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Biblioteka Politechniki Krakowskiej

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Band YÏ2b.

Heft 6.

ENCYKLOPÄDIE

DEjR

MATHEMATISCHEN

WISSENSCHAFTEN

MIT EINSCHLUSS IHRER ANWENDUNGEH.

HERAUSGEGEBEN

IM AUFTRAGE DER AKADEMIEN DER WISSENSCHAFTEN ZU BERLIN, GÖTTINGEN, HEIDELBERG, LEIPZIG, MÜNCHEN UND WIEN SOWIE UNTER MITWIRKUNG ZAHLREICHER FACHGENOSSEN.

IN SECHS BÄNDEN.

IdSAND I: ARITHMETIK UND ALGEBRA, IN 2 TEILEN.........

H: ANALYSIS, IN 3 TEILEN . .

J RED. VON W. FR. MEYER IN KÖNIGSBERG.

H. BÜRKHARDT f (1896-1914), W.WIRTINGER (1906-1912) IN WIEN, R. FRICKE f (1914-1930) UND E. HILB f (1919—1929)

W. FR. MEYER IN KÖNIGSBERG UND H. MOHRMANN IN GIESSEN.

F. KLEIN t (1896-1925) UND C. H. MÜLLER IN HANNOVER.

A. SOMMERFELD IN MÜNCHEN.

—    HI: GEOMETRIE, IN 3 TEILEN . . {

—    IV: MECHANIK, IN 4 TEILBÄNDEN. {

—    V: PHYSIK, IN 3 TEILEN.....

—    VI, 1: GEODÄSIE UND GEOPHYSIK, ( PH. FURTWÄNGLER IN WIEN UND

. . . I E.WIECHERTf (1899-1905)

i K. SCHWARZSCHILD f (1904-1916) UND

—    VI, 2: ASTRONOMIE,IN 2 TEILBÄNDEN S. OPPENHEIMf (1919-1928).

IW. v. DYCK IN MÜNCHEN, I.V.

IN 2 TEILBÄNDEN .

BAND VI 2b. HEFT 6.

H. KIŁNLE IN GÖTTINGEN, VI 2 b, 28: KOSMOGONIE

BEGISTEB ZU BAND VI 2 b..............

INLIEGEND: TITEL UND INHALTSVEBZEICHNIS .

. . . S. 987 . .    8.1089

S. I—XVII

AUSGEGEBEN AM 17. AUGUST 1934.

■JLr.

VERLAG UND DRÜCK VON B. G. TEUBNER IN LEIPZIG 1934

Sämtliclie Bände sind demnächst vollständig.

Jeder Land sowie die einzelnen Hefte sind gesondert käuflich.

Aufgabe der Encyklopädie ist es, in knapper, zu rascher Orientierung geeigneter Form, aber mit möglich ster Vollständigkeit eine Gesamtdarstellung der mathematischen Wissenschaften nach ihrem gegenwärtigen Inhalt an gesicherten Eesnltaten zu geben und zugleich durch sorgfältige Literaturangaben die geschichtliche Entwicklung der mathematischen Methoden seit dem Beginn des 19. Jahrhunderts nachzuweisen. Sie beschränkt sich dabei nicht auf die sogenannte reine Mathematik, sondern berücksichtigt auch ausgiebig die Anwendungen auf Mechanik und Physik, Astronomie und Geodäsie, die verschiedenen Zweige der Technik und andere Gebiete, und zwar in dem Sinne, daß sie einerseits den Mathematiker orientiert, welche Fragen dio Anwendungen an ihn stellen, andererseits den Astronomen, Physiker, Techniker darüber orientiert, welch* Antwort die Mathematik auf diese Fragen gibt. In 6 Bänden werden die einzelnen Gebiete in einer Reihe sachlich angeordneter Artikel behandelt; jeder Band soll ein ausführliches alphabetisches Register enthalten. Auf die Ausführung von Beweisen der mitgeteilten Sätze muß natürlich verzichtet werden. — Die Ansprüche an die Vorkenntnisse der Leser sollen so gehalten werden, daß das Werk auch demjenigen nützlich sein kann, der nur über ein bestimmtes Gebiet Orientierung sucht. — Eine von den beteiligten gelehrten Gesellschaften niedergesetzte Kommission, z. Z. bestehend aus den Herren

W. v. Dyck-München (Vorsitzender), 0. Hölder-Leipzig, H. Liebmann-Heidelberg, M. Planck-Berlin, H. Weyl-Göttingen,

W. Wirtinger-Wien,

steht der Redaktion, die aus den Herren

Ph. Furtwängler-Wion, H. Mohrmann-Gießen, C. H. Müller-Hannover, A. Sommerfeld-München

besteht, zur Seite. — Als Mitarbeiter an der Encyklopädie haben sich ferner beteiligt die Herren:

M. Schröter (f)

R. Seellger-Greifswald A. Smekal-Halle A. Sommerfeld-München E. Study (f)

A. Wangerin-Halle W. Wien (f)

J. Zenneck-München

I. Band:

W. Ahrens (f)

P. Bachmann (t)

J.    Bauschinger (f)

G.    Bohlmann (f)

L.V. Bortkewitsch-Berlin

H.    Burkhardt (t)

E. Czuber (f)

W. v. Dyck-München

D.    Hilbert-Göttingen 0. Hölder-Leipzig

G.    Landsberg (+)

R. Mehmke-Stuttgart W. Fr. Meyer (f)

E.    Netto (t)

V. Pareto-Lausanne A. Prlngshelm-München

C.    Runge (f)

A. Sohoenflles (f)

H.    Schubert (t)

D.    Sellwanoff-Prag

E.    Study (t)

K,    Th. Vahlen - Berlin H. Weber (t)

A. Wlman-Upsala

II. Band:

L.    Bleberbaoh-Berlin

M.    Böcher (f)

H. A. Bohr-Kopenhagen E. Borel-Paris

G.    Brunei (f)

H.    Burkhardt (f)

H. Cramer-Stockholm 6. Faber-München

M.    Fréchet-Poitiers R.Frioke (t)

H. Hahn-Wien

J.    Harkness-Montreal

E. Helllnger-Frankfurt a.M.

K.    Hensel-Marbnrg E. Hilb (f)

H.W. E. Jung-Halle A. Kneser (t)

A. Krazer (f)

L.    Llohtenstein (t)

L.    Maurer (f)

W. Fr. Meyer (t)

P. Montel-Paris

N.    E. Nörlund-Kopenhagen W. F. Osgood -Berkeley (Cali-P. Palnlevé-Paris [fomia) 8. Plnoherle-Bologna

A. Prlngshelm-München

M.    Rlesz-Lund

A. Rosenthal-Heidelberg

C. Runge (t)

A. Sommerfeld-München

0. Szäsz - Frankfurt a. M.

O.    Toeplitz-Bonn

E. Vesslot-Paris A. Voss (f)

A. Wangerin (f)

E. v. Weber-Würzburg Fr. A. Willors-Freiberg W. Wirtinger-Wien

E.    Zermelo-Freiburg L. Zoretti-Caen

III. Band:

6. Berkhan (f)

L. Berwald-Prag

L.    Berzolari-Pavia Chr. Betsoh - Stuttgart

Q.    Castelnuovo-Rom

M.    Dehn-Frankfurt a. M.

F.    Dlngeldey-Darmstadt

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G.    Fano - Turin

P.    Heegaard-Oslo

G.    Kohn (f)

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Q.    Loria-Genua A. Lotze- Stuttgart

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W. Fr. Meyer (f)

E. Müller (f)

E. Papperitz-Freiberg i. S.

K.    Rohn (+)

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E. Salko wskl-Neubabelsberg

G.    SchefFers-Charlottenburg A. Schoenfiies (t)

C. Segre (f)

i. Sommer-Danzig P. Stacke I (f)

0. Staude (t)

E. Stelnitz (t)

H.    Tietzo-Mttnchen

L.    Vietori8-Wien A. Voss (t)

R. Weitzenboeok-Amsterdam

M.    Zacharias-Berlin H. G. Zeuthen (f)

K. Zindler (f)

IV. Band:

M. Abraham (f)

P. Cranz-Berlin C.u.T. Ehrenfest-Leiden S. Flnsterwalder-München

0. Fischer (t)

L.    Föppl-München

Ph. Forchheimer-Wien Ph. Furtwängler-Wien

M.    Grübler-Dresden

M. Grüning-Hannover

E.    Hellinger- Frankfurt a. M. L. Henneberg (f)

K.    Heun (t)

G.    Jung-Mailand

Th. v. K&rmàn-Aachen

F.    Klein (f)

A. Kriloff-Petersburg

H.    Lamb-Manchester A. E. H. Love-Oxford R. v. Mises-Istanbul

C. H. Müller-Hannover

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G.    Prange-Hannover

H.    Reißner-Charlottenburg A. Schoenfiies (t)

P. StackeI (+)

O.    Tedone-Genua

H. E.Timerding-Braunschwg. A. Tlmpe-Berlin A. Voss (f)

G. T. Walker- Simla (Indien)

K.    Wieghardt (f)

G. Zemplén (f)

V. Band:

M.    Abraham (f)

L.    Boltzmann (t)

M.    Born-Cambridge (Engl.)

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P.    Debye-Leipzig

H.    Dießelhorst-Braunschwg. P. S. Epstein-Pasadena

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K.    F. Herzfeld-München

F. W. Hinrichsen (f)

E.    W. Hobson-Cambridge H. Kamerlingh-Onnes-Leiden W. H. Keesom-Leiden Kratzer - Münster i. W.

M. v. Laue-Berlin Th. Llebisch (f)

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L.    Mamlook-Berlin H. Minkowski (f)

0. Mügge-Göttingen

J. Nobl - Wien W. Pauli-Hamburg

F.    Pockels (f)

L. Prandtl - Göttingen R. Reiff (f)

C. Runge (f)

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VI, 1. Band:

R.    Bourgeois-Paris

V.    Conrad-Wien

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F. Exner-Wien

S.    Flnsterwalder-München Ph. Furtwängler-Wien

F. R. Helmert (f)

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H.    Meldau-Bremen

W.    Moebius-Leipzig P. Pizzetti-Pisa

C. Reinhertz (t)

Â. Schmidt-Potsdam

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W. Trabert (f)

VI,2. Band:

E. Anding-Gotha

J. Bauschinger (f)

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F.    Cohn -Berlin

R.    Emden-München

F. K. Ginzel-Berlin

P. Guthniok-Neubabelsberg

F.    Hayn-Leipzig J. v. Hepperger (f)

G.    Herglotz-Göttingen A. Hnatek-Wien

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K.    Hoffmeister-Sonneberg

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F.    Kottler-Wien

K. Laves-Chicago

G.    v. NieSSI - Wien

S.    Oppenheim (f)

H.    Samter-Berlin

E. Schönberg-Breslau

K. Sohwarzschild (t)

K. Sundman - Helsingfors E. T. Whlttaker-Edinburgh A. Wilkens-München C. W. Wfrtz-Kiel H. v.Zeipel-Upsala

Sprechsaal für die Encyklopädie der Mathematischen Wissenschaften.

Unter der Abteilung Sprechsaal für die Enoyklopädie der Mathematischen Wissenschaften nimmt die Kedaktion des Jahresberichts der Deutschen Mathematiker-Vereinignng ihr aus dem Leserkreise zugehende Verbesserungsvorschläge und Ergänzungen (auch in literarischer Hinsioht) zu den erschienenen Heften der Encyklopädie auf. Diesbezügliche Einsendungen sind an den Herausgeber des Jahresberichts Herrn Prof. Dr. L. Bieberbach, Berlin-Dahlem, Gelfertstraße 16, zu richten, der sich mit den betr. BandredakteuTen wegen der Veröffentlichung der Notizen in Verbindung setzen wird.

Die akademische Kommission zur Herausgabe der Encyklopädie der Mathematischon Wissenschaften.

COPYRIGHT 1934 BY B. G. TEUBNER IN LEIPZIG. PRINTED IN GERMANY.

ENCYKLOPADIE

DEE

MATHEMATISCHEN

WISSENSCHAFTEN

MIT EINSCHLUSS IHRER ANWENDUNGEN

SECHSTER BAND:

GEODÄSIE, GEOPHYSIK UND ASTRONOMIE

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. .

l ... .S ,

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ENCYKLOPÄDIE

DER

MATHEMATISCHEN

Sp. Spektraltypus.

(1) mit den Verweilzeiten At' der Tabelle 4.

(6) und das Gesamtmoment setzt sich aus drei Teilen zusammen:

221) Dies ist z. B. einer der Hauptpunkte in der H

Prestonsche Regel der Zeemanaufspal-tung 598.

Kayser, E. A: 141,143,238 —, H. A: 292f., 296. B:

MATHEMATISCHEN

WISSENSCHAFTEN

MIT EINSCHLUSS IHRER ANWENDUNGEN

DES SECHSTEN BANDES ZWEITER TEIL

ASTRONOMIE

REDIGIERT VON

X. SCHWARZ SCHILD f (1904—1916) S. OPPENHEIM t (1919—1928)

UND

W. V. Dyck (ab 1929 i. Y.) IN MÜNCHEN

ZWEITE HÄLFTE

LEIPZIG

VERLAG UND DRÜCK VON B.G.TEUBNER 1922—1934

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KRAKÓW

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Inhaltsverzeichnis zn Band VI, 2. Teil, 2. Hälfte.

B. Mechanik des Himmels.

(Fortsetzung.)

21. Die Theorie der Gleichgewichtsfiguren der Himmelskörper.

Von S. Oppenheim (in Wien).

I. Ältere Literatur.

1.    Einleitung............................

2.    Newton und Huygens.......................

3.    Das Maclaurinsche Rotationsellipsoid................

4.    Diskussion der Gleichgewichtsbedingung für das Rotationsellipsoid . .

5.    Diskussion des Rotationsmomentes .....

6.    Heterogene Flüssigkeiten. Clairauts Theorie . .

7.    D’Alembert und die Theorie der Präzession . .

7 a. Laplace und die Theorie der Mondbewegung .

11

13

14

. 15

18

19

II. Einführung des Potentialbegriffes.

20

8.    Einführung des Potentialbegriffes

9.    Theorie der geschichteten Sphäroide nach Legendre und Laplace ...    21

10.    Diskussion der Clairautschen Differentialgleichung . . .

11.    Integration der Clairautschen Differentialgleichung . . .

12.    Numerische Daten................

13.    Diskontinuierliche Dichteverteilung..........

14.    Berücksichtigung der höheren Potenzen der Abplattung.

15.    Das dreiachsige Ellipsoid als Gleichgewichtsfigur....

16.    Das heterogene dreiachsige Ellipsoid.........

23

26

. 27

29

30

32

36

III. Stahilitätsuntersucliungen.

17.    Grenzen der Rotationsgeschwindigkeit...............

18.    Stabilität der Gleichgewichtsfiguren. Ältere Literatur.........

19.    Dynamische Stabilität.......................

20.    Statische Stabilität. Das Energiekriterium..............

21.    Verzweigungs- und Grenzfiguren..................

22.    Die Stabilität der Kugel als Gleichgewichtsfigur...........

23.    Die Stabilitätskoeffizienten des dreiachsigen Ellipsoïdes........

24.    Die birnenförmigen und andere Gleichgewichtsfiguren bedingter Stabilität

25.    Numerische Daten..................".......

37

39

40

41

43

45

46

48

50

IY. Die Grieicligewichtsfignr der Monde.

26.    Figur des Mondes..............

27.    Stabilität der Gleichgewichtsfigur eines Mondes

51

Y. Ringförmige Gleichgewichtsfiguren.

28.    Zylindrische Gleichgewichtsfiguren................

29.    Theorie des Saturnringes nach Laplace..............

30.    Allgemeine Untersuchungen über ringförmige Gleichgewichtsfiguren . .

31.    Statische Stabilität der Ringe...................

32.    Dynamische Stabilität der Ringe..................

57

58

60

64

66

YI. Die Atmosphäre der Himmelskörper.

33. Gleichgewichtsfigur der Atmosphäre eines Himmelskörpers

69

VII. Die Gestalt der Kometen.

34.    Gleichgewichtsfigur der Kometen.............•

35.    Dynamische Theorie der Kometenschweife nach Bessel . . . .

36.    Die Bredichinsche Typenteilung der Kometenschweife.....

37.    Die Kometentheorie von Schiaparelli............

(Abgeschlossen Juli 1919.)

71

72

75

77

22. Kritik des Newtonschen Gravitationsgesetzes. Von S. Oppenheim f (in Wien). Mit einem Beitrag: Gravitation und Relativitätstheorie. Yon F. Kottler in Wien.

I. Das Newtonschc Gesetz.

1.    Das Newtonsche Gesetz ......................

2.    Das Newtonsche Gesetz und der Raum..............

3.    Bestimmung der Gravitationskonstanten k in astronomischen Einheiten

4.    Die Konstante k in absoluten Maßeinheiten (C.-G.-S.-System).....

83

84

87

88

II. Genauigkeitsgrad des Newtonschen Gesetzes aus der Bestimmung der Massenfaktoren.

5.    Masse der Planeten aus Mondelongationen.............

6.    Masse der Planeten aus Störungen von Planeten..........

7.    Masse der Planeten aus Kometenstörungen.............

8.    Masse des Erdmondes.......................

a)    aus den Ebbe- und Fluterscheinungen..............

b)    aus der Präzession und Nutation................

c)    aus Ungleichheiten der Sonnenbewegung . :...........

d)    aus der paralaktischen Ungleichheit der Mondbewegung. .....

9.    Masse der Monde der anderen Planeten..............

10.    Prüfung der Ergebnisse......................

11.    Masse von Doppelsternen.....................

91

93

95

98

98

101

101

103

103

105

106

III. Berechnung des Genauigkeitsgrades für die Gültigkeit des Newtonschen Gesetzes auf Grund der Abhängigkeit von der Entfernung.

12.    Berechnung der Fallbeschleunigung auf der Erde aus der Mondbewegung

13.    Theorie der Erdgestalt......................

14.    Die Schwere auf der Erde. Das Clairautsche Theorem.

15.    Lotabweichungen und Schwereanomalien (Theorie des Geoids) . . . .

16.    Die Schwerkraft im Erdinnern. Die Clairautsche Differentialgleichung.

17.    Die Abplattung der Erde aus der Präzession und Mondbewegung. . .

18.    Theorie der Ebbe und Flut...................

19.    Theorie der Lot- und Schwerestörungen durch die Anziehung von Sonne

und Mond...............................

20.    Zusammenfassung der Ergebnisse.............. . . .

108

109

112

114

115

118

119

120

Seite

21.    Theorie der Planeten.................

22.    Theorie der Kometen.................

23.    Theorie des Erdmondes.................

24.    Theorie der Satelliten der Planeten und der Doppelsterne

123

127

128

131

IY. Versuche zur Erklärung der Bewegungsanomalien auf Grund des Newtonschen Gesetzes.

25.    Hypothetische Massenannahmen.................

a)    Einwirkung eines unbekannten Planeten oder eines Planetenschwarmes

b)    Elliptizität der Sonne und die Sonnenkorona..........

c)    Ein Merkurmond........................

d)    Das Zodiakallicht und die Seeligersche Theorie.........

26.    Die Hypothese des widerstehenden Mediums............

a)    Enckes Hypothese.......................

b)    Seeligers Theorie.......................

c)    Der Lichtdruck........................

27.    Veränderungen in der Rotationsdauer der Erde...........

a)    Theorie............................

b)    Flutreibung...........................

c)    Massenvergrößerung der Erde..................

132

CO ^ CO CO

vH tH rH vH

139

139

141

142

142

142

143

145

Y. Mögliche Korrektionen des Newtonschen Gesetzes.

28.    Änderung des Exponenten. .................

29.    Absorption der Gravitation.................

30.    Abhängigkeit von der Krümmung des Raumes........

31.    Fortpflanzungsgeschwindigkeit der Gravitation........

a)    Ältere Theorie ......................

b)    Die älteren elektrodynamischen Gesetze..........

147

148

150

152

152

154

(Abgeschlossen Februar 1920.)

22 a. Gravitation und Relativitätstheorie. Von Fe. Kottler in Wien.

I. Spezielle Relativitätstheorie.

A. Mechanik.

1.    Mechanik des Massenpunktes in der speziellen Relativitätstheorie. . .    160

164

2.    Das Newtonsche Gesetz in der speziellen Relativitätstheorie.....

170

3.    Astronomische Anwendungen der relativistischen Form des Newtonschen Gesetzes..........................

B. Optik.

173

178

4.    Optik in bewegten Körpern nach der speziellen Relativitätstheorie . .

5.    Beziehungen der Optik in bewegten Körpern zur Astronomie.....

II. Allgemeine Relativitätstheorie.

A. Mechanik.

6.    Das Prinzip der allgemeinen Relativität

7.    Mechanik des Massenpunktes in der allgemeinen Relativitätstheorie. .    191

8.    Das Verhältnis der Mechanik des Massenpunktes zur Mechanik der Kontinua ....................

9.    Theorie des Schwerefeldes..........

10.    Näherungsweise Integration der Feldgleichungen

11.    Das Feld diskreter Massenpunkte.......

12.    Die Newtonsche Gravitationstheorie......

188

194

196

200

202

13.    Die Perihelbewegung des Merkur.................

14.    Strenge Lösungen der Feldgleichungen für das radialsymmetrische statische Schwerefeld........................

15.    Die Perihelbewegung des Merkur (Fortsetzung)..........

16.    Zahlenwerte...........................

17.    Die Bewegung des Mondes....................

18.    Der Einfluß der Rotation der Sonne................

205

207

210

CM ^ OO

B. Optik.

19.    Die Rotverschiebung der Spektrallinien der Sonne

20.    Die Rotverschiebung bei den Fixsternen ....

21.    Die Ablenkung der Lichtstrahlen im Schwerefeld der Sonne.....229

22.    Die Beobachtungen bei der Sonnenfinsternis vom 29. Mai 1919 .... 231

23.    Mögliche andere Ursachen für die Lichtablenkung

(Abgeschlossen am 23. März 1922.)

220

226

234

C. Stellarastronomie.

23. Stellarastronomie. Von H. Kobold in Kiel.

I. Die charakteristischen Eigenschaften der Sterne.

1.    Die unmittelbaren Beobachtungsergebnisse..........

2.    Die mittelbaren Beobachtungsergebnisse...........

241

246

II. Das Beobachtungsmaterial.

3.    Ältere Sternkataloge................

4.    Fundamentalkataloge................

5.    Kataloge der einzelnen Sternwarten.........

6.    Photographische Sternkataloge............

7.    Sammelkataloge..................

8.    Durchmusterungskataloge..............

9.    Kataloge von Sternhaufen und Nebeln........

10.    Sternkarten....................

11.    Eigenbewegungsverzeichnisse.............

12.    Radialbewegungen.................

13.    Parallaxen. Trigonometrische Methoden.......

14.    Parallaxen. Spektroskopische Methoden.......

15.    Photometrische Kataloge .............

16.    Kataloge der Spektraltypen und der Farben der Sterne

248

249

252

253

254

255

256

257

259

265

268

272

276

278

III. Ergebnisse der Bearbeitung des Beobachtungsmaterials. A. Scheinbare Verteilung der Sterne. Die Milchstraße.

17.    Allgemeine Verhältnisse. Der Gouldsche Gürtel..........

18.    Die galaktische Kondensation..................

19.    Die äußere Erscheinung der Milchstraße.............

20.    Der Spektralcharakter der Milchstraßensterne...........

21.    Ebenen der scheinbaren Sternverteilung.............

279

281

287

291

293

B. Die räumliche Verteilung der Sterne, Extinktion.

22.    Ältere Theorien............

23.    Seeligers Untersuchungen........

24.    Folgerungen aus der Seeligerschen Theorie

25.    Beziehung zwischen Eigenbewegung, Parallaxe und Leuchtkraft. . . .    308

26.    Schwarzschilds Entwicklungen

294

298

305

27.    Charliers Behandlung der Aufgabe.......

28.    Neuere empirische und theoretische Forschungen

29.    Extinktion des Lichtes im Weltraum......

315

316

321

C. Eigenbewegung der Sterne und der Sonne.

30.    Erste Versuche..........................

31.    Neuere Methoden..........................

32.    Berücksichtigung der Massen der Sterne.............

33.    Kobolds Kritik der Hypothese der Regellosigkeit der Eigenbewegungen

34.    Kapteyns Zweischwarm-Hypothese................

35.    Schwarzschilds Ellipsoidhypothese.................

36.    Charliers Behandlung des Problems nach den Methoden der Kollektivmaßlehre .............................

37.    Die Exzentrizitätshypothese Oppenheims..............

38.    Allgemeine kritische Untersuchungen............... .

39.    Systematische Bewegungen....................

326

328

333

335

338

340

CO 50 CO ^ ^ ^ CO CO CO CO

D. Besonderheiten des Bewegungszustandes.

351

40.    Allgemeine Beziehungen...............

41.    Abhängigkeit der Eigenbewegungen..........

42.    Abhängigkeit der Radialbewegungen..........

43.    Abhängigkeit der Bewegung von der absoluten Helligkeit

44.    Die Bewegungen in Beziehung zum Bau des Sternsystems......357

45.    Erklärung der Bewegungen

352

353

355

358

E. Bewegte Sterngrnppen.

46.    Einzelne Sterngruppen

47.    Partialsysteme . . . .

360

362

F. Ban des Sternsystems.

48.    Erste Versuche......

49.    Neuere Theorien.....

50.    Kinematik des Sternsystems

^ lO CO «OCÜO CO CO CO

(Abgeschlossen im Juli 1924.)

D. Astrophysik.

24. Thermodynamik der Himmelskörper. Von R. Emden in München.

Einleitung

377

T. Einfache Umsätze thermischer und mechanischer Energie.

1.    Mechanische Energiequellen der Stern Strahlung

2.    Sternschnuppen.............

3.    Eindringen eines Weltkörpers in eine kosmische Staubmasse.....382

4.    Die Abkühlung der Erde...................

379

381

384

II. Aufbau der Himmelskörper unter Berücksichtigung von thermischer Energie und Gravitationsenergie.

A. Allgemeinste Sätze über Gas- und Stanbmassen.

5.    Der Virialsatz ......

6.    Anwendung des Virialsatzes

385

B. Die polytropen Kurven.

7.    Definition der polytropen Zustandsänderung. . .

8.    Kosmogenetische Zustandsänderung. Kosmogenide

9.    Energieumsatz bei gleichförmiger Kontraktion. .

10. Homogene Kontraktion und Strahlung.....

00 Oł Ol

co co co

394

C. Polytrope Atmosphären.

11.    Begriff der polytropen Atmosphäre..........

12.    Stabilität polytroper Atmosphären..........

13.    Die fundamentalen Gleichungen polytroper Atmosphären

14.    Periodisch wiederkehrende Irrtümer.........

15.    Dispersionstemperatur................

16.    Einfluß der Kondensierbarkeit der Gase.......

395

395

397

399

402

403

D. Gaskugeln.

17.    Aufstellung der Differentialgleichung................

18.    Lösungen der Differentialgleichung, die sich in geschlossener Form

angeben lassen........... .............

19.    Über die Differentialgleichung der polytropen Gaskugel.......

20.    Numerische Auswertung der Differentialgleichung..........

404

406

408

412

a) Gaskugeln von endlichem Radius.

21.    Thermische Energie und Eigenpotential einer polytropen Gaskugel . .    412

22.    Kosmogenetische Flächen

413

b) Gaskugeln von unendlichem Radius.

23.    Die isotherme Gaskugel....

24.    Energetik der isothermen Kugel

25.    Polytrope Kugeln n ]> 5. . . .

414

416

417

c) Gemischte Systeme.

26.    Gaskugeln in starrer Hülle .

27.    Gaskugeln mit starrem Kern.

28.    Zusammengesetzte Gaskugeln

417

420

422

E. Abweichung von den Gasgesetzen.

29.    Einführung der Zustandsgleichung von van der Waals

30.    Über die Bedeutung der Ergebnisse der Nr. 5—29. .

31.    Eine Gaskugel anderer Bauart...........

423

424

425

F. Eingreifen der kinetischen Gastheorie und statistischen Mechanik.

32.    Massenverlust einer Gaskugel................. . .

33.    Behandlungsweise von Milne....................

426

428

a) Kosmische Staubmassen.

34.    Über die Notwendigkeit von Geschwindigkeiten im interstellaren Raum 430

35.    Über die zulässige Steingröße ..............

36.    Bau kosmischer Staubmassen. ..............

37.    Grenzverhältnisse und Massenverlust kosmischer Staubmassen

38.    Zähigkeit kosmischer Staubmassen . . ........ . .

39.    Kugelförmige Sternhaufen................

40.    Das Fixsternsystem als kosmische Staubmasse.......

432

433

437

438

440

Inhaltsverzeichnis zu Band VI, 2. Teil, 2. Hälfte. G. Über säkulare Stabilität der Gaskugeln.

Seite

41.    Problemstellung.........

42.    Ein Grenzfall.........

43.    Anwendung auf gasförmige Gebilde

444

445

446

H. Freie Schwingungen einer Gaskugel.

44.    Schwingungen bei konstantem Volumen.......

45.    Schwingungen bei konstanter Form (Pulsationen) . . .

448

451

III. Aufbau der Himmelskörper unter Berücksichtigung von thermischer Energie, Gravitationsenergie und Strahlungsenergie.

A. Exkurs über Strahlung.

46.    Wärmetransport und Wärmequellen..........

47 a. Größenordnung des Lichtdruckes an der Sonnenoberfläche

47.    Exkurs über Strahlung und Strahlungsgleichgewicht. . .

48.    Berücksichtigung des Strahlungsdruckes nach T. Bialobjewski ....    468

458

461

462

B. Atmosphären im Strahlungsgleichgewicht.

49.    Temperaturverteilung bei Strahlungsgleichgewicht..........

50.    Aufbau der Atmosphäre im Strahlungsgleichgewicht ohne Berücksichtigung des Strahlungsdruckes...................

55.    Die Näherung von A. Schuster................

56.    Streuung und Absorption..................

D. Über das Strahlungsgleichgewicht der Erdatmosphäre.

57.    Das Strahlungsgleichgewicht der Erdatmosphäre.......

470

471

476

481

482

486

E. Gaskugeln im Strahlungsgleichgewicht.

58.    Weggleichung bei Strahlungsgleichgewicht.............

59.    Ersatz der Weggleichung bei Strahlungsgleichgewicht durch eine Polytrope ..............................

60.    Der Faktor 1 — ß und seine Berechnung..............

61.    Energetik bei Strahlungsgleichgewicht...............

62.    Typischer Riesenstern.......................

63.    Behandlung der äußeren Schichten.................

64.    Einführung der van der Waalsschen Zustandsgleichung.......

65.    Das Molekulargewicht der Sternmaterie.............

66.    Der Absorptionskoeffizient k.............. ...

67.    Beziehungen zwischen Leuchtkraft und Masse............

68.    Verhalten hoch ionisierter Gase......•............

69.    Veränderlichkeit der Sternmasse..................

70.    Zusätze zur Eddingtonschen Theorie................

71.    Rotierende Massen im Strahlungsgleichgewicht...........

487

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505

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514

IV. Eingreifen von Atomphysik und Quantentheorie. A. Ionisation und Strahlung.

72.    Ionisationsgleichgewicht........

73.    Die Untersuchungen Megh Nad Saha’s

74.    Verfeinerung der Methode durch R. H. Fowler und E. A. Milne ....    521

516

519

B. Ionisation and Lichtdruck.

75.    Aufbau der äußersten Schichten einer Sternatmosphäre

76.    Anwendung auf planetarische Nebel.........

77.    Fühlbare Lücken der Erkenntnis. . . . -.......

524

529

529

(Abgeschlossen Ende 1925.)

25. Die Spektralanalyse der Gestirne. Von Adolf Hnatek in Wien.

1.    Geschichtlicher Überblick

2.    Die Aufnahme zur Vermessung geeigneter Spektren.........

3.    Die Ausmessung der Sternspektren und die Ermittlung der Wellenlängen

I. Einleitung.

535

536

539

II. Die theoretischen Grundlagen.

543

4.    Die Strahlungsgesetze.......

a)    Der Kirchhoffsche Satz.....

b)    Das Stefan-Boltzmannsche Gesetz

c)    Die spektral zerlegte Strahlung .

d)    Die numerischen Werte der Konstanten der Strahlungsformeln . . .    551

5.    Das Dopplersche Prinzip................

6.    Der Atombau und die Gesetzmäßigkeiten in den Spektren .

a)    Allgemeines.....................

b)    Die Linienserien von H und He⁺...........

c)    Die Linienserien der anderen Elemente........

d)    Das kontinuierliche Spektrum an der Seriengrenze . . .

e)    Die Bandenspektren.................

7.    Die Ionisation.....................

a)    Die elektrische Erregung. Erregungspotential und Ionisationspotential

b)    Die thermische Ionisation....................

c)    Die Messung der Linienintensitäten...............

8.    Der Einfluß von Druck und Dichte...............

9.    Zeemaneffekt, Starkeffekt.....................

543

543

545

552

557

.    557

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. .    576

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583

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596

III. Die Sonne.

10.    Das mittlere Sonnenspektrum ..............

11.    Das Spektrum der Sonnenflecken.............

12.    Flash- und Chromosphärenspektrum..........

13.    Monochromatische Aufnahmen der Sonne. Spektroheliograph

14.    Das Spektrum der Protuberanzen...........

15.    Das Spektrum der Sonnenkorona.............

16.    Die Temperatur der Sonnenoberfläche..........

17.    Die spektroskopische Bestimmung der ßotationselemente der Sonne. .

601

. .    617

626

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646

652

666

IY. Die Körper des Sonnensystems.

18.    Der Mond............................

19.    Die Planeten.........................

20.    Die Versuche zur spektroskopischen Ermittlung der Rotationszeiten der

Planeten .............................

21.    Die Spektren der Kometen....................

22.    Die Spektren der Sternschnuppen und ihrer Schweife........

23.    Das Zodiakallicht.........................

671

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687

691

V. Das Fixsternsystem.

24.    Die Klassifikation der Fixstern Spektren ....

25.    Besonderheiten in den Spektren der Fixsterne.

26.    Die effektiven Temperaturen der Fixsterne . .

27.    Die Trennung in Riesen- und Zwergsterne.............

28.    Die Ermittlung der absoluten Größe der Fixsterne auf spektroskopischem

Wege. Spektroskopische Parallaxen...............

29.    Die relative Häufigkeit der Elemente in den Atmosphären der Fixsterne ..............................

30.    Die neuen Sterne........................

31.    Die veränderlichen Sterne . . ...................

32.    Die Spektren der Nebelflecken...................

33.    Das mittlere Spektrum der Sternhaufen..............

34.    Das mittlere Spektrum der Milchstraße...............

35.    Kalzium- und Natriumwolken im interstellaren Raum........

(Abgeschlossen Ende 1928.)

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26. Astronomische Kolorimetrie. Von Josef Hopmann in Leipzig. Mit Beiträgen von Bernhard Sticker in Bonn.

I. Theoretisches und Geschichtliches.

1.    Definition und Aufgabenkreis der Kolorimetrie..........

2.    Geschichtliche Bemerkungen...................

II. Die kolorimetrischen Beobachtungsmethoden. A. Visuelle Beobachtungsverfahren.

770

773

3.    Psycho-physiologisches.......

4.    Farbenschätzungen.........

5.    Wilsings Rotkeil, Fessenkoffs Blaukeil

6.    Visuelle effektive Wellenlängen . . .

7.    Visuelle Farbenindizes.......

774

775

778

782

782

B. Photographische Beobachtungsverfahren.

8.    Photographische Farbenindizes ....

9.    Methode Seares...........

10.    Methode Tikhoff..........

11.    Methode Rosenberg.........

12.    Photographische effektive Wellenlängen

785

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792

792

C. Elektrische Beobachtungsverfahren.

13.    Lichtelektrische Farbenindizes

14.    Die thermoelektrische Methode

15.    Zusammenfassende Übersicht .

III. Ergebnisse bei normalen Sternen.

-V -V

to co co

05 CH ^

16.    Allgemeines................

17.    Farbe und absolute Helligkeit........

18.    Farbe und Sternort (interstellare Absorption) .

19.    Die Verteilungsfunktion der Farben.....

20.    Bolometrische und instrumentelle Größenklassen

21.    Farbe und Sterndurchmesser.........

798

800

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809

IV. Ergebnisse bei veränderlichen Sternen.

22.    Bedeckungsveränderliche

23.    Die d-Cephei-Sterne . .

24.    Die Mira-Sterne . . . .

25.    Sonstige Veränderliche .

810

812

815

Y. Ergebnisse bei Sternhaufen und Nebelflecken.

26.    Kugelförmige Sternhaufen.................

27.    Offene Sternhaufen und Milchstraßenwolken.........

28.    Die Nebelflecken................ ....

Oi O <N tH (M (M

X CO GO

VI. Ergebnisse im Sonnensystem.

29.    Die Sonne............

30.    Der Mond............

31.    Die großen Planeten .......

32.    Die Kleinkörper des Sonnensystems

824

824

826

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(Abgeschlossen Dezember 1930.)

27. Photometrie der Gestirne. Von Erich Schoenberg in Breslau.

Einleitung.

1.    Die Entwicklung der photometrischen Theorien...........

2.    Die Entwicklung der Beobachtungsmethoden............

833

837

I. Die Methoden der Astrophotometrie und ihre Grenzen.

3.    Allgemeine Definitionen......................

4.    Die Definitionen der visuellen Photometrie . . . ..........

5.    Das Prinzip des astronomischen Photometers............

6.    Die Grenzen der Sichtbarkeit...................

7.    Das Fechner-Webersche psychophysische Gesetz und die Größenklassen

der Gestirne...........................

8.    Die Methoden der photographischen Photometrie und die photographische

Helligkeitsskala ........................

9.    Die Eigenschaften der photographischen Platten. Die Schwärzungskurve

10.    Farbenindizes..........................

11.    Die lichtelektrische Methode der Photometrie............

12.    Der Einfluß der Extinktion auf photometrische Messungen......

13.    Die radiometrischen Messungen der bolometrischen Größenklassen und

Temperaturen der Gestirne....................

844

846

850

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869

II. Theorien und Ergebnisse.

A. Die Strahlung der Selbstleuchter, der Sonne und der Fixsterne.

14.    Das Lambertsche Emanationsgesetz..................

15.    Die Helligkeitsverteilung auf der Sonne..............

16.    Die Gesamtstrahlung der Sonne und der Fixsterne..........

17.    Interpolationsformeln für die Randverdunkelung bei Bedeckungsveränderlichen und bei der Sonne............. ......

18.    Strenge Berechnung der Heliigkeitsverteilung aus Finsternisbeobachtungen nach Heckmann und Siedentopf...............

B. Die Resonanzstrahlung der Nebel und Kometen.

19.    Untersuchungen über die galaktischen Nebel von Hubble......

20.    Die Theorie der Nebelstrahlung von H. Zanstra...........

21.    Die Helligkeitsverteilung auf elliptischen Nebeln..........

22.    Die Resonanzstrahlung der Kometen................

C. Die reflektierte Strahlung der Planeten und Meteore.

23.    Die Lambertsche Formel für diffuse Reflexion............

24.    Die Formeln von Seeliger, Lommel, Fessenkow und Schoenberg. . . .

25.    Die Helligkeit von eben begrenzten, diffus reflektierenden Flächen und

von Kugeln. Experimentelle Prüfung der Reflexionsgesetze......

871

874

877

877

881

884

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888

893

898

898

26.    Die Reflexion an farbigen Substanzen und die Polarisation des reflektierten Lichtes .................. .......

27.    Über den Begriff der Albedo...................

28.    Der Reflexionskoeffizient und die sphärische Albedo nach Bond. . . .

29.    Die Phasenkurven ........................

30.    Die beobachteten Phasenkurven und Phasenkoeffizienten.......

31.    Die Reflexionskoeffizienten von irdischen Substanzen und Mondgebilden

32.    Die Bestimmung der Albedo und der Durchmesser der Planeten . . .

33.    Der Einfluß der Unebenheiten der Oberfläche auf die Lichtverteilung

auf derselben und auf die Phasenkurve der Planeten ........

34 Die Flächenphotometrie der großen Planeten............

35.    Die Beleuchtung der Planetentrabanten. Das aschfarbene Mondlicht .

36.    Die Verfinsterung der Jupitertrabanten...............

37.    Über die Vergrößerung des Erdschattens bei Mondfinsternissen . . . .

38.    Über die Beleuchtung der Planetenatmosphären..........

39.    Die Theorie der Diffusion und Absorption desLichtes in Gasen von L.V. King

40.    Die Anwendung der Theorie auf die Erdatmosphäre.........

41.    Über die Beleuchtung eines von einer Atmosphäre umgebenen Planeten

42.    Die Theorie der Verfärbung bei Diffusion in Anwendung auf astronomische Probleme.........................

43.    Seeligers Theorie der Beleuchtung staubförmiger Massen.......

44.    Die allgemeine Gleichung der Helligkeit einer beleuchteten Staubmasse

45.    Die Beleuchtung des Saturnringes.................

46.    Die Beleuchtung des Zodiakallichtes................

47.    Über die Beleuchtung kosmischer Staubmassen durch Sterne . ... .

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953

III. Die veränderlichen Sterne.

48.    Das Bedeckungsproblem......................

49.    Die Lösung des Problems für den Fall einer totalen Bedeckung nach

H. N. Russell ............-..............

50.    Partielle Bedeckungen......................

51.    Der Einfluß der Randverdunkelung.................

52.    Bestimmung der Abplattung....................

53.    Der Einfluß der gegenseitigen Beleuchtung der Komponenten.....

54.    Der Periastron-Effekt.......................

55.    Die Dichte der Komponenten...................

56.    Statistische Ergebnisse......................

57.    Andere Methoden und ungelöste Probleme.............

58.    Die anderen Klassen der veränderlichen Sterne...........

59.    Die d-Cephei- Sterne......................

60.    Die Perioden-Leuchtkraftkurve (PLk)...............

61.    Die Perioden - Spektrenkurve (PSk) .

62.    Das Leuchtkraft-Spektraltypendiagra

63.    Die langperiodischen Veränderlichen

64.    Die halbregelmäßigen periodischen Veränderlichen..........

65.    Die seltenen Typen veränderlicher Sterne: R-Coronae, U-Geminorum

und Novae............................

956

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mm

982

984

984

985

(Abgeschlossen im August 1932.)

28. Kosmogonie. Yon H. Kienle in Göttingen.

I. Einleitung.

1.    Kosmogonie......

2.    Entwicklung der Theorien

3.    Methoden der Kosmogonie

Cû O «D CD ÇO GO tt> O GO

II. Innerer Aufbau und normale Sternentwicklung.

4.    Zustandsgrößen.............

5.    Zustandsgleichungen der normalen Sterne

993

6.    Zustandsverteilungen..............

7.    Alter und Energieerzeugung..........

8.    Die Weggleichung der normalen Sternentwicklung

III. Dynamik der Entwicklungsvorgänge.

1003

1011

1016

9. Rotationsdeformationen............

10.    Gezeitendeformationen............

11.    Schwingungen und Pulsationen........

12.    Gezeitenreibung...............

13.    Widerstehendes Mittel und Einfang von Massen

14.    Massenänderungen und Energieaustausch . . .

^ o> o to

(N (N CO CO

o o o o

vH vH vH tH

1039

1045

IV. Die Entstehung des Planetensystems.

15.    Gesetzmäßigkeiten des Zustandes............

16.    Rotationshypothesen..................

17.    Katastrophenhypothesen...............

18.    Monde und Kleinkörper................

V. Emzelprobleme.

W iO 05 O iQ iO O ^

© o o ©

rH vH vH vH

19.    Doppelsterne...............

20.    Veränderliche Sterne............

21.    Novae, Planetarische Nebel und weiße Zwerge

22.    Nebel und Sternsysteme..........

1071

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1079

(Abgeschlossen im Oktober 1933.)

1089

Sachregister zu Band VI, 2. Teil, 2. Hälfte . . . , Namensverzeichnis zu Band VI, 2. Teil, A und B

Übersicht

über die im vorliegenden Bande YI, 2. Teil, 2. Hälfte znsammengefaßten Hefte und ihre Ausgabedaten.

Heft 1. 18. IX. 1922

B. Mechanik des Himmels.

(Fortsetzung )

21.    Oppenheim: Die Theorie der Gleichgewichtsfiguren der Himmelskörper.

22.    Oppenheim: Kritik des Newtonschen Gravitationsgesetzes.

22 a. Kottlek: Gravitation und Relativitätstheorie.

C. Stellarastronomie. 23. Kobold: Stellarastronomie.

Heft 2. 30. XI. 1926

D. Astrophysik.

24. Emden: Thermodynamik der Himmelskörper.

Heft 3.

18. VII. 1930.

25. Hnatek: Spektralanalyse der Gestirne.

Heft 4.

20. III. 1931.

26. Hopmann: Astronomische Kolorimetrie

Heft 5.

25. VII. 1933.

27. Schoenberg: Photometrie der Gestirne.

Heft 6.

30. VII. 1934.

28. Kienle: Kosmogonie.

Titel und Inhaltsverzeichnis zu Band VI, 2. Teil, 2. Hälfte. Sachregister zu Band VI, 2. Teil, 2. Hälfte. Namensverzeichnis zu Band VI, 2. Teil, A und B.

Encyklop. d. maili. Wissensch. VI 2, B.

»

VI2, 28. KOS MO GONIE.

Ton

H. KIENLE

IN GÖTTINGEN.

(Mit 3 Figuren.

Inhaltsübersicht.

1.    Kosmogonie.

2.    Entwicklung der Theorien.

3.    Methoden der Kosmogonie.

I. Einleitung.

II. Innerer Aufbau und normale Sternentwicklung.

4.    Zustandsgrößen.

5.    Zustandsgleichungen.

6.    Zustandsyerteilungen.

7.    Alter und Energieerzeugung.

8.    Die Weggleichung der normalen Sternentwicklung.

III. Dynamik der Entwicklungsvorgäuge.

9. Rotationsdeformationen.

10.    Gezeitendeformationen.

11.    Schwingungen und Pulsationen.

12.    Gezeitenreibung.

13.    Widerstehendes Mittel und Einfang von Massen.

14.    Massenänderungen und Energieaustausch.

IT. Die Entstehung des Planetensystems.

15.    Gesetzmäßigkeiten des Zustandes.

16.    Rotationshypothesen.

17.    Katastrophenhypothesen.

18.    Monde und Kleinkörper.

Y. Einzelprobleme.

19.    Doppelsterne.

20.    Veränderliche Sterne.

21.    Novae, Planetarische Nebel und weiße Zwerge.

22.    Nebel und Sternsysteme.

Encyklop. d. math. Wissensch. VI 2, B.

64

Literatur.

Zusammenfassende Darstellungen und Berichte, unter Ausschluß der im Rahmen populärer Bücher und Sammelwerke erschienenen :

C. Wolf, Les hypothèses cosmogoniques, Paris 1885.

A. M. Clerke, Modern Cosmogonies, London u. New York 1906.

T. J. J. See, Researches on the évolution of the stellar Systems. Yol. I (1896), vol. II (1910).

H. Poincaré, Leçons sur les hypothèses cosmogoniques, Paris 1911.

A. Véronnet, Les hypothèses cosmogoniques modernes, Paris 1914.

J. H. Jeans, Problems of cosmogony and stellar dynamics, Cambridge 1919. (Ab-kürzend zitiert als „Problems“.)

J. Bosler, L’évolution des étoiles, Paris 1923.

F. Nölke, Entwicklung im Weltall. Probleme der kosmischen Physik VIII, Hamburg 1926.

A. Véronnet, Constitution et évolution de l’univers, Paris 1926.

A. Véronnet, Figures d’équilibre et Cosmogonie, Paris 1926.

J. H. Jeans, Astronomy and Cosmogony, Cambridge 1928. (Abkürzend zitiert als „A.C.“)

Die verschiedenen Theorien der Entstehung des Planetensystems sind kritisch behandelt in:

F. Nölke, Der Entwicklungsgang unseres Planetensystems. Berlin-Bonn 1930. (Erstmalig erschienen unter dem Titel: „Das Problem der Entwicklung unseres Planetensystems, Berlin 1908.)

Über die „Welteislehre“, die von der folgenden Darstellung grundsätzlich ausgeschlossen wurde, orientieren zahlreiche Schriften aus dem Verlag Voigtländer, Leipzig.

1. Einleitung.

1. Kosmogonie. Die Kosmogonie gehört zu den Gebieten der exakten Naturwissenschaften, auf denen die Arbeiten der Außenseiter und Phantasten die der eigentlichen Fachleute an Zahl und Umfang weit übertreffen. Wie das perpetuum mobile die Erfinder nimmer ruhen läßt und für das Rätsel der Schwerkraft alljährlich neue Lösungen gegeben werden, so findet die Frage nach dem Werden und Vergehen der Welt immer wieder neue Beantwortungen. Und wenn auch fast alle der einmal aufgestellten Theorien durch andere widerlegt und abgelöst worden sind, so behaupten sie sich doch heute noch nahezu unverändert nebeneinander oder tauchen in leicht abgewandelter Form immer wieder auf. Dies ist nicht anders zu erwarten, wenn gesichertes Wissen sich auf ein Minimum reduziert und Hypothesen die fast ausschließliche Grundlage bilden.

Wenn trotzdem im Rahmen einer Enzyklopädie der mathematischen Wissenschaften der Versuch gemacht werden soll, dem mensch-lichen Verlangen nach einer Abrundung des astronomischen Weltbildes so weit Rechnung zu tragen, als es mit den Aufgaben einer exakten Naturforschung verträglich erscheint, so möge die Begründung mit den Worten R. Poincaréś¹) gegeben werden:

«Il est impossible de contempler le spectacle de l’univers étoilé sans se demander comment il s’est formé; nous devrions peut-être attendre pour chercher une solution que nous ayons patiemment rassemblé les éléments, et que nous ayons acquis par là quelque espoir sérieux de la trouver; mais si nous étions si raisonnables, si nous étions curieux sans impatience, il est probable que nous n’aurions jamais créé la Science et que nous nous serions toujours contentés de vivre notre petite vie. Notre esprit a donc réclamé impérieusement cette solution, bien avant qu’elle fût mûre, et alors qu’il ne possédait que de vagues lueurs, lui permettant de la deviner plutôt que de l’attendre.»

Es kann allerdings nicht unsere Aufgabe sein, Vollständigkeit in der Aufführung der Theorien noch auch in der Angabe der umfangreichen Literatur anzustreben. Wir müssen uns Vorbehalten, Theorien, die vom allgemein astronomischen Standpunkt aus als abwegig erscheinen, von der Darstellung auszuschließen. Die Grenzen sind schwer zu ziehen; denn die Beiträge der Fachwissenschaftler zu den Problemen der Kosmogonie sind keineswegs über die Kritik erhaben. Man begegnet vielmehr häufig einer gewissen Überspannung der Prinzipien, ir der Kritik alter Hypothesen sowohl wie bei der Aufstellung neuer. Es wird leicht übersehen, daß wir einer viel zu großen Mannigfaltigkeit der Erscheinungen und Kräfte gegenüberstehen, als daß ein und dasselbe Prinzip — es sei denn eines der ganz allgemeinen und daher in Beziehung auf den praktischen Einzelfall „farblosen“ — zur Erklärung alles Geschehens ausreichte. Und man vergißt gern, daß die aus einem zum Zweck der mathematischen Behandlung idealisierten Problem gezogenen Schlußfolgerungen unter Umständen nur Scheinargumente sind, wenn in dem natürlichen Problem wesentliche Teile in ihrer Bedeutung unterschätzt werden.

Wenn die Laplaceschen Vorstellungen über die Entstehung des Planetensystems sich als unhaltbar erwiesen haben, so darf man deshalb den Grundgedanken eines durch Rotation instabil werdenden Gasballs nicht überhaupt verwerfen wollen. Wenn gewisse Gruppen von Doppelsternen sich nicht mit einer Theorie der Teilung rotierender Massen in Einklang bringen lassen, so darf man diesen Prozeß

1) H. Poincaré, Leçons sur les hypothèses cosmogoniques, 2. édition. Paris 1913. Préface p. XLIX.

nicht kurzerhand ganz ausschließen. Und wenn sich umgekehrt etwa gewisse Eigentümlichkeiten im Planetensystem auf die „Einfangung“ kleinerer Massen durch größere zurücklühren lassen, so darf man nicht, in Überspannung des Prinzips, alle Arten kosmischer Systeme sich durch „Einfangung“ zusammenfinden lassen.

2. Entwicklung der Theorien. Als Ausgangspunkte für eine wissenschaftliche Behandlung kosmogonischer Fragen können die Versuche von Kant und Laplace betrachtet werden. Durch sie sind die beiden Grundtypen von Hypothesen in die Literatur eingeführt worden, die in der Folgezeit das Feld, zum Teil gemeinsam, zum Teil abwechselnd, beherrschten: Die Meteoritenhypothese {Kant) und die Nebularhypothese {Laplace). Kant³), der selbst als Quelle Th. Wright³) anführt, scheint einen — ihm unbekannt gebliebenen — Vorgänger in P. Estève⁴) gehabt zu haben. Ohne Kenntnis des Werkes Kants bewegt sich Lambert⁵) einige Jahre später in ganz ähnlichen Spekulationen über den Bau des Weltalls. Laplace⁶) hat seine Theorie in knappen allgemeinen Zügen erstmalig der zweiten Auflage seiner „Exposition du système du monde“ angefügt. Er erwähnt, 40 Jahre nach Kant, an Vorgängern nur Buffon⁷), in dessen Versuch, die Entstehung der Planeten auf den Zusammenstoß eines Kometen mit der Sonne zurückzuführen, man den ersten Ansatz zu der heute im Vordergrund der Diskussion stehenden Gezeitenhypothese erblicken kann.⁸)

Kants Theorie scheint erst um die Mitte des 19. Jahrhunderts zur allgemeinen Kenntnis weiterer Kreise gelangt zu sein.⁹) Diese

2)    I. Kant, Allgemeine Naturgeschichte und Theorie des Himmels, oder Versuch von der Verfassung und dem mechanischen Ursprünge des ganzen Weltgebäudes nach Newtonischen Grundsätzen abgehandelt. Ohne Angabe des Verfassers. Königsberg und Leipzig 1755.

3)    Th. Wright, An original theory and new hypothesis of the universe, London 1750.

4)    Vgl. Kant-Studien 28 (1923), p. 193.

5)    J. II. Lambert, Kosmologische Briefe über die Einrichtung des Weltbaues, Augsburg 1761.

6)    Laplace, Exposition du système du monde. Seconde édition, Note VIT, Paris 17y6. Troisième édition, livre cinquième. Chap. VI. Paris 1808.

7)    Buffon, Histoire naturelle, Paris 1745.

8)    Über andere mehr oder weniger phantastische ältere Theorien vgl.

J. J.v. Littrow, Die Wunder des Himmels, Stuttgart 1843.

9)    In der ersten Auflage des unter Anm. 8 genannten Werkes ist nur Laplace genannt. In der zweiten schreibt Littrow im Anschluß an die ausführliche Darstellung der Laplaceschen Kosmogonie: „Endlich wollen wir erwähnen, daß dieselbe Hypothese mit allen ihren Hauptmomenten s* hon früher von einem Manne aufgestellt worden ist, . . . Kant hat . . . aus denselben drei allgemeinen Erscheinungen unseres Planetensystems dieselben Folgerungen abgeleitet.“

Kenntnis war allerdings nicht sehr tief, denn die Theorie wurde, in Verkennung ihres Grundgedankens, mit der des Laplace zusammengeworfen, so daß in die Literatur der Folgezeit eine „Kant-Laplace-sehe Kosmogonie“ überging, die je nach dem Geschmack des Darstellers mehr von der einen oder von der anderen der beiden Theorien übernahm.

Wesentliche Fortschritte über die im Grunde noch fast ausschließlich spekulative Beschreibung hinaus wurden erst erzielt, als Roche¹’² 3) der Entwicklung der Laplace sehen Nebelsonne eine mathematische Grundlage zu geben vermochte, Maxwell1,2) seine Untersuchungen über die Stabilität des Saturnringes bekanntmachte, die Untersuchungen über Gleichgewichtsfiguren⁴) rotierender Massen bis zu den birnenförmigen Figuren vorstießen, und die Entdeckungen auf dem Gebiete des restringierten Dreikörperproblems⁵ 6) der „Einfangtheorie“ Nahrung gaben. Um die Jahrhundertwende trat die Laplacesche Theorie in ihrer Urgestalt stark in den Hintergrund; die „Meteoritenhypothese“ Lockyerslh) und die „Planetesimalhypothese“⁷) von Chamberlin und Moulton lösten sie ab.

Gleichzeitig aber bereitete sich eine Verschiebung des Schwerpunktes der kosmogonischen Untersuchungen vor. Galt bis dahin unser Planetensystem als Normalfall kosmischer Entwicklung, nach dessen Muster man Systeme beliebig hoher Ordnung entstehen lassen konnte, so zielt die Entwicklung der letzten Jahrzehnte unzweideutig dahin, die Fülle der unserem System eigentümlichen Gesetzmäßigkeiten als das Ergebnis eines seltenen Ausnahmefalles kosmischen Geschehens zu betrachten, und einen deutlichen Unterschied zu machen zwischen der Entwicklung von Weltsystemen und von einzelnen Sternen. Die Wurzeln dieser Umwertung sind zu suchen in den vorgenannten Arbeiten über die Dynamik der Entwicklungsvorgänge, die eine quantitative Prüfung der einzelnen kosmogonischen Hypothesen ermöglichten; in den Fortschritten der empirischen Astronomie und

Astrophysik, die eine Fülle neuer und verschiedenartiger kosmischer Objekte der Beobachtung und der Theorie zugänglich machten; allem aber in der durch J. R. Mayer, H. von Helmholtz, H. Lane, A. Ritter, W. Thompson, A. Schuster und R. Emden1,1) eingeleiteten Entwicklung der Thermodynamik der Himmelskörper, die zu einer mathematischphysikalisch begründeten Theorie des Sternaufbaus führte und die entscheidende Bedeutung der Strahlungsprobleme in den Vordergrund rückte. Die Namen K. Schwarzschild, A. S. Eddington, J. H. Jecms, E. A. Milne, H. N. Russell und EL. Vogt bezeichnen die letzten Etappen auf diesem Wege, auf dem wir die Hoffnung geschöpft haben, wenigstens Teile einer wissenschaftlich begründeten Kosmogonie zu besitzen, wenn es sich auch vielfach mehr um Einschränkungen der Möglichkeiten handelt als das „Wie?“

vor

positive und eindeutige Aussagen über

um

3. Methoden der Kosmogonie. Entsprechend ihrem stark spekulativen Charakter geht die Kosmogonie auf zwei verschiedenen Wegen vor, die man etwa so kennzeichnen kann¹⁸):

a)    Man gibt einen — irgendwie idealisierten — Anfangszustand und bestimmte wirkende Kräfte vor und verfolgt die Entwicklung mit den zu Gebote stehenden mathematischen Hilfsmitteln. Der Vergleich der theoretisch erlangten Entwicklungsstufen mit den am Himmel beobachtbaren Objekten liefert Kriterien für die Brauchbarkeit der Theorie.

b) Man versucht unter Voraussetzung einer im einzelnen näher zu definierenden Stationarität aus der beobachtbaren Verteilungsfunktion der Zustände verschiedener Objekte die zeitliche Aufeinanderfolge der Zustände des Einzelobjektes abzuleiten.

Im allgemeinen überschneiden sich beide Wege vielfach; die praktischen Methoden sind fast durchweg „gemischt“ und ergänzen sich gegenseitig. Daß man besonders auf dem zweiten Weg, auf dem unter anderem die Riesen-Zwerg-Theorie der Sternentwicklung gefunden wurde¹⁹⁻²⁸), Gefahren ausgesetzt ist, leuchtet ein. Man wird

17)    Vgl. Encykl. VI 2, 24 (B. Emden).

18)    H. Kienle, Vjschr. der Astr. Ges. 59 (1924), p. 158.

19)    J. N. Lockyer, The Chemistry of the Sun, London 1887.

20)

The Meteoric Hypothesis, London 1890.

21)

The Sun’s Place in Nature, London 1897.

22)

Inorganic Evolution, London 1902.

23)

Proc. Roy. Astr. Soc. London 67 (1901), nr. 40.

24)    A. Schuster, The évolution of solar stars, Ap. Journ. 17 (1903), p. 165.

25)    J. N. Lockyer, Proc. Roy. Astr. Soc. London 73 (1904), nr. 492.

Proc. Roy. Astr. Soc. London 76 (1905), nr. 508.

stets anstreben müssen, die Wahrscheinlichkeit des gezeichneten Entwicklungsweges durch eine quantitative Theorie der Entwicklungskräfte zu erhärten. Aber auch die auf dem ersten Wege gefundenen Resultate bleiben vielfach unbefriedigend, wenn es nicht gelingt, die Mannigfaltigkeit der von der Theorie vorausgesagten möglichen Zustände so weit einzuschränken, daß sie identisch wird mit der Mannigfaltigkeit der tatsächlich in der Natur verwirklichten Zustände.

II. Innerer Aufbau und normale Sternentwicklung.

4. Zustandsgrößen. Anzahl und Art der voneinander unabhängigen Parameter anzugeben, die den physikalischen Zustand und die Entwicklung kosmischer Materie eindeutig festlegen, ist zur Zeit noch kaum möglich. Die Hauptschwierigkeit scheint darin zu liegen, daß der Beobachtung nur gewisse Integral werte zugänglich sind, und auch diese nur in sehr beschränktem Umfang: die Gesamtmasse — nur bei Gliedern eines Doppelsternsystems hypothesenfrei zu berechnen —, die totale Leuchtkraft — visuell, photographisch oder bolometrisch —, die spektrale Verteilung der ausgestrahlten Energie und die mit deren Hilfe abgeleiteten effektiven Temperaturen, Durchmesser und mittleren Dichten. In die letztgenannten Größen, ebenso wie in die bolometri-schen Leuchtkräfte gehen bereits wesentliche Voraussetzungen über die Natur der Sternstrahlung ein, vorab die Gültigkeit des Planck-schen Gesetzes.

Fassen wir den Begriff der Zustandsgröße in dem weitesten kos-mogonischen Sinn, so haben wir noch hinzuzufügen: die Geschwindigkeit des Schwerpunktes relativ zu einem vorgegebenen Koordinatensystem und die Rotation um bestimmte Achsen (Drehimpuls). Denn die Verteilung der kinetischen Energie auf die einzelnen Mitglieder eines Sternsystems ist von grundlegender Bedeutung für die Beurteilung des Entwicklungszustandes des Systems; während die Umlaufs- und Rotationsmomente eine entscheidende Rolle spielen bei der Kritik der Hypothesen über die Entstehung des Planetensystems und die Entwicklung von Doppelsternsystemen.)

Die Zustandsgrößen im üblichen physikalischen Sinn, also Druck, Temperatur, Dichte der Materie, können nur auf theoretischem Wege abgeleitet werden, unter Übertragung der uns auf der Erde bekannten

27) H. N. Russell, „Giant“ and „Dwarf“ Stars, The Observatory 36 (1913),

p. 324.

28) H. N. Russell, On the Probable Order of Stellar Evolution, The Observatory 37 (1914), p. 165.

physikalischen und chemischen Gesetzmäßigkeiten, was im allgemeinen auf eine weitgehende Extrapolation hinausläuft. Da für eine Prüfung der Theorie nur die obengenannten Integralwerte zur Verfügung stehen und, wie die Diskussionen der letzten Jahre ergeben haben, sehr allgemeine und unter Umständen recht verschiedene Voraussetzungen eine Übereinstimmung zwischen Theorie und Beobachtung erzielen lassen, darf man von Anfang an keine eindeutige Entscheidung erwarten. In der Tat stehen sich gerade im Augenblick recht verschiedene Auffassungen über die Natur des Sterninnern gegenüber, die noch nicht zu einer endgültigen Klärung geführt haben.⁸)

Zur Charakterisierung der Gesamterscheinung eines Sternes bieten sich, weil der Beobachtung im weitesten Umfange zugänglich, Leuchtkraft und effektive Temperatur als natürliche Parameter dar. Im Gegensatz zur Stellarastronomie, welche fast ausschließlich mit der Verteilungsfunktion der Leuchtkräfte⁹) rechnete, spielte für die Kosmogonie die Temperatur die entscheidende Rolle: der Vorgang der Abkühlung einer hochtemperierten Gasmasse erscheint als der natürlichste kosmogonische Prozeß. Die Erkenntnis, daß die Korrelation zwischen absoluter Leuchtkraft und effektiver Temperatur nicht eindeutig ist, daß vielmehr die großen Verschiedenheiten der Leuchtkräfte außer durch die Unterschiede der spezifischen Strahlungsintensitäten (Spektraltypen) vor allem durch die verschiedene Größe der strahlenden Oberflächen (Riesen und Zwerge) bedingt sind, war entscheidend für Stellarastronomie wie Kosmogonie. Beide müssen, wenn sie nicht Gefahr laufen wollen, Fehlschlüsse zu machen, mit zwei-parametrigen Zustandsverteilungen rechnen. Nach dem Vorgänge von Hertzsprung und Russell, mit deren Namen diese Art von Zustandsdiagrammen verknüpft wird (Hertzsprung-Russell-Diagramm), hat man sich daran gewöhnt, als den einen Parameter den Spektraltypus bzw. den Farbenindex zu wählen, als anderen die visuelle oder photographische Größe.

Der Spektraltypus wird im wesentlichen durch die Vorgänge in den äußeren Atmosphärenschichten der Sterne bestimmt und ist selbst wieder eine Funktion der effektiven Temperatur und der Dichte. Da man überdies bei schwächeren Sternen, deren Spektraltypen nicht zu bestimmen sind, Farbenindizes als Äquivalente einführen muß, die ihrer Herleitung entsprechend linear von den reziproken Temperaturen

abhängen, ist allgemein ^ als Zustandsparameter vorzuziehen¹⁰);

um

so mehr, als auch die Reduktion auf bolometrische Größen¹¹) eindeutig ist als Punktion der effektiven Temperatur, nicht aber als Funktion des Spektraltypus.

Die absolute bolometrische Leuchtkraft ist offenbar ein Maß für die im Innern eines Sternes erzeugte Energie und den mittleren Absorptionskoeffizienten der Sternmaterie; denn sie stellt den Nettostrom dar, der nach allen Emissions- und Absorptionsvorgängen im Innern und in der Atmosphäre die Oberfläche verläßt. Sie hängt daher eng mit dem zeitlichen Ablauf der Sternentwicklung zusammen und liefert das wichtigste Kriterium für die kosmogonische Zeitskala.

Die Tatsache, daß die dritte Zustandsgröße, die Masse, hypothesenfrei nur bei Doppelsternen bestimmt werden kaun, läßt gerade bei kosmogonischen Betrachtungen einem grundsätzlichen Bedenken Raum: Man wird der Gesamtmasse, die bei der Bildung eines Doppelsternsystems in Wirksamkeit tritt, eine entscheidende Rolle zubilligen müssen. Die durch Beobachtungen von z. T. recht bescheidener Genauigkeit belegten Werte der Massen einzelner Sterne beziehen sich auf die Mitglieder von im ganzen 15 Doppelsternsy^temen und einen einzigen isolierten Stern, die Sonne.¹² 13 14) Die Überzeugung, daß kein grundsätzlicher Unterschied besteht zwischen isolierten Sternen und den Mitgliedern von Systemen, schöpfen wir im Grunde nur daraus, daß die Sonne sich dem aus den Doppelsternmassen abgeleiteten Masse-Leuchtkraft-Gesetz (s. Nr. 5) gut einordnet.

Wegen der Beschränktheit unserer Kenntnisse individueller Massen hat man versucht, auf statistischem Wege Anhaltspunkte über die durchschnittliche Größe der Sternmassen zu gewinnen, v. Zeipelsu) Abschätzung der Massen in Sternhaufen setzt eine Theorie des Aufbaus der Sternhaufen voraus und liefert nur die Verhältnisse der Massen einzelner Spektralgruppen. Die von Searesst>) für die Sterne des Milchstraßensystems abgeleiteten mittleren Massen beruhen auf der Voraussetzung der Gleich Verteilung der Energie, unter Verwendung der aus Radialgeschwindigkeiten, Eigenbewegungen und spektroskopischen Parallaxen berechneten Raumgeschwindigkeiten. Die Ergebnisse dieser beiden Untersuchungen sind kosmogonisch nicht verwendbar, da sie die Fragestellung gerade umkehren und das zur Voraussetzung machen, was wir auf Grund der Beobachtungen ableiten wollen.¹⁵)

Die Durchmesser der Sterne sind im allgemeinen nicht als unabhängige Parameter zu betrachten, da sie gewöhnlich aus der effektiven Temperatur und der Gesamtstrahlung berechnet werden.¹⁶ 17) Die wenigen Fälle, in denen es möglich war, Winkeldurchmesser inter-ferometrisch⁸⁸) unmittelbar zu messen, sind insofern von Bedeutung, als sie in vollkommener Übereinstimmung stehen mit den aus der Strahlung abgeleiteten Werten und damit die Existenz riesig ausgedehnter Gasbälle (bis zum 500-fachen Sonnendurchmesser) niedriger effektiver Temperatur (zwischen 1800° und 3000° abs.) sicherstellten. Solche Gasbälle hat ja Lockyer¹⁸) an den Anfang der Sternentwicklung gestellt.

Zu den interferometrisch bestimmten Durchmessern gesellen sich noch die aus den Lichtkurven abgeleiteten Durchmesser von Bedeckungsveränderlichen¹⁹), die ihrem Sinne nach auch geometrische Durchmesser sind und bei Kenntnis der spektroskopischen Bahn in linearem Maß angegeben werden können.

Im übrigen sind die Durchmesser nicht Selbstzweck, sondern dienen vor allem zur Ableitung der mittleren Dichte, wenn die Massen bekannt sind oder man plausible Annahmen über sie machen kann. Bei den roten Riesen ergeben sich so Dichten von 10“⁴ bis 10“⁷, wenn man normale Massen voraussetzt; bei den „weißen“ Zwergen kann man Dichten von 10⁴ bis 10⁵ nicht entgehen, wenn man die Berechnung der Durchmesser aus den effektiven Temperaturen für diese Sterne grundsätzlich anerkennt. Da bisher keiner dieser besonderen Sterne spektralphotometrisch untersucht worden ist, sind Zweifel vielleicht weniger scharf zurückzuweisen, als dies gemeinhin geschieht. Ebenso wie man, wenn man sich nur auf die Beobachtungen stützen will, die Möglichkeit nicht ausschließen kann, daß die roten Riesen abnorm große Massen besitzen, die sich nicht dem allgemeinen Masse-Leuchtkraft-Gesetz einordnen.

Weitgehend frei von unsicheren Hypothesen ist die Bestimmung der Dichte bei Bedeckungsveränderlichen.⁴⁰) Hier geht in die Berechnung nur eine Annahme über das Massenverhältnis ein, wenn nicht auch dieses durch Hinzunahme spektroskopischer Daten abgeleitet und die Dichtebestimmung damit absolut gemacht werden kann. Bei Berücksichtigung der Leuchtkraft und der geometrischen Dimensionen des Systems sind die zulässigen Grenzen für das unbekannte Massenverhältnis stets so eng, daß auf keinen Fall Fehler in der Größenordnung der Dichte entstehen können. Alle bekannt gewordenen Werte fügen sich denn auch vollkommen dem aus den Strahlungseigenschaften der normalen Sterne gewonnenen Bilde ein.

Tabelle 1 gibt eine Zusammenstellung der Zustandsparameter für eine Auswahl von Sternen, die als repräsentativ angesehen werden

Tabelle 1.

Zustandsgrößen ausgewählter Sterne.

Stern

00

tti

Q/

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H. D. 1337 A Y Puppis A ß Aurigae A a Can. maj. A a Can. min. A Sonne

a Centauri A o₂ Eridani A a Centauri Krueger 60 A

a Aurigae B a Aurigae A cc Bootis a Tauri ß Pegasi cc Orionis cc Scorpii

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28000

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7000

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6000

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4400

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-o © O

3•10-2 4 • 10“8 (3- 10-⁴)

1 • 106 4- 104 (4 • 10⁶)

48

(44)

0,018

0,007

(0,001)

¹

   Roche, Mémoire sur la figure des atmosphères des corps célestes, Mém. de l’A< ad. de Montpellier. Vol. 2 (1854), p. 399.

²

   Roche, Essai sur la constitution et l’origine du système solaire, 1. c. Vol. 8 (1873), p. 235.

³

   J. G. Maxwell, Essay on the stability of the motion of Saturn’s rings, Cambridge 1859.

⁴

   Vgl. Encykl. VI 2, 21 (S. Oppenheim).

⁵

   Vgl. Encykl. VI 2, 19 (H. Samter).

⁶

   J. N. Lockyer, The Meteoric Hypothesis, London 1890.

⁷

   Vgl. T. C. Chamberlin, The two Solar Families, Chicago 1928, wo sich alle einschlägigen Literaturangaben finden.

⁸

Vgl. die Diskussionen zwischen Eddington, Jeans, Milne, Russell und Vogt in Monthly Notices, Observatory, Nature, Astr. Nachr. und Ztschr. f. Astroph. seit 1929.

⁹

Encykl. VI 2, 23 (Kobold).

¹⁰

   Eneykl. VI 2, 26 (Hopmann), Nr. 1.

¹¹

   Ebd. Nr. 20.

¹²

   Eddington, Der innere Aufbau der Sterne, p. 18 (im Folgenden abkürzend zitiert als I.A.S.), Tabelle 17.

¹³

   H v. Zeipel und J.Lindgren, Photometrische Untersuchung der Sterngruppe Messier 37, K. Sv. Vet. Akad. Handl. 61 (1921), Nr. 15.

¹⁴

   F.H.Seares, The masses and densities of the stars, Ap. J. 55 (1922), p. 165.

¹⁵

   H. Siedentopf, Grundlagen der Kosmogonie, Veröffentl. Göttingen, Heft 3 (1928), p. 26.

¹⁶

   Encykl. VI 2, 26, Nr. 21.

¹⁷

   Ygl. den Bericht mit Literaturangaben von F. G. Pease, Interferometer Methods in Astronomy, Ergehn, d. exakt. Naturwiss. 10 (1931), p. 84.

¹⁸

   Anm. 22.

¹⁹

   Encykl. YI 2, 27, Nr. 47—54.

Sp. Spektraltypus.

Mb absolute bolometriscbe Größe. Leuchtkraft L — 2,512^⁴’85-3/*\

Te effektive Temperatur (absolut).

W Masse in Einheiten der Sonnenmasse (1,985 • 10³³ g), ü Radius in Einheiten des Sonnenradius (0,695 • 10n cm). q Dichte in gern⁻³.

ê Energieerzeugung pro g Masse in erg sec⁻¹.

Hypothetische Massen und die daraus abgeleiteten Größen sind eingeklammert.

kann. Sie umfaßt die nach all unseren bisherigen Erfahrungen „normalen“ Zustände, in denen kosmische Materie als eigenstrahlender Stern in Erscheinung tritt. Ausgeschlossen sind zunächst alle Arten von Nebeln und Nebelsternen (Spektralklassen P und Q) und die Sterne mit physikalischem Lichtwechsel. Diese kosmogonisch besonders bedeutsamen Objekte erfordern eine gesonderte Behandlung.

Auch auf alle Feinheiten der Unterteilung, wie z. B. die Zweiteilung der H-Sterne und anderes, und die seltenen Typen der Klassen R, S und N ist nicht weiter Rücksicht genommen.

Aus kosmogonischen Gründen sind neuerdings auch andere als die unmittelbar beobachtbaren Zustandsgrößen für die Zeichnung von Zustandsdiagrammen vorgeschlagen worden. Atkinson¹ 2) wählt Masse und mittlere Dichte, Mtlne¹) Leuchtkraft und Radius. Da dadurch nur eine eindeutige Transformation des üblichen (L,P)-Diagramms vorgenommen wird, kann diese andere Wahl der Zustandsgrößen natürlich keine neuen Erkenntnisse bringen. Im folgenden soll daher die alte Darstellung beibehalten werden.

5. Zustandsgleichungen. Tabelle 1 zeigt deutlich die drei Gruppen, in die sich die Gesamtheit der uns bekannten Sterne — zunächst abgesehen von den in der vorigen Nummer genannten Ausnahmen — einordnen läßt, und die sich klar durch Größe und Zusammenhang der Zustandsparameter unterscheiden. Die Sterne der Tabelle sind in jeder Gruppe für sich nach abnehmenden effektiven Temperaturen angeordnet, entsprechend der historischen Reihenfolge der Spektraltypen von „frühen“ zu „späten“ Typen; die ursprüngliche kosmogonische Bedeutung dieser Bezeichnung liegt auf der Hand.

Bei den Sternen der „Hauptreihe“, deren zweite Hälfte, etwa von PO ab, die normalen „Zwerge“ bilden, nehmen Leuchtkraft, Masse, Radius und Energieerzeugung pro Masseneinheit mit der Temperatur ab, die mittlere Dichte nimmt zu; die „Riesen“ zeigen gerade das umgekehrte Verhalten. An der Verzweigungsstelle der beiden Reihen, zwischen A und P, kommt man von beiden Seiten her zu den gleichen mittleren Werten; der Unterschied zwischen „Riesen“ und „Zwergen“ kann nur für die Typen später als P gemacht werden. Neuerdings sind wieder Stimmen laut geworden, welche, geleitet von kosmogonischen Gesichtspunkten, nicht den von der Verzweigungsstelle nach oben zu den P-Sternen führenden Ast, sondern den hier als „Riesenast“ bezeichneten, als zur Hauptreihe gehörig betrachtet wissen wollen³), während andere Wert auf die Feststellung legen, daß der Riesenast gar nicht in die Hauptreihe mündet, sondern von ihr deutlich durch die Lücke bei den F-Sternen getrennt ist. Von der dritten Gruppe, den „weißen Zwergen“, kennen wir vorerst noch zu wenige Mitglieder, um gesetzmäßige Zusammenhänge aufdecken zu können. Die Gruppe ist als Ganzes gekennzeichnet durch die völlig andere Größenordnung der mittleren Dichten, zu denen keine Brücke von den beiden anderen Gruppen zu führen scheint.

Rein empirisch ist also festzustellen, daß eine enge Korrelation besteht zwischen den a priori als unabhängig zu betrachtenden Parametern Masse, Leuchtkraft und effektive Temperatur; in der Natur sind nur bestimmte Kombinationen verwirklicht. Leider aber ist unser Beobachtungsmaterial noch so geartet, daß wir nicht entscheiden können, ob für die Sterne der Hauptreihe und für die Riesen die gleichen funktionalen Zusammenhänge gelten. Die Massen der typischen Riesen sind, bis auf den einen Fall Capella, unbekannt; die eingeklammerten Werte der Tabelle sind extrapoliert unter der Voraussetzung, daß für die Riesen das gleiche „Masse-Leuchtkraft-Gesetz“ gelte wie für die Hauptreihe.⁴ 5) Innerhalb der Hauptreihe ist die Korrelation zwischen Leuchtkraft und effektiver Temperatur so eng, die Auswahl der Sterne mit einigermaßen sicher bestimmter Masse so gering, daß es unmöglich ist, die Abhängigkeit der Leuchtkraft von der Masse zu bestimmen.

Wir sehen uns daher vorerst außerstande, eine empirische Zustandsgleichung der Form

(o

L^m,Te)

abzuleiten; m. a. W. wir können in dem üblichen (L, T)-Diagramm keine Kurven 9)1 = const. zeichnen. Babeib) hat zwar einen solchen Versuch gemacht und aus dem vorliegenden Material an mehr oder weniger zuverlässigen Massenbestimmungen von Doppelsternen die Beziehungen abgeleitet

(2)

L — C ■ F⁶ • 931⁹ für die Typen HO bis F6,

16

„ F8 „ M.

L = C'T*- 9Q1⁹ „    „

Da aber die verfügbaren Massen mit ganz wenigen Ausnahmen von Sternen der Hauptreibe stammen, kann man dem Beobachtungsmaterial innerhalb der Beobachtungsgenauigkeit ebenso genügen durch eine der Beziehungen, die nur je zwei der Zustandsparameter verknüpfen:

(3)

oder

17

(4)

L = const. T⁸.

Auf (3) hat Jeans⁴⁶) hingewiesen; (4) liest man aus der Fig. 1 (p. 1004) ab. Siedentopf⁴⁷) hat den Einfluß der Beobachtungsfehler auf die Resultate Rabes untersucht und gezeigt, daß die Kurven = const., die bei Rabe sehr nahe parallel zur Richtung der Hauptreihe im (L, T)-Diagramm verlaufen, sich bei Berücksichtigung der Streuung durch die Beobachtungsfehler praktisch auf Punkte reduzieren, welche den Mittelwerten längs der durch (4) dargestellten Mittellinie der Hauptreihe entsprechen.

man durch Gleichgewichtsbetrach-Aussagen von so fundamentaler Art ge-

Über die Möglichkeiten, mit Hilfe der Theorie des Sternaufbaus zu Aussagen über die Zustandsgleichung zu gelangen, müssen wir heute skeptischer urteilen als zu der Zeit, da Emden¹⁸) über den Stand der Thermodynamik der Himmelskörper berichtete. Auf der einen Seite haben zuerst Russell⁴⁹) und Vogt⁶⁰) gezeigt, daß man unter sehr viel allgemeineren Voraussetzungen, als dem Eddington-schen Modell entsprechen, eine Beziehung zwischen Masse, Leuchtkraft und effektiver Temperatur ableiten kann; auf der anderen Seite bestreitet Milne⁵¹) heute, daß tungen allein überhaupt zu langen könne.

Selbst wenn man den letzteren radikalen Standpunkt nicht teilen will und unter Festlegung auf bestimmte Sternmodelle theoretische Zustandsgleichungen der Form (1) ableitet, denen sich alle uns bekannten Sternzustände — mit Ausnahme der weißen Zwerge — ein-fügen, bleibt vorerst als kosmogonisch bedeutsame Tatsache bestehen, daß die von der Natur offenbar getroffene Auswahl unter den theoretisch möglichen Zuständen nur durch Zusatzhypothesen verständlich

46)    A. C., p. 126.

47)    Fußnote 36), p. 21—23, Fig. 4.

48)    Encykl. VI 2, 24 (1926).

49)    Astronomy, Nr. 960 und 965 (1927).

50)    Ergebn. d. exakt. Naturwiss. 6 (1927); A. N. 233 (1928), p. 13; Veröffentl. Jena Nr. 3 (1930).

51)    M. N. 90 (1929), p. 17; 91 (1930), p. 4.

gemacht werden kann, die sich entweder auf den Mechanismus der Energieerzeugung (Jeans*⁶), Atkinson*¹)) beziehen oder an dynamische Stabilitätsbetrachtungen anknüpfen.

Für homologe Sterne, in deren äußeren Schichten die Gasgesetze gelten, kann die Zustandsgleichung nach Vogt⁵⁰) in der allgemeinen Form geschrieben werden:

(5)

1-ß

= <p9K²m⁴.

Sie geht in die von Eddington angegebene Form⁶) über, wenn man für den Absorptionskoeffizienten k das Ärumerssche Gesetz einführt und die Parameter iß und cp für alle Sterne gleich setzt:

L = const. (1 — ßy mb SJR⁵ T ⁵

= const. äft²m⁴.

(6)

i-ß

Die relativ große Unempfindlichkeit dieser allgemeinen Zustandsgleichung gegenüber Änderungen im Aufbaugesetz der Sterne⁵⁰), in Verbindung mit der Anpassungsfähigkeit der Formel an beobachtete Verhältnisse durch geeignete Wahl der verfügbaren Parameter (cp,iß,h,m) gibt dem Masse-Leuchtkraft-Gesetz Eddingions mehr den Charakter einer Interpolationsformel als den eines gut begründeten Naturgesetzes. Die Meinung Eddingtom, der sich auch Emden⁷) angeschlossen hat, daß die gute Darstellung der Beobachtungen durch die dem speziellen Sternmodell entsprechende Formel ein Beweis sei für die Richtigkeit der gemachten Voraussetzungen (vor allem die Gültigkeit der Gasgesetze auch im Innern der Zwerge), kann nicht mehr aufrechterhalten werden.

Man kann rein qualitativ aus der Gültigkeit eines Masse-Leuchtkraft-Gesetzes wenigstens einen Schluß auf die obere Grenze der Sternmasse ziehen. Vogt⁵⁰) hat darauf hingewiesen, daß (5) die zulässigen Anordnungen der Energiequellen mit zunehmender Masse stark

hL

einschränkt, da dann 1 — ß gegen 1 geht und daher das Produkt

hL

durch den ganzen Stern konstant gleich sein muß. Da gerade alle

neueren Untersuchungen darauf hindeuten, daß die Energiequellen stark gegen den Mittelpunkt der Sterne konzentriert angenommen werden müssen, wird verständlich, daß große Massen (größer als 10 Sonnenmassen) überhaupt selten sind, und daß man unter diesen Sternen auch einen erheblichen Prozentsatz mehr oder weniger instabiler Zustände (Veränderliche und spektroskopische Doppelsterne) vorfindet.

Die von Eddingtonu) für die bei der Bildung eines Sternes notwendige Masse angesetzte untere Grenze von etwa 3,5 Sonnenmassen ist lediglich aus dem Fehlen der iR-Sterne von mittlerer Leuchtkraft, d. h. einem rein empirischen Befund, abgeleitet; sie hat zur wesentlichen Voraussetzung die Annahme, daß alle Sterne als M-Sterne entstehen. Dies aber ist bereits eine kosmogonische Ausdeutung des Beobachteten, für die keine theoretische Begründung gegeben werden kann; die im Gegenteil heute stark in Zweifel gezogen werden muß.

Angesichts der Unbestimmtheit der Zustandsgleichung bereits im rein statischen Problem kann es nicht überraschen, daß man bei den Untersuchungen über den Einfluß einer Rotation kaum über erste Ansätze hinausgekommen ist. Zu den den statischen Aufbau bestimmenden Parametern gesellt sich jetzt noch die Rotationsgeschwindigkeit 03, die einerseits die Gleichgewichtsbedingungen verschärft, andererseits die Mannigfaltigkeit der möglichen Zustände vermehrt. Unter der Voraussetzung gleichförmiger Rotation gilt nach von Zeipel⁵⁵) zwischen der mittleren Energieerzeugung 8 und der Winkelgeschwindigkeit der Rotation die Beziehung

01' \

2 7iGq )

Vogt™) hat dieses Theorem von v. Zeipel auf Sterne mit ungleichförmiger Rotation erweitert zu

i g lQg m\l ' d\ogy)\

d log ca

[i

d log x

."* (i +

Man wird diese Bedingungen für die Anordnung der Energiequellen wohl so ausdeuten müssen, daß im allgemeinen eine gleichförmige Rotation der Sterne unmöglich ist, daß vielmehr stets Strömungen auttreten, wie sie auch von der Sonne her bekannt sind. Jeans⁵¹) hat aus Betrachtungen über die Strahlungsbremsung ein allgemeines Rotationsgesetz abzuleiten versucht; bei Eosseland⁵⁸) findet man Ansätze

54)    I.A.S., Nr. 214.

55)    Seeliger-Festschrift 1924, p. 144; M. N. 24 (1924), p. 665.

56)    Verötfentl. Jena Nr. 2 (1930).

57)    A. C., Chapt. X.

58)    S. Rosseland, Astrophysik auf atomtheoretischer Grundlage, 1931. Neuere Ausführungen in Publ. Univ. Obs. Oslo No. 1—3 (1931/32). Ygl. auch L. Biermann, Ztschr. f. Astroph. 5 (1932), p. 117.

zu einer Behandlung der StrömungsVorgänge. Die Theorie steckt noch in ihren ersten Anfängen.

6. Zustandsverteilungen. Art und Umfang unserer empirischen und theoretischen Kenntnisse bedingen, daß die Untersuchungen über die Verteilungsfunktion der Sternzustände sich fast ausschließlich auf die beiden Parameter Leuchtkraft und Temperatur beschränken. Unter den oben gemachten Vorbehalten über das Masse-Leuchtkraft-Tempe-ratur-Gesetz können die für die Leuchtkräfte gefundenen Gesetzmäßigkeiten in solche für die Massen umgedeutet werden. Die Temperatur kann oder muß, je nach den Umständen, durch den Spektraltypus oder ein Farbenäquivalent vertreten werden.

Das Leuchtkraft-Temperatur-Diagramm (Hertzsprung-Ttussell-Diagramm, Farben - Helligkeits - Diagramm) in seiner üblichen einfachen Form verzeichnet die innerhalb einer nach irgendwelchen Gesichtspunkten ausgewählten statistischen Gesamtheit verwirklichten Zustände. Es drückt in erweiterter Form den Tatbestand aus, der in Tabelle 1 bereits in Erscheinung trat: die Beschränkung der in der Natur verwirklichten Zustände auf gewisse Kombinationen von Leuchtkraft und Temperatur, für welche sich die Bezeichnungen eingebürgert haben: Ubergiganten (Sterne größter Leuchtkraft, gekennzeichnet durch besonders scharfe Linien im Spektrum, sog. c-Sterne), Riesen (neuerdings auch noch „Unterriesen“), Zwerge und weiße Zwerge (Sterne hoher Temperatur und niedriger Leuchtkraft).

Für die Zwecke der Stellarastronomie wie der Kosm ogonie bedarf dieses Diagramm noch einer Bearbeitung, die es umwandelt in die wahre Verteilungsfläche ^(L, T) einer Raumgesamtheit, durch Befreiung von dem Einfluß der bei der Zusammentragung des Materials zufällig wirksamen Auswahlprinzipien. Zu der Charakterisierung der Zustände überhaupt muß sich noch eine Angabe gesellen über die relative Häufigkeit, mit der sich diese Zustände innerhalb einer räumlich und zeitlich zusammengehörigen Gruppe von Sternen verteilen. Unter gewissen Stationaritätsbedingungen wird man diese relativen Häufigkeiten dann umdeuten dürfen in relative Verweilzeiten der Sterne in den betreffenden einzelnen Zuständen, im Sinne der zweiten der in Nr. 3 angegebenen kosmogonischen Methoden.

Für unser Sternsystem haben ziemlich gleichzeitig Heß™), Malm-quist⁸ 9) und van Rhijn¹⁰) einen solchen Versuch unternommen. Fig. 1

65

1004

-5

/.

0,5

VI 2, 28. H. Kienle. Kosmogonie. C2/Te *10 *

1,0

2,0

3,0    ¥,0    5,0

h/

Co

• ⁹

. -Po

Mi

ïî ( / /

am

C\)

'-a.

/<?•

//

•Cu

//

/

'/

1=

Co,

+ 10

■/

ä>

-Jbm-

+ 15

10

30 25    20    15

Te x 10

-3

Fig. 1.

Schematisches Diagramm der Zustände und Zustandsverteilung im engeren Sternsystem. Die schraffierte Fläche umfaßt die überhaupt verwirklichten Zustände. Die Linie maximaler Häufigkeit verwirklichter Zustände (Kammlinie) ist dick eingezeichnet, unterbrochen durch Zahlen, die die ungefähren Häufigkeiten in willkürlicher Einheit angeben (K-Riesen = 100 gesetzt). Die einzelnen mit Zahlen hzw. ? bezeichneten Punkte bedeuten Sterne bekannter absoluter Leuchtkraft; die Zahlen geben die Masse an, soweit sie bekannt ist. — Abszisse: log-^- ; Ordinate: Bolometrische Leuchtkraft Mf,;-- Kurven

konstanter Masse 9JÎ für dasEddingtonsche Modell; ----- = Kurven konstanten Radius R.

gibt⁶²) in stark schematisierter Form die Verteilungsfläche der Leuchtkräfte und Temperaturen wieder, wie sie sich nach diesen Untersuchungen

62) H. Kienle, Zur Statistik der Sterntemperaturen, Ztschr. f. Astroph. 3 (1931), p. 1.

darstellt. Eingezeichnet ist lediglich der ungefähre Umriß der Basis der Verteilungsfläche (Häufigkeit 0) und die Verbindungslinie der Maxima der Häufigkeiten für die einzelnen Spektraltypen (Kammlinie). Die relativen Höhen der Maxima sind in willkürlichen Einheiten angegeben.

Sieht man zunächst von den weißen Zwergen ab, so gehören ungefähr 99% aller Sterne der Hauptreihe an. Die relativen Häufigkeiten wachsen stark an mit abnehmender Leuchtkraft. Isoliert davon liegt ein verhältnismäßig breites Gebiet mit sehr geringer Häufigkeit: die Riesen, von der Hauptreihe getrennt durch ein dünn besetztes Gebiet, das fast ausschließlich Veränderliche und spektroskopische Doppelsterne enthält.¹¹)

Die großen Unterschiede in der relativen Häufigkeit der Riesen und der dem unteren Teil der Hauptreihe angehörigen Zwerge sind ein wesentliches Kennzeichen der Verteilungsfunktion zunächst des „engeren“ Sternsystems. Wie sich die bekannten anderen Typen von Sternen einordnen, und ob dieser Verteilungsfunktion universelle Geltung zugesprochen werden kann, sind Fragen von erheblicher kosmo-gonischer Bedeutung.

0-Sterne, Planetarische Nebel und Novae (Spektraltypen P, Q) sind unzweifelhaft „seltene“ Objekte, die im Diagramm der Zustandsverteilung in das Gebiet hoher Temperaturen und Leuchtkräfte fallen. Alle Arten von Veränderlichen finden wir vor allem unter den Riesen und Ubergiganten, von denen überhaupt nur wenige einfache Sterne mit konstanter Helligkeit sind. Uber die Stellung der weißen Zwerge lassen sich nur gewisse Wahrscheinlichkeitsbetrachtungen anstellen. Wir kennen bisher zwar erst 4 oder 5 dieser Sterne, die wegen ihrer geringen Leuchtkraft reine Zufallsentdeckungen sind. Berücksichtigt man, daß diese Sterne sich innerhalb einer Kugel von 3 parsec Radius befinden, die insgesamt kaum mehr als 50 Sterne überhaupt enthält, so kommt man zu dem Schluß, daß die weißen Zwerge vielleicht in der gleichen Häufigkeit vorhanden sind wie die normalen Zwerge, daß also der durch sie verwirklichte Zustand als „normal“ im kosmo-gonisehen Sinn zu betrachten ist.

Die Schwierigkeiten, die sich der Bestimmung der vollständigen Verteilungsfunktion tp(L, T) entgegenstellen, haben vielfach dazu geführt, daß die Untersuchungen an die nur einparametrigen Verteilungsfunktionen der Leuchtkräfte bzw. Temperaturen anknüpften. Aus der komplexen Gestalt der allgemeinen Verteilungsfläche ip{L, T) folgt, daß man für die Verteilungsfunktionen (p₁(L) bzw. <p₂(T) im allgemeinen keine einfachen Gänschen Verteilungen wird erwarten dürfen. Der über alle Spektraltypen integrierten „Leuchtkraftkurve“ kann man insofern kosmogonische Bedeutung beimessen, als sie bei Gültigkeit des Masse-Leuchtkraft-Gesetzes äquivalent der Verteilungsfunktion der Massen ist; die Masse aber ist jedenfalls ein die Sternentwicklung wesentlich bestimmender Parameter.

Durch Kombination der Daten von van JRhijn⁶¹) für die Leuchtkraftfunktion und von Eddingtonu) für das Masse-Leuchtkraft-Gesetz erhält man die Tabelle 2.

Tabelle 2.

log

logSTC

log

logük

-q Ci Ci O* Ci Jf** OO

*© ^ V- "ç© 'za "-q 'h*

+ 1,34

1,10

0,92

0,73

0,57

0,43

0,30

0,18

0,07

Ci © tH <M

rH i-i

7,42

7,52

7,58

7,60

7,60

7,63

7,79

7,98

— 0,03

0,13

0,23

0,33

0,42

0,51

0,61

0,70

Ob die Häufigkeit für Massen kleiner als y Sonnenmassen (iü/=12) noch weiter zunimmt oder ob die tabulierten Werte die eine Hälfte einer normalen Gauß Verteilung darstellen, deren andere Hälfte uns wegen der Lichtschwäche der Objekte nicht zugänglich ist, mit einem Maximum in der Gegend von y oder ^ Sonnenmassen, kann nicht entschieden werden. So lange wir noch keine Vorstellung davon haben, welche Prozesse bei der „Bildung“ eines Sternes sich abspielen, können wir auch theoretisch nichts darüber aussagen, ob und wie die Wahrscheinlichkeit der Zusammenballung der Materie zu isolierten „Sternen“ von der Größe der Massen abhängt.

Da die effektive Temperatur eine für die Beschreibung zwar sehr geeignete, sicher aber keine unabhängige Zustandsgröße ist, sind Untersuchungen über die Verteilungsfunktion der Temperaturen (bzw. Farben) ohne Rücksicht auf die absoluten Leuchtkräfte, kaum von Bedeutung. Welche Temperatur ein Stern annimmt, hängt wesentlich mit von seiner Masse ab, wie das allgemeine (L, T) Diagramm zeigt. Wie weit die gelegentlich behaupteten „diskreten Temperaturwerte“, ¹² deren die Sterne nur fähig sein sollen¹³)¹⁴)¹⁵), reell sind, muß dahingestellt bleiben.

Kosmogonische Schlußfolgerungen von großer Tragweite sind an gewisse Feststellungen bei Doppelsternsystemen geknüpft worden, die sich auf die relative Lage der Komponenten im (L, T)-Diagramm und auf die Massenverhältnisse beziehen. Leonard¹⁶), Lundmark und Luyten¹⁷) sind gleichzeitig zu dem Ergebnis gelangt, daß die schwächere Komponente der helleren stets „im Sinne der Lockyer-Bussellschen Entwicklungstheorie vorausgehe“. Im Mittel kann man das Beobachtungsmaterial etwa durch folgende typische Systeme charakterisieren¹⁸ 19):

Gruppe

Spektraltypen

M bis F

c3

SJ

tr

ft

GQ

Riesen Riesen/Zwerge B bis A Zwerge

F bis M

h« C4 H t-H t—I ^

M(A)    Sp. B Miß)

+ 1,8 + 2,9 + 6,0

Sp. (A) und Sp. (B) sind die mittleren Spektra der Komponenten A und B, M(A) und M{B) die entsprechenden mittleren Leuchtkräfte.

Durch Übergang von den Leuchtkräften zu den Massen mit Hilfe des Masse-Leuchtkraft-Gesetzes wurden diese Feststellungen von Vogt¹¹) noch ergänzt durch die weitere, daß die Massenverhältnisse sich mit abnehmender Leuchtkraft (Masse) der helleren Komponente, d. h. mit dem Fortschreiten längs der Hauptreihe, dem Wert 1 nähern.

Tabelle 3.

Spektrum

Anzahl

mh

CO CO vH Di (M vH vH

CD CO

vH tH vH vH vH

io CO Ci îl (N rl

„ schwächeren „

9JtÄ — Masse der helleren Komponente. =

Genauere Untersuchungen über die vollständige Häufigkeitsfläche der Doppelsterne liegen mangels ausreichender Kenntnis von Parallaxen nicht vor.²⁰) Eine rohe Vorstellung von den Verhältnissen vermitteln die folgenden Angaben über die relative Häufigkeit, gruppiert nach Spektraltypen und scheinbaren Helligkeiten (H. N. Russell²¹ 22)).

a)    Sterne heller als 6“5:

B A    F    G    K    M

17    17    25    10    8

Spektralklasse % Doppelsterne 42

b)    Sterne aller Spektralklassen:

Ol GO

l—*• Gl

7,5

Scheinbare Größe % Doppelsterne 1

Shajnu) und O. Struve²³) haben bereits frühzeitig darauf hingewiesen, daß man all diese Ergebnisse nur sehr mit Vorbehalt kos-mogonisch ausdeuten dürfe, da sie durch Auswahleffekte der Beobachtungen beeinflußt sind. Siedentopf²⁴) hat dann zeigen können, daß man die beobachtete Häufigkeit der Doppelsterne zwangläufig erhält aus der Häufigkeitskurve der einfachen Sterne, wenn man die Sterne regellos zu Paaren kombiniert mit dem Zusatz, daß die Entdeckungswahrscheinlichkeit abnimmt mit zunehmendem Unterschied der Helligkeit der beiden Komponenten. Bei der Gruppierung nach Spektraltypen würde die Berücksichtigung der Auswahleffekte die Zahlen noch weiter in dem Sinn verschieben, daß die relative Häufigkeit der Doppelsterne unter den frühen Typen größer ist als unter den späten, und daß von den 75-Sternen mindestens die Hälfte Doppelsterne sind.

Die universelle Gültigkeit der für die Umgebung der Sonne abgeleiteten Verteilungsfunktion, insbesondere der „Leuchtkraftkurve“, ist als Arbeitshypothese oft postuliert worden. Bei der Nachprüfung auf ihre Richtigkeit ist man aber auf erhebliche Schwierigkeiten gestoßen, da im allgemeinen nur der Teil der Zustandsdiagramme der Beobachtung zugänglich ist, in dem sich die großen absoluten Leuchtkräfte befinden. Die Untersuchungen an Sternhaufen und Milchstraßenwolken haben ergeben, daß, wenn man auf die relativen Häufigkeiten zunächst keine Rücksicht nimmt, die Zustandsdiagramme nicht wesentlich von dem des Sternsystems ab weichen: die verwirklichten Zustände sind überall die gleichen. Abweichungen, die man gelegentlich festgestellt zu haben glaubte, daß z. B. die Sterne in offenen Haufen weißer seien als die Sterne entsprechender Leuchtkraft im normalen Russell- Diagramm („steilerer Zwergast“), dürften teils auf Beobachtungsfehler, teils auf Wirkungen der interstellaren Absorption zurückzuführen sein, nicht dagegen auf Verschiedenheiten der Zustandsgleichung.²⁵) Die Zustandsdiagramme der Sternhaufen und Milchstraßenwolken bedecken, soweit sie bekannt sind, stets Gebiete, die sich innerhalb der durch das Zustandsdiagramm des engeren Sternsystems festgelegten Gebiete befinden.²⁶)

Anders liegen die Verhältnisse, wenn auch die relativen Häufigkeiten berücksichtigt werden. Zwar findet man, bei gebührender Rücksichtnahme darauf, daß die beobachteten Zustandsdiagramme nach der Seite der schwachen Leuchtkräfte und der großen Farbenindizes in verschiedenem Grade durch Unvollständigkeit des Beobachtungsmaterials verfälscht sind, im allgemeinen überall die Zwerge in der überwiegenden Häufigkeit gegenüber den Riesen; darf also annehmen, daß auch dieser wesentliche Zug des Zustandsdiagramms in allen Teilsystemen des größeren galaktischen Systems vorhanden ist. Daneben sind aber doch auch eindeutige Verschiedenheiten festzustellen, die Unterlagen für kosmogonische Deutungen liefern können.

ver-

Trümplers²⁷) Typen der offenen Haufen lassen sich kaum aus ein und demselben Zustandsdiagramm rein statistisch ableiten als Funktion der Gesamtanzahl der Sterne, ohne Hinzunahme eines kosmogo-nischen Prinzips (Wirkung der Gesamtmasse, des „Alters“). Selbst wenn man bei den Plejaden etwa alles, was an Sternen scheinbar in dem Feld vorhanden ist, zur Gruppe rechnete, entspräche die Häufigkeit der G-Zwerge noch bei weitem nicht der der B-Sterne, glichen mit dem normalen {L,T)~Diagramm. Ebenso auffallend ist das Vorhandensein von G- und AT-Riesen in den Haufen vom Typus der Hyaden im Hinblick auf die geringe Gesamtzahl von Sternen, die diese Haufen überhaupt enthalten. Es scheint auch so zu sein, daß, wenn überhaupt in galaktischen Haufen neben Sternen der Hauptreihe noch Riesen Vorkommen (Trümplers Typus 2), diese dem Gebiet maxi-

maler Häufigkeit im Sternsystem angehören (G- und AT-Riesen, vgl. Fig. 1); und daß dann die Hauptreihe frühestens bei den A -Sternen beginnt.²⁸) Es scheint neben den Haupttypen Ib (Plejaden) und 2 a (Hyaden) zwar die Übergangstypen la und 2f zu geben, nicht aber den Typus 2 b.

Bei den Kugelhaufen kann die Auffassung, daß der eigentliche Zwergast fehle⁷⁸), nicht gehalten werden²⁹); denn nach den Untersuchungen über die Leuchtkraftfunktion, die wesentlich schwächere Sterne noch erfassen als die Untersuchungen über die Farbenindizes, sind die Sterne der Hauptreihe mindestens bis zur absoluten Größe 5 noch in steigender Häufigkeit vorhanden. Bestehen bleibt dagegen die deutliche Verschiedenheit in der Lage der Linie maximaler Häufigkeit auf dem Riesenast, die verschieden starke Besetzung der dem Gebiet minimaler Häufigkeit im Sternsystem entsprechenden Gebiete mit d Cephei- Sternen und Übergiganten (z. B. Messier 3 und ra Centami verglichen mit Messier 13), die eng zusammenhängt mit dem ausgeprägten „sekundären Maximum“ der Leuchtkraftfunktion.

Zur Frage der Häufigkeit der weißen Zwerge hat das Studium der Sternhaufen bisher keinen Beitrag liefern können; dazu ist das Beobachtungsmaterial an schwachen Sternen in den Haufen zu spärlich und unsicher. Ein zur Präsepe gehöriger Stern der Größe -f- 5, der als A-Stern klassifiziert wurde³⁰), hat nach Göttinger Messungen den normalen Farbenindex der G-Zwerge. Wie viele der Shapley&Aien Plejadensterne wirklich zur Gruppe gehören und daher teilweise als weiße Zwerge angesprochen werden dürfen, muß dahingestellt bleiben, da die EB nicht die genügende Sicherheit haben.

Über die Zustandsverteilung in außergalaktischen Systemen ist aus begreiflichen Gründen nur sehr wenig bekannt. Die bisherigen Feststellungen beschränken sich darauf, daß die typischen Spiralnebel ein integriertes Spektrum vom mittleren Typus G zeigen, etwa entsprechend dem integrierten Spektrum der Milchstraße, woraus man zuerst Schlüsse auf ihre Natur als Sternsysteme hat ziehen können; und daß in den der Einzeluntersuchnng zugänglichen wenigen Systemen (Andromedanebel, Messier 33, NGC 6822) anscheinend keine von den uns sonst bekannten Typen von Sternen abweichenden Typen Vorkommen. Kosmogonisch bedeutsam ist das relativ häufige Vorkommen von Novae, das zu einer Abschätzung der Häufigkeit dieser Sterne überhaupt⁸³) und damit lung des „Novazustandes“ innerhalb des zeitlichen Entwicklungsganges der Sterne geführt hat.

gewissen Schlußfolgerungen über die Stel-

zu

7. Alter und Energieerzeugung. Der Begriff des Alters setzt einen Anfangszustand und eine Richtung der Entwicklung voraus; die Angabe des Alters eines Sternes hat einen Sinn nur in Verbindung mit einer Angabe (oder stillschweigenden Voraussetzung) über die Art der „Geburt“ des Sternes; auch dann, wenn der Ausdruck nur im Sinne des relativen Alters verschiedener Sterne gebraucht werden soll. Die noch heute geläufige Unterscheidung von „frühen“ und „späten“ Spektraltypen stammt aus einer Zeit, die die Spektralreihe als einfache Entwicklungsreihe im Sinne fortschreitender Abkühlung auffaßte. Lockyers Konzeption einer aufsteigenden und absteigenden Reihe verschob die Begriffe „jung“ und „alt“. Die Riesen-Zwerg-Theorie der Sternentwicklung, die sich aus Lockyers Auffassung entwickelt hat, beruht auf der Voraussetzung, daß alle Sterne als rote Riesen geboren werden und daß sie jedenfalls den ersten Teil ihrer Entwicklung im Sinne eines Fortschreitens vom Spektraltypus M über K, G, F durchlaufen.

Daß die Sterne, wenn sie sich irgendwie aus nebliger Urmaterie durch Kondensation bilden, als Gaskugeln niedriger Temperatur erstmalig in Erscheinung treten, ist plausibel; aber vom Standpunkt des vorsichtigen Kritikers eine unbewiesene Annahme. Die folgerichtige Durchführung der Auffassung, daß Sterne nur so entstehen, führt jedenfalls auf erhebliche Schwierigkeiten bei der Ausdeutung der beobachteten Zustandsverteilung in den Sternhaufen.

Man hat versucht, auf dem Wege einer „vergleichenden Morphologie“ von Sternsystemen die Ansichten über die Entwicklung der Einzelsterne zu stützen. Dies führt auf die Notwendigkeit, Kriterien für das „Alter“ von Sternsystemen anzugeben, die natürlich genau wie beim Einzelstern Annahmen über die Art der Entstehung und Entwicklung der Systeme nach sich ziehen. Im Anschluß an Gedanken von Shapley über die Auflösung von Sternhaufen beim Eindringen in die Milchstraßenebene hat ten BruggencateSi) aus den Zustandsdiagrammen der Sternhaufen eine Entwicklungsreihe zu konstruieren versucht, die von den dichtesten Kugelhaufen über intermediäre Typen wie Messier 11 zu den offenen Haufen führt. Altersparameter wäre hier die Gesamtzahl der Sterne in dem Haufen bzw. der Grad der Auf-

83)    Vgl. Nr. 22.

84)    Über die Bedeutung der Farben-Helligkeits-Diagramme von Sternhaufen für eine empirische Kosmogonie, Seeliger-Festschrift 1924.

lockerung; unter der Voraussetzung, daß die Streuung der Zustände bei der Geburt eines Haufens klein ist gegenüber den durch die Entwicklung auftretenden Veränderungen. Berücksichtigt man die Un Vollständigkeit des Beobachtungsmaterials, dann ergibt sich die Unmöglichkeit, einen Zusammenhang zwischen diesem Altersparameter und der Zustandsverteilung herzustellen.³¹) Es muß heute sogar als überaus zweifelhaft bezeichnet werden, ob man Kugelhaufen und offene Haufen im Sinne einer Entwicklungsreihe überhaupt verknüpfen darf.

Auch die Heranziehung der Doppelsterne zur Begriffsbestimmung des Alters hat versagt. Man hat zwar bei Berücksichtigung aller Kräfte, die eine Veränderung der Bahndimension eines Doppelsterns bewirken, zu der wenigstens statistisch gültigen Feststellung³²) gelangen können, daß im allgemeinen ein „alter“ Doppelstern mit größerer Wahrscheinlichkeit eine weite Bahn mit großer Exzentrizität beschreibt als ein „junger“ Doppelstern. Die Prüfung des Beobachtungsmaterials zeigt aber auch hier, wenn auf die Verfälschung der Statistik durch Auswahl gebührend Rücksicht genommen wird, keinen Zusammenhang³³) zwischen dem Altersparameter (große Achse und Exzentrizität) und den Zustandsgrößen (Masse und Leuchtkraft).

Wenn eine genaue Begriffsbestimmung des Alters nicht möglich ist ohne weitgehende Festlegung auf kosmogonische Theorien, so kann man noch die Frage stellen, ob wenigstens der Sinn der Entwicklung, das „Früher“ oder „Später“ angegeben werden kann. Die Beantwortung dieser Frage hängt eng zusammen mit der Frage nach den Energiequellen der Sterne.

Man kann mit einiger Wahrscheinlichkeit annehmen, daß die normale Weggleichung eines Sternes durch eine Kurve dargestellt wird, längs der die Masse im allgemeinen abnimmt; obwohl man auch die Annahme, daß die Sterne Masse aufsammeln, nicht von der Hand weisen kann³⁴) und sich selbst eine völlige Umkehrung des nach der allgemeinen MeinuDg wahrscheinlichsten Entwicklungsganges von großen zu kleinen Massen in eine solche von kleinen zu großen Massen durchaus vertreten läßt.³⁵) Bei Annahme einseitig gerichteter Entwicklung (Abnahme der Masse) kann man auf ein Maximalalter der einzelnen Sterne schließen, kann aber nichts aussagen über das relative

Alter von Sternen verschiedener Masse, wenn man nicht eine weitere Annahme hinzufügt über die Mindestmasse, die notwendig ist für die Entstehung eines Sternes. Eddington³⁶) hat diese Annahme abgeleitet aus dem Fehlen der M-Sterne mit Leuchtkräften kleiner als -f-2,5 (Masse < 3,5); zu Unrecht, da die bei der Geburt vorhandene Masse sowohl Leuchtkraft wie Temperatur bestimmt und aus der Zustandsverteilung ebenso auf die Verweilzeit wie auf die Wahrscheinlichkeit des Zustandes geschlossen werden kann.

Jeans kommt (vgl. Nr. 22) zu einer 'allerdings sehr unsicheren Abschätzung der mittleren Masse der Kondensationen, die sich aus einem Nebel vorgegebener Dichte bilden werden; über die Streuung um diesen Mittelwert läßt sich theoretisch nichts aussagen. Lönn-quist³⁷) rechnet mit einer normalen Verteilung der logäft gemäß

(x - x₀P

(1)

Ht-o

•“ p 2 ff²

a Y 2 7t

y = Anzahl der Sterne mit log 9Jl = x; x₀ = — 0,5 (9Jl — 0,3); 8 =- 1^2 = 0,7; äR_₊„- 1,6;    0,06.

Eine Abschätzung des Maximalalters bei einseitig gerichteter Entwicklung, d. h. unter der Annahme, daß der Stern seinen Energievorrat während der Entwicklung nicht durch Zufuhr von außen merklich vermehren kann, ist nur möglich bei Voraussetzung einer bestimmten Weggleichung. Dies wird merkwürdigerweise oft übersehen; gewöhnlich wird einfach die Rechnung Eddingtom³⁸) übernommen, die sich ausdrücklich auf den Fall bezieht, wo die Entwicklung längs einer Kurve Tc = const. erfolgt. Das Masse-Leuchtkraft-Temperatur-Gesetz reduziert sich dann auf eine einfache Masse-Leuchtkraft-Beziehung:

"CD

(2)

In Verbindung mit der bei Umsetzung von Masse in Strahlung gültigen Beziehung

(3)

d3R

erhält man

dt

däR

n ß__

1-f?² Wl

Die Konstante C bestimmt sich aus den Daten für die Sonne:

(4)

dt = —

Jahre.

(5)

dm

Wut

= 1,5 • 10¹³ Jahre, 1 — ß = 0,05

C= 4,0 • 10¹⁰ Jahre.

zu

Integration liefert die Verweilzeit At in den einzelnen Stadien:

(6)

a*=4a[^ + ^]-

Eddington gibt folgende Zahlen für sein Modell:

Tabelle 4.

Verweilzeiten bei Massenabnahme.

A t'

(10¹² Jahre)

^ 3 st

CQ

+ ■+■ + + +

j<l O* JO JO O*

b* *© b* *o b* *© b* *o

wo o

CO tH CQ

*rH R P

rO

Q wo ©

O CO iH

O

▼H iH

CO (M CO TH h* b* Ci O M

co" *-T © o~ o* o"

CO CO iH 00 b- C5 O ÎO H

ZD yH CO

©" cf o~ cf Ui

36,3

281

2190

CO_ O ■«#_ CO^ H tH_

cf cd cd ca

Einfacher noch erhält man den zeitlichen Ablauf, wenn man, den Beobachtungen entsprechend, für die Hauptreihe ansetzt³⁹ 40)

CO

L ~ 9JÎ³, d. h.

dW

dt

und integriert mit Bestimmung der Konstanten durch die Sonne:

(8)

t — t₀ —1,6-10¹² (^T — Jahre.

Für die Größenordnung der Zeitskala ist offenbar die Anfangsmasse Ü0îo belanglos, wenn der Massenverlust überhaupt eine Rolle spielt.

Wählt man im Anschluß an Jeansu) die etwa bei spontanem Zerfall nach der Art der radioaktiven Prozesse (mit dem Unterschied, daß die abgespaltenen Massen sich in Strahlung umsetzen sollen) gültige Weggleichung

(9)

L = — c²^ = aTt, dt    ⁷

so erhält man einen vollkommen anderen zeitlichen Ablauf des Geschehens, entsprechend der exponentiellen Massenabnahme

Die Konstante C hat, wie die ungefähr mit 9J1² abnehmenden Werte für die Energieerzeugung pro Masseneinheit (f in Tab. 1) zeigen, für

(10)

A t' =

die einzelnen Sterne verschiedene Werte. Es ist z. B.

Cs'onne = H⁵ * iO¹² J^e, Uc'apolla = 1,28 • 10x2 Jahre.

Die Zahlen At' in der Tabelle 4 beziehen sich auf die Sonne; sie verkleinern sich für Capella auf -₂₅.

Ist ein Teil 91^ der Masse unzerstörbar, so daß nur der Teil 9ft₀— SJÎj für die Umsetzung in Strahlung zur Verfügung steht, so ist

(H)

l =    m,),

und die Tabellenwerte At' verkleinern sich im Verhältnis

Wird die Energie durch Aufbau der Elemente unter Ausnutzung allein des Packungseffektes gedeckt, dann reduziert sich die Zeitskala ganz erheblich, da im Maximum knapp l°/₀ der Masse in Strahlung umgesetzt werden kann. Das Maximalalter eines Sternes mit der mittleren Energieerzeugung % ist dann

(12)

t — t₀ = 0,76 (Î®) • IO⁹ Jahre.

Radioaktiver Zerfall von Elementen kann nur dann eine Zeitskala von gleicher Größenordnung liefern, wenn man mit Jeansu) zu hypothetischen Elementen höherer Ordnungszahl als Uran seine Zuflucht nimmt. Auf diesem Weg ist bisher kaum jemand gefolgt.

Die der Sonne im heutigen Zustande zur Verfügung stehenden Energiequellen ergeben (größenordnungsmäßig) etwa folgende Beiträge (nach Eddington⁴¹)) für die Energie und die entsprechende Zeitdauer bei unveränderter Ausstrahlung von 1,2 • 10⁴¹ erg/Jahr:

Energie

0,3 • 10⁴⁸ erg 2,7-10⁴⁸ „

2.7- 10⁴⁸ „

1.8- IO⁵⁴ „

Strahlung Kinetische Energie Anregungsenergie (weniger als) Gesamtmasse (917 c²)

Zeitdauer 2,4-IO⁶ Jahre 23 •10⁶    „

23 •10⁶    „

15 • IO¹² „

Der in Form von Strahlung, kinetischer Energie der Atome und Elektronen aufgespeicherte Teil entspricht mehr als der Hälfte der Energie, die die Sonne bei Kontraktion von unendlichem Radius auf die heutige Größe (beim Eddingtonschen Modell) aus den Gravitationskräften hat gewinnen können:

Gravitationsenergie: 5,7 • 10⁴⁸ erg.

Unter Abzug der aufgespeicherten Energie von mindestens 3 • 10⁴⁸ erg (über den in der elektrischen Anregung steckenden Bruchteil des Restes lassen sich kaum Angaben machen) errechnet sich also eine maximale „Vergangenheit“ der Sonne von 23 • 10⁶ Jahren, wenn ihr keine anderen Energiequellen zur Verfügung gestanden haben als die Kontraktion. Geologische und biologische Daten fordern für das Alter der Erde und der Sonne eine Größenordnung von

10⁹ Jahren.⁹⁶)

8. Die Weggleichung der normalen Sternentwicklung. Die Umdeutung des zunächst nur als Zustandsdiagramm gebildeten Leucht-kraft-Temperatur-Diagramms in ein Entwicklungsdiagramm bedarf der Kenntnis der Weggleichung, die die Entwicklung der Sterne bestimmt. Die Theorie des Sternaufbaus liefert nur die bei vorgegebenen Zustandsgrößen möglichen Gleichgewichtszustände; die Weggleichung gibt an, in welcher Weise der einzelne Stern solche Zustände relativen Gleichgewichtes in zeitlicher Aufeinanderfolge durchläuft. Das einzige, was wir an zeitlichem Ablauf am einzelnen Stern beobachten können, ist eine kontinuierliche Ausstrahlung von Energie, gemessen durch die Leuchtkraft. Die Frage nach der Weggleichung ist daher auf das engste verknüpft mit der Frage nach den Energiequellen, aus denen der Stern schöpft, um die Ausstrahlung zu decken; denn Gleichgewicht erfordert, daß die ausgestrahlte Energie gleich der im Innern des Sternes erzeugten ist.

Aus den Betrachtungen über die Ergiebigkeit der verschiedenen Energiequellen folgt unmittelbar die allgemeine Feststellung: Wenn dem Energievorrat U, der dem Stern außer den subatomaren Energiequellen (Aufbau, Abbau, Vernichtung von Materie) zur Verfügung steht, auch nur ein kleiner Bruchteil zur Deckung der Ausstrahlung entnommen wird, erfolgt die Entwicklung im (L, T)-Diagfamm längs einer Kurve konstanter Masse in Richtung wachsender Temperaturen (wachsender Dichte, abnehmender Radien), da die Entwicklungsgeschwindigkeit im (L, T)-Diagramm in horizontaler Richtung die in vertikaler um Größenordnungen übertrifft (Lönnquist⁴² 43)).

Die Theorie des inneren Aufbaus der Sterne scheint vorerst keine ausreichende Handhabe für die Ableitung einer Weggleichung zu bieten, da sie noch nicht einmal die Zustandsgleichung überzeugend liefert.⁴⁴) Die kosmogonischen Überlegungen bewegen sich daher noch ganz in der Richtung einer empirischen Umdeutung des Zustandsdiagramms in ein Entwicklungsdiagramm Dabei sind verschiedene Weggleichungen in Betracht gezogen worden (vgl. Fig. 2):

a) üft = const., d. h. der mit der Ausstrahlung verbundene Massenverlust ist klein gegen die Gesamtmasse; der Stern deckt seine Strahlung aus dem Energievorrat U (im wesentlichen also aus der Kon-

25    20    15

70

„ rexro~³

3    _ m.

~Q>

O,

CvT

+ 10

Fig. 2.

Weggleichungen im Zustandsdiagramm.

Die dick ausgezogenen und mit Richtungspfeilen versehenen Kurven sind die Wege

= 931 — 9J1₀ für zwei verschiedene Durchgangsmassen (Capelia 9J! = 4,2 und Sonne d t

931 = 1,0) sowie verschiedene Werte für den unzerstörbaren Teil 931₀ (Bezeichnung rechts, jeweils am Anfang der Kurven). Die gestrichelte Kurve ist U = const. für die Sonne nach Lönnquist. Die strichpunktierte Kurve ist Tg =40 10⁶ nach Eddington. Die Grenzen der Gebiete aus Fig. 1 sind dünn eingezeichnet.

traktion) oder aus dem mit nur unwesentlichem Massenverlust verbundenen Auf- und Abbau der Elemente.⁹⁹) Die Verteilungsfunktion der Massen und Leuchtkräfte ist dann durch die Vorgänge bei der Bildung des ganzen Sternsystems bestimmt. Die Hauptreihe erscheint als das Gebiet größter Stabilität, und die Häufigkeit der Besetzung muß aus der Theorie des inneren Aufbaus durch besondere Zusatzannahmen abgeleitet werden. Die Zeitskala, d. h. die Größenordnung

99) R.d’E. Atkinson, Atomic synthesis and stellar energy, Ap. Journ. 1931, p.73.

VI2, 28. H. Kienle. Kosmogonie. der Zeiten, während deren sich ein Stern längs einer Kurve kon-

1018

stanter Masse bewegen kann, ist von der Größenordnung • 10⁷ Jahre,

-IO⁹ Jahre, wenn radioaktive Prozesse oder Packungseffekte

wenn nur Kontraktionsenergie zur Verfügung steht, und von der Ordnung

des Atomaufbaus ausgenützt werden.

b) U = const., d. h. der Stern deckt seine ganze Ausstrahlung aus subatomaren Energiequellen. Die Form der Kurve hängt wesentlich von den physikalischen Zustandsgrößen im Sterninnern ab. Für das Eddingtonsche Modell ist sie von Lönnquist¹⁰°) diskutiert worden. In jedem Fall verlaufen die Kurven U = const. in der Richtung abnehmender Masse und grob qualitativ im Sinne der Riesen-Zwerg-Theorie der Sternentwicklung, mit einem jeweiligen Maximum der bei gegebener Gesamtenergie TJ erreichbaren effektiven Temperatur. Es ist nicht sehr wahrscheinlich, daß die Kurven U = const. wesentliche Teile der Weggleichung der Sternentwicklung darstellen. Die Zeitskala ist gegeben durch die Größe der Massenabnahme infolge der Ausstrahlung.

M durchlaufen wird. Die

c) Tc = const. ist als Teil des Entwicklungsweges zuerst von Russell¹⁰¹) vorgeschlagen worden, ausgehend von der Beobachtung, daß die Kurven Tc = const. im (L, T)-Diagramm sehr nahe parallel der Richtung der Hauptreihe verlaufen, wenn die Sterne nach dem Ed-dingtomchen Modell aufgebaut gedacht werden. Die Mittellinie der Hauptreihe selbst wird dargestellt durch die Kurve Tc = 32 bis 40 • 10⁶ Grad, je nach den Annahmen über das Molekulargewicht. Die Hauptreihe erscheint in diesem Fall also zugleich als wirkliche Entwicklungsreihe, die in der Richtung B Länge des Wegstückes Tc = const. und die Zeit, die der Stern braucht, um es zu durchlaufen, hängen von dem Bruchteil der Masse ab, der in Strahlung umgesetzt werden kann. Der Anfang des Wegstückes entspricht dem Zustand, in dem die subatomaren Energiequellen „angezapft“ werden; am Ende steht ein Stern mit einer gewissermaßen „inerten“ Restmasse, die nicht mehr für die Ausstrahlung nutzbar gemacht werden kann. Rein physikalisch bereitet diese Auffassung die Schwierigkeit, daß nicht recht eingesehen werden kann, wie der Vorgang der „Zerstrahlung“ der Materie bereits bei den niedrigen Temperaturen, wie sie im Mittelpunkt des Eddingtonschen Modells herrschen, vor sich gehen soll; die kinetische Energie der Temperatur-

100)    a. a. O. Chapt. VI.

101)    Nature 116 (1925), p. 209; Astronomy, Chapt. XXVI.

(8» - 5»h)

bewegung wird erst in der Gegend von IO¹² Grad von der Größenordnung der Masse (yÄ; T ?>> äftc²).

Die Zeitskala bestimmt sich beim EddingtomcEen Modell aus der (Z, ÜUi)-Beziehung auf die oben angegebene Weise und ist durch die Verweilzeiten A t der Tabelle 4 gekennzeichnet.

d) ~ = const. bzw.

= const., d. h. die Energieerzeugung

ist jeweils proportional der vorhandenen Masse oder einem „aktiven“ Bruchteil 9ÏÏ —    , wurde von Jeans⁴⁵) vorgeschlagen in Verfolg

seiner Hypothese, daß die Energiequellen in dem Zerfall von Elementen mit höheren Ordnungszahlen als 92 zu suchen seien. Bei diesem Zerfall sollen nicht nur die Packungsenergien frei werden, sondern ein Teil der Massen sich vollständig in Strahlung umsetzen, gekennzeichnet durch eine Zerfallskonstante x. Die AVeggleichung liefert dann den zeitlichen Ablauf, entsprechend einer exponentiellen Massenabnahme :

¹

   B. d’E. Atkinson, Atomic synthesis and stellar energy, Ap. Journ. 73 (1931), Heft 4 u. 5.

²

   E. A. Milne, The white dwarf stars, Halley lecture 1932.

³

   B Strömgren, Ztsckr. f. Astroph. 4 (1932), p. 146/147.

⁴

   Über eine Korrektion bei cc Bootis vgl. Russell, Astronomy, p. 875.

⁵

   W. Rabe, Die absolute Helligkeit der Zwergsterne als Funktion ihrer Temperatur und Masse, A. N. 225 (1925), p. 217.

⁶

   Encykl. VI 2, 24, Gleichung (149).

⁷

   Encykl. VI 2, 24, p. 506.

⁸

   Ergebn. d. exakt. Naturwiss. 3 (1924) und Seeliger-Festschrift 1924.

⁹

   Lund Meddel. 2 Nr. 32 (1924) = K. Sv. Vet. Handl. 3. Ser., Bd. 1, Nr. 2.

¹⁰

   Seeliger-Festschrift 1924 und Publ. Groningen 38 (1925)

Encyklop. d. math. Wissensch. VI 2, B.

¹¹

Über Verfeinerungen aus neuerer Zeit vgl. vor allem Strömberg, Ap. Journ. 75 (1932), p. 115 (Mt. Wilson Contr. 442).

65*

¹²

I.A.S., Tabelle 14.

¹³

   J. Halm, Magnitudes of stars contained in the Cape Zone Catalogue of 20 843 stars. Zone —40° to —52°. London 1927.

¹⁴

   B. Sticker, Yeröffentl. Bonn 1930, Nr. 23; Ztschr. f. Astroph. 1 (1930), p. 174 und 4 (1932), p. 53; Encykl. VI 2, 26, Nr. 19, 26, 27.

¹⁵

   Fußnote 62.

¹⁶

   Lick Obs. Bull. 1922, p. 343.

¹⁷

   Astr. Journ. 35 (1922), p. 93 (Nr. 828).

¹⁸

   Vgl. das Referat Kienle, Naturw. 11 (1923), p. 324. Die Figur von Leonard ist auch wiedergegeben in Müller-Pouillet, Physik V 2 (1928), p. 500.

¹⁹

   Ztschr. f. Phys. 26 (1924), p. 139 und Astr. Nachr. 225 (1925), p. 315.

²⁰

   Ygl. die Versuche von A. Wallenquist und E. A. Ereilten, Annalen der Bosscha-Sternwarte Lembang, Vol. IV (1930), sowie E. A. Ereilten, M. N. 89 (1929), p. 589; 90 (1930), p. 212, 306, 760; W. J. Luyten, Harvard Bulletin 870 (1929); M. N. 91 (1931), p. 938.

²¹

   Astronomy II (1927), p. 721.

²²

   Astr. Nachr. 226 (1925), p. 49 und M. N. 85 (1925), p. 245.

²³

   Astr. Nachr. 227 (1926), p. 113.

²⁴

   Fußnote 36, § 11.

²⁵

   P. ten Bruggencate, Bull. Astr. Inst. Nethl. 128 ^1927); Schwaßmann, Mitt. Hamburg-Bergedorf Nr. 31 (1930).

²⁶

   Vgl. z. B. ten Bruggencate, Sternhaufen, Kap. IV, Berlin 1927.

²⁷

   Publ. Astr. Soc. Pac. 37 (1927), p. 307, und Lick Obs. Bull. 420 (1930). Vgl. auch die Darstellung in ²⁶) oder Müller-Pouillet, Physik V 2 (1928), p. 501.

²⁸

   H. N. Russell, Astronomy II (1927), p. 794.

²⁹

   Eddington, I. A. S., Nr. 217; Lönnquist, Meddel. Upsala Nr. 25, 87/88; Siedentopf, a. a. 0. § 6.

³⁰

   Vgl. P. ten Bruggencate, Bull. Astr. Inst. Netlil. 128 (1927), Fig. 3.

³¹

   Siedentopf, a. a. 0. § 10; Shapley, Harvard Bulletin 876 (1930).

³²

   Siedentopf, a. a. 0. p. 51.

³³

   Vgl. Fußnoten 74—76.

³⁴

   Shapley, Harvard Bull. 876, p. 15, Nr. 4.

³⁵

   Mac Milian, Ap. Journ. 48 (1918), p. 35; Wiechert, Vjschr. der Astr. Ges. 56 (1921), p. 171; § 7.

³⁶

   I. A. S., Nr. 214.

³⁷

   C. Lönnquist, On the évolution of the stars witk mass réduction, Medd. Upsala Nr. 25 = Ark. f. Mat., Astr. och Fys. 20 A (1927), Nr. 21.

³⁸

   I. A.S., Nr. 216.

³⁹

   Ygl. Nr. 5, Gleichung (3), p. 1000.

⁴⁰

   A.C., Chapt. IV.

⁴¹

I. A.S., Nr. 201.

⁴²

   0. Hahn, Was lehrt uns die Eadioaktivität über das Alter der Erde? Berlin 1927. H. Jeffreys, The Earth, Chapt. V.

⁴³

   Fußnote 91, Chapt. VIII.

⁴⁴

   Die Schlußfolgerungen, die Milne aus den von ihm bisher gerechneten „Zweiphasenmodellen“ gezogen hat [vgl. Ztschr. f. Astroph. 4 (1932), p. 75; Ba-kerian Lecture, Cambridge Press 1932), müssen notwendigerweise hypothetisch bleiben, solange die Theorie noch so in ihren Anfängen steckt und größten Bedenken ausgesetzt ist.

⁴⁵

Vgl. die Darstellung in A. C., Chapt. VII.

Encyklop. d. math. Wissensch. VI 2, B.

(1) mit den Verweilzeiten At' der Tabelle 4.

Durch Kombination mit der Zustandsgleichung in der allgemeinen

Form

(2)

L = - c²

dt

= awt;

erhält man die dem jeweiligen Zustand zugeordneten effektiven Temperaturen; damit ist der Weg im allgemeinen .RwsseZZ-Diagramm festgelegt. Beim Eddingtonschen Modell kann angenähert, übereinstimmend mit der Beobachtung, gesetzt werden r = 3, s — y.

^ = const. führt zwangläufig mit 9}?—>0 auf Te—> oo, scheidet also praktisch aus; man ist bei dieser Art Weggleichung zu der Annahme einer unzerstörbaren Restmasse 9Jl₁ gezwungen. Da die

mittlere Energieerzeugung pro Masseneinheit, längs der Hauptreihe erfahrungsgemäß ungefähr wie 9Jf² abnimmt, erkennt man weiter, daß die durch eine Weggleichung mit konstanter Zerfallskonstante definierten Wege nur auf ganz kurze Strecken innerhalb des Gebietes der Hauptreihe verlaufen können.

Um Wege zu erhalten, die innerhalb eines Bereiches der effektiven Temperaturen von etwa 1500 < Te < 20000 unter merklicher Massenabnahme verlaufen, muß man schon, wie das auch Jeans tut,

66

die Sterne sich aus Teilmassen verschiedener Ergiebigkeit zusammengesetzt denken, die dann der Reihe nach erschöpft werden:

(3)

\—•

Da über die Größe der Zerfallskonstanten der hypothetischen Elemente und über die Zusammensetzung der Sterne aus diesen Elementen a priori gar keine Aussagen gemacht werden können, ist es nicht möglich, über den Lauf der Entwicklung irgend etwas auszusagen, was man nicht als Hypothese von vornherein hineingesteckt hat.

e) Eine Abwandlung der Hypothese von Jeans stellt die „Wasserstoffhypothese“ Lönnquists¹⁰³) dar. An die Stelle des radioaktiven Zerfalls von Elementen hoher Ordnungszahlen setzt Lönnquist unmittelbare Vernichtung von Materie durch den Zusammenstoß Proton-Elektron. Maßgebend für die Größe der Energieerzeugung ist in diesem Fall der Wasserstoffgehalt; von dem überhaupt für die Umsetzung in Strahlung zur Verfügung stehenden Teil aäft der Masse ist jeweils nur der Bruchteil i wirksam; die pro Zeiteinheit erzeugte Energie ist proportional maffll, und die Leuchtkraft

(4)

L = (l + f)xta1Bl,

wenn mit f der von der Kontraktionsenergie gedeckte Teil der Strahlung bezeichnet wird. Die aus den Stößen Proton—Elektron resultierende spezifische Energieerzeugung kann gesetzt werden:

(5)

CC Q

e —=.•

yr

Wird noch das Masse-Leuchtkraft-Gesetz in der einfachen, temperaturunabhängigen Form von Eddington angenommen:

(6)

L ß ’

so erscheint die Weggleichung schließlich für das Eddingtonsche Modell mit konstantem Molekulargewicht bei Lönnquist in der Gestalt

(7)

a-ß)³

ß*

9JU

u²('m-m₀)

wo noch aüD? = 9JÏ — 2)?₀, also 3R₀ der unzerstörbare Teil der Masse, und U die gesamte nicht subatomare Energie ist; q eine zeitabhängige Konstante. Durch die Zahl der verfügbaren Größen ist die Theorie auf der einen Seite sehr dehnbar, durch die Beschränkung auf das spezielle Eddingtonsche Modell andererseits sehr eng. Man kann aus

103) Fußnote 91, Chapt. VIII— XI.

ihr eine Entwicklung im Sinne Russells ableiten (Riese —Hauptreihe — weißer Zwerg), ohne zu zwingenden Schlußfolgerungen über die Notwendigkeit einer solchen Entwicklung zu gelangen.

Man hat versucht, wenigstens die grundsätzliche Frage zu klären, ob die Sternentwicklung unter wesentlicher Abnahme der Masse erfolgt oder nicht. Die Entscheidung dieser Frage entscheidet zugleich über die Frage der kosmogonischen Zeitskala. In der Hauptsache sind drei Argumente zugunsten der mit einer Entwicklung unter Massenahnahme verknüpften äußersten Zeitskala angeführt worden:

a)    Für die Zeitdauer der geologischen und biologischen Entwicklung auf der Erde wird eine Spanne von der Größenordnung 10⁹ Jahre gefordert¹)-, das Alter der Sonne muß also mindestens von dieser Größe sein.

b)    Die Bildpunkte der Doppelsternkomponenten rücken beim Fortschreiten längs der Hauptreihe immer näher zusammen; das Massenverhältnis nähert sich dem Wert l.²)

c)    Die Verteilungsfunktion der Leuchtkräfte im Sternsystem läßt sich auffassen als Funktion der Verweilzeiten.³ 4)

Leider ist die Beweiskraft dieser Argumente nicht sehr groß. Das geologische Alter der Erde ist noch durchaus verträglich mit einer Zeitskala, die man erhält, wenn nur die Energien zur Verfügung stehen, die beim Aufbau und Abbau der Elemente frei werden; ohne daß man vollständige „Zerstrahlung“ wesentlicher Bruchteile der Masse zu Hilfe nehmen müßte. Zudem darf nicht vergessen werden, daß die exakte Schlußfolgerung aus den geologischen Befunden nur lauten kann: die Sonne hat 10⁹ Jahre lang mit konstanter Intensität gestrahlt; dazu sind Energiequellen nötig, die einem Gesamtverlust an Masse von nur 0,01 °/₀ entsprechen. Die Weggleichung der Sonne kann also sehr wohl eine solche nahezu konstanter Masse sein.

Daß die Gesetzmäßigkeiten bei Doppelsternsystemen eine zwangläufige Folge allein schon des Zustandsdiagramms sind, wurde von Siedentopf m) klar ausgesprochen und durch entsprechende Rechnungen belegt.

Die Deutung der Häufigkeiten der absoluten Leuchtkräfte im Sternsystem durch die Verweilzeiten hat zwei wesentliche Voraussetzungen, die nicht über den Charakter unbewiesener Hypothesen hinausgehoben werden können: daß die Sterne mit einer gewissen

Minimalmasse geboren werden und daß das Sternsystem zum mindesten in einem quasistationären Zustand sich befinde, in dem immer noch Sterne in dem gleichen Maße neu entstehen oder doch bis vor kosmogonisch „kurzer“ Zeit entstanden sind. Ist A{M) die Anzahl der Sterne, die mit einer absoluten Leuchtkraft M pro Zeiteinheit entstehen, und M₀ die der Minimalmasse bei der Geburt entsprechende absolute Leuchtkraft, t(M) die Verweilzeit in dem Zustand M bis M -f- dM} so ist die Leuchtkraftfunktion <D(M) in einem bestimmten Augenblick gegeben durch

M

®(M) = t (M)f A(M)dM für M ^ M₀

(8)

0

M₀

&(M) = t(M) f*A(M)dM für M^M₀.

<[>

Der Quotient -- sollte also monoton anwachsen bis zu einem Wert

M — Mn und von da wieder abnebmen. Aus den Werten vonvanRhijn¹⁰⁸) für <&(M) und von Eddington¹⁰⁹) für die Yerweilzeiten erhält man für

das Sternsystem die nebenstehende Gegenüberstellung. ¹¹⁰)

Aus dem Verlauf von

Tabelle 5.

schließt man auf

M₀ ungefähr -f-1, entsprechend = 2,5, in naher Übereinstimmung mit dem von Ed-dington angenommenen Wert = 3,5. Bei der Annahme dieser Deutung folgt aus der Existenz von Sternen der Masse 0,1 ein Mindestalter des Systems von 10¹⁵ Jahren, das schwer verträglich ist mit den Abschätzungen über die Relaxationszeit, die in der Gegend von 10¹³ Jahren liegen.¹¹¹)

Die Schwierigkeiten, auf die man bei den Sternhaufen stößt, wenn man die gleiche Deutung übertragen will, hat schon Eddingtonm) zugegeben; man muß bei den Kugelhaufen mit der Existenz mindestens von Zwergen mit Sonnenmasse rechnen, während bei den galaktischen Haufen die Ko-

0,19

0,29

0,60

1,07

1,57

1,70

•    1,57

1,50

1,43

1,21

0,72

0,33

0,14

0,07

108)    Publ. Groningen 38, 1925.

109)    LA.S., Tabelle 41, Nr. 216.

110)    Nach Siedentopfs Tabelle 9, durch Dreiermittel geglättet.

111)    Jeans, A. C., Chapt. XII. Vgl. Nr. 14 und Nr. 22.

112)    I.A.S., Nr. 217.

existenz von Riesen und Zwergen des G- und K-Typus gesichert erscheint, allerdings mit anderem Häufigkeitsverhältnis als im Sternsystem (vgl. Nr. 6). Siedentopf⁵) sah den Ausweg nur in der Forderung einer weitgehenden Stationarität — die Relaxationszeiten berechnen sich bei den Kugelhaufen zu während Lönnqnist⁶) für die Verteilung der Massen bei der Entstehung des Haufens eine Häufigkeit ansetzte, die praktisch identisch ist mit der heute beobachteten. In jedem Fall werden die aus den Sternhaufen gezogenen Argumente in dem Sinn geschwächt, daß die Beobachtungen einer Entwicklung unter Massenabnahme zwar nicht mehr widersprechen, daß sie aber nicht, wie vor allem ten Bruggen-cateU6) wollte,

etwa 10¹⁰ bis 10¹¹ Jahren⁷) —

Gunsten einer solchen Entwicklung sprechen.

zu

Die ganze Frage spitzt sich heute dahin zu, aus rein physikalischen Überlegungen über die Erzeugung der Energie im Sterniunern zu einer Entscheidung über die Weggleichung zu gelangen. Der empirisch-kosmogonische Weg der Umdeutung der Zustandsdiagramme hat zu keiner eindeutigen Lösung geführt.

Ein erster Versuch, die aus dem Auf- und Abbau der Atomkerne verfügbaren Energien für die Sternentwicklung zu nutzen und die Vorgänge möglichst ohne astronomische Ililfsannahmen rein auf Grund einer Quantentheorie der Kernprozesse zu berechnen, ist von Atkinson⁸ 9) unternommen worden. Der Grundgedanke der Theorie ist der schrittweise Aufbau höherer Kerne durch Einfangen von Protonen und Elektronen. Wenn in einem zunächst ganz aus Wasserstoff bestehenden Stern erst einmal der erste Heliumkern durch einen Sechserstoß entstanden ist, bietet der Aufbau weiterer Kerne durch einfache Zusammenstöße keine Schwierigkeiten mehr; die Wahrscheinlichkeiten der Prozesse lassen sich nach einer im Anschluß an Gamov von Atkinson und Houtermans¹⁰) entwickelten Theorie berechnen, ebenso die Temperaturen. Die bei dem stufenweisen Aufbau entstehenden instabilen Elemente liefern durch Zerfall wieder Heliumkerne, die als Bausteine für weiteren Aufbau dienen können, ohne daß die sehr unwahrscheinlichen Sechserstöße unmittelbar Heliumkerne aus Wasserstoff auf bauen müßten. Die Theorie erklärt sehr gut die relativen

Häufigkeiten der leichteren Elemente-, dagegen muß sie für die schwereren Elemente eine ad hoc-Hypothese hinzunehmen, die eine sehr starke Abhängigkeit des Bildungsprozesses von der Temperatur fordert. Die Wegkurven sind in diesem Fall praktisch solche konstanter Masse; die Entwicklung der Sterne erfolgt unter anfänglicher Kontraktion, nach Einsetzen des Aufbauprozesses unter langsamer Expansion. Temperaturen von der Größenordnung 10⁷ Grad im Innern erscheinen ausreichend, um die Energieerzeugung dauernd sicherzustellen.

Ziemlich ungeklärt erscheint zur Zeit noch die Stellung der weißen Zwerge innerhalb der Entwickluugsreihe. In den Theorien von Russell und Jeans schließen sie sich, irgendwie als Endprodukte, an das untere Ende der Hauptreihe an; wobei die Koexistenz von normalen Sternen und weißen Zwergen in Doppelsternsystemen wie Sirius und Procyon schwer zu erklären ist. Bei Atlänson wird der Zustand des weißen Zwerges erreicht, wenn der für den Elementaufbau notwendige Wasserstoffvorrat aufgebraucht ist. Da dies bei Entwicklung längs Kurven konstanter Masse für Sterne jeder Leuchtkraft einmal ein treten wird, hat man hier eine ganze Reihe „toter Sterne“ zu erwarten, und findet damit den aus anderen Gründen naheliegenden Zusammenhang mit den Zentralsternen der planetarischen Nebel.

III. Dynamik der Entwicklungsvorgänge.

9. Rotationsdeformationen. Die Theorie der Gleichgewichtsfiguren rotierender Massen ist für zwei Idealfälle der Dichteverteilung streng behandelt worden: Die homogene Flüssigkeit (p = const.) und das sogenannte Roche sehe Modell, bestehend aus einem ausdehnungslosen Kern endlicher Masse und einer ausgedehnten Atmosphäre verschwindender Masse (mittlere Dichte p = Masse des Kernes : Volumen der Figur). Kosmogonisch ergeben sich daraus die folgenden Fragestellungen :

a)    Welches sind die Gleichgewichtsfiguren der wirklichen kosmischen Massen (Sterne, Nebel), deren innere Dichteverteilung irgendwie zwischen den beiden Idealfällen liegt (p = f(r, cp, tf))?

b)    Lassen sich die bekannten Reihen von Gleichgewichtsfiguren auffassen als zeitliche Aufeinanderfolge relativer Gleichgewichtszustände (d. h. als säkular stabile Entwicklungsstufen) einzelner Massen?

Die Weggleichung eines isolierten mechanischen Systems enthält notwendigerweise die Forderung, daß der gesamte Dreh impuls (in Anlehnung an die englische Bezeichnung „moment of momentum“ auch „Gesamtmoment“, gemeint jedenfalls immer J rar²(^3k) konstant sei.

Die Entwicklungsreihen einer rotierenden Masse sind daher Folgen von Gleichgewichtsfiguren mit gleichem Rotationsmoment. Für die

Stabilität ist wesentlich der Wert von —    , « Die Reihen von Gleich-

27tlC²Q

gewichtsfiguren konstanter Dichte bei zunehmendem Rotationsmoment sind identisch mit denjenigen zunehmender Dichte (Kontraktion, wachsende Winkelgeschwindigkeit) bei konstantem Rotationsmoment.

Ordnet man die bekannten Gleichgewichtsfiguren homogener Flüssigkeiten entsprechend¹¹), so findet man, ausgehend von der Kugel

(2    ⁼ 0) für eine Masse 9JÎ mit dem Rotationsmoment M abgeplat

tete Rotationsellipsoide, so lange

^ 0,187 ; 0^p^2,03.10-⁸9tt¹⁰M-⁶.

2 Jtk¹² q

Sie verlieren ihre Stabilität beim Verzweigungspunkt mit den dreiachsigen Jacobisehen Ellipsoiden, die eine stabile Fortsetzung der Reihe liefern, so lange

0,137 ^ 2^ - 0,142; ²>⁰³ ’ 10-⁸imioM-⁶ ^ q < 9,03 ■ 10-⁸äR¹⁰M-⁶.

Von der Verzweigungsstelle mit den birnenförmigen Figuren aus scheint es keine stabile Fortsetzung mehr zu geben¹²); es setzt offenbar ein Teilungsprozeß ein, sobald q den Maximalwert 9 • 10~⁸9J1¹⁰M⁻⁶ übersteigt. Anders ausgedrückt: eine homogene Flüssigkeit mit einem Rotationsmoment

tH tO

M > 0,0670 • 9)î³ p

oder M> 0,774-9tt³ J

kann nicht als säkular stabile Gleichgewichtsfigur rotieren. Für die Sonne (9)1 = 2 • 10³³g, q = 1,34 g cm⁻³) als homogene Kugel wäre der kritische Wert M = 2 • 10⁵⁴ g cm² sec⁻¹, während das tatsächliche Rotationsmoment 0,5 bis 1 • 10 ⁴⁹ ist, je nach der Annahme über die innere Dichteverteilung; also weit unterhalb dem zur Instabilität führenden Wert.

Eine mathematische Behandlung des Zerfalls der birnenförmigen Figur hat Jeans¹³) versucht für das vereinfachte zweidimensionale Problem des unendlich langen rotierenden Zylinders. Man kann daraus mit einiger Wahrscheinlichkeit schließen, daß bei dem Zerfall zwei

Das Hoche sehe Modell, bei dem das Gravitationspotential nur durch die punktförmige Masse im Mittelpunkt bestimmt wird, das daher einfacher Behandlung zugänglich ist, führt auf nur eine einzige Reihe von Gleichgewichtsfiguren. Die Niveauflächen sind Pseudo-sphäroide, bestimmt durch die Gleichung¹²²)

Massen von nicht sehr verschiedener Größenordnung entstehen: Enge spektroskopische Doppelsternsysteme mit stark deformierten Komponenten.

const.

Die freie Oberfläche hat linsenförmige Gestalt (Abplattung ~) und ist definiert durch

an

wo V das jeweilige Volumen der Atmosphäre ist, so wird

Ist q —

die Reihe der Gleichgewichtsfiguren eines sich kontrahierenden Sternes

V’

formal beschrieben durch wachsende Werte von

CO*

2 n 1c* q

, beginnend mit

dem Wert 0 für die Kugel und stabile Formen umfassend bis zu dem Maximalwert

Ï5FS = °-³⁶>

dem Wert für die kritische Niveaufläche, längs deren Äquator Anziehungskraft und Zentrifugalkraft sich das Gleichgewicht halten. Bei weiterer Kontraktion und damit verbundener Zunahme der Winkelgeschwindigkeit bleiben in der Aquatorebene frei umlaufende Teile der Atmosphäre zurück. Nur die innerhalb der Linse mit dem Aquator-radius

Gill-¹

‘ <?»)

gelegenen Teile rotieren wie ein starrer Körper mit der Winkelgeschwindigkeit ca; die äußeren laufen langsamer um, entsprechend dem 3. Keplerschen Gesetz.

Es ist zu beachten, daß bei dem Modell von Hoche die Größe des Rotationsmomentes kein Kriterium für die Instabilität ist. Das ideale Modell hat stets das Rotationsmoment 0; im praktischen Fall ist die Größe des Rotationsmomentes bedingt durch die Stärke der

cos

= 0,36 läßt

2 Tt Jc*Q

zentralen Verdichtung. Aus dem kritischen Wert sich für jedes beliebig kleine Rotationsmoment ein Verhältnis von

122) Encykl. VI 2, 21, p. 70/71.

Kernmasse zu Gesamtmasse ableiten, für welches die Grenze der äquatorialen Stabilität überschritten wird.

Die beiden idealisierten Modelle der klassischen Theorie führen auf zwei grundsätzlich verschiedene Arten von Rotationsinstabilität:

a)    Teilung in Massen von gleicher Größenordnung bei der homogenen Flüssigkeit.

b)    Aquatoreales Ausströmen atmosphärischer Massen bei dem Modell von Roche.

Für die Entscheidung wie wirkliche kosmische Massen sich verhalten, ist die Untersuchung intermediärer Typen nötig und die Auffindung von Kriterien, wann der eine oder andere Fall von Instabilität eintritt bzw. überwiegt. Untersuchungen dieser Art liegen bisher nur von Jeans¹²⁰) vor, der die Zwischentypen in zweierlei Weise durch Parameter zu charakterisieren suchte, die einen kontinuierlichen Übergang ermöglichen:

a)    Die rotierende Masse besteht aus einem Kern inkompressibler Flüssigkeit und einer masselosen Atmosphäre, so daß der Kern die ungestörten Gleichgewichtsfiguren durchläuft und durch seine Form allein die Gestalt und Größe der atmosphärischen

Hülle bestimmt. Parameter ist s —    , wo das Volumen

VN

des Kerns, vA das der Atmosphäre ist; s = 0 für das inkom-pressible Modell, s — oo für das Modell von Roche.

b)    Die rotierende Masse ist ein Gasball im adiabatischen (besser „polytropen“) Gleichgewicht. Parameter ist der Exponent

n ' ¹ in der adiabatischen Beziehung p = eonst* q*

oo (n = 0) für das inkompressible Modell, x — f (n = 5) für das Modell von Roche, x = j (n = 3) für den Eddington-schen Stern.

Die Behandlung des ersten Falles ist leicht. Hat der Kern die Gestalt des kritischen .Macfomrm-Ellipsoids, so bestimmt die kritische Niveaufläche der Atmosphäre das mögliche Volum Verhältnis zu s — Hat die ursprüngliche Atmosphäre größere Ausdehnung, so wird be-

reits für Werte

•2    ^ 0,187 aquatoreales Ausströmen der Materie

erfolgen; dies so lange, bis der Kern die Reihe der Rotationsellipsoide bis zur Verzweigung mit den Jacohischen dreiachsigen Ellipsoiden durchlaufen hat.

Für die Grenzfigur der Jacobisćhen Ellipsoide findet man s —    ;

d. h. an der Verzweigung mit den Birnenformen — entstehender Doppelstern — kann das Volumen der Atmosphäre nur noch des Kernes betragen. Der ursprüngliche Uberschuß (zwischen > s > |-) wird, während der Kern die Reihe der Jacobischen Ellipsoide durchläuft, an den in Richtung der großen Achse des Ellipsoids gelegenen diametralen Punkten der Atmosphäre abgestoßen.

<**+*A’ S°

berechnet sich der zu dem kritischen Wert s = 3 gehörige Wert der Winkelgeschwindigkeit zu

Definiert man wieder formal die mittlere Dichte p

CO²

2 3tk* Q

= 0,25.

Für das adiabatische Modell hat Jeans durch Reihenentwicklungen der Dichte und des Potentials der Pseudosphäroide bzw. -ellipsoide Einblick in die Verhältnisse zu gewinnen versucht; Entwicklungspara-(Po — <0

, wo q₀ die Zentraldichte, 6 die Oberflächendichte

bedeutet. Die Bedingung, daß die Verzweigungsstelle der Pseudosphäroide mit den Pseudoellipsoiden Zusammenfalle mit dem Auftreten der Unstetigkeit am Äquator der freien Oberfläche, führt auf die Bedingung¹⁴)

meter ist

Po

1 _j_ io—? [0,9990 (x — 2) — 1,0500]

Po

+    [0,4997 (je — 2)² — 0,07140 (je — 2) — 0,07998] + • • • = 0.

Für

für die kritische Rotationsgeschwmdigkeit erhält man

——— —> 1 konvergieren die Werte von % gegen 2,2 (n = g) und

Po

<u*

= 0,18712 -f- 0,06827 — (Qo — ff)

^ + 0,03022

2itk*ç

konvergierend für

I < /, < y (5 > n > I) werden äquatoreal instabil; solche mit ~ < y, < 00 (| >w>0) teilen sich nach dem Vorbild der Birnenformen homogener Flüssigkeiten. Der Eddingtonsche Stern würde formal mit n = 3 in die erste Reihe gehören. Da auch alle neueren Untersuchungen über den Aufbau der Sterne im allgemeinen formale Polytropenindizes über 1 ergeben, könnte man versucht sein, zu schließen, daß bei den in der Natur vorkommenden Sternen der Teilungsprozeß überhaupt nicht eintreten kann.

Po

Po

1 gegen etwa 0,31. Gaskugeln mit

das Rotationsgesetz von der Form œ ~ wir gerade zu dem umgekehrten Schluß kommen wie oben: da die Zentrifugalkraft wegen der mit s- abnehmenden Winkelgeschwindigkeit nie den Wert der Schwerkraft erreichen kann, ist ein äquatoreales Instabilwerden ausgeschlossen. Die Sterne verhielten sich vielmehr dem Einfluß der Rotation gegenüber stets wie homogene Flüssigkeiten.

Das wäre indessen ein bedenklicher Fehlschluß¹²⁴), da alle Untersuchungen über den Polytropenindex Sterne ohne Rotation betreffen und die Untersuchungen über Gleichgewichtsfiguren Rotation wie ein starrer Körper voraussetzen. Das Theorem von v. Zeipel zeigt, daß wirkliche Sterne nicht wie starre Körper rotieren können. Jeans hat durch seine Theorie der Strahlungsbremsung zu zeigen versucht, daß

sei. In diesem Fall würden

So lange wir keine Theorie des Aufbaus rotierender Gaskugeln besitzen — die Ergebnisse von Jeans sind sehr anfechtbar — kann aus der formalen Behandlung des adiabatischen Modells nichts über das wirkliche Verhalten kosmischer Massen geschlossen werden. Die Kosmogonie kann sich daher vorläufig nur auf den empirischen Standpunkt stellen:

a)    Die Formen außergalaktischer Nebel weisen unzweifelhaft auf das Vorkommen äquatorealer Instabilitäten hin, nach dem Vorbild des Modells von Roche.

b)    Die Existenz enger spektroskopischer Doppelsterne (Typus ß Lyrae), bei denen Umlaufszeit und Rotation der Komponenten übereinstimmen und die Oberflächen in der Verbindungslinie der großen Achsen nahezu in Kontakt sind, macht das Vorkommen von Teilungsprozessen nach dem Vorbild der homogenen Flüssigkeiten fast zur Gewißheit.

10. Gezeitendeformationen. Unter dem Einfluß der Anziehung einer äußeren Masse treten Deformationen auf, die auch auf gewisse Reihen von Gleichgewichtsfiguren führen, wenn man die die Deformation bestimmenden Parameter kontinuierlich variiert. Das allgemeine Problem kann zunächst dahin vereinfacht werden, daß man beide Körper als in Ruhe befindlich betrachtet relativ zu einem Koordinatensystem, das mit der Umlaufsgeschwindigkeit der beiden Massen um den gemeinsamen Schwerpunkt rotiert.

Als Erde-Mond-Problem, wo die Distanz des „Mondes“ groß ist gegen seine Dimensionen, wird die Aufgabe schon von der klassischen Himmelsmechanik behandelt.¹²⁵) Das allgemeinere Problem der Ge-

124)    Auch von Emden gezogen: Encykl. VI 2, 24, p. 448.

125)    Encykl. VI 2, 21, Nr. 26.

stalt, vor allem aber der Stabilität eines Satelliten¹⁵ 16) wurde von Roche gelöst und führte zu der kosmogonisch bedeutsamen Feststellung, daß es, bei gegebenen Massen bzw. mittleren Dichten, eine Minimaldistanz gibt, innerhalb deren kein Satellit als zusammenhängender Körper umlaufen kann {Rochesehe Grenze).

G. H. Danvin¹²¹) hat sich dann von der Einschränkung befreit, daß nur die eine Masse (der „Mond“) deformierbar sei. Durch umfangreiche Reihenentwicklungen und Rechnungen hat er die Gleichgewichtsfiguren von Doppelsternsystemen verschiedenen Massenverhältnisses und verschiedener Distanz der Komponenten berechnet, ausgehend von ellipsoidischen Deformationen.

In all diesen Arbeiten wurde nur der Idealfall der homogenen Flüssigkeit behandelt. Jeans¹⁷) hat die entsprechenden Fälle für das Modell von Roche betrachtet, die nichts prinzipiell Neues ergeben hinsichtlich des Wertes der kritischen Distanz. Nur treten beim Instabilwerden wieder die analogen Unterschiede gegenüber der Flüssigkeit auf wie beim Rotationsproblem (vgl. unten). Ein erster Ansatz zu wirklich strenger Behandlung der Frage ist von Lichtenstein¹⁸) gemacht worden, zunächst allerdings nur wieder für den zweidimensionalen Fall.

Die Gleichgewichtsfiguren lassen sich mit sehr großer Annäherung durch Ellipsoide darstellen, die in der Richtung der Verbindungslinie beider Massen verlängert sind. Die Abweichungen vom Ellipsoid erreichen selbst bei Darwins Figuren „größter Annäherung“ nur wenige Prozent; sie liegen in dem Sinn, daß die einander gegenüberliegenden Enden der Körper etwas verlängert, die abgewandten verkürzt sind (vgl. Tabelle 6).

Das allgemeine Problem ist gekennzeichnet durch das Massenverhältnis wo 9JÎ jeweils den Stern bedeutet, dessen Figur unter dem Einfluß von SK' betrachtet werden soll, und das Moment

M = (9JU² + 9T H-f

«KST

tA²)co,

wo l und V die Trägheitsradien der beiden Körper bedeuten, A die Distanz ihrer Mittelpunkte. Das spezielle Mondproblem von Roche entspricht der Annahme (d. i. der „Mond“) unendlich klein, Ü0Î' un-deformierbar, d. h. V — const., so daß das Potential sich nach Potenzen

entwickeln läßt. Das Moment schreibt sich für undeformier-bares 2Ji' einfach so:

von

Für 2K

M

0 geht auch M —0, aber ^ bleibt endlich : = (&²    ') ³ gj "® const.

Das allgemeine „Doppelsternproblem“ von Darwin entspricht endlichen

50t

Werten von und Deformierbarkeit auch von Ü0?', so daß das Potential sich nur durch schrittweise Näherung berechnen läßt. In den Ausdruck für die Distanz A tritt der die Deformation charakterisierende Parameter £ ein und das Moment wird allgemein

_JL _l

M = (m² + wv²)co + icmw(wi + w) ³(i + £)

oder auch

(HJH² + srr*-f

A²)(1 + £)²(3K + 9T)²A ²

Für jeden Wert von

lassen sich lineare Reihen von Gleich-

gewichtsfiguren an geben, die wieder so anzuordnen sind, daß sie den Reihen entsprechen, die bei konstantem Gesamtmoment durchlaufen werden. Allerdings liegen die Verhältnisse hier verwickelter als beim einfachen Rotationsproblem, da im praktischen Doppelsternproblem ein Austausch zwischen dem Umlaufmoment und den Momenten der relativen Rotation der Körper durch Gezeitenreibung stattfindet (vgl. Nr. 12). Aber man kann — z. B. bei der Annahme gleichförmiger Kontraktion beider Komponenten — die wirklichen Reihen in Parallele setzen mit solchen veränderlichen Momentes. Die für die Stabilität maßgebende

ersetzt man zweckmäßigerweise durch eine dem Problem

Größe

<a²

2 n k² q

angepaßte kritische Distanz, indem man einführt

ar=

Die Grenze der Stabilität entspricht dem Minimum des Momentes und ist gegeben durch

«²

« ! t-a

9T /ĄA« \A )

oder

JL

Diese in Einheiten des Radius der störenden oder der gestörten Masse ausgedrückte kritische Distanz, innerhalb deren Instabilität auftritt, ist die „Bochesehe Grenze“. Im speziellen Mondproblem von Boche ist diese Grenze einfach gegeben durch

«1^

— 0;

ö’', = °-⁰⁴⁵; A - Mas (f) re

Der von Boche¹³⁰) für ^ == 1 unter Voraussetzung der Nichtdeformierbarkeit der Masse SDU abgeleitete Wert (a — 2,64) ist praktisch uninteressant. Wenn die Massen vergleichbar werden, muß die allgemeinere Behandlung von Darwin einsetzen. In Darwins Rechnungen ist q — q und als Einheit der Entfernung wird benutzt:

os|m

für die Grenzfiguren1S2)

•-) 4 7t J

Die wesentlichen Ergebnisse¹³¹) sind („figures of limiting stability“):

Tabelle 6.

_ a D 9J1

a'

de

0,0449    2,457    1,030    (0,482)    (0,511)

(1,000)

0,843

0,901

0,927

O O O 1-1

(0,942)

0,815

0,753

0,708

(1,030) (1,030)

a, b, c bzw. a, b', c sind die Achsen der Körper, a und a parallel der Rotationsachse, c und c in Richtung der Verbindungslinie. Unter de.

— stehen die prozentualen Abweichungen der großen Achse vom

Ellipsoid; Verlängerungen (positive Reihe) auf der zugewandten Seite, Verkürzungen (negative Reihe) auf der abgewandten. Die Deformationen sind dem Massen Verhältnis umgekehrt proportional:

de

c' — ar ' c '

D ist die kürzeste Distanz der Oberflächen.

130)    Encykl. YI 2, 21, p. 55.

131)    Coli. Works III, p. 507—511.

132)    Auf den Unterschied zwischen „partieller Stabilität“ und „säkularer Stabilität“ braucht hier nicht näher eingegangen zu werden. Bei dem ganzen Näherungscharakter der Rechnungen und den mehr qualitativen Bedürfnissen der Kosmogonie spielt es keine Rolle, ob cc um einige Prozent größer oder kleiner ausfällt. Die Zahlen Darwins beziehen sich auf den Fall der partiellen Stabilität.

Die über die „limiting stability“ bmaus noch formal nach der gleichen Methode von Danein gerechneten Kontaktfiguren („figures of closest approach“) sind notwendig instabil. Darwin hoffte damals, von hier aus den Anschluß an die von ihm als stabil betrachteten birnenförmigen Figuren finden zu können. Dieser Anschluß ist nicht geglückt. Es klafft eine Lücke, in der dynamische Vorgänge sich abspielen; der Übergang vom rotierenden dreiachsigen Ellipsoid zum Doppelstern erfolgt durch eine Katastrophe („Cataclysmic motion“).

Das Gezeitenproblem kann noch in einer anderen sehr wichtigen Form spezialisiert werden. Im Fall der Annäherung zweier Himmelskörper aus großer Entfernung ist œ = 0, so daß die Rotationsglieder in den die Deformation bestimmenden Ausdrücken verschwinden. Maßgebend für die Vorgänge ist aber nicht allein die jeweilige Distanz der beiden Massen, sondern auch die Geschwindigkeit, mit der die Annäherung bzw. der Vorübergang erfolgt, verglichen mit der Periode der freien Schwingungen der Masse. Bei „adiabatischer“ Annäherung („slow encounter“ in Jeans' Terminologie) kann das Problem als statisches Gleichgewichtsproblem behandelt werden; im anderen Extremfall („transitory encounter“) hat man es mit einem Stoßvorgang zu tun.

Die kritische Roche sehe Grenze ergibt sich in den beiden Extremfällen nur wenig verschieden und ist — da der Einfluß der Rotationsglieder wegfällt — kleiner als im Doppelsternproblem. Jeffreys¹⁹ 20)

tH.CO

1

, d. h. bei

y 2.

findet z. B. die entsprechenden Zahlenfaktoren 2³ bzw.

einem „Stoß“ einen um etwa 4°/₀ größeren Wert als bei einer adiabatischen Annäherung; das aber liegt innerhalb der sonstigen Vernachlässigungen der Theorie. Nach Jeans¹³*) gelten die Beziehungen

A = 2,198 •

/90F\ ⁸

(jßj R₀ für homogene Flüssigkeiten

oo

•    R₀ für das Modell von Roche

■ ^ j R₀ für das Modell von Roche

Begegnungen sind für einen Stern um so gefährlicher (A wird um so größer), je größer die Masse ÜJT ist, der er begegnet. Begegnet z. B. eine nach dem Modell von Roche aufgebaute Sonne einem Stern von der Masse 4© bei einer Relativgeschwindigkeit von 40 km/sec, so würde Annäherung auf die Distanz 4 (entsprechend dem mittleren

A = 1,75

A = 2,28

WH

9k'

~ = 2.

9k

va + VN

Abstand der Asteroiden) schon die Ablösung des von dem fremden Stern erzeugten Flutberges hervorrufen.

Wie beim Rotationsproblem, so hängt auch beim Gezeiten- und Doppelsternproblem die Art der auftretenden Instabilitäten von der Konstitution der Massen ab. Jeans¹³⁵) hat plausibel machen können, daß die homogene Flüssigkeit beim Instabilwerden der verlängerten Pseudoellipsoide mehrere Einschnürungen bildet und entsprechend in mehrere Teilmassen von vergleichbarer Größe zerfällt, während das Modell von Hoche in der Verbindungslinie beider Körper nur Bruchteile der atmosphärischen Massen ausströmen läßt (Ablösen eines Flutberges), zunächst auf der dem störenden Stern zugewandten Seite, im allgemeinen aber auch auf der Gegenseite.

Das allgemeine Modell des Übergangstypus hat Jeans¹³³) nur für den Fall eines inkompressiblen Kernes mit Atmosphäre kurz diskutiert. Er

den Wert d. h. wenn die

findet für das kritische Verhältnis

ursprüngliche Atmosphäre mehr als — des Gesamtvolumens ausmacht, werden atmosphärische Teile abgestoßen, bevor der Kern instabil wird.

Im allgemeinen wird bei Begegnungen nur die kleinere der beiden Massen zerbrechen.¹³⁷) Bei einem Vorübergang, d. h. einem nicht zentralen Stoß, wird außerdem auf den gestörten Körper, besonders auf den etwa abgelösten Flutberg, Impuls in der Bewegungsrichtung des störenden Körpers übertragen, außer bei dem in der Wirklichkeit nicht streng möglichen adiabatischen Fall. Diese beiden Bemerkungen sind wichtig für die Beurteilung der Theorien, die die Entstehung des Planetensystems auf eine Begegnung der Sonne mit einem Stern großer Masse zurückführen.

Für die Anwendung der Theorie ist bedeutungsvoll die Feststellung, daß im Planetensystem sicher alle Teile des Saturnrings innerhalb der kritischen Distanz liegen, die die Existenz eines Mondes verbietet (äußerer Radius des Ringes = 2,30 • R^). Bedenklich nahe der Grenze laufen die innersten Monde von Jupiter (2,54), Mars (2,79) und auch noch Saturn (3,11), während alle anderen Monde, vor allem auch der Erdmond (60,3), weit außerhalb der Gefahrzone liegen, soweit man sie hier angeben kann mit Rücksicht auf den Faktor

j.

, der die Grenze hinausrückt, wenn die Dichte des Mondes kleiner

ist als die des Planeten.

135)    Problems, p. 118—131.

136)    Ebenda p. 160—164.

137)    Jeffreys, The Earth, p. 24.

11. Schwingungen und Pulsationen.²¹) Für die Periode P einer freien Schwingung (Volumen konstant, Form periodisch veränderlich) oder Pulsation (Form konstant, Radius periodisch veränderlich) einer Gaskugel der mittleren Dichte q gilt stets eine Beziehung der Form

(1)

P² q = const.

Der Wert der Konstanten hängt vom Aufbaugesetz (Verhältnis der Mittelpunktswerte zu den Mittelwerten) und der Zustandsgleichung

der Materie ^Verhältnis der spezifischen Wärme x = ab und kann

für wirkliche Sterne nur unsicher angegeben werden. Eddingtons Modell für normale Riesen (n = 3) liefert

(2)

P*₉ =

0,00052

r — i ’

wo y das „effektive“ Verhältnis der spezifischen Wärmen ist (Materie

-f- Strahlung), das zwischen — und -| liegt. Kommt y dem Wert £ sehr

cv

nahe (Überwiegen der Strahlung), so wird P stark anwachsen. Edding-ton²² 23 24) setzt als wahrscheinlichsten Wert an, allerdings unter Rücksichtnahme auf die bei den d Cephei-Sternen beobachteten Verhältnisse, also nicht aus rein theoretischen Überlegungen,

womit man erhält

y — j — 0,030,

(3)

P*Q = 0,017,

während Jeansu0) mit einem viel kleineren Wert rechnet:

P*Q = 0,0020.

Die folgende Tabelle gibt einen Vergleich der „beobachteten“ Werte der mittleren Dichten nach Searesur) und der nach den beiden Formeln berechneten.

(4)

Tabelle 7.

Sterne

Sp.

Mittlere Dichte

Seares Eddington j Jeans

Langperiodische .    .

Cepheiden.....

300rt

18

■1

0,9

Haufenveränderliche .

0,3

6 • IO“ 7 1 • 10-5 2 • IO”6 4 ■ 10-4 8 • 10-*

2 • IO“ 7 5 • IO“6 1 • 10“

2 • 10- * 2 • 10-¹

2-10-6-10-1 • 10“4 2 -10-* 2 • 10 ~ *

Führt man das Masse-Leuchtkraft-Gesetz ein, so erhält man mit großer Annäherung (bis auf den Einfluß der innerhalb der Reihe der Riesen nicht großen Variation des Molekulargewichtes und der Größe 1—ß) ein Perioden-Leuchtkraft-Gesetz in der Form

(5)

log P -f- 0,25 • M -f- 3 log Te = const.

11,35 + 0,01.

Dieses Gesetz wird durch die Cepheiden sehr gut erfüllt.²⁵) Die Konstante ergibt sich empirisch zu

Wesentlich für den Vergleich mit der Beobachtung sind gewisse Phasenbeziehungen, die bei radialen Pulsationen erfüllt sein sollten:

a)    Die Temperatur muß in Phase sein mit dem Radius²⁶), dessen Änderungen aus der beobachteten Radialgeschwindigkeitskurve abgeleitet werden können.

b)    Da die Leuchtkraft durch Radius und Temperatur bestimmt ist, müssen Radius und Temperatur beide in Phase sein mit der Leuchtkraft.²⁷)

(vgl. Nr. 20).

Hier liegt eine der großen Schwierigkeiten für die Deutung der Cepheiden nach der Pulsationstheorie vor

Die kosmogonisch bedeutsamen Fragen: Ursachen und Aufrechterhalten der Pulsationen, Auftreten bzw. Fehlen von Oberschwingungen sind noch wenig geklärt; man verfügt kaum über mehr als ad hoc konstruierte Hypothesen.²⁸ 29)

12. Gezeitenreibung. Durch innere Reibung tritt eine Verzögerung der Gezeiten auf, wenn Umlaufszeit und Rotationszeiten nicht gleich sind. Die großen Achsen der durch Gezeitenwirkung deformierten Figuren weisen nicht in die Verbindungslinie der Mittelpunkte. Dadurch entstehen Kräfte, die einen Austausch von Umlauf- und Rotationsmomenten bewirken und die Herstellung eines Zustandes erstreben, in dem beide Körper keine relative Rotation mehr besitzen. Eine gründliche Diskussion der mit der Gezeitenreibung zusammenhängenden Fragen verdankt man G. H. Darwin UG), der zwar nicht als erster

67

auf ihre kosmogonische Bedeutung hingewiesen¹⁴⁷), die Folgerungen aber im weitesten Umfange gezogen hat.

Die bei der Gezeitenreibung auftretende Kraft G ist bis auf unwesentliche Faktoren (Zahlenkoeffizienten, Yiskositätskonstante), die als Proportionalitätsfaktor a eingeführt werden mögen:

/W\*R

a\W

A“⁶.

Die durch Gezeitenreibung vernichtete Energie ist

(1)

A⁸

(2)

dE

dt    n)>

wenn ra die Winkelgeschwindigkeit der Rotation, n die des Umlaufs ist. G hat das gleiche Vorzeichen wie co — n. Die Hauptwirkungen auf die Bahnelemente sind¹⁴⁸), wenn man zur Abkürzung die kanoni-

WR* setzt:

sehe Variable £ = ]/a einführt und K = a₂ ■

a) Änderung der großen Achse a bzw. der mittleren Bewegung n:

(3)

dn

dt

(4)

b)    Änderung der Exzentrizität:

de . dt — +

c)    Änderung der Neigung i des Äquators und j der Bahnebene gegen die unveränderliche Ebene:

di

Kco

(5)

dj

(i+j)

= +    + D(“ — 2w)'

<■ dt

Aus (1) ersieht man, daß das Massenverhältnis ^ eine entscheidende Rolle spielt; die besondere Stellung des Erde-Mond-Systems mit seinem großen Wert von ^    ^, gerade bezüglich der Wirkung der Ge

zeitenreibung, wird daraus verständlich. Die Wirkung nimmt außerdem mit einer sehr hohen Potenz des Abstandes ab; daher ist die durch die Sonnengezeiten auf die Planeten ausgeübte Wirkung bedeutungslos, außer etwa bei Merkur und Venus.¹⁴⁹)

Da K eine positive Konstante ist, folgt aus (3), daß die Bahndimensionen sich verkleinern (vergrößern), wenn die Rotationsgeschwindigkeit

ar

147)    Ygl. die historische Darstellung von G. H. Darivin selbst in Encykl. VI i, B, 6 E., Nr. 41.

148)    Poincaré, Leçons, Nr. 118.

149)    Vgl. die Tabelle bei Darwin, Coli. Works II, 8.

& kleiner (größer) ist als die Umlaufsgeschwindigkeit n. Der innerste Marsmond (w^->3co) muß sich dem Planeten nähern, während der Erdmond (n < co) sich entfernt. Ist n > a, dann gibt es keine säkular stabile Lösung; der Mond muß notwendigerweise auf den Planeten fallen. Ist dagegen n < co, dann erweitert sich die Bahn unter gleichzeitiger Verlangsamung der Rotation, bis n — co wird. Der Erdmond hat unter dem Einfluß der von der Erde ausgeübten Gezeitenwirkung schon in der Vergangenheit den Zustand erreicht, daß sein „Tag“ gleich dem Monat ist. Das ganze System Erde—Mond wird diesen Zustand erreichen, wenn Erdtag und Monat gleich etwa 55 unserer heutigen Tage geworden sind.¹⁵⁰)

Die Diskussion der Gleichungen (4) und (5) ist komplizierter. Als wesentliches Ergebnis der Untersuchungen Darwins ist zu verzeichnen, daß durch Gezeitenreibung aus kleinen zufälligen Störungen exzentrische und geneigte Bahnen entstehen können, selbst wenn zu irgendeinem Zeitpunkt e = 0 und i j = 0 waren.

Darwin hat auch noch die gleichzeitige Variation von JR durch Abkühlung berücksichtigt und Poincaré hat zu zeigen versucht, daß das Zusammenwirken der Verzögerung durch Gezeitenreibung und der Beschleunigung durch Kontraktion unter Umständen (d. h. bestimmten Annahmen über das Kontraktionsgesetz) eine ursprünglich rückläufige Rotation in eine rechtläufige verwandeln könne.

Darwins Untersuchungen beziehen sich fast ausschließlich auf die Verhältnisse im Planetensystem und hier speziell wieder auf das System Erde —Mond. Die Folgerungen aus der Theorie der Gezeitenreibung für die Entwicklung von Doppelsternsystemen aus sich teilenden und kontrahierenden Massen hat in größerer Allgemeinheit H. N. Busseil¹⁵¹) gezogen. Es gibt eine obere Grenze für die Distanz, bis auf die sich beide Komponenten voneinander entfernen können; sie ist dadurch gegeben, daß der gesamte Drehimpuls des Systems nur noch als Umlaufmoment vorhanden ist, nachdem die Rotationsmomente durch Gezeitenreibung aufgezehrt worden sind.

Wird der Einfluß der Deformation durch die Gezeiten auf das Potential wieder durch den Faktor 1    £ berücksichtigt (Darwin), so ist

¹

   Fußnote 96.

²

   Vogt, Fußnote 71. Tabelle 3, p. 1007.

³

   Eddington, I.A.S., Nr. 216.

⁴

   Fußnote 36, § 11.

⁵

   A. a. 0. §§ 7, 8.

⁶

   Fußnote 91, Chapt. XIV.

⁷

   0. Heckmann und H. Siedentopf, Zur Dynamik kugelförmiger Sternhaufen, Ztschr. f. Astroph. 1 (1930), p. 77. Vgl. auch Nr. 14.

⁸

   Vgl. das 4. Kapitel in dem Buch „Sternhaufen“.

⁹

   Fußnote 99.

¹⁰

   Ztschr. f. Phys. 54 (1929), p. 656.

¹¹

   Encykl. VI 2, 21, p. 50/51.

¹²

   Jeans, Problems, p. 87 gibt die endgültige Darstellung unter Verbesserung von Fehlern der früheren Rechnungen und Nachweis der Arbeiten von Darwin, Liapounoff, Jeans. Ein Einwand von Baker, Proc. Cambridge Phil. Soc. 20 (1920), wurde später vom Verfasser selbst zurückgezogen, ib. 23 (1925).

¹³

   Problems, p. 102.

¹⁴

Zitiert nach A. C., abweichend von den früheren Werten.

¹⁵

   Ebenda Nr. 27.

¹⁶

   Collected Works III. Vgl. auch Jeans, Problems und A.C.

¹⁷

   Problems, Chapt. VII.

¹⁸

   Kosmogonische Untersuchungen I. Ber. Leipzig 1928, p. 80.

¹⁹

   The Earth, p. 24.

²⁰

   Problems, p. 46 bzw. 156.

²¹

   Vgl. Emden, Encykl. VI 2, 24, Kap. H.

²²

   I.A.S., p. 235.

²³

   A.C., p. 377.

²⁴

   Fußnote 35.

Encyklop. d. math. Wissensch. VI 2, B.

²⁵

   Jeans, A. C., p. 378, Table XXXII.

²⁶

   Jeans, M. N. 84 (1926), p. 86 u. 574. Beesinck, Dissertation Amsterdam 1926; M. N. 84 (1927), p. 414.

²⁷

   W. Baade, A.N. 5468 (1926) = Mitt. Hamburg-Bergedorf, Bd. 6, Nr. 26.

²⁸

   Vgl. H. Siedentopf, A.N 244 (1931), p. 17 und 245 (1931), p. 85.

²⁹

   Coli. Works Yol. II. Tidal friction and Cosmogony. Encykl. VI i, B, 6 E.: * Flutreibung und spekulative Astronomie. Ygl. auch die allgemeine Darstellung in „Ebbe und Flut“, Sammlung Wissenschaft und Hypothese Bd. V (1911), Kap. XVI—XXI. Mathematische Analyse der -wesentlichen Punkte bei Poincaré, Leçons, Chap. VII und bei Jeffreys, The Earth, Chapt. XIV.

(6) und das Gesamtmoment setzt sich aus drei Teilen zusammen:

,kVa{l - *²)(1 + Q.

(7) M = 9ÏÏZ²£ocos*-f 9ÏÏT²œ'cosr-|

am'

1/9J1 +

150)    Darwin, Coli. Works II, 8, § 8ß; Poincaré, Leçons, Nr. 128—131.

151)    H. N. Bussell, On the origin of Binary Systems, Ap. Journ. 31 (1910), p. 185-207.

Für co — co ' = n und i = Ï = 0 und mit der Abkürzung a- (1 — e²) = p wird

9k 9k

(8)

9k + 9k'

Für Darwins Figuren der größten Annäherung hat Jeans¹⁵²) folgende Anteile der Momente ausgerechnet:

Tabelle 8.

9k

0,4

0,5

1,0

Rotationsmoment von 9k

»    » a«'

Umlaufmoment

O TH O

ca O

CO CD O 00^

cT cT cT

CD O C5 ^ CO vH

©_ ao ©* cT cT

!>• t— CD

b* Tÿ

<0 o. GO_

cT cT o~

Da das Umlaufmoment sich höchstens um die totalen Rotationsmomente vermehren und £ höchstens von dem Wert 0,22 für die am stärksten deformierten Kontaktfiguren auf 0 abnehmen kann, folgt,

daß der Parameter p der Bahn sich, solange > 0,4 ist, maximal auf den • 1,22 = 1,90 fachen Wert vergrößern kann. Bei Kompressibilität ist der ursprüngliche Anteil der Rotationsmomente noch kleiner; entsprechend die mögliche Vergrößerung der Bahndimensionen. Daraus ergibt sich eine wesentliche Grenze für die Anwendbarkeit der Theorie der Gezeitenreibung auf die Entstehung und Entwicklung von Doppelsternsystemen: Es erscheint ausgeschlossen, daß die visuellen Doppelsternsysteme sich allein unter dem Einfluß der Gezeitenreibung aus spektroskopischen Doppelsternsystemen entwickelt haben.

13. Widerstehendes Mittel und Einfang von Massen. Bewegt sich ein Körper in einem Medium irgendwelcher Art (kosmische Staub-Avolke oder ausgedehnte Gasmassen), so wird seine Bewegung in verschiedener Hinsicht beeinflußt. Das Mittel setzt durch den Zusammenstoß seiner Teilchen mit dem bewegten Körper der Bewegung einen Widerstand entgegen, dessen Größe von der Dichte des Mediums, dem Wirkungsquerschnitt des Körpers und der Geschwindigkeit der aufstürzenden Teilchen relativ zu dem Körper abhängt. Das Mittel übt außerdem durch seine Masse Gravitationswirkungen aus, wirkt also als störende Masse. Schließlich wird durch die Vereinigung von Teilchen des Mittels mit dem bewegten Körper dessen Masse vergrößert. Alle diese Arten von Einwirkungen bedingen bei umlaufenden Körpern wie den Planeten, Monden und Kometen Veränderungen der Bahnelemente säkularer oder periodischer Natur.

152) Problems, p. 257.

Neben diesen Störungen der Bewegungen sind aber auch noch zu berücksichtigen die thermodynamischen Wirkungen, die mit den Zusammenstößen verknüpft sind, bei denen kinetische Energie in Wärme umgesetzt wird. Bei den großen Geschwindigkeiten, mit denen wir es bei kosmischen Vorgängen gewöhnlich zu tun haben, sind diese thermischen Wirkungen oft ganz erheblich und können, wie etwa das Beispiel der Meteore zeigt, zu teilweiser oder vollständiger Zerstörung führen.

Die Theorie des „widerstehenden Mittels“ ist vor allem herangezogen worden zur Erklärung der bei periodischen Kometen beobachteten Störungen.¹⁵³) In dem einfachen Fall, wo ein Körper (Planet, Komet) in einem relativ zum Zentralkörper „ruhenden“ Medium umläuft¹⁵⁴), das der Bewegung in der Richtung der jeweiligen Bahntangente einen Widerstand der Größe

jR i'P ■ y~ ?

entgegensetzt (v = Geschwindigkeit, r~q — Dichte des Mediums im Abstand r vom Zentralkörper), findet man durch Integration der Störungsgleichungen¹⁵⁵), daß Knoten und Neigung nicht verändert werden, daß dagegen die große Achse der Bahn stets abnimmt (Säkularbeschleunigung der mittleren Bewegung). Die Exzentrizität nimmt ab, wenn gleichzeitig p 1 und g 2 ist, d. h. wenn der Widerstand mindestens mit der ersten Potenz der Geschwindigkeit geht und zugleich die Dichte des Mittels mindestens mit der zweiten Potenz des Radius nach außen abnimmt.

NölJce¹⁵⁶) hat die Störungsgleichungen unter Mitberücksichtigung der Massenvergrößerung des bewegten Körpers durch Aufsammeln von Teilen des Mediums integriert und für die Fälle p — 2, q = 0, 1, 2 zahlenmäßige Abschätzungen versucht. Dabei zeigt sich, daß auch für q < 2 eine Abnahme der Exzentrizität auftritt, daß aber eine merkliche „Abrundung“ der Bahn stets mit einer sehr erheblichen Ver-

153)    Encykl. VI 2, 22, Nr. 26.

154)    Eine ausführliche Darstellung der verschiedenen Originalarbeiten findet man bei See, Researches on the Evolution of Stellar Systems, Vol. II, Chapt. VII, mit einer Reihe historischer Bemerkungen. Ganz neuerdings sind diese Fragen von russischen Autoren aufgegriffen worden: vgl. N. Moisseiev, Über einige Grundfragen der Theorie des Ursprungs der Kometen, Meteore und des kosmischen Staubes, Publ. de l’Inst. Astroph. Moscou, Vol. V 1, 1930, und Russian Astr. Journ. Vol. IX, No. 1—2; G. Doubochine, Sur le mouvement dans un milieu résistant, Russian Astr. Journ. Vol. IX, No. 1—2, 1932.

155)    Tisserand, Traité de méc. cel. IV, Chap. XIII.

156)    Entwicklungsgang . . . Nr. 30—36, 48. Vgl. auch die Untersuchungen von MacMillan, Amer. Math. Monthly 26 (1919), p. 326.

kleinerung der Bahndimensionen verbunden ist. Für ą — 0, 1, 2 findet Nölke z. B. eine Abnahme der Exzentrizität auf ^ ihres ursprünglichen Wertes verknüpft mit entsprechenden Verkleinerungen des Bahnparameters auf yoö) Yö’ \ des ursprünglichen Wertes. Je stärker die Konzentration des Mittels nach der Mitte zu ist, desto wirksamer ist es hinsichtlich der Verkleinerung der Bahnexzentrizitäten.

Erfolgt die Bewegung eines Körpers in einem Medium, das selbst umläuft, sei es in gleichförmiger Rotation (etwa als ausgedehnte Atmosphäre eines Zentralkörpers) oder in freien Keplerbahnen seiner Einzelteilchen (nach Art des Saturnringes), dann wird auch die Bahnneigung beeinflußt in dem Sinn, daß eine etwa vorhandene Neigung der Bahnebene gegen die Sjmmetrieebene des Mittels sich zu verringern sucht. Die Integration der Störungsgleichungen ist nur durch verwickelte Reihenentwicklungen und unter speziellen Annahmen möglich. Man findet auch hier¹), wie im Fall des ruhenden Mittels, ganz allgemein eine Abnahme der Exzentrizität und der Bahndimensionen.

Der Fall des rotierenden Mittels ist vor allem wichtig bei der Bewegung der Trabanten; er ist gewöhnlich bei der Behandlung des Einfangs kleiner Massen durch die Planeten zugrunde gelegt worden.²) Die auf das rotierende Koordinatensystem bezogenen Bewegungsgleichungen des eingeschränkten Dreikörperproblems sind dann zu ergänzen durch ein Widerstandsglied, das von der Geschwindigkeit V des bewegten Körpers relativ zu dem rotierenden Koordinatensystem und von der Dichte q des Mittels abhängt:

x — 2ny =

da

dx

a)

ÿ -f- 2 nx —

da

dy

da

v-

dz

An die Stelle des Jacobischen Integrals tritt ein Ausdruck von der allgemeineren Form

(2)

V²— 2Si —

C — 2f f(ç, V) Vdt = 2Sl — (C + I).

o

Der Integrand ist stets positiv, d. h. die Größe I wächst kontinuierlich mit der Zeit. Man kann die Bewegung des dritten Körpers daher in erster Näherung so beschreiben, als ob sie in jedem Zeitpunkt entsprechend einer „effektiven“ Jacobischen Konstante C — C Ą-1 erfolgte. Die durch die Gleichung

(3)

2& — C'= 0

definierten Nullgeschwindigkeitsflächen bestehen für große Werte von C' aus drei getrennten Teilen. Von diesen grenzen zwei um jede der beiden endlichen Massen geschlossene Bereiche ab, innerhalb deren reelle Bewegungen möglich sind, während der dritte Teil einen beide Massen umschließenden Bereich abgrenzt, außerhalb dessen wieder reelle Bewegungen möglich sind. Für kleinere Werte von C nähern sich die Begrenzungen der Bereiche einander und fließen schließlich zusammen, so daß von einem gewissen Wert von C ab ein einfach zusammenhängender, bis ins Unendliche sich erstreckender Bereich reeller Bewegungen entsteht. Für einen unteren Grenzwert von C' reduzieren sich die verbotenen Gebiete auf die beiden Lagrangesehen Dreieckspunkte.

Beginnt die Bewegung im Zeitpunkt t — 0 mit einer Jacobischen Konstanten C, welche einem einfach zusammenhängenden Realitätsbereich entspricht (C klein), so geht die Wirkung eines vorhandenen widerstehenden Mittels ganz allgemein dahin, daß es diesen Bereich dauernd verkleinert. Wenn dann bei einem gewissen Wert von C'= G 1 das Zusammenfließen im Librationspunkt L₂ erfolgt, zerfällt der Realitätsbereich in einen inneren Bereich um die beiden Massen und einen äußeren; bei noch größerem Wert von G' teilt sich auch noch der innere Bereich in getrennte Bereiche um jede der beiden Massen. Der in dem rotierenden Mittel sich bewegende Körper wird also im Laufe der Zeit in einen dieser drei Bereiche eingeschlossen, dem er von da ab nicht mehr entweichen kann: er bewegt sich weiterhin entweder als Trabant um eine der beiden Massen (als Planetoid um die Sonne oder als Mond um den Jupiter in dem Spezialfall, wo Sonne und Jupiter die beiden endlichen Massen des eingeschränkten Dreikörperproblems sind) oder in großer Entfernung um den gemeinsamen Schwerpunkt beider. Welche dieser Möglichkeiten verwirklicht wird, kann nur durch vollständige Integration der Bewegungsgleichungen unter den Bedingungen des Einzelfalls entschieden werden; das Jacobische Integral allein gestattet keine weitergehenden Aussagen.

Rotiert das Mittel nicht mit der Winkelgeschwindigkeit des Umlaufs der beiden Massen, besitzen seine Teilchen also auch noch Bewegungskomponenten relativ zu dem rotierenden Koordinatensystem, dann überlagert sich die Einwirkung des Mittels auf die relative Bahn der beiden Massen und es können verhältnismäßig komplizierte säkulare Störungen auftreten.

Schließlich ist noch der Fall zu betrachten, daß etwa das Planetensystem als Ganzes sich durch ein interstellares Medium bewegt³) („durchschrittenes Mittel“). Die Störungen hängen dann im allgemeinen noch von der Lage der Bahn relativ zu der Fortschreitungs-richtung im Medium ab. Unabhängig von dem speziellen Widerstandsgesetz und von der Bahnlage erfolgt in jedem Fall eine Verkleinerung der großen Achsen, und zwar rascher als in einem Mittel, das relativ zum Zentralkörper ruht. Die Exzentrizitäten können je nach der Bahnlage zu- oder abnehmen; auch das Vorzeichen der Neigungsänderungen und der Drehung der Knotenlinien hängt von den besonderen Verhältnissen ab. Man wird im allgemeinen erwarten dürfen, daß ein durchschrittenes Mittel weniger ausgleichend auf etwa vorhandene Verschiedenheiten der Bahnelemente wirkt als vielmehr sie vergrößernd.

Die Modifikationen, die durch die Rückwirkung des bewegten Körpers selbst auf das Mittel hervorgebracht werden, sind in der Literatur kaum behandelt worden. Jeffreys⁴) hat gezeigt, daß ein stationärer Zustand des Mittels unter dem Einfluß des Potentials der Sonne und eines Planeten nur möglich ist, wenn das Medium keine Bewegung relativ zu dem mit der mittleren Bewegung des Planeten rotierenden Koordinatensystems hat. Für den Einfluß eines widerstehenden Mittels im Planetensystem käme daher nur der oben behandelte Fall des „rotierenden“ Mittels in Frage, wenn man nicht den anderen Schluß ziehen will, daß im konkreten Fall ein stationärer Zustand des Mittels nicht möglich ist, weil wir es z. B. im Planetensystem nicht mit der Wirkung eines einzigen Planeten zu tun haben, sondern mit mehreren, die sich zudem keineswegs in Kreisbahnen bewegen, wie im problème restreint vorausgesetzt. In der Umgebung jedes Planeten wird sich also nur eine Art quasistationären Zustandes ausbilden können in dem Sinn, daß das Medium sich der Umlaufbewegung des Planeten anzupassen strebt.

Der Einfluß der reinen Gravitationswirkung des Mittels auf die Bewegungen der in ihm umlaufenden Körper ist kosmogonisch bedeutungslos. Er spielt nur eine Rolle bei der Berechnung säkularer Störungen⁵) und ist in jedem Falle klein, verglichen mit den Wir-kungen, die bei kosmogonischen Problemen dem widerstehenden Mittel zugeschrieben werden.

Beim Einfang kleiner Massen müssen zwei Fälle unterschieden werden:

a)    Angliederung interstellarer Massen an das Planetensystem;

b)    Einfang interplanetarer Massen durch Planeten.

Interstellare Massen können ohne die Einwirkung eines widerstehenden Mittels dem Planetensystem angegliedert werden durch Umwandlung ursprünglich hyperbolischer oder parabolischer Bahnen in elliptische beim Durchgang durch die Wirkungssphäre¹⁶²) eines Planeten, rein unter dem Einfluß der Gravitationsstörungen. Auf solche Weise können z. B. dem Planetensystem Kometen angegliedert werden, vor allem durch die großen Planeten Jupiter und Saturn, die sehr ausgedehnte Wirkungssphären haben (Kometenfamilie des Jupiter).

Die Möglichkeit des Einfangs interplanetarer (oder auch interstellarer) Massen durch Planeten und deren Umwandlung in Trabanten dieser Planeten („eingefangene“ Monde) wird im allgemeinen als an die Existenz eines widerstehenden Mittels gebunden erachtet. Unterlagen für diese Schlußweise liefert das Jacobische Integral und die daraus abgeleitete Existenz der Hillschen Grenzkurven. Aus den heutigen Werten der Jacobisehen Konstanten für die einzelnen Monde folgt, daß sie alle, bis auf die beiden äußersten Monde des Jupiter, geschlossene Grenzflächen um ihren Planeten besitzen. Keiner dieser Monde kann sich also über die durch die geschlossene Grenzfläche gegebene Maximalentfernung hinaus von seinem Planeten entfernen.

Umgekehrt wird aber auch für die Vergangenheit geschlossen, daß diese Monde nicht aus größeren Entfernungen, als der heutigen Ausdehnung der Grenzflächen entspricht, von dem Planeten eingefangen worden sein können, es sei denn, daß ein widerstehendes Mittel wirksam war. Streng genommen gilt diese Schlußweise nur für den idealisierten Fall des eingeschränkten Dreikörperproblems. Versuche, die Absehen Grenzflächen in dem allgemeinen Fall elliptischer Bewegung der beiden endlichen Massen durch eine einhüllende Fläche zu ersetzen¹⁶³), haben schon für kleine Exzentrizitäten auf sehr undurchsichtige zeitliche Abhängigkeiten geführt. Was bei großen Exzentrizitäten, wie sie etwa im Planetensystem anfangs geherrscht haben mögen, und unter dem Einfluß gegenseitiger Störungen in kosmogonischen Zeiträumen sich ereignet, darüber lassen sich nur Vermutungen aufstellen.

162)    Vgl. Encykl. VI 2,18, p 904.

163)    Wilkens, Seeliger-Festschrift.

Ob ein widerstehendes Mittel nötig ist, um einen kleinen Planeten in einen Mond des Jupiter oder Mars zu verwandeln, muß dahingestellt bleiben. Daß aber bei Vorhandensein eines solchen Mittels Wirkungen in diesem Sinne ausgeübt werden, so wie es die Einfangtheorien annehmen, ist nicht zu bezweifeln.¹⁶⁴) Schwierig, wenn nicht überhaupt unmöglich ist es, bei der Mannigfaltigkeit der Bahnformen schon im idealisierten eingeschränkten Dreikörperproblem über diese allgemeinen Aussagen hinaus den Einzelvorgang des Einfangs zu beschreiben oder zu entscheiden, ob ein heutiger Trabant in früherer Zeit wirklich eingefangen worden ist.

14. Massenänderungen und Energieaustausch. Änderungen der Masse bedingen Änderungen des Bewegungszustaudes; und ebenso wirkt sich der Energieaustausch bei Begegnungen von Sternen aus. Diese Vorgänge haben daher besondere Bedeutung für die Entwicklung von Doppelsternsystemen, wo man sie für gewisse Gesetzmäßigkeiten in den Bahnelementen verantwortlich zu machen versucht hat. Sie können auch eine Rolle spielen oder gespielt haben in der Geschichte des Planetensystems und sind sicherlich von Einfluß auf die Entwicklung der großen Sternsysteme. Neben den eigentlichen Massenänderungen, die durch Abstoßen von materiellen Teilchen (etwa bei den Ausbrüchen einer Nova) oder durch Aufsammeln von Materie aus dem interstellaren Raum (Wachsen von Himmelskörpern aus kleinen Kondensationen) hervorgerufen werden, können in kosmogonischen Zeiträumen auch die Massenverluste eine Rolle spielen, die mit der Abgabe von Strahlungsenergie verbunden sind.

Im Anschluß an einen Versuch Oppolzers¹⁶'⁰), Massenänderungen der Erde und des Mondes durch aufstürzende Meteore zur Erklärung der Säkularstörungen des Mondes heranzuziehen, ist das Zweikörperproblem mit veränderlicher Zentralmasse oder Gesamtmasse mehrfach behandelt worden, zuletzt in einer Reihe von Abhandlungen von Dou-bochine.¹⁶⁶) Offenbar ohne Kenntnis der älteren Arbeiten, in denen

164)    Die gegenteilige Argumentation von S. Brodetslcy, A. N. 184 (1910), p. 257, ist unrichtig. Man kann höchstens Wahrscheinlichkeitsbetrachtungen darüber anstellen, ob die dritte Masse sich zu dem Zeitpunkt, in dem die Grenzflächen sich schließen, sich gerade in dem äußeren oder inneren Teil aufhält. Da der äußere Bereich wesentlich größer ist als der innere, kann man vielleicht annehmen, daß die Wahrscheinlichkeit für ein wirkliches Einfangen nicht sehr groß ist.

165)    Ygl. die Literaturnachweise bei Oppenheim, Encykl. YI 2, 26, Fußnote 73) und hei Doubochine, Sur la forme des trajectoires dans le problème de deux corps de masses variables, Russ. Astron. Journ. YII (1930), Heft 3/4.

166)    Unter dem Titel: Mouvement d’un point matériel sous l’action d’une force qui dépend du temps, Russ. Astron. Journ. II (1925), p. 5; IV (1927), p. 123; V (1928), p. 138 (russisch mit franz. Résumé); VI (1929), p. 162.

VI 2, 28. H. Kienle. Kosmogonie. ganz allgemein die Lösungen des Systems von Differentialgleichungen

1046

r²    = const.

dt

diskutiert⁶) sind, hat Jeans⁷) noch einmal den Einfluß einer säkularen Massenahnahme unter spezieller Anwendung auf Doppelsternsysteme untersucht. Im Anschluß an diese Arbeit von Jeans, welche zu der Feststellung kam, daß die Exzentrizität konstant bleibe⁸ 9 10), während die große Achse der Bahn umgekehrt proportional der Masse, die Periode umgekehrt proportional dem Quadrat der Masse sich ändere, ist es zu Meinungsverschiedenheiten gekommen über die Form, in der die Bewegungsgleichungen anzusetzen seien. Während Jeans, wie alle früheren Autoren, von der Grundgleichung des einzelnen Massenpunktes der Masse äft unter dem Einfluß einer Kraft mit den Komponenten X, Y, Z in der Form

(1)

m-x = x

ausgeht, diskutiert Brown¹⁷°) noch die beiden weiteren Ansätze

(2)

iWx) = X

und

(3)

d*

(Xx) = XX,

wo X als Funktion der zeitlich variablen Masse gedacht ist.

Brown sagt über diese drei verschiedenen Ansätze: „These reduce to the same équation if the masses are constant, hut there appears to be no information as to which should he chosen if mass is lost in any other way than that given by the classical laws of dynamics.“ Mac Milian¹¹¹) schließt sich Jeans an, während Levi-Cività¹¹) den

Ansatz (2) für den richtigen hält. H. Mineur¹² 13) hat in mehreren Noten den Einfluß des Massenverlustes durch Strahlung vom relativistischen Standpunkt aus betrachtet. Indem er zunächst das Linienelement im Gravitationsfeld einer zeitlich variablen Masse ableitet und dann die Bewegung einer zweiten Masse in diesem Feld untersucht, findet er, daß diese Bewegung für eine veränderliche Masse die gleiche sei wie für eine variable.

Selbst in den Schlußfolgerungen aus denselben Bewegungsgleichungen stimmen die verschiedenen Autoren nicht überein. Die wesentlichen Schritte bei Poincaré und Jeans¹¹¹) sind durch folgende Gleichungen gekennzeichnet:

(4)

5:1*

i

r dt

beschreibt die Bewegung einer konstanten Masse um eine zeitlich veränderliche Zentralmasse 9JÎ; die Klammer auf der linken Seite stellt die Gesamtenergie dar, die bei einer elliptischen Bahn mit der

Halbachse a ersetzt werden kann durch ——. Also kommt

U d

(5)

d /K_\ \2 a/

dt

1 d9R r dt

ersetzt durch ¹ : also a ⁷

Unter Voraussetzung nur säkularer Massenänderungen wird der Mittelwert von

(6)

& a-

i

a dt

Daraus folgt

(v

9Jc • a = const.

(8)

(9)

= const.

— const.

Für ein Doppelsternsystem gelten die gleichen Beziehungen, wenn SOI die Summe der variablen Massen bedeutet und a, e, P sich auf die relative Bahn beziehen.

(4)

Brown hebt im Gegensatz dazu hervor, daß der Übergang von nach (5) bei veränderlichen Massen nicht der üblichen Definition von

Der Energieaustausch ist um so kleiner, je größer der Abstand der Massen (b ist das Lot vom Brennpunkt der Hyperbel auf die Asym-

176) C. V. L. Charlier, Notes on Statistical mechanics, Ark. t. Mat. Astr. och Fys. 10 (1915), Nr. 29 = Meddel. Lund I, 69/70; Statistical mechanics based on the law of Newton, Kungl. Fys. Sällsk. Handl. 28 (1917), Nr. 5 = Meddel Lund II, 16.

a entspreche und daß außerdem bei einer gestörten Bahn auch nicht der Mittelwert des gestörten Radius durch * ersetzt werden dürfe,

da periodische Störungen in r säkulare Störungen in a hervorrufen. Er erhält bei seiner Rechnung an Stelle von (7) die Beziehung¹⁴)

• a • (1 — e²) = const.

und schließt, daß sowohl bei dem Ansatz (1) wie auch bei (2) Halbachse und Exzentrizität beide mit abnehmender Masse zunehmen. Dabei gilt zwischen a und e noch die Beziehung

— — ae = const.

(10)

(H)

Die relative Bahn zweier sich begegnenden Sterne ist eine Hyperbel. Sind die Geschwindigkeiten uly v1} wx ; u₂, v₂, w₂ vor der Begegnung und die relative Geschwindigkeit nach der Begegnung bekannt, dann lassen sich die Geschwindigkeiten beider Sterne nach der Begegnung berechnen.¹⁵) Bezeichnet 9 den halben Winkel der Asymptoten der relativen Bahn, so ist die Änderung der kinetischen Energie der Masse 9JÎ₂ durch Begegnung mit einer Masse 2R₁:

(12) E₂'-E₂ = \ W₂(V₂²-V₂²) =

4 9K, 2k₂

(2«, -f 5öt₂)‘

cos²    v²

— \W₂V₂² — i(STOi — ütt₂) (uxu₂ -f Vxv₂ -f wxw₂)].

Bei Gleichheit der Massen S07₁ = 3Jł₂ = 9Jl geht dieser Ausdruck in die einfache Form über

E₂ - E₂ = cos²#(T⁷!² — V₂²) = cos²&(El — E₂),

die unter Einführung der Relativgeschwindigkeit V und der Beziehungen für die Bewegung in einer Hyperbel

SM, +m

tg& =

V² = Jc²

geschrieben werden kann:

(13)

AE =E' — E =

Ei-E,

ptote) und je größer die Relativgeschwindigkeit ist. Die Masse mit der kleineren Energie gewinnt, die mit der größeren verliert kinetische Energie ; die Begegnungen wirken in der Richtung einer „Gleichverteilung“ der Energie auf die verschiedenen Massen des Systems.

Aus der Formel (13) ergibt sich die natürlichste Definition der „Relaxationszeit“ nach Rosselandm) als der Zeit, die ein Stern im Mittel braucht, um durch wiederholte Begegnungen insgesamt so viel Energie umzusetzen, als der mittleren kinetischen Energie eines Sternes im System entspricht.

Zur Ableitung der Formel geht man am besten von der Vorstellung aus, wie sie etwa der Theorie der Sternhaufen von Heckmann und Siedentopf¹⁶ 17) zugrunde gelegt ist: in eine Sterngruppe mit der Geschwindigkeits Verteilung

(2ä)^ as

f(u, v, w) =

werden Sterne hineingeschossen, deren Geschwindigkeiten einer Verteilungsfunktion

F(U, V, W) =-

2 A'¹

(2 ji)?A³

genügen. Der quadratische Mittelwert der dabei umgesetzten Energie ist, unter Benutzung von (13)

i? = t • 4

Rosselands Definition der Relaxationszeit lautet dann:

H = (iWA²):

und führt auf die Formel:

(14)

a* -j- A⁴

(a* -f A*)%

Für et — A, d. h. gleiche Geschwindigkeitsverteilung für Gruppensterne und Feldsterne, erhält man einfach:

(15)

Vr =

a*

Rosseland selbst kommt auf etwas anderem Weg zu der Beziehung¹⁷⁹)

(16)

(|SJ?F*)S T ~~ nJc*m*VQ’

_ 2

die mit V — A = a und V = —=• a identisch mit (15) wird.

ÿx    v 7

der Festsetzung, daß ein „Vorübergang“

aus von

Charlier¹⁸⁰) geht

dann stattfindet, wenn sich zwei Sterne auf weniger als den halben mittleren Abstand J) nähern; genauer, wenn die oben eingeführte Größe b < wird. Daraus ergibt sich unmittelbar die Zeit zwischen zwei Vorübergängen nach der einfachen gaskinetischen Formel

(17)

At =

wenn man für den „Wirkungsquerschnitt“ na² eines Sternes den Wert -j-D² einsetzt. Für die Relaxationszeit folgt aus Charliers Theorie ein Ausdruck, den man unter Gleichsetzung der Massen schreiben kann:

cc³

rCh = Cx •

(18)

Cx =

.    2 Da*

n **aji

Führt man die von Charlier angenommenen Zahlen werte (in „planetarischen Einheiten“) ein¹⁸¹):

* — 2*; D = 1,611 • 10⁶ • x\ « = 3,527 • y- Tl = 1 . q = 0,239- 10-¹⁸,

unter Hinzufügung der Umrechnungsfaktoren x, y, z zum Übergang auf etwaige andere Zahlen werte, so findet man:

(19)

Ci =

1,14

1+ 0,17 log

Z

d. h Charliers, Definition ist praktisch völlig identisch mit der Rosselands.¹⁸²)

179)    Formel (223) in „Astrophysik“, spezialisiert auf gleiche Massen m = M{ = 9JI, womit ^7 (1 -f- m/Mi)~i — | q wird.

180)    Meddel. Lund II, 16, Chapt. II.

<N K

a ist.

182) Für die von Jeans (A. C, Nr. 286) benutzten Daten (ç = 4 • 10⁻⁵⁷, V₀ = 10 km/sec, d. h. x = 0,26, y — 0,60) wird c. = 1,4; für die von Heckmann

181)    Charlier setzt loc. cit. p. 83 a = a — 5,624, was nach Meddel. I, 70 aber der Wert für Q = 2 "j/-

Jeans¹⁸³) betrachtet die Ablenkung ^=180 — 2&, welche ein Stern bei einer Begegnung erfährt. Sie ist gegeben durch

(20)

k² SK,*

oder, wieder für durchschnittlich gleich große Massen der mittleren Geschwindigkeit V₀:

(21)

km

AbVJ

Daraus läßt sich einmal der Wert ableiten für die Zeit zwischen zwei Begegnungen, deren jede eine Ablenkung größer als bewirkt. Sie ist:

1- .XL.

8i/*k* ’gR**'

Dem von Jeans für das Sternsystem angesetzten Zahlenwert für die mittlere Geschwindigkeit V₀ entspricht es, sein F₀ mit a zu identifizieren. Ablenkungen um volle 90° ereignen sich also in durchschnittlichen Zeitabständen von

(22)

128

j/ît

(23)

A t =7 2 •

«s

8 ynk* SJlV

die groß sind, verglichen mit den oben abgeleiteten Relaxationszeiten. Viel wirkungsvoller als die seltenen großen Ablenkungen sind in ihrer Gesamtheit die kleinen, aber um so häufigeren Ablenkungen. Durch sie wird eine „vollständige“ Änderung der Bahn, definiert durch

bewirkt in der Relaxationszeit (das ist Jeans' Definition)

Tj — Cg •

ces

(24)

C2 -

<N| rH

S-

Da die großen Ablenkungen an und für sich selten sind, bereitet die Festsetzung der oberen Grenze ^₂ der noch mitzunehmenden Ablenkungen keine Schwierigkeiten. Jeans setzt    ~. Schwieriger

ist es, anzugeben, was nach unten hin noch als „Begegnung“ gerechnet werden soll. Jeans wählt dafür Annäherung auf die mittlere Distanz, und Siedentopf für die Sternhaufen angesetzten Werte (q — 600 Sterne im Kübik-parsec, c = a}/f = 14 km/sec, d. h. x = 0,015, y = 0,68) wird c, = 1,8.

183) Problems, Nr. 222—228; A. C., Nr. 285—287.

68

Encyklop. d. math. Wissensch. VI 2, B.

und damit

(25)

C2 -

. ita^D

Der numerische Vergleich mit (15) und (18) ergibt sich wieder durch Einführung der Zahlen werte; es wird

(26)

C2 -

d. h. b < D, im Gegensatz zu wird

Charlier, der b < l Jc'WD

setzt. Nach (21)

1,56

1 + 0,16 logîf-’

Jeans’ Definition der Relaxationszeit liefert also nur unwesentlich größere Werte als die beiden anderen Festsetzungen

Die Größenordnung der Relaxationszeit selbst ergibt sich für das Sternsystem mit Charliers Daten zu:

rR — 8,3 • 10¹⁶ Jahre.

Sie reduziert sich mit den von Jeans angenommenen Zahlen auf

Tr — 3,2 • 10¹³ Jahre.

Für die Sternhaufen erhält man mit den Zahlenwerten von Heckmann und Sieclentopfm)

Tr — 0,9 • 10¹⁰ Jahre.

Diese Zahlen sind bei den Betrachtungen über den dynamischen Zustand und die Entwicklung von Sternsystemen zu vergleichen mit den Angaben über die Entwicklungszeiten des einzelnen Sterns.

IV. Die Entstehung des Planetensystems.

15. Gesetzmäßigkeiten des Zustandes. Alle Theorien über die Entstehung des Planetensystems gehen aus von den Zügen größter Regelmäßigkeit und Gesetzmäßigkeit, die das System in seinem ganzen Aufbau aufweist und die eine Entstehung aus einheitlicher Ursache nahelegen. Betrachtungen über die verschwindend kleine Wahrscheinlichkeit, daß die Glieder des Planetensystems „zufällig“ zu solcher Einheitlichkeit zusammengetragen worden seien, hat schon Laplace¹⁸ 19) angestellt. Die Tatsachen, auf deren Erklärung Wert gelegt werden muß, sind¹⁸⁶):

a)    Alle Planeten bewegen sich rechtläufig um die Sonne in Ebenen, die nur wenig gegeneinander geneigt sind, und in Bahnen kleiner Exzentrizität. Ausnahmen finden sich nur unter den kleinen Planeten. Der Sonnenäquator ist gegen die unveränderliche Ebene des Systems um 6° geneigt.

b)    Alle Planeten außer Uranus und Neptun weisen rechtläufige Achsendrehungen auf. Die Neigungen zwischen Äquator- und Bahnebene sind zum Teil erheblich. Bei den äußeren Planeten scheint ein systematischer Gang angedeutet:

Jupiter 3°

Saturn 270 Uranus 980 Neptun 151°.

c)    Die Mehrzahl der Monde bewegt sich in der Äquatorebene des dazugehörigen Planeten und gleichsinnig mit dessen Rotation. Ausnahmen sind die äußeren Monde des Jupiter und Saturn, die

zum

Teil rückläufig sind.

d)    Die Masse aller Planeten und Monde zusammengenommen ist nur ein kleiner Bruchteil (rund ~) der Gesamtmasse des Systems. Hingegen ist das Rotationsmoment der Sonne nur ein kleiner Bruchteil des gesamten Drehmomentes des Systems; je nach den Annahmen über die innere Konstitution der Sonne ₃X₀ bis ~₀.

e)    Die Massen der Monde sind nur kleine Bruchteile der Massen ihrer Planeten (Größenordnung 10“ ⁴ bis 10~⁸). Die Umlaufmomente der Monde sind nur Bruchteile der Rotationsmomente der Planeten. Der Erdmond mit g₃ Erdmasse und einem Umlaufmoment gleich dem 4fachen Rotationsmoment der Erde stellt eine Ausnahme dar.

Gelegentlich spielt auch die merkwürdige Gesetzmäßigkeit, die in der sogenannten Titius-Bodeschen Reihe zum Ausdruck kommt, eine Rolle bei kosmogonischen Spekulationen, vor allem der älteren Zeit.¹⁸⁷) Nicht unwesentlich erscheint die Verteilung der Massen und Dichten. Der Ring der kleinen Planeten trennt deutlich die nach Masse und Dichte verschiedenen Gruppen der inneren und äußeren Planeten.

186)    Ygl. die Tabellen der Elemente der Planeten, die sich in den meisten astronomischen Lehrbüchern befinden; sehr ausführlich z. B. bei Russell, Dugan, Stewart, Astronomy, Yol. I, Table IV, V.

187)    Zuletzt wieder bei Berlage, Erg.-Hefte zu Gerlands Beiträgen zur Geophysik, Bd. 17 (1927).

68*

Tabelle 9.

Planet

Masse

Dichte

Monde

Masse

Dichte

Merkur . . Venus. . . Erde . . . Mars . . .

O o TH O

Erdmond . Jupiter I.

0,012

013

II.

008

III.

026

Kleine Planeten

<0,001    ~3,3

* iv.

Saturn I. .

007

023

Jupiter Saturn Uranus Neptun Pluto .

317

1,3

1,6

~0,1

Die größten Monde schließen sich in der Größenordnung an Merkur an, während die Summe aller kleinen Planeten noch nicht ^ Erdmasse erreicht. Die auf die planetarischen Körper verteilte Masse von rund ₇J₀ Sonnenmassen zeigt eine starke Konzentration in der Gegend des Jupiter und Saturn, die zusammen 92°/₀ der Masse in sich vereinigen. Innerhalb der Jupiterbahn liegen knapp 0,5 %, außerhalb der Saturnhahn 7,5% der Gesamtmasse.

Die kosmogonischen Theorien des Planetensystems lassen sich in drei Hauptgruppen unterteilen. Die eine Gruppe leitet die Entstehung der Planeten in irgendeiner Form von den Gleichgewichtsfiguren rotierender Massen ab (Rotationshypothesen) und kommt auf diese Weise zu einer ausgezeichneten Symmetrieebene und einem ausgezeichneten Drehsinn; als typischer Vertreter kann die Theorie von Laplace gelten. Eine andere Gruppe, als deren ältester Vertreter Kant angesehen werden kann, betrachtet die Vorgänge in mehr oder weniger differenzierten kosmischen Staubwolken (Meteoritenhypothesen) und versucht die allgemeinen Gesetzmäßigkeiten des heutigen Zustandes aus dem gesetzmäßigen Wirken bestimmter Kräfte (widerstehendes Mittel, Zusammenstöße) herzuleiten. Die letzte Gruppe, die ihren ersten Vorläufer bereits in Buffon hat, läßt die Planeten durch Einwirken eines fremden Körpers (naher Vorübergang oder Zusammenstoß) entstehen (Kollisionshypothesen) und versucht dadurch die Besonderheiten in der Massenverteilung und den Unterschied zwischen Sonnenäquator und unveränderlicher Ebene zu erklären. Im einzelnen gibt es Übergänge und Abwandlungen mannigfacher Art; in manchen Theorien finden sich Elemente aller drei Gruppen.

Im folgenden soll keine Analyse der einzelnen Theorien und ihrer verschiedenen Abwandlungen gegeben werden. Diese findet man bei

Poincaré und Nölke. Es soll lediglich versucht werden, einige Grundgedanken herauszuschälen. Alle Theorien über die Entstehung des Planetensystems sind mehr oder weniger „Erzählungen“. Die wesentlichen Schwierigkeiten beruhen darin, daß wir es auf der einen Seite offenbar mit einem Ineinandergreifen der verschiedenartigsten Prozesse zu tun haben, die sich jeder für sich nur in ganz idealisierten Fällen mathematisch behandeln lassen; während auf der anderen Seite jede Möglichkeit einer „vergleichenden Morphologie“ fehlt, seit wir in den Spiralnebeln Systeme ganz anderer Größenordnung erkennen mußten und zweifeln, ob sich unter den uns bekannten anderen kosmischen Gebilden solche befinden, die wir als frühere Entwicklungsstufen eines Planetensystems ansprechen dürfen.

16. Rotationshypothesen. Ausgangspunkt für die Kritik der Rotationshypothesen sind Betrachtungen über den Drehimpuls (Gesamtimpulsmoment des Systems), die zuerst von Babinet²⁰) angestellt und später von anderen aufgegriffen und verbessert wurden.²¹) Wenn das System sich unbeeinflußt von äußeren Kräften entwickelt hat, dann kann das Gesamtmoment sich nicht verändert haben. In seinem heutigen Zustand hat das Planetensystem einen gesamten Drehimpuls von

M = ^Wr^co — 3,7 • 10~³ (astr. Einh.) bzw. 3,3 • 10⁵⁰ (c. g. s.).

Davon entfallen rund 97°/₀ auf die Umlaufmomente der äußeren Planeten und höchstens 2°/₀ auf das Rotationsmoment der Sonne. Die Rotationsmomente der Planeten sind verschwindend. Der Trägheitsradius einer mit der Umlaufgeschwindigkeit des Neptun rotierenden Ursonne folgt daraus zu

l = ]/    = „ * r •    , d. h. 2 astr. Einh.

V Mw lo,5 +

Man schließt daraus, daß die Masse der Ursonne sehr stark gegen die Mitte zu konzentriert gewesen sein muß.²²) In der Tat ist das auch

die Annahme, aie Laplace seiner Kosmogonie zugrunde gelegt hat, und ohne die jede Art von Rotationshypothesen sich von vornherein verbietet. Wenn überhaupt, dann kann das Planetensystem nur aus der Reihe von Rotationsfiguren abgeleitet werden, die an das Modell von Hocke anknüpfen.

Man weiß, daß bei dem Modell von Hocke äquatoreale Instabilität auftritt, wenn

(1)

₂    = 0,36 (p = mittlere Dichte).

Ist H₀ der Aquatorradius der kritischen linsenförmigen Grenzfigur des Hockeschen Modells, l der Trägheitsradius, und hat der Kern die Masse æ$D?, so ist die Gesamtmasse

(2)

9ÏÏ = |jrp(0,81 Hoy = 2 • 10³³ g,

das Gesamtmoment

(3)

M = 9JU²ß) = 3,3 • 10⁵⁰ g cm² sec-1 und der die Konzentration der Masse charakterisierende Wert

l*

— 0,523 (1 — X).

Unter Einführung der bei der Entwicklung unveränderlichen Größen SD? und M wird

'"M ’

¹⁰⁴ Vk

(5)

— = 1 41 •

J?₀*    ’

aus (4) und (5) leitet man ab

1 _ x = 2,7 •

Zur Zeit der Abtrennung des Neptun (R₀ — = 30) mußten also 99,87°/₀ (1 — # = 0,0013) der Gesamtmasse im Kern vereinigt Bein; die Sonne war in ihrer heutigen Form bereits „fertig“. Die mittlere Dichte der „Atmosphäre“, aus der sich die Planeten durch Abtrennung von Ringen bzw. innere Kondensation — die verschiedenen Rotationstheorien unterscheiden sich nur durch die Art der Bildung der Planeten aus der Atmosphäre — muß demnach von der Größenordnung 10“¹⁴ g cm⁻³ gewesen sein.

Es ist zu bemerken, daß aus diesen Folgerungen nicht unmittelbar Argumente gegen die Rotationshypothese gezogen werden können. Bei den außergalaktischen Nebeln schließen wir mit ziemlicher Sicherheit auf Dichten von der Größenordnung < IO⁻²¹ und beobachten vielfach Formen, die dem kritischen Modell von Hocke entsprechen. Allerdings gibt es gewisse Anzeichen dafür, daß die Nebel mit nach außen abnehmender Winkelgeschwindigkeit rotieren; womit eigentlich

die Möglichkeit der Anwendung der klassischen Theorie der Gleichgewichtsfiguren entfällt.

Jeans und Jeffreys haben aus dem Theorem von Poincaré, daß bei stabiler, gleichförmiger Rotation cd² = 2jtk²Q sein müsse, abgeleitet, daß die Dichte qr des Ringes bei der Bildung die Ungleichung erfüllen müsse

Qr > 0,36 Qs

(jjs = mittlere Dichte der Ursonne).

Poincaré selbst hat, unter Berücksichtigung einer möglichen Ungleichförmigkeit der Rotation, die Abschätzung gegeben

(6)

3 (o² -f- 2co co'P < 4 jrp < ^

wo eo' die Ableitung von œ nach dem Radius, R den Radius des Ringes bedeutet. Im Fall der freien Keplerbahnen der einzelnen Teilchen ist

3co²-f-2(0£o,R — 0,

die Bedingung also sicher erfüllt. Ist dagegen «'=0, so ist der Ring instabil.

Es ist keine Frage, daß die Ablösung von diskreten Ringen nicht ohne mehr oder weniger gekünstelte Zusatzhypothesen auch nur plausibel gemacht werden kann²³); daß man vielmehr bei Rotationsinstabilität einer dem Laplaceschen Gasball ähnlichen Masse mit mehr oder weniger kontinuierlicher Massenabschleuderung rechnen muß. Die Meinungen darüber, ob und wie sich aus den abgeschleuderten Massen Planeten bilden können, sind geteilt und schwer auf eine mathematisch-physikalische Basis zu bringen. Jeans hat in seinen Untersuchungen über Gravitationsinstabilitäten eine Näherungsformel abgeleitet, welche die Zustandsgrößen des Gases mit den mittleren Abständen A₀ der Kondensationen (d. i. Wellenlängen der zum Zerfall führenden Schwingungen) verbindet:

n dp

k*Q dg 3k*

c = mittlere Molekulargeschwindigkeit^.

(?)

;;

Ao

(*

_ cp

Die Massen der sich bildenden Kondensationen ergeben sich dar

aus zu

p)

e» a

ii —

gesetzt) oder, mit der oben abgeleiteten Dichte von 10“u, zu

(9)

9Ä = 1,3 • 10¹⁸ • cs.

Eine andere Abschätzung für kann man einfach aus der Forderung erhalten, daß die Molekulargeschwindigkeit an der Oberfläche der Planeten kleiner sein müsse als die parabolische Entweichungsgeschwindigkeit, also

C <~B

(10)

l aß>i• ioioc³p

= i • 10¹⁷ • c³.

Für die Molekulargeschwindigkeit c bzw. die „Temperatur“ T der Materie mit dem Molekulargewicht p ergibt sich²⁴), wenn man für die Masse etwa des Neptun ansetzt (10²⁹) :

„ T < 0,8 [i° abs.

c = 0,4 • 10⁴ cm sec⁻¹ nach (9) bzw. c < 10⁴ cm sec⁻¹ nach (10) T — 0,12 p° abs.

Da das Molekulargewicht p sicher sehr klein angenommen werden muß, liegt T also nahe dem absoluten Nullpunkt. Ob man daraus ein Argument gegen die Möglichkeit von Kondensationen ableiten kann, muß dahingestellt bleiben; hier versagen thermodynamische Betrachtungen.

Will man statt durch unmittelbare Kondensationsprozesse die Planeten sich langsam durch Aufsammeln der mehr oder weniger gleichmäßig über die planetaren Räume verteilten Massen, infolge gegenseitiger Zusammenstöße, sich bilden lassen, so steht man vor einem hoffnungslos komplizierten Problem. Poincaré²⁵) hat diesen Prozeß als selbstverständlich unterstellt, bleibt jedoch den Beweis schuldig; ganz abgesehen davon, daß er, um die Laplacesche Theorie zu retten, neue Annahmen hinzufügen muß zur Erklärung der beobachteten rechtläufigen Rotation der Planeten. Bei dem Prozeß des Aufsammelns entstehen nach Poincaré eigentlich rückläufige Rotationen (Kant und Darwin behaupten das Gegenteil!), die erst nachträglich (etwa durch Gezeitenreibung) in rechtläufige verwandelt werden müssen. Poincaré sieht in den rückläufigen Rotationen der äußersten Planeten eine gewisse Stütze für seine Theorie, da die Gezeiten-

Wirkung der Sonne (vgl. Nr. 12) bei diesen Planeten infolge der großen Entfernung nicht ausgereicht habe, um die Umkehrung des Rotationssinnes zu erzwingen.

17. Katastrophenhypothesen. Die große innere Unwahrscheinlichkeit einer spontanen Entwicklung des Planetensystems durch Zerfall einer rotierenden Masse, in Verbindung mit der Beobachtungstatsache, daß die unveränderliche Ebene des Planetensystems deutlich abweicht von der Äquatorebene der Sonne, hat zur Aufstellung der Theorien geführt, welche die Entstehung des Systems auf die Begegnung zweier Himmelskörper zurückführen. Dabei tauchen alle Spielarten auf, von mehr oder weniger nahem Vorübergang bis zu unmittelbarem Zusammenstoß. In jedem Fall kommt man um die eine Schlußfolgerung nicht herum, die von den Kritikern der Katastrophentheorien gewöhnlich ins Feld geführt wird: da Zusammenstöße oder auch nur nahe Begegnungen im Sternsystem wegen der großen freien Weglängen der einzelnen Sterne außerordentlich selten sind, muß das Planetensystem als ein seltener Ausnahmefall kosmischen Geschehens betrachtet werden.

Man erhält aus der gaskinetischen Formel für die mittlere Zeit zwischen zwei Zusammenstößen (vgl. Nr. 14 (17))

(1)

kg*qV

mit den für die Umgebung der Sonne gültigen ungefähren Werten der Dichte: p = 1 Stern auf 10 Kubikparsec (= 1,1 • IO⁻¹⁶, wenn die astr. Einheit als Längeneinheit gewählt wird),

der mittl. Geschwindigkeit: V = 20 km/sec (= 4 astr. Einh./Jahr)

bei verschiedenen Werten des Wirkungsquerschnittes tcö² die folgenden Zeiten:

A t = 3,0 • 10²⁰ Jahre,

0,7 • 10¹⁶    „

0,8 • 101S „

6 = Sonnenradius Erdbahnradius Neptunbahnradius Die Wahrscheinlichkeit für einen unmittelbaren Zusammenstoß eines bestimmten Sternes mit einem anderen ist daher klein gegen die mittlere Lebensdauer des Sternes, die wir wohl kaum höher als von der Größenordnung 10¹³ Jahre ansetzen dürfen. Daher hat Jeans bei der Aufstellung seiner Gezeitentheorie¹⁹⁴) geglaubt, eine Ausdehnung der Sonne zur Zeit der Begegnung mit dem fremden Stern bis zur Neptunsbahn annehmen zu müssen. Jeffreys¹⁹⁵) hat demgegenüber betont, daß es nur

194) Ygl. die Darstellung in „Problems“, p. 292—295 oder in der Seeliger-

Festschrift.

195) The Earth, Appendix B und M. N. 92 (1932), p. 888.

darauf ankomme, die Wahrscheinlichkeit dafür zu bestimmen, daß überhaupt innerhalb der normalen Lebensdauer eines Sternes ein Zusammenstoß zwischen zwei Sternen des Systems erfolge. Bei einer Gesamtzahl der Sterne des Systems von 10⁹, die eher zu niedrig als zu hoch gegriffen ist, und einer mittleren Ausdehnung des einzelnen Sternes von der Größe des heutigen Sonnenradius erhält man für die Zeit, innerhalb deren mindestens einmal zwei Sterne sich so nahe gekommen sind, daß der eine von ihnen durch die Gezeitenwirkung des anderen teilweise zerbrochen ist, die Größenordnung 10u Jahre. Größere Gesamtzahl der Sterne des Systems oder größere Dichte in früheren Zeiten (Expansion des ganzen Systems?) und damit verbunden zugleich größere mittlere Geschwindigkeiten wirken alle in dem Sinn einer Vergrößerung der Wahrscheinlichkeit eines Zusammenstoßes.

Da wir kein anderes Planetensystem außer dem unsrigen kennen und auch keine Möglichkeit sehen, die Existenz eines solchen Systems festzustellen, braucht die relative Seltenheit naher Vorübergänge nicht als zwingendes Argument gegen die Entstehung des Planetensystems auf solchem Wege betrachtet zu werden. Wenn hinreichend wahrscheinlich gemacht werden könnte, daß Planetensysteme von der Eigenart des unsrigen auf keine andere Weise entstehen können als eben durch die Wirkung eines nahen Vorübergangs oder sogar eines direkten Zusammenstoßes, dann wäre die relative Seltenheit einfach als notwendige Folgerung hinzunehmen.

Die Einwände, die gegen die Laplacesche Theorie und die ihr verwandten Theorien unter Berufung auf die Verteilung des Gesamtmomentes auf Umlauf- und Rotationsmomente erhoben wurden, werden bei den Katastrophentheorien gegenstandslos. Die Sonne braucht bei der Entstehung der Planeten keine von ihrer heutigen abweichende Ausdehnung gehabt zu haben; die Umlaufmomente der Planeten entstammen nicht dem ursprünglichen Rotationsmoment der Sonne, sondern sind ihnen übermittelt worden durch den Energieaustausch bei der Begegnung mit dem fremden Stern; schließlich ist auch die Symmetrieebene des Systems nicht gebunden an die Äquatorebene der Sonne, sondern gegeben durch die Ebene der relativen hyperbolischen Bahn der beiden sich begegnenden Sonnen.

Bei der Aufstellung der verschiedenen Formen von Katastrophentheorien hat der Gedanke einer Analogie zu den Spiralnebeln stets eine große Rolle gespielt. CJiamberlin und Moulton¹⁹⁶) lassen ausdrücklich als Folge der Gezeitenwirkung bei der Begegnung zunächst

196) Vgl. die letzte Darstellung der Theorie durch Chamberlin, The Two Solar Families. Chapt. XIV : The Spiralisation of the Solar Projectiles.

eine zweiarmige Spirale entstehen. Wie sie führt auch Jeanslÿl) Bilder von typischen Spiralnebeln als Zeugen für die Existenz von Gezeitenwirkungen an. Diese formale Analogie ist indessen als Stütze für eine Gezeitentheorie des Planetensystems nur gering zu bewerten. Chambertin hebt selbst hervor, daß die von ihm zum Vergleich herangezogenen Spiralnebel viel größere Massen, vor allem aber eine vollkommen andere innere Massenverteilung hätten, als einem werdenden Planetensystem entspricht. Die Massen der Arme sind vergleichbar mit der Masse des Kerns, während die Gesamtmasse der Planeten nur ein verschwindender Bruchteil der Sonnenmasse ist. Bei den kosmo-gonischen Spekulationen von Jeans spielt gerade dieser Unterschied in den Größenordnungen eine ganz wesentliche Rolle. Er bedingt nicht nur die Art des Instabil Werdens, sondern vor allem auch die Möglichkeit der Bildung von Kondensationen (vgl. die oben angeführte Abschätzung über die Mindestmasse der Kondensationen).

Eine quantitative Behandlung der Vorgänge bei einem Zusammenstoß oder nahen Vorübergang ist unmöglich, eine qualitative Beschreibung schwer und kaum eindeutig zu geben. Jeffreys¹⁹⁸) kommt zu dem Ergebnis, daß ein typischer „slow encounter“, den man rechnerisch als statisches Problem behandeln kann, in der Natur nicht verwirklicht wird. Ein Losreißen von Teilen der Flutberge kann nur dann stattfinden, wenn sie die Roche sehe Grenzfigur überschreiten, deren Aquatorradius für großes genähert gegeben ist durch

(2)

/ m \ A

“-(sap) A-

Die Periode der freien Gezeitenschwingung ist von der Größenordnung

23t(**w)

(3)

JL

die Zeit des Vorüberganges von der Größenordnung

/ A³

*

t₂ =

!■))

Ihr Verhältnis wird also, mit Rücksicht auf den Wert von a,

(5)

tt _ /2(9tt-f gjmi

r₂ ~ \ W )

d. h. sicher größer als 1, während die Bedingung eines „slow encoun-ters“ verlangt, daß Tj t₂ ist.

197)    Z. B. in A.C., plate XYI.

198)    The Earth, Chapt. II.

Umgekehrt kann der typische „transitory encounter“ zwar verwirklicht werden, aber die in diesem Fall losgerissenen beiden Protuberanzen werden wieder auf die Sonne zurückfallen, ohne Anlaß zur Bildung von selbständigen Planeten zu geben. Der wahre Vorgang wird also von intermediärem Typus sein müssen. Das Argument Nölkes²⁶), daß bei einem nahen Vorübergang keine selbständig die Sonne umlaufenden Massen Zurückbleiben können, trifft diesen intermediären Typus nicht.

Die von Chamberlin²⁷) und Moulton²⁸ 29 30 31) vorgeschlagene Theorie, die als „Planetesimalhypothese“ um die Jahrhundertwende die alte Laplacesche Theorie mit Erfolg zu verdrängen begann, hat, offenbar unter dem Einfluß der Schwierigkeiten, die bei genauer Durchrechnung der zunächst so einleuchtenden Vorgänge auftauchen, mancherlei Wandlungen im einzelnen durchgemacht. In der letzten Form, die Chamberlin selbst ihr gegeben hat, soll die Protuberanzentätigkeit der Sonne sich mit der Wirkung der Begegnung mit einer kleineren Masse in einer gegen den Äquator geneigten Bahn so kombinieren, daß je ein Paar Ausbrüche auf der dem begegnenden Stern zu- bzw. abgewandten Seite erfolgen, aus denen sich die äußeren bzw. inneren Planeten bilden. Die Eruptivität der Sonne im Gegensatz zu der Nicht-eruptivität des begegnenden Sternes ist hier der ausschlaggebende Faktor, die Gezeiten wirken nur verstärkend; so soll verständlich gemacht werden, daß die größere Masse aufbricht und nicht die kleinere

Im Gegensatz dazu betrachtet Jeans*⁰²) und ihm folgend Jeffreys³²) die Begegnung der Sonne mit einer merklich größeren Masse, die nur

von dem ihr zugewandten Flutberg Massen losreißt, während der abgewandte sich als große Protuberanz aufwölbt und wieder von der Sonne aufgesogen wird. Die heutige Anordnung der Massen wird auf die Verteilung in dem losgerisseuen und schließlich zerbrechenden „Filament“ zurückgeführt. Doch auch diese Theorie hat sich manche Umwandlungen gefallen lassen müssen, unter denen sie zur Zeit zu einer Kollisionstheorie im engeren Sinne geworden ist. Jeffreys²⁰⁴) glaubt heute nur noch durch einen wirklichen seitlichen Stoß die Vorbedingungen für eine Entstehung des Planetensystems schaffen zu können. Nölke20b) geht noch einen Schritt weiter und setzt an den Anfang der Entwicklung einen Nebelarm, in dessen Massenverteilung die Sonne und die künftigen Planeten gewissermaßen embryonal bereits vorgebildet sind; unter Verzicht auf die Beantwortung der berechtigten Frage, wie denn ein solcher ganz besonders gearteter Nebelarm entstanden sei.

Die von der Sonne losgerissenen und den planetarischen Raum zunächst mehr oder weniger gleichförmig erfüllenden Massen haben eine doppelte Aufgabe zu erfüllen: sie liefern das Material, aus dem sich die Planeten und ihre Monde aufbauen, und stellen zugleich ein widerstehendes Mittel dar, das die Bahnen und Rotationen beeinflußt. Chambertin und Moulton sind der Meinung, daß die ursprünglich gasförmigen Massen durch die mit der Expansion verbundene Abkühlung unter Durchschreiten des flüssigen Zustandes zu festen, meteoritenartigen „Planetesimals“ werden, die durch vielfache Zusammenstöße zwar teilweise wieder verdampfen, aber im allgemeinen unter der Einwirkung der Gravitation sich zu größeren Massen ansammeln, wobei die von Anfang an vorhandenen Verdichtungen („bolts“) als Kondensationskerne dienen.

Jeffreys schreibt dem interplanetaren Medium gasförmigen Charakter zu und kommt zu dem Schluß, daß die sich aus diesem Medium bildenden Planeten infolge adiabatischer Expansion nach ganz kurzer Zeit (Jupiter nach einer Woche, Erde schon nach einem Tag) einen kritischen Radius erreichen, numerisch nahe mit der heutigen Ausdehnung der Mondsysteme übereinstimmend, bei dem Kondensation einsetzt. Die Planeten entstehen also praktisch in flüssiger Form durch Zusammenfließen der Kondensationstropfen.

Die Verminderung der ursprünglich großen Exzentrizitäten auf ihre heutigen kleinen Werte auf den Einfluß eines widerstehenden

204)    Vgl. die zweite der unter Fußn. 203) genannten Arbeiten und die Erwiderung auf Nölhes Kritik in M. N. 92 (1932), p. 887.

205)    Fußnote 199.

Mittels zurückzuführen, dürfte ernstlichen prinzipiellen Bedenken nicht begegnen. Es bleiben zwar noch gewisse Unstimmigkeiten, auf die vor allem A7ô77ce²⁰⁵) hingewiesen hat, und die auch Jeffreys™) nur teilweise beseitigen konnte durch besondere Annahmen über das Verhalten des gasförmigen widerstehenden Mittels. Aber man muß bedenken, daß es bei der rechnerischen Behandlung des Einflusses des widerstehenden Mittels nicht nur auf das Widerstandsgesetz ankommt, sondern auch auf die Gravitationswechselwirkung zwischen dem Mittel und dem sich bewegenden Körper.

Die von den Planeten und ihren Monden nicht aufgesammelten Teile des interplanetaren Mediums werden sich zum Teil wieder mit der Sonne vereinigt, zum Teil in den interstellaren Raum verflüchtigt haben. Reste finden wir heute noch in den Massen des Zodiakallichtes und den Meteoriten und Sternschnuppen. Wenn Jeffreys³³) in Verfolgung seiner Theorie von der gasförmigen Natur des interplanetaren Mediums auch die Zodiakallichtmaterie als Gas anspricht, so befindet er sich damit im Gegensatz zu fast allen Astronomen, die in Analogie zum Saturnring, dessen Natur ganz eindeutig geklärt ist, das Zodiakallicht als Wolke „kosmischen Staubes“ ansprechen.³⁴)

Die gleichsinnig mit dem Umlauf um die Sonne erfolgende Rotation der Planeten wird von den Katastrophentheorien im allgemeinen darauf zurückgeführt, daß beim Aufsammeln der interplanetarischen Kleinmassen deren Umlaufmomente in Rotationsmomente umgewandelt werden, wobei ein Uberschuß in dem einen Sinn entsteht. Schon im vorigen Abschnitt wurde darauf hingewiesen, daß die Schlußfolgerungen über den Sinn der resultierenden Rotation verschieden ausfallen. Chamberlin und Moulton erhalten den richtigen Sinn dadurch, daß sie die Planeten in nahe kreisförmigen Bahnen, die Meteoritenteilchen des Mediums dagegen in stark elliptischen Bahnen sich bewegen lassen.³⁵) Daß bei den äußeren Planeten Abweichungen auf-treten, ist verständlich, weil hier der Einfluß des Mediums im allgemeinen nur noch gering sein kann. Die Unmöglichkeit, die Rotation der Planeten quantitativ durch Aufsturz satellitischer Massen zu erklären (bei Jupiter müßten z. B. Massen von der Größenordnung des Sechshundertfachen der heutigen Jupitermonde aufgestürzt sein), ist der wesentliche Grund, der Jeffreys von der reinen Gezeitentheorie zu einer wirklichen Kollisionstheorie geführt hat. Er verlegt die Entstehung der Rotation³⁶) in den Augenblick der Geburt des Systems selbst und macht die Scherungskräfte in dem zwischen den beiden Sonnen auseinandergezerrten „Flüssigkeitsband“ dafür verantwortlich.

18. Monde und Kleinkörper. Die meisten, vor allem die älteren Kosmogonien übertragen das Schema der Entwicklung der Planeten auch auf die Entwicklung der Monde, so wie sie nach oben eine formale Analogie zwischen Planetensystem und Spiralnebeln konstruieren. Es bestehen aber wesentliche Unterschiede, sowohl zwischen den Eigentümlichkeiten des Planetensystems und denen der Mondsysteme, als auch der Mondsysteme untereinander; die gleichen Argumente haben daher nicht immer die gleiche Überzeugungskraft. So versagt vor allem das gegen die Rotationshypothese angeführte „Kriterium von Babinet“ bei den Mondsystemen, da die Umlaufmomente der Monde (den Erdmond ausgenommen) nur Bruchteile der Rotationsmomente der Planeten darstellen. Nölke kommt daher bei den „regulären“ Monden wieder auf eine gewisse Form von Rotationsinstabilitäten zurück, die er für die Entstehung der Planeten mit Rücksicht auf das Babinetsche Kriterium ablehnen mußte.

Chamberlin undMoulton unterscheiden drei Gruppen von Monden³⁷):

a)    Die beiden Marsmonde, die sieben inneren Monde des Jupiter und die acht inneren des Saturn laufen alle im gleichen Sinn um wie die rechtsläufig rotierenden Planeten;

b)    die beiden äußeren Monde des Jupiter und der äußerste des Saturn laufen im entgegengesetzten Sinne um wie die anderen Monde;

c)    die vier Monde des Uranus und der Mond des Neptun laufen im gleichen Sinn um wie ihre Planeten rotieren, aber Umlauf und Rotation sind rückläufig.

Die Sonderstellung des Erdmondes wird von fast allen Kosmogonien anerkannt. Daß der eine der beiden Marsmonde rascher umläuft als der Mars rotiert, hebt auch diesen Satelliten in einem gewissen Sinn aus der Reihe der übrigen heraus und stellt eine Beziehung zum Saturnring her, dessen innere Teile auch rascher umlaufen als der Saturn rotiert. Es erscheint daher nicht nur nicht angebracht, die Entstehung der Monde in das gleiche Schema zu pressen wie die der Planeten, sondern man kann angesichts der großen Verschiedenheiten der Mondsysteme auch damit rechnen, daß zu ihrer Erklärung verschiedene Entstehungsursachen herangezogen werden müssen.

Aus der Tatsache, daß die fünf inneren Monde des Jupiter genau in der Äquatorebene des Planeten umlaufen, kann man allein noch nicht viel schließen, da diese Ebene selbst sehr nahe mit der Bahnebene zusammenfällt (i = 3°). Daß aber die sieben inneren Monde des Saturn in der um 27⁰ gegen die Bahnebene geneigten Äquator-ebene umlaufen, die vier Monde des Uranus in der um 98° geneigten, spricht unbedingt zugunsten solcher Hypothesen, die die Entstehung der Hauptmondsysteme in irgendeiner Form in Zusammenhang mit der Rotation der Planeten bringen. Die von Jeans vertretene und von Jeffreys zunächst übernommene Theorie³⁸), daß die Monde durch Gezeitenwirkung der Sonne bei dem ersten Periheldurchgang der in stark elliptischen Bahnen sich bewegenden jungen Planeten losgerissen worden seien, ist inzwischen von Jeffreys³⁹ 40) selbst als unhaltbar erklärt worden. Er kommt damit insofern wieder in Übereinstimmung mit der alten Planetesimalhypothese (die Jeans hatte verbessern wollen), als er den Monden von Anfang an selbständige Existenz neben den Planeten zuerkennt und beide Arten von Himmelskörpern in wesentlich dem gleichen Akt als Kondensationen verschiedener Größe entstehen läßt.

Das Hauptargument, das Jeffreys zu dieser veränderten Auffassung gebracht hat, daß die als Flüssigkeitskugeln entstehenden Planeten durch Gezeiteninstabilitäten nur in Massen von vergleichbarer Größenordnung zerfallen könnten, trifft auch die Rotationshypothesen. Nöllce läßt daher, ähnlich wie früher Faye2n) in Abwandlung der Laplaceschen Hypothese die Planeten aus inneren Ringen des rotierenden Gasballs sich bilden ließ, die Monde als innere Kondensationen in den ausgedehnten ungleichförmig rotierenden atmosphärischen Hüllen der Planeten entstehen. Chamberlin und Moulton denken im Gegensatz dazu an Teilverdichtungen (sub knots), welche die Haupteruptionen begleiten und sich parallel mit der Umwandlung der „planetary bolts“ in „planetesimals“ zu einer Art „satellitesimals“ entwickeln, wobei sie stets innerhalb der Wirkungssphäre der Planeten bleiben. Das Wachsen der Monde soll unter dem Einfluß der Gravitationskräfte der Planeten erfolgen; die Umläufe haben die gleiche, aus diesem Wachstum resultierende dynamische Ursache wie die Rotationen und erfolgen daher im allgemeinen auch im gleichen Sinne wie die Rotation.

Jeffreys’ letzte, nur ganz qualitative Formulierung ist diese: “The matter swept off the sun would form a ribbon-like mass, which would be unstable in a complicated way, and would probably break up longitudinally into uuclei after a few hours. Trausverse rupture migbt also occur, and offers a bint coucerning tbe origin of the satellites of Uranus and Neptune. It seems probable from otber considérations tbat the satellites were formed at nearly tbe same time as tbe planets and not at a later date.”⁴¹) “But the last word bas not been said about direct condensation. It could proceed if tbe density reaches its Saturation density at tbe actual température.”⁴²)

Die irregulären Monde des Jupiter und Saturn sind ohne Zweifel aus dem interplanetaren Medium bzw. dem Schwarm der kleinen Planeten ein gefangen worden und stellen den Übergang dar zu der Kometenfamilie des Jupiter und den kleinen Planeten. Ob man auch die beiden Marsmonde als solche irreguläre Monde ansehen darf (wofür die Wahrscheinlichkeit erheblich gestiegen ist, seit sich die Entdeckungen von kleinen Planeten mit großer Exzentrizität häufen) oder ob die Gezeitenreibung für die besonderen Verhältnisse beim Mars verantwortlich gemacht werden kann, muß dahingestellt bleiben. Jedenfalls aber wird man die Auffassung von See⁴³ 44) ablehnen dürfen, der alle Monde generell als „eingefangen“ betrachtet wissen will. Die Hypothese wird nur in sehr gekünstelter Weise dem offenkundigen Unterschied zwischen regulären und irregulären Monden und den Besonderheiten gerade der regulären Monde gerecht.

Die Ausnahmestellung des Erdmondes erhellt daraus, daß seine Masse ^ der Erdmasse beträgt, während das nächstgrößte Massenverhältnis im Planetensystem (Titan zu Saturn) erst ist. Entsprechend ist sein Umlaufsmoment gleich dem vierfachen Rotationsmoment der Erde. Er kann sich also keinesfalls von einer rotierenden Erde abgelöst haben in einer Entfernung, die seiner heutigen vergleichbar ist. Hinsichtlich der absoluten Größe seiner Masse steht der Erdmond in einer Reihe mit den kleinsten Hauptplaneten (Merkur und Mars) und den größten Monden von Jupiter und Saturn (vgl. Tabelle 9).

6r. H. Darwin²¹¹) hat die Vermutung ausgesprochen, daß die Entstehungsgeschichte des Erde-Mond-Systems möglicherweise ein Fall

69

von Resonanz sei in dem Sinne, daß die halbtägige Periode der von der Sonne auf der Erde erzeugten Gezeiten Schwingungen in einer früheren Zeit nahe gleich der Periode der freien Schwingung der flüssigen Erde gewesen ist. Die kürzeste freie Schwingung konstanten Volumens beträgt hei einer mittleren Dichte 1 rund 2¹/₃ Stunden. Die halbe Rotationsdauer einer homogenen Erde gleicher Dichte, der das gesamte Moment des heutigen Erde-Mond-Systems erteilt wird, beträgt 2,1 Stunden, wenn man sie als kugelförmig betrachtet, 2,4 Stunden, wenn man ihr die Grenzform des Rotationsellipsoides gibt. Die Möglichkeit einer Resonanz ist also in der Tat gegeben. Der Einwand Moultons²¹⁸), daß die Rotationsdauer nicht hinreiche, die Erde so stark zu deformieren, daß die Resonanz wirksam werden könnte, ist von Jeffreys²¹⁹) entkräftet worden durch den Hinweis, daß jede Dichtekonzentration zur Mitte hin den notwendigen kritischen Wert der Rotationsgeschwindigkeit vermindert, so daß durch relativ unbedeutende Änderungen in den Annahmen über die ursprüngliche Dichteverteilung innerhalb der Erde die Bedingungen für die Loslösung eines Mondes durch Resonanz in einem früheren Stadium der Erdentwicklung verwirklicht werden können (vgl. die analoge Argumentation bei der Laplaceschen Theorie).

Ob der unmittelbare Entstehungsprozeß des Mondes wirklich diesem Bilde entspricht oder ob Mond und Erde als Geschwister gleichzeitig entstanden sind mit den übrigen Planeten, ist schwer zu entscheiden. Eine Folgerung wird man aber nicht von der Hand weisen können: daß die ursprüngliche Entfernung Erde — Mond nur ein Bruchteil der heutigen gewesen ist und daß Gezeitenreibung die Rotation des Mondes abgebremst, seine Entfernung von der Erde vergrößert hat. Denn diese Folgerung ergibt sich unmittelbar durch Rückwärtsrechnung aus den gegenwärtigen Verhältnissen des Systems.

Die Probleme des Saturnringes, der kleinen Planeten und des Zodiakallichtes sind in mancher Hinsicht verwandt. Schon die Hauptfrage, ob es sich um Reste der Urmaterie handelt, aus der Planeten und Monde geformt wurden, oder aber um die Produkte von Katastrophen, die im Laufe der Entwicklung des Planetensystems eingetreten sind, wird von den einzelnen Kosmogonien verschieden beantwortet. Die meteoritische Natur des Saturnrings ist einwandfrei sichergestellt, die des Zodiakallichtes im allgemeinen (über die abweichende Auffassung von Jeffreys wurde oben berichtet) anerkannt. Auf Zusammenhänge zwischen den Massen des Zodiakallichtes und dem Schwarm

218)    Fußnote 201.

219)    Fußnote 203.

der kleinen Planeten hat in der letzten Zeit vor allem Hoffmeister²²⁰) mit Nachdruck hingewiesen.

Daß der Saturn ring sich ganz innerhalb der Roche sehen Grenze befindet, kann als Bestätigung der Folgerungen angesehen werden, die aus der Theorie der Gleichgewichtsfiguren gezogen worden sind; innerhalb der kritischen Zone können keine größeren zusammenhängenden Weltkörper existieren. Die meisten Kosmogonien haben in dem Saturnring eine Stütze der Vorstellung gesehen, daß ringscheibenförmige Anordnungen eine Vorstufe der Planeten- und Mondbildung seien; so yor allem schon Kant und Lajolace, aber auch Chambertin und Moulton. Andere, die das Hauptgewicht auf den Einfluß des widerstehenden Mittels bei der Entwicklung des Planetensystems legen, sehen in dem Saturnring die Folgen des Eindringens eines früheren Mondes in die kritische Roche sehe Sphäre auf einer im widerstehenden Mittel sich verengernden Bahn²²¹); Vorbild des künftigen Schicksals auch der anderen Monde. Eine klare Entscheidung zwischen beiden Möglichkeiten kann nicht getroffen werden.

Die kleinen Planeten ²²²) nehmen räumlich eine ausgezeichnete Stellung ein, für die man aber, im Gegensatz zum Saturnring, vorerst keinerlei dynamische Erklärung hat. Sie markieren die deutliche Zweiteilung des Planetensystems in die Zone der vier inneren Planeten, mit großen mittleren Dichten und kleinen Massen, und die Zone der vier äußeren, mit kleinen Dichten und großen Massen. Man wird daher das Problem der kleinen Planeten nicht betrachten dürfen, ohne gerade auf diese Zweiteilung Rücksicht zu nehmen.

Eine Möglichkeit ist, daß die kleinen Planeten Bruchstücke eines zerstörten Planeten sind, der zwischen Mars und Jupiter umlief, mit einer Masse von der ungefähren Größe eines der Jupitermonde. Wie die Zerstörung erfolgt sei, durch innere Explosion oder durch Einwirkungen des Jupiter (Gezeiten?), bleibt eine offene Frage. Im letzteren Fall müßte der Planet dem Jupiter schon sehr nahe gekommen sein, was allerdings bei den vermutlich großen Exzentrizitäten der ursprünglichen Planetenbahnen nicht ganz von der Hand zu weisen

220) Untersuchungen über das Zodiakallicht, Veröffenti. Berlin-Babelsberg

¹

   Nölke, a. a. 0. Nr. 37—43 ; Jeffreys, The Earth, Chapt. IV.

²

   Vgl. See, a. a. 0. Chapt. VIII und X.

³

   Tisserand, a. a. O. Chap. XIII, p. 97 — 100; Nölke, a. a. O. Nr. 44—46.

⁴

   The Earth, Chapt. IY, 3.

⁵

   Ygl. hierzu etwa die Untersuchungen Seeligers über das Zodiakallicht [Encykl. VI 2, 22 (Oppenheim), Nr. 25]; auch Silbernagel, Bewegung eines Punktes innerhalb einer nicht homogenen Staubmasse, Dies. München 1905.

⁶

   Vgl. u. a. die Darstellung von Poincaré im Anschluß an die Kosmogonie von Faye in Leçons Cosm. Nr. 64—66.

⁷

   Jeans, Cosmogonie Problems associated with a Secular Decrease of Mass, M. N. 85 (1924), p. 2.

⁸

   In dieser Formulierung, ma — const., e — const. z. B. bei Poincaré, loc. cit. p. 80.

⁹

   E. W. Brown, The Effect of varying Mass on a Binary System, Proc. Nat. Ac. Sei. 11 (1925), p. 274. Erwiderung von Jeans unter dem gleichen Titel in M. N. 85 (1925), p. 912.

¹⁰

   W. D. Mac Milian, The Problem of Two Bodies with Diminishing Mass, M. N 85 (1925), p. 904.

¹¹

   Rendiconti dei Lincei 1928, p. 329.

¹²

   H. Mineur, Le champs de gravitation d’une masse variable, Paris C. R. 190 (1930), p. 625; La dynamique des masses variables d’après les lois de Newton et d’Einstein, Paris C. R. 192 (1931), p. 663; Remarques à propos de la mécanique des masses variables, Paris C. R. 192 (1931), p. 1082.

¹³

   Ygl. die Darstellung bei Jeans, A. C., Nr. 268.

¹⁴

Dieses Resultat findet sich auch schon in den älteren Arbeiten, z. B.

¹⁵

bei Lehmann-Filhés, A. N. 145 (1898), p. 353 oder Strömgren, A. N. 163 (1903), p. 129.

¹⁶

   S. Rosseland, On the time of relaxation in closed stellar Systems, M. N. 88 (1928), p. 208. Auch „Astrophysik“ (1931), Nr. 29.

¹⁷

   0. Heckmann und H. Siedentopf, Zur Dynamik kugelförmiger Sternhaufen, Ztschr. f. Astroph. 1 (1930), 67 = Veröffentl. Göttingen 13.

¹⁸

   Die Verfasser setzen c=a und erhalten dementsprechend t=1,6 • 10¹⁰ Jahre.

¹⁹

   Laplace, Exposition du système du monde.

²⁰

   Paris C. R. 52 (1861), p. 481—484.

²¹

   Ygl. die Darstellungen bei Jeans, Jeffreys, Nölke, See; am ausführlichsten vielleicht bei Moulton, Ap. Journ. 11 (1900), p. 103—130.

²²

   Gewöhnlich wird bei der Kritik der Laplaceschen Theorie im Anschluß an Babinet so argumentiert, als ob die Größe des Momentes allein schon die Unmöglichkeit der Rotationsinstabilität beweise. Dabei wird — offen oder stillschweigend — vorausgesetzt, daß die Ursonne den Raum bis zur Neptunsbahn mit homogener Dichte erfüllt habe bzw. daß das Dichtegesetz bei der Kontraktion stets das gleiche geblieben sei. So vor allem Moulton, a. a. O.; See, Researches on the Evolution of Stellar Systems, Chapt. XV; Jeans, Problems, Nr. 14, im Gegensatz zu Nr. 287; Nölke (a. a. 0. p. 155) setzt die Ursonne als Gaskugel im Strahlungsgleichgewicht voraus

²³

Poincaré, Leçons, Nr. 22; Jeans, Phil. Trans. 199A; A.C., p. 313—319.

²⁴

   Die Molekulargeschwindigkeit geht mit der 3. Potenz ein, so daß die Formel sehr empfindlich gegenüber Änderungen von c ist. So hat denn auch Jeans 1919 mit einem „reasonable value“ von 1,6 • 10⁶ die van Maanemchen Daten für die Spiralnebel dargestellt, während er im Jahre 1928 der durch Hubbles Entdeckungen veränderten Sachlage sich anpaßte mit c — 10⁴.

²⁵

   Leçons, Nr. 41/42, 54.

²⁶

   Z. B. Handb. d. Geophysik 1, p. 29.

²⁷

   T.C. Chamberlin: a) A Group of Hypothèses bearing on Climate Changes, Journ. of Geology 5 (1897), p. 653. b) On a Possible Function of Disruptive Approach in the Formation of Meteorites, Cornets and Nebulae, Ap. Journ. 14 (1901), p. 17; Journ. of Geology 9 (1901), p. 369—393. c) Contributions to Cosmo-gony and the Fundamental Problems of Geology, Publ. Carnegie Inst. Washington 106 (1908). d) The Origin of the Earth, 1916. e) Synopsis of Planetary Evolution, Carnegie Inst. Washington. Year Book Nr. 26. f) The Two Solar Fa-milies, 1928. T. C. Chamberlin et al.: Contributions to Cosmogony and the Fundamental Problems of Geology. The Tidal and Other Problems. Publ. Carnegie Inst. Washington 107 (1909).

²⁸

   F. B. Moulton, On the Evolution of the Solar System, Ap. Journ. 22 (1905), p. 165; An Introduction to Astronomy, 1916.

²⁹

   Vgl. die Fig. 14 in der populären Darstellung von Jeans, The Universe around us. Deutsche Übersetzung: Sterne, Welten und Atome.

³⁰

   H. Jeffreys, Collision and the Origin of Rotation in the Solar System,

³¹

M. N. 89 (1929), p. 636 ; The Early History of the Solar System on the Collision

³²

Theory, M. N. 89 (1929), p. 731.

³³

   The Earth, p. 59.

³⁴

   Encykl. VI 2, 27, Nr. 46.

³⁵

   The Two Solar Families, Fig. 7.

³⁶

   Fußnote 203.

³⁷

   Fußnote 200 f.

³⁸

   Vgl. die Darstellungen von Jeans, The Origin of the Solar System, Supplement to Nature 2835 (1924) und Seeliger-Festschrift. Oder Jeffreys, The Origin of the Solar System, Ergehn, d. exakt. Naturwiss. 7 (1928).

³⁹

   Fußnote 204.

⁴⁰

   Vgl. die ausführliche Darstellung der Theorie bei Poincaré.

⁴¹

   M. N. 89 (1929), p. 738.

⁴²

   M. N. 92 (1932), p. 891.

⁴³

   Researches on the Evolution of Stellar Systems (1910), sowie eine Reihe von Aufsätzen in den A. N. 180—182.

⁴⁴

   Vgl. Collected Works II, Nr. 3, sowie die populäre Darstellung in „Ebbe und Flut“. Auch bei Jeffreys, The Earth, Chapt. III.

Encyklop. d. math. Wissensch.. VI 2, B.

X, 1 (1932).

221)    Dies ist z. B. einer der Hauptpunkte in der Hörbigerschen Glazial-kosmogonie, derzufolge im Laufe der Erdentwicklung schon mehrere früher vorhanden gewesene Monde, beim Durchschreiten der Hoche sehen Grenze sich auflösend, auf die Erde gestürzt sein sollen.

222)    Vgl. Stracke, Die kleinen Planeten, Ergehn, d. exakt. Naturwiss. 4 (1925); Klose, Die Struktur des Planetoidensystems, Mitteil. Riga Nr. 2 (1928).

69

ist. Die große Verschiedenheit der heutigen Einzelbahnen, die gelegentlich dagegen angeführt wird, daß all diese Körper einmal von einem einzigen Punkt explosionsartig ausgegangen seien, kann als ernstliches Argument nicht gewertet werden, da die Störungen durch die benachbarten Planeten groß genug sind, um in so langen Zeiträumen gründliche Umwandlungen der Bahnen hervorzubringen, ganz abgesehen davon, daß bei einer heftigen Explosion recht verschiedene Bahnen der Bruchstücke zustande kommen können.

Die andere Annahme, daß es in der mittleren Entfernung der Planetoiden nie einen wirklichen Planeten gegeben habe, liegt vor allem im Rahmen der verschiedenen Meteoritenhypothesen. Verhältnismäßig zwanglos ergibt sich die mit Kleinkörpern angefüllte Zone bei der Planetesimalhypothese als Ubergangsgebiet zwischen den von den beiden Protuberanzenpaaren belieferten Zonen. In dem kürzlich aufgefundenen Pluto könnte man eine Bestätigung der Voraussage dieser Theorie erblicken, daß an die großen Planeten sich nach außen hin eine ähnliche Zone von kleinen Planeten anschließe.

Jeffreys m) sah früher eine Schwierigkeit darin, daß das widerstehende Mittel die Bahnen dieser Kleinkörper ebenso hätte abrunden müssen wie die der vier inneren Planeten, und schließt daraus, daß die Planetoiden sich erst hätten bilden können, nachdem das interplanetare (gasförmige) Mittel verschwunden war. Da neuere Überlegungen von Brown²²⁴) über den Gültigkeitsbereich der Störungstheorie der Planeten erhebliche Änderungen der Exzentrizitäten auch ohne Zuhilfenahme eines widerstehenden Mittels innerhalb von Zeiträumen von 10⁸ Jahren wahrscheinlich machen, verliert dieses Argument seine Bedeutung, da sowohl die ursprünglich großen Exzentrizitäten der Planeten sich vermindert als auch ursprünglich kleine der Planetoiden sich auf ihre heutigen Werte vergrößert haben können, rein durch die gegenseitigen Störungen.²²⁵)

Die von Hoffmeister²²°) aufgedeckten Zusammenhänge zwischen Zodiakallicht und kleinen Planeten und die zunehmende Zahl von Neuentdeckungen kleiner Planeten, die die Marsbahn, z. T. sogar die Erd- und Venusbahn kreuzen, legen die Vermutung nahe, daß es überhaupt keine untere Grenze für die Massen der dem Planetoidenring zuzuordnenden Körper gibt. Die fein verteilte Zodiakallicht-materie ist wahrscheinlich das letzte Auflösungsprodukt meteoritenartiger interplanetarer Massen; nicht nur der Kometen, wie Fessen-

223)    The Earth, Chapt. IV, p. 7.

224)    U. S. Nat. Res. Council Bull. 80, Part V (1931).

225)    Jeffreys, M. N. 92 (1932), p. 890.

Bezüglich aller bisher behandelten Körper besteht ziemliche Einstimmigkeit der Meinungen, daß sie dem Planetensystem seit seinem Bestehen angehören. Bei den Kometen und Meteoren gibt [es eine Reihe von Argumenten, die auf eine Herkunft aus außerplanetaren Räumen hinweisen.¹ 2) Da wir heute wissen, daß der interstellare Raum von unregelmäßigen Wolken kosmischen Staubes durchsetzt ist, bereitet es keine Schwierigkeiten, anzunehmen, daß bei dem Durchschreiten einer solchen Wolke in früherer Zeit die Massen eingefangen wurden, die wir heute als periodische Kometen und Meteorschwärme die Sonne umlaufen und sich allmählich auflösen sehen. Es gibt allerdings auch Stimmen, welche einer solaren Herkunft der kometarischen Massen das Wort reden; vorab Chamberlin und Moulton, die spätere spontane Eruptionen der Sonne dafür verantwortlich machen im Gegensatz zu den von dem begegnenden Stern erzwungenen, die zur Entstehung der Planeten führten.³).

Äo/f²²⁶) will, sondern vor allem der dem Planetoidenring angehörigen Körper.

V. Einzelprobleme.

19. Doppelsterne. Die theoretischen Untersuchungen über Gleichgewichtsfiguren lassen eine Erklärung der Entstehung von Doppelsternen durch Teilung rotierender Massen zu. Dabei müßten zunächst Systeme entstehen, deren stark elliptisch deformierte Komponenten noch nahe in Kontakt miteinander stehen und bei denen Achsendrehung und Bahnumlauf die gleiche Periode haben. Solche Systeme sind in der Tat bekannt in den ß Lyrae- und TVUrsae Majoris-Sternen⁴), bei denen die Auswertung photometrischer und spektrographischer Daten zu einer genauen Kenntnis der physikalischen Verhältnisse führt.⁵) Man kann kaum eine ungezwungenere Erklärung für die Entstehung eines engen Doppelsternsystems finden. Die Hypothese, daß es sich hier nicht um neu gebildete Systeme handle, sondern um solche, die — etwa unter dem Einfluß eines widerstehenden Mittels — mit abnehmenden Bahndimensionen ihrer künftigen Vereinigung in einer Katastrophe entgegengehen, läßt sich nur unter sehr gezwungenen Annahmen durchführen und dürfte heute kaum mehr ernstlich verteidigt werden.

Die Frage aber, ob alle Doppelsternsysteme, auch die weiten visuellen Paare, einmal auf solche Weise entstanden sind, ist weniger leicht zu beantworten. Es läßt sich zwar eine Reihe von Prozessen angeben — vgl. die Ausführungen des vorigen Kapitels — die eine Vergrößerung der Bahndimensionen bewirken; aber die quantitative Durchrechnung der verschiedenen Möglichkeiten hat mit ziemlicher Sicherheit zu dem Schluß geführt, daß im allgemeinen aus einem engen spektroskopischen Doppelstern kein System vom Typus der bekannten weiten visuellen Systeme entstehen kann. H. N. Russell⁶) hat auf den Umstand hingewiesen, daß, solange nur innere Kräfte des Systems selbst in Frage kommen — vor allem die Gezeitenreibung —, der Vergrößerung der Bahndimensionen sehr enge Grenzen gesetzt sind durch die Bedingung, daß das Gesamtmoment des Systems erhalten bleibt. Die Gaskugel, aus der sich ein visuelles System der heute bekannten Art durch Teilung gebildet hätte, müßte einen Durchmesser gehabt haben von der Größenordnung des jetzigen Bahndurchmessers. Sterne solcher Art kennen wir aber nicht.

Der Einfluß säkularer Massenabnahme vermag die Bahndimensionen nur um kleine Bruchteile zu vergrößern. Wesentliche Veränderungen können dagegen hervorgebracht werden durch äußere Kräfte, wie sie bei Begegnungen mit anderen Sternen ausgeübt werden. Dahingehende Untersuchungen verdankt man vor allem Jeans.⁷) Er hat für ein System von Sternen im statistisch stationären Zustand, in dem also durch den Energieaustausch bei Begegnungen über lange Zeiten hin Gleichverteilung der Energie hergestellt ist, die Verteilungsfunktion der Perioden P und Exzentrizitäten s der in dem System vorhandenen Doppelsternsysteme abgeleitet, ausgehend von den in Nr. 14 dargelegten Formeln für den Energieaustausch. Die Funktion hat, wenn man mit A und H Konstante bezeichnet, die Gestalt:

'"■CVT

ww__

(i)

dP • 2 eds,

f{P, £)dPds =    +

aus der hervorgeht, daß Perioden und Exzentrizitäten im stationären Endzustand sich unabhängig voneinander verteilen. In Wirklichkeit aber beobachtet man bei den Doppelsternen mit bekannten Bahnelementen eine ganz ausgesprochene Korrelation zwischen Perioden und Exzentrizitäten, indem zu größeren Perioden auch größere Exzentrizitäten gehören. Aitken⁸) gibt folgende Tabelle:

Tabelle 10.

Perioden und Exzentrizitäten von Doppelsternsystemen.

Anzahl

Mittlere

Periode

Mittlere

Exzentrizität

46

Spektrosk.

Doppelsterne

19

25

29

2,75 Tage 7,80    „

23,00    „

1,5 Jahre

Visuelle

Doppelsterne

30

20

18

31,3

74,4

170,0

fl

r>

b*    t»    ^    O    fO    ^    fli

^    ^    (N    O    (M    tH    CO

Tt    Ą    »O

cT    cT    cT    cT    cT    cT    cT

Das Milchstraßensystem befindet sich demnach, wie wir auch aus anderen Überlegungen wissen, keineswegs in einem statistisch stationären Zustand. Man kann daher versuchen, aus der jetzigen Verteilung der Bahnelemente, in der die ursprüngliche Verteilung noch nicht ganz verwischt ist, Schlüsse auf die Art der Entstehung der Systeme zu ziehen.

Untersucht man die Häufigkeiten der Exzentrizitäten für sich, so findet man einen ausgeprägten Unterschied zwischen spektroskopischen und visuellen Doppelsternen: die spektroskopischen bevorzugen gegenüber der stationären Verteilung 2sds in hervorstechendem Maße die ganz kleinen Exzentrizitäten, während bei den visuellen Doppelsternen theoretische und beobachtete Verteilung bis zu Exzentrizitäten von etwa 0,6 sehr nahe parallel laufen; vgl. die folgende Tabelle:

Tabelle 11.

Verteilung der Exzentrizitäten der Doppelsterne.

Exzentrizität

Spektr.

Vis.

Theor.

cT 0*0 0*0

66%

10%

0 bis 0,2 2 „ 0,4 4 „ 0,6 6 „ 0,8 8 „ 1,0

(Anzahl der spektr. Doppelsterne 119, der visuellen 68.)

15

27

12

13

41

20

16

28

36

Die Verteilung der Perioden im stationären Endzustand wird wesentlich bestimmt durch die mittlere kinetische Energie der Sterne

des Systems; denn die Konstante H in der Verteilungsfunktion (1) ist gegeben durch

(2)

i = -i(3R + SBÎ')F².

Stt V² = 7,50 • 10⁴⁶ erg II = 2 • IO"⁴⁷

Mit dem von F. H. Seares2U) unter Voraussetzung der Gleichverteilung der Energie im Milchstraßensystem abgeleiteten Wert für die Energiekonstante

wird

und die Verteilungsfunktion der Perioden nimmt die Gestalt an:

(3)

f(P)dP = D ■

-f

e0,79to) dP

mit

P₀ = 0,21

(g»3T)*

(9tt+9Dr^

Jahre.

Für 907 = 90P = 1 wird P₀ = 55 Tage. Die Mehrzahl der Doppelsterne hat aber erheblich größere Perioden. Die Begegnungen im Sternsystem werden also vor allem im Sinne einer Verkleinerung der großen Perioden wirken müssen, um eine Annäherung an den stationären Endzustand herbeizuführen. Man wird im ganzen nicht um die von Jeans gezogene Schlußfolgerung herumkommen, daß wir mit zwei grundsätzlich verschiedenen Arten der Entstehung von Doppelsternsystemen wirklich rechnen müssen ⁹ 10) :

1.    Teilung rotierender Massen liefert die kurzperiodischen (spektroskopischen) Doppelsterne, deren Bahndimensionen sich unter dem Einfluß der Gezeitenreibung und der Begegnungen mit anderen Sternen im allgemeinen vergrößern.

2.    Benachbarte Kondensationen in dem Nebel, aus dem das Milchstraßensystem entstanden ist, bilden langperiodische (visuelle) Doppelsterne, die durch Energieaustausch bei Begegnungen entweder zerstört werden (Übergang in hyperbolische Bahnen) oder aber ihre Dimensionen vorzugsweise verkleinern (Übergang in elliptische Bahnen größerer Energie).

Die drei- und mehrfachen Sternsysteme sind durchwegs von dem Typus, wie man ihn theoretisch zu erwarten hat, wenn die Komponenten eines Doppelsternes durch Teilung selbst wieder Paare bilden: Die Dimensionen der sekundären Systeme sind kleine Bruchteile der Dimensionen des primären Systems. Als eines der eindrucksvollsten Beispiele führt Jeans den Stern 1502 in Jonckheeres Katalog an, dessen fünf Komponenten die folgenden mittleren Abstände haben:

Cc = 3",1, CD = 22",7, AB = 2 4",2, MC = 235",7.

H. N. Bussell²³¹) hat ganz allgemein die Bedingungen untersucht, denen ein durch fortgesetzte Teilung entstandenes mehrfaches Sternsystem genügen muß hinsichtlich der Verhältnisse der Massen, Dichten und Abstände der Komponenten. Jeans²³⁶) hat ähnliche Betrachtungen angestellt, die ihn im Zusammenhang mit dem oben über die Entstehung weiter Doppelsterne Gesagten zu dem Schluß führten, daß die so bestechende Theorie der fortgesetzten Teilung nicht haltbar ist. Bei der Bildung von mehrfachen Sternsystemen haben offenbar beide Arten mitgewirkt: Die Hauptsysteme sind sicher nicht durch Teilung entstanden; wohl aber können die Komponenten sich mit zunehmender Kontraktion aufgespalten haben.

Aus der Statistik der absoluten Leuchtkräfte und der Massen lassen sich kaum Schlüsse ziehen auf die Art der Entstehung der Doppelsterne. Die Tatsache, daß wir unter den frühen Spektraltypen einen überwiegenden Prozentsatz von spektroskopischen Doppelsternen vorfinden, kann so gedeutet werden, daß Doppelsternbildung durch Teilung bevorzugt bei Sternen großer Masse stattfindet. Da wir aber noch keine sicheren Kenntnisse über die reellen Verschiedenheiten in der Verteilungsfunktion der Doppelsterne und der einfachen Sterne haben (vgl. p. 1008), müssen wir uns mit diesen allgemeinen Aussagen begnügen.

20. Veränderliche Sterne. Die kosmogonische Einordnung der veränderlichen Sterne wird wesentlich bestimmt durch die Anschauungen über die physikalischen Ursachen des Lichtwechsels. Im Rahmen der alten „Flecken“theorien, die die Veränderlichkeit auf oberflächliche Schlackenbildung bei fortschreitender Abkühlung zurückführen, erscheinen die Veränderlichen am Ende der Entwicklungsreihe der normalen Sterne. Die neueren Theorien, die die Ursachen des Lichtwechsels mehr in das Stern innere verlegen (Pulsationen, Doppelsternbildung, Schwankungen der Energieerzeugung im Innern), führen zu der Auffassung der typischen Veränderlichen als Jugendstadien der Sternentwicklung. Diese Auffassung erfährt eine starke Stütze von der Seite der empirischen Kosmogonie durch Einordnung der Ver-

236) A. C., Nr. 280—283.

änderlidien in das (L, T)-Diagramm und durch das Studium der verwandtschaftlichen Beziehungen zwischen den einzelnen Klassen der V eränderlichen.²³⁷)

Auf Grund der Beobachtungstatsachen kann man die folgenden für die Einordnung der Veränderlichen wesentlichen Feststellungen machen:

1.    Die typischen Veränderlichen — d. h. abgesehen von Sternen wie etwa unsere Sonne, die streng genommen ja auch keine konstante Helligkeit hat — machen nur einen ganz kleinen Bruchteil der Sterne überhaupt aus. Shapley²³⁸) gibt die Zahl aller Veränderlichen heller als 6. Größe zu 3°/₀ an. Die Zahl der ö Cephei-Sterne wird von Jeans²³⁹) auf vielleicht 1 : 10⁶, die der langperiodischen Veränderlichen noch kleiner, vielleicht 1 : 10⁷ geschätzt. Die statistisch einwandfreie Diskussion der seit Jahren in Gang befindlichen „Uberwachungsaufnahmen“ dürfte nach den bis jetzt gemachten Erfahrungen bezüglich der relativen Häufigkeiten der verschiedenen Typen das heutige Bild zwar merklich verschieben²¹⁰); dagegen scheint sich an der relativ geringen Häufigkeit der Veränderlichen überhaupt kaum etwas zu ändern.

2.    Alle typischen Veränderlichen sind Sterne hoher Leuchtkraft, zum Teil Ubergiganten. Wahrscheinlich ist ein sehr großer Prozentsatz der Riesen der späteren Spektralklassen (K, M, N, R, S) überhaupt veränderlich.

3.    Die periodischen Veränderlichen erfüllen ein eng begrenztes Gebiet des (L,(T)-Diagramms²⁴¹) und zeigen deutliche Korrelationen zwischen Leuchtkraft, Spektraltypus und Periode.

Stellt man sich auf den Boden der Riesen-Zwerg-Theorie der normalen Sternentwicklung, so ordnen sich nach diesen Gesetzmäßigkeiten die Veränderlichen als frühe Jugend- bzw. Durchgangsstadien ein. Ein durchaus „normaler“ Weg führt möglicherweise von den langperiodischen roten Veränderlichen (Mira-Sterne) über RV Tauri-Sterne, d Cephei-Sterne (lang- und kurzperiodische) und ß Cephei-Sterne zu den normalen Sternen der Hauptreihe. Ob dabei mit zu-

237)    Die ausführlichste Darstellung des ganzen Fragenkomplexes findet man bei H. Ludendorff, Handb. d. Astrophys. 6 (1928). Einen zusammenfassenden Bericht gibt P. ten Bruggencate in Ergehn, d. exakt. Naturwiss. 10 (1931). Ygl. auch E. Schönberg, En cykl. VI 2, 27, Kap. 111 und A. PLnatek, Encykl. VI 2, 25.

238)    Ap. Journ. 41 (1915), 305 = Mt. Wilson Contr. 99.

239)    A. C., Nr. 354.

240)    C. Hoffmeister, Zur Statistik der veränderlichen Sterne, Himmelswelt 40 (1930), p. 37.

241)    Vgl. die von ten Bruggencate übernommene Fig. 20 bei Schönberg.

nehmender Kontraktion nur ein Abklingen der den Lichtwechsel in erster Linie bestimmenden Schwingungen erfolgt, gemäß dem Gesetz P²q = const., oder ob, namentlich im Gebiet der eigentlichen d Cephei-Sterne, auch Rotationsinstabilitäten eine Rolle spielen, die über Pseudo-ellipsoide zu Doppelsternen führen, darüber sind die Ansichten noch sehr verschieden. Die Mannigfaltigkeit der Erscheinungen bei den verschiedenen Typen von veränderlichen Sternen ist im einzelnen so groß, daß man gar nicht erwarten darf, mit einer einfachen Theorie alles zu erfassen. Wahrscheinlich wird von all den verschiedenen Ansätzen und Erklärungsversuchen etwas in die endgültige Theorie übergehen, die der Vielfältigkeit der Erscheinungen durch eine entsprechende Vielfältigkeit der zusammen wirkenden Ursachen gerecht wird.

21. Novae, Planetarische Nebel und weiße Zwerge. Die Rolle, welche die Neuen Sterne innerhalb der kosmogonischen Spekulationen spielen, hat sich wesentlich gewandelt unter dem Einfluß der sich mehrenden Erkenntnisse über die Natur des einmaligen Aufleuchtens. Die relativ große Anzahl der bekannten Erscheinungen, verglichen mit der geringen Wahrscheinlichkeit naher Begegnungen von Sternen im Milchstraßensystem, macht es heute unmöglich, das Novaphänomen als das Ergebnis des zufälligen Zusammenstoßes zweier Sterne zu betrachten. Die genaue Verfolgung der Einzelvorgänge auf spektro-graphischem Wege¹¹) — vor allem bei der besonders günstigen Erscheinung der Nova Pictoris — hat allgemein der Ansicht zum Durchbruch verholfen, daß auch die Ursachen für den Ausbruch einer Nova im Sterninnern zu suchen sind. Es kann sich hier nicht um eine dem Aufleuchten einer Sternschnuppe in der Erdatmosphäre vergleichbare Episode handeln, wie Seeligers Theorie wollte.

Die Existenz Novaähnlicher Veränderlicher¹²), die über die U Ge-minorum-Sterne eine Verbindung zu den langperiodischen Veränderlichen hersteilen, spricht für eine Einordnung der Novae in das Gebiet der aus inneren Gründen instabilen Sternzustände. Die Erkenntnis schließlich, daß die absolute Maximalhelligkeit, zu der die Neuen Sterne aufflammen, stets die gleiche ist¹³), mit einer Streuung von kaum mehr als + 0,5m, läßt keinen Zweifel mehr darüber zu, daß das Novaphänomen an wohl definierte Zustände im Sterninnern gebunden ist.

Als durch Ausdehnung der Untersuchungen auch auf schwächere Sterne durchschnittlich pro Jahr mindestens eine Nova gefunden wurde¹⁴) und als E. JB. Hubble seine zahlreichen Entdeckungen von Neuen Sternen im Andromedanebel machte, konnte ernstlich der Gedanke erwogen werden, ob nicht das Novastadium überhaupt von jedem Stern während seiner Entwicklung einmal durchlaufen wird.¹⁵) Lönnquist¹⁶) hat neuerdings die allerdings für statistische Zwecke recht spärlichen Unterlagen im Hinblick auf diese Fragestellung diskutiert und für die „Nova-Periode“, d. i. die Zeit, innerhalb deren jeder Stern des Milchstraßensystems einmal als Nova aufleuchtet, die Größenordnung 5-10⁸ Jahre gefunden. Diese Zahl ist klein, verglichen mit der Lebensdauer des einzelnen Sternes nach der „großen“ kosmo-gonischen Zeitskala; ließe also im Sinne der Theorie von v. Zeipel das Aufflammen als Nova sogar als ein periodisches Durchgangsstadium aller Sterne zu. Sie ist gerade vergleichbar mit den Werten, die aus der Theorie des „expanding universe“ (vgl. Nr. 22) für das Alter (bzw. die Periode) des Milchstraßensystems abgeleitet worden sind.

Der Zustand, dem die Novae nach dem mit dem Abstoßen von Nebelhüllen verbundenen Ausbruch zustreben, weist unzweifelhaft verwandte Züge mit den Wolf-Rayet-Sternen und den Planetarischen Nebeln auf, so daß es nahe liegt, diese Gebilde als späte Stufen früherer Novae anzusprechen. Leider besitzen wir so gut wie gar keine Kenntnisse über den physikalischen Zustand der Neuen Sterne während der Ruhezeit vor dem Ausbruch. Damit fehlt der eigentliche Schlüssel zur Lösung des Novaproblems. Aus einigen spärlichen Beobachtungen¹⁷) kann man auf ein M-Spektrum schließen, das während des Anstiegs zum Maximum der Lichtentfaltung c-Charakter annimmt. Aus der Helligkeit im Maximum und der durchwegs sehr großen Amplitude folgt die Zwergnatur im Normalzustand. Damit ergäbe sich eine mögliche Beziehung zu den weißen Zwergen, die ihrerseits wieder mit den Zentralsternen der Planetarischen Nebel in Verbindung gebracht worden sind.¹⁸ 19) So könnte sich möglicherweise der Kreis schließen, zu dem dann vielleicht der von K. F. Bottlinger™) vermutete „3. Ast der Sternentwicklung“ als wesentliches Stück gehörte. So lange wir aber noch keine besseren empirischen Daten zur Verfügung haben und noch so gut wie gar keine befriedigende physikalische Theorie des Zustandes der weißen Zwerge, fehlt diesen nur auf mehr oder weniger deutliche phänomenologische Verwandtschaften gegründeten Spekulationen das tragende Gerüst.

22. Nebel und Sternsysteme. Die phänomenologische Einteilung der heute allgemein als außergalaktisch anerkannten Objekte legt einen Zusammenhang mit den theoretisch gefundenen Gleichgewichtsfiguren rotierender Gasmassen nahe. Jeans hat im Sinne der vergleichendmorphologischen Methode der Kosmogonie aus den Hubblesehen Nebelklassen Entwicklungsreihen abgeleitet, die von großen kugelförmigen Nebelmassen zu Sternsystemen von der Art unseres Milchstraßensystems führen. Die Hauptklassen Hubbles²⁰) sind:

1. Elliptische Nebel, E0 bis El, geordnet nach der Größe der

10 (a — b)

scheinbaren Elliptizität, d. h. der Größe

2.    Normale Spiralen, Sa, Sb, Sc, mit rundem bzw. ellipsoidischem Kern; Klasse Sa von der Kante gesehen, Klasse Sc ganz in der Aufsicht auf die Spirale.

3.    „Barred Spirals“, früher vielfach als Spiralen vom <£-Typus bezeichnet, SBa, SBb und SBc- bei denen der sehr unbestimmte eigentliche Kern von einem länglichen „Balken“ durchkreuzt wird, an dessen Enden die Spiralarme ansetzen. Die Unterklassen haben die gleiche Bedeutung wie unter 2.

4.    Unregelmäßige Nebel vom Typus der Magellan-Wolken.

Die Klassen S und SB schließen rein phänomenologisch an die späteren E- Klassen als getrennte Parallelreihen an, so daß man kosmo-gonisch an einen Verzweigungspunkt denken kann, von dem aus die durch Rotation bei einem bestimmten Wert der Abplattung instabil werdenden ellipsoidischen Gleichgewichtsfiguren sich fortsetzen in zwei Reihen verschiedenartiger Spiralen.

Die Möglichkeit einer solchen kosmogonischen Deutung ist gegeben durch Jeans’ Untersuchungen über die Gleichgewichtsfiguren der intermediären Modelle zwischen dem Roche sehen Modell und der homogenen Flüssigkeit (vgl. Nr. 9). Jeans²⁵²) selbst hat das Schema der Entwicklungsreihen im Anschluß an Hubbles Klasseneinteilung durch die hier wiedergegebene Fig. 3 gekennzeichnet.

Danach erscheinen die normalen Spiralen als Fortsetzung der Pseudo-Sphäroide, die „barred spirals“ als Fortsetzung der Pseudo-Ellipsoide. Jeans weist allerdings ausdrücklich auf die Schwierigkeit hin, daß die Pseudo-Ellipsoide nach seiner früher entwickelten Theorie

SB) A?

vA

Roches Figur

5-3

E0

E4-2

Mac/aurin s Sphäroid

oo

E 3-3

-■o

tu

-C

6 24

Eł-2

5>

■§

K = 1-2    2-2

OO

Fig. 3.

Schema der Entwicklung vom Kugelnebel zum Spiralnebel nach Jeans (A. C., Fig. 56/57).

der Gaskugeln nur als Gleichgewichtsfiguren rotierender Massen mit geringer zentraler Verdichtung auftreten können, während die Theorie für den Aufbau von Gasmassen durchweg auf große Dichtegradienten

< 3 bzw. x < 2,2^ .

führt

Aus den spektroskopisch beobachteten Rotationsgeschwindigkeiten einiger Nebel²⁵³), die einen linearen Gang mit dem Radius, d. h. gleichförmige Winkelgeschwindigkeiten ergeben haben, kann man zu einer Abschätzung der mittleren Dichte gelangen, wenn man für die

kritische Größe

CO*    .

einen plausiblen Wert einführt. Jeans²⁵⁴) setzt

co*

_ 4 a — &

2n Jc²q 3 a

252)    A. C., Chapt. XIII.

253)    Slipher, Lowell Bull. 2 (1914), p. 65; Pop. Astr. 23 (1915), p. 21; 25 (1917), p. 36; 29 (1921), p. 272; F. G. Pease, Wash. Proc. Nat. Ac. 2 (1916), p. 517; Publ. A. S. P. 28 (1916), p. 191; Wash. Proc. Nat. Ac. 4 (1918), p. 21.

254)    A. C., Nr. 303, 304.

und findet dann mit den Daten von Pease für Messier 31 und NGC 4594 die Werte:

-3

Messier 31:    £0 = 1,2-10 ¹⁴ sec *, q = 5 • 10 ²² g cm

-21

NGC 4594: cd = 0,4-10"¹⁴    „

Die linearen Dimensionen der Spiralnebel²¹), aus den scheinbaren Durchmessern und den bekannten Entfernungen abgeleitet, liegen zwischen 150 und 10 000 parsec; die Gesamtmassen werden zwischen 10⁸ und IO¹⁰ Sonnenmassen geschätzt. Aus dem Vergleich der linearen Dimensionen mit den mittleren freien Weglängen, die für einfache Moleküle bei den angegebenen Dichten von der Größenordnung 10-4 parsec sind, ergibt sich die Möglichkeit, die elliptischen Nebel und die Kerne der Spiralnebel wirklich nach den für rotierende Gaskugeln entwickelten Methoden zu behandeln.

Dagegen treten ernstliche Schwierigkeiten auf, wenn man die außergalaktischen Objekte, wofür mancherlei Gründe angeführt werden können, als Sternsysteme auffassen will. Schon bei einer Größe der „Teilchen“ von der Ordnung 1 mm (entspr. 10⁷ Molekülen) wird die freie Weglänge von der Ordnung des Durchmessers der Systeme selbst; und wenn man gar zu Sternen übergeht, dann führen die in Nr. 14 gemachten Angaben über die Wirkung von Begegnungen auf formale freie Weglängen von der Größenordnung 10⁶ bis 10⁸ Nebeldurchmesser. Unter solchen Verhältnissen verliert der Begriff des „Gasdruckes“ seinen Sinn und entfällt die Möglichkeit der unmittelbaren Übertragung der für Gaskugeln abgeleiteten Resultate. Man muß dann die allgemeinen statistischen Betrachtungen über stationäre bzw. nichtstationäre Sternsysteme heranziehen.

Die Frage, ob die elliptischen Nebel auf Grund empirischer Befunde als rotierende Gasmassen oder als Sternsysteme anzusehen sind, ist noch keineswegs geklärt.²²) Soweit überhaupt Spektralaufnahmen vorliegen, entsprechen die Spektra fast aller außergalaktischen Nebel dem mittleren Spektrum der Milchstraße, d. h. einem mittleren Spektrum vom Typus 6r. Emissionslinien, insbesondere die Nebellinien, sind nur in ganz wenigen Ausnahmefällen beobachtet. Zwischen elliptischen Nebeln und Spiralnebeln scheint hinsichtlich der spektralen Eigentümlichkeiten kein wesentlicher Unterschied zu bestehen; nach Ausweis der Farbenindizes bzw. effektiven Wellenlängen gehören die elliptischen Nebel vielleicht einem etwas späteren Typus an als die Spiralen. Shapleya57) gibt folgende Mittelwerte für die Farbenindizes an:

C. I. = + 0,22m.

12 elliptische Nebel C. I. = -f- 0,33m 18 Spiralnebel

Lundmark²³ 24) neigt daher dazu, die elliptischen Nebel als echte, nur wegen der großen Entfernung unaufgelöste außergalaktische Sternsysteme anzusehen, verwandt mit den kugelförmigen Sternhaufen im größeren galaktischen System; während Jeans an der Auffassung festhält, daß es sich um reine Gasmassen handle, die erst beim Übergang zur Linsenform durch Bildung von Kondensationen in den äußeren Teilen sich in Sternsysteme umformen.

Diese Bildung eines Sternsystems aus einem Nebel versuchte Jeans²⁵) theoretisch zu fassen durch Betrachtungen über „Gravitationsinstabilitäten“, die zu den p. 1057 bereits angeführten Formeln für die gegenseitigen Abstände X₀ und Massen 9JÎ = A₀³p der Kondensationen führten. Mit x — -§- erhält man folgende Übersicht der Werte für A₀ und 5D7 in Abhängigkeit von p und c.

Tabelle 12.

Mittlere Abstände und Massen der Kondensationen in einem Nebel.

c = IO⁴ cm sec⁻¹

c — 10⁵ cm sec⁻¹

g cm⁻⁸

cm

cm

M c®

O IC

5 • 1023 5•10²²

V, g

5 • 1018 5 • 10¹⁷

1,3 • IO39 1,3 • 10⁸⁸

1,3 • 1034 1,3 • 10⁸³

5 • 1024 5 • 10²³

5 • 1019 5 • 10¹⁸

1,3 - 1042 1,3 • 10⁴¹

1,3 • 1037 1,3 • 10³⁶

10~⁶

IO"⁴

5 • ÎO10 5- 10⁹

1,3 • 1026 1,3 • 10²⁶

5•1011 5- 10¹⁰

1,3 • 1029 1,3 • 10²⁸

Danach könnten Kondensationen von der Größenordnung der Sterne (IO³³—10³⁴ g) gerade bei den von Jeans errechneten mittleren Dichten der Nebel entstehen, wenn man die mittlere Molekulargeschwindigkeit zu c = 10⁴cmsec_1 ansetzt. Da man aber für diesen Wert so recht keinen Anhaltspunkt hat, während er die zahlenmäßigen Ergebnisse der Rechnung wesentlich bestimmt, darf man nicht zu großes Gewicht auf die numerischen Übereinstimmungen legen. Jeans selbst hat z. B. früher²⁶⁰) e — 1,6 • 10⁵ vorgezogen, um in Übereinstimmung mit den aus van Maanens Beobachtungen abgeleiteten wesentlich größeren mittleren Dichten zu kommen.

Natur und Entwicklung der Spiralarme sind noch weitgehend in Dunkel gehüllt.²⁶¹) Aus den Beobachtungen lassen sich als allgemeine Gesetzmäßigkeiten ableiten:

1.    In der Regel setzen zwei Arme an gegenüberliegenden Punkten des Kernes an. Die Arme können bei keinem Nebel weiter verfolgt werden als bis über zwei volle Windungen.

2.    In der Mehrzahl der untersuchten Fälle nähert sich die Form der Arme weitgehend der logarithmischen Spirale.²⁶²) Die Archimedische Spirale ist zur Darstellung der Beobachtungen ungeeignet. Doch gibt es auch Typen, die überhaupt keine einfache Darstellung erlauben, und Übergänge auf der einen Seite zu Typen mit stark verästelten Armen, auf der anderen bis zu solchen Typen, bei denen die beiden Arme zu einem fast völlig kreisförmigen Ring verschmelzen (NGC 7217).

3.    Die spektrographischen Beobachtungen²⁶³) deuten darauf hin, daß die Rotation in dem Sinn erfolgt, in dem die Arme sich aufwickeln. Die Beobachtungen van Maanens²⁶⁴), denen zufolge die Materie längs der Spiralarme nach außen strömen sollte, haben einer strengen Kritik nicht standhalten können. Sie stehen in offenem Widerspruch mit den heutigen Kenntnissen über die Entfernungen.

Es ist stets möglich, spiralförmige Bahnen für die vom Kern ausgeschleuderten materiellen Teilchen zu erhalten, wenn man irgendwelche Zusatzkräfte zu der einfachen Newtonschen Zentralkraft annimmt. Darauf läuft denn auch ein Teil der bisherigen Versuche zu einer dynamischen Deutung der Spiralarme hinaus. All diese Theorien geraten aber in Widerspruch mit der Beobachtungstatsache 3. Als typisches Beispiel kann der Versuch von Jeans²⁶⁵) zur Darstellung der Beobachtungen van Maanens gelten.

H. Vogt²⁶⁶) hat den Versuch gemacht, die zur Erklärung der

260)    Problems Nr. 215.

261)    Ausführliche Literaturnachweise bei H. D. Curtis, 1. c. p. 878/879.

262)    E. von der Pohlen, A. N. 188 (1911), p. 249; J. H. Reynolds, M. N. 85 (1924/25), p. 142 u. 1014.

263)    Fußnote 253.

264)    Literatur bei H. D. Curtis, 1. c. p. 847 u. 850.

265)    M. N. 84 (1923), p. 60.

266)    A. N. 242 (1931), p. 181; 243 (1931), p. 405; 245 (1932), p. 281; 246 (1932), p. 343; 247 (1932), p. 169.

70

Encyklop. d. math. Wiasenscli. VI 2, B.

Spiralbahnen erforderliche Zusatzkraft als „kosmische Repulsivkraft“ in inneren Zusammenhang zu bringen mit der „Expansion der Welt“. B. Lindblad²⁶¹) erhält Spiralbahnen tionsellipsoid, die asymptotisch zu Kreisbahnen sind und in ihrem Hauptteil gut den Vergleich mit den Beobachtungen aushalten. Bei E. W. Brown²⁶⁶) dagegen erscheinen die Spiralarme nur als Einhüüende der unter Annahme einer rein harmonischen Zentralkraft elliptischen Bahnkurven der Einzelteilchen.

ein stark abgeplattetes Rota-

um

Die Auszeichnung zweier diametraler Punkte als Ansatzstellen der Spiralarme (Ausströmungsstellen der Materie) könnte auf eine an jedem Ort vorhandene resultierende Gezeiten Wirkung der übrigen Massen im Weltenraum zurückgeführt werden; eine Erklärung, die vor allem Jeans befürwortet hat. Daß kein Spiralnebel mehr als zwei vollständige Windungen der Arme aufweist, wird von H. Vogt als Ausdruck des geringen Alters all dieser Systeme betrachtet.

Die meisten Autoren sind sich letzten Endes der Unzulänglichkeit aller bisherigen Versuche in qualitativer wie quantitativer Richtung bewußt, so daß H. D. Curtis ²⁶⁹) zu dem abschließenden Urteil kommt: „Nothing is as yet definitely known as to the laws which govern the characteristic structure of the spirals, nor as to the direction of the evolutionary process exhibited in them as a dass. We do not know certainly whether the process as observed now is one of formation, permanency, or disintegration.”

Eines dürfte feststehen: Die Spiralstruktur ist eine so ausgeprägte Erscheinung unter den Objekten, die die Gesamtheit des von uns erfaßten Kosmos ausmachen, daß sie nicht als das Spiel eines seltenen „Zufalls“ betrachtet werden kann. Sie ist etwas Typisches, dessen Gesetzmäßigkeiten von allgemeinster Art sein müssen; welcher Art, das ist allerdings vorläufig noch eines der größten kosmogonischen Rätsel.

Einiges neue Licht haben die Untersuchungen der letzten Zeit über die „Expansion der Welt“ auf die Frage geworfen.²⁷⁰) Es scheint mit ziemlicher Klarheit daraus immer wieder hervorzugehen, daß die „Welt“ sich augenblicklich in einem ausgesprochen nichtstationären Durchgangsstadium befindet (im Sinne einer räumlichen Expansion)

267)    K. Sv. Vet. Handl. Ser. III, Bd. 4, Nr. 7 = Medd. Upsala Nr. 31 (1927).

268)    Obs. 51 (1928), p. 277.

269)    1. c. p. 887, Nr. 66.

270)    Die Hauptarbeiten sind bei H. D. Curtis, 1. c. p. 891/892 zitiert. Eine Diskussion der Lösungstypen findet man bei 0. Heckmann, Gott. Nacbr. 1931, p. 126 und 1932, p. 97. Ausführungen über die Zeitskala bei de Sitter, M. N. 93 (1933), p. 628.

und daß Zeiten von der Größenordnung 10⁹ bis IO¹⁰ Jahre eine ausgezeichnete Rolle in dem Weltgeschehen spielen; sei es als Periode bei den Lösungen, die auf eine pulsierende Welt führen, sei es als Zeitraum, innerhalb dessen sich der Radius der Welt von einem kleinsten Wert auf den heutigen vergrößert hat. Im Rahmen solcher Überlegungen ließen sich erheblich größere Gezeitenwirkungen in einer gar nicht so fernen Vergangenheit als Ursachen für das diametrale Ansetzen der Spiralarme wahrscheinlich machen; ebenso die relative „Jugend“ der Spiralnebel. Da wir aber zur Zeit noch keine hinreichenden Gründe haben, uns für einen bestimmten Lösungstypus zu entscheiden, müssen auch die an spezielle nichtstatische Lösungen des kosmologischen Problems geknüpften Schlußfolgerungen noch mit Vorbehalt aufgenommen werden; sie sind kaum mehr als persönliche Meinungen.

Die Ansichten über die kosmogonische Stellung unseres Milchstraßensystems sind wesentlich bedingt durch unsere Kenntnisse von seinem Aufbau und seinem Bewegungszustand.²⁶ 27) Die Parallele zu den Spiralnebeln ist schon sehr früh gezogen worden. Ihre Zulässigkeit wurde vorübergehend in den letzten Jahren in Frage gestellt, weil die für das größere galaktische System gefundenen Dimensionen ganz erheblich größer waren als die der größten Spiralnebel. Shapley2n) befürwortet daher eine Parallele mit gewissen Nebelhaufen. Indessen scheint die Schwierigkeit sich bis zu einem gewissen Grade dadurch zu beheben, daß sich auf der einen Seite die Dimensionen des Milchstraßensystems durch Berücksichtigung der interstellaren Absorption merklich verkleinern, während auf der anderen Seite die genauere Untersuchung der größten außergalaktischen Systeme, vorweg des Andromedanebels, zur Entdeckung von Kugelhaufen innerhalb dieser Systeme geführt hat, die bis in sehr viel größere Entfernungen von dem Kern des Nebels verfolgt werden können als die als solche erkennbaren „Arme“. Die Analogie zwischen Milchstraße und Andromedanebel oder Messier 33 gewinnt dadurch wieder an Wahrscheinlichkeit.

den beobachteten Geschwindigkeiten

aus

Während F. H. Searcs²⁸) der Sterne und ihren durchschnittlichen Massen den Schluß auf eine weitgehende Gleichverteilung der Energie ziehen zu können glaubt, sprechen eine Reihe von Argumenten dagegen, daß sich das Milch-

straßensystem in einem statistisch stationären Zustand befindet: die offenkundigen Unregelmäßigkeiten in der räumlichen Verteilung (Milchstraßenwolken, Sternhaufen) und die Existenz von Gruppen, die durch Besonderheiten des physikalischen Zustandes ihrer Mitglieder (Spektraltypen, spezielle Veränderliche) und ihre gemeinsamen Bewegungen ausgezeichnet sind; die Größe der Relaxationszeit (von der Ordnung 10¹³ Jahre hei plausiblen Annahmen über die gegenwärtigen Verhältnisse, vgl. Nr. 14) verglichen mit dem maximalen Alter der Sterne. Ob sich die Theorie eines dynamisch stationären Zustandes ²⁹) — im Sinne einer verallgemeinerten „Rotationstheorie“ — befriedigend wird durchführen lassen, ist noch eine offene Frage. Eine Theorie nicht stationärer Zustände erscheint aussichtslos angesichts des noch völlig unzureichenden Beobachtungsmaterials.

Die Einordnung der Untersysteme des größeren galaktischen Systems, der Milchstraßenwolken, Sternhaufen, hellen und dunklen Nebel, in den Ablauf eines zeitlichen Geschehens wird noch für eine geraume Weile spekulativ bleiben müssen. Wir besitzen eine befriedigende Theorie der Kugelhaufen noch ebensowenig wie eine solche der Spiralnebel; nur mehr oder weniger viel versprechende Ansätze.³⁰) Die langsame Auflösung der Haufen ist ein möglicher und wahrscheinlicher Vorgang. Ob aber die heutigen galaktischen Haufen Auflösungsprodukte früherer Kugelhaufen sind und aus dem räumlich Gegebenen auf dem Weg einer zeitlichen Umdeutung eine Entwicklungsreihe von Kugelhaufen über mehr oder weniger offene Haufen zu den kleinsten Bewegungsgruppen abgeleitet werden darf, erscheint mehr als fraglich. Dagegen sprechen die charakteristischen Unterschiede in den (L, T)- Diagrammen (vgl. p. 1009) und die Erkenntnis, daß die Absolutwerte der Dichten in Kugelhaufen, galaktischen Haufen und den dichtesten Milchstraßenwolken durchaus von der gleichen Größenordnung sind³¹), bis zum Mehrtausendfachen der Dichte der näheren Sonnenumgebung. Auch hier gilt entsprechend das bei den Veränderlichen Gesagte: Die Mannigfaltigkeit der Erscheinungen läßt sich nicht auf eine einzige Entwicklungsreihe zurückführen; wir haben es mit Parallelreihen zu tun, deren Anfangszustand an die besonderen

Verhältnisse bei der Entstehung des großen Milchstraßensystems geknüpft ist und deren Gang durch die räumliche Lage innerhalb des Systems entscheidend beeinflußt wird.

Eine Kosmogonie, die den Rahmen der „Wissenschaft“ nicht überschreiten will, muß notwendigerweise unbefriedigend ausklingen, wenn von ihr die Antwort verlangt wird auf die Frage, wie denn das Weltganze entstanden sei. Jede Zusammenfügung der von ihr aufgezeigten Möglichkeiten und Stücke von Entwicklungsreihen zu einem „befriedigenden“ Ganzen bleibt mehr oder weniger spekulativ und wird die Kritik herausfordern. Diese Kritik muß unerbittlich sein gegenüber Gedankengängen, die um der fanatischen Verfechtung einer einmal gefaßten Idee willen Tatsachen und wohlbegründete Gesetze vergewaltigen. Sie wird aber nachsichtig und wohlwollend stets auch dessen eingedenk sein müssen, daß für allen Fortschritt unserer Erkenntnis gilt, was Kant in der Vorrede zu seiner „Allgemeinen Naturgeschichte und Theorie des Himmels“ gesagt hat:

„Ich habe auf eine geringe Vermutung eine gefährliche Reise gewagt und erblicke schon die Vorgebirge neuer Länder. Diejenigen, welche die Herzhaftigkeit haben die Untersuchung fortzusetzen, werden sie betreten und das Vergnügen haben, selbige mit ihrem Namen zu bezeichnen.“

^UOTf^

KRAKÓW

(Abgeschlossen im Oktober 1933.)

^ÿechnic*^

Sachregister zu Band VI, 2. Teil, 2. Hälfte.

Von B. Thür in g in Breslau.

Die Stichworte des Registers sind durch gesperrten Druck hervorgehoben. Die Wiederholung des Stichwortes ist durch einen Bindestrich angedeutet. Die Zahlen beziehen sich auf die Seiten des Bandes.

Fliehkraft u.

zw.

zum

Schwere 8, 9, 110, 111; — u. Erdpotential 118; — bei Bedeckungsveränderlichen 963 ff.

u. Leuchtkrafteffekt der

Abel sehe Integralgleichung 883. Aberration 178, in der klass. u. relativ. Strahlenoptik 174, in der relativ. Wellenoptik 176.

Abplattung, Definition 8; — der Erde 90, 109, 113, 118; — der Planeten 10; Beziehung der — zur Exzentrizität 11; — der Erde u. Präzessionskonstante 18, 118; — der Erde u. Mondtheorie 19,118, 131; Gesetz der — 24; Berücksichtigung höherer Potenzen der — 30; — des Mondes 53; — einer Atmosphäre 71, 446; —, Beziehung Verhältnis

Abschattung der Gravitation 148. Absorption (s. auch Extinktion) 498 ff.; — der Gravitation 148; Ursachen für — des Lichtes im Weltenraum 323; —skoeffizienten im Stern-innern 458, 462, 471; —skoeff. der Nettostrahlung 464, 475, für schwarze Strahlung 464 ; — u. Strahlungsgleichgewicht 476, 487, 498; prinzipieller Unterschied zw. — u. Streuung 479, 482 ff.;

Fixsterne 804; interstellare selektive

—    805 ; — photogr. Platten 859 f. ;

—    des Lichtes in Gasen 927ff.; —s-banden u. Extinktion der Erdatmosphäre 935; —sbanden bei langperiodischen Veränderlichen 984.

Absorptionskoeffizient 498ff., in der Reflexionsformel von Seeliger u. Lommel 899 ff. ; Verhältnis von — u. Diffusionskoeff. 901.

Absorptionslinien 525ff. Additionsgesetz der Geschwindigkeiten in der spez. Relativitätstheorie 174; — u. Aberration 174, 176. Adiabatisches Sternmodell (s. Polytrope).

Aktinometrie, Göttinger — 787, 842, 857; Yerkes — 787, 842, 857. Albedo, Definition 903f. ; — u. Gesetz v. Lambert 898,903; — nach Seeliger 904; sphärische — nach Bond 905ff.;

—    der Planeten u. Trabanten 909;

—    der Planeten u. ihr Durchmesser 913 f.; — der Erde u. aschfarbenes Mondlicht 918; — u. Beleuchtung von Planetenatmosphären 936.

Algolsterne (s. Bedeckungsveränderliche).

Alter der Sterne u. Energieerzeugung 1011 ff.

Ammoniakbande im Sonnenspektrum 604, 608.

Andromedanebel, Spektrum 763. Antiapex der Sonnenbewegung 327 (s. auch Apex).

Anzahl der Sterne der Größe m 282, 284, 287, 318, 320; — u. Dunkelnebel 326.

Anziehungsgesetz von Newton 83;

—    im sphärisch-elliptischen Raum 84;

—    im Raum von n Dimensionen 84; Modifikationen des —es bei unendlicher Masse im unendlichen Raum 86.

Apex der Sonnenbewegung 327; — u. Rotation der Milchstraße 331, 767;

—    u. Radialbewegung der Sterne 332 ;

—    u. die Massen der Sterne 333; — u. systematische Bewegungen von Sterngruppen 348 f. ; — u. Spektralcharakter der benutzten Sterne 335, 350; — u. Sternauswahl 351.

Äquivalent -Ladung, elektrochemische 569.

.4-Ring des Saturn 949.

A-Sterne, System der — 316,363, 364.

cc-Teilchen 558.

Äther u. absolute Erdbewegung 184.

Atmosphäre der Himmelskörper 69, 469; Potential auf inneren Punkt 70; Abplattung 71; Gleichgewichtsbedingungen 70; freie Oberfläche einer — 70; — der Sonne 70; das Yirial der — 388; polytrope — 395; Stabilität polytroper— 395; fundamentale Gleichungen polytroper — 397 ; thermische Energie einer — 399; potentielle Energie einer — 399; Temperaturgradient einer — 399; isotherme — 401; Massenverlust der — der Erde 428; — im Strahlungsgleichgewicht 469 ff., ihre Stabilität 472; Aufbau der äußersten Schichten einer — 524; relative Häufigkeit der Elemente in den —n der Fixsterne 729 f. ; Beleuchtung der Planeten— 926 fv 930, 935 ff. ; reduzierte — 930; — im Farbfilter 937.

Atombau 557ff.; Frequenzbedingung v. Bohr 557; Atomnummer 559; die Linienserien von H u. He+ 561; die anderer Elemente 572; das kontinuierliche Spektrum an der Seriengrenze 576.

Aufspaltung, Prestonsche Regel beim Zeemaneffekt 598; normale oder Lo-rentzsche — 598, Rungesche Regel 599; — bei Starkeffekt 600, 601; — der Linie im Sonnenfleckspektrum 624.

Auge, menschliches 846, 848ff.; Empfindlichkeitsgrenzen, physiol. Koeff. 846; Empfindlichkeitsschwelle, Unterscheidungsschwelle 848; Purkinje- u. Gallisot-Phänomen 849, 850; Gesetz von Fechner-Weber 852 ff. ; Eigenlicht des —s 853.

Auswahlfelder von Kapteyn u. Sternverteilung in Abhängigkeit von gal. Breite 284.

Avogadrosche Zahl 587.

B a b i n e t, Kriterium von — (Kosmogonie) 1065.

Balmer-Serie des H 570; — ähnliche

Linien des He⁺ 571; Erregungspotential der — 584; — u. Starkeffekt 600; — im Flash-Spektrum 627.

Bandenspektren 577; Bandenkopf, -kante, Teilbande, Bandensystem, -gruppe 577; Gesetze von Deslandres 577, 580.

Bedeckungsveränderliche, mittlere Dichte 107; Spektralanalyse 743; Ko-lorimetrie 810f.; ISiordmann-Tikhoff-sches Phänomen 811; Rand Verdunkelung 877ff., 957, 962ff., 966, 970, 976; das Bedeckungsproblem 956 ff. ; der Fall totaler Bedeckung 959 f. ; partielle Bedeckung 961 ff. ; Abplattung 963 ff.,

971    ff. ; ellipsoidische Figur der Komponenten 963 ff., 971 f., der Einfluß der gegenseitigen Beleuchtung der Komp. 967f., derPeriastron-Effekt 968 ; Dichte der Komp. 968f., 973f. ; Statistische Ergebnisse 969 ff.; relative Dimensionen der Komp. 970; relative Flächenhelligkeiten der Komp. 970f., hypothetische Parallaxen u. räumliche Verteilung

972    ff. ; Dichten der Komp., nach Spektraltypen geordnet 973f. ; Kosmogo-nische Brauchbarkeit der Dichten der —n 997.

Bergmann-Serie von H u. He⁺ 568, 570.

Bertrand, Problem von — 131.

Bestrahlung, Definition 844.

Beugungserscheinungen im Fernrohr 835.

Birnen förmige Gleich ge wichtsfiguren 48, 51, 57; kosmogonische Betrachtungen 1025.

Blaukeil Fessenkoffs zur Kalorimetrie 781.

Blendeffekt 707.

Bogenspektrum 519.

Boltzmannsche Konstante 517.

Brechungsexponent u. Emissionsvermögen (Kirchhoff-Clausius) 874; — u. Gesetz von Rayleigh 927.

R-Ring des Saturn 946.

R-Sterne, System der — 316, 363.

Cäsium u. lichtelektr. Photometrie 866. Calcium, Ionisation von — u. der Druck in der umkehrenden Schicht der Sonne

615; —hydrid im Sonnenfleck 618; die H- und K-Linien des

Sterne 542, 455, 1035; äußeren Sternschichten 494; Einfluß von — u. Druck auf die Linienstruktur

— flocken; Flocculi 637; „dunkle Flocken“ 638; —wölken im interstellaren Raum 766.

Capella, Aufbau der — 500.

Cepheiden 978 (s. auch d Cephei-Sterne), Klassifikation 978.

Ceres, Albedo 909; Phasenkoeff. 911.

Chemische Konstante 517.

Chromosphäre, Bildungsweise 528; Lage in der Sonnenatmosphäre 613; Ein- und Ausströmungsgeschwindigkeit über Sonnenflecken als Funktion der Höhe in der — 623; Spektrum der — 626 ff. ; Höhe verschiedener Elemente in der — 632; Höhenmessung in der — 632 f. ; Intensitäten der Linien als Funktion der Höhe 631.

Clairautsche Differentialgleichung 17, 115; Diskussion 23, 115; Integration 36, 116; Anwendung auf die Erde 27, 116; Theorie der — u. Präzessionskonstante 25; —scheß Theorem 18, 112.

Clausiussches Gesetz 157.

Collustrivity 479, 480, 483.

Coronium 649.

Cornu sehe Dispersionsformel 539, 601.

Covolumen 495, 507.

C-Ring des Saturn 946.

Cyan, die Kanten der Bandengruppen des — 581; — im Sonnenspektrum 607.

Daltonsches Gesetz 402. â Cephei-Sterne, Spektralanalyse 752; Beziehung zw. Spektraltyp u. Periode 754,981 f.; Theorien 755; Kalorimetrie 812 ff.; — u. Pulsationstheorie 814f.; Photometrie der— 978ff., Asymmetrie der Lichtkurve 978; räumliche Verteilung 979; Raumgeschwindigkeit 979; die Perioden-Leuchtkraftkurve 979ff.; 1036, Zusammenhang zw. Leuchtkraft u. Spektraltypus 982ff.; mittl. Dichte der — 983, Zusammenhang Dichte— Periode 983 f., 1035.

Dichte, — der Planeten 10, 1054; diskontinuierliche—Verteilung 29; mittl.

—    von Bedeckungsveränderlichen 107 ;

—    der Sternverteilung 303 ff., 313, 314, 318; — der Verteilung der Spektraltypen 316; scheinbare— 317; Stern—, berechnet nach Gastheorie 369; — im

Sterninnern, s. Gaskugeln; hohe Mittelpunkts—n in der Theorie der Gaskugeln und ihre Deutung 424, 506 ; — und Lichtwechsel pulsierender

in den

594; — u. Breite der Fraunhoferschen Linien infolge Starkeffekt 614; die — der Bedeckungsveränderlichen 968 f., 973, 997, nach Spektraltypen geordnet 973f.; — der d Cephei-Sterne 983, 1035; — der Riesen u. weißen Zwerge 996.

Diffusion des Lichtes 2. Ordnung 900; —sdiagramm 901, 927; —skoeffizient 899; Verhältnis von — s- u. Absorptions-koeff. 90 lf.; — des Lichtes in Gasen 927ff.; —stheorie u. Planetenatmosphären 935 ff. ; —skonstante und Intensitätsverteilung im Spektrum 940.

Dispersionstemperatur 402.

Dispersion, anomale — auf der Sonne 612, 624, 633, 640; —sformel v. Hartmann 539.

Di ssoziatio ns Spannung einer Molekel 585.

Doppelsterne, Masse 106; hypothetische Parallaxen 107 ; mittl. Dichte von Bedeckungsveränderlichen 107; Theorie der — 131; — u. Emissionstheorie des Lichtes v. Ritz 187; Bestimmung von Masse u. Dichte 247; relat. Lage der Komp, im Russelldiagramm u. Massenverhältnisse 1007 ; Häufigkeiten von —n 1008; — u. Kos-mogonie 1012; Gezeitenreibung 1031; Stabilität 1031; Rochesche Grenze 1030,1032 ff. ; Massenabnahme von —n 1046ff., 1072; Kosmogonie der — 1071 ff.; Exzentrizitäten der — 1073; drei- u. mehrfache Systeme 1075.

Dopplereffekt 242, 265, 522ff.; transversaler— 176; longitudinaler— 177; geschichtliche Bemerkungen 183, 242 (Fußn. 3); — u. tellurische Spektrallinien 602; — u. Linienverbreiterung 606, 614; — im Sonnenfleckspektrum 619; — u. Rotationszeit der Planeten 678 f. ; — u. Rotationszeit der Sonne 666 ff.

Druck, elektrischer — im Sterninnern 508; Einfluß von — u. Dichte auf die Linienstruktur 594; — in der umkeh-

renden Schicht der Sonne 613—617; —Verschiebung der Linien 613 ; —Verschiebung u. Intensität 631. Dunkelnebel u. Sternanzahlen 326; Hagensche — 823.

Durchmesser, Bestimmung der — von Sternen 506, 809, 810; — u. Farbe 809; — der Planeten u. Albedo 913 f. ; — als kosmogonische Zustandsgröße 996.

Ebbe u. Flut, Theorie der — 119; Potential der fluterzeugenden Kraft 121; Einfluß der — auf die Rotationsdauer der Erde 144.

Eigenbewegungen 326 ff. ; Kataloge 259; Parallaxe u. Leuchtkraft 308; Häufigkeitsfunktion der Sterne für die auf einen bestimmten Betrag der — reduzierten Helligkeiten 319; Häufigkeitsfunktion der absoluten Bewegungen u. Sternverteilung im Raume 319; erste Versuche zur Bestimmung der — 326 ff. ; neue Methoden zur Bestimmung der — 328 ff. ; parallaktische — 328; Querbewegung 328; Kobolds Kritik der Hypothese der Regellosigkeit der — 335; Zweischwarmhypothese Kap-teyns 336, 338 ff. ; Dreischwarmhypothese 340; Schwarzschilds Ellipsoidhypothese 340 ff., Anwendüng derselben 342, Erweiterung auf ein dreiachsiges Ellipsoid 343; Charliers Behandlung der Aufgabe 343; Exzentrizitätshypothese Oppenheims 346 ff. ; systematische Bewegungen von Sterngruppen 348; — der schwachen Sterne 350; Kleibersche Beziehungen zw. deD absoluten Werten der verschiedenen Bewegungsarten 351; die Beziehung m • g = const. 352; — u. Spektralcharakter 352, 359, 801; — u. Lage zur Milchstraße 353; — u. Radialbewegungen 355, 359; — der Sterne eines Sternstromes 360.

Eigenzeit eines Massenpunktes 162; Eigensystem 162.

Eisendampf im Kometenspektrum 893.

Eisensterne 711 f.

Elektrische Kräfte im Sterninnern 508.

Elektronendruck in Sternatmosphären 523.

Elektronenterm in der Theorie der Bandenspektren 581.

Ellipsoid (s. auch Rotationsellipsoid), homogenes dreiachsiges — als Gleichgewichtsfigur 32; heterogenes 36; Exzentrizität 11; numerische Daten 50; Riemannsches — 41, 51; Jacobi-sches — 33, 46ff.; Figur von ß Lyrae 744; dreiachsiges u. das Bedeckungsproblem 957, 963 ff.

Ellipsoidhypothese Schwarzschilds zur Verteilung der Eigenbewegungen 340 ff., 358; Anwendungen 342; Erweiterung auf ein dreiachsiges Eli. 343; Charliers Behandlung der Aufgabe 343.

Elliptizität, „mechanische“ — der Erde 101; — der Sonne u. die Sonnenkorona 134.

Emission u. Strahlungsgleichgewicht 477; über das Zustandekommen von Emissionslinien 532; —svermögen des schwarzen Körpers 543,544; Satz von Kirchhoff-Clausius über das —svermögen 874; —sspektren in Nebeln 885 ff.

Emissivity (s. Ergiebigkeit).

Energie 377; —kriterium für die Stabilität 41; Trägheit der — 164, 188, 195; —prinzip 377; innere — 377; thermische — 377, 387 ; Gravitations— 377, 385, 387; mechanische —quellen der Sternstrahlung 379; thermische — einer Atmosphäre 399; potentielle u. Gesamt— einer Atmosphäre 399; thermische — einer polytropen Gaskugel 412; —Umsatz bei Kontraktion einer Gaskugel 393; 417 ; —quellen imStern-innern 458, 459, 462, 492, 496, 503; —quellen u. Strahlungsgleichgewicht 462 ff., 470, 487, 498, 514; —erzeugung, kosmogonische Bedeutung 1001; —erzeugung rotierender Sterne 1002 ; —erzeugung u. Alter der Sterne 1011; —austausch bei Sternbegegnungen 1045 ff.

Enhanced lines 558, imChromosphären-spektrum 631.

Entropie 378f.;    3. Hauptsatz der

Thermodynamik 378; — u. polytrope Temperatur 390.

Entwicklungsgang eines Sternes 722 (s. auch Kosmogonie).

Erdbeben, Geschwindigkeit der transversalen —welle 122.

Erde, Gleichgewichtsfigur 6; untere

Grenze für die Dichte im Erdmittelpunkt 25; Dichtegesetze im Erdinnern 26; Theorie von Clairaut 27; diskontinuierliche Dichteverteilung 29; Erdschwere u. Pendel 9, 112; Massenverhältnis zur Sonne 89; mittl. Entfernung von der Sonne 89; Abplattung 90, 109, 113, 118; Masse der — 92, 93; Masse der — u. Sonnenparallaxe 92; Trägheitsmomente 101; Schwerebeschleunigung, berechnet aus der Mondbewegung 108; Theorie der Erdgestalt 109; Schwere auf der — 112; Potential auf einen äußeren Punkt 118; Veränderungen in der Rotationsdauer der — 142; Massenvergrößerung der — und Mondbewegung 145; Abkühlung der — 384; Laplacesche Hypothese über den Aufbau des Erdinnern 406, 420; polytrope Gaskugel u. die Theorie des Erdinnern 420; Massenverlust der Erdatmosphäre 428; über das Strahlungsgleichgewicht der Erdatmosphäre 486; Albedo 909; Albedo der — u. aschfarbenes Mondlicht 918; Absorption u. Diffusion in der Erdatmosphäre 933 ff.

Erdschatten, Vergrößerung des bei Mondfinsternissen 923 ff.

Ergiebigkeit einer Atmosphäre 479, 480, 483.

Erregungspotential 584.

Evershed-Effekt in Sonnenflecken 623.

Exzentrizität des Ellipsoids 11 ; — u. Abplattung 11.

Exzentrizitätshypothesen Oppenheims zur Darstellung der Eigenbewegungen 346 ff.

Extinktion des Lichtes im Weltenraum 321 ff. ; — in der Sonnenatmosphäre 663; Geschichtliches 833; — u. Photometrie 866 ff.; — u. Erdschatten bei Mondfinsternissen 924; — u. Streuung des Lichtes in der Erdatmosphäre 935.

Fallbeschleunigung (s. Schwerebeschleunigung).

Farbäquivalente 772; — u. Temperatur 1003.

Farbenexzeß 799.

Farbenindex, Definition 245, 717, 782, 843, 862 ff.; — u. Spektraltypus 245, 799, 864; — u. selektive Lichtabsorp-tion im Weltenraum 324ff.; — u. effektive Temperatur 717, 864; visuelle —bestimmung 783; photogr.—bestim-mung 785, Methode Seares 789, Methode Tikhoff 790, Methode Rosenberg 792; lichtelektrischer — 794, 866; — u. Helligkeit 800; — u. absolute Helligkeit 800; — u. galaktische Breite 805; Verteilungsfunktion der Farben 806; bevorzugte Farben 807 ; Farbe und Sterndurchmesser 809 ;

—    als kosmogonischer Parameter 994.

Farbfilter zur Untersuchung der Planetenatmosphären 937; — zur Untersuchung des Saturnringes 949.

Fechner-Webersches psychophysisches Gesetz 852 ff.

Feldgleichungen der allgem. Relativitätstheorie 197; näherungsweise Integration 200; das Feld diskreter Massenpunkte 202; strenge Lösung für das radialsymmetrische, statische Schwerefeld 207.

Feldstärke 85.

Fessenkoff, Reflexionsgesetz von — 900 f.

Filaments auf der Sonne 638, 640.

Flocken, Flocculi (s. Sonne).

Finsternisse, Literatur über — 128 (Fußn. 144).

Flashspektrum 613, 626ff.

Fliehkraft, Verhältnis zur Schwerkraft 7; Tafel für die Planeten 10.

Florring des Saturn 946.

Fluoreszenzstrahlung (s. Resonanzstrahlung), — u. Resonanz 897.

Flut (s. Ebbe u. Flut), —reibung 143;

—    u. Rotationsdauer der Erde 143.

Fraunhofersche Linien im Sonnenspektrum; Geschichtliches 535, 601; Rotverschiebung auf der Sonne 610, 611; — u. Flashspektrum 613, 626 ff. ; Breite der — 614; — im Spektrum der Sonnenkorona 646 ff. ; — im Spektrum der Kometen 687.

Fredholmsche Integralgleichung 932.

Frequenzbedingung von Bohr 557.

Fresnelsche Formel 873.

Fundamentalproblem 6,110; Gleichgewichtsbedingung des —s 7, 9.

Fnndamentaltensor der Relativitätstheorie 191.

Funkenspektrum 519.

Galileitransformation 174. Gallisotscb.es Phänomen 850.

Gas — Gasgesetze, vollkommenes Gas u. Yirialsatz 387; Einfluß der Kondensierbarkeit der Gase auf den Auf

sehe Fehlerkurve 356; — u. Spektraltypus 356,359; Notwendigkeit von — im interstellaren Raum 430; Differen-tialgl. des Ausgleiches der — bei lamellarer Bewegung einer reibenden Flüssigkeit 438.

bau von Sternatmosphären 403; Ab- Geschwindigkeitsellipsoid s. Ellip-weichung von den Gasgesetzen 423ff.;    soidhvpothese.

die Zustandsgleichung von van der Waals u. der Bau der Sonne 423;    1029 ff. ; Gezeitenreibung bei Doppel-

Unterschied zw. Gas- u. Staubmassen sternen 1031,1036 ff. ; RochescheGrenze

1030—1034; freie Gezeitenschwingung

Gezeitendeformationen von Sternen

433; Gasdruck u. Strahlungsdruck 489,

490; Sternaufbau u. Gleichung van 1061 ;Gezeitenreibungu.Erdmond 1068. der Waals 495; Verhalten hochioni- Gezeitenhypothesen der Kosmogonie sierter Gase 507; Theorie der Diffusion u. Absorption des Lichtes in Gasen 927 ff.

990, 1059 ff.

Gips, Reflexion an — 902.

Gleichgewichtsbedingungen in der Theorie der Figuren der Himmelskörper 7, 9, 20; — für die Figur eines Mondes 52 ; — ringförmiger Figuren 57; — einer Atmosphäre 70, 396; indifferentes, konvektives — einer Atmosphäre 396; hydrostatisches Gleichgewicht 445 ; — einer Atmosphäre im Strahlungsgleichgewicht 472, 473; thermodynamisches — 549.

Gleichgewichtsfigur der Himmelskörper 444 f. ; ihre kosmogonische Bedeutung 1024 ff.

Gould scher Gürtel 279.

Gaskugeln 404ff.; polytrope u. adiabatische 388; Stabilität von — 387,

444 ff.. 492; Differentialgleichung der polytr. — 404 ff., 408, Lösungen derselben 406, 412; Kontraktion einer —

409; Schwerebeschleunigung auf der Oberfläche von — 411; die Masse von — 405; — von endlichem Radius 411, 440; thermische Energie einer polytr. — 412; Eigenpotential 412;

— von unendlichem Radius 414; die isotherme Gaskugel 414f., 416, 418; polytr. — n^> 5 417, 419; — mit starrer Hülle 417, mit starrem Kern 420; zusammengesetzte — 422; eine Gas- Gradation der photographischen Platte T /r \v 859.

kugel besonderer Bauart: — = l—J Gravitationsgesetz (s. auch Anzie-

425; Massenverluat einer - 426ff.;    }• « n g s gesetz) die -konstante 87f„

in absoluten Einheiten 88; Genauigkeit 91; Absorption der Gr. 148; Fortpflanzungsgeschwindigkeit der Gr. 152, 170,202; —theorie von Jaumann 157; Einsteinsche —konstante 200, 205; —theorie von Newton u. Einsteinsche Theorie 204, 211.

— n — b u. Sternhaufen 440; freie Schwingungen einer — 448 ff. ; — im Strahlungsgleichgewicht 487 ff. ; Mittelpunktsdichte einer — 489, 506 ; Mittelpunktstemperatur 489 ; Behandlung der äußeren Schichten 493, 524.

Gas theorie, kinetische u. Sternaufbau

426ff.; freie Weglänge u. Wegzeit 433; ' Gravitationsgleichgewicht der oberen

Sonnenschichten u. der Druck der um-

die Voraussetzungen der kinetischen —

kehrenden Schicht 615.

434.

Gauß, Einheit der Feldintensität 597. j Grenzfiguren 43.

Gegenschein des Zodiakallichtes 952f. Grenzflächen einer Atmosphäre 70.

Grenzkurven, Hillsche (Jacobisches Integral) — ira widerstehenden Mittel 1042, 1044.

Geodätische Linien 192.

Geoid, Theorie des — 114.

Geschwindigkeit der Sterne u. ihre

Masse 333ff., 359; Häufigkeitsfunk- Größenklasse, Definition 243, 854; tion der — 313, 314; — der Sterne — u. Belichtungszeit 796; bolome-u. Leuchtkraft 356; stellare — u. Ge- trische u. instrumentelle — 808, 869; setz von Maxwell 356, 432; —u. Gauß-; radiometrische — 869.

nu-

Hagensche Dunkelwolken 823; Über- Jacobisches Ellipsoid 33, 46 ff.; legenheit der visuellen Beobachtung merische Daten 51; Potential 33; kos-derselben vor der photographischen mogonische Betrachtungen 1025,1028. 852.

Jacobisches Integral 1042f. Halmeffekt der Spektrallinien 222. Juno, Albedo 909.

Helium, Bildung von — aus Wasser- Jupiter, Gleichgewichtsfigur 6; Masse stoff 460; Linienserien 561; der Zee-    92,94,96, 105; Massen der vier hellen

maneffekt des — 599; — im Sonnen-    Monde 104; Theorie der —bahn 125;

fleck 617; — im Flashspektrum 629;    Mondverfinsterungenu.Rotationsdauer

Geschichte der Entdeckung des —s    der Erde 145; Mondverfinsterungenu,

auf der Sonne (Z)s) 641;    —sterne    das Prinzip von der Konstanz der

699 f.    Lichtgeschwindigkeit 184, 186; Spek-

Helligkeit, absolute — (s. Leucht-    trum des —s 676; Kolorimetrie der

kraft); — u. Farbenindex 800; vi-    Monde 828; Albedo 909, 917; Licht

suelle —, Geschichtliches 837ff.; Methoden der —messung 837ff.; Methoden der photogr. Photometrie, die photogr. Skala 854; visuelle u. photogr. — als kosmogonischer Parameter 994, bolometrische Reduktion als Funktion

der Temperatur 995.

Hertz sprung -Russell - Diagramm (s. j Russell -Diagramm).

verteilung auf der Oberfläche 916 f., Reflexionskoeff. 917; Verfinsterungen der Monde 918ff.; Atmosphäre u. Durchmesser des — 922; Diffusionskonstante der —atmosphäre 940; —monde u. Rochesche Grenze 1034; die Hill-schen Grenzkurven der —monde 1044; Umlauf der —monde 1065; die irregulären Monde 1067.

Heterogene Flüssigkeiten, Theorie von Clairaut 15; Anziehung auf äußeren

865.

Kant-Laplacesche Kosmogonie 991. Höhenstrahlung, durchdringende — Kataloge (s. Sternkataloge).

u. Mirasterne 750.    AT-Effekt u. Rotverschiebung 226ff.;

Horizontalrefraktion (s. Refrak- — der A-Sterne 354; — der verschie-tion).

Punkt 19; dreiachsige Ellipsoïde 36. ;Kalinm u. lichtelektrische Photometrie Höhentormel, polytrope u. isotherme — 398.

Invariantentheorie 189. Ionenladung, spezifische — 569. Ionisation 558f., 583ff.; — der Stern-

denen Spektraltypen 355. Kirchhoffsches Strahlungsgesetz 543. Kohlenmonoxyd u. Swanspektrum 582, 893.

Kohlenwasserstoff u. Swanspektrum 581, 582; —im Sonnenspektrum 608. materie 497; u. Strahlung 515ff.; Koinzidenzmethode zur Ausmessung — u. Lichtdruck 524 ff.; thermische— von Sternspektren 539.

585ff.; Gleichung von Meg Nad Saha Kolorimetrie, Definition 770.

Kometen71ff. ; Gleichgewichtsfigur 71 ; dynamische Theorie der —schweife 72; Schweiftypen von Bredichin 75 ff. ; — theorie von Sehiaparelli 77; freie Oberfläche der — 71; Entdeckung der Materieausströmung 72 (auch Fußn. 149); Komet 1892 I und 1903 IV, Bewegung der Schweifmaterie 75 (Fußn. 153); Molekulargewicht der Schweifmaterie 76; Potential der gegensei-

588, 590; — u. Spektraltypen 695. Koma eines Kometen 893f. Ionisationsgleichgewicht 516; die Kombinationsprinzip von Ritz 575. Untersuchungen Sahas 519 ff., 529.

Ionisationspotential 584; — verschiedener Elemente 587.

Iris, Phasenkoeffizient 911.

Isentrope 389, 442.

Isochronen, Kurven der — 72. Isostatische Lagerung 112. Isotherme 389; — Atmosphäre 401; Differentialgl. der —n Gaskugel 405, 415, 416.

127; Komet 1886 I

von Bedeckungsver-

tigen Störung der Kernmaterie 73, 78; Schweife u. Strahlungsdruck 77; Komet Faye, Winuecke, Pons, Encke 96 (Fußn. 41, 42, 43, 44, 45, 46), ferner 97, 98, 127, 139, 140, 146 (Fußn. 185); Theorie der 127 (Fußn. 140) ; Spektrum der — 679 ff. ; Kolorimetrie der— 828; Resonanzstrahlung der — 893 ff. ; Helligkeit als Funktion des Abstandes von Sonne u. Erde 894; Komet Halley 894; Komet Morehouse 941 ; Kosmogonisches über — 1071.

Kondensation, galaktische— 281; — der Spektraltypen 287.

Kontinua, Mechanik der — in der allgemeinen Relativitätstheorie 194.

Kontraktionstheorie von Helmholtz 380; gleichförmige (homogene) Kontraktion 391, 409; Energieumsatz bei — 393, 417; homogene — u. Strahlung 394.

Kontravariante Vektoren u. Tensoren 190.

Konvektionsströme als Wärmetransport im Sterninnern 4 59.

Koordinaten, generalisierte 189.

Korona der Sonne, Spektrum 646 ff.; Rotation 67P

Kosmogenide 391, 490; kosmogene-tische Flächen 413, 490.

Kosmogonie 988ff.; Methoden der — 992 f.

Kovariante Vektoren u. Tensoren 190.

Kreisprozeß 377.

Kugel, Stabilität der — als Gleichgewichtsfigur 45; Verhältnis der Anziehung eines Rotationsellipsoids zu derjenigen einer — 8.

Lambertsches Emanationsgesetz u. Grundgesetz 845, 871 ff., 898; — u. Mondoberfläche 916; Beleuchtung der Planetentrabanten 918; — u. Verfinsterungen der Jupitermonde 920 f. Laplace-Poissonsche Gleichung 85. Latenszeit 168.

Laufterm einer Serie von Spektrallinien 568.

Leuchtkraft, absolute — 247, 721; —funktion 299 ff., 303, 311, 312, 314, 317; —, Eigenbewegung u. Parallaxe 308; Verteilung der — als Gaußsche

Fehlerkurve 319; — u. Sonnenapexbestimmung 335; — u. Radialbewegung 355; — u. Raumgeschwindigkeit 356; — der Sterne eines Sternstromes 360; Spektraltypen A u. B 362; Beziehungen zw. — u. Masse 505, 995, 999,1001; — u. Farbe 800 ff.; (Leuchtkrafteffekt) änderlichen 973; abs. bolometrische — als kosmogonischer Parameter 995; Leuchtkraftkurven 1008; Perioden-Leuchtkraftgesetz 1036.

Licht (s. auch Extinktion), —ablen-kung im Schwerefeld der Sonne 229, 233, 235; —Wechsel der pulsierenden Sterne u. ihre Dichte 452, 455; lichtelektrische Beobachtungs verfahren 794.

Lichtdruck (s. Strahlungsdruck).

Lichtelektrische Photometrie 864ff.

Lichtgeschwindigkeit, Prinzip der Konstanz der — 173, 186; — u. Strahlung 462 ; Bestimmung der — aus Jupitermondverfinsterungen 918.

L io uv il le sehe Relationen 47.

Lithium im Sonnenfleck 617.

Lommelsches ReflexionsgeBetz 900f.

Lorentz transformation 162, 173; — u. Michelsonversuch 185.

Losch mi dt sehe Zahl der Venusatmosphäre 939.

Luft, Transmissionskoeffizient der —

868.

Lyman-Serie des H 569; Erregungspotential 584.

Maclaurinsches Ellipsoid 11 (s. auch Rotationsellipsoid), kosmogoni-sche Betrachtungen 1027.

Magnesiumhydrid im Sonnenfleck 618.

Magnesium oxyd, Reflexion von — 902 f.

Mars, Masse 105; Spektrum 674; Albedo 909, 917; Phasenkoeffizient 911; Lichtverteilung auf der Oberfläche 916 f. ; Reflexionskoeffizient 917 ; Monde u. Rochesche Grenze 1034, innerster Mond u. Gezeitenreibung 1038; die Marsmonde 1065.

Masse der Sonne 89; — der Erde 92 f. ; Erdmasse u. Sonnenparallaxe 92; Massenverhältnis Erde : Sonne 89 ; — des Mondes 98 ff. ; — der Planeten

192;

91 ff., 1054; — in der spez. Relativitätstheorie 163; Veränderlichkeit der

—    mit der Geschwindigkeit 163, 171; Identität von träger und schwerer

der Sterne u. Bestimmung des Sonnenapex 333, 335; — u. Geschwindigkeit der Sterne 333 ff., 359 ; das Gesetz mp⁸ = const. 359, 333; Massenverlust einer Gaskugel 426 ff. ; Massenverlust kosmischer Staubmassen 437 ; Beziehungen zw. Leuchtkraft u.

—    505, 995, 999, 1001 ; Veränderlichkeit der Sternmasse 509 ; — als kos-mogonische Zustandsgröße 995; obere Grenze der Sternmasse 1001 f., untere Grenze derselben 1002; Massenabnahme bei Sternentwicklung 1013, 1016ff.; Einfang von Massen 1039ff.; Massenverluste durch Strahlung 1045 ff.

Massenwirkungsgesetz 516.

Mechanik, statistische u. Sternaufbau 426 ff.

Merkur, Masse 95, 96, 97; Perihelstörung 125, 132; Perihelstörung u. der Exponent des Newtonschen Gesetzes 147; ein Mond des — 136; Perihel u. Zodiakallichttheorie von Seeliger 136 ff., 139; Vorübergänge von der Sonne u. Rotationsdauer der Erde 145; Perihelstörung u. Absorption der Gravitation 149; Perihelstörung u. Raumkrümmung bzw. Fortpflanzungsgeschwindigkeit der Gravitation 150, 152 ff. ; Spektrum des— 673; Perihelbewegung u. Massenveränderlichkeit 171 ; Perihelbewegung u. Gravitationstheorie von Einstein 205 ff., 211; Großmanns Kritik am Newcombschen Zahlenwert 213; Albedo 909; Phasenkoeff. 911 ; Gezeitenreibung 1037.

Metastabilität 576.

Meteore, Farben der — 829; reflektierte Strahlung der — 897 ff.

Meteoritentheorie von Mayer 379.

Meteoritenhypothesen der Kosmo-gonie 990 f.

Michelsonscher Versuch 173, 175, 185.

Mie, Diffusionstheorie von — 901, 927.

Mikrophotometer 843.

Milchstraße 279; galaktische Kondensation 281; äußere Erscheinung der — 287; Isophoten der — 288; Spektralcharakter der —nsterne 291; die Lage der Ebene der — 292 f. ;

Dichteabnahme der — 320; Rotation der — u. Apex der Sonnenbewegung 331, 767; Lage zur Ebene der — u Eigenbewegung 353; das mittl. Spektrum der — 765 f. ; mittl. Sternmasse im —nsystem 995.

Minkowskische Welt 160; Orthogonalitätsrelation 164; Viererkraft 163.

Mirasterne, Spektralanalyse der — 745; der Begleiter von o Ceti 748; Beziehung zw. Spektraltypus u. Periodenlänge 750; — u. durchdringende Höhenstrahlung 750; Kolorimetrie der — 815ff.; Theorien 750f.

Mitführungskoeff. von Fresnel 175; partielle Mitführung des Lichtes im strömenden Wasser 176; Mitführungshypothese von Fresnel 180.

Molekulargewicht der Sternmaterie 496 ff.

Mond, Figur 51; Trägheitsmomente 53; Stabilität 54; —theorie u. Abplattung 19; —abplattung 53; Gleichgewichtsbedingungen für die Figur eines —es 52; Massenberechnung 94, 98 ff., 105; Massenberechnung aus Ebbe- u. Fluterscheinungen 98, aus Präzessions- u. Nutationstheorie 101, aus Ungleichheiten der Sonnenbewegung 101; Parallaxe des—es 103; Massenberechnung aus der parallaktischen Ungleichheit der —bewegung 103; Masse der —e der anderen Planeten 103; Theorie des Erd—es 128; Säkularakzeleration 141 (Fußn. 173); —theorie u. Rotationsdauer der Erde 143; —bewegung u. Relativitätstheorie 214; Perigäumeffekt der —bewegung 216; Planetensatelliten u. allgemeine Relativitätstheorie 220; Spektrum des —es 671 f.; Farbenindexu. scheinbare Helligkeit 824; Kolorimetrie des — 824 ff. ; Oberflächenbeschaffenheit 825; Geschichtliches zur —photometrie 835 f. ; Albedo der —e 909; Phasenkoeff. 911; Reflexionskoeff. von —gebilden 913; Phasenkurve des —es 915f. ; das aschfarbene —licht 917 f. ; die Beleuchtung der Planetentrabanten 917 f. ; Erd— u. Rochesche Grenze 1034; Gezeitenreibung 1037 f. ; die Hillschen Grenzkurven der —e 1044; Kosmo-gonie der —e 1065 ff.; die Ausnahmestellung des Erd—es 1067.

Mondfinsternis, Vergrößerung des Erdschattens bei — 923 ff. Mourehouse, Komet, Anwendung der Verfärbungstheorie auf den Kopf des — 941.

ähnlichen Veränd. 986; — in Nebelflecken 1010; Kosmogonisches 1077 f. Nutation, theoretischer Wert für die —skonstante 101.

der Sterne

310, 317;

Nachbareffekt photographischer Platten 861.

Natrium wölken im interstellaren Raum 766; — u. lichtelektrische Photometrie 865; — im Kometenspektrum 893.

Nebelflecken, Spektralanalyse 757ff.; planetarische Nebel 760, 886; Orionnebel 761; Höhlennebel 762; Spiralnebel 763; der Leuchtvorgang 762; Kolorimetrie der — 822 ff. ; Resonanzstrahlung der — 884ff.; Durchmesser der — u Helligkeit der eingebetteten Sterne 886; Theorie der Nebelstrahlung 887 ff.; elliptische Nebel, Helligkeitsverteilung 888 ff.; Beleuchtung der Nebel 941, 949; — und Russelldiagramm 1010; Novae in — 1010;

—    u. Modell von Roche 1056; Kosmogonisches 1077ff. ; Einteilung der Nebel 1079; die Nebel als rotierende Gasmassen 1080 ff.

Nebularhypothese der Kosmogonie 990.

Nébulium im Nebelspektrum 758.

Neptun, Theoriedes — 126; Spektrum 677; Rotationszeit 679; Albedo 909; die Monde des — 1065.

Neue Sterne (s. Novae).

Newtonsches Gesetz 83; Genauigkeit 105,122 ; mögliche Korrektionen 147 ff. ;

—    in der spez. Relativitätstheorie 164;

—    u. Michelson-Versuch 186; N. Gravitationstheorie in ihrer Beziehung zur Einsteinschen 204,211; 3. Keplersches Gesetz u. Theorie von Einstein 212.

Newtonsche Mechanik, ihr Unterschied gegen die Mechanik der spez. Rela-lativitätstheorie 160 ff.

Nicol-Prisma 835.

Novae, Theorie von Seeliger, Eindringen eines Körpers in eine kosmische Staubwolke 382; Spektralanalyse der — 730ff. (Behandlung einzelner Fälle); allgemeines Verhalten der — 739; Erklärungshypothesen 741 f. ; Kolorimetrie 818; Photometrie der nova-

Oberfläche, freie — einer Atmosphäre 70; — der Kometen 71; — einer rotierenden Gasmasse 445.

Objektivgitter zur Herstellung von Schwärzungsskalen 857 f.

Objektivprisma, Verwendung zu statistischen Zwecken 267, zur Bestimmung der abs. Helligkeit 273, zur Aufnahme von Sternspektren 541; — u. Spektralklassifikation 706.

Opazität der photographischen Platte, ihre Beziehung zur Schwärzung 860.

Orionnebel, Spektrum 761.

Orthohelium, Parhelium 576.

Oszillation von Molekeln u. die Theorie der Bandenspektren 580.

Osthoffsche Parbenskala 776.

Ozonbanden im Sonnenspektrum 604.

Pallas, Albedo 909; Phasenkoeff. 911.

Parallaxe der Fixsterne,Definition 241 ; Säkular— 241; spektroskopische — 241; Einheiten der —, Siriometer, Siriusweite, Sternweite, Parsec 242; trigonometrische Methoden der —be-stimmung 268; relative —    270 f.;

Grenze der trigonometrischen — 271; spektroskopische — 272, 725ff.; mittl. — der Sterne der scheinbaren Größe m 301 ff., 313, 315; mittl. — u. Abhängigkeit von galaktischer Breite 306, 316; normale — der Sterne der scheinbaren Größe m 302 ff.; —, Eigen-bewegung u. Leuchtkraft 308, 310, 317 ; Verteilung der individuellen — um die mittlere 310; wahrscheinlichste

eines Sternstromes 360, 362; mittl. — der Spektraltypen A, B 362; physikalische Ursachen der Möglichkeit spektroskopischer —n 529 ff. ; hypothetische —n vonBedeckungsveränderlichen 973.

Parhelium, Orthohelium 576.

Parsec 242.

Partition-Funktion 521.

Paschen-Back-Effekt 599.

Pendel, Beziehung zur Erdschwere 9.

Periastron-Effekt bei Bedeckungsver- Planetensystem, Entstehung 1052fF.; änderlichen 968.

Pasch en-Serie von H und He⁺ 568, 570.

Perihel Störung (s. auch Merkur), — eines Planeten 133; —eines Planetenringes 133; — u. der Exponent des Newtonschen Gesetzes 147 ; — in der spez. u. allgemeinen Relativitätstheorie 212; — infolge Rotation der Sonne 219.

Perioden -Leuchtkraft-Gesetz veränderlicher Sterne 1036.

Periodisches System der Elemente 559, 560.

Phasenwinkel 907; Phasenkurve 907, 909f.; —von Venus 911 ; Phasenkoeff. verschiedener Gestirne 910 f. ; Einfluß von Unebenheiten der Oberfläche auf die Ph.kurve (Mond) 914 f.; Ph.kurve u. Saturnring-Beleuchtung 945 ff. ; Ph.-kurve u. Zodiakallicht 952 f.; Pli.kurve u. Beleuchtung von Staubmassen durch Sterne 954 ff.

Photometer 839 ff., 850ff., 866.

Photosphäre 613; Undurchsichtigkeit der — 614; Temperatur der — 659.

Photostrom 865.

Photovisuelle Helligkeit 787, 864.

Physiologischer Koeff. 846f.

Piper-Regel über den Schwellenwert des Auges 851.

Plancksches Strahlungsgesetz 551,589, 717, 771, 778, 993; — u. Energieverteilung der Fixsternstrahlung 772.

Planeten, Masse der — aus Mondelongationen 91f.; numerische Werte der Massen 93 f., 105, 1054; Massenbestimmung aus Störungen der — 93; Masse der kleinen — 95; Massenbest, aus Kometenstörungen 95; Theorie der — 123; Theorie der kleinen — 126; Spektralanalyse der — 672 ff. ; spektroskopische Bestimmung der Rotationszeiten 678; Kolorimetrie der — 826 ff. ; reflektierte Strahlung der — 897ff.; Albedo 909; Phasenkoeff. 911; Flächenphotometrie der großen — 916 f.; Beleuchtung der —atmosphären 926f., 930, 935ff.; —atmosphären im Farbfilter 937, Entstehung des —Systems 1052 ff.; Zahlenwerte der Massen u. Dichten der — 1054; kleine — u.

Encyklop. d. math. Wissensch. VI 2, B.

die irregulären Monde des Jupiter u. Saturn 1067; Kosmogonisches über die kleinen Planeten 1059 f.

Rotationshypothese 1054 ff. ; Meteo-ritenhyp. 1054; Kollisionshyp. 1054, 1059 ff.

Planetesimalhypothese der Kosmo-gonie 991, 1062, 1070.

Platten, photogr., Eigenschaften 858ff.; Schleier 861 ; Schwärzungskurven 859 ; Nachbareffekt 861; Gesichtsfeldkorrektion 862.

Polarisation des Lichtes, Geschichtliches 834 f. ; — des reflektierten Lichtes 902 f.

Polschwankungen, Eulersche Periode 144; Chandlersche Periode 144; Zusammenhang mit Rotationsdauer der Erde u. Mondtheorie 144. Polsequenz, internationale — 842, 856. Polytrope 388; — Zustandsänderungen 385, 388; — Kurven 388ff.; Gleichung der — 389, 390; „Klasse“ der — 390; — Temperatur 390; — Temperatur u. Entropie 390; — Atmosphären 395; Differentialgleichung der—n Gaskugel 404 ff., 408 ; thermische Energie u. Eigenpotential einer — n Gaskugel 412; — Gaskugeln n )> 5 417; — u. Stabilität 447 ; Polytrope n = 3u, Strahlungsgleichgewicht 448, 467, 472, 474, 476, 489; der Helligkeitsabfall am Sonnenrande u. polytroper Aufbau 875; polytrope rotierende Gasbälle 1027. Potential, Begriff 20; — eines Sphä-roids 22; — eines dreiachsigen Ellip-soids 33; — einer zylindrischen Gleichgewichtsfigur 57; — des Saturnringes 61; — aller auf das Teilchen einer Atmosphäre wirkenden Kräfte 70;

—    der gegenseitigen Störung der Kometenkernmaterie 73, 78; Newtonsches

—    im Raum von n Dimensionen 85; —gleichung von Laplace-Poisson 85; Modifikationen des — bei unendlicher Masse des unendlichen Raumes 86;

—    der Erde auf einen äußeren Punkt 118; — der fluterzeugenden Kraft 121; effektives — von Riemann 16 9 (Fußn. 3) ;

—    der Viererkraft 169; — des relativistischen Schwerefeldes 193; — u. Virial 386; Eigenpotential einer polytropen Gaskugel 412; — einer defor-

71

an einem

mierten Kugel 449; — des elektrischen Druckes im Sterninnern 508;

—    der Coulombschen Anziehung 563; Erregungspotential u. Ionisationspotential 583.

Präzessionskonstante u. Erdabplattung 18,118 ; — u. Clairautsche Theorie 25; theoretische Werte der — 101; Präzessionsbewegung der Elektronen im magnetischen Kraftfeld 597.

¹

   A. N. 198 (1914), p. 465.

²

   Vgl. Encykl. VI 2, 18 a.

³

   Daher der Titel der letzten Veröffentlichung: The Two Solar Families.

⁴

   E. Schönberg, Encykl. VI 2, 27, Kap. III, vor allem Nr. 56 mit Tab. 17 und A. Hnatek, Encykl. VI 2, 25, Nr. 31.

⁵

   Ausführliche Tabellen bei H. Shapley, Contr. Princeton Univ. Obs. Nr. 3 (1915) und S. Gaposchkin, Veröffentl. Berlin-Babelsberg IX, 5 (1932). Auswahl auch bei J. H. Jeans, A. C., table XIX.

⁶

   H. N. Russell, On the Origin of Binary Stars, Ap. Journ. 31 (1910), p. 185.

⁷

   A. C., Nr. 271-273.

⁸

B. G. Aitken, The Binary Stars (1918), p. 196. Ausführlichere Tabellen, die aber den gleichen Befund ergeben, bei B. E. Wilson, The Period-Eccentricity Relation in Binary Systems, Astron. Journ. 33 (1921), p. 147.

⁹

   F. H. Seares, The Masses and Densities of the Stars, Ap. Journ. 55 (1922), 165 = Mt. Wilson Contr. 226.

¹⁰

   Zu teilweise abweichenden Feststellungen kommt neuerdings W. Markowitz, The évolution of Binary Stars, Ap. Journ. 75 (1932), p. 69 und The problem of two bodies with variable mass, Ap. Journ. 77 (1933), p. 337.

¹¹

   Einzelheiten bei F. J. M. Stratton, Handb. d. Astrophys. 6, Chapt. 3.

¹²

   Vgl. das Verwandtschaftsdiagramm bei Ludendorff, 1. c. p. 248.

¹³

   Von K. Lundmark zuerst als Hypothese gewagt in: The relations of the globular clusters and spiral nebulae to the stellar system, Kungl. Svensk. Vet. Handl. 60 (1920), Nr. 8. In einer Reihe weiterer Arbeiten gestützt und bestätigt: Publ. Astr. Soc. Pac. 35 (1923), p. 95; Pop. Astr. Tidskr. 4 (1923), p. 112; Uppsala Medd. Nr. 30 (1927); Pop. Astr. Tidskr. 9 (1929), p. 19 und 11 (1930), p. 85; Lund Medd. I Nr. 125 (1930).

¹⁴

   8. Bailey, Pop. Astr. 29 (1921), p. 554.

¹⁵

   H. Shapley, Nature 1922, p. 580; K. Lundmark, Publ. Astr. Soc. Pac. 34 (1922), p. 207 und Pop. Astr. Tidskr. 4 (1923), p. 112; H. v. Zeipel, Pop. Astr. Tidskr. 10 (1929), p. 127.

¹⁶

   Lund Circular Nr. 7 (1932).

¹⁷

   F. J. M. Stratton, 1. c. Nr. 19.

¹⁸

   Ygl. den Bericht von F. Becker und W. Grotrian, Über die galaktischen Nebel und den Ursprung der Nebellinien, Ergebn. d. exakt. Naturwiss. 7 (1928).

¹⁹

   Veröffentl. Berlin-Babelsberg III, Heft 4 (1923).

²⁰

   E. B. Hubble, The extragalactic nebulae, Ap. Journ. 64 (1926), p. 321.

²¹

   Ygl. H. D. Curtis, Handb. d. Astrophys. V/2 (1933), table 16.

²²

   Ebenda Nr. 47—49.

²³

   Wash. Nat. Ac. Proc. 15 (1925). p. 565.

²⁴

   Publ. A. S. P. 42 (1930), p. 23; Pop. Astr. Tidskr. 11 (1930), p. 85.

²⁵

   Phil. Trans. 199 A (1902), p. 49; letzte Darstellung in A. C., Nr. 313—320.

²⁶

   JB. Lindblad, Die Milchstraße, Handb. d. Astrophys. V/2, Kap. 7.

²⁷

   Harvard Circular 350 (1930).

²⁸

   Fußnote 234. Ygl. die merklich anderen Zahlen bei H. Siedentopf\ Veröffentl. Göttingen, Heft 3, Tabelle 7.

70

²⁹

   Übersicht und Literatur darüber bei Lindblad, 1. c. Kap. g. Vgl. auch 0. Heckmann, Vjschr. der Astr. Ges. 68 (1938), p. 322.

³⁰

   A. Martens, A research on the spherical dynamical equilibrium distribution of stars of unequal mass. Göteborg 1928.    0. Heckmann und H. Sieden

topf, Zur Dynamik kugelförmiger Sternhaufen, Ztschr. f. Astrophys. 1 (1930), p. 67 = Veröffentl. Göttingen, Heft 13.

³¹

   B. J. Trümpler, Lick Obs. Bull. Nr. 420, p. 169.

Prestonsche Regel der Zeemanaufspal-tung 598.

Projektionsmethode zur Ausmessung von Sternspektren 540.

Protuberanzen, visuelle Beobachtung 635, 641, 642; — u. dunkle Ä^-Flocken 639; das Spektrum der — 640tf.; „ruhende —“ 643; eruptive — 644; Erklärung der enormen Höhen u. Geschwindigkeiten 645; — u. Kosmo-gonie des Planetensystems 1062 f.

Pseudosphäroide bzw. -ellipsoide 1028.

Pulsationen von Gaskugeln 451 tf., 1035ff.; Beziehung zw. Lichtwechsel u. Dichte pulsierender Sterne 452, 455;

—    der Mirasterne 751 ; — der d Cephei-Sterne 756, 814f.; — u. Lichtwechsel der Sterne 977.

Purkinje-Phänomen 849.

Quantenzahl 559; Nebenquantenzahl 559; azimutale — 559, 565; — u. die Radien der Elektronenbahnen 562,566 ; radiale — 665; totale — 566; äquatoriale u. Breiten— 572.

Querbewegung der Sterne u. Spektraltypus 357 f.

Radialbewegung 265; — u. Sonnenapex 332; — u. Spektraltypus 353, 355; — u. Eigenbewegung 355, 359; — u. Leuchtkraft 355; — im Sternstrom 360; — der A-Sterne in Abhängigkeit von der galaktischen Breite 362.

Radiometrie 844; radiometrische Messungen der bolometrischen Größenklassen 869.

Radium, Zerfallsenergie 460.

Randverdunkelung der Sonne (s. |

Sonne), — der Bedeckungsveränderlichen, s. dort.

Raffety-Bänder im Kometenspektrum 685.

Rayleighsches Gesetz u. Lichtabsorption im Weltraum 323; — u. Verfärbung 885;    — u. Lichtzerstreuung

900 f., 927 ff.

R Coronae-Sterne, Kolorimetrie 818; Photometrie 985.

Reaktionsgleichgewicht 585.

Reaktionsisichore 516.

Reaktionswärme verschiedener Elemente 587 : — bei Dissoziation des Ti0₂ 616.

Reflexion, diffuse 897 ff.; Lamhertsche Formel 898; Formel von Seeliger 899, von Lommel 900, von Fessenkoff 900, von Schoenberg 901;

Wolkenmeer 901; experimentelle Prüfung der Gesetze 902; — an Gips u. Magnesiumoxyd 802; — an farbigen Substanzen 902 f. ; —skoeff. u. Albedo 905; —skoeff. von irdischen Substanzen 912, von Mondgebilden 913; — u. Beleuchtung der Planetenatmosphären 936.

Refraktion, die jährliche — (Cour-voisier) und Einsteineffekt 236; — des Photosphärenlichts in der Sonnenatmosphäre 633; — u. Erdschatten bei Mondfinsternissen 924; Horizontal— der Venus, Verlängerung der Hornspitzen 939.

Relativitätsprinzip von Newton u. das — der spez. Relativitätstheorie 161; — von Einstein 186; allgemeines — 189.

Relaxationszeit eines Sterns in einem System 1049 ff.

Repulsivkraft 70, der Sonne 73, 75ff.

Resonanzlinie eines Atoms 558.

Resonanzpotential 521, 584.

Resonanzstrahlung der Nebel u. Kometen 884 ff.

Ricco-Regel über den Schwellenwert des Auges 851.

Riemannsches Ellipsoid 41, 51; —scher Skalar 198.

Riesenstern, typischer — 492; Trennung der Sterne in Riesen- u. Zwergsterne 721 ff. ; Temperaturunterschied zwischen Riesen- u. Zwergsternen des

Ringförmige Gleichgewichtsfiguren — Seriengrenze

1101

gleichen Typus 724, 870; Dichte der —e 996.

Ringförmige Gleichgewichtsfiguren 57; allgemeine Untersuchungen über — 60; — ohne Zentralkörper 62; statische Stabilität der Ringe 64; dynamische Stabilität der Ringe 66; Gleichgewichtsbedingungen 57 ; Theorie des Saturnringes 58, 68.

Rochesches Modell 69, 445f., 1024, 1026, 1030; —sches Modell u. Laplacesche Kosmogonie 1056; —sehe Grenze für Satelliten u. Doppelsterne 1030,1032ff., 1061.

Rotation, Dauer der — der Planeten 10; —smoment 14; veränderliche —s-geschwindigkeit im Inneren eines Körpers 37, 1002; Grenzen der —sge-schwindigkeit 37, 55; Veränderungen in der —sdauer der Erde 142; Einfluß der — in der allgemeinen Relativitätstheorie 218; — von Gasmassen 444, 445 f., 1002; rotierende Massen im Strahlungsgleichgewicht 514, 1002; — von Molekeln u. Bandenspektren 578; spektroskopische Bestimmung der —selemente der Sonne 666 ff.; dasselbe für die Planeten 678; — seffekt im Spektrum der Bedeckungsveränderlichen 743; Energieerzeugung rotierender Sterne 1002.

Rotationsellipsoid (s.auch Ellip-soid), Anziehung des —s, Lösung von Newton 8; Verhältnis der Anziehung des —s zu derjenigen einer Kugel 8; das Maclaurinsche — 11, Exzentrizität 57 ff. ; numerische Daten 50 ; kosmogonische Betrachtungen 1025.

Rotationsglied in dem Deslandres-schen Gesetz über Bandenspektren 578.

R o t k e i 1 Wilsings zur Kolorimetrie 778.

Rubidium im Sonnenfleck 617; — u. lichtelektrische Photometrie 865.

Runge sehe Regel im Zeemaneffekt 599.

Ru ss eil sches Diagramm 509,    994,

1003ff.; — u. Cepheiden 982f.

R V Tauri-Sterne, Kolorimetrie 818.

Rydberg-Konstante 564.

Sackur-Tetrodesehe Gleichung 586. Saigey, Theorem von — 117. Satelliten (s. Mond), Theorie der — 131.

Saturn, Theorie des —ringes 58, 68; Stabilität der —ringe 64; Potential des —ringes 61; Masse des —s 92, 94, 105; Masse des Mondes Titan 105; Masse des —ringes 105; Theorie der —bahn 125; Spektrum des —s 677; Rotationszeit des —ringes 679; Albedo 909, 917 ; Lichtverteilung auf der Oberfläche des —s 916 f. ; Reflexionskoeff. 917; Beleuchtungstheorie des Ringes 941 f., 944 ff. ; Florring, jß-Ring, C-Ring 946; Schleier 949; A-Ring 949; Farbfilter zur Untersuchung des —ringes 949; —monde u. Rochesche Grenze 1034; Umlauf der —monde 1065; die irregulären Monde 1067; Kosmogoni-sches zum —ring 1068 f.

Sauerstoff u. die Linien des Nébulium 759.

Schoenberg, Reflexionsformel (Wolkenmeer) von — 901.

Schr af fi erk as s ett e 841, 857.

Schwärzungskurve, photogr. Platten 858 ff. ; Schwärzungsgesetz von Schwarzschild 860, von Bunsen-Roscoe 861.

Schwereanomalien u. Lotabweichungen 114; Theorie der — durch die Anziehung von Sonne u. Mond 120.

Schwerebeschleunigung auf der Erde, berechnet aus der Mondbewegung 108.

Schwerkraft, Verhältnis zur Fliehkraft 7; Änderung der — auf der Erdoberfläche 9, 10, 18, 31, 83; Tafel für die Planeten 10; — auf der Oberfläche eines heterogenen Ellipsoids 17 ; Schwere auf der Erde 112; — im Erdinnern 115.

Schwingungen vonGaskugeln 1035fï.; freie — einer Gaskugel 448 ff, ; — bei konstantem Volumen 448; — bei konstanter Form (Pulsationen) 451.

SeeligerschesGesetz der Reflexion 899; — u. Verfinsterungen der Jupitermonde 920 f.

Selen u. lichtelektrische Photometrie 864.

Seltene Erden, Linien im Sonnenspektrum 607, in Fixsternspektren 714*

Seriengrenze 563; das kontinuierliche Spektrum an der — 576; — u* lonisationspotential 584; — u. mittl*

Atomabstand (Druck in der umkeb- j Sonnenfinsternis vom 29. Mai 1919

renden Schicht) 616.

Silicium, Sterne mit ebenen kräftigen Linien 713.

Siriometer 242.

Sirius B 507.

Siriusweite 242.

Solarkonstante 652 ff.; numerische Werte 655; — u. Sonnenfleckhäufigkeit 656.

Sonne, Bepulsivkraft der — 73, 75, 76f.; Atmosphäre 70; Parallaxe 89; Parallaxe u. Erdmasse 92; Parallaxe u. Mondmasse 102 f. ; Elliptizität der — u. Sonnenkorona 134; Abplattung 134; Rotation der — u. allgemeine Relativitätstheorie 218; Rotverschiebung der Spektrallinien 220,610,611; Geschwindigkeit im Raume (s. Apex), Bau der — u. van der Waalssche Zustandsgleichung 423; die Helligkeitsverteilung der —nBcheibe 474ff.,874ff. ; Helligkeitsverteilung in den einzelnen Wellenlängen 476, 876; Einfluß der Streuung hierauf 478; Massenverlust der — durch Ausstrahlung 510; absolute Helligkeit 510; über die Entstehung des kontinuierlichen —nspek-trums 531 ; Geschichtliches hierzu 535 ; Spektralanalyse der — 601 ff.; vorhandene und nicht vorhandene Linien u. Elemente im —nspektrum 605 ff. ; umkehrende Schicht 612; Photosphäre, Chromosphäre 613 ; Flachspektrum 613 ; allgemeines magnetisches Feld der — 625; elektrische Feldstärke der —n-atmosphäre 626; monochromatische Aufnahmen der — 634 ff. ; Extinktion in der —natmosphäre 663; Spektrum der Korona 646 ff. ; Temperatur der —noberfläche 652 ff. ; spektroskopische Bestimmung der Rotationselemente der — 666 ff. ; Rotationsgeschwindigkeit der verschiedenen —nschichten 667; —ntypus unter den Fixsternen 702 f.; Kolorimetrie der — 824; scheinbare Helligkeit u. Farbenindex der — 824; Geschichtliches zur Rand Verdunkelung 833; Temperatur der — 877; Randverdunkelung 877ff.; Helligkeitsverteilung der —noberfläche aus Finsternisbeobachtungen 881 ff. ; Parallaxe der — u. Jupitermondverfinsterungen 918; Energiequellen der — 1015.

u. Lichtablenkung 231 ; Helligkeitsverteilung auf der Sonnenoberfläche aus Finsternisbeobachtungen 881 ff¹. Sonnenflecken, Spektrum der — 617ff.; Veränderungen im Aussehen der Linien gegenüber der Photosphäre 618; Häufigkeit der verschiedenen Elemente 621; Wirbelstruktur 622, 624; Evershed-Effekt, Ein- u. Ausströmen 623; Magnetfeld in — 624 f.; verschiedene Polaritäten auf den beiden Hemisphären 625; Stark-Etfekt in — 625; Ca-Flocken in der Nähe von — 637; — u. grüne Coronalinie 648; —häufigkeit, Schwankungen der Solarkonstante 656.

im

Sonnengeschwindigkeit (s. Apex). Spektrallinien, Rotverschiebung auf der Sonne 220, 610 f. ; Störungen derselben durch Druck, Dopplereffekt, Überlagerung, anomale Dispersion 222 ff. ; Rotverschiebung der — der Fixsterne 226, 507, 723; Spektraltypen der Sterne 244; Rotverschiebung bei Sirius B 507 ; Gesetzmäßigkeiten in Spektren 557 ff.; Serien, Seriengrenze 565, 567; Hauptserie, Nebenserie 567; Struktur u. Breite der — 591; die Messung der Intensitäten der — 591 ff. ; Einfluß von Druck u. Dichte auf die Struktur der — 594; tellurische Linien 602; Druckverschiebung der — der umkehrenden Schicht 613; Sonnenfleckspektrum 617 ff.; —krüm-mung beim Spektroheliographen 635; Selbstumkehr u. doppelte Selbstumkehr 636 f.; Auftreten heller Linien bei roten Sternen 711 ; Sterne mit hellen Eisenlinien 711; Rotverschiebung bei weißen Zwergen 723; stationäre u. verlagerte — 766 f. Spektraltypus der Fixsterne 244, 692 ff., 773; — u. Farbenindex 245, 799, 864; — u. Sternverteilung 286, 305, 316; — u. galaktische Kondensation 287 ; — u. Sonnenapex 335, 350;

—    u. Eigenbewegung 352, 359, 801;

—    u. Radialbewegung 353, 355; — u. Sterngeschwindigkeit 356, 357, 359;

—    u. Querbewegung 357 ; — der Sterne eines Sternstromes 361 ; mittl. Parallaxe der Typen A u. B 362; Be-

, Sonderheiten in den Spektren der Fix-

in

einzelner Stern-

von Sternhaufen u. Nebeln

Stickstoff, negative Bandengruppe u. die Linien des

sterne 708 ff. ; — u. Temperatur 720, 864; Beziehung zwischen — u. Periode bei den Mirasternen 750, bei den â Cephei-Sternen 754; Dichte von Bedeckungsveränderlichen nach Spektraltypen geordnet 973 f. ; — als kosmo-gonischer Parameter 994.

Spektroheliograph 634ff.; — u. Wirbelnatur der Sonnenflecken 624, 639.

Spektrokomparator 539.

Spektroskop, Spektrograph 536.

Sphäroid, Begriff 21, Potential 22.

Spiralnebel (s. auchNebel flecken), Spektralanalyse 763; Entfernungsbestimmung mit Hilfe der PLK der Ce-pheiden 980; die Arme der — 1083 ff.

Stabgitter vor Objektiv zur Photometrie 842, 858.

Stabilität der Gleichgewichtsfiguren 37; ältere Literatur 39; dynamische — 40; säkulare, statische, bedingte —40, 41, 42; statische — ringförmiger Figuren 64 ; dynamische — ringförmiger Figuren 66; — der Kugel als Gleichgewichtsfigur 45; —skoeffizienten 43, 45, 46, 58, 66; — eines Mondes 54; Energiekriterium 41; — polytroper Atmosphären 395, 472; — von Gaskugeln 387, 444 ff., 492; — u. Polytrope 447 ; — von Atmosphären im Strahlungsgleichgewicht 472; Rotationsinstabilität, 2 Arten 1027; — von Doppelsternen 1031; Gravitationsinstabilität 1082.

Starkeffekt 600f.; — u. Breite der Fraunhoferschen Linien 614; Sonnenflecken 625.

Starrheitskoeffizient der Erde 122.

Staubwolken, Staubmassen 430; Eindringen eines Körpers in eine kosmische — 382; kosmische — u. Yirial-satz 386; Zusammensturzzeit einer kugelförmigen — 431; Unterschied zwischen Gas u. — 433; die zulässige Steingröße 432; Bau kosmischer — 433; Energetik einer — 436; Massenverlust kosmischer — 437; Grenzverhältnisse (Maxwellsches Verteilungsgesetz) 437; Zähigkeit kosmischer Staubmassen 438; das Fixsternsystem als kosmische — 369, 370, 442; Beleuchtung kosmischer — 941 ff. (Seeliger); Beleuchtung kugelförmig begrenzter — 944; Beleuchtung kosmischer — durch Sterne 953 ff. ; widerstehendes Mittel 1039 ff.

Stefan sches Strahlungsgesetz 543.

Stereokomparator 263.

Sternhaufen, kugelförmige — u. die polytrope Gaskugel n — 5 440; das mittl. Spektrum der — 764; Kolori-metrie der — 819 ff. ; Entfernungsbestimmung mit Hilfe der PLK der Ce-pheiden 980; mittl. Sternmasse in — 995; Farbe der Sterne in — 1009; offene Sternhaufen u. das Alter der Sterne 1009 f. ; Sternhaufen u. Russelldiagramm 1009 f. ; — u. weiße Zwerge 1010; — u. Kosmogonie 1011, 1022; Kosmogoni sches 1086.

Sternkataloge, ältere — 248; Fundamental— 249; warten 252; photographische — 253; Sammel—    254; Durchmusterungs—

255;

256 ; Eigenbewegungsverzeichnisse 259; Photometrische — 276; — für Spektraltypen u. Farben 278.

Sternschnuppen, Thermodynamik der — 381; die Spektren der — 687 ff.

Sternströme (s. Strombewegungen).

Sternsystem, schematisches, typisches — 299, 365; Bau des —s 364 ff. ; Kapteyns Theorie über den Bau des 366; Oppenheims Theorie 346 ff. ; 367 ; Kinematik des — 368 ; Sterndichte, Zusammenstöße, mittl. freie Weglänge, mittl. Wegzeit im — 369, 370; Ed-dingtons Theorie 371; das — als kosmische Staubmasse 369, 370, 442.

Sternverteilung 307; scheinbare — 279 ff.; Ebenen 292; räumliche — 294ff.; — u. Spektraltypus 286, 305; W. Her-schels Theorie 295; Seeligers Untersuchungen 298; Folgerungen aus der Seeligerschen Theorie 305 ff. ; Diskontinuität der — 307 f. ; — u. Häufigkeitsfunktion der absoluten Bewegung 319; unregelmäßige — (Pannekoek) 320.

Sternweite 242.

des —s 583; —

„Nebulium“ 759.

Stokes scher Satz über das Theorem von Clairaut 112.

77;

Strahlungsgleichgewicht 462 ff. ; Definition u. Bedeutung für den Sternaufbau 457 ; Differentialgleichung des — s 466, 487; Grenzbedingungen 467; Atmosphäre im — 469 ff. ; Temperaturverteilung bei — 470; Weggleichung in den einzelnen

bei

der Sonnen-

u.

Störung, gegenseitige — der Kometenkernteilchen 73, 78; — im widerstehenden Mittel 1040.

Strahlung 458ff., 462ff.; Ursprung der Stern- und Sonnen— 379 ff. ; — u. homogene Kontraktion 394; — u. ihr Einfluß auf den Aufbau der Sterne 456 ff. ; austretende — bei paralleler Schichtung 467; Ionisation u. — 515ff.;

—    sgesetze 543 ff., 652 ff. ; numerische Werte ihrer Konstanten 551; Abweichung der Sonnen— von der schwarzen — 661; Stern— u. schwarze — 717; —svermögen, Definition 845; Resonanz— 884ff.; Theorie der Nebel— 887 f. ; reflektierte — der Planeten u. Meteore 897 ff.

Strahlungsdruck u. Kometenschweife u. Newtonsches Gesetz 142;

—    u. Sternaufbau 457, 468, 493; — u-Strahlung 461; Lichtdruck an der Sonnenoberfläche 461; — u. Gasdruck 488, 489, 490; — u. Ionisation 524 ff. ;

—    u. planetarische Nebel 529.

473;

Wellenlängen 476; die Näherung von Schuster 481; ein Maß für die Abweichung vom — 485; über das — der Erdatmosphäre 486; Gaskugeln im — 487 ff.; die Weggleichung bei

—    488; Weggleichung u. Polytrope 489; Energetik bei — 491; rotierende Massen im — 514; — u. Randverdunkelung der Sonne 875, 878, 962.

Stratosphäre, Temperaturberechnung 486.

Streuung des Lichtes, Einfluß der — auf die Helligkeits Verteilung der Sonnenscheibe 478; Unterschied zwischen

—    u. Absorption 479, 482 ff. ; — u. Leuchtkrafteffekt bei Fixsternen 804;

—    in der Eidatmosphäre 933 ff. ; s. auch Rayleigh sches Gesetz u. Diffus i o n.

Strombewegungen der Sterne 360 ff. ; s. auch Zweischwarmhypothese 338ff.; Einfluß der — auf die Ermittlung der Spezialbewegungen der Sterne 357 ; Parallaxen der Sterne eines Sternstromes 360; — u. Spektraltyp 361; Einfluß des Sichdurchdringens von Sternströmen auf diese 361.

Strontium, Sterne mit abnorm kräftigen Linien 713.

Swanspektrum 581; Spektrum der Kometen 680, 893.

Syndynamen, Kurve der — 72.

Teilung von Himmelskörpern 446, 1025, 1027 ; — von Gaskugeln 447 f., 1027 ff.

Temperatur, effektive 248, 467,471, 771; Nullpunkt der absoluten — u. Entropie, 3. Hauptsatz der Thermodynamik 379; adiabatische, polytrope, kosmogenetische — 389; potentielle

—    390 ; polytrope — u. Entropie 390 ; Dispersions— 402; Oberflächen— u. Anziehungskraft eines Himmelskörpers 402; —leitung 438; die dem Strahlungsgleichgewicht entsprechende — 464, 470ff.; Mittelpunkts— u. potentielle — einer Gaskugel 487, 489;

—    der Gestirne u. Ionisation 589, 590, 718 f. ; — u. Breite der Fraunhofer-schen Linien 614; flecken 621 f. ; — der Sonnenoberfläche 652 ff., 877; Farb—, Definition 662, 717, 771; effektive — der Fixsterne 714 ff. ; effektive — u. Farbenindex 717, 864; —unterschied zwischen Riesen u. Zwergen des gleichen Typus 724, 870; Strahlungs— 771; Farbäquivalente 772; —skaleń von Brill u. Wilsing 773; — u. Leuchtkrafteffekt 804; bevorzugte — 807;

—    u. Spektraltypus 864; — u. Randverdunkelung 877; — u. Gesamtstrahlung 877; diskrete —werte der Sterne 1006.

Tensor 190.

Thermoelektrische Beobachtungsverfahren 795, 869.

Titan, Albedo— 909.

Titanoxyd, Dissoziation des —s u. der Druck in der umkehrenden Schicht der Sonne 616; — im Sonnenfleck 617. Trabanten (s. Mond). Trägheitsmomente des Mondes 53;

—    der Erde (s. Präzessionskonstante).

des

Transmissionskoeffizient

Weltraumes 321 ff.; — der Luft 868; — der Erdatmosphäre u. ihre Lichtverteilung 933 ff.

Troposphäre 486.

Yesta, Albedo 909; Phasenkoeff. 911. Vierervektor 166; Viererkraft von Minkowski 163.

Virial 386; —satz 385 ff. Volterrasche Integralgleichung 890. Vulkan, der Planet — 132 (Fußn.160)

Überfunkenlinien 558.

U Geminorum-Sterne,Kolorimetrie der — 818; Photometrie der — 986.

Ultimate Lines 557.

Umkehrende Schicht 612ff.; — in der Sonnenatmosphäre 612; Höhe der — 613, 626; Druck in der — 613—617; Reflexionsfähigkeit 614.

U m o w, Betrachtungen von — über Reflexion 903.

Uran, Zerfallsenergie 460.

Uranus, Theorie des — 126; Spektrum 677; Rotationszeit 679; Albedo 909; die Monde des — 1065.

Valenzelektronen 559.

van der Waalssehe Zustandsgleichung u. Sternaufbau 423, 495.

Vektor 190.

Venus, Spektrum 673; Rotationszeit 678; Albedo 909, 917, 939; Phasenkurve 911; Phasenkoeff. 911; Lichtverteilung auf der Oberfläche 916 f.; Reflexionskoeff. 917 ; Beleuchtung einer Atmosphäre 938 ; Horizontalrefraktion; Verlängerung der Hörnerspitzen 939; Loschmidtsche Zahl 939; Gezeitenreibung 1037.

Veränderliche Sterne, Spektralanalyse 743 ff.; Photometrie 956 ff.; Anzahl 977 ; Ursachen des Lichtwechsels 977; — mit langer Periode 984; halbregelmäßige — 984 f. ; zyklische — 985; seltene Typen: R Coronae, U Geminorum u. Novae 985 f. ; Kosmo-gonie der — 1075 ff. ; Dichten 1035, s. auch Bedeckungsveränderliche.

Verfärbung u. Gesetz von Rayleigh 885, 939 ff.

Verschiebungsgesetz von Wien 547; — von Kossel u. Sommerfeld 561.

Verweilzeit in den einzelnen Stadien der Sternentwicklung 1014.

Verzweigungsfiguren 43.

Wärmeindex 718, 796, 870.

Wärmekapazität 388; „bleibender Wärmegehalt“ 390; — u. Entropie bei gleichförmiger Kontraktion 392; — in der Definition der Polytropen 388.

Wärmeleitung, Differentialgleichung der — 438 ; Unmöglichkeit der — als Wärmetransport im Sterninnern 458.

Wärmetod des Universums 378.

Wasserdampflinien im Sonnenspektrum 603, 608; — im Sonnenfleck 618, 639.

Wasserstoff, Linienserie 561; Ionisationspotential , Erregungspotential 584; — u. Starkeffekt 600; abnormes Verhalten der —linien 615; —wirbel im Sonnenfleck 624; — u. Spektro-heliograph 639; „dunkle Flocken“ 639; —sterne 700 ff. ; helle —linien bei B-Sternen 709.

Wasserzellenabsorption796,870.

Weggleichung der Sternentwicklung 1013, 1016 ff.

Weglänge, mittl. freie — im Sternsystem 369 ; — in der kinetischen Gastheorie 433.

Wegzeit, mittl. — im Sternsystem 369; — in der kinetischen Gastheorie 433.

Wellenlänge, effektive — 246; visuelle effektive — 782; photographische effektive — 792; Schaffung eines festen Systems von —n der Spektrallinien 541, 601 f. ; —nunterschiede zwischen Sonnenmitte u. -rand 611 ; iso-phote — 717.

Welt, Minkowskische — 160 ; —punkte, —linie 161.

WiderstehendesMittel im Raume 1039 ff., 1063 f.

Wiensches Verschiebungsgesetz 547, 659.

Wirkungsquantum 517, 557.

Wirkungsq uer s chnitt 1050.

Wirkungssphäre in der kinetischen

im Planeten-

901, 913.

Kap-

Gastheorie 432 f.; system 1044.

Wol f-R a y e t- Sterne 693, 696 ff. Wolken, Reflexion an einem —meer

Zeemaneffekt 596 ff. ; Prestonsche Regel 598; Rungesche Regel 599; — in Sonnenflecken 624.

Zentralwert der Sterngrößen 282.

Zodiakallicht u. Theorie von See-liger 136, 213; — u. Perihelbewegung des Merkur 172, 213; Spektrum des —s 691 f. ; Beleuchtung des —s 949, 950ff.; Kosmogonisches zum — 1068ff.

Zusammenstoß, Zahl der Zusammenstöße von Sternen 369 f.

Zustandsgleichung normaler Sterne 998 ff.

Zustandssumme 589.

Zweig, positiver, negativer, Null— in der Theorie der Bandenspektren 579.

Zweischwarmhypothese teyns 338 ff.

Zwergsterne, Trennung der Sterne in Riesen- u. — 721 ff. ; weiße — 723, 999; Dichte derselben 996; Temperaturunterschied zwischen Riesen- u. —n des gleichen Typus 724, 870; weiße — u. Sternhaufen 1010; weiße — u. Sternentwicklung 1024; Kosmogoni-sches 1077 f.

Zyan in Kometenspektren 893.

Zylindrische Gleichgewichtsfigur57; Potential einer — 57.

Namensverzeichnis zu Band VI2, A und B.

Von B. Thüring in Breslau.

919

129

521

240

602

874

384

Abbot, C. Gr. A: 334. B: 478, 483, 650, 655 ff., 570, 718, 771, 868, 876 f., 934ff. Abel B: 882 Abelmann A: 949 Abetti, Gl. B: 270, 633, 668, 670, 726, 728 Abney B: 653, 934 Adams, J. C. A: 389, 533, 555, 669, 671, 677ff., 690, 692 ff., 718 ff., 817, 819, 833, 872, 942, 1018. B: 258 f., 267, 272, 283, 348, 619 ff.

—, W. S. B: 353ff., 507, 529, 592, 596, 611, 617, 629, 635, 667 ff, 701, 704 ff., 711, 723 ff., 732 ff., 741, 746, 7 52 ff.

Airy, Gr. B. A: 27 ff., 98, 128 f., 186, 237, 239, 247, 401, 669, 671, 692, 695, 697, 719, 925, 879f. B: 2, 40, 100, 115, 117, 182, 330, 349, 835

Aitken, R. G. A: 468, 483. B: 737, 748, 1073 Albategnius B : 129 Albrecht, M. F. A: 83 —, S. B: 675, 682 f'., 707, 754

—, Th. A: 36, 45, 106, 108, 160, 203, 213 f., 321, 243, 278 f., 290.

—, W. S. B: 556 Aldrich, L. B. B : 478, 483, 655, 661, 913

d’Alembert A: 168, 563 f., 668, 670, 678, 693, 995 f. B: 7, 12, 14, 18, 22, 30, 39, 52, 69 Alessio, A. A: 122 Allégret A: 521 Allen, L. B. B: 736, 748 Al Sufi B: 277 Ambarzumian, V. B: 664 Ambronn, L. A: 164, 190, 195, 201, 209, 264, 276. B: 255

Amerigo, Vespucci À: 125

Amerio A. B : 660 f., 664 Anderson, W. B: 645 f., 651, 657, 662, 732

Anding, E. A: 116, 169, 889. B: 137 f., 213, 296, 323, 347 f., 351, 887, 915,

Andoyer, H. A: 289, 513, 532, 555, 680, 694 f., 701, 710, 721 f., 783, 1014. B:

Andrade, J. A: 174, 186,

André, Ch. A: 251. B:

Angelitti, F. A: 107 Anger, C. F. A : 257 Angström, A. J. B : 594, 601, 603, 656

—,K. A: 291, 333. B: 541,

Apian, P. A: 899 Appell, P. A: 582 ff., 733. B: 21, 141

Arago, F. A: 117, 295, 297. B: 179ff., 834f., 848,

Arctowski, H. B: 656 Argeiander, F. A: 29, 251, 257, 295, 322. B: 253 ff., 277, 296, 328, 348, 365, 838 f.

Aristarch A : 73 Aristoteles A : 899 Armellini, G., A: 923, 929.

B: 141

Arncke B: 289 Arndt, L. A: 635 d’Arrest, H. A : 932 f., 942. B: 757

Arrhenius, Sv. B: 77 Arzachel A: 84 Arzichowsky, W. B: 678 Aschkinaß, E. B: 602 Aßmann, R. A: 299 Asten, V. A: 909 ff. B: 96 f., 127, 139, 249

Astrand, J. J. A: 99, 128,

Atkinson,R. B:615f., 998, 1017, 1023 f.

Aufseß, Frh. v. u. z. IÏ î 911

Auwers A: 27, 29, 30, 61, 68 f., 74, 78, 91, 123, 136, 160, 258, 267 tf., 485, 852, 864. B: 102, 135f., 248ff„ 260, 269, 352 f.

Avogadro B: 587 Ayyar, A., B: 610 Azdarate, Th. de B : 648 d’Azumbuja, L. B: 599

Baade, W. B: 744, 757, 789 f., 797, 1036 Babcock, H. D. B : 222, 596, 600, 603, 610, 623, 626, 632

Babinet, B: 1055, 1065 Bach A: 337 Bache, A. D. A : 119 Bachem, A. B: 223 ff. Backhouse, J. W. A: 919. B: 255, 731

Backlund, O. A: 582, 679, 710, 730, 803, 897, 909, 910ff., 918, 1018. B: 82, 96 f. 127, 140, 142 Baeyer, J. B: 114 Baffin, W. A : 122 Bailey B: 288, 1078 Baillaud, A. A: 907 —, J. B : 716 Baills A: 337 Bailly, J. A: 810, 815 Baily, F. A: 122. B: 254 Baker, R. H. A: 493 ff. B: 766, 1025

Bakhuyzen, H. G. van de Sande A: 255 ff., 289, 348 Balanowsky, I. B: 335,803, 805

Baldet, F. B: 582, 681 ff. Ball, L. de A: 208, 289 f., 325, 404 f., 521, 861, 895, 995, 1004

Balmer, J. J. B: 569 ff. Bamberg A: 111 Barabascheff, N. B: 672, 676, 825, 912 Barker, Th. A : 385

139

871

867

988

871

116

124

Barnard, E. E. IÎ: 288, 326, 734, 737, 822 —, R. J. A. A: 499f., 818. B: 276

Barnes, J. B: 618 Basset B: 41, 48 Battermann, H. A: 32,52ff., 64, 71 f., 76, 134 f. 253, 270, 272, 363, 874, 876 ff. B: 252

Bauernfeind, G. M. A: 140, 288, 310, 323

Baume-Pluvinel, A. de la B: 646, 648, 681 f., 686 Bauschinger, A: 204 ff., 238 f., 246, 272, 289, 295, 315, 380, 385 f., 404 ff., 414 ff., 423, 425, 465, 508, 731 f., 857, 865, 903, 936, 963, 995, 1015. B: 82, 93 ff., 101, 132, 213 Baxandall, F. E. B: 607 ff., 618, 631, 698ff., 711 ff, 736, 741, 747

Bayer, J. J. A: 108, 313. B: 257

Beck, A. A: 112 Becker B: 256 —, E. A: 36, 214, 243, 262, 270, 272 — F., B: 823, 1079 —, L. B: 676 Beeck-Calkoen, J. F. van A :

Beer A: 294f., 326. B:

Behrmann, C. A: 162. B: 255, 257

Bélanger B: 669 Beljawsky, S. B: 342, 815 Bell B: 542 Bellamy B: 263, 282 Belopolsky, A. B: 183,243, 266, 324, 556, 619, 667, 669, 678 f., 714, 743, 752 Bemporad, A. A: 289, 291 f., 317, 321, 328ff. B:

Bender B: 849 Benesch B: 49 Bennet A: 521 Benzenberg, J. F. A: 116, 427

Bequerel, E. B: 601 Berberich, A. A: 411, 918 Bergmann B: 570 Bergstrand, O. A: 248, 833, 895. B: 93, 666, 792ff. Bernard, A. B: 681 ff. Bernheimer, W. E. B: 865,

Bernoulli, D. A: 924 Berry, C. A: 135, 337 Berson, A. A: 154, 299 Bertboud, F. A: 173 Bertrand, J. B. A : 483, 515f. B: 131, 143 Bessel, F. W. A: 21, 26 ff., 36 ff., 45, 55 ff., 65 ff., 78, 82, 85, 91,    97, 106 ff.,

127ff., 163ff., 177ff., 201 ff., 218 f., 230 ff., 269, 290, 295, 299, 304 ff., 315 ff., 336 ff., 349 ff., 364, 385, 387, 413, 428, 465, 485, 508f., 619ff., 811 ff., 826ff., 845 f.,-850, 863,865, 894 ff., 903, 921, 1008. B: 3, 27, 72ff., 89ff., 105 ff., 114, 139, 240, 248 ff., 258 ff., 268, 280, 292, 295, 329, 360, 838

Betti, E. A: 521. B: 412 Bevau, P. Y. B: 640 Beyrink B: 678 Bezold, W. v. B: 390, 400 Bialobjewski, T. B: 457, 468

Biela W. A: 900 Biermann, L. B: 1002 Bigourean, G. A: 134, 150. B: 275

Bilt, J. van der B: 850 Binet, J. A: 565, 588 Biot, J. B. A: 295, 303, 899 B* 179

Birge, R*. T. B: 608, 665 Birk B: 824 Birkenmeyer, L. A: 471 Birt W. B: 622 Biscoe, H. B: 658, 663 f. Bisconcini A: 553 Biske, F. B: 659, 664 Bjerrum, N. B: 578 Blackburne, H. S. A: 162 Blajko, S. B: 689 Blancat, D. St. A: 725 Blaserna, P. B : 647 Blazko B: 975 Blisb, J. B. A: 143 Block, E. A: 138 — H. G. A: 389, 553, 596 Blum, G. B : 643 Blumenthal, O. A: 644 Bobrovnikoff, N. T. B: 681, 684, 686, 828 Boccardi, G. A: 424 Bock, B. J. B: 767 Bode, J. A 921. B: 257 Boeddicker, O. B: 288 Bogusławski, G. v. A : 940 f. B: 77

Bohl, P. A: 752. B: 64 Bohlin, K. A: 227,424,538, 540, 551, 596, 698, 731, 805 ff., 967f., 992. Bî 276 Bohnenberger, G. C. A: 41, 45, 60, 82, 114, 126, 129, 236, 356

Bohnert, F. A: 159 Bohr, N. B: 172, 557,559, 571, 576, 649 Boite, F. A: 83 —, W. B: 332 Boltzmann, L. B: 400, 442,

544

Bond, W. C. A: 213, 819ff., 895, 962. B: 836, 840f., 906 ff.

Bonnet, O. A: 641 Boquet, F. A: 588f. Boraston, J. M. B: 285 Borda, J. C. de A: 126, 129 Borei, E. A: 684 Borraß, E. A: 93 Bos, H. van den B: 264 Boscovich,R. G. A: 32. B: 39, 182

Bosler, J. B: 376, 681 f.,

Boß, B. B: 350, 357 —. L. A: 29, 30, 39, 259. B: 252, 254, 260ff., 272, 274, 331, 353, 356 ff. Bosscha A : 812 Bossert B: 260f. Bottlinger, K. F. B : 82, 150, 160, 186, 222, 227, 228,    234 f., 482,    506 f.,

592, 718, 751, 775, 795ff., 818, 843, 866, 1079 Bouguer, P. A : 99, 123, 290, 327ff. B: 833 f., 848,

Bouquet, A. de la Grye A:

Bour A: 516, 521, 633 Bourget, H. A: 412, 627. B: 761 f.

Bourne, W. A: 153 Boutaric B: 868 Bouvard, A. A: 67,569. B:

Bowditch, N. A: 82, 128 Bowen, J. S. B: 650, 759 Bowie, W. B: 82, 113 Böhm, J. G. A: 110 Borgen, C. A: 151 Bradley, J. A: 26, 32, 34, 58, 61, 68, 78, 153, 268 f., 290, 319, 322, 465, 813 f., 996. B: 178, 241, 248 ff., 260, 262, 309

151

990

154

699

113

102

816

Bryan B: 41, 48 Buchanan, J. Y. B: 655

Buchholz, H. A: 365, 400, Carpenter B: 731 411, 802f. B: 3, 132 Carrigan, W. T. B: 337 Buchner A: 459    Carrington, R. A: 921

Buffon B: 833, 990    Carrol, J. A. B: 712

Buisson, H. B: 225, 243, Carsten Niebuhr A: 105, 604, 610f., 660 f., 761 f.

Burckhardt, H. A: 387, I Caspari, E. A: 164, 173,

—, J. C. A: 67, 384f., 588, Cassini, C. F. de Thury A:

728, 898, 932f.    117, 1021, 1023, 1042

Burdwood, J. A: 152    —, D. A : 78, 115, 138, 290,

Burg, J. T. A: 728    301, 317

Burnham A: 468. B: 262, —, J. A: 133, 138, 363,

813 f.

Burns, K. B: 602, 628,642, Catalan, M. A. B: 719

—, E. A: 389

Burrau A: 530, 9671F., 983, Cauchy, A. A :

552, 563, 565,

620, 627, 636 ff., 645 ff., 678, 750, 960

Caylev, A. A: 134, 337, 387 ff., 513, 581, 601 f., 687ff, 694ff., 704,706, 719,

03 —1

721

424

Caesar, J. A: 374    Challis, J. A: 237

Callandreau, O, A: 381, Chalonge, D. B: 604 405f., 563, 569, 573, 575, Chamberlin, T. C. B: 991,

1060, 1062, 1064 ff., 1069,

1071

815

Brandes, H. W. A: 427, 944 Braskett, F. S. B: 602 Braun, C. A: 91, 150, 215. B: 141, 634

Braunmühl, A. v. A : 103,

Bravais, A. B: 333ff. Bredichin, Th. A: 912, 936 ff., 947ff., 956. B: 3, 72, 75 f.

Breen A: 870 Brégnet A 192 Bremiker, C A: 127 Brendel, M. A: 36, 469, 669, 671, 684, 687, 701, 7l0ff., 718, 731, 741, 801f. Brester, A. B: 646, 751 Breuding, A. A: 82, 162 Brewster, D. B: 601, 603 —, W. H. B: 601 Brigham, L A. B: 672 Brill, A. B: 513, 661 f., 716 ff, 735 f., 770 ff., 788, 795 ff., 807, 810, 864 Brillouin, M. A: 183 Brinckmeier, E. A: 366 Brinkley A: 78 Brodetsky, S. B: 1045 Brodhun B: 848 Brooks, E. E. B: 596, 618, 686 f.

Brooksbank, J.B: 698,720 Brorsen, Th. A : 921 Brosinski, A. B: 923 Brousseaud A: 117 Brown, E. W. A: 513, 556, 669 ff, 714 ff., 873 ff., 893, 977. B: 20, 28, 119, 128ff., 148, 150, 217, 742, 1046f., 1070, 1084

Brown, F. G. B : 325 —, Th. H. B: 142 Browning, J. B: 687 Bruggencate, P. ten B: 510, 756, 765,813 ff., 889ff., 977, 1009 ff., 1023, 1076 Brugsch, H. A: 367, 369, 370

Bruhns, C. A: 288 Brunn, A. v. A: 721, 723, 972. B: 95

Bruns, H. A: 71, 109, 206, 288, 294, 313, 402, 428, 517, 521 ff., 550 f., 634, 680. B: 81, 114, 751 Brunswig, H. A: 162 Brunt, D. B: 472 Brühl A: 294 Brünnow, F. A: 16, 37, 82. 196, 289, 336, 386, 704, 760, 963 f.

559

264 761

Burson, V. B: 599, 703f. Burwell,C. G. B: 629, 710, 727, 737

Buß, A. A. B: 617, 644 Butenschön, G. A: 142,

Burton, C Y. B: 186 Butler, C. P. B: 637, 678,

Bürg, O. B: 678 —, J. T. A: 67

Cabot, S. A: 153 Cacciatore B: 691

584, 635, 680, 698, 710, 716, 758 f., 819, 898, 905, 933 f. B: 22, 24, 31, 66,

Cagnoli, A. A: 103, 133f. Calvisius, S. A: 366, 368 Camerer, J. W. v. A: 55,

Campbell, W. W. A:485f., 493, 496. B: 183, 226, 228, 240, 266, 268, 332, 353 ff., 362, 556, 647 f., 671, 674 f., 679, 681 ff., 709, 733, 745, 748, 754, 758, 760ff,

Camphausen, v. A: 102 Canete, de, del Pinar A: 89, 102, 125

Cannon,A. J. B: 278, 694f., 706, 736, 740 f., 747 Carasco, P. B: 649 Cardani A: 189 Cari, Ph. A: 195, 292,898

Carlexnan, P. B: 46 Carlini A: 417. B: 115

131

187

401, 594,

Cellérier, G. A: 176, 178 Celoria B: 281, 289, 299 Celsius B: 833 Censorin A : 374 Ceraski B: 824, 840 Cerrulli, Y. A: 291, 328,

Chacornac B: 258 Chadwick B: 559

Chandler, S. C. A: 36, 45, 57, 88,104, 500, 854, 860 f., 915, 933, 936, 1019. B:

Chang, Y. B: 754 Chant, S. A. B: 675 Chapman B: 283, 287, 842 Cbarlier, C. V. L. Aî 389, 513, 528, 530, 551 ff., 559, 599 630, 688, 731 f., 750, 753f. 759, 783, 915f., 936, 959, 967 ff, 976 f., 1017. B: 74, 77f., 86, 132, 146, 261, 267, 279, 283, 315f., 343 ff, 363 ff., 678, 855, 1049 ff.

Chase, F. L. A: 248, 275 Chasles B: 33 Chauvenet, W. A: 16, 82, 129, 196, 289, 336, 362 I Cherubin, R. B: 792

206

118

110

153

104

741

738

307

825

188

Daniel, Z. B: 681, 687, 766 Dobbin, E. E. A: 818 Danjon, A. B: 811, 850, Doberck A: 468, 484, 494

Dobrowolski B : 848 Darboux, G. A: 382, 483, Dobson, G. M. B. B: 656 573, 580, 616, 640, 646, Dodwell A: 368

Doellen, W. A: 82, 93, 109, Darwin, G. H. A: 530f.,    128, 149, 161, 270

536, 538, 671, 700, 958, Doetsch, G. B: 807 968ff. B: 3, 26, 31, 35, Doig, P. B: 765 43, 47ff., 57, 101, 119f., Dollond, J. A: 232 144, 430, 434ff., 444, 456, Domke, F. A: 162 964, 971 f., 1025, 1030ff., Donati, G. B B: 680 1058, 1067    Donitch, M. N. B : 629

Daunt, R. A. C. B: 617 Donner, A. A: 86. B: 271 Davidovich, P. B: 710, 738, Doolittle, E. A: 993

Doppler, Ch. B: 183, 242,

Chessin, A. S. A: 592, 594 Chevalier, S. B: 669 Chevallier, T. A: 134, 337 Ch’ing Sung Yü B: 701,

727 f., 754, 813 Chladni A: 940 Chmyrow, D B : 903 Chrétien, H. B: 682 Christie, W. H. M. A: 239.

B: 282, 647 f., 855 Christoffel B: 189, 193,

Chwolson, O. D. B: 534, 575, 597, 652 Cicolini A: 368 Cigala A: 537 Cittert, P. H. van B: 223 Clairaut, A. C. A: 564, 623, 668, 670, 678, 693, 707, 727, 814f., 901, 906, 959. B: 2, 7,10, 15 ff., 30, 111 f.,

Clark, J. S. B: 698 Clarke, A, R, A: 134, 485, 863, 872. B: 2, 27, 29, —, F. W. A: 606, 730 Claude A: 112 Clausen, Th. A: 413, 422, 932, 935

Clausius, R. B: 154, 157, 378 f.

Clayden, A. W. B: 674 Clemens, H. A: 69 Clerke, A. H. B: 745 —. A. M. B: 749, 988 Coblentz, W. W. B: 478, 651, 715 f., 795 ff., 827,

869

Coculesco, N. A: 660 CoddiDgton, E. A: 411 Coffin, J. H. C. A: 63 Cohn, B. A: 104 —, F. A: 27, 248, 253, 258, 261 tf„ 271, 273,811, 818 f., 842, 864 Columbus, Chr. A : 133,

Columella A: 371 Common, A. A. A: 229 Compton, K. T. B: 606 Comstock, G. C. A : 248, 464. B: 262, 302, 306, 322, 349 ff., 782 Conrad, W. B : 400 Contarino, F. A: 109, 111 Cook, S. R. B: 426 Cookson, B. A: 810, 812, 817, 895. B: 93, 704 Copeland, R. B: 687, 731,

Corlin, A. B: 750 Cornu, A. As 116, 186,192, 818. B: 539, 602, 666, 731, 836, 919

Cortie, A.L., B: 618f., 629, 647, 735 f., 746 Cottingham B: 232 Coubet, P. A: 695 Cournot, A. A : 925 Courvoisier, L. A: 111, 221, 239, 241, 246, 289, 295, 315. B: 236f., 271 Cowell, P H. A: 592, 671, 683, 701, 707, 720, 723ff., 838, 875ff., 903, 962, 989. B: 217

Cramer, H. B: 398 Crew, H. B: 666 Crommelin, A. C. A: 819, 838, 903, 962, 989. B: 232, 235

Croßley, E. A: 468 Crova B : 654 Crudeli B: 38 Cruls, L. A: 135. B; 687 Cuénod, H. A: 190 Curtis, H. D. A: 465, 496. B: 628, 683, 733, 1081, 1084

Curtiß.R. H B s 709 f., 738, 743 f., 752 f.

d’Abbadie A: 123 Dale, A: 294 D al ton A : 308, B : 402 Damoiseau, M. C. T. de A: 338, 668, 670, 694, 728, 810, 812, 816, 904. B:

926

648

Davidson, C. R. B: 232, 235, 630, 715 f., 794 Davis, A. S. A : 929 —, B. B: 690 —, P. L. H. A: 149, 152

Dawes,W. A: 467. B: 622 Debye, P. B: 508 Decante, C. A: 143, 162 Dedekind, R. B: 3 Defant, A. B: 479, 661 Defforges, Ch. A: 178 Deichmüller, F. A: 917 Déjardin, 6. B: 604 Delafon, R. A: 149 Delambre, J. B. J. A : 50, 57, 58, 128f., 158, 338, 368, 810, 812, 816, 837, 856. B: 124, 918 Delandre B: 225 Delaunay, C. E. A: 512, 541, 598, 602, 669, 671, 681ff.,694ff.,713ff.,721ff., 760, 832.838, 872 f., 879ff. B: 103, 129 f., 143 Delavan B: 687 Dembowski, E. A: 467 Demokritos A: 373 Denning, W. F. A: 451, 452, 454, 935, 944ff. B:

Dent, E. J. A: 92 Deslandres, H. B: 577 ff., 599, 627 ff, 668, 671, 679, 681 ff., 703 f.

Deutschland, G. A: 932. B:

Dewar, J. B: 594, 604 Dietzius, R. B: 476, 605,

Dik, H. W. J. B: 649 Dines, W. H. B: 235 Diodor A: 375 Dirichlet B : 33, 40 f. Ditisheim, P. A: 119, 180,

552

Dorgelo B: 593 Doubochine B: 1040, 1045 Douglas, A. N. B: 727f. Douwes A; 95, 100 f.

367

742

860

728

289

330

WW

650

Downing, A. A: 856. B: 145

Dörffel, G. S. A : 900 Draper, H. B: 278, 680f. —, J. W. B: 601 Dreyer, J. L. E. A: 251 ff. B: 257

Droste, J. B: 206f., 214 Drucker, W. Aî 963, 989 Drude, P. B: 82, 152 Dubjago, D. A : 481 Duffield, W. G. B: 222 Dufour, H A: 725. B: 657 Dugan B: 967, 969 Duglaux, J. B: 604 Dulong B : 652 f.

Dunèr, N. C. A: 467, 484.

B: 285, 666, 669, 705 Duncan, Ch. B: 737 —, J. C. A: 497. B: 691, 697, 755, 766 Dunham, Th. jr. B : 592 Dunthorne, R. B: 126, 158 Dyson, F. W. B : 60, 232, 235, 319, 339 f., 350, 627, 630, 647 f.

Dziewulski, W. B: 334 Dziobek, O. A: 513, 529, 559, 688, 730, 776

Eastman, J. R. A: 239 Easton, C. B: 276, 288ff.,

Eberhard, G. B: 540, 593, 630, 703, 715, 735, 746, 793, 855, 861 f.

Ebert, H. A: 154, 519. B:

—, W. A: 97f., 396, 400 Eble, M. A: 87 Ebsen, J. A: 152 Eder, J. M. B: 582, 706,

Eddington, A. S. A: 923. B: 132, 227 f., 232, 235, 240, 319, 338 f. 347, 357 ff., 364, 371, 376, 444, 451 ff, 487 ff., 524, 525, 530f.,548, 615, 722, 751, 756, 759, 808, 819, 875, 983, 992, 1002, 1006, 1010, 1013 ff., 1020 ff.

Edwards, D. L. B: 726,

Eggert, J. B: 497, 501, 515 Eginitis, A: 554 Egoroff, N. B : 604 Ehrenfest, P. B: 187 Eichelberger A : 840, 962, B: 105

Einstein, A. A: 887, 894. B: 91, 171, 174, 186 ff., 214 ff., 226 ff., 229 f., 235 f., 507, 548

Ekholm, N. B: 423 Eld A: 119 Eiford, J. M. A: 129 Elkin, W. L. A: 78, 248, 264. B: 102

Ellermann, F. B : 624 f., 635, 637, 639, 705 Ellis, W. A: 186 Emden, R. B: 235, 376, 384, 389, 397, 399, 408, 412, 414 f., 427, 435, 438, 447, 449, 454, 459, 464, 475, 486, 493, 504, 510, 875, 992, 1000, 1001 Encke, J. F. A: 77, 95,101 f., 108, 129, 134, 136, 219, 337 f., 380, 384, 397, 399, 405, 413 ff., 463, 475, 626, 730 f., 777, 897, 900, 904, 910ff., 960ff., 968. B: 94, 96, 127, 139 ff., 296 Enebo, S. B: 735 Engelhardt B: 262 Engelmann B : 256 Eötvös, v. B: 106 Epstein, P. S. B: 600 —,Th. A: 17, 103, 160. B:

Erman, A. A: 428, 940. B:

Ernst, M. A: 919 Ertel A: 205, 270 Espin, T. E. B: 286, 692, 706, 749

Estève, P. B: 990 Eucken, Y. B: 586 Euler, L. A: 34, 55, 71, 88, 134, 363, 385, 388, 407, 413, 5621'., 568, 623, 668, 670 f., 695,698 f., 703,709 f, 727, 739, 814 f., 959, 971, 996. B: 7, 834 vans, E. J. B: 570

610 ff, 618 f. 623 ff., 635, 639, 642, 645, 667, 669, 674, 681 f., 738, 768 Exner, F. A: 292. B: 540, 595

—, K. A: 292

Fabritius, W. A: 66, 400, 405 ff.

Fabry, Ch. B: 225, 243, 542, 604, 610 ff., 659 ff., 686, 761 f., 824, 859

Fabry, L. A: 898, 922ff. Faddegon, J. M. A: 170 Fath, A. B: 292, 691, 763, 765

Fatio, N. A: 101 Faxen, H. B: 662 Faye, H. A. E. A: 160f., 185. B: 641, 1046, 1066 Fayet, G. A: 898, 909f., 929, 931, 935 Fänge, B. B : 364 Fechner, B: 848, 853f. Fenyi, J. B : 644 f.

Féraud, A. A: 607, 615, 644,

661

Ferguson, T. A: 143 Ferkân, L. B : 744 Fermat B: 230f.

Ferrel, W. A: 725. B: 100 Féry, C. B: 655, 665 Fessenkoff A: 929, 934. B:

333, 781 f., 900 f., 905,1070 Festings B; 653 Fetlaar B: 811, 976 Feuillee A: 465 Finlay A: 275, 812, 817 Fischer-Petersen, J. A: 958,

973, 977 f., 984 Fisher, W. J. B: 926 Fitz-Gerald, G. F. B: 185,

Fizeau, M. A: 237, 297. B:

178, 180 ff., 242.

Flamme, J. B. A: 642, 647, 653, 716

Flamsteed, J. A: 78, 133, 268. B: 257 Flaugergues A: 942 Fleming, W. P. B: 704, 709 f.

Fleuriais A: 123, 142 Flint B : 269 ff.

Flotow, A. v. B: 349 Fockens, G. R. A: 160 Fokker, A. D. B: 217 Folie, F. A: 34f.

Foerster, W. A: 109ff. Forbes, G. B: 333, 743 —, J. D. A: 290, 331 ff. B: 126 Forel A: 141 Forsythe B: 780 Fortrat, R. B: 578, 583 Fotheringham, J. K. A: 720 Foucault, L, A: 185ff. Fowle, F. E. B: 478, 483, 655 ff., 935

Fowler, A. B: 570, 572, 581 f., 605, 608, 618 ff., 631, 646, 684, 690, 698, 700, 719ff., 736, 747, 759

620

Fowler, R. H. B: 498,505, 509,521 ff., 529,531,588ff., 616, 742

Fox, Ph. B: 633, 638, 644 Föppl, A. B: 86 Förster, W. A: 196, 220, 255

Frankland, E. B: 594, 641 Franklin B: 258f., 283 Franks B: 279, 776 Franz, J. A: 76, 122, 875f., 1020. B: 53, 276 Fraunhofer, J. A : 224, 231 f.

B: 244, 535, 601, 692 Fredholm B: 932 Freeden, W. v. A: 161 f. Freemann, J. M. B: 650 Fresnel A: 32. B: 175ff. Freundlich, E. B: 187,222, 226 ff, 232, 234 ff., 657 Fric, J. J. A: 112 Friesach, K. A: 136, 338 Frischauf, J. A; 380 Froley, J. W. A: 150 Frost, E. B. B: 267, 339, 353, 556, 627, 682, 740, 746, 879

—, F. B. B: 762 Fulst, O. A: 149, 152 Furtwängler A: 167 Furuhjelm, R. B: 263, 658 Fuß, Y. y. A: 149, 310f. Führer, W. B: 792, 797

Gr

Gaillot, M. A. A: 745. B: 120, 125 f.

Gale, H. G. B: 121, 596,

Galilei, G. A: 115, 812 ff. B: 104

Galitzin, B. B: 183, 243 Galle, A. A: 732 —, J. C. A: 75, 281, 428, 461, 898, 943 Gallisot, Ch. B: 662, 851 Gamov B: 1023 Gaposchkin, S. B: 969 ff,

1071

Garbich, N. A: 134 Gascheau A: 976 Gasparis, A. de A: 396,

965

Gauß, C. F. A: 32, 58, 82, 88, 89, 94, 101 ff., 117, 119, 134, 140, 145, 158, 212, 368, 376, 380, 384tf., 395 ff., 403 ff., 414 ff., 563, 566, 568, 571 f., 625, 630, 734, 739 f., 748, 756, 759, 849, 927 f., 959ff. B: 33,

87, 88, 114, 189, 264, 296, 329 f. 337

Gautier, A. A: 512, 669 —, P. A: 226, 227 Gay A: 297 Gehlhoff B: 784, 852 Gehrke, E. B: 649 Geiger B: 30, 122, 559 Geißler, S. A: 160 Gelcich, E. A: 118, 142, 160, 164

Gemme-Frisius, R. A: 118 Gerasimoviè, B. P. B: 710, 712, 714, 724, 729, 761 f., 984 f.

Gerber, P. B: 156 Gerland, E. A: 164 Gerling, C. L. A: 261 Gheury, M. E. J. A: 142 Gibbs, J. W. A: 395, 399, 406, 409

Giebeler, H. B: 735 —, P. B: 719 Gießen B: 42, 52 Gietermaker, C. H. A: 101 Gill, D. A: 75, 77f., 206, 208, 226, 245, 247 f., 257, 260, 264, 275 f., 280, 281 f., 812, 817, 845, 852, 856 f. B: 102, 103, 256, 258, 699 f., 741

Ginzel, F. K. A: 337, 358, 360, 367, 386,425. B: 128 Giulio, C. B: 115 Gladstone A: 294 Glaisher A: 311, 313, 721 Glasenapp, S. v. A: 464, 481, 856. B: 145 Glaser, L. C. B: 225 Glauser, J. A: 402, 938 Gledhill, G. A: 468 Gleißberg, W. B: 941 Globa, B.-Michailevko B: 4, 58

Godfray A: 693, 719 Gogou A: 683, 716 Gold, E. B: 486 Goldammer, D. A. B: 403 Goldhammer, D. A. B: 664 Gonmessiat, F. A : 250 f., 255

Goodwin, H. B. A: 151 —, M. A. A: 99 Goos, F. B: 288, 610 Gorcynski, L. B: 655 Gould, B. A: 484. B: 253, 255, 257, 277, 280, 288, 293, 839

Gouy, M. B: 243 Göring, H. A: 88 Götz, P. B: 824f.

Götze, W. C. À: 422, 424f. Grabowski, L. A: 262 Graefe A: 249 Graff. K. B: 288, 293, 534, 770, 827 f.

Gramatzki B; 782, 784 Gramont, de B: 557, 608 Grant, R. A: 812 Greaves, W. H. M. B : 715 f. Grebe, E. W. A: 148 —, L. B: 223 ff.

Green, G. B: 86, 412, 416 Greg, R. P. A: 940, 943 Gregor, XIII. A: 376 Gregory, C. C. L. B: 608 Greswell, E. A: 367 Griffin, F. L. A: 532, 818 Groombridge B: 262 Groot, H. v. B: 479, 661 Groß B: 874

Großmann, E. A: 204, 205, 207, 216, 239, 251, 279, 289,315,469. B: 213, 214, 270

—, M. A: 164. B: 189 Grotefend, H. A: 366, 377 Grotrian, W. B: 650, 1079 Gruey, L. J. A: 134 —, M. A: 934 Grunert, J. A. A: 102, 134, 255, 336, 428, 750 Grübl, H. B: 627 Guckel B: 608 Gudermann A: 150f. Guggenheimer, E. A. B: 498, 509

Guilhaumon, J. B. A: 161 Guillaume, Ch. E. A: 170, 172, 176, 180 Guldberg B: 399 Gullstrand, A. A: 249 Guthnick, P. B: 187, 236, 751, 755, 794f., 818, 828, 843, 865, 976 Guttenberg B: 30, 122 Guyou, E. A: 112 f., 145, 151, 162

Günther, S. A: 82, 160 Güßfeldt, P. A: 160 Güssow, M. B: 752, 754 Gyldén, H. A: 246, 288, 310 ff., 317, 323, 513, 530, 632, 545, 551, 559, 567, 574 ff., 595, 597, 669, 671, 678,    679 f., 685 f., 707,

710 f., 731, 758, 782 ff., 897, 907 ff., 967, 974, B: 141, 298, 308, 337, 751 Gyllenberg, W. B : 228, 267, 316, 344f., 355, 363, 369, 749, 754, 813

691

Hallaschka, C. A: 337 Halley, E. A: 74, 116, 384,

720, 900f. B: 130, 259.

268, 398, 684, 687 Halm, J. B: 339f., 359,

364, 611, 666, 669, 742,

806 ff., 1007

Halphen, G. H. A: 483, 634 Hamilton, W. A. A: 390 Hammer, E. A: 95, 159 Hamy, M. A: 237, 642,647,

650 ff., 716. B: 4, 29, 36,

47, 267, 537, 556, 648 Hann, J. A: 299, 301 Hansen, P. A. A: 50, 67,

72, 82, 91 f., 108, 134,

136, 200, 203, 206 f., 219,

230, 236, 238, 335 ff., 348,

350 ff., 372, 381, 387, 399,

404f., 513, 559, 567, 572,

581 f., 600,619,621, 623f.,

629 f., 669 ff., 684 f., 689,

703 ff., 7151F., 738, 760 ff.,

805, 845, 862 f., 872, 874,

876, 897, 906, 909, 911,

960, 963ff, 1026, 1042.

B: 20, 87, 103, 119, 126, | Hellerich, J. B: 755 128 ff, 150 Hansky B: 655 Happel A: 530, 685 Harding B: 258 Haretu A: 554 Harkanyi, B. B: 716 Harkness, W. A: 845, 847,

854, 894. B: 29, 82, 94,

100, 105, 115

Harper, W. E. B: 728, 738 Harrison, J. A: 118, 125 Harshman A: 833 Hartl, H. A: 140 Hartley, W. E. B: 358 Hartmann, J. A: 170, 179,

188, 229, 250, 255, 263,

360, 917. B: 536 f., 539,

542 f., 655, 576, 601, 634,

992

290

Haas, J. B: 275 Hadamard A: 538, 644 Hadley, J. A: 142 Hagen, J G. A: 276. B: 42, 326, 755, 776 f.

Hahn, O. B: 1016 Hain, E. A: 148 Haie, G. E. B: 600, 611, 617 ff., 634 ff., 705, 732, 822

Hall, A. A: 468, 724, 811, 820 f., 832 f., 839, 894 f. B: 86, 93 f., 104f., 147,

683, 701, 732 f., 742, 761, 763, 766, 829, 843, 923 Hartwig, E. A: 501, 843, 1020. B: 53, 977 Harzer, P. A: 82, 93, 95, 206, 207, 217, 237 f., 253, 288, 381, 396, 400, 402, 405, 485, 575, 598, 674, 680,751,790, 800 f., 906 f., 921, 993. B: 82, 94f., 132, 135 f., 148, 236, 336,887 0'. Haschek, E. B: 540, 595 Hase, J. B: 802f. Hasselberg, B. B: 583 Hassenstein B: 854 Hastings B: 611 Hatt, Ph. A: 337 Hauff, J. K. F. A: 103 Hausdorff, F. A: 289, 291, 294, 313

Hayford B: 4, 20, 27, 82, 89, 91, 110, 131 Hayn, F. A: 102, 124, 228, 1020ff., 1033,1039. B: 53,

263

Haynald A: 150, 215 Haerdtl, E. v. A: 717, 894, 910, 967 f. 978. B: 96f.,

136

Heaviside, O. B : 384 Hecker, O. B: 82, 121, 338 Heckmann,O.B: 880,88lff., 1023, 1049 ff., 1086 Heger, H. B: 19 —, M. L B: 766 Heiligenstein, A. v. A: 160 Heine A: 533 Heinrich, W. W. A: 804,

9SS

Heis, E. A: 428, 940, 943.

B: 255, 288, 293, 839 Hell, M. A: 105, 116

Hellins, J. A: 563 Helmert A: 17, 32ff., 45, 73, 289, 298, 845 f., 850, 862 f., 870 ff. B: 2, 7, 9, 16, 26, 27 f., 31 ff, 82, 89 ff., 108 ff., 131 Helmholtz, H. B: 143, 376, 380, 389, 774, 852, 874,

Henderson B: 268 Henie B: 283, 285, 287,

Hennert, J. F. A: 101, 103 Henning B: 659, 780 Henroteau, F. B: 539, 555, 669, 700, 710, 753, 767 Henry, Gebrüder A: 229, 232. B: 258

Henry, P. À: 292 Hepperger, J. v. A: 289, 424, 465, 502, 910, 916, 936. B: 74, 153 f., 635, 684, 924 f., 975 Hergesell, H. B: 486 Hermann, E. H. A: 700 Hermite, Ch. A: 386, 800 Herodot A: 376 Herr-Tinter A: 17, 82 Herrera, F. de A: 123 f. Herschel, A. S. A : 428, 459, 940, 943 ff. B: 688 —, J. A: 463, 467, 478, 480, 692, 920. B: 280,

835

—, W. A: 466ff'., 819, 821. B: 126, 279, 287, 289f'., 294 ff, 322, 326 ff., 365 Hertz, H. B: 183, 404, 690 Hertzsprung, E. B: 273, 275, 287, 294, 310, 318, 715, 718, 721, 724f., 773, 777 f., 786, 788, 792, 794, 798 ff., 810, 819, 842, 858, 885, 956, 980, 994 Herz, N. A: 109, 221, 250, 384, 398, 425, 513, 559, 731, 899, 940 Herzfeld, K. B: 516 Heß, C. A: 249 —, R. B: 1003 Heurlinger, T. B: 579 Hevel, J. A: 900. B: 257 Hicks B: 60

Hilaire, M. St. A: 146,148, 152

Hilbert, D. B : 199, 462, 466 Hilfiker, J. A: 119 Hill, G. W. A: 67,397,412, 513, 530 ff., 538 ff., 545, 555, 595, 600 f., 621. 635, 640,669,671,675ff, 699ff., 723, 767 ff., 778, 811, 821, 840, 873, 882, 894 f., 962, 970, 977 f. B: 78, 105, 124, 126, 129, 415f., 420 Hillebrand, K. A: 929 Hills, E. H. A: 113. B: 144 Hind B: 258

Hinks, A. R. A: 249, 278, 852, 857. B: 102f. Hipparch A: 34, 373, 996. B: 259

Hirayama, S. B: 658f. Hirn B: 67 Hirsch, A. A: 255 Hnatek, A. B: 324, 538, 540, 592, 716

Hoek, M. A: 937. B: 181 f. Hofbauer, G. B: 607

279

186

741

153

833

368

139

939

Hoffmeister, C. B: 786, 944 f., 951, 1049 f., 1076 Hofmann, A. W. A: 92 Hogg, F. S. B: 593 f., 816 f. Holborn B: 659 Holden, E. S, A: 895. B:

Holetschek, J. A: 898,917 f., 921 ff., 938, 949. B: 140, 279, 823, 894 f.

Holmes A: 254 Holtzmark, J. B: 576 Holzmüller, G. B: 155 Homann, H. B: 265, 332 Hooke A: 78. B: 72 Hopmann B: 288,    751,

780 ff., 797, 809, 813 ff., 823, 852 Hoppe A: 529 Hornstein, C. A: 92, 426 Houël, G. J. A: 626 Hough, G. W. A: 241,531,

970

—, S. S. B: 339 Houtermans B: 1023 Houzeau, J. C. A: 288,428f., 812, 821,845,921. B: 255, 280, 288, 292 f.

Howe, M. B: 701 Hôffler, J. F. A: 52. B:

Hörbiger B: 1069 Hubble, E. P. B: 737, 757f., 764, 800,823, 884 ff., 1011, 1058, 1078 ff.

Huber, D. A: 127 Hubrecht B: 669 Hues, R. A: 101 Hufnagel, L. B: 800 Huggins, W. A: 486. B: 183, 265, 620, 641, 650, 673 ff., 693, 699, 701, 731, 757, 762

Highes, D. E. A: 193 Hulburt, E. O. B: 615 Humason, L. H. B: 637 —, M. L. B: 710, 728,

Humboldt, A. v. A: 106,

Humphrev, W. J. B: 486, 595 f., 613 Hurwitz, A. A: 389 Huschke, Ph. A: 367 Hussey A: 468 Hutton B: 115 Huygens. Chr. A: 167, 171, 189, 814. B: 9, 10, 111,

Hückel, E. B: 508 Hügeler, P. B: 350, 818

Ibn Yunis A: 103 Ideler, J. L. A: 153, 366,

Immisch, M. A: 163 Innés, R. T. A. A: 567, 572, 592, 601, 635, 717, 818 Insolera B: 58 Israel-Holtzwart, K. A: 160 Isenkrahe ß: 83 Ives, H. E. B: 324 Ivory, J. A: 101, 290, 308, 310, 312, 323. B: 13, 33 Iwanow, A. A: 804, 846,

863

Iwaszkiewicz, K. B: 334

Jacobi, C. G. J. A: 388, 515, 520, 564, 572, 577 ff, 598, 610, 619, 622, 676, 679, 688, 698, 750f„ 906, 972, 990, 1017. B: 4, 33, 230 f., 444

Jacobsen, T. S. B: 753 Jacoby, H. A: 79, 275, 367 Jaffé, G. B: 462, 466 Jaffré, P. A: 337 Jahn, G. A. A: 159 Jakowkin, A. A: 1021 James, G. O. A: 1015. B:

Jamin, J. C. A: 297 Jannsen, J. B: 603, 634f., 641, 674, 676 Jaumann, G. B: 157 Jägermann, R. B: 3, 72, 75 Jeans, J. H. B: 6, 49, 58, 132, 361, 366, 370 f., 376, 385, 394, 427 ff., 444, 475, 511 ff., 529, 751, 755 f., 815, 889, 964, 988, 992, 1000 ff., 1013 ff., 1019 f., 1033ff., 1046 ff., 1066,1071, 1075 f., 1079, 1082 ff. Jeantet, P. B: 604 Jeffrevs, H. B: 1016, 1034, 1043“, 1057, 1059, 1061 ff. Jentzsch, F. B : 874 Jewdokimov B: 270 Jewell, L. E. B: 222, 541, 595, 602, 605, 610, 613, 627, 632 Jocob A: 820 John, C. E. S. B: 222 ff., 543, 596, 603 ff., 622 f., 631 f., 648, 668 ff., 752,

Johnson, M. G. B: 532,609 —, R. G. B : 582

Jonckheere, H. A: 464. B: 1075

Jones, H. S. B: 325, 788 —, R. L. A: 185 Jordan, F. C. B: 735 —, W. A: 82, 92, 131, 160 Jost B: 270 Joukowski, N. A: 388 Joy, A. H. B: 272,348,356, 625, 701, 704, 707, 711 f., 725 ff., 737, 741, 745 ff., 752 f., 816 f.

Jönsson, A. A: 1021 Julius, W. H. B: 223f., 486, 611 f., 622,624,6331'., 640, 645, 647, 879 f.

Jullien A: 976 Jurgensen, U. A: 163

Kaibura B: 35 Kaiser, F. A: 207, 255 Kalitin, N. N. B: 657 Kallippos A: 373 Kant, J. A: 920. B: 84,143, 430 f., 990, 1054, 1058, 1069

Kapteyn, J. C. A: 79, 98, 111, 226, 248, 277 f., 285 f. B: 259ff., 269 ff'., 281 ff., 291, 300, 302 ff., 309 ff., 338 ff., 350 ff., 363 ff., 801, 855, 857

Kayser, E. A: 141,143,238 —, H. A: 292f., 296. B:

534, 581 f., 742 Keeler, J. B: 265, 677, 679, 761, 822

Keil, W. B: 350 Kelvin, Lord,siehe Thomson Kempf, P. A: 291, 296, 333. B: 292, 332, 541, 622, 635, 776, 786, 839 Kent, N. A. B: 599 Kępiński A: 988 Kepler, J. A: 72, 133, 396, 813, 882, 900. B: 83 Ketteler, E. B: 181 f. Kiaer, H. J. B: 4 Kielhorn, F. A: 371 Kienle, H. B: 628, 715, 767, 992, 1004, 1007 Kieß, C. C. B: 602, 606, 714

—, H. H. B: 719 Killing, W. B: 82, 84 Kimball, H. H. B: 655 Kimura, H. A: 45, 93, 279 King, L. V. B: 932, 934 f. —, A. S. B: 595, 600, 604, 607, 614, 617, 621 f., 703,

794

276

Kostka B : 35 Kottler, F. B: 190 Kowalewski, S. B: 4, 60ff. Kowalski, A. A: 214 —, M. A: 288, 290, 310f.,

406, 423, 481. B: 365 Köhler, J. G. A: 89 König B: 774, 848

Encyklop. d. math. Wissensch. VI 2, B.

933

71,

257,

990

821

744

716, 718, 750, 788, 824, 826, 858

King, W. F. A: 465, 492 Kirchhoff, G. B: 535, 543, 601, 636

Kirkwood A: 757, 940 Kleiber, J. A: 924. B: 351 Klein, F. A: 32, 106, 995. B: 84, 200 —, H. J. B: 679 Kleostratos A: 373 Klinkerfues, W. A: 32, 66, 134, 380, 400, 411, 416, 464f., 477, 480, 509, 943. B: 132, 182f., 360 Kloock, H. A: 62 Klose B: 1069 Klug, J. A: 812 Klumak, R. B: 348 Klumpke B: 61 Klußrnann B: 30 Klüber, H. v. B: 594, 792,

Kliigel, G. S. A: 99 Knipping, E. A: 119, 162 Knobel B: 252 Knorre, H. A: 104 —, Y. A: 202 Knox-Skaw A: 917 Kobb, C. A: 819, 838 Kobold, H. A: 484. B: 240, 260f., 286, 292f., 334,336, 347 ff., 443 Koch, J. A. A: 89 Kohl B: 227f. Kohlschütter, A. B: 242, 272, 495 f., 510 f., 529 f., 725 f., 735, 764, 813 —, E. A: 102, 141, 143, 149 Kohn B: 608 Konkoly, N. y. B: 687f. Kopernikus A : 882, 996 Kopff, A. B: 76, 188, 200,

Koppe, C. A: 113, 160 Koref, A. A: 977 Korteweg A: 534, 536, 538 Kosirev, N. B: 664 Koß, K. A: 141 Kossell, W. B: 561, 573 Kostersitz, K. B: 540 Kostinsky, S. B: 268, 734,

764

Köster, T. A: 162 Köveslighety, R. v. A: 945. U • 332

Krafft, W. L. A: 101, 126f. Kramer, J. A : 802 f. Kramers, H. B: 501 Kramp, C. A: 306f., 310, 322, 328, 337

Krassnow, A. W. A: 686,

700

Kratzer, A. B: 577 Kreiken, E. A. B: 794,1008 Kreusler, H. B: 617 Kreutz, H. A: 279, 937 f. B: 74

Krieger, C. J. B: 822 Kritzinger, H. A: 919 Kron, E. B: 660f., 861,894,

Krüger, F. B: 94, 279, 776f. —, S. A: 78, 170, 894. B: 3, 35, 54 Krueger B: 255 Kugler, F. X. A: 369f. Kundt B: 612 Kurlbaum, F. B: 541, 655, 660 ff.

Kutta B: 412 Kübnert, F. A: 293, 422 Küstner, F. A: 22, 35, 64, 106 f., 134, 204f., 221,227, 242, 252, 258ff., 270, 272, 853ff. B: 253, 255, 258, 271, 735, 824, 838

Labrosse, F. A: 152 Lacaille, N. L. de 117, 127, 133. B 262, 327, 833, 838 Lagrange, J. L. A: 134,136, 320, 338, 380, 386, 388, 395f., 402, 514f., 521,529, 554, 563, 569, 678, 688, 736, 739, 741, 747, 750, 752, 754, 810, 812, 815f., 920, 969, 971, 976. B: 2, 30, 33, 155, 189 Lalande, J. de A: 32, 71, 134, 559. B: 249, 253, 262, 326, 838 Lamb, H. B: 3, 448, 456 Lambert, J. H. A: 94, 133f., 150 f., 290, 327, 330, 380, 387f., 402, 414, 615, 965, 1018. B: 326, 833f.

—, P. B: 604, 871, 898, 902 ff., 909 f., 915, 920,

Lamé A: 679 Lamont, J. A: 213

Lamp, J. A: 910 Lampland, T. O. B: 681, 749, 827

Lancaster A: 288, 429, 812,

Lande, A. B: 573f. Länderer, J. B: 647 Landolt A: 294 Lane, H. B: 391, 404, 412,

99 2

—, Poor, C. A: 932 f.

Lang A: 294 Langier, P. A. E. A: 168 Langley, S. P. A: 291,332ff. B: 602, 650, 655f., 660, 666, 934 Lans A: 154

Laplace, P. S. de A: 9, 37, 40, 76, 290, 294, 303 ff'., 316, 319, 323, 328 ff., 338, 380, 382,    385 f., 400 f.,

415, 512, 554, 659, 561, 564, 569, 609, 624, 645, 668 ff, 683, 685, 692 ff., 699, 701, 715, 719 ff, 730, 735 ff., 741, 748, 750, 754, 757, 779 ff, 803, 810, 812, 816 ff, 827 ff., 833 ff, 842, 862 f., 870 f., 882 ff., 902, 904 f., 915, 920, 924 ff., 932, 959, 995f., 1020f. B: 2, 4, 7, 12 ff., 19 ff., 39, 52, 54, 57 ff., 69, 86, 100, 104 f., 111, 116, 119 f., 124, 130, 149ff., 197, 404, 406, 420, 430f., 684, 834, 918, 990f., 1052 ff., 1069 Lardner, D. A: 921 Largeteau, C.L. A : 336,357,

361

Larmor, J. B: 144, 597, 612 Lasby, J. B. B: 667 Lassell A: 819ff.

Lau, H. E. A: 994. B: 262,

Laue, M. B; 181, 195, 221 Laurent A: 142 Lauricella B : 28 Laussedat, A. A: 337, 428 Laves, K. A: 77, 465. B: 103, 556

Leavitt B: 856, 979 f. Lebedew B: 77, 142, 324 Lebeuf, A. A: 584 Legendre, A. M. A: 128, 563ff., 576. B: 4, 7, 20 f., 27, 29, 111, 116 Lehmann, E. B: 604 —, J. B: 753 —, J. W. A: 904. B: 88 —, P. A: 336, 357, 361

72

854

687

Lehmann-Filhés, R. Aî 34, 402, 428, 439, 443, 464, 489, 629, 725, 915, 922, 933f., 940, 954. B: 82,141, 153 f., 1048 Lejeune, P. G. B: 3 Letnann, A. A: 966 Lemoine A: 148 Lemon, H. B. B: 582 Lense, J. B: 86, 132, 151, 219 f., 341, 343, 369 Leonard B: 1007 Leonhardi, W. A: 337 Lepsius, R. A : 367 Leroy, P. A: 173 Lescarbault B: 132 f. Lespiault A: 719 Lesser, O. A: 760 Lester, O. C. B: 603 Leuschner, A. O. A: 417, 426, 465, 510, 771, 932 Leveau, G. B: 126 Leverrier, U. J. A: 9f., 27, 37, 61, 67, 77, 385, 387, 421,512, 559, 569ff., 578f., 588, 597, 601, 624, 626, 717, 730, 734, 738 f., 745, 748, 751, 753 f., 845, 882, 885 f., 890, 932, 942, 946, 1008. B: 87 f., 92, 94f., 102, 124 ff., 132, 136 Levi-Civita, T. A: 387, 537, 553, 971. B: 63f., 189, 218, 230, 1046 Lévy B: 26, 156 Lewis, P. B: 687, 690 Lewisohn, L. M. A: 367 Lexell, A. J. A: 126ff., 900,

932

Liais, F. B: 691 Liapounoff A: 530, 685.

B: 4, 22, 32, 41 ff., 1025 Lichtenstein, L. A: 1042.

B: 4, 38, 43 ff., 444, 1030 Lie A: 517 Liebmann, H. B: 84 Ligowski, J. O. A: 127, 162 Limann, O. B: 156 Lindblad, B. B: 272 f., 476, 478 ff., 726 ff., 793, 801, 804 f., 823, 876 f., 1084 ff. Linde, J. C. van de B: 290, 293

Lindemann, A. F. A: 916.

B: 231, 235, 684 Linders, F. J. A: 530, 804, 977

Lindsay, J. L. A: 281 Lindstedt A: 546, 548f., 678 ff., 797, 935 Lingg, F. A: 141

Linke, P. B: 657 Liouville, J. A: 625, 976. B: 34 f., 42

Lipschitz B: 26, 116, 189 Listing, J. B. B: 115 Littlehales, G. W. A: 150 Littrow, J. J. y. A: 92, 99, 159, 336 f. B: 990 —, K. v. B: 296 f.

Liveing, G. D. B: 594, 604 Lockyer, J. N. B: 183, 430, 537, 558, 594f., 607, 619ff., 6261'., 631 ff., 641 tf., 656, 680, 698 f., 711, 714, 7231'., 732, 738, 741, 747, 991f., 996, 1011 Lodge, O. B: 185 Loewy, M. A: 75, 97, 122, 232, 2371'., 244, 249, 277,

Lohmann, W. B: 599 Lohse, O. A: 994. B: 634,

Lommel, E. B: 836f., 871, 898 ff.

Longley A: 992 Loomis, E. A: 120 Lorentz, H. A. A: 295. B: 160, 165, 170, 172, 179, 181 ff., 237, 615 Lorentzen, G. A: 206 Lorenz, L. A: 295 Lorenzoni, G. A: 396 Lossier, L. A: 164, 180 Loua A: 983 Love, A. E. B: 6, 40 Lovenörn A: 130 Lovett, E. U. A: 529. B: 141 Lowater, F. B: 608, 746 Lowell, P. A: 843. B: 10, 126, 675, 677, 679 Loys de Chéseaux, J. P.

B: 321 Löhle B: 851 Lönnquist, C. B: 1010,1013, 1016, 1018, 1020, 1023, 1078

Lubbock, J. W. A: 313, 401, 668, 683, 694, 721 Lucas, R. B: 659 Ludendorff, H. A : 227,248 f., 493,495,597, 802. B: 227, 267, 540, 651, 714, 745, 750, 760, 812, 977, 1076 Ludolph, W. A: 161 Lukiesh, M. B: 913 Lummer B: 659, 874 Lundahl, C. F. A: 861. B: 316, 363

Lundblad, R. B: 662 Lundmark, K. B: 228, 727,

731, 764,823, 1007, 1077f., 1082

Lunt, J. B: 699, 714, 736, 738, 741

Lury, R. B. de B: 623, 668 f., 671 Lussac A: 297 Luther, E. B: 249 —, R. A: 385 Luyten, W. J. B: 261, 311, 319, 349, 726 f., 1007 f. Lyman, Th. Bî 569, 720 Lynn, G. A: 116, 153 Lyons, J. A: 95, 128 Łysakowski, K. v. B: 678

Maanen, v. B: 261, 264, 274 ff., 625, 723, 764, 1058, 1083

Mc Clean B : 286, 699, 707 f. Mach, E. B: 91, 194 Mackay, A. A: 123, 126 Macklin, H. B: 728 Mc Laughlin, D. B. Bi 743 Maclaurin A: 959. B: 2, 11, 13, 30, 444 Mac-Millan A : 680. B : 1012, 1040, 1046

Magellana, F. de A: 123 Maggini Bî 812 Maernac, A. de A : 83, 164 Mahler, E. A: 231, 337 Mahnkopf, J. A: 910 Maier A: 707, 727 Majorana B: 187 Malmquist, K. G. B: 316, 363, 789 f., 1003 Maraldi, J. D. A: 813f. Marcuse, A. A: 106, 113, 154, 280. B: 74 Margetts, G. A: 128, 262 Marinus A: 84 Mariotte A: 297 Marius A: 812 Markowitz, W. B: 1074 Marsden B: 559 Martens, A. B: 1086 Marth, A. A: 238,365,406, 465, 483, 508, 810, 812, 817, 820 f., 833 Martin, E. B: 716, 794 Martins A: 270 Martus, H. C. E. A: 160 Masal, H. A: 576, 790, 794 Mascart, E. A: 294, 530 B: 182

Maslelyne, N. A: 26, 29f., 121, 122, 128. B: 115, 250 f.

Mason, C. A: 728

63

674

991

640

715

—, W. A: 465,509,811,820 Meyermann, B. A: 503. B: 841, 857

121

1016

880

Masson B : 848 Matern, A. A: 102 Mathieu A: 521, 554 Matthiessen B: 35, 52, 57,

Mattuschka, H. G. v. A: 96 Matzka, W. A: 366, 368 Maunder, E. W. B: 627,

Maurer, J. A: 291, 294 Mauritius, R. A: 109 Maury, A. C. B : 694, 707 ff., 744, 752, 800

Maxwell, C. B: 4, 66ff., 183 fF, 370, 400, 457, 852,

Mayer, C. A: 465 —, J. C. B: 143, 992 —, R. B: 376, 379 —, S. A: 812 —, T. A: 68, 91, 106, 121, 125, 131, 205, 233, 236, 268, 290, 302, 318f., 670, 727, 862. B: 260, 262, 326 ff.

Mädler, J. H. A: 122. B: 260, 328, 352, 360, 365,

Méchain Aï 933 Meggers, W. T. B: 602, 606

Meineke B: 61 F.

Meißner, K. W. B: 605 —, O. A: 251 Melde, F. A: 160 Mello e Simas, de A: 919 Melotte A: 283, 287, 819. B: 842

Mendeléef, D. A: 312 Mendola, L. A: 291, 333 Mendoza, J. A: 127, 161 Menzel, D. H. B: 594, 679, 702 F, 746, 750, 827 Mercator A: 144, 151 Merfield, C. J. A: 636 Mériau, M. A: 465, 498 Merrill, P.W. B : 617,694ff., 701 ff., 740 F, 745 ff., 758 Merton, G. B: 349 —, T. R, B: 582, 592, 698,

Merz A : 231

Meschtschersky, J. B: 141 Messerschmitt, J. B. A: 141 Messier A: 932 Meton A: 371, 373 Meyer, M. W. A: 191. B: 105

Michele, J. A: 466 Michell B: 279 Michelson B: 173,175, 181, 185 ff., 553

—, A. A. A: 469, 847. B:

Mie B: 901, 927 Miethe, A. B: 604, 672, 824 f.

Milaan, v. B: 594 Milankowich, M. B: 376, 487, 827

Miller, D. C. B: 186 —, W. A. B: 731 Millikan B: 935 Millochau, G. B: 634, 665, 665, 676

Milne, E. A. B: 425, 427fi¹., 459 f., 467, 475 f., 479,482, 485 f., 5021F., 514, 521, 523, 525, 527, 528 f., 531, 588, 5901'., 616, 7191F., 742, 8761'., 970, 992, 998, 1000,

Mineur, H. B: 1048 Minkowski B: 163 ff., 171 Minnaert, M. B: 594, 850,

Mitchell, S. A. B: 627, 629 ff., 727

—, W M. B: 527, 618F Moebius, A. F. A: 137, 692 Möhler, J. F. B: 595F, 613 Mohn B: 399 Moisseiev, N. B: 1040 Mollweide, K. B. A: 89, 101, 138, 158

Mommsen, T. A: 367, 370 Monck, G. S. B: 726, 801 —, W. H. S. B: 352F, 743 Moore, B. E. B: 600 —, C. E. B: 607 —, J. M. B: 268, 538, 672 —, J. H. B: 647, 671, 679, 686, 737, 741, 749, 758, 760, 762 F

Morley, E.W. B: 181,185F Morse, S. F. B. A: 119 Mörstadt, J. A: 900 Moschick, B. A; 428 Mossotti, O. A: 911 Mouchez B: 256 Moulton, F. R. A: 389, 393, 407, 513, 529, 531, 559, 680, 701, 731, 973, 976, 983, 989, 993. B: 451, 756, 991, 1055, 1060, 1062 Moutard, M. A: 616 Möbius, A. F. A: 82 Möller, A. A: 894, 910, 993. B: 96

Mönnichmeyer, O. A: 227 Mudd, N. B: 49 Murphy, D. W. B: 660 Müller, E. A: 84 —, F. C. A: 87 —, G. A: 202, 291 F, 296, 332f., 917, 919. B: 475, 656, 660 f., 776, 786, 837, 839, 867, 933, 941, 977 —, O. A: 87 —, P. B: 656 —, R. B: 780 Münch, W. B: 716 Myers, G. W. A: 465, 504. B: 975

Nabi, T. B: 400, 442 Naccari, G. A: 161 Nagaraja, G. B: 617 Natanson, S. A: 945 Navrat, Y. B: 903 Necker, K. A: 428 Neison-Nevill A: 671, 695, 716f., 726F. B: 129 Neper A : 158 Nernst,W. B: 378, 460, 586 Neugebauer, P. Y. A: 424, 965

NeuhoF, O. B: 404 Neumann, C. B: 60, 86, 149, 151, 154, 156 —, F. E. B: 834 Neumayer, G. A: 159 Nevermann, F. K. B: 335 Newall, H. F. B: 235, 608, 619, 629, 647, 704, 735 Newcomb Aî 9, 11, 13, 25, 27, 29 f., 39 f., 43, 51, 57, 64, 67, 69, 72, 75 ff., 91, 256, 259, 280, 289, 336, 358, 541, 566, 559, 567, 570 f., 578, 589, 591, 593, 597, 601, 669, 671, 707, 713, 716ff., 739, 779, 811F., 821, 833, 838 F, 845, 847, 852,854,857 ff., 870, 872 ff., 965, 995,1008, 1011,1019. B: 28, 82, 88, 92, 94F, 101 ff., 109, 123 ff., 145, 148, 212F, 217, 251, 260, 278, 292 F, 345, 353 Newkirk B: 275 Newton, H. A. A: 452F, 934, 940 ff., 951 —, I. A: 72, 290, 294, 303, 668 F, 692, 815, 882, 900, 996. B: 2, 5, 6ff., 15, 83, 91,93,98F, 106,108, llOffi, 147, 161 ff., 193 ff., 205, 210 ff., 229 ff., 653

I 312,323,336 f., 357 f.,361f., 367, 374, 380, 384, 386, 394 if., 405, 409 f., 415, 418, 422 ff., 669, 671, 685, 707, 857, 910f.,942f., 995,1004. B: 88, 101, 128ff., 141, 145, 1045 Oriani A: 319 Orloff, A. A: 424. B: 76 Orlov, S. Y. B: 683, 687 —, S. A: 919 Orontius Finaeus A: 121 Osthoff B: 245, 279, 775ff., 797 f.

Ostwald B: 33, 111 Oudemans, J. A. C. A: 79, 133,170, 179, 812. B: 275 Öpik, E. B: 479, 791, 797, 802, 908

857

541

588

Nichols, E. F. B: 602 Nicholls, S. F. B: 718 Nicholson, J. W. B: 592, 616, 625, 649, 758 —, S. B. B: 637, 651, 673f, 718, 750, 809ff., 824, 826, 869 f., 939, 984 Nicolai, F. B. G. A: 122, 385, 416

Nießl, G. v. A: 428, 453, 456, 460, 929, 940 Nieuwland, P. A: 101 Nijland, A. A. A: 148, 464, 491. B: 743 Nonius, P. A: 101 Nordmann, C. B: 324, 659, 665, 715 f., 738, 784, 811 Norén, G. A: 599, 753 Norie, J. W. A: 162 Nort, H. B: 278, 283, 285, 287, 290, 293 Norton, W. A. B: 72 Nôlke,F.B: 742,988,1040f., 1055, 1063 ff.

Nuriez A: 101 Nuntius Sidereus A: 812 Nuśl, F. A: 112 Nyrén, M. A: 35, 40, 57, 204 ff., 246, 263

Oberguggenberger, Y. B: 750, 794

Obrecht, A. A: 116, 818. B: 836, 919

O’Connor, J. L. Bï 623, 669, 671

Oddone, E. A: 291 Oertel, K. A: 271 Ogrodnikoff, C. B: 333 Oinopides A: 373 Okunew B: 812 Olbers, W. A: 94f., 257, 380, 414 f., 418, 898, 921, 960. B: 72, 76, 264, 321, 329 f., 337 Olivier A: 944f.

Olmstedt, C. M. B: 618 Olsson, K. G. A: 596, 774, 801, 1018

Oltmanns, J. A: 124 Olufson, C. F. B. A: 50, 71, 372

Oort, J. H. B: 349, 767 Oppenheim, S. A: 922, 996. B: 75, 110, 144, 152, 156, 346f., 361, 367, 444 Oppolzer, E. v. A: 292, 297, 963

—, T. A: 17, 32, 35, 37, 40 ff., 58, 99, 288 f., 310,

Pabst, W. T. A: 89 Paddock, G. T. B: 736, 760 Pahlen, E. von der B: 346, 1083

Painlevé A: 524, 526, 553 Palisa, J. A: 88, 385. B:

258

Pannekoek, A. A: 173, 500. B: 273, 276, 288, 320f., 367, 520, 530, 607, 649, 729, 754 f.

Pape, K. F. A: 238. B: 73 Paraskevopoulos, J. S. B: 333

Parkhurst, J. A. B: 682, 705, 787 f., 797, 818, 842,

Parkinson, T. A: 128 Pascal, E. A: 151 Paschen, F. B: 570, 572, 605

Pasquich, J. A: 159 Pasquier, E. A: 415 Paton, R. T. B: 699 Patterson B: 225 Pauli, W. jr. B: 505 Pavanini A: 532 Pavel, F. A: 994 Payn, H. B: 684 Payne, C. H. B: 376, 530, 534, 557, 561, 691, 693f., 609,616, 696f.,700ff., 706, 709, 713, 716 ff., 724, 726, 729 f., 816 ff., 983 Pease, F. G. B: 736, 754, 763, 996, 1080 —, G. E. B: 732f. Pedersen, P. A: 976, 984 Peirce, B. A: 728. B: 72,

Peirce, C. S. A: 178, 250,

Peiresc, N. C. F. de A: 115 Penrose, F. C. A: 337 Perchot, J. A: 97, 395, 519, 530, 686, 698 Percy, L. H. A: 152 Perepelkin B: 633 Périgaud A: 237 Perot, A. B: 225f., 542, 603, 613, 648, 668 Perrin, E. A: 104, 152 Perrine, C. D. A: 819. B: 331, 340, 349, 355, 647, 696, 710, 732, 734, 741, 752, 755, 765 Perrotin, J. A: 739, 847 Perry, S. J. B: 619 Persico, E. B: 756 Peschel, O. A: 84 Peschüle, J. A: 936 Petavius, D. A: 366, 368 Peter, B. A: 78, 160, 208, 245, 248, 264, 276 Peters, C. A, F. A: 35, 40. 45, 78, 88, 156, 207, 239'. 485, 860 f., 933, 942, 995. 1008. B: 120, 240, 258, 297, 298, 365 —, J. A: 135. B: 251 Petersson, H. B: 802 Petit, F. A: 428

—    B: 652

Pettit, E. B: 646,656, 674, 718, 750, 795, 809ff., 824, 826, 869, 984 —, P. B: 651 Petzval B: 183 Phillips, E. A: 163, 165, 171 ff., 181 f.

Piazzi A: 27, 78. B: 249. 260, 262

—    Smith, C. B: 691 Picard, J. A: 78, 117, 140,

524, 612, 691

Picart, L. A: 415,556, 913, 915, 936. B: 77f., 139 Pickering, E. C. A: 469, 812, 818 f., 832, 923, 934. B: 126, 267, 280, 285 ff., 292, 297, 305, 322, 541, 571, 591, 603, 683, 689, 693ff., 733, 741, 786, 824, 839, 841 f., 854 ff.

—, W. H. B: 643, 678 Pigafetta, A. A: 125, 133,

153

Pigott, E. A: 122 Pihl, O. A. L. A: 262 Pingre, A. G. A: 126, 337, 899

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Pio, A. D. A: 123 Pistor A: 270 Pizetti, P. A: 289,313, 529. B: 3, 16, 28 Pjewzow, M. A: 89, 102 Plana, G. A. A. A: 288, 668, 670, 694, 720f., 728. B: 13, 26, 34, 64, 115 Planck, M. B: 188, 195, 237, 378, 480, 589, 877 Plantamour, E. A: 255 Plaskett, H. H. B: 571, 592, 609,662,669 f., 697 f , 716f., 729, 741, 759

—, J. S. A: 497. B: 266, 537, 556, 668, 669, 735, 738, 740, 746, 747, 767 Plaßmann B: 289 Platen zu Hallermund, v. A: 95

Plauert, H. B: 144 Plummer, H. C. A: 248f., 464f., 530, 914, 970, 989, 1007. B: 141, 285, 348, 362, 756

—, W: C. B: 440 Plutarch A: 375 Pocock, R. J. B: 320 Pogo, A. B: 686 Pogson, N. R. A: 943. B:

626, 838 f., 854 Poincaré, H. A: 32, 295, 402, 513, 516, 520, 522, 524,526 ff., 545ff., 559,565, 589,598,604, 606 ff., 621 f., 631, 657 f., 664, 669, 671, 677 ff., 698, 702 f., 730f., 746 f., 759 f., 799 f., 807, 935, 972 f., 996,1018. B: 3, 5, 21 ff., 28, 36 ff., 56, 60, 62, 65, 69, 82, 113 ff., 144, 171, 185 f., 369, 376, 379, 384f., 410, 443 f., 449, 460, 988 f., 1038, 1047, 1055, 1058, 1066 Poinsot, L. A: 995 Poisson, S. D. A: 37, 538, 554, 669, 671, 683, 695, 995f., 1002. B: 22, 31, 197 Pokrowsky, S. B: 635, 903 Pond A: 27, 29, 239, 485 Pontécoulant, P. G. de A: 512, 559, 569, 588, 602, 669, 671, 675, 683, 694f., 715, 720f., 730, 751, 904,

Poor, C. L. A: 98 Popoff, M. K. A: 759 Postelmann, A. A: 262 Pothenot A: 110 Pottier, L. A: 810, 816

Pouillet B: 652, 654 Poynting, J. H. A: 914. B: 142, 655 Prager B: 976f.

Prandtl, L. B: 388 Pratt, J. H. B: 2 Prazmowsky, A. B: 647 Precht, J. B: 630 Preßler, M. R. A: 87 Prestel, M. A. F. A: 150 Preston, T. B: 598 Preuß, W. H. A: 151, 270 Prévost, P. B: 326f.

Prey, A. A: 485, 995. B: 285, 293

Pringsheim, E. B: 223, 543, 659

Pritchard, C. B: 269, 840,

Proctor, R. A. B : 360 Przybyllok, E. A: 1009, 1018. B: 28

Psilander, A. A. A: 732 Ptolemaus A: 34, 84, 369, 882. B: 129, 276f. Puiseux, P. H. A: 244, 386, 627, 669, 683, 695, 721,

Pulfrich, C. A: 144, 280, 296

Purkinje B: 849 Pythea, v. Massilia A: 97

Quetelet, A. A: 428

Ravené, G. B: 95 Rayet, G. B: 693, 731 Rayleigh, Lord A: 333f. B: 900ff., 927ff. Raymond, H. B: 342ff. Rebeur-Paschwitz, E. v. A:

56f., 911. B: 139 Reesinck, J. B: 753f.,813ff., 1036

Regiomontanus, J. A: 101, 899, 920 Reiche B: 874 Reichenbach, v. A: 216f., 238, 940

Reimann, E. A: 428 Renan, H. A: 97 Renz, F. A: 262, 264, 817 Repsold A: 28, 108, 192, 195, 217, 226, 232, 238 —, J. A: 215 ff., 238 Résal, H. A: 163, 171 f., 177, 183 f., 190, 559, 693, 735. B: 2, 69 Respighi, M. B: 181, 691 Reuß, J. D. A: 813 Reuter, W. A: 149 Reynolds, J. H. B: 761, 1083

Rheinauer B: 871 Rhijn, v. B: 262, 264, 284, 287, 290, 300, 307, 316 f., 325, 801, 952, 1003, 1006, 1022

Ribera y Uruburu, L. de A: 161 Ricca B: 691 Ricci, G. B: 189 Riccó, A. B: 635, 640, 643f. Richardson, L. F. B: 235 Richer, J. A: 74, 115. B: 5 Riefler, S. A: 169, 179, 185 Riemann, B. A: 616. B: 5, 40 f., 60, 156 f., 169, 189, 198, 382

Rigge, W. A: 135 Rimmer, W. E. B: 728 Ristenpart, F. A: 62, 68f., 79. B: 240, 248, 253, 258,

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Ritchey, G. W. B: 734 Ritchie, F. J. A: 185 Ritchey, G. W. A: 229 Ritter, A. B: 376, 382, 388, 392f., 399ff., 412, 416, 418, 421, 461 ff., 756, 992 Ritz, W. B: 184,186f., 575 Rizzo, G. B. B: 655 Robbins, F. A: 567, 636 Robert, S. A: 456 Roberts, A. A: 465, 499, 505, 507. B: 753, 964,975

Roche, E. A: 915. B: 5, 26, 29, 54, 56, 69, 116, 446, 447, 684, 991 Rogers A: 28 Rohlfs, G. A: 131 Roller, M. A: 933 Romberg A: 258 Rosenberg, H. A: 428. B: 662, 681 ff., 716 f., 771, 792 ff., 824 f., 843, 865 Rosenberger, O. A. A: 904 —, F. B: 83, 868 Rosetti B: 653 Roß, A. D. B: 630, 827 —, F. E. A: 819, 832. B: 124, 861, 939

Rosseland, S. B: 503, 508f., 622, 1002, 1049 f.

Roth, A. A: 83 Routh A : 529,534,970,976 Rowland, H. A. B: 224 f., 541, 602 ff.

—, J. B: 629 Roy, A. J. B: 252 Royds, T. B: 224f., 610f., 640, 667, 669 Rozę A: 176, 183 Römer,O. A: 77f.,90,107ff., 117, 212,219,813. B: 184, 327, 918

Rubeus, H. B: 602 Rudolph, K. B: 342 Rudzki, P. B: 3, 32, 391 Rue, Warren de la B: 840 Rufus, W. C. B: 699, 705, 749, 752

Rundall, T. A: 122 Runge, C. A: 113, 292 ff., 624. B: 599, 605, 630 Runkle, J. D. A: 576 Russell, H. N. A: 278,464, 492. B: 269, 504ff., 513, 518,523, 557, 574f., 685ff., 606f., 613ff., 650, 713, 719, 721 ff., 744, 751, 764, 810, 824, 836, 885, 906, 908, 957 ff., 992 ff., 1000, 1008, 1010, 1018, 1021, 1038, 1072

Rutherford, E. B: 172, 269, 557, 559 Rühl, F. A: 367 Riimker, C. A: 82, 110, 128, 131, 134

Rydberg, J. R. B: 564, 573

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Sabler, G. A: 140 Sackur, O. B: 586 Safford, T. H. A: 27, 423 Saha, M. N. B: 497, 515,

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Secchi, P. A: 940, 941. B: 183, 244, 265, 286, 613, 652, 654, 673, 677, 680, 688, 692 ff, 707 f.

See, J. J. A: 993. B: 93,105 —, T. J. A: 464, 484. B:

406, 988, 1067 Seegert, B. B: 672, 824f. Seeliger, H. A: 62, 115, 230, 248f., 263, 267, 291 f., 332, 338, 361, 364, 464, 471, 474 f., 485, 635, 723, 750, 859, 903, 9131'., 918, 928, 934,993, 1015. B: 67, 82, 86, 132, 136ff., 156, 172, 213, 226, 242, 281, 289, 298 ff., 318, 320, 323, 365, 382, 415, 475, 657ff., 663, 742,    836 f.,    898 f.,

904 f.,    909 f.,    915, 920,

923 ff., 941 f., 947 ff., 1043, 1077

Seeling, H. W. T. A: 134 Seidel, L. A: 92, 290, 292. B: 835

Séjour, A. P. Dionis du A: 414, 416

Selga, M. B: 763 Selivanow B: 926 Sellmaier B: 612 Seneca A: 899 Serret, J. A. A: 37,387,995 Servus, H. B: 155 Sestini B: 279, 776 f. Seydler A: 521 Shadwell, C. F. A. A: 337 Shajin, G. B: 510,686,728, 802, 1008

Shane, C. D. B: 672, 705, 711, 737, 747, 749 Shapley, M. B: 229, 273, 325,367, 592, 712f., 726f., 753 f., 805, 810, 813, 819, 969, 970 ff., 980 ff., 1011 f., 1071, 1076, 1078, 1082, 1085

Shaw, H. B: 581 Shdanow A: 710f., 909 Shepherd A. A: 128 Shoock, G. A. B: 665 Siacci A: 556 Sidgreaves, W. B: 732, 744 ff.

Siedentopf, H. B : 880,88lff, 996,    1000,    1008,    1010,

1012, 1021, 1023, 1036, 1049, 1051 f., 1085 f. Silbernagel, E. B: 1043 Silberschlag B: 622 Silberstein, L. B: 183, 185, 234, 237, 720

Silva, G. A: 610 Simms, W. H. A; 108, 402 Simonin, M. A: 532, 759.

B: 147

Simonoff, W. J. O. A: 127 Simpson, A. B: 2 —, T. A: 319. B: 13 Sitter, W. de A: 810, 812, 817 f., 837, 842, 965. B: 28, 54, 82, 104, 138, 150, 160, 171 f., 187, 200, 202 ff., 226, 229if., 262, 271, 1084 Slatowratzki B: 903 Slipher, Y. M. B: 268, 556, 673, 675 ff., 746 f., 760 ff., 885, 1080

Slocum, F. B: 639, 643,

Sloudsky A: 529 Smekal A. B: 517 Smith, C. M. B: 617, 691 —, M. F. A: 248 Smoluchowski de Smolan B: 872

Snyder, M. B. B: 649,697 Socoloff, A. A: 36, 243, 253,

Solinus A: 375 Sommerfeld, A. A: 32, 106, 995. B: 173, 534, 559, 561,

Souchon, A. A: 67, 69, 816. B: 82, 123, 128 Souillagouet, F. A: 149 Souillart, C. A: 338, 364, 810, 812, 817, 827 f., 834, 836 f., 842. B: 104 Sourander, J. A: 750 Spée, E. B: 650 Spijkerboer, J. J. B: 479 Spitaler, H. A: 1019 Spottiswoode, W. A: 124 Stanley of Alderley A: 125, 153

Stannyau B: 640 Stark, J. B: 183, 600, 626 Stäckel A: 526 Stebbins, J. A: 500. B: 745, 811, 828, 843, 864,

Stechert, C. A: 135, 164, 336 ff., 362 f.

Steckloff B: 41 Stefan, J. B: 543 Stefanik, M. B : 603, 634 Steinhäuser, A. A: 159 Steinheil, C. A. v. A: 92, B: 835, 854 Steng, E. B: 657 Stern, O. B : 586 Sternberk, B: 789ff.

Sterneck, R. v. A: 97. B:

Stetson, H. T. B: 651 Stewart, D. B: 556 —, J. A. B: 504f. 523, 528, 613 ff.

—, J. Q. B: 729 Sticker, B. B: 803ff., 819, 821, 1007

Stieltjes, T. J. A: 386, 580.

B: 25

Stintzing, H. B: 576 Stirling, J. B: 11 Stockwell A: 694,724,751 f., 827, 992, 1018 Stokes, G. G. A: 170, 280. B: 5, 112, 182ff., 237 Stolze, F. A: 113 Stone, E. J. B: 731 —, O. A: 469, 697, 821, 840, 870

Stoney, G. Johnstone B:

426

Storer, N. W. B: 771, 800 Storey B : 669 Stoyanoff, N. B: 145 Stracke, B: 1069 Stratonoff B: 280, 285, 288 Stratton, F. J. M. A: 1021. B: 540, 630, 712, 735 ff., 1077

Strobel, J. A: 385 Stroobant B: 282, 287 Strömberg, G. B: 274, 309, 334, 348, 356, 364, 727 ff., 763, 765, 767, 979, 1005 Strömgren, E. A: 531,898, 906, 909, 920, 929 ff., 958, 967, 969, 971 ff., 978 ff., 984 ff. B: 132, 141, 1048 Strutt, R. J. B: 581, 605, —, J. W. A: 333 Struve, G. A: 740 -, H. A: 215, 229, 244, 264, 273 ff. 465, 468, 81 lf., 818 ff., 827 ff., S40ff.,884ff., 894, 895. B: 93, 105 —, L. A: 71, 1008. B:

—, O. A: 39, 66, 108, 202, 205, 231, 244, 246, 263, 274 f., 290, 467, 821, 1008. B: 262, 697, 767 f. 805, —, W. A: 29, 57, 78, 108, 118, 140, 160, 196, 218, 220, 231, 244, 257, 263, 270, 274 f., 466 ff., 509, 853. B: 240, 262, 280, 295ff., 321 f.

141

Wacker, F. B: 171 Walbeck A: 251 Walker, S. C. A: 119, 213, 569

Walkey, B: 275 Wallberg, J. A. A: 599 Waîlenquist, A. B: 819 f. 1008

Walter, A. A: 141 —, B. A: 899 Walton, M. L. B: 754, 982 Wanach, B. A: 109, 170, 187, 237, 278, 1018 f. Warburg, E. B: 654 Ware, L. W. B: 669f. Wargentin, P. W. A : 813 Warner, A: 231 Warnstorff, G. H. L. A: 160 Washington, H. S. B: 606 Watermann, E. P. B: 701 Verdun de la Crenne A: Watson, J. C. A: 380, 385,

405, 410. B: 738 Watt A: 188ff.

196

Stuchtey, K. B: 913 Stumpe, 0. B: 332, 371 Summer, T. H. A: 144ff. Sundman, K. F. A: 553, 584, 595, 609, 966 Sur, ß. K. B: 644 Surdo, L. B: 600 Svedstrup, A. A: 922. B: 127

Svoboda, H. A: 944 Swan, W. B: 581 f. Swasey, A: 231 Swinden, J. H. v. A: 126 Sylvester, J. J. A: 389

Taccbini, P. B: 643, 691 Tait, P. G. A: 725. B: 2, 29, 41, 144, 406, 425 Talcott A: 25, 90, 105f., 220, 278 Tamm B: 790 Tammelander, A. J. A: 89 Tasmann, A. A: 84 Teege, H. A: 149 Teisserenc, L. de Bort A:

299, 300, 309, 311, 312 Tempelbof, G. T. v. A: 90 Tennant, J. T. A: 108 Terkân B: 784, 811 Terry y Rivas A: 162 Tetrode, H. B: 586 Thackeray, W. G. B: 340,

350

Tbalén B: 541 Thebutt B: 687 Thibaut, G. A: 371 Thiele, T. N. A: 276, 454, 472, 479, 482 f., 530, 685, 783, 967 ff.

Thiesen, M. B: 401, 415 Thirring, H. B: 219f. Thollon B: 243 Thomas B: 815 Thome B: 253, 838 Thomson, W. A: 161 f., 531, 715. B: 2, 29, 41, 100, 144, 376, 381, 384, 396, 404, 406, 412, 414, 425, 431, 448, 992 Thraen, A. A: 930 Thun-Hohenstein, E. v. A :

Thury, R. A: 190 Tiarks, J. L. A: 92, 118 Tiercy, G. B: 753, 813 Tietjen, F. A: 384, 394, 399, 404, 422 ff, 964 f. Tigerstedt, R. B: 848 Tikhoff, G. A. B: 323 f., 675, 677, 790 f., 797

Timiriazew B: 678 Tisserand, F. A: 17, 32ff., 179, 380, 395, 412, 483, 500, 513, 520, 541, 554 f., 559, 572, 574 f„ 579 f., 600f., 621 f., 670, 681,688, 692 ff., 707, 710 f., 716 f., 721, 726, 730, 754, 758f., 810, 811, 818 f., 823 f., 829, 833, 838, 840, 842, 845, 857, 873, 878, 898, 903, 911 f., 920, 934, 995, 1000, 1017f. B: 3, 5, 10, 20, 24, 29 f., 58, 62, 64, 69, 81 f., 92, 94 f., 104f., 117, 124, 128, 132, 148, 152, 155 Tittel A: 368 Toaldo, J. A: 122 Todd, D. P. A: 810, 816. B: 126

Todhunter, J. B: 3, 5, 6, 10 ff., 83, 115 Tomaselli, M. B: 141 Trépied, C. A: 628 Triesnecker, F. A: 135 Trowbrigde, C. C. B: 690 Trümpler, R. J. B: 764f., 820 f., 827, 1009, 1086 Tschebyscheff B: 50 Tucker, R. H. A: 196. B: 292, 297

Tupmann A : 944 Turner, H. H. A : 248, 259. B: 242, 263, 371, 647, 728, 855 Türr, R. A: 151 Tycho de Brahe A: 22, 78, 101, 117, 882, 899, 920

Uhler B: 225 Uljanin B: 874 Umow, N. B: 903 Unsöld, A. B: 591 Unthank, H. W. B: 320 Urey, H. C. B: 521 Uthoff B : 848

Valenta, E. B: 706 Valentiner, W. A: 17, 138,

Vallot, B: 654 Varnum, W. B. B : 264 Vassenius, B: 640 Vaughan B: 55 126

Veronnet, A. B: 742 —, P. B: 5, 37, 988 Yery, F. W. B: 657ff., 675, 825 f., 879

Yespucci, A. A: 133 Vicaire, E. A: 402. B: 91,

653

Vierow, C. S. A: 83 Villarceau, X. A: 51, 54, 59, 83, 145 f., 163 f., 175 ff, 191, 237, 402, 463, 471, 476, 764

Villiger, W. A: 292, B:

Violle, B: 613f.

Vischer, N. A: 84 Vital, A. A: 149 Viterbi B: 63 Vodusek, M. A: 160, 338 Vogel, H. C. A: 232, 486, 494f. B: 183, 265, 286, 332, 539, 603, 619, 644, 658, 663, 673ff., 691, 693, 707 f., 716, 731 f., 743, 745, 757, 761, 763 —, R. A: 400, 414 Vogt, H. B: 510,742, 755f., 818 f., 992, 1000 ff, 1007, 1021, 1083 f.

Voigt, W. B: 185, 412

Vos, de B: 217

Voûte, J. B: 267, 354, 556,

Völkel, M. A: 1021 Vsecbsviatsky, S. B: 894

Vérité A: 186

707

229

718

715 ff., 732 ff., 758, 771, 774, 778 ff., 797, 809 f., 824f., 906, 912, 934 Wilson, D. T. A: 807 —, E. B. B: 142 —, H. B: 348 —, J. A: 468

Weiler A: 671, 708f. 723 —, R, E. B:

Weinek, L. A: 136 Weiß, E. A: 381, 387, 395,

400, 417f., 424, 428, 452, Winawer, B. B: 600 459, 898, 939, 942 ff., 955. Winkelmann, A. A: 292 B: 249

Weiße, M. B: 249, 295, Winnecke, T. A: 74ff., B:

05 J®

, 665,

Wellmann, Y. B: 857, 919 Winnerl A: 168, 176, 181,

185, 188

Wirtz, C. W. A: 90, 105, 140, 148, 293. B: 257, 262 f;, 350, 823 Wislicenus, W. F. A: 82, 95, 102, 252, 255, 257, 362, 366, 368 Wißmann, H. A: 124 Witchell, G. A: 128 Whittaker, E. T. A: 513, Witt, G. A: 962. B: 94f., 517, 519, 527, 541, 688,

966

Woerner, H. B: 911 Wolf, C. A: 185 tf., 255, 289. B: 693, 731, 988 —, M. A: 799. B: 258,263, 288, 294, 326, 686, 696, 734, 758, 761 ff., 793 — , R A: 17, 138, 196, Wilhelm IV. von Hessen 812, 899, 940. B: 124 A: 101, 138, 899 Wilip B: 183, 243 Wilkens, A. A: 532, 566,

575, 759, 811, 835f., 963,

977, 989. B: 139, 171,

1044

Wilkes, K. A: 119 Will, G. W. B: 119 Willard, H. R. A: 977 Williams, S. A: 128, 899 —, Z. A: 153 Willis A: 183 Wilsing, J. A: 192, 244, Woolhouse, W. S. B. A:

247, 277, 464, 492. B: 86,

269, 596, 660 f., 670 f., Wren, C. A: 133

Weber, H. B: 382 —, A: 119

—, W. B: 152, 154 f. 853 Weersma, H. A. B: 262, 275, 316, 334

Wegener, A. B: 690, 829, 913

322

Wells B: 687 Wendt, E. A: 88 Werner, J. A: 121, 125 Wessel, W. B: 516 Westphal, W. B: 718 Weyer, G. D. E. A : 83,102, 126, 129, 131, 152 Weyl, H B: 198, 200, 218,

Whittemore A: 529 Wichmann, W. L. G. A : 78, 122, 1020, 1023. B: 53 Wicksell, S. D. B: 344 WiechertB:5, 30f., 82, 111, 1012

Wiegand A. B: 604 Wien, W. B: 547ff. Wilding A: 707

1073 —, W. E. B:

879

Winlock, J. A: 63

74

127

Witting, R. B: 879 Wittram, T. A : 253, 909,

Wolfe B: 274 Wolfers A: 29, 66. B: 250 Wollaston A: 26, 143 Woltjer, J. B: 138f., 768 —, J. jun. B : 651, 759 Wolz, M A: 227 Wood, R. W. B: 267, 505, 576, 647, 651, 672, 824 Woods, J. E. B: 712 —, H. C. B: 728 Woronkoff B: 903 Worsell, W. M. B: 741

338

Wright, A. W. B: 691 —, T. B: 990 —, W. H. B: 642, 674, 676 f., 697, 701, 706, 733, 735, 738, 746, 749, 757, 759 f., 825, 827 Wroński A: 764 Wundt, W. B: 655, 657f. Wurm, J. F. A: 135 Wüllner, A: 294 Wüstenfeld, F. A: 367 Wylie B: 813

Young, C, A. B: 617, 626, 6281'., 647 f., 666, 680 —, R. K. B: 728, 766f.

—, T. A: 313 —, W. H. A: 398

Zacchini, P. B: 642 Zach,F. X.v. A: 26,50, 125, 129, 139

Zanotti-Bianca, O. A: 898, 920, 926

Zanstra, H. B: 762, 887f., 895 ff.

Zapp, A. A: 993 Zarlatti, F. S. B : 141 Zarquala A: 84 Zech A: 704, 964 Zeemann, P. B: 178, 181, 596, 600, 649

Zeipel, H. y. A: 528, 546, 574, 592, 596, 606ff., 760, 807, 935, 966. B: 37, 409, 412, 440ff., 514, 819, 995, 1002, 1029, 1078 Zelbr, K. A: 381 Zeuner, G. B: 288 Zimmermann, G. B: 926 —, W. A: 965 Zinger, N. A: 82, 89, 102 Zinner, E. A: 1004, 1017f. Zöllner, C. F. B: 3, 76, 121, 641, 750, 824, 835 ff., 871, 898, 915 —, E. B: 401 Zurhellen, W. A: 202, 227, 244, 464, 491

Zwiers, H. J. A: 253, 464, 472, 479, 485, 508

Biblioteka Politechniki Kiakowskiej

100000301661

WIDZIAŁY POLITECHNICZNE KRAKÓW

Biblioteka Politechniki Krakowskiej

Astronomi

J 11-348772

Unter Mitarbeit hervorragender Fach

Geh. Reg.=Rat Prof. Dr. J. f

Mit 44 Abb. i. T. u. 8 Taf. <Die Kultur der Gegenwart,

Teil III, Abt. III, Bd. 3.) Geh. JlJH 25.—, in Halbleinen JUH 28.—, in Halbleder JUl 33.—

L. inw.

Druk. U. J. Zam. 356. 10.000.

„Alles in allem ein Budi, das als eine ideale Zusammenfassung des weiten Gebietes der Astronomie in ihrer geschichtlichen Entwicklung wie nach ihrem heutigen Stand an-

gesehen werden kann/'

<Monatshefte für Mathematik und Physik.)

„Ein wahrhaft großartiges Werk, das durch Zusammenarbeit einer Anzahl Spezialforscher entstanden ist. Es gibt einen Querschnitt durch die Kenntnisse der Gegenwart, so vollständig und zuverlässig, wie nur möglich, so daß jeder, der sich mit den Problemen und Ergebnissen der modernen astronomisdien und astrophysikalischen Forschung befaßt, hier alles Material beisammen findet."

<Prof. Dr. Riem in „Naturwissenschaftliche Wochenschrift".)

Grundriß der Astrophysik

Von Prof. Dr. K. Graff

Mit 6 Lichtdruck-Tafeln u. 468 Textabbildungen. Geb. JUt 45.—

„... ein vortreffliches Buch, gediegen und reichhaltig in seinem Inhalt, in vorzüglicher Ausstattung, ein stattlicher Band, in dem der Verfasser bestrebt ist, das Gesamtgebiet astrophysikalischer Forschung in leicht verständlicher Weise vorzutragen..."

<Prof. Dr. Emden, München, in „Physikalische Zeitschrift".)

„In strengem, planmäßigem Auf bau führt K. Graff in die moderne Astrophysik ein... Sehr fein wird die Grenze der Astrophysik innegehalten, ohne daß engherzig einer Definition geopfert würde... In Text und Bild werden die letzten Ergebnisse bis zum Jahre 1928 berücksichtigt. .. Der neue Graff gehört unter die besten astronomischen Lehrbücher, die wir zur Zeit in deutscher Sprache besitzen." <Prof. Dr. Wirtz, Kiel, in „Das deutsche Buch".)

Einführung in die Himmelsmechanik

Von Prof. F. R. Moulton, Ph. D.

2. Auflage. Autorisierte deutsche Ausgabe von Dr. W. Tender Mit 62 Figuren. Geb. ULM, 20. ~

Das durch seine klare und leichtverständliche Darstellung bekannte Werk Moultons bietet eine umfassende Orientierung über das ganze Gebiet der Himmelsmechanik. Der Zweck des Buches machte eine Einführung in das Dreikörperproblem erforderlich. Der Theorie der absoluten Störungen wird ein hervorragender Platz eingeräumt. Ein Kapitel enthält geometrische Betrachtungen über Störungen. Die Grundprinzipien der analytischen Methoden sowie die Methoden von Laplace und Gauß werden mit großer Vollständigkeit erörtert. Die zahlreichen Literaturangaben werden vielen Benutzern willkommen sein.

„Die Vorzüge des Moultonschen Buches sind bekannt und treten auch in der Übersetzung deutlich hervor: sicherer Takt in der Auswahl des Stoffes, elegante und strenge mathematische Entwicklung, ausgezeichnete, auch pädagogisch wertvolle Winke für die Weiterbildung des Lesers. Die Übersetzung liest sich glatt wie ein Original."

(Prof. Dr. Bauschinger in „Viertel)ahrsschr. der Astronom. Gesellschaft".)

Verlag von B.G.Teubner in Leipzig und Berlin

Erschienene Bände bzw. Hefte:

Band I. Arithmetik and Algebra, in 2 Teilen. Vollständig erschienen.

-    II. Analysis, in 3 Teilen. Teil I in zwei Hälften, Teil II und Teil HI in zwei Hälften vollständig erschienen. -HI. Geometrie, in 3 Teilen. Vollständig erschienen.

-    IV. Mechanik, in 4 Teilbänden und 1 Begisterband. Teilband I, III und IV vollständig erschienen,

H. Teilband in 4 Heften und Begisterband in 1 Heft demnächst vollständig.

-    V. Physik, in 3 Teilen. Vollständig erschienen.

-    VI,1. Geodäsie und Geophysik, in 1 Teilband. I. und II. Hälfte vollständig erschienen.

-    VI,2. Astronomie, 1. und 2. Hälfte demnächst vollständig.

Band VI, 2: Astronomie. Red. von K. Schwarzschild f (1904-1916), S. Oppenheim f (1919-1928) und W. v. Dyck in München (ab 1929, i. V.).

Vorrede zu Band VI, 2 von S. Oppenheim in Wien. Inhaltsverzeichnis von Band VI, 2, 1. Hälfte.

1. Hälfte.

A. Sphärische Astronomie.

I. Theorie der Koordinaten.

1.    Über Koordinaten und Zeit: E. Anding in Gotha.

2.    Beduktion der astronomischen Beobachtungen (sphärische Astronomie im engeren Sinne): E. Cohn in Berlin.

3.    Geographische Ortsbestimmung, nautische Astronomie: C. W. lVirtz in Kiel.

H. Theorie der Instrumente.

4.    Theorie der Uhren: C. Ed. Caspar! in Paris.

5.    Theorie der astronomischen Winkelmeßinstrumente, der Beobachtungsmethoden und ihrer Fehler: F.Colin in Berlin.

HI. Spezielle Ausführungen u. Anwendungen.

6.    Besondere Behandlung des Einflusses der Atmosphäre (Befraktion und Extinktion): A. Bem porad in Catania.

7.    Theorie der Finsternisse: F. K. Ginzel in Berlin u. A. Wilkens in München.

8.    Chronologie: F. K. Ginzel in Berlin.

B. Mechanik des Himmels.

I. Bahnbestimmung.

9.    Bahnbestimmung der Planeten und Kometen: G. Herglotz in Leipzig.

10.    Die Bestimmung der Meteorbahnen im Sonnensystem : G. v. Niessl in Wien.

11.    Doppelsterne und Trabanten. Visuelle und spektro-graphische Doppelsterne: J. r. Hepperger in Wien.

H. Störungen der Umlaufsbewegungen. II*. Analytische Entwickelung d. Störungen.

12.    Prinzipien der Störungstheorie und allgemeine Theorie der Bahnkurven in dynamischen Problemen: E. T. Whittaker in Edinburgh.

13.    Entwickelung der Störungsfunktion : H. v. Zeipcl in Upsala.

14.    Erdmond: E. W. Brown in New Haven.

15.    Theorie der Planeten: K. Sundman in Helsingfors.

16.    Die Satelliten: K. Laves in Chioago.

17.    Bestimmung und Zusammenhang astronomischer Konstanten: J. Bauschin ger in Leipzig.

18.    Kometen: S. Oppenheim in Wien. Mit einem Beitrag über Sternschnuppen: K.Hoffmeister in Sonneberg.

Hb. Numerische Berechnung der Störungen.

19. Spezielle Störungen der Planeten und Kometen. Numerische Behandlung besonderer Fälle des Dreikörperproblems. Mehrfache Fixsternsysteme : n. Samter in Berlin

HI. Botation der Himmelskörper.

20. Botation der Himmelskörper, Präzession und Nutation der starren Erde. Libration des Mondes: J. Bauschinger und F. Ilayn in Leipzig.

Begister

2. Hälfte.

Inhaltsverzeichnis von Bd. VI, 2, 2. Hälfte.

IV. Allgemeine Fragen.

21.    Die Theorie der Gleichgewichtsfiguren der Himmelskörper: S. Oppenheim in Wien.

22.    Kritik des Newtonschen Gravitationsgesetzes: S. Oppenheim in Wien. Mit einem Beitrag 22 a : Gravitation und Belativitätstheorie : F. Kottier in Wien.

C. Stellarastronomie.

23. Stellarastronomie: H. Kobold in Kiel.

D. Astrophysik.

24. Thermodynamik der Himmelskörper: B. Emden in München.

25    Spektralanalyse der Gestirne: A. Hnatek in Wien.

26    Astronomische Kolorimetrie : J. Hopmann in Leipzig.

27.    Photometrie der Gestirne: E. Schoenberg in Breslau.

28.    Kosmogonie: H. Kienle in Göttingen.

Begister.

Bisher erschien:

[109 S.] 1912. n. MM 4.20. 6 (14—15). [141 S.] 1915. n. MM 5.40. 7(16—17). [87 S.] 1920. n.3?JT3.20. 8 (18—20). [188 S.] 1928. n. MM 7.—.

Abt. A: Heft 1 (1—4).    [193    S ]    1905.    n.    MM 7.20. I Heft 5 (13).

—    2(5—6).    [140    S.]    1908.    n.    MM 5.—.

—    3(7—10).    [128    S.]    1910.    n.    MM i.80.

—    4 (11—12).    [94    S.]    1912.    n.    MM 3.60.

Abt. B : Heft 1 (21—22). [237 S.] 1022. n. MM 9.—. Heft 4 (26).

—    2 (23-24). [294 S.] 1926. n. MM 10.80-    — 5 (2¹?).

—    3 (25).

[61 S.] 1931. ix. MM 2.40.

[156 8.] 1938. n. MM 5.80.

[166 S.] 1933. Ta. MM 6.40.

Die in Heft VI 2 B 2 enthaltenen Artikel Kobold und Emden sind auch als Sonderausgaben zum Preise von

MM 5.80 bzw. MM 6.40 erschienen.

[236 S.] 1930. n. MM 8.80.

6 (28).

*T'.

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