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WYDZIAŁY POLITECHNICZNE KRAKÓW

BIBLIOTEKA GŁÓWNA

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Der Brückenbau.

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Der Brückenbau.

Nach Vorträgen,

gehalten an der deutschen technischen Hochschule in Prag

von

Dpi. Ingenieur Joseph Melan k. k. Hofrat, o. ö. Professor des Brückenbaues.

I. Band.

Einleitung und hölzerne Brücken.

Mit 291 Abbildungen im Text und einer Tafel.

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LEIPZIG UND WIEN. FRANZ DE U T I C K E.

1910.

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BIBLIOTEKA POLITECK?!!CZJIA

KRAKÓW

Verlags-No* 1554.

u. k. Hofbuchdruckerei Çarl Fromme in Wica,

Âkc. Nr.

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Vorwort.

Mit der Herausgabe des im ersten Bande vorliegenden Werkes verfolgt der .Verfasser v$r allem den durch die Erfahrung als wünschenswert erkannten ' Zweck, den Studierenden des Brückenbaues, denen die Vorträge selbst nicht genügend Beispielmaterial und insbesondere auch nicht Gelegenheit zur Sammlung guter Konstruktionsskizzen bieten können, ein nicht allzu umfangreiches, aber dooh die wichtigsten Konstruktionsformen des Brückenbaues unter Beibringung guter Ausführungsbeispiele behandelndes Lehrbuch an die Hand zu geben, welches nicht weniger, aber auch nicht viel mehr enthalten soll, als im Rahmen der ordentlichen Hochschulvorträge in diesem Fache gelehrt werden kann.

Mit diesem Programme dürfte sich auch das Erscheinen des Werkes der Tatsache gegenüber rechtfertigen lassen, daß es der deutschen Literatur an ausgezeichneten Sammelwerken und Lehrbüchern des Brückenbaues durchaus nicht mangelt, die aber für das Studium des Anfängers entweder zu umfangreich angelegt sind oder sich in großer Ausführlichkeit auf Spezialgebiete, insbesondere auf den Eisenbrückenbau beschränken. Die der Neuzeit angehörenden Fortschritte im Baue der Steinbrücken, die Anwendung der modernen Bauweisen in Eisenbeton auf Brücken finden wir durch eine allerdings recht reiche Sonder literatur vertreten, in den allgemeinen Werken über Brückenbau aber verhältnismäßig wenig berücksichtigt.

In der Anordnung und Behandlung des Stoffes schließt sich das Werk vollständig den Vorträgen des Verfassers an. Es wird in drei Bänden die Einleitung in den Brückenbau und die Holzbrücken, dann die Steinbrücken und Brücken aus Eisenbeton, endlich die eisernen Brücken behandeln.

Der vorliegende erste Band mag vor allem von dem Gesichtspunkte aus beurteilt werden, daß er für Anfänger im Studium bestimmt ist, bei welchen weder die völlige Vertrautheit mit den Lehren der Baustatik noch irgendwelche Gewandtheit im Konstruieren vorausgesetzt werden kann. Es wird daher in der Einleitung ein kurzer Abriß der Theorie der Balkenträger gegeben und es werden bei den Holzbrücken die konstruktiven Elemente vielleicht etwas ausführlicher, als es sonst notwendig erscheinen könnte, besprochen. Demungeachtet wird aber auch der Fachmann darin manches Eigenartige und vielleicht auch in der Behandlung Neue finden, was ihm des Interesses wert sein dürfte. Es wird diesbezüglich auf die Berechnung der zusammengesetzten Holzträger, welche ein zuerst von Bittner gegebenes Verfahren ausgestaltet, und ferner auf die Theorie der einfachen und mehrfachen Sprengwerke verwiesen.

Im allgemeinen war der Verfasser in diesem wie in den folgenden Teilen des Werkes bemüht, durch gründliches Eingehen auf konstruktive Einzelheiten und auf die beim Entwürfe einer Brückenkonstruktion sich ergebenden Fragen, sowie durch Aufnahme guter Ausführungsbeispiele ein für den Unterricht brauchbares Lehrbuch zu liefern, das auch der in der Praxis stehende Fachmann in gegebenen Fällen mit Nutzen wird zu Rate ziehen können.

Der zweite Band des Werkes, dessen Hinausgabe bald folgen soll, wird unter Voranstellung der Theorie der massiven Bogenträger und Gewölbe die Brücken in Stein, Beton und Eisenbeton behandeln.

Prag, im November 1909.

Der Verfasser.

Inhaltsverzeichnis des ersten Bandes.

Erster Abschnitt. Einleitung.

I. Kapitel. Anordnung der Brücken im allgemeinen.

Einteilung und Benennung der Brücken...........

Wahl des Materiales für den Überbau ...........

Anordnung der Brücken im allgemeinen...........

Ermittlung der Brückenlichtweite...............

Wahl der Spannweiten der einzelnen Öffnungen........

Abmessungen des Brückenquerschnittes...........

Angreifende Kräfte...................

Eigengewicht . . . ................

Verkehrsbelastung.................

Dynamische Wirkungen der Verkehrslast.........

Winddruck....................

Temperaturänderungen................

Fliehkraft in Bahnkurven und Seitenkräfte der Fahrzeuge .    .

Längskräfte in Richtung des Zuges...........

Die Hauptteile und Konstruktionssysteme des Brückenüberbaues .    .

II. Kapitel. Theorie des Balkenträgers.

Die äußeren Kräfte des einfachen Balkenträgers mit freier Auflagerung-

Ständige Belastung.................

Mobile .Belastung..................

Mittelbare Belastung.................

Die äußeren Kräfte des teilweise eingespannten und des kontinuierlichen Balkens..................

Der ausgekragte Träger und der kontinuierliche Gelenkträger

Der eingespannte Träger...............

Der kontinuierliche Träger ..............

Seite

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Zweiter Abschnitt. Hölzerne Brücken.

I. Kapitel. Der Baustoff und die Elemente der Holzkonstruktionen.

Das Holz und dessen elastische und Festigkeitseigenschaften .    .

Mittelwerte der Festigkeitszahlen...........

Inanspruchnahmen für Nadelholz...........

Berechnung der Holzstreben auf Knickung.......

Dimensionen und Einteilung des Bauholzes.......

Holzverbindungen und eiserne Verbindungsteile.......

97

99

101

102

106

VIII

Seite

II. Kapitel. Die Bahn der hölzernen Brücken.

121

. 128

Die Bahn der Straßenbrücken......

Die Bahnkonstruktion der Eisenbahnbrücken

III. Kapitel. Das Tragwerk der hölzernen Brücken.

Die einfachen hölzernen Balkenbrücken.........

Auflagerung mittels Sattelhölzern...........

Sattelhölzer mit Kopfstreben.............

Brücken mit Trägern aus zusammengesetzten Holzbalken . .

Berechnung der zusammengesetzten Holzträger......

Die hölzernen Sprengwerksbrücken...........

Berechnung der Sprengwerke...........

Konstruktive Durchführung............

Hölzerne Gitter- und Fachwerksbrücken.........

Konstruktive Durchbildung des Howe’schen Trägers . . .

IV. Kapitel. Die hölzernen Pfeiler.....

Die zulässige Belastung der Jochpfähle

233

242

Literaturangabeii über hölzerne Brücken.

E. Winkler, Vorträge über Brückenbau, 1. Heft. Wien 1877.

Heinzerling, Hölzerne Brücken und Lehrgerüste. Leipzig 1891.

Thullie, Mosty drewniane, Lemberg 1895.

Strukel, Der Brückenbau I. Feste hölzerne und eiserne Brücken. Leipzig 1900. Tschertou, Der Brückenbau. Wiesbaden 1903.

Schweizerische Bauzeitung, 1903 Nov. Die provisorische Rheinbrücke zu Basel.

„    „    1907 Nov. Dienstbalm von Fruttingen nach Kander-

steg.

Berichtigung.

Die Abb. 276 auf Seite 232 bezieht sich nicht auf die Hetzinselbrücke, sondern auf die vom städt. Baurat Soukup projektierte provisorische Brücke in Holleschowitz bei Prag.

Erster Abschnitt.

Einleitung.

1. Kapitel. Anordnung der Brücken im Allgemeinen.

§ 1. Die Tätigkeit des Bauingenieurs umfaßt drei Hauptrichtungen: 1. Die Schaffung von bewohnbaren oder für Unterbringung von Gütern oder zur Herstellung von Fabrikaten benutzbaren Räumen; 2. die Zügelung und Nutzbarmachung von Gewässern;

3. die Herstellung von Verkehrswegen zu Lande.

Wir teilen hiernach die Ingenieurbauwerke in Hochbauten, Wasserbauten und Verkehrsbauten.

Unter den Verkehrsbauten spielen jene Bauwerke eine wichtige Rolle, welche dazu bestimmt sind, einen Verkehrsweg so über ein Hindernis hinwegzuführen, daß unterhalb der geschaffenen Bahn ein freier Raum verbleibt. Wir nennen alle derartigen Bauwerke „Brücken” und jenen besonderen Zweig der Ingenieurwissenschaften, der sich mit der Projektierung und Ausführung dieser Bauten befaßt, den „Brückenbau”.

Bis vor etwa 100 Jahren stand, gleich der übrigen Ingenieurtätigkeit, auch der Brückenbau fast ganz auf dem Boden der Empirie; heute ist daraus eine Wissenschaft geworden, die wie kaum ein anderes Fach des Ingenieurs in enger Beziehung zu den mathematischen und Naturwissenschaften steht und in ihrer heutigen Ausbildung ganz und gar auf den Grundlagen fußt, welche die Fortschritte in dem auf die Baukonstruktionen angewandten Zweige der Mechanik — der Baustatik — geschaffen haben.

Der Brückenbau steht aber auch in naher Beziehung zum Wasserbau, zur Architektur, zur Technologie und die Ausführung eiserner oder beweglicher Brücken betreffend, zu gewissen Zweigen des Maschinenbaues.

§ 2. Bei einer Brücke lassen sich in der Regel zwei Hauptteile unterscheiden. Diese sind:

1. Der Unterbau, welcher die unmittelbar auf den Boden sich stützenden Bauteile umfaßt. Er besteht aus den Pfeilern mit ihrem Grundmauerwerk (Àbb. 1). Diese sind entweder Mittelpfeiler, wenn sie zwei Brückenöffnungen trennen, oder sie bilden den Endabschluß der Brücke und werden dann als Endpfeiler, Landpfeiler, Uferpfeiler oder Widerlager bezeichnet. Das Material der Pfeiler kann Holz, Stein oder Eisen sein. Es kommen aber

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Abb. 1.

auch Anordnungen vor (bei gewölbten und eisernen Bogenbrücken u. a.), wo die Pfeiler mit dem Tragwerk ein ein-

heitliches Ganze bilden und der Unterbau sich nur auf die Gründungen beschränkt (Abb. 2) oder wo durch freie Auskragung des Überbaues die Endpfeiler in Wegfall kommen.

Abb. 2.

2. Der Überbau der Brücke oder die eigentliche Tragkonstruktion. An diesem lassen sich in der Regel unterscheiden:

a)    die Hauptträger oder Tragwände, welche die freie Brückenweite überspannen, samt den Auflagerkonstruktionen.

b)    die Fahrbahnkonstruktion mit den übrigen die Hauptträger verbindenden Querkonstruktionen.

Der lichte Abstand zwischen den Pfeilern gibt die lichte Spannweite oder kurz Lichtweite l, der Abstand der Auflagerpunkte der Tragkonstruktion die Stützweite V.

§ 3. Einteilung und Benennung der Brücken. Dieselbe kann nach verschiedenen Gesichtspunkten erfolgen. Zunächst läßt sich eine Einteilung nach der Art des Verkehrsweges treffen. Wir unterscheiden in dieser Beziehung

1.    Straßenbrücken, welche für Fuhrwerks- und Fußgängerverkehr dienen; als Unterabteilung gehören hierher die Fuß st ege, welche nur den Fußgängerverkehr zu vermitteln haben.

2.    Eisenbahnbrücken, die für den Eisenbahnverkehr bestimmt sind. Diese beiden Arten von Brücken unterscheiden sich hauptsächlich durch die Ausbildung der Fahrbahn. Es gibt jedoch auch Brücken, die dem Straßen- und Eisenbahnverkehr, bei welch letzterem wieder Haupt- und Kleinbahnverkehr zu unterscheiden ist,.

zugleich dienen, und zwar entweder auf getrennter oder gemeinsamer Fahrbahn.

3.    Kanalbrücken dienen zur Überführung von Schiffahrtskanälen, und

4.    Aquäduktbrücken für Wasserleitungen in offenen oder geschlossenen Gerinnen.

Brückenartige Konstruktionen kommen endlich auch bei Lauf-krahnen, Schiebebühnen usw. zur Anwendung.

Nach der Art des unter der Brücke geschaffenen freien Raumes und nach der Größe der Spannweite unterscheiden wir:

Durchlässe: das sind kleine Brückenobjekte bis zu etwa 3 m Lichtweite, welche zur Durchführung eines kleinen Wasserlaufes oder schmalen Weges bestimmt sind. Sie sind in der Regel unter künstlichen Aufschüttungen hergestellt und werden notwendig, wenn Wassergerinne oder Wege von einem Damme gekreuzt werden und unter demselben durchzuführen sind.

a) Querschnitt.

l) Längenschnitt.

Abb. B. Offener Durchlaß.

Wir unterscheiden in Eisenbahnen offene Durchlässe (Abb. 3), bei welchen die begrenzenden Seitenmauern (Widerlager) bis zum Bahnplanum reichen und deren Überbau aus einer das Geleise unmittelbar tragenden Holz- oder Eisenkonstruktion besteht, und gedeckte Durchlässe (Abb. 4) mit Überführung der Geleisbettung auf plattenförmiger (Rampenkanäle, Deckeldohlen, Plattendnrchlässe) oder gewölbter Überdeckung. Es sind dies die kleinsten Brückenobjekte, die aber in jedem Eisenbahn- oder Straßenzuge in großer Zahl Vorkommen.

Zu den kleinen Brücken gehören auch die Überfahrtsbrücken und Wegüberführungen über Straßen- oder Eisenbahneinschnitte.

Bei den großen, über fließende Gewässer führenden Brücken kann bei entsprechender Gestaltung des Flußquerprofils zwischen der das Hauptwasser überspannenden Strombrücke und der Flut-und Iüiindationsbrücke für den Durchlaß der Hochwasserfluten unterschieden werden¹).

Ferner bezeichnen wir als Talbrücken oder Viadukte jene Brückenbauwerke, welche einen Kommunikationsweg über eine Terrainsenkung hinwegführen, sonach an Stelle einer Dammschüttung treten. Hohe Dämme können nicht bloß teurer als ein Viadukt zu stehen

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a) Längenschnitt.

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Querschnitt und Ansicht.

Abb. 4. Gewölbter Durchlaß. Maßstab 1:200.

kommen, sie haben auch den Nachteil, daß zur Entwässerung der abgeschnittenen Terrainmulde ein langer schlauchartiger Durchlaß

0 Flutbrücken kommen dann als selbständige, von der Hauptbrücke getrennte Brücken zur Ausführung, wenn bei Hochwasser eine Teilung des Stromstriches in Seitenarme des Flusses oder in Vertiefungen der Talsohle stattfindet und die Abflußverhältnisse des Wasserlaufes womöglich unverändert gelassen werden sollen. Mit Rücksicht auf die Eisgefahr ist es im allgemeinen aber zweckmäßiger, die Flutöffnungen im Anschlüsse an die Hauptöffnungen der notwendig wird, der leicht der Gefahr einer Verstopfung ausgesetzt ist. Überdies können hohe Anschüttungen aus nicht ganz verläßlichem Materiale zu Rutschungen Anlaß geben. In gewöhnlichen Fällen wird schon bei Höhen von 16 bis 20 m ein Viadukt einem Damme aus ökonomischen Gründen vorzuziehen sein.

Talübersetzungen in Holzkonstruktion, die dazu bestimmt sind, später durch Dammschüttungen ersetzt zu werden, heißen Gerüst-briicken oder Trestleworks. Sie werden auch als bleibende Konstruktionen in Eisen ausgeführt.

Die Brücken lassen sich weiter in feste und bewegliche Brücken einteilen, je nachdem der Überbau fest und unbeweglich oder so gelagert ist, daß durch eine Bewegung desselben der Raum zwischen den Pfeilern auch der Höhe nach ganz oder zum Teil frei gegeben würd.

Die beweglichen Brücken werden nur ausnahmsweise, hauptsächlich durch Anforderungen der Schiffahrt notwendig, und zwar dort, wo schiffbare Flüsse im niedrigen Niveau übersetzt werden müssen. Dies ist meist nur im Unterlaufe der Flüsse, im Tieflande der Fall. Es sollen hier nur die charakteristischen Merkmale der verschiedenen Arten von beweglichen Brücken angegeben werden¹). Man unterscheidet:

1. Drehbrücken, bei denen das Öffnen durch Drehen der Brückenkonstruktion um eine vertikale Achse erfolgt, die entweder mit der Brückenmitte zusammenfällt (gleicharmige Drehbrücke) oder seitlich davon angebracht ist (ungleicharmige Drehbrücke). Bei den ersteren (Abb. 5) lagert der Drehzapfen auf einem Mittelpfeiler und es werden beim Öffnen der Brücke zwei Durchlässe freigegeben; bei den letzteren (Abb. 7) befindet sich der Drehzapfen gewöhnlich auf einem Widerlager, die Brücke hat dann nur eine freie Öffnung

Brücke anzuordnen; doch setzt dies ein Flußbett mit deutlich geschiedenem Mittel- und Hochwasserprofil voraus, da sonst eine Trennung der Brücke in Haupt- und Flutöffnungen nicht begründet ist. Diese Trennung kennzeichnet sich durch die verschiedene Größe der Spannweite, die bei den Flutöffnungen und in der Regel auch bei den getrennten Flutbrücken wegen der geringeren Wassertiefe und Pfeilerhöhe und der leichteren Pfeilergründung kleiner gewählt werden kann als hei der Haupt- oder Strombrücke, bei der übrigens meist auch Schiffahrtsanforderungen für die Wahl größerer Öffnungsweiten maßgebend sind. Beispiele getrennter Flutbrücken: Memelbrücke bei Tilsit; Donaubrücke bei Cernawoda u. a.

0 Für näheres Eingehen wird verwiesen auf W. Dietz, über Bewegliche Brücken im Handb. d. Ingenieurwissensch., II. Bd., 4. Abteilung, 1907.

und der kurze Arm dient bloß als Gegengewicht, zu welchem Zwecke er auch künstlich belastet ist.

Die Drehbrücken gestatten am leichtesten die Überbrückung größerer Weiten und zeichnen sich durch verhältnismäßig leichte Beweglichkeit aus. Die Anordnung derselben ist insofern verschieden, als entweder (wie bei den älteren gußeisernen englischen Drehbrücken und auch bei den meisten neueren Drehbrücken Englands und Frankreich) die Last der Brücke beim Aufschwenken

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Abb. 5. Niederbaumbrücke, Hamburg.

hauptsächlich auf einem auf dem Drehpfeiler liegenden Rollkranz lagert und der Drehzapfen gar nicht oder nur teilweise belastet ist, oder die ausgeschwenkte Brücke im wesentlichen durch einen Mittelzapfen (Königsstuhl) gestützt wird, während der hier vorhandene Rollkranz oder einzelne Laufrollen nur dazu dienen, um ein seitliches Kippen der Brücken zu verhindern. Dieses Prinzip ist bei den meisten neueren amerikanischen Drehbrücken zur Anwendung gebracht, wobei allerdings auf ein ganz bestimmtes Verhältnis der Verteilung der Last auf Drehzapfen und Rollenkranz nicht gerechnet werden £>. kann. Am vollkommen-~ZJ|P sten wird die Bestimmt-||!p heit in der Last Verteilung durch die von Schwed-ler angegebene Konstruktion erzielt. Bei die-^ ser (Abb. 6) ist kein Lauf-|ÜP rollenkranz angebracht; ^ es lagern die Hauptträger der Brücke in geschlossenem Zustande auf den beiden Endauflagern A und O und auf einem Mittellager B, das etwas seitlich von der Mittelachse des Drehpfeilers angebracht ist, so daß die Spannweite AB größer ist als BO-, von diesen drei Auflagern sind B und C fest, A dagegen ein bewegliches Auflager, das gesenkt und gehoben werden kann. Beim Ausschwenkeu wird das eine Endlager A so weit gesenkt, daß sich die Brücke zunächst auf den Drehzapfen V, dann auf ein hinter demselben in der Brückenlängsachse angebrachtes Stützrad B auf legt, wobei sich gleichzeitig’ die Hauptträger

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Abb. 6. Drehbrücke nach Schwedler.

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dem anderen Endlager C sowie von dem Mittellager B abheben. Es ist dazu natürlich notwendig, daß der Schwerpunkt des ganzen Brückenüberbaues zwischen Drehzapfen und Stützrad, und zwar in der Nähe des ersteren, gelegen ist. Gegen seitliches Schwanken sind unter den Hauptträgern Laufräder angebracht, deren normal zur Brückenlängsachse gerichtete Achsen in der Ebene des Drehzapfens liegen und die bei geschlossener Brücke ohne Belastung sind, was dadurch erreicht wird, daß sie entweder mit Spielraum montiert oder mittels Federn gegen die Hauptträger abgestützt sind; bei den neueren Anordnungen ist meist die Montierung mit Spielraum über dem Schienenlaufkranz ausgeführt. Zur Freimachung einer Drehbrücke vor dem Aufdrehen ist es notwendig, daß entweder beide Endlager oder, wie bei der Schwedlerschen Anordnung, ein Endlager entsprechend gesenkt werden, und zwar muß diese Senkung mindestens der Durchbiegung der freien Trägerenden durch die Eigengewichtslast gleichkommen. Statt dessen hat man auch den Drehzapfen zum Heben eingerichtet und hierzu zumeist hydraulischen Druck in Anwendung gebracht. Nach dem Einschwenken der Brücke sollen wieder die drei Stützen (End- und Mittelauflager) der Brückenträger auf die gleiche Höhe gebracht werden, wozu entweder ein Anheben der Enden oder ein Senken des Mittelzapfens erforderlich ist. Zum Wß\~Ä Heben und Senken der Endauflager dienen Keile, §§pp Exzenter, Schraubenwinden, Kniehebel und hydraulische Pressen. Häufig begnügt man sich, der Zeit- und Arbeitsersparnis wegen, mit einem etwas geringeren Anheben, als der elastischen Durchbiegung entspricht, so daß

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Abb. 7. Einarmige Drehbrücke.

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die Endstützen nicht vollen Druck erhalten; es geschieht dies auch aus dem Grunde, um sicher zu sein, daß bei keiner ungünstigen Yerkehrsbelastung negative Stützdrücke auftreten. Bei der Berechnung der Träger der Drehbrücken muß hierauf Rücksicht genommen werden; die American-Bridge-Company z. B. zieht nur ungefähr zwei Drittel der durch Eigengewicht erzeugten Durchbiegung in Betracht. Es ist bei Drehbrücken ferner sehr von Wichtigkeit, auf die durch ungleichmäßige Erwärmung der Gurte entstehende Längenänderung (Krümmung) Rücksicht zu nehmen, da Fälle bekannt sind, bei denen infolge dieser Erscheinung die Drehbrücken nicht auf-, beziehungsweise gedreht werden konnten. Bei den einarmigen Drehbrücken neuerer Konstruktion (Drehbrücke bei Rendsburg (Abb. 7) sind die Träger in geschlossenem Zustande in A, B, C auf feste Kipplager gesetzt, der Drehzapfen B ist dabei entlastet. Beim Ausschwenken muß der Drehzapfen (durch hydraulischen Druck) so weit angehoben werden, bis sämtliche Lager frei werden; die Brücke kippt nach rückwärts und stützt sich auf Laufräder B, die hinter dem Endlager C angebracht sind. — Die Bewegung der Drehbrücken geschieht meistens mittels Zahnradvorgelege durch 1 bis 2 Mann. Die einfachste Vorrichtung dieser Art besteht aus einem am Drehpfeiler liegenden Drehkranz, in den das mit der Brücke

durch eine senkrechte Welle verbundene Triebrad eingreift. Die Welle wird durch ein Rädervorgelege bewegt. Bei Drehbrücken, die vor dem Aufdrehen eine kippende Bewegung machen müssen (z. B. System Schwedler), muß die Welle entsprechend montiert sein. Zeitdauer einer Schwenkung bei schweren Brücken bis zu 240 t Gewicht 45 Sekunden (Chicago) bis 3 Minuten. Kleine Drehbrücken können auch unmittelbar von Hand aus mittels Zuhilfenahme von Hebestangen gedreht werden. Größere Drehbrücken, besonders in Amerika, werden häufig durch Dampfkraft gedreht. Die Maschine ist dabei entweder unter oder über den Hauptträgern angebracht. Noch häufiger findet man Wasserdruck als bewegende Kraft benutzt. Es sind gewöhnlich zwei hydraulische Zylinder angeordnet, welche eine Kette hin und her ziehen,. die um ein mit der Brücke verbundenes horizontales Kettenrad geschlungen ist. In neuester Zeit hat man auch Drehbrücken mit elektrischer Betriebsvorrichtung ausgeführt. Über die Größe des Reibungswiderstandes liegen Versuche von Shaler Smith an amerikanischen Drehbrücken vor, wonach der Gesamtdrehwiderstand, bezogen auf die Mittellinie des Rollkranzes, im Mittel mit etwa 7°/₀₀ des auf diesem ruhenden Gewichtes angenommen werden kann; jedoch kann derselbe unter ungünstigen Umständen, namentlich bei heftigen Winde oder infolge Pfeilersetzung, bis zum fünffachen Betrage steigen. Bei Brücken, deren Gewicht hauptsächlich auf den Drehzapfen lagert, ist ein ähnlicher Wert des Reibungswiderstandes beobachtet worden, doch ist natürlich hier der Arbeitsaufwand zum Drehen infolge des kleineren Reibungsmomentes ein geringerer. Bei einigen kleinen Drehbrücken (Triest, Pola) hat man statt der Laufräder Weikumsche Kugelkränze angewendet und hierdurch eine leichtere Beweglichkeit erzielt. — Die Träger der Drehbrücken sind im geöffneten Zustande überhängende Balken, deren Spannungen statisch bestimmt sind. Im geschlossenen Zustande wirken sie als kontinuierliche Träger auf drei, beziehungsweise bei Auflagerung auf dem Rollenkranz auf vier Stützen. Um die vielfachen aus der statischen Unbestimmtheit resultierenden Übelstände der kontinuierlichen Träger (Einfluß der Höhenlage der Stützpunkte und ungleicher Erwärmung der Gurte auf die Spannungen) zu vermeiden, hat man in neuerer Zeit auch die beiden Arme der Drehbrücke als Einzelträger ausgeführt, deren obere Gurtungen durch ein Gelenk verbunden sind, während ihre Untergurte getrennt sind und sich erst beim Aufschwenken der Brücke nach erfolgter Hebung des Mittelzapfens gegeneinander stemmen. Die größten der bestehenden neueren Drehbrücken sind: Die zweigeleisige Eisenbahn-Drehbrücke zu New-London (Nordamerika), doppelarmig mit 76⁻7 m Armlänge, trapezförmige Fachwerksträger, Drehpfeiler mit Rollkranz aus 58 gußstählernen Rollen, Bewegung durch Dampfkraft. — Die Osterrönfelder Brücke über den Nord-Ost-see-Kanal, eingeleisig, ungleicharmig, Gesamtlänge 99T m, gibt mit dem 59‘4 m langen Arm eine Öffnung von 50 m frei. Bewegung durch Druckwasser mittels Seilantrieb.

2. Klappbrücken (Abb. 8) drehen sich um eine horizontale Achse, die in der Nähe des Schwerpunktes des beweglichen Brückenteiles liegt. Das öffnen der Klappbrücken wird durch Herunterziehen der Hinterklappen bewirkt, wozu meist Zahnradgetriebe in Anwendung kommen. Meist haben die ausgeführten Klappbrücken feste Drehachsen; es kommen aber auch Konstruktionen vor, wo die in Form eines

Segmentes ausgebildete Hinterklappe auf einer Bahn abrollt. Diese Bahn kann sowohl geradlinig als auch kurvenförmig ausgebildet sein.

Die Klappbrücken sind entweder ein- oder zweiflügelig (Abb. 9) angeordnet. In beiden Fällen dienen die Drehachsen nur selten zur Stützung der niedergelassenen Träger, sondern es sind für diese meist eigene Lager an-

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Abb. 8. Schmiedebrücke in Königsberg. Maßstab 1:500.

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gebracht. Es kommen entweder Balkenträger oder bei zweiflügeligen Brücken auch Sprengwerks- oder Bogenträger mit Scheitelgelenk zur Anwendung. Die größte ausgeführte Klappbrücke enthält die 1894 erbaute Tower-Brücke über

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Abb. 9. Towerbrücke in London. Maßstab 1 :1450.

die Themse in London in ihrer 61 m weiten Mittelöffnung (Abb. 9). Der Vorderarm eines jeden Klappenflügels hat 34'5 m, der Hinterarm 15 m Länge; letzterer trägt zur Ausbalancierung 450 t Ballastgewicht. Es sind zwei getrennte Maschinenanlagen von je 180 PK vorhanden und erfolgt die Kraftübertragung durch Wasserdruck.

3. Hubbrücken (Abb. 10) ermöglichen durch lotrechte Hebung eine Vergrößerung der lichten Durchfahrtshöhe. Hierbei wird entweder der ganze Überbau gehoben, oder es liegen die Hauptträger in der erforderlichen Höhe fest und es beschränkt sich die Hebung nur auf die Fahrbahn.

Die erste Anordnung ist die häufigere, ein Beispiel dafür aus neuerer Zeit ist die Eisenbahnbrücke über den Rhein-Marne-Kanal bei den Salinen de Rosières (Blechträger, 12 m Lichtweite mit seitlichen Konsolen). Das größte Bauwerk dieser Art ist die Hubbrücke in der Süd-Halstedstraße in Chicago (Abb. 10). Sie überspannt eine Weite von 39‘5 m und kann 42’8 m hoch gehoben werden. An jedem Plußufer steht ein fachwerkartig konstruierter Stahlturm, der oben

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Abb. 10. Hubbrücke in der Süd-Halstedstraße in Chicago.

Rollen von 3 6 m Durchmesser trägt. Der Brückenüberbau hängt an Drahtseilen und ist sein Eigengewicht durch Gegengewichte ausgeglichen, so daß bei seiner Bewegung, welche durch Dampfmaschinenantrieb erfolgt, nur die Reibung zu überwinden ist. Wasserpuffer mit Glyzerinfüllung machen den Stoß der oben oder unten anlegenden Brücke unschädlich.

4. Roll- oder Schiebebrücken (Abb. 11) werden horizontal in der Verlängerung der Brückenachse zurückgezogen, wodurch sie die Öffnung freigeben. Das Tragwerk dieser Brücken erhält eine größere Länge als die zu überspannende Öffnungsweite, und es wird der auf dem Lande oder der anschließenden festen Brücke verbleibende Teil so schwer gemacht, daß bei vorgeschobener Brücke

der Schwerpunkt noch außerhalb der freizugebenden Öffnung fällt. Die Bewegung der Brücke erfolgt horizontal und in der Richtung der Brückenachse. Vor dem Zurückziehen der Brücke ist es notwendig, ihr vorderes Ende zu heben, um das Lager frei zu machen; es geschieht dies durch Senken des landseitigen Endes oder durch Anheben der vorderen Rolle mittels Wasserdruck.

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5. Zugbrücken (Abb. 12) bestehen aus einer um eine horizontale Achse drehbaren Klappe, die mittels Seilen oder Ketten aufgezogen oder niedergelassen werden kann. Sie sind entweder einfach oder doppelt und bisher nur für kleinere Spannweiten (sehr häufig in Holland für Kanalüberbrückungen) ausgeführt. Die verschiedenen Systeme unterscheiden sich hauptsächlich durch die zur Herstellung des Gleichgewichtes der gezogenen Klappe dienenden Teile. Es gibt Zugbrücken mit Ziehbäumen, mit Gegengewichten, die auf einer Leitkurve (Sinusoidę) rollen, mit Spiralrädern, mit veränderlichem Gegengewicht, ferner Falten Zugbrücken.

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6. Kranbrücken (Abb. 13) sind einarmige Drehbrücken ohne Hinterarm, bei denen sich die beiden Hauptträger um ihre nach Art der Wendesäulen gelagerten ®Jgpp=

Endständer drehen, wobei sich die drehbar befestigten Verbindungsstangen der Träger parallelogrammartig verschieben.

Zu den beweglichen Brücken sind endlich auch noch zu zählen die Schiffbrücken oder schwimmenden Brücken, bei welchen der Überbau nicht auf feste, sondern auf schwimmende Stützen gelagert ist und in einzelnen Teilen ausgefahren werden kann; ferner die Fährbrücken, bei welchen die feste Tragkonstruktion hochgelegt ist und der Verkehr durch eine angehängte, kurze, längs der Tragkonstruktion bewegte Plattform bewerkstelligt wird.

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Abb. 12.

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Bewegliche Brücken, und von diesen insbesondere Drehbrücken, dann auch Klapp- und Hubbrücken werden zur Überbrückung von Schiffahrtskanälen und Hafeneinfahrten häufig angewendet und finden sich Beispiele namentlich in Norddeutschland, Holland, England und den Vereinigten Staaten.

Nach dem Materiale, welches !" in der Konstruktion des Tragwerkes | in überwiegendem Maße angewendet erscheint, unterscheiden wir hölzerne, steinerneund eiserne Brücken. Nach dieser für die konstruktive Durchbildung wichtigsten Einteilung wrird der Lehrstoff auch im vorliegenden Werke behandelt werden.

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Abb. 13.

Endlich kann man nach der in Aussicht genommenen Dauer der Brücken unterscheiden zwischen definitiven Brücken, welche für möglichst lange Dauer berechnet sind und provisorischen oder interimistischen Brücken, zu welch letzteren die Kriegs-, Arbeits- und Notbrücken gehören.

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§ 4. Wahl des Materials für den Überbau. Es kommen dabei Rücksichten auf die Kosten, die Dauerhaftigkeit, die Raschheit der Herstellung, die Größe der Spannweite sowie auf das Aussehen des Bauwerkes in Frage. Beeinflußt wird diese V ahl durch lokale Verhältnisse, leichte Beschaffung des einen oder anderen Baustoffes, oder durch Verhältnisse, welche die Anwendung eines bestimmten Konstruktionssystems bedingen. Die Herstellungskosten sind im allgemeinen bei den hölzernen Brücken am geringsten, bei den steinernen Brücken am höchsten; es können jedoch Fälle Vorkommen, wo eine steinerne Brücke sich nicht teurer stellt als eine eiserne, z. B. wenn sich in der Nähe der Baustelle guter und leicht bearbeitender Baustein oder gutes Sand- und Schottermaterial findet, wenn der Zement an Ort und Stelle billig ist, wenn die Holzpreise niedrig sind und daher die Gerüstung nicht hoch zu stehen kommt. Insbesondere stellen sich die modernen armierten Betonkonstruktionen bis zu gewissen Spannweiten und unter sonst günstigen Bedingungen nicht höher, oft sogar niedriger als eiserne Brückenüberbauten. Auch gewöhnliche Steinbrücken können unter günstigen Umständen und bei sparsamer Ausführung bis zu einer gewissen

Grenze der Spannweite den Kostenvergleich mit eisernen Überbrückungen aushalten. Bei großen Spannweiten wachsen aber die Kosten der steinernen Brücken beträchtlich und werden im allgemeinen wesentlich höher, als jene der eisernen.

Die Erhaltungs- und Erneuerungskosten sind bei den steinernen Brücken am geringsten, bei den hölzernen am größten. Naturgemäß lassen sich dafür keine festen Werte angeben. Im Durchschnitt betragen die jährlichen Erhaltungskosten für hölzerne Brücken 2¹/₂%, bei eisernen 02 bis 03% des Baukapitals ; gut gebaute steinerne Brücken erfordern durch lange Zeit fast gar keine Erhaltungskosten. Die Erneuerungskosten betragen für hölzerne Brücken unter Voraussetzung 25jähriger Dauer 4% pro Jahr. Für steinerne Brücken sind sie nahezu Null, da diese fast unbegrenzte Dauer haben. Über die Dauer eiserner Brücken liegen keine bestimmten Erfahrungen vor, da man nicht nach den älteren, unrationell gebauten Konstruktionen schließen darf.

Die Dauer einer Brücke ist abhängig von der Art der Konstruktion und des Materials, sowie von der Sorgfalt der Erhaltung und von lokalen Verhältnissen. In den Alpenländern finden sich z. B. überdachte hölzerne Brücken, die bereits 100 Jahre und noch länger bestehen. Es sind dies aber Ausnahmen, und man kann bei Holzkonstruktionen, die den Witterungseinflüssen ausgesetzt sind, nur auf eine verhältnismäßig kurze Dauer rechnen, muß also baldige Erneuerung in Betracht ziehen, wenn das Bauwerk in gutem Bestände bleiben soll. Bei den hölzernen Eisenbahnbrücken spielt auch die Gefahr der Zerstörung durch Feuer eine gewisse Rolle, namentlich dort, wo wie z. B. auf manchen amerikanischen Eisenbahnlinien keine sorgfältige Bahnüberwachung besteht.

Bei eisernen Brücken kennt man Fälle, wo eine Auswechslung bereits nach 25 bis 30jährigem Bestand vorgenommen werden mußte; doch ist die Ursache dann wohl immer in mangelhafter Konstruktion, schlechter Erhaltung oder in der Erhöhung der Betriebslasten zu suchen. Dies gilt besonders von den Kettenbrücken und von den meisten vor fünf oder mehr Dezennien erbauten eisernen Brücken überhaupt. Die neueren eisernen Brücken, die mit größerer Umsicht konstruiert und mit Sorgfalt erhalten werden, werden eine viel längere Dauer gewährleisten.

In bezug auf die Raschheit der Herstellung stehen die steinernen Brücken, namentlich die aus Werkstücken erbauten monumentalen Brücken im allgemeinen den hölzernen und eisernen nach, nur die Betonbrücken lassen sich verhältnismäßig rasch herstellen.

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Abb. 14. Brücke über den Firth of Porth, Schottland. Maßstab 1:5000.

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Abb. 15. Brücke über den St. Lorenzstrom bei Quebec, Canada. Maßstab 1:5000.

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Bezüglich der erreichbaren Spannweite wird das Eisen von keinem anderen Material übertroffen. Die größte Spannweite unter den bestehenden Brücken besitzt die 1882 bis 1889 erbaute Firth of Forth-Brücke (Abb. 14) mit 521m¹), es ist dies jedoch noch lange nicht die Grenze der in Eisenbrücken erreichbaren Spannweite und es bestehen ernst zu nehmende Projekte für noch größere Spannweiten. So hat beispielsweise das durch die Erbauung des Hudson-

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Abb. 16. North-Riverbrücke, Projekt. Maßstab 1:15000.

River-Tunnels fallen gelassene Lindenthalsche Projekt (Abb. 16) für eine zu erbauende Brücke über den Hudson (North River) in New-York 930 m Spannweite. Theoretisch ist die Grenze der mit Stahlhängebrücken erreichbaren Spannweite sogar noch bedeutend weiter gelegen, doch werden die enorm steigenden Kosten die Ausführung derartiger Riesenspannweiten verbieten.

Die erreichbare Spannweite ist bei hölzernen und steinernen Brücken wegen der geringeren Materialfestigkeit viel geringer. Die

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Abb. 17. Brücke über das Syratal in Plauen (Sachsen). Maßstab 1:1000.

über 70 m (Cabin-John-Brücke in Nordamerika, Adolf-Brücke La

größte Spannweite der bis jetzt ausgeführten steinernen Brücken übersteigt nicht 90 m (Brücke zu Plauen in Sachsen) (Abb. 17) und es bestehen noch verhältnismäßig wenig Steinbrücken mit Weiten von

Petrusse in Luxemburg, Addabrücke bei Morbegno, Isonzobrücke ¹ bei Salcano (Abb. 18) u. a.). Die Grenze ist auch hier nicht durch die Möglichkeit technischer Ausführung gegeben, sondern durch die Kostenfrage; namentlich fallen hier die Kosten des Lehrgerüstes, die mit zunehmender Spannweite sehr rasch wachsen, stark ins Gewicht.

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Abb. 18. Eisenbahnbrücke über den Isonzo bei Salcano. Maßstab 1 :1770.

Die Spannweiten der hölzernen Brücken bewegen sich ungefähr in den gleichen Grenzen, jedoch existieren nur wenige aus älterer Zeit stammende Holzbrücken mit mehr als 60 m Spannweite. (Kaskadebrücke der Eriebahn, Nordamerika, 84 m, Limmatbrücke bei Wettingen, Wiebekingsche Brücke bei Schärding 65 m). Heutzutage werden wohl keine größeren Holzbrücken als solche mit etwa 40 m und diese nur vereinzelt gebaut.

Die Verwendung des Holzes wird gegenwärtig überhaupt nur in bestimmten Fällen gewählt:

1.    Bei kleinen, billig zu erbauenden Straßenbrücken.

2.    Bei Provisorien, die nur kurze Zeit bestehen sollen; solche provisorische Brücken ergeben sich beispielsweise als notwendig,

wenn

es sich um die schnelle Fahrbarmachung einer zerstörten Bahnlinie handelt oder wenn die Stelle der Übersetzung eines Flusses

noch nicht definitiv festgestellt ist.

3. Seltener schon in Nebenbahnlinien, wenn möglichst geringe

Anlagekosten angestrebt werden, um zu sichern.

die Rentabilität des Bahnbaues

Vom wirtschaftlichen Standpunkte muß im allgemeinen von jeder Bauanlage verlangt werden, daß die Summe aus den Anlagekosten A und den kapitalisierten Erhaltungskosten E ein Minimum wird, also

A -f- i E = m in .

Mit Rücksicht auf die hohen Erhaltungskosten werden sich hiernach für größere definitive Brücken hölzerne Konstruktionen immer als unökonomisch herausstellen. Die Wahl zwischen Stein und Eisen dagegen läßt sich nur von Fall zu Fall treffen, da hier verschiedene technische und wirtschaftliche Momente mit in Frage kommen.

1. Unter den ersteren spielt die verfügbare Konstruktionshöhe eine gewisse Rolle. Unter Konstruktionshöhe versteht man den Höhenunterschied zwischen der Brückenfahrbahn und der Unterkante der Brückenkonstruktion. Die Höhe der Fahrbahn ist durch die Nivellette des Verkehrsweges, dem die Brücke angehört, gegeben. Die Konstruktionsunterkante ist mit Rücksicht auf den unter der Brücke der Höhe nach frei zu haltenden Raum bestimmt. Ist ein Fluß zu überbrücken, so ist die Hochwasserlinie maßgebend, unter welche die Brückenkonstruktion nicht reichen darf. Bei Überbrückung eines Weges wird eine gewisse minimale lichte Höhe der Durchfahrt verlangt. (Siehe S. 22.)

Da bei steinernen Brücken (Balkenbrücken aus Beton-Eisen ausgenommen) die Tragkonstruktion unter allen Umständen unter der Fahrbahn angeordnet werden muß, so können Fälle Vorkommen, wo die zu geringe verfügbare Konstruktionshöhe die Erbauung einer steinernen Brücke unmöglich macht. Eine eiserne Brücke läßt sich dagegen unter allen Umständen ausführen, weil man hier das Tragwerk auch über die Fahrbahn legen kann.

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Abb. 19.

2. Die eisernen Brücken ermöglichen größere Öffnungsweiten, verlangen sonach weniger Zwischenpfeiler als die Steinbrücken. Dies ist namentlich bei Flüssen mit Schiffs

verkehr von Bedeutung.

3. Schiefe Brücken verursachen bei eisernem Überbau geringere konstruktive Schwierigkeit und keine so große Kostenverteuerung als in Steinkonstruktion (Beton und Betoneisen wieder ausgenommen). Schief wird eine Brücke dann, wenn ihre Querachse nicht senkrecht steht zur Brückenlängsachse (Abb. 19). Die Querachse der Brücke wird durch die Achse des Kommunikationsweges unter der Brücke oder bei Flußübersetzungen durch den Stromstrich bestimmt. Es ist klar, daß man die Pfeiler und Widerlager parallel zur Brückenquerachse stellen muß, wenn man mit der geringsten Spannweite auskommen will; bei Überbrückung von Flüssen würde sich außerdem eine Vergrößerung des Staues ergeben, wenn die Pfeiler nicht in der Richtung des Stromstriches gestellt werden.

Bei schiefen steinernen Brücken werden schiefe Gewölbe notwendig, die bei Ausführung in Hausteinmauerwerk wegen des kom-

Melan, Brückenbau. I.

plizierten Steinschnittes die Kosten des Bauwerkes sehr erhöhen. Im Gegensätze dazu bietet die Ausführung schiefer Brücken in Eisen oder Beton keine nennenswerte Erschwernis.

Dagegen sprechen anderseits zugunsten der Steinbrücken die folgenden Umstände:

1. Leichtere Überwachung des Bauzustandes und, insbesondere bei Eisenbahnbrücken von kleiner Spannweite, größere Widerstandsfähigkeit gegen die dynamischen Wirkungen der bewegten Verkehrslasten.

2. Im allgemeinen größere Sicherheit auf die Dauer, d. h. auch dann, wenn durch stärkeren Betrieb die Verkehrslasten zunehmen.

Faßt man nämlich den Sicherheitsgrad einer Tragkonstruktion so auf, daß er angibt, um das wie vielfache (w-fache) die Nutzlast erhöht werden darf, bevor der Bruch eintritt, so ist klar, daß eine Konstruktion mit größerem Eigengewicht die größere Sicherheit bietet, vorausgesetzt, daß die Beanspruchung durch Eigengewicht und einfache

^ der Bruchfestigkeit

Nutzlast stets mit dem gleichen Bruchteil

gewählt wird. Ist 6g die Beanspruchung durch das Eigengewicht, <5P jene

durch die Nutzlast, so ist ag -J- n 6P = m (6g-\- op) oder n — (m — 1) —•-{- m.

Macht man die, allerdings nicht für sämtliche Teile einer Tragkonstruktion zutreffende, Voraussetzung, daß die Spannungen ag und Gp im selben Verhältnis wie die Belastungen g und p stehen, so ergäbe sich hiernach (mit m — 4) für das Verhältnis

= 0, 1, 2, 3, 4

Eigengewichtslast Verkehrslast der Sicherheitsgrad n — 4, 7, 10, 13, 16

Bei größeren steinernen Brücken spielt die Verkehrslast im Gegensätze zu den eisernen Brücken eine untergeordnete Rolle. Das Eigengewicht ist so groß, daß geringe Vergrößerungen der Verkehrslast auf die Sicherheit des Bauwerkes keinen nennenswerten Einfluß haben. Bei den eisernen Brücken können infolge des viel kleineren eigenen Gewichtes schon geringe Erhöhungen der Verkehrs-last große Mehrbeanspruchungen hervorrufen. Eine Vergrößerung des Achsendruckes durch Einführung schwererer Lokomotiven kann demnach bei eisernen Brücken dazu führen, daß die Konstruktion verstärkt oder ersetzt werden muß; diese Notwendigkeit hat sich tatsächlich bei allen älteren eisernen Eisenbahnbrücken im Laufe der Jahrzehnte ergeben, während die steinernen Brücken auch für den

schwereren Verkehr an ihrer Betriebssicherheit kaum eine Einbuße erlitten haben.

3.    Etwaige Entgleisungen werden auf einer steinernen Eisenbahnbrücke in der Regel weniger nachteilige Folgen haben, als auf einer eisernen Brücke.

4.    Brücken mit eisernem Tragwerk, welche der Einwirkung von Rauchgasen stark ausgesetzt sind, wie dies bei Bahnüberbrückungen besonders in Bahnhöfen der Fallest, leiden sehr durch Rostangriff. Massivbrücken sind hier, wenn die technische Möglichkeit ihrer Anwendung besteht, entschieden vorzuziehen.

5.    Durch eine Steinbrücke läßt sich eher eine monumentale Wirkung erzielen, als durch- eine Eisenbrücke, und es ist auch die architektonische Ausschmückung erfolgreicher zu gestalten. Letzterer Umstand ist namentlich bei städtischen Brücken von Bedeutung.

In neuerer Zeit macht sich immer mehr das Bestreben geltend, Brücken von kleiner und mittlerer Spannweite in Massivkonstruktion, wozu wir den Steinbau und die neuen Bauweisen in Beton-Eisen rechnen, auszuführen. Durch die Konstruktionen in Beton-Eisen insbesondere ist der Anwendungsbereich der Massivbrücken in Hinsicht auf ihre technische und wirtschaftliche Zweckmäßigkeit beträchtlich erweitert worden.

Die neuen technischen Vereinbarungen des Vereines der deutschen Eisenbahnverwaltungen stellen für Brücken in Haupteisenbahnen folgende Leitsätze auf:

„Für Brücken ist eine sorgfältige Wölbung von guten, natürlichen oder künstlichen Steinen oder Beton jeder anderen Bauart vorzuziehen, wenn nicht besondere Gründe eiserne Brücken vorteilhafter erscheinen lassen.”

„Hölzerne Brücken sollen nur ausnahmsweise ausgeführt werden; sie sind ebenso wie das Holzwerk der Fahrbahntafel eiserner Brücken gegen Feuersgefahr entsprechend zu schützen.”

§ 5. Anordnung der Brücken im allgemeinen. Bei Bestimmung der Lage einer neu zu erbauenden Brücke sind, sofern nicht örtliche Verhältnisse von vorneherein eine Wahl ausschließen, Rücksichten auf die Zweckmäßigkeit für den Verkehr, auf die Stand Sicherheit, bei Übersetzungen von Flüssen auf die Wasserbewegung und auf die Ökonomie maßgebend.

Im allgemeinen wird man trachten, die Längsachse der Brücke senkrecht auf die Achse der zu übersetzenden Straße oder auf die Richtung des Stromstriches zu stellen, also eine normale Übersetzung anzuordnen, jedoch sind durch den Zug der Verkehrslinie,

2*

insbesondere bei Eisenbahnen, schiefe Brücken häufig- nicht zu vermeiden.

Bei Überbrückung von Bächen, kleineren Flüssen oder Verkehrswegen kann man manchmal durch eine Bach- oder Wegkorrektion vorteilhaft der schiefen Brücke ausweichen (Abb. 20); die Ersparnis am Brückenbauwerk selbst muß dann größer sein als der Aufwand für die Erdarbeiten etc., die die Korrektion erforderlich macht, wenn sich diese Lösung als ökonomisch erweisen soll. Für derartige Verlegungen wird man die kleinsten zulässigen Krümmungshalbmesser anwenden. Bei Wegen und Straßen richtet sich der Minimalradius nach dem längsten Fuhrwerk, das die Straße passiert. Bei Bachkorrektionen darf namentlich der Radius der Krümmung vor der Brücke nicht

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Abb. 20.

zu gering bemessen werden, weil sonst Aufstauungen oder sogar ein Ausreißen des Wasserlaufes zu befürchten wäre. Solche Weg- und Bachverlegungen ergeben sich beim Baue einer Eisenbahn ziemlich häufig. Nur bei Kreuzung größerer Straßen oder von Straßen in bebauten Ortschaften wird man schon bei der Trassierung auf möglichst normalen Schnitt hinzielen oder schiefe Brücken projektieren, da hier Verlegungen in der Regel untunlich sind. Dasselbe gilt für größere Wasserläufe. Die schiefen Brücken sind natürlich immer kostspieliger als die normalen, da sie größere Spannweiten haben und längere Pfeiler erfordern.

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Man wird weiters, wenn es angeht, die Brücke stets in der Geraden führen. Fälle, wo die Brücke in der Kurve geführt werden muß, ergeben sich insbesondere bei Viadukten in Gebirgsbahnen. Es handelt sich dabei gewöhnlich um die ^Übersetzung eines Seitentales, das zum Teil ausgefahren wird, um die Entwicklungslänge der Bahn zu vergrößern oder um keinen übermäßig hohen und langen Viadukt erhalten. Solche in der Kurve gelegene Brücken werden polygonal mit einzelnen geraden Öffnungen und im Grundriß trapezförmigen

Pfeilern ausgeführt¹). Die Breite der Brücke muß natürlich um die Pfeilhöhe des auf eine öffnungsweite entfallenden Kurvenbogens vergrößert werden.

Bei der Wahl der Lage von Strombrücken spielt zunächst die Terraingestaltung und Bodenbeschaffenheit eine wichtige Rolle. Man wird dabei von dem Gesichtspunkte dermöglichstenKostenverminderung unter gleichzeitiger Berücksichtigung der hydrotechnischen Verhältnisse ausgehen, also keine Stelle wählen, wo der Fluß eine Überbreite hat, beziehungsweise wenn ja, dieselbe durch Regulierungsbauten einschränken. Mit Vorteil werden feste, namentlich felsige Uferstellen, wenn solche Vorkommen, gewählt.

Schmalspurbahnen s — 0 75 m.

Normalspurige Bahnen.

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Abb. 21.

Der definitiven Wahl der Brückenachse von Strombrücken müssen vorausgehen: geodätische Aufnahmen des Flußufers und des angrenzenden Geländes, Sondierungen, Aufnahmen von Querprofilen des Flußbettes, Beobachtung des Wasserabflusses, geologische Untersuchung des Ufers und des Flußbettes. Ohne genaue Kenntnis des Baugrundes läßt sich weder ein richtiges Projekt ausarbeiten noch ein verläßlicher

b Brücken mit im Grundriß g’ekrümmtem Tragwerk werden wegen der damit verbundenen höchst ungünstigen Torsionsbeanspruchung nur äußerst selten zur Ausführung kommen. Es ist nur in einer in der Pariser Metropolitainbahn bestehenden eisernen Fachwerkbrücke ein Beispiel einer derartigen Ausführung bekannt.

Kostenvoranschlag auf stellen; es müssen daher für jedes größere Bauwerk Probegrabungen oder Bohrungen an den Stelllen, wo die Pfeiler stehen sollen, vorgenommen werden.

Für die Höhenlage der Brückenbahn ist der freizuhaltende lichte Raum unter der Brücke maßgebend. Bei einer Eisenbahnüber-brückung kommt das Lichtraumprofil (Abb. 21) in Frage, in das kein Konstruktionsteil hinreichen darf. Gewöhnlich gibt man darüber hinaus noch einen Spielraum von 10 bis 20 cm.

Das Lichtraumprofil für Vollspurbahnen verlangt eine freie Höhe von mindestens 4'80 m, jenes für Schmalspur (076 m Spur) ohne Übergang der Hauptbahnwagen von 3'65 m, bei Übergang der Hauptbahnwagen auf Rollschemeln eine Höhe von 578 m über Schienenkopfhöhe. Liegt das Geleise an der Übersetzungsstelle in der Krümmung, so ist auf die Schiefstellung des Profils infolge der Schienenüberhöhung und die dadurch bewirkte Vergrößerung der Höhe Rücksicht zu nehmen.

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Abb. 22.

Überbrückungen von Fußwegen erfordern eine lichte Höhe von mindestens 2¹/₂ m. Bei Übersetzung von Fahrwegen richtet sich die lichte Höhe nach der Kategorie des Weges. Für landwirtschaftliche Betriebswege werden im allgemeinen 3 bis 3V2m genügen. Für Straßenübersetzungen wird 4 m als minimale lichte Höhe verlangt werden. Erhält die Straße beiderseits Fußwege, so kann über denselben die lichte Höhe beschränkt, also ein oben bogenförmig abgegrenztes Lichtraumprofil zugelassen werden (Abb. 22). Bei Brücken über Bäche und Flüsse, auf denen kein Wasserverkehr stattfindet, ist die tiefste Lage der Konstruktionsunterkante um 03 bis 1 m über die Hochwasserlinie zu legen; wenn Eisgang oder Holzdrift zu berücksichtigen ist, soll die Konstruktionsunterkante in der Driftlinie nicht tiefer als 07 m über Hochwasser gelegt werden. Bei großen Flußbrücken empfiehlt es sich aber, dieses Maß auf mindestens 1 m zu vergrößern. Eiserne Tragwerke sind auch in ihren Auflagern durchaus hochwasserfrei zu halten. Bei gewölbten Brücken braucht diese Bedingung aber nicht eingehalten zu werden; man kann die Anläufe der Bogen in die Hochwasserlinie legen oder (bei Korbbogen und hohen Segmentbogen) auch noch unter diese herabführen (Abb. 23), wenn nur in der Mitte der gewölbten Öffnung noch genügend freie Höhe über Hochwasser vorhanden ist und durch die eintauchenden Bogen das Durchflußprofil nicht zu sehr verengt wird, weil sonst ein zu großer Stau und

dadurch starker Wasserangriff auf die Pfeiler hervorgerufen werden würde.

Hat der zu überbrückende Fluß Floßverkehr, so ist eine lichte Höhe von 25 m über dem höchsten Wasserstande, bei dem noch geflößt wird, freizuhalten. Bei Flüssen mit Schiffsverkehr hat man darauf Rücksicht zu nehmen, daß über dem höchsten schiffbaren Wasserstande noch genügend Raum für das Passieren der Schiffe ist, wobei in der Regel ein Niederlegen der Schornsteine und Masten vorausgesetzt werden kann. Im Mittelläufe der Flüsse genügt 4¹/₂ m lichte Höhe¹). Im Unterlaufe der Flüsse in der Nähe der Mündungen, wo auch Segelschiffsverkehr stattfindet, sind bedeutend größere lichte Höhen erforderlich, und kann sich hier die Notwendigkeit ergeben, entweder eine sehr hoch gelegte Brücke zu bauen (Cernawodabrücke, Forthbrücke, East-River-Brücken mit 30 bis 45 m Durchfahrtshöhe) oder an Stelle der Hochbrücke eine niedrig gelegene zu errichten mit Schiffsdurchlaßöffnungen, die beweglichen Überbau erhalten. Die Hochbrücke kommt wohl in der Regel beträchtlich teurer, man wird sie aber bei starkem Verkehr auf der Brücke und lebhaftem Schiffsverkehr immer vorziehen.

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Abb. 23 b.

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Abb. 23 a.

Die Nivellette der Brückenfahrbahn wird häufig durch die Höhenlage der Anschlußpunkte an den Brückenenden gegeben sein. Eisenbahnbrücken erhalten eine horizontale oder eine in der Steigung der anschließenden Bahnstrecke gelegene Fahrbahn. Gefällsbrüche auf Eisenbahnbrücken sind selten, aber nicht unzulässig. Bei den in stärkeren Steigungen liegenden Bahnbrücken muß auf die Bremskräfte Bedacht genommen werden. Straßenbrücken erhalten zumeist eine horizontale Fahrbahn-Nivellette, doch sind auch längere Brücken mit einseitig ansteigender Fahrbahn ausgeführt (Rheinbrücke in Basel, Brücke Chauderon-Montbenon in Lausanne), was selbst bei monumentalen Brücken keinen schönheitsstörenden Eindruck macht. Häufig kommen bei Straßenbrücken aber auch von den beiden Enden gegen die Mitte ansteigende Brückenbahnen vor und wird diese Anordnung

0 Für die neueren Brücken über die großen deutschen Flüsse, Rhein, Elbe, wurden größere Höhenlichtmaße, 8’8 bis 9d m über dem höchsten schiffbaren Wacserstand festgesetzt; für den kanalisierten Main 6-5 m.

insbesondere dort gewählt, wo man (bei Bogen-und gewölbten Brücken) in der Mitte an Konstruktionshöhe gewinnen will. Die Rampen können eine für die betreffende Straßenklasse zulässige Steigung (etwa bis 3%) erhalten und ist zwischen diese Steigungen eine nach einer

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Abb. 24.

Parabel oder einem flachen Kreisbogen gekrümmte Scheitelstrecke einzuschalten (Abb. 24). Die Anordnung solcher gegen die Mitte schwach ansteigenden Fahrbahnen ist bei längeren Brücken auch wegen besserer Abwässerung günstig und man findet sie daher auch bei neueren Eisenbrücken durchgeführt. Eine starke Überhöhung der Brückenmitte, welche es verhindert, die Brücke ihrer Länge nach zu übersehen, wirkt aber bei monumentalen Straßenbrücken immer unschön (Alexanderbrücke in Paris, Ferdinandsbrücke in Prag).

§ 6. Ermittlung der Brücken-Lichtweite. Die Spannweite einer Brücke ist in vielen Fällen schon durch die Breite des zu übersetzenden Objektes gegeben, oder es verlangt der Verkehr unter der Brücke gewisse minimale Lichtweiten.

Bei Eisenbahnüberbrückungen ist, wie oben angegeben wurde, das Lichtraumprofil maßgebend. Danach ist bei Überbrückung einer mehrgeleisigen Vollbahn von der Achse jedes äußeren Geleises (mit Hinzurechnung eines Spielraumes von 15 cm) eine Weite von mindestens 215 m frei zu halten, so daß Überbrückungen eingeleisiger Bahnen mindestens 43 m Lichtweite erfordern. Sollen die Bahneinschnittsgräben auch innerhalb der Brückenöffnung durchgeführt werden, so wird die Weite mit 6'0 m, bei zweigeleisigen Bahnen mit 95 m bis 10 m zu wählen sein. In Abb. 25 sind zwei Typen solcher Einschnittsüberbrückungen im Längsschnitte skizziert.

Bei Straßenüberbrückungen ist die Lichtweite durch dm Straßenbreite bestimmt; dabei ist bei Landstraßen eine Einschränkung um etwra 1 m meist zulässig, weil Bankette entfallen. Auch kann die Führung der Straßengräben, wenn solche vorhanden sind, längs der Widerlager in gemauerten Kanälen oder durch die Widerlager selbst erfolgen, um die Brückenweite einzuschränken. Als Anhaltspunkte mag noch dienen, daß sperrige Fuhrwerke 2V₂ bis 3 m Breite brauchen, daß daher für das Ausweichen zweier Fuhrwerke mindestens 5 m notwendig ist. Es kommt auch zuweilen der Fall vor, daß ein Weg und ein kleiner Wasserlauf an einer und derselben Stelle zu übersetzen sind. Man kann dann entweder zwei getrennte Objekte anordnen, einen Durchlaß für den Bach, und eine Durchfahrt (Abb. 26 a) oder Weg und Bach unter einer gemeinschaftlichen Brücke nebeneinander (6) oder übereinander durchführen (c). Ein Kostenvergleich muß entscheiden, welche Lösung im gegebenen Falle die günstigste ist.

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Festsetzung ihrer lichten Weite die Rücksichtnahme auf eine unbehinderte Hochwasserabfuhr und zu diesem Zwecke Erhebungen über die den Brückenquerschnitt passierenden Hochwassermengen.

In manchen Fällen kann hier die Lichtweite nach in der Nähe befindlichen, denselben Wasserlauf überspannenden Brücken bemessen werden, wenn diese sich als richtig dimensioniert erwiesen haben. Für kleine Brücken und Durchlässe genügt es, zur Festsetzung der Lichtweite die Hochwassermenge schätzungsweise aus der Größe des Niederschlagsgebietes zu ermitteln.

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Abb. 26.

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Nach einer für diese überschlägigen Rechnungen vielfach üblichen Annahme kann als sekundliche Abflußmenge bei gewöhnlichem Hochwasser gesetzt werden:

pro 1 km² Niederschlagsgebiet .......6 m³

bei Wildbächen

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Bei außergewöhnlichen Hochwässern sind jedoch auch beträchtlich, bis um das Doppelte, größere Abflußmengen beobachtet worden.

schlagsgebiet in hm² und a einen Koeffizienten bezeichnet, der in der Regel = 1, bei besonders abflußverzögernden Verhältnissen bis auf 0’6 herabgesetzt werden kann.

Die gesamte Abflußmenge ist sonach M= W. A.

Bezeichnet ferner v die mittlere Geschwindigkeit des Hochwassers im Brückenquerschnitt, / die Fläche des Durchflußquerschnittes (nasses Profil) und ja den Kontraktionskoeffizienten, so ist

M = ja/r.

Die Geschwindigkeit v läßt sich berechnen nach der Formel:

v=c y ii j.

Darin ist c eine Konstante, die von der Beschaffenheit des Bettes abhängt; R der hydraulische Radius, J das Gefälle. Für R kann mit

Abh. 27.

genügender Genauigkeit die Wassertiefe t im Durchlaß gesetzt werden. c beträgt im allgemeinen 50, bei gepflasterter Sohle 60; dabei sind die anderen Größen im Metermaß einzusetzen. ju ist für Durchlässe in der Ebene mit geringer Sohlenneigung mit 0'8, für Durchlässe im Gebirge und stark geschiebeführende Wasserläufe mit 0'5 anzunehmen.

Aus M und v folgt die notwendige Durchflußfläche (Abb. 27) und damit die lichte Durchlaßweite

Die Geschwindigkeit v bei Hochwasser kann auch mit folgenden Durchschnittsziffern angesetzt werden:

Bei einem Gefälle des Talgerinnes > 0‘01 mittl. Geschwindigk. v = 35 m

„    0‘01 bis 0'005 „

0-005    „

Kresuik gibt für die sekundliche Abflußmenge (m³ pro 1 km²)

-, worin A das Nieder-

bei Hochwasser die Formel W = a

30

0'5

v — 31 ni v = 2T m

Beispiel: Die Trasse eines Verkehrsweges kreuzt einen Wasserlauf. Das durch die Trasse abgeschnittene Niederschlagsgebiet sei 160 ha = l⁻6 hm?. Die Tallänge des Wasserlaufes =4 hm, das Längsgefälle 0‘01.

Nach obigen Angaben kann gesetzt werden:

Abflußmenge M= 5 nt³/“. 1-6 = 8 m³/“. v = 3'5 m.

Daraus ist

0-5.3 o

fl . v

Für t — 1dm folgt l = 3'5 m.

Bei Bestimmung der öffnungsweite größerer Strombrücken ist auf den durch den Pfeilereinbau verursachten Aufstau Rücksicht zu nehmen. Die diesbezüglichen Berechnungen gehören in das Gebiet der Hydraulik und sollen daher hier nur summarisch behandelt werden.

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Abb. 28.

In den in Anwendung zu bringenden Formeln bezeichne: (Abb. 28)

t . . . die Tiefe des ungestauten Wassers, h . . . die Stauung infolge des Pfeilereinbaues, v ... die mittlere Geschwindigkeit des ankommenden Wassers im gestauten Querschnitt,

b . . . die gesamte lichte Durchflußweite der» Brücke,

B. . . die mittlere Breite des Flußprofiles oberhalb der Brücke, fi. . . den Kontraktionskoeffizienten.

Es ist dann die gesamte durch den Querschnitt AB 'durchfließende Wassermenge:

V2    3/o

>1W.W

2 S'il

t h -j-

v»

2 9_

.. (1

V B{t+h)

(2

Es können hier zwei Aufgaben Vorkommen:

1. Gegeben die lichte Weite; zu berechnen ist der Stau des

Wassers h.

Vernachlässigt man den ersten Teil der Formel, welcher die in der Stauhöhe h ab fließende Wassermenge liefert, so ergibt sich als Näherungsf ormel :

oder umgeformt:

Q=iibtY2g(h+£y1,

Q = [ib ty2 gh -\- v2 Weiters ist die mittlere Geschwindigkeit im gestauten Querschnitt

(1 a

2. Es ist für eine gegebene größte zulässige Stauhöhe h die erforderliche Brückenlichtweite b zu berechnen.

Zu berücksichtigen ist, daß die Geschwindigkeit des Wassers im Brückenquerschnitte eine gewisse, durch die Angriffsfähigkeit der Flußsohle bestimmte Grenze nicht überschreiten darf, wenn Auskolkungen bei Hochwasser vermieden werden sollen. Diese mittlere Geschwindigkeit bestimmt sich nach der Formel:

Vj_ =

fibt

so daß unter Anwendung der Näherungsformel I a auch

— v²

Die Hochwassermenge muß für diese Berechnungen bekannt sein; ihre Ermittlung ist eine Aufgabe, die ganz in das Gebiet des Wasserbaues fällt und daher hier nicht weiter besprochen wird.

Beim Durchgang des Wassers durch den Brückenquerschnitt tritt eine Kontraktion auf. Der Kontraktionskoeffizient ft hängt von der Grundrißform der Pfeiler ab. Bei rechteckigem Pfeilergrundriß ist wegen der plötzlichen Querschnittsänderung die Wirbelbildung sehr bedeutend und der Kontraktionskoeffizient höchstens ft = 0*8. Bei Brücken über größere fließende Gewässer erhalten aber die Mittelpfeiler zur besseren Einführung des Wassers Abrundungen, sogenannte Vorköpfe; sind diese halbkreisförmig, spitzbogig oder spitzwinklig, so ist ft mit 095 anzunehmen. Bei stumpfwinkligen Vorköpfen beträgt ft nur 09.

Taucht ein Teil der senkrechten Stirnen eines Brückengewölbes ins Wasser, so sinkt ft sehr beträchtlich und ist mit 07 anzusetzen.

Diese Zahlen gelten aber nur für große Öffnungsweiten (etwa über 100 m). Bei der Lichtweite L einer Öffnung wäre (nach Sonne) zu setzen:

fi' = 1

100

j~(l —fi).

Mit Hilfe dieser Angaben lassen sich nun die beiden angeführten Aufgaben lösen.

Beispiele: 1. Der Fluß habe bei Hochwasser eine mittlere Tiefe von t — 8m und eine Profilfläche P=2100m2. Das Hochwassergefälle sei «7=0-0005, die mittlere Geschwindigkeit wurde mit

F

mittlere Breite (Breite eines flächengleichen Rechteckes) ist B = —=

— 262-5 m. Aus diesen Daten berechnet sich die Hochwassermenge Q = F. v₀= 2100 . m² 2‘95 m — 6195 m³.

v₀

= c ]/.8,7= 2-95 ni berechnet. Die

2100

Es soll eine Brücke mit drei Öffnungen zu je 70 m Lichtweite eingebaut werden (Abb. 29); wie groß wird der hierdurch erzeugte Aufstau?

Mit b = 210 vi wird zunächst die Geschwindigkeit beim Austritt aus dem Brückenquerschnitt :

vi

6195

= 3-883 vi.

fi b t 0-95.210.8 Hierin ist für abgerundete Vorköpfe [i = 095 angenommen worden.

70

J+I,u<r+

Abb. 29.

Zur Berechnung- des Staues h kann zunächst die unter la angegebenen Näherungsformel dienen :

h=2j(vi² — ®²)*

Wir setzen hier wieder als Näherung v — v₀ und erhalten

0-325 OT.

Mit Hilfe dieses Näherungswertes für h erhält man die Geschwindigkeit, im gestauten Wasser

6195

B(t + h)~ 262-5.8-32 Wir setzen diesen Wert in die Gleichung (1) und gestatten uns im ersten Gliede h mit dem Näherungswerte 0"3 einzuführen.

= 2 836 und

= 0410.

6195 = 0-95.210 .

1/19-6 {%

3/

0-3 + 0-41 /2 —0-41

³A

J + 8-0 ^ + 0-41^)

V2* I

Hieraus berechnet sich schließlich der korrigierte

61 —

.B = 23

M1 = C(\ + k)

QE

05

Qx = 4-388 4-472 4-564 4'666 4*777 4’899 5-035 518

P

mm !/

-R

Biblioteka Politechniki Krakowskiej 11-349460 fi

¹

Sie wird noch etwas übertroffen von der 549 m betragenden Mittelöffnung* der Quebec-Brücke über den St. Lorenzstrom (Abb. 15), welche aber während des Baues am 29. August 1907 infolge ungenügender Dimensionierung der Druckgurte zum Einsturze kam.

Hieraus berechnet sich schließlich der korrigierte Wert von

h = 0-31

Der Einbau der Brücke hätte sonach einen Hochwasseraufstau von 31

zur Folge.

2. Gegeben ein Flußprofil mit einer mittleren Hochwassertiefe von 3 m-und einer Fläche von 180 m*. Die mittlere Breite ist daher B = 60 m. Die Wassermenge Q sei durch Messung oder Rechnung mit 450 ro³/" ermittelt worden. Es. soll eine Brücke mit einer Öffnung erbaut werden; die Stauung darf nur soweit getrieben werden, daß die Geschwindigkeit innerhalb der Brückenöffnung den Wert 3 mj" erreicht, weil die lokale Beschaffenheit der Sohle keine größere Geschwindigkeit zuläßt. Im ungestauten Profil beträgt die Geschwindigkeit

Vo =

450

180

Daraus ergibt sich wie vorhin, wenn wir v = v₀ setzen, ein Nährwert für h i

cm

3² — 2⁻5² = 14

der genauere Wert von v folgt aus

2-388 ■/" und ^ = 0 290.

450

V ~ B (i + Â) “ 60.3-14

Nun kann man wieder die Formel 1) zur Anwendung bringen und erhält.

450

0-9

}r19 6 {    [(oi4 + 0-29)3/2 — 0-29'"/²] + 3 (0'14 + 0’29)³/²}

b = 54'9

§ 7. Wahl der Spannweiten der einzelnen Öffnungen. Ist nach Vorstehendem die mit Rücksicht auf die Hochwasserabfuhr erforderliche gesamte Durchflußweite einer Strombrücke festgestellt worden, so bleibt noch die Aufgabe zu lösen, wie diese Gesamtweite in die Einzelöffnungen aufzuteilen oder wie groß die Zahl der Brückenöffnungen zu wählen ist. Auch bei Talbrücken oder Viadukten wird die Frage nach der zweckmäßigen Größe der Einzelöffnungen zu beantworten sein.

Rücksichten auf den Wasserverkehr verlangen gewisse minimale Lichtmaße und sind die Dimensionen der Flöße und Schiffe, welche an der betreffenden Flußstelle verkehren, maßgebend. Die Floßbreiten sind für die einzelnen Flüsse und Flußstrecken durch die Strompolizeivorschriften normiert; für die kleineren Flüsse mit 4 bis 9 my für größere Flüsse, auf denen gekuppelte Flöße verkehren, aber mit beträchtlich größeren Maßen. So darf die Floßbreite auf dem Rhein unterhalb Mannheim bis zu 63 m betragen. Die Brückenöffnungen müssen aber, namentlich in gekrümmten Flußstellen, reichlich breiter gehalten werden. Auch dort, wo Kettenschiffahrt stattfindet oder Schiffszüge verkehren, ist eine reichliche Weite der Brückenöffnungen vorzusehen. Oft ist auch die Stellung einzelner Pfeiler einer Strombrücke durch die Gestaltung und Beschaffenheit des Flußuntergrundes von vorneherein bedingt. Der Stromstrich ist stets freizuhalten und da er meist in der Flußmitte liegt, so ergibt sich von selbst die Anordnung einer ungeraden Zahl von Stromöffnungen als Regel. Abweichungen hiervon sind aber nicht ausgeschlossen. (Beispiele Elbe-briicke der österr. Nordwestbahn bei Tetschen mit bloß 2 Öffnungen, Rheinbrücke oberhalb Koblenz bei Horchheim, projektierte Donaubrücke bei Grein u. a.)

Werden die einzelnen Öffnungen mit unabhängigen, d. h. nicht mit zusammenhängend durchgehenden Tragwerken überspannt, so ist die Anordnung gleicher Spannweiten wegen Vereinfachung und Verbilligung der Ausführung am vorteilhaftesten; jedoch sind auch hier Abweichungen oft begründet. So wird man bei Bogenbrücken mit gegen die Brückenmitte ansteigender Fahrbahn die Spannweiten entsprechend der vergrößerten Pfeilhöhe gegen die Mittellöffnung hin etwas zunehmen lassen. Auch bei durchgehenden (kontinuierlichen) Tragwerkskonstruktionen kann es zweckmäßig sein, die Spannweiten der Seitenfelder kleiner als jene des Mittelfeldes zu machen und es kann umgekehrt die durch andere Umstände bedingte Anordnung ungleich großer Öffnungen zur Wahl einer durchgehenden Tragkonstruktion veranlassen.

Im übrigen wird man aber die Austeilung der Öffnungsweiten einer Brücke unter dem Gesichtspunkte der Erzielung des kleinsten Kostenaufwandes zu treffen haben und dieser Gesichtspunkt ist allein maßgebend, wenn, wie bei Flutbrücken und Viadukten, keine anderen einschränkenden Bedingungen vorliegen. Die Bestimmung der Öffnungsweiten auf Grund der kleinsten Baukosten setzt aber voraus, daß man sowohl die Kosten des Unterbaues wie auch jene des Tragwerkes einer Brücke in ihrer Abhängigkeit von der Spannweite angeben kann und hierbei kommen sowohl die örtlichen Verhältnisse als auch die Art der Brücke, die Art und das Material der Konstruktion in Frage. Einer mathematischen Lösung der Aufgabe auf Grund theoretischer Formeln für Gewicht oder Volumen des Tragwerkes und der Pfeiler wird, da sie nicht leicht alle Faktoren der praktischen Ausführung in Berücksichtigung ziehen kann, nur eine beschränkte Anwendbarkeit zukommen. Man wird in einem gegebenen Falle zu einer ökonomisch günstigsten Anordnung wohl am besten nur durch den Vergleich einiger verschiedener Lösungen gelangen.

Zur Gewinnung allgemeiner Anhaltspunkte möge aber die nachstehende summarische Betrachtung dienen. Es bezeichne

L die gesamte Lichtweite oder Länge der Brücke,

n die Zahl der Brückenöffnungen von der Spannweite l =

P die Kosten eines Mittel- oder Endpfeilers.

Die Kosten des Unterbaues betragen dann (n -j-1) P.

Die Kosten des Überbaues für die Längeneinheit wachsen mit der Spannweite. Wir setzen sie annähernd = a -j- b l, worin a und b von der Art der Tragkonstruktion abhängige Konstanten sind. Es betragen dann die Kosten des ganzes Überbaues (a -j- b i) L und die Kosten der ganzen Brücke

K=(n + 1) P -}-.(« -f b J) L = (» + 1) P+ (a -f b ^L.

In dieser einfachen Form wird allerdings die Abhängigkeit der Baukosten von der öffnungsweite oder der Zahl n der Öffnungen nùr unvollständig zum Ausdrucke gebracht. Insbesondere werden auch die Pfeilerkosten P, wenn auch in minderem Maße, von der Größe der öffnungsweite abhängen. Sieht man aber hiervon ab, so liefert die Bedingung des Kostenminimums

dK

n²

0 oder P—b — ~ 0

woraus sich ergibt

oder da L = nl

H i'ü|

(3

Die Kostenziffer b ist von der Art der Brücke und von der Konstruktionsart des Brückenüberbaues abhängig. Für eiserne Brückenüberbauten kann man etwa setzen:

a) für eingeleisige Hauptbahnbrücken,

wenn l 20 (Blechbrücken), b — 15 — 25

b = 13 — 15 Kronen,

b)    für zweigeleisige Hauptbahnbrücken

= 25 — 45 = 22 — 25 Kronen

l < 20 l > 20 "

c)    für Straßenbrücken bei der Breite B (in Meter) je nach der leichteren oder schwereren Ausbildung der Fahrbahn

b — P5 Pbis 2 0 B.

Für gewölbte Brücken kann innerhalb der Spannweiten bis zu etwa 30" unter Annahme von Segmentgewölben von x/₅ Pfeilverhältnis gesetzt werden:

M e 1 an, Brückenbau. I.

für eingeleisige Brücken b = 10 bis 15 Kronen,

„ zweigeleisige

ö = 17 bis 25 Kronen.

Für größere Spannweiten wächst hier b jedoch ziemlich beträchtlich.

Beispiel: Für die Überbrückung eines Flusses mit einer eingeleisigen Hauptbahn wurde der Bau eines Strompfeilers mit 80.000 Kronen veranschlagt. Die günstigste Öffnungsweite für eisernen Überbau berechnet sich nach obigem mit

80000

Im Inundationsgebiete koste ein Pfeiler dagegen nur 20000 K, die Öffnungs-

20000

weite der Inundationsbrücke wäre sonach mit zirka

= 36'" zu wählen.

f »

Die obige Formel gibt, wie schon erwähnt, nur eine ganz beiläufige und roh angenäherte Lösung; immerhin läßt sie aber erkennen, daß je größer die Kosten eines Pfeilers, je höher also die Pfeiler sind und je schwieriger und teurer ihre Fundierung ist, desto größer auch die Spannweite der einzelnen Öffnungen zu bemessen ist.

Bei der Überbrückung von Flüssen, die ein eingedeichtes Hochwasserbett haben, ergibt sich hiernach von selbst eine zweckmäßige

Abb. 30.

Trennung in eine Strombrücke mit weiten und eine Inundationsbrücke mit kleineren Öffnungen (Abb. 30), entsprechend dem Umstande, daß die Pfeiler der Inundationsbrücke der geringeren Höhe und leichteren Fundierung wegen bedeutend weniger kosten, als jene der Strombrücke.

Bei Talbrücken (Viadukten) ist zunächst die Grenze zwischen Dammschüttung und Viadukt festzustellen, welche dort gelegen ist, wo die Kosten pro Längeneinheit gleich groß werden. Dies ist im großen Durchschnitt bei 15 bis 20 " Höhe der Fall, doch kann bei unzuverlässigem Dammschüttungsmateriale oder bei großen Grundpreisen auch schon bei niedrigeren Höhen sich ein Viadukt als zweckmäßig erweisen.

Bei flacher Talsohle und nicht durch die Fundierungsverhältnisse beeinflußter Stellung der Pfeiler werden alle Öffnungen gleich groß gehalten, bei steilen Talwänden dagegen werden entsprechend der zunehmenden Pfeilerhöhe die mittleren Öffnungen größer. Obige Formel liefert hierfür wieder einige Anhaltspunkte.

§ 8. Abmessungen des Brückenquerschnittes.

a) Die Breite der Straßenbrücken, d. i. die nutzbare Breite der Brückenbahn zwischen den Geländern oder den sie seitlich begrenzenden Tragwänden, richtet sich nach der Wichtigkeit und Frequenz der Straße. Gewöhnlich ist sie schon durch die Breite der anschließen

ein Wagen 3"'

den Straße bestimmt, doch sind bei ganz untergeordneten Wegen Einschränkungen zulässig. Die kleinste Breite für eine Fahrbrücke von ganz geringer Frequenz und kurzer Länge ist 3’0 ”, doch wird man sie in der Regel nicht unter 5 m bemessen. Als Richtschnur kann dienen, daß

zwei Wagenreihen 5 bis 6 drei Wagenreihen 7    „

vier Wagenreihen 9 „    105"¹

Breite erfordern. Dabei ist aber vorausgesetzt, daß die Wagen über die Bordsteine der Straßenfahrbahn hinausreichen können, daß sonach der lichte Abstand der Geländer größer ist. Neben der Straßenfahrbahn werden in der Regel, wenigstens einseitig, meist aber beiderseitig, Fußgängerwege angebracht. Nur bei untergeordneten Straßenbrücken können dieselben entfallen. Ihre Breite ist mit 1m bis 15 anzunehmen, für städtische Brücken je nach der Frequenz mit 2 bis 4™. Städtische Brücken erhalten dann auch Fahrbahnbreiten von 10 bis 12m und darüber, einschließlich der Fußwege von 16 bis 20'” und darüber. (Alexanderbrücke in Paris, Gesamtbreite 4025m).

In Österreich werden die in öffentlichen (Reichs-, Landes- und Bezirks-) Straßen gelegenen Brücken nach 3 Klassen unterschieden, für deren Breitenabmessungen die in den Abbildungen 31 a bis e eingeschriebenen Maße als Mindestmaße vorgeschrieben sind. Bei den Brücken 1. und 2. Klasse sind getrennte Fußwege vorgesehen und es hat der lichte Abstand der Hauptträger, beziehungsweise der Geländer, bei den Brücken 1. Klasse 5‘8 m, beziehungsweise 7'0"*, bei den Brücken 2. Klasse 5'3m, beziehungsweise 6‘4m zumindest zu betragen, je nachdem die Brückenbahn durch die Hauptträger unterteilt ist oder nicht. Brücken 3. Klasse erhalten keine getrennten Fußwege und eine Mindestbreite von 5 “.

Der Brückenquerschnitt ist ferner in einer Höhe von mindestens 4-5m über der Fahrbahnoberfläche und von 2'5m über den Gehwegen von allen Konstruktionsteilen frei zu halten.

Fußgängerbrücken erhalten 2 bis 3 m Breite, bei starker Frequenz bis zu 5 m.

3*

b) Die Breite der Eisenbahnbrücken ist durch das Normal-Lichtraumprofil (Abb. 21) bestimmt. Die österreichische Brückenverordnung schreibt vor, daß bei Brücken in Vollspurbahnen an jeder Stelle zwischen der nächsten Geleisachse und dem Geländer oder dem äußeren Dielungsrande eine Entfernung von 2'15™ vorhanden sein muß. Bei neu herzustellenden Brücken, welche innerhalb einer

Straßen I. Klasse.

Straßen II. Klasse.

V.....

5.80-

«...

5.30 -—

-150-

* <J0

-300

•tlO

--1,50-

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250—

Q10

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c)

640

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OSO ■>-----150--------------300-----0.60

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L Y "l 1 J

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b)

dj

Straßen III. Klasse.

-m-

~i---------1---r

e)

Abb. 31.

Station liegen, ist dieser Abstand auf 3’0“, bei solchen, welche innerhalb einer Entfernung von 400™ von der äußersten Weichenspitze einer Station lingen, auf 2⁻50™ zu vergrößern. Dieses Maß ist in einer Höhe von 2m über der Bedielung einzuhalten, darüber hinaus ist die Begrenzung des Lichtraumprofiles maßgebend. Brücken, auf denen das Geleise in einer Kurve liegt, erfordern eine Vergrößerung der Breite, beziehungsweise des lichten Abstandes der Hauptträger

zumindest um das der Brückenspannweite entsprechende Maß des Krümmungspfeiles und es ist auch auf die Schiefstellung des Lichtraumprofiles in der Kurve Rücksicht zu nehmen.

Die Frage, ob die Brücke ein- oder zweigeleisig gebaut werden soll, ist meist schon durch die ein- oder zweigeleisige Anlage der Bahn, der die Brücke angehört, entschieden. Eingeleisig erbaute

3 86/ .....

5.715.......

ft- 5.575

J 861—-

»--------5715 —»g-

___rm, ==F? ÆÀ    S

Abb. 32. Querschnitt der Brooklynbrücke. Maßstab 1:300.

JUŻ

Bahnen erhalten in der Regel auch nur eingeleisige Brücken, doch sollte auf eine Erweiterungsmöglichkeit Bedacht genommen werden, Avenn die spätere Ausführung eines zweiten Geleises mit einiger Wahrscheinlichkeit zu erwarten ist. Man führt daher den Unterbau größerer Brücken, oder wenigstens ihre Fundamente häufig von vorne-

fel

Fahrstraße

Ö32I

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fr.

Abb. 33. Querschnitt der Williamsburgbrücke. Maßstab 1:300.

herein zweigeleisig aus, so daß es leicht möglich ist, für das später zu errichtende zweite Geleise einen selbständigen Überbau aufzulegen. Die Lösung dieser Frage sollte jedoch auf ihre wirtschaftliche Richtigkeit in jedem Fall besonders studiert werden. Bei von vorne-herein zweigeleisiger Ausführung wäre zu entscheiden, ob der Überbau für jedes Geleise ganz unabhängig und getrennt, oder ob er für beide Geleise gemeinsam angeordnet werden soll. Die letztere Lösung ist die vorteilhaftere und sparsamere. Bei mehrgeleisigen Brücken kann sich aber, sehr große Spannweiten ausgenommen, eine Trennung in doppelgeleisige Überbauten empfehlen.

c) In einigen Fällen haben Brücken mehrfache Verkehrsbahnen erhalten und zählen hierher auch die häufigen Beispiele, wo Straßenbrücken zur Überführung der Geleise elektrischer Tram- oder sonstiger Kleinbahnen auf gleicher, nicht unterteilter Fahrbahn dienen. Brücken, die gleichzeitig für Straßen- und Vollbahnverkehr bestimmt sind, tragen die beiden Verkehrswege entweder auf getrenntem Überbau (Donaubrücke bei Tulln, Rheinbrücke zu Mannheim u. a.) oder es liegen diese auf gemeinsamem Überbau übereinander. (Elbebrücke zu Aussig, Neckarbrücke zu Neckargmünd u. a.). Die letztere Anordnung ist wegen der geringeren Breite, die sie im Unterbau beansprucht, und weil nicht gleichzeitig beide Verkehrsbahnen als voll belastet angenommen zu werden brauchen, in der Regel die billigere. Beispiele mehrfacher Verkehrsbahnen bieten die großen Brücken in New-York. Die Brooklynbrücke (Abb. 32), 1876 erbaut, welche bei rund 26” Gesamtbreite in der Mitte einen erhöht liegenden Fußweg, beiderseits davon je ein Trambahngeleis und neben diesen zwei Straßenfahrbahnen trägt, ferner die neue, 1903 vollendete East-River-(Williamsburg-) Brücke, deren Querschnitt (Abb. 33) zwei in der Längsachse liegende Vollbahngeleise, beiderseits davon je zwei Trambahngeleise mit darüber liegendem Fußweg und Radfahrbahn und jederseits ausgekragt eine Straßenfahrbahn zeigt, bei einer Gesamtbreite von rund 36"'.

§ 9. Angreifende Kräfte.

Eine Brückenkonstruktion wird durch folgende Kräfte bean

sprucht:

1.    Durch das Eigengewicht, welches eine bleibende,.ruhende und lotrecht wirkende Belastung darstellt.

2.    Durch die Verkehrslast. Diese ist mobil und zeitweilig

einwirkend, sie ist ferner infolge ihrer Bewegung mit dynamischen Einwirkungen verbunden. Auch die Verkehrslasten beanspruchen die Brückenkonstruktion vor allem durch ihre lotrechten Schwerkräfte, doch können durch die bewegten Lasten auch wagrechte Kräfte hervorgerufen werden. (Seitenstöße der Fahrzeuge, Fliehkräfte, Bremskräfte.)

3. Durch den Winddruck, der als eine wagrechte und senkrecht zur Längsachse der Brücke wirkende Kraft in Rechnung gebracht wird.

4. Bei statisch unbestimmten Trag’werkssystemen bringen im allgemeinen auch die Temperaturänderungen Kräfte und Spannungen hervor. Für die Pfeiler und Widerlager können auch noch der Erddruck sowie Wirkungen der Wasser- und Eisströmungen und endlich der Auftrieb des Wassers in Betracht kommen.

1. Eigengewicht.

Für die den Festigkeitsanforderungen entsprechende Dimensionierung eines Brückenüberbaues müssen die angreifenden Kräfte gegeben sein. Da jedoch anderseits zur Bestimmung des Eigengewichtes die Abmessungen der Tragwerksteile gebraucht werden, so ist diese Aufgabe nicht direkt zu lösen. Man muß vielmehr zu Zwecken der statischen Berechnung für das Eigengewicht zunächst möglichst zutreffende schätzende Annahmen machen. Anhaltspunkte hiefür geben die Gewichte gut konstruierter, ausgeführter Brücken und die hiernach entwickelten Gewichtsformeln. Nähere Angaben darüber können erst bei der Besprechung der einzelnen Konstruktionssysteme gemacht werden.

2. Verkehrsbelastung.

a) Straßenbrücken. Als Verkehrslast bei Straßenbrücken kommt Menschengedränge, ferner Belastung durch Wagen und Straßenwalzen in Betracht. Einem Gedränge von 5 bis 6 Menschen auf 1 m2 entspricht eine Belastung von 340 bis 460 kg pro 1 m². Es ist zwar noch ein dichteres Gedränge denkbar, mit 8 bis 9 Menschen auf 1 m², doch ist bei einem solchen eine Fortbewegung des Menschenstromes kaum mehr möglich¹). Man begnügt sich daher mit Belastungsannahmen, die j e nach der Frequenz der Brücke zwischen den obigen Ziffern gelegen sind und geht nur bei der Belastungsannahme für die Fußwege städtischer Brücken höher, auf 520 bis 560 kg/m².

Die Brückengeländer sind auf eine in Geländerhöhe angreifende Horizontalkraft von mindestens 40 kg pro laufenden Meter zu berechnen. Für frequente städtische Brücken empfiehlt es sich, diese Kraft größer, mit 80 bis 100 kg pro 1 my anzunehmen.

Neben der Belastung durch Menschengedränge ist bei Straßenbrücken stets auch die Einwirkung einer Wagenbelastung zu untersuchen. Dies geschieht in der Weise, daß man die ganze Fahrbahn-

9 Nach Versuchen von Prof. Johnson (American Soc. of Civ. Eng 1905, p. 371) können im dichtesten Gedränge sogar 10 Menschen auf 1 m- stehen, was einer Belastung von etwa 800 hfffm- entspricht.

breite mit Wagenzügen besetzt annimmt und den frei bleibenden Raum mit Menschengedränge belastet.

Für die Fahrbahnteile (Längs- und Querträger) ist die Wagenbelastung oder die Belastung durch Straßenwalzen stets ungünstiger als die Belastung durch Menschengedränge. Auch für die Hauptträger wirkt die Wagenbelastung bei Spannweiten bis zu 30 bis 40 m in der Regel ungünstiger. Bei größeren Spannweiten ist dagegen die Beanspruchung durch Menschengedränge ausgiebiger, wenn nicht besonders schwere Wagenlasten in Betracht zu ziehen sind.

Die Belastungsannahmen sind in den meisten Ländern durch behördliche Vorschriften normiert. In Österreich kommt die Verordnung des Ministeriums des Innern von 1905 für Straßenbrücken mit hölzernen und eisernen Tragwerken (und die gleichlautende Verordnung des Eisenbahnministeriums von 1904) in Betracht. Dieselbe schreibt folgende Belastungsannahmen vor:

Brücken erster Klasse.

a) Vierräderige Lastwagen von je 12 t Gesamtgewicht bei 7'8 m Länge (ohne Deichsel), 2\5 m Breite, 3'8 m Radstand, P6 m Spurweite,

7'2 m

ft

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.....-*"T6-=

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Meter

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A"

-W

Meter

so

6'0

1‘5

15 Tonnen

2x5 = 10

8 Tonnet?

Abb. 34.

Abb. 35.

mit einer Bespannung von 4 Pferden im Gesamtgewichte von 31 auf 7⁻2 m Länge nach Abb. 34.

b)    Eine Menschenlast von 460 kg auf 1 m².

c)    Eine Dampfstraßenwalze von 18 ^ Gesamtgewicht (wovon 8 t auf die Vorderwalze und je 5 t auf jede der beiden Hinterwalzen entfallen), 61 m Länge, 2 5 m Gesamtbreite, 3⁻5 m Achsenstand. P3 m lichte Spurweite der Hinterwalzen, 1*4 m Breite der Vorder-, 0⁻5 m Breite jeder Hinterwalzen nach Abb. 35.

Brücken zweiter Klasse.

a) Vierräderige Lastwagen von je 8 t Gesamtgewicht bei 5 4 m Länge (ohne Deichsel), 2*4 m Breite, 2‘8 m Radstand, 15 m Spurweite, mit einer Bespannung von 2 Pferden im Gesamtgewichte von P5 t auf 3 6 m Länge nach Abb. 36.

b)    Eine Menschenlast von 400 kg auf 1 m².

c)    Eine Dampf Straßenwalze von 14 t Gesamtgewicht (wovon 6 t auf die Vorderwalze und je 4 t auf jede der beiden Hinterwalzen

5'4 m

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3'6<n

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•-l*5--f.....SO ......i-c8* Meter

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.. i 90 -,i..........i

4o

15

Tonnen

s Tonnen

Abb. 36.

Abb. 37.

entfallen), 5'3m Länge, 2*4 m Gesamtbreite, 3*0 m Achsenstand, 11« lichte Spurweite der Hinterwalzen, 1*2 m Breite der Vorder-, 0*4 m Breit jeder Hinterwalze nach Abb. 37.

Brücken dritter Klasse.

a) Vierräderige Lastwagen von je 3 t Gesamtgewicht bei 4*8 m Länge (ohne Deichsel), 2*3 m Breite, 2*4 m Radstand, 1*4 Spurweite mit einer Bespannung von 2 Pferden im Gesamtgewichte von 1 t auf 3*2 m Länge nach Abb. 38.

I“

- 4'8 ITT'

>c-

3'2m-

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1-1-2 •*— 2-4 * 1*2 *16-^-16    Jgp

I-—8*0

1*5

1*5

1*0

Tonnen

Abb. 38.

b) Eine Menschenlast von 340 kg auf 1 m'K In manchen Fällen, insbesondere für großstädtische Brücken mit starkem und schwerem Verkehre wird auch noch schwereres Lastfuhrwerk, als es die obige Verordnung für Straßen erster Klasse vorschreibt, in Berücksichtigung zu ziehen sein. Man rechnet dann mit Wagen von 20 bis 30 t Gewicht bei 4 m Radstand und 7 bis 8 m Wagenlänge (Abb. 39). Bei den neueren Wiener städtischen Straßenbrücken wurde sogar ein 40 t schwerer Wagen der Berechnung zugründe gelegt. Es ist aber nur ein einziger solcher besonders schwerer Wagen gleichzeitig mit leichteren Wagen auf der Brückenfahrbahn aufzustellen.

Wird eine elektrische Straßenbahn über die Brücke geführt, so sind die entsprechenden Wagengewichte zu berücksichtigen. Dieselben

MD-(D—¹

betragen für zweiachsige Wagen 10 bis 121, für vierach-sige Wagen bis 18 t.

—»<-2 <7->K Y S <0-45 *    &

Abb. 39.

HO

36

V8-*-

fS*

b) Eisenbahnbrücken. Die größte Verkehrsbelastung der Eisenbahnbrücken wird durch schwere Güterzüge hervorgerufen. Man nimmt einen idealen Belastungszug an, der je nach der Bahnkategorie (Haupt-, Neben- und Schmalspurbahnen) aus den schwersten Fahrbetriebsmitteln zusammenzustellen ist. An der Spitze des Zuges stehen 2 bis 3 Lokomotiven mit angehängten Tendern, und im übrigen besteht der Zug aus lauter vollbeladenen Güterwagen. Es kann nun allerdings, z. B. in Kriegszeiten, sogar Vorkommen, daß ganze Lokomotivziige über die Brücke gehen, welche aber nicht sämtlich aus der schwersten Type bestehen und auch nicht das volle Dienstgewicht haben werden. Übrigens sind für solche Ausnahmsfälle auch höhere Belastungen durch den Sicherheitsgrad der Konstruktion gedeckt. Was die Fahrbetriebsmittel der Hauptbahnen betrifft, so haben die Gewichte der Lokomotiven und Achslasten der Güterwagen in den letzten Dezennien eine stetige Zunahme erfahren. Während früher als die schwersten Lokomotiven Drei- und Vierkuppler mit 12¹/₂ bis 13# Achsdruck galten, verkehren jetzt auf vielen Hauptbahnen Fünfkupier mit 14 bis 16 t Achsdruck. Die technischen Vereinbarungen des Vereines deutscher Eisenbahnverwaltungen (vom September 1900) enthalten demgemäß die bindende Bestimmung, daß allen neu zu erbauenden Brücken ein Belastungszug zugrunde zu legen ist, der aus zwei Lokomotiven samt Tendern und einer unbeschränkten Anzahl einseitig angehängten Güterwagen besteht. Die fiinfachsigen Lokomotiven sollen die erste Achse mit mindestens 14 t, die übrigen vier Achsen bei 1*4 m Radstand mit mindestens 16 t belastet haben. Die dreiachsigen Tender haben 131, die zweiachsigen Güterwagen, mit 2 5 m Radstand, 9 t Achslast.

In Österreich ist hinsichtlich der Berechnungsannahmen für Eisenbahnbrücken die Verordnung des Eisenbahnministeriums vom 28. August 1904 maßgebend.

Dieselbe schreibt für neu zu erbauende Eisenbahnbrücken die folgenden Belastungnormen vor.

Belastungsnorm I.

an-

Für vollspurige (Haupt-) Bahnen: Belastungszug aus zwei der in Abb. 40 dargestellten Lokomotiven samt Tendern und einseitig gereihten Wagen nach Abb. 41.

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I.    * j i i——i—-U-1—J

16 16 16 16 16

13    13    13t

11

Abb. 41.

Abb. 40.

Für die Berechnung kleinerer Brücken sowie der Quer- und Schwellenträger ist, sofern für diese weniger als 5 Lokomotivachsen in Frage kommen, der Druck einer Lokomotivachse, und zwar der an der ungünstigsten Stelle wirkenden, auf 20# zu erhöhen.

Belastungsnorm II.

Für solche vollspurige Bahnen (Nebenbahnen), für welche Belastungsnorm I nicht vorgeschrieben ist.

Belastungszug, bestehend aus zwei der in Abb. 42a dargestellten dreiachsigen Lokomotiven samt Tendern oder aus zwei Tenderlokomotiven nach Abb. 42 b in beiden Fällen mit einseitig angereihten Wagen wie oben nach Abb. 41.

...    ... .

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14 /4 /O    IO 10 10'■

Abb. 42 6.

Abb. 42 a.

Die Brücken haben beiden Lokomotivgattungen zu entsprechen. Für die Berechnung kleiner Brücken, sowie der Quer- und Schwellenträger sind zwei 12 m weit entfernte Achsen anzunehmen, von denen die eine mit 16#, die andere mit 14# belastet ist, sofern sich dafür größere Einwirkungen heraussteilen als für die obigen mehrachsigen Lokomotiven.

Belastungsnorm III.

Für Bahnen mit 760mm Spurweite: Belastungszug aus zwei Tenderlokomotiven nach Abb. 43 und einseitig angereihten Wagen, und zwar:

a)    nach Abb. 44 a, wenn kein Rollschemmelverkehr stattfindet, oder

b)    nach Abb. 44 b, wenn Rollschemmelverkehr stattfindet.

V-Z-2-^72\/-Z Wź^-22-Ą U------ij--------

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75

Lt

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6-2 52    62 52 Ł

Abb. 43.

Abb. 44 öt.

Abb. 44 b.

Die österreichische Brückenverordnung enthält ferner folgende Bestimmungen.

„Wenn eiserne Tragwerke den Stößen der Fahrzeuge ohne Vermittlung eines elastischen Zwischenmittels ausgesetzt sind, so ist die Einwirkung der Verkehrslast um 10% zu vergrößern.”

„Der Berechnung der hölzernen Tragwerke und der hölzernen Brückenschwellen sind als Verkehrslasten jene am ungünstigsten ein wirkenden Fahrbetriebsmittel zugrunde zu legen, welche mit Rücksicht auf den Oberbau und die eisernen Brückentragwerke auf der betreffenden Bahnlinie verkehren dürfen.”

„Auf die vor Erlaß dieser Verordnung erbauten, bestehenden Eisenbahnbrücken finden diese Belastungsvorschriften keine Anwendung. Bezüglich dieser Brücken muß nur der Nachweis erbracht werden, daß sie ausreichend dimensioniert sind bei Zugrundelegung eines Belastungszuges, der aus zwei der am ungünstigsten einwirkenden Lokomotiven der betreffenden Bahnlinie und einseitig angereihten schweren Lastwagen gebildet ist, wobei als größtes Wagengewicht bei Vollspurbahnen 3T t auf das laufende Meter gesetzt werden darf.”

Von den in anderen Ländern geltenden Brückenberechnungs-Vorschriften seien liier noch angeführt:

Die preußische Verordnung vom Jahre 1901. Sie schreibt einen Belastungszug vor, bestehend aus zwei Lokomotiven in ungünstigster Stellung und

einer unbeschränkten Zahl einseitig angehängter Güterwagen. Die Achslasten sind etwas größer als nach der österreichischen Verordnung und betragen bei der Lokomotive 17 t (Radstand 15 m), bei den Güterwagen 13 t (Radstand 3 m) (siehe Schema Abb. 45).

Tender

Gulerwaóen

lokomoti ve

-i

30

iS

iS

15

iS

iS

iS

<5

15

iS

iS

17 17 17 17 17ł

13    13    13 *

13

13 *

Abb. 45.

Bei Berechnung kleinerer Brücken und der Quer-

und Schwellenträger sind, soweit sich hierdurch größere Beanspruchungen ergeben als durch obige Lokomotive, folgende Belastungen anzunehmen: Eine Achse mit 20 t Belastung, oder 2 Achsen mit je 20 t, oder 3 Achsen mit je 19 t, oder 4 Achsen mit je 18 t bei 1'5 m Radstand.

Der bayerische Verordnungs-Lastenzug besteht aus zwei Lokomotiven nach dem Schema der Abb. 46 und einer unbeschränkten Zahl von Güterwagen ; die Lokomotiven sind zwischen den Güterwagen einzuschalten, wenn damit eine

Lokomolive

Güterwagen

27

14

UL

in

14

27

21

16 16 16 16 16*

16

!6 *

Abb. 46.

ungünstigere Einwirkung verbunden ist. Für Konstruktionen, für deren Beanspruchung nicht mehr als eine Maschine in Frage kommt, ist die an ungünstigster Stelle wirkende Achslast auf 18 t zu erhöhen.

In Amerika bestehen zwar keine allgemein gütigen Vorschriften für die Belastungsannahmen der Eisenbahnbrücken, doch wird vielfach von den großen Bahngesellschaften und Brückenbauanstalten das nachstehende Schema (Coopers Standard loading) zugrunde gelegt. Es werden hiernach an der Spitze des Zuges 2 fünfachsige Lokomotiven mit vierachsigen Tendern und anschließend daran eine gleichmäßig verteilte Last angenommen (Abb. 47).

Tender

Lokom.oh ve

092

/ 52

15 2

15%

T74

15Z

18$

152

r 52

çleichmassiç verleiht WaQenlasl

<0-2

2 07 201- 204    204

9'1

181 181 181 181

68    186 156 156 156

67 t firo m

6'95

Abb. 47.

von

Die Berechnung der größten statischen Einwirkungen, welche der aus einem Zuge von Einzellasten bestehenden Verkehrslast

hervorgerufen werden, ist nach dem heutigen Stande der Theorie, zumal unter Anwendung des graphischen Verfahrens mit Hilfe von Einflußlinien, keine schwierige, aber immerhin eine zeitraubende Aufgabe. Man hat sich diese dadurch zu vereinfachen gesucht, daß an Stelle des Einzellastenzuges eine, die gleiche Wirkung äußernde, gleichmäßig über die Zugslänge verteilte Ersatz last (Belastungsgleichwert) eingeführt wurde. Diese Ersatzlasten müßten aber für denselben Belastungszug je nach der Spannweite und nach dem Konstruktionssystem des Tragwerkes, aber auch für verschiedene Stellen oder Teile desselben eine verschiedene Größe erhalten. Da solche Ersatzlasten sonach nur eine ganz beschränkte Giltigkeit haben und auf andere Verhältnisse, als für welche sie berechnet wurden, angewendet nur eine ungenaue Übereinstimmung mit der Wirkung des Einzellastenzuges ergeben können, so ist man von der Angabe solcher Belastungsgleichwerte in den neueren Brückenverordnungen abgegangen. Dafür ist für die häufigst vorkommende Berechnung des einfachen Balkenträgers eine andere Vereinfachung zugestanden und sind für die Berechnung der Momente und Querkräfte derselben in der österreichischen Brückenverordnung Tabellen gegeben, auf welche später noch zurückgekommen werden wird (S. 71).

3. Die dynamischen Wirkungen der Verkehrslast.

Die Verkehrslast verhält sich, wie bereits oben bemerkt wurde, anders wie eine ruhende Belastung. Zu ihrer statischen Wirkungsweise treten infolge der Bewegung der Lasten dynamische Einwirkungen, die mit der Schnelligkeit der Bewegung und mit der durch die Unebenheiten der Bahn hervorgerufenen Stoßwirkung zunehmen.

Es ist aber ungemein schwierig, wenn nicht unmöglich, die damit verbundene Erhöhung der Beanspruchung der Tragkonstruktion rechnungsmäßig festzustellen. Die dynamischen Wirkungen setzen sich nämlich aus einer Reihe von Komponenten zusammen. Sie rühren her:

1.    Von unmittelbaren Stoßwirkungen infolge Unebenheiten der Fahrbahn. Diese machen sich insbesondere bei den Fahrbahnen der Straßenbrücken und auch bei langsamer Bewegung der Fahrzeuge geltend; sie treten aber auch bei Eisenbahnbrücken auf und werden hier durch die Unvollkommenheiten des Geleises, namentlich durch die Schienenstöße hervorgerufen.

2.    Von Schwingungen, in welche das Gesamtsystem des Tragwerkes dadurch versetzt wird, daß infolge der Schnelligkeit der darüber bewegten Lasten der Spannungswechsel mit einer gewissen

Geschwindigkeit, also unter dem Auftreten innerer lebendiger Kräfto vor sich geht.

Die Schwingungen erfolgen uni die, der ruhenden Belastung entsprechende Gleichgewichtslage, da aber diese mit der Lastlage wechselt und sich bei einem gegliederten System (Fachwerksträger) die Längsschwingungen der einzelnen Stäbe in sehr komplizierter Weise beeinflussen und zusammensetzen, so ist auch für die einfachsten Anordnungen die mathematische Behandlung des Problems mit außerordentlichen Schwierigkeiten verbunden *).

3.    Von der Vergrößerung der Schwerkräfte durch lotrechte Fliehkräfte, die dadurch hervorgerufen werden, daß der Schwerpunkt der Lasten infolge Durchbiegung der Fahrbahn eine in lotrechter Ebene gelegene Kurve beschreibt. Wenn auch der Krümmungsradius dieser Bahnkurve sehr groß ist, so zeigen darüber angestellte Untersuchungen¹ 2), daß dieser Einfluß bei schnell bewegten Lasten (Eisenbahnbrücken) nicht allzu geringfügig ist.

4.    Bei Eisenbahnbrücken erzeugen die rotierenden Gegengewichte an den Lokomotivtriebrädern eine abwechselnde Verstärkung und Verminderung des Raddruckes, demzufolge vergrößerte Lasteinwirkung gegenüber der Ruhestellung.

Da es nach dem Gesagten schwer oder ganz unmöglich ist, den Einfluß der bewegten Lasten auf die Erhöhung der Spannungen in den einzelnen Teilen einer Tragkonstruktion ziffermäßig genau zu bestimmen, so behelfen wir uns nach dem derzeitigen Stande der Theorie allgemein damit, die Berechnung bloß auf Grund der statischen Einwirkung der mobilen Verkehrslasten durchzuführen. Ihrer dynamischen Wirkungsweise wird dann entweder mehr oder weniger schätzungsweise durch Multiplikation mit einem sogenannten Stoßkoeffizienten (ta> 1) oder durch entsprechend niedrige Wahl der zulässigen Material-Inanspruchnahme Rechnung getragen. Da aber der vorstehenden Betrachtung vornehmlich bei den eisernen Brücken eine erhöhte Wichtigkeit zukommt, so soll erst dort darauf noch näher eingegangen werden.

4. Der Winddruck.

Eine Luftströmung, welche mit der Geschwindigkeit v gegen eine feste ebene Wand von der Flüche F trifft, übt gegen diese einen Druck aus:

W= — Fv².

ff

Dabei ist y das spezifische Gewicht der Luft und g die Be-

schleunigung der Schwerkraft und es kann rund = ¹/₈ gesetzt

werden. Es ist dann v in Metern pro Sekunde und F in Quadratmetern einzusetzen, um W in Kilogramm pro 1 m² zu erhalten.

Es ergibt sich hiernach

45 mf Sek. 253 kgjm².

40

200

für v = 30 W— 125

Zur Messung der Windgeschwindigkeiten dienen registrierende Apparate, Anenometer genannt, aus deren Aufzeichnungen auf den Winddruck geschlossen werden kann.

Über die vorkommenden größten Winddrücke geben zunächst die Beobachtungen der meteorologischen Observatorien Anhaltspunkte. Die hiefür in Verwendung stehenden Apparate sind teils Schalen-Anemometer zur Messung der Windgeschwindigkeit, teils Federdruck-Anemometer mit Maximumzeiger zur Messung der Windpressung. Letztere kann, wie sich zeigt, vorübergehend viel höher werden, als es der durchschnittlichen Windgeschwindigkeit nach Angabe des Schalen-Anemometers entspricht. Die Kommission englischer Ingenieure, welche 1881 aus Anlaß des Taybrückeneinsturzes die Frage des Winddruckes auf Brücken beriet, fand, daß bei der von Anemometern registrierten durchschnittlichen Windgeschwindigkeit v der dabei vorgekommene Winddruck die Größe W — 0'2440 v² erreichen konnte.

Man hat übrigens auch aus verschiedenen Zerstörungen an Bauwerken, Umwerfen von Eisenbahnwagen etc. rechnerisch auf die Größe des dabei in Tätigkeit gewesenen Winddruckes geschlossen. Solche Berechnungen sind allerdings wegen der Unbestimmtheit der Windangriffsflächen meist etwas unsicher, doch hat man beispielsweise aus dem Einsturze der Taybrücke einen Winddruck von 122 bis 195 kg/m², aus dem Abwerfen von Brückenüberbauten und aus der Demolierung von Gebäuden Winddrücke von 127 bis 290 kg/m², in einigen Fällen sogar bis 400 kg/m² berechnet. Bauwerke in einigermaßen geschützter Lage sind aber, wenigstens in unseren Gegenden, •so starken Stürmen nicht ausgesetzt, weshalb man bei Hochbauten bekanntlich nur mit einem Winddrucke von höchstens 200 kg/m2 rechnet. Für Brücken empfiehlt sich aber mit Rücksicht auf ihre meist freie Lage eine höhere Annahme des Winddruckes, wobei allerdings die Aufrechthaltung des Verkehrs, also die gleichzeitige Wirkung des Winddruckes auf die Fahrzeuge, nicht bis zur vollen Sturmstärke angenommen zu werden braucht.

In England wurden, veranlaßt durch den oben erwähnten Einsturz der Brücke über den Firth of Tay (bei Dundee in Schottland 1880) durch das Handelsamt folgende Regeln aufgestellt: Anzunehmender Winddruck auf den vom Winde zuerst getroffenen Träger und auf den Zug 56 Pfd. pro QFuß (213 kg/m²), hierzu noch Winddruck auf den zweiten Träger, und zwar mit dem ¹/₂-, ³/₄- und 1 fachen Betrage, wenn die Lücken des ersten Trägers bis ²/₃, ³/₄ oder mehr als ³/₄ der Gesamtumrißfläche ausmachen. Ähnliche Bestimmungen sind dann auch in die Brückenbauverordnungen der anderen Länder übergegangen.

Als Windangriffsfläche wird die zur Windrichtung senkrechte Projektionsfläche des Brückenüberbaues eingeführt und wird von der Formgebung der Teile abgesehen; bei runden Teilen kann aber wohl eine Verminderung eintreten. So wurden bei der Firth of Forth-Brücke die röhrenförmigen Druckglieder nur mit 50 % ihrer Projektionsfläche in Rechnung gebracht. Bei durchbrochenen Tragwänden ist auch der Winddruck auf die zweite Tragwand in einem bestimmten verminderten Maße in Berücksichtigung zu ziehen. Die diesbezüglichen Annahmen des englischen Handelsamtes und der anderen BrückenverOrdnungen stützen sich aber nur auf ungefähre Schätzungen. Es sind überhaupt Versuche, welche die bei Brücken vorkommenden Verhältnisse näher klar legen und insbesondere den Einfluß von hintereinander befindlichen Teilen und Tragwänden auf die Größe des gesamten Winddruckes feststellen lassen, bislang mir in sehr beschränktem Umfange angestellt worden. Doch steht wohl fest, daß die jetzt üblichen Annahmen über die Größe des Winddruckes auf Brücken ein reichliches Maß von Sicherheit in sich einschließen, denn es unterliegt keinem Zweifel, daß Flächen von größerer Ausdehnung auch bei den stärksten Stürmen niemals gleichzeitig an allen Stellen von dem größten Drucke getroffen werden. Von den beiden von Baker anläßlich des Baues der Firth of Forth-Brücke aufgestellten selbstregistrierenden Anemometern, von welchen das eine eine Drucktafel von 0T4w², das andere eine solche von 27'9m2 besaß, zeigte die große Drucktafel stets einen um etwa ein Drittel bis um die Hälfte kleineren Winddruck an als die kleine Druektafel.

Melau, Brückenbau, X.

Es dürfte dieser Umstand eine etwas verminderte Annahme hinsichtlich der Größe des Winddruckes bei Brücken von sehr großer Spannweite als zulässig erscheinen lassen.

Die österreichische Brückenbauverordnung enthält bezüglich der Annahme des Winddruckes folgende Bestimmungen:

„Die Wirkung des Windes ist unter Annahme eines wagrechten Seitendruckes von 270 kg auf 1 m² der unbelasteten und von 170 kg auf 1 m² der belasteten Brücke zu ermitteln und mit dem nachteiligeren dieser beiden Einflüsse in Rechnung zu ziehen.”

„Die Bemessung der dem Windangriffe ausgesetzten Flächen hat nach folgenden Bestimmungen zu erfolgen:

a)    Bei unbelasteten Brücken sind die vom Winde getroffenen Flächen einer Tragwand und der Fahrbahn sowie ein Teil der Flächen der zweiten Tragwand in Rechnung zu stellen. Der letztere Teil ist, wenn das Verhältnis der offenen Maschenflächen der ersten Tragwand zu ihrer Gesamtumrißfläche 0'4, 0’6, 0*8 beträgt, mit den 0‘2, 0'4, 10-fachen Flächen der zweiten Tragwand zu bemessen. Für zwischenliegende Werte ist geradlinig einzuschalten.

b)    Bei belasteten Brücken ist von der nach den Bestimmungen des vorstehenden Absatzes a) erhobenen Fläche der Tragkonstruktion nur der durch die Verkehrslast nicht gedeckte Teil zu berücksichtigen und als Fläche der Verkehrslast, die dem Angriffe des Windes ausgesetzt ist, für Eisenbahnbrücken ein inO’ÖwHöhe über der Schiene fortschreitendes volles Rechteck anzunehmen, welches bei Vollspurbahnen und. Schmalspurbahnen mit Rollschemelbetrieb 3'0 m, bei den übrigen Schmalspurbahnen 2'0 m hoch ist; für Straßenbrücken und Gehstege hingegen ist das fortschreitende, 2‘0?» hohe, volle Rechteck als unmittelbar über der Fahrbahn befindlich anzusehen.”

„Die Standsicherheit jeder Brücke gegen Winddruck ist sowohl für den belasteten als auch für den unbelasteten Zustand nachzuweisen. Dieser Berechnung sind bei Vollspurbahnen und bei Bahnen mit 760 mm Spurweite und Rollschemelbetrieb Wagen mit T5 t Gewicht für das laufende Meter (einschließlich der Pufferlänge), bei den übrigen Bahnen mit 760 mm Spurweite solche mit PO t Gewicht für das laufende Meter (einschließlich der Pufferlänge) und bei Straßen-und Wegbrücken ist eine in der Brückenachse wirkende Verkehrslast von 200 kg für das Meter Brückenlänge zugrunde zu legen.”

5. Temperaturänderungen.

Die durch Temperaturänderungen in einem Tragwerke erzeugten Volumsänderungen, beziehungsweise Längenänderungen seiner stabförmigen Teile rufen Spannungen hervor, wenn die Systemanordnung

oder die Lagerung des Tragwerkes eine derartige ist, daß diese Längenänderungen nicht ungehindert vor sich gehen können. Dies ist bei den sogenannten statisch unbestimmten Systemen häufig schon bei gleichmäßiger Temperaturänderung aller Teile, immer aber bei einer ungleichen Wärmeänderung derselben der Fall.

Bei der Ermittlung der durch die Temperaturänderung in statisch unbestimmten Konstruktionen hervorgerufenen Spannungen pflegt man für unsere klimatischen Verhältnisse mit der Annahme zu rechnen, daß in Eisenkonstruktionen Wärmeschwankungen innerhalb — 25° C und -f- 45° C Vorkommen, daß sonach, eine mittlere Aufstellungstemperatur von -f- 10° C vorausgesetzt, die Wärmeschwankungen in eisernen Brücken -f- 35° C betragen.

Durch diese Annahme ist wohl auch dem Umstande Rechnung getragen, daß die mittlere Temperatur einer der direkten Sonnenbestrahlung ausgesetzten Eisenkonstruktion erfahrungsgemäß um 10 bis 15° höher ist, als die Lufttemperatur im Schatten. Ist aber die Konstruktion in einzelnen Teilen gegen die unmittelbare Sonnenbestrahlung geschützt, so wäre auf die dadurch hervorgerufene ungleiche Erwärmung Bedacht zu nehmen. Über die Größe dieser Temperaturunterschiede wurden Beobachtungen, u. a. gelegentlich des Baues zweier Bogenbrücken in Lyon 1886 und 1887, gemacht. Man fand, daß der Temperaturunterschied zwischen den wärmsten und kältesten Stellen des Eisens an sonnigen Tagen bis 14° C erreichte.

Es kann sonach die Annahme einer Temperatur Schwankung von 4- 350 C in den von der Sonne direkt bestrahlten Eisenteilen und

einer solchen von

20° C und — 35° C in den vor der Sonnen

bestrahlung geschützten Teilen als entsprechend angesehen werden, dabei eine Temperatur von -f- 10° C für den spannungslosen

wenn

Anfangszustand zum Ausgange genommen wird.

Der lineare Wärmeausdehnungskoeffizient œ des Eisens beträgt 0-0012 bis 0-00125 für 100° C Temperaturdifferenz.

Bei steinernen Brücken können so große Wärmeschwankungen wie bei metallischen Konstruktionen nicht Vorkommen. Allerdings fehlen hierüber bestimmte Beobachtungen; es läßt sich jedoch mit einiger Berechtigung annehmen, daß stärkeres Mauerwerk sich im Sommer kaum auf die höchste Lufttemperatur erwärmen und anderseits auch bei einige Zeit anhaltendem Froste nicht auf die tiefste Luft-temperatur"abkühlen wird. Wenn wir daher der Berechnung der Temperaturwirkung auf Brückengewölbe eine Wärmeschwankung von 4:20°C oder besser vielleicht von -f-15° und — 25° zugrunde legen, so wird damit wohl allen Sicherheitsanforderungen entsprochen und es dürfte

4*

diese Annahme insbesondere bei stärkeren und mit Erdreich überdeckten Gewölben sogar noch eine Einschränkung erfahren können.

Das betreffs der Wärmeschwankungen in Steinbrücken Gesagte gilt auch für die im Brückenbau angewandten Beton- und Betoneisenkonstruktionen. Für letztere ist der günstige Umstand von großer Wichtigkeit, daß Beton nahezu den genau gleichen Ausdehnungskoeffizienten besitzt, wie Eisen. Dagegen ist der Ausdehnungskoeffizient der Bausteine ein ziemlich verschiedener. Für Sandstein und andere Steine mit mehr lockerem Gefüge wird er mit ungefähr dem gleichen Werte 0'0012 angegeben, dagegen für dichte Steine, Ziegel etc. beträchtlich kleiner (O’OOl — (>0005 pro 100° C).

Bei Holzkonstruktionen spielen die Wirkungen von Wärmeänderungen keine Rolle. Diese sind durch das Austrocknen (Schwinden) des Holzes viel stärkeren Formänderungen unterworfen, die sich aber einer rechnungsmäßigen Berücksichtigung entziehen.

6. Fliehkraft in Bahnkurven und Seitenkräfte der Fahrzeuge.

Die Verkehrslast der Eisenbahnbrücken äußert auf diese auch wagrechte, senkrecht zur Brückenlängsachse gerichtete Kräfte, welche hervorgerufen werden :

1. Wenn die Brücke in einer Geleiskurve liegt, durch die Fliehkräfte. Bewegt sich eine Last G mit der Geschwindigkeit v in einem Kreise mit dem Radius r, so ist die auftretende Fliehkraft

Gv* gr ’

worin g die Beschleunigung der Schwere bezeichnet.

Nach der österreichischen Brückenverordnung sind bei Berechnung dieser Fliehkraft folgende Geschwindigkeiten zugrunde zu legen :

a) für Vollspurbahnen nach Belastungsnorm I in Bögen mit

200 m Halbmesser und darunter v = 15 m    pro Sekunde

350 m

500 m 700 m

und darüber

Für Brücken in Stationen sowie in Bahnneigungen über 20⁰/üe sind jedoch keine höheren Geschwindigkeiten als 20 ml sek. anzunehmen;

v — 10m pro Sekunde

15 m „

18 m „

und darüber

b) für Vollspurbahnen nach Belastungsnorm II in Bögen mit 100 m Halbmesser 200 m 300 m

c) für Bahnen mit 760 mm Spur nach Belastungsnorm III in

Bögen mit

50 m Halbmesser 100 m

V — 7 m pro Sekunde 10 m „

und darüber

Die von jeder Lokomotivachse entwickelte Fliehkraft rechnet sich aus obiger Formel, wenn darin für G die Achslast eingesetzt wird. Die Fliehkraft des Wagenzuges kann als stetig und gleichmäßig verteilt angenommen werden und erhält man diese Kraft pro Längenmeter, wenn in die Formel für G bei Vollspurbahnen 37 t, bei Schmalspurbahnen ohne Rollschemelbetrieb 2‘5 t, mit Rollschemelbetrieb 4T1 eingeführt wird.

Der Angriffspunkt der Fliehkraft ist auf Vollspur- und Schmalspurbahnen mit Rollschemelbetrieb 1/5 m, auf den übrigen Schmalspurbahnen 0'8 m über der Schienenhöhe anzunehmen.

2. Durch die Seitendrücke der Fahrzeuge infolge ihrer seitlichen Schwankungen treten auch in geraden Geleisstrecken wagrechte Kräfte auf.

Die Einflüsse dieser von den Seitenschwankungen der Eisenbahnfahrzeuge erzeugten wagrechten Kräfte sind mit ¹/₂₀ der lotrechten Einwirkungen der Lokomotivachsen des Zuges der betreffenden Belastungsnorm zu berücksichtigen.

7, Längskräfte in der Richtung des Zuges.

Diese werden namentlich durch das Bremsen der Eisenbahnfahrzeuge hervorgerufen. Für jede gebremste Lokomotivachse kann etwa 3'2 ^ angenommen werden (Y₅ des Achsendruckes), für jede Güterwagenachse 2 t. Da aber nicht jede Achse gebremst wird, genügt es, die Wirkung der Bremskräfte mit ¹/₁₀ des Zugsgewichtes in Rechnung zu stellen. Bremskräfte sind zu berücksichtigen bei Brücken in Bahnstrecken mit mehr als 10°/oo Neigung sowie bei Brücken, welche in Stationen oder in anschließenden Bremsstrecken liegen.

§ io. Die Hauptteile und die Konstruktionssysteme des Brückenüberbaues.

Im allgemeinen lassen sich an dem Überbau einer Brücke folgende Teile unterscheiden :

1. Die Hauptträger, welche nach der Längsachse der Brücke liegen und die freie Weite überspannen. Sie sind in der Regel mittels besonderer Lagerkonstruktionen auf den Unterbau, die Pfeiler, gelagert.

2. Die Brückenbahn und die sie tragenden Fahrbahnteile, welche aus einem sich auf die Hauptträger stützenden Trägergerippe (Quer- und Längsträger) oder aus tafel- oder plattenförmigen Teilen bestehen.

3. Der Querverband der Hauptträger, der zur Aufnahme der wagrechten, normal zur Brückenlängsachse wirkenden Kräfte bestimmt ist.

Bei Massivbrücken (Steinbrücken und Betoneisenbrücken) sind diese Hauptteile nicht deutlich unterschieden ausgebildet. Bei den eisernen und hölzernen Brücken ist dies jedoch stets der Fall.

Die Brückenbahn kann zu den Hauptträgern verschiedene Lage haben. Man unterscheidet diesbezüglich:

1. Brücken mit Fahrbahn oben. Die Hauptträger liegen gänzlich unter der Fahrbahn und bei kleinen Spannweiten kann hier auch

Abb. 48.

ein besonderes Trägergerippe ~) für die Fahrbahn entfallen (Abb. 48). Es wird diese Anordnung, wenn genügende Konstruktionshöhe vorhanden ist, bei kleineren Brücken stets angewendet, weil sie die einfachste Lösung gibt und einen guten Querverband zwischen den Hauptträgern ermöglicht. Man bezeichnet solche Brücken auch als Deckbrücken.

Die Zahl der Hauptträger ist bei dieser Anordnung unbeschränkt, doch ist mit der Verminderung der Trägeranzahl im allgemeinen eine

Abb. 49 b.

Abb. 49 a.

Ersparnis verbunden. Eingeleisige eiserne Brücken erhalten immer bloß zwei Hauptträger. Bei Straßenbrücken wird mit der Breite auch die Zahl der Träger vergrößert, doch wird auch hier eine gewisse Beschränkung der Trägerzahl, soweit sich diese mit einer ökonomisch

günstigen Anordnung der Fahrbahn verbinden läßt, von Vorteil sein Hierauf kann aber erst bei den „eisernen Brücken” näher eingegangen werden.

2. Brücken mit Fahrbahn unten. Die Hauptträger ragen mit ihrer ganzen Höhe über die Fahrbahn (Abb. 49). Wenn es hier die Trägerhöhe gestattet, so wird oberhalb der Fahrbahn zwischen den Hauptträgern noch stets ein Querverband angebracht. Die Brücke ist dann im Querprofil geschlossen, zum Unterschiede von den offenen Brücken oder Trogbrücken (Abb. 496), wo ein solcher Querverband fehlt.

Die Zahl der Hauptträger ist hier in der Regel auf zwei beschränkt, da man eine Unterteilung der Fahrbahn vermeiden wird. Bei breiteren Straßenbrücken legt man die Hauptträger gewöhnlich an die Seiten der Fahrbahn und ordnet die Fußwege ausgekragt    i .

VT

LJ

an. Man erzielt durch dieses Näherrücken der Hauptträger eine leichtere Querkonstruktion, allerdings kann durch diese Anordnung der freie Querverkehr auf der Brücke beeinträchtigt werden.

Abb. 50.

3. Brücken mit Fahrbahn versenkt (Abb. 50). Die Hauptträger ragen hier nur zum Teile über die Fahrbahn. Es wird diese Anordnung dann gewählt, wenn die verfügbare Konstruktionshöhe für „Fahrbahn oben” nicht ausreicht, dann aber auch bei längeren Brücken, insbesondere Eisenbahnbrücken, um durch die Hauptträger eine seitliche Begrenzung der Fahrbahn zu bewirken, was eine gewisse Sicherheit gegen ein Herabrollen der Züge bei Entgleisungen bietet.

Die Hauptkonstruktionssysteme des Überbaues.

In statischer Hinsicht kann man die Brücken unterscheiden in:

1.    Balkenbrücken,

2.    Stützbrücken, wozu auch die Bogenbrücken gehören, und

3.    Hängebrücken,

entsprechend der Konstruktion der Hauptträger als Balkenträger, Stützträger oder Hänge träger.

Diese 3 Grundsysteme sind durch die Art der statischen Wechselwirkung zwischen Träger und Stütze unterschieden. Es ist jedoch zu bemerken, daß bei manchen Trägeranordnungen die Einteilung in die obigen drei Gruppen zweifelhaft werden kann und daß die Trag-

Werkssysteme auch miteinander in Verbindung treten können, namentlich bei Tragwerken, die über mehrere Öffnungen reichen.

Der Balkenträger (Abb. 51), das wichtigste und weitaus am häufigsten angewandte Tragwerkssystem, ist dadurch gekennzeichnet, daß er auf seine Stützen nur lotrechte Kräfte überträgt, wenn auf ihn lotrechte Lasten wirken. Die Gegenkräfte der Stützen, Auflagerreaktionen, sind also in diesem Falle lotrecht nach aufwärts gerichtet. Liegt der Balken nur in zwei Stützpunkten auf, überspannt er sonach bloß eine Öffnung, so bezeichnet man ihn als einfachen

Js.

\/

Abb. 52.

Abb. 51.

Balken- oder frei aufliegenden Träger, im Gegensätze zu dem, über mehrere Öffnungen reichenden und in mehr als zwei Stützpunkten aufliegenden, durchgehenden oder kontinuierlichen Balkenträger.

Der Stützträger (Abb. 52) unterscheidet sich vom Balkenträger dadurch, daß auch bei lotrechter Belastung in den Stützpunkten schräge, nach außen gerichtete Kräfte auftreten, welche die Stützen auseinander zu schieben suchen; wogegen bei dem Hängeträger (Abb. 53) zwar auch solche schräge Stützenkräfte wirksam

Ä.-

Abb. 54.

Abb. 53.

sind, die aber nach innen zu gerichtet sind, sonach die Stützen einander zu nähern suchen. (In den Abbildungen sind die Gegenkräfte der Stützen eingezeichnet.)

Das Auftreten der schrägen Stützenkräfte hängt nicht von der Form und Ausbildung des Tragwerkes, sondern nur von der Art seiner Auflagerung ab.

Die Lager eines Trägers, den wir uns als ein ebenes, unverschiebliches Gebilde zu denken haben, können entweder fest oder in seiner Ebene verschieblich sein. Ein festes Lager entspricht einer vollkommenen Festhaltung eines Punktes des Trägergebildes; hinsichtlich des von einem solchen Lager aufgenommenen Stützendruckes ist von den zu seiner Festlegung erforderlichen drei Bestimmungs-größen nur eine einzige von vornherein gegeben, nämlich der Auflagerpunkt, durch den die Stützenkraft gehen muß. Richtung und Größe dieser Kraft sind unbekannt.

Das bewegliche Lager kann sich in der Ebene des Trägers auf einer ebenen Gleitbahn verschieben. Da eine zur Gleitbahn parallele Komponente, widerstandslose Beweglichkeit vorausgesetzt, nicht auf-treten kann, muß die Auflagerkraft normal zu dieser Gleitbahn stehen. Es ist uns also hier von vornherein Lage und Richtung der Auflagerkraft gegeben und nur ihre Größe unbekannt.

Wir denken uns einen Träger auf zwei Stützen mit einem festen und einem verschieblichen Lager (Abb. 54). Die Resultierende der angreifenden Kräfte (Lasten) sei R; diese muß mit den Stützenwiderständen im Gleichgewicht stehen. Durch das bewegliche Lager ist

/fi?

Abb. 56.

t-D

JaÈL

Abb. 55.

die Richtung der einen Stützenkraft B gegeben, sie ist senkrecht zur Gleitbahn des Lagers; damit ergibt sich aber auch die Richtung der zweiten Auflagerkraft A und so ist die Zerlegung der Kraft R eindeutig bestimmt. Wir haben es im vorliegenden Falle also mit einer hinsichtlich der äußeren Kräfte statisch bestimmten Trägeranordnung, und zwar mit einem schief gelagerten Balken zu tun.

Auch auf analytischem Wege läßt sich die statische Bestimmtheit des vorliegenden Falles leicht nachweisen. Für ein ebenes Kräftesystem lassen sich bekanntlich drei voneinander unabhängige Gleichgewichtsgleichungen aufstellen; in diesen Gleichungen kommen bei obiger Trägeranordnung drei Unbekannte vor, von denen zwei vom festen, eine vom beweglichen Aufflager herrühren. Die Unbekannten lassen sich also mit Hilfe statischer Gleichungen finden.

Ist das Lager B in wagrechter Richtung verschieblich, so wird der Auflagerdruck daselbst stets lotrecht stehen. Sind nur lotrechte Kräfte vorhanden, so ist dann auch der Druck im festen Auflager lotrecht. Wir haben den gewöhnlichen wagrecht gelagerten Balkenträger vor uns. Bei diesem wird im festen Auflager nur dann ein schiefer Druck auftreten, wenn die angreifende Kraft R nicht lotrecht ist (Abb. 55).

Der über mehrere Stützen durchgehende oder kontinuierliche Balken (Abb. 56) verlangt ein festes und im übrigen horizontal verschiebliche Lager, durch welche die lotrechte Richtung der Stützenkräfte bedingt wird. Allerdings sind letztere auf statischem Wege nicht mehr eindeutig bestimmbar, wenn nicht durch Unterteilung des Balkens mittels Gelenken (kontinuierlicher Gelenkträger) weitere Bedingungen für die äußeren Kräfte geschaffen werden.

Soll der über eine Öffnung gespannte Träger als Stütz- oder Hängeträger wirken, so müssen beide Auflager fest, d. h. unverschieblich sein. Die Zerlegung der angreifenden Kraft R in die beiden Stützenkräfte ist in diesem Falle im allgemeinen nicht mehr eindeutig bestimmt, da zu deren Festlegung vier Bestimmungsstücke erforderlich sind, während uns die Statik nur drei Gleichgewichtsbedingungen liefert. Die Aufgabe ist einfach statisch unbestimmt und es sind die

auftretenden Stützenkräfte von dem

Abb. 57

elastischen Verhalten des Trägers abhängig. Man kann aber den unverschieblich gelagerten Träger durch ein Gelenk unterteilen und dadurch wieder eine statische Bestimmtheit hinsichtlich der Auflagerkräfte erzielen (Abb. 57).

Immer treten aber in einem Stütz-, beziehungsweise Hängeträger auch bei lotrechter Belastung in den Auflagern schief gerichtete Kräfte auf. Diese sind beim Stützträger Druck-, beim Hängeträger Zugkräfte und es verlangt der Stützträger eine nach oben eckig gesprengte oder gekrümmte Trägerachse (Sprengwerke und Bogenträger), der Hängeträger eine Krümmung nach unten. Die gekrümmte Form ist aber, wde schon bemerkt wurde, für die statische Wirkungsweise des Systems allein nicht maßgebend; bei wagrecht verschieblichem Lager wirken auch bogenförmige Träger (Sichelträger) nur nur als Balkenträger.

Hat die Brücke mehrere Öffnungen, so können diese entweder mit voneinander unabhängigen Einzelträgern oder mit durchgehenden (kontinuierlichen) Tragwerken überspannt werden. In den letzteren kann wieder durch Festhaltung einer Anzahl von Lagern und durch entsprechende Formgebung eine Stütz- oder Hängeträgerwirkung erzielt werden.

Die drei Grundsysteme der Trägeranordnung unterscheiden sich

auch in der ßeanspruchungsweise. Die Stützträger werden vornehmlich auf Druck, die Hängeträger vornehmlich auf Zug, die Balkenträger auf Biegungs- und Scherfestigkeit beansprucht.

Bei den Holzbrücken spielen bloß die Balken- und Stützträger (Sprengwerke) eine Rolle; bei den Steinbrücken wenden wir vornehmlich nur Stützträger in Form der Gewölbe an, in beschränktem Maße, bei den Verbundkonstruktionen aus Stein und Eisen, auch Balken- und Plattenkonstruktionen. Die größte Mannigfaltigkeit lassen die eisernen Tragkonstruktionen zu und kommen bei den eisernen Brücken alle Konstruktionssysteme in Anwendung.

II. Kapitel. Theorie des Balkenträgers.

§ il. Die äußeren Kräfte des einfachen Balkenträgers mit freier Auflagerung.

1. Ständige Belastung.

Die Stützenwiderstände A und B (Abb. 58) geben mit den Lasten P ein im Gleichgewichte befindliches Kräftesystem in der Ebene. Die Gleichgewichtsbedingung: Summe der Drehmomente A-------

= Null, auf den Punkt B als Dreh- j p"a' punkt angewendet, liefert die Bestimmungsgleichung für den Stützendruck A.

i*

Abb. 58.

AB

Al — P₁b₁ — P₂b₂ — P₃ b₃ = 0

voraus :

2 Pb

= 2P—A

Wählt man A als Drehpunkt, so ergibt sich: 2 Pa

Für irgend einen Querschnitt des Trägers läßt sich die Wirkung der angreifenden Kräfte durch eine in der Querschnittebene wirkende Kraft (Querkraft) und durch ein Drehmoment (statisches Moment) ersetzen. Beiden müssen die inneren Spannungen das Gleichgewicht halten. Erstere erzeugt Schubspannungen, letzteres Normalspannungen.

Bei parallelen, senkrecht zur Trägerachse gerichteten Kräfte ist die Querkraft in einem Querschnitte gleich der Summe aller Kräfte, welche auf den durch den Querschnitt abgetrennten Träger-

Abb. 25«.

CO

teil einwirken. Für den linken Trägerteil wird eine nach aufwärts gerichtete Querkraft als positiv, eine nach abwärts gerichtete als negativ bezeichnet. Für den rechten Trägerteil gilt dann das Umgekehrte.

Für eine Belastung durch Einzellasten ergeben sich die Querkräfte demnach aus folgenden Gleichungen:

Querkraft zwischen

— P?,— — B

V,

p,

b)

Morzenie

Querfcrsfte.

.+

aj

\B

Abb. 59.

Die statischen Momente werden positiv eingeführt, wenn sie auf den linken Trägerteil im Uhrzeigersinne, also von links nach rechts drehend wirken.

Für einen beliebigen, im Abstande x vom linken Auflager gelegenen Querschnitt ergeben sich dafür die Ausdrücke:

Querschnitt zwischen und Ct .    .    . M = A x

und C₂    .    .    .    31= Ax —

und C₃    .    .    .    M= Ax —

und B    .    .    .    31 = Ax —

«1)

—    a₂)

—    a₂) — P₃ (x — a₃)

¹

   Man vergl.: Dr. H. Reissner, Die Schwingungserscheinungen an Fachwerken, Zeitschr. f. Bauwesen 1903, S. 135.

Ferner als Versuch einer näherungsweisen Bestimmung der gesamten dynamischen Lasteinwirkung:

Mel an, Über die dynamische Wirkung bewegter Lasten auf Brücken. Zeitschr. d. österr. Ing. u. Arch. Vereines 1893, S. 293.

²

   Dr. H. Zimmer mann, Die Schwingungen eines Trägers mit bewegter Last. Berlin 1896.

61 —

Nach den Sätzen der graphischen Statik lassen sich die Auflagerkräfte, Querkräfte und Momente auch durch Konstruktion des Kräfte- und Seileckes erhalten.

In Figur a (Abb. 59) ist durch Aneinanderreihung der den Lasten P entsprechenden Strecken das Kräftepolygon verzeichnet und wurde unter Annahme eines beliebigen Pôles 0 das zugehörige Seileck in Figur b (Abb. 59) konstruiert. Die Schlußlinie A' B' dieses Seileckes bestimmt bekanntlich die Richtung jenes Polstrahles 0 a, welcher auf der Kraftstrecke im Kräftepolygone die Größe der beiden Stützendrücke A und B abschneidet. Die Verzeichnung der Querkräfte hat nun keine Schwierigkeiten mehr.

Das Moment der Kräfte auf einer Seite des durch E gelegten Querschnittes ist

M= II n

worin r\ die in der Querschnittslotrechten gemessene Ordinate des Seileckes bis zur Schlußlinie und H die Polweite im Kräfteplan bezeichnet.

Verlängert man die zwischen den Kräften P₄ und P₅ gelegene Seileckseite bis zum Schnittpunkte c¹ mit der Schlußlinie A' B\ so erhält man dadurch die Lage der Mittelkraft aus A, 1\ . . . Ph d. i. der Querkraft Q für den durch E geführten Schnitt und es ist das Moment der linksseitigen Kräfte auch M= Qh.

Q ist im Kräfteplane durch die Strecke a b bestimmt. Aus der Ähnlichkeit der Dreiecke a¹ b¹ c¹ und ab o folgt aber:

Q : t] — H : h

sonach

Q h = II y]

womit auch die Richtigkeit der Beziehung M= Hr\ nachgewiesen ist.

H ist der senkrechte Abstand des Pôles von der Kraftstrecke P und nach dem Kraftmaßstabe zu messen, rj ist in Längeneinheiten auszudrücken.

Wurde für den Längenmaßstab lern — Lm und für den Kraftmaßstab 1 cm = Kt gewählt und mißt man rj und II in Zentimetern, so ist Mt/m = tj. H .LK. Um die Multiplikation mit U zu ersparen, kann rj auch nach einem

Maßstabe gemessen werden, dessen Einheit = mal Einheit des Längenmaßstabes gemacht wird, also

cm

. . 11 ltlm = W)-L

Es kann statt einer Belastung durch Einzelkräfte auch eine stetige Belastung vorliegen. Diese läßt sich graphisch darstellen, wenn wir an jeder Stelle des Trägers die Belastung pro Längeneinheit (Meter) auftragen. Wir bezeichnen diese mit q. So entsteht die sogenannte Belastungsfläche.

Wir betrachten zunächst den Fall der gleichförmig verteilten Belastung (Abb. 60).

Die Auflagerdrücke ergeben sich hier ohne weiteres mit

A = B — ~ ql

Die Querkraft in einem beliebigen Querschnitt E im Abstande x von der linken Stütze wird

Q = ¹Jiql — qx=¹/₂ql(l — 2x)

Das Moment in E ist:

M = y₂ qlx — ¹/₂ qx² = ¹/₂ qx(l — x)

Die Linie der Querkräfte ist sonach eine Gerade, welche in den Auflagern die Ordinaten + ¹U q l hat-

•f**

Querkräfte

9*, i

<r*/\

Momente\

Tr

'S*

"V

Die Kurve der Momente ist nach obiger Gleichung eine Parabel mit lotrechter Achse und der in der Mitte der Spannweite (x — ¹/₂1) gelegenen Scheitelordinate M—¹/₈q l².

Die Momentenparabel läßt sich mit Hilfe einer der bekannten Parabelkonstruktionen oder aus dem umschriebenen Seileck verzeichnen. Letzteres wird erhalten, wenn man die Be-! /' lastung unterteilt, und die Teillasten als Einzelkräfte auffaßt, für welche das Seilpolygon zu konstruieren ist. Die Seiten die-

Abb. 60.

ses Seileckes tangieren die Parabel in jenen Punkten, welche den Teilungslinien der Belastungsfläche entsprechen.

Stetig verteilte beliebige Belastung.

aj Graphische Untersuchung (Abb. 61). Wir zerlegen die Belastungsfläche in Strecken ax a₂ a₃ . . und ersetzen die stetig verteilte Belastung durch die in den Schwerpunkten der Belastungsteilflächen wirkenden Einzellasten P, = qt nlf P₂ == q₂ a₂, P₃ = q₃ a₃... Wir erhalten damit die richtigen Querkräfte und Momente in jenen Stellen, welche den Teilungslinien der Belastung entsprechen. Der stetig verteilten Belastung entspricht dann eine stetig verlaufende Kurve der Querkräfte und der Momente, welch letztere an das Seilpolygon der Einzellasten tangiert.

Bezeichnet (Abb. 62) q die variable Last für die Längeneinheit im Abstande x von der Stütze A, so findet man unschwer die Beziehungen: Auflagerdrücke :

— x) d x

a = 7 /«<'

szisse x₁

B= f

qx d x

^=7

Querkraft im Punkte E mit der Ab-

Abb. 62.

Q=A-

Mome

nte

Abb. 61.

Moment in E

M — Ax₁ —

J 2 (*i

— x) d x

Die Querkraftskurve stellt die Summationslinie oder Integrationskurve der Belastungskurve, die Momentenkurve jene der Querkraftskurve dar.

2. Mobile Belastung.

ver-

Bei der Untersuchung der Wirkung eines mobilen, d. i. schieblichen Lastensystems auf ein beliebiges Trägersystem, wird mit Vorteil von der Darstellung der Einflußlinien ausgegangen.

Unter Einflußlinie versteht man die Darstellung der statischen Einwirkung einer ihren Ort ändernden Einzellast auf eine bestimmte Stelle des Trägers, und zwar wird die Einflußlinie erhalten, indem man die Größe der gesuchten Einwirkung an dem jeweiligen Lastorte als Ordinate aufträgt.

Solche Einflußlinien lassen sich für alle möglichen statischen Wirkungen (Momente, Querkräfte, Auflagerkräfte, Durchbiegung usw.) verzeichnen.

Mit Hilfe der Einflußlinie ist man imstande, sofort durch Summierung die Wirkung einer jeden beliebigen Belastung auf die zur Einflußlinie gehörige Stelle des Trägers anzugeben.

Es sei in Abb. 63 für den Ort C des Trägers die Einflußlinie irgend welcher statischen Einwirkung unter Zugrundelegung der

n.

PL

Lasteinheit verzeichnet worden, was nach obigem so zu geschehen hat, daß man die Wirkung, welche eine in dem beliebigen Punkte E angreifende Last 1 in C hervorruft, am Orte der Last, also unter E, als Ordinate r] aufträgt.

Abb. 63.

Soll nun die Wirkung eines gegebenen Lastsystems Px P₂ . . in bestimmter Stellung zum Träger gesucht werden, so haben wir bloß die unter den Lasten gelegenen Ordinaten der Einflußlinie mit den Lastgrößen zu multiplizieren und die Summe zu bilden, sonach

E = Pi % -j- Pÿ % -f- P3 V3 "b • — E Prj.

Eine stetig verteilte Last läßt sich in die Lastelemente qd% zerlegen (Abb. 64). Die Wirkung eines jeden solchen Lastelementes ist dann durch rj. q d £ gegeben und die Gesamteinwirkung der stetig verteilten Last durch

j nqdL

ia

Für eine gleichmäßige Belastung ist q konstant, sonach

qjyd% = q

ia

wenn F die zur Belastungsstrecke gehörende Fläche der Einflußlinie bezeichnet.

Es sind dabei die Abszissen im Längenmaßstab, die Ordinaten im Maßstab der für rj zugrunde gelegten Einheit zu messen.

Mit Hilfe der Einflußlinie läßt sich leicht die ungünstigste Belastungsweise, welche die größten positiven oder negativen Einwirkungen hervorruft, angeben. Jene Punkte J, in welchen die Einflußlinie die Abszissenachse schneidet, wo also die Ordinate rj = 0 ist, trennen die positiven und negativen Beitragsstrecken der Belastung. Wir nennen sie daher Lastscheidepunkte oder Wirkungsnullpunkte. Bei stetig verteilter Belastung sind sonach nur jene Strecken zu belasten, welche denpositiven,beziehungsweise negativen Flächenabschnitten der Einflußlinie entsprechen, um die größte positive, beziehungsweise negative Einwirkung zu erhalten.

Besteht die mobile Belastung aber aus einem Zuge von Einzellasten, so ist die ungünstigste Einwirkung durch versuchsweises Einstellen der Lasten zu ermitteln.

Wir ordnen also zunächst die Lasten in einer Stellung an, von der wir vermuten, daß sie nahezu die ungünstigste sei, und verschieben hierauf das System” um eine kleine Strecke A x (Abb. 65).

Dabei gehen die einzelnen ij in rj -J- A rj über und wir erhalten als Wirkung in der neuen Stellung:

E' = E

Daraus ist: A E = £ P A tj.

sa-

liż

Milli» J

Abb. 64.

A E = £ P(r\ A r\) = £ P r\-\- £ PA rj.

Mit Vernachlässigung von Größen höherer Kleinheit ist A rj = A xtg a, wenn a der Neigungswinkel der Tangente an die Einflußlinie gegen die Horizontale ist in den Punkten, welche der ersten Laststellung entsprechen.

Damit folgt weiter

AE=£P.Ax.tga = Ax£Ptga.

Für den Größt- oder Kleinstwert von E wird die Änderung AE bei kleiner Lastverschiebung gleich Null, es gilt sonach dafür die Bedingung

AE— 0 oder £ Ptg a = 0.

Der Ausdruck £Ptga läßt sich für die angenommene Laststellung leicht konstruieren. Wir tragen die Kraftstrecken P auf einer

Horizontalen ab und zeichnen einen Linienzug parallel zu den betreffenden Tangenten der Einflußlinie. Der lotrechte Abschnitt am Ende der Laststrecke P gibt die Größe Z P tg a.

Da nicht anzunehmen ist, daß wir gleich die richtige Laststellung getroffen, so wird die Konstruktion für ZPtgcc einen von Null abweichenden (im Beispiele der Abb. 65 positiven) Wert ergeben. Wir versuchen deshalb eine zweite (in dem Beispiel nach rechts verschobene) Laststellung und wiederholen das Verfahren. Ergibt sich für ZPtga bereits ein Zeichenwechsel, so wurde die ungünstigste Lastenstellung bereits überschritten, und ist dieselbe nunmehr durch Interpolation zwischen den Größen ZPtga und ZPtga' zu finden.

Wir wollen nun diese allgemeine Methode auf die Bestimmung der durch Einzellastsysteme erzeugten Momente und Querkräfte eines Balken-\E trägers in Anwendung bringen.

a) Momente. Die Einflußlinie des Momentes in C bestimmt sich wie folgt: (Abb. 66 a).

Für eine links von G im Abstande i; von A wirkende Last 1 ist

\aE ’

JP/i f ff ff

i/    ;    ;

Abb. 65.

das Moment in C

fr

/pE’

M—

1(1 —x)

Für eine rechts gelegene Last im Abstande h,' von B ist

t' r

M' =

Für ein veränderliches £, beziehungsweise ^ stellen diese Aus-' drücke zwei gerade Linien dar, die sich leicht aus den Abschnitten auf den Stützenlotrechten (für %=l folgt M=(l — x); für M = x) verzeichnen lassen (Abb. 66 a). Von diesen Linien gelten natürlich nur die Teile von 1=0 bis l = x, beziehungsweise von % = l — x bis |'=0. Die Einflußlinie des Momentes ist sonach ein

x(l — x)

Dreieck, dessen unter C gelegene Höhe h =

ist.

Zunächst erkennt man, daß die ungünstigste Einwirkung in einem Querschnitte nur eintreten kann, wenn das Lastensystem so verschoben ist, daß sich eine Last über den betreffenden Querschnitt befindet. So lange nämlich keine Last den Querschnitt überschreitet und keine Last den Träger verläßt oder neu hinzutritt, gibt eine Verschiebung der Lasten eine gleichmäßige Änderung des Momentes. Wenden wir nun das obige allgemeine Verfahren zur Ermittlung der ungünstigsten Lasteinstellung an, so ergibt sich durch die in Abb. 666 angedeutete Konstruktion, daß zunächst für eine willkürlich angenommene Laststellung (in dem Beispiele Px P₂ links von C, P₃ bis P₇ rechts von C) die Änderung des Momentes bei einer Lastverschiebung nach rechts {AE) negativ wird und denselben Wert behält, so lange nicht eine Last den Querschnitt überschreitet oder vom

, frowi

P. B £r'% ¥"J

•si"

kiE'

.^r

___

Abb. 66 a.

Abb. 66 b.

vor

Träger abrollt. Nehmen wir aber eine Verschiebung nach links und untersuchen wir eine zweite Laststellung, bei der bereits P3 links von G gelegen ist, so ergibt nunmehr eine Rechtsverschiebung ein positives A Er, also eine Zunahme des Momentes, woraus hervorgeht, daß die richtige Lasteinstellung jene ist, bei der die Last P3 über dem Querschnitt C steht.

Wir können hiernach die über den Querschnitt zu stellende Last auch unmittelbar bestimmen. Zieht man nämlich durch die Endpunkte der Laststrecke Px . . . P₇, welche alle auf den Träger aufzubringenden Lasten enthält, zwei Gerade parallel zu den Seiten des Momentendreieckes, so schneiden sich diese über jener Last (in dem Beispiele über P₃), welche für das maximale Moment in C über den Querschnitt zu stellen ist.

Rechnet man die Last P₃ mit einem Teile Pr₃ zu den linken Lasten und mit einem Teile P"₃ zu den rechten Lasten, so folgt unschwer aus der geometrischen Beziehung der Abbildungen:

Summe der Lasten links -f- P'₃

Summe der Lasten rechts -j- P"₃

d. h. bei der ungünstigsten, das größte Moment in einem Querschnitt hervorrufenden Lasteinstellung läßt sich die über dem Querschnitt stehende Last unter die Lasten rechts und links so aufteilen, daß die Belastung pro Längeneinheit beiderseits gleich groß ist.

Auf Grund dieser Beziehung kann man für die einzelnen Stellen des Trägers die ungünstigsten Einstellungen eines Lastenzuges sofort durch eine einfache Konstruktion angeben.

Man trägt (Abb. 67&) auf den Lotrechten durch die Stützpunkte des Trägers die Lastgrößen als Strecken auf und zieht durch die Teilpunkte wagrechte Linien. Eine Diagonale, welche den Anfangspunkt der Laststrecke links mit ihrem Endpunkte rechts verbindet, schneidet die vorerwähnten Wagrechten und diese Schnittpunkte, durch Lotrechte auf den Träger projiziert, teilen letzteren in Abschnitte, in welchen der Reihe nach die 1., 2., 3. . Last über den Querschnitt zu stellen ist, um das größte Moment hervorzurufen. Man hat sich dabei nur noch zu überzeugen, ob bei den betreffenden Einstellungen des Lastenzuges auch sämtliche Lasten, welche die erwähnte Diagonale verbindet, auf dem Träger Platz finden. Sollte eine Last hinausfallen oder neue Lasten hinzutreten, so ist die Diagonale mit Ausscheidung, beziehungsweise Einbeziehung dieser Lasten zu korrigieren. Es läßt sich dies leicht überprüfen, wenn man sich die Lastabstände auf einem Papierstreifen aufträgt und denselben in die entsprechende Lage zum Träger bringt.

So findet man in dem in Abb. 67 dargestellten Beispiele, daß im Punkte C des Trägers die Last P₃ aufzustellen ist und daß dabei die Lasten P₁ bis P₈ Platz finden. Das Moment erhält man am raschesten mit Hilfe des Seileckes der Kräfte P, in welches die Schlußlinie in der richtigen Lage einzutragen ist. In dem betrachteten Falle ergibt sich das Moment in C mit 234'8 tjm. Es kann aber auch eine andere Lastgruppe P₆ — P₁₃ über den Träger gebracht werden. Dann wäre P₈ über den Querschnitt C zu stellen und man findet für das Moment daselbst 2403 tjm, so daß der letztere Belastungsfall der ungünstigere ist.

Rechnerisch bestimmen wir dieses Moment wie folgt:

Das Lastensystem befinde sich bezüglich des Querschnittes C in der ungünstigsten Stellung (Abb. 68). Gm sei die über C befindliche Last, Ga sei eine links stehende, Go eine rechts stehende Last. Bezeichnen wir noch die Abstände von G„ und G„ vom linken, be-

I,

•    i-1

: S

jt

S!

9 TOTO—

46 VO 46    4p    /5    4$    t

'Z

ii

Fi

Abb. 67 a.

Ji

k-

sm-

i6m-

JP

Abb. 67 6.

ziehungsweise rechten Auflager mit ga und £* und den Abstand des Querschnittes C von der linken Stütze mit x, so ist:

Moment in G . . . Mc = Gm

x(l — x)

fGa

(l — x) -J- Gh -=- x.

Mit Einführung von £„== x — et und %b — l — x — e₂, ergibt sich nach entsprechender Umformung

x (l — x)

Mc — (G m -j- Ga G/,)

ff.

el (l — x)

Ist R die Resultierende aller angreifenden Lasten und sind eine Reihe von Lasten Ga und Gb vorhanden, so erhalten wir schließlich:

. ..    (4

Mc = i| R x (l — x) — (l — x) 2J Ga ex — x 2 Gb e₂J

Dieser Ausdruck ist für die Berechnung am bequemsten. Man kann nämlich für einen bestimmten Lastenzug die Produktsummen H Ga ex und 2J Gb e₂ berechnen, wobei man der Reihe nach die einzelnen Lasten als über dem Querschnitt stehend annimmt. Diese Zusammenstellung ist unter dem Namen des Zimmermannschen Momentenschemas bekannt.

Auf Taf. A im Anhänge ist dieses Momentenschema für den österreichischen Verordnungslastenzug nach Belastungsnorm I gerechnet. Die ungünstigste Lasteneinstellung kann entweder nach dem

oben angegebenen graphischen Ver-^^ fahren oder auch analytisch auf

__Grund des Satzes, daß die Lasten

__^"~pro Längeneinheit rechts und links vom betrachteten Querschnitt einander gleich sein müssen, bestimmt werden. Bezeichnet nämlich Gm die über den Querschnitt zu stellende Last, HG„ die Summe der links, 2JGh die Summe der rechts davon gelegenen Lasten, so müssen die Ungleichungen erfüllt sein:

ZGa+-G

-X

Abb. 68.

->

EG„

und

ZGa Gm + 2JG„ x ^

Bleibt für benachbarte Querschnitte G„, die maßgebende, über den Querschnitt zu stellende Last und ändern sich auch nicht die Lasten, welche auf dem Träger Platz finden, so ist in dem Ausdrucke für Mc nur x veränderlich und die Werte von Mc entsprechen den Ordinaten einer Parabel. Verläßt jedoch eine Last den Träger, tritt eine andere hinzu oder wäre eine andere Last als Gm über den neuen Querschnitt zu stellen, so gehört das neue Mc bereits einer anderen Parabel an.

Hieraus ergibt sich, daß die Kurve der Maximalmomente sich aus Parabelstücken zusammensetzt, welche sich durchschneiden. Diese Linie der Maximalmomente (Abb. 69), ist unsymmetrisch und man erhält die zu ihr symmetrische Kurve, wenn man den Zug in umgekehrter Richtung auf die Brücke auffahren läßt. Soll aus der für eine Fahrtrichtung ermittelten Kurve das Maximalmoment für einen Querschnitt E entnommen werden, so vergleiche man die Ordinaten

Die österreichische Verordnung für Eisenbahnbrücken (siehe S. 43) nimmt es als zulässig an, daß die Linie der größten Biegungsmomente eines auf zwei Stützen aufliegenden Balkenträgers aus zwei halben, gegen die Trägermitte symmetrisch gelegenen Parabeln und aus einer deren Scheitelpunkte verbindenden Geraden von der Länge OT l gebildet

...........l/z~/■*,

wird (Abb. 70). Die Scheitelhöhen    (£........-g

Abb. 70.

der symmetrisch gelegenen Querschnitte E und E' und behalte die größere bei (Abb. 69).

Sind die Einzellasten ziemlich gleich groß und in nahezu gleichen Entfernungen, so wird die Kurve der Maximalmomente von einer umhüllenden Parabel nicht allzusehr abweichen; die Übereinstimmung wird um so besser, je größer die Zahl der auf dem Träger Platz findenden Lasten, je größer also die Spannweite ist. Sind dagegen die an der Spitze des Zuges stehenden Lasten größer als die übrigen, so flacht sich die Umhüllungskurve der Maximalmomente im Scheitel ab.

Tnaßqtben

■—

Fi

>1

x~

Abb. 09.

Jr

jr’

\.

dieser Parabeln, das sind die absolut größten Biegungsmomente, werden für die verschiedenen Stützweiten l und für die vier Belastungsnormen der Verordnung in Tabellen angegeben (Tabelle I—IV im Anhänge). Bei Benutzung dieser Tabellen und der obigen Näherungsform für die Maximalmomentenlinie entfällt sonach jede weitere Rechnung.

Beispiel: Für eine Brücke von l = 60 m Stützweite ist das Maximalmoment, das nach Belastungnorm I in dem Querschnitte mit x = 20 m auftritt, zu rechnen. Wir benutzen das Schema Tafel A und versuchen die Laststellung

mit Last T über dem Querschnitt. Es ist hiefür: 103 + 16

196

= 4-9)

5-9ö) >

sonach ist dies die ungünstigste Lasteinstellung. Hiefür entnehmen wir aber der Tafel in der Zahlenreihe/': B = 103 -}- 16 + 196 =315 *, 2 Ga ct = 657‘3, Z Gi e ₂ = = 3531*1 und es ergibt sich unter Anwendung der Formel 4)

(■

20

und

M = X (315.20.40 — 657*3.40 — 3531*1.20) = 2584*77^ —

"” 60

Für den symmetrisch zur Trägermitte gelegenen Querschnitt mit x = 40 ist V maßgebende Last und es wird dafür mit den Zahlenwerten der Tafel

(282.20.40 — 2142"3.20 — 852-5.40) = 2477'6 im> demnach kleiner, so

daß der erstere Wert von M beizubehalten ist.

Für den Querschnitt in der Trägermitte (x = 30 ™) ist die Lokomotivachse III einzustellen. Man findet aus der dieser Achse entsprechenden Zahlenreihe der Tafel B = 151 + 16 + 137 = 304«, 2 G a ex = 1652-3, 2 Gb e₂ = 1730-7,

M = -4- (304.30.30— 1652-3.30 —1730'7.30) = 2868'5 t/m.

60

Die Tabellen der österreichischen Brückenverordnung für Belastungsnorm I (Tabelle Id) geben für l — 60 mMmax = 2871tm, also nur um weniges größer als der oben für die Trägermitte berechnete genaue Wert; dagegen wird auf Grund der genäherten Maximalmomentenlinie für x = 20m der Wert M = 2678lm, d. i. um 93 tm größer als nach der Rechnung, erhalten.

Absolutes größtes Biegungsmoment bei Belastung durch ein mobiles Einzellastensystem.

Wenn ein Träger mit durchaus konstantem Querschnitt ausgeführt werden soll, wie dies insbesondere bei Holzträgern der Fall

ist, so genügt es, nur das absolut J3 größte Moment zu berechnen

3?

__ und damit die Trägerdimensionen 1

zu bestimmen.

J    Dieses absolute Maximum

Abb. 71.

des Momentes wird in einem Querschnitt in der Nähe der Trägermitte auftreten und man kann daher immer mit ziemlicher Wahrscheinlichkeit jene Last angeben, unter der dieses Maximum entsteht.

Es sei (Abb. 71) G diese maßgebende Last, E die Querschnittsstelle mit dem Abstande xm von der linken Stütze. Die Resultierende der links von E gelegenen Lasten bezeichnen wir mit G„y die Resultierende sämtlicher Lasten mit E. Der Abstand der Resultierenden G„ von G wird mit 6, der Abstand der Resultierenden R von der rechten Stütze mit r bezeichnet. Dann rechnet sich das Moment in E aus

Ga e.

M=R~xm

Für die in der Nähe befindlichen Querschnitte, für welche noch G als maßgebende Last gilt, muß sich ein kleineres Moment heraus-stellen, daher die Änderung von M bei dem Übergang auf einen Nachbarquerschnitt negativ werden. Bei einem solchen Übergang auf einen benachbarten Querschnitt ändert sich in dem Ausdrucke für

M bloß xm und r. Es muß sonach für das Maximum von M auch xm.r = max werden.

Da aber xm -}- r = 1 — g konstant bleibt, so entspricht dem Maximum des Produktes die Gleichheit der Faktoren, also

m '— ^ y

Qi

d. h.: in jener Stellung des Lastensystems, für welche das Moment seinen Größtwert erreicht, ist der Abstand der maßgebenden Last von der einen Stütze gleich dem Abstande der Resultierenden aller Lasten von der anderen Stütze oder: Maßgebende Last und Resultierende liegen zur Trägermitte symmetrisch.

Tn    m—^

Bei kleinen Straßenbrücken kommen bloß zwei Wagenachsen ^ auf den Träger (Abb. 72).

Abb. 72.

Um das absolut größte Moment zu finden, halbieren wir die Entfernung g der Resultierenden R von der größeren Last Gx und und erhalten so den Ort der Trägermitte:

Sind die beiden Lasten Gx und G₂ und ihr Abstand w, so ist die Lage der Resultierenden bestimmt durch g =

G₂

Gx + G₂

iv und damit

das absolute Maximum M—

(* — fjY

(5

Sind die Raddrücke gleich, Gx = G₂ = G, so ist g =

to] §

und

m ----- m' =

— ferner 4

M =

ma r.

(5 a

Für Spannweiten l < L706 w gibt eine einzelne in der Trägermitte stehende Last G ein größeres Moment.

b) Querkräfte. Für eine links vom Querschnitt C (Abb. 73) angreifende Last G ist die Querkraft in C negativ und gleich dem

; für eine rechts von C gelegene Last

rechten Stützendrucke Q — —

ist sie gleich dem linken Stützendrucke Q — — G.

Die Einflußlinie ist hiernach in Abb. 73 dargestellt. Es ergibt sich daraus sofort das folgende Belastungsgesetz:

Zur Erzielung der größten positiven oder negativen Querkraft ist der Zug von rechts oder von links bis C Vorfahren zu lassen. Da in der Nähe von C die Lasten die größten Einwirkungen

haben, so sind die schwersten Lasten an die Spitze des Zuges - zu stellen. Der Belastungszug wird daher so anzuordnen sein, daß alle Lokomotiven nach vorwärts fahren.

In der Regel wird die erste Achse den Querschnitt nicht überschreiten dürfen, um das Maximum (beziehungsweise Minimum) der Querkraft hervorzurufen.

Bezeichnet Gl die erste Last, B die Summe aller auf dem Träger befindlichen Lasten, ei den Abstand der ersten von der zweiten Achse, so ist zur Hervorrufung der größten Querkraft nur dann die zweite Achse über den Querschnitt zu stellen, wenn die

ß

erste Achslast klein ist, wenn nämlich 6rx < y R.

Für den Verordnungslastenzug wird dieser Fall nicht eintreten. Für die Grundstellung: von rechts auffahrender Zug und erste Last über dem Querschnitte, ist die Querkraft gleich dem linken

Stützendrucke, Q„iax = A und hiernach leicht durch Rechnung oder Konstruktion zu bestimmen.

-»    Ist bei der Belastungslänge

l—l — x das auf die rechte Stütze bezogene Moment der Lasten

-Mi = -F*i X -f- jP₂ (X —    ) -j- Ą (Ä — 0i 62) -f~ -P4 (/» 0i    03) ~b • • •

so folgt die Querkraft aus

Q.

S-

Abb. 73.

A,

Abb. 74.

Q max

Für das Moment Mt sind in den der österreichischen Brücken-verordnung beigegebenen Tabellen die Zahlenwerte, und zwar für eine von Meter zu Meter wachsende Belastungslänge l und für die vier verschiedenen Belastungsnormen angeführt, so daß die Quer-

kraft daraus leicht berechnet werden kann. (Siehe die Tabellen Ib—lYb im Anhänge.)

Die graphische Bestimmung der größten Querkraft (d. i. des linksseitigen Stützendruckes bei rechts auffahrenden Zuge) ist der Abb. 75 zu entnehmen und ist die Richtigkeit dieser Kon-struktion auf Grund der durch ^ die obige Gleichung ausgedrückten geometrischen Beziehung unschwer nachzuweisen.

Läßt man den Zug in entgegengesetzter Richtung auf- ^ fahren, so ergeben sich die größten negativen Querkräfte A {Qmin) für alle Querschnitte; nämlich gleich dem Drucke in der rechten Endstütze. Wir wollen die Linie für Q zeichnen. Beide sindrnatürlich identisch und umgekehrte Spiegelbilder.

aus

r—i—

-*■

---I

-JfMr

-Vj

Abb. 75.

als ^l-Linie, jene für Qmin als 2?-Linie be-

Gleichförmig verteilte mobile Belastung.

Bei einem auf zwei Stützen frei aufliegenden Träger bewirkt jede auf den Träger kommende Last positive Biegungsmomente; das Moment an jeder Stelle wird daher dann am größten, wenn der Träger voll belastet ist. Die Momen-tenlinie ist eine Parabel und bei der Belastung mit p pro Längeneinheit ist das Moment im Abstande x von der Stütze.

n(l-x)

cL

M=

■---Sri:

—<SL

Das größte Moment in der Trägermitte wird M=~pP.

O

Zur Hervorrufung der größten Querkräfte ist einseitig vom Querschnitt bis zur Stütze zu belasten, und zwar tritt

Abb. 70.

Lifo»

in.

fi.pl

die größte positive Querkraft bei rechtsseitiger, die größte negative Querkraft bei linksseitiger Belastung auf. Man erhält

1 (l — xf

Q max- £ P

(6

,,    _ 1 x²

V min    g P J '

Die durch diese Formeln dargestellten Kurven (Abb. 76) sind Parabeln, die ihren Scheitel in der rechten, beziehungsweise linken

Stütze haben und auf den anderen Stützenlotrechten schneiden.

3. Mittelbare Belastung.

Bisher wurde eine unmittelbare Einwirkung der Lasten auf jede Stelle des Trägers vorausgesetzt; doch ist gerade dieser Fall ziemlich selten. Gewöhnlich erfolgt eine mittelbare Übertragung der Lasten auf den Hauptträger in bestimmten Punkten mit Hilfe von Querträgern.

Einflußlinien für mittelbare Belastung. Wir setzen voraus, daß sich die Belastung auf eine Tragkonstruktion A B

G"

Abb. 77.

(Abb. 77) nur in einzelnen Punkten, wo Querträger angeordnet sind, unmittelbar übertragen kann und daß für dazwischen liegende Lasten die Druckverteilung auf die Querträger durch sekundäre Längsträger erfolgt, die als Einzelträger, mit der Querträgerentfernung als Stützweite, wirken. Die in einem Fache von der Weite a angreifende Last G ruft dann in den beiden angrenzenden Querträgern Drücke hervor von der Größe G'= — G und

(t

G" = — 6r, und letztere sind als angreifende Lasten für die Tragkon-a

struktion AB einzuführen. Hat man die Einflußlinie irgend welcher statischer Einwirkung verzeichnet, so geben die unter den Querträgern gemessenen Ordinaten % und ?y₂ dieser Linie die Wirkungen der Lasteinheit am Orte der Querträger, folglich ist die Wirkung

der Lasten G' und G" gegeben durchG'^ -}- G" rj₂ — (—% -f- —.    @

\ CI    0/    /

= ipG, und zwar wird rj erhalten, indem man die Enden der Ordi-naten rjl und rj₂ geradlinig verbindet.

Die Einflußlinie irgend welcher statischer Einwirkung ist sonach bei vorstehender Anordnung zwischen zwei direkt belasteten Punkten stets geradlinig.

je-

I I I -4b

x'

...jd

V-

P---

Abb. 78.

Abb. 79.

Danach sind die Änderungen, welche die Einflußlinie der Momente (Abb. 78) und der Querkräfte (Abb. 79) eines frei aufliegenden Balkens bei der vorliegenden Anordnung der indirekten Belastung erfährt, leicht anzugeben.

Mittelbare Belastung durch eine mobile gleichförmig

verteilte Last.

Für die Momente kommt wieder, wie aus der Gestalt der Einflußlinie ersichtlich, die Vollbelastung als die ungünstigste zur Wirkung. Liegt der betrachtete Querschnitt im Abstande x von der Stütze und sind seine Abstände von den benachbarten Querträgern ć und c", so wird für die Vollbelastung mit p pro Längeneinheit

M—^-p x(l — x) — ~p ćc".

Die Momentenlinie ist ein der Momentenparabel (Scheitelhöhe \-pl²) eingeschriebenes Polygon.

O

Die Querkraft innerhalb eines Faches CD wird zum Maximum, wenn jener Teil des Trägers belastet ist, der der positiven Anteilfläche der Einflußlinie entspricht, das ist die Strecke von der rechten Stütze bis zu einem Lastscheidepunkte J innerhalb des betreffenden Faches. Nennt man diese Belastungslänge L die Fachweite a, den

Abstand des linken Querträgers von der linken Stütze x, des rechten von der rechten Stütze x\ so ist die Fläche Jdb der Einflußlinie =

1    x'

2    l

. X.

= i dd'.k =

Es ist aber l = x!

dd'

— .a = x'

x'

dd'4-ęć

= x‘

sohin

x’*

max

P -,--•

I — a

(7

In gleicher Weise ergibt sich Q

min

aus der Fläche a Je

0 --¹

V»is-

(7 a

Ci*

«I

C,n

<z —»

TB

-f-a—*■

Abb. 80.

Abb. 81.

Bei durchaus gleichen Querträgerabständen a lassen sich hiernach die maximalen Querkräfte durch die Verzeichnung einer Parabel erhalten. Diese hat ihren Scheitel im Abstande a von der Stütze und

a)

schneidet auf den anderen Stützenlotrechten die Strecke p (l —

Li

ab (Abb. 80).

Für eine gleichförmig verteilte Vollbelastung ist die Querkraft in jedem Fache gleich der Querkraft bei direkter Belastung für den durch die Fachmitte gelegten Querschnitt (Abb. 81).

Mittelbare Belastung durch ein mobiles Einzellastensystem.

Momente. In den Querschnitten, woselbst Querträger liegen, besteht kein Unterschied gegenüber einem Träger mit unmittelbarer Belastung und es sind die Größenwerte der Momente nach den oben dafür angegebenen Regeln zu bestimmen.

Für jene Feststellung, bei welcher (Abb. 82) das größte Moment c cx entsteht, werden an den Nachbarquerträgern D und E Momente d dx und Jex auftreten, welche kleiner sind als die Maximalmomente daselbst (dd₂ und ee₃), denen andere Lasteinstellungen zugrunde liegen. Es gibt aber die gerade Verbindungslinie dx cx und cx et in ihren Ordinaten die Momente in den zwischen den Querträgern gelegenen Punkten bei jener Belastung, welcher das Maximalmoment in C entspricht. Werden jetzt die Lasten so gestellt, daß in D das größte Moment dd₂ auftritt, so ergibt sich am Querträger C wieder ein Moment c c.2y welches kleiner als das Maximum ist und die Linie d₂ c₂ gibt den Verlauf der Momente für diese Laststellung in den Zwischenpunkten. Bestimmt man nun auch noch für etwaige andere Lasteinstellungen die Momente an den beiden, dem Fache benachbarten Querträgern, so erhält man in dem, durch sämtliche Momentenlinien innerhalb D C eingehüllten Vieleck die in dem Fache eintretenden Maximalmomente. Wie man sieht, hat die Umhüllungslinie der Maximalmomente zwischen den Querträgerpunkten nur einspringende und keine ausspringenden Ecken. Setzt man dafür die gerade Verbindungslinie d₂ clf so rechnet man mit noch etwas größeren Momentenwerten, als sie ungünstigstenfalls eintreten können, doch ist der Unterschied bei nicht allzu großen Querträgerabständen kein beträchtlicher und auf die Dimensionierung des Trägers ohne Einfluß, so daß man meist von dieser Vereinfachung Gebrauch machen kann und dann nur die Maximalmomente in den Auflagerstellen der Querträger zu bestimmen hat.

einem Querträger C

an

t;

i-

<1

Abb. 82.

Querkräfte. Wie aus der Einflußlinie der Querkraft ersichtlich ist, hat man für die größte positive Querkraft in einem Fache den Belastungszug von rechts bis zu dem betreffenden Fache auffahren zu lassen und den Zug so zusammenzustellen, daß die schwersten Lasten an der Spitze stehen. Tritt die erste Last nicht in das Fach ein, sondern steht dieselbe über dem rechten Querträger, so ist die Querkraft gleich dem linksseitigen Stützendruck und für die Berechnung und Konstruktion derselben gelten die oben für eine direkte Belastung angegebenen Verfahren. Es kann aber in manchen Fällen (in den Endfächern und wenn die erste Last klein ist) die

Querkraft noch etwas größer werden, wenn der Zug weiter vorgeschoben wird, so daß die zweite oder eine folgende Last über den rechten Querträger zu stehen kommt und die ersten Lasten in das Fach eintreten. Bezeichnet für eine solche Laststellung A den linken

Ci-

nO- •

Stützendruck, A' den Druck der im Fache stehenden Lasten auf den linken Querträger, so ist Q— A — A'.

iß

Abb. 83.

Durch die graphische Konstruktion läßt sich hiernach der Größtwert von Q sehr leicht ermitteln. Man konstruiert zunächst (Abb. 83) in der bekannten Weise die Linie des linksseitigen Stützendruckes A und dann nach dem gleichen Verfahren in dem Fache die Linie des auf den linken Querträger übertragenen Druckes A'. Der größte Ordinatenunterschied beider Linien ergibt die in dem betreffenden Fache auftretende größte Querkraft.

Ständige gleichmäßige Belastung (Eigengewicht) und mobile (Verkehrs-) Belastung.

Die Einwirkungen dieser beiden Belastungen werden getrennt bestimmt und dann summiert. Hinsichtlich der Momente ist hierzu

Qma>

seistreeXt*

weiter nichts zu bemerken, da alle Belastungen bei einem einfachen Balkenträger stets positive Momente hervorrufen. In der zeichnerischen Darstellung kann die Summierung ohne Übertragung der Ordinaten erfolgen in der Art, daß man von derselben Abszissenachse aus die

Abb. 84.

Eigengewichtsmomente nach aufwärts, die Maximalmomente der zufälligen oder Verkehrsbelastung nach abwärts, natürlich nach der gleichen Maßstabseinheit, aufträgt.

Dasselbe wird man auch hinsichtlich der Querkräfte tun (Abb. 84). Durch Summierung der vom Eigengewichte und der von der Verkehrs-

last herrührenden größten positiven und negativen Querkraft erhält man in jedem Fache zwei Grenzwerte Q in den seitlichen Fachen beide das gleiche Vorzeichen (in den linken Endfachen beide positiv, in den rechten beide negativ); in einigen mittleren Fachen wird aber das Vorzeichen von Q gegengesetzt und man bezeichnet den mittleren Teil des Trägers, woselbst die Grenzwerte der Querkraft entgegengesetztes Vorzeichen erhalten, als Wechselstrecke.

ma r

und Q

min •

max

Diese haben

und QrrUn ent-

§ 12. Die äußeren Kräfte des teilweise eingespannten und des kontinuierlichen Balkens.

Im voranstehenden Paragraphe wurde ein horizontal gelagerter Balken betrachtet, in dessen über den zwei Stützen liegenden Querschnitten keine Biegungsmomente auftreten. Es hat dies eine freie drehbare Lagerung, d. i. theoretisch die Stützung in einem mathematischen Punkte zur Voraussetzung, sowie auch, daß auf die etwa über die Stützpunkte hinaus verlängerten Trägerteile keine äußeren Kräfte einwirken. Ist die Lagerung, beziehungsweise Verbindung mit den Stützen aber eine derartige, daß die freie Drehung des Trägers daselbst behindert ist (vollkommene oder unvollkommene Einspannung) oder wirken auf die über die Stützpunkte hinausstehenden Trägerarme ebenfalls Lasten (Kragträger), so entstehen in den Auflagerquerschnitten Momente Mx und M₂, die wieder Änderungen der Stützenkräfte und damit auch der Biegungsmomente in den sämtlichen übrigen Querschnitten herbeiführen.

Bezeichnet (Abb. 85) 9K das Biegungsmoment im Punkte C des nur bis zu den Stützen reichenden

frei aufliegenden Trägers, welches durch die von der Schlußlinie a' b' gemessene Seileckhöhe bestimmt ist, sind ferner 51 und 31 die Auflagerkräfte dieses frei aufliegenden Trägers, so werden beim Hinzutreten der Auflagermomente M₁ und M, die vom Trägerteil A B übertragenen Stützenkräfte

Abb. 85.

-u- -

—■k-L

M₂ - Mx

.B = 23

und das Biegungsmoment im Punkte C

Melan, Brückenbau. I.

Trägt man im Maßstabe der Seileckhöhen die Momente M1 und M₂ in den Stützenlotrechten über a' und V auf (bei negativem Vorzeichen dieser Momente subtraktiv nach abwärts), so bestimmt sich die neue Schlußlinie a b, von der aus die Momente M in den bis zum Seileck reichenden Ordinaten zu messen sind. Der zu dieser Schlußlinie parallele Strahl im Krafteck gibt die Auflagerkräfte A und B.

Die Momente M₁ und M₂ können entweder statisch bestimmbar sein — bei einem ausgekragten, frei aufliegenden Träger — oder sie müssen aus der elastischen Formänderung des eingespannten oder kontinuierlichen Balkens ermittelt werden.

1. Der ausgekragte Träger und der kontinuierliche Gelenkträger

(Auslegerträger).

Wirken auf den Arm eines Kragträgers (Abb. 86) die Lasten

Pu P₂ . . in den Abständen % a₂ . . von der Stütze, so ist das Stützenmoment

= — (Px aL 4- P₂ a₂ -j- ..).

M=⁽m 4

00    m    00 -rn r-

- M₁ 4- T M₂

(9

Im Zusammenhänge mit den obigen Formeln 8) und 9) ist die rechnerische Behandlung eines gegebenen Belastungsfalles damit als gelöst anzusehen.

Beim graphischen Verfahren verzeichne man das Seilpolygon sämtlicher Lasten in ihrer Aufeinanderfolge und bestimme die richtige Schlußlinie ab durch die Schnittpunkte der ersten und letzten Seilseite mit den Stützenlotrechten. Man kann dann auch die auf die Kragarme wirkenden Momente auf diese Schlußseite übertragen.

Das Ende eines Kragträgers kann als Stütze eines frei aufliegenden Balkens dienen und es können bei einem über mehrere Öffnungen reichenden Tragwerke über jeder zweiten Öffnung Kragträger liegen und zwischen ihnen, auf die Kragarme gestützte, frei gelagerte Einzelträger, wodurch die Anordnung des kontinuierlichen

TT

+<?

-i-a-

-ift?

É//

Abb. 88.

Gelenkträgers oder Auslegerträgers (Abb. 87) erhalten wird. Man erkennt leicht, daß für jeden Kragträger F G nur seine eigene Belastung und jene der beiden angrenzenden Schwebeträger A F und G H von Einfluß, die Anordnung und Belastung des übrigen Tragwerkes dagegen ganz gleichgiltig ist.

ge-

V' A £-?—Hi-*-

³ Bx-j

'D

a\

■ Gx{

il-'-'?”

Tn'

b)

«r

c)

cl)

Abb. 87.

ln Abb. 87 stellen die Figuren a und b die Einflußlinien für das Moment und die Querkraft in einem zwischen den Stützen legenen Querschnitt M des Kragträgers, die Figuren c und (l jene in einem Querschnitt Mr des Kragarmes dar. Es ist daraus ersichtlich, daß in dem Kragträger positive und negative Momente auftreten können, und es erreichen erstere ihren Größtwert bei Vollbelastung des Feldes B C, letztere bei Belastung der Kragarme und der angrenzenden Schwebe- cK träger. Desgleichen bestehen für die positiven und negativen Querkräfte je zwei Beitragstrecken, nämlich M C und AB für die positive und BM und CH für die negative Querkraft. Auf die Querschnitte des Kragarmes wirken dagegen nur negative Momente und negative Querkräfte, welche ihren Größtwert bei Vollbelastung des vorstehenden Kragarmteiles und des angrenzenden Schwebeträgers erreichen.

Mit Hilfe der Einflußlinien kann die ungünstigste Einstellung eines Lastenzuges nach dem allgemeinen Verfahren bestimmt werden.

Für eine gleichmäßig verteilte Belastung sind die Momenten-linien Parabeln, die Querkraftskurven gerade Linien, deren Verzeichnung keiner Schwierigkeit unterliegt, wenn von den Stützenmomenten Mx und M₂ ausgegangen wird.

Bezeichnet g₀ die Belastung für die Längeneinheit des Schwebeträgers, a dessen Stützweite, gx die Belastung für die Längeneinheit des Kragarmes, b dessen Länge, so ist

In Abb. 88 sind die Größtwerte der Momente und Querkräfte für einen Kragträger von symmetrischer Anordnung dargestellt, und zwar gelten die schwach gezogenen Linien für die ständige Belastung mit 9o 9i und 92, die gestrichelten Linien für die Maximal-, beziehungsweise Minimalwirkung der Yerkehrslast p, und die stark gezogenen Linien für die Summierung beider Belastungen.

Bei der Yerkehrslast kommen bezüglich der Momente zwei Belastungsfälle in Betracht, nämlich für das positive Maximum Voll-

9i

!«------a

X:«

là

—n.—-•

Cl

• a-

■<

NSs,

b-, x\

\3

t4

m—

*1

Abb. 88.

belastung des Feldes B C (Linie b m c Parabel mit der Pfeilhöhe hpl²) und für das Minimum Belastung der Außenfelder AB und

O

CD (Linie anb₂ c₂ g). Die Stützenmomente b b₂ und c c₂ sind in letzterem Falle M₁ = \-p b {a -j- b). Die Linie der größten positiven

u

Querkräfte b'₂ c\ im Felde B C entspricht der Querkraftskurve (A-Linie) des frei aufliegenden Trägers, deren Ordinaten um

,’j _i¥i_l 4(«.+ *)

c Ca l 2 ^    1

vergrößert sind. Für den Kragarm ist die Querkraftskurve eine Gerade /'₃ b'₃, und zwar die Verlängerung der Endtangente an die Kurve der negativen Querkräfte des Schwebeträgers.

2. Der eingespannte Träger.

Ein frei aufliegender Träger erfährt unter einer Belastung eine ganz bestimmte Formänderung (Durchbiegung) und es findet dabei eine Verdrehung der Endquerschnitte statt um Winkel, welche den Neigungswinkeln der Endtangenten an die elastische Linie des Balkens entsprechen. Sind die Endquerschnitte derart festgehalten oder eingespannt, daß ihre Verdrehung nicht mit dem Maße des frei aufliegenden Balkens übereinstimmt, so müssen Kräfte — Einspannungsmomente Mx und M-2 — wirksam sein, die sich aus der Größe der Verdrehungswinkel bestimmen. Ist überhaupt jede Verdrehung der Endquerschnitte verhindert, so bezeichnet man den Träger als vollkommen eingespannt, im anderen Falle ist die Einspannung eine unvollkommene oder teilweise und die Verdrehung dann abhängig von der elastischen Verbiegung der Stützen oder der anschließenden Trägerteile.

Es handelt sich zunächst darum, eine Beziehung zwischen der Größe der Verdrehungswinkel rx und r₂ der beiden Endquerschnitte und der Größe der auf sie einwirkenden Momente Mx und M₂ aufzustellen.

Hierzu verhilft am einfachsten der -₌₌_

Satz über die Formänderungsarbeit 51    ■

Abb. 89.

des im äußeren Gleichgewichte befindlichen elastischen Systems, wonach

2%

2%

2 M₂ t2

2MX

ist. Die Formänderungsarbeit eines geraden Balkens drückt sich mit Vernachlässigung des im allgemeinen geringfügigen Einflusses der Schubspannungen durch

«-i/

A

EJ

dx

aus, worin J das variabel angenommene Trägheitsmoment des Balkenquerschnittes und E den konstanten Elastizitätskoeffizienten bezeichnet. Es ist sonach

Erx =

M 2M

J 2MX

dx

E t₂ =

M 2M

J 2 M₂

dx.

Setzt man für M den Ausdruck nach Gleichung 9) ein und ebenso die daraus abgeleiteten

3M

3 Mo l

3 Mt    l ’

so ergibt sich schließlich

E Tj —

mi —

x(l — x)

JP

Et₂ =

x(l — x)

JP

d x —j- M~₂

—...

dx.

Mit Einführung eines beliebigen, etwa mittleren Trägheitsmomentes J₀ ist

b©

Co I

s°h

<M

. . 10

cyi ! 'S

Hierin sind a, ß, y Zahlenkoeffizienten, welche für ein konstantes Trägheitsmoment J — J₀ gleich 1 werden.

Wir setzen ferner die abkürzende Bezeichnung

s°h

^ßlxdx — JSra und

Jo

W {l — x) d x — N,,

(11

worunter die statischen Momente der in ihren Ordinaten mit

Jo

multi-

plizierten Momentenfläche des frei aufliegenden Balkens, bezogen auf die linke und rechte Stützenlotrechte, verstanden werden können.

Damit erhält man

6 E J₀rx =

(e^ + 2ßM₁+rM,y,

6_

6 E J₀r₂ =

Die Reduktion auf Mx und M₂ ergibt:

E J₀ l (2 a Ti — y x₂) — 2 a N„ -j- y Ar„

M₂ =

E J₀ l (2 ß x₂ — y zx) — 2 ß Na -f y N„

(4 aß — f)P

Die Einspannungsmomente sind hieraus bei gegebener Größe der Verdrehungswinkel xx und z₂ zu berechnen.

Für vollkommene Einspannung ist t. = x₂ = 0 und «s werden die Einspannuugsmomente

Mx = -

2aNh—yNa (4 aß — y*)P

M₂ = -

2 ß N„ — y Nh (4 ccß — y*jl³

Bei konstantem Trägheitsmoment des Balkens ist

Mx = -

M₂ = -

₉ 2 Nh — Na

P

a 2 Na — K.

2--

Die Momente Mx und M₂ sind = Null, d. h. der Träger verhält

sich wie ein frei aufliegender Balken, wenn rx —

ist. Bei kleineren Verdrehungswinkeln entstehen negative, bei größeren positive Stützenmomente.

Die Verdrehungswinkel sind durch die Formänderung der mit den Trägerenden verbundenen Teile (Stützen oder Tragwerks teile) bestimmt; ihre rechnerische Ermittlung kann aber oft Schwierigkeiten unterliegen. . -

Ein einfacher Fall ist in Abb. 90 dargestellt. [_

Die mit dem Träger starr verbundenen Stützen von der Höhe h mögen konstanten Querschnitt vom Trägheitsmomente,^ haben und an den unteren Enden vollkommen einge-spannt sein. Auf das obere Ende der Stütze wirkt das Moment Mx beziehungsweise M₂, die Verdrehung ist daselbst rx beziehungsweise r₂. An den unteren Einspannungsstellen sind Momente M0 beziehungsweise M'₀ wirksam, die Verdrehung ist daselbst Null.

Die Anwendung der zweiten der Gleichungen 12) auf eine Stütze liefert

N„

EJ₀l

K\

und x₂

Abb. 90.

EJ₀l

AK

0 — (Mx — 2 M₀) hf

sonach M₀ — —

und desgleichen für die andere Stütze

<M

damit ergibt die erste Gleichung 12)

QEJ₁tl = (2 Mx -1Mx) h =| Mx h

oder

Mxh

Tl 4 EJX

(14

In gleicher Weise erhält man

t₂ =

M₂ h

kEJx

Diese Ausdrücke für die beiden Verdrehungswinkel lassen nun in Verbindung mit den für den Balken geltenden Gleichungen 13) die Größe der Momente Mx und M₂ finden.

Wären die Stützen unten frei drehbar gelagert, sonach das Moment M₀ beziehungsweise Mr₀ = 0, so folgt 6 E Jx rx = 2 Mx h oder

Mxh

Tl 3 EJX

und

(15

M₂ h

t2 SEJX

welche Ausdrücke wieder mit den Gleichungen 13) verbunden die

Momente Mx und M₂ liefern.

Die Größen N„ und Nh lassen sich bei gegebener Belastung aus den reduzierten

;'rtxß

Momenten    rechnerisch odergraphisch

Z+x

-*r

1+x.L

Abb. 91.

bestimmen. Für konstantes Trägheitsmoment J—J₀ und Belastung durch eine

Einzellast Gr = 1 im Abstande x erhält man

Na =

(l — x) . i (l + x) = ^x (l² — x²) X₀ = ~xr (l-X').^(l4-xf)

Für eine totale gleichmäßige Belastung mit p pro Längeneinheit

wird

àpit

Na — N„ =

1    7,    2    ₇

8pl -3l-

Stellt man die Einflußlinien der Stützenmomente Mx und M« dar, so läßt sich mit Hilfe der Gleichung 9) auch die Einflußlinie des Momentes für einen beliebigen Querschnitt daraus ableiten.

3. Der kontinuierliche Träger.

Abb. 92.

1 unterschieden

Bei einem über mehrere Felder reichenden Balkenträger können die Gleichungen 12) auf jedes einzelne Feld angewendet werden. Je zwei aneinander grenzenden Feldern gehören für die sie trennende Zwischenstütze der gleiche Wert von M und der gleiche, im Vorzeichen aber entgegengesetzte Wert von x an. Man erhält sonach für das m. und (m -j- 1). Feld (Abb. 92), deren zugehörige Werte durch den Index m und m werden, durch Anwendung der Gleichungen 12).

oder

6EJ₀rn = (6^p + rMm

V m

=    -(6-p

2 a Mm ) l m =

N,

b. m -j- 1

m-j- 1

2ß

2 M m (OC ml m ~f" ß m 1 j- 1 ) ~f~ y ml m -M- m — j “j~ y m 1 l m + 1 M

a, m

Ni

b, m-f- 1

(17

Je zwei aneinandergrenzende Felder geben eine solche Gleichung; es lassen sich sonach bei n Feldern n — 1 Gleichungen aufstellen, d. i. so viele als Zwischenstützen vorhanden sind. Für die Endstützen werden die daselbst auftretenden Momente M₀ und Mn durch die Art der Auflagerung bedingt; ist keine Einspannung, sondern freie Auflagerung vorhanden, so ist M₀ = M =0. Das Gleichungssystem ist demnach zur Berechnung der n — 1 unbekannten Momente an den Zwischenstützen ausreichend.

Die Koeffizienten a, ß, y sind durch 10) die Größen Na und N,, durch 11 bestimmt. Für einen Träger mit freier Auflagerung und

mit durchaus konstantem Trägheitsmoment sind a = ß = y — 1 und es lautet das Gleichungssystem:

N.

2A4(4 + 4)+i44 = -6^

Mx 4 + 2 M% (4 + 4) + Ms 4 = - 6 34« — 1 4j |⁻ 2 14« (Jm { 4re -f-1 ) I -34« -f- 1 4» -f- 1 "

= — 6

N.

a, m

Im

Nhi

JS\₃

. . (18

4» -j- 1

-11« — 2 4i

2 A/n _ J dn — 1 “f" ln ) — -

a, n — 1

b,n

ln — 1    l,i

Auf die weitere Behandlung des kontinuierlichen Trägers sowie auf bestimmte Belastungsfälle soll hier nicht eingegangen werden. Als allgemeines Verfahren empfiehlt sich die Verzeichnung der Einflußlinien für die Momente und Querkräfte in den einzelnen Querschnitten des Trägers. Diese lassen sich aber aus den Einflußlinien der Stützenmomente ableiten, deren Ordinatenwerte durch Auflösung der obigen Gleichungen erhalten werden, wenn als Belastung eine Einzellast in wechselnder Lage zum Träger angenommen wird, wofür sich bei konstantem Querschnitt die Größen Ar„ und A4 nach den Gleichungen 16) berechnen.

Für eine der häufigst vorkommenden Anordnungen, den kontinuierlichen Träger konstanten Querschnittes über drei

Feldern und mit symmetrischer

3?

<-

“3T

-i-

_Anordnung, d. i. gleich langen

—+■

-i Außenfeldern (Abb. 93), werden

Abb. 93.

im nachstehenden diese Einfluß-

linien berechnet und in einer

unten folgenden Tabelle zusammengestellt.

Die Gleichungen 18) zur Bestimmung der Stützenmomente lauten:

⁶Pr+

⁶ r 4

2 di “H 4) -3-4 ~4 4 -34 —

4 34 ;—

b. 3

Die Auflösung ergibt

’N

", 1

, JVi,t

(4 + 4) -4

46

a, 2

b, 3

Setzt man

oder — = a — 1

so ist

14.

4 er — 1

a²

(4 + 4)² — — 12 a

+ A+ s j -j-

6, 3

0,2 a_1

a) Für eine Last G im ersten Felde im Abstande x = t,.ll erhält man mit

a, 1

▼H , CO

G x (4²

(a-1)³

a³

.(k + W-G,

ferner mit A4, ₂ = A4, s = A4 ₃ = 0

A4 = — 2 £ (1 — £²) —14

14

(«- l)²

4 a² —

.    . (19

b) Für eine Last G im 2. Felde im Abstande x = %.l₂ erhält

man mit

N,

a, 2

i-o+4²-*²) 0=^(1—!*)

{h + W-G

t æ (4 - *) (2 4 - *) G = i ê (1 - I) (2 — I) A- (4 + 4)s • G A a 1 = 0, A4, 3 = 0

i¥1 =

6, 2 _

[4«—l—6«g + (2 -h 1) ë²] ê

(4 a'² — 1) a

.(4(4 4-4)    .    .    .    (20

Nach diesen Formeln wurde die nachstehende Tabelle der Stützenmomente für verschiedene Verhältnisse der Spannweiten l:l₂ berechnet und genügen die Angaben für eine Trägerhälfte, da für symmetrische Lastlagen sich die Werte von A4 und A4 nur vertauschen. Für zwischenliegende Spannweitenverhältnisse können die Zahlenwerte durch Interpolation bestimmt werden.

Einflußwerte C

der Stützenmomente des kontinuierlichen Trägers über 3 Felder.

Mx = C (\ -f- h)

a) Last im Seitenfelde.

T—i

IO

di

Zi

i Zi

0-4 —0 00463

— 0 00898

-001277

- 0-01572

— 001754

156

302

429

528

590

0-5 —0-00619    —0-01200

— 0-01706    —0-02100    -0-02344

0-6 —0-00771    —0 01496

— 0 02127    - 0-02618    —0-02922

"1 = 0(1, + h)

148

286

406

500

558

0-7 —0 00919

— 001782

— 002533

— 0-03118

— 0-03480

140

273

389

- 478

533

•• 0-8

0*9

— 0 01059

— 001193

134

127

— 0-02055

— 0-02922

— 003596

— 0-04013

259

368

454

507

0 02314

-0-03290

— 0-04050J

- 0 04520

246

350

430

480

1-0 —001320

-002560

—0 03640

— 0 04480

— 0-05000

120

232

330

407

454

Il —0-01440

—002792

— 0-03970

— 0-04887

— 0-05454

113

1-2 —001553

220

— 0-03012

312

— 0-04282

384

- 0-05271

428

— 0-05882

0-4 +000165

+ 0-00321

+ 0-00456

+ 0-00561

+ 0-00627

41

79

103

139

155

0-5 +000206

+ 0-00400

+ 0-00569

+ 0-00700

+ 0-00782

35

68

96

118

131

0-6 +0-00241

+ 0-00468

+ 0-00665    +0-00818    +0‘00913

0-7 +000270    +0-00524    +0-00745    +0-00917    +0*01024

24

47

67

82

91

•• 0-8

+ 0-00294

+ 0-00571

+ 0-00812

+ 0-00999

+ 0-01115

20

38

54

67

74

0-9

+ 0-00314

+ 0-00609

+ 0-00866

+ 0-01066

+ 0-01189

16

31

44

54

61

1-0

+ 000330

+ 0-00640

+ 0-00910

+ 0-01120

+ 0-01250

1-1

+ 0-00343

13

25

35

43

49

+ 0-00665

+ 0-00945

-f-0-01163

+ 0-01299

10

19

28

35

38

1-2 +0-00353

+ 0-00684

+ 0-00973

+ 0-01198

+ 0-01337

Einflußwerte C

der Stützenmomente des kontinuierlichen Trägers über 3 Felder.

Jfi — C (l± -j- k)

a) Last im Seitenfelde.

iTrv

r.

ob

0-4 —0-01796,

0"01670

z7

— 0-01347

— 0-00800!

604

561

453

269

0-5 —0-02400

— 0-02231

— 0-01800    —0-01069

592

551

444

263

0-01332

0-6    -0-02992    —0-02782    —0-02244

M, = G (1. +

0-7 — 0-03564¹    — 0-03313    — 0'02673

0-01587;

546

508

409

243

•• 0-8 —0-04110    —0-03821    — 0‘03082

0-9 — 0-04628)

0-01830

518

389

231

— 0*04303

— 0-03471

0-02061

492

457

369

219

1-0 —0-05120

— 0-04760    — 0-03840

— 0-02280

1-1 —0-05585,    —0-05192;    — 0'04188    — 0'02487

439

408

1-2 —0-06024

— 0-05600

— 0-04518!

330

195

— 0 02682

0-4 +0-00642

+ 0-00596

+ 0-00481    + 0-00286

158

148

119

70

0-5 + 0-C0800

+ 0-00744

+ 0-00600

+ 0-00356

0-6 + 0-00935

135

125

101

60

+ 0-00869)    + 0-00701    + 0‘00416

+ 0-00786    + 0-00467

0-7 +0-01048    +0-00974

93

87

70

41

0-8 +0-01141    +0-01061

+ 0-00856    + 0-00508

a?

0-9 +0-01218    +0-01132    +0-00913    +0-00542

62

58

47

i-o

+ 0-01280

+ 0-01190

+ 0-00960

+ 0-00570

28

50

46

37

1-1

+ 0-01330

+ 0-01236

- 0-00997

+ 0-00592|

- 22

39

37

30

18

1-2

+ 0-01369    + 0-01273    +0-01027    +0-00610!

Einfiußwerte C

der Stützenmomente des kontinuierlichen Trägers über 3 Felder.

M₁ = C(\ + k)

b) Last im Mittelfelde.

tfrr

ob

tf-

»p

0-4 j— 0-03966

0-07588

— 0-06416

— 0-07970

— 0-07049,

0-5 — 0-03450Î

) 516

816

938

1170

,799

0-05600    — 0-06650

0-06800

0*06250,

! 418

665

769

761

670

0-6 —0-03032

0-04935    — 0-05881

006039

— 005580

0-7 —0-02687

— 0-04385    — 005241

— 0 05401    — 0-05013

461

ÖT

540

484

0-8 — 0-02400    — 0-03924

004702

004861    — 0-04529

5f

0-9 —0-02157

— 0-03534    — 0-04243    — 0-043981    — 0‘04112

207

334

393

398

1-0

— 0-01950

— 0*03200    — 0-03850

— 0-04000

— 0-03750)

,362

178

1-1

— 0-01772

------------- 288--

— 0-02912    —0-03510

340

345

,316

003655

0-03434

154

1-2

— 0-01618

250

297

304

277

0-02662;    —0-03213;

0-03351

— 003157

0-4

— O'01109

0-02606

— 0-04254

0-05814) j—0-07049

59

206

404

614

799

0-5 —0-01050

0-02400^    —0-03850

0-05200)    — 0-06250

0-6 —000986

0-02208

0-04675

0-7 —0-00922

- 64

176

312

450

567

— 0-02032

— 0-04225,

S* i

61

159

275

484

•• 0-8 —0-00861

— 0-01873

— 0-02907

— 0-03835 !

58

144

243

339

j— 0-04529

417

0-9

— 0-00803,

001729

— 0-02664

0"03496

— 0-04112

53

129

214

296

362

1-0 !—0-0075U

— 0‘01600

— 0"0245o

— 0-03200    — 0-03750

49

116

190

260

316

1-1 —0-00701

— 0 01484

0-02260

— 0-02940

— 003434

46

106

170

1-2 1—0-00655

0-01378

— 0-02090

0-02718

222

277

0-03157

In Abb. 94 sind die Einflußlinien der Momente und Querkräfte für ein Verhältnis : l₂ = 08 dargestellt, und zwar wurde zunächst die Linie des Stützenmomentes Ml nach den Zahlenwerten der obigen Tabelle auf-

ix

-ir-

■¥-

U4

j >    . *

-*ra8k ■

i\

a \j

Xi

IV

Ç.Z-9

JL

aj

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1?

'"x-

jJjLj

□

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7/i v

SU

Èk

"p-

> b)

V,

Maßstabs-Einheil Gf^+L) =50

cm

jj

\\

n-nr

i/

'T/ł

ir

\/

\! /

Abb. 94.

getragen (Linie IV in Abb. 94 6). Für einen Querschnitt im Außenfelde im Abstande x von der Endstütze ergibt sich damit die Ordinate

der Einflußlinie des Momentes aus M = 9JÎ 4- t -^i > für einen Quer-

schnitt des Mittelfeldes im Abstande x von der linken Zwischenstütze

M₂. Die Ordinaten 9J? sind durch das Einflußdreieck des frei aufliegenden Trägers bestimmt, dem als Last--—r~ - fache Maßstabseinheit der Zahlenwerte von M₁ zu-

4 "T 4

gründe zu legen ist.

Die Querkraft in einem Querschnitt des Seitenfeldes folgt aus

oc

——, jene in einem Querschnitt des

h + 4 « — 1

M₂ — ]\£₁__ . A/₂ M'i

a+T+T

linie Q ist durch gerade Linien gegeben, welche auf den Stützenlotrechten die Maßeinheit G abschneiden.

Mit den Zahlenwerten C der Tabellen ist sonach für einen

aus M = W

einheit die

Mi

Mittelfeldes aus Q = Q

. a. Die Einfluß-

Querschnitt des Seitenfeldes Q — & -I--—— G₁ G (für das in Abb. 94a

a — 1

dargestellte Beispiel Q — Q -f- 5'625 Ccm)- für das Mittelfeld Q = = D -j- a (C₂ — Qi) G (für das Beispiel Q = D -f- 4*5 (C₂ — CQ cm).

Zweiter Abschnitt.

Hölzerne Brücken.

Bei der Besprechung jener Umstände, die hinsichtlich der Wahl des Materiales für den Überbau einer Brücke in Frage kommen, wurde hervorgehoben, daß die Holzbrücken gegenwärtig zwar weitaus nicht mehr jene Bedeutung haben wie früher vor der Einführung der eisernen Brücken, daß aber hölzerne Tragwerke immerhin noch in zahlreichen Fällen Anwendung finden. So für Baugerüste, für zeitweilige oder provisorische Überbrückungen sowohl für Eisenbahnen wie für Straßen, für einfache Wege- und Straßenbrücken in holzreichen Gegenden.

Wir unterscheiden wie bei jeder Brücke auch bei den Holzbrücken a) die Bahn, b) das Tragwerk, c) die Pfeiler. Hiernach soll auch die Besprechung der Konstruktion der Holzbrücken eingeteilt werden. Yorausgeschickt werden einige Angaben über das Material und dessen wichtigste Eigenschaften.

I. Kapitel. Der Baustoff und die Elemente der Holzkonstruktionen.

§ 13. Das Holz und dessen elastische und Festigkeitseigenschaften. Die für den Brückenbau bei uns in Anwendung kommenden heimischen Holzarten sind:

Von den Nadelhölzern: Kiefer oder Föhre, Fichte, Tanne und Lärche.

Von den Laubhölzern: Eiche, Buche und Erle.

Hauptsächlich kommt zu Bauzwecken das durch seinen geraden Wuchs ausgezeichnete, langes Stammholz liefernde und leicht zu bearbeitende Nadelholz in Verwendung, im Brückenbaue zu Trägern und Jochen vornehmlich Lärchen- und Kiefernholz, welches durch seinen größeren Harzgehalt dauerhafter ist, als Tannen- und Fichtenholz. Harte Hölzer finden nur ausnahmsweise, und zwar Eichenholz, wo es auf große Dauerhaftigkeit und Festigkeit ankommt, so

Melau, Brückenbau. I

für Einlagsstücke bei Holzverbindungen, im Grundbau etc., ferner Buchenholz zu Brückenbelag Anwendung.

Das Holz erleidet durch Änderungen seines Feuchtigkeitsgehaltes Volums- und Formänderungen, die sich in den Erscheinungen des Schwindens und Werfens oder Windschiefwerden äußern. Das Schwinden, d. i. die Zusammenziehung infolge Austrocknung, ist in der Richtung der Jahresringe am größten; es verursacht das Entstehen von Längsrissen, sogenannter Trockenspalten, welche auf die Tragkraft des ' Holzes zwar keinen wesentlichen Einfluß haben, aber dadurch sehr nachteilig wirken, daß sie das Wasser auf nehmen und in das Innere führen, also das Anfaulen des Holzes begünstigen. Das Windschiefwerden, eine Folge ungleichen Schwindens, veranlaßt durch Verschiedenheit in der Textur des Holzes, wird mehr bei schwächerem Schnittholz, in geringerem Grade bei Balken beobachtet; es wirkt in den Holzkonstruktionen sehr störend. Um die mit diesen Erscheinungen verbundenen Übelstände wenn auch nicht zu beseitigen, so doch zu mäßigen, empfiehlt sich die Verwendung möglichst lufttrockenen vom Splint befreiten Holzes, Schutz der Holzteile gegen Wasser und gegen zu starkes einseitiges Austrocknen durch die Sonne, Nachspannen der Verbindungsschrauben nach Maß des Lockerwerdens und Vorbeugung der durch Austrocknung herbeigeführten Einsenkung von Tragwerken durch entsprechende Überhöhung (Sprengung) derselben.

Im übrigen soll das Bauholz nicht zu astreich, frei von Fehlern (Spiegel- und Ring- oder Frostrisse, Kern- oder Schnittfäule etc.) und nicht im Safte gefällt sein.

Das spezifische Gewicht des Holzes kann mit folgenden Mittelwerten angenommen werden:

.    . 0"46—0"75 im Mittel 0"60

0-90

0-80

Eichenholz, lufttrocken.

1-00

0-72

1-00

In den statistischen Berechnungen wird man sonach das Gewicht der einer Durchnässung ausgesetzten Holzteile mit 0'9 bis DO, jenes der davor geschützten Teile mit 0"7 einzuführen haben.

Festigkeit des Holzes. Seit man sich mit Festigkeitsuntersuchungen der Baustoffe befaßt, sind von einer Reihe von Forschern eine große Anzahl von Zerreiß-, Druck- und Bruchversuchen mit Holz angestellt worden, insbesondere von Morin, Gerstner, Rondelet,

Jenny, Chevandier & Wertheim, Bauschinger und Tetmajer¹). Hiernach zeigt sich, daß die Beobachtungswerte innerhalb ziemlich weiter Grenzen liegen. Es ist nämlich bei einer und derselben Holzart von Einfluß auf die Festigkeit: die Fällzeit, der Standort und damit zusammenhängend die Dichtheit der Jahresringe, der Wassergehalt, (mit abnehmender Feuchtigkeit nimmt die Festigkeit zu), die Dauer der Belastung. Ferner kann durch Astreichtum, durch fehlerhaften Wuchs die Festigkeit des Holzes sehr herabgemindert werden.

Mittelwerte der Festigkeitszahlen kgfem¹ 2

für fehlerloses, astfreies, lufttrockenes Holz.

Elastizi-1 H olzart tätskoeffi-zient E

Zug

Gz

Druck g d ,

Biegung-

Gb

Schubfestigkeit

/./ zur Faser

J_ zur Faser

Ungefähre

Elastizi

täts

grenze

Kieler

Pichte

Tanne

Lärche

Eiche

Buche

für Zug

für Druck

100000—118000

720- 970 230—302 600— 750 280-440 550— 800 280—350 710— 960 330—500 700 -1000 350—450 700 1100 380—420

500

560

600

600

620

650

61

67

63

72

75

85

210

219

273

247

270

290

für Zug = 0-6 az für Druck = 0 4 g d für Biegung = 0-5 Gb

Mittelwerte der Festigkeitszahlen für Nadelholz und Eichenholz

(lufttrocken) hg/cm'¹.

Beanspruchungsweise

Nadelholz

Eichenholz

!1

Zugfestigkeit.............

Druckfestigkeit............

Biegungsfestigkeit...........

Schubfestigkeit // zu den Fasern . . . dsgl.

730

920

330

400

550

620

65

75

230

270

125

150

40—70

120—150

In besonderen Fällen kann die Festigkeit von diesen Zahlen auch beträchtlich ab weichen. Besonders dichtes, f einjähriges Holz kann eine bis zu 50% größere, grobjähriges oder fehlerhaftes Holz eine um ebensoviel kleinere Festigkeit aufweisen.

Zur Gütebeurteilung eines Bauholzes können Biegebruchversuche und, nach Vorschlag v. Tetmajers, ein aus ihnen abgeleiteter Wert der Formänderungsarbeit der Biegungsfestigkeit dienen. Hierzu sind einheitlich geformte Stäbe auf zwei Schneiden eines Biegeapparates aufzulegen und in der Stabmitte einer allmählich wachsenden Belastung zu unterwerfen. Trägt man die Durchbiegung als Abszisse, die zugehörige Belastung als Ordinate auf, so erhält man das Biegungsdiagramm, dessen Fläche die Biegungsarbeit liefert. Näherungsweise bestimmt siel) diese aus

A — a . Bf

worin B die Bruchlast, f die größte Durchbiegung unmittelbar vor dem Bruche und oc einen Koeffizienten (für Bauholz etwa a — 0‘70) bezeichnet.

v. Tetmajer schlägt für diese Güteproben folgende Normen vor:

1.    Die Probekörper zur Prüfung der Qualität des Holzes erhalten prismatische Form von 10 auf 10 cm Querschnitt und 160«» Länge;

2.    die Freilage des Probestabes hat 150«» zu betragen;

3.    der Kraftangriff im Querschnitte erfolgt in der Richtung gegen das jüngere Holz;

4.    die Probekörper müssen splintfrei sein;

5.    zu jeder Probe sind mindestens drei Probekörper nötig.

Bei der Gütebestimmung sind zu ermitteln:

oj Als Zähigkeitsmesser die Biegungsarbeit beim Bruch; b) Die Druckfestigkeit, erhoben an astfreien Würfeln von 10«» Kantenlänge.

cj der Feuchtigkeitsgehalt des Holzes in % seines Gesamtgewichtes. Lufttrockenes Nadelholz (Feuchtigkeit 12—-15%) soll

eine minimale Biegungsarbeit von ... A = 3’5 tan eine minimale Druckfestigkeit von .    .    . ad = 0’24 t/cm*

Lufttrockenes Laubholz (Feuchtigkeit 12—15%)

eine minimale Biegungsarbeit von . . . A — 5’5 tan eine minimale Druckfestigkeit von . . .ad — 0⁻32 t/an?

aufweisen.

Sicherheitsgrad und zulässige Inanspruchnahme. Mit Rücksicht auf den Umstand, daß die Elastizitätsgrenze nur etwa 05 der Bruchfestigkeit beträgt und man mit der Inanspruchnahme jedenfalls unter dieser Grenze bleiben muß; in fernerer Rücksicht auf die Ungleichmäßigkeit der Festigkeitseigenschaften des Holzes, die durch Fehler im Holz, durch Astreichtum sehr beeinträchtigt werden können; endlich in weiter Rücksichtnahme auf Unvollkommenheiten in der Berechnung’ und Ausführung, die sich bei Holzkonstruktionen nicht vermeiden lassen, ist ein entsprechend hoher Sicherheitsgrad angezeigt.

Man kann für denselben etwa annehmen

Für mittelbar j Für unmittelbar belastete Teile belastete Teile

Für    provisorische Straßenbrücken    oder Gerüste

4-5

5-0

6*0—70

7*0

© © © © *b io G <x>

Hiernach ergeben sich die folgenden

Inanspruchnahmen für Nadelholz (kg/cm²)

Straßenbrück en

Eisenbahnbrucken

provisorische

definitive

provisorische definitive

indir. direkt indir. direkt belast, belast, belast, belast.

indir. direkt belast, belast.

indir. direkt belast, belast.

Zug-

Druck s d Biegung- * * Schub // s-t

160

Sog

115

105

50

85

10

47

80

10

90

40

70

Die österreichische Brückenverordnung enthält bezüglich der für Holzbrücken zu wählenden Inanspruchnahme folgende Bestimmungen: Bei Eisenbahn- und Straßenbrücken darf unter der Einwirkung aller lotrechten Belastungen ( ausschließlich der vom Winde erzeugten lotrechten Kräfte) die Inanspruchnahme des Holzes auf Zug oder Druck in der Faserrichtung (eigentlich wäre darunter die zulässige Beanspruchung auf Biegung zu verstehen) 80 kg/cm*, jene auf Abscherung parallel zur Faserrichtung 10 kg und auf Abscherung J_ zur Faserrichtung 20 kgjcmP-, nicht überschreiten. Unter Einwirkung sämtlicher Belastungen, also auch der wagrechten Kräfte, wird eine Vergrößerung dieser Grenzwerte bis zu 90 kg, beziehungsweise bis zu 15 und 30 %/cm² zugelassen.

Für Holzprovisorien wird bei Einwirkung aller lotrechten Belastungen (mit Ausnahme der vom Winde erzeugten lotrechten Kräfte) eine Inanspruchnahme auf Zug oder Druck in der Faserrichtung von 120 kg auf das Quadratzentimeter gestattet, wenn sie höchstens 6 Monate im Betriebe bleiben; sollen jedoch die Provisorien länger, und zwar bis zur Dauer von 2 Jahren benutzt werden, so ist die vorbezeichnete Grenze der Beanspruchung auf mindestens 100 kg zu ermäßigen. Für die zulässige größte Inanspruchnahme auf Abscherung parallel und senkrecht zur Faserrichtung sind in beiden Fällen der Betriebsdauer 15 kg, beziehungsweise 30 kg auf das Quadratzentimeter anzunehmen.

Inanspruchnahme und Berechnung der Holzstreben auf Knickfesti gkeit.

Auf reine Druckbeanspruchung sind nur solche Teile einer Konstruktion zu berechnen, welche im Verhältnis zu ihren Querschnittabmessungen sehr kurz sind und genau zentrisch, d. i. in der Schwerachse belastet werden. Unter den Verhältnissen, wie sie bei Ständern, Streben und anderen Druckgliedern einer Fachwerkskonstruktion vorliegen, kommt immer das Ausknicken in Frage und es ist die zulässige Inanspruchnahme für diese Teile nach den Regeln der Knickfestigkeit zu bemessen.

Wir haben hier zwei Fälle zu unterscheiden:

1. Exzentrisch belastete Strebe.

Die Belastung P wirkt im Abstande e (Exzentrizität) von der geraden Strebenachse (Abb. 95). Es entsteht hierdurch in der Strebe

P

vom Querschnitt F eine Druckspannung g₀ =

Je

Durch die exzentrische Wirkung der Last wird aber eine Ausbiegung der Strebe hervorgerufen, welche den Hebelsarm e dieser Last um den Biegungspfeil / me' vergrößert. Bezeichnet r den Trägheitsradius des Strebenquerschnittes nach Richtung der Aus-

biegung, nämlich r —

, l₀ die Länge der mit dem Ende einge-

IF

spannt gedachten Strebe, E den Elastizitätskoeffizienten, so liefert die Elastizitätstheorie für é den Ausdruck

■VU

rf ~j Abb. 95.

CCi ł—‘

Ni⁵¹

¹ 24

Vk

Das auf den stärkst beanspruchten Querschnitt wirkende Biegungsmoment ist sonach Pe', die Biegungsspannung bei der Breite a des Querschnittes

a' =

Pe' a_Pe'a

~T2⁼ 2 Fr

mithin die größte Druckspannung

P , Pe' a F ! 2 Fr²

Für den Rechteckquerschnitt mit den Seiten a und b (a<^b)

wird

Für eine flach aufstehende Strebe (Abb. 96) mit in der Achse geführten Enden ist l₀ durch 035 bis 04 l zu ersetzen.

Die Ermittlung der Querschnittsabmessungen muß versuchsweise geschehen und sind jene Abmessungen ausreichend, für welche sich s kleiner als die zulässige Druckinanspruchnahme herausstellt. Bei nicht allzu großer Schlankheit der Streben wird es genügen, e' = e zu setzen.

Beispiel: Strebe mit flach aufstehenden, in der Achse geführten Enden; Länge Z = 6m; Belastung P = 10if; Exzentrizität c = 8 cm. Wir versuchen a = l = 24 cm und erhalten :

Go

10000

24.24

17"36 ltgjcm-.

Abb. 96.

Es ist ferner l„ = 04 l = 240 cm, =

1200 = 019. sonach e'

ergibt s = 17-36 (l + 6 .    = 55 fy/cm*.

Mit Rücksicht auf diese noch zulässige Druckspannung erscheinen sonach die gewählten Dimensionen als ausreichend.

17-36

110000 '

240³.12

24³

- = 1200;

8"83 cmf womit sich

worin G = tc² E ein Zahlenkoeffizient.

Dieser Formel kann aber, wie sich schon aus theoretischen

l

Betrachtungen ergibt, keine allgemeine, für jedes Verhältnis —

zutreffende Giltigkeit zuerkannt werden. Versuche, die in großer Zahl insbesondere von L. v. Tetmajer mit Streben aus verschiedenem Materiale (Holz, Schmied- und Gußeisen) angestellt worden sind, haben dies bestätigt.

Es ergab sich, daß die Eu 1er sehe Gleichung für Holzstreben zutreffende Werte liefert, so lange — rund 100 ist (unter l die

T

die

No

freie Knicklänge und unter r der kleinste Trägheitsradius des Querschnittes verstanden), während für kleinere Werte von -Versuchsergebnisse von den Resultaten der Formel abweichen.

J«?/«™²

350

50

•}.

°jL 10    20

T

30    90

NS

• QemiUeltc färjuchswerte.

50    60    70    80    90    100 110    120 130 IAO 150    160 170 180 190 200

Abb. 97.

Trägt man (Abb. 97) die Versuchsergebnisse in ein Diagramm

ein, indem für — als Abszisse das zugehörige ak als Ordinate ein-v

gemessen wird, so erhält man eine Anzahl zerstreuter Punkte, die von ungefähr — = 100 angefangen, sich der kubischen Hyperbel der

-<100

r

17 = 1-046 —0-00693-

Die Holzstreben erhalten entweder kreisförmigen oder rechteckigen Querschnitt. Für ersteren ist bei dem Durchmesser d..

Seite a . . r =

a I 12‘

Tabelle enthaltenen Werte von vj berechnet worden.

105

Euler- Gleichung 6 k

ziemlich gut anschmiegen, für

kleinere— jedoch die Euler werte nicht erreichen. Tetmajer setzt hier als gemittelte Kurve eine Gerade.

Die Tetmajersehen Formeln für die Zerknickungsfestigkeit der Holzstreben lauten hiernach:

für - > 100 . . r

. 6k = 987000 (Vl

für - < 100 . . . 6 * = 293 — 1-94 -r    r

Bezeichnet 6 ,L die Druckfestigkeit, sd die zulässige Inanspruchnahme auf Druck, so erscheint es gerechtfertigt, die zulässige Inanspruchnahme auf Knickung

sd

Sk —-6 k =-s d = ÏJ. Sd

zu wählen und es bezeichnet einen Abminderungskoeffizienten, mit dem die zulässige Druckbeanspruchung zu multiplizieren ist, um der Knickungsgefahr Rechnung zu tragen.

Mit dem Tetmaj ersehen Mittelwerte der Druckfestigkeit ö d = 280hgjcm? erhält man den obigen Formeln entsprechend:

> 100 r

TO

lO

IO

Qi

r = \d, für letzteren bei der in Richtung der Ausbiegung gelegenen ——. Damit sind die in der auf Seite 106 stehenden

Pl:

- 106

Abminderungskoeffizient rj für Beanspruchung von Holzstreben.

Runde Balken Durchmesser d

Rechteckige Balken Seitenlange a

10

15

20

25

30

35

40

45

50

7]

0-908

0-769

0-631

0-492

0-353

0-245

0-180

0-138

0-109

0-088

j Differenz-j werte A

Differenzwerte A

0-139

0-188

0-139

0-139

0-108

0-065

0-042

0-029

0-021

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0-926

0-806

0-686

0-566

0-446

0-326

0-240

0-184

0-145

0-117

0-120

0-120

0-120

0-120

0-120

0-086

0-056

0-041

0-028

Unter l ist die freie Knicklänge zu verstehen, d. i. bei drehbarer Lagerung- der Enden und vollkommen zentrischer Belastung l = Strebenlänge. Bei flacher Aufstellung und in der Achse geführten Enden ist eine teilweise Einspannung vorhanden, wofür l — 07 der Strebenlänge zu setzen ist. Ist nur ein Ende als eingespannt zu betrachten, so wäre l = 085 der Strebenlänge anzunehmen. Ist aber das freie Ende auch nicht axial geführt, sondern kann dasselbe seitlich frei ausweichen, so ist l = der doppelten Strebenlänge.

Bezüglich der Wahl der zulässigen Druckinanspruchnahme $d wird man sich bei auf Knickung zu berechnenden Streben im allgemeinen mit einer öfachen Sicherheit begnügen, also s,i — 55 — — 60 kgjcm* annehmen können.

Die Querschnittsabmessungen einer Holzstrebe sind hiernach auf Grund versuchsweiser Annahmen zu bestimmen.

Beispiel. Wie stark ist eine Holzstrebe zu machen, welche bei 6 m Länge eine Belastung- von 10.000hg aufnimmt? Unter Annahme flacher Enden ist

= 21 den

l = 0"7 X 6 = 4"2 m. Wir versuchen a = 20 cm und erhalten für —=^5?

uXj

aus obiger Tabelle interpolierten Wert tj = 0 542 sonach s* = 0 542. 55 = 30 leg. Bei dem Querschnitte 20 X 20 = 400 cm² kann daher diese Strebe mit 400 X X 30 = 12.000 belastet werden; sie erscheint sohin ausreichend stark dimensioniert.

Dimensionen und Einteilung des Bauholzes.

Rundholzstämme, also bloß von den Ästen und von der Rinde befreite Stämme kommen in Stärken bis zu 35 bis 40 cm zur Ver-

Kantholz bezeichnet und durch Beschlagen mit Axt und Breitbeil oder durch Schnitt mit der Säge erzeugt werden. Als günstigtes Verhältnis der Breite zur Höhe ist 5:7 bis 3:4 zu wählen. Es gibt dies den tragfähigsten Balken, der aus einem Rundstamme gezimmert werden kann. Werden zwei Balken aus einem Stamme geschnitten, so entsteht das sogenannte Halb holz, welches hochkantiges Profil

’\

mit dem Seitenverhältnis 1:2 bis 3:8 aufweist und _____

aus

V-,

endlich entstehen sogenannte Kreuzhölzer, Sechstel- // Hpil hölzer oder Pfettenhölzer, wenn 4 oder 6 Balken /< einem Stamme geschnitten werden (Abb. 98 a bis cl). \\

Abb. 99.

Wendung. Das untere stärkere Ende heißt Wurzelende oder Stammende, das obere schwächere Zopfende. Die Verjüngung beträgt 6 bis 8 mm pro 1 m Länge. Rundstämme mit 25 bis 30 cm Stärke am Zopfende können in Längen bis zu 18 bis 20 m beschafft werden, ausnahmsweise und zu höheren Preisen auch noch stärkere Stämme von noch größerer Länge.

Man unterscheidet im Holzhandel:

Länge

in Meter 12—16 11—14 10-12 9—11 5—7-5

Stärke am Zopf am Stammende

in Zentimeter in Zentimeter

32—36

26—32

20-24

16—18

30—60

Besonders starkes Bauholz.

Gewöhnliches Bauholz Mittelstarkes Bauholz.    .    .

Kleines Bauholz ....

Sägeblöcke......

Rundholz findet Anwendung für Pfähle im Grundbau, ferner für Joche und zu Gerüsten. Als Träger werden Rundstämme nur selten und nur zu ganz einfachen und rohen Konstruktionen verwendet. Man wählt hiefür Balken mit rechteckigem Querschnitt, welche als

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32-36

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Abb. 98.

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Wird aus einem Rundstamme ein möglichst starker V-Balken geschnitten, so wird derselbe am schwächeren Zopfende nicht mehr scharfkantig, sondern es bleiben daselbst abgeschrägte Ecken, sogenannte. Baumwalzen (Abb. 99). Diese sind für das Tragvermögen von geringer Bedeutung und werden

gewöhnlich bei stärkeren Balken in einer Breite von 6 bis —8 cm zugelassen, wenn nicht des Aussehens wegen oder aus konstruktiven Gründen scharfkantige Balken verlangt werden.

Das eigentliche Schnittholz wird unterschieden in Bohlen oder Pfosten mit Stärken von 5—15m und Breiten von 20—25—35cm und in Bretter, das sind schwächere Schnitthölzer von iy₂—3—5m Stärke. Die Länge beträgt 4V₂—8 m. Die Bohlen und Pfosten finden hauptsächlich für die Fahrbahnkonstruktion Anwendung.

§ 14. Holzverbindungen und eiserne Verbindungsteile.

Die in Baukonstruktionen angewandten Holzverbindungen sind den auf sie einwirkenden Kräften entsprechend auszubilden, dabei aber möglichst einfach zu halten, damit sie auch durch weniger geübte Zimmerleute richtig und ohne zu großen Zeit- und Arbeitsaufwand ausgeführt werden können. Komplizierte Verbände, wie sie ältere Holzbauten zeigen, vermeidet man und festigt die Verbindung lieber durch Zuhilfenahme eiserner Verbindungsteile. Auch ist darauf Bedacht zu nehmen, daß die Hölzer durch die Verbindung in ihrem Querschnitt nicht zu sehr geschwächt und daß die Verbindungsstellen gegen Feuchtigkeitsansammlung möglichst geschützt werden, da sie sonst leicht zu Ausgangspunkten für das Anfaulen des Holzes werden.

Die bei Holzkonstruktionen gewöhnlich gebrauchten eisernen Verbindungsmittel sind Nägel, Schraubenbolzen, Bänder und Klammern; außerdem kommen bei wichtigeren und sorgfältiger durchgebildeten Konstruktionen eiserne Verbindungslaschen und der betreffenden Konstruktion angepaßte gußeiserne Schuhe zur Anwendung.

(?) (s)

Abb. 100.

Die geschmiedeten Brückennägel (Abb. 100) oder Spitzbolzen haben einen viereckigen oder runden, in eine Spitze endigenden Schaft von 12 bis 30 m Länge mit achteckigem oder kreisförmigem Kopfe. Die Dicke des Nagels ist etwa ¹/₂₀ seiner Länge. Sie dienen zur Befestigung dünnerer Hölzer, so der Brückenbelagsbohlen oder der Schalhölzer von Brückenjochen oder Lehrgerüsten. Man wählt ihre Länge gleich der 2- bis 3fachen Stärke des anzunagelnden Teiles. Für schwache Bretter genügen auch Brettnägel oder Drahtstiften von 6 bis 10 m Länge. Das Gewicht von 1000 Stück Nägel von der Stärke d cm und der Länge l cm kann mit G = 6T l d² veranschlagt werden.

Die Schraubenbolzen (Abb. 101) dienen zur Verbindung stärkerer Hölzer und finden im Brückenbaue eine ausgedehnte Verwendung. Sie erhalten eine quadratische, bei größerem Durchmesser aber besser sechseckige Mutter und einen meist quadratisch gestalteten Kopf, der durch Einlassen in das Holz den Bolzen gegen das Drehen beim Anziehen der Mutter sichert. Unter die Mutter ist stets eine Unterlagsscheibe zu legen, die um so stärker zu halten ist,', je kräftiger die Schrauben angespannt werden sollen. Für gewöhnliche Befestigungsschrauben genügt eine Unterlagsscheibe aus 4 bis 8 mm dickem Bleche; stark anzuspannende Schraubenbolzen erhalten gußeiserne Unterlagsplatten sowohl unter der Mutter als auch unter dem Kopfe (Abb. 101 b). Gegen Drehung kann der Bolzen durch eckigen

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Abb. 101.

Schaftansatz am Kopfe gesichert werden. Lange Bolzen erhalten an beiden Enden Schraubengewinde und Muttern. Für das scharfgängige Gewinde beträgt bei dem Bolzendurchmesser d die Ganghöhe 0⁻08 d-\- 1 mm der Kerndurchmesser 0‘9 d — 13 mm Gewicht eines Schraubenbolzens vom Durchmesser d cm und der Länge l cm samt Mutter und Unterlagsscheibe (nach Abb. 101 a).

G = (0-039 d -f 0-0062 l) d² kg.

Durch das Schwinden des Holzes infolge Austrocknens können die Schraubenbolzen locker werden. Es ist daher notwendig, bei neuen Konstruktionen die Schraubenmuttern nach einer Zeit nach-zuziehen.

Holzschrauben, welche in das Holz in mit kleinerem Durchmesser vorgebohrte Löcher eingeschraubt werden, kommen im Brückenbau seltener in Anwendung.

Eiserne Bänder dienen zur Festhaltung von Hölzern, die Zugkräften ausgesetzt sind, oder dazu, um Balken an ihren Verbindungsstellen gegen Verschiebung zu sichern. Sie werden entweder als gerade Flachschienen oder als entsprechend geschmiedete Winkel-

¹

Von neueren Versuchen wären hervorzuheben die im Jahre 1904 und 1905 vom technischen Militärkomitee in Wien durchgeführten Festigkeitsversuche mit Kriegsbrückenmaterial (Mitteilungen über Gegenstände des Artillerie- und Geniewesens, Jahrgang 1908), welche für das der Erprobung durch Biegebruchversuche unterzogene, ausgewählt gute Holzmaterial (Fichten- und Tannenholz aus den Scharnsteiner-Forsten) eine mittlere Bruchfestigkeit von 700 hg lern¹, für grobjähriges Jablunkauer Holz von 500 hgjcm² ergaben. Die Elastizitätsgrenze der Biegungsspannungen wurde im Mittel mit ungefähr 400 hg\cm2, der Elastizitätskoeffizient mit 112.000 hg lein¹ bestimmt.

²

7*

³

Zentrisch belastete Strebe.

Für einen an den Enden drehbar gelagerten, zentrisch belasteten Stab ergibt sich aus Versuchen und theoretischen Betrachtungen eine bestimmte Lastgröße, unter welcher eine anfangs auch nur sehr kleine (theoretisch unendlich kleine) zufällige Ausbiegung des Stabes unaufhaltsam wächst, so daß der Stab nicht mehr aufrecht bleibt, sondern sich entweder vollständig zusammenbiegt oder bricht. Man nennt diese, das Tragvermögen der Strebe darstellende Belastung die Knicklast und es besteht für die Größe derselben die von Euler aufgestellte Beziehung

71² E J

l³ '

Hierin ist E der Elastizitätskoeffizient, J = F r³ das kleinste Querschnitts-Trägheitsmoment, l die freie Knicklänge der Strebe. Man erhält damit die rechnungsmäßige spezifische Knickspannung

I©'

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Abb. 103.

®)

Abb. 102.

bänder ausgeführt, je nachdem die Achsen der zu verbindenden Hölzer in einer Geraden liegen oder unter einem Winkel Zusammentreffen (Abb. 102). Ihre Befestigung erfolgt durch mehrere Nägel oder durch einen oder mehrere Schraubenbolzen. Man gibt dem Bande auch eine hakenförmige Endigung, vor welche eine Klammer vorgeschlagen wird (Abb. 103) oder die man besser in das Holz eingreifen läßt, wobei noch ein Flacheisenstück vorgelegt werden

©•f -f I ©

Abb. 104.

kann (Abb. 104). Zur Übertragung größerer Zugkräfte SH^p sind angenagelte oder angebolzte Bänder nicht geeignet, da bei fehlendem Eingriff in das Holz die Nägel und Schraubenbolzen abgebogen oder abgeschert würden. Soll aber bei hakenförmigem Eingriffe die Festigkeit des Bandes ausgenutzt werden, so muß demselben eine genügende Länge gegeben werden, damit ein ausreichender Widerstand gegen das Abscheren des Holzes vorhanden ist. Ist b die Breite des Bandes abzüglich des Bolzen oder Nagelloches, ö dessen Dicke, b₁ die Breite der Einlassung, l die Länge bis zum Balkenende, s die zulässige Inanspruch-

nähme des Eisens (etwa = 900 kg/cm²), s' die zulässige Scherbeanspruchung des Holzes (=10 kg[cm²), so müßte

b ô. 900 = b₁l .10 oder 1 = 90 ,-0'

bi

gemacht werden. Da aber diese Kraftübertragung durch den Eingriff des Bandes eine kaum zu erreichende Genauigkeit der Arbeit voraussetzt, so wird man bei dieser Verbindung wohl kaum auf eine volle Ausnutzung der Festigkeit des Bandes rechnen können und man findet auch meist die Länge kürzer gehalten, als der obigen Regel entsprechen würde.

Zur Anhängung eines Balkens an einen dazu senkrecht laufenden Balken kommen bügelförmige Bänder (Abb. 105) in Anwendung

>©]

Abb. 105.

Abb. 106.

Abb. 107.

Besser sind gerade Bander, die in Rundeisen mit Schraubengewinden endigen und den Balken mit einem Querstege aus j -Eisen umfassen wodurch ein Anspannen ermöglicht ist (Abb. 106). Solche Bügel mit Querstegen können auch an Stelle von Schraubenbolzen zur Verbindung übereinander liegender Balken dienen (Abb. 107) ; das Durchbohren der Balken wird dabei vermieden, jedoch ist der Eisenaufwand ein größerer.

Abb. 109.

Abb. 108.

Klammern kommen an Stelle von Schraubenbolzen oder Bändern vornehmlich bei provisorischen Konstruktionen, Baugerüsten etc. zur Anwendung. Die gewöhnlichen Bauklammern (Abb. 108) haben 20 bis 35 cm Länge, 6 bis 10 cm Spitzenlänge und 10 bis 15 mm Dicke. Sie werden ohne Vorbohrung in das Holz eingeschlagen. Für besondere Zwecke werden auch längere Klammern sowie auch solche verwendet, welche anstatt Spitzen zur Faserrichtung des Holzes senkrecht gestellte Schneiden haben (Abb. 109).

Gußeiserne Schuhe sind in ihrer Form dem Verwendungszwecke anzupassen; sie werden daher bei den betreffenden Konstruktionen Besprechung finden. Sie werden am Hirnende eines Holzes zur Verbindung mit anderen Hölzern oder mit Mauerwerk angewendet und erreicht man durch ihre Anwendung eine bequeme und solide Verbindung von auf Druck beanspruchten Hölzern, bei welcher das Einpressen der Hirnhölzer vermieden ist und seitliche Verschiebungen hintangehalten werden. Bei Auflagerung auf Mauerwerk wird durch den Schuh auch die Mauerfeuchtigkeit vom Holze abgehalten und der Druck auf eine größere Fläche verteilt.

Andere eiserne Verbindungsmittel, wie Eisendorne, gußeiserne Einlagsscheiben und Dübbel werden noch in der Folge erwähnt werden.

Abb. 111.

Abb. 110.

Die Verbindungen der Hölzer richten sich nach der gegenseitigen Lage der zu verbindenden Balken, nach ihrer Beanspruchung, ob auf Zug oder Druck und auch danach, ob die Hölzer an der Verbindungsstelle endigen oder nicht. Die bei Brückenkonstruktionen gebräuchlichsten Holzverbin düngen sind:

1. Der stumpfe Stoß für auf Druck beanspruchte Hölzer, die am Zusammenstöße endigen, wobei die Balken entweder gerade oder auf Gehrung abgeschnitten sind (Abb. 110). Gegen zufällige Verschiebung sind die Balken durch Klammern oder Bänder, gegen Verdrehung allenfalls auch durch eingepaßte Eckklötze (Abb. 111) zu sichern; aufrecht stehende Ständer, Rundpfähle erhalten eine Verschienung, oder auch einen eisernen Dorn und einen die Stoßstelle umgebenden Ring (Aufpfropfung Abb. 112 a, b). Für stark beanspruchte Balken wird man bei solider Ausführung gußeiserne Schuhe wählen (Abb. 112 c und 113), welche die Hirnenden durch eine Zwischenplatte trennen und die Balkenköpfe mit seitlichen Rippen umschließen.

2. Die Überplattung, worunter man jene Verbindung versteht, bei welcher zwei sich kreuzende oder an der Verbindungsstelle endigende Balken je um die Hälfte des Übergriffes ausgeschnitten und miteinander verbolzt werden. Je nachdem die Hölzer bündig, d. h. mit den Seitenflächen in einer Ebene liegen oder nicht, kommt die volle Überplattung (Abb. 114), bei der die Balken je um die Hälfte des schwächeren Balkens ausgeschnitten werden, oder die teilweise Überplattung (Abb. 115) zur Ausführung. Als Längsverbindung von Hölzern mit gleicher Achse wird die Überplattung angewendet, wenn nur geringe auf eine Verschiebung wirkende Kräfte aufzunehmen oder beide gestoßene Balken auf einen

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Abb. 112.

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Abb. 115.

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Abb. 116.

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Abb. 114.

Abb. 117.

gemeinsamen Balken aufzulegen sind. Man macht hier die Blattlänge gleich der 2- bis Bfachen Balkenhöhe und ordnet häufig anstatt des

Melan, Brückenbau. X.

geraden Blattes ein schiefes Blatt an (Abb. 116 u. 117). Auch bei Ständern werden zuweilen Anplattungen ausgeführt mit einfachem oder doppeltem

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Abb. 119.

Abb. 118.

Blatte (Abb. 118). Die Überplattung bündig liegender Hölzer (volle Überplattung) bedingt eine starke Holzschwächung; soll diese bei

stärker beanspruchten Balken zum Teil behoben werden, so ist eine > Deckung durch gußeiserne oder besser schmiedeiserne Laschen in Anwendung zu ‘bringen (Abb. 119).

Abb. 120.

3. Die Versatzung oder Ein-JÜ lassung, worunter man jede Verbindung H§§[ versteht, bei welcher ein Holz mit seinem Hirnende in die Seitenfläche eines anderen Holzes eingelassen ist. Sie kommt hauptsächlich für den Anschluß schiefer Druckstreben in bündiger Lage zur Ausführung (Abb. 120). Ein durch den Strebenfuß

ü-

Abb. 122.

Abb. 121.

in mehr oder weniger normaler Richtung zur Strebe durchgezogener Schraubenbolzen versichert gegen eine Lockerung oder ein Herausspringen der Strebe bei Erschütterungen, außerdem wird durch festes Anziehen der Schraube in der Fläche a b ein Reibungswiderstand hervorgerufen, welcher die Stemmfläche b c entlastet.

x Ist D die in der Strebe wirkende Kraft, « beziehungsweise ß der Winkel zwischen Schraubenbolzen und Fläche a b, beziehungsweise zwischen Strebenrichtung und Fläche a b, ferner S die Schraubenspannung (im Maximum bei dem Durchmesser dem etwa 800d² Jcg) und/= 0’5 der Reibungskoeffizient, so kommt auf die Fläche b c ein Druck

N = D — [D sin ß + 5 sin a] / = D — 0 5 (-D sin ß + 300 <Z² sin a)

a.

wobei die Richtung b c senkrecht zu ab angenommen wurde. Durch den Druck N ist die Tiefe e der Einlassung mit Rücksicht auf eine zulässige Druckbeanspruchung 8 (50 hg/cm-) bestimmt, nämlich bei der Balkenbreite b ist b e s = N. Endigt der Balken B vor der Einlassung, so ist ihm über b c hinaus noch eine solche Länge l zu geben, daß der Scherwiderstand in der Fläche b l zur Aufnahme der Kraft N cos ß ausreicht. Es gibt dies l = e cos ß — 6 bis 10 e cos ß.

Bei sehr spitzem Winkel zwischen den beiden Hölzern oder sehr breiter Strebe wendet man eine doppelte Versatzung an (Abb. 121). Es erfordert diese aber eine genaue Anarbeitung und es kann der anfänglichgute Schluß durch Schwinden des Holzes verloren gehen, so daß die Strebe dann nur in der

Fläche b c oder cl e anliegt. Man treibt hier wohl auch,

um einen guten Schluß zu erhalten, an den Stirnflächen schwache Keile aus hartem Holze ein Von der oben berechneten Kraft N entfällt auf die beiden Stemmflächen bc und de ]e die Hälfte, mit Rücksicht auf das oberwähnte ungenaue Passen wird man aber mindestens 50% zuzuschlagen haben. Es empfiehlt sich die Tiefe der hinteren Einlassung größer zu machen als jene der vorderen (Abb. 122), da bei gleich tiefer Einlassung (Abb. 121) der Zahn b cd leicht abgeschert werden kann.

Die Versatzung wird auch bei nicht bündig liegenden Hölzern angewendet (entweder nach Abb. 123 oder nach Abb. 124). Sie tritt dann in Verbindung mit einer seitlichen Anblattung oder einem sogenannten Blattzapfen. Bei letzterem wird das Holz B an der Übergriffstelle nicht ausgeschnitten (Abb. 125).

Die Versatzung wird auch bei schiefem Anschlüsse von auf Zug beanspruchten Hölzern ausgeführt. Bei nicht bündiger Lage der Hölzer, die eine zu starke Schwächung des Balkens B vermeiden läßt, kann die Verbindung nach Abb. 126 ausgeführt werden. Der

Balken A ist über die Versatzung hinaus so weit zu verlängern, daß in dem Vorkopfe genügender Scherwiderstand zur Aufnahme der im Balken wirkenden Zugkraft vorhanden ist. Abb. 127 zeigt eine andere

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Abb. 125.

Art der Versatzung, welche aber mit einer größeren Verschwächung des Balkens B verbunden ist. Kann in dem Balken A Zug und Druck auftreten, so wird nach Abb. 128 eine doppelseitige Versatzung gegeben.

Muß der Balken A an der Verbindungsstelle endigen und soll die Verbindung eine derartige sein, daß sie, wenn auch nur geringe,

Abb. 126.

Zugkräfte auf nimmt, so kommt eine schwalbenschwanzförmige Einlassung (halbes Schwalbenschwanzblatt oder Weißschwanzblatt, Abb. 129) zur Ausführung; die Hölzer können dabei entweder bündig liegen oder nicht (Abb. 130). Die Verbindung eines auf Zug beanspruchten Balkens A mit zwei Druckstreben zeigt Abb. 131. Kann hier der

Abb. 127.

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Abb. 129.

Abb. 128.

Hängesäule A nicht ein genügend langer Vorkopf gegeben werden, so ist die Verbindung nach Abb. 132 zu machen und durch eiserne Winkelbänder oder wenigstens durch Klammern zu sichern.

4. Die Verzapfung dient vornehmlich zur Verbindung eines an einen Balken A mehr oder weniger senkrecht anlaufenden Balkens B, wenn dabei bloß Druckkräfte oder geringe auf eine Verschiebung

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Abb. 131.

Abb. 130.

oder ein Abheben wirkende Kräfte aufzunehmen sind. Gegen solche kleine zufällige Kräfte genügt es, durch den Zapfen einen hölzernen oder eisernen Nagel zu treiben (Abb. 133). Bei größeren derartigen

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Abb. 132.

Abb. 133.

Kräften ist der Zapfen länger zu machen oder ganz durch den Balken A durchreichen zu lassen und zu verbolzen oder es ist um den Balken A ein Eisenband zu legen (Abb. 134). Die Verzapfung

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Abb. 135.

Abb. 134.

wird auch bei schiefwinkeligem Anschlüsse ausgeführt, doch ist sie da nur für schwach beanspruchte Hölzer ausreichend; für stärker beanspruchte Streben müßte sie mit einer Versatzung verbunden werden (Abb. 135), der einfacheren Ausführung wegen läßt man aber bei der Versatzung den Zapfen meist weg und sichert die Verbindung besser durch Verschraubung.

5. Die Überschneidung und Verkämmung. Bei ersterer wird von zwei sich kreuzenden und nicht bündig liegenden Hölzern bloß das eine Holz B ausgeschnitten, wodurch allerdings nur Verschiebungen nach der Richtung von B verhindert sind und gegen Querverschiebung eine Verbolzung gegeben werden muß (Abb. 136). Es genügt eine Überschneidung um D5 bis 3 cm. Soll die Holzverbindung gegen eine Verschiebung nach den Richtungen beider Balken sichern, so ist die früher erwähnte Überblattung (Abb. 115) oder eine Verkämmung (Abb. 137) auszuführen. Bei letzterer erstreckt sich der Einschnitt in dem Balken B nicht über seine ganze Breite, sondern es bleibt ein Kamm von der Breite 04 bis 05 b stehen, der

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Iß

Abb. 138.

Abb. 13h

in einen entsprechenden Ausschnitt des Balkens A eingreift. Endigt letzterer an der Verbindungsstelle, so ist der Kamm seitlich anzuordnen, um für A eine größere Vorkopflänge zu erhalten (Abb. 138).

6. Verlaschungen kommen zur Verbindung von in einer Achse liegenden, von starken Längskräften beanspruchten Balken zur Anwendung. Bei

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b-

Abb. 139.

Abb. 137.

Druckkräften kann man auf ein unmittelbares Berühren der Hirnenden rechnen und hat hier die Stoßstelle nur gegen Verschiebung und gegen Ausknicken durch angeschraubte hölzerne (Abb. 139) oder eiserne Laschen, oder durch anderweitige Festhaltung zu sichern. Für auf Zug beanspruchte Balken sind schmiedeiserne oder gußeiserne Laschen (Abb. 140 und 141) anzuwenden, doch sind hier Verlaschungen im allgemeinen nur von begrenzter Wirksamkeit. Sie werden an zwei Seitenflächen der Balken angelegt und reichen

Abb. 141.

Abb. 140.

Die Festigkeit dieser Stoßdeckung wird einerseits durch die Zerreißfestigkeit der Laschenplatten, anderseits durch den Scherwiderstand des Holzes bedingt. Letzterer ist aber von der Länge der abzuscherenden Holzteile, also von der Länge der Lasche abhängig. Diese Länge müßte ziemlich groß gemacht werden, um die Zerreißfestigkeit der Laschen oder die Zugfestigkeit der Holzbalken voll auszunutzen. Die zu übertragende Kraft ist übrigens auch durch den Druck auf die Rippeneinlassung begrenzt. Ist (im Maximum etwa = = 100 hg,'cm,²) dieser zulässige Druck, e die Tiefe der Einlassung, h die Balkenhöhe, so kann die Kraft P — 2 «x eh übertragen werden. Der Balken nimmt bei der Inanspruchnahme s die Kraft sbh auf, welche sich, um den durch die Schraubenbolzen erzeugten Reibungswiderstand (bei m Schrauben vom Durchmesser d auf einer Laschenhälfte annähernd 200 m d- hg) vermindert, auf die Rippen überträgt. Es ist sonach 2 sl e h = sh h — 200 m d-, woraus

S~1T Sl +

200 m d²

b h.

Für sx = 100 %/cm², e = 01 b wird s = 20 bis 25 hg/cm², was nur einer geringen Ausnutzung- der Zugfestigkeit der Balken entspricht. Bei der Scherbean-

= 5*6 = 30.

über deren ganze Breite. An den Enden erhalten die Laschen gegen ■den Rand etwas zurückgesetzte Rippen, die in das Holz eingreifen und bei schmiedeisernen Laschen am besten durch angenietete Flacheisen gebildet werden. Zur Verbindung dienen auf jeder Seite des

zwei bis fünf Schrauben-

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AS

spruchung- s₂ des Holzes genügt eine Laschenlänge l =

Dabei ist eine genaue Anarbeitung der Laschen vorausgesetzt. Wollte man durch diese Verbindung eine größere Zugkraft übertragen, die Balken sonach mit 40 bis 50 hg/cm² ausnutzen, so wären den Laschen doppelte Rippen zu geben und es wäre ihre Länge mindest zu verdoppeln, was aber in der Regel zu unpraktischen Dimensionen führt. Die Dicke gußeiserner Laschen mit einfacher Rippe kann mit 0’07 b bis 0‘08 6, jene schmiedeiserner Laschen ungefähr halb so stark gewählt werden.

Eine andere, bei amerikanischen Holzkonstruktionen ausgeführte Laschenkonstruktion wird bei den hölzernen Fachwerksbrücken Besprechung finden. Hölzerne Zuglaschen, welche mit den Balken durch Verzahnung verbunden werden, sind wegen der Schwierigkeit genauer

Anarbeitung und ihres infolgedessen nur geringen Wirkungsgrades nicht zu empfehlen. Man findet sie heute nur bei Konstruktionen angewendet, welche eine tunlichste Vermeidung aller Eisenteile anstreben. (Hölzerne Fachwerksträger nach Rychter, Abb. 142.)

5-6h-

Abb. 142.

7. Verbindung parallel liegender Hölzer zur Aufnahme der zwischen ihnen auftretenden' Schubkräfte. Hiefür kommen Verzahnungen und Verdübelungen in Anwendung, welche im folgenden bei den zusammengesetzten Holzträgern noch näher besprochen werden. Bloße Verschraubungen sind nur ausreichend, wenn bloß schwache Kräfte, die eine Verschiebung anstreben, vorhanden sind, da bei größeren Kräften sich die Schraubenbolzen infolge Nach-

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A>

Abb. 143.

giebigkeit des Holzes verbiegen. Dagegen läßt sich durch Einlage von gußeisernen Scheiben, welche in beide Hölzer eingreifen, eine wirksame Verbindung erzielen (Abb. 143). Diese Scheiben haben entweder scharfe Ränder und werden durch Anziehen des durchgehenden Schraubenbolzens in das Holz eingepreßt, oder, was zur Aufnahme größerer Schubkräfte vorzuziehen ist, die Balken erhalten flache, mit einem besonderen Zentrumbohrer hergestellte Einschnitte, in welche die Scheiben eingesetzt werden.

II. Kapitel. Die Bahn der hölzernen Brücken.

§ 15. Die Bahn der Straßenbrücken. An jeder Fahrbahnkonstruktion einer Brücke kann man die Brückendecke und die Brückentafel unterscheiden; letztere bildet die Unterlage für die Brückendecke und wird ihrerseits wieder entweder unmittelbar von den Hauptträgern oder von Quer- und Zwischenlängsträgern getragen.

Als Brückentafel wenden wir bei Holzbrücken ausnahmslos einen Belag aus entsprechend starken Bohlen an, der Brückenbelag oder Brückenstreu genannt wird. Diese Belag- oder Streuhölzer sind in Abständen von 06 bis 0'8m durch Träger zu unterstützen. Bei schwächerem Verkehr kann dann unmittelbar auf ihnen gefahren werden, sie bilden in diesem Falle bereits die Brückendecke. Bei dieser Anordnung müssen die Bohlen quer zur Brückenachse

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b)

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Abb. 144.

und dicht gelegt werden. Wird eine Brückendecke gegeben, so werden die Streuhölzer der besseren Entwässerung wegen mit Zwischenfugen von 2 bis 3 cm verlegt. Die Befestigung auf den Unterlagen muß Verschiebungen sowohl in der Längs- als auch in der Querrichtung verhindern und es soll ein bequemes Auswechseln einzelner Bohlen möglich sein. Am Rande werden die Belagbohlen gewöhnlich durch eine mit den Tragbalken verschraubte stärkere Bohle oder Schwelle, die sogenannte Saumschwelle oder Bordschwelle niedergehalten (Abb. 144) und dann entweder gar nicht weiter oder nur durch einzelne Nägel auf den Tragbalken befestigt. Man kann die Saumschwelle auch so profilieren, daß sie die Stirnfläche der Streuhölzer deckt (Abb. 144 b). Bei seitlichem Anschlüsse eines Fußweges sind die Fußwegbohlen in die Höhe der Saumschwelle zu legen (Abb. 144 c).

Für den Bohlenbelag wird Lärchen- oder Kiefernholz verwendet; bei direkter Befahrung empfiehlt sich ein harter Belag aus Eichenholz oder Rotbuchenholz.

Abb. 145.

Bei stärkerem Verkehr würden sich die direkt befahrenen Belaghölzer zu rasch abnutzen und es müßten der erforderlichen Tragkraft wegen noch verhältnismäßig starke Bohlen bereits ausgewechselt werden. Man gibt daher frequenteren Brücken, wenn keine andere Brückendecke angewendet wird, wenigstens einen doppelten Bohlenbelag (Abb. 145). Auf den unteren tragenden Streu-lO- bohlen, die 10 bis 16 cm Stärke erhalten, liegen dann schwächere Fahrbohlen

von 4 bis 6 cm Stärke; sie liegen stets dicht und senkrecht zur Brückenachse. Auf dem unteren Belage sind sie mittels Nägeln zu befestigen.

Liegen die unteren Bohlen in der Längsrichtung der Brücke, so kann man auch eine Sattlung (Überhöhung) der Fahrbahn durchführen, was für den Wasserabzug günstig ist. Es sind dann natürlich Querträger oder Querschwellen zur Unterstützung der Längsbohlen erforderlich (Abb. 146). Für die Fahrbohlen

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122

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Abb. 146.

wird Lärchen-, Eichen- oder Buchenholz genommen. Bezüglich der Abnutzung und Dauer wurden Versuche (Kölner Rheinbrücke u. a.) mit verschiedenen Holzarten angestellt; sie ergaben, daß Kiefernholz bei starkem Verkehre bereits in 1 xjz bis 2 Jahren abgenutzt wird, während Eichenholz sich länger hält. Buchenholz hat ebenfalls geringere Abnutzung, fault aber leicht an. Zum Schutze der Fahrbohlen wendet man manchmal auch eine leichte 2 bis 3 cm hohe Überdeckung mit Kies an, diese fährt sich jedoch bald ab und hat daher keinen großen Nutzen.

Das Gewicht des Belages ist für den durchnäßten Zustand zu rechnen. Beträgt die Stärke des Belages d in Zentimeter, so ist für weichen Belag das Gewicht pro 1 m² in Kilogramm 9 d, für harten

Belag 10 d.

Brücken in Landstraßen erhalten sehr häufig als Brückendecke

eine Beschotterung. Es ist diese Anordnung die üblichste und sie ist

123

auch vorteilhafter als ein einfacher Bohlenbelag, weil derselbe dadurch gegen die Abnutzung geschützt wird und sie ist billiger als ein doppelter Belag, da die Erhaltung im Zusammenhänge mit der Straßenerhaltung bewirkt werden kann. Die Schotterschicht macht man im Mittel 15 cm stark und gibt der Oberfläche ein Quergefälle, indem man die Stärke der Schotterdecke in der Mitte mit 20 bis 25 cm, jene am Rande mit 8 bis 10 cm bemißt. Eine stärkere Schotterlage ist nicht notwendig und wegen der Vergrößerung des Eigengewichtes auch nicht zweckmäßig. Auf eventuelles Walzen, das bei Schotterstraßen jetzt häufig in Anwendung gebracht wird, ist bei den Belastungsannahmen der Brücke Rücksicht zu nehmen.

Der seitliche Abschluß des Schotterbettes wird durch eine auf die Streuhölzer aufgeschraubte Saumschwelle erzielt (Abb. 147).

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Abb. 147.

Es ist lehmfreier, geschlegelter Schotter zu verwenden, der hinsichtlich seiner Härte und Widerstandsfähigkeit den Anforderungen einer guten Straßenerhaltung entspricht. Die Streuhölzer wrerden mit Zwischenräumen von 3 bis 5 cm verlegt. Es brauchen dazu keine reinkantigen Bohlen genommen zu werden, es genügen auch baum-walzige Hölzer.

Um die Haltbarkeit der Streuhölzer zu erhöhen, empfiehlt es sich, sie mit einem Teeranstrich zu versehen, doch ist dabei die Verwendung lufttrockenen Holzes Voraussetzung. Man hat auch Asphaltpappe darüber gelegt, um wenigstens eine Zeitlang die Nässe abzuhalten.

Statt des bloßen Schotters hat man einigen Orts auch eine Bedeckung mit einem Gemenge von Kies, Kleinschlag, Sand und Teer oder Asphalt, d. i. eine Art Teerbeton oder Asphaltbeton in Anwendung gebracht. Eigentliche Pflasterungen mit Holz- oder Steinwmrfeln werden bei Holzbrücken selten zur Ausführung kommen; es wird daher Näheres darüber erst bei den eisernen Brücken gesagt werden.

Berechnung des Bohlenbelages. Die größte Beanspruchung einer Bohle ergibt sich, wenn der vom schwersten Rade erzeugte Druck Dy in der Mitte zwischen zwei Tragbalken angreift. Die Bohlen sind allerdings über mehrere Stützen durchgehend, sie werden aber

zur größeren Sicherheit als frei aufliegend gerechnet. Die Stützweite c kann man gleich dem lichten Abstande der Träger vermehrt um eine beiderseitige Auflagerbreite von 5 bis 8 cm annehmen.

Bezeichnet b in Zentimeter die Breite einer Bohle, g in Kilogramm das Eigengewicht der Brückendecke pro 1 m², so ist das davon herrührende Moment Mx — ¹/₈ g y^-- c² kgjm (wenn c in Meter).

Der Druck Dl (in kg) erzeugt in der Mitte das Moment -§= i—    Mg = ¹ / 4 Dx c.

Das Gesamtangriffsmoment

—ist sonach

M=

+ c Ü1 k9lm-

Abb. 148.

Bei der Bohlenstärke d (in Zentimeter) ist das Widerstandsmoment des Bohlenquerschnittes ^ b d², sonach bei der zulässigen Inanspruchnahme s (in kgjcm²)

100.

Ci

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Ci

051

Ol

CO

cg

Die Auflösung ergibt

j_] fS (200 Dx -j- g b c) c

⁼ I TblT

so findet keine

Ordnet man bloß einen einfachen Belag an,

Verteilung des Raddruckes auf mehrere Bohlen statt und es ist daher für Dl der Druck I) des schwersten Rades zu setzen. Die Eigengewichtswirkung ist in diesem Falle nur ganz geringfügig; man kann daher sie ohne weiteres auch vernachlässigen. Es ergibt sich dann

d=

300 De 2 sb

-}- Zuschlag von 2 cm

Der Zuschlag von 2 bis 3 cm ist wegen der Abnutzung der Bohlen, auf denen direkt gefahren wird, notwendig.

Für c = 0'7m, b = 2bcm, s —70 kgjcm² ergibt sich aus obiger Formel, wenn

3000 kg 15 5 cm

1) = 1500 d~ 115

Bei doppeltem Belag kann ein Zuschlag entfallen und sogar die berechnete Stärke des unteren Belages um etwa ¹/₅ der Stärke des oberen vermindert werden, da auch dieser tragen hilft. Die Stärke des oberen Fahrbohlenbelages beträgt gewöhnlich 5 cm.

Erhält der Brückenbelag eine Bedeckung, so kann auf deren Druck verteilende Wirkung Rücksicht genommen werden (Abb. 149).

Abb. 149.

Zunächst findet eine Verteilung des von einem Wagenrade oder von einer Straßenwalze ausgeübten Druckes D nach der Querrichtung der Belagsbohlen statt. Ist diese Verteilungsbreite bu die Breite einer

= Dr

bi

Bohle b, so entfällt auf letztere bloß der Druck

Nach der Längsrichtung der Bohle verteilt sich Di wieder auf eine Länge b₂, so daß bei dem Eigengewichte g der Brückenbahn pro 1 m² das Moment in der Mitte :

^ = ^bd²s

wird, worin b bv l>₂ und c in Metern, D in Kilogramm, g in Kilogramm pro 1 m² und s in Kilogramm pro 1 cm³ einzusetzen sind, um die Bohlenstärke d in Zentimeter zu erhalten.

Für die Verteilungsbreite bl beziehungsweise b.₂ kann, wenn s die mittlere Höhe der Schotterdecke in Zentimeter, a die Breite der Radfelge (8 bis 10 cm) oder der Walze bedeutet, angenommen werden &₁ = 10 -f-l'5£ (in Zentimeter) b₂ = a -|- L5 z (in Zentimeter).

Das Eigengewicht bestimme man mit einer vorläufigen Annahme

von cl aus

g = 19 z -f- 10 d {kg pro 1 m²).

Beispiel. Es sei für den Raddruck D = 3000 kg bei einer mittleren Stärke der Schotterdecke »■= 20 cm und einer Bohlenbreite b = 0⁻25 m die Stärke der Belagshölzer für eine Stützweite c — 0'7 m und eine Inanspruchnahme s = 70 kglcmï zu berechnen.

woraus d — 9 1 cm oder rund 10c?ra.

Anordnung- von Fußwegen. Auf Brücken von untergeordneter Bedeutung und mit geringem Verkehr werden keine besonderen Fußwege angebracht. Die Saumschwelle mit dem Geländer begrenzt hier seitlich die Brückenbahn. Für einen getrennten Fußweg ergibt sich die einfachste Anordnung, wenn einzelne Streuhölzer verlängert und der Fußweg durch darauf gelegte und aufgenagelte Längsdielen gebildet wird (Abb. 150). Die dadurch bedingte vertiefte Lage des Fuß-

je

Wir haben hier — 6₂ = 10 -j- 1‘5.20 — 40 cm — 0'4 m, ferner unter Annahme von d —12 cm, g = 19.20 -f 10.12 = 500 kg/m²- sonach

(o*7 — °₂⁴) = 242-03 kg/m

QOj M-

500.0-25.07² + ~ 3000 .

0-25

040

242-03 =

05 | I—*•

0-25.70 . d²

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w?

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Abb. 150.

weges hat aber den Nachteil ungenügender Abgrenzung gegen die Fahrbahn und schlechter Reinhaltung. Besser ist es, den Fußweg über die Fahrbahn etwas zu erhöhen.

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hü

Abb. 151.

Diese Anordnung zeigt Abb. 151. Die durchgehenden Schwellen m sind hier etwas stärker gehalten als die übrigen Streuhölzer. Auf ihnen liegen Unterlagshölzer a zur Unterstützung der Fußwegbohlen.

127

Für die Berechnung der Bohlen des Fußweges kann bei einer Breite derselben von 25 bis 30 cm eine Last von 160 bis 170 kg pro laufenden Meter angenommen werden.

Bei der in Abb. 152 dargestellten Anordnung liegen die Bohlen des Fußweges quer zur Brückenachse auf Langhölzern b auf, die

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Abb. 152.

wieder durch die Schwellen m getragen werden. Durch Offenlassen eines Spaltes bei s kann hier eine gute Ableitung des Tagwassers von der Fahrbahn erzielt werden. Dies ist auch bei der in Abb. 153

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Abb. 153.

dargestellten Anordnung, bei welcher Längsdielen auf kurzen Querschwellen liegen, der Fall.

Auf gute Entwässerung und möglichste Trockenhaltung der Fahrbahn soll stets gesehen werden. Man macht daher die Fahrbahndecke in der Mitte überhöht und gibt auch den Fußwegen eine geringe Neigung nach innen zu, oder verlegt die Fußwegbohlen mit kleinen Zwischenräumen. Zwischen Fahrbahn und Fußweg ist, falls daselbst

kein Spalt angeordnet wird, eine Rinne (aus Holz, Stein oder einem umgekehrten Zorès-Eisen) mit Abflußlöekern anzubringen. Die Fahrbahn ist durch Kotabzug und Aufbringung frischen Schotters gut instand zu halten. Will man den Bohlenbelag gegen Feuchtigkeit und baldiges Anfaulen besser schützen, so gibt man auf denselben wohl auch eine 12 bis 15 cm hohe Lage von aus Kies, Sand, Steinkohlenpech und Teer bestehenden Teerbeton und darauf eine schwache Schotterschicht. Zur Konservierung des frei liegenden Plolzwerkes empfiehlt sich ein Schutzanstrich mit Teer. Ölfarbenanstrich darf nur

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Abb. 154.

auf gut ausgetrocknetes Holz aufgetragen werden. Die Tragbalken schützt man auch an ihrer oberen Fläche, auf welcher die Streuhölzer auf liegen, durch eine Kappe aus Blech oder Asphaltpappe, oder durch die Zwischenlage eines etwa 3 cm starken beiderseits überragenden Brettes aus Lächenholz (Abb. 154).

Eine Bedachung der ganzen Brücke läßt sich durchführen, wenn die Tragwände so hoch sind, daß über der Fahrbahn ein Querverband ungeordnet werden kann; solche überdachte Holzbrücken, aus älterer Zeit stammend, sind noch hie und da zu finden. Heutzutage verlangen wir von Holzbrücken keine überaus große Dauer und sehen daher gewöhnlich von einer Bedachung ab.

§ 16. Die Bahnkonstruktion der Eisenbahnbrücken.

Der bei uns gebräuchlichste Eisenbahn-Oberbau ist der Quer-schwellen-Oberbau mit hölzernen Querschweilen und breitbasigen oder Vignoleschienen. Der normale Querschwellenabstand beträgt 80 bis 90 cm. Die Schienen haben für Hauptbahnen 125 bis 135 mm Höhe, 105 bis 125 mm Fußbreite, 33 bis 46 kg Gewicht pro laufenden Meter; normale Schienenlänge jetzt 12 m und darüber. Sie liegen etwas geneigt, mit einer Neigung von ¹/1G bis ¹j₂₀ nach der Innenseite des Geleises, was durch Einschneiden der Schwellen oder durch keilförmige Unterlagsplatten erzielt wird. Ihre Befestigung auf den Schwellen erfolgt durch Nägel oder Holzschrauben. An den, neben den Schienenstößen liegenden Schwellen, in stärker beanspruchten Geleisstrecken (Kurven) auch auf etlichen Zwischenschwellen, werden Unterlagsplatten gegeben. Der Schienenstoß wird in der Regel schwebend, d. i. zwischen zwei Schwellen liegend, angeordnet; die Stoßschwellen sind näher, auf etwa 60 cm Achsabstand, zu legen. Die Schwellen sind in eine 35 bis 40 cm hohe Kies- oder Schotterbettung gelagert und haben bei Vollspurbahnen 2’4 bis 2'7 m Länge.

Auf den Brücken bleibt die Schotterbettung in der Regel, bei hölzernen Bahnbrücken wohl immer, weg. Den Vorteilen, welche die Überführung eines vollen Schötterbettes bieten würde: Gleichartigkeit des Oberbaues mit jenem der kurrenten Strecke, Mäßigung der Erschütterungen infolge des größeren Eigengewichts, Unabhängigkeit in der Lage der Geleise gegen die Träger und daher Möglichkeit von Geleisverlegungen oder Weichenanlagen auf der Brücke, Sicherung gegen Zündung und gegen ein Durchbrechen der Räder bei Entgleisungen, stehen als Nachteile die erhöhte Belastung und dadurch bedingte Verstärkung der Tragkonstruktion, bei Holzbrücken aber insbesondere das leichte Durchfaulen des Bohlenbelages und die bei Erneuerung desselben entstehenden Störungen gegenüber. Man gibt daher eine Schotterbettung nur auf Massivbrücken und bei eisernen Brücken dort, wo es sich technisch und wirtschaftlich rechtfertigen läßt.

Bei Wegfall des Schotterbettes werden die Querschwellen unmittelbar auf die Längsträger aufgelagert. Sie erhalten, von den

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Abb. 155.

normalen Querschwellen in Querschnitt und Länge, abweichende Abmessungen und werden als Brücken- oder Extraschwellen bezeichnet. Ihre Querschnittsmaße sind mit Rücksicht auf die Biegungs- und Scherbeanspruchung zu bestimmen.

Als Stützweite ist der beiderseitig um etwa 5 cm vergrößerte lichte Abstand der Tragbalken anzunehmen. Bezeichnet (Abb. 155) e den Abstand der Schienenkopfmitte von dem Stützpunkte der Schwelle, G den größten Raddruck, h und h die Breite und Höhe der Schwelle, so ist

(a

M— Ge —

1 , ,

7rbh² . S

b

Soll aber auch die größte zulässige Scherbeanspruchung x nicht überschritten werden, so muß

Gzlrbh

O

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sein, was in Verbindung mit Gleichung a) eÿ. — h• . . liefert. Mit

T

s = 7okg/cm², x = 15 kg/cm² folgt sonach, daß die Schwellendimensionen erst dann aus Gleichung a), d. i. aus der Beanspruchung auf

Biegung zu rechnen sind, wenn e > ^ h ist.

Der Gleichung b) entsprechen aber nachstehende Schwellen

stärken:

(6

für G =    4    5

b/h . . . ²⁰4o

Diese Maße genügen, so lange

e <    25    31    36    41

20/

/ 25

²⁴/₂₉

²⁴/33

10 t

²⁸/₃₅ cm

44 cm

ist, was in der Regel der Fall sein wird. Als kleinste Schwellenbreite wäre 20 cm anzunehmen. Werden die Schwellen unter den Schienen eingeschnitten (gedechselt), so ist zu den oben angegebenen Höhen ein Zuschlag von etwa 2 cm zu geben. Liegen die Träger so nahe, daß der Schienenfuß an die Kante des Tragbalkens rückt oder diese übergreift, so tritt eine wesentliche Verminderung der Scherkräfte ein. Die Schwellendimensionen können dann kleiner als die oben berechneten gewählt werden, man wird jedoch mit der Höhe aus praktischen Rücksichten nicht unter 16 cm gehen.

Die Schwellenausteilung auf der Brücke wird gewöhnlich gleichmäßig und der Abstand etwas kleiner gewählt als in der freien Strecke. Will man das Geleise ganz ohne Rücksicht auf die Lage der Schienenstöße über die Brücke führen, so dürfte der Schwellenabstand nicht größer als der Abstand der Schwellen am schwebenden Stoße, d. i. ca. 60 cm gemacht werden. Bei weiterer Schwellenteilung wären besondere Querschwellen an den Stellen einzuschalten, an welche die Schienenstöße beim Verlegen des Geleises zu liegen kommen. Bei längeren Brücken bringt man aber auch die Schienenstöße in eine feste Lage zum Brückenüberbau, teilt die Schwellen entsprechend der normalen Schienenlänge aus (mit 60 bis 90 cm Abstand) und bewirkt den Anschluß an das bereits verlegte Geleise der freien Strecke durch Einschaltung von Schienen von der sich jeweils ergebenden Länge.

131

Die Schwellen tragen auch die Fußwege seitlich des Geleises und erhalten eine dementsprechende Länge. Nach den bezüglichen Vorschriften (s. S. 36) hat bei eingeleisigen Brücken in freier Strecke die Brückenbreite zwischen den äußeren Dielungsrändern 4'30 m zu betragen.

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Abb. 156.

Es brauchen jedoch nicht alle Schwellen diese Länge zu erhalten, vielmehr genügt es, entweder bloß jede zweite Schwelle über die ganze Brückenbreite reichen zu lassen, oder etwas kürzere gleich lange Schwellen anzuordnen, die abwechselnd nach der einen und anderen Seite vorstehen (Abb. 156).

Brücken, deren Länge mehr als 20 m oder deren freie Mauerhöhe mehr als 3 m beträgt, desgleichen alle Brücken, die innerhalb der Distanzsignale von Stationen oder in einer Entfernung von nicht mehr als 200 m von der äußersten Weichenspitze liegen, müssen Geländer erhalten. Ferner sind auf Holzbrücken von mehr als 20 m Länge zum Schutze gegen Feuersgefahr Wasserbottiche aufzustellen und dafür entsprechende Ausbauten, am besten über den Pfeilern, zu schaffen.

Bei Anordnung von drei Tragbalken unter einem Geleise (Abb. 157) sind die Querschwellen natürlich günstiger beansprucht

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Abb. 157.

Q — (p . G

und können etwas schwächer gehalten werden. Sieht man von der Breite des Mittelbalkens ab und nimmt den Stützpunkt in dessen Achse an, so liefert die Theorie des kontinuierlichen Trägers für das größte Biegungsmoment der Schwelle M = cp. G e für die größte Querkraft

und zwar ist

04 c

0-3

0-2

für e = 01

2’5 m

1-875

2-14

0-516 0-516 G 0-968 G

0-632

0-632

0-736

0-752

0-752

0-496

d. i. bei normaler Spurweite w = F5 m für a — F67 cp = 0875

Druck auf den Seitenträger 0⁻875 Druck auf den Mittelträger 0'250

Die Sclrwellenstärken können sonach der früheren Aufstellung (S. 130) entnommen werden, wenn als Raddruck cp G zugrunde gelegt

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b)

Abb. 158.

wird. Bei Anordnung von 4 oder 6 Tragbalken werden dieselben gewöhnlich paarweise oder je zu dreien unter jeden Schienenstrang gelegt (Abb. 158). Die Biegungs- und Scherbeanspruchung der Schwelle ist dann fast Null, als geringste Höhe wäre für sie 16 bis 18 cm zu nehmen.

Jede Schwelle muß durch wenigstens zwei Schrauben festgehalten werden. Für schnell befahrene Hauptbahnen empfiehlt es sich, die Schwellen an der Auflagerstelle 2 bis 3 cm einzuschneiden, so daß seitliche Verschiebungen gehindert sind und die horizontalen Drücke der Fahrzeuge übertragen werden können (Abb. 160). Die Schraubenbolzen sind 20 bis 24 mm stark, der Kopf ist viereckig und etwas ins Holz eingelassen, um eine Drehung zu verhindern. Unter der Schraubenmutter liegt noch eine Unterlagsscheibe.

Bl

..

Abb. 159.

Bei älteren Holzbrücken findet man häufig auch die Schiene durch hölzerne Langschwellen unterstützt (Abb. 159). Die Langschwellen stehen lotrecht oder entsprechend der Schienenneigung schief. Hgggl Sie werden von Querträ-E gern getragen, die in 15 m ~ bis 2’5 m Abstand liegen. Diese Anordnung hat aber den Nachteil, daß die Spurweite schwer zu erhalten ist, indem schon durch Werfen oder Verziehen der Langschwellen Änderungen in der Spurweite verursacht werden; aber auch die horizontalen Kräfte, die die Fahrzeuge ausüben, können wegen ihres großen Hebelarmes bei dieser Konstruktion leicht Spurweitenän-

derungen erzeugen. Zur besseren Sicherung der Spurweite werden

zwischen den Schienen oder Langschwellen Spurbolzen angeordnet.

(

Zwischen den Schienen und seitlich von ihnen ist eine Bedielung aus 5 bis 7 cm starken Bohlen anzuordnen, wenn nicht die Schwellen sehr nahe (auf etwa 40 cm) gelegt werden. Letztere in Amerika gebräuchliche Anordnung mit Schwellen aus hochkantig gestellten schmalen Balken ist bei uns nicht üblich. Sie dürfte auch einen größeren Holzaufwand erfordern. Der guten Abwässerung wegen liegen die Bohlen mit 2 bis 3 cm Zwischenraum und sind am oberen Rande abgefaßt. Die Befestigung auf den Querschwellen kann durch Nägel erfolgen; man kann aber die einzelnen Bohlen auch durch unten angenagelte Leisten zu Tafeln vereinigen und diese an einzelne Querschwellen festschrauben.

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Abb. 160.

Bei Brücken von mehr als 20 m Länge müssen in Österreich nach gesetzlicher Vorschrift sogenannte Sicherheitsschwellen oder Sicherheitsschienen angebracht werden, welche bei Entgleisungen auf der Brücke das Herabrollen der Wagen von der Brücke verhindern sollen. Die Sicherheitsschwelle (Abb. 160) wird mit den Querschwellen auf 3 cm verkämmt, wobei -----beide Hölzer je IV2 cm ein- -geschnitten werden, außerdem ist sie mit jeder Querschwelle zu verbolzen. Die Oberkante der Sicherheitsschwelle oder -Schiene muß mindestens in gleicher Höhe mit der Fahrschiene liegen, darf dieselbe jedoch um nicht mehr als 3 cm überragen. Der lichte Abstand gegen den Fahrschienenkopf hat 16 cm zu betragen, in der verbleibenden Lücke ist ein Belag aus Eisen oder Holz herzustellen. Die Sicherheitsschwellen sind 10 m weit über das gegen die Fahrrichtung gelegene Brückenende fortzuführen und unter einen spitzen Winkel in der Geleisachse aneinander zu schließen.

Als Sicherheit gegen eine Inbrandsetzung durch den Aschenfall der Lokomotive wurde zuweilen zwischen den Schienen eine leichte Kiesdeckung angeordnet, zweckmäßiger ist der Schutz durch Eisenbelag (Wellblech).

Anordnung in Geleiskurven. In den Geleiskurven ist dem äußeren Schienenstrang eine Überhöhung zu geben, welche man bei

in verschiedener Weise erreichen (Abb. 161):

a) Bei nur geringer Über

höhung überschneidet man jede Querschwelle mit dem inneren Träger etwas stärker als mit dem äußeren Träger, so daß die Querschwellen eine schiefe Lage erhalten.

Abb. 161.

b) Bei größerer Überhöhung legt man auf den äußeren Träger unter jede Schwelle einen Klotz oder eine durchgehende Langschwelle.

c) Man legt die äußeren Hauptträger höher als die inneren, und zwar entweder nach der Neigung des Geleises geneigt oder lotrecht. Bei Holzträgern wird man gewöhnlich das letztere vorziehen und die Schwellen im Auflager etwas schräg einschneiden.

Die Lage der Geleisachse zur Brückenachse ist so zu wählen, daß die Beanspruchung der Träger möglichst gleich wird. Nähere Angaben hierüber werden bei den eisernen Brücken gemacht werden.

Das Gewicht der Fahrbahn der Eisenbahnbrücken, und zwar Oberbau samt Querschwellen und Bedielung kann mit folgenden Durchschnittsziffern angenommen werden:

Kilogramm pro Meter G-eleis

Hauptbahnen Nebenbahnen Schmalspur 1 m

o o o

O lO H

CO

40

45

dem Krümmungsradius R für Hauptbahnen mit h = D

R

bemißt. Diese Überhöhung läßt sich

Nebenbahnen mit h =

io

bis

30

bis 4^, für

Oberbau (Schienen u. Kleineisenzeug) 100 Holzwerk (Schwellen u. Bedielung) 500 Schwellenschrauben u. Dielennägel 10

zusammen

610

530

357

Geländerkonstruktionen.

Straßenbrücken erhalten immer Geländer, Eisenbahnbrücken, wie bereits oben angegeben wurde, in Stationen und bei Längen von mehr als 20 m. Die Geländerhöhe soll mindestens lTm über dem Fußwege betragen.

Hölzernen Brücken gibt man in der Regel auch hölzerne Geländer, zuweilen aber auch einfache eiserne Geländer.

Die Holzgeländer bestehen aus den Geländersäulen oder Pfosten, aus dem diese verbindenden Brustriegel oder Geländerholm und aus der dazwischen angeordneten Füllung oder Vergitterung. Die Geländerpfosten werden an den Querschwellen, an den Saumschwellen oder an den Trägern befestigt; bei Straßenbrücken ist insbesondere eine feste und sichere Geländerkonstruktion von Wichtigkeit.

Die beistehenden Abbildungen 162 (a bis f) sollen einige Anordnungen von hölzernen Geländern zeigen.

Bei den Geländern nach Fig. a b, c sind die Geländerpfosten in die Saumschwelle oder in Querschwellen verzapft und mit ihnen

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E-

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11

=5BiL

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7    ,*

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II

CJ

dj

Abb. 162.

durch Bandschrauben (a) oder Winkelbänder (b) verbunden. Nach außen sind sie durch Fußstreben abgestützt. Bei Gerüstbrücken (e), häufig auch bei Eisenbahnbrücken (d), wo eine Einschränkung des Fußweges zulässig ist, hat man die Abstrebung mittels schwalbenschwanzförmig angeplatteter Streben auch nach innen gelegt, um die Verlängerung der Querschwellen zu ersparen. Sind die Tragwände genügend hoch, so genügt ein seitliches Anschrauben der Geländer-

säulen mit mindestens zwei Sehraubenbolzen (Abb. 162/), die aber einen entsprechenden Abstand a erhalten müssen.

Der Geländerholm ist ein oben abgerundeter oder in Form einer Handleiste ausgebildeter Balken, er wird mit den Zapfen der Geländerpfosten verbolzt oder mit diesen durch Winkelbänder verbunden.

Die Füllung besteht bei ganz einfachen Geländern aus einem oder zwei horizontalen Stäben mit quadratischem über Eck gestellten Querschnitte, welche in die Geländerpfosten eingezapft sind; bei Gerüsten und ähnlichen einfachen Bauten auch nur aus seitlich angenagelten Latten.

Eine Füllung in Form von Andreaskreuzen sichert dem Geländer eine größere Längssteifigkeit, ist aber etwas teuerer. Straßenbrücken

mit frequenterem Verkehr    ___________

erfordern einen dichteren Abschluß und gelangen alsdann reichere Geländerfüllungen zur Ausführung (Abb. 163).

Bezüglich der Dimensionierung sei angegeben :

Freie Höhe der Geländer bis zur Riegeloberkante 110 rn.

Die Entfernung der Geländerpfosten richtet sich nach der Querschwellenausteilung und wird mit l'6bis2‘5w bemessen; Stärke dieser Pfosten 12 bis 16 cm, Stärke der Brustriegel 14 bis 16 cm, Fußstreben 10/12 bis 14/16.

Das Geländer hat einer an dem Geländerholm angreifenden Kraft von 40 kg pro Meter Länge zu widerstehen und sind insbesondere die Befestigungsmittel danach zu bemessen.

Das Gewicht eines Holzgeländers von mittlerer Stärke nach Abb. 162« kann mit 50 bis 60 kg pro Meter veranschlagt werden. Schwere Geländer wiegen bis 100% und darüber.

ILr

Sw\

",

ggf

Abb. 16B.

Ili. Kapitel. Das Tragwerk der hölzernen Brücken.

Als Hauptträger von Holzbrücken kommen in Anwendung:

1.    Einfache und verstärkte Balken,

2.    zusammengesetzte Balken,

3.    Sprengwerke und armierte Balken.

4.    Fachwerks- und Gitterträger.

§ 17. Die einfachen hölzernen Balkenbrücken.

Diese haben als Hauptträger auf Stützen gelagerte Holzbalken, die als Brückenbalken, Streckbäume oder Ensbäume bezeichnet werden. Die am Rande liegenden Balken heißen Ortbalken. Es sind vom Splint befreite, kantige Hölzer zu verwenden ; zu Brückentragwerken von vorübergehender Dauer und wo das Aussehen nicht störend wirkt, können wohl auch kleine Baumwalzen am Zopfende des Stammes zugelassen werden. In manchen Fällen gelangen bei Gerüstungen oder sehr einfachen Straßenbrücken, wenn Schnittholz nicht leicht zu beschaffen ist und man die Kosten des Beschlagens ersparen will, auch Rundstämme zur Anwendung, die bloß an der oberen Fläche und am Auflager beschlagen werden.

Bei Straßenbrücken werden die Tragbalken im Abstande von 0-8 bis 1 m voneinander gelegt. Bei breiteren Brücken ist es von Vorteil, die mittleren Balken näher zu legen; es können die Streuhölzer dort gestoßen werden, und es ist eine Reparatur der Brücke dann möglich, ohne den Verkehr vollständig zu unterbrechen.

Bei Eisenbahnbrücken werden je nach der Spannweite 2 oder mehrere Balken unter einem Geleise angeordnet.

Bei Anordnung von 2 Tragbalken legt man dieselben so weit außerhalb des Geleises, daß keine Kollision zwischen den Befestigungsmitteln der Schiene und der Schwelle eintritt. Dies wird der Fall sein, wenn die Balkenachse etwa um 15 cm vom Schienenmittel absteht.

Bei größeren Stützweiten werden 3, 4 oder 6 Balken unter dem Geleise angeordnet. Drei Balken sind so zu legen, daß sie möglichst gleichen Druck aufnehmen, wobei die Querschwelle als ein kontinuierlicher Träger auf 3 Stützen anzusehen ist. Der Druck auf die 3 Stützen wird ungefähr gleich groß, wenn die äußeren Stützpunkte um 137 w oder rund um F4 w (iv ~ Spurweite) abstehen (siehe

S. 131). Die äußeren Stützpunkte kann man in einem Abstande von ca. 5 cm vom inneren Balkenrande annehmen (Abb. 157).

Bei 4 oder 6 Tragbalken legt man dieselben paarweise oder zu dreien unter jeden Schienenstrang (siehe Abb. 158).

Die stärksten Balken, die im allgemeinen zur Verfügung stehen, haben im Querschnitt 35 bis 45 m Höhe und 30 bis 35 cm Breite. Unter Zugrundelegung solcher Dimensionen erfordern Brücken in Hauptbahnen

cd

Ul

ft

15

CO CO

er.

CM CO

cd

CD

bei Spannweiten bis 4⁻5m    .    .    .    .4 Balken

» » » 6-0« .... 6 Die Auflagerung der Balken erfolgt an den Enden auf hölzernen Jochen oder auf gemauerten Widerlagern. Hölzerne Endjoche werden nur für provisorische Brücken Verwendung finden. Solche von mehr definitivem Charakter erhalten gemauerte Widerlager.

Den oberen Abschluß der hölzernen Joche bildet eine Schwelle, Jochschwelle, Holm oder Kappholz genannt, welche auf den Joch-

7/.

•,V

Abb. 165.

Abb. 164.

Ständern oder eingerammten Rundpfählen aufliegt. Auf dieser Jochschwelle werden die Brückenbalken aufgelagert. Es empfiehlt sich an der Auflagers teile Tragbalken und Jochholm je um 2 bis 3 cm einzuschneiden, um Längs- und Querverschiebungen zu verhindern.

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’vcfP?>

Abb. 166.

Schließt das Endjoch gegen das Erdreich ab, so ist dasselbe als Bohlenwand auszubilden. Die an die feuchte Erde angrenzenden Bohlen haben aber keinen langen Bestand. Die Balkenköpfe werden dann entweder ebenfalls mit einer lärchenen Bohle gegen das Erdreich isoliert oder in eine Steinschüttung gebettet (Abb. 164, 165).

Die Bohlwände entfallen, wenn man das Endjoch frei stellt und die Balken bis zur Dammschüttung reichen läßt. Diese Anordnung ergibt sich bei Gerüstbrücken oder Provisorien, die bei Dammrissen rasch die Wiederaufnahme des Verkehrs ermöglichen sollen. Bei größerer Länge des überragenden Balkenendes wird dieses auf eine Schwelle, die eventuell durch eine in die Dammschüttung getriebene Pilotenreihe gestützt wird, aufgelagert (Abb. 166).

Bei gemauerten Widerlagern erfolgt die Auflagerung unter Vermittlung der sogenannten Mauerbank, d. i. einer Schwelle, die

auf einem Mauerabsatz auf- _

ruht und auf der die Trag- W&StM*''''''    '

balken aufgekämmt sind |

'i

wmiiBm

Abb. 167.

(Abb. 167). Die Breite der Mauerschwelle ist so zu bemessen, daß der Druck in der Auflagerfläche der Tragbalken 10 bis 16 kg/cm2 nicht übersteigt.

Die Unterlage der Mauerbank bildet gewöhnlich eine Schicht von Quadern oder wenigstens rauh bearbeiteten Steinen von 30 bis 40 cm Höhe; um die Mauerschwelle möglichst trocken zu halten, gibt man der oberen Fläche der Mauer eine Neigung und läßt die Mauerschwelle nur an einzelnen Stellen auf überhöhten Steinen aufruhen.

■SO

rr

Abb. 168.

Die Köpfe der Tragbalken sind gegen das Erdreich durch einen Pfosten aus Lärchenholz abzuschließen. Bei genügend breiter Mauerkrone wird man aber besser hinter den Balken zum Abschluß eine Mauerung (Schotterabschlußmauer) aufführen (Abb. 168).

Bei älteren Ausführungen von Eisenbahnbrücken bildet diese Schotterabschlußmauer auch das Auflager für eine den Schienenstrang tragende Querschwelle, eine Anordnung, welche sich wegen der starken Stoßwirkungen der Fahrzeuge, die den Mauerverband zerrüttein, nicht günstig erwiesen hat. Man zieht es daher jetzt vor, die letzte Querschwelle vor der Brücke noch in Schotter zu betten, muß aber dann den Schotterabschluß durch die Mauer (eventuell armierte Betonmauer oder aufgesetztes [-Eisen) so schmal machen, daß der Querschwellenabstand an der Übergangsstelle das Größtmaß von 90 cm nicht überschreitet.

Berechnung der Tragbalken.

Als Yerkehrslast kommen bei Straßenbrücken die größten Achsdrücke, herrührend von Wagen oder Straßenwalzen, bei Eisenbahnbrücken die Achsendrücke der Lokomotive als Einzellasten in Betracht.

Stellt man bei einer Straßenbrücke ein Wagenrad über einen Tragbalken, so wird das zweite Rad sich gewöhnlich bereits jenseits des angrenzenden Tragbalkens befinden, da die Spurweite der Lastwagen 1*5 bis 1‘6 m, also größer als die gewöhnliche Trägerentfernung ist. Dagegen kann gleichzeitig noch das Rad eines nebenanstehenden Wagens einen Druck auf den Tragbalken hervorbringen.

HW,

Abb. 170.

'T--0.S —1

G‘

Abb. 169.

Der Abstand der Räder zweier nebeneinander stehenden Lastwägen wird mit 0*9 m angenommen. Bezeichnet (Abb. 169) c den Abstand der Träger von Mitte zu Mitte und sind G und Gr die beiden Raddrücke, so ergibt sich der Druck auf den Tragbalken A

I) = G

c — 09 m

Cr---

Hat jedoch der zweite Wagen keinen Platz mehr, so ist der Raum neben dem Rade mit Menschengedränge zu belasten. Ist p diese Belastung pro 1 m², so entfällt auf den Tragbalken A nebst dem Druck der Wagenräder noch eine gleichmäßig verteilte Belastung pr

, p(c — 0-45)2 P ~    2 c

Die Wirkung dieser Belastung p' ist gegenüber jener der Raddrücke aber gewöhnlich so gering, daß davon auch abgesehen werden kann. In der Längsrichtung der Brücke sind die Wagen hintereinander zu stellen. Bei den gewöhnlichen Spannweiten dieser kleinen Holzbrücken wird bloß ein Wagen oder auch nur eine Achse auf der Brücke stehen.

Bei Untersuchung der Wirkung einer Straßenwalze stelle man, falls beide Achsen derselben in der Brückenspannweite Platz finden, die Walze derart schräg (Abb.

II:

3-3

171), daß die Mitten der Vorder- und einer Hinterwalze über einen Träger zu stehen kommen. Ist G die Belastung einer Walze von der Breite b, so kommt bei dem Trägerabstande c auf den Träger ein Druck D =

Abb. 171.

= 6r (1 — —). Der Straßenwalze nach 4 c

Abb. 35 würde sonach bei einem Trägerabstande c = l’0m in der

1-4

Vorderwalze ein Druck von Dx = 8 (1--j-) — 5‘2 t, in der Hinter-

4:

05

walze von 1)₂ = 5 (1 — . ) = 4‘37 t entsprechen.

4:

Es genügt für die Dimensionierung der Tragbalken die Ermittlung des absolut größten Momentes, welches für zwei mobile Einzellasten nach Formel 5) (S. 73) zu berechnen ist. Dieses ist um das vom Eigengewicht herrührende Moment zu vergrößern, wofür annähernd jenes in der Trägermitte = ~ g l² genommen werden kann.

0

In Abb. 172 wurden unter Zugrundelegung der österreichischen Belastungsvorschrift für Straßenbrücken und für einen Balkenabstand von 90 cm bis 1*0 m die Größtwerte der auf einen Tragbalken einwirkenden Biegungsmomente für die bei einfachen Holzbalkenbrücken in Betracht kommenden Spannweiten dargestellt. Trägt man für einen angenommenen Balkenquerschnitt dessen Tragmoment ¹/₆ b h² s als Ordinate in das Schaubild ein, so kann leicht jene Spannweitengrenze entnommen werden, bis zu welcher für eine bestimmte Brückenkategorie dieser Balkenquerschnitt noch ausreicht. In der Abbildung sind die Tragmomente der Balken 35 X 40 cm und 30 X 30 cm für s = 100 kg/cm² eingezeichnet.

Das Eigengewicht der Brücke setzt sich aus dem Gewichte der Fahrbahnkonstruktion und jenem der Tragbalken zusammen. Ersteres

L bi

zo

19

18

17

16

kann für eine Straßenbrücke auf Grund des Projektes berechnet, für Eisenbahnbrücken nach den obigen Angaben (S. 134) angenommen werden; letzteres muß schätzungsweise veranschlagt werden. Hiefür

(V

cV

CV

iZ

WL

12

oZ

10

fkalken

55/40c *’•'

37

XX

sch'?'

3o/3u_

9    10 ü 12    13    14    15'm

Abb. 172.

dienen die nachstehenden Angaben, denen eine zulässige Inanspruchnahme von s= 100 kg/cm² und ein spezifisches Gewicht des Holzes von 09 zugrunde gelegt wurde.

Eisenbahnbrücken

Gewicht der Tragbalken pro Meter Geleise in Kilogramm.

wenn Höhe der Tragbalken

h — 30 cm

h — 40 cm

für Hauptbahnen (Belastungsnorm I)

g‘ = 541+ 19-8 P ausreichend bis l = 8’8 m

g‘ = 40 l + 14-8 P bis l = h'om

für Nebenbahnen (Belastung-snorm II)

g‘ = 48 l + 15 P ausreichend bis l — 4'2 m

₉‘ = 35 l -f 11 p bis l — 7*0 m

für Schmalspur 1 »i (Belastungsn. III)

₉‘ = 271 + 16-2 P ausreichend bis 7 = 5-2 m

g' = 20 Z + 10-8 P bis l = 7*7 w

Straß enbrücken

Gewicht der Tragbalken pro 1 m² Fahrbahnfläche in Kilogramm.

wenn Höhe der Tragbalken

h — 30 cm

h = 40 cm

l = 5*4 m

Straßen I. Klasse, beschotterte Fahrbahn, Belastung durch 18 t Straßenwalze

₉‘ = 25 Z +1*8 Z2 ₉‘ = 18*8 Z + 1*35 Z2 ausreichend bis ausreichend bis Z = 3*0 m

Straßen II. Klasse

beschotterte Fahrbahn, Belastung durch 14 t Straßenwalze

beschotterte Fahrbahn, Belastung bloß durch 8« Wagen

Fahrbohlenbelag ohne Beschotterung, Belastung bloß durch 8 z Wagen

g‘ = 21Z + 1-6 Z2 = 15-8Z + 1-2l2 ausreichend bis ausreichend bis Z = 5'8 m

l — 3*5

g‘ = 10Z + 1*6 l² g‘ = 5*6 Z + 1*7412 ausreichend bis ausreichend bis l = 5*0 ra

Z = 7*5 m

g‘ = 91 + l2 ausreichend bis l — 5*8 m

₅-' = 5-5Z + 12 ausreichend bis l = 9*3 m

Straßen III. Klasse

beschotterte Fahrbahn, Belastung durch 3 t Wagen

g‘ = 3*81 + 1*6 l² g‘ = 2*85 l + 1*2 l2 ausreichend bis ausreichend bis Z = 9*5 m

Z = 6*3 m

Fahrbohlenbelag ohne Beschotterung, Belastung durch 31 Wagen

g< = 3*8 l + 0*61² g‘ — 2*85 Z + 0*45 l2 ausreichend bis ausreichend bis Z = 9 m

Z = 14*5 ra

Es wurden bei dieser Aufstellung für Eisenbahnbrücken mit Vollspur pro Geleise 2 bis 6 Tragbalken, bei Schmalspur 2 bis 4 Tragbalken angenommen und bei den Straßenbrücken ein Abstand der Tragbalken von rund 90 cm vorausgesetzt.

Die obigen Gewichtszahlen können auch zur überschlägigen Angabe des Holzbedarfes für die Träger solcher Balkenbrücken benutzt werden, indem man setzt: Holzmenge in Kubikmeter = = g : 900.

§ 18. Auflagerung mittels Sattelhölzern.

Sehr häufig ordnet man an den Auflagern über den Zwischenstützen sogenannte Sättel an; es sind dies kurze Balkenstücke, welche auf die Jochholme aufgelegt sind und die Enden der Tragbalken unterstützen (Abb. 173).

Man erreicht durch sie folgende Vorteile:

1. Bessere Auflagerung der über den Zwischenjochen gestoßenen Balken. Bei Weglassung des Sattels könnte die Auflagerung auf der einfachen Jochschwelle nur so bewerkstelligt werden, daß die Trag-

balken der beiderseitigen Öffnungen gegeneinander verschoben aufgelegt werden (Abb. 174).

Abb. 173.

Iiw!

Abb. 174.

0,09 gl²

0,125 gl

2. Bis zu einem gewissen Grade eine ' Verminderung der Stützweite und dadurch etwas günstigere Beanspruchung der Tragbalken.

Auchbeikontinuierlich über den Zwischenstützen durchgehenden Balken ist die Anordnung von Sattelhölzern von Vorteil, da hierdurch der Tragbalken an jenen Stellen, wo die größten Momente auf-treten, eine Verstärkung erhält. Bei einem Träger über zwei gleichen Feldern ist nämlich, wenn q = g-\-p die Summe aus Eigengewicht und Verkehrslast bezeichnet, das Moment über der Mittel-

^ qp, das positive Moment

im Felde annähernd O09 q P. Bei einem Träger über drei Felder sind die bezüglichen angenäherten Momenten-§ werte — 012 q P und 008 q P. Bei Anordnung von Sattelhölzern braucht sonach der Tragbalken nur nach dem kleineren positiven Moment berechnet zu werden, wogegen an den Zwischenstützen das Sattelholz die zur Aufnahme des Stützenmomentes not-

stütze = —

'w///M. wendige Querschnittsverstärkung liefert (Abb. 175). Hierzu würde eine Höhe des Sattelholzes K = 0'7 /?, • d. i. 0’7 der Balkenhöhe ausreichen, wobei auf keine weitere Verbindung als mittels Schraubenbolzen gerechnet ist. Gewöhnlich wird aber der Sattel

Abb. 175.

mit dem Tragbalken durch Verzahnung oder durch Dübbeleinlagen verbunden (Abb. 176).

a) Die Balken sind an den Stützen unterbrochen und auf Satteihölzer gelagert. Wir nehmen zunächst das Sattelholz mit den Balken nicht verbunden an.

A.

A A_

Abb. 176.

Dann wird bei voller Belastung der beiderseitigen Öffnungen der größte Druck auf den Sattel übertragen, wobei sich gleichzeitig die Enden der Tragbalken vom Sattel etwas abheben und ihr Stützpunkt an das vordere Ende des Sattels rückt (Abb. 177).

Ist 1) der größte Stützendruck eines Tragbalkens einer Öffnung (bei

gleichmäßig verteilter Belastung = ^ ql), so wird bei der Länge a

Lj

des Sattels das größte auf diesen einwirkende Moment — Da.

-eJ

"1

h*

r¹

Bezeichnet b₁ und \ Breite und Höhe des Sattelholzes, s die gewählte Inanspruchnahme, so ist

und

(1

[§Da ¹ bl s

Gewöhnlich wird gleich der Breite b des Tragbalkens gewählt. Die Länge a des Sattelholzes ist nur so groß zu nehmen, als es der weitesten Verschiebung des Stützpunktes der Tragbalken bei Voll-

Melan, Brückenbau. I.

belastung entspricht. Eine größere Länge bietet keinen Nutzen. Sind Tragbalken und Sattelholz ungefähr gleich hoch, so ergibt dies etwa

a—^rl; für höhere Tragbalken wäre a kleiner zu nehmen, so für

tH CM

S5-* as

. a — O’ll a = 007 l

Der ungünstige Belastungsfall für den Tragbalken tritt ein, wenn dieser total belastet wird, während der anstoßende Tragbalken der benachbarten Öffnung unbelastet ist. Das Sattelholz stellt sich dann etwas schief und es rückt der Stützpunkt des belasteten Balkens

näher zu der Jochachse, während der unbelastete Balken am Ende des Sattels aufliegt.

** -cu -

-O-J

------^

Abb. 178.

Bezeichnet (Abb. 178) g das Eigengewicht pro Meter, p die gleichmäßig verteilt angenommene Verkehrsbelastung und q — g-\-p, so erfordert das Gleichgewicht ¹/₂ g l a = ¹/₂ ql a' wonach

a' = a —

Die Stützweite des belasteten Balkens beträgt daher

l'=l — 2a'=l — 2a9-

<1

und es ergibt sich das größte Moment M in der Mitte:

T—i |CM

GH

Si I

T—I ! ■<#

tol

T-H loo

t-H I

Ist die Verkehrslast nicht gleichmäßig verteilt, sondern als ein Zug von Einzellasten anzunehmen, und bezeichnet Mp das für die Stützweite l ermittelte Maximalmoment dieser Lasten, so hat man in analoger Weise zu setzen:

Es ist sonach von den Maximalmomenten, die sich ohne Sattelholz für die ganze Stützweite l ergeben würden, das Moment

co h-*-

abzuziehen.

Die Ersparnis in den Trägern, die sich bei dieser Anordnung herausstellt, ist hiernach nicht sehr bedeutend. Der wesentliche Vorteil der Sattelhölzer bei nicht durchgehenden Balken liegt in der besseren Auflagerung, die damit auf den Jochschwellen erzielt w-ird.

b) Die Balken sind über mehrere Stützen durchgehend.

Kontinuierliche Balken ohne Verstärkung durch Sattelhölzer würden gegenüber einzelnen Balken keine wesentlich schwächeren Dimensionen zulassen, also kein Ersparnis ergeben. Der einzige Vorteil wäre die etwas geringere Durchbiegung und die bessere Auflagerung auf den Zwischenjochen. Bei Anordnung von Sattelhölzern läßt sich jedoch hier eine wirksame Verminderung des auf die Tragbalken angreifenden Momentes erreichen.

Die Tragbalken sind dann bloß für das größte positive Moment in der Feldermitte zu berechnen. Für das noch größere, an den Zwischenstützen auftretende Moment ist der Tragbalken durch das Sattelholz verstärkt.

Die Maximalmomente sind nach der Theorie des kontinuierlichen Trägers zu berechnen, wobei es ausreichend ist, einen konstanten Querschnitt zugrunde zu legen, also von der Verstärkung durch das Sattelholz abzusehen.

Unter Einführung einer gleichmäßig verteilten Verkehrslast p, deren Größe man so bestimmen kann, daß man das für Einzellasten und für den einfachen Träger ermittelte Maximalmoment der Verkehrs

tH GO

belastung 31 p = pl² setzt, werden folgende Größtwerte der Momente des kontinuierlichen Trägers erhalten:

bei drei Feldern

10

V

und dem Verhältnis.    .    -

31=

Moment in Feldmitte .

Moment über der Stütze — 31x =

0-0868 0-0839 0-0826 0-0811 0*0773 q l2 0-1205 0-1193 0-1189 0-1181 01169 ql²

bei vier Feldern

10

und dem Verhältnis .    .

Moment in Feldmitte .    31 =

Moment über der Stütze — 31 =

0-0858 0-0828 0-0814 0-0794 0*0760 q ŹL2 0-1228 0-1207 0-1198 0-1185 0*1162 q l²

io*

Hierin bezeichnet q~g-\-p die Summe aus Eigengewicht und Verkehrslast, X die öffnungsweite, die sich bei gleicher Teilung der Gesamtlänge ergeben würde, und es ist ferner bei der Spannweite ly eines Endfeldes und l eines mittleren Feldes ein Verhältnis ly\l — 5:6 zugrunde gelegt.

Mit Rücksicht auf die ungenaue Höhenlage und allfällige Senkung der Stützen ist es jedoch angezeigt, mit etwas vergrößerten Momenten-werten zu rechnen, und zwar nach Winkler mit den Durchschnittswerten

M = 0-097 q X² \ My = — 0T35 qX² f

IbhKs.

o

Die Dimensionen des Tragbalkenquerschnitts bestimmen sich dann aus M—

Das Sattelholz dagegen ist so zu berechnen, daß es zusammen mit dem Tragbalken das Moment Mx aufnimmt. Da die Verbindung keine derartige ist, daß die Schubkräfte in ausreichendem Maße übertragen werden können, so sind die Trägheitsmomente beider Teile bloß zu summieren.

Bezeichnet h die Höhe des Tragbalkens, /q jene des gleich breiten Sattelholzes, so kommt auf letzteres das Moment

M'y

h³

h³y

My

auf den Tragbalken dagegen das Moment:

M"y

h³

h³ rf- 1l³y

My.

Soll in dem Tragbalken an der Zwischenstütze keine größere Beanspruchung auftreten als in der Feldmitte, so wäre M'\ = M zu

M, woraus

setzen, also

h³

My

=    — 1 oder mit den

h³ M

h³ + h³y

obigen Näherungswerten My = 1‘4 M weiter folgt: ~ = 0'4,

hy = 0'74 h    . . .

hßy

Die Inanspruchnahme des Sattelholzes rechnet sich aus

T-l CC

b h\ S[

Jv\

h³ 4- h\

— M₁ = -ri M,

h³

was in Verbindung mit der Gleichung - b /ta s = M ergibt:

6

b = 074.

Die Inanspruchnahme des Sattels ist sonach 074 X Inanspruchnahme des Tragbalkens.

Wollte man bei über den Zwischenstützen gestoßenen Tragbalken die Wirkung eines kontinuierlichen Trägers erzielen, so müßte zunächst das Sattelholz für sich allein stark genug sein, um das Stützenmoment aufzunehmen. Man hätte demnach zu setzen:

also

h\

AA

fi² M

— 1*4

oder

hy = 12 h.

Abgesehen aber davon, daß sich diese Höhe mit einem einfachen Balken als Sattelholz in der Regel nicht mehr erreichen läßt, man sonach doppelte Sättel anordnen müßte (Abb. 179), wird eine mit dem kontinuierlichen Träger vollkommen übereinstimmende Wirkung aus dem Grunde nicht zu erzielen sein, weil die Schubkräfte zwischen Tragbalken und Sattel nicht voll aufgenommen werden.

Das Stützenmoment wird daher, wenn man überdies die Lockerung der Befestigungsschrauben in Betracht zieht, keinen viel größeren Wert als

igip«

OB    W

■TtL_

Abb. 179.

=====

annehmen können, so daß die oben angegebene Berechnungsweise für über den Stützen getrennte Einzelbalken in Anwendung zu kommen hat.

§ 19. Satteihölzer mit Kopfstreben.

Die Wirkung der Sattelhölzer wird durch Anbringung von Kopfstreben wesentlich erhöht, wreil dadurch eine Verdrehung des Sattelholzes verhindert wird. Diese Anordnung wird daher gerne gewählt, wenn sie überhaupt möglich ist, d. h. wenn der unterhalb der Brücke frei zu haltende Raum ihre Anwendung gestattet.

~ q P zu berechnen.

Ist hier der Tragbalken mit dem Sattelholz fest verschraubt und letzteres auch stark genug, um das Einspannungsmoment aufzunehmen, ohne sich von der Jochschwelle abzuheben, so könnte der Tragbalken eines Mittelfeldes als horizontal eingespannt angesehen werden. Günstigstenfalls würe derselbe dann für eine gleichmäßig verteilte Belastung q nach dem größten Momente Wegen der Biegung des Sattelholzes (Abb. 180) in Verbindung mit

Abb. 180.

einem etwaigen Nachgeben der Pfeiler oder einer Lockerung der Verbindungsschrauben kann aber mit einer vollkommen horizontalen Einspannung des Tragbalkens nicht gerechnet werden und wäre

derselbe zumindest nach dem Momente

^ql'² zu dimensionieren. Soll

der Balken dann auch im Endfelde die gleiche Stärke erhalten, so

5

wäre für dieses etwa V — -1 zu machen (Abb. 181).

Es dürfte aber im Interesse größerer Sicherheit gelegen sein, die Balken überhaupt nicht als eingespannt zu betrachten, sondern als frei aufliegend mit der Stützweite l zu berechnen. Man macht sich dadurch auch von

^rrrrr r r

4^-w y-

i!

I;

li

—i-

Abb. 181.

allfälligen Mängeln der Ausführung unabhängig.

Ist g die Eigengewichtslast pro 1 m des Tragbalkens und bezeichnet Mp das von der Verkehrslast herrührende Maximalmoment

für die Stützweite l, so ist das größte auf den Tragbalken einwirkende Moment

(5

Hierin ist l die zwischen den Kopfstreben gemessene Stützweite. Die Länge a des Sattels kann hier zweckmäßig größer als \ l

gewählt werden; man macht a = 0T5 L bis 02 L.

Der ungünstigste Belastungsfall für Sattel und Kopfstrebe ist jener, welcher am Sattelkopfe den größten Druck hervorruft, also Vollbelastung der öffnungsweite L, wobei die schwersten Lasten über den Sattel zu stellen sind.

Si

*D

Abb. 182.

Dieser Druck D müßte ganz von der Strebe aufgenommen werden, wenn der Sattel selbst gar keinen Biegungswiderstand leisten würde und es wäre dann bei dem Strebenneigungswinkel a die in Richtung der Strebe wirkende Kraft (Abb. 182)

S — D . sec cc

Durch die Tragkraft des Sattels wird aber die Strebe etwas entlastet und die auf sie entfallende Kraft vermindert.

Die Berechnung muß hier von der Formänderung ausgehen. Es ist hierbei mit einer exzentrischen Wirkung der Strebenkraft S zu rechnen, welche zufolge der angewandten Holzverbindung nahe an der Unterseite der Strebe, beziehungsweise des Sattels angreift, und die wir, um ungünstig zu rechnen, ganz in diese untere Seitenfläche der Balken verlegen. Das auf einen Querschnitt des Sattels von der Höhe h wirkende Moment ist dann M—{D — S cos cc)x — h

— S sin a —, wogegen auf die Strebe von der Höhe \ und der Breite

u

S einwirkt. Stellt man

ein Moment M =

S und eine Axialkraft N =

hiermit unter Vernachlässigung der Wirkung der Axialkräfte den Ausdruck für die Formänderungsarbeit des Sattels und der Strebe auf nach:

EJ

und setzt

so berechnet sich daraus

damit

2 (4 -j— 3 — tcj a)

è h³ sec² a bx a² hx sin a

. 1) sec a = [i D sec a . . (6

Das auf den Sattel entfallende größte Biegungsmoment wird M₁ — (1 — (i) D a — fi D ^ tg a

Là

Mx = (1 — (i) D a

oder angenähert

(7

Die Dimensionierung der Strebe hat mit Rücksicht auf die exzentrische Druckbeanspruchung zu erfolgen. Bei den Querschnittsabmessungen bx hx ist die Beanspruchung 0

* Mi

b2

Mi

Der Querschnitt des Sattels folgt mit der zulässigen Beanspruchung s aus

Mx

(9

bh² =

Die Länge X, um die das Sattelholz noch über die Einlassung der Kopfstrebe zu verlängern ist, ergibt sich mit Berücksichtigung der Scherfestigkeit des Holzes. Bezeichnet s' die zulässige Scherinanspruchnahme, die mit etwa 10 kg/cm² anzunehmen ist, so ist

bis' — S . sin a und X =

S s in a

bsr

Man findet auch vor den Köpfen der Streben einen Unterzug durchgeführt, es wird aber dabei doch die Strebe in das 'Sattelholz eingelassen, um die zur Befestigung des Unterzuges dienenden Schrauben nicht zu sehr auf Biegung zu beanspruchen. Bei Anbringung solcher Unterzüge können die Kopfstreben auch nur unter einzelnen Balken angeordnet und die übrigen Balken durch den Unterzug unterstützt werden (Abb. 183). Es kann diese Anordnung auch durch die Stellung der Pfähle oder Jochständer bedingt sein.

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Abb. 183.

Die Streben stützen sich entweder mittels Einlassung und Verschraubung ai die Jochständer (Abb. 184) oder gegen Gurthölzer, die mit den Jochpfählen verbolzt sind (Abb. 183). Um im letzteren Falle die Biegungsbeanspruchung der Schraubenbolzen zu vermindern, werden die Gurthölzer auch durch an die Pfähle angeschraubte kurze Holzstücke (Knaggen) unterstützt (Abb. 185).

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Abb. 184.

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Abb. 185.

Beispiel. Provisorische Hauptbahnbrücke aus einfachen Balken mit Sattel-hölzern und Kopfstreben nach Abb. 185. Abstand der Joche 6 5 Länge der

Sättel 1 Sm, freie Stützweite zwischen den Köpfen der Sattelhölzer l = L — 2a = = 6‘5 — 2 '6 = 3-9 m.

Für diese Stützweite kann das Eigengewicht einer eingeleisigen Hauptbahnbrücke nach den Angaben auf S. 142 mit g — 600-+ 40 l -j- 15 Z2 = 1000 leg pro Meter angenommen werden.

Das Maximalmoment der Verkehrsbelastung nach Belastungsnorm I ergibt sich für die Stützweite i = 3'9 m aus der Tabelle Ia (im Anhang) mit

M p = 28‘3 tm

sonach wird das größte Moment für die Tragbalken nach Gleichung 5)

M— 28-3 + I 1-0 (Z² — 4 a²) = 28-3 + 1*06 = 29’36 tm

O

Bei Anordnung von 4 Tragbalken entfällt auf einen Balken ein Moment 29⁻36 = 734 tm. Der gewählte Balkenquerschnitt 30 X 38 cm liefert ein Wider-

Standsmoment W =

TT'

— 30.38² = 7220 cm³, so daß die Inanspruchnahme

734000

= 102 Jcgjcm* wird, was für ein Provisorium noch zulässig ist.

Eine Lokomotive, welche mit einer Achse über dem Kopfende der Strebe steht, erzeugt daselbst einen Druck von 16 ( 1 +

hierzu kommt vom Eigengewicht ^ g (l + a) =

7220

2*5 + IT

3-9

) = 30-77 t 2*60 t

= 33-37 t

daher Gesamtdruck .

Der auf einen Balken entfallende größte Druck wird sonach

Î- 33-37 = 8 34 t

Wir nehmen für den Sattel versuchsweise den Querschnitt 30 X 30 cm, für

die Strebe = 20 cm, — 25 cm und t g a. — 0’9. Dann ist sec a = 1345, —tg a — ^

130

09 =021 und es rechnet sich nach

Gleichung 6)

9-26

0-3    0-3³    1-81

ĆF25 ' P3².0-2 ‘ ÖT67

= 0-75

2-21³ + 6

Auf den Sattel entfällt sonach nach Gleichung 7) das Moment Mt = (1 — g) B a = 0-25.8'34.1*3 = 2-71 tm und es beträgt für den gewählten Querschnitt mit dem Widerstandsmoment

î- 30.30² = 4500 die Inanspruchnahme

271000    •    . „

s = T5ör=60Wcm

^=6

Die Strebenkraft wird S = g,B sec u — 0"75.8 34.1*345 = 8"411, so daß bei dem Querschnitt der Strebe 25 X 30 cm auf diese nur eine Inanspruchnahme von

= 45 kgjc'm?

4.8410

entfiele. Es würde demnach auch eine etwas schwächere Strebe genügen, doch würde dann die Biegungsbeanspruchung des Sattelholzes erhöht werden.

§ 20. Brücken mit Trägern aus zusammengesetzten Holzbalken.

Wenn mit einfachen Balken von den stärksten erhältlichen Dimensionen das erforderliche Widerstandsmoment nicht mehr zu erzielen ist, so werden mehrere Balken zu einem Träger verbunden. Diese Konstruktion wird als zusammengesetzter Balken bezeichnet.

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Aus der Formel für das Widerstandsmoment W= bh² ist ersicht

lich, daß zur Erzielung großer Tragfähigkeit die Höhe des Balkens von besonderer Bedeutung ist, da das Widerstandsmoment, also das Tragvermögen im quadratischen Verhältnis zur Balkenhöhe zunimmt.

Abb. 186.

Abb. 187.

Natürlich genügt es aber dabei nicht, die Höhe des Trägers einfach durch Übereinanderlegen zweier oder mehrerer Balken zu vergrößern. In diesem Falle wäre der Effekt der gleiche, als wenn die Balken nebeneinander gelegt würden. Bei nicht verbundenen Balken liegt die neutrale Achse eines jeden Balkens in seiner Schwerachse, bei der Durchbiegung werden sich die Balken übereinander verschieben und die Widerstandsmomente der einzelnen Balken sind einfach zu summieren (Abb. 186). Sollen die übereinander gelegten Balken wie ein einziger Balken von der Gesamthöhe wirken, so muß ihre gegenseitige Verschiebung bei der Durchbiegung verhindert werden, so daß sich eine gemeinsame neutrale Achse herausbildet (Abb. 187). Während sonach 2 oder 3 unverbundene Balken nur das 2- oder 3fache Tragvermögen des Einzelbalkens haben, erhöht sich dasselbe bei vollkommener Verbindung auf das 4- oder 9fache. Allerdings ist eine solch vollkommene Verbindung nicht ausführbar; das Tragvermögen des zusammengesetzten Balkens erreicht demnach auch nicht ganz dasjenige des einheitlichen Balkens von gleicher Gesamthöhe.

Die Verbindung der Balken hat die zwischen ihnen auf tretenden Schubkräfte aufzunehmen. Eine bloße Verschraubung wäre hierzu nicht ausreichend und würde nur einen geringen Wirkungsgrad ergeben. Man wendet eine Verzahnung, Verdübelung, Klotzeinlagen oder auch Eisenklammern an und unterscheidet danach den verzahnten Balken, den verdübelten Balken mit Längsdübeln oder

mit Querdübeln, den Klötzelholzträger und den verklammerten Balken.

Der verzahnte Balken (Abb. 188). Die Richtung, in der sich die Balken gegenseitig zu verschieben suchen, hängt vom Vorzeichen

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L-I-

Abb. 188.

der Querkräfte ab. Da sich nun bekanntlich beim frei aufliegenden Träger in der Mitte eine Wechselstrecke für die Querkraft ergibt, so sollte an dieser Stelle die Verzahnung eigentlich nach beiden Richtungen hin wirksam sein. Dies ist natürlich nicht möglich, doch wird an diesen Stellen der nur geringen Schubkraft hinreichend durch die Reibung begegnet, welche durch Verschraubung der Balken hervorgerufen wird.

Die Umkehr in der Zahnrichtung legt man an jene Stelle, wo das Minimum der Querkraft auftritt; in dem Endfelde eines kontinuierlichen Trägers also in der Entfernung von ungefähr 041 vom Ende. Zwischen die Zahnstirnen legt man bisweilen dünne Keile aus Eichen- oder Buchenholz oder Blechstreifen, um ein stärkeres Einpressen hintanzuhalten. Durch Verzahnung werden selten mehr als zwei übereinander liegende Balken verbunden. Die Träger erhalten eine Sprengung von etwa ¹jm) ihrer Länge, die dadurch erzielt wird, daß die Zähne auf den nach oben gebogenen Balken vorgezeichnet werden. Diese Sprengung geht zwar infolge des Schwindens des Holzes nach einiger Zeit wieder verloren, muß jedoch angeordnet werden, weil sich sonst gleich von Anfang an eine stärkere Senkung' heraus-stellen würde.

Die verdübelten Balken werden mit Querdübeln oder mit schräg gestellten Längsdübeln, auch Zahndübel genannt, ausgeführt. Die Dübel werden stets aus hartem Holze (Eichenholz) hergestellt. Die Längsdübel liegen zwischen zahnförmigen Einschnitten der Balken und mit der Längsfaser in der Längsrichtung der Balken. Sie werden durch das Anziehen der Verbindungsschrauben in die Balkeneinschnitte fest eingepreßt (Abb. 189).

Die Qu erdübel liegen mit der Faserriehtung quer zur Längsfaser des Balkens (Abb. 190). Sie sind schwach keilförmig in Gestalt einfacher oder doppelter Keile, so daß durch ihr Eintreiben in die entsprechenden, korrespondierenden rechteckigen Balkeneinschnitte

iHt-,

VT_-,

rra

pt-

i iùr

m=

Abb. 190.

Abb. 189.

der feste Schluß erzielt wird. Die Balken liegen entweder wie bei der Verzahnung dicht aufeinander oder es wird, meist bei Querdübeln, ein kleiner Zwischenraum gegeben.

Bei mehr als zwei Balken werden die Dübel versetzt, so daß in einem Querschnitt nicht mehr als ein Dübel fällt.

zur

Abb. 191.

Mit der Verzahnung und Verdübelung ist auch stets eine kräftige Verschraubung zu verbinden. Die Schraubenbolzen können gleichzeitig Befestigung der Querschwellen dienen, wo solche vorhanden sind. Die verzahnten Balken sind einfacher herzustellen, da bei ihnen die Beschaffung der harten Holzdübel entfällt. Ein genaues Vorreißen und Einschneiden der Zähne ist aber ebenso notwendig wie bei der Herstellung der Einschnitte für eine Verdübelung. Die Verzahnung hat jedoch den Nachteil, daß durch das Einschneiden der Zähne an Balkenhöhe verloren geht, was bei den übrigen Verbindungen nicht der Fall ist. Die Träger mit Querdübeln lassen auch bei einer weniger exakten Herstellung noch einen guten Schluß durch Eintreiben der keilförmigen Dübel erzielen, die Balkenhöhe ist voll ausgenutzt, bei Anordnung eines Zwischenraumes noch vergrößert. Ein Nachteil der Keildübel ist zunächst, daß sich dieselben durch Erschütterungen lockern können, was sich allerdings durch Sicherungen vermeiden ließe; weit schwerwiegender ist aber die geringere Wirkungsweise dieser Verbindung. Es rührt dies daher, weil die Dübel, welche quer zur Faser gepreßt werden, sich leichter deformieren und dadurch eine wenn auch geringe Verschiebung der Balken zulassen (Abb. 191).

Die Verbindung mit Längsdübeln und die Verzahnung ist wesentlich wirksamer. Bruchversuche, welche mit Holzträgern verschiedener Art durchgeführt wurden, ergaben, daß das Verhältnis zwischen wirklicher und rechnungsmäßiger Bruchbelastung bei den Trägern mit Querdübeln ein beträchtlich ungünstigeres ist, als bei den beiden übrigen Verbindungsarten.

Man zieht es daher jetzt vor, die Balken durch Verzahnung oder mittels Zahndübel zu verbinden und vereinigt zu einem Träger bloß zw'ei oder höchstens drei Balken.

Die zusammengesetzten Balken finden zur Errichtung rasch herzustellender provisorischer Eisenbahnbrücken oder Notbrücken häufige Anwendung. Die zur exakten Ausführung des verzahnten oder verdübelten Balkens erforderlichen Arbeiter stehen nicht immer zur Verfügung, so daß man oft gezwungen ist, sich mit der Anordnung bloß verklammerter und verschraubter Balken zu begnügen, wodurch auch ganz gute Resultate erzielt werden, besonders bei reichlichem Aufwand an Schraubenbolzen und Klammern (Abb. 192).

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Abb. 192.

Um verschiedene Fasern zu erfassen, werden Klammern verschiedener Länge angewendet; gegen die Mitte zu können sie in größeren Abständen gegeben werden. Dies begründet sich damit, daß die Schubkräfte am Trägerende am größten sind. Aus dem gleichen Grunde wird ja auch die Zahnlänge und die Dübelentfernung in der Mitte größer angenommen als am Ende des Trägers.

Die Klammern werden unter etwa 45° schräg zur Achse des Balkens eingeschlagen und auf der einen Balkenseite normal zu denen auf der anderen Seite, um ein Aufreißen oder Spalten des Holzes zu verhüten. Daraus ergibt sich die Beanspruchung der Klammern auf einer Seite auf Zug, auf der anderen auf Druck. Die Länge der Klammern richtet sich nach der Balkenhöhe. Die verklammerten und verschraubten Balken lassen sich einfach und rasch aufstellen und erfordern keine schwierige Zimmermannsarbeit, be-

dingen jedoch einen größeren Eisenaufwand und sind daher im allgemeinen teurer als die verzahnten Träger.

Die Klötzelholzträger. Bei diesen sind die miteinander zu verbindenden Balken durch dazwischen gelegte und in die Balken eingelassene Holzbalkenstücke, sogenannte Klötzel, voneinander

getrennt und durch eine ent-    ^ ff-    UllC

sprechende Anzahl Schrauben-bolzen oder durch übergelegte Eisenbänder miteinander ver- '    ~ ü J

bunden (Abb. 193). Wo letztere zwischen den Klötzeln liegen, sind Holzzwischenlagen zu geben, um ein festes Anziehen der Schrauben ohne Biegung der Balken möglich zu machen. Man findet bei uns auch solche ältere, primitiv konstruierte Straßenbrücken, bei denen die baumwalzig belassenen Balken nur durch zwischen gelegte, nicht eingelassene Balken-

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Abb. 193.

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Abb. 194.

stücke getrennt sind (österr. Knüppelbrücken Abb. 194); die Wirkung dieser Verbindung, welche hier nur auf der durch die angelegten Eisenbänder erzeugten Reibung beruht, ist jedoch eine mangelhafte. Zuweilen sind die Klötzel auch durch, zwischen die Balken eingelassene, Querschwellen ersetzt. (Normalien der österr. Südbahn Abb. 195.) Diese Anordnung erscheint, abgesehen von der Schwierigkeit der Querschwellenauswechs-

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JŁ

JO.

lung, für die Ausführung einfach und bequem; sie wird jedoch auch bei anfänglich genauer Anarbeitung durch das starke Schwinden, sowie durch die Deformationsfähigkeit der Querschwellen in Richtung der

4L

TJ

Abb. 195.

Jahresringe in ihrer Wirksamkeit bald sehr beeinträchtigt.

Bei sorgfältiger Ausführung, genauem Einpassen der Klötzel und entsprechend starker Verschraubung sind Klötzelträger eine ganz zweckmäßige Trägerkonstruktion, weil durch die Einlagen bedeutend an Trägerhöhe gewonnen wird, und sie sind auch billig, da keine Dübel aus hartem Holze erforderlich werden und die Klötzel aus Balkenabschnitten herzustellen sind.

Die zur Verbindung der zusammengesetzten Holzträger dienenden Schraubenbolzen sind 18 bis 22 mm stark zu machen. Um die Muttern gehörig anziehen zu können, müssen Unterlagsscheiben von 10 mm Stärke angeordnet werden; ihr Durchmesser soll dem 3- bis Ifachen Bolzendurchmesser gleich sein.

§ 21. Berechnung der zusammengesetzten Holzträger.

Bei vollkommener Verbindung der Balken wäre das mit der zulässigen Inanspruchnahme multiplizierte Widerstandsmoment dem maximalen Angriffsmoment gleichzusetzen, sonach bei der Breite B und der Gesamthöhe H der Balken

iax

~B H² s = Mn

o

Die bereits erwähnten Versuche haben jedoch gezeigt, daß das Tragvermögen der zusammengesetzten Balken geringer als das eines homogenen Balkens von gleichem Querschnitte ist. Dabei haben sich auch Unterschiede zwischen den verschiedenen Konstruktionen ergeben; verzahnte Balken und Träger mit Längsdübeln haben sich besser bewährt als solche mit Querdübeln. Die Ursache dieser Erscheinung liegt in der mangelhaften Wirkungsweise der Verbindung der Balken, durch die keine absolute Unverschieblichkeit erzielt wird.

Diesem Umstande wird Rechnung getragen, wenn man statt der zulässigen Inanspruchnahme s einen kleineren Wert s₀ in die obige Biegungsformel einführt. Zwischen s₀ und s läßt sich aber durch eine theoretische Betrachtung eine Beziehung aufstellen.

Wären die Balken unverschieblich verbunden, so müßte sich bei der Biegung eine gemeinschaftliche neutrale Achse heraussteilen, die Randspannung wäre s₀. Durch das Nachgeben der 'Verbindung und die infolgedessen auftretende geringe Überschiebung der Balken entsteht ein Spannungsunterschied z/ s in den angrenzenden Faserschichten der sich berührenden Balken und es bildet sich sonach in jedem Balken eine eigene neutrale Achse heraus.

Die Spannungsdiagramme der verbundenen Balken (Abb. 196) verlaufen zueinander parallel; es folgt dies aus der gleichen Krümmung ihrer elastischen Linie. Da sich die Balken gemeinschaftlich, also mit gleichem Krümmungsradius durchbiegen, so ist nach den Voraussetzungen der Biegungstheorie der Spannungsabfall in ihnen der gleiche.

Der Spannungsunterchied z/s an den Verbindungsstellen ist einerseits abhängig von der Wirksamkeit der Verbindung, anderseits von der Größe des Druckes, welcher auf die Verbindungsstellen einwirkt.

Immer ist jedoch die wirklich auftretende Randfaserspannung s größer, als die Spannung s₀, die sich rechnungsmäßig für den einheitlich wirkenden Querschnitt ergeben würde.

Nimmt man A s als bekannt an, so kann eine Beziehung zwischen s und s₀ erhalten werden, wenn das statische Moment der Spannungen dem Momente der äußeren Kräfte gleichgesetzt wird; es muß demnach auch das statische Moment der Spannungsflächen des homogenen Balkens dem entsprechenden Moment des zusammengesetzten Balkens gleich sein.

Für drei verbundene Balken mit der Gesamthöhe if=3/i (Abb. 196) ist das statische Moment der Biegungsspannungen für den homogenen Balken

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Abb. 196.

Sah*

und für den aus 3 Einzelbalken zusammengesetzten Träger

co

Co

to

co

co 103

Co

to| I-¹

co

Durch Gleichsetzung dieser Ausdrücke ergibt sich:

In gleicher Weise findet man für zwei verbundene Balken s₀ — A s

—— und allgemein für n Balken

So = S

(10

Diese Gleichungen bestimmen den Zusammenhang der größten Faserspannungen im homogenen und zusammengesetzten Holzträger. Rechnet man daher das Tragmoment - wie bei einem einheitlichen Querschnitte, so darf zur Erzielung gleicher Sicherheit nur eine Spannung s₀ zugrunde gelegt werden, welche Meiner ist als die zulässige maximale Biegungsbeanspruchung s des Holzes.

In den obigen Formeln ist z/s eine Größe, welche sich nicht allgemein angeben läßt, sondern von dem Grade der Vollkommenheit der Verbindung abhängig ist. Es läßt sich aber unschwer einsehen, daß z/s um so größer sein wird, je größer der Druck in den Verbindungsstellen des Balkens ist, d. h. je größer der Druck auf die Flächeneinheit der Stirnfläche des Zahnes oder des Dübeleingriffes wird. Wir sind daher berechtigt

z/ s = ß z

zu setzen, worin z diesen spezifischen Druck (Zahndruck) und ß einen Koeffizienten bedeutet, der von der Art der Verbindung und der Güte der Arbeitsausführung abhängt.

Damit ergibt sich

(11

S₀ = 8

n — 1 ~~2nT^

Aus den Ergebnissen der oben angeführten Versuche wurden für den Koeffizienten ß Zahlenwerte gefunden¹), die zwischen 2 und 5 liegen, so daß etwa nachstehende Annahmen begründet erscheinen:

ß = 2

ß — 3 ß = 3—5

für verzahnte Träger und Längsdübelträger in guter Ausführung .....

für Klötzelholzträger .    .    .

für Träger mit Querdübeln .

Die Größe des Zahndruckes z ist, wie später gezeigt wird, von dem Abstande und von der Tiefe der Balkeneingriffe abhängig, kann also innerhalb gewisser Grenzen festgelegt werden. Eine hohe Annahme von z, entsprechend einer größeren Länge der Zähne oder weit gestellten Dübeln, verlangt eine stärkere Herabminderung der zulässigen Spannung s₀, so daß bei einer gewissen Grenze durch die Verbindung der Balken dann kein Gewinn mehr erzielt werden würde.

un-

Da nämlich bei n ohne Zwischenraum verbundenen Balken von der Höhe h das Tragmoment sich mit ^ b(nh)²s₀, dagegen bei

J) Zeitschrift des österr. Ingen, u. Arch. Vereines 1891.

Bei mit Zwischenraum verbundenen Balken würde sich der zulässige Grenzwert von z höher berechnen.

Anderseits würde aber eine zu niedrige Wahl von z wieder zu eng gestellte Zähne oder Dübel erfordern und den konstruktiven Ausführungen widersprechen.

Auf Grund obiger Darlegungen werden für die Konstruktion der zusammengesetzten Holzträger folgende Annahmen empfohlen. Man wähle

z — 05 bis 06 s

n — 1

—„— . 2 z

s₀ = s

7%

g b h² s berechnet, so muß zur Erzielung

§

eines Gewinnes an Tragfähigkeit n²s₀ ">ns, also s₀ > —

72/

mit Einsetzung des oben entwickelten Ausdruckes für s₀

n~Ÿè^>Sn *<l

verbundenen Balken mit

sein, oder

woraus sich ergibt

für verzahnte Träger und Träger mit Längs dübel

z = 03 s

für Quer dübelträger

s₀ = s

• • (12

für Klötzelholzträger

— 06 bis 08 s

”=03*

s₀= s

Für s ist nach den früheren Angaben, für provisorische Brücken 100 bis 120 hg, für definitive Brücken 80 kg/cm² anzunehmen.

Die österreichische Brückenverordnung von 1904 enthält bezüglich der Inanspruchnahme zusammengesetzter Holzträger die folgenden Bestimmungen:

Bei Zugrundelegung der für Einzelbalken geltenden zulässigen Inanspruchnahme ist das Tragvermögen

bei 2 Balken verzahnt bloß mit 80°/ » 3 „ 2 * 3

io

verdübelt

,    60 «/o

, 7O»/0 . 50%

in Rechnung zu stellen.

Diese Annahmen entsprechen auch ungefähr den obigen Regeln.

Bei Ermittlung der Balkendimensionen müssen auch die Schubkräfte berücksichtigt werden, d. h. es müssen die zulässigen Grenzen der Scherspannung eingehalten werden, da sonst bei zusammengesetzten Balken, die eine im Verhältnis zur Breite große Höhe haben, leicht der Fall eintreten kann, daß der Balken nicht durch die Biegungsspannungen in der Trägermitte, sondern durch Scherrisse an seinen Enden zum Bruche kommt.

Für Balken, welche ohne Zwischenraum verbunden sind (verzahnte und verdübelte Träger), kann der folgende Rechnungsvorgang eingeschlagen werden.

Es bezeichne:

N

±y-Lmax

Qmix

das absolut größte Angriffsmoment die größte Querkraft

die Breite des Trägers mit Abzug des Schraubenloches die totale Höhe des Trägers

s₀

die zulässige rechnungsmäßige Biegungsspannung die zulässige Scherbeanspruchung nach der Faserrichtung.

Die Biegungsfestigkeit liefert s₀ =

Schwerachse des Balkens auftretende größte Schubspannung r =

BIP

ferner ist die in der

max

2 BH•

Hieraus folgen die zwei Bestimmungsgleichungen

BIP =

inr/T

s₀

6 Wo

rri’X

CO CO

F₀

(13

somit

H=

W

4 PI

Fo

(14

Die Gleichungen 13) und 14) bestimmen die Höhe und Breite

und F₀

—. Die Beanspru-x

M

des Balkens. Darin ist W₀ = —-ax

s₀

chung Sq ist nach den oben angegebenen Regeln, die Scherspannung x im Maximum mit 10 kg/cm², für verzahnte Balken etwa bloß mit

7 bis 8 kg]cm* anzunehmen.

Sind die Balken nicht unmittelbar aufeinander liegend, sondern durch einen Zwischenraum getrennt (Klötzelholzträger), so lassen sich nachstehende Beziehungen aufstellen.

Bei zwei Balken (Abb. 197) von der Gesamthöhe II mit Zwischenlagen von der Höhe =ccxH ist das Trägheitsmoment

12

J= ^ B (#3 — V) = Tö B #¹ (1 - «i¹)

1 —

das Widerstandsmoment sonach

051 |-i

tö

b©

Die auf den Träger wirkende Querkraft Q wird zu einem Teile (Si) von den in den lotrechten Balkenschnittflächen auftretenden Schubkräften, zum anderen Teile (S₂) von der lotrechten j Komponente des Druckes Z { auf die Klötzeleinlagen aufgenommen. Rechnet man die J ersteren so wie für einen > einheitlichen Rechteckbalken, was allerdings nicht strenge richtig ist, so ergibt sich dafür

k-A’

-z.

ĄH

i_L

Abb. 197.

tB-”,

₉ 12Q

• Bm

1    h2 ±Bx(H— x)dx = 21TA3H~2h) Q

2

Weiters ist, wenn Z den Druck auf die Klötzeleinlagen, l deren lichten Abstand bezeichnet

Man hat mithin

y'h Z 1

Q = S₁ + S₂ = 2^-₃ (3H- 2/0 Q +Zj-

S₂

sonach

Z=^ 1

h L

2 /i²

-jp (3 H— 2 h) Q =

3 AT² —V

Der Druck Z muß von dem Scherwiderstand des Balkens in der Fläche B'/1 aufgenommen werden, daher ist bei der zulässigen Scherbeanspruchung x

max «

TT¹

Verbindet man damit die oben stehende Gleichung

n

BR² =

und

BH=

3 — cc^Q

mox

-«1“ rr'

T~-F°

(15

--3 W₀, SO folgt

— CCx

22

12

W₀

(3 - a,²) (1 - utf F₀

(16

Für drei Balken (Abb. 198) mit der Gesamthöhe 22 und der Höhe der Einzelbalken h, ferner der Höhe der Zwischenlagen h, wird

pHil

rB~*.

Abb. 198.

J=~B\\IP — (72— 2h)³ -f /i³]

i. —

das Widerstandsmoment

],BH² 1

(72 — 2 li)³    h³

h²

(5

72³

In betreff der Verteilung der Schubkräfte über den Balkenquerschnitt machen wir die gleiche Annahme wie oben, wonach die Schubkräfte in den äußeren Balken nach der Schubkraftsparabel des Rechteckquerschnittes, auf die Höhe der Klötzel und im mittleren Balken aber gleichmäßig verteilt angenommen werden. Dementsprechend ist

2/i²

(322 — 2h) Q-\-xB(2K -f h)

woraus

Bt =

Q 72³ — 2 7i² (3 22— 2 h)

72—2 h

H³

oder

BH

723 — 2/i² (3 72— 2/i) q R² (22 — 2 h)

mnx

(.+4-4)«

max

man

B H = (1 -j- 2 cc — 2 cc²) F₀

(17

Verbindet man diese Gleichung mit der obigen

BH²

cc(2 — 4 a -j- 3 cc²)

so ergibt sich

cc (1 —(— 2 cc — 2 cc²) (2 — 4 cc -J- 3 cc²) ' F₀

• (18

Nach den vorstehenden Entwicklungen kann sonach mit Einführung der Größen

W₀ =

So

und F₀

mnix

= F₀ und h = ccH erhält

Mit Einführung der Bezeichnung

allgemein gesetzt werden

BI — Cx

W₀

F₀

(19

(20

BH=C,F₀

und es sind die Koeffizienten Cx und C₂

O. = 1-5

a) bei ohne Zwischenraum verbundenen Balken G =4

sä

CD

H H5- O ^ dx ©

C- KO x—H 05 OS r-l O

pq    6 ^ h

CD

r*+“

hf o

Ó H¹ 5

00 H5* Qx co

CO O 00 00

• i—i    tH

CD

m    © 05

m O O O ^ Cd tH t* ^ Ô tH

p"

OO UO

co o p cp Cd ^ ® Ó H

CO 05 in io cc

r~~- CO CO rtl

Ó    tH

^ o

tH Cd iO

c) bei drei Balken von der Höhe des Einzelbalkens h = ccH

0-29 0-28 0-27 0-26 0*25 0'24 0'23 0-22 0*21 0*20

wenn a — 03

¹

— cc^Q

Qx = 4-388 4-472 4-564 4'666 4*777 4’899 5-035 5184 5-350 5‘533 5*739 C₂ = 1-420 1-412 1-403 1-394 1-385 1*375 1-365 1*354 1-343 1-332 1-320

Es kann Vorkommen, daß sich bei Annahme gewisser Grenzwerte der zulässigen Spannungen s₀ und x aus den obigen Formeln für B

und H unpraktische Dimensionen ergeben. Entweder, und dies ist der häufigere Fall, ergibt sich die Höhe für zwei oder drei Balken zu klein und die Breite zu groß oder umgekehrt. Will man da zu praktisch passenderen Balkenabmessungen gelangen, so ist dies nur durch Änderung des Verhältnisses von s₀ zu x möglich, wobei dann bloß ein Herabsetzen der einen oder anderen Spannung zulässig ist.

Nach Gleichung 19) ist

<h

M r

mnx v

Q max S₀

Will man daher die Balkenhöhe vergrößern, so ist s₀ kleiner anzunehmen; die Balkenquerschnittsfläche BH bleibt aber nach Gleichung 20) konstant. Wählt man die Höhe H' H, so ist

(21

BrH' = BH

zu machen, wodurch sich die Inanspruchnahme s₀ in s₀' = s₀ w,ver-

Jd

ändert.

Will man dagegen die Balkenbreite vergrößern und die Höhe vermindern, so muß x herabgesetzt werden und es bleibt zufolge des unveränderten s₀ das Widerstandsmoment, also BH² konstant. Wählt man sonach die Balkenbreite B' > B oder die Balkenhöhe H' <^H, so muß

(22

Br H'* = B    C₂ W₀

gesetzt werden und es wird dadurch die Schubinanspruchnahme in x' =

H'

x. -jj vermindert.

Die Breite B oder B' ist natürlich immer als nutzbare Breite

aufzufassen, d. h. es ist darunter die Balkenbreite mit Abzug der Schraubenlöcher zu verstehen.

Beispiel. Für eine Eisenbahnbrücke mit 6’5 m Stützweite sei die Berechnung der Träger durchzuführen. Das Maximalmoment aus Verkehrsbelastung und Eigengewicht wurde mit 7,303.000 %/m berechnet, die maximale Querkraft beträgt 51.060 kg. Es sollen Träger aus je zwei durch Längsdübel verbundenen Balken zur Anwendung kommen. Die zulässige Inanspruchnahme wird nach Gleichung 12)

So — s — ~z mit s = 100 und z = à0 kg/cm² gewählt. Hiernach ist

Sj

= 100 —    40 = 80 kgj cm².

Li

Die zulässige Scherinanspruchnahme sei r₀ = 10 kg/cm², dann ist

Wo

Mmnx 7303000

So

80

= 91287 cm³

max

51060

To

10

— =5106 cm²

Hieraus berechnet sich nach den Gleichungen 13) und 14)

BH F₀ = 7659

H= 4

W₀

F₀

71*5 cm

B = 107T cm.

Die Breite B ist auf die Träger aufzuteilen. Wir werden hier zweckmäßigerweise 4 Träger unter dem Geleise anordnen und erhalten mit einem Zuschlag von d— 3 cm für die durchgehenden

Schraubenbolzen als Breite eines Trägers 5 = ^-j-(7=27-j-3=30cw.

Da die Höhe mit rund 72 cm gefunden wurde, so sind die Träger aus je zwei Balken von 30c^X36cm mittels Längsdübel zusammenzusetzen (Abb. 199).

-------

C~"

4t.

1 i; 4 Si; H

ft

.. 25”"‘

»—-7

36 !

, i -+- 72

ü À fi, e

.yr,

i6 !

*cr

Ür

:'-⁷

^-3 0-»

Abb. 199.

Hier haben sich also die berechneten Dimensionen H und B als unmittelbar für die praktische Ausführung geeignet ergeben. Dies wäre jedoch nicht der Fall gewesen, wenn die zulässige Scherspannung mit einer niedrigeren Ziffer, etwa r = 8 hg [cm² angenommen worden wäre.

Die Annahme einer geringeren Scherspannung (etwa r = 8 hgjcm²) wird sich insbesondere bei verzahnten Trägern wegen des sonst zu befürchtenden Aufspaltens der Zähne empfehlen. Führt man die Berechnung unter der Annahme x — 8 für verzahnte Träger durch, so erhält man

91287

M 7303000

80

F₀ =

Q 51060 = 6382.₅

sohin

B H= 1-5 F₀ = 9573-7

H=

₄Es

Fo

57‘2 cm

B = 167'3 cm

Diese Resultate ergäben bei Anordnung von 4 Trägern zu breite und zu niedrige Balken. Wir werden daher von der Beziehung 21)

■fr

■*>

4___4

Abb. 200.

2393⁻4 voraus b — 37 cm (Abb. 200).

Gebrauch machen und die Einzelbalken am besten quadratisch ausführen. Bei einem Zahneingriff von 4 cm und einer Schraubenstärke von 3 cm ist dann der nutzbare Trägerquerschnitt (2 b — 4) (b — 3) = BH

572

80%= 65’4%/m².

Die Biegungsbeanspruchung wird jetzt a

Wir wollen dasselbe Beispiel noch für Anwendung von Klötzelträgern berechnen. Für diese nehmen wir s₀ — 10 kg/cm² und x — = 10%/cm², damit ergibt sich

70 '

=104330

7303000

70

5106.

51060 *°- 10

Der Träger soll aus zwei Balken bestehen mit einem Zwischenraum = 03 H. Für dieses Verhältnis ist nach der oben gegebenen Tabelle

Fo

H = 4-238    = 86-6 cm

BH= 1455. F₀ = 7429

folglich

B == 85'8 cm.

Bei Anordnung von vier Trägern müßten sonach die Balken die in Abb. 201 eingeschriebenen Abmessungen erhalten.

Ä s(ll L/⁷¹1

i ,'jt—fcfTr-pr

s 4L

as*"

-M“

ÆL

I:

rn

TTi

-iS-

■er

LJ

■15

Abb. 201.

Die Berechnung der Verbindung der zusammengesetzten Holzträger, d. i. die Austeilung der Zähne, Dübel oder sonstigen Verbindungsmittel muß von der Schubkraft ausgehen, welche zwischen den verbundenen Balken auftritt und in den Stirnflächen der Zähne oder der Balkeneinschnitte den Druck Z hervorruft. Bezeichnet % die wagrechte Schubspannung in der Fläche der Balkeneinschnitte, l den Abstand dieser Einschnitte, beziehungsweise die Länge der Zähne, so ist bei der Balkenbreite b der Druck Z — b l z. Man kann aber hiervon den Reibungswiderstand R in Abzug bringen, welcher durch die Verbindungsschrauben erzeugt wird, so daß, wenn m Schraubenbolzen auf die Länge l kommen,

Z=b lz — mR

ist. Bei der Höhe c des Balkeneinschnittes oder des Zahnes und dem Drucke z auf die Flächeneinheit (Zahndruck) ist aber auch Z—bcz, demnach

„    2 mR

l==?c + 7b

Nimmt man die Spannung der Schraubenbolzen mit etwa 100 kg/cm² und den Reibungskoeffizienten mit 0’65 an, so wird bei dem Bolzendurchmesser d in cm der Reibungswiderstand

% d,²

R = 0'65. —r~. 400 = rund 200 d² (kg).

Die Schubspannung x ist durch

bH

x'=C₂

bestimmt, worin für zwei verzahnte Balken C₂

drei

C₂

CO |<M ICO

und für Balken mit Zwischenlagen C₂ mit den, oben für zwei und drei Balken berechneten, Zahlenwerten einzusetzen ist. Damit folgt

C,Q

zb c -j- 200m d²

(23

Die Zahl der Schraubenbolzen pro Länge X wird man mit m — 1 bis 2 annehmen können.

Die Länge X' der Einlagen (Längs- oder Querdübel, Klötzel) ist so groß zu machen, daß der Druck Z ohne Gefahr des Abspaltens aufgenommen wird. Es muß sohin bei der Scherbeanspruchung x" der Einlagen

z

Xbx")>b cz, oder X' )> c

anderseits aber auch

X'<X

gewählt werden. Man erhält

für Längsdübel mit z =50% t" = 10 hg „ z = 30 kg x" — 10 kg

„ Querdübel „ Klötzeleinlagen z—10kg z"= 10 kg

X')> 5 c Xr > 3 c A'>7 c

Die Höhe c der Zähne oder der Balkeneinschnitte wird man so groß wählen, daß sich nicht gar zu kurze Zähne oder zu eng gestellte Dübel ergeben, um der Gefahr des Abspaltens zu begegnen und die Arbeitskosten nicht unnötig zu vergrößern. Bei der Höhe h des Einzelbalkens mache man c — 01 h bis 0'2 h.

Zur Ermittlung der Zahnausteilung oder Dübelentfernung berechne man für einzelne Querschnitte des Trägers aus der größten Querkraft Q die Länge l nach Gleichung 23 und trage diese Länge, bei Dübel- oder Klötzelzwischenlagen noch um deren Länge l! vergrößert, zur Hälfte nach oben und unten als Ordinaten von der Balkenachse auf (Abb. 199 bis 201). Zieht man zwischen den so erhaltenen Kurven einen gebrochenen Linienzug, der aus unter 45° geneigten Linien und Senkrechten besteht, so bestimmen dessen Schnittpunkte mit der Trägerachse die Austeilung der Zähne, beziehungsweise der Dübel oder Klötzel.

Die Abbildungen 199 bis 201 beziehen sich auf die oben gerechneten Beispiele eines Trägers mit Längsdübel, eines verzahnten Trägers und eines solchen mit Klötzeleinlagen.

Man erhält für den ersteren mit z = 40 Jcglcm² Zahndruck

Ci

IC

IO

O'

sohin für c — 5 cm .. X

348000

„ c = 4 cm . . X

282230

ferner für den verzahnten Träger mit z = 40.%/cw²

Ol ;co

[40.37 . c + 200.6-25]

sohin für c — bcm

403670

„ c = 4 cm X —

334600

endlich für den Klötzelholzträger mit z — 70 kgjcm² und c = 3'b cm X =    [24-5.70.3 5 + 200.6 25] =

Anstatt der hölzernen Längsdübel findet man in amerikanischen Konstruktionen auch gußeiserne Dübel verwendet (Abb. 202). Diese sind schmäler als der Balken und daher von außen versteckt.

Die Ausstemmungen im Holz werden etwas kürzer gehalten, so daß die Dübêl in schräger Lage durch Schraubenbolzen eingepreßt werden, die durch sie hindurchgehen.

Die zusammengesetzten Träger können frei aufliegend als Einzelträger oder kontinuierlich über mehrere Öffnungen Abb. 202. durchgehend angeordnet werden. In letzterem Falle werden Balkenstöße notwendig. Man legt diese an die Stellen der kleinsten Biegungsbeanspruchung oder ersetzt den gestoßenen Balken durch

431630

der Endstütze, ebenso an den Mittelstützen.

Erfolgt der Stoß sämtlicher Balken über der Stütze, so sind die Träger als frei aufliegend zu rechnen (Abb. 204). Das Sattelholz

Abb. 204.

wird hier bloß der besseren Auflage-- rung wegen ausgeführt, eine Verdübelung mit dem Träger hat keinen Zweck. Wollte man durch das Sattelholz eine Kontinuität über der Stütze erzielen, so müßte das Sattelholz eine zur Aufnahme des Stützenmomentes entsprechende Stärke erhalten und daher selbst aus mehreren Balken zusammengesetzt werden, die untereinander und mit den Trägern zu verdübeln sind. Besser als durch Anordnung solch starker Sättel läßt sich aber eine Entlastung der Tragbalken durch Anbringung von Sätteln mit Ivopfstreben erreichen.

Für die Ermittlung des Eigengewichtes hölzerner Brücken mit zusammengesetzten Trägern zum Zwecke der statischen Berechnung können folgende Angaben dienen.

Straßenbrücken. Eigengewicht der Träger (ausschließlichFahrbahn etc.) pro 1 m² Brückenbahn.

II.

III.

ein Sattelholz. Nach der Anordnung Abb. 203 hat im Querschnitte C ein Balken das daselbst auftretende Moment aufzunehmen, wogegen über der Stütze im Querschnitte B der obere Balken mit dem Sattelholze, welches zu verdübeln oder zu verzahnen ist, zusammenwirkt.

Die Zahnrichtung muß dort, wo die Querkraft ihr Vorzeichen ändert, wechseln, d. i. im Endfelde ungefähr im Abstande 0‘4Z von

W//

fS-

il

/■

O.ltl

Abb. 203.

Straßen I. Klasse g = 100 -j- 8 l . .kg g = 90 -)- 11. . kg g = 60 4- 6 l . .kg

Eisenbahnbrücken. Gewicht der Träger (einschließlich Querverstrebung und Windstreben, aber ohne Fahrbahn).

Hauptbahnen </=300-f- 75£    .    .    kg    pro    Meter    Geleis

Nebenbahnen g = 250 -f- 65 l    .    .    kg    „    „    »

Schmalspur <7=180-f-50Z    .    .    kg    „    „    »

§ 22. Die hölzernen Sprengwerksbrücken.

Unter einem Sprengwerke versteht man eine Konstruktion, bei welcher ein gerader Balken zwischen seinen Endauflagern noch durch geneigte Streben gegen die Widerlager oder gegen Zwischenpfeiler abgestützt ist.

In allgemeinerer baumechanischer Auffassung ist das Sprengwerk ein auf Druck beanspruchtes Stabvieleck, dessen Ecken belastet sind. Nur das aus bloß zwei Streben gebildete Sprengwerk (Dreiecks-sprengwerk, Abb. 205) ist in seiner Form fest, wogegen das Trapezsprengwerk (Abb. 206) und das vieleckige Sprengwerk

|-a

H-

Abb. 206.

■H

Abb. 205.

(Abb. 207) ein verschiebliches, in labilem Gleichgewichtszustände befindliches Gebilde darstellt, das in seiner Form nur durch die Verbindung mit dem von ihm gestützten, durchgehenden Balken, dem Versteifungsträger oder Streckbalken, gehalten wird. Für Holzkonstruktionen wird nur das Dreiecks- und Trapez-Sprengwerk angewendet, durch welches für den Streckbalken ein, beziehungsweise zwei Zwischenstützpunkte gewonnen werden. Das vieleckige Sprengwerk wird in Holzkonstruktion besser durch Verbindung mehrerer Trapez- oder Dreiecksprengwerke ersetzt (Abb. 208). Der Ersatz des-

->H

Abb. 207.

Abb. 208.

selben durch einen biegungssteifen Bogenträger, der bei Eisenkonstruktionen eine wichtige Rolle spielt, ist für Konstruktionen in Holz, dessen gerader Wuchs auf geradlinige Verwendungsformen hinweist, nicht sehr geeignet. Bogenträger aus Holz sind für Brücken auch nur in wenigen Fällen zur Anwendung gekommen.

Der Streckträger des Sprengwerkes ist ein durchgehender Balken, doch sind seine Zwischenstützpunkte in ihrer Höhenlage nicht fest, worauf bei der statischen Berechnung Rücksicht genommen

werden muß. Beim Dreieckssprengwerk findet eine Stützensenkung statt, herrührend von der elastischen Zusammendrückung und von der Ausbiegung der Streben; beim Trapezsprengwerk tritt hierzu noch die statische Formänderung, welche dasselbe unter einer wechselnden Belastung erfährt. Der Streckträger kann daher nicht wie ein gewöhnlicher kontinuierlicher Träger auf festen Stützen berechnet werden und es sind auch die Drücke, welche in den Eckpunkten des Sprengwerks auf dieses übertragen werden, von dem Stützendrücken des kontinuierlichen Trägers verschieden. Es handelt sich vor allem um Bestimmung dieser Drücke, denn aus ihnen ergeben sich die angreifenden Kräfte für den Streckträger und die Strebenkräfte folgen aus der Zerlegung nach dem Kräfteparallelogramm.

Bezeichnet D den bei einer bestimmten Belastung auf eine Ecke des Sprengwerks übertragenen Druck, a den Strebenneigungswinkel gegen die Lotrechte, so ist die Strebenkraft beim symmetrischen Dreieckssprengwerk (Abb. 205)

¹ n

— 1) .sec a

Lj

beim Trapezsprengwerk, bei welchem sich der Druck D in Richtung der Strebe und in Richtung des wagrechten Sprengriegels zerlegt, (Abb. 206)

S — D sec a.

Die Kraft S überträgt sich am Fuße der Strebe auf das Widerlager, sie sucht also mit ihrer wagrechten Seitenkraft H das Widerlager nach außen zu schieben. Es ist

H — S sina = — D tg a beim Dreieckssprengwerk,

Li

H= S sin a — Dtg a beim Trapezsprengwerk.

Abb. 209.

Natürlich ist die Horizontalkraft H der Streben eines Spreng-werks stets gleich groß, da im wagrechten Sinne Gleichgewicht bestehen muß. Bei einem unsjunmetrischen ” Trapezsprengwerk (Abb. 209) mit den beiden Strebenneigungen <xx und a₂ ist H— = Dx tg ax = D₂ tg cc₂, und es müssen daher für den Gleichgewichtszustand die Drücke Dx und D₂ stets in einem bestimmten Verhältnisse stehen, nämlich

I)₁ : V.₂ = cot g ax : cotg a₂

für das symmetrische Sprengwerk ist sonach für alle Belastungsfälle

Dx = Do.

Neben der gewöhnlichen Anordnung der hölzernen Sprengwerks-briicken mit einem auf das Sprengwerk gelagerten, die Fahrbahn unmittelbar tragenden Streckträger sind noch jene Anordnungen zu erwähnen, bei welchen das Sprengwerk ganz oder teilweise über den Streckbalken gelegt und dieser an das Sprengwerk angehängt ist. Bei geringer, unterhalb der Brücke zur Verfügung stehender Konstruktionshöhe läßt sich durch dieses überhöhte Sprengwerk (Abb. 210) eine günstigere Strebenneigung erzielen. An den Kreuzungsstellen von Strebe und Streckbalken wird man Überplattungen dadurch vermeiden, daß entweder die Streben oder der Streckbalken aus doppelten Balken ausgeführt werden. Das Sprengwerk kann auch ganz über die Fahrbahn gelegt werden, so daß sich die Strebenfüße auf den Streckträger auf setzen und gegen diesen stützen (Abb. 211).

TZ

Abb. 210.

Abb. 211.

Diese Konstruktion belastet die Stützen nur lotrecht, da der Streckbalken den von den Streben übertragenen Horizontalschub aufnimmt. Das überhöhte Sprengwerk hat jedoch eine viel geringere seitliche Stabilität als ein unterhalb des Streckträgers liegendes Sprengwerk, da bei letzterer Ausführung die einzelnen Tragwände gegeneinander durch Querverbände und durch die Fahrbahn abgesteift sind. Ist das überhöhte Sprengwerk über der Fahrbahn genügend hoch, so können die Sprengriegel gegeneinander verstrebt werden; jedenfalls ist bei überhöhten Sprengwerken auf die Verhinderung seitlichen Ausknickens Bedacht zu nehmen.

Der Formänderung des Trapezsprengwerkes wirkt der Biegungswiderstand des Streckbalkens entgegen; eine weitere Aussteifung

7\/

Abb. 213.

Abb. 212.

12

kann durch Zangen erfolgen, welche die Streben mit den Enden des Streckbalkens verbinden (Abb. 212). Diese Zangen vermindern auch die freie Knicklänge der Streben und werden deshalb auch bei Dreist e 1 a n, Brückenbau. X.

eckssprengwerken angebracht. Beim überhöhten Trapezsprengwerk kann eine Aussteifung durch ein zwischen die Hängestangen eingezogenes Diagonalkreuz (Abb. 213) oder durch einen über das Sprengwerk gelegten Streckbalken erzielt werden.

Berechnung der Sprengwerke.

a) Das Dreieckssprengwerk. Wird von der infolge der Belastung auftretenden Senkung des Sprengwerkes zunächst abge-

h—x-

•A

, sehen, so ist der Streckträger ein kon-4^ tinuierlicher Balken auf drei festen Stützen, für den sich die angreifenden Kräfte nach den in § 12, sub 3 gegebenen For-î mein bestimmen.

Abb. 214.

Es sei D₀ der Druck, der sich hiernach auf die Mittelstütze C (Abb. 214) ergibt. Infolge einer Senkung dieser Stütze um ô ändert sich dieser Druck in

I) = D₀ — A

und es bezeichnet A die Verminderung des Druckes, die durch die Stützensenkung hervorgerufen wird. Die Beziehung zwischen A und Ö läßt sich aus der Formänderung ableiten. Bezeichnet

M²

-r=r-^dX

EJ

die Formänderungsarbeit im Streckträger infolge der in C angreifenden Kraft A, so ist

kJ«

= ô oder

M dM

E J dA

dx — ö.

Mit Einführung von M=A — x für die Querschnitte von A—C

„ B-C

M=J-lx' ,    ,

und unter Annahme eines konstanten Trägheitsmomentes J erhält man

EJô = A

ÿfx*d*+f₂f

O    o

x'² d x = A

a² b²

(D₀-D)

a²b²

irr

. (24

Die Senkung ó ließe sich berechnen, wenn die Verkürzungen AL und A₂ der beiden Streben bekannt sind. Bei den Strebenneigungswinkeln cq und a₂ ist nämlich

^ Aj sin cz-> —|— L sin cci sin (cq cc₂)

und für ein symmetrisches Sprengwerk mit ax — a₂ ist d = A sec cc.

Die Verkürzungen A der Streben werden hervorgerufen durch ihre elastische Zusammendrückung, durch Einpressen der Stirnflächen und durch allfällige Ausbiegung der Streben, endlich durch Verkürzung infolge Schwindens des Holzes. Von der letzteren Ursache abgesehen, ist die Verkürzung A der Strebenkraft, also dem Drucke D proportional.

Für ein symmetrisches Sprengwerk mit den Strebenquerschnitts-

1 D sec a

l und ô =

4 E F sin cc

flächen F ist die elastische Verkürzung A = —

l und es wird hier d = Minimum, d. h. das wirksamste

1 D sec¹ 2 cc 4 E F sin cc

Sprengwerk erzielt, für tg² cc = ~ oder a = 35°. Eine so steile Streben-

neigung ist jedoch bei größeren Sprengwerken wegen zu großer Strebenlänge nicht vorteilhaft, anderseits sind aber auch wieder zu flache Streben, welche starke Schübe äußern und größere Senkungen geben, nicht zu empfehlen. In der Regel wird a <60° als Grenzlage eingehalten. Da die Verkürzung der Strebenlänge, wie oben bemerkt, nicht bloß von der reinen axialen Beanspruchung herrührt, so wird man, um sicher zu rechnen, E verhältnismäßig niedrig annehmen müssen. Wir setzen (für D in ton. F in cm²) E — 50 und erhalten

sec² cc

200 F sin a

.D = xD.

Die Einführung dieses Ausdruckes in Gleichung 24) ergibt

a² b²

a²b² -|- 3 xE Jl

.Do

(25

Die Verminderung des Druckes D₀ wird hiernach für hölzern^ Sprengwerke aber nur sehr gering.

Ist beispielsweise l — 1200 cm, F — 20 X 25 = 500 m². J ⁼ j~2 25 . 36³ =

= 97200, a — 60°, so wird x E = 0'0554.100 = 5'54 und D = 0 985 D₀.

Man kann daher diese elastische Stützensenkung für die Berechnung der hölzernen Sprengwerke wohl ganz unberücksichtigt lassen und den Streckträger wie einen gewöhnlichen kontinuierlichen Träger auf drei festen Stützen berechnen. Anders verhält es sich aber, wenn durch Zusammenpressen oder Austrocknen der Hölzer bleibende Senkungen auf treten, die ein beträchtlich größeres Maß erreichen können. Die dadurch hervorgerufene Verminderung des Stützendruckes berechnet sich nach Gleichung 24 mit

Fl

3 EJdl

a²b²

(27

oder für a — b mit

(28

4 8JSJÔ

und es beträgt die Verminderung des Stützenmomentes

AM=

3 EJd

beziehungsweise für a = b

A M—

12 EJd

Für das obige Beispiel würde hiernach für eine Senkung des Sprengwerkes um S = 1 cm die Verminderung des Stützendruckes A — 270 F/, jene des Stützenmomentes A M = 810 hgjm betragen.

di,

nntó

Bei der Berechnung eines Dreiecks sprengwerkes wäre sonach so vorzugehen, daß die Größtwerte der Biegungsmomente des Streckträgers nach der Theorie des kontinuierlichen Trägers auf drei festen Stützen bestimmt und dann unter Annahme

einer als möglich betrachteten Senkung die daraus resultierenden Zu-

Abb. 215.

satzmomente berücksichtigt werden (Abb. 215).

b) Das Trapezsprengwerk. Bei diesem sind die durch die Eckpunkte des Sprengwerkes gebildeten Stützpunkte des Streckträgers,

auch wenn von der Zusammendrückung des Sprengwerkes abgesehen wird, in ihrer Höhenlage nicht fest, vielmehr ist auf die Verschieblichkeit des Systems Bedacht zu nehmen. Soll Gleichgewicht der Kräfte am Sprengwerk bestehen, so müssen, wie oben nachgewiesen wurde, die Drücke in den Stützpunkten in einem bestimmten Verhältnisse stehen, sich nämlich wie die Cotangenten der Streb enwinkel verhalten. Dieses Verhältnis muß für jeden Belastungsfall vorhanden sein und es wird dasselbe dadurch herbeigeführt, daß bei einer vom Gleichgewichtsfall des Sprengwerkes abweichenden Belastung sich die eine Ecke des Sprengwerkes senkt, die andere hebt, bis eine Ausgleichung der Stützendrücke in dem verlangten Verhältnisse durch den Streckträger bewirkt ist. Dabei wird allerdings vorausgesetzt, daß sich die Strebenwinkel bei der Formänderung nur unmerklich ändern, was bei einem entsprechend steifen Streckträger auch gewiß der Fall ist. Sind die beiden Streben des Trapezsprengwerkes gleich geneigt, so müssen hiernach für jeden Belastungsfall die Drücke in den Eckpunkten des Sprengwerkes gleich groß sein. Wären Dx und j0₂ die Drücke bei festen, unnachgiebigen Zwischenstützpunkten, so wird bei einem symmetrischen Sprengwerk sich die stärker belastete Ecke um ebensoviel senken, als sich die andere hebt, wodurch Dx um ebensoviel vermindert, als D₂ vergrößert wird, bis die Gleichheit I\ — A = D₂ A — D erreicht ist. Der Druck auf das symmetrische Sprengwerk

(Di + D₂)

entspricht sonach dem Mittel aus den Stützendrücken des kontinuierlichen Trägers mit festen Stützen.

Auf Grund dieser Beziehung kann die Berechnung des Trapezsprengwerkes auf jene des kontinuierlichen Trägers (§    12) zurückgeführt

werden. Hat man für diesen die Stützenmomente bestimmt, so können die Stützendrücke D₁ und _D₂ entweder rechnerisch oder graphisch ermitteltwerden. Aus diesen folgt als Mittelwert D und es tritt zu den Kräften des kontinuierlichen Trägers ein Kräftepaar A = Dx — D = — (D₂ — D) hinzu, dessen Momenten-

Ri

ib

Id

■A

Abb. 216.

Wirkung leicht durch Konstruktion eines Seileckes erhalten wird. In Abb. 216 wurden zunächst von der Achse a d die Momente des kontinuierlichen Trägers für eine Belastung mit Gx im ersten, G₂ im zweiten und 6r₃ im dritten Felde aufgetragen. Aus den zugehörigen Kraftvielecken mit den in der Polweite H gelegenen Polpunkten 0ly 0₂ und 0₃ ergeben

sich die Drücke D₁ und D₂ und hieraus A =    (D₁ — D₂). Das aus A

u

mit der Polweite H konstruierte Seileck liefert die Momente, welche zu jenen des kontinuierlichen Trägers mit festen Stützen hinzutreten und damit (in den in der Abbildung schraffierten Ordinaten) die auf den Streckträger des Trapezsprengwerkes entfallenden .Momente geben.

Dieses Berechnungsverfahren, welches für einen einzelnen Belastungsfall, also für eine ständige Belastung gut anzuwenden ist, leidet an Umständlichkeit, wenn verschiedene Belastungsfälle in Betracht kommen und wenn es sich um die Ermittlung der ungünstigsten Einwirkung der Verkehrsbelastung handelt¹). Wir wollen daher eine andere Berechnungsmethode entwickeln, welche zu einer einfachen und bequemen Verzeichnung der Einflußlinien der auf den Streckträger einwirkenden Kräfte verhelfen wird.

Der Balken AB (Abb. 217) sei durch ein Trapezsprengwerk in den Punkten C und D gestützt und beliebig belastet. Die in den

Jhr

*•

Streben auftretenden Kräfte S₁ und Zj-B S₂ lassen sich in je eine lotrechte J Kraft Vl beziehungsweise V₂ und j in die in der Verbindungslinie der i Strebenfußpunkte wirkende Kraft T zerlegen. Der Balken AB belastet seine Endstützen mit den Drücken

A beziehungsweise B und es ist leicht einzusehen, daß A -f- Vx be-V₂ den Stützendrücken des frei aufliegenden Balkens

Abb. 217.

ziehungsweise B

von der Stützweite L entsprechen. Denkt man sich in einem beliebigen Punkte E im Abstande x von A einen lotrechten Schnitt geführt, so wirken auf den abgetrennten linken Systemteil die lotrechten Kräfte des frei aufliegenden Balkens nebst der Kraft T im Strebenauflager,

!) Von der Theorie des kontinuierlichen Trägers ausgehend, findet sich die Berechnung der Sprengwerke ausführlich behandelt, und zwar analytisch in: Melan, „Theorie der Sprengwerke”. Zeitschr. d. österr. Ing.- u. Arch.-Vereines 1876, und graphisch in: Steiner, „Kontinuierliche Träger auf balancierten Stützen” ebenda.

• Do

f} ei/lru

(26

ferner in der Schnittstelle die Strebenkraft Sx, welche wir wieder in Vx und T zerlegen. Diese Kräfte haben, auf den Querschnitt E des Streckträgers bezogen, ein Moment zur Folge, welches sich aus dem Momente 9k der Vertikalkräfte des frei aufliegenden Balkens und aus dem Momente des Kräftepaares T zusammensetzt. Letzteres kann durch die Horizontalkomponente H der Strebenkraft, nämlich durch Hy ausgedrückt werden, so daß das Moment für den Querschnitt des Streckträgers folgt aus

(29

M = 9k — Hy.

Desgleichen kann die Summe der auf die Schnittfläche wirkenden lotrechten Kräfte, d. i. die Schwerkraft für den Streckträger ausgedrückt werden durch

Q = Cl— T⁷! = Q — H (cotg a — tg ß).

Hierin bezeichnet Q, die Querkraft im Schnitte E für den bloß an den Enden frei aufliegenden Balken, a den Neigungswinkel der Strebe gegen die Lotrechte, ß den Neigungswinkel der Fußpunktslinie gegen die Horizontale.

Es handelt sich sonach zur vollständigen Lösung der Aufgabe nur um die Bestimmung der Kraft H, wozu auf die elastischen Formänderungen einzugehen ist. Bezeichnet 91 die Formänderungsarbeit

d 91

im ganzen System, so liefert nach einem bekannten Satze = 0

die Bestimmungsgleichung für H.

Wird die Formänderungsarbeit mit Vernachlässigung des Einflusses der Schubkräfte durch die Momente M der äußeren Kräfte und durch die Axialkräfte JV, ferner durch die Trägheitsmomente J der auf Biegung und die Querschnittsflächen F der durch Axialkräfte beanspruchten Systemteile ausgedrückt, so lautet bei durchaus gleichem Elastizitätskoeffizienten die Bestimmungsgleichung

N dN j . FdEds~°■

C Md M ₁    . C

J JdBds+J

Hierin ist zu setzen:

Moment

Axialkraft

Querschnitts- Trägheitsmoment

fläche

für den Streckbalken 9k — Hy 9k — Hy

Jl

J₂

Länge ^1    ^3

* Streben

Hcosec a Hcosec a

lx cosec a l?J cosec a

.. (30

II —

und

Wy

dx 4- H

■f

0

y-jdxĄ-H

i.

Wy

lx cosec³ a l₃ cosec³ a

Fx

■FY

Wy dx

womit sich ergibt

lx cosec³ a , l₃ cosec³ a l₂

Fi

ny

F*

Es ist dies der bekannte Ausdruck für die Horizontalkraft eines

q=/

C i-F D

4L

Stütz- oder Hängeträgers. Derselbe läßt eine einfache graphische Ermittlung zu, wenn die äußere Belastung 4? bloß aus einer Einzellast besteht. Diese sei G — 1 und wirke im Punkte F (Abb. 218) im Abstande g von A.

Für die Querschnitte von x = 0

(L—è)x

4 bis x = £ ist ÜD? = 1.--Tji

für die

Abb. 218.

Querschnitte von x = £ bis x — L . . . 9JÎ =

'/

o

dx -f-

2-

1.    — x) und

(L — x)

y dx.

Den gleichen Ausdruck erhält man für das Moment im Punkte

lj

F eines frei aufliegenden Trägers von der Stützweite L, der mit —

fJ

f ~dx die Momentensumme dieser Lasten dar,

stetig belastet ist.

Ebenso stellt

wenn man dieselben an den Hebelarmen y wirken läßt.

von

Die graphische Bestimmung dieser Momente läßt sich mit Hilfe Seilpolygonen leicht durchführen. Das Trägheitsmoment des Streckträgers ist entweder durchaus oder wenigstens in den Strecken

lx l₂ l₃ konstant. Die stetige Belastung kann daher durch die in

den Schwerpunkten der Dreiecks- und Trapezflächen Ax C Cx, CCX D Dx und D Dx Bx angreifenden, diesen Flächen proportionalen Gewichte ersetzt werden.

ln der Abb. 219 ist als Beispiel ein symmetrisches Sprengwerk behandelt worden. Es ist hier Jx = l₂ = l₃ = 6 in und h = 4 in, ferner = 0-0054 m³, J. = 2 Jx = 0-0108, Fx = F₂ = 0-09 m².

JL

-+■

*4-

J2_

iX

■y

4-

» —\-r —

Abb. 219.

Den drei Feldern entsprechend sind als Belastungsgewichte an-

hl₂= 4.6 = 12.

Die Gewichte wirken in den Abständen ~lx von den Endstützen

o

und in der Mitte von l₂. Das aus ihnen verzeichnete Kraftpolygon liefert mit der beliebig angenommenen Polweite p — 18 das Seileck a h Je l b. Die dafür zu setzende Seilkurve tangiert in den Punkten c und d; sie ist zwischen c und d ein Parabelbogen, in den äußeren Strecken a c und d b ein Teil einer kubischen Parabel, von der einzelne Punkte und einhüllende Tangenten leicht durch weitere Teilung der belastenden Dreiecksfläche bestimmt werden können.

2

Läßt man die obigen Gewichte in den Höhen 5- Ji und h hori-

o

zontal wirken, so gibt der Abschnitt des dafür gezeichneten Seil-

zunehmen:

h lx =12 und

Ji

J₂

rH i CM

eekes (dessen Seiten senkrecht zu den Polstrahlen gezogen wurden) auf der Fußlinie Ax Bx die Größe nnx —

¹

der für ein symmetrisches Sprengwerk mit a = b = ^

²

jna

Jx

iß , 'ßdx.

P

Berechnet man noch die kleine Korrektionsgröße

_J\ f 2 lx cosec⁵ a , l₂ ^

C~JK Fx +

0-005 ( 12.1-736 + 6

18

009

= 0⁻09 m

und trägt dieselbe nach dem Längenmaßstabe an die Strecke nnx an, so entspricht die Gesamtstrecke nn₂ dem Nenner des Ausdruckes 30) für H. Wählt man diese Strecke als Größe der Einzellast G, so bestimmt die Ordinate der Seilkurve acdb die Größe von H. Letztere Kurve stellt sonach die Einflußlinie der horizontalen Komponente H der Strebenkraft dar.

Mit Hilfe dieser If-Linie kann nun sofort auch die Einflußlinie des auf den beliebigen Balkenquerschnitt E bezogenen Momentes M verzeichnet werden. Nach dem Vorhergehenden ist nämlich

M=W — Hy — ij.

Die Einflußlinie der Größe

— entspricht der Einflußlinie a ex b

y

die Größe

des Momentes für den frei aufliegenden Träger, wenn als Einheit Gr

— gewählt wird.

y

Zu ihrer Verzeichnung braucht man nur den Abschnitt

ist az —

auf der linken Stützenlotrechten aufzutragen; dieser ist für alle Balkenquerschnitte zwischen A und C konstant. In unserem Beispiele 3

— G und es liegen die Eckpunkte aller Einflußlinien für

u

die Querschnitte zwischen A und G auf der Linie zb. Für den mittelsten Querschnitt M ist m ml=-rTG und für die Querschnitte

4 fi

zwischen C und D liegen die Eckpunkte der Einflußlinien auf einer durch cl und m₁ bestimmten Parabel.

Zieht man von diesen Einflußlinien die Ordinaten der Af-Linie ab, so geben die Ordinatendifferenzen mit dem jeweiligen ij multipliziert die Einflußgrößen für das Balkenmoment M. (In der Abb. 219 ist die Einflußfläche für den mittelsten Querschnitt schraffiert.)

Man kann hieraus die größten positiven und negativen Momente, welche unter einer gegebenen Belastung auftreten, in der bekannten Weise bestimmen.

Ähnliches gilt bezüglich der Querkräfte. Es ist für das Seitenfeld Q = Q — H cotg a = cotg a [D tg a — !/].

Wir tragen (Abb. 220) in der Stützenlotrechten den Abschnitt

= G tg cc = G y

auf, verzeichnen damit die Querkraftlinie £itg a und ziehen davon die Ordinaten der Pi-Linie ab. Die Ordinatendifferenzen (in der Abbildung für den Punkt E schraffiert) sind dann noch mit cotg a = zu multiplizieren.

JL

JL

-Li" ie

Abb. 220.

Für die Querschnitte im 4 mittleren Felde ist, da cotg a = 0, die Einflußlinie der Querkraft identisch mit jener für den einfachen Balkenträger von der Stützweite L.

Auf Grund der Gleichung 30) lassen sich auch für gegebene Belastungsfälle analytische Ausdrücke zur Berechnung von H und der übrigen angreifenden Kräfte entwickeln; doch wird z

hierauf nicht näher eingegangen¹).

Es sei hier nur angeführt, daß die auf den Streckträger des Spreng-werkes entfallenden Maximalmomente größer werden als die Momente eines kontinuierlichen Trägers mit festen Stützen. So ergibt sich bei gleichen Feldern lx = l₂ und konstantem Trägheitsmomente J das unter einer gleichmäßig verteilten Yerkehrslast p auftretende größte Maximalmoment mit 0-1825 pP gegenüber 011 pP beim kontinuierlichen Träger mit festen Stützen.

Wird von der elastischen Verkürzung der Streben, welcher die

geringfügige Korrektur n₁ n.₂ an spricht, abgesehen, so ergibt sich für G über C oder D, d. i. über

der Größe der Last G = nn₂ ent-

einer Ecke des Sprengwerkes H—^G~

— az. Der auf das

2

oder =

Li

Sprengwerk übertragene Druck wird sonach für diese Lastlage

i«

Die obige Berechnungsmethode läßt sich verallgemeinern und auf jedes beliebige, durch einen Streckträger versteifte Stabvieleck, also auch auf das Dreiecks- und das polygonale Sprengwerk anwenden. Man konstruiert zunächst die Einflußlinie des Horizontalschubes II als Seilkurve der Lasten j, wo y die Höhe des Stabpolygons,

J das Trägheitsmoment des Versteifungs- oder Streckträgers bezeichnet, und kann daraus in gleicher Weise wie oben die Einflußlinien der Momente und Querkräfte für den Streckträger ableiten. Auf das Dreieckssprengwerk angewendet ergibt sich damit auch ein Verfahren zur Berechnung eines kontinuierlichen Trägers über zwei Felder; das Korrektionsglied C im Nenner von H (d. i. die Korrekturgröße    an G in Abb. 219) berücksichtigt dabei die elastische

Senkung der Mittelstütze; sie ist für den Träger auf festen Stützen gleich Null zu setzen.

Auch auf die Berechnung der armierten Träger ist dieses graphische Verfahren anwendbar, wobei es im Wesen der Methode

Abb. 221.

Abb. 222.

Abb. 223.

keinen Unterschied macht, ob J der Anschluß der zur Armierung dienenden Zugbänder in der Achse des Balkens erfolgt (Abb. 221) oder ex-J zentrisch (Abb. 222). Bei letzterer Anordnung, welche überdies auch leichter herzu--, stellen ist, als der zentrische Anschluß, kommt auf den Endquerschnitt des Balkens ein Moment —AQ/₀, welches die positiven Biegungsmomente des Balkens vermindert und daher, namentlich in Verbindung mit einer künstlichen Anspannung der Zugbänder, für die Beanspruchung des Balkens günstig wirkt. Die Armierung kann dabei als Dreiecks- oder Trapezhängwerk oder endlich auch nur als gerades, exzentrisch angeschlossenes Zugband (Abb. 223) ausgeführt werden. Das graphische Berechnungsverfahren bleibt in allen Fällen das gleiche; man erhält die üT-Linie als Seil-

polygon der Gewichte -p wenn unter y der Höhenabstand zwischen

den Achsen des Balkens und der Zugbänder verstanden wird¹).

J)

Bei dem von zwei Sprengwerken gestützten Balken (Abb. 224) wird die Berechnung umständlicher, da man es hier mit einer zweifachen statischen Un- ^ bestimmtheit zu tun A * A

4-

hat. Wir führen wieder _i,

Abb. 224.

die Horizontalkräfte / und H₂ der beiden Sprengwerke als Un- ?/■ bekannte ein und erhalten mit den Bezeichnungen der Abb. 224 für das Moment in einem Querschnitt des Streckbalkens

M = W- Hiyi—H₂y₂

-j^rj-dx und die Bestimmungsgleichungen Ł J

worin 9Jc das Moment des frei aufliegenden Balkens von der Stützweite L bedeutet. Sieht man von dem, wie oben an dem Beispiele nachgewiesen wurde, sehr geringen Einflüsse der Strebenverkürzungen durch die Axialkräfte ab, so lautet der Ausdruck für die Formänderungsarbeit 51 = für Hi und H₂ folgen aus

MdM

dx = 0 und

M d M ~JjH₂

Die Einsetzung von M ergibt:

T,

dx = 0

‘ J) Über die analytische Behandlung des „armierten Trägers mit exzentrischem Strebenanschluß” siehe Fried. Hartmann, Zeitschrift des österr. Ing. u. Arch.-Vereines 1908, Nr. 32 u. 33.

Mit Einführung der abkürzenden Bezeichnungen

Vi²

T dx=Y₁

ył_

dx—Y₂

= Y₃

erhält man schließlich

Hi

Y\ Y₂ - (Ÿ₈)*

dx —

dJty₂

.. (31

H₂ =

Yi y₂ — ( Yzy

r'f

0

Wy₂

dx —

Y'fBhdx]

0

—d x und

9Jly₂

Die Größen Y₁ Y₂ und Y₃, ebenso

für Belastung durch eine Einzellast lassen sich wieder wie oben

durch Konstruktion der Seillinien für die Gewichte ~~ und erhalten,

aus deren Ordinaten die Einflußlinien für Hx und H₂ nach vorstehenden Formeln gerechnet werden können.

Zur Erzielung größerer Genauigkeit wird es sich aber empfehlen, die Yx Y₂ Y₃ nicht durch Konstruktion, sondern durch Rechnung zu ermitteln, was bei, in den Längen lx l₂ l₃, konstantem Trägheitsmoment des Streckbalkens sehr einfach ist. Man kann dann die Einflußlinien für Hx und H₂ unmittelbar als Seillinien erhalten, wenn

und für H₂ die

als Belastung für H₁ die Gewichte

y₂    y₃

—— y^--— y g

ŁJ    U

f Yt Y₃ \

Gr* —

angesetzt werden. Die diesen Gewichten

entsprechenden Belastungsflächen sind leicht anzugeben. Konstruiert

man dafür aus einer Polweite p = ~ ( Yx Y₂—Y₃²) die Seillinien, so

Cr

entsprechen diese den Einflußlinien von Hx und H₂ unter Zugrundelegung der im Längenmaßstabe gemessenen Krafteinheit G.

Wenn die Formänderung der Streben nicht berücksichtigt wird, so ist es gleichgiltig, in welcher Form die Sprengwerke angenommen werden. Zur Vereinfachung der Berechnung wird es sich empfehlen, die Strebenneigungen in beiden Sprengwerken gleich anzunehmen, also das Sprengwerk AXB E Fx (Abb. 224) durch A₂ Bx Ex F₂ zu ersetzen. Wählt man überdies (für die Rechnung) die Strebenneigung

Gewichte

mit 45°, so entsprechen und H₂ auch den lotrechten Drücken Di und D₂, welche in den Eckpunkten der beiden Sprengwerke übertragen werden.

Es läßt sich nachweisen, daß für die Lage der Last G über einer Ecke des einen Sprengwerkes der auf das andere Sprengwerk übertragene Druck gleich Null wird. Es ist also

für G über B oder E

D₂ = 0

Ą = 0

Man wird dies al-s Kontrolle bei der graphischen Verzeichnung der Lf-Linien berücksichtigen.

.^1

42 67

~&8 9

J.275

n.igt

203 3-

tm

Vuz-

17V2_

A,

-O vQ w 'O

- MZ<b ■*99 A

768

203 3

■c-

■J

p-‘

es:

fr

Abb. 225.

Abb. 225 zeigt die nach dem oben entwickelten Verfahren durchgeführte Konstruktion der Einflußlinien J)₁ und D₂ für ein Sprengwerk mit gleicher

Ulli ■"■—Hi «

im Felde AB = J B (7=2 J CI) = 3 J

Felderteilung. Es ist lr — l₂ = l₃ — 4 m, die Trägheitsmomente des Streckbalkens sind

Wir legen eine Strebenneigung von 45° zugrunde und erhalten Fi =2[8.| + ^16 .4 + ^8.4] = 128

<M

00

cc| 00

to

05

(M

■rH |co

CD

00 •

277-333

00

00 |co

rH |(M

tNO

If»

4 + i 16.4] = 181-333

r, — P3² = 2616-89

Die Gewichte für die Konstruktion der Einflußlinien rechnen sich mit folgenden Werten: Es wird

( 12 Vi —

i 384 = 192

im Punkte B .. 277 33.4 — 181-33.4 = 384 und -

„    O..    (277-33.4 — 181-33.8) =

rH |Gvl

341-33 = -170-67

Os|

341-33 == — 113-78

¹⁻¹ is

Ol

im Punkte B .. 128.4 — 18P33. 4 = — 213⁻33 und —

rH <N

21333 = —10667

to|

INS

, 00

00

— 181-33

. 4) = -| 298-66 = 149-33 und i 298 66 = 99-55

Damit wurden die Belastungsflächen und die ihnen entsprechenden Gewichte erhalten, welche in der Abb. 225 eingeschrieben sind. Mit diesen Gewichten wurden schließlich die Seilpolygone konstruiert, welche die ein-hüllenden Tangenten an die Einflußlinien JÜ₁ und D.₂ ergeben. Als Polweite ist

jP = ^(FiF₂ — F3²) = 261-69 angenommen worden, so daß die Maßstabseinheit

für die Ordinaten der Einflußlinien G — 10 m ist.

Aus den Einflußlinien D₁ und _D₂, beziehungsweise und H₂ (für das 45°ige Sprengwerk) lassen sich nun auf Grund der Gleichung M= Wl — yl — — 7/₂ y₂ auch die Einflußlinien der Momente für einen beliebigen Querschnitt des Streckträgers ableiten.

Konstruktive Durchführung.

Das Sprengwerk wird in der Regel für sich abgebunden und der Streckträger ohne Schwächung darüber geführt. Trapezsprengwerke erhalten daher einen die Streben verbindenden Sprengriegel und nur bei ganz kleinen Spannweiten und leicht belasteten Sprengwerken,

(Gerüsten), können die Streben mit Weglassung des Sprengriegels unmittelbar in den Streckträger eingelassen werden. Die Abb. 226 a—h zeigen verschiedene Anordnungen der Strebenverbindungen.

Häufig stoßen die Streben oder Strebe und Sprengriegel bloß stumpf zusammen und sind gegen seitliche Verschiebung nur durch Klammern oder Winkelbänder gesichert (Abb. a und d). Für stärker beanspruchte und dauerhaftere Konstruktionen empfiehlt sich die Anwendung gußeiserner Schuhe (Abb. b, e und /). Diese sind mit

a)

CJ

d)

Äj.z

mp

WmSß.

Ëb|.

e)

f)

9)

h)

Abb. 226.

Schraubenbolzen an den Streckträger zu befestigen und zweckmäßig in dessen Unterseite mit Randrippen einzulassen. Letzteres namentlich dann, wenn kein besonderer Sprengriegel angeordnet wird (Abb. /). Wird ein Unterzug angeordnet, so kann derselbe zwischen die Streben, beziehungsweise zwischen Strebe und Sprengriegel gelegt werden (Abb. c und g) oder man lagert ihn auf das Sprengwerk auf (Abb. h). Im ersteren Falle darf der Druck in den Stemmflächen nicht zu groß sein (nicht über 15 kg/cm^), da sonst das quer zur Faser gedrückte Holz zu starke Zusammendrückungen erfahren würde, welche stärkere Einsenkungen des Sprengwerkes zur Folge hätten.

Unterzüge werden dann notwendig, wenn nicht jeder unter der Fahrbahn gelegene Längsträger durch ein Sprengwerk unterstützt wird. Liegen nämlich bei einer Straßenbrücke die Streubohlen unmittelbar auf den Streckträgern, so sind diese in 09 m bis l'Om Abstand anzuordnen. Die Sprengwerke können aber bei leichten Belastungen einen größeren Abstand erhalten und es werden dann die zwischen ihnen liegenden Längsbalken von den Unterzügen getragen. Letztere sind natürlich auf ihre Biegungsbeanspruchung zu berechnen.

13

Mel an, Brückenbau. I.

Die Streckträger werden je nach der Größe des auf sie entfallenden Momentes als einfache oder als zusammengesetzte Balken (verzahnt oder verdübelt) ausgeführt. Bei Trapez- und bei mehrfachen Sprengwerken mit größerem Mittelfelde und im Verhältnis zum Eigengewicht hoher Verkehrsbelastung kann es Vorkommen, daß für gewisse Belastungsfälle der Druck auf die Endstützen negativ wird. Man muß dann dem Abheben dieser Enden durch eine Verankerung Vorbeugen

jjpl

Abb. 227.

(Abb. 227). Es wird aber g §ll|jp| in der Regel genügen, die Enden der Streckträger durch Zangen mit den Streben zu verbinden (Abb. 212). Diese Zangen dienen auch dazu, das Spreng-werk auszusteifen und die freie Knicklänge der Streben für das Ausknicken in der Tragwandebene zu vermindern. Das Ausknicken in der dazu senkrechten Richtung sichert man durch Querzangen und Kreuzverstrebung. Bei größeren Spannweiten kann es notwendig Averden, die Streben aus zwei Balken zusammenzusetzen, um sie genügend steif zu bekommen (Abb. 229).

Die Abb. 228 und 229 zeigen Beispiele von mehrfachen Sprengwerken, und zwar eine Straßenbrücke mit 17 m Öffnungsweite, und eine Eisenbahnbrücke mit 19 m weiten Öffnungen. Bei letzterer liegen unter jedem Geleise zwei Tragwände und es sind Querverbände mittels Durchzügen, die an den Kreuzungspunkten der schrägen Zangen mit den Streben liegen, sowie Kreuzverstrebungen zwischen den Streben des Hauptsprengwerkes und zwischen den Jochständern angebracht.

Bei gemauerten Widerlagern oder Pfeilern sind in den Stützpunkten der Streben Quader anzuordnen. Der Strebenfuß ist entweder in einer Mauernische oder auf einem Mauerabsatze gelagert (Abb. 230 a bis d). Letzteres ist vorzuziehen, da hierbei der Strebenfuß luftiger und trockener gehalten ist. Man hat zu diesem Zweck den eingemauerten Strebenfuß Avohl auch auf eine hohl liegende Gußeisenplatte gesetzt (Abb. b). Man stützt die Streben zuweilen auch gegen eine Mauersclrwelle (Abb. c), wenn man die Anordnung größerer Quader ersparen und doch eine gewisse Verteilung des Druckes erzielen will. Solche Mauerschwellen faulen aber leicht an. Die solideste Auflagerung erzielt man unter Amvendung gußeiserner Schuhe (Abb. d), aus einer ebenen Platte bestehend mit aufrechten, niedrigen, den

Strebenfuß umfassenden Kippen. Die Platte wird entweder in den Auflagsquader eingelassen oder mit Steinschrauben befestigt, um

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Abb. 228. Straßenbrücke.

Maßstab 1 : 220.

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Verschiebungen vorzubeugen. Zur Ableitung des in den Schuh eindringenden Wassers erhält die untere Querrippe Löcher und die Platte selbst gegen die Löcher hin laufende Furchen.

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Abb. 229. Eisenbahnbrücke.

Maßstab 1 : 120.

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Stützt sich das Sprengwerk gegen einen hölzernen Mittelpfeiler, so werden zur Auflagerung die Gurthölzer, das sind seitliche, horizontale Balken, welche an die Jochständer angeschraubt sind, benutzt; diese Verbindung wird noch durch einen Quersattel oder durch Querzangen und durch Verschraubung verstärkt.

Für stärker belastete Sprengwerke ist jedoch diese Auflagerung an sich für die Aufnahme der lotrechten Komponente der Streben-

§5

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4,

MM

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c)

VP

d)

Abb. 230.

la

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kraft zu schwach, es würde sich ein Abbiegen der Schraubenbolzen und ein Hinabdrücken der Gurthölzer heraussteilen; letztere sind daher noch direkt durch Jochpfähle zu unterstützen, welche zweck-

300

fit!

Abb. 231.

m

H'w

Abb. 232.

mäßig etwas schief gerammt werden, um dem Joche die notwendige Stabilität gegen die bei ungleichartiger Belastung der beiderseitigen Öffnungen auftretende Horizontalkraft zu sichern (Abb. 231).

Braucht der Raum unter dem Sprengwerke nicht frei gehalten zu werden (Abb. 232), so wird man bei nicht allzu großer Öffnungsweite die Joche mittels durchgehender horizontaler Zangen verbinden, um die Ständer von der wagrechten Beanspruchung zu entlasten; in diesem Falle genügen einfache Joche, da die Längszangen den Horizontalschub bei ungleicher Belastung der Öffnungen aufnehmen.

Können bei beschränkter Konstruktionshöhe die Strebenanläufe nicht genügend tief gelegt werden, um noch eine günstige Strebenneigung zu erzielen, so kann das überhöhte Sprengwerk zur Anwendung kommen, an welches der Streckträger angehängt wird (Abb. 210). An den Kreuzungen der Streben mit dem Streckträger sind Balkenschwächungen tunlichst zu vermeiden. Man macht daher entweder die Streben doppelt und führt zwischen ihnen den Streckträger durch oder umgekehrt. Zur Anhängung des Streckträgers dienen einfache oder doppelte Hängesäulen oder besser Rundeisenstangen. Streben und Sprengriegel sind entweder in die Hängesäule eingelassen oder stumpf gestoßen, in letzterem Falle auch unter Anwendung eines eisernen Schuhes (Abb. 233 a—c) oder eines hölzernen Zwischenstückes mit Winkeleisenlaschen (Abb. 236 e).

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a)

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Abb. 233.

Von Wichtigkeit ist es, die freistehenden Eckpunkte des Spreng-werkes seitlich abzustreben, um deren Ausknicken zu verhindern. Man wird daher immer, auch wenn die Anhängung des Streckträgers mit Rundeisenstangen bewerkstelligt ist, seitlich lotrechte Pfosten anlegen, die man entsprechend abstreben kann.

In erhöhtem Maße gilt dies bezüglich jener Anordnung, bei der das Sprengwerk ganz über den Streckträger gelegt ist. Die Streben stützen sich hier auf die Enden des Streckträgers und übertragen auf diesen ihre Horizontkraft, so daß die Widerlager nur lotrecht belastet sind.

Abb. 234 gibt ein Beispiel einer derartigen Trägerkonstruktion für eine eingeleisige Hauptbahnbrücke von 10 m Lichtweite. Der als verzahnter Balken ausgeführte Streckträger wird durch Anhängung

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an ein Dreiecks- und ein Trapezsprengwerk gestützt. Die Anhängung ist durch Rundeisenstangen bewerkstelligt, doch sind die Spreng-werke mit dem Streckträger überdies auch durch doppelte lotrechte Balken verbunden. In der Trägermitte und über den Auflagern sind diese Balken durch Fußstreben nach innen und außen abgestützt. Die Streben stemmen sich im Auflager mit dem vollen Stirnholz gegen ein kurzes Balkenstück, das mit dem Ende des Streckträgers

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durch Verschraubung und Verzahnung verbunden ist (Abb. 235), und die horizontale Komponente der Strebenkräfte aufzunehmen hat.

Abb. 235.

Der Streckträger soll aus einem durchgehenden Balken bestehen. Wird bei grö^ ßerer Spannweite ein Balkenstoß notwendig, so ist dieser an eine Stelle zu legen, wo ein kleines Biegungsmoment auftritt, und bei der Anordnung, wo in den Streckträger Längskräfte geleitet werden, ist der Stoß gut zu verlaschen. Es wird sich in diesem Falle für die Streckbalken die Verwendung eiserner I-Träger anstatt der Holzbalken als vorteilhaft erweisen.

Die Anordnung solcher eiserner Streckbalken zeigt die in Abb. 236 dargestellte Straßenbrücke mit Öffnungsweiten von 30 m. Das Sprengwerk ist zum Teil überhöht und stützt sich auf die Zwischenjoche (Abb. 236 c, d). Jede Tragwand besteht aus einem doppelten Sprengwerke, an welches die aus zwei Walzträgern bestehenden Streckbalken mittels Hängestangen mit Spannschlössern angehängt sind. Die Balken gehen kontinuierlich über die Zwischenjoche durch und sind hier auf kräftige Sättel gelagert. Das Mittelfach des Trapezsprengwerkes ist durch Kreuzstreben ausgefacht, die an Siemmklötzen anliegen. Dadurch ist die Verschieblichkeit des Spreng-werkes sehr vermindert und sind die Träger eigentlich in Fachwerksträger verwandelt. Die Berechnung der Strebenspannungen hat nach der Fachwerkstheorie zu geschehen, jene des Streckträgers nach der Theorie des kontinuierlichen Trägers mit Felderlängen gleich der

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Brücke über die Hetzinsel, Prag.

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Abb. 236. Prov.

Maßstab für Fig. a, b, c 1 : 207, für Fig. d und e 1 : 100.

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Fachweite (10 m), wobei aber immerhin auf eine gewisse Senkung der mittleren Knotenpunkte Bedacht zu nehmen ist. Diese Senkung ist jedoch geringer, als wenn keine Kreuzstreben vorhanden wären, so daß die Biegungsmomente des Streckbalkens nicht jene Höhe erreichen, wie bei einem unversteiften Sprengwerke. Die Höhe der Tragwände ermöglichte einen oberen Querverband über der Fahrbahn, überdies sind aber die oberen Knotenpunkte noch seitlich nach unten abgestrebt.

§ 23. Hölzerne Gitter- und Fachwerksbrücken.

Für Spannweiten über 25 bis 30 m sind Sprengwerke wegen der großen Strebenlängen und des dadurch bedingten Aufwandes an stark dimensionierten Hölzern nicht mehr geeignet. Es gelangen dann Gitter- und Fachwerksträger zur Anwendung.

Die eingehendere Besprechung dieser Tragwerkssysteme bleibt den eisernen Brücken Vorbehalten und soll an dieser Stelle nur das zum Verständnis und für die elementare Berechnung der hölzernen Fachwerksträger Erforderliche gesagt werden.

Ein Gitterträger besteht aus den beiden Gurtungen, die durch eine dazwischen liegende Ausfachung aus geneigten oder lotrechten

und geneigten Stäben verbunden sind. Die Gurtungen der hölzernen Gitterträger werden nahezu ausschließlich gerade und parallel geführt. Nach der Art der Ausfachung unterscheidet man Ständer- und Strebenfachwerk. Ersteres (Abb. 237) enthält lotrechte und schräge Stäbe, letzteres (Abb. 238) symmetrisch geneigte Zug- und Druckstäbe.

Bei dem einfachen oder einteiligen Fachwerke ist nur ein Strebenzug vorhanden und es besteht das Fachwerk aus aneinander gereihten Dreiecken. Werden mehrere Dreiecksysteme in der Ausfachung vereinigt, so entsteht das mehrteilige Fachwerk.

Träger mit mehrteiligem engmaschigen Strebensystem bezeichnet man als Gitterträger (Abb. 239).

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Abb. 237.

Abb. 238.

Abb. 239.

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Berechnung der Spannungen im Parallelträger mit einfachem

Fachwerk.

Wir denken uns die Stäbe in den Knotenpunkten gelenkig verbunden. Eigengewicht und äußere Belastung nehmen wir nur in den Knotenpunkten wirkend an.

Nach Bestimmung der Auflagerkräfte sind die inneren Kräfte

->^ . -

des Fachwerkes, d. s. die Stabkräfte zu ermitteln. Wir führen zu

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diesem Behufe einen Schnitt durch 3 Stäbe (Abb. 240), deren Spannungen als äußere Kräfte gedacht mit den übrigen auf den abgetrennten Trägerteil einwirkenden Kräften im Gleichgewichte sein müssen.

Aus den Gleichgewichtsbedingungen (Summe der Drehmomente = Null) folgen die Bestimmungsgleichungen für die Gurtstabkräfte

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Abb. 240.

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(32

3/„

Darin bezeichnet M„ und M₀ das Moment der auf den abgetrennten Trägerteil einwirkenden äußeren Kräfte (Auflagerkraft und Knotenlasten), bezogen auf die den betreffenden Gurtstäben gegenüberliegenden Knotenpunkte u, beziehungsweise o. Die rechtsdrehenden Momente sind positiv einzuführen und es bedeutet das -j- Vorzeichen in obigen Formeln eine Zug-, das — Vorzeichen eine Druckspannung.

aus

Ist Q die Summe der lotrechten äußeren Kräfte für den linken Trägerteil, d. i. Querkraft im betrachteten Schnitte, so folgt in der unter dem Winkel ß zur Lotrechten geneigten Strebe die Kraft

(33

S — 4- Q sec ß    ...

Für eine steigende Strebe ist das Vorzeichen negativ.

Ist die Querkraft Q positiv, so werden die gegen die Mitte steigenden Streben des linken Trägerteiles gedrückt die fallenden gezogen.

Bei einem mehrteiligen System (Abb. 241) ist eine genaue Berechnung der Stabkräfte auf statischem Wege durch Kräftezerlegung nicht mehr möglich; man geht hier näherungs weise so vor, daß man die Ausfachung in einfache Systeme zerlegt und die auf die Einzelsysteme entfallenden Lasten in den Knotenpunkten derselben angreifend denkt. Haben wir beispielsweise ein n teiliges System mit der Belastung q pro Meter, so sind die einfachen Systeme mit — cj pro

Yb

Meter zu belasten.

Zu demselben Resultate gelangt man auch durch folgende Überlegung: Ist das System n teilig, so werden durch einen schiefen

Schnitt n Streben getroffen; die Summe der inneren Kräfte dieser Streben muß wieder der mit der Winkelfunktion multiplizierten Querkraft Q gleich sein. Nimmt man nun an, daß sich die Querkraft auf alle vom Schnitte getroffenen Streben gleichmäßig oder doch so verteilt, daß zwischen den aufeinander folgenden Streben der gleiche Spannungsunterschied herrscht, so ist die Kraft in der mittelsten Strebe gleich dem arithmetischen Mittel aus allen Strebenkräften, sohin

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2 /U

Abb. 241.

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S = — Q sec (3

Yb

Die Spannungen der Gurtstäbe ergeben sich durch Summierung der für die Einzelsysteme berechneten Spannungen. Sind mt m₂.. mn die Momente der den Einzelsystemen zugehörigen Knotenlasten bezogen auf die dem betreffenden Gurtstabe in den Einzelsystemen gegenüber liegenden Knotenpunkten, so ist hiernach

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Werden die auf dieselben Knotenpunkte bezogenen, aber für sämtliche Knotenlasten des Trägers gerechneten Momente mit Mt M₂.. Mn bezeichnet, so kann zwar nicht genau aber annähernd gesetzt werden

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1 Mx -J- J/₂ -J- ..

und mit einer weiteren Annäherung kann das arithmetische Mittel dieser Knotenpunktsmomente durch ein Moment Mu ersetzt werden, für welches als Momentenpunkt der, der Mitte des Gurtstabes in der Richtung der aufrechten Maschendiagonale, gegenüber liegende Punkt des anderen Gurtes gewählt wird. Man hat sonach

Mu

M₀

--y- und U = —

h    h

Diese Berechnungsweise liefert nur angenähert richtige Spannungs* werte; man wird sich mit ihr aber um so mehr begnügen können, als die Fachwerkstheorie überhaupt keinen vollkommen richtigen Aufschluß über die Spannungen in einem engmaschigen Gitterträger mit in den Kreuzungspunkten fest verbundenen Stäben ergeben kann, da sich ein solcher Träger ähnlich wie ein Vollwandträger verhält.

Bei einem hölzernen Gitterträger kommt es auf eine exakte Berechnung auch nicht in dem Maße an, wie etwa bei einer Eisenkonstruktion, da man die Querschnittsbemessung der Sjrstemteile nicht so knapp wie bei dieser durchführen wird.

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Siehe die oberwähnte Abhandlung in Zeitschrift des österr. Ingen, u. Arch.-Vereines 1876.

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Abb. 242.

Die hölzernen Gitter- und Fachwerksträger bildeten die Vorläufer der eisernen. Sie gelangten zuerst in Amerika in den Jahren 1820 bis 1830 zur Anwendung und traten ziemlich gleichzeitig in drei verschiedenen Formen auf, die als System Long, System Town und System Howe bezeichnet wrerden. Hiervon wird insbesondere das System Howe noch heute ausgeführt.

Der Townsche Träger ist ein engmaschiger Gitterträger. Die Gurtungen bestehen aus je 2 oder mehr Holzbalken; sie sind durch eine Gitterwand verbunden, die aus 2 Lagen von Bohlen oder Brettern besteht, welche zwischen den doppelten Gurtungsbalken liegen und mit diesen durch Nägel oder Schraubenbolzen verbunden sind (Abb. 242).

Die beiden Bohlenlagen sind so angeordnet, daß sie sich ohne Überblattung kreuzen, der Zwischenraum der Gurtungsbalken muß daher der doppelten Bohlenstärke gleich sein. Das Gitterwerk der Townsehen Träger stellt eigentlich nur den Ersatz für eine volle Wandung dar und hat in den gegen die Trägermitte zu steigenden Stäben Druck, in den fallenden Stäben vornehmlich Zug aufzunehmen. Bei höheren und stärker belasteten Trägern hätte die Wand keine ausreichende Steifigkeit. Es wird daher notwendig, in gewissen Abständen, insbesondere in der Nähe der Auflager, noch vertikale Pfosten als Steifen anzubringen.

Town sehe Träger wurden seinerzeit in Amerika auch für größere Spannweiten (bis zu 50 m) in Anwendung gebracht. Der Holzaufwand ist aber ein sehr bedeutender und heute wird man von

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Abb. 243.

dieser Bauweise nur mehr selten und nur für kleine Träger Gebrauch machen. Sie ist aber insofern von Interesse, als sie das Vorbild für die ersten eisernen Flacheisengitterbrücken abgegeben hat.

Die Hauptschwierigkeit bei der Konstruktion hölzerner Faclrwerke liegt in dem Umstande, daß sich die Hölzer auf Zug nur mangelhaft verbinden lassen.

In einem engmaschigen Townschen Gitterträger kommt auf eine einzelne Strebe nur eine geringe Kraft und es reicht daher die Verbindung durch Holz- oder Eisennägel in den Knotenpunkten hier noch aus. Wollte man ein weitmaschiges System ausführen, so müßten nicht nur die einzelnen Streben des Gitterwerkes durch stärkere Balken ersetzt, sondern es müßte auch eine bessere Verbindung mit den Gurtungsbalken angeordnet werden.

Die Abb. 243 und 244 geben Beispiele solcher Knotenpunktsverbindungen. Bei den auf Druck beanspruchten Teilen ist die Verbindung durch Anstemmen oder durch Einlassung der Druckstreben

in die Gurtungsbalken ohne Schwierigkeit zu bewerkstelligen. Die Verbindung auf Zug kann jedoch nur durch eine Beanspruchung des Holzes auf Abscheren herbeigeführt werden, wofür aber bekanntlich der Widerstand ein verhältnismäßig geringer ist. Die Zugstreben sind daher mit einem entsprechend langen Vorkopf zu versehen; die Verbindung bloß durch einen Schraubenbolzen wäre nur für kleine Kräfte ausreichend. Vorteilhaft ist auch die Anwendung gußeiserner Einlag-scheiben, welche in gut passenden Ausbohrungen sitzend den Schraubenbolzen ganz entlasten (Abb. 245).

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Abb. 244.

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Abb. 245.

Im mittleren Teile des Parallelträgers treten bekanntlich positive und negative Querkräfte auf. Es werden hier sonach beide Strebenlagen auf Zug und Druck, allerdings nur mit kleinen Kräften beansprucht. Beim Anschlüsse der mittleren Streben an die Gurtungen ist darauf Rücksicht zu nehmen.

Die nach den vorstehenden Beispielen konstruierten großmaschigen hölzernen Fachwerke haben den Übelstand, daß bei nicht ganz genauer Ausführung, insbesondere aber durch das unvermeidliche Schwinden des Holzes größere Formänderungen entstehen, welche eine bleibende und allmählich zunehmende Durchbiegung des Trägers zur Folge haben. Man wird daher diesen Trägern bei der Ausführung eine entsprechende Überhöhung (Sprengung) geben müssen und man hat auch Konstruktionen ausgebildet, bei welchen durch Nachtreiben von Keilen unter den Zugstreben ein besseres Zusammen-

passen der Teile zu erzielen ist. Diese Anordnungen werden später noch erwähnt werden. Immerhin erfordern auch solche nachstellbare einfache oder mehrteilige Fachwerke sorgfältige Anarbeitung, da sonst durch das Nachkeilen leicht örtliche Formänderungen, Biegungsbeanspruchungen der Gurtbalken, hervorgerufen werden können und ein vollkommener Schluß der Teile nicht unter allen Umständen zu erreichen ist. In dieser Hinsicht bietet für die Ausführung das statisch unbestimmte Fachwerk mit gekreuzten und lotrechten Ausfachungsstäben, auch Doppelfach werk genannt, das eine künstliche Aufspannung zuläßt, größere Vorteile. Es ist dieses in den Systemen Long und Howe zur Ausführung gekommen.

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Abb. 247.

Abb. 246.

Die heute veralteten und nicht mehr angewandten Long sehen Träger waren ganz in Holz konstruiert und zeigten zwei verschiedene Anordnungen. Bei der einen (Abb. 246) sind in ein Strebenfachwerk lotrechte Pfosten eingesetzt, in welche durch Keile ein Druck gebracht wird, der gleichzeitig in den Schrägstäben Zug erzeugt, — bei der zweiten verbesserten Konstruktion (Abb. 247) sind die Keile unter den Schrägstäben liegend; hierdurch wird in diesen Druck hervorgerufen, während die lotrechten Pfosten gezogen werden. Das Ankeilen muß so stark vorgenommen werden, daß die Schrägstäbe auch unter der Belastung nicht locker werden.

Die Träger nach Howe entsprechen in ihrer statischen Wirkungsweise dem zweiten Systeme Long. Es sind aber die lotrechten hölzernen Hängesäulen durch eiserne, zum Anspannen eingerichtete Zugstangen ersetzt, wodurch sich die Einzelheiten der Konstruktion viel rationeller und mit Vermeidung schwieriger Zimmermannsarbeit einfacher gestalten lassen. Die Konstruktion nach Howe ist demnach auch heute noch für hölzerne Gitterbrücken die üblichste und beliebteste.

Da die Schrägstäbe des Howe sehen Trägers sich in der später zu besprechenden Weise nur stumpf an die Gurtungen anstemmen, so muß in dieselben durch das Anspannen der Zugstangen ein Anfangsdruck gebracht werden, der genügend groß ist, um die bei einseitiger Belastung etwa auftretende Zugspannung vollständig aufzuheben, so daß die Schrägstäbe stets nur auf Druck beansprucht werden. Die künstliche Anspannung der Vertikalen ist demnach so groß zu machen, daß der durch sie in den Streben erzeugte Druck der durch die Belastung hervorgerufenen größten Streben-Zug-spannung gleichkommt.

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Abb. 248.

Abb. 249.

Die Ho weschen Träger werden entweder mit einfacher (Abb. 248) oder (bei größerer Trägerhöhe) mit doppelter Felderteilung (Abb. 249) ausgeführt.

Wegen ihrer statischen Unbestimmtheit sind diese Ausfachungssysteme in einfacher Weise nur durch Näherungsmethoden zu berechnen; für die hölzernen Howe sehen Gitterträger ist aber diese angenäherte Berechnungsweise vollkommen ausreichend.

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Abb. 250.

a) Spannungen im unbelasteten Träger infolge Anspannen s der Vertikalen. In dem unbelasteten und gewichtslos gedachten Träger werden die Vertikalen mit den Kräften £S₀ ^    • •

angespannt (Abb. 250). Es entsteht dadurch in sämtlichen Streben Druck, und zwar im

ersten Fache = — $B₀ sec a

S)₂ = — (3Si — SS₀) sec a

S)₈ = — (®a — Si + S?o) sec a

== - USs — »a + «i — SSo] sec « In den Gurtungen tritt Zug auf, und zwar ist

zweiten

dritten

usw.

vierten

im ersten Fache A = Ui = -f- iß₀ tg «

„ zweiten „ dritten

„ vierten „ A = A — + (S$₃ — SS₂ +    — $o) tg a = — S)₄ sin a

usw.

0₂ = U₂ = -)- (A — 2$o) tg K    sin a

0₃ = U₃ = + ($2 — SSi + S5₀ )tgcc — — £>₃ sin a

Dabei ist vorausgesetzt, daß die Spannungen der Vertikalen zur Trägermitte symmetrisch sind.

b) Spannungen im belasteten Träger. Es wirke auf den Träger, von dessen künstlich erzeugter Anfangsspannung wir vorläufig

absehen, irgend welche in den Knotenpunkten konzentrierte Belastung. Die /    dadurch erzeugten Span-

y    nungen im Träger berechnen

“    wir näherungsweise durch

p    Zerlegung der Ausfachung

\    in die zwei einfachen Sy

steme I und II (Abb. 251), wobei wir uns auf jedes dieser beiden Systeme die halben Knotenlasten wirkend denken müssen. Bezeichnet Qm die Querkraft im mten Fache für die Gesamtbelastung,

Abb. 251.

ZzP

■'AB

d. i. Qm = A — ^>P, so wirkt auf jedes Einzelsystem in dem im

o

Fache geführten Schnitte die Querkraft ^ Qm und es ergeben sich

Li

die Strebenspannungen:

¹    n

2    vi sec a Q₂ sec a

mten

i—I lOJ rH I Gvj

Q₃ sec a

— + 2 sec a = -f- g- Qi sec a

Z₃ =    — Q₃ sec a

und mit Hinzurechnung der Anfangsspannungen:

A4⁻®! — —

A H⁻ 3)2 — —

\ Qi + % sec u I Q₂ + $1 — $o sec a

— SSX + sec «

Z>₃ -j-    - —

"h 2) i — -f-

s«*

-£₀

sec

^3 4~    — “h

®i + æ

SCC «

— S3₀ sec «

Eine positive Querkraft erzeugt in den nach rechts fallenden Streben Zugspannung; diese wird für jene Belastung am größten, welche in dem betreffenden Fache das Maximum der positiven Querkraft hervorruft. Wir wollen jetzt die obige Bezeichnung für die maximalen Querkräfte gelten lassen, dann liefert uns die Bedingung, daß in keiner Strebe des Howe sehen Trägers unter der ungünstigsten Belastung eine Zugspannung auftritt, für die den Vertikalen zu gebenden Anfangsspannungen die Bestimmungsgleichungen:

2    — ö.....

!&-»i+©o=o. . . .

I«*

2 ($i ~f" $2) \ 34)

2 (Qz 4~ $3)

Die Vertikalen hätten demnach eine künstliche Anspannung zu erhalten, welche dem Mittel aus den maximalen Querkräften für die beiden der betreffenden Vertikale anliegenden Fache gleichkommt.

Setzt man die so bestimmten Werte für SS in die obigen Ausdrücke für die Strebenspannungen, so erhält man als größte Kräfte in den steigenden Streben (Hauptstreben):

2 Qi sec K —

8t =-    ! <?2 + ®,

|ft + S,-8i + S»

Si = —

S₃ = -

— Qi sec a

— SS₀ j sec a= — Q₂ sec a

seca — — Qs sec a

35)

Sm =

— Qm sec a

Die durch die Anspannung in den fallenden Streben (Gegenstreben) erzeugte Druckspannung wird durch jede Belastung, welche eine positive Querkraft hervorruft, vermindert: Demnach erfahren die Gegenstreben ihre größte Beanspruchung im unbelasteten Träger, und zwar:

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§

CO

Oi sec a

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Oo sec a

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to

CO

Qo sec a

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Qm sec a

Die größten Druckkräfte in den Gegenstreben sind demnach halb so groß als jene in den Hauptstreben.

Auf die Vertikalen hat die Belastung des Trägers nur eine geringe Wirkung. Im Systeme I wird nämlich die Spannung der mten Vertikalen, wenn das obere Knotengewicht im mitn Knotenpunkte mit P₀, das untere mit P„ bezeichnet wird,

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im Systeme II dagegen

P? = —

tO| M.

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durch Vereinigung beider Systeme ergibt sich sonach

v„ = g P„~-P₀

und mit Hinzurechnung der Anfangsspannung die größte Zugspannung in der Vertikalen

V =

r ?7?

2 ( Qm + Qm + ¹ ) + 2 ^>U    ^

. .    37)

Zu der gegebenen Anspannung der Vertikalen ist sonach noch die halbe Differenz des unteren und oberen Knotengewichtes hinzuzurechnen, wobei natürlich, um die größte Zugspannung zu erhalten,

das untere Knotengewicht mit seinem Maximal-, das obere mit dem Minimalwerte einzuführen ist. Es wird daher dieser Zuschlag nur bei Brücken mit „Fahrbahn unten” zu berücksichtigen sein.

Die Gurtkräfte infolge der Belastung rechnen sich wieder aus den auf die zwei Einzelsysteme einwirkenden Kräften. Für die vollen Knotenlasten seien die auf den (m—1)Un und mten Knotenpunkt bezogenen Momente Mm _ ₁ und Mm; dann ist die Spannung im mten Gurtstabe

TT —_ () =

' in-    -

Die durch die Anspannung der Vertikalen in den Gurtstäben hervorgerufenen Spannungen wurden oben mit

llu = D„ = — SX» sin a = + 2 Qm tg a

berechnet. Es wird durch sie die Zugspannung im Untergurt vergrößert, die Druckspannung im Obergurt vermindert und man hat

Um

tH

CO

rH !<N

om

1 H“ Mm

38)

In diesen Ausdrücken sind sowohl die Momente, wie die Querkräfte mit ihren Maximalwerten einzusetzen.

Die vorstehenden Berechnungsformeln haben zur Voraussetzung, daß die Anspannung der Vertikalen auch wirklich in der richtigen Größe, wie die Gleichungen 34) angeben, vorgenommen wird. Dies ist aber bei der praktischen Ausführung nicht zu erreichen, man müßte denn das Anspannen der Vertikalen in der noch unbelasteten Brücke mittels Spannungsmesser, d. s. Apparate, die aus der elastischen Dehnung auf die Spannung schließen lassen, kontrollieren. Hierzu würde aber eine große Zahl solcher Apparate benötigt werden, welche bei derartigen Bauausführungen nicht zur Verfügung stehen. Man muß sich daher damit begnügen, das Anspannen nach Gutdünken vorzunehmen, wodurch allerdings in das System recht unbestimmte und von den obigen Annahmen abweichende Spannungen kommen können. Die entwickelte Näherungsberechnung bietet aber

hinreichende Sicherheit, da größere Kräfte als die oben berechneten in den Ausfachungsstäben nicht auftreten können, vorausgesetzt, daß die Vertikalen nicht überspannt werden. Bei zu geringem Anspannen besteht nur die Möglichkeit des Lockerwerdens der Gegenstreben und stärkerer Formänderungen des Trägers.

Denkt man sich nämlich die Vertikalen ganz ohne künstliche Anspannung oder, was dasselbe ist, die Gegenstreben, da sie keinen Zug aufnehmen können, nicht vorhanden, so treten in den wirksamen Stäben der Ausfachung auch keine wesentlich anderen Größtspannungen auf, als die oben berechneten, nämlich in den Hauptstreben Druck Sm — —Qmseca, in den Vertikalen Zug V„ = Q,„—P₀. Die Gegenstreben würden in diesem Falle nur im mittleren Teile des Trägers, wo sich bei einseitiger Belastung negative Querkräfte ergeben, zur Wirkung kommen. Es ist daher die Ausführung eines Howe sehen Trägers mit wesentlich geringerer Anspannung der Vertikalen, als sie der maximalen Querkraft entsprechen würde, ganz gut möglich und auch meist in Wirklichkeit vorhanden. Die Gegenstreben können dann auch zufolge der geringeren Beanspruchung schwächer gehalten werden (siehe amerikanische Beispiele). Es wird sich aber empfehlen, die Anspannung der Vertikalen jedenfalls etwas größer zu machen,

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als es der Querkraft in der \ unbelasteten (nur unter dem Eigengewicht stehenden) v Brücke entspricht.

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Abb. 252.

/ Noch größere Unbestimmtheiten für die Berechnung und Ausführung enthält das doppelte Howe sehe Fach werk (Abb. 252). Es erscheint daher zwecklos, hier eine schärfere Berechnung als auf Grund der Zerlegung in die Einzelsysteme anzustellen; wir behelfen uns mit den Näherungsformeln:

Größte Spannung der m,cn Vertikalen

Größte Spannung der mten Hauptstrebe

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(Qm —f” Qm -f- l) S&C ft

Größte Spannung der mten Gegenstrebe

^ ( Qm “h Qm -f- l) sec ft

Größte Spannung des mten Gurtstabes

Um —    Om ..

Mm

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Es bezeichnet Qm und Qm _|_ x die größte Querkraft im mUn und (m -|- l)'en Fache, Pu und P₀ das untere und obere Knotengewicht an der mten Vertikalen, Mm_ i und Mm die Maximalmomente bezogen auf (m — IV n und m'en Knotenpunkt.

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Abb. 253.

Konstruktive Durchbildung des Howeschen Trägers.

Die Gurtungen bestehen in der Regel aus drei, bei kleinen Spannweiten auch bloß aus zwei Holzbalken. Diese liegen nicht dicht aneinander, sondern mit einem Zwischenraum, durch den die aus Rundeisen gebildeten vertikalen Spannstangen hindurchgehen. Die Streben stemmen sich stumpf an die Gurtungen an, und zwar in der gewöhnlichen Anordnung mittels eicherner Stemmklötze, welche Trapezform haben und in die Gurtungsbalken entsprechend tief eingelassen sind. Diese Einlassung muß so bemessen werden, daß kein zu großer Flächendruck auftritt. Um die eisernen Zugstangen hindurchzulassen, sind die Stemmklötze durchbohrt. Die Hauptstreben sind doppelt angeordnet, sie liegen bei einem aus 3 Balken bestehenden Gurte in der Ebene der beiden Außenbalken, die Nebenstreben in jener des Mittelbalkens (Abb. 253).

Die Rundeisenstangen haben an den Enden Schraubengewinde eingeschnitten, das Anziehen erfolgt durch aufgesetzte Schraubenmuttern, die als Unterlage eine Eisenplatte oder eine Holzschwelle haben.

Die Achsen der Streben sollten sich eigentlich in der Achse des Gurtbalkens treffen, damit auf letzteren keine exzentrischen Kraftwirkungen kommen. Diese Anordnung (Abb. 254 a) würde aber sehr breite Stemmklötze oder steile Strebenstellung erfordern und es wird daher in der Regel davon abgesehen (Abb. 254 fr).

Es entfällt dann aber auf die Gurtbalken ein Biegungsmoment AS.z (das im ersten Falle durch das Gegenmoment V. x aufgehoben wird) und bei dem Widerstandsmoment W des Gurtquerschnittes

eine Zusatzspannung a — — ^ . Hierin ist A S — max. Strebenkraft

X sin a.

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Abb. 254.

Die Streben werden in die Stemmklötze mit kurzen Zapfen eingelassen oder mit Eisen verdornt. Zu den Stemmklötzen ist unbedingt Eichenholz zu nehmen, da sich weiches Holz quer zur Faser zu sehr deformieren würde. Die Strebenneigung wählt man mit 45°, oder etwas steiler, um die Knotenweite zu vermindern.

Anstatt, der hölzernen Stemmklötze werden auch gußeiserne Schuhe verwendet. Diese müssen mittels Rippen in die Gurtbalken eingreifen und die entsprechenden Durchbohrungen für die Zugstangen erhalten (Abb. 255). Eine rationelle, allerdings etwas schwerere Konstruktion solcher Schuhe zeigen die neueren amerikanischen Ausführungen von Howe trägem (Abb. 260). Bei diesen reichen die zur Aufnahme der horizontalen Strebenkraft angeordneten Rippen in der ganzen Höhe der Gurtbalken durch; die Streben stehen mit ebenen Flächen auf den dachförmig ausgebildeten Schuhen und sind in ihrer Lage durch eiserne Dorne gesichert (Abb. 260 fr).

Die gußeisernen Schuhe kommen zwar teurer als die hölzernen Stemmklötze, sie sind ihnen aber vorzuziehen, wenn es auf kräftige und dauerhafte Ausführung ankommt, da das Holz immer den Nachteil größerer Formänderung durch Zusammenpressen, durch Schwinden oder Feuchtigkeitsaufnahme besitzt, wodurch die ursprüngliche Anspannung der Hängestangen sehr verändert werden kann.

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Abb. 255.

Da die Hauptstreben immer doppelt, die Gegenstreben einfach und dazwischen liegend angeordnet werden, so kommen bei einem einfachen Howeschen Gittersystem und bei gerader Felderzahl keine Streben-überplattungen vor. Bei ungerader Felderzahl oder beim zweifachen System sind im mittleren Fache die Gegenstreben zu überplatten (Abb. 256) oder an einem Mittelpfosten zu unterbrechen (Abb. 257).

Die Überplattungen werden mit angeschraubten Laschenblechen gedeckt.

Endabschluß. Über den Auflagern des Howeschen Trägers wird ein senkrechter Ständer in Form eines einfachen oder doppelten

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Abb. 257.

Abb. 256.

Pfostens angeordnet. Seitlich dieses Pfostens liegen die Stemmklötze und die Endspannstange (Abb. 258).

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Abb. 258.

Die Träger werden auf Mauer- oder Jochschwellen gelagert, deren Anzahl und Breite so zu bemessen ist, daß sich kein zu großer Flächendruck (etwa 10 kg/cm²) herausstellt. Es erscheint dabei wegen

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der Biegungsbeanspruchung des Gurtbalkens nicht zweckmäßig, mit der inneren Mauerschwelle zu weit in die Knotenweite hereinzurücken. Man hat wohl auch die Gurtbalken über den Auflagern durch Sattel-

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Abb. 259.

hölzer verstärkt. Bei großen Trägern gibt man auch Doppelständer (Abb. 259), muß dann aber mit der Unbestimmtheit in der Lage des Stützpunktes rechnen.

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Abb. 260.

Bei unten liegender Bahn kann der senkrechte Endständer auch ganz weggelassen werden. Abb. 260 zeigt diese Anordnung bei einer amerikanischen Howebrücke von 45m Spannweite. Den Endabschluß

bildet hier eine schiefe Strebe, deren Knicklänge dadurch verkürzt ist, daß sie in ihrer Mitte durch eine Gegenstrebe von halber Länge mit dem zweiten unteren Knotenpunkt verbunden ist. Sie stützt sich mit ihrem Fuße an einen Schuh (Abb. 260 c), der mit Rippen in den Gurtbalken eingreift und außerdem in schiefer Richtung nach dem Sattelholze hin verschraubt ist. Die Anordnung senkrechter, mit den Gurtungen verschraubter Endständer ermöglicht allerdings eine bessere Quer-

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Abb. 260a.

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Abb. 260 c.

absteif ung der Trägerenden, man wird aber trachten, auch die schrägen Endpfosten zu einem steifen Querrahmen zu verstreben.

Der auf Zug beanspruchte Untergurt wäre zweckmäßig aus Eisen auszuführen und können dafür, namentlich wenn durch Auflagerung der Fahrbahn zwischen den Knotenpunkten im Gurt auch Biegungsspannungen auftreten, 3-Eisen oder I-Träger in Anwendung kommen. Da aber bei Anordnung hölzerner Brücken die Verwendung des Eisens aus ökonomischen Gründen immer möglichst eingeschränkt wird, so findet man auch die Zuggurte der Howe sehen Träger fast stets in Holz ausgeführt. Die dafür verwendeten Balken reichen aber wohl nie über die ganze Gurtlänge; es ergibt sich daher die Notwendigkeit, sie zu stoßen und es ist eine gute Stoßdeckung im

Zuggurte von besonderer Wichtigkeit. Es wurde aber bei Besprechung der Holz verbin düngen bereits hervorgehoben, daß die üblichen Verlaschungen von auf Zug beanspruchten Hölzern nur von beschränkter Wirksamkeit sind. Die Stöße in den Gurtbalken sind daher stets versetzt anzuordnen, so daß in einen Querschnitt bloß der Stoß eines Balkens fällt und es ist in der Nähe der Stoßstelle der gestoßene Balken nur mit einem geringen Bruchteil seiner Querschnittsfläche als tragend anzusehen.

Die Deckung eines Stoßes im gezogenen Gurt erfolgt mittels beiderseitigen Laschen aus Gußeisen oder besser aus Schmiedeeisen,

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Abb. 261.

Abb. 26B.

welche mit angegossenen, beziehungsweise angenieteten Rippen in die Balken eingreifen und beiderseits des Stoßes durch mindestens je drei Schraubenbolzen angeschlossen sind, von denen die neben dem Stoße liegenden durch sämtliche Gurtungsbalken, die entsprechende Zwischenlagen erhalten, hindurchgehen (Abb. 261). Die Laschenlänge soll etwa gleich der ßfachen Balkenbreite gemacht werden, um auf die Übertragung einer Zugspannung von 20 bis 25 hg pro 1 cm" des Balkenquerschnittes rechnen zu können. (Siehe S. 119.)

Eine eigenartige, auf eine vollkommenere Wirkung abzielende Verlaschung finden wir bei neueren amerikanischen Howeträgern ausgeführt. Links und rechts vom Stoß, etwa 0’75 m davon entfernt, werden gußeiserne Platten mit zahlreichen kurzen zylindrischen Zapfen in den Balken eingelassen (Abb. 262 a). Die beiderseits des Stoßes liegenden Platten werden durch eine schmiedeeiserne bandförmige Klammer von etwa 2⁻0ffl Länge verbunden und um die Verbindung anzuspannen, wird auf der einen Seite der Klammer ein Keil eingetrieben (Abb. 262 b). Da wo diese Verbindung nach außen

zu liegen kommt, wird ihr Herunterfallen durch eine aufgeschraubte Schutzplatte (c) verhindert. Die Stauchfläche der Zapfen entspricht ungefähr der halben Querschnittsfläche des Balkens, und der Querschnitt der Klammern wird mit x/₁₅ bis ¹/₂₀ des Balkenquerschnittes bemessen.

Im gedrückten Gurte ist die Deckung der Balkenstöße von geringerer Wichtigkeit. Man findet hier häufig nur die Stöße in den äußeren Balken durch außen angebrachte, eiserne Laschenplatten ge-

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Abb. 262.

deckt (Abb. 263); immer ist aber neben den Stoßstellen eine Verbindung der Gurtungsbalken mittels durchgehender Schraubenbolzen und Dübeleinlagen auszuführen. Solche Verbindungen der nebeneinander liegenden Gurtbalken sind überhaupt in nicht zu weiten Abständen (etwa 1*5 bis 2 m) in der ganzen Gurtlänge anzubringen (Abb. 264). Sie bestehen aus Dübeleinlagen, die versetzt werden, um die Balken weniger zu verschwächen, und aus je einem oder zwei Schraubenbolzen mit Unterlagsplatten. Diese Verbindungen haben den Zweck, die den Gurt zusammensetzenden Balken möglichst gleichmäßig zum Tragen zu bringen und im gedrückten Gurt die Knicksicherheit zu erhöhen. Man teilt sie regelmäßig zwischen die Knotenpunkte ein und ordnet in jeder Knotenweite ein oder zwei solcher Dübelpaare an. In Amerika stehen statt der hölzernen Dübel auch gußeiserne Einlagscheiben in Anwendung.

Die Stoßausteilung ist so vorzunehmen, daß in jedem Fache nur ein Balken gestoßen wird. Die Baulänge des Holzes kann mit 8 bis 10m, ausnahmsweise bis 12 m angenommen werden; es wird sich dabei in der Regel nicht vermeiden lassen, daß auch in die mittleren Fache, wo die stärkste Gurtkraft auftritt, ein Balkenstoß zu

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liegen kommt.

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Die Dimensionierung der einzelnen Teile eines Howe sehen Trägers erfolgt auf Grund der für die Spannungen gegebenen Näherungsformeln. Da in der Regel die Gurte in der ganzen Trägerlänge mit gleichem Querschnitte ausgeführt werden, so braucht man eigentlich nur das Maximalmoment und die Gurtspannung in jenem Fache zu bestimmen, in welchem sich der der Trägermitte zunächst gelegene Balkenstoß befindet.

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Abb. 264.

Bei der Querschnittsbemessung ist auf die Schwächung der Gurtbalken durch die Dübeleingriffe und Schraubenbolzenlöcher, beziehungsweise durch die Eingriffe der Stemmklötze Rücksicht zu nehmen und ferner ist mit Rücksicht auf die unvollkommene Stoßdeckung im gezogenen Gurt der gestoßene Balken mit etwa bloß Vs seines Querschnittes in Rechnung zu bringen (Abb. 265).

Im Druckgurt können bei guter Verbindung der Balken sämtliche Gurtungsbalken, natürlich mit Berücksichtigung ihrer Verschwächungen, als Druck aufnehmend angesehen werden.

Abb. 265.

Die Druckbeanspruchung ist mit Rücksicht auf die exzentrische Krafteintragung zu ermäßigen.

Sind die Gurtbalken zwischen den

Knotenpunkten durch aufgelagerte Querträger belastet, so muß auf die Zusatzspannung infolge der Biegung Rücksicht genommen werden, wie dies noch näher angegeben wird.

Die Streben sind für die in ihnen auftretende größte Druckkraft auf Knickung zu berechnen. Die Knicklänge kann beim einfachen Howe sehen System mit etwa 07 der Strebenlänge eingeführt werden. Man wird übrigens die Abmessungen abrunden und nicht jeder Strebe einen anderen Querschnitt geben; ferner bei großen Trägern der Holzersparnis wegen die Gegenstreben schwächer halten als die Hauptstreben, wobei dann aber die Vertikalstangen nicht mit der vollen Querkraft Qm3X vorgespannt werden dürfen.

Der Durchmesser der Vertikalstangen rechnet sich, unter der Annahme, daß zwei Rundeisen vom Kerndurchmesser dx zur Anwendung kommen und die zulässige Inanspruchnahme s ist, aus

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dem entspricht ein Stangendurchmesser

-f- 1'4 mm.

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Die Inanspruchnahme s ist nach der österreichischen Brückenverordnung mit 800 -f- 3 Ikg/cm² (l = Stützweite in Meter) anzunehmen. Bei Trägern von großer Spannweite werden an den Trägerenden 4 Stangen, oder wenn der Gurt aus 4 Balken besteht, 3 bis 5 Stangen gegeben.

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Abb. 266.

Lange Stangen erhalten zweckmäßig gestauchte Enden, in welche die Schraubengewinde geschnitten werden, so daß dann der Stangendurchmesser dx ausreicht.

Die Größe der Unterlagsplatten (Abb. 266) ist so zu bemessen, daß der Druck auf das Holz 10 bis 15 kgjcm² nicht überschreitet. Die Höhe h der Unterlagsplatten (Abb. 267), die aus Gußeisen bestehen, rechnet sich unter Annahme einer Biegungsbeanspruchung von 200 kgjcm² nach der Gleichung:

wBh².200 = — V.b, woraus h = 6 8

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Die Höhe der Träger, d. i. der Abstand der Gurtschwerachsen, wird duchschnittlich mit © der Spannweite gewählt; die amerikanischen Ausführungen zeigen meist größere Höhe bis x/₆1. Die Anbringung

eines oberen Querverbandes der Hauptträger kann bei unten liegender Fahrbahn zur Wahl einer größeren Trägerhöhe veranlassen. Hohe Träger geben kleinere Einsenkungen und erfordern nicht so starke Gurtbalken, haben aber mehr Materialbedarf in der Ausfachung und Querverstrebung als niedrige Träger.

Die Fachweite, d. i. den Knotenpunktsabstand macht man bei Holzfachwerken meist nicht größer als 2‘5 bis 3 m.

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Die Fahrbahn wird von Querschwellen getragen, die direkt auf die Gurte der Hauptträger gelagert werden. Reicht die Konstruktionshöhe aus, so wird die Fahrbahn stets am Obergurt angeordnet, da hierdurch eine bessere Querabsteifung der Brücke ermöglicht wird. Man könnte nun, wie bei den eisernen Brücken, nur an den Knotenpunkten stärkere Querträger anordnen und die Fahrbahn durch sekundäre Längsträger unterstützen; doch ist diese Anordnung bei nicht allzu großem Abstande der Hauptträger bei Holzbrücken nicht üblich. Man legt hier die Querträger oder Querschwellen näher und lagert sie auch zwischen den Knotenpunkten auf die Gurtungsbalken auf. Allerdings muß dann die durch Biegung hervorgerufene Mehrbeanspruchung der Gurtungsbalken bei deren Dimensionierung berücksichtigt werden.

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Abb. 267.

Unmittelbar in den Knotenpunkten aufgelagerte Querschwellen oder Querträger sind wegen der durchgehenden Zugstangen schwierig auszuwechseln; daher werden häufig die Querschwellen nur seitlich vom

Knotenpunkt angeordnet.

Handelt es sich um Ausführung einer Eisenbahnbrücke, so dürfen die Querschwellen, welche unmittelbar das Geleise tragen, höchstens 90cm, an den Schienenstößen 60cm Entfernung haben; bei größerem Querschwellenabstande müßte unter die Schienen eine Langschwelle gegeben werden. Bei Straßenbrücken dienen die Querschwellen zur Unterstützung des Bohlenbelages und sind dann höchstens in l’OOm Entfernung zu legen.

Bezeichnet S die Längsspannung im Gurte, weiters F den nutzbaren Gurtungsquerschnitt, J das Trägheitsmoment desselben bezüglich der horizontalen Schwerachse, Ji die Höhe der Gurtungsbalken, so sind die Randspannungen:

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S , m h U = F±J2

Für m ist das durch die belasteten Querschwellen im Träger-fache erzeugte Maximaimoment einzusetzen. Für die Berechnung dieser Momente kann der Gurtbalken als ein kontinuierlicher Träger mit sehr vielen Feldern angesehen werden, welche Annahme folgende Maximalmomentwerte liefert:

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Einzelne Felder belastet

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Die gleiche Belastung aller Felder entspicht einer zu günstigen, die abwechselnde Belastung der Felder einer zu ungünstigen Belastungsannahme. Es wäre daher etwa mit dem Mittelwerte aus beiden Annahmen zu rechnen.

Bei größerem Abstande der Hauptträger, wie er sich bei unten liegender Fahrbahn als notwendig ergeben kann, würden sehr starke Querschwellen erforderlich. Es erscheint dann zweckmäßiger, weiter abliegende Querträger und darüber sekundäre Fahrbahnlängsträger anzuordnen. Diese Querträger sind dann nach Erfordernis als aus mehreren

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Abb. 268.

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Balken zusammengesetzte Träger (verdübelte, verzahnte oder Klötzelträger) oder als Holzträger mit Eisenarmierung auszuführen (Abb. 270). Die Gurtbalken werden von den auf ihnen aufliegendeh Quer

trägern sehr ungleich belastet und es erfährt der innere Gurtbalken einen stärkeren Druck als der äußere. Man könnte dies vermeiden, wenn man die Querschwellen auf Sättel lagert, wie Abb. 268 zeigt; eine Anordnung, die in einigen Fällen zur Ausführung gekommen ist.

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Querverband. Die Hauptträger einer Brücke müssen zur Sicherung ihrer lotrechten Lage und zur Sicherung der Seitensteifigkeit eine Querverstrebung erhalten. Außerdem ist zur Aufnahme der wagrechten Kräfte (Winddruck etc.) ein horizontaler Windverband erforderlich. Diesen Querkonstriiktionen kommt bei den Gitterbrücken infolge der größeren Tragwandhöhen bereits eine erhöhte Bedeutung zu und ist auf ihre Durchbildung entsprechende Sorgfalt zu verwenden.

Die Anordnung des Querverbandes bei oben liegender Fahrbahn besteht aus sogenannten Andreaskreuzen, die zwischen den Tragwänden in oder neben etwa jedem zweiten oder dritten Knotenpunkte, also in je 3 bis 6 m Abstand eingezogen sind. Sie werden von zwei sich kreuzenden Streben gebildet, die oben und unten an Querschwellen, beziehungsweise Unterzüge angeplattet sind (Abb. 269).

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Abb. 269.

Auf die Berechnung der Querverbände wird bei den eisernen Brücken näher eingegangen. Als Stärken der Streben der Andreaskreuze kann man nehmen: Höhe h=20—25cm, Breite & = 16—20m.

Bei unterliegender Fahrbahn ist bei den gewöhnlichen Spannweiten, für welche Howeträger zur Anwendung kommen, meist nicht die genügende Tragwandhöhe zur Anbringung eines oberen Querverbandes vorhanden. Es muß hier eine sogenannte „offene” oder „Trogbrücke” ausgeführt werden, bei welcher die Tragwände durch schräge Streben nach außen gegen die verlängerten Querträger oder Unterzüge abzustützen sind (Abb. 270).

Die Streben sind doppelte Balken etwa in den Stärken 20/20 bis 25/25 cm. Man legt sie in Abständen von 3 bis 6 m, bei ganz niedrigen Trägern allenfalls auch noch weiter. Jedenfalls sind aber solche Abstrebungen an den Trägerenden anzubringen.

Bei ausreichender Höhe verbindet man die Tragwände am Obergurte, und zwar in jedem Knotenpunkte durch einen Querriegel und gibt außerdem an den Auflagerständern schiefe Streben nach außen.

Die Windverstrebung wird bei niedrigen Trägern oder bei offenen Brücken bloß an jener Gurtung angebracht, auf welcher die Fahrbahn gelegen ist. Hohe Träger erhalten Windverstrebungen an

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Abb. 270.

beiden Gurtungen. Die Windstrebenkreuze bestehen entweder,aus stärkeren Bohlen oder aus Balken, die an der Kreuzung überblattet sinch Sie werden entweder in die Gurtbalken eingelassen, was aber Aus-

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Abb. 271.

führungserschwernisse hat (Abb. 271a), oder durch Versatzung und Verschraubung an Unterzüge oder Querriegel angeschlossen (Abb. 271 b).

Bei größeren Spannweiten und hohen Trägern empfiehlt es sich, die Windverstrebung ebenfalls als Howesches System mit künstlicher Anspannung auszuführen. Wir finden diese Anordnung ! bei den

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größeren amerikanischen Holzbrücken. Durch die Gurtungsbalken gehen horizontale Rundeisenstangen und die Windstreben legen sich an gußeiserne Schuhe, welche in die Gurtbalken mit vertikalen Rippen eingreifen und etwas seitlich von den Knotenpunkten angebracht sind (Abb. 272).

Die Windstreben sind nach den angreifenden Kräften zu dimensionieren. Hierüber wird das Nähere bei den „eisernen Brücken” gesagt werden.

Außer den Howe sehen Gitterträgern, die wie bemerkt noch immer die gebräuchlichste Konstruktionsform darstellen, sind noch einige andere Anordnungen von hölzernen Fachwerksträgern zur Ausführung gekommen, die gewisse charakteristische Einzelaus

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Abb. 272.

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bildungen zeigen. Insbesondere sind zu erwähnen die in Galizien zur Ausführung gebrachten Konstruktionen der Ingenieure Pintowski, Ibjanski und Rychter.

Erstere wenden Strebenfachwerk (Abb. 274), letzterer das Ständerfachwerk an (Abb. 275), also Systeme ohne künstliche Anspannung und mit Ausschluß von Eisenteilen. Die Zugstäbe sind als Zangen ausgebildet mit entsprechend langem Vorkopfe und mit Keiladjustierung. Die Einzelheiten sind den Abb. 273 bis 275 zu entnehmen.

Die Konstruktion nach Ibjanski ist im Wesen mit der nach Pintowski übereinstimmend und nur hinsichtlich des Anschlusses der Zugstäbe etwas verschieden. Diese greifen an einem zwischen die vier Gurtbalken eingesetzten Querstücke an, wobei die Keile weggelassen sind.

Bei der Trägerkonstruktion nach Rychter (Abb. 275) bestehen die Gurte an den Enden aus 2, im mittleren Teile aus 4 Balken. Verbindung am Stoße durch Verzahnung im Zuggurte nach Abb. 142.

Die Vertikalen sind doppelte Hängesäulen, die mittels Keile zu adjustieren sind und zwischen den Gurtbalken liegen. Die Druckstreben sind doppelt und legen sich an verzahnte Stemmklötze.

Diese Konstruktionen beschränken zwar den Eisenaufwand auf ein Minimum, erfordern aber dafür mehr Holz und komplizierte Zimmermannsarbeit. Sie werden daher nur dort am Platze sein, wo

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Abb. 27B. Träger nach Pintowski.

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mit billigen Holzpreisen und niedrigem Taglohn rechnen kann. Anderwärts, wo diese Verhältnisse nicht vorliegen, wird man Fachwerkskonstruktionen vorziehen, in welchen die Zugstäbe und

eventuell auch die auf Zug beanspruchte Untergurte aus Eisen und nur die Druckglieder aus Holz ausgeführt werden.

Hölzerne Fach werksträger mit gekrümmten Gurtungen oder Bogenträger sind nur in wenigen Fällen zur Ausführung gekommen. Abb. 276 zeigt einen, aus wagrecht übereinander gelegten und verschraubten Bohlen gebildeten Bogenträger von 40 m Stützweite,

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Abb. 274. Träger nach Ibjanskî.

dessen Horizontalschub von dem aus Walzträgern bestehenden Untergurte aufgenommen wird. Die Ausfachung aus geneigten Holzstreben und lotrechten Spannstangen wurde bei der Berechnung des Bogens nicht in Berücksichtigung gezogen; sie erhöht aber wesentlich dessen Steifigkeit für unsymmetrische öder Einzelbelastung.

Eigengewicht der hölzernen Fachwerksbrücken.

Zur angenäherten Bestimmung des Eigengewichtes für die Zwecke der statischen Berechnung oder für überschlägige Kostenermittlung können die nachstehenden Angaben benützt werden.

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Abb. 275. Träger nach Rychter.

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Das Gesamtgewicht des Überbaues g pro Meter setzt sich zusammen aus dem Gewichte gx der Querkonstruktionen (Fahrbahn, Querverbände, Windverstrebung) und dem Gewichte g₂ der Haupt-

träger. Ersteres ist für einen gegebenen Fall nach Projektskizzen ziemlich genau festzustellen; für Eisenbahnbrücken kann man sich aber auch mit nachstehenden Angaben behelfen..

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Abb. 276. Hetzinselbrücke in Prag.

Gewicht der Querkonstruktionen (Fahrbahn, Querverbände, Windverstrebung) gt für eingeleisige Eisenbahnbrücken.

Kilogramm pro Meter.

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830 + 75 h 780 + 71 h 535 + 62 h

Bahn unten Trägerhöhe h in Meter

Hauptbahn .    .    .    960 + 100 h

Nebenbahn normalsp. 930 + 95 h Schmalspurbahn 1 m ■ 620 + 83 h

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1070 + 100 h 1010 + 95 h 690 + 83 h

IV. Kapitel. Die hölzernen Pfeiler.

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§ 24. Den Hauptbestandteil eines hölzernen Pfeilers bilden die Jochpfähle, auch Jochständer oder Piloten genannt, das sind runde oder kantig beschlagene Balken, die entweder in den Boden eingerammt oder auf eine Grundschwelle aufgesetzt werden. Eingerammte Jochpfähle sollen mindestens ein Drittel ihrer Länge im Boden stecken, falls die Erzielung entsprechender Tragfähigkeit nicht tieferes Rammen erforderlich macht.

Läßt der Boden ein Einrammen

nicht zu, wie es bei Gerolle oder Fels-boden der Fall ist, so genügt es, die

§§

Jochpfähle bloß seicht in den Boden einzusenken und eineUmbauungmittels Steinkasten anzuordnen (Abb. 277).

Abb. 277.

Das Gewicht der Hauptträger bestimmt sich näherungsweise (0-0064 p -f 0-006 gj) l

kg pro Meter Brückenlänge.

Hierin bezeichnet l die Stützweite in Metern, p die Verkehrslast in Kilogramm pro Meter Brückenlänge.

Das Gesamtgewicht des Überbaues ist g — g₁-j- g₂.

Für Eisenbahnbrücken können zur beiläufigen Ermittlung des Gesamtgewichtes auch folgende Durchschnittsformeln benutzt werden:

aus . . . g₂ =

1 — 0-006 l

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{j~ 1 — 0-006 l

32 l + 950

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, Schmalspur (1 m) g = x _ 5.₍)q₆ f

Für Hauptbahnen

„ Nebenbahnen

Kilogramm pro Meter

Solche Steinkästen kommen insbesondere in dem steinigen Bett von Wildbächen häufig zur Anwendung, sie verlangen dann aber unter Umständen eine entsprechende Sicherung durch Vorlage großer Steine oder Verhängung mittels Ketten.

Werden die Jochpfähle nicht eingerammt, so müssen sie auf eine Grundschwelle aufgezapft werden. Diese wird bei Bauten von einigermaßen definitivem Charakter auf einen gemauerten Pfeilersockel

aufgelegt, wobei es sich wegen der besseren Trockenhaltung empfiehlt, sie nur auf einzelne Quader unter den Jochständern aufzulagern

(Abb. 278).

Bei Bauten von kurzem Bestände, z. B. Gerüstbrücken, mit

trocken stehenden Jochen kann die Grundschwelle auch unmittelbar

auf den Boden gelagert werden. Die oberste weiche Bodenschicht ist dabei zu entfernen und ein

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seichter Graben mit wagrechter Sohle auszuheben, der mit Schotter oder Stein schlag ausgefüllt wird. Auf diese Unterlage werden die einfachen oder doppelten Grundschwellen gebettet und darauf die Jochständer aufgezapft (Abb. 279). Diese Ausführungsweise setzt natürlich eine genügende Tragfähigkeit des Bodens voraus, da sich sonst bedeutende Senkungen ergeben würden.

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Abb. 278.

Ein zweiter Bestandteil eines Joches ist das Kappholz (Abb. 280), auch Holm, Kronschwelle oder Jochschwelle genannt. Dieses bildet den oberen Abschluß des Joches und verbindet die

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Abb. 279.

einzelnen in einer Reihe stehenden Jochpfähle. Es wird auf letztere aufgezapft, wobei die Höhe der Zapfen etwa gleich der halben Höhe der Schwelle ist. Statt der Zapfen werden auch eiserne Dorne angewendet, die in vorgebohrte Löcher des Kappholzes und des Jochständers passen.

Einen dritten Bestandteil des Joches bilden die Strebepfähle (Abb. 280 und 281), die an den Stirnenden des Joches unter 10 bis 30° schräg eingerammt werden, um dem Joche die Stabilität in seitlicher Richtung zu sichern. Sie werden insbesondere notwendig bei Jochen, die im Wasser stehen, oder auf die wagrechte Seitenkräfte ein wirken.

Bei Jochen, die stärkerem Angriffe durch treibende Gegenstände oder Eisgang ausgesetzt sind, wird es notwendig mehrere Strebepfähle dicht nebeneinander zu schlagen und sie allenfalls noch durch einen besonderen, mit Eisen armierten Eispfahl zu verstärken. In Flüssen mit starkem Eisgang wird aber dem Joche ein besonderer, von ihm ganz getrennter Eisbrecher vorgesetzt.

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Abb. 280.

Als vierter Bestandteil des Joches sind die Gurten oder Zangen (Abb. 280) anzuführen; das sind horizontale Hölzer, die zur Verbindung der Pfähle seitlich an diese angeschraubt werden. Solche Gurthölzer sind gewöhnlich in der Höhe des Niederwasserspiegels und in Hochwasserhöhe angebracht.

Zu den bereits besprochenen tritt zuweilen noch als fünfter Bestandteil eine Verkleidung der Seitenflächen des Joches mit Schalpfosten hinzu (Abb. 281).

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Abb. 28t.

Diese Verschalung kommt nur bei im Wasser stehenden Jochen zur Anwendung, um sie vor Beschädigung durch schwimmende Gegenstände und Eisgang zu schützen und wird selbe daher nur zwischen Hochwasser- und Niederwasserhöhe ausgeführt. Die 7 bis 9 cm starken Schalpfosten liegen nicht dicht, sondern mit Zwischenräumen von etwa 3 bis 10 cm, so daß das bei sinkendem Wasserstande heraustretende Joch austrocknen kann. Sie werden an den Pfählen durch starke Nägel befestigt. Bei starkem Eisgang wird die Verschalung aus stärkeren an die Jochpfähle angeschraubten Halbhölzern gebildet.

Die Zwischenräume zwischen den Schalhölzern sind an den Enden des Joches, wenigstens am flußaufwärtigem Ende, durch eingelegte Pfostenstücke zu schließen. Die Pfosten werden durch Nägel, die stärkeren Gurtzangen mit Schrauben an die Jochpfähle befestigt.

Endlich finden sich zuweilen auch noch Streben zur weiteren Versteifung des Joches gegen Horizontalkräfte (Abb. 282) angeordnet. Diese werden bei einfachen Jochen zwischen den-Gurtzangen seitlich an die Pfähle angeschraubt und mit diesen überschnitten. Bei Doppeljochen liegen sie zwischen den Pfahlreihen. Solche Verstrebungen

werden insbesondere bei aufgesetzten Jochen erforderlich.

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Abb. 25 a zeigt die Konstruktion eines auf einen gemauerten Sockel aufgesetzten, verstrebten Joches für eine hölzerne Überfahrtsbrücke über einen Eisenbahneinschnitt.

Für größere Spannweiten mit größeren Stützenkräften werden Doppeljoche ausgeführt. Diese bestehen aus zwei Pfahlreihen, die entweder senkrecht nebeneinander stehen (Abb. 283 a) oder es werden die Pfähle zur Erzielung größerer Stabilität schräg gerammt (Abb. 283 b). Man gibt dabei

den Pfählen eine Neigung von ¹/,₅ bis Vio-Sie sind oben entweder durch einen gemeinschaftlichen Holm in der Art verbunden, daß sie diesen seitlich mit einem Blattzapfen fassen, oder man ordnet zwei Jochholme an, die mit den Pfählen verzapft werden (Abb. 284 a). Zwischen die Pfähle werden keilförmige Klötze eingelegt und durch diese Schrauben gezogen. Zuweilen werden auch bei Doppeljochen je zwei gegenüberliegende Pfähle durch ein kurzes Querkappholz verbunden, in das sie eingezapft sind, und auf diese die doppelten Jochholme gelegt, die das Auflager für die Tragkonstruktion bilden (Abb. 284 b).

Die gegenüberliegenden Pfähle eines Doppeljoches sind in gewissen Höhenabständen, etwa von 2 bis 2'5 m, durch Riegel zu verbinden. Diese werden entweder einfach angeordnet und mit den Pfählen durch Bänder oder den Riegel der Länge nach durchdringenden Schraubenbolzen verbunden oder sie werden als doppelte Zangen mit den Pfählen verschraubt. Desgleichen ist auch nach der Längsachse des

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Abb. 282.

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Abb. 283.

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Joches eine Verbindung der Pfähle durch Gurthölzer und Zangen zu bewerkstelligen.

Abb. 285 zeigt ein Joch einer Eisenbahnbrücke von etwa 10 bis 15 m öffnungsweite.

ln Abb. 286 ist die Konstruktion der Joche der provisorischen Rheinbrücke zu Basel dargestellt. Diese Brücke erhielt einen eisernen Überbau aus vier Parallelfachwerksträgern, deren Wahl an Stelle hölzerner Tragkonstruktionen durch den Umstand veranlaßt wurde, daß ihre spätere Verwendung für eine definitive Straßenbrücke II. Kl. in Aussicht genommen war. Das Joch erhielt unter jeder Tragwand vier Rundpfähle mit zwei dazwischen gestellten I-Eisen, die tiefer als die Holzpfähle in den Kies des Flußbettes eingetrieben wurden, um den Jochen einen sicheren Halt zu

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Abb. 284.

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Abb. 285.

geben und sie vor Unterspülung zu wahren. Die Verstrebung der Pfahlgruppen ist aus der Abbildung zu entnehmen.

Bei Sprengwerksbrücken hat das Joch einen Horizontalschub aufzunehmen. Für Eisenbahnbrücken und größere Straßenbrücken werden hier immer mehrfache Pfahlreihen notwendig und wird man

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Abb. 286. Provisorische Rheinbrücke zu Basel.

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die äußeren Pfahlreihen schief stellen, um die Stabilität des Joches zu erhöhen. Beispiele hiefür geben die Abb. 229, 236 und 287.

Die Schrägpfähle kann man entweder nur bis zu den Strebenfüßen reichen lassen (Abb. 288), wodurch die Streben ein gutes Auflager erhalten oder man führt die Pfähle in der ganzen Höhe durch (Abb. 287).

Zuweilen wird das Joch aus zwei getrennten Teilen gebildet: aus dem bis zur Niederwasserhöhe reichenden Grundjoche und dem daraufgesetzten Oberjoche. Die Ausführung solcher aufgesetzter Joche kann aus verschiedenen Gründen gewählt werden. Die Teile, die abwechselnd naß und trocken werden, gehen früher zugrunde, als die ständig unter Wasser befindlichen; hierauf kann bereits bei der Errichtung des Joches Rücksicht genommen werden, indem der Teil bis Niederwasserhöhe für sich ausgeführt wird, so daß die Erneuerung des Joches sich auf den oberen Teil beschränken kann. Bisweilen wTird auch anläßlich

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einer Reparatur ein einteiliges Joch zu einem zweiteiligen umgestaltet, indem die schadhaften Pfähle in Niederwasserhöhe abgeschnitten werden und ein Oberjoch aufgesetzt wird. Bei hohen Jochen kann aber auch

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Abb. 289.

die Länge der Pfähle die Zweiteilung des Joches erforderlich machen, oder es kann die Rücksichtnahme auf das leichtere Schlagen der senkrecht gerammten Pfähle des Unterjoches die Wahl dieser Konstruktionsform veranlassen.

Bei stärkerem Eisgang sind jedoch diese geteilten Joche nicht zu empfehlen oder es ist die Teilung über Hochwasserhöhe zu legen. Abb. 289 gibt hiefür ein Beispiel. Die Verbindung der Ständer des Oberjoches mit den Pfählen des Grundjoches muß sehr sorgfältig ausgeführt werden, um ein Abschieben zu verhindern. Sie erfolgt durch verschraubte doppelte Längs- und Querzangen, häufig auch noch durch eiserne Dorne. Weniger sicher ist es mit den Pfählen einen Holm zu verbinden und in diesen die Ständer des Oberjoches zu verzapfen. Das aufgesetzte Joch hat wieder durch Längs- und Quer-zangen, die das Joch in Etagen von 3 bis 4 m Höhe teilen, die erforderliche Verstrebung zu erhalten.

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Abb. 291.

Abb. 290.

Handelt es sich um eine Landbrücke, bei Arbeitsbrüeken, Arbeitsgerüsten oder Trestle Works, mit nahe gestellten Jochen, wo der Raum unter der Brücke nicht freigehalten zu werden braucht, so wird man die Joche untereinander verbinden und verstreben. Diese Ausführung empfiehlt sich besonders bei Jochen,, deren Pfähle nicht gerammt, sondern bloß auf eine Grundschwelle aufgesetzt werden, oder die eine große Höhe erhalten. Bei solchen Bauwerken werden die Joche verhältnismäßig nahegestellt, sofern es die Anforderungen hinsichtlich des unter der Brücke frei zu haltenden Raumes zulassen, da dann das Tragwerk mit einfachen oder verstärkten Balken ausgeführt werden kann. Die Verbindung der Joche erfolgt durch Längsund Querzangen und durch Kreuzstreben aus angeschraubten Pfosten oder Halbhölzern. Es genügt jedes zweite Jochfeld zu verstreben (Abb. 290). Durch die durchgehenden Längszangen werden die höheren Joche in Etagen von 6 bis 8 m Höhe unterteilt. Die Jochständer können dann auch in Etagenhöhe gestoßen werden, wobei natürlich auch für den entsprechenden Querverband der Joche durch Querzangen und Andreaskreuze vorzusehen ist. Abb. 291 zeigt die Anordnung einer solchen Gerüstbrücke in schematischer Darstellung.

16

Melau, Brückenbau. I.

Die zulässige Belastung der Jochpfähle.

Für die zulässige Belastung der Jochpfähl.e kommt in Frage einerseits die Tragfähigkeit der Pfähle mit Rücksicht auf ihre Beanspruchung auf Knickung oder durch exzentrischen Druck und anderseits bei gerammten Pfählen der Bodenwiderstand, der sich dem Eindringen der Pfähle entgegenstellt.

In ersterer Hinsicht bestimmt sich die Tragfähigkeit eines Pfahles nach den auf Seite 102 bis 106 gegebenen Regeln, worin für die Knicklänge eines eingerammten Pfahles 07 bis 08 seiner freien Länge, bei einem aufgesetzten unverstrebten Jochständer jedoch seine ganze Länge zu setzen ist.

Beispiel. Für eine Eisenbahnbrücke mit 10 m weiten Öffnungen betrage der größte Druck auf ein Mitteljoch 115 t. Die freie Höhe der Jochpfähle vom Durchmesser d = 30 cm sei h = 7 m. Es ist sonach die Knicklänge mit zirka

I — 5⁻0 m anzunehmen und für das Verhältnis

= 16'7 nach der Tabelle

l _ 500 d~ 3Ö

auf Seite 106 der Abminderungskoeffizient = 0'584. Mit der zulässigen Druckbeanspruchung s = 50 hg{cm.² ergibt sich sonach sk = 0 584.50 = 29‘2 hg und die zulässige Belastung eines Pfahles (ohne Rücksicht auf den Bodenwiderstand)

P = —d²- 29'2 = 707.29’2 = 20'6 t. Es sind sonach für das Joch mindestens 6 Pfähle 4

erforderlich.

Werden auf die Jochpfähle durch das Tragwerk auch wagrechte Kräfte übertragen, wie dies bei Anbringung von Kopfstreben oder bei Sprengwerksbrücken der Fall ist, so sind die Pfähle daraufhin zu berechnen. Sie haben nebst der lotrechten Belastung dann auch eine Biegungsbeanspruchung auszuhalten. Für letztere können gerammte Pfähle als am unteren Ende eingespannt, am oberen Ende frei gestützt, angenommen werden.

Die zulässige Belastung eines Pfahles mit Rücksicht auf den Bodenwiderstand kann auf dreierlei Art ermittelt werden:

1.    Auf statischem Wege durch Beobachtung der Eindringungs-erscheinungen des Pfahles unter der Einwirkung einer stetig wirkenden Druckkraft, also durch eine Probebelastung;

2.    auf dynamischem Wege, indem die Eindringungserscheinungen des Pfahles unter stoßweiser Einwirkung einer Kraft, d. i. unter den Schlägen der Ramme, beobachtet und dazu benutzt werden, um daraus nach mechanischen Prinzipien im Wege der Rechnung den Eindringungswiderstand zu ermitteln;

3. auf statisch-geometrischem Wege nach dem Verfahren des Ingenieurs Ottokar Stern¹), wobei gewisse Beziehungen zwischen der Bodenbeanspruchung auf „ Verdrängung” und den räumlichen Abmessungen des Pfahles dazu benutzt werden, um Rückschlüsse auf jenen Widerstand zu ziehen, welchen der in geometrisch bestimmbarer Weise bereits verdichtete Boden dem weiteren Eindringen des Pfahles entgegensetzt. Es ermöglicht dieses theoretisch gut entwickelte Verfahren die rechnerische Vorausbestimmung der Tragfähigkeit eines Pfahles von bestimmbarer Form und Einrammungstiefe, jedoch ist dazu die Kenntnis gewisser der betreffenden Bodenart eigentümlichen Grundwerte erforderlich.

Am leichtesten und bequemsten ist die Anwendung des ad 2 angeführten Verfahrens, nämlich die Ermittlung des Eindringungswiderstandes aus der Schlagarbeit, und es sind dafür von mehreren Autoren Formeln aufgestellt worden, denen verschiedene aber nur zum Teil zutreffende Voraussetzungen zugrunde liegen.

So nimmt Eytelwein (1820) die Rammkörper als vollkommen unelastisch an und bringt die Formeln für den Stoß starrer Körper in Anwendung. Bezeichnet R das Gewicht des Rammklotzes, Q das Pfahlgewicht, W den Eindringungswiderstand, h die Fallhöhe des Rammklotzes, e die Eindringungstiefe beim letzten Schlage, so ist hiernach

ß+Q

.Rh={W—R— Q)e

woraus

R²

.    . (39

Weisbach leitet dagegen unter Annahme vollkommener Elastizität der Rammkörper die Formel ab

, . (40

Rh~ (W — R — Q)e + ~ W²

worin L die Länge, F den Querschnitt des Pfahles, E dessen Elastizitätskoeffizienten bezeichnet.

Das zweite Glied der rechten Gleichungsseite entspricht jenem Teil der Stoßarbeit, welcher durch die elastische Verkürzung des Phahles aufgezehrt wird.

In Wirklichkeit sind die Rammkörper als unvollkommen elastisch anzusehen. Führt man nach Stern¹) einen Stoßelastizitätskoeffizienten

9 Das Problem der Pfahlbelastung von Ingenieur Ottokar Stern, Baudirektor, Berlin, 1908, W. Ernst & Sohn.

16*

rj ein, welcher zwischen 0 (vollkommen starre Körper) und 1 (vollkommen elastische Körper) gelegen ist, so gelangt man zur allgemeinen Rammformel

htQ(l + ny + (R

~VQ)² *=(W-R-Q)e+^W>m. (41

Berechnet man nach einer der Formeln 39 bis 41 die Größe des Eindringungswiderstandes W, so wäre unter Annahme eines Sicherheitsfaktors n die Pfahlbelastung mit P—^W zuzulassen.

Bezüglich der Anwendung der Formel 41 ist zu bemerken, daß die Annahme des Koeffizienten rj allerdings einer gewissen Will-kürlichkeit unterliegt, und daß dessen Größe nicht bloß von dem Baustoffe der Rammkörper sondern auch von der kinetischen Energie des Stoßes abhängt. Man muß sich begnügen, dafür einen näherungsweise zutreffenden Mittelwert — für Holzpfähle und gußeiserne Rammbären nach Stern etwa ^ = 025 — einzuführen. Die Weisbaeh-sche Formel liefert etwas zu große, die Eytelweinsche Formel im allgemeinen zu kleine Werte von W. Für die Praxis wird sich die Anwendung der einfacheren und größere Sicherheit bietenden Eytel-weinschen Formel (39) empfehlen.

BIBLIOTEKA P0LIIE0H1SBI1Â

KRAKÓW

Anhang.

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Tabellen der Biegungs- und Stützenmomente

des frei aufliegenden Trägers auf Grund der für Eisenbahnbrücken nach der Österreich. Brückenverordnung vorgeschriebenen Belastungsannahmen.

Tabelle I a.

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Größtes Biegungsmoment „M max.” für

ein Geleis

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Größtes Biegungsmoment „M max.”

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2- 207 2.278 2-350 2.423 2.496 2.570 2.644 2.719 2.795 2.871 2.947 3.024 3.102 3.181 3.260 3.339 3.420 3.501 3.583 3.665

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100

102

103

104

105

Stützweite ,,l”

Größtes Biegungsmoment „M max.” für

ein Geleis

Wertunterschied f.l Meter

Stützweite „P

Größtes Biegungsmoment „M max.” für

ein Geleis

Wertunterschied f.l Meter

Stützweite „P

Größtes Biegungsmoment „M max.” für

ein Geleis

Wertunterschied f. 1 Meter

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tm

tm

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138

141

144

Tabelle I b

Stützenmomente „Stv durch die Verkehrslast nach der Belastungsnorm I.

OB

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CP

Größtes

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für

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Größtes

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tm

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25

26

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13

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52

15

15-2

16

16-2

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341-6

373-6

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4960

5440

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890-1

1.009-1

1.1281

1.152-0

1.267

1.296

1.424

1.584

1.744

1.904

1.936

26-2

2.634

2.833

3.032

3.072

199

119

144

160

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21

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27

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29-2

3.240

3.450

3.660

3.702

210

30

31

31-62

3-878

4.099

4.236

221

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2.437

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32-2

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199

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5.072

5.121

5.329

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Größtes

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ein Geleis

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Größtes

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Größtes

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14.702

15.072

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15.516

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742

16.973 17.365 17 757 17.835

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18.158

18.561

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31.821

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922

24.577

25.035

25.493

25.584

458

120

121

122

122-2

39.890

40-458

41.026

41.139

568

! 63

' 64

65

13.617

13.976

14.335

14.406

359

93

94

95

25.960

26.429

26.898

26.991

469

123

124

125 125-2

41.603

42.182

42.761

42.876

579

66

14.702

370

96

27.375

480

| 126

43.348

590

Belastungslänge „I“

Größtes

Stützen

moment

St“

für ein Geleis

Wertunter-N schied für ~ ein Meter

tm

Belastungs-~ länge „X“

Größtes

Stützen

moment

„Ä“

für ein Geleis

Wertunter-N schied für ^ ein Meter

Belastungslänge „1“

Größtes

Stützen

moment

St“

für ein Geleis

tm

tm

Wertunter-«■ M schied für ein Meter

126

127

128

128-2

43.348

43.938

44.528

44.646

137-2

590

138

139

140

129

130

131

131-2

45.127

45.728

46.329

46.449

140-2

50.154

50.662

51.296

51.930

52-056

623

634

601

141

142

143

143-2 i

52.572

53.217

53.862

53.991

645

149

149-2

57.827

57.960

667

150

151

152

152-2

58.503

59.181

59.859

59.994

678

za

132

133

134

134-2

46.939

47.551

48.163

48.285

612

144

145

146

146-2

54.516

55.172

55.828

55.959

155

155-2

156

656

157

60.546

61.235

61.924

62.061

689

135

136

137

137-2

48.784

49.407

50.030

50.154

623

147

148

149

56.493

57.160

57.827

158

il 158-2

62.621

63.321

64.021

64.161

700

667    159

160

64.730

65.441

: 7ii

Tabelle I! a

Biegungsmomente „M max.“ durch die Yerkehrslast nach der Belastungsnorm II.

g Stützweite „l⁴

Größtes Biegungsmoment „M max.“ für

ein Geleis

tm

2- Wertunter-§ schied f. 1 Meter

§ Stützweite „l“

Größtes Biegungsmoment „M max.“

für

ein Geleis

tm

g. Wertunter-* schied f. 1 Meter

g Stützweite „l“

Größtes Biegungsmoment „Mmax.

für

ein Geleis

Wertunterschied f. 1 Meter

tm

1-5

4-00

21

4-70

Ci crt

2-5

3-1

3-5

4-5

55

6-5

11-31

14- 86

15- 75 19 95 25-20 30-45 35-70 40-95 46-20 51-45

7-10

8-90

10-50

⁰¹S § q! % Ę Î2 § iS 2 3 g g S

oô ó c» cà c?\

In5 W C5 O C Ü'

10-50

11-90

12-36

14-68

14*8

18-1

21-3

23-6

25-7

26-8

251-8

278-6    , 26-8

305-4

332-2    ---

361'6    i 29 4

391-0 422-5 455-3 488-1    ! 32-8

520-9 553-7

590-9    --

629-6    î.38-7

I 31-5

37-2

; Stützweite „l”

Größtes Biegungsmoment „M max.” für

ein Geleis

Wertunter-schiedf. 1 Meter

Stützweite „l"

Größtes Biegungsmoment „M max.” für

ein Geleis

W ertunter-schiedf. 1 Meter

Stützweite „l”

Größtes Biegungs-moment „M max.” für

ein Geleis

Wertunter-schiedf.l Meter

tm

tm

tm

tm

VI

tm

tm

629 6 668-3 707-8 749 3 790-8 8323 874-7 918-9 963-1 1.007-3 1.051-5

38-7

39-5

¹ 41-5

42-4

44-2

46-5

1.098

1.145

1.192

1.239

1.286

1.335

1.385

1.435

1.485

1.535

47

49

50

1.587

1.639

1.692

1.746

52

53

54

«»mmmmm mmmmmmmmmm I* Ie l⁻¹ ï⁻¹ t⁻¹ Î⁻¹ r*

£ h £ S § £ 3    £ 8 g 2 S £ £

c££ü<a>Sa>o

77

55

56

57

58

59

61

63

64

65

66

68

69

71

78

79

80

81

82

83

84

85

86

87

88

89

90

91

92

93

94

95

96

97

98

99

100

3.185

3.257

3.329

3.403

3.477

3.551

3.625

3.701

3.778

3.857

3.936

4.016

4.096

4.177

4.260

4.345

4.430

4.515

4.600

4.688

4.776

4.865

4.956

5.047

72

74

76

77

79

80

81

83

85

88

89

91

Tabelle II b.

Stützenmomente „St" durch die Verkehrslast nach der Belastungsnorm II

Belastungslänge „xn

Größtes

Stützen

moment

für ein Geleis

Wertunter-G schied für ^ ein Meter

Belastungs-länge „X"

Größtes

Stützen

moment

für ein Geleis

W er tunte r-G schied für ^ ein Meter

Belastungs-länge „l"

Größtes

Stützen

moment

für ein Geleis

Wertunter-G schied für ^ ein Meter

tvi

tm

t.

tm

0-0

16-0

16

19-2

117-6

169-6

201-6

7-65

284-65

43-2

30

6-88

243-84

CO

CO

67-2

75-6

117-6

42

7-65

250-2

284-65

CO

»o

© «O O CO CO

«O

4-

305-3

358-4

364-6

389-4

432-6

59

62

72

a k

|g> £ « 03 :c3

M’-

Größtes

Stützen-

moment

für ein Geleis

Wertunter-N schied für ~ ein Meter

Belastungslänge ,1”

Größtes

Stützen

moment

.St”

für ein Geleis

Wertunter-^ schied für ^ ein Meter

Belastungs

länge

Größtes Stützenmoment »Stn für ein Geleis

Wertunter-^ schied für ein Meter

tm

t.

tm

t.

tm

10

10-3

432-6

454-2

72

36

37

10-4

4620

78

37-8

8.895-2

4.083-2

4.233-6

188

67-8 ;    11.688-6

68

69

38

11

512-4

84

39

40

12

13

13-2

602-4

692-4

710-4

90

40-8

41

4.2734

4.472-4

4.671-4

4.830-6

199

70

70-8

71

72

11.750-4

12.059-4

12.368-4

12.615-6

309

14

15

15-3

787-2

883-2

9120

96

43

43-8

4.872-6

5.082-6

5.292-6

5.460-0

210

73

73-8

74

75

12.679-6

12.999-6

13.319-6

13.575-6

320

44

16

17

18

18-3

986-9

1.093-9

1.200-9

1.2330

45

107 i «'S

_ J 47

5.504-8

5.725-8

5.946-8

6.1236

221

76

76-8

77

78

13.641-8 13.972-8 14.303-8 14.568 6

331

19

20

20-98

1.315-6

1.433-6

1.549-3

118

48

49

49-8

6.1700

6.402-0

6.634-0

6.819-6

232

79

79-8

80

81

21

22

23

23-7

1.551-9

1.682-9

1.813-9

1.905-6

131

50

51

52

52'8

6.868-2

7.111-2

7.354-2

7.548-6

243

82

82-8

83

84

14.637-0

14.979-0

15.3210

15.594-6

15.665-2

16.018-2

16.371-2

16.653-6

342

353

53

24

25

26

26-7

1.9482

2.0902

2.2322

2.331-6

142

54

55

55-8

7.599-4

7.853-5

8.107-4

8.310-6

254

85

85-8

86

87

16.726-4

17.090-4

17.454-4

17.745-6

364

56

27

2.377-5 2.530-5 2.683-5 29-7    2.790-6

57

28

29

153

58

58-8

8.363-6

8.628-6

8.893-6

9.105-6

265

88

88-8

89

90

59

30

2.839-8

164

60

61

31

31-8

3.005-8

3.138-6

61-8

9.160-8

9.436-8

9.712-8

9.933-6

276

91

91-8

92

93

166

94

32

3.174-0 3-3510 3-5280 34-8 I 3-669-6

33

34

177

35

3.707-2

3.895-2

; 188

62    I 9.991-0

63    10.278-0

64    i 10.565-0

64-8 !    10.794-6

65    10.854-2

66    11.152-2

67    11.450-2

67-8    11.688-6

94-8

287

298

95

96

97

97-8

98

99

17-820-6 18.195-6 18.570-6 18.870-6

18.947-8 19.333-8 19.719-8 2').028-6

20.108-0 20.505-0 20-9020 21.2196

21.301-2 21.709-2 22.117-2 22.443-6

22.527-4 22.946-4 23.365-4    * __

375

386

397

408

419

Tabelle III a

Biegungsmomente „M max.” durch die Verkehrslast nach der Belastungsnorm III.

§ I Stützweite „Z"

Größtes Biegungs-moment VM max.” für

ein Geleis

Wertunterschied f. 1 Meter

tm

tm

§ j Stützweite tl”

Größtes Biegungs-moment „M max.” für

ein Geleis

Wertunter-schiedf. 1 Meter

Größtes Biegungs-moinent „M max.” für

ein Geleis

tm

*1!

tm

Wertunter-s schied f.l Meter

■z>

00

2549

1.159

2-25

3-375

225

22

3- 825 4225

4- 646

5- 067 5-909

: 400

4-21

279 2 3035 327-8

353-9

24-3

1.195

1.232

CO

CO

2-3

6-525

616

380-0

4061

432-2

459-7

261

27-5

1.269

1.306

1.344

1.382

00

co

2-5

7-875

487-8

11-25

6-75

515-9

28-1

46

4-7

53

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

18-00

2205

22-80

25-45

38-13

36-00

47-25

58-50

69-75

81-00

92-25

104-3

117-4

1321

147-4

165-0

185-8

207-7

230-6

254-9

7-50

8-83

8-93

544-0

572-1

601-6

631-6

661-6

295

300

1.421

1.460

1.500

1.540

1.581

1.622

1.663

1.704

1.746

Ci

CO

11-25

1205

131

14-7

15-3

17-6

20-8

21-9

22-9

24-3

691-6 721-6 7534 785 2. 817-0 848-8 881-6 915-3 9490 982-3 1.017 1.052 1.087 1.123 1.159

1.789

31-8

32-8

33-7

34-3

35

36

1.832

1.875

1.918

1.962

2.007

2.052

2.098

2.144

2.190

2.237

2.284

2.332

2.380

2.429

CO

4*

Ci

Tabelle III b

01)4* s ~ iS «

02 bj)

-iS

cq

Größtes

Stützen

moment

für ein Geleis

Wertunter-^ schied für ein Meter

OQ

a "4

5 «

3g>

<D :cö

pq-

Größtes Stützenmoment ,St” für ein Geleis

Wertunter-schied für ^ ein Meter

Belastungs

länge „I”

Größtes

Stützen

moment

für ein Geleis

Wertunter-^ schied für ein Meter

tm

tm.

tm

O CT>

26-5

27

27-0

18

28

54-0

3-5

67-5

27

29

29-5

85-5

30

8-5

10

1064

10-7

11

11-5

12

12-5

13

14

15

16

17

17-5

18

19

20

20-5

21

22

23

23-5

24

25

26

265

121-5 157-5 202-5 247-5 270-0 296-25 348-75 382-35 386-1 405-0 436-5 4725 508-5 549-0 630 0 720-0 810-0 900-0 945-0 993-75 1.091-25 1.188-75 1.237-5 1.2900 1.395-0 1.500-0 1.552-5 1.608-75 1.721 25 1.833-75 1.890-0

36

45

525

63

72

81

90

97-5

105

112-5

31

32

325

33

34

35

35-5

36

37

38

38-5

39

40

41

41-5

42

43

44

44-5

45

46

47

47-5

48

49

50

50-5

51

52

53

53-5

1.890-0

1.950-0

2.070-0

2.190-0

2.250- 0

2.313- 75 2.441-25 2.568-75 2.632-5 2.700-0 2.835-0 2.970-0 3.037-5 3.108-75

3.251- 25 3.393 75 3.465-0 3.540-0 3.690-0 3.8400 3.915-0 3.993-75 4.151-25 4.308-75 4.3875 4.470-0 4.635-0 4.8000 4.882-5 4.968-75 5.141-25

5.313- 75 5.400-0 5.490-0 5.6700 5.850-0 5.940-0

120

127-5

135

142-5

150

157-5

165

172-5

180

3333 £ £ £ 3    w S £ § S § ^ g g g gg

0<    cN    Ol    0*1    Ol    ^    ₀*T

5.940-0 6.033-75 6.221-25 6.408-75 6.502-5 6.600-0 6.795-0 6.990-0 7.087-5 7.188-75 7.391-25 7.593-75 7.695-0 7.800-0 8.010-0 8.220-0 8.325-0 8.433-75 8.651-25 8.868-75 8.977-5 9.0900 9.3150 9.540-0 9.6525 9.768-75 10.001-25 10.233-75 10.3500 10.4700 10.7100 10.950-0 11.070-0 11.193-75 11.441-25 11.688-75 ,

187-5

195

202-5

210

217-5

225

232-5

240

Tabelle IVa

Biegungsmomente „M max.” durch die Verkehrslast nach der Belastungsnorm IV.

§ I Stützweite „Z”

Größtes Biegungsmoment VM max.” für

ein Geleis

Wertunterschi edf. 1 Met er

tm

i tm

g | Stützweite ,,Z”

Größtes Biegungsmoment „M max.” für

ein Geleis

Wertunterschied f.l Meter

tm

§ Stützweite „Z”

Größtes Biegungsmoment „M max.” für

ein Geleis

tm

„. Wertunter-§ schied f.l Meter

iO 00 cp

o-o

2-25

225

C£> h*

Co

3375

3- 825

4- 225

4- 646

5- 067

5- 909

6- 525

7- 875 11-25 18-00 22-05 22-80 25-45 28-13 3600 47-25 58-50 69-75 81-00 92-77

105-5

119-7

134-5

161*1

168-3

187-6

210-8

234-0

2590

4-00

4-21

6-16

6-75

7-50

8-83

893

11-25

11-77 12 73

14-2

14-8

16-6

17-2

19-3

23-2

250

259-0 284-4 311-4 340-0 368 6 397-2 426-4 457-6 489-4 521-2 554-2 588-3 623-2 658 1 693-2 729-6 767-6 805-6 844-4 884-3 9252 966 1 1.007 1.050 1.094 1.138

1.183

1.230

1.279

1.329

1.379

25-4

27-0

28-6

292

31-2

31-8

33-0

34-1

34 9

351

36-4

38-0

38-8

39-9

40-9

43

44

45

47

49

50

1.379

1.432

1.485

1.539

1.594

1.651

1.708

1.766 1.826 1.886 1.948 2.010 2.073 2.138 2.204 2.270 2.338 2.407 2.476 2.547 2.619 2.691

2.766 2.841 2.916 2.993 3.071 3.150 3.231 3.312 3.393

53

54

55

57

58

60

62

63

65

66

68

69

71

72

75

77

78

79

9Q

§ a

+3 <D

3 IP

15-3

pq

Größtes

Stützen

moment

für ein Geleis

tm

CO O

ö Ó

27-0

54-0

67-5

85-5

Tabelle IVb

8tv durch die Verkehrslast nach der Belastungsnorm IV.

Wertunter-^ schied für ein Meter

i 18

27

Belastungs

länge

Größtes Stützenmoment „St" für ein Geleis

Wertunter-^ schied für ein Meter

Belastungslänge .,1”

Geleis

tm

tm

O T-< rH tH

12

12-81

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

121-5 157-5 202-5 247-5 298-7 356 1 413-5 477 1 5336 549-0 630-0 720-0 8100 900-0 996-2 1.098-6 1.201-0 1.309-6 1.424-4 1.5392 1.660-2 1.787-4 1.914-6

36

: 45

51-2

! 57-4

j 63*6

69-8

81

90

96-2

102-4

108-6

114-8

121

127-2

1.914-6 2.018-0 2.187-6 2.327-2 2.4730 2.6250 2.777-0 2.935-2 3.099-6 3.264-0 3.434-6 3.611-4 3.788-2 3.9712 4.160-4 4.349-6 4.545-0 4.746-6 4.948-2 5.1560 5.370-0 5.584-0 5.804-2 6.030-6 6.257-0 6.489 6 6.728-4 6.967-2

133-4 i

139-6

145-8

152

158-2 ¹

164-4 j

170-6

176-8 ;

183

189-2

195-4

201-6

207-8

214

220-2

2264

2326

238-8

6.672-2 7.2122 7.463-4 7.714-6 7.972 O 8.235-6 8.499-2 8.769-0 9.045-0 9.321-0 9.603 2 9.891 6 10.180-0 10.474-6 10.775-4 11.076-2 11.383-2 11.696-4 12.009-6 12.3290 12.654-6 12.980-2 13.3120 13.6500 13.988-0 14.332-0 14.682-6 15-033-0

245

251-2

2574

263-6

269-8

276

282-2

288-4

; 294-6

300*8

i 307

313-2

319-4

325-6

j-

331-8

338

3442

350-4

Momentenschema für den österr. Verordnungslastenzug für Hauptbahnen.

in-0

i40—Cr^O—0L,t±0——Cc^O—Cr^-Q——Cr

Achslast

Radstand

13

13

13

16

16

16

16

16

16

16 16

16

16

13

13

13    11

11

11 11

11 | 11

11

11

11

11

11

11

11

11

ton

1-5

1-5    4-0

1-4    1-4

1-4    1-4

60

1-4    1-4

1-4

1-4

4-0 j 1-5 | 1-5

3-0    30

3-0

3-0

30

30

3-0 | 30

30

30    30

30

met.

70

5*5

40

1-4

2-8

42

5-6    106

120

134

14-8

16-2

20-2

21-7

232

26-2

292

322

35-2

382

41 2

442

47*2

50 2 | 53-2

562

59 2

622

652

V'

39

26

13

16

32

48

64    80

96

112

128

144

157

170

183

194

205

216

227

238

249

260

271

282

293

304

315

326

337

214-5

123-5

520

224

67 2

134-4

2240 393 6

585 6

800-0

1036-8

1296-0

1558 6

1840-7

21423

24305

2751-7

31059

3493 1

3913'3

4366-5

4852-7

5371-9 5924 1 6509’3

71275

7778-7

8462-9 9180 1

tim

8-4

6-9

54

1-4

1-4

2-8

42 . 92

10-6

12 0

13-4

14-8

18-8

20-3

21-8

24-8

27-8

30-8

33-8

36-8

39-8

42 8

458

48-8 | 51-8

54-8

57 8

60-8

63-8

IV'

55

42

29

16

16

32

48

64

80

96

112

128

141

154

167

178

189

200

211

222

233

244

255

266

277

288

299

310

321

2 Ge

291-5

182 3

926

224

224

672

134-4 281-6

451-2

643-2

857-6

1094-4

1338-8

1602-7

1886-1

2158-9

2464 7

2803-5

3175-3

3580-1

40179

4488-7

4992-5 5529 3

6099-1

6701-9

7337-7

8006 5 8708-3

tjm

9-8

8-3

6-8

28

1-4

1-4

2-8

7-8

9-2

10-6

12-0

13 4

17-4

18-9

20-4

23-4

26-4

294

32-4

35-4

384

41-4

43-4

47-4

50-4

534

564

59 4

62 4

IIP

ZG

71

58

45

32

16

16

32

48

64

80

96

112

125

138

151

162

173

184

195

206

217

228

239

250

261

272

283

294

305

390 9

263-5

155-6

672

22 4

22-4

67-2

192-0

339-2

508-8

700-8

915-2

1141-4

1387-1

1652-3

1909-7

2200-1

25235

2879-9

3269-3

3691-7

4147-1

4635 5 5156-9

5711-3

62987

69191

7572-5

82589

t/m

11-2

9-7

8-2

4-2

2-8

1-4

1-4

7-8

9-2

10-6

120

16-0

17-5

190

220

25-0

280

31-0

34-0

37-0

400

430

460

49 0

52-0

55-0

58-0

61 0

IP

87

74

61

48

32

16

16

32

48

64

80

96

109

122

135

146

157

168

179

190

201

212

223

234

245

256

267

278

289

Z Ge

512 7

367-1

2410

134-4

672

224

224

124-8

249 6

396-8

566 4

758-4

966-4

1193-9

14409

1682-9

1957-9

2265 9

2606-9

29809

33879

3827-9

4300-9

4806-9

5345 9

5917-9

6522-9

7160-9

7831 9

tjm

12-6

11-1

56

4-2

28

1-4

6-4

7-8

92

10 6

146

161

17-6

20-6

23-6

26-6

29-6

326

35-6

38-6

41-6

446

47-6

50-6

53-6

56-6

59 6

103

90

77

64

48

32

16

16

32

48

61

80

93

106

119

130

141

152

163

174

185

196

207

218

229

240

251

262

273

ZGe

657-3

493 5

349-2

224-0

134-4

67-2

22-4

80-0

182-4

307-2

454-4

624-0

813-8

1023-1

12519

1478-5

1738-1

2030-7

2356-3

2714-9

3106-5

3531 1

3988-7 4479-3

5002 9

5559-5

6149-1

6771-7 7427 3

tjm

17-6

16-1

14-6

10-6

7-8

6-4

5-0

1-4

28

4-2

5-6

9-6

11-1

12-6

15-6

18 6

21-6

246

27 6

30-6

33-6

36-6

39-6

426

456

48 6

51 6

54-6

119

106

93

80

64

48

32

16

16

32

48

64

77

90

103

114

125

136

147

158

169

180

191

202

213

224

235

246

257

ZGe

1251-9

1023-1

813-8

624 0

454-4

307-2

182-4

80-0

22-4

67-2

1344

2240

349-2

493-5

657-3

828-9

1033-5

12711

1541 7

1845-3

21819 2551-5

2954-1

3389-7

3858-3

4359 9

4894-5

5462-1

6062-7

t/m

190

17-5

16-0

120

10'6

92

7-8

64

1-4

1-4

2-8

4-2

8-2

9-7

11-2

14-2

17-2

202

23-2

26-2

29 2

322

35-2

38-2

41 2

442

472

50-2

532

II

135

122

109

96

80

64

48

32

16

16

32

48

61

74

87

98

109

120

131

142

153

164

175

186

197

208

219

230

241

ZGe

1440-9

1193 9

966-4

758-4

566-4

396-8

249-6

124-8

224

224

672

134-4

2410

367-1

512-7

668-9

858-1

10803

1335-5

1623 7 1944-9

2299-1

26863

3106-5 3559-7

4045-9

4565-1

5117-3

5702 5

t/m

20-4

18-9

17-4

13-4

12-0

10-6    9-2

7-8

2-8

1-4

1-4

2-8

68

8-3

9-8

12-8

15-8

18-8

21-8

24-8

27-8

30-8

33-8

36-8

39-8

42 8

45 8

488

51-8

III

ZG

151

138

125

112

96

80

64

48

32

16

16

32

45

58

71

82

93

104

115

126

137

148

159

170

181

192

203

214

225

ZGe

1652-3

1387-1

1141-4

915-2

700-8

508-8

339-2

192-0

672

224

224

672

155-6

263-5

390-9

531 7

705-5

912-3

11521

1424-9

1730-7

2069 5

24413

28461

3283 9

37547

4258-5

4795-3

5365-1

t/m

21-8

20-3

18-8

14-8

13-4

120

10-6

9-2

42

2-8

1-4

1-4

5'4

6-9

34

11-4

14-4

17-4

20-4

23-4

26-4

294

324

35-4

384

41-4

44-4

47-4

50-4

IV

167

154

141

128

112

96

80

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