m genügen Massivbalken von 20 bis 40 cm Höhe, 10 bis 14 cm Flansch-breite und 1 bis 1,6 cm mittlerer Dicke, so z. B. bei einfachen Trägern von

1,25 m Spannweite mit 30.13.1 cm 1,90 „

2,50 „

Die letzteren reichen zugleich für Spannweiten von 3 bis 3,75 m aus, wenn sie durch Gurtungsplatten von bezw. etwa 16.1,3 und 18.1,6 cm Querschnitt verstärkt werden. Sollen Massivbalken mit deutschen Normalprofilen benutzt werden, so sind die folgenden anwendbar und vorräthig.

1) Vgl. Deutsches Normalprofilbuch, Tab. I und Taf. 1, 2.

«) I-Eisen.

Prof.-

Nr.

Höhe

Flansch-

breite

Flansch

dicke

Stegdicke

Quer

schnitt

Gewicht des m

qcm

kg

20

21

200

22

210

23

220

24

230

26

240

28

260

30

280

32

300

34

320

36

340

38

40

42'/s

45

47 '/-i

§!!!!§

50

500

II p|§ s 3 s| 2 sf

20,2

28,5

31,0

33,5

36,2

41,9

47,9

54,1

61,0

68,0

76,1

83,9

92,3

103,7

115,2

127,6

140,5

ß) C-Eisen.

Prof.-

Nr.

Hohe

Flansch- Flanschbreite dicke

Stegdicke

Quer

schnitt

Gewicht des m

qcm

kg

20

22

200

26

220

30

260

300

Ш0500

4-1

JSÄSS1S

wc*tcc

25,2

29,3

37,8

45,9

e) T-Eisen.

Die Kaliber der zur Aussteifung von Stehblechen und zur Unterstützung des Bohlenbelages angewandten T-Eisen bewegen sich etwa innerhalb der Grenzen 10/5 und 20/10 cm. Sind T-Eisen mit Deutschen Normalprofilen zu wählen, so sind die folgenden anwendbar und im Handel.

Prof.-Nr.

Fusshreite Steghiihe

Fuss- und Quer-Stegdicke schnitt

Gewicht des m

kg

10/5

20/10

llëës

12.02

17,00

22.80

29,50

37,00

45,40

9,4

13,3

17,8

23,0

28,9

35,4

9. Die Verbmdvmgsmittel.

Zur Verbindung von Schmiedeisentheilen unter sich dienen Niete und Stehbolzen, wenn dieselbe fest und unlösbar; Schrauben, wenn dieselbe fest, aber eventuell lösbar sein soll und die Dicke der zu verbindenden Theile die zulässige Länge der Nietschäfte übersteigt. Zur Verbindung von Schmied- und Gusseisentheilen sowie von Eisen- und Holztheilen verwendet man meistens Schrauben in Form von Kopf-, Haken- und Stiftschrauben, zur Verbindung von Eisentheilen mit Stein gewöhnlich Stein-schrauben, bisweilen Splintholzen mit Vorlag-platten.

a) Die Niete.

Die Niete sind aus dem besten weichen Eisen anzufertigen und erhalten bei Blechbrücken am einfachsten durchweg gleiche Schaftstärken. Rechnet man bei dem besten Nieteisen auf einen Scheerwiderstand des qcm Nietquerschnitt von 600 bis höchstens 800 kg, so muss die Nietreibung unberücksichtigt bleiben. Der Druck des Nietes Fig. 203.

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Fig. 204.

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auf den qcm Horizontalprojection der Lochwand darf 600 kg nicht viel überschreiten. Die Nietköpfe werden hierbei entweder nach einem Kreissegment, s. Textfig. 203, oder —

Heinzorling, Eiserne ParallelliaUenbrüclten. Zweite Auflage.

57

wenn die grösste Festigkeit mit dem geringsten Materialaufwand erreicht t) werden soll — nach einem Korbhogen, s. Textfig. 204, mit den dort angegebenen Abmessungen gebildet oder da, wo sie nicht hervorstehen dürfen, z. B. bei den Auflagerflächen an den Enden der Träger, versenkt, s. Textfig. 205. Der Nietschaft soll, damit er auf die Weite des Nietloches mit dem Durchmesser d ausgestaucht werden kann, nicht über 3 d bis höchstens 4 d lang sein.

Die Durchmesser der Nietschäfte betragen bei Fachwerkbrücken 2 bis 2,6, also im Mittel 2,3 cm. Zwischen Kopf und Schaft der Niete wird ein zur besseren Verbindung beider dienender Uebergang hergestellt, welcher in einer versenkten Hohlkehle oder, was besser ist, in einer versenkten Kegelfläche, s. Textfig. 203 u. 204, besteht und eine entsprechende Beseitigung des am Rande der Nietlöcher gebildeten Grats erfordert. Die zweck-massigste Höhe und Ausladung dieser konischen Versenkung beträgt erfahrungsgemäss in welchem Falle der Nietkopf seihst etwas kleiner angenommen wird.

Fig. 205.

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h) Die Stehholzen.

Die zur Verbindung paralleler, nicht dicht aufeinanderliegender Platten, Flacheisen oder Winkelschenkel, welche gleichwohl nicht verbogen werden dürfen, dienenden Stehbolzen erhalten die unter a mitgetheilten Formen und Abmessungen der Niete und werden zwischen den zu verbindenden Theilen mit ringförmigen, meist aus Röhrenabschnitten hergestellten Hülsen oder — bei grösseren Abständen — mit Blechrollen umgeben, deren Längen jenen Abständen entsprechen.

c) Die Schrauben.

«) Die Kopfsclirauben.

Die zur Verbindung von schmiedeisernen Theilen und Theilen von verschiedener Materialbeschaflenheit dienenden Kopfschrauben, s. Textfig. 206—209, erhalten Bolzendurchmesser d von 2,5 — 4 cm mit quadratischen oder Fig. 206.

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Fig. 207.

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sechseckigen Schraubenköpfen und quadratischen oder sechseckigen Muttern, s. Textfig. 208 und 209. Quadratischen Schraubenköpfen giebt man meist die Seitenlange 0,4 -4- 1,5 d und die Höhe 0,7 d, während sechseckige Schraubenköpfe und Schraubenmuttern den Durchmesser D des dem Sechseck umschriebenen Kreises von 0,5 + 1,7 d und hezw. die Höhe von 0,7 d und d erhalten. Der Schraubenmutter giebt man eine Unterlagscheibe von Durchmesser und Dicke. Bisweilen erhält der Kopf, wenn er sich nicht rings anlegen kann, eine längliche Form

Fig. 209.

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Fig. 208.

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und wird dann etwas eingelassen, damit er sich nicht drehen kann. Bereits verlegte Lagerplatten erhalten längliche Oeffnungen, durch welche der Kopf hindurchgesteekt und dann um 90° gedreht wird. Wo die Lösung der Mut-

1) Vgl. Zeitschrift für Bauwesen 1861. Sp. 678 ff.

zr

tem durch starke Erschütterungen zu befürchten ist, werden dieselben durch Gegenmuttern festgehalten oder mit sonstigen Schraubensicherungen versehen.

ß) Die Stiftschrauben.

Die zur Befestigung von Parallel-Trägem auf gusseisernen Unterlagplatten dienenden Stiftschrauben, s. Taf. III, Fig. 12, bestehen aus einer Schraubenspindel mit sechseckigem Kopf, vermittelst dessen sie in das Gewinde der Unterlagplatten eingeschraubt werden. Die Spindeln erhalten Durchmesser von 1,5 bis 2 cm und die Köpfe ähnliche Abmessungen wie bei den Kopfschrauben.

d) Die Steinschrauben.

Die zur Befestigung der Lagerplatten an die Unterlag-quader meist angewandten Steinschrauben, s. Textfig. 210, bestehen aus einem oben cylindri-schen, unten vierseitig-pyramidenförmigen Schaft und einer meist sechskantigen Mutter mit Unterlag-scheihe, deren Abmessungen ebenso wie bei den Kopfschrauben angenommen werden. Der Schaft erhält je nach der Spannweite der Brücken 2 bis 3 cm Spindeldurchmesser, bezw. 3 bis 4,5 cm grösste Seitenlange des angestauchten, mit aufgehauenen Kanten versehenen, pyramidenförmigen Theiles — welcher rings mit Schwefel oder besser mit Blei vergossen wird — und je nach dem Grade der Befestigung und der Härte des Steines eine Länge seines versenkten Theiles von 8 bis 12 cm.

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e) Die Ankerschrauben.

Die zu einer gediegenen Befestigung der Lagerplatten von Trägern an die Unterlagquader dienenden Ankerschrauben erhalten lange, durch 2 bis 3 Quaderschichten reichende Spindeln mit Durchmessern von 2 bis 3 cm, welche unten durch gusseiserne, meist quadratische Vor-lagplatten gesteckt und mittelst doppelter Yorsteckkeile fest mit ihnen verbunden werden, während sie oben mit meist sechseckigen Muttern zum Anziehen versehen sind.²) Die untere Befestigung wird in einer Maueröffnung von entsprechender Grösse und solcher Tiefe angebracht, dass dieselbe — zur Vermeidung unbefugter Lockerung der Vorsteckkeile — mittelst eines kleinen Vorsetzquaders geschlossen werden kann.

Die normale Niettheilung beträgt bei einfacher Nietung das 3-, höchstens 4 fache des Nietsehaftdurch-messers, bei doppelter Nietung, wenn sie einseitig ist, das 4-bis 5 fache und, wenn sie zweiseitig ist, das 5- bis 7fache des Nietdurchmessers, wobei die Nietachsen um das 2 fache und um das 1 '/г fache des Durchmessers von einander, bezw. von den Blechrändern abstehen sollen.

Bei Vernietung der Gurtplatten mit den Winkeleisen werden die Niete am einfachsten und in den meisten Fällen einander gegenüber gestellt, s. Taf. II, Fig. 14 und Taf. III, Fig. 17, seltener gegen einander versetzt, in beiden Fällen aber, um eine unnöthige Verschwächung des Querschnittes zu vermeiden, die zur Verbindung der Winkel-eisen mit dem Stehblech dienenden horizontalen Niete zwischen je zweien der ersteren angebracht.

Die Stösse der Gurtplatten werden meist durch einseitige Laschen gedeckt, welche mindestens im gezogenen Gurte den nutzbaren Querschnitt der gestossenen Lamelle ersetzen müssen, und diese auf beiden Seiten der Fuge durch so viel Niete angeschlossen, dass deren Gesammtquer-schnitt jenem nutzbaren Querschnitt entspricht. Das Ende jeder Verstärkungsplatte des Gurtes muss den theoretisch bestimmten Ort, wo der Querschnittswechsel stattzufinden hat, soviel übergreifen, dass der Gesammtquerschnitt ihrer Anschlussniete ihrem nutzbaren Querschnitte mindestens gleichkommt, vergleiche Seite 22 dieses Heftes. Bei Verbindung der Stösse von Stehblechen durch je zwei Stossplatten werden die Niete benachbarter Nietreihen meist gegen einander versetzt. Die Stossverbindungen der Winkeleisen werden entweder durch Platten oder durch Winkeleisenstücke von hinreichender Länge, sogenannte Dec к winkel, bewirkt, vergleiche 3. b dieses Abschnittes. Die Vertheilung der Stösse längs der Blechträger ist — der Fabrikationslänge ihrer einzelnen Theile entsprechend — so zu bewirken, dass in keinem ihrer Querschnitte mehr als einer jener Theile gestossen ist.

Die Verbindungen von Platten unter einem Winkel, z. B. Anschlüsse von Querverbänden und Querträgern an Hauptträger oder von Langträgern an Querträger werden meist durch je zwei Winkeleisen bewirkt, welche bei geraden Brücken rechtwinkelig, bei schiefen Brücken mit einem Schnittwinkel a der Achsen bis zu 60° meist schiefwinkelig, s. Textfig. 211, mit einem solchen unter 60° meist

Fig. 211.

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Fig. 212.

Fig. 21,1.

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¹

Ueber Versuche mit Buckelplatten an der Berliner Stadtbahn vgl. auch Ztschr. f. Bauwesen 1880.

Heinzerling, Eiserne Paralielbalkenbrücken. Zweite Auflage.

²

Vgl. u. a. die Blechbrücken der Hessischen Ludwigsbahn in: Die Brücken in Eisen. Leipzig 1870. S. 255 ff.

Taf. 499.

10. Die Verbindungen.

a) Nietverbindungen.

Unter Hinweis auf die unter II. H entwickelte statische Berechnung der Nietverbindungen ist zu bemerken, dass bei einseitigerNietverbindung, also bei Verbindungen durch einschnittige Niete, wie sie bei den Anschlüssen von Quer- und Langträgern, von Bankettträgem, von ver-ticalen und horizontalen Querverbänden Vorkommen, die Schäfte der Niete am zweckmässigsten die doppelte Stärke derjenigen Theile erhalten, welche sie verbinden sollen. Balkenbrücken mit mittleren Spannweiten und Eisenstärken von je 1 bis 1,3 cm erhalten daher am besten Niete von 2 bis 2,6 cm Durchmesser.

Bei zweiseitiger Nietverbindung — also bei einer Verbindung mittelst zweischnittiger Niete — wie sie bei Verlaschung der Stehbleche an ihren Stössen vorkommt, ist der zweckmässigste Nietdurchmesser der Dicke beider Stossplatten gleich. So verwendet man z. B. bei Eisenstärken von 1 cm doppelte Laschen von je 0,8 bis 1 cm Stärke mit Nieten von 1,6 bis 2 cm; bei Eisenstärken von je 1,3 cm doppelte Laschen von je 1 bis 1,1 cm Dicke und Niete von 2 bis 2,2 cm Schaftdurchmesser.

rechtwinkelig sind, während im letzteren Falle das Ende des Stehblechs normal zu dem Hauptträger gebogen wird, s. Textfig. 212. Der hiervon abweichende, in Textfig. 213 dargestellte Anschluss bei Blechbrücken der Südharzbahn ') ist durch zwei Bleche bewirkt, welche in der dort ersichtlichen Weise gebogen sind, während der im spitzen Winkel verbleibende Hohlraum wasserdicht ausgegossen ist.

Die Anschlüsse der Stäbe von horizontalen und ver-ticalen Querverbänden werden da, wo je ein Anschlussniet genügt, direct, wo mehrere Anschlussniete erforderlich sind, indirect, und zwar mittelst besonderer Anschlussplatten, s. Taf. II, Fig. 14, Taf. V, Fig. 7, 8, und Taf. VI, Fig. 12 — 15, bewirkt. Am Kreuzungspunkte der Stäbe werden dieselben da, wo sie dicht aufeinander liegen, meist mittelst je eines Nietes direct, da, wo sie durch einen Zwischenraum getrennt sind, erst nach Einschaltung eines Futterplättchens von der Höhe des letzteren aneinander genietet, vergleiche Nr. 6 dieses Abschnittes.

b) Die Schraubenverbindungen.

Beim Bau der Parallelbalkenbrücken werden Schrauben hauptsächlich zur Befestigung von Fahrschienen, Quer- oder Langschwellen und Bohlen auf Theilen des eisernen Fahr-

1) Vgl. Ztschr. des Hann. Arch,- u. Ing.-Ver. 1871, Sp. 208 u.

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balmgerippes, sowie zur Befestigung der Hauptträger an die gusseisernen Unterlagplatten und dieser letzteren an die Quader verwandt.

Die Befestigung von Fahrschienen auf Quer- oder Langträger geschieht meist mittelst schmiedeiserner, an diese letzteren angenieteter Unterlagplatten mit geneigter, der erforderlichen Querneigung der Fahrschienen entsprechender Bahn zwischen erhöhten Rändern und doppelter, je einen Rand und Schienenfuss übergreifender Klemmplatten, welche durch geeignete Kopfschrauben auf diese Theile gepresst werden, s. Taf. I, Fig. 20 und Taf. V, Fig. 6. Die Befestigung von Quer schwellen auf Haupt-oder Langträgern erfolgt theils durch lothrechte Schrauben mit quadratischen, oben in die Schwellen versenkten Köpfen, welche entweder direct oder indirect mittelst besonderer Anschlussplatten auf die Trägergurten gepresst sind, s. Taf. IV, Fig. 10 u. 21, und Taf. VI, Fig. 10 u. 17, theils durch wagrechte Schrauben mit quadratischen Köpfen, welche die Querschwellen durchsetzen und an die Verticalschenkel kurzer, auf die Träger genieteter Winkellappen pressen.

Die Befestigung von Langsehwellen auf eisernen Queroder Langträgern erfolgt meist durch lothrechte, entweder einfache, s. Taf. IV, Fig. 11 u. 22, oder doppelte Schrauben mit quadratischen, oben in das Holz eingelassenen Köpfen. Bisweilen erfolgt diese Befestigung auch durch je einen lothrechten und einen wagrechten Schraubenbolzen zugleich, wovon der letztere die Verticalschenkel einfacher oder doppelter, an die Träger genieteter Winkellappen durchsetzt.

Die Befestigung der Hauptträger auf ihre gusseisernen Hnterlagplatten erfolgt theils durch Stiftschrauben, theils durch Kopfschrauben, deren Kopf von unten in die Platte eingelassen wird. Die Verbindung der gusseisernen Lagerplatten mit den TInterlagquadern wird theils durch Steinschrauben, s. Taf. V, Fig. 23, theils durch Hippen, s. Taf. IV, Fig. 12—15, theils durch Steinschrauben in Verbindung mit Kippen bewirkt, welche an die Lagerplatten angegossen und in den Stein eingelassen werden. Unter die Muttem der Steinschrauhen werden meist Querplättchen eingeschaltet, wodurch die Träger auf den Lagerplatten gegen Umkippen gesichert werden.

IV. Beschreibung und statisch-numerische Berechnung.

Taf. I. Eiserne Balkenbrücken mit parallelen Gurten und gegliederten Wandungen.

1. Rectangularträger. Fig. 1—70.

a) Träger mit gekreuzten Stabreilien. Fig. 1 — 45.

Fig. 1 u. 2. Wegbrücke über die Hew-Yersey-Bahn in Bergen (SystemLong) mit 17,37 m Spannweite, besitzt drei vollkommen gleiche, 2,13 m hohe, 2,74 m von einander entfernte, in 13 je 1,4 m weite Felder getheilte Träger. Deren Obergurte bestehen aus gusseisernen, im Querschnitt U -förmigen, zwischen den Pfosten gestossenen, an den Stössen durch kurze gebogene, schmiedeiseme Platten verbundenen Barren, deren Untergurte aus zwei Flachschienen von 10 cm Höhe und 1,25 cm Stärke. Die gusseisernen Verticalen besitzen einen theilweise durchbrochenen I-förmigen Querschnitt und sind oben in den Obergurt eingelassen, während sie den Untergurt gabelförmig umfassen. An ihre beiden Enden sind durchlochte Ansätze angegossen, welche den aus wagrechten Querstäben mit kreuzförmigem Querschnitt und diagonalen Spannbolzen bestehenden Windverband aufnehmen. Die schmiedeisernen Diagonalen der Hauptträger sind zwischen den Flacheisen des Untergurts durch Oesen und Bolzen, zwischen den Seitenrippen des Obergurts durch gusseiserne Querrippen und Schrauben gehalten, mittelst deren sie zugleich gespannt werden können. Auf die Obergurte sind die Querschwellen und auf diese die Langschwellen gekämmt, worauf der Querbohlenbelag der Fahrbahnen und der Bankette genagelt ist.

Fig. 3 bis 11. Strassenbrücke über einen Canal in der Lehigh-Avenue in Philadelphia (System Jones) mit 30,48 m Spannweite, zwei Fahrwegen von je 5,79 m und zwei Fusswegen von je 2,74 m Breite. Die Verkehrsbahn wird von drei gleichen, je 2,28 m hohen, 6,09 m im Mittel von einander entfernten Fachwerkträgern mit zwanzig je 1,56 m weiten Feldern unterstützt, deren Obergurt aus gusseisernen, in Längen von je drei Feldern stumpf gestossenen und verschraubten Barren mit U-förmigem Querschnitt und deren Untergurt aus vier, in ihren gegeneinander versetzten Stössen durch einseitige Laschen gedeckten, 10 cm hohen, 1,25 cm starken Flacheisen besteht. Die walzeisernen, im Querschnitt kreuzförmigen Diagonalen stemmen sich oben gegen Ansätze der oberen, unten gegen gusseiserne Blöcke auf der unteren Gurtung, wobei die Hauptdiagonalen — wie bei demHowe’schen Träger — doppelt, die Gegendiagonalen einfach sind. Die schmiedeisernen Verticalen sind paarweise zwischen den Haupt-und Gegendiagonalen, angebracht und an beiden Enden mit Muttern versehen, mittelst deren alle Trägertheile zusammengepresst werden. Auf den Untergurt sind in jedem Felde zwei Querschwellen und auf diese acht stärkere Langschwellen für jede Fahrbahn und vier schwächere Langschwellen für jede Fussbahn aufgekämmt, worauf ein Querbohlenbelag genagelt ist. Die Windversteifung wird durch ein leichtes, zwischen die Untergurten horizontal eingespanntes Fachwerk bewirkt.

Fig. 12 bis 18. Eisenbahnbrücke über die Iser bei Rackaus (System Schifkorn) mit 7 Oeffnungen von je 24,65 m lichter Weite. Alle Oeffnungen waren durch je zwei dreitheilige Träger überbrückt und diese durch niedrigere, ihnen ähnlich construirte Querträger, welche die auf Lang- und Querschwellen ruhenden Fahrschienen und den Bohlenbelag aufnahmen, verbunden. Jeder Hauptträger wurde durch zwei übereinander befindliche Felderreihen gebildet, deren obere, mittlere und untere Längenverbindung aus wagrechten doppelten Flacheisen, deren Höhenverbindung aus lothrechten Hängbolzen und gusseisernen Andreaskreuzen bestand. Die Arme der letzteren waren an ihren Kreuzungspunkten gestossen und durch gemeinschaftliche schmiedeiseme Centrumholzen verbunden. Zur Herstellung der erforderlichen Druckfestigkeit des Obergurts waren gusseiserne Füllstücke eingeschaltet. Mit Hülfe der sehmiedeisemen Längenschienen in Verbindung mit den erwähnten Hängbolzen sollten die eingeschalteten Guss-theile zusammengepresst und hierdurch die gleichmässige Anspruchnahme oder „Compensation“ aller Trägertheile erreicht werden. Eine ähnliche „Compensation“ war in den Querträgern beabsichtigt, zwischen deren Obergurte die zur Windversteifung dienenden diagonalen Zugstangen eingeschaltet waren. Auch diese Brücke ist — wie alle übrigen — nach dem System Schifkorn erbauten Brücken durch eine andere ersetzt worden.

Fig. 19 bis 21. Eisenbahnbrücke über den Flackensee bei Erkner (System Malberg) von 25,73 m Spannweite. Jedes ihrer beiden Geleise wird von zwei 4,47 m abstehenden, 2,82 m hohen Fachwerkträgern in Verbindung mit sehmiedeisemen, je 2,82 m entfernten Querträgern unterstützt. Die Hauptträger haben im Querschnitt kreuzförmige Gurten, welche mittelst Knotenblechen durch lothrechte Winkeleisen und durch gekreuzte Diagonalen verbunden sind, wovon die gedrückten aus je vier Winkeleisen, die gezogenen aus einfachen Flacheisen bestehen. Die im Querschnitt I-förmigen Querträger ruhen auf den Untergurten und sind durch dreieckige, mittelst Winkeleisen gesäumte Bleche gegen die Yerticalen der Hauptträger abgesteift. Die an die Untergurten der Hauptträger und Querträger angeschlossenen Flacheisen des Windverbandes können durch eine Keilverbindung gespannt werden. Auf die Querträger sind kastenförmige, unten ganz, oben theil-weise offene Blechbalken von 21 cm Höhe und 21 cm Breite genietet, an welche in jedem Felde je drei Unter-lagplatten für die Fahrschienen gebolzt sind. Neben und zwischen jenen eisernen Langschwellen ruhen hölzerne, welche einen aus Querhohlen bestehenden Belag aufnehmen. Die Hauptträger ruhen einerseits auf festen gusseisernen Platten, andererseits auf drei von einem Kähmen umgebenen und geführten gusseisernen Walzen, welche sich auf festen gusseisernen Platten bewegen.

Fig. 22—29. Zweigeleisige Eisenbahnbrücke über die Mosel bei Coblenz. Sie enthält vier mittelst Eisenconstructionen überbrückte Stromöffnungen von je 41,42 m und sechs mit Ziegeln überwölbte Flutöffnungen von je 15,69 m lichter Weite. Jeder eiserner Ueberbau besteht aus zwei über zwei Oeffnungen continuirlich fortlaufenden, 8,24 m von einander entfernten Fachwerkträgern mit zweifachen, gekreuzten Stabreihen und je 1,857 m entfernten, aus Flacheisen bestehenden Yerticalen, zwischen welche 94,2 cm hohe Blechquerträger eingeschaltet sind. Die Hauptträger haben T-förmige, aus Platten und Winkeleisen zusammengesetzte Gurten und T-förmige, unter Winkeln von 45° geneigte Stäbe, welche an den Auflagern nur die halbe Länge besitzen und deren Stärken von der Mitte nach den Auflagern hin zunehmen. Die Querträger, welche mit den Hauptträgern durch dreieckige, gesäumte Bleche ausgesteift und in ihrer Mitte durch Gitterbalken verbunden sind, nehmen die in der halben Trägerhöhe liegenden Langschwellen und Fahrschienen, sowie die auf niedrigere Langschwellen genagelten Querbohlen auf. Die Träger ruhen mit ihren Enden auf Kollensätzen, welche zwischen gusseisernen Horizontalplatten laufen, in der Mitte auf festen gusseisernen Lagerplatten.

Fig. 30 und 31. Donaubrücke in der Pesther Verbindungsbahn mit Spannweiten von 94 m besitzt Hauptträger mit einem dem der vorhergehenden Brücke ähnlichen Constructionssystem, unterscheidet sich jedoch von demselben sowohl durch die Anordnung der Stäbe in ihren Endfeldern und Mittelfeldern, welche hier deren Diagonale bilden — also steiler als die übrigen Stäbe gestellt sind — als auch durch die Querschnitte der gedrückten und gezogenen Stäbe, welche bezw. T-förmig und rechteckig sind, sowie durch die Verticalaussteifung über ihren Zwischenpfeilem.

Fig. 32—35. Eisenbahn-Strassenbrücke über die Nahe hei Bingen mit drei Oeffnungen von je 34,53 m Lichtweite, welche durch zwei gesonderte, auf gemeinschaftliche Pfeiler gelagerte Eisenconstructionen überbrückt sind. Die eine derselben trägt die beiden in ihrer Mitte vereinigten Geleise der Hessischen Ludwigsbahn und der Linksrheinischen Bahn, während die andere den Stras-senverkehr zwischen dem hessischen und preussischen Ufer vermittelt. Die beiden 8,32 m von einander entfernten Tragwände der Eisenbahnbrücke sind 3,766 m hoch und in Entfernungen von je 1,857 m durch 92,2 m hohe, im Querschnitt I-förmige Querträger verbunden, gegen welche sie zugleich durch gesäumte Dreiecksbleche ausgesteift sind. Die Hauptträger sind, wie bei der zuvor beschriebenen Moselbrücke, mit T-förmigen Gurten und Stäben im zweifachen System, sowie mit flachen Verticalen construirt. Zwischen die Querträger sind je vier im Querschnitt I-förmige Langträger, welche Querschwellen mit den Fahrschienen und einen Belag von Längsbohlen aufnehmen, eingeschaltet und durch Dreiecksbleche gegen jene abgesteift. Der aus Winkeleisen gebildete Windverband liegt zwischen den Untergurten der Haupt- und Querträger. Die Träger der Strassenbrücke sind nach demselben Systeme, nur mit schwächeren, den geringeren Belastungen entsprechenden Abmessungen construirt. Die unmittelbar auf den Querträgern ruhende Brückenbahn besteht, wie Fig. 32 und 34 zeigen, aus sieben Langschwellen mit doppeltem Belag aus Querbohlen für die Fahrbahn und aus je zwei Langschwellen und Längsbohlen für die beiden Bankette.

Fig. 36—45. Eisenbahnbrücke über den linken und den rechten Neckararm bei Heilbronn mit je zwei Oeffnungen von je 25,785 m und je zwei 2,49 m hohen continuirlichen Trägern für e i n Geleise, welche durch I-förmige Querträger verbunden und mittelst dreieckiger Bleche gegeneinander abgesteift sind. Die Hauptträger bestehen aus T-förmigen Gurten, welche durch die im zweifachen System angeordneten, unter Winkeln von 45° geneigten, T-förmig profilirten Druckstäbe und flachen Zugstäbe — beide mit nach den Enden hin zunehmenden Stärken — verbunden sind. Die Windkreuze liegen unter den Querträgern und bestehen aus Flacheisen.

b) Trümer mit einfachen Stabreihen. Fig. 46—50.

Fig. 46—50. Eisenbahnbrücke über den alten Khein bei Griethausen (kleine Oeffnung). Die in der Linie Cleve-Zevenaar erbaute Brücke der Rheinischen Eisenbahn hat ausser einer Oeffnung von 100,42 m zwanzig Oeffnungen von je 17,83 m lichter Weite. Jede der letzteren ist mit zwei 20,08 m langen, 2,51 m hohen und 4,71 m von einander entfernten Hauptträgem überbrückt, welche in Abständen von je 2,51 m durch I-förmig pro-filirte Querträger verbunden sind. Zwischen die letzteren sind je zwei ebenso profilirte Langträger eingeschaltet, welche die Querschwellen mit den Fahrschienen und dem Belag aus Längsbohlen aufnehmen. Unterhalb der Querträger ist der aus Flacheisen bestehende Windverband eingeschaltet. Die Hauptträger haben einen aus vier Winkeleisen nebst Flacheisen zusammengesetzten, kreuzförmigen Obergurt und einen aus zwei Winkeleisen und Flacheisen zusammengesetzten, umgekehrt T-förmigen Untergurt, wobei man die zwischen diesen Theilen verbleibenden Zwischenräume zur Vermeidung von Wasseransammlungen mit Asphalt ausgegossen hat. Zur Verbindung beider Gurten dient ein einfaches Fachwerk aus kreuzförmigen Yerticalen und flachen Diagonalen, welche mittelst besonderer Knotenbleche an die Gurten angeschlossen sind.

c) Träger mit einfachen und eingeschalteten Stabreihen (System Pettit).

Fig. 51. Brücke über die 41. Strasse in Philadelphia mit unten ruhender Brückenbahn, welche von zwei 64,8 m langen, 6,5 m hohen Rectangularträgern mit zehn Feldern von je 6,48 m Weite unterstützt wird. Um die Brückenbahn in der Mitte der einzelnen Felder noch einmal durch Querträger unterstützen zu können, sind letztere mittelst Hängeisen an die Mitten der auf Zug beanspruchten Hauptdiagonalen angehängt und diese durch ebendaselbst angeschlossene halbe, auf Druck beanspruchte Diagonalen abgestrebt.

Fig. 52. Brücke der Pensylvania-Bahn über den Juniatafluss bei Mount-Union mit oben ruhender Brückenbahn, welche von zwei 2,88 m hohen Rechteckträgern mit quadratischen Feldern unterstützt wird. Um den aus breitbasigen, auf Lang- und Querschwellen ruhenden Fahrschienen bestehenden Oberbau zwischen den Haupt-verticalen noch einmal zu unterstützen, sind Druckpfosten mit den gezogenen Hauptdiagonalen in deren Mitten verbunden und diese an dort angreifende halbe Zugdiagonale nochmals aufgehängt.

d) Träger mit zweifachen Stabreihen.

Fig. 53—60. Eisenbahn-Strassenbrücke über den Rhein zwischen Ludwigshafen und Mannheim mit drei Oeffnungen von 90 m Spannweite. Sowohl die zweigeleisige, zur Verbindung der Pfälzischen Ludwigsbahn mit der Badischen Staatsbahn, als auch die zur Vermittelung des Strassenverkehrs zwischen dem bayerischen und badischen Ufer dienende Ueberbrückung wird durch

zwei abgesetzte Rechteckträger unterstützt, welche unten durch Querträger, oben durch Gitterhalken mit Eckversteifungen aus Wink'eleisen unter sich verbunden sind. Zwischen die Querträger der Eisenhahnhrücke sind je vier Langträger eingeschaltet, welche die Querschwellen und Fahrschienen unterstützen, während auf den Querträgern der Strassenbrücke sieben Langträger ruhen und einen doppelten Bohlenbelag aufnehmen. Die Hauptträger haben U-förmige Ober- und Untergurte,Verticale, welche aus Gitterwerk und Diagonale, welche aus je zwei durchgehenden, in den Kreuzungspunkten nicht vernieteten Flacheisen bestehen. Zur Ueberführung der Bankette sind gegliederte eiserne Consolen an die äusseren Fachwerkträger angeschlossen. Die Enden der Hauptträger ruhen auf Kipplagern, wovon das eine mit dem Unterbau fest verankert, das andere auf einem Walzenlager verschieblich ist.

Fig.61—65. Eisenhahnhrücke über denDonau-canal hei Stadtlau mit einer Oeffnung von 79,86 m Spannweite und zwei oben durch verticale Bogenfachwerke nebst darüber liegendem Horizontalgitter, unten durch I-förmig profilirte Querträger nebst darunter liegendem Horizontalgitter verbundenen, 7,9 m hohen und 8,09 m von einander entfernten Hauptträgern. Die oberen Gurten und Verticalen derselben bilden hohle, aus je vier Quadranteisenstäben zusammengesetzte Cylinder, die Untergurte hohle, aus je zwei Quadranteisenstäben zusammengesetzte Halbcylinder, während die Diagonalen aus doppelten, von der Mitte nach den Auflagern hin sich verbreiternden Flacheisen bestehen. An beiden Enden sind die Träger unter sich durch Portale verbunden.

e) Träger mit mehrfachen Stabreihen. Fig. 66—70.

Fig. 66 — 70. Eingeleisige Eisenbahnbrücke über den alten Rhein bei Griethausen (grosse Oeff-nung) mit 100,44 m Spannweite und zwei 7,71 m hohen Tragwänden, deren U-förmige Gurte durch je 2,563 m von einander entfernte, zusammengesetzte, im Querschnitt I-förmige Verticale und einfache, nur in der Mitte gekreuzte, aus Flacheisen bestehende Diagonale verbunden sind. Die Hauptträger sind oben durch verticale und horizontale Quergitter, unten durch eine abwärts gebogene Querplatte verbunden, welche die nöthige Horizontalversteifung und zugleich die untere Gurtung der Querträger bildet, während deren obere Gurtung aus je zwei Winkeleisen besteht. Zwischen diesen Querträgern sind zwei Langträger eingeschaltet, welche Querschwellen und Fahrschienen nebst Bohlenbelag aufnehmen. Die Enden der Hauptträger ruhen einerseits auf einem festen, andererseits auf einem beweglichen Auflager, welche beide aus zwei gusseisernen Platten mit eingeschalteten Stahlkeilen bestehen und wovon jenes auf dem Mauerwerk, dieses auf einem Rollstuhle nebst einer gusseisernen Unterlagplatte ruht.

2. Trapez-Träger. Fig. 71—80. a) Trapezträger mit mehrfachen Stabreihen. Fig. 71—74.

Fig.71—74. Typen der Keystone Bridge-Company für grössere Spannweiten (System Linville). Die Linville’schen Träger erhalten meist zweifache Stabreihen mit gedrückten Verticalen und gezogenen, meist unter halben Rechten zum Horizont geneigten Diagonalen, welche einfach und nur in deren Mitte gekreuzt sind, während bei unten ruhender Brückenbahn die gedrückten Endpfosten geneigt sind, s. Fig. 74. Die Obergurte und gedrückten Stäbe wurden, statt wie früher aus Gusseisen, aus Schmiedeisen construirt und die aus Flach- oder Rundeisen bestehenden Diagonalen behufs Anspannen an den oberen Enden mit Muttem versehen, s. Fig. 71, 72, unten mittelst Oesen und Querbolzen mit den aus Oehrschienen bestehenden Untergurten verbunden. An die letzteren werden mittelst Hängeisen die Querträger befestigt, welche die auf Quer- und Langschwellen ruhenden Fahrschienen aufnehmen. Bei hinreichender Höhe der Träger wird zwischen die gedrückten Stäbe ein Vertical-Querverband, zwischen die Gurten je ein Horizontal-Querverband, zwischen die

Heinzerling, Blechbalkenbrücken. Zweite Auflage.

geneigten Endpfosten eine mehr oder minder verzierte Querversteifung eingeschaltet, s. Eig. 72, 73.

Fig. 78, 79. Eisenbahnbrücke über den Ohio hei Cincinnati. Die 157 m langen, 14,7 m hohen Träger dieser Brücke zeigen eine der zuvorbeschriebenen verwandte Anordnung. Die Hauptdiagonalen sind mit Spannvorrichtungen versehen und die Yerticalen in ihrer Mitte durch wagrechte eiserne Riegel verbunden und abgesteift, s. Fig. 78. Zwischen die Yerticalen ist, soweit dies der Verkehr zulässt, ein Querverband, zwischen die beiden Gurten je ein horizontaler Querverband eingeschaltet, s. Fig. 79, während zwischen den geneigten Endpfosten oben eine kräftige Querverbindung angebracht ist, s. Fig. 79 a.

Fig. 80. Brigittenhrücke über den Donaucanal in Wien (System Köstlin-Battig). Die Träger dieser Strassenbrücke haben zwischen den wagrechten Theilen der Gurten Doppelfachwerk mit nur gezogenen Diagonalen, während die Gurten ihrer dreieckförmigen Enden durch Stabwerk im einfachen System des rechtwinkligen Dreiecks verbunden sind.

b) Trapezträger mit gekreuzten Stabreihen. Fig. 75. 70.

Fig. 75, 76. Typen der Keystone Bridge-Company für kleinere Spannweiten. Die Träger erhalten gedrückte Verticale und gezogene Diagonale, wovon die Hauptdiagonalen doppelt und stärker angenommen, die einfachen und schwächeren Gegendiagonalen mit Spannvorrichtungen versehen werden, um dem Träger eine künstliche Spannung gehen zu können. Nur die Verticalen des Endfeldes werden für Zug, die geneigten Endpfosten dagegen auf Druck construirt und durch einen zwischen sie eingeschalteten Querverband ausgesteift, s. Fig. 76 h. Wie bei den zuvor beschriebenen Trägertypen werden in neuerer Zeit die gedrückten und gezogenen Theile aus Schmiedeisen construirt und die Querträger sammt der Brückenbahn mittelst Hängeisen an die Untergurten gehängt.

c) Trapezträger mit einfachen und eingeschalteten Stabreihen (System Pettit-Fink). Fig. 77.

Fig. 77. Ohiobrücke bei Louisville mit zwei Hauptöffnungen von 113 und 122 m Spannweite. Um die Unterstützungspunkte der Brückenbahn zu vermehren, sind zwischen die entgegengesetzt geneigten, abwechselnd gezogenen und gedrückten Hauptstäbe mit je

18,5 m entfernten Knotenpunkten je drei Hängstangen, darunter zwei kürzere, eingeschaltet, während die entsprechenden Ohergurtstücke durch ebenso viele lothrechte Druckpfosten, darunter zwei kürzere, unterstützt sind. Ausserdem werden die kurzen Hängstangen an den Trägerenden durch kurze Streben, die kurzen Druckpfosten oben durch kurze geneigte Zugbänder so unterstützt, dass sich die hier auftretenden Spannungen symmetrisch vertheilen.

3. Brückenträger mit dem Stabsysteme des ungleichschenkeligen Dreiecks (System Post).

Fig. 81. Eisenbahnbrücke über denMissouri bei Omaha. Um bei den Trägern dieser Brücke einen ökonomischen Vortheil zu erzielen, sind die gedrückten Stäbe derselben etwas geneigt angenommen, damit sie an der seitlichen Uebertragung der Last Theil nehmen, ohne eine Länge zu erhalten, welche zur Verhütung von seitlicher Ausbiegung allzugrosse Querschnitte bedingen würde. Bei einer Höhe der Träger von 8,5 m haben diese ein dreifaches Stabsystem erhalten, wobei die Druckpfosten unter einem Winkel von nahe 80° zur Horizontalen geneigt und ausser den Hauptdiagonalen durchgängig Gegendiagonalen eingeschaltet sind, welche mittelst Schraubenschlössern nach Erforderniss gespannt werden können.

4. Brückenträger mit dem Stabsysteme des gleichschenkeligen Dreiecks. Fig. 82—95.

a) Träger mit einfachen Stabreihen. Fig. 82—86. Fig.82—84. Eisenbahnbrücke über die Sambre (System Neville) mit 21,6m Spannweite, besitzt fünf aus

von

OS

IC

Schmied- und Gusseisen hergestellte, je 1,7 m von einander entfernte Hauptträger, welche unter sich durch schmiedeiserne Andreaskreuze verbunden sind und starke Querschwellen aufnehmen, worauf Langschwellen mit den Fahrschienen und die übrigen Theile des Oberbaues ruhen.

Fig. 85, 86. Zweigeleisige Eisenbahnbrücke über den Trent bei Newark (System Warren) mit einer Oeffnung von 73,3 m Weite. Jedes Geleise wird von zwei je 4,65 m von einander abstehenden Trägem unterstützt, deren Obergurten aus gusseisernen Köhren, deren Untergurten aus schmiedeisernen Zugbändern, deren gedrückte Stäbe aus kreuzförmig profilirten Gussstücken und deren gezogene Stäbe aus Flacheisen bestehen, während sämmtliche Theile durch Bolzen untereinander verbunden sind. Mitten zwischen den unteren, je 5,48 m von einander entfernten Knotenpunkten der geneigten Stäbe ist die auf den Untergurten ruhende, aus Querschwellen, Langschwellen und Fahrschienen bestehende Brückenbahn ausserdem durch doppelte Hängeisen an den oberen Knoten auf-gehangen. Die Querverbindung der Hauptträger besteht aus gusseisernen, an den Scheiteln der Stabdreiecke angebrachten Röhren, welche durch schmiedeiserne Diagonalstangen unter sich verbunden sind. Schmiedeiserne, ausserhalb der Hauptträger mit den Querschwellen verschraubte Brüstungen begrenzen die Brückenbahn.

b) Träger mit zweifachen Stabreilicn. Fig. 87.

Fig. 87. Zweigeleisige Eisenhahnhrücke über die Lahn bei Oherlahnstein. Sie übersetzt die mittlere Oeffnung von 45,5 m Spannweite mittelst zweier 8,018 m von einander entfernter Hauptträger von 44,2 m Länge und 4,74 m Höhe, welche unten durch angehängte, X-förmig profilirte Querträger mit Horizontalverband und oben durch I-förmig profilirte Querbalken nebst Diagonalverband aus Flacheisen miteinander verbunden sind. Zwischen die Querträger sind je vier I-förmig profilirte Langträger eingeschaltet, welche die Querschwellen mit den Fahrschienen und dem Bohlenbelag aufnehmen. Der Obergurt hat einen U-förmigen, der Untergurt einen aus zwei I-förmigen Hälften, zwischen welchen die Querträger angehängt sind, bestehenden Querschnitt. Die Druckstücke bestehen aus je zwei Flacheisen, welche mittels aufgenieteter Winkeleisen und Gitterwerk aus Flacheisen zu einem I-förmigen Querschnitte verbunden sind, während die Zugstähe aus je vier Flacheisen mit zunehmender Breite bestehen. Die Träger ruhen auf Kipplagern, welche einerseits festgelagert, andererseits auf Rollstühlen verschieblich sind.

c) Träger mit mehrfachen Stabreihen. Fig. 88—95.

Fig. 88—90. Eisenbahnbrücke über die Kinzig bei Offenburg mit 63 m lichter Weite besitzt drei je 6,23 m hohe Gitterträger mit kreuzförmigem Ober- und Untergurt und rechtwinklig gekreuzten Flacheisenstäben, welche hei den beiden äusseren Trägern aus je zwei, bei dem Mittelträger aus je fünf Lagen bestehen. Die Querträger sind als Sprengwerke aus breitbasigen Schienen construirt, welche sich ausserhalb der Stirnträger fortsetzen, um zwei durch eiserne Brüstungen begrenzte Bankette aufzunehmen, und deren Seitendruck durch wagrechte, unter der Fahrbahn liegende Zugstangen aufgehoben wird. Der Oberbau besteht aus Langschwellen, welche auf den Sprengwerken der Querträger ruhen und die Fahrschienen aufnehmen. Steinerne Portale sehliessen die Brücke an den Enden ihrer Hauptträger ab.

Fig. 91—93. Zweigeleisige Eisenbahnbrücke über die Eipel in Oberungarn mit je zwei continuir-lichen Trägern für ein Geleise über zwei Seitenöffnungen je 44,24 m und eine Mittelöffnung von 56,88 m lichter Weite und zwei ausserhalb liegenden Banketten. Die Gurte der Hauptträger sind kreuzförmig, und zwar mit Stehhlechen angeordnet, an deren beide Seiten die H-förmig profilirten gekreuzten, an den Kreuzungsstellen vernieteten Stäbe angeschlossen sind. Steinerne Portale auf den End- und gusseiserne Absteifungen auf den Zwischenpfeilem gehen der Construction den nöthigen seitlichen Halt. Die Querträger sowie die Consolen der Bankette sind aus Stehblechen und Winkeleisen zusammengesetzt, während die Langträger aus breitbasigen, in Fischbauchform miteinander verbundenen Schienen bestehen. Alle übrigen Theile der Brückenbahn sowie die Bankette sind aus Langschwellen mit darüber liegenden Querbohlen hergestellt. Die Oberrahmen sind durch Querbalken aus umgekehrt fischbauchförmig verbundenen Vignolesschienen verbunden, während die Wind-verbände aus einem auf den Ober- und Untergurt ruhenden Fachwerk aus Flacheisen hergestellt sind.

Fig.94,95. Eisenbahnbrücke über die Weichsel bei Dirschau mit sechs Oeffnungen von je 121,13 m im Lichten, wovon je zwei durch 26,8 m von einander entfernte continuirliche Träger von 11,83 m Höhe überbrückt sind, zwischen welchen in der Mitte ein Eisenbahngeleise, zu beiden Seiten eine Fahrbahn für Landfuhrwerk liegt, während ausserhalb der Hauptträger Bankette von je 1,1 m Breite angebracht sind. Die Gurte sind aus seitlich mehrfach versteiften Stehhlechen gebildet, während die Gitterwände sowohl innen als auch aussen durch verticale Winkeleisen ahgesteift sind, an welche sich die aus Gitterwerk bestehenden Querträger unten und verticalen Querverbände oben anschliessen. Drei Horizontalverbände — einer am Untergurt und zwei über und unter dem Obergurt — gewähren die nöthige Seitenversteifung. Die Träger ruhen auf je drei Unterlagplatten und sind über der Mitte ihres Mittelpfeilers befestigt, während ihre Enden auf Rollstühle gelagert sind.

5) Brückenträger mit comhinirtem Stabsystem.

Fig. 96—98.

Fig. 96. Eingeleisige Eisenbahnbrücke über den Potomac bei Harpers-Ferry (System Bollmann). Die beiden 5,49 m hohen Hauptträger dieser Brücke überspannen eine lichte Weite von 37,8 m und bestehen aus je acht gleichen, von einander unabhängigen Fachen, wovon jedes an zwei besonderen, unten mit Oesen versehenen Zugbändern aufgehangen ist, deren obere, mit Schraubenmuttern versehene Enden an den beiden Enden eines 39 m langen gusseisernen, zugleich zur Aufhebung des von ihnen erzeugten Horizontaldruckes dienenden, hohlen, gusseisernen Horizontalbalkens befestigt sind. Die einzelnen Fache bestehen aus gusseisernen, an Spannhalken befestigten, an den Durchgangsstellen durchbrochenen Säulen, horizontalen, an deren Fuss befestigten Zugbändern und je zwei durch Schraubenschlösser regulirbaren Diagonalen. Gusseiserne, zwischen den Stössen der Spannhalken befestigte Querstücke und schmiedeiserne, über die Spannbalken geschraubte Diagonalbänder stellen die Seitenversteifung her.

Fig. 97, 98. Eisenbahnbrücke über den Elisabethfluss bei Norfolk (SystemFink). Die beiden Hauptträger dieser 36 m weit gespannten Brücke bestehen aus gusseisernen Gurten und je acht Feldern mit gusseisernen Verticalen und gekreuzten schmiedeisernen Diagonalen, welche durch Zugbänder nach dem Princip einfacher Hängwerke derart unterstützt werden, dass schliesslich die ganze Belastung auf den gusseisernen Endpfosten ruht. Der hierdurch erzeugte Horizontaldruck wird von dem Ohergurt aufgenommen, während der Untergurt hauptsächlich zur Verbindung der Verticalen und zur Auflagerung der Brückenbahn dient.

Taf. II. Fachwerkbrücken mit einfachen, gezogenen Diagonalen.

Die in Fig. 1 bis 18 dargestellte Brücke der Venlo-Hamburger Bahn¹) übersetzt die Lippe in drei Oeffnungen von je 23,53 m lichter Weite und besteht aus Fachwerkträgern von je 10 quadratischen Feldern mit parallelen Gurtungen, deren Schwerpunktslinien 2,48 m von einander abstehen und deren Stützweite mithin 24,84 m beträgt. Die 4 mittleren dieser Felder enthalten gekreuzte, die

1) Vgl. die Autographieen der Venlo-Hamburger Eisenbahn, bearbeitet untär der Leitung ihres technischen Dirigenten, Geh. Reg.-Rath Funk, von Oberingenieur Dreling.

со

auf beiden Seiten folgenden je zwei Felder einfache Diagonalen, welche sämmtlieh nur gegen Zug arbeiten, während jedes der beiden Endfelder, um dessen Gurtung und Verticalständer an dem Auflager zu ersparen, mit einer gedrückten Diagonale versehen ist. Die doppelwandig construirten Hauptträger bestehen aus einem U-förmigen Obergurt, dessen Fortsetzung jene Enddiagonale bildet, und einem getrennt U-förmigen Untergurt, wovon jeder aus je 4 Winkeleisen und den nöthigen — oben horizontal, unten theils horizontal, theils vertical angeordneten — Flacheisen besteht, aus neun je 2,31 m zwischen den Gurtungen hohen Yerticalständern, mit I-förmigem, aus je 4 Winkeleisen und Gitterwerk gebildeten Querschnitt und aus doppelten — von der Mitte nach den Enden hin mit zunehmenden Breiten und Stärken versehenen — Flacheisen bestehenden Diagonalen. Die Verbindung der beiden Gurtungen mit den Verticalen ist durch je zwei 2 cm starke Laschen bewirkt, die zugleich als Stossplatten für die einzelnen Theile der Gurtungen dienen und an welche wieder die Diagonalen theils mittels doppelter Laschen, theils — und zwar in den Feldern mit gekreuzten Diagonalen — direct angeschlossen sind. Um eine festere Verbindung jeder Verticalen mit der oberen Gurtung herzustellen, ist der Verticalschenkel ihres obersten wagrechten Gitterstabes um je 3,9 cm in jene beiden Hauptlaschen eingelassen.

Die in der Mitte 52,5 cm, an den Enden 35,2 cm hohen Querträger mit I-förmigem, aus Verticalplatte, je vier Winkeleisen und je zwei Horizontalplatten bestehenden Querschnitte ruhen direct auf der unteren Gurtung und sind mit der Verticalen dadurch verbunden, dass ihre Verticalplatte zwischen den Winkeleisen dieser letzteren durchgesteckt ist, ihre Winkeleisen dagegen dort abgesetzt und mit ihnen verkröpft sind. Um die Verticalplatte der Querträger in der angegebenen Weise durchstecken zu können, sind die daselbst angebrachten 40,5 cm hohen Hauptlaschen von oben nach unten auf 24,9 cm aufgeschlitzt, s. Textfig. 208, und am unteren Ende dieses Schlitzes mit einem 2 cm weiten Bohrloch versehen. Querträger und Verticale sind überdiess durch ein an beiden Enden lmieförmig umgebogenes Winkeleisen ausgesteift. Da hier die Verticalen über den Auflagern fehlen, so sind die daselbst nöthigen Querträger ebenfalls direct auf die unteren Gurtungen gelegt und mittels je zweier lothreehter Winkeleisenstücke an die Hauptlaschen der Trägerenden angeschraubt.

Die 2,48 m langen, 35,2 cm hohen Schwellenträger besitzen einen I-förmigen, aus einer Verticalplatte, vier Winkeleisen und zwei nur in deren Mitte erforderlichen Gurtungsplatten gebildeten Querschnitt, nehmen je drei Querschwellen auf, unter deren mittlerer sie durch ein gekröpftes Winkeleisen ausgesteift sind und schliessen sich an die Querträger mittels doppelter lothreehter Winkeleisen an, mit welchen ihre eignen Winkeleisen verkröpft sind.

Die fünf, je zwei Felder durchsetzenden Kreuzbänder des Horizontalverbandes sind von unten an besondere, unter die Enden der Querträger genietete Laschen angeschlossen und durchsetzen an ihrem Kreuzungspunkt einen Querträger, welcher zu diesem Zwecke mit einem wagrechten Schlitz, der, um den durch ihn entstandenen Ausfall an Eisen zu decken, mit einer gleichfalls ausgeschlitzten Platte gesäumt wurde, versehen ist. Um auch die Langträger, deren untere Gurtungen in derselben Höhe wie die Gurtungen der Querträgerenden liegen, an dieser Horizontalversteifung Theil nehmen zu lassen, sind die Bänder der letzteren an den Punkten, wo sie die Langträger schneiden, mit denselben vernietet.

Um die Verschiebungen der Träger bei Temperaturwechsel zu ermöglichen, sind drei feste und drei auf je fünf Cylindersegmenten bewegliche Kipplager angeordnet, von welchen letzteren je eines auf den beiden Landpfeilern, das dritte auf einem Strompfeiler liegt. Mithin trägt der eine Strompfeiler zwei feste und der andere ein bewegliches und ein festes Kipplager. Die Vertheilung und Construction

der beweglichen Kipplager ergiebt sieh aus Fig. 14, 15 und 17, während die Anordnung und Construction der Pfeiler nebst deren Fundamentirung durch Fig. 1—13 dargestellt ist. Die Fig. 14—18 enthalten sowohl die Einzelnheiten der Eisenconstruction als auch die wichtigsten Abmessungen derselben.

Der statischen Berechnung wurden zu Grunde gelegt a) als bewegte Last:

a) eine Locomotive mit 2 X 1,883 m Kadstand und 41000 kg Gewicht oder einer Belastung von 17000 kg der Triebachse und von je 12000 kg der beiden Laufachsen,

ß) ein Zug schwerster Locomotiven von 4779,3 kg Gewicht für den m Brücke, mithin für jeden Knoten

eines Hauptträgers q =    • 2,484 = 5936 kg,

welche an den unteren Knoten zur Wirksamkeit kommen.

h) als ruhende Last:

a) die Belastung zweier Schwellenträger:

3 Querschwellen von je 0,185 cbm zu je

650 kg = 3.0,185.650 kg . . = 360,7 kg Bohlenbelag 2,484.0,549.0,196 = 0,267 cbm zu je 650 kg

5,022 m Schienen nebst Zubehör zu je 39,8 kg

= 173,5 „

= 199,8 „

mithin als Belastung eines Schwellenträgers

zusammen 734 kg

734

2-= 367 kg

Fig. 208.

1,0 ;

-LSI----^

das Eigengewicht eines Schwellenträgers    192,5 „

■ 510 „

„    „    „    Querträgers

„    „    „ Hauptträgers mit

Einschluss des halben Horizontalverban

des und nach Abzug der nicht auf Biegung wirkenden Theile......

9162,5

9162,5 „

= rund 916,5 kg.

mithin für jeden Knoten e) die Belastung jedes Knotens eines Hauptträgers

durch die Fahrbahn

' (734 + 2.192,5 + 510) =

814,5 kg, mithin die gesammte ruhende Last für jeden Knoten eines Hauptträgers p = 916,5 -f- 814,5 = 1731 kg.

L Schwellenträger.

Da die grösste Anspruchnahme eines Schwellenträgers eintritt, wenn das Triebrad einer schwersten Locomotive

mit Q =    — 8500 kg Druck über der mittleren

Schwelle steht, s. Textfig. 209, so berechnet sich das grösste Angriffsmoment des Schwellenträgers

Fig. 209.

( 8509 kg

1,2Г2ш~-У—/ -|дгт

Q/l-14 it—0,828 m -1

0,828 m—m414m

122,33 kg. 8622,33 kg.    1Z2,33!<0.

t------------------2,484 m................-i

a) für dessen Mitte aus dem Gewichte des Schwellenträgers

des Bohlenbelags

248,4

P • у = 192,5 •

P 1

T'T'T

_ 367 248,4 — 2 '    2    3 '    3

367 248,4

des Triebrades Q •

= 8500

2,484 _

5977 kgcm,

12661

527850    „

zusammen 546488 kgcm.

io*

Г-.

b) für den Abstand 1, = 60,2 cm von dessen Ende aus dem Gewicht des Schwellenträgers

P P /    1\

des Bohlenbelags yl,— 3 Ui⁻ g)

248,4'

Belag q = 367 + 192,5 = 559,5 kg hinzukommt, was einer Gesammtbelastung von 9986,71 + 559,50 = 10546,21 kg entspricht. Das grösste Angriffsmoment des Querträgers berechnet sich mit Bezug auf Textfig. 212

Fig. 212.

_«î.60,2-âf(60.2

8746 „

16546, zikg.

1054-6,21 kg.

<---4;H5m------

---------^.tii----------------------^

-0042-™-—f—№6^-4------^

des Triebrades

Q.

8500

2 li ⁼ ~y "60,2

= 255850    „

Fig. 210.

г..... ¹⁵⁷ "1

mo

6,5. e^. 0,8.

É- É

Ji

.1

zusammen 268986 kgcm. Die Schwellenträger sind in ihrer Mitte von der in Textfig. 210 angegebenen Zusammensetzung und Abmessung, während die obere Gurtungsplatte in Entfernungen von je 60,2 cm an deren Enden wegfällt. Nach Abzug der vier verticalen Nietlöcher von je 1,6 cm Durchmesser berechnet sich das Trägheitsmoment für a) den mittleren Querschnitt

10546,21 kg.

1054-6,21 kg.

a) für die Mitte aus dem Momente der Belastung

Al = 10546,21 111,5 = 1175902 kgcm

und des Eigengewichtes

= 510

411,4

= 26226 „

zusammen 1202128 kgcm b) für einen Abstand von 0,2 m vom Auflager aus dem Momente der Belastung

Al = 10546,21 • 20 = 210924 kgcm

= ~ £12,5 (35,3³ — 33,3³j + 10,8 (33,3³ — 31,7^

4-2,207^ + 1,0 • 2(h3³j= 17705,7 Mcm,

und des Eigengewichtes

P l,²

' ¹ Г ' T

510

— .20-

510

-2

20

411,4

-y- =    5347 kgcm

b) den Endquerschnitt

t = ~ [lO,8 (33,3³- 31,7³) + 2,6 (dl,1 - 20,3³j

4-1,0 • 20,3³ J = 10350,4 Mcm.

Die Spannung in der äussersten Schichte beträgt mithin für den qcm bezw.

S = aM:

zusammen 216271 kgcm. Die Querträger sind in ihrer Mitte von der in Textfig. 213 und an ihren Enden von der in Textfig. 214 angegebenen

Fig. 213.

Fig. 214.

6~

f------4#-----)

und

— = 546488 ■ -17,(i5 t    17705,7

= 545 kg

"T—

pe. 7,1 it*

--дат

s = aM,

3> 3

= 268986 •

16,65

10350,4

— 433 kg,

welche zulässig erscheint.

Die Verticalscheerkraft am Ende des Schwellenträgers ist am grössten, wenn das Triebrad der Locomotive über einer der äusseren Querschwellen steht, und beträgt dann

s«

354----------7

hß.7,3.1,2.'

-W-

_Ql. 4~ Qi^2 i Q*

1    ^2

_ 8500 ■ 2,070 + 6000 • 0,187 , 367 4- 192,5

-L

2,484

= 7814,77 kg, also rund 7815 kg welcher ein Nietquerschnitt von я- d²

3,14 • 1,6“

y- = 20,096 qcm,

= 2 • 5 •

mithin ein Abscheerungswiderstand des qcm von 7815 20,096

entspricht, welcher genügt.

= 338 kg

II. Querträger.

Da die grösste Anspruchnahme eines Querträgers von 4,114 m Länge eintritt, wenn die Triebachse einer schwer-

Fig. 211.

Zusammensetzung und Abmessung. Nach Abzug der vier verticalen Nietlöcher von je 2 cm Durchmesser ergiebt sich mithin das Trägheitsmoment für die Mitte

t = j-j^l3,0 (5^3 — 50) + 12,6 (5Ö^)³— 48^³)

+ 3,4(48^5 — Щ3) + 1,0■ 35^fj = 54319,8 Mcm und bis zu 20 cm Entfernung von den Enden t = -- [l2,7(35^³— 3279 ) + 3,4 (Щ³— 10)

+ 10 ■ Ï9/7³j = 17425,3 Mcm.

Die Spannung in der äussersten Schichte beträgt daher für den qcm bezw.

S = aM;

tlg

= 1202128-

26,15

boookgl

1,883 m

1,883™-----'

und

54319,8

= 578 kg

0,414"J 6.828™    -    0,823™—J д414|То,№1,1 j-0,828 ™-

122,33kg 122,ззкд    122,33kg ; 122,33kg 122'ззкд ш)ззкд

1...................-2,484™

ff

0,828

0,'il4m4

Ti

17,65 17425,3

Die grösste Yerticalscheerkraft am Auflager ist

s = JM,

cls

= 216271

= 219 kg.

Pi

5111

—x-

-2,484™

sten Locomotive über demselben steht, s. Textfig. 211, so beträgt dieselbe an einem Schwellenträgeranschluss

60,1 248,4

Q ■ y 4- 2 ■ Q, • y =

8500 •

~ + 2 ■ 6000 •

“6

= 9986,31 kg,

wozu noch das Gewicht eines Schwellenträgers sammt

V₀ = Q + y + q = 9986,71 + — + 559,5 = 10801,21 kg, welcher ein Nietquerschnitt von 3,14 • 2²

Trd2 2.U.—

mithin ein Abscheerungswiderstand des qcm von 10801,21 31,4

entspricht, weloher genügt.

= 2 • 5-

= 2 • 5 • 3,14 = 31,4 qcm,

= 344 kg

et

III. Hauptträger.

A. Analytische Berechnung.

Die Berechnung der Hauptträger, deren Bezeichnungen und Hauptabmessungen in Fig. 4a, Texttafel A, zusammengestellt sind, zerfällt in diejenige der Gurtungen, Diagonalen und Yerticalen.

Querschnitte und Zugspannungen der unteren Gurtung.

Nr. des Trägerfeldes

2 Winkeleisen 7,8.7,8 . 1,2

cm

2 Platten 15,7 . 1,3 cm

2 Winkeleisen 7,8 . 7,8 . 1,2

cm

2 Platten 13,2.1,3 qcm

2 Platten 7,8.1,0 cm

Nutzbarer

Querschnitt

Total

spannungen

Spannungen pro qcm

a) Die oberen Gurtungen.

Die geringste Druckspannung des Obergurts entsteht, wenn nur das Eigengewicht p = 1731 kg für jedes Trägerfeld wirkt und beträgt wegen l = h nach Gleichung (70)

Xmmin =--2- .

■1

m (n — m) == —

also für:

1731    ...    -,

— • m (10 —m)

m = 2; Xämin = — 865,5.2.8 = — 13848 kg m = 3; X₃min = —865,5.3.7 = — 18175 „ m = 4; Xtmm = —865,5.4.6 = —20772 „ m = 5 ; X₅min = — 865,5.5.5 = — 21638 „

Die grösste Druckspannung des Obergurts findet bei voller Belastung statt, welche letztere für jedes Feld eines Trägers p + q = 1731 + 5937,5 = 7668,5 kg beträgt und an dessen unteren Knoten angreifend gedacht wird und beträgt nach Gleichung (70) p + q Я

60,18 34508 573 88,94 61348 682 118,80 80519 677 130,40 92022 706

Hieraus folgt, dass die einzelnen Theile beider Gurtungen nirgends mehr als zulässig beansprucht werden, zumal wenn man erwägt, dass bei guter Nietung des gedrückten Obergurtes, wobei der Bolzen das Nietloch fast vollständig ausfüllen muss, der Querschnitt des Nietloches nur theilweise verloren geht.

Die Stösse der Gurtungen liegen in den Knoten und sind, mit Ausnahme der Stösse der Winkeleisen, ohne Laschen oder Stossplatten gebildet, weil die durch den Stoss der einzelnen Constructionstheile an einem Knoten veran-lasste Schwächung des Querschnittes durch die Mitwirkung der je 2 cm starken Hauptstossplatten compensirt wird.

3'

qcm

qcm

11,6

kg kg

Xm,

-g- m (n — m) = —

daher für:

7668,5 ... . —m(10—m)

m = 2;    X,₂ = —    3834,25.2.8    =    — 61348    kg

Werden hiernach die Querschnitte der einzelnen Gurtungsstücke aus Winkeleisen und Flacheisen mittelst Meten von je 2 cm Durchmesser zusammengesetzt, die Quotienten aus den nutzbaren Querschnitten in die Totalspannungen derselben gebildet und hieraus die in den einzelnen Gurtungsstücken auftretenden Spannungen berechnet, so ergiebt sich nachstehende Tabelle der

c) Die Diagonalen.

Die Grenzspannungen der Diagonalen finden dann statt, wenn der Träger von dem Kopfe oder dem Fusse derselben bis zu dem diesem letzteren zugewandten Auflager durch Verkehr belastet und im Uebrigen unbelastet ist.

Da die Diagonale des ersten Feldes eine deijenigen der übrigen Diagonalen entgegengesetzte Steigung erhalten hat, so erfährt sie — abweichend von der Spannung der übrigen Diagonalen— stets eine Druckspannung, welche übrigens der ihr entsprechenden Zugspannung numerisch gleich ist.

Die geringste Spannung der Diagonalen beträgt daher nach Gleichung (73)

Querschnitte und Druckspannungen der oberen Gurtung.

Ymmin =

Nr. des Trägerfeldes

4 Winkeleisen 7,8.7,8.1,2

cm

1 Platte 39,2. 1,0 cm

1 Platte 39,2 . 1,0 cm

2 Bänder 7,8.1,0 cm

Nutzbarer

Querschnitt

Total

spannungen

Spannung pro qcm

j) |^у(п-Ы — 2m) — ^m(m — 1)J 5937,5

(11 — 2m)

20 m(m~

«]

CS GS

i тз

! йШ

I igśłśr

qcm

§111 «

daher für:

m = 1; Y,mm= —1/2.865,5.9 = — 11007 kg m = 2; Ysmin =1/2(865,5.7—296,875.2.1) = + 7727kg m= 3; Y₃min =1/2(865,5.5—296,875.3.2) =+3608 „ m = 4; Y,min =1/2(865,5.3 — 296,875.4.3)=—1366 „ Aus Gleichung (72) ergiebt sich ferner die grösste Spannung der Diagonalen

b) Die unteren Gurtungen.

Die geringste Zugspannung des Untergurts beträgt nach Gleichung (71)

Zmmm= P- • y(m— l)(n + l— т) = Ц^(т—1)(11— m) also für:

Ym.

=Y [-|(п + 1-2 m) + Y (n — m) (n+1 — m)J 5937,5

-y*[™

(“— 2m)+-M

(10—m)(ll —

m)]>

m =    1 ;    Zjmin = Z₂miu

m =    2;    Z.,min = 865,5.1.9    =    7790    kg

Nach Gleichung (71) ergiebt sich ferner für die untere Gurtung die grösste Zugspannung

zm

= ETS'¥‘(m-1)(n + 1_m)

daher für:

7668,5.    .....    .

= - ₂ (m — 1) (11 — m)

Hieraus erhält man wie oben — nach Abzug der Nietlöcher von je 2 cm Durchmesser — nachstehende Tabelle der

daher für:

m = 8; Yemax=l/2(865,5,—5+296,875.2.3) = —3608

Auch die folgenden Resultate werden negativ und sind daher nicht zu berücksichtigen.

Bildet man wieder die erforderlichen Querschnitte und bringt von denselben die Nietlöcher in Abzug, so erhält man als die Quotienten dieser Nettoquerschnitte in obigen Spannungszahlen die Spannung der Diagonalen für die Flächeneinheit. Stellt man diese Ergebnisse zusammen und fügt die für den Anschluss der Diagonalen erforderlichen Nietquerschnitte hinzu, so ergiebt sich nachstehende Tabelle der

es

«о

Nettoquersohnitte, Spannungen und Nietquerschnitte der Diagonalen.

hr. des Trägerfeldes

4 Winkeleisen 7,8.7,8.1,5

cm

2 Bänder 17,0.2,0 cm

2 Bänder 13,7.2,0 cm

2 Bänder 10,5.2,0 cm

2 Bänder 9,2 .2,0 cm

2 Bänder 9,2.1,3 cm

2 Bänder 9,2.1,3 cm

Total

spannung

Spannung des qcm Nietquerschnitt

ab 4 Nietlöcher von о

IS

2,3

ab 2 Nietlöcher von 2,3 cm в

44,4

fe

von

2 cm в

! i и i S'!

qcm

kg

ab 2 Nietlöcher

von 2 cm 0

ab 2 dsgl von 2 cm

18,72

ab 2 Nietlöcher von

2 cm f /

18,72

kg qcm 48795 689 83,05 38791 659 66,44 29627 668 50,24 21302 627 37,68 13817 479 37,68 7172 384 18,84 1366    73    12,56

d) Die Verticalen.

Die grösste Zugspannung, bezw. geringste Druckspannung der Yerticalen beträgt nach Gleichung (191)

__J.

Vm

2 (n 1    2m) + 2n (m + ^

™(9-2m) +

daher für m = 2 und 3 bezw.

= — 865,5 • 5 + 296,875 • 6 = — 2546 kg = — 865,5 • 3 + 296,875 ■ 12 = + 966 kg. Die folgenden Spannungen werden ebenfalls positiv. Die grösste Druckspannung der Verticalen beträgt nach Gleichung (192)

5937,5

— m)(n—1—m)J (9-2 m)' +    (10 — m) (9 — m)],

V m min =    i(n— 1 — 2m) +-L-(n

1731

daher für m == 2 bis 7 bezw.

in = — (865,5 ■ 5 + 296,875 ■ 8 ■ 7) = — 20953 kg n = — (865,5 • 3+296,875 ■ 7 • 6) =— 15065 kg Д = — (865,5 • 1 + 296,875 • 6 • 5) = — 9772 kg в = — (865,5 • — 1 + 296,875 • 5 • 4) = — 5072 kg П = — (865,5 • — 3 + 296,875 ■ 4 ■ 3) = — 966 kg П = — (865,5 ■ — 5 + 296,875 • 3 • 2) = + 2546 kg. Der erste Yerticalständer, welcher die Belastung eines unteren Knotenpunktes auf den oberen zu übertragen hat, erfährt in Folge der erwähnten, veränderten Lage der Diagonale eine kleinste und grösste Zugspannung von bezw. p = 1731 und p + q = 7668,5 kg.

Sämmtliche Verticale sind aus vier Winkeleisen von je 6,5.6,5.0,8 cm Stärke construirt und haben daher, nach Abzug der 2 cm weiten Nietlöcher, einen nutzbaren Querschnitt von 32,64 qcm, woraus sich eine Pressung der

20953 32,64

ergiebt. Sämmtliche Spannungszahlen der Hauptträger sind in Big. 4 der Texttafel A zusammengestellt.

V₄

V.

zumeist gedrückten zweiten Verticale von

= 642 kg

B. Graphische Berechnung.

Die grössten Angriffsmomente und die denselben proportionalen Gurtspannungen ergeben sich bei voller Belastung sämmtlieher 9 Knoten des Trägers mit je 1731 kg Eigengewicht und je 5937,5 kg Verkehrslast, also mit je 6668,5 kg Gesammtbelastung. Werden diese Gewichte einzeln in dem Maassstabe von 500 kg = 1 mm — nach Eigengewicht und Verkehrslast getrennt — der Beihe nach lothrecht aufgetragen und die Distanzen der zugehörigen Pole Pe und Pv gleich der doppelten Trägerhöhe, also zu 2 h = 2.2,484 = 4,968 m angenommen und in einem Maassstabe der Längen von 1:110 aufgetragen, so ergeben sich die beiden Kräftepolygone in Fig. 2a und 2b. Werden mit Bezug auf die allgemeine Theorie der graphischen Berechnung auf S. 14, ß zu sämmtlichen Strahlen beider Kräftepolygone der Reihe nach Parallele gezogen, wovon die äusser-sten durch die Stützpunkte 0 und 10 gehen, so ergeben sich die parabolischen Momentenpolygone 0, 1, 2, 3 .. 10 des Eigengewichtes und 0,1, II, III... 10 der Verkehrsbelastung

in Fig. 2⁰ und 2d, durch deren graphische Summirung zugleich die Momente der Gesammtbelastung dargestellt werden. Die Ordinaten dieser Polygone stellen die grössten Angriffsmomonte “Mmili für die Poldistanz 2 h, also zugleich

die Gurtspannungen Xmmax = in ihrer halben Grösse dar.

So ergiebt sich z. B. für den Obergurt im 4ten Felde aus den Momentenpolygonen die Gesammt-Ordinate 4 IV, Fig. 2°, 2d, welche aus den Einzelordinaten von 10400 kg Eigengewicht und 35600 kg Verkehrslast besteht, also eine Gesammtlast von 46000 kg darstellt. Es ergiebt sich also die grösste Spannung des vierten Obergurtstückes Х,тн = 2.46000 = 92000 kg. Für den Untergurt im 4ten Felde erhält man aus den Momentenpolygonen die Gesammtordi-nate 3 HI, Fig. 2°, 2d, welche aus den Einzelordinaten von 9100 kg Eigengewicht und 31150 kg Verkehrslast besteht, also eine Gesammtlast von 40250 kg darstellt. Es ergiebt sich also die grösste Spannung des vierten Untergurtstückes — 2.40250 = 80500 kg. Werden in dieser Weise die Spannungen auch der übrigen Gurtstücke bestimmt, so erhält man die Zusammenstellung der Gurtspannungen in Fig. 1 links, welchen die analytisch gefundenen Spannungen in Klammer beigefügt sind.

Die grössten Verticalscheerkräfte und die denselben proportionalen Stabspannungen ergeben sich bei grösster einseitiger Verkehrsbelastung und bestehen aus den Beiträgen des Eigengewichtes und dieser ungünstigsten Verkehrsbelastung.

и) Eigengewicht. Werden die Knotenlasten von je 1731 kg, wie in Fig. 3\ links und rechts lothrecht von A und В ab bezw. abwärts und aufwärts aufgetragen, so erhält man mit Bezug auf die allgemeine Theorie der graphischen Berechnung auf Seite 14, ß die durch die punctirt eingetragene staffelförmige Linie dargestellten, von dem Eigengewicht erzeugten Verticalscheerkräfte, welche links und rechts von der Trägermitte bezw. negativ und positiv sind. So ist z. B. die vom Eigengewichte herrührende Verticalscheerkraft im 4 ten und 7ten Feld bezw. “V“= — (1731 + 865,5) = - 2596,5 kg und "V! = 1731 + 865,5 = 2596,5 kg.

ß) Verkehrslast. Werden die Knotenlasten von je 5937,5 kg, wie in Fig. 3“ rechts, der Reihe nach von В aus nach abwärts aufgetragen und die Poldistanz AB der Spannweite gleich angenommen, so ergiebt sich das in Fig. 3“ dargestellte Kräftepolygon B d A. Zieht man nun nach einander die Parallelen Bb' zu bA, b'c' zu cA und schliesslich kf zu dA, so entsteht nach Seite 14, ß das Polygon В b' c' .. kf der durch die von rechts nach links fortschreitende Verkehrslast erzeugten grössten Verticalscheerkräfte. So ist z. B. die von der Verkehrslast herrührende Verticalscheerkraft im 4ten und 7ten Felde bezw. 'V* = — 12403,5 kg und “V* = — 3596,5 kg.

y) Eigengewicht und Verkehrslast. Werden die durch Eigengewicht und Verkehrslast erzeugten Verticalscheerkräfte graphisch addirt, so ergiebt sich das Polygon 1 2 3 .. 9 z der Gesammt-Verticalscheerkräfte, welches in u die Abscissenachse schneidet. Lässt man nun die Verkehrslast von links nach rechts fortschreiten, und construirt das symmetrische Polygon der Gesammt-Verticalscheerkräfte, so schneidet dasselbe die Abscissenachse AB in einem Punkte u', welcher von A genau soweit entfernt ist, wie u von B. Innerhalb der Strecken Au' und Bu kann also die Verticalscheerkraft nur negative, innerhalb des Strecke u'u dagegen abwechselnd positive und negative Werthe annehmen. Da die Diagonalen dieses Trägers nur auf Zug beansprucht werden sollen, so sind in den der Strecke u u' entsprechenden vier mittleren Feldern Gegendiagonalen anzu-bringen. Die von dem Eigengewicht und der Verkehrslast herrührende Verticalscheerkraft im 4ten und 7ten Felde ist bezw. “Vj = — (2596,5 + 12403,5) = — 15000 kg und “V₇ = — 3596,5 + 2596,5 = — 1000 kg.

Die Spannungen der Verticalen sind diesen Vertical-scheerkräften gleich, mithin beträgt die Druckspannung der

aM.

;- und Zm

h

aM>

⁼ ~h~

Z,

Brücke über die

Lippe in der Venlo -Hamburger Balm

Graphische Ermittelung' der Spannungen im Parallel-GrapezJ Träger.

Fig’. 1. Zusammenstellung der analytisch und graphisch ermittelten Grenz Spannungen der Gurten und Stäbe.

Äbth.l. Eiserne Бтйскеп. left 1. Texttafel A.

15800 (mes)

!йш) -moo (sosu) -91000 (втг) -ябвоо (9585e)

■8800

(1475)

800 (гот)

\г/еоо (г/688)

ФУ

(£9бОЪ)

%'

aloç)

1 # € У/S

0731

/*i8oo (то)

+1800 (1190)

__(i3SM)\i+i8!M (mis) \| *moo (i01J%)

*30500    (30508)    +30500    (30508)    *01300    (61308)    *80500    (80519)    *98000    (990% t)

Rg 2. Graphische Ermittelung der in den Gurten durch Eigengewicht und Verkehrslast erzeugten Grenz Spannungen

FiÜV

>я

rill

TI

1Ь

Fig.2-C

J?

Fig 2-

9100

ют

/Ш à

90

г¹

9100

69ОО

Ок

13350

/7Z50

53137,5

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Tig. 21

13350

93750

ft»

=*3=16000

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31150

0009b = FÿJx

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13750

37/50

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35600

35600

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i.

Massstab deri

[Längen

f f \°

M. U110 d. N.

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[Kräfte

■ ■a i

lTOm= 500 Щ.

wooo

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jчооооЩ

-3k500

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+7668,5

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mm

Fig. 3. Graphische Ermittelung

der in den Stäben durch Eigengewicht und Verkehrslast erzeugten Orenzspannungen.

iw,

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fig.3b

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5931,5    * 5931.5 & 5931.5    ЩШт8(1&Т&

-smi

Fig.3 !

S'LS6S 5‘le6s

S‘L£8£9-

Уэ31,5

Fig 4. Schema der

a, Abmessungen

h, Spannungen

5931.5    5931.5    5931.5

66₃

-95856 - 9.1638

-    990tt

-    90779

- 80519 -18115

-61318

-13818

Vxy

'L\% k" •?

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ïî .0

+7668,5

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+ 90779

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/8.42*

».____

-*-----4,4*4”

-*------£484*

+99099

+ 80519

+61318

+3k508

+31508

12,11™

il J. Palme gez

Oï

-<I

ver-

von

Verticalen im 4ten und 7ten Felde bezw. mm' = — 15000 kg und ss' = — 1000 kg.

Die Spannungen der Diagonalen ergeben sieh durch Zerlegung der zugehörigen Spannungen der Verticalen in horizontaler und diagonaler Richtung — welche hier einen Winkel von 45° mit dem Horizont einschliesst — und nehmen das entgegengesetzte Vorzeichen an. Hiernach beträgt z. B. die Spannung der Diagonalen im 4 ten und 7ten Felde bezw. mn = ]/2 . 15000 = 21300 kg und st = У 2.1000 == 1400 kg.

Werden in ähnlicher Weise die Spannungen auch der übrigen Verticalen und Diagonalen bestimmt, so erhält man die Zusammenstellung der Stabspannungen in Fig. 1 links, welchen zum Vergleiche wieder die entsprechenden, analytisch gefundenen Spannungen in Klammer beigefügt sind.

Aus den so erhaltenen Spannungen der Gurten und Stäbe des unsymmetrischen Systems in Fig. 1 ergeben sich die Spannungen sämmtlicher Theile des symmetrischen Systems in Fig. 4, worin die analytisch gefundenen Maximal- und Minimalspannungen aller einzelnen Trägertheile zusammengestellt sind.

Taf. HI. Fachwerkbrücken mit gekreuzten Diagonalen.

A. Mit oben liegender Fahrbahn.

Die in Fig. 1—11 im Allgemeinen und in Fig. 25—37 im Besonderen dargestellte Brücke der Oesterreichischen Nordwestbahn¹) von 18,76 m lichter und 20 m Stützweite überführt ein Geleise mittels zweier 2,6 m von einander entfernter Hauptträger mit T-förmigen, in Fig. 32 u. 33 im Querschnitt dargestellten Gurten und je 10 Feldern mit steifen, aus je 4 Winkeleisen bestehenden, Verticalen und gekreuzten, aus je 4 Winkeleisen und je 2 Flacheisen bestehenden, in Fig. 31 u. 32 im Querschnitte dargestellten Druck- und Zugdiagonalen, welche zu beiden Seiten der Gurtungen an das doppelte Stehblech und die Winkeleisen desselben mittels rechteckiger Futterbleche unverkröpft angeschlossen sind. Um nachtheilige Durchbiegungen der oberen Gurtung zu vermeiden, ruht die aus den Fahrschienen und aus je 67 cm von einander entfernten Querschwellen bestehende Brückenbahn auf besonderen, je 1,8 m entfernten Schwellenträgern, deren Gewicht sammt Belastung durch 30 cm hohe, im Querschnitt T-förmige — mittelst trapezförmiger Hülfsbleche an die Verticalen genietete — Querträger, s. Fig. 9 u. 10, direct auf die Hauptträger übertragen wird. An jene trapezförmigen, sowie an die ihnen entsprechenden dreieckigen Hülfsbleche am unteren Ende der Verticale — welche dort überdies zwischen je zwei querhegenden Winkeleisen befestigt sind — werden die aus je zwei Winkeleisen bestehenden, gekreuzten Diagonalen, welche den verticalen Querverband der Brücken bilden, mittelst je vier Nieten angeschlossen.

Sowohl auf jenen Querträgern, als auch auf diesen unteren, im Querschnitt T-förmigen Querversteifungen ruht ein Horizontalverband, wovon der obere aus einfachen Flacheisen besteht und mittels trapezförmiger Hülfsbleche an den Querträger, s. Fig. 9, 10 u. 11, der untere aus je zwei Winkeleisen besteht und direct auf jene Querversteifungen genietet ist, s. Fig. 6, 7 u. 8. Die Endverticalen, s. Fig. 27, 28 u. 29, sind durch je zwei, zwischen die äusseren Schenkel der Winkeleisen eingelegte Flacheisen sowie unten durch je zwei, direct an das doppelte Stehblech der Gurte genietete Futterbleche verstärkt, an welche die gedrückten Enddiagonalen unverkröpft angeschlossen sind. Die Druck-diagonalen der Hauptträger, deren Winkeleisenpaare je 5 cm von einander ahstehen, sind jedesmal in */4 ihrer Länge durch je zwei Stehbolzen und an den Kreuzungspunkten mit den Zugdiagonalen durch je zwei Niete verbunden. Die 4,25 m langen Querschwellen der Brückenbahn — welche also um je 82,5 cm über die Hauptträger vorstehen — nehmen hier die aus je zwei mit ihnen verholzten Langschwellen und aus auf diese gelagerten, nach

aussen geneigten Querbohlen bestehenden, Bankette, s. Fig. 6—8, sowie zwischen und neben den Fahrschienen einen starken Längsbohlenbelag auf. Die Bankette sind durch Brüstungen, welche aus gusseisernen, auf Querschwellen geschraubten Pfosten und aus je drei durch sie gesteckten, horizontalen Rundeisen bestehen, s. Fig. 5, seitlich abgeschlossen.

Die Lager der Träger, s. Fig. 6, 36 u. 37, bestehen aus gusseisernen, je 65 cm langen, 40 cm breiten, oben mit halbcylindrischen Rinnen, unten mit je einer starken Querrippe versehenen Platten.

B. Mit unten liegender Fahrbahn.

Die in Fig. 12—19 im allgemeinen und in Fig. 20—37 im besonderen dargestellten Brücken der österr. Nordwestbahn sind hinsichtlich der Formen und Abmessungen ihrer Hauptträger der vorherbeschriebenen ähnlich construirt, nur haben die letzteren wegen der unten liegenden Brückenbahn einen Abstand von 4,5 m und — wegen Fortfall des oberen Horizontalverbandes — durch Dreiecksbleche versteifte Verticale, s. Taf. II, Fig. 18 u. 19, dagegen einen unteren, aus Winkeleisen und Flacheisen bestehenden Horizontalverband erhalten. Die Figg. 18, 20 u. 21 zeigen die Construction der Brückenbahn bei geringer, die Figg. 19, 22 u. 23 dieselbe bei sehr beschränkter Constructionshöhe. Während die 4,5 m langen Querträger im ersten Fall eine Höhe von 55 cm, also ein Seitenverhältniss von nahe */« und untere Winkeleisen von gleicher Stellung wie die oberen erhalten haben, besitzen sie im zweiten Falle eine Höhe von 38 cm, also ein Seitenverhältniss von nur nahe */i 2 und untere Winkeleisen von umgekehrter Stellung wie die oberen, wodurch die nothwendige, tiefere Lage der Schwellenträger erreicht ist. Um die durch Winkeleisen bewirkten Anschlüsse der Brückenbahntheile ohne Verkröpfung ausführen zu können, sind zwischen die Winkeleisen an den Enden der Schwellenträger, sowie unter die Winkeleisen der Querträger der Länge nach Futterbleche eingeschaltet. Die Länge der Querschwellen beträgt in beiden Fällen nur 2,56 m, da hier die Langschwellen der Bankette von den Querträgern, mit welchen sie verbolzt sind, getragen werden. Die über jene gelegten Querbohlen der Bankette haben eine Neigung nach innen erhalten, dagegen ist der Bohlenbelag j der Fahrbahn, sowie die Lagerung der Hauptträger von i derselben Anordnung.

Taf. IV. Gitterbrücken mit zweifachem Stabsystem und obenliegender Fahrbahn.

Die in Fig. 1—28 dargestellten Brücken der österreichischen Südbahn ’) von 47,5 m lichter und 50 m Stützweite zeigen bei nahezu gleicher Anordnung ihrer Hauptträger und ihrer verticalen und horizontalen Querverbände nur die aus Fig. 10, 20 und 11, 23 ersiehtliche Verschiedenheit ihrer Brückenbahn, welche im ersteren Falle aus Quer- und Langträgern mit darüber gelegten Querschwellen, im zweiten Falle aus Querträgern und Langschwellen besteht.

Die Hauptträger beider Brücken besitzen T-förmige, aus 1 bis 6, je 35X1 cm starken Horizontalplatten, je zwei 10x15x4,2 starken Winkeleisen und je zwei 35xi cm starken Verticalplatten bestehende Gurten, s. in Fig. 16 u. 17 bezw. deren Querschnitt an den Enden und in der Mitte, zwischen welche noch dreieckige, zum Anschlüsse der Gitterstäbe dienende Knotenbleche eingeschaltet sind. Zur Verstärkung der Trägerenden sind beide Gurten durch je eine Verticale von demselben Querschnitt, s. Fig. 7, verbunden. Unter den Gitterstäben sind die gedrückten aus je zwei Winkeleisen in der Mitte, je zwei Winkeleisen und je zwei Flacheisen an den Enden, die gezogenen aus einem Flacheisen in der Mitte und je drei Flacheisen an den Enden der Träger zusammengesetzt, s. Fig. 7, 8, 18 u. 19. Die gedrückten Stäbe schliessen sich an die äussere Seite der Gurten an und sind an den Enden mit den Winkeleisen der Gurten und in der Mitte mit deren Stehblechen

1) Vgl. die Normalien der österr. Südbahn, aufgestellt W. Presse!, Heft IV.

zwischen dessen Winkel- und Flacheisen eingeschaltet, diejenigen des unteren Gurtes sind auf dessen beiden Seiten doppelt und zu beiden Seiten der beiden Stehbleche an-genietct.

zr.

kröpft, während die einfachen Flacheisen derselben an die Knotenbleche, die doppelten Flacheisen derselben zugleich an die Knoten- und die Stehbleche der Gurten genietet sind. Die gezogenen Stäbe schliessen sich so an die innere Seite der Gurten an, dass die einfachen nur mit den Knotenblechen, die zweifachen mit den Knoten- und Stehblechen, die dreifachen mit den Knotenblechen, Stehblechen und Winkeleisen zugleich vernietet sind, s. Fig. 7—11. Die Verticalen bestehen aus je zwei unter sich vernieteten Winkeleisen, welche an die inneren Winkeleisen der Gurten genietet sind und an den Enden trapezförmige Hülfsbleche zum Anschlüsse der Querträger und Querverbindungen zwischen sich fassen, s. Fig. 10 u. 11. Aus diesen Figuren ersieht sich zugleich, dass sowohl die zwei Winkeleisen der Querträger oben, als die zwei Winkeleisen der horizontalen Querversteifungen unten mit jenen Winkeleisen der Verticalständer verkröpft sind und dass die aus je zwei Winkeleisen bestehenden Diagonalen der Querverbände mit jenen Hülfsblechen direct und unter sich an ihrem Kreuzungspunkte mittels eines Futterblechs vernietet sind. Unter die Enden sowohl der unteren Querverbände, als auch der Querträger sind rechteckige Hülfsbleche genietet, an welche sich je zwei, aus Flacheisen bestehende Horizontalbänder anschliessen.

Was die Brückenbahn betrifft, so ist der mittlere Theil der Querträger durch Laschen mit den obenerwähnten trapezförmigen Hülfsblechen verbunden und sind an diesen mittleren Theil entweder Schwellenträger mittels Winkeleisen genietet, s. Fig. 10, oder durch Winkellappen seitlich festgehaltene Langschwellen gebolzt, s. Fig. 11 u. 23. Die Querschwellen der ersten Anordnung sind mit den Quer-und Schwellenträgern verbolzt, s. Fig. 20, und sind über die Hauptträger um soviel verlängert, als die Breite der beiderseitigen Bankette erfordert, während bei der zweiten Anordnung die Unterstützung der Bankette durch eine niedrige trapezförmige, im Querschnitt T-förmige Console gebildet und diese mit den äusseren Winkellappen der Langschwellen und mit den oberen Horizontalplatten der Gurtungen vernietet ist. In beiden Fällen ist die Brückenbahn durch je zwei Saumschwellen begrenzt, an welche zugleich die in Fig. 10, 11 und 24—28 im Einzelnen dargestellten eisernen Brüstungen angebolzt sind. Die zwischen jenen Saumschwellen und den Fahrschienen liegenden Theile der Brückenbahn sind durch abgewässerte — ihrer kleineren und grösseren Stützweite entsprechend schwächere und stärkere — Längsbohlen abgedeckt. Die Lagerung der Hauptträger ergiebt sich aus Fig. 9, während die Einzelnheiten der Lagerplatten in Fig. 12 bis 15 dargestellt sind.

Taf. V. Fachwerkbrücken mit doppelter Stabreihe.

Die in Fig. 1—29 dargestellte schiefe, zweigeleisige Brücke der Bergisch-Märkischen Bahn²) überführt die untere Buhrthalbahn bei Kettwig über die Ruhr mittelst zweier Oeffnungen von je 63,9 m Stützweite. Jeder ihrer beiden Hauptträger besitzt eine Höhe von 7,65 m zwischen den Gurtungs-Schwerlinien und 19 Felder von je 3,3 m Weite in der Mitte und von 2,9 m an einem Ende. Die Querschnitte der beiden Gurten sind U -förmig und nehmen zwischen ihren beiden lothrechten, je 58,75 cm von einander entfernten Schenkeln die im Querschnitt I-förmigen Verticalen und die beiden, zum Anschluss der doppelten, aus Flacheisen bestehenden Diagonalen dienenden Knotenbleche auf.

Die oberen Gurten, s. Fig. 7 u. 13, bestehen aus je 6 Winkeleisen mit nach aussen gekehrten Schenkeln auf jeder Seite, welche durch zwei verticale, oben und unten durch zwei horizontale Lagen von Gitterstäben verbundene und — der erforderlichen Zunahme des Querschnitts entsprechend — auf den beiden Innenseiten allmählich durch 1 bis 2, erst unterbrochene, dann durchlaufende Lagen lothrechter Flacheisen verstärkt werden. Die Anordnung des Gitterwerks nach dem einfachen Systeme des gleichschenkeligen

Dreiecks in den verticalen Lagen ergiebt sich aus Fig. 3, 4 u. 5, nach dem doppelten Systeme des gleichschenkligen Dreiecks in der horizontalen oberen und unteren Lage aus Fig. 9. Die Stösse der Winkeleisen, welche gegeneinander versetzt sind, aber stets auf die erwähnten Knotenbleche treffen, sind theils durch diese, theils durch flache Laschen gedeckt, welche zwischen und auf deren Horizontalschenkel genietet sind. Die unteren Gurten, s. Fig. 7, 15 u. 22, bestehen aus je zwei durchlaufenden Stehblechen und je zwei bis vier Winkeleisen, welche — den zunehmenden Anspruchnahmen entsprechend — erst durch Gitterwerk, dann durch 1 bis 4 volle Lagen Flacheisen, s. Fig. 10, mit versetzten Stossfugen verstärkt sind. Die zum Anschlüsse der Verticalen und Diagonalen dienenden Knotenbleche des oberen Gurtes sind auf dessen beiden Seiten einfach und

Die Verticalen, s.Fig.7 u. 21, bestehen aus je acht lothrechten Winkeleisen, wovon je zwei — oben gerade, unten verkröpft — an die äusseren, je zwei — oben und unten verkröpft — an die inneren Seiten der oberen und unteren Knotenbleche angenietet und die vier inneren Winkeleisen mittelst einer durchlaufenden, vollen Platte verbunden sind. Nur die Endverticalen haben, zur Vermeidung seitlicher Durchbiegungen, statt der vollen Blechplatten Gitterwerk erhalten, s. Fig. 6. Die aus Flacheisen — mit von der Mitte nach den Auflagern hin zunehmender Breite — bestehenden Diagonalen sind an die beiden einfachen Knotenbleche des Obergurtes mittelst doppelter Laschen und paralleltrapezförmig vertheilter Niete indirect und zwischen den beiden doppelten Knotenblechen des Untergurtes mittelst ähnlich vertheilter Niete direct angeschlossen.

Der an die obere Gurtung angeschlossene Horizontalverband besteht aus T-förmigen Diagonalen, welche abwechselnd oben und unten an rechteckige, auf die obere Gurtung genietete Hülfsbleche, s. Fig. 17 u. 18, angeschlossen und an ihren Kreuzungsstellen mittels Futterblechen vernietet sind, während die Querträger der Brückenbahn deren Querstäbe ersetzen.

Der zweite, an der unteren Gurtung angebrachte Horizontalverband hat besondere, im Querschnitt I-förmige Querstäbe — deren Stehbleche zwischen die Winkeleisen der Verticalen gesteckt und deren Winkeleisen mit denselben durch Verkröpfung, s. Fig. 22, verbunden sind — sowie gleichfalls T-förmige Diagonalen erhalten, welche abwechselnd oben und unten an rechteckige, auf die Winkelschenkel der unteren Gurtung genietete Hülfsbleche genietet sind. Zur Verstärkung der Querverbände über dem End- und dem Zwischenpfeiler, s. Fig. 6 und 13—16, sind ähnliche steife Querstäbe sowohl oben als unten angebracht und mittelst besonderer rechteckiger, die Endverticale durchsetzender Hülfsbleche, an welche zugleich die kreuzförmigen — aus je vier Winkeleisen bestehenden, an ihren Kreuzungspunkten durch rechteckige Verticallaschen verbundenen — Diagonalen genietet sind, angeschlossen.

Die obenliegende, zweigeleisige Brückenbahn besteht aus durchgehenden, I-förmig prolilirten, beiderseits in dreieckige Consolen endigenden Querträgern, welche direct auf die obere Gurtung genietet sind, und je vier, gleichfalls I-förmig profilirten, mittels lothrechter, oben und unten verkröpfter Winkeleisen mit den ersteren verbundenen Langträgern, welche je drei Schienenstühle für die Fahrschienen aufnehmen. Unter diesen Stühlen sind dieselben durch je drei umgekehrt I - förmige Stäbe> welche zugleich kurze Querschwellen mit einem Längsbohlenbelag aufnehmen, verbunden und überdies beiderseits durch verticale Winkeleisen ausgesteift. Die zwischen den gebrochenen Querträgern über dem Zwischenpfeiler und den ersten normalen Querträgern über den festen Auflagern eingebauten Langträger haben den in Fig. 35 bis 39 dargestellten Anschluss erhalten, wodurch die erforderliche Verschiebung von 6,5 cm der Fahrbahn hei Tem-

Ob

peraturwechsel möglich ist. Die Brüstung der Brückenbahn, s. Mg. 3 und 6, besteht aus schmiedeisernen Pfosten — welche an den mittels durchlaufender Winkeleisen verbundenen, consolenartigen Enden der Querträger an besondere Unterlagplatten von irnten angeschraubt und durch kurze schmiedeiserne, unten zwischen die Winkeleisen der Querträger genietete Streben versteift werden — aus einer oben angenieteten, einfachen Handschiene und zwei doppelten Plachschienen, zwischen welche schmiedeiserne Diagonale genietet sind. Die wegen Längenveränderung der Hauptträger bei Temperaturwechsel erforderliche Geländer-Expansion, welche in den Figuren 30 bis 34 speciell dargestellt ist, correspondirt mit der oben erwähnten Fahrbahn-Expansion und ist, wie diese, auf eine Verschiebung von 6,5 cm eingerichtet.

Die festen Kipplager der Hauptträger bestehen aus der in Fig. 23 u. 24 dargestellten Vertheilungs- und Grundplatte, welche durch je vier Steinbolzen mit den zwei ünter-lagsquadern verankert ist, und der in Fig. 3 u. 6 dargestellten, unter die Enden der unteren Gurtung geschraubten Pfanne, während die in Fig. 3, 6 und 26—29 dargestellten beweglichen Kipplager der Hauptträger eine ebene, gusseiserne Grundplatte besitzen, worauf das in Fig. 26—29 dargestellte Pendelsystem mit zweifachem Rahmen wälzt und das dem festen ähnlich construirte Kipplager aufnimmt.

II. Statische Berechnung. Der statischen Berechnung sind zu Grunde gelegt eine Stützweite der Hauptträger 1 = 62,236 m und ein Abstand ihrer Gurtschwerlinien

h — — — 7,532 m, eine directe Belastung durch Locomotiven von 6000, 18000 und 6000 kg Druck der aufeinanderfolgenden Achsen mit je 1,412 m Radstand und eine gleichförmig vertheilte Aequivalentbelastung des m Geleise von 3982 kg. Der Abstand der Hauptträger von Mitte zu Mitte beträgt 5,064 m, die normale Feldweite je 3,295 m.

1. Die Langträger, welche je 300 kg wiegen und die Fahrschienen mittels vier Unterlagplatten direct unter-

3 295

stützen, deren mittlere Entfernung also —— = 0,824 m

beträgt, werden in diesen Fahrschienenauflagern durch den Oberbau (Fahrschiene mit Befestigungsmitteln, Querschwellen und Längsbohlen) mit je 150 kg, also einschliesslich Eigengewicht mit 150 + —|— — 225 kg ständig belastet. Die ungünstigste Laststellung ergiebt sich, wenn die Triebachse über einem der beiden mittleren Schienenlager steht, s. Textfig. 215.

2. Die Querträger, welche 600 kg wiegen und eine Stützweite von 5,064 m besitzen, erfahren also in jedem ihrer Stützpunkte einen ständiger Auflagerdruck von 4.225

+    = 1200 kg. Die ungünstigste Laststellung ergiebt

sich, wenn die Triebachsen zweier Locomotiven über den äussersten Schienenlagem stehen, s. Textfig. 216.

Fig. 216.

leaks'

soso kg

зооокд'

уйг-- 0 8?»- - 0.824 fay 0,588-WżWriżj- n,82^—< 0,588+г+[1;824—-0+

2143kg    857 kg J. aoookg 857kg    2143 kg

___________________Mjp3...

300 kg

Die grösste Belastung in jedem Anschlüsse je zweier Langträger beträgt alsdann

1200 + (9000 + 857) Vs + (2143 4- 857) Vs + 2143.³/s = 12500 kg,

also, mit Bezug auf Textfig. 217, das grösste Angriffsmoment •Мш = 12500 ! 150,7 = 1883750 cmkg.

Fig. 217.

э pjtg

300kg

3,295 m

3,295m

300 kg

2sooo kg.

25000kg,

(----1;507-

125 0 kg.

I—

j-----~%O50------^

:500 kg.    12500 kg.

-Vfrtir-

1,507

125

iükg.

Die Höhe der Querträger misst 78,5 cm, die Entfernung der Schwerlinien beider Gurten 71,6 cm, also werden bei derselben grössten Anspruchnahme des qcm als nutzbare Querschnittsfläche einer Gurtung 1883750

= 43,8 qcm

71,6.600

erfordert. Wird die letztere aus zwei Winkeleisen von 9,2 X 9,2 X 1,5 cm Stärke und dem von ihnen eingeschlos-senen Streifen des 1 cm starken Stehblechs gebildet, so beträgt — nach Abzug der je 2 cm weiten Nietlöcher — deren nutzbarer Querschnitt

2 (9,2 + 7,7 — 2.2) 1,5 + (9,2 - 2) 1 = 45,9 qcm, welcher also genügt.

Fig. 215.

Fig. 218.

~— --------------------L-------------02,23 m-----------------------------

3t295:3r295;3,295;^23S,₁3l295;3,295;3r295;2,295:3r295:3,295 3,2953,295:3,2953,295:3,295; ą29S:3,295 [3.295 £9

f зооокдЛ ( ⁹⁰⁰"|£ЗЛ    /зооокд\

jmi2> t/nts 5- 0,829-11—0,824—- — 0,829 -■ 0,412? 0412jj

225kg.. 225kg гг;ikg 225kg    Z2|K9.. *иГд

1082kg    9225kg дагкд гэввкд

—3,295 ”----------?

1415kg'

In diesem Fall ergiebt sich unter Hinweis auf die Figur der linke Auflagerdruck

А —1082. Vs + 9225. »/s +1082.³/s + 2368. i/s = 7414 kg, mithin das grösste Angriffsmoment

= 7415 (412 + 824) = 827337 cmkg.

Die Höhe der Langträger misst 47,1 cm, die Entfernung der Schwerlinien beider Gurten 42,7 cm, also wird bei einer grössten Anspruchnahme des qcm Walzeisen von 600 kg die nutzbare Querschnittsfläche einer Gurtung von 827337

ггооокдгткдгтокд

3. Die Hauptträger, a) Die Gurten. Das Eigengewicht des m der Hauptträger beträgt 2390 kg, diese sind also bei voller Belastung in jedem Knoten mit 3,296(2390 + 3982) = 21000 kg beschwert, s. Textfig. 218. Mit

Fig. 219.

гюоокд 2ioookg

aM,

= 32,3 qcm

42,7.600

erfordert. Wird die letztere aus zwei Winkeleisen von je 7,8 X 7,8 X 1,3 cm Stärke und dem von ihnen eingeschlossenen Streifen des 1 cm starken Stehblechs gebildet, so beträgt — nach Abzug der je 2 cm weiten Nietlöcher — deren Querschnitt

2 (7,8 + 6,5 — 2.2) 1,3 + (7,8 — 2) 1 = 32,58 qcm, welcher mithin genügt.

Heinzerling, Eiserne Parallelbalkenbrückon. Zweite Auflage.

$295- 6,590

6,590

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гюоокд гюоокд гюоокд аюоокд гюоокд гюоокд гюоокд гюоокд гюоокд

Bezug auf Textfig. 219 und 220 ergiebt sich daher nach Fig. 220.

!-----------------------------------------62,23m-------------------------------,

H 6,590 -y 6,590-y6,5906,590 r ^590 у 6,590 -r^590 *-6,590-'-*- 6,590--Ą9&:

гюоокд гюоокд гюоокд гюоокд гюоокд гюоокд гюоокд гюоокд гюоокд

Gleichung (177) die grösste Spannung des Obergurtes z. B. im vierten Felde des ersten Systèmes

18

x/=-

21000

[(3,295 + 9,885 + 16,475)39,164

7,532.62,23

+ (6,214 + 12,804 + 19,394 + 25,984 + 32,574 + 39,164) 23,065] = 192700 kg

und des zweiten Systèmes

X“ = — 7^1|°6223 f(6,59 + ¹³’¹⁸ + ¹⁹’⁷⁷> ³⁵’869 + (2,919 + 9,509 + 16,099 + 22,689 + 29,279 + 35,869) 26,36J = 201000 kg, also die Gesammtspannung in dem zusammengesetzten Systeme

X,, = X,¹ + X,¹¹ = — (192700 + 201000) = — 393700 kg.

Analog ergiebt sich mit Bezug auf Textfig. 219 und 220 nach Gleichung (178) die grösste Spannung des Untergurtes z. B. im vierten Felde des ersten Systèmes _21000 7,532.62,23

+ (6,214 + 12,804 + 19,394 + 25,984 + 32,574 + 39,164) 16,475] = 161300 kg und des zweiten Systèmes 21000 7,532.62,23

+ (2,919 + 9,509 + 16,099 + 22,689 + 29,279 + 35,869) 19,77] = 178300 kg, also die Gesammtspannung in dem zusammengesetzten Systeme

[(3,295 + 9,885 + 16,475) 45,754

Z,n-

[(6,59 + 13,18 + 19,77) 42,459

*<J

Zt = Z.I+ z₄“ = IGI300 + 178300 = 339G00 kg. Werden in ähnlicher Weise die Spannungen der beiden Gurte im ersten, im zweiten und im zusammengesetzten System auch für alle übrigen Felder berechnet und zusammengestellt, so ergiebt sich nachstehende

Tabelle der Gurt - Spannungen.

Nr.

des Feldes

X¹¹

z¹

Zn

io

12

13

14

15

16

17

18

19

43300

77800

111450

137250

101300

178300

192700

201000

205800

205300

205800

205300

200500

191250

176800

158800

134750

108000

74300

77800

111450

137250

161300

178300

192700

201000

205800

205300

205800

205300

200500

191250

176800

158800

134750

108000

74300

38800

121100

189250

248700

298550

339600

371000

393700

406800

411100

411100

411100

405800

391750

368050

335000

293550

242750

182300

113100

43300

77800

111450

137250

161300

178300

192700

201000

200500

191250

176800

158800

134750

108000

74300

38800

43300

77800

111450

137250

161300

178300

192700

201000

200500

191250

176800

158800

134750

108000

74300

38800

43300

121100

189250

248700

298550

339600

371000

393700

401500

391750

368050

335600

293550

242750

182300

113100

38800

Werden nun die Gesammtspannungen X und Z in den einzelnen 19 Halbfeldern zusammengestellt, so vertheilen sich dieselben auf die in Textfig. 221 angegebene Weise.

Fig. 221.

-121180 -189250    -t«87C0    -29855» -339600 - 371000    - 393M    -W58M    -40W    -W180    -+11138    -483801

-391750    -360050    -335500    -203550    -242750 -102300    -113100

\!

*43300    *121100    *189750 *248700 * 29 8550 < 339600    * 371000    +393700 + 401500

+391160    *360050 +335600 +293550

+242750 +182300 +113100    +38800    0

b) Die Stäbe. Die Länge der Diagonalen ergiebt sich aus der Feldweite Я = 6,59 m und Trägerhöhe h =

7,532 m zu d = ]/6]59 + 7+12 = 10,033 m, mithin erhält man aus Gleichung (183) die Grenzspannungen der Diagonale z. B. im vierten Felde des ersten Systèmes

V"max = -^3 [21000(6,59 + 13,18 +19,77)

— 7875 (2,919 + 9,509 + 16,099 + 22,689 + 29,279 + 35,869)] = — 1382,4 kg,

10,033

[- 7875 (3,295 + 9,885 + 16,475)

7,532.62,23 + 21000(6,214 + 12,804 + 19,394 + 25,984 + 32,574 + 39,164)] = 56181 kg,

10,033 7,532.62,23

+ 25,984 + 32,574 + 39,164) — 21000 (3,295 + 9,885 + 16,475)] = 9615 kg

und im vierten Felde des zweiten Systèmes

min =

[7875 (6,214 + 12,804 + 19,394

[7875 (6,59 + 13,18 + 19,77)

— 21000(2,919 + 9,509 + 16,099 + 22,689 + 29,279 + 35,869)] = —34264 kg.

Werden in derselben Weise die Spannungen der Diagonalen und Yerticalen auch für alle übrigen Felder berechnet, abgerundet und nur die in Betracht kommenden Zugspannungen der Diagonalen und Druckspannungen der Yerticalen zusammengestellt, so ergiebt sich nachstehende

min =

Tabelle der Stab-Spannungen.

Tf—

10,033

[— 7875 (6,59 + 13,18 + 19,77)

Nr.

7,532.62,23 + 21000 (2,919 + 9,509 + 16,099 + 22,629 + 29,279 + 35,869)] = 45631 kg,

des Feldes

Y\

Y¹¹,

yl

ID

VII

min

Y "min =

10,033

[7875 (2,919 + 9,509 + 16,099

7,532.62,23 + 22,629 + 29,279 + 35,869) — 21000 (6,59 + 13,18 + 19,77)] = 1841 kg.

Analog ergehen sich ans Gleichung (184) die Grenzspannungen der Verticalen im vierten Felde des ersten Systèmes

10

108000

104450

79300

56200

34600

15000

46700

69150

93450

116800

118050

92050

67850

45600

25000

35700

57200

80600

105850

107400

—    100575

—    100100 — 110575

V[ mar =

[21000 (3,295 + 9,885 + 16,475)

62,23

— 7875 (6,214 + 12,804 + 19,394 + 25,894 + 32,574 + 39,164)] = —7220 kg

vi

min =

[7875 (3,295 + 9,885 + 16,475)

62,23

— 21000(6,214 + 12,804 + 19,394 + 25,894 + 32,574 + 39,164)] = —42187 kg

und im vierten Felde des zweiten Systèmes

Für die Anfangsverticalen des I. und II. Systems ergehen sich bezw. die Druckspannungen V[ = —109430 kg und V" = — 99420 kg, durch deren Vereinigung zu einer Anfangsverticale eine Gesammtdruckspannnng V„ == — 208850 kg entsteht. Nach vorstehender Tabelle erfahren die Endverticalen die Druckspannungen V[₀ = —100575 kg und V“ = — 110575 kg, durch deren Vereinigung eine Ge-sammtdruckspannung V₁₀ = — 211150 kg entsteht. Werden alle vorstehenden Stabspannungen Y und V in Textfig. 221 eingetragen, so ergiebt sich das vollständige Spannungsschema des zusammengesetzten Trägers.

4. Die Horizontal-Querverbände. a) Der obere Horizontalverband. Nimmt man an, dass die vom Winde getroffene Fläche eines aus Wagen bestehenden Eisenbahnzuges die durchschnittliche Höhe von 6,278 m besitzt und dass der Winddruck auf den qm 100 kg beträgt, so erhält man die Belastung eines Knotens des Windverbandes zu 3,295.6,278.100 = rd. 2100 kg. Bei einem Abstande der Hauptträger von 4,294 m und einer Feldweite von 3,295 m ergiebt sich die Länge einer Diagonale

d = У 4,294 V 3,295 = 5,412 m. Fig. 222.

-----------------------------------62;-23m---------------------------

323H295'3.295 3ö5 323S-y9SJ2SE3.JC5.323S;3

4 Winkeleisen von 7,8 x 7,8 x 1,3 cm Stärke, welche durch 2 cm starke Niete verbunden sind. Ihr nutzbarer Ge-sammtquerschnitt beträgt daher 4 (7,8 + 6,5 — 2) 1,3 = 63,96 qcm, welcher also genügt.

6. Die Lager, a) Lagerplatte. Der grösste Auf-lagerdruck beträgt nach dem Früheren

А = 190145 + 21000 = 211150 kg.

Die Sammelplatte besitzt die Breite von 67,6 cm der Endverticale, s. Textfig. 223 u. 224. Wird jene Last als gleichförmig vertheilt angenommen, so wirkt auf jeder А

Seite die Last — = 105575 kg und es ergiebt sich, mit

Bezug auf die linke Figur, für die Mitte das Angriffsmoment aM = 105575.14,4 = 1520280 cmkg.

Fig. 223.

raik3at3i9ao«i92iüil5aüDk|7iiMh|7iM^Mh|2iDtl5!i«ih|miik)aMli|Mo^a«ilj7«it)2loot9i1o9ljzi»ik5

Mit Bezug auf Textfig. 222 und Gleichung (183) beträgt alsdann die grösste Zugspannung z. B. der 6 ten Diagonale

[—5 ■ 3,295 + 13(6 • 3,205 + 2,919)]

-57,6—---------

105575kg,    105575kg|

----88,9 *L-

Y.~ =

5,412.2100 4,294.62,23 = 10443 kg.

2iii5okg

'5,5*5,У,51

1Г

____.4_______ijj___

Lässt man eine Anspruchnahme des qcm von 730 kg zu, so erhält man einen nutzbaren Querschnitt dieser Diagonale von

10443 730

Werden in derselben Weise die nutzbaren Querschnitte auch der Diagonalen Nr. 1—8 und 13—19 berechnet, so erhält man für Diagonale

= 14,3 qcm.

Die gusseiserne Platte besitzt eine nutzbare Breite von 902,3 cm, daher ergiebt sich, wrenn die Stärke der oberen Platte zwischen deren 9 Rippen von je 6,5 cm Breite nicht berücksichtigt und die zulässige Anspruchnahme des qcm Material zu 402 kg angenommen wird, deren Höhe in der Mitte

1520280.6

8.6,5.402

= 20,9 cm.

Nr.

32,13 28,58 24,95

21,40

17,77

14,30 10,59

7,04

qcm

Nr.

13

14

15

16

17

18

19

b) Pendellager. Die Pendel der beweglichen Lager sind aus Gussstahl hergestellt und können einen Druck auf den qcm Horizontalprojection von 22 kg aufnehmen. Da der Durchmesser der Pendel je 18,3 cm beträgt, so wurden

211150

7,38

10,94

14,56

18,12

21,74

25,30

28,92

qcm

Die Druckspannung, welche durch diese Diagonalen auf die Untergurte der Querträger als Transversalen übertragen wird, vermindert deren Zugspannung, während die vom Winddrucke hervorgerufene Druckspannung, um welche sich die früher berechnete Druckspannung des Obergurtes vermehrt, der letzteren gegenüber ausser Acht bleiben kann.

b) Der untere Horizontalverband. Nimmt man an, dass die vom Winde getroffene Fläche eine Höhe von 1,569 m hat, die Belastung eines Knotens also nur 3,295.1,569.200 = rd. 525 kg oder •/< von deijenigen des oberen Windverbandes beträgt, so folgt, dass die nutzbaren Querschnitte der Diagonalen schon hinreichen, wenn sie nur l/t der entsprechenden, oben berechneten Querschnitte betragen. Die zwischen die Untergurten eingeschalteten 0,314 m hohen Transversalen sind ausreichend stark, um die durch den Winddruck entstehenden, zu den Untergurten normalen Spannungen aufzunehmen.

5. Der Vertical-Querverband. Der in den oberen Endpunkten der beiden Endverticalen wirkende Winddruck beträgt, mit Bezug auf Textfig. 222 links, 18800 + 2100 = 20900 kg und rechts 19000 + 2100 = 21100 kg. Um denselben durch die gekreuzten Diagonalen, welche sich

in einem Rechtecke von

der Breite ]/ 2,919 + 4,294 =

5,192 m und von der Höhe 7,532 m befinden, auf die Auflager übertragen zu können, muss jede derselben die Spannung

Y 21100 V5,192² + 7,532* 1 —    4,294

= 44600 kg

aufnehmen können.

Der nutzbare Querschnitt dieser Diagonalen beträgt 44600

hiernach

730

= 61 qcm. Dieselben bestehen aus je

== 7 Stück

22.78,5.18,3

erforderlich, s. Textfig. 224. Das Angriffsmoment der Vertheilungsplatte am beweglichen Auflager beträgt daher mit Bezug auf die Figur

‘I =

911150

±LL^y (i₅₎7 _j_ 3i,4 + 47Д) = 2841476 cmkg,

Fig. 224.

211150 kg

s'I

"ншшгаи

+15,Т-+15,7-+

'

15,7

109;S

7-+15,7-+15,7~Ц

7[8>k-183-- >

woraus sich die Höhe in deren Mitte

ь=У

6.2841476

= rd. 26,2 cm

8.6,5.402

ergiebt. Die Pendel drücken auf eine Grundfläche von 78,5 X 109,8 = 8619,3 qcm, mithin auf den qcm mit 211150 86193

noch nicht übermässig.

= rd. 25 kg, belasten also das Quadermauerwerk

HI. Anordnung der Querschnitte.

1. Hauptträger, a) Gurtungen. Werden die früher erhaltenen Spannungen X und Z der Gurten durch die zulässige Spannung к dividirt, so erhält man deren erforderliche nutzbare Querschnittsfläche

F¹ =

und Fz = y

Wird hierin к = 730 kg für den qcm gesetzt, so erhält man z. B. für das vierte obere und für das vierte untere Gurtstück bezw.

298550

730

— 409 qcm und F* =

77800

730

= 259 qcm.

Werden alle übrigen Querschnitte ähnlich berechnet, so erhält man nachstehende

Tabelle der nutzbaren Gurtquersehnitte.

Nr. des Feldes

10

F* =

160

259

340

409

465

508

539

557

503

563

qcm

Fz =

59

166

259

340

409

405

508

539

550

Nr. des Feldes

11

12

13

14

15

10

17

18

19

Fz = Fz =

503

553

536

504

459

402

332

249

155

qcm

537

5<' '    459

402

332

249

155

53

a) er Obergurt enthält 12 durchgehende Winkeleisen (W. E.) von theilweise verschiedener Stärke und — soweit nöthig — verticale, zur lothrechten Gurtachse symmetrische Platten (PL), welche mit den ersteren so vernietet sind, dass ein Abzug der Nietlöcher nicht erforderlich ist. Hiernach wurden folgende nutzbare Querschnitte ausgeführt:

1. u. 19. Feld.    12 W. E. 7,8x7,8><1 cm    st.    zus.    175,2 qcm

2.    u. 18. Feld.    8 W. E. 7,8x73x1 „    „    =    116,80 „

4 W. E. 7,8 x 73 x 1,2 „    „    =    69,12 „

4 PL 15,7X1,5 cm st.

=    81,64 „

Alle über die Yerticalschenkel der Winkeleisen vorstehenden Theile ihrer horizontalen Schenkel werden durch je 1,3 cm starke Laschen von der Breite des ganzen Schenkels gestossen. Für die je 1,5 cm starken Schenkel sind infolge dessen die je 1,3 cm starken Laschen ebenfalls ausreichend, da (13,1 — 1,5) 1,5 = 13,1.1,3 = 17,4 qcm. Die Vernietung an den Knoten ist überall mittels 2,6 cm starker Niete bewirkt. Die 24,8 cm breiten Flacheisen haben einen Querschnitt von 24,8.1,3 = 32,24 qcm und werden durch je 9 Niete angeschlossen, welchen ein -2

• 3,14 • 2,6 = 47,76 qcm und ein Lochquerschnitt von 9.2,6.1,3 = 30,42 qcm entspricht. Alle verticalen, je 7,8 cm breiten Winkelschenkel werden durch je 3 Niete angeschlossen. Der zu verlaschende Querschnitt beträgt höchstens 3.2,6.9,5 = 11,7 qcm, während der

gesammte Nietquerschnitt ■ 3,14 • 2,6 = 15,92 qcm und

der entsprechende Lochquerschnitt 3.2,6.1,5 = 11,7 qcm beträgt. Dieselbe Vernietung genügt auch noch für den überstellenden Theil der 10,5 cm breiten horizontalen Schenkel, da dieselbe einen Querschnitt von 9,2.1,3 = 11,96 qcm besitzt. Dagegen wird der vorstehende Theil der 13,1 cm breiten Horizontalschenkel durch je 4 Niete angeschlossen. Der zu verlaschende Querschnitt misst nämlich 11,6.1,5 = 17,4 qcm, während der gesammte

Nietquerschnitt j ■ 3,14 • 2,6 = 21,22 qcm und der Lochquerschnitt 2,6.1,5.4 = 15,6 qcm beträgt.

ß) Der Untergurt enthält 8 durchgehende Winkeleisen (W. E.) und die erforderlichen Horizontalplatten (PL), welche durch 2 bis 2,6 cm starke Niete verbunden, bezw. verschwächt sind. Mit Berücksichtigung der Nietlöeher (N.) wurden folgende nutzbare Querschnitte ausgeführt.

Querschnitt von

zus. 267,56 qcm

4 PL 24,8 x 1,3 cm st.

1. u. 19. Feld. 8 W. E. 7,8 x 73 x 1 cm st. m.

16 N. V. 2 cm 9 bleiben . .    84,80 qcm

2.    u. 18. Feld. 6 W. E. 7,8 x 7,8 x l cm st. ab

= 128,69 „

10 u. 2 N. V. bezw. 2 u. 2,6 cm 6 bleiben . .

zus. 344,83 qcm

4.    u. 16. Feld. 18 W. E. und 4 PL wie vorher „ 344,83 „

8 PL 24,8 x 1,3 cm st.

2 W.E. 10,5 x 10,5 x 1,6 cm st. ab 2 u. 2 N. v. bezw. 2 u.

. .    62,40 j,

4 PL 15,7X1,3 cm st.

= 257,92 „

zus. 479,08 qcm

6. u. 14. Feld. 4 W. E. 7,8x73x1 cm st. =    58,40 „

4 W.E.7,8x73x1,3„ „ = 74,36 „

4 W.E. 7,8X13,1x1,5„ „ = 116,40 „

8 PL 24,8 x 1,3 cm st.

= 257,92 „

zus. 507,08 qcm

7.u. 13.Feld. 4 W.E.7,8x10,5x1,3cm st. =    88,40 „

4 W.E. 7,8x73x1,3 „ „ =    74,36 „

4 W.E. 7,8X10,1X1,5 „ „ = 116,40 „

8 PL 24,8 x 1,3 cm st.

= 257,92 „

zus. 537,08 qcm

8.9.10.11.u. 4 W. E. 7,8 xi 0,5 x 1,3 cm st. =    88,40 „

4 W.E. 7,8x13,1x1,2 „ „= 101,92 „

4 W.E.7,8X13,ix 1,5 „    „= 116,40 „

8 PL 24,8 x 1,3 cm stark = 258,92 „ zus. 564,64 qcm Die Stösse der Flacheisen und Winkeleisen werden durch die gleichzeitig zum Anschlüsse der Diagonalen dienenden, je 2 cm starken Knotenbleche gedeckt. Nur in der Mitte der Gurtung ist eine besondere Lasche angeordnet. An jenen Knoten werden im ungünstigsten Falle 2 Flacheisen von 24,8 x l ,3 cm und 2 Winkeleisenschenkel von je 73x1,5 cm Stärke gleichzeitig gestossen. Der Querschnitt der zu verlaschenden Gurttheile beträgt also 2.24,8 x 1,3    2.7,8 x 1,5 = 87,88 qcm, während der Querschnitt

des Knotenblechs mindestens 49,7.2 = 99,4 qcm beträgt.

12. Feld.

2,6 cm в bleiben ....    47,36 „

zus. 109,76 qcm

3. u. 17.Feld. 2 W.E. 9,2 x 9,2x 1,3 cm st.

m. 4 N. v. 2 cm 0 bleiben .

34,06 „

2 W.E. 7,8x73 x 1,0 cm st.

m. 4 N. v. 2 cm 6 bleiben .    21,20 „

2 W.E. 10,5x73x1,6 cm st. m. 2 u. 2 N. v. bezw. 2 u.

2,6 cm в bleiben ....    38,72 „

2 W. E. 7,8 x 73 x 1 cm st. m.

2 u. 2 N. v. bezw. 2 u. 2,6 cm

0 bleiben......

2 PL 27,5 x 1,3 cm st. m. 4 N. v. 2,6 cm в bleiben . . .    57,98 „

20,00 „

zus. 171,96 qcm

4. u. 16. Feld. 4 W.E. 9,2 x 9,2 x 1,3 cm st.

m. 8 N. v. 2 cm 6 bleiben .    68,12 „

2 W.E. 10,5x73x1,6 cm st. m. 2 u. 2 N. v. bezw. 2 u.

2,6 cm в bleiben ....    38,72 „

2 W.E. 9,2 x 9,2 x 1,3 cm st. m. 2 u. 2 N. v. bezw. 2 u. 2,6

cm в bleiben.....

4 PL 27,5 x 1,3 cm st. m. 8 N. v. 2,6 cm в bleiben ... 115,96 „

32,50 „

zus. 255,30 qcm

5. u. 15. Feld. 2 W.E. 10,5 x 10,5 x 1,6 cm

st. m. 4 N. v.2 cm 0 bleiben 49,28 v 2 W. E. 9,2 x 9,2 x 1,3 cm st.

m. 4 N. v. 2 cm в bleiben .    34,06 „

2 W.E. 10,5 x 10,5 x 1,6 cm st. m. 2 u. 2 N. v. bezw. 2 u.

2,6 cm в bleiben ....    47,36 „

со

5. u. 15. Feld. 2 W.E. 9,2 x 9,2 x 1,3 Cm st.

m. 2 u. 2 N. V. 2 u. 2,6 cm в

bleiben.......

6 PI. 27,5 x 1,3 cm st. m. 12 N. V. 2,6 cm 0 bleiben . . 173,94 „ zus. 337,14 qcm

32,50 qcm

6. u. 14. Feld. 2 W.E. 10,5 x 10,5 x 1,6 cm.

st. m. 4 N. V. 2 cm в bleiben 2 W.E. 10,5 x 10,5 x 1,3 Cm st. m. 4 N. V. 2 cm в bleiben 2 W.E. 10,5 x 10,5 x 1,6 cm st. m. 2 u. 2 N. V. 2 u. 2,6 cm

в bleiben......

2 W.E. 10,5 x 10,5 x 1,3 cm st. m. 2 u. 2 N. V. 2 u. 2,6 cm в bleiben......

49,28 „

40,82 „

Die Laschen der Flacheisen haben deren Querschnitt. Die Zahl der Mete ist überall so bemessen, dass der ge-sammte Metquerschnitt dem zu verlaschenden oder an-zuschliessenden Nutzquerschnitt mindestens gleich ist und dass der gesammte Lochquerschnitt nie bis zu 1095 kg Druck des qcm beansprucht wird.

b) Die Stäbe. Werden die früher erhaltenen Spannungen T und Y der Diagonalen und Verticalen durch die zulässige Spannung к dividirt, so erhält man deren erforderliche nutzbare Querschnittsfläche Y

t- und Fv =

47,36 „

8 PI. 26,2 x 1,3 cm st. m. 16 N. V. 2 cm в bleiben

39,26 „

Wird hierin für den qcm к =730 kg gesetzt, so erhält man für die 4. Diagonale links, die 15. Diagonale rechts und die 4. Verticale bezw.

92050

. . 218,40 „

7. u. 13. Feld. 8 W.E. m. N. wie beim 6. und

zus. 395,12 qcm

176,72 „

14. Feld.......

10 PI. 27,5 x 1,3 cm st. m. 20 N. V. 2,6 cm в bleiben . . 289,90

zus. 466,629qcm

8. u. 12. Feld. 4 W.E. 10,5 x 10,5 x 1,6 cm st. m. 8 N. V. 2 cm в bleiben 2 W.E. 10,5 x 10,5 x 1,6 cm st. m. 2 u. 2 N. V. 2 u. 2,6 cm

в bleiben......

2 W.E. 13,1 x 13,1 x 1,6 cm st. m. 2 u. 2 N. v.2 u. 2,6 cm

в bleiben......

10 PL m. N. wie Feld 7 und 13 bleiben.......

98,56 „

47,36 „

64,00 „

289,90

9. u. 11. Feld. 2 W.E. 13,1 x 13,1 x 1,6 cm st. m. 4 N. V. 2 cm в bleiben

zus. 499,82 qcm

2 W.E. 10,5 x 10,5 x 1,6 cm st. m. 4 N. V. 2 cm в bleiben 4 W.E. 13,1 x 13Д x 1,6 cm st. m. 4 u. 4 N. V. 2 u. 2,6 cm

в bleiben......

10 PL m. N. wie Feld 7 und 13 bleiben.......

65,92 „

49,28 „

128,00 „

289,90 „

zus. 533,10 qcm

10. Feld. 4 W.E. 13,1 x 13,1 x 1,6 cm st.

m. 8 N. V. 2 cm в bleiben . .    131,84 „

4 W.E. 13,1 x 13,1 x 1,6 cm st.m.

4 u. 4 N. V. 2 u. 2,6 cm в bleiben 128,00 „ 10 PL m. N. wie Feld 7 u. 13 bleiben 289,90 „

zus. 549,74 qcm

Durch die Anschlussplatten der Diagonalen werden die Verticalschenkel der vier äusseren und der zwei inneren Winkel und durch die horizontalen Futterplatten in den Knoten die Horizontalschenkel aller vier inneren Winkeleisen in ihrer ganzen Breite verlascht. Mithin bleiben von den äusseren Winkeleisen die überstehenden Theile der horizontalen und und von den mittleren, inneren die überstehenden Theile der verticalen Schenkel besonders zu verlaschen. Es genügen für die überstehenden Theile der Horizontalschenkel der äusseren Winkeleisen, wovon zwei zusammenliegende nie gleichzeitig gestossen werden, je 1,3 starke und für die überstehenden Theile der Verticalschenkel der mittleren Winkeleisen je 2,6 cm starke Laschen, wenn dieselben allgemein in der ganzen Breite der Winkeleisen, bei den 13,1 cm starken Winkeleisen jedoch in der Breite von 13,7 cm angeordnet werden, denn man erhält [13,1 — (1,6 + 2)] 1,6 = 15,20 qcm und (13,7 —2)1,3= 15,21 qcm [10,5 — (1,6 4- 2)] 1,6 = 11,04 qcm und (10,5 — 2) 1,3 = 11,05 qcm [7,8 — (1,6 + 2)] 1,6, = 6,72 qcm und (7,8 — 2) 1,3 = 8,84 qcm

Heinzerling, Eiserne Parallelbalkenbrücken. Zweite Auflage.

93450

= 126 qcm,Fy =

69300

w ~95 qcm-

Werden alle übrigen Querschnitte ähnlich berechnet, so erhält man nachstehende

Fy =

730

730

= 128 qcm

und F' =

Tabellen der Stabspannungen und nutzbaren Stabquerschnitte.

1) Diagonale.

Nr. der Diagonale

Yr

F/

Nr. der Diagonale

F/

Nr. der Verticale

Nr. der Verticale

Nr. der Verticale

1 u. 18 2 u. 17 3 u. 16 4 u. 15 5 u. 14 6 u. 13

108000 118050 104450 92050    79300

107400 116800 105850 93450    80600

148    161    143    126    109

147    160    145    128    110

7 u. 12    8

67850

69150

11    9u. 10    10 u. 9 11.12.8.7

56000    45500    34600    25000

57200    46700    35700    26100

OO О

<M T* CD CD

CD —1

ОS    CO

Ci

20250

20250

28

28

kg

qcm

kg

qcm

2) Verticale.

208850 89950 88950 78650 69300 59700 51100 kg 286    135    122    108    95    82    70    qcm

10    11    12    13

42200 34250 30500 30500 35150 43100 52100 kg 58    47    42    42    48    59    71    qcm

14

15

16

17

18

19

60700

70400

79700

90050

100100

211150

83

96

109

123

137

2S9

a) Die Diagonalen. Die Vertheilung der zweischnittigen Mete ist so bewirkt, dass die aus Flacheisen bestehenden Diagonalen nur durch je ein Metloch von 2 cm в geschwächt werden. Hiernach sind die Querschnitte der Diagonalen wie folgt gebildet:

1. u. 18.Diagonale. 2Flacheisen 39,9x2 cm st. = 151,60qcm

2. U.17.

3. U.1G.

4. U.15.

5. U.14.

6. U.13.

7. U.12.

8. U.11.

9. u. lit.

10. u.9.

11.    u. 8.

12. U. 7.

dsgl.

dsgl.

dsgl.

dsgl.

dsgl.

dsgl.

dsgl.

dsgl.

dsgl.

dsgl.

9,2X2 „ „ = 28,80 „

ß) Die Verticalen. Ihre Querschnitte sind aus Winkeleisen (W.E.) und Flacheisen (F. E.) unter Annahme einer Verschwächung durch Nietlöcher (N.) von 2 cm в wie folgt, gebildet.

0. u. 19. Verticale (Endverticale).

2 F.E. 57,5X1,3 cm st. m. 4 N. = 139,10 l F.E. 57,5X1,3 cm st. m. 2 N. = 69,55 4 W.E. 7,8 X 7,8 X 1,3 cm st.

4 W.E. 6,5X6,5xi cm st.

gern

= 53,56 = 32,00

derselben durch je zwei Nietlöcher geschwächt. Die Durchmesser der Niete sind zu 2 cm und nur bei den kleinsten T-Eisen zu 1,6 cm angenommen. Hiernach sind mit Bezug auf ihre früher berechneten, hier vorangestellten nutzbaren Querschnitte diese Diagonalen wie folgt angeordnet, a) Oberer Horizontalverband.

32,13 qcm. 2 Winkeleisen 7,8><7,8x1,3 cm st. = 31,98

7,8 X 7,8 X 1,2 „    „ = 29,76

(28,581 128,92/ ”

qcm

zus. 294,21

4W.E. 13,ixi3,ixi,6 cm st. == 131,84 4    „    13,1X13,1X1,5    „    „    =    124,20

4    „    13,1X13,1X1,3    „    „    =    108,68

Das bei der Nietung der Gurte über den gesammten Niet- und Lochquerschnitt Gesagte gilt auch für sämmt-liche Stäbe.

2. Horizontalverband. Die Diagonalen sind aus je zwei Winkeleisen oder einem T-Eisen gebildet und jede

1.    u. 18. Verticale.

2. u. 17.

3.    u. 16.

9. u. 10.

(24,951 \ 25,30 J ”

(21,401 /21,74/ ”

(17,77) /18,12/ ”

(14,22) /14,56/ ”

(10,591 /10,94/ ”

! 7,041 » / 7,38/ ”

7,8x7,8x1    „    „ = 25,20

6,5 X 6,5 X 1,2 „    „ = 23,52

6,5 X 6,5 xi

„ = 20,00

1 T-Eisen 12,4x1x7,5x1 „ „ = 14,70

== 14,70

8,2x1x3,9x1,2 „    „ = 7,50

b) Unterer Horizontalverband.

8,14 qcm. 1 T-Eisen 12,4x1x7,5x1 cm st. = 14,7 8,2x1x3,9x1,2 „    „ = 7,5

f 7,18/

/ 7,25/ ’’

V. Gewichts- und

1. Generelle Gewichts- und Kostenberechnung.

Zu approximativen Kostenberechnungen, wie sie für General-Kostenanschläge ausreichen, lassen sich nach den jeweiligen Umständen bei

a)    Eisenbahnbrücken die Gleichungen 115 bis 119, sowie die genaueren Angaben der Gewichtstabellen 1, 2, 3 auf Seite 20,

b)    Strassenbrücken die Gleichungen 120 bis 122

benutzen.

b) mit Bohlenbelag nach Gleichung (122) und (370)

К = 600(0,028.30 + 0,6.30) = 25920 Mk.

Auf diese Weise lassen sich — zur bequemeren Aufstellung der Generalkostenanschläge von Eisenbahn- oder Strassen-Anlagen — für zunehmende Spannweiten von Brücken dieser Gattung Tabellen berechnen, woraus die denselben entsprechenden Kosten direct entnommen werden können. So ergeben sich annähernd die Kosten der Schmiedeisenconstruction für

Nimmt man die Kosten der Eisentheile einer Parallelbalkenbrücke mit Einschluss ihrer Aufstellung, welche gegenwärtig je nach dem Stande der Eisenpreise und Arbeitslöhne und, je nachdem die Einrüstung, die Montirung und der Transport zur Baustelle kostspieliger wird, zwischen 500 und 700 Mk. variiren, im Mittel zu а = 600 Mk. für die Tonne an, so erhält man nach Gleichung 115 die Kosten des Eisenwerkes einer Brückenöffnung für den m eines Geleises die Kosten

к — ap = a (cl + f) = 600 (cl + f),    . (369)

mithin der ganzen Ueberbrückung einer Oeffnung die Gesammtkosten

Spannweiten von

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Eingeleisige Eisenbahn-brücken

schwer

7 . a 20 . a 39 .a 64 . a 95 . a 132 . a 175 .a 224 . a 279 . a 340 .a

leicht

6,25 . a 17,50 . a 33,75 . a 55,00 . a 81,25 . a

112.50    . a 148,75 . a 190,00 . a 236,25 . a

287.50    . a

Strassenbrllcken mit eichener Bedielung

Beschotte

rung

13,2 . a

421.2    . a 510,0 . a

ëS&Sjgf.S.feBi»

occbiWcoocobSKsai

go p p

К = apl = a (cl² + fl) = 600 (cP + fl), (370) wozu noch der untergeordnete Betrag für die Guss-, Blei-und Holztheile zu rechnen ist. In die vorstehenden Gleichungen sind hierauf die jeder Brückengattung entsprechenden Werthe von c und f aus den Gleichungen 116 bis 119 und 121, 122 einzuführen.

worm für a die zur Zeit üblichen Kosten derartiger Eisen-constructionen für die Tonne zu setzen sind.

Beispiele: Die Kosten des Eisenwerkes einer Oeffnung einer eingeleisigen Eisenbahnbrücke mit 1 = 30 m Spannweite be

tragen für

a) schwerste Construction nach Gleichung (117) und (370)

К = 600 (0,03 . 30²+ 0,4.30) = 23400 Mk., b) leichteste Construction nach Gleichung (119) und (370) К = 600(0,025.30 + 0,375.30) = 20250 Mk., daher für eine solche Brücke mittlerer Construction

23400 + 20250 K — 2

Die Kosten des Eisenwerkes einer Oeffnung betragen für eine 7,5 m breite Strassenbrücke von derselben Spannweite a) mit Beschotterung nach Gleichung (121) und (370)

К = 600 (0,042.3Ö + 0,9.30) = 38880 Mk.,

= 21825 Mk.

2. Specielle Gewichts- und Kostenberechnung.

Specielle Kostenberechnungen, wie sie der Vergebung und Ausführung einer Brücke vorausgehen müssen, erfordern detaillirte Massen- und Gewichts-Berechnungen. Dieselben müssen — getrennt — die Gewichte des erforderlichen Schmiedeisens, Gusseisens und Bleies sowie den kubischen Inhalt des Holzwerkes enthalten, welche Ansätze — mit den zur Zeit gültigen Preiseinheiten dieser Materialien multiplicirt — die Gesammtkosten des Ueberbaues ergeben. Meist werden auf Grund jener Gewichte und kubischen Inhalte diese Preiseinheiten durch Submission mit den Unternehmern besonders festgestellt und hieraus die zu zahlenden Gesammtkosten bestimmt.

Als Beispiel der speciellen Inhalts- und Gewichts-Berechnung einer unter IV. statisch berechneten Eisenbahnfachwerkbrücke diene die

Laufende

No.

Stück

208

Gewichts-Berechnung der Brücke über die Lippe

in der Venlo-Hamburger Bahn.

Gegen

tili

Anzahl der ccm

Gewicht im Einzelnen Ganzen

kg

kg

A. Schmiedeisen.

NB. Das Gewicht von 1 ccm Schmiedeisen ist zu 0,0077 kg angenommen.

I. Ein Schwellenträger. verticale Platte 1,0 cm dick. 33,3 cm hoch, 2,475 m lang horizontale Platten 1,0 cm dick, 15,7 cm breit, 1,277 m lan Winkeleisen je 6,5.6,5.0,8 cm stark, 2,436 m lang =

.    .    4,872    m    lang

8240,75    —

2004,89    15,11

62,21

30,22

zusammen

Nietköpfe von 1,6 cm starken Bolzen zu 0,0215 kg Binge von 1,6 cm starken Bolzen zu 0,165 kg

12,370 m lang der m = 7,7 kg

95,26

4,47

0,33

Summe I. Ein Schwellenträger

192,49

II. Ein normaler Querträger.

verticale Platte 1,0 cm stark auf 2,563 m Länge 51,0 cm hoch .

51,0 + 35,3 cm

10

11

Winkeleisen je 7,8.7,8 .1,2 cm

12

13

„ 2.0,575 m Länge

hoch

8,336    m    lang

13071,3

4962,25

3784,16

98,535

37,435

28,54

zusammen

14

15

16

17

488

32

horizontale Platte 0,7 cm stark. 17,0 cm breit, 4,054 m lang „    „    3,766 „    „

Nietköpfe von 2,0 cm starken Bolzen zu 0,037 kg ... .

„ 0,0215......

20,156 m lang der m — 12,79 kg

4824,26

4481,54

257,915

34,635

32,175

18,055

» 1,6 „

0,69

Summe II. Ein normaler Querträger

507,98

18

19

10

80

III. Die Verstärkungs an den Querträgern mit gerad Bleche 32,7 cm lang, 17,0 cm breit, 1,0 cm stark . . Nietköpfe von 1,6 cm starken Bolzen zu 0,0215 kg. .

bleche

er Stellziffer.

555,9

4,188

41,88

1.72

20

21

Davon ab : die Oeffnungen = 5 (3,9.15,7 + л 2²). 2,0 = . . die abgeschnittenen Ecken der Bleche = -i . 10.4,6² . 1,0 =

zusammen

737,9

423.20

43,60

zusammen ab Bleibt Summe Ш. Verstärkungsbleche

8.71

8,71

34,89

IV. Ein Querträger am Auflager.

22

verticale Platte 1,0 cm stark auf 2,563 m Länge 51,0 cm hoch . .

51,0 + 35,3 cm

„    2.0,575 m Länge

„ 2.0,235 m Länge 35,3 cm hoch

hoch

23

24

25

Winkeleisen 7,8.7,8.1,2 cm stark, 4,162 m lang = „    ,    „    „    „    „    4,185 „    „    =

»    »    „    „    „    „    0,353 „    „    =

men

lang

zusam 8,324 ш 8,370 „    „

1.412 .. „

13071,3

4962,25

1659,1

19692,65

148,50

amr

für

men 18,106 _■ den m =

26

i m lang 12,79 kg

27

28

29

horizontale Platte 0,7 cm stark, 17,0 cm breit, 4,165 m lang

Nietköpfe von 2,0 cm starken Bolzen zu 0,037 kg „ 0,0215 „

» 1,6 ,

Summe IV. Ein Querträger am Auflager

4956,35

4481,54

231,655

35,58

32,175

17,165

0,69

465,765

30

V. Der Horizontal-Verband.

Verbindungsbleche an den Auflagern 1,3 cm stark nach beistehender Figur.

д 1,3 117,0.14,4 +

19,6 .7,8

31

\ ff

|< Ï+—

desgleichen an den Querträgern mit ungerader Stellziffer.

-,< 11.«

14,4.11,8 \

2 '

530,67

4,08

16,32

^    1,3 ^17,0.14,4 + 2.

19,6,7,8

742,02

5,705

45,64

32

oo

Zugbänder 7,8 cm breit, 1,3 cm stark, 6,198 m lang Nietköpfe von 2,0 cm starken Bolzen zu 0,057 kg .

6284,77

48,8815

488,815

2,96

Summe V. Der Horizontal-Verband

553,735

•<1

го

Laufende

No.

Stück

Gegenstand

Anzahl der ccm

kg

VT. Die Hauptträger. a. Obere Gurtung.

40,664 m lang 39,752 ..    .

horizontale Platten je 7,663 m lang = „    .    „ 7,735    „    =

zusammen 80,416 m lang der m = 12,79 kg

15,326 m lang . . 15,470 „ „

. .    4,969 „ ..

1028,93

Stück Verbindungsbleche je 0,392 m lang = 3,136 m »    „    à 0,157 „    „    = 5.024 ■■

zusammen 35,765 m lang 39,2 cm breit, 1,0 cm stark

131198,80

1056,94

zusammen 8,160 m lang, 7,8 cm breit, 1,0 cm stark . .

horizontale Bänder 5,512 m lang, 7,8 cm Stossplatten 0,602 m lang, 7,8 cm breit, Deckwinkel 7,8 .7,8.1,3 cm stark, 0,602 Verbindungsplatten (mit Vernachlässigung der

breit. 1,0 cm stark 1,3 cm stark .    . .

m lan

g, der m 14,59 kg Abrundungen, welche sich ausgleichen)

6364,8

4299,36

610,428

32,525

4,745

8,785

48,265

65,05

18,98

35,14

'/2 (60,2.15,7 + 15,7.18,5 + 32,7.40,5 + 51,0.40,5 — 11,1.11,1). 2,0

4416,36

33,965

135,86

5J,0

<11,," >

desgleichen ^

54,3 . 40,5 —

24,8 . 14,7 + 11,1. 11,1

2,0

3834,18

29,485

235,88

54,3

55,4-

si

<л\л >v •

vui7">

(05,4.40,5 - 2.1M_iM)

2,0

desgleichen

Nietköpfe von 2,0 cm starken Bolzen zu 0,037 kg

4955,26

38,105

Summe Via. Obere Gurtung eines Hauptträgers

228,63

56,24

2909,915

b. Untere Gurtung.

.    .    30,756    m    lang

.    .    11,240    „    „

.    .    39,752    ■

verticale Platten je 5,205 ,,    „ je 4,969

zusammen

für den m =

lang = 20,820 lang „    = 29,814

zusammen 50,634 m lang, ,15,7 cm hoch, 1,3 cm stark . .

horizontale Bänder 13,1 cm breit, 1,3 cm stark, 5,348 m lang.........

7,8 „    „    1,0 „    „    5,725 „    ,    .

Stossbänder    7,8 „    1,3 „    „    0,756 „    „    .

Deckwinkel 7,8.7,8 . 1,3 cm stark, 0,756 m lang, der m 14,60 kg Platten nach untenstehender Figur =

81,748 m lang 12,79 kg

103343,99

18215,28

4465,50

766,58

140,595

33,865

5,96

11,04

1045,995

798,60

281,19

67,73

23,84

44,16

si

■5'

/f^' 2,0 . ^56,2.51,0 + 10,5 . 15,7 +

51,0.11,1    35,3.14,1

.5,9 —

26,2.3,3 . ²/aj =

5721,60

44,00

176,00

56,2

58

Platten desgleichen = 2,0 . ^44,5.40,5

2 . 15,0 ■ 24,8

2801,08

21,54

86,16

.    15,о X jif> X 45,0

Nv

59

44,5

60 10

61

62 2

63    48

64    2092

desgleichen wie unter Via Nr. 45 =......................

46 .......................

Winkeleisen an den Auflagern 7,8.7,8 . 1,2 cm stark, 35,3 cm lang à 12,79 kg schwer, pro m .

Futterstücke 7,8 cm breit, 1,0 cm stark, 35,3 cm lang...............

Nietköpfe von 2,3 cm starken Bolzen zu 0,057 kg.................

„ 0,037 „    .................

275,34

29,485

38,105

4,515

117,94

381,05

18,06

2,09

4,18

. 2,3 „

Summe VIb. Untere Gurtung eines Hauptträgers

2,735

77,40

3124,99

Laufende

No.

Stück

Gegenstand

Anzahl der ccm

kg

kg

65

66

67

c. Die Verticalen. 1. Verticale 1 und 9.

4,042 m lang 4.590 „ ., 0,732 .. .

zusammen

9,964 m lang der m = 7,70 kg

68

69

70

4 Stäbe je 0,876 m lang, 6,5 cm breit, 1,0 cm stark.....

2 Futterstücke oben je 17,0 cm lang, 6,5 cm breit, 1,0 cm stark 90 Nietköpfe von 2 cm starken Bolzen zu 0,037 kg.....

569.40    4,32

110,5    0,835

76,745

17,28

1,67

3,33

Summe Vie. 1. Verticale 1 und 9

99,025

71

72

2. Verticale 2, 3, 7 und 8. 4 Winkeleisen 6,5.6,5.0,8 cm stark, 2,328 m lang = . . .

0,366 ,. „    = . . .

9,312 m lang 0,732 ,.    „

zusammen

10,044 m lang der m = 7,70 kg

73

74

75

4    Stäbe wie Nr. 68

2    Futterstücke wie Nr. 69........

94 Nietköpfe von 2 cm starken Bolzen zu 0,037 kg

INI

INI

Summe VI c. 2. Verticale 2, 3, 7 und 8

77,345

17,28

1,67

3.475

99,77

76

77    2

3. Verticale 4, 5 und 6. 4 Winkeleisen 6,5.6,5.0,8 cm stark, je 2,318 m lang = . .

„ 0,366 „    „    =    .

9,272 m lang 0,732 „    „

zusamm

en 10,004 m lang der m = 7,70 kg

78

Stäbe, Futterstücke und Nietköpfe wie Nr. 73, 74, 75

Summe VI c. 3. Verticale 4, 5 und 6

77,04

22,425

99,465

d. Die Diagonalen.

79

80

81

82

83

Zugbänder je 2,740 m lang, 17,0 cm breit, 2,0 cm stark „    „ 2,740 „ „    13,1 „

2,0

2,0

84

16

85

16

2,0 ......

1,3 „    ....

Laschen je 540,1 cm lang, 17,0 cm breit, 1,2 cm stark — 1,2 . ^ „    546,1 „

12,0 . 12,0

5,2 . 5,2

. 2 ccm

„    14,4 „    „    1,2 „    „    — 1,2.

9,3.9,3

86

10

87

16

88

89

90

„    546,1 „    „    9,2 „    „    1,0 „    — 1,0.

„    546,1 „    „ 10,5

Winkeleisen in den äussersten Verbindungsbleche je 0,392 m .    „    „ 0,157 .

0,5 . 6,5

7,3 . 7,3

•2 + M_i>£.₂) . •2 ₊ M_M.2) . •2 + ^.2 „

Ecken- Abfälle

9336,4

7194,52

5766,6

5052,64

3837,96

864.85

782,78

441,27

„ 1,0 „ . -1,0.

lern 7,8.7,8 . 1,5 cm stark, 3,270 m lang, der m 16,07 kg = 2,352 m lang = 0,628 . „

492,23

70.375

54,135

43,305

37,895

29,525

6,65

6,02

3,395

3,785

52,57

281,52

2t6,54

173,22

151.58

236,20

106,40

96,32

54,32

60,56

420,56

91

92

2S8

472

zusammen 2,980 m lang, 39,2 cm breit, 1,0 cm stark

Nietköpfe von 2,3 cm starken Bolzen zu 0,057 kg...........

„ 0,037 ............

. 2,0 „

Summe VI d. Diagonalen

11701,60

88,17

16,415

17,465

1919,27

e. Schrauben am Auflager.

93

94

32

95

32

Schraubenbolzen von 2,3 cm в auf 2,0 cm Länge durch die gusseisernen Auflagerschuhe

Muttern und Köpfe zu obigen Schrauben je 0,171 -J-0,2395 kg.........

Ankerbolzen nebst Unterlagscheiben und Muttern je 3,9 cm stark zu 5 kg........

Summe VI e. Schrauben am Auflager

reichend

8,06

0,062

0,4105

1.985

13,135

20.00

35,12

96

97

VII. Rahmen um den Rollenkranz.

4    Stäbe zusammen 2 . (0,523 + 0,785 -f 2.0,065) = 2,876 m lang, cm l(reit, 1,3 cm stark . . . 2430,22

4 Schrauben nebst Muttern von 2 cm starken Bolzen zu zusammen 0,375 kg .......

Summe VII. Rahmen um den Rollenkranz

18,905

75,62

I. ei

77,12

Zusammenstellung des Gemelltes eines Hauptträgers.

a.    Obere Gurtung

b. " Untere    „

c.    1. die Verticalen

2. *

3. „

d.    Diagonalen

e.    Schrauben

1 und 9 je 99,025 kg .    .

2, 3, 7 und 8 je 99,77 kg 4, 5 und 6 je 99,4ö5 kg .

am Auflager

miii!

Milli!

Summe VI. Gewicht eines Hauptträgers

2909,665

3124,99

198,05

399,08

298,365

1919,27

35.12

8884,54

Zusammenstellung des Gewichtes für eine Oeffnung.

sIsIISH

20    Schwellenträger nach I

9    Querträger    „ II

5 Verstärkungsbleche an den Querträgern mit gerader Stellzitier nach III 2 Querträger am Auflager nach IV..............

1    Horizontal-

2    Hauptträger

2 Kähmen um den Kollenkranz der beweglichen Auflager nach VII

Verband

„ V - VI

192.49

507.98

34,89

405,705

8884.54

77.12

Summe A. Schmiedeisen für eine Oeffnung

3849,80

4571,82

174,45

931,53

553,735

17769,08

154,24

28004,655

Laufende

N0.

Stück

Gegenstand

Anzahl

der

112

B. Gusseisen.

NB. Das Gewicht von 1 ccm Gusseisen ist zu 0,00727 kg angenommen.

Auflagerschuhe nach untenstehenden Figuren, abgesehen von den Abrundungen und Abschrägungen, welche sich ausgleichen,

183

Iä

от

< 18,3

23,5

ls-

2 (35,3.18,3 + 15,7.23,5) 2,0 + 43,2.15,7 . 2,0

xf^

23,5

+    3,14.15,7-2.^!. 3,44.2,0 =

7819,73

50,85

227,40

»L

4.

113

Aufla

< io,5 >

tten für das

Äi+Äl.if.

nach untenstehenden Figuren = 05,4.40,5 . ,

14792,90

107,54

215,08

19,6

10,5    +,    27,5

г-

65,4

10,5

Sr I

114

Bollen der beweglichen Auflager mit seitlich abgeschnittenen Segmenten =

2 . 2,0 .

14.4^+43,1.

1«),5².3,14

(2 . 2 . 2,0 . у. 13,1 . 4,3 + 2.43,1 .²/з. 10,2 . 3,3 j +

4-7,1

5,27,3,14

2,6² ■ 3,14

•».»+—4"

. 2,0 j =

3373,77

24,525

441,45

115

Unterlagplatten derselben = (83,7.47,1 + 05,4.41,8) 2,6 + 2 .    3,14.1,3 —

2 . 3,9². 3,14

. 3,9 =    17350,85

120,14

252,28

65.'I-

41.8

IST

83,1

47,1

ПО

Auflagerplatten des festen Auflagers = 78,5.47,1 . 3,3 +

47,1 + 2.19,0

. 10,5.9,8 + 19,0.⁵ +. 3,14 + 4 .

34,0.9,2

+ 2 . 0,7 .

~'T^ ~ ¹⁹’n • (⁵’² • ²’° + Ц- ■ ³>¹⁴) - ²

— -3,9²+ 2.

3,97 ■ 3,14

24,S . fl,2

. 3,9

3,9

18798,53

136,00

273,32

is,s

5-

2>I,S

ЦЁ

_2_

if

78,5

Summe B. Gusseisen für eine Oeffnung

1409,53

C. Biel.

NB. Das Gewicht von 1 ccm Blei ist zu 0,0115 kg angenommen.

Unterlagplatten 0,837 m lang, 47,1 cm breit, 3 mm stark........

<1*85 „    „    47,1 „

en zu vergiessen . .    .

Ankerbolz«

1182,08

1109,20

14,83

13,905

0,00

29,00

27,81

48,00

Summe C. Blei für eine Oeffnung

105,47

Zusammenstellung des Gewichtes für drei Oeffnnngen.

A.    Schmiedeisen

B.    Gusseisen .

C.    Blei . . .

28004,655

1409,53

105,47

84013,96

4228,59

316,41

-<I

¹

Vgl. d. Normalien der österr. Nordwestbahn, aufgestellt in den Jahren 1868—72 unter der Leitung des Baudirectors Wilhelm Hellwag, Heft II.

²

Bearbeitet nach dem von der Kgl. Eisenbahn - Direction in Elberfeld zur Verfügung gestellten amtlichen Materiale.

VI. Vergebung und Ausführung.

1. Vergebung der Arbeiten.

Die Vergebung der zur Herstellung von Brücken mit gegliederten Parallelträgern erforderlichen Arbeiten erfolgt auf Grund der gefertigten Projecte und aufgestellten Kostenberechnungen meist an Eisenbauanstalten — als Bauunternehmer — und wird, besonders bei einer grösseren Zahl von Bauobjecten, an bestimmte Submissions- und Contracts-Bedingungen geknüpft.

a) Die Submissions-Bedingungen.

Diese Bedingungen erstrecken sich auf die Modalitäten der Submission, indem sie das Nähere über die Fassung, den Ablieferungstermin und die Eröffnung der Offerten, sowie über die Verbindlichkeiten des Submittenten während des Submissionsverfahrens vorschreiben und die Vorbehalte bezeichnen, welche die Bauverwaltung hinsichtlich der Wahl, der Ablehnung und des Zuschlages der eingegangenen Submissionen macht.

b) Die Contracts-Вedingungen.

Sie sind theils allgemeine und beziehen sich dann auf die zwischen der Bauverwaltung und dem Bauunternehmer bestehenden Rechtsverhältnisse, theils besondere und beziehen sich auf das bei der technischen Ausführung zu beobachtende Verfahren.

«) Die allgemeinen (generellen) Contracts-Bedingungen.

Dieselben enthalten Vereinbarungen über den Beginn, die Vollendung und die Beaufsichtigung der Arbeiten, über etwaige Conventionaistrafen bei ungenügender Förderung derselben, über die Aufhebung des Vertrags bei gänzlicher oder theilweiser Mchterfüllung desselben, über die Abnahme bezw. Ablieferung der Arbeiten, über die seitens des Unternehmers zu übernehmende Garantie und zu leistende Caution, über die Zahlungsmodalitäten, über das bei etwa entstehenden Streitigkeiten einzuhaltende Verfahren, über die Bestreitung der bei dem gerichtlichen Vertragsabschlüsse erwachsenden Stempelgebühren und über die Portokosten für die mit der Entreprise zusammenhängenden Probesendungen und Correspondenzen.

ß) Die besonderen (speciellen) Contracts-Bedingungen.

Diese enthalten die besonderen Vorschriften über die Benutzung der Zeichnungen und die Beschreibung des Bauwerkes, über die Beschaffenheit und Contrôle des zu liefernden und zu verwendenden Materiales, über den Ersatz während und nach der Ausführung als mangelhaft erkannter Constructionstheile, über die mit den gelieferten Materialsorten vorzunehmende Prüfung, über die Aufstellung und Montirung der einzelnen Bautheile sowie über die Art und Grösse der Probehelastung des vollendeten Bauwerkes, über die zur Conservirung des Materiales zu beschaffenden Schutzmittel und Methoden ihrer Anwendung, sowie über die Anordnung und Aufstellung der zur Ausführung der Bauwerke erforderlichen Gerüste, Werkzeuge und mechanischen Vorrichtungen.

2. Ausführung der Arbeiten.

Die Ausführung der Arbeiten erstreckt sich sowohl auf die Ueberwachung der Bauarbeiten, als auch auf die Herstellung der Bauwerke seihst und ist daher eine theils administrative, theils technische.

a) Die administrative Ausführung.

Wird bei Herstellung von eisernen Balkenbrücken mit parallelen Gurten und gegliederten Wandungen, wie in den meisten Fällen, einer Eisenbauanstalt zur Ausführung übergeben, so ist nur eine technische und finanzielle Ueber-

wachung der Bauarbeiten und der hiermit verbundenen Anordnungen erforderlich. Hierzu gehören insbesondere die Verfolgung der Fortschritte des Bauwerkes und die Ausstellung der Anweisungen auf entsprechende Abschlags-, Zahlungen, sowie die Abnahme des Bauwerkes nach seiner Vollendung und die definitive Abrechnung sammt der Anweisung auf die Schlusszahlung.

Die persönliche Ueberwachung der Arbeiten besteht in der Besichtigung, Wägung und Prüfung des erforderlichen Bohmaterials, in der Contrôle der in der mechanischen Werkstätte zu bewirkenden Bearbeitung und Zusammensetzung der Constructionstheile, sowie in der Beaufsichtigung der auf -der Baustelle zu bewirkenden Aufstellung und Montirung: Alles nach Maassgabe der in dem Contract enthaltenen allgemeinen und besonderen Bedingungen.

«) Prüfung des zu verwendenden Eisens.

Das zu eisernen Balkenbrücken mit parallelen Gurten und gegliederten Wandungen vorzugsweise verwendete Schmiedeisen ist entweder sehniges Eisen oder Feinkorneisen, während das hierzu angewandte Gusseisen das weichere — also leichter zu bearbeitende — graue Roheisen ist.

Sehniges Eisen muss im Querbruch eine hellgraue Farbe und sehr matten Glanz, im Längsbruch einen silberfarbig hellen Glanz und feinen glatten Faden, Feinkorneisen im frischen Bruch ein silberhell glänzendes, feines und gleichmässiges Korn besitzen. Graues Roheisen muss ein möglichst dichtes, gleichmässiges Gefüge zeigen, insbesondre frei von Blasen und Löchern sein.

Alle Walzeisensorten sollen glatte Oberfläche, scharfe Kanten und durchweg gleichen Querschnitt, also auch gleiches durchschnittliches Gewicht haben und weder infolge von Schwefelgehalt rothbrüchig, noch infolge von Phosphorgehalt kaltbrüchig sein. Man unterwirft das Eisen der kalten Probe, indem man auf das hohlgelegte Probestück hämmert, es gewaltsam biegt und durchlocht; der warmen Probe, indem man es erwärmt schmiedet, biegt, spaltet und locht, um zu erfahren, ob es Zähigkeit und gleichmässigen inneren Zusammenhang zeigt. Von besonderem Werth erscheint die Prüfung des Schmiedeisens auf die von ihm zu leistende mechanische Arbeit, indem man dasselbe unter Anwendung geeigneter Prüfungsmaschinen auf die erforderliche Zug-, Druck-, Biegungs- und Scheerfestigkeit untersucht.

Die Prüfung der zu Lagern bestimmten Gussplatten erfolgt, indem man dieselben einem transversalen Druck aussetzt, welcher ihre definitive Anspruchnahme mehr oder minder übertrifft und wobei dieselben eine bleibende Deformation nicht zeigen dürfen.

ß) Contrôle der Arbeiten in der mechanischen Werkstätte.

Dieselbe erstreckt sich zunächst darauf, dass die zu den einzelnen Lang-, Quer- und Hauptträgern gehörigen Platten und Stäbe in den vorgeschriebenen Längen (also nicht zusammengeschweisst) verwendet, durch Pressen gerichtet, eventuell — wenn sie einem Zug ausgesetzt sind — gereckt, nach der gewählten Conservirungsmethode behandelt, nach den vorgeschriebenen Hauptmaassen genau zusammengelegt, nach der auf der Zulage in natürlicher Grösse angefertigten Werkzeichnung abgelängt und zugeschnitten, sowie zum Zweck ihrer Verbindung durch Mete oder Bolzen gelocht oder gebohrt werden. Eine Gewähr für die richtige Form der Theile und für die genaue Lage der Met- und Bolzenlöcher erhält man durch Vorreissen ihrer Begrenzungslinien und des Umfanges der Bohrlöcher auf dem Eisen, indem man jede Abweichung hiervon sofort erkennt. Ist die Herstellung dieser Löcher,

von

zu er-

z. В. bei allen Stäben, durch Bohrung als die zweck-massigere vorgeschrieben, so darf dieselbe auf der etwas schneller fördernden, aber weniger exact arbeitenden und die Textur des Lochrandes angreifenden Lochmaschine nicht vorgenommen werden. Hierzu kommt die Aufsicht über die richtige Herstellung der Bindestücke, insbesondre der Niete und Bolzen, in Bezug sowohl auf die Verwendung des besten Holzkohleneisens, als auch auf das Innehalten der vorgeschriebenen Detailformen und Abmessungen.

y) Contrôle der Aufstellung:, Montirung und Probebelastung-.

Diese Contrôle erstreckt sich auf die in den vorgeschriebenen Abständen zu bewirkende Verlegung und Befestigung der erforderlichen Unterlagplatten, die der jeweiligen Temperatur entsprechende Aufstellung der Träger, sowie auf die exacte Zusammensetzung und solide Vernietung der einzelnen Theile in der zweckmässigsten Reihenfolge. Ein besondres Augenmerk ist auf die Zuggurten und Zugbänder, überhaupt auf diejenigen Theile zu richten, welche — um unter der Probelast schädliche Deformationen nicht zu veranlassen — vor ihrer Verwendung zu recken und mit Spannung einzusetzen sind. Ist die zur Prüfung der Construction vorgeschriebene ruhende und bewegte Belastung aufgebracht, so ist eine sorgfältige Messung nicht nur der totalen, sondern auch der bleibenden Einsenkungen erforderlich, um hieraus die unter ähnlichen Belastungen eintretenden elastischen Durchbiegungen ableiten zu können.

b. Technische Ausführung. а) Behandlung der Eisentheile vor deren Zusammenlegung.

Zum Schutze der Eisentheile gegen Rosten werden dieselben gewöhnlich, um den auf ihrer Oberfläche haftenden Hammerschlag und Rost zu beseitigen, vor ihrer weiteren Verarbeitung mit starken Schabeisen oder durch Abbürsten mit geeigneten Drahtbürsten gereinigt und dann in ein Bad von verdünnter Salzsäure gebracht, wodurch die etwa noch vorhandenen feinen Rosttheilchen völlig entfernt werden. Um die überschüssige Säure zu binden, werden die Eisentheile hierauf in einen Trog mit Kalkmilch getaucht und dann mit kaltem Wasser abgespült. Endlich werden dieselben nach vorherigem Eintauchen in heisses Wasser von 80 bis 90° C. mit kaltem, durch die hohe Temperatur des Eisens rasch erhitzten Oel angestrichen, wodurch jede Spur von Feuchtigkeit entfernt und auf dem metallisch reinen Eisen eine sehr festhaftende Firnissschicht erzeugt wird, welche die Eisentheile vor, während und nach ihrer weiteren Bearbeitung und Montirung gegen Oxydation schützt.

Um die Eisenstücke sowohl richtig Zusammenlegen und ablängen zu können, als auch nach Aufstellung der Hauptträger nachtheilige Einsenkungen derselben zu vermeiden, sind die einzelnen Eisen auf Platten mittelst Pressen zu richten und jedes auf Zug widerstehende Flach- oder Profileisen mittelst einer Reckmaschine unter Prellung durch Hammerschläge bis zu einer Inanspruchnahme des qcm von 1400 kg zu spannen, worauf die Eisen elastischer und verdeckte Schweissfehler sichtbar werden.

ß) Zusammenlegen, Abliiugen, Zuschnchlen und Boliren der Eisentheile.

Die Zusammenlegung der einzelnen Trägertheile ist in geräumigen, hinreichend erhellten Räumen meist auf starken, durch gleich hohe verstellbare Böcke unterstützten Bohlen¹) zu bewirken, worauf die erforderlichen Hauptmaasse, Spannweite, Höhe, Entfernung der einzelnen

Anschlüsse mit Berücksichtigung der nöthigen Ueberhöhung von Viooo bis */i 200 der Spannweite in ihrer Mitte aufgetragen werden. Mit Hülfe genauer, in natürlicher Grösse auf starkem, geleimtem Papier angefertigten Werkzeich-nungen und geeigneter, innerhalb derselben angebrachten Ausschnitte werden die Begrenzungslinien der einzelnen Theile sowie die Mittelpunkte und Umfänge der Bohrlöcher auf der Oberfläche der Eisentheile vorgemerkt und hierauf das Ablängen und Zuschneiden mit Hülfe der Bléchscheere oder des Meisseis in kaltem oder mittelst der Kreissäge in glühendem Zustande bewirkt. Die Herstellung der Niet- und Bolzenlöcher erfolgt, mindestens bei schmalen Flacheisen, am besten mittelst Bohrung, welche bei kleineren Objecten durch Bohrratschen Hand oder durch feststehende, mittelst Dampf getriebene Bohrmaschinen s tü с к we i s e, bei grösseren Objecten durch verstellbare, mechanisch getriebene Bohrer im zusammen-gelegtenZu stände bewirkt wird. Die stückweise Bohrung erfordert eine sehr genaue Uebertragung der Zeichnung und Bearbeitung der Eisentheile, um die nöthige Deckung der zu einander gehörigen Niet- und Bolzenlöcher halten, während die Bohrung im zusammengelegten Zustande diese Deckung direct erreicht. Unter den Bohrern selbst sind, der grösseren Genauigkeit der Bohrung wegen, die Centrumbohrer den Spitzbohrern vorzuziehen.

y) Meten und Zusammenscliranben.

Der Ueberbau von eisernen Balkenbrücken mit parallelen Gurten und gegliederten Wandungen wird bei kleineren Objecten ganz, bei grösseren Objecten in möglichst grossen Theilen auf der Eisenbauanstalt so zusammengesetzt, dass sie entweder im Ganzen oder in zwei Theilen aufgestellt und dann durch die Zwischenconstructionen mittelst der erforderlichen Winkeleisen und Laschenbleche verbunden werden können. Bei Balkenbrücken von 10 bis 15 m Spannweite werden gewöhnlich die Hauptträger sowie die Quer- und Langträger in dem Werke fertiggestellt, während die verticalen und horizontalen Querverbände auf der Baustelle eingeschaltet werden. Wo ein Nieten auf der Baustelle erforderlich wird, ist dasselbe mit Hülfe von Feldschmieden warm und mit verhältnissmässig schweren Hämmern so rasch auszuführen, dass der fertige Niet noch eine schwache Olühfarbe zeigt. Vor dem Nieten müssen alle nicht genau aufeinander passende Löcher mittelst stählerner Reibahlen aufgerieben und scharfe, bei der Bohrung entstandene Gräte durch Reibahlen beseitigt werden.

Beim Zusammenschrauben einzelner Theile sind die Muttern mit Hülfe geeigneter Schraubenschlüssel fest anzuziehen und zur Vermeidung eines Losewerdens eventuell mit Gegenmuttern oder Schraubensicherungen zu versehen. Zum Vergiessen der Steinschrauben ist Blei am geeignetsten, bedarf jedoch — da es sich beim Erkalten etwas zusammenzieht — um fest an die Wandungen des in den Quader gearbeiteten, nach unten erweiterten Schraubenlochs anzuschliessen, ein Verstemmen an seiner Oberfläche.

Л) Behandlung- der Gussstücke.

Zu den gusseisernen Unterlagplatten der Träger ist graues Roheisen von möglichst gleichmässiger Beschaffenheit zu verwenden und deren Modell genau nach der vorgeschriebenen Form mit Rücksicht auf das Schwinden des Eisens beim Erkalten, welches !/es bis ‘/es, im Mittel Ve; beträgt, auszuführen. Um einen recht homogenen Guss zu erhalten, sind die Gussstücke weder in zu grosser, noch in zu geringer Stärke mit möglichst glatten Oberflächen anzuordnen und, um ein ungleichmässiges Zusammenziehen einzelner Theile des Gussstücks zu vermeiden, die letzteren in möglichst gleicher Stärke herzustellen.

e) Aufstellung und Montirung.

Die Aufstellung und Montirung der Parallelbalkenbrücken erfolgt auf Brücken-Baustellen mit zuverlässiger Flusssohle und bei wenigen Brückenöffnungen meist mittelst fester, auf Baustellen mit unzuverlässiger Flusssohle

a) Die stehenden Gerüste.

Die Rüstböden der stehenden Gerüste werden theils aus einfachen oder verdübelten Balken, mit oder ohne Verstärkung durch Gurthölzer d. h. als Balkengerüste, theils aus Balken mit Streben ohne oder mit Einschaltung von Spannriegeln d. h. als stehende Sprengwerk-Gerüste, theils aus interimistischen, nöthigenfalls durch einige Streben unterstützten Fachwerkträgern d. h. als Fachwerk-Gerüste construirt.

a) Die stehenden Balkengerüste erfordern die relativ am dichtesten stehenden und schwächsten, oft nur aus einer Reihe eingerammter Ständer bestehenden Joche, welche eventuell durch Vorpfähle oder Eisbrecher einzeln zu schützen sind. Die Jochständer werden bei geringen Höhen aus durchgehenden Stämmen hergestellt, bei grösseren Höhen vorsichtig aufgepfropft, nach der Breite der Brücke durch einfache oder doppelte Holme und einfache oder gekreuzte Diagonalstreben verbunden und abgesteift, nach deren Länge meist mit starken, zur Unterstützung des Rüstbodens dienenden Kopfbändem versehen. Der Rüstboden selbst besteht aus den über jene Holme gelegten, direct oder indirect auf den Ständern ruhenden Längsbalken, welche eine hinreichende Anzahl von Querschwellen mit Bohlenbelag aufnehmen.

und hei zahlreichen Brückenöffnungen bisweilen mittelst beweglicher Gerüste, auf Baustellen mit schwierig oder nicht zugänglichem Terrain oder mit Wasserlauf ohne Gerüste und in allen diesen Fällen unter Verwendung der zum Ausladen, Aufziehen, Transportiren und Versetzen erforderlichen Krahnengerüste, Versetzwagen, Krahnen, Winden und Flaschenzüge.

A. Die festen Gerüste.

Die festen Gerüste sind theils stehende, welche vorzugsweise in allen denjenigen Brückenöffnungen angewandt werden, welche weder für Schifffahrt, noch für einen starken, während der Aufstellung zu gewärtigenden Eisgang oder Landverkehr offen zu halten sind, theils gesprengte, welche in Brückenöffnungen Anwendung finden, welche zu den genannten Zwecken entweder ganz oder theilweise frei bleiben müssen. Wo von mehreren Oeff-nungen nur eine oder zwei für die Schifffahrt offen zu halten sind, werden nur diese mittelst gesprengter, die übrigen mittelst stehender Gerüste überbrückt. In allen Fällen erhalten die festen Gerüste hei geringerer Höhe der Hauptträger je einen, bei grösserer Höhe derselben zur Montirung der beiden Gurtungen und zur Einschaltung der Stäbe je zwei Rüstböden, längs welcher sich die Krahnengerüste oder Versetzwagen verschieben lassen.

Der bei höheren Brückenträgern erforderliche zweite Rüstboden wird — unter Belassung der für den Eisenbau erforderlichen Zwischenräume — mittelst eingeschalteter Ständer entweder direct auf den unteren Rüstboden oder indirect über den Knoten der fertig montirten unteren Gurtung aufgebaut und jenem unteren Rüstboden ähnlich construirt. Um hierbei möglichst viel Raum für die Montirung zu erübrigen, werden nur zwei Ständer oder nur zwei Ständerpaare angebracht und oben durch starke, mittelst Hängewerk oder Fachwerk unterstützte Querträger verbunden.

Zur Herstellung einfacher oder doppelter Transportbahnen springt der untere Rüstboden beiderseits etwas vor, während zugleich von diesem Vorsprung aus die Ständer, welche den oberen Rüstboden tragen, verstrebt sind. Das Aufwinden und Versetzen der Eisentheile erfolgt meist mittelst galgenförmiger Versetzwagen, welche auf einem Geleise des unteren und des oberen Rüstbodens mittelst Rad und Getriebe parallel zur Brückenachse bewegt werden können und mittelst doppelter, mit Getrieben versehener, an die Wagenständer befestigter Haspel, Seile und Haken ein Aufwinden, eine Seitenbewegung und ein Abwinden der einzelnen Montirungsstücke gestatten.

ß) Die stehenden Sprengwerk-Gerüste unter-

Heinzorling, Eiserne Parallolbalkenbrücken. Zweite Auflage.

scheiden sich yon den vorhergehenden durch einen grösseren Abstand ihrer Joche, welcher eine kräftigere Construction ihrer Ständer und Unterstützung der Längsbalken — wenigstens des unteren Eüstbodens — erfordert. Die Ständer werden entweder aus einzelnen stärkeren Pfählen oder zweitheilig hergestellt, indem man für jeden Ständer zwei Pfähle einrammt, dieselben in ein kurzes Holmstück einzapft und hierauf einen Pfosten mit je zwei unten durch doppelte Holzlaschen und Schrauben verbundene Streben verzapft. Zwischen die Köpfe dieser Streben werden Spann-riegel eingeschaltet, welche mit den Längsbalken des unteren Rüstbodens verdübelt werden. Die zur Unterstützung des oberen Rüstbodens dienenden Ständer erhalten meist geringere und gewöhnlich solche Abstände, dass sie über den unteren Ständern und über den beiden Enden jener Spannriegel stehen, wobei mithin auf je ein Peld unten je drei Felder oben kommen. Nur bei sehr hohen Hauptträgern, deren Stäbe eine Längsverbindung' in deren Mitten erfordern, wird noch ein dritter, leichterer Rüstboden zwischen die beiden ersteren eingeschaltet. Die Construction der Rüstböden und deren Joche sowie der Transportbahnen und Versetzwagen ist derjenigen der stehenden Gerüste ähnlich, wobei die letzteren entweder auf die volle Breite der Brücke oder nur auf die Breite je eines Trägers berechnet sind.

y) Die stehenden Fachwerk-Gerüste unterscheiden sich von den vorhergehenden durch den relativ grösseren Abstand ihrer Joche, welcher eine noch kräftigere Construction der letzteren und einen Rüstboden auf hölzernen oder eisernen Fachwerkträgern erfordert. Die Joche werden hierbei zweitheilig angeordnet und je nach ihren Abständen aus zwei bis vier parallelen Pfahlreihen gebildet, welche in kurze Holmstücke eingezapft werden, worauf die zur Aufnahme der Fachwerkträger bestimmten Ständer und Streben ruhen. Der obere und eventuell dritte, mittlere Rüstboden und deren Unterstützungen sowie die Transportbahnen und Versetz wagen erhalten denjenigen der zuvor beschriebenen Gerüste verwandte Constructionen, bei welchen nur die Zahl der ein Joch bildenden Ständer eine der vermehrten Belastung entsprechend grössere wird.

b) Die gesprengten Gerüste.

Die gesprengten Gerüste, welche auf möglichst enge Oeffnungen beschränkt werden, übersetzen je nach der Breite der Schiffe und der Frequenz der Schifffahrt die ganze oder nur einen Theil der Brückenöffnung und werden als auf Jochen ruhende Sprengwerke mit mehr oder minder zahlreichen Streben construirt, welche bei geringeren Spannweiten zwei oder mehrtheilige verdübelte Balken, bei grösseren Spannweiten Fachwerkträger aufnehmen.

a) Die gesprengten Gerüste mit verdübelten Balken unterscheiden sich hinsichtlich ihrer Anordnung von den stehenden Gerüsten mit Sprengwerken nur durch die grössere Zahl der Pfähle ihrer Grundjoche, ihrer Streben und Spannriegel, welche mit den darauf liegenden Längsbalken verdübelt werden. Um den Horizontaldruck der Streben wenigstens theilweise aufzuheben, werden die Joche meist soweit von den Pfeilern entfernt angelegt, dass dort eine nahezu symmetrische Anordnung der entgegengesetzt geneigten Streben möglich ist.

ß) Die gesprengten Gerüste mit Fachwerkträgern weichen von den stehenden Gerüsten mit Fachwerkträgern nur hinsichtlich ihrer Spannweite und der dadurch bedingten kräftigeren Construction der Joche, Verstrebungen und Fachwerkträger ab. Die letzteren werden entweder für sich construirt und auf die mittelst Spannriegeln aus einander gehaltenen Streben gelegt oder mit einem Theile der Streben derart verbunden, dass deren obere Theile zugleich die Druckdiagonalen mehrerer Endfelder jener Fachwerkträger bilden.

B. Die beweglichen Gerüste.

Die beweglichen Gerüste erscheinen besonders da vor-theilhaft, wo sich das Einrammen von Pfählen wegen der

gezogen.

oo

to

schlechten Beschaffenheit der Flusssohle nicht oder nur schwer ausführen lässt und wo eine grössere Zahl gleicher, nicht zu grosser Ocffnungen zu überbrücken ist. Sie bestehen in der zur Unterstützung des Ueberbaues je einer Oeffnung nöthigen Zahl gekuppelter Pontons, welche — je nach der geringeren oder grösseren Höhe der Auflager über dem Wasserspiegel — zur Unterstützung des fertig mon-tirten Ueberbaues entweder niedrigere (Plachgerüste) oder höhere Gerüste (Jochgerüste) aufnehmen und zwischen die Pfeiler eingefahren werden, worauf man den Ueberbau entweder durch Senkung der interimistischen Unterlagen des Ueberbaues oder durch Senken der Schiffe selbst mittelst der nöthigen Mehrbelastung durch Einpumpen von Wasser auf die Pfeiler niederlässt. Hierbei werden Träger von geringerer Länge senkrecht, Träger von grösserer Länge parallel zu den Achsen der Pontons gestellt, in welch’ letzterem Falle das Einfahren zwischen die Pfeiler besondere Vorsicht erfordert.

a) Die auf Pontons ruhenden Flachgerüste.

Je nach der relativ geringeren, übrigens mit dem jeweiligen Wasserstande veränderlichen Höhendifferenz der Auflager und des Wasserspiegels werden diese Gerüste entweder nur aus einer Kreuzlage von Quer- und Langschwellen oder aus mehreren derselben oder aus mehreren niedrigen, auf Querschwellen stehenden, unter sich verstrebten Böcken oder Fachwänden gebildet, welche auf den Schiffswandungen ruhen. Jedenfalls müssen beide Gerüste noch einen angemessenen, auch auf das während der Aufstellung voraussichtlich auftretende Steigen oder Fallen des Wassers berechneten Spielraum zwischen den Lagerflächen der Pfeiler und Träger erhalten. Ein lehrreiches Beispiel hierzu gieht die im Jahre 1867 bewirkte Aufstellung des festen Ueberbaues der in der Bremen-Oldenburger Bahn erbauten Brücke über die grosse Weser in Bremen.²)

b) Die auf Pontons ruhenden Jochgerüste.

Die entweder auf der Schiffsdecke oder auf dem Boden der beiden Pontons errichteten Jochgerüste bestehen aus einzelnen, gehörig versteiften und unter sich verbundenen Jochständern, welche die zur Breite der Brücke parallelen Längsbalken aufnehmen. Auf den letzteren ruhen die je zwei, aus mehreren Lagerhölzern bestehenden Unterlagen der Träger, durch deren allmähliche Beseitigung die letzteren — nachdem sie eingefahren und über ihre Auflagepfeiler gebracht worden sind — auf ihre Lager niedergelassen werden. Einzelne Träger der Donaubrücke bei Passau wurden mit Hülfe solcher auf den Böden gekuppelter Pontons stehender Jochgerüste aufgestellt.

C. Aufstellung ohne Gerüste.

Die Aufstellung von Brückenträgern ohne Gerüste wird dadurch bewirkt, dass die Brückenträger entweder in der Nähe der Baustelle fertig montirt und so an die zuvor fertig gestellte oder noch fertig zu stellende Lagerstelle gewalzt, oder zwischen den Pfeilern auf ihre Lager lothrecht gehoben, oder von einem Pfeiler aus mit Hülfe geeigneter Hängseile und Streben allmählich montirt werden.

a) Aufstellung durch Einwalzen der montirten Träger.

Sind die meist continuirlichen oder aus provisorisch unter sich verbundenen Einzelträgern zusammengesetzten Brückenträger in möglichster Nähe der Brückenhaustelle und — wenn thunlich in derselben Höhenlage, welche sie nach der Aufstellung erhalten sollen — montirt, so werden sie auf Walzen mittelst geeigneter Drehvorrichtungen allmählich und so lange über die zu überbrückenden Oeffnungen und Pfeiler fortbewegt, bis das vorderste Ende das für es bestimmte Lager erreicht hat. Um die in den über den Oeffnungen freischwebenden Trägertheilen entstehenden „falschen“ Spannungen aufzuheben oder zu vermindern, verbindet man — besonders bei grösseren Spannweiten — die freischwebenden Trägerenden mit einfachen Hängböcken, deren Ständer über dem nächsten Pfeiler stehen und deren Zugseile auf jenem Ständer gelagert und vorn an jenen freischwebenden Enden, hinten an dem aufruhenden Theile der Brückenträger befestigt sind. Um das Auflaufen der Brückenträger auf die einzelnen Pfeiler, also da zu erleichtern, wo sich deren Enden heim Einwalzen am meisten durchbiegen, setzt man an die letzteren einen unten schräg ansteigenden Schnabel, welcher zunächst den Pfeiler erreicht und bei fortgesetztem Einwalzen den Träger allmählich auf die erforderliche Höhe hebt. Um das Einwalzen überhaupt zu ermöglichen, muss der Untergurt eine ebene Unterfläche erhalten und gegen örtliche Durchbiegung geschützt, ferner muss der Druck auf die Walzen möglichst gleichförmig vertheilt werden. Die Aufstellung der Pfeiler wird hei geringerer Höhe derselben und wenn sie aus Mauerwerk bestehen, vor dem Einwalzen der Träger oder hei grösserer Höhe derselben und wenn sie aus Eisenfachwerk bestehen, mit Hülfe des vorgeschobenen Trägerendes derart bewirkt, dass man alle einzelnen zum Aufbau des Pfeilers dienenden Eisenstücke auf dem Ueberbau bis an dessen vorderes Ende transportirt und von da mittelst eines Krahnens herablässt und montirt, worauf der fertig gestellte Pfeiler dem Träger eine neue Stütze gewährt, über welche er — ebenso wie über die vorhergehende — weiter gewalzt wird.

b) Aufstellung durch Montirung der Träger von den Pfeilern aus.

Besitzt die Brücke nur eine Oeffnung, also nur zwei Endpfeiler, so werden die Träger von beiden Pfeilern aus montirt, indem sie zunächst zwei Consolträger bilden, welche in der Mitte der Oeffnung zu einem Träger verbunden werden. Um jene Consolträger während der Montirung schwebend zu erhalten, muss — wie dies u. a. hei einer Brücke über den Kentucky geschehen ist — der während-dess gezogene Obergurt mit dem Pfeilermauerwerk verankert, der währenddess gedrückte Untergurt mittelst starker Vorlagplatten gegen das Pfeilermauerwerk abgestützt werden.

Nach Aufstellung der Endpfosten -werden die Gurtstücke und hiernach die Stäbe der einzelnen Felder ein

Ueberspannt die Brücke drei Oeffnungen, wovon die beiden Seitenöffnungen bereits überbrückt sind, so lassen sich — wie bei der in Schweden erbauten Dalbrücke — die Träger der mittleren Oeffnung während ihrer Montirung von den beiden Zwischenpfeilern aus durch provisorische Verbindung mit den Seitenträgern, welche eventuell noch mit Gegengewichten zu belasten sind, in der Schwebe halten. Sind die beiden Seitenöffnungen ebenfalls ohne Gerüste zu überbrücken, so muss von den beiden Zwischenpfeilem aus nach beiden Oeffnungen hin gleichzeitig und so montirt werden, dass die Trägergewichte sich immer möglichst aus-gleichen, während die freischwebenden Trägerenden durch Hängeböcke mit Zugseilen wirksam unterstützt werden können.

Die Träger, welche auf diese Weise continuirlich zusammengebaut werden, können gleichwohl nach ihrer Vollendung entweder über den Pfeilern, oder auch — wie bei einer Brücke über den Kentucky mit drei Oeffnungen von je 114 m Weite und Mittelträgem von 160 m — an denjenigen Stellen, wo freischwehende Stützpunkte angowendet werden sollen, wieder getrennt werden.

Um in allen zuvor bezeichneten Fällen die Verbindung der freischwebenden Trägerenden herzustellen, welche gewöhnlich weder in wagrechtem noch in lothrechtem Sinn sofort aneinanderpassen, muss die der erforderlichen Längenveränderung entsprechende Temperatur benutzt und die nöthige Hebung bezw. Senkung mittelst geeigneter, dem besonderen Falle angepasster Vorrichtungen bewirkt werden.

c) Aufstellung durch Hebung der montirten Träger.

Wo eine Montirung der Träger in der Höhe ihrer definitiven Lagerstelle nicht stattfinden kann, sind dieselben wenigstens in möglichster Nähe ihres Aufstellungsortes

zu montiren. Von hier sind sie am vortheilhaftesten zwischen die Pfeiler zu schaffen, welche zu diesem und zu dem Zwecke der Hebung mit Schlitzen mindestens von der Breite der Träger zu versehen sind. Die Hebung selbst erfolgt successive mittelst Erahnschrauben oder Erahnen bei geringeren und mittelst hydraulischer Pressen bei bedeutenderen Gewichten, wobei die erwähnten Mauerschlitze so rasch ausgemauert werden, dass der Träger, sobald er auf die erforderliche Höhe gehoben ist, möglichst bald auf sein definitives Lager niedergelassen werden kann. Sind die Pfeiler dagegen bereits fertig aufgeführt, so montirt man die Träger bis auf ihre Endfelder, windet sie zwischen

den Pfeilern hinauf und setzt dort erst die Endfelder mit den Unterlagplatten an, wonach man die Träger auf ihre Lager niederlässt. Durch Einschaltung von Zwischenfeldern zwischen die entsprechend gebauten Einzelträger lassen sich auf diese Weise selbst continuirliche Träger über den Pfeilern hersteilen, wie dies u. a. bei Aufstellung der Britannia-Brücke über die Menai-Strasse bei Bangor¹) geschehen ist.

1) Vgl. Clark, E., The Britannia and Conway Tubular-Bridges. London 1850, und Fairbairn, W., An account of the construction of the Britannia and Conway Tubular - Bridges. London 1849.

VII. Prüfung und Unterhaltung.

1) Prüfung der gegliederten Parallelbalkenbrücken.

Eür die Sicherheit des Betriebes ist nicht nur eine einmalige erste Untersuchung ihrer Tragfähigkeit, sondern auch eine periodische Prüfung derselben erforderlich. Dieselbe schliesst sich vortheilhaft dem vom Verbände deutscher Architekten- und Ingenieur-Vereine aufgestellten Schema¹) behufs Einführung regelmässig zu wiederholender Messungen der Durchbiegungen eiserner Brücken und Aufschreiben dieser Ergebnisse an.²)

zulässige Durchbiegung

5 kl2 У~24'Ё'¥-

(372)

Nimmt man die innerhalb der Elasticitätsgrenze verblei-^ der Längeneinheit des

bende zulässige Ausdehnung

Eisens zu    an, so erhält man

1 P_

У' 12000 ‘ h '

. . (373)

a) Erste Prüfung.

Bevor eine Brücke dem Verkehr übergeben wird, ist eine Prüfung derselben sowohl durch ruhende, als auch, wo beim Betriebe z. B. mit Eisenbahnzügen starke Erschütterungen veranlasst werden, durch bewegte Probebelastungen erforderlich, um theils etwaige Fehler der Ausführung entdecken und verbessern, theils die Tragfähigkeit und vollkommene Elasticität des eisernen Ueberhaues dar-thun zu können.

Setzt man hierin noch h =

Io

, so ergieht sich das zu-

Diese Belastungen, welche entweder für jeden besonderen Fall oder allgemein vorgeschrieben werden, müssen zur Prüfung der Gurten und Wandungen hezw. volle und einseitige Belastungen sein. Bei den hierbei zu beobachtenden Durchbiegungen der Träger sind die nach erfolgter Entlastung wieder verschwindenden elastischen von den hiernach zurückgebliebenen dauernden zu unterscheiden. Die unter einem schnell fahrenden Zuge beobachteten Durchbiegungen der Träger sind wegen der hinzutretenden bedeutenderen Erschütterungen stets grösser als unter der gleichen, aber ruhenden Belastung.

Bezeichnet 1 die Stützweite eines an beiden Enden

lässige Pfeilverhältniss der Durchbiegung

У__i_

1    1200'    '

Unter den vorher gemachten Voraussetzungen darf man also in der Praxis eine Brücke mit gegliederten Parallelträgern als hinreichend tragfähig betrachten, wenn sie hei der ersten und bei jeder periodischen Prüfung eine totale

1

Durchbiegung von rund    ihrer Stützweite nicht

1

überschreitet, wovon etwa    der Stützweite auf eine

der Stützweite auf die elasti-

bleibende, also

(374)

frei aufliegenden Trägers, e+v die grösste Gesammtbe-lastung seiner Längeneinheit, t das auf die neutrale Achse des Trägers bezogene Trägheitsmoment seines Querschnittes und E den Elasticitätsmodul des Materiales, so ist nach der Theorie des elastischen Balkens bekanntlich die grösste Durchbiegung des gleichfömig und voll belasteten Trägers in seiner Mitte

_ 5 e+v Jt

У — 384 E ' t '

Nennt man к die zulässige Spannung des Materials innerhalb der Elasticitätsgrenzen und h die Höhe des Trägers,

so ist wegen —7^—-U=2k~, das Trägheitsmoment t =

-k    und, wenn dieser Werth in Gleichung (371)

lbk

eingeführt wird, nach gehöriger Vereinfachung die grösste

. . (371)

1)    Vgl. Organ für die Fortschritte des Eisenbahnwesens 1880. S. 15.

2)    Vgl. Protokoll der 10. Abgeordneten-Versammlung zu Danzig. Nr. 16 der Tagesordnung. Deutsche Bztg. Jahrg. 1881. S. 417.

1000

sehe Durchbiegung der Träger zu rechnen sind.

Diese Durchbiegungen sind möglichst genau durch Messung oder Nivellement zu erheben und in das Prüfungsprotokoll einzutragen, wobei die nach der Entlastung verschwindenden elastischen und die hiernach nicht verschwindenden, bleib enden Durchbiegungen besonders zu beobachten sind. Die Messung einer Durchbiegung wird durch feingetheilte Brücke unabhängigen, an mehreren Punkten, mindestens in der Mitte jeder Brückenöffnung, errichteten Gestellen angebrachte — Maassstäbe ; das Nivellement durch genaue an dem Ufer aufgestellte Instrumente in Verbindung mit feingetheilten Nivellirlatten bewirkt, welche an alle die auf Durchbiegung zu untersuchenden Stellen der Brückenträger befestigt werden. Eine genauere, freilich kostspieligere Prüfungsmethode besteht in der Anwendung spitzer, auf festen — von der Bewegung der Brücke unabhängigen — Gestellen angebrachter Metallstifte, welche während der Belastungsversuche durch Federn gegen polirte, an dem Brückenträger befestigte Metallplatten gedrückt werden, worauf alle in die letzteren eingeritzten Linien sämmtliche, durch die Belastungen und Erschütterungen eingetretenen Bewegungen der Brücke in natürlicher Grösse graphisch darstellen.

Um jene festen Gestelle zu umgehen und gleichwohl eine directe Messung der Durchbiegung von Brückenträgern vornehmen zu können, kann man sich des neuerdings von Frankel construirten, dem Mechaniker Oscar Leuner in

an festen von der Bewegung der

Fig. 226.

zu

Dresden patentirten Durchbiegungszeichners ')> eines an die zu untersuchende Stelle des Brückenträgers zu schraubenden Apparates, bedienen, bei welchem ein gusseisernes, etwa 5 kg schweres, auf das Flussbett niedergelassenes Gewicht durch einen in constanter Spannung erhaltenen Draht mit einem Stahlbändchen in Verbindung steht, welches sich bei einer Hebung oder Senkung des Brückenträgers um eine Scheibe wickelt und dadurch einen Schreibstiftschlitten in Bewegung setzt, dessen Schreibstift auf einen Papierstreifen ein Durchbiegungs-Diagramm mit der Uebersetzung von 2:1 beschreibt.

Diese Messungen der Durchbiegungen von Brückenträgern lassen indessen nur Schlüsse auf deren Gesammt-verhalten, nicht aber auf das Verhalten ihrer einzelnen Bestandtheile zu. Insbesondre würden hei einer das zulässige Maass überschreitenden Durchbiegung eines Fachwerkträgers diejenigen Theile desselben nicht zu erkennen sein, welche die theilweise oder vielleicht einzige Ursache jener unzulässigen Durchbiegung sind. Aus diesem Grunde sind bei Probebelastungen von Fachwerkbrücken ausser den Messungen der Durchbiegungen auch die directen Messungen der Längenänderungen einzelner Trägertheile zu empfehlen. Solche directe Messungen der Anspruchnahmen einzelner Trägertheile ermöglicht der von Frankel construirte, dem Mechaniker Oscar Leuner in Dresden patentirte, sogenannte Dehnungszeichner, welcher an den zu prüfenden Brückentheil angeschraubt wird und so construirt ist, dass er während der Probebelastung mittelst eines Bleistiftes auf einem durch ein Uhrwerk getriebenen, sich allmählich abwickelnden Papierstreifen Diagramme beschreibt, deren Abscissen den Zeiten, deren Ordinaten den stark vergrösserten Längenänderungen jenes Trägertheiles entsprechen. Der Apparat giebt Dehnungsdifferenzen von 0,003 mm, welche hei einer Stablänge von 1 m einer Spannungsdifferenz des qmm von 6 kg entsprechen, mit Sicherheit an. Die Apparate, deren bei einer Brückenprüfung gleichzeitig mehrere angewandt werden können, sind für verschiedene Vergrösserungsverhält-nisse der durch Zugkräfte hervorgebrachten Verlängerungen und der durch Druckkräfte hervorgerufenen Verkürzungen eingerichtet und betragen bei dem Apparat 1, 2 und 3 bezw. 1 : 165, 1 : 153 und 1 : 141.³ 4) Die bereits ange-stellte Prüfung⁵) einer Fachwerkbrücke in der schmalspurigen Secundärbahn Hainsberg-Schmiedeberg hat sich sowohl auf die Ermittelung der Spannungen ihrer Hauptträger, insbesondre ihrer Gurten und Stäbe, als auch auf deren Querträger und Schwellenträger bezogen. Diese Versuche bestätigen die Thatsache, dass die unter sich verbundenen Constructionstheile von Brücken sich gegenseitig mehr oder minder bedeutend beeinflussen, je nachdem die Art ihrer Verbindung und ihre Belastungsweise eine andere ist. Es folgt insbesondre, dass diejenigen Gurten der Hauptträger, bei welchen ein Horizontal verband fehlt, also die Querversteifung eine vollkommene nicht ist, ausser ihrer Längsspannung noch eine Biegungsspannung erleiden, welche theils von dem Seitendrucke des Windes, theils von der Durchbiegung der Querträger bei ihrer Belastung herrührt. Diese Biegungsspannung wird um so grösser, je weniger die Hauptträger seitlich ausgesteift sind, und je grösser jene Durchbiegung der Querträger ist, wird daher um so mehr vermindert, je näher man die Hauptträger legt, je kräftiger man deren verticalen Querverband und je höher und stärker man die Querträger anordnet. Ferner erfahren Schwellenträger ausser einer verticalen Durchbiegung noch eine seitliche — von der durch die Belastung herrührenden Durchbiegung der Querschwellen erzeugte — Ausbiegung welche um so grösser ist, je weiter unter übrigens gleichen Umständen die Fahrschienen von den Schwellenträgern entfernt sind, und welche wegfällt, wenn die Fahrschienen unmittelbar über den Langträgem liegen. Auch die Querträger erleiden ausser ihrer verticalen Durchbiegung noch eine seitliche, von der durch die Belastung herrührenden Durchbiegung der Schwellenträger erzeugte Ausbiegung, welche um so grösser wird, je länger, also je mehr die Schwellenträger belastet werden und je weniger die Querträger seitlich ausgesteift sind. Eine zweite seitliche Ausbiegung erfahren die Querträger bei verticaler Durchbiegung der Hauptträger, indem ihre Enden dieser Bewegung folgen, ihre mittleren Theile dagegen nicht, und zwar nimmt dieselbe die in Fig. 225 oder 226 dargestellte Gestalt an, wenn die Querträger bezw. an den unteren oder an den oberen Theil der Hauptträger angeschlossen sind. Während die erstgenannte seitliche Ausbiegung der Querträger um so geringer wird, je näher man diese legt und je kürzer man die Langträger annimmt, fällt die zuletzt erwähnte seitliche Ausbiegung ganz weg, sobald man die Querträger an den mittleren — die neutrale Achse enthaltenden — Theil der Hauptträger anschliesst.

Fig. 225.

JV

Indem die mit dem Dehnungszeichner angestellten Prüfungen der einzelnen Brückenträger auch die „secun-dären“ Spannungen derselben anzeigen, geben sie zugleich Fingerzeige über diejenige Anordnung der Brücke im Allgemeinen und ihrer Träger insbesondre, welche jene secundären Spannungen entweder völlig beseitigt oder denselben constructiv mit hinreichender Sicherheit begegnet.

b) Periodische Prüfung.

Die zeitweise Prüfung von Massiv- und Blechbalkenbrücken findet am besten innerhalb gewisser, vorher festgesetzter Zeitabschnitte statt und ist zu empfehlen, diese letzteren bei älteren Brücken kürzer, als bei neueren zu bemessen. Als geringste Prüfungsfrist dürfte im ersteren Fall ein halbes, im letzteren Fall ein ganzes Jahr zu empfehlen sein. Die Prüfung selbst ist der ersten, unter a) angeführten entsprechend auszuführen, hat sich also auf die Durchbiegungsversuche und auf die Ermittelung der Spannungen an denjenigen Stellen der Träger zu erstrecken, wo dieselben ihren Maximalwerth erreichen, also bei Prüfung der Gurten und Stäbe auf die Ermittelung von deren Spannungen mindestens bezw. in der Trägermitto und an den Trägerenden.

2. Unterhaltung und Reparatur.

Die zur Erhaltung der Brücken mit Parallelträgern erforderlichen Arbeiten erstrecken sich sowohl auf die Anwendung von Schutzmitteln gegen den Einfluss der Atmosphärilien , also auf die eigentlichen Unterhaltungsarbeiten, als auch auf die Instandhaltung der Construction sowie auf die Beseitigung und den Ersatz schadhafter Theile : also die eigentlichen Reparaturarbeiten. Um die Unter-haltungs- und Reparatur-Arbeiten leichter vornehmen können, sind — besonders bei Brücken mit grösseren Spannweiten, schwer zugänglichen Trägern und Fahrbahntheilen —■ leicht bewegliche, z. B. auf eisernen Führungen laufende Gerüste vorzusehen, welche nach Erforderniss von den darauf beschäftigten Arbeitern selbst verschoben werden können und bei Brücken mit mehreren Oeffnungen eventuell innerhalb einer jeden derselben anzubringen sind.

a) Die Unterhaltungsarbeiten.

Die zur Unterhaltung eiserner Brücken erforderlichen Arbeiten des Grundirens und Anstreichens reichen,

ОС

besonders wenn sie nicht auf metallisch reiner Oberfläche ausgeführt werden, erfahrungsmässig nicht aus, um das Eisen vor allmählicher Oxydation zu schützen, indem sie eine vollkommene Isolirung der bereits oxydirten Eläche von Luft und Wasser nicht bewirken und der Oxydationsprocess unter dem Anstrich und eine stellenweise — den Atmosphärilien wieder freien Zutritt zu den darunter befindlichen Eisentheilen gestattende — Ablösung desselben veranlasst. Deshalb werden die Eisentheile vor ihrer Zusammenlegung der unter b, a beschriebenen Behandlung unterworfen und mit einer auf ihrer Oberfläche fest haftenden Firnissschicht überzogen. Erst auf diese Schichte wird der vorerwähnte Grundanstrich aufgetragen.

Zum Grundiren verwendet man nach den Ergebnissen der hierüber seitens der Direction der holländischen Staatsbahnen angestellten Versuche am besten Leinölflmiss mit Bleimennige (Minium), eine Verbindung von Bleioxyd mit Bleisuperoxyd: eine Grundanstrichfarbe, welche dünnflüssig sein muss und nicht zu stark aufgetragen werden darf, damit sie rasch und vollkommen trockne. Erst dann darf der aus Leinölfirniss und einer Deckfarbe bestehende Deckanstrich vorgenommen werden, wozu man meist helle Farben wählt, um das Eisen vor allzu grosser Erwärmung durch die Sonne zu schützen. Graue Deckfarbe stellt man aus Bleiweiss oder Zinkweiss mit etwas schwarzem Zinkstanb, fein pulverisirtem metallischem Zink ; rothe Deckfarbe aus chromsaurem Kali, welches, mit Schwefel geglüht, einen dunkelgrünen Ton giebt; schwarze Deckfarbe aus Graphit oder Russ her und trägt, nach vollständigem Trocknen des ersten, einen zweiten Deckanstrich auf. Auch die Deckanstriche dürfen nur dünn

aufgetragen und müssen, je nach dem Klima, alle 4 his 5 Jahre erneuert werden. Wo sich hierbei Kostflecken zeigen, müssen dieselben zuvor durch Drahtbürsten oder Schabeisen und dann durch Abschleifen mit Sandsteinstücken oder Glaspapier sorgfältig gereinigt werden.

b) Die Reparaturarbeiten.

Die bei der zeitweisen Revision der Brücken sich ergebenden Mängel der einzelnen Trägertheile und deren Verbindungsmittel müssen so rasch als möglich beseitigt werden, weil die hierdurch entstandene Schwächung der Träger allmählich eine weitere Schwächung zur Folge hat und endlich deren Tragfähigkeit gefährden kann. Finden sich Verbiegungen einzelner Platten, Flacheisen oder Profileisen vor, so müssen dieselben entweder mit der Richtmaschine wieder gerad gebogen und dann, um wiederholte Verbiegungen zu vermeiden, entsprechend verstärkt oder ganz ausgewechselt und durch neue bessere, stärkere Theile ersetzt werden.

Finden sich lockere Schrauben, so müssen sie fest angezogen oder, wenn eine wiederholte Lockerung derselben zu befürchten ist, mit Schraubensicherungen versehen werden, finden sich lose Niete, so müssen sie beseitigt und durch neueingezogene ersetzt werden. Beides muss vorzugsweise an denjenigen Stellen der Träger geschehen, wo die Schrauben oder Niete am meisten auf Abscheerung beansprucht sind. An Stellen, wo sich die angewandten Schrauben oder Niete zu schwach erweisen, müssen die Löcher durch Ausreiben erweitert und ihre Bolzen entsprechend stärker gewählt werden.

NACHTRAG ZU ABSCHNITT IY (SEITE 74).

Taf. VI. Gitterbrücken mit dreifachem Stabsystem und oben oder unten liegender Brückenbahn.

Die in Fig. 1 bis 17 dargestellten Brücken der österreichischen Südbahn¹) von 50 m Stützweite zeigen, bei nahezu gleicher Anordnung ihrer Hauptträger, die aus Fig. 5 und 6 ersichtliche, verschiedene Höhenlage ihrer Brückenbahn. Diese ruht im ersteren Falle auf den 3,5 m von einander entfernten, im letzteren Falle zwischen den

4,5 m entfernten Hauptträgem und besteht bezw. aus ³⁰/з8 cm starken, je 83,3 cm entfernten Querschwellen mit daraufliegenden, je cm starken Langschwellen, im letzteren Fall aus eisernen Querträgern mit daraufliegenden, je ²⁸/з5 cm starken Langschwellen.

Die Hauptträger beider besitzen T-förmige, aus Horizontalplatten, je zwei Winkeleisen und je 2 Stehblechen zusammengesetzte Gurten, zwischen welche letztere bei jeder Masche noch dreieckige Versteifungsbleche von der Grösse einer halben Masche eingeschaltet sind. Die Git-terstäbeder ersteren Anordnung, welche sämmtlich unter Winkeln von 45° geneigt und aus je zwei, an den Auflagern durch je ein Flacheisen verstärkten Winkeleisen zusammengesetzt sind, schliessen sich aussen mittels einfacher, innen mittels doppelter Verkröpfungen an die Gurten an und sind an ihren Kreuzungen durch quadratische Futterbleche von der Stärke jener Dreiecksbleche und je zwei Niete verbunden. Die um eine doppelte Maschenweite von einander entfernten verticalen Querversteifungen bestehen aus je zwei, an die Winkeleisen der oberen und unteren Gurtung angeschlossenen horizontalen und je 8 kurzen, an jene Dreiecksbleche angeschlossenen verticalen, mit. den Stehblechen der Gurten verkröpften Winkeleisen, welche die zum Anschlüsse der — aus je zwei Winkeleisen bestehenden — Diagonalen dienenden Dreiecksbleche zwischen sich

') Vgl. d. Normalien der österr. Südbahn, aufgestellt von "W. Presset Heft IV.

fassen, s. Fig. 8, 9 u. 10. Zwischen jene horizontalen Querverbindungen und die benachbarten Horizontalplatten der Gurten sind die Hilfsbleche angenietet, welche den beiden, aus Flacheisen bestehenden Diagonalen der Horizontalverbände zum Anschlüsse dienen, s. Fig. 12 bis 15. Die Endständer der Träger, s. Fig. 7, 9 u. 11, haben den Querschnitt der Gurten erhalten und sind in einem Abstande von je 1,03 m von deren Enden durch zwei, aus doppelten Winkeleisen bestehende Querstäbe verbunden, an welche die zur Querversteifung dienenden, einfachen Flacheisenkreuze angenietet sind, s. Fig. 11. Die Querschwellen sind mittels je vier, auf die Gurten genieteter Winkellappen und je zwei verticaler Bolzen an die Gurten befestigt. Sie nehmen die mit ihnen verbolzten Saumschwellen und je ²⁰/г5 cm starken, die Fahrschienen unterstützenden Langschwellen auf, zwischen welchen ein Belag von Langbohlen ruht. Die mit den Saumschwellen und Querträgern gleichzeitig verbolzten Brüstungen, sowie die Lager der Hauptträger haben eine, der auf Taf. 4 dargestellten ähnliche, Anordnung erhalten. Die Trägerwände der in Fig. 6 dar-gestellten Construction haben T-förmige, aus Winkeleisen nebst Flacheisen bestehende Gitterstäbe und, zum Anschlüsse der Querträger, aus je zwei Winkeleisen gebildete Verticale erhalten. Letztere fassen die trapezförmigen, gleichzeitig zum Anschluss der Querträger und der Querdiagonalen dienenden Hülfsbleche zwischen sich, während der untere Theil der verticalen Querverbände wie bei der ersten Construction angeordnet ist. Die Querträger nehmen mittels je 2 WinkeRappen, wovon der äussere einen höheren Ver-ticalschenkel besitzt, die Langschwellen, welche an den letzteren gebolzt sind, mit den Fahrschienen, sowie einen starken Langbohlenbelag auf, sind unter den Langschwellen durch lothrechte Winkeleisen ausgesteift und an jene trapezförmigen Hülfsbleche mittelst zweiseitiger Laschen angeschlossen.

22

Heinzerling, Blechbalkenbriiclcen. Zweite Auflage.

(^AKÓW)

X^chnlctT^

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VERBESSERUNGEN.

1. Text.

2. Figuren.

S. 17 1. Sp. Z. 8 V. u. lies: п,Я — statt S. 17 Gleichung (94) u. (95) lies: (n,ä—    —a) statt ^

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Texttafel. A. Fig. 1 beim dritten Verticalständer lies (15065) statt (15015).

Fig. 4.b neben der ehvorletzten Verticalen lies — 15065 statt — 15015.

Druck

J. B. Hirschfeld in Leipzig;.

Deutsche, österreichische, belgische, englische und amerikanische Brücken.

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Wegbrücke über die New Jersey Bahn in Bergen.(S. Bider.)

I. Brückenträger mil dem Stabsystem des rechtwinkligen Dreiecks.(Tió.1-80.)

1. Rectangular-Träger, (bid. 1-70.) °

a. Träger nul gekreuzten Stabreihen. (Fi

Eiserne Balkenbrücken mit parallelen Gurten und gegliederten Wandungen

(Fig. 1-45.) Fig.3-11. Strafsenbrücke über einen Canal in der LePagh-Avenue in Philadelphia. ( System Jones.)

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c. Träger mit mehrfachen Stabreihen. (Fig.66-70.)

H6 66-70. Eisenbahnbrücke über den Alten Rhein bei Griethausen, (örofse Oeffmmg.)

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2. Trapez-Träger. (fig. 71-80.) a Träger mit mehrfachen Stabreihen. ( Fig. 71-74.) Fig. 71-74. Typen der Keystone-Bridge Cie. (System Liimlle.)

Fig.75,76.

Typen der Keystone ;Bridge Cie für kleinere Spannweiten.

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b.Träger mit gekreuzten Stabreihen.

(Fig. 75,76.)

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c. Träger mit einfachen und eingeschalteten Stabreihen. (Fig. 77.)

Fig. 77. Ohio-Brücke bei Louisville .(System Petüt-Finkj

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Fig‘,80. Strafsenbrücke über den Donaucanal in Wien (System Köstlin-Battig.) Д

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П. Brückenträger mit dem Stabsyste des ungleicfischenkligen Dreiecks

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1. Brückenträger mit dënf Stab system Bes'gTdchschenkÏÏgenZe[ecKS. (M 8A 95.)

1. Trader mit einfachen Stabreihen.(МШ$    faqcöcv- v -u г, • i i 3 T . , .T , ,

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Fig.8Z- 84. Eisenbahnhrücke über die Sarribre. (System Neville.)

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3. Träger mit mehrfachen Stabreihen.(Fig.88-35.)

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c. Träger mit einfachen und eingeschalteten Stabreihen. (FiP51,5£.) Fig. 51. Brücke über die 41 Strafse ln Philadelphia. (System Pettit.) M. 1 - £00    ------

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Fig.52,.Brücke bei Mount-Union der Pennsylvania Centralbahn. (System Pettit.) M.U50

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Fig.87. Eisenbahnhrücke über die Lahn bei Oberlahnstein Fig. 91-93. Eisenbahnbrücke über die Eipel in Ob er Ungarn. ( System Huppert.)

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Eisenbahnbrücke über die Weichsel hei Dirschau.

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Fig. 53-60. Eisenbahn-StraTsenbrücke über den Rhein bei Mannheim.

Fig.61-65. Eisenbahnbrücke über die Donau bei Stadtlau.

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Fig.97,98. Eisenbahnbrücke über den Elisabethfitiss bei Norfolk.(System Fink.)

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Fig. 8. Ansatz der linksseitigen Flügel

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Verlag V. Baumgartner, Leipzig

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Oesterreichische Nordwestbahn

Fig. 1. Ansicht

A.mit obenliegender Fahrbahn

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Stützweite HO m.

Fig. 5. Querschnitt

Б. mit untenliegender Fahrbahn

AbÜi.I. Eiserne Erücken. HeftU Taf 3.

Fig. 1£. Längenschnitt

Fig. 13. Ansicht

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Yerlag V.Baumgärtner.Leipzig

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Oesterreichiscłte Südbahn.

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Fig. 11. Querschnitt der Brücke mit Langschwellen

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Fig.33

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Fachwerkbrücken mit doppelter Stabreihe.

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Krücke über die Ruhr hei Kettwig mit

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Kg. 1. Ansicht.

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Da die Bohlen und Papierschahionen hei Temperaturwechsel sich nicht in derselben Weise ausdehnen, wie die zu bearbeitenden Eisentheile, so werden bei grösseren Brücken die erwähnten Blöcke durch Schienen oder durch mit Flacheisen beschlagene Balken ahgedeckt, während an den beiden Langseiten des so gebildeten eisernen Zulagetisches eiserne genau eingetheilte Lineale angebracht werden, welche alle Längenverändcrungen des zusammenzulegenden Trägers mitmachen.

²

Vgl. Ztschr. d. Arch.- u. Ing.-Ver. f. Hannover. Hannover 1869. S. 215 ff.

³

   Vgl. Dr. W. Frankel, „Der Durchbiegungszeichner und seine Anwendung allein und in Verbindung mit dem Dehnungszeichner.“ Civilingeriieur Bd. XXX, Heft 7.

⁴

   Vgl. „Der Dehnungszeichner“. Construirt und beschrieben von Dr. W. Frankel, Professor am k. Polytechnikum in Dresden. Civilingenieur Bd. XXVII, Heft 4, und Bd. XXVIII, Heft 2 u. 3.

⁵

   Vgl. „Ueber einige Versuche mit dem Dehnungszeichner“ von Dr. W. Frankel. Civilingenieur Bd. XXIX Hft. 6.

⁶

Nach der Zeitfolge geordnete, zugleich als Quellennachweis dienende Uebersicht der neueren wichtigeren Werke und Schriften Uber eiserne Parallelbalkenbrücken mit gegliederten Wandungen.

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Biblioteka Politechniki Ki akowskiej

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WYDZIAŁY POLITECHNICZNE KRAKÓW

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Biblioteka Politechniki Krakowskie}

L IV-301012

Kdn., Czapskich 4 — 678. 1. XII. 52. 10.000