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DIE

EISERNEN B06ENBRÜCKEN.

Zum Gebrauche bei deren Berechnen, Entwerfen und Veranschlagen bearbeitet von

Vorwort.

H.

I. Technische Entwickelung.

Statische Berechnung.

zu vergrössern. Dasselbe gilt für jede Oeffnung ei

Beschreibung und statisch-numerische Berechnung.

Hiernach sind die Vertikalen im 0. Felde aus zwei 

Futterplatten von 590 mm Breite, 16 mm Dicke und 1

Zum Gebrauche bei deren Berechnen, Entwerfen und Veranschlagen bearbeitet von

Dr. F. Heinzerling,

Kgl. Baurath und ordentl. Professor an der Kgl. Technischen Hochschule zu Aachen.

15 V* Bogen Text mit 2 Texttafeln und 6 lithographirten Tafeln in gross Doppel - Folio.

Zweiter Abdruck.

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Leipzig, 1882.

Baumgärtners Buchhandlung.

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Vorwort.

Das vorliegende, siebente Heft der Brücken der Gegenwart enthält eine Monographie der eisernen Bogenbrücken mit drei Gedenken, mit zwei Gelenken und ohne Gelenke, welcher die analytische und, soweit als möglich, die graphische Berechnungsmethode sowie die Darstellungen einer möglichst grossen Zahl verschiedenartig construirter, meist ausgeführter Bogenbrücken zu Grunde gelegt ist.

Die auch diesem Hefte vorausgeschickte „Technische Entwickelung“ erleichtert, indem sie eine kurze Uebersicht über die wichtigsten, bislang zur Ausführung gekommenen Systeme der eisernen Bogenbrücken vorausschickt, und hierbei die Nachtheile der älteren verlassenen und die Vortheile der zur Zeit üblichen oder projectirten Systeme hervorhebt, die Auswahl der einschlägigen zweck massigsten Constructionen.

Die statische Berechnung wurde, mit Berücksichtigung der ungünstigsten Stellung belie-biger und beliebig vertheilter Lasten, für Gel enk-B ogenträger und elastische Bogentr äger durchgeführt und hierbei, soweit als möglich, die in unsere Constructionsübungen für Brückenbau eingeführte, für die Sicherheit im Ermitteln der Dimensionen der Brücken höchst empfehlenswerthe gleichzeitige Anwendung zweier Berechnungsmethoden und die hierdurch zu erreichende Contrôle ihrer Ergebnisse gezeigt. Bei der analytischen Behandlung ist durch die Anwendung der reducirten Angriffsmomente eine ebenso allgemeine, als einfache Theorie sowohl zur Ermittelung der ungünstigsten Laststellung, als auch zur Berechnung der Spannungen des Bogenträgers mit' drei Gelenken aufgestellt und deren Anwendung auf ein statisch-numerisch behandeltes Beispiel gezeigt worden. Die statische Berechnung auch der elastischen B ogenträger mit zwei Gelenken erscheint unter möglichst einfacher Form der analytischen Behandlung, während die Ermittelung ihrer ungünstigsten Laststellung auch auf graphischem Wege gezeigt ist. Eine annähernd genaue statische Berechnung der Bogenträger ohne Gelenke, welche übrigens eine für die Praxis hinreichende Genauigkeit zulässt, wurde in die Bearbeitung des auf Tafel 6 dargestellten, speciellen Beispieles aufgenommen.

Der dritte, constructive Theil behandelt, unter stetem Hinweis auf die in den beigegebenen Tafeln dargestellten Brückenbauten, die drei genannten Systeme der Bogenträger in ihrer Anwendung auf Eisenbahn- und Strassenbrücken sowohl nach ihrer Anordnung im Allgemeinen als auch nach der speciellen Anordnung ihrer Theile, während diesem Abschnitte das für den Constructeur Wissenswertheste über das Constructionsmaterial, die Verbindungsmittel sowie über die festen und beweglichen Verbindungen der schmiedeisernen Bogenbrücken selbst beigefügt ist. Hierbei ist — der bisherigen Annahme der Ingenieure, dass ein Windverband nur beim elastischen Bogenträger durchzuführen sei, entgegen — die Möglichkeit der Durchführung des Windverbandes auch bei eisernen Bogenbrücken mit drei Gelenken nachgewiesen und, da dieselbe zur Zeit noch nicht ausgeführt ist, die constructive Anordnung des Windverbandes an den Kämpfern, an den Auflagern und besonders im Scheitel an einem bis ins Einzelne durchgearbeiteten Brückenproject gezeigt worden.

In dem vierten, die Beschreibung und statisch-numérise he Berechnung einzelner Bauwerke enthaltenden Theile wurde mit Hülfe einer die wichtigsten Bogen brücken verschiedener Länder enthaltenden Tafel eine Uebersicht über die neueren und neuesten Constructionssysteme guss-und schmiedeiserner Bogenbrücken gegeben und die Beschreibung von drei kleineren und einer grösseren Gelenk-Bogenbrücke, von einer elastischen Bogenbrücke mit zwei Gelenken und von einer Bogenbrücke ohne Gelenke, wovon die letzteren drei mit ausführlichen statisch-numerischen Berechnungen begleitet, hinzugefügt. Bei der grösseren Gelenk-Bogenbrücke ist die in einer analytischen und in einer graphischen Berechnung bestehende Controlberechnung von Herrn Assistenten J. Palme mit dankenswerther Genauigkeit durchgeführt und deren Ergebnisse in einem, in der ihr beigegebenen Texttafel enthaltenen, Diagramm zum Zweck des Vergleichs zusammengestellt worden, während auch der Bogenbrücke mit zwei Gelenken eine Texttafel beigegeben ist, welche die Ermittelung ihrer ungünstigsten Belastungen auf graphischem Wege darstellt.

In dem folgenden, fünften Abschnitte wurde die einschlägige neuere und neueste Literatur nach ihrer Zeitfolge zusammengestellt.

Um den diesem Hefte zugemessenen Umfang nicht zu überschreiten, musste auf die beabsichtigte Mittheilung der Gewichtsberechnung einer Bogenbrücke, wie sie in den früheren Heften gegeben wurde, sowie auf einen besonderen Abschnitt über Kostenberechnung, Ausführung, Prüfung und Unterhaltung verzichtet werden.

Schliesslich gereicht es uns zur angenehmen Pflicht, allen Fachgenossen, welche uns im Hinblick auf den gemeinnützigen Zweck dieses Werkes durch Mittheilung von Constructionsblättern und zugehörigen Berechnungen unterstützt haben, hiermit unseren verbindlichsten Dank auszusprechen. Besonderer Dank gebührt ferner der Verlagsbuchhandlung, welche im Vereine mit der in technischen Kreisen vortheilhaft bekannten lithographischen Anstalt von F. Wirtz in Darmstadt, der xylographi-schen Anstalt von Ziero w und Meusch in Leipzig und der Universitäts-Buchdruckerei von Carl Georgi in Bonn bemüht war, auch diesem Heft eine ebenso solide, als geschmackvolle Ausstattung zu geben.

Möchte das vorliegende 7. Heft der Brücken der Gegenwart dem auch an der 'diesseitigen Technischen Hochschule längst empfundenen Bedürfnisse einer Anleitung zum Berechnen und Entwerfen von schmiedeisernen Bogenbrücken genügende Abhülfe schaffen und sich, gleich den früheren Heften dieses Werkes, der wohlwollenden Nachsicht unserer Fachgenossen erfreuen.

Aachen, den 29. November 1879.

H.

Inhalt.

Eiserne Bogenbrücken.

1. Technische Entwickelung.

1.    Die älteren Constructionen.......

2.    Die neueren Constructionen.......

II. Statische Berechnung.

1.    Die schmiedeisernen Bogenträger im Allgemeinen A. Bestimmung der grössten Angriffsmomente.

a)    Ungleiche und ungleich vertheilte Einzellasten ............

b)    Gleiche und gleichförmig auf Knotenpunkte vertheilte Lasten......

c)    Gleichförmig und stetig vertheilte Lasten

B. Bestimmung der kleinsten Widerstandsmomente ..............

a)    Kleinste Widerstandsmomente der Träger

mit durchbrochenem Querschnitt . .    .

b)    Kleinste Widerstandsmomente der Träger

mit. geschlossenem Querschnitt .    . .    .

2.    Die schmiedeisernen Bogenträger im Besonderen. A. Die Bogenträger mit drei Charnieren.

a)    Bogenträger mit beliebig geformtem Untergurt.

1.    Die Spannungen der Trägertheile im

Allgemeinen.........

2.    Die Grenzspannungen in den Bogenstücken.

ß) Bestimmung der Lage der Belastungsscheiden .......

ß) Bestimmung der Grenzspannungen durch die Verkehrsbelastung .    .

y) Bestimmung der Spannungen durch das Eigengewicht ......

3.    Die Grenzspannungen in den Obergurtstücken.

«) Bestimmung der Lage der Belastungsscheiden .......

ß) Bestimmung der Grenzspannungen durch die Verkehrsbelastung .    .

y) Bestimmung der Spannungen durch das Eigengewicht......

4.    Die Grenzspannungen in den Diagonalen.

ß) Bestimmung der Lage der Belastungsscheiden ........

ß) Bestimmung der Grenzspannungen durch die Verkehrslast ....

y) Bestimmung der Spannungen durch das Eigengewicht......

5.    Die Grenzspannungen in den Vertikalen,

ß) Bestimmung der Lage der Belastungsscheiden .......

ß) Bestimmung der Grenzspannungen durch die Verkehrslast .... y) Bestimmung der Spannungen durch das Eigengewicht ......

b)    Bogenträger mit parabolischem

Untergurt..........

1.    Die Grenzspannungen in denüntergurt-stücken.

a)    Die Spannungen durch Eigengewicht

und volle Verkehrsbelastung .    .

b)    Die Grenzspannungen durch die Verkehrslast .........

cc) Lage der Belastungsscheiden . ß) Die grössten Zugspannungen . y) Die grössten Druckspannungen. ö) Die grössten Gesammtspannungen

2.    Die Grenzspannungen in den Obergurtstücken.

ß) Die Lage der Lastscheiden . . . ß) Die grössten Zug- und Druckspannungen ..........

3.    Die Grenzspannungen der Diagonalen,

ß) Die Lage der Lastscheiden . .    .

ß) Die grössten Zug- und Druckspannungen ..........

4.    Die Grenzspannungen in den Vertikalen,

ß) Die Grenzspannungen durch Verkehrsbelastung .......

ß) Die Gesammtspannungen .... ß. Die elastischen Bogenträger mit zwei Kämpfer charnieren.

1.    Die elastischen Bogenträger im Allgemeinen ............

2.    Die elastischen Bogenträger mit geschlossenem Querschnitt........

a)    Die Spannungen durch die Verkehrslast

b)    Die Spannungen durch das Eigengewicht ...........

ß) Bogenträger mit beliebiger Form

des Untergurts.......

ß) Bogenträger mit parabol. Untergurt

c)    Die Spannungen beiTemperaturwechsel

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3. Die elastischen Bogenträger mit offengebautem Querschnitt.......

a)    Die Spannungen in den Bogengurten

b)    Die Spannungen der Stäbe.

a) Einfache Stäbe .......

ß) Gekreuzte Stäbe......

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3.    Belastungen.

A.    Belastung von Eisenbahnbrücken.

a)    Bewegte Belastung........

b)    Kuhende Belastung.......

B.    Belastung von Strassenbrücken.

a)    Bewegte Belastung........

b)    Kuhende Belastung........

4.    Materialwiderstände.

a)    Zug- und Druckfestigkeit ......

b)    Scheerfestigkeit..........

c)    Knickfestigkeit..........

5.    Niet- und Bolzenverbindungen.

a)    Nietverbindungen der Bleche.....

b)    Nietverbindungen der Stäbe......

6.    Berechnung der Lager und Charnière.

a)    Abmessungen der Lager.......

b)    Abmessungen der Charnière......

III.    Construction.

1.    Allgemeine Anordnung.

A.    Situation und Grundriss......

B.    Querprofil und Querschnitt......

2.    Die Brückenbahn.

A.    Eisenbahnbrücken..........

B.    Strassenbrücken..........

3.    Die Gurten der Bogenträger.

a)    Bogenträger mit geradem Ober- und gekrümmtem Untergurt........

b)    Bogenträger mit zweitheiligem Untergurt

und eingeschaltetem Stabwerk.....

4.    Die Stäbe.

a)    Die gezogenen Stäbe ........

b)    Die gedrückten Stäbe ........

c)    Verbindung der Stäbe mit den Gurten

5.    Die vertikalen Querverbände.

a)    Die niedrigen Querverbände.....

b)    Die hohen Querverbände......

6.    Die horizontalen Querverbände.

a)    Der obere Windverband.......

b)    Der untere Windverband......

7.    Die Lager.

a)    Die Lager der Untergurten.....

b)    Die Lager der Obergurten......

8.    ConstrnctionsmateriaL

a)    Flacheisen...........

b)    Façoneisen...........

c)    Unter! agplatten..........

d)    Verwendung des Constructionsmaterials

e)    Conservirung des Materials.....

9.    Die Verbindungsmittel.

a)    Die Niete...........

b)    Die Stehbolzen..........

c)    Die Schrauben..........

10. Die Verbindungen.

a)    Feste Verbindungen........

b)    Bewegliche Verbindungen......

IV.    Beschreibung und numerische Berechnung.

Taf. I. Eiserne Bogenbrücken verschiedener Länder, gez. v. M. Wentzky.

A.    Gusseiserne Bogenbrücken......

B.    Schmiedeiserne Bogenbrücken.....

Taf. II. Eiserne Bogenbrücken mit Gelenkträgern,

gez. v. J. Palme.

1.    Unterführung der' Lüner- und Altenbrücker

Thorstrasse in Lüneburg.......

2.    Ueberführhng der Güterstrasse über die Altenbrücker Thorstrasse zu Lüneburg .    .    .

Taf. III. Schiefe Charnierbogenbrücke zur Unterführung der Sudenburger Strasse am Centralbahnhof in Magdeburg, gez. v. M. Wentzky Taf. IV. Schmiedeiserne Charnier-Bogenbrücke, Project, gez. v. J. Palme.

1.    Allgemeine Anordnung.......

2.    Statisch-numerische    Berechnung    .    .    .    .

3.    Specielle Anordnung........

Taf. V. Schmiedeiserne Bogenbrücke mit Kämpfergelenken, Eisenbahnbrücke über die Ruhr bei Düssern, gez. v. M. Wentzky.

1.    Allgemeine Anordnung.......

2.    Statisch-numerische    Berechnung    .    .    .    .

3.    Specielle Anordnung........

Taf. VI. Eiserne Bogenbrücke ohne Charnière,

Obermainbrücke in Frankfurt, gez. v. J. Palme.

1.    Allgemeine Anordnung.......

2.    Statisch-numerische    Berechnung    .    .    .    .

3.    Specielle Anordnung........

V. Literatur

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Eiserne Bogenbrücken.

I. Technische Entwickelung.

1. Die älteren Constructionen.

Die ersten eisernen Bogenbrücken wurden in England erbaut und bestanden aus Gusseisen. So besass die i. J. 1773—79 von den englischen Hüttenmeistern Wilkinson und Darley nach eigenem Entwurf erbaute gusseiserne Brücke über die Saverne zu Coalbrook-dale¹) eine Oeffnung von 30,62 m Spannweite nebst 12,8m Pfeilhöhe und eine aus gusseisernen Platten bestehende, mit Thon- und Koblenschlacken bedeckte Brückenbahn, welche durch 5 Träger mit je zwei concentrischen, durch Radialsprossen mittelst Bolzen verbundenen Bogen unterstützt war. Je einer derselben bestand aus nur zwei Stücken, welche im Scheitel zusammengesetzt waren. Bei Auswahl des besten Gusseisens und Ausführung des Gusses unter strenger Aufsicht zeigte diese Brücke auch besseren Bestand als die kurz darauf nach demselben System erbaute Brücke zu Stramford in Worcestershire von 18,7 m Spannweite, welche vermuthlich wegen der schlechteren Beschaffenheit des Gusseisens schon bei der Ausrüstung zusammenbrach. Die zweite eiserne Brücke von Dauer, welche ein Hängsprengwerk mit bogenförmigen Stirnrippen bildete, baute Tel ford i. J. 1795 über die Saverne zu Buildwas unweit Coalbrookdale mit 89,65 m Spannweite und 8,23 m Pfeilhöhe. Die i. J. 1794 von Graf Burghaus über das S tri g au er Wasser zu Laasan in Niederschlesien erbaute Brücke von 13 m Spannweite und nahe 2,9 m Pfeilhöhe, besitzt 5 gusseiserne Tragrippen mit je 3 nnconcentrischen, durch Radialsprossen unter sich verbundenen Bogen, die auf einer gleichfalls gusseisernen Grundplatte ruhen. Auch die in den Jahren 1822 bis 23 in Berlin erbaute Friedrichsbrücke und Weidendammerbrücke erhielten dieselbe Construction. Den vorgenannten Systemen verwandt ist dasjenige der i. J. 1803 von Cessart entworfenen, von Dillon mit einigen Abänderungen ausgeführten Louvre-Brücke (pont des arts) über die Seine in Paris mit 9 Oeffnungen von je 17,34 m Spannweite. Jede Oeffnung enthält nur 5 Tragrippen, wovon jede eine Curve von 18,51 m Spannweite bei 3,25 m Pfeilhöhe bildet und aus nur zwei Stücken besteht, die sich im Scheitel gegen eine gemeinsame Schlussplatte, an den Kämpfern gegen gusseiserne, in die Pfeiler eingelassene Sattelstücke stemmen. Schwächere, tlieils bogenförmige, theils gerade Stücke dienen zur Aussteifung der Bogenzwickel und gusseiserne Querverbindungen vereinigen die Rippen je einer Oeffnung unter sich. Die Brückenbahn ruht auf Unterlagen von Eichenholz und diese mittelst eiserner Stützen auf den Tragrippen.

Die Schwierigkeit, grosse Bogenstücke fehlerfrei zu giessen, hatte bereits i. J. 1794 den Engländer Payne zu dem Versuche veranlasst, aus kleinen gusseisernen Rahmen bestehende, durchbrochene Wölbstücke zu einer Art Gewölbe zusammenzusetzen: ein System, in welchem Rowland Burdo n, nach den Plänen des Ingenieur Wilson, in den Jahren 1793—96 über den Wear zu Wearmouth bei Sunderland eine gusseiserne Brücke mit einem Bogen von 71,91 m

Spannweite nnd 10,36 m Pfeilhöhe ausführen liess. Die Wölbstücke dieser kühnen Brücke sind durch schmiedeiserne Stangen zu je einer Tragrippe vereinigt, während letztere — 6 an der Zahl — durch gusseiserne Röhren verbunden sind und im Scheitel direct, über den Bogenschenkeln mittelst kreisförmiger, gusseiserner Füllungen die aus Holz construirte, mit einer Cement- und Kieslage bedeckte Fahrbahn aufnehmen. Die Brücke hielt sich mit Ausnahme der durch ungenaue Ausführung veranlassten Ausweichung einiger Tragrippen aus der Vertikalebene gut: ein Fehler, welchen Wilson i. J. 1802 beim Bau einer ähnlichen Brücke über die Themse zu S tains mit 54,85 m Spannweite und 4,88 m Pfeilhöhe verbesserte. Nach ähnlichem Princip erbaute Lamand é in den Jahren 1800 bis 1806 über die Seine in Paris die gusseiserne Brücke von Austerlitz mit 5 Oeffnungen und je 5 Bogenrippen von je 32,36 in Spannweite und 3,236 m Pfeilhöhe. Die aus je 3 concentrischen — durch je 5 Radialsprossen verbundenen—Kreissegmenten bestehenden Wölbstücke wurden durch Bolzen und Bänder verbunden, während die Tragrippen selbst an deren Stossfugen durch gusseiserne Querstücke gegenseitig verankert sind. Dreieckige vertikale, ebenfalls durchbrochene Platten, welche auf wagrechten, mit dem Mauerwerk verankerten Unterlagplatten ruhen, bilden die Bogenkämpfer und sind mit den anliegenden Wölbstücken durch Bolzen und Bänder verbunden.

Schon i. J. 1797 hatte Jean Nash zu London ein Patent auf ein neues Constructionssystem gusseiserner Bogenbrücken genommen, wonach jede Bogenrippe aus grösseren Gussplatten mittelst Flanschen und Bolzen zusammengesetzt werden sollte. Nachdem zwei kleine Brücken über einen der Kanäle von St. Petersburg hiernach ausgeführt waren, wandte es Ren nie im J. 1814— 1819 bei dem Bau der Southwarkbrücke über die • Themse zu London mit 72,96 m Spannweite und 7,29 m Pfeilhöhe der Mittelöffnung, je 63,84 m Spannweite und 6,38 m Pfeilhöhe der beiden Seitenöffnungen an. Jede der 8 Bogenrippen einer Oeffnung stützt sich mit ihren Enden auf eine gusseiserne Kämpferplatte und besteht aus 13 Segmentplatten, zwischen welchen je eine gusseiserne Querverbindungsplatte auf die Breite der ganzen Brücke durchgeht und so zur Vereinigung sämmtlicher Rippen je einer Oeffnung dient. Die Bogenschenkel sind mit durchbrochenen, aus Diagonalstreben bestehenden, auf die Bogenstücke geschraubten Gussplatten ausgefüllt, welche die zur Unterstützung des mit Steinen gepflasterten Fahrweges und der steinernen-Trottoirs dienenden Gussplatten aufnehmen. In ähnlicher Weise ist auch die i. J. 1822 begonnene Brücke über die Havel bei Potsdam mit 8 Oeffnungen von je 18,72 m Spannweite und 1,56 m Pfeilhöhe construirt, deren je 7 zur Unterstützung der 9,36 m breiten Brückenbahn dienende Tragrippen aus 8 gleich-langen, mit Flanschen versehenen, zusammengeschraubten Bogenstücken bestehen. Die auf den Steinpfeilern ruhenden Platten sind mit einer vertikalen gusseisernen Wider-lagplatte für die Bogen versehen.

Im Jahre 1811 machte Reichenbach den Vorschlag, zu Bogenbrücken statt der Platten Röhren anzuwenden und diese durch Flanschen nnd Bolzen zu verbinden: ein System, welches bei einer i. J. 1824 erbauten Brücke über

zum

einen Ockerarm in Braunschweig wohl die erste und bei einer im Jahre 1829 erbauten Brücke über den Hammerstrom zu Peitz eine weitere Anwendung fand. Statt des kreisförmigen Querschnitts dieser Röhren, welche zudem durch das Anziehen der Bolzen an den Flanschen eine meist ungleichförmige Spannung annahmen, wandte Polo nçe au bei Erbauung der Carrousselbrücke über die Seine in Paris i. d. Jahren 1834—36 einen elliptischen Querschnitt mit stehender grosser Axe und aus zwei nach dieser Axe getheilten, nur seitlich zusammen geschraubt en Hälften mit versetzten Stossfugen an: eine Anordnung, welche später der Construction vieler Strassen-und selbst Eisenbahnbrücken Frankreichs, z. B. der Brücke über den Canal St. Denis in der Nordbahn, zu Grund gelegt wurde.

Bei dem Bau der Eisenbahnbrücken wandte man später wieder grössere oder kleinere, mittelst Flanschen und Bolzen zusammengesetzte, theils massive, theils durchbrochene Platten und nur bei kleinen Spannweiten gusseiserne Träger aus einem Stück an. Zu den letzteren, welche mehr als Balkenbrücken fungiren, gehören u. a. die Träger der Seitenöffnungen der Brücke über die Nidda zu Vilbel und des schiefen Viaducts über die Staatsstrasse bei Nie-derwöllstädt in der Main-Weser-Bahn, zu den ersteren u. a. der Viaduct über die Strasse von Appenweyer nach Sand, sowie die i. J. 1843 bis 1845 erbaute, später in Folge einer Unterwaschung der Pfeiler eingestürzte, zweigeleisige Brücke über die Kinzig bei Offen bürg, beide in der Badischen Eisenbahn.

Unter die neueren gusseisernen Bogenbrücken Englands gehören die Westminsterbrücke, die neue Windsorbrücke, die Larybrücke bei Plymouth, die Victoriabrücke über die Themse bei Pimlico und die mit einer Drehbrücke versehene Roch esterbrücke mit einer mittleren Oeffnung von 51,81 m und zwei Seitenöff-nungen von je 42,67 m Spannweite. Die sieben, im Querschnitt doppelt T-förmigen Segmentplatten je einer ihrer 8 Tragrippen sind mittels angegossener Flanschen und Bolzen unter sich verbunden und mit den darauf ruhenden, durchbrochenen Bogenschenkelfüllungen verschraubt. Die Querverbindung der Segmentbogen ist durch gusseiserne Stemmröhren und dazwischen eingeschaltete Andreaskreuze bewirkt. Ueber den Tragrippen liegen mit Verstärkungsrippen versehene, unter sich seitlich verschraubte Gussplatten, welche das Klotzpflaster der Fahrbahn sowie die auf Langschwellen liegenden steinernen Trottoirs aufnehmen.

Von den neueren gusseisernen Bogenbrücken Frankreich sind die Viaducte über die Mosel beiFrouard und über die Loire bei Nevers, die im Jahre 1851—52 erbaute zweigeleisige Eisenbahnbrücke über die Rhone bei Tarascon, die im Jahre 1858—59 von den Ingenieuren Savarin und de Lagallisserie erbaute Solferino-Brücke sowie die im Jahre 1860—62 zur Verbindung der Inseln St. Louis und Notre Dame dienende Brücke St. Louis, sämmtlich über die Seine bei Paris, hervorzuheben. Die Tarasconbrücke besitzt 7 Oeffnungen von je 60 m Spannweite und 5 m Pfeilhöhe, deren jede 8, aus je 17 — oben, unten und in der Mitte durch Rippen verstärkten, unter sich verschraubten — gusseisernen Segmentplatten zusammengesetzte Tragrippen enthält. An jedem Stosse der oberen und unteren jener Rippen ist die aus einem gusseisernen Kasten bestehende Querverbindung der Bogen angebracht. Der Fuss der Tragrippen stemmt sich gegen starke, in das Widerlager eingelassene Lagerplatten, zwischen welche zur gleich massigen Vertheilung des Drucks 8 Reihen Keile eingetrieben sind. Die Bogenschenkel sind mit 2,5 cm starken durchbrochenen, von Rippen verstärkten, paralleltrapezförmigen Platten ausgefüllt, welche unter sich durch Querbalken und zwischen dieselben eingeschraubte Kreuze verbunden sind. Ueber den Tragrippen liegen gusseiserne, bogenförmige Deckplatten, die sowohl unter sich als auch an den Tragrippen durch Bolzen befestigt sind und den Oberbau der Eisenbahn aufnehmen.

Bei der St. Louis brücke ruht die Brückenbahn auf je 2 m weit gespannten Ziegelgewölbchen, welche sich gegen etwas abgeschrägte, aus gusseisernen Querbalken bestehende Widerlager stemmen und deren Axen also senkrecht auf der Brückenaxe stehen. Die 9 Bogenrippen derselben bestehen aus je 11 Wölbstücken, die an ihren sorgfältig geebneten Stossfugen mittelst Bolzen verschraubt sind. Die je vier, den Widerlagern zunächst gelegenen Wölbstücke sind durch ein System horizontaler, abwechseld oben und unten befestigter Traversen verbunden, während die 3 Wölbstücke am Scheitel sowohl durch die oben erwähnten Querbalken als auch durch Streben, die zwischen dem Rost dieser Gewölbe liegen und von einem Stirnbogen bis andern reichen, verbunden sind.

Um auch die bei Temperaturwechsel sich hebenden und senkenden gusseisernen, also wenig elastischen Bogenträger einer Biegung nicht auszusetzen, wurden die Tragrippen der i. J. 1866 von Herr mann erbauten Radetzkybrücke in Laibach mit 30,34 m Spannweite und 2,21 m Pfeilhöhe aus je zwei festen Hälften construirt und sowohl an den Widerlagern, als an den Scheiteln mit Charnieren versehen. Die drei Tragrippen dieser Brücke bestehen unten aus gebogenen, mit 4 Rippen und besonderen Ansätzen versehenen Röhrenstücken, auf welche rechtwinklig-dreieckige, durchbrochene Platten vertikal geschraubt sind, deren obere wagrechte Schenkel — gleichfalls untereinander verschraubt — den Obergurt bilden. Zwischen die röhrenförmigen Bogenstücke und diese Obergurtstücke sind an deren Stössen gusseiserne, aus oberen und unteren Querstücken mit gekreuzten Diagonalen bestehende Verticalver-bände eingeschraubt, welche die aus einem Längsbohlenbelag mit Klotzpflaster bestehende Brückenbahn aufnehmen.

Die vergleichsweise geringe Elasticität und Homogenität des Gusseisens, welche — besonders unter dem Einfluss heftiger Verkehrsstösse, — das Platzen vieler Trägertheile und selbst den Einsturz ganzer Brücken veranlasst hatte, lenkte die Aufmerksamkeit der mit dem Bau von Bogenbrücken beschäftigten Ingenieure frühzeitig auf das u. a. bereits zum Bau von Hängbrücken verwendete, elastischere und gleichartigere Schmiedeisen. Schon i. J. 1808 verwandte Bruyère das Schmiedeisen zum Bau einer kleinen Fussgänger- und Leinpferdebrücke über den Cr ou bei St. Denis von 12m Spannweite und lm Pfeilhöhe, deren Tragrippen aus einem gebogenen zweitheiligen, durch Radialsprossen und gekreuzten Diagonalen versteiften Untergurt und aus einem wagrechten Obergurt bestanden. Die drei Tragrippen dieser Brücke sind durch schmiedeiserne, mit scheibenförmigen Enden versehene Traversen und runde, vor den Stirnen angebrachte Vorlagscheiben verbunden und tragen durchgehende Querschwellen mit einem Belag von Längsbohlen, welcher das Pflaster der Pferdebahn und der Trottoirs aufnimmt.

Trotz des guten Bestandes dieser Brücke wurde erst in dem Verlaufe der 50er Jahre wieder zur Anwendung des Schmiedeisens geschritten. Bei Herstellung der St. Gallischen Eisenbahn legte Stehlin zur Ueber-brückung der Sitterschlucht im Herbst 1853 ein Project vor, welchem die Anwendung von 3 schmiedeisernen Bogen von 142 m Spannweite zu Grund lag, die sich auf natürliche , in den Felsen eingehauene Widerlager stützen. Diese Bogen sollten aus Eisenblech zusammengenietete Röhren bilden und in horizontalen Entfernungen von je 3 m schmiedeiserne Vertikale mit je 12 m langen Gitterträgern aufnehmen. Zwischen die letzteren sollten dann schmiedeiserne, zurünterstützungder Fahrschienen bestimmte Querträger eingenietet werden. Obwohl dieses Project nicht angenommen wurde, so kam doch mehrere Monate später und trotz fehlender natürlicher Widerlager das System schmiedeiserner Bogen bei dem Uebergang der schweizerischen Centralbahn über die Aar bei Olten mit drei Oeffnungen von je 31,5 m durch Etzel zur Ausführung. Die zwei Geleise dieser Brücke sammt deren Längsbohlenbelag ruhen auf durchgehenden Querschwellen, welche von fünf, je 1,8 m von einander entfernten Bogenträgern unterstützt werden. Die letzteren bestehen aus einem horizontalen Ober- und einem polygonalen Untergurt mit I-förmigem Querschnitt, welche durch je 1,5 m entfernte, im

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nur

Querschnitt kreuzförmige, aus Winkeleisen zusammengesetzte, durch eine Flachschine versteifte Vertikalständer verbunden sind. Die Querverbindungen der Bogenträger bestehen aus I-Eisen, welche zwischen den Obergurten vertikal, zwischen den Untergurten radial stehn, zwischen dieselben eingeschalteten Diagonalen und horizontalen, durch deren Kreuzungspunct gehenden Querankern. Die bogenförmigen Rahmen stemmen sich gegen gusseiserne, mit den Widerlagern fest verankerte Schuhe, während der Horizontalverband unter die Querverbände des Obergurts eingeschaltet ist und aus diagonalen Flacheisen besteht.

Ungleich kühner war die i. J. 1854—55 von Ou dry erbaute Stadthausbrücke (Arcolebrücke) über die Seine in Paris mit einer Spannweite von 80 m bei nur 6,12 m Pfeilhöhe. Die 80 m breite Brückenbahn wird durch zehn, je SVain von einander entfernte mittlere und durch zwei, je 372 m von den äussersten Zwischenträgern entfernte Stirnrippen unterstützt und besteht aus wellenförmigen, unmittelbar auf die Längenbalken der Träger befestigten Barlowschie-nen, worauf die makadamisirte Fahrbahn und die asphaltirten Fusswege ruhen. Jede der Tragrippen besteht aus einem schmiedeisernen, im Querschnitt I-förmigen Bogen von bzw. 1,4 m und 0,38 m Höhe am Widerlager und im Scheitel, einem wagrechten, im Querschnitt I-förmigen, schmiedeisernen Obergurt und einer beide Gurten verbindenden Füllung von schmiedeisernen, tlieils kreuz- theils I-förmigen Stäben in den Bogenschenkeln und von Blechplatten im Scheitel. Jeder Obergurt ist mit den beiden Landpfeilern mittels zweier durchgehender, von einer gusseisernen Ankerplatte nebst einem Vorsteckkeil gehaltener Schienen verbunden, welche durch je 8, in den Pfeiler eingemauerte Vertikalanker niedergehalten sind. Die Bogen stützen sich gegen gusseiserne Widerlagplatten nebst dazwischen eingeschalteten Regulirungskeilen und sind an ihren Anfängen durch starke schmiedeiserne Winkel verstärkt. Die Querverbindungen der Tragrippen bestehen in I-förmigen, auf und unter alle Bogen genieteten Schienen, in starken, radial zwischen die Bogen eingeschalteten, rings mit Winkeleisen eingefassten Blechplatten, in einer zickzackförmigen Versteifung zwischen den Stirn- und den benachbarten Zwischenrippen und in walzeisernen, an den Kreuzungspunkten der Füllungsstäbe zwischen die letzteren eingeschalteten Röhren mit durchgehenden, an die Stirnrippen der Brücke geschraubten Bolzen. Der niedrige Scheitel dieser Brücke war von ihrem Erbauer gewählt worden, um den nachtheiligen Einfluss der Temperatur auf die Spannungen der äussersten Bogenlamellen möglichst vermindern, wodurch jedoch zugleich die Biegungsfestigkeit der Tragrippen in ihren Scheiteln sehr vermindert wurde.

In den Jahren 1857—58 wurde durch Cesanne die erste Blechbogenbrücke und zwar in der Linie Wien-Szegedin über die Theiss bei Szegedin mit 8 Oeffnungen von je 42,34 m Spannweite und 78 m Pfeilhöhe auf sieben eisernen, röhrenförmigen Zwischen- und zwei massiven Landpfeilern erbaut. Jede Bogenöffnung enthält 4 Tragrippen, deren jede aus einer unteren parabolischen Gurtung, einer den Scheitel des Parabelbogens tangirenden, wagerechten oberen Gurtung sowie aus einer durch 16 Vertikalständer und 14 Diagonalbänder^ gebildeten Verbindung beider besteht. Alle diese Trägertheile haben einen I-förmigen, aus Blechen und Winkeleisen zusammengesetzten Querschnitt und sind an ihren Stössen durch ausgerundete Knotenbleche verbunden. Zwischen die beiden Gurte sind zwei aus Transversalen und Diagonalen bestehende Windverbände, zwischen die Vertikalen lothrechte, durch theils einfache, theils doppelte Kreuze versteifte Querverbände eingeschaltet. Die Fahrbahn besteht aus Querschwellen, welche auf den oberen Gurten der Tragrippen ruhen und die beiden Geleise sowie den Bohlenbelag mit dem schmiedeisernen Geländer aufnehmen. Die Bogenenden sind durch eine Eisenplatte verstärkt, welche sich durch Vermittelung eiserner Untersätze gegen die auf den Kämpfern der Widerlager ruhenden Schuhe stemmen und können an den Landpfeilern durch vier Paar, zwischen Bogenfuss und Bogenschuh

eingesetzte, Stahlkeile regulirt werden. Die oberen Gurte sind über den Zwischenpfeilern verbunden und mit den Widerlagern verankert: eine Anordnung, von welcher man später durch Lösung der Verankerung abstand, da die Bogen bei ihren Längenveränderungen durch Temperaturwechsel die Landpfeiler mitnahmen und in denselben Risse veranlassten. Da hierauf die Widerlager unbeweglich blieben aber die Bogen, bei ihrer eignen Zusammenziehung, sich von ihren Schuhen abhoben, war man genöthigt, die hierdurch entstandenen Zwischenräume durch eingetriebene Keile so fest zu spannen, dass sie sich auch bei der grössten Kälte nicht abheben konnten.

2. Die neueren Constructionen.

Um die erwähnten Missstände zu beseitigen, eine bessere Vertheilung der angreifenden Kräfte zu bewirken und den Bogenträgern an ihren Anfängen bei Belastungsund Temperaturwechsel eine freie Bewegung zu gestatten, brachten die Ingenieure Couche und Salle bei der i. J. 1858 dem Verkehr übergebenen, schmiedeisernen Eisenbahnbrücke über den Kanal St. Denis in der Linie Paris-Creil von 45,162 m Spannweite und 4,708 m Pfeilhöhe an deren Bogenanfängen Zapfen an, um welche sich die bogenförmigen Unterrahmen drehen konnten. Sie dachten bereits an eine dritte bewegliche Verbindung der Brückenhälften im Scheitel, um denselben eine freie, von Temperaturspannungen unabhängige Bewegung zu gestatten, mussten dieselbe jedoch, wegen ungenügender Constructions-höhe, für die Bogenfüllung aufgeben. Die genannte Brücke übersetzt den Kanal St. Denis unter einem Winkel von 30° 29' der Brücken- bzw. Eisenbahn- zur Canalaxe und besteht aus zwei verschiedenen, zweigeleisigen Brücken mit zusammenhängenden Widerlagern, wovon die ältere mit gusseisernen Polonçeau’schen Röhrenbogen überbrückt, die neuere mit vier Bogenrippen auf Drehzapfen an ihren Stützpunkten versehen ist. Diese Tragrippen bestehen aus einem bogenförmigen Unter- und einem graden, wagrecli-ten Oberrahmen, welche durch je 14 Vertikalständer und 12 Diagonalbänder verbunden werden. Die bogenförmigen Unterrahmen endigen in einen, durch staffelförmig aufgelegte Eisenplatten verstärkten, mit der dem Drehzapfen entsprechenden Höhlung versehenen Schuh und stemmen sich gegen einen halbcylindrischen Bolzen, welcher in einem gusseisernen, in die Widerlagspfeiler eingelassenen Wider-lagstuhl auf Keilen — mittelst deren die Aufstellung der Bogen regulirt wurde — ruht.

Die theoretische Behandlung der mit Charnieren versehenen Bogenbrücken, bei welchen die Charnière als festbestimmte Durcligangspuncte aller Resultanten der angreifenden Kräfte und somit als die Mittel angesehen werden, eine der genauen statischen Berechnung entsprechende Ausführung der Bogenbrücken zu ermöglichen, gaben zuerst Köpke und Mantion in dem Jahrgange 1860 bzw. der Zeitschrift des Hannoverschen Architekten- und Ingenieur-Vereins und der Annales des ponts et chaussées.

Die ersten, mit Scheitelcharnieren ausgeführten Brücken sind die im Jahre 1864 von Herrmann erbaute Blechbogenbrücke über die Wien zu Wien und die i. J. 1865 dem Verkehr übergebene Un ter spreebrücke bei Berlin. Die letztere, anfangs für Eisenbahn- und Strassen-verkehr, seit Verlegung der Bahnhofsverbindungsbahn für Strassenverkehr bestimmte Brücke übersetzt die Spree unter einem Winkel von 81° 28' zum Stromstrich mit 3 Oeffnungen von je 16,39 m nebst zwei, an beiden Ufern der Spree hinführenden Strassen mit Oeffnungen von je 12,71 m lichter Weite und besitzt in jeder Oeffnung vierzehn Bogenträger mit einem Pfeilverhältniss von Via, wovon die früher zur Unterstützung des Eisenbahngeleises dienenden stärker als die übrigen construirt sind. Sämmt-liche Bogenträger bestehen aus einer unteren, im Querschnitt rechteckigen, nach den Widerlagern hin verbreiterten und aus einer oberen, von zwei [-Eisen gebildeten Gurtung, welche durch senkrechte Stützen und einfache Diagonalbänder verbunden sind. Die Charnière wurden aus gusseisernen, in den Lagerflächen sorgfältig abgedrehten Gelenkbolzen von 15,7 cm Durchmesser nebst 5,5 cm Wandstärke bei den grösseren und von 11,75 cm Durchmesser nebst 4,9 cm Wandstärke bei den kleineren Oeffnungen gebildet und mit gleichfalls gusseisernen, ausgeschliffenen Lagern versehen. Diese, aus je 2 Hälften bestehenden Lager sind mit den Anfängen und Scheitelenden der Bogen mittelst besonderer angegossener Lappen verbolzt, während die mit halben Lagern versehenen Stützplatten mit den Widerlagern verankert sind. Zur Unterstützung der gepflasterten Fahrbahn, der sandsteinernen Wasserrinnen und der aus Granitplatten bestehenden Trottoirs dienen gusseiserne, auf den oberen Gurten der Bogenträger ruhende, mit Wasserabzugsöffnungen versehene Platten, während die früher benutzten Fahrschienen und Längshohlen nebst den sie unterstützenden Querschwellen auf den oberen Gurten der zugehörigen Bogenträger ruhten.

In Frankreich erfolgte die Anwendung zweier Charnière an den Anfängen und eines dritten Charnières im Scheitel der Bogen erst bei der i. J. 1807 vollendeten Militärstrassenbrücke über den Canal St. Denis bei Vi 1-lette, sowie bei einer in demselben Jahre aufgestellten Wegbrücke in der öffentlichen Anlage Butte Chaumont bei Paris. Die erstere hat 42 m Spannweite und ist schräg angelegt. Ihre Fahrbahn besteht aus einer 20 cm starken Beschotterung mit einem 2 cm starken Asphaltüberzug und wird von Bogen getragen, deren Höhe im Scheitel nur je 32 cm beträgt. Die Aufstellung dieser Brücke wurde ohne Lehrgerüste und ohne Störung der Kanalschifffahrt derart bewirkt, dass man nach Verlegung der gusseisernen, mit den Drehzapfen versehenen Wider-lagplatten die zusammengehörigen Bogenhälften mit Hebezeugen aufzog, zuerst mit ihren Zapfenlagern auf jene Zapfen niederliess, hierauf mit ihren Scheiteln gegeneinander neigte, mittelst Einschaltung des Scheitelbolzens zum Schluss brachte und endlich mittelst der an den Bogenanfängen untergelegten Keile regulirte.

Neben den Charnierbogenbrücken erfuhren indess auch die elastischen Bogenbrücken weitere Anwendung und Vervollkommnung. Hierher gehören die i. J. 1859 von Hart wich erbauten schiefen Ueberbrückungen der Trankgasse und des Lupusplatzes in Cöln, die im Jahre 1863 von Schmick ausgeführte Brücke über die Lahn in Ems, sowie die von Gerwig erbauten Brücken über den Rhein bei Constanz und über eine Schlucht bei Waldshut. Jede der beiden erstgenannten Brücken besitzt vier, je 1,73 m von einander entfernte Bogen mit I-förmigem Querschnitt der unteren kreisförmigen und oberen, in deren Scheitel auslaufenden geraden Gurtung, welche durch Vertikale und Diagonale mit einander verbunden sind und deren Anfänge sich auf gusseiserne, mit 0,7 cm dicken Bleiplatten unterlegte, mit dem Mauerwerk verankerte Platten stützen._ Die sodann erwähnte, 9 m breite Lahnbrücke wird von 7 je 1,5 m von einander entfernten Bogenträgern unterstützt, welche aus einer polygonalen unteren und einer wagerechten oberen Gurtung — beide mit I-förmigem Querschnitt — bestehen, die in den Bogenzwickeln durch im Querschnitt kreuzförmige Vertikale und Diagonale verbunden sind. Zur Vermeidung schädlicher Materialspannungen bei Temperatur- und Belastungswechsel wurde die Höhe des Bogens im Scheitel auf 30 cm ermäs-sigt. Die Unterlage der Fahrbahn wurde durch Brückschienen gebildet, welche auf die Obergurten der Querträger gelegt, mit Backsteinen ausgemauert und dann mit einer Betonschicht belegt wurden, in welche vor deren Abbinden eine Lage von Schottersteinen eingewalzt wurde. Die Troit-toirs sind etwas über die Fahrbahn erhöht und mit sauber geschliffenen Sandsteinplatten abgedeckt. Die vier Blechbogenträger der Rheinbrücke bei Co ns tanz hängen über alle drei Oeffnungen zusammen und überführen zwei Bahngeleise von je 3,9 m Breite, eine 5,85 m breite Strassen-fahrbahn und zwei vorgekragte Trottoirs von je 2,1 m Breite. Die Blechbogen sind fast ganz geschlossen und besitzen nur in den Bogenzwickeln kleine dreieckige, durch gitterartige Füllungen verzierte Durchbrechungen. Die oberen Gurten derselben werden von hölzernen Querschwellen durchsetzt, welche sowohl die Langschwellen der Geleise als auch die Streckbäume der Fahrbahn nebst deren Bohlenbelag aufnehmen. Die zwei Blechbogenträger der zuletzt erwähnten Schluchtbrücke bestehen aus einer geraden oberen und einer gekrümmten unteren Gurtung, welche sich im Scheitel berühren und in den Bogenzwickeln mittelst im Querschnitt U-förmiger, im Kreuzungspunkt mittelst scheibenförmiger Futterbleche vernieteter Stäbe verbunden sind. Ueber den Bogen, welche durch Querbänder und Diagonalkreuze seitlich versteift sind, liegen Querschwellen, welche die Fahrgeleise aufnehmen.

Abweichend hiervon erhielt die in den Jahren 1862 —64 in der Linie Coblenz - Lahnstein unter Hart wichs Oberleitung erbaute kühne Rheinbrücke bei Coblenz mit drei gleichen Oeffnungen von 96,65 m Spannweite, in jeder derselben drei — aus je einem durch Fachwerk verbundenen concentrischen Doppelbogen bestehende — Tragrippen, deren Anfänge sich aufKämpfercharniere stützen, während man von den Scheitelgelenken als einer angeblich zu künstlichen, durch die infolge des Temperaturwechsels voraussichtlich eintretenden Materialspannungen nicht gebotenen Construction absah. Die gleichzeitig zu Eisenbahn- und Strassenverkehr dienende Brückenbahn ruht auf einem Obergurt, welcher den Bogenträger annähernd tangential zu seinem unteren Bogen durchschneidet und nur durch Vertikale mit dem Untergurt verbunden ist. Der letztere besteht aus zwei 3,14 m von einander entfernten, aus Platten und Winkeleisen zusammengesetzten Gurten mit U-förmigem Querschnitt, welche durch ein System gekreuzter, im Querschnitt I-förmiger Gitterstäbe und senkrechter, durch Winkeleisen zu einem I-förmigen Querschnitt verstärkter Platten verbunden sind. An den beiden Enden sind die Gurten des Bogens nach dessen Stützpunkt hin zusammengezogen, wo sich zugleich die zur Drehung dienende Pfanne befindet, während der in dieselbe passende Halbzapfen in einen starken, mit den Widerlager verankerten, durchbrochenen, gusseisernen Schuh eingelassen ist. Verkröpfte, gusseiserne Platten am Bogenende und Widerlager, zwischen welche doppelte Keile eingeschaltet sind, beugen einem Herabgleiten der Bogenenden vor, ohne deren Zapfendrehung zu verhindern. Nach der aufgestellten Berechnung sollte sich beim Zusammentreffen der grössten Temperaturdifferenzen mit der grössten Belastung der mittlere normale Bogenstand im Scheitel um 8 cm ändern und für diesen selten oder nie eintretenden Fall die Druckspannung des qcm der Bogengurtungen 976 kg betragen. In der That hat sich die Construction dieser Brücke so gut bewährt, dass die i. J. 1873 an Stolle eines früheren Trajects der Rheinischen Bahn erbaute Brücke über den Rhein bei Rheinhausen fast ganz dieselbe Anordnung und Construction erhielt. Unter die nur mit Kämpfer-Charnieren versehenen Brücken gehören die i. J. 1865 in der Linie Osterratli-Essen von Hart wich erbaute, zweigeleisige Brücke über die Ruhr bei Mülheim mit drei durch eiserne Bogen überbrückten Strom Öffnungen von je 37,08 in Spannweite und die in der Linie Wien-Triest von Etzel erbaute, dreigeleisige Brücke über die Drau bei Marburg mit 3 Oeffnungen von je 42,47 m Spannweite. Die Ruhrbrücke hat in jeder Stromöffnung vier, je 1,78 m von einander entfernte, unter sich verbundene, parabolische Bogenträger, wovon jeder aus einer unteren bogenförmigen und einer oberen geraden Gurtung, beide mit I-förmigem Querschnitt, ferner aus im Querschnitt + förmigen Vertikalen und Diagonalen besteht. Zwischen die Gurten eingeschaltete Windversteifungen und zwischen die Vertikalen eingeschaltete Querverbände verhindern eine Seitenverschiebung. Die aus Gusseisen bestehenden, mit einem Spalt versehenen, nach unten allmählig verdickten Bogenschuhe sind mit den schmiedeisernen, in jenen Spalt eingelassenen Bogenanfängen verschraubt und enthalten die Pfanne für den Halbbolzen, welcher in einem gusseisernen, mit einer Bleiplatte unterlegten und mit dem Mauerwerk verankerten Bock ruht und durch zwei Keile regulirt werden kann, während die Enden des oberen Gurts auf gusseisernen, mit dem Mauerwerk verankerten Schiebeplatten ruhen.

Die 11 Bogen der von Köstlin und Battig con-struirten, mit einer Oeffnung versehenen Tegetthoffbrücke besitzen eine Stützweite von 34,55 m, eine Pfeilhöhe von 2,98 m und bestehen in walzeisernen, aus je 4 Quadranteisen zusammengesetzten Böhren. Die Obergurten, Vertikalen und Diagonalen sind aus Winkeleisen gebildet, welche erstere die in einem Schotterbett auf hängenden Buckelplatten ruhende, aus Granitwürfeln bestehende, 11,4m breite Fahrbahn nebst den zu beiden Seiten befindlichen, je 3,8 m breiten Banketten aufnehmen. An den Enden sind die Röhrengurten in gusseiserne Kapseln mit den, zur Aufnahme der Charnierbolzen erforderlichen, Lagern gesteckt und mit denselben verschraubt. Während im Scheitel ein 20 cm starker Bundbolzen eingelegt ist, befindet sich am Widerlager ein ebenso starker Halbbolzen, welcher in eine gusseiserne, mit dem Mauerwerk verankerte Platte eingreift.

Die vier Bogenträger der D raub rücke zeigen eine im Allgemeinen ähnliche Anordnung, nur sind die Bogen-füsse der unteren Gurtung nicht aus Gusseisen construirt, sondern zu beiden Seiten mit je 6 Winkeleisen und treppenartig übereinander genieteten Blechplatten armirt und stützen sich mittelst eines eingelassenen halbcylindrischen Lagers auf den — in einem gusseisernen, mit dem Widerlager verankerten Schuh ruhenden — durch zwei unterlegte Keilpaare regulirbaren Drehbolzen.

Die Anwendung von je 3 Char nier en zeigen die in dem Jahre 1872 vollendete Tegetthoffbrücke in Wien²), sowie die Ueberführung der Potsdam - Magdeburger-Bahn über die Ulrichsstrasse in Magdeburg; die Anwendung je zweier Charnière die im Jahre 1877 vollendete Brücke über den Neckar bei Heidelberg sowie die in der Linie Ober-Lahnstein-Coblenz-Güls befindliche, i. J. 1879 vollendete Brücke über den Khein oberhalb Coblenz, während die in dem Jahre 1876 vollendete Margarethen brücke über die Donau in Pest³), die Bogenbrücke über den Mississippi bei St. Louis⁴), die beiden in den Jahren 1875 und 1877 dem Verkehr übergebenen Bogenbrücken über den Main bei Frankfurtf) und die Brücke über dieMosel bei Güls ohne Gelenke construirt sind.

Die Stützweite der Ulrichsstrassenbrücke beträgt 23,22 m, deren Pfeil 1,98 m und überführt dieselbe zwei Hauptpersonenzuggeleise, zwei Hauptgütergeleise, eine 2,2 m breite Fahrbahn und zwei auf Consolen ruhende Bankette von je 0,94 m. Die U-förmigen Gurte vereinigen sich am Scheitel zu einem rechteckigen Querschnitt, welcher die gusseisernen, zur Aufnahme des Scheitelbolzens dienenden Lager umschliesst. Ein ähnliches Lager ist zwischen den U-förmigen Querschnitt des Untergurts eingeschaltet und stemmt sich gegen einen Halbbolzen, der in einer mit dem Mauerwerk verankerten Stützplatte durch zwei Keile regulirbar befestigt ist. Infolge der bedeutenden und oft wechselnden Belastungen dieser Brücke bewährte sich diese Anordnung des Scheiteleharniers nicht, wesshalb man die Untergurten später durch Laschen verband und zwischen die Obergurten einen Keil einzog.

Die von Baer ausgeführte Nekarbrücke verbindet den westlichen Theil Heidelbergs direct mit dom an der Bergstrasse gelegenen Neuenheim, überführt eine Fahrbahn und 2 Bankette und besitzt 5 Oeffnungen von je 35 m Spannweite. Die Pfeilhöhe der Bogenträger misst 3,75 m, die Scheitelstärke derselben 0,6 m, die Länge der Obergurte 36 m und die Entfernung der Vertikalen je 2 m.

Die beiden, früher erwähnten Brücken der Verbindungs-Linie Oberlahnstein-Coblenz-Güls überführen zwei Geleise mittelst nur zweier, je 5 m von einander entfernter Bogenträger, auf welchen die beiden äussersten

Schienenstränge direct, die beiden inneren Schienenstränge vermittelst eingeschalteter Querträger ruhen, während die Bankette durch je 1,35 m breite, an die Aussenseiten der Hauptträger genietete Consolen unterstützt sind. Die R h ei n brü cke besitzt 2 Oeffnungen mit je 106 m lichterund 107 m Stützweite bei 8,8 m Pfeilhöhe und besteht aus einem in zwei durchweg 2,6 m entfernte Gurten aufgelösten, mit gekreuzten Stäben ausgefüllten, parabolischen Bogen, einem geraden Obergurt und zwischen diese beiden eingeschalteten, durchschnittlich je 2,22 m entfernten, in der Mitte durch ein Längsband versteiften Vertikalen. Der Bogengurt endigt in ein Dreieck mit am Stützpunkt abgerundeter Spitze, welche sich gegen ein segmentförmiges Lager auf gusseisernem, mit dem Mauerwerk verankerten Stützbock stemmt.

Die aus zwei, unter einem Situationswinkel von rund 150° zusammenstossenden Theilen bestehende Margarethenbrücke überschreitet die zu beiden Seiten der Margaretheninsel vorbeiströmenden Donauarme mit je 3 Oeffnungen von 73,5 bis 100,69 m Spannweite bei 5,13 bis 7,37 m Pfeilhöhe und besitzt eine Breite von 16,75 m der Fahrbahn und von je 2,84 m der aussenliegenden Bankette. Die sechs Träger jeder Oeffnung sind je 2,65 m von einander entfernt, bestehen aus einem bogenförmigen Unter- und einem geradlinigen Obergurt, welche durch Vertikale und gekreuzte Diagonale verbunden sind. Die Auflager bestehen aus gusseisernen, mit dem Mauerwerk verankerten Lagerplatten mit Keilen, gegen welche sich die Bogenanfänge stemmen.

Zu den bedeutendsten ßogenbrücken ohne Charnière gehört die erwähnte, combinirte Eisenbahn- und Strassen-briicke über den Mississippi, deren 3 Oeffnungen mit Stahlträgern von 156,97 m Spannweite bei 14,47 m Pfeilhöhe in der Mitte und je 151,48 m Spannweite bei 13,36 m Pfeilhöhe an den Seiten überbrückt sind. An jedem Ufer schliessen sich 5 massive, die Werften überspannende Bogen von je 7,92 m Lichtweite für die über den Bogenscheiteln liegenden Eisenbahngeleise an, über welchen sich sodann eine aus 20 Oeffnungen gebildete Bogenstellung zur Unterstützung der Strassenfahrbahn erhebt. Der Abstand der concentrischen Bogengurte beträgt 3,66 m. Beide wurden als aus 6 gewalzten, von Stahlreifen umschlossenen Stahldauben zusammengesetzte Gussstahlröhren von 857 mm Durchmesser construirt und beide Böhren durch ein System gleiehschenkeliger Dreiecke gelenkartig verbunden. Ueber den Scheiteln dieser Dreiecke erheben sich ausgesteifte Vertikale, welche die Last der beiden Brückenbahnen auf die Hauptbogen übertragen. Die 4 Bogenträger einer jeden Oeffnung stemmen sich gegen mächtige, geneigte, mit den Widerlagpfeilern verankerte Stützplatten, während die Obergurten auf wagrechten, mit den Pfeileraufsätzen verankerten Lagerplatten ruhen. Die Montirimg wurde mittelst hoher, über den Pfeilern errichteter Gerüste bewirkt, an welche man die Bogen mittelst fächerförmig angeordneter regulirbarer Drahtseile aufhing. Die ungleiche Erwärmung der Gurte sowie der beständige Temperaturwechsel erschwerten die Aufstellung der Bogen, insbesondere die Einfügung des Schlussstücks. Dies und die durch Temperaturwechsel in den vollendeten Bogen erzeugten nachtheiligen Spannungen bekehrten J. Eads, den Erbauer dieser Brücke zu der Ansicht, dass die Anwendung je dreier Gelenke der festen Einspannung der Bogen vorzuziehen sei, weil hierdurch jede Temperaturspannung vermieden werde und das System statisch bestimmt erscheine.

Unter den beiden früher erwähnten Mainbrücken besitzt die von Schmiek erbaute, sogenannte Untermainbrücke 5 mit Eisen überbrückte Oeffnungen von 31,5; 35; 36,75; 35 und 31,5 m Spannweite, woran sich an dem Frankfurter Ufer eine 7,75 m weite überwölbte Oeffnung für Eisenbahnverkehr anschliesst. Die Brückenbahn besitzt einen 8,7 m breiten Fahrweg nebst zwei, je 2,9 m breiten Banketten und wird durch 11 gleichweit entfernte Tragrippen unterstützt, welche aus gebogenen Untergurten, geraden, nach der Mitte steigenden Obergurten und aus N-förmigem Fachwerk bestehn. Die Untergurten sind an den unteren Enden mit angeschraubten, gusseisernen Platten armirt und stemmen sich gegen starke gusseiserne, in die Widerlager eingelassene Stützplatten, auf welchen sie mittelst eingelegter doppelter Keilpaare regulirt wurden, während die Enden der Obergurten auf gusseisernen Lagerplatten ruhen. Die Brückenbahn liegt auf quer über die Obergurte gestreckten Zoreseisen, welche bei der Fahrbahn mit einer Betonlage, bei den Fussbahnen mit einer Betonschichte auf einer Unterlage von Sand bedeckt sind, die bei jener ein Klotzpflaster, bei dieser eine Asphaltlage aufnimmt.

Die zweigeleisige Moselbrücke bei Güls mit zwei Hauptträgern und zwei ausgekragten Banketten besitzt drei mit eisernen Bogen überbrückte Oeffnungen von je G4 m lichter und 65,6 m Stützweite bei 7 m Pfeilhöhe, an welche sich zwei je 17,26 m weite überwölbte Oeffnungen anschliessen. Die Hauptträger bestehen aus einem parabolischen, durchweg 0,726 m hohen Unter- und einem wagerechten Ober gurt, welche beide durch gekreuzte Stäbe verbunden sind. Die Bogenfüsse endigen in eine ebene Platte, welche auf einer gusseisernen, mit dem Mauerwerk verankerten, in der Mitte ausgehöhlten Stützplatte ruht.

Nach dem Vorstehenden hat in der Gegenwart, mit Ausnahme einer einzigen neueren Brücke, das zähere Walzeisen das sprödere Gusseisen als Constructionsma-terial der Bogenträger verdrängt und dieses auch nur bei einer auf Biegung wenig beanspruchten Charnierbogen-brücke Anwendung gefunden. Der Stahl, welcher zur Herstellung der Tragrippen bis jetzt nur vereinzelt benutzt worden ist, dürfte bei dem fast gleichen Preise und der mindestens doppelten Druckfestigkeit gegenüber dem Walzeisen eine allgemeinere Anwendung finden, wenn es gelingt, denselben homogener und zuverlässiger herzustellen, als dies zur Zeit möglich ist.

Was das Constructionssystem betrifft, so haben die Bogenbrücken der neueren Zeit theils keine, theils zwei, theils drei Charnière erhalten. Die ersteren beiden Systeme, welche als elastische Bogenträger erscheinen, haben, ausser den durch die Belastung erzeugten, noch die durch Temperaturwechsel veranlassten Spannungen aufzunehmen und werden theils mit gebogenem und geradem Gurt mit eingeschaltetem Fachwerk, theils mit einem gebogenen, in zwei Gurte zerlegten Untergurt mit eingeschaltetem Fachwerk construirt: je nachdem alleTheile des Trägers oder nur der gegliederte Untergurt desselben sämmtliche Druck- und Biegungsspannungen aufnehmen soll. Die mit 3 Charnieren versehenen unelastischen Bogenträger dagegen werden durchweg mit geschlossener oder gegliederter, also versteifter Tragwand construirt. Die letzteren dürften als die theoretisch, die beiden ersteren als die praktisch rationellsten anzusehen sein und muss es einer reiferen praktischen Erfahrung, fortgesetzten wissenschaftlichen Behandlung und sorgfältigen Beobachtung ausgeführter Brücken überlassen bleiben, das eine oder andere dieser Systeme für concrète Fälle als das relativ beste zu bezeichnen. Als eine Verbesserung des Bogenträgers mit 3 Charnieren ist die auf Tafel 4 dargestellte Durchführung des zwischen den Obergurt eingeschalteten continu ir liehen Wind ver-bandes anzusehen.

Nach diesen Ergebnissen sind in den nachfolgenden Abschnitten als die zur Zeit praktisch wichtigsten nur die schmiedeisernen Bogenbrücken, unter diesen aber alle die genannten Systeme zu berücksichtigen.

¹

Die Abbildung, Beschreibung und Literatur dieser, sowie der meisten, nachstehend erwähnten Brücken s. Heinzerling, Die Brücken in Eisen, Lpzg. 1870.

²

Vgl. Allg. Bauzeitung. Wien 1877. S. 12 ff.

³

Vgl. Deutsche Bztg. Berlin 1876. S. 200.

⁴

A. a. 0. 1869 S. 468 ff. und 1871 S. 273 ff. auch Zeitschr. d. österr. Ing. u. Architekten-Vereins 1874 S. 75 ff. und Steiner über Brückenbauten in den Vereinigten Staaten von Nord-Amerika. Wien 1878. S. 152 ff.

t) Vgl. Ztsehr. f. Baukunde. München 1879. S. 241 ff.

II.

Statische Berechnung.

| der linken Stütze,

( der rechten Stütze,

1)

2) . .

3)

I. Die schmiedeisernen Bogenträger im Allgemeinen.

Betrachtet man den Träger einer schmiedeisernen Bogenbrücke von der Stützweite l und bezeichnet mit A den lothrechten Gegendruck H den Horizontaldruck B den lothrechten Gegendruck Hi den Horizontal druck so ergeben sich aus den drei allgemeinen Bedingungen des Gleichgewichtes der äusseren Kräfte gegen lothrecht und wagerecht fortschreitende, sowie gegen drehende Bewegung von den vier unbekannten äusseren Kräften A, -B, II und Hi die drei, Kräfte H, II und A, während die vierte Kraft Hi unbestimmt bleibt¹).

Führt man in einem beliebigen Abstande vom linken Stützpunkt einen lothrechten Schnitt, ersetzt die in den durchschnittenen Gurten stattfindenden Widerstände durch äussere Kräfte und bezeichnet mit

Vx die Vertikalkraft in jenem Schnitte,

Ho die Horizontalkraft der oberen Gurtung,

IIu die Horizontalkraft der unteren Gurtung, so ergeben sich aus den drei allgemeinen Bedingungen des Gleichgewichtes der äusseren und inneren Kräfte die drei inneren Kräfte

Vx, Hu, und I/o,

während der Horizontalwiderstand H auch hier unbestimmt bleibt.

Setzt man, um ihn zu bestimmen, Ho=0, was einer Unterbrechung des oberen Gurts, also einer Berührung nur der unteren Gurthälften in ihren Scheiteln entspricht und versieht dieselben dort und an ihren beiden Füssen mit Gelenken, so entstehen die Charnierbogenträger. Findet eine Unterbrechung des oberen Gurtes nicht statt, so bildet der Bogenträger einen gekrümmten elastischen Balken mit entweder drehbar beweglichen , oder festverankerten Enden, also einen elastischen Bogenträger und man bestimmt alsdann den Horizontalwiderstand H mit Hülfe der Elasticitätstheorie. In beiden Fällen hängt die statische Berechnung der Bogenträger von den Kräften ab, welche ihn auf Drehung und auf Verschiebung nach zwei zu einander senkrechten Richtungen beanspruchen.

Bezeichnet &M das Angriffsmoment und wiU das Widerstandsmoment eines Bogenträgers, so erfordert dessen Construction, dass das grösste Angriffsmoment dem kleinsten Widerstandsmomente höchstens gleich oder

a Afm a x < '"Mm i n,

dass die grösste Axialkraft dem kleinsten Axialwiderstand eines Querschnittes höchstens gleich oder dass

.    . aTmax<wTmin

und dass die grösste Scheerkraft dem kleinsten Scheer-widerstand jenes Querschnittes höchstens gleich oder dass

a$max<w$min

sei. Hierbei bestehen aM, aT und aS aus den Antheilen, welche die Verkehrslast, das Trägergewicht und das Gewicht der Brückenbahn, bei den elastischen Bogenträgern ausserdem die Temperatur liefern. Die Verkehrsbelastung besteht bei Eisenbahnbrücken und Strassenbrücken aus ungleichen, ungleich vertheilten Einzellasten, deren ungünstigste — in dem zu berechnenden Trägertheile die relativ grösste Anspruchnahme hervorrufende — Laststellung zu ermitteln ist. Sie kann nur annäherungsweise als eine gleichförmig, entweder stetig oder auf Knotenpunkte vertheilte, das Eigengewicht der Träger meist als eine gleichförmig vertheilte, das Eigengewicht der Brückenbahn als eine entweder stetig oder auf Knotenpunkte vertheilte Belastung in die Rechnung eingeführt werden.

*-------p-

K-------

A. Bestimmung der grössten Angriffsmomente, a. Ungleiche und ungleich vertheilte Einzellasten.

Wird durch einen Charnierbogenträger mit der Spannweite l und der Pfeilhöhe f ein beliebiger Schnitt a ß geführt und die linke Hälfte des Trägers links und rechts von dem Schnitte bezw. mit P und Q, die rechte Hälfte des Trägers mit R belastet, so rufen diese Gewichte in dem Stützpunkt A einen geneigten Stützendruck hervor, welcher sich in die lothrechte und wagrechte Componente A und H zerlegen lässt. Für einen beliebigen — im Abstand a und b von der bzw. linken und rechten Stütze und Je von einer durch die Stützpunkte A und B gelegten Horizontalen befindlichen — Drehpunkt D ergiebt sich mit Bezug auf die Bezeichnungen der Figur 1

die doppelte geometrische Proportion

1/2 — W _    I/2 + W

t=Jc»

woraus der Werth

Je a(lj 2 + w)

2f    l (1/2 — w)

erhalten wird, und worin für alle rechts von der verlängerten Charnierdrucklinie AÜ fallende Drehpunkte —w statt -\-w zu setzen ist, s. Fig. 2. Führt man denselben in Gleichung 7 ein, so ergiebt sich, nach gehöriger Réduction, das Angriffsmoment

10) aM= PpQ—w — aj+Q a^q—1/₂ — wj

-Rr

2aw

P

i.

1)

C'

->!

" 1/2—W

Hierin bleibt das Moment der Lasten P positiv, so lang ~y> w+a, d. h. so lange der Drehpunkt links

Li

von der verlängerten Charnierdrucklinie BC liegt und nimmt für alle zwischen den verlängertenCharnierdruck-linien BC und AB liegenden Drehpunkte einen negativen Werth an. Das Moment der Lasten Q bleibt po-

Fig. 1.

das Angriffsmoment 4) . . . . aM= — P(a—p)+Aa — Hk Bezieht man sämmtliche Momente auf den rechten Stütz

punkt B, so ergiebt sich

• .A=P¹jP+qI + B

Führt man einen Schnitt durch den Scheitel C und bezieht auf ihn die Momente aller auf die linke Trägerhälfte wirkenden äusseren Kräfte, so erhält man

5) . .

₆)..

Werden die Werthe von A gnd H in Gleichung 4 eingeführt, gehörig vereinfacht und b statt l — a gesetzt, so ergiebt sich das reducirte Angriffsmoment

7) aM=

Pp(r⁻è)+a(«T-⁽¹-i>è)+Rr(T-2f) '

Verschiebt man, um die dem Maximum des Angriffsmoments entsprechende ungünstigste Laststellung zu finden, die Lasten P, Q und R, welche ihren gegenseitigen Abstand nicht ändern, um dx nach rechts, so wächst p um dx, während q und r um dx abnehmen, mithin erhält man durch Differentiation der Gleichung 7) dAM

sitiv, so lange q> ^ + w, d. h. solange deren Resultante

links von der zugehörigen Belastungsscheide liegt und wird negativ, wenn dieselbe auf die rechte Seite jener Belastungsscheide rückt. Das Moment der Lasten B behält für alle links von der verlängerten Charnierdrucklinie HC gelegene Drehpunkte einen negativen Werth, da in diesem Falle w links von der Scheitellinie liegt, also positiv bleibt. Um aus Gleichung 10 für jeden einzelnen Constructionstheil des Bogenträgers das Maximum des Angriffsmomentes zu erhalten, sind daher nur diejenigen Lasten beizubehalten, deren Momente gleiche Vorzeichen annehmen und diejenigen Abstände p, q und r aufzusuchen, welche jenen Momenten den relativ grössten Werth verschaffen.

Verschiebt man nun, um die ungünstigste Laststellung auch hier zu erhalten, die Lasten P, Q und R, welche ihren gegenseitigen Abstand nicht ändern, um dx nach rechts, so wächst wieder p um dx, während q und r um dx abnehmen, man erhält mithin durch Differentiation

der Gleichung 10

d*M

= P (I/2 — w— a) — Qa + R

2aw

dx

Je nachdem dieser Ausdruck, nach Einführung der Zahlenwerthe, positiv oder negativ, also

8J • .

P(l 2 f) Q(*⁺2f)    K(“_2f)<W

wird, müssen die Lasten bzw. nach rechts oder nach links verschoben werden, um das Angriffsmoment bzw. zu vermehren oder zu vermindern. Die ungünstigste Laststellung wird alsdann durch den Fall bestimmt, worin Gleichung 8, nach Einführung aller Zahlenwerthe, aus dem positiven in den negativen Werth übergeht.

Nimmt man an, dass eine Einzellast in yd, s. Fig. 2, also so liegt, dass sie mit dem von ihr erzeugten Scheiteldrucke BC eine Resultante yA erzeugt, welche durch den Drehpunkt D geht, so bringt dieselbe keine Drehung in diesem Punkt hervor, dagegen wird jede mehr links liegende Last ein positives und jede mehr rechts liegende Last ein negatives Moment hervorbringen, da der aufwärts wirkende Stützendruck Ay im ersteren Falle links, im letzteren Falle rechts an B vorbeigeht, also bzw. rechts und links dreht. Nennt man w den Abstand der Belastungsscheide yö von dem Scheitel C, so ergiebt sich mit Bezug auf Fig. 2

I/2 — w

Je nachdem dieser Ausdruck, nach Einführung der Zahlenwerthe, positiv oder negativ, also

p

11) . . —

a

wird, müssen die Lasten, von welchen nur die erwähnten, durch das Maximum des Angriffsmomentes bedingten beizubehalten sind, bzw. nach rechts oder nach links verschoben werden, um das Angriffsmoment bzw. zu vermehren oder zu vermindern. Die ungünstigste Laststellung wird dann durch den Fall bestimmt, worin Gleichung 11, nach Einführung aller Zahlenwerthe, aus dem positiven in einen negativen Werth übergeht.

Liegt der Drehpunkt so, dass es zweifelhaft ist, ob eine in dem durchschnittenen Felde mit der Weite l befindliche Last 8 — welche den Abstand s von dem linken Stützpunkt und den Abstand ly von dem rechten, in der Entfernung u+l von dem linken Stützpunkte befindlichen Endpunkte jenes Feldes hat — links oder rechts von dem Schnitte anzunehmen ist, s. Textfigur 3, so ist die Last S

_Q ,1___w___>₀

1/2—w — a ⁺ l/₂ I/2 — w—a<

0©

-e—

et'— -f ID

:T_

;,.r

.J—

Irr'

*-------

*...........rr-

B'

Ul

r-"

r-'

.A.„

2----

-lk

Fig. 2.

Fig. 3.

auf die beiden Endpunkte des Feldes zu reduciren. Die auf den linken Endpunkt reducirte Last ist S ^ folglich

Al

Tr~*

das Angriffsmoment der Last S

. aJfs = — £ -^(a —u)+Aa~Hk

12) . .

und hierin der von S herrührende lotlirechte Stützendruck

l—s

13) . .

ferner der von S herrührende Horizontaldruck

A = S-

14) .... 11=

Werden diese Werthe eingeführt, für 1c sein obiger Wertli gesetzt und reducirt, so ergiebt sich

1/2 —w-s ^(a_n)\

15) . . aMs = S( a*

I/2 — w

daher mit Benutzung der Gleichung 10 das Gesammtan-griffsmoment

16)

......aMg=: :‘M+aMs.

Wird die Last S um dx nach rechts verschoben, so

nimmt s um dx zu und ^ um dx ab, daher ist durch Differentiation der Gleichung 15 nach x dlMB dx

also mit Benutzung der Gleichung 10 der gesammte Differentialquotient

17) . .

18) . .

I/2—wp

d*Mg__d*M . d 'Mr,

dx dx

Je nachdem dieser Ausdruck, nach Einführung der

dx

Zahlenwerthe positiv oder negativ, also

.. T) 2aw — Üa+R —r- +

19) . .

. P ^1/2—w—aj

s((IA ~ Va—-a )<°

wird, müssen die Lasten, von welchen nur die durch das Maximum des Angriffsmomentes bestimmten beizubo-lialten sind, nach rechts oder nach links verschoben werden, um das Angriffsmoment bezw. zu vermehren oder zu vermindern. Die ungünstigste Laststellung wird dann durch den Fall bestimmt, worin Gleichung 19 aus dem positiven in einen negativen Werth übergeht.

Wird durch einen elastischen Bogenträger mit der Spannweite l und der Pfeilhöhe f ein Schnitt durch den beliebigen Punkt M {x, y) geführt, die linke Hälfte des Trägers in der Entfernung p von dem Scheitel mit P belastet, so ruft dieses Gewicht in dem linken Stützpunkt einen geneigten Stützendruck R hervor, welcher sich in die lothrechte und wagrechte Componente A und IIzerlegen lässt. Mit Bezug aufFig. 4 und für den Punkt

l’

f-cf

5 r

4-,x-G-

►B

Fig. 4.

M als Drehpunkt ergiebt sich alsdann das Angriffsmoment 20) . . aM = A (I/2—x) — Hy — P (p—x).

Mit Bezug auf den linken Stützpunkt B als Drehpunkt erhält man mit Hülfe der statischen Momente den lothrechten Stützendruck

21)

und, wenn ein parabolisch er Bogen vorausgesetzt wird, mit Hülfe der Elasticitätstheorie *) den wagrechten Stützendruck

*) Wird nämlich ein in C horizontal eingespannter krummer Balken CB, s. Figur A, einer weiteren Biegung nach CB ausgesetzt und angenommen, dass die ebenen, im Punkt 0 sich schneidenden ßegrenzungsflächen eines Balkenelementes von der unendlich geringen mittleren Dicke ds auch nach der Biegung eben bleiben, so ergiebt sich der Horizontalschub des Bogens wie folgt.

Bezeichnet 1c die Spannung der in der grössten Entfernung a von der neutralen Axe befindlichen Faser, t das Trägheitsmoment des Balkenquerschnittes, so ist das Widerstandsmoment dieses Querschnittes gleich dem Angriffsmoment, also

t = a m    .... (et)

5p⁴ — 30(l/₂)²p²+26(l/₂)4 64(1/»)«*

In beiden Werthen kann P eine Einzellast oder die Resultante eines Lastencomplexes darstellen. Besteht dieser

Schliesst die Linie MO nach der Biegung mit ihrer ursprünglichen Lage den unendlich kleinen Winkel d<p ein und bezeichnet E den Elasticitätsmodul, so ist, weil innerhalb der

22) . . . H = P •

Mm

//

-r

-4--x

Fig. A.

Elasticitätsgrenzen die Spannungen den ihnen entsprechenden Längenveränderungen proportional sind, k_ad<f

E^HT’ *

mithin durch Elimination von k,

*Mds = Etd(f . . . . (c)

Da bei der Biegung des Balken-Elementes BBy MB, also

ff

mit Bezug auf die Bezeichnungen der Figur rdtp = dl— oder

y

d(f> = — angenommen werden kann, so ergiebt sich aus Gleichung c

. . (b)

yds Et

Wird die an dem Ende B des Balkens wirkende, wagrechte und lothrechte Componente der Resultante aller äusseren Kräfte bzw. 11 und V genannt, so ist das durch dieselben erzeugte, auf den Drehpunkt M bezogene Moment bzw. :iMh = Hy und aikfv

dA = aM

. . (d).

= V — x^ ; daher, wenn integrirt wird, die wagrechte Ver

schiebung 1 des Balkenendes B durch jene Horizoutalkraft

durch jene Vertikalkraft

y²ds

• • («)

⁷ { di*

V

0

— x) yds . . . (j%

Denkt man sich den betrachteten Bogen mit einem zu ihm symmetrischen verbunden, s. Fig. B, und beide Bogenhälften in

Fig. B.

den gleichen Abständen p von dem Scheitel mit den Lasten P beschwert, so wird der Vertikaldruck des Bogenendes V = P und der Horizontaldruck desselben 2II werden.

Die Verkürzung der halben Sehne entsteht alsdann:

a)    durch die von der Horizontalkraft 2II allein bewirkte directe Verkürzung des halben Bogens. Nennt man den Querschnitt des Bogens F, so ist der Druck auf die Flächeneinheit

——, mithin die dadurch hervorgerufene Verkürzung

J'    im

2 FE ’ *

b)    durch das von der Horizontalkraft 2H in Bezug auf sämmtliche, zwischen B und G vorhandene Querschnitte entwickelte Moment. Wird der Bogen, wie gewöhnlich, so flach angenommen, dass dx mit ds vertauscht werden kann und t=Fç* gesetzt, worin q den Trägheitsradius bezeichnet, so beträgt die hierdurch veranlasste Verkürzung

2

y"dx . .

• • (g)

r /

EFq* J

o

211

• • (Ä)

-Ą-

Jvj

Complex aus den Einzellasten P\ P₂ ... Hm mit den zugehörigen Abständen pv p<i ... pm vom Scheitel, so ergiebt sich der lothrechte und wagerechte Stützendruck einer jeden derselben auf analoge Weise, mithin wenn man deren Stützendrücke beziehungsweise mit A\ A₂ . . . Am und Hi H₂ .. . Hm bezeichnet, der gesammte lothrechte Stützendruck

23)    . .

und der gesammte wagrechte Stützendruck

24)    ... . H= Hi AIR+ . . . Hm,

mit Hülfe deren das Angriffsmoment zu ermitteln ist. Bei dem parabolischen Träger ergiebt sich für die Abscisse x die Ordinate

25)    . .

und hieraus die Tangente

26)    . .

A — Ai~\-A%+ .... Am

dy

mit jener Curve verlängert und den Durchschnittspunkt beider mit dem Stützpunkt A verbindet. Construirt man hierauf mit Hülfe der Proportion

301    A._1/%+P

......P l ’

wobei P= Y₀ gemacht werden kann, den linken lothrechten Stützendruck A, so ist ausser dem linken Horizontaldruck H auch die Grösse des linken Stützendruckes R bekannt, wobei die Kräfte A, H und R nach dem Kräftemassstabe von P zu messen sind. Verbindet man nun den Durchschnittspunkt der Last P und der Kämpferdrucklinie mit dem rechten Stützpunkt R, so erhält man die Richtung des rechten Kämpferdruckes R¹. Construirt man hierauf in demselben Kräftemassstabe mit Hülfe der Proportion

31) . .

den rechten lothrechten Stützendruck A¹, so ist ausser dem rechten Horizontaldruck H¹ auch die Grösse des rechten Stützendruckes R¹ bekannt.

Verfolgt man nun — mit Hülfe der durch die Kämpferdrucklinie leicht zu bestimmenden Richtungen der Kämpferdrucke — die drehenden Wirkungen, welche diese letzteren auf einen Punkt M ausüben, so ersieht man aus Figur 5, dass der rechte Kämpferdruck R mit einer rechts von M befindlichen Last P in M das Moment 0 hervorbringt, wenn deren Resultante FA durch M geht. Wirkt das Gewicht P rechts von F, so bringt es ein rechts drehendes also positives; wirkt es links von F, ein links drehendes also negatives Moment so lange hervor, bis das Gewicht P in einem Punkt E angelangt ist, worin die Resultante aus dem Gewichte P und aus dem Kämpferdruck R¹ durch M geht. Hier bringt diese Resultante R1 das Moment 0 hervor, während sie ein links und rechts drehendes Moment erzeugt, wenn die Last bzw. rechts und links von E wirkt. Die durch F und E gehenden Lothrechten bilden demnach zwei Lastscheiden, innerhalb deren Lasten ein linksdrehendes also negatives; ausserhalb deren dieselben ein rechtsdrehendes also positives Moment erzeugen.

A l/t—p

• • P~

— tang a = —

(iihrv‘

Um die ungünstigste Belastung für die Drehung um den beliebigen Punkt M zu bestimmen, ist die Resultante

' dx

r=Va*+h\

welche mit der Horizontalen den Winkel ß einschliesst, dessen trigonometrische Tangente

27)

8GA Ap)l-f

H - :>P ' — 30(Z/₂)²jö²+25 (l/₂y beträgt, zu berechnen oder wie folgt zu construiren. Trägt man nämlich den Winkel ß auf und verlängert die Richtung der Resultante, bis sie die Kraftrichtung von P schneidet, so ist die Ordinate dieses Schnittpunktes

28) . . . tang ß =

29) .

— P^j tang ß =

5(Z/₂)²—P²

Legt man hierin dem Abstande p verschiedene Werthe bei, so stellt Y die Gleichung der Curve dar, auf welcher die Schnittpunkte der Resultanten R mit einer in den verschiedenen Abständen p vom Scheitel wirkenden Last P liegen. So ergiebt sich z. B. für

1,280f

Z/8

Z/4

3Z/8

Z/2

1,296/

1,348f 1,442f 1,600/-

d. h. die Form der Kam pferdrucklinie A¹C¹Bi, Fig. 5,

~"Vt :*A--

?r

!-/

/‘i.

*■

'H

Fig‘ ⁵‘

mit Hülfe deren sich für jede Last die Richtung des linken Kämpferdruckes R leicht bestimmen lässt, indem man

die Richtung der Belastung P bis zum Durchschnitte

c) durch das von der vertikalen Auflagerreactiou P in Bezug auf sämmtliche, zwischen _B und C befindliche Querschnitte erzeugte Moment. Wird in Gleichung (f) V = P, ds = dx und t — gesetzt, so ergiebt sich die hierdurch veranlasste, abzuziehende Längenveränderung

L — ttT

P_ f n F,p I (Z/a

o

— x )ydx ....    (*)

d) durch das von der Last P in Bezug auf sämmtliche, zwischen deren Angriffspunkt und dem Scheitel gelegene Querschnitte erzeugte Biegungsmoment. Nach Einführung der Werthe für ds, V und t ergiebt sich aus Gleichung (/') diese Verkürzung

b. Gleiche und gleichförmig auf Knotenpunkte vertheilte Lasten.

Erhält der halbe Charnierbogenträger n gleiche Felder mit der Weite A, also n— 1 freischwebende Knotenpunkte und hat in jedem der letzteren die grösste Last g zu tragen, so wird für den beliebigen mten Knotenpunkt

P— gm, Q=g(n—1 —m), R=g{n — 1), p — Â,

n — m ' 2

welche Werthe in Gleichung 7 und 10 einzuführen sind.

Werden beim e 1 a s t i s c h e n B o g en t r äg e r die Einzellasten Pi P₂ .... Pm einander gleich gesetzt und deren Abstände pi p₂ . . . pm vom Scheitel so angenommen, dass sie successive gleiche, den Entfernungen jener Lasten entsprechende Differenzen bilden, so ergeben sich wie früher der lothrechte, wagerechte und geneigte Stützendruck A, H und R sowie die beiden Lastscheiden und die ungünstigste Laststel lu ng der Knotenlasten, von welchen die innerhalb derselben wirkenden wieder ein negatives, die ausserhalb derselben wirkenden ein positives Moment erzeugen.

COI

- I und r —

DOI S

(p — x)ydx .    .

(Je).

c. Gleichförmig und stetig vertheilte Lasten.

Bezeichnet g¹ die grösste, auf die Längeneinheit des Charnierbogenträgers gleichförmig vertheilte Belastung, so wird für den Abstand x des Schnittes vom linken

Soll der Gegendruck des Widerlagers den Horizontaldruck des Bogens vollkommen vernichten, so muss +Lj +A₃ +1₄ = o . sein oder, wenn man mit EFo² multiplicirt und einen parabolischen Bogen mit der Pfeilhöhe f und der Ordinate y —

zu Grunde legt,

• • (I)

211

Wird hierin, wie in den meisten Fällen,

’ 10

multiplicirt, so ergiebt

men und auf beiden Seiten mit —

15 p2 1 + ïp

sich für H der in Gleichung 22 enthaltene Werth.

angenom-

10

brochene, die Quer- und Längsträger derselben meist geschlossene Querschnitte, wonach die Widerstandsmomente verschiedene Formen annehmen.

a. Kleinste Widerstandsmomente der Träger mit durchbrochenem Querschnitt.

Bezeichnet S die Spannung eines Constructions-Theiles des Hauptträgers und c deren auf den zweckmässigsten Drehpunkt bezogenen Hebelsarm, so ist das Widerstandsmoment

DO &

g\ R=

Auflager P = 2pgl, Q = 2 ( q —

q=    — xj und r =

und 10 einzuführen sind.

Wird der elastische Bogenträger mit einer gleichförmig und stetig auf die Strecke p₂—pi vertheilten Belastung q beschwert, so erhält man in Bezug auf Punkt M das Angriffsmoment

32) . aM — A

DO!

DO

DOI M

Ę, welche Werthe in Gleichung 7

41)

worin die lothrechte und wagerechte Componente des Kämpferdruckes zu bestimmen bleibt. Zunächst ist die unter A.a zu Grunde gelegte Einzellast hier 33) . .

daher, wenn zwischen den Grenzen p₂ und pl integrirt wird,

• • P =fgdp,

WM= Sc.

Hierin ist, wenn f die Querschnittsfläche ^ j die zulässige Anspruchnahme auf Querschnitte bedeutet,

42) .

im ganzen

34)

......P=q{p₂—pi).

Wird dieser Werth in Gleichung 21 eingeführt und

—gesetzt, so ergiebt sich der lothrechte

Stützendruck

entweder fsc oder fpc

b. Kleinste Widerstandsmomente der Träger mit geschlossenem Querschnitt.

Bezeichnet t das Trägheitsmoment des Querschnittes,

. . WM =

St die grösste zulässige |Z“f?sPan”™g ( P)    (Druckspannung)

in der äussersten

35) . . . . A=ï(p₂-p,)(Pî±2!+!-)

Wird in Gleichung 22 das Differential dP=qdp ein-geführt, so erhält man den Horizontaldruck

37) . . H=

sm r²^⁻³⁰

ts

P²dp+25 dp

Faser,

f den Abstand der letzteren von der neutralen Axe,

Up\

entweder ~-t

)    «'S

as

so ist

43) .    . wA/min =

und hieraus, durch Integration zwischen den Grenzen p2 und pi,

38) . . H =

tt,

64 (I/2)    (1/2)² (P2    Pl)

+25(l/₂)⁴(p₂ — Pi) "j-

oder

worin das mit dem kleineren Quotienten — oder — ge-

Ctp

ap

((.

bildete Product zu wählen ist.

2. Die schmiedeisernen Bogenträger im Besonderen.

Hierbei sind die Werthe p,pi,pz positiv zu nehmen, wenn die Lasten links und negativ zu nehmen, wenn dieselben rechts von dem Scheitel liegen.

Die durch den Punkt Af, für welchen das Angriffsmoment bestimmt werden soll, und die Kämpferdrucklinie A'EC'FB¹ gegebenen Lastscheiden bestimmen die ungünstigste Laststellung. Das grösste negative Moment entsteht, wenn die ganze zwischen denselben befindliche Strecke, das grösste positive Moment, wenn die beiden ausserhalb derselben befindlichen Strecken ganz mit der gleichförmig und stetig vertheilten Last beschwert sind.

Unterliegt der elastische Bogenträger einem Temperaturwechsel, so entsteht für einen Querschnitt mit der Ordinate y das Angriffsmoment 'M=Hy,

A. Die Bogenträger mit drei Charnieren. a. Bogenträger mit beliebig geformtem Untergurt.

1. Die Spannungen der Trägertheile im Allgemeinen.

Wird durch ein beliebiges Feld der linken Hälfte eines Charnier - Bogenträgers mit der Spannweite l und der Pfeilhöhe f ein Schnitt aß gelegt, so ergiebt sich die Spannung in einem, der durchschnittenen Constructions-theile aus Gleichung 1 und 41

.    . Smax = ±

aMmax

39)

44)    . .

worin aMmax für jeden Constructionstheil aus der ungünstigsten Belastungsweise und c aus der speciellen Form des Trägers besonders zu ermitteln ist.

worin die Horizontalkraft

40) . .

. . H—

1/₂cctE

rv2

j

0

dx

zu setzen ist*). Hierin behalten /, y und t ihre frühere Bedeutung, während a den Ausdehnungscoefficienten des Schmiedeisens, % die dem Klima entsprechende Temperaturänderung in Grad und E den Elasticitätsmodul bedeuten.

B. Bestimmung der kleinsten Widerstandsmomente.

Die Hauptträger der Bogenbrücken erhalten durch-

*) Die Längenänderung des halben Bogens mit der halben Sehnenlänge Z/₂ ist nämlich

A = II₂kt.

Dieselbe, durch die an einem Bogenende wirkende Hori-zoutalkraft H hervorgebrachte Längenänderung ist nach Gleichung e, wenn darin dx statt ds gesetzt wird,

tsita

y*

-r~dx₎

woraus, wenn beide Werthe gleichgesetzt werden, sieb obiger Werth für H ergiebt.

2. Die Grenzspannungen in den Bogenstücken, a) Bestimmung der Lage der Belastungssclieiden.

Wird durch ein beliebiges Feld des Trägers ein Schnitt aß gelegt und von dem linken Stützpunkt A, s. Fig. 6 u. 7, durch den zweckmässigsten — im Durchschnitts-punkte des mitdurchschnittenen Obergurtstiickes und Diagonalstabes gelegenen — Drehpunkt D eine Linie AD gezogen und durch die verlängerte Charnierdrucklinie BC in y geschnitten, so stellt die Lothrechte yd die Belastungsscheide für das durchschnittene Bogenstück dar. Um deren Abstand e von dem Stützpunkt A zu finden, bezeichne a und h den Abstand des Drehpunktes bezw. von dem lothrechten Stützendruck A und einer Horizontalen AB durch die beiden Stützpunkte. Mit Bezug auf die Figur 2 ergiebt sich aus der doppelten geometrischen Proportion

1/2 — e

k~=f-a

der Abstand der Belastungssctteide vom linken Stützpunkt 45) . .

2ai 1

und vom Bogenscheitel w =

— e.

11

ß) Bestimmung der Grenzspannungen durch die Verkehrsbelast ung.

Bezeichnet ZY die von der Verkehrslast erzeugte Spannung in einem beliebigen Bogenstück, z deren Hebelsarm in Bezug auf den zweckmässigsten Drehpunkt D, so ergiebt sich, mit Bezug auf Fig. 5 und 6, aus der Momentengleichung— Zyz + &M = 0, die Spannung

• z" ,

Um die grösste Zugspannung des Bogenstückes zu erhalten, sind nur die links von der Belastungsscheide, also die links von dem Drehpunkte und die zwischen Drehpunkt und Belastungsscheide wirkenden Lasten, welche einen um D rechts drehenden Kämpferdruck, mithin ein positives Moment erzeugen, beizubehalten, also in Gleichung 10 R = 0 zu setzen. Man erhält mithin

46)

&M

47) • ZY =    -w-aj+Qa(q-~^ — w Jj.

woraus folgt, dass Zy um so grösser wird, je grösser unter übrigens gleichen Umständen die Lasten P und Q, sowie deren Abstände p und q sind, d. h. je mehr sich die Lasten P und Q dem Drehpunkte nähern.

Die ungünstigste Laststellung ergiebt sich aus Gleichung 11, worin R=o zu setzen ist, wenn

_5_>o

l/₂ — w — a <

Das Maximum des Angriffsmomentes wird erhalten, wenn

49) . .

48) . .

l/₂ — w — a

wird, d. h. wenn die Lasten der zu beiden Seiten des Drehpunktes befindlichen Strecken diesen letzteren proportional, also wenn die auf die Längeneinheit vertheilten Lasten beider Strecken einander gleich sind.

Wird auf Grund der ungünstigsten Laststellung das durch Gleichung 10 gegebene Angriffsmoment aMmax aufgesucht, so erhält man aus Gleichung 47 die gesuchte grösste Zugspannung

Zr\,max =

[23,25.4,54(10,66 - 8)

2,219.10,66 + 6.8(30,3 — 29,34)J = 43,91 tn.

Um die gfosste Druckspannung des Bogenstücks zu erhalten, sind nur die rechts von der Lastscheide, also die zwischen der Belastungsscheide und dem Trägerscheitel sowie die auf der rechten Bogenhälfte befindlichen Lasten, welche einen um I) links drehenden Kämpferdruck, mithin ein negatives Moment erzeugen, beizubehalten, also in Gleichung 10 P= 0 zu setzen. Man erhält mithin wegen l/₂ +w>q

51) . Zvmin=--—

z.e

woraus folgt, dass die Druckspannung Z um so grösser wird, je grösser unter übrigens gleichen Umständen die Lasten P und Q werden und je mehr sich beide dem Scheitel nähern. Die ungünstigste Laststellung erhält man aus Gleichung 11, worin P = 0 zu setzen ist, wenn

W 1/₂<C

Das Maximum des Angriffsmomentes wird erhalten, wenn

52)

53)

w 1/a

wird, d. h. wenn die Lasten auf den zu beiden Seiten des Scheitels befindlichen Strecken diesen letzteren proportional, also wenn die auf die Längeneinheit vertheilten Lasten beider Strecken einander gleich sind.

Beispiel. Befinden sich bei obigem Bogenträger 3 Tender- und 2 Locomotivräder zwischen Belastungsscheide und Scheitel, 4 Locomotiv- und 3 Tenderräder zwischen dem Scheitel und dem rechten Stützpunkte, so ist Q R __ 3.3,75+2.6    4.6+3.3,75

9,34

Verschiebt man den Zug soweit nach rechts, dass sich 3 Tenderräder und 1 Locomotivrad zwischen Be-

l/i

20

>0.

lastungsscheide und Scheitel, 5 Locomotiv- und 3 Tenderräder zwischen dem Scheitel und dem rechten Stützpunkte befinden, so ist

[rpG-w-a)+aa(q-g-w)]

50) Zyinax = -

Beispiel. Wählt man für die Folge den auf Taf. 4 dargestellten und unter Abtheilung IV behandelten Bogenträger von 40 m Spannweite bei 5 m Pfeilhöhe und belastet denselben mit den späterhin dargestellten, dreirädrigen Locomotiven mit je 6 tn und dreirädrigen Tendern von je 3,75 tn Baddruck, so erhält man für das 5. Feld mit dem zweckmässigsten Drehpunkte D und der in dem Abstande 9,34m vom Scheitel befindlichen Lastscheide die ungünstigste Laststellung wie folgt.

Befinden sich 2 Tenderräder und 2 Locomotivräder links vom Drehpunkt und ein Locomotivrad zwischen Drehpunkt und Belastungsscheide, so ist 2.3,75 + 2.6

z.e

8, daher

1.6

10 — 9,34—8

Q R ___ 3.3,75 + 1.6    5.6+3.3,75

w    1/2

9,34

Das 5. Untergurtstück erfährt folglich die grösste Druckspannung, wenn der Zug die in Fig. 7 angegebene Stel-

17, «

20

kr-

8"'

.3

-i

<H₍25

--------—12os--

•sS-

a l/₂ — w — a Verschiebt man den Zug soviel nach rechts, dass sich 3 Tenderräder und 1 Locomotivrad links vom Dreh-

punkt und 2 Locomotivräder zwischen Drehpunkt und Belastungsscheide befinden, so ist

3.3,75+1.6

2.6

Fig. 7.

lang annimmt, wobei je ein Locomotivrad links von und über dem Scheitel steht und 4 Locomotivräder sich rechts von demselben befinden. Aus Gleichung 11 folgt daher, mit Bezug auf Fig. 7, die grösste Druckspannung

Zpmin = —

^17,25.8(29,34—24,62)

2,219.10,66

+ 41,25.12,08-²^34 40

<0.

a I/2 — w — a Das 5. Untergurtstück erfährt daher die grösste Zugspannung, wenn der Zug die in Fig. 6 angegebene

10 — 9,34—8

= - 106,24 tn.

gn

«Ag:

i+"T“ï---------4««

=-+6t7\s.»

■r -0^

! cK

T-T

t-

Pf

Fällt der Drehpunkt I) rechts von der verlängerten Charnierdrucklinie BC, so erzeugen die links vom Drehpunkte befindlichen Lasten P mit dem Kämpferdruck A eine in der Richtung CB wirkende, um D links drehende Mittelkraft, bringen mithin ebenso wie die Lasten Q und R ein negatives Moment hervor und man erhält aus Gleichung 3 und 10

54) . . . Zvmin = —

. Fig- ⁶-

Stellung einnimmt, wobei sich je eins der 3 erwähnten Locomotivräder links vor, über und rechts von dem Drehpunkte befindet. Aus Gleichung 47 folgt daher, mit Bezug auf Fig. 6, die grösste Zugspannung

[Pp(w+a—i)

+ Ra (^+ w - q^+Rr

woraus fogtl, dass die Druckspannung Z um so grösser wird, je grösser unter übrigens gleichen Umstän-

z.e

12

den die Lasten P, Q und E sind und je mehr sie sich dem Scheitel nähern. Die ungünstigste Laststellung erhält man sodann aus Gleichung 11.

y) Bestimmung der Spannungen durch das Eigengewicht.

Da hierbei die Lasten P links vom Drehpunkt, Q zwischen Drehpunkt und Scheitel sowie E auf der rechten Trägerhälfte gleichzeitig wirken, so ergiebt sich aus Gleichung 1 und 10 die Spannung eines beliebigen Bogenstücks

55) . .

Stützpunkte 5 Locomotiv- und 4 Tenderräder befinden, so

ist

Q R_L6 5.6 + 4.3,75

lh~ 4

Das 5. Obergurtstück erfährt folglich die grösste Zugspannung, wenn der Zug die in Fig. 8 angegebene Stel-

-----21,7-------

20

—<0

■w"

-T~

<r---------

4T»

,r

11,32

i[Ppg-w —a

+Qa fq—jj~ — w j-Rr-

wobei P, Q und R als Knotenlasten oder als gleichförmig vertheilte Lasten in Rechnung gezogen werden können und demgemäss die Abstände p, q und r ihrer Resultanten zu bestimmen sind.

Die grössten Grenzspannungen des untersuchten Bogenstücks ergeben sich dann aus 55) . Zmax = Zyinax+Ze und Zmin = Zvmin+Ze.

• . Ze =

2aw

3. Die Grenzspannungen in den Obergurtstiicken.

a) Bestimmung der Lage der Belastungsscheiden.

Bezeichnet man mit a und k den Abstand des zweck-mässigsten, im Durchschnittspunkt des mitdurchschnittenen Bogenstücks und Diagonalstabes gelegenen Drehpunktes D bezw. von dem lothrechten Stützendruck A und einer Horizontalen HP durch die beiden Stützpunkte, so ergiebt sich aus Gleichung 45 der Abstand e der Belastungsscheide vom linken Stützpunkt, woraus deren Abstand vom Scheitel w — IU — e.

ß) Bestimmung der Grenzspannungen durch die Verkehr sbe las tu ng.

Bezeichnet Xv die von der Verkehrslast erzeugte Spannung a eines beliebigen oberen Gurtstücks, x deren Hebelsarm in Bezug auf den zweckmässigsten Drehpunkt P, so ergiebt sich mit Bezug auf Fig. 8 und 9 aus der Momentengleichung X„x+ aM=0 die Spannung

Xv=-

X

Um die grösste Zugspannung des Obergurtstücks zu erhalten, sind nur die rechts von der Belastungsscheide, also die zwischen Belastungsscheide und Scheitel und die auf der rechten Trägerhälfte befindlichen Lasten, welche einen um D links drehenden Kämpferdruck AE, also ein negatives Moment erzeugen, beizubehalten, daher in Gleichung 10 P —0 zu setzen. Man erhält mithin l

wegen -^+w~^>q

u

58) .

57)

aM

• l=sWt+w-

woraus folgt, dass die Zugspannung Xv um so grösser wird, je grösser unter übrigens gleichen Umständen die Lasten Q und R sind und je mehr sich beide dem Scheitel nähern.

Die ungünstigste Laststellung ergiebt sich aus Gleichung 11, worin P = 0 zu setzen ist, wenn

w i"/, < ’

also die bereits unter 2ß erhaltene Bedingung erfüllt wird. Wird auf Grund der ungünstigsten Laststellung das grösste Angriffsmoment bestimmt und in Gleichung 58 eingeführt, so erhält man die gesuchte grösste Zugspannung Xymax.

59) . .

Beispiel. Befinden sich bei dem obigen Bogenträger 2 Locomotivräder zwischen der Belastungsscheide und dem Scheitel, zwischen dem letzteren und dem rechten Stützpunkte 4 Locomotiv- und 5 Tenderräder, so ist für das 5. Obergurtsstück, für welches w—4 und e=6 m, _P_ 2.6    4.6 + 5.3,75

l/*~ 4

Verschiebt man den Zug soweit nach rechts, dass sich 1 Locomotivrad zwischen der Belastungsscheide und dem Scheitel, zwischen dem letzteren und dem rechten

20

>0.

ü.

Fig. 8.

lung einnimmt, wobei je ein Locomotivrad sich zwischen Belastungsscheide und Scheitel und über dem Scheitel befindet, während auf der rechten Trägerhälfte 4 Locomotiv- und 4 Tenderräder stehn.

Aus Gleichung 58 folgt daher, mit Bezug auf Fig. 8, dessen grösste Zugspannung

X^vnax —

^(6.10(20+4-21,7)+45.11,32 ²^-⁴) = 41,31 ton.

Um die grösste Druckspannung des Obergurtstücks zu erhalten, sind nur die links von der Belastungsscheide, also die links vom Drehpunkte sowie die zwischen dem Drehpunkte und der Belastungsscheide befindlichen Lasten P und Q, welche einen um D rechts drehenden Kämpferdruck AE, also ein positives Moment erzeugen, beizubehalten, daher in Gleichung 10 R =0 zu setzen. Man erhält mithin aus Gleichung 1 und 10

60) Xv = —

x.e

[Pp (jï — w ~a) ⁺    (⁽1 ~ ^

WB

woraus folgt, dass die Druckspannung Xv um so grösser wird, je grösser unter übrigens gleichen Umständen die Lasten P und Q sind und je grösser ihre Abstände p und q werden, d. h. je mehr sie sich dem Drehpunkte nähern.

Die ungünstigste Laststellung ergiebt sich aus Gleichung 11, worin P=0 zu setzen ist, wenn

_____?_>0

' a    1/a—w — a< ’

also die unter 2ß bereits erhaltene Bedingung erfüllt wird. Wird auf Grund dieser ungünstigsten Laststellung das grösste Angriffsmoment bestimmt und in Gleichung 60 eingeführt, so erhält man die gesuchte grösste Druckspannung X^min.

Beispiel. Befinden sich bei dem obigen Bogenträger 3 Tenderräder und 2 Locomotivräder links von dem Drehpunkt und 1 Locomotivrad zwischen Drehpunkt und Lastscheide, so ist für das 5. Obergurtstück, für welches wieder w — 4 und e = 16 m ist,

3.3,75 + 2.6

61) . .

10

20 -

⁶

10 -4>0,

Z/₂ — a — w

Verschiebt mau den Zug soweit nach rechts, dass sich 1 Locomotivrad und 3 Tenderräder links von dem

Drehpunkt und 2 Locomotivräder zwischen Drehpunkt und Lastscheide befinden, so wird

3.3,75 + 1.6

2.6

20- iO — 4<0‘

a Z/₂ — a — w Das 5. Obergurtstück erfährt mithin die grösste Druckspannung, wenn der Zug die in Fig. 9 angegebene Stel-

10

p³⁻³

l\

i»

ri

Fig. 9.

lung einnimmt, wobei je ein Locomotivrad links vor, über und rechts von dem Drehpunkt steht. Aus Gleichung 60 folgt daher mit Bezug auf Fig. 9 dessen grösste Druckspannung

Iv⁵mm = —

j y O [17,25.5,33(20 -4-10)

+12.10(29,15 - 20—4)J =—41,77 tn.

y) Bestimmung der Spannungen durch das Eigengewicht.

Da hierbei die Lasten P links vom Drehpunkte, Q zwischen Drehpunkt und Scheitel sowie P auf der rechten Trägerhälfte gleichzeitig wirken, so ergiebt sich aus Gleichung 1 und 10 die Eigengewichts-Spannung eines beliebigen Obergurtstücks

62)    .    .    . Xe=-

l[ppg_w-a

+ Qa|q — -g—wj

wobei P, Q und P wieder als Knoten last en oder als gleichförmig vertheilte Lasten in Rechnung zu ziehen und demgemäss die Abstände^, q und r zu bestimmen sind. Die grösste Grenzspannung des untersuchten Obergurtstücks ergiebt sich dann aus

63) . Xmax=Xvinaxd-Xe und Xmin=Xvinin-f-Xe.

— Rr.

2aw

]>

4. Die Grenzspannungen in den Diagonalen.

a) Bestimmung der Lage der Belastungsscheiden.

Wird durch ein Feld der linken Trägerhälfte ein lothrechter Schnitt aß, s. Fig. 10, gelegt und der Durchschnittspunkt B der zwei mitdurchschnitteuen Gurtstücke als zweckmässigster Drehpunkt aufgesucht, so fällt derselbe für die dem linken Stützpunkt näher gelegenen Felder links und für die dem Scheitel näher gelegenen Felder rechts von der verlängerten Charnierdrucklinie AG.

Fällt der Drehpunkt D links von dieser Linie AC, so lässt sich die Belastungsscheide in der unter 2 und 3 angegebenen Weise construiren und es ergiebt sich deshalb unter Beibehaltung aller dort gebrauchten Bezeichnungen der Abstand der Belastungsscheide vom linken Stützpunkt aus Gleichung 45, und hieraus deren Abstand vom Bogenscheitel w = l/₂ — e.

Fällt der Drehpunkt B rechts von der Charnierdrucklinie AG; so bildet der Schnitt aß selbst die Belastungsscheide, indem jede Belastung P links von dem Schnitt mit dem zugehörigen Charnierdruck in A eine Resultante erzeugt, welche abwärts durch den rechten Stützpunkt R geht und um B links dreht, also ein negatives Moment hervorbringt; jede Belastung Q zwischen dem Schnitt und dem Scheitel in Verbindung mit dem Charnierdrucke RG einen Kämpferdruck in A erzeugt, welcher rechts dreht, also ein positives Moment hervorbringt und jede Last P auf der rechten Trägerhälfte in Verbindung mit dem entsprechenden Kämpferdruck in P einen Charnierdruck AG erzeugt, welcher rechts dreht, also ebenfalls ein positives Moment hervorbringt. ß) Bestimmung der Grenzspannungen durch die Verkehrslast.

Bezeichnet Yy die von der Verkehrslast in einem beliebigen Bogenstück erzeugte Spannung, y deren Hebelsarm in Bezug auf den zweckmässigsten Drehpunkt D, so ergiebt sich, mit Bezug auf Fig. 10 bis 15, aus — Yyy + aM=o die Spannung

64) . .

aAf

Hierin wird &M verschieden, je nachdem der Drehpunkt links von der verlängerten Charnierdrucklinie PC, zwischen die verlängerten Charnierdrucklinien RG und AG oder rechts von der verlängerten Charnierdrucklinie AG fällt.

Erster Fall. Der Drehpunkt B liegt links von der verlängerten Charnierdrucklinie RG, s. Fig. 10 und 11.

-----t^83—-•>

Mas

18

Orf) O “i O Jp O l)i.

28,w

*------------4(^36 •cÿ/—

/y

--->1

17,08

-.......-......2<T-.....-

_______IlvSîs

Fig. 10.

13

Um die grösste Zugspannung der durchschnittenen Diagonale zu erhalten, sind nur die links von der Belastungsscheide, also die links von dem Schnitte wirkenden Lasten P und die zwischen dem Schnitt und der Belastungsscheide wirkenden Lasten Q beizubehalten, von welchen die ersteren mit dem Kämpferdruck in A eine abwärts wirkende Resultante erzeugen, die durch R geht und umD rechts dreht, also ein p ositives Moment hervorbringt und die letzteren mit dem Charnierdruck RG einen aufwärts wirkenden Kämpferdruck in A erzeugen, welcher um B rechts dreht, also ebenfalls ein positives Moment hervorbringt. Wird hiernach in Gleichung 10 P=0 und der so erhaltene Werth von aM in Gleichung 64 gesetzt, so ist

65) . Xv = -i-

ye

woraus folgt, dass die Zugspannung Yy um so grösser wird, je grösser, unter übrigens gleichen Umständen, die Lasten P und Q sowie deren Abstände p und q sind, d. h. je mehr sich die Lasten P und Q dem Schnitte nähern.

Die ungünstigste Laststellung ergiebt sich aus Gleichung 19, worin P = 0 zu setzen ist, wenn

-u)

»)<«•

Wird auf Grund dieser ungünstigsten Laststellung das grösste Angriffsmoment aMmax ermittelt und in Gleichung 64 eingeführt, so ergiebt sich

*Mmax

67) . .

. . Yymax =

Beispiel. Befinden sich, bei dem früher gewählten Bogenträger, 3 Tenderräder links von und ein Locomotiv-rad in dem durchschnittenen Felde, während 2 Locomotiv-räder zwischen diesem und der Belastungsscheide stehn, so ist für die 5. Diagonale, bei welcher w = 2,92, e= 17,08 und a= 16,36 m ist, nach Einführung der Zahlenwerthe in Gleichung 66,

3.3,75(20 - 2,92—16,36) - 2.6.16,36 (20 —2,92)(16,36 — 8)

-16,36 >0.

Verschiebt man den Zug soweit nach rechts, dass das in dem durchschnittenen Felde befindliche Locomotivrad

zwischen dieses und die Belastungsscheide tritt, so ergiebt sich

3.3,75(20 — 2,92 — 16,36) — 3.6.16,36 <0.

Die fünfte Diagonale erfährt folglich die grösste Zugspannung, wenn das erwähnte Locomotivrad über dem rechten Ende des durchschnittenen Feldes steht, also der Zug die in Fig. 10 dargestellte Stellung einnimmt. Aus Gleichung 65 folgt daher, mit Bezug auf diese Figur, deren grösste Zugspannung

Yv⁵max=

5,51.17,08 + 3.6.16,36 (28,57 — 20—2,92) J

|^3.3,75.4,83(20 — 2,92— 16,36) = 18,09 tn.

Um die grösste Druckspannung der durchschnittenen Diagonale zu erhalten, sind nur die rechts von der Belastungsscheide, also die zwischen der Belastungsscheide und dem Trägerscheitel befindlichen Lasten Q und die auf der rechten Trägerhälfte befindlichen Lasten P beizubehalten, von welchen die ersteren in Verbindung mit dem Charnierdruck RG einen aufwärts wirkenden Kämpferdruck in A erzeugen, welcher um B links dreht, also ein negatives Moment hervorbringt und die letzteren in Verbindung mit dem entsprechenden Kämpferdruck R einen aufwärts wirkenden Charnierdruck AC erzeugen, welcher um B links dreht, also ebenfalls ein negatives Moment hervorbringt.

Wird hiernach in Gleichung 10 P=0 gesetzt und der so erhaltene Werth von afff in Gleichung 64 eingeführt, so ist wegen l/₂+w^>q

68)    .    ,Y.=- —

[aa(ä

<l)+Rr.²V],

+ w —

woraus folgt, dass die Druckspannung Yy um so grösser wird, je grösser unter übrigens gleichen Umständen die

y.e

14

Lasten Ç und P, und je kleiner deren Abstände vom Träger-Scheitel werden.

Die ungünstigste Laststellung ergiebt sich aus Gleichung 19, worin P—S=0 zu setzen ist, wenn

Q_ ß>₀

w l/₂<

Wird auf Grund dieser ungünstigsten Laststellung das grösste Angriffsmoment aMmin aufgesucht und in Gleichung 64 eingeführt, so erhält man

aMmin

69) . .

— 3.6.19,42 <0.

Die siebente Diagonale erfährt daher ihre grösste Zugspannung, wenn das erwähnte Locomotivrad über dem rechten Ende des durchschnittenen Feldes steht, also wenn der Zug die in Fig. 12 angegebene Stellung einnimmt.

70) . .

. . Yxmin=—

^ofcoliQ ,55

U+r-------;

-r --A '

2+t-

47,84

Beispiel. Stehen bei dem früher gewählten Bogenträger 2 Locomotivräder zwischen Belastungsscheide und Bogenscheitel, 4 Locomotivräder und 5 Tenderräder auf der rechten Trägerhälfte, so ist für die 5. Diagonale nach Einführung der Zahlenwerthe in Gleichung 69 2.6    4.6 + 5.3,75

Al

4i,z+

20’-"'

ta

Fig. 12.

Aus Gleichung 73 folgt daher, mit Bezug auf diese Figur, deren grösste Zugspannung

Yv¹max=7r^~

LC

20

>0.

Verschiebt man den Zug soweit nach rechts, dass ein Locomotivrad den Scheitel überschreitet, so wird

5.6+4.3,75

1.6

•18.19,42(24,44-20—1,25)=18,64 tn.

Um die grösste Druckspannung in der durchschnittenen Diagonale zu erhalten, sind nur die links von dem Schnitte befindlichen Lasten P und die rechts von der Belastungsscheide, also die zwischen der Belastungsscheide und dem Scheitel sowie die auf der rechten Trägerhälfte befindlichen Lasten Q und B beizuhehalten, von welchen die ersteren in Verbindung mit dem entsprechenden Kämpferdruck in A einen abwärts wirkenden Charnierdruck CB erzeugen, welcher um D links dreht, also ein negatives Moment liefert, die letzteren in Verbindung mit dem zugehörigen Charnierdruck BC und Stützendruck B in A einen aufwärts gerichteten Kämpferdruck und Charnierdruck AC erzeugen, welche beide um D links drehen, also ein negatives Moment liefern.

Hiernach erhält man aus der Gleichung 10 und 64

3,19.18,75

<0.

2,92

Die fünfte Diagonale erfährt daher die grösste Druckspannung, wenn das erwähnte Locomotivrad über dem Scheitel steht, also der Zug die in Fig. 11 angegebene Stellung

IG,56

Ty

___O.

/u

Cf

20

’ 11,32

___*__

17m-

-......-20 --------

_______

Fig. 11.

einnimmt. Aus Gleichung 68 folgt daher, mit Bezug auf diese Figur, deren grösste Druckspannung

[6.17,08(20 + 2,92-21,7)

Y Amin =

5,51.17,08 45.11,32.2.17,08.2,92

40

= — 14,82 tn.

Zweiter Fall. Der Drehpunkt liegt zwischen den verlängerten Charnierdrucklinien BC und AC, s. Fig. 11 und 12. Um die grösste Zugspannung der durchschnittenen Diagonale zu erhalten, sind nur die zwischen dem Schnitt und der Belastungsscheide befindlichen Lasten Q beizubehalten, welche in Verbindung mit dem Charnierdruck BC einen aufwärts wirkenden Kämpferdruck in A erzeugen, welcher um D rechts dreht, also ein positives Moment hervorbringt. Wird hiernach in Glei-. chung 16 P=B=S=0 und der so erhaltene Werth von

aM in Gleichung 64 gesetzt, so ist wegen g>^ + w

u

^Qa(q-l/₂-w),

woraus folgt, das Yy um so grösser wird, je grösser unter übrigens gleichen Umständen die Lasten Q werden und je näher deren Resultante dem Schnitte rückt. Die ungünstigste Laststellung ergiebt sich aus Gleichung 19, worin P=B=0 zu setzen ist, wenn

72) . . S /

wegen iv+a>>^ und -^+w>q

y- [Pp ( w+a—1/₂) + Qa (l/₂+w — q)+Rr-²®w J,

woraus folgt, dass die Druckspannung Yy unter übrigens gleichen Umständen um so grösser wird, je grösser die Lasten P, Q und B werden und je näher die Lasten Pdem S chnitte, die Lasten Q und B dagegen dem Trägerscheitel rücken.

Die ungünstigste Laststellung ergiebt sich, wenn zwei Züge gegeneinander auf die Brücke fahren, bzw. aus den Gleichungen 19 und 11

75). .P(l/₂ —w-a)+S

74) rv=

(I/o—w)(a—u)

71) . .

. . Yv=

(1/a — w)(a—11)

a)-Qa>0.

Wird mit Bezug hierauf das grösste Angriffsmoment aMmax ermittelt und in Gleichung 64 eingeführt, so ergiebt sich die grösste Zugspannung

:iMmax

73) . .

. . Yvmax= —

Beispiel. Stehn, bei dem früher gewählten Bogenträger, 1 Locomotivrad in dem durchschnittenen Feld und 2 Locomotivräder zwischen demselben und der Belastungsscheide, so ist für die 7. Diagonale, bei welcher w = 1,25, e=18,75, w=12 und a—19,42 m wird,

G ^2Q —1,25) (19,42 —12)

- 19,42 j — 2.6.19,42>0.

Verschiebt man den Zug soweit nach rechts, dass das in dem durchschnittenen Felde befindliche Locomotivrad aus demselben tritt, so wird S—0 und man erhält

a)<°

für den von links nach rechts auffahrenden Zug und 0 _ R> w l/₂ <

für den von rechts nach links auf die Brücke fahrenden Zug.

Wird der auf Grund derselben ermittelte Werth *Mmin in Gleichung 64 eingeführt, so ergiebt sich die grösste Druckspannung

76)

77)

Y y min = —

aMmin

Beispiel. Stehn bei demselben Bogenträger indem von links auffahrenden Zuge 3 Tender- und 2 Locomotiv-räder links von und 1 Locomotivrad in dem durchschnittenen Felde, so ist für die fünfte Diagonale (2.6 + 3.3,75) —19,42—(201,25) +

₆((_20-l,25H19,42-12) _19|42)>q.

Verschiebt man den Zug soweit nach rechts, dass das in dem durchschnittenen Felde befindliche Locomotivrad aus demselben tritt, so wird S = 0 und man hat (3.6+3.3,75) (20 -19,42 —1,25)<0.

Steht in dem von rechts nach links auffahrenden Zug 1 Locomotivrad zwischen Lastscheide und Bogenscheitel, während 5 Locomotiv- und 4 Tenderräder sich auf der

rechten Trägerhälfte befinden, so ist 1.6    5.6.+4.3,75

20

>0.

Verschiebt man den Zug soweit nach rechts, dass das links von dem Bogenscheitel befindliche Locomotivrad auf die rechte Seite desselben tritt, so ist

6.6 + 8.3,75

20

Die 7. Diagonale erfährt daher ihre grösste Druckspannung bei der in Fig. 13 angegebenen Stellung, d. h.

29,25

1+2

•(7,25

11,72

Tib00 o Lq ooo

■ji.

■S-T

Fig. 13.

das erste Locomotivrad des linken Zuges über dem

wenn

linken Ende des durchschnittenen Feldes und das erste

Locomotivrad des rechten Zuges über dem Scheitel steht. Aus Gleichung 74 folgt daher, mit Bezug auf diese Figur, deren grösste Druckspannung

[29,25.7,9(1,25 + 19,42 — 20)

= — 13,82 tn. .

Dritter Fall. Der Drehpunkt liegt rechts von der verlängerten Charnierdrucklinie +C, s. Fig. 14 und 15.

Um die grösste Zugspannung der durchschnittenen Diagonale zu erhalten, sind nur die rechts von dem Schnitt, also die zwischen dem Schnitt und dem Trägerscheitel und die auf der rechten Trägerhälfte befindlichen Lasten Q und R beizubehalten, welche in Verbindung mit dem zugehörigen Kämpferdrucke B und Char-nierdrucke BG in + einen aufwärts gerichteten Kämpferdruck und Charnierdruck AG hervorrufen, welche beide D rechts drehen, also ein positives Angriffsmoment

Y A min

um

erzeugen.

3,19.18,75 47,25.11,72.2.19,42.1,25

40

Wird hiernach in Gleichung 10 P—o und statt iv gesetzt, so ergiebt sich aus Gleichung 64

78) . Yv =

[ Qa (q+w - l/a)+Rr ^ J

y(l/a + w)

woraus folgt, dass die Zugspannung unter übrigens gleichen Umständen um so grösser wird, je grösser die Lasten Q und R werden-und je näher sie dem Schnitte rücken. Die ungünstigste Laststellung ergiebt sich nach Gleichung 19, wenn darin — w statt w gesetzt wird, aus (1/2—w)(a—n) l

79) . .

S(

a)-Qa+R^j->0

mithin, wenn die hieraus ermittelte ungünstigste Laststellung zu Grunde gelegt wird, die grösste Zugspannung

,,    'AMmax

.    . Yvmax—--—•

80) . .

Beispiel. Steht je 1 Locomotivrad in dem durchschnittenen Felde und zwischen diesem und dem Scheitel, während sich 4 Locomotiv- und 5 Tenderräder auf der rechten Trägerhälfte befinden, so ist für die 9. Diagonale, bei welcher w= — 1,4, e = 21,4, a = 25,33 und ««=16 ist, _ ₆ /(20+1,4) (25,33 -16)

(4.6+5.3,75)2.25,33.1,42

25,33^ + 6.25,33

40

<0.

Verschiebt man nun den Zug soweit nach rechts, dass das in dem durchschnittenen Felde befindliche Locomotiv

rad dasselbe verlässt, so wird S— 0, also

(4.6 + 5.3,75) 2.25,33.1,42

>0.

2.6.25,33 +

Die 9. Diagonale erfährt daher ihre grösste Zugspannung, wenn das erwähnte Locomotivrad über dem rechten Endpunkte des durchschnittenen Feldes steht, also der Zug die in Fig. 14 dargestellte Lage annimmt. Aus

12

25,33

•T275

•Z/,15

wnoo

ooo

9/H

15

Al

Gleichung 78 folgt daher, mit Bezug auf diese Figur, deren grösste Zugspannung

YAmax

[12.25,33(21,15 + 1,4-20)

= 28,15 tn.

Um die grösste Druckspannung der durchschnittenen Diagonale zu erhalten, sind nur die links von dem Schnitte, also nur die Lasten P beizubehalten, welche in Verbindung mit dem zugehörigen Kämpferdruck in A einen abwärts gerichteten Charnierdruck CB erzeugen, welcher um JD links dreht, folglich ein negatives Moment hervorbringt.

Hiernach erhält man aus Gleichung 10, worin Q =R—0 und — w statt w zu setzen ist,

y(l/2 + w)^)ia    W^’

woraus folgt, dass die Druckspannung Yy um so grösser wird, je grösser unter übrigens gleichen Umständen die Lasten P werden und je näher deren Resultante dem Schnitte rückt. Die ungünstigste Laststellung ergiebt sich aus Gleichung 19, wenn darin — w statt w gesetzt wird,

"2,47(20+1,4) 42,75.9,41.2.25,33.1,4

81) . . Yv

40

82) . P (I/2+w — a)+S

I/2+w(a—11)

a)< 0.

Wird der auf Grund dieser ungünstigsten Laststellung ermittelte Werth aMmin in Gleichung 64 eingeführt, so wird

a Almin

Beispiel. Stehn 1 Locomotivrad in dem durchschnittenen Felde, 3 Locomotiv- und 3 Tenderräder links von demselben, so ist für die 9. Diagonale (4.6 + 3.3,75) (20 +1,4 — 25,33)

'(20 + 1,42) (25,33 -16)

25,33J+>0.

Verschiebt man nun den Zug soweit nach links, dass das in dem durchschnittenen Felde befindliche Locomotivrad dasselbe verlässt, so wird S—0, also

(5.6+3.3,75 ) (20 +1,41 — 25,33) < 0.

Die 9. Diagonale erfährt mithin ihre grösste Druckspannung, wenn das erwähnte Locomotivrad über dem linken Ende des durchschnittenen Feldes steht, also der Zug die in Fig. 15 dargestellte Lage annimmt. Aus Glei-

-------25,33------

--~ •«-

5T

łl,2B

OO

■fl

------

■20*

—-s-ij+

Fig. 15,

chung 81 folgt daher, mit Bezug auf diese Figur, deren grösste Druckspannung

Y Amin = —

2,47(20 + 1,4)

^41,25.10,92(25,33 - 20—1,4)^

=—33,49 tn.

y) Bestimmung der Spannungen durch das Eigengewicht.

Da hierbei die Lasten P, Q und R gleichzeitig wirken, so ergiebt sich aus Gleichung 10 und 64 die Eigengewichtsspannung der Diagonale

20™

-v

18,6™-

Fig. 14.

[Pp(l/₂—w — a)

+ Ra (q —1/2 — w )—Rr    ^,

worin nur im dritten Falle, wenn der Drehpunkt rechts von der verlängerten Charnierdrucklinie AG liegt, — w statt w zu setzen ist.

Auch hier sind P, Q und R entweder als Knotenlasten oder al3 gleichförmig vertheilte Lasten in Rechnung zu ziehen und demgemäss die Abstände j?, q und r ihrer Resultanten zu bestimmen. Die grösste Grenzspannung der untersuchten Diagonale ergiebt sich dann 85) . Ymax=Yvinax+Ye und Ymin = Yvmin+Ye.

84) . . . Ye

y(i/₂ - w)

16

5. Die Grenzspannungen in den Verticalen.

a) Bestimmung der Lage der Belastungsscheiden.

Wird durch ein Feld der linken Trägerhälfte ein schräger Schnitt aß, gelegt und der Durchschnittspunkt D der mitdurchschnittenen Gurtungsstücke zweier aufeinander folgender Felder als zweckmässigster Drehpunkt aufgesucht, so fällt derselbe — wie bei den Diagonalen — für die dem linken Stützpunkte näher gelegenen Felder links und für die dem Scheitel näher gelegenen Felder rechts von der verlängerten Charnierdrucklinie AG.

Im ersten Fall erhält man wie früher den Abstand e der Belastungsscheide aus Gleichung 45, im zweiten Falle bildet, aus dem früher angegebenen Grunde, der Schnitt zugleich die Belastungsscheide, zu deren Linken sämmtliche Lasten ein negatives und zu deren Rechten sämmtliche Lasten ein positives Moment erzeugen.

ß) Bestimmung der Grenzspannungen durch die Verkehrs last.

Bezeichnet Fv die von der Verkehrslast in einer beliebigen Vertikalen erzeugte Spannung, v deren Hebelsarm in Bezug auf den zweckmässigsten Drehpunkt I), so ergiebt sich aus VyV+&M= 0 die Spannung

Belastungsscheide befindlichen Lasten Q beibehalten werden, in welchem Falle

93) . .

^Qa(q-l/₂ — w).

Die ungünstigste Laststellung erhält man, nach Gleichung 72, aus

94) .

• s(

(l/₂ _ w) (a — u)

a)-Qa>0

und mit Rücksicht hierauf das Moment aMmin, mithin ist

. aMmin

. . Vvmin=--—

v

Die grösste Zugspannung der durchschnittenen Vertikalen erhält man, wenn die links von dem Schnitte befindlichen Lasten P und die rechts von der Belastungsscheide, also die zwischen der Belastungsscheide und dem Scheitel sowie die auf der rechten Trägerhälfte befindlichen Lasten Q und R beibehalten werden, in welchem Falle

96) Vv=J^Pp(w+a—l/₂)+Qa(l/₂+w--q)+Rr.^W |-

95) . .

Die ungünstigste Laststellung ergiebt sich aus den Gleichungen 19 und 11 für einen von links nach rechts und für einen von rechts nach links auffahrenden Zug bezw.

97) . P(l/₂-w-a) + s(

(l/a — w) (a — u)

)-a>°

und

86)

Vy

aM

98)

Sl__R>o

w ï/₂<

Auch hier wird aiü verschieden, je nachdem der Drehpunkt links von der verlängerten Charnierdrucklinie PC, zwischen die verlängerten Charnierdrucklinien PC und HG oder rechts von der verlängerten Charnierdrucklinie AG fällt und zwar wird dasselbe für diese drei Fälle durch die unter 4. bezeichneten Werthe dargestellt. Da jedoch das Widerstandsmoment der Vertikalen nicht wie dasjenige der Diagonalen ein links drehendes, sondern ein rechts drehendes ist, so erzeugen die analogen Belastungen die entgegengesetzten Spannungen. Hiernach genügt es, die Werthe der Grenzspannungen mit den Bedingungen ihrer ungünstigsten Laststellung für die erwähnten drei Fälle kurz zusammenzustellen.

Erster Fall. Der Drehpunkt!) liegt links von der verlängerten Charnierdrucklinie PC. Die grösste Druckspannung der durchschnittenen Vertikale entsteht, wenn nur die links von der Belastungsscheide, also die links von dem Schnitt und die zwischen diesem Schnitt und der Belastungsscheide wirkenden Lasten P und Q beibehalten werden, in welchem Falle

87) Vv = — ^Pp (V₂ — w — a j + Qa|q —1/₂ — wjj •

Die ungünstigste Laststellung ergiebt sich für

(l/a — w)(a—u)

88) P (I/* — w — a) — Qa +

a)>0

und hieraus das Moment aMmin, mithin die grösste Druckspannung

89) . .

aMmin

.    . Vviniu = —

Die grösste Zugspannung der durchschnittenen Vertikalen entsteht, wenn nur die rechts von der Belastungsscheide, also die zwischen der Belastungsscheide und dem Trägerscheitel befindlichen Lasten Q und die auf der rechten Trägerhälfte befindlichen Lasten R beibehalten werden, also wenn

90) . . Vv=^e[^Ra(l/₂ + vv— q)+Rr.-|WJ-

Die ungünstigste Laststellung ergiebt sich für

R>0 w l/₂<

und hieraus das Moment aMmax, mithin die grösste Zugspannung

92) . .

91) . .

aMmax

. . Vvmax=--•

v

Zweiter Fall. Der Drehpunkt D liegt zwischen den verlängerten Charnierdrucklinien AC und PC. Die grösste Druckspannung der durchschnittenen Vertikalen ergiebt sich, wenn nur die zwischen dem Schnitt und der

und hieraus das Moment aMmax, mithin die grösste Zugspannung

,r    aMmax

Vvmax=------

v

Dritter Fall. Der Drehpunkt liegt rechts von der verlängerten Charnierdrucklinie AC. Die grösste Druckspannung der durchschnittenen Vertikalen ergiebt sich, wenn nur die rechts von dem Schnitte, also die zwischen dem Schnitte und dem Trägerscheitel und die auf der rechten Trägerhälfte befindlichen Lasten Q und R beibehalten werden, in welchem Falle

99)

^Qa(q+w —1/₂) + lir.    J •

100) . vv^1/2+w)

Die ungünstigste Laststellung ergiebt sich, nach Gleichung 19, aus

101) .

s(

(1/a — w)(a—11)

a j— Qa +R

2avv >

1 <

0,

worin — w statt w zu setzten ist, und hieraus das Moment aMmin, mithin ist

aMmin

102).....Vvmin = —

Die grösste Zugspannung der durchschnittenen Vertikalen erhält man, wenn nur die links von dem Schnitte befindlichen Lasten P beibehalten werden, in welchem Falle

103) . . . Vv

Pp(a_l_w).

v(l/₂+w)

Die ungünstigste Laststellung ergiebt sich für den Werth aMmax, mithin ist

104) . P(l/₂ + w—a)+S

Tl/₈+w)(a— n)

und hieraus

105) . .

. . Vyinax

aMmax

y) Bestimmung der Spannungen durch das Eigengewicht.

Da hierbei die Lasten P, Q und R gleichzeitig wirken, so ergiebt sich aus Gleichung 10 und 86 die Eigengewichtsspannung der Vertikale

106) . . Ve= —

^Pp(l/₂ — w — a)

+ Qa(q —1/₂ - w) — Rr^p^]>

worin nur im dritten Falle, wenn der Drehpunkt rechts von der verlängerten Charnierdrucklinie AC liegt, — w statt w zu setzen ist. Auch hier sind P, Q und R entweder als Knoten lasten oder als gleichförmig vertheilte Lasten in Rechnung zu ziehen und demnach die Abstände p, q und r ihrer Resultanten zu bestimmen.

v(l/₂—w)

!*»

Die gesammte grösste Druck- und grösste Zugspannung ergiebt sich dann bezw. aus 107) . Vmin = Vvmm+Ve und Vniax = Vvmax+Ve. b. Bogenträger mit parabolischem Untergurt.

Nimmt der Untergurt des Bogenträgers die Form eines, einer gemeinen Parabel mit dem Pfeilverhältniss f hn

⁼ 2nl e^nSesc^iriel)enenł Polygones mit 2n gleichen Feldern von der Weite A, der Obergurt eine wagrechte Lage mit der Ordinate h=hn+c an, während beide durch Vertikale und bei der linken Hälfte durch links-, bei der rechten Hälfte durch rechtssteigende Diagonale verbunden sind, so, sind die Ordinaten des mten unteren Knotenpunktes mit Bezug auf Fig. 16

.'5

*.....^

-«i

l\

*~-r-

>>

17

y) Die grössten Druckspannungen.

Wenn nur die rechts von der Belastungsscheide, also die zwischen der Belastungsscheide und dem Trägerscheitel sowie die auf der rechten Bogenhälfte befindlichen Lasten Q und JR wirken, so ist, nach Gleichung 7 und 46, die am mten Untergurtstück entwickelte grösste Druckspa n n u n g

116)    ZJmin —

¹¹¹    Zm

worin sm und 1c dieselben Werthe haben.

d) Die grössten Gesammtspannungen. Werden die durch Eigengewicht und Verkehrslast erzeugten Spannungen addirt, so erhält man aus Gleichung 109 und 114 die grösste gesammte Zugspannung

117)    . . . Zmmax = Z^ + Z^max,

aus Gleichung 109 und 116 die grösste gesammte Druckspannung

118) .....Zmmin = Zpm + Z^min.

2. Die Grenzspannungen in den Obergurtstücken.

[a(«T'⁽¹ - lll2f)+Rr (r - af)]

108) . .

Fig. 16. m{2n — m)

' hn,

.    . hm —

worin für den (m— l)ten und (w+l)ten Knotenpunkt bzw. m — 1 und m +1 statt m zu setzen ist. Wird der Bogenträger in jedem Knotenpunkte mit dem Eigengewichte p und dem Verkehrsgewichte q belastet, so erfahren die Vertikalen die Spannung — p, wenn er entlastet und die Spannung —(p+q), wenn er vollbelastet ist. In beiden Fällen erleiden der Obergurt sowie die Diagonalen keine Spannung, während der polygonale Untergurt allein diese Belastungen auf die Stützpunkte A und JB überträgt. Bei unsymmetrischer Verkehrsbelastung dagegen nehmen alle diese Theile eine Spannung an, welche bei deren ungünstigster Vertheilung ihr Maximum erreicht.

a) Die Lage der Lastscheiden.

Wird für das mte Feld in der allgemeinen Glei-

m(2n — m)

chung 45 a — ml, l = 2nl und 1c =

hn gesetzt,

so ergiebt sich die Entfernung der Lastscheide vom linken Stützpunkt

119) . .

I. Die Grenzspannungen in den Untergurtstücken.

a. Die Spannungen durch Eigengewicht und volle Verkehrsbelastung.

Bezeichnet Z^ die Eigengewichts - Spannung und

Zp+q die Spannung durch volle Belastung im mten untern Gurtstück von der Länge bm, so ist

109).....Z

ft fi

und

110) . . . =

worin

_ 5?.E±lb

2 h„

111) . .

2 (n — m) +1

YÏ

•Än «

b. Die Grenzspannungen durch die Verkehrslast. a) Lage der Belastungsscheide.

Da in der allgemeinen Gleichung 45 a=(m — \)l und l—2nl wird, so erhält man die Entfernung der Lastscheide vom linken Stützpunkt

112) . .

und diejenige vom Scheitel aus Gleichung 113.

ß) Die grössten Zug- und Druckspannungen.

Da die Obergurtstücke bei der Entlastung und bei der vollen Verkehrsbelastung eine Spannung nicht erleiden, so folgt, dass sie eine Spannung durch Eigengewicht überhaupt nicht und durch einseitige Verkehrslasten, welche sich zur vollen Verkehrslast ergänzen, Spannungen erfahren, die sich gegenseitig aufheben, also numerisch gleich, nur hinsichtlich des Vorzeichens verschieden, d. h. einerseits Zug-, andrerseits Druckspannungen sind. In Bezug auf die Grösse der Spannung ist es daher gleichgültig, ob die grösste Zugspannung oder die grösste Druckspannung bestimmt wird. Behält man die links von der Lastscheide, also die links vom Drehpunkte sowie die zwischen Drehpunkt und Lastscheide befindlichen Lasten bei, so erhält man, mit Benutzung der Gleichung 7, für das beliebige mte Feld die grösste Druckspannung

120)    Xminin —— worin der Hebelsarm

121)    . . und der Abstand 122) . .

zu setzen ist. Nach dem Obigen ergiebt sich hieraus die

grösste Zugspannung

123) ... . Xminax — — Xmnnn.

i~fh,

₇    m{2n—m)

.    . Knx — ■    ^

n²

*hn

und vom Scheitel 113) ....

tv—nl — e. ß) Die grössten Zugspannungen.

Wenn nur die links von der Belastungsscheide, also die links vom Drehpunkte sowie die zwischen Drehpunkt und Belastungsscheide befindlichen Lasten P und Q wirken, so ergiebt sich aus Gleichung 7 und 46 im mten Untergurtstück die grösste Zugspannung

114)    Z*max=— ^Pp ^y — gf)+Cfc(qT ~~    2f)]’

worin deren Hebelsarm iic\    A /    (n + l—m)²

¹¹⁵⁾    • • • =tde+-

und Jc=c+hn zu setzen ist.

3. Die Grenzspannungen der Diagonalen.

a) Die Lage der Lastscheide.

Wird in der allgemeinen Gleichung 45

-m{m    l)hn.^ i~2nl und k = h gesetzt, so

(2w+l — 2m)ha

ergiebt sich der Abstand der Belastungsscheide von dem linken Stützpunkt

124) . .

. e— —T,

_ (2 n+1 — 2 m)h    _

n²h —m(m — 1 )hn n und derjenige vom Scheitel aus Gleichung 113.

hn

b) die grössten Zug- und Druckspannungen.

Da die Diagonalen bei Entlastung und Vollbelastung durch Verkehr spannungslos sind, so folgt, dass sie eine

. crx

ł-

18

Spannung durch Eigengewicht überhaupt nicht und durch Ergängzungslasten, d. h. partielle Verkehrslasten, welche sich zur vollen Verkehrslast ergänzen, Spannungen erfahren, welche sich gegenseitig aufheben, also numerisch gleich, nur hinsichtlich ihres Vorzeichens verschieden, d. h. einerseits Zug- andrerseits Druckspannungen sind. Da es also für die Grösse der Spannung gleichgültig bleibt, ob die grösste Druck- oder die grösste Zugspannung bestimmt wird, so sind diejenigen Belastungen zu wählen, welche die einfachste Berechnung gestatten, wobei die unter 1. erwähnten 3 Fälle zu unterscheiden sind. Bezeichnet man mit ym den Hebelsarm der mten Diagonale, so ergiebt sich

aMm ~ > y m

ist und- erhalten wird, wenn man den

oben angegebenen Werth von o. in vm=a — (m — \)l und alsdann diesen sowie den in Relation 108 enthaltenen Werth

hm nebst der Länge dm=

der mten Diagonale einführt.

Erster Fall. Der Drehpunkt liegt links von der verlängerten Charnierdrucklinie PC, in welchem Falle

ad/₂|l—Wenn nur die links von der Lastscheide,

also die links von dem Schnitte befindlichen Lasten P und die zwischen dem Schnitt und der Lastscheide befindlichen Lasten Q wirken, so ist nach Gleichung 7 und 125 die in der mten Diagonale entwickelte grösste Zugspannung

126)    Ymniax =

worin ym den zuvor entwickelten Werth hat und k=h ist. Nach dem Früheren ergiebt sich alsdann die grösste Druckspannung

127)    .... Ymmin = — Yminax.

Zweiter Fall. Der Drehpunkt liegt zwischen den verlängerten Charnierdrucklinien BG und AC, in welchem

• Wenn nur die zwischen dem Schnitt

worin

133) .

'n²h — m(2n —m)hn

hn(2n + 1 — 2 m)

+ i)a.

125)

Ym =

worin ym=vm —

h—hm

dm

m(2n — m)

n²

kn

Falle «>Ol±£)

aß und der Belastungsscheide befindlichen Lasten Q wirken, so erhält man für die mte Diagonale, nach Gleichung. 7 und 125, die grösste Zugspannung

v 1

Yminax: = — ym

worin ym und k die früheren Werthe haben. Hierauf ergiebt sich, wie in Gleichung 137, die grösste Druckspannung

129) ... . Ymmin = — Ymmax.

Dritter Fall. Der Drehpunkt liegt rechts von der verlängerten Charnierdrucklinie MO, in welchem Falle

Wenn nur die links von dem Schnitt

128) .

a) Die Grenzspannungen durch Verkehrsbelastung.

Erster Fall. Der Drehpunkt liegt links von der verlängerten Charnierdrucklinie BG. Wenn nur die links von der Lastscheide, also nur die links von dem Schnitt und die zwischen Schnitt und Lastscheide befindlichen Lasten P und Q wirken, so ergiebt sich aus Gleichung 7 und 132 die grösste Druckspannung

134)    V>in= —i[Pp (|- 4) +a(q“-(l-_q)|)],

worin vm den obigen Werth hat und k — h ist. Hieraus ergiebt sich nach dem Früheren

135)    .... VjJ max = -V^min—q.

Zweiter Fall. Der Drehpunkt liegt zwischen den verlängerten Charnierdrucklinien AG und BG. Wenn nur die zwischen dem Schnitt aß und der Lastscheide befindlichen Lasten Q wirken, so erhält man für die mte Vertikale aus Gleichung 7 und 132 die grösste Druckspannung

136)    . . V;| min = —

worin vm und k die früheren Werthe haben. Man erhält hieraus

137)    .... V^max = — V^inin - q.

Dritter Fall. Der Drehpunkt liegt rechts von der verlängerten Charnierdrucklinie AG. Wenn nur die links von dem Schnitt aß befindlichen Lasten P wirken, so ergiebt sich für die mte Vertikale aus Gleichung 7 und 132 die grösste Zugspannung

138)    . . . V₁<Jimax= —

worin vm und k die obigen Werthe haben. Hieraus ergiebt sich dann

139)    .... Vj₁min = — V^max—q.

b) Die Gesammtspannungon.

Nimmt man an, dass die eine Hälfte ^ des Eigengewichtes an dem oberen, die andere Hälfte an dem unteren Endpunkte jeder Vertikalen angreift, so erfährt dieselbe die Druckspannung — Ę, welche zu der durch den

Verkehr erzeugten grössten Zug- oder Druckspannung hinzutritt. Hiernach erhält man

140)    Vmmax=V^max —| und Vmmiu = V^min —

Vm

<((‘0 o *%)>

1„ /b k \ VmPq(r 2f /’

aß befindlichen Lasten P wirken, so ergiebt sich für die mte Diagonale, nach Gleichung 7 und 125, die grösste Druckspannung

130)    . . . . Ymmin =

worin ym und k die früheren Werthe haben. Hieraus erhält man alsdann die grösste Zugspannung

131)    .... Yminax = — Ymmin.

4. Die Grenzspannungen in den Vertikalen.

Da die Vertikalen durch Eigengewichtsbelastung die Spannung —p und durch die volle Verkehrsbelastung die Spannung — q annehmen, so folgt, dass dieselben durch Ergänzungslasten, d. h. partielle Verkehrslasten, welche sich zur vollen Verkehrslast ergänzen, Spannungen erfahren, welche sich gegenseitig zu — q ergänzen. Mithin ist auch hier, unter Zugrundlegung derselben drei Fälle, nur eine Spannung zu bestimmen, worunter diejenige gewählt werden soll, welche die einfachste statische Berechnung zulässt. Allgemein erhält man

ym

Mr 2f)’

B. Die elastischen Bogenträger mit zwei Kämpfer-Charnieren.

1. Die Bogenträger im Allgemeinen.

Werden die elastischen Bogenträger mit zwei Käm-pfercharnieren aus einem parabolischen Untergurt und einem zur Aufnahme der Brückenbahn bestimmten, geraden und wagrechten Obergurt gebildet, welche nur durch Vertikale verbunden sind, so haben die letztem nur die ihnen zufallenden Lastantheile der Brückenbahn und des Verkehrs auf die Bogen zu übertragen, während der Untergurt sämmtliche, durch die ungünstigsten Belastungen erzeug-ten Druck-, Scheer- und Biegungsspannungen aufzunehmen hat.

Führt man einen Schnitt aß durch diesen bogenförmigen Untergurt und bezeichnet mit R die Resultante aller äusseren, auf den Gurtquerschnitt wirkenden Kräfte, welche in einem normalen Abstand ran dem PunktO der neutralen Axe desselben vorbeigeht, mit N die zu jenem Querschnitte normale Componente derselben, welche mit der Resultante R den Winkel y einschliesst und in einem Abstand e von der neutralen Axe den Querschnitt trifft, so ist, mit Bezug aufFig. 17, das auf die neutrale Axe des Querschnitts

fC

Fig. 17.

bezogene Angriffsmoment 141) ......

N

mithin, da R =----- und r — e.cosy ist,

cosy    '

M = Rr,

aM = Ne.

Werden in dnr neutralen Axe des Querschnittes zwei zu ihm normale, gleiche und direct entgegengesetzte Kräfte N hinzufügt, welche an dessen Gleichgewichtszustände nichts ändern, so erleidet der Querschnitt ausser der Drehung durch das Moment Ne bei einem Flächeninhalt f

N

einen gleichförmig darüber vertheilten Druck Jci — Bezeichnet man mit t das Trägheitsmoment, mit Jen die Spannung der untersten Lamelle des Querschnittes und mit a deren Abstand von der neutralen Axe, so ist das Widerstandsmoment des Querschnittes

142)

148)

WM =k,

woraus, wegen = ajjf, die Biegungsspannung

144) . .

‘*M=

•Ne

fJi²

und wenn, wie bei symmetrischen Querschnitten, t= ^ und a = ~ gesetzt werden kann,

u

2e N

145)

äT

Die äusserste Lamelle erleidet also die Gesammt-

spannung

146) . . . . k= k, + k,i ==

also Jc=

Für e = o ist keine Biegungsspannung vorhanden, d. h. der Spannung durch den gleichförmig

Ji

vertheilten Druck gleich. Für e=-x ergiebt sich der grösste,

u

aus Druck- und Biegungs-Druckspannung zusammengesetzte 2 N

Werth kmax=-£-, für e = —

h

2 der kleinste, aus Druck-

und Biegungszugspannung zusammengesetzte Werth Je min = o. Die Drehpunkte Mi und Mn, für welche die grössten Gesammtanspruchnahmen des Querschnitts entstehen, liegen daher in den äussersten Lamellen mit den Abstän-h

den e = ±2* Nach dem Früheren werden die für geltenden Angriffsmomente zwischen den Belastungsscheiden negativ, ausserhalb derselben positiv, die obersten Lamellen erfahren also hier bzw. die grösste Druck-und Zugspannung Jen⁰, die untersten Lamellen hier bezw. die grösste Zug- und Druckspannung 7cn¹¹, welche beide die grösste zulässige Anspruchnahme des Schmiedeisens nicht überschreiten dürfen.

Zur Bestimmung der zum Querschnitte normalen Druckkraft N und der zu demselben parallelen Scheerkraft S bedient man sich der für den Querschnitt berechneten vertikalen und horizontalen Componente V und H der Resultante R aller Kräfte. Schliesst die Querschnittsfläche mit einer lothrechten Ebene den Winkel a ein, so ergiebt sich jene Normalkraft

147)    . .

und jene Scheerkraft

148)    . .

/'

. . N = Hcosa+Vsina

. . S = Ycosa — Hsina.

19

2. Die Bogenträger mit geschlossenem Querschnitt.

Die Gesammtspannungen der elastischen Bogenträger werden durch

a)    die Yerkehrslast,

b)    das Eigengewicht,

c)    die bei Temperaturwechsel eintretenden Längenveränderungen des Eisens hervorgerufen, sind für jede dieser 3 Anspruchnahmen besonders zu bestimmen und hierauf zu addiren. Um die grösste Gesammtspan-nung zu erhalten, sind hierbei die ungünstigste Stellung der Yerkehrslast und bei den Längenveränderungen des Eisens die der jeweiligen Baustelle entsprechenden Temperaturgrenzen zu berücksichtigen.

a. Die Spannungen durch die Yerkehrslast.

Die Maximal-Spannungen in einem Querschnitte des Bogenträgers von dem Flächeninhalt f erfordern:

1) die Berechnung des Normaldruckes auf die Flächeneinheit des Querschnittes

N Ilcosa+Asina

149) . . . rJcv =

worin H und A die durch Gleichung 22 und 21 gegebenen, für die ungünstigste Lastvertheilung ermittelten, Werthe besitzen,

2) die Berechnung der grössten Biegungsspannung a) in der obersten Lamelle des Querschnittes

• ■ • =

ß) in der untersten Lamelle desselben

■ 150) .    .

151) . .

worin a° und au den Abstand der bzw. obersten und untersten Lamelle von der neutralen Axe des Querschnittes, t dessen Trägheitsmoment

und a_M den durch Gleichung 142 gegebenen Werth des Angriffsmomentes für die ungünstigste Lastvertheilung bezeichnet,

3) die Berechnung der grössten Gesammtspannung mit Benutzung der unter 1) und 2) gewonnenen Werthe cf) in der obersten Lamelle des Querschnittes

.....k°=kv+k;,

ß) in der untersten Lamelle des Querschnittes

152)

153)

ku=:kv+k;,

4) die Berechnung der Scheerspannung der Flächeneinheit des Querschnittes

Sv Acosa —

154) . . . sv = y=-y

worin A und H bezw. die durch Gleichung 21 und 22 gegebenen Werthe haben.

Hsina

b. Die Spannungen durch das Eigengewicht.

a) Bogenträger mit beliebiger Form des Untergurts.

Wird das Eigengewicht — wie dies in den meisten Fällen zulässig ist — als eine gleichförmig und stetig über die Horizontalprojection des Trägers vertheilte Belastung angenommen, so ergiebt sich

l)der Normaldruck auf die Flächeneinheit des Querschnittes

N HcosaA- Asina

155) . .

worin H und A die durch Gleichung 38 und 35 gegebenen Werthe besitzen.

2) die Biegungsspannung

a) in der obersten Lamelle des Querschnittes

.....K =

ß) in der untersten Lamelle desselben

.....K=j

worin a° an und t die frühere Bedeutung haben und &M

. -JCe =

f~

156)

157)

20

den durch die Gleichung 32 gegebenen Werth des An-griflfsmomentes bezeichnet,

3)    die Gesammtspannung, mit Benutzung der unter 1. und 2. erhaltenen Werthe,

«) in der obersten Lamelle des Querschnittes

......k°=ke+k°,

ß) in der untersten Lamelle des Querschnittes

......ku = kc4-k",

4)    die Sch eer span nung der Flächeneinheit des Trägerquerschnittes

160) . .

158)

159)

Se

Acos« — Hsin«

. So —

worin A und H die durch Gleichung 35 und 38 gegebenen Werthe besitzen.

ß) Bogenträger mit parabolischem Untergurt. Nimmt der Untergurt die Form einer gemeinen Parabel an, so überträgt derselbe die gleichförmig und stetig vertheilte Last q der Längeneinheit allein und derart auf die Stützpunkte, dass die mittlere Drucklinie des Untergurtes parallel zu dessen neutraler Axe verläuft, mithin Scheerkräfte wegfallen und in jedem Querschnitte mit dem Neigungswinkel a der neutralen Axe zum Horizonte nur ein Normaldruck

161) . . .

auftritt, worin

162) . . .

zu setzen ist. Für die Einheit der Querschnittsfläche f erhält man hieraus den Normaldruck

163) . .

N=

cosa

Stäbe mit demselben verbunden wird, so stellt der Bogen ein elastisches, gekrümmtes Fach werk dar, welches sämmt-liche Druck-, Biegungs- und Scheerspannungen aufzuneh-men hat. Die Druck- und Biegungsspannungen sind hierbei von den beiden Bogengurten, die normalen Scheerspannungen von den Stäben des Fachwerks aufzunehmen, während jene lothrechten Verbindungsstäbe der beiden Trägergurten nur den ihnen zufallenden, parallel zu ihrer Axe wirkenden Theil der Eigengewichts- und Verkehrsbelastung zu übertragen haben.

a. Die Spannungen der Bogengurten'.

Bezeichnet c den Hebelsarm, woran die Resultanten der sämmtlichen, durch Belastungs- und Temperaturwechsel erzeugten Zug- und Druckspannungen der beiden Bogengurten als Kräftepaar wirken,

die grösste zulässige j sten Faser,

den Abstand der letzteren von der neutralen Axe,

gezogenen gedrückten

j^sj den Abstand seines Schwerpunktes von der neutralen Axe,

so ist das Widerstandsmoment

Druckspannung

Zugspannung

| in der äusser-

11= q

■sers

. n = —.

Die lothrechte Componente des Auflagerdruckes beträgt 164)

A = ql/₂.

c. Die Spannungen bei Temperaturwechsel. Der Temperaturwechsel erzeugt 1) eine zur Querschnittsfläche normale Spannung

165)

worin für den Neigungswinkel a der Querschnittsfläche zur Vertikalen

166)    . .

und hierin für H der, durch Gleichung 40 gegebene, Werth zu setzen ist,

2)    eine Biegungsspannung

a) in der obersten Lamelle des Querschnittes

__    ,i j\f

ß) in der untersten Lamelle desselben

worin a° an und t die frühere Bedeutung haben und ailf den, durch Gleichung 32 gegebenen, Werth besitzt,

3)    die Gesammtspannung mit Benutzung der unter 1. und 2. erhaltenen Werthe

a) in der obersten Lamelle des Querschnittes

• •    k=n+k”,

ß) in der untersten Lamelle des Querschnittes ......kn = n+k't\

4)    die Sclieerspannung der Flächeneinheit des Trägerquerschnittes

167) . .

168) . .

169) . .

170)

171)

worin

172)

n = —?

.    . N = Hcosa

Sfc

st = -w

St = Usina

ist und II den in Gleichung 40 gegebenen Werth besitzt.

3. Die elastischen Bogenträger mit offengebautem Querschnitt.

Wird der Bogen dieser Träger mit getrennten Gurten und mit zwischen dieselben eingeschaltetem Fachwerk construirt, während die Brückenbahn nur durch lothrechte

fs

/nf

den Inhalt des

| Bogengurtes,

173) . . . ,*M =

entweder — fsbsc

ä>8

— f,,bpc.

oder

ftp

Für alle, zur neutralen Axe symmetrischen Querschnitte von der Höhe h, dem Flächeninhalt f und dem Abstande b der Schwerpunkte ihres gezogenen und ge-

h    f

drückten Theiles ist as=ap =f*=fv⁼2 un(* = mithin aus Gleichung 173 das Widerstandsmoment

u

bP =

174) . .

. . WM =

Für Bogen, welche im Verhältnisse zu ihrer Höhe sehr niedrige Gurten haben, so dass die Abstände c und b nur unbedeutend von einander abweichen und als einander gleich angesehen werden können, wird

f_

2 ’ h

■“S    05

175) . .

und, wenn in jenem Falle der Abstand b von der Bogenhöhe h selbst nur unbedeutend abweicht,

176) . .

. .^M =

nf

h.

p i 2 ’

Wird in den Gleichungen 173—176 der aus Gleichung 20 und 39 bekannte Werth *M statt WM gesetzt und die Querschnittsdimensionen der Bogen als bekannt angenommen, so ergeben sich die grössten Biegungsspannungen s und p, welchen die gleichförmig vertheilte normale, durch Gleichung 147 bestimmte Druckspannung n=

-Tr hinzuzufügen ist.

b. Die Spannungen der Stäbe.

«) Einfache Stäbe.

Wird durch einen beliebigen Stab des Bogens ein zu demselben normaler Schnitt geführt und mit S die in diesem Schnitte wirkende, durch Gleichung 148 gegebene Scheerkraft bezeichnet, so ist die Spannung jenes Stabes, welcher mit dem Bogengurte den Winkel y einschliesst, mit Bezug auf Fig. 18

Fig. 18.

177)

sin/

und stellt einen Zug oder Druck dar, je nachdem S auf-oder, wie in der Figur, abwärts wirkt.

ß) Gekreuzte Stäbe.

Sind T und Tl die Spannungen, ß und d die Neigungswinkel, welche die Diagonalstäbe bzw. mit den Bogengurten einschliessen, so ergiebt sich aus Fig. 19

S¹/

du,

Ff

T'ZF

\T

\Vl /

\/

Fig. 19.

178) . .

. . . S == Tsinß+ Tlsiny.

Rücken bei der Biegung des Bogens dessen Knotenpunkte von D nach F und von B nach G, so ist für nahezu gleiche Querschnitte der Gurtungen BF = BG—o, während die Diagonalstäbe die Lagen AB und JB einnehmen. Die Spannungen der Stäbe sind ihren Längenveränderungen proportional, man erhält mithin, wenn mit F der Elasticitätsmodul, mit d\ die Länge des links, und mit dr die Länge des rechts steigenden Stabes bezeichnet wird,

179) . .

* E di woraus durch Division

ocosy

dr ’

j, cosy di cosß dr¹

mithin, wenn dieser Werth in Gleichung 178 eingeführt und vereinfacht wird,

180) . .

2drcosß

drsin2/?+di sin 2y

« 2dicos/ drsin2/?+disin2j/

Setzt man in diese Ausdrücke die Maximalwerthe von S ein, so erhält man die grössten Spannungen T und F der Stäbe. Die Maximalwerthe von S sowie deren wechselnde Richtungen ergeben sich bei der grössten, einmal von links nach rechts, zum andernmal von rechts nach links allmählig fortschreitenden Fig. 20 und 21. stäbe sowie deren Neigungswinkel ß und y zu den oberen Gurtstücken sind aus der bekannten geometrischen Gestalt des Trägers herzuleiten. Die Maximalwerthe T und Tt der Stabspannungen werden hierauf tabellarisch oder in einem Trägerschema zusammengestellt und ihnen die hieraus sowie aus der grössten zulässigen Material-Anspruch-nahme resultirenden Querschnittsflächen beigeschrieben.

181) .... T=S*,~

und

182) . .

. Ti =

Die Längen dv und di der

ö S-

s.

Bezeichnung der Fahrzeuge.

Gew. in tn.

CC

i—*

■M/////ÆÊËÊËà

Fig. 20 und 21.

Die Werthe T und 1\ sind S proportional und wechseln mit demselben das Vorzeichen. Wirkt S an der belasteten Seite des Trägers nach oben, s. Fig. 22, so

werden die rechts und links steigenden Stäbe bzw. gedrückt und gezogen. Wirkt S abwärts, so findet das Umgekehrte statt. Bewegt sich die Last, nachdem sie den Träger vollständig bedeckt hat, weiter, so dass das zuerst belastete Ende auch zuerst entlastet wird, so treten dieselben Umstände für das andere Ende des Trägers ein. Diese Wirkungen ersehen sich aus den Figuren 23 und 24, worin die einfachen Li-

Fig. 22.

Fig. 23 und 24.

nien die gezogenen, die doppelten Linien die gedrückten Stäbe bezeichnen. Es folgt hieraus, dass beim Uebergang einer Last über den Träger jeder Diagonalstab sowohl gezogen als gedrückt wird und zwar bis zu den oben erwähnten grössten Werthen*).

3. Belastungen.

A. Belastung von Eisenbahnbrücken, a. Bewegte Belastung.

a) Einzellasten und Lastvertheilung der schwersten Eisenbahnfahrzeuge in tn und m.

') Eine durchgeführte Berechnung und graphische Darstellung der Werthe von S, T und findet sich in II art wich, die Erweiterungsbauten der Rheinischen Eisenbahn, Abth. I. Die Rheiubrücke bei Coblenz. Berlin 1864.

Radstände und Vertheilung des Gewichtes auf die Axen.

Im Dienststande und bei voller Belastung.

Semmering-Locomotive . .

Offene Lastwagen . . .

Tender-Locomotive . .

Offene-Lastwagen

y,255ni.

ïig. 25.

50

15,6

52,08

15,6

/OJöüt...................

I-i-!-1-!-!-1-!-!--!

'f

0 QI 0

Xu_Gl

XD_n

7,8t

7,8t

8,68t

8,12t 12,88t 12,6t 13,7t

f--------J255.------^---------

"cl) m

Fig. 26.

y/_f_

O (I) (i)

7,8t

7,8t

9,8t

7t 11,76t    11,76t    11,76t

Druck per Räderpaar oder per Axe.

Bezeichnung der Fahrzeuge.

Gew. in tn.

22

Radstände und Vertheilung des Gewichts auf die Axen.

Güterzugs-Locomotive der Rheinischen Bahn

38

Fig. 27.

..................,

ytSUWiç........äJä

Im Dienststande und bei voller Belastung.

Tender

18

cp cp cp

LH

6t

6t

6t

14t

14t

10t

Württembergische Güterzugs-Maschine.

Tender............

Güterwagen..........

36

22,5

18

..........

Fig.-‘28.

-----j ....

.....

/3uS3......................................,

4/.......

CT (i) CK\) O (.Xi) (i)

9t

9,t

7,6t    7,5t

7,5t

12t    12t

12t

Fig. “29.

Baierische Güterzugs-Locomotive. . .

Tender............

Kohlenwagen.........

30

15

15

ß) Gleichförmig vertbeilte Belastung.

Reducirt man die Gewichte verschiedener Locomotiven auf den m Geleise, so erhält man folgende Belastung desselben in kg.

O-Nr.

Bezeichnung der Locomotive.

Ge-

wicht

kg

^ Gesammt-

Länge.

p? Belastung ^ d.m Geleise.

5JSm

/Mÿ™ .............................4

%-    .......ĄR2.~......jfr-/,52-^ ft02^-2r/S-Ą

—i - i-]--’-i-'-1-j-—ri

Druck per Räderpaar oder per Axe.

armrmci (Txtjd

7,5t

7,5t

5t

5t

5t

10t    10t

10t

ZJX rfx CO tO H

Bayerische Tenderlocomotive . . 60000 Semmering-Locomotive .... 56000 Oesterreichische Tenderlocomotive . 52080 Amerikanische Locomotive . . . 39916 Güterzugs-Locomotive d. Rheinischen Bahn

11    5555

10,75 5209 11    4734

9,84 4056

6,94 5475 ,7 4675 ,5 5538 ,2 4444 7,53 3984

Werden bei den unter 4 bis 9 genannten Locomo-tiven deren Tender mit in Rechnung gezogen, so erhält man folgende Belastung des m Geleise.

38000

Württemberg.Güterzugs-Locomotive 36000 Schwere Locomotive . . . Schnellzugs-Locomotive .... 32000 Bayerische Güterzugs-Locomotive . 30000

. . 36000

Die statische Berechnung eiserner Bogenbrücken mit Hülfe einer gleichförmig vertheilten Last führt jedoch bei Bogenträgern mit 2 Gelenken stets, bei solchen mit 3 Gelenken meistens zu unrichtigen Resultaten. Grössere Genauigkeit gewähren verschiedene gleichförmig vertheilte Lasten zur Berechnung

a)    des absolut grössten Horizontalschubes Hi,

b)    des durch einen über den ganzen Träger vertheilten Bahnzugs, dessen vorderstes Rad gerade über dem jenseitigen Auflager steht, erzeugten Horizontalschubes H2 und Auflagerdruckes At,

c)    des durch einen über den halben Träger vertheilten Bahnzug, dessen vorderstes Rad gerade über dem Bogenscheitel steht, erzeugten Horizontalschubes H₃ und Auflagerdruckes Au.

Unter Zugrundlegung schwerer badischer Güterzugsmaschinen von je 12,8 tn Axlast bei je 1,3 m Radstand, zugehöriger Tender von je 8 tn Axlast bei je 1,35 m Radstand und vierrädriger Lastwagen von je 8 tn Axlast bei 3,9 m Radstand giebt Engesser*) für Spannweiten von 4 bis 100 m nachstehende

Belastungs-Aequivalente für Eisenbahn-Bogenbrücken:

O-Nr.

Bezeichnung der Locomotive.

| ^ Gewicht ^mit Tender.

g Gesammt-Länge.

or Belastung ^ d. m Geleise.

mit drei Gelenken.

mit zwei Gelenken.

mit zwei oder drei Gelenken.

4 10,54

8,68

9,37

8,27

h₃

A,

Amerikanische Locomotive . . 59876 Güterzugs-Locomotive der Rheinischen Bahn . .

„ 6 Württembergiscbe Güterzugs-Locomotive......

„ Schwere Locomotive . .

zu

14,90 3085

10

12

15

8,37

7,34

6,48

6,04

4,33

4,05

16,74

14,05

12,71

12,10

11,16

10,02

9,49

7,83

6,81

5,83

8,76

7,97

5,63

4,64

4,61

14,67

12,78

11,64

11,36

lO,71

. . 56000 13,74 4075

18

20

25

5,79

5,47

5,32

4,79

3,87

3,97

4,26

9.79

8,71

8,22

5,18

4.99

4,97

4,15

8,88

6,87

9,79

4,08

4,42

7,73

7,32

6,37

6,26

8,71

8,22

. . 58500 13,50 4333 . . 54000 12,50 4320 Schnellzugs-Locomotive . . . 53000 12,40 4274 Bayerische Güterzugs-Locomotive 45000 13,49 3335 Die Annahme einer gleichförmig vertheilten Verkehrslast zur Berechnung eiserner Brücken grösserer Spannweite ist in verschiedenen Ländern verschieden und er-giebt sich aus folgender Zusammenstellung.

30

35

40

50

60

70

80

90

100

4,45

7,48

4,69

4,71

4,80

4,72

4,53

4,30

4,10

3,91

3,74

4,64

4,70

4,69

4,54

4,26

3,96

3,59

3,30

3,08

6,83

6,40

6,24

5,98

5,74

5,54

5,46

5,37

5,26

4,95

4,89

4,78

4,73

4,71

4,48

4,21

3,96

3,73

3,56

4,64

6,72

4,59

6,16

6,00

5,76

7,48

6,83

4,53

4,65

4,53

4,18

3,84

3,55

3,32

3,14

5,82

5,80

5,66

5,45

5,32

5,26

5,19

5,07

5,56

5,47

5,26

5,00

4,75

4,53

4,34

4,17

6,40

6,24

5,93

5,74

5,54

5,46

5,37

5,26

O-Nr.

Bezeichnung des Landes.

Belastung d. m Geleise.

H CM CO ^ ŁO co

Vereinigte Staaten v. Nord-Amerika

England..........

Deutschland i. Mittel . .

Frankreich......

Spanien und Kussland . . Oesterreich i. Mittel . .

3333

3333

4500

4000

4000

4500

b. Ruhende Belastung.

Bezeichnen p das Eigengewicht der Brückenträger und Brückenbahn für die Längeneinheit, l die Stützweite, c und f constante Erfahrungscoefficienten, so ist für Bogenbrücken annähernd 182)

p — f+cl.

Nimmt man das Fahrbahngewicht f zu 0,69 tn und c =0,00625 an, so ist, wenn l in m eingeführt wird, das Eigengewicht der Längeneinheit Brückenträger annähernd 183) .... p = 0,69+0,00625J.

*) Ygl. Deutsche Bauzeitung. 1879. S. 322 ff.

2B

Versteht man unter py das nach der Ausführung ermittelte Eigengewicht einer Bogenbrücke, so ergiebt sich für verschiedene Bogenbrücken nachstehende Vergleichungstabelle in tn und m.

O-Nr. Bezeichnung der Bogenbrücken.

I pi

Thorstrassenbrücke in Hannover Trankgassenbrücke in Cöln Ruhrbrücke bei Mülheim . . Theissbrücke bei Szegedin . . Ruhrbrücke bei Düssern. . . Moselbrücke bei Güls ... Untere Rheinbrücke bei Coblenz Obere Rheinbrücke bei Coblenz

I—11 CO Oi ^ ^ CO H¹ t—‘ OC0ÜC00lJ0505H

-] -

CO

CO C'-

(M O l>

Q 00_ l>

©" o~ o~ o" cT 7

O' CO H to 05 O CO O CO -3

OOlH^OlOHtD t> 05, OS. OS. H 00 00 O'OOOOr-TrH'i-r

Hieraus folgt, dass die Formel für mittlere Spannweiten genaue, für grössere Spannweiten kleinere, für kleinere Spannweiten meist grössere Eigengewichte für den m Bogenträger liefert, als sie sich thatsächlich heraussteilen. Es empfiehlt sich daher für das Eigengewicht von Eisenbahn-Brücken mit 10 bis 50 m Spannweite p — 0,795 + 0,00407 . Z, mit 50 bis 100 m Spannweite

p = 0,575+0,00865.1 für den m Tragwand anzunehmen.

B. Belastung von Strassenbrücken. a. Bewegte Belastung.

a) Einzellasten und Lastvertheilung der schwersten Strassenfuhrwerke in tn und mtr.

Bezeichnung der Fuhrwerke.

Gew. in tn.

Radstände und Lastvertheilung auf die Axen und Hufe.

Fig. 30.

1. Schwerstes Frachtfuhrwerk . .

18

bl

<-Ä

■ł*

! ^

_p

Bespannung mit 6 Pferden. . .

GO

cä

1,3

'"S

PP

'S*

Pferdepaar in

r——I

Fig. 31.

• pH

CD

2. Schweres Landfuhrwerk . .

10

PP

ns™_______

<._______.7,5™______>•----------7,0™

₄-2-3,gt - m*. - —'V™__

fr

a>

Bespannung mit 4 Pferden . . .

1,2

ry~m

PH

5t

5t

0,6t

0,6t

ß) Gleichförmig vertheilte Belastung.

Je nach der Dichtigkeit eines Menschengedränges kommen auf 1 qm 5 bis G Mann, mithin, wenn das Gewicht eines Mannes zu 70 kg angenommen wird, 350 bis 420 kg auf den qm.

Die Annahme, welche man in verschiedenen Ländern für die gleichförmig vertheilte Belastung von Strassenbrücken macht, sind verschieden und betragen für den qm in den Vereinigten Staaten von Nordamerika 366— 610, i. M. 488 kg, in Frankreich 400 kg, in Deutschland 360-560, i. M. 460 kg.

Nimmt man die Breite der unter B. a angeführten Strassenfuhrwerke zu bzw. 2,5 und 2m an, so ergiebt sich die Belastung des qm wie folgt:

gergewicht der Strassenbrücken annähernd finden aus der Formel

O-Nr.

Ge-

Bezeichnung des Fuhrwerkes, wicht.

Länge. Breite.

tn

Belastung des qm

tn

1    [ Schwerstes Frachtfuhrwerk .    24

2    Schweres Landfuhrwerk .    .    12

oo io cd'

to to ow

'oo'o O eo

4 _fa    ₄

fs — x • fe+Ve

worin die Werthe von v aus dem Vorhergehenden zu entnehmen sind und danach fs zu ermitteln ist. Mit Zu-grundlegung der Eigengewichte ausgeführter Strassenbrücken mit 75 m breiter Brückenbahn ergiebt sich direct das Eigengewicht des 9 m Bogenträgers

a)    bei Strassenbrücken mit Pflasterung

p = 0,925+0,0106.1 tn,

b)    bei Strassenbrücken mit Bohlenbelag

p — 0,340+0,00706.1 tn,

woraus sich die Knotenlast der Träger berechnen lässt.

Beispiel. Für die Spannweite Z = 40 m wird nach a) p= 0,925 + 0,0106.40 = 1,349 tn p qm. Beträgt die Feldweite 2 m und die Entfernung der Träger 1,5 m, so ergiebt sich eine Knotenlast derselben von 1,5.2.1,349= 4,047 tn.

184)

Wird die Bespannung mit in Rechnung gezogen, so vermindert sich die Belastung des qm wie folgt:

O-Nr.

Ge-

Bezeichnung des Fuhrwerkes, wicht.

Länge. Breite.

kg

Belastung des qm

tn

zul

Schwerstes Frachtfuhrwerk

mit 6 Pferden.....

Schweres Landfuhrwerk mit 4 Pferden.......

25,8    19,8    2,5    0,521

13,2    14,5 * 2,0    0,455

welche letztere ohngefähr mit der Belastung des qm durch Menschengedränge übereinstimmt.

b. Buhende Belastung.

Bezeichnet te =cl das Trägergewicht, fe+ve das gleichförmig vertheilte Fahrbahn- und Verkehrs-Gewicht der Eisenbahnbrücken, ferner ts = Cil das Trägergewicht, fa +tfg das gleichförmig vertheilte Fahrbahn- und Verkehrsgewicht der Strassenbrücken, so lässt sich das Trä-

4. Materialwiderstände, a. Zug- und Druckfestigkeit.

Bedeutet für einen Stab von 1 Qcm Querschnitt s die Zugspannung, p die Druckspannung, welcher er, unter den in nachfolgender Tabelle angegebenen Umständen, höchstens ausgesetzt werden darf,

. E den Elasticitätsmodul oder das Gewicht, welches ihn um seine ursprüngliche Länge ausdehnen oder zusammendrücken würde,

§

As = -^ die seiner Spannung s entsprechende Verlängerung,

Ap=^ die seiner Pressung p entsprechende Verkürzung,

so ergiebt sich bei Verwendung der Materialien unter grösstentheils constanter Kräfteeinwirkung und unter dem gewöhnlichen Einfluss der Atmosphärilien nachstehende

Nr.

24

Tabelle der Festigkeit der Baumetalle gegen Zug und Druck p. qcm in kg.

Möglichst lange Dauer.

Arten der Metalle.

Wenige Erschütterungen.

Bedeutende Erschütterungen.

Kg. p. □ cmtr.

Kg. p. Kg. p. □ cmtr. □cmtr.

Ap

Kg. p. Kg. p. □ cmtr. □ctntr.

Kg. p.

□ cmtr.

As

Ap

Schmiedeisen

1340    1340    1940000

1446

1446

670    670    1860000

2771

2771

2 Eisenblech

1210

1700000

1400

605

1600000

2667

3 Stahl

4 Gussstahl

5 Gusseisen

400    1600    970000

600

Für die hei eisernen Bogenbrücken vorkommenden Holztheile beträgt die zulässige Festigkeit gegen Zug und Druck für Nadelholz 5=100, p = 75 und E = 120000, für Eichenholz s = 80, p = §5 und P=113000 kg p. □ cmtr.

Die zulässige Anspruchnahme des vielfach wiederholten Schwingungen ausgesetzten Eisens oder dessen Schwingungsfestigkeit lässt sich nach L au n har dt in kg und cmtr für

184) . . Schmiedeisen s = 800 1 + ^

185) . . Stahl

5= 1200 1 + 2

15min

25max

3    5min

4    5max

setzen, worin 5max die grösste und 5min die kleinste Gesammtspannung eines entweder nur auf Zug oder nur auf Druck beanspruchten Constructionstheiles bezeichnet.

Findet eine abwechselnde Beanspruchung auf Zug und Druck statt und wird die grössere derselben mit 5max und die kleinere derselben mit 5min bezeichnet, so lässt sich nach Weyrauch*) die zulässige Anspruchnahme in kg. p. □cmtr. für

c. Knickfestigkeit.

Auf Knicken sind vorzugsweise die Druckgurte und die Druckpfosten des Trägers beansprucht. Bezeichnet l die Länge eines solchen Constructionstheiles, t das Trägheitsmoment seines Querschnittes,

E den Elasticitätsmodul des angewandten Materiales, m einen von der Befestigungsweise des Stabes abhängigen Coefficienten,

N einen zuverlässigen Sicherheitscoefficienten, so beträgt diejenige nach der Längenaxe des Stabes wirkende Belastung, welche derselbe mit Sicherheit zu tragen vermag,

188) . . .

Hierin ist bei

a) Schmied- oder Walzeisen 2V— und E—1900 tn, Gusseisen 2V=-i- und P=970 tn.

Et

P = N.m- p

1    5min

2    5max 5 5min ll5max

setzen. In diesen beiden Gleichungen ist die quantitativ kleinste Spannung 5min und die quantitativ grösste Spannung 5max, gleichviel ob erstere Zug oder Druck und letztere bezw. Druck oder Zug ist oder ob das Umgekehrte stattfindet, ohne Berücksichtigung eines Vorzeichens, nur dem Zahlenwerthe nach, einzusetzen**).

186). . Schmiedeisen s —

187) . . Stahl

700 (l

5=1100 ^1-

Holzmaterial 2V— und E= 120 tn p. qcm b) Festhaltung nur eines Endes nh =-^-= 2,467,

= 9,868,

drehbarer Befestigung beider Enden m₂ = 4mi = u²

Festhaltung beider Enden mä=16m!=47t²=39,472, c) rechteckigem Querschnitt mit der bzw. grössten

bhn

b. Scheerfestigkeit.

Die zulässige Anspruchnahme auf Scheerung beträgt für jeden □ cmtr.

Schmiedeisen, weich dsgl.,

Bestes Nieteisen

0,50 tn. 0,90 „ 0,80 „

Gusseisen, gute Qualität.....0,22 „

. . 0,19 „

hart

dsgl., gewöhnliche . .

Stahl, gehärtet.....

dsgl., ungehärtet ....

Gussstahl, gehärtet . . . dsgl., ungehärtet.    . .

während sie bei Nadel- und Eichenholz parallel zu seiner Faserrichtung zu bezw. 0,40 und 0,70 tn □cmtr. angenommen werden kann.

1,87

0,93

5,00 „ 3,33 „

und kleinsten Seite b und /&, t==-,

XU

kreisförmigem Querschnitt mit dem Durchmesser cZ, 64

kreuzförmigem Querschnitt mit den Armen Hxb

und (B+b)h t = ^{bIP+Bhs)

zu setzen und hieraus eine Querschnittsdimension des Constructionstheiles zu bestimmen.

Einfacher ist die Berechnung der Stabquerschnitte mittelst Druck äquivalenten. Wird nämlich mit

h die kleinste Querschnittsdimension des Stabes, mit c ein von dessen Querschnittsform abhängiger Coefficient

bezeichnet, so ist die mit zunehmender Schlankheit —

h

also mit abnehmendem Verhältnis -j lässige Pressung der Quadrateinheit 189) . .

— abnehmende zu-

h\²

*) Vgl. dessen Festigkeit und Dimensionenberecbnung der Eisen- und Stahlconstructionen etc. Lpzg. 1876.

**) Vgl. Heinz er ling, die angreifenden und widerstehenden Kräfte der Brücken- und Hochbauconstructionen etc. Brln. 1876. S. 80-85.

. . p = NE.m.c^-j-J ,

mithin, wenn P die obige Bedeutung behält, der nutzbare Querschnitt des Stabes

190)

f=7

) Nach der österr. Ministerialverordnung v. 30. Aug. 1870 ist die Scheerfestigkeit der Nieten in Oesterreich zu 6 kg. p. qmm anzunehmen.

Werden die oben zusammengestellten Zahlenwerthe von 2V, E und m, sowie der dem rechteckigen, kreisförmigen und kreuzförmigen (aus 5 Quadraten von

der Seite

r-ss ,co

gebildeten) Querschnitt entsprechende Coef-

.iCient c —

und c—.

29

12- C 16 geführt, so ergeben sich nachstehende

in Gleichung 189 ein-

Druckaequivalente/; auf Knicken beanspruchter Stäbe in Kg. p. Qcmtr.

Schmiedeisen h

Gusseisen

Holz

I □ Ol + ¹    □ o | + T □ ol +

,    , OOOOiOC4

!>• 05 05 "rh ’—i

1    1 OiQTÿMWCQHH_

.    ,    ,    , o I> t> OO Tjt 04    ^ Oi CO    CO

[>04HHC0C0Oi0i04 1    1    1    ' CD iQ ^ CQ 04 i—!    i—!__

«COOC-OrMOOOOOOOOO C4C4r-(HO0i00l>c0i0^C0 04H rHOOOOOOOOO

05 CD (M CO CD O IlO CO [p CM I> CO 04

MMtOb0C0^ÜXÜxO5O5 •—4 O - I 45p CO O

MC0 050ÜX005(MXM 4^<nX)-4ÜxH05COOO<I

o/o o p p p p p p p p p p p

“ OMMMmIoIoL toFolDD CO piowoiKiotoaxicooi-¹

Cn O Ox O Ox O Qx CO Ox ro O Ox

MtOCOÜcOCDtOOJ iMCcO ^ -<1 O

i—¹ 05 05 i4^ OO Ox Ox Crx |\D    00 00 CO i—¹

OCOlOtHINCOHHNCOCO O Ci

O r—i r—( r—H rH

bO ^ Crc ^4 co co ŁO -a ^

00

r-H rH

t—¹    to

ro

CO 4^ CTj

0,217

0,201

1 68 0,174 1213 0,150 1028 0,125 813 0,100 642 0,090 490 0,080 362 0,070 251 0,060 160 0,050 106 0,040 40 0,030 6 0.020

i0»000i0OC00405C0x)t04H b— iO 00 04 04 i-i i—l

bO Ox -<I CO bO 05 Ox

OO io

T—I 1—i

l—¹ bO CO Ox —J co to

Mtoo3^05CoocoaiüTO>oo^w

Die vorstehenden Werthe von/) sind, um zu der drehbaren Befestigung sowie zu der Festhaltung beider Stabenden überzugehen, mit bezw. 4 und 16 zu multipli-

ciren. Für zwischenliegende Werthe von

poliren. Für den kreuzförmigen Querschnitt mit gleichen

h

Kreuzarmen von der Länge h und der Dicke —

n

s. Textfigur 32, ist

_ ns+n— 1

C 12(2n— l)n² ’ für den I-förmigen Querschnitt — mit der Steglänge 27z, Stegdicke 2 h

Flanschbreite h und Flansch-n

h

dicke —, s. Textfigur 33, ist

ist zu inter-

derselben,

T»T

191) .

Y:

II

|i

------

Fig. 32.

sh

tÄ

192) . c

w³+8(m — 1)

12(w+2m — 2 )n2 zu setzen und hieraus ein genauerer Werth von p abzuleiten*).

sh

Fig. 33.

5. Niet- und Bolzenverbindungen, a. Nietverbindungen der Bleche.

Bezeichnet ö die Blechdicke, d den Schaftdurchmesser des Niets, e den Abstand der Nietaxen, a deren Abstand vom Blechrande, so ist, wenn die Scheerfestigkeit vx des Blechs und 'v der Nieten bezw. ³/4 und xh der Zugfestigkeit s des Blechs und dessen Druckfestigkeit /> = ⁷/₈ s angenommen wird, bei gleicher Gefahr des Ausreissens oder Zerdrückens der Bleche und der Abscheerung der Niete für 1) einfache Nietung, s. Textfigur 34, und einfache Laschennietung, s. Textfigur 35,

10,5 di

‘{1,0 tl*

W/M

WÊsmÈmmmk&

J<1i5 di _    I

%mmjÊÊÊsksd___

f ; WJpr Fig. 35.

193) . .

«1,5

Fig. 34,

a) gezogener Bleche e =

ß) gedrückter Bleche, wenn die Nietlöcher nicht abgezogen werden,

"8«)

GM

Oł

2 n d ,

• • ei =yy»,

wobei gewöhnlich d = 26 und mindestens a = 1,5(2 gewählt wird, in welchem Fall e = 2,57d und ex = l,79cL

2) doppelte Nietung (Kettennietung) s. Textfigur 36 und 37, sowie doppelte Laschennietung, s. Textfigur 38,

194) . .

Fig. 36.

rm $

Fig. 37.

Wd# 2 d >;

p i    /"'4k pt«k æ

* LJ|wwĄ//mwmm»^w//M

U 2d k1,5d i

_O.Ö

Fig. 38.

a) gezogener Bleche

195) . .

ß) gedrückter Bleche

4/r d ,

~T'd‘a’

wobei gewöhnlich d= 2d, a = l,5d und der Abstand der Nietreihen b=2d gewählt wird, in welchem Fall e=4,14.d und e₁=3,58.t? wird.

3) einfache Nietung mit Doppellaschen, also mit zweischnittigen Nieten, s. Textfigur 39,

196)

ex =

Yl,5'di

WM.

(C 1,5 K 1,5A\

Fig. 39.

a) gezogener Bleche, wenn die Laschendicke dx-=-

u

gewählt wird,

e=zd^Ê ⁺ l)’

ß) gedrückter, dicht zusammenstossender Bleche, wenn die Laschendicke mit dx bezeichnet wird, (<?+2ch)d²*) lôôx

wobei man gewöhnlich d=2ö und a = l,hd wählt, in welchem Falle e-=4,14.d und e¹ = 2,28.(2 wird.

4) doppelte Nietung (Kettennietung) mit Dop-

Ô

pellaschen von der Dicke di = ^, also zweischnittigen Nieten, s. Textfigur 40 und 41, für gezogene Bleche

= <*(t⁺¹)’

wobei gewöhnlich d=2d, a— l,5d, b = 2d und der Abstand der beiden mittleren Nietreihen c=3d angenommen wird, in welchem Falle e— 7,28.d Die Festigkeitsvermin-

d

derung der gezogenen Bleche o— — ergiebt sich, wenn 2 gesetzt wird, für die vorstehenden 4 Fälle

197)

198) . .

199) . .

überall ä —

bezw.

ex —

.e

*) Eine für verschiedene Werthe n und m beider Querschnitte berechnete Tabelle der zugehörigen Druckaequivalente p s. Heinzerling, Die angr. u. widerst. Kräfte etc. Berlin 1876. S. 139.

196)

*) Bei Anwendung nur einer Lasche wird _+ <b)(2²

.......6l 7Jib

26

Sv S

-y~

Fig. 40.

7 F

n 27t 'd²

erhalten wird. Für zweischnittige Niete ergiebt sich bzw.

207)

208) . .

7t.n

und

-Al

209) . .

7 F • n-^t'W

-o-------

........<^>.....—

Fig. 41.

b) Vertneilung der Niete. a. Gezogene Stäbe.

Werden zum Anschlüsse der Stäbe 1, 2,3 .. Nietreihen

erforderlich, so ist,

-40

bzw. mit der Nietenzahl nx    n3

wenn die früheren Bezeichnungen beibehalten werden, bei gleicher Sicherheit gegen Zerreissen in allen Nietreihen, für die beliebige mte Nietreihe

V»

.....ł-

HfcPg

210)    . .    . nm.dö = n

woraus sich die- Nietenzahl der mten Reihe

7td²

211) . .

•    • Km-

<«+-4

dd

. Vlm — 1

177) . . ffi : ff* :ff₃:ff₄ = 0,39:0,24:0,24:0,14.

Bezeichnet l die Entfernung der Plattenstösse, also die Länge der Bleche, so ist der Materialaufwand für einfache und doppelte Vernietung mit Doppellaschen von bezw. 6(?=12d und 10<?=20du Breite derselbe, wenn

.    . -^-(A+12d)= j-(A+20di).

Bei gleicher Festigkeit für a₃ = 0,24 und 0-4 = 0,14 muss d(l—0,24) = <P(1—0,14), also dł=0,9d sein, in welchem Falle À=42d wird. Ist À;>42d, so gewährt die doppelte, ist Ä<42d, die einfache Nietung eine Materialersparnis.

201) . .

aus derjenigen der vorhergehenden, mithin als eine zunehmende, ergiebt. Hiernach nimmt man die Nietenzahl der ersten Reihe möglichst klein, z. B. 1 bis 2 und lässt sie in den folgenden Reihen, zur möglichst gleichmässigen Verkeilung des Zuges auf alle Nieten, in denselben all-mählig, z. B. um je 1 Niet, zunehmen. Nimmt man mit Schwedler*) an, dass sich der Stab in 2n Stränge zerlegen lasse, mittels deren er an n Nieten aufgehangen sei, s. Textfigur 42 bis 47, so muss, wenn ß die Breite eines

7t d²

7X(H^    - - v»

solchen Stranges bezeichnet, -^-=2ßd, also ß — und die Stabbreite

Fig. 42.

b. Nietverbindungen der Stäbe.

a) Befestigung der Stabenden, a. Gezogene Stäbe.

Bezeichnet F den nutzbaren Querschnitt (Nettoquerschnitt) eines ein- oder zweitheiligen . Stabes, n die Anzahl der zu seinem Anschluss nöthigen Niete vom Durchmesser d,

so ist bei einseitigem Anschluss, also für einschnittige c?²

Niete,n.n.-^—F, woraus entweder, bei gegebener Zahl der Niete, deren Schaftstärke 202) . .

oder, bei angenommener Schaftstärke, welche mit zunehmender Stabdicke 2,0 bis 2,6 cmtr. beträgt, die Nietenzahl

7t F

n==1'¥

Bei zweiseitigem Anschluss, also für zweischnittige Niete

c?2

ist 2 n7t-r = F, woraus bzw. deren Schaftstärke 4    ⁷

203) . .

204)

und Nietenzahl

205) . . . gefunden wird.

. . d=2

rL

n7t

--Ÿ

feil ^1%

ß. Gedrückte Stäbe.

Bezeichnet F den vollen Querschnitt (Bruttoquerschnitt) eines ein- oder zweitheiligen Stabes, so ist, wenn alle übrigen Bezeichnungen beibehalten werden und wie früher v = s, also p = ⁷/sv angenommen wird, für ein-

d²

schnittige Niete n.7t-^ —⁷/sF, woraus entweder die Schaftstärke

206).....

oder die Nietenzahl

■*-V

%tn

Fig. 45.

Fig. 44.

Fig. 43.

1 Wä

‘Midi-

fi/ąW

i !

k 2 idJ,

k.....4ä-~*i

Fig. 46.

/•

L-

k-

■Shd-'t

k—.......7d-------->i

Fig. 47.

f «H-

/ ... | i ! I 3#\

H ! ß i ! I \ * V

! ! i'li m \ !

ren d

T• ô

nn d²

X* ô

betragen. Nimmt man d = 4d bis 0,8c?, also im Mittel 0,6c? an, so beträgt die mittlere Stabbreite 6 = <?(l,91n+l) und z. B. für 6 Niete 7,86c?.

Um die Bildung dieser Stränge möglichst zu befördern, ist das überflüssige Material der Stabenden oder der zum Anschlüsse von Stäben dienenden Laschen in der durch

TT + d = c?

X+l

Textfigur 45 bis 47 angegebenen Weise zu beseitigen.

ß. Gedrückte Stäbe.

Bei der entgegengesetzten Anspruchnahme der Stäbe

*) Ygl. Architektonisches Wochenblatt, herausg. v. Mitgl. d. Arch.-Ver. zu Brln. 1867. S. 463 u. 464.

27

tritt zweckmässig-, statt der Zunahme, eine Abnahme der Nietenzahl von der lten bis zur mten Reihe ein. c. Bolzenverbindungen der Stäbe.

Wird zum Anschluss eines Stabes von der Dicke d, dem nutzbaren Querschnitt F und dem vollen Querschnitt Fi ein Bolzen von dem Durchmesser d angewandt, so beträgt der Bolzendurchmesser a) bei gezogenen Stäben

t die grösste, der Brückenbaustelle entsprechende Temperaturdifferenz,

a den Ausdehnungscoefficienten des Eisens, l die Länge des Obergurts, so beträgt die grösste Verschiebung jenes Gurtendes

220)

azl

212) . .

mithin die Gesammtlänge der Lagerplatte

221)    .    .    . st=l+li = A

azl

b) bei gedrückten Stäben

213)

d= 2

Bezeichnet k die Zug- oder Druckspannung des Stabes und v die Abscheerungsfestigkeit des Bolzens, so ist

7rd²

1,5 .p.b ⁺ 2

Nimmt man an, dass die Temperatur zwischen —20 und +40° C. wechselt, so ist t = 60° zu setzen, während für den Centesimalgrad « = 0,0000145 der auf 0° zu re-ducirenden Obergurtlänge angenommen werden kann.

214)

und, wenn px der Druck auf die Flächeneinheit des Bolzens und der Laibung des Bolzenloches ist,

215)

Pl~dö’

2nd²

Wird wieder v = ⁸/₇ p angenommen, so ist k =

und, wenn man diesen Werth einführt, der Druck

2 n d „ n d ~Y~ P-    0,9p. -ß-,

welcher, da stets dz>2d, den Drucke übersteigt, wesshalb sich zur Vermehrung dieser Festigkeit die Anwendung eines härteren Materials, also der Gebrauch von Stahl-bolzen und eine Verstählung der Stabenden empfiehlt*).

216) . .

•    • pr-=

₇~P

b. Abmessungen der Charnière.

Wird angenommen, dass die Bogenenden sich gegen einen Halbzapfen oder Charnierbolzen mit dem Durchmesser d, der Länge k und der Druckfestigkeit p stemmen, so kann der Druck ebenso gross angenommen werden, als wenn er sich auf die halbe Oberfläche des Drehzapfens vertheilen würde, mithin ist für den grössten, auf denselben wirkenden Druck R

Ti.d.k

222)

zu setzen, woraus sich der Durchmesser des Halbzapfens oder Bolzens zu

P-—Ä

I»

223)

6. Berechnung der Lager und Charnière, a. Abmessungen der Lager.

Die unter den Enden der Obergurten befindlichen Lager sind beide Gleitlager, haben deren grössten Druck aufzunehmen und müssen so gross, dass der zulässige Druck auf das Mauerwerk nicht überschritten, und so lang sein, dass die durch Temperatur- und Belastungswechsel erzeugte Längsverschiebung noch auf der Lagerplatte erfolgen kann.

Stellt A den grössten lothrechten Druck eines Obergurtendes, p die Druckfestigkeit des Mauerwerks, l die Länge und ß die Breite der Lagerplatte dar, so ist pßl = A,

worin ß von der Breite b des Obergurts abhängt und im Mittel ß = 1,5 b gesetzt werden kann, woraus sich die Länge der Lagerplatte

218)

219)

^    1,5p.b

ergiebt und worin, je nach der Qualität des Mauerwerks, der Druck auf den qcm desselben p — 5 bis 20 kg betragen kann.

Berücksichtigt man nun die ungleich bedeutendere Längsverschiebung des Obergurts durch Temperaturwechsel und bezeichnet

*) Ueber die Niet- und Bolzenverbindungen eiserner Brückenträger vgl. insbesondere Winkler, Vorträge über Brückenbau. Eiserne Brücken. Heft 2. Wien 1872.

d = 4 y—

Ti kp

ergiebt. Hierin kann, nach den bei ausgeführten Brücken gemachten Annahmen, für den qcm p — 0,15 bis 0,55, also im Mittel 0,35 tn gesetzt werden.

c. Abmessungen der Kämpferplatte.

Die Kämpferplatte muss so gross sein, dass die zulässige Anspruchnahme des Mauerwerks nicht überschritten wird, erhält daher, wenn mit ß deren Breite und mit p die Druckfestigkeit des Mauerwerks bezeichnet wird, mindestens die Länge

224)

¹ ßP ’

worin bei Kämpfercharnieren annähernd ß = 1,5 gesetzt werden kann und p die früher angegebenen Werthe annimmt. Das grösste Moment, welches die Kämpferplatte

l

bei unvollkommener Unterlage erfahren kann, ist R. mithin ergiebt sich deren grösste Dicke

225)

worin s die grösste zulässige Zugspannung bezeichnet.

Bei Anwendung von zwei Keilpaaren mit dem gegenseitigen Abstande L unter den Bogenenden hat jedes

R

derselben den grössten Normaldruck — aufzunehmen,

Li

mithin ergiebt sich das grösste Moment    mithin

Li    A

die grösste Dicke der Unterlagplatte

226)    . .

,    1 /‘SRI

■ S=V

<-v\

3 R(l—Ai)

ßs

III. Construction.

1. Allgemeine Anordnung.

A. Situation und Grundriss. Ist der Schnittpunkt der Brückenaxe mit der Axe der zu unterführenden Wasser-, Thal-, Weg- oder Eisenbahnlinie bestimmt, welche die zweckmässigste Traçe der — die Bogenbrücke erfordernden — Verkehrslinie sowie die zur Gründung und Ueberführung geeignetste Stelle des Stromes oder Thaies erheischen, so ist der Schnittwinkel beider Axen womöglich als rechter und, wo ein spitzer Schnittwinkel a aus örtlichen Rücksichten, z. B. bei Ueberführung von Eisenbahnen über schiefe, nicht oder schwer verlegbare städtische

Strassen, s. Taf. 3, Fig. 2, nicht zu umgehen ist, nicht unter 30°*) zu wählen, damit die Anschlusswinkel nicht zu spitz und die Verbindungen der einzelnen Theile nicht zu unbequem werden.

Wo die Brücke in eine Curve mit dem Verhältniss

ihres Pfeiles zur Spannweite der Brücke fällt, ist die

für die gerade Strecke erforderliche Breite b auf B = b+f

-:- 4P

*) Die schrägste, zur Zeit bekannte, schmiedeiserne Bogenbrücke in der Stadt Paris-Creil bei Paris, s. Taf. 1, Fig. 86 bis 94, übersetzt den Kanal St. Denis unter einem Winkel von 30° 29'.

28

¹

Die Ableitung dieses und des nachfolgenden Resultates s. Heinz erling, Grundzüge d. constr. Anordnung u. stat Ber. d. Brücken- u. Hochbau-Constructionen. Lpzg. 1874. II. Sp. 35 ff.

zu vergrössern. Dasselbe gilt für jede Oeffnung einer längeren, in der Curve liegenden Brücke, deren Hauptträger alsdann im Grundriss eine polygonale Anordnung erhalten.

B. Querprofil und Querschnitt. Der Querschnitt der Bogenbrücke hängt zunächst von dem Querprofil der zu überführenden Verkehrslinie ab und wird bei ein- oder zweigeleisigen Eisenbahnbrücken so bestimmt, dass im ersteren Fall das einfache Normalquerprofil, im letzteren Falle ausserhalb jeder Geleisaxe das halbe Normalquerprofil zwischen den Brüstungen, s. Taf. 4, Fig. 11 bis 14, und, wo die Träger sich — wie bei der nördlichen Coblenzer Rheinbrücke, s. Taf. 1, Fig. 63 und 65, — theilweise über die Brückenbahn erheben, zwischen den Bogenträgern Platz findet. Wo die Herstellung eines besonderen Fusswegs erforderlich ist, wird derselbe meist auf ausserhalb der Hauptträger angeordnete Consolen gelegt, s. Taf. 2, Fig. 5, Taf. 3, Fig. 2, 3, Taf. 4, Fig. 11 bis 14.

Strassenbrücken erhalten bei einer durchschnittlichen Breite der, für zwei sich ausweichende Fuhrwerke bestimmten, Fahrbahn von 5 bis 5,5 m meist zwei, je 1 bis 1,25 m breite Bankette, welche letztere theils zwischen die Stirnträger, s. die Brücke über die Lahn bei Ems Taf. 1, Fig. 54 bis 56; theils auf ausserhalb der Stirnträger angebrachte Consolen gelegt werden, s. Taf. 2, Fig. 20 und 21. Während die Bogenbrücken eingeleisiger Bahnen selten mehr als je zwei Hauptträger erhalten, welche man entweder direct unter die Fahrschienen oder, bei normalspurigen Bahnen, in Abständen von je 2 m von einander ahordnet, giebt man den Brücken zweigeleisiger Bahnen theils je vier Träger, welche man entweder direct unter den Fahrschienen oder, bei normalspurigen Bahnen mit 3,5 m Geleis-Distanz, in Entfernungen von je 1,8 m anbringt, wobei die mittleren Verticalebnen der Fahrschienen und Träger je 0,15 m von einander abstehen; theils je drei Träger, wobei die Geleise meist in der Mitte zwischen je zwei Trägern liegen, theils nur je zwei Träger, wobei die äusseren Geleisestränge direct auf den Hauptträgern, die innern Geleisestränge auf besonderen, an Querträgern befestigten, Längsträgern ruhen.

Die schmiedeisernen Strassenbrücken erhalten eine mit ihrer Breite zunehmende Zahl der Bogenträger*), welche unter einer relativ stärker belasteten Fahrbahn geringere, unter minder belasteten Banketten grössere Abstände erhalten. Während man die Fahrbahnträger meist in gleichen — auch von den Abmessungen der als Oberbau-Unterlagen verwendeten Buckelplatten, Wellenblechen u. s. w. abhängigen — Entfernungen von je 1 bis 2 m, also 1,5 m im Mittel verlegt, werden die Bankette an ihren beiden Seiten meist durch nur je zwei Träger unterstützt, deren Abstand von der Construction der Bankette abhängt und 1,5 bis 2,5 m, also 2 m im Mittel beträgt. Ist die Belastung der Flächeneinheit der Fahrbahn und Bankette eine ganz oder nahezu gleiche, so werden die Bogenträger in ganz oder nahezu gleicher Entfernung vertheilt, wobei die Bankette nach Massgabe ihrer Breite durch zwei, drei oder selbst mehrere Bogenträger unterstützt werden, s. Taf. 1, Fig. 56 und Taf. 6, Fig. 14. Wo, wie dies häufig geschieht, die Bankette durch Consolen unterstützt werden, nietet man dieselben an die zu diesem Zwecke bisweilen etwas erhöhten Stirnträger der Fahrbahn, s. Taf. 2, Fig. 21. Die zum seitlichen Abschluss der Bankette dienenden Brüstungen werden im ersteren Falle auf die Stirnbogenträger, im letzteren Falle an die äusseren Enden der Consolen befestigt und erhalten eine Höhe von 0,75 bis 1 m bei Eisenbahn-und von 1 bis 1,25 m bei Strassen-Brücken.

2. Die Brückenbahn.

A. Eisenbahnbrücken. Die einfachste Anordnung der Brückenbahn ist die Unterstützung der Fahrschiene durch hölzerne Querschwellen, welche direct auf die Bogenträger befestigt, innerhalb und ausserhalb der Schienenstränge mit Längsbohlen belegt und durch Saumschwellen

*) So besitzt u. a. die 9,4 m breite Brücke über die Lahn in Ems 7, die 20 m breite Stadthausbrücke in Paris 12 Bogenträger.

eingefasst werden, mit welchen letzteren man zugleich die Brüstungsstäbe verschraubt, s. Taf. 2, Fig. 1, 2, 5 und Taf. 4, Fig. 11 bis 14. Die Befestigung der Querschwellen auf die Bogenträger geschieht entweder direct durch Schraubenbolzen, durch einzelne, an die Bogenträger genietete Platten mittelst Schraubenbolzen oder durch doppelte, quer auf die Bogenträger und dicht an die Querschwellen genietete Winkellappen, welche vermittelst horizontaler Bolzen mit den Querschwellen verschraubt werden. Die Bankette werden hierbei durch die zu beiden Seiten der Stirnträger entsprechend verlängerten Querschwellen unterstützt.

Die zweite Construction der Brückenbahn besteht in der Anordnung von Querträgern zwischen den einzelnen Knotenpunkten der Bogenträger, welche wieder durch Längsträger verbunden werden, während man die Bankette auf besonderen, an die Stirnträger genieteten Consolen auskragt. Jene Längsträger werden entweder unmittelbar unter den Fahrschienen angebracht und nehmen dieselben vermittelst Bolzen, Unterlags- und Klemmplatten direct auf, s. Taf. 3, Fig. 3, oder sie werden in einem Abstande von 1,88 bis 2 m zwischen die Querträger genietet und nehmen in Entfernungen von 0,9 bis 1 m die Querschwellen auf, welche den Fahrschienen zur Unterstützung dienen, s. Taf. 1, Fig. 65, 66, 68 und 69. Im ersteren Falle werden die Längsbohlen ausserhalb der und zwischen den Fahrschienen entweder direct auf die Querträger geschraubt oder auf niedrige Sattelhölzer genagelt, welche man der Länge nach auf die Querträger schraubt, im letzteren Falle werden die Längsbohlen ausserhalb und zwischen den Fahrschienen auf die Querschwellen genagelt. Wo die Fahrbahn zur Zeit, worin Züge auf der Brücke nicht verkehren, von Fuhrwerken benutzt werden soll, werden diese Längsbohlen noch mit Querbohlen belegt, welche an den Fahrschienen nur den nöthigen Spielraum für den Spurkranz lassen, s. Taf. 1, Fig. 65, 66, 68.

Der Belag jener auf Consolen ausgekragten Bankette wird durch Längsbohlen gebildet, welche man auf starke, durch zwei bis drei massig starke Langschwellen unterstützte Querbohlen schraubt, s. Taf. 3, Fig. 3, Querschnitt 1 und 7.

Die dritte, jedoch ungewöhnlichste Construction der Brückenbahn besteht in der Anordnung von Querträgern ln nicht zu grosser Entfernung, auf welche hölzerne Langschwellen, die zur unmittelbaren Aufnahme der Fahrschienen dienen, mittelst vertikaler Bolzen oder Winkellappen mit wagrechten Bolzen befestigt werden.

Um für die Construction nachtheilige, durch Zwischenräume zwischen den Enden der Fahrschienen entstehende Stösse der Räder zu vermeiden, lässt man die Fahrschienen über jeder Brückenöffnung dicht zusammen-stossen und giebt ihnen über den Zwischen- und Endpfeilern eine Dilatationsvorrichtung, welche meistens in doppelten Laschen besteht, die mit den Schienenköpfen einerseits fest verschraubt, andrerseits mittelst Schrauben in ovalen Bolzenlöchern verschieblich verbunden sind.

B. Strassenbrücken. Bei Strassenbrücken besteht die Brückenbahn am einfachsten aus einem doppelten Bohlenbelag, in den meisten Fällen aus einer Beschotterung oder Pflasterung, welche durch einen starken Bohlenbelag oder besser durch verzinkte Eisen-Wellenbleche, durch Buckelplatten oder durch Belageisen unterstützt werden.

a) Doppelter Bohlenbelag. Das gewöhnliche Material desselben ist Tannen-, Kiefern- oder Eichenholz, welches sich übrigens nach den beim Betriebe der Strassen-brücke über den Rhein in Cöln angestellten Versuchen*) schneller abnutzt, als Buchenholz. Die Stärke des aus Querbohlen bestehenden Belages ist nach dem grössten Raddrucke zu bestimmen und zwar ist dieselbe dem unteren Bohlenbelag allein zu geben, während der obere Belag zur Abnutzung durch das Fuhrwerk zugegeben wird. Die Bankette werden dann aus Längsbohlen, meist über zwei auf den Bohlenbelag geschraubten Langschwellen, hergestellt.

*) Vgl. Zeitschr. f. Bauwesen. Berlin 1857 und 1803.

29

b)    Bohlenbelag mit Beschotterung. Bei durchschnittlich 15 cm hoher Beschotterung und hei einer freiliegenden Weite und Breite der Bohlen von hezw. 60 und 20 cm erhalten dieselben eine Stärke von 12 bis 15 cm, wobei auf die, durch die Feuchtigkeit der Beschotterung darin allmählich erzeugte, Fäulniss und Verschwächung bereits Rücksicht genommen ist. Die Beschotterung wird durch hölzerne Saumschwellen begrenzt, welche — in Verbindung mit den auf die Stirnträger geschraubten Längsbalken — direct einen Querbohlenbelag oder besser einen auf kurzen Querschwellen befestigten Längsbolilenbelag der Bankette aufnehmen.

c)    Wellenblech mit Beschotterung. Die zu Strassenbrücken verwendeten Wellenbleche erhalten Wellen von ca. 23 cm Breite bei 7,5 cm Höhe, Dicken von 3 bis 6 mm und werden auf der Dillinger Hütte zu Dillingen an der Saar bis zu 0,92 m Breite und 3 m Länge geliefert¹). Dieselben werden meist senkrecht zur Brückenaxe mit Ueber-deckungen von je einer halben Welle verlegt. Bei einer mittleren Höhe der Beschotterung von 15 cm und bei Blechstärken von 5 bis 6 mm können die Bogenträger in Entfernungen von je 1 m von einander angeordnet werden. Liegen die Bogenträger in grösseren Entfernungen, so empfiehlt sich die Anwendung hoher, sogenannter Träger-Wellbleche²) und reichen für Raddrücke von 2500 bis 3000 kg bei 1,5 m freiliegender Weite Profile derselben von 80 mm Höhe, 50 mm Breite und 14 mm Stärke vollkommen aus. Zum Schutze gegen Rosten hat man die Vertiefungen der Wellen früher mit Asphalt ausgefüllt, zieht aber gegenwärtig die Anwendung verzinkter, sogenannter galvanisirter Wellenbleche³) vor, deren Abgang erfahrungsmässig ein sehr geringer ist.

d)    Buckelplatten mit Beschotterung. Die zu Strassenbrücken dienenden Buckelplatten, s. Taf. 2, Fig. 21, erhalten bei Längen und Breiten von je 1 bis 1,5 m Pfeilhöhen von 10 bis 15 cm und werden von der oben bereits erwähnten Dillinger Hütte in Dicken von 6 bis 10 mm geliefert f). Sie erhalten entweder eine nach oben convexe oder concave Lage, in welch’ letzterem Falle sie mit einer zum Abfluss des Wassers dienenden Oeffnung versehen werden und entwickeln die grösste Tragfähigkeit, wenn sie an allen Rändern vernietet werden. In diesem Falle werden die Buckelplatten durch Querverbindungen unterstützt, welche an die Bogenträger mittelst Winkeleisen angeschlossen werden. Auch die Buckelplatten werden zum Schutze gegen Rosten mit Asphalt gefüllt oder in galva-nisirtem Zustande angewendet.

e)    Belageisen mit Beschotterung. Bei den relativ grössten Raddrücken und Entfernungen der Bogenträger von einander werden flförmige Belageisen angewendet, welche von verschiedenen Eisenwerken: Phönix, Hörde, Lothringer Eisenwerk u. a. in Höhen von 60 bis 90 cm geliefert werden und bei den nunmehr aufgestellten Normalprofilen für Walzeisen mit Höhen von 50, 60, 75, 90 und 110 mm in Aussicht genommen sind.

Die Belageisen werden unter den Fahrbahnen wegen der grösseren Lasten meist dichter, als unter den minderschwerbelasteten Fussbabnen, jedoch auch im ersten Falle mit Zwischenräumen verlegt, welche einen Abzug des Wassers gestatten. Diese Zwischenräume werden meist durch dicht nebeneinander gestellte, gebrannte Steine geschlossen und hierüber der aus Pflaster oder aus einer Beschotterung bestehende Oberbau der Fahrbahn gebracht, s. Taf. 6, Fig. 20 und 21. Im ersteren Falle bildet Kies oder Beton das Bett des Pflasters, im letzteren Falle Sand oder Beton die Unterlage der Beschotterung. Bei geringen Entfernungen der Bogenträger lassen sich statt der Belageisen auch

Brückschienen verwenden, welche auf die Bogenträger genietet, in den Vertiefungen mit Backsteinen ausgemauert und mit Beton belegt werden, in welchen man, vor dessen Abbinden, eine Lage Schottersteine, deren Zwischenräume mit Sand ausgefüllt sind, ein walzt¹).

Die gewöhnlich etwas erhöhten Trottoirs werden über einer der erwähnten Unterstützungen durch einen Plattenbelag oder durch ein leichtes Diagonalpflaster auf Sandunterlage oder auch durch eine Sandunterlage mit darüber ausgebreiteter Betonschicht und Asphaltdecklage gebildet.

3. Die Gurten der Bogenträger.

Die Form und Stärke der Gurte von Bogenträgern hängt von deren Systemform, diese aber wieder von der Grösse der Spannweite und der von ihnen zu übertragenden Last ab. Bei Bogenbrücken von 5 m bis etwa 75 m Spannweite erhalten deren Träger oben meist einen geraden und unten einen geschlossenen, gekrümmten oder polygonalen Gurt, welche beide bei Spannweiten von 5 bis etwa 15 m durch Vertikalbleche, s. Taf. 2, Fig. 1 und 17, bei Spannweiten von 15 bis 75 m durch Stabwerk verbunden sind, s. Taf. 3, 4 und 6. Bei dieser ersteren Anordnung findet die Aussteifung der Bogenträger in deren Bogenzwickeln statt. Bei Bogenbrücken von 75 bis 150 m und mehr Spannweite erhalten deren Träger zweitheilige, geschlossene oder offengebaute, gekrümmte oder polygonale Untergurte, deren beide Bogen durch Blech oder Stabwerk verbunden sind, während die Belastung der Brückenbahn durch Verkehrs- und Eigengewicht nur durch senkrechte Stäbe auf diesen zweitheiligen Untergurt übertragen wird, s. Taf. 5 und Taf. 1, Fig. 63 und 75. Bei dieser letzteren Anordnung ist die Aussteifung der Bogenträger innerhalb jenes geschlossenen oder zweitheiligen Untergurts bewirkt. Diev Querschnittsform dieser Gurten muss eine leichte Zusammensetzung, bei in den einzelnen Feldern verschiedenen Spannungen eine leichte Variation des Querschnittes und Verbindung mit den Vertikalen und Diagonalen, sowie mit den Traversen und Diagonalen der Windverbände und vertikalen Querverbände gestatten, nicht über das 2y₂- bis höchstens 4 fache ihrer Dicke d lange Bolzen erfordern und zur Verhütung von Oxydation frei von Wassersäcken sein. Die Querschnitte der gedrückten Theile der Gurten müssen zugleich eine möglichst grosse Seitensteifigkeit entwickeln.

a. Die Gurte der Bogenträger mit geradem Oberund gekrümmtem Untergurt.

Diese Gurte besitzen T-förmige, +-förmige, I-förmige oder II-förmige Querschnitte, welche meist miteinander combinirt werden.

a) Der Gurtquerschnitt mit T-förmigem Oberund I-förmigem Untergurt, s. Taf. 2, Fig. 5, besteht meist aus einem Vertikalblech mit je zwei Winkeleisen oben und je vier Winkeleisen unten, wobei das Stehblech des Untergurts und die wagrechten Schenkel der Winkeleisen bisweilen noch durch aufgenietete ein- oder mehrfache Platten verstärkt werden. Wo die Trägerwand nicht aus Vollblech hergestellt, sondern gegliedert wird, werden zwischen die oberen und unteren Winkeleisen Knotenbleche eingeschaltet, an deren beide Seiten sich die Stäbe anschliessen. Die horizontalen Querverbände lassen sich hierbei an wagrechte Bleche befestigen, welche an die Obergurten und an die Untergurten genietet sind, während man die vertikalen Querverbände an vertikale Anschlussbleche zu befestigen hat, welche mittelst Winkellappen oben an jene Knotenbleche, unten an die Vertikalbleche des Untergurts genietet werden. Wo die Stirnträger, z. B. wegen der anzuschliessen-den Bankettconsolen, etwas zu erhöhen sind, werden die Winkeleiseu des Obergurts entsprechend hinaufgesetzt.

ß) Der Querschnitt mit T-förmigem Ober- und -f--förmigem Untergurt, s. Taf. 2, Fig. 21, unterschei-

*) Ueber die Unterstützung einer beschotterten Brückenbahn durch Ziegelgewölbe, Blechgewölbe oder gusseiserne Platten vgl. Frankel, Construction und Berechnung von Fahrbahnen für eiserne Strassenbrücken. Zeitschr. f. Bauw. Berlin 1868. Sp. 175 ff.

a. Die gezogenen Stäbe.

Sie werden meist aus einem oder aus zwei einfachen,

BO

det sich von dem vorhergehenden nur durch die kreuzförmige, anstatt der I-förmigen, Zusammenstellung der vier Winkeleisen des Untergurts, wenn der letztere eine relativ geringere Anspruchnahme entwickelt. Die horizontalen Windverbände lassen sich hierbei an wagrechte Anschlussplatten befestigen, welche zwischen die Horizontalschenkel der Winkeleisen des Untergurts genietet werden, während die etwa erforderlichen vertikalen Querverbände sich in einer, der unter a erwähnten ähnlichen, Weise anschliessen lassen.

y) Der Querschnitt mit I-förmigem Ober- und Untergurt, s. Taf. 4, Fig. 11 bis 13 und Taf. 5, Fig. 6 und 7, besteht entweder aus Vertikal- oder Knotenblechen, an welche sich die je vier Winkeleisen des Ober- und Untergurts anschliessen oder aus je zwei [-Eisen, zwischen welche die Stehbleche oder Knotenbleche genietet werden. Beide Querschnitte lassen sich durch Auflegen von Platten in einer, der unter a erwähnten ähnlichen, Weise verstärken. Die beiden Horizontalverbände lassen sich im letzteren Falle mittelst Winkellappen und Anschlussblechen bequem in der halben Höhe des Obergurts befestigen, s. Taf. 4, Fig. 11 bis 13, wobei die unteren Anschlüsse die der Anschlussstelle entsprechende Neigung des Untergurts besitzen. Werden die I-förmigen Querschnitte der beiden Gurten oben und unten mit durchgehenden Horizontalplatten verstärkt, so lassen sich die Zwischenstäbe durch je zwei Winkellappen anschliessen, während die vertikalen Querverbände auch unter Benutzung der Vertikalstäbe eingeschaltet werden können, s. Taf. 5, Fig. 6 und 7.

ö) Der Querschnitt mit U-förmigem Ober- und Untergurt, s. Taf. 3, Fig. 3, besteht entweder aus je zwei, durch je zwei oder vier Winkeleisen mit einer Horizontalplatte verbundenen Vertikalplatten oder aus je einem I-Eisen, mit dessen Schenkeln Vertikal platten vernietet sind, während bei kräftigen Gurtquerschnitten Horizontalplatten mit I-Eisen und mit je zwei Vertikalplatten nebst zwei Winkeleisen Anwendung finden, s. Taf. 3, Fig. 5. Wo zum Anschlüsse der Stäbe besondere Knotenbleche erforderlich sind, werden dieselben zwischen die Vertikalplatten und lothrechten Winkelschenkel eingeschaltet.

e) Der Querschnitt mit röhrenförmigem Untergurt und T- oder I-förmigem Obergurt wird unten meist aus Quadranteisen zusammengesetzt, zwischen deren vertikale und horizontale Flanschen bezw. die Knotenbleche der Tragwände und die Anschlussbleche des unteren Windverbandes eingeschaltet werden, während der Obergurt und das eingeschaltete Stabwerk in einer, der unter a, ß, y erläuterten analogen Weise, behandelt wird⁴).

b. Die Gurte der Bogenträger mit zweitheiligem Untergurt und eingeschaltetem Stabwerk besitzen meist U-förmigen oder röhrenförmigen Gurtquerschnitt, während die Fahrbahnträger meist U-förmigen oder I-förmigen Querschnitt erhalten.

a) Der Querschnitt mit II-förmigem Untergurt, s. Taf. 1, Fig. 63 bis 74, besteht aus Horizontalplatten mit je zwei Vertikal platten, welche durch je zwei oder je’ vier Winkeleisen untereinander verbunden sind. Die beiden Vertikalplatten dienen zum Anschluss der zwischen die zwei Gurten einzuschaltenden Stäbe, welche entweder eintheilig, meist von I-förmigem Querschnitt, sind und den zwischen den Vertikalen befindlichen Zwischenraum ausfüllen oder zweitheilig, meist vonT-förmigem Querschnitt, sind und von aussen oder von innen an die Vertikalplatten anschliessen, oderauch viertheilig, gleichfalls meist von T-förmigem Querschnitt, sind und dann von aussen und innen zugleich an jene Vertikalplatten anschliessen. Querträger, Traversen und die zu denselben gehörigen Diagonalen der vertikalen Querverbände lassen sich mittelst Winkellappen, und zwar, wo diess die zum Anschluss nöthige Zahl der Niete erfordert, in Verbindung mit Anschlussblechen bequem an die Vertikalstäbe der Bogenträger befestigen, s. Taf. 1, Fig. 65, 66 und 68, während die aus

Traversen und gekreuzten Diagonalen bestehenden Windverbände entweder an die Horizontalplatten der Doppelgurten oder mittelst wagrechter Anschlussbleche an die Traversen und Querträger befestigt werden, s. Taf. 1, Fig. 67. Wo zwischen den Doppelgurten der Bogenträger Vertikalstäbe nicht, sondern nur geneigte Stäbe vorhanden sind, lassen sich die vertikalen Querverbände theilweise durch geneigtes Gitterwerk ersetzen, welches zwischen jene Stäbe eingeschaltet wird, während die Windverbände, wie im ersten Fall, an die Horizontalplatten der Gurten direkt oder, wo diess die nöthige Zahl der Anschlussniete erfordert, durch Vermittelung von wagrechten Anschlussblechen befestigt werden. Die zur Unterstützung der Fahrbahn nöthigen Vertikalen sind mittelst Winkeleisen, wenn nöthig in Verbindung mit Laschenblechen, auf die Gurten zu nieten und oben, in der früher angedeuteten Weise, mit den Brückenbahnträgern zu verbinden.

ß) Der Querschnitt mit röhrenförmigen Gurten, s. Taf. 1, Fig. 75 bis 84, besteht aus zwei im Querschnitt kreisförmigen Röhren, welche entweder eintheilig sind und mittbist zweitheiliger, innen gerippter Muffen und Schrauben verbunden werden, s. Taf. 1, Fig. 80 und 81, oder mehrtheilig und mit durchlaufenden Flanschen versehen sind, welche der Länge nach mit versetzten, spiralförmig angeordneten Stossfugen verschraubt werden. Im ersteren Falle lassen sich die Stäbe mittelst wagrechter Bolzen von aussen an die Röhren anschliessen, s. Taf. 1, Fig. 79, und durch Gitterwerk gegenseitig versteifen, s. Fig. 76, im letzteren Falle zwischen den erwähnten Flanschen direkt oder indirekt durch Anschlussbleche befestigen und gleichfalls durch Gitterwerk aussteifen. Die vertikalen Querverbände lassen sich zwischen die erwähnten wagrechten durchgehenden Bolzen sowie zwischen die auf die Röhrengurte aufgesetzten Vertikalen einschalten und erfordern dann in beiden Fällen die Anordnung gekreuzter Diagonalen, s. Taf. 1, Fig. 76 und 79.

4. Die Stäbe.

Die zwischen Obergurt und Untergurt sowie die zwischen zweitheilige Untergurten eingeschalteten oder die zu den vertikalen Quer- und Windverbänden dienenden Stäbe erhalten verschiedene Querschnitte, je nachdem sie einem Zug, einem Druck oder einem Zug und Druck zugleich ausgesetzt sind.

aus einem oder aus zwei doppelten Flacheisen, selten aus Rund- oder Quadrateisen konstruirt und ist ihrem nutzbaren Querschnitte stets der Ausfall durch die Löcher der Anschlussniete hinzuzufügen.

b. Die gedrückten Stäbe.

Der Querschnitt der gedrückten Stäbe ist nach dem, ihrem abnehmenden Verhältnisse der kleinsten Querschnitts-dimension zur Länge entsprechend abnehmenden zulässigen Druck — und zwar ohne Abzug der Nietlöcher — zu bemessen, wobei deren Querschnittsform und Befestigungsweise an den Enden zu berücksichtigen ist. Die Querschnittsform derselben muss einen hinreichend grossen Widerstand gegen seitliche Ausbiegung entwickeln, die erforderliche Variation des Querschnitts, leichte Herstellung und Zusammensetzung und bequemen Anschluss an die Gurte gestatten. Die zur Zeit in der Praxis gebräuchlichsten Querschnitte sind der L, T, [, + und I-förmige.

o) Der L-förmige Querschnitt findet nur bei Trägern mit kleinen Spannweiten und bei Trägern mit grösseren Spannweiten nur zu den Druckstäben der vertikalen Querverbände und des Windverbandes Anwendung.

ß) Der T-förmige Querschnitt wird sowohl homogen, s. Taf. 1, Fig. 71 und 72, als auch aus je zwei Winkeleisen ohne oder mit flachen Verstärkungsplatten zusammengesetzt angewandt.

y) Der ]-förmige Querschnitt wird meist homogen, s. Taf. 3, Fig. 4 und 6, seltener aus je zwei, durch eine Platte verbundene, Winkeleisen hergestellt.

d) Der +-förmige Querschnitt wird selten homogen,

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meist aus je vier, s. Taf. 5, Fig. 6 und 7, bei geringeren Anspruchnahmen aus je zwei, durch Flacheisenlappen verbundene, s. Taf. 4, Fig. 7 und 8, Winkeleisen, seltener aus je zwei T-eisen ohne oder mit eingeschalteten Verstärkungsplatten, s. Taf. 1, Fig. 93, 94, zusammengesetzt.

e) Der I-förmige Querschnitt wird sowohl homogen als auch aus je vier Winkeleisen mit Einschaltung einer vollen Platte, eines einfachen oder eines doppelten Gitterwerks, selten aus je zwei [-eisen zusammengesetzt angewandt. Bei dem aus Platte und Winkeleisen zusammengesetzten Querschnitte sind die anschliessenden Schenkel der letzteren entweder gegen- oder aus einander zu kehren, je nachdem ihre flache Seite sich von aussen oder von innen an die Gurte anschliessen soll.

£) Der röhrenförmige Querschnitt, s. Taf. 1, Fig. 78, wird selten und dann meistens zu den gedrückten Transversalen der Quer- und Windverbände so angewandt, dass sie durch Innengewinde mit den entsprechenden Schraubenspindeln der Querbolzen, s. a. a. 0., oder mittelst durchgesteckter Zugstangen und zugehöriger Vorlagscheiben mit den Gurten verbunden werden.

c. Verbindung der Stäbe mit den Gurten.

Die Stäbe werden den Gurten entweder durch Niete, s. Taf. 3, 4, 5 und 6, oder durch Bolzen, s. Taf. 1, Fig. 78 und 79, angeschlossen. In beiden Fällen müssen die Mittellinien der Stäbe die Schwerlinien der Gurte schneiden.

a) Die Nietverbindung ist einschnittig, wenn der Stab einseitig an ein Steh-oder Knotenblech angeschlossen; zweischnittig, wenn er zweiseitig entweder ohne oder mit Laschen angeschlossen wird. Im letzteren Fall erreicht man den Vortheil einer centrischen Zug- oder Druckwirkung und eine Verminderung der Nietenzahl auf die Hälfte. Soll der Stab eintheilig bleiben und gleichwohl nur die Hälfte der Anschlussniete erhalten, so lässt sich diess durch einfache oder durch mehrere, an das Stabende angenietete Flach- oder Winkeleisenstücke, s. Taf. 4, Fig. 7 und 8, erreichen, welche das Steh- oder Knotenblech des Gurts einschliessen, also die Anwendung zweischnittiger Niete gestatten. Ueber Form und Abmessungen der Niete siehe 9a dieses Abschnitts.

ß) Die Bolzenverbindung erfordert eine einmalige Durchbohrung lind eine derselben entsprechende Verbreiterung des Stabendes, s. Taf. 1, Fig. 79, welches, zur Verminderung des Lochdruckes, durch seitlich angenietete Platten bisweilen noch verstärkt wird. Um der, durch die Herstellung des Bolzenlochs meist herbeigeführten, Verschlechterung der Qualität des Eisens Rechnung zu tragen, vermehrt man die theoretisch erforderliche Breite des Oehres meist zu beiden Seiten um je V₃ und am Ende des Stabes um ²/₃ der Bolzenstärke, giebt demselben also für die Stabbreite b und den Bolzendurchmesser d bezw. die Breite b/2-{-dß und b/2-\-2d/3. Ueber Form und Abmessung der Schrauben selbst enthält 9a dieses Abschnittes das Wichtigste.

y) Die Stehbolzenverbindung findet an allenden Stellen Anwendung, wo die zu verbindenden Theile der Gurtungen oder Stäbe nicht dicht aufeinander liegen und wegen ihres -allzugrossen Abstandes sehr dicke Futterbleche erfordern würden. Die Niete erhalten die nothwen-dige Länge und werden in der unter 9b dieses Abschnittes angegebenen Weise angewendet.

5. Die vertikalen Querverbände.

Sie sind dazu bestimmt, die Bogenträger in paralleler und lothrechter Lage zu erhalten und werden verschieden construirt, je nachdem sie eine geringere Höhe und Stärke, wie bei kleineren Bogenträgern oder bei den niedrigeren Feldern grösserer Bogenträger, oder aber eine grössere Höhe und Stärke wie bei den Endfeldern, insbesondere grösserer Bogen brücken, erhalten müssen.

a. Die niedrigen Querverbände.

Diese niedrigen Querverbände werden meist nur aus einzelnen Fachwerkfeldern mit gekreuzten Diagonalen gebildet, deren Traversen meistens aus Winkeleisen, deren

Diagonalen meist ans Flacheisen bestehen, welche an die vollen Wandungen, s. Taf. 2, Fig. 2 und 5, oder an die Vertikalstäbe der gegliederten Wandungen der Bogenträger, s. Taf. 14, Fig. 13 und 14 — meist durch Vermittelung von Eckblechen — angeschlossen werden. Die Flacheisendiagonalen werden alsdann abwechselnd auf die Vorder- und Rückseite der Anschlussbleche genietet und in ihrem Kreuzungspunkte, wo ein Futterblech von der Dicke der Anschlussbleche eingeschaltet wird, vernietet. Stärkere Querverbände, besonders der höheren Trägerenden, werden aus Blechtafeln hergestellt, welche durch einfache oder doppelte Winkeleisen oben und unten gesäumt und seitlich angeschlossen werden. Bei Anwendung von Querträgern bestehen diese Querverbände bisweilen nur aus Stäben, welche sich auf die Untergurten der Bogenträger stützen, s. Taf. 3, Fig. 3.

b. Die hohen Querverbände.

Diese höheren Querverbände erhalten meist zwei oder mehrere Fachwerkfelder mit gekreuzten Diagonalen, deren Traversen und Diagonalen in der oben erwähnten Weise gebildet, seitlich angeschlossen und unter sich verbunden sind, s. Taf. 4, Fig. 11 und 12. Die Traversen werden hierbei am einfachsten aus doppelten Winkeleisen, bei Bogenträgern, welche bedeutenden Lasten und Stössen ausgesetzt sind, wohl auch als im Querschnitt I-förmige Blechbalken oder als Fachwerkconstructionen ausgebildet, s. Taf. 5, Fig. 6 und 7, welche meist aus je zwei Winkeleisen zusammengesetzte Gurten mit zwischen dieselben genieteten Flachstäben und Eckblechen bestehen. Bei Bogenbrücken mit zweitheiligen Untergurten und aufgestelzten, die Brückenbahn aufnehmenden Zwischenstützen werden sowohl die ersteren als die letzteren durch die erforderlichen vertikalen Querverbände abgesteift, s. Taf. 1, Fig. 68, 76 und 77.

6. Die horizontalen Querverbände.

Diese seitlichen oder Windverbände werden bei kleinen Bogenbrücken einfach und zwar meist über dem Untergurt, s. Taf. 2, Fig. 2 u. 5, bei grösseren Brücken doppelt und dann meist zwischen dem Unter- und zwischen dem Obergurt, s. Taf. 4, Fig. 3, und nur bei den grössten Bogenbrücken dreifach, nämlich zwischen die beiden Bogen des zweitheiligen Untergurts und in die wagerechte Fahrbahnebene eingeschaltet.

Auch die horizontalen Querverbände bilden Fachwerke, welche durch Traversen in einzelne Felder getheilt werden, die man durch gekreuzte Diagonalen ausfüllt. Wo Querträger oder vertikale Querverbände vorhanden sind, können diese als Traversen dienen, s. Taf. 2, Fig. 2 u. 8 und Taf. 3, Fig. 6 u. 7, in welchem Falle also die Diagonalen des Wiudverbandes in den Ecken der Haupt-und Querträger anzuschliessen sind.

Bei kleinen Brücken können die Traversen und Diagonalen der Windverbände direct an die Bogenträger genietet werden, s. Taf. 2, Fig. 2 u. 4, bei grösseren Brücken, wo mehr Anschlussniete erforderlich sind, werden sowohl die Transversalen als auch die Diagonalen durch Vermittelung von Winkellappen ohne oder mit Anschlussblechen mit den Hauptträgem verbunden, welche entweder direct auf oder unter die wagrechten Gurtplatten, s. Taf. 3, Fig. 6, oder aber vermittelst Winkellappen an die Stehbleche der Gurten, s. Taf. 4, Fig. 19 und 20, genietet werden. Die Stärken der einzelnen Theile der Windverbände sind verschieden, je nachdem dieselben den Winddruck auf die Construction allein — wie beim Untergurt — oder auf diese und die Verkehrsbelastung zugleich — wie beim Obergurt — aufzunehmen haben.

a. Der obere Windverband.

Derselbe schliesst sich meist an den Obergurt, bezw. an die Fahrbahnebene an und ist continuirlich von Auflager zu Auflager fortzuführen, um einen wirksamen, wagrechten Fachwerkträger zu bilden. Bei Bogenträgern mit verbundenen Scheiteln ist diess leicht, bei Bogenträgern mit Scheitelcharnieren nur dadurch möglich, dass der

wer-

zur

zur

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Windverband von beiden Seiten bis zu einer in der Achse des Scheitelcharniers befindlichen Traversen geführt und drehbar, jedoch seitlich unverschieblich, mit ihr verbunden wird, s. Taf.

4, Fig. 3, 16 u. 17.

b. Der untere Windverband.

Dieser erfordert gleichfalls eine Durchführung von Stützpunct zu Stützpunct, was bei Bogenbrücken mit Scheitelcharnieren einen ähnlichen Anschluss wie im vorhergehenden Falle bedingt, s. Taf. 4, a. a. 0. Da der untere Windverband in einer gebrochenen Ebene herzustellen ist, so erhalten die Anschlussbleche eine solche Biegung, dass sie sich, sammt den angeschraubten Diagonalen, den zugehörigen Ebenen jener gebrochenen Fläche anschliessen.

7. Die Lager.

a. Die Lager der Untergurten.

Die Untergurten der Bogenbrücken stützen sich gegen Lager, welche eine Drehung nicht, s. Taf. 6, Fig. 4 u. 10, oder gegen Lager, welche eine Drehung gestatten, s. Taf.    2,    Fig.    2 u. 18, Taf. 3, Fig. 4,    Taf. 4, Fig. 2 u.

3, Taf.    5,    Fig.    4,    während sie    im Scheitel entweder fest,

s. Taf.    4,    Fig.    4,    Taf. 6, Fig.    4, oder    drehbar, s. Taf. 2,

Fig. 1,    2,    Taf.    3,    Fig. 4, Taf.    5, Fig.    3 verbunden sind.

Wir unterscheiden hiernach die festen Lager und die drehbaren Lager oder Gelenke.

«) Die festen Lager der Untergurten bestehen meist in zwei geneigten gusseisernen Platten, wovon die unterste mit dem Mauerwerk verankert, die oberste mit dem Bogenende verschraubt ist, und zwei Paaren eiserner oder stählerner Keile, welche eine Regulirung und feste Einspannung der Bogenträger zwischen den Widerlagern gestatten, s. Taf. 6, Fig. 10. Die Anordnung dieser festen Lager erfordert, dass der grösste, von dem Untergurt ausgeübte Druck sich möglichst gleichmässig auf die Lagerplatten, die Keilpaare und das Widerlagmauerwerk vertheilt und hierbei die zulässige Anspruchnahme des Gusseisens, des Schmiedeeisens, des Stahls und des Mauerwerks nicht überschreitet. Da jedoch durch die bei Temperaturwechsel eintretenden Hebungen und Senkungen der Bogenträger ein ungleicher Druck auf die Keilpaare und somit auf die Lagerplatten stattfindet, so sind die Druck-Sachen aller genannten Theile so zu vergrössern, dass auch bei dem grössten einseitigen Druck jene zulässige Anspruchnahme nicht überschritten wird.

ß) Die Kämpfer gelenke bestehen entweder in cylindrischen, schmiedeisernen oder stählernen Drehbolzen, welche zwischen die entsprechenden, kreissegmentförmig ausgehöhlten gusseisernen Lager eingelegt den, s. Taf. 4, Fig. 4 und 5, oder in halbcylindrischen Bolzen, welche mit den unteren Bogenenden fest verbunden werden, während die unterste Lagerplatte eine entsprechende Vertiefung erhält, s. Taf. 2, Fig. 16, 29 u. 30, oder auf der untersten Lagerplatte aufruhen und mittelst zweier Regulirungskeile etwas verschoben werden können, während die untersten Bogenenden eine entsprechende Vertiefung erhalten, s. Taf. 3, Fig. 11, Taf. 5, Fig. 12. In allen.Fäl-len sind die Unterlagplatten mit den nöthigen Verstärkungsrippen und Bolzenlöchern mit meist verstärkten Rändern für die Steinschrauben zu versehen, s. Taf. 2, Fig. 11 und 12, 26 und 27, Taf. 3, Fig. 10 und 11, Taf. 4, Fig. 4 und 5, Taf. 5, Fig. 12, 13 und 14, einer leichten Bewegung halber die Drehbolzen nebst den zugehörigen Lagern sorgfältig abzudrehen und zusammenzuschleifen sowie die Bogenfüsse dem zu übertragenden Druck entsprechend zu verstärken. Diese Verstärkung wird theils durch gusseiserne oder gussstählerne Einlagen, s. Taf. 3, Fig. 4, theils durch treppenförmig verdickte, gusseiserne Bogenschuhe, zwischen welche die schmiedeeisernen Bogenenden geschraubt werden, s. Taf. 5, Fig. 12 u. 14, theils durch schuppenartig aufgelegte Blechplatten bewirkt, welche unter sich und mit den Bogenenden, am besten durch konische Bolzen, verschraubt werden. Um eine bei der Drehung der Gelenke allmälig eintretende Abnutzung ausgehöhlter Bogenenden und die hiermit verbundene Senkung der Bogenträger zu vermeiden, empfiehlt sich die Einschaltung einer gussstählernen, aussen eckigen Lagerschale, s. Taf. 4, Fig. 4 u, 5, welche sich in dem Bogenende nicht, also nur um den Bolzen drehen kann.

y) Die Sch eitelgelenke bestehen in meist gussstählernen Drehzapfen, welche, durch verbreiterte Enden an seitlicher Verschiebung verhindert, zwischen die — mit kreissegmentförmig ausgehöhlten, entsprechend verstärkten Scheitelenden versehenen — Bogenhälften eingeschaltet werden. Die Verstärkung dieser Scheitelenden geschieht, wie an den Kämpferenden, entweder durch gussstählerne Einlagen, s. Taf. 3, Fig. 6, durch treppenartig verdickte Gussstücke, zwischen welche die schmiedeisernen Bogenenden geschraubt werden oder durch schuppenartig übereinander gelegte Blechplatten, welche unter sich und mit den Enden der Bogenträger am besten durch konische Bolzen verschraubt werden. In allen diesen Fällen müssen jene Scheitelenden mit Zwischenraum versehen und so geformt sein, dass sie, selbst bei der grössten Hebung und Senkung der Bogenhälften, sich nicht gegenseitig berühren. Bei nicht weitgespannten Brücken genügt, statt der vorbeschriebenen Anordnung, die Einschaltung einer wagrechten Platte zwischen die Scheitelenden, welche die bei den grössten Vertikalbewegungen der letzteren eintretende Biegung gestatten, s. Taf. 2, Fig. 22 bis 25, während die vertikale Stellung der Bogenenden durch zwei mit ihnen verschraubte vertikale Laschenplatten erhalten wird, deren Schraubenbolzen einerseits befestigt, andrerseits durch ovale Bolzenlöcher gesteckt sind, s. a. a. 0.

b. Die Lager der Ober gurten.

Die Obergurten der Bogenbrücken sind zur besseren Erhaltung der vertikalen Stellung der Bogenträger und Unterstützung der Brückenbahnenden meist soweit verlängert, dass sie auf dem Mauerwerke ruhen und erhalten dann meist gusseiserne Unterlagplatten, auf welchen sie die bei Temperatur- und Belastungswechsel eintretenden Verschiebungen ungehindert ausführen können. Diese Schiebeplatten erhalten eine abgehobelte, vertiefte Bahn und Führung der oberen Gurtenden dienende, erhöhte Backenstücke, welche mit zwei bis vier Löchern zur Aufnahme von Steinschrauben versehen sind und zugleich den durch den Wind erzeugten Seitendruck des zunächst der Brückenbahnebene angebrachten Windverbandes aufzunehmen haben, s. Taf. 4, Fig. 3. Nöthigenfalls erhalten sie eine weitere Führung durch je zwei bis je vier, mit Spielraum aufgeschraubte Führungsplättchen, s. Taf. 5, Fig. 4, 5.

8. Constructionsmaterial*).

a. Flache Eisensorten.

Die Bleche für Bogenbrücken werden in Stärken von 1 bis 2, höchstens 2,5 cm verwendet, welche in Breiten von 1 bis 1,5 m und in Längen von 5 bis 6 m geliefert werden. Die Flach eisen werden in Stärken von 1 bis 2 cm und darüber, in Breiten von 5 bis 60 cm und in Längen von 5 bis 10 m und darüber angewandt, b. Façoneisen.

Die Winkeleisen für Brückenträger werden in Stärken von 7,5 x 7,5 x 1 bis 17 x 17 x 1,6 cm und in Längen von 7 bis 12 m verwendet. Die verhältniss-• massig selten verwendeten Eis en werden in Stärken 6 x 5 x 0,6 bis 15 x 1,5 x 15 x 1,5 cm, in Längen von 10 m und darüber gewalzt.

Die zu Stäben verwendeten I-Eisen werden mit 7,5 bis 20 cm Steghöhe, 5 bis 10 cm Flanschbreite, 0,5 bis 1 cm mittlerer Stärke und bezw. 10 bis 7,5 m Länge gewalzt, während die zu Fahrbahnträgern verwendeten Massivbalken Höhen von 20 bis 40 cm, Flanschbreiten von 10 bis 14 cm, mittlere Stärken von 1 bis 1,6 cm und Längen von 6 m und darüber erhalten.

Die [-Eisen werden in Stücken von 6 x 2,75 x 0,7

*) Die speziellen Metallsortentabellen verschiedener Hüttenwerke s. u. a. Heinzerling, die angr. u. widerst. Kräfte etc. Zweite Aufl. ßerl. 1876.

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bis 30 x 7,75 x 1,1 cm geliefert und deren kleinere und grössere Abmessungen. bezw. zu Stäben und Gurten verwendet.

c. Unterlagplatten.

Die gusseisernen Unterlagplatten der Untergurten von Bogenbrücken erhalten Längen von 50 bis 100, Breiten von 40 bis 80 und Stärken von 3 bis 5 cm, werden oben mit den entsprechenden Verstärkungsrippen nebst Lagern versehen und unten entweder glatt oder mit Quer-, auch mit Quer- und Längsrippen gegossen,

d. Verwendung des Constructionsmate ri a 1 es.

Um an dem zu den Stossverbindungen der G u r-t e n erforderlichen Material und Arbeitslohn möglichst zu sparen, sind Eisensorten von möglichst grossen Längen und sowohl glatte Sorten als Façoneisen mit nicht zu grossen Querschnitten zu verwenden, dagegen ist zur Vermeidung von Materialverlusten und falschen Spannungen das Material der Stäbe wenigst möglich zu zersplittern. Zur Vermeidung der Oxydation ist auf eine möglichste Réduction der mit der Atmosphäre in Berührung stehenden Oberfläche, auf eine möglichste Vermeidung von Wassersäcken sowie auf eine sorgfältige Conservirung des Materiales Rücksicht zu nehmen.

e. Conservirung des Materiales.

Die zur Unterhaltung eiserner Brücken erforderlichen Arbeiten des Grundirens und Anstreichens reichen, insbesondere wenn sie nicht auf metallisch reiner Oberfläche ausgeführt werden, erfahrungsgemäss nicht aus, das Eisen vor allmäliger Oxydation zu schützen, indem sie keine vollkommene Isolirung der bereits oxydirten Fläche von Luft und Wasser bewirken und der Oxydationsprozess unter dem Anstrich, wenn auch langsamer, fortschreitet und eine stellenweise —den Atmosphärilien wieder freien Zutritt zu den darunter befindlichen Eisentheilen gestattende — Ablösung desselben veranlasst. Besonders empfehlenswerth, ja nothwendig erscheint daher das zuerst von der Eisenbauanstalt von Clett und Cie. eingeführte, z. B. bei dem Bau der Eisenbahnbrücke über den Rhein bei Mainz eingehaltene und später verbesserte Verfahren. Hiernach werden sämmt-liche Eisentheile vor ihrer Verarbeitung zunächst von dem daran haftenden Oxyd, Hammerschlag und Rost durch Beizen mit Salzsäure befreit, hierauf zur Neutralisirung der Säuren in Kalkwasser abgewaschen und endlich, nach vorherigem Eintauchen in heisses Wasser, mit zunächst kaltem, dann durch die hohe Temperatur des Eisens erhitzten Oel angestrichen, wodurch jede Spur von Feuchtigkeit entfernt und auf dem metallisch reinen Eisen eine sehr fest haftende Firnissschicht erzeugt wird, welche die Eisentheile vor, während und nach ihrer weiteren Bearbeitung und Montirung gegen Oxydation schützt. Erst auf diese Schichte wird der erwähnte Grundanstrich aus Eisenmennige, Bleiweiss oder Grünspan aufgetragen.

9. Die Verbindungsmittel.

a. Die Niete.

Die Niete sollen bei einer und derselben Bogenbrücke nicht allzu verschiedene Bolzendurchmesser erhalten, und diese nicht unter 1,6 cm und nicht über 2,6 cm betragen. Bei Trägern mit kleinen Spannweiten genügen Nietdurchmesser von 2 cm, während bei weitgespannten Brückenträgern und besonders stark beanspruchten Theilen kleinerer Träger, z. B. an Trägerschnäbeln und Endständern meist solche von 2,3 bis 2,5 cm Anwendung finden. Die Bolzenschäfte der Niete dürfen, um einer schädlichen Verschwä-chung beim Erkalten nicht ausgesetzt zu sein, nicht über das 272 fache bis höchstens 4 fache ihrer Bolzendurchmesser lang sein, während die zweckmässigste Ausladung der zur Bildung des Schlusskopfs dienenden konischen Versenkung im Mittel Vs des Nietbolzendurchmessers betragen soll, b. Die Stehbolzen.

Die zur Verbindung paralleler, nicht dicht aufeinander liegender Platten, Flacheisen oder Winkelschenke] dienenden Steh bolzen erhalten die angegebenen Abmessungen der Niete und werden zwischen den zu verbindenden Theilen mit ringförmigen, meist aus Röhrenabschnitten her

gestellten Einlagen oder, bei grösseren Abständen, mit langen, aus Blech gerollten Büchsen umgeben.

c. Die Schrauben.

a) Die Kopfschrauben, welche zur Verbindung von gusseisernen, schmiedeisernen und von solchen schmiedeisernen Theilen, deren Gesammtstärke die zulässige Schaftlänge der Nietbolzen übersteigt, dienen, erhalten Bolzendurchmesser von 1 bis 3 cm. Quadratischen Schraubenköpfen giebt man meist die Seitenlänge 0,4+ l,5.d und die Höhe 0,7.d, während sechseckige Schraubenköpfe und Schraubenmuttern den Durchmesser D des dem Sechseck umschriebenen Kreises von 0,5+ 1,7.d und bzw. die Höhe von 0,7.d und d erhalten. Der Schraubenmutter giebt man eine Unterlagscheibe von ⁴/sD Durchmesser und 710 D Dicke.

ß) Die konischen Schrauben, welche zur Verbindung mehrerer Plattenlagen, z. B. bei Verstärkung der unteren Bogengurte an den Kämpfer- und Scheitelenden, s. Taf. 4, Fig. 4 und 5, 15 und 16, dienen, werden ohne Kopf, nur mit einer Verjüngung von 720 des Schaftes hergestellt und erhalten Muttern von den unter a angegebenen Dimensionen, wobei d den kleinsten Schaftdurchmesser bezeichnet. Um einen dichten Anschluss der Schäfte an die Bolzenlöcher zu erreichen, müssen erstere sorgfältig abgedreht und letztere mit der Reibahle sorgfältig ausgerieben werden. Vor dem Einziehen dieser Schrauben werden unter die Muttern Vorlagscheiben gelegt.

y) Die Steinschrauben, welche zur Befestigung der Lagerplatten an die Unterlagquader dienen, erhalten 2 bis 3 cm Spindeldurchmesser, bzw. 3 bis 4 cm grösste Seitenlange des unteren vierseitigen, pyramidenförmig gestauchten, in eine nach unten erweiterte Oeffnung des Quaders versenkten, am besten mit Blei vergossenen Theiles und je nach dem Grad der Befestigung und der Härte des Steins 15 bis 25 cm Länge des versenkten Schaftes.

10. Die Verbindungen.

a. Feste Verbindungen.

a) Die Nietverbindungen. Bei kleineren Bogenträgern sind Eisenstärken von 1 bis höchstens 1,5 cm mit Nieten von 2 cm Schaftdurchmesser, bei grösseren Brückenträgern Eisenstärken von 1,3 bis höchstens 2,5 cm mit Nieten von 2,3 bis 2,5 cm starken Schäften die geeignetsten. Ein allzugrosser Wechsel in den Nietstärken ist unbequem, Schaftlängen mehrschnittiger Niete über 2d sind nicht zu empfehlen, über 5d zu vermeiden. Die Niettheilung bedingt bei einfacher Nietung das 3- bis höchstens 4fache des Durchmessers. Rechnet man auf einen Scheerwider-stand des Nietquerschnittes von 600 bis höchstens 800 kg für den qcm des besten Nieteisens, so muss die Nietreibung unberücksichtigt bleiben, während der Druck des Niets im Nietloch 600 kg auf den qcm Lochquerschnitt nicht viel überschreiten darf.

Die Niete der Gurtplatten werden am einfachsten und in den meisten Fällen einander gegenüber gestellt, s. Taf. 5, Fig. 6, selten gegeneinander versetzt, in beiden Fällen aber, um die unnöthige Verschwächung eines Querschnittes zu vermeiden, die zur Verbindung der Winkeleisen mit dem Stehblech dienenden Niete zwischen je zweien der ersteren angebracht, s. Taf. 5, Fig. 4. Die Stösse der Gurtplatten werden durch meist einseitige Laschen gedeckt, welche den nutzbaren Querschnitt der gestossenen Lamelle ersetzen müssen und diese auf beiden Seiten der Fuge durch so viele Niete angeschlossen, dass deren Gesammtquerschnitt demselben nutzbaren Querschnitt entspricht. Die Stösse der Stehbleche werden meist durch zweiseitige Laschen von dem halben nutzbaren Querschnitte der ersteren gedeckt, die Stossverbindungen der Winkeleisen entweder durch Platten oder durch Winkeleisenstücke, sog. Deckwinkel bewirkt. Bei sorgfältig aufeinander gepassten Stossfugen ist eine geeignete Verminderung sowohl der Laschenstärken, als auch der Nietenzahl statthaft. Die Vertheilung der Stösse längs der Träger ist, der Fabrikationslänge der einzelnen Theile der Gurten entsprechend, möglichst so zu bewirken,

Ausser den besprochenen, drehbaren und verschieblichen Verbindungen bei den Gelenken und Gleitlagern erfordern die Bogenträger noch einige bewegliche Verbindungen.

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dass in keinem Querschnitt mehr als einer jener Theile ge-stossen ist. Die einfachen oder gekreuzten Gitterstäbchen gegliederter Stäbe und Traversen werden meist mit je einem Niet an den Enden und an ihren Kreuzungspunkten versehen, s. Taf. 5, Fig. 6 und 7. Die zweckmässigsten Verbindungen der Stäbe mit den Gurten durch Nietung ergeben sich aus dem unter 4 Bemerkten sowie aus den Tafeln 1 und 3 bis 6.

ß) Die Schraubenverbindungen dienen da, wo sie die Nietverbindungen nicht ersetzen, also Walzeisen mit Walzeisen verbinden sollen, hauptsächlich zur Verbindung von Constructionstheilen aus verschiedenem Material, insbesondere walzeiserner und gusseiserner, walzeiserner und hölzerner Theile, sowie gusseiserner Lagerplatten und ihrer Unterlagquader. Die Verbindungen selbst werden mittels der verschiedenen, unter 9c beschriebenen Schrauben ausgeführt.

Die gusseisernen Kämpfergelenktheile werden mit den schmiedeisernen Bogenenden theils mittelst Stiftschrauben, s. Taf. 2, Fig. 16 und Taf. 6, Fig. 10, theils mittelst Kopfschrauben, s. Taf. 3, Fig. 4 und 6 und Taf. 5, Fig. 14, bewirkt. Die gusseisernen Lagerstühle werden mit den walzeisernen Quer- oder Längsträgern durch kurze, meist versetzte Kopfschrauben, s. Taf. 5, Fig. 6—11, die schmiedeisernen, meist aus Quadrateisen bestehenden Geländerstäbe mit den hölzernen Querschwellen durch Schrauben verbunden, welche an deren unteres Ende angeschnitten sind, am Ende der Quer schwelle durchgesteckt und unten mittelst einer Mutter angezogen werden, s. Taf. 4, Fig. 11—14. Die Verbindung der Lagerplatten mit den Mauerquadern durch Steinschrauben zeigt Taf. 2, Fig. 2, 5, 11, 13 und Fig. 18, 21, 26 und 28, Taf. 3, Fig. 9 bis 12, Taf. 4, Fig. 4 bis 6 und Taf. 5, Fig. 12 bis 14.

b. Bewegliche Verbindungen.

a) Verschiebliche Verbindungen. Hierher gehören die verschieblichen Verbindungen von Laschenplatten, s. Taf. 2, Fig. 23 und 25 und von Geländerholmen, s. Taf. 4, Fig. 18, welche meistens in der Anwendung von Schraubenbolzen bestehen, die in ovalen Bolzenlöchern von hinreichender Länge stecken. Auch die bekannten Dilatationsvorrichtungen der Fahrschienen gehören hierher, bei welchen die Doppellaschen der Stösse am einen Schienenende festgeschraubt, am anderen Ende mit Schrauben versehen sind, welche in ovalen Löchern der Fahrschienen eine Längsverschiebung des einen Schienenendes gestatten.

ß) Drehbare Verbindungen. Hierzu gehören die Verbindungen der Windverbände mit den Drehbolzen der Kämpfer- und Scheitelgelenke, s. Taf. 4, Fig. 19, 20, 16 und 17, wobei'die Diagonalen des Windverbandes durch paralleltrapezförmige Lappen verbunden werden, die man charnierbandartig ineinander greifen lässt, während man die Gelenke durch eine Traverse verbindet, welche von geringerem Durchmesser als die Gelenkbolzen sind und mit diesen durch Einschrauben der in Gewinde endigenden Traversen verbunden werden können. Während diese Char-nierband-Verbindung an dem Kämpfercharnier einfach ist, erhält sie am Scheitelcharnier, wo der obere und untere Windverband Zusammentreffen, die Taf. 4, Fig. 17 dargestellte Anordnung, nach welcher jene Charnierbänder doppelte, unter einem spitzen Winkel gegeneinander geneigte Lappen haben.

¹

Die zugehörige Eisentabelle s. Heinzerling, die angr. u. widerst. Kräfte etc. Zweite Aufl. Berlin 1876. S. 198 u. 199.

²

Von Hein, Lehmann u. Cie in Berlin, Walzwerk für Träger Wellblech. Vgl. u. a. Deutsche Bauzeitung.

³

Bei Jacob Hilgers, Verzinkerei zu Rheinbrohl in Rheinpreussen.

t) Die zugehörige Eisentabelle, s. Heinz er ling a. a. O., S. 200 und 201.

⁴

Vergl. u. a. die Tegetthoffbrücke in Wien. Allg. Bztg. Wien 1877, S. 12 ff.

IV.

Beschreibung und statisch-numerische Berechnung.

Taf. I. Bogenbrücken verschiedener Länder.

A. Gusseiserne Bogenbrücken.

1.    Die Carrousselbrücke über die Seine in Paris, Fig. 1—7, besitzt drei gleiche Bogenöffnungen von 47,7 m Spannweite und 1,7 m Pfeilhöhe, wovon jede mit fünf hohlen gusseisernen Bogenträgern überspannt ist, welche mit hölzernen Bogen aus horizontal übereinander gelegten, unter sich verschraubten Bohlen ausgefüllt sind und sich gegen geneigte, in die Pfeilerquader eingelassene, gusseiserne Widerlagplatten stemmen. Die einzelnen Bogenträger bestehen aus Röhren von elliptischem Querschnitt mit lothrechter grosser Axe, welche in der Mitte getheilt, mit Flanschen versehen und seitlich mit versetzten Stoss-fugen zusammengeschraubt sind. Die Querverbindung der Röhrenbogen besteht aus den schrägen, im Querschnitt kreuzförmigen Versteifungen a, sowie aus den zurBrücken-axe normalen Stemmröhren b und Zugstangen c, s. Fig. 4, 5, 6. Die Bogenschenkel sind durch gusseiserne Ringe ausgefüllt, die sich bei d, s. Fig. 7, auf die Röhrenbogen stützen und oben bei d" die Längsbohlenpaare e aufnehmen, welche die Querschwellen f der Brückenbahn unterstützen. Die Brückenbahn ist durch die diagonalen Zugstangen g seitlich versteift und besteht in den aus Langschwellen h und Querbohlen i gebildeten Trottoirs, sowie in der aus einem doppelten Bohlenbelag mit darüber ausgebreiteten Schichten aus weichen Kalksteinen und groben Kieseln hergestellten Fahrbahn, während die Fusswege durch eiserne Abweiser geschützt sind.

2.    Die zweigeleisige, gusseiserne Brücke über die Kinzig bei Offenburg, s. Fig. 8 bis 15, besass fünf Bogenträger von je 12,66 m Spannweite und 1,2 m Pfeilhöhe. Die Brückenbahn eines jeden Feldes wurde von 6 gusseisernen, aus je drei Stücken zusammengesetzten Rippen, s. Fig. 8 u. 9, getragen, wovon vier direct unter den Schienensträngen, zwei am äusseren Rande der Bankette angebracht waren und mittelst gusseiserner Schuhe

auf den Widerlagern ruhten. Jene Bogenstücke waren mittelst Flanschen und Bolzen sowohl unter sich als auch mit den Widerlagern verbunden. Die Querverbindung der Bogenträger einer Oeffnung bestand aus zwölf, mittelst Muffen und Keilen, s. Fig. 12, regulirbaren Querbolzen, durch welche zugleich — ebenfalls wieder mittelst Keilen — der Abstand der Bogenträger fixirt wurde. Die Fahrbahn selbst bestand aus Langschwellen, welche an die Bogenträger festgeschraubt waren und die Schienen sowie die Geländer unterstützten, ferner aus dazwischen gelegten Querschwellen, welche einen Belag von Längsbohlen auf-nahmen. Die gusseisernen Geländer waren mittelst Flanschen und Bolzen auf Stirnträger befestigt, s. Fig. 13 u. 14, während die Bänder der Fahrbahn von eisernen Querbalken untersützt wurden, welche mit einem Gesimse versehen, an der Oberfläche mit Eisenblech beschlagen und in geeigneten Abständen mit den Seitenrippen verbolzt waren. Ueber

3.    die Brücke über die Rhone bei Tarascon, s. Fig. 16, 17,

4.    die Rochesterbrücke, s. Fig. 18,

5.    die St. Louisbrücke in Paris, s. Fig. 19 und

6.    die Radetzkybrücke in Laibach, s. Fig. 20 bis 24 und vgl. Abschnitt 1 dieses Heftes, Nr. 1, S. 2.

B. Schmiedeiserne Bogenbrücken.

Ueber 1. die Schluchtbrücke bei Waldshut, s.

Fig. 25,

2. die Brücke über den Rhein bei Constanz, s.

Fig. 26, 27,

3.    die Brücke über die Theiss bei Szegedin, s. Fig. 28—41, und

4.    die Unterspreebrücke bei Berlin, s. Fig. 42 bis 52 und vgl. Abschn. I dieses Heftes, Nr. 1 u. 2, S. 3.

5.    Die von Eiffel und Cie. in Paris entworfene, im Jahre 1878 vollendete Brücke über den Douro bei Oporto, s. Fig. 53, besteht aus zwei continuirlichen Fachwerkträgern, die durch sieben eiserne Pfeiler und eine

bis 62,

s. Fig. 85.

35

Bogenconstruction unterstützt werden, auf welchen letzteren selbst zwei dieser Pfeiler ruhen: Die beiden ersten Oeffnungen des rechten, zunächst Oporto liegenden Ufers und die drei Oeffnungen des linken, zunächst Lissabon liegenden Ufers haben Spannweiten von je 37,40 m, während die vier Oeffnungen über dem Bogen je 28,75 m und die beiden Schlusstheile desselben je 26 m Spannweite besitzen. Die Breite der Brückenbahn beträgt 4,5 m zwischen den auf Consolen ausgekragten Brüstungen, der Abstand der Parallelträger im Mittel 31 m, während die Bogenconstruction, um dem Windstoss den nöthigen Widerstand entgegen zu setzen, von 3,95 m Abstand am Scheitel auf 15 m Abstand am Fusse wächst. Die Höhe der eisernen Pfeiler beträgt nach Oporto hin 36 und 43, über dem Bogen je 13,2 m und nach Lissabon hin 43,39 und 15,8 m. Die Spannweite und Höhe der sichelförmig construirten Bogenträger beträgt bezw. 160 und 10 m, wodurch alle, bis jetzt bei Bogenbrücken erreichten, Dimensionen über-troffen werden. Die Bogenträger selbst haben Kämpfergelenke, womit sie sich gegen die äusseren Theile der — mit normal zur Stützlinie geneigten Lagerfugen gemauerten — Widerlager stemmen, jedoch Scheitel-Gelenke nicht erhalten. Die Aufstellung der Brücke wurde ohne Gerüste derart bewirkt, dass zunächst die continuirlichen Parallelträger soweit vorgeschoben wurden, bis ihre vorderen Enden in die Mittellinien der auf die Bogen aufgesetzten beiden Stützen gerückt waren, wonach dann der — mit Hülfe von Seilen, die nach dem nächsten Pfeiler und nach den unterstützten Enden der continuirlichen Träger hin gespannt waren, bewirkte — Aufbau des Bogens begann. Laufseile, die von einem Ufer zum anderen reichten, sowie Tragseile, mittelst deren die zur Bogenconstruction gehörigen Eisentheile aus Kähnen in die Höhe gewunden wurden, unterstützten diesen Vorgang. Nach Herstellung des Bogens erfolgte der Aufbau der auf dessen beide Schenkel aufgesetzten Stützen und zuletzt, als Abschluss der Montage, die Aufbringung der vier mittleren Theile des Parallelträgers.

6. die Brücke über die Lahn in Ems, s. Fig. 54

7.    die nördlicheEisenbahnbrücke über den Rhein bei Coblenz, s. Fig. 63—74,

8.    die Brücke über den Mississippi bei St. Louis, s. Fig. 75—84,

9.    die Stadthausbrücke überdieSeine inParis,

10.    die Brücke über den Canal bei St. Denis, s. Fig. 86—94, und

11.    die Brücke über die Aar bei Olten, s. Fig. 95 bis 100 und vgl. Abschnitt I dieses Heftes, Nr. 1 u. 2,

S. 2-5.

Taf. II. Bogenbrücken mit Gelenkträgern.

Die in den Figuren 1 bis 33 dargestellten, von Reymann construirten, kleinen Bogenbrücken in der Zweigbahn Wittenberg-Lüneburg der Berlin-Hamburger-Bahn zu Lüneburg sind beide mit Kämpfercharnieren und beweglichen Verbindungen im Scheitel construirt, während die eine derselben eine Eisenbahn, die andere eine Strasse überführt.

1. Die Unterführung der Lüner- und Altenbrücker Thorstrasse zu Lüneburg. Diese in Fig. 1 bis 16 dargestellte Bogenbrücke überführt die eingeleisige Lüneburg-Wittenberger Eisenbahn mittelst zwei Bogenträgern, deren Mittel sich in einem Abstande von 1,88 m (6'pr.) befinden und bei einer Stützweite von ll,30m(36/pr.) eine Pfeilhöhe von 1,41 m (4' 6“ pr.) besitzen. Die beiden Bogenträger sind als Blechträger mit oberer gerader und unterer segmentbogenförmiger Begrenzung mit 12,005 m (38' 3" pr.) Radius ihrer Mittellinie construirt und bestehen, wie der in Fig. 5 dargestellte Querschnitt nach cd zeigt, aus einem durchgehenden, 0,9 cm (³/₈“ pr.) starken Stehblech, welches an dem oberen wagrechten Rande mit zwei je 6,5 x 6,5 x 0,9 cm (27s x 272 x ³/₈" pr.) starken Winkeleisen gesäumt, an dem unteren bogenförmigen Rande

durch zwei, je 31,4 cm (12“ pr.) hohe, 0,9 cm (³/s" pr-) dicke Platten und je vier 13x8,4x1,3 cm (5x3V₄x Va" pr.) starke Winkeleisen verstärkt ist. Das erwähnte Vertikalblech besitzt bei jeder Trägerhälfte einen Stoss, welcher an dem Untergurt durch zwei, je 1,3 cm (7a" pr-) und in den Bogenzwickeln durch zwei, je 0,9 cm (³/₈“ pr-) starke Laschen gedeckt ist. In jedem ßogenschenkel ist das Vertikalblech überdiess durch je ein Winkeleisen ausgesteift und an den Stirnseiten, s. Fig. 1, durch zwei parallele Bandeisen-Dreiecke verziert. Die beiden Bogenträger sind an den Enden und in 1,78 m (5' 8“ pr.) Entfernung von denselben durch vertikale, in Fig. 5 dargestellte, Querverbände in 1,91 m (6' 1“ pr.) und 1,94 m (6' 3“ pr.) Entfernung durch wagrechte doppelte Winkeleisen von 6,5 x 6,5’x 0,9 cm (2’/a x 27a x ³/₈" pr.) Stärke verbunden und durch gekreuzte, auf die oberen und unteren Winkelschenkel des unteren Gurts genietete, je 6,5 x 0,9 cm (2Vs x ³/₈“ pr.) starke Flacheisen gegen seitliche Ausweichung durch den Seitendruck des Windes gesichert, s. Fig. 2, 4 und 5.

Das Kämpfercharnier besteht aus einer, in Fig. 16 dargestellten, gusseisernen Platte mit Halbzapfen, welcher in eine, in Fig. 11, 12, 13 dargestellte, Platte mit entsprechendem Lager passt. Der Bogengurt ist an den Enden durch eine doppelte, je 1,3 cm (‘A" pr.) starke Platte und zwei Winkeleisen von 13,7 x 8,4 x 1,3 cm (5l/₄ x 3¹/« x Vs“ pr.) verstärkt. Mit diesem Bogenschuh, welcher mit einer Bleiplatte unterlegt ist, wurde die mit dem Halbzapfen versehene Platte durch vier Bolzen verschraubt, während die mit acht Rippen versehene Lagerplatte durch zwei Steinschrauben mit dem Kämpferquader verankert ist, s. Fig. 11 und 13. Das Scheitelcharnier besteht in einer 5,5 cm (278/; pr.) dicken, gusseisernen Scheibe von 15,7 cm (6“ pr.) Durchmesser, gegen welche sich die — durch zwei rechteckige, zwischen die vertikalen Schenkel der Winkeleisen eingeschaltete Platten von je 54,9 cm (P 9“ pr.) Länge und je 1,3 cm (Vs" pr.) Dicke und aussen durch zwei sechseckige, zwischen die horizontalen Schenkel der Winkeleisen eingeschalteten Platte von je 40,5 cm (1' 372“ pr.)Länge und je 0,9 cm (³/₈“pr.) Dicke verstärkten — Scheitelenden des Untergurts stemmen. Während die fünf, zwischen diesen sechseckigen Laschenplatten befindlichen, Blechplatten durch Niete mit versenkten Köpfen, s. Fig. 7 und 10, verbunden sind, wurden die beiden äusseren Laschenplatten von acht durchgehenden, je 1,9 cm (³/'₄“ Pr-) dicken Schraubenbolzen (deren Querschnitte in Fig. 7 geschwärzt sind) mit weiten Bolzenlöchern mit jenen ersteren etwas drehbar und mit den gusseisernen Scheitelbolzen durch sechs Niete mit versenkten Köpfen fest vereinigt. Die nach aussen vorgeheftete, verzierte gusseiserne Rosette ist durch einen durchgehenden, vorn mit einem runden Kopf, hinten mit Mutter versehenen Schraubenbolzen, s. Fig. 7 und 9, festgehalten. Der Scheitelbolzen bildet hiernach mit den erwähnten Laschen einschliesslich dieser Rosette ein in dem Horizontalschnitte v w H-förmig gestaltetes Verbindungsglied, zwischen dessen Schenkeln die einschalteten und durch jene, mit Spielraum versehenen Bolzen zusammengehaltenen Bogenenden die durch die grössten Temperaturdifferenzen bedingte Drehung ausführen können.

Die Brückenbahn besteht, wie die Figuren 1 bis 5 zeigen, aus je 23,2 x 26,2 cm (9 x 10“ pr.) zwischen den Bogenträgern und je 18,3x26,2 cm (7x10“ pr.) starken, je 0,94 in (3' pr.) von Mittel zu Mittel abstehenden Querschwellen, welche durch doppelte, mittelst je zweier Niete auf den Obergurten befestigte, Winkellappen auf die Bogenträger befestigt sind und zwischen den Fahrschienen 5, ausserhalb derselben je 4 Längsbohlen nebst einfachen profilirten Saumschwellen aufnehmen.

Die in Fig. 1, 2 und 5 dargestellte 0,94 m (3' pr.) hohe Brüstung besteht aus quadrateisenförmigen Hauptstäben von je 2,6 cm (1“ pr.) Seite, welche nach Fig. 5 mit den Querschwellenköpfen und Saumschwellen verschraubt sind, aus oben aufgenieteten Flacheisen von 3,2 x 1,3 cm (l‘/₄“ x V₂" pr.) Stärke, die wieder mit bimförmigen Handleisteneisen vernietet sind, und einem zwischen beide eingeschalteten Stabwerk, wovon die Horizontalstäbe zu beiden

an-

36

Seiten der Hauptstäbe umgekröpft und mit den letzteren durch horizontal eingezogene Niete verbunden sind.

Die Widerlager sind, nach Fig. 2, aus Backsteinmauerwerk mit kräftigen Kämpferquadern und je 0,94 m (3' pr.) starker, zugleich als Futtermauer dienender Auf-mauerung aufgeführt, welche oben eine Querschwelle aufnimmt und hinten mit einer Abwässerung versehen ist.

2. Ueberführung der Güterstrasse über die Altenbrücken-Thorstrasse zu Lüneburg. Diese in Fig. 17 bis 33 dargestellte Strassenbrücke überführt eine 7,84 m (25' pr.) breite Fahrbahn und zwei, je 1,26 m (4' pr.) breite Bankette auf sechs, je 1,57 m (5' pr.) von einander entfernten Bogenträgern von 11,3 m (36' pr.) Stützweite und 1,56 m (5' pr.) Gesammthöhe mit oberer horizontaler und unterer, kreissegmentbogenförmiger Lagerung, welche* den auf verzinkten Winkelplatten ruhenden Oberbau der Fahrbahn, sowie die auf Consolen mit concaven, verzinkten Winkelplatten ruhenden Fusswege sammt Brüstung aufnehmen. Die Bogenträger bestehen aus einem je0,9cm (³/s" pr.) starken Verticalblech, welches oben von zwei, je 6,5 x 6,5 x 0,9 cm (2¹/₂ x 2 V2 x Vs" pr.), unten von vier ebenso starken Winkeleisen, deren horizontale Schenkel je 2,2 cm (Vs" pr.) von einander abstehen, an den Enden durch die 7,8 cm (3"pr.) langen, 14,3 cm (5ł/₂" pr.) breiten und 3,2 cm (D/4" pr.) dicken Zapfen der Kämpfer-charniere nebst je sechs Schrauben und an den Scheiteln durch je 4,8 cm (1' 672" pr.) lange, ebenso breite und dicke Laschenplatten mittelst Nieten verbunden sind. Die in der Nähe der Mitte der Verticalbleche befindlichen Stösse derselben sind durch zwei je 0,9 cm (³/₈" pr.) starke Laschen gedeckt, während die Winkeleisen in der Bogenhälfte durchlaufen. In Entfernungen von je 1,26 m (4' pr.) sind zwischen den Bogenträgern je 20,9 cm (8" pr.) hohe, massiv gewalzte, im Querschnitt L-förmige Querträger, mittelst je eines lothrechten Winkeleisens und ausserhalb der Stirnträger paralleltrapezförmige Consolen mittelst umgekröpfter, je 39,2 cm (15" pr.) hoher Stehbleche angenietet. Die Stirnbogenträger sind zu diesem Zweck, wie Fig. 21 zeigt, entsprechend erhöht und oben mittelst einfacher, gegen die inneren Winkeleisen etwas versetzter Winkeleisen gesäumt, welche mit den zu ihnen parallelen, an die umgekröpften äusseren Enden der Consolen genieteten Winkeleisen zur Unterstützung der Bankett-Blechplatten dienen. Während die im tiefsten Punkte mit Ablauflöchern versehenen Buckelplatten der Fahrbahn, um möglichst tragfähig zu werden, mit allen ihren vier Rändern auf die Obergurten der Bogenträger und deren Querträger genietet sind, wurden die Hohlplatten der Bankette mit ihren umgebogenen Längsrändern auf die obenerwähnten und gleichfalls concaven oberen Winkeleisen der Consolen genietet, s. Fig. 19 und 21. Zwischen den hohen Enden und den früher erwähnten Stössen der Verticalbleche der beiden äusseren und der beiden inneren Bogenträger sind vertikale — aus gekreuzten, je 7,8 x 0,9 cm (3 x V₈" pr.) starken Flacheisen, welche in ihren Kreuzungspunkten vernietet sind, bestehende — Querverbände, s. Fig. 18 und 21, angebracht. Der Ausführung der Bogenträger wurden Nietbolzenstärken von je 1,9 cm (³/₄" pr.) und eine Niettbeilung von 10,5 cm (4" pr.) zu Grunde gelegt. Die Kämpfercharniere bestehen aus dem, in Fig. 29 und 30 dargestellten, gusseisernen, je 14,3 cm (572" pr.) breiten, 9,1cm (372" pr.) starken — mit je 2,6 cm (l"pr.) starker Stützplatte und mit dem oben erwähnten, mit sechs Schraubenlöchern versehenen Zapfen, welcher in den Zwischenraum der vier, den Untergurt bildenden Winkeleisen eingeschraubt ist, zusammengegossenen — Drehbolzen. Zwischen jene Stützplatte und den Bogenfuss ist, der besseren Vertheilung des Druckes halber, eine je 0,3 cm (7'₈" pr.) starke Bleiplatte gelegt. Der Drehzapfen stemmt sich gegen ein entsprechendes halbcylindrisches, auf eine durch acht Rippen verstärkten Unterlagplatte ruhendes, 41,8cm (16" pr.) langes und 31,4 cm (12" pr.) breites Lager, s. Fig. 26—28, welches durch zwei Steinschrauben mit dem Kämpferquader verankert ist. Die im Scheitel durch einen, je 1,9 cm (Vs" pr.) weiten Zwischenraum getrennten Bogen

enden sind daselbst ausser der oben bereits erwähnten wagrechten, zwischen die Winkeleisen des Untergurts eingeschalteten Laschenplatte durch je zwei vertikale, zwischen die vertikalen Winkelschenkel des Ober- und Untergurts eingeschaltete Laschenplatten vereinigt, welche mit der einen Bogenhälfte durch je fünf Niete fest, mit der anderen Bogenhälfte durch je fünf Schrauben mit ovalen Bolzenlöchern etwas beweglich verbunden ist. Bei den infolge Temperaturwechsels eintretenden Längenveränderungen der Bogenhälften gestatten jene im Stehblech gebrachten ovalen Löcher eine kleine horizontale Verschiebung, während jene wagrechte Laschenplatte bei geringen Hebungen und Senkungen eine kleine Biegung zulässt.

Zur Entwässerung der Brückenbahn sind drei in Fig. 31 bis 33 dargestellte gusseiserne, je 2,6 cm (1" pr. starke) Rinnen zwischen die Fahrbahn und die beiden Bankette eingeschaltet, s. Fig. 21, welche der Dichtheit halber mit Muffen, s. Fig. 32, versehen und ausserhalb mit je 3,9 cm (D/2" pr.) starken, unten wagrechten Rippen verstärkt sind. Die je 1,1 m (372' pr.) hohen Geländer sind denjenigen der unter 1 beschriebenen Brücke durchaus ähnlich construit, s. Fig. 17, 18 u. 21, nur sind die aus Quadrateisen hergestellten Hauptstäbe unten in kleeblattförmige Lappen ausgeschmiedet, s. Fig. 17, welche mittelst je dreier Niete an die früher erwähnten, verkröpften Verticalbleche der Consolen angeschlossen sind. Um der Brücke ein gefälligeres Ansehen zu geben, sind die einzelnen, zwischen den Consolen befindlichen, paralleltrapezförmigen Felder der Stirnträger mit geeignetem Profileisen, s. Fig. 17, eingefasst.

Die Widerlager sind, wie Fig. 18 zeigt, den unter 1 beschriebenen durchaus ähnlich construit, nur oben mittelst Deckplatten abgedeckt, an welche sich das Pflaster der angrenzenden Theile der Güterstrasse anschliesst.

Taf. III. Schiefe Charnierbogenbrücke.

Die durch Figur 13 in der Situation, durch Figur 14 nach ihrem Trägerschema und durch die Figuren 1 bis 12 hinsichtlich ihrer constructiven Anordnung dargestellte Bogenbrücke unterführt die Sudenburger Strasse inMag-deburg unter den Geleisen derMagdeburg-Halberstädter und der Magdeburg-Leipziger Bahn unter einem Schnittwinkel von nahe 66° 30' und besteht aus 7 einzelnen Brücken mit je 4,315m Abstand der Geleis-Axen, zwischen welche 6 Bankette eingeschaltet sind, während noch zwei Bankette auf den an den Stirnbogenträgern der beiden äussersten Brücken angebrachten Consolen ruhen. Die zu den Geleis-A xen normalen Entfernungen der Geländermitten von den Mitten der Stirnbogenträger, der Mitten zueinander gehöriger Bogenträger einer Brücke und der Mitten der beiden, ein Zwischenbankett begrenzenden Bogenträger messen bezw. je 1,2, je 2,62 und je 1,695 m. Die aus zwei Bogenhälften mit je 6 Feldern von je 1,68 m Weite bestehenden Bogenträger haben hiernach eine Spannweite von 20,16 m zwischen den Mitten der Endvertikalen bei einer grössten Höhe von 2,2 m des Endfeldes und bei einer kleinsten Höhe von 0,53 m des Mittelfeldes, also einer Pfeilhöhe von 1,68 m. Die oberen geraden Gurten der Bogenträger bestehen aus zwei, je 17,6 cm von einander entfernten Winkeleisen von je 10,5x6,5x1 cm Stärke mit aufgenieteten, je 1 cm starken Horizontalplatten von je 31,4 cm Breite, während die unteren parabolisch-polygonalen Gurten aus zwei, je 20,2 cm von einander entfernten Winkeleisen von je 10,5x6,5 x 1 cm Stärke und aus zwei, je 21 cm hohen und 1,3 cm starken Vertikalblechen mit untergenieteten, je 1,6 cm starken Horizontalplatten von je 42 cm Breite und von oben gegen dieselben genieteten je 14,4x8x1 cm starken [-Eisen, s. Fig. 5, zusammengesetzt sind. Zwischen diese Vertikalplatten und [-Eisen des unteren und an die Innenseiten jener Winkeleisen des oberen Gurts sind die je 1,6 cm starken Knotenbleche genietet, an welche die im Querschnitt [-förmigen, je 14,4x7,8x1,3 starken Vertikalen und Diagonalen angenietet sind. In allen Feldern sind jene Knotenbleche so gestaltet, wie es der Anschluss der Vertikalen

37

und Diagonalen erfordert und des gefälligeren Aussehens halber in den Ecken abgerundet, nur die beiden mittleren Felder sind von je 1,6 m starken Blechen ausgefüllt, hinter welche die Diagonalen genietet sind.

Die Brückenbahn besteht aus Querträgern, welche aus je 26 cm hohen, von vier je 7,8 x 7,8x1 cm starken Winkeleisen gesäumten, Stehblechen zusammengesetzt und in einem Abstande von je 31 cm unter Oberkante der Hauptträger mittelst paralleltrapezförmiger, je 1 cm starker, gebogener Anschlussbleche an die flachen Rückseiten der im Querschnitt [-förmigen Vertikalen angenietet sind. Wo diess die Höhe der Vertikalen gestattet, sind die Querträger in ihrer Mitte durch zwei, aus je zwei Winkeleisen von 6x6x1 cm Stärke bestehende Streben gegen die beiden unteren Gurten abgesteift, wo sie mittelst besonderer, je 1 cm starker, mittelst Winkeleisen an die Knotenbleche der unteren Gurtung angenieteter Eckbleche angeschlossen sind, s. Eig. 3, Schnitt 1 bis 4. Diejenigen Köpfe dieser Streben, welche sich über den Kreu-zungspunkten der Diagonalen des Hauptwindverbandes befinden, stehen mit Hängstangen in Verbindung, welche zwischen die doppelten Winkeleisen der Traversen eingenietet sind, um jenen Wind verband zu unterstützen. Die aus 21cm hohen, durch vier Winkeleisen von je 7,2 x 7,2 xl,3 bis 5,9 x 5,9x1 cm gesäumten Stehblechen bestehenden Längsträger sind in normalen Entfernungen von je

1.5    m mittelst doppelter, spitz- und stumpfwinkeliger Winkellappen an die Querträger genietet und nehmen je zwei, je 0,84 m voneinander abstehende Lagerplatten sammt Fahrschienen auf, welche durch Klemmplättchen und Schrauben unter sich und mit den Längsträgern verbunden sind. Unter den Lagerplatten sind die Längsträger durch je zwei versetzte, vertikale Winkeleisenstücke ausgesteift. Zwischen den und ausserhalb der beiden Fahrschienen sind die Querträger mit 15,2 cm starken Bohlen belegt.

Die Wind Versteifung der Hauptträger besteht aus _ wagrechten, durch je zwei 5,9 x 5,9x1 cm starke Winkeleisen gebildeten, schrägen Traversen, s. Fig. 2 und 6, und aus gekreuzten, je 7,8x1 cm starken Diagonalen, welche beide an den Knotengurten der Hauptträger mittelst je

1.6    cm starker, unter die polygonalen Gurten derselben genieteter Anschlussbleche angenietet sind. Nur an den Enden der Trägerhälften bestehen die erwähnten Traversen aus je einem Winkeleisen von je 7,8 x 7,8 x 1,3 cm Stärke, wobei die beiden an den Trägerscheiteln befindlichen einen Abstand besitzen, der — parallel zur Trägeraxe gemessen — 30 cm beträgt. Die Wind Versteifung der Fahrbahn besteht in gekreuzten, je 6,5x1 cm starken Flacheisen, welche an paralleltrapezförmige, je 1 cm starke, auf die Verbindungspunkte der Quer- und Längsträger genietete Anschlussplatten mittelst je eines Niets angeschlossen sind.

Um die zwischen je zwei Hauptträgern von zwei benachbarten Brücken befindlichen Bankette zu unterstützen, sind an den Knotenpunkten der ersteren je 10,5 cm hohe U-Eisen von 6,6 m Flanschbreite, 1,125 cm Flanschdicke und 0,9 cm Stegstärke mittelst Winkellappen schräg angenietet und mit zwei Langschwellen belegt, - worauf die Querbohlen jener Bankette genagelt sind, s. Fig. 2 und 5. Die an den beiden äussersten Hauptträgern angebrachten Bankette bestehen aus Dreiecksblechen, welche oben wagrecht und durch je zwei Winkeleisen von je 5,9 x 5,9 x 1 cm Stärke gesäumt, unten geneigt und durch je ein Winkeleisen von 6,5 x 6,5 x 1 cm Stärke ausgesteift sind. Auf den beiden oberen Winkeleisen dieser Consolen ruhen je zwei Langschwellen, welche auf quergelegten, hölzernen Unterlagen die Längsbohlen der beiden äussersten Bankette aufnehmen.

Das in Figur 1, 4 im Kleinen und in Figur 10 bis 12 in grösserem Massstabe dargestellte Kämpfercharnier besteht in einem Halbzapfen von 7,8 cm Durchmesser und 55 cm Länge, welcher zwischen den zwei Backenstücken einer gusseisernen, quadratischen Unterlagplatte durch Keile verstellbar ist und in eine am unteren Bogenende angebrachte Höhlung passt. Jene Unterlagplatte besitzt 63 cm Seitenlange und ist mit vier Versteifungsrippen und ebenso-

viel Schraubenlöchern versehen, durch welche die Steinschrauben, wodurch sie mit dem Mauerwerk verankert ist, gehen. Das Scheitelcharnier besteht aus einem Stahlbolzen von 6,5 cm Durchmesser und 42 cm Länge, gegen welchen sich die mit entsprechenden Höhlungen versehenen, durch eingeschraubte Einlagen verstärkten Scheitelenden der beiden Trägerhälften stemmen, s. Fig. 4 und 6. Die in Figur 2, 7, 8 und 9 dargestellten Lager der Längsträger-Enden bestehen aus wagrechten, mit versteiften Stehrippen versehenen, durch je 3 Steinschrauben mit dem Mauerwerk verankerten Unterlagplatten, worauf jene durch angeschraubte [-förmige Gussstücke verstärkten Trägerenden sich bei Temperatur- und Belastungswechsel hinreichend verschieben können. Um die unter der Brückenbahn verkehrenden Fuhrwerke und Fussgänger vor durchdringendem Regen zu schützen, sind unter sämmtliche, innerhalb und ausserhalb der Hauptträger befindliche Zwischenräume verzinkte Wellenbleche von verschiedener Stärke angebracht, welche über den Consolen nach den äussersten Hauptträgern hin, zwischen den beiden zusammengehörigen Hauptträgern einer Brücke nach den Längsträgern hin und zwischen den Hauptträgern zweier nebeneinander liegender Brücken nach der Mitte hin geneigt sind. Unter den tiefsten Rändern derselben sind theils rechteckige, theils halb-cylindrische Blechrinnen angebracht, welche parallel zur Axe der unterführten Strasse geneigt sind und den durch die Brückenbahn dringenden Regen auffangen und abführen.

Taf. IV. Charnier-Bogenbrücke.

A. Allgemeine Anordnung. Die Figuren 1 bis 20 stellen eine, an der diesseitigen polytechnischen Schule construire, zweigeleisige parabolische Charnier-Bogenbrücke über drei Oeffnungen mit je 40 m Stützweite, 5 m Pfeilhöhe und 0,5 m Höhe im Scheitel dar, deren vier, je 1,75 m von einander entfernte Tragrippen in 20 je 2 m weite, durch Vertikale, Diagonale und Mittelbänder ausgesteifte Felder getheilt sind und die je ²/₃ m von einander entfernten, je 16 cm hohen und 20 cm breiten Querschwellen mit den je 1,5 m entfernten Fahrschienen derart aufnehmen, dass die ersteren ausserhalb der Stirnrippen je 1 m breite, mit je 1 m hohen Brüstungen versehene Bankette unterstützen und letztere zwischen und symmetrisch zu den beiden äusseren Tragrippen liegen. Fig. 1 und 2 stellen diese Anordnungen nach Auf- und Grundriss in dem Massstabe von 1: 290 im Allgemeinen dar.

Um die Tragrippen in lothrechter Stellung zu erhalten, sind dieselben durch .je 20 vertikale Querverbände, welche zwischen die Vertikalen und Gurten eingeschaltet sind, aus Transversalen und Diagonalen bestehen und zwischen der 1. bis 4. Vertikalen je zwei Felder, zwischen den übrigen Vertikalen je ein Feld besitzen, verbunden, s. Taf. 4, Fig. 3 und 11 bis 13.

Zum Schutze gegen den Seitendruck des Windes sind zwischen die beiden Gurten Wind verbände eingeschaltet, wovon der obere den auf die höher gelegenen Theile der Tragrippen und auf die grösste Oberfläche der Verkehrsmittel, der untere nur den auf die tiefer liegenden Theile der Tragrippen wirkenden Winddruck aufzunehmen hat. Beide Windverbände bestehen aus Transversalen und zwischen dieselben eingeschalteten Diagonalen und sind über die ganze Oeff-nung durchgeführt, s. Fig. 19 und 20. Um diese Durchführung auch bei dem oberen Windverbande bewerkstelligen zu können, ohne die Charnierbewegung der Brücke zu beeinträchtigen, sind die Diagonalen der beiden, dem Scheitel zunächst liegenden Felder bis zu einer, zwischen die Scheitelcharniere eingeschalteten, Drehaxe herabgeführt und mit dieser, in der durch Figur 16 und 17 dargestellten Weise, drehbar verbunden.

Die Kämpfer- und Scheitel-Charniere bestehen aus kurzen, mit vorspringenden Köpfen versehenen Gussstahlbolzen, welche an den Kämpfern in den Pfannen gusseiserne Lagerstühle, an dem Scheitel in zweitheiligen, aussen sechseckigen Büchsen ruhen und gegen welche sich die beiden, zur gleichmässigen Vertheilung des Druckes an

<ro

00

den Enden schuppenartig verstärkten Bogenenden stemmen, s. Fig. 3 bis 6 und 16 bis 18.

B. Statisch-numerische Berechnung. Derauf Textt. A, Fig. 7 dargestellte Bogenträger mit horizontaler, oberer und polygonaler, unterer Gurtung besitzt eine Spannweite £= 40 m, eineFeldweite/l = 2m, ei ne.Pfeilhöhe hü= 5 m und eine Scheitelhöhe c=0,5 m, während die Belastung seiner Knotenpunkte durch Eigengewicht p = 2, 4 tons, durch Verkehr g=4 tons beträgt.

[^5.4.8(20+9,334 — 24)

—1=92,95 kg.

Werden diese Druckspannungen in ähnlicher Weise auch für die übrigen Felder berechnet, so erhält man für

Z₅ min = —

2,219.10,666 2.8.9.334'

+ 9.4.10.

40

Zm min

—88,52 j —87,65 | —87,96 | —89,75 | —92,95

to —

10

I. Berechnung der durch Eigengewicht und Verkehrsbelastung erzeugten Spannungen des Bogenträgers.

a) Analytische Behandlung.

1. Berechnung der Grenzspannungen Z in den Polygonstücken.

a. Berechnung der Spannungen durch Eigengewicht und ganze Verkehrslast nach Gleichung 109

_2,4.100 ^

Zm min ¹ —96,81 —101,141 —104,271 —100,851 —80,00 c. Berechnung der grössten Gesammtspann ungen durch Eigengewicht und Yerkehrslast nach Gleichung 55.

Hieraus ergiebt sich, unter Benutzung der unter a und b erhaltenen Zahlenwerthe, z. B. für das 5. Bogenstück, Zs max= 9,91 - 49,75 = - 39,841 und Zbmin = - 92,95 — 49,75 = — 142,70L

Werden in ähnlicher Weise auch die Spannungen der übrigen Bogenstücke berechnet, so ergiebt sich für

m =

m —    24. bm

zp=

■*-'m

₂₂₊pO-m) + l.₅J

Zjq = — 88,52 tn.

Z₂q = —86,88 „

Zq = -85,40 „

Zq = -84,08 „

Zb = — 82,92 „

Zq = -81,96 „ Zq=-81,16 „ Z$= -80.60 „

Zq = —80,20 „ Zq=-80,00 „

b. Berechnung der Spannungen durch Verkehrslast.

a) Berechnung der Lage der Belastungsscheiden. Nach Gleichung 112 ist

2.5

worin n. Glchg. 111 d. Werth bm — y

„    to=10 „ 5,0=2,000 „

daher    Z\ — — 53,11    tn,

5,5

.1.

Zm max Zm min

Zm max Zm min

—53,11 — 141,63

—34,21 — 145,99

—51,41 — 139,77

—48,71

—139,20

—44,75 — 140,20

-39,84 — 142,70

10

—28,72 — 149,84

—24.59

—152,63

—27,49 — 148,97

—48,00 — 128,00

2. Berechnung der Grenzspannungen in dem Streckbaum.

(m-1)5 ⁺ 10

a. Berechnung der Lage der Belastungsscheiden. Nach Gleichung 119 ist

li___

20 — m    1

100 ⁺10

Für m = 1 ist e = 6,9.A, die Lastscheide fällt in das 7. Feld. „ e— 7,2.A,

,i e — 7,5.A,

,, e = 7,7.A,

„ e — 8,0.A,

„ e = 8,4.A, die Lastscheide fällt in das 9. Feld. ,, e = 8,7.A,

,, c — 9,1.A,

„ e — 9,53.A,

„ e = 10,0.A,

b. Berechnung der Grenzspannungen X nach Gleichung 58.

dto.

dto.

dto.

dto.

dto.

dto.

dto.

dto.

8.

8.

8.

den 8. Pfstn.

9. „

10. „

10. „

den 10. Pfstn.

Für    to = 1    ist    e = 0,O.A,    die Lastscheide liegt im 1. Pfosten,

to=10 „ e = 9,0.A, „

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„    „ 2. Felde,

4

?? ))

K

„    ,, 9. Pfosten.

Xm

max

min

x.e

|^a(20+w — g)+2fr.^J

Werden die zugehörigen Zahlenwerthe eingeführt, so ergiebt sich z. B. für das 5. Obergurtstück v max

As

mm

l,7^i6[²-⁴-¹⁰<20 + 4-²0 + 9-⁴-¹⁰- 40 = ± 34,28 L

Berechnet man diese Spannungen auch für die übrigen Felder, so erhält man für

2.4.10

ß) Berechnung der grössten Zugspannungen durch Verkehrslast nach Gleichung 50.

- [Pp{ 20—w—a) + Qa(q—20—wf\.

Zmmax—

Werden die entsprechenden Zahlenwerthe eingeführt, so ergiebt sich z. B. für das 5. Bogenstück

Xm

max

min

±5,19    ±11,15 ±18,06

±25,92

± 34,28

z.e

10

Xm    —43,57 ± 50,69 ± 50.30

± 36,00

Z₅ max —

[4.4.5(20-9,334—8) +

2,219.10,666 4.8 (30-20 —9,334)] = 9,91 kg.

Werden diese Spannungen in ähnlicher Weise auch für die übrigen Felder berechnet, so erhält man für

3. Berechnung der Grenzspannungen in den Diagonalen.

a. Berechnung der Lage der Belastungsscheiden. Nach Gleichung 124 ist

TO =

Zm max

0 j-+0,71 j +2,53| + 5.70|-t-9,9l| + 14,97 | +19,98

(21—2m) 5,5    1

550 — 5 m (m—1) ⁺ 10

•b

TO

10

+ 23,77 [ +20,63

y) Berechnung der grössten Druckspannungen durch Verkehrslast nach Gleichung 51.

Zm min = —

Nach Einführung der zugehörigen Zahlenwerthe ergiebt sich z. B. für das 5. Bogenstück

Zm max

z.e

[ea(20+»-S)+JSr.^].

Für    m    =    1 ist    e    =    6,90.A, die Lastscheide fällt in das 7. Feld.

m    =    2    „    e    —    7.30.A,

m    =■    3    „    e    =    7,70.A,

„    m    =    4    „    e    =    8,30.A,

„    m    =    5    ,,    e    =    8,53.A,

„    m    =    6    „    e    —    8,93.A,

—    7    „    e    =    9,37.A,

8    „    e    =    9,90.A,

dto.

dto.

dto.

dto.

dto.

8. „

9.    „

m =

m = 9 „ e — 10,70.A, m — 10 ,, e — 12,90.A,

10. „ 10. „

dto. jenseits des 10.    ,,

dto.

dto.

dto.

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Fig.3,

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Ermittelung der durch die Verkehrsbelast- i ung in der oberen Gurtung und m den • Jl

Diagonalen erzeugten Grenz Spannungen.

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bj der oberen Gurtung.

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Grapltiscłie Ennittelung" der 'Spannungen imBogenti'äg'er mit drei Gelenken

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Fig.l Ermittelung' der tmgmsügsten Belastungen.

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der von den Verkehrs-und Kijreng'e * Wichts-Belastungen erzeugten Stützendrücke.

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Eig.6. Schemata der imgirnstigstenBelastungen zurEumttelung der Spannungen in

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ig-h.

Graphische Ermittelung der durch die

Verkehrsbelastung in der unteren Gurtung und in den Vertikalen erzeugten Grenzspannungen.

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39

b. Berechnung der Werthe dm, vm und ym nach den Gleichungen auf Seite 18.

d*=J/2²+f5,5

Vm —

m(2Ö — m) K\²

7 ;

/100.5,5 —(ro-l)(21-m)5\, \    5(21 — 2m)    /

m(20 —-m) ^

5,5

100

î/m — Vm *

dm

Für m —

1 ist dl — 4,97 m; t?, = 11,58 m ; yx = 10,46 m;

9,40 m;

(M CO ^ 10

d₂ = 4,21 rn; ®₂ = 10,71 ns ; y₂ — d₃ — 3,56 m ; v₃ = 9,87 m; — 8,17 rn ;

6,83 m; 5,51 m;

4. Berechnung der Grenzspannungen in den Vertikalen.

a. Ohne Berücksichtigung des Eigengewichts. Erster Fall. Für die 1. bis 6. Vertikale, wo

ist nach Gleichung 87

Vmmin — — — [Pp(20 — w—a) + Qa(q—2Q—w)].

Werden die Zahlenwerthe eingeführt, so erhält man z. B. für die 5. Vertikale

V^min — —

[4.4.5(20 — 2,14 —17,78)+4.4.17,78

„ d.t — 3,05 m; vi — 9,08 m; y± =

„ d₅ — 2,65 m ; i?₅ = 8,36 m; yh —

TO = 10 „ dJ0= 2,06 m; vlu = 22,00 ns; yxo =

TO =

TO

2,51 m; 2,47 m; 5,32 m;

7,78.17,86

(27 — 20—2,14)] = —10,03 tn.

Zweiter Fall. Für die 6. und 7. Vertikale, wo

ist nach Gleichung 93

V [    C

c. Berechnung d. Werthe-M+^-

und a=(m—l)A+vm zur Bestimmung der drei Fälle.

Der constante Werth |^1 + ^ — 20^1 +    j²²|

Vmmin = —

Nach Einführung der Zahlenwerthe erhält man z. B. für die 6. Vertikale

VGmin —

v.e

Qa{q — 2Q—w)-

4.4.19,42 (25-20-1,26) = - 8,38tn.

7,42.18,74

Dritter Fall. Für die 8. und 9. Vertikale, wo

F’ür to = 1 ist O.A +    — 11,58 < 18 m

„ l.A + v₂ = 12,71 < 18 m

5?

Cd CO LQ CD

,, to — t ,, 6.A -|- v-j — 19,42

Hieraus    ergiebt sich,    dass    die Diagonalen des 1. bis

6. Feldes nach Gleichung 65, die Diagonalen des 7. und 8. Feldes nach Gleichung 71 und die Diagonalen des 9. und 10. Feldes nach Gleichung 81 zu berechnen sind.

d. Berechnung der Grenzspannungen Y Erster Fall. Für die ersten 6 Felder,

wo

a<;|(l — jr-'j, ist nach Gleichung 103

Vmmax

Werden die Zahlenwerthe eingeführt, so erhält man z. B. für die 8. Vertikale

V₈max =

^2^7.4.8(25,32-20-1,4)==+4,49 tn.

Werden diese Vertikalspannungen in ähnlicher Weise auch für die übrigen Felder berechnet, so ergiebt sich für

TO =

max m min

—15,82

—15,08

—14,20

— 13,10

— 11,84

a<

^1 + nach Gleichung 65

v max

J- m

mm

Nach Einführung der entsprechenden Zahlenwerthe erhält man z. B. für die 5. Diagonale max min

= ± —IPP (20 — w—a) + Qa(q—20 — w)\.

y.v

^±5^n7Ö6t4'4,5(20 —2,94~16,36) + 4-⁴-¹⁶’36 (27 - 20 - 2,94)] = ± 11,90 tn.

Zweiter Fall. Für das 7. und 8. Feld,

nach Gleichung 71

max

min

wo

w =

“max min

b. Mit Berücksichtigung des Eigengewichts nach den Gleichungen 135, 137, 139 und 140.

Vmrnax -- — Vmmin — q —^ und Vmmin= — Vmrnax — q —^

u    A

Werden die entsprechenden Zahlenwerthe eingeführt, so ergiebt sich z. B. für die 5. Vertikale V₅max = +10,04 — 4 — 1,2 = 6,03 — 1,2 = 4,83 tn und V$min — — 6,03 — 4 — 1,2 — — 11,23 tn.

Werden diese Spannungen in ähnlicher Weise auch für die übrigen Felder berechnet, so erhält man für

TO =

—10,03

—8,38

-6,56

+ 4,39

+ 7,2

Ym

= ±—oQa{q-20-w)‘

y.t

Setzt man die entsprechenden Zahlenwerthe ein, ergiebt sich z. B. für die 7. Diagonale Y max ¹ min

Dritter Fall. Für das 9. und 10. Feld,

cc>!( 1 + jr-j nach Gleichung 81

max min

Führt man die entsprechenden Zahlenwerthe ein, so ergiebt sich z. B. für die 9. Diagonale 8.4.9

~ ± 2,47.21,40

Werden die Spannungen in ähnlicher Weise auch für die übrigen Felder berechnet, so erhält man für

TO =

3.4.19,42

3,19.18,74

(24—20—1,26)=±10,77 tn.

wo

Y max ⁹ min

Fm

rm

max

min

max

min

₌₌±

m+w)ma~2n~w)-

(25,32 — 20 —1,40) —±21,38 tn.

+ 12,91 ± 12,59 ± 12.30 + 12,08 + 11,90

± 11.06

so

Vm min max

vm

—17,02

—10,62

-16,28 + 9,88

—15,40

+9,00

—14,30

+7,90

—13,04

+6,64

-11,23 + 4,83

10

10

± 10,77 + 9,78 + 21,38 | + 37,20

V min

m

Vm max

-9,58 + 3,18

—7,76 + 1,36

—9,59 + 3,19

— 12,40

+ 6,00

-2,6

ß) Graphische Behandlung.

Da die ungünstigsten Belastungen für die einzelnen Stücke der beiden Gurten durch die ihnen entsprechenden Belastungsscheiden, die ungünstigsten Belastungen der Stäbe durch die ihnen entsprechenden Belastungsscheiden, Belastungsscheiden und Schnitte oder Schnitte allein begrenzt werden, so sind, da die Schnitte vom ersten bis zum letzten Felde regelmässig fortschreiten, nur die Belastungsscheiden graphisch zu bestimmen.

Wählt man beispielsweise das fünfte Trägerfeld, so erhält man die Belastungsscheide für das fünfte untere Gurtungsstück, indem man den Durchschnittspunkt D (Fig. 1, rechts) der beiden mitdurchschnittenen Stäbe unten mit dem Stützpunkte B verbindet und oben bis zur Verlängerung von AG verlängert. Da der Schnittpunkt D, durch welchen die lothrechte Belastungsscheide geht, zwi-

40

sehen die Knoten V und VI fällt, so stellt die in Fig. 6 angegebene, von I bis VI reichende Verstärkung der 5. Horizontallinie die in dem 5. Gurtstück den grössten Druck erzeugende Belastung dar.

Die Belastungsscheide für das fünfte obere Gurtstück findet sich, indem man den Durchschnittspunkt n (Fig. 1, links) der beiden mitdurchschnittenen Stäbe mit dem Stützpunkt A verbindet und andrerseits bis zur Verlängerung von BC verlängert. Da deren Schnittpunkt n‘ in die durch den 8. Knoten gehende Vertikale, als Belastungsscheide fällt, so stellt die in Fig. 6 angegebene, von 1 bis 8 reichende Verstärkung der 5. Horizontallinie die in dem 5. oberen Gurtstück den grössten Druck — also auch den grössten Zug — erzeugende Belastung dar.

Für die fünfte Diagonale findet man die Belastungsscheide, indem man den Durchschnittspunkt q (Fig. 1, links) der beiden mitdurchschnittenen Gurtstücke unten mit dem Stützpunkt A verbindet und oben bis zur Verlängerung von BC verlängert. Da die durch deren Schnittpunkt q‘ gehende Belastungsscheide zwischen den 8. und 9. Knoten fällt, so stellt die in Fig. 6 enthaltene, von 1 bis 8 reichende Verstärkung der 5. Horizontallinie die in der 5. Diagonale den grössten Zug — also auch den grössten Druck — erzeugende Belastung dar.

Die Belastungsscheide für die fünfte Vertikale findet man, indem man den Durchschnittspunkt d (Fig. 1, rechts) der beiden mitdurchschnittenen Gurtstücke unten mit dem Stützpunkt B verbindet und oben bis zur Verlängerung von BC verlängert. Da die durch deren Schnittpunkt d‘ gehende Belastungsscheide zwischen den Knoten VIII und IX fällt, so stellt die in Fig. 6 angegebene, von I bis VIII reichende Verstärkung der 5. Horizontallinie die in der 5. Vertikale den grössten Druck erzeugende Belastung dar.

In ähnlicher Weise sind die Belastungsscheiden für die Constructionstheile aller übrigen Felder ermittelt, in die Fig. 6 eingetragen und mit B bezeichnet worden. Die durch die Schnitte bedingten Belastungsgrenzen sind mit S bezeichnet. Sämmtliche der graphischen Berechnung zu Grunde gelegten ungünstigsten Belastungen sind in Fig. 6 durch die verstärkten Linien angedeutet und zwar entsprechen die in diese Figur eingetragenen, dicken und dünnen Linien der grössten bzw. Druck- und Zug-Belastung mit Ausnahme der den Diagonalen 1 bis 8 entsprechenden Horizontallinie, bei welcher die dicken und dünnen Linien die grössten bzw. Zug- und Druckbelastungen darstellen.

Um die von den einzelnen Eigengewichtsbelastungen p = 2,4 tons und Verkehrsbelastungen q = 4 tons für jeden Knotenpunkt herrührenden Stützendrucke in A und B der Grösse und Richtung nach zu erhalten, trägt man die ersteren — wie dies in Fig. 2 nach dem Massstabe von 9 cm = 20 tn geschehen ist — von 0 nach o lothrecht auf und construirt in Fig. 1 die Richtungen der letzteren, z. B. für die Belastung 5 die Richtungen 5A und 5CB, für die Belastung V die Richtungen VB und VCA. Werden nun in Fig. 2 die zugehörigen Parallelen gezogen, so ergeben sich jene Stützendrucke der Grösse nach. Zieht man z. B. für die Verkehrsbelastung # = 4 tn die Parallelen 05, o5 links und OV, oV rechts, so ist der von jener im Knotenpunkt wirkenden Verkehrsbelastung erzeugte Stützendruck im linken Stützpunkt A durch 05, im rechten Stützpunkt B durch o5 der Richtung und Grösse nach dargestellt. Ebenso stellen die Linien OV und oV bzw. die von der im Knotenpunkt V wirkenden Verkehrsbelastung herrührenden Stützendrucke im bzw. rechten Stützpunkt B und linken Stützpunkt A dar. Reiht man die bei Belastung aller Knotenpunkte des Trägers durch Eigengewicht oder durch Verkehrsbelastung entstehenden aufeinanderfolgenden Stützendrucke aneinander, so entsteht das in Fig. 5 dargestellte Polygon der durch sämmtliche Eigengewichtsbelastungen im linken Stützpunkt erzeugten Stützendrucke, sowie die in Fig. 3 und 4 dargestellten Polygone der durch sämmtliche Verkehrslasten bzw. im linken Stützpunkt A und im rechten Stützpunkt B erzeugten Stützendrucke. Aus diesen Stützendruckpolygonen

lassen sich die Resultate beliebiger aufeinanderfolgender Stützendrucke durch Einschaltung von geraden Linien als Sehnen finden, welche mit denselben ein geschlossenes Kräftepolygon bilden. Fügt man dem in Fig. 5 enthaltenen Polygon noch den lothrechten Stützendruck der Eigengewichtsbelastung von 2,4 tn des Vertikalständers o hinzu und zieht das in dessen unterem Ende angreifende halbe

Eigengewicht ^ = 1,2 tn von demselben ab, so bildet ab

die Resultante der Stützendrucke sämmtlicher Eigengewichtsbelastungen einer Tragrippe im linken Stützpunkte A, Fig. 1. Wird ab mit der erwähnten, in o wirkenden halben Eigengewichtsbelastung von 1,2 tn zusammengesetzt und beide Linien durch eine Parallele ac zum 1. unteren Gurtungsstück und eine solche bc zur 1. Verticale geschlossen, so stellen ac und bc die durch Eigengewicht erzeugten Spannungen von bzw. 53,10 und 1,2 tn in der ersteren und letzteren dar. Auf ähnliche Weise ergeben sich die in Fig. 5 enthaltenen Spannungen von 52,13, 51,25 ... 48 tn in den übrigen 9 Polygonstücken nur von je 1,2 tn in den folgenden 9 Verticalen, während die Spannung der 10., über dem Scheitel befindlichen Verticale, welche nur den 4. Theil einer Eigengewichtsbelastung aufzunehmen hat, 0,6 tn beträgt.

Die graphische Berechnung der Grenzspannungen durch Verkehrslast in den einzelnen Theilen der Tragrippe ergiebt sich z. B. für deren fünftes Feld wie folgt. Das 5. Untergurtstück erfährt nach Fig. 6a, 5 die grösste Druckspannung, wenn die Knotenpunkte 0, 1, 2 .... VI einschliesslich belastet sind. Dieselben bringen in H (Fig. 1) einen Stützengegendruck hervor, welcher nach Richtung und Grösse der zu den Polygonstücken 0, 1, 2 ... VI ausschliesslich gehörigen Resultante ab, s. Fig. 4, entspricht und die Verlängerung der Diagonale des 5. Feldes in c schneidet. Verbindet man nun c mit dem Durchschnittspunkte d, Fig. 1, des durchschnittenen Ober- und Untergurtstücks, so lässt sich die Kraft ab, Fig. 4, in eine Parallele be, Fig. 4, zur Diagonale, Fig. 1, und eine Parallele ae, Fig. 4, zu cd, Fig. 1, zerlegen. Da cd im Durchschnittspunkte von Unter-und Obergurt angreift, so lässt sich dieselbe in zwei zu denselben parallele Componenten af und ef, Fig. 4, zerlegen, wovon die erstere die gesuchte Untergurtspannung von 92,95 tn darstellt.

Das 5. Obergurtstück erfährt nach Fig. 6b, 5 die grösste Druckspannung, wenn die Knotenpunkte 0, 1.... 8 einschliesslich belastet sind, wovon 4 rechts und 4 links von dem Schnitte durch das 5. Feld sich befinden. Die ersteren rufen in dem linken Stützpunkt A, Fig. 1, einen Stützengegendruck hervor, welcher durch die zu den 4 Polygonstücken 6 bis 8 gehörige Resultante gh, Fig. 3, nach Grösse und Richtung dargestellt wird, und die Verlängerung von BC in Je, Fig. 1, schneidet, während die letzteren in dem rechten Stützpunkt B, Fig. 1, einen Stützengegendruck erzeugen, welcher durch die Summe ai, Fig. 4, der 4 Polygonstücke 1 bis 4 nach Grösse und Richtung gegeben ist. Wird gh mit ai —hl in Fig. 3, zusammengesetzt, zu gl eine Parallele durch Je, Fig. 1, gezogen, bis sie den Obergurt in m schneidet, und m mit dem Durchschnittspunkt n der beiden mitdurchschnittenen Trägertheile verbunden, so lässt sich gl in eine Horizontale go und in eine zu mn Parallele ol zerlegen, wovon erstere die gesuchte Unter- . gurtspannung von 34,3 tn darstellt.

Da die 5. Diago na le bei dem in Fig. 6C, 5 dargestellten, dem bei dem 5. Obergurtstück erwähnten und gleichen Belastungszustande den grössten Zug erfährt, so lässt sich die ebendaselbst abgeleitete Resultante gl, Fig. 3 — nachdem zuvor die Linie Jem, Fig. 1, bis zum Schnitt p mit der Diagonalen verlängert und p mit dem Durchschnittspunkte q der beiden mitdurchschnittenen Querstücke des 5. Feldes verbunden worden ist — in eine zur Diagonalen Parallele Ir, Fig. 3, und in eine zu pq Parallele gr zerlegen, wovon die erstere die gesuchte Diagonalspannung von 11,9 tn darstellt.

Die 5. Vertikale erfährt nach Fig. 6d, 5 die grösste Druckspannung, wenn die Knotenpunkte I, II.... VIII

41

einschliesslich belastet sind, wovon 5 links und 3 rechts von dem schrägen, durch die 5. Vertikale gelegten Schnitt sich befinden. Die ersteren bringen in dem rechten Stützpunkte B, Fig. 1, einen Stützendruck hervor, welcher durch die zu den 5 Polygonstücken IV ... VIII gehörige Resultante ts, Fig. 4, nach Grösse und Richtung dargestellt wird, und die Verlängerung von AC in iv, Fig. 1, schneidet, während die letzteren in dem linken Stützpunkt A, Fig. 1» einen Stützengegendruck B erzeugen, welcher durch die aus den 3 Polygonstücken I, II, III bestehende Summe uv, Fig. 3, gebildet wird. Wird ts mit uv = sx, Fig. 4, zusammengesetzt, zu der Resultante tx durch w, Fig. 1, eine Parallele wy gezogen, welche die 5. Vertikale in y schneidet und y mit dem Durchschnittspunkte d der beiden mitdurchschnittenen Gurtungsstücke verbunden, so lässt sich die Resultante xt in eine Vertikale xz und in eine Parallele st zu dy zerlegen, wovon erstere die gesuchte Vertikalspannung von 11,85 tn darstellt.

In ähnlicher Weise sind in den Figuren 3 und 4 die massgebenden Grenzspannungen der Constructionstheile durch die Verkehrslast auch aller übrigen Felder gefunden und mit den Spannungen durch das Eigengewicht in dem Diagramm, Fig. 7b, zusammengestellt worden. Um die durch die analytische Behandlung gewonnenen, mit den graphisch ermittelten Spannungszahlen bequem vergleichen zu können, sind die ersteren den letzteren in Klammer beigefügt.

Wird hierin successive m=l, 2...10 gesetzt, so ergiebt sich in tn für m=

ZP

Xp

— 0,771

- 1,460 + 0,771

— 2,069

4- 1,460

— 2,596 + 2,069

— 3,043 + 2,596

— 3,408 + 3,043

— 3,692 + 3,408

in-

10

Z* — 3,895 Xp + 3,692

m

wovon die Druckspannungen, als die grösseren, massgebend sind.

b. Berechnung der in den oberen Gurten durch den Winddruck auf die bewegte Last erzeugten Spannungen.

Wird die Resultante der rechts von der Belastungsscheide yd auf Druck wirkenden Belastungen mit iü, deren Abstand von der rechten Stütze mit r bezeichnet, so ist

Uv

der Auflagerdruck links A —-7-, mithin — für den Abstand

— 4,016 + 3,895

— 4,057 + 4,016

a desselben vom zweckmässigsten Drehpunkte D und die Breite b des Horizontalverbandes — die Spannung

Rr a

TT '

Für das 5. Feld sind nach Texttafel A, Fig. 6b rechts

0,84

Zq= —

m

II. Berechnung der durch Winddruck erzeugten Spannungen des Bogenträgers.

Nimmt man den Winddruck auf den qm zu 0,15 tn an, so beträgt derselbe auf einen Knotenpunkt der obersten Gurtung mit der Stirnfläche von durchschnittlich 1,42 qm (mit Einschluss der anstossenden Stabhälften) p = 1,42.0,15 = 0,213 tn, auf einen Knotenpunkt der unteren Gurtung mit der Stirnfläche von durchschnittlich 1,92 qm (mit Einschluss der anstossenden Stabhälften) pl= 1,92.0.15=0,288 tn. Die Windbelastungen p undjp wirken auf alle Knotenpunkte der oberen und unteren Gurtung gleichzeitig. Bei jedem Knotenpunkte der oberen Gurtung kommt zu dem Drucke p noch diejenige Belastung q hinzu, welche durch den Winddruck auf die über ihm stehenden Fahrbetriebsmittel entsteht, und bei einer Feld weite l = 2m und Waggonhöhe von 2,8 m höchstens 2=2.2,8.0,15 = 0,84 tn beträgt. Bei dem Obergurte wirkt daher, ausserdem auf alle Knotenpunkte wirkenden Winddrucke p, noch der Winddruck gaufalle diejenigen Knotenpunkte, welche der unter I. 2 ermittelten, ungünstigsten Laststellung entsprechen und entweder vom linken Ende bis zur zugehörigen Belastungsscheide oder von dieser bis zum rechten Ende des Trägers reichen. Hiernach ist der obere Horizontalverband zu berechnen, worauf die sonach für den oberen Gurt gefundenen Windspannungen zu den unter I. 2 gefundenen Spannungen desselben zu addiren sind. Ebenso werden die in dem Untergurte durch die Belastung p aller Knotenpunkte entwickelten Windspannungen zu den früher gefundenen addirt.

1. Berechnung der Spannungen des oberen Horizontalverbandes.

a. Spannungen in den oberen Gurten.

von der Lastscheide 11 Knotenpunkte mit q =

tn zu belasten, mithin ist R—11.0,28 tn und der Abstand r—6l= 12m. Der Abstand a des in die 5. Transversale fallenden Drehpunktes beträgt 5A=10m, mithin ist für die Breite & = 1,75 eines Horizontalverbandes 11.0,28.12 10 '1,75

In ähnlicher Weise ergiebt sich, wenn der constante 0,28 40.1,75

Feld Z^= — 0,004.13.14. 2=—1,456 tn,

„    = — 0,004.12.13. 4 = —2,496    „

„ X₃q = —0,004.12.13. 6 = —3,744 „

„ Zq = —0,004.12.13. 8 = — 4,992 „

„ Zq = — 0,004.11.12.10 = — 5,280 „

„ Zq = — 0,004.11.12.12= -6,336 „

„ Zq = — 0,004.11.12.14 = — 7,392 „

„ Z₈q = -0,004.10.11.16 = —7,040 „

„    = — 0,004.10.11.18--7,920 ,,

Wird die Spannung Zl = — 5,28 tn mit der unter a ermittelten Spannung Zi— — 3,043 tn zusammengestellt, so ergibt sich die durch Winddruck erzeugte Gesammtspan-nung Zb = — (5,28 + 3,043) = — 8,32 tn. Kommt hierzu die unter I.2.b gefundene grösste Druckspannung von — 34,28 tn, so ist die in dem 5. oberen Querstück eintretende grösste Druckspannung Zb min = — (8,32 + 34,28) = — 42,60 tn. Aehnlich ergiebt sich für alle Felder des oberen Gurtes folgende Zusammenstellung der Druckspannungen in tn

Factor

=0,28

Zj

40

5,28 tn.

= 0,004 ausgeschieden wird, für das

Werden die vier Obergurten der je 1,75 m entfernten Tragrippen durch v = 3 gleiche horizontale Fachwerksysteme mit nur gezogenen Diagonalen verbunden und angenommen, dass jedes derselben ¹/₈ des gesammten gleichförmig vertheilten Winddruckes aufnimmt, so erhält man für die dem Winde zugekehrte Seite in dem beliebigen mten Felde die Spannung des Vordergurts

0,213.2 2.3.1,75

Zm— —

pl

2 .v.h

m(2n — m) =—

• m(20 — m)

= — 40,57 m (20 — m),

für die dem Wind abgewandte Seite im beliebigen mten Felde die Spannung des Hintergurts

X“ =

pl

2 .v.h

0,213.2 2.3.1,75 = 40,57 (m-1) (21 -m).

(m — l)(2w + l — m) =

.(m—1)(21—m)

Zm

Zm. min

—2 23 —7,42

— 3,96    —5,81

-15,11    —23,87

—7,59

—33,51

—8,32

—42,60

tn

10

Zm min

—11,94    —20,66

-47,94 j —20,66

—10,93 —61,23

—11,08 —61,77

Wird die Resultante der links von der Belastungsscheide yd auf Zug wirkenden Belastungen mit S, deren Abstand von der rechten Stütze mit s bezeichnet, so ist

—9,74

—53,31

Ss

der Auflagerdruck A=-|-, mithin, für den Abstand a des letzteren vom zweckmässigsten Drehpunkt D, die Spannung

T(T“s‘4

worin Si die Resultante der links von dem Schnitte aß

11

42

wirkenden Lasten und Si deren Abstand vom Drehpunkte bezeichnet. Für das 5. Feld sind z. B., nach Texttafel A, Fig. 6b links von der Lastscheide 8 Knotenpunkte mit q—0,28 tn zu belasten, mithin ist $=8.0,28 tn und der Abstand s= 15,5.1 = 31 m. Der Abstand a des mit der 4. Transversale zusammenfallenden Drehpunktes D beträgt 4A=8m, ferner $' = 8.0,28 tn und s‘= 2/1=4 m, mithin

Setzt man hierin successive m= 1,2 ... 10, so ergeben sich folgende Spannungen in tn

Fm min

—3.335

—2,998

— 2,675

—2,366

—2,071

J_X

10

ry q_0,28 / 8.31.8

1,75

In ähnlicher Weise ergiebt sich, wenn der Quotient

( 40

— 3.4^ = 6,016 tn.

O 'T—I

Zq= 0,16.

= 0,16 eingeführt wird,

6-7    „

——0=0

40

tn, Z^ =0,16

'8.31.10

40

= 6,720 tn,

Fm min —1,790    —1,523    —1,270    -1,031    —0,806

i

2. Berechnung der Spannungen des unteren Horizontal verbandes.

=0,16 •

7.32

40 *2= 1,702

= 7,104    „

o oaA    v4 n i /9*30.14

3,264    „    Z₇=0,16(-—

— 6.7

8,400 „

zą= o,u(l^⁶

4    \    40

a. Spannungen in den polygonalen Gurten.

Werden die vier Untergurte der je 1,75 m entfernten Tragrippen durch v= 3 gleiche Fachwerksysteme mit nur gezogenen Diagonalen verbunden und angenommen, dass jedes derselben Vs des gesummten gleichförmig vertheilten Winddrucks aufnimmt, so erhält man für die andere, dem Winde zugekehrte Seite die Spannung des beliebigen mten, unter dem Winkel a zum Horizonte geneigten Vordergurtstücks

<= o,₁₆(^⁶

4,416 „

— 7.8j=8,320 „

Wird die Spannung Z* = 6,016 tn mit der unter a ermittelten Spannung Z\ verbunden, so ergiebt sich die durch Winddruck erzeugte Gesammtspannung Zb = 6,016 + 2,596 = 8,61 tn. Hierzu die grösste, unter I.2.b gefundene Zugspannung von 34,28 tn, so wird die in dem 5. oberen Gurtstück eintretende grösste Gesammtzugspannung Zbmax = 8,61+34,38 = 42,89 tn. Hiernach ergiebt sich für alle Felder des oberen Gurtes folgende Zusammenstellung der Zugspannungen in tn

2.3

Zm

—m) —= 2 .v.h    cosa

0,288.2

2.8.1,75

m( 20— m)-

cosa

und die Spannung des mten, unter demselben Winkel geneigten Hintergurtstücks

•Am—

2 vh

(m—l)(w+1 —m)

0,288.2 (m—l)(21-m) 2.3.1,75

cosa

cosa

Setzt man in diesen Gleichungen successive m=l,2....10

Zm

Zm min

5,19

2,56 I 4,72    ,    6,49

13,71    22,78    : 32,41

8,61

42,89

10

und berechnet die zugehörigen Werthe von so ergiebt

sich nachstehende Zusammenstellung der Spannungen Zm und Xm in tn

to

I 9,76 Zm min j 53,33

10,51

61,20

12,09

62,39

12,21

48,21

20,45

20,45

cos«

Zm

2.213 - 1.153

2,172    2,135

-2,145    —2,987

1,132    2,098

2,102 —3,690 2,941

2,073

—4,265

3,639

c. Spannungen in den Diagonalen.

Die Diagonalen werden bei allmälig fortschreitender Verkehrsbelastung am meisten beansprucht und erfahren, wenn die ständige Belastung jedes Knotenpunktes p = 0,218 tn, die veränderliche Belastung jedes Knotenpunktes g=0,84 tn und die Länge der Diagonalen cZ=|/l,75²+2² = 2,657 m beträgt, für die Breite b = 1,75 m eines der 3 Horizontalverbände bei einer Felderzahl n = 20 die grösste Zugspannung Ymmax = ~^~2m)+~(n — m){n+

1—m)] = 0,253 [0,213(21 - 2m) + 42(20 — m)(21 — m) |.

Setzt man hierin successive m = l,2..10, so ergeben sich folgende Spannungen in tn

cos«

Zm

Xm

27049” — 4,721 4,215

2,029    2,015"    2,005

—5,065    —5,306    —5,444

4,675    5,030    5,280

10

to

I to

O QO CO

o

id" o

— cs

Fm max

5,062

4,550

4,060

3,601

3,140

10

Fm max

2,716

2,311    ¹    1,927

1,564

1,223

b. Spannungen in den Diagonalen.

Wird die Länge der Horizontalprojection der Diagonalen mit d und deren wirkliche Länge mit d\ der Winkel, welchen sie mit dem Horizont einschliessen, mit ß bezeichnet, so ist wegen cosß = ^immten Felde deren,durch den gleichförmig vertheilten Winddruck erzeugte, Spannung

2jj'p'(n+1-2«)

Wird hierin successive m = 1, 2, 3 .... 10 gesetzt und die zugehörigen Wertlie von dl = \/d²+z/y², worin Jy die Differenz der Ordinaten je zweier aufeinanderfolgender Knotenpunkte des Untergurts bezeichnet, berechnet, so ergiebt sich nachstehende Zusammenstellung derWerthe d¹ in m und der Spannungen Ym in tn

Ym=

cosß 2.3.1,75

• 0,288(21 — 2m)

Die Spannung der 10. Diagonale, welche eine Neigung nach der Axe des Scheitelcharniers und hierdurch die Länge 2,7 m erhält, ergiebt sich aus der Spannung 1,223 einer horizontalen Diagonale mit dem Verhältnis

2 7

der Längen beider oder zu 1,223*—^ = 1,243 tn.

2,7

2,657

d. Die Spannungen der Transversalen.

Auch die Transversalen erfahren bei allmälig fortschreitender Verkehrsbelastung ihre ungünstigste Anspruch-nahme und zwar beträgt dieselbe, wenn obige Bezeichnungen beibehalten und deren Zahlenwerthe eingeführt werden,

Fm min= —

jj?(w + l —2m)+|(w —m)(n+l—m) J = — g[0,213(21 -2w) + 42(20-m)(21—m)J.

d‘

Fm

2,82

1,470

-N I-T

2,76

1,136

! ⁷

2,73

2,71

0,973

0,818

10

d¹

Fm

2,69

2.68'

0,515

2,66

2,66

2,65

0,365    0,219    0.073

c. Spannungen in den Transversalen.

Die Transversalen erfahren bei voller Belastung durch Winddruck die Anspruchnahme

Fm=-+(n + l-2m) = —

0,664

0,288

2.3

(21-2m),

mithin ergiebt sich für

Fm

—0,912    —0,816 i - 0,720    —0,624 —0,528

10

Fm

—0,432    -0,336 [ —0,240    —0,144    —0,048

43

III Berechnung der in den Gurten erzeugten grössten und kleinsten Gesammtspannungen.

Addirt man die unter I und II berechneten Spannungen durch Eigengewicht, Verkehrs- und Windbelastung, so ergiebt sich die grösste und kleinste Gesammtspannung für den unteren und für den oberen Gurt, wie folgt.

1. Grösste und kleinste Gesammtspannungen in dem unteren Gurt.

Bezeichnet man wie früher die durch Eigengewicht und Verkehrslast erzeugte kleinste und grösste Druckspannung bzw. mit Zmmax und Zmmin, die durch Winddruck erzeugte Spannung mit Zm, und nennt die kleinste und grösste Gesammtspannung bzw. Z^max und Z^min, so erhält man mit einiger Abrundung für m = 1, 2... 10 nachstehende Zusammenstellung in tn

Zm max Zm min

Zm

Z£ raax Zmin

— 53,11 — 141,63 — 1,15 —54,26 -142,78

-48,71

—139,20

-2,99

—51,70

—51,41 -139,77 —2,14 —53,55 — 141,91 |—142,19

—44,75 —140,20 -3,69 —48,44 — 143,89

—37,13

—142,70

—4,26

—41,39

—146,96

gurtes einen Flächeninhalt von wenigstens 150 und höchstens 181 qcm und wurde zusammengesetzt im ersten, dritten und zehnten Felde aus je zwei [-Eisen von 300 x 12 x 94 x 16 mm, einer oberen Horizontalplatte von 204x11 mm und je zwei unteren Horizontalplatten von je 94x11 mm Stärke, mit 167,6 —15,6 = 152 qcm Nettoquerschnitt, im vierten bis neunten Felde aus denselben Theilen, vermehrt um vier Horizontalplatten von je 82x11 mm Stärke mit 203,68— 20=183,68 qcm Nettoquerschnitt, s. Taf. 4, Fig. 10.

2. Querschnitt des Obergurts.

Nach dem Früheren erfährt z. B. das 5. Obergurtstück die Grenzspannungen von + 42,89 und — 42,60 tn, also ergiebt sich für dessen qcm die zulässige Anspruchnahme

42,6 2.42,89

und dessen nutzbarer Querschnitt

_Sn 42,89

qn Sn    0,353

Werden in analoger Weise auch die übrigen zulässigen Anspruchnahmen und Querschnitte berechnet, so ergiebt sich für m=1 bis 10 die nachfolgende Zusammenstellung in tn und qcm

5„ = 0,7 1

= 0,353 tn

= rot. 122 qcm.

10

Zm max Zm min Zm

z£ max Zm min

—28.72 — 149,84 -5,06 —33,78 -154,90

—27,49 — 148,97 —5,44 —32,93

—24,59 —152,63 —5,31 —29,90 — 157,94 —154,41

—48,00 — 128,00 —5,49 —53,49 — 133,49

—34,21 —145,99 -4,72 —38,93 —150,71

2. Grösste und kleinste Gesammtspannungen in dem oberen Gurt.

Bezeichnet man die durch Verkehrslast und Winddruck erzeugte kleinste und grösste Spannung mit bzw. X^rnax und X^min, so erhält man, nach dem Früheren, für tn= 1 bis 10 folgende Zusammenstellung in tn

Su

qn

Su

qn

0,455

0,382

17

40

0,366

0,362

0,353

0,351

0,354

152

175

66

93

122

10

0,358

175

0,352

137

0,353

59

Xe

min

max

5,19

— 7,42

13,71

—15,11

22,78

-23,87

32,41

-33,51

42,89

-42,60

10

Xg

XJ; min m

max

53,33

—53,31

61,20

-61,77

62,39    48,21    20,45

—61.23 ! —47,94 j —20,66

IV. Berechnung der Querschnittsflächen und Zusammensetzung der Querschnitte.

Werden die Querschnitte der einzelnen Theile der Tragrippen mit Berücksichtigung ihrer Schwingungsfestigkeit bestimmt, so sind die zulässigen Anspruchnahmen der gleichartig beanspruchten Polygonstücke des Untergurts nach Gleichung 184, diejenigen der ungleichartig beanspruchten Obergurte, Diagonalen und Vertikalen nach Gleichung 186 zu berechnen.

1. Querschnitte des Untergurts.

Nach dem Früheren erfährt z. B. das 5. Potygonstück die Grenzspannungen von — 41,4 und von —146,96 tn, mithin ergiebt sich für den qcm seines Querschnittes die zulässige Anspruchnahme

Hiernach erfordert der Obergurt einen kleinsten und grössten Nettoquerschnitt von bzw. 17 und 175 qcm und wurde zusammengesetzt im 1. bis 4. und im 10. Felde aus je zwei [-Eisen von 260 x 12 x 93 x 14 mm Stärke mit 107.76 — 4,8 = 102,69 qcm Nettoquerschnitt, im 5. und 9. Felde aus denselben Theilen mit einer oberen Horizontalplatte von 202 x 12 mm und je zwei unteren Horizontalplatten von je 93 x 12 mm Stärke, zusammen 154,32 — 15,2 = 139,12 qcm Nettoquerschnitt, im 6. und 8. Felde aus denselben Theilen mit vier weiteren Horizontalplatten von je 85x12 mm Stärke mit zusammen 195,12 — 20 = 175,12 qcm Nettoquerschnitt, s. Taf. 4, Fig. 9.

3. Querschnitte der Diagonalen der Hauptträger.

Da die Diagonalen gleiche Grenzspannungen erfahren, mithin Smin = Smax ist, so ergiebt sich für den qcm die constante zulässige Anspruchnahme in tn

Su =0,7(l — D = 0,35 tn,

mithin z. B. für die 5. Diagonale mit der grössten Spannung Sn = 11,9 tn und der zugehörige Querschnitt

_ Sn_11,90

?u sn 0,35 Werden in ähnlicher Weise auch die übrigen Querschnitte berechnet, so ergiebt sich für m — 1 bis 9 für qcm folgende Zusammenstellung

= 34 qcm.

vi

qn

37

36

36

35

34

sg

41,39

2.146,96

= 0,912 tn

32

31

28

62

und dessen nutzbarer Querschnitt

_Sg_146,96

9g s~ 0,912 :

Werden in ähnlicher Weise auch die übrigen zulässigen Anspruch'nahmen und Querschnitte berechnet, so ergiebt sieli für m = 1 bis 10 die nachfolgende Zusammenstellung in tn und qcm

rot 162 qcm.

«g

2g

0,952 I 0,950    0,945

150 !    150

151

CD

CD , rfu. Cn OD ¹

0,912

162

10

Hiernach sind die Diagonalen im 1. Felde aus zwei Winkeleisen von 92 x 92 x 13 mm Stärke mit 44,46—5,20 = 39,26 qcm Nettoquerschnitt; im 2. bis 5. Felde aus zwei Winkeleisen von 92x92x12 mm Stärke mit 41,28 —4,80 = 36,48 qcm Nettoquerschnitt; im 6. Felde aus zwei Winkeleisen von 85x85x12 mm Stärke mit 37,92 — 4,80 = 33,13 qcm Nettoquerschnitt; im 7. und 8. Felde aus zwei Winkeleisen von 79x79x12 mm Stärke mit 35,04

—    4,80 = 30,24 qcm Nettoquerschnitt; im 9. Felde aus vier Winkeleisen von 79x79x12 mm Stärke mit 70,08

—    9,60 = 60,48 qcm zusammengesetzt worden, s. Taf. 4, Fig. 3.

ss

0,903

0,887

0,876

0,885

0,960

2g

167

175

181

175

139

Hiernach erfordert der Netto-Querschnitt des Unter-

4. Querschnitte der Vertikalen.

Nach dem Früheren erfährt z. B. die 5. Diagonale die Grenzspannungen +4,83 und — 11,23 tn, mithin er-

44

g-iebt sich für den qcm ihrer zulässigen Anspruch nähme

4,88 2.11,23

also ihr nutzbarer Querschnitt $u__ 11,23 su 0,55

Werden in ähnlicher Weise auch die übrigen zulässigen Anspruchnahmen und Querschnitte berechnet, so er-giebt sich für m = 0 bis 9 in tn und qcm folgende Zusammenstellung:

Su = 0,7( 1 —

- = 0,55 tn,

î« =

= rot 20,5 qcm.

n nd²~3,14.4’F    0,398

Nach dem Früheren (IV, 3) erfordert z. B. die 5. Diagonale einen nutzbaren Querschnitt F~ 34 qcm, mithin eine Nietzahl n — 0,398.34 = rot 14, die 5. Vertikale einen nutzbaren Querschnitt jF=259 cm, mithin eine Nietzahl nl — 0,398.25 = rot. 10. Werden in ähnlicher Weise die Nietzahlen n und nx bezw. auch der übrigen Diagonalen und Stäbe berechnet, so ergiebt sich für m = l bis 10 die nachfolgende Zusammenstellung

■§*£

0,49

35,3

ca

cT co

CO

\0

cT r-T CO

00© 05 Ot

ö" io 71

CO

o

sî’s

io IO

>—* t—I

4^ er»

CO

' T-i

14

12

Su

0,55

0,59

0,64

0,59

’    0,53

13

13

12

25

qn

20,5

16,5

12,2

16,5

23,4

= 1,57 cm,

= 2,85 tn beträgt und

5,5

= rot 82 cm.

Hiernach sind die Vertikalen im 0. Felde aus zwei Winkeleisen von 92x92x12 mm Stärke und 41,28 — 4,8

—    36,48 qcm Nettoquerschnitt, im 1. und 2. Felde aus zwei Winkeleisen von 85x85x12 mm Stärke und 37,92

—    4,8 = 33,12 qcm Netttoquerschnitt, im 4. Feld aus zwei Winkeleisen von 79x79x12 mm Stärke und 35,04 — 4,8 30,24 qcm Nettoquerschnitt, im 5. Feld aus zwei Winkeleisen von 79 x 79x10 mm Stärke und 30,06 — 4,8 = 25,26 qcm Nettoquerschnitt, im 6. Feld aus zwei Winkeleisen von 72 x 72 x 10 mm Stärke und 26,8 — 4,0 = 22,8 qcm Nettoquerschnitt, im 7. bis 9. Feld aus zwei Winkeleisen von 62 x 62 x 10 mm Stärke und 22,8 — 4,0 = 18,8 qcm Nettoquerschnitt, im 10. Feld aus zwei Winkeleisen von 72x72x11 mm Stärke und 20,46 — 4,4=24,86 qcm Nettoquerschnitt hergestellt wordenes. Taf. 4, Fig. 3.

5. Querschnitte der Diagonalen und Transversalen der Windverbände, a. Oberer Windverband.

Die aus Flacheisen bestehenden Diagonalen haben durchweg einen nutzbaren Querschnitt von 10.1—2.1=8 qcm erhalten und erfahren mithin, da die grösste, in der ersten Diagonale wirkende Spannung 5,06 tn beträgt, eine grösste 5 06

Anspruchnahme von —- = 0,633 tn, welche mehr als zulässig erscheint.

Die Transversalen sind aus zwei Winkeleisen von je 65x65x10 mm mit 24—4 = 20 qcm Nettoquerschnitt zusammengesetzt und erfahren mithin, da die grösste, in den ersten Transversalen wirkende Spannung nach dem Früheren 3,335 tn beträgt, eine grösste Anspruchnahme 3 335

von ^— = 0,167 tn, welche sehr gering ist.

ZU

2. Stärke der Knotenbleche.

Bezeichnet man mit ö die Dicke der Knotenbleche und lässt einen Druck im Nietloch von dem Doppelten der Scheerfestigkeit der Niete zu, so ist für zweischnittige

Niete von d—2 cm Durchmesser —r— = 2dd und hieraus

4

„ nd 3,14.2

o = t — —7—

4    4

wofür rund 1,6 cm angenommen worden ist.

VI. Berechnung der Kämpfer- und Scheitel-Construction.

1. Dimensionen und Befestigung der Kämpferplatte.

Der grösste Druck im 1. Polygonstück des Untergurts beträgt nach dem Früheren 141,6 tn, während die über dem Kämpfercharnier befindliche Vertikale 6,4 tn Gesammtlast zu tragen hat. Wird diese Last in eine zur Kämpferplatte parallele und normale Componente

zerlegt, wovon die letztere 6,4

dem Druck von 141,6 tn des Untergurts zuzuzählen ist, so erhält man, wenn die Druckfestigkeit des qcm Quadermauerwerk zu 0,02 tn und die Länge der Kämpferplatte zu 90 cm angenommen wird, deren Breite 141,6 + 2,85 b ~    90.0,02

Die grösste, längs der Lagerfläche auf Abgleiten der Lagerplatte wirkende Kraft ergiebt sich bei Belastung der ersten Knotenpunkte durch Verkehr, während der stets normal zur Lagerfläche wirkende Druck des Eigengewichtes ohne Einfluss auf dieselbe bleibt. Für jene — aus 6 x 4—24tn mit dem Hebelsarm 7 m bestehende — Belastung ergiebt sich der Horizontaldruck

b. Unterer Windverband.

Die aus Flacheisen bestehenden Diagonalen haben durchweg einen nutzbaren Querschnitt von 5.1 —1,5.1 = 3,5 qcm, erfahren mithin, da die grösste, in der ersten Diagonale wirkende Spannung 1,47 tn beträgt, eine grösste 1,47

der Vertikaldruck

24.7

2K 15 = 16,8

aiU 24.33 lftQ, 4Ö- =¹⁹>8 tn’

welcher letztere sich noch um die Totalbelastung von 6,4 tn des 0. Vertikalständers, also auf 26,2 tn vermehrt. Zerlegt man V und H in je eine zur Lagerplatte normale und parallele, Componente, so ergeben sich die letzteren bzw.

= 0,42 tn, welche mehr als zu-

Anspruchnahme von

lässig erscheint.

Die aus zwei Winkeleisen von je 65x65x10 mm Stärke bestehenden Transversalen mit 24 — 4 = 20 qcm Nettoquerschnitt erfahren, da die grösste in den ersten Transversalen wirkende Spannung nach dem Früheren — 0,912 tn beträgt, eine nur sehr geringe Anspruchnahme.

3,5

T= H- = 16,8    = 7,35 tn und

5,5

5,5

4.37

4,97

5,5

5,5

= 26,67 tn.

V. Berechnung der Stabanschlüsse.

1. Nietanschlüsse der Diagonalen und Vertikalen.

Sowohl die Diagonalen als die Vertikalen werden mittelst einschnittiger Niete von d — 2 cm Durchmesser angeschlossen. Bezeichnet F den Querschnitt eines Stabes,

4

so ist, wenn man die Scheerfestigkeit der Niete zu g der

n.d² 4

Zugfestigkeit annimmt, w—j--g = F, mithin die erforderliche Zahl der Niete

Da die erstere auf-, die letztere abwärts wirkt, so ergiebt sich die grösste, auf Verschiebung der Lagerplatte wirkende, Kraft Tl — T= 26,67 — 7,35 = 16,32 tn, daher nd²

aus 16,32 —    wenn d = 3 cm und v = 0,6tn an

genommen wird, die Zahl der erforderlichen Mauerbolzen 4.16,32

n 3,14.3².0,6 2. Stärke der Charnierbolzen.

Der Bolzen am Kämpfer erfährt einen Vertikaldruck V— 10,5.6,4= 67,2 tn und einen Horizontaldruck

= rotA.

= 128 tn, folglich einen hieraus

== rot. 13 cm.

18,3 cm,

„ aAf 9.6,4.10 + 3,2.20 a=~K ⁼

resultirenden Druck

B = VV*+ÏP =    67,2² + 128² = 144,56 tn.

Bezeichnet man mit l = 20 cm die Länge, mit d den Durchmesser des Bolzens und nimmt an, dass der Druck sich auf die halbe Bolzenoberfläche vertheilt undjo = 0,355 tn für deren qcm beträgt, so ist aus n • • l .p — B dessen Durchmesser

d_-~_    2.144,56

^ u Ip 3,14.20.0,355 Der Bolzen im Scheitel erfährt einen Horizontaldruck 17=128 tn und erhält unter den übrigens gleichen Umständen einen Durchmesser

2.¹²⁸ _ , ti

3,14.20.0,355“ r0t'11 Cm'

VII. Berechnung der Querschwellen.

Die Fahrschienen sind über allen Tragrippen um 12,5 cm aus deren Axe gerückt und haben einen grössten Raddruck von 6 tn, die Querschwellen also ein Angriffsmoment aJf=6.12,5 = 75 tncm aufzunehmen. Erhalten die Querschwellen einen quadratischen Querschnitt mit der Seitenlange h, so ist für die zulässige Anspruchnahme von

h³

0,075 seines qcm deren Widerstandsmoment W1U=0,075--^-, folglich deren Seite

6.75

0,075

wofür 16 cm Höhe und 20 cm Breite angenommen wurde.

C. Specielle Anordnung.

Nach der unter A beschriebenen, allgemeinen Anordnung und der unter B durchgeführten, statischen Berechnung und Querschnittsbestimmung ist die in Fig. 3 bis 20 dargestellte Construction im Besonderen durchgeführt. Während Figur 3 und 20 die Bogenträger einer halben Brückenöffnung in Längenschnitt und Grundriss, die Fig. 11, 12, 13 und 14 die Querschnitte der Brücke bezw. nach den Schnitten ab, cd, ef des Längenschnittes und im Scheitel, sämmtlich in dem Massstabe 1: 42, darstellen, enthalten Fig. 7 und 8 die Details der Bogenträger im 4. und 5. Felde, Fig. 9 und 10 die Querschnitte der oberen und unteren Gurtung in sämmtlich en Feldern, Fig. 4 bis 6 und Fig. 15 bis 17 bezw. die Details der Kämpfer- und Scheitelcharniere, sämmtlich in V20 der natürlichen Grösse.

Die Gurten der Bogenträger sind nach Fig. 9 und 10 aus je 2 [-Eisen zweitheilig in solchen Zwischenräumen angeordnet, dass die zum Anschlüsse der Verticalen und Diagonalen erforderlichen, je 16 mm starken Knotenbleche eingeschaltet werden können, welche am Ober- und Untergurt zum Anschlüsse der, aus je zwei im Querschnitt kreuzförmig gestellten Winkeleisen zusammengesetzten, Vertikalen und Diagonalen dienen, s. Fig. 7 und 8. Um die zunächst ein schnittigen Anschlussniete dieser Diagonalen und Vertikalen in z w e i schnittige zu verwandeln und hierdurch deren Zahl auf die Hälfte zu vermindern, ist jedem Winkeleisen der genannten Stäbe an beiden Enden ein Winkeleisenstück hinzugefügt, welches mit demselben vernietet ist und mit ihm einen T-förmigen Querschnitt bildet. Da die beiden Winkeleisen der Vertikalen parallel zur Vertikalebene des Bogenträgers einen Zwischenraum von 16 mm, senkrecht zu derselben einen solchen von 10 mm lassen, so .sind dieselben in den geeigneten Abständen durch rechteckige, zueinander senkrechte Flacheisen-Bänder mittelst je zwei bis je vier Niete zu einem, im Querschnitt kreuzförmigen Stabe verbunden. Die beiden Winkeleisen der Diagonalen stehen parallel zur Trägerebene je 16 mm von einander ab, während sie senkrecht zu derselben einen Zwischenraum nicht besitzen. Die Verbindung beider zu einem im Querschnitt kreuzförmigen Stabe ist daher durch rechteckige Flacheisen-Bänder mittelst je zwei bis je vier Niete bewirkt, wovon die zur Trägerebene parallelen Bänder eben, die zu derselben senkrechten verkröpft sind. Um die längeren

Vertikalen und Diagonalen in der Ebene der Bogenträger gegen Ausbiegung zu schützen, sind dieselben innerhalb der 16 höheren Felder eines Bogenträgers in ihrer Mitte durch ein je 16 mm starkes, durchlaufendes Flacheisen verbunden, welches an die Winkeleisen derselben durch je 2 Niete befestigt ist, s. Fig. 3, 7 und 8. Um den unteren Gurten die zur Vertheilung des Druckes auf die Charnier-bolzen nöthige Dicke zu geben, sind dieselben an den Kämpfern und Scheitelenden durch staffelförmig aufgelegte und durch. konische Bolzen verbundene Bleche allmählich verstärkt, s. Fig. 4 bis 6 und 15, 16, an den zwischen den Knotenpunkten angeordneten Stössen je eines [-Eisens aber durch doppelte Vertikallaschen vereinigt. Aehnlich sind die Stösse der oberen Gurte angeordnet, während letztere an den Enden verlängert, durch Gleitlager unterstützt und durch doppelte T-Eisen, s. Fig. 3, verbunden sind.

Die vertikalen Querverbände, deren gekreuzte Diagonalen aus je einem Flacheisen bestehen, sind an trapezförmige Knotenbleche angenietet, welche bei den Stirnbogenträgern nur an der Innenseite, bei den Zwischenbogenträgern zu beiden Seiten mittelst je zweier Winkeleisenstücke angeschlossen sind. Da die letzteren an die Obergurte in senkrechter, an die Untergurte in radialer Lage angenietet sind, so sind jene Knotenbleche oben eben und lothrecht, während sie unten theils radial gebogen, theils lothrecht sind. Eine zweite Befestigung erhalten jene, je 10 mm starken Knotenbleche durch die erwähnten Winkeleisen und Winkeleisenstücke der Vertikalstäbe, welche je 10 mm von einander abstehen und jene Knotenbleche von beiden Seiten einschliessen. Zwischen den 12 niedrigeren Vertikalstäben eines Bogenträgers bilden die Diagonalen der lothrechten Querverbände ein einfaches liegendes Kreuz und sind an ihren Kreuzungspunkten mit Hülfe eines je 10 mm starken Zwischenblechs vernietet, s. Fig. 13. Zwischen den 8 höheren Vertikalstäben eines Bogenträgers bilden die Diagonalen der lothrechten Querverbände je zwei übereinander liegende Kreuze, s. Fig. 11 und 12, welche in der Mitte jener Vertikalstäbe an je 10 mm starke, mit den letzteren vernietete Anschlussbleche befestigt sind. Der an dieser Stelle nöthige, horizontale Querverband wird durch die'in Fig. 3, 11 und 12 dargestellten, an dieselben Anschlussbleche genieteten, doppelten Winkeleisen bewirkt.

Die zwischen die Ober- und Untergurten in deren halber Höhe eingelegten Windverbände bestehen aus den, von 2 je 10 mm abstehenden Winkeleisen gebildeten, Transversalen, welche die Winkellappen und Anschlussbleche der vertikalen Querverbände umfassen, mit jenen ersteren verkröpft und mit beiden vernietet sind, s. Fig 7 und 8, sowie aus den von Flacheisen gebildeten gekreuzten Diagonalen, welche in der halben Höhe der beiden Gurten mit Hülfe von Anschlussblechen und Winkellappen an die Stege der Gurten befestigt sind. Bei dem oberen Gurte, s. Fig. 7, 8 und 19, liegen jene Winkellappen wagrecht, und sind mit jenen Stegen sowie mit jenen, hier rechteckigen, Anschlussblechen vernietet, während die Diagonalen an ihren Enden mit je einem Niet abwechselnd oben und unten angeschlossen und in ihrem Kreuzungspunkte mit Hülfe eines eingelegten Blechs von der Dicke des Anschlussblechs vernietet sind. Bei dem unteren Gurte, s. Fig. 7, 8 und 20, sind jene Winkellappen je nach der Neigung des zugehörigen unteren Gurtstücks mehr oder minder geneigt und sind mit den Stegen der [-Eisen des Untergurts sowie mit den gleichfalls geneigten, hier trapezförmigen Anschlussblechen vernietet, während die Diagonalen an ihren Enden mit je drei Nieten abwechselnd oben und unten angeschlossen und in ihren Kreuzungspunkten mit je einem Niet, ähnlich wie bei dem oberen Windverbande, verbunden sind. Um diese Windverbände in der Mitte der Bogenträger nicht abbrechen zu müssen, sondern continuir-lich von einem bis zum anderen Ende derselben durchführen zu können, sind dieselben beide mit einen durch die Axe des Scheitelcharnierbolzens gehenden Rundeisen, s. Fig. 14, 16,17 und 20, welches die mittlere Transversale bildet, drehbar, jedoch seitlich un verschiebbar ver-

46

bunden. Während der untere Windverband durchweg der Mittellinie der unteren Gurtung folgt, liegt der obere in einer wagrechten Ebene und nur in den beiden mittleren Feldern in zwei geneigten Ebenen, welche sich in der Axe der Scheitelcharniere schneiden. Die an dieser Stelle angewandten, zur Vernietung mit den Diagonalen dienenden U-förmigen Anschlussbleche, welche charnierbandartig ineinander greifen, s. Fig. 17, und durch die an der Scheitel-Transversale angebrachten Ansätze, s. Fig. 14 und 16, gegen Seitenverschiebung gesichert sind, in Verbindung mit der an dieselben angeschlossenen Diagonalen vermitteln .die Uebertragung des Winddruckes auf die Stützpunkte, welche an den Kämpfern durch die Bolzenlager und an den Enden des Obergurts durch je zwei backenartige Ansätze der Gleitlager hergestellt sind. Obwohl beide Windverbände horizontal unverschieblich sind, so können sie den bei Temperaturwechsel eintretenden, vertikalen Bewegungen der Bogenträger folgen, ohne nachtheiligen Spannungen ausgesetzt zu sein oder Verbiegungerr zu erfahren.

Die Kämpfer- und Scheitel-Charniere bestehen in Stahlbolzen, welche in innerhalb runde, ausserhalb eckige Stahlhülsen und sammt diesen in die beiden Enden der beiden Bogenschenkel eingelassen sind, s. Fig. 15, und so eine drehende Bewegung der Bogenschenkel um die Bolzen gestatten, aber eine Drehung derselben um die Bolzenhülsen ausschliessen. Die in Fig. 15 und 16 dargestellten Scheitelbolzen besitzen die nöthigen, scheibenartigen Ansätze vor und hinter den staffelartig verstärkten oberen Bogenschenkelenden, um eine seitliche Verschiebung zu verhindern. Das in Fig. 4 bis 6 dargestellte Kämpfercharnier besteht in einer, auf einem Bock ruhenden, gusseisernen Lagerscbale, welche mit ihrer Fussplatte durch je 4 starke Kippen verbunden ist. Diese Fussplatte ruht in einer Vertiefung der, mittelst vier Schraubenbolzen mit dem Quadermauerwerk verankerten, unten überdiess mit Querrippe versehenen Un-terlagplatte und ist innerhalb derselben durch doppelte Keile, wie Fig. 4 deutlich zeigt, regulirbar.

Die constructive Befestigung der Fahrbahn auf den Bogenträgern sowie des Geländers auf den Querschwellen geht aus den Figuren 3, 11, 12, 13 und 14 deutlich hervor, während Fig. 18 den verschieblichen Stoss des Geländerholmes darstellt.

Taf. V. Brücke über die Ruhr bei Düssern *).

1.    Allgemeine Anordnung. Diese in der Linie Duisburg-Quackenbrück erbaute Brücke führt 2 Eisenbahngeleise mit 3,56 m Axendistanz normal, gerade und mit 0,005 Gefall über 3 Stromöffnungen von je 48 m lichter Weite mittelst 4, je 1,78 m i. M. von einander abstehender Bogenträger. Die Fahrschienen ruhen, mittelst gusseiserner Lagerstühle und Klemmplatten nebst Schrauben befestigt, s. Fig. 10 und 11, auf massiven, im Querschnitt I-förmigen, je 0,84 m von einander entfernten Querträgern, welche mittelst verkröpfter Winkellappen, s. Fig. 17, auf die Bogenträger und über den Bogenzwickeln auf die durch vertikale, je 3 m entfernte Pfosten unterstützten Langträger genietet, mit Längsbohlen belegt und an den Enden durch schmiedeiserne Geländer, s. Fig. 8 und 16, verbunden sind. Die Bogenträger ruhen mittelst schmiedeiserner Keile auf geneigten gusseisernen, mit den Unterlagquadern verankerten Stützplatten, jene Langträger mittelst Bleiplatten auf gusseisernen, mit ihren Unterlagquadern verankerten Gleitlagern. Die vier Bogenträger und die mit ihnen verbundenen Langträger werden durch 15, mit Fachwerk ausgesteifte Querverbände in lothrechter Lage erhalten und durch zwei mit ihren äussersten Gurten vernietete Horizontalverbände gegen seitliche Verbiegung durch die Seitenstösse des Windes und Verkehrs geschützt.

2.    Statische Berechnung. A. Die Bogenträger. Als Mittellinie des Bogenträgers ist eine gemeine Parabel von der Spannweite Z=48m, der Pfeilhöhe/=5,95 m,

*) Bearbeitet und veröffentlicht mit Genehmigung der Rheinischen Eisenbahngesellschaft nach der von A. Bendel aufgestellten Berechnung und Construction.

der auf den Mittelpunkt ihrer Sehne bezogenen Gleichung ihrer Ordinaten y=f—(J/ y'x~ linc^ ^rer Tangenten =

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zu ^run(^e golßgti woraus sich für nachstehende 9 Abscissen x die folgende Tabelle I ergiebt.

Nr. x

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0,185937

0,247916

0,309895

0,371875

0,433854

0,495833

0° 0' 0"

0,00000 3° 32' 48"    0,061861

7° 3' 58"    0,123015

10° 31' 59"    0,182803

13° 55' 26"    0,240633

17° 13' 5"    0,296002

20° 23' 56"    0,348554

23° 27' 12"    0,398002

26° 22' 25"    0,444223

1,00000

0,998085

0,992405

0,983150

0,970616

0,955185

0,937289

0,917385

0,895917

Die Verkehrsbelastung ist zu bzw. 4000 und #=2000 kg für den m Geleise und Träger und zwar für den mittleren, auf je 14,28 m von dem Scheitel reichenden Tbeil des Bogenträgers, wo die Querschwellen direct auf ihm ruhen, als gleichmässig vertheilt, in den übrigen, mit Yertikalpfosten versehenen Trägertheilen als in Entfernungen von je 3 m wirkende Einzellast P=3.2000=6000 kg angenommen. Hieraus und mit Hülfe der Gleichungen 21 und 22 ergibt sich nun für die, in nachstehenden Abständen x links und rechts vom Scheitel wirkenden, Lasten P folgende Tabelle II der lothrechten und wagrechten Stützendrucke A und II nebst deren Summen für m und kg.

Abstand

vom

Scheitel.

14.28    m

17.28    „

20.28    „ 23,28 „

Lothrechter Stützendruck A\

für

linksseitige Last P.

für

rechtsseitige Last P.

Wagrechter Stützendruck H für links- oder rechtsseitige Belastung P

2393 kg *) jj 607 kg 840 „ 465 „ 90 „

5160 „ 5535 „ 5910 „

18998 „

2002 „

2837 kg *) 4081    „

2317    „

454 „

9689    „

Die statische Berechnung erstreckt sich auf die Ermittelung der in verschiedenen Querschnitten erzeugten grössten Druck- und Scheerspannungen. Die grössten Druckspannungen in den beiden äussersten Lamellen der Bogen sowie die grössten Scheerspannungen werden durch das Zusammenwirken der Verkehrs la st bei ihrer ungünstigsten Stellung des Eigengewichts und der grössten Temperaturdifferenz hervorgebracht, wobei sich erstere aus der hierdurch erzeugten grössten Normal- und Biegungsspannung zusammensetzen.

a. Die Maximalspannungen durch die Verkehrslast ergeben sich aus den Gleichungen 152, 153, worin nach Gleichung 149, 150 und 151 die Normalkräfte N und Angriffsmomente aJf, ferner die Flächeninhalte /“,

zu ermit-

Trägheitsmomente t und Widerstandsmomente teln sind.

a) Ermittelung von N und aM für die Querschnitte 0 bis 8 des Obergurts bei der nach Textfigur 5 auf Texttafel B, Fig. 1 ausgeführten, graphischen Bestimmung der ungünstigsten Laststellung.

Im Sch ei tel quer schnitt o findet, nach Textt. 3, Fig. 1 und 3, die ungünstigste Belastung innerhalb der Grenzen ^2=+ 10,1 m statt. Hierfür ergiebt sich nach Gleichung 35, worin pi = o zu setzen ist, A—qp₂ = 2000.10,1=20200 kg und, nach Gleichung 38, wegen der auf beiden Seiten des Scheitels liegenden, gleichen Belastung

*) Nach Einführung der Zahlenwerthe erhält man nämlich hier, wegen P=^

6000

= 3000, aus Gleichung 21

A = 3000.

24+14,28

48

= 2393 kg,

aus Gleichung 22

77=3000.

5.14,28⁴—30.24².14,28² + 2Ö.24⁴ = 64.24³-5,95

2837 kg.

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Querschnitte des Eog'ens . in den Querschnitten 08.

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Querschnitt 0.

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i) der oberen Gurtung m den Querschnitten 0-8

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Eiserne Erücken Heft 17 Texftafel B

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Fig. 24. Querschnitt 7.

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Querschnitt 4.

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Querschnitt 5

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Querschnitt 1.

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(10,1⁵ - 10.24².10,P + 25.24⁴.10,1) =

64.24³.5,95

59184 kg, woraus sich nach Gleichung 147, wegen a — o, N=H, ferner, mit Bezug auf Fig. 3,    +

59184.5,95 + 2000i|i

La

Im Querschnitt 1 findet nach Textt. B, Fig. 1 die in Fig. 3 dargestellte, ungünstigste Laststellung statt. Hiernach ergiebt sich aus Gleichung 35, nach Einführung der

<'t)

= 20200.24—

j=30645 mkg.

bekannten Zahlenwerthe, wegen p, = — 5,64 m, A,= 14,28 — 5,64

00 o

(14,28+5,64)

+ 24^ = 23506 kg, daher mit

Zurechnung der durch die Einzellasten P/₂ und P erzeugten, früher tabellarisch zusammengestellten Stützendrücke, nach Gleichung 23, A—Ai + A₂ + A],=23506+2393+5160 = 31059 kg. Nach Gleichung 38 ist der Horizontaldruck 2000

r/_5__ö\    _2/-3    3 \

U 14,28 +5,64 J—10.24 ( 14,28 +5,64 j

+ 25.24 ^14,28 + 6,64jj = 56236 kg, daher, mit Berücksichtigung der beiden Einzellasten, nach Gleichung 24 P= ^ + Pa+Ps= 56236 + 2837 + 4081 = 63154 kg. Hieraus ergiebt sich, nach Gleichung 147, 2V=63154 cos «i +

[ 31059 — ³ 6000 — 2000^14,28 — 3^] sina, = 63002 kg und

Hi =

64.24³.595

a_M=31059.21 -

|^63154 5,91 + 6000^

mkg.

Im Querschnitt 7 findet die in Fig. 3 dargestellte ungünstigste Laststellung statt. Man erhält, nach der Glei-

2000

chung 35, A,— ^

(l4,28 -1,9 Y

14,28 + 1,9

+ 24)

16553 kg, mithin, nach Gleichung 23 und Tabelle 2, A— A,+A₂ + ..A₄ = 16553 + 18998 = 35551 kg. Nach Glei-

- 10.24³

47

A = 18440 + 18998 = 39440 kg. Nach Gleichung 36 ist wegen der zum Scheitel symmetrischen Belastung H, =

[l4,28⁵—5,06⁵—10.24²(14,28³—5,06³) + 25.24⁴

2-

2000

64.24³.5,95

(14,28—5,06)]=46380 kg, daher, nach Gleichung 24 und Tabelle II, H= 46380 + 2.9689 = 65758 kg. Hiernach ist aus Gleichung 147, wegen a = o, N=H, ferner, mit Bezug

auf Fig. 8, aJf = 65758.5,95 + 6600^23,18 + 20,28 + 17,28

+ ^-+ 9,22 • +^l - 39,440.24 = 30895 mkg.

Für Querschnitt 1 stellt Textt. P, Fig. 9 die ungünstigste Laststellung dar. Man erhält hieraus, nach 2000

Gleichung 35, A,

48

[4,83(11,865+24)+13,1(24-7,73)]

= 16099 kg, also, nach Gleichung 23 und Tabelle II, A = 16099 + 18998+2002 = 37099 kg. Nach Gleichung 38 ist

H,=

2000

|^2.14,28⁵-(9,45⁵ 4-1,18⁵)—10.24²(2.14,283 2.14,28 —

64.24³.5,95

— (9]45³ + FÏ8³)) + 25

46030 kg, daher, nach Gleichung 24 und Tabelle II, H— 46030 + 2.9689 = 65408 kg. Hiernach ist, nach Gleichung 147 und Tabelle I, N = 65408 .cosa, + [37099 — (18998 + 2002+2000.4,83)]smai = 65681 kg, ferner, mit Bezug auf

65408.5,91 + 6000^20,28 + 17,28 + 14,28

1X^) + 4,83•²⁰⁰⁰’8,865 ~ 37099,21 = 37998 mkg‘ Für Querschnitt 2 stellt Textt. P, Fig. 10 die ungünstigste Laststellung dar. Man erhält hieraus, nach

+ 26=

12552 kg, also, nach Gleichung 23 und Tabelle II, A = 12552 + 18998 + 2002 = 33552 kg. Nack Gleichung 38 ist

(9,45 + 1,18))]

Fig. 9, aJf =

Gleichung 35, A, =

2000

48

(2,4 + 14,28)^

2,4—14,28

2000

2000

|^14,28⁵- 1,9⁵^

14^28³—    + 25.24^14,28 — 1,9^J=32881 kg, mithin,

chung 38 ist H, = —

64.24³.5,95

nach Gleichung 24 und Tabelle 2, H=Hi+H₂+ ..H₄= 32881+9689=42570 kg. Nach Gleichung 147 ergiebt sich hieraus W=42570 cos a₇ + (35551 — 6000) sin a₇=50814 kg undaiH=35551.3 — (42570.1,43+6000.2,28)=32098 mkg.

Im Querschnitt 8 findet, nach Fig. 5, die ungünstigste Anspruchnahme bei voller Belastung des Trägers statt, folglich ist A = 2000.14,28 + 3.6000+3000 = 49560

— 10.24².l4^8³+25.24⁴.

kg und H= 2*

2000

64.24³.5,95

/l4,28⁵

14,28^+9689 = 97084 kg. Hieraus folgt, wegen Gleichung

147 und Tabelle I, N= 97084. cos a₈+ 49560. sin a₈ = 108985 kg und aJf=0 mkg. Werden die vorstehend gefundenen Werthe mit den in ähnlicher Weise auch für die übrigen Querschnitte ermittelten Werthen A, H, N und zusammengestellt, so ergiebt sich folgende Tabelle III.

No. des Querschnitts

Linker Stützendruck.

Normalkraft.

Angriffs-

moment.

P,=

[2,4⁵ +14,28⁵-10.24³(2,4³+14,28³)+25.24⁴

64.24³.5,95

(2,4 +14,28)] = 46386 kg, daher, nach Gleichung 24 und Tabelle 2, H—46386 + 2.9689 = 65763 kg. Hieraus findet man, nach Gleichung 147 und Tabelle 1, N== 65,763. cosa + [33552 - ( 18998 + 2002)] sin a₂ = 66808 kg, ferner, mit

Bezug auf Fig. 10, aJ14=65763.5,73 4-6000^17,28+ 14,28

+ 11,28 + ^^-33552.18 = 54766 mkg.

Für Querschnitt 7 stellt Fig. 12 die ungünstigste Laststellnng dar. Man erhält hieraus, nach Gleichung 35, 2000

im

Obergurt.

kg

kg

kg

*M

mkg

O — tMCO-^»05Dt>00

20200

31059

39878

37676

35831

34339

33587

35551

49560

59184

63154

56324

49015

43384

39147

37115

42570

97084

59184

63002

56181

49307

44581

42230

42311

50814

108995

30645

32240

44629

49289

48503

58206

52982

32098

ß) Ermittelung von N und aitf für die Querschnitte 0 bis 8 desüntergurts bei der, nach Textfig. 5, auf Texttafel P, Fig. 2 ausgeführten graphischen Bestimmung der ungünstigsten Laststellung.

Im Scheitelqu erschnitt 0 findet, nach TexttafelP, Fig. 2, die in Fig. 8 dargestellte, ungünstigste Laststellung statt. Man erhält hieraus, nach Gleichung 35, A, = 2000. 9,22 = 18440 kg, daher, nach Gleichung 23 und Tabelle II,

11,89 14,28₊24j _ ₂4867 kg,

(11,89 + 14,28)/ also, nach Gleichung 23 und Tabelle 2, A—24867+2002

A,—

48

= 26869 kg. Nach Gleichung 38 ist H, —

2000

64.24³.5,95

[n^9f,+Î4^8⁵ - 10.24³(n789³+14,28³) + 25.24⁴(11,89 + 14,28)]=72733kg, daher, nach Gleichung 24 und Tabellen, H= 72733+9689=82422 kg. Nach Gleichung 147 und Tabelle I erhält man N— 82422 . cosa₇ + 26869 . sina-, = 86307 kg, ferner, mit Bezug auf Fig. 12, alf= 82422.1,43 - 26869.3 = 37256 mkg.

Für Querschnitt 8 berechnen sich F, P, N und wie bei der oberen Gurtung. Werden die vorstehend gefundenen Werthe mit den in ähnlicher Weise auch für die

übrigen Querschnitte ermittelten Werthen A, H, N und aAf zusammengestellt, so ergiebt sich folgende, IV. Tabelle:

No. des Querschnitts

Linker Stützendruck.

Normalkraft

Angriffs

moment.

im

Obergurt

kg ■

kg

mkg

(N CO ^ iO ÇD I> 00

39440 37099 33552 18784 23372 23835 24658 26869 49560

65758

65408

65763

66980

76555

77399

78850

82422

97084

ooocoœvioïCiÂCi

CO CO CD CD O O GO CO ÜiNlOC^C

OO >-1 QO vO iO OO O OO

OO (M

os

CO

30895

37998

54766

85960

108435

93533

71255

37256

48

y) Ermittelung von /, t, — und — für die Quer-

(Xo ttu

schnitte 0 — 8, Texttafel B, Fig. 18—23. In denselben sind die Vertikalplatten durchweg 1,6 cm, die Horizontalplatten 28 x 1,6 und 28x2 cm, die 4 Winkeleisen je 10,5 x 10,5 x 1,6 cm stark, mit je 31,43 qcm Querschnitt. Die in Abzug gebrachten vertikalen Nietlöcher der Gurten haben einen Durchmesser von 2,6 cm. Hiernach ergiebt sich z. B., unter Hinweis auf Fig. 20, für Querschnitt 5, f = 159.

1,6 + 28(3.1,6 + 2)4-4.31,43—2.10.2,6 = 518,5qcm; 7 = ^

[22,8(9+75³ + 7~Ö^5³) - 5,4(94Ö5³ + 64^5³) - 12,6(9^55³

+ 63^5³) — 3,2(8p5³ + 54^5³)] = 2103013 Mcm, — =

Clo

t _ 2103013 an 70,05

man die für sämmtliche Querschnitte in ähnlicher Weise berechneten Werthe zusammen, so ergiebt sich nachstehende, V. Tabelle:

übrigen Querschnitte berechnet und zusammengestellt, so ergiebt sich folgende VII. Tabelle:

No. des Querschnitts.

00 C* or 4^ CO to

2103013

95,75

- = 21964 und

30022 Mcm. Stellt

Normal- i Obere Untere Spannung Biegungsspannung.

Je v

Obere j Untere Gesammtspannung.

kg k® , kg i k" , kg k° , kg ku , kg

144.2

140,0

140,9

146,0

150,4

156.1 171,8

197.1 284,6

-288,4

—250.1

—315,4

—405,7

-422,9

-425,9

—416,3

—303,3

IC 05 03 CI 00 to to to cn^i—‘©^^jento ©JO coJ-* Cnj-dJ» © 00

'-o © '    © "Vi t-* tu.

—84,2 —110,1 —174,5 —259,7 —272,5 —269,8 —244,5 — 106,2 —284,6

<N © © CO CO

tO d 4^    4^ 4^

00 4^ tO CC Ü* CO •—» 4^ CO —

«£>_ H © CO_ co 00^ CO_ ***# co'co't'T

b. Die Spannungen durch das Eigengewicht ergeben sich aus der Gleichung 163, worin die Werthe N und H bzw. aus Gleichung 161 und 162 zu entnehmen sind. Beträgt das Eigengewicht des m Träger q = 990 kg*).

Nro. des Querschnitts.

Querschnittsfläche f qcm

Trägheitsmoment t Mein

Biegungsmoment der unteren Gurtung — Mcm

oberen Gurtung — Mcm

24²

Nach Gleichung 162 ergiebt sich H= 990    47920 kg.

Hieraus ergiebt sich, unter Hinweis auf Gleichung 161 und

47920 cosab

und, da f— 518,5 qcm ist, nach Gleichung 160, n —

Tabelle I, z. B. für den Querschnitt 5, N—

= 50168 kg

50168

OD 05 O* 4^ oo to

456,0

469.1

474.2 474,6

531.5

518.5

480.2 437,9 383,0

605912

742825

1136367

1880396

3250823

2103013

1122091

631309

13525

15191

17365

21188

25641

21964

17118

12285

13525

15191

20021

24726

35482

30022

20383

14747

518,59

= 96,8 kg. Werden diese Werthe auch für alle übrigen Querschnitte ermittelt und zusammengestellt, so ergiebt sich nachstehende, VIII. Tabelle:

Nro. des Querschnitts.

d) Ermittelung der durch die Verkehrslast erzeugten grössten Spannungen k° und kn in den obersten und untersten Fasern der Querschnitte 0 — 8, s. Textt. B, Fig. 18—23. Die durch Gleichung 152 und 153 gegebenen Werthe k° und ku setzen sich aus den bzw. in Gleichung 149, 150 und 151 enthaltenen Werthe ky, kv und ftv zusammen und ergeben sich, z. B. für den Querschnitt 5, mit Berücksichtigung der früher erhaltenen

Normal

kraft

47920

JV

48012

48287

48741

49371

Normal

spannung

Nro. des Querschnitts.

105,1

102,4

101.8

102,7

92,9

Werthe N, f, —, — und wie folgt:

Clo C(u

Normal

kraft

50168

51126

52235

53487

kg

1) Bei der ungünstigsten Belastung für den Obergurt, s. Textt. B, Fig. 1, ist nach dem Früheren

Normal

spannung

96,8

106,5

119,3

139,7

kg

2V= 42230 kg, &M= 58206 mkg,/■= 518,5 qcm, — = 219,64

Clo

58206 219,64

— 193,9 kg, mithin k°= 81,5

c. Die Spannungen k° und ku bei den grössten Temperaturdifferenzen ergeben sich aus Gleichung 169 und 170, wobei die Werthe n, k° und 1c* bzw. aus den Gleichungen 165, 167 und 168 zu entnehmen sind. Die zur Berechnung von n erforderlichen Werthe von N und H werden sodann bzw. aus den Gleichungen 166 und 40 ermittelt. Wird die mittlere Temperatur, bei welcher der Schluss des Trägers im Scheitel stattfindet, zu + 10° R, die höchste und niedrigste zu bzw. + 40° und — 20°, also die grösste Aenderung zu t = 30°R angenommen, so ist,

da die Längenänderung für je 1° R, a =

42230

81,5 kg, kv=

= 300,22, daher ky

58206 300,22

+ 265 = 346,5 und &u = 81,5 — 193,9= — 11,4 kg. Werden diese Werthe in ähnlicher Weise auch für die übrigen Querschnitte berechnet und zusammengestellt, so ergiebt sich folgende, VI. Tabelle:

und

518,5

= 265 kg, kv = —

Nro. des Querschnitts.

Normal

spannung

kv

Obere Untere Biegungsspannung.

Obere | Untere Gesammtspannung.

und der

kg

kv » kg

kv ? kg

k° , kg j ku , kg

OO *1 05 0>    » ISS H ©

129.8 134,3 118,5

103.9

83,9

81,4

88,1

116,0

284,6

co <N q^cioioco

CO oT 03 C5 ^ Ol H O cqrHiocooo^OvC d 03 03 03 h 03 CO 03

—226,6

I —212,2

—222,9

—199,3

-136,7

—193,9

—259,9

-217,7

356.4

346.5

375.5

336.5 273,1

346.5

397.6 377,3

284.6

—96,8 —77,9 —104,4 -95,4 —52,8 — 112,5 —171,8 —101,7 284,6

846.80

Elasticitätsmodul £=2040000 kg f. d.qcm beträgt, mit Benutzung der bekannten Parabeldordinaten y und Trägheitsmomente t der Querschnitte näherungsweise der in Gleichung 40 enthaltene Nenner

1/2

y-dx = 3[

508²

595²    591²

605912 ⁺ ‘742825 398²    278²

549

573

1136367 ' 1880396 143² -

3250823 ' 2103013 ⁺ 1122091 * 631309 24.30.2040000

2) Bei der ungünstigsten Belastung für den Untergurt, s. Textt. B, Fig. 2, ist nach dem Früheren

80985

aus Gleichung 40, H—

846.80.5,279

j = 5,279, daher, = 4111 kg.

N = 80985 kg und aJf = 93538 mkg, daher ky

93533

*) Laut Gewichtsberechnung wiegen 1) die eingeleisige Eisencon-

qnqqnq

struction, nach Abzug der Widerlagertheile,    =    176955 kg

3840 „ 9385 „

zusammen 190180 kg

518,5

93533

425,9 kg, K

mithin k° = 156,1 —425,9 = — 269,8 und = 156,1 + 311,5 = 467,6 kg. Werden diese Werthe ähnlich für die

= 156,1, k° =

219,64

300,22

311,5kg,

daher q —

2)    zwei Fahrschienen 2.48.40 ......

3)    47 Belagbohlen 47.0,13.0,04.48.8 . . . 190180

4.48

= 990 kg w. o.

49

Hieraus ergiebt sich, unter Hinweis auf die bekannten z. B. für den Querschnitt 5, aus den

Werthe von /*,

Gleichungen 166 und 39, W= 4111.cosa₅ = 3927 kg und

M— 4111.3,98 = 16362 mkg, woraus n =

3927

= 7,6 kg

518,5

gefunden wird. Andrerseits ergiebt sich die Biegungs-

Spannung &t° =

16362

= 74,5 und 7ctu = 54,5 kg, mithin

219,64

für — 20° R und + 40° R bzw. die Gesammtspannung /c° = +-" 7,6 ± 74,5 = + 66,9 kg und 7cu = + 7,6 ± 54,5 = + 62,1 kg. Werden in ähnlicherWeise auch die übrigen Spannungen berechnet und zusammengestellt, so ergiebt sich nachstehende Tabelle:

Aus dieser Tabelle folgt, dass die grösste Pressung des qcm unter 700 kg, die grösste Zugspannung unter 260 kg bleibt, während die grössten Spannungsdifferenzen in den Gurten bei einer und derselben Temperatur die Anspruch-nahme des qcm von 700 kg gleichfalls nicht erreichen.

5. Berechnung der Stützkörper. Zunächst ergiebt sich der grösste Druck aus

a)    der Verkehrsbelastung. .    108996 kg,

b)    dem Eigengewicht .    .    .

c)    der Temperatur ....

53487 „ 3683 „

zusammen 166165 kg.

Der nutzbare Querschnitt misst 383 qcm, mithin em-

166165

pfängt der qcm einen Druck von

383

= 434 kg. Die

Nro. des

Normal

spannung

Obere Biegungsspannung.

Untere

Obere | Untere Gesammtspannung bei —20° und +40° R.

Laibungsfläche der den Druck übertragenden Schraubenbolzen misst 3.1,6(4.7 +-3,5.10 + 3.10+2,5.2) = 470,4 qcm,

Schnitts.

k?

k°

ku

mithin empfangen dieselben einen Druck von

166165

kg.

kg

kg

kg.

470,4

=353 kg.

oo^iciotie-ostoi-i©

9,0-

8,7

8,6

8,5

7,5

7,6

8,0

8,6

9,6

1—1 1—1

Ü< OD

co oo

t-*

(15- 05    00 O 03

Ci CO 00^ r-H^

ocT cT    r-T 00 ^ ZD <JZ o

CO O H ± o lO lO CO

H »—• H

+I+I+I+I+I+I+I+I+!

C+.—I ■—¹ 05 03^00 CO CO oT I—<    CD CO CO 00 oT 05

t^lOOJCJI^cOiOCO

r-H r-H *—•

| + |+|+| + |+|+!+l + | +

H-¹ >—* >—»

V* 03 00 03 Oi

Die Schnittfläche der Schraubenbolzen misst 2 «7(4².7 + 3,5².

4

10+3².10+2,5².2) = 529,4 qcm, mithin erfahren dieselben 166165 529,4

einen Druck von

= 314 kg. Die Keilfläche misst

166165

15.40=600 qcm, empfängt also einen Drusk von

= 277 kg a. d. qcm. Die Lagerplatte misst 70.160 =

166165

600

4) Ermittelung der Gesammtspannungen. Werden die grössten, durch die Verkehrslast, durch das Eigengewicht und durch die Längenveränderung bei Temperaturwechsel erzeugten Spannungen in den äussersten Fasern bei der ungünstigsten Belastung für die obere und untere Gurtung zusammengestellt, so ergibt sich nachstehende:

Tabelle der Spannungen bei der für den Obergurt ungünstigsten Belastung.

11200 qcm, empfängt daher einen Druck von

11200

= 15 kg

a. d. qcm. Das Angriffsmoment in der Mitte des gusseisernen Bocks beträgt, bei gleichförmiger Vertheilung des Druckes 166165 160

auf die Lagerfläche,

u

Querschnitt-

Nro.

Gurtung.

durch

Verkehrs-

Belastung.

gewicht.

zusammen bei + 10° R.

Diff. für die Temperatur -Grenzen.

zusammen

bei

—20° RI + 40° R

_ = 33233 mkg. Mit Bezug

auf Taf. 5, Fig. 12 bis 14 beträgt für den Querschnitt in der Mitte das Trägheitsmoment

7=i[56(l7+³ - lÖTl³) + 70(lM³ - p³) + 3,5(10+³ + p³)] = 144502 Mcm.

Der Abstand der neutralen Axe von der untersten

Lamelle beträgt au = 15,4 cm, folglich das Biegungsmo-

ment —

t 144502

Obere

Untere

Obere

Untere

Obere

Untere

Obere

Untere

Obere

Untere

Obere

Untere

Obere

Untere

Obere

Untere

Obere

Untere

356.4 —96,8

346.5 —77,9

375.5 —104,4

336.5 -95,4

273,1

-52,8

346.5 —112,5

397.6 —171,8

377,3

—101,7

284.6 284,6

40,1 + 66,3 | —26,2

443.3    ± 66.9 — 15,7 + 62,1

504,1 ± 58,8 —65,3 + 64,1 496,6 + 39,3 17,61 + 48,5 424,3j +    9,6

423.3    +T 9,6

92,9

92,9

96,8

96,8

106,5

106,5

119,3

119,3

139,7

139,7

510,2 I —77,8

562.9 —129,4

535.9 —30,9

414,7

414,7

278,5

202,1

297.7

193.1

350.2

123.7

341.1

107.1

295.1

106.4

376.4

46,4

445.3 -1.2

457.3

66,1

433,9

433,9

Uu

15,4

9383, also die dort auftretende Zug-

Spannung 7+

33230

93,83

354kg f. d. qcm. Die mittlere Quer-

rippe besitzt eine Querschnittsfläche von 54.6 = 324 qcm und

166165

erfährt daher einen Druck von

324

513 kg a. d. qcm.

6. Berechnung der Scheerkräfte a) durch die Verkehrsbelastung. Die Scheerkraft ergiebt sich aus Gleichung 148 und erreicht für den Querschnitt o ihr Maximum, wenn der halbe Bogenträger vom Auflager bis zum Scheitel belastet ist, s. Textt. B, Fig. 13. In diesem

Fall ergiebt sich aus Gleichung 35 A, —    • 14,28(24 —

48

il

Tabelle der

Spannungen bei der für den Untergurt ungünstigsten Belastung.

7,14) = 10032 kg, mithin, nach Gleichung 23 und Tabellen, A = 10030 + 2002 = 12034 kg. Nach Gleichung 38 ist

(Ï4+8⁵ — 10.24².Ï±28³ + 25.24\l4,28) =

H, =

2000

Querschnitt-

Nro.

Gurtung.

durch Verkehrs-Belastung.

durch Eigen, gewicht.

zusammen bei + 10"R.

Diff. für die Temperatur-Grenzen.

|! m J* a c f

flrû

—20° R + 40° R ! jLsd |

zusammen

bei

Obere

Untere

Obere

Untere

Obere

Untere

Obere

Untere

Obere

Untere

Obere

Untere

Obere

Untere

Obere

Untere

Obere

Untere •

—84,2 101,5

372.6    101,5 —110,1 | 102,4

ZD ZO ZO

17,3 ±179,4 474,11+197,4 —7,7+151,2 492,5!l+168,6 —72,7 516,2 -157,0 ± 98,1 596,4 + 99,8 —179,6 ± 73,9 548,9! + 66,3 -173,0 ± 66,9 564,4j + 62,1 — 138.0 _+ 58,81! 627,8 + 64,1

13.1    + 39,3

69.1    + 48,5

+ 127,1 + 126,3

196.7

276.7

143.5

323.9 54,4

389.9 —58,9

496.6 -105,7

482.6 -106,1

502,3

—79,2

563.7

—162,

r-H 00

64.24³.5,95

38853 kg; daher, nach Gleichung 24 und Tabelle II, H= 38853+9689 = 48542 kg. Hieraus ergiebt sich, nach Gleichung 148, wegen a₀ — o, S= 12034. cosaQ — 48542 sina0 = 12034 kg, die Scheerspannung beträgt mithin, nach Glei-12034

chung 154, nur sy

456

28,6 kg f. d. qcm.

52,4

139,7

424,3 +

oc os

520.6

414.7 414,7

—158,9 456,6

661.1    468,0 — 199.8 677,1

642.5    645,1 -255,1 596,2

696.2    589,1 —253,5 545,6

615.2    508,8 -239,9 616,3

626.5    580,1 —196,8 642,1

691.9    693,1 26,2 483,5

617.6    551,5

433.9    0,0 433,9 ï 0,0

Die Scheerkraft im Querschnitt 8 am linken Bogenanfang erreicht ihr Maximum bei der in Fig. 14 dargestellten Belastung. In diesem Fall erhält man, nach Gleichung 35, A, =

2000

48

23,28(24 —2,64) = 20719 kg, und,

nach Gleichung 23 und Tabelle II, A = 20,719 +-2002 =

= 22721 kg. Nach Gleichung 38 ist H, =

2000

64.24³.5,95

[9⁵ + 14,28’ - 10.24s(9* + 14,28³) + 25-24⁴(9 + 14,28)] = 26788 kg, mithin, nach Gleichung 24 und Tabelle 2, H= 26788+9689 = 75330 kg. Hieraus erhält man, nach Gleichung 148 und Tabelle I, die Scheerkraft S = 22721 .cosas

50

— 75330.sma₈ = — 13106 kg. Die Scheerspannung beträgt mithin, nach Gleichung 154, nur sv

13106

383

= 34,2 kg f.

d. qcm und noch weniger in den Querschnitten zwischen Scheitel und Anfang des Bogens;

b) durch Temperatur Wechsel. Für die Temperaturgrenzen ist, nach dem Früheren, 11— + 4111 kg, und aus Gleichung 172) St — 4111 .sina. Für den Querschnitt 0 im Scheite] und 8 am Bogenanfang erhält man bzw. St = 4111. sina₀ = o und St = 4111. sina₀ = + 1826 kg.

Die grösste Scheerkraft am Bogenanfang ist hiernach St = — 13106 — 1826 = — 14932 kg, daher die grösste 14932

Nimmt man eine constante Belastung von 163 kg*) f. d. m und eine Belastung durch die Treibräder der Locomotive mit 8500 kg Raddruck an, so ist das Angriffsmoment aus der

constanten Belastung ailf=^*163.178=    . . . 3627cmkg

O

Verkehrs-Belastung ail/=--8500(l78—150,8)=115600 „

zusammen 119227 cmkg. Dagegen entwickelt der Querträger ein Biegungsmoment

• ~(2Ö⁸ - l7³) = 257 Mcm,

119227

woraus sich eine grösste Anspruchnalime von nur

257

39 kg.

Scheerspannung s

A. Die Längenträger und Vertikalpfosten.

Die ersteren besitzen eine Stützlänge von 3 m und werden durch das Treibrad der Locomotive mit 8500 kg am meisten belastet, daher ergiebt sich, bei freier Auflagerung der Enden, ein grösstes Angriffsmoment aM =

^•8500.3 = 6375 mkg. Bei einer constanten Belastung des

m von 905 kg*) ergiebt sich ein solches von aM =

1-905.3 = 340 mkg, also zusammen 6715 mkg.

8

Der Querschnitt des Längenträgers, s. Textt. B, Fig. 26, besitzt ein Trägheitsmoment t ~ ~^(17,6.45³—14.43³—2.29³)

- ^2.3,6(19³— 17³) = 32147 Mcm. Wegen a° = all = 22,5 cm o

1429, daher die grösste Anstrengung 7c =

383

ist -

t 32147

22,5

470 kg f. d. qcm.

Für eine Locomotive von 41000 kg Gewicht und von 1,8 m Radstand ergiebt sich bei einer Belastung der Triebaxe mit 8500 und einer Laufaxe mit 6000 kg der grösste Druck

6715

= 464 kg ergiebt.

3. Specielle Anordnung. Mit Bezug auf die unter 2 durchgeführte, statische Berechnung sind die einzelnen Theile der Brückenträger, Fahrbahn, Querverbände und Stützkörper, wie folgt, angeordnet worden. Die Brückenträger bestehen zunächst aus den Bogenträgern, welche, nach Tafel 5, unten durch einen Kreissegmentbogen von 50,894 m Radius, oben durch drei, mit den am Bogen-Anfang und Scheitel gezogenen Tangenten in je 0,8 m Abstand parallel laufende Gerade begrenzt sind und demnach aus vier geometrisch gleichen Theilen bestehen. Hiernach hat die Trägeraxe einen Radius von 50,894 + 0,4 = 51,294 m, während die zugehörigen Sehnen und Pfeile je 46,2 und 5,496 m betragen. Da die Länge jedes Trägeranfanges zwischen Bogenanfang und Stützaxe je 1,05 m, der Neigungswinkel zwischen Tangente und Sehne je 26° 45' 56" beträgt, so ergiebt sich die Stützweite und Pfeilhöhe dieser Träger zu bzw. 48,074 und 5,969 m.

14,29

1,2

auf einen der je 3 m entfernten Pfosten Q = 8500 + 2.6000-—

= 13300 kg, wozu die constante Belastung durch den Längenträger mit 905 kg, zusammen also eine solche von 14205 kg kommt.

Wird die Widerstandsfähigkeit des qcm eines auf seitliche Ausbiegung beanspruchten Stabes von der Länge 7, dem Inhalt f und dem Trägheitsmomente t seiner Querschnittsfläche gesetzt, worin für Schmiedeisen n —

10667    Sü er8*e^ z- B* für den 7., 513,7 cm

langen Pfosten mit dem auf Textt. B, Fig. 24 dargestellten Querschnitt f= 3,2.22,6 + 17,8.4,8 — 21.1,6 - 2.3,2.2,6

= 107,52 qcm, 7 = ^[3,2.22^6³ +17,8-4,8³ — 21.Ë6³-3,2

107,52.513/7²

(l6,2³—ll³)] =9825 JJfcm, woraus n—\-\

= 1,271. WTird^ = 700kg gesetzt, so ist-

yi

10667

9825

700

550 kg,

1,271

mithin die Widerstandsfähigkeit dieses Pfostens 107,52.550 = 59136 kg, was reichlich genügt. Für den 6., 362,4 cm langen Pfosten mit dem in Textt. B, Fig. 25 dargestellten Querschnitt erhält inan in ähnlicher Weise eine Widerstandsfähigkeit von 44554 kg, welche ebenfalls vollkommen genügt.

B. Die Querträger.

DieaufTaf. 5, Fig. 10 und 11 dargestellten Querträger von 20 cm Höhe, 10 cm Flanschbreite, 1 cm Stegdicke und 1,5 cm Flanschdicke besitzt eine Stützweite von 178 cm und nimmt die 150,8 cm weit entfernten Fahrschienen auf.

*) Dieselbe setzt sieh zusammen aus;

Eigengewicht ........

Querschwellen mit Winkeln. .

Fahrschienen mit Stühlen etc . . . .    138 „

Geländer .

Bohlenbelag

a. Die Bogenträger sind mit einem wechselnden, durch Textt. B, Fig. 15—23, dargestellten I-förmigen Querschnitte versehen. Die normale Niettheilung der oberen Gurtung des Bogenträgers beträgt in deren horizontalen und geneigten Theilen sowie in den Langträgern 120 mm, während die Niete der unteren Gurtung vertical unter denjenigen der oberen Gurtung angeordnet sind. Hierbei haben die normaltheiligen Niete je 26 mm, die anormal-theiligen je 23 mm, die übrigen Niete der Normalsteifen und Deckplatten je 20 mm Schaftdurchmesser. Die Stösse der Verticalplatten liegen in den Theilungslinien der Yer-ticalen und sind durch je zwei, je 560 mm breite, je 12 mm starke Stossplatten gedeckt. Nur die höchsten, zwischen

3    und 4 befindlichen Verticalplatten sind auch der Höhe nach getheilt und deren Stoss durch zwei Laschen von je 180 mm Breite und 12 mm Dicke gedeckt. Die Stösse der Horizontalplatten liegen stets in der Mitte zwischen zwei verticalen Nieten, bei mehrfachen Stössen um

4    Niettheilungen von einander entfernt. Nur diejenigen Stösse, welche nicht durch die darüber liegende Plattenlage gedeckt werden, haben Deckplatten von je 280 mm Breite und 16 mm Dicke, die auf jeder Seite des Stosses durch 8 Niete angeschlossen sind. Die Stösse der Winkeleisen liegen in der Nähe der Verticalplatten-Stösse mitten zwischen je zwei horizontalen Nieten und sind durch Deckwinkel von 940 mm Länge gedeckt, welche auf jeder Seite des Stosses durch 7 Niete angeschlossen sind. Die aus je 2 Paar, 50 x 80 x 12 mm starken Winkeleisen gebildeten Normal-Steifen passen scharf zwischen die Horizontalschenkel der Gurtwinkeleisen und sind von den 12 mm dicken Deckplatten der Verticalplatten-Stösse auf die 16 mm starken Verticalschenkel der Gurtwinkeleisen gekröpft. Die abstehenden Schenkel der Normalsteifen umschliessen Futterstäbe und Platten von je 16 mm Dicke, während sich an die zwischen den Bögenträgern befindlichen Steifen die Querverbindungen anschliessen. Zu beiden Seiten der Verticalplatte des Bogenanfangs und zwischen die verticalen Schenkel der Gurtwinkeleisen sind

313 kg 161 „

*) Dieselbe setzt sieh zusammen aus: Eigengewicht

106 „ 187 „

= 1,7432 = 57 kg

Bohlenbelag . .    9.0,13.0,05.0,84.800= 39

Fahrschienen. . .

zusammen 905 kg’ w. o.

• •    2.0,84,40 = 67

zusammen = 163 kg w. o.

51

Futterplatten von 590 mm Breite, 16 mm Dicke und 1060 mm Länge aufgenietet, der Bogenfuss selbst ist genau rechtwinkelig bearbeitet und von zwei genau geschmiedeten Brückenstücken umfasst, welche sich an die Horizontal- und hier mittelst versenkter Niete angeschlossene Verticalschenkel der Winkeleisen dicht anschliessen und mittelst 30 bis 50 mm starker, konischer, auf Vioo verjüngter Schraubenbolzen mit ihm verbunden sind. Die Findfläche jedes Bogenfusses ist in der Mitte nach einem Radius von 150 mm glatt ausgebohrt, während zu beiden Seiten die Nuthen für die 80 mm breiten Hülfskeile eingehobelt sind.

b.    Die Längenträger. Die Stösse der im Querschnitt I-förmigen Längenträger, s. Textt. B. Fig. 26, liegen bei den Verticalplatten in der Theilungslinie der verticalen Pfosten und sind beiderseits durch 560 mm lange, 290 mm breite, 10 mm dicke Laschen gedeckt, bei den Winkeleisen in der Nähe der Verticalplatten-Stösse unter einem Horizontalniet und sind durch Deckwinkel von 800 mm Länge gedeckt, welche auf jeder Seite des Stosses durch 6 Niete angeschlossen sind. Um die Gurtträger auf die Langträger ohne Unterlagplatten und zwar in derselben Höhe wie bei den Bogenträgern befestigen zu können, sind die Gurtwinkeleisen der ersteren an der Verbindungsstelle beider Träger um 48 mm abwärts gekröpft, s. Taf. 5, Fig. 4, und hier mit der ersten Horizontalplatte des Obergurts des Längenträgers vernietet. Die hier entstehenden Winkel sind durch dreieckige Futterstücke ausgefüllt. Unter die Auflagerenden der Langträger, welche auf gusseisernen, mit Bleiplatten unterlegten, mit den Unterlagquadern verankerten Lagerplatten ruhen, sind Sattelbleche von 560 mm Länge, 180 mm Breite und 13 mm Dicke genietet. Ueber den Auflagern und den Verticalstäben sind die Langträger mit je 2 Paar 80 x 80 x 10 mm starken, auf Deckplatten und Futterstäben sitzenden, lothrechten Winkeleisen, deren Enden dicht an die Horizontalschenkel der Gurtwinkeleisen schliessen, ausgesteift, während die abstehenden Schenkel dieser Verticalsteifen ausserhalb Futterstäbe, innerhalb die Dreiecksbleche der zu den Vertical Versteifungen gehörigen oberen Traversen umfassen. Sämmtliche Niete der Langträger haben 20 mm Schaftdurchmesser.

c.    Die Vertikalpfosten. Die je vier Winkeleisen der im Querschnitt + -förmigen Verticalen, s. Textt. B, Fig. 24 und 25, umschliessen parallel und normal zur Trägerebene Futterstäbe und Futterbleche von 16 mm Dicke, welche letztere mit Hülfe von Winkellappen, s. Taf. 5, Fig. 23, zum Anschluss der oberen und unteren Stabenden sowie der Horizontalsteifen dienen. Hierbei sind die Winkeleisen der Verticalpfosten über die senkrechten Schenkel jener Winkellappen gekröpft und scharf zwischen deren wagrechte Schenkel gepasst.

d.    Die Horizontalsteifen bestehen sämmtlich aus vier Winkeleisen von je 80 x 80 x 10 cm Stärke, welche durch Niete von 2 cm Durchmesser zu einem +-förmigen Querschnitt verbunden sind. Die Enden dieser Winkeleisen sind sowohl über die Anschlussplatte, als auch über den Winkelschenkel der Verticalpfosten gekröpft und mit denselben vernietet.

e.    Die an jene, zwischen den Bogenträgern befindlichen Normalsteifen angeschlossenen Verticalverbände bestehen aus vier je 16 mm starken Eckplatten, welche von den abstehenden Schenkeln der Normalsteifen umfasst werden, aus zwei Paar horizontalen Winkeleisen von 65x65 x 8 mm Stärke, und aus, mit je zwei 23 mm starken Nieten angeschlossenen, Flacheisen-Diagonalen von 60x60 x 8 mm Stärke in Nr. 0 und 7, von 75 x 75 x 16 mm Stärke in Nr. 1 bis 6 nebst Futterringen. Die in den Theilungsnummern 4 bis 7 und über den Auflagern angebrachten Verticalverbände zwischen den Langträgern sind an die Vertikalsteifen angeschlossen, haben sämmtlich gleiche Höhe und sind wie die von 0 bis 7 zwischen den Bogenträgern angebrachten construirt. Die zwischen die Verticalpfosten, die Bogen- und Langträger eingeschalteten Winkelverbände bestehen aus verlängerten Eckplatten, woran die aus 90 x 90 x 16 bis 75 x 75 x 16 mm starken

Flacheisen gebildeten Diagonalen abwechselnd vorn und hinten sich mittelst je 3 Niete von 23 mm Schaftdurchmesser anschliessen. Diese Stäbe sind mit einer Spannung von 200 kg d. qcm eingesetzt und deren Anschlussnietlöcher um das dieser Spannung entsprechende Maass verkürzt gebohrt, während diese Diagonalen in ihren Kreuzungspunkten durch je 20 mm starke Niete verbunden sind.

f.    Die Horizontal verbände, welche aus durchweg 90 x 90 x 16 mm starken Flacheisen bestehen, sind durch Anschlussplatten sowohl an die Träger-Gurten, als auch an die Querverbände angeschlossen. Bei dem oberen, unmittelbar unter den Gurtträgern befindlichen Horizontalverbande sind zunächst neben den oberen horizontalen Winkeleisen der Querverbände horizontale Platten von 16 mm Dicke auf die horizontalen Schenkel der Gurtungswinkel bei den Bogen- und bei den Langträgern genietet, während diese Platten mit den Querverbänden durch je 10 mm starke Platten, die auf den horizontalen Winkeleisen der Querverbände liegen, mittelst Niete verbunden, s. Taf. 5, Fig. 24 und 25. Bei dem unteren, zwischen den unteren Gurten der Bogenträger liegenden Horizontalverbande sind die Anschlüsse der aus Flacheisen bestehenden Diagonalen ähnlich bewirkt, nur die Schenkel dieser Stäbe der Neigung der unteren Gurtung entsprechend gebogen. Auch diese Diagonalen sind mit 200 kg d. qcm Spannung eingesetzt, an den Enden durch je zwei Niete von 26 mm angeschlossen und in ihrem Kreuzungspunkte durch je einen Niet von 20 mm Schaftdurchmesser verbunden.

g.    Die Brückenbahn ist durch im Querschnitt I-förmige, 200 x 13 x 100 x 9 mm starke Querträger bewirkt, welche in Entfernungen von je 7 Niettheilungen oder von 840 mm auseinander liegen, zum Theil 5,66 mm lang sind und dann alle vier Bogenträger, zum Theil nur 3,2 m lang sind und dann zwei äussere Bogenträger verbinden, sowie die Bankette mit ihren Geländern unterstützen, s. Taf. 5, Fig. 6—9. Auf jede Gurtung sind dieselben mittelst zweier über den unteren Flansch gekröpfter, je 10 mm starker Winkellappen — von 230 mm Breite auf den Bogenträgern und von 180 mm Breite auf den Langträgern — genietet. Da die Oberkanten der Querschwellen in einer Ebene liegen müssen, so ist ein Theil der letzteren mit 16 mm dicken Futterplatten unterlegt, deren Zahl von derjenigen der horizontalen Gurtungsplatten abhängt, s. Taf. 5, Fig. 4. Die gusseisernen Schienenstühle schliessen unten dicht an die Querträger, sind oben mit einer Neigung von 1: 20 für die Fahrschienen behobelt und sind durch je zwei, mit Unter-lagscheiben und Klemmen versehenen Schraubenbolzen von 20 mm Durchmesser auf die Querschwelle befestigt. Die vorgekragten Enden der Querträger sind durch aufgenietete, horizontale Winkeleisen von 80x80x10 mm Stärke verbunden, s. Taf. 5, Fig. 15 und 16, während jeder Querträger einen aus 25 mm starkem Quadrateisen hergestellten Geländerpfosten mit ebenso starker Strebe trägt, welcher unten mit einem Lappen und einem 20 mm starken Niet an den Vertikalschenkel jenes Winkeleisens angenietet ist und oben ein Auge trägt, welches einen, an beiden Seiten gleichviel vorstehenden, 105 mm langen, Zapfen von 33 mm Durchmesser umfasst. Die Pfosten nehmen mittelst der letzteren gezogene, schmiedeiserne Gasrohre von 40 mm äusserem und 33 mm innerem Durchmesser auf und sind ausserdem durch zwei Paar horizontale, 25 x 6 mm starke Flacheisen mit Hülfe von ebenso starken Laschen und entsprechenden Futterstücken verbunden. Zwischen diese Flachstäbe sind in Entfernungen von je 21 cm mittelst je 6 mm starker Niete kürzere Stäbe auf die in Fig. 15 dargestellte Weise eingeschaltet.

h.    Der Stützkörper besteht aus einem gusseisernen, mit 1,6 m langer, 0,7 m breiter Grundplatte versehenen, durch 4 mit Blei vergossene Bolzen von 50 mm Durchmesser mit dem Mauerwerk verbundenen Bock, der mittelst einer Querrippe und dreier Längsrippen die Lager der Keile und der Charnierbolzen trägt, s. Taf. 5, Fig. 12 — 14. Die 560 mm langen, 360 mm breiten, 45 mm dicken Lagerplatten der Langträger besitzen vorstehende Ränder und sind mittelst 4, je 33 mm starker Ankerbolzen mit dem

X'

-t —

Mauerwerk verankert. Die unter der Mutter dieser Bolzen angebrachten, 130 x 130 mm grossen quadratischen, je 20 mm dicken Scheiben sind nicht fest geklemmt, so dass sie eine Verschiebung der Längsträger gestatten.

Unter Zugrundelegung der vorstehenden, allgemeinen und speciellen Anordnung der Eisenconstruction der Brücke ergiebt sich das Gewicht derselben aus folgender Zusammenstellung des Gewichts einer Oeffnung :

A. Schmiedeeisen.

Gewichte in kg. Einzeln

Zu-

sammen

1.    Zwei innere Träger

2.    Zwei äussere Träger

3.    Die Vertical verbände

4.    Der obere Horizontalverband

5.    Der untere

6.    Die Fahrbahn

7.    Zwei Geländer

8.    Acht Widerlager

B. Gusseisen.

1.    Acht Widerlager

2.    Acht Auflagerplatten

3.    244 Schienenstühle

C. Blei.

Zu Unterlagplatten und zum Vergessen der Ankerbolzen

33650

34389

67300

68778

18356

1795

1646

15425

1:0 CO

3650

3400

Zusammen

180350

05 CCI

9088

608

1464

Zusammen! 11160

mittelst vier, oben 3,5 m starken Strompfeilern mit einem Gefälle von 1 : 40 an den Enden, an welches sich in der Mittellinie der beiden Endöffnungen ein Flachbogen mit 30,46 m Radius tangential anschliesst. Die Constructionshöhe im Bogenmittel sämmtlicher Bogenträger ist zu 1 m, die Pfeilhöhen derselben bzw. zu 2,73; 3,42; 3,68; 3,42 und 2,73 angenommen. Die Pfeiler sind auf Beton mit Pfahlwand fundirt, mit Anlauf versehen, an den Sockeln und Vorköpfen mit Quadern, an den übrigen Theilen mit Halbquadern verkleidet. Die Bogenträger sind in Abständen von 1,75 m angeordnet worden, um besondere Gurtträger ersparen und mit der in Belageisen'bestehenden Eindeckung auskommen zu hönnen, Die Bogenträger sind ohne Gelenke ausgeführt und stemmen sich mit ihrem Fusse gegen ein doppeltes Keilpaar, mittelst dessen sie zwischen den Widerlagern fest eingespannt sind.

2. Statische Berechnung. Legt man einen innenliegenden Bogenträger der Mittelöffnung von 36,75 m mit einer Entfernung der 21 Knotenpunkte von je 1,75 m mit einer ständigen Belastung p = 3070 kg*), einer bewegten Belastung q = 965 kg **), also einer Gesammtbelas-tung p + q — 4035 kg für den m zu Grunde, so ergeben sich folgende Anspruchnahmen der einzelnen Theile.

a. Bei vollständiger Belastung des Bogenträgers

388

ist die

Gesammtbelastung Spannweite ....

Pfeilhöhe der Mittellinie des Bogens . f = 3,661 „

Q = 84735 kg 1 = 36,75 m

Taf. VI. Obermainbrücke in Frankfurt*).

1. Allgemeine Anordnung. Die Brücke verbindet Frankfurt mit Sachsenhausen, gegenüber der Frankfurter Stadtbibliothek, auf deren Portal ihre Axe gerichtet ist, während sie auf dem linken Ufer auf einen halbkreisförmigen, von 3 Strassen durchschnittenen Platz mündet, s. Taf. 6, Fig. 1, und überspannt den Main mit fünf Oeff-nungen von 31,5; 35; 36,75; 35 und 31,5m Stützweite und

daher die Horizontalkraft im Bogenscheitel H =

84735.36,75

-SS'«

= 106324 kg. Die Vertikalkraft in der be-

oc

liebigen Entfernung x vom Scheitel beträgt alsdann F= -^Q

und die Resultante beider B — VlP+V². Für verschiedene Abscissen x in m ergeben sich sodann nachstehende Werthe von V und B in kg.

8.3,661

0,875

2,625

4,375    6,125    7,875

9,625

11,375    13,125    14,875    16,625

18,375

2017,50

106343

6052,50

106495

10087,50 14122,50 18157,50

106801    107211    107862

Die Belastung der Verticale setzt sich zusammen aus der a) ständigen Last:

Gewicht des Längsbandes einschl. d. Vertikalen 3350 kg Schieneneindeckung .

Brückenbahn .    .    .

4437 „ 45294 „

22192.50

108617

26227,50 30262,50 34297,50 38332,50 109511    110547    111225    113022

di = du = J? mithin

42367,50

114489

53087

zus. 53081 „

ß) beweglichen Last von 965 kg und beträgt mithin

+ 965 = 3493 kg.

UL

b. Bei einseitiger B elastung bis zum Scheitel und mit Bezug auf den mittleren Theil des Trägers nimmt die im Scheitel wirkende Resultante B aller Kräfte eine geneigte Lage an. Bezeichnen Pi und P₂, s. Txtfg. 48,

d.

wm

.L_. J

Æi

ft

Fig. 48.

die in den, um bzw. d\ und dz von ihren Stützpunkten abstehenden, Schwerpunkten der beiden Trägerhälften angreifenden Belastungen, xx und xn die Hebelsarme der Resultante in Bezug auf jene Stützpunkte, so erfordert das Gleichgewicht gegen Drehung, dass Bx¹ — Pidi und Bx11 — Pudu.

der Stützpunkte von der Resultante X\ und xn nennt, wegen —    ■—=    Bei der angenommenen Be-

lastungsweise ist P\ = 42367,5 kg, Pu = 32235 kg und

Hieraus ist, wenn man die vertikalen Abstände

*) Vgl. die ausführliche Mittheilung des Elrbauers, Ingenieur P. Schmick in Frankfurt a./M., in der Zeitschr. f. Baukunde. München 1879.

43367,5 x„ 32235

wodurch die Richtung der Resultirenden bestimmt ist.

Der Angriffspunkt der Resultirenden ist 6 cm über dem Schwerpunkte des Scheitelquerschnittes, d. h. in einem Punkte angenommen, für welchen die grössten Spannungen zu beiden Seiten des Bogenmittels nahezu gleich werden, und liegt also 3,8 m über den Stützpunkten***).

Die Resultante B im Bogenscheitel, welche den Druck der rechten, entfernt gedachten Bogenhälfte vollkommen ersetzt, verbindet sich in dem Scheitel mit dem Gewichte des be- oder entlasteten, zwischen dem Scheitel und dem Querschnitt ab, s. Txtfg. 49, befindlichen Stückes, welches

TT

x,

= 1,314,

Fig. 49.

*) Eis beträgt nämlich:

1)    Constructionsgewicht einschl. Windverband .    .    .    14700 kg.

2)    Schieneneindeckung einschl. Befestigungsschrauben

153.1,45.20 . .

3)    Brückenbahn-Betonirung, Ausmauerung der Ein

deckung und Fahrbahn 36,75.1,45.850    . .    .    45294    „

64431

daher p = ——-——rot. 3070 kg w. o.

Ja I

.    4437 „

zusammen 64431 kg.

**) Die bewegte Belastung des q m Brückenbahn ist zu 380 ker angenommen und beträgt mithin für den Knotenpunkt 36,75.1,45.380

= rot. 965 kg.

***) Die Oberkante des Scheitelquerschnittes liegt 3,661 +0,58

21

à.

mmm

__LJA

belastete S eit7 :

man sich durch zwei an seinen Enden wirkende Kräfte p ersetzt denkt, wovon die im Querschnitt ab auf Abscheerung wirkende für diesen Fall vernachlässigt werden kann. Dagegen setzt sich die im Scheitel wirkende Kraft p mit R zu einer neuen Resultante R‘ zusammen, welche den Bögenträger im Querschnitt ab auf Druck und Biegung zugleich beansprucht. Die grössten Spannungen in den einzelnen Querschnitten ergeben sich dann aus der Zerlegung der Resultante R im Scheitel in eine lothrechte Componente V und in eine nach der neutralen Axe des Querschnittes gerichtete Componente N, s. Textfigur 49, wovon die erstere bei einem Abstand x des Querschnittes vom Scheitel ein Moment V.x erzeugt und die letztere einen über den Querschnitt mit dem Inhalt f gleichförmig vertheilten Druck ausübt. Bezeichnet man mit t das Trägheitsmoment des Querschnittes, mit a den Abstand seiner äussersten Faser von der neutralen Axe, so ist die grösste Spannung in der obersten Faser des Querschnittes

k° + -ç + — • Yx Î t

in der untersten Faser des Querschnittes

₇ „ N an TT kn=-j + — • Vx. t t

Mit Bezug auf die in Fig. 4, 5, 6 und 7 dargestellten Querschnitte ergeben sich für die Querschnitte 0, 1, 2, 3 und 4 die folgenden Werthe in qcm und cm.

Querschnitt

a°

au

a°

au

o r-H d cc

237.24 238,04 244,44

257.24

284.24

28,46

28,95

32,91

40,72

54,97

io O 00 CO 00 opopoo I 0~ CO CG CO co co co

124809

153608

223545

321352

t-H L — CO łO t—l CD 00 CO CO C— 00 + iO lC

4>. 00 05 O I CO i—¹ 4^ I oo co 4^- er

Nach dem Früheren ist, mit Bezug auf Txtfg. 50, x, +x„

■Üß P

ft

ft

Fig. 50.

=7,6 m, daher, wegen — = 1,314, xx=4,316 und x₂ = 3,284,

daher aus tang a

x₂

4,316-3,284

der Winkel, welchen die

36,75

Resultante mit dem Horizont einschliesst, a = 1° 36' 31".

3,8 + 0,258

Ferner erhält man aus tangßi =

3,8 — 0,258

9,1875

und tang ß% —

bezw. die Winkel, welche die geneigten Stützen-

9,1875

drücke Ti und 1\ mit dem Horizont einschliessen, ß\ = 23° 49'49" und ß₂ = 21° 24'58". Mit Benutzung dieser Werthe ergiebt sich cosß i

sin(a-\-ßi)

cosß2

sin (ß₂ —a)

Wird diese Resultante im Scheitel nach der neutralen Axe

R=Pt

w=P₂

= 90223 kg.

A, des Querschnittes und nach einer Lothrechten im Scheitel zerlegt, so erhält man sofort die Druckkraft N,, s. Txtfg. 51, und die Vertikalkraft V,— V‘ ~pr Da nach obiger

-V-

---------

2——j uiibeXasIéte,Seile

IV

A|

Fig. 51.

Tabelle die Schwerpunkte der Querschnitte um 28,95—22,6 = 6,35 cm unter dem angenommenen Angriffspunkt der Resultante liegen und die Entfernung des Querschnittes 1

+ 0,01—0,225 = 4,026 m über den ideellen Stützpunkten (Durchschnittspunkt der Schwerlinie des Bogens und der ersten Vertikalen), und 0,285 m über dessen Schwerpunkt, daher liegt letzterer 4,026 — 0,285=3,741 m über den Stützpunkten.

53

co 'oo

daher

vom Scheitel 87,5 cm beträgt, so ist tga⁽ =

der Neigungswinkel von N, a' = 4°9'3". Hieraus erhält man 1) für die belastete Seite «, = «-Fa'= 5° 45'34",

=90425 k^ =Bś?=⁹⁰⁷⁷>9 k^ * =

N,

0,5.2017,5 = 1008,75 kg und V, = 8069,15 kg, daher y =

90425 Q_n Q7 .    ₁

238 Ö4 = 379,87 kg Und und k°=379,87 + 163,78=543,65 kg d. qcm,

2) für die unbelastete Seite a,—a‘ — « = 2°32'22",

*=*£%=**»* ^äH⁰⁰⁸’¹

a°

Vfx=

8069,15.87,5

4311

— = 163,78 kg

N,

0,5.1535 = 767,5 kg und V,~3240,6 kg, daher ~ =

90425

a°

379,87 kg, —V,x =

3240,6.87,5

4311

65,77 kg und lc°

238,04 =445,64 kg d. qcm.

Führt man diese Rechnungen auch für die 3 übrigen Querschnitte durch und stellt die erhaltenen Druckmaxima in kg für d. qcm zusammen, so ergiebt sich für

Quer

schnitt

4^ CO tO I—¹

Druckmaximum

Unbelastete Seite

Belastete

Seite

CO 4^ CT CT

4^ 4- CO 4^ 10402 00 bobo 05

CO CO CT Cr

Ct CT 4*. 4*-4*. 4*- 4^

OO Oi_CT

b to cooi

Cr CT i—¹ 4^

woraus folgt, dass die Maximalspannungen im mittleren Theile des Trägers, bei einseitiger Belastung bis zum Scheitel, die grösste zulässige Anspruchnalime nicht überschreiten.

Für die seitlichen Theile des Trägers hat man R== 90223 kg, ferner die Stützendrücke cos a

sin{a-\-ßi)

cos a

98593 kg und T₂=P2 = 96653 kg.

Zerlegt man T, in eine zum ersten Bogenstück und in eine zur ersten Vertikalen parallele Componente, so ergiebt

cosß, cosb„

sin{ß₂—a)

sich, mit Bezug aufTextfig. 52, bezw. B,,—T,

V„=T,

und

v.

TMf

V;

.....

sin (ß,— b„)

cosß,,

Va

Fig. 52.

. Von der letzteren kommt die Belastung

der ersten Vertikale in Abzug, es bleibt mithin eine Vertikalkraft V‘,,= V,, tung der oberen Gurtung und der Diagonale zu zerlegen ist, woraus sich, mit Bezug auf Textfig. 52,

& 'btt/ (a> j f

(ff+ffjübrig, welche oben in der Rich-

und B,,~

ergiebt.

sin d,,

Im zweiten Knotenpunkte des Untergurts wirken die beiden Kräfte B„ und D„, welche nach der Richtung des zweiten Bogenstückes und der zweiten Vertikalen zu zerlegen sind. Hieraus ergiebt sich, z. B. für das 10. Feld, die Spannung im Untergurt BU)=Bh — BA und die Vertikalspannung Fio=Fb + Fd- Berechnet man auf analoge Weise sämmtliche Zug- und Druckspannungen in den einzelnen Theilen der belasteten und unbelasteten, gegliederten Hälfte des Trägers, so erhält man folgende Spannungen :

Nr.

Belastete Seite.

Untergurt, j Vertikale, j Diagonale. J Obergurt.

54

©i 05 —0 GO CO © l—¹

-96800

-93800

-90300

-86300

—81100

-74500

—65600

-4800 —7200 —7500 ! —7700 —7900 ' —8000 ! —8100 ;

+ + + + + + 4-

© © © o © © © © © © © © © w o: cd N (M oq

CC CO 10 l> © H

—1600

-3800

—6800

-11000

—17000

—25200

-37000

Länge l~ 1,45 m frei und sind auf die Bogenträger genietet. Beträgt der grösste Baddruck, welcher sich auf mindestens 3 Belageisen vertheilt, 4500 kg, so erfährt eines derselben eine Belastung von P = 1500 kg, welche in dem-

Pl 1500.145

selben eine grösste Spannung Je = —

8.0

647,3 kg d. qcm erzeugt.

8.42

C. Spannungen bei Temperaturwechsel.

Nr.

Unbelastete Seite.

Untergurt.

Vertikale. Diagonale.

Obergurt.

Bezeichnet f— 3,661 m die Pfeilhöhe des Bogens bei mittlerer Temperatur, f die Pfeilhöhe des Bogens bei veränderter Temperatur, ö die Differenz der bei Temperaturwechsel veränderten Länge des halben Bogens, so beträgt für die Spannweite Z = 36,75 m die Hebung oder Senkung des Bogens

-96700

—96500

—96400

-96600

—96800

—96800

-95800

-250

—1500

—1700

—2200

—2500

-3200

—3600

+2000 + 2000 + 1800 + 1400 +900 —500 —1600

—1000

—2000

—3200

—4200

—5000

—4600

—3000

f~f=

3 l/₂d

Die Berechnung der Maximalspannungen ergiebt sich hieraus wie folgt.

a)    Der im Untergurt stattfindende, grösste Druck bei vollständiger Belastung ist, nach dem Früheren, P = ] 14489 kg. Der Querschnitt desselben besteht aus einer 43 cm hohen, 1 cm starken Vertikalplatte, zwei je 28x1 cm starken Horizontalplatten und vier je lOxlOx 1,2 cm starken Winkeleisen, besitzt mithin einen Inhalt f—43.1 +2.28.1 + 4.22,56 = 189,24 qcm. Die grösste Druck-

R

Spannung beträgt daher Je = -j — ^ ^

b)    Der Ob er gurt wird theils durch die zwischen zwei benachbarten Vertikalen befindliche Belastung auf Biegung, theils durch die darin wirkenden Horizontalkräfte auf Druck oder Zug beansprucht.

Die grösste Belastung eines zwischen zwei benachbarten Vertikalen befindlichen Stückes beträgt P=3001,425 kg*)- Das Biegungsmoment des auf Taf. 6, Bfig. 8 und 9 dargestellten, aus einem 27 x 1 cm starken Verticalblech und vier je 9x9x1 cm starken Winkeleisen zusammengesetzten I-förmigen Querschnittes beträgt

t Vi₂(19.27³—16.25³—2.9³)

—    13,5

Da das Längsband als an beiden Enden festgehalten an-

P.l

zusehen ist, so beträgt das Angriffsmoment mithin die

114489

605kgf.d.qcm.

— 756,3.

mithin, wenn die Länge des Bogens zu 37,8 m, die Ausdehnung des Eisens für 1°C zu 0,00001235 m, die höchste und niedrigste Temperatur zu bzvv. +35 und —15°, die mittlere also zu 25° angenommen wird, die Längendifferenz für den halben Bogen d = 18,9.25.0,00001235 = 0,00584 m und 3.18,375.0,00584 4.3,661

Die Einsenkung eines an beiden Enden frei aufliegenden, durch eine in seiner Mitte wirkende Einzellast P

P P

belasteten Trägers misst o- = -^*jg, worin der Elastici-

tätsmodul E — 1700000 kg und t= 121553 beträgt. Für die Einsenkung 0 = 2,2 cm ergiebt sich die der Temperaturwirkung äquivalente Kraft

121553.1700000.48.2,2 36,7 5³

Die von dieser Kraft hervorgerufene Spannung im

Querschnitt ergiebt sich aus Je,, = —^,

das Biegungsmoment für die unterste Faser bezeichnet. Hieraus ergiebt sich das Druckmaximum für die unterste

439,65.3675 4.3976

qcm, also mit Zurechnung der früher gefundenen Maximalspannung Je, — 577,5 kg f. d. qcm eine grösste Gesammt-spannung Jc = Je, + Je„ = 679,1 kg.

d. Berechnung der Pfeiler. Die ständigen Verkehrs- und Gesammtbelastungen der drei ersten Oeffnungen betragen in kg

r~f=

= 0,022 m.

= 439,65 kg.

P.l

worin b = 3976

Faser des Querschnitts Je,, —

101,6 kg f. d.

Biegungsspannung Je, =    = —^fp⁻⁷^58,2kg f'

d. qcm. Die grösste Längsspannung des Obergurts findet, nach dem Früheren, im 5. Felde statt und beträgt S — 37000 kg, der Inhalt des Querschnittes /*= 27.1 -h4.17 =

S 37000

Bezeichnung der Gewichte

Erste

Oeffnung

Zweite

Oeffnung

Dritte

Oeffnung

113987

135879

959 cm, daher ergiebt sich die Spannung Je,,— 7=

95

= 389,5 und Je=Je, + 7c„=447,7 kg d. qcm.

c)    Die Vertikalen und Diagonalen bestehen aus je vier Winkeleisen von /‘= 4.12,16 = 48,64 qcm Querschnitt. Bei voller Belastung, bei welcher die Diagonalen ohne Spannung sind, trägt jede Vertikale die Last Q = 3493 kg, mithin beträgt die Druckspannung in den Ver-

0

tikalen e7=y = 71,8 kg d. qcm.

Nach früherer Berechnung erfährt die Diagonale im 5. Felde der belasteten Hälfte die grösste Spannung Y— 12400 kg, woraus sich eine grösste Anspruchsnahme von _Y12400 z~ f~ 48,64

d)    Der Brückenbelag. Die Belageisen haben, mit Bezug auf cm, ein Biegungsmoment b = 42, liegen auf eine

= 255 kg d. qcm. ergiebt.

*) Es beträgt nämlich: das Eigengewicht „ Gewicht der Fahrschienen „    „    „ Fahrbahn

0,95 + 17,5 . 78= 129,665 kg 14,5 + 1,45 + 7,5= 157,500 „ 1,75 . 1000

1750,000 „

„ Verkehrsgewicht

zusammen

964,250 2001,426 kg w. o.

144508.5 9984,0

25200,0

367500,0

31237,0

578430,0

202492.5

780922.5

Bezeichnen l die Spannweiten, f die Pfeilhöhen, Qs und Qg bzw. die ständigen und Gesammt-Belastungen der Oeffnungen, so ist für diese beiden Belastungen die Horizontalkraft bzw. Hs = qÄi und Hg = Qg-h> mithin für kg

die Horizontalkraft

Hs

Hg

8424

9355

20850

315000

26775

485036

173565

658601

24100

350000

29750

549084

192850

741934

Erste

Oeffnung

703436

955155

Zweite Dritte Oeffnung Oeffnung

705504

953293

925802

979886

Hieraus folgt, dass die grösste Differenz der Horizontalkräfte dann stattfindet, wenn die dritte (mittlere) Oeffnung vollbelastet, die zweite und vierte Oeffnung unbelastet ist, in welchem Falle Ha = Hg — Ha = 979886 — 705504 = 274382 kg beträgt und auf die Stützpunkte je eines der beiden mittleren Strompfeiler wirkt. Hierzu

kommen die lothrechten Drucke der

halben belasteten Mittelöffnung Pb = 780922,5

rot. 390460 kg und einer

Ha

55

messenden Kämpferfläche mit einer Kraft von

274382

57,75

4751 kg f. d. qm. Da die Belastung jener Fläche 2180040

1141602

halben unbelasteten Nebenöffnung |j§

⁵⁴-⁹^⁸¹- = 274542 kg, s. Text- §

fig. 53, deren Differenz Pb — Pu = Jjf 115918 kg ein entgegengesetzt dre- J§ hendes Moment 115918.1,75 m ent- “ wickelt.

Pu =

Werden alle Momente auf die Sohle des Mauerwerks bezogen, in welchem Falle der Hebelarm von Ha 87,665 — 89,9 — 7,765 m beträgt, so erhält man das Angriffsmoment aM= 274382.7,765 -115918.1,75 = 1927709,73 mkg, welches dem Widerstandsmoment VfM=k. 164,212 mkg der Mauerwerkssohle entsprechen muss, woraus sich die Span-

nung in den letzteren k —

aM

11739 kg d. qm er-

164,212

giebt. Jene Sohle besitzt einen Flächeninhalt von 151,58 qm und erfährt einen Druck von 2880042 kg*), mithin für den

2880042

qm eine Druckspannung von

= 19000 kg, die grösste

151,58

und kleinste Druckspannung in derselben ergiebt sich also für den qm zu bzw. 19000 + 11739 = 30739 kg und 19000 - 11739 = 7261 kg.

Bezieht man alle Momente auf die

Basis des Pfeilerschaftes mit dem in Fig. 54 dargestellten Vorkopf, so beträgt der Hebelsarm der Horizontalkraft 97,665 —92,71 = 4,955 m, mithin das Angriffsmoment aM = 274382.4,955 — 115918.1,75 =

1156696,3 mkg, welches dem Widerstandsmoment ™M=k.60 der Pfeilerbasis entsprechen muss, woraus sich die Spannung des qm in der letzteren k = 1156696,53

Fig. 54.

- 1038338 = 1141602 kg, also

= 19770 kg f. d.

57,75

qm und der Reibungscoefficient von Sandsteinmauerwerk 0,7 beträgt, so ergiebt sich der mehr als genügende Scheer-widerstand von 0,7.19770 = 13839 kg.

Das linksseitige Widerlager erfährt bei voller Belastung der ersten Oeff-nung den Horizontaldruck von 955155 kg, der in Bezug auf die unterste Mauersohle an einem Hebelsarm

von 7,765 m wirkt, ferner einen Vertikaldruck von

⁶⁵⁸|— = rot. 329300 kg,

dessen Hebelsarm, nach Fig. 55, 3,4 m beträgt. Hieraus ergiebt sich ein An-

k-

W—~.R

!:?

-V—

Fig. 55.

griffsmoment *aM = 955155 . 7,765;- 329300 . 3,4 = 6297159 mkg, welches dem Widerstandsmoment wM = k. 351,72 der Mauersohle zu entsprechen hat, woraus sich die

⁶²⁹⁷¹⁵⁹ =17904 kg

Spannung des qm im letzteren k =

351,72

ergiebt. Jene Sohle besitzt einen Flächeninhalt von 223,2 qm und erfährt einen Druck von 4665000 kg, daher eine Druck-4665000

Spannung des qm von

20558 kg. Die grösste und

223,2

kleinste Druckspannung des qm ergiebt sich mithin zu bzw. 20558 + 17904 = 38462 kg und zu 20558 — 17904 = 2654 kg.

Die Horizontalkraft 955155 wirkt ferner auf Ab-scheeren des Pfeilerkopfes auf der 128,8 qm messenden

955155

Kämpferfläche mit einer Intensität von

= 7416 kg

60

= 19278,27 kg ergiebt. Jene Basis besitzt einen

Flächeninhalt von 8689 qm und erfährt einen Druck von 2180040 — 855720*) = 2024322 kg, mithin für den qm

2024322

eine Druckspannung von

23298 kg. Die grösste

86,89

und kleinste Druckspannung des qm ergiebt sich mithin zu bzw. 23298 + 19278,27 = 42576,27 kg und 23298 — 19278,8 = 4019,73 kg.

Die Differenz der Horizontaldrucke Ha wirkt ferner

auf Abschieben des Pfeilerkopfes auf der 57,75 qm

*) Zu Pb 4- Pu kommt nämlich das Gewicht des Pfeiler

mauerwerkes von 9085 cbm zu 2400 kg . 2180040 kg von

3 m Fahrbahn à 10000 kg „ gusseisernen Lagerplatten

30000

5000

zusammen 2215040 „ *) Gewicht des gemauerten Pfeiler-Fundamentes.

128,8

f. d. qm. Da die Belastung jener Fläche 1389800 kg beträgt, so ergiebt sich der genügende Scheerwiderstand von

0,7.1389800    .    ,

- = 7ö53 kg f. d. qm.

128,8

3. Specielle Anordnung. Nach vorstehender allgemeiner Anordnung und statischer Berechnung ist die Construction im Einzelnen durchgeführt. Dieselbe ergiebt sich aus den Figuren 2 bis 21 der Taf. 6 und bezieht sich auf das ursprüngliche Project, an welchem bei der Ausführung einige, jedoch unwesentliche Abänderungen vorgenommen wurden. Die Detailconstruction der Bogenträger, deren Gurtquerschnitte aus den Figuren 4, 5, 6, 7, 9 zu ersehen sind, ergeben sich aus den Figuren 15 bis 19, welche den oberen und unteren Knotenpunkt 9 in Ansicht und Horizontalschnitt, sowie einen Knotenpunkt des Hori-zontalverbandes deutlich darstellen. Die Lagerung des Obergurts sowie des Untergurts ersieht sich bzw. aus den Figuren 8, 10 und 11, während Fig. 20 und 21 Längenschnitte bzw. durch die Fahrbahn und durch die Bankette darstellen.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

56

5. Literatur*).

(Nach der Zeitfolge geordnet.)

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Mantion, M., Étude de la partie métallique du pont construit sur le canal St. Denis. Annales des ponts et chaussées. Paris 1860. Nr. 265.

Franz, Der eiserne Ueberbau der neuen Unterspreebrücke in Berlin. Ztschr. f. Bauw. Berlin 1866. Hartwich, E., Erweiterungsbauten der Rheinischen Eisenbahn, Abth. I u. III mit den Brücken über den Rhein bei Coblenz, über die Ruhr bei Mülheim, über die Trankgasse u. d. Lupusplatz in Cöln. Brln. 1864. Exposition universelle à Paris en 1867. Notices sur les modèles, cartes et dessins relatifs aux travaux publics. Paris 1867.

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Mississippibrücke bei St. Louis. Zeitschr. d. österr. Ing.-Ver. Bd. XX u. XXII.

12.    Becker, M., Der Brückenbau in seinem ganzen Umfänge. Stuttgart 1873.

13.    Heinz er ling, Dr. F., Grundzüge der constructiven Anordnung und statischen Berechnung der ßrücken-u. Hochbau-Construction II, 2. Lpzg. 1874.

14.    Keck, Ungünstigste Belastungsart für Fachwerkträger, continuirliche Gelenkträger und für Bögen mit 3 Gelenken. Ztschr. d. Arch.- u. Ing.-Ver. zu Hannover. 1874. S. 352 ff.

15.    Tetmajer, L., Die äusseren und inneren Kräfte an

statisch bestimmten Brücken- und Dachstuhl-Con-structionen. Zürich 1875.    #

16.    Margarethenbrücke in Pest. Deutsche Bauzeitung 1876.

17.    Ritter, W., Der Bogen mit festem Auflager. Zeitschrift f. Bauw. Berlin 1876.

18.    Köstlin A. u. Battig A., Die Tegetthoff-Brücke in Wien. Allg. Bztg. 1877. S. 12 ff.

19.    Rziha, F., Eisenbahn-Unter- und Oberbau. Bd. II. Brückenbau. Wien 1877.

20.    Kl äsen, L., Graphische Ermittelung der Spannungen in den Hochbau- und Brückenbau-Constructionen. Leipzig 1878.

21.    Steiner, F., Ueber Brückenbauten in den Vereinigten Staaten von Nordamerika. Wien 1878.

22.    Schmick, P., Brücken- und Uferbauten in Frankfurt a./M. Ztschr. f. Baukunde. 1879.

23.    Winkler, Dr. E., Beitrag zur Theorie der Bogenträger. Ztschrift des Hannover Arch.- und Ing.-Ver. 1879.

24.    Engesser, Fr., Theorie und Berechnung der Bogenträger ohne Scheitelgelenk. Berlin 1880.

*) Vorstehend ist nur die wichtigste neuere Literatur angegeben.

Verbesserungen.

1. Text.

Seite 1Ö, Formel 88 lies—10(Z/₂)².(p³₂—p³,) statt —10(Z/₂)²(p₂—px). 65 „ Yv statt Xv.

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2. Tafeln.

Texttafel A, Fig. 2 lies p = 2,4 statt p — 21.

„    „ 6a sind die fetten Linien 3 bis 7 bezw. nur bis zur Mitte der Felder III IV,*IV V, V VI, VI VII u. VII VIII fortzusetzen,

6d ist die fette Linie 1 in der Mitte des Feldes 0 I abzubreehen.

10 ist Querschnitt 2 statt Querschnitt 8 zu setzen.

„    13 u. 14 lies: Schubspannungen statt „SchurSpannungen“,

links oben lies: Fig. 15—23 statt 15—18.

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Universitäts-Buchdruckerei von Carl Georgi in Bonn.

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Deutsche, österreichische, französische, englische, amerikanische und spanische Bogehbrücken. Fig. 1-7. Carrousselbrüdke* über die Seine in Paris:

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Fig. 8-15. Brücke über die Kinzig hei Offehburg.

Eiseine Brücken. Heft F. Taf. 1.

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Unterführung derSudenburger Strafee amCentraIbahnhQfmMagd.ehiffg.

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Eiserne Eriïcken Heft IV Tafel 3.

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Eiserne Brücken. Heft W. Taf. i.

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Fig. 2. Ansicht.

Eiserne «Brücken. Heft TV. Taf. 6.

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Stirnansicht des Strompfeilers

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Fig. 10.

Fig.lOu.il Bogenwiderlager. M. 145.

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Fig. 14.

Seitenansicht eines Strompfeilers.

M 1:75.

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Fig. 15 u. 16 Knotenpunct 9 oben.

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Fig. 2.0. Längenschnitt durch die Fahrbahn. M. ins.

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Fig. 17.

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Fig. 18.    \

Schnitt nach cd.

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Fig,' 91. Längenschnitt durch das

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Trottoir.

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Heinzerline. Die Brücken der Gegenwart.

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