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Entworfen vom Verfasser 1$$$.

3. Hl. Gebbardt's Verlag, seipzig.

Eiserne Nuppel über der Eingangshalle des Bahnhofs Halle a. S.

Dach einem während des Saue«, aufgenommrnen Lichtbild in Rguarell ausgeführt von Prof. C. Brunner.

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Allgemeine

Bau konstruktionslehre

Konstruktionen in Eisen.

Das (Eilen als Baumaterial.

Grundlagen für die Berechnung der Hochbaukonstruktionen.

• ■ (3)

Eisenverbindungen.

Stützen.

(13)

Träger mit vollem Steg.

(p + q)i2

-;/V

71

Drittes Beispiel.

6.

8.66,1

Das vorgeschriebene Verfahren läßt sich nur bei ei

Bei den Diagonalen der weiter nach der Mitte be-l

§ 6.

6.

Binder der Matlrendächer.

Hip

Manteldachrr.

3.12 — 21 = 15.

Demgemäß erhalten die Gratsparreir sowohl Biegungs

Eisenkonstruktionen des äußeren und inneren Ausbaues.

Tabellen 5U

[i = tg cp und der Reibungswiderstand bei gegebene

Tabelle 17. Normalprosile für Guadranteisen.

Zinkwellenbleche der Schlesischen Aktiengesellschaft für Bergbau und Zinkhüttenbetrieb.

Tabelle 39. Onerschnittswerte schweißeiserner Stützen.

Tafeln

Schmiedeeiserne Capitale auf gusseisernem Säulenhopf

Kleine 'sehe Decke.

Bau konstruktionslehre

mit besonderer Beziehung auf das

Hochbauwesen.

Lin Handbuch zu Vorlesungen und zum Selbstunterricht.

Begründet von

G. A. Breymann, t Baurat und Professor cm der Königl. polytechnischen Schule in Stuttgart.

Neu bearbeitet

von:

h. Lang,

t Oberbaurat und Professor an der Großherzogl. Technischen Hochschule in Karlsruhe,

G. Aöniger,

Königl. preuß. Eisenbahn-Bau- und Betriebsinspektor a. D. in Halle,

Dr. Otto lVarth,

Gberbaurat und Professor an der Großherzogl. Technischen Hochschule in Karlsruhe,

A. Scholtz,

vorm. Dozent für Heizungs- und Lüftungsanlagen an der Königl. Technischen Hochschule in Berlin.

In ^ Bänden.

Band III: Die Konstriktionen in Eisen.

Sechste vermehrte und umgearbeitete Auflage von

Otto Königer,

Königl. Preuß. Eisenbahn-Bau- und Betriebsinspektor a. D.

Leipzig.

3- 2TL Gebhardt's Verlag. 1902.

Die

Konstruktionen in Eisen.

Sechste vermehrte und umgearbeitete Auflage

VON

Otto Mniger,

König!. Preuß. Eisenbahn-Bau- und Betriebsinspektor a. D.,

Mitinhaber der Firma Knoch & Kallmeyer, Technisches Bureau für Ooch- und Tiefbau zu Halle a. 5.

2Hit einem farbigen Titelbild: „Eiserne Auppel über der Eingangshalle des Bahnhofs zu alle a« S/', nach einem während des Baues aufgenommenen Lichtbild in Aquarell ausgeführt von Professor E. Brünn er, 590 Vriginalzeichnungen in Holzschnitt und 96 photolithographierten ^igurentafeln.

Leipzig,

3. 211 Gebhardt's Verlag. 1902.

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Ü. 1)06518

Alle Rechte,

insbesondere das Recht der Uebersetzung in andere Sprachen, vorbehalten.

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Akc.

Nr.

XrX

C-O.

Vorwort M sechsten Auflage.

Kam es bei der fünften im Jahre 1890 erschienenen Auflage darauf an, mit den mittelalterlichen Anschauungen über Eisenkonstruktionen des Hochbanwesens zu brechen und eine Neubearbeitung auf zeitgemäßer wissenschaftlicher Grundlage zu schaffen, so waren in der vorliegenden sechsten Auflage alle die mannigfaltigen Anregungen, welche die inzwischen auf gleichem Gebiete erschienenen Werke und Bearbeitungen boten, zu berücksichtigen. Insbesondere haben die Kapitel 12 und 13 über die eisernen Dachstühle eine vollständige Neubearbeitung erfahret:, bei welcher die inzwischen erfolgte weitere Ausbildung der Theorie des räumlichen Fachwerks gebührende Berücksichtigung gefmtbett hat. Eine wesentliche Erweiterung und Umgestaltung erfuhren ferner: Kapitel 5 durch Aufnahme der Krag-Gelenkträger und der kontinuierlichen Träger; Kapitel 6 durch eingehendere Behandlung der Fachwerkträger mit parallelen Gurtungen; Kapitel 7 durch Einbeziehung des stabförmigen Zweigelenkbogeus; Kapitel 8 durch Betrach-tllng der ebenen Decken mit Eiseneinlagen; Kapitel 14 durch Besprechung zeitgemäßer Schaufensteranlagen.

Wie bei der früheren Auflage war der Verfasser bemüht, für alle Konstruktionen die statische Begründung in möglichst einfacher und leicht faßlicher Form zu geben, wobei lediglich das praktische Ziel, auf kürzesten: Wege zu einer den gegebenen Verhältnissen entsprechenden Konstruktionsform zu gelangen, in: Auge behalten und alles Eingehen auf rein theoretische Untersuchungen vernneden wurde.

Soweit eine Benutzung anderer Werke und Veröffentlichungen stattgefunden hat, ist dies im Text bemerkt worden, ebenso finden sich die Namen der geistigen Urheber der im Tept und in den Tafeln vorgeführten bedeutenderen Bauwerke an den entsprechenden Stellen verzeichnet.

Das Buch ist so eingerichtet, daß der die Tabellen enthaltende Anhang und die Tafeln gesondert gebunden werden können, wodurch eine bessere Handlichkeit im Gebrauch erreicht wird.

Möge das Buch auch in der neuen Bearbeitung freundliche Aufnahme und nachsichtige Beurteilung sinden.

Halle a. S., im März 1902.

I)er Verfasser.

Einleitung

Inhaltsverzeichnis.

Seite

Seite

Erstes Kapitel. Das Listn als Saumaterial.

§ 4. Verteilung der Niete § 5. Stoßverbindungen.

44

45

§ 1. Die verschiedenen Eisengattungen und deren Eigenschaften § 2. Verwendung des Eisens zu Hochbauzwecken . . . .

a)    Verwendung des Gußeisens......

b)    Verwendung des Schmiedeeisens    . . . .

§ 3. Materialprüfungen........

§ 4. Vergebung der Eisenkonstruktionen . . . § 5. Schutz der Eisenkonstruktionen gegen Rost § 6. Schutz der Eisenkonstruktionen gegen Feuer

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a)    Stoß der Bleche und Flacheisen.....

b)    Stoß der Winkel- und anderer Profileisen .

§ 6. Anschluß- oder Endverbindungen........

a)    Trägeranschlüsse..........

b)    Knotenpunkte...........

§ 7. Schrauben..............

§ 8. Anwendung und Berechnung der Schrauben. .    .

§ 9. Gelenke...............

46

46

47

47

48

48

49

50

Zweites Kapitel. Grundlagen für die Berechnung der Hochliaulroustrnktionen.

Berechnung der Gelenke. . .

1.    Zugstangenschloß . . .

2.    Endgelenk einer Zugstange

50

51

52

12

§    1.    Aufgabe der Berechnung.........

§    2.    Art der Belastung bei Hochbaukonstruktionen .    .

a)    Eigengewicht..........

b)    Zufällige Belastung der Decken ....

c)    Belastung durch Schnee.......

d)    Winddruck...........

§    6.    Kräftepaare und Momente..........

8    7.    Ermittelung der Stützendrucke und Momente bei geraden Trägern mit senkrechten Lasten......

§    8.    Stetige Lasten..............

§    9.    Innere Kräfte. (Spannungen).......

1.    Normalfestigkeit..........

2.    Biegungsfestigkeit..........

3.    Scherfestigkeit...........

4.    Drehungsfestigkeil (Torsionsfestigkeit) . . .

13

13

13

13

13

18

21

23

24

25

25

26

26

§ 10. Normalfestigkeit............

§11. Biegungsfestigkeit.......... .

§ 12. Zusammengesetzte Festigkeit........

1.    Festigkeit der Träger......

2.    Einseitige (exzentrische) Belastung . .

3.    Die Knickfestigkeit........

§ 13. Schwerpunkte von Querschnittsflächen . . . . § 14. Trägheitsmomente der Querschnittsflächen . .

26

28

32

32

33

33

34

36

Viertes Kapitel. Stützen.

§ 1. Material und Querjchnittsfvrm........

§ 2. Gußeiserne Stützen............

§ 3. Schmiedeeiserne Stützen...........

a)    Schmiedeeiserne Hohlsäulen......

b)    Kastenförmige Querschnitte.......

c)    Kreuzförmige Querschnitte.......

d)    I- und H-förmige Querschnitte.....

§. 4. Berechnung der Stützen bei achsialer (zentrischer) Belastung ................

§ 5. Berechnung der Stützen bei einseitiger (exzentrischer)

Belastung ...............

§ 6. Berechnung der Stützen bei Beanspruchung durch

Horizontalkräfte.............

§ 7. Fußplatte und Fundament der Stützen bei achsialer

Belastung...............

§ 8 Fußplatte und Fundament der Stützen bei Beanspruchung durch Horizontalkräfte oder einseitige Lasten ....

a)    Abmessungen der Grundplatte.....

b)    Berechnung der Rippen.......

c)    Niete zwischen Rippe und Säulenschaft . .    77

d)    Berechnung des Fundamentpfeilers . .

§ 9. Lagerung der Träger auf den Stützen.....

Fünftes Kapitel. Träger mit vollern Steg.

54

55

59

59

60

61

62

63

66

69

70

74

75

77

77

79

Drittes Kapitel. Eisenverbindnngen.

§ 1. Die verschiedenen Verbindungsarten......

§ 2. Ausführungen der Nietungen........

§ 3. Zahl und Stärke der Niete........

40

40

42

§ 1. Material und Querschnittsform

§ 2. Gewalzte Träger.....

§ 3. Genietete Träger.....

82

82

84

a)    Die Blechwand . . .

b)    Winkeleisen.....

c)    Gurtplatten (Kopfplatten)

84

85

85

Seite

Seite

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Allgemeines über die Berechnung der Träger . . . Biegungsmomente und Stützendrucke verschiedenartig

belasteter Träger . ..........

Der Freiträger............ . .

86

87

89

89

90

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Tiefe der Einmauerung Träger auf zwei Endstützen . .

a)    Einzellasten.....

b)    Stetige Belastung . . Träger mit überhängenden Enden

90

93

93

94

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97

99

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Krag-Gelenkträger. (Gerberffcher Balken) . . . . . 100 Durchlaufende (kontinuierliche) Träger

Querschnittsbestimmung.....

Lagerung der Träger auf dem Mauerwerk .... 110

1.    Unterlagsplatten an den Auflagern .    . 110

2.    Abmessungen der Lagerplatten . .

3.    Zwifchenlage zwischen Lagerplatte und Stein 113

4.    Auflagersteine...........

5.    Einmauerung der Träger.......

6.    Abmessungen der Mauerpfeiler.....1

103

105

. . 112

CO CO

§ 11. Zahlenbeispiele für die statische Berechnung der Fachwerkträger ...............

Erstes Beispiel.

a)    Belastungsannahmen........

b)    Ermittelung der Stützendrucke.....

c)    Spannungen der Gurtungen (nach Ritters

Methode).........

d)    Spannungen des Netzwerkes . . .

e)    Querschnittsbestimmung.....

Zweites Beispiel.

a)    Belastungen........

b)    Stabspannungen.......

c)    Querschnittsbestimmung.....

Drittes Beispiel.

a)    Belastungen .........

b)    Stabspannungen.......

Verzeichnis der Stabspannungen für den auf Tafel 23

dargestellten Fachwerkbinder.......

141

141

142

142

. . 143

144

145

146

147

148

149

150

Gelenklager

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Sechstes Kapitel. Fachwerkträger.

§ 1. Begriff des Fachwerks.........

§ 2. Formen der Fachwerkträger.......

1.    Der deutsche Dachstuhl......

2.    Der englische Dachstuhl.....

3.    Der französische Dachstuhl.....

118

320

121

ooo

. 121

121

§ 3. Allgemeines über die Berechnung der Fachwerkträger § 4. Ermittelung der Lasten und Stützendrucke (äußereu

Kräfte)...............

§ 5. Ermittelung der Stabspannungen (inneren Kräfte) . .

a)    Die Momentenmethode (Ritterliches Verfahren)

b)    Methode der Kräftepläne (Polygonal- oder

Cremonaffche Methode)........

§ 6. Besondere Regeln für Deckenträger ...

1.    Parallelträger mit rechtwinklichen Dreiecken

a)    Gurtspannungen..........

b)    Gitterspannungen.........

2.    Parallelträger mit gleichschenklichen Dreiecken

a)    Gurtspannungen......... .

b)    Gitterspannungen..........

§ 7. Besondere Regeln für Dachträger.......

§ 8. Bestimmung der Stabquerschnitte.......

§ 9. Form und Verbindung der Fachwerkstäbe.....

a)    Gezogene Gurtstäbe.........

b)    Gedrückte Gurtstäbe.........

c)    Gezogene Netzwerkstäbe........

d)    Gedrückte Netzwerkstäbe........

e)    Die Knotenplatten.........

f)    Nietung.............

§ 10. Kipp- und Rollenlager...........

a)    Kipplager .........

b)    Rollenlager...........

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Siebentes Kapitel. So genträger.

Begriff des Bogenträgers..........

Einteilung und Form der Bogenträger ......

Berechnung des stabförmigen Dreigelenkbogens . . .

a)    Ermittelung des Schubes bei senkrechten Lasten

b)    Ermittelung des Schubes bei schiefen Saften

c)    Beanspruchung des Bogenquerjchnittes . .

d)    Ungünstigste Belastungsweise ......

Berechnung des stabförmigen Zweigelenkbogens . . .

a)    Ermittelung des Schubes bei senkrechten Lasten

b)    Ermittelung des Schubes bei schiefen Lasten

c)    Beanspruchung des Bogenquerschnittes . .

d)    Ungünstigste Belastungsweise......

Vereinfachte Berechnung des stabförmigen Zweigelenkbogens bei gleichförmig verteilter Last......

Berechnung des Fachwerkbogens mit drei Gelenken . . Gestaltung der einzelnen Teile der Bogenträger . . Lager und Gelenke der Bogenträger......

1.    Fußgelenke (Kämpfergelenke)......

2.    Scheitelgelenke...........

Achtes Kapitel. Brtknt.

Verwendung des Eisens bei Decken......

Hölzerne Decken mit eisernen Unterzügen.....

Decken mit eisernen Trägern und hölzerner Füllung . Decken mit Eisenträgern und Füllung aus Ziegelstein-

oder Betonkappen.............

Berechnung der Kappendecken.........

Decken mit Eisenträgern und Füllung aus ebenen künstlichen Steinplatten............

1.    Gemauerte Ziegelsteinplatten mit Eiseneinlagen

2.    Betonplatten mit Eiseneinlagen.....

3.    Ebene Deckenplatten ohne Eiseneinlagen . .

Decken mit Füllung aus Eisenplatten......

1.    Decken aus Eisenwellblech ......

2.    Buckelplatten...........

3.    Belageisen.........

151

153

154

154

155

156

157

157

158

159

160

160

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Neuntes Kapitel. Wände, (Erker, Treppen.

Seite

Seite

§ 1. Unterstützung der Wände durch eiserne Träger . . . 196 § 2. Fachwände

198

200

a)    Bei Ziegelausmauerung

b)    Bei Wellblech- und Breitbekleidung ... 201

c)    Bei Bekleidung mit Glas § 3. Unterstützung ausgekragter Bauteile

§ 4. Massive Treppen......

§ 5. Berechnung der Träger bei massiven Treppen . . . 208

a)    Berechnung des Podestträgers bei freitragenden Stufen............

b)    Berechnung der Treppen- und Podestträger

bei unterstützten Stufen.......

c)    Berechnung der Podestträger bei Treppen mit

steigenden Bögen..........

201

203

206

208

209

211

r-³ p p¹

Eisenwellblech. — Die ebene Dachfläche.....

Eisenwellblech. — Eindeckung der Firste, Grate, Kehlen, Traufen und der Anschlüsse an andere Bauteile . . 253 Dachrinnen. — Allgemeine Anordnung Dachrinnen. — Ausbildung im einzelnen

Zwölftes Kapitel. Ginderdiicher.

250

255

257

§ 6. Eiserne Treppen.......

a)    Trittstufen......

b)    Setzstufen......

c)    Wangen- und Podestträger

d)    Wendeltreppen ....

§ 7. Erläuterung und statische Berechnung der auf Taf. 52

dargestellten Treppe............

1.    Stufen.............

2.    Die Wangen...........

3.    Hauptpodestträger .........

4.    Eckpodestträger...........

213

214

214

214

216

218

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222

Zehntes Kapitel. Glasdeckung (Oberlichter).

§ 1. Allgemeine Anordnung der Oberlichter

§ 2. Die Glastafeln........

§ 3. Die Sprosseneisen .......

224

226

228

228

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Übersicht........

Die Sparren.....

Die Pfetten.......

Berechnung der Dachpfetten Binder der Balkendächer . . Binder der Bogendächer. . . Freitragende Wellblechdächer . Binder der Kragdächer .

Der Windverband ....

260

262

264

266

272

. 277

282

284

287

290

Mehrschiffige Binderdächer Bindersysteme der Walm- und Kehldächer    ... 293

Bindersysteme der Zelt- und Kuppeldächer    .... 296

Erläuterung der auf den Tafeln dargestellten eisernen Dachstühle

299

a)    Die ^förmigen Sprossen .......

b)    Kreuzförmige Sprossen........

c)    Rinnensprossen...........

§    4.    Befestigung der Glastafeln auf den    Sprosseneisen    und

Dichtung der Fugen............

1.    Dichtungsmaterial.........

2.    Anordnung der Längsfugen zwischen Glastafeln und Sprosseneisen.......

3.    Anordnung und Dichtung der Querfugen . 232

§    5.    Eindeckung der Firste und Grate.......23

§    6.    Traufe und Kehlen............23

§    7,    Anschluß der Glasdächer an andere    Bauteile,    Giebel

abschlüsse und sonstige Nebenanlagen .

§    8.    Berechnung zeltdachförmiger Oberlichter

1.    Fachwerkspannungen....

2.    Biegungsspannungen . . .

3.    Querschnittsbestimmung . . .

228

228

230

230

231

CO CD

238

240

243

244

. . 244

Elftes Kapitel. Metalldecknngen. Dachrinnen.

§ 1. Übersicht über die vermiedenen Arten der Metalldeckung 245 § 2. Dachdeckung mit ebenem Tafelblech

a)    Zinkblech......

b)    Eisenblech.....

c)    Kupferblech.....

d)    Bleiblech.....

§ 3 Dachdeckung mit Zinkwellblech

246

246

248

248

248

249

Anhang:

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5 H O p

Dreizehntes Kapitel. Mauteldächer.

Übersicht................

Das räumliche Fach werk..........

Umformung der Stabsysteme.........

Vereinfachte Berechnung flacher Kuppel- und Zeltdächer 331

a)    Belastungsannahmen.....

b)    Spannungen in den Gratjparren .

c)    Spannungen in den Ringen . . .

d)    Spannungen in den Diagonalen .... 334

e)    Zahlenbeifpiel........

Vereinfachte Berechnung steiler Turmdächer .

a)    Belastungsannahmen.....

b)    Standsicherheit des Turmhelms gegen Winddruck ..............

c)    Ermittelung der Stabspannungeu .... 337

d)    Vierseitiger Turmhelm

e)    Achtseitiger Turmhelm Konstruktive Behandlung flacher Kuppel- und Zeltdächer 341 Konstruktive Behandlung steiler Turmdächer .... 349

Dachreiter...............

Manteldächer über quadratischen und quadratähnlichen Grundrissen...............

308

311

316

CD

331

.    . 332

333

334

. . 336

336

336

337

. 339

352

358

Vierzehntes Kapitel. Lisenbonstruktionen des äußeren und inneren Ausbaues.

§ 1. Einfriedigungen § 2. Fenster . .

§ 3. Thüren und Thore § 4. Schaufensteranlagen § 5. Glockenstühle ‘ .

a)    Gußeiserne Fenster .    .

b)    Schmiedeeiserne Fenster.

Tabellen.

365

366

367

367

368

370

Mevichtigungen.

Seite 14 links unten. Das Beispiel ist wie bei der früheren Auflage noch mit w₀ = 120 anstatt mit w₀ ----125 berechnet worden.

In Fig. 4 Grundriß muß es heißen: y-=45° statt ß =45°.

„    49 rechts oben ist das Wort „(Tonnen)" zu streichen.

„    95 Gleichung (27) muß lernten:    = 0,1 + 1,04 1, statt

1, = 0,1+ 1,41.

„ 123 zu Fig. 208. Wenn A und B fest, so ist Stab A B spannungslos und überflüssig; das Fachwerk bleibt daher einfach (nicht zweifach) statisch unbestimmt.

„ 125 links, fünfte Zeile von unten. Es muß heißen: „Kap. 12, § 9" statt „Kap. 12, § 6".

„ 162 links unter 2 muß es heißen: (250.0,8660 + 750.0,0236) = + 3640 kg

statt: (250.0,8660 - 750.0,0236) ----- + 3080 kg, ferner unter 4: (g + q. 0,4620 + v . 0,1322) statt: (g + q. 0,4620 + v . 0,1332) und: (250 + 375.0,4620 + 750.0,1322) = 8150 statt: (250 + 375.0,4620 + 750.0,1332) ----- 8140; ferner rechts oben achte Zeile: k = 1000 kg/qcm statt: R ----- 1000 kg/qcm.

„ 261 rechts zweite Zeile von unten: Taf. 2.

statt: Taf. 4.

„ 266 links achte Zeile: „Knotenbleche" statt: „Kantenbleche".

„ 274 links zweite Zeile: (Taf. 70, Fig. 3 und Taf. 75 und 76) statt: (Taf. 70, Fig. 3 und Taf. 73).

„ 293 Ilberschrift zu § 11 „Bindersysteme" statt „Bindersystem".

(Einleitung.

Bei den in den beiden ersten Bünden behandelten Bauweisen in Stein und Holz wurden die stützenden Teile, die Mauern und Pfeiler, hauptsächlich in Stein, die übertragenden Teile, Decken und Dächer, in Holz gebildet. Das Holz fand insbesondere bei allen Bauten Verwendung, bei welchen die Anwendung von Steingcwölben zu kostspielig erschien. Die Vorteile, welche in dieser Beziehung die Verwendung des Holzes bot, mußten jedoch durch eine geringere Beständigkeit der so ausgeführten Gebäude gegen Einwirkung der Witterung und etwaiger Brände erkauft werden. Die Nachteile traten um so mehr hervor, als mit dem Anwachsen des Verkehres das Bedürfnis nach großen freien Räumen immer dringender wurde, und demgemäß das Holz einen immer wichtigeren Bestandteil des Gebäudes zu bilden hatte. Hierzu kam, daß die Festigkeit des Holzes die Verwendung zur Bildung großer Räume immerhin nur innerhalb verhältnismäßig enger Grenzen gestattete. Gleichzeitig mit dem Aufschwünge der Verkehrsverhältnisse mußte sich daher das Bestreben geltend machen, das Holz durch ein leistungsfähigeres und dauerhafteres Material zu ersetzen. Erst der neueren Zeit ist es gelungen, dieses Ziel zu erreichen und in dem Eisen nicht nur einen Ersatz für tragende Holzkonstruktionen, sondern ein Material zu finden, welches ganz neue und früher unausführbare Bauwerke ermöglichte.

Das Eisen und dessen Eigenschaften waren zwar bereits in frühesten Zeiten bekannt. Bis in die neueste Zeit war es aber nicht möglich, das Eisen zu solch geringem Preise und in so großen Mengen und Stücken herzustellen, daß es als ein dem Stein und Holz ebenbürtiges Material in Betracht hätte kommen können. In der griechischen und römischen Bauperiode fand das Eisen daher nur Verwendung zur Verklammerung der Werksteine, während es im Mittelalter außerdem in Gestalt von Zugankern und Ringen zur Milderung beziehungsweise Aufhebung des Gewölbeschubes diente. Erst Ende des vorigen Jahrhunderts

B r e y m a n n, Vaukonstruktionslehre. III. Sechste Auflage.

wurden in Frankreich die ersten Decken und Dächer, in England die ersten Brücken in Eisen, und zwar in Gußeisen ausgeführt. Bis zur ersten Hälfte des gegenwärtigen Jahrhunderts war nämlich die Herstellung des Schmiedeeisens noch so kostspielig, daß bei den Baukonstruktionen fast nur Gußeisen in Frage kommen konnte. Das Gußeisen ist jedoch wegen seiner im Vergleiche zur Druckfestigkeit geringen Zugfestigkeit, und wegen der beim Guß leicht entstehenden unsichtbaren Fehler weit weniger zu tragenden Bauteilen geeignet, als das Schmiedeeisen, dessen Zug- und Druckfestigkeit annähernd gleich groß und dessen Gefüge ein gleichmäßig zähes und sehniges ist. Seit daher von Mitte dieses Jahrhunderts ab in der Herstellung des Schmiedeeisens erhebliche Fortschritte gemacht worden waren, welche eine bedeutende Preisermäßigung dieses Materiales zur Folge hatten, machte sich eine Verdrängung des Gußeisens durch das Schmiedeeisen zunächst int Gebiete des Brückenbaues und neuerdings auch bei den Hochbauausführungen geltend. Da bei den letzteren weniger große Spannweiten zu überwinden sind, auch weniger Stöße und Erschütterungen vorkommen als bei Brückenbauten, so konnte sich hier das Gußeisen noch so lange halten, als der Preis für dieses Material wesentlich niedriger war, wie für Schmiedeeisen. Letzteres ist heutzutage mit Rücksicht auf die geringereu Abmessungen, welche schmiedeeiserne Konstruktionen erhalten können, nicht mehr der Fall. Das Gußeisen wird daher auch bei Hochbaukonstruktionen zweckmäßig nur noch in den Füllen benutzt, in welchen es vermöge seiner leichteren Formbarkeit dein Schmiedeeisen gegenüber im Vorteil ist.

Wie bereits bemerkt, erscheint das Eisen hauptsächlich geeignet, als Ersatzmaterial an Stelle des Holzes zu treten. Dies gilt jedoch nur von den Konstruktionen, bei welchen die Festigkeit und Beständigkeit des Materiales in Betracht kommt, also hauptsächlich von den Balkenlageit und Dach-stühlen. In allen den Füllen, in welchen Eigenschaften des Holzes, welche das Eisen nicht besitzt — wie z. B. leichtes Gewicht, schlechte Wärmeleitung, leichte Bearbeitung u. a. —, in Frage kommen, wird das Holz nach wie vor dem Eisen vorzuziehen sein. Es gilt dies namentlich von Wand- und Dachschalungen, Fußbodenbelag, Thüren und Fenstern.

Mit der Verwendung von Stein zu Bauzwecken tritt das Eisen seltener in Wettbewerb; im Gegenteil wird in vielen Fällen mit Hilfe des Eisens eine ausgedehntere Anwendung des Steinmateriales ermöglicht, wie beispielsweise bei gewölbten Decken und Dächern. Das bei Monumentalbauten zur äußeren Erscheinung kommende Material wird außerdem nach wie vor der Stein bleiben, da das Eisen vermöge seiner auf das geringste zu beschränkenden Abmessungen noch weniger zu monumentalen Wirkungen geeignet erscheint, als das Holz. Das Eisen wird demnach bei allen Monumentalbauten äußerlich ebensowenig sichtbar werden, wie früher das Holz. Eine künstlerische Ausbildung der Eisenkonstruktionen kann daher bei derartigen Bauwerken nur in beschränktem Maße bei der Ausstattung der inneren Räume in Frage kommen. Dagegen werden Gebäude, bei welchen das Eisen als Baumaterial zur äußeren Erscheinung kommt (Bahnhofshallen, Markthallen, Ausstellungsgebäude, Gewächshäuser u. a.) stets einen den Fachwerkbauten in Holz mehr oder weniger ähnlichen Charakter tragen und dementsprechend nach denselben Grundsätzen, wie sie für derartige Holzbauten gelten, künstlerisch zu gestalten fein. Ohne hier auf die schwierige Frage der architektonischen Gestaltung der Eisenkonstruktionen näher einzugehen, wollen wir nur bemerken, daß ein dahin gerichtetes Streben nur dann von Erfolg gekrönt sein wird, wem: der Architekt mehr als bisher derartige Ausführungen selbst zu entwerfen lernt und dadurch ein Urteil über das Wesen eines jeben Baugliedes gewinnt, ohne welches ein künstlerischer Erfolg nicht zu erzielen ist. Allerdings ist der Erwerb der hierzu erforderlichen Kenntnisse mit mehr Mühe verbunden, als bei den Stein- und Holzkonstruktionen. Bei diesen haben sich im Laufe der Zeit gewisse Erfahrungsregeln herausgebildet, welche gestatten, die rechnerische Arbeit beim Entwerfen auf ein ganz geringes Maß einzuschränken. Bei den Eisenkonstruktionen sind derartige Regeln nicht ausreichend, da die außerordentliche Bildungsfähigkeit und der hohe Preis des Materiales eine eingehende Behandlung jedes einzelnen Falles erfordern. Es erscheint jedoch, nicht notwendig, daß der Architekt sich den gesamten wissenschaftlichen Apparat, welcher durch die Eisenbauten ins Leben gerufen ist, zu eigen macht; es dürfte schon genügen, wenn er diejenigen praktischen Ergebnisse, welche zur Berechnung der hauptsächlichsten, im Hochbauwesen vorkommenden Eisenkonstruktionen dienen, kennen lernt, und sich durch Übung im Entwerfen anzueignen sucht. Da die Kenntnis der äußeren Gestaltung und Anordnung der Eisenkonstruktioneu ohne diese zur Berechnung notwendigen Grundlagen überhaupt nichts nützen kann, so mußte in vorliegendem Buche dem rechnerischen Teil ein verhältnismäßig breiter Raum zugewiesen werden, wobei jedoch das Bestreben maßgebend war, nur das für den praktischen Gebrauch Notwendige in gemeinverständlicher Weise vorzuführen und die gegebenen Regeln durch Beispiele und Tabellen dergestalt zu erläutern, daß die Berechnung der Konstruktionen hiernach ohne weiteres möglich ist. An Vorkenntnissen wird hierbei nur die niedere Geometrie und Trigonometrie, sowie die Lehre von den Gleichungen ersten und zweiten Grades vorausgesetzt.

Das Gebiet der Eisenkonstruktionen des Hochbaues umfaßt alle Ausführungen, bei welchen das Eisen als Hauptmaterial auftritt. Hierzu gehören also alle mit Hilfe des Eisens hergestellten Wand-, Decken- und Dachbauten. Die Besprechung der Eisenkonstruktionen hat sich noch ausschließlicher, als dies in den beiden vorhergehenden Bänden geschehen, auf Hochbaukonstruktionen zu beschränken, da das Gebiet der Eisenkonstruktionen des Tiefbaues ein derart ausgedehntes ist, daß eine getrennte Behandlung geboten erscheint. Außer dem Eisen kommen in vorliegendem Buche noch andere Metalle zur Sprache, welche bei Hochbaukonstruktionen verwendet werden und nicht bereits in den ersten Bünden besprochen sind. Ebenso wird in diesem Bande das Glas als Dachdeckungsmaterial behandelt werden, da dessen Verwendung in unmittelbarem Zusammenhang mit den eisernen Dachstühlen steht.

Erstes Kapitel.

Das (Eilen als Baumaterial.

GOQ

Stahl -

1.

Pie verschiedenen Kisengattungen und deren Kigen-sch asten.

Die für technische Zwecke geeigneten Eisenverbindungen zerfallen in drei Hauptgruppcn: Gußeisen Schmiedeeisen. Dieselben unterscheiden sich chemisch nur durch die Größe des Gehaltes an Kohlenstoff. Letzterer beträgt bei Gußeisen etwa 2 bis 5l/₂ Proz., bei Stahl 0,4 bis 2 Proz., bei Schmiedeeisen bis 0,4 Proz. des Gewichtes. Je nach dem Gehalte an Kohlenstoff und der Herstellungs-Weise zerfallen diese drei Hauptgruppen wieder in eine stellt die Schnnedetemperatur des Eisens dar. Man erkennt hieraus:

a)    Chemischreines Eisen ist bei 1000° C. schmied

bar, bei 1500° schweißbar, bei 2200° schmelzbar.

b)    Bon 0 bis 2 Proz. Kohleustoffgehalt läßt sich das

Eisen schweißen, bei 2 Proz. Kohlenstoffgehalt erreicht das Eisen mit der Schweißhitze von 1700® zugleich die Schmelztemperatur und ist demnach nicht mehr schweißbar.

c)    Von 0 bis 3 Proz. Kohlenstoffgehalt ist das Eisen

schmiedbar. Bei 3 Proz. Kohlenstoff erreicht die

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Gusseisen

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ganze Reihe von Unterabteilungen. Betrachten wir zunächst den Einfluß des Kohlenstoffgehaltes. Je mehr Kohlenstoff im Eisen enthalten ist, desto höher liegt die Temperatur, bei welcher das Eisen schweißbar und schmiedbar, desto niedriger die Temperatur, bei welcher das Eisen schmelzbar ist. Bildlich wird dieses Gesetz durch Fig. 1 veranschaulicht. Auf der wagerechten Linie ab ist der Kohlenstoffgehalt in Prozenten des Gewichtes, auf der senkrechten Linie a—c die Temperatur in Graden (Celsius) aufgetragen. Die Linie r—s bezeichnet die Temperatur, bei welcher das Eisen schmilzt, die Linie t—u diejenige, bei welcher das Eisen schweißbar ist und die Linie v—w

Schmiedbarkeit ihre Grenze, da die Schmiede- und Schmelztemperatur gleiche Höhe haben.

d)    Mit der Zunahme des Kohlenstoffgehaltes steigt die

Schweiß- und Schmiedetemperatur gleichmäßig, während die Schmelztemperatur abnimmt.

e)    Das kohlenstoffreichste Eisen (Spiegeleisen mit 5¹/,₂

Proz.) ist bereits bei 1000° schmelzbar.

Über die Herstellungsweise der verschiedenen Eisengattungen sei in Kürze folgendes angeführt:

Durch Ausschmelzen der Erze in Hochöfen wird das „Roheisen" gewonnen. Dasselbe zerfällt in zwei Hauptgattungen: das weiße und graue Roheisen. Ersteres enthält bis 5¹/₂ Proz. chemisch gebundenen Kohlenstoff, letzteres weniger chemisch gebundenen, dagegen mechanisch als Graphit beigemischten Kohlenstoff. Das weiße Eisen ist sehr hart und eignet sich nicht zu feinem Guß, das graue Eisen ist weicher, läßt sich bearbeiten und zu feinem Formenguß verwenden. Bevor das Roheisen zur Herstellung von Gußwaren verwendbar ist, muß es mehrmals umgeschmolzen werden. Ein solches umgeschmolzenes, zur Herstellung von Gußwaren geeignetes Eisen heißt „Gußeisen". Werden dem Roheisen beim Umschmelzen Stahl-abfälle zugesetzt, so nennt man das Erzeugnis „Stahlguß". Durch besondere Behandlung kann man das graue Gußeisen ferner so weich machen, daß es sich ähnlich wie Schmiedeeisen bearbeiten läßt. Ein solches Eisen heißt „schmiedbarer Guß". — Wird Gußeisen durch Gießen in eiserne Formen an seinen Außenflächen besonders hart gemacht, so führt es die Bezeichnung „Hartguß".

Aus dem Roheisen wird durch Entziehen von Kohlenstoff „Schmiedeeisen" und „Stahl" gewonnen. Hierbei wird in verschiedener Weise verfahren, jedoch lassen sich zwei Hauptherstellungsweisen unterscheiden. Bei dem älteren Verfahren wird das Eisen unter Aufwand von Brennmaterial in teigartigem Zustande in Ofen behandelt — hierher gehört das Frischen und Puddeln —; bei dem neueren, nach dem Erfinder Bessemer benannten, Verfahren wird dem in birnförmige Gefäße (Konvertoren) gebrachten flüssigen Eisen der Kohlenstoff durch Zuführen von gepreßtem Wind entzogen — Windfrischen —.

Das mittels des erstgenannten Verfahrens hergestellte Eisen heißt „Schweißeiscn", beziehungsweise „Schweißstahl", das bei dem zweiten Verfahren gewonnene Eisen „Flußeisen", beziehungsweise „Flußstahl".

Das Schweißeisen, früher ausschließlich Schmiedeeisen genannt, ist im allgemeinen zäher und sehniger als Flußeisen und von faserigem Bruche, während das Flußeiscn einen gleichmäßig feinkörnigen,,stahlähnlichen Bruch besitzt. Das Schweißeiscn ist schweiß- und schmiedbar, wenig härtbar.

Das Bessemer-Verfahren wurde bis vor kurzem noch durch den Umstand verteuert, daß sich das in Deutschland in großen Mengen vorkommende phosphorhaltige Eisen zu diesem Verfahren nicht eignete. Nachdem es dem Engländer Thomas jedoch im Jahre 1880 gelungen war, den Phosphorgehalt des Eisens in praktisch verwendbarer Weise zu beseitigen, hat sich die Fabrikation von Flußeisen derart vervollkommnet, daß zu den schmiedeeisernen Konstruktionen heutzutage fast nur noch Flußeisen Verwendung findet. Das Flußeisen ist schniiedbar, schlecht schweißbar, nicht härtbar. Die Festigkeit des Flußeisens ist gewöhnlich größer, als die des Schweißeisens.

Die vorstehend besprochene Einteilung der verschiedenen Eisengattungen wird durch nachstehende Tabelle veranschaulicht:

I. Woheisen:

leicht jchmelz- und gießbar, nicht schmied- und schweißbar. Kohlenstoffgehall 2 bis 5y₂ Proz. Zerfällt in zwei Hauptgruppen:

A. Weiszes Roheisen

hart und spröde mit chemisch gebundenem Kohlenstoff. Für die Bautechnik nicht geeignet. Dient hauptsächlich zur Herstellung von Schmiedeeisen und Stahl.

B. Graues Roheisen

weniger hart und spröde, mit geringerem chemisch gebundenen, aber rein mechanisch beigemischtem Kohlenstoff; läßt sich leicht bearbeiten und eignet sich zu allen Arten von Guß. Dient außerdem zur Herstellung von Flußeisen und Flußstahl.

Zwischen beiden Roheisensorten giebt es viele Unterabstufungen, von welchen hauptsächlich das halbierte Roheisen, zu Hartguß geeignet, zu nennen ist. Durch Umschmelzen des Roheisens wird das zur Herstellung von Gußwaren geeignete Gußeisen gewonnen.

II. Schmiedbcr^es gifert (Schmiedeeisen und Stahl):

schmiedbar und zum Teil auch schweißbar, schwer schmelzbar. Kohlenstoffgehalt 0,03 bis 2 Proz., zerfällt nach dem geringeren oder größeren

Kohlenstoffgehalt in zwei Hauptgruppen:

A. Schmiedeeisen

B. Stahl

nicht härtbar, schmiedbar und schweißbar mit einem Kohlenstoffgehalte härtbar, weniger leicht schmiedbar, schwer oder gar nicht schweißbar von 0,03 bis 0,4 Proz. Zerfällt nach der Herstellungsweise in zwei ! mit einem Kohlenstoffgehalte von 0,3 bis 2 Proz. Zerfällt ebenfalls

Unterabteilungen:

nach der Herstellungsweise in zwei Unterabteilungen:

2) Flußeisen

(nach der Beschaffenheit auch Homogen-, nach dem Herstellungsverfahren Jngot-, Bessemer- und Martineisen genannt).

In flüssigem Zustande hergestellt. Bollkonunen frei von Schlacke. Schmiedbar, schlecht schweißbar. Bruch feinkörnig.

1) Schweißstahl (Renn-, Herdfrisch-, Puddel-, Zement- und Gerbstahl).

In teigartigem Zustande hergestellt, wird zu Blech und Draht, sowie zum Berstählen eiserner Werkzeuge verwendet.

2) Flußstahl

(Bessemer-, Martin-, Flammofenfluß- und Tiegelgußstahl). In flüssigem Zustande hergestellt und frei von Schlacke.

'JOT.

Das »ach einem der beiden Verfahren hergestellte Schmiedeeisen ist nicht sofort verwendbar, sondern bedarf noch einer Bearbeitung, um in diejenige Form gebracht zu werden, in der es in den Handel kommt. Diese Bearbeitung oder Verfeinerung wird durch Hämmern und Walzen betvirkt. Das Schweißeisen wird gewöhnlich in Stäben von 1 bis 2 m Länge, 2 bis 3 cm Dicke und 10 bis 12 cm Breite ansgehämmert. Ein solcher Stab heißt „Luppe". Je nach der Größe des zu walzenden Profiles werden mehrere Luppen in einem „Packet" mittels Eisendraht verbunden, demnächst bis zur Weißglut erhitzt und dann unter dem Hammer zu einem Stück verarbeitet. Von dem Hammer gelangt das Packet noch glühend in die Walzen und erhält hier seine endgiltige Form.

Bei dem Flußeisen kommt die Herstellung des Packetes in Wegfall, da das zu tvalzende Stück bei dem Entkohlungsprozesse sogleich in der gewünschten Größe gegossen wird. Das Gußstück („Jngot" oder „Block" genannt) gelangt hier unmittelbar unter den Hammer und in die Walzen.

2.

Verwendung des Kifens zn Ko chb anzwecken.

Von den vorbesprochenen Eisengattungcn kommt für die Hochbanausführungen zur Zeit fast ausschließlich das graue Gußeisen und das Schmiedeeisen in Betracht. Stahl eignet sich vermöge seiner großen Härte und schwierigen Bearbeitung nur zu solchen Konstruktionstellen, welche einer bedeutenden Abnutzung unterworfen sind, wie Maschinenteile, Räder, Schienen u. s. tu. Bei den ruhenden Konstruktionen verdient das Schmiedeeisen den Vorzug; auch hat die Erfahrung gelehrt, daß Stahl eine geringere Widerstandsfähigkeit gegen Erschütterungen, Stöße und Frost besitzt. Stahl kommt hiernach bei den Hochbaukonstruktionen nur als untergeordnetes Nebenmaterial zu Bolzen, Keilen und Lagerrollen it. s. tu. in Anwendung.

a) Verwendung des Gußeisens.

Das Gußeisen besitzt im Verhältnis zum Schmiedeeisen nur den Vorzug leichterer Formbarkeit, dagegen sind als Nachteile der bedeutend (etwa 7₃) geringere Widerstand gegen Zugbeanspruchung und die vielfach ungleichmäßige Beschaffenheit des Materiales zu nennen. Beim Gießen bilden sich mitunter Blasen und kleine Querschnitts-Verschiebungen, ebenso infolge der ungleichmäßigen Abkühlung innere Spannungen, welche dem prüfenden Auge verborgen bleiben und welche bei größeren Beanspruchungen durch Stöße oder Erschütterungen den Bruch verursachen können. Das Gußeisen sollte daher nur zu weniger wichtigen Konstruktionsteilen, namentlich zu solchen von geringer Länge und Höhe verwendet werden. Wegen der leichteren Formbildung wird Gußeisen jedoch auch bei Säulen und Pfeilern noch vielfach dem Schmiedeeisen vorgezogen. Letztere Verwendung des Gußeisens ist auch bei dem gegenwärtigen Stande der Gicßtechnik und bei Vornahme entsprechender Belastungsproben nicht weiter bedenklich, jedoch muß die Anordnung der Säulen so getroffen werden, daß halbseitige Belastungen, welche Zugspannungen bewirken könnten, thunlichst ausgeschlossen sind. In allen Füllen, in welchen sich derartige Biegungsbeanspruchungen der Säulen nicht vermeiden lassen, ist Schmiedeeisen vorzuziehen. Ferner entpfiehlt es sich, Schmiedeeisen bei allen den Säulen lind Pfeilern zu verwenden, bei welchen die Form der Stütze gleichgiltig ist. — Beim Entwerfen von Gußstücken sind folgende Regeln zu befolgen:

1)    Denkt man sich die Hohlrüume des zu gießenden Stückes durch einen festen Körper (etwa Holz) ausgefüllt, so muß es möglich sein, diesen Körper nach irgend einer Richtung ohne Zwang aus dem Gußstücke herauszurlehmen.

2)    Die Stärke der Wandungen eines Gußstückes ist möglichst gleichmäßig zu bemessen. Stärken von weniger als 1 cm und mehr als 5 bis 8 cm sind zu vermeiden. Die Länge der Gußstücke ist gewöhnlich auf nicht mehr als 5 m zu bemessen.

3)    Scharfe einspringende Ecken sind zu vermeiden; auch sind scharfe Kanten und Ecken gut abzurunden.

4)    Zu in Formen der Gußstücke ist die Anfertigung eines Modelles, gewöhnlich aus Holz, notwendig. Dieses Modell wird in der Regel von den Eisenwerken selbst gefertigt, man kann dasselbe aber auch in Füllen, in welchen noch Änderungen während der Ausführung vorgenommen werden sollen, von einem Tischler anfertigen lassen. Das Modell muß um das sogenannte Schwindmaß, um welches sich das Eisen beim Erkalten zusammenzieht, größer als das herzustellende Gußstück gefertigt werden. Das Schwindmaß beträgt durchschnittlich 1 Proz., ist aber bei den verschiedenen Eisenhütten nicht dasselbe. Man wird sich daher das Schwindmaß vor Anfertigung des Modelles von dem Eisenwerke, welches mit der Ausführung des Gusses betraut werden soll, verschaffen müssen.

b) Verwendung des Schmiedeeisens.

Nachdem im letzten Jahrzehnt die Herstellung von Flußeisen bedeutend vervollkommnet worden ist, hat dieses Material das Schweißeisen fast vollständig von der Verwendung zu schweißeisernen Tragwerken verdrängt. Das Flußeisen besitzt größere Festigkeit als das Schweißeisen und die Befürchtungen, tvelche ntan aus der größeren Sprödigkeit des Materiales herleiten zu müssen glaubte, haben sich in der Praxis nicht bewahrheitet. Im Gegen-

teil gilt Flußeisen heutzutage für besser und zuverlässiger als Schweißeisen.

bleche mit breiten, niedrigen Wellen. Wegen der mäßigen Stärke empfiehlt es sich, die Bleche zum Schutze gegen Rost nur verzinkt zu verwenden, zumal das Verzinken in der Regel billiger ist als ein zweiseitiger Ölfarbenanstrich.

Das Schmiedeeisen findet bei den Hochbaukonstruk-tionen hauptsächlich in folgenden Formen Verwendung:

§ 3.

Materialprüfungen.

Gewöhnliche Gußstücke prüft man lediglich nach dem äußeren Ansehen. Ist die Form sauber und scharf gegossen und zeigen sich keine Blasen oder sonstige Fehler an der Oberfläche, so steht der Verwendung nichts entgegen.

Gußeiserne stark belastete Säulen werden außerdem zweckmäßig einer Belastungsprobe durch hydraulische Pressen unterworfen und müssen hierbei mindestens das doppelte der größten rechnungsmäßigen Belastung aushalten, auch dürfen sich während und nach der Belastung keine Beschädigungen zeigen. Die für die hydraulische Belastungsprobe erforderlichen Einrichtungen sind fast auf jedem größeren Hüttenwerke vorhanden.

Schmiedeeiserne gewalzte Träger werden in der Regel nur einer äußeren Besichtigung unterworfen. Stücke, welche bei der Besichtigung Abschilferungen oder gar Längsrisse zeigen, sind zu verwerfen. Will man auch eine Belastungsprobe anstellen, so ist der Träger der Verwendung entsprechend zu stützen und mit den: 1¹/₂ factjeit bis doppelten Gewichte der größten vorkommenden Last zu belasten. Nimmt der Träger nach Entfernen der Last seine ursprüngliche Form wieder an, so ist er brauchbar.

Bei größeren aus Walzeisen zusammengenieteten Konstruktionen entnimmt man vor der Verarbeitung einzelne Stücke der zu verwendenden Eisensorten und unterwirft sie verschiedenen Proben. Ein Teil der Probestücke wird durch Biegen und Hämmern in kaltem und rotwarmenr Zustande auf Zähigkeit und Gleichförmigkeit des Materiales geprüft, der andere Teil wird für die Zerreißungsprobe behufs Feststellung der Zugfestigkeit bearbeitet. Zu diesem Zwecke wird ein ausgeschnittener Probestreifen von etwa 25 cm Länge und 6 cm Breite in die aus Fig. 2 ersichtliche Form gebracht. Die Verbindungslinie der Löcher a—a muß hierbei genau mit der Mittelachse des dünnen Stabteiles c — d zusammenfallen. Vor dem Einspannen in den Zerreißungsapparat wird der kleinste Querschnitt q durch Taster genau gemessen und berechnet; außerdem wird bei c und d je eine Marke eingeschlagen und die Entfernung c — d festgestellt. Nunmehr wird das Probestück zwischen der oberen und unteren Klemmbacke des Zerreißungsapparates eingespannt, indem durch die Löcher a — a ein Bolzen gezogen wird. Die

1)    Bleche und Flacheisen (vergl. Tabelle 20 u. 23 im Anhang). Beide Formen unterscheiden sich nur durch die Art des Walzens. Bleche werden in Breiten von 1,5 m (ausnahmsweise 2,o m) und Längen von durchschnittlich 5,o m zwischen gewöhnlichen Walzen ohne Saum hergestellt. Der Blechrand muß nachträglich beschnitten werden. Die Flacheisen <llniversaleisen) werden im sogenannten Universalwalzwerk hergestellt imb gleich beim Walzen gesäumt. Sie werden bis zu 80 cm Breite und 14 m Länge ausgewalzt. Die Normalwalzlünge beträgt jedoch nur 8,o m, für größere Längen ist ein Überpreis von gegenwärtig etwa 5 Mark für 1000 kg und jedes Meter zu zahlen. Die Flacheisen in größeren Breiten sind zwar etwas teurer als die Bleche, sie verdienen jedoch den Vorzug vor den letzteren wegen der größeren Walz-längc und der größeren Güte des Materiales. Bei Breiten von mehr als 80 cm können jedoch nur Bleche Verwendung finden. Die Blechstärke beträgt bei den Eisenkonstruktionen gewöhnlich zwischen 7 und 15 mm, ausnahmsweise bei Unterlagsplatten und Knotenblechen bis 25 mm. Die Bleche werden bis 25 mm, die Flacheisen bis zu jeder beliebigen Stärke hergestellt.

2)    Quadrat- und Rundeisen (vergl. Tabelle 21) werden in Stärken (Durchmesser) von 5 bis 150 mm und in Längen von 5 bis 14 m gewalzt. Normallängc — 5 bis 6 m.

3)    Prosileisen. Die Tabellen 11 bis 19 im Anhang enthalten die Abmessungen, Gewichte und Querschnittswerte der vom Verband deutscher Architekten- und Ingenieur-Vereine, dem Verein deutscher Ingenieure und dem technischen Verein für Eisenhüttenwesen aufgestellten deutschen Normal-profile. Wenn auch die Hüttenwerke ihre alten verschiedenartigen Profile noch vielfach beibehalten haben, so finden die Normalprofile doch immer mehr Eingang. Es empfiehlt sich daher, die Entwürfe zu Eisenkonstruktionen nur nach Normalprofilen zu bearbeiten. Kann man später bei der Ausführung eines der berechneten Profile nicht erhalten, so ist auf Vorschlag des Unternehmers ein ähnliches Profil von annähernd gleicher Festigkeit zu wählen.

Die Profileisen werden wie die Flacheisen bis zu 14 m Länge ausgewalzt. Die Normallvalzlänge ist meist 8,o m, für größere Länge ist ein entsprechend höherer Preis zu entrichten.

4)    Wellbleche (vergl.Tabelle24). Zu Dachdeckungen,

1) Bei neueren Apparaten erfolgt die Einspannung auch ohne

Wand- und Deckenkonstruktionen haben die Wellbleche eine ausgedehnte Verbreitung gefunden. Man unterscheidet Trägerwellbleche mit hohen, schmalen, und flache Well- Bolzen zwischen Klemmbacken, welche mit Scharnieren versehen sind.

Zerreißungsapparate sind meist Hebelwerke, bei welchen ein an dem Apparate angebrachtes Gewicht durch Hebel-übersetznng eine vergrößerte Wirkung ans den eingespannten Stab ausübt. Die Größe des Gewichtes, durch welche der

Fig. 2.

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Wergeöimg der KisenKonstruKtionen.

Es empfiehlt sich, alle Eisenkonstruktionen, bei welchen hauptsächlich die Festigkeit des Materiales in Frage kommt, ausnahmslos nach Gewicht zu vergeben. Das Sollgewicht wird nach den in der Zeichnung angegebenen Abmessungen unter Zugrundelegung eines spezifischen Gelvichtes von 7,8 für Schweißeisen,

7,85 „ Flußeisen,

7,8« „ Stahl,

7,25 „ Gußeisen,

berechnet. Zu den Gewichtsberechnungen kann das nachstehende Formular benutzt werden.

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Stab zum Zerreißen gebracht wird, giebt, mit der Hebelübersetzung multipliziert und durch den vor dem Einspannen gemessenen Querschnitt dividiert, die Zugfestigkeit des Eisens auf 1 qcm Querschnitt an. Bor dem Zerreißen dehnt sich die Länge c — d aus, während sich der Querschnitt verringert. Der Unterschied zwischen dem Maße c — d vor und nach dem Bruche heißt die „Dehnung" des Eisens, die dieser entsprechende Verringerung des Querschnittes „Kontraktion". Je größer die Dehnung, desto brauchbarer ist das Eisen.

Gutes Flußeisen muß in der Walzrichtung 37 bis 44 kg Festigkeit für das qmm und 17 bis 20 Proz. Dehnung besitzen. <Vergl. die Lieferungsbedingungen in § 4.)

Bei dem heutigen Stande der Fabrikationstechnik ist die Beschaffenheit der gewalzten Eisensorten eine derart gleichmäßige, daß bei Hochbaukonstrnktionen die vorbeschriebenen Proben nur in seltenen Füllen vorgenommen zu werden pflegen. Der Umstand, daß die Staatsbahnverwaltnngen fortdauernd eingehende Prüfungen auf den Eisenwerken vornehmen lassen, giebt eine fast sichere Gewähr dafür, daß minderwertige Erzeugnisse nicht auf den Markt kommen.

Dagegen unterlasse man bei größeren genieteten Konstruktionen nicht, die Stücke in der Werkstatt einer thun-lichst mehrmaligen Besichtigung zu unterwerfen, und zwar während der Vernietung behufs Prüfung der- Genauigkeit des Aufeinanderpassens der Nietlöcher und vor Aufbringung des Grundanstriches behufs Feststellung etwaiger Fehlstellen.

A. Schmiedeeisen (spez. Gewicht = 7,8) gleichsch. Winkeleisen 3.6,0 + 4.5,0 + 5.7,0 Knolenplalten

Summe:

Für Nietköpfe und zur Abrundung rund 3 Proz.

Summe Schmiedeeisen:

B. Gußeisen (spez. Gewicht = 7,25) Lagerplatten 4.5,0.3,0.0,4 Summa Gußeisen:

0l/₂ 73

9    8,6

0,28

15 . . 117

. 24 .    .

! Vi

660,5

19,5

680,0

174,0    ■

. j 174,0

Die Ermittelung des thatsächlichen Gewichtes erfolgt entlvedcr in der Fabrik im Beisein des Auftraggebers oder eines Beauftragten, oder auf einer amtlichen Wage. Auf letzterer lvird das mit Eisen beladene Fahrzeug gewogen und von diesem Gewichte das nach der Entladung festzustellende Leergewicht des Wagens in Abzug gebracht. Außer dem Gewichte ist die Übereinstimmung der Abmessungen der einzelnen Teile mit der Zeichnung und Gewichtsberechnung festzustellen. Ein Mehrgewicht gegen die Gewichtsberechnung von mehr als 3 Proz. wird nicht vergütet, ein Mindergewicht von mehr als 2 Proz. berechtigt zur Zurückweisuug der Lieferung.

Für den Abschluß der Lieferungsverträge ist die Verwendung der „Normalbedingungen für die Lieferung von Eisenkonstruktionen für Brücken- und Hochbauten, aufgestellt vom Verbände Deutscher Architekten- und Ingenieur-Vereine unter Mitwirkung des Vereins Deutscher Ingenieure und des Vereins Deutscher Eisenhüttenleute vom Jahre 1893" zu empfehlen.

Dehnung

0/

0

12

10

10

CO io

36—34

35

28

35

30

38

36

Dehnung

bis 20 mindest 17

22

37-44

36-45

36-42

3)    Flußstahl. Die aus Flußstahl herzustellenden ge

gossenen oder geschmiedeten Teile sollen eine Festigkeit von 45 bis 60 kg/qmm und eine Dehnung von mindestens 10 Proz. ausweisen.

4)    Gußeisen. Die aus Gußeisen bestehenden Teile

müssen, wenn nicht Hartguß oder andere Guß-eiscnsorten ausdrücklich vorgeschrieben sind, aus grauem weichen Eisen sauber und fehlerfrei hergestellt sein.

Es muß möglich seht, mittels eines gegen eine rechtwinkelige Kante des Gußstückes mit dem Hammer geführten Schlages einen Eindruck zu erzielen, ohne daß die Kante Aufstellung erforderlichen Nebenarbeiten und das Vorhalten

der Rüstungen gleichfalls aufzugeben. Selbstverständlich sind

Die Wanddicke soll jedoch in keinem Falle weniger als 10 mm betragen.

Sollen Säulen aufrecht gegossen werden, so ist das besonders anzugeben.

Hinsichtlich der Beschaffenheit des Materiales wird hierbei verlangt:

1) Schweißeißen soll dicht, gut stauch- und schweißbar, weder kalt noch rotbrüchig, noch langrissig sein, eine glatte Oberfläche zeigen und darf weder Kantenrisse noch offene Schweißniete oder sonstige unganze Stellen haben.

Die Festigkeit und Dehnung soll mindestens betragen:

Zug

festigkeit

kg qmm

Bei Flach- und Formeifen von 10 bis

25 mm Dicke........

bei Stehblechen in der Längsrichtung „    „    „ „ Querrichtung. .

bei Knotenblechen in der Längsrichtung „    „    „    „ Querrichtllng

bei Nieten und Schrauben bis zu 25 mm

Durchmesser........

Desgl. von 25 bis 40 mm Durchmesser

2) Flußeiscn soll eine glatte Oberfläche ohne Schiefer und Blasen zeigen und darf weder Kantenrisse noch unganzc Stellen haben.

Die Festigkeit und Dehnung soll mindestens und höchstens betragen:

Zug-

festigkeit

kg/qmm

Flach-, Formeiscn und Bleche

in der Längsrichtung    . . .

in der Querrichtung . . . . Niet- und Schrnubenmaterial . .

abspringt.

Ein unbearbeiteter quadratischer Stab von 30 mm Seite, auf zwei 1 m voneinander entfernten Stützen liegend, muß eine allmählich bis zu 450 kg zunehmende Belastung in der Mitte aufnehmen können, bevor er bricht.

Der Unterschied der Wanddicken eines Querschnittes, der überall mindestens den vorgeschriebenen Flächeninhalt haben muß, darf bei Säulen bis zu 400 mm mittlerem Durchmesser und 4 m Länge die Größe von 5 mm nicht überschreiten. Bei Säulen von größerem Durchmesser und größerer Länge wird der zulässige Unterschied für je 100 mm Mehrdurchmesser und für je 1 m Mehrlünge um je l/₂ mm erhöht.

Diejenigen Bestimmungen, welche von den besonderen Verhältnissen jedes einzelnen Falles abhängig sind, werden in den dem Vertrage gleichfalls anzufügenden besonderen Bedingungen niedergelegt. Die letzteren können selbstredend auch mit den technischen Bedingungen vereinigt werden. Zu den besonderen Bedingungen gehört:

1) Die Bestimmung, ob dem Unternehmer nur die Lieferung oder auch die Aufstellung der Konstruktionen obliegt.

Im allgemeinen empfiehlt es sich, dem Unternehmer sowohl die Lieferung als auch die Aufstellung zu übertragen, dies gilt namentlich bei allen Konstruktionen, welche zum Teil erst auf der Baustelle zusammengenietet werden müssen. Handelt es sich dagegen um die Lieferung einzelner im ganzen anzuliefernder Stücke, wie Säulen, gewalzte Träger u. s. w., deren Verlegung auf der Baustelle einfacher Natur ist, so kann man auch die Lieferung von der Aufstellung trennen und die letztere dem ausführenden Maurermeister oder einem am Ort befindlichen Schlosser übertragen.

2) Die Bestimmung über Beförderung und Verwiegen der Konstruktionen.

Hat der Unternehmer die Eisenteile nur zu liefern, nicht aufzustellen, so empfiehlt es sich, die Lieferung frei Bahnwagen bewirken zu lassen. Das Abladen und die Beförderung nach der Baustelle wird dann zweckmäßig dcm-jenigen Unternehmer übertragen, welchem die Aufstellung der Eisenkonstruktion obliegt. Ist dagegen dem Unternehmer die Aufstellung mit übertragen, so ist ihm die Beförderung bis zur Verwendungsstelle ebenso wie die Leistung aller zur

antwortlich. Etwa von dem Bauherrn für notwendig erachtete Änderungen in der Anordnung der Rüstungen hat der Unternehmer auszuführen.

Von allen die Aufstellung beeinflussenden Verhältnissen der Baustellen hat sich Unternehmer, soweit er es für erforderlich hält, durch örtliche Besichtigung vor Abgabe des Preises Kenntnis zu verschaffen. Etwaige spätere Einwendungen betreffs der örtlichen Verhältnisse finden keine Berücksichtigung.

5) Die Höhe der Haftsumme wird auf den . . Teil der Vertragssumme festgesetzt.

Die Eisenkonstruktionen der Hochbauten pflegen für-gewöhnlich den Einflüssen der Witterung nicht ausgesetzt zu sein; sie sind demnach der Gefahr des Röstens weit weniger unterworfen als Brückenkonstruktionen und dergl. Je nach dem Standort der Konstruktion und der Möglichkeit des Zutrittes von Feuchtigkeit wird daher der Schutz gegen Rost ein mehr oder weniger sorgfältiger sein müssen.

alle diese in den technischen mit) besonderen Bedingungen vereinbarten Nebenleistungen, wenn dies nicht ausdrücklich anders bestimmt ist, in dem Einheitspreise für das Gewicht der zu liefernden Konstruktionen einzubegreifen.

3)    Besondere Maßregeln, welche durch die örtlichen Verhältnisse der Baustelle bedingt sind.

Der Unternehmer ist aufzufordern, sich vor Abgabe des Preises persönlich über die örtlichen Verhältnisse, welche die Preisstellung beeinflussen könnten, Gewißheit zu verschaffen.

4)    Bestimmungen über die Rüstungen.

Hierbei ist unter anderem aufzunehmen, ob der Unternehmer die Rüstung selbst zu stellen hat, oder ob andere vorhandene Rüstungen vom Unternehmer mitbenutzt werden können; ferner, ob der Unternehmer verpflichtet ist, die von ihm hergestellte Rüstung anderen Unternehmern zur Mitbenutzung zu überlassen.

5)    Bestimmungen über die Liefertermine, Verzugsstrafe und Bürgschaftsstellung.

Setzen wir beispielsweise den Fall der Vergebung einer eisernen Dachkonstruktion, so würde der Entwurf der besonderen Bedingungen sich demgemäß etwa folgendermaßen gestalten:

Lesonderc Bedingungen

für die

Lieferung und Aufstellung der eisernen Dachkonstruktion für . . .

1)    Die Ablieferung der Eisenkonstruktiouen erfolgt frei Baustelle fertig aufgestellt. Sämtliche zur Aufstellung der übernommenen Konstruktionen erforderlichen Vormänner, Handwerker und Arbeiter hat der Unternehmer auf eigene Kosten zu stellen. Die Beförderung der Eisenkonstruktionen von der Fabrik bis zur Baustelle erfolgt durch den Unternehmer auf seine Kosten und Gefahr. Die mit den Konstruktionsteilen beladenen Wagen werden vor und nach der Entladung auf der städtischen Amtswage gewogen. Die hierüber ausgestellten amtlichen Wiegescheine sind für die Abnehmer maßgebend und werden von beiden Teilen ohne weiteres anerkannt. Selbstverständlich erstreckt sich die Gewichtsermittelung nur auf diejenigen Eisenteile, welche in der Gewichts-berechnuug enthalten sind. Alle etwa zur Aufstellung erforderlichen Materialien, Rüstungen und Geräte sind daher getrennt von den zur Eisenkoustruktion gehörigen Teilen zu laden und nicht zu verwiegen. Die amtlichen Wiegekoften bezahlt der Bauherr. Die Entladung der Konstruktionsteile erfolgt durch den Unternehmer auf seine Kosten und Gefahr.

2)    Die zur Aufstellung der Konstruktionen erforderlichen Rüstungen, von denen eine Zeichnung dem Bauherrn rechtzeitig zur Genehmigung vorzulegen ist, hat der Unternehmer ohne besondere Entschädigung zu beschaffen, aufzustellen und wieder zu beseitigen. Für die Haltbarkeit und sachgemäße Herstellung der Rüstungen ist der Unternehmer allein ver-

Breymann, Baukonstruktionslehre. III. Sechste Auflage.

3)    Die Eisenkonstruktion muß spätestens am ... . fertig aufgestellt sein. Vorausgesetzt wird hierbei, daß die Aufstellung der Gerüste . . Wochen vor dem oben festgesetzten Endtermin beginnen kann. Sollte dies wegen Zurückbleibens der Maurerarbeiten oder aus sonstigen nicht im Verschulden des Unternehmers liegenden Ursachen nicht möglich sein, so wird der Endtermin um die Dauer der entstandenen Verzögerung hinausgeschoben. Der Unternehmer ist nicht berechtigt, aus dieser Verzögerung einen Entschädigungsanspruch herzuleiten.

4)    Bei Überschreitung der vorstehend -feftgefe^tm Fristen verfällt Unternehmer in eine Verzugsstrafe von . . Mark, in Worten: „. . . . Mark", für jede volle Woche der Verspätung.

§ 5.

Schutz der Kisenkortstrmktionen gegen Wost.

Gewöhnliche Deckenträger pflegen vielfach ohne jeden Anstrich verlegt zu werden, jedoch kann nur empfohlen werden, auch hier wenigstens einen Grundanstrich mit Bleimennige aufzubringen. Genietete Konstruktionen sind ausnahmslos mindestens mit einem Mennigeanstrich und, wo sie der Witterung ausgesetzt sind, außerdem mit Ölfarbenanstrich zu versehen. Werden die Eisenteile ganz von Zementmörtel, Zementbeton oder einem ähnlich dichten Material umhüllt, so daß sie gegen Luft und Feuchtigkeit völlig abgeschlossen sind, so ist 'ein schützender Überzug gegen Rost zu entbehren. Der Anstrich mit Bleimennige war bisher, wegen der angeblich schädlichen elektrischen Erregung des Eisens, vielfach von der Verwendung ausgeschlossen und als Ersatzmittel Eisenmennige, ein Gemisch von Eisenrost und Firnis, vorgeschrieben worden. Die Erfahrung hat jedoch gezeigt, daß Eisenmennige ein gänzlich unzureichendes Schutzmittel ist und die an den Gebrauch von Bleimennige geknüpften Befürchtungen nicht

eingetroffen sind. Der Bleimennigeanstrich hat sich vielmehr noch immer als die geeignetste Grundfarbe für Ölfarbenanstrich auf Metall erwiesen. Statt der Mennige-und Ölfarbenanstriche werden in neuerer Zeit vielfach Patentfarben angepriesen, deren Herstellung Geheimnis der betreffenden Fabrik zu sein pflegt. Es empfiehlt sich, derartige Farben nur auf Grund eingehender Versuche und eigener Erfahrung zu verwenden und in zweifelhaften Füllen dem bewährten Bleimennige- und Ölfarbenanstrich den Vorzug zu geben. Gut belvährt hat sich bisher bon solchen Farben das unter dem Namen Schuppenpanzerfarbe (Dr. Graf L Co., Berlin) in Handel kommende Erzeugnis.

teil.

Solche Eisenteile, welche der Wirknng von Luft und Feuchtigkeit ausgesetzt sind und entweder unsichtbar bleiben, oder nur untergeordneten Zwecken dienen, erhalten zweckmäßig bereits in der Fabrik einen Asphaltüberzug. Es gilt dies namentlich von eisernen, in der Erde zu lagernden Röhren. Kleinere Stücke werden hierbei nach Er-wärmung auf 150 bis 180» C. in die kochende Asphaltmasse eingetaucht, in welcher sic 10 bis 20 Minuten liegen bleiben. Große Stücke werden nach Erwärmung mit der kochenden Asphaltmasse angestrichen.

Bei einfachen untergeordneten Konstruktionen genügt meistens ein Überzug mit gewöhnlichem Steinkohlenteer. Die mit Asphalt oder Teer angestrichenen Eisenteile lassen sich jedoch nachträglich niemals mehr mit Ölfarbe streichen, es müßte denn der alte Anstrich vorher vollständig entfernt werden.

Alle Eisenteile von nicht zu großen Abmessungen, lvelche gleichzeitig den Witterungseinflüssen ausgesetzt sind, wie Dachdeckungsbleche, Rinnen u. a. sollten ausnahmslos verzinkt verwendet werden. Die zu verzinkenden Stücke können bei der gegenwärtig üblichen Herstellnngsweise bis 5 m lang und 3 m breit sein. Sie werden in ein Bad von geschmolzenem Zinke gebracht und so lange darin be-lasscn, bis das Eisen die Temperatur des Zinkes angenommen hat, was bei dünnen Blechen in sehr kurzer Zeit erfolgt.

Über die Wirkung der Verzinkung liegen jetzt bereits 20 jährige, vollständig befriedigende Erfahrungen vor. Die Stiften der Verzinkung stellen sich bei dünnen Blechen (Wellblechen) in der Regel nicht höher, als ein guter Ölfarbenanstrich.

Statt des Verzinkens kommt in Füllen, in welchen Einwirkung von schwefeligen Rauchgasen oder Säuren zu befürchten ist, wie bei chemischen Fabriken, Gasanstalten u. a., auch Bleiüberzug in Anwendung. Dieser Überzug bietet zwar eine bessere Gewähr gegen Zerstörung durch säurehaltige Dämpfe, geht aber keine so innige Verbindung mit dem Eisen ein, wie dies bei Zinküberzug der Fall.

Letzterer ist daher in allen gewöhnlichen Fällen vorzuziehen. — Noch mehr als durch die besprochenen Schutzmittel wird der Rostbildung durch zweckentsprechende Ausbildung und Anordnung der Koustrnktiousteile Rechnung getragen. Vor allem ist der Zutritt von Feuchtigkeit thunlichst auszuschließen, und wo dies nicht völlig erreichbar ist, müssen jedenfalls enge Schlitze, offene Fugen und Wassersäcke, in denen sich Feuchtigkeit festsetzen sann, vermieden werden.

§ 6.

Schuh der Kiseukoustruktioueu gegen Jener.

Das Eisen ist zwar int gewöhnlichen Sinne uuver-brcnnlich, die daraus hergestellten Konstruktionen sind jedoch ohne Anwendung von Schutzmaßregeln nichts weniger als feuersicher, wie eine ganze Reihe von Bränden gezeigt hat. Die Ursache liegt darin, daß das Eisen bei höheren Temperaturen seine Form sehr stark verändert und seine Festigkeit zum Teil einbüßt. Man muß daher, wenn man Feuersicherheit erzielen will, das Eisen vor der unmittelbaren Bespülung durch Feuer und vor zu starker Erhitzung dttrch Umkleidung mit unverbrennlichen schlechten Wärmeleitern schützen. Man muß ferner die Konstruktions-teile so lagern, daß eine Ausdehnung des Eisens infolge der Temperaturerhöhung vorgehen kann, ohne daß schädliche Spannungen entstehen. Haupttrüger dürfen daher an beiden Enden nicht fest vermauert werden, sondern müssen sich frei ausdehnen können.

Nach den von Kollmann in Oberhausen st angestellten Versuchen erleidet die Festigkeit des Eisens bei einer Erwärmung bis zu 100° C. keine wesentliche Verminderung.

Sie beträgt jedoch:

bei einem Hitzegrade von 300° C. — 90 Proz. I der ursprüug-„    ,,    ,, 500° „ — 70 „ , lichen Festig-

........ 700» „ — 20

Mithin bildet für die gewöhnlich mit 4- bis 5 facher Sicherheit ausgeführten Konstruktionen eine Hitze von ungefähr 700» C. die Grenze der Haltbarkeit. Hierbei ist jedoch zu beachten, daß der Bruch bei genügend andauernder Belastung auch schon bei geringeren Hitzegraden erfolgen kann, daß aber anderseits die der Berechnung zu Grunde liegende größte Belastung zur Zeit eines Brandes in allen Füllen, in welchen die angenommene Belastnng dnrch Menschengedränge gebildet wird, nicht vorhanden ist.

Im allgemeinen lassen sich über die Fenersicherheit folgende Regeln aufstellen: In Gebäuden, in welchen keine größeren Mengen brennbarer Stoffe angehäuft zu sein pflegen, also in Wohngebünden, Schulen, Kirchen u. a.

1) Zentralblatt der Bauverwaltung 1883, Seite 236.

dürften bei Bränden Temperaturen von mehr als 700° C. kaum vorkommen. In solchen Gebäuden sind Eisenkou-struktioneu feuersicher, selbst wenn sie frei liegen sollten, jedoch unter der Voraussetzung, daß für die Ausdehnung des Eisens genügend Spielraum vorhanden ist. In Gebäuden oder einzelnen Räumen, in welchen sich größere Mengen brennbarer Stoffe befinden, also in Lüden, Warenlagern, Museen, Bücher- und Aktensammlungen u. a. können jedoch bei Bränden bedeutend höhere Hitzegrade eintreten, bei welchen das Eisen nicht mehr im stände ist, die ihm aufgebürdeten Lasten zu tragen. In diesen Füllen muß däs Eisen durch besondere Anordnung und Verkleidung mit schlechten Wärmeleitern der direkten Einwirkung der Hitze entzogen werden. Hierbei ist zu berücksichtigen, daß die Hitze am Fußboden am geringsten, an der Decke am größten ist. Räume, in welchen größere Mengen sehr leicht und anhaltend brennender Materialien, wie Mineralöle, Spiritus u. s. lv., lagern, werden zweckmäßig unter Vermeidung alles Eisenwerkes nur aus gutem Klinkermauerwerk in Zementinörtel hergestellt. In allen Füllen müssen außerdem die Eisenkonstmktionen so aufgestellt werden, daß die in der Wärme entstehende Ausdehnung der Konstruktionsteile ohne erhebliche Hinderung von statten gehen kann. Die Ausdehnung betrügt nach Tabelle 2 für je 100° C. und jedes Meter Länge — ¹/s cm, also bei 1000° = 1,25 cm. Hiernach ist z. B. bei eisernen 10 m langen Balken an beiden Enden ein freier Spielraum von je

10.1,25    . , rr

-~— = 7 cm zu schaffen.

Die Anordnungen der Umkleidung der Konstruktions-teile mit schlechten Wärmeleitern werden später bei Besprechung der einzelnen Bauteile Berücksichtiguilg finden.

Zweites Kapitel.

¹

Schweißeisen (nach dem Herstellungsverfahren auch bezeichnet mit Renn-, Herd-frisch-, Puddel- und Packeleisen).

In teigarrigem Zustande hergestellt. Nicht vollkommen frei von Schlacke. Leicht schmied- und schweißbar. Bruch sehnig.

Grundlagen für die Berechnung der Hochbaukonstruktionen.

111!'

§ 1.

Aufgabe der Berechnung.

Die Aufgabe der Berechnung besteht in der Ermittelung der zweckmäßigsten Gestalt, welche einem Konstruktionsteile zu geben ist, damit er den auf ihn wirkenden Lasten bei sparsamstem Materialanfwande genügenden Widerstand leistet.

Die Lösung der Aufgabe zerfällt in drei Abschnitte:

1)    Ermittelung der auf den Konstruktionsteil wirkenden

Lasten.

2)    Ermittelung der in den Stützpunkten des Konstruk

tionsteiles durch die Einwirkung der Belastung notwendigen Gegenkräfte. (Lager- oder Stützendrucke.)

3)    Ermittelung der im Inneren des Konstruktionsteiles

infolge Einwirkung der Lasten und Lagerdrucke entstehenden Spannungen.

Die Belastungen und Lagerdrucke bilden das System der äußeren Kräfte, welches sich bei allen Bauwerken stets im Zustande der Ruhe, des Gleichgewichtes befinden muß. Die durch die äußeren Kräfte in dem Konstruktionsteile hervorgerufenen Spannungen bilden das System der inneren Kräfte, welches an jeder Stelle des Körpers der Wirkung der äußeren Kräfte das Gleichgewicht zu halten hat.

Zu 1) Die Größe und Wirkungsweise der Belastungen folgt aus der allgemeinen Anordnung des Konstruktionsteiles und aus den Aufgaben, welche derselbe zu erfüllen hat. Diese Belastungen sind meist veränderlich; der Berechnung sind daher diejenigen möglicherweise vorkommenden Belastungen zu Grunde zu legen, welche den ungünstigsten Einfluß auf die Standsicherheit und Haltbarkeit ausüben.

Zu 2) Die Größe der Lagerdrucke ist von vornherein nicht bekannt. Dieselbe ist aus den Bedingungen des Gleichgewichtes zu bestimmen, d. h. die Lagerkräfte müssen eine solche Größe und Richtung besitzen, daß sie die Wirkung der Belastungen auf Veränderung der Lage des Konstruktionsteiles aufheben.

Nicht in allen Fällen reichen die Gleichgewichtsbedingungen zur Bestimmung der Lagerdrucke aus. Diejenigen Anordnungen, bei welchen die Gleichgewichtsbedingungen zur Bestimmung der Lagerdrncke genügen, heißen statisch bestimmte Systeme, die anderen statisch bestimmte Systeme.

Die Lagerdrucke der statisch unbestimmten Systeme werden .mit Hilfe der Forinveründerungslehre (Elastizitäts-lehre) ermittelt. Der praktische Wert dieser meist um-ständlichen und schwierigen Berechnungen ist bei Hochbaukonstruktionen, wie später an einzelnen Fällen gezeigt werden wird, zweifelhaft, da die Voraussetzungen, welche die Berechnung stellt, fast nie in Wirklichkeit vollkommen zu erfüllen sind. Man wird daher zweckmäßig bei Hochbauten vorzugsweise nur solche Konstruktionssysteme wühlen, welche statisch bestimmbar sind.

Zu 3) Die inneren Kräfte werden ebenfalls nach den Gleichgewichtsbedingungen ermittelt. Man denkt sich den Körper an einer beliebigen Stelle durchschnitten und ermittelt diejenigen Kräfte, welche an der Schnittstelle anzubringen sind, damit die Leistung des abgeschnittenen Teiles ersetzt wird. Die an der Schnittstelle anzubringenden Kräfte müssen mit den am abgetrennten Körperteile wirkenden äußeren Kräften im Gleichgewichte sein.

Die Ermittelung der Art der Verteilung der Kräfte an der Schnittstelle, sowie der ungünstigsten Lage der Schnittstelle ist Aufgabe der Lehre von den inneren Kräften oder der Festigkeitslehre.

Bei allen Berechnungen ist darauf zu achten, daß zuerst das System der äußeren Kräfte, also die Belastungen und Lagerdrucke, vollständig festgestellt sein müssen, ehe an die Bestimmung der inneren Kräfte herangegangen wird. Namentlich von Anfängern, welche leicht geneigt sind, mit fertigen Formeln zu rechnen, tvird diese Grundbedingung häufig außer acht gelassen. Hierdurch erhält man nicht nur in allen vom gewöhnlichen Schema abweichenden Fällen

v/:

w₀ = 125 kg

unbrauchbare Ergebnisse, sondern es wird auch die Ent-lvickelung klarer Vorstellungen über den statischen Aufbau der Konstruktionen unterdrückt.

Die statischen Aufgaben lassen sich sowohl durch Rechnung (analytische Methode), als durch Zeichnung (geometrische oder graphische Methode) lösen. In der Regel werden beide Methoden gemeinsam benutzt; je nachdem dann die Behandlung vorwiegend durch Rechnung oder Zeichnung erfolgt, spricht man von analyllscher oder graphischer Behandlung. Über den Wert der beiden Methoden sind die Meinungen geteilt. Wer von Jugend auf an die rechnerische Behandlung gewöhnt und darin geübt ist, wird sich schwer an die zeichnerische gewöhnen und umgekehrt. Thatsache ist jedoch, daß die zeichnerische Methode sich immer mehr auf Kosten der rechnerischen ausbreitet, auch tvird wohl allgemein anerkannt werden, daß in verwickel-teren Füllen die zeichnerische Behandlung vorzuziehen ist, weil sie einen klareren Überblick gewährt und das Gedächtnis weniger belastet als die rechnerische. In allen einfacheren Fällen jedoch, und diese bilden bei den ge-wöhnlich zu berechnenden Konstruktionen des Hochbaues die Regel, wird man sich besser der Rechnung bedienen, weil alsdann die Aufgabe oft schon gelöst ist, ehe man die zum Zeichnen nötigen Gerätschaften in Bereitschaft gesetzt hat. In nachstehender Betrachtung wird daher jede Behandlungsweise an gebührender Stelle Berücksichtigung finden.

Sowohl bei der graphischen wie bei der rechnerischen Behandlungsweise bietet der Gebrauch des logarithmischen Rechenschiebers nicht genug zu schätzende Vorteile. Die mit dem Rechenschieber zu erreichende Genauigkeit genügt für die Zwecke des Entwurfes meist vollkommen, da ja sowohl die äußeren Belastungen als auch die zulässigen Materialspannungen innerhalb gewisser Grenzen willkürlich angenommen werden. Auf die Handhabung des Rechenschiebers soll hier nicht näher eingegangen werden; man wird sich diese mit besten und schnellsten durch praktischen Gebrauch aneignen.

2.

Art der Wekastimg vei Kochöaukonstrnktionen.

Die bei den Hochbaukonstruktioncn vorkommenden Belastungen bestehen in:

1)    Dein Eigengewichte der Konstruktion oder der stän

digen Last,

2)    der veränderlichen Belastung, welche auch als be

wegliche, zufällige oder Nutzlast bezeichnet wird.

Die veränderliche Last lvird belvirkt durch Menscheil, Tiere und bewegliche Gegenstände (Möbel, Waren u. a.s, ferner durch Schneelast und Winddruck.

Durch die ständige Last wird eine Konstruktion in stets gleich bleibender Weise beansprucht, während die zufällige Last bald die ganze Konstruktion, bald nur diesen oder jenen Teil derselben in Anspruch nimmt.

a) Eigengewicht.

Das Eigengewicht einer Konstruktion ist vor der Fertigstellung des Entwurfes nicht bekannt. Da mtm seiner jedoch zur Berechnung bedarf, so Pflegt man das Eigengewicht nach bereits ausgeführten ähnlichen Konstruktionen anzunehmen. Diese Annahme genügt dann in der Regel; sollte sich jedoch auf Grund der Berechnung thatsächlich ein wesentlich anderes Gewicht ergeben, so hat man unter Einsetzung des so ermittelten Gewichtes die Berechnung zu berichtigen. Zur Erleichterung der Ermittelung des Eigengewichtes sind die Tabelleir 3, 4, 5 im Anhang zu benutzen.

b) Zufällige Belastung der Decken.

Die erfahrungsmäßig genügenden Belastungsannahmen sind aus den Tabellen 3d, 4C und 5a zu entnehmen.

c) Belastung durch Schnee.

Die größte Schneelast ist zu 75 kg für das Quadratmeter Grundfläche anzunehmen. Bei glatten, stark geneigten Flächen, von welchen der Schnee abgleitet, ist die Schneelast nicht zu berücksichtigen. Vergl. Tabelle 3f, 4,: und 5f im Anhang.

d) Winddruck.

Die Größe des Winddrnckes richtet sich nach der Lage des Gebüttdes. Ist ein Gebäude nur durch andere Gebäude, Bäume u. a. geschützt, so ist, da diese Schutzgegenstände beseitigt werden können, der Winddruck für das Quadratmeter einer senkrecht zur Windrichtung gerichteten Fläche

anzunehmen.

Bei Türmen ist der Winddruck je nach der Lage und Höhe des Turmes größer, gewöhnlich 200 bis 250 kg für das Quadratmeter anzunehmen, st

Bei einer beliebig gegen die Windrichtung geneigten Fläche kommt nur ein Teil des Winddruckes zur Wirkung. Nach angestellten Versuchen ist die Wirkung des Winddruckes senkrecht zur Fläche gerichtet, und zwar ist, tvenn

1) Bei dem 300 m hohen Eiffelturm in Paris wurde der Winddruck zu 400 kg für das Quadratmeter angenommen.

rj der Neigungswinkel der Windrichtung zur Fläche, dieser senkrecht zur Fläche wirkende Druck W — \v₀ sin rj... Bezeichnet nun

et — Neigungswinkel des Daches gegen den Horizont,

der Windrichtung gegen den Horizont, y — Winkel, welchen die Windrichtung im Grundriß mit einer in der Fläche liegenden Horizontalen einschließt (siehe Fig. 3),

so ergiebt sich (aus der stereometrischen Beziehung der drei Winkel et ß y zum Neigungswinkel rj) der normal zur Fläche wirkende Druck

Würde die Windrichtung nicht unter 10° geneigt, svn-) dem horizontal angenommen, lvas sich im allgemeinen

Fig. 4.

ß=10°

ft

lc_

Aufriss

\(l

W = w₀ (cos a sin ß + sin a cos ß cos y).

(I

Fig. 3.

ft

fi

■f

OC

ft

AS*

kr»

^ (Imndrm

behufs Vereinfachung der Rechnung empfiehlt, so wäre ß — 0 und

w₁ — 120 . sin 60    — 104 kg für das qm,

w₂ — sin 60 . cos 45 = 43 „    „    „    „

Wo — sin 60 . cos 90 —    0.

VA

3.

(inndms

Ist, wie gewöhnlich, der Wind im Grundriß senkrecht zur Flüche gerichtet, demnach y = 90°, und wird ß, dem durchschnittlichen Ergebnis angestellter Versuche entsprechend, = 10° angenommen, so wird:

W = w₀. sin (er + 10 °).

Beispiel:

Winddruck auf eine achteckige Turmspitze. (Fig. 4.)

Es sei der Neigungswinkel « = 60 °.

Dann ist der senkrecht zur Fläche bbo wirkende Druck — 120 . sin (60 + 10) — 113 kg für das qm.

Der senkrecht zur Fläche bco wirkende Druck w₂ — 120 (cos 60 . sin 10 + sin 60 . cos 10 . cos 45)

— 83 kg für das qm.

Der senkrecht zur Fläche edo wirkende Druck w₃ — 120. cos 60 . sin 10 = 11 kg für das qm.

1) Die aus der Theorie des Winddruckes sich ergebende Formel W = w₀. sin² 7? liefert nach angestellten Versuchen gegen die Wirklichkeit zu kleine Werte für AV.

Angriffsweise der Mekastnng und Einleitung der Träger.

Die in § 2 angeführten Belastungen wirken stetig ans jeden Punkt der belasteten Fläche. Derartige Lasten heißen daher stetige Lasten. Im Gegensatze hierzu sind Einzellasten solche Lasten, welche nur auf einen bestimmten Punkt der Konstruktion wirken.

Diejenigen Konstruktionsteile, welche die belasteten Flächen unmittelbar unterstützen, nennen wir Lastträger. Je nachdem dieselben Wand-, Decken- oder Dachflächen unterstützen, heißen sie Wandträger, Deckenträger, Sparren (ki Sparrendächern), oder Pfetten (bei Pfettendüchern). Die Lastträger übertragen die Lasten entweder unmittelbar auf die Mauern und Stützen, oder sie werden von weiteren Trägern, den Unterzügen oder Haupttrügern unterstützt. Die Lastträger wirken ans die Hauptträger als Einzellasten. Den Druck, welchen ein Konstruktionsteil auf einen anderen Konstruktionsteil ausübt, nennen wir Lager- oder Stützendruck.

Die vorstehende Einteilung der Träger in Lastträger und Hauptträger trennt die Träger nur nach ihrer Lage im Konstruktionssystem. Im übrigen kann ein Haupttrüger ganz dieselbe Form haben, wie ein Lastträger.

Nach der Wirkung, welche die Träger ans die Stützen ausüben, unterscheidet man zwei Hauptgruppen: die Balken- und die Bogenträger. Die Balkenträger beanspruchen int allgemeinen die Stützen nur durch parallel zu der Lastrichtung wirkende Kräfte, während die Bogenträger schief gerichtete Stützendrucke (Schub) erzeugen, welche den Abstand der Stützen zu ändern streben. Bei den Hochbau konstrnktionen sind die Stützen in der RegA nicht im stände, den Bogenschub aufzunehmen. Werden daher Bogenträger bei Hochbauten angewendet, so wird fast stets der Schub durch Zugstangen, welche die beiden Träger-enden verbinden, aufzunehmen sein.

Nach der Form unterscheidet man ferner vollwandige und gegliederte Träger (Fachwerkträger). Die ersteren bilden einen zusannnenhüngeitden undurchbrochenen Körper und zerfallen wieder in die aus einem Stück bestehenden Walztrüger und die aus mehreren Stücken zusammen-gesetzten Blech- oder genieteten Träger.

Die gegliederten Träger bestehen aus einem Netz von Stäben, welche in den Endpunkten (Knotenpunkten) vcr-bundcit sind.

Schließlich unterscheidet man die Träger noch nach Zahl und Art der Unterstützung, und zwar:

1)    Träger an einem Ende eingemauert, am anderen Ende

ohne Unterstützung (Freiträger),

2)    Träger an beiden Enden eingemauert,

3)    Träger auf zwei Stützen frei aufliegend, mit oder

ohne überhängende Enden,

4)    Träger, welche über drei und mehr Stützen zusammcn-

hängend fortlaufen (kontinuierliche Träger).

Für die Hochbaukonstruktionen kommen fast nur die unter 1) und 3) genannten Unterstützungsarten in Betracht. Bevor auf die Konstruktion und Berechnung der Träger und Stützen weiter eingegangen werden kann, müssen die äußeren und inneren Kräfte einer näheren Betrachtung unterzogeit werden.

Wirken auf einen Punkt A, Fig. 6, zwei Kräfte P und Pv welche nach einem beliebig gewählten Kräftemaßstab (z. B. 1 cm — 100 kg) dargestellt sind, so bewegt sich der Punkt A

P =looTig.

Fig. 5.

•» wöhg.

[}*«%.

in der Richtung der Diagonale K des aus Große und Richtung der Kräfte P, P, gebildeten Parallelogramms A-a-C-b. Die Wirkung der Kräfte P und Pt ist die gleiche, lute die

Fig. 6.

''v

P,

1.

Wirkung einer in der Richtung der Diagonale wirkenden Kraft R von der Größe der Diagonale. Würde daher die Kraft R in entgegengesetzter Richtung wirken, Fig. 7, so

Fig. 7.

§ 4.

Das Kräftepolygon.

(Erste Gleichgewichtsbedingung.)

Die Größe einer beliebig gerichteten Kraft wird ausgedrückt durch das Gewicht, welches die gleiche Wirkung in lotrechter Richtung hervorbringen würde (Fig. 5). Bei der graphischen Methode wird die Kraft dargestellt durch eine gerade Linie, deren Länge von dem gewählten Kräftemaßstab abhängt. Wird z. B. als Maßeinheit 1 cm = 10 kg gewählt, so ist eine Kraft von 20 kg durch eine 2 mm lange gerade Linie darzustellen.

Eine Kraft ist bestimmt, wenn ihre Größe, Richtung und die Lage des Angriffspunktes bekannt ist.

t.

würde die Kraftwirkung R die Kraftwirkungen P, Ich aufheben, der Punkt A würde sich in Ruhe und die drei Kräfte R, P, Ich würden sich im Gleichgewichte befinden. Da im Parallelogramm, Fig. 6, a C = A b = P„

so kann man auch die Kraft R einfach dadurch erhalten, daß man an den Endpunkt a der Kraft P die Kraft Ich

der Größe und Richtung nach als Linie aC anträgt Mg. 8). Die Schlußlinie A C des Dreieckes A - a - C ist dann die gesuchte Kraft R. Die Kraft R wird Mittelkraft (Resultante, Resultierende), die Kräfte P und ich werden Seitcnkräftc (Komponenten) genannt.

Allgemein ist für beliebige Winkel (Fig. 11):

Si =

Fig. u.

R sin «

Fig. 8.

sin y,

R sin ß sin y,

R = /8? +;s₂^+s₁s

S₂=r

cos (« + ß)-

Man ersieht aus vorstehenden Gleichungen, daß, ganz einfache Fälle ausgenommen, die Ermittelung der Kraftgrößcn durch Zeichnung einfacher und übersichtlicher ist, als durch Rechnung.

p,

Hat mau umgekehrt eine Kraft R in zwei Seitenkräfte nach gegebenen Richtungen Aa und Ab (Fig. 9) zu zerlegen, so sind an die Endpunkte A und C der Kraft R parallele

F>g. !>-

sf

Linien zur gegebenen Richtung der Seitenkräfte anzutragen. Der Schnittpunkt der beiden Linien begrenzt die Größe der S eitenkräfte 8* und S₂.

Beispiel:

Auf eine Dachpfette c (Fig. 10) wirkt die lotrechte Kraft R Dieselbe soll in die Richtung des Dachsparrens und die dazu senkrechte Richtung zerlegt werden. Man

Fig. io.

Wirkt R in umgekehrter Richtung wie die Seite», kräfte, so ist die Pfeilrichtung von R in Fig. 8 umzudrehen, die Pfeile in dem Krüftcdreieck sind dann alle in gleichem Drehsinne gerichtet. In diesem Falle ist also Gleichgewicht vorhanden.

Hiernach ergiebt sich folgendes Kennzeichen für das Gleichgewicht:

Drei auf einen Punkt in einer Ebene wirkende Kräfte sind int Gleichgewichte, wenn sie sich der Größe lind Richtung nach zu einem geschlossenen Dreieck aneinander reihen lassen, oder mit anderen Worten: drei ans einen Punkt wirkende Kräfte sind int Gleichgewichte, wenn ihre Mittelkraft (algebraische Summe der drei Kräfte) Null ist.

Fig. 12.

Vi

ttV

Wirken auf einen Punkt A drei Kräfte, so findet man die Mittelkraft, indem man zunächst die Mittelkraft Rx zweier Kräfte 1\ und P₂ bildet und dann die gefundene

Fig. 13.

Ps

zieht durch den Endpunkt von R eine Senkrechte zum Sparren a-b, so giebt die Linie d-e die Größe der senkrecht zur Pfette wirkenden Kraft Slr die Linie c-d die Größe der in der Sparrenrichtung wirkenden Kraft S₂ an.

Durch Rechnung findet man die Größen von Sx und S₂ aus den Dreiecksbeziehungen:

8z — R COS Cr,

Sx = R sin a = R cos ß.

In vorliegendem Falle ist a + ß — 90 °.

Ff

?!

ft

A*--------

------\d

Mittelkraft Rx mit der Kraft P₃ zu der Mittelkraft R zusammensetzt (Fig. 12). Dies geschieht durch Aneinanderreihen der Kräfte PXP₂P₃ (Fig. 13) der Größe und Richtung nach. Die Schlußlinie A-d ist die gesuchte Mittelkraft.

Dasselbe gilt für mehr als drei auf einen Punkt gerichtete Kräfte.

Man findet daher die Mittelkraft beliebig vieler auf einen Punkt wirkender Kräfte, wenn man die Kräfte der Größe und Richtung nach aneinander trägt. Die Schlußlinie des so gebildeten Polygonzuges ist die gesuchte Mittelkraft (Fig. 14).

'JA

5.

Fig. H.

J}

Pf

P*

J’e

rs

F,

Pas Seilpokygon.

(Zweite Gleichgewichtsbedingung.)

Schneiden sich die Kräfte nicht in einem Punkte (Fig. 16 a), so läßt sich das Krüftepolygon in derselben Weise, wie bei den auf einen Punkt wirkenden Kräften, zeichnen. Man findet dann die Mittelkraft E₃ (Fig. 16b) der Größe und Richtung nach, dagegen ist ihre Lage noch unbestimmt. Letztere wird gefunden, wenn man zunächst die Mittelkraft B₄ der Kräfte P₄ und P₂ im Schnittpunkte a dieser Kräfte (Fig. 16a) anträgt. Im Schnittpunkte b von Ei mit P₃ trügt man dann die Kraft B₂, im Schnittpunkte c zwischen B₂ und P₄ schließlich die Mittelkraft B₃ an. Die Linie abc nennt man Mittelkraftlinie (Resultantenpolygon). Die vorbeschriebene Konstruktion ist jedoch nur dann ausführbar, wenn der Schnittpunkt der Kräfte noch innerhalb der Zeichnung liegt. Bei parallelen oder nahezu parallelen Kräften führt diese Konstruktion nicht zum Ziele.

Das geschlossene Polygon P₄ P₂ P₈ P₄ P₅ R heißt Krüftepolygon.

Für das Gleichgewicht beliebig vieler auf einen Punkt gerichteter Kräfte gilt hiernach die Bedingung: Beliebig viele auf einen Punkt in einer Ebene wirkende Kräfte sind im Gleichgewichte, wenn sie sich der Größe und Richtung nach zu einem geschlossenen Polygon (Krüftepolygon) aneinander tragen lassen (Fig. 15), oder dasselbe für die Behandlung durch Rechnung ausgedrückt:

Kräfte, deren Richtungslinien sich in einem Punkte schneiden, sind im Gleichgewichte, wenn die Mittelkraft (Summe der Kräfte) gleich Null ist. — Die Summe der

Fig. 15.

iß

16

Fig. 16 a.

Fig. Mb.

Hs

Jlj

XZ

lB

\m

Fz

lB

Fe

F,

Fe

Ff

Fs

Fz

Fe

Ft

Fe

A.

Kräfte erhält man mittels Rechnung, wenn man sämtliche Kräfte nach zwei aufeinander senkrecht stehenden Richtungen, wovon die eine ganz beliebig angenommen werden kann, zerlegt. Es muß dann für den Gleichgewichtszustand sowohl die Summe der Kräfte in der einen, als die Summe der Kräfte in der dazu senkrechten Richtung, jede für sich Null sein.

B r e y m a n n, Baukonstruktioiislehrc. III. Sechste Auflage.

In diesem Falle wählt man zu dem Kräftepolygon (Fig. 17b) einen beliebigen Punkt o und zieht von diesem die Strahlen o-a, o-b u. s. f. nach den Polygonecken. Zu diesen Strahlen zieht man in Fig. 17a die Parallelen k-f, f-g, g-h, h-i, i-k zwischen den Kraftrichtungen, wodurch man ein neues Polygon f-g-h-i-k erhält, welches Seilpolygon genannt wird. Der Schnittpunkt k der beiden äußersten Seiten des Seilpolygons ist ein Durchgangspunkt der Mittelkraft R. Der Punkt o im Kräftepolygon heißt Pol, die Linien f-k, k-i sind die Schlußlinien des Seilpolygons. Trägt man nun R im Punkte k parallel zu R im Kräftepolygon an, so hat man die Mittelkraft auch der Lage nach gefunden. Es ist hierbei ganz gleichgiltig, wo im Krüftepolygon der Punkt o gewählt und in welcher Höhenlage mit Zeichnen des Seilpolygons begonnen wird;

die Lage von R wird immer die gleiche sein. Beispielsweise erhält man, wenn man den Pol o, wählt und das Seilpolygon etwas höher in der (punktierten) Lage f₄ gt u. s. w. zeichnet, den gleichfalls auf der Richtungslinie von R liegenden Punkt kv Legt man den Punkt o in einen der Eckpunkte a-b-c-d-e des Kräftepolygons, so wird das Seilpolygon eine Mittelkraftlinie. Faßt man dagegen die Linien ao lind eo im Kräftepolygon als Seitenkräfte der Mittelkraft R auf, so ist das in Fig. 17a dargestellte Seilpolygon gleichzeitig Mittelkraftlinie für die Kräfte P₁-P₂-P₃-P₄-oa-oe. Mittelkraftlinie und Seilpolygon ist daher schließlich eilt und dasselbe.

v    Ug. 17 a.

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a.

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Fig. 17 b.

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33

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Punkte f, g, h, i, k wirkenden Kräfte Pt - s₄ - s₅; P₂ - s₄ - s2 u. s. w. unter sich im Gleichgewichte sein, beziehungsweise sich zu einem geschlossenen Krüftedreieck vereinigen lassen. Daß dies der Fall ist, geht ohne weiteres aus dem Krüfte-polygon hervor. Beispielsweise entspricht in Fig. 17b das Krüftedreieck P₄ - o o - o cl den im Punkte i wirkenden Kräften P₄ s₃ s₄, das Kräftedreieck P₄-ob-oa den im Punkte f wirkenden Kräften P₁-s₁-s₅. Ferner ist das Dreieck oae in Fig. 17 b das Kräftepolygon für die in Punkt k wirkenden Kräfte R, s₄, s₅. Es müssen aber ferner, damit keine Bewegung der einzelnen Punkte gegeneinander eintritt, die in einem Stabteil wirkenden Kräfte s₁-s₁, 8z-8₂ u. s. w. gleich groß und entgegengesetzt gerichtet sein. Daß dies der Fall, ist gleichfalls aus der Figur des Kräfteplanes ohne weiteres zu ersehen.

Da man nun ebensogut eine der Kräfte P, z. B. P₂, als Mittelkraft der übrigen Kräfte P₄ P₃ P₄ R ansehen kann, so gilt allgemein der Satz:

Die Mittelkraft aller zwischen zwei Seiten des Seilpolygons belegenen Kräfte geht durch den Schnittpunkt dieser beiden Polygonseiten. Die Richtung und Größe der Mittelkraft ist durch das Kräftepolygon bestimmt.

Beispielsweise liegen zwischen den Seiten f-g und i-k des Seilpolygons die äußeren Kräfte P₂-P₃-P₄. Die Mittelkraft R₄ dieser drei Kräfte geht durch den Schnittpunkt x (x₄), ihre Größe und Richtung ist durch die Linie b-e im Kräftepolygon bestimmt.

Als Kennzeichen für das Gleichgewicht bei beliebig vielen, beliebig gerichteten Kräften in der Ebene gelten also nach dem vorausgegangenen die folgenden beiden Bedingungen:

1)    Die Kräfte müssen sich zu einem geschlossenen Krüftepolygon aneinaudertragen lassen.

2)    Zu den Kraftrichtungen muß sich ein geschlossenes Seilpolygon zeichnen lassen.

Bei der Behandlung durch Rechnung erhalten diese Sätze für das Gleichgewicht eine andere Fassung. Der Feststellung derselben muß eine Betrachtung über Krüfte-paare und Momente vorausgehen.

r\\\

y/.

6.

Der Beweis der obigen Konstruktion folgt aus der Ähnlichkeit der Dreiecke in Fig. 17a und 17b. Man denke sich die Eckpunkte f, g, h, i, k des Seilpolygons durch feste gerade Stäbe mit Gelenken in den Eckpunkten verbunden. Ist R nun wirklich die gesuchte Mittelkraft, welche dieselbe Wirkung ausübt wie die übrigen Kräfte, so müssen nach der ersten Gleichgewichtsbedingung (Seite 17) die auf die

Kräftepaare und Momente.

Die Wirkung einer Kraft P auf einen beliebigen Punkt x kann man sich vergegenwärtigen, wenn man die Kraft P in diesem Punkte parallel zu P in gleicher und entgegengesetzter Richtung antrügt (Fig. 18). Hierdurch wird au der Kraftwirkung nichts geändert. Die Wirkung von P läßt sich demnach ersetzen durch eine auf den Punkt x

wirkende Kraft P und zwei parallel und entgegengesetzt gerichtete Kräfte PP mit dein Abstande a. Die Kräfte PP üben eine Drehwirkung auf die Ebene aus, in der sie sich befinden. Derartige Kräfte PP werden Kräftcpaar, ihr senkrechter Abstand a wird Hebelsarm x und die Drehwirkung Moment ge-■p nannt. Die Größe der Drehwirkung (Moment) wird ausgedruckt durch das Produkt aus Kraft mal Hebelsarm, mithin ist das Moment:

M = P. a.

Außer der Drehwirkung übt das Kräftepaar keinen weiteren Einfluß aus, mithin kann es in der Ebene beliebig verschoben werden, ohne daß sich die Wirkung ändert. Auch kann der Abstand a beliebig geändert werden, wenn P entsprechend vergrößert wird.

Ist beispielsweise P — 150 kg; a = l,o m, so ist das Moment — P . a = 150 . l,o — 150 kg/m. Werden als Einheit cm eingeführt, so wird M — 15000 kg/cm. Gewöhnlich werden als Einheiten gewählt: bei großen Beanspruchungen für die Kraft die Tonne (1000 kg), für den Hebelsarm das Meter — das Moment ist dann ausgedrückt in Tonncnmetern (tm) —, bei kleineren Beanspruchungen für die Kraft kg, für den Hebelsarm cm. 1 tm ist mithin — 100000 kg/cm.

Die gleiche Wirkung lvie obiges Kräftepaar würde ein beliebig anderes in der Ebene belegenes Paar ausüben, wenn nur dessen Moment und dessen Drehsinn die gleichen sind. Es könnte z. B. R — 50 kg sein (Fig. 19),

die Drehung nach rechts im Sinne des Zeigers einer Uhr, so wird M mit positivem (+), bei Drehung nach links mit negativem (—) Vorzeichen angesetzt.

Fig. 18.

Fig. 20.

(P

4L

4'

KZ

Ng. 19.

Aste

Ein Kräftepaar (Moment) läßt sich durch eine Einzelkraft (Mittelkraft) nicht aufheben, sondern nur durch eilt anderes Paar von gleichem Momente und entgegengesetztem Drehsinne. Man kann in einem Systeme im Gleichgewichte befindlicher Kräfte eine der Kräfte parallel verschieben, ohne daß an der Summe der Kräfte oder dem Kräftepolygon etwas geändert wird. Wohl aber wird das Gleichgewicht gestört, indem durch die Verschiebung um den Abstand a das Moment P . a entsteht, welches nur durch ein gleich großes, entgegengesetzt wirkendes Moment aufgehoben werden kann. Hiernach lauten die Gleichgewichtsbedingungen für in einer Ebene wirkende Kräfte bei rechnerischer Behandlung:

1)    Die algebraische Summe der Kräfte (Summe der senkrechten und Summe der wagrechten Kräfte) muß Null sein.

2)    Die Summe der Momente muß Null sein.

Der ersten Bedingung entspricht bei der graphischen Behandlung das Kräftepolygon, der zweiten das Seilpolygon.

iso,

Von den Krüftepaaren (Momenten) gelten noch folgende wichtige Sätze:

too

oO

1) Die Summe der Momente beliebig vieler Kräfte auf einen beliebigen Punkt (Drehpunkt) ist gleich dem Momente der Mittelkraft dieser Kräfte. Man findet also das Gesamtmoment beliebig vieler Kräfte, indem man mittels Kräfte- und Seilpolygon die Mittelkraft konstruiert und das Moment dieser Mittelkraft bildet.

dann würde a = 300 cm sein müssen, um die gleiche Wirkung M — 50.300 — 15000 hervorzubringen. Infolgedessen kann man ein Kräftepaar gegen einen beliebigen Punkt x seiner Ebene so verschieben, daß dieser Punkt in die Mitte des Hebelsarmes a zu liegen kommt. Man kann sich daun denken, daß das Paar um eine durch den Punkt geführte Achse dreht (Fig. 20). Mithin ist jede beliebige Senkrechte zur Krastebene eine Achse des Paares. Erfolgt

Beispiel: In Fig. 21 b ist durch das Kräfte- und Seilpolygon die Mittelkraft R —1200 gefunden worden. Das Moment der einzelnen Kräfte auf den Punkt

x ist:

— 500.1,75 + 1000.0 + 300.1,58 — 600.2,5 — rund —1900.

Das Moment der Mittelkraft R auf denselben Punkt M = — 1200.1,59 — rund — 1900 wie vor.

.wo

'MO

Fig. 21 b.

'“'JO

■11=1200

mit

ylooo/

300

f,

I Cl

500 + 1000 + 1500 = 8 8 = 3000 kg.

Nach der zweiten Gleichgewichtsbedingung: 500.10 + 1000.4 = 1500 . x; 5000 + 4000

— 6,o in.

1500

J¹

«r

<•/

<C

''s

c-

/'

Fig. 23 b.

Na- si a.

am

~~l*r

u»

Yü=koo

T1000    '

2) Ein Moment läßt sich durch eine Einzelkraft nicht aufheben, wohl aber läßt sich ein Moment und eine Einzelkraft zu einer Einzelkraft zusammensetzen.

Dieser Satz wird durch Fig. 22 veranschaulicht.

Das Moment Pa (Fig. 22a) läßt sich beliebig verschieben. Dreht man dasselbe so, daß P und P₄ nicht mehr parallel sind (Fig. 22 b), so kann man aus P und Px im Schnittpunkte x beider Kräfte die Mittelkraft Rt bilden.

Fig. 22.

f/'

Y ix

I VS.

>rP

\!

Letztere schneidet die andere Kraft P int Punkte y und kann hier mit dieser Kraft zur Mittelkraft R^ zusammengesetzt tverden. R₂ ist mithin die Mittelkraft aus dem Momente Pa und der Kraft Pv Aus dem Krüfteplan, Fig. 22c, erkennt man, daß die Mittelkraft stets parallel der Kraft Pt gerichtet sein muß. Hieraus folgt: Die Wirkung eines Momentes ans eine Einzelkraft kann durch eine Parallelverschiebung dieser Kraft aufgehoben werden. Umgekehrt bewirkt die Parallelverschiebung einer Kraft ein Moment, tvelches durch das Prodtikt aus der Kraft multipliziert mit dem Abstande von der früheren Lage ausgedrückt tvird.

Die beiden Sätze für das Gleichgetvicht mögen noch an nachstehendem einfachen Beispiel erläutert werden: An einem Wagebalken (Fig. 23 a), welcher im Punkte 8 drehbar unterstützt ist, wirken links und rechts verschiedene Lasten.

Wie grvß ist der Stützendruck 8 und wie groß n>uß der Abstand x feilt, damit Gleichgewicht vorhanden ist?

Nach der ersten Gleichgewichtsbedingung (Summe der Kräfte —Null) muß sein:

mithin:

hieraus x —

Fig. 23a.

>'1000

10,0

>r500 <X

''s

'S

1000

Bei graphischer Behandlung sind die Kräfte zu einemKräfte-polygon (in diesem Fall die gerade Linie a-d) aneinander zu tragen (Fig. 23 b). Die Kraft 8 ist dann gleich der Linie a-d. Man wühlt ferner einen beliebigen Pol o und zeichnet das Seilpolygon e-f-g-k zu den Kraftrichtungen. Hierbei ist zu beachten, daß die Linien des Seilpolygons stets zwischen denjenigen Kräften zu ziehen sind, welche im Kräfte-pvlygon von dem parallelen Strahl getroffen werden. So ist die Seite e-kdes Seilpolygons zwischen den Kräften 8 und 500 zu ziehen, da der Punkt a, nach welchem der parallele Strahl im Kräftepolygon gezogen ist, zwischen den Kräften 8 und 500 liegt. Ebenso ist die Seite g-h^o-c zwischen den Kräften 1000 und 1500 zu ziehen, da Punkt c im Kräftepolygon zwischen diesen Kräften liegt.

Die Lage der Kraft 1500 geht durch den Schnittpunkt h der beiden äußeren Polygonseiten e-h und g-h, wodurch der Abstand x gefunden ist.

Bei vorstehendem Beispiel ist die rechnerische Behandlung natürlich einfacher als die graphische; es kam aber darauf an, beide Behandlungsarten an einem möglichst einfachen Beispiel vorzuführen, um das Verständnis für die nachfolgenden schwierigeren Fälle zu erleichtern.

Ermittelung der Stühendrncke und Momente vei geraden Grägern mit senkrechten Lasten.

Stütze zwei Stützen in den Endpunkten A und B angebracht, so findet man die Größe der auf diese Stützen wirkenden Kräfte, indem man die Schnittpunkte der Kräfte AB mit den äußeren Seiten f-g, 1 -k des Seilpolygons durch eine Gerade f-1 (Schlußlinie) verbindet. Zieht ntcm dann durch den Pol o des Kräftepolygons eine Parallele o-r zu der Schlußlinie f-1, so teilt diese Parallele die Kraftlinie a-e in zwei Teile a-r und r-e. Diese Teil-linien sind die gesuchten Auflagerdrucke in A und B.

Sollen die Stützen nicht in den Endpunkten A und B,

Bei den Konstruktionen des Hochbaues sind die äußeren Kräfte meist parallel und lotrecht gerichtet.

In diesen Füllen wird das Kräftepolygon eine senkrechte gerade Linie und die Richtung der Mittelkraft ist der Kraftrichtung gerade entgegengesetzt.

In Fig. 24b ist a-b-c-d-e das Kräftepolygon, in

Fig. 24a.. f-g-h-i-k-1 das zugehörige Seilpolygon, j sondern in zwei beliebigen anderen Punkten C und D an-

tdfl. 24 a.

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Y-rt—^

52.

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gifl. 24.

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Br

H\p

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cq

!\

die Linie a-e int Kräftepolygon die Größe und Richtung der Mittelkraft. Der Angriffspunkt der letzteren liegt im Schnittpunkte x der äußeren Seiten f-g und k-I des Seil-polygons. Eine in diesem Punkte angebrachte Stütze würde das System im Gleichgewichte halten. Bei der geringsten Änderung in den Kräften oder deren Lage würde jedoch eine Drehung um Punkt q eintreten. Da nun die Belastungen der Baukonstruktionen veränderlich sind, so ist ein Konstruktionssystem mit einer Stütze nur daitn zu gebrauchen, wenn der Stützpunkt q steif konstruiert wird, so daß er im stände ist, das bei einer Verschiebung der Kräfte auftretende Moment aufzunehmen. Werden statt der einen

gebracht werden, so verfährt man in gleicher Weise. Die Schlußlinie geht hier durch die Schnittpunkte nm der Senkrechten C und D mit den äußeren Seiten f-x, 1-x des Seilpolygons. Im Kräftepolygon traben in diesem Falle durch den zur Schlußlinie m-n parallel gezogenen Strahl o-s die Stützendrucke C = a-s, D = s-e abgeschnitten. Sollen statt zwei Stützen deren drei angebracht werden, so tritt eine Unbestimmtheit ein, welche sich mit den bisher besprochenen Hilfsmitteln nicht beseitigen läßt (bergt. § 1). Da, wie int vierten Kapitel erörtert werden wird, die im Hochbau vorkommenden Konstruktionen mit mehr als zwei Stützen praktisch auf solche mit zwei

belegenen Trägerteil, so wirken aus

v-v

br

M = H . y.

Stützen zurückgeführt werden können, so unterbleibt die weitere Behandlung dieses Gegenstandes.

Nachdem in vorstehender Weise die Gleichgewichtslage der äußeren Kräfte entsprechend der Anordnung der Stützen festgestellt ist, bleibt noch die Wirkung der äußeren Kräfte auf einen beliebigen Querschnitt des Trägers zu ermitteln.

Für eine beliebige Stelle v-v des Trägers muß, da die äußeren Kräfte durch die Stützendrucke ins Gleichgewicht gebracht sind, die Gesamtwirkung der links vom Querschnitte wirkenden Kräfte gleich der Gesamtwirkung der rechts befindlichen Kräfte sein. Denkt man sich den Träger bei v-v durchschnitten und den einen Teil, z. B. den rechten, entfernt, so läßt sich die Wirkung der abgetrennten Kräfte ersetzen durch eine im Querschnitt v-v senkrecht wirkende Kraft V, welche gleich ist der Summe der auf den abgetrennten rechten Teil wirkenden Kräfte P₂ P₃ P₄ B und ein Moment M, welches gleich ist der Summe der Momente dieser Kräfte, bezogen auf den Schnitt v-v. Da vor der Abtrennung Gleichgewicht vorhanden war, so ist V auch gleich der Summe der auf den linken Teil wirkenden Kräfte A und P₄ und M gleich der Summe der Momente beider Kräfte auf Schnitt v-v.

Die Kraft V nennt man Querkraft (Transversal-kraft), das Moment M heißt Biegungs- oder Angriffsmoment.

Die Größe von V ergiebt sich sofort aus dem Krüfte-plane. Sie wird dargestellt durch die Linie

b-r — A—P₄ = B — (P₂ + P₈ + P₄).

Die in Fig. 24b schraffierte Fläche giebt demnach eine Gesaintdarstellung der in jedem Punkte des Trägers wirkenden Querkrüfte. Von A bis P₂ ist die Querkraft positiv, von Pz bis B negativ. In dem Angriffspunkte von P₂ wechselt daher die Querkraft das Vorzeichen.

Die Größe des Momentes kann gleichfalls unmittelbar aus der Figur entnommen werden. Durch den Schnitt v-v wird zwischen den beiden äußeren Seilpolygouseiten f-1 und g-h (Fig. 24 a) die Ordinate y abgetrennt. Das Moment ist nun gleich dem Produkte aus dieser Ordinate y und dem senkrechten Abstande H des Poles o von der Kraftlinie a-e (Fig. 24b), mithin

(1)

Das Moment ist somit den Ordinaten des Seilpolygons proportional. Macht man H = 1, so wird M — y. In diesem Falle sind also die Momente direkt aus dem Seilpolygon abzugreifen. Letzteres führt dann den Namen Momentenp olygon. Bei der Benutzung der vorstehenden Regel ist darauf zu achten, daß y stets nach dem Lüngenmaßstabe, H nach dem Kräftemaßstabe gemessen wird. Ist der Längenmaßstab 1:100, der Krüftemaßstab 1 cm

— 500 kg und wird y = 1 cm, H = 5 cm abgegriffen, so ist demnach das Moment

M = 100.5.500 = 250000 kg/cm = 2,5 tm.

Der Beweis des vorstehenden Satzes ist unschwer aus den Beziehungen zwischen den Seilen des Seil- und Krüftepolygons zu führen.

Wie früher angegeben, ist die Summe der Momente der Einzelkräfte gleich dem Momente der Mittelkraft dieser Einzelkräfte. Betrachtet man in vorliegendem Falle den links vom Schnitte denselben die Kräfte A und Pv Die Mittelkraft ß dieser Kräfte — A — Pt wird dargestellt durch die Linie b-r int Kräfteplane. Ihr Angriffspunkt liegt im Schnittpunkte p der von der Schnittlinie v-v getroffenen Seiten f-1 und g-h des Seilpolygons. Das Moment der Kraft E auf den Schnitt v (welches gleich istdemMomente A. r — P₄. r₄) ist demnach = R. z = b r. z. Nun ist Ap-t-u im Seilpolygon ähnlich dem A o-r-b im Kräftepolygon, da die Seiten parallel laufen; demnach verhalten sich die Grundlinien wie die Höhen, also:

4 oder br . z = y . H xi

und da br.z das auf den Querschnitt wirkende Moment, so ist:

Man ersieht nun ohne weiteres aus der Figur des Seilpolygons (Fig. 24 a), daß das Moment an den Auflagerpunkten A und B Null ist und nach der Mitte des Trägers an Größe zunimmt, daß ferner das Moment an der Stelle am größten wird. an welcher die Querkraft das Vorzeichen wechselt. Diese Stelle des Trägers nennt man den B r u ch q u e r s ch n i t t. Für die Lage des Bruch-guerschnittes, deren Kenntnis für die praktische Anwendung von hauptsächlicher Wichtigkeit ist, gilt somit folgende Regel:

Der Bruchquerschnitt liegt stets an der Stelle des Trägers, für welche die Querkraft V das Vorzeichen wechselt.

Werden die Stützen nach der Mitte hin verschoben, so bleibt das Moment über den Stützen noch so lange Null, als auf die überhängenden Trügerenden keine Kräfte wirken. Die Grenzlage bilden demnach die Kräfte P4 und P₄. Rücken die Stützen noch weiter über P₄ und P4 nach der Mitte des Trägers hin, so entsteht ein Moment von umgekehrtem (negativem) Drehsinne über der Stütze. Nehmen die Stützen die Lage C D ein, so wirken nur noch negative Momente auf den Träger. Am größten wird dieses negative Moment, wenn die beiden Stützen in der Lage x-q in eine Stütze zusammenfallen.

Es erübrigt nun noch, die Ermittelung der Stützendrucke und Momente durch Rechnung an einem Beispiel zu zeigen:

n <600

rechts:

Für den nach Fig. 25 belasteten Träger ergeben sich die Stützendrucke aus den Gleichgewichtsbedingungen:

1) Summe der Kräfte — 0, mithin

A + B = 1000 + 600 + 300 = 1900.

gtg. 25.

\r1000

Links von der Last 600 ist

Y = — A + 1000 = — 240,

V = — A + 1000 + 600 = + 360.

Mithin liegt der Bruchquerschnitt im Angriffspunkte der Last 600, da V hier das Vorzeichen wechselt.

Das Moment für diesen Schnitt ist unter Hinweg-denkung des rechten Trügerteiles

0,0

^o4b

M = A . 4,0 — 1000.2,5 = 2460; ebenso gut kann man auch den linken Trügerteil hinwegdenken, dann ist

10,0

M = B . 6,o — 300.5,o — 2460 wie vor.

Y = — A = — 1240,

gesetzt würde.

2) Summe der Momente —0.

Wir wählen den Auflagerpunkt B als Drehpunkt, weil dann die imbefmmte Kraft B mit dem Hebelsarm o verschwindet. Dann ist das nach rechts drehende Moment der Kraft A auf den Drehpunkt — A . 10,o, das nach links drehende Moment der Lasten

= 1000.8,5 + 600.6,o + 300.1,0.

Die nach rechts drehenden Momente müssen gleich den nach links drehenden sein, wenn die Summe der Momente Null sein soll, mithin:

A . 10,o = 1000.8,5 + 600.6,0 + 300 . l,o A = 1240

B = 1900 — 1240 - 660.

Man hätte B auch durch die Momentengleichung für Drehpunkt A finden können. Die Gleichung würde lauten:

B . 10,o = 300.9,0 + 600.4,o + 1000.1,5 B — 660 wie oben.

Zum Drehpunkte könnte man jeden beliebigen, in derselben Ebene belegenen Punkt wühlen, da die Summe der Momente in Bezug auf jeden Punkt der Kraftebene Null sein muß. Man würde dann aber zwei Unbekannte A und B in der Gleichung haben und hierdurch die Rechnung erschtveren. Es gilt daher die Regel: Als Drehpunkt für die Momentengleichung ist stets der Punkt zu wählen, durch welchen möglichst viel unbekannte Kräfte hindurchgehen.

Nachdem die Stützendrucke festgestellt sind, ist der Bruch-querschnitt und das Moment für den Träger zu ermitteln.

Bezeichnet man die aufwärts gerichteten Kräfte mit —, die abwärts gerichteten mit +, so ist die Querkraft links von der Last 1000.

rechts von der Last 1000

Y = — A + 1000 - — 1240 + 1000 = — 240.

Im Angriffspunkte der Last 1000 liegt also der gefährliche Querschnitt nicht, da das Vorzeichen von Y auf beiden Seiten der Last dasselbe ist.

§ 8.

Stetige Lasten.

Bisher sind nur Einzellasten behandelt worden. Dieselben Regeln gelten jedoch auch für stetig (auf eine tragende Fläche) wirkende Lasten, da man sich diese als eine Menge unendlich kleiner Einzellasten vorstellen kann. Das Kräfte-, Seil- und Momentenpolygon geht dann in eine Kräfte-, Seil- und Momentenkurve über.

Eine ebene Lastfläche (Fig. 25 a) werde von Trägern unterstützt. Ist 1 die Trägerlänge, m der Abstand des

Fig. 25 a.

einen, n der Abstand des anderen benachbarten Trägers und laufen die Träger parallel, dann ist die auf eine Längeneinheit des Trägers wirkende Last m + n

P = —2

worin q die Last auf der Quadrateinheit der Flüche bedeutet. Ist q beispielsweise — 500 kg für das qm, m = l,om, n — 0,8 m, so ist die Last für das m Träger 1,0 + 08 50() = 450

Trägt man auf der Trägerlänge 1 (Fig. 26) diese 450 kg nach einem beliebigen Maßstabe (z. B. 1000 kg — 1 cm) als Ordinate auf, so stellt die schraffierte Flüche a-b-c-d die auf den Träger wirkende Last dar. Ist 1 nun beispielsweise — 5,o m, so würde es für die Genauigkeit der graphischen Behandlung genügen, wenn die Lastfläche in fünf gleiche Teile geteilt und für jeden Teil die int Schwerpunkte (Halbierungslinie des Rechteckes) wirkende Einzellast = l,o . 450 = 450 kg

Liegen die Träger nicht parallel, sondern etlva nach Fig. 27, so wird die auf den Träger A B kommende Last dargestellt durch die Flüche abcd in Fig. 27.

0,75 + 1,2» ₆₀₀

fläche nicht allzuviel von der Horizontalen abweicht. Andernfalls hat man die Streifchen als Trapeze anzusehen und deren Schwerpunkt für den Angriff der Lasten anzunehmen.

Die Ordinate a-b ist hierbei —

1000

— 0,5 cm,

1,5 -f- 1,5

500

die Ordinate c-d —

— 0,75 cm

1000

zu machen, wenn 1 cm — 1000 kg.

1 qcm der Lastfläche ist dann 1.1000 — 1000 kg, wenn der Längenmaßstab — 1 :100.

Fig. 26.

Die in vorstehenden Betrachtungen vorgeführte graphische Behandlungsweise findet vorzugsweise Anwendung bei den gegliederten Trägern und den Bogenträgern, soivie bei Zelt- und Kuppeldächern. Die Beanspruchungen der vollwandigen Träger und der gewöhnlichen Stützen werden in der Regel durch Rechnung ermittelt. Auf die bei den einzelnen Konstruktionen zu beachtenden Einzelheiten lvird später bei Besprechung dieser Konstruktionen noch näher eingegangen werden.

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Grundriss

In derselben Weise kann man die Lastflüche für jede beliebige stetige Belastung konstruieren, wenn man den auf die Längeneinheit des Trägers entfallenden Lastanteil als Ordinate auftrügt und die oberen Endpunkte dieser Ordi-naten verbindet. Hierdurch erhält man ein anschauliches

Ftg. 27.

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Grundriss

Bild von der Wirkungsweise der Belastung. Zerlegt man dann die Lastfläche in parallele Streifchen, so kann man mit hinreichender Genauigkeit diese Streifchen als Rechtecke ansehen, lvenn die obere Begrenzungslinie der Last-

Innere Kräfte.

(Spannungen.)

Innere Kräfte nennt man die Spannungen, welche in den einzelnen Teilchen eines Körpers infolge Einwirkung einer äußeren Kraft entstehen. Diese Spannungen bewirken eine Verschiebung der gegenseitigen Lage der einzelnen Körperteilchen, welche sich durch eine Formänderung des Körpers kenntlich macht. Innerhalb einer gewissen Grenze der Spannungsgröße, welche Elastizitätsgrenze genannt lvird, nimmt der Körper nach Aufhören der Belastung seine ursprüngliche Form wieder an. Die Kraft, lvelchc einen Stab vom Einheitsquerschnitte gerade bis zur Elastizitätsgrenze ausdehnt, heißt Tragmodul. Die Abmessungen der Konstruktionsteile sind so zu wählen, daß die berechnete Beanspruchung den Wert des Tragmoduls nicht erreicht. In der Regel wird man der Berechnung nur etwa die Hälfte des Tragmoduls zu Grunde legen. Wird der Stab über den Tragmodul hinaus belastet, so ist die hierdurch eintretende Formänderung eine zum Teil bleibende. Bei fortgesetzter Steigerung der äußeren Kraftwirklmg tritt schließlich eine Trennung der einzelnen Teile, der Bruch, ein. Der Bruch kann herbeigeführt werden durch Zerreißen, Zerdrücken und Abscheren. Der zum Zerreißen, Zerdrücken oder Abscheren eines Stabes vom Einheitsquerschnitte nötige Zug, Druck oder Schub heißt Zug-, Druck-, Schubfestigkeit oder Bruchmodul des Materiales.

Beim Entwerfen der Konstruktionen darf nur ein Teil des Bruchmoduls in Rechnung gestellt werden. Man nennt diesen Teilbetrag des Bruchmoduls, welcher nach obigem den Wert des Tragmoduls nicht erreichen darf, und welcher bei Schmiedeeisen etwa gleich l/-₀ des Bruchmoduls oder V₂ des Tragmodnls angenommen wird, die zulässige

ft

11

TL

Fig. 31.

Beanspruchung des Materiales. Den Quotienten aus Bruchmodul durch zulässige Beanspruchung nennt mau Sicherheitsgrad.

Der Sicherheitsgrad hängt ab von der praktischen Zuverlässigkeit des Materiales, der Art der Belastung und von Ansprüchen, welche an die Dauer der Konstruktion gestellt werden.

In Tabelle 6 (Anhang) sind die Festigkeitswerte der verschiedenen Baumaterialien und die für Hochbaukonstruktionen zu empfehlenden zulässigen Beanspruchungen zu-sammengestellt. Bei Behörden sind vielfach die Werte für die letzteren durch Verordnung festgestellt (vergl. Tabelle 7 und 8).

Die verschiedenen Arten von Festigkeit lassen sich aus folgender Betrachtung ableiten:

Auf einen Stab von beliebigem Querschnitte (Fig. 28) wirke die schief gerichtete Kraft P, welche den Stabguer-schnitt in dem Punkte o durchschneidet. Zerlegt man P im Punkte o (Fig. 28 a) in die Horizontalkraft II und die

Schwerpunkte der Querschnittsflüche (Fig. 30) an, so bleibt als Wirkung von L eine int Schwerpunkte und der Ebene des Querschnittes wirkende Kraft L und ein Moment L. b, welches gleichfalls in der Ebene des Querschnittes wirkt.

3tg. 29.

CP

Die Achsialkraft R (Fig. 29) bewirkt eine gleichmäßig über den Querschnitt verteilte Druckspannung, das Moment R beansprucht den Querschnitt auf Biegung, die Kraft L (Fig. 30) beansprucht den Querschnitt auf Abscherung und das Moment L. b sucht den Querschnitt abzudrehen.

8i«. 30.

Fig. 28 a.

0<

Aufriss

qs

Fig. 28 b.

Fig. 28 c.

Xn

Ir

(Wunefriss

Festigkeit:

des Krüftepaares (vergl.

Li-a

Vertikalkraft V, ferner im Grundriß (Fig. 28 b) die Horizontalkraft H wieder in die parallel zur Stabachse gerichtete Seitenkraft R und die senkrecht zur Stabachse gerichtete Seitenkraft 8, so wirken in der Ebene des Querschnittes (Fig. 28 c) die beiden Kräfte 8 und Y, welche sich zur Mittelkraft L vereinigen lassen. Jede beliebig gerichtete Kraft P läßt sich also in eine zum Querschnitt rechtwinkliche Kraft R und eine in der Querschnittsebene wirkende Kraft L zerlegen. Denkt man sich die Kraft R in gleicher und entgegengesetzter Richtung in der Achse des Stabes angetragen (Fig. 29), so bleibt als Wirkung von R eine in der Achse des Stabes wirkende Kraft R und ein senkrecht zum Querschnitt wirkendes Moment R. a. Trügt man ferner die Kraft L in beiden Richtungen im

Breymann. Baukonstruktionslehre. III. Sechste Auflage.

Man unterscheidet hiernach folgende Hauptfälle von

1. Normalfestigkeit (Fig. 31).

Die äußeren Kräfte wirken in der Achse des Stabes. Man unterscheidet Zug- und Druckfestigkeit, je nachdem die Kräfte den Stab auszudehnen oder zusammenzudrücken suchen. Die Normalspannung ist gleichmäßig über die Querschnittsflüche verteilt.

2. Biegungsfestigkeit (Fig. 32).

Ein Kräftepaar P. a (Moment) wirkt in einer senkrecht zur Querschnittsfläche und durch den Schwerpunkt der letzteren gehenden Ebene. Das Moment bewirkt eine Drehung der Querschnittsfläche um die durch den Schwerpunkt derselben gehende Achse § 6). Die der Drehwirknng entgegengekehrte Querschnitts-hälfte wird auf Druck, die andere Hälfte auf Zug beansprucht. Zug- und Druckspannung ist ungleichmäßig über den Querschnitt verteilt.

der Querschnittsflüche um die durch den Schwerpunkt derselben gehende Achse des Kräftepaares. Der Querschnitt wird ungleichmäßig auf Abscheren beansprucht.

gtn. 32.

3. Scherfestigkeit (Fig. 33).

Die äußeren Kräfte greifen im Schwerpunkte der Querschnittsfläche an und wirken in der Ebene derselben.

Big. 33.

.........-

Die Scherspannung ist gleichmäßig über den Querschnitt verteilt.

4. Drehungsfestigkeit (Torsivnsfestigkeit, Fig. 34). Ein Kräftepaar P. b Woment) wirkt in der Ebene des Querschnittes. Das Moment bewirkt eine Drehung

Fig. 34.

Die Normalfestigkeit und die Scherfestigkeit werden demnach hervorgerufen durch Einzelkräfte, die Biegungs und Drehungsfestigkeit durch Kräftepaare (Momente). Bei der Normal- und Biegungsfestigkeit ist die Kraftwirkling senkrecht zur Querschnittsflüche gerichtet, bei der Scher-und Drehungsfestigkeit wirken die Kräfte in der Querschnittsebene. Die Biegungsfestigkeit läßt sich auf Zug-nnd Druckspannung, die Drehungsfestigkeit auf Scherspannung zurückführen.

Die Kenntnis der Widerstandsfähigkeit eines Materiales gegen Zug-, Druck- und Scherfestigkeit genügt also zur Berechnung sämtlicher Festigkeitsfälle, fl

In der Praxis kommt reine Biegungsfestigkeit uttb Drehungssestigkeit sehr selten vor, gewöhnlich wird ein Konstruktionsteil gleichzeitig auf mehrfache Festigkeit beansprucht. Alle Fälle der Praxis lassen sich jedoch auf die vier Hauptfälle zurückführen und mit Hilfe derselben lösen.

Die Scherfestigkeit findet bei den Hochbaukonstruktionen fast nur bei Niet- und Schraubenverbindungen Anwendung und lvird zweckmäßig mit diesen Konstruktionen zusamnlen im dritten Kapitel weiter behandelt.

Die Drehungsfestigkeit kommt bei den Hochbaukonstruktionen nur in sehr geringem Maße gegenüber den anderen Festigkeiten zur Wirkung, so daß sie meist gänzlich vernachlässigt werden kann.

In nachfolgendem werden somit nur die Normal-und Biegungsfestigkeit einer genaueren Betrachtung nnter-zogen und hierbei stabförmige Körper, welche für Hochbaukonstruktionen nahezu ausschließlich in Betracht kommen, mit gerader Schwerlinie vorausgesetzt werden.

AP

§ 10.

Wormalfestigkeit.

Ein an einem Ende eingespannter Stab von der Länge 1 wird am anderen Ende durch eine in der Richtung der Schwerlinie des Stabes wirkende Kraft P auf Zug beansprucht (Fig. 35). Die von der Einspannungskonstruktion

''

VP

1) Neuere Versuche haben gezeigt, daß für Materialien, bei welchen die Zugfestigkeit nicht gleich der Druckfestigkeit ist, die Biegungsfestigkeit einen Mittelwert zwischen Zug- und Druckfestigkeit darstellt. Bei derartigen Materialien (Gußeisen, Steine u. s. w.) hat das Elastizitätsgesetz (§ 10) keine volle Giltigkeit, weshalb auch die aus letzterem in §§ 10 bis 12 abgeleiteten Regeln nur näherungsweise zutreffen.

auszuübende Gegenwirkung ist nach den Gleichgewichtsbedingungen — P, die Wirkung der äußeren Kraft P ist für jeden beliebigen Stabquerschnitt f die gleiche. Die Spannungen wirken in der Richtung der Kraft und sind,

JIg. 36.

8ig. 36.

aP

V=woo

10UU

Infolge der Kraftwirkung von P erleidet der Stab eine Formänderung, welche bei Zugbeanspruchung in einer Vergrößerung, bei Druck in einer Verkürzung des Stabes unter gleichzeitiger Verringerung bez. Verbreiterung des Querschnittes besteht.

Innerhalb der Elastizitätsgrenze kann man annehmen, daß die Änderung der Länge direkt proportional der Kraft und der Länge, umgekehrt proportional der Querschnittsflüche ist. (Vergl. Fußnote 1 auf S. 26.) Bezeichnet man die Lüngenänderung mit X, so ist demnach:

3 P.l Z= f E'

< 10 >

E ist ein Maß, welches von der Elastizität des Materiales abhängt und durch Versuche bestimmt wird. Tabelle 6 enthält die Werte von E für verschiedene Baumaterialien. Für X — 1 und f = 1 wird E = P,

vP

1000

wo

mithin kann man E als diejenige Kraft bezeichnen, welche den Stab von 1 qcm Querschnitt und der Länge 1 auf die doppelte Länge — 2 I ausdehnen würde, wenn die Elastizität des Materiales dies zuließe. — Für Schweißeisen ist E — 2000000 kg, der Tragmodul — 1300 bis 1700 kg, mithin ist die größte Verlängerung, welche ein schweißeiserner Stab besten Materiales von 1 qcm Querschnitt ohne dauernde Formveränderung erleiden darf:

1700 1'

wie Versuche bestätigt haben, nahezu gleichmäßig über den Querschnitt verteilt, si Demnach ist die Spannung von 1 qm Querschnitt

2000000 — 1170'

In der Praxis darf man nicht bis an diese Grenze herangehen. die zulässige Beanspruchung ist hier zu 750 bis 1000

(2)

anzunehmen, so daß X etwa

2600 bis 2000'

Beispiel: Für P = 1000kg und einen rechteckigen Stabquerschnitt von 1 cm Stärke und 10 cm Breite wird

1000

die Spannung für das qcm s

1. 10

= 100 kg.

Beispiel: An einem eingespannten Eisenstab von 12 qcm Querschnitt und 3,o m Länge hängt eine Last von 9000 kg. Wie groß ist die eintretende Lüngenänderung? 9000.300 (cm)

Ist an irgend einer Stelle der Querschnitt (etwa durch Nietlöcher) geschwächt, so muß für f der geschwächte Querschnitt eingesetzt werden. In Fig. 36 ist der Querschnitt durch einen Bolzen von 2 cm Durchmesser geschwächt. Alsdann ist f = 1 . 10 — 1.2 = 8 qcm und s an der Ein-1000

— 0,ii cm — l,i mm. Wie groß ist die äußerst zulässige Längenänderung?

12.2000000

300

klemmungsstelle =

Dieselben Regeln gelten auch für den gedrückten Stab, wenn P in umgekehrter Richtung wirkt, jedoch nur unter der Voraussetzung, daß keine Gefahr des Ausbiegens vorliegt (siehe § 12, 3).

125 kg.

1) Dies trifft indes nur zu für solche Querschnitte, welche von dem Angriffspunkte der Kraft verhältnismäßig weit entfernt sind. In denjenigen Querschnitten, welche dem Angriffspunkte der Kraft nahe liegen, ist die Druckverteilung nicht gleichmäßig.

⁼ 0,256 cm = 2,56 mm.

Hand in Hand mit der elastischen Verlängerung X eines Stabes geht eine elastische Verkürzung a des Durchmessers a des Stabquerschnittes, und zwar ist diese Änderung « der Querschnittsbreite innerhalb der Elastizitätsgrenze annähernd umgekehrt proportional der Längenänderung X. Demnach “ =

worin m einen Erfahrungswert bedeutet.

Für alle Körper, welche nach allen Seiten gleichelastisch sind, besitzt der Koefficient m den Wert 3 bis 4. Für die Praxis ist die Querschnittsünderung von geringer Bedeutung.

oder a —

4*

§ 11.

Wiegnngsfestigkcit.

Der Stab wird durch ein Kräftepaar beansprucht, welches in einer zum Querschnitte senkrechten und durch den Schwerpunkt gehenden Ebene wirkt. P . w = M sei das Moment des Kräftepaares. Wie bereits früher (§ 6) besprochen, kann ein Kräftepaar beliebig in seiner Ebene verschoben werden, ohne daß sich die Wirkung ändert. Die Kraftwirknng der verschiedenen in Fig. 37 gezeichneten Fülle

Sifl. 87.

Ist k der Druck für die Flächeneinheit in der äußersten Faser, so ist die von jeder Flächenhälfte zu leistende Gesamtspannung

Ug. 38.

AP

•T

JP

w\

<7/**

Airfrirs

<ir>

Vi

bh²

bh²

ist mithin stets dieselbe. Da man ferner das Paar ebensv-gtlt am Querschnitte q, angebracht denken kann, als am Querschnitte q, so folgt daraus, daß die Beanspruchung in jedem Querschnitte die gleiche sein muß.

Setzen wir zunächst behufs Ermittelung der inneren Kräfte einen rechteckigen Querschnitt voraus und verschieben das Moment an einen beliebigen Querschnitt nach Fig. 38 ; symmetrisch zum Schwerpunkte der Fläche, so ist klar, daß die Querschnittsfläche m-n-o-p im Grundriß Zugspannungen, die Querschnittsflächc p-q-r-m Druckspannungen erleidet. In der durch den Schwerpunkt gehenden Achse x-x des Kräftepaares wird ein Wechsel der Spannungen eintreten, die Spannung also Null sein. Diese Achse heißt die neutrale Achse. Die Ebene, welche durch die neutralen Achsen sämtlicher Stabquerschnitte gebildet wird, heißt neutrale Faserschicht. Derjenige Punkt des Querschnittes, welcher von der neutralen Achse am weitesten absteht (in vorliegendem Falle die Seiten n-o, q-r), heißt äußerste Faser.

Es besteht nun das Erfahrungsgesetz, daß innerhalb der Elastizitätsgrenze die auf die Querschnittshälften entfallenden Zug- bez. Druckspannungen proportional mit der Entfernung von der neutralen Achse wachsen. Die Spannung ist also in der neutralen Achse Null, nimmt nach der äußersten Faser gleichmäßig zu und erreicht den größten Wert in der letzteren. Hernach läßt sich die von jeder Flächenhälfte aufzunehmende Spannung durch die schraffierten Dreiecke 8-0-n und 8-q-r (Fig. 38) darstellen.

~T>—&

77/1 ■*i

's

Qrimiltkf

Die Wirkung dieser Spannung läßt sich durch eine im Schwerpunkte st der Druckflächen angebrachte Einzelkraft

__ kbh erje^eiL Das von den Querschnittsspannungen

ausgeübte Moment ist demnach k b h 2 h

Ist k die größte zulässige Inanspruchnahme des 9Nate-riales, so stellt der Ausdruck k ■ ■■ die größte Leistungsfähigkeit des Querschnittes dar. Damit also der Querschnitt nicht überansprucht wird, muß das Moment M der äußeren Kräfte kleiner, höchstens gleich sein dem Ans-

c , , bh2 druck k „ • b

Die Größe —g hängt nur von der Forin des Querschnittes, nicht von den äußeren Kräften ab. Sie wird allgemein mitW — Widerstandsmoment bezeichnet, so daß also:

• ■ (3)

me

neutrale J,

•z

ky

. mithin ffy = ^

und die Spannung des Flächenteilchens f k y

M = ~-2fy²=-k 2fy².

Mithin lautet der Ausdruck für W, den wir oben für das Rechteck ermittelt hatten, allgemein

cs

$3 e_i

. . (4)

■ - (5)

bM

Bist. 40.

------

t>

T „r h bh² b h8 J = aW = T “6

1) Jedoch mit der in der Fußnote 1 auf Seite 26 gemachten Einschränkung.

Es ist dies die Grundgleichung der Biegungsfestigkeit, welche sich auch allgemein für beliebige andere Querschnitte lute folgt beweisen laßt.

Es seien a und b die Abstände der äußersten Fasern eines beliebig geformten Querschnittes <Fig. 39) von der neutralen Achse.

Flg. 39.

«i r

U y

^ I

L__j A>re

JS

i£

y:

Ist die Spannung für die Flächeneinheit in der Entfernung y von der neutralen Achse, so ist die Spannung des Flächenteilchens f

= ffy . f.

Da die Spannung proportional der Entfernung y von der neutralen Achse wächst, so ist, wenn k die Spannung in der äußersten Faser

ay _

k

k y

f, beziehungsweise ---- f.

Das Moment dieser Spannung bezogen auf die neutrale Achse ist

— ka'" f.y, beziehungsweise fy

und die Summe der Momente aller Flücheuteilcheu = a Zfy2= b Zfy2‘

Das Spannungsmoment gleich dem Angriffsmomente gesetzt, giebt

W ==    2 f. y² =    2 f. y².

Der Ausdruck 2fy² heißt Trägheitsmoment, bezogen auf die neutrale Achse, und wird mit dem Buchstaben J bezeichnet. Demnach ist W —

Hiernach kann ment die Gruudgleichung auch schreiben:

Ti ,r    k T k T

M = J = J . . a    b

J behält also stets, auch bei zur neutralen Achse unsymmetrischen Querschnitten, bei welchen a nicht gleich b, den gleichen Wert, während das Widerstandsmoment für beide Querschnittshälften in diesem Falle verschieden ist. Die Spannung in der äußersten Faser tvird dann

auf der a Seite: ka —

auf der b Seite: kb = j -

Selbstredend ist für die Ermittelung der Querschnittsabmessung die ungünstigste Spannung zu berücksichtigen.

Bei einem Material von gleicher Zug- und Druckfestigkeit, lute Schmiedeeisen, wird mithin ein symmetrischer Querschnitt, bei welchem a = b, am vorteilhaftesten ausgenutzt, da alsdann ka — kb.

Häufig bedingen jedoch andere Umstände eine unsymmetrische Form. Dann ist die Spannung für diejenige Querschnittsseite zu ermitteln, beziehungsweise das Widerstandsmoment derjenigen Querschnittshälfte einzuführen, für welche der Abstand der äußersten Faser am größten ist.

Für Gußeisen ist die Zugfestigkeit nur halb so groß, wie die Druckfestigkeit. Bei Trägerit aus diesem Material ist daher der günstigste Querschnitt der in Fig. 40 dargestellte,x) bei welchem

a    1

2 und demnach kb= ^ ka.

Selbstredend muß der Träger dann so gelegt werden, daß die b Seite nur auf Zug, die a Seite nur auf Druck in Anspruch genommen wird.

Für die Berechnung des Trägheits- und Widerstandsmomentes eines auf Biegung beanspruchten Querschnittes ist die Kenntnis der Lage der neutralen Achse von Wichtigkeit. Bei dem Rechteck ging die neutrale Achse durch den Schwerpunkt und stand rechtwinklich zur Kraftebene. Es ergiebt sich

12

Fig. 41.

X,

Fig. 43.

che

«r i,

Bei den unsymmetrischen Normalprofileit für Walzeisen ist in den entsprechenden Tabellen 14 und 15 die Läge der Hauptachsen (tg a) angegeben.

Bei anderen unsymmetrischen Querschnitten ntuß man die Lage der Hauptachsen durch Rechnung ermitteln. Bei der großen Seltenheit derartiger Fälle kann jedoch hierauf nicht eingegangen werden. Man kann sich eintretenden Falles auch dadurch helfen, daß man in den unsymmetrischen Querschnitt einen symmetrischen einzeichnet und die überzähligen Teile des Querschnittes außer acht läßt. h

Beispiele:

1) Auf einen ^ - förmigen Querschnitt wirke ein Bioment — 150000 cm/kg in der y-y-Ebene (Fig. 44). Wird k — 800 kg für das qcm angenommen, so ist demnach erforderlich

150 000

800

Die erstgenannte Eigenschaft, daß die neutrale Achse durch den Schwerpunkt der auf Biegung beanspruchten Querschnittsfläche geht, gilt auch für jede beliebige Querschnittsform. Nicht aber die zweite Eigenschaft, wonach die neutrale Achse rechtwinklich zur Kraftebene steht. Letztere Eigenschaft ist an bestimmte Beziehungen zwischen der Lage der Kraftebene und der Lage des Querschnittes geknüpft. Wir führen nachfolgend diejenigen Ergebnisse der allgemeinen Biegungstheorie an, welche auf diesen Gegenstand Bezug haben, ohne uns indessen ans die Beweisführung näher einzulassen.

1) Trägheitsmoment einer Querschnittsfläche nennt inan allgemein die Summe der Produkte der einzelnen Flächenteilchen f multipliziert mit dem Quadrate des senkrechten Abstandes y dieses Flächenteilchens von einer beliebigen geraden Linie, welche Achse des Trägheitsmomentes genannt wird. Demnach ist das Trägheitsmoment, bezogen auf eine beliebige 2-Achse (Fig. 41), = £f.y².

X,

\e

Geht die Achse des Trägheitsmomentes durch den Schwerplmkt, was bei der neutralen Achse stets der Fall, so bezeichnen wir dieses Trägheitsmoment mit J, im anderen Falle mit T.

2)    Denkt man sich eine durch den Schwerpunkt gehende Achse z₁-z₁ um den Schwerpunkt 8 drehend, so wird jeder Lage der 2^-^-Achse ein bestimmter Wert des Trägheitsmomentes J entsprechen. Es giebt nun zwei Achslagen x-x und y-y, für welche J den größten, beziehungsweise kleinsten Wert erreicht. Diese Achsen stehen rechtwinklich zueinander und heißen Hauptachsen.

3)    Besitzt ein Querschnitt eine Symmetrieachse, so ist diese Symmetrieachse eine Hauptachse.

4)    Ist das Trägheitsmoment für beide Hauptachsen gleich, so hat das Trägheitsmoment für jede beliebige durch den Querschnitt gehende Achse denselben Wert. In diesem Falle sind also alle Achsen Hauptachsen. Derartige Querschnitte sind beispielsweise der Kreis, der Kreisring, das Quadrat unb die in Fig. 42 c und g dargestellten Querschnitte.

5) Wirken die äußeren Kräfte in der Ebene einer der beiden Hauptachsen, so ist die andere Hauptachse die neutrale Achse. In diesen Fällen steht mithin die neutrale Achse rechtwinklich zur Kraftebcne, in allen anderen Fällen ist dagegen die neutrale Achse schief zur Kraftebene gerichtet.

Fig. 42.

Hieraus ergiebt sich folgende Nutzanwendung: Bei Querschnitten mit einer Symmetrieachse ist die Lage der Hauptachsen ohne weiteres bekannt. Solche Querschnitte sind die in Fig. 42 dargestellten. Fällt bei diesen Querschnitten (rote gewöhnlich) die Kraftebene mit einer Symmetrieachse oder der dazu senkrechten Achse zusammen, so ist das Trägheits- bezw. Widerstandsmoment auf die zur Kraftebene rechtwinkliche Hauptachse zu beziehen. Ist die Kraftebene dagegen beliebig schief zu den Hauptachsen gerichtet, so zerlege man die Kräfte in zwei, in Richtung der Hauptachsen wirkende Seitenkräfte. Man hat dann die Spannungen aus beiden Seitcnkräften zu berücksichtigen.

Besitzt der Querschnitt keine Symmetrieachse (Fig. 43), so muß die Lage der Hauptachsen erst ermittelt werden. Ist dies geschehen, so hat man die in einer anderen Ebene wirkenden Kräfte nach den beiden Hauptachsen zu zerlegen.

= 187,5.

1) Weiteres über Berechnung der Trägheits- und Widerstands-nwniente siehe § 14.

Das Widerstandsmoment ist zu beziehen auf die Biegungsebene y-y beziehungsweise die neutrale Achse x-x. In Spalte 8 der Tabelle 11 sind diese Widerstandsmomente verzeichnet. Man Wahle Profil Nr. 19, dessen W — 185.

25000    43500

25,9

185

= 1201,

also zu groß. Genügen würde erst J_ Nr. 24. Für dieses wird

25000

43500

glfl. 44.

F I 4/

358

- 725 kg.

gc____

ui

41,6.

4) In vielen Fällen eignet sich für Dachpfetten das

- Profil. Dieses Profil hat keine Symmetrieachse. Die Lage der Hauptachsen ist in Spalte 8, Tabelle 15, durch die Tangente des Neigungswinkels « angegeben. Für eine beliebige Belastungsebene hat man daher das Moment nach den beiden Hauptachsen zu zerlegen und verfährt dann bezüglich der Spannungsermittelung wie vor.

Beispielsweise betrage bei Sifen Nr. 14 (Tab. 15) der Winkel, welchen die Kraftrichtung mit der Richtling des Steges einschließt: ß = 30° (Fig. 44a).

Jig. 44 a.

2) Wird der ^Träger gegen die Kraftebene um 900 gedreht, so betrügt sein Widerstandsmoment nach Spalte 10 w — 25,9.

\, - cx—&—ß

r-

In diesem Falle dürfte mithin das Angriffsmoment höchstens betragen

•\

Ia

M = 800.25,9 = 20720.

Die Tragfähigkeit des Trägers beträgt also bei dieser Anordnung nur etwa ¹/₁ der ersten Kraftlage.

*l\!

A-'

3) Ist die Kraftebene um einen Winkel a (Fig. 44) gegen die y-y-Biegungsebene geneigt, so hat man das Moment M zunächst nach den Hauptachsen x-x und y-y zu zerlegen. Es ist dann

-------

Mx = M sin a

My — M cos tt

und die größte Faserspannnng

\Y"

Mx , M

*y

WX ' Wy'

Die größte Zugspannung findet dann im Punkte m, die größte Druckspannung im Punkte n statt. Derartige Belastungen kommen bei Dachpfetten häufig vor. Ist beispielsweise M = 50000 kg/cm, « = 30°, so ist

Ferner der Winkel, welchen die Kraftrichtung mit der großen Hauptachse einschließt: y = ß + a, oder, da ß — 30°; tg « (nach Spalte 8, Tabelle 15) = 0,385; « = 21o, so ist 7 = 510.

Nach Spalte 9 und 10 ist Jx= 768; Jy = 56,4 und es betrügt somit

sin « = 0,s, cos « = 0,87.

Mithin Mx = 50000.0,5 = 25000,

My = 50 000.0,87 = 43 500.

Damit nun die zulässige Inanspruchnahme nicht überschritten wird, muß der Querschnitt so gewühlt werden, daß

Wx =

768

8,9

86,4,

spruchung

Für den obigen    Nr. 19 würde die Bean

56,4

= 15,6.

Das in der Kraftebene wirkende Moment zerlegt sich in die in den Richtungen der Hauptachsen wirkenden Seitenkräfte M cos y = M . 0,627 und M sin 7 = M . 0,779.

Soll nun die Beanspruchung der äußersten Teile des Querschnittes nicht größer werden als 800 kg für das qcm, so muß sein:

Wy

3,6

0,627 M

Wx

Wy

12000

15

800

mithin

119

6,52

Fig. 45.

V = A- (P₁ + P₂) = B - (P₃ + P₄)

M = A a— (PiPi + P₂p₂) = B . b — (P₃p., -f P₄p₄).

< 800.

Hieraus M < 14000 kg/cm.

5) Hat der Querschnitt nur eine Symmetrieachse und stillt die Kraftebene mit dieser Achse zusammen (Fig. 42 b-d-f), so liegen die Querschnittsteile unsymmetrisch zur neutralen Achse. Ein _|_= förmiger Querschnitt werde in der v-v-Ebene (Tabelle 16) durch ein Moment —12000 cm/kg beansprucht. Das erforderliche Widerstandsmoment muß mindestens

betragen.

J_=(Stfen Nr. % (Tabelle 16) besitzt ein Widerstandsmoment von 18,3, ist also genügend.

Wo in diesen Fällen das Widerstandsmoment berechnet werden muß, hat man zunächst das Trägheitsmoment zu berechnen und diesen Wert durch den größten Faserabstand a von der neutralen Achse zu dividieren, damit man das ungünstigste (kleinste) Widerstandsmoment erhält. Bei Berechnung der Widerstandsmomente in Tabelle 15 ist dies beachtet worden.

Es beträgt in vorliegendem Falle J = 119, a = 6,sr,

= 18,3.

Der auf Biegung beanspruchte Stab erleidet auf der gedrückten Querschnittshülfte eine Verkürzung, auf der gezogenen eine Verlängerung, welche der Größe der Spannung proportional, mithin in den äußersten Fasern ant größten, in der neutralen Achse Null ist (vergl. § 10). Diese Formänderungen bewirken eine Krümmung des Stabes. Die Form, welche die Stabachse unter Einwirkung einer äußeren Beanspruchung annimmt, heißt die elastische Linie. Man kann die elasttsche Linie für eine gegebene Belastung sowohl durch rechnerische als graphische Behandlung ermitteln. Für unsere Zwecke ist jedoch ein näheres Eingehen auf diese, die Kenntnis der Differeittial- und Integralrechnung voraussetzenden Theorien nicht erforderlich. In den Fällen, in welchen die Ergebnisse der Theorie der elastischen Linie für die Hochbaukonstruktionen von praktischem Werte sind, werden wir später die nötigen Mitteilungen macheit.

Das Gleiche gilt von der Theorie der Schubspannungen. Es sind dies Nebenspannungcn, welche in Begleitung der Zug- und Druckspannungen auftreten, beziehungsweise durch die letzteren hervorgerufen werden. Derartige Schubspannungen entstehen beispielsweise bei den auf Biegung beanspruchten Stäben in den der Stabachse parallelen Fasern.

Denkt man sich nämlich einen auf Biegung beanspruchten Balken (Fig. 45) durch mehrere Lagen dünner Bretter ersetzt, sv werden sich die aneinander grenzenden Flächen der einzelnen Bretter unter Einwirkung der Biegung gegeneinander verschieben. Bei den aus einem Stück bestehenden Balken muß diese Verschiebung durch Spannungen, welche in den Längsfasern des Balkens parallel zur Stabachse wirken, verhindert werden. Diese Spannungen (Schubspannungen) sind zwar gegenüber den Biegungsspannungen sehr klein, dürfen aber doch nicht ganz vernachlässigt werden.

Sie bedingen beispielsweise, daß bei den Trügerquerschnitten der Zusammenhang zwischen der gedrückten und gezogenen Querschnittshälfte nicht auf gehoben werden darf, wenn auch die geringe Große der Spannungen eine weitgehende Schwächung des mittleren Querschnittsteiles gestattet.

Die Schubspannungen sind ant größten in der neutralen Achse und an den Stellen, an welchen die Momente ant kleinsten sind, demnach an den Auflagern des an beiden Enden unterstützten Trägers. Im Bruchquerschnitt ist die Schubspannung Null. Es trifft also niemals gleichzeitig in einem Punkte des Querschnittes die größte Schub-spannung mit der größten Normalspannung zusammen. Aus diesem Grunde kann die Schubspannung bei den gewöhnlichen Trügerberechnungen vollständig außer acht gelassen werden.

§ 12.

Zusammengesetzte Jestigkeit.

1. Festigkeit der Träger.

Bei den Trägern sind die äußeren Kräfte gewöhnlich senkrecht zur Trügerachse gerichtet. Sie befinden sich außerdem in ein und derselben, die Schwerlinie des Trägers enthaltenden Ebene. Kommen andere Belastungsfälle vor, so sind dieselben durch Zerlegen der Kräfte auf den vorstehenden Fall zurückzuführen.

Nach § 7 besteht die Wirkung der im Gleichgewichte befindlichen äußeren Kräfte P und der Stützendrucke A-ti auf einen beliebigen Querschnitt q-q des Trägers (Fig. 46) in einer Querkraft V und einem Moment M, und zwar ist:

Die Querkraft V wirkt in der Querschnittsebene und bringt somit Scherspannuug hervor, das Moment M wirkt in

einer senkrecht zum Querschnitte stehenden Ebene und beansprucht den Träger auf Biegung.

Die Wirkung der Querkraft V ist im Verhältnis zum Biegungsmoinente gering und kann bei Berechnung

Big. 46.

ff kV

-74-

Pi

Denkt man sich die Kraft P im Schwerpunkte der Querschnittsfläche in gleicher und entgegengesetzter Richtung angebracht, so bringt die im Schwerpunkte abwärts gerichtete Kraft P Normalspannung, das Kräftepaar P mit dem Momente P. e Biegungsspannung hervor. Die Spannung durch die zentrisch wirkende Kraft P ist nach § 10, Gleichung 2,

Big. «•

'\8

<r

S — ^ t

die vom Momente herrührende Spannung nach § 11, Gleichung 3,

_ P.e

des Trügerquerschnittcs gänzlich außer acht gelassen werden, da sie für die Stelle des größten Momentes Null ist und ihren größten Wert an den Auflagern erreicht, an welchen wiederum das Moment Null ist. Es bleibt somit nur das Biegungsmoment zu berücksichtigen. Die Wirkung dieses Momentes entspricht dem im § 11 behandelten Fall reiner Biegung, da das Moment in einer zum Querschnitte senkrecht stehenden und den Schwerpunkt des Querschnittes schneidenden Ebene wirkt und ein Moment beliebig in seiner Ebene gedreht und verschoben werden kann. Mithin gilt auch hier

und zwar ist a auf der der Kraft zugekehrten Seite des Querschnittes Druck, auf der anderen Zug. Mithin betrügt die Gesamtspannung der äußersten Faser

k Druck —

P . Pe

J ⁺

Pe

M = kW.

Da das Moment in den einzelnen Trägerquerschnitten verschieden groß ist, so ist auch bei gleicher Beanspruchung das Widerstandsmoment, oder bei gleichem Widerstandsmomente die Beanspruchung in den einzelnen Querschnitten eine verschiedene. Träger mit Querschnitten von gleicher Beanspruchung und dementsprechend verschiedenem Wider-standsmoncente heißen Träger gleicher Festigkeit. Träger mit Querschnitten von gleichem Widerstandsmomente und verschiedener Beanspruchung heißen Träger mit gleichbleibendem Querschnitte. Die aus einem Stück geformten Träger werden nur als Träger mit gleichbleibendem Querschnitte hergestellt, da die für die Änderung der Form aufzuwendende Arbeit in keinem Verhältnis zur Materialersparnis stehen würde. Bei den aus mehreren Stücken zusammengesetzten Trägern wird man zum Teil die Querschnitte der Beanspruchung entsprechend gestalten können. Bei den Trägern mit gleichbleibendem Querschnitte ist nur die Berechnung des Momentes für den Bruchquerschnitt erforderlich, während bei den Trägern mit verschiedenen Querschnitten die Bruchmomente für jede Querschnittsform zu ermitteln sind. Näheres über die Berechnung der Träger folgt im vierten Kapitel.

2. Einseitige (exzentrische) Belastung.

Einseitige Belastung entsteht, wenn eine Kraft P im Abstande e parallel zur Stabachse wirkt (Fig. 47).

Brey mann, Baukonstruktionslchre. Iir. Sechste Auflaae.

kSug =

k_P+ —

f — W

Wird k negativ, so ist in der äußersten Faser auf der der Kraft abgekehrten Seite Zug vorhanden. Den Abstand e, bei welchem k = 0 wird, bei welchem also in der Quer-schnittsflüchc kein Zug auftritt, findet man zu:

e= f

Beispiel. Für den rechteckigen Querschnitt ist b IV

W= . I f=b h, o

Allgemein ist:

mithin:

<>

Pe

• - (6)

. . (7)

In einem Stabe von rechteckigem Querschnitte tritt demnach Zugspannung auf, sobald die Kraft das innere Drittel des Querschnittes verläßt. Denjenigen Teil eines Querschnittes, innerhalb dessen sich eine Kraft bewegen kann, ohne Zugspannungen hervorzurufen, nennt man den Kern

W

des Querschnittes. Die Entfernung e — —5— heißt Kern-weite.

3. Die Knickfestigkeit.

Die vorigen Betrachtungen über einseitige Belastung enthalten insofern eine llngenauigkeit, als die durch die elastische Ausbiegung der Stabachse entstehende Vergrößerung des Krafthebels e um die Durchbiegung d (Fig. 48) nicht berücksichtigt wurde. Thut man dies, so sind die Beanspruchungen in den einzelnen Querschnitten nicht gleich groß, wie oben angenommen, sondern von der

r.

Mg. 48.

Hierin ist P ,m in Tonnen, '    '

1 in m ein-

bei sechsfacher Sicherheit J — 6 P P| zusetze», ■ (9)

um J mein⁴

Holz

Größe der Ausbiegung ö abhängig. Für diejenigen Fülle, in welchen der Krafthebel verhältnismäßig groß, die Stablänge kurz, der Querschnitt ausgedehnt ist, kann diese vernachlässigt werden. Ist jedoch e nahezu Null und die Stablünge im Verhältnis zum Querschnitte groß, so muß auf die Ausbiegung ö gerücksichtigt , werden. Letzteres ist der Fall bei allen in der Praxis vorkommenden Druckbelastungen eiserner Stützen, da eine vollständig zentrische Lagerung, sowie eine vollständig gerade Stabachse bei der praktischen Ausführung niemals erreicht wird. Die für die Normalfestigkeit angegebene Formel

p

k — -y ist daher nur dann zu benutzen, wenn die nach folgenden Angaben zu untersuchende Festigkeit des Stabes gegen Knicken geringere Querschnittsabmessungen liefert, als diese Formel.

Die Kraft P, welche gerade im stände ist, den Stab zum Bruche durch Ausknicken zu bringen, heißt Knickfestigkeit. Ihre Größe wird mit Hilfe der Theorie der elasüschen Linie ermittelt. Wir begnügen uns, die für den praktischen Gebrauch erforderlichen Ergebnisse dieser Theorie mitzuteilen.

Die Kraftgröße P hängt ab von dem Trägheitsmomente J des Querschnittes, der Länge 1 und der Elastizität E des Stabes, außerdem aber auch von der Art der Befestigung der Stabenden. In letzterer Beziehung unterscheidet man vier Hauptfälle (Fig. 49, 1 bis 4):

Fig. 49.

l>

vmmm -mmm.

3. Der Stab ist am unteren Ende fest eingespannt, am oberen frei beweglich, aber in der ursprünglichen Richtung der Stabachse geführt:

P = 2 Tr2 EJ

4. Der Stab ist an beiden Enden fest eingespannt:

4 71^-

^ JL [2 *

Bei den Stützenkonstruktionen des Hochbaues kommen fast nur die Fälle 1, 2 und 3 vor.

Da sich unveränderliche Einspannungen, wie sie die Fälle 3 und 4 voraussetzen, praktisch nicht erzielen lassen, so ist allgemein üblich, bei den am oberen Ende befestigten Säulen lediglich den Fall 2 der Rechnung zu Grunde zu legen, welcher für den Säulenquerschnitt größere Abmessungen bedingt als Fall 3 und 4. Fall 1 kommt nur bei manchen Säulen freistehender Hallen vor. Alsdann werden die Säulen ohnedies durch Winddruck stark auf Biegung in Anspruch genommen, so daß die Knicksicherheit nicht in Frage kommt. Wir haben es daher nur mit Fall 2 zu thun. Gewöhnlich ist P und 1 bekannt, während J bestimmt werden soll, dann schreibt man die Formel

PP 71 ² E

Selbstverständlich darf man in Wirklichkeit nicht bis an die Bruchgrenze P herangehen, sondern muß einen von der Zuverlässigkeit des Materiales abhängigen Sicherheitsgrad annehmen. Als praktisch brauchbare Formeln haben sich bewährt für:

Schmiedeeisen

bei fünffacher Sicherheit J — 2,5 PP

Gußeisen bei zehnfacher Sicherheit J — 100 PP zuerhalten. (\o)

festigkeit:

1.    Der Stab ist am unteren Ende fest eingespannt, am oberen frei beweglich. In diesem Falle ist die Knicker E J

4 P ‘

2.    Der Stab ist an beiden Enden frei beweglich:

P = /,2 E5.

§ 13.

Schwerpunkte von Huerschnittsflächen.

Bei den Berechnungen von Baukonstruktioncn, namentlich bei der graphischen Behandlung, kommt man häufig in die Lage, den Schwerpunkt zusammengesetzter Flächen ermitteln zu müssen.

Wir setzen die Kenntnis der Schwerpunktslage bei den einfachen Flächen voraus.

Bei dem Trapez ist der Schwerpunkt nach der in Fig. 50 dargestellten Konstruktion zu ermitteln:

Man zieht die Halbierungslinie x-y, macht e-c = a - b, b-f = c-d und zieht die Linie e-f. Der Schnittpunkt 8 der Linien x-y und e-f ist der gesuchte Schwerpunkt.

re

Unregelmäßige zusammengesetzte Flüchen teilt man in eine entsprechende Anzahl regelmäßiger Flächen, deren Schwerpunkte bekannt sind. Man wühle dann eine beliebige

Flg. 50.

2. Beispiel. Eckpfeiler (Fig. 52).

Fig. 52.

tr

\y

i)

-\

H/

Achse X-X. Ist x der zu ermittelnde Abstand der durch den Schwerpunkt gehenden zu X-X parallelen Achse, F die Größe der Gesamtfläche, ß f₂ f₃ u. s. w. die Größe der Teilflächen, ax a₂ u. f. w. der Abstand der Schwerpunkte der Teilflächen von der Achse X-X, so ist

v_ 4 • ai + 4 • a2 + t₈. as . . .

X~    F "    '

1. Beispiel:    förmiger Querschnitt (Fig. 51).

Der Schwerpunkt liegt auf der Symmetrieachse

Fig. 61.

F=H(b+i)

a-a.

Mir

t; =r b . H

c.H

ai —

■Ö0

a-2 = b +

wo

(b + l)

die Achse X-X, welche wir rechtwinklich zur Symmetrieachse in eine Seite des Querschnittes legen, ist:

x — 4^ + 4 a2

Für die in Fig. 51 angegebenen Abmessungen ist fx = 80.6,5 = 520

80

ai — 2“ + 8 = 48

4 = 100.8

800

F = 1320

520.48 + 800.4

a‘-’=2=⁴

1320

21,3.

Man hätte eben so gut eine andere Achse, z. B. Y-Y, wählen können. Dann würde

520.40 + 800.84

1320

— 66,7,

21,3 + 66,7 = 88.

2b + c

Für c — 3,o, b — l,o, wird x = 1,4 m.

In vorstehenden Fällen hatten die Flüchen stets eine Synrmetrieachse. Ist dies nicht der Fall, so hat man die Rechnung auf zwei sich schneidende X-X-Achsen auszuführen. Der Schwerpunkt liegt dann im Schnittpunkte der beiden Schwerpunktsachsen.

In verwickelteren Fällen bedient man sich am besten der graphischen Methode.

In Fig. 53 ist der Schwerpunkt einer Eisenbahnschiene graphisch ermittelt. Man sieht hierbei die Querschnittsflüche als Lastflüche an, teilt sie in eine Reihe paralleler Streifen und konstruiert zu den int Schwerpunkte jedes Streifchens angebrachten Kräften, welche der Flüchengröße

eines parallelen Streifchcns entsprechen, das Seilpolygon. Die Mittelkraft 8-8 schneidet die Symmetrieachse A im Schwerpunkte (bergt § 7).

b h³

22 (bezogen auf die Achse A-A, Fig. 54).

Fig. 63.

•4

Für die Achse B-B wird T=J + Fe² —

bh³

h²

bh³

cL

zn

U—

”4

OJ

'4

CH

---T'

'$3

”4

ffe

'Sy

§ 14.

Trägheitsmomente der HnerschnittsMchen.

Wie wir bereits im § 11 gesehen haben, ist das Trägheitsmoment eine rein geometrische Größe, welche nur von der Form des Querschnittes und der Lage der Achse, auf welche das Moment bezogen wird, abhängig ist.

Für die Berechnungen der Konstruktionen kommen hierbei nur die Trägheitsmomente in Betracht, welche sich auf Schwerpunktsachsen beziehen, da die neutrale Achse stets durch den Schwerpunkt der Querschnittsslüche geht. Die Ermittelung dieser Trägheitsmomente wird jedoch in vielen Füllen dadurch vereinfacht, daß man erst das Trägheitsmoment T für eine zur neutralen Achse parallelen Achse berechnet und dann aus der Beziehung

T = J + Fe² ". . das Trägheitsmoment J der neutralen Achse ermittelt. In vorstehender Gleichung bedeutet

T — Trägheitsmoment einer zur neutralen Achse parallelen Achse.

J — Trägheitsmoment für die neutrale Achse.

F — Querschnittsfläche, e — Abstand der beiden Achsen.

Fig. 54.

12    ^ t ^ y •

Für andere Querschnitte wird J und T am schnellsten mittels Integralrechnung ermittelt. Die Ergebnisse sind in der Querschnittstafcl Tabelle 10 zusammengestellt. Da außerdem in den Tabellen der Prosileisen die Trägheitsmomente stets ausgerechnet angegeben sind, so wird man nur bei zusammengesetzten Querschnitten in die Lage kommen, das Trägheitsmoment zu ermitteln. Hierbei hat man zu beachten:

Das Trägheitsmoment einer Fläche ist gleich derSummc der Trägheitsmomente der einzelnen Flächenteile. Man zerlegt demnach die zusammengesetzte Fläche in einzelne einfache Flächen, deren Trägheitsmoment bekannt ist und summiert die einzelnen Trägheitsmomente. Letztere müssen selbstredend für ein und dieselbe Achse ermittelt werden. Am häufigsten kommen in der Praxis Berechnungen der Querschititte von Blech-und Kastenträgern vor, wobei auf den Abzug der Nietlöcher zu rücksichtigen ist.

Beispiele:

1. J_-förmiger Querschnitt (Fig. 55). a) Die Kräfte mögen in der Ebene der Hauptachse B-B wirken. Wir berechnen zunächst das Trägheitsmoment für die

Fig. 55.

cL

<y»> c

• - (ii)

£ä

10

__A

ff?

C_

V-7

>.

->

~T

xl B

T>

Beispiel: Für das Rechteck hatten wir in § 11

gefunden:

Achse 0-0 und zerlegen zu diesen: Zwecke die Querschnittsflüche in die Rechteckea-b-c-k,k-d-e-i,i-f-g-h. Dann

ist, da nach obigem, Tc für das Rechteck — f*¹

T,

2.4,5. P

1.10³

= 336

und da der Abstand der Achse A-A von C-C = w = 2,87 (nach § 13 zu berechnen), so folgt

J = TC-Fe² = 336 — 19.2,87- = 180.

Sind Nietlöcher in ben Horizontalschenkeln abzuziehen, so muß erst die Schwerpunktslage des geschwächten Querschnittes nach § 13 ermittelt werden, und zwar ergiebt sich der Abstand des Schwerpunktes von der 0-0-Achse — w = 3,31 bei 1,5 cm starken Nieten.

2.1,5.1»

2. Zusammengesetzter ^ - förmiger Querschnitt (Fig. 56): Das Verfahren ist dasselbe wie bei 1.

2.9.l,o»-f- 2 . l,o. 10,o³ 4- 1.20⁸

= 3340

J = T — Fe² = 3340 — 58.5,s² = 1710.

1710

20 — 5,3

= 116.

gtfl. 56.

Dann ist Tc = 336 —

335 und

J = 335 — 16.3,3i² = 160.

ö,

Sitzt das Nietloch in der Mitte des vertikalen Schenkels, so luirb

Fr

w = 2,69; F = 17,5; Tc = 336 —

5,75® — 4,2b³

= 298

und J = 298 — 17,5.2,69² = 171.

Das kleinste Widerstandsmoment beträgt nach Gleichung 4 ohne Nietabzug =

180

10 — 2,87

bei Nietabzug int Horizontalschenkel =

. =25

160

10 — 3,31

24

bei Nietabzug im Vertikalschenkel =

171

10 — 2,69

= 23yr

Der Nietabzug kann vernachlässigt werden, da er genau in die neutrale Achse füllt. Im übrigen ist die Behandlung dieselbe wie unter 1.

3. Zusammengesetzter I-förmiger Querschnitt (Fig.57). Man bildet zuerst J des Rechtecks a-b-c-d und zieht hiervon das Trägheitsmoment der Rechtecke e-f-g-h, i-k-1-m-n-o-p-q ab.

Wirken die Kräfte in der A-A-Ebene, so ist B die neutrale Achse. Der Querschnitt liegt dann zur neutralen Achse symmetrisch. In diesem Falle berechnet man direkt die J der einzelnen Flächen. Es ist 9. P

1.10³

12 ⁺

12

83,3 -(— 0,75 — 84.

Man sieht, daß der Anteil des horizontalen Schenkels so klein ist, daß er bei überschläglicher Berechnung vernachlässigt werden kann. Hieraus folgt die Regel: Bei überschläglichen Berechnungen braucht man diejenigen Querschnittsteile, welche nur geringen Abstand von der neutralen Achse besitzen, nicht zu berücksichtigen.

Der Nietlochabzug in den Horizontalschenkeln beträgt:

±-(7f03_4,o³) = 23;

mithin J des geschwächten Querschnittes .    J = 84 - 23 = 61;

k-zHt

Tt

⁹-fr

Fig. 57.

<Z>

rffinML w-10-1

JfinM w-10-1

d.

Nictabzug in dem vertikalen Schenkel 1,5 . P

12

= 0,13

ZS

kann vernachlässigt werden.

Es beträgt das Widerstandsmoment: 84

ohne Nietabzug = -g-

61

17, mit Nietabzug = - _ = 12.

J₀ = ^- { 25.54³ — (4.50³ + 18.48³ + 2.30³) | = 116000.

Nietabzug im horizontalen Schenkel:

worin i das Trägheitsmoment auf die Schwerachse s-s, f die Querschnittsfläche eines L- Eisens und e der Abstand der Achse 8-8 von Achse Y-Y.

11 — 12 im vertikalen Schenkel:

t (54³ — 48³) = 15620,

— (42⁸ — 38³) = 4800

Jx = 116000 — 15620 = 100380 J₂ = 116000 — 4800 = 111200 w _ 116000 w°--w~

•i —

— rund 4300

Für obiges Zahlenbeispiel ist (nach Tabelle 12) i = 148, f = 32,2 e (b — a +    = 7,5 -5,49 y

mithin

— 7,oi cm,

W,

100380

27

= 3720

W₂ = — I²-— = 4120.

Jy = 2 (148 + 32,2.7,oi²) = 3460 cm³.

Der Unterschied in beiden Resultaten erklärt sich daraus, daß die Flanschen der 1-Eisen nicht rechteckig, sondern an den Wurzeln stärker, an den Enden schwächer sind, und die in Tabelle 12 angegebenen Werte nach der genauen Querschnittsform berechnet sind.

Man beachte wohl, daß es nicht in gleicher Weise, wie bei den Trägheitsmomenten, angängig ist, direkt die Widerstandsmomente der einzelnen Rechtecke nach der Formel bh²

W — o zu bilden und zu summieren.

Der zuletzt berechnete Wert ist somit der genauere. Jx ist = 2 J bet Tabelle 12 = 2.1911 = 3822 cm⁸.

Soll Jx — Jy werden, so muß 2 (148 -f- 32,2. e²) — 3822 gemacht werden.

<Ng. 58).

4. Zwei i_i - Eisen mit verbindendem Gitterwerk

Fig. 58.

Hieraus folgt e — 7,4 cm und da e = b — a + — 7,5 —- 5,49 H--g-

T-

e ei

_ 44045 ,)y~ 12

Einfacher und übersichtlicher wird die Berechnung, wenn man die Tabelle 12 im Anhang und die dort berechneten Trägheitsmomente benutzt.

Es ist nach Gleichung 11:

Jy — 2 (i + f e²),

h — t 20 — 1,15

Jx- = 3118 — 4.2,3.9,425² = 27 09 cm⁸.

S -r

-f—\-fi !

!X

Man kann wie bei Beispiel 3 verfahren und erhält:

Jy = ₁₂ (2t j(l4-2 b)⁸-Pj 4- (h - 21) J(1 + 2d)⁸-Pj

Fiir F Nr. 20 ist (nach Tabelle 12) ll — 20, b — 7,5' d — 0,85, t — 1,15, a — 5,49, I sei — 10, dann wird

Jy = ~ 2.1,15 {(10 + 2.7,5)³- 10³|+ (20 - 2.1,15) {(10 4-2.0,85)⁸ — 10⁸}

3690.

so folgt 1 — 10,78 cm.

Probe: Jy=2 (148 + 32,2.7,4²) = 3822 cm⁸ wie oben.

Der Nietlochabzug für Flanschnicte ist genau genug n — F. ex², worin f) — Fläche des Nietloches, ex = Abstand der Nietlochmitte von Achse Y-Y. Für Nietstürke d und Anbringung des Nietloches in der Flanschmittc ist

r <r> x    0 s    b + 1    7,5 4-10

fx — 2 . t — 2.1,15 — 2,3 und ex — —^    —

— 8,75 cm; mithin Abzug für zwei Nietlöcher — 2.2,3.8,752 = 352, für vier Nietlöcher — 704. Das Trägheitsmoment des durch vier Flanschnieten geschwächten Querschnittes er-giebt sich somit zu:

Jy- = 3822 — 704 = 3118 cm⁸.

Der Nietlochabzug für Jx bei vier Flanschnieten er-giebt sich ebenso zu

4.2,3. e₂² und da e2 so wird

5. Vier l--Eisen mit verbindendem Gitterwerk (Fig. 59). Jx = 4{is + fe²}.

Für L Nr. 10, 1,2 cm stark, ist nach Tabelle 13 i₆ — 207, f — 22,7, e = ~2— b 4- a = ^— 10 4 7,io

,--2,90.

TT”

s^-_L_x

— 14,2

Für 1 — 30 wird e — 12,i und Jx = 4 {207 + 22,7.12,i²} = rund 14122.

Fis,. 59.

--------S4------i—

Yi i

Abzug für ein Nietloch im wagercchten Flansch n = ft et² = 2 .1,2 (3Q~ 1,2)² = 498.

niithin

Jy = 2 (80 26 + 31 7 + 48,3.17,36²) = rund 45800 Jx = 2 (4823+ 495+ 58,8. 2,70²) = nmb 11500. Abzug eines Nietloches für die Achse y-y n = fi e₂

und bei 2 cm starken Nieten für vorstehendes Beispiel

1 _j_ 1 ß

fx = 2 (1,6 = l,o) = 5,29 qcm, 02=15 + 1--2

n = 5,2 .14,2² = 1048,5 und für den durch vier Niete geschwächten Querschnitt Jy‘ — 45 800 — 4.1048,5 — rund 41600 cm³. Abzug eines Nietloches für die Achse x-x ei — 5,o,

nx = f₁e₁² und für vorstehendes Beispiel nx — 5,2.5² — 130 cm

und für den durch vier Niete geschwächten Querschnitt Jx' — 11500 — 520 — rilnd 11000 cm³.

lFig. 60).

6. Vier vernietete F-Eisen, Tabelle 12 und 39,

Fig. «o.

Ji

-----1-1

_.1X

11|!

L 4 ^

J_______LÄJL

Trägheitsmomente uirregelmäßiger Flächen ermittelt man am besten graphisch.

7. Beispiel: Eisenbahnschiene.

Bezeichnet man den Inhalt der in Fig. 53 (S. 36) von dem Seilpolygon f, 8, g, h, f eingeschlossenen Flüche mit Fv die Querschnittsflüche der Eisenbahnschiene mit F, so ist das Trägheitsmoment dieser Flüche, bezogen ans die Schwerlinie 8-8:

J = F. Fv wenn der Polabstand o-c =

F

Y gewählt wird.

Xi

Ri

H«

Beweis: Zwischen den im Seil- und Kräftepolygon schraffierten ähnlichen Dreiecken besteht die Beziehung: m 1 de

Jy — 2 (Ji + in + fji eii²)

J.x — 2 (Jii + ii + fi ei²).

Für I werden F- Eisen Nr. 30, für II F-Eisen Nr. 26 gewählt, dann ist

Ji = 8026

T + b-

eii =

in = 317 In = 48,3 30

2 +~ 9 — 6,64 - 17,36 cm

Jn = 4823 ir = 495 f, = 58,8 ei = 10 — 7,30 = 2,70 cm,

y₂

ml

y₂

f,

und da d e = f₂, oc = oder m 1

wird

f₂ . y₉² A ,

—— A 1 m n. r

Die Summe aller von den Seiten des Seilpolygons eingeschlossenen Dreiecke ist nun — Ft

mithin Fj

und da xfy² = J

t zw

J — F . Fj . (12)

Drittes Kapitel.

Eisenverbindungen.

vz-

1.

Die verschiedenen Wervindnngsarten.

Das Eisen besitzt eine viel größere Verbindungsfähigkeit als Stein und Holz. Während die Stein- und Holz-verbindungen in der Regel nur eine Beanspruchung auf Druck zulassen, können zwei Eisenstücke derart zu einem Ganzen verbunden werden, daß die Stoßstelle dieselben Beanspruchungen aushalten kann, wie die nicht gestoßenen Teile. — Von den in der Schlosserei gebräuchlichen, den Holzverbindungen nachgebildeten Überblattungen, Verkämmungen u. a. der Eisenstübe kann hier abgesehen werden, eben so wenig können wir uns mit den durch Schweißen und Löten hergestellten Verbindungen beschäftigen, x) Alle diese Verbindungsarten sind bei tragenden Baukonstruktioncn auszuschließen. Für unsere Zwecke sind lediglich die Niet-und Schranbenverbindungen von Interesse. Die Nietverbindungen sind nur bei Schmiedeeisen und Stahl anwendbar; gußeiserne Teile dürfen nur verschraubt werden, da das Material zu spröde ist, um die beim Nieten auszuführenden Hammerschlüge mit Sicherheit auszuhalten. Bei Schmiedeeisen ist dagegen die Vernietung stets der Verschraubung vorzuziehen. Letztere ist nur dann anzuwenden, wenn die Verbindung nicht fest, sondern beweglich, lösbar und nachstellbar sein soll, oder in den Füllen, in welchen Nietungen des beschränkten Raumes halber nicht ausführbar sind. Außerdem sind Schrauben dann anzuwenden, wenn die Bolzen nicht nur auf Abscherung, sondern auch auf Zug beansprucht werden (vcrgl. Seite 41, Fig- 64).

des Schaftes ist so zu bemessen, daß aus dem überstehenden Ende (gewöhnlich iyg des Nietdurchmessers) ein zweiter Kopf geformt werden kann. Fig. 61 zeigt die Gestalt des

Ug. 61.

Id T \ ' [/ o/)d

i i,&ld :

Nietes vor, Fig. 62 nach der Vernietung. Der Kopf erhält am besten eine annähernd halbkugelförmige Gestalt von den aus Fig. 61 ersichtlichen Abmessungen. Der Übergang zwischen Kopf und Schaft ist durch ein kegelförmiges Stück, welchem eine ebensolche Ausweitung des Nietloches entspricht, auszurunden. In manchen Füllen

Slg. 62.

yy.

2.

Ausführungen der Nietungen.

Der Nietbolzen besteht aus dem Schaft und dem Kopf. Der Schaft hat kreisförmigen Querschnitt, dessen Durchmesser in der Regel gleich der doppelten Stärke der einzelnen zu verbindenden Bleche gemacht wird. Die Länge

1) Siehe hierüber: Gottgetreu, Lehrbuch der Hochbau-konstrultionen, 3. Teil, Seite 119.

ist der Kopf hinderlich (z. B. bei Lagerplatten), alsdann bedient man sich des in Fig. 63 dargestellten Nietbolzens mit versenktem Kopfe. Außerdem giebt es noch andere Kopfformen und halbversenkte Köpfe, welche aber fast nur int Maschinenbau, nicht bei den Tragwerken zur Anwendung kommen und daher hier übergangen werden können.

Die Nietschäfte werden 5 Proz. kleiner hergestellt als die Nietlöcher, damit das warm einzuführende Niet bequem durchgesteckt werden kann.

Fi-,. 63.

A "

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Die Löcher können durch Stanzen (Durchstoßen) oder Bohren (mit dem Drehbohrer) hergestellt werden. Das Stanzen wird von den Fabriken mit Vorliebe angewendet, weil es einfacher und billiger ist als das Bohren; es hat jedoch den Nachteil, daß die Eisenstücke darunter leiden.

Das Stanzen ist daher nur bei kleinen (etwa bis 1 cm weiten) Nietlöchern, sowie bei solchen Konstruktionsteilen zu gestatten, welche aus praktischen Gründen einen reichlich größeren als den rechnungsmäßig erforderlichen Querschnitt erhalten müssen.

Bei Ausführung der Vernietung werden zunächst die zu verbindenden Teile durch Schraubenbolzen zusammengeschraubt. Danach werden etwaige Unregelmäßigkeiten in den Lochungen, welche jedoch höchstens bis 5 Proz. des Nietdurchmessers betragen dürfen, mit der Rundfeile oder mittels Durchtreiben eines eisernen Dornes beseitigt. Unmittelbar vor der Vemietung wird der Nietbolzen bis zur Weißglut erhitzt und dann in stark rotglühendem Zustande in das Nietloch eingeführt.

Während nun von der einen Seite ein Arbeiter mittete eines entsprechend gebildeten Vorsetzers gegen den Nietkopf des eingeschobenen Nietbolzens einen starken Druck ausübt, wird auf der entgegengesetzten Seite von zwei weiteren Arbeitern der glühende Nietbolzen durch Hämmern aufgestaucht, nachdem vorher die zu verbindenden Bleche durch Hammerschlüge fest gegeneinander getrieben wurden. Zuletzt wird auf den noch glühenden aufgestauchten Nietbolzen der sogenannte Setzhammer (das Gesenke) aufgesetzt, welcher den Abdruck des Nietkopfes enthält. Auf den Setzhammer wird dann so lange mit anderen Hämmern geschlagen, bis ersterer alles Material des Nietbolzens bedeckt hat und fest auf dem Bleche aufliegt. Nach der Vernietung müssen die beiden Nietköpfe genau gegenüber und satt auf den Blechen aufsitzen.

Sind die Nietköpfe gegeneinander verschoben oder Zwischenräume zwischen Kopf und Blech vorhanden, so ist das Niet abzuschlagen und durch ein neues zu ersetzen.

Nach Fertigstellung der Vernietung eines Konstruktionsteiles sind alle Nieten noch einmal durch Beklopfen

Breymann. Baukonstruktionslehre. III. Sechste Auflage.

mit dem Hammer auf ihre Zuverlässigkeit zu prüfen. Bei gut sitzenden Nieten muß der Hammer zurückprallen, wie vor einem Amboß; giebt der Schlag jedoch einen klappernden Ton, so läßt dies auf fehlerhafte Ausfüllung des Loches schließen und das Niet muß durch ein neues ersetzt werden.

Statt der Handnietung kommt in den größeren Werkstätten immer mehr die Maschinennietung mit sogenannten Nietpressen in Aufnahme. Die Maschinennietung ist ihres schnellen und durchaus zuverlässigen Arbeitens halber der Handnietung vorzuziehen; ihre Anwendung auf der Baustelle verbietet sich jedoch, von seltenen Ausnahmefällen abgesehen, aus praktischen Rücksichten.

Während des Erkaltens zieht sich der Nietbolzen zusammen, wodurch die vernieteten Bleche fest aneinander gepreßt werden. Die hierdurch hervorgerufene Reibung zwischen den vernieteten Teilen beträgt nach Versuchen 1200—1300 kg für das qcm, so daß bei gut ausgeführter Nietung innerhalb der zulässigen Inanspruchnahme die Reibung allein zur Kraftübertragung genügt und das Nietmaterial auf Abscherung nicht in Anspruch genommen wird. Wegen der in dem Niet infolgedessen herrschenden großen Zugspannung ist es nicht rötlich, Niete da anzuwenden, wo sie auf Zug beansprucht werden, wie dies beispielsweise bei den Nieten a-a in Fig. 64 der Fall ist.

Fig. 64.

JL_

7^

Aus demselben Grunde darf die Stärke sämtlicher mit einem Niet zu verbindender Bleche nicht mehr als das 2'/z fache des Nietdurchmessers betragen, da sonst die Gefahr des Abspringens der Nietköpfe vorliegt. — Ferner eignet sich die warme Vernietung nur bei Nietstürken zwischen 12 und 30 mm. Kleinere Niete werden aus besonders weichem Eisen gefertigt und kalt vernietet.

In allen Füllen, in welchen sich die vorstehenden Bedingungen durch entsprechende Anordnung nicht erfüllen lassen, ist ein Ersatz der Niete durch Schraubenbolzen vorzunehmen.

JOT.

3.

Zayk und Stärke der Miete.

Man unterscheidet ein- und zweischnittige Nietverbindungen smehrschnittige Nietverbindungen kommen selten vor und können auf ein- und zweischnittige Niete zurückgeführt werden), je nachdem zur Lösung der Verbindung ein oder zwei Nietquerschnitte abgeschoren werden müssen.

Die Fig. 65 und 66 stellen einschnittige, Fig. 67 und 68 zweischnittige Nietverbindungen dar. Ist s die zulässige Scherbeanspruchung des Nietes, f die Querschnittsstäche, so ist die Anzahl n der erforderlichen Niete

1,6 P ni = -p-

0,8 P

Hierin ist P in Tonnen, d in cm einzusetzen.

• • (1)

• • (2)

»iS- 67.

W 68.

is

~Cb---------Cb------0-

Fig. 66.

o © e-

Fig. 65.

~T

ö © -e-

-c

p/

e........-s

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a........e........e

■r

0........0........©-

Bei allen im Verhältnis zum Nietdurchmesser schwachen Blechen ist außerdem zu untersuchen, ob der Druck, welchen der Nietbolzen auf die Lochwand ausübt (Stauchdruck) (Fig. 69), nicht zu groß ist.

Fig. 69.

j

JP

r,

bei Fig. 65 und 66: ni =

bei Fig. 67 und 68: Uz —

. 7t d²

f ist — - ^ , wenn d den Nietdurchmesser bezeichnet.

Die zulässige Scherfestigkeit des Schmiedeeisens kann mit Rücksicht auf die bessere Qualität des Nieteisens zu 800 kg für das qcm angenommen werden.

^4⁴ d² • 800 und man erhält ab-

Dann wird fs —

Theoretischen und praktischen Untersuchungen zufolge

kann man annehmen, daß die Lochwandfläche =

(d — Nietdurchmesser, ö = Blechstärke) im stände ist, einen Druck von 1,3 d d Tonnen mit Sicherheit auszuhalten. Mithin ist die für eine Kraft P erforderliche Nietzahl mit Rücksicht auf Stauchdruck abgerundet

gerundet:

jl __ 0,8 P | Hierin ist P in Tonnen, (Id / d mtb S in cm einzusetzen.

• (3)

Der Stauchdruck kommt namentlich bei zweischnittigcn

Mit Rücksicht auf Stauchdruck ist dagegen bei Träger Nietverbindungen in Frage, weil in diesen Fällen das Nr. 20, dessen Stegstärke = 0,75 cm Mittelblech <Fig. 67 und 68) die doppelte Beanspruchung der Seitenbleche auszuhalten hat. Man wird daher, um an Nieten zu sparen, das Mittelblech stärker machen wie

die Seitenbleche. Soll in diesen Fällen die Anzahl n bei bei Träger 9£r. 30, dessen Stegstürke — l,i cm Berechnung auf Abscheren ebenso groß werden, wie bei der Berechnung auf Lochwanddruck, so muß bei einschnittigen Nieten

nach Gleichung (3) n₃ =

0,8.3,5 2.0,75

n3 =

0,8 . 3,5

2.1,1

= 2.

ni = n» oder ^

1,6 P 0,8 P

^ ß oder die Blechstärke

(4)

Es sind also anzubringen im Träger Nr. 20 mit Rücksicht auf Stauchdruck 2 Niete, im Träger Nr. 30 mit Rücksicht auf Abscheren 2 Niete.

bei zweischnittigen Nieten

0,8P _ QsP 6., 6 6

n₂ = Nz oder

oder die Blechstärke

(5)

gemacht werden.

Beispiel (Fig. 70):

Ein Träger Nr. 20 soll mittels Winkeleisen an einen T - Träger Nr. 30 angeschlossen werden. Der zu übertragende Nuflagerdruck beträgt P = 3,51.

Fig. 70.

dann ist:

Bei demselben Beispiel betrage die Nietstärke = 1,6 cm,

ni = —

1,6 . 3,5

1,6 ²

= 3 Niete bei Träger Nr. 30,

n₂ =

0,8 . 3,5

1,6*

n3 =

— 2 Niete bei Träger Nr. 20,

0,8 . 3,5 1,6.0,75

n₃ =

0,8 . 3,5

1,6.1,

— 3 Träger Nr. 20,

= 2 Träger Nr. 30,

KEm

in diesem Falle genügt also der Anschluß an Träger 20 nicht.

zaii, ft. KBzo

möglichst

Die Stärke der Niete wühlt man im allgemeinen

(6)

Aufriss

rr\

KE»

N£ 30

~r0,7ö

(mmdrmr

L-\__1

Die Niete im Träger Nr. 20 werden zweischnittig, diejenigen im Träger Nr. 30 einschnittig beansprucht. Nictstürke 6 — 2 cm.

Auf Abscheren ist:

nach Gleichung (1) rij =

1,6 . 3,5

2'²

2 Niete im Träger Nr. 30

6 = 26.....

worin 6 die Blechstärke bei einschnittiger Nietung.

Je nach der Größe der Konstruktionen wirb 6 zwischen 7 und 13 mm und demnach der Nietdurchmesser zwischen 14 und 26 mm schwanken; es ist jedoch zu empfehlen, mit Rücksicht auf eine leichtere Überwachung der Ausführung nicht mehr als zwei verschiedene Nietstürken bei einer Konstruktion zu verwenden, auch wird man fast in allen Fällen mit den Nietstürken 16, 20 und 24 mm auskommen können. Selbstredend kommen bei manchen Ausführungen, lvie Fenstern, Oberlichtern u. a. noch kleinere Blech- und Nietstärken vor, in diesen Füllen kommt jedoch die Festigkeit der Nietverbindung gegenüber anderen praktischen Uniständen weniger in Betracht. Außer nach der Blechstärke hat sich die Wahl des Nietdurchmessers auch nach der Breite der Flanschen der zur Verwendung kommenden Prosileisen zu richten. Letztere sollte wenigstens =36 betragen. Nr. 6y2 ist demnach das kleinste l,-Eisen, bei welchem noch 20 mm, Nr. 5 das kleinste, bei welchem noch 16 mm starke Niete verwendet werden sollten.

nach Gleichung (2) n₂ —

0,8 . 3,5

2²

— — 1 Niet im Träger Nr. 20.

4.

so tvühlc man

Werteikung der Miete.

Das Verständnis für eine zweckmäßige Nietverteilung wird erleichtert, wenn man sich vorstellt, daß die von jedem Niet» zu übertragende Kraft von einem das Niet umwindenden Stabstreifen aufgenommen wird, dessen Querschnitt

2 . f = -5-, wenn D die von einem Niet zu übertragende

Fig. 72.

StB. 71.

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iß:

Fig. 74.

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Kraftrichtmg

e"f

Q-5V...0

. - (7)

a > 2,(i d

b > 1,5 d 1 jiDetjctinittigen ....    (8)

e > 3,0 d J Nieten')

Die sich hieraus ergebenden kleinsten Abstünde sind nur bei beschränkten Verhältnissen anzuwenden; läßt der Raum es zu, so wähle man etwas größere Abstände.

Die Niete sind ferner so zu verteilen, daß sie symme-trisch zur Kraftmittellinie, welche fast stets mit der Schwer-

bei ein und

• • (9)

Sffl- 73.

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Kraft, k die zulässige Beanspruchung des Bleches ist (Fig. 71, 72, 73).

Für den praktischen Gebrauch ist jedoch eine derartige Ermittelung der Nietverteilung zu umständlich, man hält sich hierbei einfacher an die nachfolgenden durch Theorie und Versuche bestätigten Regeln.

Bezeichnet (Fig. 74)

a den Abstand der Nictmitte vom Blechrande in der Kraftrichtung gemessen,

b den Abstand der Nietmitte vom Blechrande rechtwinklich zur Kraftrichtung gemessen,

e die kleinste Entfernung zweier Nietmitten von einander,

linic des Stabes zusammenfällt, stehen; andernfalls würde die Voraussetzung der Nietbercchnung in § 3, wonach jeder Niet den gleichen Anteil an der Kraftübertragung aufzunehmen hat, nicht zutreffen.

Bei der Anordnung der Niete ist außerdem auf die Schwächung des Stabquerschnittes durch die Nietlöcher Rücksicht zu nehmen. In dieser Hinsicht ist die Anordnung der Niete des auf Zug beanspruchten Stabes in Fig. 75 viel ungünstiger als die Anordnung in Fig. 76. Bei Fig. 75 ist der Nutzquerschnitt um 4 d d qcm kleiner als

1) Bei letzteren unter der Voraussetzung, daß bei Bestimmung der Nietzahl der Lochwanddruck berücksichtigt wurde.

der Bruttoquerschnitt, während in Fig. 76 Nutz- und Bruttoquerschnitt nur um d d verschieden sind. Die Kraftübertragung erfolgt aber bei Fig. 76 ebenso sicher, wie bei Fig. 75.

Fig. 75.

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Hieraus folgt die Regel:

Bei den an der Niet stelle vvllaufZug oder Druck in Anspruch genommenen Querschnitten setze man in die erste Nietreihe nur ein Niet; in jede folgende, so weit die Stabbreite dies zuläßt, je ein Niet mehr.

Ist der Querschnitt an der Nietstelle übermäßig groß, z. B. bei auf Knicken berechneten Stäben, so kann man selbstredend so viele Niete in die erste Reihe setzen, als der überschüssige Teil des Querschnittes zuläßt.

Beispiel (Fig. 77):

Ein JL=@ifen Nr. 12/6 wird durch eine Kraft P = 9,o t auf Druck beansprucht. Der erforderliche Nutzquerschnitt

an der Nietstelle ist

9,o

0,75

12 qcm.

OjjQ) T Q || G>

Q j Q>

Q 0 1

Fig. 77.

V-

^xZ

Fig. 76.

6'

Es sei P = 25 t d = 2 cm 6—1 cm,

mithin n bei einschnittigem Niet nach Gleichung (1) 1,6.25

G>

G>

2²

10.

Für die Kraft P = 25 t ist, wenn k — 0,751 für das

25

qcm, ein Nutzquerschnitt von

6—1 cm, eine ungeschwachte Breite von 34 cm erforderlich. Demnach wird die Bruttobreite

bei Fig. 75 JB = 34 -f- 4.2 = 42 cm, bei Fig. 76 b = 34 + 2 = 36 cm.

Die Materialverschwendung der Anordnung in Fig. 75 gegen Fig. 76 betrügt mithin rund 16 Proz. Jedes Niet übertrügt den 10. Teil von P an das Anschlußblech. Es beträgt daher die in den Querschnitten I, II, III, IV zu übertragende Kraft und die Leistungsfähigkeit des Querschnittes nach Abzug der Nietlöcher:

0,75

— 34 qcm oder, da

Mit Rücksicht auf Ausknicken mußte jedoch das genannte Profileisen, dessen Querschnitt — 17 qcm, gewühlt werden. Mithin Überschuß — 17 — 12 — 5 qcm, und da 6 = 1, so ist die überschüssige Breite — 5 cm.

Es können mithin, wenn d = 2 cm, in die erste Reihe 2 Niete gesetzt werden, ohne daß hierdurch eine Materialverschwendung eintritt.

Querschnitt

Ng. 75

bei Anordnung der Niete in Fig^76

Zur Erleichterung der Ermittelung der Nietzahl und der Abmessungen der Vernietungen dient Tabelle 29 des Anhanges, in welcher die Werte von P, a, b und e entsprechend den Gleichungen 1—9 für verschiedene Werte von d und 6 berechnet sind.

zu übertragende Kraft

Tonnen

Leistungsfähigkeit des Nutz-querschnittes

zu übertragende Kraft

Leistungsfähigkeit des Nutz-qucrschnittes

Tonnen

5.

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Stoßveröindttnge«.

Die gewalzten schmiedeeisernen Bleche und Stabe werden nur bis zu bestimmten Längen geliefert. Erfordert die Konstruktion größere Längen, so sind zwei gleiche Stäbe stumpf aneinanderzustoßen und mittels Deckblechen (Laschen)

so zu verbinden, daß eine Schwächung der Leistungsfähigkeit Demnach sind sechs Niete auf jeder Seite des Stoßes des Stabes an der Stoßstelle nicht eintritt Eine solche erforderlich. Die Diagonalbrcite von 22 cm läßt drei

Niete in einer Reihe zu, da die Summe ihrer zulässig kleinsten Entfernungen nach Gleichung 7—9

2,4 (2.1,5 4- 2.3) = 21,6 cm betrügt.

Man kann somit die Anordnung nach Fig. 78b wählen und in die erste Reihe 1, die zweite 2 und die dritte Reihe lzunächst dem Stoß) 3 Niete setzen.

Die kleinste Laschenstärke ch ergiebt sich alsdann aus 2 (22 — 3.2,4) ch — (22—1.2,4) d zu d, — 0,93 oder rund l,o cm.

Verbindung heißt Stoßverbindung.

Grundregel:

1.    Sind die Stäbe nur auf Zug oder Druck beansprucht, so muß der Querschnitt der Stoßlaschen mindestens gleich dem Querschnitte des gestoßenen Stabes sein.

2.    Sind die Stäbe auf Biegung beansprucht, so muß das Widerstandsmoment der Stoßlaschen mindestens gleich dem Widerstandsmomente des gestoßenen Stabes sein.

a) Stoß der Bleche und Flacheisen.

Bleche und Flacheisen sind an den Stößen stets mit

doppelter Verlaschung (Fig. 67 und 68) zu decken. Ist d die b) Stoß der Winkel- und anderer Profileisen. Stärke des zu stoßenden Bleches, so muß die Laschenstärke d\

Bei freiliegenden Winkeleisen erfolgt der Stoß durch Decklaschen, welche auf die äußeren Seiten der Schenkel gelegt werden (Fig. 79). Sind die äußeren Schenkel der dürfen aber zunächst dem Stoß (Querschnitt II in Fig. 78a)    Winkeleisen durch andere Bleche verdeckt, so kann man ent-

nicht mehr Niete in einer Reihe stehen als am Laschen-    weder besonders gewalzte Winkeldecklaschen (Fig. 80 linksende. Dies bedingt lange Laschen und die Anwendung    verivenden, oder, man ordnet, da derartige Deckwinkel nur

von Heftnieten in den leeren Flüchen am Stoß. Es ist

mindestens ^ betragen. Bei dieser geringsten Laschenstürke

daher zweckmäßig, die Laschenstürke größer als und

jedenfalls nicht unter 5 mm zu wählen, so daß man die Nietanordnung möglichst nach Fig. 78b treffen kann.

Fig. 79.

Fig. 80.

Fig. 81.

Fig. 78 a.

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Aq--

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Ii

Fig. 78 b.

II

-G-e-e o o o

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O CO

selten passend zu haben sind, zwei Laschen auf den inneren Scheukelseiten an (Fig. 80 rechts). Da hierbei die Laschen nicht so lang werden tonnen wie die Winkelschenkel, so müssen sie entsprechend stärker gehalten werden, damit sie denselben Nutzquerschnitt, wie die zu stoßenden Winkeleisen, besitzen.

Beispiel: Ein Flacheisen, welches eine Zugkraft? — 24 t auszuhalten hat, soll gestoßen werden. Bei einer Blechstärke ö —1,4 und einer zulässigen Beanspruchung k — 900 kg/qcm ergiebt sich die Breite des Flacheisens

— 19,i cm und die Breite bei Schwächung

24

1,4.0,9

durch ein Niet von 2,4 cm d

b — 19,i -h 2,4 — 21,5 cm, dafür 22 cm.

Die Niete sind doppelschnittig, mithin Nietzahl nach Gleichung 2

0,8 P_ 0,8.24

2.4-

0 s 24

und auf Stauchdruck uach Gleichung 3: n₈ = '    = 6.

2,4 . 1.4

Statt der in Fig. 80 links dargestellten, besonders gewalzten Deckwinkel kann man zur Not auch ein Stück der zu stoßenden Winkeleisensorte selbst verwenden, wobei die äußere scharfe Ecke mit der Feile nach Fig. 81 abgerundet wird.

T L -L und "1^-Eisen werden durch doppelte Verlaschung des Steges und einfache Verlaschung der Flanschen gestoßen, wobei daraus zu achten ist, daß die Flanschenlaschen für sich den ganzen Flanschquerschnitt ersetzen, während die beiden Steglaschen im Querschnitte in der Regel etwas reichlicher ausfallen werden als der Stegquerschnitt.

Derartige Stoßverbindungen gehören, ebenso wie Flacheisenstöße bei den Hochbaukonstruktionen zu den Seltenheiten, da diese Eisensorten heutzutage bis zu 14 m Länge ausgewalzt werden. Allerdings wird von 8 m Länge ab ein Preisaufschlag erhoben, dafür wird aber mit wegfallendem Stoß das Material der Decklaschen und die Arbeit der Vernietung erspart. — Jedenfalls wird es fast

'JA

immer möglich sein, den Stoß an einer Stelle anzuordnen, an welcher der volle Querschnitt nicht mehr in Anspruch genommen wird und die Schwächung durch Niere nicht in Betracht kommt.

Stöße in auf Biegung beanspruchtem Profileisen sind thunlichst zu vermeiden.

6.

Anschluß- oder Gndveröinduugen.

Die Anordnungen, mittels welcher ein Eisenstab an den Enden mit anderen Konstruktionsteilen in Verbindung gebracht wird, nennt man Anschluß- oder Endverbindungen. Man kann diese Verbindungen einteilen in solche, bei welchen die Kraftebenen der zu verbindenden Stäbe recht-winklich aufeinander stehen oder unter schiefem Winkel sich des anzuschließenden Trägers anzuordnen, thunlichst auch zu beiden Seiten des Hauptträgers. Soweit die Flanschen gewalzter Träger bei Ausbildung des Anschlusses hinderlich sind, werden sie durch Abhauen beseitigt. Die Winkeleisen genieteter Träger werden über die Anschlußwinkel gekröpft oder umgekehrt. Die Kröpfung kommt in Wegfall, wenn der Hohlraum zwischen Versteifungswinkel und Blechwand durch ein Futterblech ausgefüllt wird. Letztere Anordnung empsiehlt sich namentlich dann, wenn der Steg des anzuschließenden Trägers nicht völlig in den zwischen den Winkeleisen des genieteten Trägers verbleibenden Raum hineinpaßt. Verkröpfung ist demnach anwendbar bei Tafel 3, Fig. 2a rechts und Fig. 4a links, weniger gut bei Fig. 2¹¹ links und Fig. 4a rechts. Fig. 4 zeigt außerdem, iit welcher Weise der Anschluß bewirkt werden kann, wenn

U». 84.

FI». 82.

Fig. 83.

iS- 7

s-15

schneiden, und in solche, bei welchen die Kraftebenen beider Stäbe zusammenfallen. Der erste Fall liegt bei der Verbindung zweier oder mehrerer Träger, der letzte Fall bei den sogenannten Knotenpunkten der Fachwerkträger vor.

Von den unzähligen, im Hochbau vorkommenden Füllen derartiger Verbindungen können nur die am häufigsten vorkommenden hier besprochen werden; im übrigen wird sich weiterhin bei der Behandlung besonderer Konstruktionen Gelegenheit bieten, die diesen eigentümlichen Verbindungen kennen zu lernen.

a) Trägeranschlüsse.

'Der Anschluß erfolgt wenn möglich durch Winkellaschen, welche auf die ganze Steghöhe des Hauptträgers durchlaufen. Die Winkellaschen sind stets zu beiden Seiten der anzuschließende Träger derart gegen den Flansch des Haupttrügers trifft, daß im Steg nicht mehr die genügende Zahl der Anschlußniete untergebracht werde,: kann.

Treffen die zu verbindenden Träger unter schiefen Winkeln gegeneinander (Fig. 82 und 83), so sind statt der rechtwinklichen — schiefwinkliche Anschlußwinkel zu verwenden. Derartige Stücke werden von einigen Werken für verschiedene Neigungswinkel gewalzt; in der Regel wird man jedoch in solchen Füllen auf die Verwendung entsprechend gebogener Bleche angewiesen sein. Bei geringen Abweichungen vom rechten Winkel können auch die rechtwinklichen Winkeleisen entsprechend gebogen werden.

Bei kurzen Trägern mit starken Belastungen (durch Wände u. a.) kann der Fall eintreten, daß die in einer Nietreihe anzubringenden Niete mit Rücksicht auf den Loch-

in cm,

beträgt,

folgt.

woraus d

—to

. - (ID

wanddruck nicht ausreichen. Man kann sich dann entweder lvie in Tafel 3, Fig. 3 und 4, durch Konsolen aus Winkeleisen oder, wie in Fig. 5, durch Verstärkung des Steges mittels angenieteter Laschen helfen.

b) Knotenpunkte.

Die Schnittpunkte der Stabmitten der Fachwerkkon-struktionen heißen Knotenpunkte. Die Stabmitte fällt hierbei mit der Schwerlinie des Stabes zusammen. Wir betrachten hier nur die Fälle, bei welchen die Stabmitten in einer Ebene liegen. In der Regel geben zwei Stäbe (bei den Fachwerkträgern die Gurtungen) die Hauptkraftrichtung an. Man läßt dann diese Stäbe (a-a in Fig. 84) am Knotenpunkte ohne Unterbrechung durchgehen, wobei mein, wenn nötig, bei b einen Stoß anordnen kann. Die übrigen Stäbe werden dann so weit geführt, bis sie mit den Nachbarstäben zusammenstoßen. Schließlich werden sämtliche Stäbe mit einer gemeinsamen Blechplatte, der Knotenplatte, zusammengefaßt. Dies erfordert, daß die von dem Blech zu bedeckenden Stabflüchen alle in einer Ebene liegen und keine über diese Ebene vortretenden Teile haben. Notwendig ist es hierbei, die Stäbe möglichst symmetrisch zu beiden Seiten des Knotenbleches anzuordnen, um eine zentrische Druckübertragung und doppelschnittige Niete zu erzielen. Einzelne Flacheisen endigen am Knotenblech und werden mit Doppellaschen angeschlossen. (Fig. 84 rechts.) Die Stärke des Knotenbleches ist nach Gleichung 3, S. 42, mit Rücksicht auf Stauchdruck, zu bestimmen.

Die Zahl und Verteilung der für jeden Stabanschluß erforderlichen Niete bestimmt man nach den früher S. 44 und 45 gegebenen Regeln unter Zuhilfenahme der Tabelle 29. Die Größe der Knotenplatte ist so zu bemessen, daß ihr Rand von den nächsten Nietmitten mindestens um 2 d absteht.

Fig. 85.

öy

Bei äußerer Sichtbarkeit der Knotenplatte pflegt man den Konstruktionen durch Ausrundung der zwischen den einzelnen Stäben liegenden Plattenteile ein gefälligeres Ansehen zu geben (Fig. 85). Weiteres über Knotenpunkte siehe Kapitel 6.

8 7.

Schrauven.

Zur Befestigung von Eisenteilen mittels Schrauben werden fast ausschließlich scharfgüngige Schrauben nach den von Whitworthh angegebenen Regeln verwendet.

Bezeichnet (Fig. 86 und Tafel 1, Fig. 1) d den Bolzendurchmesser dt den Kerndurchmesser    ,

8 die Ganghöhe der Schraube | so ist s = 0,i + 0,08 d zu wühlen. Der Gewindequerschnitt bildet ein gleichschenkliches Dreieck, dessen Grundlinie — s, dessen Höhe t₀ — 0,9« s bei einem Spitzenwinkel von 55° ist. Die Ecken werden um ¹/₆ t₀ abgerundet, so

2

daß die wirkliche Gangtiefe t — ^ t§ —0,«4 8 und demnach der Kerndurchmesser:

dx — 0,9 d — 0,j3 (in cm) ... .    (10) dj 0,i 3

0,9

Mg. 86.

I rm

JJ'f

Die Schraubenmutter wird meist sechseckig ge-staltet. Die Höhe derselben mache man — dv den Durchmesser des dem Sechseck oder dem Quadrat des Grundrisses der Mutter eingeschriebenen Kreises D — 0,5    1,4 d

Man giebt (namentlich bei stark anzuziehenden Schrauben) der Schraubenmutter zur Schonung der Unterlage zweckmäßig eine Unterlagscheibe, deren Durchmesser U — ⁴/;, D

und deren Dicke u — ^ 5U wählen ist.

Besteht die Unterlage aus weicherem Material (Holz, Stein), so sind die Abmessungen der Unterlagscheibe entsprechend zu vergrößern. Der Schraubenkopf wird sechseckig und quadratisch ausgeführt und erhält die Breite:

D = 0,5 + 1,4 d und die Höhe h — 0,7 d. .

1) Bergt. Tabelle 30 im Anhang, welche die in Süddeutschland gebräuchlichen Durchmesser enthält.

er

Statt des sechs- und vierseitigen Kopfes werden auch andere Formen angewendet. So stellt Taf. 1, Fig. 2, eine Schraube mit halbkugelförmigem, Fig. 3 eine solche mit versenktem Kopfe dar. Andere Formen, welche gestatten, die Schraube von oben her in das Loch einzuführen und die Feststellung durch Drehen des Kopfes zu bewirken, zeigen die Fig. 4 und 7 auf Taf. 1. Die Taf. 1, Fig. 7, dargestellte Schraube findet namentlich zu Fundamentankern Verwendung. Sie gewährt den Vorteil, daß die Ankerplatten sofort vermauert werden können, während die Anker erst später von oben durch senkrecht ausgesparte Kanüle eingebracht und vergossen zu werden brauchen. Bei der in Taf. 1, Fig. 8, dargestellten Ankerschraube muß dagegen die Ankerplatte beim Einziehen des Ankers zugänglich sein.

Taf. 2, Fig. 1, zeigt eine Schraube mit Hakenkopf (Hakenschraube), welche zur Befestigung von Konstruktionsteilen und Gegenständen an Trägerflanschen verwendet werden kann, ohne daß eine Schwächung des Flansches durch Löcher notwendig wird. Zur Befestigung von Eisenteilen auf Werksteinen bedient man sich der auf Taf. 1, Fig. 6, gezeichneten Steinschraube.

Taf. 1, Fig. 5, stellt die sogenannte Kopfschraube dar, bei welcher die Mutter in das Verbandstück selbst eingeschnitten ist.

Um bei Konstruktionsteilen, welche Erschütterungen ausgesetzt sind, ein Losrütteln der Schraubenmutter zu verhindern, bringt man meist eine zweite Mutter, die sogenannte Gegenmutter (Taf. 1, Fig. 9) in Anwendung.

wie für die Nietungen. Werden die Schrauben dagegen auf Zug beansprucht, so ergiebt sich die Tragkraft aus:

d^² — . k = 0,8 dt² k (Tonnen).

P = f.k =

Hieraus dx —

i,i3 j/

Oh

. - (12)

Der Bolzendurchmesser d ist rund 1,25 dlt außerdem empfiehlt es sich, den Durchmesser mit Rücksicht auf die Verschlechterung, welche das Material beim Anschneiden des Gewindes erführt, um etwa 3 mm stärker zu machen, so daß sich ergiebt

d — 0,3    1,41

• ' (13)

Für k führe man hierbei denselben Wert ein, den man der Berechnung der zu verschraubenden Konstruktionsteile zu Grunde gelegt hat.

Gleichung 13 ist jedoch nur dann anwendbar, wenn die Last erst nach erfolgtem Andrehen der Mutter in voller Starke wirkt. Findet dagegen das Anschrauben der Mutter bei voller Belastung statt, so ist wegen der dann eintretenden zusätzlichen Torsionsbeanspruchung etwa ⁴/₃ des Wertes für d zu nehmen, demnach:

d = 0,4 -j- 1,9

• - (14)

§ 8.

Anwendung und Berechnung der Schrauven.

Wie bereits im § 1 erwähnt, sind Verschraubungen in allen den Fällen an Stelle der Nietverbindungen anzuwenden, in welchen 1) eine Zugbeanspruchung in der Achse des Bolzens auftritt, 2) eine Nachstellbarkeit und Beweglichkeit der Verbindung gefordert wird und 3) die beim Nieten auftretenden Schläge vermieden werden sollen. Verschraubungen sind daher vornehmlich anzuwenden bei Zugstangen (Ankern), bei nachstellbaren Verbindungen und bei spröden Materialien, worunter auch das Gußeisen zu rechnen ist. Außerdem sind Schrauben an Stelle der Niete dann zu verwenden, wenn die beschränkte Örtlichkeit das Nieten nicht gestattet. Bei festen, auf Abscheren beanspruchten, schmiedeeisernen Verbindungen sind Niete mit Rücksicht auf die größere Festigkeit und Billigkeit den Schrauben vorzuziehen. Werden Schrauben an Stelle der Niete verwendet und nur auf Abscheren beansprucht, so gelten bezüglich der Zahl und Anordnung dieselben Regeln,

Breymaun. Baukonstruktionslehre. III. Sechste Auflage.

Beispiel: Eine Zugstange wird mit 12 Tonnen beansprucht. Die zulässige Beanspruchung sei k — 800 kg/qm. Es ist nach Gleichung 13

1 /1l2

d =r 0,3 + l,4i 1/ —— — 5,75 cm,

T 0,8

dafür nach Tabelle 30 zu wühlen d = 6 cm.

Bei langen Zugstangen, wie sie namentlich bei Bogenkonstruktionen vorkommen, kann man eine Schwächung der Stange durch Schraubengewinde mittels der auf Taf. 28, Fig. 10, dargestellten Endverschraubung ganz vermeiden. (Vergl. auch § 9.)

In vielen Füllen hat man auch, um eine größere Ausnutzung des Materials der Zugstange zu erreichen, das Schraubengewinde nicht aus dem Kern der Stange, sondern aus einer geschmiedeten Aufstauchung, wie aus Taf. 1, Fig. 7 und 8, ersichtlich, ausgeschnitten. Die mit der Herstellung dieser Gewinde verbundene Mehrarbeit wird jedoch in der Regel bei den jetzigen Eisenpreisen die beabsichtigte Materialersparnis wieder aufheben.

Einige weitere nachstellbare Schraubenverbindungen für gerade und gekreuzte Zugstangen, sogenannte Spannschlösser, sind auf Taf. 2, Fig. 3, 6 und 7, dargestellt. Hierbei sind nur solche Anordnungen zu empfehlen, bei welchen die Enden der Gewinde sichtbar bleiben, da man nur dann beurteilen kann, ob die Gewinde noch genügend von der Mutter gefaßt werden. Geschlossene Muffen, welche man häufig antrifft, sind daher zu vermeiden.

Die Verschraubung zweier Gußeisenstücke erfolgt mittels    da in diesem Falle die durch eine feste Verbindung ent-

angegossener Flanschen (Taf. 2, Fig. 4). Damit die    stehenden Biegungsspannungen schädlich wirken können.

Verbindung fest ist, müssen die Berührungsflächen eben    Bei den Zugstangen der Bogenkonstruktionen, sowie bei

bearbeitet sein; man schränkt jedoch diese Bearbeitung thun-    ausnahmsweise langen Stäben der Fachwerke ist daher

lichst dadurch ein, daß man sogenannte Arbeitsleisten a-b    die Anwendung von Gelenken nach wie vor zu empfehlen,

Jedes Gelenk besteht aus dem Drehbolzen und den Augen oder Ösen. Letztere werden entweder unmittelbar an die zu verbindenden Stäbe angeschmiedet (Taf. 28, Fig. 8 und 10 und Fig. 85), oder sie bilden besondere Stücke, welche mit den Stäben vernietet oder verschraubt werden (Fig. 87).

angießt. Die einer derartigen Verbindung zu gebenden Abmessungen gehen aus den in der Figur eingeschriebenen Verhältniszahlen hervor.

Fig. 87.

OOP

Aufriss

Die Fig. 2 und 5, Taf. 2, stellen einige Verbindungen zwischen Zugstangen und Holzbalken dar, wie sie vielfach bei teils in Holz, teils in Eisen hergestellten Hängewerken und Dachverbünden üblich sind. Die Verbindung des Holzwerkes mit den eisernen Zugstangen wird fast stets durch einen gußeisernen Schuh vermittelt. Derartige Konstruktionen werden jedoch in neuerer Zeit, in welcher zu Trägern und Dachbindern mehr und mehr ausschließlich Eisen zur Verwendung kommt, immer seltener.

9.

XXX

1 PT

Letzteres trifft jedoch

Fig. 88.

8...

Gelenke.

Gelenke heißen alle Verbindungen, welche in irgend einem Sinne eine Drehung des Stabes um den Gelenkmittelpunkt zulassen. Bei den Hochbaukonstruktionen handelt es sich fast stets nur um solche Gelenke, welche eine Drehung der verbundenen Teile in einer besümmten Ebene, und zwar in der mit der Stabebene zusammenfallenden Kraftebene gestatten. Solche Gelenke werden auch Scharniere genannt; wir behalten jedoch den gebräuchlicheren Ausdruck Gelenk bei. Bei den im § 6 unter b) besprochenen Verbindungen waren die in einem Punkte zusammenlaufenden Stäbe durch eine Knotenplatte gegenseitig dergestalt fest verbunden worden, daß eine Drehung eines Stabes gegen den anderen in keiner Weise möglich war. Diese Befestigungsweisc entspricht jedoch nicht der bei der Berechnung von Fachwerken zu machenden Annahme, nach welcher die Stäbe in den Knotenpunkten drehbar gedacht werden. Nichtsdestoweniger kommt man immer mehr davon ab, die Knotenpunkte, wie dies in Amerika bei den Fachwerkbrücken und auch in Deutschland bei älteren Dachkonstruktionen allgemein gebräuchlich war, der Berechnung entsprechend als Gelenke zu konstruieren, da die festen Nietverbindungen viel einfacher und billiger herzustellen sind, und sich in Bezug auf Haltbarkeit auf Grund langjähriger Erfahrungen den Gelenken mindestens gleichwertig gezeigt haben. In vielen Fällen gewähren sogar die festen Nietverbindungen, infolge ihrer Fähigkeit, Biegungsbeanspruchungen aufnehmen zu können, eine erhöhte Sicherheit, nicht zu, wenn die zu verbindenden Stäbe eine im Verhältnis zum Querschnitt große Längenausdehnung haben,

(bundriss

Der Drehbolzen besteht gewöhnlich aus einer Schraube von entsprechend großem Durchmesser. Bei nur auf Druck beanspruchten Gelenken kann der Bolzen auch durch eine einfache Walze ersetzt werden, welche von den gabelförmigen Gelenkbacken der zu verbindenden Stücke umfaßt wird. Derartige Gelenke kommen bei Kipplagern und Bogengelenken vor und werden später mit diesen Konstruktionen gemeinschaftlich besprochen werden.

Berechnung der Gelenke.

Die Berechnung der Bolzenstürke erfolgt nach denselben Grundsätzen, wie bei den Nieten, nur daß die Nietzahl n — 1 zu setzen und mit Rücksicht auf die geringere Pressung der Bleche eine größere Sicherheit gegen Abscheren und Stanchdruck anzunehmen ist. Man unterscheidet einschnittige (Fig. 88), zweischnittige (Fig. 87), und mehrschnittige Gelenke.

Einschnittige Gelenke sind mit Rücksicht auf die in den Stäben entstehenden Biegungsspannungen nur bei untergeordneten Konstruk-tionstcileu zulässig; da ferner mehrschnittige Gelenke im Hochbau kaum vorkommen, so beschränken wir unsere Betrachtung auf die zweischnittigen Gelenke.

n₂ —

2.

. 0,6 d² — 0,942 d², woraus rund d = | P . . . . (15) gegen Stauchdruck P — 0,75 d d, woraus rund d —

P.a

— kW.

demnach

P.a

ki =

• • (17)

d*

k₂ —

. . (18)

— 0,64 -y-

spannung

8 — 0,35 kt 0,65

Id

S~ 2a

2a ⁺ 6

Id

• - (20)

iC CD

tc er

tc er

d und r—

TT d

-d . (23)

d und r

Für die zweischnittigen Niete war (§ 3)

P

n d² gegen Abscheren,

l-k

p

ii₃ — ^ ^ gegen Stauchdruck, die zulässige Scherfestigkeit k wurde hierbei zu 800, die Festigkeit gegen Stauchdruck s zu 1300 kg/qcm angenommen. Bei den Gelenken, bei welchen der günstige Einfluß der starken Einspannung der Bleche größtenteils fortfällt, ist k zu ⁴/s und 8 gleich der zulässigen Zugspannung zu machen. Nehmen wir für letztere den kleinsten gebräuchlichen Wert — 750 kg/qcm an, so wird mithin k — 600 und s — 750 kg/qcm.

Für den Gelenkbolzen ist n — 1 und somit gegen Abscheren P — 2 —~~

(16)

In diesen Gleichungen ist P in Tonnen, ö in cm einzusetzen, um d in cm zu erhalten.

Ist d kleiner als Gleichung 16 es erfordert, so hat man entweder das Blech durch aufgelegte Laschen zu verstärken oder den Bolzendurchmesser größer zu wühlen.

Nicht immer ist es möglich, das Stabauge unmittelbar auf das Anschlußblech zu legen. Man hat dann entweder ein Zwischenstück (Taf. 28, Fig. 10) anzubringen und mit dem Anschlußblech zu verschrauben oder man muß den Bolzen so stark machen, daß er außer der Scherspan-nung noch die Biegungsspannung aufzunehmen vermag. Das in letzterem Falle auf den Bolzen wirkende Biegungsmoment ist, wenn a den Abstand der Zugstangenmitte vom Anschlußblech bedeutet,

M = -2

W des Kreisquerschnittes ist nach Tabelle 10

n d³

⁼ 32 '

. n d3 = k‘ 32

und die Biegungsbeanspruchung

5,i Pa

Die Beanspruchung auf Abscheren beträgt tc d² *

Der Durchmesser ist alsdann so groß zu wühlen, daß die aus beiden Spannungen gebildete Hauptspannung den Wert der zulässigen Anstrengung auf Zug höchstens erreicht.

Nach der Elastizitätstheorie beträgt diese Haupt

V-HV • (19?)

Für die Abmessungen der schmiedeeisernen Öfen (Augen) gelten folgende Erfahrnngsregeln (Fig. 89):

Fig. 89.

Man wähle:

f in qcm . .

a und d in cm ... (21)

Besitzt die Zugstange rechteckigen Querschnitt, so macht man a in der Regel gleich der Stärke der Zugstange. Ist b die Höhe des Querschnittes der Zugstange, dann lvird in diesem Falle

d . . (22)

Bei runden Zugstangen mit dem Durchmesser ch Wählt man a — ³/₄ d₁ bis dv Für a — d₁ wird

n dt

Die Übergänge zwischen Stab und Auge sind thun-lichst abzurunden und alle Ecken und scharfen Übergänge zu vermeiden, damit eine gleichmäßige Kraftübertragung stattfindet.

Beispiele:

1. Zugstangenschloß, Taf. 28, Fig. 8a und b.

Die Länge der Zugstange des hier abgebildeten Bogenträgers beträgt rund 20 m. Da eine solche Länge nicht in einem Stück gewalzt werden kann, ist in der Mitte ein Stoß angeordnet, welcher durch Spannschlösser (Taf. 2, Fig. 3 und 4) oder durch Gelenke geschlossen werden kann. In vorliegendem Falle wurde ein Doppel-gelenk vorgezogen, weil hierbei die bei den Spannschlössern eintretende Schwächung der Stange durch das Schraubengewinde wegfällt. Auf die Nachstellbarkeit konnte aber

1) Bach, Elastizität und Festigkeit 1890, @.252.

4¹.3,14

4.10

3.4

d, =

5 ,    .

g² = 4,,

3,u.4

Oh M

= 1,41

= 3,82 cm,

= 68.

Vorhanden: W =

= 122

3,14.3,8

= 1,08 cm

= 3 Niete

«2 =

und mit Rücksicht auf Lochwanddruck nach Gleichung (3): _ 0,8 .10 ¹¹³ 1,8.0,8

1,8¹

- 6 Niete.

verzichtet werden, da diese durch die weiter unten zu besprechende Verschraubung mit dem Endgelenk bewirkt wird. Jedes Ende der beiden Stangenhälften erhält ein angeschmiedetes Auge, welches mit zwei außen aufgelegten Laschenblechen durch Bolzen verbunden wird.

Die von der Zugstange von 4 cm Durchmesser aufzunehmende Zugkraft beträgt, wenn die Festigkeit für das qcm — 800 kg angenommen wird:

. 0,8 = rund 10 t,

mithin Bolzenstärke nach Gleichung (15): d = / 10 = 3,16 cm, wofür 4 cm gewählt wurden. Stärke des Auges mit Rücksicht auf Stauchdruck nach Gleichung (16):

- 3,34 cm, gewählt d = d = 4 cm.

Für die seitlichen Laschenbleche würde eine Stärke = 2 cm

genügt haben, gewählt wurde jedoch dt = 32 mm. Abmessungen der Augen nach Gleichung (23):

3,14 . 4

+ -- 4 = 6,23.

Gewählt wurde mit Rücksicht auf das bessere Aussehen ein kreisförmiges Auge von 6 cm.

d = 0f3 -h 1,41

VI

wofür 3,s cm gewählt wurden.

Stärke des Gußstahlquerstückes:

Moment: M — 5000.10,8 — 54000 kg/cm. Erforderliches Widerstandsmoment:

54000 800

bh¹ 3 _ (9,c — 4,5) 12¹ 6 —

Gelenkbolzen:

Um Biegungsbeanspruchung des Gelenkbolzens zu vermeiden, wurde das Anschlußblech des Bogens durch je ein beiderseits ausgeschraubtes Gußstück verstärkt. Es ergiebt sich daun der Bolzendurchmesser nach Gleichung (15):

d = ]/l0 — 3,16 cm, wofür 4,5 cm gewählt wurde.

Die Abmessungen des Gelenkauges ergeben sich nach Gleichung 23 zu . 4,5 = 6,3 cm,

3.14.3,8 , 7    .

r —---g I o • 4,5 — 6,8 cm. *)

Gewählt wurde ein kreisförmiges Auge von 6,8 cm Halbmesser.

Stärke des Anschlußbleches mit Rücksicht auf Lochwanddruck nach Gleichung (16):

4.10    _

.    = 2,96 cm.

3.4,5

Das nur 8 mm starke Stehblech des Bogeuträgers muß daher durch ein aufgelegtes Laschenpaar von je 2,96-0,8

Dicke verstärkt werden. Anzahl der Verbindungsniete zwischen diesen Blechen, welche verhindern müssen, daß die Laschenbleche sich unabhängig vom Mittelblech bewegen, nach Gleichung (2), wenn die Nietstärke = 1,8 cm 0,8 .10

1) Für d, = 3,8 konnte inan genauer in diesem Falle auch den Kerndurchmesser — 3,24 cm einsetzen, wodurch sich etwas kleinere Abmessungen der Augen ergeben hätten.

Mithin ist letztere Zahl mindestens anzunehmen und die mit Rücksicht auf Lochwanddruck nach Gleichung (3): Größe des Laschenbleches so zu bemessen, daß sich diese 6 Niete unterbringen lassen.

Gewählt wurde eine größere Zahl von Nieten, da die gewählte Größe der Laschenbleche dies zuließ und die Niete nicht völlig symmetrisch zur Kraftrichtung angeordnet werden konnten, h Das gußeiserne Füllstück wurde als Rosette ausgebildet, welche mittels drei Schrauben auf der Blechwand befestigt ist. Die Schrauben werden sowohl auf Abscheren als auch auf Zug infolge des Biegungsmomentes beansprucht.

Man sehe die Verbindungslinie «-«

Fig. 10) der Mitten der beiden inneren Bolzen als Drehachse an, so ergiebt sich die auf die äußere Schraube und die hieraus entstehende größte Biegungsspannnng nach wirkende Zugkraft 8 aus

_ 0,8.10

— (1 (0,S .! 2.1,3)

— 0,8 cm,

d ~ 3.3,4

mithin ist die Beanspruchung auf Zug am ungünstigsten und d — 2,8 cm zu machen, wofür der nächst größere Schraubenbolzen der Tabelle 30 im Anhang zu wählen ist.

Würden die ausgeschraubten Gußstücke fehlen, so würde der Bolzen auf Biegung beansprucht, und zwar beträgt fTaf 28 alsdann das größte Biegungsmoment

M = P . a = 5000.8 = 40000 kg/cm

8 (14 + 7) = 5000.7,2,

demnach 8 — 1710 kg, und der hierfür erforderliche Bolzendurchmesser nach Gleichung (14)

Gleichung (17)

ki =

5,i . 40000    204000

d³

d³

d — 1,9

VI

= 1,9

1710

800

— 2,8 cm.

die größte Scherspannung nach Gleichung (18) . A 5000

k₂ — 0,64 -

Gegen Abscheren ist nach Gleichung (1) bei drei Schrauben

1,6 . 5,0

Für d — 8 cm wird

d²

d²

und demnach der erforderliche Schraubendurchmesser

— 1,63 cm,

ki =

204000

8.8.8

— rund 400

i=V

GO SCO

0,64.5000

1) Es empfiehlt sich überhaupt, bei derartigen Verbindungen die Ergebnisse der Rechnung nur als die untere zulässige Grenze zu betrachten. Sprechen praktische Gründe für eine angemessene Verstärkung, so kann nran diesen unbedenklich entsprechen, da der Mehrverbrauch an Material bei der verhältnismäßig geringen Ausdehnung derartiger Verbindungen nicht so sehr in Frage kommt.

— rund 500

k₂ —

und demnach die Hauptspannung nach Gleichung (19)

8 = 0,35.400 + 0,65 Y400² + 4.500² — 776 kg/qcm, mithin genügt dieser Durchmesser, da der Berechnung der Konstruktion eine zulässige größte Zugbeanspruchung von 800 kg/qcm zu Grunde gelegt war.

8.8

Viertes Kapitel.

¹

Eudgelenk einer Zugstange. Taf. 28, Fig. 2 und 10 a und b.

²

An dem Querstück sind seitlich die beiden Gelenkstangen mittels Schrauben, welche ein Anspannen der Zugstange gestatten, befestigt. Der Abstand dieser beiden Gelenkstangen ist durch die Breite der Saumwinkel des Hallenbogens bedingt, welche an dieser Stelle nicht geschwächt werden dürfen. Jede seitliche Zugstange hat die halbe Kraft der mittleren Zugstange, mithin 5 t aufzunehmen. Da die Stangen durch Gewinde geschwächt sind, ist der Bolzendurchmesser nach Gleichung (13):

³

Die Zugstange erhält am aufgestauchten Ende einen angeschmiedeten Kopf, welcher hinter ein in Stahl hergestelltes, gegossenes Querstück greift. Die Aufstauchung der Stange wurde angeordnet, um etwaige beim Schmieden des Kopfes entstehende schwache Stellen durch einen kräftigeren Querschnitt auszugleichen.

Stützen.

vz.

Beispielsweise besitzt eine schmiedeeiserne Säule aus vier Viertelkreiseisen Nr. 5 (0,8 cm stark) bei 5,o m Länge eine Tragkraft von 14,41 und wiegt 37,5 kg f. d. m. Eine gußeiserne Hohlsäule von gleicher Tragkraft hat 16 cm äußeren Durchmesser, 2 cm Wandstärke und wiegt 66,o kg f. d. m. Der Preis einer genieteten schmiedeeisernen Säule beträgt etwa das 1% fache einer einfachen gußeisernen Säule ohne Modellkosten. Mithin ist obige Säule aus Schmiedeeisen ungefähr 16 Proz. billiger als die gußeiserne.

Noch größer wird der Preisunterschied zu Ungunsten des Gußeisens bei stärkeren Belastungen und namentlich bei Beanspruchung auf Biegung infolge einseitiger Belastung oder Winddruck. Zu derartigen Stützen sollte übrigens Gußeisen schon wegen seiner spröden Beschaffenheit nicht verwendet werden.

genommen, Probebelastungen für jedes Stück, wenigstens bei stark belasteten Stützen, erforderlich werden, und ferner in der schwierigen Gestaltung des Anschlusses auslastender Träger.

1.

Material und Huerschnittsform.

Die Stützen waren die ersten Teile des Stein- und Holzbaues, welche durch das Eisen verdrängt wurden. Die Vorteile, welche die eiserne Stütze in Bezug auf Raumersparnis und Tragfähigkeit gegenüber den Stein-und Holzpfeilern besitzt, waren zu augenfällig, als daß nicht schon bei einigermaßen annehmbaren Preisen die Wahl zu Gunsten der ersteren hätte ausfallen müssen.

Wie bei allen übrigen Eisenkonstruktionen wurden auch die Stützen zunächst in Gußeisen hergestellt, teils mit Rücksicht auf die anfangs höheren Preise, teils im Hinblick auf die schwierigere Gestaltungsfühigkeit des Schmiedeeisens. Auch jetzt noch pflegt man, trotz der inzwischen eingetretenen Verbilligung und Vervollkommnung in der Herstellung des Schmiedeeisens, zumeist Gußeisen zu den Stützen zu verwenden, obgleich ein Vergleich beider Materialien heutzutage zu Ungunsten des letzteren ausfällt.

Weitere Nachteile des Gußeisens liegen in der schwierigen Beurteilung der Güte des Materiales, wodurch, streng

Hinsichtlich der Feuerbestündigkeit hatte sich nach Versuchen von Prof. Bauschinger eine größere Widerstandsfähigkeit für die gußeisernen Stützen ergeben. Es war jedoch nachzuweisen, daß die Voraussetzungen bei diesen Versuchen nicht die gleichen für die beiden Materialien waren. Spätere Versuche, bei welchen dieser Fehler vermieden wurde, haben ergeben, daß bei gleicher Querschnittsform beide Materialien annähernd gleiche Widerstandsfähigkeit unter Einwirkung der Brandhitze besitzen, daß aber Gußeisen empsindlicher gegen Anspritzen mit kaltem Wasser ist. st

Infolge des letzteren Umstandes verlangt die Berliner Baupolizei st bei Verwendung gußeiserner Stützen unter massiven Wänden von Gebäuden, welche unten Geschäftsoben Wohnräume enthalten, feste Ummantelungen dieser Stützen, wodurch sie der unmittelbaren Berührung durch Feuer oder Wasser entzogen werden.

Nach dem vorangegangenen ist demnach die Verwendung von Gußeisen zu Stützen heutzutage nur dann zu rechtfertigen, wenn eine in Schmiedeeisen nicht leicht darstellbare Form gefordert wird. In allen anderen Fällen, namentlich bei Stützen in Ställen, Speichern u. a., sowie bei mit Mantel umhüllten Stützen in Wohnräumen, muß die Verwendung gußeiserner Stützen als unwirtschaftlich und nicht mehr zeitgemäß bezeichnet werden.

Die geeignetste Querschnittsform für Stützen ist die röhrenförmige, demnächst die kastenförmige. Ein solcher Querschnitt besitzt einesteils die verhältnismäßig größte Tragfähigkeit bei gleichem Materialverbrauche, anderseits widersteht er, wie die oben erwähnten Versuche gezeigt haben, besser der Brandhitze als kreuzförmige und ähnliche

1)    Vergl. Centralblatt der Bauverwaltung 1885, S. 371 und 1886, S. 162 und 353.

2)    Centralblatt der Bauverwaltung 1884,    153 — Deutsche

Bauzeitung 1884, S. 190.

Fig. 90 a.

Fig. 90 b.

Fig. 90 c.

\WwwM

Fig. 91.

Zwischen der Fußplatte und jj dem Fundament wird eine Zwischen- A läge aus Blei oder Cement eingebracht.

Die Bleizwischenlage bewirkt eine vollständig gleichmäßige Druckübertragung auf die Unterlage und schwächt etwaige Stöße und Erschütterungen, wie sie in Werkstätten vorkommen, ab. Hierbei ist es jedoch notwendig, daß das Fundamentmauerwerk in der Höhenlage vollständig genau ausgeführt wird, da durch Wahl einer stärkeren oder schwächeren Bleiplatte nur geringe Unterschiede ausgeglichen werden können.

Querschnittsformen. Als Nachteil ist zu nennen, daß das Innere der Röhren nicht zugänglich und der Anschluß von Trägern an derartige Querschnittsformen schwieriger ist.

Die noch öfter angewandte Benutzung eiserner Hohl-süulen zur Abführung des Rauches im Inneren von Gebäuden ist ebenso zu vermeiden, wie die Benutzung der Säulen zur Abführung des Dachwassers bei freistehenden Hallen, da im ersteren Falle die Erhitzung der Säulenwand durch die Feuergase die Tragfähigkeit beeinträchtigt und im letztereli Falle bei Frost ein Bersten der Säule eintreten kann, ganz abgesehen von der Rostbildung im Inneren der Säule. Der Gefahr des Einfrierens und Röstens kaun durch Einführung eines besonderen schmiedeeisernen Rohres innerhalb der Säule vorgebeugt werden, aber auch derartige Konstruktionen werden besser vermieden, da sie unzugänglich sind und eintretende Undichtigkeiten schwer bemerkt und . beseitigt werden können. Bei freistehenden Hallen wendet man daher besser besondere Abfallrohre an, welche außen au der Säule entlang geführt und befestigt werden können.

§ 2.

Gußeiserne Stützen.

Die gußeisernen Stützen kommen gegenwärtig mir noch in zwei Hauptformen zur Ausführung, und zwar als Hohlsäulen und als Doppelpfeiler (gußeiserne Wände). Die Hohlsüule findet gewöhnlich bei Stützen im Inneren von Gebäuden Verwendung, während die gußeisernen Wände vorzugsweise als Stützen in Umfassungswünden angeordnet werden. Die gußeiserne Wand (eine solche ist auf Taf. 8 dargestellt) besteht alsdann meist aus zwei kastenförmigen Säulen, welche mittels eines durchbrochenen Steges verbunden sind. Statt der Kastenform könnten auch ebensowohl —Jtf runde Hohlsäulen verwendet wer-| den, doch ist die Kasienform für das Anbringen der Thüren und Fenster bequemer. Andere noch /|j| hie und da gebräuchliche Quer-schnitte der gußeisernen Wände zeigen die Fig. 90 a—c. Die gußeiserne Wand besitzt in der Richtung ihrer größten Querschnittsausdehnung eine großeStei-figkeit gegen horizontale Kräfte und ist daher besonders geeignet, die ausgebrochenen Teile einer Frontwand wirksam zu ersetzen und Ausbiegungen nach vorn oder hinten zu verhindern. Diese Wirksamkeit läßt sich durch eine kräftige Verankerung der gußeisernen Wand mit dem Fundamente noch erheblich verstärken.

Jede Säule erhält einen von der Schaftform abweichend ausgebildeten Kopf und Fuß. Der Kopf hat die Aufgabe, die Lasten aufzunehmen und auf den Säulenschaft zu übertragen. Er muß deshalb vor allem ein gutes Auflager für die Lasten (gewöhnlich Träger und Bögen) bieten und einen guten Übergang zwischen Auflager und Süuleu-schaft bilden.

Der Fuß bezweckt die Verteilung der Last auf dem Fundamente in einer Weise, welche der Tragfähigkeit des letzteren entspricht. Der Fuß besteht daher in einer Fundamentplatte, welche entweder die zur Druckverteilung nötige Stärke an sich besitzt oder mittels konsolartiger Rippen mit dem Süulenschaft verbunden ist. Bei größerer Ausladung ist die Fußplatte besonders zu gießen und der Süulenschaft stumpf aufzusetzen.

In den bei Hochbauten gewöhnlich vorkommenden Fällen genügt es, wenn der Säulenfuß flach auf der Unterlage ruht. Nur bei Gebäuden, in welchen Erschütterungen durch Maschinen oder sonstige Ursachen ein seitliches Ausweichen des Säulenfußes befürchten lassen, ist die Grundplatte mit dem Fundamente durch Steinschrauben oder besser durch angegossene, in die Unterlage eingreifende Rippen zu verbinden. Eine Verankerung mit dem Fundamentmauerwerk ist nur bei Säulen erforderlich, welche durch horizontale Kräfte beansprucht werden.

Da jedoch derartige Säulen nicht aus Guß-, sondern besser aus Schmiedeeisen herzustellen sind, so wird deren Besprechung später stattfinden. —

Die früher häufig angewandte Verschraubung der Fußplatte mit den:

Fundament durch Centralanker (Fig. 91) ist in den meisten Füllen zwecklos.

In der Regel genügt, wenn keine erheblicheren Erschütterungen vorkommen, ein Untergießen der Fußplatte mit Cement. Zu diesem Zwecke wird die Säule zunächst durch untergelegte eiserne Keile in die richtige Höhenlage

gebracht, alsdann ein Thonwall um den Säulenfuß hergestellt und schließlich der zwischen Thonlvall, Säulenfuß und Unterlage verbleibende Zwischenraum mit flüssigem Cement ausgegossen.

Bei eisernen Trägern ist eine derartige Konstruktion nicht ausführbar. Man ist daher hier genötigt, die Träger auf seitlich angegossenen Konsolen zu lagern und bei der Stärkenbemessung der Säule die bei verschiedenartiger Belastung der Träger eintretende einseitige Lastwirkung zu berücksichtigen (vergl. § 5). Je geringer letztere ausfällt, desto besser ist die Konstruktion.

Nicht angegossene sondern seitlich mittels durchgehender Bolzen angeschraubte Konsolen zeigt Fig. 4, Taf. 4. st Eine derartige Anordnung ermöglicht das nachträgliche Anbringen von Trägeranschlüssen an bereits vorhandenen Säulen, bietet aber nur bei kleinen Lagerdrncken genügende Sicherheit.

An Stelle der Konsolen wird auf Taf. 4, Fig. 3, der Trügeranschluß mit Hilfe schmiedeeiserner Winkellaschen,

Fig. 92 a und b.

(Über Form und Abmessungen der Fußplatten bergt § 7 und 8.)

Die Größe derKopfplatte richtet sich nach der Form der Träger und Mauerbögen, welche durch sie gestützt werden sollen. Die Ausladung der Platte wird erforderlichen Falles in gleicher Weise, wie bei der Fußplatte, durch konsolartige Rippen gestützt. Als Grundregel für die Gestaltung der Kopfplatten ist zu beachten, daß die Ausladung möglichst gering angenommen, das Lager der Träger nlithin thun-lichst nahe der Mittellinie der Säule angeordnet werde, damit die durch einseitige Belastung entstehenden Biegungsspannungen so klein als möglich ausfallen. Weit ausladene Konsolen, welche früher entsprechend den Kopfbändern der Holzkonstruktionen vielfach ausgeführt wurden, sind daher bei gußeisernen Säulen unbedingt zu verwerfen. Falls erheblichere einseitige Süulenbelastungen nicht zu vermeiden sind, müssen schmiedeeiserne Stützen Verwendung finden.

welche mittels Schrauben am Säulenschaft befestigt sind, bewirkt. Wenn diese Winkellaschen nicht weit vom Süulenende entfernt sind, so lassen sich die Befestigungsschrauben unschwer einbringen. Die Anordnung gewährt den Vorteil einer Vereinfachung des Süulenmodelles, läßt sich aber nur bei einfachen (nicht bei doppelten) Unterzügen ausführen.

Gußeiserne Säulen werden in der Regel nicht über 5 m Länge in einem Stück hergestellt. Bei größeren Längen werden die Säulen gestoßen. Hierbei ist der Stoß

Lassen sich die Träger über dem Süulenkopfe durchführen, so bietet die zentrische Lagerung keine Schwierigkeiten (Taf. 16 und 19). Dies ist jedoch nicht möglich, wenn Säulen durch mehrere Stockwerke hindurchgehen. Alsdann ist es nämlich behufs sicherer Übertragung der Lasten zu empfehlen, daß die Säule des höheren Stockwerkes unmittelbar auf der darunter befindlichen Säule ausruht; eine Regel, welche wenigstens bei allen schwer belasteten Konstruktionen nicht außer acht gelassen werden sollte. Sollen hier die Träger über der Süulenachse gelagert werden, so müssen sie die Säule durchdringen. Man hat auch derartige Anordnungen, namentlich bei Unterstützung hölzerner Unterzüge, ausgeführt (Fig. 92). Sie besitzen jedoch den für die Ausführung mißlichen Übelstand, daß der Träger seitlich ein-    nur an solchen Stellen    anzuordnen, an welchen ein    Aus-

geschvben werden muß, was namentlich bei beiderseits auf    knicken der Säule nicht    zu befürchten ist, an welchen mit-

Süulen lagernden Trägern kaum ausführbar ist. Außer-    hin die Säule seitlich    durch anschließende Träger    oder

dem erscheint die vollständige Änderung des Säulen-    andere Konstruktionsteile genügend gehalten wird,

Am Stoß werden die beiden Süulenschüfte stumpf auseinandergesetzt. Um eine gleichmäßige Druckübertragung zu erzielen, müssen die Sitzflüchen beider Säulen bearbeitet

querschnittes an dem Trägerauflager nicht empfehlenswert.

1) Erb kam, Zeitschrift für Bauwesen 1885, S. 338.

Zweckmäßiger ist daher bei hölzernen Unterzügen die Anordnung nach Taf. 4, Fig. 1 a—c. Hierbei ruht der Unterzug auf angegossenen Knaggen und wird von dem Sänlenschaft durchdrungen.

(abgedreht oder gehobelt) werden, zweckmäßig ist es auch, stücke, dem Säulenschafte und dem Kopfstücke. Der Funda-einen Bleiring zwischen die Stoßflächen zu legen. Eine Seitenverschiebung am Stoß wird am besten durch muffenartiges Übergreifen der einen Säule über die andere verhindert. Die Muffen können sowohl nach außen als nach innen übergreifen. Statt der Musfenverbindungen kommen, namentlich bei gußeisernen Wänden, auch Flanschverschraubungen vor (Taf. 4, Fig. 3a und Taf. 8, Fig. 3a).

Beispiele von Kopfplatten durchgehender Säulen, welche den obigen Forderungen entsprechen, sind auf den Tafeln 5 bis 9 dargestellt und werden weiter unten näher besprochen werden.

Die Gestalt, welche dem Säulenkopfe zweckmäßig bei Unterstützung von Mauerbügen zu geben ist, zeigt Taf. 9,

Fig- 2.

mentbock (Taf. 11, Fig. lb) ruht auf einem Granitquader, in welchen er zur Verhütung seitlicher Verschiebung mittels angegossener Zapfen eingreift. Die Berührungsflächen der Gelenke sind sauber abgedreht.

Die Anwendung derartiger immerhin kostspieliger Säulen wird sich im Hochbauwesen auf diejenigen wenig zahlreichen Fülle beschränken, in welchen die Möglichkeit einer Biegungsbeanspruchung der Säule durch horizontale Kräfte ausgeschlossen sein soll, also hauptsächlich bei freistehenden, dem Winddruck ausgesetzten Hallen, bei welchen die wagrechten Kräfte durch andere Konstruktionsteile aufgenommen werden.

Verzierungen des Schaftes, des Fußes und des Kopfes werden in neuerer Zeit immer seltener und nur bei kleineren Säulen unmittelbar angegossen. Bei größeren Säulen, bei welchen die Haltbarkeit in erster Linie steht, würde ein derartiges Verfahren zli kostspielig werden. Hier pflegen daher die Verzierungen fast stets besonders in Gußeisen, Bronze oder Zink gegossen und mit Stiftschranben aufgeheftet zu werden. Statt der gegossenen Zierraten kommen neuerdings auch geschmiedete mehr und mehr in Anwendung, welche namentlich bei schmiedeeisernen Konstruktionen ein willkommenes Hilfsmittel zur künstlerischen Ausschmückung bieten. Tafel 10 zeigt zwei derartige schmiedeeiserne Kapitäle, deren einzelne Teile auf dem rohen Kopfe einer gußeisernen Säule mittels Stiftschrauben befestigt sind. — Es ist hier nicht der Ort, näher auf die künstlerische Ausschmückung der gußeisernen Säulen einzugehen, es sei nur bemerkt, daß die Leichtigkeit, mit welcher Formen aller Art in Gußeisen ausgeführt werden können, häufig zu einer Überladung architektonischer Gußteile mit Zierraten und zu einem zu kleinen Maßstabe für die letzteren verleitet hat. Gute Vorbilder für die Gestaltung gußeiserner Säulen geben die auf Tafel 11 abgebildeten Beispiele. 9 Dieselben stellen die bei den Straßenbrücken der Berliner Stadtbahn, als Ergebnis eines Wettbewerbes des Berliner Architektenvereines, zur Ausführung gekommenen Säulen dar. Um jede Beanspruchung auf Biegung bei diesen stark belasteten und seitlichen Stößen ausgesetzten Säulen auszuschließen, ist zwischen Säulenschaft einerseits, Fuß und Kopf anderseits je ein Kugelgelenk angeordnet worden, welches nur die Übertragung achsialer Kräfte gestattet. Jede Säule besteht aus fünf Teilen: dem Fundamentbocke mit Sockelbekleidung, dem unteren und oberen Zapfen-

1) Erbkam, Zeitschrift für Bauwesen 1884, S. 357—359. Brey mann, Baukonstruktionslehre. III. Sechste Auflage.

Gegen die Einwirkung der Hitze bei Feuersbrünsten schützt man die gußeisernen (und schmiedeeisernen) Säulen jetzt allgemein durch einen Mantel aus Putz oder Beton. Die gußeisernen Säulen erhalten im ersten Falle kurze angegossene Nasen (Fig. 93), an welchen ein um die Säule gedrehtes Drahtnetz mittels Stiftschrauben befestigt wird. Auf dem Drahtnetze wird dann Stuckoder Zementmörtel aufgebracht.

Von Wichtigkeit ist hierbei, daß zwischen Drahtnetz und Säule eine schmale Luftschicht verbleibt.

— Die Umhüllung von Säulen mit Beton ist unseres Wissens zum ersten Male bei dem Wiederaufbaue des im Jahre 1887 durch Brand zerstörten Lagerhauses in der Kaiserstraße zu Berlin angewendet worden. U

Das Ereignis hatte damals tee SnMietx Aufsehen erregt, weil es die noch vielfach gehegte Ansicht von der Feuersicherheit massiver Steindecken auf nicht umhüllten Eisenträgem und Säulen umstieß. Bei dem Neubaue des Gebäudes beschloß man, sämtliches Eisenwerk durch einen Betonmantel der unmittelbaren Einwirkung der Hitze zu entziehen (bergt Taf. 5).

Die Ausführung geschah in folgender Weise: Es wurde um die Säule ■ eine aus zwei Stücken zusammengeschraubte Trommel aus Eisenblech (Fig. 94) gelegt, welche

1) Näheres über den Brand siehe: Zentralblatt der Bauver-maltung 1887, S- 417. Bergt, auch S. 10.

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Fig. 94.

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Korngröße,

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Hinsichtlich der Herstellung gußeiserner Säulen ist anzuführen, daß Schaft, Kopf und Fuß nur bei kleineren Säulen in einem Stücke gegossen zu werden pflegen. In diesen Füllen erfolgt der Guß auch gewöhnlich in liegender Form.

um das Maß der dem Beton zu gebenden Stärke von der Säule abstand. In den ringförmigen Zwischenraum zwischen Trommel und Säule wurde dann Beton eingestampft, nach dessen Erhärtung die Trommel gelöst und um eine Schicht weiter oben angebracht wurde. In gleicher Weise sind die Träger der Decke vollständig mit Stampfbeton umhüllt worden, so daß das ganze Bauwerk im Inneren den Eindruck eines massiven Steinbaues macht. Da Beton und Eisen annähernd gleiche Würmeausdehnung besitzen, so ist eine vollständig dauernde und innige Verbindung zwischen Eisen und Mörtelumhüllung erreicht worden. Der Beton hatte folgende Zusammensetzung:

141 1 Zement,

640 „ Sand bis zu 5 235 „ ausgesiebte Kiessteine bis zu 5 cm Größe, 324 „ geschlagene Mauerziegel bis 6 cm Korngröße, Sa. 1340 1 ergaben 0,85 cbm festgestampfte Masse, ff

Bei stark belasteten Säulen ist Guß in senkrecht stehender Form (stehender Guß) vorzuschreiben, da nur hierdurch eine gleichmäßige Wandstärke und eine gleichmäßige Güte des Materiales zu erreichen ist. Größere Eisenwerke liefern stehenden Guß bei Säulen bis zu 8 m Länge, kleinere Gießereien pflegen Einrichtungen für stehenden Guß gewöhnlich nicht zu besitzen, daher kommen bei der Vergebung derartiger Stücke nur größere leistungsfähige Werke in Frage.

Nach vorstehenden allgemeinen Regeln über gußeiserne Säulen geben wir nachstehend noch die Erläuterung zu den auf Taf. 5, 6, 7, 8, 9, 16, 19 dargestellten Konstruktionen.

Taf. 5, Fig. 1—3. Durchgehende Säule in einem Speichergebäude (Lagerhaus in der Kaiserstraße, Berlin, siehe auch oben). Die Säule geht durch vier Stockwerke hindurch und ist am Fußboden eines jeden Stockwerkes mit Muffeuverbindung gestoßen. Zur Auflagerung der Unterzüge sind unterhalb des Stoßes Konsolen angegossen, auf welchen der Träger ohne weitere Befestigung ruht. Je zwei gegen eine Säule stoßende Unterzüge sind durch ein niedriges Laschenpaar, welches durch die Säule hin-

1) Die Anlage wurde vom Herrn Baumeister Guthmann in Berlin ausgeführt, welcher dem Verfasser das Material bereitwillig zur Verfügung gestellt hat.

durchgesteckt ist, verbunden. Die Schwächung, welche die Säule infolge der hierfür erforderlichen Löcher erführt, ist unschädlich, da der verbleibende Querschnitt an dieser Stelle zur Druckübertragung noch reichlich genügt und eine Gefahr des Ausknickens nicht vorhanden ist.

Jeder Unterzug wird in seiner senkrechten Lage mit Auflager durch zwei an die Säule angegossene vorspringende Leisten (Fig 2) gehalten, zwischen welche der Steg des Trägers greift.

Die Fußplatte besteht aus einer runden Scheibe ohne Rippen und ruht auf einem Granitlager. In dem Dachgeschoß treten an Stelle der eisernen Säulen Holzstile lFig. 1 a). Sämtliche Eisenteile sind behufs Sicherung gegen Feuer mit Stampfbeton umhüllt.

Taf. 6, Fig. 1—3. Durch sämtliche Stockwerke eines Kaufhauses durchgehende Säule.

Fig. 1 stellt die Auflagerung der Träger im obersten, Fig. 2 in einem der mittleren Stockwerke, Fig. 3 die Fußplatte im Kellergeschoß dar. Die Säule ist etwas unterhalb des Fußbodens eines jeden Stockwerkes mittels Muffen -Verbindung gestoßen. Die Muffe ist nach oben gerichtet, die umgekehrte Anordnung der Taf. 5 dürfte jedoch mit Rücksicht auf Eindringen von Wasser und Staub vorzuziehen sein. Unterhalb des Stoßes sind rings um die Säule laufende Konsolen angegossen, auf deren ganze Höhe die Säulenwandung verstärkt ist. Dies erscheint mit Rücksicht auf die durch die Konsolen entstehenden zusätzlichen Ring-spannungen sehr zweckmäßig. Die Säule hat drei nebeneinander liegende Unterzüge zu tragen, über welche die hölzernen Deckenbalken gestreckt sind. Am Auflager schließen schwache X= Stützt an die Unterzüge an, welche lediglich den Zweck haben, eine niedrige Übermauerung zur Aufnahme des Stuckes für die Deckenteilung zu tragen.

Die Unterzüge sind im obersten Geschoß durch Schraubenbolzen mit zwischengeklemmten Gußstücken in wirksamer Weise versteift. Den letzteren hätte eine etwas leichtere Form gegeben werden können (bergt Taf. 19, Fig. 4 a—c). In den übrigen Stockwerken wird die senkrechte Lage der Träger durch die Säule selbst gewährleistet, gegen welche sich die beiden äußeren Träger seitlich anlegen. Die unteren Flanschen sämtlicher drei Träger sind mit den Konsolplatten verschraubt, während die oberen Flanschen durch ein ausgeschraubtes Flacheisen verbunden werden. Außerdem sind die Stege noch durch Bolzen verbunden. Bemerkt sei hier, daß eine derartige Dreiteilung des Unterzuges zwar bei auslastenden Wänden zulässig, bei darüber gestreckten Deckenbalken jedoch nicht zu empfehlen ist, da eine gleichmäßige Inanspruchnahme der drei Träger in diesem Falle kaum zu erreichen ist. Hier würden einer, höchstens zwei Unterzüge ant Platze

Säulenkopfe befestigt. Dasselbe ist vergrößert auf Taf. 10 dargestellt.

irr

8*

sein. Die Fußplatte (Fig. 3) zeigt eine zweckmäßige Form und ernlöglicht eine gleichmäßige Druckverteilung auf das aus Ziegelmauerwerk bestehende Pfeilerfuudament.

Taf. 7, Fig. 1—5.    Durch fünf Geschosse eines

Kaufhauses durchgehende Säule.

Die Stoßverbindung ist wie bei dem vorigen Beispiele ausgebildet. Statt dreier balkentragender Unterzüge sind hier, was vorzuziehen, nur zwei Unterzüge an einer Säule angeordnet. Dieselben nehmen die Säule zwischen sich, so daß durch einfache Bolzenverschraubung der Stege die senkrechte Lagerung gewährleistet wird. Eine in staüscher Hinsicht sehr zweckmäßige Form zeigt die Konsole. Wo es sich jedoch um Anbringung von Kapitülen handelt, dürfte diese Form einige Schwierigkeiten bereiten. Die Anordnung der Rippen der Fußplatte ist insofern verschieden von dem vorigen Beispiele, als hier außer den radialen Rippen noch eine ringförmige Verstärkungsrippe angeordnet ist.

Taf. 8, Fig. 1—6. Die hier dargestellte gußeiserne Wand befindet sich in einer Außenwand des Hofes und bezweckt die Zuführung von möglichst viel Licht. In je einer großen Maueröffnung befinden sich zwei solcher Stützen. Unter Weglassung der gemauerten Brüstungen können auch die Glasfenster ganz von unten bis oben durchgeführt werden. Der Querschnitt der Wand besteht aus zwei kastenförmigen Hvhlpfeilern, welche durch einen mehrfach durchbrochenen Steg verbunden sind. In den oberen Stockwerken nimmt die Breite des Steges entsprechend den Mauerstärken ab. Der Stoß unterhalb eines jeden Fußbodens wird durch verschraubte Flanschen gebildet. Die Träger ruhen auf angegossenen Konsolen und werden teils durch an den Wandsteg angeschraubte Winkellaschen, teils durch Stehbolzen in senkrechter Lage gehalten. In abweichender Weise ist das Lager des Trägers Nr. 21 im ersten Stockwerke Fig. 4a gebildet. Die Fußbodenbalken liegen hier teils auf dem oberen Flansche des Trägers, teils ruhen sie in einem mit dem Stege des Trägers verschraubten eisernen Schuh. Gegen seitliches Verschieben wird der Träger durch zwei Bolzen gesichert, welche an einer den Steg der Wand durchbrechenden schmiedeeisernen Platte angreifen. Die Ausbildung der Fußplatte zeigt Fig. 5.

Taf. 9, Fig. 1 veranschaulicht den Übergang einer im unteren Stockwerke befindlichen Säule in eine gußeiserne Wand. Die runde Säulenform im Erdgeschoß war wünschenswert, da hier die Stütze sich, infolge Überdachung des Hofes mittels Glasdach, im Jnnenraume befindet. Oberhalb des Erdgeschosses war dagegen die gußeiserne Wand in den Außenwänden des Lichthofes zweckmäßiger. Die auf der Säule ruhenden ^Träger tragen die Mauerbrüstung des nächst oberen Stockwerkes.

Taf. 9, Fig. 2. Säule mit angegossenen Profilen. Das Kapitül ist geschmiedet und mittete Stiftschrauben am

Taf. 16, Fig. 1—8 zeigt die Auflagerung von vier über einer Säule zusammenlaufenden Trägern. Diese sind sämtlich mit unten versenkten Nieten auf einer gemeinsamen schmiedeeisernen Unterlagsplatte befestigt. Letztere ruht auf dem kurz ausladenden Süulenkopfe und wird durch rings um denselben laufende Leisten gehindert, sich seitlich gegen die Säule zu verschieben. Ein geringer Spielraum zwischen Unterlagsplatte und Säule gewährt einige Freiheit zur Ausgleichung der Temperaturbewegungen der Träger. Die unbehinderte Durchbiegung der Träger wird durch längliche Löcher in den Stegen ermöglicht.

Taf. 19, Fig. 1, 2b, 3 d, 5 a—c stellt die Auflagerung eines auf einer Säule ruhenden Kastenträgers dar. Der Träger ist über der Säule mit Zwischenraum gestoßen, so daß er in der freien Durchbiegung völlig unbehindert ist. Die Unverschieblichkeit wird durch zwei aus der Oberfläche des Süulenkopfes vortretende Erhebungen gewährleistet, welche in entsprechende Ausschnitte der Unterlagsplatten eingreifen.

3.

Schmiedeeiserne Stützen.

Man versteht unter schmiedeeisernen Stützen solche, bei welchen der Schaft aus Schmiedeeisen besteht. Der Säulenkopf und noch häufiger der Fuß werden auch bei schmiedeeisernen Säulen vielfach aus Gußeisen hergestellt, da hier die leichtere Formbarkeit das Gußeisen in allen Fällen, in welchen Kopf und Fuß schwierigere Formen aufweisen, geeigneter erscheinen läßt.

Die Formen der schmiedeeisernen Stützen sind sehr zahlreich je nach den Anforderungen, welche ein bestimmter Fall stellt.

a) Schmiedeeiserne Hohlsäulen.

Die ringförmige Querschnittsform ist bei gewöhnlicher Lastübertragung die günstigste. Man verwendet hierzu teils geschweißte, in einein Stücke hergestellte (Tabelle 32), teils aus Quadranteisen (Tabelle 17) zusammengenietete Röhren. Auch lassen sich je zwei Belageisen (Tabelle 18) zu einem Hohlsäulenschafte vernieten.

Die geschweißten Rohre werden aus einem Bleche hergestellt, welches über einem Dorne cylinderförniig gebogen und in der Naht nach besonderem Verfahren zusammengeschweißt wird. Der allgemeineren Verwendung derartiger Rohre steht zur Zeit noch der durch die Schwierigkeit der Herstellung bedingte hohe Preis, sowie die geringe Verbindungsfähigkeit mit anderen Konstruktionsteilen entgegen.

Fig. 95.

Bis zu einer gewissen Entfernung vom Rohrende lassen sich wohl mit der Hand, sowie auch bei größeren Tiefen mit besonderen Zangen Schrauben einführen, auch lassen sich unter Anwendung geeigneter Werkzeuge an den Rohrenden Vernietungen anbringen. Stets sind aber derartige Verbindungen unbequem und niemals später nach erfolgter Aufstellung der Säule möglich.

Taf. 12, Fig. 1 zeigt eine solche Säule mit schmiedeeisernem Fuße und Kopfe. Etwaige Verzierungen aus Gußeisen lassen sich mittels Stiftschrauben leicht anheften. Fig. 2 zeigt dieselbe Säule auf gußeisernem Fuße. Zur Verbreiterung der Druckfläche ist hier der Schaft am unteren Ende durch einen Ring ans Flacheisen verstärkt. Die Sitzflächen sowohl des gußeisernen Fußes als des schmiedeeisernen Schaftes müssen vollständig anschließend bearbeitet sein. Das ringförmige Winkeleisen ermöglicht die Verschraubung des Schaftes mit dem Fuße, dient aber nicht zur Druckübertragung, welche nur durch die Sitzflächen erfolgen soll. Es ist deshalb zwischen dem schmiedeeisernen und dem gußeisernen Flansche ein kleiner Zwischenraum zu lassen. Fig. 2 a und b stellt die Stoßverbindung zweier Säulen in verschiedenen Stockwerken, sowie die seitlichen Anschlüsse der Träger dar. Die untere und obere Säule haben gemeinsame Kopf- und Fußplatte, welche mittels ringförmiger Winkeleisen mit den Säulenschäften vernietet ist (Fig. 2b). Statt der schmiedeeisernen Platte können auch gußeiserne Zwischenstücke mit bearbeiteten Sitzflächen nach Fig. 2a Verwendung finden.

Die bezüglich der geschweißten Röhren angeführten Übelstände werden zum Teil vermieden, wenn man den ringförmigen Querschnitt durch Zusammennieten mehrerer Segmente bildet. Am gebräuchlichsten sind die im Anhange in Tabelle 17 aufgeführten Viertelkreis- oder Quadrant-eisen der deutschen Normalprofile. Taf. 12, Fig. 3 zeigt eine solche Säule mit schmiedeeisernem Kopfe und Fuße.

Die Stege der vier Rippen des letzteren sind zwischen den Lappen der Quadranteisen eingenietet. Erfordert die Größe der Fußplatten acht Rippen, so sind vier Weitere Rippen mit besonderen Laschenwinkeln in ähnlicher Weise wie in Fig. 95 an den Säulenschaft anzuschließen. Der seitliche Anschluß von Trägern erfolgt in einfachster Weise nach Fig. 3 b, und zwar lassen sich die Träger noch nachträglich in jeder beliebigen Höhenlage anbringen. Es können jedoch in dieser Weise nur einzelne Träger in vier bestimmten Richtungen angeschlossen werden. Bei Doppeltrügern sind in der aus Fig. 3a ersichtlichen Weise Konsolen zu schaffen,

auf welchen die Träger ruhen, bei schiefwinkelichen An Müssen sind nach Art der Fig. 95 Winkellaschen anzunieten, zwischen welchen die Träger befestigt werden.

Bei Säulen, welche durch mehrere Stockwerke hindurchgehen, behält man am besten ein und dieselbe Profilform bei und bewirkt die in den unteren Stockwerken nötig

Fig. 96 a.

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S>

Fig. 96 b.

werdenden Querschnittsverstärkungen durch Einlagen (a-a in Fig. 96b). An den Stößen (Fig. 96a u.b) sind die Stoß flächen sauber abzuarbeiten, außerdem wird die Verbindung mittels Blechen a-a, welche zwischen die Quadrantschenkel genietet werden, gesichert. Läßt sich der Übergang von einem stärkeren auf ein schwächeres Profil nicht gut vermeiden, so ist der Stoß nach Taf. 12, Fig. 2b u. 3b auszubilden.

Werden gußeiserne Fuß- und Kopfplatten angewendet, so sind diese in gleicher Weise, wie bei Taf. 12, Fig. 2 zu gestalten.

b) Kastenförmige Querschnitte.

Die von einigen Walzwerken hergestellten Quadratsäuleneisen <auch Trapezeisen oder schiefwinkliches Rinneneisen genannt) (Fig. 97) werden in ganz gleicher Weise wie die Quadranteisen verwendet.

Nachstehende Tabelle enthält die Abmessungen und Querschnittsarten der von der Burbacher Hütte gewalzten Trapezeisen.

Trapezeisen der Burbacher Hütte.

Gestaltung zuläßt, waren lediglich architektonische Rücksichten maßgebend.

Profil-

Abmessungen in cm

Nr.

S.

S.

Querschnittsfläche F

qcm

Gewicht s. d. m

kg

fiir die volle Quadrat säule

Fig. 98 a.

Fig. 98 b.

6a

16,35

1,3

1,3

6b

16,35

16,35

7,3

1,5

1,7

1,5

1,7

28

8,35

1,8

1,8

7a i 28

8,5

2,0

2,0

7b

28

7c

7d

28

8,63

2,2

2,2

7e

28

8,77

2,4

2,4

7f

28

8,9

2.6

2,6

28

9,05

2,8

2,8

7g

28

9,20

3,0

3,0

7h

7i

28

9,33

3.2

3,2

28

3,4

3.4

3,6

3,6

11747 13 814 15 880 73 957 81602 89 217 96 892 104537 112 182 119 827 127 472 135 117 142 760

Der einfachste kastenförmige Querschnitt unter Verwendung von Normalprofilen wird durch zwei H-Eisen mit aufgenieteten Flach eisen gebildet. Einen solchen Querschnitt besitzt die in Taf. 19, Fig. 6 gezeichnete Stütze. Aus dieser Figur ist zugleich der Anschluß eines Kastentrügers und eines einfachen I=‘£räger§ zu ersehen. Die Anschlußwinkel für den letzteren müssen vor dem Zusammennieten der Stütze auf die Flacheisen

gig. 97.

"rin

' Ä A

Eine durch verschiedene Stockwerke durchgehende Säule von kastenförmigem Querschnitte ist auf Taf. 13, Fig. 1 dargestellt. Fig. 1, b c und e zeigt den schmiedeeisernen Fuß, Fig. 1, a d und f den Anschluß der Träger in einem mittleren Stockwerke. Auch ist aus Fig. 1 a und d der Übergang aus einem stärkeren in ein schwächeres Stützenprofil zu ersehen.

Die kastenförmigen Querschnitte werden vorzugsweise bei stark belasteten, oder wie in vorstehendem Beispiele, bei auf Biegung beanspruchten Stützen verwendet, für welche die gewöhnlichen ringförmigen Querschnitte nicht mehr ausreichen. Beliebige Verstärkungen lassen sich durch Aufnieten von Kopfplatten in ähnlicher Weise wie bei den Kastenträgern erreichen.

Vergl. auch Tabelle 38 int Anhange.

(Kopfplattcn) aufgenietet werden.

c) Kreuzförmige Querschnitte.

Der kreuzförmige Querschnitt ist bei gleichem Mate-rialaufwande nicht so tragfähig und nicht so widerstands-

3ig. 99.

Fig. loo.

Bei größeren Querschnitten sind statt der H-Eisen Bleche mit Winkeleisen zu verwenden, wie bei der auf Taf. 28 dargestellten schmiedeeisernen Säule. Eine solche Stütze kann dann mit Leichtigkeit eine Verjüngung von unten nach oben erhalten. Der Anschluß der Träger und Bögen ist aus den Fig. 2, 3, 5 zu ersehen. Selbstredend müssen alle zum Anschluß erforderlichen Laschenwinkel bereits vor Zusammennieten der Säule an den Deckblechen angenietet sein. Einzelne Schrauben und Niete lassen sich auch nachträglich von oben mit Zangen einbringen, wenn sie nicht zu weit von den Enden der Säule entfernt liegen. — Die Form des schmiedeeisernen Säulenfußes zeigt Taf. 28, Fig. 4a und b. Die kräftige Verankerung der Platte war zur Aufnahme des durch den Winddruck hervorgerufenen Biegungsmomentes geboten. (Näheres hierüber siehe § 8.)

Neuerdings sind mehrfach bei freistehenden Bahnsteigstellen kastenförmige Querschnitte mit innenliegenden Nieten zur Ausführung gekommen (Fig. 98*, 98b und Taf. 11, Fig. 3). Die Nietung wird hierbei mit besonderen Maschinen in der Werkstelle bewirkt. Für die Anwendung eines derartigen Querschnittes, welcher eine Verjüngung und künstlerische

fähig in der Brandhitze, wie die vorgenannten Querschnitte, dagegen ist die Ausführung eine einfache und der Anschluß anderer Konstruktionsteile bequem zu bewirken. Die Anwendung empfiehlt sich daher bei geringer belasteten Stützen.

Der Querschnitt wird aus vier Winkeleisen zusammengesetzt, zwischen welchen ein Zwischenraum zur Aufnahme der Stege etwa anzuschließender Träger und für Querschnittsverstärkungen durch Zwischen bleche (Fig. 99) verbleibt. In den oberen Stockwerken kann man eine weitere Verringerung des Querschnittes dadurch erzielen, daß man nur zwei durch Futterbleche

ab und zu verbundene Winkeleiseu verwendet (Fig. 100). Die Anordnung der Säulenfüße, der Trägeranschlüsse und der Stöße erfolgt in gleicher Weise, wie bei den Quadrantsäulen.

auf Taf. 14 und 15 dargestellt. Das Gebäude bildet in jedem Stockwerke nur einen einzigen Raum, in dessen Mittelachse Pfeiler angeordnet sind, welche die Stützen für die

Vergleiche auch Tabelle 37 im Anhange.

101.

d) J_s und I—-förmige Querschnitte.

Die bisher besprochenen Querschnitte besitzen in den beiden senkrecht aufeinander stehenden Symmetrieachsen gleiche oder nahezu gleiche Trägheitsmomente und sind daher für alle die Stützen geeignet, bei welchen ein Ausknicken in jeder beliebigen Richtung stattfinden kann. Bei den T= und L - förmigen Querschnitten ist dagegen das Trägheitsmoment in Richtung der großen Hauptachse und damit der Widerstand gegen Ausknicken in dieser Richtung stets bedeutend größer als bei der kleinen Hauptachse. Diese Querschnitte sind daher nur dann mit Vorteil zu verwenden, wenn nur in einer Richtung Ausknicken zu befürchten ist, sei es, daß in der dazu senkrechten Richtung die Stütze in irgend einer Weise gegen Ausknicken geschützt oder daß die Stütze durch horizontale Kräfte (Wind-druck) nur in einer bestimmten Richtung auf Biegung beansprucht wird.

Beides trifft in der Regel zu bei den eisernen Stilen der gemauerten Außenfachwände. Diese sind gegen Ausknicken in der Richtung der Wandebene entweder durch Einmauerung oder durch Fachwerk (Riegel und Streben) geschützt, nicht aber gegen Ausknicken und Ausbiegen in der dazu rechtwinklichen Richtung. Bei inneren Fachwünden kommt nur Ausknicken und Ausbiegen infolge lotrechter Belastung in Frage.

Außerdem sindP-förmige Stützen zweckmäßig an Stelle gußeiserner Wände, also in den Fällen, in welchen eine breite Frontmauer unterstützt werden soll. Die T- gönn wird hier in der Regel durch vier Winkeleisen und Steg, nach Art der Blechträger, gebildet, wobei an Stelle der vollen Blechwand auch Gitterwerk treten und die Gurtung noch in mannigfacher Weise durch Platten, und H-Eisen verstärkt werden kann (Fig. 101 und 102).

Die Trägeranschlüsse gestalten sich bei T= und H-för-migen Querschnitten durchweg einfach, da sich die anschließenden Winkeleisen sowohl am Stege als auch am Flansche vor und nach der Aufstellung bequem anbringen lassen. Verstärkungen lassen sich wie bei den Blechträgern durch Aufnieten von Gurtplatten auf den Flanschen erzielen.

■b

Fig. 102.

Werden zwei P-förmige Stützen durch Fachwerk verbunden, so erhält man einen Pfeiler, welcher zweckmäßig in Gebäuden zu verwenden ist, bei denen sämtliche Zwischenwände fehlen und auch die Frontwände infolge vielfacher Durchbrechungen geschwächt sind. Ein solches Beispiel ist

llnterzüge der Decken und für die Dachbinder bilden. Jeder Pfeiler besteht aus zwei P-förmigen, aus vier Winkeleisen und Stehblech gebildeten Stützen, deren Flanschen durch schräge Flacheisen und durch die Deckenträger verbunden sind.

Innerhalb der so gebildeten Hohlpfeiler befinden sich die gemauerten Rauch- und Lüftungsrohre (Fig. 3 b, Taf. 14). Sollten die 1-eisernen Stützen in der Längsrichtung des Pfeilers gegen Ausknicken nicht genügen, so kann man dem durch Anordnung einer mehrfachen Riegelverbindung innerhalb eines jeden Stockwerkes nach Art der Fig. 103 abhelfen. In die Knickformel (Gleichung (8), S. 34) würde dann anstatt der ganzen Stockwerkshöhe 1 nur l/₃ derselben einzusetzen sein.

Fig. 103.

Fig. 104 a.

In jedem Stockwerke schließen an den Pfeiler beiderseits zwei in der Längenrichtung des Gebäudes angeordnete Unterzüge an, an diesen letzteren sind wiederum in Abständen von 1,8 m die Deckenträger, zwischen welchen gewölbte Kappen gespannt sind, mittels Winkeleisen befestigt. Je ein solcher Deckenträger trifft gegen eine der beiden I-förmigen Stützen des Pfeilers. An Stelle dieser Deckenträger treten im Dachgeschosse genietete Träger, welche die Dachstile unterstützen und deren äußeres Ende auf einer der Dachneigung entsprechend schräg gestellten Stütze gleichen Querschnittes ruht. Dem bei einseitigem Winddrucke entstehenden Bestreben auf Verschieben des von Trägern und Stützen gebildeten Viereckes wirkt die Aussteifung der Ecke zwischen Dachträger und schräger Stütze, sowie die Steifigkeit des Pfeilers entgegen.

Die Einzelheiten der Trägeranschlüsse und des Stoßes zweier Stützen in den Fußböden der Geschosse sind aus den in größerem Maßstabe dargestellten Figuren der Taf. 14 zu ersehen. Der Fuß einer jeden Stütze (Taf. 14, Fig. 1 und 3) besteht aus einer gußeisernen Platte mit Verstärkungsrippen, auf welcher der Pfeiler stumpf und ohne weitere Verbindung aufsteht. Die Berührungsflächen sind bearbeitet, außerdem ist die Druckfläche des Steges der I-förmigen Stütze durch seitlich angenietete Flacheisen verstärkt.

Setzt man nach Fig. 104 a und b mehrere T und Q Eisen zusammen, so erhält man Stützenformen, welche eine annähernd so große Tragfähigkeit in jeder Richtung

Fig. 104 b.

Eine solche aus f^-Eisen zusammengesetzte, durch mehrere Stockwerke durchgehende Stütze ist auf Taf. 13, Fig. 2 a—f dargestellt. Die Einzelheiten lehnen sich an die früheren Beispiele an und bedürfen keiner Erläuterung.

Schmiedeeisen ist empfindlicher gegen Rost als Gußeisen. Während man daher bei trocken stehenden gußeisernen Säulen int allgemeinen nicht nötig hat, die innere Wandung mit einem Schutzmittel gegen Rost zu versehen, müssen die Innenflächen der aus Schmiedeeisen gebildeten röhren- und kastenförmigen Querschnitte vor dem Zusammensetzen sorgfältig mit Bleimennige gestrichen oder mit einem änderet! schützenden Überzüge versehen werden. Eine Erneuerung des Anstriches hat man bisweilen bei dem Rosten stark ausgesetzten Säulen durch Vollgießen des Hohlraumes mit Mennigfarbe bewirkt. Letztere wird, nachdem sie einige Zeit gestanden, durch einen am Fuße der Säule angebrachten verschließbaren Abfluß abgelasfen.

Die künstlerische Ausschmückung schmiedeeiserner Säulen ist bei den starren feststehenden Formen der Walzprofile erheblich schwieriger als bei gußeisernen Säulen. Am leichtesten gestaltet sie sich noch bei den geschweißten Rohren, welche sich bei entsprechendem Preisaufschlage auch mit Verjüngung (konisch) herstellen lassen.

In welcher Weise auch kastenförmige Querschnitte durch entsprechende Form und durch Auflegen schmiedeeiserner und gußeiserner Verzierungen ausgebildet werden können, zeigt die auf Taf. 11, Fig. 3 dargestellte Säule. Der kastenförmige Querschnitt ist hier durch zwei Eisen, deren Schenkel nach innen stehen und zwei aufgelegte trapezförmige Bleche gebildet. Die Vernietung muß mittels besonderer Einrichtungen erfolgen, da man die Niete von außen nicht mit der Hand einstecken und gegenhalten kann. Hierdurch werden derartige Säulen allerdings ziemlich kostspielig.

hd

besitzen wie die röhren- und kastenförmigen Querschnitte, vor diesen aber den Vorzug haben, daß die durchweg ein-wandige Form einen bequemen Anschluß von Trägern und anderen Konstruktionsteilen zu jeder Zeit zuläßt. Derartige Stützen sind daher besonders bei Werkstätten, bei welchen zum Teil die Stützen zur Befestigung von Maschinenteilen benutzt werden, zweckmäßig. Bergl. auch Tabelle 39 im Anhange.

Die D Eisen sind hierbei den T- Eisen vorzuziehen, da die breiteren und dünneren Flanschen der Q Eisen eine geringere Schwächung des Querschnittes bei der Vernietung zur Folge haben.

4.

Berechnung der Stühen vei achllal'er (zentrischer) Belastung.

Wird eine Säule genau achsial, d. h. durch eine in der Richtung der Schwerlinie wirkende Kraft P beansprucht, und bezeichnet f die Querschnittsfläche der Säule, so ist die Größe der Inanspruchnahme des Materiales

k — y (Gleichung (2), S. 27).

Hieraus ergiebt sich die erforderliche Querschnittsfläche

(1)

Mit Rücksicht auf Ausbiegen ist ferner nach Gleichung (8—10), S. 34, der Querschnitt so zu gestalten, daß dessen Trägheitsinoment mindestens:

4— 2,5 PI² bei Schmiedeeisen wenn P in Tonnen, . . (2) 4 =

4 = 100PI² „ Holz

Für 1 ist hierbei jedesmal der größte Abstand zwischen zwei benachbarten Führungen, welche ein seitliches Ausweichen der Stütze verhindern, einzusetzen. Trägt demnach eine Säule eiserne Unterzüge, auf welchen hölzerne Querbalken ruhen, so ist die freie Länge bis zur Oberkante der Uilterzüge, beziehungsweise der Unterkante der Querbalken zu rechnen, nicht nur bis zur Unter kante der Unterzüge, da hier ein Ausweichen zur Seite in Richtung der Querbalken nicht ausgeschlossen ist.

In manchen Fällen ist die Säule in einer Richtung mehrfach gehalten, während in der anderen Richtung kein Schutz gegen Ausbiegen vorhanden ist. Alsdann kann das Trägheitsmoment des Querschnittes in der ersteren Richtung entsprechend kleiner als das der zweiten Richtung, mithin die Ausdehnung des Querschnittes in beiden Richtungen eine verschiedene sein.

Bei den hölzernen und eisernen Stützen kommen meistens nur die Gleichungen (2) bis (4) in Frage. Nur bei sehr schweren Lasten und geringer Längenausdehnung der Stütze kann Gleichung (1) einen größeren Querschnitt bedingen als Gleichung (2) bis (4).

Bei zusammengesetzten Stützenquerschnitten, bei welchen die Verbindungsbleche nicht auf die ganze Stützenlünge durchlaufen, sondern nur in bestimmten Abständen angebracht sind, ist zu beachten, daß jeder Querschnittsteil innerhalb dieses Abstandes zwischen den benachbarten Verbin-... dungsblechen knicksicher sein muß.

Ist i das kleinste Trägheitsmoment der in Betracht kommenden Querschnittsteile, so folgt der größte zulässige Abstand lt der Ver-\ bindungsbleche (Fig. 105) aus i = 2,5PV₃u

i \ Hierin P in Tonnen P | i in cm⁴ für lj in m

6 PI² „ Gußeisen

1 in m eingesetzt wird,. . (3) erhält man J in cm⁴ . . (4)

bei Schmiedeeisen nach Tabelle 37 vier Winkel Nr. 7,11 mm stark, deren

J — 4721| f — 57,2 qcm,

„ Gußeisen nach Tabelle 35, Hohlsäule Nr. 14, 1,2 cm stark, deren J — 997, k—48 qcm,

„ Holz nach Tabelle 34 Querschnitt 21.21 cm, dessen J = 16207, dessen f —441 qcm.

Nach Gleichung (1) wird

für Schmiedeeisen k =

10000

57,2

= 175 kg f. d. qcm

Fig. 105.

)-

ch — 0,63

Beispiele:

1) Eine Stütze von 4,o m Länge wird durch 10,o Tonnen zentrisch belastet.

Nach Gleichung (2) bis (4) ist mindestens erforderlich für Schmiedeeisen 4 — 2,5.10.4² =    400    (cm⁴)

„ Gußeisen .    4    —    6.10.4² =    960    „

„ Holz . . . 4 = 100.10.4² = 16000 „ dem entspricht:

e-

J-----

- (5)

„ Gußeisen. » . k = —

10000

48

= 208 „ „

10000

Holz

Werden bei dem Querschnitte aus vier Winkeleisen Verbindungsbleche mit Zwischenräumen nach Fig. 105 angeordnet, so berechnet sich der größte zulässige Abstand dieser Bleche nach Gleichung (5)

lt — 0,63

k= —

VI

441

= 23 „    „

V xo

wobei für i das kleinste Trägheitsmoment von vier einzelnen Winkeleisen (Spalte 7 der Tabelle 13) einzusetzen war.

Bei den genieteten Querschnitten muß das Trägheitsmoment der Nietlöcher vom Trägheitsmomente des vollen Querschnittes in Abzug gebracht werden. Bei Berechnung der Werte der Tabellen 37 bis 39 ist dies berücksichtigt worden.

— 0,63

4.26,o

— 2,03 m,

Beispiele:

2) Die Last betrage = 60 Tonnen, die Stützenlünge sei 5,o m. Es ist mindestens erforderlich:

für Schmiedeeisen 4 — 2,5.60.5² —    3750

f=

60

— 75 qcm

„ Gußeisen. . . 4 = 6.60.5²

f=o!2=120 qcm

4 = 100.60.5²= 150000

Holz

0,8

60

0,07

860 qcm.

9000

Für Schmiedeeisen genügt nahezu der in Fig. 106 dargestellte kastenförmige Querschnitt, dessen Trägheitsmomente nach Tabelle 38 (Anhang) betragen:*)

4X = 4273 cm*.

4y = 3736 „

Für Gußeisen würde nach Tabelle 35 Hohlsäule Nr. 23, 2,8 stark mit 4 — 9238 oder Nr. 24, 2,2    „    „ 4 — 9049

genügen.

1) Wegen Berechnung des Trägheitsmomentes derartiger Querschnitte siehe Seite 38.

JEm ___L

Dagegen genügt ein aus vier Hölzern zusammengesetzter Querschnitt, Tabelle 34, Nr. 16, dessen J —158400.

Soll statt der Säulenform eine guß- oder schmiedeeiserne Wand Verwendung finden, so läßt man bei Ermittelung des Trägheitsmomentes den mittleren Teil «-« in Fig. 90, S. 55 ganz außer acht, und berücksichtigt nur die beiden Endsäulen, deren beide Trägheitsmomente, bezogen auf die xx-Achse, zusammengezählt werden.

In Holz ist diese Stütze bereits nicht mehr ausführbar, da bei quadratischem Querschnitte die Stärke der Stütze

a — ^150000.12 — 36,5 cm werden müßte.

Fig. 106.

*-:r

i6—jn

Das Trägheitsmoment derjenigen Querschnitte, welche zwei aufeinander senkrecht stehende Symmetrieachsen besitzen, ist nach S. 30 für jede Lage der Schwerpunktsachse das gleiche, wenn das Trägheitsmoment der einen Symmetrieachse ebenso groß ist, wie das Trägheitsmoment der anderen Symmetrieachse. Derartige Querschnitte sind: Quadrat, Kreis, regelmäßiger Kreuzquerschnitt u. a. Für den in Fig. 107 dargestellten Kreuzquerschnitt sind bei-

8ig. io?.

'.r

l___,

spielsweise die Trägheitsmomente der Symmetrieachsen a-a und b-b gleich groß. Demnach ist auch das Trägheitsmoment einer beliebigen x-x-Achse von derselben Größe.

SBre 1) in o n it, Vaukonstruktionslehre. III. Sechste Auflage.

Bei allen anderen Querschnitten, bei welchen der Wert von J für die verschiedenen Achslagen verschieden ist, darf nur das kleinste Trägheitsmoment berücksichtigt werden, wenn die Ausknickung ebenso gut iit dieser Richtung erfolgen kann, wie in einer anderen. So ist bei einer L=förmigen Stütze (Fig. 108a) das kleinste Trägheitsmoment (i Spalte 11 der Tab. 12 im Anhang) zu berücksichtigen, wenn die Stütze nach allen Seiten freisteht. Ist dagegen die Stütze in der einen Richtung etwa durch Einmauerung nach Fig. 108b seitlich gehalten, so daß ein Ausknicken nach dieser Seite nicht zu befürchten ist, so kann der Berechnung das größte Trägheitsmoment (J Spalte 9) zu Grunde gelegt werden.

Beispiel 3) Würde für Beispiel 1 ein Qförmiger Querschnitt gewählt, so würde nach Tabelle 12 bei seitlich

Fig. 108a und b.

vollständig freier Stütze F Nr. 28 mit i — 399 zu wählen sein. Wird dagegen die Stütze nach Fig. 108b eingemauert, so genügt bereits F - Eisen Nr. 14 mit J — 605. — Derartige Fälle treten u. a. dann ein, wenn schwache an und für sich nicht tragfähige (etwa ¹/₂ Stein starke) Wände durch Unterzüge belastet werden und vorspringende Pfeiler vermieden werden sollen. Man lagert dann den Unterzug auf einer eingemauerten eisernen Stütze.

Die nach den Gleichungen (2) bis (4) bestimmten Querschnitte sind in dieser Große nur in der Entfernung

* von den Enden der Säule erforderlich. Nach den

Enden zu kann, soweit überhaupt noch Ausknicken in Frage kommt, das Trägheitsmoment nach dem Quadrate der Entfernung abnehmen.

Für einen beliebigen Querschnitt im Abstande a vom Ende findet man daher das erforderliche Trägheitsmoment, wenn man in den Gleichungen (2) bis (4) für 1 = 2 a einsetzt. Da das Trägheitsmoment eines Querschnittes mit dem vierten Grade des Durchmessers wächst, beziehungsweise abnimmt, so ergiebt sich alsdann die in Fig. 109 dargestellte theoretische Form der Säule gegen Aus knicken. Nach der Festigkeitsgleichung (1) darf jedoch der Querschnitt nicht 0 werden, sondern die Querschnittsfläche muß

p

an jeder Stelle mindestens — k sein. Demnach ergiebt

Fig. 109.

/,

z*

(6)

Hieraus

X — 1,26

(7)

Fig. Hl.

4e

„ R Aw_ I

-4

sich der rein theoretische Säulenquerschnitt unter Berücksichtigung der Druck- und Knickfestigkeitsgleichung nach Fig. 110. Bei der Verjüngung gußeiserner Säulen ist daher darauf zu achten, daß in jedem Querschnitte sowohl der Druck- als der Knickfesügkeitsbedingung genügt wird. Nach unten pflegt man eine Verjüngung gußeiserner Säulen nur bei Anwendung von Fußgelenken eintreten zu lassen (Taf. 11). Bei Säulen mit Fußplatte ohne Gelenk wird die Standsicherheit erhöht, wenn nach unten keine Verjüngung angeordnet wird, da dann der Zustand der Säule sich dem dritten Zerknickungsfalle (Fig. 49, S. 34) nähert.

Fi«. HO.

¥1

1/

ft

Bei schmiedeeisernen Säulen kann der Querschnitt dadurch veränderlich gemacht werden, daß man das nötige Trägheitsmoment durch aufgelegte Platten erreicht, welche an der Stelle aufhören, an welcher das Trägheitsmoment des Querschnittes ohne Platte eben noch genügt. Bezeichnet J₀ das Trägheitsmoment des Querschnittes ohne Gurtplatte, so folgt der Abstand x des Plattenendes aus Gleichung (2)

Jo — 2,5 P

r*

Die Platte ist dann um eine Nietreihe — 12 cm länger als die theoretische Länge zu machen. Da indessen bei den Stützen die hieraus erwachsende Materialersparnis nur gering ist und aus anderen Rücksichten die Beibehaltung desselben Querschnittes auf die ganze Süulenlänge häufig geboten erscheint, so wird nur selten von diesem Verfahren Gebrauch zu machen sein.

Berechnung der Stützen bei einseitiger (erzentrischer) Betastung.

In allen Fällen, in welchen die Träger nicht direkt auf dem Säulenschafte, sondern seitlich auf angegossenen bezw. angenieteten Vorsprüngen gelagert werden und die Träger außerdem wechselnden Belastungen unterworfen sind, wirkt der Stützendruck zeitweise einseitig. Dies trifft in der Regel zu bei den durch mehrere Stockwerke ununterbrochen durchgehenden Stützen, welche die Deckenlast aufzunehmen haben.

Bei den landläufigen Berechnungen derartiger Säulen pflegt man auf diese einseitige Lastwirkung keine Rücksicht zu nehmen und begeht damit einen um so größeren Fehler, je weiter ausladend die Konsolen angeordnet und je ungleichmäßiger die Stützendrucke der einzelnen Träger sind.

Durch die einseitige Belastung der Säule entstehen nämlich nach S. 33 Biegungsspannungen, welche in der Regel einen größeren Querschnitt bedingen, als den auf Grund einer achsial wirkenden Kraft mittels der Gleichungen (1) bis (4) ermittelten.

Die Unterlassung dieser Rücksichtnahme auf die ein-fettige Beanspruchung der Säulen kann namentlich bei gußeisernen Säulen von schweren Folgen begleitet sein, zumal bmutige Konstruktionen fast stets bei stark belasteten Speicher- und Fabrikgebäuden vorkonimen und hier einseitige Belastungen der Decken die Regel bilden. Gewöhnlich wird in Speichergebäuden der Fußboden eines Stockwerkes zunächst an einer Wand belastet lind dann fortschreitend bis zur anderen Wand mit Ausnahme eines seitlich bleibenden Ganges bepackt, ebenso können durch Vermietung und Ingebrauchnahme von Teilen eines Lagerbodens einseitige Belastungen entstehen.

Die Berechnung derartig einseitig belasteter Säulen hat auf Grund der im Kap. 2, S. 33 angegebenen Regeln für einseitige Belasüing zu erfolgen.

Man berechne zunächst die Säule unter der Annahme voller Belastung der Träger und achsial wirkenden Stützendruckes, wie im vorigen Paragraph gezeigt wurde. Hat man hiernach den Querschnitt besttmmt, so nehme man den einen Träger belastet, den anderen unbelastet an, und zwar so, daß sich der größtmögliche Unterschied der Stützendrucke zu beiden Seiten der Säule ergiebt.

A und B, Fig. 111, seien diese Stützendrucke. Den Ausschlag e der Mittelkraft R findet man dann aus den Gleichgewichtsbedingungen:

• • (8)

zu e =

kd =

• - (9)

kz —

Ph i⁵⁴-

kd —

• • (11)

. . (12)

kz —

Hierin ist R in kg, f in qcm, W bezogen auf cm einzusetzen, um k in kg für das qcm zu erhalten.

Wird

(R e + 1)

3ig. ns.

1L

a.

■w"

*-

Re

A . a -f R . e = B b und A 4- B = R

Bb —Aa

Nunmehr ist die in der Säule auftretende größte Druckspannung auf der dem Ausschlage e entsprechenden Seite

ß +

f ^ W

die kleinste Druck- bezw. Zugspannung auf der gegenüberliegenden Seite

. • (10)

In diesen Gleichungen ist auf die Vergrößerung des Ausschlaghebels e infolge der elastischen Ausbiegung der Säule noch keine Rücksicht genommen. Da es sich jedoch bei den hier zu betrachtenden Fällen vielfach um verhältnismäßig kleine Werte von e handelt, so kann diese Vernachlässigung von erheblichem Einflüsse sein. Die elastische Durchbiegung wird nun bei den in der Praxis vorkommenden Fällen stets welliger als 1 cm betragen, man lvird daher mit vollständiger Sicherheit rechnen, Ivenn man für e (in cm) e + 1 setzt. Die Gleichungen lauten alsdann:

R (e + 1)

R R (e + 1)

>-^ f '

dann entsteht in der einen Säulenseite Zugspannung.

kd wird dann am größten, lvenn der (zentrisch wirkende) Stützendruck der oberen Stockwerke bei voller Belastung eingesetzt wird, während die in dem zu untersuchenden Stockwerke an den Säulenkopf anschließenden Träger derart verschieden belastet angenommen werden, daß der Unterschied der Stützendrucke und demnach der Ausschlag e den größtmöglichen Wert erreicht.

kz wird dagegen am größten, wenn der Stützendruck der oberen Stockwerke bei unbelasteter Stütze und die Trägerdrucke wie bei kd angenommen werden.

Liefern die Gleichungen (11) und (12) bei dem nach Gleichung (1) bis (3) ermittelten Querschnitte für k größere

als die größt zulässigen Werte, so hat eine entsprechende Verstärkung des Querschnittes einzutreten.

Die Spannungen kd und kz sind in jedem Querschnitte der Säule die gleichen. Soll daher die Säule eine Schwellung erhalten, so muß diese unter entsprechender Verstärkung des Querschnittes erzielt werden.

Im allgemeinen wird die Einseitigkeit der Belastung bei schiniedeeisernen Säulen ungünstiger wirken, als bei gußeisernen Säulen, wenigstens solange sich der Ausschlag innerhalb gewisser Grenzen hält. Wird der Ausschlaghebel jedoch so groß, daß erhebliche Zugspannungen auftreten, so ist die schmiedeeiserne Säule wegen der größeren Zugfestigkeit vorteilhafter. Auch ist eine Beanspruchung des Gußeisens auf Biegung bei der Sprödigkeit des Materiales selbst innerhalb der zulässigen Beanspruchungsgrenzen nur dann unbedenklich, wenn die Säule vor Verwendung einer entsprechenden Belastungsprobe unterzogen worden ist.

Die einseitige Belastung der Säulen hat noch eine seitliche Schubwirkung auf die Decke bezw. den Fußboden zur Folge, wenn verhütet werden soll, daß sich der einseitige Druck auf die Säule des nächsten Stockwerkes, bezw. auf den Fundamentpfeiler fortpflanzt. Letzteres muß aber unter allen Umständen vermieden werden, weil sonst die Säulen- und Pfeilerquerschnitte viel zu stark ausfallen würden.

Man zerlege nach Fig. 112 die einseitig im Abstande e wirkende Stützenkraft R nach der den Angriffspunkt a mit dem mittleren Fußpunkte der    T

Säule b verbindenden Richtung in die Seitenkräfte Rt und H.

Die erstere wird aufgehoben durch eine im Punkte b gleich und entgegengesetzt wirkende Kraft Rlr welche sich ebenfalls in eine Vertikalkraft R und eine Horizontalkraft H zerlegen läßt. Die im Punkte a angreifende Last bewirkt also einen im Mittelpunkte b der Säule zentrisch auf die Unterlage wirkenden Druck R und ein Moment H . 1. Da nun H. 1 = R. e, so folgt die Größe von

(13)

Diesen Schub vermögen meist nur diejenigen bis zum Fundamente reichenden Wände eines Gebäudes aufzunehmen, welche der Kraft H parallel laufen, da die senk recht dazu stehenden Wände gewöhnlich nicht genügende

Stärke gegen derartigeSchub-krüfte besitzen (Fig. 113). Be-y steht die Decke aus eisernen Trägern mit dazwischen gespannten Kappen oder Mauerwerk, so wird der Schub mit hinreichender Sicherheit auf die benachbarten Wände übertragen werden, wenn die Entfernung L nicht zu groß ist. Auch ein gespundeter hölzerner Fußboden wird in der Regel eine genügende Wirkung ausüben, namentlich wenn er diagonal verlegt wird und die Größe von H sich in engen Grenzen hält. Fehlt ein zur Übertragung von H geeigneter Fußboden, so muß dieser durch Zuganker ersetzt werden, welche die Säule mit den Eckpunkten fghi verbinden.

Fig. iw.

Fig. 113.

Jh

tx

Hz

Fig. 115.

|ff

jff

fff

Last in der Richtung von H nicht vorkommen kann. Bei allen Speicher- und Fabrikgebäuden, bei welchen Scheidewände um mehr als etwa die doppelte Entfernung der Frontwände voneinander entfernt sind, müssen daher die Unterzüge so auf den Säulen gelagert werden, daß die Lagerkonsolen nur parallel zu den Frontwänden ausladen, sofern einseitige Belastungen der Sätilen vorkommen. Demnach sind die Unterzüge in diesen Fällen nach Fig. 114, 115 und nicht nach Fig. 116, 117 anzuordnen. Außerdem halte man alle ausladenden tragenden Teile so knapp wie irgend möglich, damit die Trügerlasten möglichst nahe der Säulenachse angreifeli. Da sich diese Bedingung bei schmiedeeisernen Säulen leichter erfüllen läßt als bei gußeisernen, so verdienen die ersteren den Vorzug.

Ist infolge besonderer Verhältnisse die Anordnung nach Fig. 114, 115 nicht ausführbar oder erscheint die Steifigkeit der Decke bei weiten Ausladungen der Rippen nicht genügend, so müssen je zwei Säulen durch Kreuzzugbünder nach Fig. 118 in allen Stockwerken verbunden werden.

(Vergl. auch Taf. 14 und 15.) Die Beanspruchung der Zugbänder erhält mau durch Zerlegen der Kraft H nach der Richtung des Zugbandes und der Richtung der Säulenachse nach den im 6. Kapitel zu gebenden Regeln. Der Zuwachs, welchen die Säulenspannuugen infolge dieser Verankerung erfahren, kann in der Regel vernachlässigt werden.

Fig. 118.

Beispiel 4) Berechnung der Taf. 6, Fig. 2 dargestellten Säule.

Fig. 116.

Fig. 117.

ff

■e-

ff

ff,

ff.

z/

II

Bei voller Belastung der Balkenlagen haben die Auflagerdrucke der Träger die aus Fig. 119a ersichtlichen Werte. Der zentrisch wirkende Stützendruck aus den oberen Stockwerken beträgt 27 t.

Berechnen wir zunächst die Säule in üblicher Weise, indem die Mittelkraft zentrisch wirkend angenommen wird.

Es ist die Gesamtlast

P 4,7 + 12,4 -j- 27,0 -j- 9,6 -(— 3,8 = 57,o.

Die freie Länge der Stütze — 4,25 nt, mithin für Gußeisen:

J = 6.57,5.4,25? — rund 6250 57,5

Ist die Entfernung L der benachbarten parallel zu H laufenden Wände zu groß, so müssen die Unterzüge so angeordnet werden, daß eine einseitige Verschiebung der

— 115 qcm.

Hiernach würde Säule Nr. 22 der Tabelle 35 mit 2,o cm Wandstärke genügen.

Nehmen wir nun die Balkenlagen der kleineren Träger als unbelastet an, weil in diesem Falle der Ausschlag e ant

0,5

größten wird, so erhalten wir die aus Fig. 119’’ ersichtliche Belastungsweise.

Fig. 119 a.

Slfl. 119b.

Zip

ansehnliche Verstärkung und eine Gewichtsvermehrung von 91 auf 119 kg/m bedeutet.

Der Schub H wird bei diesem Beispiele nach Gleichung (13)

H =

R. e 51,8.2,25

s-

-X

9,6

e<-

M-

LI

= 0,28 Tonnen.

Die einseitigen Beanspruchlingen in einer zu der eben betrachteten Kraftebene rechtwinklichen Ebene sind weniger erheblich. Da die Untersuchung im übrigen die gleiche ist, wie vorher, so kann sie hier unterbleiben.

425

*-xz

VA

6.

Es ist nun die Größe der Mittelkraft Ki ⁼⁼ 4,7 + 12,4 —27,o -}— o,8 -j- 1,9 = 51,8 t. Ferner für Drehpunkt o

4,7.22 + 12,4. 8 = R . e + 5,8.8 + 1,9.22.

Berechnung der Stütze« öei Beanspruchung durch KorizontakKräfte.

Hieraus

_ 114,4 _ 114,4 ⁰" R ~ 51,8 Mithin nach Gleichung (11)

P ₊ P (e + 1)

— 2,21 cm.

kd =

worin

Ferner

P = R = 51,8 Tonnen — 51800 kg.

Ir -- - ,

*•— W

P (e + 1) P

Bei freistehenden Hallen und Fachwerkbauten muß die Säule vielfach den Horizontalschub des Windes auf Dach und Wandflächen aufnehmen. Die Säule ist in diesen Fällen mit dem Fundamente zu verankern und bezüglich der Berechnung als Freiträger anzusehen.J) Die Mittelkraft R aus Belastung und Winddruck ist hierbei unter einem Winkel «

(Fig. 120) gegen die Säulenachse geneigt. Man zerlegt sie in eine Vertikalkraft V und eine Horizontalkraft H. Die durch erstere hervorgerufene Beanspruchung k ergiebt sich nach Gleichung (1)

Fig. 120.

11

v ft'

wobei für P der Wert von R weniger der Nutzlast der

27000 9Q9rv,.    .

2— — 38300 kg em-

vberen Stockwerke — 51800 —

zusetzen ist. Es beträgt:

kd —

f des gewählten Querschnittes — 126 qcm, W

Mithin 51800

= 577 „

51800 (2,21 + l,o)

k = -T

Die Beanspruchung k aus der Horizontalkraft ist in jedem Querschnitte der Säule im Abstande x vom Kopfende verschieden und beträgt

126

577

= 700kg f. b.qcm,

kz

38300    38300(2,2i+l,o)

126

577

= 91 kg f. d. qcm,

also noch Druck. Dagegen ist bei kd bereits die zulässige Beanspruchung von 500 kg f. d. qcm überschritten. Der Querschnitt ist demnach entsprechend zu verstärken.

Für Querschnitt Nr. 26, 2,2 cm stark, wird 51800 (2,21 + l,o)

kd —

51800

= 500 kg.

Es muß demnach infolge der einseitigen Beanspruchung der Säulendurchmesser von 22 auf 26 cm und die Wandstärke von 2 auf 2,2 cm vergrößert werden, was eine ganz

164

903

fuße zu

M _ I+x W " W '

Sie wird am größten am Säulenfüße H.l W '

Mithin ergiebt sich die Gesamtbeanspruchung mit Säulen-

H.l

• • (14)

Hl V

Wird yj- > p , was in der Regel nur bei einiger

maßen großem H der Fall, so entsteht auf der der Richtung von H entgegengesetzten Seite der Säule Zugspannung.

1) Bergt, hierüber Kapitel 5, § 5.

Der Säulenfuß ist demnach in diesem Falle zu verankern. Wegen Berechnung dieser Verankerung vergl. § 8.

Beispiel 5) Bei einer freistehenden Säule (nach Art der auf Taf. 28 dargestellten) betrage der auf die Säule entfallende größte Winddruck:

in der Querrichtung des Daches HL — 2000 kg

„ „ Längsrichtung „ ferner die Vertikalkraft bei voller Belastung Y = 20000 kg.

Die größte zulässige Beanspruchung auf Zug und Druck wird zu 900 kg/qcm angenommen.

Für den gewählten Querschnitt (Fig. 121) ist

Demnach

_ Ji _ J24460 ' ~ 15 —    15

w J₂ 17210 't’=20="20

- = 1630

= 1360.

H₂ = 1600 „

Die Querschnittsflüche f ist = 2 (40 + 28) + 4.12 = 184 qcm. Der Wind wirkt entlveder in Richtung oder H₂, oder in einer beliebigen Zwischenrichtung, nicht aber gleichzeitig in zwei Richtungen. Ist die Säule für H, und H berechnet, so genügt sie demnach auch für jede beliebige andere Richtung des Windes. Nunmehr ist für den gewählten Querschnitt bei einer Säulenhöhe von 6 m

20000

ki Druck —

2000.600

Sifl. 121.

184

1630

= 845 kg

-3S

■v.

-8>

k'l Zug -—

2000.600 20000

1630

184

= 628 kg

TT

IB

k₂ Druck —

20000 1600.600

184

1360

= 815 kg

1600.600 20000

30'Aß 1S

AS

Z9

A3

HO

Jl =

(30³ - 28³) = 16830

28³ . .

3660

= 597 kg.

^2 Zug —

Mithin genügt der Querschnitt. Die Beanspruchung k nimmt mit kleiner werdendem 1 ab, es kann demnach auch der Querschnitt nach oben verjüngt werden. Statt dessen kann inan auch in gleicher Weise wie bei betn genieteten Träger eine Änderung des Querschnittes durch aufgenietete Gurtplatten erreichen.

1360

184

ooo

28

y₂- (40 ³ — 27³) — 7390 2.5,5

+ 12

Nietlochabzug:

+ ₁₂ (28³ — 15³) = 3100

² ^'5 (28³ — 26 ³) = 4010 Sa. 27600

Nietlochabzug: A (30³ — 26³)= 3140 Bleibt j; = 24460: 40³ . . . =10670

+ “₂ (27³ — 25³) = 9470

(29 ³ — 27³) = 3410 Sa. = 31840 A (36³ — 32 ³) = 4630 Bleibt J₂ = 27210.

Aichplatte ttitb Aundament der Stützen öei achsialer Wekastnng.

Das Fundament der Stützen ist mit besonderer Sorgfalt zu behandeln, da die Sicherheit eines Bauwerkes kaun: an irgend einem Punkte leichter gefährdet ist als an diesem. In der Regel wird der Fundamentpfeiler aus Klinkern tu Cementmörtel hergestellt und auf der mit Rollschicht abgeglichenen Oberfläche unmittelbar die Fußplatte der Säule gelagert. Die Fußplatte wird hierbei auf flachen Eisenkeilen so aufgestellt, daß zwischen Stein und Platte eine etwa 1 cm starke Fuge verbleibt, welche mit Cement ausgegossen wird. Bei größeren Platten ist darauf zu halten, daß das Untergießen, außer vom Rande der Platte her, auch von der Mitte aus erfolgen kann, wozu im Mittelpunkte der Platte eine genügend große kreisförmige Öffnung anzuordnen ist. Bei Säulen, welche Erschütterungen ausgesetzt sind, ist eine Bleiplatte als Unterlage empfehlenswert.

Soll die Fußplatte möglichst klein gehalten werden, so ist zwischen Fußplatte lind Mauerwerk ein Quaderstein anzuordnen.

Gewöhnliches Ziegelmauerwerk sollte von der Ver- größten Ausladung, s die zulässige Beanspruchung der Unterwendung zu Säulenfundamenten gänzlich ausgeschlossen läge, so ist annähernd für den kreisförmigen Querschnitt werden.

Die Fußplatte wird bei gußeisernen Säulen ausnahmslos gleichfalls aus Gußeisen hergestellt, ebenso em-psiehlt es sich im allgemeinen bei schmiedeeisernen ©outen, schmiedeeiserne Füße zu verwenden. Letzteres ist indes, namentlich bei stark belasteten Säulen, nicht immer möglich, sofern sich die zur Druckübertragung erforderlichen Anschlußniete nicht unterbringen lassen. In solchen Fällen wählt man daher auch für die schmiedeeisernen Stützen gußeiserne Fußplatten. Um alsdann eine sichere Druckübertragung zu gewährleisten, müssen die Sitzslächen der schmiedeeisernen Stütze sowohl wie der gußeisernen Unterlagsplatte völlig eben bearbeitet fein, auch ist es gut, ein Blei- oder Kupferblech zwischen die Stoßflächen zu legen. — Werden schmiedeeiserne Stützen mit schmiedeeisernen Füßen versehen, so erfolgt die Verbindung beider durch Winkeleisen, wobei stets so viel Niete anzubringen sind, daß der Stützendruck von den Nietflüchen allein aufgenommen wird.

Bei gußeisernen Säulen kann Fuß und Säule in einem Stück gegossen werden, wenn die Ausladung der Platte klein ist. Bei größeren Abmessungen der Fußplatte ist diese besonders zu gießen und die Säule stumpf aufzusetzen.

Last Hebelsarm .

% ab~s. %^5=k ß •

IC

Hieraus ergiebt sich die Plattenstärke

d — 1,26 a

V\ •

- • (16)

Für die verschiedenen Materialien nimmt 1,26

die aus folgender Tabelle ersichtlichen abgerundeten Werte an:

Gußeisen k ----- 250 .

Schmiedeeisen

k —800

Klinker

8=15

0,31a

0,17 a

Sandstein s = 20

Granit s = 30

0,36 a

0,44 a

.    0,20 a

0,25 a

Für achsial (zentrisch) belastete Säulen ergiebt sich die Flächengröße f der Fußplatte allgemein, wenn P den Stützendruck, s die Festigkeit des Materiales der Unterlage bezeichnet:

(15)

f = -

Man erhält hierbei f in qcm, wenn P in kg, s in kg für das qcm eingesetzt wird.

Die einfachsten Säulenfüße sind die in Fig. 122 dargestellten. Sie bestehen aus einer kreisrunden oder

Fig. 122.

Diese Formeln sind mul) für jede andere als die kreisförmige Platte brauchbar, wenn für a die größte Ausladung der Platte eingesetzt wird.

Man wähle die Plattenstürke: bei Gußeisen „ Schmiedeeisen „

Die Plattenstärke 6, welche sich ans obigen Forntelu ergiebt, ist nur unmittelbar an der Säule erforderlich, am Rande genügt bereits eine Stärke

61 = ⁸A 6.

Bei gußeisernen Platten empsiehlt es sich zum besseren Übergang zwischen Platte und Säule, selbst bei diesen einfachen Formen kleine Rippen anzugießen.

nicht unter 2, nicht über 7 cm

ff 6    „

Beispiel 6:

Der Stützendruck einer gußeisernen Säule von 12 cm äußerem, 9,6 cm innerem Durchmesser betrage 8,o Tonnen. Bei ringförmiger Grundform der an die Säule angegossenen Grundplatte und bei einer Unterlage von Klinkermauerwerk ist

-~r-

7/

___

f (D² - 9.62)

8000

15

Hieraus der äußere Plattendurchmesser U = 28 cm

28 —

rH

quadratischen Platte ohne Verstärkungsrippen. Die Platte wird in diesen Fällen meist mit der Säule in einem Stück gegossen.

Ist a die größte Ausladung der Platte, b der Schnitt tangential zur Säule und rechtwinklich zur Richtung der

2    — 8 cm

d — 0,3i a — 2,5 cm. Bei Granitunterlage würde

8000

D = 21 21 — 12

— 4,5

d — 0,44 a = 2 cm. —

Für eine schmiedeeiserne Hohlsäule mit schmiedeeisernem Fuß ergiebt sich bei gleicher Belastung und Klinkerfundament:

28— 12

b) Verstärkungsrippen:

Ist c der mittlere Abstand zweier Rippen, 1 die Länge der Rippe (Fig. 123), so ist die auf die Rippe wirkende Last — c 1 s,

D = 28 cm wie vor, a

— 8 cm,

d = 0,17 a = 1,36 cm.

Die Verbindung zwischen Säulenschaft und Platte erfolgt hierbei durch ein ringförmig um den Schaft gebogenes Winkeleisen. Zum Anschluß dieses an den Schaft sind an einschnittigen Nieten von 1,6 cm Stärke erforderlich nach Gleichung (1) S. 42:

1,6 . P

welche man mit Rücksicht darauf, daß das Widerstandsmoment der Grundplatte zwischen den Rippen vernachlässigt wird, als gleichmäßig verteilt, mithin in der Btitte der Rippe angreifend, annehmen kann. Dann ist die Rippe ein Freiträger mit gleichförmig verteilter Last (vergl. Kapitel 5, § 5) und demnach:

Q 12

Einspannungsmoment M —    ^ —kW. (18)

»i =

1,6.8

Für rechteckigen Querschnitt, wie er bei den Rippen allgemein üblich, ist

d²

1,6 ²

= 5 Stück.

d'h²

-i-

Wird die Ausladung a der Platte so groß, daß sich für d größere als die oben angegebenen zulässigen Grenzwerte ergeben, so muß die Platte eine Verstärkung durch Rippen erhalten. Die Berechnung gestaltet sich dann folgendermaßen:

a) Platten stärke: Bezeichnen wir mit b den größten Abstand zweier Rippen voneinander (Fig. 123), so ist, da man nüherungsweise die Platte als einen zwischen den Rippen eingespannten Träger ansehen tarnt: 0

Fig. 123.

W =

6

wobei d die Stärke, h die Höhe der Rippe ant Säulenschaft, von Unterkante Grundplatte gemessen, bedeutet. Mithin

Hieraus

c s l²

, dh²

k -x-

• . . (19)

Für verschiedene Werte von d und verschiedene Unterlagsmaterialien ergeben sich für « —1,73 J/ der nachstehenden Tabelle:

h —1,731

s die Werte

dk

in cm

Klinker 8 = 15

| Sandstein s = 20 a —

Granit s = 30 a —

'•

S.b²

d'²

Gußeisen

k = 250

12

O © „O o 4o To Ix. co IX» Ol 00 Ol

0,43

0,35

0,30

0,27

Hieraus folgt die Plattenstürke ö =

rO

0,33

1,0

0,27

0,24

Schmiede-

0,31

1,2

0,22

k = 800

0,25

0,27

1,5

0,22

0,19

VI

• • (17)

Für die verschiedenen Materialien ergeben sich abgerundet die Werte der nachfolgenden Tabelle:

1,41

Klinker s = 15

Sandstein 8 = 20 S =

Granit 8--30

ö' =

2,0

2,5

0,17

0,15

0,19

0,24

0,17

0,21

Um h in cm zu erhalten, hat man vorstehende Werte von « mit 1 Yc (beide Abmessungen in cm) zu multiplizieren.

Gußeisen Schmiedeeisen k — 800

k == 250

er er

sc vi

er- er

V₄b

V₇b

1) In Wirklichkeit ist die Inanspruchnahme der Platte geringer.

Beispiel 7:

Eine Säule von 22,5 cm äußerem, 17,5 cm innerem Durchmesser übe einen Druck von 120000 kg auf die kreisförmige Fnßplatte aus. Letztere ruhe auf Klinker-fundament.

120000

D². n

100.3,14

— rund 32 cm

10

32

32 +

10

100 + 22,5

=rund 39 cm

05 CT

hi = h +

d²

auf die Unterlage —

— 15 kg/qcm.

1,6.75

= 21.

2,4²

Die nach Gleichung (19) berechnete Rippenhöhe wächst gleichmäßig mit der Länge 1, die theoretische Form der Rippen mit so viel Nieten an den Schaft angeschlossen Rippe stellt somit ein rechtwinkliches Dreieck von der werden, daß die Nietflächen allein den ganzen Säulen- Grundlinie 1 und der Höhe h dar.

Da jedoch die Hypotenuse des Dreickes auf Druck Ist demnach P der Säulendruck in Tonnen, n die | beansprucht wird und die Breite der Rippe im Verhältnis Anzahl der Rippen, d die Nietstärke, so ist die Zahl der einschnittigen Nieten zwischen Schaft und den Winkel-schenkeln der Rippen nach Gleichung (1), S. 42

1,6 P

Fig. 124.

Der Durchmesser I) der kreisförmigen Fnßplatte er-giebt sich mt§-

— 15 zu D — rund 100 cm.

Bei 10 Rippen wird b — und <> — V« b = -g- — 5,3 cm.

Die mittlere Rippenentfernung beträgt 22,5.3,14

— rund 20 cm,

die Rippenlünge I —

und demnach die Rippenhöhe nach Gleichung (19) h = «. 39/20.

Für eine Rippenstärke 4 = 5 cm wird h = 0,19.39 /20 = 33 cm.

Bei schmiedeeisernen Rippen ist Rücksicht auf die Schwüchnng des Rippenquerschnittes durch die Anschluß-niete zu nehnien. Man macht die letzteren gewöhnlich 2 cm stark und setzt sie in etwa 6 cm Abstand. Es genügt, der Höhe die Hälfte der Nietlöcher hinzuzuzählen. Mithin ergiebt sich die wirkliche Rippenhöhe für schmiedeeiserne Füße: = rund 1,2 h . . . . (20)

Bei schmiedeeisernen Füßen müssen außerdem die druck übertragen können.

»i =

wenn auf jeden der beiden Anschlußwinkel die Hälfte entfällt. Gewöhnlich lassen sich diese Nieten innerhalb der nach Gleichung (20) berechneten Rippenhöhe nicht unterbringen, so daß die letztere entsprechend vergrößert jverden muß.

So läßt sich bei obigem Beispiel 7 eine schmiedeeiserne Hohlsäule nur unter Anwendung einer gußeisernen Fußplatte ausführen, da bei zehn Rippen, zwischen je zwei Rippen am Säulenschaft nur ein Zwischenraum von 5 cm verbleibt, welcher für die Unterbringung der Anschlußlaschen und Niete des schmiedeeisernen Fußes nicht genügt.

Brehina nn. Battkonstruktionslehre. III. Sechste Anflöge.

Als Beispiel 8) für eine schmiedeeiserne Stütze mit schmiedeeisernem Fuß möge statt dessen die auf Taf. 13, Fig. 2 dargestellte Stütze gewählt werden.

Der Stützendruck betrage P = 75 Tonnen. Die Fußplatte ist 50.100 cm groß, es beträgt daher der Druck 75000 50.100

Die Entfernung der Rippen ist 12 cm und demnach die Plattenstürke nach Gleichung (17) ¹²/,₀ — 1,2 cm, wofür 1,5 cm gewählt wurden.

Für diese Rippenstärke ergiebt sich die erforderliche Rippenhöhe nach Gleichung (19) zu

h = a 1 /c und da l — 30, c — 12 cm,

h = 0,i9.30 y 12 = rund 20 cm, sowie mit Rücksicht auf Nietschwächung nach Gleichung (20) tq = 1,2.20 = 24 cm.

Bei 2,4 cm Nietstürke ergiebt sich die erforderliche Nietzahl zu

ni =

In dem Fußwinkel innerhalb der |~= Eisen Nr. 12 befinden sich vier Niete, es verbleiben somit für die vier Rippen 21—4 = 17 Niete, so daß also bei symmetrischer Anwendung fünf Niete auf jede Rippe fallen und da der kleinste Nietabstand = 3.2,4 = 7,2 cm zu wählen ist, so ergiebt sich die zur Unterbringung der Niete erforderliche kleinste Rippenhöhe zu 5.7,2 = 36 cm, während oben nur 24 cm berechnet waren.

Fig. 125.

oll o o o o -o:

zur Länge gering ist, da außerdem bei kreisförmiger Grundform der Platte die Belastung nicht, wie in Gleichung (18) angenommen, gleichmäßig verteilt ist, sondern mehr um Ende der Rippe wirkt, so gebe man der letzteren, um ein Ausknicken zu vermeiden, bei Gußeisen eine Form nach Fig. 124, bei Schmiedeeisen eine solche nach Fig. 125.

10

Dies ist namentlich bei kreisförmiger Grundplatte erforderlich, wenn für c nur der mittlere, nicht der größte Rippenabstand eingeführt wird.

Platte — 15 cm; dann ist für eine Rippenbreite von 4 cm in Gußeisen

h = V, « 1 V* 0,22.25 /27l5 = 15 cm.

40

— 6,7 cm,

(21)

Ergeben sich bei beschränkter Rippenzahl zu große Plattenstärken, so ordnet man wohl auch ringförmige Zwischenrippen in der auf Taf. 7, Fig. 4 a/b dargestellten Weise an. Die Plattenstärke kann dann nach Gleichung (16) anstatt nach Gleichung (17) bestimmt werden,') indem für a der Abstand der Plattenkante von der ringförmigen Rippe eingesetzt wird.

Es sei beispielsweise in Fig. 126: a = 12 cm, b — 40 cm, so würde die Plattenstärke in Gußeisen nach

Gleichung (17) betragen müssen: d =    ^

während nach Gleichung (16) nur = 0,3i a —3,7 cm erforderlich sind.

Fig. 126.

Bei achsial belasteten Säulen bietet eine Verbindung der Fußplatte mit dem Fundamente durch Anker keinen weiteren Nutzen, als daß eine etwa durch Stöße eintretende seitliche Verschiebung der Säule verhindert wird. Letzteres geschieht aber in einfacherer und wirksamerer Weise durch Nippen, welche aus der Unterflüche der Lagerplatte vortreten und in den Stein eingreifen.

Der Fundamentpfeiler der Säulen ist im oberen Teil auf eine Tiefe von etwa l,o m in besten Klinkern und Cementmörtel auszuführen.

In größerer Tiefe kann unter entsprechender Verbreiterung des Pfeilers ein weniger festes Manerwerk gewählt werden. Die Größe der Pfeilersohle bestimmt sich bei zentrisch beanspruchten Säulen aus:

f_ v + e

,4s//z

TV

f i

i /L

J/

Hierin ist f die Sohlenflüche, k die zulässige Beanspruchung des Baugrundes, V der Stützendruck, G das Pfeilergewicht, k ist so zu wählen, daß die Beanspruchung des Baugrundes durch die Pfeiler nicht erheblich größer wird als die Beanspruchung des Baugrundes durch die Umfassungswünde. Andernfalls ist, namentlich bei nicht ganz zuverlässigem Baugrunde, ungleichmäßiges Setzen der Umfassungen und der Stützen zu befürchten.

Gewöhnlich schwankt je nach der Güte des Grundes k zwischen 1 und 4 kg für den qcm. Um f in qm zu erhalten, ist V und G in Tonnen, k in kg für den qcm multipliziert mit 10 einzusetzen. Ist beispielsweise^=20000 kg, G = 10000 kg, k = 2 kg f. d. qcm, so ist 20+10

Die Abmessungen der ringförmigen Rippe können nach Gleichung (19) und der zugehörigen Tabelle bestimmt werden, jedoch ist für « nur die Hälfte der in der Tabelle angegebenen Werte zu nehmen, wenn für c der doppelte Abstand der Mittellinie der Rippe vom Plattenrande, für l die Länge der ringförmigen Rippe zwischen den radialen Rippen eingesetzt wird (Fig. 126).

sei beispielsweise die Länge der ringförmigen Rippe zwischen den radialen Rippen = 25 cm, der Abstand (c/₂) der Mittellinie der Rippe vom Rande der

1) Die Berechnung nach Gleichung (16) ist mit Rücksicht auf die doppelte Einspannung der Platte jedenfalls zulässig.

§ 8.

Fnßptatte und Fundament der Stützen vei Beanspruchung durch Korizontalkräste oder einseitige Lasten.

Hierher gehören die int § 6 besprochenen Fälle, sowie einseitig belastete Säulen, bei welchen das durch die einseitige Belastung entstehende Moment nicht durch die von der Decken- beziehungsweise Fußbodenkonstruktion ausgeübte horizontale Gegenwirkung aufgehoben wird (vergl.

S. 67). Da bei derartigen Konstruktionen Gußeisen am zweckmäßigsten ausgeschlossen wird, so betrachten wir in nachfolgendem nur schmiedeeiserne Säulen und Platten.

Bt — 1,84b + 2t .    .    . cm .    .    .    (24)

Hierbei ist eine rechteckige Form der Fußplatte mit abgestumpften Ecken die zweckmäßigste. Ebenso wird der

~    Man wählt d in Schmiedeeisen nicht gern stärker wie

Einfachheit halber ein rechteckiger Säulenquerschnitt vor-    2,5 cm, weil die Herstellung stärkerer Bleche ungewöhnlich

ausgesetzt. Etwa abweichende Beispiele können unter Be-    ist. Ergiebt sich daher b größer als 2,5 .10 = 25 cm, so

rücksichtigung der veränderten Rippenanordnung leicht in    müssen zwischen den Rippen Querrippen angeordnet werden,

gleicher Weise behandelt werden. — In Fig. 127 stelle    bereit Abmessungen nach S. 74 zu bestimmen sind. Da

NN den Sänlengrundriß, n-m die acht Rippen, uumm    übrigens der Druck der Platte nur an der Kante 15 be-

tüe Fußplatte dar (vergl. auch Taf. 28, Fig. 4).    trägt, nach der Mitte hin aber abnimmt, so kann man auch

Fig. 127.

7sl

TU

mit hillreichender Sicherheit d — 2,5 cm annehmen, wenn b bis 30 cm groß ist.

Nachdem somit die in Rechnung zu ziehende Breite der Grundplatte bestimmt ist, folgt die Länge B₂ nach Gleichung (6), S. 33 aus

ui

Bz

n_

7X

IC

! _ V , M v    f w •

Hierin ist k die zulässige Kantenpressung — 15 kg für den qcm, V der Stützendruck, M das Moment = M . h bei Winddruck, oder P. e bei einseitiger Belastung, ferner f die in Rechnung zu ziehende Fläche der Grundplatte — Bi. ß₂ in qcm; W das Widerstandsmoment dieser Fläche

Bi B 2

Mithin wird:

v.

III

15 = _V Aus dieser Gleichung folgt:

BXB

6M

Biß?

b₂ =

- 30137 ⁺ \ (3O7)

WK • <²⁵)

a) Abmessungen der Grundplatte:

Berechnung der Verankerung:

Es ergiebt sich nun die größte Pressung zwischen Platte

Als Unterlage dient Klinkermauerwerk in Cement-mörtel. Der größte zulässige Druck der Platte auf das und Stein in der einen Plattenkante u-u zu Mauerwerk ist demnach — 15 kg für das qcm. Es wird behufs Vereinfachung nur der rechteckige Teil der Platte von der Grundfläche Bt-B₂ in Rechnung gezogen und die übrig bleibende Fläche nicht berücksichtigt. Die Platten-stärke d berechnet sich dann nach Gleichung (17) zu

d=-b

kd —

B,R

6M

B, B₂i • '

• • (26)

die kleinste Pressung an der gegenüberliegenden Kante

k _ v ' x ~ Bt B,

6M

10

• - (22)

Ist demnach

Bi B₂²

• • (27)

Mithin

Bi Bä'

10*

Ferner folgt der größte zulässige Abstand a des Plattenrandes von der Kante des Anschlußwinkels der Rippe n-m aus:

15a²    800. d²

und hieraus a = 4,2 d . . . . (23)

Bj = b -t- 2 (a —t)

und wenn für a und d der Wert aus Gleichung (22) und (23) eingesetzt wird:

Bi Bä²

so wird die Fuge zwischen Platte und Stein auf Zug beansprucht. Da nun aber die Zementfnge keine Zugbeanspruchung aushalten soll, so muß die Zugkraft von einer Verankerung der Platte mit dem gemauerten Fundamente aufgenommen werden. Um die Stärke, Tiefe lind den Angriffspunkt dieser Verankerung bestimmen zu können, ist die Kenntnis der Größe und Verteilung der zwischen Platte und Stein wirkenden Kräfte notwendig. Die Beanspruchung der Fuge durch die zentrisch wirkende Kraft V läßt sich dar stellen durch die aus Fig. 128 a ersichtliche Druckfigur. Die

Höhe des Rechteckes ist gleich der Beanspruchung für das qcm zu machen. Die aus dem Momente M entstehenden Beanspruchungen lassen sich durch die in Fig. 128 b dargestellte Druckfigur versinnbildlichen. Setzt man beide Druckfiguren

Ftg. 128.

b fr.

zulässig, den Anker beliebig nach der Kante zu und darüber hinaus zu verschieben, da dann sowohl 8 als auch die Druckspannung D geringer wird. Würde man dagegen den Anker nach der Plattenmitte zu verschieben, so würde die Kanten-pressung kd vergrößert, was nicht zulässig ist. Es ergiebt sich letzteres aus folgender Betrachtung. Nehmen wir zunächst an, der Zuganker wirke genau int Schwerpunkte des Zugdreieckes, dann lassen sich sämtliche ans die Platte wirkenden äußeren Kräfte, welche im Gleichgewichte sein müssen, nach Fig. 129 darstellen.

Die Momentengleichung ans Punkt o ergiebt:

S . ax + Y . bx = M

S₌M-Vbx

• - (31)

Fig. 129. •

AD

k- n -fr

■VI

ii

U.

zusammen, so erhält man die Druckfigur der Fig. 128 c. Das Ankz stellt die Zug-, das Amkd die Druckwirkung dar. Nun folgt aus der Ähnlichkeit der Dreiecke

br

<-

kz

kd

VS

m + n = Bz.

Mithin

kzB ;kz + kd

Ferner ist die auf einen Plattenstreifen von 1 cm Breite wirkende Gesamtzugspannung

kz .n — ' 2

und die auf die Plattenbreite Bx wirkende Spannung

• • (28)

Mithin wird 8 mit wachsendem a «Verschiebung nach außen) kleiner, mit abnehmendem a größer. Ebenso muß D mit 8 gleichfalls kleiner und größer werden, da die Summe der Vertikalkräfte 8 -f- V — D = 0 sein muß und V seinen Wert nicht ändert.

Es nmß denmach ax mindestens — B.

■ • (29)

Ebenso ergiebt sich die Druckspannung kd. m

D — B,

. . (30)

Der Angriffspunkt der Zugkraft 8 liegt im Schlver-punkte des Dreieckes nkz, mithin im Abstande !,' von der Kante (Fig. 129).

Wird in diesem Abstande der Zuganker angebracht, so hat er, genau die Kraft 8 auszuhalten. Es ist jedoch

m + n . .

—3— fern,

soll die Druckspannung D nicht über das zulässige Maß wachsen. Hierbei ist zu beachten, daß n am kleinsten wird, wenn V am größten, die Säule also voll belastet ist, während 8 am größten ausfällt, wenn für V nur das Eigengewicht eingesetzt wird.

Befindet sich der Anker außerhalb des Punktes z int Abstander>(at — bx) von der Säulenachse, so wird ax — r + bx und

tvorin

B₂

M — Vb: r + bt

. . . (32)

u 3 kz + kd ² S(kz + kd) '

• (33)

Kraft

4=o,

h-ri h3

Für M ist bei Winddruck H. h, bei exzentrischer Belastung P. e, sowie für V || P einzusetzen.

Streng genommen könnte bei Bestimmung von 8 nach Gleichung (32) der Drehpunkt o etwas nach rechts verschoben werden, weil mit Vergrößerung von at und Verkleinerung von V die Kantenpressung abnimmt. Alsdann würde man für 8 einen etwas kleineren Wert erhalten. Für die praktische Anwendung genügt jedoch die gegebene Berechnungsweise vollständig.

Falsch würde es dagegen sein, wenn, wie dies gewöhnlich geschieht, der Abstand der beiden gegenüberliegenden Anker als Hebelsarm ax des Gegenmomentes in die Rechnung eingeführt würde. In diesem Falle würde man nämlich die Bedingung, daß die Kantenpress ung nicht über 15 kg betragen darf, nicht einhalten.

b) Berechnung der Rippen:

Die Beanspruchung der Rippen der Fnßplatte ist sowohl für die Druck- wie für die Zugseite zu untersuchen. Der sich ergebende größere Querschnitt ist dann zu wählen. Die Bestimmung des Querschnittes infolge des Plattendruckes erfolgt in derselben Weise, wie bei den Säulen mit zentrischer Belastung.

Die Beanspruchung der Rippen infolge der Zuganker wird folgendermaßen ermittelt:

Ist n die Anzahl der Rippen auf einer Seite der Platte, so beträgt die auf jede Rippe wirkende Zugkraft b₂ der Abstand der breiten Scheerflächen (Weite des Säulenschaftes).

Demgemäß ist die von den Nieten zu übertragende

auf der Druckseite P = y + J¹ . . (35) V M

auf der Zugseite    P — y— ^ • • (36)

Die Nietzahl berechnet sich dann nach Gleichung (I) Seite 42, da die Nieten einschnittig sind.

d) Berechnung des Fundamentpfeilers:

Die Tiefe der Verankerung hängt von den Abmessungen des Fundamentmauerwerkes ab. Die Verankerung muß so weit in das Mauerwerk hineinreichen, als noch Zugbeanspruchungen in dem Pfeilerqnerschnitte auftreten. Für den Pfeilerquerschnitt, in welchem die Zugspannung gerade 0 wird, gilt die Gleichung

kz = w,

oder — VT

Nun setzt sich die Last P zusammen aus dem Stützendrucke Y und dem Pfeilergewichte G (Fig. 130).

Fig. ISO.

|/s,

- • (34)

V + G _ M f — W

Nehmen wir einen quadratischen Querschnitt von der Seitenlänge a an, so wird

h 12,25

und unter Berücksichtigung der Nietlöcher die wirkliche Höhe itach Gleichung (20)

ht — 1,2 h.

c) Niete zwischen Rippe und Säulenschaft: Vvit Wirkung zttr Übertragung der Kräfte zwischen Sünlenschaft und Rippen sind nur die Niete in den senkrechten Winkelflanschen. Denkt man sich in der Scheer-ebene 8 -8 der Niete die Rippe vom Süulenschaste gelöst, so sind in dieser Fläche zur Wiederherstellung des Gleichgewichtes die Gegenkräfte V und M anzubringen (Fig. 129).

V M

In jeder der beiden Scheerflächen wirkt y und ^ , wo

st

TG

Demnach:

f = a₂², W = y¹ 2 3 4, G = a₃²h₁ y,

worin y — dem Gewichte von 1 cbm Mauerwerk (bei Ziegelsteinmauerwerk l,e t, bei Bruchstein 2,o—2,51). Diese Werte eingesetzt folgt:

V + a²h₂ y —

• • (37)

Hierin ist bei Beanspruchung durch Horizontalkräfte für M — H (h + dz) einzusetzen. Dann wird die Tiefe des Ankers

6H d — a₂ V a₂sy — 6H

Bei exzentrischer Belastung ist für M = P. e einzusetzen, alsdann wird

h.

• - (38)

B₂ =

Plattenlünge »ach Gleichung (25):

20000 ~30.71

1//20000 2 X '30.71 ) ⁺

1200000

2,5.71 — 91,9, dafür 92 cm.

Berechnung der Anker:

= 9,4 + 82,s

6 Pe — a₂ V

. . (39)

% y

Man kann nun cnttvcder für h₂ oder für a₂ eine Annahme machen und hiernach die andere Unbekannte berechnen. Damit jedoch eine gleichmäßige Druckverteilung eintritt,

Es beträgt nunmehr die größte Druckspannung nach Gleichung (26)

ka —

20000 , 6.1200000 71.92*

71^. 92 3,06

= 15 kg.

wühle man dz nicht kleiner als ~ . Für Y ist der Stützen

druck bei unbelasteter Säule einzusetzen. Es ist hierbei zulässig, das Fundament nach oben durch angemessene Abtreppungen zu verjüngen, falls das Fundament mit Erde erfüllt wird, da das Gewicht der Erde, zusammen mit dein seitlichen Erddrucke, gleich der Wirkung des Mauergewichtes gesetzt werden kann.

Schließlich ist noch zu untersuchen, ob die Kanten-pressung in der Fundamentsohlc nicht das zulässige Maß der Beanspruchung des Baugrundes übersteigt, was eintreten kann, wenn h₂ im Verhältnis zu a₂ sehr groß gewählt wird. Die Größe dieses Druckes ergießt sich aus Y + a₂*h₂ y

11,94

Ferner die größte Zugspannung nach Gleichung (27) kz = 11,94 — 3,06 — rund 8,9 kg.

Der größte Abstand, in welchem der Anker von der Kante entfernt angeordnet werden darf, ohne das; die Druckspannung den Wert von 15 kg übersteigt, betrügt — !!,

und zwar ist nach Gleichung (28)

8,9.92 8,9 + 15

Demnach der größte Ankerabstand

— 34,2 cm. 34,2

~ = 11,4 cm. 6

In diesem Falle lvürde die Ankerspannung nach Gleichung (29) betragen:

kd =

• - (40)

Hierbei ist jedoch für V der Stützendruck bei voller Belastung einzusetzen.

S = 71

8,9.34,2

= 10800 kg.

Beispiel 9) Die Fußplatte und Verankerung der in Beispiel 5, S. 70 behandelten schmiedeeisernen Säule soll berechnet werden. Die Fußplatte erhält die aus Taf. 28, Fig. 4 ersichtliche Form.

Das größte zur Wirkung kommende Moment ist ander-weit berechnet zu

M = H.h = 2000.600 = 1200 000 kg/cm.

Ferner ist Y voll = 20000 kg,

V bei unbelasteter Stütze (ohne Schneelast) — 15 000 kg.

Berechnung der Platte:

Platten stärke ö nach Gleichung (22) — ^

größte Säulenausdehnung betrügt 35 cm, die Breite der Anschlußwinkel der Rippen — 5 cm, demnach b — 35 — 2.5 — 25 cm,

»    25    .

³ = IQ = ²V* Cm-

Die Breite des Rippenflansches betrügt f = 2.5 + 2,4 = 12,4 cm, somit die in Rechnung zu ziehende Plattenbreite nach Gleichung (24) Bt = 1,84.25 + 2.12,4 — 70,8, dafür rund 71 cm.

Dies ist jedoch nur richtig bei vollbelasteter Säule. Die Zugspannung wird größer bei unbelasteter Säule, und zwar ist dann nach Gleichung (31):

M — Y . bt

% - kl;

mithin

10'

Die

ai

M = 1200000; Y = 15000

2-^=4B2=⁶¹'³

--3- = 26,7, da m = B, — n = 92 — 34,2 — 57,8;

bi =

B.

92

1200000 — 15000.26,7

61,3

= 13050 kg.

Wir legen den Anker außerhalb der Platte im Ab-92

+ 3 = 49 cm von der Säulenmitte ent

stände r —

fernt. Dann wird nach Gleichung (32)

1200000 — 15 000 ch

49 + bx

bx ist nach obigem — 26,7, mithin

1200000 — 15000.26,7

49 + 26,7

= 10600 kg.

Die Stärke der Anker ergiebt sich bei Anwendung nur eines Ankers auf jeder Seite nach Gleichung (12), S, 49.

10600

(3    0,3    1,41

900

— 5,14 cm.

demnach die Nietzahl nach Gleichung (1) S, 42 1,6.44 ni = " 22

Berechnung der Rippen: a) Für die Druckseite:

— 18, wenn der Nietdurchmesser — 2 cm.

In jedem der vier Flansche sitzen fünf Niete, im ganzen sind also 20 Niete vorhanden.

Wir wählen die Rippenstärke 6 = 1,5 cm, dann ist nach Gleichung (19), S. 72 die theoretische Rippenhöhe h = ö 1 / c.

Nach der zugehörigen Tabelle ist für Klinkermaner-werk bei 1,5 cm Rippenstärke a — 0,i9.

Ferner ist aus der Zeichnung 1 (Rippenlänge) — 25 cm, c (Rippenabstand) — 36,5 cm.

Demnach

Berechnung des Fundamentpfeilers:

Nach Gleichung (38) ist:

_ 6Hh — a₃V

— a₂:iy - OH⁻'

Hierin ist zu setzen:

y für Bruchstein = 2000 kg;

H = 2000; h = 6,o; V = 15000,

mithin

h — 0,i9.25 / 36,5 — 29 cm

h₂ =

6.2000.6,0 — 15 000. a₂

V 2000 — 6.2000    '

und nach Gleichung (20) die wirkliche Rippenhöhe mit Rücksicht auf Nietschwächung

hj — 1,2.29 — 35 cm.

Wählen wir die Seitenlünge a₂ der Fundamentgrundfläche — 2,5 m, so folgt h₂ — 1,8 in, für a₂ — 2,6 folgt

b) Für die Zugseite: Nach Gleichung (34) wird:

h₂ —1,44 m.

Kantenpressung nach Gleichung (40)

S, .49

12,25

1,5

ka =

20000 + 2,5-. 1,8.2000

6.2000 (6,o + 1.8)

und da

2,5-

2,5-

lf°=5300kg

h — 34, ferner lq — 1,2,34 — 41 cm.

Letzteres Maß ist mithin anzuwenden.

Zur Übertragung des Ankerzuges auf die beiden Rippen dienen zwei über die Rippenschenkel gestreckte j^-Eisen, welche die Ankermutter mittels Unterlagsplatte tragen. Die F= Eisen sind als Träger auf zwei Stützen anzusehen, demnach das erforderliche Widerstandsmoment nach Kapitel 5, § 6:

Si =

ka

— 12800 kg für das qm = 1,28 kg f. d. qcm. Für a₂ — 2,6, h₂ — 1,44 wird 20000 + 2, e².1,44.2000

6.2000 (6,o + 1,44)

2,6-

2,6-

81

mithin

4.900 S = 10600; 1 = 37,4,

— 10900 kg für das qm — 1,09 kg für das qcm.

Da im letzteren Falle weniger Mauerwerk erforderlich wird, die Beanspruchung des Baugrundes günstiger ist und die Bedingung h₂ >> a₂/₂ noch zutrifft, so ist die Wahl der Seitenlünge — 2,6 m vorteilhafter, wenn nicht die Raumverhültnisse eine Einschränkung des Pfeilerquerschnittes verlangen und eine größere Fundamenttiefe aus besonderen Gründen ohnehin erforderlich ist.

10600.37,4

§ 9.

4.900

110.

Die beiden gewählten |_q Eisen Nr. 12 besitzen ein Widerstandsmoment von 2.60,7 —121,4, genügen demnach.

Nietverbindung:

Nach Gleichung (35) ist die von den Nietflächen der in den senkrechten Rippenflanschen sitzenden Niete aufzunehmende Kraft

P =

V M _ 20 2 ⁺ b₃ ~ 2 ⁺ 35

1200

rund 44 Tonnen,

Lagerung der Frager anf den Stützen.

Bei der Lagerung der Träger auf eisernen Stützen ist zu beachten, daß:

1)    Der Träger eine hinreichende Lagerflüche findet,

2)    die vertikale Stellung des Trügersteges gesichert ist,

3)    eine gute Übertragung des Trägerdruckes auf den Säulenschaft stattfindet,

4)    einseitige Belastung der Säule, namentlich bei gußeisernen Säulen, thunlichst vermieden wird.

Bereits in den §§ 2 und 3 wurden Beispiele einer zweckmäßigen Gestaltung des Trügerlagers bei gnß- und schmiedeeisernen Säulen vorgeführt. Es handelt sich nunmehr darum, die Formen und Abmessungen, welche den Lagern zu geben sind, zu bestimmen.

Bei den auf dem oberen Ende der Säulen gelagerten Trägern bietet eine für die Praxis genügend genaue zentrische Lagerung keine Schwierigkeit. Gute Beispiele hierfür zeigen: Taf. 16 und 19. Erheblich schwieriger ist die Lagerung der Träger auf solchen Stützen, welche durch mehrere Stockwerke hindurchgehen.

Bei den gußeisernen Säulen werden hierbei die Träger fast stets auf konsolartigen Vorsprüngen gelagert, welche an die Säule angegossen werden. Für die Übertragung des Trügerdruckes ist nur eine geringe Berührungsfläche zwischen Träger und Süuleulager erforderlich. Ist t die Flanschbreite des Trägers, so ist eine Lagerfläche von 1 cm Breite

Tonnen

eine gleichmäßige Druckverteilung zu gewährleisten, and) die Unterfläche bei genieteten Trägern nicht eben genug ausfällt.

Den Übergang zwischen Konsolplatte und Schaft bildet in der Regel eine mit dem Steg radial zur Säule angeordnete Rippe. Ist ö die Stärke, h die Höhe der Rippe (Fig. 131), so ergiebt sich unter Vernachlässigung der Konsolplatte

PI =

Id

6 h²

ü° 6 "

k --

oder

05

r;

- • (41)

im stände, bei Gußeisen einen Lagerdrnck von

zu übertragen. Für einen Lagerdrnck von 20 Tonnen würde demnach bei einer Flanschbreite des Trägers t —12 cm zur Druckübertragung bei Gußeisen bereits eine Berührnngs-2 20

leiste von ^ — 3,3 cm Breite genügen.

wobei P in kg, 1 und 6 in cm einzusetzen ist, um h in cm zu erhalten.

Für die gebräuchlichen Werte 6 — 2,5 cm, 1 —10 cm wird h =

Fig. 131.

i-l

Y P.....(42)

Fig. 133.

F>g. 133.

Bei einem seitlichen Anschluß der Träger an die Säulen würde es mithin im Interesse einer möglichst zentrischen Belastung am besten sein, den Konsolvorsprung zur Aufnahme des Trägers nicht breiter als 2 bezw. 3 cm zu gestalten, wenn nicht praktische Bedenken dagegen sprächen. Ein so knappes Auflager würde nur dann möglich sein, wenn die unveränderte Lage des Trägers und der Säule in Wirklichkeit gewahrt bliebe. Dies ist jedoch nicht der Fall. Schon die Durchbiegung des Trägers bewirkt eine Veränderung der Länge, mehr noch Temperatur-änderungen und geringe Bewegungen in den Fundamenten der Gebäude. Es muß daher zwischen der eigentlichen Druckfläche und dem Trügerende ein Spielraum verbleiben, welcher nach praktischen Erfahrungen auf mindestens 10 cm zu bemessen ist.

Da weder die Oberfläche der gegossenen Konsolen, noch die Untersläche der Trügerflanschen vollkommen eben ist, so empfiehlt cs sich, das eigentliche Trägerlager durch eine auf der Vorderkante der Konsole etwas vorragende Leiste von 4 bis 5 cm Breite zu bilden. (Vergl. Taf. 7, Fig. lc, 2 c.)

Gewalzte Träger werden unmittelbar auf diese Leiste gelagert. Bei genieteten Trägern ivird zweckmäßig eine schmiedeeiserne 15 bis 20 cm starke Lagerplatte mit versenkten Niete» an der Unterfläche des Trügerflausches befestigt, da der Flansch der Winkeleisen zu schwach ist, um

ll

Da das Moment in geradem Verhältnis mit wachse»-dem 1, das Widerstandsmoment in quadratischem Verhältnis mit h zunimmt, so ergiebt fick), wenn h für verschiedene Abstände von der Vorderkante der Konsole berechnet wird, die ans Fig. 132 ersichtliche theoretische Form der Rippe. Statt dessen kann man selbstredend auch irgend eine diese Form umhüllende andere Linie (z. B. die in Fig. 132 punktierte) wählen. Zu verwerfen ist dagegen die noch vielfach gebräuchliche Rippeusorm nach Fig 133.

Die Rippe übt am oberen Ende eine Zug-, am unteren eine Druckwirkung gegen den Sänlenschaft ans. Hierdurch entstehen in dem letzteren Ringspannungen, welche eine Verstärkung des Säulenschaftes (etwa um ¹/i) auf die ganze Rippenhöhe empfehlenswert erscheinen lassen.

Die auf Taf. 12 dargestellte abweichende Form der Konsole gewährt eine gute Druckverteilung, bereitet aber bei der Ausbildung des Kapitäles in ästhetischer Hinsicht Schwierigkeiten.

In denjenigen Fällen, in welchen die Träger seitlich mittels Winkellaschen an gußeiserne Säulen angeschlossen werden (vergl. Taf. 4, Fig. 3), was int allgemeinen nicht zu empfehlen und nur bei kleinen Lagerdrncken zulässig ist, erfolgt die Stärkenbestimmung in gleicher Weise, wie bei schmiedeeisernen Säulen.

Bei den schmiedeeisernen Stützen werden die Träger fast stets unmittelbar durch Niete oder Schrauben mit den Stützen verbunden. Erfolgt hierbei der Anschluß mittels Winkellaschen nach Taf. 12, Fig. 2b, so empfiehlt es sich, bei großen Trägern in dem Stege des Trägers längliche Löcher anzubringen und den Steg mit den Winkellaschen zu verschrauben, um eine geringe Bewegung des Trägers gegen die Säule zu gestatten und eine Beanspruchung der Niete zwischen Anschlußwinkel und Säule auf Zug (vergl. S. 41) zu vermeiden. Wird der Steg seitlich an der Säule nach Taf. 13, Fig. Id, oder auch nach Taf. 12, Fig. 3 b befestigt, so ist eine derartige Rücksichtnahme in der Regel nur bei besonders langen Unter-zügen zur Ermöglichung der Temperaturdehnung erforderlich.

Die Berechnung der Nietstärke und Nietzahl hat nach den im Kapitel 3, S. 42 vorgeführten Regeln zu erfolgen. Läßt sich im Stege des Trägers die erforderliche Nietzahl nicht unterbringen, so muß man entweder den Steg nach Taf. 3, Fig. 5 verstärken, oder eine Nietvermehrung durch unter den Trägerflansch fastende Konsolwinkel (Taf. 13, Fig. 2d) zu erreichen suchen.

Die senkrechte Lage des Trügersteges ist bei den Anschlüssen an schmiedeeiserne Säulen mittels Winkellaschen ohne weiteres gesichert; die bei gußeisernen Säulen zu diesem Zwecke zu treffenden Anordnungen wurden bereits in § 2, Seite 58 und 59, besprochen.

Fünftes Kapitel.

¹

²

Ist alsdann e der Abstand des Ankers von beut Säulenschafte, dann ist:

³

dh²

l'l

⁴

worin d die Stärke, h die Höhe der Rippe in cm. Wird die Stärke d angenommen (gewöhnlich — 1,5 cm), so folgt

Träger mit vollem Steg.

//.

1.

Material und Huerschnittsform.

Die Träger mit vollem Steg kommen bei Hochbauten am häufigsten in Anwendung. Sie unterscheiden sich dadurch, daß ein beliebiger Querschnitt rechtwinklich zur Achse eine zusammenhängende Fläche bildet, von den Trägern mit durchbrochenem Steg, welche gewöhnlich Fachwerk-Gitter- oder gegliederte Träger genannt und im 6. Kapitel behandelt werden.

Als Material für die Träger mit vollem Steg eignet sich vorzugsweise Holz und Schmiedeeisen. Mit einfachen Holzbalken lassen sich bei den gewöhnlich vorkommenden Belastungen nur Lichtweiten bis zu etwa 5,o m überspannen. Bei größeren Weiten werden zusammengesetzte Holzbalken (verzahnte und verdübelte Träger) notwendig, welchen jedoch stets schmiedeeiserne Träger vorzuziehen sind. In der Regel sind letztere auch nicht teurer als derartige zusammengesetzte Holztrüger gleicher Tragfähigkeit. Aber auch den einfachen Holzbalken sind schmiedeeiserne Träger vorzuziehen, wenn, wie bei Wandbalken und Balkenlagen, die Fäulnis (Schwammbildung) und die Feuersicherheit in Frage kommt. Dies wird um so häufiger der Fall sein, je mehr die Güte der Bauhölzer sich verschlechtert, die Holzpreise steigen und die Eisenpreise sinken.

Gegenwärtig ist der Preisunterschied bereits so gering, daß er bei allen bedeutenderen Bauwerken gegenüber den mittels eiserner Träger zu erreichenden Vorteilen nicht mehr in Frage kommen sollte.

Gußeisen wird heutzutage zu Trägern überhaupt nicht mehr verwendet. Ganz abgesehen davon, daß sich das Gußeisen, wegen seiner ungleichen Materialbeschaffenheit, schlecht zu Trägern eignet, kommt bei den gegenwärtigen Preisen ein Gußeisenträger gleicher Tragfähigkeit etwa doppelt so teuer zu stehen als ein entsprechender schmiedeeiserner Träger. Wir schließen daher gußeiserne Träger gänzlich von der Betrachtung aus.

Die zweckmäßigste Querschnittsform für Holzbalken ist ein Rechteck, dessen Höhe etwa b/l—⁴/₃ der Breite. Wollte man hier in ähnlicher Weise, wie bei dem eisernen T-Träger den mittleren Teil schwächen, so würde sich die damit verbundene Arbeit nicht bezahlt machen. Anders verhält es sich mit dem Eisen, welchem beim Walzen ebensogut die eine wie die andere Form gegeben werden kann. Außerdem ist es nicht vorteilhaft, zu starke Eisenteile auszuwalzen, weil dann das Material nicht so gut verarbeitet wird.

Nach Kap. 2, S. 32, werden die mittleren Teile eines auf Biegung beanspruchten Querschnittes hauptsächlich durch Schubspannungen, die äußeren Teile durch Biegungsspannungen beansprucht. Da letztere bedeutend größer sind als die Schubspannungen, so ist demnach auch der Querschnitt in der Mitte dünn, oben und unten stark zu halten. Diese Bedingung zusammen mit der für das Walzen zweckmäßigsten Stärkeabmessung läßt den T= und ^-Querschnitt als die geeignetste Trügerform erscheinen.

Der mittlere Teil des Trägers heißt Steg oder Blechwand, die äußeren Teile heißen Flanschen oder Gurtungen.

2.

Gewalzte Frager.

Unter gewalzten Trägern versteht man solche Träger, welche aus einem Stück gewalzt sind. Träger, welche aus mehreren gewalzten Stücken zusammengenietet werden, heißen genietete Träger (Blechtrüger, Gitter- und Fachwerkträger). — Die gewalzten Träger finden bei allen Spannweiten und Belastungen Verwendung, bei welchen das erforderliche Widerstandsmoment den Wert von etwa 2800 (cm³) nicht übersteigt, beziehungsweise die Trügerhöhe bei Trägern nicht größer wird als 50 cm. Neuerdings werden von einigen Werken auch Träger von 55 cm Höhe und einem Widerstandsmoment von

zu

264

2,5 . 16,24

Sig. i34.

h — Trägerhöhe, ist in cm einzusetzen um ö, b, d (Fig. 134) in cm zu erhalten.

GO

Fig. 135.

fr

Cfiwndnss

3600 hergestellt. Da genietete Träger bei gleichem Gewicht etwa doppelt so teuer sind als gewalzte, so wird man erst dann zur Verwendung genieteter Träger greifen, wenn keine passenden Walzträger vorhanden sind.

Von den in den Tabellen 11—19 verzeichneten Normalprofilen eignet sich zu Trägern, wenn keine Beschränkungen vorliegen, am besten das T-Eisen. Sind jedoch an den Flanschen andere Konstruktionsteile durch Niete zu befestigen, so sind mitunter “I oder zwei zusammengesetzte DU-Eisen vorzuziehen, da die breiten dünnen Flanschen des Q Profils zum Durchbohren geeigneter sind als die schmalen dicken Flanschen des T-Eisens. Die T-Eisen finden daher hauptsächlich bei Balkenlagen, die D'Eisen bei Dachstühlen Verwendung. Liegen Verhältnisse vor, welche eine besondere Trügerform wünschenswert erscheinen lassen, so kann man selbstredend auch jedes beliebige andere Profil als Träger verwenden, man hat dann nur zu prüfen, ob die Materialvergeudung durch die erzielten anderweiten Vorteile ausgewogen wird.

In früherer Zeit wurden zu Trägern häufig alte Eisenbahnschienen verwendet. Seit der Preis der gewalzten Träger erheblich geringer geworden, hat diese Verwendung bedeutend abgenommen; aus Gewohnheit findet sie jedoch noch immer hier und da statt. Da die Eisenbahnverwaltungen Eisenbahnschienen nur dann veräußern, wenn der Kopf ganz oder teilweise zerstört ist, so ist die Tragfähigkeit eine äußerst unsichere und wird man das Widerstandsmoment von 13 cm hohen Schienen nicht höher als etwa zu 40 (cm³) annehmen dürfen. Nun kostet das Meter alte Eisenbahnschiene etwa 2 Mark, während für denselben Preis ein T-Träger Nr. 13 zu haben ist, dessen Widerstandsmoment 67,8 beträgt. Zieht man noch in Betracht, daß das Profil der Eisenbahnschienen für Verbindungen mit anderen Konstruktionsteilen fast gar nicht geeignet ist, so wird deren Anwendung nur in seltenen Fällen zweckmäßig sein.

Bei Anwendung der T-Eisen zu Trägern ist zu beachten, daß der gedrückte obere Flansch genügend gegen seitliches Ausknicken gesichert wird. Beispielsweise ist für T Nr. 30 die Flanschbreite 12,5, die Flanschdicke 1,62 cm, mithin der Flächeninhalt des Flansches — 20,3 qcm und das Trägheitsmoment des Flansches, bezogen auf die

1 62    12 5**

Stegachse, J =    '    — — 264. Bei einer durch

schnittlichen Pressung von 800 kg/qcm liefert Gleichung 8, S. 34

264 = 2,5. PP und ba P = 20,3.0,8 = 16,24 t, so ergabt sich die größte zulässige freie Länge des Flansches

— 2,54 m.

Es müssen also mindestens in Abstünden von 2,5 m Querverbindungen vorhanden sein, welche eine seitliche Bewegung des oberen Flansches verhindern.

In der Regel wird dieser Bedingung teils durch aufliegende oder anschließende Seitenträger, teils durch Ausmauerung zwischen zwei benachbarten Trägern, teils durch auslastende Mauern genügt, es können jedoch auch Fälle Vorkommen, wo dies nicht der Fall ist, wie beispielsweise bei Unterzügen mit untergehängten Deckenbalken. Den besten Schutz gegen Ausknicken erzielt man alsdann durch Anwendung zweier oder mehrerer nebeneinanderliegender Träger, welche durch Querverbindungen verkuppelt werden. Solche gekuppelte Träger finden überhaupt Anwendung, wenn ein einziger Träger bei gegebener Konstruktivnshöhe nicht ausreicht, oder wenn eine genügend breite Unterlage für auslastende Wände und dergl. geschaffen werden soll. Sie haben dann außer der Verhütung seitlicher Ausknickung noch den Zweck, eine gleichmäßige Inanspruchnahme der einzelnen Träger durch die Auflast herbeizuführen. Die einfachste Art, derartige Träger zu kuppeln, besteht in der Anwendung von Bolzen, welche alle 2 bis 2,5 m sämtliche Träger verbinden unter gleichzeitiger Einlage geeigneter Futterstücke zwischen die einzelnen Träger.

Am vollkommensten erfüllen hierbei ihre Aufgabe besonders gegossene Füllstücke nach Taf. 19, Fig. 4a—c und Textfigur 134, welchen zweckmäßig folgende Abmessungen gegeben werden:

d = 0,6 + ^

b = 3,o + — d ~ 1,2 + 30

Anzahl der Schraubenbolzen: bei T-Trägern Nr. 8—17 — 1 ........18-55 = 2

in einem Abstande von 0,4 h.

Wo die Beschaffung derartiger Gußfüllstücke mit Schwierigkeiten verknüpft ist, bietet den besten Ersatz ein Füllstück aus Eichenholz, dessen Kanten der Abrundung zwischen Steg und Flansch entsprechend gebrochen werden. Um einen sicheren -Anschluß zu gewährleisten, empfiehlt es sich außerdem, die Seitenflächen etwas auszuhöhlen.

An den Auflagern kann man bei zwei gekuppelten Trägern statt der Bolzen und Futterstücke auch eine Querverbindung nach Fig. 135 anwenden, wobei die Winkel mit dem Steg vor Aufbringung der Endplatte verbunden werden müssen.

Die Verbindung gekuppelter Träger mit Stehbolzen lFig. 136), wie sie vielfach üblich ist, kann nicht empfohlen werden, weil sie keine gleichmäßige Beanspruchung der Träger gewährleistet.

Querschnittes durch mehr als zwei Nietlöcher in jedem Gurt vermieden wird. Der Abstand zlveier gegeneinander versetzter Niete sollte jedoch hierbei horizontal gemessen nicht

3tg. 189.

gig. wo.

.6

"o"yo''yo°o'Jowowowovow

Querschnitt

oc-oc

Liegen die Träger so weit auseinander, daß die Anwendung von Füllstücken nicht mehr genügende Sicherheit gegen ungleichntäßige Inanspruchnahme bietet, so sind aus Blechen und Winkeln zusammengenietete Querversteifungen anzuwenden.

O i: O

O    i|    O

O !    O

O !i O

o ;;    o

o I!    o

weniger als das 2—2^ fache des Nietdurchmessers betragen.

'Jr.

3.

Genietete Träger.

Die genieteten Träger mit vollem Steg werden aus Blechen und Winkeleisen zusammengesetzt. Der Steg wird durch ein senkrechtes Blech, die Gurtungen (Flanschen) werden durch Winkeleisen gebildet, deren senkrechte Schenkel mit dem Steg durch Niete verbunden werden (Fig. 137). Nach Bedarf werden die Gurtungen durch aufgenietete Flacheisen (Kopfplatten) verstärkt, welche mit den wagrechten

gig. iss.

Der Berechnung des Widerstandsmomentes ist der am meisten durch Nietlöcher geschwächte Querschnitt zu Grunde zu legen. Sind Kopfplatten vorhanden, so fällt das Widerstandsmoment des durch die senkrechten Niete geschwächten Querschnittes am kleinsten aus; fehlen die Kopfplatten, so sind die Widerstandsmomente der durch wagrechte Nietlöcher geschwächten Querschnitte in der Regel, wenn auch nicht wesentlich, kleiner.

Fig. 137.

P"

«Ti

-PS-

<r

",

\ H, H

Mli

1.

I*

>.....y,.....h

Winkelschenkeln vernietet werden (Fig. 138). Die wagrechten und die senkrechten Niete werden gegeneinander versetzt angeordnet (Fig. 139), damit eine Schwächung des

Ist die zur Verfügung stehende Konstruktionshöhe so gering, daß man mit einem Blechtrüger mit drei Gurtplatten nicht mehr ausreicht, oder ist aus anderen Gründen eine größere Flanschbreite wünschenswert, so ordnet * man statt einer, zwei Blechwände in einem Abstand von 15 bis 25 cm an.

Ein solcher Träger, welcher Kästenträger genannt wird, ist auf Taf. 19 dargestellt. Statt der Blechwände und ber^ Winkel kann man auch bei kleinere» Trägerhöhen 3 Eisen verwenden (Fig. 140).

Alle an den Blechwänden sitzenden Niete, ebenso die etwa in den Gurtungen vorhandenen mittleren Niete (« in Fig- 3a, Taf. 19) müssen vor dem Zusammennieten der Gurtplatten und der Winkeleisen geschlagen werde», da sie sich später nicht mehr anbringen lassen. — Im übrigen gelten für den Kastenträger dieselben Regeln, wie für den einfachen Blechträger.

Bei der Wahl der Abmessungen der einzelnen Trügerteile sind folgende Regeln zu beachten:

gig. wo.

33

33

a) Die Blech wand.

Die Stärke d wähle man etwa yi00 der Steghöhe, jedoch nicht unter 7 mm, in der Regel 10 mm. Die

b₀ = 2a + d

ch — 2 a + d + 6 <3/

Höhe H der Blechwand richtet sich in erster Linie nach dem zur Verfügung stehenden Raum, im übrigen ist eine Höhe von 7,2—7i5 der Spannweite bei Hochbauten als zweckmäßig zu bezeichnen.

Größere Blechhöhen als 1,2 m sind zu vermeiden. Ist eilte größere Höhe erforderlich, so ist in der Regel die Verwendung eines Fachwerkträgers vorteilhafter. Letzterer empfiehlt sich auch bereits bei geringeren Trägerhöhen, wenn es auf leichteres Aussehen, Lichtdurchlässigkeit und bergt, ankommt.

An den Auflagern und an den Stellen des Trägers, an welchen größere Einzellasten (anschließende Nebenträger, Stützen n. a.) wirken, ist die Blechwand durch senkrechte |_= oder Eisen zu versteifen. Bei gleichmäßig verteilter Last, wie sie beispielsweise bei Unterstützung von Wänden vorkommt, ist eine Versteifung der niedrigen bis etwa 50 cm hohen Träger nur über dem Auflager, nicht aber in der Mitte erforderlich. Bei höheren Trägern bringe man auch in der Mitte in Abstünden von 1,3 m abwechselnd auf der einen und anderen Seite der Blechwand zur Versteifung je ein Winkeleisen Nr. 67₂—7 7₂ an.

Bei den Kastenträgeru werden die Versteifungseisen gewöhnlich an der Außenseite der Blechwand angebracht (Taf. 19, Fig. 3 a), sie können aber auch innen angeordnet werden (II-Eisen am Auflager Taf. 19, Fig. 2 b).

Ist die Blechwand nicht höher als 80 cm, so kann man noch Flacheisen (sogenannte Universaleisen, vergl. S. 6), welche in 8 m Normallänge, ans besondere Bestellung aber auch bis zu 14 m Länge gegen entsprechenden Preisanf-schlag gewalzt werden, verwenden. Bei solchen Trägern wird es daher immer möglich sein, die Blechwand in einem Stück ohne Stoß herzustellen. Ist die Blechwaud dagegen höher als 80 cm, so müssen auf Rand beschnittene Bleche, welche nur in Längen von 4—5 m gewalzt werden, Verwendung finden. Alsdann muß bei größerer Trägerlänge die Blechwand gestoßen werden, wobei nach folgenden Regeln zu verfahren ist:

Es genügt, nur den zwischen den Winkeleisen befindlichen Teil des Stoßes durch doppelte Laschenbleche zu decken (vergl. Taf. 20, Fig. 2 a—b), deren Stärke etwa 7z der Stärke des zu stoßenden Bleches, mindestens aber 7 mm betragen soll. Auf beiden Seiten des Stoßes sind je zwei Nietrcihen anzuordnen. Entfernung der Nietmitten vom Stoß und vom Laschenrand l,sd—2d (wenn d die Nietstärke), Entfernung der Nietmitten voneinander 6 d—8 d. Am besten wird der Stoß an einer Stelle angeordnet, an welcher sich senkrechte Versteifungseisen für Trägeranschlüsse befinden; cs dienen dann die Versteifungseisen zur Verstärkung der Stoßstelle, während die Laschenbleche gleichzeitig als Füllbleche für die Versteifungseisen benutzt werden.

Beim Kostenträger lvird in gleicher Weise verfahren, nur werden hier die inneren Stoßlaschen ans die ganze Höhe des Steges durchgeführt. (Taf. 20, Fig. 1 a—c.)

b) Winkeleisen.

Die Winkeleisen werden mit Nieten an dem Steg befestigt, deren Stärke d etwa gleich der doppelten Stärke des Winkeleisens zu wählen ist, jedoch soll die Nietstärke nicht mehr als etwa 7» der inneren Schenkellänge betragen. Für eine Winkelstärke von 7 mm würden somit 14 mm starke Niete zu verwenden sein, wobei die innere Schenkellänge mindestens 3.14 — 42 mm betragen sollte. Hiernach sind in diesem Falle die |_Nr. 5 der Tabelle 13

und Nr. 5/74 und 5/10 der Tabelle 14 die kleinsten verwendbaren Winkeleisen. Bei einer Winkclstürke von 10 mm betrügt ä — 20 mm und die kleinste innere Schenkellänge 60 mm, mithin sind alsdann Nr. 7 der Tabelle 13 und 8/10 der Tabelle 14 die kleinsten verwendbaren Winkel. Allenfalls kann man bei 10 mm Nietstürke auch noch Winkel mit 55 mm innerer, 65 mm äußerer Schenkellänge, also Nr. 64 der Tabelle 13, 64/10 und 6^/13 der Tabelle 14 verwenden.

Die Entfernung der Nietmitten voneinander wähle man in der Nähe des Auflagers — 5 d, im mittleren Teil des Trägers — 6d. An den Stößen kann man die Niete, um an Länge der Stoßlasche zu spare», näher aneinander rücken, jedoch höchstens bis zu einem Abstand von 4d. Uugleichscheuklige Winkeleisen sind in solchen Fällen zweckmäßig, in welchen bei geringer Höhe die Verwendung thnnlichst breiter Gnrtplatten ermöglicht werben soll. — Die Winkeleiseu werden wie die Universaleisen in Normallängen von 8 m, auf Bestellung aber bis zn 14 m gewalzt. Stöße lassen sich daher fast immer vermeiden. Andernfalls ist der Stoß nach dem im dritten Kapitel, S. 46 Gesagten zn behandeln. Es empfiehlt sich, die beiden Winkel derselben Gurtung an gleicher Stelle zu stoßen, die Stöße der oberen und unteren Gurtung kann man sowohl in einem und demselben Querschnitt oder auch gegeneinander versetzt anordnen.

c) Gurtplatten (Kopfplatten).

Die kleinste Breite der Gurtplatten ist gleich der Länge der beiden wagrechten Winkelschenkel zuzüglich der Stärke der Blechwand. Der Überstand der Gurtplatten über die Winkeleisen wird beiderseits zweckmäßig auf nicht mehr als das Dreifache der Stärke ch einer Gurtplatte ausgedehnt. Ist a die Länge eines Winkelschenkels, so ist mithin die kleinste Gurtplattenbreite die größte Plattenbreite

3,6

-a

CZZ-

sein muß.

Die Stärke jeder Gurtplatte ist mindestens — 7 mm, höchstens — 14 mm, aber nicht um mehr als etwa 2 mm von der Winkelstärke abweichend, anzunehmen. Die Gesamtstärke der Winkel und sämtlicher Gurtplattcn darf nicht mehr als das 2^ fache des Nietdnrchmessers betragen, auch sind mehr als drei Gurtplatten übereinander zu vermeiden. Die Nietstürke ist die gleiche wie bei den Winkeleisen, die Niete sind gegen die wagrechte Niete zn versetzen, so daß in einen Trägerquerschnitt nicht mehr als vier senkrechte oder zwei wagrechte Nietlöcher fallen.

Während die Blechwand und die Winkeleisen auf die ganze Länge des Trägers durchgehen, brauchen die Kopfplatten nur so todt geführt zu werden, als die Größe des Angriffsmomentes es erfordert. (Vergl. § 10 dieses Kapitels.) Hiernach ist die Länge der Kopfplatten stets kürzer als die der Winkeleisen, es werden daher Stöße dieser Platten bei den Blechträgern der Hochbauausführungen fast noch weniger vorkommen als bei den Winkeln. Der Vollständigkeit halber mögen aber auch die bei derartigen Stößen zu beachtenden Regeln kurz angeführt werden.

Man unterscheidet offene und verdeckte Plattenstöße. Ein offener Stoß ist vorhanden, wenn die zu stoßende Platte auf einer Seite frei liegt. In diesein Falle wird der Stoß durch eine einseitige Lasche von gleicher Breite und Stärke, wie die zu stoßende Platte gedeckt. (Taf. 20, Fig. 4a—b.)

In Taf. 20, Fig. 4 ist der Nutzquerschnitt der Gurtplatte — (25—2.2,4) 1,2 — 24,2 qcm und die dementsprechende Normalkraft, wenn k = 0,8 t für das qcm P — 24,2.800 — 19 360 kg oder 19,4 t

Die Nietstärke ist 24 mm und die Tragfähigkeit dieses Nietes bei einschnittiger Beanspruchung nach Tabelle 29 — 3,60 t. Mithin Nietzahl ¹⁹'* = 6 auf jeder Seite des Stoßes. (Statt dessen gewählt acht Niete.)

Bei dem auf Taf. 20, Fig. 5a—b dargestellten verdeckten Stoß kann die Decklasche nicht unmittelbar auf die zu stoßende Platte gelegt werden. In diesem Falle ist die Decklasche doppelt so lang und die Nietzahl doppelt so groß zu machen, als bei dem offenen Stoß. Es ergiebt sich dies aus folgender Betrachtung:

Der Stoß liege bei x (Fig. 141). Denkt man sich zunächst die Platte b weg, so ergiebt sich ein offener Stoß, der in oben beschriebener Weise durch die Stoßplatte y-z gedeckt wird. Bringt man nun die Platte b wieder an, so muß sie auf der Strecke y-z unterbrochen werden; in y und z entstehen mithin (gedachte) Stöße dieser Kopfplatte, welche durch die Platte u-v gedeckt werden müssen. Demnach ist u-v doppelt so lang wie y-z. Das Material der Deckplatte u-v wird am besten ausgenutzt, wenn man

Fig. Hl.

Tr

m-

Tfmkdciscn

die Stöße der Platte b so anordnet, daß sie mit Punkt y oder z zusammenfallen, dann deckt die Lasche u-v sowohl den Stoß x der Kopfplatte a, als den Stoß y oder z der Kopfplatte b.

4.

Allgemeines über die Aerechnung der Gräger.

Für die Berechnungen der Träger werden folgende Bezeichnungen gewählt:

1 — freie Trägertünge (Stützweite, Trägerlänge zwischen zwei benachbarten Stützpunkten).

P und Q — Einzellasten.

g,punb q = Gleichförmig verteilte Last f. d. m Träger.

A, B, C . . . — Stützendrncke (Auflagerdrucke, Auflagerkräfte, Reaktionen), d. i. Gegenwirkung, welche eine Unterstützung leisten muß, damit das Gleichgewicht gewahrt bleibt.

M — Moment (Angriffsmoment, Biegungsmoment, Drehmoment, Moment der äußeren Kräfte), d. i. die Drehwirkung der äußeren Kräfte (Lasten und Stützendrucke) auf einen beliebigen, rechtwinklich zum Träger geführten Schnitt. Die Drehwirkung wird ausgedrückt durch die Summe der Produkte aus den auf den Träger wirkenden Kräften und ihren rechtwinklichen Abständen von dem in Frage kommenden Trägerquerschnitt. Für das Gleichgewicht muß die Summe der Drehwirkungen der links vom Querschnitte wirkenden Kräfte ebensv-groß wie die Sumnie der Drehwirkungen der rechts vom Querschnitte wirkenden Kräfte sein. Nach Herstellung des Gleichgewichtes ist es also gleich-giltig, ob man das Moment für die links oder die rechts vom Querschnitt liegenden Kräfte bildet.

W — Widerstandsmoment, d. i. Gegenleistung des Trägerquerschnittes gegenüber dem Moment M bei einer Inanspruchnahme von 1 auf die Flächeneinheit. Hieraus folgt ohne weiteres, daß, wenn k — zulässige größte Biegungsspannuug für die Flächeneinheit des Trägermateriales,

M < kW

Der Gang der Berechnung ist folgender:

1.    Feststellung der ständigen Last (Eigengewicht der Konstruktion) und der Nutzlast (wechselnde Inanspruchnahme der Konstruktion durch bewegliche Lasten).

2.    Ermittelung der Stützendrucke, bei statisch bestimmten Systemen nach den Gleichgewichtsbedingungen, bei statisch unbestimmten unter Zuhilfenahme der Gesetze über die Formänderung.

3.    Ermittelung der Bruchstelle, für welche das Moment aus allen für den Fall denkbaren Belastungen den größten Wert annimmt. Nach S. 22 befindet sich die Bruchstelle da, wo die Querkraft Null wird.

4.    Berechnung des Angriffs- und Widerstandsmomentes für die Bruchstelle.

Nach der Art der Unterstützung unterscheidet man folgende Trägerarten:

1.    Freiträger ist ein an einem Ende (in der Regel durch Einmauerung) eingespannter, mit dem anderen Ende frei schwebender Träger. (Vergl. Nr. 1 und 2 der nachstehenden Tabelle und §5.)

2.    Träger auf zwei Stützen, welche sich beide unter den Trügerenden befinden. (Vergl. Nr. 3 bis 10 der Tabelle und § 6.)

3.    Träger auf zwei Stützen mit einem oder zwei überhängenden Enden. (Vergl. § 7.)

4.    Kraggelenktrüger über drei und mehr Stützen, welcher dadurch entsteht, daß der Abstand der Enden zweier Träger der Gattung 3 durch einen Träger der Gattung 2 überdeckt wird. (Vergl. § 8.)

5.    Kontinuierlicher Träger ununterbrochen über drei und mehr Stützen fortlaufend. (Vergl. § 9.)

6.    Der eingemauerte Träger, und zwar entweder mit beiden Enden oder mit einem Ende, während das andere in gewöhnlicher Weise unterstützt ist. (Vergl. Nr. 11—14 der Tabelle.)

Die Trügerarten 1, 2, 3 und 4 sind statisch bestimmt, die Trägerarten 5 und 6 statisch unbestimmt.

Da eine unbewegliche Einspannung der Träger bei Gattung 6 im Sinne der Theorie bei Hochbauten nicht vorkommt, so wird von einer speziellen Behandlung dieser Trügerart abgesehen; die Verwendung der Trügergattung 5 ist gleichfalls int allgemeinen zu vermeiden.

Die nachfolgende Tabelle veranschaulicht die häufiger vorkommenden Anwendungen und Belastungen von Trägern und giebt die zugehörigen, zur Berechnung der Stützendrucke und Momente erforderlichen Ausdrücke. Hierbei, wie bei der ausführlichen Behandlung der einzelnen Trägerarten in den folgenden Paragraphen ist vorausgesetzt, daß die Lasten senkrecht (rechtwinklich zur Trägerachse) und in der durch die Symmetrieachse des Trägerquerschnittes gelegten Ebene wirken. Bei Deckenträgern trifft diese Voraussetzung fast stets zu, während bei Dachtrügern auch schiefe Belastungen vorkommen, welche an anderer Stelle Berücksichtigung finden werden.

Megungsmomente und Stühendrncke verschiedenartig belasteter Träger.

Nr. 1—10 statisch bestimmte, Nr. 11—14 statisch unbestimmte Träger.

Nr.

Belastungsweise

Größtes Biegungsmoment (im Bruchquerschnitt)

Lage des Bruchquerschnittes

Stützendruck

-v__

M = P.l

An der

Einmauerungsstelle

jpl

pl²

2.

p = Last für das Meter Träger

An der

Elnmauerungsstelle

A = pl

3.

AB

Pl

tP

M = —7-

In der Mitte des Trägers

->

Nr.

Belastungsweise

Größtes Biegungsuwment (im Bruch querschnitt)

Lage des Bruchquerschnittes

Stützendruck

------^------->

P .b

4.

A>

%'B

lp

Im Angriffspunkte von P

P.a

<-

->

jpl

Pl

o.

kB

M- P¹²

In der Milte des Trägers

Pl

C-------®------>ic— ^ —>

A²

<!

cd

er

6.

s—x

iw

_ pa²

<-

212

P+l/

to

+h %

KM

I pl

7.

M-A(a+2Ap)

pb

f- a

2c + b 21 +a

A _ pb (2c + b) A 21

pb(2a 4- b)

21

Ist A < pa, so wird

A²

zz

2p

rz

8.

A\

......

Ist A > pa, jo wird

_p a (21 — a) 4 Pj aj²

B²

21

—a>

,y-

2pi

Pi

Pi ax (21 — at) + pa²

Ist a = a₁ und p = Pi, so wird p a²

21

x = y = -5-

Ist B > pb, so wird

A²

9.

->

2 (p + Pi)

Ist B <pb, so wird B²

M —

P + Pi

A=PJ

2

Pi a

är(2!-.)

pl , Pi»ä

y⁺"2i

2p

Ist B <pb, so wird

„ B2 M — ——

2p

P3: a

Ist B > pb, so wird

A²

2p

pU| Ph i

er

jr—*

Ist a — y , so wird

M - _(pl + 2P)

x = y= 2

Nr.

Belastungsweise

Größtes Biegungsrnonlent (im Bruchquerschnilt)

Lage des

Bruchquerschniltes

Stützendruck

TT

A -----

PL,

16

P.l

An der

Einmauerungsstelle

16

11

bd

cd

OT

Bei gleicher Höhenlage der Stützpunkte A und B

16

Pl!

Ph ⁰⁰

An der

Eimnanerungsstelle

An der

Einmauerungsstelle

An der

Einmauerungsstelle

A == ö p l

B = ^pl

B -----

Pl

B -----

pi

yz.

5.

Der Areiträger.

Der Freiträger dient zur Unterstützung ausgekragter Bauteile, hauptsächlich der Erker und Altane.

kante derselben, da innerhalb der Mauer bereits die Auf-lagerdrucke dem Momente entgegentvirken. Für den Bruchquerschnitt ist also:

Fig. 142.

. - (1)

Sind mehrere Einzellasten vorhanden (Fig. 143), so ist das Moment des Bruchquerschnittes:

M = Pt ax + P₂. a^ + P₈. a₃ u. f. f. . . (2)

/'

Fig. 148.

Fig. 144.

P,

II

‘W

:io

jo

a) Einzellasten (Fig. 142).

Das Biegungsmoment der Einzellast P für einen beliebigen Querschnitt n des Trägers ist:

M = P . x (bergt Kap. 2, § 7).

Der am stärksten beanspruchte Querschnitt (Bruchquerschnitt), für welchen das Moment am größten wird, liegt mithin an der Einmauerungsstelle, und zwar in der Vorder-

Brei)mann. Baukonstruktionslehre. III. Sechste Auflage.

— a₃

%,()

->!

Das erforderliche Widerstandsmoment des Querschnittes

worin k die zulässige Beanspruchung der Flächeneinheit des Querschnittes.

ist nach Gleichung (3), S. 28, W —

12

In den Querschnittstabellen des Anhanges ist W stets auf cm als Einheit bezogen. Man beachte, daß, um W auf cm bezogen zu erhalten, entweder:

M in kgcm, k in kg für das qcm, oder M in kgm, k in kg für das qmm einzusetzen ist. Am bequemsten für die Rechnung ist das zweite Verfahren, welches für die Folge in der Regel angewendet werden wird. Hierbei wird, wenn nichts besonderes bemerkt ist, die zulässige Beanspruchung k Schmiedeeisens

k — 800 kg f. d. qcm = 8 kg f. d. qmm angenommen.

Beispiele:

3) Ein Balkonträger von 1,2 m Länge werde durch eine l,o m hohe, 0,25 m starke Sandsteinbrüstung belastet 1 cbm Sandstein wiegt — 2200 kg,

mithin

p = 1,0.0,25.2200 — 550 kg für das m, p P _ 550.1,2¹ 2 3 2 — 2

396 kgm,

Fig. 146.

Big- 147.

%5oo

Beispiele:

1) Es sei P — 500 kg, 1 — l,o m, dann ist

so

M = PI = 500.100 = 50000 kgcm = 500 . l,o = 500 kgm,

M 50000    500

-6+

Vtooö

W (in cm⁸) =

800

= 62,5.

2) Für die in Fig. 144 dargestellte Belastung ist 50.2,o •+ 30.1,2 + 20.0,5

= 18,25.

Man könnte selbstverständlich ebensogut für jede Last das Moment besonders berechnen und die Momente alsdann zusammenzählen, also

50.2,o , 30.1,2 , 20.0,5

4) Der Träger werde außerdem am freien Ende durch den Auflagerdruck eines Querträgers — 850 kg belastet (Fig. 146). Das durch diese zusätzliche Belastung entstehende Angriffsmoment des Bruchquerschnittes ist nach Gleichung (1):

M = 850.1,2 = 1020 kgm.

= 18,25.

Mithin beträgt das für beide Belastungen erforderliche Angriffsmoment:

M = 396 + 1020 = 1416 kgm.

+ 4000.1,5.1,75 + 2000.1,5 + 2500.2,5 = 22750 kgm.

b) Stetige Belastung.*)

Ist die Last gleichmäßig auf den ganzen Träger verteilt, Fig. 145, und beträgt dieselbe — p kg für das m Trägerlänge, so ist die Gesamtlast =pl.

Big. 145.

5) Ein ausgekragter Träger habe die aus Fig. 147 ersichtliche Belastung zu tragen. Es ist:

6000. l,v»

'jil

c) Tiefe der Einmauerung. (Fig. 148.)

Der in der Mitte des Auflagers wirkende Stützendruck A muß nach der ersten Gleichgewichtsbedingung (S. 15) gleich der auf den Träger wirkenden Gesamtlast

Big. ns.

>4'

Denkt man sich diese Last im Schwerpunkt der Lastfläche (vergl. Kap. 2, S. 23) wirkend, so folgt das Moment für den Bruchquerschnitt an der Einmauerungsstelle „    . 1 pP

M = piy = V •

- - (3)

er

sein. Um der zweiten Gleichgewichtsbedingung (Summe der Momente — 0) zu genügen, muß die Einmauerung im stände sein, ein Moment, das sogenannte Einspannungs-

moment auszuhalten, welches gleich fein muß dem Angriffs- welche dem Trägerflansch durch unter- bez. aufgelegte Untermoment, M der äußeren Kräfte. Das Moment ist auf lagsplatten (clf c₂ in Fig. 150) zu geben ist. Alsdann ist den Punkt r (Fig. 148), dessen Lage zunächst noch uube- für k, und k₂ die zulässige Pressung k des Mauerwerkes sannt, zu berechnen und wird daher für die Einzellast einzusetzen. Nennen wir bL und b₂ die Breite der unteren

und oberen Unterlagsplatte, so wird demnach

— P (1 + ^ ), für gleichförmig verteilte Last — ^ (1 + a).

Durch den Auflagerdruck A wird auf das Mauerwerk ein gleichmäßig verteilter Druck, durch das Einspannungsmoment M ans die dem Träger zugekehrte Mauerhälfte Druck, auf die andere Hälfte Zug ausgeübt. Der von A ausgeübte Druck läßt sich darstellen durch das schrafflerte folgt aus: Rechteck a-b-c-d (Fig. 149a), die vom Moment herrührende Beanspruchung durch die beiden schraffterten Dreiecke in Fig. 149b. Setzt man beide Beanspruchungen zusammen, so entsteht die in Fig. 149 c dargestellte Druckfigur.

b2_ ak

+ a) . . . . (8)

• • (9)

a)

Die Länge ct und c₂ der Unterlagsplatten

C1 "f" C2 - a

6 M

(10)

6i k

_ h_ ₌

c₂ k₂ 6M ^

6M + a A

. (11)

Fig. 149 a.

Fig. 149 b.

Fig. 150.

(L

a--->

Fig. 149 c.

L4

i-

■Mitte Träger

Die in den Mauerkanten wirkenden größten Pressungen sind für den hier vorliegenden Fall zusammengesetzter Normal- nnd Biegnngsfestigkeit nach Gleichung (6), S. 33:

A +

f ^

bei u || ki =

• ■ (4)

bei v || k₂ = y

■ • (5)

Die Dicke der Unterlaigsplatten ist folgendermaßen zu ermitteln:

Es sei t die Breite des Trägerflansches (Fig. 150b), dann läßt sich das über den Flansch hinausreichende Stück m-n der Unterlagsplatte als ein Freiträger mit der gleichförmigen Belastnng =k ansehen. Mithin beträgt das erforderliche Widerstandsmoment bei «

kl²

nnd da f für den im Grnndriß rechteckigen Manerqner-schnitt von der Breite b und der Tiefe a = a. b, ferner

b a²

2 . k₂

(k₄ — Festigkeit der Eisenplatte — 800 kg für das qcm bei Schmiedeeisen, 250 kg bei Gußeisens

Es ist

b—t

so wird

ki =

ab V

(A +

6M

l.<5²

k° = Tb

(A

mithin:

ft

(<? — Dicke der Platte),

fAAV-k *L

V 2 - "^6

Gewöhnlich ist die Einmanernngsüefe a — Manerstärke gegeben, es handelt sich dann um Bestimmung derBreite b,

if

12*

1,16

kg für das qcm

= 20

Ziegelmauer

b— t

11

Sandstein

Granit

b—t

b-t

4,5

S,

.,.4.

Z.

04 ICO

(13)

Streng genommen, müßte nun für M das auf Punkt o bezogene Moment der äußeren Kräfte eingesetzt werden, nicht das nach obigem auf die Mitte der Einmauerung I

berechnete Moment. Da aber beide Werte wenig voneinander verschieden sind, außerdem die Spannung Z sich bei dem auf die Mauermitte bezogenen größeren Bioment als ein größerer Wert ergiebt, so ist es zur Vereinfachung der Rechnung zulässig, für M dieses letztere Moment einzusetzen.

crq N

(14)

(    64

bi

und hieraus:

• • (12)

k ist bei gewöhnlichem Mauerwerk „ „    „ Klinkermauerwerk in Cement — 15

„ „    „ Sandstein

„ „    „ Granit .

zu setzen. Hiernach nimmt d für verschiedene Materialien die in folgender Tabelle angegebenen abgerundeten Werte an:

Klinker

mauer

Schmiedeeisen

Gußeisen

Man wähle jedoch d mindestens — 1 cm bei Schmiedeeisen und 1,5 cm bei Gußeisen, falls vorstehende Gleichungen kleinere Werte für d ergeben sollten.

Fig. 151.

1)

K,

ih ■ ¹

§—</ -j

Die auf die linke Mauerseite wirkende Zugkraft (Fig. 151) muß entweder durch auslastendes Mauerwerk oder durch eine Verankerung aufgenommen werden. Man kann sich die Zugkraft, ebenso wie die Druckkraft ersetzt denken durch eine im Schwerpunkt der dreieckigen Druck-figuren (Fig. 151) wirkende Kraft Z und D. Die im Gleichgewicht befindlichen, auf das System wirkenden äußeren Kräfte sind alsdann das Moment M und die Kräfte Z und B. Für den Angriffspunkt o von D als Drehpunkt ist: a = M;

hieraus

2a

Von dem auslastenden Mauerwerk kann man erfahrungsmüßig als zur Wirkung kommend einen vorn Punkt 8 ausgehenden Kegel, beffen Seite mit der Lotrechten einen Winkel von etwa 26l/₂ ⁰ bildet, ansehen. Ist dann h die über dem Träger befindliche Mauerhöhe, a die Mauerstärke, g das Gewicht von 1 cbm Mauerwerk, so muß annähernd die einem Ansbrechen des Trägers entgegenwirkende Last bei doppelter Sicherheit:

sein. Selbstredend sind etwaige Öffnungen im Maner-werk in Abzug zu bringen.

Ist die nötige Auflast nicht vorhanden, so ist am Ende des Trägers ein Zuganker anzubringen, welcher so viel von dem unter dem Träger befindlichen Mauerwerk fassen muss , daß mit der Auflast zusammen der nötige Gegendruck mit zweifacher Sicherheit erreicht wird.

Ist gar keine in Rechnung zu ziehende Auflast vorhanden, so ergiebt sich die Länge des Ankers zu

h=/

Die Stärke des Ankers bemesse man in jedem Falle entsprechend der vollen Zugkraft Z (Gleichung 13) nach den Seite 49 gegebenen Anweisungen. Der Anker ist am Ende des Freiträgers zu befestigen und etwas schräg zu führen, so daß das untere Ankerende in der Mitte der Mauer sich befindet. Zum Schutz gegen Rost ist das Eisenwerk dicht mit Zementmörtel zu bewerfen. Am besten ist es jedoch, eine derartige Konstruktion mit Rücksicht darauf, daß sich die Beschaffenheit des Ankers einer späteren Prüfung vollständig entzieht, ganz zu vermeiden. Man bediene sich daher in solchen Fällen lieber der im § 7 angegebenen Hilfsmittel.

Beispiele:

6) Für den auf Seite 90 im 4. Beispiel behandelten Fall ist der Auflagerdruck A = 1,2.550 + 850 — 1510 kg. Die Mauerstürke (— Einmauerungstiefe) betrage — 64 cm.

Das Einspannungsmoment auf die Mitte der Mauer bezogen ist demnach

Ai = 550.1,2 (0,6 + 0,32) + 850 (1,2 + 0,32)

— 1899 kg — 189900 kgcm.

Mithin nach Gleichung (8)

1 / 6.189900 64 k

k ist bei gewöhnlichem Ziegelmauerwerk — 8 kg für das qcm zu setzen; demnach:

Der aufwärts wirkende Lagerdruck beträgt (nach Gleichung 13):

lK- " 64 k

bx — rund 38 cm, 6.189900

— 1510 ) = 32 cm.

Tiefe der Platte: cx c₂ = 64 (nach Gleichung 10).

Nach Gleichung (11):

6.189900 + 64.1510

3.189900

4450 kg.

2.64

Demnach erforderliche Mauerhöhe (volles Mauerwerk) über dem Träger nach Gleichung (14), wenn g für Ziegel-mauerwerk = 1600 kg für das cbm:

mithin:

6.189900 — 64.1510

0l = 1,18. Cz l,t8 Cz + Cz — 64,

1,18

°2

64

rund 29 cm,

4.4450 0,64.1600

Ebenso groß würde die Länge des Ankers sein müssen, wenn keine Auflast vorhanden. Durchmesser des Ankers nach Gleichung (13) S. 49:

h=y

— rund 4,2 m.

2,18

ct = 64 — 29 = 35 cm.

d = 0,3 + 1,41

4450

800

— 3,62, dafür 4 cm.

Das erforderliche Widerstandsmoment des Trägers betrügt W =

1416

= 177. Demnach muß nach Tabelle 11

§ 6.

im Anhang +-Träger Nr. 19 gewählt werden, dessen W — 185 und dessen Flanschbreite = 8,6 cm.

Mithin nach Gleichung (12) und zugehöriger Tabelle:

bei Schmiedeeisen ch = ³⁸ ^ 8,6 =2,67 cm, dafür 3 cm,

38 — 8,6

bei Gußeisen

= 4,52 cm, dafür 4,5 cm.

Präger auf zwei Kndstühen.

Diese Trägeranordnung ist die weitaus häufigste bei Hochbauten. Wir findeit sie sowohl bei Decken-, Wandbalken und Unterzügen, als bei den Sparren und Pfetten der Dachstühle.

Bei der Berechnung sind stets zuerst die Auflagerdrucke A, B, danach die Momente zu bestimmen.

Würde man oberhalb und unterhalb des Trägers eine Granitplatte, für welche k = 30, anbringen, so würde:

a) Einzellasten (Fig. 152).

bi

38.8

30

10,i cm,

Momentengleichung auf Punkt B (vergl. Kap. 2, S. 23):

P. b

A . 1 = P. b, mithin A —

• • (15)

b₂

32.8

₃₀    = 8,6 cm,

Ph -

(1 — b) =

Pa

• (16)

10,i — 8,6

= 0,25 cm.

Die obere Platte würde mithin ganz fehlen können, die untere Platte müßte man aus praktischen Rücksichten etwas größer annehmen, etwa

b = 15 cm und 3 = 1 cm.

i<—a

:K

Für Klinkermauerwerk in Zementmörtel würde: 38.8

Xz--1'

= 20,3 cm,

b» =

32.8

Für b — 0 wird A = 0, B — P.

15

17,i cm,

20,3 — 8,6

— 1,46 cm, hierfür 1,5 cm,

Für a = b = 2 (Einzellast in der Mitte) wird A =B =

20,3 — 8,6

Ph

• • (17)

= 2,6 cm, hierfür 3 cm.

Diese Abmessungen sind zweckmäßig, es ist deshalb einer Einmauerung in Klinkern im vorliegenden Falle der Vorzug zu geben.

4,5

Für eine beliebige Stelle int Abstand x von A wird das Moment Mx = A . x, sofern die betreffende Stelle zwischen A und B liegt. Liegt die Stelle zwischen P und B, s° ist

Mx = A . x — P (x—a).

Der Bruchquerschnitt liegt im Angriffspunkt von P, weil hier die Querkraft V das Vorzeichen wechselt (bergt. Kap. 2, S. 22). Es ist nämlich zwischen A und P

V = A = ^,

also positiv, zwischen P und B ist

V = A — P = p(y-l),

also negativ, da y <C 1.

Das größte Moment ist mithin

M = A.a = B. .

Für a = b = -■ (Einzellast in der Mitte) wird

,, PI

M- ₄

Für Anfänger empfiehlt es sich, den Träger an der Stelle eingemauert zu denken, für welche das Moment ermittelt werden soll (Fig. 153). Man hat dann das Moment wie bei dem Freitrüger zu berechnen, und zwar

Fig. 153 a und b.

(Fig. 154). Es folgt dies auch ohne weiteres, weitn inan nach Kap. 2, S. 21 das Seilpolygon für die betreffende Belastung zeichnet.

Fig. 154.

er ♦♦

• • (18)

■ - (19)

xl

b) Stetige Belastn n g.

Für die in Fig. 155 dargestellte Belastung ist die Momentengleichung auf Drehpunkt B

Al = pa (b + ^ )-

Fig. 155.

\<f

*------->

fl

if

fr

,fr

indem man sich die gleichförmig verteilte Last pa im Schwerpunkt wirkend denkt. Demnach ist

A = -P,a

Ir

Ferner ist

(*>+-’-) • • • • (20) • (21)

— l~x

ist es gleichgiltig, ob hierbei der links über der rechts vom Querschnitt liegende Trägerteil als Freiträger angesehen wird. Für Fig. 153 a ist unter Hinwegdenkung des rechten Trägerteiles

B = pa — A wird

A — ³/₈ pl und B = y₈ pl . . . (22) Für a = 1, b = 0 wird

Für a = b =

Pl

• • (23)

Für den Bruchquerschnitt q - q muß V = 0 werden,

M = A . x.

Für Fig. 153 b ist M desselben Querschnittes unter Hinwegdenkung des linken Trägerteiles

M = B (1 — x) — P (a — x).

Beide Ausdrücke sind gleich, da B = P — A.

Für x — 0 wird M = 0; für x — a wird M — Aa = B (1 — a) = B b.

Trägt man die Momente für die einzelnen Trägerquerschnitte als Qrdinaten in den betreffenden Stellen auf, so ist die Verbindungslinie der Endpunkte der Qrdinaten auf der Strecke A - P und P - B je eine gerade Linie

mithin:

Hieraus

A — px —0 oder B — p (a — x) = 0.

b + y) - - - (24)

Das Moment für den Bruchquerschnitt wird demnach: px² _ A²

Für a = 1 und b = 0 wird x — ^ und

M-»¹’

M = A.x

2p

• (25)

(26)

- - (27)

12 m

= 3120 kgm.

= 37 600 kgm.

Der aus der Mauerlast herrührende Auflagerdruck beträgt, wenn das Mauergewicht = 1200 kg für das cbm angenommen wird:

= 2930 kg.

Trägt man in letzterem Falle (volle gleichmäßig verteilte Last) die für die einzelnen Stellen berechneten Momente

M = Ax — -PJ - = P₂X (1-x)

als Ordinate» auf (Fig. 156), so ist die Kurve, welche die Endpunkte verbindet, eine Parabel.

Fig. 166.

Anfängern ist zu empfehlen, sich auch in einfacheren Belastungsfällen der im 2. Kap., S. 21 erörterten graphischen Bestimmung der Momente zu bedienen, da hierdurch ein besserer Überblick gewonnen und die bei der Rechnung leichter unterlaufenden Fehler vermieden werden. (Vergl. auch weiter unten Beispiel 10.)

Bei Berechnung der Stützendrucke und Momente wird für 1 gewöhnlich die Lichtweite zwischen den Auflagern eingesetzt. Dies Verfahren hat den Vorzug großer Bequemlichkeit, da die Lichtmaße meist unmittelbar aus der Zeichnung abgelesen werden können. Es entspricht jedoch nicht der Wirklichkeit, da die Mitte des Auflagerdruckes stets um einen gewissen Abstand von der Mauerflucht zurückliegen muß, damit eine gleichmäßige Druckverteilung auf der Unterlage erzielt wird. Genau genommen ist also statt der Lichtweite die Entfernung der Lagermitten voneinander einzusetzen. Diese letztere Entfernung wird Stützweite oder freie Länge des Trägers genannt. Eine brauchbare Erfahrungsformel zur Bestimmung der Stützweite ^ aus der Lichtweite 1 ist:

li = 0,i +1,4 1 .    .

Hierin ist 1 in m einzusetzen, um h gleichfalls in m zu erhalten.

Bei kleineren Spannweiten, etwa bis zu 6 m, genügt es zur Vereinfachung der Rechnung die Lichtweite mit einem Zuschlag von 30 cm einzusetzen, Z bei größeren Trägern berechne man dagegen die Stützweite nach Gleichung (27).

Für verschiedene Lichtweiten ergeben sich hieraus die zu machenden Zuschlüge z genau zu:

1=3    4    5    6    7    8    9    10    11

z = 0,22    0,26    0,30    0,34 0,38    0,42    0,46 0,50 0,54    0,58 „

Beispiele:⁴)

7) Taf. 17, Fig. 4. Die eisernen Balken einer steinernen Decke liegen 1,25 m voneinander entfernt und haben eine Lichtweite von 5,o m, eine Stützweite von 5,is in. Die Last ist gleichförmig verteilt und besteht aus dem Eigengewicht der Decke und der Träger — 350 kg für das qm und der Nutzlast (Waren), welche zu 400 kg für das qm angenommen wird. Mithin Gesamtlast — 350 -f 400 — 750 kg für das qm.

Es beträgt nun p für das m Träger: p = 750.1,25 = 940 kg.

Demnach das Moment für den in der Mitte des Trägers befindlichen Bruchquerschnitt nach Gleichung (26): M__pP _ 940.5.152

8) Die Träger des Beispieles 5 liegen mit dem einen Ende auf Mauerwerk, mit dem anderen auf einem eisernen Unterzug auf, dessen Stützweite = 8,95 m. Derselbe trägt außerdem die gleich langen Deckenträger des anstoßenden Deckenfeldes.

Genau genommen, miißten die Auflagerdrucke der einzelnen Träger als Einzellasten in die Rechnung eingeführt werden. Man erhält jedoch ein angenähertes und praktisch genügendes Ergebnis, wenn man die Belastung als gleichförmig verteilt ansieht. Es ist nun für den Unterzug

p = 750.5,o = 3750 kg, M __ pP __ 3750.8,95⁵

9) Im Abstande 2,7 m vom linken Auflager habe der Unterzug des vorigen Beispieles den Auflagerdruck eines 5,o (5,is) m langen Trägers aufzunehmen, welcher eine 3,91 m hohe, 0,25 m starke Wand aus porösen Ziegelsteinen unterstützt.

3,91.0,25 .1200.5,o

Die Belastungen ergeben sich demnach luie in Fig. 157 gezeichnet.

Zunächst sind die Stützendrucke zu bestimmen. Es ist A + B = 8,95.3750 + 2930 = 36530 kg.

1) Die nachfolgenden Ausrechnungen sind mit dem Rechenschieber vorgenommen und ergeben daher nur abgerundete Werte, welche jedoch praktisch vollständig genügen.

Ferner für B als Drehpunkt 3750.8,9s²

2,7

A . 8,95    -

A = 18600 kg

B = 36530 — 18600 = 17930 kg

+ 2930.6,25.

Stg. 157.

J- MW

11=3150

Ax . 8,95 — 34 20.2,7 1 8,95

Aj = 7850 kg B₁ = 3420.2.7 — 7850 = 1390 kg.

Mithin ergeben sich die Gesamtlagerdrucke zu A — 18 600 + 7850 = 26450 kg B = 17 930 + 1390 = 19320 „

Infolge der Belastung durch q verschiebt sich der Bruchquerschnitt nach links, bleibt aber wahrscheinlich zwischen den Angriffspunkten von P und B. Es ist daher wie oben:

A^

(--x

\<f

3,Ai

26450 — 3420.2,7 — 2930 — 3750 x = 0. Hieraus:

■Z,7-*-6,ns

Lage des Bruchquerschnittes:

Für die gleichmäßige Belastung liegt der Bruchquerschnitt in der Trägermitte, für die Einzellast im Angriffspunkt von P. Der Bruchquerschnitt für beide Lasten muß mithin zwischen dem Angriffspunkt von P und der Trägermitte liegen.

Bezeichnen >vir den unbekannten Abstand des Bruchquerschnittes q-q von A mit x, so ist, da Y für den Bruchquerdurchschnitt 0 werden muß:

A — 3750. x — P = 0

X — 3,82.

Würde die Gleichung für x einen Wert <2,7 geliefert haben, so würde dies bedeuten, daß der Bruchquerschnitt nicht zwischen P und B, sondern zwischen A und P, oder im Angriffspunkt von P liegt.

Im ersten Fall würde:

26450 — 3420 y — 3750y = 0, hieraus y = 3,69;

oder:

18600 — 3750 x — 2930 = 0.

Hieraus folgt x = 4,is m.

Das Moment des Bruchquerschnittes ist demnach:

p    X²

3750. chi8-

M = 18600.4,18 — 2930 (4,is — 2,70) —

— 40500 kgm.

10) Der Unterzug habe außerdem eine Wand auf 2,7 m Länge vom linken Auflager ab zu tragen. Die Wand sei 7,12 m hoch, 0,4 m stark. Sie verursacht eine gleichmäßig verteilte Last q — 7,12.0,4 .1200 — 3420 kg für das in. Der Träger ist mithin nach Fig. 158 belastet (vergl. auch Taf. 17, Fig. 1).

Fig. 158.

Y=

(s=.mo

11=3150

Al

-Sp5

-X *|y

Zn den unter Beispiel 7 ermittelten Auflagerkräften A und B kommen die durch die neue Last q bewirkten Drucke hinzu. Nennen wir letztere A, und Bu so ist:

im zweiten Fall:

V    links von P = 26450 — 3420.2,7 = + 17216

V    rechts „ P = 17216 - 2930 = + 14286.

Da y >• 2,7 und Y im Angriffspunkt von P das Vorzeichen nicht wechselt, so besagt dies, daß im vorliegenden Falle der Bruchquerschnitt zwischen P und B liegt, wie oben vorausgesetzt.

Nunmehr ist das Moment für x — 3,82:

M — 26 450.3,82 — 3420.2,7 ^3,82

29 30 ( 3,82 — 2,7 j — 47 600 kgm.

Auf Taf. 17 ist das vorliegende Beispiel graphisch behandelt worden.

Die aus Fig. 1 ersichtlichen Lasten sind der Reihe nach in dem Kräfteplan Fig. 2 aneinandergetragen (vergl. Kap. 2, S. 21), wobei ein Maßstab von 1 cm — 4t zu Grunde gelegt wurde.

Die Lage des Poles 0 kann beliebig angenommen werden, mit Rücksicht auf die bequemere Berechnung der Momente wurde jedoch für den Polabstand o-r eine runde Zahl — 201 = 5 cm gewählt. Demnächst wurde in der Kap. 2, S. 18 beschriebenen Weise das Seilpolygon in Fig. 1 gezeichnet. Die Ordinate» y (nach dem Längenmaßstab gemessen) multipliziert mit dem Polabstand o-r (nach dem Kräftemaßstab gemessen)' ergeben nach Gleichung (1), S. 22 das Moment für diejenige Stelle des Trägers, welcher der Ordinate y entspricht, y ist 0 an den Auflagern

x2

3750 . 3,822

und nimmt den größten Wert im Abstand — 3,95 m') vom linken Auflager an. Hier befindet sich also der Bruchquerschnitt. Das Moment daselbst ist:

M = H . y H = or = 20 t.

Gewöhnlich hat der Träger noch gleichförmig verteilte Last aufzunehmen. In diesem Falle ist für Drehpunkt B

(Nil- 160): '

qP

y wird — 2,42 m abgegriffen, mithin

M = 20.2,42 - 48,4 tm — 48 400 kgm.

Je größer man die Maßstäbe wählt, desto genauer kann selbstredend das Moment abgegriffen werden, für die praktischen Zwecke ist es jedoch vollständig genügend, wenn der Längenmaßstab 1:100, der Kräftemaßstab zu 1 cm — 4000 kg gewählt wird.

In den vorstehenden Beispielen wurde das Eigengewicht der Unterzüge, welches im Verhältnis zu den Lasten gering ist, vernachlässigt. Will man dasselbe berücksichtigen, so hat man zur Last p einen dem Trägergewicht entsprechenden Zuschlag zu machen oder das Moment hierfür besonders zu berechnen und dem aus der Belastung hinzuzuzählen.

M+‘-p^ =Pi + f-

_ , Mi _ Pk

lx n 21t    2

li

Fi». 160.

- • (31)

§ 7.

Uräger mit überhängenden Enden.

a) Einseitig überhängende Träger.

Wird bei dem Freiträger das Moment so groß, daß die Mauerstärke zu seiner Aufnahme nicht ausreicht, so pflegt man den Träger über die Mauer hinaus bis zur nächsten Wand zu verlängern. Es entsteht dann bei Belastung durch eine Einzellast die in Fig. 159 skizzierte Belastungsweise.

Ist j ( p + ql) > Pj¹, so ist der Stützendruck A abwärts, im anderen Falle aufwärts gerichtet. Für (p + q* ) — wird A — 0.

li

Sobald A in derselben Richtung wirkt, wie P und q, oder sobald A — 0 ist, liegt der Bruchquerschnitt im Angriffspunkt von B.

Ist dagegen A entgegengesetzt P und q gerichtet, so giebt es zwei Bruchquerschnitte, den einen im Angriffspunkt von B, den andern auf der Strecke A-B. Die Lage des letzteren bestimmt sich aus:

Fig. 169.

Hieraus:

A — px = 0.

• > (32)

<— l--Sp- l,

In diesem Fall ergiebt sich die Stützkraft A abwärts wirkend und zwar ist, wenn B als Drehpunkt gewählt wird:

Alt — PI und hieraus A = P

B = A + P .    .

Das diesem Bruchquerschnitt entsprechende Moment ist:

p x² A²

2 ⁼ 2i • '

Das dem Bruchquerschnitt im Angriffspunkt von B entsprechende Moment ist:

M = Ax —

• (33)

mithin:

■ (28) • - (29)

Der Bruchquerschnitt liegt im Angriffspunkt von B,

ql²

pli²

2

• . (34)

Das größte von beiden Momenten ist der Querschnittsbestimmung zu Grunde zu legen.

Beispiele: Berechnung des auf Taf. 18 dargestellten

M = P . 1 = Al,

. . (30)

Erkers.

1) Der Unterschied gegenüber dem berechneten Wert von x erklärt jid) ans dem Umstand, daß bei der Berechnung die Lasten gleichmäßig verteilt angenomnren sind, während hier die Auflagerdrucke der Deckenträger der Wirklichkeit entsprechend als Einzellasten behandelt wurden.

Rrevmanii, Baukonstruktionslchre. III. Sechste Auflage.

11) Ein durch drei Geschosse von zusammen 11,5 m Höhe durchgehender Erker soll von den Trägern III, III (Fig. 161 und 162) unterstützt werden. Letztere lagern in Punkt A auf der Mauer, in Punkt B auf dem Unter-zug IV. Der überhängende Teil P-A wird belastet durch

13

den Auflagerdruck P des Trägers II, die halbe Last des äußeren Deckenfeldes (Beton) und durch das auslastende Mauerwerk. Der Teil A-B ist unbelastet, da die Balken parallel III laufen und auf Träger IV auflagern.

FIg. 161.

untersten Fußbodens in Rechnung zu ziehen. Es wird daher

gestellt.

0,9

p = 0,3.13,o . 1600 + 500 .    = 6470 kg.

Die so ermittelten Belastungen sind in Fig. 162 dar

gtg. 162.

?- 9317 > r fo 64-70

ITZ

Träger I:

Last der Betondecke einschließlich Nutzlast — 500 kg

0,8 —|- 0,9

für das qm, mithin p — 500

Stützweite — l,i m.

425. l,i»

- 425 kg.

Für die Berechnung des Auflagerdruckes in B ist die Kenntnis der Lage des Stützpunktes A Vorbedingung. Nach der ersten Gleichqewichtsbedinquuq muß B 4- 9317 + 6470.1,0 = A sein.

Nimmt man zunächst näherungsweise Ax als Stützpunkt an, so ist für diesen als Drehpunkt

6470. l,o*

— rund 64,8 kgm.

i i 4.25

Auflagerdruck =    ^ - - — 230 kg.

Mmax —

B . 2,7 = 9317 . l,o +

Hieraus

Träger II:

Angriffsmoment infolge der Auflagerdrncke der Träger I Mx — 230.0,9 — rund 206 kgm.

Mit Rücksicht auf die vorspringenden Säulen und Gesimse wird die auslastende Wand mit einer durchschnittlichen Stärke von 0,so m voll ohne Abzug der Fenster durchgerechnet. Gewicht von 1 cbm Mauerwerk — 1600 kg. Die Höhe der Wand einschließlich oberer Balkonbrüstung betrage 13 m, außerdem ruht auf der vorderen Wand die halbe Last der drei oberen Fußboden, mithin:

p = 0,30 .13,o . 1600 + 3 . 5QQ₂ 1,0 = 6990 kg.

Dieser Last entspricht:

6990.2,e²

B = 4650 kg

und nüherungsweise A — 4650 + 9317 + 6470. l,o — 20437 kg.

Zur Druckverteilung wird ein Ilnterlagstein aus Granit mit quadratischer Grundfläche gewählt, dessen Größe so zu bestimmen ist, daß das unterliegende Mauerwerk (Klinkermauerwerk in Zement) nur mit 15 kg f. d. qcm belastet wird. Mithin ergiebt sich die Grundfläche des Steines:

20437

—— 1365 qcm

und bei quadratischer Grundfläche eine Seitenlänge des Steines:

M₂ ==

— rund 5904.

a = y1365 — rund 37 cm.

Hierfür wird a = 38 cm gewählt.

Da der Stützpunkt A in der Mitte dieser Fläche liegen muß, wenn eine gleichmäßige Druckverteilung stattfinden

Mithin:

M = Mt + M₂ = 206 + 5904 = 6110 kgm.

ar a k ^ r> oqa , 6990.2,6 Auflagerdruck P — 230 -s---^-----

Träger III <Fig. 162):

Die Belastung p durch die Wand ist die gleiche wie bei Träger II, nur die Deckenlast der oberen Geschosse kommt in Fortfall, dafür ist die Last der halben Endkappe des

— 9317 kg.

0 RR

soll, so ergiebt sich die Länge PA zu l,o +    — 1,19 m

und die Länge AB zu 2,7 — 0,i9 = 2,51 m. Nunmehr kann B genau ermittelt werden. Es ist für Drehpunkt A:

B . 2,51 — 9317.1,19 + 6470.1,0.0,69. Hieraus

und

B = 6200 kg

A = 6200 + 9317 + 6470 . l,o = 21990 kg.

Die wirkliche Pressung des Mauerwerks ergiebt sich nun zu 21990 38.38

was noch zugelassen werden möge.

Das größte Moment des Trägers III liegt bei A und

= 15,2 kg,

Ein zweiter Bruchqucrschnitt liegt in der Mitte des Trägerch da hier die Querkraft Null.

Das Moment im Punkt B beträgt 453.2,4²

Mb = 4530.2,4 +

beträgt:

j— = 12 180 kgm,

M — B . 2,51 — 6200.2,51 — 15600 kgm.

Träger IV (Fig. 163):

Auf Träger IV wirken die nach oben gerichteten Auflagerdrucke der Träger III in den Punkten BB (Fig. 163 a) und zwar ist B = 6200 kg (siehe oben).

Ferner lastet auf dem Träger IV die im Grundriß (Fig. 163 b) schraffierte Deckenfläche.

Da die Beanspruchung des Trägers günstiger wird, je geringer diese Deckenlast, so darf nur das Eigengewicht der Decke, nicht die Nutzlast in Rechnung gezogen werden. Wird das mit Sicherheit zur Wirkung kommende Eigengewicht der Decke zu 250 kg f. d. qm angenommen, so ergiebt sich die Gesamtlast der Decke auf Träger IV zu 7,4.2,2    7,4 + 2,6

2 2

das Moment in der Mitte des Trägers 453.3,7-

Mm = 4530.3,7 -+

— 6200.1,3 = 11800 kgm.

Mithin ist Mb das größere Moment.

b) Zweiseitig überhängender Träger.

Bei der Belastung in Fig. 164 ist für Drehpunkt B P. (i. + hl - P, 4 + p, I, ß + 4) + ^ - -TT

1₂

(35)

. 1,05) 250 = 3350 kg.

Pl

Fig. 164.

Fig. 163 a und b,

aA

jB

Ausritt

-Z/t

-x-Z,6

■Z/t

\(

ebenso für Drehpunkt A

P,(l, + ls)-P₁l, + p₈ls (J+it)

PjJ-2² _ p, V

(36)

Moment über A

—y>

• - (37)

Moment über B

drwmiss

icir

Behufs Vereinfachung der Rechnung wird angenommen, diese Last sei gleichmäßig über den Träger IV verteilt, dann ist:

Mb = P₂ ], + i'A .

Bruchquerschnitt zwischen A und B

A — Px — Pi 4 — p₂ x = 0 A Pt — Pi 4

- - (38)

3350

7,4

Auflagerdruck C = 6200 —

— 453 kg f. d. m 453.7,4

Ps

. . (39)

2— = 4530 kg (abwärts gerichtet).

Das größte Moment liegt im Angriffspunkt von B, da hier die Querkraft das Vorzeichen wechselt.

Es ist nämlich

V links von B = 4530 + 453.2,4 = + 5620 rechts „ „ = 4530 + 453.2,4 - 6200 = — 580.

Moment für diesen Querschnitt

| l’i Oi + x) + Pi 4 ( g    x) ^

Fällt Mx negativ aus, so werden ebenso wie bei M A und Mb die oberen Fasen des Querschnitts gezogen, die unteren gedrückt.

In diesem Fall ist übrigens Mx stets kleiner oder höchstens gleich dem größten Moment über A oder B und kommt daher nicht in Betracht.

Mx — A x —

tf-i m

§ 8.

Der eingehängte Träger A ß wird am meisten in Anspruch genommen, wenn er durch Eigengewicht und Nutzlast voll belastet wird, dann ist:

(P + q) 1

Krag-Gekenkträger.

(Gerber' scher Balken).

Wird der Abstand 1 zwischen den benachbarten Enden zweier der zuletzt besprochenen Träger durch einen gewöhnlichen Träger auf zwei Stützen überdeckt, so entsteht ein Krag-Gelenkträger. Ein solcher Träger ist statisch bestimmt, sobald durch entsprechende Auflagerung in den Punkten A B lFig. 165) dafür gesorgt ist, daß jeder Trägerteil sich un- | M₂ über den Stützen C und D, ein zweites M₃ in der

Mitte des Trägers. Das erste M₂ erreicht seinen Größtwert bei voller Belastung des Teiles BAß und ist von der Belastung des Teiles C - D unabhängig, das zweite M₃ erreicht seinen Größtwert, wenn die Teile CD belastet, die übrigen Trügerteile unbelastet sind.

Mi — (p + q) o

»IBlllllllllllllllllllllllll

IMs

ß²

■ ■ (41)

• • (42)

Bei dem Trägerteil BDCE liegt ein größtes Moment

Flg. 165.

\M»

Ma

,L.

\L,

abhängig von dem benachbarten durchbiegen kann. Es kann dies durch ein gewöhnliches Auflager, oder vollkommener, durch einen Gelenkbolzen, der den Träger mit dem jkragträger verbindet, erreicht werden, h Die Krag-Gelenkträger eignen sich namentlich zu langgestreckten Unterzügen und zu Dach-pfetten, sie gestatten bei gleichem Materialaufwand eine erheblich weitere Stützenstellung als bei gewöhnlichen Trägern auf zwei Stützen und besitzen den durchlaufenden Trägern ohne Gelenk gegenüber den Vorteil, statisch bestimmbar zu sein, wodurch sie von kleinen Schwankungen in der Höhenlage der Stützen unabhängig werden. Ein Nachteil der Träger ist die geringe Seitensteifigkeit am Gelenk und die mit der Anfertigung des Trägers oder des Gelenkes verbundene Mehrarbeit. Der erste Nachteil fällt bei Hochbauten nicht sonderlich ins Gewicht, der letztere verschwindet, sobald es sich um größere Mengen handelt. Es verdienen daher diese Träger namentlich bei Unterzügen und Dach-pfetten eine ausgedehntere Anwendung, als sie bisher gefunden haben.

Die Berechnung ist dieselbe wie bei dem zweiseitig überhängenden Träger, indem an Stelle der Lasten P (Fig. 164) die Stützendrucke A, B des eingelegten Trägers (Fig. 165) treten.

Im ersteren Falle (Fig. 165) ist:

M₂ — A a + (p + q)

= P + q (al + a²)    .... <43,

Im zweiten Falle (Fig. 166) ist:

pl

C = D =    + p (a + b) + q b . . (44)

(a + b)² qb²

Mg (Mitte) — Cb — A (a+b) — p und unter Einsetzung der Werte von A und C. Ms = !>²-a(l + a)) + ^²

. - (45)

Fig. 166.

Mj

aC I

- />-5

a-%

L\

Wir betrachten nur den (fast stets vorliegenden) Fall gleichförmig verteilter Belastung durch Eigengewicht und Nutzlast. Das Eigengewicht p sei für jeden Trügerteil gleich groß, die Nutzlast q dagegen so aufgebracht, daß sie die jeweils ungünstigste Beanspruchung des Trägers hervorruft.

Bei gleichen Trägerquerschnitten wird her geringste Materialaufwand offenbar dann eintreten, wenn die Momente M₁₍ M₂ und M₃ absolut genommen, gleich groß sind.

Für Mt — M₂ erhält man:

Ferner seien die überhängenden Enden a gleich lang.

1) Näheres hierüber siehe § 12.

(P + q)y =-P ^ q (a l + a²) und nach Auflösung dieser Gleichung

a = 0,207 1    ,    .

. - (46)

. . (47)

l⁶

PI

b⁶ —

Hieraus

4 P [b⁶

• • (48)

chung (48)

J 0,50 p + 0,25 q P + q

(a 1 + a⁶) = I {b⁶ - a (1 + a)J + ^ .

2a + l

Für gleiche Stützenweite Lx = L und b — wird alsdann

pa⁶

(P + q) (a H~Lj)² _ P *

Cmax'—

(51)

Cmin —

= kW

Mj

(30 + 50) l⁶

= 800.1472

und hieraus 1 — 344 cm oder 3,4 m.

L nach Gleichung (47) — 1,4141 — rund 4,8 m.

Lj = 2 b = 2.3,4 Y

3,4⁶

— 11560 kgm,

Sollen also die Momente M₂ und Mx gleich groß werden, so muß die Kraglänge a — 0,2071 gewählt werden. Die Stützenentfernung im Gelcnkteil wird daun

L — 1,414 1

Soll — Mg werden, so ist:

(p + q) g- —    —a (1 + a)j 4- ^

zu setzen, woraus folgt:

H-)’i

l⁷ 6 — 4 b²

Sollen die Stützweiten Lx — L₂ werden, so wird

und nach Einsetzung dies Wertes in Glei-q = 0.

Für q = 0 ist mithin stets bei gleicher Stützenweite Mt — Mg, und zwar unabhängig von der Auslegerweite a.

Soll Mg = Mt = M₂ werden, so ist in Gleichung 48 a = 0,207 1 einzusetzen, woraus folgt:

• • (49)

Die Entfernung der Stützen CD = Lj = 2 b hängt in diesen: Falle (Gleichheit der drei Momente) also nur von dem Verhältnis von p zu q ab.

Ist q — 0 (was bei austastenden Wänden zutreffen kann), so wird b — 0,707 1 und Ll — l,4u 1 oder ebenso groß wie L. Ist p — q, so wird b = 0,6121 und Lj — 1,224 1.

Soll M₂ = Mg werden, so ist zu setzen:

dann, wenn er negativ wird und demnach eine Verankerung erfordert).

Der größte Stützendruck entsteht bei voller Belastung der an die Stütze beiderseits angrenzenden Felder L und Lt, während die übrigen Felder unbelastet sind.

Alsdann ist:

lI> + q-(a + L,) + (P + q) (Lj + aj (Lj + a + l)— p (al + a⁶)

_    2 L,

Der kleinste Stützendruck entsteht bei voller Belastung von L im übernächste» Feld und im übrigen unbelastetem Träger, alsdann ist:

p (Lj -f- a) (Lj + a +1) — (p + q) (a 1-t~ a⁸) .^, 2 Lj

Ergiebt sich für Cmin ein negativer Wert, dann ist der Stützendruck nach oben gerichtet und der Träger zu verankern, falls er nicht entsprechende Auflast hat.

Beispiel (12).

Der Unterzug in einem Speicher werde mit einer ständigen Last (Deckenlast und Gewicht des Unterzugs) von p — 3000 kg f. d. m (30 kg f. d. cm) und mit einer veränderlichen Last (Waren) von q — 5000 kg belastet. Für den Unterzug wird ein I-Träger Nr. 40 gewählt. Es soll die günstigste Stützenstellung gefunden werden.

Für den eingehängten Träger ist nach Gleichung (42):

¹

Bei den gewöhnlich vorkommenden einfachen Trägeranord

²

nungen Pflegt man die ständige und bewegliche Last zusammen

³

zu fassen.

⁴

Die Baupolizeibehörde,l begnügen sich in der Regel mit Einsetzung der Lichtweite in den statischen Berechnungen ohne Zuschlag,

⁵

da die zulässige Beanspruchung des Materiales mit Rücksicht auf derartige Vernachlässigungen bereits in den Baupolizeiordnungen niedriger, als sonst üblich, festgesetzt zu werden pflegt.

⁶

on Wichtigkeit für die Berechnung der Stütze ist

⁷

(50)

a wird — 0,207 1 und damit Mj — M₂ — Ms, wenn q — 0, was mit obigem übereinstimmt, wonach sich für q — 0 und Mj = M₂ = Mg gleiche Stützweite ergab.

In der Regel wird jedoch q größer sein als 0 und dann ist es nicht möglich, bei gleich großen Größtmomenten gleiche Stützenentfernung zu erzielen. Man wird dann am besten a aus Gleichung (50) bestimmen, so daß also M₂ — Mg wird und für den eingehängten Träger einen abweichenden, dem Werte Mj entsprechenden Querschnitt wählen.

⁸

noch der größte und der kleinste Stützendruck (letzterer

(p + q)i²

W für I Nr. 40 (nach Tabelle 11) — 1472, k — 800 kg/qcm, mithin

0,50.3000,+ 6,25.50Ö0

3000 + 5000 — 3,98 m oder rund 4,o m Gleichung (49).

Die größten Momente sind in diesem Falle sämtlich gleich, und zwar:

Mj nach Gleichung (42)

= 8000

M₂ nach Gleichung (43)

= *2° (0,7.3,4 + 0,7¹) = 11480 kgm,

M⁸ nach Gleichung (45)

3000 | „ ,    Z1 zo 1 a \ \ , 5000.2,o¹

= ₂    | 2,o¹ — 0,7 (3,4 + 0,7) | + -

= 11695 kgm.

— 1; = 0,457 1

\M3

Die geringen Unterschiede rühren von der Abrundung der Werte 1 und a her.

Würden statt der Gelenktrüger gewöhnliche Träger auf zwei Stützen gewählt, so müßte die Stützenentfernung 3,4 m betragen. Umgekehrt würde die Stützenentfernung von durchschnittlich 4,4 m in diesem Falle ein Widerstandsmoment des Unterzugs von 2420 cm⁸ erfordern, dem Träger Nr. 50 entspricht, dessen Gewicht das 1L/₂ fache des Trägers Nr. 40 beträgt. Dieser Gewichtsersparnis sind die Mehrkosten für das Gelenk gegenüberzustellen, um Entscheidung für die eine oder andere Anordnung treffen zu können.

Wünscht man bei vorstehendem Beispiel die Stützenentfernung überall gleich groß zu haben, so muß der Kragträger ein entsprechend stärkeres Profil erhalten. Zur Berechnung ist alsdann Gleichung (50) zu benutzen.

Soll beispielsweise L = 1 +- 2a = Lx = 5,o m sein, so crgiebt sich die Länge der Auskragung aus Gleichung (50) zu

,, ₌ A_ Ls2.3000 +- 5000 ²    ~    3000

der kleinste Stützendruck nach Gleichung (52) zu

3000 (5 + 1,19) (5+1,19 +2,62) - 8000(1,19.2,62+1,19-, 2.5,0 ~

= 12700 kg.

Da dies ein positiver Wert, so ist keine Verankerung des Trägers auf der Stütze erforderlich.

Für den über der Stütze gestoßenen Träger würde der größte Stützendruck betragen

Cmax = (3000 + 5000). 5 = 40000 kg, also etwa 5% weniger als beim Kraggelenktrüger.

Für die Einteilung der End selb er giebt es die in Fig. 167 und 168 dargestellten Möglichkeiten. Hierbei ergeben sich für die Endtrüger Beanspruchungen, welche von denen der Mittelfelder abweichen. Befindet sich ein einseitiger Kragträger im Endfeld, wie bei Fig. 167, so wird

M₂ — P ~ ^ (al +- a²) wie bei den mittleren Feldern.

Fig. 167.

Ä m₂

und da l+-2a = 5,o, ergiebt sich 1 = 2,62, a = 1,19 m.

Nunmehr wird M₂ nach Gleichung (43)

3000 +- 5000 ^ ₁₉ 2|fi2 + l,i9²) — rund 18200 kgm

18160

mC

und das erforderliche W₂ =

= 2270 cm⁸.

Mg ergiebt sich nach Gleichung (45) =    (²-5² — 1,19 (2,62 + 1,19)j +-

Der kleinste Stützendruck im Endlager

pLx² — (p +_q_) (al + a²)

Omin -

5000.2,5²

2LX

. (53)

also ebenso groß wie M₂.

= 18 200 kg

Für Mg ergiebt sich die Bruchstelle x aus Cmax — (p + q) x = 0

Hieraus

Cmax

Das größte Moment des eingehängten Trägers ist alsdann nach Gleichung (42), da 1 — 2,62 m

2,62²

M„ = C

p + q

• x — (p +- q)

X²

C³max

Mx = (3000 + 5000)

— 6865 kgm

und das erforderliche Widerstandsmoment

6865

Hierin ist zu setzen:

2    2 (p H - q)

(54)

C z=

(P + q)V — p(al + a²)

Wx =

= 858

2I.X

. . (55)

mithin genügt hier Z^-Träger Nr. 34, während für den Kragträger (W₂ = W₈ = 2270) Träger Nr. 47V₂ erforderlich ist.

Diese Anordnung ist die günstigste mit Rücksicht auf Materialverbrauch, sofern gleiche Stützenweite verlangt wird.

Der größte Stützendruck ergiebt sich in diesem Falle nach Gleichung (51) zu

Der Stützendruck D wird, wenn das Endfeld und die mittleren Felder gleiche Stützweite besitzen, größer als bei den mittleren Stützen und zwar

(p + q) J(LX + a)² + 1 (Lx +- a)|

8000(5 + 1,19) (5 + 1,19 + 2,62) — 3000(1,19.2,62 +1,190

2.5,0

= rund 42300 kg,

— ^2+7^ (Cx + a) I Lx + a + l| . . (56)

Es wird deshalb, wenn andere Gründe nicht dagegen sprechen, vorteilhaft sein, die Feldweite des Endfeldes kleiner zu wählen, als die übrigen Feldweiten.

■1

I)

(57)

D'

M₂ =

(1,19.2,62 + l,i»*) = 18200 kgm

wie früher.

= 3870 kg

- 18640 kg

2.5,0

18640²

— 21750 kgm.

2.8000

21750

8000.3,81²

Mj =

M'₂ =

Wenn am Ende ein eingehängter Träger verwendet wird (Fig. 168), so wird bei gleicher Stützweite dessen Länge lx = L — a gegenüber der Länge L — 2a = 1 in den Mittelfeldern. Bei Berechnung von M'x und M'₂ ist

Fig. 168.

M₃ Ml \a'

II

D¹

4- daher in den Gleichungen (42) und (43) lt statt 1 einzusetzen. Für den größten Stützendruck ist ferner

(p + q) (L, + a) (Lx + a + lx) — p (a 1 + a²)

2 Lj

Für obiges Beispiel (12) wird, wenn die gleiche Öffnungsweite von 5,o m auch für das Endfeld beibehalten und ein Kragträger iin letzten Felde nach Fig. 167 angeordnet wird:

3000 + 5000

Cmin nach Gleichung (53) — 3000.5,o² — 8000 (1,19.2,62 + l,i»*)

2.5,o

positiv, also keine Verankerung nötig.

Cmax nach Gleichung (55) — 8000.5,o² — 30 00 (1,19.2,62 + l,i9s)

Mg nach Gleichung (51) —

— rund 2720, mithin T= Träger Nr. 50

erforderlich, während für die Mittelfelder P-Träger Nr.47²/2 ausreichend war.

Der größte Stützendruck ini Endfeld wird nach Gleichung (56)

^0 (5,0 ₊1|19) {5f0 + 1,19+2,62} = 43600 kg

gegenüber 42300 bei den mittleren Stützen.

Endigt der Kraggelenkträger mit einem eingehängten Träger nach Fig. 168, dann wird dessen Länge Ij — 5,o — l,i9 — 3,81 m

und — 14516 kgm

14.51s;

W — —-    — 1815, es ist also hier ch-Träger Nr. 45, gegenüber Träger Nr. 34 in den Mittelfeldern zu verwenden.

Das größte Moment über der Stütze I)' ergiebt sich nach Gleichung 43 zu

⁸⁰|° (1,19.3,81 + l,io²) = 23 8 00

gegenüber M₂ = 18200" über den übrigen Stützen. Es muß daher bei dieser Anordnung auch der letzte Kragträger stärker gemacht werden, als die Kragträger der übrigen Felder.

Der größte Druck der dem Endlager zunächst liegenden Stütze D' ist nach Gleichung (57):

D-

8000 (5,0 + 1,19) (5,0 + 1,19 + 3,81) — 3000 (1,19.2,62 + 1,19-1

2.5,0

— 48 160 kg

und dieser Druck ist noch größer, als bei Anordnung eines Kragträgers im Endfeld. Er beträgt et)va ⁶/s des Stützendruckes , welcher bei Anwendung über den Stützen gestoßener Träger entstehen würde.

Da somit bei der Anordnung des Endfeldes nach Fig. 168 sowohl der letzte eingehängte Träger, als der letzte Kragträger und die letzte Stütze stärker ausfallen, wie bei der Anordnung nach Fig. 167, so ist die letztere, wenn keine anderen Gründe vorliegen, vorzuziehen. Sprechen jedoch die örtlichen Verhältnisse für eine Anordnung nach Fig. 168, so empfiehlt es sich die Feldweite des Endfeldes kleiner als die übrigen Feldweiten anzunehmen und zwar um so viel, daß die Länge des eingehängten Träger lx — 1 wird. Dann ergeben sich für M\, M'₂ und D' dieselben Werte, wie in den mittleren Feldern.

§ 9.

Durchlaufende (koutinnierliche) Fräger.

Werden bei der vorbesprochenen Trügeranordnung die Gelenke weggelassen, sodaß der Träger ohne Stoß über sämtlichen Stützen hinläuft, so entsteht ein durchlaufender (kontinuierlicher) Träger. Ein solcher Träger ist statisch nnbestimmt, da sich die Stützendrucke nicht nach den Gleichgewichtsgesetzen allein bestimmen lassen. Die Ermittelung erfolgt unterZuhilfenahmederDurchbiegungsgesetze (elastische Linie), ist aber insofern für die Praxis wenig brauchbar, als die geringste Änderung in der Höhenlage der Stützen eine nicht unbedeutende Änderung des Ergebnisses herbeiführt.') Da eine vollständig sichere Stützlage bei Hochbauten fast

1) Man hat diese Nachteile durch Anbringung von Nachstell-vvrrichtungen an den Mittelstiitzen zu vermeiden gesucht. Wenn eine solche Maßnahme auch bei Brückenbanten, die einer sorgfältigen Ausführung und einer ständigen Überwachung unterliegen, zweckdienlich sein kann, so wird die Vorrichtung bei Hochbauten wahrscheinlich überhaupt nicht, oder doch erst dann, wenn sich bedeutendere Senkungen niemals gewährleistet werden kann, so erscheint es rötlich, die Träger so zu berechnen, als ob sie aus einzelnen frei auf zwei Stützen liegenden Trägerstücken bestünden. Schwächere Träger (etwa bis J Nr. 25) kann man trotzdem (einen sicheren Baugrund vorausgesetzt) unbedenklich über den Stützen durchlaufen lassen, während stärkere Träger besser so über den Stützen gestoßen werden, daß jedes Stück sich frei durchbiegen kann.

Im ersteren Falle ist indes zu beachten, daß der Druck auf die Mittelstütze bei durchlaufenden Balken größer wird als bei gestoßenen Balken, was eine größere Belastung der unterstützenden Säule oder des unterstützenden llnterzuges (Trägers) bedingt.

M ist stets kleiner als M und kommt daher nicht in Betracht. M ist am größten bei zwei Öffnungen über der Mittelstütze und betrügt y₈ pl², also ebensoviel als das Mittelmoment bei dem Träger auf zwei Stützen. Dem-nach muß der Träger in diesem Falle ebenso stark werden, als der über der Stütze gestoßene Träger, es liegt also hier kein Vorteil in der Verwendung eines durchlaufenden Trägers. Im Gegenteil ein Nachteil insofern, als der Stützendruck auf der Mittelstütze I) — ⁵/₄ p 1, gegenüber ⁴/₄ pl bei dem über der Stütze gestoßenen Träger beträgt. Die Unterstützung (Säule) muß mithin bei Anwendung eines durchlaufenden Trägers für diesen größeren Druck berechnet werden. Bildet ein Unterzug an Stelle der

Anzahl der Öffnungen

00

PO

00

7s 7s

n/

28

74

7s

__ 11/

/ 28

§§§§

pl²

M₃

h»o

Bei der geringen Verwendung, welche die Theorie der durchlaufenden Träger bei Hochbauten finden kann, begnügen wir uns mit der Mitteilung der wichtigsten Ergebnisse dieser Theorie. In vorstehender Tabelle sind zunächst die Werte für Momente- und Stützendrucke unter der Annahme angegeben, daß die Träger gleichmäßig mit p f. b. m belastet sind und daß sich die Stützen in gleichen Abstünden, die Stützpunkte in gleicher Höhe befinden.

FIg. 169.

ifj»

Aö,

Säule die Unterstützung, so nimmt zwar infolge der Durchbiegung des Uuterzugs der Stützendruck ab. Diese Abnahme ist aber nicht genügend groß, um daraufhin die vermehrte Belastung des Uuterzugs vernachlässigen zu können. x)

1) Senkt sich nämlich die Mittelstütze eines über zwei gleichweiten Öffnungen durchlaufenden Trägers gegen die in einer Höhe liegenden Endauflager mit ein geringes Maß, so wird das Moment über der Stütze und gleichzeitig der Stützendruck kleiner. Die günstigste Beanspruchung des durchlaufenden Trägers tritt bei einer Senkung der Mittelstütze ein, für welche M, = M, wird und zwar ist dies

der Fall, wenn die Sxnkung D, = Vsus jj, j beträgt. Alsdann ist:

15

Hierbei bezeichnet D den Stützendruck, M das Moment gegenüber

über der Stütze, M das 9Jt oment in der Niltte der Öff- ^,ein geringeren Moment kann man indes nicht rechnen, weil eine so NUNg (Fig. 169).    genaue Einstellung der Höhenlage der Stützen gegeneinander praktisch

nicht ausführbar ist.

176

103

1 pl4 24 EJ'

bereits bemerkbar gemacht haben, in Gebrauch genommen werden. Dann sind aber bei den durchlaufenden Trägern längst die zulässigen Senkungsgrenzeu überschritten. Eine solche Vorrichtung könnte daher allenfalls nur bei unsicherem Baugrund, bei dem erheblichere Stützen-senknngen zu befürchten sind, empfohlen werden, sie hat aber dann nicht den Zweck, die Anwendung durchlaufender Träger zu ermöglichen, da letztere im Falle unsicheren Grundes von vornherein auszuschließen sind.

oo

pl² bei gleicher Höhenlage der drei Stützen. Mit

Der Stützendruck beträgt bei obiger Senkung noch gg-pl, ist also immer noch erheblich größer als bei dem Träger auf zwei Stützen. Soll die Mittelstütze nur mit pl belastet werden, so müßte die Senkung betragen

ü.

Beispiel (13): Es sei p — 4000kg/m — 40kg/cm, 1 = 5,o m, dann ist bei zwei Öffnungen und gleicher Höhenlage der Stützen

M, =

_ P¹"

= 1250000.

Stützendruck D₀=D₃ = % p 1 = %. 40.500 = 7500 kg „ Mittelstütze = */₄ p 1 = %. 40.500 = 25 000 „ Wird vorstehender Träger über vier Öffnungen geführt,

so wird

Stützendruck    D₀ = D₄    —    n/₂₈    pl    —    7880    kg

D, = 1)₃    =    ®/₇    pl    =    22820    „

„    D₂    =    >«/M    pl    =    18600    „

Größtes Moment    über den    Stützen    und D₈

Mi — Mg — S/as pl² — Vas -

40.500²

100

— 10700 kgm.

Für den Fall, daß die Öffnungen und die Belastungen ungleich groß sind, ergiebt sich bei gleicher Höhenlage der Stützpunkte

a) Bei zwei Öffnungen (Fig. 170)

Fig. 170.

Mt

Do

Dj

lg —-

M₀ = M₂ = 0 Mi =

_ Pi4³ + Pa4s

8 (4 + 4)

— Pl 4 _ M1

Da diese Durchbiegung bereits etwa dreimal so groß ist als die Durchbiegung bei dem Träger auf zwei Stützen (vergl. Fußnote auf S. 107), so folgt, daß auch bei Unterzügen mit dem höheren Stützendruck von ⁵/₄ pl zu rechnen ist, sofern durchlaufende Träger darüber angeordnet werden.

Bei einer weiteren Senkung der Mittelstütze (etwa infolge schlechten Baugrundes) wird schließlich der Stützendruck Null und zwar tritt

dieser Fall ein bei einer Senkung 8X = ^ ^ pl²

trägt dann    ist mithin viermal so groß, als das der Quer-

schnittbestimmung zu Grunde liegende Moment und ebenso groß, wie das eines Trägers auf zwei Stützen von der Länge 2 1.

Breymann, Bautonstruktio «sichre. III. Sechste Auflage.

DaS Moment be-

ll + l:

t) _ Pi 4 i Pa 4

*4 — 2 ⁺ 2

Ti _Pa 4 M

b) Bei drei Öffnungen (Fig. 171), (mit der Einschränkung, daß die Lichtweiten und Belastungen der Endöffnungen gleich groß sind).

Fig. 171.

+ Mt

ii

la

M₀

m₇

M,

\Dr

D₂

M₀ — Mg — 0

M _M _ Pi4³ + Pa43 Mx _ M₂ — 4 (21] + 3y

_ Pi 4 _ ml “ 2

D₀ = Ug

Mt

§ io.

Huerschnittsvestimmnng.

Nachdem das größte Biegungsmoment eines Trägers ermittelt worden ist, ergiebt sich das Widerstandsmoment, welches der Trägerquerschnitt mindestens besitzen muß, nach Gleichung (3), S. 28 zu:

k ist die zulässige Inanspruchnahme des Materiales auf Zug und Druck. Ihre Größe ist mit Rücksicht auf die Güte des Materiales und die Anforderungen, welche man an die Sicherheit der Konstruktion stellt, festzusetzen.

In manchen Städten ist der Wert von k polizeilich festgesetzt (Tabelle 7 im Anhang). Alsdann darf man selbstredend über diesen Wert nicht hinausgehen. Im übrigen sind hinsichtlich der zulässigen Inanspruchnahme die Angaben der Tabellen 6 und 8 im Anhang zu empfehlen.

Bei den nachfolgenden Berechnungen von Deckenträgern werden wir meist den Wert k = 800 kg bei Walztrügern, k — 900 kg bei genieteten Konstruktionen anwenden. Der

14

M₀

_ P.x

2 =kW-

18 W

Unterschied ist dadurch begründet, daß die gewalzten I-Träger in der Regel aus weniger zuverlässigem Material bestehen als die Blech- und Profileisen der genieteten Träger.

Ergiebt sich das Widerstandsmoment nicht größer als 3600, so findet man den entsprechenden gewalzten I-Trüger, indem man in Spalte 8 der Tabelle 11 den nächst höheren Wert des Widerstandsmomentes aufsucht. Der zugehörige Träger besitzt die erforderliche Tragfähigkeit. Werden statt des ff-Trägers Q oder ZIü-Eisen verwendet, so hat man die Tabelle 12 zu benutzen. Ist der Trägerquerschnitt an irgend einer Stelle durch Niete geschwächt, so muß man das Biegungsmoment für die betreffende Stelle ermitteln und prüfen, ob das Widerstandsmoment des durch Niete geschwächten Querschnittes hierfür ausreicht. Andernfalls ist der Trägerquerschnitt nach dem geschwächten Querschnitt zu bestimmen. Man braucht hierbei jedoch nur die etwa im Flansch vorkommenden Nietlöcher zu berücksichtigen, Nietlöcher im Steg haben so geringen Einfluß auf die Größe des Widerstandsmomentes, daß sie in der Regel vernachlässigt werden können. Wegen Berechnung des Nietabzuges vergl. Kap. 2,

S. 36 bis 39.

Übersteigt das Widerstandsnwment den Wert von 3600, so muß ein genieteter Träger und zwar je nach der verfügbaren Höhe ein Blech- oder Kastenträger verwendet werden. Man hat hierbei einen beliebigen Querschnitt anzunehmen, zu prüfen, ob der Querschnitt das erforderliche Widerstandsmoment besitzt und nach Bedarf den Querschnitt zu schwächen, oder zu verstärken. Zur schnelleren Auffindung eines passenden Querschnittes dienen die Tabellen 40 bis 44 im Anhang.') Unter Umständen kann die Anwendung eines genieteten Trägers vorteilhafter erscheinen, als die eines gewalzten I-Trägers schweren Kalibers. Dies ist namentlich dann der Fall, wenn bestimmte Maße eingehalten werden sollen, welche der gewalzte Träger nicht besitzt, oder wenn ein Anschluß an andere Konstruktionsteile bei einem genieteten Träger leichter zu erreichen ist. Bei einem Vergleich der Gewichte hat man indes zuberücksichtigen, daß genietete Träger in der Regel etwa doppelt so teuer als gleich schwere Walzträger sind.

Bei den genieteten Trägern würde eine unnötige Materialverschwendung entstehen, wollte man die für den Bruchquerschnitt als nötig befundenen Kopfplatten gleichmäßig bis zu den Auflagern durchführen. Sie brauchen nur bis zu der Stelle des Trägers zu reichen, an welcher

1) Bon ausführlicheren Tabellen ist zu empfehlen: „Dr. H. Zimmermann, Trägheitsmomente, Widerstandsmomente und Gewichte genieteter Träger. Berlin, Ernst & Korn."    , der Querschnitt ohne Kopfplatte genügend groß ist, um das an dieser Stelle noch vorhandene Biegungsmoment aufzunehmen.

Über diese Stelle führe man jedoch die Kopfplatte noch um einen Nietabstand = 12 cm hinweg, damit die erforderliche Kraftübertragung durch ein Nietpaar bereits vor dem theoretischen Ende der Kopfplatte bewirkt wird.

Mit Ausnahme der ganz einfachen Belastungsfälle findet man das Ende der Kopfplatte am besten graphisch, indem man die Kurve der erforderlichen Widerstandsmomente mit Hilfe des Seilpolygons aufzeichnet und die verschiedenen Widerstandsmomente des Querschnittes ohne und mit 1 bezw. 2 Kopfplatten einträgt. Das theoretische Ende der Kopfplatte liegt jedesmal an dem Schnittpunkt beider Momentenlinien.

Auf Taf. 17 sind in Fig. 3 die für die einzelnen Querschnitte erforderlichen Widerstandsmomente aufgetragen. Die Verbindungslinie der Endpunkte der Ordinaten ist die Momentenkurve AaßyöyßaB. Trägt man die Werte von W₀, W₁₍ W₂ des gewählten Querschnittes als Ordinaten auf und zieht durch die Endpunkte die parallelen Linien a-a, b-b .... so bezeichnen die Schnittpunkte «, ß .... diejenigen Stellen, an welchen das Widerstandsmoment des Querschnittes ohne Kopfplatte gerade noch ausreicht.

In den Fällen, in welchen nur eine gleichmäßig über den Träger verteilte Last vorliegt, ist jedoch die Bestimmung der Kopfplattenlänge durch Rechnung einfacher, als das graphische Verfahren. Bezeichnet W₀ das Widerstandsmoment des Querschnittes ohne Kopfplatte, Wlr W₂, Ws die Widerstandsmomente mit 1, 2 und 3 Kopfplatten, so ist

W₀

W, = ^- u.s.f.

Das Moment für eine beliebige Stelle im Abstand x vom Trägerende ist

Mx =

Hieraus folgt:

1800 W

<Wenn k für genietete Träger — 900 gesetzt wird.) Für die Rechnung bequemer ist:

. . (58)

Hierin ist 1 in m, p in kg f. d. m, W bezogen auf cm einzusetzen. Man erhält dann x in m.

Setzt man in Gleichung (58) für W der Reihe nach W0l Wlf w₂ ein, so erhält man den entsprechenden Abstand des Endes der Kopfplatte von dem Auflager. Die theoretische Plattenlänge ergiebt sich dann zu L = 1 — 2x und die praktische Plattenlänge zu

L = 1 + 0,24 — 2x

worin 1 und x in na einzusetzen sind.--

(Beispiel siehe weiter unten.)

voll ausgenutzt werden sollte. — Bei weniger wechselnder Belastung, wie sie bei Dächern stattsindet, kann man mit der Querschnittshöhe unbedenklich bis auf ¹/i0, bei untergeordneteren Trägern auch bis auf V₅₀ der Trügerlänge herabgehen.

. . (59)

Beispiele:

14) In Beispiel 7, S. 95 betrug das größte Angriffsmoment — 3120 kgm. Mithin erforderliches Widerstandsmoment für einen gewalzten Träger 3120

= 390.

Bei allen Trägern, welche stark wechselnden und nicht stoßfreien Belastungen unterworfen sind, also in erster Linie bei den Deckenträgern, darf die Querschnittshöhe nicht zu niedrig bemessen werden, wenn anders nachteilige Schwankungen vermieden werden sollen. Je geringer die Trügerhöhe, desto größer ist nämlich die Durchbie-gungff bei gleicher Belastung und gleicher Materialanstrengung. Beispielsweise vermag ein I-Trüger Nr. 28 die gleiche Belastung, wie zwei nebeneinander gelegte I-Träger Nr. 22 zu tragen, die Durchbiegung beträgt aber bei letzteren, gleiche Belastung und Spannweite vorausgesetzt, etwa ⁵/₄ der bei Träger, Nr. 28 eintretenden Durchbiegung. Starke Durchbiegungen verursachen aber fühlbare Schwankungen und diese sind nicht nur unangenehm bei dem Betreten solcher Decken, sondern beanspruchen auch das Trägermaterial in höherem Maße. Besonders fühlbar machen sich derartige Schwankungen, loenn Beton- oder Steinkappen zwischen den Trägern eingespannt sind, weniger bei den mit gewöhnlicher Holz-stakung gefüllten Deckenfeldern und am wenigsten bei flachen Steinfüllungen ohne Wölbschub (flache Betondecken, Kleine'sche Deckenfüllung u. s. w.). Dem entsprechend wähle man die Trägerhöhe bei Decken nicht unter ¹/₂₀ bis höchstens y₂₅ der Spannweite und vermehre gegebenen Falles lieber den Abstand der Träger von einander, wenn bei den angegebenen Verhältnissen, das Material des Trägers nicht

Nach Tabelle 11 genügt hierfür ein I-Träger Nr. 26, dessen W = 441. Mit Rücksicht auf Durchbiegung darf bei diesem Träger die freie Länge nicht mehr als 0,26.20 = 5,2 m betragen, ff Sie beträgt 5,ism. Der Querschnitt genügt mithin auch der Forderung bezüglich der Durchbiegung.

Würde aber beispielsweise die Deckenlast nur 500 kg anstatt 750 kg betragen, so würde diese ein Widerstands-390.500

moment von nur —.

750

260 erfordern, für welches

Träger Nr. 22 genügen würde. Mit Rücksicht auf die Durchbiegung inuß jedoch auch hier Träger Nr. 26 gewählt werden, da 20.0,22 nur eine freie Länge von 4,4 m ergiebt.

In der Verwendung von I Nr. 26 liegt mithin in letzterem Falle eine Materialverschwendung, welche nur dadurch zu beseitigen ist, daß der Trägerabstand größer gewählt wird. Der dem Widerstandsmoment 441 entsprechende Trägerabstand x folgt aus der Grundgleichung M = k. W.

Hierin ist M — ^

pl² _ 500.x!²

, bet p = x . 500,

ferner ist k — 8,0, W — 441, 1 = 5,15 einzusetzen. Demnach:

500. x. 5,i5²

= 8.441.

Hieraus

X = 2,15.

]) Es beträgt für den Träger auf zivei Stützen die Durchbiegung

,    5 Pl*

'384 EJ

— ----- -A—eingeführt wird,

und wenn für J = M •

iS

80 kP

384 Eh

FürE =2000000, k = 800wird S =

12000 h

Man muß demnach die Träger in Abständen von 2,15 m anordnen, wenn man bei einer freien Länge von 5,15 m und einer Last von 500 kg f. d. qm ohne Eisenverschwendung eine zu große Durchbiegung vermeiden will. Zu untersuchen bleibt jedoch in jedem Falle, ob sich diese Balkenentfernung durchführen läßt, ohne daß andere Nachteile (Vermehrung des Eigengewichtes, Verteuerung der Zwischenkonstruktionen) eintreten, welche die Ersparnis wieder aufheben.

und ferner für h =    , d

„ ü -----

600

Im Falle die ursprüngliche Balkenentfernung von 1,25m beibehalten werden soll, würde man anstatt J_ Nr. 26 vor-

25    480'

1) Äußersten Falles auch 0,20.25 = 6,5 m.

Es

3,o . 0,5 .1600.8,o²

8.8

— 0,40 m. ^ - Träger Nr. 40 besitzt

= 2,

37600

— = 4180

7.5

von etwa

12

4180 — 4081

0,6 cm,

— 6,9 cm

1 = 8,95 m

p == 3750 kg f. d. m W₀ = 1879

Wj = 2626 Tabelle 42, Spalte 2, 5, 7') W₂ = 3350 ,

18.1879

- — 1,15.

3750

18.2626

— 1,75

3750

L₂ = 8 95 + 0,24 — 2.1,75 — 5,69 8,95

X2= 2

vm

— 2,50

Gurtplatten.

teilhafter Q Nr. 26 dessen W — 371 anwenden, wiegt nämlich T Nr. 26 — 41,6 kg, \~ Nr. 26 nur — 37,7 kg. Da jedoch U-Eisen gewöhnlich im Preise etwas höher stehen, als!-Eisen, der Gewichtsunterschied außerdem nur gering ist, so wird sich die Verwendung von T und U - Eisen ziemlich gleich bleiben.

15) Eine Wand von 3,o m Höhe, 0,so m Stärke soll auf eine freie Länge von 8,o m durch Träger unterstützt werden. Es ist 2400.

Damit die erforderliche Breite für Auflagerung der Wand auf den Trägerslanschen gewonnen wird, sind mehrere Träger nebeneinander zu verlegen, welche zusammen das Widerstandsmoment 2400 besitzen müssen.

Die geringste mit Rücksicht auf Durchbiegung zulässige

Trägerhöhe ist

ein Widerstandsmoment von 1459. Mithin beträgt die größte Anzahl der nebeneinander zu verlegenden Träger _ 2400 — 1459

wenn Walzträger verwendet werden sollen. Die geringste Materialverschwendung würde bei Anwendung nur eines genieteten Trägers eintreten, da jeder der beiden Träger Nr. 40 ein Widerstandsmoment von 1459 besitzt, während nur W — 1200 notwendig ist. Der entstehende Vorteil wird durch den höheren Preis der genieteten Träger jedoch wieder aufgehoben.

16) Das größte Angriffsmoment des 8,95 m langen Unterzuges (Beispiel 8, S. 95) betrug 37 600 kgm mithin erforderliches Widerstandsmoment für den genieteten Träger

W =

Bei unbeschränkter Trägerhöhe würde ein genieteter Träger 60 cm Höhe geeignet sein. Ein passender

Träger wäre demnach Nr. 62 der Tabelle 42 mit drei Gurtplatten, dessen Wz — 4247. Es reicht jedoch auch bereits Träger Nr. 60, dessen W₈ — 4081, wenn die Gurtplatten entsprechend verbreitert werden.

Der Zuschlag für I cm Gurtplatte bei drei Platten von je 1 cm betrügt nach Spalte 15 — 180,55 mithin die erforderliche Verbreiterung der Gurtplatten, um W — 4180 zu erhalten:

180,55

mithin betrügt bei Verwendung des Trägers Nr. 60 die erforderliche Plattenbreite 17 + 0,6 = 17,6 cm.

Bei Verwendung von nur zwei Gurtplatten würde sich bei Träger Nr. 60 die Verbreiterung zu 4180—^3350 120,17

ergeben.

Da jedoch nach S. 85 der Überstand der Gurtplatte nicht größer als höchstens gleich dem dreifachen der Plattenstärke zu bemessen ist, so ist dieser Querschnitt nicht brauchbar. Man muß dann entweder einen höheren Träger wühlen, oder bei gleicher Höhe größere Winkeleisen verwenden.

Erscheinen zwei oder mehrere Querschnitte für den vorliegenden Zweck gleich geeignet, so giebt das Gewicht den Ausschlag. Man sei jedoch hierbei nicht zu ängstlich, da die Ersparnis von einigen kg oft nicht den Mehraufwand an Zeit und Mühe ausgleicht.

Halten wir an dem zuerst ermittelten Querschnitt mit drei Gurtplatten fest, so folgt die Plattenlänge nach S. 106 aus Gleichung (58) und (59).

Es ist:

mithin

VW)

Lx — 8,95 + 0,24 — 2.1,15 — 6,89.

Ebenso folgt

8,95 xi— y

18^3350 3750

Lg — 8,95 -h 0,24 — 2.2,50 — 4,19.

Auf Taf. 17 Fig. 3 ist die Länge der Kopfplatte für dieses Beispiel graphisch ermittelt worden. Vergl. S.106.

Ist die Konstruktionshöhe sehr beschränkt, so wird man, um eine möglichst geringe Trügerhöhe zu erzielen, einen Kastenträger mit drei Gurtplatten wühlen. Bei einer Konstruktionshöhe von beispielsweise 46 cm und bei Verwendung dreier Gurtplatten ist Kastenträger Nr. 40 der Tabelle 42 passend, für welchen bei einer Plattenbreitc von 27 cm

Wz = 3936.

1) Unter Vernachlässigung der unbedeutenden Verbreiterung der

Erforderlich ist W — 4180 mithin ist eine Verbreiterung der Gurtplatten vorzunehmen. Nach Spalte 15 beträgt der Zuwachs des Widerstandsmomentes bei 1 cm Gurtplattenbreite — 120,78.

Mithin Verbreiterung der Platten ₌ 4180 — 3936 120,78

und ganze Plattenbreite mit Rücksicht auf das nunmehr in der Mitte anzuordnende Niet

— 27 + 2,o + 2 = 31 cm.

Hiernach ergiebt sich der in Fig. 172 dargestellte Querschnitt des Trägers. Die Plattenlänge wird in gleicher Weise wie bei dem vorigen Querschnitt ermittelt.

gm. i72.

— 2,o cm

und demnach mit Rücksicht auf ein drittes Nietloch die Plattenbreite — 27 + 7 + 2 = 36 cm.

18) Abmessungen der im Beispiel 11, S. 97 berechneten Erkerträger. lDargestellt auf Taf. 18.)

Träger I. W =

64,8

— 8,i (cm³).

Gewählt wurden J= Eisen Nr. 10 mit W — 34, i. Ein kleineres Profil war mit Rücksicht auf das Einbringen der 10 cm starken Betondecke praktisch nicht anwendbar.

6110

Träger II. W —

= 764.

/*

Vt -

Da an den Träger das Sandsteingesims und die Deckenträger angehängt werden mußten, so erschien, um eine Beanspruchung der Anschlußniete auf Zug zu vermeiden, ein aus zwei fQ Eisen bestehender Querschnitt zweckmäßig. Zwischen den beiden Stegen verbleibt ein 1 cm breiter Zwischenraum für die Anschlußbleche. Das Auflager wird gleichfalls durch ein Futterblech versteift.

Gewählt wurden zwei sQ Eisen Nr. 26, deren W — 2.371 — 742 als genügend angesehen wurde, vbgleich die Beanspruchung k etwas größer wird als 8, nämlich 6110

dp Lp

=======

Träger III.

742

— 8,25 kg/qcm.

31

Das unter diesen Trägern befindliche Gesims wird durch Sandsteinkonsolen gestützt und braucht somit nicht au den Trägern aufgehängt zu werden. Der Querschnitt wird hier durch die Forderung bedingt, daß der Träger weder

17) Das größte Angriffsmvment des Trägers in Beispiel 10, S. 96. betrug im Abstand von 3,82 m vom "ach oben noch nach unten aus der Zwischendecke hervortreten soll.

linken Auflager — 47600 kgm. Erforderliches Wider-

47 600 _    Die Balkenhöhe beträgt 25 cm. Sie wird, um eine

9    - rund 5300. Mit Rücksicht brauchbare Querschnittsform zu erhalten, im vorderen

auf die Auflagerung der 0,4 m breiten Mauer und die Raume durch untergeschraubte 6 cm starke Latten auf 31 cm seitliche Steifigkeit, sowie eine möglichst geringe Kon- verstärkt. Die größte zulässige Trügerhöhe beträgt somit struktionshöhe empfiehlt sich die Anwendung mehrerer = 31 cm. Das erforderliche größte Widerstandsmoment gekuppelter Walzträger oder eines genieteten Kastenträgers.

Im ersten Falle genügen zwei I-Träger Nr. 50, deren W = 2.2750 = 5500.

standsmoment: W —

beträgt

15600

= 1740.

Mit Rücksicht darauf, daß eine thunlichste Beschränkung Bei Wahl eines Kastenträgers ergiebt sich der auf    der Flanschbreite wegen Anbringung des Sandsteingesimses

Taf. 19, Fig. 3 c dargestellte Querschnitt als ausreichend,    erwünscht schien, wurde von der Wahl eines Kastenträgers

Abstand genommen und der aus Fig. 173 ersichtliche Querschnitt gewählt.

Nach Tab. 42 ist für Träger Nr. 44 W'o = 1487 Wt = 2491 W₂ = 3446 Ws = 4413

Mit Abzug der Nietlöcher ergiebt sich: 14,2.26³ — 2.5,6.23,2³

J„ =

12

— rund 9120,

Mithin sind die Gurtplatten so zu verbreitern, daß W₃ mindestens 5300 wird. Verbreiterung 5300 — 4413 132,72

— 6,8 cm

Ji — J« +

24-2.2,4

12

9120

700,

(28,6® — 26³) = rund 18430,

18430

W*=    14,3

- = 1290,

J₂ = J₀ +    (31,2» — 26») = 29600,

29600

W,

15,6

— rund 1900.

Fig. 173.

T"

Vt

■*

Plattenlänge.

Entfernung x vom freien Ende a (Fig. 1741:

6490 x²

§ 11.

Lagerung der Gräger auf dem Wauerwerk. ’)

Eine sachgemäße Lagerung der Träger und Stützen auf der Unterlage ist erstes Erfordernis für die Haltbarkeit eines Bauwerks. Die in sorgfältigster Weise durchgeführte Ermittelung der Trägerabmessungen ist ohne jeden Wert, wenn die Auflager nicht genau mit derselben Sorgfalt und mit denselben Sicherheitsannahmen ausgeführt werden.

1. Unterlagsplatten an den Auflagern.

Während die hölzernen Balken eine hinreichende Breite besitzen, um ohne weiteres auf dem Mauerwerk gelagert werden zu können, ist dies bei den mit nur schmalen Flanschen versehenen Eisenträgem vielfach nicht der Fall. Die Lagersläche muß alsdann durch eiserne Unterlagsplatten um soviel vergrößert werden, daß der auf das Mauerwerk ausgeübte Druck das zulässige Maß nicht überschreitet.

Fig. 174a und b.

M = 8670 . x +

= 8. W.

Ng. 174.

f=

emo,,

| p=mm

-i___=

fit

]>

■e

Hieraus

1,34 4-|/1,34² + ^

Für W — 700 wird x₀ — 0,54 Xt — 0,90.

Praktische Länge der Platten von Auflagermitte nach dem freien Ende gemessen:

Lt — 1,19    0,12 — Xg — 0,77 m,

L₂ = 1,19 -f 0,12 — Xt = 0,41 in.

„ w = 1290    „

400

oC

Schnitt ß-ß

Entfernung y vom Trägerende c.

' M = 5980 . y = 8 . W, _ 8.700 y° — 5980 8.1290

= 0,94,

5980

— 1,73.

Praktische Länge der Platten von Auflagermitte b nach c zu gemessen:

Bei den gewalzten Trägern genügen hierfür, wenn die Träger seitlich vermauert werden, glatte Platten von quadratischem oder rechteckigem Querschnitte.

Genietete Träger können nicht in gleicher Weise seitlich eingemauert werden, da alsdann die Versteifungs-wink^l am Auflager eine Verschiebung infolge der Wärme-

lj = 2,51 + 0,12 — 0,94 — 1,69 IN,

1₂ = 2,51 + 0,12 — 1,73 — 0,90 IN.

In ganz gleicher Weise sind die Abmessungen des Trägers IV zu bestimmen.

1) Über Lagerung der Träger auf eifernen Stützen siehe Kap. 4, @.79—81; über Lagerung der Träg er auf eisernen Trägern siehe Kap. 3, S. 47; über Einspannung der Freiträger int Mauerwerk siehe § 5 dieses Kapitels; über Gelenklnger beim Kraggelenkträger siehe § 12 dieses Kapitels.

ausdehnung nicht gestatten würden, h Die Platten der genieteten und der aus irgend einem Grunde seitlich nicht vermauerten gewalzten Träger müssen daher an den Seiten erhöhte Leisten (a-a in Fig. 174b und 176) erhalten, welche eine seitliche Verschiebung der Träger verhindern.

Fig. 175.

befürchten ist, kommen statt, oder außer ben vorgenannten Befestigungsmitteln noch Ankerschrauben, oder Steinschrauben in Anwendung, welche dann sowohl Lagerplatte, als Trägerflansch fassen müssen (Fig. 178).

Flq. 178 a und b.

ffi

yw

Ki ig

“■fl

so

Ji_

<X

Fig. 177.

Die Längenverschiebung des Trägers wird durch eine feste Verbindung zwischen Lagerplatte und Träger einerseits und zwischen Lagerplatte und Mauerwerk anderseits verhütet. Die Verbindung zwischen Träger und Lagerplatte darf jedoch nur an einem der beiden Lager vorhanden sein, auf dem anderen Lager nmß sich der Träger, soweit es die Wärmeausdehnung erfordert, frei in der Längenrichtung verschieben können. Die Verbindung zwischen Lagerplatte und Träger am festen Auflager erfolgt entweder durch Stifte (bb in Fig. 175), welche durch den Trägerflansch durchgesteckt werden und in ein in die Lagerplatte gebohrtes Loch greifen, oder durch Vorsprünge (cc Fig. 176), oder Leisten (dd Fig. 177), welche an die Lagerplatte angegossen

Fig- 176.

Man wendet die festen Lager nur bei Trägern von erheblicherer Spannweite (etwa 6 m und darüber) an, bei kleineren Spannweiten genügt es, den Träger an einer Seite fest zu hintermauern. Ebenso genügt in vielen Fällen die Einmauerung zur Sicherung der Lage der Lagerplatte, alsdann können die vorbeschriebenen Verbindungsarten zwischen Lagerplatte und Unterlage auch entbehrt werden.

Infolge der Durchbiegtmg der Träger tritt bei ebenen Unterlagsplatten ein stärkerer Druck an der Kante der Unterlagsplatten auf. Aus diesem Grunde müssen solche Platten größer angenommen werden, als es die Rechnung ergiebt, auch müssen die Platten mit der vorderen Kante um 3—5 cm von der Vorderflucht der Mauer zurückgerückt werden. Bei größeren gegossenen Platten giebt man der Lagerfläche eine nach oben gekrümmte Form fFig. 174a und 179a), wodurch eine stets gleichmäßige Druckverteilung

Fig. 179a und b.

sind. Die Verbindung zwischen Lagerplatte und Mauerwerk erfolgt am einfachsten durch Rippen (e Fig. 174 a), welche an die Lagerplatte angegossen sind und in eingearbeitete Vertiefungen des Mauerwerks eingreifen. Letztere werden nach Verlegung der Lagerplatte mit Zement vergossen. Nur wenn ein Abheben des Trägers vom Lager zu

1) Bei Qnnenistumen ist für nicht sehr lange Träger die Tem-peraturschwanknng von so geringem Einfluß, daß die entstehenden Bewegungen voni Mauerwerk aufgenommen werden können. Mit Rücksicht auf Brände ist dagegen eine Verschieblichkeit des einen Auflagers ausnahmslos bei allen Trägern zu empfehlen, bei langen Trägern aber unbedingt zu fordern.

... I-----*

<--i

erzielt wird. Bei den genieteten Trägern müßen, um ein Verbiegen der wagrechten Winkelslanschen zu verhüten, diese durch eine mit versenkten Nieten befestigte schmiedeeiserne

Ebenso sind die Formeln nur anwendbar, so lange die Stärken ^ nicht über 7 cm, d₂ nicht über 2% cm sich ergeben, was bei Auflagerdrucken bis etwa zu 20 t der Fall ist. Bei Trägern mit vollem Steg kommen in Ist k der    zulässige    Druck auf die Unterlage f. d. qcm. ber Regel höhere Lagerdrucke nicht vor. In Ausnahme-

A der Auflagerdruck in    kg, so muß sein:    fällen hat man die im Kap. 6 zu besprechenden Auflager

[ b — A- ~.    für Fachwerkträger zu verwenden.

k    ‘    Beispiel 19. Ein Träger T Sir. 26 mit 11,3 cm

iOistit setze 1 = b, dann ist    - Flanschbreite bewirkt einen größten Druck A — 5000 kg

. _1/ A    auf gewöhnliches Ziegelmauerwerk. Dann ist

k..... 1 = b = 0,35 /5000 = 25 cm,

Die halbe Länge der Platte kann als Freiträger an- <>'i — 0,is. 25 — 3,8 cm, oder d₂ — 0,o9.25 = 2,3 cm. gesehen werden, welcher mit dem gleichmäßig verteilten Druck    Sämtliche Werte sind brauchbar,

k beansprucht wird. Das Moment eines Plattenstreifens    Würde dagegen A nur 1200 kg betragen, so würde

von    der Tiefe    — 1 cm    betrügt alsdann    1 — 0,35 /1200 = 12,2, ch — 0,is. 12,2 — 1,9 cm folgen:

_^ ^    statt dessen würde I — 11,3 + 6 = rund 18 cm zu wählen

¹    sein, während der Wert von ch brauchbar wäre.

BeiKastentrügern oder mehreren nebeneinander liegenden

Unterlagsplatte von iy₂—2y₂ cm Dicke verstärkt werden. (Fig. 174 a.)

2. Abmessungen der Lagerplatten.

kl²

k, ist die zulässige Zugfestigkeit der Platte, welche für Gußeisen — 250, für Schmiedeeisen — 750 kg f. d. qcm ¹ Trägern sind quadratische Platten vielfach nicht zweckmäßig, anzunehmen ist. Ferner betrügt

l.d² ö²

Alsdann wähle man die Breite b der Platte um 10 cm größer als die gesamte Flanschbreite t des Kasten-trägers oder der sämtlichen auf gemeinsamem Lager ruhenden Einzelträger. Dann ist b = t + 10 und 1. b = - ^

mithin bei gußeisernen Platten:

g — "g hieraus    1 k . (61) woraus nach Einsetzung des Wertes für t

rFTÖ w

I k • l62) j Die Stärke d wird wie bei den quadratischen Platten ermittelt.

kl²

bei schmiedeeisernen Platten:

kl² 750 » , ,.    „

= ₆ ()₂², hieraus d₂ — ^

Für verschiedene Steinunterlagen ist anzunehmen: k bei gewöhnlichem Ziegelmauerwerk ...    8 kg

„ „ Klinkermauerwerk in Zementmörtel .    15    „

„ „ festem Sandstein „ „ gutem Granit

Demnach ergaben sich folgende abgerundete Ausdrücke für die Abmessungen der Lagerplatten.

20 „

30 „

Beispiel 20. Die Flanschbreite eines Kostenträgers betrage 32 cm, der Auslagerdruck A — 20000 kg. Dann ist zu wählen

b

= 32 + 10 = 42 cm 20000 15 (32 + 10)

bei einer Unterlage von Klinkermauerwerk in Cementmörtel.

iittb 1 —

— 32 cm,

Die Stärke der gllßeisemen Platte ergiebt sich dann zu ch — 0,21.32 — 6,7 cm.

Nachdem die Abmessungen der Lagerplatten festgestellt sind, ergiebt sich die Gesamtlänge eines Trägers, wenn zu der freien Länge (S. 95) die Länge der Lagerplatte hinzugezählt wird.

Es ist jedoch durchaus nicht immer erforderlich, den Träger bis an das Ende der Lagerplatte fortzuführen. Bei großen Lagerplatten würde dies zu einer nicht unerheblichen A ist in kg, 1 in cm einzusetzen, um 1, b, ch, d₂ Materialverschwendung führen. In solchen Fällen ist die in cm zu erhalten. 1 — b ist mindestens = t + 6 bei    auf Taf. 25, Fig. 3 und 4 dargestellte Form des Lagers

glatten; t + 10 bei geformten Lagerplatten; ch mindestens    zweckmäßig. Der Träger ruht hier nur auf dein mittleren

— l,o, <)₂ mindestens = 1,5 cm anzunehmen, falls obige Teil der Platte auf, welche nach den Kanten hin abge-Formeln kleinere Werte liefern sollten.

Steinunterlage

s.

ö-

Gewöhnliches Ziegelmauerwerk k — 8,0

Klinkerniauerwerk in Cementmörtel k = 15,0.........

Auflagerstein aus festem Sandstein k = 20,0.........

Auflagerstein aus Granit k = 30    . .

0,35 -/A

0,26 Y A

0,22 T/A 0,18 t/A

0,151

0,091

0,241

0,301

0,141

0,171

dacht ist.

Eine Verschiebung des Trägers wird durch auf ge- j am einen Ende fest tiermauert, sv muß hinter dem andern gossene Leisten verhindert. Bei dem beweglichen Lager ist Kopf ein Spielraum von 6 cm gelassen werden (Fig. 180). genügender Spielraum zwischen der Trägerplatte und der Leiste des Lagers vorzusehen. Die dargestellte Verankerung des Lagers scheint in diesem Falle zwecklos, eine Verschiebung der Lagerplatte würde durch eine angegossene, in den Lagerstein eingreifende Rippe in einfacherer Weise verhindert worden sein.

3. Zwischen läge zwischen Lagerplatte und Stein.

Zwischen Lagerplatte und gemauerter Unterlage bringt man bei großen, schwer belasteten und Erschütterungen ausgesetzten Trägern zweckmäßig eine 6 mm starke Bleiplatte ein. Das Blei hat die Eigenschaft, seine Form bei wechselndem Drucke zu verändern und unter höherem Drucke eine höhere Festigkeit anzunehmen. Es paßt sich demzufolge die Form des Bleilagers den Auflagerdrucken an und gewährleistet eine stets gleichmäßige Beanspruchung der Unterlage. Bei ruhenden Konstruktionen genügt eine Zementfuge von etwa 1 cm Stärke zwischen Platte und Mauerwerk. Hierbei Ivird die Lagerplatte auf kleinen eisernen Keilen in die richtige Lage gebracht und dann die zwischen Platte und Mauerwerk verbleibende Fuge mit Zement ausgegossen. Kleinere Lagerplatten werden in ein Bett von Zementmörtel verlegt.

Die genieteten Träger müssen mit Rücksicht auf die Versteifungswinkel am beweglichen Auflager auch seitlich

Fig. ISO.

8 Gnm&riu

Fig. 181.

von Mauerwerk frei gehalten werden. Ist es nicht an-

.    «• WAG«, bie W ,mb bW ££ * KÄS“ SÄ

sprechend die Lagerplatte möglichst klein zu halten, damit des Trägers, spare hier einen entsprechenden Hohlraum au Material, sowohl des Trägers, aty der Lagerplatte ge- au§ schließe diesen in der Vorderflucht mit einer etwa spart wird. Zu diesem Zwecke schiebt man bei schweren i; @tdn starker Vermauerung (Fig. 181).

Trägern zwischen dem Mauerwerk und der Lagerplatte ein besseres Material, also entweder einen Werkstein oder einen in Klinkern und Zementmörtel gemauerten Mauerklotz ein.

Die Flächengröße der Auslagersteine folgt unmittelbar aus Gleichung (60), wenn für k der Wert = 8 kg für gewöhnliches Ziegelmauerwerk eingesetzt wird. Alsdann ist die Seitenlänge des quadratischen Steines — 0,35 /Ä.

Die Höhe des Auflagersteines mache man mindestens gleich der halben Breite.

4. Auflagersteine.

6. Abmessungen der Mauerpfeiler.

Bei der Lagerung von Trägern auf Mauerpfeilcrn ist darauf zu achten, daß die zulässige Inanspruchnahme des Mauerwerkes in keinem Pfeilerquerschnitt überschritten wird. In Fig. 182 sei G die Last des Pfeilers oberhalb des Querschnittes q-q. Dann wird der letztere mit einer Gesamtlast von:

. . (63)

ki =

J5

5. Einmauerung der Träger.

Die gewalzten Träger können seitlich vollständig vermauert werden, vor den Köpfen der Träger muß jedoch für die Wärmeausdehnung ein Spielraum verbleiben, welcher mit Rücksicht auf Feuersbrünste im ganzen wenigstens für jedes m der Trägerlänge — 1 cm betragen sollte. *) Ist der Kopf eines 6 m langen Trägers daher

1) Gewöhnlich wird diese Regel nicht beachtet, sondern die Träger tverden an beiden Enden fest eingemauert. Alsdann müssen die Mauern die Längenbeivegungen der Träger mitmachen. Bei

y rc 1) in onn , Baukonstinktionslehre. III. Sechste Auflade.

gepreßt.

Ist ferner f die Querschnittsfläche des Pfeilers, fo ist bei zentrischer Lastwirkung nach Gleichung (2), S. 27 die Beanspruchung des Mauerwerkes im Querschnitt q-q: G -f- A -j- ß kurzen Trägern und den gewöhnlich innerhalb der Gebäude vorkommenden Temperaturunterschieden ist dies unbedenklich, bei längeren Trägern und mit Rücksicht auf die bei Feuer entstehenden großen Längenbewegungen, sollte man jedoch stets auf genügenden Spielraum des Trägers im Lager bedacht sein.

Ist beispielsweise G = 50 t, A = B = 20 t, muß

mindestens

und hieraus:

A (a + e) = B (b — e)

2.20000 + 50000 “ 80000 betragen, wenn der Pfeiler in gewöhnlichem Ziegelmauerwerk ausgeführt ist.

— 1,13 qm

Bb — Aa

B + A

falls der Ausschlag e auf der B - Seite liegt. Andernfalls ist

Fig. 182.

rs

Aa + Bb A —j— B

Ferner ist nach Gleichung (6), S. 33 A + B . (A + B) e

II

. . (65)

fß

A + B (A + B) e

A—(f

—.....

kz =

Für einen rechteckigen Pfeilerqnerschnitt von der Breite b unb der Tiefe t ist

W-‘gb’

Für beliebige andere Qnerschnitte ist znnüchst das Trägheitsmoment J, danach W zu ermitteln.

Ist ki die ans dem Pfeilergewicht herrührende zentrische Pressnng, so muß nunmehr

kd + kx < k (zulässige Pressung des Mauerwerkes) ki + kz > 0 sein.

Andernfalls ist der Pfeilerqnerschnitt angemessen zu vergrößern.

• • (66)

Für Klinkermanerwerk in Zementmörtel ist k = 15 kg f. d. qcm — 150000 f. d. qm.

Hierfür würde

Fig. 188.

h-Ä.

90000

150000

— 0,6 qm.

Vorstehende Rechnung ist nur richtig, wenn der Druck zentrisch wirkt, d. h. wenn die Mittelkraft sämtlicher Lasten mit der Schwerlinie des Pfeilers zusammenfällt. Um dies bei ungleichen Lagerdrucken A und B zu erreichen, können die Lagermitten entsprechend unsymmetrisch zur Schwerlinie des Pfeilers angeordnet werden. Nennen wir a und b den Abstand der Lagermitten A und B von der Pfeilermitte, so muß alsdann

—*r-

r.......t

A. a = B . b sein.

Ist beispielsweise A = 201, B = 301, und ist a entsprechend den Abmessungen des Lagers und des Pfeilers — 0,5 m, so muß der Abstand der Mitte des Lagers B von der Pfeilermitte

20.0,5

0,33 m

werden. Mit Rücksicht ans den Einfluß wechselnder Belastungen wird man jedoch in der Regel die einseitige Last-wirkung berücksichtigen müssen.

Es sei nun allgemein A, B, a und b beliebig verschieden , und es schneide die Mittelkraft R = A + B ben Pfeilerqnerschnitt im Abstand e vom Schwerpunkt. Dann ist

30

a%5

! Grundriß-

Beispiel:

21) Ein im Erdgeschoß befindlicher Pfeiler von 1,5.0,75 m Grundfläche (Fig. 183) wird auf jeder Seite

durch die Auflagerung von je drei die Frontmauer und die Balkenlagen tragenden Unterzügen mit den Auflagerdrucken 3.20 = 601 und 3.15 = 451 belastet. Die Entfernungen der Lagermitten von den Pfeilermitten betragen 0,5o und 0,55 m; die Haltbarkeit des über dem Fundamentabsatz 5,o m hohen Pfeilers soll untersucht werden.

stehendem Beispiel, dann muß auch für das Fundament die Kantenpressung besonders ermittelt werden. (Vergl. auch Kap. 4, § 8.)

-i-

Zunächst wird durch das zentrisch wirkende Pfeilergewicht G eine gleichmäßige Pressung auf den Querschnitt q-q ausgeübt. Es ist

G = 42 t.

Mithin die hierdurch hervorgerufene Beanspruchung

Die vorigen Betrachtungen haben zur Voraussetzung, daß die Verbindungslinie der Mittelkräfte der Auflagerdrucke A und B durch den Schwerpunkt des Pfeilerquerschnittes geht (Fig. 185). Ist dies nicht der Fall, wie z. B. bei Fig. 186, so ist auch die exzentrische Wirkung für

Ft«. 186.

gifl. 185.

42000 150.75

Der Abstand e (Fig. 184) der Mittelkraft der beiden Auflagerdrucke ergiebt sich nach Gleichung (63) zu:

60.0,5 — 45.0,55 60 + 45

ki —

= 3,74 kg f. d. qcm.

= 0,05 m = 5 cm.

Fig. 184.

QlX

Öhd

A .%

o~—O-

die zur Trägerachse rechtwinkelige Achse des Pfeilerquerschnittes zu berücksichtigen, die größte Beanspruchung entsteht dann in derjenige Pfeilerecke, welche der Mittelkraft der Auflagerdrucke am nächsten liegt.

Bei Beispiel 21 betrage die Mauertiefe statt 0,75 m l,o m bei sonst unveränderter Trägerlage (Fig. 187).

Fig. 187.

r-i

f"

o-

b..........

's

IT

Nun ist das Widerstandsmoment des rechteckigen Pfeilerquerschnittes

75.150²

= 281000

■/

und nach Gleichung (65)

105000    105000.5

11250    281000

= 9,34 + 1,87 = 11,21 kg. kz kommt im vorliegenden Falle nicht in Betracht.

Dann ist

42.1,o

ka

0,75

56 t.

f=150.100 = 15000 qcm 56000 15000

Mithin beträgt der größte Druck in der Kante des Querschnittes q-q =

ki + ka = 3,74 + ll,2i = 14,95 kg.

Der Pfeiler muß demnach in Klinkern mit Cement ausgeführt werden.

Soll der Baugrund mit nur 3 kg f. d. qcm belastet werden, so muß das Pfeilerfundainent angemessen verbreitert werden. Die dann erforderliche Grundfläche folgt aus:

ki =

Pressung in der Ecke b

— 3,74 (wie oben)

kb —

A + B , 5 (A + B) 15000

(A + b)(1oo_15)

A + B = 60000 + 45000 = 105000 kg 100.150²

Wt =

150.100²

= 375000 cm³

=250000 „

f=

P 42000 + 105000 + G

Für G ist das Gewicht des Fundamentmauerwerkes einzusetzen. Ist der Ausschlag e erheblicher, als in vor-

W₂ =

105000 15000

= 6,68 + 1,4 + 5,25 = 13,33 kg/qcm Gesamtdruck in @äe b=kt + kb = 3,74 +• 13,33 = 17,07 kg.

kb =

105000.5    . 105000.12,5

250000

375000

15*

4P

— 4,o cm.

4,0 — 1,7

ist also durch zwei Laschenbleche von je ^

— 2 Nieten von 2,4 cm Durchmesser

n₂

d²

n₈ =

0,8 P

Oe

Für Klinker in Cementmörtel ist dieser Druck zu groß, der Pfeiler muß demnach verstärkt, oder die Unsymmetrie des Trägerlagers beseitigt werden. Man ersieht hieraus wie nachteilig im allgemeinen alle einseitigen Belastungen wirken, denn bei vorstehendem Beispiel hatte sogar eine unsymmetrische Belastung, welche lediglich durch eine Verstärkung des Pfeilers hervorgerufen wurde, eine höhere Inanspruchnahme, allerdings nur an einer Ecke, zur Folge. Da Mauerwerk nicht gleichmäßig elastisch ist, so gelten allerdings die Gesetze der Elasticitätstheorie hierfür nur inuerhalb gewisser Grenzen, so lange aber zuverlässigere Rechnungsweisen nicht vorliegen, wird man die Abmessungen auf Grund dieser Theorie zu bestimmen haben.

Ein int vorliegenden und ähnlichen Falle vielfach angewendetes Rechnungsverfahren besteht darin, daß man die für die Berechnung unbequemen Mauerteile einfach als nicht vorhanden ansieht. Ein solches Verfahren erscheint angesichts der thatsächlich im Mauerwerke (nament-lich bei Anwendung guten Mörtels) vorhandenen Elasticität nicht richtig, dagegen erscheint es zulässig, die außerhalb des Kernes (vergl. S. 33) liegenden Matterteile, für . welche die Berechnung Zugspannungen ergeben würden, bei der Berechnung als nicht vorhanden zu betrachten.

Sieht man bei vorstehendem Beispiel von der aus dem Pfeilergewicht herrührenden Druckspannung ab, so tvürde dieser Fall eintreten, wenn I₂ > 2. , die ganze Pfeilerbreite also mehr als 112,5 cm betragen würde. Man würde dann den über dieses Maß hinausgehenden Teil des Pfeilers bei der Rechnung als nicht vorhanden ansehen können.

§ 12.

Getenklager.

Bislang wurden Kraggelenkträger fast nur bei Dach-pfetten, selten bei Unterzügen angewendet.

Für die Ausbildung des Gelenkes bei Dachpfetten bieten Taf. 32, Fig. 5 und Taf. 33, Fig. 3—6 Beispiele. In der Regel genügt hierbei eine doppelte Verlaschung, wobei die Laschen mit dem Kragträger fest vernietet, mit dem eingehängten Träger verschraubt werden. Für die Schrauben werden hierbei im Trägersteg längliche Löcher zur Ermöglichung der Durchbiegung und Temperaturverschiebung angebracht. Werden die Pfetten schief beansprucht (vergl. hierüber S. 31 und Kap. 12, § 4), so muß das Gelenk in zwei aufeinander rechtwinklichen Ebenen wirksam sein. Ein Beispiel hierfür bietet Fig. 6, Taf. 33 von der Bahnsteighalle in Frankfurt a.M. — Taf. 32, Fig. 5 zeigt die Anordnung des Gelenklagers bei hölzernen Dachpfetten. (Halle des Schlesischen Bahnhofes, Berlin.)

An den hölzernen Kragträgern ist hierbei ein eiserner Schuh angeschraubt, welcher das Auflager für den eingehängten Träger bildet. Das Lager für letzteren ist etwas kurz, auch würde eine Befestigung des eingehängten Trägers an dem Schuh mit einem Schraubenbolzen und länglichem Loch zur größeren Sicherheit der Konstruktion beitragen.

Bei Unterzügen ist die Übertragung der mitunter sehr erheblichen Auflagerkrüfte tveniger einfach. In jedem Falle müssen zunächst die Trügerstege der beiden zusammenzuhängenden Träger an den Enden durch beiderseitige Laschenbleche verstärkt werden, damit sie genügende Quersteifigkeit erhalten und der Stauchdruck für die Bolzen und Niete nicht zu groß wird. Alsdann werden die beiden Gelenklaschen mit dem Auslegerträger fest vernietet, während sich der verstärkte Steg des einzuhängenden Trägers zwischen die überstehenden Gelenklaschen schiebt und mit diesen durch einen Bolzen verbunden wird. Mit Rücksicht auf die Temperaturänderung ist das Bolzenlvch etwas länglich zu gestalten. Taf. 21, Fig. 3 a—c und Fig. 2 b stellt ein derartiges Gelenk bei gewalzten 7 Trägern, Fig. 2 a—b ein solches bei genieteten Trägern dar. Die Berechnung dieser Gelenke erfolgt nach den im Kap. 3 § 9 gegebenen Regeln.

Beispiel 22. Die durch die Gelenke bei Unterzügen zu übertragenden Lagerdrucke werden bei den gebräuchlichen Abmessungen und Belastungen zwischen 8 und 12 Tonnen schwanken. Bei einer Trägerlänge von 6 m und 12 Tonnen Auflagerdruck betrügt die gleichmäßig 24

verteilte Last -g- — 4 Tonnen f. d. m und diese Belastung

erfordert einen 7-Träger Nr. 47>/₂. Die Dicke des Gelenkbolzens ergiebt sich alsdann nach Gleichung (15) S. 51 zu

d — /P — /l2 — 3,5 cm, dafür besser 4 cm.

Mit Rücksicht auf Stauchdruck muß nach Gleichung (16) S. 51 die Blechstärke betragen

4.12 3d ~~ 3.4

Die Stegstärke des Trägers Nr. 47 y₂ beträgt l,?i cm, sie

— 1,2 cm

Dicke zu verstärken. Diese Laschenbleche müssen nach Gleichung 2 und 3 S. 42 mit mindestens 0,8 P 0,8.12

2.42

0,8. 12 2.4 . 1,7

mithin also mit mindestens drei synmtetrisch zum Bolzenloch sitzenden Nieten am Trägersteg befestigt werden. Hierfür besser vier Nieten, deren Köpfe versenkt werden müssen, so-

4,o

4.40= 160 qcm,

= 75 kg/qcm,

während 600 kg/qcm zulässig sind, cs besteht somit keine Gefahr für das Abscheeren der Laschenbleche.

Bei besonders schweren Unterzügeu fallen Gelenkkonstruktionen der vorbeschriebenen Art zu unbeholfen aus.

In diesen Füllen pflegt man den Kragträger konsolartig Konsolkonstruktion nach Taf. 21, Fig. 1 a rechts und lc zu verlängern und auf den: Konsol den eingehängten zu wählen.

weit sic von den Gabelblecheu der Gelenklaschcu überdeckt lverdeu. Die Stärke der beiden Gabelbleche ist zu je

^ — 2,o em zu bemessen; sie sind mit mindestens drei

Nieten, die Laschenbleche ebenfalls mit mindestens drei Nieten an dem Trägersteg des überkragenden Trägers zu befestigen. Im ganzen werden hier also sechs Nieten erforderlich, wofür besser acht gewählt tuerbcn.

Zur Sicherheit möge noch die Haltbarkeit der Laschenbleche auf Abscheereu geprüft werden. Die Scheerkraft beträgt P = 12 Tonnen die Scheersläche der beiden Bleche am Stoß

mithin Scheerbeauspruchung 12000

160

Träger zu lagern, Taf. 21, Fig. 1 a rechts und Fig. lc, oder man bildet die Lagerfläche durch Ausklinkung beider Träger, Taf. 21, Fig. 3a—c und 4a—b.

Bei Taf. 21, Fig. 3 a—c ist außer der Ausklinkung noch ein Gelenk angeordnet, welches alsdann weniger zur Kraftübertragung, als zur Wahrung des sicheren Eingriffes beider Träger dient. In Fig. 4 a—b ist diese Sicherung durch beiderseitige Gußstücke, welche durch Schraubenbolzen mit den Trägerstegen verbunden sind, erreicht. Die gelenk-artige Beweglichkeit des eingehängten Trägers wird hierbei durch längliche Löcher im Steg dieses Trägers ermöglicht. Es leuchtet indes ein, daß eine derartige Laschenverbindung, namentlich wenn die Schraubenbolzen fest angezogen werden, mehr einer festen Einspannung gleichkommt, während die Konstruktion in Fig. 3 a—c als zum Teil auf der Festigkeit des Gelenkbolzens, zum Teil auf der Lagerung in der Ausklinkung beruhend, gleichfalls weniger zu empfehlen ist. Es erscheint daher am zweckmäßigsten, entweder (und zwar bei leichteren Trägern) eine reine Gelenkkonstruktion nach Taf. 21, Fig. 2 a—b, oder (bei schwereren Trägern) eine reine

VA

1.

Sechstes Kapitel.

Fachwerkträger.

Wegriff des Aachwerks.

Unter Fachwerk verstehen wir jedes System von Stäben, deren Endpunkte durch Gelenke miteinander verbunden sind. Die Gelenkpunkte führen die Bezeichnung Eck- oder Knotenpunkte. Liegen sämtliche Stäbe des Systems und die angreifenden äußeren Kräfte in einer und derselben Ebene, so bilden sie ein ebenes Fachwerk, int andern Falle ein Raumfachwerk. Die bei Hochbauten am häufigsten vorkommenden ebenen Fachwerke sind die Fachwerkträger, welche vornehmlich bei Decken- und Dachkonstruktionen Verwendung sinden, daneben kommen in vereinzelten Fällen auch Fachwerkstützen vor. Der Unterschied zwischen Fachwerkträger und Stütze besteht jedoch nur in bezug auf Anordnung und Lage des Konstruktionsteils, während in rechnerischer und konstruktiver Hinsicht die Stützen ebenso zu behandeln sind, wie die Träger.

Von den bei Hochbauten vorkommenden Rau ms ach -werken ist vornehmlich das freitragende Zelt- und das Kuppeldach zu nennen.

Ein Fachwerk befindet sich imGleichgewicht(Ruhe-zustandj, wenn sowohl die auf dasselbe wirkenden äußeren Kräfte (Lasten und Auflagerdrucke), als auch die in den Stäben wirkenden inneren Spannungen je unter sich im Gleichgewicht sind (vergl. Kap. 2). Ein Fachwerk ist ferner standsicher, wenn eine Änderung in der Größe und Richtung der äußeren Kräfte keine Verschiebung der Fachwerkstäbe gegeneinander/ sondern nur eine Änderung der Stabspannungen bewirkt. Beispielsweise ist das in Fig. 188a dargestellte Fachwerk nicht standsicher, da das Gleichgewicht nur dann vorhandelt ist, wenn die beiden Lasten P und P, genau gleich groß sind. Tritt die geringste Veränderung in der Größe von P gegen Px ein, so wird das System seine Gestalt verändern und die in Fig. 188 b dargestellte Lage einnehmen, vorausgesetzt daß die Unterlage A-B fest

ist. Das System wird erst standfest, turnn nach Fig. 188 eine Strebe a-b angeordnet wird.

LJ

Fig. 188 a.

Fig. 188b.

Fig. 189.

V/

Es leuchtet demnach ein, daß nur diejeuigen Fachwerke ohne weiteres standfest sind, welche aus aneinander gereihten Dreiecken bestehen. Hierbei können die Dreiecke ebensowohl nach Fig. 190 aneinander gereiht, oder nach Fig. 191 ineinander geschachtelt sein.

Fig. 191.

Fig. 190.

,A

\L/

-X

Die einfachste Form eines ebenen Fachwerks ist somit das Dreieck, für welches die Bezeichnung „einfaches

Hängewerk" gebräuchlich ist. Wirkt in Punkt b des Dreiecks a-b-c Fig. 192 eine Last P und ist das Dreieck in den Punkten a und c unterstützt, so beträgt der Gegendruck in a nach dem Hebelgesetz für Drehpunkt c

Pn

A . 1 = P. n, hieraus A —

Wirkt außer den in den Eck- oder Knotenpunkten angreifenden Kräften eine Last L etwa im Punkt e Fig. 193, so ist diese Last zunächst durch die Strebe a-b nach den Punkten a und b zu übertragen. Die Strebe a-b wirkt

Fig. 193.

Ebenso

Pm

Ferner

Yc

A + B = P.

Die Kraft P muß zunächst von den Streben a-b und b-c aufgenommen werden, ist also in diesen Richtungen in die Seitenkräfte S₄ und S₂ zu zerlegen. St wird gleich S₂, wenn der Winkel « — ß, das Dreieck mithin gleichschenklig ist. Damit innerhalb der Stäbe a-b, b-c Gleichgewicht besteht, müssen an den Auflagerpunkten a und c die gleichen

!/

dann als Träger auf zwei Endstützen und wird auf Biegung beansprucht. Die auf die Punkte a und b entfallenden Anteile von L ergeben sich nach dem Hebelgesetz in bekannter Weise zu:

Fig. 192.

L.r

’i

•Yl

ii

\d

> ¹¹

c\

r+ s |

Die Kraft b ist dann der Last P, die Kraft a dem Stützendruck A hinzuzuzählen, worauf die Ermittelung der Fachwerkspaunungen wie oben erfolgt, indem statt P||P + b, statt A|| A + a gesetzt wird. Die Strebe a-b wird demnach in diesem Falle sowohl auf Biegung, als auf Druck beansprucht. Hieraus folgt:

Die einzelnen Stäbe eines Fachwerks haben ausschließlich Normalspannungen zu erleiden, wenn die äußeren Kräfte in den Knotenpunkten angreifen, sie werden dagegen außerdem auf Biegung beansprucht, wenn einzelne Kräfte außerhalb der Knotenpunkte auf die Stäbe wirken.

Kräfte St und S₂ entgegengesetzt wirken. Sie werden dadurch erzeugt, daß die Auslagerdrucke A und B in die Seitenkräfte SrS₃ und S₂-S₄ zerlegt werden. Die Kraft 8g muß gleich S₄ werden, wenn die äußeren Kräfte PAB im Gleichgewicht sind, was hier der Fall, da A und B nach den Gleichgewichtsgesetzen bestimmt wurden. Die f° würde unter der Einwirkung der Last P das Stabsystem Kraft 8z = S₄ wird von dem Stab a-c aufgenommen, platt gedrückt werden, falls keine Widerlager vorhanden Demnach werden die Streben a-b und b-c durch die sind, welche den Schub aufnehmen. Es setzt dies jedoch Kräfte Sv S₂ auf Druck, das Zugband a-c durch die Kraft voraus, daß in Punkt b thatsächlich ein Gelenk vorhanden 8z auf Zug beansprucht. Fehlt das Zugband a-c, so muß der Schub S₃ durch feste Widerlager auf genommen werden.

In diesem Falle führt die Konstruktion die Bezeichnung „einfaches Sprengwerk".

Denkt man sich in Fig. 192 das Zugband a-c beseitigt,

Vielfach wirkt die Last P nicht im Scheitelpunkt b, sondern im Punkt d, oder zum Teil in Punkt b und d. Letzteres ist beispielsweise der Fall, wenn im Punkt b die Firstpfette eines Daches, im Punkt d ein Deckenunterzug aufliegt. Alsdann muß die Last des letzteren durch das Hängeband b-d auf Punkt b übertragen werden. Das Hängeband hat dann eine Zugspannung zu erleiden, welche gleich ist der im Punkt d wirkenden Last.

ist, welches einer Beanspruchung auf Biegung keinen Widerstand entgegensetzt. In Wirklichkeit werden jedoch nur in seltenen Füllen die Knotenpunkte als Gelenke ausgebildet, da derarüge Anordnungen mit Schwierigkeiten und Kosten verknüpft sind, die Stäbe werden vielmehr gewöhnlich in den Knotenpunkt fest vernietet, st Es würden somit bei Wegnahme des Zugbandes a-c in Fig. 192 die Stäbe a-b, b-c erst dann zusammenklappen, nachdem der Widerstand, welchen die feste Verbindung in b einer Drehung entgegensetzt, überwunden, die Verbindung also zerstört ist. Es

1) Bergt, auch Kap. 3, § 9.

Bei großen Trügerhöhen wird die Verwendung ge-völlig regelrechter Ausführung in den Stäben Spannungen nieteter Blechträger zu kostspielig. Außerdem kann es auch entstehen können, auf welche die Rechnung keine Rücksicht geringeren Trügerhöhen zur Vermeidung schweren Ausgenommen hat und welche die berechneten Spannungen [efjenS, oder zur Vermehrung des Licht- und Luftzutritts er» unter Umstünden erheblich übersteigen. Bereitv die ela- )uunjc£)t sein, die Blechwand zu beseitigen. In diesen Fällen stische Längenünderung der Lckübe wird bei mangelnden    letztere durch ein Stabnetzwerk ersetzt. Man erhält so

Gelenken derartige Zusatzspannungen hervorbringen. Die den Fachwerkträger, welcher bei engmaschigem Stabwerk auch Erfahrung hat jedoch gelehrt, daß diese, wie auch die durch Gitterträger genannt wird. Das engmaschige Stabwerk Temperatur entstehenden Zusatzspannungen als unschädlrch £lübete frii()CV' bie Regel, als das Wesen des Fachwerkes anzusehen sind, wenn die einzelnen Stablüngen innerhalb theoretisch noch nicht klargestellt mar. Heutzutage ist das gebräuchlicher Grenzen bleiben.    einfache Stabwerk dem Gitterwerk vorzuziehen.

yy-

folgende:

geht hieraus hervor, daß einerseits die gebräuchliche Ver-Nietung der Knotenpunkte bei Eintritt nicht vorausgesehener ungünstiger Umstande gegenüber den Gelenkkonstruktionen erhöhte Sicherheit bietet, daß aber anderseits bei nicht

Anders steht es jedoch mit den Spannungsänderungen, welche durch ein fehlerhaftes Zusammenpassen der einzelnen Stäbe entstehen. Man denke sich z. B. die Stäbe a-b und b-c des Hängewerks Fig. 194 in Punkt b fest vernietet,

Fig. 194.

'<■

während das Zugband a-c länger als erforderlich gelocht ist. Nach Aufbringen der Konstruktion wird das Zugband zunächst schlaff hängen und die ganze Last des Eigengewichts von den Stäben a-b-c und dem festen Knotenpunkt b aufgenommen werden müssen, wodurch bereits erhebliche Biegungsspannungen entstehen. Mit Aufbringen der Last werden sich diese Spannungen solange steigern, bis mit der wachsenden Dehnung der Stäbe die Punkte a und c eine solche Entfernung erhalten haben, daß das Zugband a-c zur Wirkung kommt. Hierbei können jedoch bei sehr mangelhafter Ausführung die Stäbe a-b-c und der Knotenpunkt b bereits nachteilige Verbiegungen, oder gar Risse davongetragen haben.

Bei allen Fachwerkkonstruktionen ist daher auf ein genaues Ablängen der einzelnen Stäbe und auf das genaue Vorzeichnen der Nietlöcher die größte Sorgfalt zu verwenden. Inwieweit durch die Wahl der Stabquerschnitte und durch Nachstellvorrichtungen zur Verminderung der erwähnten Übelstände beigetragen werden kann, wird später gezeigt werden.

2.

Aorrnen der Aachwerkträger.

Die Form eines Fachwerkträgers richtet sich in erster Linie nach dem zur Verfügung stehenden Raum <Konstruk-tionshöhe) und nach der Lage der Lastpunkte. Wenn irgend angängig, legt man die Knotenpunkte mit den Lastpunkten zusammen. Man verbindet hierbei die Lastpunkte durch ein geschlossenes Polygon und ordnet dann so viele Diagonalen an, als erforderlich sind, um das Polygon in einzelne Dreiecke zu teilen. Hierbei ist darauf zu achten, daß die Dreiecke sich thunlichst der Form eines gleichseitigen Dreiecks nähern, beziehungsweise die Winkel zwischen Diagonalen und Polygonseiten nicht zu spitz werden. Die Umhüllungslinie des Fachwerkstrügers nennt man Gurtung, die zwischenliegenden Stäbe Netzwerk. Stehen die Stäbe des Netzwerks senkrecht, so heißen sie Vertikalen oder Pfosten, im übrigen schlechtweg Diagonalen, oder Strebeü.

Bei den Dachbindern verbindet in der Regel die obere Gurtung des Fachwerkträgers die einzelnen Dachpfetten und folgt daher im allgemeinen der Form des Daches; die untere Gurtung kann beliebig geformt sein, falls sie nicht etwa wie bei den Beispielen auf Taf. 24—27 eine Decke zu tragen hat. In diesem Falle verbindet sie in der Regel die Lastpunkte der Decke und folgt dementsprechend der Deckenform. In manchen Fällen hat man auch die Decke an die Knotenpunkte der beliebig geformten unteren Gurtung angehängt.

Die Stabspannungen werden um so kleiner, je größer die Pfeilhöhe des Trägers im Verhältnis zur Spannweite ist; je größer aber die Pfeilhöhe, desto länger werden die Stäbe, so daß einer bestimmten Pfeilhöhe der geringste Materialverbrauch entspricht. In der Regel wird die Trügerhöhe durch äußere Umstände festgelegt sein, aber auch wo dies nicht der Fall, haben theoretische Untersuchungen über die günstigste Trägerfornr wenig praktischen Wert.

Die am meisten gebräuchlichen Trägerformen sind

Die Fig. 195—197 stellen den Parallelträger in drei verschiedenen Anordnungen des Netzwerkes dar. Ober-nnd Untergurt laufen hierbei parallel. Bei Fig. 195 erleiden die Diagonalen Druck-, die Vertikalen Zugspannung,

Fig. 195.

Fig. 196.

bei Fig. 196 sindet das umgekehrte Verhältnis statt. Fig. 197 stellt einen Parallelträger mit dreieckigem Netzwerk (Neville-scher Träger) dar. Bei den Trägern Fig. 195 u. 197 sind die Stäbe ab und bc überflüssig, sofern in den Punkten b keine Lasten wirken. Läßt man diese überflüssigen Stäbe weg, so entsteht der in Fig. 198 gezeichnete Trapeztrüger mit an den Enden schräg abgebogenen Obergurt.

Fig. 197.

Netzwerk doch nicht zu entbehren, auch dürfen die Abmessungen der Stäbe nicht unter einem bestimmten praktisch zulässigen Maß angenommen tverden. Rechnet man hierzu noch die schwierigere Ausführung der gebogenen Gurtung und der Lagerpunkte, so kommt der Vorteil einer geringen Materialersparnis gegenüber dem einfachen Parallelträger ! für die bei Hochbauten in Frage kommenden Spannweiten in Wegfall. Wir übergehen aus diesem Grunde auch die a zahlreichen übrigen im Brückenbau zur Anwendung kommenden Trägerformen.

Bei den Dachbindern folgt die obere Gurtung fast ausnahmslos der Form des Daches, die untere Gurtung ist meist wagerecht oder nach oben gekrümmt. Bei sehr-flachen Dächern kommen auch behufs Erzielung einer günstigeren Trägerhöhe Krümmungen der unteren Gurtung nach unten vor, welche aber des unschönen Aussehens halber bei sichtbaren Konstruktionen thunlichst vermieden werden sollten.

Bei Dächern von 6—10 m Spannweite mit nur einer Firstpfette bildet ein einfaches Dreieck die Trägerforin.

Eine weitere Teilung durch Netzwerk ist nicht erforderlich, doch ist die untere Zugstange aufzuhängen, um Durchbiegung durch Eigengewicht zu vermeiden. Bei Satteldächern mit größerer Spannweite und größerer Pfettenzahl haben sich die folgenden drei Formen des Fachwerkes eingebürgert:

1) Der deutsche Dachstuhl, Fig. 200.

Die Netzwerkstübe laufen sämtlich in einem Punkte des Untergurts zusammen. Diese Trägerform ist selten und nur bei Dächern mit einer Mittelpfette gebräuchlich.

Fig. 200.

,a

Fig. 198.

Bei dem in Fig. 199 dargestellten Parabclträger ist die obere Gurtung nach einer Parabel geformt. Bei

Fig. 199.

2) Der englische Dachstuhl, Fig. 201.

Ober- und Untergurt sind durch einfaches Stabioerk verbunden. Mehr als zwei Netzstäbe treffen gewöhnlich in keinem Knotenpunkt zusammen.

Fig. 201.

gleichförmig verteilter Last erhält hierbei das Netzwerk keine Spannung. Da aber eine völlig und stets gleichförmig    Dach) entsteht durch Einschachtelnng mehrerer Hängewerke,

verteilte Last in Wirtlichkeit nicht vorkommt, so ist das    Fig. 202 stellt den Dachstuhl bei Zweiteilung, Fig. 203

Breyinann. Baukonsttuktlonslehre. III. Sechste Auflage.

3) Der französische Dachstuhl (Poloceau-

u;

sein; man kann sowohl Freitrüger, Träger auf zwei Stützen, Träger mit überhängenden Enden, Kraggelenktrüger und durchlaufende Träger in Fachwerk ausbilden. Zur Anwendung kommen jedoch fast ausschließlich Träger auf zwei Stützen, in selteneren Füllen chei Dächern) Freitrüger und Träger mit überhängenden Enden.

bei Dreiteilung, Fig. 204 bei Vier- und Fig. 205 bei Fünfteilung dar. Die Trägerform der Fig. 202 u. 203 heißt einfacher, diejenige der Fig. 204, 205 zusammengesetzter

Fig. 202.

Fig. 208.

Fig 204.

Während jedoch der Träger mit vollem Steg statisch bestimmt ist, sobald sich die Stützendrucke nach den Gleichgewichtsbedingungen ohne Zuhilfenahme derFormünderungs-gesetze ermitteln lassen, kann ein Fachwerk selbst nach Ermittelung der sämtlichen äußeren Kräfte in sich noch statisch unbestimmt sein, sodaß die Stabspannnngen nur unter Zuhilfenahme der Gesetze von der elastischen Formänderung ermittelt werden können. (Vergl. Kap. 2, § 1).

Für die Beurteilung, ob ein Fachwerk statisch bestimmt ist oder nicht, gelten die folgenden Kennzeichen:

Ein ebenes Fachwerk ist statisch bestimmt, wenn die Anzahl 8 der Stäbe und die Anzahl a der Auflagerbedingungen zusammen gleich ist der doppelten Zahl k der Knotenpunkte, wenn also

(1)

Fig. 205.

¹

on Wichtigkeit für die Berechnung der Stütze ist

-;/V

-A

" , 7"-,.

französischer Dachstuhl. Bei mehr als Fünfteilung des Sparrens ist die Verwendung des französischen Dachstuhles nicht mehr vorteilhaft. Weiteres über Dachbinder findet sich Kap. 12, § 5.

s + a = 2 k

Die Zahl der Auflagerbedingungen ist hierbei für ein festes Lager — 2, für ein bewegliches Lager — 1 zu setzen, was aus der Erwägung folgt, daß ein festes Lager stets durch zwei beliebig gerichtete Kräfte, ein (in einer Linie) bewegliches Lager durch eine rechtwinklich zu der Bewegungslinie des Lagers gerichtete Kraft ersetzt werden kann. Statt der Kräfte könnte man auch Stäbe anbringen, welche mit dem einen Ende am Lagerpunkt angreifen, während das andere mit einem festen Gegenstände außerhalb des Fachwerkes verbunden ist. So läßt sich in Fig. 206 das

Fig. 206.

000

3.

fest

Allgemeines über die HZerechnung der Aachwerkträger.

Bei Berechnung der Fachwerkträger werden zunächst, wie bei den Trägern mit vollem Stege, die Belastungen festgestellt und die Stützendrucke ermittelt. Das Verfahren ist hierbei ganz das gleiche, abgesehen von den schiefen Belastungen der Dachtrüger, für die noch besondere Regeln zu geben sind. Sind alle äußeren Kräfte lLasten und Stützendrucke) bestimmt, so erfolgt die Erinittelung der Stabspannnngen, worauf schließlich die Stabquerschnitte nach den Regeln für Zug, Druck und Knicken festzulegen sind.

Die Art der Unterstützung kann bei den Fachwerkträgern ebenso wie bei den Vollstegtrügern eine verschiedene beweglich feste Lager bei A durch eine lotrechte und wagrechte Seitenkraft, das in der Wagrechten bewegliche Lager bei B durch eine lotrechte Kraft ersetzen, und statt der Kräfte kann man sich auch Stäbe denken, welche dasselbe leisten wie die betreffenden Lager. lFig. 207.)

Ist s + a < 2 k, so ist das Fachwerk zwar statisch bestimmt, aber nicht standsicher, ist s + a> 2k, so ist das Fachwerk statisch unbestimmt, und zwar sagt man, wenn

s + a = 2k + l, das Fachwerk ist einfach, wenn s + a = 2k + n, das Fachwerk ist n-fach statisch unbestimmt, eingefügt, so wird das Fachwerk einfach statisch unbestimmt, Hierbei ist zu beachten, daß statisch bestimmte und statisch da a + s = 3 4- 12 = 15 — 2k + 1. unbestimmte Fachwerke noch nicht ohne weiteres auch standsicher sind, die Bedingung s + a<2 t besagt lediglich, daß ein solches Fachwerk niemals standsicher ist, aber nicht, daß jedes Fachwerk standsicher, bei dem 8 -f- a > k.

Wird zwischen den Auflagern ein weiterer Stab 12

Fig. 208.

2.

.3

r9 i(]

iL

Ftg. 207.

fest

13

lemegUch

AJB

fest

beweglich

Die Untersuchung, ob ein Fachwerk standsicher ist oder nicht, hat daher immer noch zu geschehen, nachdem die statische Bestimmtheit oder Unbestimmtheit nachgewiesen ist. Es ist dies namentlich von Wichtigkeit für die Beurteilung der Standsicherheit der Raumfachwerke, während sich die Standsicherheit der ebenen Fachwerke gewöhnlich ohne weiteres erkennen läßt.

Das in Fig. 188, S. 118, dargestellte Hängewerk besitzt zwei bewegliche Lager, mithin a = 2, ferner vier Stäbe und vier Knotenpunkte. Somit ist

a+s=2+4=6 und 2k — 8

Wird außerdem das bewegliche Lager in ein festes verwandelt, so wird a + s = 13 und es entsteht ein zweifach unbestimmtes Fachwerk. Beseitigt man bei letzterem Fachwerk die beiden Stäbe 9 und 10 (Fig. 209), so veringert sich die Stabzahl um zwei, während a und k unverändert bleiben. Das Fachwerk ist alsdann zwar

Fig. 209.

7 XX

h io\ X

6    'u/t/ x< zf

fest

IZ

fest

sA

wieder statisch bestimmt, aber nicht standsicher, was leicht es ist also a-f s<2k und somit das Fachwerk nicht einzusehen ist, wenn man sich die Knotenpunkte als

Scharniere vorstellt und beachtet, daß die beiden von den Wird, wie bei Fig. 189, der Stab ab eingezogen, so Stäben 2, 3, 11, 6, 8 und 5, 6, 7, 12 umschlossenen ist a = 2, 8 — 5 und k = 4, mithin    Vierecke unter Beibehaltung derselben Stablängen ihre

Form ändern können, beispielsweise so wie es Fig. 210 zeigt.

standsicher.

a+s=2+5=7 und 2k — 8.

Auch dieses Fachwerk ist noch nicht standsicher, da die beiden beweglichen Lager eine Verschiebung des ganzen Fachwerkes (bei schiefen äußeren Kräften) nach links oder rechts nicht verhindern, die Standsicherheit tritt erst ein, wenn bei A oder B ein festes Lager angeordnet wird. Alsdann ist a — 3 und a + s= 3 + 5 — 8, also ebensogroß wie 2 k. Mithin ist das Fachwerk nunmehr nicht nur standsicher, sondern auch statisch bestimmt.

Für das in Fig. 208 dargestellte Fachwerk ist die Anzahl der Auflagerbedingungen a — 3 (ein festes und eilt bewegliches Lager), die Anzahl der Stäbe 8 — 11 und die Anzahl der Knotenpunkte k — 7, demnach

a -j- s = 3 -f- 11 = 14 und 2 k = 14, mithin ist das Fachwerk statisch bestimmt.

Fig. 210.

fest

I!)

fest

Die Ermittelung der Stützend rucke und Stabspannungcn der unbestimmten Fachwerke ist sehr umständlich und zeitraubend, sie stutzt sich außerdem auf Voraussetzungen hin-i sichtlich der Art der Unterstützung, welche bei Hochbauten

in der Regel nicht mit der für die Genauigkeit der Berechnung erforderlichen Sicherheit gewährleistet werden können. Man wird daher statisch unbestimmte Fachwerke nur in ganz seltenen Fällen mit Vorteil anwenden, weshalb von einer Vorführung der Berechnung dieser Stabsysteme Abstand genommen werden samt. *)

Ftg. 211a und b.

Xx

\/

.../A

/ /g'h

,"/■

8,

Wi

■4 \

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Ji\

71

er

VA

4.

Ermittelung der Lasten und Stühendrncke (äußeren Kräfte).

Beim Entwerfen der Fachtverktrüger sind ebenso tvie bei allen anderen Konstruktionen zunächst die Lasten, demnächst die Stützendrucke zu ermitteln. Lasten und Stützen-

1) Für eingehende Studien über diesen Gegenstand verweisen wir auf: Müller-Breslau, Die graphische Statik der Baukonstruktionen, Band II. Leipzig 1892.

drucke müssen sich im Gleichgewicht befinden. Erst nachdem die äußeren Kräfte (Saften und Stützendrucke) vollständig bestimmt sind, kann zur Ermittelung der Spannungen in den Stäben geschritten werden.

Die Lasten werden bei den Fachwerkträgern gewöhnlich von den in den Knotenpunkten aufliegenden Deckenträgern und Dachpfetten gebildet. Ruht dagegen ein Lastträger zwischen zwei Knotenpunkten, so ist der betreffende Stab als Träger anzusehen, ivelcher die Last auf die benachbarten Knotenpunkte übertrügt. Es sind dann die auf die Knotenpunkte entfallenden Stützendrucke (wie oben S. 119 gezeigt) zu ermitteln und den übrigen im Knotenpunkt unmittelbar wirkenden Lasten zuzuzählen.

Nach Berechnung der auf die Knotenpunkte eines Fachwerks ent-% fallenden Lastenteile erfolgt die Bestimmung der Stützendrucke, wenn die Kräfte sämtlich parallel gerichtet sind, in gleicher Weise, wie bei den Trägern mit vollem Steg, also entweder durch Rechnung unter Aufstellung der Momentengleichung (vergl. S.'23), oder auf graphischem i Wege durch Zeichnen des Kräfte-i und Seilpolygons (vergl. S. 21).

In allen Fällen, in welchen i beliebig schief gerichtete Lasten vor-i kommen — dies ist der Fall bei gekrümmten Dachflächen, welche durch Winddruck beansprucht werden —, ist | die graphische Behandlung vorzu-I ziehen. Letztere erfolgt nach den im j Kap. 2 gegebenen Regeln, bereit An-I Wendung auf vorliegenden Fall aus den int § 11 vorgeführten Beispielen, sowie aus nachfolgenden Betrachtungen hervorgeht:

Während bei den lotrechten Belastungen auch die Stützendrucke lotrecht gerichtet sind, müssen letztere bei schief gerichteten Kräften im allgemeinen gleichfalls schief gerichtet sein. Gewöhnlich pflegt das eine Auflager fest, das andere mit Rücksicht auf Temperaturverschiebung beweglich hergestellt zu werden; in diesem Falle kann das bewegliche Auflager, wenn von der Reibung abgesehen wird, nur senkrechten Gegendruck leisten, es muß daher der dem Winddruck entsprechende Horizontalschub allein

c-H

,r J h/₂

worin i das Trägheitsmoment des Gurtquerschnitts bezogen auf die Schwerpunktsachse, f die Flüche des Gurtquerschnitts bedeutet. Hierbei kann i, als im Verhältnis zu h sehr klein, vernachlässigt werden, so daß

j_ fh J ~~2'

mithin

von dem festen Lager aufgenommen werden. Es seien in Fig. 211“ w₀ wx u. s. w. die auf die Knotenpunkte eines sichelförmigen Fachwerkträgers entfallenden Windlasten, welche in dem Kräfteplan abcdef Fig. 211 d der Größe und Richtung nach aneinander gereiht sind. Wir wählen den beliebigen Pol o und zeichnen die Seillinie g₀ gi • • • g* zwischen den Kraftrichtungen in Fig. 211 a. Der Schnittpunkt x der äußersten Seiten der Seillinie ist der Durchgangspunkt der Mittelkraft R sämtlicher Winddrucke, deren Größe a - f aus dem Kräfteplan folgt. Diese Mittelkraft muß mit den beiden Lagerdrucken im Gleichgewicht sein, wozu gehört, daß sich die drei Kräfte ABR in einem Punkt schneiden. Ist nun bei 0 das bewegliche, bei 7 das feste Auflager, so kann der Auflagerdruck A* in 0 nur senkrecht gerichtet sein. Diese Senkrechte schneidet R im Punkt y, mithin muß der Auflagerdruck B, des Punktes 7 gleichfalls durch y hindurchgehen. Hiermit ist die Richtung von Ai und Bi gefunden. Ihre Größe ermittelt man durch Zerlegen von R im Krüfteplan nach den Richtungen Ai Bv Man erhält a n = At; n k— Ich.

Befindet sich das bewegliche Lager in Punkt 7, so ergießt sich der (außerhalb der Zeichnung liegende) Schnittpunkt z zwischen R und der Senkrechten B₂ als Durchgangspunkt des schiefen Lagerdruckes A₂ in Punkt 0. Die Linien k m und m a im Kräfteplan geben die Größe der Lagerdrucke B₂ und A₂.

Im allgemeinen ist es für die Beanspruchung der Konstruktion ungünstiger, wenn der Wind von der Seite des festen Auflagers her wirkt. Nur bei sehr steilen Dächern können im entgegengesetzten Falle einzelne Stäbe des Fachwerkträgers höher beansprucht werden. Die im § 11 ausgeführten Beispiele geben einen Anhalt, in welchen Füllen man sich mit der ersteren Untersuchung begnügen kann und in welchen auch die Zeichnung des Kräfteplans für die zweite Belastungsart erforderlich wird.

Die schiefe Auflagerkraft im festen Lager läßt sich in eine Vertikalkraft V und eine Horizontalkraft H zerlegen. Während erstere ohne weiteres von dem stützenden Mauerwerk aufgenommen wird, ist dies bezüglich des Horizontalschubes nicht immer der Fall. Von der Anzahl und Entfernung der dem Fachwerkträger parallel laufenden Querwände des Gebäudes und der Anordnung des Windverbandes in der Dachfläche, sowie schließlich von der Größe des Horizontalschubes wird es abhängen, ob eine Mauer besonderer Verstärkungen zur Aufnahme des Windschubes bedarf, oder nicht. (Vergl. hierüber Kap. 12, § 6.) Der Horizontalschub ergießt sich selbstredend um so geringer, je flacher die Dachneigung ist und kann bei Dächern, deren Pfeilhöhe weniger als ¹/e der Spannweite beträgt, unter gewöhnlichen Verhältnissen ganz außer acht bleiben.

Ermittelung der Staöspannungen (inneren Kräfte).

Nachdem durch Ermittelung der Stützendrucke das Gleichgewicht der äußeren Kräfte herbeigeführt ist, kann zur Ermittelung der Stabspannnngen geschritten werden.

Die Biegungsgesetze, welche beim Träger mit voller Wand in Anwendung kommen, gelten auch für den Fachwerkträger.

Für eine beliebige Stelle des Trägers mit dem Biegungsmoment M ist demnach M = kW

2i + 2 nach Gleichung (11), S. 36,

W = f. h unb M = k . f. h.

Auf diese Weise würde man zwar die Gurtquerschnitte, nicht aber die Beanspruchung des Netzwerkes ermitteln können. Man bedient sich daher zur Bestimmung der Stabspannungen anderer Verfahren, welche auf den Gesetzen der Zerlegung der Kräfte beruhen, und bei welchen wesentlich die in den §§ 4—6 des 2. Kapitels entwickelten Sätze in betracht kommen.

Wir führen von diesen Verfahren nur die beiden gebräuchlichsten, die Momentenmethode und die Methode der Kräfteplüne (Polygonalmethode) vor, welche auch nach ihren Urhebern Ritter'schell, beziehungsweise Cremona'sche Methode benannt zu werden pflegen.

a. Die Momentenmethode (Ritter'sches Verfahren).

Denkt man sich das Fachwerk (Fig. 212) durch einen Schnitt a-a in zwei Teile getrennt, so muß an dem abgetrennten Teile (gleichgültig ob dies der linke oder rechte) nach den Gleichgewichtsbedingungen die Summe der Momente der Stabspannungen der durchschnittenen Stäbe und der äußeren Kräfte Null ergeben. Man lege nun den Schnitt so, daß sämtliche unbekannte Stäbe bis auf einen, dessen Spannung bestimmt werden soll, sich in einem Punkte schneiden. Wählt man dann diesen Schnittpunkt als Nullpunkt für die Momentengleichung, so bleiben in der Gleichung nur die äußeren Kräfte und die unbekannte Stabkraft stehen, so daß durch Auflösung der Gleichung die letztere leicht gefunden werden kann. Die Hebelsarme

1) Elementare Theorie und Berechnung eiserner Dach- itttb Brückenkonstruktionen von Dr. A. Ritter. Hannover 1880.

V.v — P.p = 0 und V =

der Kräfte werden hierbei mn einfachsten aus der Zeichnung abgegriffen, können aber selbstredend auch aus den geometrischen Beziehungen des Fachwerkes durch Rechnung gefunden werden. Man nimmt ferner die unbekannte Stabkraft vorläufig als Zugspannung an; ergiebt sich dann eine negative Zahl, so wird der Stab nicht gezogen, sondern gedrückt.

Beispiel. Der Schnitt a-a in Fig. 212 trifft die Stäbe 1-3, 2-3 und 2-4. Zur Bestimmung der Kraft X im Stab 1-3 wird der Knotenpunkt 2, zur Bestimmung der Kraft Y Knotenpunkt 8 und zur Bestimmung von Z Knotenpunkt 3 als Drehpunkt angenommen.

Die Schnitte können sowohl so gelegt werden, daß das Fachwerk in zwei Teile getrennt wird (Fig. 212), oder auch so, daß durch den Schnitt y-y ein Teil des Fachwerks herausgeschnitten wird (Fig. 213). Läßt sich bei verwickelteren Figuren des Fachwerks ein Stab nur erreichen, wenn mehr als drei Stäbe geschnitten werden, so suche man den Schnitt so zu legen, daß die übrigen geschnittenen Stäbe in einem Punkte zusanimenlaufen, welchen man zunächst als Drehpunkt wählt. In Fig. 213 findet man auf diese Weise Spannung V für Drehpunkt 4:

lZug).

F>g. 213.

Fig. 212.

8,

!•* r\Y#f

i I

........

% Y

y\

'-*x\

%-J-

/f X %

W i \

A <--------a, - >    \

V

rf

tP

~~~—

<y

in

>i

hA

Dann lautet die Momentengleichung für Drehpunkt 2: X . x + A .    — P . pj = 0.

b. Methode der Kräftepläne (Polygonal- oder Cremvna'sche Methode).

= — 5000

Aa₃ — Ppg

Hieraus

Es sei

P — 2000, A — 3000, pi — l,o, a, — 4,o, x — 2,o. Dann wird

2000 . l,o — 3000.4,o

2,o

mithin Druckspannung.

Bestimmung von Y, Drehpunkt 8:

A.a₂ + P.p₂ — Y . y = 0 y . A a₂ + Pp»

mithin Y stets positiv — Zugspannung.

Bestimmung von Z, Drehpunkt 3:

A.ag — P.p.? — Z.z = 0

— positiv, oder Zugspannung, da A%-> Pp₃.

Dieses Verfahren beruht auf der Anschauung, daß die an einem Knotenpunkte wirkenden inneren und äußeren Kräfte im Gleichgewichte sein müssen, wenn die äußeren Kräfte und damit das ganze System vorher ins Gleichgewicht gesetzt worden sind. Für jeden Knotenpunkt müssen sich somit die äußeren Kräfte und die Stabspannungen zu einem geschlossenen Kräftepvlygon zusammensetzen lassen. Sind daher an einem Knotenpunkte die Kräfte und Spannungen bis auf zwei bekannt, so kann man die beiden Unbekannten leicht durch Schluß des Kräftepolygons mittels parallel zu den unbekannten Stäben zu ziehenden Linien finden.

Da zwei benachbarte Knotenpunkte stets einen gemeinschaftlichen Stab besitzen, so lassen sich die Kräftepolygöne der einzelnen Knotenpunkte so aneinander reihen, daß sie eine geschlossene Figur, den Kräfteplan, bilden, in welchem jede äußere Kraft und jede Stabkraft nur einmal vorkommt. Um letzteres zu erreichen, muß man sich jedoch bei der Zeichnung einer bestimmten Reihenfolge bedienen, welche am besten an einem bestimmten Falle erläutert wird.

Fig. 214a stellt ein unregelmäßiges ebenes Fachwerk | spannungen 0-1 und 0-2 dar. Sind die äußeren Kräfte dar. an welchem die im Gleichgewicht befindlichen Kräfte int Kräftepolygon von links nach rechts (int Sinne der P₀ bis P₆ in den Knotenpunkten 0, 1, 3, 5, 6 angreifen; Drehung eines Uhrzeigers) aufgetragen, so hat man dieselbe Reihenfolge auch bei den Stabspannungen einzuhalten, tim einem zusammenhängenden Kräfteplatt zu erzielen. Es ist demnach beim Zeichnen des Krüftepolygons für Punkt 0 mit der bekannten Kraft P₀ zu beginnen, demnächst die Stabkraft 0-1 und zum Schluß die Stabkraft 0-2 anzutragen. Trägt man hierbei die Richtungen, in welchen bei dieser Reihenfolge die Linien im Kräft-plane gezogen werden, als Pfeile in den zugehörigen Stäben des Fachwerkes (Fig. 214 a) an, so wird der Stab gedrückt, wenn der Pfeil gegen den betreffenden Knotenpunkt gerichtet ist; dagegen gezogen, wenn der Pfeil von diesem Punkte abzeigt. So ist die Stabspannung 0-1 gegen den Punkt 0 hin, die Stabspannung 0-2 vom Punkt 0 weg gerichtet, demnach erleidet Stab 0-1 Druckspannung, Stab 0-2 Zugspannung.

die Knotenpunkte 2, 4 sind unbelastet. In dem Krüfteplan a b c d e a (Doppellinien in Fig. 214 b) sind die äußeren Kräfte zu einem geschlossenen Polygon der Reihe nach aneinander getragen. Wir beginnen die Zeichnung des Krüfte-plans mit dem Punkt 0 (Fig. 214 a). Denkt man sich

Fig. 214 a.

>r-

\n

8lg. 214 b.

Wir wenden uns nunmehr zu Punkt 1. Hier sind bekannt die Stabspannung 0-1 und die äußere Kraft Pv unbekannt die Stabspannungen 1-3, 1-2.

Die Reihenfolge der Kräfte ist mit der am weitesten nach links befindlichen bekannten Kraft 0-1 beginnend: 0-1, ich, 1-3, 1-2, diesen entsprechen die parallelen Spannungen im Kräfteplan: f-b, b-c, c-g, g-f.

Die Reihenfolge der Kräfte und Spannungen für die übrigen Knotenpunkte ergiebt sich zu:

Knotenpunkt 2

ff'

j //

/0-2, 1-2, 2-3, 2-6 \ a-f, f-g, g-h, h-a (2-3, 1-3, P₈ 3-4, 3-lh-g, g-c, c- , d-i, i-(3-4, 4-5, 4-6 li-d, d-k, k-i (4-5, P₆, 5-6 \k-d, d-e, e-k ₆ I 2-6, 3-6, 4-6, 5-6, P6 \a-h, h-i, i-k, k-e, e-a.

Wenn die Zeichnung richtig ist, so muß der Kräfteplan eine geschlossene Figur bilden. Je genauer die Zeichnung ausgeführt ist, desto genauer tvird auch der Schluß erreicht werden. Kleine Unterschiede sind für die praktische

diesen durch einen Schnitt v-v von dem übrigen System losgelöst, so kann das Gleichgewicht nur dadurch wieder hergestellt werden, daß die in den Stäben vor dem Schnitt thätig gewesenen Spannnngen als äußere Kräfte an der Schnittfläche angebracht werden. Es greifen somit an deut    Verwendung ohne Bedeutung. Große Unterschiede lassen

Punkt 0 die bekannte äußere Kraft P₀ und die unbekannten    auf Fehler in der Zeichnung oder in der Ermittelung der

Selbstredend kann man auch die äußeren Kräfte von rechts nach links auftragen, nur hat man dann auch den Zieht man demnach durch die Eckpunkte a, b von P₀ Kräfteplan in demselben Sinne zu zeichnen.

Es empfiehlt sich, einige bestimmte Fälle zeichnerisch

Stabkräfte 0-1 und 0-2 an, welche sich, da Gleichgewicht Auflagerkräfte schließen, vorhanden sein muß, zu einem geschlossenen Kräftepolygon zusammensetzen lassen müssen.

im Kräfteplan (Fig. 214b) parallele Linien zu den Stäben 0-1 und 0-2, so stellen die Linien b-s und f-a die Stab- durchzuarbeiten, alsdann wird man am schnellsten Klarheit

Wh 2c '

Wh

Wh

über das besprochene Verfahren erlangen, welches in der praktischen Ausübung viel einfacher ist, als es bei der beschreibenden Erklärung den Anschein hat. Zur leichteren Auffindung von Fehlern diene hierbei die Betrachtung, daß die parallel zu den Gurtstüben laufenden Strahlen int Kräfteplan stets von den Punkten ausgehen, in welchen die an den Endpunkten des betreffenden Stabes wirkenden äußeren Kräfte zusammenstoßen. So befinden sich in den Endpunkten des Stabes 0-1 die Kräfte P₀ und ich. Sie treffen im Punkte b des Kräfteplanes zusammen, mithin muß die Stabspannung b-f vom Punkte b aus gezogen werden. Im linken Endpunkte des Stabes 0-2 befindet sich die Kraft P₀, am rechten Endpunkte greift keine Kraft an, dafür ist die nächstfolgende P₆ zu nehmen. Die dem Stabe 0-2 entsprechende Spannung a-f im Kräfteplane muß daher im Punkte a angreifen, da in diesem die Kräfte P₀ und P₆ zusammenstoßen. Dasselbe gilt vom Stabe 2-6 (a-h). Folgen somit mehrere Gurtstäbe aufeinander, ohne daß in den zwischenliegenden Knotenpunkten Kräfte angreifen, so müssen sämtliche diesen Stäben entsprechende Spannungsstrahlen im Krüfteplane durch denselben Punkt des Polygons der äußeren Kräfte gehen. Die Nutzanwendung dieser Regel wird aus den Beispielen 2 itrti) 3 int § 11 noch deutlicher werden.

Die Methode der Krüfteplane läßt sich nur dann glatt durchführen, wenn in den aufeinanderfolgenden Knotenpunkten nicht mehr als zwei Stabspannungen unbekannt sind. Dies ist jedoch nicht immer der Fall. So sind in dem auf Taf. 22 dargestellten Beispiele eines zusammen-gesetzten französischen Dachstuhles die Kräftepolygone für die Knotenpunkte 0,1, IX zwar ohne weiteres zu zeichnen; die nächstfolgenden beiden Knotenpunkte II und X besitzen jedoch je drei Stäbe mit unbekannten Spannungen. Man kann hier die Spannung des Stabes 11 entweder nach der Ritter'schen Methode bestimiiten, indem man den Schnitt a-b legt und für Drehpunkt IV die Momentengleichung aufstellt oder man nimmt folgende Betrachtung zu Hilfe: Man sehe die Teile 0, I, IX, II und II, III, XI, IV als selbständige kleine Fachwerkträger an, welche in den Punkten 0, II, IV aufliegen. Daun erhält man einen einfachen französischen Dachstnhl, dessen Knotenpunkte 0, II, IV außer den früheren Lasten noch durch die Auflagerdrucke der kleinen Fachwerkträger belastet werden. Nunmehr hat man ein System mit nur je zwei unbekannten Stäben an jedem Knotenpunkte und kann demnach die Spannung 15 leicht mit Hilfe des Kräfteplanes bestimmen. — Ein anderer derartiger Fall liegt bei dem auf Taf. 23 dargestellten Beispiele vor. Ist man hier bis zu den Knotenpunkten a₆ und b₆ vorgerückt, so trifft man auf mehr als zwei unbekannte Stäbe. Man bricht hier zunächst den Krüfteplan ab und ermittelt gesondert die Spannuugen

für Knotenpunkt a₈, in welchem nur eine äußere Kraft und zwei unbekannte Stabkräfte angreifen. Alsdann sind auch in Punkt a₇ nur zwei unbekannte Stäbe vorhanden und nachdem diese bestimmt, ist auch die Zahl der unbekannten Stäbe in Punkt a₆ auf zwei verringert, worauf nnt Zeichnen des Kräfteplanes fortgefahren werden kann. (Vergl. auch § 11, Beispiel 3.)

Besitzt das Dach eine Laterne, so kann mau diese entweder, wie bei dem Beispiele auf Taf. 23, in das Fachwerk einbeziehen oder man hat, falls die Laterne eine selbständige Konstruktion besitzt, folgendermaßen zu verfahren:

Es sei W Fig. 215 der auf die Latente eines Binder-feldes von der Weite b entfallende Winddruck, welcher hier näherungstveise — 120. b . h und horizontal wirkend angenommen werden kann. Dieser erzeugt in den Punkten aa die Stützenkräfte ^ , ferner erfordert das Moment W ^ ein gleiches Gegenmoment, welches durch die lotrechten

Kräfte H in den Punkten a geleistet werden kann, und zwar ist

H.c =

Fig. 215.

r*

iL.

/k-

II

Diese Kräfte und sind in den Punkten a

anzubringen, worauf die Laterne bei der weiteren Behandlung außer acht gelassen werden kann. — Die lotrechten Belastungen der Laterne durch Eigengewicht und Schneelast siitd ohne weiteres in deit Punkten a anzusetzen.

Die Montentenmethode wendet man vorteilhaft in den Füllen an, in welchen es sich nur um die Spannung eines beliebig herausgegriffenen Stabes bei einer bestimmten Belastung handelt, sowie in den Fällen, in welchen die geometrische Figur des Fachwerkes so einfach ist, daß nur wenige Gleichungen zur Bestimmung sämtlicher Spannnngen ausreichen.

Die Methode der Kräftepläne ist namentlich dann zu empfehlen, wenn die Spannungen sämtlicher Fachwerkstäbe bei einer bestiinmten Belastung ermittelt werden sollen, und wenn die geometrische Figur des Fachwerkes nicht zu den ganz einfachen gehört.

Die Spannungen der Stäbe sind nicht in allen Fällen bei voller Belastung am größten, nur die Gurtungen haben bei voller Belastung auch die größten Spannungen zu erleiden. Bei den Netzwerkstäben entsteht die größte Beanspruchung dann, wenn die veränderliche Belastung nur auf der einen Seite des betreffenden Stabes wirkt, während die andere Seite des Fachwerkes unbelastet bleibt.

graphen.

Näheres hierüber enthalten die beiden folgenden Para

vor.

6.

lassen sich einfache Formeln für die Ermittelung der Stabspannungen aufstellen. Hierbei bezeichne A die Feldweite, h die Trägerhöhe, p die ständige, q die bewegliche Knotenlast, m die Anzahl der Felder, s den Neigungswinkel der Streben gegen die Wagrechte.

1. Parallelstiiger mit rechtwinklichen Dreiecken.

(Fig. 216 und 217.) a) Gurtspannungen.

Die Gurtspannungen werden stets am größten bei voller Belastung, wenn also jeder Knotenpunkt mit p + q belastet ist. Die Stäbe des Obergurtes erleiden stets Druck-, die des Untergurtes stets Zugspannungen. Auf die Größe der Gurtspannungen ist es ohne Einfluß, ob die Last auf die Knotenpunkte des Ober- oder Untergurtes wirkt oder ob sie in beliebiger Höhe an den Pfosten angreift.

Flg. 216.

Besondere Kegeln für Deckenträger.

Bei den Deckenträgern kommen fast ausschließlich lotrechte Belastungen bei parallelen Trägergurten in Frage. Das Netzwerk wird entweder durch aneinandergereihte rcchtwinkliche (Fig. 195, 196 und 198) oder gleichschenkliche Dreiecke (Fig. 197) gebildet. Die erstere Form empfiehlt sich im Falle die zu tragenden Balken am Steg des Trägers angreifen, die letztere Form dann, wenn die Balken auf dem Obergurt liegen oder am Untergurt hängen. Bei dem aus rechtwinklichen Dreiecken bestehenden Träger kann man die Streben entweder nach der Trägermitte fallend lFig. 196 und 198) oder steigend (Fig. 195) anordnen, im ersteren Falle werden die Streben gezogen, die Pfosten gedrückt, im letzteren findet das umgekehrte statt. Bei gewissen einseitigen Belastungen können indes bei Fig. 196 die Streben der mittleren Felder auch Druck-, bei Fig. 195 und 198 Zugspannungen erleiden. Sind bei der Form Fig. 196 Flacheisen als Streben gewählt, die keine Steifigkeit gegen Druckspannung besitzen, so müssen in diesen mittleren Feldern Gegenstreben angeordnet werden, welche nur bei den Belastungen in Thätigkeit treten, welche in der Hauptstrebe Druckspannungen erzeugen würden. Streng genommen ist eine derartige Konstruktion statisch unbestimmt, es ist deshalb zweifellos vorzuziehen, von der Verwendung solcher Gegensireben ganz abzusehen und die einfachen Diagonalstäbe mit so steifen Querschnitten zu versehen, daß sie sowohl Druck- als Zugspannungen aufzunehmen vermögen. (Vergl. auch § 8.)

Bei dem Träger mit gleichschenklichen Dreiecken werden die Streben abwechselnd gezogen und gedrückt. Sämtliche Streben, sowohl die gezogenen als die gedrückten erhalten auch hier zweckmäßig einen steifen Querschnitt.

Ist bei den besprochenen Trägcrarten die Belastung der Knotenpunkte und die Feldweite durchweg gleich, so

B r e y m a u n, Baukonstruktionslehre. III. Sechste Auslage.

°1

02

Qs

Vi

U,

o\v:;

£.k.

Nach der Ritter'scheu Methode (S. 125) ergiebt sich für den Träger mit Zugstreben (Fig. 216) die Spannung für ein beliebiges Feld n des Obergurtes

On = -

desgl. des Untergurtes

ü„

Mn

Mn

für die Träger mit Druckstreben (Fig. 217)

0„ = -

M„

Mn

F«„. 217.

(2)

(8)

• • (4)

• - (5)

y±

°x

0₂

V*

O,,

/ Oft

\ n ¹

Hierin ist einzuführen die Größe des Momentes mit

Ni — A A = A (p + q) m 2 1

M₂ = A . 2 A — (p + q) ^    ^ (p + q)

M₃ = A . 3 X — (p + q) (2 X + A)

( 3 (m — 1) l 2

M₀ = 0

I 2 (m— 1) ) 2

= A (p + q)

— (2 + 1) I

17

— (n — 1+n —2 + n —3 + ..1)

2 einzuführen war.

Mg = 3000

— (2 + 1) } = 31500 kgm,

-(3 + 2 + 1)}= 36000 kgm, 3000 { g H - (4+3 + 2 +1)} = 37 500 kgm

-1)

und demnach bei Anwendung von Zugstreben: 13500

ma_

Oi = -

24000

0.

1,2

31500

o₈ = -

1,2

36000

0₄

1,2

1,2

26 250 „

— 30 000 „

37500

ü₅=—0₄ = +30000

— 31300 „

1,2

Qn

• (6)

sin e

Qn

D„ =

• (?)

sin e

Hierin ist einzuführen die Größe der Querkraft mit m — 1

²)

= 4500

Qi

+ 6370

D₁=±

sine

3500

2500

= ± 3540

0,707

D₂ = +

0,707

1500

D₄ = +

= ±2120; D₅=±

±707 kg.

0,707

Mn = A. n 1    ^ (p + q) (n — 1 + n — 2 + n —3 + . . 1)

,,    , /n(m — 1)

= *(p + q)|—2

wobei A = B = (p + q) —

Beispiel: Es sei A = h = 1,2 m; p + q = 2500 kg: m — 10, dann ist:

A (p + q) = 1,2.2500 — 3000 kgm

M„ = 0

Mj = 3000 -^1 = 13500 kgm,

M₂ = 3000 { -—2"- — 1} = 24000 kgm,

I 3 (10-1) t 2

M₄ = 3000 { ---{j

m₆ =

M

= — 11250 kg. ü₁= j'⁰-— 20 000 kg. U₂ = — 0₄ = + 11250

ü₃ = —0₂ = + 20000

U₄=—0₃ = + 26250

Q° =

bei Anwendung von Druckstreben wird

0₄ = 0; 0₂ = — 11250; 0₃ = — 20000 u. s. f. Ui = 11250; U₂ = 20000; U₃ = 26250    „

b) Gitterspannungen.

Die Gitterstäbe erhalten ihre größte und kleinste Spannung bei einseitiger Belastung. Man hat daher die Untersuchung für ständige Belastung von der für bewegliche Belastung zu trennen. Die Spannung bei ständiger Belastung ergiebt sich nach den Gesetzen der Kräftezerlegung (S. 16) allgemein für Gitterstäbe zu

sin 6

worin Q die Querkraft. (Vergl. Kap. 2, S. 22.)

Für die Pfosten ist s = 90° und demnach Y=Q. Hierbei ist die Querkraft Q verschieden einzuführen, je nachdem die Last am Ober- oder Untergurt wirkt, während dies für die Streben gleichgiltig ist. Für den Träger mit gezogenen Streben ist:

Yn = — Qn bei Belastung des Obergurts,

Yn = — Qn +! bei Belastung I + des Untergurts,

(tza — Querkraft im vorhergehenden, Qn + i = Querkraft im nachfolgenden Feld.)

Für den Träger mit gedrückten Streben:

Vn = + Q„ ₊! bei belastetem Obergurt,

Vn = + Qn bei belastetem Untergurt,

Ql = A = p Q2i= A — p = p (m 2 Qs = A — 2p = p(-2 Qn = A — n p = p (

Für obiges Beispiel ist demnach, wenn p = 1000 kg

Q, = 1000 ¹⁰ ~ ¹

Q2 = 1000 (4,5 — 1) = 3500 Qz - 2500 Q₄ = 1500 Q₅ = 500.

Es ergeben sich die Spannungen in den Streben bei dem Träger mit gezogenen Streben ebenso groß wie bei gedrückten Streben, sodaß nach Gleichung 6 und 7 4500

0,707

= + 4950; D₃ = +

500

0,707

Für die Pfosten folgt

ö) bei gezogenen Streben mit belastetem Obergurt, oder bei gedrückten Streben mit belastetem Untergurt nach Gleichung 6 und 7

Y₁ = + Q₁ = + 4500; V₂ = + 3500; Ys = + 2500;

V₄ = + 1500; Y₅ = + 500; ß) bei gezogenen Streben mit belastetem Untergurt, oder bei gedrückten Streben mit belastetem Obergurt »ach Gleichung 6 und 7

Yi = + Q₂ = + 3500; Y₂ = + 2500: Y₃ =+ 1500;

Y₄ = + 500; V₅=0.

Die Endpfosten V₀ erhalten die Spannung 0, wenn das Lager sich an dem belasteten Gurt befindet. Andern-

j = 6750 kg

10

6750

5400

9550; D.

Di =

0,707

0,707

D₄ = 4460; D₅ = 3180; D₆ = —2120; D₇ = — 1270; Dg = — 637; D₂ = — 212; D₁₀ = 0.

Setzt man diese Zahlen mit denen für ständige Belastung zusammen, so ergiebt sich

Bewegliche

Last

Dx D₂ Dg D₄ D6 Ständige Last +6370 +4950 +3540 +2120 +707 0 —212 —637 —1270 —2120

—1413

3887.

Y.

V,

V₄

Vs

500

2500

CO lO

4200

+1 +1

6750

V₄

V,

V₄ V₆

Mn

Mn

On =

" .i) h '

17*

falls haben sie den Auflagerdruck (Zug) Qt aufzunehmen zuzüglich einer etwa auf das Auflager wirkende Knotenbelastung.

Bei beweglich erVelastung entstehen die größten Zug-und Druckspannungen dann, wenn nur die auf einer Seite des betrachteten Stabes liegenden Knotenpunkte belastet, die übrigen unbelastet sind. Der Stützendruck der unbelasteten Seite eines Stabes im Feld ergiebt sich dann zu:

.    )[m — n] + [m ~ (n +1)] + (m—(n + 2)] + ... 1\

An = q |-- und da weitere Lasten auf diesen Trägerteil nicht wirken, ist auch An — Qn. Für unser Beispiel ist q — 1500 kg ; m — 10, und es ergiebt sich:

Q₁ = 1500{- + 8+7 + 6 + 5 + 4+3 + 2 + sl

Qä —    (8 + 7 + 6 + 5 + 4-1-3-1-24-1) — 5400

Q₃ = 150(7 + 6+ 5+ 4 + 3 + 2+1) = 4200 Q₄ = 150 (6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1) = 3150 Q₅ = 150 (5 + 4 + 3 + 2 + 1) = 2250 Q₆ = 150 (4 + 3 + 2 + 1) = 1500 Q₇ = 150 (3 + 2 + 1) = 900 Q₈ = 150 (2 + 1) = 456 <+ = 150 Qio= 0

und es folgt für gezogene Streben nach Gleichung (6)

= 7640; Dg = 5950;

Dx D₂ Dg D₄ D6 Mündig-Last +6370 +4950 +3540 +2120 +707

+ 9550 + 7640    5950    4460    3180 ®t₈sl6‘cr = +15920 +12590 + 9490 +6580 +3887 kg

Bewegliche Last

Kleinster Zug —}— 6370 —[-4738    2903 —j- 850

Größter Druck —    —    —    —

Demnach ist nur in den beiden Mittelfeldern je eine Gegeustrebe für 1413 kg größte Zugspannung erforderlich, sofern die Streben nicht steife Querschnitte erhalten.

Für gedrückte Streben ergeben sich dieselben Werte wie für diegezogenen, also: D₄=—15920; D₂=—12590; D₃ = — 9490; D₄ = - 6580; D₅ =

Die größte Zugspannung braucht hier nicht ermittelt zu werden, da die für Druck konstruierten Streben stets auch für den geringeren Zug genügen.

Das Gleiche gilt von den Pfosten. Man erhalt den Anteil aus beweglicher Last bei gezogenen Streben mit belastetem Obergurt, wie auch bei gedrückten Streben mit belastetem Untergurt nach Gleichung 6 und 7 zu Y₁ = + <+ = + 6750; V₂ = + 5400; V₃ = + 4200;

V₄ = + 3150; V₅ = + 2250 und den Anteil bei gezogenen Streben mit belastetem Untergurt, oder gedrückten Streben mit belastetem Obergurt zu:

Y₁= + Q₂ = + 5400; V₂ = + 4200; V₃ = + 3150;

V₄ = + 2250; V₆ = + 1500.

Werden diese Werte zu den S. 130 für ständige Belastung gefundenen hinzugezählt, so erhält man die größten Gesamtspannungen der Pfosten: im ersten Falle zu 4500

2250

2. Paralleltriigrr mit gleichschentrlichen Dreiecke».

(Fig. 218 und 219.)

Man kann sich diesen Träger aus dem Parallelträger mit rechtwinklichen Dreiecken durch parallele Verschiebung der Gurtungen gegeneinander entstanden denken. Die allgemeinen unter 1 gegebenen Regeln treffen demnach auch hier zu.

a) Gurtspannungen.

Die Gurtspannungen ergeben sich sowohl bei belastetem Obergurt der Fig. 218, wie auch bei belastetem Untergurt der Fig. 219 nach dem Ritter'scheu Verfahren aus:

- TT h ' n

In beiden Fällen sind nur die geraden Knotenpunkte belastet und ergiebt sich der Stützendruck

A = (p + q) - 4 ¹

1) Bei Fig. 218 ist der Index n beim Obergurt stets ungerade, beim Untergurt gerade. Das Umgekehrte ist bei Fig. 219 der Fall.

ferner

M₀ = 0;

M₁=lA=l(p + q)-5^'1 M₂ = 2 Z A -}- Z (p + q) ^

Ms = 3/A — l (p + q) == l (p + q) |

M₄ = 4ZA — 2 Z (p -\- q) = Z (p -f~ q)

Mg — 5/A—Z(p+ q) (3 +1) = / (p+q) j * ₍ - -(3+1)J Mn = n/A — Z(p+q){(n — 2) + (n — 4).. } =

= ;i(p + q) |

Beispiel: Es sei m = 19,*) / = 0,e, h = l,o, p — 1000 kg, q — 1500 kg.

Dann ist

M₉ = 0,6 (1000 + 1500)

= 36750 kgm,

10(19 — 1)

CA

Mn=n/A —/(p + q){(n—l)+(n—3) + (n —5) + ..} n(m+l)

2(m — 1

n (m— 1)

=/(p + q)

[(n-l)+(n-3)+(n    5) + ..]

-1)

Ug. 220.

fl

4 (m — 1)

0-1 1. 1-2

I)

2-3 3

6 \D

[(n-2) + (n-4)+....]J

9(19 — 1)

(7 + 5 + 3 +1) |

o'

0-4/

D ₂

\1-2 *

2.

,/D-

Fig. 221.

sX

6-7

5.

5-6

5    >8-6 6 Pß-₇

1)

2-3

4.

4-5

Für obiges Beispiel wird: 9(19 + 1)

M₁₀ = 1500

(S + 6 + 4 + 2)

= 37 500 kgm.

Fig. 2X8.

Ol

Vj

Oz

'1

Og

⁰7

[8 + 6 + 4+2] |

j 10(19+1) — [9 + 7+5 + 3 ₊ i)|

= 37 500 kgm.

Demnach 0₉ = O₁₀ = U₉ = U₁₀ = 37 500 kg.

M₉ = 1500

= 37 500 kgm,

M₁₀ = 1500

0-1

1-2

DSD.

\2~3    3-4/

Vz A¹/

\D 5

4-5

6 \ft

£ä_l

b) Gitterspannungen.

+—

Für Fig. 218 ist: 36 750

0₉ =

l,o

= 36 750; ü₁₀ = 37 500.

Fig. 219.

0₂

0₄

Bei Belastung des Obergurts nach Fig. 218 erhalten die Streben 0-1, 2-3, 4-5 .... Zug-, die Streben 1-2, 3-4, 5-6 ... . Druckspannungen, bei Belastung des Untergurts nach Fig. 219 ist das umgekehrte der Fall. Je zwei in einem unbelasteten Knoten zusammenstoßende Streben haben gleiche Spannungswerte bei entgegengesetztem Vorzeichen.

O-Jj

¹: / Ui / of-+L

—i l

0-2

2.

Für Fig. 219 ist:

4 D

4r5/

5-6

.5

Bezeichnet n die Nummer des von beiden an einem unbelasteten Knoten zusammentreffenden Streben eingeschlossenen Feldes, dann ist

D„= +

Qn

sin «'

O₁₀ = 37 500; ü₉ = 36750.

Für die Belastungsart der Fig. 220 und 221 ist:

A = (p + q)—+

1) in ist hier stets ungerade.

Für ständige Last p ist bei Fig. 218 und 219: Q₁₌A = p—^—

Qs = A — p

Q₅ = A-2p

Qn = A — ¹¹ 2 * P für ungerade n.

Bei Fig. 220 und 221:

n * m +1 Qo = A = p- ₄-

0₂ = A — p

Q₄ = A — 2 p

Qe = A — 3 p

Qn = A — p für gerade n

JOT.

7.

Wesondere Hlegetn für Dachlräger.

und für obiges Beispiel bei Belastung nach Fig. 218:

iq_i

Q₁ = A = 1000 -₄-

Qs - 4500 — 1000 = 3500 Q₅ == 2500 Q₇ = 1500 09 = 500

4500

Do-i — +

4500

sin s¹) 3500

0,857

D₄-5 = + 2920;

D->-3 - +

= + 1750; Os-» = + 584;

+ 5250; D,.ä = — 5250

= + 4080; Bä.* = — 4080

D₅.6 = — 2920 D₇_8 - —1750 Dg.io = — 584

Für bewegliche Last nimmt Q andere Werte an und zwar ist bei Fig. 218 und 219:

—n) + (m —[n + 2]) + (m — [n + 4]) + . . .2} für ungerade n.

Qn —

+ «=>

Qn

Bei Fig. 220 und 221:

“pj {(m — n) + (m — [n + 2]) + (m — [n + 4]) + . . . 2 } für gerade n.

Bei den Dachträgern bedient man sich zur Ermittelung der Stabspanuungen am besten des Verfahrens der Kräftepläne. Hierbei sind vier Krüfteplüne zu zeichnen, einer für ständige Last, einer für einseitige Schneelast und zwei für Belastung durch Wind (Wind von Seite des festen und von Seite des beweglichen Lagers). Die einseitige Schneelast wird voll auf die Hälfte des Trägers wirkend angenommen, während die andere Hälfte des Trägers unbelastet bleibt. Die Spannungen bei voller Schneelast erhält man bei symmetrischen Trägern durch Zusammenzählen der sich ans dem Kräfteplan für einseitige Schneelast für zwei gegenüberliegende gleiche Stäbe ergebenden Spannungen. Bei unsymmetrischen Trägern ist noch ein fünfter Kräfteplan für volle Schneebelastung zu zeichnen. Bei den Kräfteplänen für Winddruck wird der Wind einmal aus Seite des festen, das andere mal auf Seite des beweglichen Auflagers wirkend angenommen. Die aus den Kräfteplünen für ständige Last, volle Schneebelastung, einseitige Schnee-belastung, links- und rechtsseitigen Winddruck gewonnenen Stabspannungen werden schließlich in einer Tabelle zusammengestellt, aus der sich die ungünstigsten Gesamt-spannnngen leicht ermitteln lassen. Bei den meisten Stäben, namentlich den Gurtstäben, ergiebt sich die ungünstigste Spannung durch Zusammenzählen der Spannungen aus ständiger Last, voller Schneelast und Winddruck auf der Seite des festen Lagers, bei den Gitterstäben wird hin und wieder die einseitige Schneelast ungünstiger als volle Schneelast wirken, während der Winddruck auf der Seite des beweglichen Lagers in der Regel nur bei steilen Dächern und bei sichelförmigen Trägern von nennenswertem Einfluß ist.

Für unser Beispiel und die Belastungsart der Fig. 218 ergiebt sich

19⁵+-i (18 + 16 + 14 + 12 + 10+8 + 6+4 + 2) = 6750 kg,

0₃ = 75 (16 + 14 + 12 + 10 + 8 + 6 + 4 + 2)

= 5400

Qi =

u. s. f. und

Do-1 — +

6750

0,857

= + 7880; D₄.₂ = — 7880

Die gebräuchlichsten Trügerformen sind die des englischen und des französischen (Polonceau) Dachstuhles. Bei dem englischen Dachstuhl liegen die Knotenpunkte verhältnismäßig dicht bei einander, weshalb sich diese Trügerform namentlich für Pfettendücher eignet, der französische Dachstuhl hat größere Knotenentfernungen aufzuweisen und wird deshalb zweckmäßig bei Sparrendächern verwendet. Das Netzwerk beim englischen Träger besteht aus einfachen aneinander gereihten Dreiecken, die Knotenpunkte liegen sämtlich auf den Gurtungen, im übrigen ist die Form der Gurtungen und des Netzwerkes eine völlig ungebundene.

1*2-3 -— + 6300; 1)3-4 = — 6300.

1) tg £ =

1,0

076"

= 0,667; sin s = 0,857.

Der französische Dachbinder eignet sich dagegen nur für gerade Dachflächen, auch liegen bei den zusammengesetzten Trägerformen die Knotenpunkte nicht lediglich i auf den Gurtungen, sondern teilweise auch auf den Gitter-! stöben (Punkt XI und XII, Taf. 22, Fig. 1). Hierdurch

(8)

• • (9)

l)

CT

wird die Berechnung der Stabspannungen etwas erschwert, doch ist die Lösung stets dadurch sicher zu erreichen, daß man vor dem Zeichnen des Krüfteplanes die Spannung des mittleren unteren Gnrtstabes nach dem Ritter'schen Verfahren ermittelt.

Wegen der Ausführung des vorstehend entwickelten Berechnungsganges im einzelnen verweisen wir auf die im § 11 durchgerechneten Beispiele.

§ 8.

Westiinniung der Stavqnerschnitte.

Hat man die in den Skäben auftretenden größten Spann-uugen 8 ermittelt, so ergiebt sich der erforderliche Slabquer-schnitt f bei gezogenen Stäben nach Gleichung (2), S. 27:

f=S

Hierin ist der für k zulässige Wert einzusetzen , lvelcher im allgemeinen bei Dachträgern höher als bei Deckenträgern angenommen werden darf.

Bei gedrückten Stäben ist außerdem wie bei den Säulen das Ausknicken zu berücksichtigen. Nach Gleichung (8), S. 34 muß mit Bezug hierauf bei Schmiedeeisen das erforderliche Trägheitsmoment des Querschnittes J > 2,5 Sl² .    .

sein. 8 ist in Tonnen, 1 in m einzusetzen, um J in cm zu erhallen. Für 1 setze man die Stablänge, zwischen den benachbarten Knotenpunkten gemessen, ein, jedoch hat dies zur Voraussetzung, daß diese Knotenpunkte gegen seitliche Bewegung in jeder Richtung geschützt sind. In der Ebene des Fachwerkträgers selbst ist diese Sicherheit stets vorhanden, in einer zweiten hierauf rechtwinklichen Ebene nur dann, wenn der Knotenpunkt gleichzeitig das Auflager für die Lastträger bildet und die zwischen den Lastträgem gespannte Decke oder in Ermangelung dieser eine besondere horizontale Fachwerkkonstruktion (Windverband) eine Längenverschiebung der Lastträger gegeneinander verhindert. (Vergl. Kap. 12.)

1) Wir geben hier Lediglich die ältere und fast ausschließlich gebräuchliche Methode der Querschnittsbestimmung, da sich diese durch ihre Einfachheit vorteilhaft vor den neueren Formeln auszeichnet. Letztere stützen sich auf Versuche von Wühler und Spangenberg, welche ergeben haben, daß durch Stöße, oder häufig wechselnde Beanspruchungen ein Stab leichter zerstört wird, als bei ruhender Belastung. Wenn schon bei Brückenbauten der praktische Wert dieser Berechnungsweise in Frage gezogen werden muß, so ist dies noch mehr der Fall bei den Hochbauten, bei denen stoßweise Belastungen nur höchst selten vorkommen. Sind thatsächliche Erschütterungen durch Maschinen u. a. vorhanden, so wähle man einfach k entsprechend niedriger (700 bis 800 kg f. d. qcm). Bei den weitgehenden Annahmen, welche ohnehin bezüglich der Belastmrgen und der Festigkeit des Materiales gemacht werden müssen, ist dies Verfahren mindestens praktisch ausreichend.

Ist dies nicht der Fall (wie z. B. bei den mittleren beiden Knotenpunkten des auf Taf. 24 dargestellten Trägers), so muß die Länge 1 zwischen denjenigen benachbarten Knotenpunkten gemessen werden, welche Lastpunkte sind. Es gilt dies jedoch nur von den Gurtstäben, da die Netzwerkstäbe nur in der Mitte, nicht aber an den Knotenpunkten ausknicken können.

Wenn irgend angängig, hat man daher die Auflager der Lastträger auf den Knotenpunkten der gedrückten Gurtung anzuordnen. Ist dies nicht möglich, so muß man die Gurtung entsprechend steif konstruieren, oder auch je zwei benachbarte Fachwerkträger durch einen Querverband so kuppeln, daß ein seitliches Ausknicken verhindert wird.

Die Querschnitte des gedrückten Gurtes sind so zu lvählen, daß das Trägheitsmoment bei gleichem Materialverbrauch thunlichst groß wird, oder daß bei genügendem Trägheitsmoment gegen Knicken auch die Beanspruchung auf Druck möglichst nahe an den zulässigen Grenzwert für k herankommt.

Bei den gezogenen Stäben ist diese Rücksicht nicht maßgebend, hier können auch Querschnitte mit Flacheisen und Rundstangen gewählt werden, welche einer Beanspruchung auf Knicken gar keinen Widerstand entgegensetzen. Derartige Stäbe können dann natürlich keinen Druck aushalten. Wird daher ein Stab des Netzwerkes für gewöhnlich auf Zug, bei besonders ungünstiger einseitiger Belastung jedoch in geringem Maße auf Druck beansprucht, so muß entweder ein Querschnitt gewühlt werden, lvelcher die erforderliche Steifigkeit gegen Knicken

Fig. 222a und 222b.

71

(i

nach Gleichung (9) besitzt, oder es müssen, falls Rundoder Flachstäbe verwendet werden sollen, sogenannte Gegendiagonalen angeordnet werden, welche dann in demselben Maße auf Zug beansprucht werden, in welchem die Hauptdiagonale auf Druck beansprucht würde, wenn keine Gegendiagonale vorhanden wäre. So wird in Fig. 222 a bei linksseitiger Belastung die Diagonale a-b auf Zug beansprucht, während bei der in Fig. 222 b gezeichneten rechtsseitigen Belastung Druck eintritt. Bei Anordnung der Gegendiagonale c-d nimmt diese die Druckspannung als Zugspannung auf, während die Diagonale a-b un-beansprucht bleibt. Umgekehrt erhält die Gegendiagonale c-d keine Spannung, wenn a-b auf Zug beansprucht wird.

Bisher wurde gewöhnlich der Anordnung von flachen Gegendiagonalen der Vorzug vor steif konstruierten Diagonalen gegeben und zwar aus folgenden Gründen:

1) Nach den Wähler' scheu Versuchen wird die Festigkeit eines Stabes bei wechselnden Zug- und Druckspannungen in erheblicherem Maße beeinträchtigt, als wenn derselbe nur auf Zug beziehungsweise Druck beansprucht wird.

2)    Bei gezogenen Stäben läßt sich eine volle Ausnutzung des Materiales erreichen, während bei gedrückten Stäben ein größerer Querschnitt mit Rücksicht auf Knicken erforderlich ist.

3)    Die Anordnung der Anschlußniete läßt sich bei Flachstäben bequemer bewirken, während Rundstäbe den Vorteil besitzen, daß sie mit Schraubengewinde versehen und nachgezogen werden können.

Dem gegenüber steht indes der mißliche Umstand, daß sich die Flacheisenstreben größerer Länge wegen ihrer geringen Steifigkeit niemals so in die Konstruktion einbringen lassen, daß sie gleichmäßig angespannt sind. Tritt demnach eine Belastung ein, bei welcher die fraglichen Stäbe stark auf Zug in Anspruch genommen werden, so müssen erst mehr oder weniger erhebliche Verschiebungen der Knotenpunkte und der anschließenden Stäbe vorausgehen, ehe die Flacheisenstreben voll angespannt werden. Hierdurch werden aber Spannungen erzeugt, welche die Stäbe weit höher beanspruchen können, als die Rechnung es ergab.

Man vermeidet daher neuerdings gezogene Flach-eisenstübe überhaupt und ersetzt sie durch steife Winkeleisen oder andere steife Querschnitte. Sind diese Querschnitte dann auch genügend steif zur Aufnahme der eventuell auftretenden Druckspannung, so sind Gegendiagonalen überhaupt entbehrlich.

Man sollte meinen, daß die früher vielfach angewendeten Rundstangen mit Spannschlössern von dem vorerwähnten Übelstande der Flacheisen frei seien; dies würde auch zutreffen, wenn von Zeit zu Zeit ein Nachziehen der Spannschlösser stattfinden könnte. Auf eine derartige Bedienung der Eisenkonstruktionen wird man aber erfahrungsmäßig bei Hochbauten nicht zu rechnen haben, außerdem ist die Materialverschwendung bei Rundstangen, infolge der Ausbildung der Anschlußgelenke und der Spannschlösser, noch größer als bei steifen Querschnitten, weshalb Rundstangen neuerdings nur bei ausnahmsweise langen Zugbändern (tote bei den Zugstangen der Bogentrüger) Verwendung zu finden pflegen.

Es kann daher im allgemeinen empfohlen werden, die Fachwerke durchweg mit steifen Stäben zu versehen und nicht nachstellbare Flach- und Rundstangen so viel als möglich zu vermeiden.

Dienen die Fachwerkstäbe zur Unterstützung von Lasten, welche zwischen den Knotenpunkten angreifen — ein Fall, der namentlich bei Pfettendächern häufig vorkommt — so werden die so belasteten Stäbe außer der aus dem Fachwerk herrührenden Normalspannung noch auf Biegung beansprucht. Der Stab ist dann zunächst als Träger anzusehen, welcher die Last auf die benachbarten Knotenpunkte (als Stützpunkte) zu übertragen hat. Ist das Moment M nach § 6, Kap. 5 bestimmt, so ergiebt sich die aus der Biegung herrührende Spannung lq in der äußersten Fajer bei vollwandigem Stabquerschnitt

k _ M 1_ W

Nennen wir die aus Fachwerk herrührende Spannung k₂ =    , so ist die Gesamtspannung

. . (10)

Fig. 223.

AA

k/

Bei großer Entfernung der Knotenpunkte kann man auch den auf Biegung beanspruchten Stab als Fachwerkträger ausbilden (Fig. 223). In diesem Falle erfolgt die Bestimnumg der Fachwerkspannungen und Abmessungen dieses Nebenträgers ganz selbständig und nur die obere Gurtung ist so zu verstärken, daß sie im stände ist, die Gesamtspannungen aus dem Haupt- und Nebentrüger aufzunehmen.

/o

Die vorstehend angegebenen Regeln zur Bestimmung der Stabquerschnitte lassen sich bei der praktischen Ausführung nur innerhalb gewisser Grenzen anwenden. Man wird in der Regel den am meisten beanspruchten Stab der Gurtungen zuerst nach den eingangs gegebenen Gleichungen (8) und (9) th änlich st genau bestimmen. Hierbei ist jedoch schon darauf Rücksicht zu nehmen, daß die Querschnittsform den äußeren Verhältnissen sich anpaßt, daß außerdem eine Verringerung des Querschnittes in den übrigen weniger beanspruchten Gurtstäben leicht auszuführen ist, ohne daß es nötig wird in den Gurtstüben die hauptsächlichsten Teile des Querschnittes an den Knotenpunkten zu stoßen. Wird sich nun schon bei dem am meisten beanspruchten Gurtstab aus diesen Gründen ein Mehraufwand an Material nicht vermeiden lassen, so ist dies naturgemäß bei den übrigen Gurtstäben noch mehr der Fall. Ebenso wird man bei den Stäben des Netzwerkes gewisse, durch die Nietung und andere Umstände gebotene geringste Abmessungen einhalten müssen, wenngleich rechnerisch geringere Abmessungen zulässig sein sollten. Hieraus folgt, daß es zwecklos ist, sich bei der Querschnittsbestimmung zu sehr auf Einzelheiten einzulassen. Namentlich genügt bei der Prüfung auf Knicksicherheit in der Regel eine überschlägliche Berechnung des Trägheitsmoments, indem man unbequeme Teile des Querschnitts vernachlässigt, dafür den Nietabzug außer acht läßt und nur darauf sieht, daß ein gewisser Überschuß gegenüber dem theoretisch erforderlichen Trägheitsmoment vorhanden ist.

§ 9.

Iornr und Weröindung der Iachwerkstäve.

Bei den älteren Konstruktionen wurden die Gurtungen der Fachwerkträger mit durchlaufenden Stehblechen (Fig. 224) versehen, welche eine solche Höhe außerhalb der übrigen

gig. 224.

V-

Bestandteile der Gurtungen besaßen, daß die nötigen Niete für die Anschlußstübe untergebracht werden konnten.

Bei den Gitterträgern, bei welchen die Entfernung der Knotenpunkte gering war und 1 bis 2 Niete zum Anschluß der Stäbe genügten, war diese Konstruktion brauchbar;

bei dem reinen Fachwerk dagegen, bei welchem die Entfernung der Knotenpunkte verhältnismäßig groß und die Anschlußniete zahlreich sind, erweist sich das Stehblech als unzweckmäßig. Man ordnet daher hier besser in den einzelnen Knotenpunkten Bleche, die sogenannten Knotenplatten an, welche nur gerade so groß sind, daß sie die erforderliche Zahl der Anschlußniete aufnehmen können (Fig. 225).

Fig. 225.

Je nachdem man nun in jeder Gurtung 1 oder 2 Steh- beziehungsweise Knotenbleche anordnet, erhält man ebenso wie bei den genieteten Trägern die einfache oder die Kastenform. Letztere ist bei solchen Trägern anzuwenden, welche im Verhältnis zur Spannweite und den Lasten eine geringe Höhe haben, außerdem bei Trägern, welche an sich eine große Seitensteifigkeit besitzen sollen. Die einfache Trügerform zeigen die auf Taf. 26 und 27, die Kastenform die auf Taf. 24 und 25 dargestellten Fachwerke.

Die Knotenplatten sind selbstredend stets so anzuordnen, daß ihre Schwerlinie mit der Kraftebene zusammenfällt, die Stäbe haben sich dann symmetrisch an diese anzuschließen.

Wir betrachten nunmehr die einzelnen Trägerteile:

a) Gezogene Gurtstäbe.

Bei kurzen Entfernungen der Knotenpunkte (etwa bis zu 2 m) und nicht sehr großen Beanspruchungen sind zwei Flachstübe, welche beiderseits an die Knotenplatten anschließen, zweckmäßig. Bei der Querschnittsberechnung ist jedoch das Loch des Anschlußnietes in Abzug zu bringen (vergl. Kap. 3, S. 45). Bei größeren Entfernungen der Knotenpunkte, wie sie vielfach bei Dachbindern vorkommen, sind die Flacheisen nicht mehr geeignet, weil es nicht möglich ist, sie in der richtigen Spannung einzunieten und gleichmäßig zum Tragen zu bringen (vergl. S. 135). Auch bei großen Beanspruchungen empfiehlt sich die Verwendung von Flacheisen nicht mehr, da die einzelnen Stäbe dann sehr breit werden müssen, während mit Rücksicht auf gleichmäßige Kraftverteilung eine möglichst enge Gruppierung

_ii_

18

des Querschnittes um die Schwerliuie angestrebt werden intiß. In letzterer Beziehung würde sich Rundeisen am besten für die gezogenen Stäbe eignen, wenn dem nicht der Mangel genügender Steifigkeit, und die umständlichere Befestigung an den Knotenplatten entgegenstünde. Der erstgenannte Nachteil läßt sich durch Anbringung einer der im Kap. 3, S. 49 und 52 beschriebenen Nachschraubvorrichtungen beseitigen, während der letzte Übelstand um so gegenstandsloser wird, je länger der Stab und je geringer die Anzahl der Knotenpunkte ist. Es eignen sich daher Rundstangen mit Nachschraubvorrichtungen für alle gezogenen Stäbe größerer Länge, etwa von 10 m an. Bei Bemessung des Querschnittes ist hierbei auf die Schwächung durch das Schraubengewinde Rücksicht zu nehmen. (Vergl. hierüber S. 49). In allen Fällen, in welchen Flacheisen und Rundstangen nach dem vorhergehenden nicht Wohl anwendbar sind, wählt man einen der für die gedrückte Gurtung passenden Querschnitte.

zubeugen, darauf zu achten, daß die Schwerlinie des verstärkten Querschnittes thunlichst mit der des unverstärkten Querschnittes zusammenfällt. Damit ferner das Trügheits-

Slfl. 227.

KiiuUnijil.

b. Gedrückte Gurtstäbe.

Hier ist sowohl auf die Beanspruchung des Querschnittes bei gleichmäßiger Druckverteilung, als auf genügende Steifigkeit gegen Knicken Rücksicht zu nehmen. In beiden Fällen empfiehlt es sich, die Nietlöcher nicht mit in Rechnung zu ziehen. Zwar wird vielfach bei der Berechnung auf Druck das Nietloch nicht abgezogen in der Annahme, daß der Nietbolzen das Loch vollständig dicht ausfüllt. Es erfordert dies jedoch eine ungemein sorgfältige Kontrolle der Ausführung, auch trifft die Annahme nicht mehr zu, wenn aus irgend einem Grunde statt der Niete Schrauben zur Anwendung kommen. Es kann daher nur empfohlen werden, die Nietlöcher bei den gedrückten Stäben ebenso, wie bei den gezogenen stets voll in Abzug zu bringen.

Für geringere Beanspruchungen eignen sich die in Fig.226 dargestellten einfachen, für größere Beanspruchungen die in Fig. 227 dargestellten kastenförmigen Querschnitte.

Flg. 226.

(i

TI

Ktoteni'M/fi —i

Da die Beanspruchungen in den einzelnen Feldern verschieden sind, so ist es wesentlich, die Querschnitte durch aufgelegte Platten verstärken zu können. In welcher Weise dies möglich ist, zeigen die in den Fig. 226 und 227 schraffierten Teile. Hierbei ist, um exzentrischen Wirkungen vor-

Brey mann. Baukonstruktionslehre. III. Sechste Auflage.

iKmlcnpl.

Moment des vollen Querschnittes gegen Ausknicken in Rechnung gezogen werden kann, ist es notwendig, bei den Querschnitten nach Fig. 226 in Abständen von etwa 60 bis 80 cm die zwischen j den Knotenblechen vorhandenen Lücken durch Futterbleche zu schließen. Außerdem müssen die Stehbleche der kastenförmigen Gurte durch (tu etwa 80 bis 100 cm Entfernung anzubringende) Verbindungsstege vor Ausbeulungen geschützt werden. (Siehe Taf. 25, Fig. 1.) Bei den Querschnitten der Fig. 227 d und e liegen die Knotenbleche außerhalb der Gurtung. Eine solche Anordnung ermöglicht den Anschluß der Lastträger an die Knotenplatte in beliebiger Höhenlage, wofür der auf Taf. 24 und 25 dargestellte Träger ein Beispiel bietet.

c. Gezogene Netzwerkstübe.

Wie bereits im § 8 ausgeführt, verwende man thunlichst steife Querschnitte (Winkeleisen) und beschränke die Anwendung von Flacheisen auf kleinere Träger mit kurzen Stablüngen. Sind in letzterem Falle die Beanspruchungen gering, so kann man bei flachen Gegendiagonalen, um eine Durchschneidung im Kreuzungspunkt zu vermeiden, ausnahmsweise von der zentrischen Anordnung absehen und sich mit einseitigem Anschluß an das Knotenblech begnügen. Andernfalls bewirke man die Kreuzung mit doppelter Verlaschung.

taaÖi|j^ ImbrnjiL,

KiotenjiL

d. Gedrückte Netzwerkstäbe.

In der Regel genügen die Querschnitte Fig. 228 a und c, bei besonders hohen Beanspruchungen sind Querschnitte nach Fig. 228 b, d und e am Platze.

Fig. 228.

4-

1?

ir.......t

Ji_______L

e. Die Knotenplatten.

Die Stärke der Knotenplatten wähle man gleich dem Nietdurchmesser oder gleich der doppelten Blechstärke der Netzwerkstäbe. (Vergl. Gleichung (4) S. 43.) Die Zahl und Anordnung der Niete folgt aus den im 3. Kap., § 6b gegebenen Regeln. Falls die Gurtungen an dem Knotenblech ungestoßen durchlaufen, wird die Verbindung zwischen Gurtung und Knotenblech mit der Summe der Nietzahl bewirkt, welche für den Anschluß der Stäbe des Netzwerkes notwendig sind. Ist die Gurtung auf der Platte gestoßen, so ist die Nietzahl für jeden Gurtstab in derselben Weise zu ermitteln wie für die Netzwerkstäbe. Die Entfernung der Stöße ergiebt sich aus der Walzlänge der Prosileisen. (Vergl. Kap. 1, S. 6.) Ist die Gurtungslinie im Knotenpunkt geknickt (Taf. 25, Fig. 1, Knotenpunkt I), so sind die parallel zur Fachwerkebene laufenden Flach eisen der Gurtungen stets zu stoßen, während die Winkel und, soweit möglich, auch die Q Eisen dem Knick entsprechend gebogen werden. Alan kann hierbei Winkeleisen und die kleineren Profile warm bis zu einem Winkel von etwa 135° biegen, während die größeren Q* Eisen in der Ebene des Steges nur bis etwa zu 174", in der dazu senkrechten Ebene bis 160" aufgebogen werden sollten. Zur Deckung des Flacheisen st oßes genügt in der Regel die Knotenplatte, doch ist es besser eine Decklasche aufzulegen.

Die Winkel- und d-Eisen kann man auch zwischen zwei Knotenpunkten stoßen, in welchem Falle nach den S. 45 gegebenen Regeln zu verfahren ist. Werden diese Eisen jedoch im Knotenpunkt gestoßen, so genügt eine Decklasche auf den horizontalen Schenkeln, während der Stoß int vertikalen Schenkel genügend durch die Knotenplatte selbst gedeckt wird.

f. Nietung.

Man wühle den Nietdurchmesser d gleich dem Doppelten der mittleren Blechstärke. Da die Gurtungen vielfach größere Stärken haben, als das Netzwerk, so wird man zweckmäßig zwei Nietstärken festsetzen. Mehr als zwei verschiedene Nietstärken bei einer Konstruktion zu verwenden, empsiehlt sich nicht wegen der dadurch erschwerten Ausführung. Die Schenkelbreiten (außen gemessen) der zu verwendenden Prvfileisen müssen mindestens — 2d + 0,5 (cm) betragen. Die Nietteilung mache man an den Knotenplatten — 3¹/₂ d, zwischen den Knotenplatten in den gedrückten Stäben — 6 d. In den gezogenen Stäben würden mit Rücksicht auf Festigkeit überhaupt keine Niete zwischen den Knotenpunkten erforderlich sein. Man bringt jedoch auch hier behufs leichterer Handhabung bei dem Zusammenbauen und zur Dichtung der Fugen gegen Rostbildung gewöhnlich eine beliebige Zahl von Heftnieten an. Die Niete sind thunlichst gegeneinander zu versetzen, damit die Querschnittsschwächung möglichst gering ausfällt, doch müssen die versetzten Niete mindestens um 2y₂ d voneinander abstehen. Im übrigen beachte man die über Nietungen im 3. Kapitel gegebenen Regeln.

§ io.

Kipp- ttttb Wollentager.

Die im 5. Kap., § 11 beschriebenen Lager sind auch bei den Fachwerkträgern verwendbar, wenn der Auflager-druck nicht mehr, als etwa 20 Tonnen betrügt. Bei größeren Lagerdrucken eignen sich die einfachen Platten-und Gleitlager nicht mehr, da sich alsdann zu große Plattenstärken ergeben und die Reibung am Gleitlager so bedeutend wird, daß schädliche Beanspruchungen des Fachwerkträgers oder des Mauerwerks entstehen können. In diesen Füllen verwendet man zu den festen Auflagern die sogenannten Kipplager, zu den beweglichen Auflagern die Rollenlager. Die Rollenlager können auch in Verbindung mit festen Gleitlagern bereits bei geringeren Lagerdrücken Anwendung sinden, wenn unter allen Umstünden eine Schubwirkung auf das Mauerwerk infolge der im Gleitlager auftretenden Reibung vermieden werden soll.

a. Kipplager.

Bei diesem Lager ruht der Träger auf einer Stahlwalze, welche sich zwischen zwei gußeisernen Lagerkörpern besindet und deren seitliche Bewegung durch an die Walze angegossene Spurkränze (Fig. 229) oder durch Führungsleisten der Lagerkörper (Fig. 231) verhindert wird. Der obere Lagerkörper wird mit dem Träger verschraubt, während der untere Lagerkörper die eigentliche Lagerplatte

vorstellt. Die Stahlwalze ermöglicht die ungehinderte Durchmesser der vier Verbindungsschrauben zwischen dem Durchbiegung des Trägers. Die Abmessungen der einzelnen oberen Lagerkörper und dem Trägerflansch — 2,5 cm. Teile des Lagers sind von der Größe des Anflagerdruckes und von der Widerstandsfähigkeit der Unterlage abhängig.

Hierbei sind die bei den Lagerplatten der Träger S. 112 und den Säulenfüßen S. 71 als maßgebend angeführten Grundsätze gleichfalls zu beachten. Wir geben nachfolgend die nach der Theorie und nach praktischen Erfahrungen zweckmäßig einzuhaltenden Abmessungen.

Die Grundfläche f der unteren Lagerplatte er-

Fig. 229 a.

_ jL I qcm, wenn

~ 30 1 P der Auf- ' lagerdruck in kg

Man wähle die Breite bt zwischen b und b + 8 cm bei Granit, zwischen b und b -p 11 cm bei Klinkermauerwerk. Dann folgt die Länge der unteren Lagerplatte aus:

giebt sich bei Granit ....

p (

bei Klinkermauerwerk — yg I

Fig. 229 b.

(13)

. (14)

• (15)

?fi⁰

°r?i⁰ °

¹¹ - bi '

Stärke der unteren Lagerplatte — 5 cm,

Entfernung ax der Rippen höchstens 20 cm bei Granit „    30 cm bei Klinker-

ina u erweck.

Breite fl der Rippen — a/2 Höhe zwischen Lagerfläche und Zapfen:

__8

NL

z'

S.

l, i -*

\.......

Zwischen den unteren Flanschen des Trägers (gewöhnlich Winkeleisen) und der oberen gußeisernen Lagerplatte ordne man zur Verteilung des Druckes eine 2 cm starke schmiedeeiserne Platte an, welche mit dem Trügerflansch mittels versenkter Niete verbunden wird.

Die Breite b der oberen Lagerplatte und der Walze mache man bei kastenförmigem Gurtquerschnitt gleich der Breite des unteren Trägerflansches, bei einfachem Gurtquerschnitt etwa 10 cm breiter als diesen.

Den Durchmesser der Stahlwalze bestimme man aus:

,_ 6 P / P = Auflagerdruck in Tonnen,X

¹ b \    b und d in cm    )

0,3 lx bei Granit (16) 0,2 fl bei Klinkermauerwerk . (17) Eine Verankerung der unteren Lagerplatte mit dem Mauerwerk ist überflüssig, eine Verschiebung der Lagerplatte wird wirksamer durch eine oder mehrere angegossene Rippen, welche in den Stein eingelassen werden, verhindert.

bl1

b. Rollenlager.

. dl)

Man wähle jedoch d nicht unter 7 cm.

Länge 1 deroberenLagerplatte — ck -fl 30crn (12) Stärke ö = d₂ „

Höhe h

Entfernung a der Rippen „

Breite t „

Hierbei wird ein Kipplager durch zwei oder mehrere gekuppelte Rollen unterstützt, welche sich auf einer Lagerplatte innerhalb gewisser Grenzen in der Längsrichtung des Trägers bewegen können. Eine seitliche Verschiebung der Rollen wird durch an die Rollen angegossene Spurkränze (Fig. 230), oder durch seitlich an die Lagerplatte angegossene Leisten (Fig. 231) verhindert. Die Rollen werden wie die Kippwalzen aus Stahl gefertigt. Ist n die Anzahl, ch der Durchmesser, b die Länge der Rollen in cm, P der Auflagerdruck in Tonnen, so erhält man praktisch brauchbare Werte aus:

— 4—5 cm

. . (18)

—    höchstens 20 cm

—    a/₂

Q b (fl — 35 P . .

Man wähle hierbei dx zwischen 10 und 14 cm (bei kleinerem Durchmesser wird die Reibung zu groß), b gleich der Breite der Kipplagerwalze.

18*

Die Abmessungen der oberen Kipplagerplatte werden ebenso, wie bei dem festen Lager bestinrmt. Die Abmessungen der unteren Platte des Kipplagers (über den Rollen) sind folgendermaßen zu wählen:

Die Stärke ht ergiebt sich, wenn man den Auflagerdruck auf die untere Fläche gleichmäßig verteilt annimmt, zu:

Hierin

P in t, 1, und b = cm

*!

M-Sl

Kt

Die übrigen Abmessungen der unteren Platte sind dieselben, wie die der oberen Platte.

Die Breite b₂ der Fußplatte ist = b -H 10 cm zu wählen, die Längelz mache man mindestens = K + 10 cm . (21)

Außerdem muß sein

hj = 1,7

• • (20)

Fig. 231.

_p

M (iH» i i qj

v vi

•b₂=p    .    .    (22) p

worin k bei Granit — 30, bei Klinkern — 15 kg, P in kg einzusetzen ist.

Hieraus folgt unter Beibehaltung des Wertes von b

Schnitt x-ol

k . b

Der größere Wert von 1₂ ist zu wählen.

Die Stärke 3₂ der Fußplatte ergiebt sich aus:

■ • (23)

Fig. 230 b.

Vvh ■

0C

d₂ — 0,11 c

Hierin ist P in kg, b₂, h₂ und c in cm einzusetzen. Abstand des Plattenendes von Mitte der nächsten Rolle (Fig- 230 a).

• • (24)

\ -- ( n —-1) (dj + 3)

• - (25)

Beispiel. Der Auflagerdruck P betrage — 30 Tonnen, die Breite des Trägerflansches — 30 cm.

-t

r-s

a. Festes Lager.

.A.

Jmcht

Sctinittß-ß

0.1

Walze und obere Platte:

0 — 6 cm, nach Gleichung (11). dafür 7 cm.

1 = d + 30 = 37 cm, nach Gleichung (12)

3 = 4 cm, h = 7 cm, a = 12 cm, t = 6 cm.

b =30, d =

Ist e die Entfernung der Rollen von einander, so ist die Plattenlänge

Untere Platte bei Granitunterlage: 30000

li (cm)

bt = b = 30 cm, f =    20

zu nehmen.

e ist = dt + 3 cm zu bemessen, mithin

K — n (ch + 3) + 4 . . . . (19)

= 1000, n. Gleichung (13)

20    = rund 34 cm, nach Gleichung (15)

ch = 5 cm, Ui = 12 cm, = 6 cm

hx = 0,3 .lj = 0,3.34 = 10,2, rund 11 cm, n. Gleichung (16).

1,

1000

2000

40

3.30 . dx = 35.30. Hieraus ch — 11,6, dafür 12 cm.

30.49

12 cm, nach Gleichung (20).

hi = 1,7

= 25 cm bei Granit

1.2

n. Gleichung (22)

50 cm bei Klinkern

1.

30000

ö₂ = 0,ii c

40.60

l,-(n-l)(dx + 3)

30000

d₂ = 0,ii. 15

40.50

2

nach Gleichung (25)

Untere Platte bei Klinkerunterlage:

i    . , 1A An , 30000 onAA

b, = b + 10 = 40 cm, f — — —— — 2000

— 50 cm

= 5 cm, — 12 cm, tj = 6 cm hx = 0,2. lj — 10 cm.

b. Bewegliches Lager.

Walze und obere Platte lote beim festen Lager.

Rollen: Für n — 3 und b = 30 cm wird nach Gleichung (18)

Untere Kipplagerplatte:

h — 3 (12 + 3) + 4 = 49 cm, dafür 50 cm (Gleichung (19))

V 30

Fußplatte: b₂ — 30    10 = 40 cm

I₂ =50 + 10 = 60 cm, nach Gleichung (21)

30000

30.40 30000

15.40

mithin ist Klinkerunterlage genügend und 1₂ = 60 cm zu wählen.

nach Gleichung (24) 60 — 2.15

= 5,84, dafür 6 cm.

Auf Taf. 25, Fig. 2 ist ein bewegliches Lager mit zwei Rollen dargestellt, bei welchem an Stelle des Kipplagers ein Gleitlager angeordnet ist. Die Breite der Gleitlagerplatte ist = t + 10 cm (t = Breite des Trägerflansches) zu bemessen, die Stärke ergiebt sich aus Gleichung (60), S. 112, wenn für 1 die Entfernung der Rollenmitteln eingesetzt wird. Ein derartiges Lager ist einfacher und erfüllt dieselben Zwecke, wie das Kipplager, wenn die Oberfläche der Gleitlagerplatte stark nach oben gekrümmt ist und die Befestigungsschrauben zwischen oberer Lagerplatte und dem Träger eine genügende wälzende Bewegung zulassen. Nur in diesem Falle ist nämlich eine gleichmäßige Beanspruchung der Rollen zu erwarten.

Man kann das bewegliche Lager noch weiter vereinfachen, wenn man nur eine Rolle anwendet, welche gleichzeitig Rollen- und Kipplager in sich vereinigt. Ein derartiges Lager zeigt Fig. 1, Taf. 36. Die Anwendung dieser Konstruktion beschränkt sich auf Träger mit geringeren Lagerdrucken, bei welchen die Unterstützung so wenig wagerechte Widerstandsfähigkeit besitzt, daß der beim Gleitlager durch Reibung auftretende Schub vermieden werden muß. Die Stärke der Lagerplatte ist hierbei in gleicher Weise wie bei dem Gleitlager zu bemessen. Die Dicke der Rolle folgt aus Gleichung (18), wenn n gleich 1 gesetzt wird.

§ 11.

Zahtenveispieke für die statische Berechnung der Aachwerkträger.

Erstes Beispiel.

Berechnung des auf Taf. 24 und 25 dargestellten Fachwerkträgers?)

Der Träger hat die Decke und das Dach zu tragen.

a. Belastungsannahmen.

Eigengewicht.

Gewicht der mit rheinischen Schwemmsteinen gewölbten Decke einschließlich Deckenträgern = 100 kg f. d. qm Decke.

Gewicht des mittleren Oberlichtes in der Decke = 30 kg

f. d. qm Decke.

Gewicht des Holzzementdaches einschließlich Pfetten lind Sparren = 220 kg f. d. qm Grundfläche.

Gewicht des zeltdachförmigen Oberlichtes = 60 kg f. d. qm Grundfläche.

Gewicht des Binders im ganzen = 4000 kg, für den Knotenpunkt = ^000 _ 250 kg.

Zufällige Last.

Belastung des Daches durch Schnee = 75 kg f. d. qm Grundfläche.

Belastung des Daches durch Wind = 120 . sin (a +10) — 120.0,22 = 27 kg f. d. qm Dachfläche rechtwinklich zur letzteren. — Der Einfachheit halber wird der Winddruck lotrecht zur Dachfläche angenommen, ebenso wird auf die steilere Form der zeltdachförmigen Oberlichter keine Rücksicht genommen, vielmehr Wind- und Schneelast gleichmäßig über die ganze Dachfläche verteilt gerechnet. Diese Annahme ist zulässig, da der Winddruck im Verhältnis zum Eigengewicht sehr gering ist und der Minderbetrag des Windes über den Oberlichtern durch den Mehrbetrag

1) Ausgeführt über den Wartesälen des Empfangsgebäudes auf Bahnhof Halle a. S.

der Schneelast, welche bei der Steilheit der Oberlichter außer acht bleiben könnte, ausgeglichen wird. —

Belastung der Decke (mit Ausnahme des inneren Oberlichtes) durch Arbeiter = 50 kg f. d. qm.

Demnach ergeben sich bei der Binderentfernung von 8 m für die einzelnen Knotenpunkte die aus nachstehender Tabelle ersichtlichen Belastungen:

Lastanteil aus:

Knotenpunkt

Summen

Eigengewicht der Decke

kg

1520

1500

3770

des mittleren Oberlichtes . .

des Daches.......

des äußeren Oberlichtes. . . des Binders......

4400

2380

1890

250

250

250

250

670

6780

1890

1750

Summe der ständigen Last

4650    4520

250    1770    1750

1670

250

14 860

Belastung durch Schnee „    „    Wind.

„    „    Arbeiter

1500

3180

4680

540

1140

1680

760

750

380

1890

Summe der zufällig eil Last

2040

4320

760

750

380

8250

Gesamtlast 6690 i 8840

250

2530    2500    2050

250

23110

Die Lasten des Knotenpunktes 0 bringen, da sie lotrecht gerichtet sind, keine Einwirkung auf den Träger hervor und sind daher außer acht zu lassen. Die volle Belastung zeigt nebenstehende Fig. 232, die einseitige Belastung Fig. 233.

Hieraus

(0-1) = -

23110.1,97

1,04

— 43800kg, also Druck.

b. Ermittelung der Stützendrucke.

Bei voller Belastung sind die Stützendrncke gleich groß, demnach:

A — B — 23110 kg.

Bei einseitiger Belastung erhalten wir aus der Momentengleichung für Drehpunkt B

Stab 0-4, Drehpunkt 1.

23110.2,3 - (0-4) l,7i = 0, da das Moment von A nach rechts, das Moment von 0-4 nach links um Punkt 1 dreht. Demnach

23110.2,3

(0-4) =

1,71

= + 31200 kg, also Zug.

0690. 14.92+8840. 12,22+250.9,89 + 2530.15,25 + 2500.13,40 + 2050. 11,52 + 250.9,66 + 250.7,56 +1670.5,70 + 1750.3,82+1770.1,97+4650.2,3+4520.5,0+250.7,33

17,82 (ganze Spannweite)

Hieraus A — 21200

B = 23110 + 14860 — 21200 = 16770.

c. Spannungen der Gurtungen (nach Ritters Methode).

Die größten Gurtspannungen entstehen nur bei voller Belastung.

Stab 0-1.

Wir trennen den Knotenpunkt 0 mittels des Schnittes «-«ab (Fig. 232), dann wirken aus den abgetrennten Teil die Auflagerkraft A und die unbekannten Stabkräfte 0-1 und 0-4. Momentengleichung auf Drehpunkt 4

+ 23110.1,97 + (0-1) 1,04 + (0 - 4) 0 = 0.

(Beide Momente von A und 0-1 drehen nach rechts um Punkt 4, werden mithin mit + angesetzt.)

Stab 6-7, Schnitt d-ö. Drehpunkt 3 (links).

+ 23110.7,33 — 6690.5,03 — 8840.2,33 — 2530.5,36 — — 2500.3,51 — 2050.1,63 — (6 - 7) 1,26 — 0 Spannung (6-7) — + 71000, also Zug.

Stab 3-3, Schnitt ß-ß. Drehpunkt 7 (rechts).

Die eine der beiden Gegendiagonalen hat man sich wegzudenken.

+ 23110.9,43 — 6690.7,13 — 8840.4,43 — 250.2,10 — 2530.7,46 — 2500.5,ei — 2050.3,73 — 250.1,87 + + (3-3) 1,25 = 0.

Hieraus Spannung (3-3) =— 71600 kg, also Druck. Stab 7-7, Drehpunkt 3 (links).

+ 23110.7,33 — 6690.5,03 — 8840.2,33 — 2530.5,36 — 2500.3,51 — 2050.1,63 + 250.0,23 - (7-7) 1,25 = 0 Spannung (7-7) = + 71600, also Zug.

mithin:

Die Druckspannung des Stabes 3-3 muß gleich der Zugspannung des Stabes 7-7 sein, da die Spannung der Diagonalen des Mittelfeldes bei gleichmäßiger Belastung 0 ist und demnach die Spannungen (3-3) und (7-7) die einzigen an dem System wirkenden Horizontalkräfte darstellen. —

In gleicher Weise bestimmen sich die Spannungen der übrigen Gurtstübe.

d. Spannungen des Netzwerkes.

Die Spannung eines Stabes erreicht dann den größten Wert, wenn nur der auf der einen Seite des Netzstabes und der Querschnittsberechnung den ungünstigsten Wert zu Grunde zu legen.

Stab 1-4, Schnitt y-y (Fig. 217), Drehpunkt x.

a)    für volle Belastung:

+ 23110.0,23 —(1-4) 1,65 = 0 Spannung (1-4) = + 3200 kg (Zug).

b)    für linksseitige Belastung:

In diesem Falle ist wie oben berechnet A = 21200,

+ 21 200.0,20 — (1-4) 1,65 = 0 Spannung (1-4) = + 2570 kg (Zug).

Fig. 232 und 233.

66.90

wm

%)0

mo

6690

____

-55

V3

Y7

k-Ü

fö"

zw

230

nsoo

mo

2300

\ss

5*-

2330

)0

r--

A= 23110

230

4^

230

B= 23110

4L?S

W50

kV

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fr

20J0

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mo

230y

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70Y0

7Y5ÖY

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y0

2330

7YY0 V

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k-•?«

1,36

*— 4«

-x->!

-3fr

3,10

//yv

PS

439

-y

■*

/< = 10100

A =zizoo

belegene Trägerteil belastet wird, während der andere unbelastet bleibt. Es würde dies für jeden Netzstab eine andere Belastung und damit eine neue Berechnung der Auflagerdrucke bedingen. In vorliegenden und ähnlichen Beispielen genügt es jedoch, wenn für alle Netzstübe die ganze eine Trägerhälfte belastet, die andere unbelastet angenommen wird. Man hat dann die Spannung des Netzstabes zu ermitteln:

a)    für volle Belastung,

b)    für linksseitige Halbbelastung,

c)    für rechtsseitige „

c) für rechtsseitige Belastung:

A = 16770, mithin + 16770.0,20 — (1-4) 1,65 = 0 Spannung (1-4) — 4- 2030 kg (Zug).

Der Querschnitt ist somit nach der bei voller Belastung eintretenden größten Zugspannung — 3200 kg zu bestimmen.

Stab 3-7 (Diagonale), Schnitt ß-ß.

Die Gurtungen laufen hier parallel, der Schnittpunkt liegt mithin im Unendlichen. In diesem, wie in den Fällen, in welchen der Schnittpunkt außerhalb der Zeichnung liegt,

Punkt 2:

Ferner wird ein Vergleich mit den weiter unten folgenden Beispielen zeigen, wieviel einfacher und übersichtlicher bei derartig umfangreichen Aufgaben die graphische Methode ist.

1. Gurtungen.

Stab 0-1. Größte Beanspruchung = 43800kg Druck.

= 48,7 qcm.

Die Fläche des gewühlten Querschnittes beträgt:

. =36

64,2

Abzug für 2 Nietlöcher = 2.2.1,9 . . = 7,6

Rest . . . 56,6 qcm

Jy überschläglich ^

— = 3760

2.0,9.20³

1200,

12

bestimmt man erst einen der Gurtstäbe. — Bei voller Belastung war die Spannung (7-7)= — (3-3), demnach Spannung in Stab 3-7 — 0.

Bei einseitiger Belastung folgt die Spannung von 3—3 für Drehpunkt 7 (rechts) aus:

+ 21 200.9,43 — 6690.7,13 — 8840.4,43 — 250.2,1 — 2530.7,46 — 2500.5,ei — 2050.3,73 — 250.1,87 + (3-3) 1,25 = 0.

Hieraus Spannung (3-3) = — 57300 kg (Druck). Nunmehr bestimmt sich die Spannung der Diagonale für Drehpunkt 7 (links)

+ 21200.7,56 — 6690.5,26—8840.2,56 — 250.0,23 — 2530.5,59 — 2500.3,74 — 2050.1,86 - 57300.1,25 + (3-4) 0,93 = 0

Spannung (3-4) = — 3500 kg, also Druck.

Bei belasteter rechter Trägerhälfte ergiebt sich für dieselbe Diagonale eine gleich große Zugspannung. Werden demnach Gegendiagonalen angeordnet, so ist nur die Zugspannung zu berücksichtigen.

Stab 3-6.

Man hat wieder zunächst eine der beiden Gurtspannungen zu bestinimen. Die Spannung in Stab 6-7 bei voller Last ist bereits oben bestimmt und betrügt + 71000 kg. Dieselbe Spannung bei einseitiger Last auf der linken Trägerhälfte ergiebt sich für Schnitt d-d, Drehpunkt 3 (links) aus:

+ 21200.7,33 — 6690.5,03 - 8840.2,33 — 2530.5,36 — 2500.3,51 — 2050.1,63 —(6 - 7) 1,26 = 0 Spannung (6-7) = + 59700.

Desgleichen bei belasteter rechter Trügerhälfte:

+ 16 7 70.7,33 — 46 50.5,03 — 45 20.2,33 —1770.5,36 — 1750.3,51 — 1670.1,63 — (6 - 7) 1,26 = 0 Spannung (6 — 7) = + 55800.

Demnach folgt Spannung in Stab 3-6 für Dreh-

a)    bei voller Last:

+ 23110.5,o — 6890.2,7 — 2530.3,03 — 2500 . l,is + 2050.0,70 — 71000.1,33 — (3-6) 1,44 = 0 Spannung (3-6) = — 4300 kg, also Druck.

b)    bei linksseitiger Last:

+ 21200.5,o — 6690.2,7 — 2530.3,03 — 2500. l,is + 2050.0,7 — 59 700.1,33 — (3-6) 1,44 = 0 Spannung (3-6) = — 500 kg, also Druck.

c)    bei rechtsseitiger Last:

+ 16 770.5,0 — 4650.2,7 — 1770.3,03 — 1750. l,is + 1670.0,7 — 55,800.1,33 — (3-6) 1,44 = 0 Spannung (3-6) = — 6300 kg, also Druck.

Die ungünstigste Beanspruchung findet demnach bei einseitiger Belastung der entgegengesetzten Trügerhälfte statt.

Man erkennt aus vorstehenden Ermittelungen, daß der Einfluß der einseitigen Belastung auf die Netzstäbe um so größer wird, je näher sich der Stab der Trägermitte befindet. —

e. Querschnittsbestimmung.

Mit Rücksicht auf die großen Beanspruchungen, welchen die einzelnen Stäbe infolge der im Verhältnis zur Spannweite geringen Trügerhöhe (V13.5) ausgesetzt sind, wurde eine kastenförmige Form der Gurtungen mit doppelten Knotenblechen gewühlt. Da ferner der seitliche Anschluß der Pfetten an den Obergurt in verschiedenen Höhenlagen möglich sein mußte, so schien es zweckmäßig, die obere Gurtung derart ohne seitlich vorspringende Teile zu gestalten, daß die Knotenbleche außen in beliebiger Gestalt und Lage angebracht werden konnten. Infolgedessen ergab sich für den Obergurt eine Kastenform mit nach innen liegenden Winkeleisen, während das Gerippe für den Untergurt durch zwei in entsprechenden Abstünden angeordnete Q Eisen gebildet wird. Die Verstärkungen des Obergurtes werden durch Deckplatten, die des Untergurtes durch untergelegte Gurtplatten und seitlich auf die Stege der -Eisen genietete Platten erzielt. Gegen Ausknicken ist das Stehblech des Obcrgurtes durch in bestimmten Abstünden angebrachte Querversteifungen geschützt. Die größte zulässige Beanspruchung des Materiales wurde zu 900 kg/qcm angenommen.

Erforderliche Querschnittssläche: 43800

900

2 Stehbleche 2.20.0,9    . .

2 Winkel Nr. 7¹/, nach Tab. 13 = 2.14,1 =28,2

Summe .

mithin genügend.

Erforderliches Trägheitsmoment gegen Knicken: J = 2,5.43,8.3,4+ — rund 1300.

Vorhandenes kleinstes Trägheitsmoment:

12,5 (20® — 18,2») + 5,5 <20° - 16,2=)

12

Jx der Stege = mithin mit den Winkeln zusammen jedenfalls ausreichend.

= rund 80 qcm.

2 Stehbleche 2 . 13,5.0,8    . .

1 Gurtplatte 36,4.0,8 . .    .    .

3200

900

Vorhanden = 2.6.1 = 12 Nietabzug 2.1. .

= 1.

6300

900

f nach Tab. 16 b Spalte 5 — 2.17 — 34 qcm „    10 — 2.43,2 = 86,4

1) Soll Schneedruck berücksichtigt werden, so ergeben sich für volle Schneelast (75 kg/qm --- 2,475.5.75 -=928, dafür rund

der für ständige Last er-

1000

1600

Stab 7-7. Größte Beanspruchung — 71600 kg Zug.

Erforderliche Querschnittsflüche: 71600

900

Fläche des gewählten Querschnittes:

2 Eisen Nr. 18 nach Tab. 12 = 2.28 . = 56,o

. = 21,o

. = 29,i

Summe .

Abzug für 4 Nietlöcher 2.2.1,9 + 2.2.1,6 — 1 o

Rest .    .    . 92,i qcm

mithin reichlich.

Stab 3 - 3. Größte Beanspruchung — 71600 kg Druck.

Erforderliche Querschnittsfläche wie bei Stab 7-7 — 80 qcm.

Die Beanspruchung auf Knicken ist bei den End- und Mittelbindern verschieden. Bei den Endbindern werden die Knotenpunkte 3-3 durch die Pfetten der Endfelder am Ausknicken in der zur Trügerebene rechtwinklichen Richtung verhindert, dies ist jedoch nicht der Fall bei den Mittelbindern, bei welchen eine Verbindung zwischen dem Dach und den Knotenpunkten 3-3 nicht vorhanden ist. Hier liegt also der S. 134 angeführte Fall vor, bei welchem in die Knickformel für 1 nicht der Abstand der nächsten Knotenpunkte, sondern der Abstand der Nächstliegenden seitlich geführten Knotenpunkte einzuführen ist. Mithin ist 1 nicht — 2,33 in, sondern — 6,99 m einzusetzen. Demnach erforderlich für die wagerechte Schwcrachse J = 2,5.71,6.6,99* = 8750, während für die senkrechte Schwerachse

J = 2,5.71,6.2,33¹ — 980 ausreicht.

Der auf Taf. 25 dargestellte Querschnitt für den Endbinder genügt (wie die Berechnung, welche hier der Kürze halber nicht ausgeführt wird, ergiebt) infolgedessen nicht für den Mittelbinder. Bei letzterem sind daher, um das erforderliche Trägheitsmoment zu erzielen, die beiden Stehbleche durch zwei seitlich nach außen angenietete Winkel zu versteifen, welche über die Knotenbleche der Punkte 3-3 mittels Verkröpfung hinweggeführt werden und an den Knotenblechen der Punkte 2-2 stumpf anstoßend endigen können. (Siehe Taf. 24, Fig. 1.)

Rest 10 qcm.

Es würden bereits kleinste Flacheisen von 50.7 mm genügt haben.

Zahl der Anschlußniete:

Da die Niete einschnittig, so ist nach Gleichung (1), Kap. 3 für jedes der beiden Flacheisen die Nietzahl 2.Le 2.2

Gewählt wurden zwei Niete.

Stab 3-6. Größte Spannung — 6300 kg Druck. Erforderlich:

7 qcm.

J = 2,5.6,5.2,i4¹ = 75.

Gewählt zwei J_= Eisen Nr. 12/6, welche mit Gitterwerk verbunden werben.

Kleinstes J „

mithin genügend. (Der Nietabzug kann, als unmittelbar in der neutralen Achse liegend, vernachlässigt werden.)

In gleicher Weise werden die Querschnitte der übrigen Stäbe bestimmt. Mau stellt hierbei die Beanspruchungen und Querschnittswerte der einzelnen Stäbe zweckmäßig in einer Tabelle zusammen, wie dies bei dem folgenden Beispiele geschehen ist.

Zweites Beispiel.

Fachwerkträger (Dachbinder) eines französischen Dachstuhles. Taf. 22.

a. Belastungen.

Das Dach ist ein Schieferdach mit 45° Dachneigung. Bei dieser Neigung möge Einfachheit halber der Schneedruck außer Betracht bleiben, st Es ist daher nur das Eigengewicht, als ständige, und der Winddruck, als zufällige Last, zu berücksichtigen.

Eigengewicht von 1 qm Dachfläche (einschließlich Schalung, Sparren und Pfetten) = 80 kg; Eigengewicht des Binders — 15 kg f. d. qm Grundfläche; Winddruck recht-winklich zur Dachfläche nach Tabelle 5c = 99 kg f. d. qm

1000 kg) die Stabspannungen zu

mitteilen. Das Zeichnen des Kräfteplanes für halbseitige Schneebelastung hat alsdann in ähnlicher Weise, mte bei dem dritten Beispiel zu erfolgen.

19

I—I I—i

IV „

Dachfläche. Binderentfernung — 5,o m. Mithin Knotenbelastung:

aus Dachgewicht = 3,5.5,o . 80 — 1400 kg ■ aus Bindergewicht — 2,475.5,o . 15 =_ 186 „

aus ständiger Last — 1586, dafür rund

1600 kg,

aus Winddruck — 3,5.5,o . 99 — 1730, dafür rund 1800 kg-Auf jedes Auflager entfällt nur die halbe Knotenpunktslast — 800 bez. 900 kg.

Die Lastverteilung bei ständiger Last ist aus Fig. 1, Taf. 22, diejenige bei zufälliger Last aus Fig. 3 ersichtlich.

b. Stabspannungen.

Die Stabspannungen sind durch Zeichnen der Kräftepläne ermittelt worden und zwar stellt Fig. 2 den Kräfteplan für Eigengewicht, Fig. 4 den Kräfteplan für Winddruck mit festem Auflager auf der Windseite, Fig. 5 den Kräfteplan für Winddruck mit beweglichem Auflager auf der Windseite dar.

Kräfteplan Fig. 2.

Die Knotenpunktslasten Plf P₂... P₈ sind der Reihe nach (links beginnend) im Maßstabe von 1 ein — 2 Tonnen untereinander getragen. Dieselben bilden mit den Auflagerkräften A, B, welche hier der Symmetrie der Belastung halber gleich sind, das zu einer lotrechten Linie zusammengerückte Krüftepolygon der äußeren Kräfte, welches zur besseren Übersicht hier und in den folgenden Kräfteplänen mit starken Doppelstrichen ausgezogen ist.

Wir beginnen nun das Zeichnen des Kräfteplanes mit Knotenpunkt 0. Hier treffen zusammen die äußeren Kräfte A, P₀ und die inneren Stabspannungen 1 und 9. Das entsprechende Kräftepolygon ist in Fig. 2 — A, P₀, 1, 9. Die Reihenfolge der Kräfte ergiebt sich aus Fig. 1, wenn man mit der bekannten am weitesten nach links liegenden Kraft A beginnend int Sinne der Drehung eines Uhrzeigers fortschreitet, wie es der gebogene Pfeil andeutet. Man trifft zuerst die Kraft P₀, dann die Stabkraft 1 und zuletzt 9. Die Pfeilrichtung für die Stabspannungen ergiebt sich unmittelbar, wenn man das Kräftepolygon A, P₀, 1, 9 in Fig. 2 nachführt. Die nach dem Knotenpunkt gerichtete Pfeilrichtung bedeutet Druck, die entgegengesetzte Zug.

Kiiotciipnukt I:

Bekannt die Stabkraft 1 (Druck, also Pfeil nach dem Knotenpunkt I hin gerichtet) und die äußere Kraft P₄; unbekannt die Stabkräfte 2 und 14.

Krüftepolygon in Fig. 2 = 1, Plf 2, 14.

Die Stabkraft 2 ergiebt sich durch Messen mit dem Kräftemaßstab = 11700 kg Druck, die Stabkraft 14 = 1200 kg, gleichfalls Druck.

Knotenpunkt IX.

Bekannt: Stabkräfte 9 und 14, unbekannt 20 und 10.

Kräftepolygon in Fig. 2 — 9-14-20-10.

Knotenpunkt II.

Bekannt: Äußere Kraft P₂, Stabkraft 2 und 20; unbekannt die Stabkräfte 3, 21, 15. Das Polygon läßt sich nur bei zwei unbekannten Kräften zeichnen, demnach nicht für diesen Punkt, bei welchenr drei Kräfte unbekannt sind. Man bestimmt hier in der auf S. 128 bereits besprochenen Weise zunächst die Stabspannung 11, indem man sich die Stäbe 14, 20, 21, 16 hinweg und die Lasten P₄ und P8 durch die gesonderten Träger 0-II-IX, beziehungsweise II-IV-XI auf die Nachbarknotenpunkte 0-11 und II-IV übertragen denkt. Diese Lastverteilung ist im Krüfteplan Fig. 2 durch die Teilpunkte a und ß bezeichnet.

Zieht man nun durch diese Punkte die punktierten Parallelen zu den Sparren, so kann man sofort für Knotenpunkt X (in Punkt 0 beginnend) das Kräftepolygon 10-15-22-11 zeichnen, indem Stabkraft 15 durch die beiden punktierten Parallellinien begrenzt und festgelegt toirb.¹)

Nachdem so die Spannung in Stab 11 bestimmt ist, macht die Vollendung des Kräfteplanes keine Schwierigkeit mehr?)

Es ergiebt sich für Knotenpunkt II in Fig. 2 das Krüftepolygon 15-20-2-P₂-3-21;

3-Pg-4-16;

22- 21-16-23;

23- 4-P₄-5-24.

Da die Lasten symmetrisch verteilt sind, wird der Krüfteplan für die rechte Trügerhälfte genau das Spiegelbild der linken Trügerhälfte.

Nach der auf S. 128 angegebenen Regel müssen die Spannungsstrahlen des Untergurtes sämtlich von Punkt 0 des Kräfteplanes ausgehen, da in diesem Punkt die beiden benachbarten Lasten A und B zusammentreffen. Die Spannungsstrahlen der Stäbe des Obergurtes treffen gleichfalls stets in den Trennungspunkt der beiden benachbarten Knotenlasten. Die Strahlen der Spannungen der Netz-

1)    Eine noch bessere Übersicht gewährt es, wenn der Kräfteplan für den einfachen Binder (ohne die Stäbe 14, 20, 21, 16) vollständig gezeichnet wird. Man kann dann für die kleinen Zwischenträger O-I-II-IX; II-III-IV-XI einen gesonderten Kräfteplan zeichnen und erhält dieselben Ergebnisse wie bei dem vereinigten Kräfteplan Fig. 2, wenn man die Spannungen der beiden Sonderkräftepläne zusammenzählt.

2)    Man konnte auch die Slabspannung 11 nach der Momenten-methode durch Rechnung ermitteln.

Für Schnitt a-b und Drehpunkt IV ist:

+ 5600.9,9 — 2,475.1600 (3.+ 2 + 1) — (11). 7,2 = 0.

Hieraus Spannung (11) = + 4400kg, also Zug.

stübe werden zwischen den Gurtstrahlen gezogen. Die Beachtung dieser Regel erleichtert außerordentlich die Zeichnung und Prüfung der Krüftepläne.

Kräfteplan für Winddruck Fig. 4, Taf. 22.

Die Windlasten bilden die Linie w₀-w₄. Die Mittelkraft ist, da die Windlasten parallel gerichtet sind, gleich der Summe der Kräfte w₀ bis w₄. Die Richtung der Mittelkraft fällt (in Fig. 3) wegen der symmetrischen Lastanordnung mit der Richtung von w₂ zusammen. Das Zeichnen des Seilpolygons (vergl. S. 124) ist also hier zur Ermittelung der Stützendrucke A und B nicht erforderlich. Wird in A zunächst das feste Lager angenommen, in B das bewegliche, so kann der letztere Lagerpunkt nur senkrechte Gegendrücke leisten. Zeichnet man diesen senkrechten Gegendruck in Punkt B (Fig. 3), so giebt die Verbindungslinie A-y (y = Schnittpunkt zwischen Bt und R) die Richtung des Lagerdruckes At im festen Lager an. Zieht man dann zu A₄ und B₄ die entsprechenden parallelen Linien im Kräftepolygon (Fig. 4), so erhält man die Auflagerdrucke At und Bx auch der Größe nach. Das Krüfte-polygon der äußeren Kräfte w₀ - wt - w₂ -w₃ - w₄-B₁ - AL ist hiermit festgelegt. Das Zeichnen des Kräfteplanes für die Stabspannungen erfolgt in gleicher Weise wie in Fig. 2.

Kräfteplan für Winddruck Fig. 5, Taf. 22.

Hier wird das feste Lager in B, das bewegliche in A angenommen. Man hat daher die Senkrechte A₂ in Punkt A zu ziehen, um die Richtungslinie x-B für B₂ zu erhalten. Az und Bz im Kräfteplan Fig. 5 sind dann parallel zu diesen Richtungen zu ziehen.

c. Querschnittsbestimmung.

Nachdem die Stabspannungen für die verschiedenen Belastungsweisen durch Zeichnen der entsprechenden Krüfte-plüne gefnnden sind, werden sämtliche Spannungen zweckmäßig in einer Tabelle zusammengestellt, wobei sich dann leicht erkennen läßt, welche Lasten zusammenwirken müssen, damit die ungünstigste Druck- bez. Zugspannung eines Stabes hervorgebracht werde.

In derselben Tabelle empfiehlt sich dann gleichzeitig Eintragung der erforderlichen und gewählten Querschnittswerte, sowie der Zahl der erforderlichen und vorhandenen Anschlußniete. Wir geben nachstehend die Tabelle für das vorstehend berechnete Beispiel:

9    10    11

12

13

14

15

16

Nr. des Stabes

Spannung in Tonnen aus

Größte

Stabspannung

Erforderliche Quer-schnittswerte

Vorhandene Querschnittswerte

Eigengewicht Kräfteplan 2

Winddruck Kräfteplan 4

Winddruck Summe Kräfteplan 5 der

Spalten

Zug ! Druck

Tonnen

| Fläche f

asil”⁵

AZ

Zs

Nietdurch

messer

Zahl der Anschlußniete n

Form der Quer-schnittsfläche

I Nutzfläche f

Kleinstes | Trägheiis-w moment 4 Nieldurchmesser

Zahl der Anschlußniete n

12,8

11,7

10,6

9,5

00 00 00 00

xh X^ Xji_

cd cd cd cd

© ©^ ©_ ©_ cd cd cd cd

DO

5    5    "

►fX

CA__ H 0_ ©_ r-T © © t© CA CA rH rH

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CA CA CA rH

© © iO t © ©

Ol Ql 00 00 DO

DO

© I I io

ir 2SStnfel 12,12.1,1 46,0 680    2

b) Untergurt.

+++

DH CO ^

© cd xt"

+ 11,2 + 8,9 + 3,5

xsl xf lO xt" rjT CO

+ 2,3

-3,6

© © © xfT xh CO

2, 3

<1 A o '© "do ©

‘ DO

00 © © 00 "©

!> iO (M

jj2Flacheisen!3,5.1,2

II 2

II 2

12.1

7.0,9

DO DO 0O A © © ©

03    00 t~    tO Kl 's

h    h    N ^ W

c) Netzwerk.

— 1,1    0

- 2,2    0

- 1,1 + 1,4 + 14 + 4,9 + 6,3

00 © DO DO "rfn "DO "DO "DO

CO

rH CO r—T

+ 1,8 + 1,8

+ 2,2 + 2,2 + 2,8 + 5,1

1,8

1,8!

77

I I I CO CO rH xh

©. ^ CO © CO xh Xh Ol ©

ir6V₂.6l/₂.0,7 ir 8.8. i nr.6V,.6Vf.o,7 — 2 Flacheisen 5.0,7

= 2 Flach eisen 8,5.1 10,5.1

I I I | § 5 § I I ¹ I QO at 00

19*

Erläuterungen.

Zu Spalte 2 bis 7. Man erkennt, daß der Fall, bei welchem der Winddruck auf der Seite des beweglichen Auflagers wirkt (Kräfteplan 5), bei keinem der Stäbe eine ungünstigste Spannung hervorruft. Am meisten ist dies noch bei Stab 11 der Fall. Hier würde nur ein Zuwachs von etwas über 0,81 genügen, um Druckspannungen hervorzurufen. Bei noch steileren Dächern mit noch mehr nach

16,4 qcm.

0,9

ll,i

Es setzt dies jedoch voraus, daß die Stärke des Knotenbleches mindestens nach Gleichung (5), S. 43 bestimmt wird, demnach

oben gebogenem Untergurt, oder bei Dächern mit Seitenwand (wie bei dem nächsten Beispiel), sowie bei Dächern mit geringerem Eigengewicht kann daher dieser Fall sehr wohl eintreten. Alsdann ist selbstredend Stab 11 nicht aus Flacheisen zu bilden, sondern mit steifem Querschnitt zu versehen. — Im vorliegenden Falle hätte jedoch das Zeichnen des Kräfteplanes 5 ganz unterbleiben können.

Zu Spalte 10.

Der theoretische Querschnitt ergiebt sich aus

'

k

worin P die ermittelte größte Stabspannung, k — 900 kg

f. d. qcm. Wird P in Tonnen eingesetzt, so ist k — 0,9 zu setzen. Beispielsweise ist für Stab 23/24

f= 14,7

Zu Spalte 11.

Das erforderliche Trägheitsmoment folgt bei gedrückten Stäben aus

J = 2,5 PI².

Für P ist die ermittelte größte Druckspannung in t, für 1 die Stablänge zwischen den Knotenpunkten in m einzusetzen , vorausgesetzt, daß diese Knotenpunkte vor Ausbiegung gesichert sind (vergl. S. 134). So ergiebt sich das erforderliche Trägheitsmonient für Stab 1/8 zu J = 2,5.21,2.3,5² = rund 650.

Zu Spalte 12.

Die Blechstärken der gewühlten Querschnitte schwanken zwischen 7 und 12 mm. Die Nietstürke wurde Einfachheit halber durchweg gleich groß = 2 cm angenommen. Die erforderliche Nietzahl ergiebt sich, da sämtliche Anschlüsse doppelschnittig sind, aus Gleichung (2), S. 42 zu:

0,8 P

n = —= , d² 5

Beispielsweise folgt für Stab 22/25: = 3.

d = d = 2 cm.

In den Knotenpunkten I, II, III, Y, VI, VII läuft der Obergurt ohne Stoß durch, hier sind also keine Anschlußniete für die Gurtstäbe nötig, dagegen muß das Knotenblech die Spannungen der Netzstäbe auf die Gurtung übertragen, weshalb letztere mit dem Knotenblech durch eine entsprechende Anzahl Niete zu verbinden ist. Man leistet hier dem Bedürfnis reichlich Genüge, wenn man das Knotenblech mit soviel Nieten an der Gurtung befestigt, als die

Summe der Anschlußniete der im Knotenpunkt zusammentreffenden Netzstäbe beträgt; demnach für Knotenpunkt II/VI =2+l+l=4 Niete, für Knotenpunkt I/VI1 bez. III/V — 1, dafür besser zwei Niete.

Zu Spalte 13.

Sämtliche Stäbe erhalten Doppelquerschnitte, welche sich beiderseits an die Knotenbleche anlegen. Die Konstruktion ist demzufolge ähnlich dem auf Taf. 68, Fig. 2 dargestellten Dachstuhl. Die gedrückten Stäbe bestehen sämtlich aus Doppelwinkeleisen, die gezogenen aus Doppelflacheisen. Statt der Flacheisen werden besser, namentlich bei längeren Stäben, Winkeleisen, aus den auf S. 135 erörterten Gründen, verwendet.

Zu Spalte 14.

Der Nutzquerschnitt ergiebt sich nach Abzug des 2 cm breiten Nietloches. Für Stab 1 und 8 betrügt deinnach der Nutzquerschnitt

f= 2.25,19 —2.2.1,1 = 46,0. Tab.^^Sp. 4.

Zu Spalte 15.

Die kleinsten Trägheitsmomente der gedrückten Stäbe sind aus Tabelle 13 (im Anhang) zu entnehmen. Der Nietabzug braucht hierbei nicht berücksichtigt zu werden, da die Niete in unmittelbarer Nähe der neutralen Achse sitzen und das erforderliche Trägheitsmoment überall reichlich vorhanden ist.

¹

Netzstäbe.

Stab 1 -4. Größte Beanspruchung — 3200 kg Zug. Da der Stab bei keiner Belastungsweise Druck zu erleiden hat, so werden zwei Flacheisen gewählt. Erforderlich:

— 3,6 qcm.

Breyliiaun, Baukonstruktionslehre. III. Sechste.Auflage.

Drittes Beispiel.

Fachwerktrüger(Dachbinder) eines englischen Dachstuhles.

Die graphische Ermittelung der Stabspaunungen ist auf Taf. 23, die Konstruktion eines ähnlichen Binders auf Taf. 69 dargestellt. *)

Das Dach ist ein Pfettendach, demzufolge rücken die Knotenpunkte dichter aneinander, als bei dem vorigen Beispiel, außerdem besitzt das Dach eine senkrechte Wand an den Auflagern zur Aufnahme von Seitenlichtfenstern nnd einen Dachreiter, welche beide in das Fachwerksystem einbezogen sind.

a. Belastungen.

Das Dach ist ein Pappdach mit Neigung 1:3(18° 56'). Es ist sowohl Eigengewicht, als Schnee- und Winddruck bei der Berechnung zu berücksichtigen. Es betrügt:

1) Der Dachbinder ist ausgeführt bei einem Lokomotivschuppen auf Bahnhof Halle a. S.

b«:

womit sämtliche Spannungen ermittelt sind.

Ferner:

34

Ai und ³⁵Ao; von

27 r

das Eigengewicht von 1 qm Dachfläche einschließlich Schalung und Pfetten nach Tab. 3e im Anhang — 40 kg; das Bindergewicht — 25 kg für 1 qm Grundfläche; der Schneedruck für 1 qm Grundfläche — 75 kg; der rechtwinklich zur Dachfläche wirkende Winddruck für 1 qm Dachfläche — 60 kg.

Hiernach ergeben sich die in den Kräfteplänen Taf. 23 eingetragenen Knotenpunktslasten.

b. Stabspannungen.

Krüfteplan Taf. 23, Fig. 3, für Eigengewicht.

Das Zeichnen des Kräfteplanes erfolgt in der im vorigen Beispiel ausführlich beschriebenen Weise anstandslos bis zum Knotenpunkt a₆ bez. b₆. Bei a₆ sind bekannt die Stabkraft 6, unbekannt die drei anderen Stabkräfte 7, 36, 37; bei b₆ sind bekannt die Stabkrüfte 22, 51, unbekannt 36, 52, 23; in beiden Fällen also sind drei Kräfte unbekannt, welche sich in gewöhnlicher Weise nicht ermitteln lassen. Dagegen stoßen in Punkt a₈ nur drei Kräfte zusammen, von denen die äußere Kraft P₈ bekannt ist. Die unbekannten Stabkräfte 8, 9 lassen sich mithin im Kräfteplan durch Zeichnen des Polygons P₈-9-8 ermitteln. Für Knotenpunkt a₇ ist nunmehr bekannt P₇ und 8, unbekannt 37 und 53. Denmach entsprechendes Kräftepolygon in Fig. 3: P₇ -8-53-37.

Ferner Knotenpunkt a₆: Krüftepolygon 6 - 37 - 7 - 36;

22-51-36-52-23,

Kräfteplan Fig. 7 für Schneelast.

Dieser Plan ist für einseitige Schneebelastnng gezeichnet. Für volle Schneelast findet man beispielsweise die Spannung des Stabes 4/13, wenn man die verschiedenen Spannungen von 4 und 13 des einseitigen Kräfteplanes zusammenzählt.

Bei einseitiger Last ist

Spannung (4) . . — — 6,i t ' (13) ■ • = - 3,2

Mithin Spannung (4) = (13)

bei voller Schneelast — — 9,3 t.

bei einseitiger Last Spannung (50) — — 0,44 t t,    „    n (57) — + 0,46 „

bei voller Last Spannung (50) — (57) — + 0,021

Kräftepläne Fig. 4—6 für Winddruck.

Die Windlasten sind der Richtung nach in Fig. 2, der Größe und Richtung nach im Kräfteplan Fig. 4 aufgetragen. Die Kraft w₀ wirkt horizontal. Die Kraft w4 ist die Mittelkraft aus dem Anteil der Felder 30 und 1 an Knotenpunkt a₀. Diese Anteile sind im Kräfteplan (Fig. 4) als punktierte Linien d₄ - d₂, d₂ - d₃ angetragen. Größe und Richtung der Mittelkraft wx ergiebt sich hiernach ohne weiteres. Dasselbe gilt von den Lasten in den Knotenpunkten a₆ und a₇.

Die Linie d₀ - d₁ - d₂ . . . . d₁₃ im Kräfteplan (Fig. 4) stellt nun den Zug der Windlasten dar. Größe und Richtung der Mittelkraft ß ergiebt sich als gerade Verbindungslinie d₀ - d₁₃ des Lastenzuges. Dagegen fehlt in Fig. 2 noch ein Punkt, welcher die Lage der Mittelkraft bezeichnet. Diesen Punkt findet man durch Zeichnen des Seilpolygons f. Man wählt hierbei in Fig. 4 den Pol o beliebig und zieht die Seiten f₀ - h,    - f₂ .. . des Seilpolygons in Fig. 2

zwischen den Kraftrichtungen w₀ -w₄ . . . parallel zu den zugehörigen Strahlen o - d₄, o - d₂ . . . des Kräfteplanes Fig. 4. Die Verlängerung der äußersten Seiten f₀ - f₁₀ 4t o - d₀ und f₉ - f₁₀ 4t o - d₁₃ ergiebt den Schnittpunkt x, durch welchen die Mittelkraft R nach den Gleichgewichtsbe-dingungeu hindurchgehen muß. Somit ist R in Fig. 2 die gesuchte Richtungslinie der Mittelkraft. Man kann das Zeichnen des Seilpolygons dadurch vereinfachen, daß man an Stelle der Lasten w₂, w₃, w₄, w₅, w₆ die mit w₄ zusammenfallende Mittelkraft d₃ - d₈ dieser Lasten einführt.

Die Größe der Lagerdrucke A und B bei festem, beziehungsweise beweglichem Lager findet man dann in derselben Weise, wie bei Beispiel 2.

Ebenso sind hiernach die Kräfteplüne Fig. 5 und 6 wohl ohne weiteres verständlich.

Wir geben nebenstehend noch die Zusammenstellung der in den Kräfteplänen gemessenen Stabspannungen, aus welchen die ungünstigsten Spannungen der Stäbe in Spalte 10 und 12 ermittelt sind.

Man erkennt, daß die Spalten 8 und 9 von Einfluß sind auf die ungünstigsten Spannungen der Stäbe ³⁶/₃₉,

50/    51/    37/    17/    18/    19/

/57 t /56r    /38 t    129 r 128 t /:

Wichtigkeit ist jedoch nur der Einfluß der Spalte 9, da hierdurch Druckspannung in solchen Stäben erzeugt wird, welche aus Eigengewicht und den übrigen Belastungen zusammen nur Zugspannungen erleiden. Diese Stäbe, welche, abgesehen vom Einfluß der Spalte 9, als Flachstäbe hätten ausgebildet werden können, müssen demnach einen gegen Ausknicken widerstandsfähigen steifen Querschnitt erhalten. — Die weitere Behandlung bezüglich Ermittelung der Querschnitte unterscheidet sich in nichts von den beiden vorigen Beispielen.

Nr.

des

Stabes

Eigen

gewicht

'0/45

7l6

7ib

7l4

7l3

7,2

7n

37/

/ 88

Verzeichnis der Stabspannungen für den auf Tafel 23 dargestellten Fachwerkbinder.

Spannungen in Tonnen aus

10

11

12

13

Größte Spannung in Tonnen

voller

Schneelast

einseitiger Schneelast

Winddruck

bei festem Auflager bei beweglichen: Anf-auf der Windseite lager auf der Windseite

min

max

min

Summe

Summe

Zug

der

Druck

der

Spalten

Spalten

a) Oberguri.

-2,1

—    1,63 -3,56 -5,32

—    6,25 -6,25

-3,22

-    2,44 -5,31 -7,89 -9,30

-0,66

-0,87

-0,65

-1,53

-2,45

-3,2

-    3,57

-    3,63

-    0,30 -0,33

—    6.10 -5,75 -4,74 -0,77 — 0,33

— 1,02 - 0,82 -1,97 -3,2 -4,2

—    4,68

—    4,76 -0,13 -0,21

—    2,76

—    2,63

4,8

—    6,45 -6,84

-    6,27 -5,07 -0,25 -0,30

+ 0,77 + 0,65 + 1,08 +1,33 + 1,1 + 0,57

-0,94

- 1,12

-    1,58 -1.68

8,08    2, 3, 7

—    6,70 —13,67 —19,66

—    22,39

—    21,84 —19,04

—    2,11    2, 3, 9

—    1,43    2, 3, 7

er

sgVrVrV

co    co    cd    CO    x*    Ä

<i>    I>-    CM^    O    O

o 1-7    CO    IO    CD    IO    V

p?    +    +    +    +    +    +

o cm io cf ocf cd“

CM    CO    1—1

Oi c&    ^    cb    iq_    o_

r-T co"    io'    iS“    io“    oo"

+++ + + +

O    CO    CO O    CM    rH

lO_    1—^    xj^

© ©    r-T    cm' co“    co'    co“

ot

O 00

CD CO CD io IO

oo q h q ^ o

O o" cm' OO xjT V

-0,7 -0,17 + 0,17 + 0,17

-3,2

-3,7

-    4,08 -4.1

-    3,77

-    3,20 -2,15

CM 00 O O CM H ^ r—l CM CM CM i—•

2, 3, 6

⁰⁵ oJoi-

c) Netzwerk. Vertikalen. -2,33 — 1,91 -0,90 -0,3 + 0,53 + 0,77

—    3,36

—    2,87

—    1,81 -0,47 -0,76 -1,08

—    0,90

—    0,9

—    0,71 -0,40 -0,07 -0,30

—    2,46 -1,97 -1,1 -0,07 + 0,83

—    0,78

—    1,17    - 2,47

-1,17    —1,78

—    0,73    - 0,95

+ 0,38    - 0,55

+1,32    - 0,10

—    0,27    — 0,44

+ 0,53 + 0,17

-0,04 + 0,60 -0,23

—    0,71 -0,37 -0,23

—    0,57 -0,80

—    0,37

+ 0,01 + 2,68 + 0,24

2, 5, 6 2, 5, 6 2, 4,8

8,16

0,34

— 0,75

IO CD JO DO JO lO Qi rfx CO CO CO 00 M © D M M

Diagonalen.

⁴⁶/„

«/

60

⁴7«

⁴⁹/6S

⁵°/e7

“/BE

+ 2,1 + 2,25 ++96 + 1,07

7,o

53/

/ 64

— 0,87 + 2,5 -5,58 + 0,53

+ 3,11 + 3,34 + 2,90 + 1,59 + 0,04 — 1,26 + 3,66 — 8,36 + 0,74

+++++++I+

OOJWOOOMMM

'co "c: oo ©    00 00 co "io

-sIWW^-JOQWOOO

+ 0,83 + 1,04 + 1,07 + 0,76 -0,43 — 1,33 + 0,83 -4,73 + 0,37

+++++++I+

00 CO O O cd O CM O 1—1 CD rH O CO

+ I + + ++    + T

o O J—¹ o o _o o o __© 'co o "to oo Cb 'co 7^ "or

O Cj <1 D + ül    OO

-    0,87

-    0,60 - 0,20 -0,4 -0,83 — 1,01 -0,86 -0,7 - 0,20

+++++++ +

CD CD CD CD    00    00    CD    CD

co' co“ CO CO    xjT    V*    co'    j    co'

cm' cm' cm' cm'    cm'    cm'    cm'    cf

—    1,26    2, 5, 7

-    3,97    2, 5, 7

- 18,71    2, 3, 6

Siebentes Kapitel.

Gogenlriiger.

'JOT.

Ftg. 234 a.

1.

Wcgriff des Wogenträgers.

In der Spitze des gleichschenkeligen Stabdreiecks A-B-C (Fig. 234a) wirke eine Last P, welche in den Punkten A und B die Gegendrücke P/₂ hervorruft. Die geraden Stäbe A-B, A-C und C-B werden durch diese Lasten nur auf Normalfestigkeit beansprucht. Die Größe der Spannungen ergiebt sich aus dem Kräfteplan Fig. 234 b. Denkt man

Fig. 234 b.

A-R

AQ-*

diesen größten Abstand —n, die Spannung —8, so ist demnach das auf den Stab wirkende größte Biegungsmoment M = 8 . n und die Beanspruchung der äußersten gedrückten Faser

die der äußersten gezogenen Faser ,    8 M

k = T-

wie bei dem geraden TrägerA)

Der Querschnitt des gekrümmten Stabes muß also erheblich größer werden, als der des geraden Stabes. Anders wird jedoch die Sachlage, wenn zwischen den Punkten A und C noch eine, oder mehrere Lasten auf den Stab einwirken. Nehmen wir zunächst eine Last R im Abstand a vom Auflager A wirkend an (Fig. 236), dann sind die auf die Punkte A und C wirkenden Stützendrucke

und C

sich den Stab A-C in einer beliebigen Form gekrümmt (Fig. 235), so wird er durch die Spannung A-C außer der Normalspanuung noch auf Biegung beansprucht und zwar um so mehr, je größer die Ausbiegung ist. Es liegt

8<g. 235.

8>g. 236.

II

\*-a—*— c

's

zl

>B

Ferner wird Stab A-C auf Biegung beansprucht und zwar ist das größte Biegungsmoment im Angriffspunkt von R

%/

/s

A<

alsdann der S. 33 besprochene Fall einseitiger Belastung vor. Das größte Biegungsmoment findet an der Stelle statt, an lvelcher der Abstand des Bogens von der ursprünglich geraden Stabfornr am größten ist. Nennen lvir

M = A . a = C. c.

Hat der Stab eine der Last R entgegengekrümmte Gestalt wie in Fig. 236, so wirkt dieses Biegungsmoment

1) Dies ist nur näherungsweise richtig, aber bei den in der Praxis lediglich vorkommenden großen Krünunnngshalbmessern genügend genau.

Fig. 237a.

tk

Fig. 238b.

H,

dem oben ermittelten Biegungsmoment 8 . n entgegen, so daß das verbleibende Restmoment und damit der Stabquerschnitt kleiner wird, als bei der geraden Stabform. Offenbar giebt es nun eine bestimmte Stabform, bei welcher das Moment A . a = S . n, bei welcher also die Biegungsspannungen sich gegenseitig aufheben. Diese für den Materialverbrauch günstigste Form fällt, wie später näher erörtert werden wird, mit dem der Belastung entsprechenden Seilpolygon zusammen.

Wie wir oben gesehen haben, lassen sich die Spannungen eines beliebig gekrümmten Stabes leicht ermitteln, wenn die auf den Stab zwischen den Endpunkten wirkenden Lasten und die an den Enden des Stabes wirkenden Gegenkräfte bekannt sind. Letztere lassen sich, wie gleichfalls aus vorstehender Betrachtung leicht zu entnehmen, jedoch nur dann mit den gewöhnlichen statischen Hilfsmitteln bestimmen, wenn innerhalb der Bogenkonstruktion drei Gelenkpunkte, das heißt solche Punkte, welche vermöge ihrer Ausbildung keine Biegungsmomente aushalten können, vorhanden sind. Es geht dies noch klarer aus folgender Betrachtung hervor:

Fig. 237 a stelle einen Bogen mit nur zwei Gelenken in den Auflagerpunkten A und B dar. R sei die Mittelkraft aller auf den Bogen wirkenden Lasten. Die in den

Fig. 237 b.

XXx

fl

A l/fi

Punkten A und B wirkenden Gegendrücke müssen sich, falls Gleichgewicht vorhanden sein soll, mit R zu einem geschlossenen Kräfteplan Fig. 237 b zusammensetzen lassen, außerdem müssen die Richtungslinien von A und B sich mit der Richtungslinie von R in einem Punkte schneiden. Diese beiden Bedingungen lassen unzählig viele Richtungen und Größen von A und B zu, wie aus den punktierten Linien in Fig. 237 a/b zu ersehen. Da aber nur eine besümmte Kraftrichtung und Größe von A und B richtig sein kann, so fehlt eine Bedingung zur Bestimmung derselben. Der Bogen ist somit statisch unbestimmt und es müssen zur Lösung der Aufgabe die elastischen Beziehungen des Bogens herangezogen werden. (Vergl. S. 12.) Die Kräfte A und B sind dagegen sofort bestimmt, wenn der Bogen ein drittes Gelenk erhält (Fig. 238). In diesem Falle muß uämlich die Richtung einer Auflagerkraft durch dieses Gelenk gehen, da anderenfalls das Gelenk auf Biegung beansprucht würde, wozu es seiner Konstruktion nach nicht befähigt ist. Man zieht demnach von B durch das

Fig. 238 a.

ll

Xd

Gelenk eine Grade, welche die Richtung von R im Punkt x schneidet. u    w m

Die Linien Ax, Bx geben alsdann 7^ die Richungen der Auflagerdrucke an, \ während deren Größe durch Zeichnen \ der parallelen Linien A und B im J Kräfteplan (Fig. 238 b) gefunden wird.

Die schiefen Auflagerkräfte lassen sich in die senkrechten Kräfte Vlf V2 und in die wagrechten Kräfte Hlr H₂ zerlegen. Letztere sind bei lotrechten Lasten gleich, bei schiefen Lasten (Winddruck) verschieden groß. Die in dem auf der Windseite befindlichen Lager entstehende kleinereHorizon-talkraft heißt Horizontalschub des Bogens und kann durch ein Zugband (untere Gurtung) aufgenommen werden, wenn, was bei Hochbauten die Regel, die Widerlager für die Aufnahme des Schubes nicht genügen. Der bei dem in der Windrichtung belegenen Auflager (B in Fig. 238) übrig bleibende Schub H₂ - Ht muß in jedem Falle vom Widerlager aufgenommen werden.

Auf die Zugstange (Untergurt) des Bogens dürfen keine Belastungen wirken; diese müssen, wenn vorhanden, entweder an dem Bogen aufgehängt, oder von besonderen Trägern aufgenommen werden.

Im allgemeinen ist die Anwendung der Bogentrüger bei Hochbauten überall da angezeigt, wo es' darauf ankommt, den Jnnenraum von Konstruktionsteilen frei zu halten, teils um diesen Raum besser nützen zu können, teils um eine günstige Raumwirkung zu erzielen.

Fig. 239.

Einleitung und Aorm der Wogenträger.

Man teilt die Bogenträger ein in statisch bestimmte und statisch unbestimmte, je nachdem sich der Bogenschub lediglich mit Hilfe der Gleichgewichtsgcsetze, oder mit Zuhilfenahme der Bedingungen für die Formänderung bestimmen läßt. Ist erst der Bogenschub ermittelt, so bereitet die weitere rechnerische Behandlung des Bogens keine Schwierigkeiten.

gegliedert; im ersten Falle liegt ein Bogen mit vollem Steg lVollwandbogen), im letzten ein Fachwerkbogen lFig. 242 und 243) vor. Die Bestimmung des Schubes ist bei dem Dreigelenkbogen für beide Querschnittsarten die gleiche, bei dem Zweigeleukbvgen eine verschiedene.

Stfl. 242.

./

D>-------

Von den vielen möglichen Stützungsarten eines Bogens sind im gesamten Bauwesen nur drei gebräuchlich: der Bogen mit drei Gelenken und zwar einem Scheitel- und zwei Kämpfergelenken (Fig. 239); der Bogen mit zwei

Fig. 240.

V-

Ferner unterscheidet man, je nachdem der Querschnitt an jeder Stelle des Bogens derselbe ist, Bogen mit gleichbleibendem Querschnitt von Bogen mit wechselndem Querschnitt. Der Querschnitt des Vollwandbogens ist bei Hochbauten fast ausnahmslos gleichbleibend, während dies bei dem Fachwerkbogen nur bei parallelen Gurtungen möglich ist.

Ftg. 243.

9b

Kämpfergelenken (Fig. 240) und der Bogen ohne Gelenk mit fest eingespannten Enden (Fig. 241). Die letztere Stützungsart fällt bei Hochbauten aus, weil sich mittelst den bei Hochbauten zur Verfügung stehenden Widerlagern

Fig. 241.

Xoc.

k—"

--JD,

il

20

4j|fr s

eine feste Einspannung nicht bewirken läßt. (Vergl. auch S. 87.) Von den beiden verbleibenden Stützungsarten ist der Bogen mit drei Gelenken statisch bestimmt, der mit zwei Gelenken statisch unbestimmt. Bei dem ersteren ist somit die rechnerische Behandlung einfacher, dagegen beansprucht der Dreigelenkbogen in der Regel etwas mehr Material als der Bogen mit zwei Gelenken, auch bereitet die Herstellung des Scheitelgelenkes Schwierigkeiten und Kosten, so daß jedenfalls bei geringeren Spannweiten, der Bogen mit zwei Gelenken den Vorzug verdient, namentlich dann, wenn es sich um flache Bogen handelt, bei denen die Bestimmung des Schubes verhältnismäßig einfach ist.

Der Querschnitt des Bogens bildet entweder, (ebenso wie bei dem Träger mit vollem Steg), eine zusammenhängende Fläche, oder er ist wie bei dem Fachwerkträger

Breymann, Baulonstruktionslehre. III. Sechste Auflage.

Die Form des Bogens ist meist die eines flachen Kreisbogens. Da die Widerlager bei Hochbauten selten imstande sind den Bogenschub aufzunehmen, so werden zu diesem Zwecke die beiden Auflager durch eine Zugstange verbunden. Das eine Auflager muß alsdann beweglich gestaltet werden und man kann den Bogen nunmehr auch als gewöhnlichen Träger auffassen, der mit Scheitelgelenk statisch bestimmt, ohne Scheitelgelenk statisch unbestimmt ist. Es kommen indes bei weit gespannten Hallen auch steile Bogenformen vor, indem die Kämpfergelenke im Fußboden, oder nur wenig darüber angeordnet werden. In diesem Falle lassen sich die Widerlager für die Aufnahme des Bogenschubes passend gestalten, ohne daß die Anwendung von Zugstangen zwischen den Kämpfern notwendig wird. Konstruktionen der ersteren Art sind auf Taf. 28 und 29, solche der letzteren Art auf Taf. 30 bis 35 dargestellt.

Der Fachwerkbogen kann ebenso wie der Vollwandbogen fest eingespannt, mit zwei, oder drei Gelenken konstruiert werden. Es empfiehlt sich jedoch der einfachen Rechnung halber hierfür lediglich den statisch bestimmten Dreigelenkträger zu verwenden, zumal die genaue Berechnung der statisch unbestimmten Fachwerke von Voraussetzungen ausgehen muß, welche sich in der Praxis gewöhnlich nur unvollkommen erfüllen lassen, und weil selbst geringfügige Änderungen dieser Voraussetzungen von erheblichem Einfluß auf die Ergebnisse der Rechnung sind. Als Nachteil des Dreigekenkbogens ist allerdings das Scheitelgelenk zu bezeichnen, welches die seitliche Steifigkeit des Bogens unterbricht. Aber abgesehen davon, daß es Gelenkkonstruktionen giebt, denen dieser Übelstand nicht anhaftet, fallen bei den mehr ruhenden Belastungen der Hochbauten diese Mängel einer geringen Seitensteifigkeit und einer geringen Sicherheit gegen Stöße weniger ins Gewicht.

~    TT A Al Pb

Ferner ist II = — = ... —

tg« 2h 2h

nur Lasten auf die linke Bogenhälfte wirken:

und ebenso, falls

Pa

2h'

Für eine Belastung der rechten Bogenhälfte durch eine gleichförmige Last p für die Längeneinheit (Fig. 245)

ist nun P = -P-, b — ^ und demnach H' —

pl²

16 h'

Der gleiche Wert für H ergießt sich bei Belastung der linken Bogenhälfte, so daß offenbar bei voller Belastung

H — 2 H' — E

des Bogens

Fig. 245.

8h

(1)

pl/S

•A

§ 3.

Berechnung des staöförmigen Dreigekenkvogens.

a) Ermittelung des Schubes bei senkrechten Lasten.

Wirkt auf eine Bogenhälfte (Fig. 244) eine Last P, (die man auch als Mittelkraft einer beliebigen Anzahl von Lasten auf der rechten Bogenhälfte auffassen kann), so muß

gig. 244.

um

Ist eine Bogenhälfte voll belastet und rückt die Last 9 x über den Bogenscheitel auf die andere Bogenhälfte

Dl²

4 h un^ ^bmnach

Vor, so wird P —    ; a— '

2x'    2

Hb =

4x

pl²

4hx2 der Gesamtschub

(2x — 1), ferner HA

A«

PV

i.

l/S

der Stützendruck Dt der unbelasteten Bogenhälfte durch das Scheitelgelenk gehen, da letzteres nicht imstande ist ein Moment aufzunehmen, welches sofort entstehen würde, wenn der Stützendruck nicht durch das Gelenk ginge. Hiermit ist die Richtung der beiden Stützendrucke gegeben, da sich die Kräfte D₁₍ P, D₂ in einem Punkte schneiden müssen; wenn Gleichgewicht bestehen soll. (Bergl. S. 18.) Nun ist die senkrechte Seitenkraft von Dx wie bei betn gewöhnlichen Balken:

Pb

und ebenso B

Pa

pl²

(l+?Vi) - - @

für x - 3 (zweidrittel Belastung) wird H = ⁷/₇₂ - ^ -;

für x — 2 (dreiviertel Belastung! wird H — ⁷/64 und für x — 1 (volle Belastung)

^ (wie oben).

H = Ha+Hb =

16h

8h

Für eine beliebige Belastung durch Einzellasteu er-

giebt sich

und

a _ P, bj j - 11,1)₂ -ff P₃ bg + ... l',„ bm

1

Pibj + P₂b₂ + ... Pmbm

Ha =

2h

ebenso HB — der Gesamtschub

Pl ~l⁻ Pg n₂ "p .... Pm am

2h

und demnach

ZPa+ ZPb

.    .    (3)

Auf zeichnerischem Wege sindet man den Schub in folgender Weise:

indem man im

Durch Zeichnung findet man s o2 Kräfteplan si = a₆b₆, sk = e'e₆, so₁ = s₁a₂ macht und

Reiht man im Kräfteplan (Fig. 1 b, Taf. 29) die in die Linie k o₂ parallel zu i ox zieht. Der Schnittpunkt o2 den Knotenpunkten b₁ b₂... des Bogens (Fig. la) wirken- ist der gesuchte Pol und die Linie s-o₂ stellt den gesuchten den Lasten P (hier mit vx v₂ u. s. w. bezeichnet) zu der Horizontalschub dar.

b) Ermittelung des Schubes bei schiefen Lasten.

Bei schiefen Lasten wird die Berechnung des Bogenschubes zu umständlich, hier ist das zuletzt beschriebene zeichnerische Verfahren, dessen Anwendung auf schiefe Lasten keine wesentlich größeren Schwierigkeiten als bei senkrechten Lasten bietet, vorzuziehen.

In Fig. 2a und 2b, Taf. 29 ist dieses Verfahren

In den Lastpuukten ch b₂ . . . sind die senkrechten Kräfte v aus Schnee und Eigengewicht, daran anschließend die normal zur Dachfläche wirkenden Windkräfte w angetragen. Durch Verbindung der Endpunkte erhält man die im allgemeinen schiefe Richtung und Größe der Mittelkräfte r der Belastung. Letztere sind in dem Kräfteplan (Fig. 2 b) der Reihe und Richtung nach aneinander getragen und es ist alsdann mit dem beliebig angenommenen Pol ox das Seilpolygon a₀ d₁ . . . d₁₂ gezeichnet worden. Verlängert man die äußersten Seiten a₀ d₁₍ du d₁₂ bis zum Schnittpunkt x₁₍ so geht durch diesen die Mittelkraft Rt der sämtlichen Lasten (vergl. S. 18). Da die Lage der Mittelkraft unveränderlich ist, so müssen sich stets die äußeren Seiten jedes beliebigen Seilpolygons auf dieser Linie schneiden, demnach giebt xx a₁₂ die Richtung der äußeren Seite desjenigen Seilpolygons an, welches außer durch a₀ auch durch a₁₂ hindurchgeht. Den zugehörigen Pol findet man, indem man im Krüfteplan eine Parallele zu xx a₁₂ durch Punkt 12 zieht. Der Schnittpunkt o₂ dieser Linie mit dem Strahl ox -1 ist der gesuchte Pol.

Nimmt man auf der Linie Rx in Fig. 2 a einen beliebigen anderen Punkt z. B. x₃ an, so erhält man im Krüfteplan in gleicher Weise wie vorhin durch Ziehen der zu Xz - a₀, Xz - a₁₂ parallelen Strahlen 1 - 0z, 12 - 0z den zugehörigen Pol o₈, welcher gleichfalls der Bedingung ge-

Kraftliuie 1 bis 12 aneinander, und teilt auf dieser Linie dann den senkrechten Stützendruck A = 1—s, B = s—12 ab, trägt man ferner auf der im Teilpunkt s rechtwinklich zu 1 bis 12 gezogenen Linie den nach Gleichung 3 berechneten Bogeuschub H — s0₂ ab und zeichnet mit Punkt 0₂ als Pol, die Seillinie q c₂... c₁₂, so muß diese durch die drei Gelenke gehen, falls man als Anfangspunkt der Seillinie eines der drei Gelenke gewählt hat. Hieraus geht hervor, daß man umgekehrt den Bogenschub finden kann, wenn es gelingt, zu den gegebenen Belastungen eine Seillinie so zu durchgeführt worden, zeichnen, daß sie durch die drei Gelenke hindurchgeht.

Dies läßt sich auf folgende Weise erreichen:

Man wühlt zunächst einen beliebigen Pol beispielsweise a₂ in Fig. lb, Taf. 29 und zeichnet mit diesem das Seilpolygon ag-e^e^ (Fig. la) in bekannter Weise, indem man die Polygonseiten a₀-elf e₁-e₂ u. s. f. in Fig. la parallel den Strahlen a₂-l, a₂-2 u. s. f. in Fig. lb zieht (vergl. S. 18). Dieses Seilpolygon geht nur durch einen der drei Gelenkpunkte, nämlich durch Punkt a₀. Es handelt sich nun darum, diejenige Lage des Poles zu finden, für welche das entsprechende Seilpolygon auch durch die beiden anderen Gelenkpunkte b₆ und a₁₂ hindurchgeht. Zieht man zunächst parallel zur Schlußlinie a₀-e₁₂ des Seilpolygons e (Fig. la) die Linie a₂-s im Krüfteplan (Fig. 1 b), so teilt diese Linie die Kraftlinie 1-12 in die beiden senkrechten Auflagerdrucke 1-s, s -12. Diese Auflagerdrucke müssen selbstredend für jedes beliebige Seilpolygon ihre gleiche Größe behalten, da sich die Lasten nicht ändern.

Zu dem gleichen Ergebnis gelangt man mittels folgender Konstruktion, welche der bei senkrechten Lasten angewandten entspricht: Man ziehe durch a₁₂ in Fig. 2 a eine Parallele zur Mittelkraft Rv welche das Seilpolygon d im Punkt zx schneidet. Der im Krüfteplan (Fig. 2 b) parallel zur Schlußlinie a₀ - zx gezogene Strahl ox - zx teilt die Mittelkraft Rx in zwei Teile, welche der Größe der in den Punkten a₀-a₁₂

Es muß demnach für jeden beliebigen Pol der zur Schlußlinie des Seilpolygons parallel gezogene Strahl durch Punkt s hindurchgehen. Mithin muß der Pol desjenigen Seilpolygons, welches durch die Endgelenke a₀ - a₁₂ hindurchgeht, auf dem zur Schlußlinie des Bogens a₀ - a12 parallel gezogenen Strahl s-o₂ (Fig. lb) liegen. Je nachdem man nun den Polabstand s-o kleiner, oder größer wählt, wird das zugehörige Seilpolygon steiler oder flacher. ¹ nügt, daß das mit diesem Pol gezeichnete Seilpolygou Sämtliche Seilpolygone, deren Pol auf der Linie s-o durch die Punkte a₀ - a₁₂ geht. Verbindet man o₃ mit o2| (Fig. lb) liegt, gehen aber durch die Endgelenke a₀ - a₁₂ so genügt offenbar jeder auf dieser Geraden und deren hindurch. Um nun den bestimmten Polabstand s - o₂ zu Verlängerung liegende Pol gleichfalls dieser Bedingung, finden, für welchen das zugehörige Seilpolygon auch durch den Gelenkpunkt b₆ geht, beachte man, daß der Polabstand in demselben Verhältnis wächst, in welchem die Ordinalen des Seilpolygons abnehmen und uingekehrt.

6 6g . sx a₂

demnach so₂ =

a6 dg

a₆ b

Es muß also sein: s o₂ _ e' e6 8X 3^

wirkenden, der Mittelkraft R₄ parallel laufenden Auflagerkräfte entsprechen. Zieht man'durch z₄ in Fig. 2b eine Parallele zu a₀ - a₁₂ (in diesem Falle horizontal), so muß auf dieser Linie der gesuchte Pol liegen.

Da bei dem graphischen Verfahren mit schief gerichteten Kräften leicht Irrtümer unterlaufen, so empfiehlt es sich, beide Konstrukttonen zur gegenseitigen Kontrolle anzuwenden.

Es erübrigt noch den Pol o₆ auf der Geraden o₃ - z, zu finden, welcher der Lage des Dreigelenkpolygons entspricht. Erstes Verfahren: Der Schnittpunkt x₂ in Fig. 2 a ist ein Durchgangspunkt der Mittelkraft R₂ der Kräfte rt bis r₅. Dreht man x₂ - d₆ um Punkt x₂ bis zur Lage x₂ - b₆ und zieht durch Punkt 6 (Fig. 2 b) eine Parallele 6 - o₄ hierzu, so ist der Schnittpunkt o₄ ein Pol, für welchen das Seilpolygon durch die beiden Gelenke a₀ und b₆ hindurchgeht.

Das Biegungsmoment ist stets negativ, wenn sich R (wie in Fig. 246) innerhalb (auf der konkaven), dagegen positiv, wenn sich R außerhalb (auf der konvexen Seite) des Bogens befindet.

Der größte Druck int Querschnitt entsteht somit stets auf der der Mittelkraft (dem Seilpolygon) zugekehrten Querschnittsseite.

Im allgemeinen wird der Bogenquerschnitt an der Stelle am ungünstigsten beansprucht, an der das Moment am größten wird. Diese Stelle ist nun leicht mit Hilfe der durch die drei Gelenke gezeichneten Seillinie zu finden. Die Seilstrahlen der Seillinie c₄ c₂... c₁₂ in Fig. 1 a und 2 a, Taf. 29 stellen unmittelbar die Mittelkraft R der äußeren Kräfte für das ihnen entsprechende Bogenstück Sobald auf rechnerischem oder zeichnerischem Weg der dar. So ist in Fig. 1b, Taf. 29 der Seilstrahl c₈ - c4 Bogenschub gefunden ist, läßt sich die in einem beliebigen Mittelkraft der äußeren Kräfte für das Bogenstück b₃ - b₄,

ßoti

- • (4)

Ebenso entspricht Pol o₅ dem Pult kt x₄. Auf der Verbindungslinie o₅ - o₄ liegen demnach die Pole der durch a₀ - b₆ gehenden Seilpolygone. Da ferner die Linie o₈ - y2 im Kräfteplan der Ort der Pole ist, für welche das Seilpolygon durch die Gelenke a₀ - a₁₂ hindurchgeht, so muß der Pol des Dreigelenkpolygons a₀ - b₆ - a₁₂ im Schnittpunkt o₆ der Linien o₃ - y₂, o₅ - o₄ liegen.

Nach dem zweiten Verfahren zieht man durch den Scheitelpunkt b₆ (Fig. 2a) eine Parallele zur Mittelkraft R₂, ferner im Kräfteplan den Strahl o₄ - n' parallel der Teil-Schlußlinie a₀-n, und schließlich durch n' eine Parallele zu a° - b₆. Alsdann ist der Schnittpunkt o₆ der Linien n' - o6 und o₂ - y₂ der gesuchte Pol.

Zeichnet man nunmehr mit diesem Pol die Seillinie a₀ - b₆ - a₁₂, so muß diese durch die drei Gelenke gehen.

Im Kräfteplan (Fig. 2 b) stellt die Linie 1 - y₄ den Auflagerdruck A am linken, die Linie y₄ - y₃ den Auflagerdruck B ant rechten Kämpfergelenk dar, während durch die Linie Og - y₄ der Bogenschub, durch die Linie y₄ - y₂ der auf das linke Kämpfergelenk wirkende Windschub gegeben ist.

Wird der Bogen mit Zugstange versehen und links das feste, rechts das bewegliche Lager angeordnet, so hat die Zugstange den Bogenschub, das linke, feste Lager, den Windschub aufzunehmen. Ist umgekehrt das linke Lager beweglich, das rechte fest, so hat die Zugstange den Bogen-schub abzüglich des Windschubes auszuhalten und das rechte feste Lager überträgt den Windschub auf das Mauer-werk. Bei steilen Dächern kann der Windschub größer werden, wie der Horizontalschub, in diesem Falle wird die Zugstange mit dem Unterschied beider auf Dru ck beansprucht.

c) Beanspruchung des Bogenquerschnittes.

rechtwinklich zum Bogen geführten Schnitt v - v (Fig. 246) wirkende Mittelkraft R der sämtlichen äußeren Kräfte gleichfalls durch Rechnung oder Zeichnung ermitteln. Zerlegt man diese in die zur Bogentangente parallele Seitenkraft N

Slg. 246.

enmW

\\

und in die rechtwinklich dazu wirkende Seitenkraft Q, so besteht die Wirkung dieser Mittelkraft auf den Querschnitt in dem Momente N a (worin a der Abstand von R von der Bogenmitte im Querschnitt v - v), in der in der Bogenachse wirkenden Kraft N und der in der Querschnittsebene wirkenden Querkraft Q. Letztere kamt vernachlässigt werden, ebenso die Krümmung des Bogens, so daß sich wie bei der einseitigen Beanspruchung gerader Stäbe (vergl. S. 33) die Bogenbeanspruchung ergiebt zu

Die Achsenkraft N kann schließlich, da das Seilpolygon der Bogenmitte stets annähernd parallel läuft, ohne erheblichen Fehler gleich R gesetzt werden, so daß man genügend genau setzen kann:

k — —

(Das — Zeichen bedeutet hier Druck, das + Zeichen Zugspannung.)

Hierin ist M — R.a das Biegungsmoment, W das Widerstandsmoment, f der Flächeninhalt des Bogenquerschnittes.

wie ohne weiteres aus dem Krüfteplan (Fig. 2 b) hervorgeht. Fällt nun der Seilstrahl (wie in den Gelenken) mit dem Bogen zusammen, so ist offenbar M = o und es wird M um so größer, je größer der Abstand zwischen Bogen und Seillinie ist. In ähnlicher Weise, wie bei dem graden Träger (vergl. S. 22) ergiebt sich nunmehr die Größe des Moments zu

für Punkt 9:

M = H y

worin unter y die in Fig. la senkrechten, in Fig. 2a teilweise schief gerichteten Ordinaten b - c zwischen Bogen und Seillinie, unter H der Bogenschub (in Fig. lb die Linie 8 - o₂, in Fig. 2 b dagegen die von Pol o₆ auf die dem zu untersuchenden Bogenpunkt entsprechende Last recht-winklich gezogene Linie) zu verstehen ist. ’) Beispielsweise ist bei Fig. la und lb für Punkt b₉

M — 6,15.0,6 — 3,69 tm und bei Fig. 2a, 2b für Punkt 3:

M — ^    — 6,3.0,52 — 3,28 tm

ki y

M = o₆ y₂. c₉ b₉ = 6,2.0,6 — 3,72 tm.

Die zeichnerische Ermittelung der Ordinaten zwischen Seillinie und Bogenlinie liefert bei flachen Bogen zu undeutliche Ergebnisse, man erreicht in diesen Fällen eine größere Deutlichkeit, wenn die Ordinaten des Bogens in größereni Maßstab gezeichnet werden, während die Spannweite unverändert bleibt. Die Ordinaten des Seilpolygons wachsen dann in demselben Verhältnis, in welchem der Polabstand im Kräfteplan abnimmt. Das Produkt H y bleibt mithin das gleiche. Für die Ermittelung der Normalspannungen hat man dagegen den wirklichen Polabstand anzuwenden.

d) Ungünstigste Belastungsweise.

Die ungünstigste Belastungsweise für die Widerlager und für die Zugstange ist diejenige, bei der der Bogenschub am größten, die ungünstigste Belastung für den Bogen die, bei der die Momente am größten werden. Der erstere Fall tritt bei voller, der letztere bei einseitiger Belastung des Bogens ein. Für die nur durch senkrechte Lasten beanspruchten Deckenträger genügt daher einmal die Berechnung des Bogenschubes bei voller (ständiger und zufälliger) Belastung und ferner die Berechnung des Bogenschubes, der Momente und Achsenkräfte bei ständiger und einseitiger zufälliger Belastung. Hierbei ist die zufällige Last nur aus einer Bogenhälfte anzunehmen.

Bei den Dachtrügern gilt bezüglich der ständigen Last und der zufälligen Schneelast das gleiche wie bei den Deckenträgern, in beiden Fällen tritt noch die Windbelastung hinzu, die stets mit der einseitigen Schneelast zusammen auf der Seite des festen Auflagers wirkend anzunehmen ist. Man hat daher folgende Untersuchungen anzustellen:

1.    Ermittelung des Bogenschubes bei ständiger Belastung, voller Schneebelastung und Windbelastung auf der Seite des festen Auflagers.

2.    Ermittelung des Bogenschubes, der Achsenkräfte und Momente bei ständiger Belastung, einseitiger Schneebelastung auf der Seite des festen Auflagers und Windbelastung auf der Seite des festen Auflagers.

Bei steilen Bogendücherrr karrn unter Umständen ein negativer Bogenschub entstehen; ist dies zu befürchten, so ist außerdem noch vorzunehmen:

3.    Ermittelung des Bogenschubes bei ständiger Belastung und Winddruck auf der Seite des beweglichen Lagers.

Ist die Dachneigung der durch den Bogen gestützten Dachfläche flacher als etwa 30°, so kann ohne merklichen Fehler die Windbelastnng ebenso, wie die übrigen Lasten, senkrecht wirkend angenommen werden; das gleiche gilt bei gekrümmten Dächern (wenn die Dachhaut unmittelbar auf denr Bogen liegt), sofern der Pfeil des Bogens nicht nrehr als etwa ¹/i der Spannweite beträgt. Dieses Verhältnis hat der auf Taf. 29 dargestellte Bogen, wobei das größte Moment bei senkrecht angenommenen Wind-lasten zu 3,es tm, bei schief angenommenen Wiudlasten zu 3,72 tm ermittelt wurde. Der Unterschied ist so klein, daß er kaum praktische Bedeutung besitzt.

verhält sich

M = (o₂ - 9). (b„ - u).

Da A b₉ - u - c₂ (Fig. 1 a) ähnlich Ao}-9-s (Fig. lb), so

§ 4.

0z * 9

Merechmmg des ftaöförmigen Ziveigekeirkvogens.

Während bei dem Bogen mit drei Gelenken die Bestimmung des Bogenschubes unabhängig von der Bogenform, lediglich aus der Größe und Richtung der Lasten und der Lage der drei Gelenke erfolgt, ist beim Zwei-

(s - o.) ■ (b„ - og)

8-0z__

\-u bg - Cg '

Setzt man diesen Wert in die obige Gleichung ein, so erhält man

woraus b₉ - u =

0z - 9

M = (s - o₂l. (b₉ - c₉), was zu beweisen war.

Für schiefe Lasten ist der Beweis leicht in ähnlicher Weise zu führen.

«e

Beispiel (1): Es sei die Spannweite = 20 m, die Pfeilhöhe 4 m, dann ist

R = 14,5 m, sin ß — ^

14,5

so groß.

8h

(1,5 1 - c).....(7)

= 15625 kg gegen 15207

gelenkßogen die Größe des Schußes von der Form des Bogens aßhängig. Da bet Bögen im Hochßau ausschließlich Kreisßögen verwendet werden, so beschränken lvir unsere Untersuchung aus diese Bogenform. Ferner mögen die durch Wärmeänderung entstehenden Bogenspannungen vernachlässigt werden, was bei den im Hochbau fast ausschließlich angewendeten Bögen mit Zugstange und einem festen, einem beweglichen Lager ohne jeden Fehler, bei den selten vorkommenden Füllen mit festen Widerlagern ohne Zugstange mit geringem, praktisch unbedeutenden Fehler geschieht.

n) Ermittelung des Schubes bei senkrechten Lasten.

Die Elastizitütstheorie liefert für die Berechnung des Schubes kreisförmiger Bögen bei gleichmäßig verteilter Last folgende Beziehung:

H = mp R .    .    .

Hierin ist (Fig. 247) H der Bogenschuß,

R der Halbmesser des Bogens, p die Last für die Längeneinheit.

m ein von ß abhängiger Zahlenwert und zwar ist

Vs sin⁸/? —~ cos/? + a cos³ß----

ß — 3 sin ß cos ß + 2 ß cos²/?.

Fig. 247.

IT

Ausgerechnet ist für

ß= 25°    30°    35°    40°    45«

m = 0,9460 0,9382 0,8965 0,8660 0,8323

ß = 50°    60«    75«    90°,

m = 0,7954 0,7134 0,5615 0,4244.

0,69, ß = 44« (rund).

Der Abstand zweier benachbarten Bogenträger e betrage 5,o m und die Last = 250 kg/qm,

mithin p = 5,o . 250 = 1250 kg.

Alsdann ergießt sich der Bogenschuß bei voller Belastung zu

H = mpR = 0,8390.1250.14,5 — 15207 kg.

(Der Wert O.ssoo ergießt sich durch Interpolation zlvischeu den Werten m für 40° und 45°.)

Bei Belastung nur einer Bogenhälfte wird H halb

Betrage beispielsweise die ständige Last —500, die Schneelast 375 kg, die Windlast gleichfalls 375 kg, so betrügt der Schub für ständige Last, halbseitigen Schnee-und Winddruck

H = 14,5.0,8390 (500 + ² '₂³⁷°j = 10650 kg,

wenn die Bogenentfernung e — l,o m.

Bei flachen Bögen kann mit genügender Genauigkeit die Gleichung für den Schub des Parabelbogens benutzt werden und zwar ist hierfür

(6) also der gleiche Wert, wie bei dem Dreigelenkbogen.

Bedeckt die gleichförmig verteilte Last nur eine Strecke c des Bogens, so ist der zugehörige Schub für den Parabelbogen:

H p°2 tic - 4 h l

Prüfen wir die Genauigkeit der Gleichung (6) an dem vorigen Beispiele, so erhält man, da 1 — 20 „    1250.20²

H= 8.4 bei voller Belastung und

2 3751 202

500 +    ₂    )    = 10 940 kg gegen 10650

bei teilweise einseitiger Belastung.

Unter Berücksichtigung des Umstandes, daß auch Gleichung (5) nur einen Näherungswert liefert, können die nach Gleichung (6) und (7) berechneten Werte ebenfalls als brauchbar angesehen werden.

Der für gleichförmig verteilte Last gefundene Schub ist auch brauchbar für alle Fälle, in welchen die Last in einzelnen nicht zu weit voneinander entfernten Knotenpunkten wirkt, wie dies gewöhnlich bei allen Bögen der Fall ist, bei denen die Last des Fußbodens, oder der Dachfläche durch Balken, oder Pfetten auf den Bogen übertragen wird.

Wirken außerdem noch Einzellasten auf den Bogen (wie bei Oberlichtern, Laternen, oder Unterzügen), so ist für diese der Schub besonders zu berechnen und dem für gleichförntig verteilte Last ermittelten hinzuzuzählen.

Zur Berechnung dieser Schübe dienen die folgenden Gleichungen: Näherungsweise genau für den Kreisbogen ist

_ P sin²ß ■— sin²<jp + 2cos/? (coscp — cos/?) — 2 cos ß {ß sin ß — cp sin cp

2    ß — 3 sin ß cos ß + 2 ß cos² ß

■ ■ (8)

genau für den Parabelbogen und genau genug für flache Kreisbögen

ab

H = ³Ar1h

(9)

Wegen der Bedeutung von ß, cp, P, a, b, 1, h bergt

In Gleichung (5 und 8) muß für ß die Bogenlänge für den Halbmesser 1 eingesetzt werden. Ist ß beispielsweise 20°, so ist der hierfür in Gleichung (8) einzusetzende

^0 .3,14 — rund 0,35.

Wert

180

Fig- 248.

Fig. 248.

\<P

Beispiel (2): Auf den Bogen von den im Beispiel 1 gegebenen Abmessungen wirke im Abstand a — 7,o m vom linken Auflager eine Einzellast P — 5000 kg, so ist

10,o = 7,o

' " R,

— 0,207,

!«r

a—gr

T>

<p — 11° 57' und die Bogenlänge cp — 11

57

60

. 3,14 = 0,208,

lh

180

\B

ß — 44° und die Bogenlänge ß =

44

180"

3,14 = 0,767.

■Xö

Ferner sin ß = 0,95; cos/? = 0,7i9; sin cp = 0,207; cos cp — 0,978 und demnach der durch P hervorgerufene Schub nach Gleichung (8)

H=“2

5000 0,695² — 0,207² + 2.0,719 (0,978 — 0,719) — 2.0,719 (0,767.0,695 — 0,208 . 0,207)

0,767 — 3.0,695.0,719 + 2.0,767.0,719²

_ 5000 ~ 2

. 1,77 = 4425 kg.

Nach Gleichung (9) berechnet sich der Schub zu H = ³/₈ 5000

b) Ermittelung des Schubes bei schiefen Lasten.*)

Bei Hochbauten kommen hierbei nur die Belastungen der Dächer durch Winddruck in Frage. Zur Vereinfachung ivird angenommen, daß die Windrichtung wagrecht ist und die Dachhaut, auf welche der Wind wirkt, sich der Bogenform anschmiegt.²)

Der rechtwinklich zur Dachfläche zur Wirkung kommende Winddruck ist dann wx = w. e. sin cp (Kap. 2, S. 14), wenn w der Winddruck f. d. qm rechtwinklich getroffene Flüche, e die Bindeentfernung.

Diese Windkräfte sind somit sämtlich nach dem Mittelpunkt des Bogens gerichtet, sie sind am Kämpfer am

1)    Nach Theodor Landsberg, Berechnung der freitragenden Wellblechdächer, Sonderdruck ans der Zeitschrift für Bauwesen, Jahrgang 1891.

2)    Ist statt dessen zwischen Bogen und Dachfläche noch ein Iwischengerüst vorhanden, so pflegt die Dachneigung derart flach zu sein, daß man die Windlasten auch dann unbedenklich senkrecht wirkend annehmen kann.

7,o. 13,o 10.4

größten und nehmen nach dem Scheitel bis auf Null ab. Im Scheitel ist cp = 0 und demnach wx = 0.

Den Horizontalschub erhält man genügend genau aus Hw =nvR

wenn der Wind von der Seite des festen Auflagers, und H'w =n'vR

wenn er von der Seite des beweglichen Auflagers kommt.

Ist kein bewegliches Auflager vorhanden (bei festen Widerlagern), so ist nur Gleichung (10) zu verwenden.

In vorstehenden beiden Gleichungen stellt v = we den Winddruck für die Längeneinheit des Binders dar, n und n' sind nur von ß (siehe Fig. 247) abhängige Zahlenwerte und zwar ist:

= 4265 kg.

(10)

(ID

ß²

⁹/₄ sin'² ß — 2+2cos,tf + ^- + ß²cos²ß—⁵/₂ ß cos/? sin/?

2 (ß — 3sin/?cos/? + 2ß cos² ß)

n' —

y₄ sin²/? — 2 -|- 2 cos/? — ß² (cos²/? + 0,75)

2 (ß — 3sin/? cosß + 2/? cos²/?).

Ausgerechnet erhält man für: ß = 25°

n — 0,0795 0,0950 0,1108 0,1260 n' — 0,0534 0,0499 0,0406 0,0236

30«

35»

40»

45°

50°

90°

Von ß = 45° ab wird im zweiten Fall der Schub negativ, die Zugstange hat alsdann Druck auszuhalten. (Thatsächlich entsteht erst Druck in der Zugstange, wenn der Druckwert aus Windlast größer ist, als der Zugwert aus dem Eigengewicht.)

Für das obige Zahlenbeispiel (1) ergiebt sich, wenn w — 150 kg/qm angenommen wird:

Hw = 0,i388.150.5,o. 14,5 — 1500 kg, n für ß — 44« wurde hierbei durch Interpolation aus

4

0,1260 + „ (0,1420—0,1260) — 0,1388 gefunden;

ebenso H'w ----- 0,0041.150.5,o . 14,5 = -f 45 kg, wobei n' — 0,0236 — ⁴/s (0,0236 + 0,ooo7) — 0,oo4i durch Interpolation ermittelt wurde.

60«

0,1420    0,1574    0,1880    0,2760

— O,0007    — 0,0327    — 0,1190    —0,5095

Bei steilen Dächern (ß > 45») ist noch zu untersuchen, ob nicht etwa ein nach innen gerichteter Bogenschub, also Druck in der Zugstange entsteht. Der größte Druck er-giebt sich bei Winddruck auf Seite des beweglichen Lagers und im übrigen unbelastetem Bogen.

Ergiebt sich in diesem Falle der aus der Windlast herrührende Druck größer als der aus Eigenlast herrührende Zug, so ist entweder die Zugstange entsprechend steif zu gestalten, oder das bewegliche Lager innerhalb gewisser Grenzen festzulegen.

5.

c) Beanspruchung des Bogenquerschnittes.

Nachdem der Schub ermittelt ist, kann in gleicher Weise wie bei § 3 die Seillinie gezeichnet werden, welche nunmehr durch die beiden Kämpfergelenke gehen muß. Die weitere Behandlung wegen Ermittelung der Achsenkraft und der Momente ist alsdann ganz die gleiche, wie bei dem Dreigelenkbogen.

Hinsichtlich des Winddruckes ist der hierfür berechnete Schub dem für die senkrechten Lasten aus Eigengewicht und Schnee ermittelten hinzuzuzählen.

Vereinfachte Berechnung des stavförmigen Arvei-gelenkvogens Sei gleichförmig verteilter Last.⁴)

Bei den meist vorliegenden Fällen einer gleichmäßig verteilten Last (bestehend aus Eigengewicht, Nutzlast, Schneelast und Winddruck) bildet die Ermittelung der größten Achsialkräfte und Moniente durch Zeichnen des Seilpolygons ein ziemlich umständliches Verfahren. Hier lassen sich die Momente schneller und für die praktische Anwendung genau genug durch Rechnung unter Zuhilfenahme der weiter unten gegebenen Tabellen ermitteln.

d) Ungünstigste Belastungsweise.

1. Bei Deckenträgern (senkrechte Lasten).

Die Zugstange wird lediglich durch den Schub in Anspruch genommen und erleidet demnach die größte Spannung bei voller ständiger und beweglicher Last.

Der Bogen wird an der Stelle am stärksten beansprucht, an der die Momente am größten werden. Die größten Momente entstehen, wenn die zufällige Last die eine Hälfte des Bogens ganz bedeckt und noch etwas über den Scheitel auf die unbelastete Bogenhälfte vorgerückt ist. Bei den im Hochbau vorkommenden Füllen ist es stets ausreichend, wenn nur die eine Bogenhälfte belastet angenommen wird.

2. B ei Dachträgern (mit Winddruck).

Die Zugstange erhält die größte Beanspruchung bei voller Schneebelastung und Windbelastung auf der Seite des festen Auflagers.

Die bei voller und halbseitiger Last, sowie bei Windlast entstehenden größten Momente lassen sich auf die gleiche Form

Mmax — P R^ bringen, worin p die Last für die Längeneinheit des Binders, R der Halbmesser des Bogens und fi einen nur vom Winkel ß (vergl. Fig. 247) abhängigen Zahlenwert bedeutet, welcher für volle, halbseitige Last und Windlast verschieden ist.

Bei voller gleichmäßiger Last ergiebt sich das größte Moment zwischen Kämpfer und Scheitel und zwar ist dieses Moment negativ, d. h. der Untergurt des Bogeus wird gedrückt, der obere gezogen. Das größte positive Moment entsteht im Scheitel des Bogens, ist aber kleiner als das negative Moment.

Bei halbseitiger Last befindet sich das größte Moment auf der unbelasteten Bogenhälfte und zwar ist es gleich-

• • (12)

1) Rach Th eodvr Landsberg, Berechnung der freitragenden Wellblechdächer, 1891.

• • (13)

falls negativ; das größte positive Moment entsteht ans worin </ ein von ß abhängiger Zahlenwert, H der

Bogenschub und >!> der Winkel, welchen ein nach der Stelle des größten Moments gezogener Halbmesser mit der Lotrechten bildet.

Die Zahlenwerte n und ip für den Bogenschub, die größten positiven und negativen Momente und die zugehörigen Achsenkräfte bei verschiedenen Werten von ß sind in nachfolgender Tabelle ztlsanlmeitgestellt. Hierbei bezeichnet:

Hg den Bogenschub bei voller gleichmäßiger Belastung, (der Schub bei halbseitiger Belastung ist halb so groß), H^ den Bogenschub bei Winddrnck auf Seite des festen Lagers,

„    „ beweglichen „

Mg größtes Moment bei voller gleichmäßiger Belastung,

Mq/i „

Mw „

M'

m w „

der belasteten Bogenhülfte.

Bei Winddruck entsteht das größte Moment auf der belasteten Bogenseite und zwar ist dieses Moment positiv, während ein zweites größtes, negatives Moment auf der unbelasteten Bogenseite entsteht, welches etwas kleiner ist als das positive Moment auf der Windseite.

Für die Bestimmung des Bogenquerschnittes interessiert nur die größte Summe sämtlicher Momente, und diese größte Summe wird näherungsweise, aber genau genug, durch Zusammenzählen sämtlicher negativer oder Positiver Momente erhalten.

Die größten Momente für volle, halbseitige und Windlast entstehen zwar genau genommen nicht sämtlich an ein und derselben Stelle des Bogens, es ist jedoch für eine angenäherte Berechnung zulässig, sämtliche Momente an derselben Stelle anzunehmen, wodurch man ein etwas zu ungünstiges Ergebnis erhält.

Außer den größten Momenten ist für die Querschnittsbestimmung noch die Kenntnis der an dieser Stelle auftretenden Achsenkräfte notwendig. Deren Größe ergiebt sich, wenn ihre Richtung näherungsweise parallel zur Bogentangente an der Stelle des größten Momentes angenommen wird, allgemein zu

u —— . cos ip

H'w „

bei halbseitiger Belastung, bei Winddruck auf Seite des festen

Auflagers,

„    „    „    „ des beweg

lichen Auflagers, chg, ipq!it </v, i//w den Mittelpunktswinkel für die Stelle des größten Momentes Mgi Mq/S> MWj M'w, Qg; Qq/₂, Qw, Q'w die Achsenkräfte zu den Biomenten Mgi Mq/₉₎ MW; M w>

g, q, v = Last für die Längeneinheit des Bogens,

R — Halbmesser des Kreisbogens.

CO

CO

Cn

00

CO

CV1

CO

JO

co

co

Bogenschub

Hw

HV

Mg

Mq12

gR vR vR gR² qR²

Größte negative Momente und zugehörige Achsenkräfte

Mw

M'w

vR²

vR²

ipg    i/iq/2 't/'w

<o

bß

< icO

Xö

25”    0,9460    0,0795

30“    0,9382    0,0950

35°    0,8965    0,1108

40°    0,8660    0,1260

45°    0,8323    0,1420    - 0,0007    - 0,00784    —    0.0325    - 0,0135

50° 0,7954 0,1574 —0,0327 —0,01165 — 0,0391 - 0,0186 60°    0,7134    0,1880    — 0,1190    — 0,02276    —    0,0516    — 0,0328

90°    0,4244    0,2760 i — 0,5095    - 0,09006    -    0,0780    - 0,1224

0,0534 — 0,00079 - 0,0114 - 0,0023 0,0499 - 0,0026 - 0,0168 - 0,0039 0,0406 —0,00299 - 0,0212 —0,0058 0,0236 — 0,00499 — 0,0268 — 0,0093

20° 22' 18° 26' 18° 23' 20° 42' 20° 42'

OOO OÖOOO

0,4846 0,0311 0,4856 0,0978 0,4706 0,1150 0,4620 0,1330 0,4520 0,1520 0,4430 0,1710 0,4170 0,2120 0,3280 0,3700

0,0817 25° 0,0980 30° 0,1155 35° 0,1322 40° 0,1517 45° 0,1712 50° 0,2125 60° 0,3730 90°

17

18

19

20    21    22    23    24    | 25    26    27

28

29

Größte Positive Momente und zugehörige Achsenkräfte

Mg

Mq/2

Mw

gR²

qR² , VR²

MV

vR²

tpq/2

lpw

CP

er¹

«Q

25°    0,00067

30°    0,00070

35°    0,00236

40°    0,00399

45°    0,00622

50°    0,00928

60°    0,01832

90°    0,07559

0,0110

0,0145

0,0201

0,0252

0,0304

0,0356

0,0462

0,0778

0,0032

0,0055

0,0090

0,0135

0,0192

0,0264

0,0459

0,1620

0,0032

0,0056

0,0090

0,0134

0,0192

0,0267

0,0459

0,1626

O O O O O OO o

11“ 48'

14°

16°

15° 33' 17° 5' 18" 20' 19° 20' 20° 30' 18° 48'

15° 45' 18° 50' 21“ 55' 24° 55'

18° 40'

21° 50'

24° 50'

27° 50'    28°

30° 45' 36° 45'    36° 45'

53° 7'

31°

53° 10'

OO© ©©OOO

21

Breymann, Baukonstruktlonslehrc. III.

Einfluß

Mithin ist die Summe der positiven Momente größer, als die der negativen, während die zugehörigen Achsenkrüfte bei letzteren größer sind, als bei ersteren.

Die größte Querschnittsbeanspruchung ergiebt sich bei den negativen Momenten nach Gleichung (4) zu

8150    440000

W (Druck).

— — 1109 kg/qcm (Druck),

ki

494

494

7850    493000

k₂ = -

37,6

-> = r>- VI

= 3,56 cm, dafür 4 cm.

— 1,13

9900

d = 0,3 + 1,41

1000

H =

Man ersieht ohne weiteres, daß sich der Dreigelenkbogen mit Zugstange von einem gewöhnlichen ebenen Fachwerkträger grundsätzlich nicht unterscheidet. Man pflegt jedoch nur diejenigen ebenen Fachwerke Dreigelenkbogen zu nennen, bei denen ein einziger Stab (Zugstange) die beiden Auflager verbindet, während in einem anderen Punkt des Fachwerkes sämtliche Stäbe außer der Zugstange in einem Punkt (dem Scheitelgelenk) zusannnenlaufen.

woraus

Der Gebrauch der Tabelle möge an folgendem Zahlenbeispiel erläutert werden.

Es sei die Spannweite 1 = 20 m; die Pfeilhöhe h — 3,64 m, die Binderentfernung e — 5,o m, dann ist R - 15,556 m, ß = 40°.

Ferner sei g (Eigengewicht) — 50.5 — 250 kg/m, q (Schneelast) =75.5 — 375    „

v (Windlast) =150.5 = 750 „

Es ergiebt sich nach der Tabelle:

1.    Die größte Spannung der Zugstange

Zmax = (Hg+Hq + Hw) = R (g . 0,8660 + q . 0,8660 + V . 0,1260)

= 15,556 (250.0,8660 + 375.0,8660 + 750.0,1260)

= rund 9900 kg.

2.    Die kleinste Spannung der Zugstange (hier ohne

Zmin = Hg + H'w = R (g . 0,8660 — V . 0,0236)

= 15,556 (250.0,8660 — 750.0,0236) = + 30 80 kg.

3.    Die Summe der größten (negativen) Momente

AM = Mg + Mq/ä + M'w = R² (g . 0,00499 -f q . 0,0268 + V . 0,0094)

= 15,556² (250.0,0049 + 375.0,0268 + 750.0,0094)

- 4400 kg/m = 440000 kg/cm.

4.    Die Summe der zugehörigen Achsenkräfte

AQ = Qg+ Qq,₂ + Q'w = R (g + q. 0,4620 + v . O4332) = 15,556 (250 + 375.0,4620 + 750.0,1332) = 8150 kg.

5.    Die Summe der größten positiven Momente 2'M = Mg -f“ Mqfe + Mw = R² (g . 0,00399 + q . 0,0252

V . 0,0135)

= 15,556² (250 . 0,00399 + 375.0,0252 + 750.0,0135) = 4930 kg/m = 493000 kg/cm.

6.    Die Summe der zugehörigen Achsenkrüfte

AQ = Qg + Qq/a -j- Qw = R (g -|- q • 0,4529 -f- V . 0,1096) = 15,556 (250 + 375.0,4529 + 750.0,1096) = 7820 kg.

R M kl ~ f w

Bei den positiven Momenten zu

7850    493000 -    .

w (Druck).

Als größte Beanspruchung kann bei den ungünstigen Voraussetzungen der einseitigen Belastung k = 1200 kg/qcm zugelassen werden, dann genügt ein Querschnitt (H) Nr.22, dessen 1=2.37,e — 75,2 qcm, W = 2.247 = 494 cm⁸.

Es ergiebt sich für diesen Querschnitt 8150    440000 37,6 — — 1208 kg/qcm (Druck).

Für die Zugstange ist eine geringere Beanspruchung zweckmäßig, weil die ungünstigste Lastanordnung hierfür leichter vorkommen kann, läßt man R = 1000 kg/qcm zu, so ergiebt sich der nicht durch Schraubengewinde geschwächte Durchmesser nach Gleichung (12) Seite 49 zu

9900 1000

Der durch Schraubengewinde geschwächte Durchmesser nach Gleichung (13) Seite 49 zu

— 4,74 cm, dafür 5 cm.

¹

Beweis: Nach @.20 ist das Moment der jämtlichen auf einer Seite des Schnittes liegenden äußeren Kräfte gleich dem Moment der Mittelkraft dieser Kräfte. Denkt man sich beispielsweise in Punkt hg den Bogen durchschnitten, so wirken auf den rechten abgeschnittenen Bogenteil die Kräfte vg, vl0, vu und die Auflagerkraft o₂-12 (Fig. lb), auf den linken Teil die Kräfte v, bis v₈ und die Auflagerkraft o₂ -1. In beiden Fällen ist der Strahl o₂-9 die Mittelkraft. (Man kann ebensogut vg zur linken Bogenhälfte rechnen und erhält dann o₂-10 als Mittelkraft.) Die Lage der Mittelkraft ist durch die Seite c₈-cg (Fig. la) des Seilpolygons gegeben.

Mithin ist das Moment

6.

Werechmmg des KachiverKöogens mit drei Gelenken.

Wie bereits bemerkt, ist die Ermittelung des Schubes bei dem stabförmigen Dreigelenkbogen völlig unabhängig von der Bogenform, es muß daher das dort gezeigte Verfahren der Ermittelung des Schubes durch Zeichnen der Dreigelenk-Seillinie auch für den Fachwerkbogen Giltigkeit haben. In der Regel wird man indes den Schub am schnellsten durch Aufstellung der Momentengleichung für das Scheitelgelenk als Drehpunkt ermitteln. Zunächst müssen zu diesem Zweck die in den Kämpfergelenken wirkenden Stützendrucke ermittelt werden, wobei man sich den Horizontalschub durch ein Zugband aufgenommen denkt und ein Kämpfergelenk A fest, das andere B wagrecht beweglich angenommen wird. Die Stützendrucke A und B werden dann genau wie bei dem ebenen Fachwerkträger ermittelt. (Bergt. S. 124.) Bei nur senkrecht wirkenden Lasten sind die Stützendrucke A und B beide senkrecht, bei schiefen Lasten (Wind) ist nur der Stützendruck in B senkrecht, der in A schief gerichtet. Ist A. und B ermittelt, so hat man für den Scheitel als Drehpunkt und beispielsweise die linke Trägerhülfte

H h = A a + p: + P₂ p₂ u. s. w.

Aa + Pi Pi + ?₂ P2 u. s. W.

So wird der auf Taf. 22 dargestellte französische Dachbinder sofort ein Fachwerkbogen mit drei Gelenken, wenn der Stab 11 beseitigt, und statt dessen der die Auflager verbindende Stab A-B angeordnet wird. Dasselbe gilt von dem englischen Dachbinder, Taf. 23, wenn die Laterne als nicht zum System gehörig betrachtet und der Stab 23 durch einen die beiden Auflager A und B verbindenden Stab ersetzt wird.

Hierüus folgt, daß bei dem Fachwerkbogen mit drei Gelenken die Ermittelung der Stützendrucke und Stabspannungen genau nach dem für den Fachwerkträger in Kap. 6 entwickelten Verfahren erfolgen kann, ebenso die Ermittelung des Schubes, indem man diesen als Stabspannung in der Zugstange einführt. Bei dem Bogen mit festen Gelenken wird dann die Zugstange durch die Erde ersetzt, ohne daß sich in den Ergebnissen der Berechnung hierdurch etwas ändert.

Ein Beispiel möge dies noch weiter klarstellen und zwar wählen wir zur besseren Übersicht ein einfaches Stabsystem von verhältnismäßig geringer Spannweite. Der Bogen (Taf. 30, Fig. la) besteht aus einer oberen flach gebogenen Gurtung, auf welcher die Pfetten in den Punkten a aufliegen, und einer stärker gekrümmten unteren Gurtung. Die Spannweite beträgt (wie bei Taf. 27) 20,o m. Je zwei in 1,5 m Abstand angeordnete Bögen werden mittels Querverband zu einem Ganzen verbunden, damit ein seitliches Ausknicken der Gurte vermieden wird. Die Binderpaare seien 9,2 m von einander entfernt.

Die Belastungsverhältnisse werden ebenso loie bei dem Beispiel int § 3 angenommen. Die senkrechten Seiten der Halle sind durch Fachwände geschlossen gedacht, welche sich gegen die Binder anlehnen. Der auf diese Wände wirkende Winddruck findet demnach zur Hälfte sein Auflager im Punkt alf zur anderen Hälfte im Punkt a₀. Letztere Kraft ist für die Berechnung des Bogens ohne Einfluß und ist nur bei Bestimmung der Verankerung des Widerlagers zu berücksichtigen, falls die Fachwünde nicht unabhängig von der Halle fundamentiert sind.

Die Ermittelung der auf die einzelnen Lastpnnkte entfallenden Kräfte geschieht in der int § 3 gezeigten Weise. In Fig. la und in dem zugehörigen Kräfteplan Fig. lb sind diese Kräfte bei voller Belastung durch Eigenlast, Wind und Schnee, in dem Kräfteplan Fig. lc bei Belastung der einen Binderhälfte durch Wind und halbe Schneelast dargestellt.

Es werden nun zunächst die in den drei Gelenken wirkenden Kräfte ganz in derselben Weise, wie bei dem stabförmigen Bogen, durch Zeichnen des durch die drei Gelenke gehenden Seilpolygons ermittelt.

Die Strahlen ox -1, ox -15 und o₃ -1, o₃ -15 der Kräfteplüne Fig. 1 b und 1 c stellen dann die in den Auflagergelenken, die Strahlen ox -8 und o₃ - 8 die in dem Scheitelgelenk wirkenden Kräfte dar. Nun ist jede Bogenhälfte als ein gesonderter Fachwerkträger anzusehen, welcher durch die in den Lastpunkten wirkenden äußeren Kräfte und durch die in den Gelenken wirkenden Auflagerkräftc beansprucht wird. Die Ermittelnng der Stabspannungen erfolgt demnächst ebenso wie bei dem gewöhnlichen Fach-iverktrüger nach der Momentenmethode oder nach der Methode der Krüftepläne. In den graphischen Darstellungen auf Taf. 30 ist die letztere Behandlungsweise gewühlt worden. Die in den Krüfteplänen (Fig. 2 a und 2 b) gezeichneten Stabspannungen sind hierbei mit denselben Numntern bezeichnet, welche die zugehörigen Stäbe in Fig. 1 a erhalten haben. Die Druckspannungen sind durch stärkere Striche von den Zugspannungen unterschieden. Die äußeren Kräfte sind durch starken Doppelstrich hervorgehoben. Zum besseren Verständnis werde ein Teil der Konstruktion nachstehend verfolgt:

Krüfteplan Fig. 2 a, Punkt a₀. Bekannt ist die Auflagerkraft ox -1, unbekannt die Stabspannung 1 und 2. Man erhält letztere, indem man die Linie ot -1 <Fig. 2 a) in der Richtung der Auflagerkraft verfolgt, dann die Parallelen 1 und 2 zu den gleichnamigen Stäben Fig. la so zieht, daß der Schluß des Krüftedreiecks in Punkt o1 erreicht wird. Hierbei ist zuerst, anschließend an ox -1, die Linie 2 zu ziehen, da diese beim Fortschreiten im Sinne des Uhrzeigers am nächsten der äußeren Auflagerkraft in Fig. la liegt.

Der weitere Verlauf ist ganz derselbe lute bei den tut § 11 des sechsten Kapitels angeführten Beispielen.

Man erkennt, daß die Spannungsstrahlen der unteren Gurtung, da diese unbelastet, y sämtlich in dem Pol o zusammenlaufen, während die Spannungsstrahlen der oberen Gurtung durch die entsprechenden Berührungspunkte der Kraftlinien hindurchgehen. Man zieht demnach durch den Pol o parallele Strahlen zu den Seiten der unteren Gurtung und durch die Grenzpunkte zwischen den Kräften r parallele Linien zu den entsprechenden Seiten der oberen Gurtung; die Spannungen des Netzwerkes sind dann zwischen den beiden Strahlsystemen zu zeichnen. Wenn die Zeichnung genau durchgeführt ist, müssen sämtliche Stabspannungen eine geschlossene zusammenhängende Figur bilden. Alan zeichnet am besten den Kräfteplan in der Weise, daß man gleichmäßig vom Auflager und vom Scheitel nach der Mitte vorgeht und den Schluß der Figur hier zu erreichen sucht. Kleine Fehler kann man ohne Nachteil auf

1) Streng genommen fällt ein Teil des Eigengewichtes des Binders auf die untere Gurtung, es genügt jedoch und trägt wesentlich zur Vereinfachung der Rechnung bei, wenn das gesamte Eigengewicht der Konstruktion in den Lasten des Obergurtes wirkend angenommen wird.

y\

Zf

/e2

«fr

\‘

7,2.0,6

1,17

u₁₆ =

— — 5,2 t (Druck).

woraus

die benachbarten Stäbe verteilen. Die Genauigkeit ist praktisch vollständig ausreichend, wenn die Kräfte nach Tonnen mit einer Dezimalstelle abgegriffen werden können.

Bereits bei vorstehendem Beispiel mit weniger engem Netzwerk läßt indes das Verfahren der Bestimmung der Stabspannungen durch Zeichnen von Kräfteplänen die nötige Schärfe und Deutlichkeit vermissen. Wenn, wie meist der Fall, die Gurtungen verhältnismäßig noch näher zusammenrücken und die Zahl der Netzstübe größer und diese selbst kürzer werden, so liefern die so gezeichneten Kräftepläne keine brauchbaren Ergebnisse, da sich kleine unmerkliche Zeichenfehler fortpflanzen und vervielfältigen. Man nimmt alsdann zur Bestimmung der Stabspannungen am besten die durch die drei Gelenke gezeichnete Seillinie zu Hilfe.

Wenn man beachtet, daß jede Seite der Seillinie die Mittelkraft sämtlicher äußeren Kräfte an der betreffenden Stelle darstellt, so läßt sich erkennen, daß ein durch die Stäbe, deren Spannung gesucht wird, gelegter Schnitt die Bestimmung der Stabspannungen nach der Momenten-methode (vergl. S. 125) ohne weiteres ermöglicht.

So trifft der Schnitt y-y in Fig. 249 die Seilseite e₂-e₃, deren Größe R aus dem Kräfteplan (Taf. 30, Fig.Id) zu Oi — 3 — 7,2 t abgegriffen wird und es ergiebt sich nach dem auf S. 125 gezeigten Verfahren, fl

Fig. 249.

7j

$ /\ m

1. Für Drehpunkt x 7,2.0,6 -j— 0₁₇.1,17 — 0.

Hieraus

Oi? — — — 3,8 t (Druck).

2. Für Drehpunkt z

— 7,2 . 1,2 -|- U₁₆ . 1,66 — 0

7,2 . 1,2

1,65

1) Man merke allgemein, daß beide Gurtungen Druckspannung erhalten, menn sich der Seilstrahl zwischen beiden Gurtungen befindet, befindet sich der Seilstrahl innerhalb des Bogens (auf der konkaven Seite) so erleidet die untere Gurtung Druck, die obere Zug, befindet sich der Seilstrahl außerhalb des Bogens (auf der konvexen Seite), so wird der Obergurt gedrückt und der Untergurt gezogen.

Die Spannungen der Gitterstübe lassen sich nicht in gleicher Weise ermitteln, da die Drehpunkte (Schnittpunkte der Gurtungen) in der Regel außerhalb der Zeichnung fallen. Es ist jedoch nunmehr nach vorangegangener Ermittelung der Gurtstübe leicht den Kräfteplan der Stabspannungen mit genügender Genauigkeit zu zeichnen, indem man auf den in den Kräfteplänen (Fig. 2a und 2b, Taf. 30) parallel zu den Gurtstäben gezogenen Strahlen die durch Rechnung ermittelten Spannungswerte der Gurtstäbe aufträgt und die Endpunkte durch Grade verbindet, welche den Gitterstüben parallel laufen und die Spannung der Gitterstäbe darstellen.--

§ 7.

Gestattung der einzetnen Feite der Wogenträger.

Die stabförmigen Bogenträger mit vollem Steg sind im wesentlichen nach den im 5. Kap., § 3 über genietete Träger, die Fachwerkbögen nach den im 6. Kap., § 6 über Fachwerkträger gegebenen Regeln zu gestalten. Nachstehend haben wir nur einige den Bogenkonstruktionen eigentüm liche Besonderheiten zu erwähnen.

Bei kleinen Bögen mit geringen Beanspruchungen genügen vielfach zwei sQ Eisen, welche sich bei den kleineren Profilen und bei flacher Bogenforni unschwer durch Biegen im warmen Zustand in die entsprechende Bogenform bringe» lassen. So läßt sich Eisen Nr. 12 noch bequem und ohne Schaden für das Material nach einem Halbmesser von etwa 6 m krümmen.

Bei größeren Beanspruchungen, für welche diese Profile nicht mehr genügen, ist der gewöhnliche förmige Querschnitt mit Blechwand und vier Winkeleisen am zweckmäßigsten (Taf. 28). Die letzteren lassen sich hierbei unschwer in die Bogenform bringen, dagegen mußten die Stehbleche bislang der Bogenform entsprechend aus rechteckigen Blechen ausgeschnitten werden. Mit Rücksicht auf Materialverbrauch konnten die einzelnen Stücke hierbei nicht gut über 2 bis 2'/₂ m lang werden, es wurden daher viele Stöße der Blechwand erforderlich. Wegen dieser Unbequemlichkeiten hat man früher vielfach die Blechwand durch Gitterwerk ersetzt (Fig. 2a, Taf. 36). Neuerdings liefern indes die größeren Walzwerke auch die Stehbleche in der gewünschten Bogenform, indem diese unmittelbar nach dem Walzen im noch warmen Zustand hochkantig nach beliebigem Halbmesser gebogen werden.

Der Stoß der Blechwand wird durch doppelte Laschen, welche auch über die vertikalen Winkelschenkel hinweggehen müssen (vergl. Fig. 7, Taf. 28), gedeckt. Zwischen den Laschen und der Blechwand werden Futterbleche angeordnet. Die Winkel können, wie bereits früher erwähnt, bis zu 14 m ohne Stoß verwendet werden. Man legt zweck-

Jh

Hi

H . t ---ii. s. w.

COS <jp₂

Hi

'SA

mäßig behufs Materialersparnis unb bequemerer Aufstellung des Bogens den Stoß der Winkel mit einem der Blechstöße zusammen. Außer den senkrechten Dccklaschen werden dann nur noch Deckplatten über den horizontalen Schenkeln der Winkeleisen erforderlich. Ein derartiger Stoß für Blechwand und Winkel ist auf Taf. 28, Fig. 6 im einzelnen dargestellt.

Die Höhe der Blechwand geht in der Regel nicht über 40 cm hinaus. Hierbei ist eine besondere Versteifung gegen seitliches Ausknicken des Bogens noch zu- entbehren, wenn die durch Winddiagonalen versteiften Pfetten (Lastträger) unmittelbar auf dem Bogen aufliegen, oder besser zwischen den Bögen eingespannt sind. Bei größeren Bogenhöhen, sowie in allen Fällen, in denen die Lastträger erst mittels Zwischenkonstruktivnen auf den Bogen übertragen werden, ist eine besondere Sicherung des Bogens gegen seitliches Ausknicken notwendig. Dieses wird am besten dadurch bewirkt, daß entweder für den Bogen das Profil des Kastenträgers gewühlt wird, oder daß, falls dies nicht genügt, je zwei Bögen paarweise angeordnet und in angemessenen Abständen durch horizontale und diagonale Stäbe wie bei Fig. 1 und 9, Taf. 3l, gekuppelt werden. Letzteres wird namentlich stets bei dem Untergurt der Fachwerkbogeu erforderlich. Die Berechnung der Abstände, in welchen die Querverbindungen anzubringen sind, erfolgt nach den S. 34 und 134 gegebenen Zerknickungsformcln. Gegen Ausbeuten der Blechwand ist außerdem ebenso wie bei dem genieteten Träger eine Vertikalversteifung unter jedem Lastpunkt mittels |_ oder T-Eisen zu bewirken. (Siehe Taf. 28, Fig. 1.) Bei Anordnung derartiger Versteifungen ist darauf zu achten, daß bei Bogentrügern im Gegensatz zu den gewöhnlichen Trägern nicht nur der Obergurt, sondern auch der Untergurt, je nach Lage und Belastung Druckspannungen auszuhalten hat.

Die Gestaltung der Stabquerschnitte und der Stabverbindungen der Fachwerkbögen erfolgt in gleicher Weise wie bei den gewöhnlichen Fachwerkträgern.

Die Zugstangen werden des Aussehens halber gewöhnlich aus Rundeisen hergestellt, wobei die einzelnen Stücke nicht gern über 10 m lang gewählt werden. Die Stoßverbindung erfolgt am besten mittels Gelenk nach Fig. 8, Taf. 28, weniger gut durch Verschraubung nach Fig. 6, Taf. 2, da in diesem Falle ein größerer Querschnitt der Stange mit Rücksicht auf die durch das Schraubengewinde entstehende Schwächung erforderlich wird. Aus diesem Grunde empfiehlt sich anet) die in Fig. 10, Taf. 28 dargestellte Endbefestigung der Stange.fi Die Stange muß außerdem, uni eine Beanspruchung auf Bie

1) Wegen Berechnung dieser Konstruktionsteile s. Kap. 3, S. 52.

gung auszuschließen, unter allen Umständen an dem Bogen mittels eines Scharniers befestigt sein. Damit die Zugstangen nicht infolge des eigenen Gewichtes durchbiegen, werden sie in angemessenen Abständen (2 bis 4 m) an dem Bogen mittels schwacher Hängeeisen angehängt. Eine derartige Anordnung ist aus Fig. 1 und 9, Taf. 28 zu ersehen. Ist die Zugstange nicht sichtbar, so kann man anstatt des Rundeisens auch Flach- oder Winkeleisen verwenden.

Vielfach werden die Zugstangen des besseren Aussehens halber gesprengt, d. h. sie erhalten durch entsprechende Verkürzung der Hängestangen eine nach oben gekrümmte Form <Fig. 250).

Fi«. 25«.

H₃ %-

Eine unbedeutende Sprengung kann bei der Berechnung unberücksichtigt bleiben. Im übrigen erhält man, wenn cp den Neigungswinkel der Zugstange, H die ermittelte wagrechte Spannung bedeutet, den in der schrägen Zugstange auftretenden Zug zu

H | „

-    -tlo

COS (fx 1

und den auf die Hängestange entfallenden Zug Z^Hftg^ — tgy₂) Z₂ = H (tgy₂ — tgy₃) it. f. lu.

Diese Kraft Z tritt zu den Bogenlasten hinzu, und erfordert daher unter Umständen eine Nachprüfung der Berechnung.

8.

Lager und Gelenke der Wogenträger.

1. Fußgelenke (Kämpfergelenke).

Alle Bogenträger, bei welchen der Horizontalschub durch eine die beiden Kämpfer verbindende Zugstange aufgehoben wird, sind hinsichtlich der Lager ganz wie die Fachwerkträger zu behandeln. Es finden daher die in § 11 des 5. und in § 10 des 6. Kapitels beschriebenen Lagerkonstruktionen auch hier Verwendung. Die gebogene

Fig. 251.

17 p

Oberfläche des Gleitlagers bei kleineren und die Kippwalze bei größeren Bögen gestatten vollständig die erforderliche Drehbewegung des Bogens in den Lagern.

Derartige Lager zeigen die auf Taf. 35, Fig. 5 und 6 und Taf. 36, Fig. 1 und 2 dargestellten Konstruktionen.

Bei Taf. 35, Fig. 5 und 6, sowie Taf. 36, Fig. 2 ist das feste Lager als Kipplager, das bewegliche als Rollenlager ausgebildet (vergl. hierüber S. 141), während für das Lager Taf. 36, Fig. 1 das bereits auf S. 138 ant Schlüsse des § 10 erwähnte vereinfachte Rollenlager (gleichzeitig Kipp- und Rollenlager) gewählt wurde. Obgleich hier die den Horizontalschub aufhebende Zugstange nicht die beiden Kämpfer des Bogens verbindet, sondern in zwei schräg nach unten führende Zuganker gelegt ist, so ist die Wirkungsweise doch die gleiche. Diese Konstruktion, welche bei den Bogenbindern der Bahnhofshalle Alexanderplatz Berlin und in ähnlicher Weise bei anderen Bahnhöfen der Berliner Stadtbahn zur Anwendung ge-kommen ist, möge ihrer Eigenarügkeit halber näher erläutert werden: (vergl. auch Taf. 31, Fig. 7, 8 und 10).

Bei der steilen Dachneigung dieser Hallen entsteht bei vollem einseitigen Winddruck eine nach innen gerichtete Horizontalkraft, es mußte daher das Lager sowohl gegen einen nach außen als auch gegen einen nach innen gerichteten Schub gesichert werden. Die zu einem Doppelbinder gehörenden Einzelbinder sind unmittelbar über dem Auflager durch    einen kräftigen    Querträger    ver-

bunden (Fig. la, Taf. 36).    In    der

Mitte    dieses Trägers    greift    eine    mit

dem Fundament verankerte schräge Zug-H stanze (Fig. Ick) an, welche den für ge-P ~ wohnlich nach außen gerichteten Schub ^ aufnimmt. Die Beanspruchung dieserZug-^ stanze und die auf das Auflager wirkende    senkrechte Kraft    findet    man    aus

deut bekannten Auflagerdruck durch Zeichnen des Kräftedreieckes (Fig. 251).

Zur Aufnahme der nach innen gerichteten Horizontalkraft kann man, falls genügend Raum vorhanden, einen gleichen entgegengesetzt gerichteten Zuganker anbringen. Bei der geringen Größe dieses Schubes ließ sich der gleiche Zweck jedoch in einfacherer Weise erreichen. Jeder der beiden Einzelbinder ist am Fuße mit einem Gußstück verschraubt, welches auf einer Stahlwalze rollt. Letztere läuft auf der gußeisernen Lagerplatte, welche mit einer Rippe in den Lagerstein eingreift. Die Lagerflächen der beiden Gußstücke sind nun nach der Mitte der Halle hin steigend angeordnet (Fig. 1 e), und zwar muß die Neigung mindestens rechtwinklich zur schräg nach innen gerichteten Auflagerkraft gerichtet sein, wenn eine Verschiebung des Binderfußes nach innen vermieden werden soll. Man wird sie zur Sicherheit jedoch etwas steiler anordnen. Da der nach innen gerichtete Schub in keinem Fall sehr bedentend sein kann, so ist eine derartige Anordnung vollkommen ausreichend. Das Lager bietet bei einfacher Ausbildung genügende Sicherheit gegen Ausweichen und dabei gleichzeitig ausreichende Beweglichkeit.

Den Durchmesser der Walze berechnet man nach Gleichung (18), S. 139, indem für P der größte Auflagerdruck, und n — 1 gesetzt wird. Die Abmessungen der Gußstücke sind ebenfalls nach den im § 10 des 6. Kap. entwickelten Gesichtspunkten zu bestimmen.

Sind die beiden Bogenfüßc nicht durch Zugstangen verbunden, wie dies neuerdings bei weitgespannten, bis zum Fundament reichenden Hallen die Regel, so muß das Fußgelenk so beschaffen sein, daß es den Horizontalschub mit Sicherheit auf das Fundament übertragt. Man kann hierbei zwei Arten der Lagergestaltung unterscheiden:

a)    Das Fußgelenk ist wie ein Kipplager ausgebildet, wobei die Kippwalze beiderseits von den Gußstücken klauenartig bis nahe zur Hälfte umfaßt wird. Das obere Gußstück ist mit dem Binderfuß verschraubt, das untere durch eingreifende Rippen, u. a. auch durch Anker mit dem Fundament fest verbunden.

Diese Konstruktion, von welcher Taf. 32, Fig. 4 und Taf. 35, Fig. 1 bis 4 je ein Beispiel zeigt, wurde bisher vielfach angewandt, sie bietet jedoch bei stärker auftretendem Horizontalschub keine vollständige Sicherheit gegen Ausspringen des Binderfußes. In dem auf Taf. 35 dargestellten Beispiel ist diese Gefahr dadurch vermindert worden, daß die Kippwalze im unteren Teil rechteckigen Querschnitt erhielt und das obere Gußstück noch etwas über die obere gekrümmte Fläche der Walze hinausgreift.

Noch wirksamer wird man dem Abheben durch Laschen begegnen können, welche das obere und untere Gußstück verbinden, ohne indes eine geringe gelenkartige Bewegung zu hindern. Taf. 36, Fig. 2 a tt. 2c zeigt eine derartige Anordnung.

b)    Der entsprechend gestaltete Binderfuß ruht in einer Lagerpfanne, welche ein Ausweichen aus Anlaß des Horizontalschubes verhindert, aber eine geringe gelenkartige Bewegung zuläßt. In dieser Art sind bei den meisten neueren Hallenbauten die Fußgelenke konstruiert, Taf. 35, Fig. 4 zeigt ein derartiges Beispiel. Der entsprechend abgerundete und durch Laschenbleche verstärkte Binderfuß ruht hier in einer gußeisernen, aussen etwas höher greifenden Lagerpfanne.

passend einzusetzen, daß sie thatsächlich die beabsichtigte Wirkung ausüben.

Man kann ein solches Lager noch einfacher gestalten, wenn man den Binderfuß mit einer horizontalen Blechplatte abschließt, welche sich auf der etwas nach oben gekrümmten, oder mit Druckleiste versehenen Lagerfläche der gußeisernen Pfanne wälzt (Fig. 252). In dieser und ähnlicher Weise

Fig. 252.

sind die Lagerfüße bei den Bahnsteighallen Bremen lind Köln, sowie bei den Außenwänden der Bahnsteighalle Frankfurt a/M. ausgebildet worden. Der Horizontalschub wird hierbei diirch senkrechte Leisten in der Lagerpfanne, gegen welche sich die senkrechte Außenfläche des Binderfußes lehnt, aufgenommen.

Bei dem Beispiel Taf. 36, Fig. 2d—e hat man das Gelenk nach dem Aufstellen der Konstruktion beider Binderhälften durch aufgenietete Flachlaschen verbunden, wodurch zwar die Gefahr des Ausspringens beseitigt, aber auch die Gelenkwirkung nahezu aufgehoben wurde.

Wo es sich daher um Übertragung starker vertikaler Kräfte (bei steilen Dächern) handelt, wähle man lieber eine der folgenden Konstruktionen.

b) Jedes Ende der beiden Binderhälften ist als Gelenkauge ausgebildet, beide Gelenkaugen greifen gabelförmig ineinander und werden durch einen Schraubenbolzen verbunden. Derartige Scharniergelenke gestatten die Übertragung beliebig gerichteter Kräfte bei vollständiger Sicherheit gegen Ausspringen. Ein gutes Beispiel eines solchen Gelenkes zeigt Fig. 1 a—f, Taf. 37. Als Nachteil ist die geringe seitliche Steifigkeit des Gelenkes (rechtwinklich zur Binderebene) zu nennen. Um diesen Übelstand nach Möglichkeit abzuschwächen, empfiehlt es sich zu beiden Seiten des Gelenkes nach nachstehender Fig. 253 horizontale Bleche

"J

u°

2. Scheitelgelenke.

Man samt drei Hauptkonstruktionsarten unterscheiden: a) Walzengelenke, bei welchen sich zwei mit den Bogenenden verschraubte Gußklauen gegen eine Stahlwalze lehnen, welche sie nahezu bis zur Hälfte umfassen.

Diese Anwendung stimmt mit der Anordnung a der Fußgelenke überein und hat den gleichen Nachteil, daß erheblichere Vertikalkräfte nicht mit voller Sicherheit übertragen werden, und demnach die Gefahr des Ausspringens der Klauen nicht ausgeschlossen erscheint. Diese Gefahr liegt namentlich bei steilen, weniger bei flachen Bögen vor. Beispiele hierfür bieten: Taf. 32, Fig. 3, Taf. 34, Fig. 3; Taf. 36, Fig. 2 und Taf. 37, Fig. 2. Bei dent Beispiel Taf. 34, Fig. 3 ist der erwähnten Gefahr dadurch vorgebeugt, daß an den senkrechten Endflächen der Binderhälften beiderseits Gußstücke (g-g) angeschraubt sind, welche verschränkt ineinandergreifen und so eine senkrecht entgegengesetzte Bewegung beider Binder-hälften verhindern. Außerdem sind beide Binderhälften noch durch Flachlaschen verbunden, welche die Gelenkwalze ztvischen sich fassen und mit letzterer durch einen Schraubenbolzen verbunden sind. Diese Konstruktion erscheint indes gekünstelt und es ist zu bezweifeln, ob es praktisch möglich ist, alle Teile so

Fig. 253.

o)\

SchnW cc-oc

O^O^O anzuordnen, welche zwar eine feste Verbindung der beiden Bogenhälften herbeiführen, aber trotzdem die nötige Beweglichkeit des Gelenkes zulassen. Diese Bleche können mit Vorteil auch als Knotenbleche für den Anschluß der Stäbe des Windverbandes ausgebildet werden.

c) Die beiden Bogenhälften werden mittels federnder Bleche fest vernietet, so daß eine sichere Übertragung beliebig gerichteter Kräfte und gute seitliche Steifigkeit erzielt und trotzdem eine genügende gelenkartige Beweglichkeit gewahrt wird.

Eine derartige Konstruktion, mie sie zuerst bei Bogenbrücken der Berliner Stadtbahn ausgeführt lvurde, zeigt Fig. 3a—c auf Taf. 37. Die unteren Gurtplatten gehen hierbei ununterbrochen durch und sind außerdem mittels einer untergenieteten Platte so verstärkt, daß diese durchgehenden Teile allein imstande sind, den horizontalen Scheiteldruck zu übertragen. Zur Aufnahme der bei einseitiger Belastung auftretenden Vertikalkrafte und zur Erhaltung der seitlichen Steifigkeit des Bogens dienen zwei besonders geformte Federn, welche an beiden Seiten der senkrechten Blcchwand des Bogens angeschraubt sind, und welche eine solche Form erhalten habe», daß einer geringen Drehung um den unteren Scheitelpunkt (in der durchgehenden Gurtung) kein nennenswerter Widerstand entgegengesetzt wird. Die Federn sind aus gutem Federstahl gefertigt. Jede derselben besteht aus zwei Teilen, welche behufs inniger Verbindung mit eingedrehten konischen Bolzen verschraubt sind. Die gleiche Konstruktion ist bei den Scheitelgelenken der Bahnsteighalle Frankfurt a/M. angewendet worden (Taf. 33, Fig. 2), nur, daß hier der Obergurt der Binder durchgeht, das Gelenk also umgekehrt angeordnet ist.

Achtes Kapitel.

Becken.

zryz

22

1.

Kerivendnng des Kisens bei Decken.

Bei den Decken hat sich die Verwendung vvn Eisen an Stelle von Holz und Stein am frühesten eingebürgert, da hier die Vorteile, welche das Eisen vor den anderen Baustoffen voraus hat und welche hauptsächlich in der größeren Tragfähigkeit, Feuersicherheit und Unempfänglich-keit für Fäulnis und Schwammbildungen bestehen, am meisten zur Geltung kommen.

Die größere Tragfähigkeit kommt hauptsächlich in Betracht bei Überdeckung größerer Räume, oder bei besonders großen Belastungen; die größere Feuersicherheit bei Räumen, in welchen wertvolle oder leicht brennbare Stoffe aufgespeichert sind; während endlich die Sicherheit gegen Fäulnis und Schwamm auch bei den gewöhnlich vorkommenden Decken der Wohngebäude von Vorteil ist. Daß nicht bereits alle Decken mit eisernen Balken versehen werden, liegt lediglich an dem höheren Preise, den das Eisen zur Zeit noch hat.

Zieht man jedoch die Kosten und Unbequemlichkeiten in Betracht, welche mit Erneuerung einer vom Schwamm ergriffenen Decke verknüpft sind, berücksichtigt man ferner, daß die Gefahr der Schwammbildung gerade bei den Decken infolge der Berührung des Hirnholzes der Balken mit frischem Mauerwerk und der Ausfüllung der Zwischenfelder mit Schutt eine sehr große ist, so kann dieser geringe Preisunterschied bei der ersten Anlage nicht ins Gewicht fallen. Jedenfalls ist bei allen wichtigeren Gebäuden von der Verwendung hölzerner Deckenbalken unbedingt abzuraten.

Jede Decke wird gebildet aus dem Traggerippe (Balkenlage) und der Füllung, welche die Räume zwischen den Deckenbalken schließt. Von der Balkenlage wird lediglich die erforderliche Tragfähigkeit verlangt, während die Füllung außerdem noch je nach der Bestimmung der Gebäude ein schlechter Schall- und Wärmeleiter sein muß. — Hölzerne Balken werden gewöhnlich in Stärken bis zu 20/25 cm verwendet und können dann in gewöhnlichen Wohngebäuden bei l,o m Abstand bis höchstens zu 5,o m freiliegen. Sind die

Dreymann, Baukonstruktionslehre. III. Sechste Auflage.

Spannweiten größer als 5,o m, so muß eine Unterstützung der Balken durch Unterzüge stattfinden. Zu letzteren werden jetzt fast ausnahmslos, auch bei den einfachsten Gebäuden, eiserne Träger verwendet.

Wird bei den Decken mit eisernen Balken auch die Füllung nicht aus Holz, sondern aus Mauerwerk, oder Eisenblechen hergestellt, so erhält man eine massive, unverbrennliche Decke. Unbedingt feuersicher ist eine solche Decke noch nicht, da sie bei größerer Hitze infolge der Wärmeausdehnung und der durch Glühendwerden verringerten Festigkeit des Eisens zum Einsturz kommen kann. Als unbedingt feuersicher sind nur solche Decken anzusehen, bei welchen das Eisen durch Umhüllung mit schlechten unverbrenulichen Wärmeleitern der unmittelbaren Einwirkung des Feuers entzogen ist. (Bergl. Kap. 1, § 6.) Wie teilen die hier zu besprechenden Decken ein in:

1)    Decken mit hölzernen Deckenbalken, eisernen Unterzügen und Holzfüllung.

2)    Decken mit eisernen Deckenträgern, eisernen Unterzügen und Holzfüllung.

3)    Decken mit eisernen Trägern und Füllung aus Ziegelstein- oder Betonkappen.

4)    Desgleichen mit Füllung aus ebenen Steinplatten.

5)    Desgleichen mit eiserner Füllung.

Die Berechnung der Deckenträger, Unterzüge und Säulen erfolgt nach den in den Kapiteln 4, 5, 6, 7 gegebenen ausführlichen Darlegungen. Über die anzunehmenden Eigengewichte und Belastungen geben die Tabellen 3—5 im Anhang Auskunft. Über die Berechnung der Füllung wird in den nachfolgenden Paragraphen das nötige angegeben werden.

§ 2.

Köl'zerne Decken mit eisernen Mnterzügen.

Bezüglich der Anordnung der hölzernen Decken wird auf den zweiten Band verwiesen. Zu den eisernen Unterzügen werden bei Spannweiten bis etwa 7 m gewalzte P-Träger, bis zu 10 und 12 m genietete Blechträger

Fig. 251 b.

j!

Schnitt oc-x

Verwendet. Bei größeren Spaitnweiten sind Fachwerkträger erforderlich, welche dann gewöhnlich in das nächste Stockwerk hineinragen imb dort entweder eine Zwischenwand bilden oder, wenn die Räume untergeordneter Natur sind, sichtbar bleiben. Derartige Deckenträger sind auf Taf. 24 bis 27 dargestellt. Über die Behandlungweise der eisernen Träger und Stützen findet sich das erforderliche bereits in den vorhergehenden Kapiteln. Es bleiben daher nur die gebräuchlichen Anordnungen der Holzbalken im Anschluß an die eisernen llnterzüge zu besprechen.

Je nach der Höhenlage der Unterzüge können die Balken auf diesen aufliegen, seitlich an sie anschließen, oder an ihnen aufgehängt werden.

Im ersten und letzten Fall können die Deckenbalken am Unterzug sowohl ohne Unterbrechung durchlaufen, oder gestoßen werden, während sie bei seitlichem Anschluß stets gestoßen werden müssen. Sofern die Balken, wie meist üblich, ohne Stoß durchlaufen, erfolgt gleichwohl die Berechnung der Stärke der Deckenbalken nicht nach den im Kap. 5, § 9 gegebenen Regeln, weil eine derartige Berechnung für die in der Praxis gewöhnlich vorkommenden Fülle zu umständlich ist, namentlich, wenn man die durch die Durchbiegung der Unterzüge entstehende Verschiedenheit in der Höhenlage der mittleren Unterstützung berücksichtigen wollte. Die Deckenbalken werden daher ausnahmslos so berechnet, als ob sie über dem Unterzug gestoßen wären. Zweifellos wäre es deshalb das Richtigste dieser Voraussetzung auch zu entsprechen, indem man den Stoß auf dem Unterzug thatsächlich ausführte, zumal bei Anwendung durchlaufender Balken eilte stärkere Belastung des Unterzuges entsteht (vergl. Kap. 5, S. 104). Allerdings hat die Anordnung des Stoßes auch ihre Nachteile, indem die verankernde Wirkung der Deckenbalken zunächst aufgehoben wird und das Auflager der Balken auf den schmalen Flanschen der meist als Unterzug dienende I-Träger zu knapp ist. Dem ersteren Übelstand kann man durch Anbringung von Zugbändern (wie in Fig. 3a und b, Taf. 38), dem letzteren durch Verbreiterung des Auflagers mittelst aufgenieteter |_J oder |_ - Eisen nach Art der Fig. 254 begegnen. Mit Rücksicht auf die hierdurch wiederum entstehenden Unbequemlichkeiten und Kosten wird jedoch bei allen einfacheren Belastungsfüllen fast stets an der ununterbrochen durchlaufenden Anordnung der Deckenbalken festgehalten. Es empfiehlt sich jedoch, wenn dies geschieht, alsdann auch der Berechnung des Unterzugs die bei durchlaufenden Trägern entstehende vermehrte Stützenlast (vergl. S. 104) zu Grunde zu legen.

Wenn die Balken auf Uuterzügen aufliege», welche nur aus einem I-Träger bestehen, so muß Sorge getragen werden, daß ein seitliches Ausknicken des oberen gedrückten Flansches des Unterzuges nicht stattfinden kann.

(Vergl. auch S. 83.) Man erreicht dies am einfachsten, indem man nach Taf. 38, Fig. 1 die Balken auf dem Unterzug 1—2 am tief aufkämmt; wird die Decke unten verschalt und geputzt, so genügen bereits die seitlich au den Flansch anschließenden Schalbretter und der Putz, um ein Ausknicken zu verhindern.

Fig. 254 a.

ja.

III. 10-1

Schütt ß-ß

Soll der Unterzug weniger gegen die untere Deckenfläche vortreten, so kann man die Balken stärker bis auf etwa ⁸/s der Balkenhöhe aufkämmen (Taf. 38, Fig. 2 a und b), jedoch ist dann unter allen Umständen der Balken wie in Fig. 254 über dem Unterzug zu stoßen, weil anderenfalls die Gefahr eines Bruches des Balkens über dem Unter-zug eintreten kann.

Der eiserne Unterzug kann, falls er nicht sichtbar bleibe» soll, nach Art der Fig. lb, Taf. 38, mit einem Holzkasten verkleidet werden. Die Bretter des letzteren werden an Holzklötze genagelt, welche in angemessenen Entfernungen (1,5—2 m) an dem Steg des Trägers mit Schraubenbolzen zu befestigen sind. Rückt der Unterzug so hoch, daß der Höhenunterschied zwischen Oberkante Balken und Unterzug für die Auflagerung zu gering wird, so sind die Holzbalken in der aus Taf. 38, Fig. 4a/b ersichtlichen Weise seitlich an den Unterzügen zu befestigen. Damit ein genügendes Auflager geschaffen wird, müssen zu den Winkeleisen, auf welchen die Balken ruhen, große Profile, mindestens Nr. 12 (l¹/₂ cm stark) bei gleichschenkligen, Nr. 8/12 (1,2 stark) und 8/16 (1,4 stark) bei ungleichschenkligen Winkeleisen gewählt werden. Statt der Winkel sind auch Konsolen aus Gußeisen nach Taf. 38, Fig. 6, welche an dem Trägersteg angeschraubt werden, anwendbar. In allen diesen Fällen empfiehlt es sich, seitlich der Lagerwinkel zur Aussteifung des Trügersteges senkrechte Versteifungswinkel nach Fig. 4a anzubringen, welche gleichzeitig eine seitliche Verschiebung des Balkens verhindern. (Vergl. auch Taf. 16, Fig. 3). Liegt der Balken so tief, daß sich der senkrechte Schenkel des Konsolwinkels nicht gut anbringen läßt, so kehrt man den Schenkel nach oben (Taf. 38, Fig. 3 und 5). Um ein Abgleiten des Balkens auf dem immerhin knappen Auflager zu verhüten, oder auch, um eine Verankerung der Frontwände durch die Balkenlage zu erreichen, ist es empfehlenswert, die Balken durch aufgenagelte Eisenbänder

<Fig. 4 b), oder besser nach Fig. 3 durch angebolzte Flacheisen, welche durch den Steg des Unterzuges hindurchgehen, zu verbinden. — Ein noch sichereres Auflager gewährt der auf Taf. 16, Fig. 1 und 2 dargestellte schmiedeeiserne Schuh.

an dem oberen Flansch des Unterzuges anzuhängen. Hierdurch wird eine Schwächung des Trägers gänzlich vermieden.

3.

"JOT.

Decken mit eisernen Fragern nnd hölzerner Isütlung.

Auf Taf. 38, Fig. 5 ist eine Deckenbildung dargestellt, bei welcher der Unterzug mit den Balken in gleicher Höhe

liegt. Es empfiehlt sich hierbei nicht, wie vielfach geschieht, Hinsichtlich der Anordnung des Stoßes der eisernen den Balken unmittelbar ans dem unteren Trügerflansch, Träger über den Unterzügen gilt hier das Gleiche, wie sondern besser auf einem an dem Steg bey Trägers be- j,ej tien hölzernen Deckenbalken. Während indes die Holzfestigten Konsolwinkel zu lagern. Da in diesem Falle die halfen über dem Auflager stets genügende seitliche Steifig-Höhe bey Unterzuges beschränkt ist, so kann diese Anord- feit gegen Schiefwerden und Umkippen besitzen, ist dies nung nur bei verhältnißmäßig geringer Spannweite dev fei den dünnen Stegen der eisernen Balken, sofern sie Unterzuges Verwendung finden. Betrügt die Balkenstärke (₀je auf ben Unterzügen aufliegen im allgemeinen nicht 1° 'ft- um ^^se Stärke bei gewöhnlichen Wohn- t>ev Fall. Wo daher eine genügende seitliche Versteifung gebänden auszunutzen, eine Entfernung von 5,o rn für die tu ml) die Zwischenfüllung nicht vorhanden ist, was stets Unterzüge zweckmäßig. Alvdann ergiebt sich die größte ber Fall, wenn lediglich ein Dielenbelag auf den Decken-freic Länge 1 für den Unterzug auv:    lrägern ruht, so hat man auf eine genügende seitliche Ver

P-l*

= k. W.

Setzen wir hierin

p = 5,o . 500 = 2500 k = 8

W = 441 für T Nr. 26,

steifung der Trägerstege über den Auflagern Bedacht zu nehmen. Eine solche läßt sich am einfachsten durch Ausmauerung des Zwischenraumes zwischen den Trägern über dem Unterzug erreichen.

so folgt

Treffen die Deckenträger seitlich gegen die Unterzüge, so ist der Anschluß nach den im Kapitel 3, S. 47 gegebenen Regeln und Beispielen zu bewirken.

8.411.8

— rund 3,4 m.

2500

Eine etivas größere Spannweite für den Unterzug erhält man, wenn man die Balken kürzer anordnet und die Balkenbreite entsprechend verringert; immerhin wird die Verwendbarkeit einer derartigen Anordnung sich ans wenige Fülle beschränken.

Von Wichtigkeit für die Gestaltung der Decke ist der Abstand der eisernen Deckenbalken voneinander. Im allgemeinen ist diejenige Anordnung der Decken mit Eisenbalken die wirtschaftlichste, bei welcher die Tragfähigkeit des Eisens voll ausgenutzt wird.    Nach S. 107

die Balken mittels Hängeeisen an den Unterzug angehängt sind. Eine solche Anordnung kann bei Dachbalkenlagen, bei welchen das Vorstehen der Unterzüge über den Fußboden gleichgültig ist, oder in Füllen, in welchen der Unterzug gleichzeitig eine Zwischenwand zu tragen hat, zweckmäßig sein. Hier bringt diese Anordnung noch den Vorteil mit sich, daß eine Berührung des Mauerwerks mit den Holzbalken vermieden wird, dagegen läßt sich in der Zwischenwand keine Thür anbringen. Ist letzteres erforderlich, so ist die auf Taf. 16, Fig. 2 dargestellte Anordnung, bei welcher die Oberkanten von Unterzug und Balken in einer Höhe liegen, vorzuziehen. Es empfiehlt sich nicht, die aufgehängten Balken mittels Durchlochung des unteren Flansches des Unterzuges (wie häufig geschieht) zu befesllgen, sondern es ist besser die Hängeeisen, wie aus Fig. 7 b, Taf. 38 ersichtlich, mittels übergelegter Quereisen

darf die freie Länge eines Trägers mit Rücksicht auf Schwankungen nur höchstens das 25 fache der Trägerhöhe betragen. Man erhält hiernach die kleinste zulässige Taf. 38. Fig. 7 zeigt eine Deckenbildung, bei welcher j Trägerhöhe der Deckenbalken:

„ 20 cm „ 16 cm „ 12 cm

bei 6,o m Entfernung der Unterzüge zu 24 cm „ 5,o m „ 4,o m „ 3,o m

Es sind demnach in diesen Fällen mindestens ^Träger Nr. 24, 20, 16 und 12 zu verwenden. Besser ist es jedoch zur Verringerung der Schwankungen beim Betreten durch-)veg etwas höhere Profile anzuwenden.

In Wohngebäuden ist eine Gesamtdeckenstärke von 30 cm gebräuchlich. Rechnet man 6 cm für Dielung und Putz, so verbleibt eine Trägerhöhe von 24 cm.

Bei 500 kg Gesamtlast und 6,o m Trägerlänge ergiebt sich ein Trägerabstand

8 .k. W 5.6002'

22*

W ist für J_ Nr. 24 — 353 und wird ferner k — 750 kg/qcm angenommen, so folgt 8.750.353 ""

5.600-

— 1,17 m.

Man ersieht hieraus, daß bei den gewöhnlich vorkommenden Abmessungen und Belastungen sich für eiserne Deckenträger bei wirtschaftlicher Materialausnutzung ein etwas größerer Abstand ergiebt, als für Holzbalken üblich ist.

Werden die Dielen ohne Zwischenlager unmittelbar auf den oberen Trügerflanschen aufgebracht (bei Schuppen und Speichern), so ist der Trägerabstand auch von der Tragfähigkeit der Dielen abhängig.

Die Stärke 6 der Fußbodenbohlen wird in diesen Fällen in der Regel nicht unter 3 und nicht über 8 cm zu wählen sein. Rechnet man 1 cm für Abnutzung ob,¹) so ergiebt sich die größte freitragende Länge a dieser Bohlen bei einer Deckenlast von q kg f. d. qm aus 100(6 — 1)-

qa²

zu a

9(6-1,

/q

Für verschiedene Werte von q ergeben sich die Werte von a aus nachstehender Tabelle.

Nutzlast

kgf.b.qm

Größte freitragende Länge der »Bohlen in ra bei einer Stärke in cm von

Aufschrauben mit Durchlochung des oberen Trägerflnnsches (Fig. 257) ist zwar das Nächstliegende, aber wegen der mit dem Bohren der Löcher verbundenen Kosten und der nicht unerheblichen Schwächung des Trägers unzweckmäßig. Vielfach wird es ge- ^ nügen, den Befestigungsnagel von oben ^ 1 neben dem Flansch einzutreibeil und ben unten überstehenden Teil des Nagels um den Flansch des Trägers umzuschlagen Mg. 258). Besser sind Holzschrauben mit breitem Kopf welche von unten neben dem Flansch eingeschraubt lverden (Tafel 38, Fig. 8 b), oder eiserne mit Holzschrauben befestigte Haken nach Fig. 259.

Fig. 258.

Ftg. 259.

Fig. 257.

500

750

0,8

1,2

1,6

900

0,65

2,0

2,4

2,8

1,0

1.3

1000

0,6

0,9

1,2

1,65

1,95

2,3

1,5

1,8

2,1

1500

0,85

1,15

1,4

0,70

0,9

1,7

2,0

1,15

1,4

1,6

Die Befestigung der Dielen auf den Trägern kann in verschiedener Weise erfolgen. Die Verwendung besonderer Lagerhölzer auf, oder neben dem eisernen Träger (Fig. 255 und 256), auf welchen die Dielen in üblicher

Fig. 256.

Fig. 256.

mm/Ä

Weise aufgenagelt werden, ist wegen der für die Lagerhölzer aufzuwendenden Kosten, außerdem bei Fig. 255 wegen der verlorenen Höhe nicht vorteilhaft. Ein unmittelbares

1) Mehr zu empfehlen ist die Verwendung zweier aufeinander liegender Dielenlagen, von denen die untere, der Abnutzung nicht unterworfene, lediglich für die Tragfähigkeit berechnet wird, während die obere Dielenlage die mit Rücksicht auf die Art des Gebrauches erforderliche Stärke erhält und nach Bedarf erneuert wird.

Bei all diesen Befestigungsarten ist vorausgesetzt, daß der Fußboden von unten zugänglich ist, eine Einschubdecke also fehlt. Letztere wird meist nur in bewohnbaren Räumen, bei welchen die Gesamtdeckeulast f. d. qm 500—750 kg beträgt, in Frage kommen. Die gewöhnlich 3 cm starken Dielen wird man hier nicht über l,o m freilegen, falls daher die eisernen Träger aus wirtschaftlichen Gründen weiter als l,o m angeordnet werden sollen, so ist eine Zwischen-teilung durch Querhölzer notwendig, welche rechtwinklich zu den Deckenträgern laufen und auf welche die parallel zu letzteren laufenden Dielen aufgenagelt werden. Es ergiebt sich alsdann die auf Tafel 38, Fig. 9 dargestellte Anordnung. Sie ähnelt der gewöhnlichen Holzdecke, jedoch ist eine Einmauerung von Holz, durch welche die Schwammbildung begünstigt wird, vermieden; außerdem werden nur schwache kurze 5jböl§er erforderlich, welche bei Feuer zerstört werden können, ohne daß ein vollständiger Einsturz der Decke, wie bei Holzbalken, unter gewöhnlichen Verhältnissen zu befürchten ist.

Quer zu den Trägern sind 5 cm starke Bohlen von gleicher Höhe wie die Träger in l,o in Abstand von einander eingespannt, auf welchen oben die Dielung, unten die Deckenschalung, oder, bei Anwendung von Rohrgeflecht, die Lattung aufgenagelt wird. Seitlich sind in halber Höhe der Bohlen Latten aufgenagelt, welche als Unterlage für die Stakung dienen. Das beste Füllmaterial ist trockener Sand, auf welchen zur Vermeidung von Staubbildung eine dünne Mörtelschicht gegossen wird. Die vielfach beliebte Ausfüllung mit Kohlenschlacken ist zu vermeiden, da letztere erfahrungsmüßig vermöge ihrer stark wasseransaugen-den Eigenschaft die Schwammbildung begünstigen. Ebenso ist das Auffüllen mit Bauschutt aus gesundheitlichen Rück-

sichten und wegen der Übertragung von Schwammkeimen unzulässig.

bei Anwendung von Vollsteinen

Die Bohlen sind stets in einer Reihe durchlaufend (nicht versetzt) einzuspannen, damit seitliche Ausbiegungen der Deckenträger vermieden werden. Für den an der Wand liegenden Eisenträger genügt, da dieser nur die halbe Last aufzunehmen hat, ein ffs-Eisen. Die Bohlen unmittelbar in der Mauer zu lagern, ist zwar billiger, aber wegen der oben angegebenen Gründe nicht ratsam.

Ist es in besonderen Fällen, z. B. zur Erreichung einer thunlichst geringen Deckenstärke wünschenswert, die Deckenträger nur l,o m voneinander zu verlegen, so kann man die Querbohlen entbehren und Dielung und Schalung quer zu den Trägern anordnen. Die Befestigung der letzteren und der Einschubdecke in diesem Falle ist aus Tafel 83, Fig. 10 ersichtlich.

4.

Decken mit Eisenträgern und Aüllnng ans Ziegelstein- oder Wetonkappen.

Die im vorigen Paragraphen behandelten Deckenbildungen entsprechen zwar allen in Bezug auf Dauer und Haltbarkeit zu stellenden Anforderungen, gewähren aber nicht genügenden Schutz gegen Feuer. Soll dieser erreicht werden, so muß auch die Füllung der Deckenfelder aus unverbrennlichen Stoffen hergestellt werden.

Das älteste und bisher gebräuchlichste Verfahren zur Erzielung solcher massiver Deckenfüllungen besteht in dem Einziehen von Gewölbkappen zwischen den eisernen Trägern, wobei die Kappel: entweder in Ziegelsteinen bei einer Wölbstärke von V₂ bis 1 Stein, oder in Stampfbeton hergestellt werden. In beiden Fällen pflegt die Kappe bis zur Oberkante der Deckenträger hintermauert zu werden. Alle derartige Decken haben den Nachteil, daß die Wölbkappen einen Schub ausüben, welche die Widerlagsmauern und bei ungleichmäßiger Belastung auch die Träger höchst ungünstig beeinflußt. Um diese Nachteile aufzuheben werden kostspielige und unbequeme Verankerungen, sowie andere mehr oder weniger gekünstelte Anordnungen erforderlich. Hierzu kommt, daß die untere Ansicht derartiger Decken einer künstlerischen Deckengestaltung hinderlich ist. — Nachdem es daher in der neuesten Zeit gelungen ist, massive ebene Deckenfüllungen, wie solche im § 6 zur Erörterung gelangen, herzustellen, welche keinen Seitenschub ausüben und dabei doch genügende Tragfähigkeit besitzen, kommen Decken mit gewölbten Kappen immer seltener zur Ausführung.

Material und Ausführung.

Um das Gewicht der massiven Decken thnnlichst zu vermindern, empsiehlt sich die Verwendung eines möglichst leichten Wölbmateriales. — Zu diesem Zwecke werden geeignete Ziegelsteine durch Beimengen von Kohle zu dem Ziegelthon, welche beim Brande ausglüht und leere Räuine zurückläßt, hergestellt. Man nennt diese Steine „poröse Steine" und wenn sie behufs noch weitergehende Verminderung des Gewichtes mit Löchern versehen werden „poröse Lochsteine." Nicht jedes Thonmaterial ist jedoch zur Herstellung solcher Steine brauchbar. Das aus porösen Steinen hergestellte Mauerwerk wiegt durchschnittlich 1200, daß aus porösen Lochsteinen 900 kg f. d. cbm.

Ein noch leichteres Material sind die rheinischen Schwemmsteine, welche in der Gegend von Neuwied aus Kies und Kalk gefertigt werden.') Hiervon wiegt das cbm Mauerwerk nur 750 kg. Diese Steine sind aber bröckelig und von geringerer Festigkeit, weshalb sie zur Aufnahme großer Lasten weniger geeignet erscheinen. Das leichteste Wölbmaterial bilden Korksteine, welche neuerdings in Handel gebracht sind und aus einem Gemenge von Korkabfällen und einem entsprechenden Bindemittel gefertigt werden. Der teuere Preis läßt jedoch die Verwendung solcher Steine nur in seltenen Fällen vorteilhaft erscheinen.

Bei der Berechnung der Träger ist als Eigengewicht massiver Decken im allgemeinen

— 400 kg f. d. qm „ porösen Steinen — 300—350 kgf. d. qm

anzunehmen. Ausführlichere Angaben enthalten die Tabellen 3 b und 5 c im Anhang.

In solchen Gegenden, in welchen reiner grober Kies zu billigem Preis erhältlich, Ziegelsteine in geeigneter Güte aber schwer zu beschaffen sind, ist die Anfertigung der Wölbkappen aus Stampfbeton vorteilhaft. Der Beton besteht gewöhnlich aus Zementmörtel (1 Teil Zement, 3 Teile Sand), welcher mit etwa der doppelten Masse von Grobkies, oder Steinschlag aus Ziegelsteinabfüllen gemischt wird. Wo billiger und reiner Grobkies zu haben ist, kann man einen sehr guten Beton in der Weise herstellen, daß man aus dem Kies den Sand heraussiebt, dann den Zementmörtel aus 1 Teil Zement und 3 Teilen ausgesiebten: Sand herstellt und diesen mit der entsprechenden Masse des Siebrückstandes gut durcheinander mengt. Das Mengen wird am besten auf einen: etwa 10 qm großen Bretterbelag mit Handschaufeln vorgenommen, wenn nicht etwa Mörtelmischmaschinen zu Gebote stehen. Hierbei ist nur soviel Wasser zuzusetzen, als die Mischung annimmt, ohne zu Brei zu werden. Ist das Verhältnis des Sandes zun: groben Material in der nngesiebten

1) Ein Stein ist 25.12.10 cm groß und wiegt 2,2 kg.

Fig. 260 b.

gtfl. 260 c.

Kiesmasse etwa 1:3, so kann man u. 11. auch das Sieben ganz unterlassen und den Zement unmittelbar mit dem Kies mischen. Hierbei werden am besten erst 1 Teil Zement mit 3 Teilen Kies trocken gut durchgeniischt und dann unter Zugabe von Wasser die übrigen 6 Teile Kies zugegeben. Statt des Kieses hat man auch mehrfach gewöhnliche Steinkohlenschlacke, >vie sie bei jeder Kesselfeuerung mit Steinkohle zurückbleibt, verwendet. Derartiger Schlackenbeton wird zwar nicht so hart, wie guter Kiesbeton, erfüllt aber in der Regel seinen Zweck und stellt sich sehr billig, außerdem ist das Gewicht des Schlackenbetons geringer als das des Kiesbetons.

Nachdem der Beton gemengt ist, wird er auf der Schalung lagenweise aufgebracht und dann mittels hölzener mit Eisen beschlagener Stößer gut eingestampft. Hierbei ist es rötlich, den Teil der Betonkappc, welcher das Auflager auf dem Flansch des Deckenträgers bildet, mit etwas besserer Mörtelmischung herzustellen, während die Hinter-mauerung aus weniger gutem Material bestehen kann.

Je nach der Bindezeit des Zementes kann nach drei bis fünf Tagen die Schalung entfernt werden. Die volle Festigkeit pflegt bei den meisten, langsamer bindenden Zementen erst nach etwa vier Wochen einzutreten. Während dieser Zeit ist ein fortwährendes Feuchthalten des Betons für die Erhärtung von günstigem Einfluß. —

Zur Herstellung der Kappengewölbe bedarf man einer vollständigen Unterschalung, welche in der Regel durch an den Trägern hängende Rüstungen unterstützt wird. Gewöhnlich werden die Lehrbögen auf einem unter dem Deckenträger entlang laufenden Holzriegel gelagert, welcher mittelst verstellbaren Hüngebügeln an den Trägern aufgehängt wird lTafel 41, Fig. 3). Die Hüngebügel werden nach Fertigstellung der Decke nach oben oder unten herausgezogen und die verbleibenden Löcher verputzt. Das Tafel 41, Fig. 2 dargestellte Scheereiseu umklammert den unteren Trügerflansch, vermeidet daher Löcher in der Decke und erleichtert das Ausrüsten, jedoch sind zwei Längsriegel für die Aufnahme der Lehrbögen erforderlich. In Fig. 1 Tafel 41 unterstützt die untere Platte des Hängebügels ohne Zwischenschaltung eines Holzriegels unmittelbar je zwei am Träger zusammenstoßende Lehrbögen.

Die Zwickel zwischen dem Träger und dem oberen Gewölbrücken werden vollgemauert oder mit magerem Beton hinterstampft. Bei Anwendung eines Estrichs als Fußboden wird die Hinterfüllung in der Oberkante des Trägers glatt abgeglichen und der jeweilige Belag (Fließen, Linoleum, Asphalt) aufgebracht. Bei Anwendung hölzerner Fußböden werden die Lagerhölzer in die Hinterfüllung so eingebettet, daß eine unmittelbarere Belastung des Kappenscheitels nicht stattfindet (Tafel 41, Fig. 3).

Um die Kappcndecke auch für bessere Räume und für künstlerische Ausgestaltung brauchbar zu machen, hat mau verschiedene Hilfsmittel angewendet.

Eine verbesserte Deckenansicht erreicht man zunächst durch Querteilungen und Anwendung muldenförmiger Gewölbe. Eine solche Decke, welche u. a. in ähnlicher Form bei de>n botanischen Museum in Berlin angewendet wurde, ist auf Tasel 39, Fig. 4 dargestellt. >)

Soll die Unteransicht der Decke eben sein, so läßt sich dies durch Einlegen von Querbohlen (it. 11. Stehenlassen der hölzernen Lehrbögen) auf die unteren Trüger-slanschen (Fig. 5, Tasel 39) erzielen. Diese Bohlen, welche in Abständen von 0,8 bis l,o m verlegt werden, dienen zum Aufnageln der Deckenschalung oder Lattung, worauf die Decke in üblicher Weise weiter behandelt werden kann. Erregt bei besonders wichtigen Gebäuden die Verwendung von Holz zu den Querbohlen Bedenken, so kann man statt deren auch eiserne Querstücke verwenden, an welche die znm Annageln der Deckenschaluug erforderliche Holzleiste angebolzt wird (Fig. 260).

Fig. 260 a.

§ Jfl- 3fC

An Stelle der Holzschalung lassen sich ans diese Weise auch Gipsdieleu, Rabitzputz oder Monirplatten anbringen. Eine reichere mit derartigen Hilfsmitteln hergestellte Kappendecke ist auf Tafel 42 dargestellt. Die eigentlich tragende Decke ist hierbei eine gewöhnliche ebene Kappendecke zwischen eisernen Trägern, während ihr durch untergehäugten Rabitzputz das Aussehen einer Spiegeldecke gegeben wurde.

Der gebogene Teil der Decke wird von starken Eisenbügeln getragen, welche sich oben gegen ein _|_-@ifen, unten gegen einen in der Mauer liegenden Rundstab stützen. Zwischen den Mauerbügeln ist das Drahtnetz gespannt, welches den Stuck aufnimmt. Das Drahtnetz besteht aus ziemlich schwachem ungeglühteu Draht und ist nur als Leere für den später hart und allein tragfähig werdenden Putz anzusehen; auf die Tragfähigkeit des Drahtnetzes selbst ist dagegen nicht zu rechnen, zumal die Drähte bei nur einseitigem Bewurf nicht vollständig umhüllt werden und daher bald verrosten. — Der glatte mittlere Teil der Decke ist an die unteren Flanschen der Deckenträger angehängt. Zu diesem Zwecke ist einmal das Drahtnetz mittels Drahtschleifen, welche indes nur provisorisch sind, an die Träger anzuhängen, außerdem sind aber kräftige Skaten aus etwa 6 bis 8 nun starkem, 40 bis 60 mm breitem

1) Zentralblatt der Bauverwaltung 1886, S. 144.

Flacheisen an den Trägern anzuschrauben, deren hakenförmig gebogene Enden einige Zentimeter unter das Drahtnetz bis nahe an die Unterfläche der künftigen Decke fassen. Diese Flacheisen bilden später die eigentliche Unterstützung der Decke, da die vorerwähnten Drahtschlingen bald ausrosten, auch bei Durchbiegung der Deckenträger und aus anderen Ursachen nicht gleichmäßig zum Tragen kommen. Die vielfach übliche Aufhängung einer derartigen Scheindecke einzig und allein an Drahtschlingen von verzinktem Eisendraht, welche an dem gegen Rosten nicht geschützten dünnen Drahtnetz befestigt sind, ist durchaus ungenügend, noch dazu, wenn die Aufhängung bei Holzbalken an schwachen, womöglich nur von unten eingeschlagenen Haken, oder Stiften erfolgt, welche bei Zusammentrocknen des Holzes leicht ausreißen.

Ist die Höhe und Entfernung der Deckenträger nicht sehr groß, so läßt sich eine glatte Unteransicht auch durch Anwendung scheitrechter 1 Stein starker Kappengewölbe erreichen (Tafel 39, Fig. 6). Diese vermögen bis zu 1,2 m Trägerentfernung noch die gleiche Belastung wie V₂ Stein starke Kappen zu tragen. Da die Kappen und Träger hierbei annähernd gleich hoch sind, so wird das Hintermauerungsmaterial gespart, und hierdurch, sowie durch die vereinfachte Schalung der Preisunterschied gegenüber den Bogenkappen weniger erheblich. Die Kappen werden unterhalb wie massives Mauerwerk geputzt. Sollen die unteren Trägerflanschen nicht sichtbar bleibe», so läßt man die Unterfläche der Kappen etwa 1 cm unter die Trägerunterkante vorstehen, und putzt die Decke alsdann gleichmäßig auch unter den Trägern durch. Damit der Putz an dem Eisen gut haftet, ist es zweckmäßig, die Flanschen vor der Einwölbung mit Draht zu umwickeln. Derartige Decken sind auch ohne nennenswerte Mehrkosten unter Anwendung geformter Widerlagsteine, welche die Träger umhüllen, vollständig feuersicher herzustellen. Letztere, deren Form aus Tafel 40, Fig. 1 a/b zu ersehen, greifen mit einer Schrägfläche unter den Trägerslansch. Die verbleibende Öffnung wird entweder durch eine kleine Ziegelplatte mit Luftschicht zwischen Platte und Trägerflansch, oder auch mit Zementbeton geschlossen. Ähnlich ausgebildete Widerlagsteine, welche den gleichen Zweck bei gebogenen Kappen verfolgen, zeigen die Fig. 2 a bis c Tafel 40. h

Werden die Gewölbkappen in Stampfbeton ausgeführt, so läßt sich eine vollständige Trägerumhüllung in noch einfacherer Weise erreichen, indem die Schalung für die Decke so unter dem unteren Trügerflansch durchgeführt wird, daß beim Einstampfen des Betons zuerst die Trägerumhüllung und demnächst die Decke in einem Zuge und auf derselben Schalung hergestellt werden.

Ein Beispiel hierfür bietet die Tafel 5 dargestellte und bereits im 5. Kapitel, S. 57 und 58 besprochene Decke des 1888 neu erbauten Lagerhauses in der Kaiserstraße zu Berlin, bei welcher sowohl Säulen als Träger sämtlich mit Stampfbeton umhüllt sind.

Sollen derartige Decken für bessere Räume reicher ausgestattet werden, so werden die Trägerumhüllungen mit Profilen versehe». Fig. 5, Tafel 40 zeigt eine solche bei dem Gerichtsgebäude in Frankfurt a/M. ausgeführte Decket) Die Einrüstung für den Betonguß besteht in diesen Fällen zweckmäßig aus Holzkästen, welche nach den zu gebenden Profilen ausgeschnitten und mit Zink aus- • gefüttert sind (Fig. 5 b, Tafel 40). Die Zinkbekleidungen müssen vor Einbringen des Betons gut gereinigt und mit Fett eingeschmiert werden, damit ein Festkleben der Füllmasse verhindert wird. Zunächst wird eine etwa fingerdicke Schicht feinen Zementmörtels eingebracht, welche sorgfältig in alle Ecken und Vertiefungen eingestrichen werden muß, damit spätere Nachputzarbeiten thunlichst vermieden werden. Allmählich werden dann gröbere Betonlagen aufgebracht. Nachdem in dieser Weise die Trägerumhüllungen fertig gestellt und ausgerüstet sind, werden die Kappen auf besonderer, ebenfalls mit Zinkblech gefütterter Holzschalung in ähnlicher Weise hergestellt.

Noch besser wie die Holzlehren sind solche aus Eisenblech (Fig. 5 c, Tafel 40). Letztere sind jedoch mit Rücksicht auf den höheren Preis nur dann vorteilhaft, wenn eine große Anzahl gleichartiger Decken zur Ausführung kommt. Sie werden daher hauptsächlich von Unternehmern geführt, welche die gewerbsmäßige Herstellung solcher Decken betreiben.

In allen Füllen, in welchen die untere Fläche der Betondecken glatt ohne Profile gestaltet ist, genügt als Lehre gewöhnliche dichte Holzschalung. Die nach der Ausrüstung vorhandenen Unregelmäßigkeiten werben durch Abschlagen und Nachputzen beseitigt.

Um die Behandlung der Deckenflächen mit Farbe zu erleichtern, ist ein vorheriges Bestreichen mit Säure, oder kohlensaurem Ammoniak zweckmäßig. Man kann jedoch auf die Betonfläche auch gewöhnlichen Kalkputz aufbringen, wenn die Schalung vor Einbringen des Betons mit grobem trockenem Sand dünn bestreut wurde. Es bildet sich alsdann eine rauhe Unterflüche des Betons, an welcher der Kalkputz gut haftet. Auf letzterem kann dann in gewöhnlicher Weise gemalt werden.

Sollen die Betondecken mit Stuck versehen werden, so empfiehlt es sich in die Unterfläche des Beton schwalben-

1) Zentralblatt der Bauverwaltung 1888, S. 63.

1) Zentralblatt der Bauverwaltung 1888, S. 274.

ca

ft

schwanzförmige Holzpftöcke einzustampfen, an welchen die Stnckteile befestigt werden können. Schwerere Stuckteile werden besser mittels durchgehender Bolzen aufgehängt.

Abgesehen von Decken mit geringer Spannweite und müßiger Belastung, müssen die Kappendecken fast stets verankert werden, um übermäßige Beanspruchungen der Träger und der Widerlager durch den Kappenschub zu vermeiden. Die Anker bestehen meist aus Rundeisen, selten cm§ Flacheisen, welche die Stege der Deckenträger durchdringen. Sie müssen hierbei so an den Trägerstegen befestigt werden, daß sich die Träger in wagerechtem Sinne nicht bewegen können. Es läßt sich dies in verschiedener Weise erreichen, entweder durch Versetzen der Rundanker an jedem Träger nach Fig. 261, oder auch durch Flachanker, welche nach Taf. 39, Fig. 3a und b an jedem Träger durch Keile festgelegt werden.

Fig. 261.

5.

Werechmmg der Kappendecken.

Wölbstärke.

Da bei derartigen Decken nur sehr flache Bögen von geringer Pfeilhöhe zur Anwendung gelangen, so ist es für eine genügend angenäherte Berechnung der Kappenstärke d im Scheitel ausreichend, wenn die Gesamtlast (Eigengewicht und Nutzlast) gleichmäßig verteilt und der Horizontalschub H mit Rücksicht auf halbseitige Belastung im Abstand von d/6, von der Gewölbmitte wirkend, angenommen wird (Fig. 262). In diesem Falle erleidet die äußere Laibungsfläche des Gewölbes den größten Druck k,i, während die Spannung in der inneren Laibung Null ist.

W 262.

m <n

I 1 Grundriss

15

l/Ll

Am besten werden die Anker um die halbe Wölbstärke höher als der Kämpfer, also etwa im unteren Drittel des Trägersteges angebracht, weil sie dann die wagerechten Lasten möglichst unmittelbar aufnehmen. Bei Decken in besseren Räumen wird man indes die Anker gern um so viel höher anbringen, daß sie in dem Wölbmauerwerk verschwinden. Es entstehen in diesem Falle allerdings Momente, welche den Träger auf Verdrehen in Anspruch nehmen, weshalb sich alsdann die Anwendung eines etwas kräftigeren Prostls, als es die Rechnung erfordert, empsiehlt. Bei Kappen von größerer Spannweite wird man den Anker an den Enden am besten gabeln, so daß ein Strang den Trägerfuß, der andere den Kopf faßt. Hierbei entstehen in den Gabelpunkten abwärts gerichtete Drucke, welche eine Mehrbelastung des Bogens und damit wieder eine Vergrößerung des Schubes bewirken, worauf bei der Stärkenbemessung des Ankers Rücksicht zu nehmen ist. Eine derartige Verankerung zeigen die Fig. 4 und 5 der Taf. 41. Die hier dargestellten Kappen von etwa 5 m Spannweite sind mehrfach bei amerikanischen Bauten zur Ausführung gekommen, wobei das Gewölbe aus 30.15.2,5 cm großen Thonplatten in Zementmörtel gebildet wurde.

Nach Gleichung (6) S. 33 ist alsdann

H +

f ^ W

d²

Bei einer Gewölbtiefe 1 ist f = d und W — ^ so daß sich ergiebt

kd =

2H

kd ' '

H ergiebt sich genau genug nach Fig. 263 zu

• • (1)

pl⁸

8h • • • • worin p die Gesamtlast für die Flächeneinheit.

. . (2)

Fig. 263.

V,

l*\'X

Wird der Wert von H in Gleichung (1) eingesetzt, so erhält man

d = -PÜ-

4h kd

(3)

Für kd ist hierbei der größte zulässige Druck für das in Frage kommende Wölbmaterial einzusetzen, und zwar für poröses Hohlziegel- oder Schwemm-steiumauerwerk. .

„ gewöhnliches Ziegelmauerwerk .    . 8

„ Klinkermauerwerk in Zementmörtel (1 Teil Zement, 1 Teil Kalk,

5 Teile Sand) . . . oder Stampfbeton (1 Teil Zement, 3 Teile

Sand, 5 Teile Kies).....

Gleichung (3) liefert zunächst nur die Scheitelstürke, jedoch kann diese Stärke für den ganzen Bogen beibehalten werden, weil sich der Druck bei flachen Bögen nach dem Widerlager hin verhältnismäßig wenig vermehrt und diese geringe Druckvermehrung durch die verstärkende Wirkung der Hintermauerung reichlich ausgewogen wird, auch empfiehlt sich ihre Anwendung nur bei den gebräuchlichen Spannweiten bis etwa zu 3% in. ff

In Gleichung (3) ist p in kg/qcm, 1 und h in cm, kd in kg/qcm einzusetzen um d in cm zu erhalten. Die Wölbstärke d ist jedoch bei Ziegelkappen inindestens % Stein — 12 cm, bei Stampfbeton mindestens — 8 cm zu wählen, falls Gleichung (3) kleinere Werte liefert.

Gewöhnlich ist die Pfeilhöhe h — ¹/₁₀ ff dann geht Gleichung (3) über in

5 kg/qcm

. .    15

benachbarten Deckenfeldern wagerechte Kräfte übrig, welche in der Regel von dem Träger nicht aufgenommen werden können, sodaß alsdann auch in den Mittelfeldern Verankerungen notwendig werden. Der größte wagerechte Schub entsteht bei den Mittelfeldern dann, wenn das eine Deckenfeld voll-, das benachbarte unbelastet ist. Der Widerstand, welchen das unbelastete Gewölbe einem negativen Schub zu leisten vermag, ist jedoch größer, als der nach Gleichung (2) sich ergebende Schub bei lediglich durch Eigengewicht belasteten! Gewölbe, da sich in dem unbelasteten Bogen bei gleicher Materialanstrengung eine flachere Seillinie (Stützlinie) im inneren Gewölbdrittel einzeichnen läßt, als bei dem belasteten Gewölbe. Man wird jedenfalls nicht zu weit gehen, wenn man annimmt, daß bei dem belasteten Gewölbe die Seillinie im Scheitel im oberen, am Kämpfer im unteren Kernpunkt sich befindet, während bei dem unbelasteten Gewölbe das umgekehrte stattfindet. Dann ergiebt sich die Differenz beider Schübe unter Benutzung von Gleichung (2), wenn die Eigenlast — g, die Nutzlast — q für die Flächeneinheit gesetzt wird zu:

ü. / (g + q) _    U]

8 th + % h-%/ • W

Ergiebt sich für Hmax — HmIn ein negativer Wert, so findet keine wagerechte Beanspruchung des Trägers statt.

ll inin —

5 pl

2 ka

Beispiel: Die Gesamtdeckenlast einer % Stein starken Kappe (d = 12 cm) betrage 1200 kg/qm (0,i2 kg/qcm), dann ergiebt sich die größte zulässige Spannweite 1 bei

Beispiel: Es sei 1 — 1,2 m, b = ^ g = 400, q = 800 kg/qm, d = 0,i 2, dann wird l,a* ((400 + 800)    400    \

8 \0,i2 + 0,i%    0,12 — 0,1%/

— 0,12 m,

— 450kg/m

einer Pfeilhöhe h — ^ bei porösen Hohlzicgel-

mauerwerk . . . zu 40.5 — 200 cm — 2,o m, bei gewöhnlichen Ziegelmauerwerk . .    . zu 40.8 = 320 cm — 3,2 m,

bei Klinkerniauerwerk in Zementmörtel oder

Stampfbeton . : zu 40.15 — 600cm = 6,om.¹)

Diejenige Nutzlast q, für welche H wird, ergiebt sich aus

— Hm|n — 0

400 + q

0,12 + 0,1%

400

0,12 - 0,1*/,

Verankerung der Mittelfelder.

Für die Verankerung ist der Kappenschub maßgebend. Bei gleichmäßiger Belastung der ganzen Decke heben sich die Schübe zweier benachbarter Deckenfelder von gleichen Abmessungen auf, während im Endfeld der Schub vom Widerlager, oder, falls dieses nicht dazu im Stande, von einer Verankerung aufgenommen werden muß. Bei ungleichmäßiger Belastung bleiben auch zwischen zwei

1) Bei größeren Spannweiten muß die Wölbstärke nach der Gewölbetheorie (Band I) unter Berücksichtigung halbseitiger Belastung ermittelt werden.

Breymann, Baukonstruktionslehre. III. Sechste Auflage.

zu q — 400 kg/qm.

Man erkennt, daß mit wachsender Spannweite und wachsender Nutzlast im Verhältnis zum Eigengewicht die Gefahr der wagerechten Belastung der Träger wächst.

Diejenige Pfeilhöhe h', für welche unter Beibehaltung von q — 800 Hmax — Hmin — 0 wird, ergiebt sich aus 400 + 800 h + 0,i%

zu h' — 0,08 m oder ’/₁₆ der Spannweite 1.

400

h - 0,i%

Allgemein ergiebt sich für H Gleichung (4)

Hmjn — 0 ans

h' ₌ d (2 8 + ff)

• - (5)

Es giebt also für jede Kappe eine Pfeilhöhe h', bei welcher wagerechte Belastungen der Träger in den Mittel-

23

selbem nicht stattfinden, und zwar ist diese Pfcilhöhe nicht von der Spannweite der Kappe, sondern nur von dem Verhältnis der beweglichen zur ständigen Last abhängig. Es empfiehlt sich jedoch mit dem Pfeilverhältnis nicht unter Vis zu gehen, weil sonst der Schub auf die Widerlager zu groß wird.

Der zwischen einem belasteten mtb einem unbelasteten Feld liegende Träger wird durch senkrechte Last nicht voll beansprucht (weil das eine Feld nicht voll belastet ist) und kann daher eine geringe wagerechte Kraft aufnehmen und zwar eine um so größere, je steifer der Trägerquerschnitt in wagerechter Richtung ist. Die gewöhnlich angewandten ^-Träger bieten in dieser Hinsicht wenig Widerstand, jedoch kann man durch Verwendung zweier in geringem Abstand voneinander verlegter I-Trüger (Taf. 40, Fig. 2 c), welche mit Bolzen verbunden und deren Zwischenraum mit Beton oder anderem geeigneten Material ausgefüllt ist, eine große Steifigkeit in wagerechtem Sinne erzielen. Ist a der Abstand der Stegmitten der beiden I-Trüger, i das kleinste Trägheitsmoment, f die Querschnittsfläche und b die Flanschbreite eines jeden der beiden Träger, so ist das Widerstandsmoment gegen wagerechte Kräfte

2i4 f“’

standsmoment des Deckenträgers in senkrechtem, w das Widerstandsmoment in wagerechtem Sinne bedeutet. Nun ist die senkrechte Belastung eines Zwillingstrügers mit Abstand a (Fig. 264)

_(g+q)l+glx

+ (g+ q)a =

L²

g (1 lj + 2 a) + q (1 4- 2 a)

und demnach Ms = j g (1 + lt + 2 a) + q (1 + 2 a) J L ²

ferner Mw — (Umax Umin). *)

Fig. 264.

<r

a -*■

lh

— ft (bergt S. 36) . (6)

Setzt man diese Werte in Gleichung (7) ein und löst nach Li auf, so ergießt sich die Ankerentfernung zu

g(l+l₁+2a)+q(l+2a))] (8)

L,

Die Ermittelung der größten Beanspruchung eines solchen in senkrechtem und wagerechtem Sinne belasteten Trägers erfolgt nach S. 31, 3. Mit Rücksicht auf das

i/B

L² /

— Hmin l

Wird statt des Zwillingsträgers nur ein einzelner Träger verwendet, so wird a — o und

max

16 WV

sehr seltene Vorkommen der für den Unterschied der Bogen-    , /

schübe zu Grunde gelegten denkbar ungünstigsten Kappen- W — y belastung (eine Kappe voll, die andere gar nicht belastet) kann man hier jedoch eine wesentlich höhere Beanspruchung zulassen, als bei der Berechnung des Trägers lediglich auf volle gleichmäßige Last und zwar wird man unbedenklich bis zu 12 — 1400 kg/qcm. Spannung gehen können.

Bezeichnen wir mit L die freie Länge des Deckenträgers, mit Lq die Ankerentfernung, so berechnet sich die Gesamtbeanspruchung des senkrecht und wagerecht belasteten Deckenträgers zwischen einer belasteten und unbelasteten Kappe bei ungleichen Kappenspannweitcn I und lx der benachbarten Deckenfelder allgemein zu u _ M₅ Mw

Kmax —    + — -

worin Ms das Biegunsmoment aus senkrechter, Mw das Biegungsmoment aus wagerechter Belastung, W das Wider-

2i + Y

a + 2b~~>

2

der beiden Schwerlinien der ll-Eisen, a den lichten Abstand der inneren Stegkanlen bedeutet.

1) Für U-Eisen wird w =

cc

(Umax Hmin) -

Wird außerdem 1i — 1 so ergiebt sich

v-y

L²l(2g + q)

(Umax' Umin)

16 W

• (10)

Für obiges Beispiel war a = o, 1 = 1,, Hmax — Hmin = 450 kg/m — 4,5 kg/cm.

Bei voller Belastung der beiden Deckenfelder wird der Träger lediglich durch senkrechte Lasten beansprucht und zwar ist das Biegungsmoment

M _ (g + p)lL²

= kW.

• ■ (7)

worin a^ den Abstand

Ist die Trägerlänge L = 5,o m und wird k = 800 kg/qcm gesetzt, so ergiebt sich das erforderliche Widerstandsmoment des Trägers für volle senkrechte Last zu (0,04 + 0,08) 120.500²

8.800

563 cm⁸.

1) Näherungsweise und jedenfalls nicht zu klein. Genau genommen ist der verankerte Deckenträger in wagerechtem Sinne ein durchlaufender Träger auf drei und mehr Stützen.

-Z⁸#¹1

1200

16.594

500².120(2.0,04+0,08)

500².120(2.0,04 + 0,08) , _250^4,5^

8.66,1

16.694 == 1035 kg/qcm.

500².120 (2 0,04 + 0,08)

— 2600 kg/qcm

kmax —

16.594

= (400 + 800)

870 kg

870.5,o²

8.8

2.220 +

25 + 10,6

500²

8.834'4,0

71 8

Nr. 29 immer noch eine Gewichtsersparnis von '--

1,44

23*

Es genügt somit I-Träger Nr. 29 (Tab. 11 im Anhang), dessen W — 594, w = 66,i cm⁸.

Demnach folgt die Ankerentfernung nach Gleichung (10) bei einer größten zulässigen Beanspruchung des gleichzeitig senkrecht und wagrecht belasteten Trägers von k 1200 kg/qcm zu

| ----- 286 cm = 2,86 m.

. Es muß somit eine durchlaufende Verankerung in der Milte des Trägers angebracht werden und es wird, da nunmehr L₁ — 2,5 m, die thatsächlich größte Beanspruchung nach Gleichung (7)

,    Ms . Mw

Umax — q-------

W w

Würde die Anbringung der Verankerung unterlassen, so würde sich

500².4,5

8.66,1

ergeben, während nur höchstens 1400 kg/qcm zugelassen werden könnten. Soll gleichwohl von einer Verankerung Abstand genommen iverden, so muß der Deckenträger verstärkt werden, was zweckmäßig durch Anwendung von Zwillingsträgern (Fig. 264) geschieht. Die größte senkrechte Belastung für einen der beiden Zwillingsträger beträgt alsdann 1 ist —1,2 m, a werde zu 25 cm angenommen, dann er-giebt sich die Belastung f. d. m eines jeden der beiden Träger

1,2 + 0,25 und das erforderliche Widerstandsmoment für volle senkrechte Last — 340 cm³ mithin genügt ^-Träger Nr. 24, dessen W — 353, i — 220, f — 46,i und b — 10,6.

Nach Gleichung (6) ergiebt sich alsdann 46,i ,25²

— 834 cm³ und nach Gleichung (7)

™ j 0,04(2.120 + 2.25)+0,08 (120 + 2.25) j

2.353

= 558 + 171 = 727 kg,qcm.

Da k — 1200 zulässig, könnte a noch kleiner gewählt werden, wobei jedoch zu berücksichtigen ist, daß der Spalt zwischen den beiden Trägerflanschen noch groß genug bleiben muß, um die Betonsüllung einbringen zu können.

Das Gewicht der beiden I-Träger Nr. 24 beträgt 2.35,9 = 71,8 kg/m gegenüber 50,6 kg/m des früheren einfachen I-Trägers Nr. 29, die Deckenbreite beträgt im ersten Fall 1,45, im letzten 1,2 m, so daß mit Träger

50,6 V20

— 7,4 kg f. d. qm Decke verbunden ist, welche allerdings zum Teil durch die hierbei nötige Verankerung wieder aufgehoben wird.

Da die Anker außer den Schubunterschieden in den mittleren Feldern auch den (größeren) Schub der Endkappe aufzunehmen haben, so erfolgt die Stürkenbestimmung der Anker nach letzterem. Dagegeli ist zu beachten, daß die Anker mit Rücksicht auf die Schubunterschiede in den mittleren Feldern an den Trägern so angebracht werden müssen, daß letztere sich seitlich nicht verschieben können (bergt § 4, S. 176).

Verankerung der Endfelder.

Von wesentlich größerem Einfluß wie die Schnb-unterschiede in den Mittelfeldern ist der Schub des Endfeldes. Dieser Schub, welcher am größten bei voller Belastung der Endkappe toirb' und sich nach Gleichung (2) bestimmt, muß entweder von dem gemauerten Widerlager oder falls dieses nicht dazu im stände, von verankerten Wandträgern aufgenommen werden. Hat sich aus Anlaß der Schubunterschiede in den Mittelfeldern bereits eine Verankerung als notwendig ergeben, so ist zunächst zu untersuchen, ob die Widerlagsmauer stark genug ist, um den innerhalb der Ankerentfernung Lt entstehenden und gleichmäßig auf diese Entfernung verteilten Schub H mit Sicherheit nach den Angriffspunkten der Anker zu übertragen. Wenn dies der Fall, dann sind weder seitliche Träger noch Zwischenverankerungen notwendig. Hierbei ist jedoch wohl zu beachten, daß die Widerlagsmauern an den Ankerpunkten auch thatsächlich so durch die Verankerung gehalten werden müssen, wie es die Rechnung voraussetzt. Wird daher die Verankerung durch einen Unterzug gebildet, welcher die Deckenträger unterstützt, so muß dieser ant Ende eine Ankerplatte mit Anker erhalten, welche ein Abdrücken der Wand vom Unterzug ausschließt; ebenso empfiehlt es sich, wenn Scheidemauern die Unterstützung der Deckenträger bilden, diese Mauern mit der Frontmauer durch Anker, welche etwa 2 bis 3 m tief in die ersteren hineinreichen, zu verbinden. Selbstverständlich müssen diese Anker die gleiche Stärke erhalten wie die sonstigen Zwischenanker, welche die Deckenträger untereinander verbinden.

Der rechnerische Nachweis über die Größe des Schubes, welchen die Widerlagsmauer aufnehmen kann, stößt insofern auf Schwierigkeiten, als man noch keine genügende Kenntnis über das elastische Verhalten einer zwischen festen

1. Bei gewöhnlichem Ziegelmauerwerk in Kalkmörtel

Punkten (bett Ankerangriffspunkten) eingespannten gemauerten Platte, als welche sich die Wiberlagsmauer bar-    gleich betn Druck y, unter welchen bie Flächeneinheit des

stellt, besitzt. Man muß baher mit einem roh angenäherten    Mauerwerkes sich (infolge bet Auflast) befinbet,

Verfahren vorlieb nehmen, welches zwar bie Gewähr bet Haltbarkeit bietet, ohne jeboch auszuschließen, baß auch eine weitergehenbe Inanspruchnahme bet Wiberlagsmauer noch innerhalb ber Grenzen bet Sicherheit bleibt.

Wir sehen zu biesem Zwecke bie Mauer zwischen zwei Ankerpunkten als wagerechten Träger auf zwei Stützen an, bessen Höhe gleich ber Mauerstärke e ist unb bessert Breite zunächst b genannt werde (Fig. 265). Dann ist bas

2. bei Ziegelmauerwerk in Zementmörtel (ohne Rücksicht auf ben Druck y)

Wiberstanbsm oment dieses Mauerkörpers =

Fig. 265.

b e²

k = 3 kg/qcm.

3. bei Ziegelmauerwerk in Zementmörtel mit in ben Lagerfugen nahe ber Außenseite ber Mauer eingebetteten Banbeisen (Querschnitt 25.1 mm) nach Art ber Kl eine-schen Decke (vergl. § 6), wobei bie Bandeisen von Anker-punkt zu Ankerpunkt durchlaufen

k — bet Druckfestigkeit — 15 kg/qcm.

---yfT"

Für das bisherige Beispiel ergiebt sich der größte Schub der Endkappe nach Gleichung (2) zu

— 18 kg/cm — 1800 kg/m.

„ 0,12.120²

rl —

8.12

___j___Tä

Btmdei&eti-

eimlage

Für eine Mauerdicke — 51 cm und einen Flächendruck im Mauerwerk y = 1,6 kg/qcm, sowie für die früher berechnete Ankerentfernunq L, — 250 cm ergiebt sich nach Gleichung (12)

im Falle 1:

3.18.250²

„    2: b

4.1,6.512 3.18.250²

— 203 cm,

Vz

„    „    3: b

4.3,0.512 3.18.250²

— 108 cm

4.15.51²

22 cm.

Der Träger wird belastet durch den Schub H auf die Ankerentfernung Lx und demnach ergiebt sich das Biegungsmoment

M =

HIV

kbe²

. . (11)

woraus bei gegebenen Lx und e die (senkrechte) Breite b des Mauerträgers, welche zur Wirkung kommen muß, berechnet tverben kann und zwar wird man sich bei betn so ermitteltem Maß von b beruhigen können, wenn es höchstens das doppelte der Mauerstärke (2 c) beträgt.

Aus Gleichung (11) folgt alsdann:

3 HIV

Da die Werte von b im Falle 1 und 2 größer als die doppelte Mauerstärke (102 cm) sich ergeben, so muß eine Armierung der Mauer nach Fall 3 auf 22 cm Höhe angelvendet werden, wenn bie Ankerentfernung der Mittel-felder auch für das Endfeld beibehalten werden soll.

Die Mauerdicke, welche zum gleichen Zweck mindestens vorhanden sein muß, berechnet sich nach Gleichung (14)

2/3.18.250²

8.1,6

VlTTOöÖ²

int Falle 1: c —

— 66 cm,

-V

8.3

— 53 cm,

4 k e²

• - (12)

„    3:

°=v

3.18.250²

— 31 cm.

und für b — 2c

ke³

• • (13)

4 =

Die zulässige Biegungsfestigkeit k kann hierbei angenommen werden:

• > (14)

8.15

Im Falle 2 und 3 muß hierbei die Verstärkung der Mauer durch Anwendung von Zementmörtel bez. Einlagen von Bandeisen auf eine Höhe gleich der doppelten Mauerstärke, also int Falle 2 auf 106 cm, im Falle 3 auf 62 cm. Höhe ausgeführt werden.

Kann man die Mauerstärke nicht ändern, während Gleichung (14) dies fordert, so muß die Ankerentfernung entsprechend verringert werden und zwar liefert Gleichung (13)

bei der Mauerstärke von 51 cm und im übrigen den gleichen Verhältnissen wie bisher:

im Falle 1: Lx = 4 j/

n n 2: Lx =

1,6.51»

6.18

= 177 cm,

ii ii 3: L[ —

‘K

3.51» 6.18 15.51⁸

— 242 cm,

= 542 cm.

6.18

Sinkt hierbei Lt unter ein praktisch brauchbares Maß, oder ist zu befürchten, daß die bei Fall 1 in Rechnung gezogene Mauerauflast durch spätere bauliche Veränderungen (Einbrechen großer Öffnungen u. s. w.) in Frage gestellt werden könnte, so sehe man von der Widerstandsfähigkeit der Mauer gänzlich ab und ordne am Widerlager des Endfeldes einen Träger an, welcher derartig steif gestaltet, oder verankert werden muß, daß er den gesamten Schub allein aufnehmen kann. Hierbei ist die Anordnung von Zwillingsträgern nach Fig. 264 angebrachter, als bei den Mittelfeldern, da der Mehrverbrauch an Trägermaterial weniger zur Buche schlägt und außerdem in der Regel durch eine wesentliche Ersparnis an Ankcrmaterial völlig ausgeglichen werden wird. Zweckmäßig ist es hierbei, die Zwillingträgers (für welche in der Regel Q@ifen ausreichen) so anzuordnen, daß sie, wie in Fig. 266 dargestellt, die Mauer zwischen sich fassen.

Für das bisherige Beispiel war der Schub im Endfeld H — 1800 kg/m. Ferner war für die mittleren Träger J Nr. 29 ermittelt bei einer durchlaufenden Verankerung in der Mitte der Träger, sodaß die Ankerentfernung Lt — 2,5 m betrug. Es ist zunächst zu untersuchen, ob die An-Wendung nur eines Trägers Nr. 29 int Endfeld ausreicht unter der Voraussetzung, daß die senkrechte Belastung durch das unterstützende Mauerwerk aufgenommen wird, sodaß also der Endträger nur wagerechte Belastung erhält.

Es beträgt alsdann das Biegungsmoment 1800.2,ö²

Mraax —

—1406 kg/m und das erforderliche Widerstandsmoment w =    „ - — 176 cm⁸

Fig. 266.

T Nr. 29, dessen w — 66,i genügt somit nicht, sondern erst I Nr. 42¹/₂, dessen w — 176. Es ist daher zweckmäßiger einen Zwillingstrüger zu verwenden.

Die kleinsten praktisch verwendbaren ^-Eisen sind bei ya Stein starken Kappen Nr. 14. Für diese ergiebt sich das wagerechtc Widerstandsmoment bei einem Zwischenraum von a — 12 cm (y₂ Stein) zwischen den Stegen nach Gleichung (6) Fußnote zu:

2i 4-- -

a —j— 2 b

iP^

woraus da für |_ Nr. 14 nach Tabelle 12 im Anhang i — 63, f — 20,4, at = 12 + 2.1,75 — 15,5, a — 12, b = 6,

2.634

20,4.15,5²

12 4-6

— 216 cm³,

Die Berechnung derartiger Zwillingstrüger erfolgt wie bei den Mittelfeldern, nur daß für den Schubunterschied zwischen belasteter und unbelasteter Kappe der volle Schub der belasteten Kappe einzusetzen ist. Da außerdem das Eintreten des größten Schubes in der Endkappe nicht nur in seltenen Fällen erfolgt, so darf kmax nicht höher angenommen werden, als bei der Berechnung der Träger auf senkrechte Belastung. Wird ferner der Endträger auf seine ganze Länge durch die Mauer unterstützt, wie bei Fig. 266, so kommt eine Beanspruchung dieses Trägers aus senkrechter Last nicht in Frage, sondern nur seine Widerstandsfähigkeit gegen wagerechten Schub, und Gleichung (7) vereinfacht sich dann zu

also mehr als ausreichend.

Für den Fall, daß auch die Mittelträger als Zwillingsträger ausgebildet werden, bei welchen keine mittlere Verankerung erforderlich ist, ergaben sich früher zwei ^-Träger Nr. 24, deren w — 834 cm⁸ bei einem Abstand von a — 25 betrug.

Das wagerechte Moment im Endfcld ergiebt sich beim Fehlen der mittleren Verankerung zu 1800.5,o²

— 5625 kg/m

und das erforderliche Widerstandsmoment im wagcrechten Sinne

5625 _Aa „ w — —x— — 703 cm³.

j^niax

Die für die mittleren Felder ermittelten Träger genügen mithin auch für das Endfeld, da hier zwar der

Schub größer ist, aber dafür die Beanspruchung aus senkrechter Belastung wegfällt. Trifft letzteres nicht zu, so sind entsprechend stärkere Träger zu wählen.

für Zementmörtel (Fall 2, S. 180) ³/3.43,75.167²

8.3

— 54 cm

desgl. mit Bandeisen (Fall 3)

Es möge nun noch ein Beispiel einer Kappendecke von größerer Spannweite und Belastung im Zusammenhang durchgeführt werden.

Es sei:

1 = 2,5 m, g — 400, q — 1000 (p =1400) kg/qm,

L = 5,o m, h = 25 cm.

3.43,75.167-

8.15

32 cm.

Genügt die Mauer diesen Anforderungen nicht, so ist ein Wandträger zu verwenden.

1. Wölbstärke nach Gleichung (3)

0,i4.250-

87,5

4.25 kd

kd

Berechnung des Wandtrügers.

Die senkrechte Last möge von der Mauer aufgenommen werden, dann ist das wagerechte Biegungsmoment H.IV

bei porösem Ziegelmauerwerk —

87,5

Mw =

43 75.1,67²

— 1350 kg/m,

„ vollem    „    =

„ Klinkermauerwerk oder

Stampfbeton —

lO

87,5

= 17,5 cm,

= ll,o cm,

= 5,8 cm.

Wir wühlen volles Ziegelmauerwerk ¹/₂ Stein stark, demnach d = 12 cm.

15

2. Verankerung der Mittelfelder. Nach Gleichung (4) ist

— Hmm =

250-

0,14

25 +- ¹²/3 — 22,8 kg/cm = 2280 kg/m. Moment aus voller senkrechter Belastung: 1400.5,o-. 2,5

0,04

25 - i*/,

= 10940 kg/m.

1530

Erforderliches w

Es genügt demnach J Nr. 45, dessen w — 203 oder zwei gekuppelte Ö-Eisen Nr. 14 mit 12 cm Abstand, deren w oben zu 216 cm³ ermittelt wurde.

4. Ankerstürke.

Der größte im Anker wirkende Zug ist Z — 1,67 Hmax — 1,67.4375 — 7306 kg, Ankerdurchmesser nach Gleichung (13) S. 49

d == 0,3    1,41

7306

880

'JOT.

6.

— 192 cm³.

4,56 cm.

10940

—1370 cm³,

mithin erforderlich J Nr. 40, dessen W = 1459, w = 150 cm³. Ankerentfernung, Gleichung (10)

500a.250 16.1459 -----196 cm = 1,96 m

1200

(2.0,04 + 0,10) (

mithin außer den beiden Auflagern zwei Anker, sodaß sich die Ankerentfernung zu ^ = 1,67 m ergiebt.

3. Widerlager.

Schub im Endfeld, Gleichung (2)

1400.2,5-

8.0,25

Erforderliche Mauerstärke Gleichung (14) für Kalkmörtel bei 1,6 kg/qcm Druck durch Auflast

— 4375 kg/m.

3.43,75 .167-

8.1,6

— 66 cm,

Decken mit Eisenträgern und AüKung aus ebenen künstlichen Steinplatten.

Bei diesen Decken wird eine ebene gemauerte oder betonirte Steinplatte hergestellt, welche den Raum zwischen zwei benachbarten Deckenträgern überspannt. Die Platten werden teils in gewöhnlichen oder besonders geformten Ziegelsteinen oder Schwemmsteinen und dergl. in Zementmörtel gemauert, teils in Stampfbeton an Ort und Stelle hergestellt, teils fertig zur Baustelle geliefert. Die Biegungsfestigkeit der Platte kann hierbei durch Eiseneinlagen in der unteren Plattenhälfte ganz bedeutend verstärkt werden, indem auf diese Weise die geringe Zugfestigkeit des Stein-nmteriales durch die hohe Zugfestigkeit der Eiseneinlage unterstützt wird. Erfahrung und Versuche haben gelehrt, daß solche Eiseneinlagen in Zementmörtel oder Beton nicht rosten, und daß die Adhäsion zwischen Eisen und Mörtel eine so große und die Fähigkeit gleicher elastischer Dehnung beider Materialien eine derartige ist, daß ein ergänzendes Zusammenwirken ohne Nachteil für die Haltbarkeit der

tSQ

pi=

und das

Widerstandsmoment —

. Wird mit k die größte

zulässige Biegnngsspannung der Platte bezeichnet, so folgt aus Gleichung (3) S. 28 die Beziehung

• • (15)

3p •

. . (16)

betrügt. ‘)

G1

Platte eintritt. Es möge jedoch besonders hervorgehoben | werden, daß bei derartigen Decken großer Wert ans sorgfältige Mörtelbereitung und vollständig umhüllende Einschließung der Eiseneinlagen durch den Mörtel gelegt werden

Die hierher gehörigen Deckensysteme sind fast sämtlich erst int letzten Jahrzehnt entstanden und in der Regel mit Patenten oder Musterschutz ausgestattet. Obwohl die Decken hierdurch zur Zeit noch verteuert werden, so haben doch ihre großen Vorteile, welche hauptsächlich in dem Fehlen eines jeden Seitenschubs bei gleichzeitig ebener Unterfläche liegen, dazu geführt, daß andere, früher sehr gebräuchliche massive Deckensysteme, fast garnicht mehr daneben in Frage kommen.

Bei der Berechnung der Tragfähigkeit ebener Steinplatten mit und ohne Eiseneinlagen hat man sich einen recht-winklich zu den Trägern laufenden Plattenstreifen von der Breite 1 aus dem Zusammenhang herausgeschnitten zu denken, so daß nunmehr ein Steinträger auf zwei Stützen vorliegt, dessen freie Länge 1 gleich der Entfernung der beiden Deckenträger ist, auf welchen die Platte ruht.

Ist somit p die Gesamtlast der Platte (Eigengewicht und Nutzlast) für die Flächeneinheit, d die Dicke der

Platte, so ist das Biegungsmoment M =

1 .d²

*y- *

woraus sich bei gegebenem 1 die Plattenstärke d, oder umgekehrt die größte freitragende Länge bei gegebener Plattenstärke ermitteln läßt. Der hierbei für k einzusetzende Wert ist von dem Material und der Herstellungsweise der Platte abhängig und wird am zweckmäßigsten für eine bestimmte Deckenart aus Reihen von Belastungsversuchen ermittelt. Im allgemeinen kann man auf Grund der Erfahrung folgende Werte von k annehmen:

a) bei gemauerten Platten, bei welchen die Steine lose nebeneinander liegen und nur durch den Mörtel (verlängerten Zementmörtel 1.1.5) verbunden werden: k nicht über l,o kg/qcm;

b) bei Platten aus Stampfbeton und bei gemauerten Platten, bei welchen die Zugfestigkeit des Mörtels durch Ineinandergreifen besonders geformter Steine unterstützt wird:

k = 3 kg/qcm;

c) bei Platten aus Mauerwerk, oder Stampfbeton mit Eiseneinlagen

k — der zulässigen Druckfestigkeit kd, sofern der Schwerpunkt des Querschnittes der Eiseneinlage

sich annähernd um ™ von der Unterfläche der Platte entfernt befindet und die Querschnittsfläche der Eiseneinlage ans die Plattenbreite 1 mindestens

d kd

T kT ‘ '

Es folgen diese Beziehungen aus Fig. 267, indem man sich die bei der Biegung in der unteren Plattenhälfte auftretende, durch das schrafsterte Dreieck bezeichnete Zugspannung, (welche gleich ist der in der oberen Plattenhälfte

Fig. 267.

auftretenden Druckspannung), durch die Eiseneinlage voll ersetzt denkt, sodaß also die Zugfestigkeit des Plattenmateriales ganz vernachlässigt wird.

1) Die genaue Berechnung hat von der Anschauung auszugehen, daß in den Berührungsflächen zwischen Eisen- und Zementmörtel die elastische Längenänderung für beide Materialien gleich groß sein muß, wenn anders nicht eine Trennung zwischen Eisen und Zement und damit der Beginn der Zerstörung der Steinplatte eintreten soll. Da die Zugspannung im Material nach dem Elastizitüts-gesetz in geradem Verhältnis mit der Längenänderung zu- und abnimmt, so muß mithin die Zugspannung g₁ im Zementmörtel in den: Verhältnis der Elastizitätsziffern kleiner sein als die Zugspannung c2 im Eisen und zwar ist, wenn die Elastizität des Eisens das v-fache der des Zementmörtels beträgt,

V.

Da die zur Verwendung kommenden Steinmaterialien sehr verschiedenartiger Beschaffenheit sind, so läßt sich ein fester Wert für v nicht angeben, wahrscheinlich schwankt dieser Wert zwischen 50 und 70, sodaß also die Elastizitätsziffer E (vergl. S. 27) bei Eisen 50 bis 70 mal größer ist als bei Mauerwerk oder Beton. Hieraus geht hervor, daß die mit Sicherheit aufzunehmenden Zugspannungen des Steinmateriales bei Zementeisenkonstruktionen viel größer sind, als gewöhnlich für zulässig angenommen wird und zwar beträgt diese Zugspannung, wenn man die größte Spannung der Eiseneinlagen nur zu 750 kg/qcm annimmt, bereits 11 bis 15 kg/qcm. Da diese Verhältnisse zur Zeit noch nicht genügend geklärt sind, um hierauf eine praktisch brauchbare Rechnung zu gründen, so möge die oben angegebene Näherungsrechnung genügen, deren Ergebnisse mit den praktischen Erfahrungen gut übereinstimmen

Alsdann ist:

D.%d = Z%d =

Pi²

und da D = kd

so wird:

/wenn f der Querschnitt/ Z = ke . f I ke die Zugfestigkeit der \ Eiseneinlage

unter der Bedingung, daß

3p

f d kA = 4 ke ’

Die Zugfestigkeit des Eisens ke kann zu 1200 kg/qcm angenommen werden, während die Druckfestigkeit k,, der Platte je nach dem Material eine verschiedene ist. Man kann einsetzen:

bei lochpvrösen Ziegelsteinen, oder-rheinischen Schweinmsteinen in verlängertem Zementmörtel (1.1.5)

und magerem Beton.....kd — 15 kg/qcm

bei vollen hartgebrannten Ziegelsteineir in verlängertemZementmörtel (1.1.5) kd — 20 kg/qcm bei Klinkersteinen in reinem Zeinent-mörtel (1.3) und bei gutem Stampfbeton (1.8) . . bei besonders sorgfältig hergestelltein Zementbeton (1.4) . . . . kd bis zu 40 kg/qcrn. Ist der vorhandene Eisenquerschnitt h kleiner als das Soll der Gleichung (16), so muß der in die Rechnung einzusetzende Wert kd entsprechend verringert werden und zwar ergiebt sich dieser alsdann zu

luenbet. Das Gewicht der Deckenplatte beträgt im ersteren Falle 900—1200, im letzteren 1600—2000 kg f. d. cbm. Die Deckenplatte kann in beliebiger Höhenlage zu den Trägern angebracht werden. Bei Decken in Wohnräumen wird sie der ebenen Deckenansicht halber auf den unteren Trägerflanschen verlegt und zwar so, daß die Unterfläche der Decke etwa 1 cm tiefer liegt, als Unterkante Träger. Die unter dein Träger dadurch eutstehende Nut wird mit Zementmörtel verputzt, wodurch gleichzeitig ein Schutz des Trägers gegen Feuer entsteht. Die bei der Ausführung erforderliche Brettschalung läuft hierbei unter den Trägern ununterbrochen durch und wird durch einen unter jedem Deckenträger aufgehängten Holzriegel unterstützt (Fig. 268).

Fig. *63.

Holzkeil.

cs2Ji

WA

rgc

. . kd — 25 kg/qcm

Nb

0«Spaiierlatie

^mtMsfbretter

,Sleckeisen

'—•Rüsteisen

kd' = kd

(17)

^ evjVerlängerimgseis eti I    fürPulzge rüst

Nachstehend möge» die bemerkenswertesten der im Gebrauche befindlichen ebenen Deckenplatten beschrieben werden.

1. Gemauerte Ziegelsteinplatten mit Eiseneinlagen.

Die erste Deckenkonstruktion dieser Art heißt nach beni Erfinder Kleine'sche Decke und ist mit D. R. P. Nr. 71102 vom Jahre 1892 patentiert.

Die Steine werden hierbei nach Art des Ziegelsteinpflasters entweder flach- oder hochkantig so auf Schalung in Zementmörtel gemauert, daß die durchgehende» Fugen rechtwinklich zu den Deckenträgern laufen und in diese Fugen möglichst nahe der Unterseite der Platte hochkantig gestellte Bandeisen (Eisenstäbe) eingebettet werden (Taf. 43, Fig. 1). Für die leichter belasteten Decken (in Wohngebäuden u. s. w.) werden hierbei poröse Lochsteine oder rheinische Schwemmsteine mit den Abmessungen 10.12.25 oder 10.15.25, für schwerer belastete Decken gewöhnliche Vollziegel oder Klinker im Normalformat ver-

Allerdings bedingt diese Ausführungsweise, daß die Bandeisen, welche auf dem unteren Trägerflansch lagern, einige Centimeter höher als Unterfläche Decke zu liegen kommen, wodurch die Tragfähigkeit der Platte verringert wird. Eine bessere Ausnutzung der Tragfähigkeit der Platte wird bei Anordnung der Decke nach Taf. 40, Fig. 4 und 5 erzielt, bei welcher die Bandeisen mit der Plattenunterfläche bündig liegen. Derartige Decken sind aber nur in untergeordneten Räumen (Speichern, Stallungen u. s. w.) anwendbar, wenn nicht, wie bei Fig. 5, eine Doppeldecke angeordnet wird. Letztere ist zwar nicht unerheblich teurer, bietet aber große Vorteile in Bezug auf Tragfähigkeit, Schall- und Wärmesicherheit. Ihre Anwendung empfiehlt sich daher namentlich in Decken zwischen Kellern und Wohnräumen, sowie bei flachen Dächern über Stallungen, bei welchen die äußere Decke die unmittelbare Unterstützung für die Dachdeckung (Holzzement) bildet. Da die untere Decke nur ihr eigenes Gewicht zu tragen hat, so kann sie aus Ziegelflachschicht hergestellt werden, auch kann man hier an Stelle einer Kleine'schen Decke mit Vorteil bei nicht zu großer Träger-

entfernung eine unter den Trägern durchlaufende und an diesen aufgehängte dünne Decke aus Rabitzputz verwenden (bergt. S. 174). Bei größerer Trägerentfernuug kann man diese Decke auch an der oberen Kl eine'sehen Decke mit Bändern aus verzinktem Draht, welche bei Herstellung der Decke gleich mit eingemauert werden, anhängen. Durch eine solche untergehängte Decke wird gleichzeitig die Bildung von Rissen im Putz entlang der Träger und das Durchscheinen dieser ausgeschlossen, was bei Anordnung der Decke nach Taf. 40, Fig. 1 bis 3, nicht immer der Fall ist.

Wird keine unbedingte Feuersicherheit verlangt, so können auch die auf S. 174 bei den Kappendecken besprochenen Scheindecken Verwendung finden.

Die Bestimmung der Plattenstärke der Kleine'scheu Decke bei gegebener Belastung und Spannlveite erfolgt nach Gleichung (15) und (16).

Beispiel. Es betrage die Gesamtlast der Decke p — 500 kg/qm — 0,05 kg/qcm. Die Platte sei aus flachliegenden Lochsteinen gebildet und 10 cm stark. Wird die Decke nach Fig. 2 und 3, Tafel 43, so angeordnet, daß die Trügerunterkante mit verputzt werden kann, so darf als Deckenstärke d nur das von Unterkante Bandeisen bis Oberkante Platte verbleibende Maß in Rechnung gestellt werden, wenn der auf S. 183 gestellten Bedingung, wonach

der Schwerpunkt der Eiseneinlage nicht mehr als -4 von der

Unterfläche der Platte abstehen darf, genügt werden soll. Da die Unterkante der Bandeisen alsdann etwa 3 cm höher liegt als die Plattenunterkante, so betrügt die in Rechnung zu ziehende Deckenstärke d, nur 10 — 3 — 7 cm. Die Bandeisen seien in jeder Fuge angeordnet und 1.26 mm stark. Es muß alsdann nach Gleichung (16) die Querschnittsflüche der Bandeisen betragen

d. kd

4. k,

7.15 4.1200

0,02i9 qcm für 1 cm Deckenbreite,

mithin für 13 cm Deckenbreite — 13.0,0219 — 0,28 qcm, wenn die Tragfähigkeit der Platte voll ausgenutzt werden soll. Vorhanden ist nur st — 0,26 qcm, mithin ist die zulässige Biegungsfestigkeit nach Gleichung (17)

0,26

kd' = 15

= 14 kg/qcm.

Die zulässige größte Trägerentfernung ergiebt sich daun nach Gleichung (15) zu

| ¹⁴

1 = 2.7

0,28

- - 135 cm.

3.0.05

Wird die Deckenplatte so gehoben, daß sich die Uuter-kaute der Bandeisen in der Unterfläche der Platte befindet, so wird d = 10 cm und

13.10.15 4.1200

vorhanden ist nur = 0,26 qcm, mithin 0,26 0,406

dann wird nach Gleichung (15)

0,406 qcm,

kd' = 15

= 9,6 kg/qcm,

y "— = 160 cm.

3.0,05

Um die Tragfähigkeit der Platte noch mehr auszunutzen, könnte ein stärkeres Bandeisen von thunlichst 0,41 qcm Querschnitt gewählt werden. Hierfür wird k = 15 und somit

1 = 2.10

1 = 2.10

\r¹⁵

200 cm.

3.0,05

Auf Grund vorstehender Berechnungsweise sind in nachfolgender Tabelle für verschiedene Deckenausführungen und Belastungen die zulässigen Spannweiten zusammengestellt worden.

Mörtel Steinmaterial

Der Bandeisen Quer- Entschritt fernung

f=qmm b = cm

Plattendicke

cm

di

cm

Zulässige

Druck

spannung

Gesamtlast der Decken in kg f. d. qm

kg/qcm

500    600    700    800    900 1000 1100 1200 1300 1400 1500

1 T. Zement, 1 T. Kalk, 5 T. Sand

Poröse Lochsteine oder rheinische Schwemmsteine 10.12.25 cm

Desgl. 10.15.25

Vollziegel | 67, . 12.25

28

31

41

41

35

41

50

52

CO    H    70    H CO    i—l    CO i—l

1—I    T—I    1—1    1—1 1—1    1—I    1—1 1—1

004 0 04010010

1—4 i—l rH i—I H rH i—I i—i

CO -4

O (M MM O IO

i—l i—l    i-H i-H r—I

15

Zulässige Spannweite 1 — in

co co co 00 00 Ox

05 04 CO 1—1

O 00 00 IO <0

r—T cnT cxf

CO o CO <70. Ci.

tO H H "co Vi "ro ^ 05 05

00 ^ 05 tH CO r—i.

H IO CO

r~i O.

O > o

05 -4 Ci

00 ^ o

-4 0^

CO 05 (M 05 (M D-

05 co oc

UT ^ CO

co o o

00 CM CO

1T.Z.

3„S.    6'/,. 12.25    \    47

Klinker (    44    13    6¹/» 6l/₂ )

7 V, 12    12 |

Brey mann, Baukonstruktionslehre. III. Sechste Auflage.

00 o

CO 1—<

i-T co

9 @

i-T of

CO

00 Ci 1—1 1—1 1-T oT

00 Oi

HP.

i—l 04

CO h-4

8 8

SS

p -4 CO 00 -4

Ist der thatsächliche Bandeisenquerschnitt f, kleiner als der in der Tabelle angegebene f, so hat man die Spann-

zu multiplizieren, um die

weiten der Tabelle mit

/4

dem kleineren Querschnitt entsprechende Spannweite zu erhalten.

Die große Verbreitung, welche die Kl eine'sche Decke alsbald gefunden hat, war Veranlassung zu zahlreichen ähnlichen Deckenkonstruktionen, welche denselben Grundgedanken auf andere Weise zu verwirklichen suchen, die Kleine'sche Decke aber hinsichtlich der Klarheit der Anordnung und Einfachheit der Ausführung nicht erreichen. Wir erwähnen von diesen nur diejenigen Konstruktionen, welche größere Verbreitung gefunden haben: die Schürmann'sche Decke, D. R.-P. Nr. 80653 (Fig. 269 a u. t) verwendet statt der Bandeisen sogenannte Wellblechschienen (stärkere Bandeisen mit Ausbuckelungen), welche nicht in jeder Fuge (meist in jeder dritten Fuge) verlegt werden;

Fig. 269 a.

vM

Deckenputz.

Schiene.

ms!

Fig. 269 b.

M\

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III

Iil lll

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Schnitt c-d

2. Betonplatten mit Eisencinlagen.

Die ersten Decken dieser Art wurden von der Moniergesellschaft eingeführt. Es werden für die Füllung hierbei ebene und gebogene Betonplatten mit Drahteinlage verwendet, welche sowohl auf der Baustelle angefertigt wie auch fertig bezogen werden können. Das mißliche derartiger, wie aller ähnlichen Platten liegt in der schwierigen Einpassung dieser Platten zwischen den Trägern. Kleine Abweichungen in den Trügerlagen bedingen oft recht umständliche und zeitraubende Nachbestellungen oder Nacharbeiten. Außerdem begünstigt die Ausdehnung und Zusammenziehung derartiger großer Platten die Bildung von Fugen und Rissen in der Decke. Aus diesen Gründen werden Konstruktionen, wie sie auf Taf. 44, Fig. 1 u. 2, dargestellt sind, nur noch selten angewendet.

Das gleiche gilt von den Stolte'scheu Zementdielen (Taf. 44. Fig. 5 u. 6), D. R.-P. Nr. 71351, welche ähnlich den Gipsdielen, aus Zementbeton hergestellt werden und deren Tragfähigkeit durch eingebettete Bandeisen verstärkt wird. Diese Dielen ähneln demnach den Kleine'-sehen Platten, nur mit dem Unterschiede, daß letztere zwischen den Trägern gemauert werden, während erstere fertig zur Verwendungsstelle gelangen. Damit diese Dielen zwischen die Träger eingebracht werden können, müssen die Stirnenden schräg abgeschnitten sein (bergt. Taf. 44, Fig. 6b).

Die Tragfähigkeit der Monierplatten, wie der Zementdielen kann in derselben Weise wie bei den Kleine'schen Platten mit Hilfe der Gleichungen 15, 16 und 17 ermittelt werden.

Eine andere hierher gehörige Konstruktion ist die Eiscnfederdccke von Mueller, Marx & Co., Musterschutz Nr. 47230, welche ganz der Kl eine'sehen Decke entspricht, nur daß statt der Steine Stampfbeton verwendet und die stärkeren Bandeisen durch schwächere Querbünder verbunden werden <Fig. 270).

Eine erheblich größere Bedeutung als den vorbeschriebenen Betondecken ist der K o e n e n schen V o u t e n p l a t t e, welche von der Aktiengesellschaft für Beton- und Monierbau

SU

üi

Schnitt a-b durch die volle Fuge

die Viktoria-Decke, D. R.-P. Nr. 82941 und 81135 verwendet statt der Bandeisen Drahteinlagen in den Fugen;

die Müller'sche Decke verwendet statt der Bandeisen schwache L oder _]_ Eisen;

die Decke „System Beny", D. R.-G. Nr. 43830 und 82 857, verwendet Steine mit Nuten an der Unterfläche, in welche Bandeisen eingebettet werden.

Fig. 270.

ih

größten bei drei nebeneinander liegenden Deckenfeldern und beträgt dann in den Endfeldern M — wofür mit Rücksicht auf Unregelmäßigkeiten in der Ausführung M — ß, gesetzt werden möge. Alsdann geht Gleichung (14) über in

zu Berlin ausgeführt wird, zuzuerkennen. Die auf Taf. 44,

Fig. 3—5, dargestellte Konstruktion bildet eine Vervollkommnung der Monierplatten und ist besonders geeignet, wenn es sich um Überspannung großer Flächen bei starker Belastung handelt und auf eine ebene Unteransicht der Decke verzichtet werden kann. Die Deckenplatte ist für große Trügerentfernungen berechnet, so daß die gewöhnliche Teilung durch Deckenträger in Wegfall kommen und die Platte unmittelbar zwischen den Unterzügen oder Wänden eingezogen werden kann. Hierdurch wird die Decke, trotz der nicht unbedeutenden Herstellungskosten der Deckenplatte, befähigt, auch hinsichtlich des Preises mit anderen Deckenanordnungen in Wettbewerb zu treten. Als ein glücklicher und für die Verbilligung wichtiger Gedanke muß die Ausbildung der Decke als durchlaufende Platte bezeichnet werden, wobei die Deckenträger in die Platte einbezogen und die Drahteinlagen und die Betonstürke so angeordnet sind, daß die nunmehr über den Trägern entstehenden größten Biegungsmomente (vergl. S. 104) mit Sicherheit aufgenommen werden können. Da die Momente in der Plattenmitte positiv (Durchbiegung nach unten), über den Trägern negativ (Durchbiegung nach oben) sind, so haben die Drahtstäbe eine gebogene Form erhalten, so daß sie sich in der Plattenmitte unmittelbar über der Unterfläche, über den Träger unter der Oberfläche der Betonplatte befinden.

Ferner werden die Enden der Drähte mit einer Maschine so um die oberen Trügerflanschen herumgebogen, daß eine sichere Übertragung der Zugspannungen über den Trägern gewährleistet ist.

Die Tragfähigkeit tvird nach Gleichung (14) ermittelt, nur daß nunmehr statt des größten Momentes des Trägers auf zwei Stützen das des durchlaufenden Trägers (Tabelle auf S. 104) eingesetzt werden kann.

Das Moment in der Mitte der Platte (nur dieses kommt hier in Betracht, da die Platte an der Einspannungsstelle nachstehender Tabelle angeführten größten Spannweiten infolge der Voute jedenfalls stark genug ist) wird am    bei Anwendung besten Zementbetons 1:4.

(18)

Die Voutenplatte wird gewöhnlich aus Sandbeton 1:4 (Mischung von reinem Zement und reinem, scharfen Sand oder Kies) ausgeführt, wobei die zulässige Druckfestigkeit bei entsprechend starker Eiseneinlage nach Gleichung (15) und sorgfältigster Ausführung zu 40 kg/qcm angenommen werden kann.

Beispiel: Die Spannweite betrage 5,o m, die Gesamtlast 1000 kg/qm — 0,i kg/qcm, dann ergiebt sich die erforderliche Plattendicke nach Gleichung (18) zu

- — 18 cm.

500

2.40

0,i

Die Querschnittsflüche der Eiseneinlage auf l,o m Deckenbreite (b —100) muß nach Gleichung (16) alsdann betragen

16.40

— 13,3 qcm.

*    ¹⁰⁰ 4 1200

Bei Verwendung von 1,2 cm starken Rundeisen mit einer Querschnittsflüche von je l,is qcm ergiebt sich mit-

hin der Abstand dieser zu

1,13

13,3

- . 100 = 8,5 cm.

Unter der Annahme von kd — 40 kg/qcm, ke — 1200 kg/qcm und unter der Voraussetzung, daß die Eiseneinlagen nach Gleichung (16) bemessen werden, ergeben sich für verschiedene Deckenstürken und Belastungen die in

Plattenstärke in cm

Querschnitt der Eisenunterlagen auf 1,0 in Deckenbreite qcm

500

000

700

Gesamtdeckenlast in kg/qm

800

900

1000

1100

1200

1300    1400

1500

10

9,4

11

10,3

12

11,3

13

12,2

14

13,1

15

14,1

10

15,0

17

16,0

18

10,6

' 19

17,8

20

18,8

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2,5

2,4

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3.2

3,4

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4.3

4,5

4,7

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24*

Größere Spannweiten als 6,0 m empfehlen sich nicht, ist, noch keine längeren Erfahrungen vorliegen, scheint der Bei der Herstellung der Decke werden zunächst die Grundgedanke doch so beachtenswert, daß etwas näher Drähte itach der Deckenform gebogen, in den festgestellten darauf eingegangen werden möge.

Rechtwinklich zu den Trägern besitzt die Decke den gleichen Querschnitt wie die Boutendecke, dagegen ist in dem parallel zu den Trägern geführten Schnitt die eigentliche Deckenplatte durch eine Anzahl von Betonrippen verstärkt, welche bis nahezu an die Trägerunterkante reichen

Abstünden verlegt und mittels Maschine an den Enden um die oberen Deckenflanschen gefalzt. Dann wird die Betonmasse auf durchgehends angebrachter Holzschalung eingestampft. Auf die Voutenplatte kann unmittelbar der Fußboden aufgelegt werden; wo es auf Schalldichtigkeit ankommt, wird man jedoch eine Auffüllung von circa und in deren unterem Teile sich je ein Rundstab als Eisen-10 cm Dicke zwischen Platte und Fußboden nicht ent- einlage befindet (Fig. 271 a und b). Die Rippen werden in

behren können.

Fig. 271a.

jii

kJL

Fig. 271b.

s/.n

Beton

Holz

bestem Beton (1:4) hergestellt, während die eigentliche Deckenplatte aus geringerem Material bestehen kann. Die Rippen setzen sich entweder auf schwache Holzbalken auf, welche auf den Trügerslanschen auflagern und an welchen eine gewöhnliche Schaldeckc oder auch eine Rabitz- oder Gipsdielendecke befestigt werden kann, oder die Rippen werden, wenn alles Holzwerk vermieden werden soll, bis zur Unterkante des Trägers hinabgeführt, wobei die dann massive Unterdecke mittels Haltern aus verziuktem Eisendraht befestigt wird, deren Enden in den Betonrippen mit eingestampft werden.

V>_

25

25

25

Bei den für Wohnräume gebräuchlichen Abmessungen wird man in der Regel ohne jeden Deckenträger auskommen, indem die Platte unmittelbar auf den Umfassungswänden gelagert werden kann. Die Einspannung der Drahteinlagen wird in diesem Falle durch besondere Anker aus Flach- oder Winkeleisen bewirkt, deren Anordnung aus Taf. 44, Fig. 5, zu ersehen ist. Besser ist es jedoch, auch hier besondere Wandträger anzuordnen.

Im übrigen gelten hinsichtlich 'der Herstellungsweise, der Trägerummantelung und der weiteren Behandlung der Deckenflächen, die bereits früher im § 4 gemachten Ausführungen.

Der Umstand, daß die Boutendecke bisher hauptsächlich bei Fabrik- und Speichergebäuden Verwendung gefunden hat, die Anwendung bei Räumen, welche zum Aufenthalt von Menschen dienen, aber infolge der nicht ebenen Unteransicht und der geringen Schallsicherheit der Decke auf wenige Fälle beschränkt blieb, hat neuerdings ein neues Deckensystem, die „Koenen'sche Plandecke", gezeitigt, welche gleichfalls von der Aktiengesellschaft für Beton- und Monierbau zu Berlin ausgeführt wird. Obgleich über diese Decke, welche zum Patent angemeldet

Die Platte schließt ebenso wie die Voutenplatte mit vollem Betonkörper an die Träger oder Mauern an. Wand-träger sind zu entbehren, wenn die Mauern mit Aussparungen, Fig. 272 a, oder Auskragungen, Fig. 272 b, versehen werden.

Fig. 272 a.

inin

Fig. 272b.

Die tiefe Lage der Eiseneinlagen in dem unteren Teile der Betonrippen hat eine erhebliche Vermehrung der Tragfähigkeit gegenüber der Voutenplatte bei gleichem Material-aufwande zur Folge und gestattet umgekehrt bei gleicher

pl²

Nun ist

ns CO

mithin

pl²

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1P —

3kd) '

• • (20)

12 d

(23)

12

160

5,08 cm, dafür 5 cm,

M A

wmf yd

Tragfähigkeit eine erhebliche Ersparnis an Eisenmaterial und die Verwendung eines minderguten Betons zu der oberen Platte, da diese nunmehr eine wesentlich geringere Druckbcanspruchung auszuhalten hat.

Die Berechnung der Plattendicke, Spannweite u. s. w. erfolgt ebenso wie früher unter der Annahme, daß die gesamte Zugspannung der Platte von der Eiseneinlage aufgenommen wird.

Ist D die Druckleistung der Platte für die Deckenbreite 1,

„ Z „ Zugleistung der Eiseneinlage für die Deckenbreite 1,

„ p „ Gesamtdeckenlast für die Flächeneinheit,

„ d „ obere Plattendicke,

„ h der Abstand der Schwerlinie der Eiseneinlage von der Oberfläche der Platte,

„ 1 die Trägerentfernung oder Stützweite der Platte,

dann ergiebt sich bei einer Kraftverteilung nach Fig. 273:

D . x = Z . x.

D = kdy,

Z = ke f,

wenn kd die Druckfestigkeit der Platte,

„ ke „ Zugfestigkeit der Eiseneinlage,

„ f der Eisenquerschnitt für die Deckenbreite 1.

Fig. 273.

Eiseneinlage

Ferner ist nach Fig. 273 = kd|(h- ) und hieraus

■ ■ (19) ferner d bei gegebenem 1

HM⁷

Die Gleichungen (19) und (20) haben zur Voraussetzung, daß der Querschnitt der Eiseneinlage für die Deckenbreite 1 mindestens

(21)

betrügt.

Für die in Frage kommende Deckenkonstrnktion kann man bei Verwendung eines mageren Betons zur oberen Plattenhälfte kd = 15, ferner ke = 1200 kg/qcm und h = 3 d annehmen, dann wird Gleichung (20) bis (21)

(1 und d in cm, p in kg/qcm) . (22) d = i?U (24)

Beispiel: Es sei 1 = 2,5 m, p = 600 kg/qcm, dann muß

250 / 0,06 d — 12 '= h — 3 d — 15 cm,

~ --- 0,04 qcm

gemacht werden.

Gewöhnlich betrügt der Abstand der mit Eiseneinlagen versehenen Rippen c — 25 cm, dann ist also in jeder Rippe ein Rundstab von25.0,04= l,oqcm Fläche erforderlich, welchem Maß ein Rundstabdurchmesser von 1,13 cm entspricht.

Mit Rücksicht auf Ungenauigkeiten in der Ausführung wähle man d etwa 1 cm größer als es die Rechnung ergiebt und in keinem Falle schwächer als 5 cm.

Bei der Ausführung der Decke werden die eingangs erwähnten und aus Fig. 271 b ersichtlichen Holzbalken als Unterstützung für die aus Blech bestehende Schalung benutzt, soll dagegen die Betonrippe bis Unterkante Träger geführt werden, so werden besondere Holzriegel unter den Trägern angehängt, welche als Träger für die Schalung dienen und nach Fertigstellung der Decke entfernt werden.

In der Wirkungsweise kommt diese Decke der weiter oben (S. 184) beschriebenen Kleine'schm Platte mit Unterdecke ziemlich gleich, jedoch besitzt sie vor dieser den Vorzug einer größeren Tragfähigkeit infolge besserer Ausnutzung der Deckenhöhe, wogegen die Ausführung sich zweifellos weniger einfach gestaltet. Beide Deckensysteme eignen sich vornehmlich für besser ausgestattete Wohn-und Aufenthaltsräume und bieten folgende Vorzüge:

1.    Füllmaterial, welches staubbildend wirken und eine Sammelstelle für Ungeziefer und gesundheitsschädliche Stoffe bilden kann, ist entbehrlich. Hinsichtlich der schalldämpfenden und wärmehaltenden Eigenschaften lvird das Füllmaterial ersetzt durch die zwischen Oberund Uilterdecke befindlichen Hohlräume.

2.    Bei Verwendung einer Massivdecke zur Unterdecke ist vollständige Feuersicherheit vorhanden.

3.    Die unter den Trägern durchgehende Unterdecke bietet Gewähr gegen die Bildung von Rissen längs der Träger sowie gegen das Durchscheinen der Träger und anderer Konstruktionsteile. Sie gestattet jede beliebige künstlerische Ausgestaltung.

3. Ebene Deckenplatten ohne Eiseneinlagen. Die Herstellung derartiger Platten kann sowohl in Stampfbeton als in Ziegelsteinen und Zementmörtel erfolgen. Die Festigkeit ist eine wesentlich geringere als bei den Platten mit Eiseneinlagen und richtet sich nach der Zugfestigkeit des Zementmörtels.

Die Decken in Stampfbeton fallen gegenüber den Decken mit Eiseneinlagen ziemlich schwer aus und sind imr bei enger Trägerteilung anwendbar. Während früher derartige Decken vielfach zur Ausführung kamen, beschränkt sich die Anwendung gegenwärtig auf die Fälle, in denen zur Betonbereitnng geeigneter Kies zu billigem Preise zu haben ist. Die Bereitung des Betons und das Einstampfen auf Unterschalung erfolgt ebenso wie bei den Betonkappen (vergl. S. 173); die Anordnung der Platte kann wie bei der Kleine'schen Decke in verschiedener Höhenlage geschehen, in der Regel wird man jedoch die Platte behufs Gewichtsverminderung so hoch anordnen, daß Oberkante Platte gleichzeitig Fußbodenunterkante bildet (Taf. 40, Fig. 3). Soll hierbei die Unteransicht eben sein, so ist eine Scheindecke anzubringen (Taf. 46, Fig. 30, rechts). Die Biegungsfestigkeit der Betonplatte kann man bei Mischung 1:8 bis 1:10 mit 3 kg/qcm in Rechnung stellen, wodurch sich die in nachstehender Tabelle zusammengestellten Beziehungen zwischen Plattendicke, Spannweite und Belastung ergeben.

Gesam 1 last in kg f. d. qm

Plaltenstärke

cm

500

600

700

800

900 I 1000

1100

1200

1300

1400

1500

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Es empfiehlt sich nicht, die Trügerentfernung größer als 1,25 m zu wühlen, empfehlenswert sind Abstände von 0,90 und l,o m.

Läßt man bei der Kleine'schen Decke die Eiseneinlagen weg, so entsteht eine Platte von sehr geringer Tragfähigkeit, bei welcher die Biegungsfestigkeit höchstens zu 1,5 kg/qcm angenommen werden kann. Man hat sich daher bemüht, die Tragfähigkeit durch Anwendung besonders geformter Steine, welche teilweise ineinander greifen, zu erhöhen lind so eine Platte zu erzielen, welche gewisser-niaßen eine einheitliche Ziegelsteinplatte darstellt. Die

Schwierigkeit, die Tragfähigkeit einer solchen Platte durch Rechnung nachzuweisen und die Unzuverläßlichkeit der Materialien und der Ausführung läßt es geraten erscheinen, derartige Platten nur bei kleinen Spannweiten und geringen Belastungen zu verwenden und jedenfalls nicht über die bei ebenen Betonplatten zulässigen Abmessungen hinauszugehen. Bei gewöhnlicher Wohnraumbelastung sollte mit-hin die Trügerentfernung bei 10 cm starker Platte nicht mehr als 0,9, bei 12 cm starker nicht mehr als l,i m betragen.

Von den zu diesem Zwecke ersonnenen und meist mit Musterschutz ausgestatteten Steinformen nennen wir:

Die Förster'sche Decke, Fig. 274,

Fig. 274.

Lasten bei geringer Deckenhöhe aufzunehmen, so ist es unter Umständen zweckmäßig, die Zwischendecke mit Eisenblechen zu schließen. Außerdem kann die Schwierigkeit der Beschaffung von Steinmaterial und die Schwierigkeit des Transportes nach und von unkultivierten Ländern, sowie die Forderung einer leichten Versetzbarkeit des Gebäudes für die Verwendung von Eisenblechen bestimmend sein. Ein Vorteil der Blechfüllungen gegenüber den Steindecken besteht ferner in der schnellen und leichten Aufstell-barkeit und der Entbehrlichkeit einer Schalung.

gtg. 275.

Um eine solche Decke genügend vor Rost zu schützen, ist es in allen Füllen rätlich, die Füllbleche zu verzinken, zumal die Verzinkung bei dünneren Blechen kaum teuerer wie ein haltbarer Ölanstrich ist.

•->5

Die hauptsächlich bei derartigen Decken in Anwendung kommenden Eisensorten sind Eisenwellbleche, Buckelplatten und Belageisen.

die Pulda'sche Triumphdecke, Fig. 275, das Deckenspstem'/Richter, Fig. 276, die Körting'sche Massivdecke. Fig. 277.

Fig. 276.

^Zirwfeum

MW

"Putz

Fig. 277.

25

TI BW

<15

1. Decken aus Eisenwellblech.

Die Wellblechdecken dienen teils zum Tragen, teils nur zur Bekleidung, letzteres in allen Fällen, in welchen der über der Decke liegende Raum unbenutzt bleibt, oder doppelte Böden vorhanden sind. Im ersteren Falle sind hochwelligc sogenannte Trügerwellbleche zu verwenden, während im letzteren auch flache Wellbleche zu gebrauchen sind. Da das Gewicht und der Preis der beiden Blecharteu nicht viel unterschieden ist, so wird man meist Trägerwellbleche vorziehen. Die Bleche sind durchweg verzinkt zu verwenden, ferner wähle man aus praktischen Gründen die Blechstärke niemals unter 1 mm; ebenso sind Bleche von mehr als 2 mm Stärke unzweckmäßig, da sie sich an den Stößen nur schlecht ineinanderfügen.

Die Wellbleche werden entweder flach oder gebogen zwischen den Deckenträgern eingespannt. Im ersteren Falle ist das erforderliche Widerstandsmoment wie bei dem gewöhnlichen Träger auf zwei Stützen zu berechnen. Ist daher p die Decken last in kg f. d. qm, a der Abstand der Deckenträger in m, so ist, wenn die Festigkeit k — 800 kg f. d. qcm angenommen wird, das Widerstandsmoment für 1 m Blechtiefe

w_pa2

(bezogen auf cm). . . . (25)

Das dem berechneten Widerstandsmoment entsprechende In den meisten Fällen, in welchen massive Decken : Blechprosil ist dann aus der Tabelle 24 im Anhang leicht zur Ausführung kommen, werden sich die in den vorigen    auszuwählen. Beispielsweise besitzt Trägerwellblech 40/60

beiden Paragraphen vorgeführten Anordnungen am vorteil-    der Tabelle 24 ein Widerstandsmoment von 26,7 bei

Haftesten erweisen. Kommt es jedoch darauf an, das Eigen-    V/₂ mm Dicke und trügt demnach bei 1 m Trägerabstand

gewicht der Decke thunlichst leicht zu halten, oder bedeutende    eine Deckenlast von

y/3

7.

64

Decken mit Aülknng aus Kisenpkatten.

64.26,7

l,o²

— 1710 kg f. d. qm;

bei 500 kg Deckenlast können die Deckenträger mithin

f — 18,5 . 1,5 — 27,7 qcm, W — 26,7 cm³,

1780 , 7021

64.26,7

500

- — 1,84 IN

auseinanderliegen.

Gebogene Trägerwellbleche müssen genau genommen nach den im 7. Kapitel § 5 für den stabförmigen Bogen mit zwei Gelenken gemachten Angaben berechnet werden, wobei die Nutzlast nur auf der Hälfte des Bogens anzunehmen wäre. Für eine überschlägliche Ermittelung genügt es, das erforderliche Widerstandsmoment bei Vio Pfeilhöhe zu y₄ des für gerades Blech berechneten anzunehmen. Man erhält dann W jedenfalls genügend groß. Obiges Trägerblech würde deinnach in gebogenem Zustande eine Last von 4.1710 — 6840 kg f. d. qm tragen, und bei 500 kg Deckenlast

64.4.26,7

500

— 3,68 m

weit freiliegen können.

Die genauere Rechnung nach § 5, Kap. 7, ergiebt in diesem Falle folgendes:

Es betrügt nach vorstehendem die Spannweite rund 3,7 m, die Pfeilhöhe 0,37 m, demnach der Bogenhalbmesser 1,85³ + 0,372 2.0,37

und der halbe Centriwinkel ß = 22° 40'

(da sin ß —

— 4,8 m

1,85

4,8

— 0,385).

Wir setzen dafür ß — 25° und erhalten aus Spalte 5 und 6 der Tabelle auf S. 161, wenn von der Gesamtlast von 500 kg/qm je die Hälfte auf Eigengewicht und Nutzlast gerechnet wird:

das Moment aus Eigengewicht

Mg ----- O,00079.250.4,8² — 4,55 das Moment aus halbseitiger Nutzlast

Mq/3 — 0,0114.250.4,8² — 65,66

Gesamtmoment — 70,21 kg/m

— 7021 kg/cm;

ferner nach Spalte 13 und 14 die Summen der zugehörigen Achsenkräfte

Qg -+- Qq,2 — 4,8 (250 . l,o 250.0,4846) — 1780 kg,

demnach ergiebt sich die größte Beanspruchung 371    7021

f ⁺ W '

und da für das in Rede stehende Wellblechprofil für l,o m Breite

— 327 kg/qcm, während k —

so ist k 800 zulässig wäre.

Man ersieht, daß die obige überschlägliche Annahme erheblich ungünstiger ist als die genauere Rechnung. Wächst jedoch die Nutzlast im Verhältnis zum Eigengewicht, so koinmen die beiden Werte einander näher.

27,7

26,7

Es sei beispielsweise

g = 100, q = 400,

so erhält man

M — 4,8² (100.0,oo79 + 400.0,oii4) — 124 kg/m und Q — 4,8 (100 . l,o + 400.0,484«)    — 1410 kg,

und somit

1410 , 12400

27,7

26,7

— 516 kg/qcm.

Die gebogenen Bleche stemmen sich gegen den unteren Teil des Steges der Deckenträger, indem sie dementsprechend schief abgeschnitten werden (Taf. 45, Fig. 5). Die Auflagerung der Bleche auf dem Trügerflansch ist wegen der ungünstigen Inanspruchnahme des letzteren zu vermeiden. Längs der Wand genügen zum Auflager der Kappe an Stelle des P-Eisens, [] oder s^-Eisen.

Ein besseres Widerlager für die Wellbleche bieten die sogenannten Klette'schen Träger, Taf. 45, Fig. 7, welche von sächsischen Werken gewalzt werden. Gleichzeitig bieten derartige Träger eine größere Steifigkeit gegen wagerechte Belastungen. Der Umstand aber, daß sie nur auf besondere Bestellung gefertigt werden, wird ihre Anwendung in der Regel verbieten.

Die Blechkappen müssen selbstredend ebenso wie die Steinkappen durch Zuganker versteift werden, damit kein Schub auf die Außenmauer ausgeübt wird, falls sie nicht etwa wie ebenes Blech berechnet und nur aus anderen Gründen gebogen angeordnet werden.

Die Ermittelung der Ankerentfernung und der Stärke der Anker erfolgt in gleicher Weise wie bei den gemauerten Kappen (§ 5), nur ist der Schubunterschied zwischen unbelasteter und benachbarter belasteter Kappe anders zu ermitteln. Der Schub der belasteten Kappe betrügt

1* (g + q)

Hmax-

8h

• • (26)

Der Gegenschub der unbelasteten Kappe

l²g

+ T = h(J¥ +kW)-<²⁷¹

Hmin — 8h

worin k die zulässige Biegungsfestigkeit, W das Widerstandsmoment des Wellbleches, h die Pfeilhöhe des Bogens bedeutet, k kann mit Rücksicht aus das seltene Vorkommen der vollständig einseitigen Belastung zu 1200 kg/qcm angenommen werden. Für obiges Beispiel ist g + q = 500 kg/qm, wovon das Eigengewicht der Decke g — 200 kg/qm betragen möge, 1 — 3,68 m, W = 26,7 für 1 m Tiefe,

— 37 cm, dann ist

3 bis 4 cm überragt. Auf dem Beton wird der massive Fußboden unmittelbar verlegt, während beiHolzfußboden zur Befestigung der Dielen Lagerhölzer in den Beton eingelegt werden (Taf. 45, Fig. 3 c). Wird eine stärkere Decke zur Abhaltung des Schalles gewünscht, so werden die Fußbodenlager auf der Oberfläche des Betons verlegt und die

gtg. 279.

Fig. 280.

h |d = 10

368² (3 + 2)

8.37

— 2290 kg für 1 m Deckenbreite,

Hmin —

4 ! ~--² + 1200.26,7 j = 1780 kg desgl. 37 (    8    ) _

510 kg.

Die weitere Behandlung ist ganz die gleiche wie bei den gemauerten Kappen.

Die Entfernung der Deckenträger ist begrenzt durch die gebräuchliche größte Länge der Blechtafeln, welche bei den meisten Werken 3,o bis 4,o m betrügt. Es können auch Tafeln bis zu 6 m Länge hergestellt werden, aber nur auf besondere Bestellung und gegen Zahlung eines Überpreises. Die Breite der Tafeln beträgt bei den mittleren Profilen etwa 0,45 bis 0,85 m. An den Längsstößen überdecken sich die Tafeln im Wellenberg um etwa 5 cm und werden mit 6 mm starken 50 bis 60 cm entfernten Nieten aneinander befestigt (Fig. 278). Die Vernietung kann auch fehlen, wenn der Zusammenschluß an den Stößen in anderer Weise, etwa durch aufgegossenen Beton u. a., erreicht wird.

Die bei Wellblechdecken zu empfehlenden Anordnungen sind aus den Fig. 2 bis 5, Taf. 45 ersichtlich und bedürfen nur weniger erläuternder Worte.

In Fig. 2 und 3 ist das Wellblech auf die oberen Trägerflanschen gelegt. Die Querstöße werden auf diesen vielfach in der Weise angeordnet, daß das eine (untere) Ende der Tafel auf dem Trägerflansch aufgenietet wird, während das andere Ende behufs Ermöglichung der Wärmeausdehnung frei beweglich bleibt (Fig. 279). Vorteilhafter ist mit Rücksicht auf den Fortfall der Löcher im Trägerflansch die in Fig. 280 dargestellte Befestigung mit Hasten, welche allerdings in der Unteransicht unter Umständen störend wirken können.

Die Oberfläche des Bleches wird meist mit einem mageren Beton ausgegossen, welcher den Wellenberg um

Breymann, Baukonstruktionslehre. III. Sechste Auflage.

Demnach H

Hmin —

Fig. 278.

Zwischenräume mit Sand oder mit einer anderer geeigneten Füllmasse ausgefüllt. Bei diesen Decken ist vorausgesetzt, daß die untere Ansicht des Wellbleches frei bleiben kann. Andernfalls ist das Trägerblech zwischen den Trägern auf deren unteren Flanschen, oder besser auf besonderen Winkeleisen, welche mit dem Trügerflansch verschraubt sind, zu lagern (Fig. 4, Taf. 45). Die untere Decke wird in diesen Fällen ganz wie bei den Steindecken durch Einlegen von Bohlenstücken, auf welchen die Deckenschalung befestigt werden kann, gebildet, die obere Decke in derselben Weise wie oben hergestellt. Eine Befestigung des Wellbleches ist hierbei überhaupt nicht erforderlich, nur die Querstöße sind zu vernieten.

Taf. 45, Fig. 5, stellt eine Decke mit kappenförmig gebogenen Wellblechen dar. Befinden sich derartige Decken unmittelbar unter dem Dach, so haben sie gewöhnlich keine weitere Lasten aufzunehmen, als gelegentlich die eines, oder mehrerer Arbeiter. Das Blech ist dann in der Regel aus praktischen Gründen tragfähiger, als nötig zu wählen und bedarf daher in gebogenem Zustand keiner Verankerung. Zum Festhalten des Bleches auf den unteren

Mg. 281.

Wllbleck

Trägerflanschen werden die Zwickel, wie aus Fig. 281 ersichtlich, mit Beton ausgefüllt, im übrigen genügt zur Abhaltung des Schalles und der Wärme eine dünne Aschenschicht, welche oben zur Verhütung des Staubes mit einem Mörtelbrei begossen wird.

25

— 5 mm

„    1,5 „

Die Belageisen werden entweder über die oberen Flanschen der Deckenträger gestreckt (Taf. 46, Fig. 3) oder sie werden bei geringer Konstruktionshöhe zwischen den Trägern auf besonders angenieteten Tragwinkeln gelagert (Taf. 46, Fig. 4). Die Auflagerung auf den unteren Trägerflanschen ist bei großen Auflagerdrucken nicht zu empfehlen. — Da die Trügerentfernung bei Belageisen eine ziemlich große sein kann, so werden in der Regel auch schwere genietete Träger als Deckenträger erforderlich.

Werden derartige, oder überhaupt Decken aus verzinkten Blechen bemalt, so ist besondere Vorsicht gegen das Abblättern der Farbe anzuwenden. Siehe hierüber Kap. 11, § 4, Schlußsatz.

2. Buckelplatten.

Die Buckelplatten stellen kleine böhmische Kappen aus Blech dar. Sie erhalten ihre Form in besonderen Pressen (bei einzelnen abweichenden Formen wohl auch durch Aus-Hämmern mit Hand) und werden neuerdings in beliebigen Abmessungen bis zu 1,5 m Seitenlünge gefertigt, während früher nur die aus Tabelle 22 im Anhang ersichtlichen Platten erhältlich waren. — Die Decken aus Buckelplatten sind kostspieliger, als Wellblechdecken, da sie erhebliche Nietarbeit und außerdem Quereisen zur Befestigung der Ränder erfordern. Bei leichteren Decken können die Buckelplatten daher nur etwa aus künstlerischen, nicht aus wirtschaftlichen Gründen in Anwendung kommen. Die Buckelplatten werden in diesen Fällen nach Fig. 1, Taf. 45, kuppelförmig als Kassetten verlegt, da sie dann zwar weniger tragen, aber besser aussehen. Man kann in diesen Fällen auch zylinderförmig gebogene (sogenannte Tonnenbleche) mit halben Buckelplatten nach Taf. 45, Fig. 6 zu einer größeren böhmischen Kappe verbinden. Bei schweren Decken verlegt man die Buckelplatten, wenn es auf die untere Ansicht weniger ankommt, nach unten hängend (Taf. 46, Fig. 2). Unter Hofräumen läßt sich hierbei eine gute Deckenent-wüsserung erzielen, welche in gleich einfacher Weise bei keinen: anderen Belagsmaterial möglich ist. Die Platten werden im tiefsten Punkt durchlocht und mit angenieteten Zinktüllen (Taf. 46, Fig. 2) versehen. Unter diesen werden Rinnen (am besten verzinkte I I - Eiiem entlang geführt, welche das Wasser nach den Entwässerungskanälen führen, indem die Durchführung durch die Träger mittels entsprechender Ausschnitte aus den Trägerstegen ermöglicht wird.

Es empfiehlt sich, die Buckelplatten ebenso wie die Wellbleche nur in verzinktem Zustand zu verwenden. Soll über den Buckelplatten gepflastert werden, so werden zur Verhinderung von Rostbildung auf den (unverzinkten) Köpfen der Befestigungsniete und zur Dichtung der Fugen Streifen aus Asphaltpappe mit Asphaltkitt aufgeklebt. Danach wird das erforderliche Sandbett aufgebracht und das Pflaster in gewöhnlicher Weise hergestellt. Bei einer anderen Herstellungsweise, welche ebensowohl auch bei stehenden Buckelplatten, bei Wellblech und Belageisen anwendbar ist, wird die ganze Oberfläche des Eisenbelags mit Beton ausgegossen und dessen Oberfläche mit schwachem Seitengefälle (1:25) abgeglichen. Auf letzterer wird Asphalt-stlz verlegt und darauf das Pflasterbett in gewöhnlicher Weise aufgebracht.

Die Dicke der Buckelplatten wähle man: a) bei einer Deckenlast bis zu 750 kg f. d. qm und bis l,o m Seitenlünge — 4 mm „    1,5 „

b) bei einer Decken last von inehr als 750 kg f. d. qm

und bis l,o m Seitenlänge — 5 mm

— 6 mm.

Zu den Querverbindungseisen zwischen den Deckenträgern genügen gewöhnlich Eisen Nr. 12/6 (Fig. 1, Taf. 46), nur bei sehr schweren Decken sind hierzu P-Eisen (wie bei Fig. 2, Taf. 46) erforderlich.

3. Belageisen.

Während Wellbleche und Buckelplatten hin und wieder aus ästhetischen Rücksichten noch bei leichteren Decken Verwendung finden können, dienen die Belageisen lediglich zur Bildung der allerschwersten Decken, bei welchen Wellblech nicht mehr ausreicht und die Buckelplatten zu kostspielig sind. Die Abmessungen dieser Eisen sind in Tabelle 18 im Anhang angegeben.

Die Belageisen sind thunlichst nur verzinkt zu verwenden. Nach dem Verlegen werden die Zwischenräume zwischen den einzelnen Stäben (1 bis 5 cm) mit gewöhnlichen Pappstreifen (als Schalung) überdeckt und dann bis zur Oberkante mit Beton ausgegossen. Man kann nun entweder zur Ableitung des Wassers einige Löcher in dem Beton lassen und das Wasser wie bei den Buckelplatten mittels untergezogener Rinnen ableiten, oder man gleicht in der vorhin beschriebenen Weise die Betonoberfläche mit schwacher Seitenneigung ab und bedeckt sie mit Asphaltfilz.

In manchen Fällen kann es vorteilhaft sein, die Belageisen in etwas weiteren Abständen zu verlegen und den Zwischenraum durch Ziegelsteine (oder Beton) zu überdecken (Taf. 46, Fig. 5).

Das erforderliche Widerstandsmoment der Belageisen erhält man durch folgende Berechnung:

Es sei in Fig. 282 P der größte vorkommende Raddruck, g das Eigengewicht der Bettung und der Belageisen f. b. qm, 1 der Abstand der Deckenträger (—Länge der Belageisen), h die Höhe der Bettung über der Oberkante

Mg. 282.

Es sei beispielsweise

P — 2000 kg g — 900 kg f. d. qm h — 0,25 1 = 1,5,

fl

so ist das erforderliche Widerstandsmoment für 1,0 m Breite des Belags

900.1,5* , 2000.1,5 48.0,25

64

= 282.

gll , PI 64 ‘r 48 h

des Belageisens, so ist unter der Annahme, daß sich der Druck P auf eine Grundfläche von der Seitenlänge 1,5 h gleichmäßig verteilt, für die Breite des Belags = l,o m

P = kg

g = kg f. d. qm, h = m .    (28)

1 — m, W — cm⁸

Es genügen vier Belageisen Nr. 11, von welchen vier auf 1 m Breite gehen. Das vorhandene Widerstandsmoment ist nach Tabelle 18

W = 4.76,5 = 306.

25*

ZA

1.

Neuntes Kapitel.

Wände, Erker, Treppen.

Ilnlerstührmg der Wände durch eiserne Träger.

Die große Festigkeit des Eisens gestattet die Unter-stützung von Wänden in einem Umfange, wie dies früher mit Hilfe von Holz und Stein nicht möglich war. Da in der Neuzeit das Bedürfnis zur Anordnung größerer Maueröffnungen und beliebiger Raumteilung in verschiedenen Geschossen bereits bei einfachen städtischen Gebäuden vorliegt, so hat das Eisen als Baustoff gerade für derartige Zwecke eine ganz allgemeine Verbreitung gefunden, während bei anderen ^Bauteilen die Verwendung des Eisens vielfach noch auf besondere Gattungen von Gebäuden beschränkt ist.

Die Unterstützung von Wänden erfolgt meistens durch gewalzte schmiedeeiserne Träger, wo diese nicht ausreichen, durch genietete Blech- und Kastenträger. Trotz der großen Einfachheit derartiger Konstruktionen hat man doch eine Reihe von Regeln zu beachten, welche in den weitaus meisten Fällen nicht berücksichtigt, oder nur unbewußt erfüllt zu werden Pflegen. Wir stellen nachfolgend diese Regeln, welche bereits zum Teil im 5. Kapitel enthalten sind, der Übersichtlichkeit halber zusammen:

1)    Das Auflager ist nach den in § 11, Kap. 5 gegebenen Regeln auszubilden, ferner ist die Standsicherheit der Pfeiler und Widerlager zu prüfen (bergt S. 113), da die größte Sorgfalt in der Berechnung der Träger hinfällig ist, wenn nicht die unterstützenden Teile mindestens die gleiche Sicherheit gewähren.

2)    Die Höhe der Träger ist zur Vermeidung augenfälliger Durchbiegungen thunlichst nicht kleiner als ¹/i5 der Stützweite zu wählen. (Vergl. S. 107.)

3)    Es ist zweckmäßig, falls die Träger nicht seitlich durch Balkenlagen versteift sind, selbst bei schwachen Wänden zwei Träger nebeneinander anzuordnen, und sie behufs Erzielung genügender Seitensteifigkeit zu kuppeln. Letzteres kann durch Stein-, Holz- und Eiseneinlagen mit Zugbolzen geschehen. (Vergl. S. 83 und 84.)

4) Wird eine Mauer im oberen Teil einseitig schwächer, (Fig. 283) oder überspannt dieselbe Mauerbreite ungleich große Öffnungen (Fig. 284) (was beispielsweise bei Schiebethüren vorkommt), oder schließen Balkenlagen an die unterstützenden Träger an (Fig. 285), so berechne man, im Falle zwei oder mehrere Träger zur Verwendung kommen, jeden Träger für die ihm unmittelbar zufallende Last und verlasse sich c nicht auf eine Übertragung der Lasten von Träger zu Träger. Bei Fig. 283 berechne man mithin den Träger A für die Lastfläche abcd, den Träger B für die Lastfläche befg, nicht aber berechne man das Wider- a ftandsmoment für die Gesamtlast und teile dasselbe durch die Anzahl der Träger, welche dann selbstredend gleiche Größe erhalten würden. Bei Fig. 284 ist Träger I auf die Spannweite lx und die auf der Fläche abcd ruhende Last, Träger II auf die Spannweite 1 und die auf efgh

Fig. 284.

- I,

Stfl. 283.

1)

<J

A II

ic

Grundriß

jH

ruhende Last zu berechnen; ebenso haben in Fig. 285 die Träger 1, II allein die Balkenlast, außerdem den Wandstreifen abok beziehungsweise cdgb aufzunehmen, während Träger III nur für den mittleren Teil b c fg der Wand zu berechnen ist.

Es ist ja nicht zu leugnen, daß, wenn in derartigen Fällen die Träger gleich stark bemessen werden, ein Einsturz ausgeschlossen ist, weil die zunächst weniger belasteten Träger nach erheblicherer Ausbiegung der anderen Träger schließlich doch mit zum Tragen kommen, es ist aber kein Zweifel, daß die zunächst mehr belasteten Träger dauernd

MN

für die Wärme-

2000 i

eine größere Beanspruchung erfahren werden, eine gleichmäßige Materialausnutzung, welche doch angestrebt werden soll, demnach nicht stattfindet.

Fig. 285.

Ti

5)    Es ist bei der Einmauernng der Träger darauf zu achten, daß am beweglichen Lager genügender Spielraum zur Wärmeausdehnung unter Umstünden auch bei ausbrechendem Feuer verbleibt. Für gewöhnliche Temperaturunterschiede genügt ein Gesamffpielraum von ff ausdehnung bei Bränden ein solcher von ¹/1M der Länge. Die Einmauerung ist alsdann zweckmäßig nach Fig. 180 und 181, S. 113 zu bewirken (vergl. auch S. 10). Werden die Träger über Stützen gestoßen, so kann der nötige Spielraum auch dorthin verlegt werden; die Bolzenlöcher in den Trägern sind dann entsprechend länglich zu gestalten.

Ein Nichtbeachten dieser Regel hat zur Folge, daß mit zunehmender Wärme bei mangelndem Spielraum entweder ein Ausweichen der Mauern, oder ein Ausbiegen der Träger eintreten muß; in beiden Fällen hat der Träger starke Druckspannungen zu erleiden, welche seine Tragfähigkeit beeinträchtigen.

6)    Es empfiehlt sich bei Feststellung der Belastung der Träger Thür- und Fensteröffnungen gewöhnlicher Abmessungen, welche sich in den zu unterstützenden Wänden befinden, nicht in Abzug zu bringen. Einmal ist die zu erzielende Ersparnis in der Regel keine erhebliche, außerdem pflegen gerade in der Anordnung der Thüren und Fenster vielfach nachträglich Änderungen vorgenommen zu werden, welche eine für alle Fälle brauchbare Trägerberechnung wünschenswert erscheinen lassen.

Wir wenden uns nunmehr zur Erörterung von Einzelheiten, welche durch die Eigentümlichkeit einzelner bei Bauausführungen häufig vorkommender Fälle bedingt werden.

1) Bei der Unterstützung von Zwischenwänden ist zunächst zu unterscheiden, ob die Balkenlage parallel, oder rechtwinklich zur Wand liegt. Im ersteren Falle sind die Träger von der Decke unabhängig, int letzteren haben sie gewöhnlich gleichzeitig als Auflager für die Deckenbalken zu dienen. Genügt die Höhe der Deckenbalken für die Höhe der Unterzüge, so können die Träger in beiden Fällen völlig unsichtbar angeordnet werden.

Gewöhnlich trifft dies indessen nicht zu. Man hat dann die Wahl, die Wandtrüger entweder unter die Decke, oder über den Fußboden vorstehen zu lassen. Letzteres ist nur angängig, wenn in der Wand keine Thüröffnungen vorhanden sind. Da man sich aber die Möglichkeit, noch später derartige Thüröffnungen anzubringen, nicht leicht verschließen wird, so wird ein Überstehen der Träger über die Balkenlage wie bei Fig. 7, Taf. 38 nur selten gerechtfertigt sein. Der im andern Falle unter der Decke vortretende Teil des Trägers bleibt entweder unverhüllt, oder wird in geeigneter Weise mit Holz oder Putz verkleidet.

Über den Anschluß der Deckenträger an die Wandunterzüge siehe Kap. 8, § 2 und 3.

2) Bei den gewöhnlich vorkommenden Fenster- und Thüröffnungen von 1,o bis 1,2 m Lichtweite pflegt man von einer Überdeckung mit eisernen Trägern nur selten Gebrauch zu machen, erst bei größeren Öffnungen, wie Schaufenstern ff und Thoreinfahrten, ist die Anwendung von Eisenbalken nicht zu umgehen. Der nötige Anschlag wird hier durch Anordnung der Träger in verschiedener Höhenlage erreicht.

Um die Befestigung der hölzernen Fenster- und Thürrahmen zu erleichtern, werden gewöhnlich Holzfutter an den Eisenträgern angeschraubt, man kann jedoch auch die genau passend gefertigten Holzrahmen unmittelbar auf dem Eisen mit Schrauben befestigen.

Die in der Außenwand sichtbar bleibenden Stege der Träger werden gewöhnlich mit Dachziegeln, Schiefer und dergleichen ausgemauert, vom künstlerischen Standpunkt aus ist es jedoch vorzuziehen, das Eisen sichtbar zu lassen, mit passenden Verzierungen auszustatten und in entsprechendem Ton mit Ölfarbe zu streichen.

Bei allen weitgehenden Durchbrechungen von Front-und bei Beseitigung von Zwischenwänden in den unteren Geschossen ist sorgfältig zu prüfen, ob noch genügende Standsicherheit gegen horizontale Kräfte, welche durch Winddruck, einseitige Belastungen sowie schwere Erschütterungen, Erdbeben u. a. erzeugt werden können, vorhanden ist.

Sind keine Mauerflächen mehr in ausreichendem Maße zur Aufnahme solcher Schübe vorhanden, so muß Ersatz durch eiserne Zugbänder oder Streben geschaffen werden.

In der Regel wird in dieser Beziehung ziemlich sorglos verfahren und vielfach den Nachbargebäuden allein die nötige Abstrebung überlassen. Bei einem etwaigen Abbruch der letzteren können dann die unangenehmsten Folgen

1) Über die Anordnung von Schaufenstern findet sich Ausführlicheres im Kap. 14.

Fig. 287.

TT

yx>

für ein solches nur auf verhältnismäßig dünne Stützeit angewiesenes Bauwerk entstehen.

3) Eine häufig vorkommende Aufgabe besteht in dem nachträglichen Ausbrechen großer Öffnungen in bestehenden Wänden. Das Verfahren ist hierbei folgendes: Man stemmt zunächst auf einer Seite der Mauer bis in die Hälfte derselben einen Falz aus, in welchen das erste Träger-paar eingeschoben wird (Fig. 286), nachdem vorher die Mauer

Fig. 286.

hu: :i

auf dieser Seite in geeignet scheinender Weise gestützt wurde. Die eingeschobenen Träger werden an den Lagern gut vermauert und auch in der Mitte mehrmals nach Bedarf durch einstweilige Untermauerung gestützt. Demnächst wird die

Wand an der andern Seite gestützt und von hier aus der Falz für die weiteren Träger eingestemmt. Sind Stützen einzubringen, so wird nunmehr die Mauer an der betreffenden Stelle in genügender Breite aufgeschlitzt und die Stütze gestellt. Nach Einbringung sämtlicher Stützen kann schließlich alles alte in die Öffnung fallende Mauerwerk entfernt werden. — Bildet die zu durchbrechende Mauer das Auflager für die Deckenbalken, so müssen letztere vor Beginn der Arbeit durch einen Unterzug und durch Holzstützen (Fig. 286) vorläufig abgefangen werden. Eine weitere Stützung der Mauer auf der Balkenseite ist dann gewöhnlich nicht erforderlich.

Das vorgeschriebene Verfahren läßt sich nur bei einigermaßen starken Wänden ausführen. Bei schwachen Wänden würde durch das Ausstemmen eines Längsfalzes die Standsicherheit gefährdet werden. Hier ist daher eine vorhergehende einstweilige Unterstützung der Wand durch kurze untergezogene Querträger a-a (Fig. 287), welche aus zwei Holzgerüsten b-b ruhen, erforderlich.

2.

Aachivände.

Die eisernen Fachwünde bestehen aus einem Gerippe von Eisenstüben, dessen Zwischenräume mit einem andern geeigneten und dem jeweiligen Zweck entsprechenden Material (hauptsächlich Stein, Holz, Blech oder Glas) geschlossen werden. Auf die Bildung des Eisengerippes haben diese Materialien nur insoweit Einfluß, als eine bequeme Verbindung zwischen Fachwerk und Füllmaterial angestrebt werden muß. Im übrigen hat sich die Größe und Anordnung der Fachwerkstäbe lediglich nach den durch die Einwirkung der äußeren Kräfte hervorgerufenen Beanspruchungen zu richten.

Die äußeren Kräfte bestehen in dem Eigengewicht, der Auflast und dem Winddruck. Das Eigengewicht kann fast stets vernachlässigt werden, auch die Auflast ist in der Regel, soweit sie lotrecht wirkt, von geringem Belang, die Abmessungen sind daher in den weitaus meisten Fällen lediglich nach dem Winddrnck zu bestimmen.

Die Beanspruchung durch Wind erfolgt entweder unmittelbar rechtwinklich zur Wandfläche, oder unmittelbar durch den Schub, welchen andere von der Wand gestützte Dachoder Wandslüchen auf diese ausüben. Wir betrachten zunächst den unmittelbar wirkenden Winddruck und nehmen an, daß die Wand gegen andere mittelbare Einflüsse gc-

schützt ist.

Auf eine Wand (Fig. 288) von der Länge 1 und der Höhe h wirkt ein größter Winddruck von

wo 1 h •    -    •    - kg¹)

Fig. 288.

«rZ/eT &A V F"

11

1)

lä'

Dieser wird zunächst aufgenommen von der Füllung, welche ihn an die in den Abständen a angeordneten Stile s-s abgiebt. Letztere stützen sich unten gegen die Schwelle v-v, oder in Ermangelung einer solchen gegen das Fundament,

1) w₀ ----- rechtwinklicher Winddruck ist je nach der Lage des Gebäudes zu 125 und mehr kg f. d. qm anzunehmen (vergl. S. 13).

(1)

w₀ a h²

ki

P = wo"2~ ■

w₀ h l²

W —

(4)

• - (5)

auf die Schwelle

(6)

oben gegen das Rahm r-r. Die Stile werden hiernach durch eine gleichmäßig verteilte Last p = w₀ a f. b. m rechtwinklich zur Längsachse beansprucht.

Das erforderliche Widerstandsmoment ist w₀ a h³ 8 kx

oder die Beanspruchung der äußersten Faser bei gegebenem Querschnitt

. - (2)

Wird außerdem der Stil durch die achsial tvirkende Last P beansprucht (vergl. S. 63), so ist die hieraus ent-

p

stehende Druckspannung k₂ —-p mithin die gesamte Beanspruchung

- - (3)

Der Querschnitt ist so zu wählen, daß k innerhalb der zulässigen Grenze bleibt.

Das Rühm r-r wird durch den wagerechten Auflagerdruck der Stile beansprucht, oder wenn Einfachheit halber statt dieser Einzellasten eine gleichförmig verteilte Last gesetzt wird, durch

Demnach erforderliches Widerstandsmoment im wagerechten Sinne

16 k

Auf Schwelle und Riegel entfällt aus dem Winddruck keine Spannung, es sei denn, daß, wie bei Wellblechbekleidung, die Riegel zunächst den Auflagerdruck der Blech-bekleidung aufnehmen und an die Stile abgeben. In diesem Falle entfällt auf den Riegel, wenn b der Riegelabstand:

P = w₀ b

w₀ b a³

p 2 w^a3 16 k

vorausgesetzt, daß die Stile mit dem Fundament so verbunden sind, daß keine wagerechte Verschiebung eintreten kann. Andernfalls würde die Schwelle die gleiche Beanspruchung wie das Rühm erleiden. Soweit lediglich die Windbeanspruchung in Frage kommt, könnten somit Riegel und Schwellen für gewöhnlich fehlen. In den meisten Fällen werden sie jedoch zur Versteifung der Stile und zur Be-festigutig der Füllungen nicht entbehrt werden können.

Man erkennt, daß das Rähm schon bei verhältnismäßig kleinen Wänden großen Beanspruchungen durch Winddruck ausgesetzt ist, wenn in wagerechtem Sinn keine weitere Unterstützung als durch die Giebelwände vorhanden ist. Sollen daher nicht allzugroße Rähmquerschnitte erforderlich werden, so sind bei längeren Wänden in entsprechenden Abständen Unterstützungspunkte zu schaffen.

Solche Unterstützungspunkte bilden, wenn vorhanden, die Querscheidewände, demnächst die Dachbinder und Deckenträger, letztere jedoch nur dann, wenn die gegenüberliegende Wand stark genug ist, um den Schub aufzunehmen , oder wenn die Dach- beziehungsweise Deckenflüche derartig steif ist, daß sie als ein wagerechter Träger angesehen werden samt, welcher den Schub auf die nächsten Querwände zu übertragen im stände ist.

Eine Decke oder ein flaches Dach mit durchlaufender gespundeter und schräg genagelter Holzdielung kann in der Regel als genügend steif im obigen Sinne angesehen werden, noch mehr eine ebene massive Decke nach Art der in §§ 4 bis 7 des 8. Kapitels vorgeführten Konstruktionen. Fehlt eine solche Decke, so muß entsprechend dem auf Taf. 47 dargestellten Beispiel ein lvagerecht liegender Fachwerkträger an Stelle der Decke angeordnet werden. Wird das Raumverhältnis (beispielsweise bei langgestreckten Hallen) zwischen Länge und Breite so ungünstig, daß auch ein solcher Träger zu unförmliche Abmessungen erhalten müßte, so müssen die (erforderlichen Falles als Fachwerkträger auszubildenden und am Fuße einzumauernden) Stile so stark werden, daß sie das Moment des Winddrucks aufnehmen können, oder es können endlich die Dachbinder bis zum Fußboden herabgeführt und so ausgebildet werden, daß sie im stände sind, die Querwände zu ersetzen. Im letzteren Fall werden die Binder am besten als Bögen konstruiert. (Bergt, hierüber Kap. 12, § 6).

Der durch Übertragung aus anderen Bauteilen mittelbar zur Wirkung kommende Windschub darf nur in der Ebene der Wand wirken, wenn diese zur Aufnahme der Kräfte befähigt sein soll, falls nicht etwa ausnahmsweise eingemauerte, gegen Biegung standfähige Stile vorhanden sind.

Es kann daher eine einzelne Fachwand, den letztgenannten Fall ausgenommen, niemals allein dem Winddruck widerstehen, sondern es müssen stets mehrere im Winkel gegeneinander geneigte Wände ein gemeinsames System bilden. Bei den gewöhnlichen Gebäuden wird dies System durch die rechtwinklich zu einander stehenden Front- und Giebelwände, welche noch durch die Decken-und Dachflächen ausgesteift werden, hergestellt. Der ans die verschiedenen Flächen fallende Winddruck läßt sich dann stets nach den Ebenen zweier verschieden zu einander geneigten Wände, in diesem Falle der Front- oder Giebelwand zerlegen.

Der ungünstigste Fall für die Beaitspruchung einer Wand in ihrer Ebene tritt dann ein, wenn der Windstoß parallel zu dieser Ebene gerichtet ist.

wenn F

- - (7)

Fig. 289.

Ug. 890.

Ug. 292.

Fig. 294.

Die Größe des Winddrucks ist hierbei stets nach derjenigen Ansichtsfläche des Gebäudes zu berechnen, welche dem Windstoß direkt zugekehrt ist. Bei einem einfachen Gebäude von rechtwinklichem Grundriß ist daher der größte auf

F

jede Frontwand entfallende Schub gleich w₀

die Fläche der Giebelwand und wenn Längsscheidewände nicht vorhanden sind. Der auf die Giebelwand wirkende Winddruck wird durch die Wandfläche und das Fachwerk, wie oben gezeigt, auf Rähm und Schwelle übertragen. In Betracht kommt hierbei nur der auf das erstere entfallend Schub, welcher seine Stütze in dem Rähm der Frontwand findet und die letztere parallel zur Schwelle zu verschieben strebt. Diese Verschiebung wird durch Einziehen von Schrägstäben (Streben) d-d (Fig. 288), welche die obere mit der unteren Gurtung verbinden, verhindert. Die in der Strebe wirkende Spannung ist, wenn H der auf das Rähm entfallende Schub, cp der Winkel der Strebe mit der Lotrechten und n die Anzahl der Streben in einer Wand:

n sin cp

Besitzen hierbei die Streben einen gegen Ausknicken steifen Querschnitt, so sind für n sämtliche in einer Wand befindlichen Streben und Gegenstreben zu rechnen; werden dagegen Flacheisen zu den Streben verwendet, so ist nur die Anzahl der Streben einer Richtung für n einzusetzen. Sind die Fache zwischen zwei Stilen schmal und hoch, so wird Winkel cp klein und demnach D groß. Man kann hier die Beanspruchung vermindern, wenn man nach Fig. 289 in einem Feld noch eine oder mehrere Querteilungen vornimmt.

Die in den Säulen, Pfetten und Riegeln bei mittelbarem Winddruck entstehenden Fachwerkspannungen können vernachlässigt werden, da diese Teile bei unmittelbar wirkendem Winddruck stärker beansprucht werden und der Windstoß nicht gleichzeitig voll von zwei Seiten kommen kann.

In der Regel genügt die Anordnung von Streben in 1 bis 2 Feldern, um eine Verschiebung wirksam zu verhindern. An Stelle der Streben kann auch eine steife Wandverkleidung treten. Letztere ist erfahrungsgemäß bei schräg genagelter, gespundeter Bretterkleidung und bei ringsum aufgenieteter Wellblechbekleidung vorhanden, wenn nicht zu große Wandflächen in Frage kommen. Ungenügend zur Aufnahme des Seitenschubs sind Ausmauerung mit Ziegelsteinen, Lattenverkleidung und ähnliche Wandfüllungen.

Wegen der geringen mit Anordnung der Streben verbundenen Kosten empfiehlt es sich jedoch, solche auch bei den erstgenannten Bekleidungsarten anzuwenden.

Für die verschiedenen Fachwandstäbe und Bekleidungsarten sind nachstehende Profile zweckmäßig:

a. Bei Ziegelausmauerung.

Für Säulen und Riegel wähle man ff-Eisen Nr. 14, für Schwelle, Rähm und Laibungen von Thüren und Fenstern U-Eisen Nr. 14 (Fig. 290 und 291). Die Riegel können auch aus -Eisen gebildet werden, wenn der Halt, welchen das Mauerwerk an den Säulen findet, genügend erscheint. Stehen die Säulen nicht weiter als

Ug. 891.

1,25 m voneinander, so sind Riegel überhaupt entbehrlich beziehungsweise nur bei Fenster- und Thürumrahmungen erforderlich. Einige Schwierigkeiten bietet die Gestaltung der Eckstile. Am zweckmäßigsten erscheinen hier zwei nach

Ug. 893.

_■

Fig. 292 angeordnete Winkeleisen, welche in einem der Mauerstärke entsprechenden Abstand voneinander stehen. Sind größere Lasten durch die Ecke zu übertragen, so daß diese Winkeleisen nicht ausreichen, so bediene man sich der

Fig. 295.

in Fig. 293 bis 295 dargestellten Lösungen, von welchen die der Fig. 294 zweckmäßig dann anzuwenden ist, wenn Gratbinder an die Ecke anzuschließen sind. Die beiden H-Eisen nehmen dann an dem betreffenden Anschlußpunkt ein Knotenblech zwischen sich, an welchem die in der Richtung der Diagonale eintreffenden Stäbe befestigt werden.

Fig. 296.

amen

innen

Ar

wr/z/Am.

"t."

— 1,0 . W₀.

b. Bei Wellblech - und Brettbekleidung.

Je nach der Beanspruchung und der Konstruktion

erweisen sich |__LI und H-Eisen als brauchbar. Auf

einen ungehinderten Abfluß des Wassers von der Wandfläche nach außen ist zu WeWeäi achten (Fig. 296).

c. Bei Bekleidung mit Glas werden gewöhnlich in die durch Säulen und Riegel gebildeten Fache eiserne Fenster eingesetzt. Über die . Konstruktion der letzteren siehe Kapitel 14. Bei Anordnung der Profile hat man darauf zu achten, daß die Fenster bequem eingebracht und befestigt werden können. Falls bei Glaswänden ein Längsverband mittels Streben des unvorteilhaften Aussehens halber nicht gewünscht wird,

Fig. 297.

y;v sind die Ecken zwischen Säulen und Rühm beziehungs-weise Schwelle und Riegel nach Fig. 297 durch Eckbleche (Kopfbünder) zu versteifen. Die Säulen müssen hierbei seitlich so kräftig sein, daß sie das Biegungsmoment

TT 1

2lT aushalten können (H = gesamte im Rühm wirkende

Schubkraft, n — Anzahl der Säulen, 1 — lichte Entfernung zwischen den Eckblechen).

Zur näheren Erläuterung der vorstehenden Berech-nlingen und Betrachtungen wählen wir das auf Taf. 47 dargestellte Beispiel eines kleinen mit Wellblech bekleideten eisernen Gebäudes.

Die Giebelwand ist durch Stile in drei, die Längswand in neun Felder von je 1,4 m Weite geteilt. In dem Mittelfeld des Giebels befindet sich eine Thür, in den drei mittleren Feldern der Lüngswand ein großes Fenster.

Das Dach wird durch gebogenes Wellblech ohne weitere Unterstützung gebildet (stehe Kap. 12, § 7).

Breymann, Baukonstruktionslehre. III. Sechste Auflage.

Eine Decke ist nicht vorhanden. An Stelle dieser tritt ein wagerecht liegender Fachwerkträger, dessen Gurte durch die beiden Rühme der Längswände und dessen Endpfosten durch die Rühme der Giebelwände gebildet werden. In Abständen von je 3 Feldweiten befinden sich die aus ^-Eisen bestehenden Mittelpfosten. Die Ecken der so entstehenden drei Felder von je 3.1,4 = 4,2 m (Seitenlänge werden durch Gegendiagonalen verbunden. Die Befestigung erfolgt an Knotenblechen, welche zwischen dem oberen Rühm und den Stilen angebracht sind. Die Stile bestehen mit Ausnahme der Thür- und Fensterlaibungen aus J.-@tfen Nr. 8, deren Flansch nach innen gestellt ist, um eine bequeme Verbindung mit dem |_-($ifen des Riegels und bei den Mittelstilen eine bequeme Befestigung des Fensters zu ermöglichen (Taf. 47, Fig. 10). Die Thür- und Fensterlaibungen bestehen aus H-Eisen, da hier sowohl innen zur Befestigung der Thür- beziehungsweise Fensterrahmen, als außen zur Befestigung des äußeren Rähms aus j,-Eisen, welches das Wellblech gegen die Öffnung abschließt, ein Flansch erforderlich ist.

Die Stile stehen auf Fußplatten, an welchen sie mit Winkellaschen befestigt sind. Die Fußplatten sind mit dem Fundament durch Steinschrauben verbunden (Fig. 7, 8, 9). (Angenietete Rippen würden, soweit ein Abheben nicht in Frage kommt, gleichfalls genügen.)

Die Eckstile bestehen aus zwei nach Fig. 13 (Textfigur 292 S. 200) angeordneten Winkeleisen, welche mit Winkellaschen auf der Fußplatte befestigt sind. Die Schwelle könnte aus Haltbarkeitsrücksichten gänzlich entbehrt werden, zur Befestigung der Wellblechbekleidung ist jedoch ein Winkeleisensaum erforderlich. Die Riegel und Windstreben bestehen aus j^-Eisen. Der Kreuzungspunkt beider Streben ist in Fig. 12 im einzelnen dargestellt, ebenso ist der Anschluß der Strebe am Fußpunkt des Eckstils aus Fig. 13 zu ersehen. Die Verbindung des oberen Rähms mit den Stilen und die Anordnung des horizontalen Windverbandes ist aus Fig. 4 und 5 ersichtlich, auch geht aus Fig. 4 die Befestigung des Dachwellblechs mittels Haftern an einem am äußeren Schenkel des Rähmeisens angenieteten Winkelblech hervor. Alles weitere ergiebt die nachfolgende Berechnung.

1. Wellblechbekleidung der Wände.

Das Wellblech trägt sich frei zwischen Schwelle, Rühm und Riegel. Demnach freitragende Länge — ^ —1,25.

Erforderliches Widerstandsmoment auf 1 m Blechbreite nach Gleichung (1):

w₀.100.125²

- p

26

Der Winddruck w₀ wird mit Rücksicht auf die niedrige Lage des Gebäudes — 100 kg f. d. qm, k — 900 kg/qm angenommen, mithin

0,oi. 100.125-8.900

Es genügt flaches Wellblech 20/50 der Tab. 24, dessen W bei 1 mm Stärke — 6,6, Gewicht — 10,86 kg f. d. qm.

— 2,3 cm⁸ für 1 m Breite.

2. Wellblech des Daches.

Nach S. 192 genügt es bei derartigen kleinen Spannweiten, y₄ des bei geradem Blech erforderlichen Widerstandsmoments anzunehmen.') Die Dachlast betrage einschließlich Schnee- und Winddruck — 100 kg, die Spannweite — 4,2 m, demnach J_ 100.4.2-4

Es genügt das gleiche Profil wie vor.

8.9

6,2 cm⁸ für 1 m Breite.

Diese Beanspruchung hat jede dieser Vertikalen zu übertragen. Nach Gleichung (8), S. 34, ist gegen Ausknicken erforderlich:

J = 2,5 .0,735.4,2- — 32,4.

Gewählt \jEisen Nr. 8/8 Tab. 16a, dessen kleinstes J nach Spalte 10 = 37,o.

Fig. 298.

Rfi

Nach Gleichung (5):

3. Riegel.

Der von den Diagonalen auszuhaltende Zug betrügt und da cp — 45° —

735

735

COS cp

0,707

1040 kg.

100.1,25. 1.4-

— 3,4 cm⁸.

Gewählt I—-Eisen Nr. 5 (7 mm stark) der Tab. 13, dessen Jz nach Spalte 8 —14,5, demnach

8.9

Es werden Rundstangen mit Spannschlössern gewählt, demnach nach Gleichung (13), S. 49:

IÖ40

d = 0,3 + 1,41

14,5

dafür 1,8 cm.

900

= 1,81,

W =-4-

3,51

— 4,1 cm⁸.

Für die Thür- und Fensterlaibung gewährt -Eisen Nr. 8 einen bequemeren Anschluß der übrigen Konstruktionsteile.

4. Stile.

Gewählt ^-Eisen Nr. 8/8 Tab. 16 a, bcffenW = 12,7. Es ergiebt sich nach Gleichung (2) eine Beanspruchung 0,oi.140.250-8.12,7

Fensterlaibung sind wie vor H-Eisen Nr. 8, deren W erheblich größer, angewendet.

7. Windstreben.

Der größte Druck entfällt auf die Giebelwand, wenn der Wind rechtwinklich zur Längswand gerichtet ist. Fläche der Längswand und Projektion des Daches — 12,6 (2,5 4- 0,5) — 37,8 qm, Winddruck H auf das Rühm einer

jeden Giebelwand — —^    — 145 kg.

— 861 kg/qcm. Für die Thür- und

chung (7)

Vorhanden zwei steife Streben. Demnach nach Glei-

945

5. Oberes Rühm.

Freie Länge zwischen den Vertikalen des Deckenfachwerkes 1 — 4,2 in.

Nach Gleichung (4):

2 . sin cp

tg cp —    — 0,56 sin cp — 0,49

— 965 kg.

945

100.2,5.4,2-

2.0,49

Freie Länge der Strebe —

1,4

1,43 m.

30,6 cm³.

Gewählt H Eisen Nr. 10 Tab. 12, dessen W = 41,i.

6. Horizontaler Windverband.

Auf jede der beiden mittleren Vertikalen (Fig. 298) entfällt ein Winddruck von

100.4,2 (■²^~ 4ch5 j = 735 kg.

16,9

2. sin cp

Erforderliches J = 2,5.0,965.1,43- — 4,93 cm⁴.

Dach

1) Wegen der genaueren Berechnung derartiger freitragender Wellblechdächer siehe Kap. 12, § 7.

Gewählt |_=@ifen Nr. 5 (7 mm stark) Tab. 13, dessen kleinstes Jy — 6,02. Hierbei wird vorausgesetzt, daß der Riegel, welchen die Strebe kreuzt, in dem Kreuzungspunkt kräftig genug ist, um nicht etwa rechtwinklich zur Wand auszuknicken. Andernfalls würde die Strebe auf 2,86 m Länge auf Knicken zu berechnen und ohne Unterbrechung durchzuführen sein, während der Riegel unterbrochen werden müßte. Hierfür würde:

J der Strebe — 2,5.0,965.2,86- = 19,72 cm⁴.

Alsdann würde erst |_=@tfen Nr. 6y₃ (11 genügen. In diesem Falle würde man daher besser Flachbänder anwenden. Die in Rechnung zu führende Strebenzahl wäre alsdann 1 und

mm

stark)

945

D = .    = 1930 kg.

sin cp

Erforderlicher Nutzquerschnitt

1930

2,4 qcm, dafür Flacheisen 50.8 mm genügend, dessen Nutzquerschnitt bei 18 mm starkem Niet — (5,o bis 1,8) 0,8 = 2,56 qcm und dessen Vollquerschnitt = 4 qcm, während |_= Eisen Nr. 67, einen solchen von 13,2 qcm besitzt.

Die Streben in der Längswand werden geringer beansprucht und brauchen daher nicht besonders berechnet zu werden.

800

Sollen bei bereits vorhandenen Gebäuden Ausbauten angebracht werden, so ist es am zweckmäßigsten, nachträglich die erforderlichen eisernen Deckenbalken einzuziehen, wie dies bei dem auf Taf. 48 dargestellten eisernen Erker geschehen ist. Laufen jedoch die Deckenbalken nicht parallel zu dieser Richtung, so ist eine derartige Anordnung mit zieinlichen Schwierigkeiten und Kosten verknüpft. Handelt

Flz. 299.

oll O Ol

'OOP

pj

VA

3.

Unterstützung ausgekragter Bauteile.

Hierunter fallen alle aus der Umfassungsmauer des Gebäudes vortretenden Bauteile, welche nicht bis zum Erdboden hinabreichen. Man unterscheidet offene Ausbauten (Balköne) und geschlossene Ausbauten (Erker). Der Natur der Sache nach müssen sämtliche Auskragungen unterstützt werden durch Freiträger, welche entweder durch Einmauerung in der Ilmfassungswand, oder durch Verlängerung bis zur nächsten Scheidewand ihr genügendes Auflager finden. Im letzteren Falle werden die Freitrüger zu Trägern mit zwei Stützen und überhängendem Ende. Die Verwendung von Holz zu derartigen Trägern ist wegen der durch Fäulnis gefährdeten unzugänglichen Stelle an der Einmauerung bei Massivbauten auszuschließen, Steinkonsolen sind nur bei verhältnismäßig geringen Ausladungen und Lasten anwendbar. Somit bietet allein das Eisen die Möglichkeit, diese neuerdings nur bei wenigen städtischen Wohngebäuden fehlenden Ausbauten in wünschenswerter Größe und mit der erforderlichen Sicherheit auszuführen.

Die einfachste Anordnung ergiebt sich, wenn eiserne Deckenbalken rechtwinklich zur Wand des Ausbaues vorhanden sind. In diesem Falle hat man nur die in entsprechender Stärke anzunehmenden Träger über die Frontwand hinaus zu verlängern. Bei Neubauten empfiehlt sich diese Anordnung unbedingt, auch wenn im übrigen hölzerne Deckenbalken verwendet werden.

Liegen die Deckenträger nicht rechtwinklich zur Wand, aus welcher der Ausbau vorspringt, so wendet man besondere eiserne Balken an, welche bis zur nächsten Querwand reichen und gegen welche die Deckenbalken angeschiftet werden (Taf. 18).

Fig. 300.

es sich daher hier um nicht sonderlich schwere und weit ausladende Ausbauten, sondern um offene Balköne sowie einstöckige Erker mit leichter Holz- oder Eisenfachwand, und ist eine genügend starke Frontmauer, welche im stände ist, das entstehende Moment mit Sicherheit aufzunehmen, vorhanden, so werden die Träger lediglich eingemauert und erforderlichen Falls noch am vordem Ende durch Streben unterstützt.

Inwieweit in gewöhnlicher Weise und ohne weitere Hilfskonstruktion eingemauerte ff-Eisen tragfähig sind, geht aus Kap. 5, § 5 hervor.

Bei den durch Streben nach Fig. 299, oder Hängeisen nach Fig. 300 am vorderen Ende gestützten Kragbalken ist die Rechnung folgendermaßen zu führen:

Der auf Punkt B entfallende Stützendruck P (giß. 301) ist in bekannter Weise zu ermitteln, indem A und B als Lagerpunkte des in beliebiger Weise belasteten Trägers A-B anzusehen sind.

Fig. 301.

..

Drittel der Mauerstärke verlassen, wenn das Mauerwerk nicht auf Zug beansprucht werden soll. (Vergl. S. 33.) Ist mithin G das Gewicht des in Rechnung zu ziehenden Mauerstreifens von der Straßenkrvnc bis zum Dach, e der Ausschlag der Schwerlinie des Mauerwerks von der Mauer-mitte in Höhe der Straßenkrone (Fig. 302), % die Mauerstärke in Höhe der Straßenkrvne, so ist mit hinreichender Genauigkeit:

G(---e) = p(l+ r) • • • (11)

nF-

INS

Die Kraft P zerlegt sich in die in Richtung der Strebe- und des Kragbalkens wirkenden Seitenkräfte

D = -4

• • (8)

tgryp

• • (9)

Hierbei kann bei Ermittelung von G eine Mauerbreite b gleich dem Abstand je zweier benachbarten Konsolen in Rechnung gezogen werden.

Es bleibt nun noch die Verankerung des Kragbalkens (Fig. 299) beziehungsweise der Hängestangen (Fig. 300) zu betrachten. Die Ankerplatte muß hier soviel Mauerwerk fassen, daß ein Ausreißen nicht möglich ist.

Nehmen wir sicherheitshalber die Scherfestigkeit, beziehungsweise Reibung des Mauerwerks nur zu 0,2 kg f. d. qcm an, so muß die Scherfläche des beim Ausreißen in

8

Frage kommenden Mauerteils mindestens — s qcm be-

0,2

Bei Fig. 301 ist D — Druckspannung, 8 — Zugspannung, bei Fig. 300 umgekehrt D — Zug- und 8 — Druckspannung.

Das auf die Mauer wirkende Moment ist, wenn a die Dicke der Mauer an der Einmauerungsstelle:

tragen. Ist demnach d die Mauerstärke, U der Umfang des vom Splint beziehungsweise von der Ankcrplatte gefaßten Mauerwerks, so muß sein

d . U = woraus U —    ^

0,2

. (12)

INS: P

• • (10)

0,2. d

Außerdem muß, damit der Druck der Splintflüche beziehungsweise der Flüche f der Ankerplatte auf das Mauer-lverk nicht zu groß wird,

Fig. 302 a und b.

y sein.

k ist für gewöhnliches Ziegelmauerwerk — 8 kg für das qcm, mithin

8 f = qcm

= ~T s = kg • •

Die gleichen Regeln sind bezüglich der unter den Druckstreben anzubringenden Unterlagsplatten zu beachten.

• • (13)

500.1,5. l,o

= 875 kg.

--

'A{ itu

Diesem Moment muß das Gewicht der Mauer entgegenwirken und zwar darf der Ausschlag des Gegendruckes R am Fuße der Mauer (Straßenkrone) nicht das mittlere

Beispiel:

Der in Fig. 303 dargestellte Konsolträger wird durch eine gleichförmig verteilte Last von 500 kg (Nutzlast und Eigengewicht), sowie am vorderen Ende durch eine massive Brüstung mit 500 kg belastet. Die Konsolentfernung b betrage 1,5 m, der Winkel </> der Strebe gegen die Wagerechte—45°. Es ist nun

P = 500 -f-

Ferner nach Gleichung (8 u. 9):

875

875

sin 45    0,707

s = TpS=8,5ke-

Fig. 303.

- 1240 kg

mithin gerade genügend, da das Angriffsmoment 875 . ^ l,o +    — 1090 kgm betrügt.

Umfang des Ankersplintes nach Gleichung (12):

— 87,5 cm.

875

1l=J00

> ■JOÜ

deren

0,2.50

Gewählt werden zwei Winkel Nr. 6¹/₂ nach Fig. 304,

U = 4.6,5 + 2 x = 87,5. Daraus die Splintlünge mindestens x — 31 cm.

Der Druck auf das Mauerwcrk beträgt:

2,2 kg/qcm.

875

2.31.6,5

Für den Träger A-B ist außerdem das größte Bie-gungsmoment:

Die Strebe stützt sich gegen ein Winkeleisen Nr. 10 (Fig. 305), dessen Länge so zu beinessen ist, daß der Druck auf das Mauerwerk nicht inchr als 8 kg/qcm beträgt. Mithin muß

500.1,5. l,o*

— 94 kgm — 9400 kgcm.

Gewühlt werden zwei ^-Eisen Nr. 6y₂, 7 mm stark,

deren W = 2.    = 14,3 (Tab. 13, Spalte 8) und deren

4,65

10.8.1 > 1240.0,707,

woraus die kleinste Länge des Winkeleisens zu

1240.0,707

k—2.8,7 — 17,4 qcm.

Mithin größte Beanspruchung:

k-S

f ^ W

11 cm folgt.

Statt des Winkels kann auch ein entsprechend geformter gußeiserner Schuh verwendet werden.

10.8

_ j$75 ~~ 17,4

Freie Länge der Strebe = /2 = 1,42. Erforderlich gegen Aus knicken nach Gleichung (8), S. 34:

J = 2,5.1.24 .1,422 = 6,3 cm⁴,

9400

Fig. 304.

Fig.

+    = 707 kg/qcm.

JL65-65-H

gegen Druck

1240

= 1,6 qcm.

Gewählt wird aus praktischen Gründen derselbe Querschnitt wie oben, dessen kleinstes

J — 2.13,8 — 27,6

f = 2.8,7 = 17,4.

Die Mauerstürke betrage nun im Mittel = 0,5 m, und in Höhe der Straßenkrone = 0,64 m, die Gesamthöhe der Mauer sei 13 m, der Ausschlag e = 0 (indem die Mauerstürken gleichmäßig vorn und hinten absetzen).

Demnach nach Gleichung (11) größtes von der Mauer zu leistendes Gegenmoment:

r i 0,64

= GN

G = 1600.13.0,5 = 10400 kg M = 10400.0,io7 = rund 1100 kgm,

und dessen

und da

800

Man erkennt, daß bei den im Hochbau gebräuchlichen Mauerstarken eine derartige Konstruktion nur bei kleinen Ausladungen und Lasten anwendbar ist, wenn anders schädliche Beanspruchungen des Mauerwerks vermieden werden sollen. Wird noch dazu, wie gewöhnlich, die Leistungsfähigkeit der Mauer durch Öffnungen geschwächt, oder werden die Mauerstürken nur an der Innenseite abgesetzt, so daß also e nicht Null ist, so ist eine solche Anordnung am besten ganz zu vermeiden. Bei den leichteren Belastungsfüllen, für welche die obige Konstruktion zulässig ist, genügen in der Regel bereits einfache Freiträger «nach S. 89), bei schweren Lasten ist die eingangs besprochene Konstruktion mittels Trägern, welche über die Frontwand

hinweg bis zur nächsten Scheidewand führen, oder in anderer Weise <siehe Taf. 18) gegen Aufkippen gesichert werden, unbedingt vorzuziehen.

Der auf Taf. 18 dargestellte massive Erker ist bereits im 5. Kap., S. 97 und 109 erläutert und berechnet worden, die auf Taf. 48 gegebene Zeichnung eines Erkers mit Wänden aus Gußeisen und Glas bedarf wohl keiner weiteren Erläuterung.

kuppeln, daß beide gleichmäßig zum Tragen kommen, so berechnet man den äußeren Träger am besten lediglich für Aufnahme der Last des Treppenlaufes, den inneren Träger nur für die Podestlast. <Näheres über die Berechnung siehe § 5.)

Ist aus irgend einem Grunde die Anwendung durchlaufender Podestträger unbequem, so kann man diese auch fehlen lassen und die Wangentrüger unter dem Podest durch bis zur Hinteren Podestwand führen. (Fig. 306 und 307.)

Fig. 306.

§ 4.

Massive Kreppen.

E\

Fast in allen Städten verlangt die Polizei die Anlage einer feuersicheren Treppe in jedem Gebäude. Wenn hierbei zuweilen auch die Verwendung von Holztreppen mit geputzter Unterflüche als feuersicher zugelassen wird, so ist es doch zweckmäßiger, die Verwendung von Holz zu den tragenden Teilen bei derartigen Treppen ganz zu vermeiden.

° °lfi

b’

f!

ii

\M

Die Herstellung massiver Treppen ohne Verwendung von Eisen bietet dadurch Schwierigkeiten, daß die für die Gewölbe erforderlichen Widerlager gewöhnlich nicht vorhanden und nur mit erheblichen Kosten zu beschaffen sind, wogegen die Einführung des Eisens in den Bau massiver Treppen eine vvllständig lotrechte Übertragung der Lasten auf die Umfassungswünde ermöglichte.

Eine einfache und sehr beliebte Anordnung massiver Treppen sind volle Werksteinstufen, welche am einen Ende in die Treppenmauer eingemauert werden, am anderen Ende frei schweben und mit der unteren Vorderkante ein Auflager auf der nächst unteren Stufe finden. Kann man nun auch bei derartigen Ausführungen eine Unterstützung der Stufen bei kleineren Stufenbreiten entbehren, so wird doch eine Unterstützung des Treppenpodestes in den meisten Fällen auch hier notwendig. Bei größerer Stufenbreite wird man zweckmäßig auch das äußere Ende der Stufen durch Träger unterstützen, da die Sicherheit bei großer Ausladung der Stufen infolge der Unzuverlässigkeit des Steinmaterials gegen Scher-, Biegungs- und Drehungsbeanspruchung eine sehr ffagliche ist. — Eine solche durch Träger unterstützte Treppe ist auf Taf. 49 dargestellt. Die massiven Steinstufen ruhen mit der entsprechend schräg abgearbeiteten Vorderkante auf schräg in der Neigung des Treppenlaufes liegenden I-Trügern a, welche mit Winkellaschen an den Podestträgern b befestigt sind. Das Podest wird durch eine volle Steinplatte gebildet. Bei A befinden sich zwei Podestträger. Da es schwierig ist, diese so zu

Die Wangenträger müssen dann in den Punkten, in welchen sie an das Podest anstoßen, aus der geneigten Lage in die wagerechte gekrümmt werden. Kleinere Walzprofile können hierbei warm gebogen werden (Fig. 307), größere Profile sind in der Knickstelle zu stoßen (Fig. 306), wobei darauf zu achten ist, daß die Stoßlaschen das an jener Stelle zur Wirkung kommende größte Moment mit Sicherheit aufnehmen können.

Ftg. 307.

M 1° ^ °

’o V O

Derarüg geknickte Wangenträger lassen sich mit Vorteil auch bei Treppen mit im Grundriß rechtwinklich zu einander gestellten Läufen (Fig. 308) verwenden. A-A ist hierbei der durchgehende Wangentrüger, an welchen die Träger der rechtwinklich hierzu laufenden Treppenläufe in den Punkten B B anschließen.

Fig. 308.

Bei Treppen mit im Grundriß beliebig schief gerichteten Läufen müssen die Podestträger entweder als Freiträger ausgebildet werden, oder es müssen, wenn hierfür das nötige Mauerwerk nicht vorhanden ist, oder sonstige Umstände gegen eine Verwendung von Freiträgern sprechen, in den Winkelpunkten Stützen angeordnet werden. Letzteres ist der Fall bei der auf Taf. 50 dargestellten Treppe, h

In diesen Fällen empfiehlt es sich, der Wand entlang einen zweiten Träger anzuordnen, welcher bei Anwendung von Wölbkappen behufs Aufhebung des Wölbschubs mit dem

gig. 3io.

2=5

£'£: ==== ==:

B________A

Bandeisen

höizemer^tufenbelag

KleineschePlatte

Sie massiven Stufen sind hier, wie bei dem vorigen Beispiel, am freien Ende durch ^Träger unterstützt. Letztere ruhen ebenso wie die Podestträger auf gußeisernen Säulen, welche in den Eckpunkten I, II, III aufgestellt sind.

Die Verbindung zwischen Trägern und Säule ist aus den Einzelfiguren zu ersehen. Die Anordnung wird durch die gußeisernen Vertikallaschen, welche die Trägerstege scherenartig umfassen, etwas umständlich. Eine Unterstützung der Träger durch angegossene Konsolen in Verbindung mit vertikalen kurzen Ansätzen zur Verhütung einer seitlichen Verschiebung nach Art der auf Taf. 5 dargestellten Konstruktion würde genügt haben.

gig. 309.

äußeren Träger durch Zugbänder verbunden werden muß (gig. 311). Der Wandträger kann durch gut in der Mauer befestigte Kloben, durch auskragende Konsolen oder auch dadurch, daß er ganz in die Wand eingelassen wird, unterstützt werden. In letzterem Falle genügt ein kleineres Trägerprofil, dessen Größe lediglich durch die Forderung eines genügenden Auflagers für die Deckenfüllung bedingt wird (Fig. 312).

gig. 3ii.

Fig. 312.

T____Mm__    fc

(1

Bandeisen

iStufensteine Platte

Statt der Treppenstufen aus Werksteinen kann man bei Anwendung von Trägern unter den Treppenläufen auch jede beliebige andere der im 8. Kap. angeführten massiven Deckenbildungen anwenden. Gebräuchlich sind Ziegelsteinkappen, Betonkappen, ebene Betonplatten, Wellblech mit Beton und Kleine'sche Decken. (Fig. 309 u. 310.)

1) Leibniz - Realschule, Hannover. „Gottgetreu, Lehrbuch der Hochbaukonstruktionen, 3. Teil."

Auf der zwischen den beiden Trägern gebildeten schrägen Stein- oder Betondecke werden die Treppenstufen in Ziegelsteinen oder in Beton ausgemauert und mit Trittstufen aus Holz, beziehungsweise einem andern geeigneten Belag versehen (Fig. 309 und 310).

Abweichend von den vorigen Anordnungen werden noch vielfach der Billigkeit halber Treppen mit steigenden Bögen zur Unterstützung derLäufe ausgeführt, obwohl die vorstehend beschriebenen Konstruktionen in Bezug auf Sicherheit und gutes Aussehen weit vorzuziehen sind. Jedenfalls sollte man derartige Treppen nur bei kleineren Spannweiten und dann nur unter Anwendung eines guten Mörtels ausführen.

Jeder Treppenlauf besteht hierbei aus einem steigenden

Flachbogen von

und unteren Ende gegen das Podest anlehnt und ans letzteres einen erheblichen Schub ausübt. Das Podest muß infolgedesseit iit wagerechtem Sinne so steif gestaltet werden, daß es im stände ist, den Schub mit Sicherheit auf die den Treppenläufen parallel liegenden Mauern des Treppenhauses zu übertragen. Am besten wird dies dadurch erreicht, daß zwei hinreichend mit Zugstangen verbundene eiserne Träger an der Vorder- und Hinterseite des Podestes angeordnet werden, zwischen welchen eine gewölbte Kappe oder ebene Steindecke gespannt wird. Das Ganze wirkt alsdann wie ein Fachwerkträger, dessen Gurtungen die beiden Träger, dessen gezogene Vertikalstübe die Zugstangen bilden und dessen gedrückte Diagonalstäbe durch das Manerwerk der Decke ersetzt werden.

20 Pfeil, welcher sich anr oberen

oder wenn tij die Zahl der oberbalb liegenden Stnfen 8 — Piq und R = P (n₁ + 1).

Außerdem bewirken die Kräfte R und 8 ein Drehmoment, welches durch die Einmauerung und die Festigkeit der Steinstufe an der Wurzel gegen Abdrehen aufgenommen werden muß. Dieses Drehmoment ist annähernd, wenn b — Breite der Stufe:

Mt =

Für die unterste Stufe ist nt + 1 = n und demnach der auf das Podest entfallende Druck R = P . n und das Drehmoment:

(b> + sj

Pb0‘ + i)

Pb(—T>

zrs:

5.

Werechnnng der Präger bei massiven Preppen.

Belastungsannahmeu: Das Eigengewicht betrügt bei massiven Treppen 300 bis 500 kg für das qm Grundfläche. Die Verkehrslast ist zu 400 kg für das qm Grundfläche anzunehmen. (Vergl. Anhang, Tab. 3d, 4° und 5d.)

a. Berechnung des Podestträgers bei freitragenden Stufen.

Die Stufen werden hierbei nur durch die Einmauerung gehalten, die unterste Stufe liegt auf einem eisernen Podest-träger auf. Man verwendet derartige Treppen nur bis zu etwa 1,25 m freier Stufenlänge (Laufbreite).

Es sei n die Anzahl der Stufen eines Laufes. P die Gesamtlast einer Stufe.

Nun ist aber vermöge der Einmauerung am einen Ende jede Stufe im stände, eine gewisse Last aufzunehmen, welche demnach von der Last R in Abzug zu bringen ist. Die Größe dieser Last hängt von der Biegungsfestigkeit des Materials und der Tiefe der Einmauerung ab. In der Regel werden derartige Treppen nur y₂ Stein tief vermauert, dann kann von einer Wirkung als Freiträger überhaupt nicht die Rede sein, da die Einmauerung kaum zur Aufnahme des Drehmomeitts ausreichen wird. Da nun aber eine tiefere Einmatlerung mit erheblichen Kosten verknüpft ist, so wird man stets bei Berechnung des Podest-trägers die ganze Last R = P. n in Ansatz zu bringen haben.

Bezeichnen tvir die Gesamtlast der Treppe für das qm mit qlr so ist demnach, wenn a die Breite, 1 die Länge des Treppenlaufes (im Grundriß gemessen) die auf den Podestträger aus dem Treppenlauf entfallende Last:

R = a 1 qt und f. d. m Podestträger pL = 1 qL . (14)

Slg. 3i4.

Fig. 313.

Mitte

■*

-i

l<—x —A

-I-H

mm

Da eine beliebig herausgegriffene Stufe mit der vorderen Kante auf der nächst unteren Stufe aufliegt, die Hintere obere Kante aber durch die oberhalb liegenden Stufen belastet wird, so ist, wenn von der Befähigung der Einmauerung zur Aufnahme eines Biegungsmoments zunächst ganz abgesehen wird, nach Fig. 313: R = 8 + P

Außerdem wird der Träger beansprucht durch die halbe Podestlast p₂ = ^ q₂ f. d. m Trägerlänge, worin

b == Breite des Podestes, q₂ — Gesamtlast des Podestes f. d. qm. — Die Belastung des Podestträgers wird durch Fig. 314 veranschaulicht. Die weitere Berechnung erfolgt in bekannter Weise. (Siehe Kap. 5, § 6.)

Beispiel (Fig. 315): Es sei a = M; l = 3,om; qt = 800 kg; q₂ — 750 kg; L = 3,o; b — 1,50.

Dann ist:

die letztere

Pl = 3,o . 800 = 2400 kg

1,5

P₂ = 2 750 = 562 kg

A + B = 2400.1,2 + 562.3,0 = 4566 kg 2400.1,2 .    + 562.3,o

3,0

= 1419 kg.

a

p₂ = y % cos« .sin«;

p₂ kann wegen ihres geringen Einflusses auf den Träger vernachlässigt werden.

Das auf den Treppenträger wirkende größte Moment ist M = px i, wenn I die Trägerlänge.

B = 4566 — 1419 = 3147 kg. Bruchquerschnitt (Fig. 314):

B — x (Pi + P₂) = 0. Hieraus mit Einsetzung obiger Werte x = 1,06 m.

Das Moment an dieser Stelle beträgt M = Bx-(pi + p₂)^

Setzt man für 1 die Grundrißlünge lx = 1 cos« ein,

so wird

Piji

8 cos²«

Y qt cos² a

1?

8 cos₂ a

Fig. 316.

1670 kgm.

2 qi 8

Fig. 316.

pf*MOO

Dies Moment ist nur für die Lichtweite des Trägers berechnet, für die Stützweite = 0,i + 1,04.3,o = 3,22 (vergl. S. 95) wird das Moment annähernd 1670.3,22-

3,o²

= 1930.

Erforderlich:

1930

242.

w = "s

Demnach genügt Eisen Nr. 21, dessen W = 244.

b. Berechnung der Treppen- und Podestträger bei unterstützten Stufen. (Taf. 45.)

«. Träger des Treppenlaufes.

Ist qx die Treppenlast f. d. qm Grundfläche, so ist die Last f. d. qm schräge Fläche des Treppenlaufes q = qx cos «,

ferner die Last f. d. m Träger A-B (Fig. 316)

a

p = y qx cos «.

Zerlegt man diese Kraft in eine rechtwinklich zum Träger A-B und eine in der Trägerachse wirkende Seitenkraft, so ist nach Fig. 316 die erstere

Pi = pcos« = y qx cos²«,

Dreymann, Baukonstruktionslehre. III. Sechste Auflage.

Es besagt dies, daß der Lanfträger als ein wagerechter Träger von der Länge lx angesehen werden kann,

welcher mit y qx f. d. m belastet ist.

Die Neigung des Trägers ist mithin auf die Größe des Moments ohne nennenswerten Einfluß.

Beispiel: Es sei die Gesamtlast f. d. qm Grundfläche qx = 750 kg, die Treppenbreite a = 2,o m, die Länge des Treppenlaufes im Grundriß gemessen lx = 4,o m. Dann ist nach Gleichung (15)

M = ™ 750

4,0-

1500

= 1500 kgm

= 187,5.

Es genügt Eisen Nr. 19.

Falls die Unterstützung der Stufen durch eine zwischen diesem Träger und der Mauer gespannte Kappe gebildet wird, ist der von letzterer ausgeübte Schub durch Zugstangen unschädlich zu machen. Der Träger hat alsdann außer den senkrechten Lasten noch den wagcrechten Schub auf die Nächstliegenden Ankerpunkte zu übertragen. Die Berechnung erfolgt in der im Kap. 8, § 5 vorgeführten Weise.

27

Das Biegungsmoment aus senkrechter Belastung beträgt nach Gleichung (15)

Mi-i-¹-

aq, I?

Für obiges Zahlenbeispiel ist:

750.4,o = 1500

16 =kiW,

mithin

beträgt

liji2 16 W '

Das Biegungsmoment aus wagerechter Belastung

ki =

90

H. L²

Mw =

wenn L die Ankerentfernung. Demnach

k₂ w,

a = 2,o, dafür 2,is mit Auflagertiefe.

Ferner sei die Länge des Podestträgers (Stützweite) L — 4,5 m;

die Podestbreite b — 2,o;

die Gesamtlast f. d. qm Podest — 600 kg.

2 o

Dann wird p₂ —    . 600 — 600 und

600.4,5

+ 1500.2,15 = 4750

k₂ =

HL²

4750

8w

594.

HL²

aqi¹!

kt + k₂ = k Hieraus die Ankerentfernung

max

16 W

Es genügt 7-Eisen Nr. 30, dessen W= 659,2.

Fig. 317a und b.

max a.

a<li b2 16W

K- Ci -->

— (I

Der Schub berechnet sich nach Gleichung (2) S. 176 zu y cosaa²

gh—imbfath = ₁₀

q₁acosa.

kmax ist mit dem gleichen Wert einzusetzen, mit welchem die.Eisenkonstruktion berechnet wird.

Bei vorstehendem Beispiel war qi — 750 kg/qm, a—2,o, lx — 4,o, k

steigung —15, der Auftritt 30, so daß

max

— 800 kg/qcm. Ferner sei die Treppen-

15

— 0,5 und cos a — 0,895.

Der oben ohne Schub ermittelte I-Träger Nr. 19 genügt natürlich int vorliegenden Falle nicht. Wählen wir J_ Nr. 24, dessen W — 353, w — 41,6, so wird

5

H = ■ 750.2,o . 0,895 — 1678 kg/m — 16,78 kg/cm und die Ankerentfernung

tg« =

30

r 16,78    (

800 —

200.0,075.400²

16.353

— 86,5 cm.

ß. Podestträger.

Auf den Podestträger entfällt diesmal die halbe Last des oberen und des unteren Treppenträgers. Die Belastung gestaltet sich demnach nach Fig. 317 a und b, und zwar ist

Ist diese Höhe zu groß, so sind zwei Träger nebeneinander anzuordnen, von denen der eine für die Podestlast, der andere für die Last der Treppenläufe zu berechnen ist. Demnach

600.4,s²

T=Tqili

(16)

Ferner das größte Moment in der Mitte des Trägers: P₂L²

W₁₌=

1520

Mi =

M₂ -1500.2,15 = 3230

= 1520

— 190. Hierfür    Nr. 20,

+ Ta .    .

. . (17)

W₂

Fig. 318.

mit

st

Fig. 320.

Wird das Podest durch eine gegen den Träger gewölbte Kappe gebildet, so ist es notwendig, auch an der Frontwand einen Träger anzu-

ordnen und diesen " |    nungen von    0,8 bis

I    dem inneren    Podestträger durch

st........ 11 - .......-- Zugstangen zu verbinden. Besser

|    ist jedoch in diesem Falle die

|    Anordnung    der Podestkappen

nach Fig. 318.

il

y. Durchlaufende Wangenträger.

(Fig. 319.)

Man kann näherungsweise den Träger als geraden wagerechten Träger ansehen, der im Teil B B (Fig. 319) durch den Treppenlauf, in den Teilen B A durch die Podeste belastet wird.

Der Querschnitt der Stoßlaschen muß somit nach Abzug der Nietlöcher mindestens dieses Widerstandsmoment besitzen.

c. Berechnung der Podestträger bei Treppen mit steigenden Bögen.

Wir wühlen die aus Fig. 320 ersichtlichen Bezeichnungen und nennen die Gesamtlast der Treppe f. d. qm Grundfläche — q, alsdann ist die Last f. d. qm schräge Flüche des Treppenlaufes

p = q cos « = q -y,

To

iS'f Mt

Fig. 319.

ft

¹ *\ 0/

x:./" x

/I

JEs

jt

Bl

li

Bei symmetrischer Anordnung befindet sich das größte Moment in der Mitte und zwar ist unter Beibehaltung des obigen Zahlenbeispiels Pi (2 b + y

V2 =

+ (P2—Pl)4 und da Pi = qi -|r = 750 . ~ — 750 kg/m

IT-)=⁶HjT

• (18)

deren Seitenkraft rechtwinklich zum Treppenlauf

st    Ix²

Pi = qy cos« = q j,

und deren Seiten kraft in der Richtung des Treppenlaufes P₂ = qysin«==q-llp¹.

4,5 — 4,0 X 2 /

— 750 kg/m 750(2.2,o + 4,o)²

Nr. 32.

Erforderlich W —

6000

h 0 = 6000 kgm.

— = 750, mithin genügt J

Der Schub 8 des Bogens ist nun annähernd auf die Treppenbreite 1 (bergt. Gleichung (2) S. 176)

o PiP qV

8h 8h '

der Auftagerdruck

qli²

21

qUh

An der Stoßstelle im Knickpunkt B ist das Moment

M = Pl₂b(b + ]₁) + (p₂-Pl)b₂²

—    ²'° (²’° + ⁴'°) + 0 + 4500 kg/m

und das erforderliche Widerstandsmoment 4500 __ _ 5ß3 cm8_

und die Summe der Seitenkräfte von p in Richtung des Treppenlaufes, welche, da das Mauerwerk nur Druckspannungen aushalten kann, auf das untere Widerlager zu übertragen ist

üp₂ = ß = lp₂ =

Die drei Kräfte 8, T, R sind in die lotrechten und wagerechten Seitenkrüfte zu zerlegen und zwar ist:

Sv — S sin a

qli2 hi

8h 1

Sh = Scosct

Tv =Tcos«

Th=T sine*

Rv = Rsina =

Rh = Rcosa

qV ii _ qii3 8h 1 8hl qlt² lt qlj 21 1 21²

qli² K _ qi?ch 21 1 ~ 21²

qiA ch, _ qii bi 1    1 ~    1²

qiihi ii _ qi?ch

Wollte man dem Podestträger allein die Übertragung des Schubs auf die Längsmauern des Treppenhauses zuweisen, so würde dieser zu starke Abmessungen erhalten müssen. Man ordne deshalb auf der entgegengesetzten Seite des Podestes einen zweiten Träger an und verbinde diesen mit dem ersten durch Vertikal- und Diagonalstäbe

Flg. 321 a und b.

r<

b-H

7T"

CL

§p

Demnach beträgt der Horizontalschub am oberen Ende

qli» qli²^

8hl ^    21² '

H₀ = Sh + Th =

PrS

am unteren Ende

Hu = Sh — Th -j- Rh —

qV    q it ² ht

8hl

21²

qii²hi

l²

Grundriss

_ qii⁸ 1 qii²hi ~ Sh\ ^    21² '

mithin ist, was nach den Gleichgewichtsbedingungen ohnedies klar ist,

HU=H₀= ql1

qli²hi

8hl

21²

qii

21 (ih ⁺ l¹) ' ' • (l9)

Ferner beträgt der lotrechte Druck am unteren Auf-

zu einem Fachwerkträger. Wird hierbei wie gewöhnlich die Podestdecke durch eine massive flache Kappe, oder besser eine ebene Steindecke gebildet, so genügen lediglich Zugstangen zwischen beiden Trägern. Diese sind dann als gezogene Vertikalen eines Fachwerkträgers anzusehen, dessen gedrückte Diagonalen durch das Mauerwerk ersetzt werden.

lager

Beispiel:

V» = ST + Tt + RT =

qi?i>i , qV , qVi

~r 21² "r

21 \ 4h ^ 1 ^

8hl

l²

qii

2ht²

Hi

) - - (20)

Essei: lx = 3,0; h± = 2,o; h = 0,3; a —1,2; L= 2 a = 2,4; q belastet = 700 kg; q unbelastet = 350 kg, so folgt zunächst

1 — /3,o² + 2,o² — rund 3,6.

am oberen Auflager

V₀ = — ST + Tt = —

hl )

21 l 1 4h )

Der Podestträger wird nun auf die Breite eines jeden, sowohl des aufsteigenden als des absteigenden Treppenlaufes durch einen Schub H, ferner durch eine lotrechte Last, V₀ beim absteigenden und Vu beim aufsteigenden Arm, sowie durch eine gleichmäßig durchgehende Belastung des halben Podestes beansprucht. V₀ wird bei den gebräuchlichen Pfeilhöhen stets negativ. Mithin ergiebt sich die ungünstigste Beanspruchung des Podestträgers, wenn für V« das q der unbelasteten, für V„ das q der belasteten Treppe eingesetzt wird. Hiernach gestaltet sich die Belastung in lotrechtem Sinne nach Fig. 321a, in wagerechtem Sinne (Grundriß) nach Fig. 321 b.

qli²hi

8hl

qli»

21²

- - (21)

Ferner wird nach Gleichung (19): 700.3,² /    3

2.3,6    (4.0,3

nach Gleichung (20):

700.3² / 2,o

2.3,6 X 4.0,3

nach Gleichung (21):

350.3²

|i)=268°tg,

V„

3,o

3,6

2.2,o

3,6.3,0

j = 2840 kg,

Wir teilen nun das Podest, dessen Breite b —1,2, durch Zugstangen in drei gleiche Felder von je 0,8 m Breite (Fig. 322). Dann entfällt (bei Anwendung gezogener Vertikalstäbe CA, BD und gedrückter Diagonalen CG, DH) aus dem Horizontalschub H auf jede der Endzugstangen ein Zug von 0,8.2680 — 2144, dafür rund 2150 kg. Die mittleren Zugstangen erhalten nur bei ein-

V„

2.3,6

(±

V 3,6

seitiger Belastung, oder falls das Podest durch eine gewölbte Kappe gebildet wird, Spannung, welche indes stets geringer ist als die der Endzugstange; die Querschnitte werden jedoch bei allen Zugstangen gleich groß angenommen und zwar wird nach Gleichung (13), S. 49

d — 0,3 + 1,41

Es empfiehlt sich, die seitlichen Zugstangen über den inneren Podestträger hinaus zu verlängern und mit der Treppenmauer zu verankern (Fig. 322).

2150

800

— 2,61 cm.

Bruchquerschnitt:

2950 — (420 + 2840) x = 0.

Hieraus

X — 0,91.

Größtes Moment:

M = 2950.0,91 — (420 + 2840)    = 1340 kgm.

Eine Ausbiegung in wagerechtem Sinne zwischen den Knotenpunkten kommt nicht in Betracht, da sie durch die Deckenmauerung wirksam verhindert wird.

Fig. 323.

Fig. 322.

Vr^u

=Z8W

p'?=W0

liimiiiiiiHiiiiiii¹'    iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiililiJiJJlliij]

Jß

T-

\/G

!<—x—>

,MS0

II

0,8

4*-

Das Moment ist nur für die Lichtweite — 2,4 m des Trägers berechnet worden. Die Stützweite beträgt nach S. 95

mAriher

= 0,1 + 1,04.2,4-2,6,

Die Spannung Z im mittleren Teil des Trägers A-B und im Träger C-D ist 2150

mithin erhält man annähernd das Moment bezogen auf die Stützweite

2150.0,8

tgcp

1,2

= 1430,

1340.2,6-2,4-

Die größte Beanspruchung ist demnach

= 1580.

diejenige der Diagonalen C-G, H-D

2150.1,44

158000    1430

⁺ f

2150

1,2

=2580.

sin cp

Die Diagonalen sind entbehrlich, wenn zwischen den beiden Trägern AB und CD eine massive Deckenfüllung sich befindet, welche die Druckspannung aufzunehmen im stände ist. Andernfalls werden zweckmäßig gedrückte Vertikalen E-G, H-F und gezogene Diagonalen A-E und F-B angeordnet.

Die Biegungsspannungen im Träger A-B, hervorgerufen durch die senkrechte Belastung, sind in bekannter Weise nach Kap. 5, § 6 zu ermitteln.

Das Lastschema wird durch Fig. 323 dargestellt, und zwar ist hierbei die Podestlast zu 700 qm für das qm = 700.0,6 = 420 kg f. d. m Träger angenommen.

Für 7-Eisen Nr. 20 wird

158000 , 1430 _₇₇.

⁺w

k =

Der auf den Podesttrüger A-B entfallende Horizontalschub wird vermindert, wenn das Podest gleichfalls eine gewölbte Kappe erhält. In diesem Falle dienen die mittleren Zugstangen gleichzeitig zur Aufnahme des Kappenschubs. Es können jedoch auch hier die oben ermittelten Stärken beibehalten werden, da das Endergebnis bei ge-Berechnung durch Einführung des Schubs der Podestkappe nur wenig verschieden und jedenfalls nicht ungünstiger ist.

nauer

216

§ 6.

Es ergiebt sich

A + B = — 1,2.370 + 2,4.420 +1,2.2840 = 3970 kg — 370.1,2.1,8 + 2,4.420.1,2 + 2840.1,2.0,6

2,4

= 1020

B = 3980 — 1020 = 2960.

Eiserne Kreppen.

Hierunter rechnen wir alle Treppen, bei welchen nicht nur die Wangen- und Podestträger, sondern auch die Stufen aus Schmiede- oder Gußeisen bestehen. Da sich eiserne Stufen nicht angenehm begehen, so erhalten sie in der

Regel einen aus anderem geeigneten Material (Holz, Asphalt) bestehenden Belag.

Derartige Treppen zeichnen sich neben einer für Treppenhäuser fast stets genügenden Feuersicherheit durch große Leichtigkeit aus, auch läßt sich mit verhältnismäßig einfachen Mitteln ein guter äußerer Eindruck erzielen.

Während früher bei den eisernen Treppen sowohl die Stufen, als auch die Wangen- und Podestträger aus Gußeisen gebildet wurden, kommt heutzutage, nachdem in der Herstellung und Bearbeitung des Schmiedeeisens erhebliche Fortschritte gemacht sind, Gußeisen nur noch bei Stufen und bei gewundenen Treppen in Anwendung, da es in diesen Fällen vermöge seiner mannigfachen Gestaltungsfähigkeit dein Schmiedeeisen überlegen ist und die Anforderungen an Tragfähigkeit nur verhältnismäßig geringe sind.⁴)

a. Trittstufen.

Bei untergeordneten Treppen wird Schmiedeeisen und zwar geriffeltes 5 mm starkes Blech angewendet. Solches Blech trägt sich nur bis zu einer Laufbreite von etwa 0,3 m frei und wird an den schmiedeeisernen Wangen durch Winkeleisen befestigt. Bei größerer Breite der Treppe sind die Kanten der Stufe behufs Erhöhung der Tragfähigkeit mit Winkeleisen zu säumen, oder es werden die Setzstufen, falls solche vorhanden, zur Unterstützung verwendet.

Statt der Blechstufen kommen volle und durchbrochene Gußplatten in beliebigen Mustern in Anwendung.

Bei Wohnhaustreppen wird in der Regel der Belag der Trittstufe von Eichen- oder Buchenholz gebildet. Die Setzstufe ist dann als unterstützender Träger zu verwenden (Fig. 325). Um die Holzstufen gegen den Angriff durch Feuer von unten zu schützen, wird meistens ein durchgehender, 3 mm starker Blechmantel unter den Stufen angebracht. (Taf. 52, Fig. le bis f und Textfigur 327b.)

Bei stark begangenen Treppen empfiehlt sich ein Belag der Trittstufen mit Asphalt, oder besser Klotzpflaster. Derartige Treppen, welche bei den Bahnhöfen der Berliner Stadtbahn mehrfach zur Ausführung gekommen sind, finden sich auf Taf. 51 dargestellt. Der Asphalt-

1) Die Herstellung eiserner Treppen bildet — insonderheit, wenn es sich nm gangbare Fornien oder reich ausgestattete Treppen handelt — einen besonderen Geschäftszweig einzelner Werke. Als solche nennen wir für gußeiserne Treppen: die Eisenhüttemoerke Tangerhütte, Marienhütte bei Kotzenau, Lanchhannner in Riesa, Jlsenburg; für schmiedeeiserne Treppen: Jvly in Wittenberg, Ed. Puls, Berlin, I. Feiler & P. Bogus, Düsseldorf, Gebr. Lipgens Rachs., Düsseldorf, O. Will, Eisenach. — Die Textfiguren 326 und 331 sind dem Musterbuch von Will, 327 dem von Joly, 328 und 332 dem von Puls, 329 dem von Lipgens und 330 dem von Ilsen bürg entnommen.

belag ruht auf Beton, welcher auf Wellblech aufgebracht ist (Fig. 2 b und c). Letzteres liegt beiderseits auf den gußeisernen Setzstufen auf (Fig. 2 b). Die Vorderkante der Trittstufe wird durch eine eichene Vorstoßleiste besäumt, während die Begrenzung an der Seite (Fig. 2 c) durch eine Leiste aus Gußeisen gebildet wird. Statt des Asphalts lassen sich derartige Stufen auch mit Fliesen oder ähnlichen Materialien belegen.

Bei den Treppen mit Klotzpflaster bestehen die Trittstufen aus einem gußeisernen Rost, in dessen Zellen Eichenholzklötze mit der Hirnseite nach oben eingekeilt sind (Taf. 51, Fig. 1). Die oberen Enden stehen etwa 15 mm über das Eisen des Rostes vor. Die Zellen des Rostes sind, um ein festes Eintreiben des Holzklotzes zu ermöglichen, konisch gestaltet, auch sind die Klötze von unten bis auf ⁴/s der Höhe mit einem kreuzweisen Sägeausschnitt versehen (Fig. lc), welcher ein federndes Anpressen des Holzes an die Zellenwände bewirken und so ein Herausfallen der Hölzer bei Trockenheit verhindern soll.

Die Vorderkante der Trittstufe wird mit einer Leiste aus Eichenholz besäumt, welche an dem Rost von unten mittels Schrauben befestigt ist.

b. Setzstufen.

Die Setzstufen werden bei eisernen Treppen teils aus Gußtafeln (Taf. 51, Fig. 2), teils aus Blech (Taf. 51, Fig. 1 und Taf. 52, Fig. lf) gebildet. In letzterem Falle werden etwaige guß- oder schmiedeeiserne Verzierungen ausgeschraubt. Die Setzstufen besitzen vermöge ihrer großen Höhe stets genügende Tragkraft, um die Trittstufen wirksam zu unterstützen. Da somit bei Anwendung von Setzstufen, eine genügende Verbindung mit den Trittstufen vorausgesetzt, die letzteren nur auf ihre eigene Breite freiliegeu, so ist in diesen Fällen die Stärke der Trittstufen lediglich nach dem praktischen Bedürfnis zu bemessen.

c. Wangen- und Podesttrüger.

Zu den Wangen- und Podestträgern sind gewalzte Q oder T- Träger in fast allen Fällen ausreichend. Nur aus ästhetischen Gründen wird man statt dessen mitunter Blechträger oder gegliederte Träger verwenden.

Die Stege dieser Träger werden durch ausgeschraubte Metallverzierungen je nach Bedarf in mehr oder minder reichem Maße ausgestattet. Beispiele solcher verzierten Wangen zeigen die Textfiguren 328, 329 und 332.

Bisweilen hat man auch das Treppengeländer zum Tragen benutzt, indem man dieses als Fachwerkträger ausbildete. Eine derartige Anordnung ist aber bei den gangbaren Abmessungen der Treppenläufe in der Regel mit Materialverschwendung verbunden, auch macht eine solche Treppe einen steifen und unschönen Eindruck.

Hierher gehören auch die Treppenkonstruktionen des Stufen entweder unmittelbar an den Stegen der Wangen- Eisenwerks Joly in Wittenberg. Wie aus Textfigur 327 a-c träger mit Winkeleisen befestigt (Treppe mit eingeschobenen ersichtlich, bestehen die Gurtungen und die Diagonalen des Stufen), oder die Stufen befinden sich über den Wangenträgern (Treppe mit aufgesattelten Stufen). Beispiele der ersteren Anordnung, welche mehr für untergeordnete Treppen benutzt wird, zeigen'^Taf. 51, Fig. 1 und Textfigur 324,

Ebenso wie bei den hölzernen Treppen werden die

Slg. 326.

Fi«. 324.

ms

■M

~S

während Treppen mit aufgesattelten Stufen auf Taf. 51, Fig. 2 und Taf. 52, sowie in den Textfigureu 325, 326, 327, 328, 329 und 332 dargestellt sind. Die in letzterem Falle erforderlichen Stufendreiecke kann man entweder aus dem entsprechend breiten Stehblech des Wangenträgers ausschneiden, was wegen des Materialverbrauchs und der Mehrarbeit weniger zu empfehlen, oder man setzt besondere, durch Flach- oder Winkeleisen bestimmte Blechdreiecke auf die Wangentrüger auf (Taf. 51, Fig. 2 und Textfigur 325).

Fig. 327a, b und c.

il

Ug. 325.

0,.o

°m

..

issi

isi

Bei Anwendung gegliederter Wangenträger ordnet man zweckmäßig die Netzwerkstübe wagerecht und senkrecht an, so daß deren Verlängerungen unmittelbar die Unterstützung für die Stufen abgeben (Taf. 52, Fig. 1 und Textfiguren 326, 329).

BE

Wailgentrügers aus entsprechend geknickten Flacheisen, während die Vertikalstäbe durch die Verlängerung der Gelünderstangen nach unten und Einschiebung gußeiserner Hülsen gebildet werden. Diese Treppen werden mit und ohne Setzstufen und in inannigfacher ornamentaler Ausstattung geliefert.

Fi». 328.

In neuerer Zeit werden auch gewundene Wangenträger nach Art der freitragenden Wangen der Holztreppen hergestellt. Werden hierbei hochgestellte Flacheisen oder mit Winkeln besäumte Stehbleche oder auch gegliederte Träger zu den Wangen verwendet, so ist die Herstellung der gewundenen Wange in der Werkstatt leicht auszuführen.

d. Wendeltreppen.

Die Anfertigung gußeiserner Wendeltreppen bildet einen besonderen Geschäftszweig einiger Eisenwerkes) man ist daher gehalten, die von diesen Werken geführten Muster, welche für Kreisdurchmesser von 1,2 bis 2,5 m vorhanden sind, zu benutzen, falls man nicht erhebliche Kosten für besonders zu fertigende Modelle aufwenden will.

1) Bergt. Fußnote aus S- 214.

Fig. 329.

Sk

Letzteres dürfte bei derartigen, meist untergeordneten Zwecken dienenden Treppen kaum vorkommen.

Wir können uns daher über diesen Gegenstand kurz fassen:

Auf Taf. 53, Fig. 1 bis 6, ist ein hierher gehöriges Beispiel einer gußeisernen Wendeltreppe dargestellt. fl Diese Treppe hat bei einem Halbmesser von 0,78 m 12 Stufen von 19 cm Steigung in der Kreisfläche. Die Trittstufen sind mit den angegossenen Hülsen aa Fig. 4 und 5 von 6 cm Durchmesser auf eine 3,5 cm starke schmiedeeiserne Spindel aufgeschoben, welche mit einer Grundplatte versehen, auf dem Fundamente aufgestellt und befestigt ist (Fig. 6). Die feste Verbindung der Trittstufen wird in der Weise bewirkt, daß durch die besonders gegossenen Hülsen c die oben mit einem Ansätze d versehenen Geländerstäbe hindurchgeschoben und unten durch die in Form eines

1) Aus „Strack & Hitzig, Der innere Ausbau von Wohngebäuden".

Knaufes ausgebildete Mutter befestigt werden (Fig. 4). Die besonders gegossene Setzstufe wird unten an der Rückseite mittels der drei angegossenen Lappen f, Fig. 4 und 5, mit der Trittstufe verschraubt, liegt seitlich an den an den Hülsen angegossenen Rippen g, und ist oben an dem

Sifl. 330.

Treppen ist die schmiedeeiserne Spindel am oberen und unteren Ende so zu befestigen, daß seitliche Ausweichungen nicht erfolgen können. Trotzdem ist eine solche Treppe nicht frei von Schwankungen, falls sie ganz freisteht. Man suche daher, wo angängig, einzelne Stufen durch Unter-

Flg. 331.

jrr-

Eine einfache gußeiserne Wendeltreppe für untergeordnetere Zwecke zeigt Textfigur 330. Bei allen diesen

überfalzten Rand der Trittstufe mit versenkten Schrauben befestigt. Die besonders gegossenen und angeschraubten Konsolen tragen zur Verspannung der Treppe wesentlich bei.

Breymann. Baukonstrukttonslehre. III, Sechste Auflage.

schlagen von Bankeisen oder andere Maßnahmen an den angrenzenden Mauern zu befestigen.

Die Wendeltreppen lassen sich auch in ähnlicher Weise, wie vorher beschrieben, aus Schmiedeeisen herstellen. Die Trittstufen werden dann aus 5 mm starkem Riffelblech, die Setzstufen aus dünnem (2 mm stark) glatten Blech

28

Berechnung der auf Taf. 52 dargestellten Treppe mit gegliederten Trägern.

gebildet. Eine so hergestellte Treppe foinmt in der Regel nicht teurer als eine gußeiserne, auch läßt sie sich durch aufgelegte Ziereisen und Knnstschmiedereien in reichstem Maße künstlerisch ausgestalten.

Fig. 332.

fr,

Erläuterung.

Die Treppe besteht in jedem Geschoß aus drei Läufen mit zehn, beziehungsweise sieben Steigungen, welche drei Seiten eines vom Fahrstuhl ausgefüllten viereckigen Schachtes ABCD (Fig. la) begrenzen. An die vierte Seite AD schließt ein auf die ganze Breite Ich des Treppenhauses durchgehendes Podest an. An der gegenüberliegenden Seite befindet sich zwischen je zwei Treppenläufen ein Eckpodest. Die Treppenläufe I, II lehnen sich mit dem einen Ende gegen den Hauptpodesttrüger Ax Dlr mit dem andern Ende gegen die Freiträger BBi und CG\ der Eckpodeste. Der Lauf III lehnt sich mit beiden Enden an die Zwischenträger der Eckpodeste an. Säulenstellungen sind demnach in den Eckpunkten ABCD nicht vorhanden. Der Belag der Trittstufen und der Podeste wird durch 5 cm starke Eichenbohlen gebildet; die Setzstufen bestehen aus 2 mm starkem Blech mit Saumwinkeleisen. Das Blech ist mit Rücksicht auf feuersicheren Abschluß der Unterseite der Trittstufen auch unter letzteren durchgeführt. Der Belag der Podeste wird durch einen Eisenrost von ^-förmigen schmiedeeiserneir Trägern unterstützt. Die Wangenträger sind gegliederte Träger und zwar ist das Netzwerk so angeordnet, daß die Aufsattelung für die Stlifen in einfachster Weise durch geradlinige Verlängerung der Netzwerkstübe gebildet werden kann. Die Podestträger sind gleichfalls gegliederte Träger mit Vertikal- und gekreuzten Diagonalstäben. Die gegliederten Träger sind durch ausgeschraubtes schmiedeeisernes Rankenwerk mit der Ausbildung des Geländers in Einklang gebracht worden.

Textfigur 331 stellt eine solche Treppe in einfacher, Fig. 332 in reicherer Ausstattung dar.

Berechnung.

ZTf)

7.

Das Eigengewicht der Treppe

beträgt......

Die Verkehrslast wird angenommen

180 kg f. d. qm Grundfläche.

- =400 „    „

Erläuterung und statische Berechnung der auf Faf. 52 dargestellten Treppe.

Die Berechnung der Wangen- und Podestträger der eisernen Treppen erfolgt in gleicher Weise wie bei den massiven Treppen, nur ist das Eigengewicht, welches gewöhnlich zwischen 180 bis 220 kg f. d. qm Grundfläche schwankt, bei den eisernen Treppen erheblich geringer als bei den massiven. Die Verkehrslast wird dagegen mit Rücksicht auf die bei dein geringeren Eigengewicht in verstärktem Maße auftretenden Schwankungen zweckmäßig etwas höher anzunehmen sein.

Da im § 5 bereits Beispiele mit gewalzten Trägern gegeben sind, so beschränken wir uns hier auf die statische

Gesamtlast — 580 kg „ „

1. Stufen.

Die hölzernen Trittstufen werden unterstützt von den Setzstufen. Letztere werden durch lotrechte, an der Hinterseite angenietete Steifen (Winkeleisen) in fünf Felder geteilt und können daher als genietete Träger mit versteifter Blechwand angesehen werden.

Jede Setzstufe trägt die Last von zwei halben Trittstufen. Bei der Treppenbreite von 1,5 m ist es möglich, daß gleichzeitig drei Personen auf einer Stufe sich befinden. Nimmt man an, daß diese noch eine schwere Last

125

2850

800

tragen, so ergiebt sich die in Fig. 333 dargestellte Lastanordnung:

Das Moment in der Mitte beträgt

M — 300.0,75 — 200.0,5 — 125 kgm. Erforderliches Widerstandsmoment:

— 15,6.

Fig. 333.

Gurtungen.

Die größten Spannungen entstehen bei voller Belastung in den Mittelstäben 14, 15 und 4, 5 und zwar ist für Schnitt x-x, Drehpunkt a (gig. 335)r¹)

549.5.0,28 — 122.0,28 (1 + 2 + 3 + 4) — (5) 0,iß = 0 Spannung (5) = + 2850 kg und zwar Zug im Untergurt, Druck im Obergurt.

Erforderlich gegen gleichmäßige Pressung:

— 3,6 qcm,

-Jo

JO

gegen Knicken.

' '200

J = 2,5.2,87.0,332 — 0,78.

300 i\A

JB > 300

Fig. 335.

JO

15

Bei Vernachlässigung der Blechwand und der Nietlöcher beträgt das Widerstandsmoment der Setzstufe (Fig. 334) unter Berücksichtigung des Umstandes, daß der Querschnitt

Fig. 334.

f⁽

§

«$(

i -aT

%0

gegen seitliche Ausbiegung durch die wagerechten Bleche unter den Trittstufen gesichert erscheint und unter Vernachlässigung des Steges:

W= 12.²15,7 (2,5 '¹⁵'⁷³-²'¹- H«»-0,4.10,7») = 23,8.

2. Die Wangen.

Die Wangen werden als gegliederte Träger ausgebildet und zwar erhalten sämtliche Träger mit Rücksicht auf leichtere Bearbeitung und Verringerung der Zahl der verschiedenen Eisensorten gleiche Abmessungen. Demnach sind der Berechnung die am ungünstigsten beanspruchten Träger AG und BD zu Grunde zu legen.

Jede Stufe belastet den Träger mit

1,5

p — 0,28.580 . —g- — 122 kg. Mithin Auflagerdruck:

A = B =

9.122

—— - = 049 kg.

Pn

2>8

0t

28

L TX

‘v

n

->1

■>

Gewählt zwei !_' Eisen zu 40.40.6 mm, bereit f mit Nietlochabzug =2.4,48 — 2.1,2 . 0,6 — 7,52 qcm, und deren kleinstes J nach Spalte 8, Tab. 13 — 2.6,35 — 12,7.

Vertikalstübe.

Größte Beanspruchung im Stab 20 beziehungsweise 29 bei voller Belastung und zwar Druck im Stab 20, Zug im Stab 29. Am ungünstigsten ist die Druckspannung, deren Größe — A = 549 kg. (Die Spannung in Stab 30 ist 0.)

Erforderlich:

549

— 0,69 qcm,

J = 2,5.0,549.0,18² — 0,045. Verwendet wird Flacheisen 40.6 mm, dessen f mit Nietlochabzug — (4 — l,s) 0,6 — 1,68 qcm,

4 0 6»

kleinstes J =    /

800

0,072.

1) Vergl. Kap. 6, § 5.

Horizontalstäbe.

Größte Beanspruchung in den Stäben 31 und 40 bei voller Belastung.

Für Schnitt z-z, Drehpunkt ß, ist 549.0,28 —(31)0,18 = 0.

(Die Spannung im Gurtstab 0 ist 0.)

Hieraus Spannung (31) — 855 und zwar Zug im Stab 31, Druck im Stab 40.

Erforderlich:

Niet, welches durch die Mittelkraft aus den beiden Netz-stabspannungeu beansprucht wird. Die Größe der Mittelkraft R ergiebt sich zu

|'855² + 549² — rund 1020 kg.

Nach Gleichung (2), S. 42 ist für doppelschnittiges Niet

Ni

0,8 P

ck²

855

1,07 qcm,

J = 2,6 .0,856.0,28² — 0,17.

Gewählt I—.-Eisen 40.40.6 mm, dessen f ohne horizontalen Schenkel und mit Nietlochabzug — (4 —1,2) 0,6 — 1,68 qcm, kleinstes J nach Spalte 7, Tab. 13 — 2,67.

Der horizontale Flansch des Winkeleisens wird nach innen gelegt und an den Kreuzungsstellen mit den Gurtungen abgehauen, da hier das volle Trägheitsmoment nicht mehr erforderlich ist.

Niete.

Die größte Beanspruchung haben die Niete in den Endknotenpunkten auszuhalten, weil hier die Spannungen der angreifenden Netzwerkstäbe am größten sind. Da das eine Niet vier Stäbe verbindet, so hat dasselbe drei Schnittflächen.

und da in vorliegendem Falle

11 — 1, P — 1,02,

800

so folgt der erforderliche Nietdurchmesser 4 — ]A1,02.0,8 = 0,902 cm,

oder rund 10 mm.

S. 42

Mit Rücksicht auf Lochwanddruck ist nach Gleichung (3),

n8

0,8 P

d <3

Fig. 336.a und b.

rh

(V-----

i.

f

und da n — 1, P — 1,02, ö = 2.0,6 = 1,2 cm, so folgt

0,8 .1,02 1.1,2

Daher ck — 10 mm beizubehalten.

In Wirklichkeit entstehen dadurch, daß die mittlere Schnittfläche nicht geschweißt ist, auch die Netzstabspannuugen in verschiedenen Ebenen wirken, Biegungsspannungen im Bolzen. Mit Rücksicht jedoch auf die geringe Blechstärke und die infolge des Vernietens zwischen den einzelnen Scherflächen entstehende Reibung können diese Biegungsspannungen vernachlässigt werden. Es empfiehlt sich aber, den Nietdurchmesser, um allen Anforderungen gerecht zu werden, etwas stärker = 12 mm zu wählen.

Da an jeder Verbindungsstelle nur ein Niet vorhanden ist, so ist auf die Vernietung große Sorgfalt zu verwenden, damit jedes Niet mit Sicherheit seine Aufgabe erfüllt.

— 0,68 cm.

3. Hauptpvdestträger.

r\

Schnitt a-b

geteilt.

Lichte Weite: 5,03 m.

Stützweite — 0,i + 5,03. l,o* — 5,24 (Gleichung 27, S. 95).

Höhe des Trägers — 35 cm.

Die Lichtweite wird in 10 Felder von je 50 cm Weite

Denken wir uns zunächst die beiden Netzwerkstäbe in der mittleren Schnittfläche zusammengeschweißt (Fig. 336) ^st mit und beide Spannungen in der Ebene dieser Schnittfläche wirkend, so handelt es sich nunmehr um ein zweischnittiges

Die KnotenpunkteI (Fig. 337) werden durch die Podest-

1,72.580    . orA ,

—2    0,5 = rund 2o0 kg,

die Knotenpunkte II durch die Podestlast und den Auflagerdruck des Wangenträgers mit

250 + 549 — rund 800 kg belastet.

ORf)

Auflagerdruck A = B = 3.250 + -g +800 = 1675 kg. Gurtn ngen.

Größte Spannung in den Stäben 15, 16 beziehungsweise 5, 6 und zwar in Stab 15, 16 Druck, in Stab 5, 6 Zug.

Gewählt zwei Flacheisen je 50.6 mm, welche in der Mitte mit einem 1 cm dicken Futterblech vernietet sind.

Vorhanden f = 2.0,6 (5,o — 1,4) = 4,32. J=~(2,6»-l,03)=6,9.

felder.

Diagonalstäbe:

Größte Zugspannung in den Diagonalen der End

Flg- 337.

ff

ff

! . , ,

v 1 ff flil    15

y__iJL

Schnitt y-y, Drehpunkt y (Spannung 1 = 0):

— (32). 0,29 + 1675 (0,5 + 0,12) = 0 Spannung (32) = + 3600 kg. Erforderlich:

-*-50 —* L

3600

VL

V'

's

800

= 4,5 qcm.

5t)

35

.x~

Schnitt x-x, Drehpunkt «:

0 —(15)0,35 + 1675 (5.0,5 + 0,12) —

— 250.0,5 (1 + 3 + 4) - 800.2.0,5 Spannung (15) = rund — 7400 kg (Druck).

Schnitt x-x, Drehpunkt ß:

0 = — (5) 0,35 + 1675 (4.0,5 + 0,12) — 250.0,5 (2+ 3) — 800.0,5

Spannung (5) = rund + 7200 kg (Zug).

Gewählt zwei Flacheisen 55.6 mm. Vorhanden

f = 2.0,6 (5,5 — 1,4) = 4,92 qcm.

In den Mittelfeldern erhalten die Diagonalen bei einseitiger Belastung Druckspannungen. Der Gleichmäßigkeit halber werden die vier mittelsten Felder mit Gegendiagonalen, welche diese Spannungen aufzunehmen haben, versehen. Wir untersuchen zunächst das vierte Feld (vom Ende ab gerechnet) und nehmen an, daß die rechts be-legenen Knotenpunkte belastet, die links befindlichen unbelastet finb;¹) das Eigengewicht wird vernachlässigt. In diesem Falle erhält die Diagonale 35 die größte Zugspannung.

Erforderlich im Obergurt:

7400

= 9,3 qcm,

J = 2,5.7,4.0,5² = 4,62,

800

Auflagerkrüfte:

. 5,24 =

250 {0,5 (1 + 2 + 4 + 5 + 6)+5.0,12}+800 (3.0,5+0,12) Ai = 705 kg.

im Untergurt:

f=

7200

800

= 9,o qcm.

Gewählt für jeden Gurt zwei [_- Eisen 45.45.7, deren f mit Nietabzug = 2 (5,86 — 1,4.0,7) = 9,76 und deren kleinstes 4 = 2.10,4 = 20,8 (Spalte 8, Tab. 13).

Vertikalstäbe.

Größte Spannung in der Eudvertikalen = A = B = 1675 kg (Druck).

Erforderlich:

Schnitt 7.-1, Drehpunkt 6, Gurtspannung (14): (14). 0,35 + 705.2,12 = 0

~A~

Spannung (14) = — 4270 kg (Druck) Drehpunkt e, Spannung der Diagonale 35 + (35). 0,29 + 705.1,62 — 42 70.0,35 = 0

Spannung (35) = + 1230 kg

= 1,54 qcm.

Mithin genügt hier ein Flacheisen 50.6, dessen f = (5,o — 1,4) 0,6 = 2,16 qcm.

1230

800

1675

= 2,i qcm,

J = 2,5 . 1,675.0,35² = 0,51.

f=

800

1) Bergl. Kap. 6, § 6.

2 Niete.

Bei den Diagonalen der weiter nach der Mitte be-legenen Felder ist die Spannung noch geringer, daher gleichfalls ein Flacheisen genügend. — Wir erhalten nunmehr die größte Druckspannung der Diagonale, wenn die Knotenpuilkte links vom vierten Felde belastet, rechts davon unbelastet angenommen werden.

A₂.5,24 —

800 (7.0,5 + 0,i2) + 250 {0,5 (8 + 9) + 2.0,i2}

Az = 970 kg || B₂ = 1300 — 970 = 330 kg Schnitt z-z, Drehpunkt ö, Gurtspannung (14):

— (14). 0,35 — 330.2,62 — 0 Spannung (14) — — 2470 kg Drehpunkt s, Spannung (35):

— (35). 0,29 + 2470.0,35 — 330.3,12 = 0 Spannung (35) = — 570, also Druck.

Die Gegendiagonalen in den mittleren Feldern werden stärker beansprucht, die Beanspruchung ist aber jedenfalls kleiner als 1230 kg (größte Zugspannung der Diagonale [35]), mithin genügt für die Gegendiagonalen der für Diagonale (35) gewählte Querschnitt.

Es bleibt noch nachzuweisen, daß im dritten Feld vom Ende keine Druckspannung auftritt, beziehungsweise die vorhandenen Diagonalen genügende Steifigkeit besitzen, um etwa vorhandene Druckspannung aufzunehmen.

Für die entsprechende Belastung der beiden ersten Knotenpunkte ist:

A₃.5,24 = 250 {0,5 (8+ 9)+ 2.0,i2}

desgleichen zum Anschluß der Diagonalen 0,8.3,63

M*

Stärke des Knotenbleches nach Gleichung (4), S. 43: d =    =0,7, dafür 1 cm.

4. Eckpodestträger.

Die Eckpodeste werden getragen durch je zwei Frei-träger. Am gemeinschaftlichen Ende derselben in Knotenpunkt I (Fig. 338) greift die Last der Treppenwangen an.

Fig. 338 a und b.

1,1

Xi

< - '70 —-77—«50 —5jC— !«Ä?

te

Aufriss

7,50

Drehpunkt ’C, Spannung (34):

— (34). 0,29 + 860.0,35 — 83.4,12 = 0 Spannung (34) = — 145, mithin Druck. Erforderlich:

1,4*

7.122

507 kg.

As = 417 kg || B₃ = 2.250 — 417 = 83 kg. Schnitt v-v, Drehpunkt e, Gurtspannung (13): — (13) 0,35 - 83.3,62= 0 Spannung (13) = — 860 kg.

J = 2,5.0,145.0,61² = 0,14.

Vorhanden J = 2    . 0,e³ = 0,2, mithin reichlich.

In Wirklichkeit kommt jedoch Druckspannung in dem betreffenden Feld kaum vor, da die Lasten aus Eigengewicht, welche in vorstehender Berechnung außer acht gelassen sind, eine Vermehrung der Zugspannung zur Folge haben.

Nietung.

Erforderlich zum Anschluß der Vertikalen an die Knotenbleche bei 1,4 cm Nietstärke

0,8.1,675^ __ i Met (doppelschnittig),

I s,

WangeAmger

Grundriss

Der Auflagerdruck der Wangen mit zehn Stufen betrügt nach obigem 549 kg, derjenige der Wangen mit sieben Stufen

427 kg.

Hierzu kommt die Podestlast im Knotenpunkt I mit

X-X 580 = 37 kg

Gesamtlast in Knotenpunkt I für jeden Träger 549 + 427 + 37

Die Knotenpunkte II werden bei dem einen Träger mit 0,25.0,5.580 = 73 kg, bei dem anderen Träger mit 0,75.0,5.580 = 218 kg belastet, mithin ist letzterer, als der stärker belastete, der Berechnung zu Grunde zu legen.

Gurtspannungen.

Die Gurtspannungcu sind am größten in den Stäben 3 und 6 und zwar in Stab 3 Druck, in Stab 6 Zug.

Schnitt x-x, Drehpunkt «:

(6). 0,35 — 507.2.0,5 — 218.0,5 = 0 Spannung (6) — + 1760 (Zug).

Drehpunkt ß:

- (3). 0,35 — 507.3.0,5 — 218.0,5 (1 + 2) = 0 Spannung (3) = — 3110 (Druck).

Diese Spannungen sind geringer als die Gurtspan-nungen des Hauptpodesttrügers. Da jedoch aus praktischen Gründen die Gurtquerschuitte des letzteren auch hier beibehalten werden, ist eine weitere Berechnung entbehrlich. Das gleiche gilt von den Vertikalstüben.

Breite der unteren Auflngerplatte nach Gleichung (8), S. 91

Ä(^)

9.-38 cm, k = 15 kg f. d. qcm, wenn unter- und oberhalb der Auflagerplatten ein angemessener Mauerklotz in Klinkern und Zementmörtel hergestellt wird; mithin

bi =

bi =

38.15

6.126800

38

+ 943)

— 37 cm

b., —

38.15

Tiefe der Platten:

6.126 800

38

943)

— 34 cm.

Ci-j-Cz—38 (Gleichung [10], S. 91).

Stab 13.

Die Diagonalspannungen sind am größten in

—---A

20943

19067

— l,i nach Gleichung (11)

Schnitt x-x, Drehpunkt y:

(13). 0,29 — 3110.0,35 + 507.2.0,5 + 218.0,5 = 0 Spannung (13) — + 1640.

Erforderlich:

1640

800

— 2,05 qcm.

Cj — 1,1. c₂

l,i c₂ + c₂ = 38, mithin c₂ — 18,1 Cl —38 — 18,i = 19,9.

Dicke der schmiedeeisernen Unterlagsplatten nach Gleichung (12), S- 92:

Gewählt ein Flacheisen 50.0,6:

f — 0,6 (5,o — 1,4) — 2,16 qcm.

b-tl/k 1,16 \ k₄'

Niete.

Nietstärke 1,4 cm.

Znm Anschluß der Vertikalen genügt, wie bei dem Hauptpodestträger, 1 Niet (doppelschnittig). Einschnittige Anschlußniete der Diagonale

Hierin zu setzen für b — 37 cm

t — Flanschbreite des Trägers = 2.4,5 + 1 = 10 cm k — 15 (Zementmauerwerk) k₄ — 800 (Schmiedeeisen).

37 — 10

1,4²

Einmauerung.

Die Mauern sind 38 cm stark.

Auflagerdruck A = 507 + 2.218 = 943. Moment auf die Mitte der Mauer bezogen:

M = 507 . (3.0,5 + 0,19) + 218 (3.0,5 + 2.0,19) — 1268 kgm — 126800 kgcrn.

| ¹

Man würde auch mit nur einem Eckpodestträger auskommen können. Die Querschnitte der Gurtungen und Vertikalen würden alsdann für die höhere Beanspruchung ausreichen, die Diagonalen würden wie bei dem Hauptpodestträger doppelt anzuordnen sein.

An dem in der Mauer befindlichen Teil des Trägers werden die Gurtungen durch ein volles, mittels Winkeleisen versteiftes Stehblech von 10 mm Stärke verbunden.

1,16

800

— 3,2 cm.

Zehntes Kapitel.

Glasdeckung (Oberlichter).

Allgemeine Anordnung der Hverkichter.

Unter Oberlicht versteht man die Beleuchtung eines Raumes durch in der Decke oder dem Dach angebrachte Fenster. Es unterscheidet sich also von den gewöhnlichen Fenstern wesentlich durch die geneigte bis horizontale Lage. Demgemäß müssen die Sprossen, welche die Glastafeln unterstützen, genügende Tragfähigkeit zur Aufnahme des Eigengewichts und etwaiger Nutzlasten besitzen. Außerdem ist bei Anordnung des Oberlichtes in der Dachfläche für Ableitung des Dachwassers zu sorgen; die Glasdecke muß hier die an jede gute Dachdeckung zu stellenden Forderungen erfüllen. Die in einer Decke befindlichen Oberlichter, welche durch ein entsprechendes im Dach befindliches Oberlicht geschützt werden, nennt man „innere Oberlichter" (Taf. 24, Fig. 1 und 2). Sie haben nur das Eigengewicht und allenfalls die Last eines die Reinigung besorgenden Arbeiters zu tragen. Da das innere Oberlicht im übrigen nur das Eindringen von Staub und Schmutz in den unteren Rauin verhindern soll, so genügt es in jedem Falle, die Scheiben wie bei gewöhnlichen Fenstern in Kitt zu legen. Ein näheres Eingehen auf derartige Anordnungen, welche sich in nichts von einer gewöhnlichen Fensterverglasung unterscheiden, scheint daher nicht erforderlich.

Die äußeren Oberlichter haben außer der Eigenlast die Schneelast und den Winddruck zu tragen. Die Last der das Dach betretenden Arbeiter kann unberücksichtigt bleiben, da sie im Verhältnis zu den übrigen Lasten unbedeutend ist. Ferner sind die äußeren Oberlichter gegen das Eindringen von Wasser und das Abtropfen von Schwitzwasser zu dichten. Gerade der letztere Umstand bietet die meisten Schwierigkeiten und hat zu einer großen Anzahl von Konstruktionen geführt, von welchen indes nur die einfachsten für die praktische Verwendung zu empfehlen sind.

Die Form der äußeren Oberlichter wird durch das Bestreben beeinflußt, eine möglichst steile Dachneigung 31t erhalten, um einerseits ein selbstthätiges Abgleiten des die Verdunkelung bewirkenden Schnees, anderseits ein möglichst rasches Abfließen des Regenwassers und des inneren Schwitzwassers zu erzielen. Das Abgleiten des Schnees erfolgt erst bei einer Dachneigung von etwa 1 :1,4, während die übrigen Bedingungen allenfalls bereits bei einer Dachneigung von 1:3,5 erfüllt werden. Die kleinsten Neigungswinkel des Glasdaches sind hiernach 35° beziehungsweise 16°. Ist die Dachneigung geringer, so muß eine steilere Neigung der Glastafeln durch besondere Anordnungen ermöglicht werden. Hiernach ergeben sich die nachfolgend angeführten verschiedenen äußeren Gestaltungen der Glasdächer:

a) Die Fläche des Glasdaches fällt mit der übrigen Dachfläche zusammen. Wie vorerwähnt ist dies nur dann rütlich, wenn die Dachfläche mindestens die vorangegebene Neigung von 16°, besser 35° besitzt.

Fig. 339.

13f0

b)    Das Glasdach erhebt sich als abgesondertes steileres Dach aus der übrigen Dachfläche. Hierbei kann das Glasdach als Pultdach, Satteldach (Fig. 339) und Zeltdach (Taf. 24) angeordnet werden.

c)    Das Dach erhält eine mit Glas gedeckte Laterne. Dies ist der Fall, wenn das unter b) erwähnte steilere Glasdach nicht unmittelbar auf dem Dach aufliegt, sondern

durch senkrechte Wände davon getrennt ist (Taf. 32, Fig. 1). Die letzteren dienen entweder zur Anbringung von Fenstern (hohes Seitenlicht) oder von Luftklappen, oder sie haben auch nur den Zweck, das Glasdach von der Dachfläche besser abzuheben, um ein gründliches und vollständiges Abgleiten der Schneemassen zu gewährleisten; auch können ästhetische Gründe für ein Herausheben des Glasdaches sprechen.

d) Die mit Glas zu deckende Fläche wird in eine Anzahl kleiner Satteldächer (Sägedach) zerlegt, deren First rechtwinklich zum First des Hauptdaches läuft (Taf. 28, 31, 33, 58). In der Kehle zwischen je zwei kleinen Sätteln befindet sich eine das Wasser abführende Rinne. Der Firstwinkel wird zweckmäßig — 90° gewühlt. Die Seitenfläche ist gleich der Länge der Glastafeln zu machen, wodurch der Wegfall der unbequemen wagerechten Fugen zwischen zwei aufeinander folgenden Glastafeln erreicht wird. Außerdem bietet die geschützte Lage der einzelnen Dachflächen eine größere Sicherheit gegen Bruch, als bei anderen Anordnungen. Dagegen sind derartige Dächer wegen der vermehrten Glasfläche, des vielen Eisenwerkes und der großen Anzahl von Rinnen ziemlich kostspielig, auch tritt bei Schneefall eine mehr oder weniger starke Verdunkelung ein. Die Sägedächer finden daher gewöhnlich nur bei flachbogigen Hallendächern, bei welchen die Anordnung nach b oder c ein zu schweres Aussehen bewirken würde, Anwendung.

8>». 340.

Glasplatten verhindern. In den Querfugen ist einer Überdeckung der Glasplatten der Vorzug vor einem stumpfen Aneinanderstoßen (wobei in der Fuge gewöhnlich ein Sprosseneisen eingelegt wird), zu geben.

f) Zerlegt man ein Dach durch parallele rechtwinklich zum First geführte Schnitte in parallele Streifen und hebt immer einen um den andern Streifen aus der Dachfläche heraus, so entsteht das sogenannte Boileau-Dach (Fig. 341),

Fig. 341.

bei welchem lediglich die zwischen den niedrigen und höheren Dachteilen entstehenden senkrechten Wandflächen verglast werden. Ein derartiges Dach ist eigentlich kein Oberlicht mehr, sondern hohes Seitenlicht, bei welchen entgegen der gewöhnlichen Anordnung die Fensterflächen rechtwinklich, statt parallel zum First laufen. Derartige Dächer vermeiden zwar die Schwierigkeiten, welche beim Eindecken geneigter Flüchen mit Glas entstehen, die Lichtfülle ist jedoch eine geringere und der Dachstuhl wird ziemlich kostspielig.

e) Für Werkstätten geeignet ist das englische Schuppendach (Sheddach), welches durch Überdeckung der Grundfläche mittels nebeneiitander gestellten Satteldächer von ungleich geneigten Dachflächen entsteht (Fig. 340). Die steilere 60 bis 70° gegen die Horizontale geneigte Dachfläche wird mit Glas, die weniger mit 20 bis 30° geneigte mit anderem Material eingedeckt. Der First-winkel« beträgt meist 90°. In den Kehlen zwischen den einzelnen Dächern liegen Rinnen, welche das Wasser gewöhnlich nach den als Abfgllrohr dienenden eisernen Säulen führen.

Die steil geneigten Flächen können entweder wie gewöhnliche Fenster (Kap. 14) verglast, oder wie Dachflächen behandelt werden. Im letzteren Falle ist besonders Sorgfalt auf die Anbringung genügender Vorkehrungen zu verwenden, welche das Herabgleiten der steil geneigten

Brey mann. Baukonstruktionslehrc. III. Sechste Auflage.

Die übliche Anordnung der Dachfläche bei den Oberlichtern ist die eines Sparrendaches. Über die der Traufe parallel laufenden Dachpfetten tucrben die eisernen Sparren, hier Sprossen genannt, gestreckt, auf welchen die Glastafeln aufliegen. Der Sprossenabstand ist daher gleich der Tafclbreite und dem nötigen Spielraum. Die Längs-sngen (rechtwinklich zur Traufe) der Glastafcln fallen mit

8t». 342.

Pfeile

den Fugen zwischen Glas und Sprosse zusammen. Bei den Querfugen überdeckt gewöhnlich die obere Glastafel die untere um ein gewisses Maß. Abweichend hiervon ist eine stufenförmige Anordnung der Glastafeln nach Fig. 342,

29

welche aber wegen der hierbei eintretenden Verflachung der Dachneigung und der höheren Kosten nur dann zu empfehlen ist, wenn etwa ein wagerechter Zwischenraum zwischen den Glastafeln behufs Lüftung geschaffen werden soll, oder wenn bei gekrümmter Dachfläche die Glastafeln verschiedene Neigung erhalten müssen. Taf. 60, Fig. 3.

2.

Pie Hkastafeln.

Bei den äußeren Oberlichtern kommt es in der Regel weniger auf fehlerlose Beschaffenheit des Glases als auf thunlichste Größe der Tafeln an, damit die Länge und Anzahl der Fugen nach Möglichkeit eingeschränkt wird. Anderseits ist die Größe der Tafeln beschränkt durch die Schwierigkeit der Herstellung und die Haltbarkeit bei äußeren Belastungen.

Die beiden fast ausschließlich zur Verwendung kommenden Glassorten sind das geblasene Glas und das Gußglas; eine weitere Sorte, das Siemens'sche Preßhartglas, hat seines hohen Preises halber bis jetzt wenig Eingang gefunden. Bei dem geblasenen Glas wird die teigartige flüssige Glasmasse in Zylinderform geblasen, dann aufgeschnitten und mit Walzen oder Plätteisen geglättet. Das Gußglas wird in vollständig flüssigem Zustand in oben offene Formen ausgegossen und an der Oberfläche mittels Walzen geglättet, wodurch jedoch eine vollständige Glätte nicht erzielt wird.

Das geblasene Glas kommt als sogenanntes rheinisches Glas (Fensterglas) und als geblasenes Roh glas (Spiegelrohglas) in den Handel. Von dem rheinischen Glas kommt bei den Dachdeckungen in der Regel Doppelglas dritter Sorte von 3 bis 3y₂ cm Stärke in Frage. Es eignet sich wegen seiner verhältnismäßig geringen Stärke nur für engere Sprossenteilung. Das geblasene Rohglas wird aus Abfällen mit geringerer Sorgfalt hergestellt und ist durch die auf der einen Flüche eingelagerten zahlreichen Bläschen kenntlich, welche von der Behandlung mit eisernen Walzen herrühren. Bei dem rheinischen Glas ist dieses Kennzeichen nicht vorhanden, da dieses mit flachen Plätteisen geglättet wird. Wegen der genannten Fehler ist das geblasene Rohglas zur Fensterverglasung nicht zu brauchen, dagegen eignet es sich vermöge seiner großen Festigkeit und Billigkeit vorzüglich zu Dachdeckungen. Bei großem Bedarf sind jedoch lang ausgedehnte Liefertermine notwendig, da dieses Glas nur ans wenigen Hütten und nur als Nebenerzeugnis hergestellt wird. Das geblasene Rohglas wird in Stärken bis zu 5 mm und in Tafelgrößen bis zu 64 cm Breite und l,o m Länge hergestellt.

Das Guß glas (gegossenes Rohglas) besitzt eine glatte und eine rauhe Oberfläche und ist bedeutend weniger licht-durchlassend als geblasenes Glas; die rauhe Oberfläche erleichtert außerdem das Festsetzen von Rauch und Schmutz, wodurch die Lichtwirkung noch mehr beeinträchtigt und öftere Reinigung erforderlich wird. Ferner ist die Festigkeit des Gußglases geringer und die Sprödigkeit größer als bei geblasenem Glas. Dagegen ist das Gußglas billiger und kann in größeren Stärken und Tafeln hergestellt werden. Man wird daher Gußglas vornehmlich in allen den Füllen vorziehen, in welchen eine Dämpfung des einfallenden Lichtes gewünscht wird und in welchen die Kosten nlöglichst vermindert werden sollen.

Das Gußglas wird in Stärken von 4 bis 90 mm hergestellt, für Dachdeckungen sind jedoch nur Stärken von 6 bis 12 mm zu verwenden. Die Breite der Tafeln beträgt bis l,o rn, h die Länge bis 2,o m, der Flächeninhalt sollte aber bei den gangbaren Sorten nicht mehr als 1,5 qm betragen. Man verlege stets die rauhe Seite nach außen, da diese widerstandsfähiger gegen Witterungseinflüsse ist, wobei freilich die leichtere Trübung durch Schmutz in Kauf genommen werden nmß. Vielfach wird auf einer Seite geriffeltes Gnßglas verwendet, wodurch eine ruhige und gleichmäßige Lichtwirkung erzielt wird.

In neuerer Zeit kommt Rohglas mit Drahteinlage mehr und mehr in Aufnahme. Die Drahtcinlage bezweckt einmal eine größere Biegungsfähigkeit des Glases, indem die Einlage im unteren Drittel der Glusstücke angeordnet wird, und schützt ferner gegen das Herabfallen von Glasscherben bei eintretendem Bruch. Sie ersetzt somit das Drahtnetz, tvelches sonst unterhalb des Oberlichtes bei den zu schützenden Räumen angeordnet zu werden pflegt.

Die Biegungsfestigkeit kann bei Drahtglas etwa zum l>/z fachen der Festigkeit gewöhnlichen Gußglases angenommen werden. Die Lichtdurchlässigkeit einer solchen Glasplatte ist jedoch nicht unerheblich geringer als bei gewöhnlichen Gläsern. Die Stärke der Drahteinlagc beträgt gewöhnlich 1 mm, die Glasstärke 7 bis 60 mm bei einer Flächengröße bis zu 2,5 qm (l,i8.2,8 m).

Die Biegungsfestigkeit des geblasenen Glases kann zu    375,    die    rechnerisch    zulässige    Beanspruchung zu

125 kg f. d. qcm angenommen werden; die Biegungsfestigkeit des Gußglases nimmt mit wachsender Glasstärke ab und zwar ist: für eine Dicke d —

5    6    7    8    0    10    12    15 bis 20 mm

die Festigkeit k, ==

360    330    300    280    258    240    214    200 kg s. d. qcm

die zulässige Beanspruchung k —

120    110    100    93    86    80    71    67 kg s. d. qcm

1) Im übrigen werden gegossene Glastaseln bis zu 3,0.5,0 m Größe hergestellt.

. . (1)

pe — 26 3 (pe = kg, 3 = cm).

fläche

Pw

mithin

• (3)

• - (4)

kü k 6

a— 3

0,5 cm 0,53 m.

29*

Die Prüfung des Glases auf seine Verwendbarkeit zu Bauzwecken erstreckt sich in der Regel nur auf den bloßen Augenschein und auf den Widerstand, welchen ein Probestück Stößen und der Bruchbeanspruchung entgegensetzt. Bei Lieferungen größeren Umfanges empfiehlt es sich, mehrere Belastungsproben vorzunehmen. Ferner ist das Glas auf seine Wetterbeständigkeit durch Behandeln mit Salzsäure und in den Füllen, in welchen es auf die Farbe ankommt (wie bei Gemäldesammlungen), auf den Mangangehalt zu prüfen. Letzterer belvirkt, daß das Glas unter der Einwirkung des Lichtes mit der Zeit eine rötlichviolette Farbe annimmt.

Berechnung der Glasstärken.

Wir berücksichtigen nur die seitliche Auflagerung der Platten und vernachlässigen die etwa an den Stirnseiten vorhandene Auflagerung, ferner ziehen wir zunächst nur das Eigengewicht, den Schnee- und Winddruck in Betracht. Mit zunehmender Steilheit des Daches nimmt die Beanspruchung durch Eigengewicht und Schneelast ab, während die Beanspruchung durch Winddruck wächst. Bei einer Dachneigung von mehr als 1 : 1,4 gleitet der Schnee, wenn nicht andere Hindernisse vorhanden sind, ab und ist alsdann nicht mehr in Rechnung zu ziehen.

Es sei a die Breite, 3 die Stärke der Glastafel, p die Belastung für das qm Dachfläche rechtwinklich zu dieser, so ist das größte Biegungsmoment

M = -P = kW= —^

Das spezifische Gewicht des Glases ist im Mittel — 2,6. Demnach die Belastung aus Eigengeivicht für das qm Dachfläche

Fig. 343.

\UL-

P-nr

e+s

Die Belastung aus Schnee betrügt für das qm Grund-Ps = 75 kg,

mithin für das qm Dachfläche bei einem Neigungswinkel« Po = 75 . cos « (vergl. S. 13 c).

Die Beanspruchung aus Wind betrügt für das qm Dachfläche, rechtwinklich zu dieser wirkend:

pw = 125 . sin (« + 10) (vergl. S. 13 d).

Zerlegt man pe und ps in zwei Seite»kräfte rechtwinklich und parallel zur Dachfläche (Fig. 343), so ist die erstere

pe + s • cos a = (26 3 + 75 cos a) cos «, mithin die Gesamtlast f. d. qm Dachfläche rechtwinklich zu dieser

p — (26 3+75 cos a) cos « + 125 sin (« + 10) (2) Die der Dachfläche parallel gerichtete Seitenkraft aus Schnee und Eigengewicht kann vernachlässigt werden.

Wie bereits erwähnt, kann bei einer Dachneigung von mehr als 35° die Schneelast in Wegfall kommen. Am ungünstigsten wird also die Berechnung unter Annahme dieses Neigungswinkels und mit Beibehaltung der Schneelast.

Für a — 35° ist cos a — 0,82, sin (« + 10) — 0,707,

p — rund 139 + 213 .    .

Dies in Gleichung (1) eingesetzt, giebt: (139 + 21 3) a²

woraus: *)

104+163    '    '

Hieraus berechnet sich unter Einsetzung der entsprechenden Werte von k (S. 226) für verschiedene Glasstärken der größte zulässige Sprossenabstand a zu:

1) bei geblasenem Glas:

für 3 — 0,3    ,

a — 0,32    ,

Bei gegen Sturm geschützter Lage und bei voller Auflagerung der Tafeln auf allen vier Seiten können bei gleicher Glasstärke etwas größere Sprossenabstände gewählt werden. Für geblasenes Tafelglas ist mit Rücksicht darauf, daß Tafeln von 60 cm Breite und l,o m Länge schon etwa 20% Überpreis erfordern, daß ferner bei großen Tafeln der Bruch infolge ungleichmäßiger Bewegungen des Glas- und Eisenwerks erheblicher wird, daß aber anderseits kleine Scheiben viele Fugen bedingen und weniger Lichtfläche geben, ei» Sprossenabstand von etwa 50 cm bei 4 bis 4% cm Glasstärke am meisten zu empfehlen.

2) Bei Gußglas:

für 3 — 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 l,o 1,2 1,5 2,o cm ist a — 0,52 0,59 0,65 0,71 0,77 0,81 0,91 1,08 1,40 Dl.

Hier empfiehlt sich eine Sprossenteilung von etwa 0,6 bis 0,9 m bei 6 bis 12 mm Glasstärke. Bei größeren Tafeln tritt der vorerwähnte Übelstand ein, auch werden die Sprossen sehr schwer und die Durchsichtigkeit des Glases geringer.

1) Da bei flacherer Dachneigung nur »wenig kleinere Werte sich ergeben, so kann diese Gleichung allgemein für jede beliebige Dachneigung angenommen werden.

vz.

gewähren,

Sill. 345.

J_

Fig. 346.

Fig. 347.

Bei Verwendung von Gußglas mit Drahteinlage (S. 226) kann die Sprossenteilung a auf das 1,2 fache der vorstehenden Werte bemessen werden. Gegen Hagelschlag ist erfahrungsgemäß eine Glasstürke von 5 bis 6 mm bei der üblichen Sprossenteilung für Mitteleuropa ausreichend. Aber auch bereits bei 3 mm starkem Glas ist erheblicher Schaden selten.

(Sin 93etreten der Glastafeln durch Arbeiter ist wegen der damit verbundenen Gefahr des Abgleitens und mit Rücksicht auf den infolge der Stöße zu befürchtenden Bruch zu vermeiden. Zur regelmäßigen Besichtigung des Daches und too erforderlich zu den Schnee-rüumungsarbeiten sind Laufbohlen und Leitern anzubringen. Bei den Ausbesserungen sind vorübergehend Bohlen über die Sprossen zu legen. (Siehe auch § 7.)

3.

|He Sprosseneisen.

Die Sprosseneisen müssen:

1) die Dachlast, bestehend aus Eigengewicht, Schnee und Wind, auf die Pfetten übertragen,

2) den Glastafeln ein genügend breites Auflager

3) eine Form haben, welche eine genügende Dichtung der Längsfuge zwischen Glas und Sprosse bei freier Beweglichkeit der Glastafel innerhalb gewisser Grenzen ermöglicht. Bei fester Verbindung der Glastafeln und Sprosseneisen würden infolge der verschiedenen Ausdehnung der beiden Materialien bei Wärmeänderung Spannungen entstehen, welche ein Zerbrechen der Glastafeln zur Folge haben können, und welche um so erheblicher sind, je größer die Maße der Glastafeln gewühlt werden. Nachstehend führen wir die gebräuchlichsten Sprosseneisen vor.

a. Die J_=förintgen Sprossen.

Die Glastafeln werden auf den wagerechten Schenkeln gelagert. Als kleinstes Maß für die Auflagerung der Glasplatten ist eine Breite von 6 mm zu bezeichnen. Das

Fig. 344.

m ._______

Maß a (Fig. 344) muß hiernach einschließlich eines Spielraumes von 4 mm mindestens 10 cm betragen. Das Maß b richtet sich nach der Glasdicke. Da sich die

Glastafeln an der Querfuge überdecken, so muß die Steghöhe mindestens gleich der doppelten Glasstärke zuzüglich der Kittfuge und dem Kittbett sein. Die geringste Höhe b ergiebt sich hiernach bei 3 mm starkem Glas zu etiva 28 mm. Demnach ist Nr. 3/3 (Tab. 16) das kleinste verwendbare Normalprosil, ausnahmsweise bei schwachen kleinen Scheiben auch Nr. 2¹li/2¹/₂.

Wird an einzelnen Stelle«: eine Beweglichkeit der Lüngsfuge in der Richtung des Dachfirstes gewünscht, was bei langen Dächern mit Rücksicht aus die Temperaturdehnung der Fall sein kann, so sind an diesen Stelle» statt des Profiles zwei nebeneinanderliegende    nach Fig. 345 zu ver

wenden. Die Dichtung der Fuge wird dann durch eine Blechkappe bewirkt. Ebenso treten an den Enden der Oberlichter einfache Winkelsprossen an Stelle der Sprossen.

Da die Eisen sich bequem mit den Pfetten verbinden lassen und in großer Auswahl gewalzt werden, so finden sie eine sehr ausgedehnte Anwendung.

b. Kreuzförmige Sprossen (Fig. 346a)

besitzen bei gleichem Materialverbrauch eine etwas größere Tragfähigkeit als die Sprossen, werden aber selten verwendet, da sie in brauchbaren Größen nur von wenigen Werken gewalzt werden und die Auswahl keine große ist. Die gewöhnlichen Fenstereisen (Fig. 346b) sind zwar in größerer Aus«vahl zu haben, erweisen sich aber nur bei kleinen Scheiben genügend tragfähig und lassen sich nicht bequem mit der Pfette verbinden.

c. Rinnensprossen.

Die Schwierigkeit, bei bloßer Verkittung eine völlig dichte Längsfuge zu erreichen, hat dazu geführt, das etwa durchdringende Wasser in besonderen, einen Bestandteil der Sprosse bildenden Rinnen abzuleiten. Die nach Art der Fig. 347 gestalteten Profile haben sich nicht als zweckmäßig erwiesen, da die kleinen Rinnen alsbald durch eindringenden Schmutz verstopft werden. Auch sind solche Eisen im Handel nur in geringer Auswahl und meist nur in kleinen Größen zu haben, welche wohl für eiserne Fenster, nicht aber für Dachdeckungen ausreichen.

Erheblich zweckmäßiger sind die neuerdings vom Walzwerk L. Mannstädt & (So. in Kalk bei Köln hergestellten

Sprosseneisen (Fig. 348, 349 und Taf. 59, Fig. 2), welche in verschiedenen Größen mit einem Widerstandsmoment von 1,5 bis 1,7 cm³ zu haben sind. Die oberen kleinen Rinnen

Fig. 348.

8t«. 349.

,/y

,45

‘w L

XL

b-

haben hierbei nur den Zweck einer besseren Befestigung des Kittbetts, wahrend die unteren größeren Rinnen zur Ableitung des Sicker- und Schwitzwassers dienen.

Tabelle der Rinnensprossen von Mannstädt & Co.

zweierlei Material gebildeten Rinnensprossen, welche überdies nicht die für die Unterhaltung wünschenswerte Einfachheit besitzen, nicht zu empfehlen. Wo daher ^.-Sprossen nicht genügend dicht oder zu wenig tragfähig erscheinen, wühle man die neuerdings in größerer Auswahl von verschiedenen Werken gewalzten Rinnenprofile nach Fig 351 und Taf. 54, j Fig. 5, auf deren horizontalen Schenkeln die Glasplatten aufliegen. Zwischen je zwei Glastafeln verbleibt über der Rinne ein Zwischenraum von etwa ³/i bis ⁵/₆ der oberen lichten Weite (b₂) der Rinne, durch welchen das Wasser abtropfen kann. (Siehe Taf. 55, Fig. 4, Aufsicht.)')

In nachstehender Tabelle sind einige derartige Profile zusammengestellt:

Fig. 351.

i*— \—H

>Ti

Profil-

Abmessungen mm

Größtes

Nr.

Fabrik

bi

b.

b₃

Nr.

h h₄ b bx b₂

KZ

Die oberen Horizontalschenkel sind:

qcm kg/m cm⁴ cmS

Ganze Rinneneisen

240

241

242

243

244

245

Gabriel & Bergenthal in Soest

glatt

2,1

1,7

26

51

|P

Ol CO M <1 ^ K> H-O K) Ol CT

40

93

45

34

6,9

4,8

glatt

CT CO 00 Ol GO Ol W tC

g e

<u S

w SS iE

Man hat weiterhin aushilfsweise vielfach Zinkrinnen verwendet, welche die schmiedeeisernen Sprossen umkleiden. Taf. 54, Fig 2 und 3a/b, zeigt eine solche Anordnung bei ^-Sprossen. Nachteilig ist hierbei die durch die Rinnen herbeigeführte Verdunkelung. In dieser Hinsicht sind die auf Taf. 55, Fig. 2 a und 3 a, dargestellten Formen vorzuziehen, bei welchen als tragender Kern Flacheisen verwendet werden, während das Auflager der Glasplatten sowohl als auch die Rinnen aus umhüllendem Zinkblech bestehen. Bei Pfettendüchern nach Art der Fig. 342 (S. 225), bei welchen die Tafeln in den horizontalen Fugen aufliegen und demnach in der Lüngsfuge nur für die Wasserabführung, nicht aber für die Tragfähigkeit zu sorgen ist, kann man bei geringen Tafel-längen den schmiedeeisernen Kern ganz weg-lassen, wodurch die Sprosse die Form der Fig. 350 erhält.

Da das Zink mehr als doppelt so große Wärmedehnung besitzt wie Eisen, so sind indes solche aus

246

247

Fig. 350.

Dortmunder

Union

45

59

100

45

28

8.2

5,2

mit eingewalzten Kitirinnen

92 ! 48

36

14,6

8,7

glatt

Statt dieser Profile hat man auch aushilfsweise M-Eisen verwendet und das Auflager durch angenietete Winkel oder i^-Eisen gebildet (Taf. 54, Fig. 1 a). Auch lassen sich zu demselben Zweck Belageisen Nr. 5 bis 7'/2 (Tab. 18 im Anhang) verwenden. Diese Profile besitzen jedoch eine größere Breite als die der obigen Tabelle und bewirken daher eine größere Verdunkelung.

Zum Schutz gegen Rost empfiehlt sich die Verwendung verzinkter Rinneneisen.

Berechnung der Sprosseneisen.

Bezeichnet 1 die Entfernung der Pfetten, auf welchen die Sprosseneisen ruhen, so ist das größte auf die Sprosseneisen wirkende Moment

M =

pl²

= kW.

1) Es erscheint jedoch zweckmäßig, den Überstand der Gkastafeln über den Rinnenrand kleiner als in der Figur angegeben zu hallen.

p = a (139 + 21 d),

9 W.

• - (5)

Nach Gleichung (3) ist

und wenn d näherungsweise = 1 cm gesetzt wird p — 160 a .... kg,

mithin, wenn k = 9 kg f. d. qmm angenommen wird: 160 aP

Hieraus rund:

W=2,2al²,

wobei a und 1 in m einzusetzen ist, um W in cm³ zu erhalten.

Beispiel: Es sei 1 — 2,5 m, a = 0,5 m, so ist das erforderliche W des Sprosseneisens

W = 2,2.0,5.2,5ä — 6,9 cm³.

Bei ch-Sprossen genügt demnach in diesem Falle Profil Nr. 7/7 beziehungsweise 9/4y₃ Tab. 16, bei Rinnensprossen Profil Nr. 2 (vorstehender Tabelle). Mit Rücksicht ans Durchbiegung und aus praktischen Gründen (bessere Befestigung der Glasplatten und besserer Wasserabfluß) wähle man im letzteren Falle lieber Profil Nr. 3.

§ 4.

Befestigung der Hkastafekn auf den Sprosteneifen und Dichtung der Ingen.

Die Verbindung zwischen Glastafeln und Sprosseneisen soll eine geringe Beweglichkeit zum Ausgleich der durch Wärme bewirkten ungleichen Materialdehnung zulassen und dennoch gleichzeitig ein gutes' gleichmäßiges Lager für die Glasplatte gewähren; ferner das Eindringen von Schnee und Regen verhindern, die Ableitung des auf der Innenfläche sich niederschlagenden Schwitzwassers ermöglichen und endlich Sicherheit gegen Abgleiten der Tafeln durch Eigengewicht und Abheben durch Sturmwind bieten. Diese sämtlichen Forderungen lassen sich vollständig nur mittels teurer und verwickelter Anordnungen erfüllen, welche nicht die für Ausführung und Unterhaltung wünschenswerte Einfachheit besitzen. Am meisten Schwierigkeiten bietet die Ableitung des Schwitzwassers, welche indessen in vollkommenem Maße nur bei Glasdächern über wertvollen Räumen (Sammlungen u. a.) notwendig wird.

1. Dichtungsmaterial.

Befestigung der Sprosseneisen auf den Pfetten.

Am einfachsten gestaltet sich die Befestigung, wenn die Oberflanschen der Pfetten mit der Unterkante der Sprosseneisen in einer Ebene liegen. In diesen Fällen werden die ^.-Sprossen mittels zweier Niete aufgenietet, deren obere Köpfe versenkt werden. Kleinere Fenstereisen werden wohl auch nur aufgekämmt (Fig. 352), indem Sprosse und Pfette an der Überdeckungsstelle je zur Hälfte ausgeschnitten werden. Die Rinnen- und -i--Sprossen werden mittels seitlicher Winkel befestigt (Taf. 54, Fig. 1 a/b). Trifft die obige Bedingung für die Pfettenlage nicht zu, wie beispielsweise bei allen Dächern mit senkrecht stehendem Pfettcusteg,

Fig. 352.

Fig. 353.

Fig. 4 und 5).

Als Dichtungsmittel zwischen Glas und Eisen und zur Ausgleichung der an den Lagerflüchen befindlichen Unebenheiten hat sich in den am meisten vorkommenden Fällen von Glasdeckungen guter Glaserkitt aus Leinölfirnis und Kreide, welchem zum besseren Anhaften am Eisen etwas Mennige zugesetzt wird, noch stets am besten bewährt.

Die Wirksamkeit des Kittes besteht in dem dichten Verschluß der Fuge, welcher gleichwohl eine gewisse Beweglichkeit der Glasplatte gestattet. Diese Eigenschaften behält der Kitt jedoch nur so lange, als er nicht hart, rissig und bröckelig wird. Da letzteres namentlich durch ungehindertes Einwirken der Witterung sehr begünstigt wird, so ist die Kittfuge diesen Einwirkungen thunlichst durch geschützte Lage und guten Ölfarbenanstrich auf der Oberfläche des Kittes zu entziehen. Letzterer ist so aufzubringen, daß er außer dem Kitt auch seitlich noch einen etwa 1 bis 2 mm breiten Streifen des Glases überdeckt. Wird außerdem der Anstrich mindestens alle zwei Jahre erneuert, so ist die Beständigkeit des Kittes gegen Witterungseinflüsse erfahrungsgemäß eine sehr große, und größer als bei irgend einem anderen Dichtungsmaterial.

In neuerer Zeit hat man bei vielen Ausführungen so ist die Befestigung etwa nach Fig. 353 mittels zwischen-    den Kitt, in dem Bestreben ein dauerhafteres Dichtnngs-

gelegter Keilplatten, oder bei größeren Zwischenräumen    material zu erzielen, durch Filzstreifen ersetzt, ohne jedoch

nach Taf. 54, Fig. 3 durch gußeiserne Zwischenstücke zu    hierdurch eine günstigere Wirkung zu erzielen. Auch der Filz

bewirken. Bei anderen Lagen der Pfette hat man sich ' verliert durch Einwirken der Feuchtigkeit und Witterung mit entsprechend gebogenen Blechen oder Winkellaschen zu    seine Geschmeidigkeit und wird hart und bröckelig. Um die

helfen (Taf. 54, Fig. 1 c; Taf. 55, Fig. 2a; Taf. 57,    Filzstreifen vor Feuchtigkeit zu schützen, hat man sie mehr

fach mit ¹/i mm starkem Bleiblech umwickelt.

Fig. 365.

ii

.....

*****

In ähnlicher Weise sucht auch das Göller'sche Verfahrens den Kitt durch Einhüllen mit Bleiblättchen besser vor Witterungseinflüssen zu schützen. Alle diese Maßnahmen sind jedoch bereits so umständlich, daß die Überwachung der Ausführung erschwert und der Erfolg sehr in Frage gestellt ist.

2. Anordnung der Längsfugen zwischen Glastafeln und Sprosseneisen.

Die Überdeckung der Glastafeln in den Querfugen bewirkt, daß ihre untere Begrenzungslinie nicht mit dem Sprossenanflager parallel läuft. Es bleiben infolgedessen zwischen Glastafel und Sprosse die in Fig. 354 schraffierten dreieckigen Zwischenräume, welche ausgefüllt werden müssen, um ein gutes gleichmäßiges und dichtes Auflager der Glastafeln zu erreichen.

Ftg. 364.

Der Zwischenraum ist selbstredend um so größer, je größer die Stärke der Glastafeln. Bei Anwendung von geblasenem Rohglas bis höchstens 5 mm Stärke ist die Ausfüllung der Zwischenräume mit Kitt das einfachste Verfahren, welches auch vollständig genügende Sicherheit gegen Undichtigkeit gewährt. Bei größeren Glasstärken fällt jedoch die Kittfuge so ungleich stark aus, daß hier andere Anordnungen trotz der damit verbundenen Unbequemlichkeiten und Kosten zweckmäßig sein können.

Bei einigen Ausführungen hat man das Sprvssen-eisen entsprechend der unteren Begrenzungslinie der Glastafeln gekröpft (Taf. 54, Fig. 5 c). Diese Kröpfung ist sowohl bei 1 als bei Rinnensprossen unschwer auszuführen, sie erfordert aber immerhin Mehrkosten und bedingt eine sehr genaue Einteilung und Verlegung der Sprossen. Bei den in Taf. 54, Fig. 1 dargestellten zusammengesetzten Rinneneisen ist es nur nötig, die seitlichen |_= oder Z-Eisen zu kröpfen, während das |_J= Eisen gerade durchgeführt werden kann.

Um die Kröpfung zu vermeiden, hat ntctn zur Füllung des Dreiecks auch eiserne Keile (auch Keile aus hartem

1) Näheres: Versammlungsbericht des Württemb. Vereins für Baukunde 1885, Heft 1, S. 15.

Holz) auf die Sprosseneisen ausgeschraubt. Diese Anordnung ist gut, aber teuer.

Werden die Pfettenabstünde gleich der Länge einer Glastafel gemacht und die Glastafeln stufenförmig nach Fig. 342 und Taf. 60, Fig. 3 angeordnet, so fällt die Überdeckung der Glastafeln in der Querfuge und damit die ungleiche Lagerung auf der Sprosse überhaupt fort. Eine solche Anordnung hat jedoch anderseits eine ungenügende Ausnutzung des zu den Pfetten und Sprossen verwendeten Eisens im Gefolge und kann daher überhaupt nur bei sehr großen Tafeln und bei Gebäuden, welche eine besonders sorgfältige Dichtung verlangen, in Betracht kommen.

Die Kröpfung bleibt somit bei allen Uförmigen und Rinnensprossen am meisten zu empfehlen. Ist jedoch, wie stets bei Verwendung geblasenen Glases, die Höhe des Fülldreieckes kleiner als 5 mm, so ist eine keilförmige Kittfüllung vollständig ausreichend.

Die Sicherung der Glastafeln gegen Abheben durch Sturm wird bei ^-förmigen und kreuzförmigen Sprossen in der Regel durch einen gleichzeitig zur Dichtung dienenden dreieckigen Kittstreifen (Taf. 54, Fig. 3a und Fig. 344) gebildet, dessen Wirkung mittels eiserner durch den Sprossensteg gesteckten Stifte (c Fig. 344) verstärkt wird. Zwischen Stift und Glas ist ein 2 bis 3 mm betragender Spielraum zu lassen.

Statt des Kittes hat man bisweilen nach Fig. 355 Holzleisten aus hartem getränkten Holz, welche mit dem Steg verschraubt werden, in anderen Fällen nach Fig. 356

Fig. 350.

JL

durchlaufende Kappen ans Zink, Kupfer oder Blei zum Schutze des Kittes verwendet. Derartige kostspielige Maßnahmen empfehlen sich indes nur bei großen Tafeln mit weiter Sprossenteilung, während bei gewöhnlichen Verhältnissen ein Überzug des Kittes mit gut unterhaltenem Ol-farbenanstrich ausreichend erscheint.

Bei den Rin neu sprossen wird das Abheben der Tafeln in wirksamster Weise durch Federn aus Kupfer oder Stahlx) verhindert, welche gleichzeitig ein leichtes Auswechseln der Glastafeln gestatten. Die Federn werden gewöhnlich an der Überdeckung der Glastafeln in den Querfugen (Taf. 54, Fig. 5b/c) angebracht; jede Tafel erfordert

1) Verzinkung ist nicht anwendbar, da der Staht hierdurch seine Federkraft verlieren würde. Mit Rücksicht auf Rosten wird daher namentlich bei besseren und schwer zugänglichen Dächern Kupfer vorgezogen.

dann nur zwei Federn, um an den vier Ecken gehalten zu werden. Bei sehr langen Tafeln empfiehlt sich die Anordnung nach Taf. 54, Fig. 1 b, wobei sich unterhalb und oberhalb der Querfuge je eine Feder befindet. Man befestigt den Bolzen, welcher die Stahlfeder aufdrückt, am besten mittels einseitigen Bügels an einer Seite des Rinneneisens (Taf. 54, Fig. 5 a). Für eine zweiseitige Befestigung des Bügels (Taf. 54, Fig. 1 a) mangelt es gewöhnlich an Raum zum Schlagen der Niete.

Gut ist auch die in Fig. 357 dargestellte Befestigung, jedoch nur dann, wenn das Widerstandsmoment des durch den Ausschnitt der oberen Flanschen geschwächten Rinneneisens noch ausreichend ist, also in allen Fällen, in welchen verzinktes Eisenblech erforderlich, tut letzteren Falle genügt Zinkblech Nr. 13 (³/₄ mm). Bei der untersten Tafel empfiehlt es sich außerdem hakenförmig gebogene Eisen

Fig. 358.

|kr

nach Fig. 359 unter den Flanschen der Rinneneisen mit versenkten Nieten zu befestigen. Eine andere gute Lösung zeigt Fig. 4 und 5 auf Taf. 57.

Fig. 357 a und b.

Fig. 359.

/b

Xi

Schnil a-ö

tSdtiM c-d

aus praktischen Gründen ein größerer Querschnitt als nötig, gewühlt werden muß. Diese Schwächung des Sprossen-qnerschnitts ist vermieden bei der in Fig. 5 b und c, Taf. 54 dargestellten Befestigungsweise. Hierbei ist der Raum hinter der unteren Glastafel zur Anbringung der Lasche benutzt, an welcher der entsprechend nach vorn gebogene Bolzen befestigt ist. Die früher vielfach angelvandte Befestigung des Bolzens auf dem Boden des Rinneneisens ist nicht zu empfehlen, da hierdurch der Querschnitt der Rinne zu sehr beengt und Gelegenheit zur Verstopfung durch Ablagerung von Schmutz geboten wird.

Die Feder erhält den nötigen Druck entweder durch Schrauben (Taf. 54, Fig. 5 a), oder durch Vorstecker (Taf. 54, Fig. la und 5 b/c). Erstere, welche behufs Verhütung des Einrostens aus Messing zu fertigen sind, verdienen den Vorzug.

Das Abgleiten der Glastafeln wird bei den Rinnensprossen in einfachster Weise durch ein hakenförmig gebogenes Blech verhindert, welches auf den Befestigungsbolzen gesteckt und mittels der vorerwähnten Stahlfeder niedergedrückt wird (Taf. 54, Fig. 5 c und Fig. 357). Das Blech kann auch doppelt nach Fig. 358 angeordnet werden. Im ersteren Falle ist 1 mm starkes Kupfer- oder

Bei den U und kreuzförmigen Sprosseneisen wird das Abgleiten durch einen durch den Sprossensteg gesteckten Stift, oder besser durch angenietete Winkelstückchen (a in Fig. 360) verhindert. Bei der untersten Tafel ist ein Aufbiegen des Sprossenflansches nach Taf. 58, Fig. 3 am besten, jedoch genügen auch Haken aus Kupfer oder verzinktem Eisenblech, welche an den Sprosseneisen befestigt werden (Taf. 54, Fig. 2b und Taf. 55, Fig. 2 a). ‘

Fig. 360.

Bei flachen Dachneigungen genügt das Kittbett allein, um ein Abgleiten der Glastafeln zu verhindern, hier sind also besondere Maßnahmen entbehrlich.

3. Anordnung und Dichtung der Querfugen.

Die Querfugen (Überdeckungen) der Glastafeln werden am besten mit 2 bis 4 mm starkem Kitt gedichtet, um das Eindringen von Feuchtigkeit und Schmutz zu verhindern. Bei kleinen Tafeln (bis 30 cm) genügt eine Überdeckung von 3 cm, bei größeren Oberlichtern, von etwa 50 cm Tafelbreite an, wähle man das Maß der Überdeckung zu 4 bis 5 cm. Letzteres Maß ist bei Kittdichtung stets aus-

reichend, eine größere Uberdeckung hat nur einen größeren Verbrauch an Kitt und eine größere Verdunkelung zur Folge.

'Jan.

30

Eine lediglich mit Kitt gedichtete Querfuge ist jedoch nur dann zulässig, wenn die Bildung von Schwitzwasser infolge annähernd gleicher Innen- und Außentemperatur nicht zu fürchten ist, oder wenn bei Vorhandensein eines zweiten inneren Schutzdaches, sowie auch bei untergeordneten Räumen ein etwaiges Abtropfen von Schwitzwasser unbedenklich ist.

In allen anderen Fällen sind besondere Maßnahmen zu treffen, welche entweder der Bildung von Schwitzwasser vorbeugen, oder dessen unschädliche Ableitung bewirken. Am einfachsten ist die bei photographischen Werkstätten, Gewächshäusern u. a. gebräuchliche Anordnung einer Überdecknng der Scheiben um 3 bis 5 cm ohne Kittdichtung. Hierdurch soll einerseits durch den unter der Glasdecke von außen eindringenden Luftstrom eine möglichst gleichmäßige Außen- und Jnnentemperatur der Glasdecke erzielt und so die Bildung von Schwitzwasser verhindert, anderseits dem sich trotzdem bildenden Schwitzwasser Gelegenheit geboten werden, durch die offenen Fugen nach außen zu gelangen. Die Anordnung ist zwar nicht vollkommen, verhindert u. a. auch nicht das Eintreiben von Regen und Schnee bei Sturm, empfiehlt sich aber durch ihre große Einfachheit und dadurch, daß sie unter gewöhnlichen Verhältnissen ihren Zweck erfüllt. Eine bessere Ableitung des Schwitzwassers wird durch weite Fugen mit Z)vischenstücken erreicht. Die Fuge erhält alsdann eine Stärke von 6 bis 15 mm und wird durch Formeisen nach Fig. 361 geschlossen, welche im Grundriß nach der Mitte

Ug. 361.

::

der Tafel zu gebogen sind. Das sich bildende Schwitzwasser läuft infolgedessen an den Formeisen nach der Mitte der Tafel und entweicht hier durch eine in dem Eisen angebrachte Öffnung.

Die Formeisen sind mit einer oberen und unteren Rille versehen, welche mit Kitt ausgefüllt werden, um das Anhaften am Glase und die Dichtung der Fuge zu erreichen. Statt der Eisen kann man mit Vorteil auch ausgekittete Glasstreifen verwenden (vergl. weiter unten).

Auch diese Anordnungen leiden noch an dem Nachteil, daß sie, bei Verstopfung oder Einfrieren der Abzugs-

Breymann, Baukonstruktionslehre. III. Sechste Auflage.

öffnung, gerade im Winter, in welcher Jahreszeit am meisten Schwitzwasser entsteht, den Dienst versagen.

Will man daher auch diesen Übelstand vermeiden, so ist man genötigt, das Schwitzwasser im Innern längs der Querfugen durch Rinnen abzufangen und nach den an den Sprossen befindlichen Lüngsrinnen zu leiten. Derartige Anlagen sind natürlich sehr umständlich und kostspielig; sie empfehlen sich daher nur in den seltenen Fällen, in welchen ein vollständiger Schutz dringend geboten erscheint.

Auf Taf. 56, Fig. 2 ist eine derartige am alten Museum in Berlin von Tiedest ausgeführte Anordnung dargestellt. Die Glastafeln sind hierbei sowohl in der Längs- als Querfuge ganz ohne Mt verlegt. Die Rinnen sind aus Zink gefertigt. Das Hauptanflager für die Glastafeln bilden die doppelten ^I-förmigen Pfetten (Fig. 2ck), auf diesen ruhen die I-förmigen Sprossen (Fig. 2e). Zwischen den beiden die Pfette bildenden Winkeleisen befindet sich eine Rinne zur Aufnahme des über den oberen Rand der Glasplatte getriebenen Regenwassers. Außerdem münden in diese Rinne an den Ecken der Glastafeln die oberhalb des oberen Pfettenwinkels angebrachten Schwitzwasserrinnen und die an den Sprossen entlanglaufenden Längsrinnen. Die Anordnung ist etwas umständlich, gestattet aber bei vollständiger Dichtigkeit eine freie Beweglichkeit und ein leichtes Auswechseln der Glastafeln.

Durch größere Einfachheit bei gleichem Erfolg zeichnet sich die auf Taf. 56, Fig. 1 dargestellte, gleichfalls von Stiebe²) beim zoologischen Museum in Berlin ausgeführte Anordnung aus. Die Querrinne zur Ableitung des Schwitzwassers wird hier durch einen zwischen den beiden Glasplatten einer Querfuge eingekitteten 2 bis 3 cm breiten, 1 bis 1,2 cm starken Glasstreifen (Fig. 1 a und 1 b) gebildet. Der Streifen wird schräg gelegt, so daß das Wasser an ihm entlang nach der nächsten Sprossenrinne (Fig. 1c) geführt wird.

Statt des Glasstreifens können in gleichem Falle auch die oben erwähnten eisernen Zwischenstücke mit Kittfüllung verwendet werden.

In ganz ähnlicher Weise wie bei dem zoologischen Museum ist die auf Taf. 56, Fig. 2 dargestellte Eindeckung des naturhistorischen Museums in Berlin bewirkt worden.

5.

Kiltdeckung der Kirlle und Krake.

Wir haben bisher nur die ebene Dachfläche betrachtet. Bei pultdachförmigen Oberlichtern reichen diese Anordnungen aus. Bei sattelförmigen Dächern erfordert jedoch der First, bei Walmdächern außerdem der Grat eine besondere Aus-

1)    Zeitschrift f. Bauwesen 1871, S. 185.

2)    Th. Landsberg, Glas- und Wellblechdeckung. 1887, S. 53.

X-—

First

bildtmg. Die Anordnung des Firstes ist derjenigen der Grate sehr ähnlich, ein Unterschied wird nur durch die geneigte Lage der Grate bedingt. Bei dem First laufen die Sprossen im Grundriß rechtwinklich zur Firstpfette, bei den Graten stehen sie schief zu den Gratsparren. Die wirklichen Neigungen der Dachflächen zum Grat werden erhalten, wenn man einen Schnitt rechtwinklich zur Gratlinie führt und die Schnittfigur in wirklicher Größe aufträgt. Fig. 362 veranschaulicht das Verfahren, a b ist der Grundriß des Gratsparrens, a bx die wirkliche Länge. Errichtet man int beliebigen Punkt q eine Senkrechte, so schneidet diese die Grundlinie a b im Punkt d. Die wahre Größe q - q - f₂ der Schnittlinie erhält man nun, indem man q-f₂ = e-f und aq — dq macht. Eine so gezeichnete Schnittfigur des Gratsparrens unterscheidet sich von dem durch den First gelegten senkrechten Schnitt nur durch den schiefen Anschluß der Sprosseneisen.

Fig. 368.

/-

Die Aufgaben, welche bei der Eindeckung des Firstes und der Grate zu lösen sind, bestehen in einer guten Dichtung der First- und Gratfuge, sowie in der Herstellung eines Auflagers für die an die Firstpfette, beziehungsweise den Gratsparren anschließenden Seiten der Glastafeln. Die Erfüllung der letzteren Bedingung ist jedoch bei den Firstkonstruktionen nicht durchaus notwendig.

Die Firstpfetten und Gratsparren werden teils einteilig, teils zweiteilig angeordnet. Zur ersteren Anordnung gehören die Darstellungen Taf. 58, Fig. 4; Taf. 54, Fig. lc und 4a; Taf. 55, Fig. la und Taf. 56, Fig. 2b; zur zweiten diejenigen auf Taf. 54, Fig. 3 c und Taf. 57, Fig. 3.

Die zweiteilige Anordnung der Firstpfetten bietet bei Bogenbindern mit Scheitelgelenken Gelegenheit, die nötige Beweglichkeit des Firstes zu ermöglichen. Außerdem erreicht man den Vorteil, daß jede der beiden nebeneinander liegenden Firstpfetten in die Ebene der Dachfläche gedreht werden kann, wodurch sowohl die Auflagerung der Glastafeln, als auch die Befestigung der Sprossen vereinfacht wird. Noch mehr kommt dieser Vorteil bei den Gratsparren zur Geltung, bei welchen hierdurch auch die Verbindung mit dem First und den Fußpfetten erleichtert wird. Im übrigen bietet indes die einteilige Anordnung der Firstpfette den Vorzug größerer Einfachheit und meistens auch geringeren Materialverbrauchs.

Bei der einteiligen Anordnung sind hauptsächlich der _[ und I = förmige Querschnitt gebräuchlich, ersterer bei kleineren, letzterer bei größeren Oberlichtern (Taf. 54, Fig. 1 c). Bei den sägeförmigen Oberlichtern (S. 225 d) wird der First stets durch ein |_ - Eisen gebildet, welches so angeordnet wird, daß die Schenkel in die Dachfläche fallen (Taf. 54, Fig. 4a; Taf. 55, Fig. la; Taf. 58, Fig. 4). Betrügt der Firstwinkel nicht genau 90°, so ist das Winkeleisen entsprechend zu biegen. Auch bei andereit Satteldächern ist derselbe Querschnitt anwendbar, wenn der Firstwinkel annähernd 90° beträgt und die Beanspruchung der Pfette auf Biegung gering ist.

Bei zweiteiliger Anordnung sind hauptsächlich |_ und Qförmige Pfetten- und Gratsparrenquerschnitte vorteilhaft, es kommen jedoch auch P-förmige Querschnitte vor. Der Zwischenraum zwischen den zweiteiligen Firstpfetten wird durch eine Blechkappe (meist verzinktes 1 bis 3 mm starkes Eisenblech, mitunter auch 1 mm starkes Kupferblech) überdeckt.

Die Verbindungen der Sprosseneisen mit den Firstpfetten und Gratsparren bieten in der Regel keine besonderen Schwierigkeiten, mehr ist dies der Fall bei den Verbindungen der Pfetten mit den Gratsparren, sowie der Gratsparren mit dem First und den Fußpfetten. In jedem Falle sind diese so anzuordnen, daß ein gleichmäßiges Aufliegen der Glasplatten gewährleistet und die geregelte möglichst unmittelbare Abführung des Wassers nirgends gehemmt wird.

Nachstehend geben wir einige Beispiele derartiger Konstruktionen:

1) Taf. 58. First eines Sägedaches über einer Bahnhofshalle, fl

Die aus einem Eisen bestehende Firstpfette wird von den ^-förmigen Sprosseneisen, deren Füße gegen die Rinneneisen stemmen, gestützt (Fig. 2 bis 4). Die letzteren ruhen auf den Pfetten. Die l=förmigen Sprossen liegen mit dem wagerechten Flansch unmittelbar auf dem Firsteisen, mit welchem sie vernietet sind. Zwischen je zwei ^-Sprossen sind an dem Firstwinkel zwei entsprechend gebogene Flacheisen befestigt, welche die aus 2 mm starkem verzinkten Eisenblech bestehende Firstkappe tragen. Zwischen

1) Ausgeführt an den Bahnsteigdächern des Bahnhofs Halle a. S.

30*

Firstkappe und Glastafeln, sowie zwischen letzteren und dem Firstwinkel, bleibt ein Zwischenraum für den Rauchabzug.

2)    Taf. 54, Fig. 1 c. First eines Satteldaches.fi

Die Rinnensprossen stoßen gegen den Steg der J=

förmigen Firstpfette, an welchem sie mit senkrechten Winkellaschen befestigt sind. Die Firstfuge wird durch ein 1 mm starkes Kupferblech, welches den oberen Flansch der Firstpfette umhüllt, gedeckt. Das Firstblech wird zweckmäßig durch die an den oberen Enden der Glastafeln befindlichen Befestigungsfedern (Fig. 1 a) gehalten, kann aber auch mit deni Steg des J=(£tfeit§ verschraubt werden.

3)    Taf. 54, Fig. 4a. Sägedach mit Rinnensprossen.

Die Rinnensprossen sind mittels seitlicher Winkel auf dem Winkeleisen des Firstes aufgenietet. Die Firstkappe aus 1 mm starkem Kupferblech wird an beiden Enden durch die Befestigungsfedern der Glastafeln gehalten und durch Haken, welche unter die horizontalen Schenkel der Rinneneisen genietet sind, gestützt.

4)    Taf. 55, Fig. 1a. Sägedach mit ch-Sprossen.

Die Unterflanschen der mit Schweißrinnen aus Zinkblech versehenen ^-Sprossen sind wie bei 1 auf die Schenkel des Firstwinkels genietet. Die Dichtung der Firstfuge erfolgt durch eine Blechkappe, welche durch ein Holzfutter gestützt wird.

5)    Taf. 56, Fig. 2b. Satteldach mit Flach-eisensprosfen.

Auf die aus einem Holzbalken bestehende Firstpfette ist das Firstflacheisen mittels seitlicher Winkel befestigt. Entlang beiden Seiten des Flacheisens laufen zwei Winkeleisen, auf welchen die Glasplatten aufliegen. Zwischen dem Flach- und den Winkeleisen befinden sich Rinnen aus Zinkblech, welche das mittlere Flacheiseu und die Horizontalschenkel der Winkeleisen umfassen. Mit diesen Rinnenblechen ist die Firstkappe verlötet. Die Rinnen haben den Zweck, das bei der flachen Dachneigung durch die Fugen dringende Wasser abzuleiten.

6)    Taf. 54, Fig. 3c. Zweiteiliger First.

Die Firstpfette besteht aus zwei H-Eisen, welche auf den Dachbindern (Bogen mit Scheitelgelenk) ruhen. Die Schwitzriunen der umhüllten Sprossen sind über die Firstpfetten hinweggeführt. Um dies zu ermöglichen, wurden zwischen den Sprossen und der Pfette gußeiserne Füllstücke (Fig. 3a/b) angeordnet. Die Firstkappe besteht

1) Die Zeichnungen über Einzelheiten der Berliner Stadtbahn sind der Zeitschrift für Bauwesen, Jahrg. 1885, diejenigen der Bahnhöfe Gießen und Frankfurt a. M. dem Werke: „Th. Landsberg, Die Glas- und Wellblechdeckung, Darmstadt 1887. Verlag von A. Bergstraeßer", entnommen.

aus zwei Teilen und ist mittels Winkelstücken an den Stegen der Sprosseneisen befestigt. Diese Befestigung erscheint nicht genügend, es empfiehlt sich, in mäßigen Abständen stärkere Eisen zum Tragen der Kappe anzuordnen.

7)    Taf. 56, Fig. 3. Zweiteiliger First bei einem Sägedach.

Die Rinnensprossen sind im Firstpunkt mittels einer gebogenen Flacheisenlasche zusammengenietet. Jede Sprosse trägt am oberen Ende ein die Firstpfette darstellendes Winkeleisen, dessen in der Dachfläche belegener Schenkel als Auflager für die Glastafeln dient, während der andere Schenkel ein Eintreiben des Wassers bei Sturm wirksam verhindert. Die Rinnensprossen sind um die Stärke des Winkelflansches gekröpft und mit letzterem vernietet. An den vertikalen Winkelschenkeln sind in angemessenen Abständen gebogene Flacheisen angenietet, welche die Firstkappe tragen. Zwischen Kappe und Winkel verbleibt ein Zwischenraum zum Abzüge des Rauches. Die Anordnung gewährt eine reichlichere Lüftung und dabei eine bessere Dichtung gegen eintreibendes Wasser wie Beispiel 1, erfordert aber auch nicht unerheblich höhere Herstellungskosten.

8)    Taf. 25, Fig. 4, 7 und 8. ^förmiger Grat.fi

Das Oberlicht ist eine vierseitige Pyramide mit vier

förmigen Gratsparren (vergl. auch Taf. 24 und § 8). Fig. 8 stellt den Schnitt rechtwinklich zum Gratsparren, Fig. 4 den Schnitt parallel zu den Rinnensprossen dar. In der Schnittlinie des Steges des Gratsparrens mit der Ebene der Horizontalschenkel der Rinnensprossen sind zwei gegenüberliegende, nach der Dachneigung gebogene Winkeleisen längs dem Steg als Auflager für die Glasplatten angeordnet. Die Rinnensprossen kröpfen sich unter diese Winkeleisen und sind mit ihnen vernietet. Die Dichtung erfolgt durch eine Blechkappe wie bei Beispiel 2. Die in Fig. 8 sichtbare, an dem unteren Flansch des Eisens befestigte Lasche dient nebst den vertikalen Anschlußlaschen zur Befestigung der aus HI H-Eisen bestehenden Mittel-pfette, welche die Rinnensprossen unterstützt.

Die Befestigung des Gratsparrens an den Fußpfetten ist aus Fig. 4 und 7 zu ersehen. An ein vertikal stehendes, der gebrochenen Ecke entsprechend im Grundriß gebogenes Knotenblech schließt der X' förmige Gratsparren mittels zweier Winkellaschen an, indem der untere Flansch des ersteren auf die Länge der Winkelschenkel abgehauen ist. Die Stege der aus H-Eisen Nr. 22 bestehenden Fuß-pfette sind unmittelbar mit dem Knotenblech vemietet. Die Höhenlage des Gratsparrens wurde so bemessen, daß die Unterkante der Rinnensprossen gerade über das H-Eisen des unteren Rahmens hinweggeht. Die Rinnen-

1) Ausgeführt über den Warlesälen auf Bahnhof Halle a. S.

,1*.

sprossen sind mittels doppelter Winkel auf dem oberen Flansch des ^-Eisens befestigt (Fig. 4).

9)    Taf. 55, Fig. 3 u. 4. Abgewalmtes Sägedach.

Die Sägedächer werden an den Stirnen gewöhnlich

durch eine senkrechte Wand, welche mit Glas oder Blech bekleidet wird, abgeschlossen (vergl. Taf. 58). Im vorliegenden Falle sind die einzelnen Dächer an den Enden abgewalmt.

Die hierdurch entstehenden Grate werden durch je zwei Winkel (Fig. 3) gebildet, deren untere Schenkel in der Ebene der Dachfläche liegen. Hierdurch bilden sie ein gutes Auflager für die Glastafeln. Die unteren Flanschen der Winkel sind mittels (punktirt gezeichneter) Flacheisen in angemessenen Abständen verbunden.

Die Einzelheiten der Verbindung der Grate mit den ch-förmigen Sprossen, sowie mit First- und Fußpfette sind aus den Zeichnungen Fig. 4 a bis ck ersichtlich. Die Ausbauchung des Knotenbleches in Fig. 4c dient zur Durchführung der kleinen Schweißrinnen, welche an den ch-Sprossen angehängt sind.

10)    Taf. 57, Fig. 1 u. 2. Abgewalmtes Sägedach.

Die äußere Gestalt des Daches ist die gleiche wie

die des Beispiels 9. Die Gratsparren werden hier durch zwei Winkel gebildet, deren obere Schenkel in der Dachfläche liegen, während der dazu rechtwinkliche Schenkel nach außen, also gerade umgekehrt wie bei Beispiel 9, angeordnet ist (Fig. 2).

Auf den oberen Schenkeln der Winkeleisen ist die durchlaufende 1,5 mm starke Firstkappe aufgenietet. Die Fuge zwischen Firstkappe und dem Befestigungsbolzen giebt zu Bedenken Veranlassung, auch ist die Vertiefung zwischen den oberen Enden der Glastafeln nicht gerade als ein Vorzug zu bezeichnen, wenngleich das Wasser bei der geneigten Lage des Grates in dieser Fuge abfließen wird. Es dürfte daher zu empfehlen sein, in diesem Falle lieber die Befestigungsfeder als durchlaufende Firstkappe auszubilden. Der Anschluß der Rinnensprossen an den Grat ist unschwer mittels Winkellaschen zu bewirken, da die oberen Schenkel der Rinneneisen und der Winkeleisen des Grates in einer Ebene liegen. Die Verbindung der Gratsparren mit First- und Fußpfette ist in den Fig. 1 a bis c veranschaulicht.

§ 6.

Grause und Kehlen.

Ebenso wie die Anordnung des Firstes und der Grate nicht wesentlich voneinander verschieden ist, beruht auch die Konstruktion der Traufen und der Kehlen auf den gleichen Grundsätzen. Auch hier besteht der Unterschied nur darin, daß bei den Kehlen der Anschluß der Sprossen an die Kehlsparren schief erfolgt und für ein Auflager der schräg abgeschnittenen Seite derGlastafel gesorgt werden muß.

Da die Eindeckung von Kehlen bei Oberlichtern außerordentlich selten vorkommt, so begnügen wir uns mit diesem Hinweis und unterziehen nachstehend nur die Traufe einer näheren Betrachtung.

Am Fuße eines jeden Oberlichtes müssen die Sprossenenden durch eine Fußpfette unterstützt werden, über deren oberen Flansch die Sprosseneisen hinwegzuführen sind, um einen ungehinderten Wasserabfluß zu ermöglichen. Falls Rinnen für das Schwitzwasser vorhanden sind, müssen auch diese über den oberen Pfettenrand hiuweggeführt werden.

Die Befestigung der Sprossen an der Fußpfette erfolgt mittels gebogener Bleche oder Winkeleisen.

Die Fuge zwischen der Fußpfette und Glastafel wird in der Regel durch ein Dichtungsblech geschlossen. Das Dichtungsblech wird mit dem oberen Ende an einem durchlaufenden Flach- oder Winkeleisen, oder auch nur an den Sprossen befestigt, das untere Ende hängt frei herab oder wird, falls eine Rinne vorhanden, mit dieser durch Falz verbunden. In Fällen, in welchen eine vollständige Dichtung nicht verlangt wird, kann das Dichtungsblech zwischen Glastafeln und Fußpfette auch fehlen.

Bei Oberlichtern, welche aus einer anders gedeckten Dachfläche mit steilerer Neigung heraustreten, wird eine Rinne in der Regel nicht angebracht. Das Wasser tropft frei auf das darunterliegende Dach ab. Ebenso wird bei Laternendüchern in der Regel eine Rinne nicht erforderlich. Der Überstand des Laternendaches ist, wenn die senkrechte Wand a b Fig. 363 vor Schlagregen geschützt werden soll,

Fig. 363.

\M

]M

so zu bemessen, daß der Winkel « etwa 45° wird. — Befindet sich längs der Traufe eine Rinne, so ist diese nach den im Kap. 11, § 6 und 7 gegebenen Regeln auszubilden. Hierbei, sowie bei den Abschlußblechen ist vor allem auf eine ungehinderte Längenausdehnung zu achten. (Einzelheiten sind in den weiterhin folgenden Beispielen vorgeführt.) — Die Rinne (aus Zinkblech Nr. 13 oder 14) wird auf Rinneneisen gelagert, welche mit den Fußpfetten verbunden werden. Der Überstand der Glastafeln über

die dein Dach zugekehrte Rinnenwand ist in der Dachfläche gemessen auf etwa 4 cm anzunehmen.

Bei den sägeförmigen Oberlichtern und den Kehlen stehen sich zwei Fußpfetten gegenüber, deren lichter Abstand zweckmäßig mindestens 10 cm, besser 15 bis 20 cm groß zu machen ist. Den Überstand der Glastafeln über die Fußpfette kann man hier der geschützten Lage halber auf 2'/z bis 3 cm beschränken, so daß bei der kleinsten Lichtweite von 10 cm noch ein Zwischenraum von 4 bis 5 cm zwischen den Glastafeln verbleibt, welcher für die Reinigung notwendig ist. In den durch die Fußpfetten gebildeten Kastell wird in der Regel eine Zinkrinne eingehängt. Besser ist es jedoch, nach Fig. 364 zu den Fußpfetten

gig. 364.

Taf. 59, Fig. 1, 2, 5, 6, 7 zeigen in dieser Weise hergestellte Dächer unter gleichzeitiger Verwendung der S. 229 Fig. 348 angeführten Rinnensprossen. Der untere Teil der Traufrinneneisen in Fig. 1 dient hierbei zur Auflagerung der Glastafeln einer unter den sattelförmigen Dächern angebrachten inneren Glasdecke.

Tabelle der Traufpfetten von Mannstädt & Co. a. Formeisen nach Fig. 365.

Profi l-Nr.

Abmessungen mm

Winkel

h,

b,

kg/m

cc

ZOO

'L

O r-i oj

00 00 00

188

159

70

194,5

201

158,5

158

70

70

50    )

47    >

0-21

122

30°

43

183

285

230

80

55

23,7

120

118

183

37 " 30' 45° 45°

S'

Jig. 366 a und b.

----y

^Müllen -schraube

^11

\SEHBtn

11

*08

XfYs

5.....

1:3

b. Formeisen nach Fig. 366.

I^I-Eisen zu.verwenden, deren senkrechte Flanschen durch angenietete 3 mm starke Eisenbleche verlängert werden. Letztere können dann Ausschnitte für die Sprossen erhalten, so daß sowohl die seitlichen Dichtungsbleche als auch, wenn der Kasten gut gestrichen oder besser verzinkt wird, die Zinkrinnen ganz gespart werden können. Dieses ist weniger im Hinblick auf die Kostenersparnis, als namentlich mit Rücksicht auf die bei solchen Dächern sehr erschwerte Unterhaltung der Rinnen dringend zu wünschen. Die Anordnung einer Laufbohle über derartigen Rinnen ist mit Rücksicht auf die Auswechslung der Glastafeln und aus Schneeräumungsarbeiten nicht gut zu entbehren.

Profil-Nr.

631

632

Gewicht f. d. m in kg

9,7

15,0

gig. 365.

I

if—s—*:

Trägheitsmoment, bezogen auf die wagerechte Schiverachse (cm⁴)    . . .    .

106

255

22

37,5

Neuerdings lverden von dem Walzwerk Mannstädt & Co. besondere gewalzte Traufeisen für derartige Dächer hergestellt, bei welchen die Sprossen unmittelbar auf den entsprechend schräg gestalteten oberen Flanschen der Traufeisen befestigt werden können (Fig. 365 und 366 a und b).

Widerstandsmoment desgl. (cm³)    .    .

Beispiele:

11) Taf. 57, Fig. 4.

Die Rinnensprossen sind mit seitlichen Winkellaschen auf der _J~ = sonnigen Fußpfette befestigt. Zwischen den Rinnensprossen sind 50.8 mm starke verzinkte Rinnenhalter auf den oberen Flansch der Fußpfette ausgeschraubt. Die Rinne besteht aus Zinkblech Nr. 14 und ist an der Innenseite bis unter die Glasfläche hochgeführt. An den Rinnensprossen erhält das senkrechte Blech einen entsprechenden Ausschnitt. Das Abgleiten der Tafeln wird durch ein 2 mm starkes verzinktes Eisenblech verhindert, dessen untere Hälfte auf den oberen Schenkeln der Rinnensprossen aufgenietet und dessen obere Hälfte in Federform gebogen ist. Eine besondere Befestigungsfeder zum Nieder-

x>

halten der Glasplatten ist hierdurch an dieser Stelle entbehrlich geworden. Zwischen den Glastafeln ist das Blech eingeschnitten und der eingeschnittene Teil nach unten gebogen, wodurch der Abstand der Glastafeln gewahrt wird.

12) Taf. 58, Fig. 3. Sägedach.

Die Traufe (Fußpfette) wird durch zwei auf den Dachpfetten aufgenietete l_= Eisen gebildet. Die ^-Sprossen sind mittels gebogener Flachlaschen mit den Fußpfetten verschraubt. Der für die Schraubenmutter auf dem Flansch der 1= Sprossen erforderliche Raum wurde durch Abhauen des senkrechten Steges am unteren Ende gewonnen, so daß die Glastafeln durch die Schraubenmuttern nicht behindert werden. Der horizontale Flansch ist am unteren Ende aufgebogen und verhütet das Abgleiten der Tafeln. Eine Rinne aus Zinkblech Nr. 13, welche nach der Form des Hallenbogens (vergl. Taf. 28) gebogen werden muß, sorgt für Abführung des Wassers. Sie muß eingebracht sein, bevor die Sprosseneisen ausgeschraubt werden. Dieser für die Ausführung und Unterhaltung sehr unbequeme Umstand spricht für Bevorzugung der in Fig. 364 angegebenen Anordnung. — Der Zwischenraum zwischen dem oberen Rand der Rinne und dem Glase wird durch Deckbleche gedichtet. Die Stege der gegenüberliegenden Sprosseneisen sind mit Flacheisen verbunden, auf welchen die Laufbohlen aufliegen.

Fig. 367.

vv

J:Z

Wenn die !- förmigen Sprossen wie im vorliegenden Beispiel an den Fußpfetten befestigt sind und Abschlußbleche angewendet werden sollen, so ist es am einfachsten, diese Bleche, wie aus Fig.367 ersichtlich, zwischen!-Sprosse und der die Befestigung auf der Fußpfette bewirkenden Flacheisenlasche anzubringen. Damit jedoch dem Blech die freie Beweglichkeit gewahrt bleibt, werden zwischen dem Sprossen- und den: Flacheisen Ringe eingelegt, welche einen Spielraum von etwa 5 mm zwischen beiden Eisen schaffen. Das Blech wird dann an den betreffenden Stellen so weit ausgeschnitten, daß genügender Spielraum zur Längen-ausdehnuug vorhanden ist.

13)    Taf. 54, Fig. 2 a und b. Sägedach.

Der Fall unterscheidet sich von dem vorigen dadurch, daß die !-Sprossen mit Schweißrinnen aus Zinkblech umhüllt sind, welche zwischen Sprosse und Fußpfette durchgeführt werden müssen. Die Befestigung der Sprossen ist mittels Winkellaschen und versenkten Nieten bewirkt worden. Das Abgleiten der Tafeln wird durch Blechhaken, welche an dem Sprossensteg angeschraubt sind, verhindert. Über das Einbringen der Rinne gilt das unter 12 Gesagte.

14)    Taf. 55, Fig. 2a und b. Sägedach.

Art und Befestigung der Sprossen wie bei dem vorigen Beispiel. Die Fußpfette wird wie bei Beispiel 12 durch zwei Winkeleisen gebildet. Außer der Rinne sind noch Abschlußbleche vorhanden. Diese umfassen am oberen Ende ein zu diesem Zwecke angeordnetes durchlaufendes Flacheisen, welches behufs Durchführung der Schweißrinnen an den betreffenden Stellen ausgebogen ist (Fig. 2 b). Am unteren Ende ist das Abschlußblech mit der Rinne versalzt. Diese Versalzung läßt sich jedoch nur bei gerader, nicht bei gebogener Dachform ausführen. Die Rinne muß vor Aufbringen der Sprossen, das Abschlußblech vor Eindeckung des Glases eingebracht werden. Die Anordnung ist daher nur da zu empfehlen, wo eine besonders zuverlässige Dichtung verlangt wird. Besser würde auch hier eine Ausbildung nach Fig. 364 gewesen sein.

15)    Taf. 57, Fig. 5. Sägedach.

Die breite Rinne wird durch zwei |_=(£i)ett mit untergenietetem Flacheisen gebildet. Die Befestigung der Rinnensprossen und die Vorrichtung zum Festhalten der Glastafeln erfolgt in gleicher Weise wie bei Beispiel 11. Gleichzeitig mit den Federblechen sind eiserne Bügel auf den Sprossen festgeschraubt, welche die Laufbohle tragen. Die Wände der Zinkrinne sind bis unter die Glasfläche hochgeführt. Die Rinne, deren Einbringen wieder vor den Sprosseneisen erfolgen muß, konnte entbehrt werden, wenn die senkrechten Bleche (verzinkte Eisenbleche) mit den Stegen der ~~i_'®fen vernietet und die Fußpfetten verzinkt wurden.

7.

Anschluß der Glasdächer an andere ILanteike, Gieöet-abschküste und sonstige Weöenantagen.

Bei Pultdächern kommen vielfach Anschlüsse des oberen Teils an senkrechte Mauern vor. Man führt in diesem Falle das Sprosseneisen nur bis an die Mauer heran und schließt die Fuge zwischen Glas und Mauer durch ein Dichtungsblech (Zinkblech Nr. 14 oder verzinktes Eisenblech 1 mm stark), welches mit dem oberen Ende

entweder in eine Mauerfuge eingreift (Fig. 368) oder besser an einem an der Mauer entlanglalifenden Winkeleisen befestigt wird (Fig. 369).

Wird ein Glasdach seitlich durch eine höher aufgeführte Mauer abgeschlossen, so wird entlang der Mauer eine Endsprosse angeordnet. Die Fuge zwischen Sprosse und Mauer wird in gleicher Weise, wie vor beschrieben, durch ein Blech gedichtet.

3lg.|368.

Fig. 369.

Zo-fö'h-

Bei Rinnensprossen kann die Feder, welche alsdann zweckmäßig etwas anders gestaltet tvird, zum Festhalten des Dichtungsbleches benutzt werden (Fig. 370).

Ist ein und dieselbe Dachfläche zum Teil mit Glas, zum Teil mit anderem Material (meist kommt hierbei Wellblech in Frage) gedeckt, so ist der der Traufe parallel-

Statt der Pfette ein höheres Profil zu geben, kann man sie auch durch aufgelegte [_' oder H-Eisen auffüttern (Taf. 55, Fig. 4d und 5). — Falls die Querfugen der Anschlußstelle klein sind und genügend von dem Deckungsmaterial überragt werden, ist ein Eindringen von Schnee und Schlagregen in die wagerechte Fuge nicht zu fürchten, andernfalls ist die Fuge bei Glas durch Kitt, bei anderem Material durch ein Dichtungsblech, im Bedarfsfall noch durch eine innen an der Pfette entlanglaufende Schweißrinne zu schützen.

Der seitliche Anschluß verschieden gedeckter Teile einer Dachstäche wird in ähnlicher Weise wie der Anschluß an lotrechte Mauern bewirkt (Taf. 54, Fig. 3b).

Bei den über die Dachfläche herausgebauten sattelförmigen Oberlichtern wird, falls sie nicht an senkrechte Mauern anschließen, ein Abschluß des Giebels erforderlich, welcher entweder mit glattem oder gewelltem Eisenblech nach Art der Fig. 5a/b, Taf. 64, oder auch, falls die Lichtquelle vermehrt werden soll, mit Glasplatten bewirkt wird (Taf. 58). Im ersteren Falle ist der Giebel durch !_= oder H-Eisen in Fache zu zerlegen, deren Größe der Tragfähigkeit des Bleches entspricht, im anderen Falle ein der Größe der Glastafeln entsprechendes Gerippe von Sprosseneisen zu bilden. — Man kann den senkrechten Giebel auch mittels gewöhnlicher eisernen Fenster schließen.

Fig. 371.

iO-JO-7

Fig. 370.

ffi

eil

.1

is-zo

l'ö

laufende Anschluß stets so zu bewirken, daß die dem First zunächst liegende Dachdeckung die tiefet liegende überdeckt. Diese Überdeckung wird in der Weise erzielt, daß man beit dem First zunächst liegenden Dachteil am unteren Ende um das erforderliche Maß hebt. Es kann dies dadurch geschehen, daß entweder an dieser Stelle eine höhere Pfette verwendet oder die Pfette höher gelagert wird. Die Dachfläche des tiefer liegenden Teiles ruht dann auf dem Unterflansch der Pfette oder ist am Steg derselben befestigt, während die obere Dachfläche auf dem Oberslansch der Pfette aufliegt. (Fig. 342 und Taf. 60, Fig. 4.)

Da ein Betreten der Glasflächen gefährlich ist und Bruch verursachen kann, so sind Einrichtungen zu treffen, welche eine leichte Überwachung des Glasdaches und die Anbringung der nötigen Rüstungen bei Ausbesserungsund Reinigungsarbeiten ermöglichen. Bei kleinen Oberlichtern genügt es, wenn sie ringsum begangen werden können. Bei den sägeförmigen Oberlichtern ist eine Laufbohle an der Giebelseite entlang und über den Rinnen anzubringen. Bei größeren Dachflächen werden zur Be-

0,43 + 0,53

festigt!ng Von Leitern und Bohlen in angemessenen Abständen (1,5 bis 2 m) wagerechte Eisenstangen angebracht, welche auf eisernen an den Sprosseneisen befestigten Stangen ruhen (Fig. 371).

Befindet sich das Glasdach über einem Raum, in welchem durch das Herabfallen zerbrochener Glastafeln Schaden angerichtet werden kann, so ist dieses durch unter der Glasdecke gespannte Drahtnetze zu verhüten. Die Drahtnetze erhalten etwa 5 cm Maschenweite und werden zwischen. Rahmen ans 1 cm starken Rundeisen oder Winkeleisen eingespannt. Letztere werden an den Pfetten befestigt. Die Drahtnetze sind entbehrlich, wenn zur Eindeckung Glastafeln mit Drahteinlage (bergt S- 226) verwendet werden.

§ 8.

Werechnimg zektdachförmiger Hverkichter.

In den §§ 2 und 3 ist die Berechnung der Glasstärke und der Sprosseneisen ausführlich dargelegt worden. Die Berechnung der Pfetten und der übrigen Teile des • eisernen Dachstuhles erfolgt nach den im 12. Kapitel aufzustellenden Regeln. Wir geben an dieser Stelle nur die Berechnung einer häufig vorkommenden Anordnung des Oberlichtes, wobei dieses als Zeltdach oder als abgewalmtes Satteldach aus einer flacheren Dachfläche (meist Holzzementdach) herausgebaut ist, um die nötige Dachneigung für die Glasdecke zu erzielen. Das Dach wird in diesem Falle stets steitragend, d. h. nach Art der Zelt- und Kuppeldächer ohne Mittelstütze konstruiert. Zur Darstellung wählen wir ein bestimmtes Beispiel und zwar das auf Taf. 24 und 25 (Fig. 4, 7 und 8) dargestellte Oberlicht. Über dem länglichen Saalraum befindet sich hier ein langgestrecktes inneres Oberlicht von 7,6 m Breite und 24 m Länge (Taf. 24, Fig. 3). Da das Holzzementdach aus gewissen in der Anordnung des Gebäudes liegenden Rücksichten nur einseitig geneigt ist, so war es unthunlich, das äußere Oberlicht gleichfalls in der ganzen Länge des inneren Oberlichtes ans dem Dache heraustreten zu lassen, da sonst das an der oberen Langseite des Oberlichtes sich sainmelnde Wasser keinen genügenden Abfluß gefunden hätte. Von der Anordnung sägeförmiger Oberlichter wurde Abstand genommen, weil bei Schneefall eine erhebliche Verdunkelung zu befürchten war. Es wurden deshalb drei zeltdachförmige Oberlichter nebeneinander angeordnet, zwischen welchen in einem 0,5 m breiten Zwischenraum das Holzzementdach ohne Unterbrechung durchgeführt wurde. Letzteres hat zwischen den Oberlichtern die Gestalt einer breiten Rinne, welche als Holzkasten ausgebildet, mit

Zinkrinne ausgefüttert und an den eisernen Fnßpfetten der Oberlichter aufgehängt ist.

Jedes Oberlicht baut sich auf einem rechteckigen Rahmen aus U-Eisen auf, welcher auf den Sparren des Holzzementdaches lagert (Taf. 25, Fig. 7). Auf die vier Ecken des eisernen Rahmens stützen sich die I-förmigen Gratsparren, welche in einer Spitze zusammenlaufen. Zwischen je zwei Gratsparren befindet sich eine Mittelpfette und ans dieser und auf dem eisernen Rahmen ruhen die Rinnensprossen, welche außerdem mit dem oberen Ende an den Gratsparren befestigt sind (Taf. 24, Fig. 1 und 2).

Die Achse des Zeltdaches wurde rechtwinklich zur Dachfläche angenommen, um die Ausführung möglichst zu vereinfachen. Somit haben die Zeltdachflächen zwar gleiche Neigung zur Achse des Zeltdaches, aber ungleiche Neigung zur Horizontalen. Die Dachneigung wurde zu 1:1,4 angenommen, um das Abgleiten des Schnees zu ermöglichen.

Der Grundriß der Pyramide des Zeltdaches ist ein Rechteck von 7,5 m Länge und 7 m Breite. Zur Vereinfachung der Rechnung wird statt dessen ein Quadrat von 7,5 m Seite zu Grunde gelegt und die Achse des Zeltdaches lotrecht angenommen. Hierbei ergeben sich die in Fig. 372 eingeschriebenen Abmessungen. — Das Glasdach soll mit 4y₂ cm dickem geblasenen Rohglas eingedeckt werden.

Fig. 372.

2,68

Vusspfäk

Sprossen. Nach der zu Gleichung (4) gehörigen Tabelle 1, S. 227, ergiebt sich der größte zulässige Sprossenabstand rund 0,5 m.

Ferner nach Gleichung (5), S. 230 W des Sprosseneisens — 2,2.0,5.2,3² — 5,8.

= 81.

1,15 . 3,75 — 518 kg, derjenige der

Mithin ist Profil Nr. 2 der Tabelle S. 229 ausreichend, besser ist aus praktischen Gründen Profil Nr. 3.

Die Mittelpfette hat eine freie Länge Von3,?sm. Nach S. 230 ist die Last für das qm Dachstäche recht-winklich zur Dachfläche wirkend — 160 kg, mithin entfällt auf das m Pfette

p — 160.2,3 (Sprossenlänge) — 368 kg, wenn die Verkürzung der Sprossen auf der oberen Seite infolge der dreieckigen Form der Dachfläche, sowie auch das Eigengewicht der Pfette vernachlässigt wird. Dann ist das erforderliche Widerstandsmoment der Pfette 368.3,75*

64

Gewählt werden zwei H-Eisen Nr. 10, deren W = 2.41,i — 82,2.

Ein Abzug für die Befestigungsniete der Rinnensprossen braucht nicht gemacht zu werden, da die Niete im gedrückten Gurt sitzen.

Auf den Gratsparren entfällt der Auflagerdruck der Mittelpfette und die Last der in Fig. 373 schraffierten Teile der Dachfläche.

Fig. 373 a und b.

Es beträgt alsdann die Last für das qm dieser Dachfläche rechtwinklich zur letzteren (die Seitenkraft in der Dachfläche kann vernachlässigt werden, da sie durch die Sprosseneisen auf die Fußpfette übertragen wird) nach obigem q — 160 kg aus Schnee, Eigengewicht und Wind-druck f. d. qm Dachfläche. — Auf die Dachfläche a eb wirkt lediglich Eigenlast und Schnee mit

160 — 125 . sin 45 = 72 kg

f. d. qm Dachfläche.

Es beträgt nun der Auflagerdruck A der Pfette f - i in Punkts = 160^

Pfette g-f:

B — 72 ^ 1,15.3,75 = 232 kg.

Diese Kräfte A und B fallen im Grundriß mit den Mittelpfetten fg und fi zusammen.

Zerlegen wir beide in je eine. wagerechte und eine senkrechte Seitenkraft, so ist:

Ah = 518 . sin 35 = 297 kg As = 518. cos 35 = 425 „

Bh = 232 . sin 35 = 134 Bs = 232 . cos 35 = 190 „

Die senkrechten Kräfte vereinigen sich zu S = As + Bs = 425 + 190 = 615 kg.

wahre (xrihf-sc der Flüche a-d-e

Von den wagerechten Kräften wird Bh durch die vom Punkt i entgegenwirkende gleich große Kraft aufgehoben, wobei die Pfette f-i durch Bh — 134 kg auf Druck (Knicken) in Anspruch genommen wird. Der Kraft Ah wirkt vom Punkt g eine nur aus Eigengewicht und Schnee herrührende Kraft entgegen, deren Größe gleich Bh = 134 kg. Mithin verbleibt in Punkt f eine wagerecht in Züchtung der Pfette fg wirkende Kraft

A'h = Ah — Bh = 297 — 134 = 153 kg

übrig.

5,3

JP¹

‘W

Der Gratsparren wird am ungünstigsten beansprucht, wenn die Schneelast, welche sicherheitshalber bei diesem Grenzfall noch voll in Rechnung gezogen wird, gleichmäßig verteilt wirkt, und der Wind im Grundriß rechtwinklich zu einer der beiden anschließenden Dachflächen, beispielsweise bei Sparren a-e rechtwinklich gegen Fläche aed, gerichtet ist.

Breymann, Baukonstruktionslehre. III. Sechste Auflage.

Diese Kraft ist zu zerlegen in eine in der Symmetrieebene des Gratsparrens und eine rechtwinklich dazu wirkende Seitenkraft und zwar ist bei der quadratischen Grundfigur

Ahi — Ahz -— 153.0,707 = 108 kg.

Es wirkt mithin in der Symmetrieebene des Gratsparrens die senkrechte Kraft 8 = 615 und die wagerechte Ahl = 108 kg, woraus sich ein Biegungsmoment des Gratsparrens

Mx = 615 . ^ + 108 .    = 888 kgm

ergiebt.

Rechtwinklich zur Symmetrieebene wirkt die Kraft A'hl — 108 kg und verursacht ein Biegungsmoment 108.5,95

-j-= 161 kgm.

M,

Außerdem wirken auf die Gratsparren noch unmittelbar die in Fig. 373 b schraffierten Dachflächen.

sparrenpaare haben mithin eine senkrechte Last von 2.755 — 1510 kg aufzunehmen, welche, wie aus Fig. 374 ersichtlich , nach den Sparrenrichtungen zerlegt werden muß und zwar ist der in der Achse des Gratsparrens wirkende Druck

1510

Der in dieser Weise aus der Dachfläche aed auf den Gratsparren entfallende Druck ist:

5,95.0,73

2 sin 26° 50'

— rund 1670 kg.

Fig. 374.

. 160 — 346 kg.

Der Druck der Dachfläche a b e = 5+°^. 72 = 157 kg.

\26°SO'

Biaffoml.rcfmüi

Zur Vereinfachung wird angenommen, daß dieser Druck gleichmäßig auf den Gratsparren verteilt ist und in der Symmetrieebene des Gratsparrens rechtwinklich zu diesem wirkt, dann beträgt die Last auf das m Sparren 346 + 157

5,95

— 85 kg,

woraus sich ein Biegungsmoment in der Symmetrieebene von

Uz=-

85.5,95^

= 376 kgm

Es wird ein J_= förmiger Querschnitt des Gratsparrens geivählt und zwar genügt Normalprofil Nr. 22.

Nach Tabelle 11 ist das Widerstandsmoment in der Symmetrieachse des Gratsparrens Wx = 278,

dasjenige in der rechtwinklich dazu liegenden Biegungsebene Wy =33,s,

die Querschnittsflüche f = 39,5, mithin die größte Beanspruchung :

. Mt    M₂    R    126400 . 16100 . 1670

k    Wy    \VX    f

— 455 + 495 + 42 = 992 kg f. d. qcm.

Man sieht, daß der Einfluß der Fachwerkspannungen nur gering ist. Dieser Einfluß kann daher in derartigen Fällen um so mehr außer Berücksichtigung bleiben, als zum Teil jedenfalls die seitliche Ausbiegung des Gratsparrens durch die daran befestigten Sprosseneisen verhindert wird und deinnach der Gratsparren überschüssige Stärke besitzt.

Ebenso kann auch die Fachwerkspaunung der Mittel-pfette, welche oben zu Bh — 134 kg ermittelt wurde, außer Berücksichtigung bleiben, da die Pfette in Richtung der Dachfläche durch die Sprosseneisen gegen Ausknicken gesichert ist und in der dazu rechtwinklichen Richtung der Querschnitt der Pfette ein reichlich steifer ist. Unter Berücksichtigung der Fachwerkspannung ergiebt sich die größte Druckspannung des gewühlten Querschnittes, dessen W = 82,2, 1=2.13,5 = 27 zu 368.3.752    134

k "    8.82,2    + 27

Gegen Knicken kann man die Forderung ausitellen, daß bei einer bestimmten größten zulässigen Biegungsspannung k noch ein Überschuß am Trägheitsmoment vor-Die wagerechten Seitenkräfte der vier Dachflächen Handen ist. welches der Gleichung (8), S. 34 entspricht, heben sich gegenseitig auf. Je zwei sich kreuzende Grat- Es muß also das vorhandene

ergiebt.

Es beträgt somit das Gesamtmoment in der Symmetrie

ebene :

M T =    + Mg=888+ 376= 1264kgm= 126400kgcm.

Rechtwinklich zur Symmetrieebene wirkt: M₂ = 161 kgm = 16100 kgcm.

Außer den Biegungsspannungen haben die Gratsparren noch Fachwerkspannungen aufzunehmen, welche zwar im Verhältnis zur Biegung gering sind und in der Regel vernachlässigt werden können, welche hier aber der Vollständigkeit halber berechnet werden mögen:

Hierbei nehmen wir zur Vereinfachung den Wind auf alle Dachflächen gleichmäßig wirkend an, wodurch etwas ungünstiger als in Wirklichkeit gerechnet wird. Die Last für das qm Dachfläche betrug wie oben ermittelt einschließlich Wind — 160 kg rechtwinklich zur Dachfläche. Von jeder Dachfläche entfällt ¹/.ä der Last auf die Spitze des Zeltdaches, mithin

160

4,6

ß- 7,5 .    = 920 kg.

Diese Kraft ist rechtwinklich zur Dachfläche gerichtet, die lotrechte Seitenkraft beträgt demnach

8 = P . cos 35 = 920.0,82 = 755.

278

33,3

39 s

— 789 + 5 = 794 kg/qcm.

worin P der Fachwerkdruck in Tonnen, h die Trügerhöhe, 1 die Trägerlänge in m. Im vorliegenden Fall ist 368.3,75²

5 4- 2,5.0,242.3,752 = 404 -f 8,5 = 412

sein.

184.7,52

ec

— 530 kg/qcm.

und das Biegungsmoment p. P

— 900 kg Druck

1,3

650 _ 650.2,22 sin et

J des Querschnittes >    ^ + 2,5 . PP,

646 kgm,

h — 10 cm, P — 0,242 t, 1 — 3,75 m. Wird k — 800 zugelassen, so muß also 64600 J 800

Der gewählte Querschnitt besitzt ein J = 2.206 — 412 cm⁴, genügt mithin.

Bei Berechnung der Fußpfette sehen wir, um die Dachpfetten nicht zu sehr zu belasten, von der Unterstützung durch die Holzsparren ganz ab, nehmen vielmehr an, daß das Oberlicht nur an den Ecken unterstützt ist. Der Einfachheit halber nehmen wir ferner sowohl den Winddruck, als auch Eigengewicht und Schnee, lotrecht wirkend an. Die horizontale Seitenkraft des Windes kann nämlich vernachlässigt werden, da eine horizontale Ausbiegung der Fußpfette durch die Sprosseneisen verhindert wird. Außerdem wirkt einer horizontalen Ausbiegung noch die Befestigung des unteren Flansches der Fußpfette auf den hölzernen Sparren, sowie die durch die Rinne zwischen je zwei mittleren Fußpfetten gebildete Aussteifung entgegen. Würde die Fußpfette dagegen nicht unmittelbar auf der Dachfläche ruhen, sondern durch eine senkrechte Wand von letzterer geschieden sein, so könnte aus dem oben angeführten Grunde wohl die Horizontalwirkung des auf die Dachfläche, nicht aber die Horizontalwirkung des auf die Wand entfallenden Winddruckes vernachlässigt werden. Die Fußpfette ist dann als oberes Rühm einer Fachwand anzusehen und nach S. 199 zu berechnen.

Auf die Fußpfette wirkt im vorliegenden Fall der aus Fig. 373 ersichtliche Teil der Dachfläche. Wir sehen von der Trapezform ab und setzen die laufende Belastung p = 1,15 .160 — 184 kg f. d. m,

welche lotrecht wirkend angenommen wird. Mithin ist das Biegungsmoment

— 1295 kgm.

Für das gewählte j^,-Eisen Nr. 22 ist W — 245 und demnach die größte Beanspruchung 129 500

245

Die gegebene Berechnungsweise der Gratsparren ist etwas umständlich. Für die meist vorkommenden kleineren Oberlichter ohne Mittelpfette genügt mit Rücksicht darauf, daß die Gratsparren gegen seitliches Ausbiegen

durch die Sprosseneisen versteift werden, ein einfacheres Näherungsverfahren. Man kann hier sämtliche Dachflächen gleichmäßig durch Winddruck belastet ansehen und letzteren sowohl wie auch Schnee und Eigengewicht lotrecht wirkend annehmen. Die Gesamtlast ist hierbei für das qm Grundfläche zu 200 kg einzusetzen. Ist h' (int Grundriß gemessen) die Summe der Höhen (h₁ + h) der auf den Gratsparren wirkenden Lastdreiecke (in Fig. 375 schraffiert), so

gtfl. 375.

®P

(Irmdiiys

ist die statt dessen anzunehmende gleichmäßig verteilt wirkende Last für das m Gratsparren

h'

P = 200.y

= 12,5 h' P

wobei 1 ebenso wie h' im Grundriß zu messen ist. Man hat dann nur darauf zu sehen, daß ein Querschnitt für den Gratsparren gewühlt wird, welcher auch einige Steifigkeit in seitlicher Richtung besitzt, um für die Praxis vollkommen genügende Ergebnisse zu erhalten.

Beispiel: Ein sattelförmiges abgewalmtes Oberlicht habe die aus Fig. 376 ersichtliche Gestalt und Größe.

1. Fachwerkspannungen.

Auf den Firstpunkt f entfällt die Last der in Fig. 376 b schraffierten Dachfläche ghik, mithin

P =r 1,8.1,8.200 = 650 kg.

Diese zerlegt sich nach Fig. 376a zunächst in die im First wirkende Seitenkraft

T_ 650    650.1,8

_ tga

und in die in der Dachfläche aec wirkende Seitenkraft = 1110 kg Druck.

1,3

Letztere zerlegt sich nach Fig. 376c in die Richtungen der Gratsparren und zwar beträgt die in jedem Gratsparren wirkende Druckspannung:

Tj_    8    _ 1110.2,86

2. sin ß 2.2,22

Auf den Gratsparren wirkt die Last

p = 200 ²-'°'⁶¹

122

— 715 kg.

Moment M —

122.2,552

— 99 kgm.

Fig. 376a, b und c.

3. Querschnitts bestimmung.

Nh

a. Frrstpfette.

V~

Gewühlt wird Eisen Nr. 10/10 (Tabelle 16 a im Anhang), dessen

v —4—    ¹,⁸ - —f

1 — 20,9; W = 24,7. Mithin größte Beanspruchung:

900    14600

_ 20,9 '    24,7

-e n

— 635 kg f. d. qcm.

Eine Gefahr des Ausknickens ist mit Rücksicht auf die versteifende Wirkung der Dachfläche nicht vorhanden.

WM,'M

=»

I.

b. Gratsparren.

gewählt.

Es wird aus praktischen Gründen das gleiche Profil

a.

~'Y‘

1L

k-

6t-

3,6

-H

2. Biegungsspannungen.

Auf die Firstpfette wirkt die Last

p = 1,8.200 — 360 kg f. d. m.

Mithin Biegungsmoment 360.1,82

146 kgm.

715    9900

20,9 ⁺ 24,7

Es möge beachtet werden, daß das in Fig. 376 a—c dargestellte Stabsystem an sich und ohne die versteifende Wirkung der Knotenpunkte und der Dachfläche nicht standsicher ist. Denkt man sich diese versteifende Wirkung der Dachfläche beseitigt und an Stelle der steifen Knotenpunkte Gelenke in den Punkten a b c d e f, so ist bei ungleichmäßiger Belastung ein gegenseitiges Heben und Senken der Punkte e und f möglich, wenn die Basis a b c d festliegt. Bei kleineren Abmessungen und Lasten wie im vorliegenden Beispiel genügt indes die versteifende Wirkung der Dachflächen und der Knotenpunkte vollständig, um die Standsicherheit bei jeder vorkommenden Belastung zu gewährleisten. Bei größeren Verhältnissen müssen jedoch die Dachflächen aesb und cefd durch Diagonalstäbc versteift werden. (Näheres hierüber im Kap. 13.)

Beanspruchung: k —

= 435.

Elftes Kapitel.

Metalldeckungen. Dachrinnen.

c/7:

1.

Aöersicht üöer die verschiedenen Arten der Wetalldecknng.

Die Vorteile der Metalldeckungen gegenüber den übrigen Eindeckungsarten bestehen in der Möglichkeit, größere Flächen mit einer geringeren Zahl von Fugen eindecken zu können, welche sich vollkommen dicht gestalten lassen; ferner in der größeren Feuersicherheit, der großen Haltbarkeit und Dauer und der selteneren Veranlassung zur Vornahme von Ausbesserungen. Hierzu kommt, daß die Dachneigung nur geringen Einfluß auf die Güte der Deckung ausübt, es also möglich ist, sowohl nahezu wagerechte als auch ganz steile Dachflächen mit gleichem Material einzudecken. Schließlich ermöglicht die große Bildungsfähigkeit des Metalles eine sichere und leichte Eindeckung der Firste, Kehle und Grate, sowie einen bequemen Anschluß an Oberlichter und andere Bauteile, auch ist das Eigengewicht geringer als bei den meisten anderen Deckungsarten.

Als Nachteile der Metalldächer sind die gute Wärmeleitung des Materials, die damit verbundene leichte Bildung von Schwitzwasser und das bei Regen entstehende Geräusch zu bezeichnen. Diese Mängel lassen Metallbleche zur unmittelbaren Überdeckung von Wohnrüumen nur dann brauchbar erscheinen, wenn eine Zwischendecke, unter Umständen auch nur eine einfache Holzschalung, darunter angebracht wird. Schließlich erfordern die Metallbedachungen große Sachkenntnis und Sorgfalt in der Herstellung und Unterhaltung.

Die bei Dachdeckungen in Frage kommenden Metalle sind Zink, Eisen, Kupfer und Blei. Das Zinkblech besitzt gegenüber dem Eisenblech größere Biegsanckeit sowie eine größere Widerstandsfähigkeit gegen die Einflüsse der Witterung und dementsprechend größere Dauer, während das Eisenblech die Vorteile größerer Wohlfeilheit, einer erheblich größeren Tragfähigkeit und einer geringeren Forni-ünderung bei Temperaturunterschieden besitzt.

Seit es gelungen ist, dem Eisen in praktisch anwendbarer Weise einen vor Rost ausgezeichnet schützenden Überzug durch Verzinken zu verleihen, verdient in allen Fällen, in welchen es mit auf die Tragfähigkeit des Deckungsmateriales ankommt (also bei den meisten Wellblechdächern) verzinktes Eisenblech den Vorzug vor Zinkblech, dagegen wird bei den Deckungen auf Schalung in der Regel noch Zinkblech mit Rücksicht auf seine leichtere Biegsamkeit vorgezogen.

Wenn die Einwirkung saurer Gase (namentlich schwefe-liger Säuren bei Hüttenwerken und Lokomotivqualm bei Bahnsteighallen, sowie salziger Säuren in Küstengegenden) in Frage kommt, ist weder verzinktes Eisenblech noch Zinkblech widerstandsfähig. Man kann alsdann durch zweckentsprechende Anstriche eine größere Haltbarkeit erzielen, wird sich aber besser hierbei des Bleibleches oder verbleiter Eisenbleche (welche neuerdings in ebenen Tafeln hergestellt werden) bedienen, da Blei gegen fast alle Säuren unempfindlich ist. Bei Bahnsteighallen pflegt man indes gewöhnliche verzinkte Eisenbleche auch an den vom Qualm der Lokomotiven bestrichenen Blechen beizubehalten, indem man diese durch einen öfter zu erneuernden Olfarbenanstrich thunlichst zu schützen sucht und es im übrigen auf eine häufigere Erneuerung des Deckungsmaterials an solchen Stellen ankommen läßt.

Erheblich seltener als Zink und Eisen finden Kupfer und Blei bei Dachdeckungen Verwendung. Das Kupfer ist zwar ein vorzügliches Dachdeckungsmaterial, jedoch gestatten die hohen Kosten dessen Anwendung nur bei monumentalen Bauten. Ebenso ist Bleideckung ziemlich kostspielig. Auch steht das hohe Gewicht des Bleidaches und die leichte Schmelzbarkeit bei Feuersgefahr der Verwendung entgegen.

Die Formen, in welchen die genannten Metalle zur Dachdeckung verwendet werden, sind: glatte Tafelbleche, gewellte Bleche, Formbleche und Gußplatten. Mit Ausnahme der gewellten Bleche erfordern sämtliche Formen

yy.

eilte Holzschalung oder Lattung. Die Schalung ist mit reichlich breiten Fugen zu verlegen, damit das Holz sich bei der Durchfeuchtung mit Schwitzwasser genügend ausdehnen kann.

Die gewellten Bleche bedürfen vermöge ihrer großen Tragfähigkeit keiner weiteren Unterstützung als der durch die Pfetten, welche in den der Tragfähigkeit entsprechenden Abständen angeordnet werden. Dieser Vorzug, verbunden mit der Fähigkeit einer sicheren und schnellen Abführung des Wassers, haben den gewellten Blechen in neuerer Zeit eine immer größere Verbreitung verschafft, während die Verwendung der übrigen Blechformen bei Dachdeckungen entsprechend in Abnahme gekommen ist. Die Verwendung der letzteren empfiehlt sich nur noch in solchen Fällen, in welchen eine Holzschalung ohnedies erforderlich wird, sowie auch bei Dächern, deren verwickelte Form ein Eindecken mit Wellblech sehr erschweren würde. — Von den oben genannten Metallen kommt nur das Zinkblech und das Eisenblech, in seltenen Fällen auch das Kupferblech, in gewelltem Zustand in den Handel. Blei ist mit Rücksicht auf die geringe Elastizität zur Herstellung von Wellenblech nicht geeignet.

Bezüglich der Art und Weise der Eindeckung haben die Dächer aus Tafelblech gewisse Ähnlichkeit mit den Pappdächern, die Dächer aus Formblechen und Gußplatten mit den Schiefer- und Ziegeldächern. — Bei allen Deckungsarten kommt es in erster Linie darauf an, die Größenänderungen der Metalltafeln infolge der Wärme-unterschiede zu ermöglichen, ohne daß hierdurch schädliche Spannungen entstehen, oder die Dichtigkeit des Daches beeinträchtigt wird. Am gefährlichsten ist in dieser Beziehung das Zink- und Bleiblech, deren Ausdehnungsziffer (Tabelle 2 int Anhang) mehr als das doppelte der des Eisens und nahezu das doppelte der des Kupfers betrügt. — Ferner wird die Deckungsart durch die Lötfähigkeit des Materials beeinflußt. Zink, Blei und Kupfer können durch Löten luft- und wasserdicht verbunden werden, Eisenblech, selbst verzinktes, Z dagegen nicht.

Die Konstruktion der Dächer aus geformten und gegossenen Platten ist von der Form dieser Platten abhängig.

In der Regel finden diese Deckungsmaterialien nur aus architektonischen Rücksichten (z. B. bei Mansarden-dächern) Verwendung. Bei der verhältnismäßigen Seltenheit dieser Ausführungen und der Mannigfaltigkeit der möglichen Formen und Deckungsarten müssen wir davon absehen, näher auf diesen Gegenstand einzugehen. Vor-

1) Man kann zwar auch verzinktes Eisenblech löten, doch besitzt eine solche Lötung nur geringe Festigkeit.

kommenden Falles geben die Werke, welche sich mit Herstellung derartiger Deckungsgegenstände befassen, am besten Auskunft.*)

2.

Dachdeckung mit ebenem Fafetökech.

a. Zinkblech.

Das ebene Zinkblech kommt in Tafeln von 65 bis 100 cm Breite und etwa 200 cm Länge in den Handel. Die Stärke wird durch Nummern bezeichnet. Zu Dachdeckungen sind die Nummern 12 bis 14 am gebräuchlichsten. (Vergl. Tabelle 25 im Anhang.)

Bei der Deckung mit ebenem Zinkblech, welche stets auf Schalung erfolgt, kommt fast ausschließlich die große Ausdehnung des Zinks bei Temperaturerhöhung in Frage, welche nach Tabelle 2 über doppelt so groß ist als bei Eisen. Die Deckung ist demnach so einzurichten, daß die den größten vorkommenden Temperaturunterschieden entsprechenden Größenänderungen der Tafeln ohne schädlichen Einfluß, d. h. ohne Beeinträchtigung der Wasserdichtigkeit, von statten gehen können. Würde die Wärmeausdehnung nicht zu berücksichtigen sein, so wäre die Deckung mit Zinkblech die denkbar einfachste, da dann die einzelnen Tafeln durch Verlöten an den Stößen zu einer großen zusammenhängenden Flüche verbunden werden könnten. In dieser Weise wurden denn auch die ältesten Eindeckungen mit Zinkblech bewerkstelligt. Hierbei nagelte man die Tafeln an zwei Seiten auf der Schalung fest, ließ diese Seiten durch die Nachbartafeln überdecken und schloß die Fugen durch Löten. Infolge der Temperatureinflüsse werden jedoch die Lötnähte bei solchen Dächern sehr bald zerstört, auch ist die Eindeckung zeitraubend und feuergefährlich. Diese Nachteile ließen das Verfahren bald mit einem anderen vertauschen, indem man anfing die Zinkbleche auf dieselbe Weise durch Falze zusammenzusetzen, wie man dies bei der älteren Kupferbedachung gewohnt war. Bei dieser Deckungsart wird jede Tafel an ihrem oberen Rande etwa

1) Es liefern Zinkblechplatten: Gesellschaft für Bergban nnd Zinkhüttenbetrieb, Vieille Montagne, Belgien. — Schlesische Aktiengesellschaft für Bergbau und Zinkhüttenbetrieb zu Lipine in Oberschlesien. — Kraus, Walchenbach & Pelper in Stalberg (Rheinland). — Eisenblechplatten: Jaeob Hilgers, Rheinbrohl. — 91 in. Georg, Neuwied. — Hermann Kleh e, Hofblechner, Baden-Baden. — A. G. Hein, Lehmann & Co., Berlin. — C. F. Weithas Nachfolger, Leipzig. — Aktiengesellschaft Geisweid bei Siegen. — Tillmanns, Remscheid. — Lahnye & Dierichs, U.-Barmen. — Holdinghausen & Co., Reifenrath bei Siegen. — Emaillierwerk Braschmann, Püttmann & Co.. Schwelm. — Gnßplatten: Eisenwerk Tangerhütte. — Eisenwerk Gröditz bei Riesa i. S.

15 mm breit rechtwinklich aufgebogen, die daranstoßende | überdeckt werden <Fig. 379), sind fast ganz außer Gebrauch an ihrem unteren Rande ebenso behandelt, der aufstehende    gekommen und durch die neuere nachstehend beschriebene

Rand aber etwa doppelt so breit gemacht als der der    Eindeckung auf Leisten verdrängt worden,

W 879.

ersten Tafel <Fig. 377 a); darauf wird nach Fig. 377 b der zweite Rand über den ersten heruntergebogen unb dann der ganze Falz auf die Fläche der Bleche niedergeschlagen (Fig. 377 c). Auf diese Weise falzt man so viele Tafeln

Ftg. 377.

zusammen, daß Blechstreifen entstehen, die von der Traufe bis zuin First reichen. Diese Arbeit geschieht in der Werkstätte. Die Streifen werden dann auf der Dachfläche selbst au ihren langen Seiten in ganz ähnlicher Weise miteinander verbunden, nur mit dem Unterschiede, daß die Falze nicht niedergeschlagen werden, sondern nach Fig. 378 sogenannte

Fig. 378.

stehende Falze bilden. In diese Falze werden auf der Schalung aufgenagelte Haftblechc aus verzinktem Eisenblech eingesalzt, welche die Tafeln mit der Holzschalung verbinden.

Zur größeren Sicherheit kann man auch noch in den Querfugen Hafte anbringen (Taf. 61, Fig. 146). Vielfach wird auch der liegende Falz in den Querfugen fortgelassen und durch einfache Überdeckung und Lötung ersetzt.

Allen Falzsystemen aus Zinkblech haftet der Nachteil an, daß wegen der Sprödigkeit des Materials die Bleche beim Falzen leicht brechen oder Risse bekommen und daß die stehenden Falze bei dein Betreten des Daches leicht beschädigt werden. Um den erstgenannten Übelstand möglichst zu verringern, empfiehlt es sich, solche Bleche zu verwenden, welche bereits in den Walzwerken so weit als möglich vorgefalzt sind.

Auch die in Frankreich hauptsächlich verwendeten Wulstsysteme, bei welchen an Stelle des stehenden Falzes die Ränder der Tafeln an den Längsfugen mit Wülsten versehen und durch eine wulstförmig gebogene Blechkappe

Die wagerechten Fugen werden hierbei ganz wie bei der vorbeschriebenen Deckungsart behandelt, während an Stelle der stehenden Lüngsfalze durchlaufende Leisten mit untergelegten Haftblechen treten. Im einzelnen ist die Art der Eindeckung auf Taf. 61 dargestellt.

Fig. 11 zeigt eine Blechtafel mit umgebogenen Rändern. In den oberen Rand greifen nach Fig. 10 die aus 1 mm starkem verzinkten Eisen gefertigteil Haftbleche des liegenden Falzes. Letztere sind in Fig. 13 vergrößert gezeichnet. Jede Tafel erhält am oberen Ende zwei solcher Reiften, welche auf die Schalung aufgenagelt werden. In den oberen Falz greift dann nach Fig. 14 d und 7 der untere Falz der nächst oberen Tafel. Die etwa 5 cm hohen Seitenränder werden nicht umgebogen, sondern lehnen sich gegen die Leisten, welche 4 zu 6 cm stark, nach unten etwas abgeschrägt und in den Kanten abgerundet sind (Fig. 5). Die Leisten laufen von der Traufe bis zum First durch nild werden (bei Sparrendächern am besten über den Sparren) mittels Holzschrauben auf der Dachschalung befestigt. Unter die Leisten werden in 0,5 m Entfernung die in Fig. 12 abgebildeten Haftbleche aus verzinktem Eisenblech in der aus Fig. 8 ersichtlichen Weise geschoben, deren obere Ränder um die Seitenfalze der Blechtafeln umgebogen werden (Fig. 4) und so ein Abheben der Tafeln verhindern (Fig. 7). Die Leisten werden mit einer Zinkkappe (Fig. 5 und 7) überdeckt, welche um die Haften herumgreift.

Fig. 1 zeigt einen fertig eingedeckten First und Fig. 2 eine Traufe mit der Rinne. In letzterer Figur sind die beiden Leisten aa ohne die Bedeckung durch die Kappe gezeichnet, die Leiste b aber ist in ihrem unteren Teile mit dieser versehen; bei cc sind ein paar Haftbleche für die Decktafeln sichtbar. Fig. 2 und 3 veranschaulicht die Eindeckung der Traufe in Verbindung mit der Rinne. Der oben horizontal umgebogene Rand der Rückwand der Rinne bildet zugleich das sonst übliche Vorstoßblech, welches durch Haftbleche a (Fig. 3) gehalten wird, und um welches die Deckbleche b mit einer zylinderförmigen Umbiegung herumgreifen. Fig. 6 zeigt einen eingedeckten Bord. Er wird durch eine Leiste gebildet, welche an der dem Dache zu-

l,o X 2,o m Nr. 12 = 5,4 kg „ 13 — 6,i „

„ 14 — 6,8 „

,1

gekehrten Seite ganz wie die übrigen Leisten behandelt ist, an der Außenseite aber einige Verschiedenheiten zeigt. Zunächst ist auf der Leiste das Bordblech d (in Fig. 6a besonders gezeichnet mit dem Ausschnitt für das darüber weggreifende Haftblech) befestigt, welches an seinem unteren Rande eine zylinderförmige Umbiegung hat und mittels dieser und an die Schalung genagelten Haftbleche c (Fig. 6) hier festgehalten wird. Über dieses Bordblech hinweg greift bann die Deckkappe der Leiste und wird durch die über das Bordblech hinweggebogenen Hastbleche (welche hier wie überall unter der Leiste liegen) gehalten. Fig. 9 zeigt den Anschluß an eine massive Mauer. Auf der Schalung sind die (punktiert gezeichneten ! Haftbleche festgenagelt und auch wohl noch in ihrem vertikalen Teile durch einen Nagel in einer Mauerfuge befestigt. Diese Haftbleche umfassen den aufwärts gebogenen Rand der Blechtafeln und den, ebenfalls aufwärts (aber nach innen) gebogenen unteren Rand der Schutzbleche b, welche ihrerseits mit ihrem oberen horizontal abgebogenen Rande in eine Mauerfuge greifen und hier festgehalten werden.

In Fig. 14 ist eine Deckkappe für die Leisten abgebildet, und zwar zeigt a, wie sich zwei solcher Kappen überdecken, b das vorbereitete Ende der Kappe an der Traufe, und c die Endigung selbst; die Fuge bei x wird verlötet.

Das Gewicht einer derartigen Zinkeindeckung auf Leisten betrügt für das qm Dachfläche bei den gebräuchlichsten Blechnummern und Tafelgrößen von:

0,8 X 2,o m Nr. 12 = 5,7 kg „ 13 = 6,4 „

» 14 — 7,i „

Die Eindeckung mit großen Tafeln ist sonnt vorteilhafter.

b. Eisenblech.

Wo überhaupt noch Deckungen mit flachem Eisenblech angewendet werden, empfiehlt es sich nur verzinkte Blechtafeln der größten Abmessungen, 1,6 m lang, 0,8 bis l,o m breit, 0,6 mm stark, zu verwenden. Die Eindeckung ist annähernd die gleiche wie bei Zinktafeln mit liegenden und stehenden Falzen nur mit denjenigen Abweichungen, welche durch die größere Steifigkeit des Eisenbleches bedingt werden.

Zunächst sind für die Falzbildung die Ecken der Tafeln auszuschnciden, alsdann wird der liegende Falz der Querfugen genau lote bei Zinkblech gebildet und mit Haftblechen befestigt. Der stehende Seitenfalz wird meist durch in 50 cm Abstand anzuordnende Hafter gehalten, welche den Falz bügelartig umfassen. Der Hafter (16 cm lang, 4 cm breit, 1 mm stark) wird zunächst stehend mit verzinkten Nägeln aufgenagelt, wie Fig. 380 a zeigt, alsdann wird er mitsamt

dem oberen Deckblech nach Fig. 380 b über den Falz des unteren Deckbleches abgebogen und schließlich das vorstehende Ende des Haftbleches bügelartig um den Falz herumgelegt (Fig. 380 c). Die Eindeckung kann sowohl auf Schalung als auf Lattung vorgenommen werden.

Fig. 380.

____________ -JÜL-

Bei der Steifigkeit des Bleches ist die Falzbildung etwas erschwert, in der Regel wird man sich daher bei Eindeckung mit ebenem Eisenblech der jetzt überall im Handel zu bekommenden verzinkten Formenbleche (Dachpfannen, Dachplatten) bedienen, welche nach Art der Falzziegel bereits mit den erforderlichen Überdeckungen versehen sind und in einfachster Weise wie letztere auf Lattung eingedeckt werden. Z

c. Kupferblech.

Die Tafeln werden in Größen von 0,8 bis 2 qm bei höchstens 1 m Breite und mindestens 0,5, gewöhnlich 0,6 bis l,o mm Stärke verwendet. Die Eindeckung erfolgt mit liegenden und stehenden Falzen ähnlich wie bei Zinkblech. Von einer Eindeckung auf Leisten wird mit Rücksicht auf den Mehrverbrauch an Material und die dadurch erwachsenden Mehrkosten meist abzusehen sein, auch ist die Eindeckung mit liegenden und stehenden Falzen bei der geringeren Temperaturdehnung des Kupfers ausreichend.

d. Bleiblech.

Bei der höchst seltenen Anwendung, welche in Deutschland das Bleiblech zu Dachdeckungen an Stelle von Kupferbedachung ftndet (in Frankreich ist die Verwendung von Bleiblechdeckungen viel häufiger), beschränken wir uns auf einige kurze Hinweise. Wenn das Bleidach von Dauer sein soll, müssen Platten von mindestens 1,5, besser 2 bis 3 mm Dicke verwendet werden. Die Längsfugen werden als stehende Falze oder Wulste (häufig mit untergelegten dreieckigen oder halbrunden Leisten, welche den Wulst aus der Dachfläche herausheben und so das Eintreiben von Wasser erschweren), die wagerechten Fugen teils mit einfacher Überdeckung (bei flacheren Dächern), teils mit Falzen hergestellt. Bei steileren Dachflächen ist auf eine sichere Aufhängung der verhältnismäßig schweren Tafeln in den

1) Siehe Fußnote auf S. 246

Querfugen mittels Haften oder anderer Hilfsmittel Bedacht zu nehmen.

Außer zur Deckung der eigentlichen Dachfläche kommt Blciblech an Stelle von Zinkblech für die Eindeckung der Kehlen, Grate und der Anschlüsse an Schornsteine u. a. bei solchen Gebäuden in Frage, welche der Einwirkung einer säurehaltigen Atmosphäre ausgesetzt sind.

Bei einer Neigung von mehr als 35° kommt die Schneelast nur noch teilweise in Betracht, weshalb für den ungünstigsten Neigungsfall zu setzen ist:

p — (15 + 75 cos 35) cos 35 + 125 . sin 45 —

rund 150 kg f. d. qcm . . . . (1)

Hiernach crgiebt sich die Biegungsgleichung, wenn a der Pfettenabstand, zu

150 . a²

= 1,5 W, . .

• - (2)

woraus

ZOO

CO

Dachdeckimg mit Ainkmelkvtech.

folgt.

W — 12,5 a² a in m i — 0,28 '(/ W W in cm⁸

Der Pfettenabstand schwankt alsdann je nach dem verwendeten Profil zwischen 65 und 110 cm.

32

Die Dachdeckung mit Zinkwellblech unterscheidet sich Hon der mit Eisenwellblech dadurch, daß Zinkblech gelötet werden kann, Eisenblech nicht, daß ferner Zinkblech eine geringere Festigkeit und Elastizität besitzt als Eisenblech und demnach eine engere Pfettenteilung bedingt. Da die Deckung mit Zinkwellblech kostspieliger ist als die mit verzinktem Eisenblech und durch neuere Erfahrungen die große Dauer von verzinktem Eisenblech bei sorgfältiger Ausführung außer Frage steht, so kommt die Deckung mit Zinkwellblech heutzutage immer seltener zur Anwendung.

Das Zinkwellblech wird nur als sogenanntes flaches Wellblech hergestellt, bei welchen« der Zentriwinkel a (Fig. 381, S. 250) einer Welle größer ist als 90°. Die verschiedenen Sorten und Abmessungen, sowie die Widerstandsmomente solcher Bleche sind aus der Tab. 26 im Anhang zu ersehen.

Berechnung der Pfettenabstände.

Die Zugfestigkeit des Zinkes beträgt etwa 1500 bis 2000 kg f. d. qcm. Über Druckfestigkeit und Elastizitätsgrenze liegen noch keine brauchbaren Angaben vor. Erfahrungsgemäß genügen die Zinkblechbedachungen, wenn die zulässige Inanspruchnahme auf Biegung:

k = 150 kg f. d. qcm

gesetzt wird.

Nach Gleichung (2), S. 227 betrug die Last für das qm Dachfläche bei Glasdach

p = (26 d + 75 cos a) cos a + 125 . sin (« + 10).

An Stelle von 26 d = Eigenwicht des Glases, ist das Eigengewicht des Bleches mit etwa 15 kg einzusetzen, so daß für Wellblech

p = 15 + 75 cos a) cos a + 125 . sin (a + 10)

wird.

Brey mann, Baukonstruktionslehre. III. Sechste Auflage.

Da ein Betreten der Wellblechdecke nicht immer zu vermeiden ist, hierbei aber erfahrungsmäßig schwache Bleche durchbiegen, so sind Blechstärken von weniger als 1 mm nicht anzuwenden. Als geringstes Zinkblech ist hiernach Nr. 15 — 0,95 mm stark zu bezeichnen, dagegen die übliche Verwendung von Zinkblech Nr. 12, 13 und 14 auszuschließen.

BefestigungdesWellblechesaufdenPfetten.

Bei dem geringen Abstand der Pfetten reichen die bis 3,o m langen Zinkblechtafeln über mehrere Pfetten hinweg (Taf. 62, Fig. 1 a bis d). Eine feste Verbindung mit den Pfetten ist wegen der Wärmedehnung des Materials nicht zulässig. Die Verbindung muß demnach der Blechdecke den hierfür erforderlichen Spielraum gewähren, andererseits ein Abheben durch Sturm, oder ein Abgleiten der Blechtafeln verhindern. Dies wird erreicht durch sogenannte Haften (auch Hafter) Taf. 62, Fig. lc, welche aus starkem Zinkblech (Nr. 16 bis 18) gefertigt, mit dem oberen Schenkel an die Unterseite des Wellbleches gelötet werden und mit dem Unterschenkel unter den Flansch der Pfette greifen (Taf. 62, Fig. lb). Die Länge des angelöteten Schenkels beträgt 5 bis 8 cm; der untere Schenkel muß die Pfette wenigstens 3L/₃ cm weit umfassen. Zwischen Hafte und Pfette muß außerdem ein Spielraum von reichlich 3 mm für die Ausdehnung verbleiben.

Man ordnet für jede Tafel auf der untersten Pfette je an dem dem Stoß zunächst liegenden Wellenthal eine Hafte und in der Mitte der Tafel so viel Haften an, daß deren Entfernung höchstens 40 cm betrügt. Bei den mittleren Pfetten genügt je eine Hafte zunächst dem Stoß. Auf der oberen Pfette sindet eine Befestigung nicht statt, da hier das Blech durch die Überdeckung der nächst oberen Tafel gehalten wird (Taf. 62. Fig. lb u. d).

Bei dem oberen Auflager der obersten Tafel läßt man das Tafelende so viel über die Pfette hinausstehen, daß an dem Überstand die Hasten befestigt werden können (Fig. 1 d). Die Zahl der Haften ist hier die gleiche wie bei der untersten Pfette.

Die beschriebene Befestigung setzt voraus, daß der obere Flansch der Pfette parallel zur Dachfläche geneigt ist. Dies trifft für Zinkblech bei den kleinen Pfettenabständen und der dementsprechend geringen Beanspruchung der Pfetten fast stets zu. Bei abweichender Anwendung ist die Form der Haften wie beim Eisenwellblech zu verändern. (Siehe hierüber § 4.)

In den Stoßfugen (senkrecht zum Dachfirst) überdecken sich die Wellbleche nach Fig. 381 im Wellenberg um 5 bis 7 cm, eine besondere Verbindung ist unnötig.

ftifl. 381.

,,G

Die Bildung des Firstes erfolgt bei Zinkwellblech in der Regel unter Anwendung von zwei Firstpfetten, weil in diesem Falle die Anordnung einfacher ist als bei einer Firstpfette, und weil bei den kleinen Pfettenabständen, welche bei Zinkwellblech nötig werden, die mit zwei Firstpfetten verbundene Materialverschwendung unerheblich ist. Die Dichtung des Firstes erfolgt in der Weise, daß das obere Ende der letzten Zinkblechtafel durch ein angelötetes winkelförmiges Zinkblech a (Stuf. 62, Fig. 1 a) abgeschlossen wird. Um den oberen Schenkel dieses Bleches werden die Enden der aus ebenem Blech bestehenden Firstkappe b umgefalzt. Die letztere, welche in etwa 4 bis 5 m Länge aus 1 m langen Tafeln zusammengelötet wird, kann sich infolgedessen unabhängig vom Wellblech ausdehnen. Bei großer Firstlänge wird in Abständen von 4 bis 5 m ein beweglicher Stoß angeordnet, bei welchem sich zwei benachbarte Firststücke um etwa 10 cm überdecken. Falls diese Überdeckung nicht genügend dicht erscheint, kann man die in Fig. 382 dargestellte Anordnung, bei welcher der Stoß durch eine bewegliche Querkappe gedichtet wird, anwenden.

'O'

Fig. 382.

1:4 u. weniger 18 cm.

1:2 1:2,5 1:3 12    15    17

VA

Der Stoß ist mit Rücksicht auf den ungehinderten Abfluß des Wassers stets in den Wellenberg zu legen und hierbei zweckmäßig die Fuge so anzuordnen, daß sie von der Wetterseite abgekehrt ist. Die Stoßfugen werden meist ohne Versatz, d. h. vom First bis zur Traufe in einer Linie durchlaufend angeordnet.

Der Lagerstoß (parallel zum Dachfirst) wird, wie aus obigem bereits hervorgeht, stets über der Pfette angeordnet (Taf. 62, Fig. lb). Die Überdeckung des oberen Bleches richtet sich nach der Dachneiguug und zwar ist zu wählen:

bei Dachneigung: 1:1,5 die Überdeckung:

Geringere Dachneigungen als 1:4 sind bei Wellblech zu vermeiden. Bei den Scheitelstücken der Tonnendächer sind daher die mittleren Tafeln so anzuordnen, daß die beiden Stöße in gleichen Abständen soweit als möglich vom Scheitel entfernt liegen, damit an diesen Stellen die Neigung möglichst bereits 1:4 betrügt, anderenfalls ist für Abführung etwa eindringenden Schlagwassers durch Querrinnen nach Art der bei Glasdächern gebräuchlichen zu sorgen. Die Lagerfugen können sowohl ohne Versatz auf derselben Pfette, oder mit Versatz, auf verschiedenen Pfetten für verschiedene Tafeln angeordnet werden. Bei der ersteren Anordnung fommeit an der Kreuzungsstelle zwischen Stoß-und Lagersuge vier Bleche, bei der zweiten nur drei Bleche übereinander zu liegen.

Statt der ebenen Firstkappe kann man auch geformte Firststücke nach Fig. 3, Taf. 62 benutzen. Dieselben werden von der schlesischen Hütte Lipine gefertigt und können durch Biegen jedem Firstwinkel angepaßt werden.

Die Anordnung des Firstes mit einer Pfette, die Ausbildung der Traufe, der Grate und Kehlen unterscheidet sich in nichts von der Deckung dieser Dachteile mit Eisenwellblech, weswegen dieserhalb ans § 5 verwiesen wird.

4.

Kisenwell'ökech. — Die eöene Dachfläche.

Das Eisenwellblech sollte zu Dachdeckungszwecken nur in verzinktem Zustand verwendet werden, da Verzinkung billiger ist als Anstrich und außerdem Verzinkung etwa 20 Jahre dauert, während Anstrich bereits nach 3 bis 5 Jahren zu erneuern ist. An Stellen, welche besonders der Einwirkung von Rauch und Dämpfen ausgesetzt sind, ist das verzinkte Eisenblech noch mit einem möglichst säurefesten Anstrich zu versehen. Das Gewicht der verzinkten Bleche ist etwa 0,6 bis 1 kg f. d. qm größer I als das der unverzinkten Bleche.

= 6 W,

o<

Metalldeckungen

Man unterscheidet flache und hohe Wellbleche. Letztere werden im Hinblick auf die große Tragfähigkeit Träger-wellbleche genannt. Bei den flachen Wellblechen ist die halbe Wellenbreite größer, bei den Trägerwellblechen gleich, oder kleiner als die Wellenhöhe.

Eine Anzahl gebräuchlicher Wellblechsorten sind in Tabelle 24 im Anhang zusammengestellt. Die Tafelbreiten schwanken zwischen 45 und 90 cm, die Normallängen zwischen 3 und 4 m. Die größten Tafellängen betragen 6 m, jedoch wird bei Überschreitung der Normallänge ein Überpreis gefordert. Zwischen stachelt und Trägerwellblechen besteht kein erkennbarer Preisunterschied.

Berechnung der Pfettenabstünde.

Das zu den Wellblechen verwandte Eisen muß von bester Beschaffenheit sein, da anderenfalls bei dem Auswalzen der Wellen Risse entstehen. Aus diesem Grunde könnte man die zulässige Beanspruchung ziemlich hoch wählen, mit Rücksicht aber auf die der Witterung stark ausgesetzte Lage der Wellblechdücher empsiehlt es sich, k nicht größer als 600 kg f. d. qcm anzunehmen.

Setzt man diesen Wert für k in Gleichung (2), S. 249 ein, so erhält man:

150a²

fachen Dicke der Hafte. Die Vernietung erfolgt kalt. (Vergl. Kap. 3, S. 41.)

Je nach der Stärke des Bleches, der Größe der Tafeln, der Pfettenentfernnng und der Steilheit des Daches wird jede Hafte mit 1 bis 3 Nieten (manchmal auch Schrauben) am Wellblech befestigt. In der Regel sind zwei Niete ausreichend. — Bei der großen Pfetten-entfernung erhalten die Tafeln fast stets eine Länge gleich dem Pfettenabstand zuzüglich der notwendigen Überdeckung, deren Größe entsprechend der Dachneigung in derselben Weise wie bei Zinkblech zu wählen ist (vergl. S. 250).

Bei Dächern, deren Unterfläche dem Angriff des Windes ausgesetzt ist, werden die Tafeln vielfach am oberen Ende mit der Pfette vernietet und am unteren Ende mittels Haften an der Pfette befestigt (Fig. 4a u. b, Taf. 62). Die obere Nietreihe wird hierbei durch den Überstand der nächsten Tafel gedeckt. Es genügt in diesen Fällen, jede zweite und dritte Welle mit einem Niet zu versehen, während die Haften thnnlichst auf jeder zweiten Welle anzubringen sind.

Fig. 383.

und hieraus:

W = 3,i a a = 0,57 ]/ W Win

Der Pfettenabstand kann mithin bei Eisenblech doppelt so groß wie bei Zinkblech gleichen Widerstandsmoments sein. In der Regel kommen für Dachdeckungen Profile von etwa 60 bis 120 mm Wellenbreite, 40 bis 80 mm Wellentiefe und 1 mm Stärke (in unverzinktem Zustand) zur Anwendung, deren Widerstandsmoment für das m Breite 1.7 bis 35 cm beträgt. Darnach ergiebt sich der gewöhnliche Pfettenabstand für Eisenwellblech zu 2,5 bis 3,5 m. Die Blechstürke wähle man mit Rücksicht auf Einzellasten durch Menschen u. a. nicht unter 1 mm, in unverzinktem Zustand gemessen.

Die Befestigung des Wellbleches auf den Pfetten erfolgt wie bei dem Zinkblech durch Haften, teilweise auch durch Nieten. Während die Haften jedoch bei Zinkblech durch Löten befestigt werden konnten, sind sie hier mit dem Blech zu vernieten und zwar muß das Niet im Wellenberge sitzen, damit keine Undichtigkeiten entstehen. Die Haften bestehen aus 2¹/, bis 6 (gewöhnlich 5) mm starkem verzinkten Blech und sind 3 bis 5 cm breit, während sich die Höhe nach dem Wellblech- und Pfettenprofil richtet. Die Stärke der verzinkten Niete betrügt 5 bis 6 mm, die Länge ist etwa gleich der drei-

a in m

cm³

Fig. 384.

üb.

Um das Bohren der zahlreichen Nietlöcher in |ben Pfetten zu vermeiden, kann man auch die Bleche in den wagerechten Fugen miteinander vernieten und die Verbindung mit den Pfetten lediglich mittels Haften bewirken (Fig. 383 u. 384). Erfolgt diese Vernietung nicht über der Pfette, sondern bei schwebendem Stoß (Fig. 383), so ist mindestens doppelreihige Vernietung notwendig und das Einlegen mit Mennige getränkter Leinwandstreifen

zur besseren Dichtung zu empfehlen. Die Anordnung vernieteter Lagerstöße besitzt den Nachteil einer erschwerten Herstellung und einer geringeren Temperaturbeweglichkeit des Daches. Bei der in Fig. 384 gezeichneten Anordnung besitzt die Pfette keinen nach oben gekehrten Flansch, die Hafte ist hier mit dem Pfettensteg vernietet, wobei die Längenansdehnung lediglich durch die Nachgiebigkeit der Hafte ermöglicht werden muß, was nicht empfehlenswert erscheint. Bei geeigneter Pfettenform kann man anstatt der Vernietung der Lagerfugen auch doppelte Hasten am oberen und unteren Tafelende nach Fig. 387, S. 253 (untere Tafel) verwenden.

Ist die Unterfläche eines Daches gegen Sturmangriff geschützt, so können die Niete in den Pfetten oder den Lagerfugen ganz entbehrt werden. Der obere Rand der Blechtafel erhält alsdann gar keine Befestigung, sondern wird lediglich durch die Überdeckung des nächst oberen Bleches gehalten (Fig. 387, S. 253) (obere Tafel).

Nicht immer liegen die oberen Flanschen der Pfette parallel zur Dachfläche, obgleich eine derartige Anordnung bei allen mit Wellblech gedeckten Dächern möglichst anzustreben ist. In diesem Falle sind entsprechend gebogene Flach- oder Winkeleisen über der Pfette anzuordnen (Taf. 47, Fig. 4, Taf. 63, Fig. 1 u. 3) und mit letzterer zu vernieten.

In den Stoßfugen (rechtwinklich zum Dachfirst) werden die Wellblechtafeln stets vernietet, da es bei der Steifigkeit des Bleches nicht möglich ist, einen dichten Schluß ohne Vernietung zu erreichen. Der Stoß wird im Wellenberg angeordnet und die Fuge von der Wetterseite abgekehrt. Die Überdeckung beträgt 5 bis 7 cm. Die 5 bis 6 mm starken Niete werden in 25 bis 30 cm Abstand geschlagen (Fig. 385).

friedigende Ergebnisse zu erzielen. Neuerdings wendet man statt dessen mit Erfolg einen Anstrich des Nietkopfes mit Zinkstaubfarbe an, welcher nach Bedarf zu erneuern ist. Bei unzugänglichen Dächern empfiehlt sich die Verwendung von Kupfernieten.

Beseitigung des Schwitzwassers.

Wenn die Temperatur unterhalb der Wellblechdecke höher ist als oberhalb, so schlägt sich an der Innenseite Schwitzwasser nieder. Bei einer Dachneigung von mindestens 1:2 tropft dieses Schwitzwasser nicht ab, sondern es läuft innen an der untersten Kante des Wellblechs entlang der Traufe zu, bis es ein Hemmnis findet, lvelches das Abtropfen veranlaßt. Ein solches Hemmnis ist jedesmal der wagerechte Stoß, wenn die Bleche dicht aufeinander liegen, ferner die etwa zwischen zwei Stößen vorhandenen mittleren Pfetten. Läßt man nun zlvischen beiden Blechen am Stoß, oder zwischen Pfette und Wellblech einen Zwischenraum von etwa 2 cm, welcher durch Einlegen von Fntterblechen erreicht wird lFig. 386 a u. b), so gelangt das Wasser durch diesen Zwischenraum auf die äußere Dachseite und wird hier wie das Regenwasser abgeführt. Abgesehen davon, daß diese Anordnung etwas gekünstelt erscheint und in ihrer Wirkung zweifelhaft ist, beeinträchtigt sie auch die Dichtigkeit und erscheint daher wenig empfehlenswert. Soll daher das Abtropfen von Schwitzwasser bei besseren Jnnenräumen vermieden werden, so erscheint die Anordnung einer zweiten inneren Decke, durch welche die Bildung von Schwitzwasser vermieden wird, am zweckmäßigsten.

Fig. 386a.

Fig. 386 b

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Fig. 385.

Bei allen Vernietungen von Wellblech unterlasse man nicht, beiderseits unter jedem Kopf ein Blechplättchen anzuordnen, um einer Schwächung des Bleches durch das Eintreiben des Setzhammers vorzubeugen. — Die auf der Außenfläche der Wellblechdecke liegenden Niete sind die schlechtesten Stellen des Daches, da die Nietköpfe, selbst wenn sie verzinkt sind, infolge der Hammerschläge von dem Überzug entblößt werden und eine Angriffstelle für Rost bieten. Zum Schutze der Nietköpfe hat man kleine Hauben von Zinkblech darübergelötet, ohne jedoch hiermit be-

Vielfach wird diese zweite Decke gleichfalls aus Wellblech hergestellt und die Anordnung so getroffen, daß die Unterflanschen der Pfette sichtbar bleiben. Da eine solche innere Decke nur das Eigengewicht zu tragen hat, so können hierzu schwächere flache Wellbleche verwendet werden. Das Einbringen der inneren Decke bietet in der Regel einige Schwierigkeiten. Die äußere Wellblechdecke muß nämlich zuerst aufgebracht werden, da sie sich anderenfalls nicht ordnungsmäßig befestigen läßt. Die inneren Bleche dürfen infolgedessen nur höchstens eine Länge

— ab Fig. 387 haben, damit sie von unten eingebracht werden können. Die Haften, welche zur Befestigung dienen, werden bereits vorher an den Tafeln angebracht, wvbei die unteren vernietet, die oberen jedoch nur verschraubt werden und zwar so, daß sie sich nach Auflegen der Blechtafeln drehen lassen können. Durch Anziehen der Mutter-werden diese Haften dann festgestellt. Ein Vernieten der sannnen, so muß hier die Wellblechdecke unterbrochen werden Stoßfugen ist nicht erforderlich.    unb an deren Stelle eine anderweite Eindeckung treten.

§ 5.

GisemveLvkech. — Hindeckung der Isirste, Grate, Kehlen, Granfen und der Anschlüsse an andere HLanteite.

Stoßen zwei Dachflächen unter einem Winkel zn-

Flg. 387.

TZ.

Falls der überdeckte Rauin eine von der Außenlnft nicht erheblich abweichende Temperatur besitzt, so ist bei einer derartigen doppelten Wellblechdecke eine Bildung von Schwitzwasser kaum zu befürchten. Etwaige geringe Mengen sammeln sich in der Pfettenkehle bei a und verdunsten hier. Aus diesem Grunde empfiehlt es sich, die Pfettenkehle mit Asphaltkitt zu bestreichen, oder mit Asphaltpappe zu belegen, um Rostbildungen auszuschließen.

Ist dagegen ein erheblicher Unterschied zwischen Außen-und Jnnenluft zu erwarten, so ist die innere Wellblechdecke unterhalb des Pfettenflansches anzuordnen. Das Schwitzwasser wird dann durch die zwischen zwei Tafeln verbleibenden Zwischenräume nach der Traufe abgeführt. Dort ist eine Rinne zur Aufnahme und Ableitung des Schwitzwassers anzulegen. — Sind die Dachflächen gebogen (bei Tonnendächern, Kuppeln), so können sowohl die äußeren als auch die inneren Wellblechdecken gleichfalls der Form des Daches entsprechend gebogen werden.

Bleibt die Unterfläche des Wellbleches von innen sichtbar, so wird diese bei besseren Räumen in der Regel mit Anstrich versehen. Der gewöhnliche aus Zinkweiß und Schwerspatzusätzen bestehende Ölfarbenanstrich haftet erfahrungsmüßig auf verzinkten Flüchen um so weniger, je mehr das Metall dem Wechsel der Temperatur ausgesetzt ist. Bei Bahnhofshallen hat sich ein Ölanstrich aus chemisch reinem Bleiweiß mit einem Zusatz von 15 bis 20% Kreide gut bewährt, jedoch ist es notwendig, die Wellblechflüche vorher abzusünern, damit der Schmutz entfernt und eine rauhe Oberfläche gebildet wird, an welcher die Farbe besser haftet.

Am einfachsten gestaltet sich noch die Anordnung des Firstes. Da hier die Wellen auf beiden Seiten rechtwinklich zuin First gerichtet sind, so könnte man die Tafeln über denr First dem Firstwinkel entsprechend biegen und so ununterbrochen durchgehen lassen. Die Stöße würden dann in gewöhnlicher Weise auf den dem First zunächst liegenden Pfetten gebildet. Bei einem Abstand dieser Pfetten von der Firstpfette — 2,5 m müßten die Wellblechtafeln 5,o m lang gewalzt werden, was bei Zahlung eines entsprechenden Überpreises ausführbar wäre. Eine solche Anordnung ist jedoch nur bei sehr flacher Dachneigung, etwa 1:4 (Taf. 62, Fig. 4a) empfehlenswert, da die Wellbleche nur schwache Knicke erhalten dürfen. Auch das Biegen des Wellbleches über dem First nach einem Halbmesser von etwa 50 cm ist bei so langen Tafeln, welche im übrigen gerade bleiben sollen, schwer zu bewirken. Es empfiehlt sich deshalb am First zwei Pfetten, oder eine Pfette mit breitem Flansch anzuordnen, zwischen denen eine gleichmäßig nach einem Halbmesser von etwa 30 cm gebogene Wellblechkappe gespannt wird (Taf. 63, Fig. 1 u. 2). Die Wellblechkappe wird in den Wellenbergen mit der nächst unteren Tafel vernietet.

Für Ausführungen mit einer Firstpfette fertigen die Werke auch besonders geformte Firstkappen nach Taf. 62, Fig. 3, welche aus gewöhnlichem Wellblech durch Pressen hergestellt werden. Es ist jedoch immerhin schwierig, derartige Firstkappen so genau in der Fabrik herzustellen, daß sie nachher vollständig in die anschließenden Tafeln hineinpassen. Namentlich bei größeren Blechstärken (über 1 mm) und hohen Profilen ist die Anwendung dieser Firstkappen unthunlich. In den meisten Fällen benutzt mmt daher zur Deckung der Firsifnge eine Kappe von ebenem Zinkblech oder verzinktem Eisenblech (1 bis 1 % mm stark), welche in den Wellenbergen mit den anschließenden Wellenblechtafeln vernietet wird (Taf. 63, Fig. 3). Die einzelnen Firstblechtafeln überdecken sich hierbei in den Stößen um 3 bis 4 cm und werden durch drei Niete (5 mm) verbunden. Die Lüngenausdehnung in der Firstrichtnng wird durch Anwendung einzelner verschraubten Stöße mit länglichen Löchern im unteren Blech ermöglicht, erforderlichen Falles können Ausgleichschieber nach Art der

Fig. 382, S. 250 in angemessenen Abständen eingeschaltet ausgeschnitten werden, um die Dichtung zu vervollkommnen, werden.

Bei der vorbeschriebenen Anwendung ebener First-bleche bleibt der Zwischenraum zwischen dem Wellenthal und dem Firstblech offen, es kann daher namentlich bei flacher Dachneigung und nicht genügender Überdeckung des Firstbleches Schnee und Regen durch diese Öffnungen in das Innere getrieben werden. Ist letzteres zu befürchten, so ordnet man unter der Firstkappe noch besondere der Wellenform entsprechend ausgeschnittene Zinkbleche, sogenannte Zackenbleche an (Taf. 63, Fig. 3), welche diese Zwischenräume schließen. Mitunter werden auch die Enden des Firstbleches selbst derartig ausgeschnitten (Taf. 63, Fig. 6 u. 7), besser ist aber die erstere Anordnung, da deren Herstellung bereits in der Werkstatt und demnach genauer erfolgen kann, und da durch das Übergreifen des Firstbleches über die Zackenbleche ein größerer Schutz erzielt wird. Behufs besserer Dichtung werden die Fugen zwischen Zackenblech und Wellblech vielfach noch durch Verlöten geschlossen.

Statt der Zackenbleche sind bei der Bahnsteighalle zu Hildesheim besondere Formstücke nach Fig. 4 u. 4a, Taf. 63 gefertigt worden, welche am unteren Ende der Form des Wellbleches folgen und am oberen Ende in ebenes Blech übergehen. Dort ist es mittels Falz mit dem ebenen Firstblech verbunden. Diese Anordnung ist sehr gut, aber schwierig herzustellen.

Soll der First äußerlich aus architektonischen Rücksichten besonders herausgehoben werden, so wird nach Taf. 63, Fig. 7 ein Holzbalken dem First entlang angeordnet, welcher die Kappe unterstützt.

Eine andere Firstbildung, bei welcher die oberen Wellblechtafeln nicht auf den Pfetten ruhen, sondern gegen die Stege der Pfetten anstoßen, zeigt Fig. 5, Taf. 63. Die Pfettenstege schließen hier die Wellbleche am oberen Ende einigermaßen dicht ab, doch läßt bei einer solchen Anordung die Dichtigkeit zu wünschen übrig, auch wenn die Firstkappe 15 bis 20 cm über die Firstpfetten hinwegreicht. Da das Wellblech bei der nächst unteren Pfette auf dem oberen Flansch ruhen muß, so hat diese Anordnung, sofern nicht etwa die Firstpfette höher gelegt wird, den Nachteil, daß die oberste Wellblechtafel eine flachere Neigung erhält.

Die Ausbildung der Grate ist der des Firstes ähnlich, Wellblechkappen können jedoch hier nicht angewendet werden, da die Wellenrichtung im Grundriß mit dem Grat einen Winkel bildet. Man ist daher auf ebene Dichtnngsbleche aus Zink beschränkt, welche nach Art der Fig. 1, Taf. 64

Der Zackenausschnitt ist hier schwieriger als beim First; es empfiehlt sich daher, das Ausschneiden der Zacken erst auf der Baustelle vorzunehmen.

Die Zackenbleche werden mittels einer Blechkappe überdeckt und mit dieser vernietet. Vielfach wird hierbei zur äußerlichen Hervorhebung des Grates längs desselben eine Holzleiste angeordnet (Taf. 64, Fig. 1), indes läßt sich der gleiche Zweck auch durch einen hohlen, entsprechend profilirten Blechwulst erreichen. Im übrigen gelten für den Gratsparrenquerschnitt und die Auflagerung des Wellbleches die S. 234 bei den Glasdecknngen gegebenen Regeln.

In den Kehlen läuft das Wasser von den beiden anschließenden Dachflächen zusammen, sie müssen daher als Rinnen ausgebildet werden. Zur Unterstützung der Pfetten und zur Auflagerung der Wellblechenden muß in den Kehlen ebenso wie auf den Graten ein Sparren, der Kehlsparren, angeordnet werden. Dieser kann wie bei First und Grat in zwei Sparren aufgelöst werden, welche zu beiden Seiten der Kehle liegen und nach der jeweiligen Dachneigung gedreht sind. Bei der Anordnung mit einem Kehlsparren Taf. 64, Fig. 2 wird die Kehle auf eine hinreichende Breite mit Zinkblech ausgefüttert, welches an den Seiten durch besondere dem Kehlsparren parallellaufende Winkel- oder sonstige Trageisen unterstützt wird. Für die Eindeckung des Zinkbleches sind die in § 2 gegebenen Regeln zu beachten. Das Blech ist nur um die Trageisen umgefalzt, sonst aber nirgends mit dem Eisen verbunden. Die Stöße des Zinkbleches werden mit liegendem Falz und Haften nach Fig. 6 und 14 d, Taf. 61 ausgebildet, es ist jedoch nur nötig, auf je 4 bis 5 m Länge einen solchen Falz anzuordnen, die übrigen Stöße können durch einfache Übcrdeckung mit Verlöten gebildet werden.

Um eine möglichst ebene Lage des Zinkbleches zu erreichen und zu erhalten, empfiehlt es sich darunter ein 1 mm starkes verzinktes Eisenblech zu verlegen, welches gleichfalls mit Falz um die seitlichen Trageisen herumfaßt. Die Stöße dieses Bleches werden durch einfache 10 bis 15 cm breite Überdeckung ohne weitere Dichtung bewirkt.

Man kann auch den Kehlsparren selbst als Rinne gestalten, indem man verzinkte üü-Eisen oder genietete Kasten nach Art der Fig. 364, S. 237 dafür verwendet. Als Auflager für die Wellblechtafeln dienen im letzteren Falle mit dem Rinneneisen vernietete 2 mm starke verzinkte Bleche, falls nicht für die Neigung passende Eisen der Form Fig. 365 S. 237 verwendet werden können. Die Wellen-thäler werden mit Zackenblechen gedichtet. Eine besondere eingelegte Zinkrinne ist bei Verzinkung des Kehlsparrens

Den Anschluß des Wellbleches an die senkrechte Seiten-lvand und den Giebel eines Dachreiters zeigen die Fig. 5au. b, Taf. 64.

zu entbehren. — Ähnlich gestaltet sich die Kehlbildung bei Anwendung von zwei Kehlsparren. Die Zinkrinne wird hier durch eiserne Bügel, welche nach Art der Fig. 4, Taf. 64 an den Kehlsparren befestigt werden, getragen.

Bon der gewöhnlichen Traufe bei Wellblechdächern geben Fig. 1 a, Taf. 62 und Fig. 3a und b, Taf. 66, von der Traufe ztvischen zivei Satteldächern Fig. 4, Taf. 64 und Fig. 2, Taf. 28 Beispiele. Auch hier ist für ein Auflager des Wellbleches zu sorgen, welches entweder durch geneigte Stellung der Pfetten, oder durch besonders gebogene, an die Fußpfette genietete Bleche erreicht wird.

Falls zu befürchten steht, daß durch den Zwischenraum zwischen Fußpfette und Wellenberg Schnee und Regen eingetrieben wird, ist dieser Zwischenraum wie bei Firstkappe und Gratsparren mit Zacken- oder Formblechen zu schließen. Bei steiler Dachneigung und genügendem Überstand des Wellbleches ist dieser Verschluß jedoch entbehrlich. Im übrigen sind die auf S. 236 u. f. für Glasdeckungen angegebenen Konstruktionen mit wenigen Änderungen auch für Wellblechdächer anwendbar.

Der Stirnabschluß eines überstehenden Wellblechdaches wird am einfachsten durch ein vor die Pfettenköpfe genietetes Fvrmeisen oder profiliertes Blech bewirkt, dessen Steghöhe gleich der Pfettenhöhe zuzüglich der Wellblechhöhe ist (Fig. 388).

Fig. 388.

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~[Mw

Da Unterhaltungsarbeiten bei Wellblechdächern nur äußerst selten vorkommen, so sind besondere Vorkehrungen zun: Betreten des Daches im allgemeinen zu entbehren. Sollten indes etwa andere aus dem Dach vortretenden Teile, wie Schornsteine, Oberlichter und dergleichen zugänglich gemacht werden, so lassen sich die für die Laufbohlen und Leitern erforderlichen Stützen leicht auf dem Wellblech durch Vernieten auf den Wellenbergen befestigen.

CQC

Der Anschluß der Wellblechdecke an andere Bauteile erfolgt ebenfalls im allgemeinen in derselben Weise, wie dies bezüglich der Glasdächer S. 239 angegeben ist, indem hier nur an Stelle der Glastafeln und Sprosscn-eisen das Wellblech tritt.

Das stets vorhandene Deckblech ist, falls es nicht parallel zur Wellenrichtung läuft, als Zackcnblech auszuschneiden, oder es sind wie bei Fig. 6, Taf. 64 besondere Zacken- oder Formbleche anzuordnen, über welche das ebene Deckblech hinweggreift. Bildet der Anschluß eine Kehle, so ist die Anordnung einer Rinne zwischen Dach und Mauer zu empfehlen.

Die Eindeckung eines Schornsteins ist in den Fig. 3a bis c, Taf. 64 dargestellt. Zwischen der Hinterfläche des Schornsteins und der Nächstliegenden Dachpfette, oder auch, falls der Abstand der letzteren zu groß, eines besonders angebrachten Pfettenwechsels werden rinnenförmig gebogene Flacheisen a (Fig. 3c) befestigt, welche eine aus Zinkblech Nr. 16 oder iy₄ bis 2 mm starkem verzinkten Eisenblech gebildete Kehlrinne unterstützen. Letztere wird in gewöhnlicher Weise an der Schornsteinmauer mittels Schutzblech angeschlossen. Die seitlich an den Schornstein stoßenden Wellbleche (Fig. 3 a) werden senkrecht aufgekantet und mittels Schutzblech überdeckt, welches mit der Kehlrinne verlötet wird.

6.

Dachrinnen. — Allgemeine Anordnung.*)

Die Dachrinnen haben den Zweck, das Nom Dache ablaufende Wasser zu sammeln und einem gemeinschaftlichen Abfallpunkt zuzuführen. Eine gute Dachrinne muß die nachfolgenden Forderungen erfüllen:

1. Die Rinne muß genügenden Querschnitt und genügendes Gefälle besitzen, um eine völlige und schnelle Ableitung des Wassers selbst bei stärkstem Regen zu gewährleisten.

Für kleine Gebäude genügt ein kleinster Rinnenquerschnitt von 15 bis 20 cm Breite und 7 cm Tiefe, bei größeren Dachflächen sind diese Maße auf 20 bis 25, beziehungsweise 10 cm zu erhöhen. Allgemein kann man für das qm zu entwässernde Dachfläche 0,8 bis 1 qcm Rinnenquerschnitt rechnen. Die Abfallrohre sind in 15 bis 25 m Entfernung anzuordnen und erhalten einen Durchmesser von 12 bis 15 cm. Das Rinnengefälle ist zu 8 bis 10 mm auf das m (1:125 bis 1:100) anzunehmen. Mehrfach hat man auch der Rinnensohle gar

1) Wir folgen hier im wesentlichen den vom Kgl. Preußischen Ministerium der öffentlichen Arbeiten gegebenen Vorschriften. Zentralblatt der Bauverwaltung 1887, S- 217.

sein Gefälle gegeben, sondern nur die Rinnenwand entsprechend hoch angeordnet. Eine derartige Ausbildung bietet zwar den Vorteil, die Rinne in einfacher Weise durch das Hauptgesims gleichmäßig unterstützen zu können, ist jedoch mit dem Nachteil verbunden, daß das Wasser-länger in der Rinne zurückbleibt, auch sich Wassersäcke bilden, welche einen nachteiligen Einfluß auf den Bestand der Rinne ausüben. Derartige Anordnungen können daher nicht empfohlen werden.

2.    Die Rinne ist so anzuordnen, daß bei Undichtigkeiten oder Überlaufen das Wasser ohne Schaden für das Gebäude abgeführt wird. Demzufolge ist die äußere Rinnenwand stets niedriger zu halten als die dem Dache zu belegene hintere Rinnenwand. Ferner ist die Rinne derart freizulegen, daß das etwa überlaufende oder durchrinnende Wasser unmittelbar abfließen kann, ohne gegen Wasser empfindliche Gebäudeteile zu berühren. Bei den auf dem Dach liegenden oder den unterhängenden Rinnen ist diese Bedingung ohne weiteres erfüllt. Bei den auf dem Hauptgesims angeordneten Rinnen wird der gleiche Zweck dadurch erreicht, daß die Rinne mit der Unterkante über dem Hauptgesims angeordnet und letzteres in einer gegen Wasser unempfindlichen Weise abgedeckt wird. Werden Brüstungen auf dem Hauptgesims vor den Rinnen angelegt, so sind sie mit genügenden Durchbrechungen für den unbehinderten Abfluß des Wassers zu versehen.

3.    Die Rinne muß genügend fest mit dem Gebäude verbunden sein, damit ein Abheben durch Sturm verhütet lvird. Gleichwohl muß die aus Metall hergestellte Rinne genügende Beweglichkeit behalten, damit die durch die Wärmeausdehnung entstehenden Verschiebungen frei von statten gehen können. — Die Verbindung der Rinnen mit dem Gebäude wird durch Rinneneisen bewirkt, welche teils an dem Dachstuhle, teils an den Frontmauern befestigt werden. Die freie Beweglichkeit wird durch Falzverbindungen ermöglicht.

4.    Es ist zu verhüten, daß zwischen der Dachdeckung und der hinteren Rinnenwand Schlagtvasser durch Sturm-ivind eingetrieben wird. Diesem Zwecke entspricht ein Schutzblech, welches auf der Schalung befestigt und mit der Rinne durch Falz verbunden wird.

5.    Die Rinnen müssen behufs Vornahme von Prüfungen und Ausbesserungen leicht zugänglich sein. — Bei niedrigen Gebäuden ist die Zugänglichkeit durch Leitern ermöglicht. In allen anderen Füllen sind die Rinnen begehbar herzustellen, falls nicht bereits das Dach (rote

. bei Holzzement) begehbar ist. — Die Begehbarkeit der Rinne wird entweder durch auf den Rinneneisen befestigte Laufbohlen, oder durch Unterstützung des Rinnenbodens mittels Holz, oder auch durch entsprechend kräftige Ausbildung der Rinne selbst, welche ein Betreten des Rinnenbodens ohne weitere Schutzmaßregeln gestattet, erreicht.

6. Die Rinnen müssen vor Beschädigung durch abgleitende Schneemassen geschützt werden. — Eine solche Gefahr liegt nur bei weniger steilen Dächern von weniger als 1:1,4 Neigung vor, da nur auf diesen größere Schneemassen sich ansammeln können. — Falls auch vor dem Gebäude befindliche Personen oder Gegenstände vor dem Schneesturz geschützt werden sollen, sind Schneegitter, welche auf dem Dache nahe der Traufe befestigt werden, anzubringen, anderenfalls genügen bereits die über den Rinnen angeordneten Laufbohlen, um eine Beschädigung der Rinne durch Schnee zu verhüten.

Für die Ausbildung der Rinne ist außerdem von Einfluß, ob das Dach steil oder flach geneigt ist, ob es ferner über die Außenwand überhängt oder mit ihr abschließt.

Nach der Querschnittsform unterscheidet man zwei Arten von Rinnen, die flachen und die Kastenrinnen. Die 'flache Rinne von annähernd halbkreisförmigem Querschnitt findet nur bei untergeordneten Gebäuden Verwendung und zwar bei Dächern ohne Überstand, als auf die Dachfläche schräg aufgelegte Rinne, bei Dächern mit überhängender Traufe, als vorgehängte Rinne (Taf. 62, Fig. la und Taf. 65, Fig. 1). Die aufgelegte Rinne ist nur bei steilen Dächern anwendbar, da nur hier ein genügendes Rinnengefülle durch schräge Lage und genügende Sicherheit gegen Eindringen von Wasser über die hintere Rinnenwand zu erreichen ist. Die vorgehängte Rinne kann bei allen überhängenden Dächern, soweit Schönheitsrücksichten nicht in Frage kommen, angewendet werden. Es ist darauf zu achten, daß die Dachdeckung so weit über den hinteren Rinnenrand hinausragt, daß ein Abträufeln des Wassers zwischen vorderer Dachkante und Rinne verhindert wird. Am sichersten wird dies durch Anordnung von Schutzblechen, mit welchen die Rinne versalzt wird, erreicht.

Soll bei überhängenden Dächern die unschöne vorgehängte Rinne vermieden werden, so kann man durch Unter* schieblinge unter den Sparrenenden die Vorbedingungen für eine Kastenrinne, welche durch eine hölzerne Traufleiste verdeckt wird, schaffen (Taf. 65, Fig. 2). Die Schalung ist unten mit genügenden Öffnungen zum Abfluß des Wassers (bei Überlaufen oder Undichtigkeit) zu versehen.

Bei Dächern, welche mit der Außenwand des Gebäudes abschließen, sind die früher namentlich bei Holzgesimsen vielfach angewandten Anordnungen, bei welchen der Rinnenboden tiefer sitzt als die Gesimsoberflüche (Taf. 61, Fig. 2),

33

wegen Verstoßes gegen obige Bedingung 2 zu verwerfen. — Statt dessen ist die Dachkante um 15 bis 20 cm höher zu legen als die Oberfläche des Hauptgesimses, und auf dem so gebildeten Absatz der Kastenrinne anzuordnen (Taf. 65, Fig. 3 bis 6; Taf. 66, Fig. 1 bis 3).

7.

Dachrinne». — Ausvikdnng im einzelnen.

Die Rinneneisen werden aus verzinkten Flacheiscn von entsprechender Stärke gefertigt und je nach der Tragfähigkeit der Rinne in etwa 50 bis 80 cm Entfernung angebracht. Bei aufgelegten und vorgehängten flachen Rinnen genügt ein Rinncneisenquerschnitt von 4 bis 5 mm Dicke, 30 bis 40 mm Breite, bei größeren Kastenrinnen ist die Stärke des Eisens — 5 bis 8 mm, die Breite — 40 bis 60 mm zu wählen. Bei den leichteren hängenden Rinnen wird das Rinneneisen genau nach der äußeren Rinnenform gebogen und auf dem untersten Schalbrett mit verzinkten Holzschrauben befestigt (Taf. 65, Fig. 1). Bei den Kastenrinnen ist eine Verschraubung des Rinneneisens mit dem vor den Sparrenköpfen befindlichen Stirnbrett zweckmäßig. Außerdem empfiehlt es sich, das äußere Ende des Rinneneisens durch einen Halter an der gegenüberliegenden Dachschalung zu befestigen (Taf. 65, Fig. 3 bis 6; Taf. 66, Fig. 3). Die Rinneneisen sind thunlichst vor den Sparrenköpfen anzuordnen, treffen sie jedoch zwischen zwei Sparren, so sind Holzfutter unterzulegen, welche ermöglichen, daß die zur Befestigung dienenden Holzschrauben auf ihre ganze Länge im vollen Holze sitzen. Zweckmäßig ist cs auch, wenn angängig, jedesmal unter dem verlöteten Stoß der Rinne ein Rinneneisen anzuordnen, da die Tragfähigkeit der Rinnen an dieser Stelle am schwächsten ist. Die Entfernung der Stöße und damit der Rinneneisen hängt alsdann von der Größe und zweckmäßigsten Ausnutzung der zur Verwendung kommenden Zinktafeln ab.

Soll die Rinne begehbar sein, so genügen die vorbeschriebenen Befestigungsweisen der Rinneneisen nicht. In diesem Falle wird der vordere Stab des Rinneneisens entweder an einer eisernen Stütze befestigt, welche in dem Mauerwerk des Hauptgesimses eingelassen und mit Zement oder Blei vergossen wird (Taf. 66, Fig. 1), oder das Rinneneisen wird auf dem Hauptgesims gelagert und mit letzterem durch aufgelötete Blechösen verbunden (Taf. 65, Fig. 3, 5, 6, und Taf. 66, Fig. 2). Die Rinne wird in diesem Falle durch besondere Quereisen, welche in der dem Gefälle entsprechenden Höhenlage zwischen den senkrechten Teilen der Rinneneisen eingenietet werden, unterstützt. Die erstere Anordnung mit im Hauptgesims eingelassener

Brey mann, Baukonstruktionslehre, III. Sechste Auflage.

Stütze empfiehlt sich namentlich bei frei- und hochgelegenen Rinnen, welche einen bequemen Angriff für Stürme bieten.

Bei eisernen Pfetten und Sparren erfolgt die Befestigung der Rinneneisen mittels Schrauben an den Sparren oder Pfetten (Taf. 28, Fig. 2 und Taf. 66, Fig. 3). Im übrigen ist die Anordnung von der bei Holzdächern gebräuchlichen nicht verschieden.

Die Rinnen und Deckbleche werden fast stets aus Zinkblech Nr. 13 (0,85 mm stark), neuerdings aber auch aus verzinktem Eisenblech gefertigt. Nur in den Füllen, in welchen die Dachdeckung aus mehrwertigem Metall (Blei oder Kupfer) besteht, ist auch die Rinne nebst allem Zubehör in dem gleichen Material herzustellen. Auch bei sehr schwer zugänglichen Rinnen kann die Verwendung von Blei oder Kupfer zur Erzielung größerer Dauer gerechtfertigt sein.

Soll die Rinne ohne weitere Vorkehrungen begehbar sein, so ist stärkeres Blech, Zink Nr. 14 bis 16 zu wählen, auch ist daun zweckmäßig, dem Rinnenboden eine korb-bogenförmige Rundung zu geben (Taf. 66, Fig. 1).

Wie erwähnt, werden in neuerer Zeit die Rinnen auch mehr und mehr aus verzinktem, 1 bis l¹/₂ mm starken Eisenblech gefertigt. Diese Rinnen besitzen vor den Zinkrinnen mehrfache Vorzüge. Die einzelnen Stücke lassen sich entsprechend der größeren Tafellänge des Eisenbleches bis zu 4 bis 6 m lang herstellen, wodurch die zu Undichtigkeiten am meisten Veranlassung gebenden Stöße an Zahl erheblich verringert werden. Ferner ist die Rinne aus Eisenblech steifer, tragfühiger und den Temperatureinflüssen weniger unterworfen als die Zinkrinne. Am Stoß überdecken sich je zwei Rinnenstücke um 50 bis 60 mm und werden mit einer doppelten Nietreihe verbunden, außerdem werden die Fugen durch Lötung gedichtet. Die Nietköpfe sind wie bei dem Wellblechdach durch Anstrich vor Rost zu schützen und scheint dies der einzige schwache Punkt der Rinne, welcher eine dauernde Unterhaltung beansprucht. Die Verzinkung der Rinne wird erst nach dem Biegen des Bleches bewirkt. Der Abstand der zur Unterstützung dienenden Rinneneisen kann bei der großen Tragfähigkeit der Rinne 1 m und wohl auch mehr betragen.

Das dem Dache zugekehrte obere Ende der aus beliebigem Metall gefertigten Rinne wird mit dem oberen Deckblech versalzt, welches auf der Schalung entweder durch die Befestigungsschrauben des Rinneneisenhalters (Taf. 65, Fig. 3 und 4), oder durch Umfalzen um vorhandene Querlatten oder Quereisen in der aus Taf. 28, Fig. 2 und Taf. 55, Fig. 2 a ersichtlichen Weise, oder noch besser durch Haften nach Fig. 6, Taf. 65 und Fig. 1, Taf. 66 befestigt wird. Sind hierbei Niete und Schrauben behufs Befestigung anderer Konstruktionsteile durch das Blech zu führen, oder erfolgt die Befestigung überhaupt

wie im ersten Fall durch die Schrauben der Rinneneisen, so ist die Anwendung der in Fig. 367, S. 238 dargestellten Konstruktion rötlich, bei welcher sich das Verkleidungsblech in dem durch die eingelegten Ringe gebildeten Spielraum ungehindert bewegen kann, falls es mit länglichen Löchern versehen ist.

Die Breite des oberen Verkleidungsbleches richtet sich nach der Dachneignng, sowie nach dem zwischen dem Deckungsmaterial und der Schalung verbleibenden Hohlraum.

An der dem Dache gegenüberliegenden Seite wird das Rinnenblech umgebördelt und in eine entsprechende Öse des Rinneneisens eingeschoben (Taf. 65, Fig. 1, 3, 4; Taf. 66, Fig. 2). Zur besseren Versteifung des äußeren Rinnenrandes ist es zweckmäßig, ein etwa 10 mm starkes Rundeisen in die Umbördelung einzusalzen (Taf. 57, Fig. 4 und Taf. 65, Fig. 4 a).

Wird die Vorderseite der Rinne durch ein prosiliertes oder gewelltes Zinkblech verkleidet, so wird auch vielfach die Rinne mit diesem vorderen Verkleidungsblech durch Falz verbunden (Taf. 66, Fig. 1), oder es werden die Rinnen- und Verkleidungsbleche mittels einer gemeinsamen Blechkappe überdeckt und mit dieser versalzt (Taf. 65, Fig. 5 und 6).

Das Verkleidungsblech selbst wird an den Rinneneisen mittels Haftern befestigt, welche einen gewissen Spielraum für Wärmeausdehnung gestatten (Taf. 65, Fig. 3, 5 und 6; Taf. 66, Fig. 1). Bei Fig. 3, Taf. 65 ist das Verkleidungsblech am oberen Ende nicht mit der Rinne versalzt, sondern mittels Stift an dem oberen Ende des Rinneneisens befestigt (Fig. 3 c). Hierbei sind im Blech längliche Löcher für die Längenverschiebung vorzusehen. — Die Versalzung des Berkleidungsbleches mit der Rinne ist dieser letzteren Anordnung jedoch vorzuziehen.

Man vermeide, wie vielfach geschieht, das vordere Verkleidungsblech mit dem Abdeckblech des Hauptgesimses (wo ein solches vorhanden) zu verlöten, da hierdurch einesteils der Wasserabfluß bei undichter Rinne, anderenteils die gegenseitige Verschiebung der Bleche bei Würmeausdehnung behindert wird.

Fig. 389.

Bei sehr langen Rinnen empfiehlt es sich, um übermäßige Längenverschiebungen zu vermeiden, in Abstünden von etwa 30 m in den Gefällbrechpunkten die Rinne zu unterbrechen. Hierbei wird die Rinne beiderseits durch angelötete Stirnbleche abgeschlossen und die Fuge zwischen zwei Stirnblechen durch Versalzen des oberen Randes der letzteren mit einem Deckblech gedichtet (Fig. 389).

Das untere Verkleidungsblech hat den Zweck, das vor den Sparren hinlaufende Stirnbrett und das Hauptgesims vor Wasserzutritt und Verwitterung zu schützen, auch soll hierdurch der Eintritt von Wasser in die zwischen dem Stirnbrett und dem Mauerwerk verbleibende Fuge verhindert werden. Besteht das Hauptgesims aus wetterbeständigem Material (Granit, Klinker in Zement, Basaltlava, fester Sandstein, Schiefer u. a.), und ist die obere Neigung mindestens 1:3, so kann hier das Abdeckungsblech entbehrt werden.

Das untere Schutzblech greift dann nur so weit auf das Hauptgesims über, daß ein Eindringen von Wasser in die Fuge zwischen Holz und Mauerwerk mit Sicherheit verhütet wird (Taf. 65, Fig. 3; Taf. 66, Fig. 1).

Das untere Verkleidungsblech wird am oberen Ende mit dem Stirnbrett durch die Befestigungsschrauben der Rinnen eisen oder durch Haften verbunden, wobei die oben bezüglich der Befestigung des oberen Verkleidungsbleches gegebenen Regeln zu beachten sind. Das untere Ende des Verkleidungsbleches wird am Hauptgesims in Abstünden von nicht über 60 cm mittels Steinschrauben oder Haftern befestigt.

Bei der Verbindung mit Steinschrauben (Taf. 65, Fig. 6; Taf. 66, Fig. 1) wird die über das Verkleidungsblech vorstehende Mutter durch eine aufgelötete Zinkkappe überdeckt. Statt der Steinschrauben werden auch eingegipste Drahthalter (Taf. 65, Fig. 4 c und Taf. 66, Fig. 3) verwendet. Für eine geringe Beweglichkeit des Bleches kann bei dieser Befestigungsart nur durch längliche Löcher gesorgt werden.

Besser ist die Verbindung mit Haften, bei welcher ein Durchlochen des Bleches überhaupt vermieden, und letzterem volle Beweglichkeit gewährt wird. Das hintere einwärts gebogene Ende der aus verzinktem Eisenblech bestehenden Haften wird hierbei in dem Hauptgesims mittels Bleioder Zementdübel sicher Befestigt, das andere Ende reicht über die Vorderkante des Hauptgesimses hinaus und ist hier nach unten gebogen. Das Verkleidungsblech umfaßt alsdann diesen Haken mittels Falz (Taf. 65, Fig. 5 und Taf. 66, Fig. 2).

Bei Holzzementdächern ist entlang der Traufe ein Randblech aus Zink anzuordnen, welches das Herabrollen von Kies in die Rinne verhindern soll (Taf. 66, Fig. 2). Das Blech wird auf dem oberen Verkleidungsblech aufgelötet und durch gleichfalls aufgelötete pyramidenförmige Bleche gestützt.

Zur Durchführung des Wassers sind Öffnungen in die Zinkbrüstung eingeschuitten.

Die Vorkehrungen zum Begehen der Rinnen können in verschiedener Weise getroffen werden. Bei Fig. 3, Taf. 65 ist der Rinnenboden durch 3 cm starke mit Holzteer getränkte kieferne Bretter unterstützt, welche auf den Quersprossen der Rinneneisen mittels Schrauben befestigt sind. Bei Fig. 5, Taf. 65 lagern diese Bretter auf keilförmigen Holzunterlagen. In Fig. 6, Taf. 65 ist der obere Rinneneisenhalter wagerecht gestaltet und hierauf eine 4 cm starke Laufbohle mittels Hakenschraube ausgeschraubt.

Uber die Anbringung der Laufbohlen bei Kehlrinuen der Glas-, beziehungsweise Wellblechdächer sind Beispiele bereits S. 237 u. 239 angeführt. Bei Wellblech werden hierbei die Trageisen stets auf der Wellblechdecke befestigt (Taf. 28, Fig. 2), damit sich das obere Bekleidungsblech zwischen Wellblech und Fußpfette beliebig bewegen kann, was bei Aufnietung der Trageisen auf den Fußpfetten nicht der Fall sein würde.

Die in Fig. 1, Taf. 66 dargestellte Rinne kann vermöge ihrer Forin und des verwendeten kräftigen Zinkblechs (Nr. 15) ohne weitere Schutzmaßregeln begangen werden.

Ein Schneeschutzgitter ist in Fig. 3, Taf. 66 dargestellt. Es besteht aus zwei durchlaufenden wagerechten

Winkeleisen, welche an senkrechten, in Abstanden von etwa 2,o m angebrachten und auf dem Wellblech befestigten Eisenstäben angenietet sind. Bei Glasdächern sind die Stützen an den Sprosseneisen (Fig. 371, S. 239), bei anderen Deckungsarten auf der Holzschalung zu befestigen. In letzterem Fall wird die Dichtung der Fuge zwischen Stütze und Dach zweckmäßig mit Bleiblech bewirkt.

Die Abfallrohre werden in der Regel aus demselben Blech wie die Dachrinnen hergestellt und erhalten nieist einen Durchmesser von 13 bis 15 cm. Mit Rücksicht auf Beschädigungen empfiehlt es sich, im unteren Teil bis über Manneshöhe gußeiserne Abfallrohre zu verwenden. Die Rohre werden in Abständen von etwa 1,5 m mittels eiserner, verzinkten Schellen am Mauerwerk befestigt. Am oberen Ende werden die Rohre mit dem Rinnenboden, in welchem sich eine entsprechende Öffnung befindet, verlötet, oder es reicht ein mit der Rinne verlöteter Rohrstutzen trichterförmig in das Abfallrohr hinein. Falls die Rinne auf einem Hauptgesims lagert, ist in letzterem eine entsprechende Öffnung für das Abfallrohr auszusparen.

33*

Zwölftes Kapitel.

Ginderdiicher.

c/z:

1.

Werficht.

Die eisernen Dachstühle lassen sich nach zwei Hauptsystemen trennen, welche sowohl nach dem statischen Verhalten, wie nach der Art der Konstruktioii wesentlich voneinander verschieden sind.

Bei dem einen Hauptsystem, den Binderdüchern, werden sämtliche Belastungen durch Zwischenträger (die Sparren und Pfetten) auf Haupttrüger übertragen, welche Binder genannt werden und welche ihrerseits die in der Binderebene wirkenden Belastungen an die unterstützenden Mauern und Säulen abgeben. Für die Aufnahme der (geringfügigeren) nicht in der Binderebene wirkenden Belastungen dienen ztvischen den Bindern und mehr oder weniger rechtwinklich zur Binderebene angeordnete, meist wagerecht liegende Tragwerke, welche, da sie fast ausschließlich aus den: in der Längenrichtung des Gebäudes wirkenden Winddruck herrühren, die Bezeichnung Windverband oder Windträger führen.

Bei dem zweiten Hauptsystem, den Monteldüchern, werden sämtliche Belastungen, gleichviel in welcher Ebene und Richtung sie wirken, von einem Stabsystem aufgenommen, welches sich innerhalb der Mantelfläche des Daches befindet und sonnt eilt räumliches nach der Dachfläche gekrümmtes Fachwerk darstellt.

Während sich das Stabsysteni der Binderdächer in einzelne ebene Träger auflösen und mit den in Kap. 5 bis 7 gegebenen Regeln für Vollsteg-, Fachwerk- und Bogenträger berechnen läßt, müssen die Manteldücher als räumliche Fachwerke betrachtet und nach besonderen Regeln berechnet werden. Bisher wurden die Pult-, Sattel- und Tonnendächer ausnahmslos als Binderdücher konstruiert, ebenso die älteren Zelt- und Kuppeldächer. Neuerdings werden letztere, namentlich wenn es sich um große Spannweiten handelt, oder wenn der Jnnenraum frei von Konstruktionsteilen bleiben soll, fast stets als Manteldächer ausgebildet. Hiervon wird das nächste Kapitel handeln, das vorliegende beschäftigt sich ausschließlich mit den Binderdächern.

Die Aufgabe bei dem Entwurf eines Binderdaches besteht darin, den zu überdachenden Raum durch eine Anzahl Haupttrüger (Binder) in Unterabteilungen zu zerlegen, welche dann zunächst durch die Dachpfetten, demnächst durch die Dachsparren in so kleine Felder geteilt werden, daß letztere die Dachdecke unmittelbar aufnehmen können. Die Sparren können fehlen, wenn entweder die Dachdecke, wie bei Wellblech, genügende Tragfähigkeit besitzt, um den größeren Abstand zwischen zwei benachbarten Pfetten zu überbrücken, oder wenn bei weniger tragfähiger Decke die Pfetten in entsprechend engen Abstünden verlegt werden. In letzterem Falle rücken die Lastpunkte auf den Bindern enger zusammen, was, namentlich bei Fachwerkbindern, im allgemeinen wenig vorteilhaft ist.

Man pflegt die Dächer mit Sparren „Sparrendücher", die ohne Sparren „Pfettendächer" zu nennen. Alle auf Lattung gedeckten Dächer sind Sparrendücher, die Dächer mit Schalung sind in der Regel Sparrendächer, seltener (bei Pappdächern mitunter) Pfettendächer; die Glasdächer tverden meist als Sparrendächer (bergt Kap. 10), die Wellblechdächer stets als Pfettendächer ausgebildet.

Zu den Hauptträgern (Bindern) können alle Formen der in Kap. 5, 6 und 7 behandelten Träger verwendet werden. Träger mit vollem Steg kommen in der Regel nur bei Pultdächern und flachen Satteldächern vor, steilere Satteldächer und überhaupt Dächer größerer Spannweiten erhalten Fachwerkträger als Binder, während Tonnendücher neuerdings gewöhnlich durch Bogenträger, seltener noch durch Fachwerkträger unterstützt werden. Bei kleineren Spannweiten der Tonnendächer werden meist stabförmige Vollstegbogen mit Zugstangen gewählt, bei größeren Spannweiten Fachwerkbogen bevorzugt, deren Kämpfer sich im

Fußboden befinden, so daß diese Dachbinder gleichzeitig die Außenwände, die Decke und das Dach des betreffenden Gebäudes bilden. Derartige Bogenkonstruktionen ermöglichen es, große überdachte Räume ohne Anwendung von Zwischenstützen zu schaffen und finden daher vornehmlich Verwendung bei Bahnsteighallen, Ausstellungsgebäuden, Markthallen u. bergt

Hinsichtlich der Unterstützungsart bilden Binder auf zwei Endstützen die Regel; in selteneren Fällen kommen Binder als Freitrüger (bei Vordächern im Anschluß an massive Mauern), ferner Binder als Träger mit überhängenden Enden (bei Vordächern an eingeschossigen Gebäuden und Kragdächern bei offenen Hallen) und schließlich Binder als Kraggelenkträger (bei mehrschiffigen Hallenbauten) zur Anwendung. Ferner find noch die freitragenden Wellblechdächer zu erwähnen, Bogendächer, bei welchen die aus Trügerwellblech bestehende Dachhaut gleichzeitig in Verbindung mit Längsträgern an den Kämpfern und zwischen den Kämpfern gespannten Zugstangen die tragenden Dachbinder darstellt.

Bei allen Dachstühlen ist heutzutage die Verwendung des Eisens unisoweniger zu entbehren, je mehr es sich um die Überdeckung großer Räume handelt. Die Konstruktionen in Holz, auf welche man früher ausschließlich angewiesen war, versagen mehr oder weniger bei großen Spannweiten, teils weil die Querschnittsabmessnngen der einzelnen Holzstäbe und damit deren Tragfähigkeit begrenzte sind, noch mehr aber, weil die Verbindungen der einzelnen Stäbe sich nicht in der klaren und rechnerisch unzweideutigen Weise ermöglichen lassen, wie dies bei Eisen, insonderheit bei Schmiedeeisen der Fall ist.

Dieses Vorteils sollte man sich bewußt bleiben und alle Unklarheiten in der Anordnung der Konstruktion vermeiden, am wenigsten aber darauf verfallen, etwa in Holz gebräuchliche Dachstuhlsysteme ohne weiteres auf Eisen übertragen zu wollen. Aus gleichem Grunde empfiehlt es sich, nur solche Systeme zu verwenden, welche bei jeder denkbaren Belastung und ohne daß Biegnngsspannungen in den Stäben auftreten, standsicher und statisch bestimmt sind. Bei statisch unbestimmten Systemen ist die Berechnung meist sehr umständlich und von Annahmen abhängig, welche sich bei der praktischen Ausführung gewöhnlich nicht in genügend genauem Maße verwirklichen lassen. Man sollte daher statisch unbestimmte Systeme nur dann verwenden, wenn zwingende Gründe hierfür vorliegen und eine sorgfältige und sachverständige Überwachung der Ausführung gewährleistet ist. h

1) Bergt, auch S. 123 u. 124.

Seltener führen Gründe der Feuer- und Schwammsicherheit bei Dachstühlen zur Wahl des Eisens an Stelle des Holzes. Ein völlig feuersicheres Dach müßte überdies mit vollständiger Ummantelung des Eisens und mit den für Decken im 8. Kapitel angegebenen feuerfesten Konstruktionen ausgestattet werden. Bei den meisten Gebäuden liegt die Notwendigkeit eines derartig feuerfesten Daches nicht vor. Da nun außerdem bei Dachstühlen die Dauer und Haltbarkeit des Holzes eine befriedigende ist, so wird man zweckmäßig alle die Dachstühle, welche bei geringer Spannweite nur einfache Anordnungen erfordern, noch so lange in Holz ausführen, als die Kosten des eisernen Dachstuhls wesentlich höher sind als die des hölzernen. ■ Während daher bei Wohngebäuden, für welche die obigen Voraussetzungen gewöhnlich zutreffen, das Eisen bereits in größerem Umfange bei Wand- und Deckenbauten Verwendung findet, wird das Dach fast noch durchweg in Holz ausgeführt.

Sobald jedoch größere Spannweiten, wie sie bei öffentlichen Gebäuden mit Versammlungsräumen, bei Fabrikwerkstätten, bei Speichergebüuden und bei Bahnhofshallen vorhanden sind, in Betracht kommen, bietet das Eisen vermöge seiner größeren Festigkeit und Verbindungsfähigkeit derartige Vorzüge vor dem Holzbau, daß es den letzteren auf diesem Gebiete bereits größtenteils verdrängt hat. Indes können auch bei geringeren Spannweiten, bei welchen das Dach noch sehr wohl in Holz hätte ausgeführt werden können, Gründe vorliegen, welche für die Verwendung von Eisen sprechen. So Pflegt man beispielsweise bei kleineren offenen Hallen im Hinblick auf das gefälligere Aussehen; bei Räumen mit Oberlichtern mit Rücksicht auf die geringere Verdunkelung der Lichtflüchen dem Eisen den Vorzug zu geben.

Wie im 5. Kapitel bereits hervorgehoben, kommt das Gußeisen als Material für Träger nicht mehr in Betracht. Dementsprechend werden auch eiserne Dachstühle, bei welchen früher das Gußeisen in ausgiebigstem Maße Verwendung fand, in neuerer Zeit ausschließlich in Schmiedeeisen hergestellt. Wir werden daher auf die zahlreichen Beispiele der älteren gußeisernen Dächer nicht näher eingehen; dagegen können die teils in Holz, teils in Schmiedeeisen ausgeführten Dachbinder bei weniger wichtigen und nur vorübergehenden Zwecken dienenden Anlagen mit Rücksicht auf die geringeren Baukosten noch immer zweckmäßig sein. Die auf Druck in Anspruch genommenen Binderstäbe werden hierbei in Holz, die gezogenen Stäbe aus Rundeisen mit Spannschlössern hergestellt. In welcher Weise die Verbindungen zwischen den Holz- und den Eisenteilen bei derartigen gemischten Konstruktionen bewirkt werden können, ist ans den Abbildungen 2, 3 und 5 auf Taf. 4 ersichtlich.

zu:

(1)

f. d. qm Dachfläche in kg

Die Sparren und Pfetten werden vielfach, auch bei Anwendung eiserner Binder, noch in Holz ausgeführt, namentlich dann, wenn eine Dachdeckung ans Holzschalung oder Lattung zur Verwendung kommt; bei Glas- und Wellblechdüchern pflegen auch die Sparren und Pfetten in der Regel aus Eisen hergestellt zu werden.

§ 2.

Die Sparren.

Der Querschnitt der Holzsparren ist stets ein rechteckiger, derjenige der Eiscnsparren meist ein J_= oder ^ förmiger. Auf den eisernen Sparren wird Schalung und Lattung gewöhnlich durch Nägel mit umgeschlagenen Spitzen oder mittels Holzschrauben, für welche Löcher in den Sparrenflansch einzubohren sind, befestigt. Statt dessen können auch Holzleisten an den Sparren angebolzt werden, auf welchen dann die Schaldccke wie bei Holzsparren aufgenagelt wird. Mitunter hat man auch I^-Eisen an Stelle der Holzlatten angewendet. Man erhält auf diese Weise ein vollständig ohne Holz hergestelltes Dach. Für derartige eiserne Latten genügen |_= Eisen von 45.45.7 mm, deren Abstand a bei 39 cm langen Ziegeln etwa 27y₂ cm, bei Schiefer je nach der Länge der Tafeln etwa 25 bis 35 cm, bei Blechtafeln bis 1,5 m betrügt. Ist I die Sparrenentfernung, so ergiebt sich das erforderliche Widerstandsmoment der Latten annähernd nach Gleichung (5), S. 230

W — 2,2 al²

Die Berechnung der Sparren erfolgt in der Kap. 10, S. 229 für die Sprossen der Oberlichter entwickelten Weise, nur daß statt des Glasgewichts das Gewicht der jeweiligen Deckung einzuführen und außerdem auf Abgleiten des Schnees keine Rücksicht zu nehmen ist. Zwar gleitet bei jeder Dachdecknng der Schnee bei einer gewissen Steilheit des Daches schließlich ab, da aber das Abgleiten durch Hindernisse, wie Dachkehlen, Dachfenster, Traufgitter u. a. aufgehalten werden kann und der Einfluß der Schneelast bei steileren Dächern nur gering ist, so wird das Abgleiten bei der Berechnung am besten ganz außer Betracht gelassen.

Es sei nun

a — Neigungswinkel des Daches e — Eigengewicht der Deckung, der Schalung und des Sparrens s — Schneelast w — Winddruck

a — Abstand der Sparren in m 1 — Abstand der Pfetten „ „

so ist zunächst (vgl. S. 13):

8—75 cos a w — 125 . sin (a + 10).

e und s wirken lotrecht, w rechtwinklich zur Dachfläche.

Zerlegt man e und s in eine rechtwinklich zum Sparren und eine in Richtung des Sparrens wirkende Seitenkraft und vernachlässigt die letztere, so ist die f. d. qm Dachfläche rechtwinklich zum Sparren wirkende Gesamtkraft:

worin a und 1 in m, W in cm³ einzusetzen ist. Das kleinste praktisch verwendbare Winkeleisen 45.45.7 besitzt

ein kleinstes Widerstandsmoment von

Jy

4,5.0,707

mithin ist der hierfür zulässige Sparrenabstand:

— 1,38 cm⁸,

0,8

q = (e + s) cos « + w = (e 75 cos a) cos a + 125 . sin (a -)- 10)

und das erforderliche Widerstandsmoment des Sparrens

aq]²

8k ' '    ' '

. . (2)

und demnach für:.

a = 0,25    0,275    0,30    0,35    1,00    1,50 111

1 = 1,6    1,52    1,46    1,35    0,8    0,65 rn.

Bei Holzlatten und Holzschalung beträgt die Sparrenentfernung je nach der Schwere der Deckung und der Tragfähigkeit der Holzdecke 75 bis 100 cm. Über l,o m Sparrenentfernung geht man selbst bei leichten Dächern wegen des andernfalls zu befürchtenden Werfens der Schalbretter und Latten nicht hinaus.

Hierbei kann mit Rücksicht auf die Seltenheit des Vorkommens der ungünstigsten Belastungsannahme k für Schmiedeeisen bis 1200, für Holz bis 80 kg/qcm gesetzt werden.

Für verschiedene Deckungsarten und Neigungswinkel ergeben sich die in nachstehender Tabelle berechneten Werte von q.

1) Streng genommen sind die Sparren drirchlanfende Träger (vergl. S. 104 u. 170).

Tabelle a.

Art der Eindeckung

e = Gewicht von 1 qm Dachfläche

Werte von q = (e + 75 cos «) cos a + 125 sin (et + 10) in kg bei einer Dachneigung u -■=

kg

5°

10°

15°

20°

25°

30°

35°

40°

50°

60°

Zink- und Eisenwellblech ohne Schalung aus Eisen

25

132

142

148

153

157

159

160

160

156

150

Glas auf Eisen und Pappdach auf Schalung . .

40

147

157

163

167

170

172

172

171

166

157

Zink-, Eisen- und Kupferblech auf Schalung oder Lattung.............

45

152

162

167

171

175

177

176

175

169

160

Schieferdach auf Schalung oder Lattung . .

95

218

220

220

217

214

201

185

Einfaches Ziegeldach

100

225

224

221

217

204

187

Falzziegeldach

120

243

241

237

232

217

197

Doppel- und Kronenziegeldach

130

252

250

246

240

224

202

Holzzementdach

220

327

Fig. 390a und b.

cu

Bei der Bestimmung des Sparrenquerschnittes ist ebenso wie bei den Decken auf die Durchbiegung Rücksicht zu nehmen (bergt. Kap. 5, S. 107). Da jedoch stoßweise Belastungen bei Dächern selten (bei Sturm) und die der Berechnung zu Grunde gelegten größten Belastungen nur äußerst selten vorkominen, so genügt es bei den Sprossen und Sparren etwa y₅₀, bei den Pfetten je nach Spannweite, Pfettenabstand und Belastung Vso bis y₆₀ der Spannweite als geringste Trägerhöhe anzunehmen. Bei einer Beanspruchung von 900 kg/qcm ergeben sich dann die größten Durchbiegungen im Ausnahmefall der vollen Belastung zu y₂₁₀ beziehungsweise y₈₅₀ der Stützweite.

Beispiel:

Die Sparrenentfernung a bei einem Schieferdache betrage 0,9 m; Entfernung der Pfetten I— 3,5 m; Dachneigung — 1:2 = 26°34'; q nach vorstehender Tabelle = 217.

in Eisen Profil Nr. 10/10, dessen W = 24,7, oder J_ Nr. 18/9 dessen W = 26,2, oder I-Profil Nr. 9, dessen W = 25,9.

Diese Profile genügen auch in Bezug auf Durchbiegung.

Die Befestigung derhölzcrnen Sparren auf eisernen Pfetten erfolgt durch Aufkämmen des Sparrens um mindestens iy„ besser 2 cm. Wenn der Pfettensteg rechtwinklich zur Sparrenrichtung verlegt ist, so wird der Sparrenausschnitt ein gleichmäßig rechteckiger, im anderen Falle ein trapezförmiger (Taf. 68, Fig. 2). In beiden Fällen werden die Sparren außerdem mit Holzschrauben auf den Pfetten befestigt.

T>

Hiernach bei eisernen Sparren nach Gleichung (2)

25 cm³,

0,9.217.3,s²

8.12

bei hölzernen Sparren

= 374 cm³.

0,9.217.3,52 8.0,8

In Holz genügt ein Balken von 10/15 cm Stärke, dessen W = 375;

Die eisernen Sparren werden bei 's-Form mittels seitlicher Winkellaschen mit den Pfetten verbunden, wobei es gleichgültig ist, ob der obere Pfettenflansch in der Ebene des Daches sich befindet (Fig. 390 a), oder ob er wagerecht steht (Fig. 390b). Sparreneisen, welche einen unteren

•JOT.

Flansch besitzen, wie T: und P-Eisen, werden gewöhnlich ans die Pfette genietet, falls deren oberer Flansch sich wie bei Fig. 390 a in einer Ebene mit dem Dache befindet, andernfalls ist der untere Flansch am Auflager auszuhauen, worauf die Befestigung in derselben Weise wie bei Fig. 390b erfolgen kann.

3.

Die Hielten.

Bei nicht zu großer Binderentfernnng (3 bis 3,5 m) lassen sich die Psetten noch aus Holz herstellen, in der Regel werden jedoch, wenn eiserne Binder zur Verwendung gelangen, auch eiserne Psetten gewühlt, da diese namentlich bei schwereren Dächern eine größere Binderentfernung und eine entsprechende Ersparnis an Bindergewicht ermöglichen. Nur bei Pfettendächern, bei welchen die hölzerne Lattung, oder Schalung unmittelbar auf den Psetten befestigt zu werden pflegt, ist Holz der bequemeren Befestigung halber mitunter vorzuziehen. Die Holzpfetten werden dann am besten in die Ebene der Dachfläche gedreht und mittels seitlicher Winkeleisen inti) Bolzen auf den Bindergurten befestigt (Taf. 69, Fig. 2 und 3).

Fehlt dagegen eine Holzschalung, so wird selbst bei Pfettendächern mit ziemlich enger Pfettenteilung, wie sie u. a. bei Deckung mit Zinkwellblech notwendig wird, in der Regel Eisen zur Bildung der Pfette vorgezogen. Es genügen in diesen Füllen meist Psetten aus |_=@tfen, deren Höhe mit Rücksicht auf Durchbiegung (vergl. oben) nicht kleiner als V₄₀ bis Vso der Spannweite zu bemessen ist. Die Befestigung auf dem Binder erfolgt hierbei durch ein zweites Winkeleisen (Taf. 62, Fig. 1 a und Taf. 70, Fig. 2e), welches erforderlichenfalls bei genügender Schenkelhöhe auch gestattet, die Pfette in verschiedenen Höhenlagen über dem Binder anzubringen.

Liegen die Psetten, wie bei Dachdeckung mit eisernem Wellblech, weiter auseinander, so erfordert die größere Beanspruchung auch größere Pfettenprofile. In den meisten hierher zu rechnenden Fällen wird sich die Verwendung von _j~- Eisen zu den Psetten empfehlen. Sie werden mit dem Steg gewöhnlich rechtwinklich zur Dachfläche angeordnet und nach Fig. 6, Taf. 63 mit dem unteren Flansch unmittelbar auf dem Binder festgenictet. Besser ist es außerdem, wie bei Fig. 6, Taf. 64 noch ein Winkeleisen am Auflager anzuordnen. Da die größte Tragfähigkeit des _J~- Eisens dann vorhanden ist, wenn die angreifende Kraft in eine Ebene mit der Hauptachse y-y (Tab. 15 im Anhang) füllt, die Mittelkraft der auf die Pfette wirkenden Kräfte aber stets zwischen der Lotrechten und der Winkelrechten zur Dachneigung liegen wird, so ist bei geneigter Pfettenlage der untere Schenkel des ^P-Eisens stets abwärts, der obere stets aufwärts gerichtet anzuordnen. Das _s% Eisen wird dann namentlich bei Dächern mittlerer Neigung im stände sein, bei gleichem Materialverbrauch mehr zu leisten als alle anderen Pfettenprofile. Gleichzeitig ermöglicht diese Anordnung bei Wellblechdächern eine bequeme Befestigung der Wellblechdecke. Bei Sparrendüchern mit schwerer Dachdeckung, oder größerer Psetten- und Binderentfernung reichen die vorgenannten Profile in der Regel nicht inehr aus. Man verwendet alsdann zunächst Q und T- Profile und falls auch diese zu schwach sind, genietete Blech- und Fachwerkträger.

Die P' und P- Profile können sowohl rechwinklich zur Dachfläche als auch lotrecht angeordnet werden. Die geneigte Stellung (rechtwinklich zur Dachfläche) ist vorteilhaft, wenn der Einfluß des Windes überwiegt, also namentlich bei steilen Dächern mit nicht zu schweren Deckungen, während die lotrechte Stellung sich mehr für flache schwere Dächer empfiehlt. Man hat auch mitunter eine zwischen beiden Grenzlagen geneigte Stellung gewählt, bei welcher die größten Spannungen aus rein lotrechter Belastung föhne Wind) und größtmöglich geneigter Belastung (mit Wind und ohne Schnee) gleich groß werden. Im allgemeinen hat jedoch eine allzu spitzfindige theoretische Ausmittelung der günstigsten Pfettenlage wenig praktischen Wert. Man wähle daher die Pfettenlage vorwiegend nach rein praktischen Erwägungen und bestimme hiernach das geeignete Profil in der weiter unten ausgeführten Weise.

Besitzen gewalzte Profileisen bei größeren Binderentfernungen und stärker geneigten Dächern nicht mehr genügende seitliche Steifigkeit, oder erfordern ästhetische Rücksichten ein thunlichst leichtes Aussehen, so werden die Psetten als genietete Blechträger oder als Fachwerkträger ausgebildet. Mit Rücksicht auf die Beanspruchung durch den rechtwinklich zur Dachfläche wirkenden Windstoß sind hierbei für den Obergurt Profile mit breiten wagerechten Winkelschenkeln und weit ausladenden Kopfplatten zu empfehlen. Statt dessen lassen sich auch vorteilhaft zwei gesonderte Fachwerkträger mit gemeinschaftlichem Kopf anordnen, wie solche zuerst von I. W. Schwedler bei einem Ziegeldach von 21 m Spannweite, später in größerem Umfang bei den Hallen der Berliner Stadtbahn und bei ähnlichen Bauausführungen angewendet wurden. Der eine der beiden Träger liegt hierbei in der Dachfläche, der andere rechtwinklich hierzu. (Siehe Taf. 31, Fig. 1 und 7, Taf. 73, Fig. 2 und Textfigur 398, S. 272). Die Untergurte beider Psetten werden durch einzelne Stäbe verbunden, so daß ein Ansbiegen der schrägliegenden Psetten infolge des Eigengewichts ausgeschlossen ist. Das Netzwerk wird aus kleinen Flach-nnd Winkeleisen gebildet. Durch eine derartige Anordnung erhält man eine außerordentlich leistungsfähige Pfette bei geringem Materialaufwand.

34

Bei der Verbindung der Pfettcn mit den übrigen Teilen des Daches ist darauf zu achten, daß die Wärme-ausdehnung der meist in beträchtlicher Länge durchlaufenden Pfetten möglich bleibt, ohne daß andere Teile des Daches, namentlich die Binder, in Mitleidenschaft gezogen werden. Dies wird gewöhnlich durch Anordnung länglicher Löcher in den Pfetten an den Stößen der letzteren, oder an den Verbindungsstellen mit den Bindern erreicht. Es muß hierbei der nötige Spielraum am Stoße verbleiben und die Verbindung mittels Schrauben laicht Nieten) bewirkt werden.

Bei längeren Dächern ist die Ausbildung der Pfetten als Kraggelcnkträger (vergl. Kap. 5, § 8) vorteilhaft, weil hierdurch einerseits eine Erleichterung der Pfetten erzielt wird und andererseits der Pfettenstoß nicht mit dem Binder zusammenfällt, wodurch sich die Konstruktion vereinfacht. Wegen Ausbildung der Pfettenstöße als Gelenklager ist das erforderliche bereits im 5. Kapitel, § 12 (S. 116) erörtert worden, cs möge hier noch darauf hingewiesen werden, das; die wechselnd schiefe Beanspruchung der Pfcttc eine Gelenkkonstrnktivn erfordert, welche nicht, wie bei gewöhnlichen Trägern, nur solche Kräfte, welche in der Stegcbcne wirken, sondern auch dazu rechtwinklich wirkende Kräfte zu übertragen hat. Aus diesem Grunde sind die Taf. 33, Fig. 3 bis 6 dargestellten Gelcnkkonstruktionen bei allen steileren Dächern den gewöhnlich angewandten Gelenken mit Flachlaschen vorzuziehen.

Ferner ist zu beachten, daß die durch Winddruck stärker beeinflußten Pfetten außerdem noch durch ein Drehmoment beansprucht werden infolge des Umstandes, daß die Dachhaut im oberen Flansch der Pfeile und nicht im Schwerpunkt des Pfettcnprofils angreift. Auch aus diesem Grunde empfiehlt cs sich, bei solchen Pfetten das Gelenk mit in seitlicher Richtung steifen Laschen zu versehen, auch ist in diesem Falle eine Verschraubung der Laschen und Pfetten mit mehreren Schrauben der Verbindung mit nur einem Gelenkbolzen vorzuziehen.

Bei sehr langen Pfetten kann man die ungünsüge Wirkung schiefer Belastung, sofern keine genieteten in zwei Ebenen steife Querschnitte (nach Art der auf Taf. 31, Fig. 1 und 7, bezw. Taf. 73, Fig. 2 dargestellten) angewendet werden, dadurch erheblich abschwächen, daß man je zwei benachbarte Pfetten zwischen den Bindern durch eine oder mehrere Querverbindungen gegeneinander absteift. Werden diese Querverbindungen bis zur First- und Traufpfette durchgeführt und diese letzteren Pfetten entsprechend steif konstruiert, so kommt für die Berechnung der ungünstig auf die Pfette wirkenden Biegungsmomente an Stelle der Binderentfernung nur die Entfernung der Querverbindungen als freie Länge in Betracht, wodurch eine wesentlich günstigere Beanspruchung der Pfette erzielt wird.

Brey mann, Baukonstrukttonslehre. HI. Sechste Auflage.

Bei den Sparrendächern werden diese Querverbindungen zwischen den Pfetten in mehr oder weniger voll-kommenem Maße durch die Sparren ersetzt. Hier ist also der ungünstige Einfluß der schiefen Belastung weniger zu fürchten als bei den reinen Pfettendächern.

Ebenso fallen bei flachen Dächern und bei steileren Dächern mit schwerer Deckung die vorgenannten Bedenken weniger ins Gewicht und es können für die hier meist senkrecht gestellten lind schweren Pfetten dieselben Gelenk-konstruktionen wie bei den Kraggclenktrügern in Decken-gebälken angewendet werden (vergl. S. 116).

Abweichend von den Mittelpfetten sind die First- und Tranfpfcttcn auszubilden. Die Firstpfette kann aus einem oder zwei Trägern bestehen. Im ersteren Fall steht sie stets senkrecht, im zweiten Fall lverden die Pfettcn meist rechtwinklich zur Dachfläche gestellt. Die erstere Anordnung empfiehlt sich mehr bei flachen, fchlveren, die letztere bei steilen Dächern mit leichterer Deckung. Beispiele für die erstere Anordnung sind Taf. 62, Fig. 4, Taf. 61, Fig. 5a, Taf. 68, Fig. 1 und 2, Taf. 73, Fig. la; — solche für die zweite Taf?62, Fig. la, Taf. 63,'Fig. 2 bis 7, Taf. 10, Fig. la, 2a. Die Belastung einer jeden Firstpfette ist im zweiten Fall halb so groß lvie bei den Mittelpfetten, wes-halb hier in der Regel Profile ausreichen, wenn die Mittelpfetten P-Profile ausweisen.

Das gleiche gilt von der Traufpfette.

Bei der Befestigung der Pfetten auf den Bindern sind Vorkehrungen gegen ein Umkanten (infolge des Drehungsmomentes) oder Schiefstellen zu treffen. Liegen die Pfetteil auf den Obergurten der Binder auf, was bei den als Kraggelcnkträger ausgebildeten Pfetten stets der Fall, so

Fig. 391.

aJP

r-'

<v#

t>o)

#c

genügen bei kleineren Pfettcn Winkellaschen (Taf. 62, Fig. 1 b und 3, Taf. 63, Fig. 7) zur Befestigung auf den Bindern. Bei höheren Pfettenprofilen erfolgt die Sicherstellung durch strebenartig angebrachte Flach- oder Winkel-eisen (Taf. 63, Fig. 4 und 5, Taf. 68, Fig. 1 b), oder durch gußeiserne Stühle (Textfigur 391),

c/Z-

8k'

Ein unmittelbares Aufnieten der Pfetten auf den Bindergurten ohne weitere Stützung ist zu vermeiden. Demnach können Befestigungen wie Taf. 68, Fig. 2 a, Taf. 70, Fig. 1b, nicht empfohlen werden. Bei erstgenanntem Beispiel würde der Ubelstand durch das bei der Mittelpfette punktiert gezeichnete Winkeleisen zu beheben sein.

Bei den seitlich an Kantenbleche (Taf. 70, Fig. Ick, 3 a und 3 d), oder an die Bindergurte und Vertikalstäbe (Taf. 25, Fig. 1 und Taf. 26, Fig. 3) mit Winkellaschen anschließenden Pfetten ist jedes Schiefstellen oder Kanten ausgeschlossen, doch lassen sich solche Pfetten nur dann als Gelenktrüger gestalten, wenn sie am Knotenblech nicht gestoßen sind wie bei Taf. 70, Fig. 3 d.

Berechnung der Dachpfetten.

Die Pfetten werden bei Sparrendächern durch den Auflagerdruck der Sparren, bei den Pfettendächern unmittelbar durch den Druck der Decke; im ersten Falle durch Einzellasten, im zweiten durch gleichmäßig verteilte Last beansprucht. Es ist jedoch zulässig, auch im ersten Fall der Berechnung eine gleichförmig verteilte Last zu Grunde zu legen. — Da Eigengewicht und Schnee senkrecht, der Windstoß rechtwinklich zur Dachfläche wirken, so ist die Mittelkraft der ans die Pfette wirkenden Kräfte schief gerichtet und zwar beträgt die Abweichung vom Lote zwischen 0 und «°, wenn « der Neigungswinkel des Daches. Je nach der Neigung des Daches sind zwei Fälle zu unterscheiden, für welche eine verschiedenartige Berechnungsweise am Platze ist.

Erster Fall.

Bei flachen Dächern bis etwa zu 15" Neigung (1:4) ist die Abweichung der Mittelkraft von der Lotrechten so gering, daß sie mit Rücksicht auf die versteifende Wirkung der Dachdecke vernachlässigt werden kann. Die Belastung ist dann in der Ebene der Hauptachse des Pfettenquerschnittes wirkend anzunehmen, gleichgültig, ob der Psetten-steg senkrecht, oder rechtwinklich zur Dachfläche angeordnet ist. Jedoch ist in diesen Fällen die erstgenannte Stellung der Pfette vorzuziehen. Ist alsdann q die Last für das qm Dachfläche aus Eigengewicht, Schnee und Wind, a der Pfettenabstand, 1 die Binderentfernung, so ist das erforderliche Widerstandsmoment des Pfettenquerschnittes tote bei den Sparren:

(3)

Die Werte für q sind aus Tabelle a, S. 263, solveit Dachneigungen vvn 5 bis 15° in Betracht kommen, zu entnehmen.

Bei der Bestimmung des Querschnittes sind hierbei nur solche Profile zu wählen, welche auch einige Steifigkeit gegen Ausbiegen in der wagerechten Achse besitzen, also L_:, JT't XL' und I-Eisen.

Ferner ist die Durchbiegung zu berücksichtigen und hiernach die Trägerhöhe bei schweren Dächern (über 100 kg f. d. qm) ans mindestens ¹/so, bei leichten Dächern (unter 100 kg f. d. qm) auf mindestens l/i0 der Stützweite zu bemessen. Bei leichten Pfettendächern mit enger Pfettenteilung (Zinkwellblech) kann man indes mit der Pfettenhöhe, ebenso wie bei den Sparren, bis auf y₅₀ der Stützweite herabgehen. In der Regel wird die Durchbiegung nur bei den letztgenannten Dächern in Frage kommen, da bei größeren Belastungen sich ohnehin genügend hohe Pfettenprofile ergeben to erben.

Zweiter Fall.

Betrügt die Dachneigung mehr als 15° (1:4), so muß auf die schiefe Richtung der äußeren Kräfte zur Pfettcn-achse Rücksicht genommen werdeil. Diese schwankt je nachdem Wind vorhanden ist oder nicht, zwischen der Lotrechten und der bei stärkstem Sturm eintretenden Mittelkraft aus Eigengewicht und Winddruck. Für die Berechnung ist die bei stärkstem Wind und bei voller Schneebelastung eintretende Mittelkraft maßgebend, da sich hierdurch die ungünstigsten Beanspruchungen ergeben. Diese Mittelkraft ist nach den beiden Hauptachsen des Pfettenquerschnittes (vergl. S. 30 und 31) zu zerlegen.l) Man hat jedoch nicht nötig erst die Mittelkraft zu bilden, sondern kann selbstredend Schnee und Eigengewicht sowie Wind einzeln zerlegen und die verschiedenen ©eitenfräste dann zusammenziehen. Ist ß der Winkel, welchen die Hauptachse X-X des Pfettenquerschnittes mit der Lotrechten einschließt (Fig. 392), so sind, da die beiden Hauptachsen X-X und T-Y stets rechtwinklich aufeinanderstehen (vergl. S. 30, 2), die aus den lotrechten Lasten r (Schnee und Eigengewicht)

1) Bei Dächern mit gespundeter Schalung und fester Verbindung der Schalung mit Sparren und Pfetten könnte mein auch die Mittelkraft der Belastungen in Richtung der Hauptachse der Pfette und der Dachfläche zerlegen. Die letztere Seitenkraft würde dann durch die steife Dachfläche nach den Bindern übertragen werden können, so daß für die Berechnung der Pfette nur die erstere Kraft in Betracht käme. Mit Rücksicht auf Mängel in der Ausführung, sowie auf das Eigengewicht der Pfette, dessen Angriffspunkt nicht in der Dachfläche, sondern unterhalb im Schwerpunkt des Pfettenquerschnittes liegt, empfiehlt es sich jedoch, die Pfette stets als einen frei und ohne seitliche Führung zwischen den Bindern schwebenden Träger anzusehen.

herrührenden, nach diesen Hauptachsen zerlegten Seitenkräfte :

M^aqx!²

(4)

x = r cos ß y = r sin ß

und die ans Winddruck herrührenden Seitenkräfte, wenn a der Neigungswinkel des Daches:

My

a qy l²

(5)

Xj — w cos (e — ß) ) i — w sin (a— ß).

Der Pfettcnquerschiiitt genügt, wenn:

&<k, . .

M,

Wx

Wy

- - (6)

Fig. 3112.

\x

ivobei k mit Rücksicht auf das seltene Vorkommen der angenommenen ungünstigsten Belastung dis zu 1200 kg/qcm angenommen werden kann.

Bei den meisten Querschnitten (mit Ausnahme der L und Eisen) ist, wenn die Pfette senkrecht steht:

"7

ß = 0,

luenit die Pfette rechtwinklich zur Dachfläche steht:

ß — £.

Im ersteren Falle wird alsdann

\yr \

x = r xx — w cos €

und px — a (r + w cos a)

y = 0    = w sin a

pI = a.qx = a(x + xl)

x = r cos e y = r sin e

Vx"

Hierin ist einzusetzen

r — e + 75 cos e w = 125 sin (e -s- 10).

Die auf das m Pfette wirkende Last ist dann in der X-X-Ebene in der X-Ebene

py = a.qy = (ay+ y!)

und die entsprechenden Biegungsmomente folgen aus:

= a (e + 75 cos i) -j- 125 sin (e + 10) cos £ py == a . w sin e = a . 125 . sin (s + 10) sin e. In, zweiten Falle wird:

Xj — w

.Vi = 0

oder px = a (r cos e -f- \v) = a {(e 75 cos e) cos s + + 125 sin (s + 10)} py = ar sin e = a (e + 75 cos t) sin e.

In den nachstehenden Tabelle» sind die Werte von qx und qy für verschiedene Lagen der Pfette und verschiedene Dachneigungen berechnet worden.

Tabelle b.

Werte von qx = -™ und qx — bei lotrechter Pfette»läge in kg f. d. qin Dachfläche.

Art der Eindeckung

o = Ge- qx=e + 75 cos £ +125 sin (s -h 10) cos s wicht f. d. qm Dachfläche

in kg bei einer Dachneigung

von £ =

qy = 125 sin (s + 10) sin s in kg bei einer Dachneigung von £ =

kg

20o 25o 30o 35° 40° 50° 60° 20° 25° 30° 35° 40° 50° 60°

Zink- und Eisenwellblech ohne Schalung auf Eisen

Glas ans Eisen und Pappdach auf Schalung .

Zink-, Eisen- und Kupferblech auf Schalung. .

00 j ^3    £

O I Ol    o

157 144

172 159

177 164

122

137

142

Schieferdach auf Schalung oder Lattung . .

95    225 229 230 230

227 214

192    22

31

40

51

62

84

103

Einfaches Ziegeldach

100    230 234 235 235

232 219

197

Falzziegeldach

120    250 254 255 255

252 239

217

Doppel- und Kronenziegeldach

140    270 274 275 275

ro

ro

CD

237

34*

Werte von qx —

Px

Tabelle c.

und qy = bei geneigter Pfettenlage in kg f. d. qm Dachfläche.

Art der Eindecknng

6 — Ge- qx = (e + 75 cos e) cos £ +125 sin (f +10) wicht von 1q>m Dachfläche

in kg bei einer Dachneignng

von £ -----

qy — (e + 75 cos k) sin s in kg bei einer Dachneigung von s —

kg

20° 125° 30° 35° 40° 50° 60° 20° 25° 30° 35° 40° 50°

Zink- nnb Eisenwellblech ohne Schalnng auf Eisen

25

153 157 159 160 160 156 150 33    40    45    50    54    57

55

Glas auf Eisen nnb Pappdach ans Schalnng . .

40

167 170 172 172 171 166 157 38    46    53    59    63    68

68

Zink-, Eisen- nnb Kupferblech auf Schalnng . .

45

171 175 177 176 175 169 160 40    48    55    62    67    72

72

Schieferdach auf Schalnng oder Lattung . .

95

218 220 220 217 214 201 185 57    69    80    90    99 110 115

Einfaches Ziegeldach

100

225 224 221 217 204 187 59    72    83    93 102 114 120

Falzziegeldach

120

243 241 237 232 217 197 66    80    93 105 115 129 137

Doppel- und Kronenziegeldach

140

252 250 246 240 224 202 73    88 103 116 128 145 154

Im allgemeinen ist die günstigste Lage der Pfette die, bei welcher qy möglichst klein wird. In vorstehenden Tabellen bezeichnet ein dicker Strich die Grenze. Da die Werte von qy in Tabelle b links vom Strich kleiner sind als die gleichen der Tabelle c, so ist, wie bereits früher ertvähnt, bei den flacheren Neigungen und den schwereren Dächern lotrechte, bei den steileren Neigungen und leichteren Dächern geneigte Stellung der Pfette vorteilhafter. Bei den Schiefer- und Ziegeldächern ist überhaupt nur lotrechte Stellung anzuwenden, bei Metallblechdach ohne Schalung sind bis einschließlich 30° Dachneigung lotrechte, bei steilerer Dachneigung geneigte Pfetten vorteilhafter. Bei Glas- und Blechdächern mit Schalung sind die geneigten Pfetten erst von 40° ab wirtschaftlich vorteilhaft; hier sprechen aber vielfach praktische Gründe für Anwendung geneigter Pfetten auch bei flacherer Neigung.

nach Gleichung (5):

My —

2.62.4.32

₈    =286 kgm;

nach Tabelle c bei geneigter Pfettenlage (senkrecht zur Dachfläche):

aqy P

qx = 160 || qy = 54 kg, 2.160.4,32

Mx =

My =

2.54.4,:P

740 kgm,

250 kgm.

Im ersten Fall (lotrechte Stellung) genügt erst stEisen Nr. 22, für welches die größte Beanspruchung 72500 . 28600

ac

33,3

1120.

Im zweiten Fall genügt bereits J_=(£ifen Nr. 21, da 74000 . 25000

Beispiel:

Es sei bei einem Eisenwellblechdach

a — 2,o m, I — 4,3 m, e = 40°,

dann ist nach Tabelle b bei lotrechter Pfettenlage: qx = 157 || qy = 62 kg,

244

29,3

—1158.

ferner nach Gleichung (4):

M = -a tix 12 ^ 2,o . 157.4,32

= 725 kgm,

Geneigte Pfettenlage ist also hier günstiger.

Noch vorteilhafter wird im vorliegenden Falle die Verwendung von J“. ©feit aus den S. 264 angegebenen Gründen. Um hier die Berechnung durchzuführen, muß zunächst ein bestimmtes Profil angenommen werden, da der Winkel a, welchen die Hauptachse X-X mit der Stegachse bildet, und welcher bei der Berechnung bekannt sein muß, nicht bei allen Profilen der gleiche ist. (Bergt, auch S. 31, 4.)

Bei geneigter Pfettenlage genügte vorhin T Nr. 21, dessen Gewicht — 28,3 kgm. Das _f~- Profil gleichen Gewichts liegt zwischen Nr. 18 und 20 und da bei geneigter Stellung das _j~- Profil günstiger beansprucht tvird als I-Profil, so wird man die Untersuchung zweckmäßig ans _r- Profil Nr. 18 erstrecken.

Die Lage der Hauptachsen für dieses Profil folgt ans Tabelle 15, Spalte 8, im Anhang.

Es ist

Wy

110

bcosa—

bcosa—v sin a

mithin Beanspruchung:

78000

7,5.0,95—9.0,312

— 25,5 cm³

280

tg a — 0,329; a = 18° 10'

und somit nach Fig. 393:

ß = b — a = 40° — 18° 10' = 21° 50'.

Fig. 393.

— 591 kg f. d. qcm.

Da bis 1200 kg/qcm zulässig sind, so reicht bereits eilt kleineres Profil, für welches die Rechnung zu wiederholen ist. Man ersieht hieraus, wie viel günstiger die Verwendung von _f"-Eisen int vorliegenden Falle ist.

Da der vorbezeichnete Weg des Versuchs ein etwas mühsamer ist, hat man sich bemüht Näherungsformeln zu finden, aus welchen unmittelbar das erforderliche Profil durch Rechnung bestimmt werden kann.

Zu diesem Zwecke ist Gleichung (6) umzuformen in

162

25,5

1.

Mx My

wx

.Jk/

Wy

= Wxk, woraus

Mx +

Wx

wx =

Wy

My

• . (7)

horimitfd

Bei den X' und |_ Profilen kann für

Wx

Wy

näherungs-

/-ff

weise ein fester Wert c eingeführt werden und zwar ist bei den hauptsächlich für Pfetten in Betracht kommenden Profilen

.1.

anzunehmen.

c bei Eisen — 8 c „ L „    =7

Demnach (vergl. S. 267) x = r. cos ß = r. 0,928 y = r. sin/? = r . 0,372 xt = w cos (s = s + a) = w . 0,928 = W sin a = w. 0,312

r = e + 75 cos s = 25 + 75. cos .40 — 82 kg w — 125 sin (« + 10) — 125 . sin 50 — 96 „ px — 2,o (82.0,928 + 96.0,928) — 330 kg Py — 2,0 (82.0,372 — 96.0,312) — 1,2 kg

330.4, :i²

Für obiges Beispiel war bei lotrechter Pfettenlage Mx = 725, My = 286 kgm, so daß nach Gleichung (7) und für k = 1200 kg/qcm

Wx =

725 + 8.286

12

251.

Dem entspricht J_ Nr. 22 mit W — 278.

Bei geneigter Pfettenlage ist

740 + 8.250

Mx

— 780 kgm — 78000 kgem

1,2.4,3²

2,8 „

= 280

Für das gewählte Profil ist

wx=h

J*

1759

2 cosa + b. sin a

9.0,95 + 7,5.0,362

162 cm³

= 228,

W'x =

wofür bereits J Nr. 21 genügt.

Die Richtigkeit der Näherungsrechnung hat man stets durch Berechnung der thatsächlichen Beanspruchung k nach Gleichung (6) zu prüfen.

Bei Verwendung von Q ©feit würde sich nach Gleichung (7) ergeben

Wx =

12

725 + 7.286

Sr

12

= 227

\V'y =

740 + 7.250

12

208.

Thatsächlich ist für F Nr. 22 _W 245 _ W — 33,7 ~

7.3

Nennt man mm das dem resultierenden Moment Mr entsprechende Widerstandsmoment des _f"- Profiles — "VVy, so ist

Mr

und die Bcanspruchnng

bei lotrechter Pfettenlage 72500 .    28 600

245

33,7

= 1146 kg/qcm,

bei geneigter Pfettenlage 74000    .    25000

— — 1044 kg/qcm.

Bei den _j— - Profilen ist dieser Weg nicht gangbar, da die Lage der Hauptachse zum Steg bei jedem Profil eine verschiedene ist und darnach zur Ermittelung von Mx und My bereits ein bestimmtes Profil angenommen werden muß, was bei den und H-Profilen nicht erforderlich war. Hierfür ist das von Mehcrhof') vorgeschlagene Verfahren zu empfehlen.

In nebenstehender Tabelle sind die berechneten Widerstandsmomente für verschiedene Lagen der Kraftebene zur Stegachsc (aber nur gültig, meint die Kraftebene die Flanschen schneidet, mie bei Fig. 394 u. 395) und die gebräuchlichen 1,-Profile zusammengestellt worden.

Fig. 395.

245

33,7

M,

Mx

Fig. 394.

Mr

xr//

>\

x\

Man berechne Mx und My wie bei den J= und p-Eisen für die Stegachse und die dazu rechtwinkliche Achse. Aus beiden Werten bilde man dann das resultierende Moment

Mr == V M*x + M*y

welches mit Mx (vergl. Fig. 394 n. 395) eine» Winkel y bildet, dessen

Für obiges Beispiel war:

Bei senkrechter Pfettenlage Mx — 72500, My — 28600 mithin Mr = / 72500* + 28600* = 78000, tg y=™

Bei geneigter Pfettenlage Mx — 74000, My — 25000 Mr = | 74000- + 25 000ä = 78 000,

. M

tgy =

286

Mx ' 725

- — 0,394.

250

— 0,338.

J”y _

Mx — 74

In beide» Füllen ist erforderlich 78000 1200

Wy>

= 65.

*gr —

My

Mx

Mau beachte hierbei, daß bei geneigter Pfettenlage der obere Flansch des _p Eisens nach oben (in Richtitng nach dem First) wie in Fig. 394, bei senkrechter Pfettcn-lagc dagegen nach unten (in Richtung zur Traufe) wie in Fig. 395, gerichtet sein muß, wenn anders die Tragfähigkeit des Profils zweckmäßig ausgenutzt werden soll.

Es genügt nach nachstehender Tabelle bei senkrechter Pfettenlage—j_ Nr. 12, dessen Wy — 68, (für tg y — 0,404) betrügt.

1) A. Meyerhof, „Die Biegungsspannungerr bev_j Profile".

Zeitschrift des Vereins derltfcher Ingenieure 1891, S. 696.

Bei geneigter Pfettenlage ist _p Nr. 12 nicht ganz ausreichend, cs muß hier _J" Nr. 14 mit Wy = 90,i, (für tg y — 0,325) gewählt werden.

Trotz des »ngünstigeren Verhaltens ist jedoch die geneigte Pfettc fast stets vorzuziehen, da der abwärts gerichtete obere Flansch des —1_ Eisens bei senkrechter Stellung für die Verbindung mit der Dachfläche konstruktiv unbequem ist.

Widerstandsmoment Wy in cm³ für Normalprofil Nr.

io

12

14

16

18

20

tgy

©OOOOOOOOO© ©OO©©©©©'©© ©©©oo©©©©© © © © © © ©o © © © ©

oHCM.o^coao -2S3i22LlS22g    !Z8 Z § Z 8

0,000

0,017

0,035

0,052

0,070

0,087

0,105

0,123

0,141

0,158

0,176

0,194

CO rH

0,249

0,268

0,287

0,306

0,325

0,344

0,361

0,384

0,404

0,424

0,445

0,466

0,488

0,510

0,532

0,554

0,577

0,625

0,675

0,727

0,781

0,839

1,000

1,192

1,732

2,747

5,671

oo

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oooooooooo

FIg. 396.

Wie bereits S. 265 erwähnt, wird die Pfette (da die in der kleinen Hauptachse Y-Y des Psettenquerschnittes sFig. 396] wirkenden Lasten px nicht im Schwerpunkt, sondern in der Berührungsebene zwischen Schalung und Pfette angreifen) außer der Bieguugsbeanspruchung in der Y-Y-Ebene noch ans Abdrehen mit dem Drehmoment py . x beansprucht (x — Abstand des Schwerpunktes des Pfetten-querschnittes). Dieses Drehmoment kann außer acht gelassen werden, so lange x nicht mehr als etwa 15 cm beträgt. Muß bei großen Beanspruchungen, oder aus beliebigen anderen Gründen eine Pfette von größerer Höhe gewählt werden, so empfiehlt es sich, mangels einer geeigneten seitlichen Versteifung, den Obergurt der Pfette so zu verstärken, daß diese Verstärkung allein im stände ist die

mithin erforderlich:

Wx

678

Wy =

= 281.

000

Schnee

P = qs. a. 1 = (e + 75 cos «) a . 1    . . (8)

I Untergurt

Die Berechnung dieser gegliederten Pfetten erfolgt näherungsweise ganz in gleicher Weise wie vor, indem die in der Dachfläche wirkenden Seitcnkrüftc ganz dem in die Dachfläche gelegten, die andere dem dazu rechtwinklich führen. — Die volle Schneelast von 75 kg/qm kommt stehenden Teil des gegliederten Trägers zugewiesen werden, nur bei Dächern bis etwa zu 40° Dachneigung zur Der Querschnitt des gemeinschaftlichen Qbergurtcs (Fig. 398) Wirkung. Mit Rücksicht auf etwaige Hindernisse, welche

Beanspruchung durch die XLasten aufzunehmen. Der in diesem Falle stets rechtwinklich zum Dach geneigte übrige Teil der Pfette wird alsdann nur durch die X-Lasten in Anspruch genommen.

Beispiel: Es sei bei einem Schieferdach Don 35° Neigung der Pfettenabstand a = 3,o, die Spannweite 1 — 10,o m.

Hierfür ist nach Tabelle c, S. 268:

gx — 217, qy = 90,

3,o.217. IO²

8.12

3,o . 90 . IO²

8.12

Im ersten Falle genügt P Eisen Nr. 32, im zwciteil Eisen Nr. 24, beide Profile sind nach Fig. 397 zusammenzunieten. Da die Vernietung eine erhebliche, nicht in Rechnung gezogene Verstärkung des Querschnittes bewirkt, so ist cs nicht notwendig, die Nictlöcher in Abzug zu bringen.

Fig. 397.

Wie man ans vorstehendem Beispiel sicht, werden bei schweren Dächern und großen Binderabständen schon recht ansehnliche Pfettenquerschnitte erforderlich. Teils um ein gefälligeres Aussehen zu erzielen, teils um an Material zu sparen, empfiehlt cs sich in diesen Fällen, die bereits oben @.264 erwähnten zweiseitigen Fachwcrkpfetten zu verwenden.

Mg. 398.

Ohergurt

90°

Flach-Winkel - odlFiseri>

Untergurt

ist dann selbstredend gleich der Summe der für die Ober-gurte der beiden Trägerteile berechneten Querschnittsflächen zu machen.

Die Traufpfette hat nur die Last eines halben Dachfeldes aufzunehmen, demzufolge ist bei der Berechnung a/₂ für a einzusetzen, so daß sich das Widerstandsmoment halb so groß als bei den übrigen Pfetten crgiebt. Gewöhnlich nimmt man Einfachheit halber hierauf keine Rücksicht, sondern verwendet den Querschnitt der Mittelpfette auch für die Traufpfette.

Dasselbe gilt von den Firstpfettcn, wenn diese doppelt angeordnet lverdcn.

Bei Verwendung nur einer Firstpfette, welche in diesem Falle stets lotrecht steht, genügt der für die Mittcl-pfctten berechnete Querschnitt, da die Firstpfette in geringerem Maße durch Winddruck beansprucht lvird, während Eigengewicht und Schneelast bei beiden Pfetten gleich ist.

Binder der Matlrendächer.

Als Balkcndächcr bezeichnen wir alle Plilt-, Sattel-und Tonnendächer, bei lvclchcn die Haupttrüger (Binder) einen Vvllsteg- oder Fachwerkträger auf zwei Endstützcn darstellen. Für die Konstruktion und Berechnung dieser Binder sind somit die in Kap. 5 und 6 gegebenen Anweisungen maßgebend. Es mögen daher hier nur noch einige Bemerkungen über die Belastnngsannahmcn Platz finden.

Ist e das Eigengewicht von 1 qm Dachfläche in kg einschließlich Sparren und Pfetten, so ist die lotrechte Be lastung durch 1 qm Dachfläche

Eigengewicht

= e + 75 cos « ferner die Belastung durch Wind rechtwinklich zur Dachfläche, wenn a der Neigungswinkel des Daches qw = 125 sin (« + 10).

Ist ferner a der Pfettenabstand, 1 die Binderentfernung, so entfällt auf jeden Lastpunkt des Binders eine lotrechte Kraft und eine rechtwinklich zur Dachfläche wirkende Kraft

Q = 125 sin (« + 10) a . 1 . . . . (9)

Bei flachen Dächern bis etwa zu 15° Neigung kann man die Windlast lotrecht wirkend annehmen und dadurch die Rechnung vereinfachen; ebenso ist es bei sehr steilen Dächern zulässig, den Winddrnck wagcrccht (statt rccht-winklich zur Dachfläche) wirkend in die Rechnung einzu-

1,5 . Lj

sich durch Dachkehlcn, Dachfenster, Schornsteine u. a. dem Abgleiten des Schnees entgegenstellen können und in Anbetracht der bei steilerer Dachneigung immer geringer werdenden Größe von 75. cos a wird jedoch empfohlen, die Schneelast bei Dächern bis etwa zu 60° Neigung noch mit in Rechnung zu stellen und sie erst bei Dächern von steilerer Neigung außer acht zu lassen.

Zu den so ermittelten auf den Binder wirkenden Belastungen tritt nun noch das Eigengewicht der Binder hinzu. Dieses ist von vornherein nicht bekannt und muß daher zunächst schätzungsweise angenommen werden. Bei ausgeführten Bauten schwanken die Bindergewichtc zwischen 20 und 80 kg für das qm Grundfläche und sind im allgemeinen von der Spannweite, der Binderentfernung, dem Gewicht der Dachdeckung und der Dachneigung abhängig. Es ist nicht möglich, auf alle diese Einflüsse bei Aufstellung einer allgemeinen Gewichtsformel Rücksicht zu nehmen. Da jedoch die Größe des Bindergewichtes auf die schließ-licheu Abmessungen nicht von so erheblichem Einfluß ist, so genügt eine Formel, welche nur die Binderentsernuug 1 und die Spannweite L berücksichtigt. Mit diesem Vorbehalt mögen nachstehende, aus einer Reihe von Beispielen ermittelten Annahmen empfohlen werden:

1) bei schweren Dächern lSchiefer, Ziegel, Holzzement) e — Gewicht des Binders, auf das qm Dachfläche verteilt, in kg —

• • (10)

Fig. 399 (Taf. 68, Fig. 1) zeigt die einfachste Form des Fachwerkbinders für kleinere SpaniUveitcn bis etwa

Fig. 399.

zu 8 m. Das Fachwerk stellt ein einfaches Dreieck, gebildet durch die beiden Sparren und das die beidenAuf-lager verbindende Zugband dar. Letzteres wird zur Ver-

Fig. 400.

meidnug des Durchbiegens mit einer Hängestange an dem First aufgehängt. Bei diesem Dach ist nur First und Tranfpfctte vorhanden. Tritt eine Mittelpfette hinzu, so

Fig. 401.

T>

erweitert sich die einfache Dreiecksform entiveder zu dem einfachen englischen Dachbinder, Fig. 400 (auch deutsches Dach genannt), oder zu dem einfachen französischen (auch

Fig. 402.

2) bei leichten Dächern (Pappdach, Wellblech, Glas, ebenes Blech)

• • (ID

e = 1,3 . L

Diesen Wert s hat man dem (aus Tabelle 3e im Anhang zu entnehmenden) Werte von e in Gleichung (8) hinzuzuzählen. Später hat mau zu prüfen, ob die gemachte Annahme genügt, oder ob die Rechnung nach dem thatsächlichen Bindergewicht berichtigt werden mujj.¹)

Fig. 403.

Ftg. 404.

Eine Anzahl der gebräuchlicheren Formen von Balkenbindern auf zwei Endstützen sind in den Textfiguren 399 bis 421 zusammengestellt.

1) Es wird mehrfach empfohlen, von born Bindergewicht % auf die Knotenpunkte des Obergurtes, % auf die des Untergurtes zu verteilen. Eine solche, die Berechnung erschwerende, allzu peinliche Maßnahme erscheint jedoch vollständig überflüssig bei dem großen Spielraum, der bei Schätzung der Belastungen durch Wind und Schnee zwischen Annahme und Wirklichkeit ohnedies vorhanden ist. Selbstredend sind, wenn der Untergurt direkt (etwa durch eine Decke) belastet wird, diese Lasten auf die Knotenpunkte des Untergurtes zu verteilen.

Flg. 405.

2) Bergl. nuch Kap. 6, § 1 bis 3.

Breymann, Baukonstruktionslehre. III. Sechste Auflage.

Wiegmann- oder Poloneeaudach genanunten) Stabsystem in jFig. 401 (Taf. 68, Fig. 2). Die Fig. 402 bis 405

35

(Taf. 69) stellen mehrteilige englische, die Fig. 406 und 407 (Taf. 70, Fig. 3 und Taf. 73) mehrteilige französische Dachbinder dar. Im allgemeinen eignen sich die englischen

Fig. 406.

schlechtweg „Scheiben" zu nennen.0 So sind bei dem steilen Kirchendach, Fig. 409, die Sparrenträger adb und bec zwei Scheiben, welche außer im Firstpunkt b

Fig. 409.

(L

Fig. 407.

V/

Dachbinder mehr für engere, die französischen mehr für weitere Pfettenteilungen.

Bei größeren Spannweiten werden diese Systeme, bei welchen jede Pfette durch einen Knotenpunkt des Fachwerkträgers unterstützt wird, zu kostspielig; hier sind Doppelsysteme vorzuziehen, bei welchen das Hauptgerippe möglichst weitmaschig gehalten und die mit Zwischenpfetten belasteten, zwischen zwei Knotenpunkten des Obergurtes befindlichen Sparrenstücke als besondere Fachwerkträger zweiter Ordnung ausgebildet werden. Ein solches Doppelsystem zeigt Fig. 408.

Fig. 408.

Das Hauptsystem stellt hier einen einfachen französischen Dachbinder dar, während die zwischen den Knotenpunkten befindlichen Sparrenstücke als Fischbauchträger (mit nach unten gebogener Gurtung) ausgebildet sind. Man kann auch den einfachen (Fig. 401) und den mehrteiligen (Fig. 407) französischen Dachbinder als aus zwei einzelnen Sparren-trägern adb und bec mit verbindendem Zugband de bestehend auffassen, wobei es schließlich ganz gleichgültig ist, in welcher Weise die Sparrentrüger durch Füllungsstäbe ausgesteift sind. Solche Träger zweiter Ordnung, welche sich durch eine beliebige andere steife, ebene Fläche ersetzen lassen, ohne daß die Spannung der Hauptstäbe hierdurch beeinflußt wird, pflegt man „ebene Scheiben" oder durch den Stab d-e verbunden sind; das Gleiche ist bei Fig. 410 und 411 der Fall. Entfernt man den Stab d-e, so geht das System in ein Bogenfachwerk über und die Auflagerpunkte a und c erhalten Schub aus den senkrechten

1) Von den Scheiben gelten folgende Sätze, welche die statische Beurteilung und Berechnung verwickelter Fachwerksysteme wesentlich erleichtern:

1.    Jeder Stab in einem Fachwerk kann, ohne daß die Spannung der übrigen Fachwerkstäbe hierdurch irgendwie beeinflußt wird, durch eine beliebig versteifte Scheibe ersetzt werden, wenn die beiden Knotenpunkte (Endpunkte) des Stabes auch Knotenpunkte der versteiften Scheibe sind. Z. B. Stab asm Fig. 401 durch Scheibe a f in Fig. 408.

2.    Umgekehrt kann jede Scheibe, welche mittels zweier Knotenpunkte mit dem übrigen Fachwerk zusammenhängt, durch einen diese beiden Knotenpunkte verbindenden geraden Stab ersetzt werden, ohne daß die übrigen Fachwerlstäbe hierdurch Spannungsänderungen erleiden.

3.    Jeder beliebige Teil eines Fachwerkes, welcher eine in sich steife Scheibe bildet, kann durch eine andere beliebig geformte und versteifte Scheibe ersetzt werden, wenn die Knotenpunkte, mit denen die übrigen Fachwerkstäbe an die Scheibe anschließen, bei beiden Scheiben (der alten uub der Ersatzscheibe) die gleichen bleiben. Durch die Vertauschung derartiger Scheiben wird in den Spannungen der übrigen Fachwerkstäbe nichts geändert. Z. B. Scheibe abd in Fig. 407 durch Scheibe abd in Fig. 410, wenn sich bei beiden die Knotenpunkte a, b, d decken.

4.    Sind die Spannungen der an eine steife Scheibe anschließenden Fachwerkstäbe (event, auch die Auflagerkräfte, falls ein Punkt der ebenen Scheibe ein Auflager enthält) auf irgend eine Weise ermittelt, so findet man die Spannungen in den zur Scheibe gehörenden Fachwerkstäben, indem man die ersterwähnten bekannten Spannungen bez. Auflagerkräfte als äußere auf die Scheibe wirkende Kräfte ansieht und dann einen gesonderten Kräfteplan für die Scheibe zeichnet. Dieser Kräfteplan muß eine in sich geschlossene Figur bilden.

Lasten, welcher, falls ihn die Widerlager nicht aufnehmen können, durch eine die Auflager a und c verbindende Zugstange (welche übrigens bei steilen Dächern unter starkem

3tg. 4io.

Dreieck, bei Mansardendächern (Fig. 414) ein Fünfeck und bei Tonnendächern ein Vieleck, dessen Knotenpunkte in der Dachfläche liegen. (Fig. 415 und 416.)

Fig. 416.

Fig. 4U.

di

Wind auch Druckspannung erhalten kann) aufgenommen werden muß. (Vergl. auch Kap. 7, S. 153.)

Die Form der Gurte der Fachwerkbinder richtet sich in der Regel nach der Dachform. Der Obergurt folgt fast stets

Fig. 412.

Auch bei Dachflächen mit verschiedener Neigung wird vielfach der Obergurt der Dachform angepaßt, so bei Fig. 417, wo der mittlere Teil des Satteldaches mit Rücksicht auf die dort angebrachte Glasdeckung erheblich steiler gehalten ist.

Fig. 417.

Fig. 413.

der Form der Dachfläche und bildet somit bei Pultdächern (Fig. 412 und 413) eine gerade Linie, bei Satteldächern ein

Fig. 414.

I2y7m

Fig. 416.

13 0

Man kann aber auch den Obergurt ganz oder teilweise unabhängig von der Dachform gestalten und zwischen Dach und Obergurt entsprechende Tragkonstruktionen einschalten, welche die Last des Daches auf den Binder übertragen (Fig. 418 und Taf. 15). So werden in der Regel

Fig. 418.

20f 3 TU

die aus dem Dach vortretenden Laternen und sonstigen Aufsätze als selbständige Tragkonstruktionen aufgesetzt und nicht in das Bindersystem mit einbezogen. Im allgemeinen ist es jedoch als konstruktiv richtiger zu bezeichnen, wenn die Knotenpunkte der Bindergurte unmittelbar in die zu tragenden Dach- und Deckenslächen gelegt werden. Werden in dieser Weise die Laternen mit in das Binderfachwerk einbezogen, so ist darauf zu achten, daß durch die hinzutretenden Knotenpunkte und Stäbe der Binder nicht labil oder statisch unbestimmt wird. (Vergl. Kap. 6, § 3.) Zu diesem Zweck

35*

müssen für jeden neu hinzutretenden Knotenpunkt auch zwei neue Stäbe hinzugefügt werden. Alle weiteren Stäbe sind überzählig und sollten, wenn aus anderen Gründen nicht entbehrlich, nur beweglich (mit Schrauben und länglichen Löchern) an das Fachwcrk angeschlossen werden.

In Fig. 416 ist die Laterne durch senkrechte Pfosten aufgesetzt worden. Es sind zu dem Bindersystem fünf Knotenpunkte und neun Stäbe hinzugekommen. Soll daher diese Laterne mit dem Binder als ein gemeinsamer Trüger wirken und berechnet werden, so ist noch in irgend einem der vier Felder eine Strebe (in Fig. 416 punktiert) einzuziehen. In Fig. 415 besteht die Laterne ans fünf neuen Knotenpunkten und elf Stäben, mithin ist ein Stab überzählig, als welcher zweckmäßig der senkrechte Mittelpfosten angesehen wird. Bei Fig. 419 kommen mit der Laterne drei neue Knotenpunkte und sieben neue Stäbe hinzu.

Fig. 419.

Auch hier ist mithin der senkrechte Mittelpfosten bei der Berechnung als nicht vorhanden anzusehen und auch bei der Ausführung am besten ganz wegzulassen. (Vergl. auch Taf. 23, Fig. 1 und 2 und die zugehörige Berechnung ans S. 148 und 149.)

Bislang selten ausgeführt, aber nicht unzweckmäßig erscheint es in solchen Füllen, den Obergnrt des Binders ans die Breite der Laterne wegfallen zu lassen und nach Art der Fig. 420 durch den Obergnrt der Laterne zu ersetzen.

Fig. 420.

15 Knotenpunkte und 27 Stäbe, mithin 3 +- 27 — 30 Stäbe auf 15 Knotenpunkte. womit die statische Bestiinmbarkeit nachgewiesen ist.

Werden die Laternen und sonstigen Dachaufsätzc nicht in das Binderfachwerk mit einbezogen, so sind sie als selbständige Systeme zu berechnen und demnächst die in den Auflagern wirkenden Kräfte als Belastungen des Dachbinders anzubringen. In der Regel werden sich diese Kräfte genau genug nach dem Kap. 6, S. 128 angegebenen Verfahren ermitteln lassen.

Die Form des Untergurtes ist eine beliebige, wenn keine Lasten ans den Untergurt wirken. Bei Dächern mittlerer Neigung wird der Untergurt gewöhnlich als gerade oder wenig erhöhte Linie zwischen den Lagern angenommen, bei steileren Dächern wühlt man, um die Binder-höhe zu beschränken, eine entsprechend nach oben bogenförmig gestaltete Linie, während bei sehr flachen Dächern die nötige Binderhöhe durch einen nach unten ausgebogencn Untergurt erreicht wird. Da letztere Anordnung einen unschönen gedrückten Eindruck macht, legt man besser den Lagerpunkt tiefer und erhält so einen Fachwerkträger mit Endvertikalen (Fig. 404, 405 und 420, sowie Taf. 69, Fig. 1, Binder A). Hierbei kann wieder die untere Gurtung beliebig gerade, oder auch nach oben gebogen ausgebildet werden.

Ist der Untergurt durch eine Decke belastet, so wird er in der Regel der Deckenform entsprechend gestaltet (Taf. 24 und 26), es kann aber auch die Decke mit Hünge-cisen ganz oder zum Teil an den Untergurt angehängt werden (Taf. 27), wodurch der Untergurt mehr oder-weniger von der Deckenform unabhängig wird.

Fig. 421.

\\

/'•

a.

<L

Durch Wegnahme des (punktiert gezeichneten) alten Obergurtes sind drei Knotenpunkte mit sechs Stäben in Wegfall gekommen und an deren Stelle fünf neue Knotenpunkte mit zehn neuen Stäben getreten. Ein anderes Beispiel zeigt Fig. 417. Dieser Träger hat ein bewegliches und ein festes Lager, mithin drei Auflagerbedingungen, wofür auch drei Stäbe gesetzt werden können, ferner

Eine eigenartige Form besitzt der in Fig. 421 dargestellte Binder eines sogenannten Boileaudaches (vergl. S. 225 und Fig. 341 daselbst). Hier liegt abwechselnd in den Feldern zwischen zwei Bindern die Dachfläche auf dem Ober- und Untergurt auf, so daß bei jedem Binder die Dachfläche des einen anstoßenden Dachfeldes ans bent Obergurt, die des anderen auf dem Untergurt ruht. Infolgedessen laufen Ober- und Untergurt unter sich und zur Dachfläche parallel. Die zwischen den Dachflächen verbleibenden senkrechten Flächen werden verglast.

bewegliche Lager nach S. 122 durch im ganzen drei Stäbe ersetzt werden kann, so besitzt mithin der Bogen mit zwei Gelenken fünf Stäbe und zwei Knotenpunkte, der Bogen mit drei Gelenken sechs Stäbe und drei Knotenpunkte. Mit-Binder der Bogendächer sind Bogenträgcr,l) ^11 ist der letztere statisch bestimmt, der erstere einfach statisch welche zum Unterschied von den Balkenbindern in den Auf-    unbestimmt. Diese Anschauung ist ohne weiteres auch ans

V/.

Mnder der Wogendächer.

Die

lagern wagerechte Schübe auch bei lediglich senkrechter Be-    ben Fachwerkbogen anwendbar, wenn man jedes zwischen

lastung erzeugen. Diese Schübe werden bei allen Bindern,    Gelenken befindliche Bogenstück als steife Scheibe

deren Kämpfer nicht unmittelbar auf dein Fundament ruhen.    (berflL ©. ₂74) ansieht, an deren Stelle auch ein einziger

durch eine die beiden Kämpfer verbindende Stange auf- Stab gedacht werden kann. Dieselbe Betrachtung gilt auch genommen, welche, um Durchbiegungen zu vermeiden, mit    für bie Bögen ohne Zugstange. Hier sind zwei feste Lager

Hängestangen an dem Bogen aufgehängt wird. Die Zug-    oorhanden, für welche vier Stäbe zu setzen sind. Der Bogen

itangc kann wagcrecht (Fig. 422) oder (unter entsprechen-    ohne Scheitclgelenk besitzt somit fünf Stäbe (da die Zug-

gelenk sechs Stäbe und drei Knotenpunkte. Es ist übrigens für die statische Bestimmtheit nicht nötig, daß das mittlere Gelenk im Bogenscheitel liegt, es kann an jeder beliebigen Stelle des Bogens liegen.

dcr Verkürzung der Hängestangen) gekrümmt (Fig. 42.1) siange fehlt) und zwei Knotenpunkte; der Bogen mit Scheitel-angcordnet werden.

Jig. 422.

Jig. 424.

fest

\y

Fig. 42;'..

Jtew.

fest

Bei kleineren Spannweiten (etwa bis zu 25 m) werden zweckmäßig stabförmige Zwcigelenkbogen mit Zugstange gewählt (Fig. 422 und 423, sowie Taf. 28), für welche in der Regel die überschlägliche Berechnnngsweise nach § 5, Sofern die Kämpfer des Bogens unmittelbar auf dem Kap. 7 ausreicht. Bei größeren Spannweiten sind Fach-Fundament ruhen (Fig. 428 bis 433), kann die Zugstange werkbogen mit drei Gelenken zu empfehlen. Während auch wegfallen; sic wird durch das Fundament, oder die Erde, diese früher noch vielfach mit Zugstangen (Fig. 424 bis 427) mit welcher letzteres nnverschieblich verbunden ist, ersetzt, ausgeführt wurden, werden neuerdings fast ausschließlich Bei den Bögen mit Zugstangen muß das eine Lager fest, Fachwerkbinder, deren Füße bis zum Fundament reiche» das andere beweglich gestaltet werden, um die durch (Fig. 428 bis 433) angewendet. Einen Übergang von der Spannung und Temperatur bewirkten Lüngcnänderungen älteren zur neueren Konstruktionsweise zeigt die Halle des der Zugstange zu ermöglichen, bei den Bögen ohne Zug- Schlesischen Bahnhofs in Berlin (Fig. 427 und Taf. 32), stange werden beide Kämpfer in festen Gelenken gelagert, welche äußerlich die Form eines Fachwerkbogens mit bis Die Bögen mit Zugstange unterscheiden sich somit in ihrer zum Boden reichenden Füßen zeigt, thatsächlich aber ans . Wirkung auf die Auflager in nichts von de» Balkenbindern, zwei Pfeilern ab, de und dem Dreigelenkbogen bee mit man kann sie auch ebensowohl als Balkenbinder ansehen, der Zugstange b-c besteht. Da nach obigem das Ge-welche bei Bögen ohne Scheitelgelenk zwei Stäbe (den lenk b ein festes, c ein (horizontal) bewegliches Lager sein Bogen und die Zugstange) und zwei Knotenpunkte (die muß, so ist der Pfeiler de als Pendelpfeiler mit Gelenk Kümpfergelenke), bei Bögen mit Scheitelgelenk drei Stäbe bei d und c ausgebildet worden, während der Pfeiler ab (die beiden Bogenhälften und die Zugstange) und drei feststeht.

Die Form des Bogens ist bei dem stabförmigen Zweigelenk bogen stets die eines flachen Kreisbogens;

1) Wegen Konstruktion und Berechnung der Bogenträger siehe bas Dach liegt gewöhnlich unmittelbar auf dem Bogen auf,

zeigt also äußerlich dieselbe Form wie der Bogen. Es ist

Knotenpunkte (die drei Gelenke) besitzen. Da das feste und

Kap. 7.

übrigens nicht ausgeschlossen, das Dach oder einzelne Teile des Daches hiervon abweichend zu gestalten und die Dach-lasten durch Zwischenkonstruktionen zu übertragen, besser ist cs jedoch, wenn das Dach unmittelbar auf dem Ober-gurt des Binders ruht. Wenn in einzelnen seltenen Füllen

Flg. 425.

Go,o m

Fig. 426.

W¹:

U /15

.16

17

jfßy

15\ VL

i;r

11

'lO

11

SXA l(s

Ir

Bei Fach werkbogen ist aus den auf S. 154 angeführten Gründen die Wahl eines dritten Gelenkes, welches dann gewöhnlich int Scheitel liegt, zu empfehlen. Die Bogen-form wird hierbei in der Regel durch einen äußeren oder inneren Kreis- oder Korbbogen gebildet. Beide Gurtungen laufeit in den Gclenkpunkten zusammen, int Scheitel werden indes des Aussehens halber gewöhnlich beide Gurtungen scheinbar getrennt durchgeführt. Das Scheitelgelenk liegt dann zum Teil in der Linie des Obergurtes (Fig. 426, 430,433), teils in der des Untergurtes (Fig. 425, 428), teils in dem Schnittptmkt der Diagonalen des mittelsten Feldes (Fig. 427,431). Außer dem Up Gelenk dürfen im Scheitel keine weiteren festen Verbindungen zwischen den beiden Binderhälften vorhanden sein, es müssen daher alle sonstigen scheinbar durchlaufenden Stäbe beweglich (mit länglichen Löchern) angeschlossen werden und die Laternen, wo solche vorhandelt, aus zwei völlig getrennten Hälften bestehen, welche mit einer beweglichen Firstkappe überdeckt werden. Laternenkonstruktionen, nach Art der in Fig. 431 dargestellten, sind daher nur zulässig, wenn die Punkte aa gelenkartig konstruiert sind, so daß sie eine den Bewegungen des Scheitelgelenkes entsprechende Bewegung der Punkte a zulassen. Im übrigen gilt hinsichtlich der Anordnung der Laterneit und ihrer etwaigen Einbeziehung in das

(L

Fig. 427.

C\\

(i

(t

erheblichere Abweichungen von der Kreisform des Bogens erforderlich werden sollten, so trifft für solche Bögen mit zwei Gelenken die im Kap. 7, § 5 hierfür gegebene Berechnungsweise nicht mehr zu. Es ist daher zu empfehlen, in diesen Füllen auch bei stabförmigen Bögen ein drittes Gelenk anzuwenden, um die Form statisch bestimmt zu machen, da die für den Dreigelenkbogen gegebene Berechnungsart für jede beliebige Bogenform verwendbar ist.

Bogenfachwerk das bei den Balkendüchern hierüber Gesagte.!) In der Regel werden bei neueren Hallenbauten im mittleren Teil des Daches sägeförmige Oberlichter (vergl. S. 225)

1) Um zu beurteilen, ob ein solches Bogenfachwerk mit Laterne statisch bestimmt ist, betrachtet man am besten jeden zwischen zwei Gelenken befindlichen Bogenteil, welcher eine steife Scheibe vorstellt, für sich. Die Wirkung des Kämpsergelenkes kann man sich hierbei durch zwei Stäbe, die des Scheitelgelenkes durch einen Stab (die andere

angebracht. Gehen diese über den Scheitel hinweg, so müssen sie gleichfalls derart eingerichtet werden, daß die Bewegungen des Scheitelgelenkes nicht behindert werden.

Bei den Bindern mit tiefliegenden Kämpferpunkten pflegt der Bogen des Obergurtes in einer gewissen Höhe über dem Fußpunkt zu endigen. Seine Fortsetzung bildet

Fig. 488.

in jeder Richtung steifen Bogen von kastenförmigem Querschnitt vereinigt werden. Diese Binderpaare werden dann in Abständen, welche der Pfettenlänge entsprechen, aufgestellt, wobei abwechselnd je ein Feld zwischen zwei Kastenbindern mit Windstreben versteift wird, während die beiden Nachbarfelder frei bleiben. In diesen freien Feldern pflegen

Fi«. 429.

Werden bei mehrschiffigen Hallen mehrere Bogenbindcr

FI«. 430.

dann gewöhnlich eine der seitlichen Hallenbcgrenzung ent- | dann die Gelenklager der als Kraggelenkträger ausgebildeten sprechende senkrechte oder geneigte gerade Linie. Der innere Pfetten zu liegen. (Näheres über den Windverband siehe § 9.) Bogen muß bis zum Fußpunkt durchgeführt werden. Das Dach liegt in dem oberen gebogenen Teil des Obergurtes nebeneinander verwendet, so können die auf gemeinschaftgewöhnlich unmittelbar auf diesem auf; es kommen jedoch auch Abweichungen vor, wie bei der in Fig. 432 dargestellten Bahnsteighalle zu Köln.

Hier ist auf den unteren Teil a-b des Obergurtes eine dreieckige Fachwcrkfüllung ado aufgesetzt. Das Wellblechdach wurde in der Linie b c geführt, so daß die senkrechte Linie ac über der kleinen Seitenhalle zur Anbringung eines auf die ganze Hallenlünge durchlaufenden, sehr wirksamen Seitenlichtes benutzt werden konnte.

Fig. 431.

Übrigens ist die Bogenform an keinerlei Regeln gebunden, namentlich läßt sich Obergurt und Untergurt auch geradlinig gestalten (Fig. 428, 429, 430), wodurch die Anwendung des Fachwerkbogens auch bei Dächern und Decken mit ebenen Flächen ermöglicht wird.

11,0

Bei kleineren Spannweiten werden die Binder gewöhnlich einzeln in den der Pfettenlänge entsprechenden Abständen angeordnet, bei größeren Hallenbauten pflegt man die Binder stets paarweise zu verwenden, so daß zunächst zwei Einzelkinder, welche etwa 1 bis 2 m voneinander abstehen, durch Querverbände zu einem

Scheibe) ersetzt denken. Betrachten wir beispielsweise die Scheibe (Bogenhälfte) bc in Fig. 426, so besitzt diese außer den beiden Gelenken in b und o und unter Hinwegdenkung der Laterne und der Hängestangen 17 Stäbe und 10 Knotenpunkte. Die Zahl der Stäbe 3 +17 = 20 ist mithin doppelt so groß wie die Zahl der Knotenpunkte, und der Bogen somit statisch bestimnit. Tritt die Laterne hinzu, so vermehrt sich hierdurch die Zahl der Stäbe um vier, die der Knotenpunkte um zwei, das Fachwerk ist somit nach wie vor statisch bestimmt, sofern nur im Firstpunkt a für genügende Beweglichkeit gesorgt ist.

lichemStützpunkt zusammenlaufenden Kämpfer zweier benachbarten Binder zu einem Kämpfergelenk vereinigt werden, es ist aber dafür Sorge zu tragen, daß die Drehung eines jeden der beiden Binder um das Gelenk innerhalb der Grenzen der Bewegungsmöglichkeit völlig frei und unbehindert durch den Nachbarbinder erfolgen kann.

Es ist indes auch angängig, einen der beiden nebeneinanderliegenden Bogenbindcr als Hauptbinder aufzufassen und den anderen Binder in passender Höhenlage mit Gelenk auf dem Hauptbinder aufzulagern. Ein Beispiel hierfür bildet die Bahnsteighalle von Dresden-Altstadt. Wie aus Fig. 433 ersichtlich, ist der Hauptbinder tiefer gelagert als die Binder der etwa 5 m höher liegenden Seitenhallen.

kann, daß man es in zwei Systeme zerlegt, bei welchen die Gurtstäbe und die Pfosten sich decken, während die Diagonalen in einem System aufwärts, im anderen abwärts laufen. Die ermittelten Spannungen werden dann addiert. Ergiebt sich hierbei für eine Diagonale Druck, so

Fig. 432.

v>

'ho<r

Fenster

Spannweite 13,3ÖJfc

Spannweite 63,5. rti

Die Binder der letzteren ruhen mit dem äußeren Fuß in a auf dem Fundament, mit dem anderen kürzeren auf dem Hauptbinder mittels des Gelenkes e. Die drei Hallen besitzen zusammen somit neun Gelenke und sechs Scheiben. Da jedes Gelenk einen Knotenpunkt darstellt und die sechs muß, bei das Flacheisen solchen nicht aufnehmen kann, die Gegendiagonale einen dementsprechenden Zug aufnehmen, wodurch lediglich die Spannungen in dem Fachviereck, zu welchem die beiden Diagonalen gehören, nicht aber die der übrigen Stäbe beeinflußt werden.

JIg. 433.

.>.9,0 UL

Kämpfergelenke durch je zwei Stäbe ersetzt gedacht werden können, so sind 12 + 6 = 18 Stäbe bei neun Knotenpunkten vorhanden. Das System ist demnach statisch bestimmt.

Bei den neueren Bahnsteighallen ist das ' Netzwerk zwischen beiden Bindergurten gewöhnlich (wohl mit Rücksicht auf das Aussehen oder infolge Herkommens) aus gekreuzten Flacheisen zwischen Pfosten aus j_= Eisen gebildet (Taf. 31). Hierdurch entsteht ein statisch unbestimmtes System, welches uäherungsweise dadurch berechnet werden

Es ist nicht einzusehen, weshalb ein solches System mit umständlicher und unbestimmter Berechnung nicht besser durch ein solches mit einfachen steifen Diagonalen (anstatt der gekreuzten Diagonalen) ersetzt werden sollte. Daß das Aussehen hierdurch nicht verschlechtert wird, zeigen hiernach ausgeführte neuere Bauwerke, so die auf Taf. 34 (Textfigur 430) dargestellte Markthalle zu Hannover.

In nachstehender Tabelle geben wir eine übersichtliche Zusammenstellung der bedeutenderen Bogendücherder Neuzeit.

Jahr-

der

Fertig

stellung

Bezeichnung des Bauwerkes

Bindersystem

Spann

weite

Pfeilhöhe

«llll

••mi

Abstand der Einzelkinder

paaren von

Länge der Halle

Nähere Angaben zu finden

A. Deutschland.

1893

1883

Markthalle Hannover

1    Mittelschiff

2    Seitenschiffe

Bahnsteighalle Friedrichstraße, Berlin einschiffig

Fachwerkbog. in. 3Gelenk. Fach w erkling er

34,06

6,10

18,2

-hh rti co" CO

Keine

Binderpaare

Ztschr. d. Arch.- u. Ing Ver. Hannover 1894.

Fachwerkbog. in. 3Gelenk.

36,0

20,0

9,97

1,97

145

Ztschr. f. Bauwesen 1885.

1883

Bahnsteighalle Alexanderplatz, Berlin

einschiffig

Bahnsteighalle Mainz einschiffig

desgl.

Fachwerkbogen m. 3 Gelenken u. Zugstange

37,1

42,5

20,0

15,0

8,8

1,5

164

8,8 bis 14,8

1897

Keine

Binderpaare

300

Bahnsteighalle Wettinerstraße, Dresden

desgl.

Handbuch d.Arch., Tl.3, Bd. 2, Heft 4.

einschiffig

Fachwerkbog. m.Melenk.

44,4

22,2

X

Di

1888

1897

Bahnsteighalle Frankfurt a. M. dreifchiffig Bahnsteighalle Dresden-Allst/ 1 Mittelschiff 2 Seitenschiffe

desgl.

3.56,0

28,6

desgl.

desgl.

Stabs. Bog. m. Zugstange

59,0

30,75 U. 32,0

9,2

28,65

16,75

2,2

1891

1879

1897

Bahnsteighalle Bremen einschiffig

Bahnsteighalle Anhalter Bahnhof, Berlin

einschiffig Bahnsteighalle Köln a. Rh. 1 Hauptschiff 2 Seitenschiffe

Fachwerkbog. m. 2Gelenk.

Fachwerkbogen m. 3 Gelenken u. Zugstange

Fachwerkbog. rn.2Gelenk. Stabsörm. Zweigelenkbog.

59,3

62,5

63,5

27,1

15,0

24,0

O <0    03

CO 05 O O O

14,0

8,5

CVT_ CXT_

o co

w'

92

186

174

240

240

131

168

255

Ztschr. d. Ver. dtsch.Jng.

1898.

Ztschr. f. Bauwesen 1891.

^ Ztschr. d. Ver. dtsch.

( Ing.

Ztschr. d. Arch.- u. Jng.-Ver. Hannover 1892.

Ztschr. d. Arch.- u. Jng.-Ver. Hannover 1884.

Ztschr. f. Bauwesen 1898.

1898.

1875

1886

1876

1878

1868

B. Ausland.

BahnsteighalleLiverpool Olympiahalle London I Bahnsteighalle Glasgow „ Manchester Bahnsteighalle St. Pa-noras, London

1891

1895

1895

1889

1893

Bahnsteighalle New Jersey

Bahnsteighalle Philadelphia

(Readingstation)

Desgl.

(Broadstreetstat.) Pariser Weltausstellung 1889, Maschinenhalle Weltausstellung Chicago 1893

Zweigelenkbogen

desgl.

desgl.

desgl.

Bogenbinder mit eingespanntem Kämpfer u. Zugband

Dreigelenkbogen m. Zugband

desgl.

desgl.

Dreigelenkbogen

desgl.

Dreymann, Baukonstruktionslehre. III. Sechste Auflage.

50,0

51,8

60,35

64,01

73,15

77,0

78,94

94,18

110,6

112,16

12,193

16,8

134

27

10,3

134

24,4

25,6

29,26

27,45

26,82

45

62,28

11,2

10,7

8,94

17,68

21,5

15,2411.22,86

o o m -n

T—I    1—1

-r

in

i—i

Zentralbl. d. Bauverw. 1892.

Non veiles annales d. 1.

constr. 1889. Deutsche Bauztg. 1893. Stahl u. Eisen 1893.

36

Die durchschnittlichen Gewichte weitgespannter Bahnhofshallen betragen nach ausgeführten Bauwerken: ff

Gewichte für 1 qm schräge Dachfläche in kg

Dach-

deckung

Pfetten Binder

Wind

verband

Zu-

sammen

A. Bei Wellblechdach Spannweite 25 m

13    10

16

40

40 „

15    15

25

56

55 „

15    18

40

75

60 „

15    20

48

85

famitlief) kalt und eine Methode, welche die Nietköpfe mit Sicherheit gegen Rostbildung schützt, ist noch nicht gefunden, somit kann man der Festigkeit einer solchen Nietenbindnng kein allzugroßes Vertrauen schenken. Jedenfalls wird es sieh empfehlen, an den Stößen mindestens drei Nietreihen in Abständen von cei. 20 cm vorzusehen und bei jeder der drei Nietreihen in jedem Wellenberg ein Niet zu setzen.

Ein lveiterer Umstand, welcher gewöhnlich nicht genügende Beachtung findet, ist die Schaffung einer Fuß-pfette, welche im stände sein muß, den Schub des Well-bleehbogens naeh den benachbarten Zugstangen zu übertragen. Diese Pfette ist als Träger zwischen zwei Stützen (bat Zugstangen) anzusehen und im übrigen nach den für die Pfetten allgemein im § 4 gegebenen Grundsätzen zu berechnen.

B. Bei Glasdach Spannweite 25 m

35    10

16

62

40 „

40    12

22 ²)

75

55 „

45    15

34

96

60 „

45    15

43

106

‘JOT.

7.

Areitragende Welkötechdächer.

Die freitragenden Wellblechdächer bilden eine besondere Art der Bogendächer mit stabförmigem Zweigelenkbogen und Zugstange. Der eigentliche Bogen fällt hierbei weg und wird durch die aus Trägerwellblech gebogene Dachhaut ersetzt. Wegen der den Witterungseinflüssen preisgegebenen Lage und der geringen Stärke des so gebildeten Tragbogens sollten solche Dächer nur zu untergeordneten Fabrikgebäuden, Schuppen u. bergt, verwendet werden; dort können sie aber vermöge ihrer Billigkeit wohl in Frage konimen. Einen recht schwachen Punkt derartiger Däeher bildet außerdem die Vernietung der Wellblechtafeln in den wagerechten Stößen, welche so erfolgen muß, daß an dieser Stelle Biegungsspannungen in gleichem Maße, wie bei dem ungestoßenen Blech ertragen werden können. Wegen der Dichtigkeit des Daches kann die Nietung nur in den Wellenbergen erfolgen, die Nietung erfolgt außerdem be-

Die Berechnung des Wellblechbogens erfolgt nach Kap. 7, § 5, und möge durch folgendes Zahlenbeispiel erläutert werden:

Es betrage die Stützweite des Daches — 16,o m, die Pfeilhöhe — 3,3 m und die Entfernung der Zugstangen — 3,0 m. Dann ist der Halbmesser des Bogens ß — rund 11,3 m und der Centriwinkel des halben Bogens ß — rund 45° (vergl. Fig. 248, S. 159).

Ferner sei

g (Eigengewicht) — 50.3 = 150 kg/m q (Schneelast) v (Windlast)

= 75.3 = 225    „

= 150.3 = 450    „

Hierbei ist

50 das Eigengewicht f. d. qm Grundfläche in kg,

75 die Schneelast f. d. qm Grundfläche in kg,

150 der Winddruck f. d. qm einer rechtwinklich zur Windrichtung stehenden Fläche.

Nun ergiebt sich nach der Tabelle auf S. 161:

1) Die größte Spannung in der Zugstange bei voller Schneelast und Winddruck von der Seite des festen Lagers:

Zmax = Hg + Hq + Hw = R (g. 0,832 + q. 0,832 + V.0,142) = 11,3 (150.0,832 + 225.0,832 + 450.0,142)

= 4250 kg.

1)    Nach Förster, Eisenkonstruktivnen der Ingenieur-Hochbauten, S. 207.

2)    Daß das Bindergewicht f. d. qm bei Glasdach niedriger ist als bei Wellblech, liegt daran, daß sich die Glasflächen bei den der Berechnung zu Grunde gelegten Hallenbauten zu beiden Seiten des Scheitels befinden, tvoselbst der Binder leichter ist, als bei den tiefer liegenden mit Wellblech gedeckten Dachflächen.

2) Die kleinste Spannung in der Zugstange ohne Schneelast und bei Winddruck von der Seite des beweglichen Lagers:

Zmin = Hg + H'w = R (g . 0,832 — V . 0,0007)

— 11,3 (150.0,832 — 450.0,0007) = + 1410 kg,

also noch Zug, mithin erleidet die Zugstange selbst im ungünstigsten Belastungsfall noch Zugspannung.

ist.

— 750 kg/qcm,

— 851 kg/qcm.

4250

d — 0,3 +- 1,41

900

Pw =

Sffl. 434.

3)    Die ©itntnte der größten negativen Momente:

- ZM = Mg +- Mq/j 4- M'w = R² (g . 0,00784 +- q . 0,0325

+V.O,013ö) = 11,3²( 150.0,00784 + 225.0,0325 + 450.0,0135)

— 1860 kgm.

4)    Die Summe der zugehörigen Achsenkräfte:

+Q = Qg+- Qq/ä + Qw = R(g. l,o +q. 0,452 + v. 0,152) = 11,8 (150 . l,o +- 225.0,452 +- 450.0,152) = 3620 kg.

5)    Die Summe der größten positiven Momente: +M — 11,3² (150.0,oo622 + 225.0,0304 + 450.0,0192)

= 2100 kgm.

6)    Die Summe der zugehörigen Achsenkräfte:

2~Q — 11,3 (150 . l,o +- 225.0,4384 + 450.0,119)

- 3420.

Mithin sind die positiven Momente und negativen Achscnkräftc mit größten.

Es empfiehlt sich mit der Beanspruchung des Wellbleches bei derartigen Dächern nicht über 900 kg/qcm hinauszugehen, dann muß der zu wühlende Querschnitt des Trägcrwellbleches ans 3 m Breite so beschaffen sein, daß

bei negativen Momenten und Achsenkräften

186000    3620 ₌

W ⁺ p < 000.

bei positiven Momenten und Achsenkräften

210000 . 3420 = AAA Y~ < 900

Für Trägerwcllblcch 100.100 mm, 1,5 cm stark ist nach Tabelle 24 im Anhang bei 1 m Blechbreite W — 85,3; F — 24,9 .1,5 — 37,3 qcm, mithin bei 3 m Blechbreite W = 255,9, F = 111,9.

255,9    ¹ 111,9

Der zweite Fall der positiven Momente ist somit der nngünstigere.

Der größte Zug in der Spannstange betrügt Z,nax — 4250 kg.

Der durch Schraubengcwindc geschwächte Durchmesser ergiebt sich nach Gleichung (13) S. 49 zu — 3,37, dafür 3,5 cm.

Die Fußpfettc wird auf 3 m Länge mit einer wage-rechten Kraft H — 4250 kg oder f. d. m mit

4250    , ., „ .

-3— = 1417 kg,

ferner durch eine senkrechte Last gleich dem Eigengewicht +- Schneelast des halben Daches beansprucht. Die senkrechte Seitenkraft des Winddruckes kann hier außer acht bleiben. Ist die Pfette fortlaufend durch die Umfassungsmauer unterstützt, so braucht sie nur auf die wagerechte Beanspruchung berechnet zn werden. Im übrigen hat die Berechnung. wie im § 4 ausgeführt, durch Zerlegen der Kräfte nach den Hauptachsen des Pfettenquerschnittes zu erfolgen.

Besondere Sorgfalt ist auf die Befestigung des Wellblechbogens auf der Traufpfette und auf die Verbindung der letzteren mit der Zugstange zu legen. Am besten eignen sich zn den Tranfpfettten die Mannstaedt'schen Tranf-eisen (vergl. S. 237), welche, falls sie gegen die wagerechte Belastung nicht ausreichen, durch aufgenietete J - oder |3- Eisen etwa nach Fig. 434 verstärkt werden können. Taf. 59, Fig. 5, 6 und 7 stellen einige dementsprechende Anordnungen dar. Bei Fig. 5 und 7 sind die Wellblcchtafeln in den Wellenbergen mit dem oberen schrägen Flansch der Traufpfette verschraubt. Außerdem sind besondere ge-wellte Bleche an den Befestigungsstellen unter das Wellenblech genietet, welche mit Nasen hinter den oberen Flansch der Traufpfette fassen und so ein Abgleiten des Wellbleches nach abwärts wirksam verhindern. Bei Fig. 7 sind znm gleichen Zweck außerdem noch Haften eingelegt.

Eine bloße Vernietung der Wellenthäler mit dem oberen Pfettenflansch und dem über letzteren gefalzten Tranf-blcch wie bei Fig. 6 ist weniger zu empfehlen. Dagegen verdient der hier gewählte Angriff der Zugstange an dem Steg der Traufpfette den Vorzug vor der in Fig. 5 und 7 gewählten Befestigung mittels Winkellaschen, deren Befestigungsschrauben auf Zug beansprucht werden. Zur Berechnung der Zahl dieser Schrauben benutze man Gleichung (14) S. 49 und gebe zur Sicherheit noch ein bis zwei Schrauben zu.

Bei Fig. 6 erfolgt die Nachstellung der Zugstange unmittelbar durch die Verschraubung mit der Traufpfette, bei Fig. 5 und 7 sind zu diesem Zweck Spannschlösser innerhalb der Zugstange zu verwenden.

Werden J=, |3e oder Eisen in geneigter Lage als Tranfpfettcn verwendet, so wird man am besten für den Angriff der Zugstange einen entsprechend geformten gußeisernen Schuh verwenden, dessen Fußplatte ans der Umfassungsmauer ruht und dessen Backen so geformt sind, daß sie den Pfcttensteg in der gewählten Neigung sicher unterstützen und gleichzeitig eine vertikale Fläche für den Angriff der Zugstange bieten.

(X

Sifl. 440.

Da die Ausführung derartiger Dächer eine Spe- die Dachfläche des Hauptdaches ohne Unterbrechung bis zum zialität derjenigen Werke bildet, welche sich mit der An- Ende des Kragdaches durch (Fig. 435,-136,438,439), es kann fertigung und Verarbeitung von Wellblech befassen, so jedoch auch das Kragdach mit Gefälle nach dem Hauptdach erübrigt an dieser Stelle ein näheres Eingeheil auf diesen Gegenstand.

8 8.

Minder der Kragdächer.

Unter Kragdüchern mögen diejenigen Dächer verstanden sein, bei welchen die Traufe nicht unterstützt ist, sondern freischwebt. Bei allen einstöckigen Gebäuden erhält inan das Kragdach in einfachster Weise durch Fortsetzung des Binders über die Traufe hinaus. Man erhält dann einen Dachbinder mit überhängenden Enden und zwar stellen

Fi-,. 435.

hin angelegt werden, wie bei Fig. 437 und 440. Bei Fig. 437 (Taf. 70, Fig. 1) bildet a-b die Dachfläche des Kragdaches, c-d die des Hauptdaches, so daß in bc ein Seitenlicht

Mg. 441.

l/Txnsns¹^^

Mg. 436.

<-

5,1

■A-

<-

I:i, 8 m

Fig. 435 und 436 solche überhängende Dächer bei Pultdächern, Fig. 437—442 solche in den mannigfaltigsten Anordnungen bei Satteldächern dar. Gewöhnlich läuft hierbei

Fig. 437.

Ftg. 438.

angebracht werden kann. Bei Fig. 442 läuft die Dach-neigung bei Haupt- und Kragdach nach derselben Seite, es setzt hier jedoch der First des Kragdachcs so tief unter der Traufe des Hauptdaches an, daß gleichfalls eine senkrechte Wand e-g zwischen beiden Dächern entsteht, welche als Seitenlicht ausgenutzt werden kann. Bei Fig. 441 ist der mittlere Teil des Binders mit überhängenden Enden als steiles Satteldach zur Aufnahme einer Glasdeckung ausgebildet. Die Berechnung derartiger Dachbinder mit überhängenden Enden ist die gleiche wie bei den Fachwerkträgern auf zwei Endstützen. Nach Bestinnnung der Stützendrucke (vergl. hierüber Kap. 5, § 7) wird mit Zeichnen des Krüfteplans am äußersten (freien) Ende des überhängenden Teiles begonnen.

Ng. 442.

A.

Fig. 430.

->k-

b-

fl

15,9

Bei mehrgeschossigen Gebäuden kann das Hanptdach nicht zur Bildung des Kragdaches benutzt werden. Hier können Kragdücher nur dann angebracht werden, wenn die Mauern genügende Standsicherheit für die Aufnahme des nunmehr einen Freiträger darstellenden Kragbinders besitzen.

X--4z»

Diese Standsicherhcit wird sich durch passende Verankerung an allen den Stellen erreichen lassen, an welchen an die Frontmancrn im Innern Querwände anschließen, an allen anderen Stellen werden die Umfassungsmauern zur Aufnahme einigermaßen weit ausladender Kragdächer meist nicht genügen, sondern durch Pfeilervorlagen vcr-

Flg. 443.

[X

davon abgezogen wird (Fig. 445), es liegt daher kein statischer Grund vor, den Binder nach hinten höher werden zu lassen, auch genügt in der Regel ein leichter Vollstcg-träger. Ein solches Dach ist auf Taf. 71 dargestellt. Das Dach ist hierbei nicht als Pultdach ausgebildet, sondern cs besteht ans abwechselnden Sattel- und Tonnendächcrn, deren Firste rechtwinklich zum Gebäude laufen und deren Traufen auf den oberen wagerechten Flanschen der Kragbinder ruhen.

Bei den Kragbindern mit Kopfband (Fig. 445) muß entweder der Ober- oder der Untergurt mit der Mauer verankert werden, da er die wagerechte Seitenkraft ans dem vorderen Angriffspunkt des Kopfbandes zu übertragen hat. Es leuchtet ein, daß sowohl bei Fig. 444 wie 445 die Zugstange oder das Kopfband mit einem der beiden Bindergurte das eigentliche tragende Binderfachwerk bildet, während die übrigen Fachwerkstäbe lediglich zur Aufnahme der Zwischenlasten dienen.

Fig. 445.

TT

I >U)

stärkt werden müssen. Gewöhnlich besteht der Kragbindcr aus einem dreieckigen Fachwerkträger, welcher entweder mit dem Obergurt im Mauerwerk verankert ist, während sich der Untergurt gegen die Mauer stützt (Fig. 443), oder

Ng. 444.

tjt

das vordere Ende des Dachbinders wird durch ein schräges Zugband (Fig. 444) oder durch ein Kopfband (Fig. 445) unterstützt. In beiden letzteren Fällen (Zugband oder Strebe) ist der Binder als ein Träger auf zwei Stützen anzusehen, welcher durch die wagerechtc Seitenkraft der äußeren Stütze gegen die Mauer gedrückt (Fia. 444), oder

Die Ermittelung der unbekannten Stützendrilcke erfolgt am schnellsten unter Beachtung des Gesetzes, daß sich die Mittelraft R der Belastungen (Eigengewicht, Schnee und Wind) mit den beiden Stützendrucken in einem Punkt schneiden muß. Hat man daher R mit Hilfe des Seil-polygons oder mittels Rechnung ermittelt, so ergiebt sich die Richtung des auf die Mauer entfallenden Stützendruckes A in einfacher Weise durch Verbinden des Lager-punktes mit dem Schnittpunkt zwischen der Mittelkraft E und dem wagerechten Anker Z in Fig. 443, dem schrägen Zugband Z in Fig. 444, dem Kopfband D in Fig. 445.

Die Größe von Z und D findet man dann in bekannter Weise durch Zeichnen des Kräftedreiecks aus E, Z und D. Nunmehr bietet die Ermittelung der Stabspannungen durch Zeichnen des Kräfteplans, wobei man an der vorderen Spitze beginnt, keine Schwierigkeiten.

Da die Kragdücher fast ausschließlich flache Neigung besitzen, so wird man den Winddruck gewöhnlich lotrecht wirkend annehmen können; bei außerdem halbseitige Belastung nicht vorkommt, so ist für die Berechnung derartiger Dächer ein einziger Krüfteplan für Eigengewicht, Schneelast und lotrechten Winddruck ausreichend.

Wie bereits oben erwähnt, sucht man die Binder wegen der Verankerung möglichst an solchen Stellen anzubringen, an denen Qnermauern oder andere Konstrnktionsteile vorhanden sind, mit welchen die Anker verbunden werden können, so daß die Außenmauer möglichst wenig in Anspruch genommen wird.

Bei eingeschossigen Gebäuden liegt, wenn die Anordnung eines Valkcnbinders mit überhängenden Enden (welche stets vorzuziehen ist) aus irgend welchen Gründen unbequem erscheint, die Möglichkeit vor, die Verankerung des Kragbinders durch unmittelbare Verbindung mit dem Dachbinder des Hauptdachcs, und zwar in der Regel mit dessen Obergurte zu bewirken; in anderen Fällen lvird man eine Verankerung im Anschluß au die Deckenträger erreichen können. Liegen solche Hilfsmittel nicht vor, so muß die Außenmauer, falls sie an sich nicht stark genug ist, mit Verstärknngspfeilern versehen werden. Für die Berechnung der Mancrstärke ist die Erwägung maßgebend, daß die Mittelkraft aller auf das Mauerwerk wirkenden Kräfte nicht aus dem mittleren Drittel der Manerbreite heraustreten darf. Ist somit für den gefährlichsten Mauerqner-schnitt, Fig. 443, b die Mauerstärke, a der Abstand der Mittelkraft R der Belastungen eines Binders von der Vorderkante der Mauer, G das in Rechnung zu ziehende Gewicht des Mauerpfeilers, so muß

R (a + -jj-j < G -jj- sein, woraus

Faktoren, welche sich gewöhnlich schlecht feststellen und in Rechnung ziehen lassen.

Was nun die Konstruktion der Verankerung betrifft, so soll der Anker, wenn thnnlich, die direkte Verlängerung des Obergurts des Kragbinders (bei Anwendung nach Fig. 443), oder der Zugstange (bei Anwendung nach Fig. 444) bilden, jedenfalls aber so mit dem Obergnrt verbunden sein, daß die Befestigungsniete und Schrauben auf Ab-scheeren, nicht aber auf Zug in Anspruch genommen werden. Gewöhnlich wird dann der Anker durch die Umfassnngs-wand hindurchgeführt und dahinter durch eine Ankerplatte oder einen kräftigen Splint festgelegt. Der gedrückte Gurt stützt sich in der Regel unmittelbar gegen die Frontwand, wobei zur besseren Druckverteilung eine Platte zwischen Untergurt und Mauer angeordnet und an der Mauer mit Steiuschranben befestigt wird. Gute Beispiele für die Befestigung der Kragbinder bieten die auf Taf. 72, Fig. 2 u. 3 dargestellten Kragdächer.

Ein aus zwei Kragdächern bestehendes Dachshstem mit einer Stütze zeigt Fig. 446, si welches sich vornehmlich für die Überdachung schmaler Bahnsteige, Ladebühnen u. bergt, eignet, da es einen möglichst großen Raum zwischen den Stützen und der Dachkante freiläßt.

Fig. 4M.

bmin —

6 Ra

6. 1350.1,5 18000    2.1350

— rund 0,8 m.

Es betrage beispielsweise die Ausladung des Kragdaches — 3,o in, die Binderentfernung — 3,o m, die gesamte Dachlast f. d. qm — 150 kg, so ist R = 3.3.150

—    1350 kg und a — 1,5 m. Ferner sei die Höhe der Mauer 15,o m, ihre durchschnittliche Stärke 50 cm und die Breite des in Rechnung zu ziehenden Mauerpfeilers

—    1,5 m, dann ist G — 15.0,5. 1,5 .1600 — 18000 kg. Alsdann ist die mindest erforderliche Manerbreite an der gefährdeten Stelle

b =

Man erkennt, daß bereits bei kleinen Abmessungen bedeutende Mauerstärken erforderlich werden. In Wirklichkeit stellt sich die Sachlage indes günstiger, da die verankernde Wirkung des Daches, der Decken und der Zwischenwände zu gute kommt. Es sind dies allerdings

Wenn die beiden Kragdächer symmetrisch sind, so erhält die Stütze bei gleichmäßig verteilter Last nur senkrechten Druck. Bei unsymmetrischen Dächern und einseitiger Last wird sie dagegen auf Biegung beansprucht, sie muß daher mit dem Fundament verankert oder eingemauert werden. Bei der geringen Dachneigung wird es genügen, die Berechnung nur für halbseitige Schneelast durchzuführen, die (geringe) Windbelastung dagegen gleichmäßig verteilt anzunehmen. Die Berechnung der Säule erfolgt im übrigen nach Kap. 4, § 8.

1) Vom Verfasser (unseres Wissens zum erstenmal) entworfen im Jahre 1892 und ausgeführt auf dem verlängerten Bahnsteig des Magdeburger Bahnhofes in Leipzig.

Eine nach gleichem System mit einfachen Vollstegbindern ausgeführte Halle von etwas kleineren Abmessungen zeigt Fig. 447 bezw. Taf. 72.

Flg. 447.

W>

§ 9.

Der Windveröand.

Ein aus Bindern, Pfetten und Sparren bestehender Dachstuhl ist an sich noch nicht standsicher. Er ist nur geeignet alle diejenigen Kräfte mit Sicherheit aufzunehmen, welche in die Binderebene fallen; es sind dies die lotrechten Lasten (Eigengewicht und Schnee), sowie der parallel zur Binderebene wirkende Winddruck. Wirkt der Winddruck beliebig schief gegen die Binderebene, so läßt sich die von ihm ausgeübte schiefe Kraftwirkung in eine in die Binderebene fallende und eine rechtwinklich zur letzteren wirkende Seitenkraft zerlegen. Die erstere wird, wie bereits erwähnt, von dem Binder auf die Auflager über-tragen; diejenigen Vorkehrungen, welche zu treffen sind, um die letztere Seitenkraft (welche ihren größten Druck erreicht, wenn der Wind rechtwinklich zur Binderebene wirkt) nach den Auflagern zu überführen, nennt man Windverband. Der Windverband wird in der Regel dadurch gebildet, daß man die durch die Obcrgurte zweier benachbarten Binder und die Pfetten gebildeten Vierecke durch Diagonalen versteift. Es entsteht so ein in der Dachfläche liegender Fachwerkträger, dessen beide Auflager mit den Auflagern der Binder, zwischen denen er gespannt ist, zusammenfallen, und zwar ist der durch Beanspruchung dieses Trägers entstehende Auflagerdruck in dem in der Windrichtung nach vom gelegenen Lager nach außen, in dem hinteren Lager nach innen gerichtet, wenn man von dem Zusammenhang der beiden im First zusammentreffenden Windtrüger absieht.

Der Windträger ist alsdann ein Freiträgcr, dessen eingespannte Lager mit den Binderauflagem zusammenfallen und dessen freies Ende im First liegt.

Diesem Träger fällt gleichzeitig die Aufgabe zu, ein Ausknicken der gedrückten oberen Bindergurten rechtwinklich zur Binderebenc wirksam zu verhüten.

Die Winddiagonalen wurden bisher vielfach durch gekreuzte Flacheisenstäbc oder Rundeiscn mit Spannschlössern gebildet. Erstere sind als ungeeignet zu bezeichnen, weil sie bei ihrer verhältnismäßig großen Länge nicht mit der erforderlichen Spannung eingepaßt werden können, letztere sind wegen des unbequemen Anschlusses der Endpunkte unzweckmäßig. Es empfiehlt sich daher für die Diagonalen steife Profilquerschnitte (in der Regel Winkeleisen) zu wählen und zwar genügt, wenn diese Stäbe auch für Druckspannung ausreichend steif gewählt werden, in jedem Feld eine einzige Diagonale, andernfalls sind zwei gekreuzte Diagonalen notwendig.

Bei geringer Beanspruchung des Daches durch Wind in der Firstrichtung (wie sie bei flachen Dächern mit massiven, gegen Winddruck in sich standsicheren Giebelwünden vorliegt), genügt an Stelle der Diagonalen unter Umstünden bereits die Dachschalung, namentlich wenn sie aus gespundeten Brettern besteht. Bei den verhältnismäßig geringen Mehrkosten, welche die Diagonalen verursachen, ist es jedoch zu empfehlen, auch in diesen Fällen eine» besonderen Windverband anzuordnen. Unbedingt notwendig wird der Windverband bei steilen, langgestreckten Dächern, bei allen seitlich nicht geschlossenen Räumen und in allen den Füllen, in welchen das Dach die Unterstützung in wagerechtem Sinne für andere gegen Winddruck in sich nicht standsichere Bauteile (Giebelwände, Laternenaufsätze u. s. w.) bilden muß.

Letzterer Fall liegt unter anderem bei den Abschluß-wänden weitgespannter Bahnhofshallen (welche weiter unten noch näher besprochen werden sollen) vor.

Die Knotenpunkte des Windverbandes liegen stets an den Auflagerpunkten der Pfetten, es ist jedoch nicht nötig, daß jedes Pfettenlager zum Knotenpunkt wird, es können vielmehr die Abstände der Knotenpunkte so groß werden, als es die Steifigkeit des Bindergurtes in seitlicher Richtung zuläßt. In den meisten Fällen würde die Kuppelung nur eines einzigen Binderpaares zur Herstellung eines ausreichenden Lüngenverbandes genügen. Da aber, wie bereits früher erwähnt, die Pfetten behufs Ermöglichung der Wärmedehnung in gewissen Abstünden verschiebliche Stöße erhalten müssen, so ist es wünschenswert, innerhalb einer jeden zwischen zwei derartigen Stößen befindlichen Pfetten-länge mindestens ein Binderpaar zu kuppeln.

Werden die Pfetten als Kraggelenkträger konstruiert (vergl. S. 100 u. 265), so wird der Windverband nur in den Feldern angeordnet, in welchen sich keine Gelenklager befinden, es werden dann je zwei Binder zu einem Binderpaare verbunden.

Für die Berechnung des Windverbandes lassen sich nur mehr oder weniger grob geschätzte Annahmen machen.

Theoretisch bringt der Winddruck auf einer ebenen Dachfläche nur rechtwinklich zu dieser gerichtete Belastungen hervor, welche somit den Windverband gar nicht beanspruchen. In Wirklichkeit findet aber bei jedein Dach eine Belastung in wagerechtem Sinne parallel zum First statt (falls der Wind in Richtung des Firstes weht), welche aus den Unebenheiten der Dachhaut herrührt. Am besten läßt sich diese Wirkung bei einem Wellblechdach ermitteln. Für eine wagerechte Wellblechtafel (Fig. 448) ist die Projektion f der Wellblechflüche, welche von dein unter 10⁰

Fig. 448.

so entfallen auf die einzelnen Knotenpunkte die aus Fig. 449 ersichtlichen Lasten. Alsdann ist die Spannung in den Diagonalen

di —

d, =

dg —

d₄ —

300 _ 300

COSß 0,857

300 + 600 cosß

300 + 2.600 cosß

300 + 3.600

= 350 kg,¹)

= 1050 „

= 1750 „

cosß

= 2450 „

300-<-

gtfl. 449.

First

10⁰

600^-

S^2

600^r

3,0

int Aufriß geneigten, im Grundriß rechtwinklich zur Wellenrichtung wirkenden Winddrtlck getroffen wird auf 1 m Wellenlänge

GÜO

30 0^< ^

3,0

Traufe

5,0

f = bsin 10°

und der hierauf entfallende Winddruck w = 125 bsin 10° für eine Wellcnbreite und wq = 125. sin 10⁰ für eine Breite von l,o m.

Die diesem Druck entsprechende wagerechte Seiten

kraft ist

wh = Wj cos 10° = rund 20 kg/qcm und zwar kann diese Belastung auch für geneigte Dachflächen beibehalten werden. In Wirklichkeit ist der Druck nicht so groß, da die Unterstellung der Projektion f der Dachfläche für die Dachfläche selbst zu ungünstig ist.

Bei nicht mit Wellblech eingedeckten Dächern ist der Druck je nach der Rauheit der Oberfläche noch kleiner, man rechnet daher jedenfalls nicht zu günstig, wenn man die berechnete Zahl von 20 kg/qm für alle Deckungsarten beibehält, wobei es dann aber auch zulässig ist, kleinere ans der Dachfläche hervorragende Flächen, wie Oberlichter, Laternen, Dachfenster, Dachrohre u. n. nicht weiter in Berechnung zu ziehen.

Beträgt somit bei einem Dach die Binderentfernnng e = 5,o m, die Höhe des Windtrügers (bei Satteldachbindern die Länge des halben Obergurtes, bei Bogendächern die halbe Bogenlänge) h = 12,o m und sind je zwei Binder zu einem Paar gekuppelt, so ergiebt sich hierfür ein Winddruck in der Längsrichtung von

Bei gekreuzten Diagonalen muß

sein, worin f den nutzbaren Stabquerschnitt, k die zulässige Beanspruchung, welche hier bis zu 1200 kg/qcm angenommen werden kann, bedeutet.

Bei nur einer steifen Diagonale muß außerdem gegen Knicken (Gleichung (8), S. 34) das kleinste Trägheitsmoment des Stabquerschnittes

J > 2,5 d l² sein,

wenn 1 die Stablänge in m und d die Stabspannung in Tonnen.

In den Pfetten lind in den Obergurten der Binder, welche die Gurtungen und Pfosten des Windträgers bilde», entstehen aus dieser Eigenschaft zusätzliche Spannungen, welche indes außer Betracht bleiben können, weil im Falle der Beanspruchung des Windträgers die bei der Stärkcn-bestimmung der Pfetten und Binder in Rechnling gezogene direkte Windlast in Fortfall kommt.

Bei den Bogendüchern liegt der in der Dachfläche angeordnete Windträger auf einer der Bogenform entsprechenden Chlinderfläche. In den Knotenpunkten entstehen infolgedessen zusätzliche Belastungen der Binder,

W = 20.2.5,o . 12,0 = 2400 kg f. d. m Windträger. Sind vier Diagonalfelder vorhanden,

3,0 = 0,6.

ß = 31 °r cos ß — 0,857.

welche jedoch aus dem vorangeführten Grunde gleichfalls vernachlässigt werden dürfen. Man kann somit die Windträger bei Bogendüchern ganz so wie bei ebenen Dachflächen behandeln, indem man sich die Cylinderfläche auf einer Ebene abgewickelt vorstellt.

Übertragung der wagerechten Auflagerdrucke auf das Fundament.

Bisher war nur das Dach selbst Gegenstand der Untersuchung auf seine Standsicherheit gegen Winddruck. Es bleibt aber in jeden: einzelnen Falle noch zu prüfen, ob die das Dach stützenden Mauern, Pfeiler oder Säulen im stände sind, die in den Auflagern des Dachstuhles aus Anlaß des Winddrnckes übrig bleibenden wagerechten Kräfte mit Sicherheit auf den Erdboden zu übertragen.

Die in die Binderebene fallenden Windlasten werden durch die Binderkonstruktion auf das feste Auflager übertragen und stellen eine dort in der Binderebene wirkende beliebig schief gerichtete Auflagerkraft dar, von welcher uns nur die wagerechte Seitenkraft interessiert. Ebenso entfällt auf das gleiche Lager aus der Inanspruchnahme des Windverbandes eine rechtwinklich zur Binderebene wirkende wagerechte Kraft. Jede dieser beiden Kräfte erreicht ihren Größtwert, wenn die andere Kraft Null ist, es kann daher die eine unabhängig von der anderen betrachtet werden.

a) Die in der Binderebene am festen Lager wirkende wagerechte Kraft wird unmittelbar nur durch Querwände, welche parallel zur Binderebene laufen, aufgenommen. Sind solche nicht vorhanden, so muß das unterstützende Mauerwerk so stark sein, daß in dem gefährlichsten Querschnitt keine Zugspannungen entstehen. In der Regel werden in diesem Falle bei massiven Mauem Verstärkungspfeiler unter den Binderauflagern angeordnet tverden müssen. Theoretisch genommen wirkt der ganze wagerechte Druck am festen Lager, die Mauer brauchte daher auch nur hier entsprechend stark gestaltet zu werden, während am beweglichen Lager eine Pendelstütze genügen würde. In Wirklichkeit ist vermöge der Reibung auch das bewegliche Lager zur Ausnahme eines Teiles des Windschubes geeignet, sofern es ein in seiner Beweglichkeit begrenztes Gleitlager ist. Man wird daher in solchen Fällen annehmen können, daß ein Teil (unter Umständen die Hülste) des Windschubes auch auf das bewegliche Lager entfällt.

Ist H der Windschub eines Lagers, h die Höhe des Lagers über dem gefährlichsten Mauerquerschnitt, M das Moment des auf die Mauer selbst entfallenden Winddruckes, b die Dicke, G das Gewicht der Mauer daselbst, so muß

Brey mann, Baukonftruktionslehre. III. Sechste Auflage.

Hh + M<G-b. sein, woraus die Mauerstärke b — 6(Hh + M)

Bildet eine Säule an Stelle von Mauerwerk die Unterstützung, so ist diese zu verankern bez. einzumauern und nach Kap. 4, § 6 u. 8 zu berechnen.

Mitunter ist die nötige Standsicherheit der Unterstützung nur an jedem zweiten oder dritten Binder vorhanden; dann kann man ähnlich wie bei dem S. 201 behandelten Beispiel die betreffenden Lager durch einen wagerechten Fachwerkträger verbinden, welcher die wagerechten Schübe von den nicht standsicheren Lagern nach den standsicheren übertrügt.

In allen Füllen, in denen sich eine genügende Standsicherheit in vorbeschriebener Weise nicht schaffen läßt, wird man die Binder so gestalten müssen, daß der Binderfuß bis zum Fundament hinabreicht. Alsdann ist der Binder nicht nur im stände, den aus dem eigentlichen Dache herrührenden Windschub, sondern außerdem noch den Winddruck etwaiger Seitenwände aufzunehmen.

b) Die rechtwinklich zur Binderebene, also in der Längsrichtung des Daches wirken de wagerechte Kraft kann von den unterstützenden Wänden in der Regel ohne weiteres aufgenommen werden. Wird die Unterstützung durch Säulen gebildet, so sind diese entweder auch in dieser Richtung als am Fuß eingespannte Freiträger zu behandeln (Kap. 4, § 8), oder es sind mehrere Felder zwischen zwei benachbarten Säulen durch Diagonalen auszusteifen, welche den Schub mit Sicherheit auf den Erdboden übertragen.

Bei den Fachwerkbindern der Bogendächer wird der Windverband in der Regel nur so weit geführt, als die Dachdeckung reicht. Die Weiterführung des Windschubs erfolgt dann entweder durch die an das Dach anschließende massive oder Fachwerkswand (Taf. 31) oder durch Aussteifung einzelner Felder zwischen je zwei Bindern mittels Streben. Beim Vorhandensein massiver Mauern pflegt der Binder durch einen in einen Falz des Mauerwerks eingreifenden Ansatz so mit der Mauer verbunden zu werden, daß diese nur eine Bewegung des Binders in der Längsrichtung der Halle, nicht aber dessen übrige Beweglichkeit hindert.

Abschlußschürzen bei Bahnhofshallen.

Die Endbinder der großen Bahnhofshallen werden meist durch eine senkrechte Glaswand, die sogenannte Schürze, abgeschlossen, welche im unteren Teil nur den für die Durchfahrt der Züge erforderlichen Streifen von rund 5,o m Höhe freiläßt. Zu diesem Zweck wird die senkrechte Fläche durch eine Anzahl senkrechter Stäbe in

37

Irl

Streifen zerlegt, welche ihrerseits durch weitere Unterteilungen in kleinere Felder geteilt und schließlich durch Verglasung geschlossen werden. Die Vertikalstäbe hängen mit dem oberen Ende an dem Abschlußbinder und tragen unweit vom unteren Ende einen wagerechten Fachwerk-träger, den sogenannten Windträger, welcher quer über die ganze Öffnung reicht und an den Enden am Binder befestigt ist. Dieser Windtrüger ist meist als Fußgängerbrücke ausgebildet, auf welcher Signale und andere Betriebseinrichtungen aufgestellt sind. 0

Die senkrechten Lasten werden somit durch die Ver-tikalstäbe aufgenommen und an den Tragbogen des Binders abgegeben, während die wagerechten Winddrucke von den Vertikalen zur Hälfte oben an den Abschlußbinder, zur andern Hälfte unten an den Windträger abgegeben werden. Der Windträger lagert in wagerechtem Sinne in seinen Endpunkten auf dem Binder und dieser stützt sich gegen den Windverband des Daches. Letzterer muß aus diesem Grunde in den Endfeldern besonders kräftig gestaltet werden und setzt sich gewöhnlich ununterbrochen über die zwei bis drei letzten Felder der Halle fort.

450.

Tt

Hip

Wird der Windtrüger, wie gewöhnlich, an den Enden fest mit dem Abschlußbinder verbunden, so wirkt er als Zugstange, es muß daher eins der beiden Binderlager zum Unterschied von den übrigen Bindern beweglich gestaltet werden.

Ebenso verhindert die Schürze die Wirffamkeit des Binders als Dreigelenkträger. In der Regel wird daher der Abschlußbinder abweichend von den übrigen Bindern als Zweigelenkbogen angeordnet. Eine besondere Berechnung daraufhin ist entbehrlich, da der Binder durch die Schürze versteift wird und demnach trotz des fehlenden

1) Mitunter finden sich auch zwei bis drei Windträger übereinander angeordnet.

Scheitelgclenks in den Abmessungen von den übrigen Bindern nicht abzuweichen braucht.

Abweichend hiervon wurde bei der mittleren großen Halle des Bahnhofs Dresden-Altstadt der Abschlußbinder als Dreigelenkbogen beibehalten und um dies zu ermöglichen, die Schürze in der Mitte gespalten, so daß sich jede Hälfte unabhängig von der andern mit der zugehörigen Bogenhälfte des Binders bewegen kann (Fig. 450). Für den Windträger wurde in der Mitte ein besonderes Lager in wagerechtem Sinne durch unter sich verstrebte Stützen sq, tr geschaffen. Damit diese Stützen die Bewegungen des Dreigelenkbogens nicht hindern, sind sie in senkrechtem Sinne beweglich konstruiert worden.

Man könnte übrigens auch den Abschlußbinder mit Schürze als Balkenbinder ausbilden, dessen Netzwerk durch die entsprechend anzuordnenden Stäbe der Schürze und dessen Untergurt durch den Windträger dargestellt würde.

§ io.

Mehrschiffige Mnderdächer.

Die Zerlegung eines Grundrisses in mehrere Schiffe erfolgt teils durch Mauern, teils durch Pfeiler oder Säulen. In den beiden letzteren Fällen pflegt man gewöhnlich über jeder Stützenreihe einen durchgehenden Längsträger anzuordnen, auf welchem die Dachbinder in beliebigen Abständen angebracht werden können. Gewöhnlich ordnet man über jeder Säule einen Binder und dazwischen je nach Bedarf noch ein bis zwei Binder an. Blau kann indes auch den Binder bis zum Fußboden herabführen, so daß die Säulenstellung ganz wegfällt und durch die Binderfüße ersetzt wird. Die letztere Anordnung ist teurer, sie besitzt aber den Vorzug, daß die wagerechten Windkräfte ohne Beanspruchung der Umfassungsmauern sicher nach dem Fundament übertragen werden.

Die Überdeckung der einzelnen Schiffe kann sowohl durch einzelne nebeneinandergestellte Binderdächer mit beliebigen Binderformen, welche bei jedem Schiff verschieden sein können, wie auch durch Kraggelenkbinder erfolgen. Über den Stützen ohne Gelenk durchlaufende Binder sind statisch unbestimmt und deshalb zu vermeiden. Die Binderfüße können bei den einzelnen Schiffen sowohl in gleicher als in verschiedener Höhenlage liegen.

Die Zwischenmauern oder Säulenreihen sind in der Regel nicht in der Lage, die aus Winddruck herrührenden wagerechten Kräfte aufzunehmen. Man hat daher die

Binder der einzelnen Schiffe so miteinander zu verbinden, daß der wagerechte Lagerschub nach denjenigen Punkten geführt wird, welche geeignet sind, den Schub auf das Fundament zu übertragen. Diese Forderung ist bei ausgeführten mehrschiffigen Bauten oft nicht erfüllt, weshalb für diese die Gefahr des Einsturzes bei starkem Sturniwind besteht. Wenn derartige Katastrophen nur selten eintreten, so liegt dies an zufälligen günstigen Umständen, welche sich der Berechnung entziehen, auf deren Mitwirkung bei rationell konstruierten Bauten aber nicht gerechnet werden sollte.

Eine weitere Forderung, gegen die gleichfalls bei mehrschiffigen Bauten vielfach verstoßen wird, ist die, daß die Binder der einzelnen Schiffe unter sich nur insoweit verbunden sein dürfen, als es den statischen Annahmen entspricht. Mit Ausnahme der als statisch unbestimmte Träger berechneten durchgehenden Binder, dürfen also die Lager zweier nebeneinanderliegenden Binder nur gelenkartig verbunden sein.

Der häufigste Fall mehrschiffiger Dächer liegt bei größeren Fabrik- und Lagerräumen vor, bei welchen der Raum durch Säulenstellungen geteilt wird und die einzelnen Schiffe durch Balkenbinder (in der Regel Sägedächer nach Fig. 451 u. 452) überspannt sind, deren Lager sind bei n Stützen, n — 1 Binder, sowie n Knotenpunkte vorhanden. Da ferner jeder Binder und jede Pendelstütze als ein Stab angesehen werden kann, so sind 2 n — 1 Stäbe und n Knotenpunkte vorhanden, es fehlt also für die Standsicherheit (vergl. S. 122) ein Stab oder eine Auflagerbedingung. Dieser Mangel wird beseitigt, wenn eins der vorhandenen Lager durch einen weiteren Stab, beispielsweise die Strebe d - i in Fig. 451 in ein festes Lager verwandelt wird. Letzteres kann selbstredend auch durch einen Mauerpfeiler von entsprechender Stärke geschehen. Berechnet man hierbei die erforderliche Mauerstärke, so kommt man gewöhnlich zu sehr erheblichen Abmessungen. Lassen sich diese nicht schaffen, so kann man statt der Pendelsäulen verankerte schmiedeeiserne Säulen verwenden (Fig. 452), welche in der Lage sind, die entstehenden wagerechten Kräfte in den Binderlagern aufzunehmen. Derartige Säulenreihen mit verankerten Säulen sind dann als gegen Windschub standsichere Mauern aufzufassen, so daß nunmehr das mehrschiffige Dach ein System von einzelnen lose nebeneinandergestellten Binderdächern darstellt, deren Lager unabhängig voneinander sind. Gewöhnlich ordnet man in diesen (übrigens seltenen) Fällen lauter feste oder lauter bewegliche Lager über einer Stützen-

Fig. 452.

Fig. 451.

TT

t bem.

fest

bevf.

Fig. 453.

Je V

37*

sich in gleicher Höhenlage befinden. Die hierbei gewöhnlich verwendeten gußeisernen Säulen sind nicht im stände, einen nennenswerten Schub aufzunehmen; am zweckmäßigsten ist es daher, sie als Pendelsäulen auszubilden, so daß der Kopf geringe seitliche Bewegungen ausführen samt, ohne daß Biegungsspannungen in der Säule entstehen. Die Säule bildet dann ein bewegliches Lager, welches naturgemäß keine wagerechten Kräfte aufnehmen kann.

Fig. 451 stellt ein solches Systein dar. Sieht man die einzelnen Binder als Scheiben an (vergl. S. 274), so reihe an. Die unter den beweglichen Lagern befindliche Stützenreihe braucht hierbei nur den aus der Reibung der beweglichen Lager entstehenden Schub aufzunehmen.

Zweckmäßiger ist die Schaffung fester Lagerpunkte durch entsprechende Einschaltung von Dreigelenkbindern, deren Füße bis zum Erdboden reichen (Fig. 453). Zu beiden Seiten eines solchen Binders können dann beliebig viele Binder mit Pendelsäulen angeschlossen werden.

Stellt man mehrere Dreigelenkbögen nebeneinander, wie bei Taf. 33, Fig. 1, so hat man wieder darauf zu

achten, daß sich jeder einzelne Bogen unabhängig vom Nachbarbogcn bewegen kann (vergl. auch S. 279). Hierbei brauchen die Fußgelenke benachbarter Binder nicht in gleicher Höhe zu liegen, sondern es kann ein Binder als Stütze für den benachbarten Binder dienen, wie bei Fig. 433, S. 280.

bei dem eingehängten Träger durch längliche Löcher für den Gelenkbolzen zu erreichen ist. Bezüglich der Übertragung des Windschubs gilt hier dasselbe wie bei Bindern ohne Kragarm. Man kann aber auch den Binder mit der Säule zu einem System verbinden, wie bei Fig. 455.

Fig. 454.

beul «

i fest

fest e

slenr.

Setzt man zwei Balkenbinder mit überstehenden Enden nebeneinander und überdeckt den Zwischenraum zwischen den gegenüberstehenden Enden mit einem gewöhnlichen Balkenbinder (Fig. 454), so erhält man einen Kraggelenkbinder, welcher sich besonders zur Überdeckung mehrschiffiger

Fig. 455.

Giebt man dem Kragträger außerdem ein Scheitelgelenk bei g, so muß, um die Standsicherheit wiederherzustellen, das Lager a in ein festes verwandelt werden. Man erhält dann einen Kraggelenktrüger, bei welchem der Kragträger ein Dreigelenkbogen ist.

Durch Verbindung von Kragbalken, Kragbogen imd Balkenbindern lassen sich, wie man sieht, die mannigfaltigsten Systeme für mehrschiffige Dächer entwickeln.

Was die Dachform betrifft, so kann man hauptsächlich zwei Arten unterscheiden: entweder besitzt jedes Schiff ein selbständiges Satteldach, so daß je zwei benachbarte Satteldächer eine gemeinsame Traufe besitzen (Fig. 451 bis 454), oder der ganze Raum ist mit einem einzigen Satteldach überspannt (Fig. 455 bis 457). In beiden Füllen können einzelne Teile des Daches höher herausgehoben sein, so daß senkrechte Wände zwischen den Dachflächen entstehen, welche zur Anbrin-^ gung von Fenstern oder Lüftungsklappen dienen können (a- b in Fig. 457). Da diese senkrechten Wände in der Regel (massive Mauern ausgenommen) zur Übertragung des Windschubs nicht geeignet erscheinen, so wird man in diesen Fällen dafür zu sorgen haben, daß die Binderlager zweier benachbarten Binder thunlichst in einer Höhe liegen, wie dies in Fig. 454 und 455 der Fall. Das Dach der Fig. 457 entspricht dieser Gebäude bei ungleichen Spannweiten eignet. Jeder Binder, Bedingung nicht, was als ein Mangel zu bezeichnen ist, sowohl der mit überhängenden Enden, wie auch der ein-    da die Pfosten a b des unterstützenden Fachwerkträgers

gehängte Binder sind mit je einem festen und einem be-    infolgedessen auf Biegung rechtwinklich zur Trägcrebene

weglichen Auflager auszustatten, wobei die Beweglichkeit beansprucht werden.

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Fig. 456.

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Fig. 457.

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Beispiele der ersteren Art mit senkrechten Laschenblechen zeigen die Textsiguren 459, 460 u. 461, solche der letzteren Art mit wagerechten Knotenblechen Taf. 55, Fig. 4, Taf. 57, Fig. 1 und Taf. 73, Fig. 3a u. b. Für die Übertragung größerer Lasten sind die Verbindungen mittels senkrechter Laschen vorzuziehen.

Die Konstruktion des Anfallpunktes a (Fig. 458) läßt ferner im Punkt b als Einzellast der Auflagerdruck der sich dadurch vereinfachen, daß der Schiftbinder a-e an Schiftbinder b-d, welcher gleich ist der Lastflüche ikgb. j einen zwischen den Gratbindern a-c eingezogenen Wechsel Für die dreieckigen erstgenannten Lastflüchen kann, wie angeschlossen wird, oder daß an Stelle des Schiftbinders bei dem S. 243 vorgeführten Beispiel, auch eine gleich- a-e zwei seitliche Schiftbinder angeordnet werden, so daß mäßig verteilte Last eingeführt werden.    im Punkt a nur die beiden Gratbinder an den Haupt-

Der Windverband des Daches (gegen Winddruck parallel zum First) muß gleichfalls in den senkrechten Wänden durchgeführt werden; er muß überhaupt sv weit ohne Unterbrechung reichen, bis die Aufnahme der wagerechten Kräfte durch die unterstützenden Mauern oder Säulenreihen erfolgt; in der Regel also über die Dächer sämtlicher Schiffe hinweg bis zu den äußeren Längsmauern, eS sei denn, daß einzelne Säulenreihen durch eingezogene Streben (zwischen Fuß der einen und Kopf der benachbarten Säule), oder durch andere Maßnahmen in der Längsrichtung genügend versteift sind.

§ 11.

Windersystem der 25asm- und Kehkdächer.

Bei dem einfachen Walmdach (Fig. 458) wird in der Regel im Anfallpunkt a ein Hauptbinder m-m angeordnet. Auf diesen stützen sich im Punkt a die Gratbinder

Big. 458.

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a-c, welche mit dem Fußende auf den Umfassungsmauern ruhen. Ferner ist in den Punkten a und b eine genügende Anzahl Schiftbinder a-e und b-d vorzusehen, damit die Pfetten nicht auf eine größere freitragende Länge, als die gewöhnliche Binderentfernung 1 betrügt, freiliegen.

Zur Vereinfachung der andernfalls höchst umständlichen Berechnung der Schift- und Gratbinder genügt es, an Stelle der Einzellasten der Pfettendrücke stetige, und an Stelle der schief gerichteten Windlasten senkrechte Kräfte anzunehmen. Alsdann wirken nach dem Grundriß, Fig. 458, auf den Gratbinder a-c die schraffierten Lastflächen: cfbf und bgag,

Die Schistbinder bd tragen die Lastfläche f-h-g-b, die Schiftbinder a-e die Lastfläche h-g-a-g-h; auch hier genügt es stets an Stelle dieser trapezförmigen Lastflächen gleichmäßige Lastverteilung anzunehmen. Hat man die Lastflüchen f im Grundriß ermittelt, so erhält man die entsprechenden Dachflächen fl aus:

(a — Neigungswinkel des Daches).

Letztere sind mit den Werten der Tabellen 3 e und 3 f im Anhang zu multiplizieren, um die wirklichen Lasten zu erhalten. Hierbei wird der eigentlich rechtwinklich zur Dachfläche wirkende Winddruck, wie bereits erwähnt, rechtwinklich zur Grundfläche (senkrecht) angenommen.

Der im Walmpunkt a liegende Hauptbind er m-m hat außer den Lasten der übrigen Hauptbinder im Scheitel die Auflagerlast der Gratbinder a-e und der Mittelschiftbinder a-e aufzunehmen. Die aus diesen Einzellasten herrührenden Spannungen sind daher den Spannungen der übrigen Binder zuzuzählen und dementsprechend die Abmessungen der Binderstäbe zu verstärken. Da jedoch der Winddruck nicht gleichzeitig auf alle Dachflächen wirken kann, so ist es angängig, von der auf Punkt a entfallenden Einzellast den auf die Schift- und Gratbinder entfallenden Winddruck in Abzug zu bringen.

Für den Querschnitt der Grat- und Schiftbinder sind in der Regel fl- und H-Eisen ausreichend. Bei größeren Spannweiten sind Fachwerkträger mit nach unten ausgebogenem Untergurt gebräuchlich.

Besondere Schwierigkeiten bietet die Verbindung der verschiedenen Binder und Pfetten in den Anfallpunkten a und b. Die Verbindung wird um so schwieriger, je mehr Stäbe in einem Punkt zusammenlaufen. Sie wird entweder durch entsprechend gebogene senkrechte Laschenbleche und Winkel oder durch wagerechte Knotenbleche erreicht, welche an der oberen Bindergurtung befestigt werden und an welche sich die anlaufenden Grat- und Schiftbinder anschließen.

billdcr anschließen. Ebenso empfiehlt cs sich, die Pfetten-auflager thunlichst nicht mit den Anfallpunkten a und b zusammenfallen zu lassen.

Fig. 459 a und b.

Der Windverband bei den Walmdächern wird lediglich in dem zwischen den Walmen verbleibenden Satteldach durch Kuppelung je zweier Binder (bergt § 9) her-

Ug. 461.

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gestellt, in den abgewalmten Teilen ist kein besonderer Windverband nötig. Die an dem oberen Ende am Haupt-

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i. Grundriss Schnitt c-cb

Schließlich kann man auch den letzten Hauptbinder m-m des Satteldaches um ein gewisses Maß vom An-fallspunkt a entfernt anordnen (wie in Fig. 462), und die

Ug. 460.

Na. 463.

Haupt-

First

-Binder

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Firstpfette

ii

Firstpfettc a-a als Kragträger ausbilden, an dessen überhängendes Ende die Gratbinder a-b angeschlossen werden. Der Anschluß der Gratbinder an die überhängende Pfette läßt sich dann durch entsprechend gebogene senkrechte Knotenbleche und Winkellaschen, etwa lvie in Fig. 463 angedeutet, bewerkstelligen.

binder befestigten Grat- und Schiftbinder erhalten am unte-rett Fußpunkt bewegliche Lager; somit überträgt sich der auf diese Dachteile fallende lvagerechte Schub lediglich durch das obere Lager auf den Hauptbinder, welcher ihn an den wagerechten, zwischen je zwei Bindern eingespannten Windtrüger abgiebt.

Ausnahmsweise wird bei Walmdächern mit kurzen Sparren- und Gratbinder auf die Umfassungsmauern über-Firsten auch an Stelle der gewöhnlichen Satteldachbinder tragen werden, und gleichzeitig haben diese Nebenbinder ein unter dem First in der Längsrichtung des Daches liegen- die Aufgabe, ein Ausknicken des oberen Bindergurtes des der Haupttrüger angeordnet (m-a-a-m in gig. 464a ti.b). Hauptbinders zu verhüten. Zu diesem Zwecke müssen die

Füße b und c dieser Nebenbinder feste Lager erhalten, wodurch das ganze System statisch unbestimmt wird. Man kann sich dadurch helfen, daß man den festen Lagern eine geringe Beweglichkeit innerhalb eines begrenzten Spielraums zuteilt, besser ist es aber, eine derartig unklare Konstruktion zu vermeiden.

Bei manchen Walmdächern fehlt der First und es tritt an dessen Stelle eine wagerechte Ebene, welche teils durch flaches Holzcementdach (Mansardendach), teils durch einen Laternenaufsatz überdeckt wird. In diesen Fällen werden die Hauptbinder sin-in der Fig. 465) aus Dreiecksträgern zu Trapezträgern und anstatt des einen Anfalls-punktes (n in Fig. 458) treten zwei in den beiden oberen Ecken des Trapezes (b in Fig. 465). Der Laternenaufsatz kann hierbei, wie bei dem gewöhnlichen Satteldach, ein besonderes Konstruktionssystem bilden oder er kann auch in das Fachwerk der Hauptbinder einbczogen werden. (Bergl. S. 275.)

Fig. 4G4a und b.

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Der Obergurt dieses Hauptbinders bildet somit ein Trapez, in dessen oberen Eckpunkten a die Gratbinder a-b angreifen, während die Flächen des Satteldaches durch Sparrenbinder a-c, welche oben auf dem Obergurt des Haupt-

Fig. 465 a und b.

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Bei den Dachkehlen sind zwei Fälle zu unterscheiden, je nachdem die Umfassungsmauern des einen Gebäudes nach Fig. 466 ohne Unterbrechung durchgehen, oder (tote bei Kirchen) Quer- und Längsbau durch Mauern nicht getrennt sind (Fig. 467).

81g. 466.

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binders, unten auf der Umfassungsmatier aufliegen, uitter-stützt werden. Ein Läugenwindverband ist hierbei entbehrlich, da der Windschub unmittelbar vom Binder aufgenommen und auf dessen Lagerpunkte übertragen wird. Dagegen muß der quer zum Dach wirkende Windschub durch die

Im ersten Fall ordnet man getvöhnlich die Dachbinder a-a des Hauptbaues ohne Rücksicht auf das Seitendach an. Zur Aufnahme der Pfetten in den Kehlen werden dann besondere Kehlsparren b-b verlegt, welche entweder auf den Hauptbindern aufliegen, oder zwischen den Ober-

gurten der letzteren eingehängt lverden. Befindet sich im Firstpnnkt b kein Hauptbinder (wie bei Fig. 466), so werden die Kehlsparren an der Firstpfette befestigt, welche in diesenl Feld alsdann entsprechend zu verstärken ist. Für die unter den Kehlsparren liegenden Hauptbinder a-a genügen dieselben Abmessungen wie für die übrigen Hanptbinder. Die Kehlsparren b-b erhalten nur geringe Belastungen, welche in ähnlicher Weise tote bei den Gratsparren zu ermitteln sind. ÜDZmt kann sie sowohl ein- als zweiteilig gestalten und verweisen wir in dieser Hinsicht auf Kap. 10, § 6 und Kap. 11, § 5.

Hauptbinders, sowie ein Umtuerfm dieses Trägers durch Windschub zu verhindern, wird er mit den benachbarten

glg. 468.

Flg. 467.

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First

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First

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Gratbindern durch einen in der Dachfläche liegenden Windverband gekuppelt. Es setzt dies voraus, daß die unterstützenden Wände die an den Lagern auftretenden wagerechten Kräfte auf die Fundamente zu übertragen vermögen, andernfalls sind andere Stabsystemc zu wählen, lvelche die Unterstützungen ihren Fähigkeiten entsprechend beanspruchen. (Vergl. hierüber Kap. 13.)

Flg. 469.

Ist der Grundriß des Zeltdaches ein Rechteck oder Quadrat, so ordnet man gewöhnlich behufs Verringerung der Stützweite den Hauptbinder in der Halbierungslinie der beiden langen Seiten, anstatt in der Diagonale an, so daß die aus Fig. 469 ersichtliche Anordnung entsteht.

Flg. 470.

In der Regel besitzen derartige Dächer eine Laterne, so daß das Dach die Form einer abgestumpften Pyramide annimmt (Fig. 470), alsdann treten an Stelle des einen

Laufen die Wände des Hauptbaues nicht durch, wie bei Fig. 467, so endigen die regelmäßigen Binder a-a, b-b vor dem Kreuzungsvierecke a-a, während dieses selbst durch diagonal gestellte Binder (d-d in Fig. 467), wie bei den weiterhin zu besprechenden Zeltdächern, oder durch eine der im folgenden Kapitel zu erörternden Mantelkonstruktionen überdeckt wird.

§ 12.

Mudersysteme der Jett- und Kuppeldächer.

Die vorstehenden Ausführungen über die Bindersysteme der Walmdächer lassen sich auch auf die Zeltdächer übertragen, tvenn man letztere als Walmdächer auffaßt, deren Firstlänge null ist. An Stelle der beiden am Ende des Satteldachs liegenden Hauptbinder (m-a-m in Fig. 458) tritt dann ein einziger Hauptbinder (a-c-a in Fig. 468), welcher über einer beliebigen Diagonale des ein Vieleck von beliebiger Seitenzahl bildenden Grundrisses angeordnet wird. Die übrigen Grate werden durch Halbbinder gebildet, welche im Punkt c an dem Hauptbinder befestigt sind und mit dem Fußpunkt b auf der Umfassungsmauer aufliegen. Um ein Ausknicken der oberen Gurtung des

Hauptbinders zwei, deren Obergurte mit zwei gegenüberliegenden Seiten des oberen Rechtecks zusammenfallen. Werden die Ecken des unteren Rechtecks abgestumpft, so entsteht die in Fig. 471 dargestellte Variante. Derartige

Fig. 471.

Bindersysteme werden noch verhältnismäßig häufig ausgeführt, während iin allgemeinen bei den Zelt- und Kuppeldächern fast nur mehr die im folgenden Kapitel zu besprechenden Mantelsysteme zur Anwendung kommen, namentlich dann, wenn es sich um große Grundrißabmessungen handelt.

Fig. 472 a und b.

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Die Konstruktion der Kuppeldächer mit Bindern unterscheidet sich nur dadurch von der vorbeschriebenen der Zeltdächer, daß die Obergurte der Haupt- und Nebenträger der Kuppelform entsprechend gekrümmt sind.

Ein Beispiel einer solchen Binderkuppel ist in Fig. 472 a und b dargestellt, ft Das Dach besteht aus zwei übereinandergestellten abgestumpften Pyramiden und der auf der oberen Pyramide sitzenden Laterne. Die untere Pyramide wird gebildet von den beiden Hauptträgern c-b'-b-b-b'-c, den acht Gratbindern a-b',- den vier Schiftbindern d-b und den beiden Zwischenträgern b-e-e-b-In den Punkten e der letzteren liegen die beiden Hauptbinder e-g-g-e der oberen Pyramide auf, welche mit den beiden Schiftbindern f-g und den beiden Zwischenträgern g-g das zweite Stockwerk bilden Auf dem hierdurch gebildeten oberen Quadrat g-g-g-g ruht dann die aus senkrechter Wand und Zeltdach bestehende Laterne.

Die Dachhaut wird durch besonders gebogene Eisen oder geschnittene Bohlen unterstützt, welche in geeigneter Weise an dem Traggerüst befestigt sind.

Abweichend von den vorstehenden Bindersystemen mit nur einem oder zwei parallelen Hauptbindern, wendet man mitunter auch Systeme an, bei welchen über jeder Diagonale des Grundrisses ein Hauptbinder angeordnet wird, welche sich somit in der Mittelachse des Gebäudes durchkreuzen. Um das Ausknicken der Bindergurte und ein Verdrehen durch Windschub zu verhindern, genügt es, je zwei nebeneinanderliegende Binder durch einen Windverband nach Fig. 473 zu einem Binderpaare zu kuppeln.

Fig. 473.

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Die Hauptbinder können sowohl Fachwerk- als auch Bogentrüger sein. Am besten eignen sich hierzu noch Fachwerkbogen mit tiefliegenden Fußgelenken (also ohne Zugstange), weil bei diesen die sich kreuzenden Binderteile auf die geringste Ausdehnung beschränkt sind. Da bei diesen Systemen sämtliche Binder in der Mitte fest zusammen-

1) Ausgeführt am Erbgroßherzoglichen Palais zu Karlsruhe.

Dreymann, Bankonstruktionslehre. III. Sechste Auflage.

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hängen, so beeinflußt eine auf einen beliebigen Binder wirkende Last gleichzeitig die sämtlichen übrigen Binder. Es entsteht so eine statische Unbestimmtheit, welche nur dann nicht vorhanden ist, wenn sämtliche Binder gleich gestaltet und gleich belastet sind. Für die praktische Anwendung wird es in der Regel genügen, einen jeden Binder für sich und für die aus der zugehörigen Dachfläche unmittelbar auf ihn fallende Last ohne jede Rücksichtnahme auf die übrigen Binder zu berechnen; besser ist es jedoch, ein solches unbestimmtes System ganz zu vermeiden und es durch eins der oben beschriebenen Bindersysteme oder durch eine Mantelkonstruktion zu ersetzen.

Die Konstruktion des Kreuzungspunktes der Binder verursacht um so mehr Schwierigkeiten, je größer die Zahl der sich kreuzenden Binder ist. An der Kreuzungsstelle läßt inan den Obergurt eines Binders am besten ununterbrochen durchgehen, die Obergurte der übrigen Binder stoßen dagegen und werden durch senkrechte Laschenbleche und wagrechte Knotenbleche untereinander und mit dem ersten Binder verbunden. Im Schnittpunkt der unteren Gurtung wird zweckmäßig ein wagerechtes Knotenblech angeordnet, an welches sämtliche Gurtstübe anschließen.

Fig. 474 a und b.

angeordnet, gegen welchen die einzelnen Binderhälften stumpf anstoßen. Bei geeigneter Anordnung dieses Ringes kann man derartige Systeme sogar statisch bestimmt machen, die Berechnung ist aber trotzdem eine sehr umständliche. In jedem Falle muß der Ring so steif gestaltet werden, daß

Fig. 475 a und b.

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b. Schnitt cc-b

Fig. 474a und b zeigt eine Anordnung des Obergurts zweier sich kreuzenden Binder, Fig. 475 a und b eine solche des Untergurts.

Um die Schwierigkeiten der Konstruktion bei einer größeren Zahl sich kreuzender Binder zu vermeiden, hat man vielfach einen versteiften Ring in der Kreuzungsstelle

er im stände ist, die in den Bindermitten auftretenden Scheerkräfte und Stabspannungen der Gurtungen mit Sicherheit zu übertragen. Bei der Seltenheit der Fälle, in denen derartige Konstruktionen in Frage kommen, kann auf die Einzelheiten nicht näher eingegangen werden.

Fig. 476 stellt eine hierher gehörige Konstruktion dar, welche die Haupthalle der Ausstellung zu Lyon von 1894 überdachte, fl Der mittlere kreisrunde Teil von 110 m Durchmesser wird durch acht Bogenträger, deren Fußgelenke sich in Fußbodenhöhe befinden, überspannt. Im Scheitel stützen sich sämtliche 16 Bogenhälften gegen einen versteiften Laternenring von 5,5 m Durchmesser. An die innere Kuppel schließt sich ein Kegeldach an, dessen Binder durch Träger auf zwei Stützen mit überhängenden Enden gebildet werden.

Eine statisch vollkommenere Konstruktion würde man bei vorstehendem Beispiel erhalten haben, wenn an Stelle der Bogen- und Kragbinder lediglich Kragbinder nach Fig. 477 zur Anwendung gekommen wären, bei welchen das innen

1) Zentralblalt der Bauverwaltung 1893, S. 525.

überhängende Ende bis zum Laternenring reicht. Da zunimmt, so würde eine angemessene Lastverteilung statt-die Belastung der Binder an der Laterne nahezu finden und voraussichtlich eine Verankerung des äußersten, null ist und nach dem äußeren Umfang gleichmäßig beweglich gelagerten Bindcrfnßes nicht erforderlich werden.

Fig. «16.

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40 m

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Fig. -177.

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bewegt.

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§ 13.

Erläuterung der auf den Gate kn dargestellte» eisernen Dachstühke.

Nachdem in den vorhergehenden Paragraphen die für das Entwerfen eiserner Dachstühle maßgebenden Gesichtspunkte dargelegt sind und hierbei bereits gelegentlich auf einzelne der auf den Tafeln dargestellten Beispiele hingewiesen ist, sollen nunmehr diese Beispiele nachstehend einzeln im Zusammenhang besprochen werden.

1) Taf. 67. Verschiedene Pultdächer.

Fig. 1. Pultdach von 8,5 m Spannweite, mit nach unten durchhüngendem parabolischen Binder, 2,2 m weiter Pfettenteilung und Holzsparren.

Berlin.

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werk.

Der Obergurt des Binders wird durch ein - Eisen gebildet, an dessen Steg die Knotenbleche seitlich anschließen (Oeffer | j mit zwischenliegendem Knotenblech). Die gedrückten Stäbe sind in veralteter Weise aus Gußeisen gefertigt, die gezogenen Stäbe als Rundeisen mit Spannschlössern ausgebildet. Das obere Lager ruht auf einem gußeisernen, mit der Mauer verankerten Lagerstuhl.

Fig. 2. Pultdach von 8 m Spannweite und enger Pfettenteilung (l,i m). Der Obergurt ist ein P-Eisen, an dessen Steg einerseits die aus einem s,-Eisen bestehenden Vertikalstäbe, anderseits die flachen Diagonalstäbe anschließen. Bei der geringen Beanspruchung genügt ein Niet zum Anschluß der Stäbe, daher sind Knotenbleche zu eutbehren.

Fig. 3. Droschkenhalle am Ostbahnhof in

Der Binder, ein Fachwerkträger mit überhängendem Ende, trägt zwei als Fachwerkträger ausgebildete Mittel-pfetten, sowie eine Trauf- und eine Mauerpfette aus T= bezw. ^-Eisen. Der Abstand der Binder beträgt 7,5 m. Der überhängende Teil des Daches ist mit Wellblech, der Rest mit Glastafeln auf ^-Sprossen eingedeckt.

Fig. 4. Steuerfreie Niederlage in Harburg.

Der Binder ist ein 6,i m langer Gitterträger, dessen vorderes Ende von einem oberhalb am Mauerwerk verankerten Zugband getragen wird. Am Angriffspunkt dieses Zugbandes ist die Standsicherheit des Mauerpfeilers durch Verankerung mit der Balkenlage vermehrt worden. Wegen des Konstruktionssystems vergl. Fig. 444, S. 285. Den Anschluß der U förmigen Pfetten an die Binder unter Berücksichtigung der Temperaturverschiebungen zeigt Fig. 4b und c.

Die Höhe der Pfetten (6 cm) genügt nicht für die Durchbiegung. Da die Binderentfernung — 4,i m, so sollte

die Pfettenhöhe nach S. 263 mindestens — ^

8,2 cm betragen.

Das Rinneneisen (Fig. 46) wurde durch Verlängerung des förmigen unteren Bindergurtes, dessen Steg entsprechend abgehauen wurde, gebildet. Die Anbringung besonderer Rinneneisen würde jedoch sparsamer gewesen sein. Der Längenverband besteht in der Anordnung von Kreuzstreben zwischen den Bindern einiger Felder.

Fig. 5. Bahnsteighalle Vohwinkel.

Die Säulen stehen 7,i m voneinander entfernt und tragen einen T= Träger, welcher den mittleren zwischen je zwei Säulen befindlichen Binder unterstützt. Der Abstand der letzteren betrügt somit 3,55 m. Die Binder stellen einen Träger mit überhängendem Ende dar und sind mit Rücksicht auf leichtes Aussehen als Fachwerkträger ausgebildet,

obgleich bei der geringen freien Länge bereits leichte T= oder DoppelEisen genügt hätten. Überhaupt beginnt in neuerer Zeit die frühere Vorliebe für Gitter-werk bei Eisenbauten zu schwinden, wozu jedenfalls auch der gegen früher bedeutend gesunkene Materialwert nicht unwesentlich beiträgt.

2) Taf. 68. Verschiedene Satteldächer.

Fig. 1. Wellblechdach mit einfachem Hänge

Diese Konstruktion ist für Magazine, Gasanstalten, Kesselhäuser und andere nicht bewohnte Räume geeignet, bei tvelchen ein unverbrennliches Dach gewünscht wird. Die Spannweite bei Anordnung von nur einer Firstpfette kann je nach der Tragfähigkeit des gewählten Wellblechprofils bis zu 8 m betragen. Bei größeren Spannweiten wird die Anordnung einer Mittelpfette in Verbindung mit dem einfachen französischen Dachbinder billiger.

Ein Lüngenverband kann ganz fehlen, wenn das Dach nur kurz ist und die Giebelmauern genügende Standsicherheit besitzen. Andernfalls sind zwei benachbarte Binder mit Kreuzverband zu versehen. Der aus Flacheisen gebildete Untergurt läßt sich nur schwer zu gleichmäßiger Spannung bringen; Winkeleisen wie bei Fig. 2 oder Rundstangen mit Spannschloß würden daher zweckmäßiger sein. Soll das Dach eine Laterne zum Dunstabzug erhalten, so ist die Anordnung nach Taf. 64, Fig. 5 zu empfehlen. Statt der Mittelpfette, welche an der Stirnwand der Laterne endigt, werden hier zwei Seitenpfetten unter den senkrechten Wänden der Laterne angeordnet. Da hierdurch der Obergurt des Binders auf Biegung beansprucht wird, ist dieser dementsprechend zu verstärken.

Die Seitenwände der Laterne sind mit beweglichen Klappen aus Eisenblech, die Stirnwände mit Wellblech (nach Fig. 5 b) geschlossen.

Gewicht eines Binders ohne Laterne — 190 kg.

Fig. 2. Doppelziegeldach mit einfachem französischen Dachstuhl.

Die Spannweite kann hier je nach der Sparrenstärke und dem Dachgewicht bis zu 15 m betragen. Zweckmäßig ist die Ausbildung des Binders, dessen sämtliche Stäbe aus nur zwei Sorten Winkeleisen bestehen. Dagegen erscheint die Lagerung der Pfetten aus den S. 265 angeführten Gründen ungenügend. Die Fußpfette wird allenfalls durch den Befestigungswinkel, die Firstpfette durch die Holzsparren in ihrer senkrechten Lage gehalten; die Mittelpfette muß dagegen jedenfalls durch eine besondere Einrichtung (etwa durch die punktiert gezeichneten Winkeleisen) seitlich gehalten werden.

Rücksicht auf Durchbiegung wenigstens

50

betragen sollte. Die Eindeckung erfolgte mit verzinktem Eisenwellblech. Einige Schwierigkeiten dürfte die völlige Dichtung der das Wellblech des Pultdaches durchdringenden Binderteile verursachen. Dieser Nachteil kommt indes bei dem untergeordneten Zweck des Daches weniger in Betracht.

Fig. 3. Pappdach mit Laterne und einfachem französischen Dachstuhl.

Der Binder ist in der Mitte entsprechend der Breite der Laterne, deren senkrechte Wände durch Pfetten unterstützt sind, abgeflacht. Die Pfetten konnten bei dem geringen Eigengewicht des Pappdaches in Holz hergestellt werden. Auch hier würden sich für die gezogenen Binder-stäbe statt der Flacheisen besser Winkeleisen eignen. Ein "Pängenverband ist bei der flachen Neigung und der durch die hölzerne gespundete Dachschalung bewirkten Versteifung zu entbehren (bergt S. 287).

Bei sämtlichen Beispielen der Taf. 68 kann ohne weiteres auch eine Decke in den Knotenpunkten der Untergurte aufgehängt werden.

3) Taf. 69. Verschiedene Satteldächer.

Fig. 1. Güterschuppen aus Bahnhof Magdeburgs (Westseite).

An den, dem vorigen Beispiel ähnlichen Satteldachbinder von 14 m Spannweite ist ein den Ladesteg auf 4,5 m Breite überdachendes freitragendes Pultdach angehängt. Es entsteht so ein Fachwerkträger mit überhängenden Enden. Die Dachdeckung des Pultdaches ist auf den Untergurt gelegt, so daß die zwischen Pult- und Satteldach liegende senkrechte Wand zur Anbringung von Fenstern benutzt werden konnte.

Der Binderabstand beträgt 5,34 m. Die Pfetten des

Hauptdaches bestehen aus [_=, diejenigen des Pultdaches aus

P-Eisen. Erstere sind 72 mm hoch, während die Höhe mit

5340    1A7

— — 107 mm

Gewicht des eisernen Dachstuhls = 25,6 kg für das qm Grundfläche.

Fig. 2. Dach über dem Retortenhaus der englischen Gasanstalt in Berlin.

Das überdachte Gebäude besitzt eine Länge von 21,02 m und eine Breite von 12,55 m. Örtlicher Verhältnisse halber mußte die Traufe an die Breitseite gelegt werden. Bei der geringen Tiefe des Gebäudes konnte der Raum durch zwei Hauptträger (a-b Fig. 2a) in drei Teile zerlegt werden, von welchen der mittlere 14 m weite durch ein Satteldach, die seitlichen 5,33 m weiten Teile durch Pultdächer überdacht wurden. Vergl. auch S. 292.

1) Mitgeteilt von L Quassowski in „Zeitschrift für Bauwesen" 1871, S. 177.

Die Binder der Pultdächer bestehen aus Fachwerkträgern mit parabolischem Untergurt, welche Anordnung mit Rücksicht auf die durch die Eindeckung mit Zinkwellblech gebotene enge Pfettenteilung am zweckmäßigsten erschien. Dieselben Träger sind auch als Streben des einfachen Hängewerks über dem Mittelschiff beibehalten worden.

Die Binderentfernung beträgt 2,82 m, mithin kleinste

Pfettenhöhe mit Rücksicht auf Durchbiegung —    —

5,6 cm. Vorhanden sind 5,2 cm. Ein Längenverband ist bei der geringen Dachtiefe und den massiven Giebelmauern entbehrlich.

Gewicht des eisernen Dachstuhls — 24,i kg für das qm Grundfläche.

Fig. 3. Dach über dem Retortenhaus der Gasanstalt am Hellweg in Berlin, fl

Das Dach ist mit Ziegeln (Kronendach) auf Latten gedeckt. Die Latten sind auf hölzerne Sparren genagelt. Letztere werden von eisernen P-förmigen Pfetten unterstützt, welche ihrerseits auf den in 3,89 m Abstand angeordneten Bindern ruhen. Die hölzernen Sparren sind an dem auf der mittleren Pfette befindlichen Stoß nicht stumpf gestoßen, sondern nebeneinander gelegt. Ihre Befestigung auf den Pfetten mittels Hakennägeln zeigt Fig. 3 d.

Der Binder von 30,44 m Spannweite besitzt die zusammengesetzte französische Form mit fünf mittleren Knotenpunkten, auf welchen die Pfetten ruhen. Die im einzelnen aus Fig. 3 ä zu ersehende Auflagerung der Pfetten ist in sehr empfehlenswerter Weise durch entsprechende Ausbildung des Knotenbleches bewirkt worden.

Gewicht des Binders einschließlich der Pfetten — 5375 kg oder 44,2 kg für das qm Grundfläche.

4) Taf. 70. Englisches Dach mit Laterne und hohem Seitenlicht.

Das Gebäude (Lokomotivschuppen auf Bahnhof Halle a. S.) besteht aus einer Anzahl nebeneinanderliegender Längsschiffe, welche durch Säulenreihen getrennt sind. Um den Jnnenraum genügend zu erleuchten, sind einige Dächer höher herausgehoben und die so entstehenden senkrechten Wände zur Anbringung von Fenstern benutzt worden. Die niedrig bleibenden Dächer erhalten dreieckige, die herausgehobenen sichelförmige Fachwerkbinder.

Der zwischen den hohen und tiefen Dächern entstehende Schneefang läßt sich vermeiden, wenn zwischen beiden Dächern ein Pultdach, welches von dem höheren Gebäudeteil nach dem niedrigeren abfüllt, eingeschoben wird.

In dem gewühlten Beispiel beträgt die Binderentfernung 4,51 m, die Spannweite 15,o m, letztere kann jedoch

1) Mitgeteilt von I. W. Schwedler in „Zeitschrift für Bauwesen" 1869, S. 65.

bis zu 25 m betragen, ohne zu schwere Binderabmessungen zementdach ausgebildet wird. Die zwischeit Decke und Dach zu erfordern.

verbleibende Höhe ist zur Aufnahme eines Fachwerkträgers

die Gesamtlast von Decke und Dach aufnimmt.

Decke und Dach sind von Oberlichtern durchbrochen. Die Einteilung und Anordnung der letzteren ist bereits S. 240 erläutert. Die Hauptbinder mußten mit Rücksicht auf die große Binderentfernuug (7,9 m), die geringe zur Verfügung stehende Trägerhöhe und die schwere Belastung durch das Holzzementdach einen kastenförmigen Querschnitt erhalten. Hierbei wurde die obere Gurtung derartig zwischen den Knotenblechen eingeschachtelt, daß die letztereit beliebig über die Gurtung hinaus verlängert und die in verschiedenen Höhenlagen befindlichen förmigen Pfetten bequem angeschlossen werden konnten (Taf. 25, Fig. 1, 5 und 6).

Der Längenverband wird durch Ausbildung der senk- geeignet, welcher auf den beiden Seitenwänden lagert und rechten Wand des Sichelträgers zu einem Fachwerkträger mit gekreuzten Diagonalen (Fig. 4) gebildet. Mit Rücksicht darauf, daß weder die Säulen, noch bei der großen Zahl von nebeneinanderliegeuden Dächern die Umfassungsmauern den Windschub aufnehmen können, war die Anordnung eines Querverbandes (S. 289) notwendig, welcher durch einen durchgehenden Kreuzverband in sämtlichen Dachflächen (Fig. 2 b und c) gebildet wird.

Gewicht eines dreieckigen Binders — 940 kg, eines sichelförmigen Binders — 990 kg.

5) Taf. 15. Dach des Jndustriegebäudes in der Beuthstraße zu Berlin.

Der Untergurt des Trägers tritt behufs thunlichster Vermehrung der Trägerhöhe unter der Deckenfläche vor (Taf. 24) und kann sowohl sichtbar bleiben, als auch eine Holzverkleidung erhalten. Die Decke wird in der Mitte durch das innere bogenförmig angeordnete Oberlicht, an den Seiten durch Kappen aus rheinischen Schwemmsteinen geschlossen. Statt der letzteren kann auch verzinktes Wellblech Verwendung finden, welches in entsprechender Weise durch Bemalung zu beleben ist.

Der Fachwerkträger ist in Kap. 6, § 11, S. 141 u. f. berechnet, das Lager in § 10, S. 141 beschrieben worden.

Gewicht eines Fachwerkträgers ohne Pfetten—4200kg. Gesamteisengewicht f. d. qm Grundfläche — 91 kg.

7) Taf. 26. Entwurf zur Decke über dem großen Sitzungssaal des Reichsgerichtsgebäudes in Leipzig.

Die Anordnung ist im wesentlichen die gleiche wie bei dem vorigen Beispiel. Während bei letzterem die Trägerform mit Rücksicht auf die einfachere Berechnung symmetrisch gestaltet worden war und infolgedessen der Pfetten-anschluß in verschiedenen Höhenlagen zur oberen Gurtung bewirkt werden mußte, folgt hier der Obergurt ganz der Dachform, wodurch eine unsymmetrische Trägerform entsteht.

Sowohl Decke als Dach ist mittels massiver Kappengewölbe zwischen eisernen ch-Trägern gebildet. Als Dach-deckung ist Holzzemeut auf Schalung gewählt worden.

Hierdurch wird die Belastung noch erheblich größer als bei Beispiel 2, dagegen gestattet die bedeutende Trägerhöhe, die geringere Spannweite (12,8 m) und Binderentfernung (4,77) eine einfache Querschnittsform und durchweg geringe Abmessungen der Stäbe des Fachwerkträgers.

Da die Dach- und Deckenträger in einer Ebene senkrecht Übereinanderliegen, so konnten im Netzwerk des Binders Vertikalstäbe angeordnet und die Walzträger der Decken-

Es kam bei dieser Bauausführung darauf an, die Mansarde ebenso wie die übrigen Stockwerke zu einem großen Raum ohne unterbrechende Wände auszubilden (bergt, auch S. 62). Die Binder bestehen aus genieteten Trägern, welche den Dachboden und den hölzernen Dachstuhl des oberen flachen Dachteils tragen und welche in der Mitte auf einem schmiedeeisernen Pfeiler, an den Seiten auf schräg, parallel zur steilen Dachfläche, gestellten schmiedeeisernen Stützen ruhen. Letztere werden nur durch bett Stützendruck, nicht aber durch die Dachlast beansprucht, da diese von den hölzernen Sparren unmittelbar auf die Mauerpfette und die oberhalb der Stütze besiudliche hölzerne Pfette übertragen wird. Dagegen bewirkt die wagerechte Seitenkraft des im Lager schräg auf das Mauerwerk wirkenden Stützendrucks ein Moment, welches Stütze und Träger auf Biegung beansprucht und eine steife Verbindung zwischen beiden Konstruktionsteilen erfordert.

An jeden Doppelpfeiler (Fig. 3 a/b) schließen zwei derartige 1,88 m voneinander entfernte Binder an. Die lichte Entfernung zwischen diesen einzelnen Binderpaaren beträgt 3,5 m. Die Zwischenräume sind durch gemauerte (in Taf. 15 nicht gezeichnete) Kappengewölbe überdeckt, welche auf den Unterflanschen des genieteten Trägers aufliegen. Die Seitenflächen des Daches sind zum Teil durch Glas-, zum Teil durch Schieferbedachung geschlossen.

6) Taf. 24 und 25. Dach und Decke über den Wartesälen auf Bahnhof Halle a. S.

Die hier dargestellte Konstruktiotr findet in neuerer Zeit vielfache Anwendung bei Überdeckung größerer Säle, über welchen andere nutzbare Räumlichkeiten nicht mehr belegen sind. Sie besteht im wesentlichen aus einer leichten, nur für geringe Nutzlast berechneten inneren Decke und dem Dach, welches sich in mäßiger Entfernung von der Decke befindet und welches mit Rücksicht auf Unterhaltung einer gleichmäßigen Jnnentemperatur zweckmäßig als Holz-

8) Taf. 27.

großen Festsaal des Reichsgerichtsgebäudes in Leipzig.

81g. 478.

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I.

kalken und Dachpfetten an diese in einfacher Weise angeschlossen werden.

Entwurf zur Decke über dem

Die Anordnung ist die gleiche wie bei dem vorigen Beispiel. Die gekuppelten Fachwerkbinder haben ungleiche Stützweite, aber gleiche Felderteilung.

9)    Taf. 71. Vorhalle über der Droschkenanfahrt aufBahnhof Alexanderplatz inBerlin.

Dieses Dach zeichnet sich sowohl durch angemessene Anordnung, als durch vorzügliche Anpassung an die Architektur aus. Wie aus Fig. 1—4 ersichtlich, besteht die Frontwand des Enipfangsgebäudes aus einer Pfeilerstellung mit zwischengespannten Bögen. Der Abstand der Pfeilermitten betrügt 8,8 m, die Lichtöffnung der Bögen 6,17 m und demnach die Pfeilerbreite 2,63 m. An jedem Pfeiler sind im Abstand von 2,u m zwei genietete dreieckige 5 m weit ausladende Träger (a-b, Fig. 3) angeordnet, deren Wurzel a mit einer Gußplatte und dem Pfeilermauerwerk verschraubt ist, während das vordere Ende b an einem nach dem oberen Teile des Pfeilers führenden und dort verankerten Zugbande hängt (Fig. 3). Die erhebliche Stärke des Pfeilers bietet Sicherheit für Aufnahme des hierdurch entstehenden Moments. (Über das Konstruktionssystem siehe auch Fig. 444, S. 285.)

Das vordere Ende der Dreiecksträger unterstützt einen aus H-Eisen gebildeten Träger b-b, welcher vor dem Pfeiler in gerader Linie durchgeht, vor den Bögen aber der Form des Mauerwerks entsprechend gekrümmt ist (Fig. 1). Der Schub des Bogens wird durch eine Zugstange aufgenommen. Dieser [j> förmige Träger dient nun in den Bogenöffnungen je drei jl-förmigen Pfetten c-d als Auflager, welche mit dem anderen Ende im Mauerwerk des Bogens aufliegen (Fig. 2 und 3). Vor den Pfeilern bildet der Träger die Unterstützung für eine I-förmige Firstpfette des hier angeordneten Satteldaches (Fig. 2). Die Pfetten unterstützen ein auf Rinnensprossen gedecktes Glasdach, dessen Einzelheiten aus Taf. 54, Fig. 1 zu ersehen sind. Die Enden der Rinnensprossen sind unmittelbar auf den genieteten Haupttrügern mittels gebogener Winkeleisen befestigt, welche gleichzeitig die Rinne zwischen sich fassen. Letztere führt das Wasser den beiden am Pfeiler entlanglaufenden Abfallrohren e zu.

Der Längenverband wird durch eine vor jedem Pfeiler zwischen zwei Hauptträgern angeordneten Kreuzverstrebung a-b gebildet (Fig. 4 und 2).

10)    Taf. 72. Verschiedene Kragdächer.

Fig. 1 stellt eine kleine Bahnsteighalle dar, welche nach dem S. 286 angeführten System mit einer Mittelstütze ausgebildet ist. Hierdurch wird ein möglichst ungehinderter Verkehr entlang den Eisenbahnzügen erzielt. Die Säule besteht aus einem Blechträger von I-förmigem Querschnitt und ist mit dem gemauerten Fundamente nach allen Richtungen umsturzsicher verankert. Der Säulenkopf ist zu einer weitausladenden Doppelkonsvle ausgebildet, ans welcher die I-förmigen Pfetten ruhen.

Fig. 2 zeigt das Kragdach am Güterschuppen zu Vechelde. Das Konstruktionssystem entspricht dem auf S. 285 (Fig. 443) behandelten. Die Verankerung des Obergurts wird durch dessen unmittelbare Verbindung mit dem Hauptdachbinder bewirkt. — Eine empfehlenswerte Anordnung zeigt das Lager des Fachwerkbinders.

Fig. 3 veranschaulicht ein kleines Kragdach am Bahn-Hofs-Postgebäude in Nürnberg. Das Konstruktionssystem ist das gleiche wie bei Fig. 2. Das Lager ist in einer Nische der Widerlagsmauer, weniger gut als bei dem vorigen Beispiele, angeordnet.

11) Taf. 28. Entwurf zu einer freistehenden eisernenHalle. (Bahnsteighalle auf Bahnhof Halle a/S.)

Die Binder sind Bogenträger von 21,s m Spannweite, welche durch schmiedeeiserne Säulen unterstützt werden. Je zwei Säulen sind am Kopf in der Längsrichtung der Halle durch einen Blechtrüger verbunden, an welchen eine beliebige Anzahl Zwischenbögen angeschlossen werden kann (int vorliegenden Fall ein Zwischenbogen), so daß die Säulenentfernung je nach Wahl das Zwei- bis Dreifache der Binderentfernung beträgt.

Ein Teil der Säulen dient gleichzeitig zur Abführung des Wassers. Zu diesem Zwecke sind verzinkte schmiedeeiserne Rohre in die Säule eingesetzt, welche unten auf der Fußplatte aufstehen (Fig. 478) und am oberen Ende durch eine Schelle gehalten werden. Auf diese Weise wird die Jnnenwandung der äußeren Säule vor Rost geschützt und gleichzeitig das Einfrieren verhindert, da die Temperatur der zwischen beiden Säulen verbleibenden Luftschicht infolge der aus dem Entwässerungskanal aufsteigenden Wärme nicht leicht unter den Gefrierpunkt sinken tvird.

Auf den fünf mittleren der aus ^1,-Eisen bestehenden Pfetten ruhen die Rinnen des sägeförmigen Oberlichts. Die unteren drei Felder sind mit verzinktem Wellblech überdacht.

Die Aufstellung der Halle wurde mittels eines nach Fig. 479 konstruierten fahrbaren Holzgerüsies bewirkt, welches sich leicht mit Brechstangen auf Eisenbahnschienen fortbewegen läßt. Die Bögen wurden unten zusammengenietet, mittels Winden und Flaschenzügen, von welchen

Fig. 479.

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die letzteren an der Spitze der am Gerüst befindlichen Holzmaste befestigt waren, hochgezogen und an den bereits vorher mittels Dreifuß aufgerichteten Säulen befestigt. Die weiteren Arbeiten wurden von über die Zugstangen der Bögen gelegten Brettbühnen bewirkt.

Die Einzelheiten der Halle wurden zum Teil bereits früher besprochen.

Wegen Berechnung der Säulen siehe S. 70 und 78;

„    „    des Bogens S. 162;

„    „    der Gelenke der Zugstange S. 51 u. 52;

„ Anordnung des Oberlichts Taf. 58, sowie S. 234 und S. 238.

Gewicht einer Säule — 1480 kg,

Gewicht eines Bogens — 1440 kg.

größert auf Taf. 36, Fig. 1 und Taf. 37, Fig. 1 dargestellt sind, wogegen der Zuganker am Fuße des Binders für je zwei Binder gemeinschaftlich und dementsprechend in der Mitte eines Binderpaares angeordnet ist. Die mittlere Entfernung zweier Vinderpaare beträgt 8,8 m, so daß also auf jeden Einzelbinder eine Lastfläche von 4,4 m der Halle (in der Längsrichtung gemessen) entfällt.

Die zlvischen den Binderpaaren liegenden Pfetten sind im unteren Teil des Daches Doppelpfetten mit parabolischem Untergurt und dreieckigem Netzwerk (Textsigur 480 und 481); im oberen Teil der Halle, in welchem die Dachneigung nahezu horizontal ist, J= und sj-Eisen.

Von den erstgenannten Doppelpfetten liegt der eine Schenkel in der Dachfläche und in einer Ebene mit dem Obergurt des Binders, der andere Schenkel ist rechtwinklich zur Dachfläche angeordnet. Die im oberen Hallenteil befindlichen T= förmigen Pfetten sind behufs bequemer Entwässerung des über denselben befindlichen sägeförmigen Oberlichts auf die Obergurte der Binder

Fig. 480.

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Fig. 481.

Binder

12) Taf. 31 u.31 a. Bahnsteighalle auf Bahnhof Alexanderplatz in Berlin.

Die Hauptanordnung dieser Halle ist für alle später ausgeführten weitgespannten Bahnhofshallen mustergültig geblieben.

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Ansicht

Die Halle ist 165 m lang und besitzt eine Spannweite von 37,i m. Die Binder sind paarweise in einer Entfernung von 1,5 m angeordnet und behufs Versteifung gegen Ausknicken in Abständen, welche der Pfettenteilung entsprechen, sowohl in der Mantelfläche des Ober- und Untergurts, als auch in den dazu senkrechten (radialen) Ebenen durch Diagonalverbände gekuppelt. Jeder Binder besitzt ein besonderes Fuß- und Scheitelgelenk, welche ver-

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Grundriss

gelegt. Hierbei hängen die über einem Binderpaare liegenden Pfetten um 0,96 m über und tragen an den Enden die

5,38 cm langen Zwischenstücke, welche gelenkartig mit den ersteren verbunden sind (Taf. 31, Fig. 9).

Der Windverband wird durch Diagonalen gebildet, welche in jedem zweiten, zwischen zwei Binderpaaren gelegenen Felde zwischen den Auflagerpunktcn der Pfette eingezogen sind. Mit Rücksicht auf die große Länge bestehen diese Diagonalen aus Rundesten mit Spannschloß.

In allen Hallenfeldern, in welchen sich Winddiagonalen befinden, sind die parabolischen Doppelpfetten nach Textfigur 481 fest mit den Bindern vernietet, in den

Der untere 2 m hohe Teil der Halle ist mit ausgemauertem Eisenfachwerk geschlossen. Oberhalb dieses beginnt die Wellblechbekleidung, aus welcher in jedem Hauptfeld eine große, mit Rundbogen begrenzte Fensteröffnung ausgeschnitten ist.

Die Aufstellung der Halle wurde mittels des in nachstehender Textfigur 482 dargestellten fahrbaren Holzgerüstes bewirkt. Die Brettbühnen an den Enden der horizontalen Abteilungen waren beweglich und wurden beim Verschieben des Gerüstes zurückgezogen.

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Feldern ohne Windverband dagegen wird die erforderliche Temperaturverschiebung durch Anschrauben der mit länglichen Löchern versehenen Pfetten ermöglicht. Ebenso ist in diesen Feldern eine Verschieblichkeit der im oberen Hallenteil liegenden T-förmigen Pfetten durch entsprechend längliche Gestaltung des Gelenkauges gewährleistet.

Im oberen Teil der Halle befinden sich zwischen je zwei Binderpaaren fünf nebeneinanderliegende sügeförmige Oberlichter, deren Einzelheiten teilweise auf Taf. 54, Fig. 2 dargestellt sind.

Über dem Scheitelgelenk der Binder ist das Oberlicht unterbrochen und der Zwischenraum zwischen den zunächst dem Scheitel liegenden Sprossen mit Zinkblech derartig überdeckt, daß eine geringe Beweglichkeit der Sparren gegeneinander möglich bleibt.

Die übrigen Dachflächen mit Einschluß der über den Doppelbindern liegenden Scheitclflüchen sind mit verzinktem Eisenwellblech gedeckt, dessen Befestigung nach Art der in Textfigur 384, S. 251 dargestellten Konstruktion bewirkt wurde.

Breymann. Baukonstruktionslehre. III. Sechste Auflage.

Abweichend von den übrigen Bindern ist der auf Taf. 31a dargestellte östliche Abschlußbinder (Schürzen-binder) gestaltet. Aus architektonischen Rücksichten wurde der Binderfuß erhöht auf einem Steinpostament angeordnet. Die Verankerung in der Bogenebene wird durch den unteren Windträger der Schürze (vergl. S. 290) gebildet. Gegen Winddruck rechtwinklich zur Schürze wurden etwas umständliche Verankerungen notwendig, welche aus Fig. 4 ersichtlich sind.

Der westliche Abschlußbinder, für welchen, da er von der Straße nicht sichtbar ist, keine architektonischen Rücksichten maßgebend waren, ist wie die übrigen Binder bis zum Fußboden der Halle hinabgeführt.

13) Taf.33. Bahnsteighalle in Frankfurt a/M.

Sie besteht aus drei nebeneinanderliegenden Hallen von je 56 m Spannweite, von denen jede einzelne im wesentlichen nach den gleichen Grundsätzen wie bei der Halle des Bahnhofs Alexanderplatz konstruiert ist. Das Übersichtsprofil der Halle zeigt Fig. 1 auf Taf. 33

stadt.

Fig. 2 a—e stellt das Scheitelgelenk dar (vgl. hierüber S. 168), Fig. 3—6 zeigt die Anordnung der beweglichen Pfettenstöße (vgl. S. 116) und Taf. 54, Fig. 5, sowie Taf. 57, Fig. 1—5 geben Einzelheiten der sägeförmigen Oberlichter (vgl. hierüber S. 236—238).

14) Taf. 73. Bahnsteighalle Dresden-Alt

Dieser Bahnhof ist Kopfstation für die Lokalbahnen, Durchgangsstation für die Hauptbahnen; die Bahnsteige der ersteren liegen in Straßenhöhe und werden von der großen Mittelhalle überspannt, während die zu beiden Seiten der Mittelhalle angeordneten, etwa 5 m höher liegenden Bahnsteige der durchgehenden Hauptbahnlinien je eine kleinere Seitenhalle besitzen. An die südliche Seitenhalle schließt sich außerdem noch eine kleine Halle an, welche die beiden Gütergleise überdacht. Fig. 1 stellt das Stabsystem im Querschnitt, Fig. 2 im Längenschnitt und Fig. 3 im Grundriß dar. Einzelheiten des Binders zeigen die Fig. 4 und 5. — Die Binder der 59 m weiten Mittelhalle sind Dreigelenkbogen mit Scheitelgelenk und Kämpfergelenken, letztere in Höhe der tief liegenden Bahnsteige. Die Binder der 30,75 und 32 m weiten Seitenhallen sind gleichfalls Dreigelenkbögen mit Scheitelgelenk in der Mitte und äußerem Kämpfergelenk auf den oberen Bahnsteigen, während sich das innere Kämpfergelenk 13 m über dem tief liegenden Bahnsteig befindet und auf dem Bogen der Mittelhalle ruht. Die Kämpfergelenke dieser beiden Seitenhallen liegen somit in verschiedener Höhe und der Lagerdruck des inneren Gelenkes belastet den Mittelbogen. Wie bereits S. 280 gezeigt, ist diese Anordnung statisch bestimmt. — Den östlichen Abschluß der Mittelhalle bildet die Kopfwand des Empfangsgebäudes, während die Seitenhallen an den Seitenwänden des Empfangsgebäudes entlang weiterlaufen, so daß auf dieser Strecke an Stelle der Mittelhalle das Empfangsgebäude tritt.

Eigenartig ist der allen drei Hallen gemeinsame westliche Abschlußbinder ausgebildet. (Näheres hierüber siehe Seite 290 mit Textfigur 450).

15) Taf. 74. Eiserner Dachstuhl über dem Stadttheater zu Halle a. S.*)

Entsprechend dem bei diesem Gebäude aufgestellten Grundsatz der thunlichsten Vermeidung brennbaren Materials ist auch der Dachstuhl in Eisen und die Dachdeckung mit verzinktem Eisenwellblech bewirkt worden.

Das Dach zerfällt in zwei vollständig voneinander getrennte Teile: die über dem Bühnenhaus befindliche

1) Deutsche Bauzeitung 1887, S. 445.

Kuppel und das über dem Zuschauerraum nebst Nebenräumen errichtete Tonnendach.

a. Kuppel über dem Bühnenhaus.

Die Umfassungsmauern des einen rechteckigen Grundriß von 15 zu 20 m Seitenlange besitzenden Bühnenhauses ragen über die übrigen Dachflächen hinaus. Die Bedeckung dieses Gebäudeteiles erfolgt durch eine Kuppel, welche von innen nicht sichtbar ist. Entsprechend den fünf Kulissen-güngen der Bühne sind über dieser parallel zu den Langseiten vier als Fachwerkträger ausgebildete und gegenseitig reichlich verstrebte Hauptträger (0-0) angeordnet, an welchen die Dekorationen und die Galerien des Schnürbodens angehängt sind und welche die aus Wellblech bestehende, auf den oberen Gurten der Hauptträger ruhende Decke des Bühnenhauses tragen. In der Decke befindet sich eine 5.2,4 m große, mit Klappen aus Segeltuch geschlossene Öffnung, welche dazu bestimmt ist, den bei einem etwaigen Brand der Dekorationen entstehenden Qualm nach der Laterne durchziehen zu lassen. Die Decke ist zur Abhaltung des bei Regenwetter entstehenden Geräusches mit einem 5 cm starken Lehmschlag bedeckt worden.

Die vier Hauptträger C-C bilden außerdem die Unterstützung eines aus j_= und Flacheisen zusammengesetzten turmartigen Aufbaues G-E-E-G (Fig. 4), auf welchem die Laterne unmittelbar ausruht. In den oberen vier Ecken dieses Aufbaues liegen die T-förmigen, der Kuppelform entsprechend gebogenen Gratsparren E-D und die Schiftsparren E-G auf.

Demnach stellt sich die Konstruktion als Binderkuppel dar, bei welcher die Binder tief, und zwar unter dem Kämpfer der Kuppel liegen, lvährend die Unterstützung der Laterneneckpunkte E durch Zwischenstützen bewirkt wird. — Die Sparren sind außerdem noch durch Steifen aus \~' Eisen mit dem Laternengerüst verbunden (Fig. 2 und 4).

Da die Fußpunkte G und D der Sparren mit Rücksicht auf die äußere Gestalt der Kuppel nicht auf den Umfassungsmauern aufstehen, sondern etwas nach innen verschoben werden mußten, so wurde zu ihrer Unterstützung zwischen den Längswänden und den seitlichen Haupttrügern C-C die Anordnung einiger Hilfsträger J-H erforderlich, deren besondere Form durch den auf den darunter liegenden Galerien stattfindenden Verkehr bedingt wurde.

Auf den Grat- und Schiftsparreu ruhen die H-förmigen Pfetten, an welchen in gewöhnlicher Weise die Wellblechdecke mittels Haften befestigt ist. Die viereckigen Felder zwischen Sparren und Pfetten sind außerdem durch kreuzende Rundstangen mit Spannschlössern (Fig. 1, in Fig. 2 und 4 der Deutlichkeit halber weggelassen) ausgesteift. Die Haupt-träger C-C sind in Fig. 6, die Hilfsträger J-H in Fig. 7 in vergrößerten! Maßstabe gezeichnet.

23200 kg 12000 „

. . 2500 „ . . 6500 „ . . 2220 „ . . 4000 „ . . 5020 „ . . 3500 „

1836 „

Zu den Rollen.

b. Dach über dem Zuschauerhaus.

Über dem Hauptraum befinden sich vier Hauptträger (A-A) von je 17,g m, über dem hinteren Galerieausbau zwei kleinere (B-B) von 11 m Stützweite (Fig. 1, 3 u. 5). An diesen Hauptträgern ist die aus drei Teilen, dem mittleren kreisförmigen Hauptfelde, der tiefer hinabreichenden Proseeniumsdecke und dem höher gelegenen Teil über der Galerie (Fig. 3), bestehende Decke angehängt. Das Hauptdeckenfeld besitzt in der Mitte eine kreisförmige Öffnung (a-a) für den Kronleuchter; an den diese Öffnung einfassenden Ring schließen strahlenförmig die radialen Deckenträger a-b an, zwischen welchen doppelte Kappen aus Rabitzmasse gespannt sind. Ebenso sind die übrigen Felder der Decke sämtlich mittels Rabitzmasse geschlossen. Die Hohlräume innerhalb der doppelten Rabitzdecke sind zur Anbringung von Lüftungskanälen behufs Abführung der verdorbenen Luft aus dem Zuschauerraum benutzt worden.

Auf den segmentförmig gebogenen oberen Gurten der Haupttrüger ruhen die sQ förmigen Pfetten, an welchen das Wellblech des Daches mittels Haften befestigt ist.

16) Taf. 75 und 76. Dach der Marienkirche in Hannover.

Die Kirche ist 1888/89 vom Architekt Hehl erbaut und besitzt einen Turm, ein Langschiff, Querschiff, Chor und zwei Seitenchöre. Das Langschiff zerfällt in ein Mittelschiff und zwei Seitenschiffe, alle von gleicher Kämpferhöhe.

Die Gesamtanordnung geht aus Taf. 75 klar hervor. Im Grundriß (Fig. 1) sind die Binder mit Doppellinien, die Pfetten mit einfachen, die Windstreben mit schwächeren Linien ausgezogen. Über der Vierung (abcd im Grundriß) befindet sich ein pyramidenförmiger, im Grundriß mit Strich-Punkt bezeichneter Aufbau, welcher deu sechsseitigen Dachreiter trägt und an welchen die Firstpfetten und Gratsparren anschließen.

Hauptsächlich bemerkenswert sind die Binder des Längsschiffs, welche Fig. 4, Taf. 75 in kleinem, Fig. 1, Taf. 76 in vergrößertem Maßstab darstellt. Der Binder besteht aus drei Teilen; zwei dreieckigen Böcken, welche ans den Umfassungsmauern und den Pfeilern im Inneren ruhen, und einem Fachwerkträger, welcher mit den Böcken durch ein Gelenk (Taf. 76, Fig. lc—d) verbunden ist. Diese Anordnung ermöglichte einen freien Mittelraum zur Aufnahme des Gewölbes. Der Fachwerkträger zeigt die zusammengesetzte französische Form mit drei mittleren Pfettenpunkten. Der eine Lagerbock hat feste Lager nach Fig. 1 f, Taf. 76 erhalten, während der gegenüberliegende ein vereinigtes Kipp- und Rollenlager besitzt (Fig. le).

Die Fußpfetten bestehen durchweg aus F=, die Firstpfetten aus ^ Eisen. Die Mittelpfetten von größerer Spannweite sind als Doppelpfetten mit parabolischem Untergurte nach Fig. 2, Taf. 76 ausgebildet, die übrigen Pfetten zeigen 1_= und Q= förmigen Querschnitt.

Der Chorbinder (Taf. 75, Fig. 3) zeigt die zusammengesetzte französische Form mit ungerader Feldteilung. Die Gratbinder im Chorabschluß (Taf. 76, Fig. 3) sind halbe Chorbinder, welche am First und in halber Höhe mit dem letzten Chorbinder mittels wagerechter Knotenbleche verbunden sind. Die Einzelheiten dieser Verbindungen zeigen die Grundrißfiguren 3b und 3c auf Taf. 76.

Gewicht des Eisengerüstes. A. Schmiedeeisen.

Pfetten und Gratsparren. .

4 Hauptbinder im Langschiff Windstreben zwischen den Hauptbindern... 1800 „ 2 Kreuzbinder . . .

4 Querschiffbinder . .

2 Seitenchorbinder . .

2 Chorbinder . . .

8 Chorabschlußbinder .

Dachreiter mit Unterbau Bolzen zur Befestigung der Sparren und Pfetten 260 „

Summa 61000 kg

B. Gußeisen.

Zn den Auflagerplatten

C. Gußstahl.

272 „

Gesamtgewicht 63108 kg

Dreizehntes Kapitel.

Manteldachrr.

Wendung einer Diagonale aus den bereits mehrfach (S. 135, 280) erörterten Gründen vorzuziehen. Es möge hier indessen gleich bemerkt werden, daß es für das Verhalten des

Fig. 483.

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1.

Averjicht.

Bei den Manteldächern liegt das ganze Tragwerk innerhalb der Mantelfläche des Daches, so daß der von der Dachfläche umschlossene Raum vollständig frei von Konstruktionsteilen bleibt. Das Tragwerk wird gebildet durch ein räumliches Fachwerk, dessen Knotenpunkte in der Mantelfläche des Daches liegen und dessen Stäbe die Mantelfläche in aneinandergereihte Dreiecke teilen. Die Mantelkonstruktionen kamen bisher ausschließlich bei Zelt-und Kuppeldächern zur Ausführung, sie lassen sich aber auch bei Tonnendächern mit Vorteil verwenden, wenn die Länge des von dem Tonnendache überspannten Raumes nicht erheblich größer als die Breite ist.

Mit Hilfe der erst in neuerer Zeit mehr und mehr entwickelten Theorie des räumlichen Fachwerkes hat man auch in der exakten Berechnung der Manteldächer erhebliche Fortschritte gemacht, so daß die Anwendung derartiger Systeme gegen früher wesentlich erleichtert ist.

Die einfachste Form des Manteldaches ergiebt sich für i Raumfachwerks ganz gleichgültig ist, in welcher Weise die das Zeltdach. Hier wird in den Graten, welche gerad- oberen Stabvierecke ausgesteift werden, da durch eine linig von den Ecken der Grundrißfigur nach der gemein- Änderung in der Art dieser Versteifung lediglich die Spansamen Spitze verlaufen, je ein Stab angeordnet, welcher nungen in den Stäben des betreffenden Vierecks, nicht Gratsparren genannt wird. Es sind demnach stets so- aber die in den übrigen Stäben des Fachwerks beeinflußt viel Gratsparren vorhanden, als der Grundriß Ecken be- werden. Ist beispielsweise eins dieser Stabvierecke sehr sitzt. Die Gratsparren werden dann in gewissen Höhen- lang gestreckt, so daß bei Anwendung einer Diagonale abständen durch wagrechte (der Grundfigur ähnliche) Vielecke, diese mit dem benachbarten Stabe einen in konstruktiver die Ringe, verbunden und schließlich die von je zwei Hinsicht ungüusttgen spitzen Winkel bilden würde (Fig. 484 a), Gratsparreu- und zwei Ringstücken gebildeten, im Dach- so kann man statt einer Diagonale eine beliebige andere Ver-mantel liegenden Stabvierecke (Trapeze) durch je eine steifung, etwa nach Fig. 484 b oder 484 o anordnen, ohne daß Diagonale in je zwei Dreiecke geteilt. Fig. 483 stellt den hierdurch die Spannungen der nicht in der gleichen Ebene Grundriß eines derartigen Systems dar, abc sind die Grat- liegenden Stäbe irgendwie beeinflußt werden, sparren, a-a, b-b, c-c die Ringe, b-a, c-b die Diagonalen. Wird bei einem Zeltdach die Spitze entfernt und diese Satt einer Diagonale in jedem Feld wurden bisher gewöhn- durch eine Laterne ersetzt, wie dies namentlich bei flachen lich zwei Gegendiagonalen verwendet, jedoch ist die Ver- Zeltdächern häufig vorkommt, so bildet das Dach ohne die

Laterne eine abgestumpfte Pyramide, welche als für sich bestehendes Stabgebilde angesehen werden kann, auf welches die, gleichfalls ein geschlossenes System bildende Laterne

Fig. 484 a, b und c.

b b

auch ohne Gratsparren Herstellen, indem man die Ringe durch lauter Diagonalstübe nach Fig. 486 verbindet. Die einzelnen so gebildeten Dreiecke liegen alsdann sämtlich in verschiedenen Ebenen.

Fig. 486.

st

Als erste Spur einer Mantelkonstruktion ist die An-Bei den im Bauwesen vorkommenden Dachformen bringung eiserner Ringe bei gemauerten Kuppeln zu be-liegen die Gratsparren stets in einer senkrechten Ebene, zeichnen.

Gratsparren doppelter Krümmung kommen somit nicht vor.

Man kann jedoch ein Stabsystem auf einem Kuppelmantel I der Peterskirche in Rom (Spannweite 40 m), bereits bei

aufgesetzt wird. Letztere stellt in diesem Falle eine Belastung der abgestumpften Pyramide dar. Vereinigt man dagegen die Laterne mit dem Dach derart, daß die Gratsparren bis zur Spitze der Laterne durchlaufen, daß ferner in den Knickpunkten (b und c in Fig. 485) Ringe angeordnet werden und die dadurch gebildeten Trapeze gleichfalls Diagonalen erhalten, so entsteht ein einheitliches Manteldach, welches sich von dem früheren nur dadurch unterscheidet, daß die Gratsparren nicht mehr geradlinig verlaufen, sondern in den Punkten b und c geknickt sind.

Fig. 485.

(t

Ein solches Dach stellt bereits ein Kuppeldach dar, welches sich bekanntlich lediglich durch die gekrümmte Form der Gratsparren von dem Zeltdach unterscheidet. Vom Standpunkt der rechnerischen Behandlung aus ist es aber ganz gleichgültig, ob die Form des Gratsparrens nach einer bestimmten Kurve, oder sonst beliebig nach außen oder innen gekrümmt ist, wenn nur an den Knickpunkten Ringe vorhanden und die so entstehenden Trapeze durch Zerlegung in Dreiecke versteift sind. Außerdem dürfen die Gratsparren in keinem Falle in derselben Ebene wie die Ringe liegen, d. h. sie dürfen nicht wagerecht sein. Je größer die Neigung des Gratsparrens zur Ringebene (wagerechten), desto sicherer erfolgt die Aufnahme der äußeren Kräfte.

st

Derartige Kuppelsysteme nennt man Netzwerkkuppeln gegenüber den vorher besprochenen Kuppelsystemen mit Gratsparren, welche nach deren Erfinder auch Sch Wed-ler'sche Kuppeln genannt werden.

Die Anwendung der Netzwerkkuppeln kann jedoch im allgemeinen nicht empfohlen werden, da, wie späterhin gezeigt werden wird, ihre Standsicherheit zu Bedenken Veranlassung giebt und die Berechnung schwierig ist.

Von besonderer Wichtigkeit ist bei allen Manteldächern die Antvendung der Lager. Durch eine zweckentsprechende Ausbildung dieser wird es, wie später ausführlicher gezeigt werden wird, ermöglicht, die aus dem Windschub herrührenden wagerechten Kräfte so auf die unterstützenden Wände zu übertragen, daß diese in der ihrer Gestaltung nach günstigsten Weise in Anspruch genommen werden. Infolgedessen lassen sich eiserne Mantelkuppeln über Räumen mit verhältnismäßig schwachen und durch große Fenster unterbrochenen Umfassungsmauern auch dann anwenden, wenn ein Bindersystem mit Rücksicht auf die geringe Widerstandsfähigkeit der Umfassungswände ausgeschlossen erscheint.

Es erübrigt nun noch einige Mitteilungen über die geschichtliche Entwicklung der eisernen Manteldächer zu geben.

So wurde die größte und höchste Steinkuppel, die der Erbauung mit eisernen Ringen versehen, welche später bei eintretenden Rissen vermehrt wurden. Die Ringe bestanden aus Schmiedeeisen und waren dem damaligen Stand der Darstellungstechnik entsprechend aus kurzen Stäben nach Art einer Kette zusammengesetzt.x)

Die erste eiserne Kuppel wurde im Jahre 1811 über der Kornhalle in Paris an Stelle einer durch Feuer zerstörten Holzknppel nach dem Entwurf von Bellangö und Brünett ausgeführt. Dieses Bauwerk besitzt bereits die ansehnliche Spannweite von 38,86 m und ist aus gußeisernen Sparren und Ringen, deren Zwischenfelder mit Gitterwerk ausgefüllt wurden, zusammengesetzt.

Im Jahre 1827 erbaute Möller über dem Ostchor des Mainzer Doms die erste schmiedeeiserne Kuppel,^) welche, obgleich von geringer Spannweite (14,7 m), insofern von Bedeutung war, als bei ihr im wesentlichen die bei derartigen Konstruktionen mit freiem Jnnenraum zu beachtenden statischen Gesichtspunkte zum erstenmal entwickelt und angewandt wurden. Die Kuppel ist bei dem inzwischen erfolgten Umbau des Doms wegen Baufälligkeit des tragenden Mauerwerks abgebrochen und durch ein Zeltdach ersetzt worden.

Rach den beiden angeführten Mustern sind dann noch mehrere Kuppelbauten, sämtlich jedoch von müßigen Abmessungen, zur Ausführung gekommen. Wir nennen noch:

1839, schmiedeeiserne Doppelknppel über dem Speisesaal des Schlosses zu Wiesbaden von 14,95 m Durchmessers)

1) Rondelet, Fart de bätir. Buch 7, Abteilg. I und Gott-getreu, Lehrbuch der Hochbaukonstruktionen, III.

.2) Rondelet, Fart le bätir. Buch 7, Abteilg. 111.

3)    Georg Möller, Beiträge zur Lehre von den Konstruktionen. Heft I, Bl. 2.

4)    Allgemeine Bauzeitung, Wien 1845.

1840—1850, schmiedeeiserne Kuppeln der Sternwarten

Athen und Berlin von 5 m Durchmesser,x)

1850, gußeiserne Schutzkuppel der Nikolaikirche in Potsdam von 22,8 m Durchmesser.²)

Alle diese Bauwerke wurden jedoch weniger nach statischen Berechnungen als nach dem aus der praktischen Erfahrung hervorgegangenen statischen Gefühl entworfen und ausgeführt. Es erforderte daher die Ausführung größerer derartiger Bauwerke ein gewisses Maß von Kühnheit, oder einen übermäßigen Materialaufwand.

Die erste praktisch verwendbare Theorie eiserner Kuppelbauten wurde von I. W. Schwedler anfangs der sechziger Jahre ans Anlaß einer nach diesen Grundsätzen ausgeführten Flachkuppel über einem Gasometer in Berlin veröffentlicht?) Auf dieser Theorie fußen alle in neuerer Zeit ausgeführten eisernen Kuppelbauten und ist somit Schwedler als Begründer der auf rechnerischer Grundlage ausgeführten freitragenden Kuppelbauten in Eisenfachwerk anzusehen.

An dem weiteren Ausbau der Theorie der Schw ed-lerffchen Kuppeln und des räumlichen Fachwerks über-' Haupt baben weiterhin hervorragenden Anteil: Hacker,^) Müller-Breslaus, Föppl^) und Zimmermann?)

1)    Allgemeine Bauzeitung, Wien 1846 und Bauausführungen des preuß. Staates. Berlin 1842—1849.

2)    Zeitschrift für Bauwesen 1852.

3)    Zeitschrift für Bauwesen 1866.

4)    Bergt. Hacker, Stal. Bestimmung des Fachwerks im Raum bei schiefer Belastung. Zeitschrift für Bauwesen 1888, S. 43; desgl. Hannoversche Zeitschrift 1888, S. 223 u. 1890, S. 25.

5)    H. F. B. Müller-Breslau. Beitrag zur Theorie des räumlichen Fachwerks. Zentralblatt der Bauverwaltung 1891 u. 92.

6)    Dr. A. Föppel, Das Fachwerk im Raum. Leipzig 1892 und Schweizerische Bauzeitung 1882, 1888 u. 1891.

7)    Über Raumfachwerke, neue Formen und Berechnungsweisen für Kuppeln und sonstige Dachbaulen von Dr. Zimmermann, Geh. Oberbaurat, Berlin 1901.

Nachstehend geben wir eine Zusammenstellung der wichtigeren in neuerer Zeit ausgeführten Zelt- und Kuppeldächer:

Jahr

der

Bezeichnung

Konstruktionssystem

Erbauung

Durchmesser des einbeschriebenen Kreises

Pfeilhöhe

Gewicht f. d. qm Grundfläche

Veröffentlicht

kg

1863

1863

Gasbehälter in der Holzmarktstraße zu Berlin, entworfen von I. W. S ch w ed l er Kuppel der neuen Synagoge, Berlin, von demselben

1865

Gasbehälter am Hell weg in Berlin, von demselben

Schwedler'sche Flachkuppel, Pappdach Steile Zwiebelkuppel nach demselben System. Zinkdach auf Halzschalung Schw edler'sche Flachkuppel, Pappdach

30,9

13,18

40,8

3.9

28,5

Ztschr. f. Bauwesen 1866.

10,0

19,5

Allgem. Bauzeitg. 1868 und 1869, S. 302.

6,8

26,6

1872-73

Lokomotivschuppen auf Bahnhof Magdeburg

desgl.

55,01

14,5

Ztschr. d. Arch.- u. Jng-Ver., Hannover 1870, S. 355.

Ztschr. d. Arch.- u. Jng.-Ver., Hannover 1876, S. 533.

Jahr

der

Bezeichnung

Konstruktionssystem

Erbauung

Durchmesser des einbeschriebenen Kreijes

Gewicht f. d. qm Pfeilhöhe Grundfläche

Veröffentlicht

kg

1860-70

Zirkus Otto in Berlin

Flaches Zeltdach, Mantel- 37,33 konstruktiv::.

1873

Rotunde der Weltausstellung, Wien

1874-75

Zirkus Fernando in Paris

Flaches Zeltdach auf eiser- 104,78 neu Pfeilern, Deckung mittels Eisenblech.

Flaches Zeltdach auf guß- 22,5 eifernen Säulen.

Wiebes Skizzenbuch Hft. 18 und Brandt,Lehrbuch d. Eisenk. S. 536. Ztschr. d. österr. Arch.- u. Jng.-Vereins 1873.

1871—73

1874-75

Gasbehälter des Gaswerks Erdberg bei Schwedler'sche Flachkuppel, Pappdach. Desgl.

Wien

Gasbehälter in der Fichtestraße, Berlin

64,52    14,63

54,9

12,2

Vj

Oppermann, Nouvell. annales de la constr. Paris 1776, S. 137. Wiebes Skizzenbuch, Heft 7.

Ztschr. f Bauwesen 1876.

1874

Kirche zu St. Blasien in Baden

1878

Halbkreiskuppel mit versteiften Sparren, Deckung mittels Kupfer auf Holz-schalung.

Turmhelm der St. Petrikirche in Harnburg, Steiles Zeltdach mit ver-entworfen von I. W. Schwedler

35,0

17,5

115,5

Allgemeine Bauzeitung 1880, S. 45.

12

70

1882

steiften Ringen, Deckung mit gervellternKupferblech. Umbau der neuen Kirche in Berlin. Sch wedlet sehe Flach-Kuppeldach, entworfen von Ingenieur kuppel, 20-Eck auf 5ecki-R. Cramer

Ztschr. f. Bauwefen 1883, S. 165 u. Taf. 37—39.

20

4,5-

1883

gern Grundriß, Zinkdach auf Holzschalung.

Hygieneausstellung, Berlin, entworfen von Steile quadratijcheKupPel 18,50

mit versteiften Sparren, Glasdach.

Dr. Pröll & Scharowsky

9/2

1890

34,2

1891

Vorhalle des Empfangsgebttudes auf Bahn- Quadratische Mantelkup-hos Halle a. S-, entworfen vom Ver- Pel: Deckung mit verzink- ^^6^sal-

messer = 48,4) Rechteck

fasser

Kuppel über dem Sitzungssaal des Reichs-tagsgebäudes, entworfen von Dr. H. Zimmermann

tem Eisenwellblech (doppelt) ohne Schalung.

Quadratische Mantelkuppel: Deckung mit mit 38,7 Kupferblech und Glas. °ez^4,7 m

9,35

104

Ztfchr. s. Bauwesen 1883, S. 163, Taf. 33. Siehe auch weiter uni. § 6 u. Taf. 68.

Zentralbl. d. Bauverwalt.

" 1883, S.57,121 u 347; siehe auch weiter unten 8 7 u. Taf. 72.

Ztschr. f. Bauwesen 1892, S. 218-232.

Ztfchr. f. Bauwesen 1897, S. 511 u. Zentralblatt der Bauverwalt. 1901.

. . (2)

2.

Das räumliche Jachmerk.

Soll bei einem ebenen Fachwerk (Kap. 6, § 3) ein neuer Knotenpunkt angeschlossen werden, so genügt es, diesen Punkt durch zwei Stäbe mit zwei Knotenpunkten des Fachwerkes zu verbinden. Bei dem räumlichen Fachwerk sind zum Anschluß eines neuen Punktes drei Verbindungsstäbe erforderlich, welche nicht in einer Ebene liegen dürfen.

Dementsprechend geht die Gleichung (1) für die statische Bestimmtheit des ebenen Fachwerkes 8 H- a = 2 k

bei dem räumlichen Fachwerk über in 8 -j- a = 3 k

Es muß also die Anzahl der Stäbe und der Auflagerbedingungen zusammen das Dreifache der Anzahl der Knotenpunkte betragen. Denkt man sich jede Auflagerbedingung a durch einen Stab ersetzt, so nimmt Gleichung (1) die einfachere und allgemeinere Form 8 — 3 k . .

an.

Bei dem ebenen Fachwerk gab es nur zwei Arten von Lagern, feste und bewegliche, bei dem räumlichen Fachwerk sind drei Arten von Lagern möglich:

1) Feste Lager oder Punktlager, bei welchen das Lager sich nach keiner Richtung hin bewegen kann. Um den Lagerpunkt in dieser Art festzulegen, sind drei nicht in eine Ebene fallende Stützenkräfte notwendig und aus-

reichend, welche man sich auch durch drei Stäbe ersetzt denken kann. Für ein festes Lager sind somit bei Anwendung der Gleichung (2) stets drei Stäbe zu zählen.

2) Nach einer Richtung (entlang einer Linie) bewegliche Lager oder Linienlager, welche durch zwei Stäbe ersetzt werden können, mit deren Ebene die Linie, nach welcher der Lagerpunkt sich bewegen kann, einen rechten Winkel bildet.

(abc in Fig. 487), einen außerhalb der Ebene dieses Dreiecks belegenen Punkt (d) anschließt, d. h. durch drei Stäbe (4, 5, 6) mit den drei Ecken a, b, c des Dreiecks verbindet. Es entsteht so ein Tetraeder, welches zwar bei Hochbauten keine unmittelbare Anwendung findet, welches aber als Ausgangspunkt für die Untersuchung räumlicher Stabwerke am geeignetsten erscheint.

31g. 487.

r'r3

3) Nach beliebigen Richtungen in einer Ebene bewegliche Lager oder Flächenlager, welche durch einen Stab ersetzt werden können, welcher rechtwinklich zu der Ebene steht, innerhalb welcher die Beweglichkeit des Lagers stattfindet.

„ zweifach, „ nfach

Es sind somit bei Untersuchung der statischen Bestimmtheit eines Raumfachwerkes zu zählen:

3 Stäbe für jedes Punktlager,

2 Stäbe für jedes Linienlager,

1 Stab für jedes Flächenlager.

Wenn Gleichung (2) bei einem räumlichen Fachwerk erfüllt ist, so besagt dies zwar, daß das Fachwerk statisch bestimmt ist, es giebt aber noch keine Gewißheit über die Standsicherheit des Fachwerks. Ob ein solches Fachwerk auch standsicher ist, d. h. ob es unter jeder beliebigen Belastung praktisch brauchbare Spannungswerte der Stäbe liefert, muß noch besonders untersucht werden. Während bei dem ebenen Fachwerk die Standsicherheit gewöhnlich ohne weiteres erkannt werden kann, ist dies beim räumlichen Fachwerk nicht der Fall. Der rein rechnerische Nachweis der Standsicherheit ist ein sehr umständlicher; für die in der Regel vorkommenden Stabsysteme lassen sich indessen besondere Kennzeichen für die Standsicherheit angeben, was später bei Besprechung der einzelnen Systeme geschehen wird.

Ist s > 3 k, so ist das räumliche Fachwerk statisch unbestimmt, und zwar sagt man:

wenn 8 — 3 k + 1, das Fachwerk ist einfach,

„    8 — 3 k 4- 2, „

.. s = 3 k + n, „ statisch unbestimmt. Mit den statisch unbestimmten räumlichen Fachwerken werden wir uns nicht beschäftigen aus den gleichen Gründen, welche bei dem ebenen Fachwerk hierfür bestimmend waren. *) (Vgl. S. 123.)

Das einfachste räumliche Fachwerk wird erhalten, wenn man an das einfachste ebene Fachwerk, das Dreieck

1) Die Berechnung statisch unbestimmter räumlicher Fachwerke setzt die Kenntnis dieser Berechnung bei statisch unbestimmten ebenen Fachwerken voraus. Näheres hierüber ist zu finden in den Veröffentlichungen von H. F. B. Müller-Breslau, Zentralblatt der Bauverwaltung 1891 u. 92.

Das Tetraeder hat sechs Stäbe und vier Knotenpunkte, für die statische Bestimmtheit fehlen also 3.4 — 6 — 6 Stäbe oder Auflagerbedingungen. Diese können geschaffen werden:

a)    durch 2 Punktlager,

b)    durch 1 Punktlager, 1 Linienlager und 1 Flüchen-lager,

c)    durch 3 Linienlager,

d)    durch 1 Punktlager und 3 Flächenlager,

e)    durch 2 Linienlager und 2 Flächenlager.

Es leuchtet sofort ein, daß der Fall a kein standfestes Fachwerk liefert, denn versieht man zwei beliebige Eckpunkte mit zwei festen Lagern, so wird der die beiden Eckpunkte verbindende Stab überflüssig und an seine Stelle muß eine weitere Auflagerbedingung treten, welche durch ein Flächenlager in einem der beiden übrigen Eckpunkte erfüllt wird. Würden also beispielsweise in a und c der Fig. 487 Punktlager angeordnet, so wird Stab 2 überflüssig und als Ersatz muß in b oder d (wir wählen b) ein Flächenlager angeordnet werden. Das so erhaltene Fachwerk ist statisch bestimmt und standsicher, letzteres jedoch nur unter der Voraussetzung, daß der für das Flächenlager in Punkt b zu denkende Ersatzstab nicht in die Ebene abc fällt (sondern soweit als möglich rechtwinklich dazu steht), weil sonst eine Drehung des Punktes b um die Achse ac stattfinden kann.

Wird statt des Flüchenlagers in b ein Linienlager angeordnet, so muß, um die statische Bestimmtheit wiederherzustellen, ein weiterer Stab beseitigt werden, und zwar kann dies, wenn die Standsicherheit möglich bleiben soll, nur Stab 1 oder 3 sein. Das Fachwerk ist jedoch in diesem Falle nur dann standsicher, wenn das Linienlager so angeordnet wird, daß eine Drehung des Punktes b um a-d oder c-d ausgeschlossen ist. Wird beispielsweise Stab 1 entfernt und bildet die Ebene abc das Flächen-

FIg. 488.

sein.

und demnach

n,

40

läget, so samt sich Punkt b innerhalb der Ebene abc um Punkt a drehen, wenn die Lagerlinie rechtwinklich zum Stab ab steht. Um diese Bewegung zu verhindern, wird man also der Lagerlinie eine andere Richtung zu geben haben, am sichersten eine solche, welche möglichst rechtwinklich zur ersteren steht, also mit der Richtung des Stabes ab zusammenfallt. Auch dieses Fachwerk mit vier Stäben, acht Auflagerbedingungen und vier Knotenpunkten ist alsdann statisch bestimmt und standsicher.

Fall b. Wird beispielsweise in Punkt c das Punktlager, in a das Linien - und in b das Flächenlager angeordnet, so ist zur Bedingung zu machen, daß der Ersatzstab des Flächenlagers in b nicht in die Richtung von bc fällt, und daß ferner die Gleitlinie des Linienlagers in a weder parallel zu dem Ersatzstab in b, noch rechtwinklich zur Linie ac steht. Ist also der Ersatzstab in b rechtwinklich zur Ebene abc gerichtet (jo daß sich also b innerhalb der Ebene abc bewegen kann), so wird die Gleitlinie des Lagers in a am besten in der Ebene abc und mit der Richtung ac zusammenfallend angeordnet.

Fall c. Wir nehmen den in der Praxis fast ausschließlich vorkommenden Fall an, daß die Lager in den drei Eckpunkten a, b und c nur Bewegungen innerhalb der Ebene abc ausführen können, daß also je ein Ersatzstab in den drei Lagern rechtwinklich zur Fläche abc steht. Es handelt sich dann nur um die Richtung der Gleitlinie, beziehungsweise die Richtung des zweiten Ersatzstabes innerhalb der Ebene abc. Es ist klar, daß die gegenseitige Lage der Gleitlinien so sein muß, daß keiner der drei Punkte abc innerhalb der Ebene abc eine Drehung um einen der beiden anderen Punkte (auch nicht eine eng begrenzte Drehung) ausführen kann.

Es sind demnach beispielsweise solche Linienlager nicht brauchbar, deren Gleitlinien Tangenten zu dem umschriebenen Kreise des die Lager verbindenden Dreiecks bilden.

Eilt allgemeines Verfahren zur Prüfung derartiger Linienlager aus die Unbeweglichkeit der die Lagerpunkte verbindenden Grundrißfigur wird weiterhin noch gegeben werden.

Die Fälle d und e, bei welchen alle vier Knotenpunkte des Fachwerkes Lager erhalten, kommen für Hochbaukonstruk-tioneu nicht in Frage.

Aus vorstehender Betrachtung über die standsichere und statisch bestimmte Lagerung eines einfachsten räumlichen Fachwerkes lassen sich bereits die wichtigsten Gesetze über die standsichere Lagerung der Raumfachwerke überhaupt entnehmen. Es werde hierbei (was bei Hochbaukonstruktionen stets der Fall) vorausgesetzt, daß sämtliche Lager eines Raumfachwerkes in einer Ebene liegen. Verbindet man ferner die einzelnen Lagerpunkte durch einen in sich geschlossenen Stabzug (Fig. 488), so nennt man diesen

B r e y m ci n n, Baukonstruktionslehre. III. Sechste Auflage.

den Fußring des räumlichen Stabwerkes. Ist der Fußring fest und unverschieblich gelagert, so kann auf ihm jedes beliebige Ratimfachwerk aufgebaut werden, indem man jeden neuen Knotenpunkt mittels drei Stäben (welche nicht in einer Ebene liegen dürfen) an drei vorhandene Knotenpunkte anschließt.

«*■

Für die standsichere Lagerung des Fußringes gelten nun (und zwar allgemein für beliebige Grundrißfiguren) die nachfolgenden Sätze:

1) Ist n die Anzahl der Lager, a die Zahl der Auflagerbedingungen (Auflagerstäbe), s₀ die Anzahl der Stäbe des Fußringes, so muß

(3)

Sind alle Lager Punktlager, so ist a — 3 n und demnach s₀ — 0, die Stäbe des Fußringes sind alsdann sämtlich überflüssig. — Sind alle Lager Linienlager, so ist a-2n und s₀ — n, es müssen somit in diesem Falle sämtliche Stäbe des Fußringes vorhanden sein. — Sind die Lager zur Hülste fest, zur Hälfte Flächenlager, so ist

3n . n 2 2

„    4. n

s₀ = 3n-------₂

mithin sind in diesem Falle gleichfalls sämtliche Stäbe des Fußringes notwendig.

Ergiebt sich s₀ > n, so müssen außer den Ringstäben noch Diagonalstäbe eingezogen werden.

2) Jedes Linienlager muß mit mindestens einem Stabe, welcher nicht rechtwinklich zur Gleitlinie stehen darf, jedes Flächenlager mit mindestens zwei Stäben an feste Lagerpunkte angeschlossen sein.

Sind somit Punkt- und Flächenlager vorhanden, so muß je ein Flächenlager mit zwei Punktlagern durch zwei Stäbe verbunden sein.

Als feste Lagerpunkte sind hierbei nicht nur Punktlager zu verstehen, sondern auch Linien- und Flächenlager, sofern sie ihrerseits feste Lagerpunkte eines in sich standsicheren Fußringes bilden.

Ein Beispiel möge diese Sätze näher erläutern. Es seien acht Lager in den Ecken eines regelmäßigen Achtecks

Fig. 490.

vorhanden (Fig. 489), mithin ist n — 8. Werden in sämtlichen acht Ecken Pnnktlager angeordnet, so sind sämtliche Stäbe 1 bis 8 des Fußringcs überflüssig. Werden in den vier Ecken a, c, e, g Punktlager angeordnet und sämtliche Stäbe des Fnßringes beibehalten, so sind die Lager b, d, f, h als Flächenlager zu gestalten.

Mg. 489.

denen Kreis des Achtecks bilden, wie bei Fig. 493, weil sich dann säintliche Lager um den Mittelpunkt drehen können.

JIg. 493.

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Sollen nur in a, d und g Punktlagcr, in allen übrigen Ecken aber Flächenlager angeordnet werden, so sind nach Gleichung (3)

s₀ = 3n — a = 3.8 — (3.3 + 5) — 10

Stäbe des Fußringcs erforderlich. Außer den acht Seitenstäben des Vielecks müssen daher noch zwei Diagonalstäbe eingezogen werden, und zwar sind diese so zu ziehen, daß jedes Flächenlager mit je zwei Stäben an zwei feste Lagerpunkte angeschlossen ist. Dies kann in verschiedener Weise durch die punktiert gezeichneten Stäbe der Fig. 489, 490 und 491 geschehen.

Fernerhin dürfen die Gleitlinien nicht mit dern Halbmesser des umschriebenen Kreises zusammenfallen, da alsdann der Ring sich in der in Fig. 494 punktiert dargestellten Weise verschieben kann. Es leuchtet hiernach ein, daß diejenige Lage der Gleitlinie die sicherste ist, welche das Mittel zwischen den beiden vorbenannten unzulässigen Lagen bildet. Eine

Fig. 494.

er

Fig. 491.

Jest

Fig. 49s.

fest.

geeignete Stützungsart ist es jedoch bereits, wenn die Gleitlinien in der Verlängerung der Ringseiten oder rechtwink-lich dazu gezogen werden. Die Stützung wird um so sicherer,

Fig. 495.

Es können aber auch Stäbe in den Vieleckseiten weggelassen und dafür Diagonalen eingezogen werden. So sind in Fig. 492 die Stäbe b c und e f beseitigt und dafür die Diagonalen f d und bd eingezogen worden. *)

Sind sämtliche acht Lager Linienlager, so sind sämtliche acht Ringstäbe für die Standsicherheit erforderlich und ausreichend. Die Gleitlinien der Lager müssen jedoch hierbei so angeordnet sein, daß jede Veränderung der Winkel des Fußringes ausgeschlossen ist. Nicht zulässig ist es daher, wenn die Gleitlinien beispielsweise Tangenten zum umschrie-

1) Diese Art der Lagerung ist bei der Kuppel des Berliner Domes zur Anwendung gekommen, woselbst sich je zwei Flächenlager zwischen zwei Punktlagern befinden.

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je geringer die Seitenzahl der Grllndrißfigur wird und bei rechteckigem Grundriß deckelt sich, wie Fig. 495 zeigt, beide Stütznngsarten.

Die Stützungsart, bei welcher die Gleitlinien recht-winklich zu den Grundrißseiten stehen, ist in praktischer

90/

Hinsicht am bemerkenswertesten, da alsdann die wagrechten Lagerdrncke in der Richtung der Ringseite auf das Mauerwerk wirken, also in der Richtung, in welcher die unterstützenden Mauern einem Umsturzinoinent in der Regel den größten Widerstand entgegensetzen, st

Hierbei ist der besondere Fall zu betrachten, in welchem die Gleitlinie der durch einen Stab des Fnßringes verbundenen benachbarten Linienlagcr beide rechtwinklich zu diescnl Stab, also unter sich parallel wie in Fig. 496

gif)- 496.

xs

werden. Alsdann ist der Fnßring für sich allein betrachtet nicht mehr räumlich statisch bestimmt und somit auch nicht mehr in sich unverschieblich. Um die statische Bestimmtheit wiederherzustellen, muß daher das auf dem Fnßring aufgebaute Raumfachwerk einen Stab mehr erhalten, als es für die statische Bestimmtheit ohne Berücksichtigung des Fnßrings notwendig wäre.

Dieser besondere Fall ist nicht unwichtig, da er die Handhabe bietet, unter besonderen späterhin zu erörternden Verhältnissen ein statisch unbestimmtes Ranmfachwerk (mit überzähligen Stäben) in ein statisch bestimmtes (durch Beseitigung einer entsprechenden Anzahl Stäbe des Fußringes) zu verwandeln. Ob ein solches Fachwerk dann auch standsicher ist, muß in jedem einzelnen Falle noch besonders nachgewiesen werden.

angeordnet sind. Es leuchtet ein, daß in diesem Falle der Stab ab durch die Bewegung der Linienlager nicht in Mitleidenschaft gezogen wird, sondern spannungslos bleibt. Der Stab ist dann ebenso überflüssig, als wenn er sich zwischen zwei Pnnktlagcrn befände und darf daher bei der Untersuchung der statischen Bestimmtheit nicht mitgezählt

1) Ein einfaches Verfahren zur Untersuchung der Unverschieblichkeit eines nur durch Linienlager gestützten Fußringes ist von Müller-Breslau angegeben worden.

In Fig. 497 seien die stark ausgezogenen Linien gg die für ein Raulnfachwerk angenommenen Gleitlinien, es soll untersucht werden, ob der Fußring festgelagert ist

Auf jedem in sich statisch bestimmten und unverschieblichen Fußring kann nun, wie bereits erwähnt, jedes beliebige Ranmfachwerk errichtet werden, indem man jeden neuen Knotenpunkt durch drei (nicht in eine Ebene fallenden) Stäbe an drei vorhandene Knotenpunkte anschließt. In dieser Weise kann man sich auch das bei Hochbauten fast ausschließlich gebräuchliche Schwedler'sche Ranmfachwerk (§ 1) entstanden denken. Fig. 498 stellt ein solches

giß. 198.

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Fig. 497.

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Man errichte in sämtlichen Eckpunkten Winkelrechte zu den Gleitlinien, setze in entern der Eckpunkte, beispielsweise in a, eine beliebige Strecke a-n auf der Winkelrechten ab mtd ziehe datur durch n eine zu ac Parallele, welche die Winkelrechte der Ecke e int Punkt r schneidet. Man ziehe ferner rq || ed, qp || de, po || cb und ox || da. Fällt x nicht mit n zusammen, so ist der Fußring standsicher, int anderen Falle nicht.

Fachwerk über einem rechteckigen Grundriß dar. ab cd ist der Fußring, efgli der obere Ring, ae, bf, cg und d h sind die Gratsparren und af, cf, ch und ah die Streben (Diagonalen). Die Eckpunkte ab c d des Fußringes sind nach der Voraussetzung unverschieblich gelagert, Punkt f ist durch die drei nicht in einer Ebene liegenden Stäbe f a, fb, fc mit den festen Punkten a b c verbunden und damit selbst festgelegt. Ebenso ist Punkt h mit a, d und c verbunden. Schließlich ist Punkt e durch die Stäbe e f, e h und e a mit den Punkten f, h, a und Punk g durch die Stäbe gf, g h und g c mit den Punkten f h c verbunden. Das Fachwerk ist somit standsicher. Da es ferner außer dem Fußriug vier Knotenpunkte und zwölf Stäbe besitzt, so ist es auch statisch bestimmt.

Der gleiche Nachweis läßt sich auch für jedes beliebige Vieleck führen.

40*

zrn>

3.

Umformung der Stavfy steine.

Jedes Stabsystem läßt sich unter unveränderter Beibehaltung der Knotenpunkte und der Stabzahl durch Wegnahme einzelner Stäbe und Anbringung einer gleichen Anzahl neuer Stäbe umformen, ohne daß hierdurch die statische Bestimmtheit geändert wird. Ob das so gebildete neue Stabsystem auch standsicher ist, muß in jedem Falle besonders untersucht werden.

Ersetzt man in dem in Fig. 499 im Grundriß dargestellten vierseitigen Kuppelfachwerk die Strebe af durch die punktiert gezeichnete Gegenstrebe b e, so bleibt die Zahl

Fig. 499.

etwas ändert, sofern nur die Knotenpunkte, mittels welcher die alte und die neue Scheibe mit dem Raumfachwerk verbunden sind, dieselben bleiben.

Durch die Änderung der Versteifungsstäbe einer ebenen Scheibe entstehen Spannungsünderungen nur in den zur Scheibe gehörigen Stäben des Raumfachwerkes, nicht aber in den übrigen nicht zur Scheibe gehörigen Stäben.

Ist daher in einem Raumfachwerk ein an den Ecken ab c d mit dem übrigen Raumfachwerk verbundenes Viereck beispielsweise nach Fig. 500 versteift, so kann mait zur

FIg. 500.

Fig. 501 ermittelt, so findet man die Spannungen nn Viereck Fig. 500, indem man die Diagonalspannung D als äußere Kraft anträgt und hierfür den Krüfteplan zeichnet. Aus letzterem ergeben sich dann unmittelbar die Spannungen des Netzwerks, während die Spannungen in den vier Umfangsstäben mit den in diesen Stäben aus ihrer Zugehörigkeit zum Raunifachwerk sich ergebenden Spannungen zusammengesetzt werden müssen.

Flg. 602.

Eine andere Umformung des in Fig. 499 dargestellten Stabgebildes kann dadurch bewirkt werden, daß man nach

h\

Vereinfachung der rechnerischen Untersuchung ohne weiteres statt dessen das in Fig. 501 dargestellte Viereck setzen. Sind dann die Spannungen in den Stäben des Vierecks

Fig. 501.

der Knotenpunkte und die Zahl der Stäbe, mithin auch die statische Bestimmtheit, ungeändert. Auch die Standsicherheit wird hierdurch nicht beeinträchtigt. Der Punkt h ist nach wie vor durch die Stäbe h a, h d und h c fest mit a, d und c verbunden, ferner Punkt e durch die Stäbe e a, e b und e h mit a, b und h; Punkt f durch fb, fc und f e mit b c und e und schließlich Punkt g durch gb, gc und g f mit h, c und f. — Wird auch die Strebe h c durch die Gegenstrebe dg ersetzt, so bleibt gleichfalls die Standsicherheit bestehen. Laufen die Stäbe des oberen . Ringes parallel denen des unteren, so sind die Vierecke ab ko u. s. w. ebene Vierecke (Trapeze). Wird in einem solchen ebenen Viereck eine Diagonale durch die Gegendiagonale ersetzt, so bleibt die Steifheit dieses Vierecks nach wie vor bestehen und es wird in seinem Verhältnis zu dem übrigen Fachwerke nichts geändert.

Dieser Satz gilt allgemein für alle ebenen im Raumfachwerk befindlichen Stabvielecke, sofern diese durch in derselben Ebene liegende Diagonalen in einzelne Dreiecke zerlegt und dadurch versteift sind. Ein solches versteiftes Vieleck nennt man eine ebene Scheibe (vergl. S. 274) und man kann daher sagen:

Jede ebene Scheibe im Raumfachwerk kann durch eine beliebige andere Scheibe ersetzt werden, ohne daß sich hierdurch in dem Ge samt verhalten des Fach Werkes irgend

Fig. 502 eine der Diagonalen in den Seitenflächen (beispielsweise af) durch eine im oberen Ring gezogene Diagonale (eg) ersetzt. Auch dieses System ist standsicher. Um dies nachzuweisen, ersetze man die Diagonale eg durch h f, was zulässig, wenn der obere Ring ein ebenes Viereck ist. Dann ist fest verbunden:

Die vorstehende, für den viereckigen Grundriß angestellte Untersuchung gilt allgemein für beliebige Vielecke, wenn die Seiten der in verschiedenen, unter sich parallelen Ebenen liegenden Ringe parallel laufen und sofern nur noch mindestens drei Seitenflächen durch Diagonalen versteift bleiben.

gleichgültigen, an die Punkte g, i und 1 anschließenden je drei, zusammen neun Stäbe. Dann bleibt das Fachwerk der Fig. 506 übrig. Man nehme nun an, der Punkt h drehe sich um die Achse a b, indem er sich hebt oder senkt. Einer Senkung des Punktes h muß eine Hebung des Punktes m entsprechen, da die Länge des Ringstabs m h sich nicht ändern kann und die Drehachse es ebenso wie a b als Bestandteil des Fußringes festliegt. Der Hebung des Punktes m muß wiederum eine Senkung von k und letzterer eine Hebung von h entsprechen. Es müßte sich also h gleichzeitig senken und heben, was unmöglich ist.

Da andere Bewegungen von h, k, m als die Drehung um die festgelagerten Achsen ab, cd, es nicht denkbar sind, so ist mithin das Fachwerk standsicher.

Bei der achtseitigen abgestumpften Pyramide entsteht durch Vertauschung von fünf Diagonalen in den Seitenflächen mit fünf Stäben der oberen Ringebene das Fach-

Fig. 503.

Fig. 504.

Fig. 505.

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Beispielsweise ist die abgestumpfte, regelmäßig sechsseitige Pyramide in Fig. 503 statisch bestimmt und standsicher; ersteres, weil außer dem Fußring dreimal so viel Stäbe als Knotenpunkte vorhanden sind (18 Stäbe und sechs Knotenpunkte), letzteres, weil durch Vertauschung der Diagonalen in drei ebenen Feldern durch die Gegendiagonalen die Standsicherheit ohne weiteres nachgewiesen werden kann. Es entsteht dann das Fachwerk der Fig. 504, bei welchem

Fig. 506.

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h mit ab c, k „ c d e, m „ efa,

i mit hkc,

„ k m e, g „ mäh

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fest verbunden sind.

Vertauscht man nunmehr die Diagonalen in drei Seitenflächen mit drei Diagonalen in der oberen Ring-ebene, so erhält man das in Fig. 505 dargestellte Fachwerk, welches gleichfalls standsicher ist. Um dies nachzuweisen, entfernt man zunächst die für die Staudsicherheit

werk der Fig. 507. Läßt man hierbei die für die Standsicherheit nicht in Betracht kommenden Stäbe weg, so entsteht das Fachwerk der Fig. 508. Man erkennt, daß dieses Gebilde hinsichtlich der Standsicherheit ganz gleich dem. in Fig. 506 dargestellten und demnach gleichfalls standsicher ist.

Flg. 507.

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Fig. 508.

Fig. 5( 9.

Ringes halb so groß ist als die des unteren, während bei Fig. 486 die Seitenzahl bei beiden Ringen die gleiche ist.

Von der Netzwerkkuppcl läßt sich ans Grund dergleichen Betrachtung, wie sie oben für die Schwedler'sche Klippel mit versteiftem oberen Ring angewendet wurde, darthun, daß die Kuppeln mit gerader Seitenzahl nicht standsicher, die mit ungerader Seitenzahl aber standsicher sind. Je größer nun aber die Seitenzahl wird, desto mehr verschwindet der Unterschied zwischen der standsicheren Kuppel mit gerader Seitenzahl und der nicht standsicheren mit ungerader Seitenzahl, es werden alsdann beide Systeme in Rücksicht auf die bei der Ausführung unvermeidlichen Abtveichungen von der theoretischen Konstruktionsform praktisch unbrauchbar. Aber auch bei der Schwedlcr'-

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Wird an Stelle des Diagonalstabes im oberen Ringe ein viertes Seitenfeld mit einem Diagonalstab allsgerüstet so entsteht das in Fig. 509 dargestellte Fachwerk und nach Beseitigung der für die Standsicherheit gleichgültigen Stabe das Stabgerippe der Fig. 510.

Senkt sich hier beispielsweise Punkt m bei Drehung um c d, so müssen die Punkte k und o sich heben, q sich senken. Dies ist möglich und demnach das Fachwerk nicht standsicher. *)

Die Fig. 506, 508 und 510 haben eine gewisse Ähm lichkeit mit der in Fig. 486, S. 309 dargestellten Netzwerk-kuppel, nur daß bei ersteren die Seitenzahl des oberen

1) Genau richtig ist dies nur für den Fall, daß die Ecken des oberen Vierecks der Mitte der zugehörigen Seite des unteren Achtecks gegenüberliegen, da nur dann die Hebung und Senkung der gegenüberliegenden Endpunkte des oberen Vierecks gleich groß sind In: anderen Falle müßte ein und derselbe Punkt zwei verschieden große Senkungen bez. Hebungen gleichzeitig ausführen, was nicht möglich ist. Ein System nach Fig. 510 ist daher theoretisch noch standsicher. Da es aber durch geringfügige Verschiebungen, forme Ungenauigkeiten der Ausführung labil werden kann, so wird man es in praktischer Hinsicht als nicht standsicher bezeichnen müssen.

schen Kuppel entfernt sich das Ergebnis der theoretischen Untersuchung um so mehr von den bei der praktischen Ausführung thatsächlich vorhandenen Verhältnissen, je größer die Seitenzahl der Kuppel ist, woraus die Regel folgt, bei allen Kuppelkonstruktionen die Seitenzahl möglichst zu beschränken und auch dann noch die Netzwerkkuppeln, wenn überhaupt, so doch nur bei ungerader Seitenzahl anzu-wenden.

Bei Turnchelmen und bei Kuppeln über Räumen von rechteckigem Grundriß kommt es mehrfach vor, daß die Seitenzahl des oberen Ringes von der des unteren abweicht. Laufen hierbei die entsprechenden Seiten des oberen und unteren Ringes parallel, so sind die Seitenflächen des Systems zum Teil ebene Vierecke wie bei den Schwedler Äschen Kuppeln, zum Teil Dreiecke wie bei den Netzwerksystemen; laufen die Seiten des oberen und unteren Ringes nicht parallel, so handelt es sich um ein reines Netzwerksystem mit lauter in verschiedenen Ebenen liegenden Dreiecken.

Bei den am meisten vorkommenden Stalnverken dieser Art ist der eine Ring ein Achteck, der andere ein Rechteck, und zwar pflegt bei Tnrmhelmen der untere Ring ein

Rechteck, der obere ein Achteck, bei Kuppeln umgekehrt der untere ein Achteck, der obere ein Rechteck zu sein. Die beiden Fülle sind in Fig. 511 und Fig. 515 im Grundriß dargestellt. Das System in Fig. 515 hat beispielsweise bei der Kuppel über dem Sitzungssaal des Reichstagsgebäudes in Berlin und bei der Kuppel über der Eingangshalle des Empfangsgebüudes auf Bahnhof Halle Anwendung gefunden.

Betrachten wir zunächst Fig. 511.

Fig. 511.

derartigen Füllen am besten erreicht, wenn die vier fehlenden Stäbe teilweise durch den Jnnenraum gezogen werden, und zwar verbindet man zweckmäßig (in Fig. 513 punktiert gezeichnet) Punkt f mit d, h mit c, k mit a und m mit b. Jeder der vier Punkte f, h, k, m ist alsdann durch drei nicht in einer Ebene liegende Stäbe mit den festen Punkten des Fußringes verbunden, ferner ist

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festgelegt.

Fig. 513.

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Das System hat außer dem Fußring 20 Stäbe und acht Knotenpunkte, es ist demnach nicht stabil, da hierfür mindestens 24 Stäbe bei acht Knotenpunkten erforderlich sind. Es müssen daher noch vier Stäbe eingezogen werden, ohne die Knotenpunkte zu vermehren. Versuchsweise mögen hierzu die in Fig. 511 punktiert eingezeichneten Diagonalstäbe des oberen Ringes gewählt werden. Das Fachwerk hat nunmehr ohne Fußring 24 Stäbe und acht Knotenpunkte, ist somit statisch bestimmt. Es bleibt noch zu untersuchen, ob es auch standsicher ist. Nach Weglassung der für die Standsicherheit gleichgültigen Stäbe erhält man das Stabsystem der

Fig. 51?.

Ein Spezialfall des vorigen ist der bei Turmhelmen oft vorkommende, wobei die Punkte h, k, m, f (Fig. 514) senkrecht über die Seiten b-d, d-c, c-a und a-b zu liegen kommen, so daß die vier Giebeldreiecke alb, bhd, dkcunb cma entstehen. Werden hierbei die Giebel gemauert, so

Fig. 514.

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Fig. 512, welches eine Netzwerkknppel mit gerader Seitenzahl darstellt und demnach nicht standsicher ist. Die versuchte Lösung ist somit nicht brauchbar. Die Standsicherheit wird in können die Stäbe ab, b d, de, ca des Fußringes gewöhnlich nicht ausgeführt werden, die Lager a, b, c, d sind dann als Pnnktlager auszubilden (bergt § 2) und mit dem Mauerwerk zweckentsprechend zu verankern.

Bei dem System nach Fig. 515 sind außer dem Fußring 16 Stäbe und vier Knotenpunkte vorhanden, es sind daher vier Stäbe zu viel vorhanden.

Entfernt man die vier Diagonalen, so wird das System, wie leicht einzusehen, labil, entfernt man die vier Stäbe des oberen Ringes, so bleibt das System zwar stabil, denn es ist jeder der Punkte i k 1 m durch je drei Stäbe mit drei festen Punkten des Fußrings verbunden, aber ein derartiges Fachwerk würde praktisch unbrauchbare Stabspannungen ergeben. Es erübrigt somit nur, den Fußring und die Lagerbedingungen einzuschränken. Dies kann dadurch geschehen, daß von den acht Stäben des Fußringes vier, und zwar entweder die Stäbe bc, ed, fg, ha oder die Stäbe ad, cd, es, gh beseitigt werden, was nach S. 315 dann angängig ist, wenn die Gleitlinien der Lager recht-winklich zu dem in Wegfall kommenden Stab des Fuß-

gtfl. 616

Fig. 515.

für die beiden Gratsparren je ein einziger gesetzt werden kann, so entfallen auf jedes der vier Lager zwei sich recht-winklich kreuzende Gleitlinien, diese Lager werden daher zu festen Punktlagern und es liegt eine vierseitige Kuppel ohne Fußring mit vier Punktlagern vor, welche nach S. 314 u. 315 sowohl statisch bestimmt als auch standsicher ist. Da die für eine sehr kleine Ecke angestellte Betrachtung auch für jede beliebige Größe der Schrägseite ihre Gültigkeit behält, so ist die Anordnung für alle Seiteilabmessungen brauchbar.

Bisher lvurden nur eingeschossige Fachlverke mit unteren! Fußring und oberen: Kopfring betrachtet. Es ist aber ohne weiteres klar, daß auf einem so festgelegten Fachwerk ein zweites Geschoß nach gleichen Grundsätzen aufgebaut

Mg. 617.

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ringes angeordnet werden, also entweder nach Fig. 516 werden kann, indem die Knotenpunkte des Kopfringes, oder nach Fig. 517.    welche durch die standsichere Verbindung mit dem Fußring

Es bleibt nun noch die Standsicherheit eines solchen zu unverschieblichen Lagerpunkten geworden sind, als Fuß-Systems nachzuweisen. An Stelle des höchst langwierigen ring für das neue Geschoß angesehen werden. Es ist hierrechnerischen Nachweises h genügt für diesen Zweck folgende bei ganz gleichgültig, ob die Gratsparren des neuen Ge-einfache Betrachtung:    schosses die geradlinige Verlängerung derjenigen des unteren

Stets bleibt jedoch bei diesen Anordnungen oben ein offener Ring übrig. Diesen kann man durch eine Spitze schließen, indem ein neuer räumlicher Knoten, die Spitze, hinzugefügt wird, welche nur mit drei Stäben an dem oberen Ring angeschlossen werden darf, wenn die vorher vorhanden gewesene statische Bestimmtheit gelvahrt bleiben soll. Verwendet man mehr Stäbe, so muß eine entsprechende Anzahl aus dem übrigen Fachwerk beseitigt werden, wozu die früheren Ausführungen die Handhabe bieten. In der Regel wird man jedoch hiervon keinen praktischen Gebrauch machen, da die Berechnung derartiger Systeme, auch wenn

Man denke sich die gebrochene Ecke (beispielsweise a - b) Geschosses (wie bei den Zeltdächern) bilden, oder ob sie sehr klein, dann kann man diese und die beiden in Punkt i stärker (bei Kuppeln) oder schwächer (bei Laternenwänden) zusammenlaufenden Sparren als einen einzigen Gratsparren geneigt sind. ansehen, dessen Querschnitt sich von der Spitze nach der Basis zu verbreitert. Bei Fig. 516 fallen dann die beiden Gleitlinien in eine zusammen und es entsteht eine vierseitige Kuppel mit Fußring und vier beweglichen Lagern, deren Gleitlinien radial laufen. Nach @.314 Fig. 494 ist ein solches Fachwerk zwar statisch bestimmt, aber nicht standsicher, die Anordnung nach Fig. 516 ist somit nicht brauchbar. Anders verhält es sich jedoch mit dem Fachwerk der Fig. 517.

Wird hier die abgestumpfte Ecke sehr klein gedacht, so daß

1) Der rechnerische Nachweis ist durchgeführt in der Abhandlung „Über Raumfachwerke" von Dr. Z im in ermann, Berlin 1901.

sie statisch bestimmt sind, sehr zeitraubend ist. In welcher Weise man die gleichen Zwecke durch einfachere Näherungsverfahren erreichen kann, wird später gezeigt werden.

Ug. 618.

§ 4.

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Krmitteknng der Stabspannungen.

(Allgemein für beliebige Raumfachwerke und beliebige Belastung.)

Ist ein Raumfachwerk so aufgebaut, daß ein neuer Knotenpunkt stets mit drei Stäben an drei vorhandene Knotenpunkte angeschlossen ist, so lassen sich die Stabspannungen durch ein einfaches, an dem letzten Knotenpunkt beginnendes und schrittweise bei jedem vorhergehenden Knotenpunkt wiederholtes Verfahren ermitteln. Dies Verfahren besteht darin, eine Kraft nach drei nicht in einer Ebene liegenden Richtungen zu zerlegen.

Bei der Ausführung dieser Aufgabe legt man durch die beliebig gerichtete äußere Kraft (P in Fig. 518) und einen der 3 Stäbe (1 in Fig. 518) eine Ebene, welche wir I nennen wollen. Eine zweite Ebene II wird durch die beiden anderen Stäbe (2 und 3 in Fig. 518) gebildet. Beide Ebenen I und II schneiden sich in einer Geraden (a b in Fig. 518). Die Kraft P wird nun zuerst innerhalb der Ebene I in zwei Seitenkräfte zerlegt, wovon die eine (St) mit dem in der Ebene I liegenden Stab 1, die andere R mit der Schnittlinie ab beider Ebenen zusammenfällt. Dann wird die letztere Seitenkraft R in Ebene II wieder in zwei Seitenkräfte 8z und Sg zerlegt, welche mit den beiden in dieser Ebene liegenden Stäben 2 und 3 zusammenfallen.

Hiermit sind die 3 Stabspannungen Si, 8z, S₈, welche durch die Kraft P verursacht werden, bestimmt.

Die Ermittelung derSpannungs-werte erfolgt am besten durch Zeichnung unter Zuhilfenahme einer senkrechten und wagerechten Projektionsebene in der aus Fig. 519 ersichtlichen Weise. Die Stabrichtungen S₁₍ S₂,8 und die Kraft P sind im Aufriß und Grundriß gegeben.

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Fig. 519 a unb b.

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Man legt durch den Aufriß (Fig. 519a) eine wagerechte Ebene a b, welche S₁₍ S₂, P, S₃ in den Punkten 1,

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2, 3, 4 schneidet. Diesen Punkten entsprechen die mit gleichen Ziffern bezeichneten Punkte im Grundriß (Fig. 519 b). Legt man nun durch P und S₃ eine Ebene, so stellt die Linie 3-4 im Grundriß die Schnittlinie dieser Ebene mit der

Breyinanu. Baukonstrukttonslehre. III. Sechste Auflage.

41

wagerechten Ebene a b dar, ebenso 1 -2 die Schnittlinie der durch 8i und S₂ gelegten Ebene mit der Ebene a b. Der Schnittpunkt 5 der beiden Linien 3-4 und 1-2 ist somit ein Punkt der Schnittlinie zwischen den durch P, S₈ und S₁₍ S₂ gelegten beiden Ebenen. Da diese Schnittlinie außerdem durch Punkt 0 hindurchgeht, so ist sie durch 5-0 im Grundriß und Aufriß gegeben.

Man kann nun die Krüftezerlegung durch Zeichnen des Kräfteplans im Aufriß und Grundriß vornehmen, indem man zunächst P nach der Richtung der Schnittlinie 0-5 und des Stabes S₃ in die Seitenkräfte 0-7 und 6-7 und dann die in die Schnittlinie 0-5 fallende Seitenkraft 0-7 nach den Stabrichtungen S₂ in die Kräfte 7-8, 8-0 zerlegt. Es entsteht somit im Grundriß und Aufriß das gesuchte Kräfteviereck P, S₃, S₁₍ S₂. Die wahre Größe der Stabkräfte Sv S₂, S₃ findet man schließlich durch Umklappen der senkrechten Projektion in die wagerechte in bekannter (in Fig. 519 der Deutlichkeit halber nicht dargestellten) Weise.

Dieses allgemein gültige, etwas weitläufige Verfahren vereinfacht sich bei symmetrischer Anordnung der Stäbe und der äußeren Kräfte, wie sie bei den im Hochbau gebräuchlichen Raumfachwerken gewöhnlich vorliegt, bedeutend. Näheres hierüber wird sich später bei Besprechung der einzelnen Konstruktionssysteme ergeben.

In welcher Weise nun die vorstehend gelöste Aufgabe auf die Bestimmung der Stabspannungen eines Raumfachwerkes anzuwenden ist, möge an einem Beispiel gezeigt werden. Das in Fig. 498 (die hier nochmals wiedergegeben ist), S. 315 dargestellte Fachwerk ist ein solches, bei dem

Fig. 498.

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die Voraussetzung eines allmählichen Aufbaus (Anschluß jedes neuen Knotenpunktes mit drei Stäben an drei vorhandene) zutrifft. In den Knotenpunkten e und g greifen nur je drei Stäbe an. Es lassen sich hier also die Stabspannungen es, eh, ea und gf, gh, gc durch Zerlegen der äußeren Kräfte nach dem beschriebenen Verfahren bestimmen. Nunmehr sind in f und h gleichfalls nur je drei Stabspannungen f a, f b, f c und h a, h d, hc unbekannt, welche sich in gleicher Weise bestimmen lassen. Es folgen dann die Lagerpunkte ab c d, bei welchen nur die Spannungen im Fußring und die Auflagerkräfte unbekannt sind. Da nach § 2 der Fußring so gelagert ist, daß in keinem Endpunkt mehr als drei Stäbe und Auflagerbedingungen (Fußringstäbe und Auflagerstäbe) vorhanden sind, so führt auch hier das gleiche Verfahren zunr Ziel.

Bei Fachwerken, welche der obigen Bedingung eines Aufbaus durch Anfügung jedes neuen Knotenpunktes mit je drei Stäben nicht entsprechen, hat man zunächst zu versuchen, ob sich dieses Fachwerk nicht durch Vertauschung der Stäbe innerhalb eines der ebenen Fachwerkteile in ein einfaches Fachwerk umformen läßt, wie beispielsweise bei Fig. 503, S. 317 durch Einführung der Gegendiagonalen in drei Feldern, also der Diagonalen m a, hc, ke an Stelle von fg, bi, de oder der Diagonalen gb, id, es an Stelle von ah, ck, em.

Ist dieses der Fall, so hat man für das so hergestellte einfache Fachwerk (Fig. 504, S. 317) die Stabspannungen wie vor zu ermitteln st und dann innerhalb der ebenen Fachwerkteile diejenigen Spannungsänderungen mittete des auf S- 316 gezeigten Verfahrens zu berücksichtigen, welche durch die andere Anordnung der Stäbe innerhalb des ebenen Fachwerkes entstehen; auf die übrigen, nicht in derselben Ebene liegenden Stäbe des Raumfachwerkes aber ohne allen Einfluß sind.

Lassen sich die Fachwerke in dieser Weise nicht in einfache Fachwerke umwandeln, sondern läßt sich dies nur durch Wegnehmen und Ersatz von Stäben, welche nicht in einer Ebene liegen, bewirken, wie bei Fig. 505, 507 und 515, so kommt man mit dem oben erörterten einfachen Verfahren nicht zum Ziel.

Das in diesen Fällen anzuwendende Verfahren, welches wir „das allgemeine Verfahren" nennen wollen, wird um so verwickelter und umständlicher, je mehrStäbe vertauscht werden müssen, um ein einfaches Fachwerk zu erhalten.

Die Ersatzstäbe können hierbei sowohl wie bei Fig. 503, 505, 507, 515, mit beiden Enden an vorhandene Knotenpunkte des Raumfachwerkes angeschlossen werden, oder es können, falls dies nicht zum Ziele führt, solche Ersatzstäbe angewendet werden, welche nur mit dem einen Ende an einen vorhandenen Knotenpunkt des Fachwerkes angeschlossen werden, während das andere Ende an einem beliebigen festen Punkte außerhalb des Fachwerks befestigt gedacht wird. So kann man bei der in Fig. 520 im Grundriß dargestellten fünfseitigen Netzwerkkuppel den Stab ab durch den in seiner geraden Verlängerung liegenden Stab a c ersetzt denken, welcher mit dem einen Ende im Punkt a angreift, mit dem anderen mit einem beliebigen außerhalb des Fachwerkes liegenden festen Punkt c verbunden

1) Bei betn Fach werk Fig. 504 würden zunächst die Spannungen der je drei in den Punkten e, g, i zusammenlaufenden Stäbe, demnächst die je drei unbekannten Spannungen in den Punkten h, k, m und schließlich die des Fußringes zu ermitteln sein.

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0 = S°₂₁ + Z S'₉₁ .

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folgt.

gedacht wird. Man erhält so ein einfaches Fachwerl, welches in Punkt b mit drei Stäben beginnt.

Um das Gleichgewicht in den so erhaltenen einfachen Fachwerken wiederherzustellen, müssen in den Punkten, in welchen die weggenommenen Stäbe angriffen, drei unbekannte Spannkräfte als äußere Kräfte Zv Z₂, Z₃ angebracht werden. Es handelt sich nun darum, diejenigen rein geometrischen Beziehungen zu ermitteln, welche (um bei dem Beispiel der Fig. 520 zu bleiben) zwischen den Spannungen des weggenonimenen Stabes a b und denen des Ersatzstabes a c bestehen. Für das betrachtete Fachwerk muß dann die Spannung in a c Null sein, und für diesen Fall erhält man schließlich die bis dahin unbekannte Spannung Z aus der ermittelten Beziehung zwischen den Spannungen in a b und a c.

Fig. 680.

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im Stab 14 | (14) = S°u + Z S'₁₄    . . (4)

im Ersatzstab 21 | (21) = S⁰₂₁ + Z S'₂₁    . . (5)

Setzt man nun die Spannung des Ersatzstabes (21) gleich Null, so erhält man das ursprüngliche Fachwerk und für dieses somit

. . (6) woraus

Hiermit ist die unbekannte Spannung Z des Stabes ab bestimmt und es folgen die übrigen Stabspannungen, beispielsweise für Stab 14 unter Einsetzung des Wertes von Z in Gleichung (4) aus:

so

(14) = S°u — S'u g,²¹, womit die Aufgabe gelöst ist.

Sind mehrere Ersatzstäbe Z₁₍ Z₂, Z₃ u. s. w. vorhanden, so muß das Verfahren für jeden Ersatzstab durchgeführt werden.

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Man setze zu diesem Zweck zunächst Z — 0 und ermittele die Stabspannungen bei einer gegebenen beliebigen Belastung für das nunmehr einfache Fachwerk nach den: oben gezeigten einfachen Verfahren. Die so ermittelten Stabspannungen mögen 8° genannt werden, also bespiels-weise für Stab 14 | S°₁₄ und für den Ersatzstab a c | S°₂₁.

Nunmehr ermittelt man nach demselben Verfahren diejenigen Stabspannungen, welche in dem Fachwerk entstehen, wenn es nur mit der äußeren Kraft Z = 1 belastet wird, sämtliche übrigen Belastungen demnach Null sind. Die sich dann ergebenden Stabspannungen, welche nur von den geometrischen Verhältnissen des Fachwerkes abhängen, mögen 8' genannt werden. Es ergiebt sich für diesen Zustand (Z — 1) somit in Stab 14 eine Spannung S'u und im Ersatzstab ac = 21 eine solche von S'2V

Für eine beliebige Größe von Z und bei Wegfall der übrigen äußeren Belastung ist somit die Spannung int Stab 14 | (14) — Z8V und im Ersatzstab a0 | (21) = ZS'21 und wenn die übrigen äußeren Belastungen hinzutreten

Es sind also zunächst die Spannungen S° für Z₄ — Z₂ — Zz — 0 zu ermitteln, dann die Spannungen 8'

für \ — 1, || Z₂, Zz und alle übrigen Belastungen — 0, ferner die Spannungen 8"

für Z₂ — 1, || Zlr Zz und alle übrigen Belastungen — 0, die Spannungen 8"

für Zz — 1, || Zlf Z₂ und alle übrigen Belastungen — 0, so daß man schließlich erhält für Stab x:

(x) — S°x + Z₄ 8 x + Z₂ 8 x -j- Z₃ 8 x u. s. w. (8) und für die Ersatzstäbe:

(Z₄) = 0 = SV + Zt SV + Z₂ S'V + Zz S"V vi. s. w. (9) (Z₂) = 0 = SV + Zt 8Vst- Z₂ S'V st- Zz 8"V u. s. w. (10) (Zz) = 0 = SV + Z₄S"V+ z₂s'v+z₃ S"v u. s. w. (11) Man erhält auf diese Weise n-Gleichungen ersten Grades mit n - Unbekannten, aus welchen sich die Spannungen Zlr Z₂, Z₈ ... Zn ermitteln lassen.

Beispiel. Bei dem sechsseitigen Grundriß Fig.

Ringstäbe 16, 17, 18 durch die drei Diagonalstäbe dlf d₂, dz und bringt an Stelle der weggenommenen Stäbe deren Spannungen X, Y, Z als äußere Kräfte an.

Man erhält somit ein einfaches Fachwerk, dessen Spannungen 8° für die gegebene Belastung und für den

Fig. 621.

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Zustand X — T = Z = 0 nach dem einfachen Verfahren der Kräftezerlegung gefunden werden können.

Sodann ermittelt man die Stabspannungen 8' für den Fall, daß X — 1, sämtliche übrigen äußeren Kräfte aber Null sind; demnächst die Stabspannungen S" für den Fall, daß Y = 1, und schließlich die Stabspannungen S'" für den Fall, daß Z — 1. Bei der Symmetrie der Figur ist die Ermittelung nur einmal nötig, beispielsweise für X — 1. Die Spannungen für Y und Z ergeben sich dann ohne weiteres, indem man die Figur gedreht denkt, so daß Y beziehungsweise Z mit X zusammenfällt.

Nunmehr ergeben sich die Spannungen in den Diagonal -(Ersatz-) stäben

(dj = 0 = S»dl + X S'dl + Y 8"d, + Z S"'dl (d₂) = 0 = 8% + X S'd2 + Y 8"d, + Z S"'d2 (d₃) = 0 = Sod3 + X S'd3 + Y S"d3 + Z S'X

Dies find drei Gleichungen, aus lvelchen sich die drei unbekannten Spannungen X, Y, Z ermitteln lassen.

Nachdem so die Spannungen X, Y, Z in den Stäben 16,17, 18 gefunden sind, ergeben sich die Spannungen der übrigen Stäbe, beispielsweise für Stab 13 zu:

(13) = S°₁₃ + X S'₁₃ + Y S"₁₃ + Z S'X. womit die Aufgabe gelöst ist.

5.

Kitppekfachwerke.

Die gebräuchlichen Kuppelfachwerke sind dadurch gekennzeichnet, daß von den Ecken der ein beliebiges Vieleck bildenden Grundrißfigur Gratsparren oder Rippen nach einem gemeinsamen Mittelpunkt, der Spitze, geführt werden. Im Grundriß verlaufen diese Gratsparren stets geradlinig, im Aufriß können sie beliebig geknickt sein, jedoch müssen die Knicke bei sämtlichen Rippen in gleicher Höhe liegen. Die Gratsparren werden von den Knickstellen stets, im übrigen in beliebigen Abständen durch wagerechte Ringe verbunden. Der unterste Ring, welcher die Sparrenfüße verbindet, heißt Fußring, der oberste, der Spitze zunächst liegende, Kopf- oder Laternenring, der zwischen zwei Ringen belegene Kuppelteil führt die Bezeichnung Kuppelzone. Die Spitze kann auch fehlen, dann endigen die Gratsparren am Kopfring. Ebenso kann der Fußring ganz oder teilweise fehlen, wenn Ersatz durch entsprechende Lagerung der Sparrenfüße geschaffen wird.

Die von je zwei Sparren und zwei Ringstücken umschlossenen ebenen Vierecke werden durch je eine Diagonale oder durch ein beliebiges anderes Stabfüllwerk in einzelne Dreiecke zerlegt und hierdurch versteift.

Ein jedes so gebildetes Raumfachwerk ist standsicher, sofern die Sparrenfüße unverschieblich gelagert sind. Letzteres ist nach § 2 stets der Fall, wenn die Zahl der Stäbe des Fußringes zusammen mit der Zahl der Auflagerstäbe (Auflagerbedingungen) das dreifache der Anzahl der Sparrenfüße beträgt.

Das Kuppelfuchwerk ist ferner statisch bestimmt, wenn die Spitze entweder fehlt oder wenn sie nur mit drei Stäben an drei Knotenpunkte des Kopfringes anschließt (vergl. hierüber § 2 und 3). Ist die Spitze mit inehr als drei Stäben angeschlossen, so ist das Fachwerk entsprechend der Zahl der überzähligen Stäbe ein- oder mehrfach statisch unbestimmt. Es kann jedoch dadurch wieder statisch bestimmt gemacht werden, daß an Stelle der überzähligen Stäbe die gleiche Anzahl von Diagonalstäbcn entfernt wird, jedoch müssen alsdann in jeder Kuppelzone mindestens drei mit Diagonalen versteifte Felder verbleiben, auch muß die Standsicherheit in jedem einzelnen Falle untersucht und nachgewiesen werden (vergl. S. 317).

Das Gleiche gilt, wenn unter Weglassung der Spitze der Kopfring mit Diagonalstäben versteift wird. Ist n die Zahl dieser Diagonalstäbe, so ist die Kuppel n fach statisch unbestimmt. Sie wird wieder statisch bestimmt, wenn die gleiche Anzahl von Diagonalstäben in der Kuppelzone beseitigt wird. Die Berechnung derartiger mit Ersatzstäben versehener Kuppelfachwerke, für welche das allgemeine Verfahren in § 4 angegeben wurde, ist indes, selbst wenn sie statisch bestimmt sind, sehr umständlich; man wird daher bei solchen Systemen in der Regel Nüherungsverfahren anwenden, welche später erörtert werden sollen.

Wir betrachten nun die Wirkung einer in einem beliebigen Knotenpunkt eines Kuppelfachwerkes wirkenden, beliebig gerichteten Einzellast und wählen hierzu die in Fig. 522 a und b im Aufriß und Grundriß dargestellte achtseitige Kuppel mit drei Zonen. Wir bezeichnen die acht Gratsparren mit I bis VIII, die Ringe (am Kopfring beginnend) mit 1 bis 4, ferner die zwischen je zwei Sparren belegenen (vom Kopf- und Fußring begrenzten) Dachflächen mit der römischen Ziffer des die Dachfläche auf der linken Seite (vom Fußring nach der Kuppelmitte gesehen) begrenzenden Gratsparrens, und die zwischen zwei Ringen belegenen Dachzonen mit der arabischen Ziffer des die Zone oben begrenzenden Ringes. Hiernach bezeichnen wir also beispielsweise die zwischen dem Sparren III und IV und den Ringen 2 und 3 belegene Dachfläche (ebenes Viereck) mit III 2; ferner die Stäbe des Kopfringes und deren Spannungen mit Rn, Rm .... Rvmi; die des folgenden Ringes mit Ri ₂, RJZ 2.... RVm»; die Sparren-stäbe der obersten Kuppelzone mit Sn, 8m ... . SVm i, die Diagonalstäbe der oberen Zone mit Dn, Dm ... D

Die Einzellast wirke nun in Punkt I des Kopfringes (Fig. 522), so ist zunächst die oberste Kuppelzone 1 als

System für sich mit dem Fußring 2 zu betrachten. Die    mehr auch die Ringe Spannung. Werden die Diagonalen

schnellste Führung der Kraft P zum Fußring erfolgt dann    sämtlich nach einer Richtung (anstatt wie bisher symmetrisch

durch die drei nicht in einer Ebene telegenen Stäbe    zum Sparren I) laufend angeordnet, so ergiebt sich dem-

Sn, Dvm i und Du nach den Punkten VIII, I, II    nach die Spaunungsfigur 523.

des Ringes 2. Nur diese in Fig. 522 a u. b stark ausgezogenen Stäbe der obersten Kuppelzone erleiden unter der Einwirkung der Last P Spannung, alle übrigen Stäbe der Zone 1 bleiben spannungslos. Wird nun beispielsweise die Diagonale im Dachfeld 11 in umgekehrter Richtung angeordnet, so ändern sich, wie bereits früher ausgeführt (bergt.

S. 316) hierdurch nur die Spannungen in den dem Dachfeld I 1 angehörenden Stäben, es erhalten also in diesem Falle auch die Stäbe Ri i und Sm Spannung, während alle übrigen Stäbe des Raumfachwerkes hiervon unberührt bleiben. Hieraus folgt, daß man bei der vorläufigen Untersuchung die Diagonale eines ebenen Vierecks beliebig so annehmen kann, wie es gerade am klarsten und bequemsten ist.

Hiermit ist die Untersuchung der obersten Kuppelzone beendet. Wir sehen nun die Zone 2 als selbständiges Kuppelfachwerk mit dem Kopsring 2 und dem Fußring 3 an. Die Stabspannungen Du, Dvmi und Sn der oberen Zone l werden als äußere in den Knotenpunkten VIII2, I 2 und II2 des Ringes 2 wirkende Kräfte eingeführt. Die Kraft Sn wirkt in der Richtung des Stabes Si, und wird durch die Stäbe Sn, Dyim und DI2 in kürzester ™

Weise nach dem Fußring 3 geführt, ebenso die in den Punkten VIII2 und II2 angreifenden äußeren Kräfte D

Stäbe Dvm, SVm 2 unb DVm *, sowie DI2,

Sn ₂ und Du 2 nach den Fußpunkten VII3,

VIII 3.1 3, beziehungsweise I 3, II 3, III 3, womit die Zerlegung in der zweiten Kuppel-zone gleichfalls beendet ist. In gleicher Weise erhält man in der dritten Kuppelzoue diejenigen (in Fig. 522 a u. b stark gezogenen)

Stäbe, welche Spannungen erleiden. Man sieht, daß die Ringstäbe sämtlich spannungslos bleiben, wenn die punktiert gezeichneten Diagonalen vorhanden sind; da aber die Ausführung der doppelten Diagonalen in den Dachflächen VII 3, VIII2 und 3,

I 2 und 3, II 3 ein statisch unbestimmtes System ergeben ivürde, so ist je eine Diagonale in diesen Feldern durch eine mit der anderen zusammenfallende Diagonale zu ersetzen. Durch diese Umformung ändern sich die Spannungen der Stäbe des betreffenden Vierecks und es erhalten nun-

Fig. 522 a und b.

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und D!! durch die

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Einfacher gestaltet sich die Zerlegung bei den Zeltdächern, da hier die Gratsparren geradlinig verlaufen und die von zwei Gratsparren eingeschlossenen Dachflächen ebene Vierecke bilden. Es braucht somit die Stabkraft Sn in Fig. 528 in den Punkten I 2 und I 3 nicht mehr zerlegt zu werden, sondern sie wird direkt durch den Gratsparren zum Fußring geführt. Ebenso wirken die Stabspannungen Dvm 1 und Du, welche für die zweite Zone als äußere

Kräfte anzusehen sind in der Ebene der Dachflächen VIII2 und I 2, es erhalten somit die Diagonalen VII 2 und II 2 keine Spannung, so daß sich für das Zeltdach bei einer Belastung P im Punkt 11 die aus Fig. 524 ersichtliche einfachere Spannungsfigur ergießt.

Wir wenden uns nunmehr zu den der Praxis entsprechenden Belastungsfällen, bei denen nicht eine einzelne Last, sondern Reihen von Lasten auf das Stabsystem einwirken. Die selbständige Lösung der Aufgabe für jede einzelne Last und die Summierung der erhaltenen Spannungen würde hierbei viel zu umständlich sein.

Fig. 523.

w' — w₀ (cos a sin 10 + sin u cos 10 cos y)

— w₀ (0,174 cos a + 0,985 sin « cos y),

wobei y der Winkel ist, welchen die Grundrißseite VIII-I mit der Seite I-II bildet.

Wird die Windrichtung wagerecht und somit ß = 0 angenommen, so wird

w — w₀ sin a

und

w' — w₀ sin « cos y — w' cos y.

Slsl. 524.

VIII

VI,

IV

VI

,iv

¹¹¹ VIII

III

Py

.1

Mit

II

VIII

Die auf die Manteldächer wirkenden Lasten bestehen in Eigengewicht, Schnee und Winddruck. Die ersteren beiden wirken stets senkrecht (also in der Sparrcnebcnc), der Winddrnck rechtwinklich zur Dachfläche. Gewöhnlich wird die Windrichtung im Grundriß rechtwinklich zu einer Knppelseite angenommen, und zwar beträgt der auf diese Knppclseite entfallende Druck nach S. 14 w — w° sin (« + 10)

für die Flächeneinheit, wenn w₀ der Winddruck gegen eine rechtwinklich zur Windrichtung stehende Fläche, « der Neigungswinkel der Dachfläche gegen die Wagercchtc. Diese ist bei Zeltdächern für die einzelnen Zonen gleich, bei Kuppeldächern verschieden.

Ist nun beispielsweise w die für die Dachfläche I Fig. 522 ermittelte Windlast, so ergießt sich nach S. 14 die auf die Nachbarsiächen VIII und II entfallende Windlast, wenn der Neigungswinkel der Windrichtung ß — 10° gesetzt wird zu

Die einzelnen Windlasten aus den vier an einen Knotenpunkt anschließenden Dachfeldern lassen sich zu einer Mittelkraft W vereinigen, welche im allgemeinen nicht in der Sparrcnebene wirkt.

Man hat daher die beliebig schief gerichtete Mittelkraft W der Windlasten in zwei in der Sparren- und in der Ringebenc liegende Seitcnkräfte zu zerlegen. Man legt zu diesem Zweck durch den Knotenpunkt und die in diesem angreifende Kraft W eine int übrigen beliebig gerichtete Ebene, welche die Sparren- und die Ringebene in zwei vom Knotenpunkt ausgehenden Graden schneidet. Die Kraft ist dann nach diesen beiden Graden zu zerlegen. Man kann nun die Ebene so wählen, daß sie außer der Kraft W noch den dieser zunächst liegenden Ringstab.enthält; dann zerlegt sich W unmittelbar in eine in diesen Ringstab fallende wagerechte Seitenkraft und in eine schief gerichtete Sciten-kraft in der Sparrenebene, welche letztere sich mit den senkrechten Lasten aus Eigengewicht und Schnee zu einer schief gerichteten in der Sparrenebene wirkenden Mittelkraft vereinigen läßt.

Im allgemeinen läßt sich die Zerlegung schneller bewirken, wenn man die durch W zu legende Ebene senkrecht stellt, dann erhält man eine senkrechte Seitcnkraft in der Sparrenebene, welche zu den senkrechteil Lasten aus Eigengewicht und Schnee hinzutritt, sowie eine wagerechte Sciten-kraft in der Ringebene, welche sich ihrerseits wieder nach den beiden am Knotenpunkt angreifenden Ringstäbcn zerlegen läßt.

Die in der Sparrenebene wirkenden Kräfte P lassen sich nach der Richtung des vom Knotenpunkt nach unten führenden Sparrenstabcs in die Seitenkraft 8 und nach der wagcrechten Schnittlinie zwischen Sparren-und Ringebene in die wagcrechte Seitenkraft H zerlegen, von welchen die letztere wieder nach den anschließenden beiden Ringstäben in die Scitenkräfte Rr und Ri zu zerlegen ist.

Fig. 525 a und b.

fallenden Kräften sich gegenseitig aufheben und den Ringstab somit auf Druck (Zug) in Anspruch nehmen und welche Ringkräfte übrig bleiben. Diese übrig bleibenden Ringkräfte sind dann mittels der durch Diagonalen versteiften ebenen Vierecke nach dem nächst unteren Ring und schließlich nach dem Fußring zu überführen.

Sind die Kuppelfachwerke, wie gewöhnlich, über regelmäßigen Vielecken aufgebaut, so heben sich bei Eigengewicht und voller Schneelast die sämtlichen Ringspannungen gegenseitig auf und es erhalten infolgedessen die Diagonalen keine Spannung. Bei einseitiger Schnee- und bei Wind-belastung bleiben jedoch um so größere Ringspannungen (welche durch die Diagonalen zu übertragen sind) übrig, je größer der Unterschied in der Belastung zweier benachbarter Sparren ist. Sind hierbei die Sparren geradlinig, ist das Dach mithin ein Zelt- oder Kegeldach, so beeinflußt die überschießende Ringkraft lediglich das zwischen den beiden benachbarten Gratsparren befindliche ebene Feld; bei ge-

Fig. 526 a und b.

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Rl2

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Eis

Sn a

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$iis

Rl2

$13

lis

Ris

*3

Bis

Kräfteplan.

x.

Et4

Wahre Grosse der Dachfläche.

krümmten Sparren beeinflußt jedoch die Spannung der Diagonale eines Feldvierecks in der darunter liegenden Zone das unmittelbar darunter liegende Viereck und die beiden Nachbarvierecke (vergl. Fig. 523 und 524, S. 326). Besitzt demnach eine Kuppel vier Zonen und wird die Diagonale eines Feldes in der oberen Zone beansprucht, so werden in der nächst unteren Zone drei, in der folgenden fünf und in der letzten sieben Felder in Mitleidenschaft gezogen.

Bei den Zeltdächern ist somit die Ermittelung der Stabspannungen in den Diagonalen noch verhältnismäßig einfach. Die sämtlichen übrig bleibenden Ringspannungen in einem zwischen zwei Sparren belegenen Dachfeld wirken in einer Ebene; das betreffende Dachfeld ist daher als ein trapezförmiger ebener Fachwerks-Freiträger anzusehen (Fig. 526 a), für welchen der Kräfteplan, aus welchem sich die Spannungen ergeben, in bekannter Weise, am oberen Ende beginnend, gezeichnet werden kann (Fig. 526 b>.

Die Ausführung dieser Zerlegung erfolgt am besten durch einen für jeden Gratsparren zu zeichnenden Kräfteplan, welcher alle in der Sparrenebene befindlichen Stäbe und Kräfte enthält. Fig. 525 a stellt einen beliebig belasteten Sparren, Fig. 525 b den zugehörigen Krüfteplan dar. Die Kräfte P₄ — P₄ werden ihrer Größe und Richtung nach aneinandergereiht und nach den Sparrenrichtungen zerlegt. a₀ b₄ stellt hierbei die Stabspannung (Druck) im Sparren 1—2, a₀b₃ die im Sparren 2—3 und a₀ b3 die im Sparren 3—4 dar. Außerdem bleiben die wagerechten Kräfte b, ax im Punkt 1, b₂—c₂ im Punkt 2 und b₃ — Cg im Punkt 3 übrig, welche nach den Richtungen der anschließenden Ringstübe in die Spannungen R₁₍ R2 u. s. w. zerlegt und mit den oben erwähnten Ringkräften (falls solche vorhanden) vereinigt werden. Nachdem in dieser Weise sämtliche Lasten in Sparrenspannungen und Ringkräfte zerlegt sind, wird ermittelt, welche von den auf einen Ringstab aus den beiden benachbarten Knotenpunkten ent-

Die so erhaltenen Stabspannungen der Sparren und Ringe sind den früher aus deni Raumfachwerk erhaltenen Sparren- und Ringspannungen hinzuzuzählen.

Bei den Kuppeldächern samt dies Verfahren nur für je eine Kuppelzone ausgeführt werden, indem eine solche für sich als Zeltdach (ohne Mittelringe) angesehen wird. Die dann sich ergebenden Stabspannungcn sind als äußere Kräfte an dem oberen Ring der nächsten Zone an

Fig. 627.

Hu

übrig gebliebenen Ringkräften zu vereinigen, toorattf das bei der ersten Zone ausgeführte Verfahren wiederholt wird. In dieser Weise wird fortgefahren, bis sämtliche Kräfte bis zum Fußring geführt sind.

Man kann nun mit praktisch genügender Genauigkeit das für die Zeltdächer streng richtige Verfahren auch auf Kuppeldächer anwenden, wenn die Änderung der Sparrenrichtung in den Knotenpunkten keine erhebliche ist, also bei flach gekrümmten Kuppeln. In diesem Falle kann man also die abgewickelte zwischen zwei Gratsparren befindliche Fläche (Fig. 528 a und b) als ebenen Träger ansehen und ivie bei dem Zeltdach verfahren.

Hu

F!g. 629.

zubringen. Demnächst sind (Fig. 527) die so angebrachten Sparrenspannungen S₀ der oberen Zone nach der Richtung des Sparrens der unteren Zone und der Ringebene in die

Hi 2/

Fig. 528 a und b.

14 E

Hil.

Dn

-Bis

'12

ßai

Ar«

Sind jedoch die Knicke erheblich (wie beispielsweise bei dem Zusammentreffen einer ntehr oder weniger senkrechten Laternenwand mit der Dachfläche (a u. b in Fig. 529), so muß die Zerlegung in diesen Punkten genau ausgeführt werden.

Dl 2

Ars

Bis

Pa 3

Abgewickelte Kuppelfläche.

Um

1ll3

Kräfteplan.

Seitenkräfte Su und Hu, letztere wieder in die Ringkrüfte Ru links und Ru rechts zu zerlegen und mit den anderen

Wir haben bislang nur Kuppelfachwerke mit offenem Kopfring betrachtet. Werden die Gratsparren bis zur Spitze durchgeführt, so wird, wie bereits in § 2 näher ausgeführt, das Fachwerk n-3-fach unbestimmt, wenn n die Anzahl der die Spitze bildenden Stäbe. Die Unbestimmtheit kann man beseitigen, wenn man nur drei Stäbe ohne Unterbrechung bis zur Spitze durchführt, die übrigen Stäbe der Spitze aber entweder wegläßt oder beweglich anschließt, und zwar so, daß sie Spannungen aus dem Raumfachwerk nicht erhalten können. Es würden dies somit blinde Stäbe sein, welchen lediglich die Rolle von Zwischenträgern zweiter Ordnung zufallen würde. Man kann aber auch sämtliche Stäbe in feste Verbindung mit dem Kuppelfachwerk bringen, ohne daß es infolgedessen notwendig wäre, die strenge Berechnung des statisch unbestimmten Fachwerkes durchzuführen. Zunächst verteilt man die in der Spitze wirkenden senkrechten Lasten gleichmäßig auf sämtliche Sparren (sofern deren Füße wie gewöhnlich ein regelmäßiges Vieleck bilden). Die Mittelkraft der wagerechten Kräfte zerlegt man dann nach drei beliebigen, für die betreffende Belastuitg möglichst günstig gewählten Sparren, während man die übrigen Stäbe als spannungslos ansieht (welche Annahme der Wirklichkeit nicht entspricht, sondern etwas ungünstigere Ergebnisse liefert). Sämtliche auf diese Weise für die Stäbe der Spitze ermittelten Spannungen sind dann tu den Knotenpunkten des Kopfringes als Lasten anzubringen, worauf die weitere Behandlung ebenso wie bei Kuppeln ohne Spitze durchgeführt wird. Im allgemeinen üben die Stäbe der Spitze einen günstigen Einfluß auf die Diagonalspannungeit aus, indem letztere bei Fachwerken mit Spitze nicht unerheblich kleiner ausfallen als bei solchen ohne Spitze.

solches Tonnendach in Perspektive, Fig. 531a und b im Querschnitt und Grundriß dar.

Fig. 530.

'JOT.

6.

Gonnenfachwerke.

Werden die Gratsparren eines der im § 5 betrachteten Kuppelfachwerke lotrecht gestellt, so erhält man ein Prisma, welches sich um so mehr der Chlinderform nähert, je mehr Seiten das den Grundriß bildende Vieleck hat. Der Mantel, auf dem sich diese Fachwerke befinden, stellt mithin eine Tonne dar. Sobald diese Tonnenfachwerke senkrecht stehen, einen festgelagerten Fußring und frei endigenden Kopfring besitzen, bilden sie nur einen Sonderfall der im § 5 besprochenen Systeme und sind daher auch ganz nach denselben Gesichtspunkten zu berechnen. Derartige Fachwerke finden bei den Führungsgerüsten von Gasometern, sowie bei Umfassungswänden von Räumen über zentralen Grundrissen Anwendung, wenn diese Wände nicht massiv, sondern in Fachwerk ausgeführt werden. Ist ein solcher Raum dann mit einem Kuppeldach überspannt, so kann man das Tonnenfachwerk auch als unterste Zone der Kuppel auffassen.

Fig. 531a und b.

Ei

Trennt man ein Tonnenfachwerk durch einen parallel zu den senkrechten Gratsparren geführten Schnitt in zwei Teile und verbindet einen der beiden Teile so mit der Erde, daß die bisher senkrechten Gratsparren wagerecht liegen und der bisherige Kopf- und Fußring durch Stirnmauern ersetzt wird, so erhält man ein als Manteldach ausgebildetes Tonnendach, bei welchem die sämtlichen tragenden Teile auf dem Dachmantel liegen und der Jnnenraum von Stäben vollkommen frei bleibt, ff Fig. 530 stellt ein

1) Die Idee, in dieser Weise auch Tonnendächer als Manteldächer herzustellen, rührt von A. Föppel her, welcher derartige Konstruktionen mit dem Namen Tonnenflechtwerke belegt in Übereinstimmung mit der Bezeichnung Kugelflechtwerke für Manteltuppeln. Eine praktische Anwendung von Tonnenflechtwerken ist bis jetzt nicht bekannt geworden.

B r e y m a u n, Baukonstruktionslehre. III. Sechste Auflage.

Die Vierecke abhi, bcik, cdkl u. s. f. in Fig. 531 b bilden ebene Fachwerkträger, deren Füllungsstäbe nach S. 316

42

Man beachte nun folgendes: a) Wirken in den Knotenpunkten xy z gleich große Lasten, so heben sich die Seitenkräfte P₁₍ P₂ in den Stäben x y und x z zum Teil auf und es verbleiben nur die vollen Seitenkräfte in den Stäben p — y des äußersten Trägers.

11

10

durch je eine einzige Diagonale ersetzt werden können, ohne daß sich in den statischen Verhältnissen des Raumfachwerks hierdurch etwas ändert. Man erhält dann ein Raumfachwerk mit 14 Knotenpunkten und 25 Stäben und nach Ausscheidung der für das Raumfachwerk gleichgiltigen Stäbe (ber beiden untersten Gurtungsstäbe und der beiden anschließenden Pfosten, an welchen keine Diagonale angreift) ein solches von 12 Knotenpunkten und 21 Stäben. An Auflagerstäben (Auflagerbedingungcn) sind somit erforderlich

3.12 — 21 = 15.

Ein dementsprechend gelagertes Fachwerk ist somit statisch bestimmt; es ist ferner standsicher, wenn die Lagerbedingungen so gewählt werden, daß eine Verschiebung der Knotenpunkte bei allen denkbaren Belastungen ausgeschlossen ist.

Beispielsweise ist das Fachwcrk in Fig. 531 statisch bestimmt und standsicher, wenn in Punkt d ein festes Lager, in Punkt 1 ein Linienlager, in allen übrigen Knotenpunkten der beiden Stirnbögen Flächenlager angeordnet werden und die Gleitlinie des Linienlagers mit der Richtung d-1 zusammenfällt.

Für die praktische Anwendung hat indes die streng theoretische Ausbildung der Lager weniger Wert, da die Anordnung der Lager auf die Bestimmung der Stabspannungen einen Einfluß nicht ausübt und die statische Unbestimmtheit bei etwaigen überzähligen Auflagerbedingungen erst in den Lagerpunkten auftritt.

Für die praktische Anwendung genügt es daher int allgemeinen, wenn sämtliche Lager in der einen Stirn-flüche fest, in der anderen Stirnfläche in der Längsrichtung des Daches beweglich angeordnet werden.

Wirkt nun in einem der Zwischenknotenpunkte, beispielsweise in x eine beliebig gerichtete Last P, so läßt sich diese zunächst in zwei Seitenkräfte zerlegen, von denen die eine in die den Stirnflächen parallele senkrechte Ebene p x q, die andere in die Linie c k fällt. Die letztere kann vernachlässigt werden. Die erstere zerlegt sich (in Fig. 531 a) in zwei Seitenkräfte 1\ und P₂, welche mit der Richtung der beiden in den Ebenen b cik und c dk 1 liegenden Stäbe x y und x z zusammenfallen. Nun sind die ebenen Vierecke b cik und c d kl als ebene Fachwerkrüger anzusehen, welche durch die in ihrer Ebene wirkenden Lasten Pi und P₂ beansprucht werden und welche diese Lasten nach den in den Stirnflächen liegenbett Auflagerpunkten übertragen.

Hieraus folgt, daß die Endträger stets, die Mittelträger nur dann in Anspruch genommen werden, wenn die Seitenkräfte der in zwei gegenüberliegenden Knotenpunkten des Ober- und Untergurts wirkenden Lasten sich nicht aufheben.

b) Die mittleren Gurtungen sind gleichzeitig Obergnrt des nach unten liegenden und Untergurt des nach oben liegenden Fachwerkträgers, also beispielsweise ck in Fig.531 b gleichzeitig Obergurt des Fachwerkträgers b c i k und Untergurt des Fachwerkträgers c d k 1.

Hiernach ergeben sich die folgenden allgemeinen Regeln für die Stabspannungen:

1.    Ein Stab erhält nur dann Spannung, wenn ein Knotenpunkt desjenigen ebenen Fachwerkträgers, welchem er angehört, belastet wird, tvobei zu beachten ist, daß die Gurtstübe gleichzeitig zwei benachbarten ebenen Fachwerkträgern angehören.

2.    Ein Gurtstab erhält die größte Druckspannung, toemt alle Knotenpunkte der Gurtung, welcher er angehört, belastet, die der nächstfolgenden Gurtungen unbelastet sind; er erhält die größte Zugspannung, wenn das umgekehrte stattsindet.

3. Ein Schrägstab erhält die größte Druckspannung, wenn die beiden Knotenpunkte, welche der Schrägstab verbindet und die in der Richtung der Diagonale folgenden Knotenpunkte des Ober- und Untergurts belastet, die übrigen aber unbelastet sind. Größte Zugspannung entsteht bei der umgekehrten Belaslltng.

Fig. 532.

12

Zs

In Fig. 532 entsteht somit der größte Druck:

bei Schrägstab dx

wenn Knotenpunkt 1, 2, 3, 4, 5, bei Schrägstab d₂

wenn Knotenpunkt 8, 2, 3, 4, 5, bei Schrägstab d₈

wenn Knotenpunkt 8, 9, 3, 4, 5 belastet ist. Ferner der größte Zug: bei Schrägstab dx

wenn Knotenpunkt 8, 9, 10, 11, 12, bei Schrägstab d₂

wenn Knotenpunkt 1, 9, 10, 11, 12, bei Schrägstab d₃

wenn Knotenpunkt 1, 2, 10, 11, 12 belastet ist.

4. Die Pfosten erhalten als Bestandteile des Rauin- I zvnen wird. Für solche Fälle genügt bei einigermaßen fachwcrkes den größten Druck, wenn die beiden Knoten- flacher Dachneignng und regelmäßiger Grundrißform das punkte, an welche sie anschließen, belastet sind.    von Schwebler bei den von ihm konstruierten Kuppeln

angewandte Näherungsverfahren, und zwar aus dem Grunde, weil auch die genauere Rechnungsweise um so weniger mit der Wirklichkeit übereinstimmende Ergebnisse liefert, je größer die Winkel sind, welche die Sparren und Ringe in den Knickpunkten bilden, also je größer die Zahl der Grundrißseiten und der Kuppelzonen ist. Der Grund hierfür liegt darin, daß bei der Berechnung in den Knotenpunkten Gelenke vorausgesetzt werden, während in Wirklichkeit die Stäbe an den Knoten steif vernietet sind, daß außerdem die versteifende Wirkung der Kuppelschalung keine Berücksichtigung bei der Berechnung findet. Diese versteifenden Einflüsse werden um so größer, je flacher die in den Knotenpunkten zusammenlaufenden Stäbe gegeneinander geneigt sind. Bei Kuppeln mit geringer Seitenzahl sind diese Einflüsse weniger erheblich; hier wird daher die genauere Berechnungsweise besser beibehalten, um so mehr als deren Durchführung bei solchen einfachen Fachwerken verhältnismäßig leicht zu bewirken ist. Ebensowenig ist das Schw ed -ler'sche Verfahren auf steile Dächer anwendbar.

4. Der Winddruck w' zu

A = 1 ^ (e+£ + s + w') + Z,

Außerdem erfahren sie als Bestandteil des ebenen Fachwerks noch Druck- oder Zugspannungen, welche je nach Lage der Stäbe (ant Ende oder in der Mitte) und je nach Anordnung der Diagonalen (steigend oder fallend) verschieden und in jedem einzelnen Falle besonders zu ermitteln sind.

Die Tonnenfachwerke eignen sich vornehmlich für rechteckige Grundrisse, welche nicht allzusehr vom Quadrat abweichen, so daß die Spannweiten der ebenen Fachwerkträger nicht zu groß werden. Als günstig in dieser Hinsicht sind noch Grundrisse zu bezeichnen, deren Länge das 1,3 fache, allenfalls bis zum 1,6fachen der Breite betrügt. Ist das Verhältnis der Länge zur Breite größer, so teilt man den Raum durch geeignete Binder (am besten Bogen mit im Fußboden liegenden Kämpfern) in mehrere passende Rechtecke.

Außerdem muß auch das Pfeilverhältnis des Daches ein möglichst großes sein, damit der von zwei benachbarten ebenen Fachwerkträgern eingeschlossene Winkel und damit die Seitenkrüfte der äußeren Kräfte P möglichst klein werden. Ant besten ist daher ein voller Halbkreis, dessen Anwendung bei manchen Gebäuden (wie Gewächs- und Palmenhäusern) auf keinerlei praktische Schwierigkeiten stößt.

Hat man hiernach die Hauptabmessungen des Daches festgesetzt, so wähle man die Höhe der einzelnen ebenen Fachwerkträger möglichst zu 7io der Dachlünge und die Sparrenentfernung thunlichst ebensogroß, so daß nahezu quadratische Gefache des Fachwerkträgers entstehen. Im Falle die Widerlager Schub aufzunehmen vermögen, können die Pfosten (Sparren) der untersten Fachwerkträger unmittelbar auf der Mauer gelagert werden, wodurch die Diagonalen in diesen untersten Feldern in Wegfall kommen.

Die Gurte der einzelnen Fachwerkträger dienen gleichzeitig als Pfetten, welche entweder unmittelbar die Dachdeckung (bei Wellblechdächern) oder die Sparren und Sprossen (bei Dächern mit Schalung und bei Glasdächern) tragen. Insoweit die Gurtungen infolgedessen zwischen zwei benachbarten Knoten auf Biegung beansprucht werden, ist dies bei der Querschnittsbemessung zu berücksichtigen.

7.

Vereinfachte Werechnung flacher Kuppel- und Zeltdächer.

Die im § 5 vorgeführte genaue Berechnung der Stabspannungen von Kuppelfachwerken wird um so umständlicher und unübersichtlicher, je größer die Seitenzahl des Grundrißvieleckes und je größer die Anzahl der Kuppcl-a) Belastungsannahmen.

Alle Lasten, auch der Winddruck, tverdeu senkrecht wirkend angenommen und auf das qm Grundfläche bezogen.

Hierbei ist zu setzen:

1.    Das Eigengewicht e der Dachdeckung einschließlich der Schalung für das qm Grundfläche nach den in Tab. 3e im Anhang Spalte 3 bis 11 angegebenen Mittelwerten.

2.    Das Eisengewicht des Mantelfachwerkes zu

£ = (0,25 d 19,5)

in kg für das qm Grundfläche, worin d den Durchmesser der Kuppel in m bedeutet.

3.    Die Schneelast s zu 75 kg f. d. qm Grundfläche. 125 sin (<* -+- 10)

cos² a

in kg f. d. qm Grundfläche, wenn a der mittlere Neigungswinkel des Daches (etwa in halber Höhe gemessen) für = 10° 15« 20° 25« 30° 35» 40« 45» toirb w' = 44 57 71 88 107 132 163 205 kg/qm.

Die über dem Kopfring gewöhnlich angebrachte Laterne ist wie die übrige Dachfläche zu behandeln und dabei ein angemessener Zuschlag für die Laternenwand und den Dachüberstand der Laterne zu machen. Der senkrechte Lagerdruck ist am größten bei vollbelasteter Kuppel und beträgt für jeden Sparren

42*

wenn 1 die Entfernung zweier Sparrenfüße oder die Seitenlänge des Kuppelgrundrisses und Z der für die Laterne auf jeden Sparren entfallende Zuschlag ist.

b) Spannungen in den Gratsparren.

Die Gratsparren erleiden nur Druckspannungen, welche bei voller Belastung der beiden an den Sparren anstoßenden Dachfelder ihren größten Wert erreichen. Die Ermittelung der Spannungen erfolgt am besten durch Zeichnen des Kräfteplans.

Horizontalkräfte und die punktierten Linien b^-ch b₂ - d2 ... c₆-d₆ die Ringspannungen dar.

Bei dem Zeltdach ist der Gratsparren geradlinig und es ergiebt sich alsdann der in Fig. 534b dargestellte Kräftcplan.

Man erkennt aus den Fig. 533 b und 534 b die Unterschiede zwischen den Spannungen des Kuppel- und Zeltdaches, welche darin bestehen, daß sowohl Sparren- als Ringspannungen bei der Kuppel geringer werden, daß ferner die Spannung um so kleiner ausfällt, je stärker der Knick des Sparrens am Knotenpunkt, je kleiner also der Halb

a.

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Fig. 533 a, b und c.

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RA/ i

messer der Kuppel ist. Während bei dem Zeltdach die mittleren Ringe stets Druckspannungen erleiden, können bei der Kuppel auf die Mittelringe je nach der Form der Sparrenkrümmung teils Zug-, teils Druckspannungen entfallen.

Die Linie 1 bis 6 in Fig. 533 a stellt den gekrümmten Sparren einer Kuppel (in der Sparrenebene) dar, welcher sich mit dem oberen Ende 1 gegen den Laternenring lehnt. Man reihe die Knotenpunktlasten Plr P₂ u. s. tu. nach einem bestimmten Kräftemaßstab im Kräfteplan, Fig. 533 b, untereinander und ziehe durch die Teilpunkte a wagerechte Linien a b, ferner aus Punkt a₀ parallele Strahlen zu den Sparrenstücken 1-2, 2-3 ... 5-6 und durch die Schnittpunkte b senkrechte Linien b-c, so stellen die Linien a₀-bu a₀-b2 ... a₀-b₅ die in den einzelnen Sparrenstücken entstehenden Spannungen, die Linien b^a^ b₂-c„... c₆-a₆ die in der Schnittlinie der Sparren- und Ringebene wirkenden

Offenbar entspricht nun jeder Belastung eine bestimmte Sparrenform, für welche die Spannungen in den Mittel-ringen Null werden. Diese Form ist graphisch leicht zu ermitteln, indem man zu der Kraftlinie Sy-oz (Fig. 533 b) mit dem Pol a₀ das Seilpolygon 1'-6' (Fig. 533 a) zeichnet. Je nachdem hierbei der Polabstand e₀-a₀ kleiner oder größer gewählt wird, fällt die Kuppel steiler oder flacher

aus. Bei gleichförmig verteilter Belastung erhält man auf diese Weise als Sparrenforni eine kubische Parabel.

Vvn praktischem Wert ist indes diese Ermittelung nicht, da für die Kuppelform meist andere Rücksichten bestimmend sind und ausschließlich gleichförmig verteilte Belastungen in Wirklichkeit nicht Vorkommen.

Fig. 534a, b und c.

«.

\z

b.

»4,

iA

i-V

/j

Es sei Rn die Spannung des nlcn Ringes vom Kopfring mit 1 beginnend gezählt,

«n der Neigungswinkel des an den Ring nach unten anschließenden Sparrenstabes gegen die Wagerechte,

2 y der Nebenwinkel des von ztvei Ringseiten eingeschlossenen Vieleckwinkels (vergl. Fig. 533 b u. c),

m die Seitenzahl des regelmäßigen Grundriß-Vieleckes, Plr P₂... Pn die volle Belastung durch Eigengewicht, Schnee und Wind,

Glr G₂... Gn die Belastung nur durch Eigengewicht.

Alsdann ist bei gleichmäßiger voller Belastung nach Fig. 533 b

\P’,

CSx \

tms

Rn — —

Ctg an (Fx -f-P₂ 's»» - Rn) — Ctg ttn-1 (Rj ~4~ R2) ~R - - Rn—1)

2 sin y

££.J,

Nun ist

2 y = 180 -

180 m — 360

-r^m-[ß,+ß₂) ;

\i

a.s

\:

und demnach

180

so daß:

Rn = -

Ctg Ofn (Rx + P₂ “f“ • • • Rn) —Ctg tYn-1 (Ri ~R R2 ~R • • Rn—1

2 sin

180

Durch Rechnung findet man den größten Sparrendruck in einem beliebigen Sparrenstück, beispielsweise dem ntra vom Kopfring ab gezählt, zu

Sn =

worin ci der Neigungswinkel des betreffenden Sparrenstabes zur Wagerechten. Es geht dies ohne weiteres aus dem Krüfteplan Fig. 533 b hervor.

c) Spannungen in den Ringen.

Der Kopfring erhält stets Druck-, der Fußring stets Zugspannung, die Mittelringe erleiden bei den Zeltdächern ausschließlich Druck-, bei den Kuppeldächern u. U. auch Zugspannung, und zwar entsteht der größte Druck, wenn die Knotenpunkte des betreffenden Ringes belastet, die der höher gelegenen Ringe aber unbelastet sind. Umgekehrt entsteht der kleinste Druck oder größte Zug dann, wenn die Knotenpunkte des betreffenden Ringes unbelastet, die der höher liegenden Ringe belastet sind. Die Richtigkeit ergiebt sich ohne weiteres durch Zeichnen der Kraftplüne.

Hieraus lassen sich folgende Formeln zur Berechnung der Ringspannungen ableiten:

Für den Kopfring ist

Pn-1 = 0

Ctg Pi " 2 sin ¹⁸⁰~

und demnach

(Druck) .... (2)

sin c*n

• - (l)

für den Fußring ist «n = 90°

ctg «n — O

und somit

Rn = +

also Zug.

ctg <yn—1 (Fi ~h R2 ~R «»» Pn—1)

2 sin

180

. - (3)

Für die Mittelringe ergeben sich die größten Beanspruchungen bei ungleichmäßiger Belastung zu:

1.    Größter Druck (kleinster Zug)

Rn——

ctg«n (Gl -p G₂ -f- • • .Pn)    ctgCfn—1 (Gl -p G₂ -p .. Gn_i)

m

X m /

2.    Kleinster Druck (größter Zug)

Rn = —

ctg «„ (Pi + P₂ + ... Gn) — ctg »n-1 (Pi + P₂ + • • • Pp—l) . 2 sin ^l8°

2 sin

(4)

schied:

A Sn = Vsin “n [(Rl + Rjj + ••• Rn) — (G₄ + G₂ +... Gn)],

und demnach die Spannung in der Diagonale, wenn näherungsweise der Winkel zwischen Sparren und Ring zu 90« angenommen wird

Bn =

(6)

Fig. 535.

Rn

SHi

Dn

*n

Rn+i

«₄ = 33° 20' «₆ = 45«.

Eigengewicht

kg

840

710

1010

1320

1620

890

2520

2520

Si = -

sin 11» 50'

2520 + 2130

S₂

sin 17« 40'

S₈ =

S₄

s₅ = -

— 19000 kg,

Ergiebt sich Kn negativ, so erleidet der Ring Druckspannung, im anderen Falle Zugspannung.

Bei den Zeltdächern ist « konstant, infolgedessen ist R stets negativ, es tritt bei diesen Systemen also niemals Zug in den Zlvischenringen auf.

d) Spannungen in den Diagonalen.

Hier wird die Annahme gemacht, daß die Diagonale den Spannungsunterschied zwischen einem belasteten und einem unbelasteten Sparren zu übertragen habe.

Nach Gleichung (1) beträgt dieser Spannungsuntcr-

ASa

COS ()„

worin <5n den Winkel bedeutet, lvelchen der nlc Sparren mit der ntcH Diagonale thatsächlich bildet (Fig. 535).

Die vorstehende Annahme ist eine lviükürliche und insofern nicht zutreffend, als die Diagonalspannung von dem Unterschied der Ringspannungen abhängt, welcher seinerseits wieder stark durch die Seitenzahl des Grundrißvielecks beeinflußt wird. Gleichung (6) liefert demnach bei größerer Seitenzahl der Kuppel zu kleine Spannungswerte. Gleichwohl ist die Gleichung für kreisähnliche Grundrisse brauchbar, auch hat sich ihre Anwendung in der Praxis bewährt und zwar aus dem Grunde, weil einmal bei Grundrissen mit großer Seitenzahl die versteifende Wirkung der Vernietung der Knotenpunkte mehr zur Geltung kommt und weil außerdem ein so schroffer Wechsel zwischen voll und gar nicht belasteten Sparren, wie ihn die obige Annahme voraussetzt, nur bei Kuppeln über vierseitigem Grundriß denkbar ist, während mit zunehmender Seitenzahl ein immer allmählicherer Übergang von der belasteten zur unbelasteten Kuppelhülfte stattfindet.

e) Zahlenbeispiel.

Der Durchmesser eines kreisrunden Lokomotivschuppens betrage 50 m, die Anzahl der Gratsparren m = 32, der Durchmesser des Laternenringes = 10 m, die Anzahl der Kuppelzonen = 5. Die Gratsparren seien so gebogen, daß = 11» 50' o₂ = 17° 40'

«₃ = 23» 50'

Die Winkel, welche die Diagonalen mit den Sparren einschließen, seien

dx = 15°

<>2=21° 50' ö₃ = 27° 40' d₄ = 33« 50' ds — 38° 20'.

Die Belastung für das qm Grundfläche betrügt: ans Eigengelvicht (Pappdach) einschließlich Eisenkvn-struktion = 72 kg, aus Schnee = 75 kg, aus Wind = 125 sin (23 + 10) = 68 kg.

Die Flächengröße der von zwei Ring- und zwei Sparrenstücken eingeschlossenen Vierecke ist

in    Zone    1 —    7,8 qm

5 = 24,6 „

Der für die Laterne zu rechnende Zuschlag werde ebensogroß, wie die Last der Zone 1 angenommen, dann ergeben sich folgende Belastungen:

Eigengewicht. Schnee u. Wind

kg

Knotenpunkt 1

2130

3030

3950

4850

2650

Nun erhalt man:

1) Die größten Sparrendrucke nach Gleichung (1)

— 12300 kg, — 15400 kg, 2520 + 2130 + 3030

sin 23° 50' 2520 + 2130 + 3030 + 3950

sin 33« 20'

2520+2130+3030 + 3950 + 4850 sin 45°

21300 kg,

23300 „

2) Druck im Kopfring noch Gleichung (2)

Ri=—

ctg 11° 50'. 2520

2 sin

180

= — 60000 kg.

32

3) Zug im Fußring nach Gleichung (3)

R₆ — +

ctg 45 (2520 + 2130 + 3030 + 3950 + 4850)

2 sin

180

= + 82400 kg.

32

4) Größter Druck der Mittelringe nach Gleichung (4) ctg 17° 40' (840 + 2130) — ctg 11° 50' (840) _

2 sin

180

— 26550 kg,

32

Rs = —

ctg 23° 50' (840 + 710 + 3030) — ctg 17° 40' (840 + 710)

O .    180

2 sin

= — 27 650 kg,

.12

R₄=-

ctg 33° 20' (840 + 710 + 1010 + 3950) — ctg 23° 50' (840 + 710 + 1010 _

180

= — 20500 kg,

2 sin -=-=r

32

R₅ = _

ctg 45 (840 = + 710+ 1010 + 1320 + 4850) — ctg 33°20'(840+ 710 + 1010 + 1320)

2 sin -

180

— 14200 kg.

32

R₂ =

5) Kleinster Druck (größter Zug) in den Mittelringen nach Gleichung (5) ctg 17° 40' (2520 + 710) — ctg 11° 50' (2520)

180

= + 10000 kg (Zug),

2 sin u

32

Rg —

ctg 23» 50' (2520 + 2130 + 1010) — ctg 17° 40' (2520 + 2130)

2 sin

180

= + 9000 kg (Zug),

32

R₄ =

ctg 33» 20' (2520 + 2130 + 3030 + 1320) - ctg 23° 50' (2520 + 2130 + 3030)

2 sin

180

+ 19000 kg (Zug),

32

R₅ =

ctg 45° (2520 + 2130 + 3030 + 3950 + 1620) - ctg 33° 20' (2520 + 2130 + 3030 + 3950)

180

2sin 32

= + 22 500 kg (Zug).

6) Spannung in den Diagonalen nach Gleichung (6)

D1 =

(2520 — 840)

sin 11° 50'. cos 15°

= 8550 kg,

D,=

(2520 + 2130) — (840 + 710)

sin 17° 40'. cos 21° 50'

= 11000 kg,

D₃ =

(2520 + 2130 + 3030) — (840 + 710 + 1010) sin 23° 50'. cos 27° 40'

= 14300 kg,

d₄ =

(2520 + 2130 + 3030 + 3950) — (840 + 710 + 1010 + 1320)

sin 33° 20'. cos 33° 50'

= 17 000 kg,

(2520 + 2130 + 3030 + 3950 + 4850) — (840 + 710 + 1010 + 1320 + 1620)

d₅ =

und zwar Zug bei gekreuzten, wechselnd Zug oder Druck bei einfachen Diagonalen in jedem Feld.

sin 45°. cos 38° 20'

= 19800 kg

Y (25 bis 33) in kg,

wenn J in cbm, F in qm eingesetzt werden.

Der Winddruck kann bei derartigen Dächern wagerecht wirkend angenommen werden. Für diejenige Dachfläche, welche tut Grundriß rechtwinklich zur Windrichtung steht (b o c in Fig. 536), ist ihre Aufrißfläche als vom

Mw = W~ + ws h,

dh

Vereinfachte Berechnung steiler Gurmdächer.

a) Belastungsannahmen.

Bei den steilen Turmdächern kommt außer dem Eigengewicht nur der Winddruck in Betracht, da der Schnee von den steilen Dachflächen abgleitet.

Das Eigengewicht der Dachdeckung einschließlich der Schalung und der Pfetten ist nach den Angaben der Tabelle 3e im Anhang anzunehmen und auf die Knotenpunkte nach Maßgabe der zu diesen gehörigen Dachflächen zu verteilen. Das Gewicht der Eisenkonstruktion kann man für das cbm umbauten Raum zu 25 bis 33 kg annehmen. U Ist J der Kubikinhalt des Turmhelms, F die Summe der einzelnen Dachflächen, so ergiebt sich der für das qm Dachfläche anzusetzende Zuschlag aus der Eisenkonstruktion zu

Hierbei ist wieder an Stelle der wahren Dachfläche die Aufrißfläche in Rechnung zu ziehen.

Die Größe von w₀ ist hierbei je nach der Höhe, in welcher sich der Turmhelm befindet zu 150 bis 250, im Dättel zu 200 kg/qm anzunehmen.

b) Standsicherheit des Turmhelms gegen Winddruck.

Zunächst ist zu untersuchen, ob der Turmhelm als Ganzes gegen Kippen bei größtem Winddruck standsicher ist.

Ist W die Mittelkraft der gesamten auf die Dachflächen entfallenden Windlast, ws der für die Helmspitze zu rechnende Winddruck, h die Höhe des Turmhelms, d der (größte) Durchmesser der Grundrißfigur, dL der dazu rechtwinkliche Durchmesser, so beträgt näherungsweise das Umsturzmoment (Fig. 537) wobei W = w₀ 2 gesetzt werden kann.

Fig. 537.

A WS

w’

Fig. 536.

nw

vff

di—>

<-

w₀

⁼ 2......

Mithin muß für die Standsicherheit Mw < Mg

Gdj

dh²

• - (?)

Wind rechtwinklich getroffene Fläche anzunehmen. Die Größe des alsdann auf die Flächeneinheit wirkenden Winddrucks sei w₀. Für die im Grundriß unter dem Winkel y gegen die Windrichtung geneigten Dachflächen beträgt alsdann der wagerechte und int Grundriß rechtwinklich zur Grundrißlinie (ab in Fig. 536) der betreffenden Dachfläche wirkende Druck

w = w₀ cos y.

1) Landsberg, Dachstuhl-Konstruklionen, Handbuch d. Arch., Band 2, Heft 4.

Das dem Umkippen entgegenwirkende Moment ist, wenn G das Gesamtgewicht des Helms,

G dt

oder

w₀ -g 4- wsh < —2    •

sein. Die Gefahr des Umsturzes ist am größten während der Aufstellung des Helms und zwar dann, wenn zwar die Schalung, aber noch nicht das Deckungsmaterial aufgebracht ist. Man wird daher in Gleichung <7)'zweckmäßig nur das diesem Zustand entsprechende Helmgewicht G einsetzen und dann noch mit einem gewissen Sicherheitsüberschuß rechnen.

Ist nicht genügende Sicherheit gegen Umsturz vorhanden, so sind die Lager zu verankern. Hierbei müssen die Anker so viel von dem Turmmauerwerk fassen, daß das Helmgewicht mit dem Mauergewicht zusammen etwa das 1^/2 fache des nach Gleichung (7) erforderlichen Gewichts bildet.

Für die Windbelastung hat man jede der in den Knotenpunkten angreifenden wagerechten Lasten nach den beiden anschließenden Ringstäben zu zerlegen. Soweit hierbei gleiche Kräfte von benachbarten Knotenpunkten entgegenwirken, beanspruchen diese den betreffenden Ring auf Druck und ziehen die Diagonalen nicht in Mitleidenschaft. Die in den Ringen übrig bleibenden Kräfte wirken in der Ebene desjenigen Dachfeldes, welchem der betreffende Ringstab angehört. Dieses Dachfeld (Fig. 538 a) ist nunmehr als Freiträger anzusehen, für welchen der Kräfteplan (Fig. 538 b)

Fig. 538a und b.

c) Ermittelung der Stabspannungen.

ro

= 5400 kg.

43

Die Sparren werden in der Regel bis zur Spitze durchgeführt, womit das Fachwerk nach Seite 312 n - 3 fach statisch unbestimmt wird. Der vierseitige Turmhelm ist somit einfach, der achtseitige fünffach statisch unbestimmt. Man kann das Fachwerk dadurch statisch bestimmt machen, daß man nur drei Sparren bis zur Spitze durchführt und die übrigen Stäbe der Spitze beweglich anschließt, so daß sie Spannungen aus dem Raumfachwcrk nicht erhalten. Es ist aber auch zulässig, die Sparren sämtlich ohne Unterbrechung bis zur Spitze durchzuführen und für die Berechnung ein Näherungsverfahren anzuwenden.

Man beachte hierbei, daß eine auf die Spitze wirkende beliebige Last nur Spannungen in den in der Spitze zusammenlaufenden Sparren, nicht aber in den Ringen und Diagonalen des Fachwerkes hervorbringt. Auf diese letzteren Stäbe ist somit die statische Unbestimmtheit ohne jeden Einfluß.

Jede senkrechte in der Spitze wirkende Last verteilt sich nun bei regelmäßigen Turmhelmen gleichmäßig auf die vorhandenen Sparren. Bei unregelmäßigen Grundrissen mit ungleich langen Sparren wird man gleichfalls in der Regel ohne merklichen Fehler eine gleichmäßige Verteilung annehmen können. Jede schiefe Last kann nach drei beliebig herausgegriffenen Sparren mit statischer Bestimmtheit zerlegt werden. Die sich ergebenden Spannungen sind zweifellos größer, als wenn sämtliche Sparren hierbei in Rechnung gezogen werden. Die Näherungsrechnung ergiebt somit stets eine größere Sicherheit, als die genaue Berechnung des statisch unbestimmten Systems, der Unterschied ist jedoch wegen der Geringfügigkeit der auf die Spitze wirkenden Lasten ohne merkbaren Einfluß auf die Abmessungen der Gratsparren.

Für die Belastung durch Eigengewicht erfolgt nun die Ermittelung der Spannungen in den Sparren und Ringen ganz in der im § 7 für die flachen Kuppeldächer vorgeführten Weise.

Die Diagonalen erhalten hierbei keine Spannung.

Brcymaun. Vaukonstruktiondlchrc. IlL Sechste Auflage.

T₀

r₂

<Z

di

<-mit der Spitze beginnend, in bekannter Weise zu zeichnen ist. Der Kräfteplan liefert unmittelbar die durch die wagerechten Lasten bewirkten Spannungen in den Diagonalen, während die Spannungen in den Sparren und Ringen den bereits nach obigem ermittelten, aus Eigengewicht und symmetrischer Windbelastung herrührenden Spannungen hinzuzuzählen sind.

Im einzelnen möge das Verfahren an dem vier- und achtseitigen Turmhelm durchgeführt werden.

d) Vierseitiger Turmhelm.

Wir wählen ein bestimmtes Zahlenbeispiel, und zwar das in Fig. 539 a bis d dargestellte Turmdach. Die ungünstigste Beanspruchung durch Wind entsteht dann, wenn die Windrichtung im Grundriß rechtwinklich zu einer der vier Seiten gerichtet ist. Wird w₀ zu 150 kg/qm angenommen, so ist der auf die vom Wind getroffene Dachfläche entfallende wagerechte Druck

6,0.12,o

= w₀f= 150-₂-

Dieser verteilt sich auf die einzelnen Knotenpunkte, und zwar entfällt näherungsweise auf

Knotenpunkt 3

V₃

2,o . 4,o

2.3

150 =

200 kg,

Die beiden Knotenpunkte 2 zusammen

T*-(

V₀

—fe4,0 + “4²"⁰ t) ¹⁵⁰= ¹³⁰⁰ "

4,o + 2,o    , 6,o + 4^io 150 = 240() ^

1500 „ Summa 5400 kg.

6,o 4- 4,o 4,o

r¹⁵⁰ =

Diese Kräfte fallen unntittelbar mit den Ringstäben der Dachflächen c3d und a 3 b zusammen und beanspruchen diese Dachflächen, da von der gegenüberliegenden Seite keine Kräfte entgegenwirken, als Freitrüger. In den Knotenpunkten einer jeden der beiden Dachflächen wirkt mithin:

Wg. 589 a bis d.

12

20

e>

-)f

\ = 100 kg,

Y = 650 „

S,^^¹ = 1200 „

o _V0 8₀- ₂

Ist eine Helmspitze vorhanden, so    c

ist zu 8g noch der halbe durch die Helm-spitze verursachte Winddruck hinzuzuzählen.

In Fig. 539 c ist die Dachfläche c3d beziehungsweise a3b in wahrer Größe, in Fig. 539 d der zugehörige Kräfteplan gezeichnet, aus welchem die Stabspannungen ohne weiteres abge-    u

griffen werden können. Die bezifferten Linien im Kräfteplan stellen die Stabspannungen in den mit den gleichen Ziffern versehenen Stäben der Fig. 539c dar, und zwar bedeutet — Druck, 4- Zugspannung. Diese Spannungen sind den aus dem Eigengewicht in den Sparren und Ringen entstehenden Spannungen, welche nach S. 333 zu ermitteln sind, hinzuzuzählen.

Werden schlaffe, nur auf Zug sichere Diagonalen (Flacheisen, Rundstangen) verwendet, so sind in jedem Feld zwei gekreuzte Diagonalen anzubringen, da der Wind sowohl von der einen, wie von der anderen Seite kommen kann. Mehr zu empfehlen ist jedoch die Anwendung einer einzigen steifen und knicksicheren Diagonale in jedem Feld.

S₃ =

S₂ =

i.

= 750 „

a. Aufriss

6,0

->

6. Grundriss

werden.

18

42-

JL5

DAA

V&d

19

10

16

13

s„

V ³

12,16

c. Wahre Grösse der Dachfläche

13-

15-

10>

16 -

18-

S3

49>

17-

41 +

20-fs

12 +

d.Kräfteplan

Es möge nun noch die Standsicherheit untersucht

Der Kubikinhalt des Helms betrügt - ¹^L— mithin geschätztes Eisengewicht

25.144 = 3600 kg.

Gewicht der Sparren und der Schalung (ohne Deckungsmaterial)

= 4 ⁶ ₉¹² .40 = 5760 kg.

144 cbm,

Der Winddruck möge zunächst in der Diagonale wirken, dann ist das Windmoment nach S. 336

für die Dachfläche a i b

wo

4,8

Mw = 150

8,5. 12,o 12,o

^-+ 100.12= 31800 kg,

wenn der Winddruck auf die Helmspitze zu 100 angenommen wird.

— 200.3,06 .    — 734 kg,

= 1176 .,

4,s

Das Gegenmoment vor Aufbringung der Dachdeckung ist 5760.8,5

j-—- — 24 o00 kg.

Die Standsicherheit ist also vor der Eindeckung nicht, jedoch bei einigermaßen schwerem Deckungsmaterial nach der Eindeckung vorhanden. Es würde also eine provisorische Verankerung genügen. Die Zugleistung Z der in den Eckpunkten anzubringenden Anker muß alsdann betragen :

w₄ = 200.2,45 . ~ w₂ = 200.1,83 . J — 878 „ w₈ = 200.1,22.⁴^⁸ = 585 „

4,8

4,8

w₄ — 200.0,6i. —. —

293 „

4,8

w₅ — 200.0,6i.    —

98 „

Summa 3764 kg,

Fig. 540 a, b und c.

4,8

Mw — M

8,5

rund 860 kg.

Weht der Wind rechtwinklich zu einer der vier Seiten, dann ist

w ₀    Wj nr₂ ur₃ W4

41

Mw =

150.6,0.12,0 12,o

1:

4-8

131 iA M-

+1 +\

₃f- + 100.12 = 22800 kg,

17+

±4r

16-

15

,,    5760.6,0

M

₂    = 17280 kg.

16

13

Die Zugleistung der Anker müßte hierbei betragen (da nunmehr zwei Ankerpaare entgegenwirken):

22 800 — 17280 2.6,0

Der erstere Fall ist somit der ungünstigere.

= 460 kg.

20

15'

18

22

4,8

4,8

J^l \ w

21 +

18—'

19+ 20 —

zA

22—

D-

23 +

e) Achtseitiger Turmhelm.

Die ungünstigste Beanspruchung entsteht auch hier, wenn die Windrichtung im Grundriß rechtwinklich zu einer Seite des Achtecks steht. Für die Dachfläche a i b der Fig. 540 b ergiebt sich dann ein Gesamtwinddruck

3,06.24,o

24 —

24

23

24

4r 8

25 —

c.Kräßeplim

W = 200

7344 kg,

wenn w₀ = 200 kg/qm angenommen wird.

Ferner entfällt auf jede der beiden angrenzenden Dachflächen h i a und b i c ein rechtwinklich zu a h und b c gerichteter Winddrnck

W' = W cos 45 = 7344.0,707 = rund 5100 kg.

Auf die übrigen Flächen entfällt kein Winddruck.

Es sind nun, wie bei der vierseitigen Pyramide, die auf die einzelnen Knotenpunkte entfallenden Lastenteile zu ermitteln, und zwar ist nähernngsweise

a. Aufriss

\/9

—k/w'

in /

ui

II

ir

*a,

4 51

6. Grundriss

43*

Fig. 541.

wh

492

= 800 kg.

3,69—>j

4 sin y

— W . 0,707

ri = w + ri = 2 w,

rII rechts

rin

w.

der Fall.

8,o. 24,o 24,o

Mw = 200

für die Dachfläche h i a beziehungsweise b i c w'o — w₀ cos 45 — 518 kg, w'x — w₁ cos 45 — 833 „ w'₂ — w₂ cos 45 — 621 „ w'g — w₈ cos 45 — 414 „ w'₄ — w₄ cos 45 — 207 „ w'₅ — w₅ cos 45 — 69 „

Der auf die Spitze entfallende Schub beträgt somit rechtwiuklich zu ad

= 2 . w₅ = 2.98 = 196 kg, rechtwiuklich zu h a und b c je

= 2. w'g = 2.69 = 138 kg.

Letzterer ist nach der Windrichtung und rechtwinklich zu dieser in zwei Seitenkräfte zu zerlegen, von welchen die letzteren sich gegenseitig heben. Es verbleiben in der Windrichtung je

138.0,707 = 98 kg, mithin ist die gesamte in der Windrichtung lvirkende Kraft der Spitze

wh — 196 + 2.98 = 392 kg.

Hierzu ist noch der Windschub einer etwa vorhandenen Helmstange hinzuzuzählen, welcher 100 kg betragen möge.

Macht man die (zu ungünstige) Annahme, daß der Gesamtschub der Spitze nur von den zuuüchstliegeuden Sparren aie und bif aufzunehmen ist, so erhält man nach Fig. 541 näherungswcise die hieraus entstehende Stabspaunnng, und zwar D fDruck) im Sparren if und ie — Z (Zug) im Sparren a i und b i

wh

. 3,69 24jö

Hiermit sind die in der Spitze wirkenden Kräfte untergebracht. Es verbleiben die in den Knotenpunkten 1 bis 4 wirkenden wagerechten Lasten w und w'.

Diese sind zunächst nach den anschließenden Ringstäben zu zerlegen, und zwar:

w und w' int Sparren a i nach den Seiten a b und a h, w' im Sparren h i nach den Seiten a h und h g.

Bezeichnen wir die Seitenkrüfte mit r und die Dachfläche a i b mit I, a h i mit II, h i g mit III, so ist w

..—, und da w' 0,707 ' ferner

w w' — W .2,12 0,707

rn 1111(8 = w' = w. 0,707

w' 0,707

In Dachfläche I wirken den Kräften rr gleich große Kräfte entgegen. Sie beanspruchen die Ringstäbe auf Druck, während die Sparren und Diagonalstübe keine Spannung erleiden.

In Dachfläche II wirken den Kräften r4( re(6t8 die Kräfte rn ,,„ks entgegen, es werden daher die Ringstäbe mit rn links — w' auf Druck beansprucht, während Kräfte

ril rechts — rn links — W (2,12 — 0,707) = 1,41 w übrig bleiben, welche die Dachfläche ai h als Freiträger beanspruchen und demnach sämtliche Stäbe dieses Feldes in Spannung versetzen.

In Dachfläche III ist dasselbe mit den Kräften rm — w

Man hat nun mit den Knoten lasten w₄ bis w₄ den Kräfteplan für ein Dachfeld zu zeichnen, wobei ohne merklichen Fehler die Auftißfläche für die wahre Fläche gesetzt werden kann. Diese Zeichnung ist in Fig. 540 c durchgeführt und sie liefert die Stabspannungen für das Dachfeld III. Die Spannungen für das Dachfeld II erhält man durch Vervielfältigung der Spannungen in III mit l,4i.

Die größten Spannungen erhalten somit die Diagonalen im Feld II, die größte Druckspannung erfährt Sparren g i, die größte Zugspannung Sparren a i, während int Sparren h i die Zug- und Druckspannungen sich zum Teil aufheben. Zu der Zugspannung im Sparren a i tritt noch die oben ermittelte Zugbeanspruchung aus der auf die Spitze fallenden Windlast hinzu.

Bon den Ringen erleiden diejenigen in den Dachfeldern I und II die größten Druckspannungen.

Es möge nun noch die Standsicherheit des Helms untersucht werden.

Nach Seite 336 crgiebt sich das Kippmoment aus Windlast, da ck = 8,o, h = 24,o, w₀ = 200 ~ + 100.24,o = 156000 kgm,

wenn der Druck auf die Helmstauge beispielsweise 100 kg beträgt.

Der Kubikinhalt des Turmhelms ist rund 24-

4².3,14 -5- = rund 400 cbm, ö

mithin das Eisengewicht schätzungsweise 30.400 = 12000 kg.

Hierzu das Gewicht der Holzsparren und der Schalung

ohne Deckmaterial überschläglich

8.3,06.24 .A 11 siAA 1 -----%---40 — 11600 kg.

Da man sich nicht darauf verlassen kann, daß alle acht Anker gleichmäßig angezogen sind, so wird man sicherer rechnen, wenn man die Zugkraft Z₂ der Anker in den Punkten hgcd ganz außer acht läßt. Dann ergiebt sich

Zi =

Z^x — 59000, 59000

14,8

— rund 4000 kg,

d = 0,3 + 1,41 j/

4000

Mithin Gesamtgewicht des Helms ohne Deckmaterial (Schiefer u. s. w.)

2,68 cm,

also wenig verschieden. Man wähle d = 3 cm.

1400

G — rund 24 000 kg.

Das Gegenmoment beträgt demnach

24000.2.4    , QßAAn,

-2— - — rund 96 000 kg.

Mg =

Dieses genügt somit nicht und der Turm muß verankert werden.

Das von den Ankern zu leistende Moment betrügt Ha = 155000 — 96000 = rund 59000 kgm.

Man kann nun annehmen, daß die Anker nach Maßgabe ihrer Entfernung (in der Windrichtung geniesten) beansprucht werden.

Ist somit Zt die Spannung, x der Abstand des Ankerpaares a-f, beziehungsweise d-c, Z₂ die Spannung, y ber Abstand des Ankerpaares h-g, beziehungsweise c-d, so muß sein:

Zi x Z₂ y — Ha — 59 000,

§ 9.

Konstruktive Behandlung flacher Kuppel- und Zeltdächer.

Es handelt sich hierbei in der Regel um die Überdachung kreisrunder oder kreisähnlicher Grundrisse mit Kuppelfachwerken, deren Grundriß ein regelmäßiges Vieleck bildet. Derartige Dächer sinden daher Anwendung bei Gasometern, Lokomotivschuppen, Reitbahnen, Zirkus, Panoramen, Ausstellungshallen u. dergl. Die ersten Dächer dieser Art wurden von Schwedler für Gasometer, demnächst auch für Lokomotivschuppen entworfen, wobei lediglich Eindecknngen mit Dachpappe in Frage kamen. Die Dachschalnng wird hierbei von parallel zn den Ringen, in

Fig. 542.

ferner

Zi

z,

Im vorliegenden Falle ist

y — 6,12, x — 6,12 (1 -+- 2.0,707) — 14,8,

mithin

— 0,414 Zv

₇ 6,12

Z* = Ws ¹

Aus

folgt dann

d — 0,3 + 1,41 j/

— 2,5 cm.

\ . 14,8 -+- 0,414 Zx. 6,12 — 59000

\ — rund 3400 kg.

Demnach der erforderliche Ankerdnrchniesser nach Gleichung (13) S. 49, wenn die zulässige Beanspruchung auf Zug mit Rücksicht auf die Seltenheit des Belastungsfalls — 1400 kg/qcm angenommen wird: 3400 1400

Der Anker muß so tief reichen, daß das ans dem Ankersplint lastende Manerwerk mindestens das 1 y₂ fache der Zugleistung des Ankers beträgt.

Abständen von etwa l,om angeordneten Holzpfetten getragen, welche auf den eisernen Gratsparren anfliegen und diese somit zwischen je zwei Knotenpunkten auf Biegung beanspruchen. Bei Lokomotivschuppen wurden die Gratsparren hänsig bis zum Fußboden geführt, wobei die Dachfläche dem Gratsparren nur bis zum zweit- oder drittuntersten Ring folgte, dann diesen in tangentialer Richtung verließ, um ihr Auflager auf der Oberfläche der Umfassungsmauer zu finden. Die Übertragung der Dachlast auf die tiefer liegenden Ringe wurde hierbei durch Zwischenkonstruktionen von Holz oder Eisen bewirkt (Fig. 542). Werden hierbei die Sparren-füße der Kuppel fest gelagert, so ist ein Fußring entbehrlich.

Wird die Kuppel hoch (auf bett Umfassuugswänden) gelagert, so empfiehlt sich zur besseren gegenseitigen Verankerung der Lager die Anbringung eines Fußrings selbst in den Fällen, in welchen die einzelnen Lager fest — nicht als Gleitlager — ausgebildet werden. Der Fußring erhält in letzterem Falle keine Spannung aus dem Raumfachwerk, sondern dient lediglich zur Verankerung der Lager gegen unvorhergesehene Einflüsse. Um die Temperaturdehnungen des Fußrings zu ermöglichen, müssen in diesen Fällen die festen Lager einen entsprechend begrenzten Spielrannt für eine geringe Beweglichkeit des Lagerfußes in radialer Richtung besitzen.

Ruht der unterste Kuppelring auf Säulen, so müssen diese entweder uirter sich verstrebt sein, so daß sie wiederum gleichsam das untere Geschoß einer Kuppel darstellen, oder es muß, wie bei Fig. 543, die anschließende Dachfläche derartig durch einen Windverband versteift sein, daß sie die wagerechten Lagerschübe der Kuppel (welche hier nur in der Richtung der Kuppelseiteu wirken dürfen) mit Sicherheit auf die Umfassungswände und durch diese auf das Fundament überträgt.

Ist eine Laterne vorhanden, so wird diese am besten als ein Teil der Kuppel angesehen, dementsprechend in Eisen konstruiert und mit der Kuppel in feste Verbindung

Fig 543.

WM

In jedem Falle ist bei den hochgelagerten Kuppeln gebracht. Die (durch Diagonalen versteifte) Laternenwand

eingehend zu untersuchen, ob die die Lager unterstützenden Wände oder sonstigen Konstruktionen in der Lage sind, die Lagerdrncke der Kuppel mit Sicherheit aufzunehmen. Bei nicht ganz flachen, weitgespannten Kuppeln treten gewöhnlich sehr erhebliche wagerechte Schübe in den Lagern auf, deren sichere Überführung auf das Fundament durch eine der Art der Unterstützung angepaßte Lageranordnung eine der Hauptaufgaben der Konstruktion bildet. Die Hilfsmittel, über welche man hierbei verfügt, sind in den §§ 2 und 3 erörtert worden.

bildet dann die oberste Kuppelzone und das Laternendach die Spitze der Kuppel.

Wird die Kuppel durch Eisenfachwände gestützt, wie

Unter Verfolgung desselben Gedankens kann man auch die Kuppeldachfläche durch eingeschaltete senkrechte Wandflüchen terassenförmig gliedern, wobei die senkrechten Flächen zur Anbringung von Fenstern benutzt werden können. Ein solches Dach würde man beispielsweise erhalten, wenn man in Fig. 543 die Säulen beseitigte und das ringförmige Pultdach als unterste Kuppelzone attsbildete. Allerdings muß bei derartigen Anordnungen, bei welchen der Wind eine erhebliche Wirkung auf die senkrechten Knp-bei Taf. 79 und Fig. 543, so werden diese Eisenfachwände    ^lflächen ausübt, die Berechnung der Kuppel nach dem

zweckmäßig als unterste Zone der Kuppel angesehen und    genaueren, in § 5 erörterten Verfahren erfolgen,

behandelt.

Werden bei den Kuppeln nach dem Vorbild von Schwedler Holzpfetten verwendet, so wird man mit der Entfernung der Gratsparren nicht gern über 5,o m hinausgehen, so daß sich die Sparrenzahl bei einem Kuppeldurchmesser d in m zu

ergiebt. Die für derartige Dächer gebräuchlichen Abmessungen sind in nachstehender Tabelle enthalten.

Kuppel

Laterne

Be- Durch- Anzahl Anzahl zeichnung m eff er

der

der

Radien der Ringe in Metern

Sparren Ringe rt

r.

r3

r4

r5

r6

r7

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Bei größeren Durchmessern (etwa von 20 m ab) sind    die oberste Kuppelzone in lauter Dreieckfelder zerlegt ist,

Kuppeln mit geringerer Sparrenzahl unter Vertvendung    so sind hier keine Diagonalen erforderlich. Fig. 545a u. b

eisern er Pfetten vorzuziehen, wobei eine Sparrenzahl zeigt die Einzelheiten der Ausbildung des Knotenpunktes IV.²)

IQ genügt. Man kann übrigens auch über Grundrissen mit geringer Seitenzahl ein Dach mit größerer Seitenzahl errichten, wenn man für die in diesem Falle nicht auf die Umfassungsmauern treffenden Sparren Stützpunkte durch Träger oder Gurtbogen schafft, vorausgesetzt, daß sich dies mit den künstlerischen Zwecken der Innenansicht vereinigen läßt. Ein Beispiel dieser Art bildet die auf Taf. 78 dargestellte Kuppel über der neuen Kirche in Berlin, welche weiter unten ausführlicher erläutert werden wird.

In der Regel werden sämtliche Gratsparren bis zum Laternenring, oder, falls dieser nicht vorhanden, bis zur Spitze durchgeführt, woselbst sie an einer gemeinsamen Knotenplatte angreifen. Man kann jedoch auch die Sparren zahl nach der Spitze hin verringern. In Fig. 544 (Gasbehälter in Berlin) ist dies in der Weise geschehen, daß jeder zweite Sparren am vorletzten Ring sich gabelt und jeder Zweig am Laternenring mit dem durchgehenden Sparren in einem Punkt IV zusammentrifft. Der Laternenring bildet demnach ein regelmäßiges Zwölfeck, während die übrigen Ringe 24 Seiten besitzen. Da auf diese Weise

11 —

Ftg. 544.

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1)    Aus Scharowsky, Musterbuch für Eisenkonstruktionen.

2)    Die Fig. 544—547 stellen Einzelheiten eines von Schwedler entworfenen Gasometerdaches in Berlin dar. Bergt. Ztjchr. f. Baum 1866.

In statischer Beziehung gehört ein derartiges Dach zu den auf S. 320 besprochenen Stabsystemen.

Bei Verwendung eiserner Pfetten enipfiehlt es sich, die Pfetten in größeren Abständen zu verlegen oder vielmehr die Ringe als Pfetten auszubilden und (bei Ein-decknngen auf Holzschalung oder Lattung) hölzerne Sparren

Fig. 545 a und b.

Festigkeit gegen Knicken in Frage steht. Im übrigen sind für die Bemessung der Stabquerschnitte die im Kap. 6 gegebenen Regeln maßgebend, nur mit dem Unterschied, daß an Stelle der ebenen, gebogene Knotenbleche treten.

Für die Gratsparren der Kuppeldächer sind behufs Erleichterung der Biegung nach der Meridiankrümmung

Fig. 546 a, b und c.

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auf den Pfetten anzuordnen, welche die Schalung tragen. Bei Wellblechdüchern können die Sparren fehlen imb die Blechtafeln unmittelbar auf den Pfetten gelagert werden. Bei Glasdeckung werden die Sprosseneisen über die Pfetten gestreckt.

Querschnitte zweckmäßig, welche aus Winkeln und Blechen oder Gitterwerk zusammengesetzt sind. Bei den Zeltdächern füllt diese Beschränkung weg.

Gewöhnlich genügen, wenn die Gratsparren nicht auf Biegung beansprucht werden, die Ring- und Sparrenent-

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Flg. 547 a und b.

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Während somit bei hölzernen Pfetten die Gratsparren | fernungen außerdem nicht sehr groß sind, zwei Winkcleisen auf Biegung beansprucht werden, trifft dies bei der letzte-    für den Sparrenquerschnitt. Bei Holzpfettendächern wird

ren Anordnung für die Ringe zu. Im ersteren Falle sind    den außerdem auftretenden Biegungsspannungen des Spar-

daher die Gratsparren, im letzteren die Ringe gegen Biegung    rens durch Einschaltung eines Stehbleches (nach Fig. 546b

steif zu gestalten, während für die übrigen Slübe nur die    und c) zwischen den Winkeleisen begegnet, welches nach

Bedarf durch Saumeisen (Fig. 547) verstärkt werden kann. Das Stehblech wird am Auflager der Ringe gestoßen (Fig. 546). Bei stärkeren Beanspruchungen sind für die Gratsparren ähnliche Querschnitte zu wählen, wie sie für die gedrückten Gurte der Fachwerkträger im 6. Kapitel angegeben sind.

Für den Fußring hat man öfter bei nicht zu großer Seitenlänge ein aufrechtstehendes Flacheisen verwendet, welches nach Fig. 547 a mit dem Auflager des Gratsparrens verbunden wurde. Die erforderlichen Stöße wurden hierbei seitlich vom Lager angeordnet (Fig. 547 b). Zweckmäßiger und sicherer ist es jedoch und bei der Möglichkeit von Druckbeanspruchung sogar geboten, den Fußring aus Winkel- und Flacheisen zusammenzusetzen und mindestens in vertikaler Richtung so steif zu gestalten, daß ein Durchbicgen infolge des Eigengewichts nicht eintreten kann. Derartige zusammengesetzte Querschnitte werden an wagerechte oder senkrechte Knotenbleche, welche mit dem Sparrenfuß vernietet sind, angeschlossen.

Für die nicht auf Biegung beanspruchten Mittel-ringe genügt bei Kuppeldächern häufig ein einfaches

noch zu erwähnen, daß eine thunlichst gleiche Querschnittsausdehnung der Sparren und Ringe rechtwinklich zur Kuppelsläche anzustreben ist.

Die Diagonalen sind bei den älteren Konstruktionen ausnahmslos als schlaffe Gegendiagonalen ausgebildet, welche bei geringerer Länge aus Flacheisen, bei größerer Länge aus Rundstangen mit Spannschlössern bestehen. Zweckmäßiger ist es jedoch, auch die schlaffen Gegendiagonalen aus Winkeleisen herzustellen, noch besser aber an Stelle der Gegendiagonalen einfache Diagonalen zu verwenden, welche die erforderliche Knicksteifigkeit bei Druckbeanspruchung besitzen. Hierbei sind alle im 6. Kapitel für gedrückte Netzwerkstäbe angegebenen Querschnitte verwendbar, in der Regel werden jedoch ein bis vier Winkeleisen genügen.

Für die Auflager der Gratsparren gelten die allgemein für die Auflagerung der Träger maßgebenden Gesichtspunkte. Gewöhnlich sind Gleitlager ausreichend, nur in den Fällen, in welchen unter allen lkinstünden eine Übertragung wagerechter Kräfte durch das Lager ausge-

Fig. 548 a und b.

51

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Fussri/ng _

a. Grundriss

Winkeleisen oder ein Winkeleisen mit aufgelegtem Flach-eisen, tvelche an ein auf den Obergurt der Sparren aufgelegtes Knotenblech angeschlossen werden (Fig. 546). Hierbei ist darauf zu achten, daß die Schwerlinien der Pfetteu und Sparren möglichst zusammentreffen, da andernfalls in den weiter von der Dachfläche entfernt liegenden Konstruktionsteilen nachteilige Biegungsspannungen entstehen. Sind daher die Ringe durch die Dachfläche gleichzeitig auf Biegung beansprucht und besitzt infolgedessen der Querschnitt größere Ausdehnung in senkrechter Richtung, so ist ein Auflegen der Ringe auf den Obergurt der Gratsparren, wie dies bei dem auf Taf. 79, Fig. 2 dargestellten Beispiel geschehen, nicht zu empfehlen, sondern der Anschluß ist so zu bewirken, daß der Steg des Ringes mit Winkellaschen an den Sparrensteg angeschlossen wird.

Im übrigen gelten für die gleichzeitig auf Biegung beanspruchten Pfetten die für Dachpfetten allgemein im 8 3 und 4 des 12. Kapitels gegebenen Regeln. Es bleibt

Breymann, Baukonstruktionslehre. III. Sechste Auflage.

b. Schnitt a-b

schlossen sein soll, sind Rollen- oder Pendellager erforderlich. Wie im § 2 ausgeführt, dürfen die Linienlager nicht so angeordnet werden, daß das Lager sich in radialer Richtung bewegen kann, weil sonst die Kuppel labil wird.

Das in Fig. 547 dargestellte Lager ist daher nur daun brauchbar, wenn die Gleitbahn der Schraubenfüße nicht radial, sondern so angeordnet ist, daß sie rechtwinklich zum Fußring steht. Überhaupt kann aber die Lagerung mittels Stellschrauben nicht als zweckmäßig bezeichnet werden. Besser ist es, die unten glatte Lagerplatte auf einer Platte gleiten zu lassen und die Führung in einer bestimmten Linie (sofern es sich um ein Liuienlager handelt) durch seitliche Leisten zu sichern. Um ein Ausspringen der Gleitplatte zu verhindern, empfiehlt es sich, übergelegte Flacheisen zu verwenden, welche mit der unteren Platte fest verbunden sind oder bei verankertem Lager durch die Ankerschrauben festgehalten werden, etwa nach Fig. 548 a und b.

44

In Fig. 549 ist eine eiserne Laterne und deren Allschluß an den Kopfring dargestellt. An Stelle der gekreuzten Flacheisen würden auch hier einfache steife Diagonalen den Vorzug verdienen.

Sig. 649.

57

Die Aufstellung der Eisenkonstruktion weitgespannter Runddächer erfolgt eint besten in der Weise, daß in der Mitte des Raumes ein Holzgerüst von etwas größerem Umfang als dem des Laternenringes, aufgeführt wird, auf welchem zunächst der Laternenring in richtiger Höhenlage verlegt und vernietet werden kann. Alsdann werden

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die in einem Stück zusammengenieteten Sparren mit je zwei Flaschenzügen, welche an zwei auf dem Mittelgerüst und an den Umfassungswünden stehenden Holzmasten angebracht sind, hochgezogen und an dem Laternenring vorläufig mit Schrauben befestigt, am Auflager lose aufgelegt. Hiernach werden die Ringe und Diagonalen einzeln hochgezogen und mittels Schrauben an den Sparren befestigt. Das Vernieten kann später von leichten Hängegerüsten erfolgen. — Für die weiteren Arbeiten der Eindeckung und inneren Ausstattung sind, wenn erforderlich, leichte fahrbareStangen-gerüste am zweckmäßigsten. Man hat auch wohl die Rund-dächer mit Ausnahme der untersten Zone vollständig zu ebener Erde vernietet und dann die ganze Konstruktion mittels ringförmig an den Umfassungsmauern angebrachter Rüstungen und Flaschenzüge oder Hebeladen hochgezogen, auf den Rüstungen gelagert und schließlich nach Einbringung der Sparrenfüße und des Zugringes ausgerüstet. Dieses Verfahren dürfte jedoch kostspieliger sein als das vvr-beschriebene, welches allerdings an die turnerische Gewandtheit der aufstellenden Arbeiter ziemliche Anforderungen stellt.

Im Anschluß hieran mögen einige ausgeführte und auf den Tafeln dargestellte Beispiele flacher Zelt- und Kuppeldächer im Zusammenhang erläutert werden.

1) Taf. 78. Kuppel der neuen Kirche ans dem Gendarmenmarkt zu Berlin, fl

Der Grundriß des Gebäudes bildet ein regelmäßiges Fünfeck. An jede der fünf Seiten schließt eine halbkreisförmige Nische an, welche mittels halbkugelförmiger Steinkuppel überwölbt ist. Das mittlere Fünfeck ist durch eine flache Steinkuppel überdeckt, deren Grundriß ein dem Fünfeck einbeschriebener Kreis ist. Diese Steinkuppel besitzt im Scheitel eine kreisrunde Öffnung, welche von einem aus H-Eisen gebildeten Druckring besäumt wird. Der Horizontalschub am Fuß der Kuppel wird von einem umgelegten Flacheisenbande aufgenommen. Über dieser gemauerten Kuppel befindet sich das in Eisenfachwerk erbaute Kuppeldach. Der Grundriß des letzteren stellt ein regelmäßiges 20-Eck von 20,3 m Durchmesser dar, dessen Gratsparren die Seitenflächen des fünffettigen Unterbaus in verschiedenen Höhen treffen müssen. Die Unterstützung dieser, aus 12y₂ cm hohen, gebogenen J= Eisen bestehenden Sparren wurde in folgender Weise ermöglicht: Zunächst sind über den fünf Gurtbögen der Seitenflächen des Jnnenraumes fünf eiserne Hängewerke (Fachwerkträger) A-B-C- B-A aufgestellt, deren obere Knotenpunkte B - C - B eine dem Fußpunkt der Sparren entsprechende, voneinander verschiedene Höhenlage erhalten haben. Zwischen den Punkten B zweier benachbarten Hängewerke ist dann ein zweiter Fachwerkträger

1) Zeitschrift für Bauwesen 1883, S. 163 und Bl. 33.

Das Eisengerüst der Decke besteht aus dem über den Säulen liegenden Zugring, dem in der Mitte angeordneten freitragenden Druckring von 8,o m innerem Durchmesser, den radialen zwischen jeder Säule und dem Druckring gespannten Gratsparren und den zwischen den Gratsparren Die Eindeckung des Daches erfolgte mittels ebenen parallel zu den beiden äußeren Ringen gezogenen Zwischen-Zinkbleches.

B-E-B-E gespannt, welcher die auf die Ecken des Fünfeckes treffenden Gratsparren im Punkte E unterstützt. Je zwei benachbarte Hängewerke sind außerdem durch gekreuzte Diagonalen A-B verbunden, so daß man den ganzen Unterbau auch als eine Fortsetzung der Kuppclkonstruktion ansehen kann.

Da die Fußpunkte B-E-B und B-C-B der Gratsparren im Grundriß je eine gerade Linie bilden, so ist der durch die Obergurte der Hängewerke und der Zwischenträger gebildete zehneckige Zugring nur im stände, den Schub der Sparren B, nicht aber den der Sparren C und E aufzunehmen. Zu letzterein Zweck wurde ein zweiter zehneckiger Zugring angeordnet, welcher die Fußpunkte der Sparren C-E umspannt. Im übrigen weicht die Konstruktion nicht von den oben allgemein gegebenen Regeln ab. — Die hölzernen Pfetten sind oben der Kuppelkrümmung entsprechend geschnitten, so daß für das Dach eine gleichmäßig gekrümmte Fläche entsteht.

Die in Fig. 1 und 2 ersichtliche Verankerung E-G hat mit der Dachkonstruktion nichts zu thun, sondern soll lediglich eine gleichmäßigere Verteilung des Gewölbedruckes auf das Fundament erzielen.

2) Taf. 79 und 80. Alberthalle im Krystallpalast zu Leipzig.

Dieser 1886—87 errichtete Rundbau, bei welchem das Eisen als Konstruktionsmaterial in großer Ausdehnung verwendet wurde, besteht aus zwei Stockwerken, dem als Zirkus, sowie zu anderen Schaustellungen benutzten Erdgeschoß und dem darüber befindlichen Diorama. Zwischen beiden befindet sich eine als flaches Zeltdach in Eisen und Monierfüllung hergestellte Decke. Die Wände des Dioramas bestehen aus Eisenfachwerk, dessen Felder gleichfalls mit Monierplatten geschlossen sind, ebenso besteht das mit Zinkblech auf Schalung eingedeckte Kuppeldach aus Eisenfachwerk.

Der Zugang zum Diorama erfolgt von einem Anbau, aus welchem man auf die über dem Zirkus befindliche Decke und von hier mittels Treppe auf die in der Mitte angeordnete Plattform gelangt.

Die Eisenkonstruktion ist schematisch in Linien in Fig. 1, Taf. 79 dargestellt, die übrigen Zeichnungen behandeln die Einzelheiten in größerem Maßstabe. Die an der Übersichtssigur und den Einzelabbildnngen vermerkten Buchstaben erleichtern die Übersicht.*)

1) Wegen der allgemeiner: Anordnung des Gebäudes vergl. Deutsche Bauzeitung 1888, S. 153.

a. Die Zirkusdecke.

Der Zirkus ist von einer massiven Umfassungswand, deren Grundriß ein regelmäßiges Zwölfeck von 41 m größtem, 39,5 m kleinstem Durchmesser bildet, umgeben. In einem Abstand von 1,75 m sind parallel zu dieser Umfaßungswand zwölf schmiedeeiserne Säulen angeordnet, welche die Gratsparren der aus einem flachen Zeltdach bestehenden Decke tragen. Der Durchmesser der Decke betrügt hiernach 37,5 bez. 36,o m. Die 5,3 m langen Säulen ruhen auf einer massiven Mauer, von welcher aus nach der Mitte des Zirkus die Sitzreihen für die Zuschauer stufenförmig absteigen.

ringen. Die Füllung der Deckenfelder besteht aus einer unteren und oberen gebogenen Monierplatte mit dazwischen bleibendem Hohlraum. Sowohl Gratsparren als Ringe zeigen die Form eines einfachen Fachwerksträgers mit Gegendiagonalen (Taf. 80, Fig. 1, 4 und 5). Die Steghöhe der Ringe und demgemäß auch die Steghöhe des Gratsparrens wächst entsprechend der Spannweite mit der Entfernung vom Mittelpunkt der Decke.

Bei den Ringen, deren untere Gurtung mit Rücksicht auf die Unteransicht der Decke kappenförmig gebogen ist (Taf. 80, Fig. 4), bestehen die Gurte aus je zwei !—-Eisen, an welche die gleichfalls aus -Eisen bestehenden Stäbe des Netzwerkes mittels Knotenplatten angeschlossen sind.

Der Druckring ist als voller Blechträger ausgebildet. Er hat außer den Belastungen der Decke noch eine nachträglich angeordnete eiserne Wendeltreppe von 4 m Durchmesser zu tragen, welche in der Mittelachse des Gebäudes von der Decke des Zirkus nach der Laterne führt und in Fig. 1, Taf. 79 links eingezeichnet, auf der rechten Seite aber der Deutlichkeit halber weggelassen ist. Die Treppenwandung ruht auf Konsolen, welche in Verlängerung des Gratsparrens am Druckring angebracht sind. Die Treppe besteht aus einem innern Hohlcylinder von 1,9 m Durchmesser aus vollem Blech und einem äußeren aus Fachwerk zusammengesetzten Mantel von 4,2 m Durchmesser. Die aus zwei Winkeleisen bestehenden Vertikalstäbe des letzteren bilden in ihrer Verlängerung die Gratsäulen der Laterne. In dem ringförmigen Zwischenraum zwischen beiden Wandungen befinden sich die gleichfalls aus Blech gebildeten Stufen.

44*

Der auf den Säulen lagernde Zugring der Decke, welcher außer der Deckenlast noch die Last der Eisenfachwand aufzunehmen hat, ist als Fachwerkträger mit parallelen aus 3 \Z' Eisen bestehenden Gurten ausgebildet (Taf. 80, Fig. 1). Der Anschluß der Mittelringe an die Gratsparren wird mittels gebogener Stehbleche, derjenige der Gratsparren an die äußeren Ringe mittels normaler Winkel und untergelegter keilförnngen Platten (Taf. 80, Fig 5), an Stelle der sonst üblichen gebogenen Winkellaschen bewirkt.

Die Decke entbehrt einer durchgehenden Diagonalversteifung für einseitige Belastung in der Annahme, daß eine genügende Versteifung in dieser Hinsicht durch die Deckenausmauerung erzielt wird. Nachträglich wurden jedoch noch in jedem der zwischen dem zweiten und fünften Ring liegenden Deckenfelder zwei sich kreuzende Diagonalen angebracht. Besser ist es immerhin bei einer derartigen Decke, bei welcher erhebliche einseitige Belastungen nicht ausgeschlossen sind, auch dann einen durchgehenden Diagonalverband anzuordnen, wenn eine versteifende Füllung vorhanden ist. In statischer Beziehung ist zu bemerken, daß die Zwischenringe der Decke nicht zum Raumfachwerk gehören, sondern lediglich als Zwischenträger dienen, welche die Deckenlast auf die Gratsparren übertragen. Somit erhalten neben den Biegungsspannnngen nur die Gratsparren, sowie der unterste und oberste Ring Normalspannungen, während die Zwischenringe ausschließlich auf Biegung in Anspruch genommen werden. Man würde auch bei Hinzuziehung der Mittelringe zu dem Raumfachwerk kaum geringere Abmessungen erhalten haben, da die ohnedies erforderliche große Höhe der Gratsparren eine Beanspruchung auf Biegung ohne nennenswerte Quer-schnittsvermehrung gestattete.])

b. Das Kuppeldach.

Die Kuppel (Taf. 79, Fig. 1 bis 9) ist eine Mantel-konstruktion nach Schwedler'schern System mit zwölf-seitigem Grundriß von 37,5 bez. 36 m Durchmesser. Die Eindeckung erfolgte mittels Zinkblech auf einer von hölzernen Pfetten unterstützten Holzschalung. Da die Entfernung von Gratsparren zu Gratsparren für die Tragfähigkeit der Pfetten zu groß ist, so sind Zwischenstützpunkte in Gestalt von Holzsparren geschaffen, welche auf den Ringen aufliegen. Somit werden sowohl die Gratsparren als auch die Ringe außer durch die Fachwerksspannungen noch auf Biegung beansprucht.

1) Im allgemeinen ist die Verwendung von Mantelfachwerken zu Deckenkonstruktionen nicht zu empfehlen mit Mcksicht auf die Schwankungen, welche bei derartigen Systemen unter der Einwirkung von Einzellasten entstehen. Im vorliegenden Falle wird diesen Schwankungen durch den in vertikaler Richtung besonders steif gestalteten Querschnitt der Gratsparren genügend begegnet.

Die aus zwei Winkeleisen mit zwischenliegender Blechrippe gebildeten Gratsparren sind nach einer kubischen Parabel (vgl. S. 333) gekrümmt; die Pfetten haben einen aus Stehblech und Winkeleisen bestehenden, je nach der Spannweite mehr oder weniger starken Querschnitt erhalten und ruhen mit der Unterfläche auf dem Obergurt der Gratsparren. Eine derartige Lagerung kann indes bei der großen Höhe der Pfetten aus den weiter oben S. 345 erörterten Gründen nicht empfohlen werden. Eine Anordnung der Pfetten zwischen den Gratsparren mit seitlichem Anschluß, wie bei der Zirkusdecke, würde den Vorzug verdient haben.

Der unterste Kuppelring bildet gleichzeitig das Rühm der Fachwand. Das Eisengerippe der Laterne wird durch zwölf aus je zwei |_= Eisen bestehende Sparren mit zwischcn-liegenden Rippen und Diagonalen aus Winkeleisen gebildet. Bei C lFig. 1, Taf. 79) ist ein auf Konsolen gelagerter Umgang hergestellt, in dessen Höhe die bereits oben erwähnte Wendeltreppe ausmündet.

Bei der Berechnung wurde die Kuppel freitragend angenommen und auf die erst nachträglich angeordnete Verbindung der Laterne mit der Zirkusdecke durch die eiserne Wendeltreppe keine Rücksicht genommen.

c. Fachwand und Säulen.

Die Fachwand besitzt zwölf rechteckige Felder, welche oben durch den Zugring der Kuppel, unten durch den Zugring der Zirkusdecke, seitlich durch Stützen begrenzt werden. Letztere wurden mit Rücksicht auf Aufnahme des Windschubs als senkrecht stehende, unten verankerte Fachwerkträger ausgebildet. Jedes Feld ist durch wagerechte und senkrechte I-Eisen in eine Anzahl kleiner Felder zerlegt (Taf. 80, Fig. 1), welche an der äußeren Seite durch Monierplatten geschlossen sind.

Gegen Verschiebungen des Rechteckes infolge der im untersten Kuppelring bei einseitiger Belastung übrig bleibenden Schubkräfte sind in jedem Feld auf der Innenseite zwei sich kreuzende Diagonalen angeordnet.

Die Eckständer bestehen innerhalb der Wand aus einer schmiedeeisernen Stütze von kastenförmigem Querschnitt (Taf. 79, Fig. 3), welche die senkrechten Lasten ans Dach und Wand aufnimmt, und einer aus der Wandflüche nach außen vortretenden, mit der ersteren vernieteten Fachwerkstütze, welche lediglich für Aufnahme der radialen Schübe bestimmt ist.x)

1) Man hätte auch die Wandflächen selbst mit Fachwerk derar, versteifen können, daß sie zur Aufnahme des in den Ecken tvirkendent nach der Richtung der Wandflächen zerlegten Winddrucks befähigt wurden; in diesem Falle mürbe man die Fachwände als unterste Zone der Kuppel anzusehen und zu behandeln haben.

Diese Fachwerkstütze ruht mit der inneren Gurtung auf den iin Zirkus befindlichen schmiedeeisernen Säulen (Taf. 80, Fig. 3), mit der äußeren Gurtung auf der Umfassungsmauer des Zirkus, mit welcher sie behufs Aufnahme des Windniontents auf 7,5 m Tiefe verankert ist.

Der anr Fuß der Fachwerkstütze wirkende wagerechte, radial gerichtete Stützeudruck zerlegt sich in Richtung des Fußrings der Fachwand unb der Zirkusdecke und übt somit einen Schub auf die Uiitfassungswände nicht aus.

Das gesamte Eisengewicht des Gebäudes betrug 366 Tonnen.

3) Taf. 81. Zirkus Krembser in Berlin?)

Das Gebäude war bestimmt, einer wandernden Zirkustruppe als Schaubude zu dienen und mußte demnach leicht zerlegbar eingerichtet sein. Mit Rücksicht auf Feuersicherheit wurde ferner eine Konstruktion ganz in Eisenfachwerk mit Wellblechbekleidung gewählt. Für das Dach war gleichfalls ursprünglich Wellblech in Aussicht genommen; bei der Ausführung wurde jedoch hiervon abweichend (wahrscheinlich mit Rücksicht auf das bei Regen entstehende Geräusch) Pappe auf Holzschalung gewählt. Der Zirkus, welcher 4000 Personen faßt, besteht aus einem innern, auf Säulen ruhenden und mit Zeltdach geschlossenen Zwölfeck von 21,8 m Durchmesser und einem daran anschließenden etwas niedrigeren ringförmigen Pultdach von 8,i m Breite, so daß der Ge-saintdurchmesser 38 m betrügt (Fig. 1 und 11).

Zur Lüftung dient eine auf der Spitze des Zeltdaches angebrachte Laterne, während die Beleuchtung durch 24 Fenster erfolgt, von welchen sich 12 in der 1,5 m hohen senkrechten Wand C-B zwischen Pult- und Zeltdach, die übrigen im oberen Teile der Außenwand F-D befinden. Das Zeltdach über dem Mittelraum besteht aus 12 gitter-förmigen Gratsparren A B, dem Fußring B und dem Laternenring A; Zwischenringe fehlen. Ein Diagonalverband für einseitige Belastung wurde bei der Versteifung der Dachfläche durch die Holzschalung für entbehrlich erachtet.

Demgemäß erhalten die Gratsparreir sowohl Biegungs-als Druckspannungen, außerdem werden sie ziemlich stark auf Ausknicken in Anspruch genommen. Mit Rücksicht hierauf mußte ein ziemlich hoher Querschnitt, bestehend aus je zwei Eisen in den Gurten und zwischenliegeudem Flacheisengitter (Winkeleisen wären besser gewesen), gewühlt werden (Fig. 2). Gegen Ausknicken in seitlicher Richtung wurde die Dachschalung für genügend wirksam gehalten. Der Druckring A besteht aus einem Gitterträger von gleicher Höhe wie die Gratsparren, der Zugring B aus einem Flach-und Winkeleisen. Zur besseren Aussteifung wurden die Füße der Gratsparren mit den Säulen durch ein Kopfband

1) Deutsche Bauzeitung 1887, S. 193.

(gebogenes Winkeleisen), auf welches indessen bei der Berechnung keine Rücksicht genommen ist, verbunden. Der aus Fig. 5 ersichtliche Querschnitt der Säule K-B wurde in seitlicher Richtung so schmal als möglich angenommen, um das Gesichtsfeld der Zuschauer thunlichst wenig zu beengen. Der Fuß (Fig. 4) ist mit einer breiten Platte versehen und ruht, dem zerlegbaren Charakter des Bauwerks entsprechend, ohne gemauertes Fundament unmittelbar auf dem Baugrund. — Die Säule wird infolge des aus einseitiger Schneebelastung und Wiuddruck in Punkt B entstehenden Schubes auf Biegung beansprucht. Sie ist dementsprechend als Träger mit überhängendem Ende anzusehen, deren Stützpunkte sich in C und K befinden, während die äußere Kraft in B angreift. Es entstehen demnach zwei größte Momente, das eine in Punkt C, das zweite auf der Strecke K-C. (Vgl. Kap. 5, § 7.)

Das Pultdach wird durch ^förmige Sparren getragen, welche zum Teil an den Säulen K-C, zum Teil an einem zwischen diesen Säulen gespannten gitterförmigen Querträger C (Fig. 2 a) angreifen. Am anderen Ende werden die Sparren durch die J=förmtgen Wandsäulen D-F unterstützt. Der in Punkt C bei einseitiger Belastung auftretende Schub wird durch die Bindersparren C-D auf Punkt D der äußeren Stütze D-F übertragen. Letztere wird in Punkt E von dem aus zwei Eisen bestehenden und durch die Mittelsäulen G-H unterstützten Sitzreihentrüger E-L (Fig. 1 und 2) gehalten und ist demnach als überhängender Träger mit den Stützpunkten E und F und dem Lastpunkt D anzusehen. Ist die Windrichtung (wie bei Fig. 11) entgegengesetzt, so wirkt der Sitzreihenträger E-L als Druckstrebe. — Um ein Ausweichen der Säulenfüße F und K, sowie des Trägerlagers L infolge der wagerechten Stützenkräfte wirk-sanr zu verhindern, sind diese Lager durch ein Zugband F-L untereinander verbunden (Fig. 11).

§ io.

Konstruktive Behandlung steiler Gurindächer.

Die Turmhelme wurden früher ausschließlich in Stein und Holz hergestellt. Die Steinhelme werden namentlich bei großen Abmessungen sehr kostspielig, die hölzernen Dach-stühle sind feuergefährlich und bedrohen bei einem Brande infolge ihrer Unzugänglichkeit für Löschversuche die Umgebung durch die Gefahr des Einsturzes. In neuerer Zeit werden daher fast alle derartige Dächer, sobald größere Abmessungen und wichtigere Bauwerke in Frage kommen, mit einem schmiedeeisernen Dachgerüst versehen, dessen Kosten sich bei zweckentsprechender Anordnung kaum höher stellen als ein hölzerner Dachstuhl.

Die eisernen Turmhelme werden ausnahmslos als Manteldächer konstruiert.

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In den Gratlinien des Daches werden eiserne Gratsparren angeordnet, welche dnrch wagerechte Ringe verbunden werden. Die Abstände der letzteren richten sich einerseits nach dem Widerstand der Gratsparren gegen Ausknicken, anderseits darnach, daß die Diagonalen in den von Sparren und Ringen gebildeten trapezförmigen Vierecken nicht zu steile Neigungen erhalten. Der letztere Umstand bedingt in der Regel eine Abnahme des Abstandes der Ringe nach der Spitze des Daches zu.

Bei größeren Turmdächern pflegt mau die Ringe noch dnrch quer dnrch den Raum gehende Stäbe (siehe Taf. 77, Fig. 8) auszusteifen, da ein Freihalten des Jnnenraums bei derartigen Dächem nicht erforderlich und die Anordnung von Querkonstruktionen für den Einbau von Treppen unb Zwischenböden vorteilhaft ist. Diese quer durch den inneren Helmraum reichenden Konstrnktions-teile bilden jedoch nur dann einen Bestandteil des räumlichen Fachwerks, wenn letzteres ohne sie nicht standsicher ist. Andernfalls sind diese Einbauten lediglich als Tragkoustruktionen anzusehen, welche den Dachmantel zwar belasten, aber an der Spannungsverteilung des räumlichen Fachwerks nicht teilnehmen.

Die Gratsparren tverden am zweckmäßigsten ans zwei Winkeleisen gebildet. Die verschieden starken Querschnitte in den einzelnen Stockwerken werden entweder durch Anwendung mehrerer Sorten von Winkeleisen, welche dann an den betreffenden Ringen gestoßen werden (Taf. 77, Fig. 5), erzielt, oder die Winkeleisen laufen in gleicher Stärke von unten bis oben dnrch unb werden durch Zwischenbleche in der aus Fig. 550 ersichtlichen Weise nach Bedarf verstärkt.

Fig. 550.

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Man kann die Winkeleisen wie bei Fig. 550 nach dem Polygonwinkel walzen lassen; die Knoteuplatten zum Anschluß der Ringe und der Diagonalen können dann einfach an den in der Dachfläche liegenden Schenkeln der Winkel-eisen befestigt werden. In der Regel wird jedoch die Zeit nicht zu Gebote stehen, welche zur Beschaffung derartig besonders auszuwalzender Profile erforderlich ist; in diesen Fällen sind rechtwinklige Profilcisen vorzuziehen. Auch hier lassen sich die Verbindungen mit den Ringen und Diago-nalen in vollständig zweckentsprechender Weise dnrch Knotenbleche erreichen, welche nach Taf. 77 Fig. 8 dem Polygonwinkel entsprechend gebogen unb zwischen die radialen Schenkel der Sparreneisen genietet werden.

Ans die weitere Gestaltnng des Sparren- unb Ring-querschnitts ist die Art und Weise der Eindeckung von Einfluß, da hierdurch sowohl bei den Sparren, als bei den Ringen Beanspruchungen auf Biegung zwischen den Knotenpunkten entstehen können, welche bei der Qnerschuittsberech-nung zu berücksichtigen sind.

Bei Dächern mit Holzschalung oder Lattung wird man meist hölzerne Sparren anordnen, welche ans den Ringen befestigt werden, während das Auflager der Schalung ans den Graten durch besondere, auf diesen festgeschraubte Holzsparren, deren Oberflächen nach der Dachneignng geschnitten sind. gebildet wird (Taf. 77, Fig. 5). In diesem Falle werden die Ringe auf Biegung beansprucht, während die Gratsparren hiervon frei bleiben. Bei Glasdächern treten an Stelle der Holzsparren eiserne Sprossen. Bei der Dek-knng mit Eisenwellblech werden gleichfalls nur die Ringe auf Biegung beansprucht, wenn wie gewöhnlich die Tragfähigkeit des Wellblechs für die Ringentfermmg ausreicht. Dies trifft jedoch nicht zu bei gewelltem Zink- und Kupferblech. Hier werden in entsprechenden Abständen hölzerne oder eiserne Pfetten zwischen den Ringen notwendig, welche die Gratsparren ans Biegung in Anspruch nehmen.

Ist letzteres der Fall, so empfiehlt sich eine Verstärkung des Sparrenquerschnitts durch Stehbleche nach Fig. 550; für die Ringe genügen im gleichen Falle bei den in Frage kommenden geringen Spannweiten jZ-Eisen; ist keine Beanspruchung auf Biegung vorhanden, so reicht gewöhnlich ein einfaches Winkeleisen aus.

Zu den Diagonalen werden meist gekreuzte Flacheisen verwendet, besser sind gekreuzte Winkeleisen, noch besser ist die Anwendung nur einer knicksicheren Diagonale in jedem Feld.

Bei den steilen Turmdächern ist das Moment des Winddrncks in der Regel so groß, daß es das entgegenwirkende Moment ans dem Eigengewicht übertrifft. In diesem Falle sind die Gratsparren mit dem Manerwerk des Turms zu verankern, und zwar müssen die Anker so viel Mauerwerk fassen, als zur Herstellung des Gleichgewichts zuzüglich eines Sicherheitsüberschusses notwendig ist(vgl.H 8).

Die Fig. 551 a—e stellen das verankerte Lager des Turmdaches der Petrikirche in Hamburg bar.¹) Da das Achteck des Turmhelmes sich aus dem quadratischen Grundriß des Turmes entwickelt^) und das Achteck dem Quadrat

1)    Zeitschr. f. Bauwesen 1883, S. 166, Bl. 37 bis 39.

2)    Wegen der Standsicherheit derartiger Fachwerke bergt. § 3.

einbeschrieben ist, so laufen, wie aus der schematischen Darstellung des unteren Teils des Helmes in Fig. 552 zu ersehen, in den vier Ecken des Turmes je drei Gratsparren zusammen. Die Gratsparren bestehen aus zwei Winkeln mit zwischengenietetem Stehblech (Fig. 550) mtb sind mittels

Die durch den Zusammenlauf der drei Gratsparren bedingte verwickelte Konstruktion ist bei dem auf Taf. 77 dargestellten Turmhelm der Marienkirche in Hannover unter annähernd gleichen geometrischen Verhältnissen durch eine andere Anordnung des unteren Dachteils vermieden worden.

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d. ansieht von innen

wagerechter Winkeleisen, sowie besonders geschmiedeter Laschen auf einer durch Vertikalbleche versteiften schmiedeeisernen Lagerplatte festgenietet. Letztere, an welcher außerdem der zur Aufhebung des Sparrenschubs dienende Fußring angreift, ruht auf einer gußeisernen, unten mit Rippen versehenen zweiten Lagerplatte und ist mit dieser und dem Mauerwerk des Turmes mit vier je 8 cm dicken Ankern verschraubt.

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Die auf die Giebel treffenden Gratsparren sind hier vom vierten Ring in Höhe der Giebelspitzen ab senkrecht heruntergeführt und die zwischen den Giebeln liegenden Gratsparren nur soweit aus der senkrechten Richtung nach außen verschoben, als erforderlich war, um ihnen ein genügendes Auflager ans der pfeilerartig nach innen verstärkten Turmecke zu sichern. In dem Grundriß Taf. 77 Fig. 2 ist die Projektion des vierten achteckigen Ringes

Fig. 552.

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Fig. 553.

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punktiert eingezeichnet und hieraus die Abweichung des Fußringes vom regelmäßigen Achteck deutlich zu ersehen. Der zwischen den Giebeln liegende Grat des Daches (Fig. 3)

wird durch die Verlängerung des auf den Gratsparren angeordneten Holzsparrens gebildet (Fig. 5). Zur Unterstützung der Dachflächen an den Giebelseitcn dient eilt hinter dem gemauerten Giebel befindliches, in Fig. 1 und 2 punktiert gezeichnetes Eisengerippea-b-c. DieGiebel-sparren erhielten am Fuß ein besonderes Auflager a und c auf dem Mauerwerk des Turmes, desgleichen die Zwischenstäbe d-e, g-h; die mittlere Vertikale f-b ist gleichzeitig Gratsparren des achteckigen Unterbaues und besitzt in Punkt f ein mit dem Mauerwerk des Turmes verankertes Auflager. Das Mauerwerk der Giebel ist stumpf vorgesetzt und nimmt an den Bewegungen des Eisens keinen Anteil. Mit Rücksicht auf die geringe Mauerstärke der Giebel wäre jedoch vielleicht die Ausbildung der Giebelwand als Eisenfachwand mit y₂ Stein starker Verblendung vorzuziehen gewesen. — Die eben erläuterte Art der Anordnung eines achteckigen Turmhelmes über quadratischer Grundfläche hat gegenüber der in Fig. 552 dargestellten den Vorzug, daß das Mantelfachwerk an sich standsicher ist, während die Standsicherheit des Systems der Fig. 552 erst durch Hilfsstübe, welche den Jnnenraum durchdringen, erreicht wird. (Vergl. hierüber § 3, Seite 319.)

Zu erwähnen bleibt nun noch die Ausbildung der Helmspitzen.

Bei dem auf Taf. 77 dargestellten Beispiel setzt sich über den obersten Ring hinaus nur je ein Winkeleisen des Gratsparrens fort (Fig. 7). Sämtliche acht Winkeleisen endigen auf einer konischen Blechspitze (Fig. 4). Letztere umfaßt in ihrem oberen Ende die Helmstange, an welcher die Blechkapsel und der Hahn befestigt ist. Bei dem Turm der Petrikirche in Hamburg besteht die ganze Helmstange aus einem sich nach oben verjüngenden, aus mehreren Teilen zusammengesetzten Hohlcylinder, an dessen unterem achteckig gestalteten Ende die acht Winkeleisen der Gratsparren angenietet sind (Fig. 553). Dieser Anschlußpunkt ist außerdem durch einen Blechring mit Winkeleisenkranz seitlich versteift. In den Hohlraum der Helmstange ist der Blitzableiter eingelegt.

Die Aufstellung der eisernen Turmhelme erfolgt in der Weise, daß die Eisenteile von unten entweder int Innern des Turmes mittels Winde, oder außen mittels Krähn hochgezogen und dann zonenweise zusammengesetzt und verschraubt werden. Hierbei dient stets die fertiggestellte untere Zone zur Aufnahme des Brettergerüstes und der Winde für die Aufstellung der nächsten Zone.

Gleichzeitig wird von den so gebildeten Stockwerksgerüsten die Vernietung bewirkt. Die Helmstange wird nach Fertigstellung des Eisengerüstes von innen hochgeschoben. Bei der Petrikirche in Hamburg wurde der ganze obere fertig vernietete Teil des Helmes samt der Helmstange mittels Hebewerk in dieser Weise von innen auf seinen Standort gehoben.

5-

§ ii.

Dachreiter.

Unter Dachreitern pflegt man turmartige, in der Regel nur aus künstlerischen Rücksichten ausgeführte Anlagen zu verstehen, welche nicht unmittelbar durch Mauerwerk unterstützt werden, sondern aus der Dachfläche heraustreten und auf dem Dachgerüst oder einem besonderen Unterbau ruhen. Der Dachreiter besteht somit in der Regel aus drei Teilen, dem Unterbau, dem über das Hauptdach heraustretenden Stockwerk und dem Dach. Der Natur der Sache nach werden sämtliche drei Teile zweckmäßig in Fachwerk konstruiert, wobei das Eisenfachwerk vor dem Holzfachwerk den Vorzug einfacherer Konstruktion, größerer Tragfähigkeit und Feuersicherheit voraus hat. Der Unterbau kann nun entweder unmittelbar durch den Dachstuhl gebildet werden — in diesem Falle ist die Bezeichnung „Laterne" gebräuchlicher — oder es wird eine besondere im Innern des Daches liegende Konstruktion angeordnet, welche gewöhnlich gleichzeitig als Auflager für die in diesen Punkt treffenden Pfetten und Gratsparren des Hauptdaches dient. Der Unterbau besteht in letzterem Falle aus einer Anzahl Streben, welche die Ecken der Grundstäche des Dachreiters mit den auf den Umfassungsmauern gebotenen Unterstützungspunkten verbinden und deren Fuß von einem den Schub aufnehmenden Zugring umspannt wird, während zum Schutz gegen Ausknicken je nach Bedarf eine entsprechende Anzahl Zwischenringe anzuordnen ist. Zur Aufnahme überzähliger Ringspannungen bei einseitiger Belastung sind die zwischen Ringen und Streben sich bildenden Vierecke durch Diagonalen auszusteifen. — Der Unterbau

45

ist hiernach ganz nach gleichen Grundsätzen wie die Mantel-konstruktionenderZeltdächer anzuordnen und dementsprechend ebenso zu berechnen. Die Belastung ist nur insofern verschieden, als die Zeltdächer in der Sieget in sämtlichen Knotenpunkten durch die Dachfläche belastet werden, während die Knoten des Unterbaues der Dachreiter nur gelegentlich den Druck der etwa aufliegenden Gratsparren und Pfetten des Hanptdaches aufzunehmen haben, im übrigen aber nur durch Eigengewicht belastet sind.

In dem Grundriß der Marienkirche zu Hannover, Taf. 75, Fig. 1 ist der über der Vierung befindliche Unterbau des Dachreiters mit Strichpunkt-Linien eingezeichnet. Der Grundriß des Dachreiters stellt ein regelmäßiges Sechseck o-o dar. Von dessen Ecken laufen im ganzen acht, je aus zwei ß.-Eisen gebildete Streben nach den auf den vier Viernngspfeilern ab cd befindlichen Stützpunkten.

Mit Rücksicht auf das in den Dachraum hineinragende Gewölbe (Fig. 4) konnte zur Aufnahme des Strebenschubs ein den Fuß der Streben verbindender Zugring nicht angebracht werden. Der Schub wird daher von einem in entsprechender Höhe befindlichen Mittelring n-n im Verein mit Diagonalen, welche von den Eckpunkten n nach den Auflagern gezogen sind, aufgenommen. Die zwischen dem Mittelring und dem Dachreiter befindlichen Vierecke sind sämtlich durch Gegendiagonalen n-o ausgesteift. — Auf dem Unterbau des Dachreiters ruhen die Firstpfetten des Lang- und Querhauses, sowie die Gratsparren für die Abwalmung zwischen Chor und Querschiff.

Bei dem auf Taf. 82 dargestellten Dachreiter wird der Unterbau von einer abgestumpften vierseitigen Pyramide gebildet. Der oben quadratische Rahmen ist aus vier H-Eisen zusammengesetzt, welche stark genug sind, um die durch die Auflagerung der acht Ecksäulen des Dachreiters entstehende Biegung aufzunehmen (Fig. 5).

Von den vier Ecken des oberen Rahmens führen vier geneigte, aus je zwei F- Eisen gebildete Streben nach den auf eisernen Unterzügen liegenden unteren Stützpunkten (Fig. 1). Der Fußring wird in der einen Richtung durch diese Träger gebildet, während in der dazu rechtwinkligen Richtung ein aufrechtstehendes Flacheisen als Zugband angeordnet ist. Die anderen Streben liegen in der Dachfläche und haben den Druck einer Mittelpfette aufzunehmen. Letzteres wird durch Anordnung eines einfachen Hängewerkes in Verbindung mit dem Diagonalverband der von den Streben eingeschlossenen Vierecke ermöglicht.

Im Grundriß (Fig. 2) sind die gezogenen Stäbe in den Vorderflüchen als Zugstangen mit Spannschloß, in den Seitenflächen als Winkeleisen gezeichnet. Letztere Konstruktion ist als die billigere vorzuziehen. Auf den oberen

Breymann, Vaukonstrukttonslehre. III. Sechste Auflage.

quadratischen Rahmen des Unterbaues setzen sich die vier aus je einem j^j-Eisen bestehenden acht Stützen des eigentlichen Dachreiters auf, welche bis zum untersten Ring der Dachhaube reichen (Fig. 1 und 3). Von hier ab treten an bereit Stelle in den acht Dachgraten einfache Winkeleisen, welche^ bei A (Fig. 3 und 8) in einem achteckigen Ring endigen. Letzterer unterstützt die vier Gratwinkeleisen der vierseitigen Spitze. Die Befestigung der Helmstange ist aus Fig. 9 zu ersehen.

Gewöhnlich besitzt, wie auch bei vorstehendem Beispiel, der Mittelbau der Dachreiter eine Reihe von Fensteröfinungen, welche nicht von Diagonalen durch-' kreuzt werden dürfen. In diesem Falle werden die Ecksäulen durch den Winddruck auf Biegung in Anspruch genommen und find daher erheblich stärker zu konstruieren, als dies bei Anwendung von Diagonalen nötig wäre.

Die Dächer der Dachreiter sind meist zeltdachförmige Turmhelme. Vielfach ist die Dachfläche aus architektonischen Rücksichten in beliebiger Weise profiliert gestaltet. Man pflegt dann, wie auf Taf. 82, die Gratsparren nur annähernd der äußeren Form gemäß zu gestalten und die äußere Flüchenform durch Aufschrauben hölzerner, entsprechend ausgeschnittener Bohlen mit aufgenagelter Schalung zu bilden. Letztere wird dann gewöhnlich mit Zinkoder Kupferblech bekleidet.

Weicht die äußere Form erheblich von der Form des Eisengerippes ab, so ist statt der ausgeschraubten Bohlen die Verwendung entsprechend gebogener Winkeleisen zu empfehlen.

Die Aufstellung der Dachreiter erfolgt in derselben Weise wie die der Turmhelme. Verschiedentlich hat man auch der Bequemlichkeit halber unten im Innern des Gebäudes zusammengenietete Konstruktionen im ganzen hochgezogen. Ein Beispiel hiervon bietet die Aufstellung des Türmchens auf dem neuen Rathaus zu Hildesheim, fl

Das 13 m hohe schmiedeeiserne Gerippe wurde hierbei im Innern des Gebäudes soweit gehoben, daß die Eindeckung und das Aufsetzen der Helmspitze von den einzelnen Stockwerken aus in bequemer Weise bewirkt werden konnte. Darnach wurden zwei 15 m hohe Holzmasten in der aus Fig. 554 ersichtlichen Weise am Dachstuhl befestigt und seitlich mittels Tauen abgesteift. An jeder Maflspitze wurde der Kloben eines Flaschenzugs angehängt, welcher durch eine im obersten Stockwerk aufgestellte Winde bewegt werden konnte. Die Enden des Flaschenzugs wurden an dem

1) Zentralblatt der Bauverwaltung 1889, S. 110.

mittleren Teil des 1500 kg schweren Turmhelms befestigt und letzterer innerhalb einer Stunde hochgezogcn. Zur Steuerung des Helms während des Aufziehens diente eine

Flg. 554.

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Bei den, meist verwickelten Konstruktionsvcrhältnissen der Dachreiter und den verhältnismäßig geringen Abmessungen würde eine streng durchgeführte Berechnung einen unnützen Aufwand an Zeit und Arbeitskraft bedeuten; man wird sich daher in der Regel mit einer ganz überschläglichen Rechnung bei überreichlich bemessenen Annahmen begnügen, zumal die praktischen Anforderungen meist stärkere Stabquerschnitte bedingen, als die vorkommenden Belastungen. Als Beispiel für eine derartige näherungsweise Berechnung wählen wir den auf Taf. 82 und in Text-sigur 555 dargestellten Dachreiter. Der Dachreiter besteht aus einem achtseitigen Eisengerüst mit vierseitiger Spitze, auf welchem die für die Zink- und Schieferdeckung erforderliche Holzschalung mittels zwischengeschraubter Holzfutter befestigt ist. Das achtseitige Eisengerüst ruht auf einem vierseitigen obeliskenförmigen Eisenfachwerk im Dachboden. Die auf das Eisengerüst wirkenden äußeren Kräfte sind Eigengewicht und Winddruck. Im oberen Teil kann das Eigengewicht vernachlässigt werden. Der Wind-druck wird zu 100 kg f. d. qm winkelrecht getroffene Fläche und wagrecht wirkend angenommen; als Angriffsfläche des Windes wird die Äufrißsläche (Vertikalprojektion) des Körpers ohne Rücksicht auf die Neigung der Seitenflächen in Rechnung gestellt. Für die Reibung des Windes an den Seitenflächen und die Luftverdünnung hinter dem Turm ist dann ein weiterer Zuschlag nicht erforderlich.

Spitze.

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Der Winddruck auf Wetterfahne und Spitze beträgt rund 30 kg.

Erforderlich am Fuß der Stange bei a (Fig. 555) 30.200

YV —

750

Gewählt eine Vollsäule aus Schmiedeeisen von 45 mm Durchmesser bei a, deren W — 8,9.

Aufsatz a-b (vierseitige Pyramide).

Äufrißsläche —'1,75.0,65 = l,u qm, Winddruck = 1,14 . 100 — 114 kg.

Moment bei b:

Mb = 30.3,75 + 114

Erforderlich

1,75

212 kgm.

212

in der Achse des Helms befestigte, nach nuten etwa 12 m lange Nüststange.

7,5

— 28,3.

1) Entsprechend Vorschrift der Berliner Baupolizei ist in nachfolgender Berechnung die znlüssige Beanspruchung k nur — 750 kg s. d. qm eingesetzt.

f - 9 qcm; W = 9.55 = 495.

800

= 280 kg.

Gewählt vier Winkel 60.60.8 mm, von welchen je zwei gegenüberliegende ein Widerstandsmoment W = f. 55 bieten.

Haube b-c (achtseitige Kuppel).

Eigengewicht des Schieferdaches mit Aufsatz und Spitze — rund 800 kg.

Aufrißflüche — 1,55 . 1,5 = 2,4 qcm, Winddruck — 240 kg.

Moment bei c:

Mc = 30.5,3 + 114 s^- + l,5öj + 240.0,7 = 603 kgm.

Fig. 555 a und 1>.

Hierzu Anteil des gleichmäßig auf acht Sparren verteilten Eigengewichts giebt:

Sparrenspannung

8 — 180 +

Erforderlich gegen Knicken:

J.nin — 2,5.0,28 . 1,02² — 0,73.

Gewählt Winkeleisen 60.60.8, dessen Jmin — 12,4, mithin reichlich.

Diagonalspannung annähernd

Stnin

cos ß

Smax ⁼⁼ “f" 280 kg

Sluin - - 180 -f-

800

80

>}

v;

2Z6 !>

1?5

/z)j

0,85

4» I

i~- /

1ftO

■+-

1,15    -

pi :

- 2,2 \

JO

MassAab 1:150

's

4:

__z_

170

2,20

im

2,95

-op&-

Grundriss

\*>\

-2,95

*—2,2 13-

= 45 °; cos ß — 0,707

+ 280 + 80

0,707

= 510 kg.

Gewählt Flacheisen 40.8 mm, dessen Tragfähigkeit nach Nietabzug (Nietstärke = 16 mm)

= (4 — 1,6) 0,8.750 = 1440 kg,

mithin reichlich.

Laterne cdefC.

Winddruck auf den Oberteil c-d = 100 (0,85.1,7) = 144 kg.

Am meisten beansprucht werden die Stiele in dem Teil d-e, welcher keine Diagonalen erhält. Infolgedessen werden

Fiq. 556.

IR=09

2t

Schutt r-s i

120

M = 528 .

Das Moment ist aufzunehmen von den Sparren und zwar ist (Fig. 556):

2 S (n + m) = M

m = 69 cm; n = 69 + 2.69 . cos 45 = 98 cm

₀    603.100 _1cni

S — 2(69 + 98)    180 kg'

die Stiele auf Biegung beansprucht, und zwar beträgt der Schub bei d

= 30 + 114 + 240 + 144 = 528 kg.

Die Stiele sind als an beiden Seiten fest eingespannt anzusehen. Das entsprechende Moment ist 2 - = 31680 kgcm.

45*

Als Säulenquerschnitt wird Q@ifen Nr. 8 gewählt. Wir nehmen an, daß der Wind in Richtung der Diagonale u (Fig. 556) wirkt und die beiden in dieser Diagonale be-legenen Stiele allein das Biegungsmoment aufzunehmen haben; das erforderliche Widerstandsmoment ist alsdann

_ 31680 ~ 2.750

= 21.

auf Punkt D außerdem aus der vorderen Dachfläche des Hauptdaches — 3,ss . 80. — 270 kg

qm S. in D 1706 kg

Vorhanden

W = 26,7.

Belastung durch Winddruck:

Das Moment aus dem auf den Turm oberhalb des Obelisken wirkenden Windes beträgt in der Basis C-D: Md = 415.1,05 + 170.2,8 + 144.4,9 + 240.6,05 + -f- 114.7,78 + 30.10,65 — 4275 kgm.

Die achsiale Beanspruchung durch Eigengewicht und Moment des Winddruckes wird reichlich von den übrigen Stielen aufgenommen. (In Wirklichkeit ist selbstredend die Kräfteverteilung eine andere, und zwar günstigere; die genaue Rechnung würde aber in vorliegendem Falle von gar keinem praktischen Wert sein, da kleinere Querschnitte aus konstruktiven Gründen nicht gut gewählt werden können.)

Fig. 557.

Die Stiele gehen in gleicher Stärke bis zum Ring C-D durch und sind daher in jedem Falle in den unteren Feldern, in welchen, da Diagonalen vorhanden, nur achsiale und keine Biegungsspannungen auftreten, stark genug. Als Ringe dienen l^-Eisen 60.60.8, als Diagonalen Flacheisen 45.8. Die Berechnung, welche wie bei der Haube zu führen ist, ergiebt überall kleinere Abmessungen.

'Ä

■-

Obelisk ABCD.

Die obere Grundfläche C-D bildet ein dem Achteck des Turmes umschriebenes Quadrat von 2,2 m Seite, die untere Grundfläche A-B ein gegen dieses Quadrat verschobenes Rechteck. Die senkrecht zur Dachfläche gerichtete Symmetrieebene von Turm und Obelisk ist für beide dieselbe. Die vier Seitenflächen des Obelisken, von welchen die vordere parallel zur Dachfläche läuft, bilden Trapeze verschiedener Neigung. Die obere Pfette des Mansardendaches ruht auf dem Obelisken im Punkt D, außerdem liegt eine Mittelpfette in der Mitte der Streben D -A auf (bergt. Taf. 82, Fig. 1). Um diese Last wirksam aufzunehmen, ist die Strebe D-A als Fachwerkträger (einfaches Hängewerk) ausgebildet, dessen eine Strebe mit der Diagonale des Trapezes ABCD zusammenfällt.

Dieses erzeugt im ungünstigsten Falle in einer Ecke lz. B. D Fig. 557) den Druck

⁴²⁷⁵ = 1370 kg,

Md

3,ii

in der gegenüberliegenden Ecke C den gleichen Zug. Da das Eigengewicht in C = 1436 kg beträgt, so kommt letzterer nicht in Betracht.

Der Horizontalschub des Windes beträgt für jeden

= 574 kg.

1148

der beiden Eckpunkte

Hierzu der Schub aus dem Hauptdach

100 = 760 „

Summe 1334 kg.

Fig. 558 a und b.

a.

Belastung durch Eigengewicht:

Das Eigengewicht des Turmes oberhalb des Obelisken wird zu 2800 kg, dasjenige des Obelisken zu 1600 kg geschätzt. Die Last des Hauptdaches wird zu 80 kg angenommen.

Es entfällt demnach auf Punkt C:

ibsc₊

B70T

non.

vsw

usw

Mtli

nm

im

-/fr

<r

mb

aus Turm und Obelisk = y₄ (2800 +1600) = 1100 kg „ dem Hauptdach = 4,2.80 . .

= 336 „

Bi

IB

qm

Summe 1436 kg

bXXO

XB1H.

7706

Für diese in Fig. 558 a dargestellte Belastung ergeben sich die Auflagerdrucke:

5,15

beziehungsweise

Bmax = 2806

6,13

+- 1706

2,95

4,5

A = 2806

0,98

6,13

t- 1706

6,13

Ii+¹³³⁴6,i3 =4220ke

292 kg.

1334

4.5

6,13

Ferner für die entgegengesetzte Windrichtung (Fig. 558 b): B = 1436    + 3076 §'- - 1334    = 1700 kg

6,13    6,13    6,13

4,5

Xgmax —

Fig. 560 b, Drehpunkt B:

292.4,65 — 4220.1,48 + 1334.7,o

2,2

— 2020 kg.

Amax — 1436

0,98

f 3076

3,18

6,13

+ 1334

4,5

Hierzu kommen noch die Spannungen aus dem Hängewerk A-D (Fig. 555a).

Nach Fig. 561 ist bei entsprechender Kräftezerlegung: 870 _ 2,70

2    0,75

yi = 470 +

=2030 kg

6,13

— 2812 kg.

6,13

Nunmehr ergeben sich die Fachwerkspannungen in bekannter Weise nach der Ritt er'sehen Methode (bergt Kap. 6, § 4 a), wobei an Stelle der wahren Fläche der Trapeze deren Vertikalprojektion zu Grunde gelegt wird.

870 2,70 y'² _    2    ' 0,75

870    2,8

1560 kg

Ximax —

Fig. 559a, Drehpunkt «:

2812.5,15 -1700.0,98 — 1334.4,5

1,8

Fig. 559 b, Drehpunkt A:

x2max — 4220 ³    = 4300 kg Druck.

= 3800 kg Druck.

Fig. 559 a und b.

6.

xv

135^

6,13

wz

WZ

mo

Fig. 560 a und b.

a.

x₇y

133k

\65

f1fk8

kfio

wz

mo

x₃ =

Diagonalspannuug:

Fig. 560a, Drehpunkt A:

2812.4,65 — 1700.1,48 — 1334.7,o

2,20

=1620 kg

~ ~2 z — 870 kg.

Ein gleiches Hängewerk wird zur besseren Aussteifung in der Dachfläche (des Hauptdaches) angeordnet, die hierdurch herbeigeführte Verminderung der Spannungen wird vernachlässigt.

Für die wirklichen Längen der Stäbe ergeben sich nunmehr folgende Gesamtspannungen:

wir«.

Länge

x _ 5.72 ,

Aimax —    ^

Projektion

4,97

4,6 —+

X2 max

X₂max :—

4300

0,75

+ yt)=|⁷" (3800 + 2030)

= 6200 kg

= 4650 „

mk

X₈

X.'

7,i

2020

6,8 —

. = 2120 „

7,i

6,8

Ix

hm

X 3 Utax

(2020 + 1620). . .

. = 3870 „

Xßiuax

Fig. 561.

810

600

133k

i/

810

= 545 kg

Querschnitte.

Vorderer Gratsparren:

größter Druck Xx = 6200 kg freie Länge — 2,86 m.

Erforderlich:

J = 2,5.6,2.2,862 _ 127.

Gewählt zwei Winkel 80.80.8 mit J,Um — 148.

Hinterer Gratsparren:

größter Druck X₂ — 4650 kg. freie Länge — 4,97 m.

Erforderlich:

Gratsparrenpaare ersetzt. Außer dein Kopfring c und dem Fußring d können Zwischenringe in beliebiger Zahl angeordnet werden. Um diese bei ihrer großen Länge knicksicher zu gestalten und sie gleichzeitig als Pfetten nutzbar zu machen, sind in Fig. 562 und 563 von den Ecken c des Kopfringes nach den Punkten d des Fußringes Träger zweiter Ordnung, die Schiftbinder oder Schiftsparren, geführt worden.

J = 2,5.4,65.4,97² — 287.

Gewählt zwei Winkel 100.100.10 mit Jmin — 360.

Für die Diagonalen waren bei der Berechnung Rundeisen mit Spannschlössern in Aussicht genommen, während bei der Ausführung statt dessen Winkeleisen verwendet wurden.

3lg. 563.

«t

-r

§ 12.

Mantekdächer über quadratische» und quadrat-ahnkichen Grundrissen.

Je weniger Seiten die zu überdachende Grundrißfigur besitzt, desto kleiner wird die Zahl der Gratsparren und desto größer die Entfernung der Gratsparren voneinander, und damit auch die Spannweite der Pfetten. Da man aus praktischen Rücksichten Pfetten von mehr als 10 m Spannweite nicht gerne anwenden wird, so bilden somit quadratische Grundrisse von 10 bis 12 m Seitenlänge die Grenze für ein einfaches, aus Gratsparren und Ringen bestehendes Kuppelfachwerk. Bei größerer Seitenlänge wird die Anwendung von Zwischenkonstruktionen zur Unterstützung der Pfetten notwendig, und zu diesen Zwischenkonstruktionen können sowohl Balkenbinder zweiter Ordnung (Schiftbinder), wie auch Tonnenfachwerke verwendet werden.

8>g. 562.

Fig. 562 stellt ein solches System unter Zuhilfenahme von Schiftbindern dar. Von den vier Ecken des quadratischen Grundrisses gehen Gratsparren aus, welche in den Eckpunkten c des gleichfalls quadratischen Kopstings endigen. Sind die Ecken des Grnndrißquadrates abgestumpft (wie bei Fig. 563), so werden die vier Gratsparren durch vier

Diese Schiftsparren werden, da sie durch die geradlinig an ihnen vorbeiführenden Ringe nicht versteift werden, auf Biegung beansprucht und sind als Träger auf zwei Endstützen anzusehen. Da sie im Fußpunkt d in der Regel keinen Schub auf das Mauerwerk ausüben dürfen, so muß bei Winddrnck das Lager c als festes Lager angesehen und der dort entstehende schiefe Stützendruck von dem Ranm-fachwerk der Sparren und Ringe aufgenommen werden, während der Lagerdruck in d stets nur lotrecht gerichtet sein darf. Damit ein Schub auf das Lager d thatsächlich vermieden wird, empfiehlt es sich, in diesen Punkten Rollenoder Pendellager anzuordnen.

Bei Zeltdächern sind die Schiftsparren gerade, bei Kuppeldächern gekrümmt. Die Berechnung erfolgt in beiden Fällen in gleicher Weise, wie bei dem einfachen geraden Träger. Nur bei den verschieden schief gerichteten Windlasten der gekrümmten Kuppelsparren ist zur Ermittelung der Biegungsmomente das Seilpolygon zu Hilfe zu nehmen.

Es sei 0-6 in Fig. 564a ein derartiger Sparren, dessen Knickpunkte 0, 1, 2 ... 6 durch die Windlasten w₀, wlt w₂ . . . w₆ aus den Lagerdrucken der Pfetten beansprucht werden. Der Auflagerdruck A im unteren Lagerpunkt 0 muß nach obiger Bedingung lotrecht gerichtet sein; den Auflagerdruck B findet man demnach durch Zeichnen des Seilpolygons i mit Hilfe des Krästeplans 564b (Pol ox) in gleicher Weise wie bei Fig. 211, S. 124. Die Mittelkraft B, deren Richtung und Größe ohne weiteres aus dem Kräfteplan folgt, muß durch den Schnittpunkt x1 der beiden äußeren Seiten i₀'-xx und i₆-xx hindurchgehen. Da diese Mittelkraft die Lotrechte A im Punkte x₂ durchschneidet, so giebt die Linie x₂- 6 die Richtung der oberen

Auflagerkraft B cm, deren Größe in bekannter Weise durch Zeichnen der Parallelen A, B im Kräfteplan folgt. Nehmen wir nun im Schnittpunkt o₂ zwischen A und B im Kräfteplan (Fig. 564b) einen neuen Pol an und zeichnen mit diesem ein neues Seilpolygon k, so muß dieses Polygon durch die Endpunkte 0 und 6 des ISparrens hindurchgehen,

Die Biegungsmomente aus Eigengewicht und Schneedruck werden ebenso ermittelt, als wenn der Schiftsparren gerade und wagrecht zwischen den Punkten d und c (Grundriß Fig. 563) gespannt wäre. Die Momente aus den drei Belastungen sind dann zusammenzuzählen, um die Gesamtmomente in bcn Knotenpunkten zu erhalten.

TL

Fig. 564.

.0

X,

j?

K.

//

\.

7Vs,

X.

\XZ

/ xji

t/

zl

r/

X.

ir₇7

XtzX!

zx

X.

zZ

zZ

<7<

z>

ZZ

.72.--

,7?

#-

während die Richtnngslinien der äußersten Seiten mit A und B zusammenfallen. Es ist dies also das einzige der zahlreichen zwischen den Kräften w₀-w₆ möglichen Seilpolygone, welches unter den gegebenen Bedingungen (lotrechte Lage von A und Angriffspunkt von A und B in den Lager-punkten 0 und 6) entspricht. Würde der Balken genau die Form dieses Polygons haben, so würden Biegungsmomente überhaupt nicht eintreten. Bei abweichender Form des Balkens ergeben sich jedoch ebenso wie bei dem Bogenträger (vergl. Kap. 7) die in den Punkten 0 bis 6 wirkenden Momente als Produkte der Ordinaten k^l, k₂-2 u. s. f. mit den senkrechten Abständen des Pols o2 von den zugehörigen Kräften wrw₂ . . w₆ im Kräfteplan (Fig. 564b). Beispielsweise ist das Moment im Punkt 1:

m ⁼ Qi: jl- • • * -¹)

Selbstredend kann man aber auch zunächst die Mittelkräfte der Belastungen aus Eigengewicht, Schnee und Winddruck in den Knotenpunkten bilden und die Gesamtmomente mit Hilfe obiger Konstruktion direkt ermitteln.

Mit Hilfe zweier Schiftsparren zwischen je zwei Gratsparren, wie bei Fig. 562, lassen sich nur rechteckige Räume bis zu etwa 30 m größte Seitenlünge (bei 10 m größter Pfettenlänge) überdecken. Werden nach Fig. 563 die Ecken gebrochen, so werden die Pfettenlängen kleiner und es kann demnach die Seitenlänge des Quadrats um das Maß der doppelten Länge der Abschrägung größer sein als 30 m; letztere darf indes nicht über etwa 10 m (schräg gemessen) betragen, weil sonst auch in dieser Fläche wieder Schiftsparren erforderlich würden. Hiernach ergießt sich also

v. t

und M = v . t

Nun ist A kj-l-I (Fig. 564a) ähnlich A o₂ -f'-g (Fig 564b), demnach verhält sich

Hieraus

P ==—r

was zu beweisen war. (Vergl. auch S 157 Fußnote.)

als größte Seitenlange des Grundrißgnadrats d c c d lFig. 563) für solche Systeme bei 10 m größter Pfetten-länge

d = 30 + 2.10.0,707 — 44,u m.

Bei noch größeren Abmessungen sind mehr als zwei Schift-spnrren anzuordnen.

Beträgt die Entfernung zwischen den Ringen c und a-d nicht mehr als etwa 4 bis 6 m, so kann sie mittels gebogenen Wellblechs überspannt werden, welches sein Auflager auf dem Fußring a-d, betn Laternenring c-c und den Gratsparren a-c findet (Taf. 86). In diesem Falle können also die Schiftsparren c-d wegfallen, auch sind Zwischenringe bei entsprechend steifer Form der Gratsparren nicht erforderlich. Das Wellblech übt einen Schub auf die beiden Ringe c und a-b aus, letztere sind daher entsprechend steif zu gestalten und erforderlichen Falles in angemessenen Abstünden durch Zugbänder zu verbinden.

Bei Kuppeldächern über rechteckigen Grundrissen kann es leicht vorkommen, daß die Diagonalen in den langgestreckten Feldern zwischen den Ringen eine zu schräge Lage erhalten und zu lang werden, oder daß die Ringe mit Rücksicht auf Ausknicken einen zu starken Querschnitt erhalten müssen. In diesem Falle sind die betreffenden Diagonalen durch ein beliebiges Netzwerk, etwa wie bei

Hauptsystem und dem Tvnnenfachwerk als Nebensystem zusammengesetztes Mantelfachwerk, welches geeignet erscheint, den weitgehendsten Anforderungen zu entsprechen.

Die Idee zu einer solchen Verknüpfung von Kuppel-»nd Tonnenfachwerken ist zuerst Von Föppelsi ausgesprochen , jedoch sind Konstruktionen dieser Art und Weise bislang noch nicht ausgeführt worden. Es leuchtet aber ein, daß bei entsprechend gekrümmter Dachfläche diese Systeme gegenüber den vorerwähnten ans Kuppelfachwerken und ebenen Trägern zusammengesetzten Mantelkonstruktionen den Vorzug verdienen.

Wir geben nun noch eine zusammenhängende Erläuterung der ans den Taf. 83, 84, 85 und 86 dargestellten Kuppelbauten über quadratähnlichen Grundrissen.

1) Taf. 83. Kuppel über dem Sitznngssaale des Reichstagshauses in Berlin.?)

Der Standort der vom Geh. Ober-Baurat Zimmermann in Berlin 1889 entworfenen und im Jahre 1890 aufgestellten Kuppel über dem Sitzungssaale wurde erst

Ng. 566.

OL

Fig. 665.

Aufriss

Fig. 565, zu ersetzen. (Vergl. auch S. 316.) Jede Dachzone bildet dann einen Fachwerkträger, welcher bei einseitiger Belastung der Kuppel durch ein in den Gurtungen (Ringen) wirkendes Krüftepaar beaitsprucht wird.

Sind hierbei die Dachflächen a-c-c-a-d-d-a genügend stark gekrümmt, so lassen sie sich auch als Tonnenfachwerke (vergl. § 6) ansehen und behandeln. In diesem Falle vermögen die Zwischenringe Belastungen aufzunehmen, welche sich nach den Ebenen der beiden anschließenden Fachwerkträger zerlegen lassen, es werden also die auf Biegung beanspruchten Schiftsparren d-c entbehrlich, womit eine nicht unerhebliche Gewichtsersparnis verbunden ist. Man erhält auf diese Weise ein aus dem Kuppelfachwerk als

l .    b

Gründn ss

nachträglich angeordnet, nachdem die Umfassungsmauern des Gebäudes zum größten Teil bereits fertiggestellt waren. Da diese Mauern zu schwach waren, um einen

1)    Füppel, Das Fachwerk im Raume. Leipzig 1892. S. 96.

2)    Lodeman», Das Kuppeldach über dem Sitzungssaal des Reichstagshauses in Berlin, Zeitjchr. f. Baumes. 1897. — vr.Zimmermann, über Raumfachwerke, Berlin 1901.

Ss

SS

SS SS

Aufriss o e o

SS. -n

NTa

f|71    kb

o e o Grundriss

46

rechtwinklich dazu wirkenden wagrechten Schub aufnehmen zu können, so mußte das Kuppeldach so konstrniert werden, daß die wagerechten aus einseitiger Belastung herrührenden Auflagerkräfte nur parallel zur Längsrichtung der Mauern zur Wirkung kommen. Dies wurde durch Anwendung des S. 320 allgemein besprochenen und in Fig. 566 schematisch dargestellten Stabsystems erreicht. Da die Kuppel von dem Sitzungssaal durch ein inneres Oberlicht getrennt und demnach der Jnnenraum nicht sichtbar ist, so kam es nicht darauf an, den Jnnenraum der Kuppel vom Stabwerk völlig freizuhalten, vielmehr konnte das Tragwerk ohne allzu enge Anlehnung an die Dachform gestaltet werden.

Der Grundriß des Sitzungssaales ist kein vollkommenes Quadrat, sondern ein quadratähnliches Rechteck von 39 zu 35 m Seitenlänge.

Das Haupttragwerk (Fig. 566) wird gebildet durch einen unteren achtseiligen Fußring ab und einen oberen vierseitigen Kopfring c, dessen vier Eckpunkte c durch je zwei Gratsparren ca und cb mit den beiden gegenüberliegenden Ecken a und b des unteren Ringes verbunden sind. Je eine Seite des Kopfringes bildet im Grundriß mit den beiden anschließenden Gratsparren eine gerade Linie (was an sich für das statische Verhalten gleichgültig ist). Die vier durch je zwei parallele Seiten des oberen und unteren Ringes und durch je zwei parallele Gratsparren gebildeten Vierecke aacc und bbcc werden durch je zwei gekreuzte aus Rundeisen mit Spannschlössern bestehende Diagonalen ca und cb versteift.

Wie bereits ans Seite 320 erörtert, ist das System statisch bestimmt, sofern die Gleitlinien der Linienlager in den acht Eckpunkten rechtwinklich zu den Seiten des unteren Quadrates stehen, wodurch die zwischen je zwei Lagern befindlichen vier Stäbe des Fußringes entbehrlich werden.

Das System besitzt dann (zwei gekreuzte schlaffe Diagonalen sind für eine steife zu zählen)

16 Auflagerbedingungen — 16 Stäbe Stäbe des Fußringes .

Stäbe des Kopfringes .

Gratsparren ....

Diagonalen ....

Summe 36 Stäbe

bei 12 Knotenpunkten, mithin ist Gleichung (2) S. 311 erfüllt. Bei der vorliegenden Kuppel sind die acht Lager a und b der Gratsparren als Flüchenlager (Pendellager) ausgebildet worden, welche somit nur senkrechte Lasten an die Unterstützung abgeben können. Die Führung nach der Gleitlinie wird durch Stäbe bewirkt, welche an Stelle der entbehrlich gewordenen Stäbe a-a und b-b des Fußringes treten und in der Mitte zwischen je zwei Gratsparrenlager mit einem nach unten führenden Ansatz derart

Breymann, Baukonstruktionslehre. III. Sechste Auflage.

in das Umfassungsmauerwerk eingreifen, daß ihre Verschieblichkeit in der Stabrichtung unmöglich gemacht ist. Jeder der vier Stäbe aa und bb des Fußringes stellt also gewissermaßen zwei Ersatzstäbe für die beiden benachbarten Lager dar, wodurch diese aus Flächenlagern zu Linienlagern werden. Die Übertragung des Windschubs erfolgt somit in der Mitte einer jeden der vier Umfassungsmauern und, der gestellten Bedingung gemäss, genau in der Richtung dieser Umfassungsmauern. Außer diesen wagerechten Schüben können im übrigen aus dem Dachgerüst nur noch ausschließlich senkrechte Belastungen auf die Umfassungsmauern einwirken.

Fig. 567.

Pi>

71

h

KM

Je

71

X/7

.±

[i

xf

b I xqf

Die Dachlast wird auf das Haupttragwerk durch Zwischenkonstruktionen übertragen. Zunächst wurden die Seiten des Fußringes bis zu den Eckpunkten f des Grundquadrates verlängert (Fig. 567) und dort durch ein lediglich als Flächenlager wirkendes Lager aus Kugelpendeln unterstützt. Von diesen vier Ecklagern in f führt dann je ein Gratsparren nach den Eckpunkten c des oberen Ringes. An jeden dieser Gratsparren schließen dann noch beiderseits je zwei Schiftsparren gh und ik an. Ferner sind die mit Diagonalen versehenen Vierecke acca und beeb des Haupttragwerkes noch durch je zwei Schiftsparren lm und n o in kleinere Felder zerlegt. Auf den acht Punkten 1 und n des oberen Ringes wurde schließlich ein dem

Haupttragwerk ähnliches, nur kleineres Raumfachwerk auf- des Fußringes. Die Gratsparren sind der Dachforin entsprechend gekrümmt und zu diesem Zwecke durch fünf in annähernd gleichen Abständen zwischen Fuß- und Kopfring angeordneten Zwischenringe 3 bis 7 versteift. Diese Zwischenringe dienen gemeinschaftlich mit Fuß- und Kopfring zur unmittelbaren Aufnahme der äußeren und inneren Wellblechdecke, sie bilden also gleichzeitig die Dachpfetten. Um die Spannweite dieser Pfetten in den Feldern der Langseiten zu vermindern, wurden in jedem dieser vier Felder zwei Schiftsparren I—VI, II—VII angeordnet, welche oben an den Ecken des Kopfringes angreifen, im Grundriß die geradlinige Verlängerung der Seiten des Kopfringes bilden und mit dem Fuß auf Verstärkungspfeilern der Seitenwünde des Grundquadrates ruhen. Diese lediglich als Balken auf zwei Stützen wirkenden Schiftsparren sind gleichfalls der Dachform entsprechend gekrümmt und lagern auf den Seitenmauern mittels Rollenlager auf, so daß ein Schub auf diese Mauern ausgeschlossen ist. Die gesamten auf den Schiftsparren wirkenden wagerechten Windlasten müssen daher nach dem oberen Auflagerpunkt im Eckpunkt des Kopfringes übertragen werden (siehe hierüber S. 359). Die von den Gratsparren, Schiftsparren und Ringen begrenzten Vierecke werden durch Diagonalen versteift, wobei die stark länglichen Felder der breiten Dachflächen eine Unterteilung erhalten haben (siehe S. 360). Dix Zwischenpfosten dieser Unterteilung dienen gleichzeitig zur Versteifung der Pfetten gegen Ausknicken.

gesetzt, welches die Laterne unterstützt.

Die Berechnung des Haupttragwerkes kann nach dein auf Seite 322 und 323 erörterten allgemeinen Verfahren erfolgen, indem zunächst die vier Stäbe des obereu Ringes beseitigt und durch die vier Stäbe a-a, b-b des Fußringes ersetzt gedacht werden.

Auf Taf. 83 sind die bemerkenswertesten Teile der Kuppel dargestellt.

Fig. 1 und 2 veranschaulicht den Schnitt und den halben Grundriß der Kuppel. In letzteren sind die gleichen Buchstaben wie bei Textfigur 567 eingeschrieben. Die Ecklager bei f werden durch nach allen Seiten bewegliche Pendel (Fig. 9 a und b) unterstützt, während die Lager in a und b Pendel besitzen, welche rechtwinklich zur Grundrißseite spielen. In der Mitte der Viereckseiten bei d und e befindet sich die Windverankerung in Gestalt eines am Fußring befestigten und in das Mauerwerk hinabgrcifenden senkrechten Stabes, dessen Einzelheiten für Punkt d aus Fig. 6 bis 8 und Fig. 3 ersichtlich sind. Die (auf der Tafel nicht dargestellte) Verankerung bei e ist aus örtlichen Rückabweichend ausgebildet worden.

2) Titelbild und Taf. 84. Kuppel über der Eingangshalle des Empfangsgebäudes zu Halle a. S.*)

Bei dieser vom Verfasser 1888 entworfenen und 1889 aufgestellten Kuppel ist, abweichend von dem vorigen Beispiel, der Jnnenraum voll sichtbar. Es war deshalb mit Rücksicht auf eine günstige Raumwirkung erwünscht, den Jnnenraum von Konstruktionsteilen völlig freizuhalten und demnach geboten, das Stabgerippe eng an die Dachform anzuschließen. Der Grundriß der Halle stellt ein Quadrat von 34 m Seitenlange mit abgestumpften Ecken dar. Die an den letzteren angebrachten turmartigen Mauerkörper boten die einzige Möglichkeit für die Aufnahme des Windschubes dar, alle übrigen Wände sind derart mit Fenstern durchbrochen, daß sie in dieser Hinsicht nicht in Betracht kamen. Das Grundsystem des Mantelfachwerkes (Taf. 84, Fig. 1 und 2) ist das gleiche wie bei dem vorigen Beispiel. Es besteht aus einein achtseitigen Fußring III—VIII mit vier den abgestumpften Ecken entsprechenden schmalen und vier breiten Seiten, ferner einem vierseitigen quadratischen Kopfring I—II von 9 m Seitenlänge. Von den vier Ecken des Kopfringes führen paarweise acht Gratsparren nach den gegenüberliegenden Ecken

Über dem Kopfring erhebt sich eine nahezu senkrechte Laternenwand, welche durch ein Zeltdach geschlossen ist. Sieht man von der Laterne ab, so stellt das Stabsystem bis zum zweitobersten Ring ein reines Schwedler'sches Fachwerk dar, während die oberste Kuppelzone dem auf S. 320 behandelten und in Fig. 566 schematisch dargestellten Stabsysteme entspricht. Die Kuppel im ganzen betrachtet ist somit nur dann statisch bestimmt, wenn die vier langen Stäbe des Fußringes weggedacht und die acht Lager der Gratsparren als Linienlager, deren Gleitlinien rechtwinklich zu den Seiten des Grundquadrates stehen, ausgebildet werden. Die genaue statische Berechnung würde dann wie bei der Reichstagkuppel nach dem S. 322 und 323 erörterten allgemeinen Verfahren zu erfolgen haben, wobei zunächst die vier Stäbe des Kopfringes durch die vier weggenommenen Stäbe des Fußringes ersetzt zu denken wären.

Im vorliegenden Falle wurde die Berechnung nach einem Näherungsverfahren durchgeführt. Es wurde wie bei einem einfachen Kuppelsystem mit der Kräftezerlegung im Kopfring begonnen, wobei zwei der an jede Ecke an-

t) Königer, Die eiserne Kuppel über der Haupthalle des    .    . .

angesehen wurden. Die auf diesen Sparren fallenden

neuen Empfangsgebäudes in Halle a. S. Zeitschr. f. Bauwesen 1892. schließenden Gratsparren zunächst als em einziger Sparren S. 218 bis 232.

46*

Spannungen wurden dann je zur Hälfte den beiden Sparren zugewiesen. Dieses Verfahren erschien zulässig, weil es nicht wie bei dem vorigen Beispiel darauf ankam, lediglich in der Richtung der Quadratseiten wirkende wagerechte Auflagerdrucke zu erhalten, sondern weil vermöge der Gestaltung der Eckpfeiler auch wagerechte Drucke in der Richtung der schmalen Seiten des Fußringes zulässig erschienen. Dementsprechend wurden auch die Lager der Gratsparren als Gleitlager mit begrenztem Spielraum ausgebildet (tiergt Fig. 548 auf S. 345).

Die Schiftsparren, an deren Stelle die Anordnung eines Tonnenfachwerkes vielleicht zweckmäßiger gewesen wäre (tiergt. S. 360), haben, entsprechend ihrer erheblichen Inanspruchnahme auf Biegung, sehr starke Querschnitte erhalten. Sie sind außerdem mit Rücksicht auf die beschränkte Konstruktionshöhe als kastenförmige Blechträger gestaltet worden (Taf. 84, Fig. 14). Für die nur durch Fachwerkspannungen in Anspruch genommenen Gratsparren genügten je vier Winkeleisen mit Gittersteg (Fig. 4, 8 und

12). Der Kopfring wurde als ein nach allen Richtungen knicksicherer Blechträger lFig. 7 und 13), die Zwischenringe als einfache Blechträger (Fig. 7) ausgebildet. Die Pfosten der Unterteilung (Fig. 7) bestehen aus je vier Winkeleisen, die Diagonalen aus gekreuzten Flacheisen (Fig. 15). Die äußere Wellblechdecke (Fig. 14) läuft über den Pfetten durch; die Obergurte der Grat- und Schiftsparren ragen über die Wellblechdecke hinaus und wurden besonders mit profiliertem Zinkblech eingedeckt.

Die innere Wellblechdecke liegt auf den Unterslanschen der Pfetten auf, welche somit ebenso wie die Untergurte der Grat- und Schiftsparren von unten sichtbar sind und das Traggerippe veranschaulichen. Besondere Schwierigkeiten bot die Ausbildung der Eckknotenpunkte des Fuß-und Kopfringes, deren Einzelheiten aus den Fig. 3, 5 und 6, Taf. 84 ersichtlich sind. Eine fernere Schwierigkeit bot das über das Hauptgesims der Vordersiont hinausragende halbkreisförmige Fenster, welches mittels einer Stichkappe mit dem Kuppeldach in Verbindung steht. An dieser Stelle wurde der unterste Zwischenring 7 vollständig unterbrochen, desgleichen das Zwischenfachwerk der beiden unteren Kuppelzonen. Um die hierdurch frei werdenden Spannungen aufzunehmen, wurde der zwischen den beiden Schiftsparren und dem Halbkreis des Fensters verbleibende Teil der Kuppelfläche als steifer Blechbogen ausgebildet.

Die Aufstellung der Kuppel erfolgte nach dem auf S. 346 zuerst beschriebenen Verfahren, wobei lediglich ein Gerüst für die Unterstützung des Kopfringes erforderlich ist. Den Zustand während der Bauausführung nach Aufstellung des Eisengerippes und vor der Eindeckung mit Wellblech zeigt das farbige Titelbild.

3) Taf. 85. Entwurf zur Kuppel auf dem neuen Reichsgerichtsgebäude in Leipzig.

Die Kuppel überdacht die große Mittelhalle, ist aber von innen nicht sichtbar, da die Halle durch ein Gewölbe abgeschlossen ist. Sie dient daher lediglich künstlerischen Zwecken hinsichtlich der äußeren Erscheinung des Gebäudes. Der Grundriß der Kuppel ist ein Quadrat von 21,8 m Durchmesser mit abgestumpften Ecken. Da ein Freihalten des Jnnenraumes von Eisenteilen nicht geboten war, so wurde eine Konstruktion gewählt, welche sich als eine Verbindung von Binder- und Mantelsystem darstellt. Die vier Hauptbinder A-C-Ä, deren Netzstäbe in Fig. 1 durch Schraffur hervorgehoben sind, wurden als einfache Fachwerkträger mit vier Zwischenknoten auf dem Ober-, zwei dergleichen auf dem Untergurt ausgebildet. Der Obergurt ist zwischen den Knotenpunkten behufs Aufnahme der Biegung aus den auslastenden Holzpfetten als besonderer Fachwerkträger gestaltet, dessen obere aus zwei s^-Eisen bestehende Gurtung nach der Kuppelform gekrümmt ist.

Von den Kreuzungspunkten C der Obergurte der Binder sind nach den Ecken F des Achtecks je zwei Gratsparren C-E-F geführt, welche ebenso gestaltet sind wie die Obergurte der Binder und im Punkt E durch einen Zwischenring B-E-B unterstützt werden. Der infolgedessen im Sparrenteil E-F entstehende Schub wird durch einen Fußring F-A-F aufgenommen. Die Obergurte der Binder und Gratsparren sind außerdem paarweise noch durch Diagonalen, welche zwischen den drei Hauptringen liegen, verbunden.

Die acht Gratsparren mit den Ringen E, F und C bilden somit ein Mantelsystem, dessen mittlerer Ring C mit den Obergurten der Binder zusammenfällt. Mit Rücksicht auf die Verschiebungen der Ringe bei einseitiger Belastung mußten alle Vierecke durch Diagonalen versteift werden.

Das zur Erhellung des Dachraumes nötige Licht wird durch Oberlichter zugeführt, welche sich im oberen Teil der Kuppel zwischen den Bindern am Fuß des Laternenauffatzes befinden.

4) Taf. 86. Ausstellungsgebüude in Berlin.fi

Das fast ganz in Eisen, Glas und Wellblech hergestellte Gebäude wurde im Jahre 1882—1883 an Stelle des durch Brand zerstörten hölzernen Hauptgebäudes der Hygieneausstellung zu Berlin erbaut und dient heute noch zu Ausstellungszwecken.

Der Gesamtgrundriß besteht im wesentlichen aus einem großen Quadrat von 95 m Seitenlänge, welches schach-

1) Zentralblatt der Bauverwaltung 1883, S. 57, 121 und 346.

brettartig in 25 kleinere Abteilungen von quadratischer : des Gebäudes liegenden vier Höfen abführen. Die Dachflächen zwischen den Gratsparren c-d sind wie die der Laterne mit gebogenem Wellblech gedeckt, dessen Schub durch ein in den Dachflächen d-b-b-d angeordnetes Stabwerk aufgenommen wird. Letzteres dient gleichzeitig zur Aufnahme der überzähligen Ringspannungen bei einseitiger Belastung.

Grundfläche geteilt ist.

Mit Ausnahme des mittleren Quadrates der Haupt-front und von vier als Höfe ausgebildeten Quadraten im Innern sind sämtliche Abteilungen mit der gleichen Dachkonstruktion überdeckt. Diese besteht aus einer quadratischen Kuppel, deren mittlerer Teil als Laterne aus der Dachfläche um 2 m herausgehoben ist. Die Laternenkuppel wird durch zwei in den Diagonalen angeordnete Bogenträger a-b-a aus T= Eisen gebildet, deren Horizontalschub durch die gleichzeitig als Zugring dienenden Obergurte der senkrechten Laternenwand aufgenommen wird. Die Felder c-a-c zwischen den Bindern sind mit gebogenem Wellblech gedeckt; der von diesem ausgeübte Schub wird durch ein unter der Dachfläche liegendes Diagonalsystem aufgehoben. Die senkrechte Laternenwand c-b c ist als Fachwerkträger ausgebildet, dessen Felder bis auf einen 0,2 m breiten mit Blech geschlossenen Streifen verglast sind. Die Verglasung ist nicht an besonders eingesetzten Fensterrahmen, sondern unmittelbar an den Stäben des Fachwerkträgers angebracht, welche demgemäß einen

1= bez. förmigen Querschnitt erhalten mußten. Die

vier Eckvertikalen c-b der Fachwerkträger werden gestützt von vier als Fachwerkträger mit gekrümmten Obergurten ausgebildeten Gratsparren c-d, deren Fußring d-d wieder durch den Obergurt von vier in der Seite des Grundquadrates liegenden 18,5 m langen Fachwerkträgern e-d-d-e gebildet wird. Die untere Gurtung dieser Fachwerkträger ist an den Enden nach unten abgebogen und ruht auf einem schmiedeeisernen Fachwerkpfeiler, welcher sich im gemeinschaftlichen Punkt d von vier benachbarten Quadraten befindet und somit als Stütze für acht Fachwerkträger dient. Auf diese Weise bilden sämtliche Quadrate der Grundfläche einen einzigen nur durch die genannten Säulen beeinträchtigten Raum.

Bei den Außenwänden des Gebäudes tritt an Stelle der Fachwerkträger eine teils mit Glas, teils mit Mauerwerk geschlossene Fachwand. Zwischen den einzelnen Quadratdächern sind Rinnen angebracht, welche das Wasser teils nach den Außenwänden, teils nach den im Innern

Die getroffene Anordnung ermöglicht eine äußerst günstige Übertragung der Lasten, da die in den Ringen b, c und d aus den Dachlasten entstehenden Spannungen sich teilweise mit den aus der Vertikalbelastung der Träger herrührenden Spannungen aufheben. Außerdem ermöglicht die Tragfähigkeit des Wellblechs den Verzicht auf jede stützende Zwischenkonstruktion.

Der abweichend ausgebildete, als Haupteingang dienende Bau über dem mittleren Quadrat der Hauptfront erhebt sich über die übrigen 20 m hohen Quadratbauten bis zur Höhe von 43 m. Er besteht aus zwei Geschossen und einer das Ganze krönenden Kuppel. Letztere findet ihre Stützpunkte auf den vier in Fachwerk ausgebildeten Eckpfeilern, welche in den verschiedenen Geschoßhöhen durch horizontale kastenförmige Fachwerkträger verbunden sind. Die Kuppel selbst besitzt einen quadratischen Grundriß mit abgestunipften Ecken. Die in Fachwerk ausgebildeten gekrümmten Gratsparren sind Bogenträger, welche im Scheitel an einen gemeinsamen, wagerecht und senkrecht genügend versteiften Ring angreifen und am Fuß durch einen Zugring verbunden sind.

Da sämtliche einseitige Schubkräfte somit von den gegen Biegung steifen Sparren und dem gleichfalls versteiften Druckring allein übertragen werden, so ist ein Diagonalverband in den Hauptkuppelflächen entbehrlich. Dagegen sind zum Schutz gegen seitliches Ausknicken je zwei Bogensparren in den Schmalseiten der Kuppel durch Quer-und Diagonalverbände gekuppelt. Letztere liegen zwischen den äußeren Trägergurten, während die Glasdecke in der Fläche der unteren Gurtungen angebracht ist. Die Glassprossen bestehen aus^-Eisen, welche entsprechend der Kuppel-form gebogen und unten an dem Zugring, oben an dem Druckring, beziehungsweise den Gratträgern befestigt sind.

Vierzehntes Kapitel.

¹

Beweis: Denken wir uns den Sparren bet ^ 1 durchschnitten, so wirken links vom Schnitt die äußeren Kräfte A und w₀, deren Mittelkraft = r im Kräfteplan; rechts vom Schnitt die äußeren Kräfte wJf w₂ . . . w₆, 13, deren Mittelkraft wieder =r. Die im Punkt 1 wirkenden Kräfte werden daher ersetzt durch dieMittelkraft r. Der normale Abstand dieser Kraft von Punkt 1 ist — p, mithin das Moment sämtlicher äußeren Kräfte auf Punkt 1:

M = p . r.

Eisenkonstruktionen des äußeren und inneren Ausbaues.

§ 1.

Einfriedigungen.

Bei Einfriedigungen, welche lediglich Nützlichkeitszwecken dienen, ist die Verwendung von Eisen nur insoweit zweckmäßig, als größere Dauer und Festigkeit in Frage kommt. Demnach wird man in erster Linie den in der Erde befindlichen Teil der Pfosten aus Guß- oder Schmiedeeisen herstellen und auf diesen Erdfuß den Holzpfosten aufpfropfen. Wird der ganze Pfosten aus Eisen gebildet, so empfiehlt sich mit Rücksicht auf Widerstand gegen Wind-druck die Wahl von gewalztem ff- Eisen.

Außer gegen Wind müssen die Pfosten noch genügende Steifigkeit gegen etwaige Stöße besitzen, auch ist für eine genügende Befestigung der Säule in der Erde Sorge zu tragen. Letzteres kann durch Einmauern der Pfosten geschehen, besser ist es jedoch, mit Rücksicht auf leichtes Aufstellen und Versetzen, den Fuß mit Streben und Blechen zu versehen, welche eine Verschiebung in der Erde verhindern. Auf Taf. 87, Fig. 2 ist ein derartiger Zaun abgebildet, welcher sich durch geringes Gewicht auszeichnet und sich gut bewährt hat.

Das Widerstandsmoment der Säule (T Nr. 10) betrügt 34,4. Der Angriffspunkt der Mittelkraft des Windes liegt l,o m über dem Endpunkt der Strebe. Mithin kann die Säule einen Winddruck von 8.34,4 — 275,2 kg, oder bei einer Feldweite von 2,5 m und Brettbekleidung einen solchen von 110 kg f. d. qm aushalten. Bei Latten- oder Drahtnetzbekleidung kommt der Winddruck im Verhältnis zu der geringeren dem Wind ausgesetzten Fläche weniger zur Geltung.

Die Latten- oder Brettbekleidung des Zaunes ist an zwei eisernen Riegeln (|_=@ifen Nr. 6¹/₂) befestigt. Statt dieser können auch hölzerne Riegel verwendet werden. Die eisernen Riegel sind jedoch vorzuziehen, da sie sich nicht werfen, leichter anzubringen sind und kaum teurer kommen als hölzerne. Die Befestigung der Bretter oder Latten an den eisernen Riegeln erfolgt entweder durch Holzschrauben, welche von innen durch entsprechende Löcher des Winkeleisens gesteckt und in das Holz eingeschraubt werden, oder einfacher, aber ausreichend, durch Nägel, deren Enden umgeschlagen werden.

Ist auf das Aussehen der Zäune und Geländer Wert zu legen, so bildet man alle Teile aus Eisen, und zwar teils aus Guß-, teils aus Schmiedeeisen, teils unter Verwendung beider Materialien. Das Schmiedeeisen bietet den Vorzug größerer Leichtigkeit und Haltbarkeit, das Gußeisen gestattet eine billigere Herstellung reicherer Formen. Einige der bei schmiedeeisernen Gittern gebräuchlichen Eisensorten und Verbindungen zeigen die Fig. 568 bis 575 (@. 366).

Auf Taf. 87, Fig. 1 und 3 sind verschiedene, bei der Berliner Stadtbahn zur Ausführung gekommene Geländer dargestellt, bei welchen die Pfosten und das Füllwerk durchweg aus Gußeisen und nur die wagerecht durchgehenden Bänder aus schmiedeeisernen Flach- und Profilstüben bestehen. Man ersieht hieraus, wie weitgehenden Anforderungen an Formenbildung die heutige Technik des Kunstgusses zu genügen im stände ist. Sogar das Rankenwerk, dessen Herstellung in Schmiedeeisen bei den kräftigen Abmessungen erheblich höhere Kosten verursachen würde, ist durchweg gegossen. Die Hauptpfosten sind an einem horizontalen "ff,-Eisen, welches von Blechkonsolen gestützt wird, angeschraubt, können aber auch bei etwas anderer Gestaltung des Fußes auf Stein befestigt werden.

Fig. 576 zeigt ein Schutzgeländer ff mit weniger dichtem Stabwerk und entsprechend geringerem Gewicht. Die Pfosten und die kleinen zapfenartigen Verzierungen bestehen aus Gußeisen, die wagerechten Teile aus Schmiedeeisen, das Rankenwerk wird am besten in Schmiedeeisen hergestellt, es kann indes auch gegossen werden, darf aber in diesem Falle keinen Stößen durch Fuhrwerk u. a. ausgesetzt sein.

1) Brüstungsgeländer am Bahnhofsvorplatz Halle a. S.

Fig. 568.

Fig. 577 stellt ein einfacheres Schutzgeländer aus gußeisernen Pfosten mit durchgesteckten schmiedeeisernen Gasrohren dar.

In der Herstellung reich verzierter schmiedeeisernen Gitter sind in neuerer Zeit ganz erhebliche Fortschritte zu verzeichnen. x) Es ist indes hier nicht der Ort, näher auf dieses der Kunstschlosserei angehörende Gebiet einzugehen.

Fig. 569.

Räume erscheinen sie dagegen weniger geeignet, weil sie des dichten Schlusses, wie er für solche Räume erforderlich ist, entbehren und als gute Wärmeleiter mehr Schwitzwasser erzeugen als hölzerne Fenster.

Man verwendet zu den eisernen Fenstern sowohl Guß-als Schmiedeeisen. Gußeiserne Fenster gestatten eine größere Freiheit in der Formbilduug, sind aber wegen des spröderen Materials leichter zerbrechlich und, wenn einmal

s«g. 570.

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Fig. 571.

Fig. 572.

Fig. 573.

Fig. 574.

Fig. 575.

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Fig. 576.

Fig. 577.

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2.

Kenster.

Die eisernen Fenster finden hauptsächlich Anwendung bei Kirchen, Treibhäusern, Fabrikgebäuden, Turnhallen, Stallungen und ähnlichen Bauten. Für bewohnte

1) Ein schätzbares Hilfsmittel bieten bei derartigen, wie bei ähnlichen Aufgaben die vom Eisenwerk Mannstaedt in Kalk bei Köln a. Rh. in reicher Auswahl gewalzten schmiedeeisernen Zierleisten.

gebrochen, schlecht auszubessern; außerdem verursachen die anzufertigenden Modelle größeren Kosten- und Zeitaufwand. Man wird daher gußeiserne Fenster gewöhnlich nur dann verwenden, wenn eine große Zahl gleichartiger Fenster von nicht zu großer Fläche in Frage steht.

Andernfalls wählt man besser schmiedeeiserne Fenster.

gtfl. 579.

Auf Taf. 88 ist in Fig. 6—10 ein gußeisernes Kippfenster, das sich um die wagerechte Achse xx dreht, dargestellt. Die Achse xx befindet sich etwas oberhalb der Mitte, so daß sich das Fenster durch das Übergewicht des unteren schwereren Teils des Flügels schließt. Der Flügel schlägt in einen gußeisernen Rahmen aa (Fig. 8, 9 u. 10), und zwar so, daß sich der Falz auf der oberen Hälfte des Rahmens innen, auf der unteren Hälfte außen befindet; b (Fig. 8) ist ein Wasserschenkel, an dem das vom Fenster abfließende Wasser abtropft.

Fig. 580 a und b.

a. Gußeiserne Fenster.

Kleinere Fenster werden in einem Stücke gegossen, bei Fenstern von über 1 X 2 m Größe empfiehlt sich mit Rücksicht auf die Sicherheit gegen Zerbrechen bei der Beförderung und dem Einsetzen die Zerlegung der Fläche in mehrere Teile.

Mittels Herdguß hergestellte Fenster können ihres schlechten Aussehens halber nur zu untergeordneten Zwecken verwendet werden; in beistehenden Fig. 578 und 579 ist Rahmen und Sprosse eines solchen Fensters in natürlicher Größe dargestellt.

gig. 578.

Beim Kastenguß können die Eisen jedes beliebige Profil erhalten, es ist jedoch darauf zu sehen, daß die Querschnitte der Rahmen und der Sprossen nicht merklich verschieden ausfallen, weil zu ungleiche Querschnitte beim Erkalten des Gußeisens Spannungen erzeugen, und leicht ein Springen und Reißen verursachen. Die Verglasung liegt in einem Kittfalze, doch ohne ein „Verstiften", da solches bei gußeisernen Fenstern zu kostspielig werden würde. Das Gewicht gewöhnlicher gußeisernen Fenster schwankt zwischen 23 kg f. d. qm bei größeren und 29 kg bei kleineren Fenstern.

Ein großes Kirchenfenster aus Gußeißen mit Maßwerk, das für die St. Marienkirche in Danzig 1843 durch die königliche Eisengießerei in Berlin ausgeführt wurde (Notiz-blatt des Architekten - Vereins 1844), ist auf Taf. 88 in Fig. 1—5 dargestellt. Der Rahmen ist 19,s m hoch und 6,36 m breit; das Gewicht des Fensters beträgt 15200 kg. Jeder der sieben Pfosten ist aus fünf Stücken von 2,85 m Länge zusammengesetzt. Nach Fig. 2 besteht jedes dieser Stücke bei den beiden mittleren stärkeren Pfosten aus vier Teilen, von denen die beiden Hauptteile, da wo sie zusammenstoßen, den Kittfalz aa bilden; die beiden Rund-stäbe bb sind stumpf aufgesetzt und angeschraubt. Die Verbindung der beiden Hauptteile wird durch 10,5 cm breite Muffen d d im Innern der Pfosten mittels der Schrauben c c bewirkt (Fig. 5); die beiden äußeren starken Pfosten (Fig. 3) sind ähnlich zusammengesetzt; desgleichen die drei schwächeren Pfosten Fig. 4. Sämtliche Pfosten stehen auf einer 36 cm breiten, in einem Stück mit Rahmleisten gegossenen Sohlplatte, über welcher die etwa 36 cm hohe Sohlbank ausgemauert ist.

Die Quersprossen werden durch geschmiedete 6 cm hohe, 2,6 cm starke Eisenstäbe gebildet, für welche in der senkrechten Glasnut a Löcher in den gußeisernen Pfostenstücken ausgespart sind. Der Spitzbogen und das Maßwerk sind ebenfalls aus einer größeren Anzahl einzelner Stücke zusammengesetzt. Die Wandstärke des Gußeisens beträgt durchschnittlich 13 mm.

b. Schmiedeeiserne Fenster.

Die Fenster werden aus einem Rahmen von Winkeleisen (mitunter auch Flacheisen) und einem Netzwerk aus besonderen Profileisen, sogenannten „Fenstereisen" gebildet. Letztere werden in Größen von 20 bis 40 mm Höhe von mehreren Werken gewalzt. Zu den mittleren Sprossen dienen die zweiseitigen Eisen (Fig. 580 b), zu den mit dem Rahmen verbundenen seitlichen Sprossen einseitige (halbirte) Stäbe (Fig. 580 a).

Am gebräuchlichsten sind Sprossen von 25 und 30 mm Höhe. Erstere sind bei einer Scheibengröße bis zu 25.30 cm und etwa bis zu 1,2 m breiten Fenstern, letztere bei einer Scheibengröße bis zu 30.35 cm und einer Fensterbreite von etwa 1,5 m zu verwenden. Größere Fenster teilt man durch Flacheisenstäbe in eine entsprechende Anzahl Felder. — Die Befestigung der einseitigen Fenstereisen an den Rahmen und Flacheisen erfolgt mittels versenkter Niete. An den Kreuzungspunkten werden die Sprosseneisen nach Fig. 581 überkämmt, indem aus jedem der beiden sich kreuzenden Eisen die entsprechende Hälfte mit einer besonderen Stanzmaschine ausgeschnitten wird. Am widerstandsfähigsten gegen Windstoß wird hierbei das Fenster, wenn bei der kürzeren (gewöhnlich der horizontalen) Sprosse die nach dem Inneren des Gebäudes liegende Hälfte nicht ausgeschnitten wird, sondern voll durchgeht. An der Kreuzungsstelle werden die Sprossen etwas verstemmt, aber nicht weiter verbunden.

Der Kittfalz wird in der Regel nach außen gelegt, nur in Fällen, in welchen ein Verglasen von außen wegen unzugänglicher Lage schwierig ist, kann die Anordnung des Kittfalzes nach innen zweckmäßig sein. Alsdann ist jedoch

verbunden. Die so gebildeten Fache werden durch die ans die äußere Seite der Y-Säulen aufgenieteten Sprosseneisen in sechs Felder geteilt. In einzelnen Fachen bilden die beiden oberen Felder je ein zum Auswärtsstellen gerichtetes Klappfenster Z (Fig. 5 und 6), dessen Rahmen aus ^ Eisen w (Fig. 7 und 8) hergestellt ist und seitlich in das auf den ff-Trägern befestigte Eisen u (Fig. 8) schlägt. Letzteres leitet das Wasser auf die unteren feststehenden Teile ab, während an dem oberen horizontalen Rahmen des Flügels der Verschluß durch ein aufgenietetes Eisenstäbchen Y (Fig. 7) bewirkt ist.

bei freier Lage des Fensters, um ein Eindrücken der Scheiben bei Sturmwind und noch weichem Kitt zu verhüten, ein Verstiften der Scheiben notwendig.

Fig. 581.

6.

§ 3.

Halle a. S.

Behufs Lüftung werden vielfach einzelne Scheiben, oder einzelne Gruppen von Scheiben aufgehend eingerichtet.

Ein Beispiel eines größeren, durch Flacheisen geteilten Fensters mit aufgehenden Scheiben ist auf Taf. 89 dar-gefteHt.¹) Die aufgehenden Fensterteile, deren Konstruktion aus Schnitt e-f ersichtlich, sind durch Schraffur hervorgehoben. Der Rahmen des Fensters ist aus einem Winkeleisen gebildet, welches mit Haken oder Bankeisen am Mauerwerk befestigt wird. — Das Gewicht derartiger Fenster schwankt zwischen 25—30 kg f. d. qm.

Statt der Fenstereisen werden zu den Sprossen mitunter auch Y-Eisen verwendet. Die Überkämmung in den Kreuzungspunkten erfolgt hierbei in der Weise, daß aus dem einen ch-Eisen der Steg, aus dem andern der Flansch ausgeschnitten wird.

Taf. 90 zeigt zwei hierher gehörige Beispiele. Fig. 1 bis 4 stellt die Fenster der städtischen Turnhalle in Karlsruhe dar. Rahmen und Sprossen sind aus 1=6^60 gebildet, während die Wafferschenkel aus zwei s^-Eisen b und c (Fig. 2) zusammengesetzt sind. Zum Lüften sind drei bewegliche Flügel 0 an jedem Fenster angeordnet, deren Querschnitt aus den Fig. 2, 3 und 4 ersichtlich ist. Die Flügel sind aus |_= Eisen zusammengesetzt, während zu den Wasserschenkeln ~|_⁵ Eisen verwendet sind. Die Flügel, von welchen die oberen mit Voreiber, die unteren mit Federfalle zu verschließen sind, bewegen sich in aufgesetzten Scharnierbändern.

Fig. 5—12 stellt Fenster mit nach außen zu öffnenden Flügeln dar, welche sich an — nach Art der Fig. 340, S. 225 kvnstruierten — Schuppendächern der Zentralwerkstätte auf Bahnhof Karlsruhe befinden. Fig. 5 zeigt einen Teil der Ansicht, Fig. 6 den Querschnitt. Die in Entfernungen von 1,07 m stehenden Y-Säulen x der geneigten Fachwand sind am oberen Ende durch das Winkeleisen M

Würen und Ware.

Bei inneren Thüren wird Eisen hauptsächlich dann verwendet, wenn ein diebessicherer Verschluß erzielt werden soll, bei äußeren Thüren und Thoren spricht außerdem die Festigkeit und das monumentalere Aussehen für Verwendung des Eisens an Stelle des Holzes.

Zum feuersicheren Abschluß von Wandöffnuugen sind hingegen einfache eiserne Thüren nicht genügend, da erfahrungsmäßig derartige Thüren in der Brandhitze sich stark ausbiegen und demnach das Feuer nur auf kurze Zeit von dem zu schützenden Raume abhalten. Ein vollständig feuersicherer Abschluß wird nur durch doppelwandige Blechthüren mit eingelegtem schlechten und unverbrennlichen Wärmeleiter (Asbest, Schlackenwolle u. a.) erzielt. Auch Holzthüren aus hartem Holz mit Eisen- oder Zinkblechbeschlag sollen sich bei Bränden gut bewährt haben. In neuerer Zeit werden vielfach zu feuersicheren Thüren eiserne Rahmen mit Füllflächen aus Rabitzputz verwendet, welche nach angestellten Versuchen eine genügende Widerstandsfähigkeit gegen Brandhitze entwickeln.

Die Thüren werden sowohl in Schmiede- als in Gußeisen angefertigt. Zu den Prachtthoren wird auch mehrfach Bronzeguß angewendet. Derartige Thorflügel aus Gußmetall werden meist in einer Fläche gegossen, auf welche die aus Schmiedeeisen bestehenden Schlagleisten und Bänder ausgeschraubt werden.

Gewöhnliche innere Thüren aus Schmiedeeisen bestehen aus einem Rahmen von l_=, J_= oder Flacheisen und aufgenietetem, 3—7 mm starken glatten Blech, welches durch aufgelegte Flacheisenbünder und Verzierungen belebt werden kann.

Auf Taf. 91 (rechts) ist eine solche Thür von einfacheren Formen dargestellt. Ganz in gleicher Weise sind eiserne Thore auszubilden, wenn diese ebenfalls mit vollem Blech bekleidet sind. Das Gerippe ist hier nur entsprechend der Größe stärker zu gestalten, damit ein Federn und Werfen der Thorflügel vermieden wird. Vielfach tritt an

47

Stelle der vollen Blechfüllung im oberen Teil des Thores ein Gitterwerk aus Guß- oder Schmiedeeisen. Ein derartiges mit reichem Zierrat versehenes Thor zeigt Taf. 91.

Werden die Thore nur mit Gitterwerk, oder auch mit Holz- oder Glasfüllung an Stelle der Blechbekleidung versehen, so ist außer dem Rahmen noch eine kräftige Versteifung der Flügel durch Schrägstäbe und Riegel erforderlich.

Ein mit Bohlen bekleidetes Eisenthor, wie solches für Scheunen und ähnliche Bauten seiner Festigkeit, Leichtigkeit und Billigkeit halber zu empfehlen ist, zeigt Taf. 92, Fig. 1—11. Der Nahmen besteht aus zwei zusammengesetzten Winkeleisen, Riegel und Streben aus einfachen Winkeleisen. Der Anschlag der Schlagsänle wird durch ein genietetes Flacheisen hergestellt.

Auf Taf. 93 ist eilt schmiedeeisernes Thor mit Wellblechbekleidung und Oberlicht mit allen Einzelheiten dargestellt, welches sich namentlich für Werkstätten, Lokomotivschuppen u. a. eignet.²) In der unteren Hälfte des einen Thorflügels ist eine kleinere Thür für den gewöhnlichen Fußgängerverkehr angebracht. Jeder der beiden Thorflügel besteht aus einem Rahmen von d-Eisen, welcher durch zwei aus |_= Eisen hergestellte Streben und ein aus Flacheisen mit Spannschloß gebildetes Zugband, sowie durch mehrere, teils |~-, teils L-förmige Riegel versteift wird. In dem rechten Flügel ist die untere Strebe unterbrochen, um Raum für die kleine Durchgangsthür zu schaffen. Die Schlagleiste des Thores wird durch ein auf dem Rahmen aufgenietetes ch-Eisen gebildet (Fig. 2 a u. 2e). Ebenso ist am Fuß des Rahmens ein L⁼ ®fett als Anschlag untergenietet (Fig. 2d u. 2 c), welches indessen auch entbehrt und durch Tieferlegen des Rahmens selbst ersetzt werden könnte. Die Drehung der Thorflügel erfolgt um eine in Verlängerung des oberen ff-förmigen Riegels angebrachte geschmiedete Angel (Fig. 5 a), welche mit dem Rahmen verschraubt ist und auf einem eingemauerten Zapfen ruht, sowie um eine nach Fig. 21 an dem Rahmen befestigte geschmiedete Pfanne, welche sich auf einem im Fundament eingelassenen Stahlzapfen dreht. Die Pfanne erhält eine Einlage von Rotguß, behufs Verminderung der Abnutzung. Diese Anordnung ist der umgekehrten der Tafel 92, bei welcher der Zapfen am Thore befestigt und die Pfanne im Fundament eingelassen ist, vorzuziehen, da auf diese Weise das Eindringen von Schmutz in die Pfanne vermieden wird.

Das Thor ist im unteren Teil mit Wellblech, im oberen mit Glasfenstern bekleidet. Das Wellblech wird an dem Rahmen und den Riegeln aufgenietet, und stößt oben unter das als Rahmen für das Glasfenster dienende Winkeleisen (Fig. 2 b und 36), während es unten gegen ein 4 mm starkes unter den Rahmen genietetes Blech aufläuft (Fig. 2 a und 2 c). Auf diese Weise ist das Eindringen von Wasser durch die Wellen verhindert (vgl. S. 201).

Die kleine Eingangsthür besteht aus einem aus ch-Eisen gebildeten Rahmen und einem mittleren Riegel, auf welchen das Wellblech aufgenietet ist. Die Einzelheiten gehen aus Fig. 7 deutlich hervor.

Fig. 4 zeigt den Thorverschluß. Eine drehbare, oben und unten mit wagrechtem Haken versehene Rundstange läuft an der Innenseite der Schlagsäule entlang und ist an dieser mittels Bügeln befestigt. Ein zweites durch je zwei Gelenke mit der ersten Stange verbundenes kürzeres Rundeiscn läßt sich mittels eines Handgriffs auf und ab bewegen, wobei die beiden scharnierartigen Verbindungsstücke zwischen beiden Stangen in je eine an der Schlagsäule des zweiten Thorflügels befestigte Falle greifen. Mittels der Fallen werden die beiden Thorflügel miteinander verbunden, während die beiden Haken das Thor an dem Thorbogen und dem Sohlstein befestigen. Beim Öffnen des Thores wird demnach der Handgriff erst gehoben und dann gedreht. — Bemerkenswert ist die Konstruktion des oberen Zapfens im Thorbogen. Da ein in gewöhnlicher Weise als Steinschraube in das Gewölbe eingelassener Zapfen erfahrungsgemäß leicht locker wird und das Gewölbe beschädigt, so ist hier der Zapfen als vorspringende Nase einer auf die ganze Tiefe in der Lagerfuge des Bogens durchgehenden, hinten mit Querstück versehenen gußeisernen Platte (Fig. 4c, d u. e) ausgebildet. Letztere ist mit Rillen versehen, um ein festes Anhaften in der Mörtelfuge zu erzielen.

Gewicht des Thores einschließlich Wellblech und Pfannen — 800 kg.

In vielen Fällen ist für das Öffnen der Drehflügel kein Raum vorhanden. Alsdann sind Schiebethore am Platze, welche in der Regel aus einem Eisenrahmen mit Holz- oder Blechbekleidung bestehen. Am oberen Rahmenstück derartiger Thorflügel werden zwei Laufrollen befestigt, welche auf einer mit der Wand verbundenen Flachschiene laufen. Am unteren Ende wird die Führung durch einen mit Flacheisen gesäumten Schlitz bewirkt.

Ein für untergeordnete Räume brauchbares Schiebethor mit Wellblechbekleidung zeigt Fig. 582. Werden derartige Thorflächen vom Regen getroffen, so ist in gleicher Weise wie bei den Fachwünden (vergl. S. 201) dafür zu sorgen, daß das vom Wellblech ablaufende Wasser nicht

etwa in den Jnnenraum gelangt. Bei dem in Fig. 582    werden. Diese widerstehen zwar der Glut des Feuers nicht

dargestellten Beispiel war hierauf keine Rücksicht zu nehmen,    lange, vermutlich aber immerhin auf einen Zeitraum, wel

cher genügt, den Zuschauerraum gefahrlos zu räumen.

Außer den Flammen müssen durch den eisernen Vorhang auch die giftigen Rauchgase zurückgehalten werden, weshalb eine gute Dichtung der Fugen anzustreben ist. Diese Dichtung wird unter anderm bei dem Hamburger Stadttheater durch einen in dem Führungseisen liegenden, mittels Flacheisen gehaltenen Hanfschlauch a (Fig. 583) bewirkt, welcher bei Gebrauch des Vorhanges mit der Wasserleitung in Verbindung gebracht wird und sich in gefülltem Zustande dicht an die Wandungen anlegt.

da das Thor durch ein weit ausladendes Dach vor Schlagregen geschützt ist.

Fig. 582.

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4.

b. einsieht bd A I Fuj.c)

s-z

Wellblechs

-- 1070--

2530

2500

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a . Schnitt r-s

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& Ansicht

-\r=molg.

Als Schiebethüren mit senkrechter Bewegung können auch die zum Abschluß der Bühnenösinungen bei ausbrechendem Feuer dienenden eisernen Vorhänge angesehen

Fig. 533.

Schattfensteranlagen.

Bei den Schaufensteranlagen findet in neuerer Zeit fast ausschließlich Eisen und Glas Verwendung. Hierbei waltet das Bestreben vor

1.    die Frontfläche bis ins kleinste auszunutzen,

2.    das Schaufenster möglichst augenfällig anzuordnen.

Die erste Forderung bedingt den thunlichsten Wegfall

aller die Frontflüche beschränkenden Stützen und sonstigen Einbauten und dieBeschränkung der Glaseinfassungen auf das kleinstmögliche Maß, was beides lediglich durch Anwendung von Eisen erreicht werden kann. Die letztere Forderung verlangt die möglichste Hinausschiebung der Glaswand in die Frontflüche und thunlichsie Beschränkung der Höhe der Fensterbrüstungen.

Die thunlichsie Hinausschiebung der Fensterfläche in die Vorderfront widerstreitet gewöhnlich den künstlerischen Bestrebungen, welche eine nicht zu flache Fensterlaibung als wünschenswert erscheinen lassen. Man findet daher vielfach Anordnungen nach Fig. 584, bei welchen das

Slg. 584.

c Schaufenster.

(V

Schaufenster zwar in der Vorderfront liegt, aber an den Seiten so abgeschrägt ist, daß der Eindruck eines Pfeilervorsprungs gewahrt bleibt. Die hierdurch entstehenden einspringenden Winkel abc zwischen Pfeiler und Schaufenster müssen hierbei als nicht zu vermeidender Übelstand mit in Kauf genommen werden.

Man kann zwei Hauptgruppen von Schaufensteranlagen unterscheiden: solche, welche sich innerhalb eines Stockwerks befinden und solche, welche durch mehrere Stockwerke hindurchgehen. Erstere bilden bei Mietsläden, letztere bei Warenhäusern die Regel.

Mg. 585.

Zu dem Eisengerippe der Schaufensteranlagen werden mit Vorliebe Form- und Zierleisten des Formeisen-Walz-werks von L. Mannstaedt & Co. in Kalk bei Köln in Verbindung mit den kleineren Normalprofilen der |_=, J_= und "I—-Eisen verwendet, und zwar reichen für eine einfache Anlage die in Fig. 590 dargestellten vier bis fünf Eisensorten aus.

Bei den Mietsläden wird die ganze Ladenfront durch Träger ohne Stützen überspannt, so daß thunlichst das ganze Lichtmaß des Ladens (in der Straßenfront gemessen) für die Schaufensteranlage verfügbar wird. Da die Unterstützungspfeiler der Träger hierbei nur die Breite der den Laden seitlich begrenzenden Mauern haben dürfen, so werden sie in der Regel aus Eisen anstatt von Stein bestehen müssen.

In die so gewonnene größte lichte Frontfläche wird das Schaufenster mit der Thür gemeinsam eingebaut, und zwar ist es zweckmäßig, die Thür um etwa l,o m hinter das Schaufenster zurückzuverlegen, um einesteils einen gegen Regen geschützten Vorplatz vor der Thür zn gewinnen, andernteils die eigentliche Schaufensteranlage durch die gleichfalls zn verglasenden Seitenflächen größer erscheinen zu lassen. Der Glasabschluß des Schaufensters selbst ist hierbei so weit als irgend möglich an die Frontfläche (Fluchtlinie des Gebäudes) heranzurücken.

Fig. 585—589 zeigen mehrere derartige Anordnungen im Grundriß.

Der Verschluß derartiger Schaufenster erfolgt in der Regel durch einen einzigen, Schaufenster und Thür gemeinsam deckenden Rollladen aus gewelltem Jalousieblech. Die Rolle befindet sich hierbei meist oben unter der Decke und wird vorn durch eine Brüstung, welche das Firmenschild aufnehmen kann, hinten durch einen Holz- oder Blechkasten verdeckt. Die Brüstung für das Firmenschild wird hierbei — um der obigen Forderung des thunlichsten Heranrückens des Schaufensters an die Frontsläche zu entsprechen — nicht mehr, wie früher üblich, aus Mauerwerk mit unterstützendem Träger gebildet, sondern man benutzt hierzu einen mit Schwarzglas oder dünnen Steinplatten ausgefüllten eisernen Rahinen, auf dessen Füllung die Aufschrift aufgesetzt wird. Der Rollladen wird am unteren Ende durch ein Winkeleisen versteift, dessen wagerechter Schenkel bei geschlossenem Laden auf der unteren Brüstung aufliegt.

Fig. 586.

Fig. 590.

Fig. 587.

Besonders beliebt sind neuerdings die abgerundeten Eingänge mit gebogenen Scheiben nach Fig. 585 und 586. Bei kleineren Schaufenstern kann hierbei die Sprosse Z auch ganz fehlen, wie in Fig. 585 rechts.

Fig. 588.

—Ir-jLJ

I i i "*

mamsrnm    ■ml 'Jsm ⁸³    ■

L8L5N

Kopf-od.Fussprofil.

Kehlprofil.

wmm.

Fig. 589.

Maasstab 13

Auf Taf. 94 ist ein solches Schaufenster mit zurückliegender Thür dargestellt. Die Fig. 1—3 geben eine übersichtliche Darstellung des Ladens im Aufriß, Grundriß und Querschnitt. Die übrigen Figuren zeigen die Einzelheiten, welche mit Hülfe der beigesetzten Bezeichnungen ohne weiteres verständlich sind. Die in dem unteren und oberen Rahmenstück der Glasscheibe angebrachten, aus Fig. 1, 9 und 11 ersichtlichen Löcher bezwecken eine Zirkulation der Außenlnft an der Innenfläche der Glasscheibe entlang, wodurch ein Beschlagen der Glasfläche infolge der wärmeren Jnnentemperatur nach Möglichkeit verhütet werden soll. Fig. 5 und 6 zeigen zwei verschiedene Ausbildungen der Ecken bei E. Die Brüstung C-D des Schaufensters wird

47*

Die Einzelheiten der Umfassungsrahmen zeigen die Fig. 4—7. Hierbei war darauf zu achten, daß die oberste Scheibe wegen des davor liegenden Sandsteinbogens von innen eingesetzt werden mußte (Fig. 5).

c/z.

neuerdings vielfach noch niedriger gehalten, indem das untere Rahmeneisen des Schaufensters unmittelbar auf den Sockel aufgesetzt wird.

Die Thür ist mit Angeln befestigt, statt dessen verwendet man auch vielfach auf die ganze Thürseite durchlaufende Thürsäuleneisen der Mannstüdter Werke, welche einen rechteckigen Querschnitt mit einer abgerundeten Ecke besitzen und in drei Größen erhältlich sind. An diese Eisen wird oben und unten ein runder Zapfen angearbeitet, von denen der untere in einer Pfanne läuft, während der obere durch Halsbänder gehalten wird.

Bei Warenhäusern wird die ganze Front des Gebäudes durch steinerne oder eiserne Pfeiler gegliedert, welche durch mehrere Stockwerke hindurchgehen und in deren Zwischenräume die auf die ganze Öffnung durchgehenden Glasscheiben eingesetzt werden. Die Zwischendecken der einzelnen Stockwerke springen hierbei um das Maß der Schaufenstertiefe hinter die Frontwand zurück, und werden in der Regel durch besondere Unterzüge und durch, den Frontpfeilern parallellaufende Säulenreihen gestützt. Von einem Verschluß durch Rollläden wird hierbei meist abgesehen. Die Schaufenster bleiben nachts entweder ganz ohne Verschluß (wenn eine genügende Beaufsichtigung durch Wächter, oder bei belebten Straßen durch den Personenverkehr vorhanden ist), oder es werden eiserne Schutzgitter von 2³/₂—3 m Höhe angewendet, welche bei Tage in das Kellergeschoß versenkt werden. Die Bewegung dieser Gitter erfolgt gewöhnlich durch im Keller aufgestellte Winden mit Zahnradübersetzung.

Auf Taf. 95 ist die Schaufensteranlage eines größeren Geschäftshauses ff dargestellt. Das Schaufenster geht ohne Unterbrechung durch das Kellergeschoß, das Erdgeschoß und den ersten Stock hindurch. A-B in Fig. 1 und 2 sind die Steinpfeiler der Vorderfront, an welchen die Eisenrahmen der Schaufenster unmittelbar befestigt sind. Die Hauptlast der Decken und des Daches wird von den um die Schaufenstertiefe von der Front zurückliegenden und den vorderen Steinpfeilern entsprechenden schmiedeeisernen Stützen H-J der Fig. 2 aufgenommen.

Der unterste Boden im Schaufenster <Fig. 2) enthält ausziehbare Platten, wodurch der Raum zwischen Scheibe und Podium je nachdem es die Warenauslage erfordert, beliebig groß gestaltet werden kann.

Zum Schutz gegen das Sonnenlicht, dessen ungünstigster Einfall durch die Strahlen in Fig. 2 dargestellt wird, dienen aufrollbare Sonnendächer im Innern des Schaufensters, wodurch die mannigfachen Nachteile, welche die sonst übliche Anordnung der Sonnentücher außerhalb der

Scheibe mit sich bringt, vermieden werden. Das obere Sonnentuch kann ganz herabgelassen werden, sobald das Schaufenster, sei es an Sonntagen, sei es bei Veränderung der Auslagen, den Blicken der Außenstehenden entzogen werden soll.

Der in dem Schlitz zwischen Kellermaucrwerk und Scheibe sich sammelnde Straßenschmutz wird durch die unter der Scheibe angebrachte Reinigungsklappe (Fig. 2 und 3) entfernt. Die Luftlöcher sind weiter unten so angebracht, daß die eindringende Luft einen Kanal zu durchstreichelt hat, in welchem ein Abstoßen des mitgeführten Staubes erfolgen soll. Letzterer kann durch besondere Öffnungen nach Innen entfernt werden.

Die Scheibe reicht am oberen Ende über den blind vorgesetzten Sandsteinbogen hinaus und endet unterhalb eines eisernen Rahmens, welcher die oberen verstellbaren und um eine wagerechte Achse drehbaren Lüftungsklappen (Fig. 1, 2 u. 7) umfaßt. Auf diese Weise wird ein Bespülen der Innenseite der Scheibe mit der am unteren Ende eintretenden Außenluft erzielt und das Schwitzen der Fenster verhindert. Die Einrichtung hat sich bis jetzt in jeder Hinsicht gut bewährt.

Die Scheibe besteht aus drei rechteckigen Teilen, welche durch dünne Quersprossen G lFig. 1 u. 8) zusammengefaßt sind.

Gtockenstühte.

Da die Glockenstühle aus Holz sehr viel Raum einnehmen, so werden sie neuerdings, namentlich bei größeren Anlagen, vielfach in Schmiedeeisen hergestellt. Der Stuhl hat den Zweck, die Achse der Glocke zu stütze« und den nötigen Spielraum für die schwingende Glocke zu gewähren. In allen Fällen, in welchen das Mauerwerk des Turmes in Höhe des Gebäudes nicht stark genug zur Aufnahme der durch das Geläut entstehenden Schwingungen erscheint, dient der entsprechend hoch ausgebildete Stuhl außerdem zur Übertragung der Schwingungen auf tiefer liegende tragfähige Mauerschichten. Hierbei ist es vorteilhaft, unter den Füßen des Stuhles einen versteiften wagerechten Boden anzuordnen.

Der für eine Glocke erforderliche Spielraum ist verschieden und hängt wesentlich von der Aufhängungsart ab.

Man hat hauptsächlich zwei derartige Aufhängungsarten zu unterscheiden, je nachdem die Drehachse im Scheitel

2,2072 D

D = Durchmesser,

Q = Gewicht der Glocke

1,5620 Q

3,1087 Q

Unterer Durchmesser in m

,0

537

4289

,7    ,8

,9

184    275

2635 3128 10553 11769

392

3678

13075

der Glocke, oder aber tiefer angeordnet wird. Im ersteren Falle wird ein kräftiges Anschlagen der Glocke, mithin ein besseres Geläut, im zweiten Falle eine leichtere Beweglichkeit der Glocke erreicht. Je mehr sich nun die Drehachse dem Schwerpunkt der Glocke nähert, desto geringer wird der Spielraum, welchen die schwingende Glocke verlangt.

Außer dem nötigen Spielraum ist die in den Achsen der schwingenden Glocke entstehende Kraft für die Bemessung der Stühle von Belang.

Nachstehend geben wir die nach der Theorie sich ergebenden Werte für den Spielraum und die Achsdrücke der Glocke bei gewöhnlicher Aufhängung (Drehachse etwas über dem Scheitel der Glocke), h

Ausdehnung von Milte Drehachse bis zur Klöppelspitze . . . .

Größter horizontaler Achsendruck .

Größter vertikaler Achsendruck . .

Es empfiehlt sich, den Glockenstuhl stets für diese Aufhängung zu bemessen, da er dann überhaupt für jede Auf-hängungsart genügt und die Eisenstärken doch in der Regel praktisch größer gewählt werden müssen, als es die Rechnung ergiebt. Mit Rücksicht hierauf und auf die bei den Schwingungen der Glocke etwa vorkommenden Stöße wähle nmn auch die Werte des Achsendruckes etwa doppelt so groß, als vorstehend angegeben.

1) Handbuch der Architektur III, 6.

Das Gewicht Q der Glocke läßt sich annähernd aus dem Durchmesser nach folgender Tabelle ^) ermitteln.

Gewicht der Glocke in kg

,1    ,2    .3    ,4    ,5    .6

—    —    15    34    67 116

714 927 1179 1472 18102197 4966 5710 6524 7412 8378 9424

Auf Taf. 96 ist der Glockenstuhl der Kirche zu Harsum dargestellt. Das Geläut besteht aus vier Glocken, von welchen die Achsen der beiden größeren in einer Höhenlage nebeneinander, die Achsen der kleineren Glocken senkrecht über diesen gelagert sind. Das Eisengerüst des Stuhles besteht dementsprechend aus drei parallelen Fachwänden, welche die Achsen der Glocken aufnehmen und welche am äußeren Umfang durch Querverbände gekuppelt sind.

Die Achsen laufen in sogenannten Antifriktionslagern, welche die beim Läuten zu überwindende Reibung auf ein thunlichst geringes Maß herabmindern sollen. Der Achszapfen ruht hierbei zunächst auf einem Bügel (Fig. 6 b), welcher am oberen Ende b mittels Schneide aufgehängt ist, und um diese Schneide Pendelt. Seitlich wird die Achse durch zwei ähnliche horizontal liegende Pendel gehalten, welche um die äußeren Endpunkte schwingen und deren inneres Ende an einem gleicharmigen am Glockenstuhl mittels Zapfen befestigten und um diesen Punkt drehenden Hebel aufgehängt ist.²)

1)    Klasen, Handbuch der Hochbaukonstruktionen in Eisen. Leipzig 1876, S. 230.

2)    Über weitere Ausführungsarten siehe: Handbuch der Architektur, III. Teil, Bd. 6, S. 47 u. f.

Anhang.

¹

Ausgeführt an einem Lokomotivschuppen auf Bahnhof

²

Von einem Lokomotivschuppen auf Bahnhof Halle a. S. Breymann, Baukonstruktionslehre. III. Sechste Auflage.

³

Kaufhaus Weddh-Pönicke in Halle a. S-, erbaut 1900 von den Architekten Kn och & Ka lim et)et.

Tabellen 5U

Breymann, Baukonstruktionslehre.

Land III:

Die Konstruktionen in Kisen.

Sechste vermehrte und umgearbeitete Auflage von

Otto Königer,

Rönigl. Preuß. Eisenbahn-Bau- und Betriebsinspektor a. D.,

Mitinhaber der Firma Anoch & Rallmeyer, Technisches Bureau für Ooch- und Tiefbau zu Lsalle a. 5.

Leipzig,

3- ZH. Gebhardt's Verlag. 1902.

Verzeichnis der Tabellen.

Seite

Tabelle 1. Trigonometrische Verhältniszahlen.....

2. Einfluß der Wärme auf verschiedene Stoffe. .    5

Seite

3—5. Belastnngsannahmen.

3a. Die Raumgewichte fester Körper . . 3b. Gewichte gelagerter Gegenstände . .

3c. Eigengewichte von Decken.....

3d. Nutzlast für Decken.......

3e. Eigengewichte von Dächern . . . . 3 k. Nutzlast für Dächer...... .

ID CO CO I> O 00

4. Belastnngsannahmen der Berliner Baupolizei.

4a. Raumgewichte von Baumaterialien .... 4b. Gewichte einiger besonders zum Lagern geeigneten

Stoffe..............

4c. Eigengewichte und Nutzlast von Decken und Dächern..............

5. Belastungsannahmen des preußischen Ministeriums der öffentlichen Arbeiten (vom 26. Mai 1890).

5a. Einheitsgewichle der Baumaterialien . . . 5b. Gewichte gelagerter Gegenstände . . . .

5c. Eigengewicht von Decken.......

5d. Nutzlast der Decken.........

5e. Eigengewicht der Dächer.......

5 k. Nutzlast der Dächer.........

CD C CD

6—10. Fcstigkeitswerte.

6a. Festigkeit der Metalle.........

6b. Festigkeit der Bauhölzer........

6c. Festigkeit der Bausteine........

7.    Zulässige Inanspruchnahme der Baumaterialien

bei der Berliner Baupolizei.......

8.    Zulässige Inanspruchnahme der Baumaterialien

im Bereich desPreuß. Minister, d.öffentl. Arbeiten (vom 16. Mai 1890).........

9.    Gleitende Reibung.........*.

10. Trägheitsmomente, Widerstandsmomente und

Flächeninhalte verschiedener Querschnitte . . 14—16

11

11

12

12

13

13

11—19. Deutsche llormalprofile (vereinbart vom Verbände deutscher Architekten- und Ingenieur-Vereine, dem Vereine deutscher Ingenieure und dem technischen Vereine für Eisenhüttenwesen.)

11.    Normalprofile für I-Eisen.......

12.    Normalprofile für I- Eisen.......

13.    Normalprofile für gleichschenklige Winkeleisen .    18

14.    Normalprofile für ungleichschenklige Winkeleisen

17

17

19 20

15.    Normalprofile füt: | = (Stfen

16.    Normalprofile für ^-Eisen

20

21

Tabelle 17. Normalprofile für Quadrant eisen.....

18.    Normalprofile der Belag eisen......

23.    Gerade Platten und Bleche.......

24.    Eisen-Wellbleche...........

25.    Ebenes Zinkblech...........

26.    Zinkwellenbleche der Schlesischen Aktiengesellschaft für Bergbau und Zinkhüttenbetrieb ....

27.    Seile und Ketten.....

28.    Niete..........

29.    Nietungen........

30.    Schrauben........

31.    Gußeiserne Normal-Muffenrohre

32.    Schweiß eiserne Röhren mit Schweißnaht    . .    29

33.    Normalprofile für Bauhölzernach dem Ministerialerlasse vom 5. Juli 1898 .......

34—39. Onerschnittswerte hölzerner und eiserner Stutzen.

34.    Querschnittswerte für hölzerne Stützen . .

35.    Querfchnittswerte gußeiserner Hohlsäulen    . 30 31

36.    Querschnittswerte für quadratische gußeiserne

Hohlpfeiler.............

37.    Querfchnittswerte schweißeiserner Stützen. Kreuz

förmiger Querschnitt aus 4 (2) zusammengesetzten Winkeleisen............

38.    Querschnittswerte schweißeiserner Stützen. Kasten

förmiger Querschnitt aus 2zusammengeschmiedeten II -Eisen...........•

39.    Querschnittswerte sch weiß eiserner Stützen, ^-förmig er Querschnitt aus 4 zusammengesetzten I-Eisen 35

40—44. Widerstandsmomente und Gewichte genieteter Träger.

Erläuterung zu den Tabellen 40 44    . .    35

Anwendung der Tabellen......

40.    Zwei IH- Eisen mit Kopfplatten oder verbindendem Gitterwerk..........

41.    Siegdicke = 9 mm. Winkel ----- 65. 65.9 mm.

Dicke derGurtplatten = 10mm. Nietstärke ----- 8 mm 37

42.    Stegdicke ----- 10 mm. Winkel = 80. 80.10 mm.

Dicke der Gurtplatten -= 10mm. Nietstärke ----- 20 mm    38

43.    Stegdicke = 10 mm. Winkel ----100. 100.10 mm.

Dicke der Gurtplatten ----10rnrn. Nietstärke---20 mm    39

44.    Siegdicke ----10 mm. Winkel --- 80 mm. 120.10 mm.

Dicke der Gurtplatten ---10 rnrn. Nielstärke-----20 rnrn 40

22

22

23

24

25

25

26

26

26 27

27

27

28

28

29

30

32

33

34

36

36

Anhang: Tabellen.

| 60'

LLLKLL    xgZLg    8KL88    oxMSSi55_^_S_<d_oo_^©^,o-tom_©

000000 ooooo    ooooo    ooooo    ooooo    ooooo    ooooo    o00000 0000

ZZZZ§§ 82SSS    S2S2S    ¥feVßfe    VssSgfS    Sg¥SS    SSSSS Sgg2g

M CK ta CD 05 W CD 05 ta X lP    CCCKOCKO    CK CD p X W    M P CK X t©    g) CD ta 05 CD    ta CK X p P    05 CP bP CK M O ta CK M o

Grad

,0

Cosinus

50'    40'

,01

20'

30' | 20' | 10' &.

60' | 50' I 40' | 30' Sinus

03 O 00 Oi tO XOiKMX CD kP“

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,08

Sinus

40'    50'

Grad

20' | 10' j®.    | 60' | 50' | 40' | 30' | 20' j 10'

Cotangens

CD 00 -M 05 O' 4 X ta K o

,05    ,08    ,05    ,01    ,0

,09

Cosinus

Grad

0,577 0,581 0,585 0,589 0,593 0,597 59 0,601 0,605 0,609 0,613 0,617 0,621 58 0,625 0,629 0,633 0,637 0,641 0,645 57 0,649 0,654 0,658 0,662 0,666 0,670 56 0,675 0,679 0,683 0,687,0,692 0,696 55

0,700 0,705 0,709 0,713 0,718 0,722 54 0,727 0,731 0,735 0,740 0,744 0,749 53 0,754 0,758 0,763 0,767 0,772 0,777 52 0,781 0,786 0,791 0,795 0,800 0,805 51 0,810 0,815 0,819 0,824 0,829 0,834 50

0,839 0,844 0,849 0,854 0,859 0,864 49 0,869 0,874 0,880 0,885 0,890 0,895 48 0,900 0,906 0,911 0,916 0,922 0,927 47 0,933 0,938 0,943 0,949 0,955 0,960 46 0,966|0,971 0,977 0,983,0,988|0,994 45 1,000

OOOOO ooooo „ooooo ooooo ooooo OOOOO

g 03 H 00 © H t© O 00 © t© O 00 ©    03 H CD ^1    M S S P o

44

0,274 0,277 0,280 0,284 74 0,293 0,296 0,299 0,303 73 0,312 0,315 0,318 0,322 72 0,331 0,335 0,338 0,341 71 0,351 0,354 0,357 0,361 70

0,371 0,374 0,377 0,381 69 0,391 0,394 0,397 0,401 68 0,411 0,414 0,418 0,421 67 0,431 0,435 0,438 0,442 66 0,452 0,456 0,459 0,463 65

0,473 0,477 0,481 0,484 64 0,495 0,499 0,502 0,506 63 0,517 0,521 0,524 0,528 62 0,539 0,543 0,547 0,551 61 0,562 0,566 0,570 0,573 60

p p p p _p p pp pp p p p p p

Vs'ts'is'toV '1-^'m-^'U'o 'b'b'o'ö'o

O 05 k O CO 05    M o ».1 O' iMO O

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ÜK 05    M    CID    CD    OP    WWD5.    C 05 M CO CD

,0L    ,08    ,01    ,0

Tangens

,0f

,09

Tabelle 1.

Trigonometrische Verhiiltmszahlen.

CD 00 M 05 Qi iM05 tS p Q

Grad

60'    50'

lappPPP    PPPPP    PPPPP    P    P    P    to    ta    to    to    to    to    to    to    OS    OS    02    OS    ^    kE-    kE-    O*    05    M    X    CD    p    ^    CD    ®    M

OO © H H H    to bS 03 03 ^    ^ ^ o 05 W    g    g    O    ©    H    ^    03    P^    g    O    M    M    X    W    °    05    O    P    M    k    P    P    P    W    “    O    C5    t3

O 03 to £ O to    So M^OO    WOOP t©    p    P    W    o    CK    ©    ©    C*    Q«    -1    P    CO    P    M    to    P    P    CK    CK    P    ^    cn    4p    4p___

,0

40' j 30' Tangens

343,8    171,9    114,6

49,10    42,96    38,19

26,43    24,54    22,90

18,07    17,17    16,35

13,73    13,20    12,71

10,39

8,777

7,596

6,691

5,976

5,396

4,915

4.511 4,165 3,867

3,606

3,376

3,172

2,989

2,824

2,675

2,539

2,414

2,300

2,194

2,097

2,006

1,921

1,842

1,767

1,698

1,632

1,570

1.511 1,455

1,402

1,351

1,303

1,257

1,213

1,171

1,130

1,091

1,054

1,018

11,06    10,71

9,255    9,010

7,953    7,770

6,968    6,827

6,197    6,084

5,576

5,066

4,638

4,275

3,962

3,689

3,450

3,237

3,047

2,877

2,723

2,583

2,455

2,337

2,229

2,128

2,035

1,949

1,868

1,792

1,720

1,653

1,590

1,530

1,473

1,419

1,368

1,319

1,272

1,228

1,185

1,144

1,104

1,066

1,030

5,485

4,989

4,574

4.219 3,914

3,647

3,412

3,204

3,018

2,850

2,699

2,560

2,434

2,318

2,211

2,112

2,020

1,935

1,855

1,780

1,709

1,643

1,580

1,520

1,464

1,411

1,360

1,311

1,265

1.220

1,178

1,137

1,098

1,060

1,024

,08    ,05    |    ,01

Cotangens

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,09

Körper

Blei . . . . Bronze . . . Cement .' . . Glas . . . . Flußeisen . . Schweißeisen Gußeisen . .

Tabelle 2. Einfluß der Wärme auf verschiedene Stoffe.

Ausdehnung bei einer Erwärmung von 0 bis 100 o C.

Schmelzpunkt bei 0° C.

Körper

Ausdehnung bei einer Erwärmung von 0 bis 100⁰ C.

Schmelzpunkt bei 0°C.

0,00285

0,00176

0,00143

0,00086

0,00118

0,00121

0,00107

35s

326

570

700

1160

850

825

937

900

1000—1200

1350—1450

1500—1600

1050—1200

Eisendraht . . Kupfer, geschlagen Messing, gegossen Stahl .... Zink, gegossen . Zinn ....

0,00124

0,00164

0,00187

0,00108

0,00294

0,00194

810

609

535

927

340

515

3—5. WeLcrftrrngsnnnnhrnen.

Tabelle 3a. Die Nanmgewichte fester Körper.

Gewichte von 1 cdm in kg.

1 ccm Wasser ----- 1 Gramm. 1 cdm Wasser = 1 Kilogramm (1 Liter). 1 cbm Wasser — 1000 kg.

Aluminium, gegossen . . 2,56

.......6,72

Anthracit    ....    1,3—1,7

Asphalt    ....    1,2—1,5

11,1—11,37 Braunkohle . . .    1,2—1,5

.....7,4—8,9

Antimon

Blei

Bronze

Koks

Eis

1,4

0,88-0,92 Erde: fette Garten-    1,6—2,0

lockere, magere.    .    1,3

Lehm, fetter . . . 1,6—1,8 „ erhärt. .    . 1,45—1,5

. Sand, fein u. trock. 1,40—1,64 „ feucht .    . 1,90—1,95

„ grober u. trocken 1,43 Kies, trocken .    . 1,37—1,8

„ feucht .    . 1,85—2,0

Töpferthon . . . 1,85—1,89 Thonerde, trocken .    .    .    1,55

naß .    .    .    1,95

Feldspat Flußeisen Glas, Fenster-„ Flint-Glockenmetall.

Gold, gegossen Gußeisen, graues    . . . 7,25

„ weißes    . . . 7,50

2,60

7,85

.    2,4- 2,64

. 3,15—3,9

8,8

.    . 19,26

Lufttrocken.

Holz:

Grün.

Lufttrocken.

Holzkohle von Nadelholz.

„ Hartholz .

„ Eichenholz Kupfer, gehämmert „ gegossen.

Mauerwerk:

Bruchstein- . .    . 2,30—2,46

Sandstein- . .    . 2,05—2,12

Holz:

Grün.

1,19

1100

1015

1300—1400

412

230

Erlen-Eschen- . Fichten- . Kiefern- . Kork- . . Lärchen- . Linden- . Mahagoni Nußbaum-Pappel- . Pock- . . Tannen- . Ulme . . Weide . .

0,24

0,75

Ziegelstein- . Mergel . . . Messing, gewalzt Nickel ... Papier . . . Paraffin . . Platin . . . Salz (Koch-) . Salz (Meer-) . Schweißeijen . Schwefel . . Steinkohle . .

„ Cannel-Silber, gegossen .

„ gehämmert Stahl ....

Steine:

Alabaster Basalt . Beton Bimstein. Dachschiefer Gneis . Granit . Gipsstein Kalkstein Kiesel. . Kreide . Lava . . Marmor. Nagelfluhe

1,47—1,80 2,4—2,6 .    .    8,55

8,9—9,2 0,70—1,15 0,87—0,91 21,3—21,5 2,1-2,2

Steine:

2,21

7,8

7,86

.    .    2,7

2,7—3,2 1,6—2,8 0,9—1,6 .    .    2,74

2,4-2,7 2,51—3,05 2,16—2,20 2,36—2,84 2,3—2,7 1,9-2,7

2,76

2,5—2,85

. - 2,1

Sandstein . Schiefer . . Schwerspat . Serpentin . Porphyr Quarzfels . Tuffstein

Wismut, gegossen Zink, gegossen „ gewalzt .

1,9-2,7 2,6—2,70 4,48—4,72

2,55

2,6—2,9 2,5—2,8

1,3

.    .    9,86

. . 6,86

7,13—7,20

Zinn

7,29

Verschiedene Baumaterialien:

Kalk, gebrannt . .    2,3—3,2

„ abgel. fester Teig 1,33—1,43 Kalkmörtel.    .    .    .    1,64—1,86

Cement, gebrannter. 1,38—1,54 Portl.- Cementpulver 1,4—1,7 „ erhärtet 2,7—3,0 Gips, angemacht...    .1,59

Thonwaren .    .    .    1,92—2,14

Steingut .

Steinschotter Beton, Mittel

2,3

2,0

2,0

Nr.

Waren

Tabelle 3b. Gewichte gelagerter Gegenstände.

1 cbm wiegt

kg

Nr.

Waren

1 cbm wiegt

kg

Landwirtschaftliche Erzeugnisse. Äpfel    in Schüttung ....

Birnen u. Pflaumen    . . . .

300

350

800—900

600—700

400—550

650—800

700—800

350

Industrielle Erzeugnisse

Salz in Säcken aufgestapelt .... Zucker in Säcken aufgestapelt ....

Papier in Ballen........

Bücher (cbm Schrank oder Gestell mit Inhalt)..........

1200—1300

880—900

850—900

300

ieu

troh

Mist

Kartoffeln

100—120

90—100

700—900

600—800

Industrielle Erzeugnisse.

Cement in Fässern......

Mehl in Säcken aufgestapelt . .

1200—1500

660—700

Brennstoffe.

Buchenholz in Scheiten .

Eichenholz......

Nadelholz......

400—450 j 430—580 300—380

i 120—600

I 180—250 700—900 350—530 650—800

Tabelle 3c. Eigengewichte von Decken.

Nr.

91 r t der Decke

Gewicht von 1 qm Decke in kg

^ 05 M.

Decke mit Holz- oder Eisenbalken und einfacher Dielung, ohne Deckenschalung und Füllung bei 8 cm starker Füllung aus trockenem Sand oder'Lehm . . . „ 10 „

„ 12 „

„ 14 „

50—60

220

Decke mit Holz- oder Eisenbalken, Dielung, Deckenschalung, Zwischenschalung, Deckenputz und Füllung

245

270

295

Bei Füllung mit Gipsdielen ohne Überschüttung: die Gipsdielen 8 cm dick............

180

12 „ „

210

mit 3 cm starkem Estrich oder Fliesen

mit Dielung auf Holzlagern

© 00

© TH cm

co

die Kappen aus Vollziegeln..............

„ porösen Ziegeln............

„    „ Lochziegeln...........

„ Neuwieder Schwemmsteinen........

„ Gipsdielen..............

Die Kappen eben (scheitrecht) aus:

Beton mit Ziegelsteinschlag (13 cm stark)..........

Kiesbeton (13 cm stark)...............

leichten porösen Steinen von 900 kg für den Kubikmeter Gewicht und

1 Stein — 25 cm stark..............

Decke mit Eisenbalken und Wellblech- oder Monierbelag, das Wellblech mit Beton ausgegossen und mit 2 cm starkem Estrich abgeglichen, ohne Füllung und Deckenputz . . . . Dieselbe Decke, außerdem mit unterer Bekleidung von Monierplatten und Putz.......

Decke mit Eisenbalken und zwijchengespannten Steinkappen mit Fuß- < boden, aber ohne Auffüllung rrnd Putz

Für jeden Zentimeter: Putz oder Estrich mehr sind zu nehmen = 18—20 kg/qm „    „    „ Füllung aus trockenem Sand oder Lehm = 15—16 kg/qcm

390

320

265

245

230

335

360

330

360

290

235

215

215

305

330

300

120—150

200—230

Nr.

<M CO -'s

iO <X> b-

Nr.

wtc

Tabelle 36. Nutzlast für Decken.

Art der Benutzung

Nutzlast in Kilogramm für das Quadratmeter

Decken in Wohngebäuden bei Belastung durch Möbel und Menschen...............

Decken in Geschäftsgebäuden und Versammlungssälen bei Belastung durch Waren und Menschen.....

Decken in Werkstätten und Fabriken bei Belastung durch leichtere Arbeitsmaschinen, Waren und Menschen . .

Decken in Speichergebäuden (in der Regel nach dem Gewicht und der Lagerhöhe der Gegenstände besonders zu ermitteln).................................

Decken unter Durchfahrten und befahrbaren Höfen .....................

Trepp en-Nutzlast.................................

Belastung durch Menschengedränge...........................

Tabelle 3e. Eigengewichte von Dächern.

(Dachdeckung, Schalung oder Lattung, Sparren und Pfeilen einbegriffen, Binder ausgeschlossen.)

Art des Da-ches

Einfaches Ziegeldach.......

Doppel- und Kronenziegeldach . . . .

Falzziegeldach .    . .......

Schieferdach..... .    . .

Holzcementdach.........

Pappdach (einfach und doppelt) . .    .

Ebenes Zink-u. Eijenblech auf Holzschalung Eisen- und Zinkwellblech auf Winkeleisen Glas auf Sprosseneisen

150—250

300—400

500—600

500—700

800

400

400

10

11

Gewicht Gewicht von 1 qm wagrechter Grundfläche in kg bei einem Pfeilverhältnis von 1 qm fchräger Dachfläche

von

Höhe

ganze Spannweite

kg

7*

Vs

7.

7s

7®

7, 7s

7»-7>.

Vso—7»

100

130

120

95

220

40

45

25

.    35—40

142

184

170

135

64

36

57

O eO iO , I ^ O CO <N iO ^ iH I    CO ^

HrlHH 1    1

I I O

Cu GO i— 1    1 Üi Oi Ox bö

129    125

103    100

49

27

43

48

27

I (N t> O I Tt<

I lllll

220

Neigungswinkel der Dachfläche gegen die Wagrechte 45°

33° 40' 26° 30' 21° 50' 18° 30'    16°    14° 6° 20'-3° 10' 2°50'-0°

Gewichte der Dachbinder für 1 qm schräger Dachfläche.

Ist s die Spannweite, e die Binderentfernung, so kann der auf 1 qm schräger Dachfläche entfallende Anteil p des Bindergewichtes vorläufig angenommen werden:

bei leichten Dächern (Nr. 6—9) zu: p = 1,3 s

e+l

„ schweren

( „ 1—5) „ p = 1,5 s

Tabelle 3k. Nutzlast für Dächer.

Schneelast — 75 kg für das qm Grundfläche — 75 cos « für das qm Dachfläche. (« — Neigungswinkel der Dachfläche gegen die Wagrechte.) Winddruck*) = 120 (sin« + 10) kg für das qm Dachfläche, rechtwinklig zu dieser wirkend.

Schneelast und Winddrnck für den qm schräge Dachstäche bei verschiedener Dachneignng.

Neigungswinkel a des Daches gegen die Wagrechte

Grad:

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55 I 60

65

70

75

Schneelast; kg für das qm schräge Dachfläche, lotrecht wirkend . .

75

75

74

73

71

68

65

62

58

53

48

43

38

32

26 20

änddruck; kg für das qm schräge Dachfläche, rechtwinklig zur Dachfläche wirkend.......

21

32

41

51

60

69

78

85

93

99

104

109

113

116

119

120

Ungefähres Pfeilverhältnis ~ .

ir 1/23 1/11.4 1/7,5

1/5,5

1/4,3

1/3,5

1/2.9

1/2,4

1/2

1/1,7

Vm

1/1.1

V1.9

1/0,7

1/0.5

*) Bei Turmdächern ist der Winddruck = 150 sin (« + 10) bis 200 (sin « + 10) anzunehmen. Die Zahlen der Tabelle sind dann mit 1,25 bis 1,67 zu vervielfachen.

4. MebcrstungsnnnaHnren dex ^SerCmer Merrrpolizei.

Tabelle 4b. Gewichte einiger besonders ;um Lagern geeigneter Stoffe.

Tabelle 4a. Ramngewichte von Saumaterialien.

Material

1 cbm wiegt

Gegenstand

1 cbm wiegt

Erde und Lehm...........

Ziegelsteinmauerwerk aus vollen Steinen . .

„ porigen „    . .

„ Lochsteinen .

1600

1600

kg

700

Mehl ....

Gries ....

Hirse ....

Rüb- und Leinsaat Kartoffeln . . .

Zucker ....

Hotz.....

Salz ....

Cement....

Findet Lagerung in Säcken statt, so sind von den vorstehenden Angaben 0,75—0,85, bei Zucker jedoch etwa 1,1 zu rechnen.

Sandsteinmauerwerk Granit und Marmor . Kiefernholz ....

Eichenholz.....

Eisen.......

Beton ......

1300

1100

2400

2700

650

800

7500

2000

Tabelle 4c. Eigengewichte und Nutzlast von Decken »nd Dächern.

Eigengewicht

kg/qm

650

850

650

700

750

400

800

1350—2000

Eigengewicht und Nutzlast kg/qm

Balkenlage in Wohnhäusern.......................

„    '    „ Fabrik- und. Lagergebäuden...................

„    „ Getreidespeichern zum Nachweis.................

Gewölbte Decke aus porösen Steinen in Wohnhäusern..............

„    „ in Fabrikgebäuden.....................

„    „ unter Durchfahrten und befahrbaren Höfen.............

Wellblechdecken zum Nachweis.................. •    .    . .

Gewölbte Treppen...........................

Dachflächen, in der wagrechten Projektion gemessen einschl. Schnee- und Winddruck, bei Metalloder Glasdeckung gemäß der Neigung .............

Desgl. bei Schieferdeckung.....................

„    „ Ziegeldeckung......................

„    „ Hoizcementdeckung..................

-teile Mansardendächer

250

250

350

500

500

750

850—1000

600

1000

1250

500—1000

1000

125—150

200—240

250—300

350

5. Mesaftitngr.amtaßmcn des Wi*eu|jifd)en Ministeriums der öffentlichen Arbeiten

(vorn 26. Mai 1890).

Tabelle 5a. Liiihritsgrwichte der Sanmaterialirn.

Material

1 cbm wiegt

kg

Material

1 cbm wiegt

kg

Erde und Lehrn..........

Kies.........,.....

Ziegelmauerwerk aus vollen Steinen . . . „    „ porigen Steinen. .

„ Lochsteinen.

1600

1800

1600

1000—1200

1300

Beton, je nach dem Steinmaterial ....

Basalt..............

Asphalt.............

Gips, gegossen...........

Schiefer ............

900

850

2600

2400

2700

1800—2200

3200

1500

970

2700

Glas.........

Tannenholz.......

Kiefernholz ......

Eichenholz.......

Buchenholz.......

Gußeisen........

Schweißeisen......

Flußeisen........

Gewalzter Stahl und Flußstahl

Blei.........

Bronze........

Kupfer........

Zink, gegossen......

„ gewalzt......

2600

600

650

800

750

7250

7800

7850

7860

11370

8600

8900

6860

7200

Tabelle 5b. Gewichte gelagerter Gegenstände.

Material

1 Raummeter wiegt kg

Material

1 Raummeter wiegt kg

Material

1 Raummeter wiegt kg

Heu

100

Weizen . Roggen . . Große Gerste Kleine Gerste

760

680

640

510

Hafer Erbsen . .

Tors.....

Braunkohlen . • Steinkohlen .    . .

430

850

600

650

900

Tabelle 5c. Eigengewicht von Decken.

Koks . .

450

Eis

910

Aktengerüste und Schränke in Registraturen, Bibliotheken, Archiven u. s. w. einschl. der Hohlräume .

500

Nr.

Deckenkonstruktion

kg/qm

Nr.

Deckenkonstruktion

kg/qm

»SS    I

ilkUhk-**

IflHIlifiltf

I-

s • to-g!*' «MP» •

3 R-"p '    ‘ ‘

S3 . u u Sn .    «-f- •

230

70

210

220

CO

340

360

370

§r

510

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

Wie Nr. 9 mit porigen oder Lochsteinen

„    „ 15 aus pongen oder Lochstemen

310

450

260

400

440

580

380

16

”    „ 15 aus Schwemmsteinen .    .    .

„ „ „ 16 „ „ - - -„    aus Cement-Kiesel-Beton zwischen eisernen

Trägern bis 1,5 m Spannweite einschließlich Verfüllung..........

Desgl. bei Verfüllung zwischen den Lagerhölzern

520

330

470

370

510

Brehmann, Baukonstruktionslehre. III. Sechste Auflage.

Tabelle 3k. Nutzlast für Dächer.

Schneelast — 75 kg für das qm Grundfläche ----- 75 cos a für das qm Dachfläche. (« — Neigungswinkel der Dachfläche gegen die Wagrechte.) Winddruck*) = 120 (sin a + 10) kg für das qm Dachfläche, rechtwinklig zu dieser wirkend.

Schneelast und Winddrnck für den qm schräge Dachfläche bei verschiedener Dachneignng.

Neigungswinkel a des Daches gegen die Wagrechle

Grad:

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60

65

70

75

Schneelast; kg für das qm schräge Dachfläche, lotrecht wirkend . .

75

75

74

73

71

68

65

62

58

53

48

43

38

32

26 20

rnddruck; kg für das qm schräge Dachfläche, rechtwinklig zur Dachfläche wirkend.......

21

32

41

51

60

69

78

85

93

99

104

109

113

116

119

120

Ungefähres Pfeilverhältnis .

¹/23 Vll,4 ¹/7,5

Vö, 5

V4,3

V3,5

V2.9

V2.4

V*

Vl,7

Vm

Vi.i

Vl,9

V0,7

V<>,5

*) Bei Turmdächern ist der Winddruck — 150 sin (« + 10) bis 200 (sin a +10) anzunehmen. Die Zahlen der Tabelle sind dann mit, 1,25 bis 1,67 zu vervielfachen.

4. Metcrsturrgscrrrncrhmerr dex ^SerCmer Mcrrrpokizei.

Tabelle 4b. Gewichte einiger besonders zum Lagern geeigneter Stoffe.

Tabelle 4a. Ramngewichte von Saumaterialien.

Material

1 cbm wiegt

kg

Gegenstand

1 cbm wiegt

Erde und Lehm...........

Ziegelsteinmauerwerk aus vollen Steinen . .

„ porigen „    . .

„ Lochsteinen .

1600

1600

1300

kg

Sandsteinmauerwerk . Granit und Marmor . Kiefernholz ....

Eichenholz.....

Eisen.......

Beton ......

1100

2400

2700

650

800

7500

2000

Mehl .... Gries .... Hirse .... Rüb- und Leinsaat Kartoffeln . . . Zucker ....

700

650

850

650

700

750

oh

alz

400

800

Cement

Findet Lagerung in Säcken statt, so sind von den vorstehenden Angaben 0,75—0,85, bei Zucker jedoch etwa 1,1 zu rechnen.

1350—2000

Tabelle 4c. Eigengewichte und Nutzlast von Decken und Dächern.

Eigengewicht

kg/qm

Eigengewicht und Nutzlast kg/qm

Balkenlage in Wohnhäusern .......................

„    '    „ Fabrik- und. Lagergebäuden...................

„    „ Getreidespeichern zum Nachweis.................

Gewölbte Decke aus porösen Steinen in Wohnhäusern..............

„ in Fabrikgebäuden.....................

„    „ unter Durchfahrten und befahrbaren Höfen.............

Wellblechdecken zum Nachweis............. • . . .

Gewölbte Treppen...........................

Dachflächen, in der wagrechten Projektion gemessen einschl. Schnee- und Winddruck, bei Metall-

oder Glasdeckung gemäß der Neigung.............

Desgl. bei Schieferdeckung...... ...............

„    „ Ziegeldeckung......................

„    „ Holzcementdeckung...................

Steile Mansardendächer .

250

500

250

750

850—1000

350

500

600

1000

1250

500—1000

1000

125—150

200—240

250—300

350

5. Welnstungsannnhmen des Freitischen Ministeriums der öffentlichen Arbeiten

(vom 26. Mai 1890).

Tabelle 5a. Einheitsgewichte der Sanmaterialirn.

Material

1 cbm wiegt

kg

Material

1 cbm wiegt

kg

Erde und Lehm . .    .......

Kies.........,.....

Ziegelmauerwerk aus vollen Steinen . . . „    „ porigen Steinen. .

„ Lochsteinen.

1600

1800

1600

1000—1200

1300

Glas

2600

Beton, je nach dem Steinmaterial ....

Basalt..............

Asphalt.............

Gips, gegossen...........

Schiefer ............

900

850

2600

2400

2700

1800—2200

3200

1500

970

2700

Tannenholz.......

Kiefernholz .    .....

Eichenholz.......

Buchenholz.......

Gußeisen........

Schweißeisen......

Flußeisen........

Gewalzter Stahl und Flußstahl

600

650

800

750

7250

Blei

Bronze    . .

Kupfer    . .

Zink, gegossen „ gewalzt

7800

7850

7860

11370

8600

8900

6860

7200

Tabelle 5b. Gewichte gelagerter Gegenstände.

Material

1 Raummeter wiegt kg

Material

1 Raummeter wiegt kg

Material

1 Raummeter wiegt kg

Heu

100

Weizen . . Roggen . . Große Gerste Kleine Gerste

760

680

640

510

Hafer.    .

Erbsen .

430

850

Tors.....

Braunkohlen . • Steinkohlen .    . .

600

650

900

Tabelle 5 c. Eigengewicht von Decken.

Koks . .

450

Eis

910

Aktengerüste und Schränke in Registraturen, Bibliotheken, Archiven u. s. w. einschl. der Hohlräume .

500

Nr.

Deckenkonstruktion

kg/qm

Nr.

Deckenkonstruktion

kg/

tOGO-aosO'#>-05t>St-k

Lö

«reitst gl, ,,,, ₅ f

|||l B g. v« I

g

3 DMZ Ss-rt |.§ »fsf

- fftfl jj;f£|f|

I. »Jj'ftjIÄäsf i.

s- s a-».    g-6& • •

. uw <-w .    «-K •

230

70

210

220

340

360

370

510

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

Wie Nr. 9 mit porigen oder Lochsteinen

„ n 10 tt    „    f    ff

„    „ 9 aus Schwemmsteinen . . .

„    „ 10 „ „    .

Decke wie Nr. 9 für 2—3 m Spannweite

„    „ 10 „ 2—3 „    „    -    -

„    „ 15 aus porigen oder Lochsteinen

260

400

440

580

380

16

15 aus Schwemmsteinen . . -„ „ „ 16 „ „    - - -

„ aus Cement-Kiesel-Beton zwischen eisernen Trägern bis 1,5 m Spannweite einschließlich Verfüllung..........

Desgl. bei Verfüllung zwischen den Lagerhölzern

520

330

470

o o

t- tH

co o

Breymann, Baukonstruktionslehre. III. Sechste Auflage.

Nr.

Art der Nutzlast

Tabelle 5d. Nutzlast für Decken.

kgAm

Nr.

Art der Nutzlast

kg/qm

Nutzlast für Wohngebäude und kleinere Dienstgebäude durch 'Möbel, Menschen u. s. w., abgesehen von der in einzelnen Räumen vorkommenden besonderen Belastung durch

Akten u. s. w...........

Nutzlast in größeren Geschäftsgebäuden von mehr als 300000 Mark Kosten für alle Räume

250

400

Nutzlast in Versammlungssälen.....

Nutzlast für Decken unter Durchfahrten und befahrbaren Höfen, sofern nicht besondere Umstände die Berücksichtigung von größeren Einzellasten (Raddruck) angezeigt erscheinen

lassen.......'......

Treppen-Nutzlast..........

400

800

400

Tabelle 5e. Eigengewichte der Dächer

für das qm geneigter Dachfläche.

Nr.

Konstruktion des Daches

kg/qm Nr.

Konstruktion des Daches

kg/qm

(N CO ^ iÖ tO l>

Einfaches Ziegeldach aus Biberschwänzen einschließlich Lattung und Sparren . .

Doppeldach wie vor.......

Kronendach desgl...........

Pfannendach auf Lattung einschließlich Lattung

und Sparren...........

Pfannendach auf 2,5 cm starker Schalung und darüber gestreckter Lattung ......

Falzziegeldach...........

Deutsches Schieferdach auf 2 cm starker Schalung einschließlich Schalung und Sparren . .

90

120

130

90

00    05OH55

H H H

110

110

85

Zinkdach einschließlich 2,5 cm starker Schalung

und Sparren...........

Wellblechdach auf Winkeleisen......

Theerpappendach auf 2,5 cm starker Schalung Holzcemenldach auf 3,5 cm starker Schalung . Glasdach auf Sprosseneisen einschließlich dieser, und zwar bei    4 mm    starkem    Glas    . .    .

Desgl. „    5 mm    „    „    ...

Desgl. „    6 mm    „    „    ...

OististO    o lO o

^ (N CO 00 <M (M CO

Tabelle 5k. Nutzlast der Dächer.

Schneelast ----- 75 kg für das qm Dachgrundfläche.

Winddruck nicht unter 125 kg für das qm vom Wind rechtwinkelig getroffenen Fläche. „    „    „    250 kg für das qm desgl. bei freistehenden Gebäuden.

Bei verschiedener Dachneigung entfällt auf das qm Dachfläche an rechtwinkeligen Druck:

Dachneigung

h ,

-17— = a

a,

Ol

O¹

CO

co“

Oi

K-

a -----

45 o

33° 41'    26° 34'    21 ⁰ 48'    18° 26'    15° 57'    14° 2'    12° 32'    11° 18'

6. Jestigkeitswe^te. Tabelle 6a. Festigkeit der Metalle.

10

Material

Elastici

tätsziffer

E = —

a

Vqcm

Bruchbelastung

Belastung an der Elasticitätsgrenze

Zug

kg/qcm

Druck

kg/qcm

§ I

CO SS-

Druck

kg/qcm

Größte zulässige Anstrengung bei beweglicher, aber stoßfreier Belastung in kg/qcm¹)

Zug Druck Biegung Schub

Stabeijen s Schweißer u. Bleche \ Flußeisen Gußeisen .... Flußstahl ... Eisendraht .... Stahldraht .... Kupfer (gewalzt) . . -

Kupferdraht.....

Messing......

Messingdraht.....

Blei, gewalzt .... Zink, gewalzt ....

Zinn.......

Deltametall, hart gewalzt

Eisen

250    500    250    200

2000

5600

2400

1400

1100

1210

50

150

400

998

11500

2000-2300

4200

200—400

450

2800

200 200 200

400

1500

3600

125

1900

350

5880

220 220 220

500

50—150

30    100

1000

2200

300

70

900

Die in Spalte 2—6 angegebenen Zahlen sind Mittelwerte aus Versuchen. Die Zahlen der Spalten 7—10 setzen ein mittelgutes ____________ Material voraus.

*) Bei mäßigen Erschütterungen (Tanzsälen, Werkstätten u. s. w.) ist etwa 0,85, bei stärkeren Erschütterungen 0,7 der angegebenen Werte zu wählen. Bei provisorischen Anlagen ist etwa das 1,3fache der sonst maßgebenden Werte zulässig.

Tabelle 6 b. Festigkeit der Sauhöher.

10

11

12

Holzart

Elasticitäts-ziffer E = -^ in der

Faserrichtung zur Faser

Zug

Bruchbelastung kg/qcm Druck

Schub

± I II _!_ ! II -L I II

zur Faser

zur Faser-

Belastungen Größte zulässige Anstrengung bei beweglicher, aber stoßfreier Belastung in kg/qcm ¹) Bie-

ug Druck gung S ub

der

Elasticitäts-grenze in kS/qcm

Zug Druck

l|u.±    ||

Eiche. Buche Kiefer Fichte Tanne Lärche

110

170

120

950

90

120

120

92—111

100—110

100—130

120

120

120

1340

790

750

550

750

o o    o    ,    o    o

Tjt (N    »O    00    H

CO CO    (M    (N    CO

345

320

245

MINI

55

75    25

Die Festigkeit in der Richtung der Fasern ist erheblich größer, als in der Querrichtung. Die in den Spalten 2—8 angegebenen Werte sind als Mittelwerte für mittelgute Materialien anzusehen. Ebenso setzen die Zahlen der Spalten 9—12 ein mittelgutes Material voraus. Die zulässige Anstrengung auf Zug ist wegen der Aftknoten verhältnismäßig geringer als die auf Druck angenommen worden.

Tabelle 6c. Festigkeit der Gausteine.

Material

Elastici

tätsziffer

E -= —

Bruchbelastung in kg/qCm

Vqcm

Zug

Druck

Schub

Größte zulässige Anstrengung bei beweglicher, aber stoßfreier Belastung in kg/qcm ²)

Zug Druck Biegung Schub

Basalt (Syenit)......... .

Granit.............

Sandstein............

Kalkstein.............

Ziegel, gute ............

„ gewöhnliche.........

Cement (rein)...........

Cementmörtel 1:3 (nach 28 Tagen)**) . .

Stampf-Beton (1:3:6).......

Kalkmörtel..... .....

Glas.............

i ii§ii11s!i

40

20

30

15

20

16

10

300

1200

1000

500

750

200

100

300

200

100

60

1500

90

20

30

30

10

25

20

12

0,5

4—6

2—3

1—2

2-3

17,-27,

1—2

0—0,5

60—80

45—70

20-30

25-35

10—15

6—10

20-30

10-20

10—20

10—15

7—10

3—5

3—5

3-5

2—3

2—3

5—7

27,-4

4

1- 27.

27,-4

2— 3

1-27,

50

100—150

125

Aus dem-

Die Zahlen der Spalten 2—5 geben Mittelwerte für mittelgute Materialien. Bei der überaus großen Verschiedenheit der Materialien ein und derselben Klasse sind die Abweichungen hiervon nach oben und unten sehr bedeutend. So erreichen einzelne Granit- und Basalt-arten eine Druckfestigkeit von reichlich 3000, fester Sandstein eine solche von 1800, Kalkstein eine solche von 1500 kg/q selben Grunde können auch feste Werte für die zulässige Anstrengung (Spalte 6—9) nicht angegeben werden. Die angegebenen Grenzwerte beziehen sich auf mittelmäßige bis gute Materialien, so daß der untere Grenzwert für mittelmäßige, der obere für gute Materialien gilt.

*) Vergl. Fußnote zu Tabelle 6 a.

**) Die Festigkeit nach siebentägiger Erhärtung beträgt durchschnittlich 7₃, die Jahresfestigkeit 1% der Festigkeit nach 28 Tagen.

Tabelle 7. Zulässige Inanspruchnahme der Laumaterialien bei der Lerliner Laupolyei.

kg für das qcm

Material

Zug

Druck

Abscherung

Schmiedeeisen............

Flußeisen.............

Gußeisen..............

Bombiertes Eisenwellblech........

Eisendraht.............

Eichenholz und Buchenholz........

Kiefernholz.............

Granit..............

Sandstein, je nach Härte........

Rüdersdorfer Kalkstein in Quadern . . .

Kalksteinmauerwerk in Kalkmörtel.....

Ziegelmauerwerk in Kalkmörtel, gewöhnliches . Gutes Ziegelmauerwerk in Cementmörtel . . . Bestes Klinkermauerwerk in Cementnlörtel .    .

Mauerwerk aus porigen Steinen.....

Guter Baugrund...........

750

875—1000²)

250

500

1200

100

100

o

CO

bö I ^ Ol 00 I o O j-L cri cn ' ÜT o o ¹ o O o o

600

200

11

12—14

3—6

2,5

Tabelle 8. Zulässige Inanspruchnahme der Saumaterialien im Sereich des Preusi. Minister, der öffentl. Arbeiten

(vom 16. Mai 1890).

Nr.

Benennung der Baumaterialien

Zulässige Beanspruchung kg für das qcm

Nr.

Zug

Druck

Abscherung

Benennung der Baumaterialien

Zulässige Beanspruchung kg für das qcm

Zug

Druck

Ab-

scherung

ci

T-i CO

Schweißeisen . . Flußeisen . . .    .

Gußeisen . . . . Bombiertes Eisenwellblech . .    .    .

Eisendraht . . . . Eichen- u. Buchenholz Kiefernholz. . . .

Granit.....

Niedermendiger Basaltlava .    .    .    .

750—1000*) 750—1000*) 600—750*) 875—1000*) 875—1000*)

250

500

200

500

500

10

11

12

1200

100

100

80

60

45

40

13

14

15

16

Sandstein \t nach Härte . . . . Rüdersdorfer Kalkstein in Quadern Kalksteinmauerwerk in Kalkmörtel . Gewöhnliches Ziegelmauerwerk in

Kalkmörtel........

Ziegelmauerwerk in Cementmörtel . Bestes Klinkermauerwerk in Cement-

mörtel .........

Mauerwerk aus ge ingen Steinen . Guter Baugrund je nach Beschaffen

15—30

25

12

14—20

3—6

heit

2,5—5

*) Der höhere Wert nur zulässig bei den Gliedern genau berechneter, zusammengesetzter Konstruktionssysteme. (Ministerial-Erlaß vom 11. Februar 1899.)

Tabelle 9. Gleitende Reibung.

Die Neibungsziffer p ist die Tangente des Reibungswinkels cp zwischen der Wagrechten und einer gewissen Ebene, auf der ein Körper gerade noch liegen bleibt, ohne herabzugleiten. Die Reibung ist nur unbedeutend von der Größe der reibenden Flächen abhängig, dagegen dem zur Reibungsfläche rechtwinkligen Druck N annähernd proportional. Demnach ist

¹

Siehe Fußnote zu Tabelle 6 a.

²

1000 kg nur bei genau berechneten verbundenen Konstruktionen.

[i = tg cp und der Reibungswiderstand bei gegebenem Druck: R = N . fi, oder pu ------

Reibende Baustoffe

Zustand der Oberfläche

pL bei Ruhe

Weicher Sandstein auf weichem Sandstein . . , Mittelharter Sandstein auf mittelhartem Sandstein

Harter Sandstein oder Granit.......

Regenstein und Muschelkalk ........

trocken

0,60—1,50

0,63—0,94

0,49-0,81

0,74

Eiche auf Eiche . . . Esche, Tanne, Buche . . Holz auf Holz im Mittel

trocken

0,54—0,62

Gußeisen auf Gußeisen . . . Schmiedeeisen auf Schmiedeeisen Gußeisen auf Schmiedeeisen Eisen auf Eisen im Mittel

trocken

00 CO © GO

cT cT d~ ©

Stein auf Eisen im Mittel

„    rr Hvlz ff

Eisen    „    „

trocken

Vst O lO 'dt es ist

© o cT

Mauerwerk auf Beton „ Erde

trocken

pp

Nr.

co

Tabelle 10. Trägheitsmomente, Widerstandsmomente und Flächeninhalte verschiedener Cluerschnitte.

Querschnitt

Trägheitsmoment

Widerstandsmoment — = W

Flächeninhalt

des

Querschnittes

is

er

bh³

bh²

12

bh

B 'S

₁₂ b⁸= 0,118 b⁸

b²

I co I

er

Cn

05

er

y b⁸ = 0,625 b⁸

3/3

b²---2,598 b²

MW

5/3

^₆— b⁴ = 0,5413 b⁴

5/3

₁₆~ b⁸ = 0,5413 b⁸

3/3

L2Lba = 2,598 b²

"ET

2h

36

h-

füra = ^-

W = -±- b h*

...    2h

fura = -g-

W^-^bh⁸

bh

d⁴ = 0,0491 d⁴

04

d⁸ = 0,0982 ds

— d² = 0,7854 d2 4

.......4:-

= 0,0491 (d⁴ — dr⁴)

Tg d⁴ — dt⁴

32

= 0,0982

d⁴ — dt⁴

^-(d³-^²)

= 0,7854 (d² — dj²)

Nr.

Querschnitt

Trägheitsmoment

Widerstandsmoment = W

Flächeninhalt

des

Querschnittes

lSL

^ bhs= 0,0491 bhs

64

~ bha = 0,0982 b ha

- b h = 0,7854 b h

i W.Ü

16-——' £—-*>•

10

LÜ

^-(bh⁸-blh⁸)

= 0,0491 (b h⁸ —bt h⁸)

w<bh2

W)

h ;

----- 0,0982 (b h²

b, V

l-(bh-b₁hl)

= 0,7854 (b h — \ ht)

"T

11

0,110 r⁴

für a! = 0,19 r3 für a₂ — 0,26 r⁸

^ r² ----- 1,5708 r²

12

a⁴ —b⁴

*1

1 a⁴—b⁴

12

a² - b²

a⁴ —b⁴

12

a⁴—b⁴

für alle Neigungen

12 a

y₂ =0,1178

a⁴— b⁴

a² — b²

i?

-........^

•*......

ah⁸ — a₁ \³

12

ah⁸ — a₄ hj³

a h — a, h,

12

| h⁸t + (b —t) t⁸|

t(h + b-t)

OJ

Nr.

Querschnitt

Trägheitsmoment

Widerstandsmoment

— = w

Flächeninhalt

des

Querschnittes

jB

<—

(B H² —bh²)²—4B H b h (H h)²

12 (BH- b h)

BH²—bh²    2 B H bh (H — h)²

3(BH² —bh²)

BH —bh

16

(B-b) H² + b(H —h)²

2(B-b)H + 2b(H—h)

f 11 ff

Hierbei ist vorausgesetzt, daß das |_= ©ijeit gegen seitliche Ausbiegung geschützt ist.

17

ff

i I

5l

•1

^ (a⁴ — b⁴ + c b⁸)

t(-

a⁴ — b⁴

+ cb²)

a²-b²+cb

18

1.

A.₍a⁴_b⁴+a₁⁴-b₁⁴)

a⁴ — b⁴

a,⁴

-_V)

a, /

(a² - b²)

+ (a,²-b₁²)

Wri

19

TP

D I

1 ^DfD + b)

TT d⁴

16

1 /D²(D + b) 2~ X 3

7rä⁴

16 D

D²

d²7T

f+bD

JL

r-i “M

*i

SH

Nielabzug

näherungsweise

bh⁸ -2.b, h,³-2. b,h₂⁸-3(b-2b₁)h,²Ö bh⁸-2. b,h,⁸—2. b₈h₂⁸—3(b —2b₁)h₂²ö

12

6h

bh³ —2 . bj h,⁸ — 2 . b₂h₉⁸—2. b₃h₃⁸

bh³ - 2 . b, h,⁸ - 2 . b, hg³ — b₈ h₃⁸

12

6h

to

sh⁸ + l(7r-2)bh² —3(tt- 3)b²h

+—~ b'i

Fast völlig genau:

2,04 . A (1,6h — 0,18b)². (l,6h + 3,l b)

3b

4,08 ö

b(h + d)

(1,6 h —0,18 b)². (1,6h + 3,1b)

11 —19. Deutsche i^ormalpr oftEe*)

(vereinbart vom Verbände deutscher Architekten- und Ingenieur-Vereine, dem Vereine deutscher Ingenieure und dem technischen

Vereine für Eisenhüttenwesen).

Tabelle 11.

Normalprolile für T- Eisen.

10

11

•;Y

Profil-

Nr.

Abmessungen in mm

! Quer-| schnitt

*7^ S

Momente bezogeu auf die Achse X-X

Momente bezogen ans die Achse Y—Y

Prosil-

Nr.

Bis h — 250 mm ist: b — 0,4 h + 10 mm; d — 0,03 h + 1,5 mm

Für h > 250 mm ist: b = 0,3 h + 35 mm; d = 0,036 h.

t = 1,5 d. | R = d. | r = 0,6 d.

Bezeichnungen: h Höhe in mm. b Breite in mm. d Siegdicke in mm. t Flanschstärke in mm.

R und r Abrundungshalbmesser in mm.

F Querschnitt in qcm.

G Gewicht für den m in kg. Neigung int Flansch 14 Proz.

Tabelle 12.

Normalproüle für F-(Eisen.

'o 'o 'to«> O ',o 'c 'cc > v, v o v, V - oo O. u> 50 o» « o -a ^ ^ l» -0 e

S 5 5 5 Z? ®,S    .-wg

'obV«be'ci''t»»#'>9V(S^Vo    ^ -j ro cc co

5,9

7,0

8,3

9,6

11,1

12,6

14,2

15,9

17,8

19,4

25,9

34,1

43,3

54,5

67,0

81,7

97,9

117

77,7

2,99

6,3

117

3,81

8,8

170

4,86

12,2

10

238

327

435

572

734

5,99

7,38

8,85

10,7

12,5

16,2

21,4

27,4

35,2

43,7

11

12

13

14

15

k-a->

1IL

Profil-

Nr.

Abmessungen in mm

qcm

Neigung der inneren Flansch- 18 flächen 8 Proz.

R = t; r = 4 •

ft—*

180

70

7,5

8,5

10

11

20 200 22 220 24    240

26 260 28 280 30    300

75

80

8,5

00 S    _Q0    _0 7^ ^05 JS JTi

’ao'os'os    © V o'cn'o'o ^    *2

7x) OiV, o To 7- 00    05 o. g o g GO to

16

933

14,7

54,5

17

137

1 165 1 444 1 759

19,7

17,1

66,5

21.7    161

23.8    j 185

35,9

38,7

41,6

44.5

47.6

50,6

53,8

60,6

67,6

19,8

81,3

18

22,6

25,9

29,3

97,2

19

117

20

137

21

22

163

33,3

3 055

19 576 23 978 29 173 36 956 2040    45    888

353

396

441

594

652

75.7    1088

83,4    1262

91.8    1459 1739

103

115

127

140

166

10

11

36,9

188

23

41,6

46,4

50,6

56,0

60,8

66,1

71,9

84,6

98,1

114

131

150

176

203

220

255

287

325

363

403

449

554

672

817

972

1160

1433

1722

234 2084 266 2470 349 | 3486

12

13

24

25

26

27

28

29

30

32

34

36

38

40

42 V2 477,

45

50

55

14

Momente bezogen auf die Achse X-X

Ül(^ 02 05 bÖHHH GDÜI<iO^COÜ1HOOO)tM>DHH

ux o I— o Ol H o 05 05 O H 05_^p <

<1 H Ol 7-3 05 H "w

106

206

364

605

925

1354

1911

2690

3598

4823

6276

8026

Momente be- £mct zusammenzogen auf die gesetzte ^-Eisen.

Achse Y —Y Kleinstes Trägheitsmoment bezogen auf die Schwerachse parallel zum Steg

Schwerpunktsabstand a cm

Profil-

Nr.

5,3

9,1

14

19

29

43

63

85

114

148

197

248

317

399

495

1,99

, 2,17

2,43

2,78

3,05

67,

123

3,45

10

173

3,90

12

to o

434

916

1172

1480

1848

4,25

4,66

5,08

5,49

5,86

6,27

6,64

6,97

7,30

14

16

18

20

22

24

26

28

30

*) Die in den nachfolgenden Tabellen angegebenen Gewichte der Profileisen und Bleche gelten für Schweißeisen (spez. Gew. -- 7,8); für Flutzeisen (spez. Gew. == 7,85) sind diese Gewichte mit 1,0064 zu multiplizieren, oder es ist ein Zuschlag von /₃ Proz. zu den Gewichten

der Tabellen zn machen.

Breymanu, Baukoustruktiouslehre. 111. Sechste Auflage.

J?

i\

Tabelle 13. Hormalproüle für gleichschenklige Winkeleisen.

X—X und Y — Y = Hauptachsen.

dmin = 0,1 b für b 100 mm dmin — b für b

dmin -f- dmax

> 100 mm

!z

10 11

10 11

Profil-Nr.

Ab-

Messungen f mm

kg für

qcm

das

Meter

Trägheitsmomente bezogen    Schwer-

auf die Achse    punkts-

------abstand

X-X Y—Y Z-Z Kanted Jx Jy Jz Jb

Profil-Nr.

Profil-Nr.

Ab-

Messungen f

mm

kg für

Trägheitsmomente bezogen auf die Achse

qcm

das

Meter

X-X Y-T Z-Z Kantel)

Schwer-

punkts-

abstand

Jx

Jv

Jz

Jb

Profil-Nr.

Vst

co Th

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10

12

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113

130

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140

170

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115

139

161

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102

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135

5,74

5,66

5,59

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12

14

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280

328

372

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177

207

235

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468

7,18

7,10

7,02

10

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379

98,6

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CO M M rh vst ©

47-

45

vst b- ©

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co Th vst

HI

7,85

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3,22

3,14

3,06

12

120

11

13

15

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541

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705

140

162

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745

864

8,56

8,49

50

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Th 1-4 IH

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4,59

6,02

7,67

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857

959

194

223

251

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1171

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13

57₂

55

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9,35

11,27

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co" co" co"

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140

13

15

17

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© © © io" ©" ist

co Th Th

1014

1148

1276

262

298

334

638

723

805

1175

1363

1554

10,08

10,00

14

9,92

Ci

GO 05

©~Th co

CO O CD

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14,6

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CD

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63

82

101

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160

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CO CO M

2027

2308

2590

vst^ ^ co^

OL

Die kleinsten Trägheitsmomente für zwei zusammengesetzte _| |_- Eisen findet man, indem man die Werte Jz der Spalte 8,

die größten, indem man die Werte Jb der Spalte 9 verdoppelt.

Das Trägheitsmoment für vier zusammengesetzte

_IL_

™ir

Eisen ist gleich dem Vierfachen der Werte Jb in Spalte 9.

to

Profil-

Nr.

23

7,Ws j

j 4/6 | 5/77,

6%/10

8/12

10/15

2/4

3/6

4/8

OTS {

81/7,9 )

T—I

so

9 T/8 I

10/20

»st

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Schwerpunkts

abstände

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03 1—

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8,00

10,11

10,03

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12,80

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04 Th 00 l> l>“ cd

Tabelle 14. Normalprostle für ungleichfchenklige Winkeleisen,

X —X und Y — Y = Hauptachsen.

-r, dmin + d R'--2"

co

•J

04

_—— — mran

g + q p

*Vii = ~- «rSuWMchE raq slUWhrrK (n

Trägheitsmomente bezogen onf die Achse

00

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H? 03“ co“

cd io" »rd cd

97,1

126

296

364

570

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1335

1564

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to“ od

Th_o_

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101

135

co co

03 CO

722

873

1619

1896

3697

4232

Je

0,706

1,09

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82,6

103

170

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470

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Th co CO Th

93,4

114

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115

232

263

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122

139

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116

141

330

374

719

822

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1863

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1,19

1,44

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00

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134

153

03 03 co h

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achse

(=kg f. b. m)

160

189

317

370

C—

Th lO 1— 00

0,4216

0,4214

0,4334

0,4288

0,4319

0,4275

0,4304

0,4272

0,41ÖT

0,4074

0,4348

0,4304

0,4361

0,4339

U‘l

1,44

2,24

2,75

^ — OstJ.qcq3^l>_H^Cq CG ift CO* <xf rd co“ TtT t-T oT »st

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M)

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co 00 © t-

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123

150

339

395

762

875

1754

1973

0,2575

0,2528

0,2544

0,2479

0,2568

0,2518

0,2565

0,2658

0,2569

0,2549

0,2586

0,2679

0,2608

0,2586

££ so lO CO © S©^ «Ci ooo <* CD r-T r-T co" Th" »st“ t-“ CO    Th“ t^“ ^ Th“ —“ »st .

1,42

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14,2

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11,5

14,1

18,6

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Th

04

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1-1 o 03 03 Th

CO Th »st l> tO 00 00 O 003

12

30

45

09

75

100

120

150

20

30

40

50

65

80

100

20    40

30    60

40    80

50    100

65    130

fl I 091    08

14

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*<

Profil-

Nr.

2/3    )

3/4% )

4/6

OI/7t9 ( 7,z,/s

8/12 j

10/15 |

2/4

3/6 j 4/8 j 5/10

67,/13 I

8/16 10/20 |

CG

Xb

Profil-

Nr.

10

12

14

16

18

20

Zu Tabelle 14.

Jx und Jy = Trägheitsmomente für die Hauptachsen X und Y.

Jb „ Jb —    „

Für zwei mit den kurzen Schenkeln zusammengesetzte

das kleinste Trägheitsmoment i = 2 JVf das kleinste Widerstandsmoment w = —

„    „ dazu parallelen Schwerachfen Z und V,

„    „ äußeren Kanten b und B,

J[_- Eisen ist:

2 Jv

ai '

W —    .

B

v größte

Für zwei mit den langen Schenkeln zusammengesetzte _J L= Eifert ist:

das kleinste Trägheitsmoment 1---2 J-, das kleinste Widerstandsmoment w =

J = 2 Jb, „ größte

„ größte

J = 2 Jb , „ größte

2 Jb

Für vier zusammengesetzte

:j - Eisen ist:

das kleinste Trägheitsmoment i = 4 Jb , das kleinste Widerstandsmoment w

„ größte

J =4 Jb, „ größte

4 Jb

W=-

4 Jb

B*

4*

'X

Tabelle 15. Normalprojile für "L-^iftit.

-4

!i

Ji \

Y-S-

30

40

50

60

80

100

120

140

160

180

200

X — X und Y — Y = Hauptachsen, b — 0,25 h + 30 mm. d0,035 h + 3 mm. t = 0,05 h + ³ mm.

R=t

10

11

12

13

Abmessungen in mm

38

40

43

45

50

55

60

65

70

75

80

iC^UO^

rf rf“ uo V0 CD CD*~ I>-    00 OcT Ci ©

tO

E rO

tC icT CD t> CO 05

Lage der Trägheitsmomente bezogen auf die Achse Hauptachse

x-x

— Profil v 9h.

tg Of

Jx

Jy

Jz

Jv

xO Ci Gi 00 GM CO    ^ ^ ⁰⁰

OHstt» lO -rr rf co CO CO CO

© o"    © © ©    cT © O ©

fl    Ol ►F“ M5 M-

OOU)    ^ GO CO

768

1184

1759

2509

56,4

79,5

110

147

& ^t>o

»ft OSIOV    00 O O    rH    10    3 05

¹⁰ 2 C0 5    O CS) O    1>    10    05 00

H ^ ^    rH CQ rH    CD    O    10 C0

rH rH CO

fr

13,7

17,6

24,4

30,8

48,7

74,5

108

154

209

275

I 367

CO rH 10 CD 00 O CO rH CD GO O H H rH r-l rH C0

N"

;x

Ip.

TI

Profil-

Nr.

r-7.G    2.

Tabelle 16. Uormalprofilt für _>_-Lifen. a) Verhältnis der Breite znr Höhe y = l. (Hochstegige _1_-Eisen.)

Abmessungen in mm

20

20

Neigung im Fuß 2 Proz., auf jeder Seite des Steges 2 Proz. d = 0,1 h + 1 mm.

qcm

(= kg für das m)

10

11

12

13

Momente bezogen auf die Achse

X-X

Kante b

Schwer

punkts

abstand

Profil-

Nr.

Jb

25

25

30

30

35

35

40

40

45

50

45

60

50

70

60

70

CO CO*" rjT »D »fd CD t> 00

OX

80

90

80

100

90

120

100

140

120

140

c. O - CO >o

(H -tf CD t» E-    t- CD    H*

p p p p t-    p p    p p    pr-    05    CD    Ci

t-T r-T cd ©r co"    rjT io    t-“ o"    cd tb    cT oT    oT

T~l    T~l TI    CM    CM    CO

28

p 00 p QO p p _O0 dv p J

23,1

31,1

0,27

0,49

0,80

1,23

1,83

0,38

0,87

1,72

3,10

5,28

12,7

18,3

24,7

42,0

64,7

73,7

© H< 00 © Gi O N t- H iC Cl CO iO D Cl 00 H¹ O CO GM © o cd © r-T

119

179

366

660

W H 00 O» W tD I-¹

GO GO H p p p p ppp pp

MW O b*. Io © '© bl b» bo b Io

Ci ►— QO H H W O

CD Tf uO H

t-r-cooo OOt-H' cT r-T cd cd" ©" ud cd ud hT

1H H Cl Tf 00

1,42

1,77

2,15

2,51

2,88

3,24

3,61

4,34

5,06

GO O

2/2

2V./2V,

3/3

3y*/3%

4/4

4W/,

5/5

6/6

7/7

141

224

336

684

1236

5,78

6,52

7,26

8,72

10,2

8/8

9/9

10/10

12/12

14/14

b) Verhältnis der Breite zur Höhe = 2.

63

60

30

7/3'/,

70

35

(Breitfußige Eisen.)

Neigung im Fuß 2 Proz., auf jeder Seite des Steges = 4 Proz. cl — 0,15 h + 1 nun.

R = d

5,5

4,64

8/4

80

40

5,94

94',

10/5

90

45

7,91

100

50

8,5

10,2

12,0

Ol CO t- CO cc p <p p p p

cd -b" cb" i>* cd

12/6

120

60

10

14/7

140

70

11,5

17,0

22,8

168

160

80

13

18/9

20/10

180

90

200

100

14,5    !

29,5

16

37,0

45,4

05 tD tO r- >-*■ p 00 WH W

b- bo "ö bo Io

HlßOWQO 00 rHC0ißC0t> O io CD (M C0

ph h oss cd vF cd cd ob CD" io 03 pH cq CO

2,58

4,49

7,81

12,7

18,7

38,0

68,9

117

185

277

GO CO ^ CO iC

CM rd ö“ co“

8,62

4,69

8,00

13,9

22,8

36,9

52,8

74,4

100

46

CO o —I Ol

422

670

1000

22,9

33,0

66,5

121

204

323

486

p -1Ppp WWW WM "bo"© ts"b V] "cd "blbl bo D GO CD O o ti W W

6/3

7/3'/,

8/4

9/4'/,

10/5

126

14/7

16/8

18/9

20/10

Für zwei zusammengesetzte Eisen erhält man:

2 Jt>

das Trägheitsmoment auf die Schwerachse (Kante b) zu J, = 2 Jb und das Widerstandsmoment W, -----    ^ ,

21

Y-Y

„ i, = 2 i „    „

Beispiel:

Für Nr. 10/₁₀ ist J₂ = 2 Jb = 2.336 = 672; i₂ = 2 i = 2 .88,3 = 176,6,

„ Nr. 10/d ist J, = 2 Jb = 2 . 33,0 = 66,0; i₂ = 2 1 = 2.67,7 -- 135,4.    W, = ^ = 13,2; w, = ß

w,

672

10

= 67,2; w, =

176,6

= 35,3.

135,4

27,1.

Tabelle 17. Normalprosile für Guadranteisen.

CO

b = 0,2 R + 25 mm. r == 0,12 R | ? = 0,06 R.

10

11

Profil-

Abmessungen in mm

Der vollen Röhre

Nr.

Fläche

Gewicht

qcm

kg für das m

Trägheitsmoment J der vollen Röhre für jede Schwerpunktsachse gleich

Volle Röhre

Größtes | Kleinstes Wid erstand smom ent

Profil-

Nr.

50

35

29,8

48,0

77,

75

40

10

100

45

12V₂

125

50

15

150

55

O 00 JJ O ^ (N 00

rH    r"< i—t t-I ?—I iH

54,2

80,2

88,1

O 05

101

169

179

249

132

140

194

M WHH

to oo oi kx oi ho to

<I05^H^OiCOOCOOi C0C0Q0 05<lH0005O<I 00<IQOMQOI-'&OOOC505

90

135

66

102

CO CO O <N CO O

tO 05

1165

1515

2051

175

248

370

495

676

867

1120

1530

} 7%

)¹⁰

} 12'/,

}¹⁵

!7

r-!

Tabelle 18. Normalprosile der Selageifen.

T......../H“\

.....M

r₂= d — 0,5 mm | r₄ = 0,6 d + 1,3 mm. R = t = r₉ | r, =d

10

11

12

13

Profil-

Abmessungen in mm

Nr.

qcm

O E®

Momente¹) bezogen auf die Achse

Profil-

Nr.

>->W00»V>

50

60

75

90

110

120

140

170

200

240

33

21

38

24

45,5

28,5

53

33

63

39

iO_ iO_

CO co" rf TjT lO

'¹—k H H, ^ —

^ CO <N <N

86,4

164

00 E o 00 0 09

347

651

1272

<1    H

05 Ol <10i CO Ol 00© 00 lo

105

206

421

lQ Q0t> 05 H

jß

--------

ii in

Tabelle 19. Normalprofile der Handleisf kneifen.

H = 0,45 B.

U R = B.

a = 0,2 b.

b = 0,5 B. h = 0,25 B. r, --- 0,15 B. r, = 0,1 B. q = 0,05 B. b, = 0,45 B. b₂ = 0,75 B.

Profil-

Nr.

^ CO 00 O (N

40

60

80

100

120

Abmessungen in mm

kg für das m

Profil-

Nr.

18

27

36

45

54

20

30

40

50

60

10

15

20

25

30

4,20

9,46

co r-“

GO "oc GO

^ CO 00 O (M

pH i—I

20 — 32. Kewichte ttttb tSuer'soßmffs werfe von Mtechen und anberen (Sifenforfen. Tabelle 20. Gewichstabelle für Land- und Flaeheifrn.

(d Stärke, b Breite in Millimetern.)

10

11

12

13

14

15

16    17

Gewicht in Kilogrammen für das Meter

0,37

0,75

0,41

0,81

01

1,12

1,31

1,49

1,68

1,87

2,05

0,44

0,87

09

1,21

1,31

0,47

0,93

1,40

0,50

0,53

0,56

0,59

0,62

0,65

0,69

0,72

0,75

0,78

0,81

0,84

0,87

0,90

0,93

0,97

1,00

1,03

1,06

1,09

1,12

1,15

1,16

1,42

1,53

1,63

1,62

1,74

1,87

1,82

2,02

2,23

2,24

2,43

2,61

2,80

2,99

2,43

2,63

2,83

3,03

3,24

1,96

2,18

2,40

2,61

2,83

3,05

3,27

3,49

2,10

2,33

2,57

2,80

1,01

1,49

1,74

1,99

2,24

2,49

2,74

2,99

3,03

3,27

3,50

3,78

3,24

3,49

3,73

3,98

1,06

1,32

1,59

1,85

2,12

2,38

2,65

2,91

1,12

1,40

3,17

3,44

3,70

1,18

1,48

1,24

1,31

1,37

1,43

,49

1,56

1,62

1,68

1,74

1,81

1,87

1,93

1,99

2,05

2,12

2,18

2,24

2,30

2,33

1,56

1,63

1,71

1,79

1,87

1,95

2,02

2,10

2,18

2,26

2,33

2,41

2,49

2,57

2,65

2,72

2,80

2,88

2,92

1,68

1,96

2,24

2,52

2,80

3,08

3,36

3,64

3,92

3,97

4,23

4,20

1,77

1,87

1,96

2,05

2,15

2,24

2,33

2,43

2,52

2,61

2,71

2,80

2,89

2,99

3,08

3,17

3,27

3,36

3,45

3,50

2,07

2,18

2,29

2,40

2,51

2,61

2,72

2,83

2,94

3,05

3,16

3,27

3,38

3,49

3,59

3,70

3,81

3,92

4,03

4,09

4,48

2,37

2,49

2,61

2,74

2,86

2,99

3,11

3,24

3,36

3,49

3,61

3,73

3,86

3,98

4,11

4,23

4,36

4,48

4,61

4,67

2,66

2,96

3,25

3,55

3,84

4,14

4,44

4,73

2,80

2,94

3,08

3,22

3,36

3,50

3,64

3,78

3,92

4,06

4,20

4,34

4,48

4,62

4,76

4,90

5,04

5,18

5,25

3,11

3,27

3,42

3,58

3,73

3,89

4,05

4,20

4,36

4,51

4,67

4,82

4,98

5,14

5,29

5,45

5,60

5,76

3,42

3,59

3,77

3,94

4,11

4,28

4,45

4,62

4,79

4,96

5,14

5,31

5,48

5,65

5,82

5,99

6,16

6,33

3,73

3,92

4,11

4,30

4,48

4,67

4,86

5,04

5,23

5,42

5,60

5,79

5,98

6,16

6,35

6,54

6,72

6,91

4 05

4,25

4,45

4,65

4,86

5,06

5,26

5,46

5,66

5,87

6,07

6,27

6,47

6,68

6,88

7,08

7,28

7,48

4,36

4,58

4,79

5,01

5,23

5,45

5,66

5,88

6,10

6,32

6,54

6,75

6,97

7,19

7,41

7,62

7,84

8,06

4,67

4,90

4,98

5,23

5,14

5,48

5,37

5,73

5,60

5,84

6,07

6,30

6,54

6,77

7,00

7,24

7,47

7,70

7,94

8,17

8,40

5,98

6,22

6,47

6,72

6,97

7,22

7,47

7,72

7,97

8,22

8,47

8,71

8,96

80

5,84

85

2,50

3,12

6,42

7,01

7,59

3,74

4,37

4,99

5,62

6,24

6,86

7,49

8,11

8,18

8,64

8,76

9,21

9,34

8,74

90

2,65

2,81

3,32

3,51

3,98

4,64

9,36

9,98

4,21

4,91

5,30

5,62

5,97

6,32

6,63

7,02

7,29

7,96

8,62

9,28

9,95

7,72

8,42

9,13

9,83

95

100

2,96

3,71

4,45

5,19

5,93

6,67

7,41

8,15

8,89

9,63

105

3,12

3,90

4,68

5,46

6,24

7,02

7,80

110

3,28

8,58

9,36

4,10

4,91

5,73

6,55

7,37

8,19

115

3,43

4,29

5,15

9,01

9,83

3,59

4,49

5,38

6,01

6,86

7,72

8,58

9,44

6,28

7,18

8,07

8,97

9,87

120

125

3,74

4,68

5,62

6,55

7,49

8,42

9,36

150

3,90

4,88

5,85

6,83

7,80

8,78

9,75

200

4,68

5,85

7,02

8,19

6,24

7,80

9,36

10,92

9,36

12,48

10,53

14,04

11,70

15,60

10,30

10,73

12,87

17,16

10,30

10,76

11,23

11,70

14,04

18,72

10.14

10.65

11.15

11.66

12,17

12,68

15,21

20,28

10.37 10,92 11,47 12,01 12,56

13,10

13,65

16.38 21,84

10,53

11,12

11,70

12,29

12,87

13,46

14,04

14,63

17,55

23,40

10,61

11,23

11,86

12,48

13,10

13,73

14,35

14,98

15,60

18,72

24,96

Tabelle 21. Widerstandsmomente und Gewichte für Gnadrat- und Uundeisen.

B Stärke bez.

3 Durchm.

Quadrateisen Wider-    Gew.    Wider

stands- pro lfd. stands-moment Meter monient

Rundeisen

kg

(cm³)

ist © l> GO ©

tObDtOtOtO bDbSbDtObD ^ -i h- Hk Hk mM-mm © GO —3 © Oi 4k 05 bS hi © © GC *3 © O¹ 4k 05 bV ^ ©

H © b- »st (N    ©    H    GO    ©    ^    CM    <M    CO    CM    CO    Cst    CO    t—    r*    ©    ©    CO    k*

(MCstistGOCM    ©    CM    GO    ©    00    ©    OO    —i    t-    ^    CO    b-    CM    ©    ©    <M    GC    ist    ©

© © © © Tk    »—    CM    CM    CO    ist    ©    00    ©    ^    CO    iO    t>    O    ist    "^2    O.

cT ©~ ©" cd ©"    cT ©    ©"    cT    cT    ©"    ©" ©"    ©"    -r-T    1-71-71-7 cm" cm    cm'    cm"    Ost"    co    -^7

0,195

0,281

0,382

0,499

0,632

- © V,

1,318

1,529

1,755

1,997

2,254

2,527

2,816

3,120

3,440

3,775

4,126

4,493

_M. _©,    _© © _© _© ©    © JD _© © _© CD © © © ©

'os To To 7-i    "© "©©'©©'©

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©    b*    05    O    W    CO

QO

O»

© cn 03 05 Ql

1,534 1,726 1,932 i 2,155 ! 2,394

Nr.

1490

1140

1098

1098

1000

750

500

1630

1100

1265

Rundeisen Gewicht Wider- Gewicht pro lfd. stands- pro lfd. Meter moment Meter

(cm³)

Quadrateisen

Rundeisen    ^

Gewicht    ^    Wider- j    Gewicht    Wider-    Gewicht    A    Widerpro lfd.    H 8    stands- I    pro lfd.    stands-    pro lfd.    H £    stands-

Meter    moment    Meter    moment    Meter    moment

(cm³)

kg

© cT <o cd ©" cT © © r-7 -7 r-7 t-T r-T t-T cm' <m~ cm" co" co" co tjT rj7 Ist"

1—k GO    4k    »—i    GO    CP    b5    ©    -3    4k    bv    ©    -3    Ol    05    b5    ©    00    -*3    ©    4k    05    05    ro    -I

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Ol    © 4k 05 b5    ©    ©    ©    ©    05    bD    tO    —3    00    ©    Oi    ©    ©    —i    ©

kg

(cm³)

2,651

3,217

3,859

4,580

5,387

6,283

7,274

8,363

9,556

10,85

kg

WC

Quadrateisen

(cm³)

kg

kg

7,020 7,987 9,017 10,11 11,26

12,48 13,76 15,10

16.50 17,97

m ^    rfi    05    05    05    tO    tO —¹ 1-^    >-* l-i    t-i    h-i

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110

115

120

125

130

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145

150

155

160

165

170

175

180

185

190

195

200

166,666

192,937

221.833 253,479 288,800

325,520

366,166

410,062

457,333

508,104

562,500

620,645

682,666

748,687

818.833

893,229

972,000

1055,27

1143,16

1235^81

1333,33

E iBUi EEIBs EEEEB s|_sss3

"© '©'©'©'-3'© 2sk 4k © 4k Ol © © to GO ©    05 ro 05 © ©

S S2SSS    S

Ol GO 05 I-¹ 05 © to K b5 Ci K © © b5 © r— ©

4^    05    © © OD ^ 05 Ol 43- CO bD M. © © qq 25? in 5 2

'© 'cwVo>o © ao ao'bs 00    ggwVg

22. Lnckelplatten der Dillinger Hütte jn Dillingen n. d. Saar und der Union in Dortmund.

(L = äußere Länge, B ----- äußere Breite, b — Randbreite, h = Pfeil der Platten.)

1490

1140

1098

1098

1000

750

500

1270

770

1265

li

6,5

Gewicht einer Platte bei der Blechstürke (in mm) von:

7,5

8,5

9,5

10

78

40

40

130

104

112,5

85

75

78 i 78

60

72

61

66

56,5    |

56,5

47

121,5

130

139

71

76

81

147,5

86

156,5    165,5    173,5

91

96

101

66

66

60

45

60

80

55

80

27

130

80

26.5

11.5

96.5

105

io ist ist

33

io io ist^

76

76

113

14,5

81

81

62,5    66,5

35

37

85

85

90

90

74

94

94

78

100

39,5

75

43

81

46

87,5

121,5

49,5

94

15,5    16,5

129,5    137,5

53

56,5

100

106,5

Auch beliebige andere Abmessungen (von 500—2000 mm Seitenlange) sind zu haben. Bei größerer Zahl wird

bei geringerer Anzahl wird die Platte mit der Hand ausgehämmert.

70.5

eine besondere Form gefertigt,

76

Nachstehende Tabelle giebt für verschiedene Blechstärken (d in mm) das Gewicht G und die zulässige Belastung P in kg für das qm an bei einer freitragenden Länge der Platten von 0,9—1,0 m.

kg/qm

ff

4- OO bS to

'©'©'cp

Ov © OJ © TjT oT co" th

tw t—< 03 CO

560

730

1160

2000

OD -3 05 Ol © © © ©

©_ aq_ ©_ 03

CG ©" igT CO stylst©

3400

4900

6300

7700

Dicke

in

mm

o CD GC -1 05 O« rfh- 05 to hi

Tabelle 23. Gerade Platte« und Steche.

1 Quadratmeter wiegt Kilogramm

St I f4f ”»««si»>

Blei

Dicke

in Schmiede- Guß-eisen eisen

mm

1 Quadratmeter wiegt Kilogramm stahl Tupfer Messing Zink

Blei

7,8

7,25

7,87

15,74

23,61

31,48

39,35

47,22

55,09

62,96

70,83

78,70

h* o CO <1 03 CJ< rfa 05 bS M Jh JO J-1JD _GC _il    jo

"o *05 Av "GC "tfa. 'o Uv u

M 11 hl 1-1 h 1 h h H

O CD 00 -1 05 on tfa. 05 to 1—.

H-L |-l h-l h-L h^l-IH"

C*    05 IO n o O cd GO

_05 JX> JD JO Ja. -O JD _05 _Cri

'©ToVos'oo Uv u 'c»

79,75

87,00

94,25

101.50

108.75 116,00 123,25

130.50

137.75 145,00

cd" r-tT frf cT C0~ X D O H ^

125,92

133,79

141,66

149,53

157,40

133,50    128,25    103,50

142,40 136,80    110,40

151,30    145,35    117,30

160,20    153,90    124,20

169,10    162,45    131,10

178,00    171,00    138,00

is w ta c- m

tO i O CD 00 -Jü'^-ooto _GO J35 J^ JD JO ZD CG Oi O*

'o Uv u "c-HvH

viMi

Tabelle 24. Lisen-Wellbleche.

Trägheitsmoment J (annähernd) für die wagerechte Schwerachse für 1,0 m Blechbreite. Für flaches Wellblech J = (l,02 + 1,75 A) h²d,

für Trägerwellblech J = (o,97 + 1,87 A) h%

2 J

Widerstandsmoment W =    •

Gewicht i G

Man erhält J in cm⁴, wenn h nt cm und 8 in mm eingesetzt wird.

!.

= (5,5 +    13,4 A j 8 für 1    qm    flaches Wellblech j

G, = (4,4 +    15,0 A,)ö „ 1    qm    Träger-Wellblech

Querschnittsfläche: F --- (7,1 + 17,2 Ä)    8 für flaches Wellblech    |

|ö,6 + 19,2 Aj    8    „ Träger-Wellblech    j

in kg, wenn 8 in mm eingesetzt wird.

für 1,0 m Blechbreite in qcm, wenn 8 in mm eingesetzt wird.

10

11

12

13

14

15

16

17

18

b/h h

b W/5 F/d

Widerstandsmomente W in cm für 1 m Breite für 8 -----

Gewichte G in kg für 1 qm bei einer Blechstärke 8 =

mm mm cm

kg/qm ¹    1,5

2,5

4 mm

1,5

2,5

3    4 mm

Flache Wellbleche

40

80

60 120 2,0 80 160 100 200 120    240

Trägerwellbleche

40    60

60

90

80

100

120

60

80

100

120

120

150

180

60

80

100

120

ggSS JSSjSgS KI8ZS

"osId "hFh 'hi 05 ^"0« hi GO 00 bS O« CD 05    05 rfa. O« 05 00 05

13,9

15,6

18,5

24,9

6,6

13,8

05 TH O <N CO

g. 05 bO

'S

Uv Uv

lO

TjT t-T go“ cd"

CO lO CO CO

'dLaL‘rlc<L⁰l

t-T Ti GM CO CO Ttt CD GO O (N

0_ CD_ D>

dT o" »rf

GO T- CO CD

10,86    16,29 21,72    27,15 32,58    43,44

CD_ GO_ 0__

O ^ ^ ^

co co_co gcT t-"zo in""dT

M »O t» 05 n

68,7

94,5

114,6

137,9

O CO <M

I I of dT co

^ ^ S

12,2    18,3    24,4    30,5

36,6    48,8

o" Csf tcf tH Dl CO

cd" cT ccT cd" (M CO o CD

KO CO r-4 GO CD COOOXO

05 k* CO CI , OO h-L_Q0_O5 I

'to'Ö’oo'cn

177,6

213,2

14,4

21,6

28,8    36,0    43,2    57,6

05 M- CD Ci _aa _O0 _GO "OO GC "OO lo

I c<f c<f cf ¹

1—( n rH

170,7    —

204,9 273,2

19,4

29,1

38,8    48,5    58,2    77,6

77,5 | 116,5    155,0 | 193,8 I 232,5 j 310,0 j) 23,15 | 34,82 | 46,3

Größe der Tafeln: Gewöhnliche Tafellänge 3—4 m, ausnahmsweise bis zu 6 Tafelbreite je nach Profilhöhe und Blechstärke 0,45—0,90 m. Nutzbreite einer Tafel ----- Tafelbreite weniger einer halben Wellenlänge (»/2). Für Überdeckung in Seilen- und Längenstoß je nach dem Profil 10—15°/₀ Zuschlag.

Durch Verzinken erhöht sich das Gewicht der Bleche für das qm: bei 1 mm Stärke um 10%, 1% mm um 7%, 2 mm um 6%,

3 mm um 4°/₀ und 4 mm um 3°/₀.

0,8    120    100    77,5    29,6

57,88    69,45    92,60

m.

Breymann. Baukonstrukttonslehre. III. Sechste Auflage.

Nr.

Dicke 1 qm wiegt

Nr.

Tabelle 25. Ebenes Zinkblech. Krlglsche Jinklehre.

Dicke 1 qm wiegt <^r

Dicke 1 qm wiegt

Nr.

Dicke

mm

kg*)

mm

kg*)

mm

kg*)

mm

1 qm wiegt kg*)

TH <m CO ^    © o

lO © lO © «o © lO

o —* 1-4 G^c<^cq_cq^ ©©©“©" o~ cT ©

lO lO lO © tO © lO M © ’d⁴ l> H ^

cT © t-T t-T t-T cf cf

00 as

0,40

0,45

0,50

0,58

0,66

0,74

0,82

2,8

15

3,15

3,50

4,06

4,62

5,18

5,74

16

17

18

19

20

21

08

1,21

1,34

1,47

1,60

1,78

iO © t'« 00 CS © ©

©__ 1C_ ^ cq_ ff,^ ff, ^ ©“ tf ao of ©“ cf

ffl CO ^ lO ©

ff, ff, c ff, c

© ^ ffl © oo ff H CO »o © r-T fff fff fff fff

13,72

14,98

16,24

17,50

18,76

Größe der Tafeln: o,65/2#0 m = 1,3 qm; M/2,0 m -----1,6 qm; M/2,0 m = 2,0 qm.

*) Spezifisches Gewicht des Zinks = 7,0.

Tabelle 26.

¹

J und i ----- Trägheitsmoment.

W ----- Widerstandsmoment.

Zinkwellenbleche der Schlesischen Aktiengesellschaft für Bergbau und Zinkhüttenbetrieb.

Format der Wellblechtafeln

Bezeich

Profile

nung

wenn die Tafel der Länge nach gewellt

wenn die Tafel der Breite nach gewellt

Breite

etwa m

Länge

Breite

Lange

Gewicht von 1 qm bis 1 mm Dicke

etwa kg

112

55

0,5—1,02

_© _© ^ © to GO

_tC_O0 05 ©'© © © © ©

1,60

1,30

1,00

2,05

2,05

1,37

10,50

110

32

0,5—1,21

"ac'ö'bo

© © © © ©^ CG CG fff

© © © © CO ©

cq^cq^©_

fff sf r-f

8,35

100

32

0,4—1,08

© H*.

00© © GO

3,00

2,00

1,35

1,00

60

14

0,5—1,21

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CO 1-1 00

-fr-TcT

1,50

1,00

o ©    H w (N

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fff -rf    fff fff r-T

8,50

8,00

20

0,75-1,21

0,86

00 ff,

tO t-

cf t-t

8,40

Tabelle 27. Zeile und Ketten, a) Hanfseile, Drahtseile, Ketten.

Dicke des Seiles oder Kelteneisens in mm

Tragkraft in kg

Hanfseile

Für runde Ketten Eisendrahtseile ohne Stege

Dicke des Seiles oder Ketteneijens in mm

Tragkraft in kg

Hanfseile

Für runde Kelten Eisendrahtseile ohne Stege

20

51

70

80

150

230

200

600

25

500

115

180

275

925

30

600

1100

1500

5800

8300

320

400

700

1350

2100

3700

35

40

50

800

950

1300

11500

Diese Tafel gilt für bewegte Seile und Ketten; in ruhiger Inanspruchnahme verharrende Hanfseile können 1,8 mal mehr tragen.

b) Kurzgliederige Schiffs- und Krahnenketten

von der Duisburger Majchinenbauaktiengesellschaft, vormals Bechem & Keetman in Duisburg a. Rh.

Innere Länge (Baulänge) der Glieder = 2% mal die Kelteneisenstärke.

Äußere Breite der Glieder -=3'/₂tnal die Ketteneisenstärke.

c) Drahtseile aus Gußstahl

von Fellen & Guilleaurne in Mülheim am Rhein.

ö Durchmesser der Drähte in mm, n Anzahl der Drähte, d Durchmesser der Seile, Gr Gewicht von 1 m Seil, B Bruchbelastung in kg.

Kelteneisenstärke in mm

m kg

Ketteneisenstärke in kg in mm

Zulässige Belastung in kg

Ungef. Gewicht von 1 m in kg

0,5

0,5

0,5

0,5

00O0'rf^0vbSi-LOC£>G0~aCSCn

250

360

490

640

810

1000

1210

1440

1690

1960

2250

2560

3240

0,58

0,81

1,10

1,44

1,82

2,25

2,72

3,24

3,80

4,41

5,06

5,75

7,28

20

22

24

26

28

30

33

36

39

43

46

49

52

4000

4840

5760

6760

7840

9000

10890

12960

15210

18490

21160

24010

27040

§ £ £, L p ji £ g r, £ 5 S «

Vi "ec 'oi l-¹

WtSWWC5H05lör^üC(F.»3QD

0,6

0,6

0,6

0,6

0,7

0,7

0,7

0,7

0,8

0,8

0,8

0,8

9    4900

7140 8570

96

252

14

22

OT Ot

44    5760

69    8640

101 12600 121 15120

C) O C5_Oi_ 0_0_C^0_    -H_ 1-^ Cp GpCp Cp

cT Ö~ Ö~ cT r-T r-T 1-T r-T t-T t-T r-T 1-T t-T t-T 1-T tH

96

16

56

7390

144

210

252

42

84

168

252

42

72

96

114

42

84

168

252

19

87

23

25

13

24

28

10

13

16

17

11

16

29

35

128

153

32

63

126

189

38

65

87

103

45

91

175

262

11090

16170

19400

3990

7980

15960

23940

4790

8210

10945

13000

5710

11425

22840

34270

to fr*

23140

27475

Tabelle 28. Niete.

Durchmesser Querschnitts- Durchmesser Höhe des Schaftes fläche des Kopfes des Kopfes des Kopfes

Bei versenkten Nieten Tiefe der Versenkung des Kopfes

Durchmesser

Gewicht

von

100 Nietköpfen

kg

g$fgg£St£5S

Ol ^ 05 _05 JO JO J-* J-*

"oo "ot n "cn P-*- -1

h*t5O^^'-lifkWC0

z£<OC0zS<Oc0t£<O co

t-H(M<M(MCOCOCO^'^

______

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JD J0_00 QO    JJi Jf*

umoHH»

h»O00HI>O(MM> cT t-T t-T cm“ CO rf iV 00 cT

Tabelle 29. Nietungen.

6    7    8    9    10    11 I 12

13 I 14    15 I 16    17    18    19    20

[ 21 | 22 | 23    24 | 25 | 26    27

28

Trag-

Niet- fähtgkeit P eines Niets in Tonnen bei

4 ein- I zwei- a b e — schnitt, gchnitt. — 2d— l,5d—3d g Nieten '

stärke

Kleinster

Nietabstand

cm cm

Tragfähigkeit P der Lochwand in Tonnen bei einer Blechstärke 8 -----

7    8    9    10    11    12    13

14    15    16    17    18

mm

Niet

stärke

19 20 21    22    23    24    25    26

^ CD 00 O <N CO

14

57 1,75 1,92 80 2,00 2,20 02 2,25 2,47 25 2,50 2,75 47 2,75 3,03 70 3,00 3,30 92 3,25 3,57

Der Tabelle liegt eine zulässige Scheerfestigkeit von 800 kg/qCm der Nietfläche zu Grunde, p ----- Kraft, welche durch ein Niet übertragen werden kann, a — kleinster Abstand der Nietnntte gemessen, b --- kleinster Abstand der Nietmitte vom Blechrande rechtwinkelig zur Kraftrichtung gern mitten voneinander. — Ergiebt sich P aus Spalte 7—27 kleiner, als aus Spalte 2 und 3, Spalten 7—27 zu bestimmen. — Näheres siehe Brey mann III, Kap. 3, § 3 und 4.

to JO JO JO J-*    j

80

JO JO JO JO JO ^ J

_OS 05 05 05 JO JO tO

2,27

2,45

2,60

2,92

3,25

3,57

3,90

4,22

2,80 3,00 3,15 3,37 3,50 3,75 3,85 4,12 4,20 4,50 4,55 4,87

CO CO T* iO

16

3,82 4,05    — — — — —

4,25 4,50 4,75 5,00 — — —

4,67 4,95 5,22 5,50 5,77 6,05 —

5,10 5,40 5,70 6,00 6,30 6,60 6,90 5,52 5,85 6,17 6,50 6,82 7,15 7,47

Es bedeutet d ----- Nieldurchmesser, u Blechrand in der Kraftrichtung e ----- kleinste Entfernung der Niet-die Nietzahl nach dem Werte der

8,12 8,45

18

20

22

24

Tabelle 30. Schrauben.

Bolzen-

Durch

messer

Kern-

Durch

messer

Gang-

Gang-

Mutter

tiefe

höhe

di

Großer

Durch

messer

Kleiner

Durch

messer

Bolzen

D¹

4 eckiger Kops

Gewich t

6 eckiger Kops

Unterlag-Mutter Scheibe für Eisen

C54»bO©OOa54.bO©GC©4»bO©ODC54^tt>©

©"b0 V "© 00"©lo V 'ai 00 ©"d0^ "©"oo'©"b0 V '©

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4» 4-» 4». 4-- 45» 05 05_05^05 05^05^b0^b0^d0^b0^b0^b0b0^

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0,016

0,027

0,043

0,058

0,082

0,105

0,131

0,173

0,201

0,270

0,311

0,363

0,442

0,508

0,569

0,688

0,775

0,904

1,009

§ 8 © © © © © © © ^ 2 2 2 §3 ^ S So 5 Ä ©©©©©©©©©©©©©©©©©©©

Millimeter

Kilogramm

kg/m

Allgemein ist: D = 5 + 1,7 d; Dt = 0,866 D = 4 + 1,5 d; s=l + 0,08d; t = 0,65 + 0,052 d; d = 1,12 dt + 1,45; dt = 0,896 d — 1,3.

Werte Millimeter.

Höhe des Bolzenkopfes 2^0,5 d. Gewinde nach der Whitworth'schen Skala.

Tabelle 31. Gußeiserne Normal-Muffenrohre.

Lichter

Durch

messer

Normale

Wand

dicke

(für 6—7 Atmosph.)

Übliche

Länge

eines

Rohres

Gewicht von 1 in Rohr

(spez. Gew. — 7,25)

ohne

Muffe

kg/m

mit

Muffe

Verlegte

Rohr

leitung

(abgerundet)

Lichter

Durch

messer

Normale

Wand

dicke

kg

kg

(für 6—7 Atmosph.)

Übliche

Länge

eines

Rohres

Gewicht von 1 m Rohr

(spez. Gew. = 7,25)

ohne

Muffe

kg/m

mit

Muffe

Verlegte

Rohr

leitung

(abgerundet)

kg

kg

40

50

60

70

8,5

80

8,5

90

100

125

150

9,5

10

175

10,5

200

11

225

250

11,5

12

275

12,5

300

325

13

350

13,5

14

375

14

^ tfa.    4* 4* 05 05    05 05 05 05 OS OS 05 b0 t>0 b0

8,75

10,75

13,26

15,20

18,24

20,29

22,34

29,10

36,44

44,36

52,86

61,95

71,61

81,85

92,68

104,08

116,07

124,04

10,09

12,14

15,21

16.65 19,94 22,19

24,41

31.65 39,74 48,26

57.66 67,57 76,51 87,48

99,13

111,29

124,13

132,61

10,45

12,60

15,82

17,00

20,50

22,80

25,20

32.60 41,10 50,00

59.60

400

425

450

475

500

550

000

650

iO »O iCi

rjT io io⁻ to trT t- co

t-ht-ItHi—i    T-l iH v-l Ti

700

750

800

19

20

21

70,0

78,6

89,8

102

114

127

136

900

22,5

1000

1100

1200

24

26

28

4^ 4» 4»    4*. 4» 4» 4»    4» 4* 4* 4»    4* 4» 4* 4^

136.89

145.15 158,87 173,17

188,04

212.90

238.90 273,86

311.15

350.76 392,69

472.76

559.76 666,81

783.15

146.68 155,46 170,10 185,41

201,66

228,49

256.69 294,64

335,66

378,58

425,00

512,80

608,76

727,75

856,78

151

159

175

190

208

235

264

304

346

390

439

518

630

754

891

Die Röhren sind für einen inneren Betriebsdruck von 10 Atmosphären und einen größten Probedruck von 20 Atmosphären berechnet. Bei geringerem Druck sind entsprechend geringere Wandstärken zulässig. Hierbei ist das Maß des äußeren Durchmessers D + 2 d als feststehend zu betrachten. Abweichungen des wirklichen Gewichtes vom rechnungsmäßigen sind bis zu 3°/₀ zu gestalten.

er

Anhang: Tabellen.

29

Tabelle 32. Schweißeiserne Nähren mit Schweißnaht.

Äußerer Durchmesser D Gewöhn- Gewicht liche Wandstärke d

in

in

für

Träg- Wider-heils- stands-moment moment

Äußerer Durchmesser D Gewöhn-

liche

Gewicht

engl. Zoll

mm

kg

in

in

engl. Zoll

mm

Wandstärke d

für

kg

Träg-

heits-

moment

Wider

stands

moment

17.

38,1

17°

41,3

17*

44,4

v/₈

47,6

50,8

27s

54,0

274

57,1

2%

60,3

27-

63,5

274

69,8

374

76,2

82,5

37-

88,9

374

95,2

⁴7₄

⁴7-

⁴7₄

101,6

107,9

114,3

120,6

12,03 12,63

14.90 15,55

16,20 17,00 17,65

18.30

19.10

24.90

26,60

33.20

35.30

37.20

39.50

44.50

49,60

52.10

54,70

60.50

In Längen bis reichlich 5 m.-— Röhren von abweichendem Durchmesser sind herstellbar.

2l/4

2V₄

2¹/.

2V-

2⁸A

374

37₄

374

374

374

1,97

2,17

2,32

2,49

2,97

3,15

3,65

4,20

4,45

4,90

5,35

6,35

6,78

7,30

9,01

9,56

10,10

11,46

OOGiO* 4^

2,2

2,6

2,9

3,4

11,1

13,4

17,4

22,3

26,2

35,2

46,2

63,5

80,2

99,2

252

4,4

5,0

6,1

7,4

8,3

10,1

12,1

15,4

18,1

20,8

26,8

29,7

35,6

41,8

Cn ÜX

57

57*4

674

6%

674

77-

87-

97-

10

107.

11

117.

127,0

133.4

139.7

146.1

152.4

158.8

165.1

171.5

177.8

190.5

203.2

215.9

228.6

241.3

254,0

266,7

279.4 292,1

⁴7-

47-

47-

572

572

67-

672

672

67-

772

77.

12

127.

304,8

317,5

77-

283

345

450

492

724

822

942

1380

1690

2330

2760

3300

3850

4830

5880

6850

7730

9320

44,6

52

64

67

73

80

89

96

106

145

168

216

246

274

303

363

420

470

510

590

Tabelle 33. Normalprofile für Bauhölzer

nach dem Ministerial-Erlasse vom 5. Juli 1898.

A. Kanthölzer.

Höhe

Breite

Fläche

Trägheits- Widerstandsmoment moment

Hohe

Breite

Fläche

Trägheils- Widerstandsmoment moment

(cm)

(cm)

qcm

(cm)

(cm)

00 00

^ © © 00

00

©GCai^00©^©^tO^t2©tO©©

140

168

196

192

224

256

252

288

324

280

320

360

440

341.3

666,6

833.3 1440,0 1728,0 2286,7 2744,0

3201.3 4096,0 4778,6

5461.3 6804,0 7776,0 8748,0

9333.3 10667 12000 13333

85,3

22

16

133.3

166.7 240,0 288,0

326.7 392,0

457.3 512,0

597.3

682.7 756,0 864,0 972,0

933.3

1067

1200

1333

18

20

24

26

28

30

18

20

24

20

24

26

22

26

28

24

28

432

480

576

520

624

676

616

728

784

720

840

14197

15972

17747

20736

23040

27648

29293

35152

38081

40245

47563

51221

54000

63000

1291

1452

1613

1728

1920

2304

2253

2704

2929

2875

3397

3657

3600

4200

B. Schnitthölzer.

(Bretter, Bohlen, Pfosten, Latten).

In Längen von 3,5; 4,0; 4,5; 5,0; 5,5; 6,0; 7,0 und 8,0 m.

In Stärken von 15; 20; 25; 30; 35; 40; 45; 50, 60; 70; 80; 90; 100; 120 und 150 mm. Besäumte Bretter in Breiten von cm zu cm steigend.

Durch

messer

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

r-i

fH

34—39. Quexfc&nitt&xvexte §öt$exnex unb eiserner Stnhen. Tabelle 34. Onerschuittswerte für hölzerne Stützen.

Kreisqnerschnitt

176,71

201,06

226,98

254,47

283,53

314,16

346,36

380,13

415,48

452,39

490,87

530,93

572,55

615,75

660,52

706,86

Quadratischer Querschnitt

!L

Seiten-

lttnge

Ei

Zusammengesetzter

Kreuzquerschnitt

Wy*) Wd*)

cm³

dm*

Wx

98

719

131

170

216

269

10

11

12

13

14

100

121

144

169

196

833

167

118

1220

1728

2380

3201

222

288

366

457

157

204

259

323

10

11

12

13

14

400

484

576

2,42**)    1610

2140 2780 3540 4410

3,54

5,01

6,90

9,28

2485

3217

4100

5153

6397

7854

9547

11499

13737

16286

19175

22432

26087

30172

34719

39761

331

402

482

573

673

785

909

1045

1194

1357

1534

1726

1932

2155

2394

2651

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

225

256

289

324

361

400

441

484

529

576

625

676

729

784

841

900

4219

5461

6960

8748

10860

13333

16207

19521

23320

27648

32552

38081

44287

51221

58940

67500

*) Wy = Widerstandsmoment für die auf a rechtwinklige Schwerachse.

„ „ diagonale Schwerachse.

Wd

) In cm⁴ = 24200.

— U....

563

683

819

972

1143

1333

1544

1775

2028

2304

2604

2929

3280

3659

4065

4500

398

483

579

943

1091

1255

1434

1629

1841

2071

2319

2587

2874

3180

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

900

1024

1156

1296

1444

1600

1764

1936

2116

2304

2500

2704

2916

3136

3364

3600

Tabelle 35. Cluerschnittswerte gußeiserner Hohlsäulen.

D = äußerer Durchmesser in cm. ö ----- Wandstärke in mm.

F = Querschnitt in qcm.

G ----- Gewicht für das Meter in kg (spez. Gewicht ----- 7,25 gerechnet). J = Trägheitsmoment bezogen auf cm.

W — Widerstandsmoment bezogen aus cm.

09

12,23

15,84

20,18

25,37

31,49

5440

6600

7900

9400

11050

38,67

47,00

56,61

67,63

80,18

12900

14900

17150

19600

22200

94,40

110.43

128.43 148,54 170,93

25200

28300

31700

35400

39300

195,75    43500

tO M-    l-i    «

© 00 05 >. ls © oVftVwo II p

kg/m

28

20

290

33

38

42

46

50

31

37

42

47

52

57

24

28

30

33

36

22

27

30

34

38

41

327

359

385

408

427

398

537

571

601

58,0

65,4

71,8

77,0

81,6

85,4

72,4

81,9

90,3

97,5

104

109

r-i

CO

« -T r ~ ~    j⁶ ~ ** y- r r-    |

12 O CO C5 ^ tO O    O 00 Ö5 ^ W O    ö

35

41

47

52

58

63

38

44

51

57

63

69

75

kg m

qcm

kg/m

cm*

25

30

34

38

42

46

28

32

37

41

46

50

54

527

601

666

724

774

817

CO <N

871

949

1019

1080

1134

87,9

100

111

120

129

136

105

120

o (N ^ o cc o in

^r-Tt-Tt-Tr-7cTc<T t-Tt-Ti-Tt-Tcn^cm

41

30

868

124

48

35

997

142

55

62

69

75

82

52

60

67

75

82

88

95

40

45

50

54

59

38

43

49

54

59

64

69

1114

1218

1311

1395

1470

1248

1398

1534

1656

1766

1866

1955

159

174

187

199

210

166

186

205

OiOOOO

i—I

CO

r—I

00

bv

Oc

t-7 i-71-71-7 of of of

56

64

72

80

88

95

103

bv

kg/m

41

47

53

58

64

69

74

R Ost

kg/m

kg/m

cm*

Ol Th_ © CC_ ©_ Ol Th

r-T 1-7 r-T r-T oi" oT of

58

67

77

86

94

102

110

1538

1727

1899

2056

2199

2328

2445

192

215

237

257

275    23

291

306

42

50

56

62

68

74

80

1869

2104

2320

2517

2698

2863

3013

219

248

273

296

317

337

354    24

OS    bS t-v 1-* I-L

"© "cc Ol Uv © oo Ol 7p»

95

108

120

132

167

178

189

484

Ol O

638

683

726

766

803

837

CO

to

©__ ©__ cq oi ©^ ©_ t-7 of of of co“ co“ -q7

154

188

223

257

290

321

352

111

137

162

186

210

233

255

17799

21302

24558

27580

30390

32905

35186

1112

1335

1535

1724

1900

2056

2200

(M rh ©    O CO

1-71-71-71-7 of of of of

63

73

82

92

101

110

46

53

60

67

73

80

89

98

2246

2534

2798

3042

3267

3474

3751

3992

250

281

311

338

363

443

25

Th © GO © <N ^ ©_ C0_ ©_

t-T t-Tr-Tof of of of ei*ccT

99

113

126

138

151

163

175

186

198

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4 gellen für Gußeisen.

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109

Tabelle 36.

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Cluerfchnittswerte für quadratische gußeiserne Hohlpfeiler.

a ----- Äußere Seitenlange in cm. d ----- Wandstärke in cm.

F ----- Querfchnittsfläche in cm.

G = Gewicht in kg für das m (fpez. Gewicht ---- 7,25).

J ----- Trägheitsmoment (cm⁴).

Wx = Widerstandsmoment für die zur Seite parallele Schwerachse*) (cm³).

Wx

Wx

Wx

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7872

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*) Das kleinste Widerstandsmoment für die diagonale Schwerachse erhält man

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571

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81924

90666

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106261

113179

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125952

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2260

2610

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3491

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2580

2986

3362

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4310

3160

3610

4026

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4764

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4312

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5956

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5356

5841

6298

6719

7108

x__

ZflP

y/

x Tabelle 37. Onerschnittswerte schweißeiserner Stützen.

Kreuzförmiger Querschnitt aus 4 (2) zusammengenieteten Winkeleijen. Stärke des Zwischenraumes und der Futterbleche = d.

10 | 11 I 12

13    |    14    15    1    16    17    |    18

Nor-

mal-

Mittlere Schenkel-

Profil stärke stärke ^M(i£)e

Niet-

Zwei Winkeleisen mit verbindendem Gitterwerk

Vier Winkeleisen mit verbindendem Gitterwerk

Ge-

Nr.

wicht

F G*)

Trägheits-

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Jx Jy

Widerstands- MH, Ge- K stands- Flüche Moment o    wicht Moment Moment o

Vier Winkeleisen mit vollen Futterblechen in Stärke d

Träg-    Wider- ri

.Heils-    stands- Profil

wicht moment Moment

Ge

Nor-

mal-

Wx

Wy

F G*) J W F

Nr.

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Iß I—11> (N C0 CO

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180

222 10

262

221

270    11

320

294

354    12

416

cm

mm mm

qcm kg/m

cm⁴ cm⁴ cm⁸ cm

qcm kg/m

cm⁴ cm⁸

qcm kg/m

cm⁴ cm⁸ cm

Die Trägheits- und Widerstandsmomente mit Ausnahme der Spalten 7 und 9 sind für den durch Nietlöcher von 8 mm Durchmesser geschwächten Querschnitt berechnet, wobei die Nietlochmilte in der Mitte der nach Abzug des Sieges verbleibenden freien Schenkellänge des Winkels angenommen und außerdem vorausgesetzt wurde, daß die Niellöcher paarweise versetzt angeordnet sind, so daß in keinem Querschnitt mehr als zwei Nietlöcher getroffen werden. Die Werte der Spalte 7 und 9 (Jy und Wy) gelten für den Querschnitt ohne __    Nietlochabzug. Spezifisches Gewicht = 7,8 (Schweißeisen).

*) Ohne Gitterwerk.

Breymann, Baukonstruktionslehre. III. Sechste Auflage.

CO

Tabelle 38. Gnerschnittswerte schweißeiserner Stützen.

Kastenförmiger Querschnitt aus zwei zusammengenieteten Eisen.

10 I 11

12    [ 13

14

15

16

Nor- Zwi-mal- schen-profil raum L - Nr. 6

Zwei

Fläche

n-Eisen ohne Platte mit verbindendem Gitterwerk Trägheitsmoment

Ge-

Fo

wicht*)

Go

iy

“Säf- 8«,.

Wx [ Wy Fl

Zwei HH-Eisen mit einer Kopfplatte auf jeder Seite

Trägheitsmoment Widerstandsmoment

Ge

wicht

Gi

Jx

j₇

Wx

Wy

-Iss

$3“ u

Nor

mal

profil

L-Nr.

48,0

48,0

48,0

1—I

CD

48,0

48,0

r—I

GO

GO 05 t5 O 05

48,0

48,0

56,0

56,0

56,0

56,0

56,0

56,0

56,0

bO

(O O CO O N C5

56,0

56,0

64,4

64,4

64,4

64,4

64,4

64,4

64,4

64,4

64,4

74,8

74,8

74,8

74,8

74,8

74,8

74,8

74,8

<N

CD

^tOOOOOJ^tOO CO

74,8

74,8

96,6

96,6

96,6

96,6

96,6

96,6

96,6

50 00 0

96,6

96,6

96,6

96,6

03

^ W 0 00 05tfa.U)0

117,6

117,6

117,6

117,6

117,6

117,6

117,6

117,6

117,6

117,6

117,6

117,6

117,6

^ CD C0 O C0 O 05 CDOOCDN^^CD-^^    OOCDCOOOOOOCDOO    COCtCOO^COCXN^CO    CDCDCOOCICDOICOOIGOQO    OtOGOQrHCQO^tNOO^OOtN

CO 05 t> O CD 00 CD (N<NiHrHC5t>^iHl>    O0Q(M^05Oi0X00    l>OOCOOOt>05U5COU500    ^QOC5CDCOiOlOiOiOtf5ff5    OCDCDG0Hi£)OiD(HC500I>00

Oq ^ H lO O CD COlOOD(HCDC<I05C^iO    ^X(Mt>COHO5Q0O5    ißOOCOOOiOCOCO^CD05    05C0C5I>I>G0i-jC001OO    ^OOOOOrHiOcqOrHCOOOiO^

H H (N    1—11—I (M (M CO ^    H H (M CO CO ^ 10    HH(NCO^iOCDt> rH rH (M CO CD l> 05 rH CO rH (N (N CO 10 CD GO O (N CD 05 <N

r—I 1—I    iHiHiHrHi—l(M

172,5

172,5

172,5

172,5

172,5

172,5

172,5

253,2

253,2

253,2

253,2

253,2

253,2

253,2

253,2

253,2

300,4

300,4

300,4

300.4

300.4

300.4 300,4 300,4 300,4 391,1 391,1 391,1 391,1 391,1 391,1 391,1 391,1 391,1

lO iO O iO

611,5

611,5

611,5

611,5

611,5

611,5

611,5

898

898

898

898

898

898

898

898

898

898

898

898

898

ilisSiKlgsssisIlsslSss'SgssgllllssssIIIIsssssIsSsssg

O © CO <1 C5 tO 03 CN Ci

IO ^ GO

74,0

80,0

84,0

88,0

92,0

96,0

100,0

84,0

88,0

92,0

96,0

100,0

104,0

108,0

112,0

116,0

94,4

100.4

104.4

108.4

112.4

116.4

120.4

124.4

128.4 106,8 110,8

114.8

118.8 122,8 126,8

130.8

134.8

148.8

142.8 132,6

136.6

140.6

144.6

148.6

152.6

156.6

160.6

164.6

168.6

172.6

157.6

161.6

165.6

169.6

173.6

177.6

181.6

185.6

189.6

193.6

197.6

201.6

205,6

2682 3116 3405 3694 3984 4273 78,0    4 5 63

65.5    4 0 86

6976 5431 6093 6534 6975 7417 7858 8299 97,0    8741

9183 7498 8030 8563 9095 9628

98.9    10161 10693 11226 11759 11292 13055 13785 14514 15243 15973 16792 17431 18161 18890 19619 20349 21159 22120 23081 24043 25004 25965 26927 27888 28849 29811 30772 31733 32695

57,7

62,4

65,5

68,6

71,8

74,9

81,1

84,2

90,5

73,6

78,3

81,4

84,5

87,7

90,8

93,9

100,1

83,3

86,4

89,5

92,7

95,8

102,0

105.1

108.3

111.4

103.4

106.5

109.7

112.8

115.9 119,0

122.1

125.3

128.4

131.5

134.6

122.9 126,0

129.2

132.3

135.4

138.5

141.6

144.8

147.9 151,0

154.1

157.2

160.3

502

978

1457

2072

2825

3736

4799

686

1050

1546

2208

3018

4000

5154

6492

8016

842

1556

2224

3064

4124

5316

6734

8322

9992

1130

1654

2382

3262

4366

5680

7210

8964

10954

13184

1756

2478

3432

4614

6084

7794

9770

12060

14452

17376

20502

2554

3496

4722

6238

8052

10170

12604

15354

18440

21852

25628

29748

34230

CCMü<SDW^MOt«s! «<l cn l>3 o 00 O 00

932

984

1036

1089

1141

1200

1245

1297

1350

1401

1453

1322

1383

1442

1502

1563

1623

1683

1743

1803

1863

1923

1983

2043

77

122

162

207

257

311

369

98

131

172

221

274

333

396

463

534

112

173

dO tsS

344

409

481

555

624

142

183

238

296

364

437

515

597

688

775

195

248

312

384

468

557

651

754

856

965

1079

255

318

394

480

575

677

788

903

1027

1145

1283

1416

1556

16

18

20

22

26

30

j| qcm : kg/m

Die Träghelts- und Widerstandsmomente wurden für den durch vier in den Flanschen sitzende, 2 cm weite Nietlöcher geschwächten Querschnitt berechnet. Hierbei wurde der Abstand der Nietlochmitten vom Ende des Flansches bei Nr. 16 zu 3, Nr. 18 und 20 zu Nr. 22 zu 4, Nr. 26 und 30 zu 41/2 cm angenommen.

*) Gewicht G₀ ohne Gitterwerk.

cm

cm

cm⁴

cm⁴ | cm

cm³

qcm | kgjm |

cm⁴

cm⁴

cm

cm³

cm

cm

Tabelle 39. Onerschnittswerte schweißeiserner Stützen.

I-förmiger Querschnitt aus vier zusammengesetzten LI-Eisen.

Innere Äußere Lichter ^ E-Eisen E-Eisen Ab-

Nor- Nor- ftb°nb .g mal- mal- -    |

profil Profil cT|fm Z

Fläche

Ge

wicht

Trägheits

momente

Wider

stands

momente

Nr. Nr.

Jx

Jy

Wx

Innere Äußere Lichter L-Eisen r-Eisen Ab-

Ror- Nor- fla"b mal- mal-profil Profil

Wy I Nr. Nr.

inner. E-Eisen

. Querschnitts-^ Fläche

O §• <§5

Trägheits

momente

Wider

stands

momente

Jx

Jy Wx Wy

CD 00 O r—I i—I CQ

96,0 74,8 5775 104,0 81,0 6660

16

(N CO O <M N CO

2011    398

2864    444

3973 4350

5526 6157

144.6    112,8 11804 11078 694

165.6    129,0 15356 17921 853

112,4    87,6

7639j

493

122,8    95,8    8949

559

251

318

397

435

502

560

852

1195

20

20 ²²

4121

4763

5673

6715

26

30

22

00 o

H 03

18

(N CD O d <M C0

2956    538

4065 4432

5618 6288

590

665

328

407

443

511

²² 26

571 26

871

1259    30

© Ci ©

30

© 00

j 30 {

128,8    100,4    11851    j

139.2    108,6 13635j

161.6    125,6 17613 12032 182,0 141,8 22079 19126

149.6    116,8 1676S|

171.4    133,8 21119j

192.4    150,0 26365 19602

193.2    150,8    299is|

214.2    167,0    36467    20186

235.2    183,2    49377^

6844

6907

10094

12396

10430

12800

17272

21722

677

757

412

476

© Ci

922 926 1104 1275

882

531

628

1056

776

953

1255 1306

1329

802

982

1586 1346

1975

1151

1448

cm⁴ cm⁸ cm³

qcm kg/m

Die Trägheitsmomente und Widerstandsmomente wurden für den durch 2 cm weite Nietlöcher geschwächten Querschnitt berechnet. Hierbei liegen folgende Abstände der Niellochmitten von dem Flanschende zu Grunde:

Bei E Nr 16 = 3 cm, Nr. 18 u. 20 = 3% cm, Nr. 22 = 4 cm, Nr. 26 u. 30 ----- 4y₂ cm.

cm

cm

cm

cm⁴

cm⁴ cm³ cm³ cm

cm

cm

qcm kg/m

cm⁴

40—44. 'Vßibexftanb&moxnente urtö Gewichte genieteter* Gänger*.

Erläuterung zu bey Tabellen 40 bis 44.

Die einfache Trägerform besteht aus einem Steg, vier Winkeleisen und 0 bis 3 Gurtplatten, die Kastenform aus zwei Siegen, vier Winkeleisen und 0 bis 3 Gurtplatten.

Es bedeutet:

^^-^Widerstandsmoment des Querschnittes ohne Gurtplatten mit Abzug der wagerechten Niellöcher in den senkrechten Winkelschenkeln und dem Steg.

(Bei Tabelle 40 werden Steg und Winkel durch zwei E-Eisen ersetzt, hier ist also ein Nietlochabzug bei W₀' nicht gemacht.)

Wg ----- Widerstandsmoment des Querschnittes ohne Gurtplatten mit Abzug der senkrechten Nietlöcher in den wagerechten Winkelschenkeln.

Maßgebend für die Berechnung ist bei dem einfachen Träger ohne Gurtplatten und bei dem Kastenträger mit verbindendem Gitter-werk der kleinere der beiden Werte W₀' oder W₀.

Ferner bedeutet:

Wlf W₂, W₃ = Widerstandsmomente bei 1, 2 und 3 Gurtplatten mit Abzug der senkrechten Niellöcher in den wagerechten Winkelschenkeln und den Platten.

G₀, Gj, G₂, G₃ = Gewichte von l m Träger, je nachdem keine, oder 1 bis 3 Gurtplatten vorhanden sind, ohne Abzug der Nietlöcher.

Das spezifische Gewicht des Schweißeisens wurde hierbei = 7,8 angenommen. Für Flußeisen ist daher zu den Gewichten ein Zuschlag von rund % °/₀ zu machen. Für Nielköpfe ist außerdem ein Zuschlag von etwa 2% zu rechnen.

(1000 Stück einfache Nietköpfe von 20 mm Schaftstärke wiegen etwa 50 kg.)

5*

Anwenörrng bev Anbellen.

Tabelle 40 findet bei geringeren Belastungen Anwendung, wenn es sich darum handelt, mit einer thunlichst geringen Höhe auszukommen, oder wenn eine große seitliche Steifigkeit gefordert wird.

Tabelle 41 eignet sich bereits für größere Belastungen.

Tabelle 42 wird in den meisten vorkommenden Fällen passende Träger liefern, die Querschnitte eignen sich sowohl für kleinere als für größere Trägerhöhen.

Tabelle 43 ist für besonders schwere Träger von größerer Höhe geeignet, während

Tabelle 44 bei starken Beanspruchungen, bei denen gleichzeitig die Höhe thunlichst beschränkt werden, ein Kastenträger aber ausgeschlossen sein soll, passende Träger liefert.

Beispiel: Das erforderliche Widerstandsmoment sei zu 4100 (cm⁸) ermittelt.

Es genügt Nr. 30 der Tabelle 40 mit drei Kopfplatten und Kastenform. Die erforderliche Gurtplattenbreite ergiebt sich zu

W₈

b = 20 -f

4100 — 2204

91,0

----- 41,8 cm. Ganze Trägerhöhe ----- 30 -j- 2.3 ----- 36 cm.

Es genügt ferner ein Kastenträger der Tabelle 41 von 56 cm Sieghöhe und zwei Gurtplatten von 25 cm Breite, dessen W₂ = 4108. Gesamtträgerhöhe = 56 + 4 = 60 cm. Es genügt außerdem Träger Nr. 50 derselben Tabelle, wenn die Gurtplatten um den fehlenden Betrag des Widerstandsmomentes verbreitert werden. Die erforderliche Plattenbreite ergiebt sich in diesem Falle zu

W₂

b = 25 +

4100 — 3557

100,2

— 30,4 cm. Gesamtträgerhöhe = 50 + 4 = 54 cm.

w₂

Es genügt weiter von Tabelle 42 der einfache Träger Nr. 110 ohne Platte, Nr. 84 mit einer, Nr. 72 mit zwei, Nr. 62 mit drei Gurtplatten von je 17 cm Breite, ferner Kastenträger Nr. 86 ohne Platte, Nr. 64 mit einer, Nr. 52 mit zwei und Nr. 42 mit drei Kopfplatten von je 27 cm Breite. Durch Vergrößerung der Plattenbreite lassen sich auch benachbarte niedrigere Träger verwenden In gleicher Weise ergeben sich bei Tabelle 43 die einfachen Träger Nr. 94₀, 74lf 60₂ und 50₃, sowie die Kastenträger Nr. 78₀, 58x als genügend.

Soll kein Kastenträger, sondern ein einfacher Träger geringster Höhe verwendet werden, so wird man Tabelle 44 benutzen. Es genügt Nr. 44 mit drei Gurtplatten von 25 cm Breite. Verbreitert man die Gurtplatten auf das höchst zulässige Maß von 25 + 6 = 31 cm, so reicht bereits Träger Nr. 38 aus, da dessen W ----- 3513 + 6.114,82 ----- rund 4200 beträgt.

W₈

W8

Tabelle 40. Zwei n-Eisen mit Kopfplatten oder verbindendem Gitterwerk.

Nielstärke ----- 20 mm.

10

11

12 s 13' l 14 s 15 I 16

17

Normal

profil

Zwei Eisen ohne Platte

Zuschläge oder Abzüge für jedes cm größere oder kleinere Gurtplattenbreite

zwei Platten drei Platten eine Platte zwei Platten drei Platten

Breite b der Gurtplatten 20 cm Stärke 6 „

eine Platte

Normal

profil

C Nr.

W₀'

W₀ G₀ Wt

W₂ G₂ W$

O3

W1

gl

w₂

g₂

w.

C Nr.

16

18

20

22

26

30

1,56

1,56

1,56

1,56

lO iO

44,41

16

18

20

22

26

30

CO

20

Steg-

höhe

cm

W

rr3

18    1    19

16    !    17

Breite der Gurtplatten 25 cm, Stärke 1 cm

zwei Platten

eine Platte

Gü

142,8

145,6

148,4

151,2

154,0

w'

Tabelle 41.

Steg ----- 9 mm dick. Winkel ----- 65.65.9 mm.

Dicke der Gurtplatten — 10 mm. Nietstärke -----18 mm.

Kastenträger

14 j 15

13

10 | 11 | 12

Zwei Stege und vier Winkel

Zuschläge oder Abzüge für jedes cm größere oder kleinere Breite der Gurtplatten bei

ohne Platte

zwei Platten

einer Platte

W₀ ; Ö₀ w, o, w,

W₀'

§2

gl

40,45    3,12    | 368    360    j 62,0 | 756 | 101,0 ( 1166 | 140,0

44,41    3,12

48,38    3,12

52,36    3,12

56,33    3,12

60,31    3,12    | 664 | 684 | 76,1 | 1284 | 115,0 | 1894

64,30    3,12

68,28    3,12

72,27    3,12

76,25    3,12

80,24    3,12    1026    1074    90,2    1880    129,1    2693

84,23    3,12    1104    1160    93,0    2006    131,9    2860    170,9

88,22    3,12    1186    1248    95,8    2135    134,7    3030    173,7

92,21    3,12    1270    1338    98,6    2267    137,5    3202    176,5

96,20    3,12    1358    1430    101,5    2401    140,3    3378    179,3

100,20    3,12    1446    1526    104,3    2538    143,1    3557    182,1

104,19    3,12    1538    1624    107,1    2678    145,9    3739    184,9

108.18    3,12    1632    1724    109,9    2820    148,7    3922    187,7

112.18    3,12    1728    1826    112,7    2965    151,5    4108    190,5

116.17    3,12    1828    1932    115,5    3111    154,3    4295    193,3

120.17    3,12    1928    2040    118,3    3258    157,1    4484    196,1

418    64,8    858    103,8    1304

482    67,6    962    106,6    1445

546    70,5    1068    109,4    1590

614    73,3    1175    112,2    1740

756    79,0    1395    118,8    2050    156,8

832    81,8    1509    120,6    2208    159,6

910    84,6    1627    123,4    2368    162,4

990    87,4    1751    126,2    2530    ! 165,2

168,0

kg/m

cm

kg/m

..

cm

kg/m

cm

422

478

538

009

732

802

874

948

cm

kg/m

cm

V co co co co

iO_ »0_ iO iO

rH Hrtnrt“

V O CO CO CO CO ro CO CO CO CO co co CO CO CO

r    T-IrHrHr-t    *" i-tT-tr-trH 7" tHtHi-it-I 7"

rH

kg/m

W3

Einfacher Träger ^

Breite der Gurtplatten 14 cm, Stärke 1 cm

zwei Platten

eine Platte

G₂

Steg und vier Winkel

ohne Platte

W„ ! Go I W, I Gj W₈

w₀'

320    300    48,0    481    69,9    671    91,7    20,06

365    346    49,4    547    71,3    755    93,1    22,06

411    395    50,8    615    72,7    841    94,5    24,05

458    445    52,2    684    74,1    930    95,9    26,05

507    496    53,6    755    75,5    1020    97,3    28,04

558    549    55,0    827    76,9    1112    98,7    30,04

609    603    56,4    901    78,3    1206    100,1    32,04

662    659    57,8    976    79,7    1301    101,6    34,04

716    716    59,2    1052    81,1    1397    103,0    36,03

772    774    60,7    1131    82,5    1494    104,4    38,03

828    834    62,1    1210    83,9    1593    105,8    40,03

886    895    63,5    1290    85,3    1694    107,2    42,03

946    957    64,9    1372    86,7    1796    108,6    44,03

1006    1020    66,3    1456    88,1    1899    110,0    46,03

1068    1085    67,7    1541    89,5    2003    111,4    48,03

1131    1151    69,1    1627    90,9    2108    112,8    50,03

70,5    1714    92,3    2214    114,2    52,02

71,9    1803    93,7    2321    115,6    54,02

73,3    1893    95,1    2431    117,0    56,02

74,7    1984    96,5    2542    118,4    58,02

1464 i 1499 I 76,1    2075    97,9    2655    119,8    60,02

1195 1218 1260 1286 1327 1356 1395 1427

;;

cm

kg/m

sTH0

kg/m

srao

kg/m

(₅tno)

Steg-

höhe

ho

cm

cm

gggg o    ^ gg^Go ^ ^ h m oo 05 ^ S o S 05 ^ to o ^ o ^ o oo 05 4s to o ^ ^ ^ ^ ^ Sieghöhe —

(₈uia)

5768

6457

5111

4489

3900

3786

3562

3673

3452

2822

2924

3027

3131.

3237

3344

2721

2622

2525

2428

1879

1967

2057

2147

2240

2333

1792

1707

1622

1540

1458

1300

1379

1223

1147

1073

1000

6o6

859

790

724

658

595

533

473

415

6641

5931

4613

5255

4004

3887

3770

3655

3542

3318

3429

3100

3209

2993

2380

2479

2579

2681

2784

2888

2283

2187

2092

1999

1468

1553

1640

1727

1816

1907

1385

1303

1143

1222

1065

989

914

841

770

700

632

566

501

439

380

ut/S.'t

101,4

103,0

104.6 106,1

107.7

109.2

110.8

112.3 113,9

115.4 117,0 118,6 110,1

121.7

123.2

124.8

132,6

140.4

148.2 156,0

99,8

98,2

96,7

95,1

93,6

90,0

90,4

88,9

87,3

85,8

S'f8

LZ 8

Vl8

79,6

74,9

76,4

78,0

73,3

8'U

70,2

68,7

67,1

65,6

64,0

f'59

2    3    1    4

Ein Steg und vier Winkel

ohne Platte

Wo' I W₀ | G₀

(cm⁸)

8367

7532

6729

5961

3224

3348

3474

3600

3728

3858

3988

4121

4254

4389

4525

4662

4801

4942

5083

5226

3102

2981

2861

2743

2626

2396

2510

2172

2283

2062

1847

1954

1741

1637

1535

1237

1335

1434

1141

1047

954

864

776

689

909

kg/m

104.6

106,1

107.7

109.2

110.8

112.3

113,9

115.4 117,0 118,6 120,1

121.7

123.2

124.8

126.3

127.9

129.4 131,0

132.6

134.1

135.7

137.2

138.8

140.4 142,0

143.6

145.1

146.7

148.2

149.8

151.3

159,1

166.9 174,7 182,6

o'eoi

t'lOT

99,8

98,2

96,7

95,1

93,6

92,0

90,4

88,9

(smo)

6452

7313

8207

9135

10097

6284

5788

5952

6117

4074

4222

4373

4524

4678

4832

4988

5145

5304

5464

5625

3926

3780

3492

3635

3350

3209

3070

2797

2933

2662

2529

2397

2267

2138

2011

1886

1762

1640

1520

1402

1285

1171

1059

949

842

115,4

117,0

118,6

120,1

121.7

123.2

124.8

126.3

127.9

129.4

131,0

132.6

134.1

135.7

137.2

138.8

140.4 142,0

143.6

145.1

146.7

148.2

149.8

151.3

152.9

154.4

156,0

157.6

159.1

160.7

162.2

163.8

165.3

166.9

168.4

170,0

171.6

173.1

174.7

176.2

177.8

185,7

191.4

201.2

209,0

eine Platte > zwei Platten

wTg, ! w₂ | g₂

Breite der Stärke „

Einfache

Tabelle 42. Stegdicke

^ £ cd g ^ ^ ^ § öi    oo c> 4^ to 2 O    o cd ox    ⁰⁵ cd oo o Sk oo £2 o cd c* k oo to ©

s g lIllsssillglBllsilgislIsglllsllllssllilllll

x_9

drei Platten

w7|5™~

17 cm

Träger

V j 10

— 10 mm.

(suio)

20,06

22,06

24,05

26,05

28,04

30,04

32,04

34,04

36,03

38,03

40,03

42,03

44,03

46,03

48,03

50,03

52,02

54,02

56,02

58,02

60,02

62,02

64,02

66,02

68,02

70,02

72,02

74,02

76,02

78,02

80,02

82,02

84,02

86,02

88,01

90,01

92,01

94,01

96,01

98,01

100,01

110,01

120,01

130,01

140,01

lAl

“Ai

1,56

1,56

1,56

1,56

1,56

1,56

1,56

1,56

1,56

1,56

1,56

1,56

99'l

1,56

991

1,56

1,56

1,56

99'I

1,56

1,56

1,56

9Q'[

1,56

99't

99'T

1,56

1,56

1,56

991

1,56

1,56

1,56

1,56

991

1,56

1,56

1,56

1,56

1,56

1,56

1,56

99' i 9Q'I

99'i

g,

(cm³)

40,45

44,41

48,38

52,36

56,33

60,31

64,30

68,28

72,27

76,25

80,24

84,23

88,22

92,21

96,20

100,20

104,19

108,18

112,18

116.17

120.17

124.16

128.16

132.15

136.15

140.14

144.14

148.14

152.13

156.13

160.13

164.12

168.12 172,12

176.11

180.11

184.11

188.11

192.11

196.11 200,10 220,10 240,09 260,08 280,08

“2,1

3,12

Zl‘£

st'e

3,12

3,12

3,12

51'e

si'e

3,12

3,12

3,12

si'e

Sl'8

3,12

3,12

3,12

8l'8

3,12

3,12

81'8

3,12

Z\‘Z

3,12

3,12

3,12

si'g

3,12

3,12

3,12

818

3,12

Sl'g

3,12

Sl'S

SI'8

si'e

3,12

5l'g

Bl'S

3,12

<n'e

3,12

si'e

5T'8

3,12

g₂

eine Platte zwei Platten

(cm³) kg/m

llliiEllllEiEllEIEEsEIBIIEIEEIEiEilEglsM^säsa

g"g"g "03 '^5 "w"w "OO "05 '^5 "03'g V V ^    % "V V "g "ox'g ^ "g"g"g'o "o g Vl Vl ^ 'oo"w"g"g O 'o'U "g"g '03

kai

g₃

drei Platten

UtHO)

8356

9475

7302

6316

5398

5221

4709

4877

5047

4544

4382

4222

4065

4011

3758

3610

3464

3320

3178

3040

2904

2771

2641

2514

2389

2266

2246

2029

1915

1804

1696

1487

1590

1387

1289

1193

1101

1012

926

842

760

682

607

536

468

3955

4114

4276

4442

4609

4779

4953

5128

5306

5483

5671

6630

7655

8748

9908

3492

3644

3798

3343

3197

3054

2913

2775

2640

2507

2250

2377

2126

2004

1885

1769

1545

1656

1437

1332

1130

1230

1034

941

850

763

679

597

520

Lff

mfa

103,0

106,1

109.2

112.4

115.5

118.6

121.7

124.8

127.9 131,0

134.1

137.3

140.5

143.6

146.7

149.8

152.9

156,0

159.1

162.2

165.3

168.4

171.5

174.7

177.8

180.9

184.1

187.2

190.3

193.4

196.6

199.7

202.8

218.3 234,0 249,6

265.3

99,7

96,6

93,5

90,4

87,3

84,2

81,1

78,0

ohne Platte

w7 w₀ ”g₀

13    |_14]    15 j 16    17 1 18 1    19

Zuschläge od. Abzüge für jedes cm groß. Zwei Stege und vier od. kleinere Breite der Gurtplatten    Winkel

11 | 12

= 80.80 . 10 mm. Dicke der Gurtplatten — 10 mm. _ Kastenträg

(₈rao)

10290

11606

12988

9042

7860

7631

7405

7182

6962

6746

6532

6320

6110

5903

5699

5497

5298

5101

4908

4718

4531

3985

4165

4347

3807

3632

3460

3292

3126

2963

2803

2646

2491

2339

2189

2042

1899

1759

1622

1488

1104

1229

1357

983

868

lAV

kg/m

120,1

123.2

126.3

129.4

122.5

135.6

138.7 141,9

145.1

148.2

151.3

154.5

157.6

160.7

163.8

166.9

160,0

173.1

176.2

179.3

182,6

185.7

188.8

191.9 195,0

198.1

201.2

204.3

207.4

210.5

213.6

216,8

219.9

223.1

226.2

229.3

232.4

235.5

238.7

241.8

244.9

260.4 276,1 290,7

307.4

0i

eine Platte

20 | 21 |

Breite

3)t9tiWtis

(cm³) kg/m (cm³) kg/m

llll 11111! 1111 lllll! III! i 111111111! Illlllllll

162,2

165.3

168.4

171.5

174.6

177.7

180.8

183.9

187.1

190.3

193.4

196.6

199.7

202.8

205.9

209,0

212.1

215.2

218.3

221.4

224,6

227.8

230.9 234,0

237.1

240.2

243.3

246.4

249.5

252.6

255.7

258.9 262,0

265.1

268.3

271.4

274.5

277.6

280.8

283.9 287,0 296,3

304.1 312,0 319,8

© CO

EEIlllEEIEsIlElEEIIlmilllEEEllElllllllEEssE

'w'S'S'S H '©'S'S'S «1 VmC'o od 'S'S'S'S i» 'S'S'© 'S 00 'S'S'w'S 'h '©Vo'S'S 's» '©'S'S'© '<!» 'S 'S'S 'S '».

zwei Platten drei Platten

^ | G~ w~ I s.

22 I 23 1    24    1 25

der Gurtplatten 27 cm

20 mm.

cm

O g g CO CD g w g M 00 OC 00 05 4^10 O § §5 § § o 00 Ci tD o & ^    ^ ^ 03 g 00 CD OS g g g g g

r Steghöhe §

stzaMZ)

100

0000 H CI co ^

cm

= 10 mm. Nielstärke = 20 mm.

Kastenträger _

20 |    21    |    22    |    23 I 24

Breite der Gurtplatten 31 cm

Höhe

1    18    19

Zwei Stege und vier Winkel

drei Platten

CD

W₃

zwei Platten

eine Platte

ohne Platte

W₂ G*

W₀' W₀ G₀ I W, I G,

co^io^er^t^ 00    <d_ t-^ co Th_ M co_ t>^ gc_ ci_    r-^ <m_ ^to^ SD^ (X^a o^-h_    gc_ iq_ -r-^ l—

03    io“ cg    th“ Th“    !>    *—“ -rh“ tV o“    CO    co“ 05“ co“ 10“    05    co“ uo“ cg    r-T    tV ©“    t$T    tV    O    co“ vT i>“ co"

QO    CC 00    05 05    05    OOOth    H    tHtHCOCO    OQ    CO CO CO    ^    ^    Th lO »O lO    CD    05 o    co

oq    CO CO    CM CO    gq    co co co co    £0    CO CO CO CO    jq    CO CO CO    CO    CQ    CO CO CO CO    CO    CO CO ^ Th

bß

5995

4704! 233,9

6284

6577

6873

7171

7472

7776

8083

8393

8706

9021

9339

0996

9984

10310

10639

10971

11306

11644

11984

12327

12673

13022

13373

13727

14083

15906

17800

19757

21784

is"

©^«CO <* tV cT co“ co“

CO ^ Th ^h <M <M <M <M

4942

5183

5427

5674

249,5

5923

CC^ l>» 00^ r-^

<n“ trf co" <n“

O iO >Ö CD <M (M CM <M

6175

6430

6688

6949

265,2

7212

CC_ ^ UD_

CN <N Ol <M

7478

7747

8018

8292

8569 280,7

283.8

286.9 290,0

293.2

296.3

8849

9132

9418

9707

9997

tJ^ CO_d- CC_    05    M    <N^ 00^ CO^

Ol“ Ol“ iss cc"    r-T    CG    CG    CG    Th

05000    r*    CO    Th    uo    »-

co co co co    CQ    co    co    co    co

10290

10586

10885

11187

11492

13054

14683

16380

18144

l>    CG    05^ <D_ 1-^    N    t^ iO^ CO^!>_    Q0_    01_r-^CM    CO    ^P_    UO^CC^k>.    05^    O    tH^GO^CO^ Th_    CO.    GO    CC_iO_o_

IQ    CG    1-T tO>“ CC    Ä    Th“ !>•“ Ö“ co“    CD    05“ co“ co“    05“    e<3    io“cc“ r-T Th“    QO    th“ tjT t>" o“    CO    05“    Th“ o“ co“

CD    CC    05 05 05    o    OOtHtH    r-t    ^ co co    co    CO    co co ^    ^    vH    >0 »O >C O    CD    t>-    05 ~ CO

r-H    r-HHH    03    co co co CO    03    co co co    co    03    co co CO    CO    «q    CO CO CO <N    03    GO    co CO co

2159 137,2 3427

2105

2293    140,3    3613

2430    143,5    3802

2570    146,7    3994

2712    149,8    4188

2857 152,9 4385

3005    156,0    4585

3156    159,1    4788

3309    162,2    4994

3465    165,3    5202

3624 168,4 5413

3785    171,5    5627

3950    174,6    5844

4117    177,7    6063

4286    180,9    6285

4459 184,0 6510

4634    187,2    6737

4812    190,3    6967

4993    193,4    7200

5176    196,6    7436

5362 199,7 7675

5551    202,8    7916

5742    205,9    8160

5936    209,0    8407

6133    212,1    8657

6333 215,2 8909

7370    230,9    10212

8474    246,5    11575

9646    262,2    13010

10885 277,6 14512

2232

2361

2494

2628

2766

2906

3049

3195

3343

3495

3648

3804

3964

4126

4291

05 05 GO CG lO GO O t>-Th CO CC d

^ T# ^ ^

5156

5337

5520

5706

5895

6087

7085

8150

9278

10486

(cm⁸) | (cm⁸) | kg/m | (cm³) | kg/m j (cm⁸) j kg/m

Tabelle 43.

100 . 10 mm. Dicke der Gurtplatte

² RZ

Th ° ^ rH Q$t >5

- .ff

s äs

s s|

LN ^ o*

^ KZ

bL 0    3^

^ CQ°

einer Platte zwei Platten    drei Platten

sS

eT

bß

tS

Z    ZZZZ    Z    LLZZ    Z ZZLZ    Z    ZZZZ    Z    ZZZZ    Z ZZZZ

^    Tt“ Th“ Th“ TjT    ^jT    Th“ tjT Th“ Th“    tjT Th“ Th“ tjT    ^    Th“ rh“ Th“ Th“    ^jT    Th“ Th“ Th“ Th“    Th“ Th“ Th“ Th“

150,64

156,62

162,60

168,58

174,56

180,55

186,53

192,51

198,50

204,49

210,47

216,46

222,45

228,44

234,43

240,42

246,41

252,40

258,39

264,38

270,38

276,37

282,36

288.35

294.35

300,34

330,31

360,29

390,26

420,25

3,12

100,20

50,03 1,56

3,12

3,12

3,12

3,12

3,12

SI'S

3,12

3,12

st's

3,12

3,12

3,12

3,12

8,12

3,12

Sl'S

3,12

3,12

si's

3,12

3,12

si'e

3,12

3,12

3,12

3,12

3,12

3,12

3,12

104,19

108,18

112,18

116.17

120.17

124.16

128.16

132.15

136.15

140,14

144.14

148.14

152.13

156.13

160.13

164.12

168.12 172,12

176.11

180.11

184.11

188.11

192.11

196.11

200,10

220,10

240,09

260,08

280,08

CD CO CD CD lO lO lO lO

52,02

54,02

56,02

58,02

60,02 1,56

co cd co cd »O^ vo^ vO^ lO^

9S'T

1,56

co co co co

0^0^ iC^ lO^

1,56

99 I

1,56

co co co co

lO xO lO lO

62,02

64,02;

66,02

68,02

EO'OZ,

72,02

74,02

76,02

78,02

80,02

82,02

84,02

86,02

88,01

1006

92,01

94,01

96,01

98,01

100,01

lO'OU

120,01

10 061

140,01

(cm³) | k/m | (cm³) | kg/m (cm³) kg/m

Stegdicke — 10 mm. Winkel = Einfacher Träger

4    |    5

Breite der Gurtplatten 21 cm

1 „

Stärke „

Ein Steg und vier Winkel

drei Platten

zwei Platten

eine Platte

ohne Platte

g₃

196,6

198.1

199.7

201.2

202.8

204,4

205,9

207.5 209,0

210.6

212,1

213.7

215.3

216.8

218.4

219,9

221,6

223.1 224,7

226.2

227,8

229.4 230,9

232.5 234,0

235,6

I!

163,8 4116

4313

4513

4714

4917

5121

5326

5533

5742

5952

16163

6376

6590

6806

7033

7242

7462

7684

7907

8131

8357

8584

8813

9043

9275

9508'

10691 243,4 11910 251,1 13162 258,9 14449 266,8

(cm³) | kg/m

165.3 166,9

168.4 170,0

171,6

W₂

Gi

xAi

G₀

W₀

W₀'

h₀

33171

3482

3649

3817

3987

4159

4331    173,1

4506    174,7

4682    176,2

4859    177,8

5038 179,3

5218    181,0

5400    182,6

5583    184,1

5767    185,7

5953 187,2

6140 188,8 6329    190,3

6519    191,9

6710    193,4

6903 195,0

7097    196,6

7293    198,1

7490    199,7

7688 201,2

7888 202,8

2526 131,0

1752 1742! 98,2

50

2658 132,6 2793    134,1

2928    135,7

3066    137,2

3204 138,8

140,3

142,0

143,6

145,1

3344

3486

3629

3774

3919 146,7

148.2 149,7

151.3 152,9

4067

4215

4365

4517

4670 154,4

4824    156,0

4980    157,6

5137    159,1

5295    160,7

5455 162,2

5616    163,8

5779    165,3

5942    166,9

6108    168,4

6274 170,0

177,8 8907    210,6

185,7 9960    218,3

193,4 11047 226,2 201,2 12168 234,0

kg/m (cm³)| kg/m

7128

8015

8936

9891

(cm³)

99,8

101,4

103,0

104,6

1842

1944

2047

1848

1946

52

2151

2046

2146

2257 106,1

2249

107.7

109.2

110.8

112.3

2364

2473

2583

2694

2807 113,9

115,4

117,0

118,6

120,1

2921

3037

3154

3272

2352

2457

2564

2671

2781

2891

3003

3116

3231

3347 3392 121,7

123.2

124.8

126.3

127.9

3465 I 3513

3636

3760

3885

4012 129,4

131,0

132.6 134,1

135.7

4140

4269

4400

4532

4666137,2

145,1

152,9

160,7

168,4

kg/m

5353

6074

6829

7618

(cm³)

3583

3703

3825

39481

4072

4197

4324

4453

4582

5250

5952

6688

7457

(cm⁸)

54

56

58

09

62

64

99

68

70

72

74

76

78

80

82

84

98

88

06

92

94

96

98

100

110

120

130

140

cm

Steg-

Steg und vier Winkel

höhe

ohne Platte

h„ W/ W₀

20

560

524

22

634

600

24

710

678

26

787

28

867

758

840

80

948

924

32

1031

1010

34

36

1115

1098

38

1201

1288

1187

1277

40

1377

1369

42

1467

1463

44

46

1559

1558

48

1652

1747

1655

1753

50

1843

1852

52

1940

1953

54

68

2039

2056

2139

2159

55

2240

2265

60

2343

2371

cm

Tabelle 44.

Stegdicke = 10 mm. Winkel = 80 . 120. 10 mm.*) Dicke der Gurtplatten — 10 mm. Nietstärke — 20 mm.

Breite der Gurtplatten 25 cm Dicke „

eine Platte zwei Platten

G₀ W, Gj Ws

74,9

897

10

11

12

13_|    14    1    15

16    17

Zuschläge und Abzüge für jedes cm größere oder kleinere Breite der Gurtplatten

drei Platten eine Platte zwei Platten drei Platten

Steg-

höhe

G₂

W,

G₃

gl

w₂

g₂

ws

§3

ho

76,4

78,0

79,6

81,1

82,7

84,2

85,8

87,3

88,9

90,4

92,0

93,6

95,1

96,7

98,2

99,8

101,4

103,0

104,6

106,1

1013

1131

1251

1373

1497

1623

1751

1881

2013

2145

2279

2415

2552

2691

2832

2974

3117

3261

3407

3554

113,9

115,4

117,0

118,6

120,1

121.7

123.2

124.8

126.3

127.9

129.4

131,0

132.6

134.1

135.7

137.2

138.8

139.3 142,0 143,6

145,1

1286

1441

1598

1757

1918

2081

2247

2415

2585

2757

2930

3104

3279

3456

3635

3815

3997

4181

4367

4556

4747

152,9

154,4

156,0

157.6

159.1

160.7

162.2

163.8

165.3

166.9

168.4

170,0

171.6

173.1

174.7

176.2

177.8

180.3 181,0 182,6

184,1

1692

1884

2079

2277

2478

2681

2886

3093

3302

3513

3726

3941

4158

4376

4596

4817

5040

5265

5491

5718

5946

191.9

193,4

195,0

196.6

198.1

199.7

201.2

202.8

204.3

205.9

207.4

209,0

210,6

212,1

213.7

215.2

216.8

218.3

219.9

221,6

223,1

20,06

22,06

24,05

26,05

28,04

30,04

32,04

34,04

36,03

38,03

40,03

42,03

44,03

46,03

48,03

50,03

52,02

54,02

56,02

58,02

60,02

Ct

** J-L ^    _M.

"oi "üt 'qx 'oi ö¹ CT» O* Ü» O* 05 05 05 05 Ct 05 05 05 05

<9* "üi 'oi 'er« ü1 Ct 05 05 05 05 CS>

"531 "cn "oi 'o» "cr> Ct 05 05 05 05

40,45

44,41

48,38

52.26 56,33

60,31

64,30

68,28

72.27 76,25

80,24

84,23

88,22

92,21

96,20

100,20

104,19

108,18

112,18

116.17

120.17

3,12

3,12

3,12

3,12

3,12

3,12

3,12

3,12

3,12

3,12

3,12

3,12

3,12

3,12

3,12

3,12

3,12

3,12

3,12

3,12

3,12

61,38 4,68

180,55 4,68

20

22

24

26

28

30

32

34

36

33

40

42

44

46

48

50

62

54

56

68

60

(cm³) (cm⁸) kg/m (cm³) kg/m (cm⁸) kg/m (cm⁸) kg/m

(cm⁸) kg/m

(cm⁸) kg/m (cm⁸) kg/m

cm

*) Die kurzen, 80 mm breiten Schenkel sind mit dem Steg vernietet.

IliLl'OTEKA

.mU22!A

KRAKOW

Tafeln

Zu

Breymann, Baukonstruktionslehre.

La»- III:

Die Konstruktionen in Kiten.

Sechste vermehrte Uttd umgearbeitete Auflage von

Otto Königer,

Aönigl. Preuß. Eisenbahn-Bau- und Betriebsinsxektor a. D.,

Mitinhaber der Firma Anoch & Aallmeyer, Technisches Bureau für Ooch- und Tiefbau zu L^alle a. 5.

Leippg,

3- !N. Gebhardt's Verlag. 1902.

Tafel-

Nr.

Verzeichnis der Tafeln mit Angabe der zugehörigen Tertfeiten.

Die mit * bezeichneten Tafeln sind Doppeltafeln

Dargestellter Gegenstand

Hierzu Text Seite

Tafel-

Nr.

Dargestellter Gegenstand

Hierzu Text Seite

49-50

Schraubenverbindungen . .

desgl........

Trägeranschlüsse.....

Gußeiserne Säulen . . .

Stützen und Träger . . .

desgl........

desgl........

Gußeiserne Wandstützen . .

Stützen und Träger . . .

10* Schmiedeeisernes Kapitäl auf gußeisernem Säulenkopf .

11 Säulen von Straßenbrücken der Berliner Stadtbahn......

Schmiedeeiserne Säulen.....

Schmiedeeiserne Stützen.....

Schmiedeeiserne Pfeiler.....

* Dachkonstruktion desJndustriegebäudes 62, 275, 302 in der Beuthstraße zu Berlin. .

16    I Genietete Träger.......

17    Graphische Darstellung der Biegungs

und Widerstandsmomente eines Nnterzuges........

18    Erkerträger.........

. .    49-50, 261

Bogenträgereines Hallendaches (Bahn- 1^'/8,1^³'164, l®⁵' Hof Halle a. ©.)    ‘    ⁰⁰’ ~'u<

29 Graphische Ermittelung der Spannungen im Bogenträger.....

30* Graphische Ermittelung der Spannungen im Bogenfachwerk ....    153, 163, 164

28*

303

153, 155, 156, 157

-    -    57

31*    / Bahnsteighalle auf Bahnhof Alexan- 153, 165, 166, 264,

*}> \ derplatz, Stadtbahn, Berlin 265, 280, 289, 304, dla v    305

57, 61, 63, 66 60, 80, 81 61, 63, 73, 81

59, 80, 170, 171

95, 106, 108 97, 98, 99, 109, 110, 203

59, 61, 80, 84, 85

19* Kostenträger

20    Stoßverbindungen genieteter Träger .    85, 86

21    Krag-Gelenkträger.......

22    Französisches Dach. Graphische Er

mittelung der Fachwerkspannungen 133, 145, 163 23* Englisches Dach. Graphische Ermittelung der Fachwerkjpannungen .    148, 163, 276

24* Decke und Dach über einem Oberlicht- 112, 134,136, 137, saal (Wartesäle Bahnhof Halle a.S.)    141, 170, 224, 235,

240-243, 266, 276, 302

25* | desgl,

116, 117

26* Decke über dem großen Sitzungssaal )

des Reichsgerichtsgebäudes in Leip- }ldb' yu' ^bb' ~‘b'

zig (Entwurf).......»    302

27* Decke über dem Festsaal daselbst (Entwurf)

136, 170, 276, 303

32* Bahnsteighalle Schlesischer Bahnhof, Berlin

33*

desgl. Frankfurt a. M

.    116, 153, 166, 167,

225, 277

.    116, 153, 168, 265,

291, 305 .    153, 167

34* Markthalle Hannover 35* Pariser Ausstellungsgebäude (1889) .    153, 166

36

37

38

Gelenke der Bogenträger . .    . . ) 141,164, 166, 167,

168, 304

Decken mit hölzerner Füllung . . .    170—173, 197

. 174, 175, 176 . 175, 178, 184, 185,

desgl.

39    Kappendecken

40    desgl. .

190

desgl..........

42    Decke mit Spiegelgewölbe aus Rabitz

masse .......

43    Kleineiche Decke ....

44    Koenen'sche Boutendecke . .

45    Wellblechdecken.....

46    Decken mit Buckelplatten und Belag

eisen ..........

47    Eiserne Fachwände......

48    Erker...........

49    Massive Treppe mit eisernen Trägern 206

50*    Treppe der Leibniz - Realschule in

Hannover.....

41

174, 176

174

194

199, 201—203, 252

203

207

.    214, 215

. .    214, 215, 218-223

Tafel-

Nr.

Dargestellter Gegenstand

Hierzu Text Seite

Tafel-

Nr.

Dargestellter Gegenstand

Hierzu Text Seite

54

Glasdeckungen

55

56

57

58

59

60

61

62

229-232, 234, 235,

238,    239

229,    230, 232, 234, 235, 236, 238,

239,    257, 293 233, 234, 235

230,    232, 234, 236, 237, 238, 258, 293

Sägeförmiges Oberlicht (zu Taf. 28)    232, 234, 238

229, 237, 283 Oberlichter an Schuppendächern . .    226, 231, 239

Eindeckung mit Zinkblech ....    247, 248, 254, 256

Wellblechdeckung

desgl.

desgl.

desgl.

Traufanordnungen

oi

*    *    *    *    *    *    *

0    O    OO    Q    Q    H    (M    CO

I>    I>    00    00    00    00

63

64

desgl.

desgl.

249, 250, 251, 253, 255, 256,264,265 252-254, 264, 265 239, 254, 255, 264,

00

265

00

65

Dachrinnen

66

67

desgl.

68

69*

70

Pultdachbinder . Satteldachbinder desgl. . . .

desgl.

256, 257, 258, 259 255, 257, 258, 259 299, 300 266, 273, 300 264, 274, 276, 301 264, 266, 274, 284,

301

71

72

73*

Halle über der Vorfahrt zu Bahnhof Alexanderplatz, Berlin ....    303

Kragdächer

74*

286, 287

Bahnsteighalle Dresden-Altstadt . .    264, 265, 306

Eifernes Dach über dem Stadttheater zu Halle a. S.

Eisernes Dach der Marienkirche in

Hannover........

desgl...........

desgl. Turmdach......

Kuppel der neuen Kirche zu Berlin .    346

Alberthalle des Krystallpalastes in |

Leipzig desgl.

Zirkus Krembser in Berlin....    349

Eiserner Dachreiter......

Kuppel des Reichslagsgebäudes in

Berlin.........

Kuppel des Empfangsgebäudes auf

Bahnhof Halle a. S..... 362, 363

Kuppel des Reichsgerichtsgebäudes zu Leipzig (Entwurf)

Ausstellungsgebäude zu Berlin . .    363, 364

Geländer..........

Gußeisernes Fenster ......

Schmiedeeisernes Fenster . . . . ^ desgl

Schmiedeeisernes Hausthor ....    368, 369

Eisernes Schuppenthor

desgl......

Schaufensteranlagen . desgl......

Glockenstuhl der Kirche zu Harsum .    373

307

351, 352

347, 348, 349

354-358

360-362

363

365

367

368

369

371

372

SS

Steinschraube.

Fig.9

Schraube

mit Gegenmutter.

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SS

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S ehr aub enverbindung

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Ankers ehr aub e.

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11

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Fundamentanker.

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Spannschloss für

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Fig. 7

Fig. 6 Spannschloss für grade Zugstangen.

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S ehr aub enverbirtdungen.

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Fig. 5 Gelenkverbindung.

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Schnitt a-b

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Fig.l Hakenschraube.

Fig*. 4 Flaus divers chraubung

15

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TT

Fig.l-

8080.10

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Trägeranschlüsse.

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Schnitt a-b

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80.80.10

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80.80.10

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Fig.3-

Fi§.3- Schnitt a-b

(    ) - SS. 65.10

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Fig.2- Schnitt a-b

I Jü

Ansicht

I KP. 20

Fig.3-

Schnitt c-d

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Q- -8080.10

Schnitt c-d

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Kg.4*

Fig.4-

Schnitt a-b

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Schnitt a-b

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1-15

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I II I I I I I I I I    I    I    I    I    |

600    700    800    900    1000TTWl

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Obe/Fante Fußboden>

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W.P26

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W.P26

0/661

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Schnitt i-k

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⁰<I60.60/0 cj|°

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Gusseiserne Säulen.

J-

Fig.2 - Säulenkopf ^Ansicht , Schnitt

1—

I Fig.2 -

Scljmittbeif

Aufsicht I

Pi£. 2 Säul enklpf unter Gurtbogen 430 rr

l

Fi£.3u4 Säulen der Universitätsbibliothek in Halle a/s

1.ZO

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78

Schnitt a-b

0 toi dz ov w os

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Fig. 1-

Fig. 1 - Schnitt c-d 1.30

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Fig. 1-

Schnitt a-b

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Fi& 1 Steuerfreie Niederlage in Harburg

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Fig. 1 * Dackgescko/s

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70.70.9

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Fig. 2 -    I^Gescbg/s

Schnitt c-d

Stütz en u.Träger.

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Fusisb. IVStockn.

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Schnitt c-d

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Schnitt a-b

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Betonmantel

Fig. 2 -

Schnitt e-f

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Fig.3 * Frdgesckoft

Schnitt g-h Fig. 2 - (von unten gesehen)

Granit

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65.

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Fig. 2 ^

Fitz. 4.

Schnitt i-k

Schnitt 1-m

Maaftstab 7 20

R Czraner, Ing.

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MO    200 JOO    WO    .MO    600    700    WO    WO    /0OO

Lagerhaus in der Kaiserstrasse Berlin.

R. Guthmami, Arck.

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Stützen

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Fig.3 -

I-

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Schnitt 1-m

-SS*

Schnitt n- o

Fig. 2 -

Schnitt c-d

Schnitt e-5

o,577

0.577

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Fig.2

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Schnitt i-k

.71.

Schnitt a-b

ff-

Fig.3-

Maaßstab / M

R. Crnmer Ing

-E    300    4^0 J^Q 600 700 SOO 900 jom

Gebäude am Werder’sehen Markt in Berlin.

A Messel. Ardiitect

J.M.Ge’b’hardt’s Verlag, Leipzig.

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S ■**1

Stützen u.Träger.

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Oberk. Fu/sb.

Taf. 7.

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Fig. 4 -

Fig.4-

11

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JO 20

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R Cramer Ing.

Geschäftshäuser am Werderschen Markt in Berlin.

A. Messel. Ar eh

J.M.Gerhardt s Verlag, Leipzig.

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Taf. 8.

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Maassstab ttoo

A.Messel, Arch.

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Gusseiserne Wandstütze.

O.F.ESt.

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Fig.3^

Schnitt e-f Schnitt o-p

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Geschäftshäuser am Werder’sehen Markt in Berlin.

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Schnitt a-b

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Schnitt a-b

Schnitt e-f

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Stützen u. Träger.

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Taf. 10

Schmiedeeiserne Capitale auf gusseisernem Säulenhopf

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Geschäftshäuser am Werder sehen Markt in Berlin

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Schnitt a-D

Schnitt c-d

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Säulen von Strass entrücken der Berliner Stadtbahn.

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Eg. 2*

schnitt

Längen

3-Vorderansicht

Kg. 2^ Ansicht

Maassstab / '40

I-

Sl

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8-

8-

S-

!l

Fig.lu.2 Gusseiserne Säule mit Kopf-uFussgelenk

Fig.3 Säule mit schmiedeeisernem Schaft, gusseisernem Kopf u Fuss

mm

lz

9Z6S/-

S8^

s*6w

H£.l- Längenschnitt

Vl

fe

durch das

Kopfgelenk

'S2

Fi&. 1- Ansicht

Taf. 12.

Schmiedeeiserne Säulen.

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Kg. 3-

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12

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Kg. 1 ^    -

Schnitt g-h

fö/A?.5^.Ao;

25

100,50 0    10    20    30    40    50    60    70    80    90    100 cm

iimiiiiii i i i j_l_i_I_I_I_L

1:20

Ur.P*6

m-2-

Schnitt p-q

MP36

lf

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Vorderansicht

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Taf. 13.

Schnitt v-w

i

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Schmiedeeiserne Stützen.

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Seitenansicht

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Fig. 2 « Schnitt n-o

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1

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I

Mm Schnitt g-h

8

IM.P.36

IMP 36

Schnitt i-h

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Fig.l<*

Schnitt e-f

*6

vH

8

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3

MP36

Seitenansicht

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I

3

Fig.l-Schnitta-b

c

Fig.l- Vorderansicht

1

1

1

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t>°

p

O

Rg.l^ Schnitt c-d

'/ZZZZZZZZZA7777/

a-\

YN.P.jg

VZZZZ

'ßZ/ZZZZZZZZZZ^

Fig.3.

Schnitt e-f

(-260

R. Cramer, Ing.

\o

Schmiedeeiserner Pfeiler.

Futterstück /st ^

mmmm

ffi r?i    rft j

SO. SO. SO |

°„S3S./0.S/

Fußb. ILStockw.

ZZZZ&ZZZZTZZ

zzzzzzzzzzzzz/Vazza

soo. too. so

IJiPsi

IF.Ph'/ss

M-

-~E

Vs

^*80.80-/3

/S3

630

g vzzzzZzzzzzzzzzZZZZ/.

Fi£.l. Vorderansicht

XdL

HFL

V///7/Z/.

izv» ir

o;

-283

T5~~ yZZ/Z/ZA

>0

Säulenstoß

e—£83

Fi§. 5. Schnitt c-d

Fzßb. Erdgeschoß

'/Z/ZZ/Z/Z/Z/ZA

____z

MS

rzzzZzzzZzz

■3*1

6JS

*9*

„90. V

260

H=H

M. Z 20

m 200    300 wo soo

Taf. 14.

7.ZZZZZZ ZVZZZZZ\

Si70. /OO. /C

3--

Hi

■J—

Säulenstgß

80.SO./3

VZZZZZZZZZZZi

■ Äft? ———3 ty££=J

Fig.2. Seitenansicht

IFFh'/z

IFiPn'/t

/ooo mm

Industrie(jebäude in der Beuthstrasse zu Berlin.

iFPss

„IOO.SOO/O 80.80.

630 Fl^.4.

Schnitt a-h

'.Oi /oo./o

IJ

Pjs

Baurath Schmechten, Arch.

M

_

Taf. 15.

Bachkonstruction

des Industriege'bäudes in der Beuthstrasse zu Berlin.

Fig. 1 Querschnitt durch das Gebäude

M.S £0

100 200 joo wo ooo

M. ./ •*<?

1000 mm

YOO O iOO ZOO 3001/CO MO

t--t-H- 1 i

=H=4=

tooo mm.

5670

, E *00. 16

Hg. 4

Futterstück ,6«.    ^ Futterstück «st

S    >    K^.5

( I!) Schnitt c-d ₍ | > Schnitt a-b ,

«jl (mchünksges.)    ili, (nach rechts ges) /

S ■SIHs *3 m- ¹⁰⁰

*00. ZOO. 16

11OO

MW

jJL

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0000 b 000000

&    85.85.13 -₀⁽

'o

000000,0    0, QOOOOOOOOOO

oOo9iO^

80.80 10

äoöc

80.80.10

<ft7. SO. 10

³ wz

<&?. 80. *0

Xs^iurteloMe

TX100.100.13

Ir

Fig.8

320

*5

Schnitt e-f

:i Fig.6

*00.100.16

83.85.15

^,100.100.13 | o o

•80.80.10

■80.10

39 60

Schnitt g-h

fö-— ÄW

-•*00.100.13

* IOO. 100.13

”100.100.13

r80.80.13

z;

Fig.9

> 100.100.13

Pig.7

zr.z.38

/<W

Gl

Schnitt i-k

\JVjPw

wz 13IV

2zfe

KZ KP\

38    32

I KZ 38

0...0 80.80.10 oll'o

o‘ 'o o⁽ 'o o o

KP.

138

J f

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o... SO. 80.10

>®

6£

7030

80.80 0

:j uJFipi

- Längenschnitt l-m

950

85.85 13

— 090

IOO. IOO. 16

*100.100.13

k-560

Fig.2 Aufsicht auf den Dachbinder

IA

IA

—-r—--

Fig.3- Grundriss des Pfeilers

R Cram£r. Iruj.

Bazrrath Schmeckten, Arch.

11

\ *20120.15]

ÄE/ätf./l

Fig-3. |g

Schnitt c-d ^jp

Lös. 63.2    tf <f g O O

.....

O o I G O

_]_ 12/6

\-X—d

±2±

je-

Schnitt 1-m

iKP.w

26 ⁶⁰⁰

Taf. 16.

o-u

Entwurf.

Fig. 9 Schnitt

I /]°]§©1

w/ö“ o' &!o\|

TiRT

> \ oj \b L / V--1--4 | t

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Fig. 2 Schnitt e-f

I NPw

i.._

2000 mm

doo

Genieteter Träger.

jo o

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3 ksJ’o

° ^1!°

L°

o °'8"?s

Fig. 4 Schnitt <j-h

Hi

im

-1190

0106'021

G O O G G G

Fig.l Schnitt a-b

-2,30

~ ° ° w ⁰ °"

’63 65.9    *20 90.10

wm.

Kg. 7 Grundriss

i    f    j    i

m 200 300 WO 300 600 700 800 900 1000

Maaßstab 120

002:7

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—4

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La/WJ

\NP.26 °

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3FW

Z.JVP26

VW.26

Fig. 6 Säulenaufsicht

©I

k-260-H

320-i

120

Fig. 5 Schnitt i-k

( von unten gesehen.)

5-

Fi g. 2 Kräfteplan

rM⁻'77p?5fcZ27ü#:H_7:

Mitte Auflager

UM

XZ-.

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M-

m<7 Sb?o

ijig. 1 B elastung⁻ u. | S eilp olygon

Sa

Taf. 17.

Säule

be

/<*, J

'—<<*-

WidersOmdsTnonientc

der beiden Stege und der VWinAel

des'ersten

Kopfplatte

der zweiten "

°-<V —.

— AS6--

öfc/* dritten ”

II

sJ

t--

Fig. 3 Darstellung der j erforderlichen u.vorhandenen Widerstandsmomente.

Maafsstai der sänge ^ Ma-a/sstab der Kmftepolygons /    ^

*    i    i>    Jf

u arges,p-

riveoKf uu/ .

—1,SS— - i,2S- r- ISS- t-    /,ss— - ifs$-

s.ys

Flg. 4 Grundriss

Graphische Darstellung der Biegungs - u. Widerstandsmomente eines Unterzuges.

Muzßstab / ■ 2oo

Taf. 18

Fig. 1-

Schnitt

<D

zjSBfTj

-iojsjy

£ $ 'S

rP.26

Fig. 2 s

Schnitt i-k

__( )|cn

oouoüo

f'i

⁴ «OJD

Fig. 3 Grundriß

—zx. J    £M

/00.65.//+

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xb»

Balken

-r —

o

1-

— 3-s?f

St

XP26

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Fig.l- Schnitt A-B

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*OJD

SS

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Erkertrager.

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Schnitt a-h

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Oberk. Fußb.

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Fig.2- Schnitt C-D

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MM

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1:8811

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I-

111 JW

|jp

V-

»EM

E8M

P»

Wohnhaus in Halle a/S., Ecke Markt u. Kleinschmieden.

j

.65.9

•I

o,

mm.

w-

MP/6

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Oberk. Fussb „20

r₀ n>

'230

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*65.63.9 000

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1*

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.- —Meimbapp*.

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⁰ 8o%./o ⁰

W.P26 ⁰ *63.63.9

S2SO

1230

OOOOOOOOO

000000

370

OOOOOOOOO

000000

zv\

Fig. 2 - Aufsicht

1930

Fig.3- Schnitt e-f

°( >

Ab.

000000

o o«v o

Äs

Äs^

c_____

'O

^<7/

-370

OOO

Fig. 6^

*-*7*

o Auflager des Kastenträgers ^ —'    bei durchgehender

schmiedeeiserner Stütze.

Kastenträger.

Wand

h-y -H

,y

lf

-2320

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rz

IQC

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/230

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63039

)0

°<

Äs 9

o 0000000

Wb

"ö o^2>

i.

Fig. 1 Ansicht

IS010

Hg. 3- Schnitt a-b ° ^    ^80.8010

%

o*

( J==4

23oOsJ*2t

8930

I F.P28

oT ö ö

-L

o O 0„(#fiL

NF 26

7*38

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13

lulPss

o O 8010 o 0

^63 65.9

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P/<

3W

16

Ä7/«7

er

000

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000

o o 0»£(?/

Fig. 2 - Schnitt A-B

Fig. 3 - Schnitt g-h

Fig. 3- Schnitt i-k

&    .....jjg........

°(

JO

fyy

IXBmA

1230

Fig. 4- Schnitt 1-m

L.„

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e- -1bO—>

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J»

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MO

$t*16 ( 16o\~

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K---3/0---i

1:

26

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1/0

jt*d h-

Kg.5b

Aufsicht auf den Säulenkopf. J

^(60^r—160—>i60iH

370 —

,oc

"10

ES

Fig. 4- Schnitt n-o

WJ>38

m>38

OOO

^    ^0^0

jo yo

/°i°\

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3/0

6/0

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1 i!

1:

o'^o o

Öko

380-

r.

i Fig.6- Schnitt C-D

Fig. 5- X/ U X>

Säulenkopf von unten gesehen.

Lu; 1

Grundriss der Lagerplatte

Fig.3- Schnitt c-d

Fig. 5 - Aufsicht über der Säule.

Maa/sstab 120

WO 200 300 WO 300    600 /OO 300 9OO

Taf. 19.

! Fig. 4 -

w Schnitt A-B durch die Wandträger.

80 80

/o!o

ojo/

Entwurf

Grundriß faerzu siehe Ta's 6. Fiy. 4.

Taf. 20.

Fig.i»

Stossverbindungen genieteter Träger.

Kg.* |“

f-—-«330

Fiß.2?

Fl§.2?

e7

O O ¹ O O bd-uo. so O

«O

■er

'80.80.10

}--f

-K! o o

o I O •'»

80.80.10 o

Schnitt a-h ¹ Ansicht c-d

Stofs der Blechwand heim Kastenträger.

80.80.10

■er

Stofs der Blechwand hei einfachen Trägern.

|Ä

Fi£6?

100.10012

100.100.12

!°n

100.100.12

Fi^.l® Schnitt e-f

Fig.3f

's

210-

x^*

100.100.12

Fi§.6? I Schnitta-h

Stofs der Winkeleisen.(JM)/j?

Fi^.6? | Schnitt c-d

O AZ

F1Z.45

100.100.10

o 02*5* o o o o

100.100.12

CT*

Stofs der Blechwand hei schweren Trägern.

Fig. 4. Offener Plattenstoss.

_Fig.4*

100.100.12

O &*** O O O

ol

Fig.3.’ Schnitt. a-b

Fi^.5^ VerdeckterPlattenstoss. :*

Fig.5? Schn, a-h

Z-X

^SS.ßS.1^

O    O'20 o o o o

IO

^10

100 SO o

M.1.15

100    200    300    000

-4-- ■ I I _|_

\ft

300    300    700    800

900

1000

----l nun

o⁽

Schnitt a-h

>W

Y____is

L o 1i

r^xji z

Fti.4*

O «MO IO

Mßpumrgt

-Mjmnnfdßuig

Schnitt e-f

Fi£2£

Fi£4a

⁵C o

o o o o o es

o- -So

festes

'o o o o o o o

Jbfipj)ßvJS[

Hl

I;

Fi^.2^

>°

°(

Taf. 21.

Schnitt

M. 1'30 f.Fig.2^

Kraggelenkträger.

Fi&2^ Schnitt c-d

it

s,

C li I-

Kragstück des Balkens

((

Gelenk des

Unterzuges

ffo.sy.io

i-

1-

o_

y-~ö

f-¹ o

CE

o Mfoj)6nrg o

Fig.l-

Schnitt c-d

Fig.35

IQ

Querschnitt "b-v

i-

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°<

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1-

>s

o⁽

°(

MßyjfpffiW

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1-

O )0 o o o

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1-

yo^oo

>o

o⁽

'(

Fi^.3-

Os

\<

>0

Unterzug

g<

G⁽

Ansicht

FijS.3-

el

S-E

1-3

<60.50.7

o 6 5 oo

Fig.P

G,

)°

Schnitt a-h

Längsschnitt

)°

UB&pjfäoJX

h.z:

Französisches Dach

Graphische Ermittlung der

Fig. 3 Belastung durch.

Winddruck

rZ

■-d

rö

PQ

Eigengewicht

-Os

(5

Fachwerkspannungen.

*?■

Vrr

K /'

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L>

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BZ

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äussere Kraft

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//

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\ hedeuted

x-gezogene

tsi

Vx

-25-

x>

fr

/V

\S

V VKA ZT

Fi§. 5 Kräfteplan für Winddruck;

bewegliches Auflager auf der Windseite

Spannung 40,47,48,49,26,27=0

CP

-trw

/W₀

Z*ftp

sgXf

<x

x \ x>

xv

jnj ub[(

tr>

<ti

•s

-Ä

"=6< p

rä*§

auf der Windseite

*2

Spannung 47,48,49,26,27*0

vs

^ *-■-*

'' K--K

c^_JU ^

rn

«äs

h*

8Z

A *<

der Längen 4200

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P₂ P%+J2*P3 Z

2£

P<

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1 a* J *? i < k⁰⁸!

STr Z Z""    Z““⁰

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zz

S. *X0

WW

E

=C M

«X

<Ä4i

Fig. 2 Kräfteplan

ftir Eigengewicht.

\ c>

L

Pr V’ 8

Fig.l - Belastung durch Eigengewicht 7

36

l-Ä

Pi

33⁴-

04

35,

'52

Z.

fl

3/

41

⁵²

^lfl3

*?"3/

&4

s7^

s-

1/3

S,75

Englisches Dach

Graphische Ermittlung der Fachwerkspannungen im Binder.

x.

x.

Fig. 2 Belastung durchWind

9~

>-

1 Fig.l- Belastung

durch Schnee.

‘MX

.Pr

2*

2t

fA

w*

"X»

P₂

iS

SN

45

3N

7»

77,5

Taf. 23.

39

' \55+

Fig. 3 Kräfteplan für Eigengewicht

*—^Spannung in Stab /7,2pr50, u. 57 ist Null

(Pol

3_d/_

d₂

Az

Jf

W4

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5^

^Abspannung30

Ji

43-

43-

5>

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x.

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Bi

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38-

22*.

"5»+y

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X-

d/3

SL

35+j<

33

25+.

32-

'S/-

4S>

44

P₃

‘ B-Spannung 45

Fig. 4 Kräfteplan zur Emittlung der Auflagerdrucke bei Windbelastung

<3j*ys&+

4Z-

42-

3-

”2

?3+

35

55+

43-

/53+

te"

4>

X-

Pz

22+

32-

/52+

Fig. 4 Kräfteplan für einseitige Schneelast

Spannung 17 u 2p ist Null

*7+[^.

35+

3?7"

43-

3Z-

'3-

s45+

?7+

”4-

^ A - Spannung 30

34 +

3>

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35-

SS«

4>

<47+

54

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31-

U'₀

XX 33

43-

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Ftg. 5 Kräfteplan bei Windbelastung und festem Auflager auf der Windseite.

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Taf. 24.

Anordnung

der Decke und des Backes über einem 0oerlichtsaale. (Entwurf) Blatt 1.

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Fig.2 Längenschnitt durch die Oberlichter u. Bind ertrag er

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Fig. 3 Grundriss / joo

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Taf. 2 5

Anordnung

der Decke und des Daches über einem Oberlichtsaale.

( Entwurf.) Blatt 2.

Einzelheiten des Fachwerkträgers u.der Oberlichter

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Fig.9 Zugb ander gegen den Kapp ens chub in je 2m. Abstand.

Taf. 26.

Decke

über dem grossen Sitzungssaale des Reichsgerichtsgebäudes in Leipzig ( Entwurf.)

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Fig. 4 Grundriss des Fachwerkträgers.

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Taf. 27.

Ludwig Ho/fmartn, Ar dl.

Dach u. Decke über dem Festsaal des Reichsgerichtsgebäudes zu Leipzig.

( Entwurf)

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K. Cram er, Ing

BreymannZ Eisen (6.Ausl.)

J.M.Gerhardt s Verlag. Leipzig.

Taf. 28.

Bogenträger eines Hallendaches.

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Fig.8- Schloss

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Taf. 30.

Graphische Brniittlung' der Sparauingen im Bopenfachwerk.

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Taf. 31.

Fig. 1 Läng-enschnitt des Hallendachs s.

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Fig.9 Querschnitt durch den Scheitel nach i-k (Rg.5)

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Breymann H.Eisen (6.Ausl.)

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Hallendach des Bahnhof Alexanderplaiz.cmatiz.)

Fig.5.Längsschnitt dHallendaches am östl. Ende. 1-150.

Fig.2.

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Auflagerung des östlichen Abschluss -bindere.

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Fig.3.

Senkrechter Schnitt durch die Schürze und. den Windträger. 1:50.

Fig.4. Seitenansicht der Auflagerung des östlichen Abschlussbinders. 1-50.

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1-15

Igo 200    300 typ 500 eoo 700    800    9^0    7000

fürFig.2,3w.1

Hallenconstruction Schl< ischer Bahnhof in Berlin.

----/3f0 - -

KsXfXsW

Wette'

Fig.5^

Schnitt e-e

Fig.5b

=F^ M

-iÜ,-1-^-3—*—¹

Pfettenstoss e

O Q \oo.oo.,o

Fig.2- Festes Gelenk

beiA(Pig.t)

1-15.

Fig.2?

Schnitt a-a

c.

|| 80.80.10

"v. O

IO!

—V-

-x'

80.80.10

Ir

Fig, 5 - Querschnitt durcli den Binder 1-25

) milfflech/ol.ße.ow

aaaaaiaaaaaIM

1:25

,0055 0    100 200 300 WO 500 500 100

fürFyj.5.

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O Toi °

4—

Fig. 4-

Gelenk bei C.

FLg.4^

Schnitt d-d

7f<

1-15

Io

S ° A

— C° /' °

O O \zZ

dp

1,00,00.

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,500

700.100-10

Taf. 32.

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32,0

-X

Bahnhofshalle nj Frankfurt a.M.

Fi5.3 6. Pfettenstosse /. 10

Fig.3 -

⁰    1 a

i m,6t

Taf. 33.

Flg.3?. Schnitt a-b.

FiS.l. Halber Querschnitt ° durch die Halle.

.    1:500    A

KP. 18.

<23/

000

\b

Fig.4-

Fiß.4^. Schnitt c-d.

28,6

M/O.

000

v

000

23s

56,00

A^v-

99,95

~T

Fig.5-

--7,20 - -

-f-

--10,60- -

--7,20- -4-----/§»S---t---S'°---*----i0rSa---4 “ “ 7,20-    6,30 - -h(

"«

Fig.5- Schnitt e-f.

M. 1:500

10

15

20

26

30

KP. 16.

0o£ O

-23/

t)

Fi«5. 2 -. Grundnss.

1.20

Fig.2

a-e

Scheitelgelenk.

Hg.2^ Ansicht.

"Ö X7"

1:15

- - 300----

80.80.8

‘“"ft

F1H. 2 -. Schnitt c-d,

1:15

JO.70.

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)°

</10

600

Futter 10 mm st.

Fig.6-

____f

'80.80.8

o'

<10

zo

Fig.6 -    ^

Schnitt g-h/v

\ ⁰ Op

\\X

b®

o'

16

so

Oy

Hg. 2 -. Schnitt e-f

Hg.2-.Schnitt a-b.

160.10

1:15

1:15

<§>

100.65.9

70.7 OS

° l °65.6P.8    °

2.16.10

KP. 16

\0°-

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70.70.8

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80.80.8

Feder aus Stahl s mm st.

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1:/0

HL

20

30

£L

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cm

80.80.8,

1:15

10

20

30

60

80 90

100 cm

1:20 LLL

10    20    30 6p 50    60    70    80 90    100 110 120 1^0 /f

ocm

Breymarm M. Eisen. (6.Ausl.)

■

x>

Städtische Markthalle zu Hannover.

Fig.l- Hallenbinder.

r.o-b

W.w

^./ss

/SS

100    5

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200

300

600 cm

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5-?

As. 1.25

10

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I    1    1    1    1

■    , *9° ■    ,

/5o cm

SS»

ft*

2,00

ft

< Fig.2 Schnitt a-b 1:25

_rx

^2.75.75.10

-SsX

Ü , 1,0"'

r2.60.60.8

Z NP. 22

Fig. 1- Hallenbinder.

2.65.65.9

Fig.4. Binderfiiss U25

Fig.4- Ansicht.,

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2.6q.60.\8

--- 6,080 --

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•5E

Fig.3. Binderscheitel / 2.5

>5<f

2 76s.70.S

Taf. 34.

Fig.4- Schnitt c-d.

91061061' Z

10,095

\    O 00;

Fig.3- Querschnitt.

60.60.3

5ß

tz

<2.60.60.8

---5,095

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Fig.3- Grundriss.^4

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>50. W

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-Spannweite

dH

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60o.w,

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2mm. st.

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-VZ

0000

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"ötö

=3

Izl

^>k G.Bockeiberg u.P. Rowald.

Breymann Z. Eisen (6.Ausl.)

V

Taf. 35.

Gelenke der Bogenträger.

Fig. 1-4. Maschinenhalle von der Pariser Ausstellung 1889.

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Kg. 4.

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FiS-2- Schnitt a-b

=5.3    ®    ?:2S

Fusslager.

Fig. 2^

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Fig. 5 u. 6. Fusslager der Bahnhofshalle in Hannover. 1:20

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Fig.5- Festes Lager

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^ Fig. 2^

Grundriss des Ohertheils

40 5 O 70    20

M/1:20

30 W 50    60    70    80

5¹ |

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1:25

M1-25

40 20    30    00    50 6o 70 80 SO 400 440 420 430 C71V

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Fig. 5* Schnitt c-d

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3-

Fundirung des Binderfusses.

Fig. 4.

1-200

M1:00

40 O 40 2030 W50 6o 70 80 90 400

M. 1-200 0-    5

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200 env

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Fig.6^

B-ollenlager. z

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Kg.3.

Hallenhinder.

1-800

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Schnitt i-k

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Taf. 36.

Gelenke der Bogenträger.

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lwFig.25

Fig. 2-Schnitt g-h (zuFig.2-)

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60 60. S

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Fig.l- Schnitt a-b

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Fig. 1- Seitenansicht

des Binderniss es.

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Fig.l- Schnitt c-d

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Fig. 1 Kampfergelenk des Hallenbinders Bahnhof Alexanderplatz Berlin. Fig.2u.3 Gelenke der westlichen Halle auf Centralbahnhof Magdeburg.

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60. 60. IO

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Gelenke der Bogenträger.

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60.60. io

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Fig.l- Ansicht

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1^0

y Fig.1- Gelöstes Gelenk, Ansicht

Fig.l Scheitelgelenk der Halle auf Bahnhof Alexanderplatz Berhn.

Fig. 1- Schnitt c-d

Fig.l- Schnitta-b

60.60. io

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6o 6o to

6o.6o.io

ho. ho. u

Taf. 37.

-o

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*-*9°—1

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Fig. 2 Scheitelgelenk der Halle des Ostbahnhofes

Stahl

ikkj

Rg. 2 - Schnitt g-h

Berhn

UxLxl

-1

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Fig l- Vorderansicht Fig.l- Schnitt & (zuFig.P)    (zu Fig.l-) e-f j

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o ; lö~sö~iö

Fig. 2 - Schnitt    Fig.2 - Ansicht

Feder aus StahL

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jo.

| fä&f+CoTiisckvBolzen, 20 mA /

Fig.3- Schnitt n- o

....... I ! °    ⁰ : 40.80.10

° II , \ O/O

1/

Fig.3-Schnitt i-k

ÜMllill-------1---- I - . I

/£0

Fig.3- Schnitt 1-m

WO ZOO 300 MO 300

iooo mm.

Fig.3 Scheitelgelenk an Bogenbrücken der Berliner Stadtbahn.

■

Decken. 1.

,, Fig.l*

Fig. 1^

-. • f;¹ :.'K>

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1!

Fig. 2-

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25

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Kg. 2 -

Fig. 3^

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C°

-N.F.so

*'**''*

Taf. 38.

Fig. 4 -

E6-*-

Fig. 3 -

Jm

°, -66.1

20

0+1,2 j

8.12.1,2

8. 12 1,2

Fig.5-

Fig- 3-

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i§ Fig. 7 -

Fig. 6

Hü Fig. 7 -

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M.

Gußeisen p\

MDD

■■20/25

Fig. 8-

Fig. 8-

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+ 6.6 1

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Fig. 9-_

Fig. 9 b

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—    -Fig₁₀ *    ^    '    '    -*

ßaperkölzer 7/7 ^ Fußboden 23ES »

3 cm. st.

7^0Vvvss

10    20 30 W 50 iO 70    80 ßO

125

Fig. 10-

200 cm.

lEäfe

Fig.l

Decken 2.

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Fig. 1*

L’

M/iS

/ L5

Rg.2^

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II

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Fig.3-

Taf. 39.

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Kg. 3^

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Fig.4 Decke im "botanischen Museum in Berlin. _Fig.4- Längenschnitt c-d

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Fig. 5-

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Fig. 5-

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Fig. 6

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11

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200 cm

cm.

Fig.l- / -2s

Decken 3.

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Fig.lb

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6cm.st[

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Kg. 2^

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Taf. 40.

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^ Thonplatte t,s

__+ Estrich_

MM>

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HO

Fig. 2- f.-tf

Fig.2-

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Putz

Thonplatte

Hg. 3

/ • 2S

2 cm. Estrich

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Fig. 4

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/: 2S

Hg-5 s

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7.

'Gußstück

Flacheisen

Schale aus steifere aus 8 „^Eisenblech Schmiedeeisen |

Z\-7

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Fig. 5 Decke im Crerichtsgebäude zu Frankfurt -M..

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30 w so ent.

o /O 20 so w so 6o /o so yo ioo cm.

Taf. 41.

Decken.

Flg.l. Betonkappe.

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Fig.2.

Fi§*3.

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Flg.4.

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<Betört

ThonplaUen 30. /s. 2,5

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Spannweite 5, 18 rn

10 S 0

1:20

10    20    30 I/O so 60    70    80    90    100 HO J20    130

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1«

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M

cm

mm

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11

sw -

CK

PabUz decke

«s-8

Taf. 42

Decke mit Spiegelgewölbe aus Rabitzmasse (Entwurf.)

J200

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tz

j : 20

jh

::

BJimmsÄDi

Fig. 1 Schnitt a-h

KP 20

PP 20

KP 2/

KP 20

/• 60

■•X

MM

-O

-8

rO

8.

Iw. SW SS

Rg. 2 Grundriss

1-

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1-«

160

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Kisenstab 2J°

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Taf. 43.

Kleine 'sehe Decke.

Fig. 1 Aufsicht von oben.

Ft

H

-8

in

Ul

«3

Fig. 2 -

Wand. auf lagen

!'!

s~Ban dose i

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ü!

Bandeisen

Fig.29- Querschnitt.

Fig.3- Längsschnitt.

Fij5.3- Längsschnitt.

I    > r »vW

mmmm

\Locksteirve >2, to. 2s

'Schwemmsteine 12.io.20

Bandeisen 25.1

Fig.4*

Querschnitt bei hochliegender Platte und hochkantigen Steinen.

12

⁽Bandeisen

X^E^'v Bctonecmsolc \sMös/ oder Forinsteine

Fig. 4*

Querschnitt bei hochliegender Platte und flachen Steinen.

5m

Y////////////A V//////////////A Y/////////////A X///,

'/////////;

VAY//////////A

<Bandeisen.

Fij5. 5 D oppelde cke.

MVWWMS^^ MIMCW

-L-L-jr.    LL    in :    Tw r .. i.    Bandeisen

Luftschicht

poröse Lochsteine oder Schwemm sie ine

en

§§

i:20

2f0    30    *0 SO 6f)    70    80    90 WO 11Q    120 130 /frP

-NB.2A

NV y

JL

Fig.l.

1%:

Decken.

Fig.lu.2.Decke mit Monierplaiten.

Fig.2.

'ÄP2S

K7

150

Fig.3-5. Eöenen'sche Voutendecke.

~S* ■ k;v. v '10-20'- '- -    .v

Fig.3.

150-000

Querschnitt.

Bügeleisen/ 5-J3mnv 5

Fi^.4. Grundriss.

Taf. 44.

WWMM

Mil*

M MMM

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M

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Querschnitt

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K/ZZ/ZZZZ

Fig.6. Stolte’sche Decke.

Fig.6-

Querschnitt.

£53

Fig. 6-

Längsschnitt

'•: . Leichte Jfyßwig'.

25

Cement-

FL^.6.2

Grundriss.

1-25

10    20    30 W 50    60    7f?    80    90    100

200

.

*N.P26

Decken.

Fig. 1. Querschnitt.

Fi£. 1- Querschnitt.

Fig.2.

Querschnitt.

Taf. 45.

ljf.T.26

Kg. 3.

\W

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•6)5. $3.1

\NPi8

Kg. 2

a

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JkP.18

77RR

Längenschnitt.

*KP.30~

Fig.4. Querschnitt.

IzPja

Fi§. 5.

LR

q

1&R30

Querschnitt.

mm

T

> V

Wi

m

1

250

-KP.3+

Kg. 6.

_

Querschnitt.

£3=

ZLMW.

Fig.6*

Grundriss.

G

öjö

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Fig-7.

Mvt

7

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o

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1*15

PjjjR

10

furFig. 5u.7.

105 O    10    20    30    40    50

niwiiiii_I_|_|_|_

r-15

150

Längenschniti.

Decken.

Fi&l»

Querschnitt.

Hg. 2.

Querschnitt.

Taf. 46.

'XP2+

Decke mit stehenden BucMplatten.

Fig.2^

Längenschniti.

O

c

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M"**⁷

^N.Ri8

<

o

o

(

>0 -7././

\6

im*

OTtif

Fig.3.

Querschnitt.

Decke mit hängenden BucMplatten.

Hg.3

&

Längenschniti.

s=

!■

/N.P+o

Fig.4.

Querschnitt

Decke mit Belageisen.

Fig.4^

Längenschnitt

*

: .j

irwirwii

>AMKMWMKMLNKWK

o o 07.7.10 o o

/N.P.40

Fig.5.

Querschnitt.

Decke mit Belageisen.

Fig.5^ Ansicht. Fig.5- Schnitt.

' v/}yyy})/A ^vy^

V//W////////////////////////////y///fy

/N.P.26

h

h

8

§1

N

§

w

\'Ns

■18

I« 1,40—\ 1,40 4--1,40

Fig.l Grundriss 1.150 j

50.50.7 %sN.P10

1

X^CT"

50.50.7

Fig. 4 Schnitt a-b

Eiserne Fachwände.

1,40—I— 1^40—l*—" 1,40—^

1ff

/>—

I/O)

IsO O j

FLg.2 Längenschnilt 1:750

0,45

2,50

Bk

Fi£. 3 Giebelansicht

<OGyf

o>

7:150

Taf. 47.

*•30.30.5

£7

Hg. 6

Schnitt c-cl

HK. 5 Knotenpunkt Avon Unten

Fig.lO Schratt g-h

Schnitt l-m

MPS/8

Schnitt e-f

c>

>0.50.7

.50.7

11*.

xm

Fi£. 11 Schnitt i-k

rr

,75

50.50.7

Fi£.13 Ecke. Schnitt p-q

ng.12

Knotenpunkt der Strebe bei B (Fig.3)

Fig-8

⁾ ! Grundriss zu Schnitt

Strebe,

>0 c

*.v

e-f

M.

) - *50.50.7

4j

Hg-9

»^Schnitt n-o

7.7

AZ

,15

#sr

/■/50 uu.

«-

E Z/^

O 2040 6080100

500

500 mm

Erker.

Taf. 48

Fig. 3 Querschnitt

/.\?5

Äs

/:25

rO

10

ii r

■20

Ws

50

[5]

’S

wm.

'n ,c*?^

60

xKPjo

80

SO

100

IF

PMgp

/. 100

T1&. 2 Grundriss 1:100

II

fli

|i

II

Fliesen

Gusseisen

*Beton

FT

jSl

IN.P.10

’N-6

Z/

Wohnhaus ins/falle. °/s.

Knock vcKallmeyer Arch.

.

.

'

#

#

Taf. 49.

lig3.

!- l-,

.......L

b:

1)

⁸äo

v\>

r q Q tm q

I O III) o

| Q QmI) Q

Jig4.

■1

Jig.2.

H--■ 1-1    I    !    1-1    I

/    fe 3    +    S 6    7    S

70    17 DtC-TTL ZlL lu) ■ 3 XV. 4t

*

\

X

v

'V

*

Taf. 50.

Treppe der Leibniz- Realschule in Hannover.

Rg. 3 Anschluss der Träger an Säule 1

Rg.2 Anschluss der Träger an Säule I

ff

---z

Träger a MP 26

7z,

33

M.Pto

s___

a M.P26

dM

y--

Rß.3^

Schnitt n-v

Träget' c M.P.40

Träger ci N.P 40

Fi§.3 - Schnitt w-x

r N.P.40

Fig.2 - Schnitt

Fig. 2- Schnitt o-p

VPso'

m-n

Fig.2 -Schnitt q-r

S”

f MP 26

zr

rr--

MP 20 I r~f

-¹    V

Fi§.3- Grundriss fl ---r Schnitt y-z

N.P30.

O 100 200 300 WO 500

Maa/sstab/'2S

1500

\9

Fi§.2- Grundriss Schnitts-1

Fi£. 4 Anschluss der Träger an Säule Z

M.Pto

---p

/§

¹ -ff

c\MP40

w\

a*—

Fi§. 4- Schnitt ^-<5

°m*h

0,

x Z>'

MP30

/ MP 26

»/

xx

Fig. 4- Grundriss Schnitt <r-/?

Fi^.4- Schnitt L-^

r---

r---S

ft

s--_X

y.yjy

/........f

i—i—1

Fi§. 1 Grundriss /:/S0

-

t------70

j!

Eiserne Treppen.

Fig. \ - Vergröfserung "bei A

_frjojt__

WML

Holz

o~

„50. SO. 8.    S-5

Sills™

fr

30 \

Fig.l- /. j-

<l

WWNKW

<?

JL

nn

Querschnitt m-n eines Klötzchens iMiHJ o

Taf. 51.

«WMF

Wmf

°101

)G“-f

mihM,

Treppe auf Bahnhof Jannowitzbrüclce Berliner Stadtbahn

Fi§.4^ Grundriss i:io

SÖOÖ[DODDQBÖDÜQBHfflÖDQnnQ

³⁰⁰⁰ HRRHRfMHHRfflHHRFffl

OODOQOOOÜODOBOOCDÖO

3000

3000

3000

3000

<§>

---------—--'    --------------- 9/4    -s ■    -    .....-    -    ------------------

_®_________ 1 _i_®

Fi§. 2 - Treppe auf Bahnhof ^\^lexanderplatz ^

^Asphalt

1:15

Beton

au/mum:

|f Fi§.2-

^Längenschnitt durch die Stufen

.Gusseisen

lusseisen

*/o

J'5 /IO

mm

//

h'-

'Gusseisen

1 115

«V»

JH

/SO

300

Fig.2-

Schnitta-b w^/(f m>

ZOO

:    so

- jy

Berliner Stadtbahn

o*lo ono

0

■jo.6

Fig.l-1:20 Fig.l-

120

^/o

Schnitt ah Schnitt c-d

LQHÖh

^9

£s

i 1 Hills! 1 n 1111111

03 y

11

Schmiedeeiserne Treppe

ItX

ZI

=v

Fig.l- Schnitt e-f

/■40

Bi

Fig. 1 - Grundriss

1,50

1,50 —

Cj

2,0

1,50

ix

ix

Taf.52.

Geschäftshäuser am Werder’sehen Markt Berlin.

A. Messel Arch.

Ul

Fig.S.

o®.

§£

WH-„.

q.

SO

r-

m=m

m

mm

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FigZ.

9(o

10

mr~

■f

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oo.

rF-

i<3

11

o o o cp o o

JOEv

'ol⁴

o)3

0)2

12

Taf. 53.

rd

W-

mlL

XZ7

Glasdeckungen.

Fi£.la Schnitt a-h

■C ' . KnnstrfJsrh, / mjfh

<S

1,5

Futterstück ö⁷¹™

"tU

fs,-

v^r

\Pfett»N?lo

~Q>

<---Fig.O

«\ Schnitt c-d.

’N.P.w

Kupferblech'

Taf. 54

to

Fig. 1,2 vom Bahnhof Alexanderplatz Berlin /-;f

Flg.2S Schnitt e-f /

£_ |

^

sO\^< Zink, Schmü/srinne /

%p\X    ⁷ /oJy,

N.P.72

rx

"o %

Fi^.l - Firstdeckung

*ZmkN?i*h

Fi£. 2 - Sägedach

^Eiss/isprosse ^ mit Sduveüsri/me

xW

jso

Fi§.3vom Schlesischen Bahnhof Berlin

oC

)o

Ml***'

o,

Yoy

0/

0>

i%y

>A 3 - Firstemdedmng der grossen Halle Stahlblech 2,5 N

1:15

Blei’/*®

Lffeäv

Fi£.3a Schnitt g-h /.•j'

Rg.3- Endsprosse i.-s

*5

Flg. 5»/:j

FilzüvBlw

Fi£.4 - Firstdeckung (Sägedach) z j >

* Kupfer 7 mt

\P

verzinktes Stahlblech/ 2 m, J verzinJrtBisenbl/.

'' O

/«*

jfj

L* Hg. 5 5

mJ Schnitt l-m

verzinktes \ f Stahlblech, 1,5st

i*

^Kupfer

Sias 6

FLK.52

Schnitt

Filz

ff las 5

/£*

j&z

»7

T Fig.4- Schnitt i-k «

“K:

*^'7,5.50

o-p

Fig.4 vom Stadthahnhof Börse Berlin

Zj

Fi£. 5 vom Haupthahnhof Frankfurt %i.

1:5

300mm/

BreymannZEisen (6.Auf!)

Taf. 55.

Glasdeckimgen

Einzelheiten der Hallenoberlichter auf Bahnhof Gießen.

V6/3

Glas

Fig. 1-

S agedach - First. >

'Blechkappe

Fig.2- Schratt c-d

,S

FLg. 2 - i s

S ägedach -Trans e

, VcrzinkUsEisGiNech'J' (v    3 m, st

>-

W/

Wr »Stifts.

7*77

-L

'iiditunpsbleck

Fig.l- Schnitt a-h

Fig.3

Gratsprosse 1:2    i

Schnitt i-k A

\ hiß. 4-^

1-7,5

Glas

x#

1:5

</ -V 2030 ¥0 SO

Knotenblech'am. Anfallspimkt B abgewickelt.

Zi

mTFlL 4*— 1:7,5 f Anfallpunkt der Gratspross. Einzelheit "beiß ---f (Fi£.4-)

20    30    ¥0 SO OO 70 SO™

Fig. 4-    /.-25    !

Abwalmung des Sägedaches I

asaas

UdtJSL

1.25

200    300    ¥00    300

+ '.! +■ ! 6S.6S.9.    M

Fi§-45

k Schratt e-f

jjV-6/3

WM

/• 7,5

9~~

—Zf.

m.

x#

gs

1:7,5

0 20 ¥Q 60 30 fOO

30<f mm,

e-l

Y~f

,0

BlasöW

iS.

rxB^Ö/S

*rs.r.

VeAk

Eisenblech/

3 m,

Fig. 5.

Anschluss zwischen Glas-u. Wellblechdach.

4r.

Fig. 4-

Schnitt g-h

Glas

/ •* 7,5

NB 2o

«MM«»W

jr

Bahnhof Giessen

.

Taf. 56

Glasdeckungen

Einzelheiten aus Berliner Museen.

\\

/1\

v/yy.'ßfiift ih"Jy////M \\T//

R 25 Altes h

Glas

QfO.

Schnitt c-d

mseum

5«uf5‘3

yMPiO

Sparren

Glas

s    Fig.lc Schnitt a-h

R£.l®

$;

5!

Zoologisches Museum (Tiede)

! Fi^.l- Grundriss

1:20

Fi6 3 - Naturhistorisches Museum ö Schnitt e-f (Figi3E)

\d

Glasstreifen,

{Rinne

Rg.3£

/r

Naturhistorisches Museum,/

ff'

Firstpfette (Holx)

Fi|.2 - Altes Museum Firsteindeckung

V* v4

e\

RL 3- Schnitt c-d (R£3£)

Ansicht der

Y|\

^ \l/ !IJeUcnrinne

Fi£. 2 - Altes Museum

Ji-sss®*

\Klammer

Rg.2§ Schnitt e-f (Fig.2^)

RL 2 ^ Vergröfserung hei A (Rg.2£)

1:5

OW203OW5O

fOO

*»

300

.SO/S

rzz

Glasdeckungen

Einzelheiten der Hallendächer auf Hauptbahnhof Frankfurt %i.

Fi§. 1 * 120 Ansicht der Abwalmung des Sägedaches

-lN.R/0

P20

WO SO O 700    200    300    900 SOO

T&r

Taf. 57.

Fig.lU

Seitenansicht zu

^AWMSMÄ

/W Hiilri

LL

;r

Äy/

K///*⁹y

z F^"¹ ° ^    x_

Abgewiegelter Knotenpunkt A

/ 15

.V

Fig-2

JÖL

15

Bleiniet

l&M

ZA

»s

15

\ verzinktes Eisenblech Vf* isigst

\Zink N?t*t

Fi§. 4.1:7,5 Traufe uAnschluss an das Wellblechdach.

FilzinBlec^L, 55.55.6    M

% verzinkt M

Schnitt durch den Gratsparren

X3Z7/0    <C7"

I PseäeN.P.19

verzinktes Eisenblech/

/(TS VffZUlhs

Glas

ra6

rz

t—60—t

oE-

55.55.6-/

verzinkt

Filz in Blei/¹/* 'Rist

Tiink N?1¥

\ verzinktes Eisenblech/

2S

sS7*/J

inkN?/+

Glas 6

L5/S

Fi£. 5.y.?j Kehle der Sägedächer. \p.10

Fi£.3 1:%5

Schnitt durch den First

llfetfoN.Ry

SO

/ .F

200 mm/

/ • 7,^

300 nun/

Taf. 58.

Sägeförmiges Oberlicht (zu Taf 28)

SO. 50.9

.ei

!•

ng.i

Längenschnitt

ZZ5

Die Niete sind IO mm st.

um

JL

so

75.75.9

g^kN.Pio

\y.Pi2

LJ

<y<7

70

75.50.9

40.8

O \Ott °75.75.%_

Fi^.2

Querschnitt

50.50.9

o!

.s8

O'

4:15

Fi§.3 Tbaufe

i:7ft

wyäyym

FlacKei^erv 258

Ztty

50.50.?

&tyyyJ///A

l§.4Firstkappi

4:7'/2.

75ifi9

.5N -

ien.

TTU

JL

T.AtfVr

L/Ä4flrXx

i O i G

•—i-— i_ i

75.7570

4-

'S

75.75/0

lACPto

Sa

Fig.5

Stirnwand.

Schnitt a-b

Tü

I«ÄJ

/ :/5

Psarsj

509

ioi

Uf.P*o

■I^qZL

\MP12

MfffTÖT

55.55.70

W 200    500 MO 500

200

300

400

/!

200 cm

99 99 1

40    60 CZTt

l«>

■ A.

FiZ.3.

1:15

20    30    »0

oZoTo^

Fig.4 Vergrösserte Darstellung des Punktes A der Hg. 3.    //

1:15

Taf. 59.

Trans-Anordnungen.

Rg.2.

Schnitt a-b    ^

'o

Z/x

.das

xYy

aoo m —I

15

1-S

\b

xTTz/l

0 «? 20 30 »0 50 60 70 80 90/00

X Fi§.6. 1:10    ,

Fi§.7. i:io

rv

so:

iDl

/./6

Za

\;

Fig. 5. 4.-/o

TOT

Rg.1.

1 •• 10

aO)

o<

mm

fcp

e

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3 fco

o Ql o o o

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SfS

Sm

fe CO rn CD

110

II

SÄ

6ul

ad

"1

«oo

iZ

8- —

Fig.3. Dachbinder.

1:50

09-1

°q

TT

8-

tt-

Oberlichter.

Fig. 1. Sheddach.

jCo

1:150

S-

jn

CO

1,50

1:150

§-

Fig.2.

s-

Q)

CO

des Punktes A

der Fig.l.

1:15

8-

8-

Taf. 60.

■s

«Ob

1:10

Kg. 5. Aufsicht bei C (Fig. 3.)

1:10

-

Taf. 61.

Eindeckung mit Zinkblech.

Rg.l

i:30

*§mm

M    Kg. 5 y..j

Ci

ng.3

1:30

Kg. 2 /.-j»

Kg. 4 /.-5

i.

Fig. 6 1.5

-L

‘m-rmmmmrn'0

Cb

rr

Kg. 7 /. 5

Kg.6?^

Kg. 8 / 5

FLg. 101:30 \Kg.l3

.Kg. 12^/5

Kg.l2^z.j

k.

Fig. 9 / 5

Rg. 11 /.'LS

FIg.14-/.Ls

1:30/// ¹³⁰/jy M/A

y.e q 10 20 30 M 50 60 70 80 90 100 -    1i--I-—h-1

/‘J<? <7    56»    /E

/L

O 20 W 60 SO 1O0

20stmm

<

Taf. 62.

Wellblechdeckung.

fis- 4 -

im

Fig.l-w

&Züik

so

₉00

X¹

,C°

.60.8

Fig.is /.*

60-----

Fl£.l- 1:50

c=i±E

::

Obere Wette

7.5

(G O |    60.8

k—**—,j

c=:8

900

Fl§. 4 - 1:15

*r"

„\*§.

O °_3±°    ° G

oN

Z*

GX)

*5050.7

\50.50.7

1:5

Fi £.4- Sclmitta-b Tig. 3

•<g»

1t

O 20    50    50    50    700

200 mm

/■*

J0

ÄV

300 mm

1:5

OOS.

0 so iw

200

300

500

-± / /<£?

Fi£.3 /. /j \

rsteindeckungx

O M..™    200    300 WO 500    .

™m?:i5

R£.l-3 Deckung mit Zinkwellblech " Eisenwellblech

500

7000

2000 mm

■

Taf. 63.

Wellblechdeckung

Entdeckung des Firstes bei Eisenwellblech

Flg.1

<4,

*MPit

/'Zf

°;

Fitz 2

ma

/.‘Zf

'KP26

Fitzb

//f

N.P.12

Fi§. 4 - /:/0

Vergrösserung der Firstkappe

i0<° \

t-- o

\ O _

*2

o>

Cy R§. 4 /./j vy

Bahnhof Hildesheim

:*J.7

\°

60.8

Fitz -5

Werkstätte L einhaus en

J:f5

Fitz-6

/Zf

Werkstätte Leinhausen

Hafter a

Fitz-7

z/s

Hauptbahnhof

r/<>

3:

Frankfurt %r.

N.Plt

Ißt

o)

\°

o yr sG/

wÄ£==dL=^₌S==S

y-'i

JW

7/i-

FigA

W-H

Eindeckung der Grate

5V> 120.10

Wellblechdeckung

1-15

Eindeckung

Hg. 2 iis

KP 20

der Kehlen

Taf. 6 4.

Fig.3 *//5

Ansicht

Fig. 3 - 4:15

Isette 70.7o.ip.

xt>

Mi

Fl£.3- Schnitt a-b Fig.3 Eindeckung an Mauereinsprüngen (Schornsteinen u.a)

Fig.3- Schnitt c d.

Fig. 4 4:15 Anordnung der Traufe.

(Bahnhof Oherhausen)

50.50.7^*50-7

(is

j-^,65.65.9.

Hg. 5? iw

Eindeckung einer eisernen Laterne

*50.100.10.

II

^ <s

fd - i

VJ?15.

!•

rt° ©/

0*

o\

'10

Fi£.6 145

Maueranschluss

7E-

50.50.7.

r.

■ßoOO./ff

Hg. 5-

Schnitt e-f

120

'//■

r\r\

~n

KP 15

4 13

0    50 100    300    300

OOP 500    600 mm

4.20

0Jw 100    200 300    400 500 600    700 800 mm.

/so —

/LS

Rinneneisen

■%

000

R§.1

Rg.3»

Füg 3 - Schrnttnach c-d

r—

Hg 5*

iiifc

Hg. 5^

Kg. 5“

wo

L.i.

Dachrinnen

Zink

f/vm

Pappe

Um

<cZZp-

JtS

Z~&>

~==L

WA

Fig 3 - (önteransiclrt nach. a-h)

iipn

---b

7<V

Tlg.2

Rg.4-

//

>7/

//l

/'// zy

zZZ

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-7 -

Ms

KwL

Hg4^

Hg. 4L

k'M

U /7—J

Hafte*

zZ

7z\T

/>

Kg. 6 -

HafteA

MW

WS

:/r:

/CO    _.

k- *000050——)

Taf. 65.

M

WM

Vz

>1

Kg. 6?

WA

S\v

Maafsstab für die Hauptfiguren/ 11$

O^MJPO 200    300 WO 500    600mm

Maafstab für die Einzelheiten, 1:75

/ft? _ /00

200_

300 mm

Taf. 66

Dachrinnen

Hafte

Rg.15

Fi&l*

Maste

»jw²⁵⁰

FLgl-

i;

J)

-L

Fig.ie

!!

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8    100 J

XZ

Kg. 2 -

.KMM

Uli

v\

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Rg. 2 -

5LZ

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AfAi

Kg. 3*

Rg.35

A AU?Zf

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--1

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~jäp~

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62.50.8

Va

Maassstabfür die Hauptfiguren i 'i5

O 50 tOO 200    300 VOO 500    000”*™

Fig.3 5 Schneeschutzgitter

Maassstab für die Einzelheiten 1:7,5

0    50    10°    200_ 300 mm

»

.'i

Pultdach Binder

Taf. 67.

Fig.1-2-49-5 -180

O ZO HO 60 80 S00

wo*»

Rg.l

Rg.2

Glas

Fig. 4 - Vergrösserunc "bei A

mm

^ Fig3

Droschkenhalle Osfbahnhof Berlin

Fi£.4-

Fig.45

«■Mo

c ■Schnitt r-s

Steuerffeie Niederlage Harburg

v4

r»

Ab/i

Fi£.4 - Einzelheit der Traufe

6\

^.0-0___0-0

OOOO

Fi£. 5 Bahnsteighalle Fi&4 ^4-/:/0

Vohwinkel

5<7

Worum,

Fi£.3 * / so q , 20 M , $0 . so . SQO

Satteldach Binder

B I I MPts

Taf. 68.

A AoVL^T

ZfQLgi

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Bindersystem.

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Auflagerung der Pfetten am Stofs

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Satteldach Binder

Fig. 1- Güterschuppen auf Bahnhof Magdeburg

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Knotenpunkt bei

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Flg.2- Verbindung der Bfetten

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Fig. 3 - Knotenpunkt bei H 1:20

1000 mm

Spannweite 30,44

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1:100

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Halle über der Vorfahrt zu Bahnhof Alexanderplatz Berlin.

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Bahnhof Nürnberg

Fi£.3- PunktA.

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Taf. 73.

Halle des Bahnhofes Altstadt zu Dresden.

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Linke

südl. Seitenhalle.

Grosse Mijttelhalle.

Überdachung der Gütergleise.

Beeilte

nördl. Seitenhalle.

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Westlicher Ab s chlufshinder.

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der Mittelhalle.    ^

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Der untere Theil des Binders der Mittelhalle.

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des Bühnenhauses

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Taf. 75

Eisernes Dach der Marienkirche in Hannover (Blatt I).

Fig.l Grundriss.

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durch das Lang schiff.

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Schilt durch das

Chor.

Christoph Hehl, Arch

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berechnet von Prof. Völler Breslau.

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^Fig. 1 - Binder über dem Langschiff

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Eisernes Dach der Marienkirche in Hannover (Blatt I).

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Fig. 2^ Ansicht

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Spannweite /QO m

Christoph, Hehl, dreh.

J.M. Gerhardt’s Verlag, Leipzig.

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Turmdaches.

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Eisernes Dach der Marienkirche in Hannover (Blattm)

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Fig.4

Spitze.

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Schnitt c-d

berechnet von Prof. Müller Breslau.

Christoph, Hehl Arch.

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der neuen Kirche zu Berlin.

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Fig. 2 Grundriss

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Taf. 78.

Fig.3 Haupt Hängewerk 1:200

v d. Hude u. JJemdcke, Arch.

Fi£.4 Zwischen Hängewerk

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Circus

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Älberthalle des Krystallpalastes in Leipzig Blatt I

Fig.7 Knotenpunkt I (Fig.2)

Fig. 2 Gratsparren der Kuppel

4:60

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Fig. 8 Knotenpunkt I(Fig.2)

4:20

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Fig. 3 Fachwandpfeiler £ j mit Fussring der Kuppel

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Fig. 5 Grundriss des Knotenpunktes I (Fig 2)

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R£.l Darstellu|ng des gesaramten Ejisengerippes

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Taf. 79.

$1§. 9 Schnitt durch den Fussring hei B t 20

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Fig.4 Grundriss der oberen Kuppelzonen

Königin Marienhütte Cainsdorf Fs constr.

^4. Rofsbcwh Arch.

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Alberthalle des Krystallpalastes in Leipzig. Blatt H.

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Taf. 80.

Fig-1

Fachwerkstütze mit Gratträger der Decke über dem Circus

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Ansicht der Fachwand

Fi§. 3 Schmiedeiseme Säule im Circus

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Fi£.4 Pfette N-4 der Decke über dem Circus

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Fi§. 5 Grundriss des Mittelrings der Circusdecke (/:60)

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Königin Marien Hütte Cainsdorf Vs. constr.

A. Ro/sbctch Arck.

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Circus Krembser in Berlin

Taf.81

Fi£.l Querschnitt

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Taf.82.

A.Messel, Ardv

Eiserner Dachreiter

Geschäftshäuser am Werder sehen Maurkt in Berlin.

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Fig. 5 Schnitt cp-h (Fig.l)

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R. Crumor, Ing

J.M. Gerhardts Verlag, Leipzig.

Taf. 83.

Fig. 9? Ecklager beif (Fig.2.) Schnitt i-k (Fig. 9h) 1:20.

1^.8.

Schnitt c-d (Fig. 6.)

90.90.9

Kuppel des Reichstagshauses m Berliri.

rid.6. Anschluss der Windverankenmg bei d (Fig.2.)

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Fig. 3.

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Fig.2. Grundriss

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Taf.84.

Fig.lu.2.

Schnitt und Grundriss.

Fig.311.4.

EcBager des Fussrings Schnitt a-h nTig.4J \^f/o⁰/₀°/⁰

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1:400.

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Eiserne Kuppel über der Eingangshalle des Empfang sgebäudes.

Bahnhof Halle ^S.

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Fid.12.

Eckknoten des Kopfrings Schnitt e-f (Fig.5.)

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Fig.6.

Schnitt i-k 1 (Fig.12.) ¹

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Fig.15.

Scimitt o-p (Fig.9.)

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Taf.85.

Kuppel

über der Halle (Entwurf).

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Leipzig.

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Ausstellungsgebäude in Berlin

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Taf.86.

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Fi§. 1 - Brüstung von der Berliner Stadtbahn

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Flg. 3- Brüstung von der Berliner Stadtbahn

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Schnitt e-f

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Fig.8.

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Fig.5.

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Taf. 88.

Fig.3. B.

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Fig. 8-10.

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Fig.10. H

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Taf. 89

Schmiedeeisernes Fenster.

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Schnitt a-h

Schnitt c-d

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Fiß.2.

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Fig. 1.

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Taf. 90

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Taf. 91

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A. Messel ArchUect.

Geschäftshäuser am Werderschen Markt Berlin.

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Taf. 92.

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Taf. 93.

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^Schnitt in Hohe des Oberlichts | derWellhlech Bekleidung

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V-5Q-A

V-51-* ,77.51.6

R§. 2 - Honzontalschnitt a-b

ls Rg.4 - Thorverschlufs

Vorderansicht

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R£.7 Einzelheiten |der Eingangsthür

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) Anschluss ' der Zugstange an die Sohla säule "bei

751.

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Ansicht der Schlagsäule

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Ansicht derDrdisäuld₍

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Anschluss derStrehe( an die Thorsäule j

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Kg. 1. Ansicht

Firm e m s c h. i 1 <3L

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S chaufenster.

Kg. 9. Punkt A.

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Firmenschilds

41

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Kg. 10.

Punkt B.

Taf. 94.

Fig. 13.

Punkt J.

Fig. 14.

Punkt K

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Kg. 3.

Schnitt W-W.

Hierzu Details der Big 9 "12.

Kg.11.

Punkt C.

De tails zu Sciiaiü Y - FI durdi/ die Thür.

Fig.15.

'Punkt L.

Fig. 2. Schnitt I~H. Hierzu Details der Fig. 4-8.

Eid. 5 u. 6.

Punkt F.

Fig. 7. Punkt &.

Fig.Ö.Punkt H.

Fig. 16.

Punkt M.

WMm

Thür

Kg. 12.

PunktB

/ s ÜÜL

MTaassstab 1:60 Fig. I bis 3.

2

Maassstab 7 : b Fig. U bis //.

Fig. 17.

Punkt H.

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t-

/

Taf. 95.

Schaufenster aus einem Geschäftshaus zu Halle %.

FijS.l. Ansicht cLes Schaufensters

von Innen.

1:60.

Eig.4. Scheibe von aussen einzusetzen (wagrechter Schnitt "bei B.)

7:2.

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.5. S cheib e von innen einzusetz en ^ (Tragrechter Schnitt "bei C )    7:2.

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Offen

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Fig.2.

Querschnitt durch das Schaufenster.

/: 60.

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1,1. 0,3

Fig. 3. Anordnung der unteren Luftzuführung zu den

Schaufenstern / : so. (Detail bei A.)    /X

-Laden, -

Fupiboäetv

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Fig. 6.

Unterer Theil des Schaufensters

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6,4.0,8

T\‘

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Mittelsprosse, G

Steinpfeiler

*,25

scheibe

Ol ‘l

mit ReinigungsKlappe für den Lichtschacht

1:2.

Detail bei i).

y.

Vs

VA

Hfr 7.

Obererlheil des Schaufensters mit verstellbarer Lüftungsklappe (BetailheiF)

1:2.

Verstellbare. Brehklappe

3,602-

Detail

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beiE

W3.

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3,86-

Unterer Boden

Reinigun/jfi-

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LuftU eher

eiserne Stütze.

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Bliesen.

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Fig-8.

Mittelsprosse I (Detailbei G jjl

,Thür, r.urE/dnzgung des St aahfanges

Staubfuruj

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As. 1:60. für Fia. 1 tu 2.

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M. 1:20. für Fig. 3.

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Z JH. 1:2 für Fig. ^-7-

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Taf. 96.

Glockenstuhl der Kirche zu Harsum.

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Fi£.4 Knotenpunkt A

0.

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4:45

Fi£.t-Ansicht

Fi£.lb Querschnitt

4 50

0685 —

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SS. 55.6

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1931

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Fi£. 5 Knotenpunkt C

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33.53 6

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203/

Ansicht

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Einzelheiten der Aufhängung iurGlocke tu2

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Fig.2 Längenschratt

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Fi£. 6- Länger.schnitt

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Fi^.3 Knotenpunkt B der Mittelstütze iio

Fi£.6 - Grundriss

enbv von Prof. Keck, Hannover.

Chr Hehls JrcA .

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