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Biblioteka Politechniki Krakowskiej

100000300323

VERÖFFENTLICHUNG

DES KÖNIGL. PREUSZISCHEN GEODÄTISCHEN INSTITUTES

NEtfE FOLGE No. 49

BEOBACHTONGEN AN HORIZONTALPENDELN

ÜBER DIE

DEFORMATION DES ERDKÖRPERS

UNTER DEM EINFLUSZ VON SONNE UND MOND

II. ÏÏEET

VON

O. HECKER

UNTER MITWIRKUNG UND MIT BEITRÄGEN VON

O. MEISSNER

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BERLIN

DRUCK VON P. STANKIEWICZ’ BUCHDRUCKEREI 1911

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Vorwort.

Die vorliegende Veröffentlichung enthält die Beobachtungsresultate, die sich aus den in der Zeit von August 1905 bis Mai 1909 fortlaufend ausgeführten Registrierungen an zwei in einer Tiefe von 25 m auf dem Gelände der Königlichen Observatorien bei Potsdam aufgesteilten Horizontalpendeln ergeben haben. Diese Beobachtungen bilden die Fortsetzung und den Schluß einer über die Zeit von Dezember 1902 bis Mai 1905 sich erstreckenden Reihe, deren Resultate in einer im Jahre 1907 unter gleichem Titel erschienenen Veröffentlichung des Geodätischen Institutes mitgeteilt sind.

Die Ergebnisse, welche sich aus dem Gesamtmaterial ableiten lassen, modifizieren etwas die aus der ersten Reihe abgeleiteten Resultate. Es sei hier kurz das wichtigste wiedergegeben.

Die Beobachtungen führen zu dem Schluß, daß die Starrheit des Erdkörpers in der meridionalen Richtung geringer ist als in der des Parali eis. In der zuerst genannten Richtung entspricht der Starrheitskoeffizient etwa dem des Glases, im Parallel ergibt er sich als zwischen dem des Kupfers und dem des Stahls liegend.

Die älteren, in Straßburg und Nikołajew ausgeführten, besonders aber die augenblicklich noch in Dorpat unter sehr günstigen Bedingungen fortgeführten Beobachtungsreihen stehen mit diesem Resultat im Einklang.

Hypothesen aufzustellen über den Grund dieser Erscheinung, von der noch nicht festzustellen ist, ob sie einen regionalen, speziell das Beobachtungsgebiet betreffenden Charakter hat, oder ob es sich um ein vielleicht mit der Rotation der Erde (Lord Kelvin) zusammenhängendes, allgemein gültiges Gesetz handelt, erscheint verfrüht.

Was die Phase der Deformationswelle angeht, so hat sie sich als sein-klein ergeben. Hiernach ist die innere Reibung bei der Deformation des Erdkörpers als sehr gering anzunehmen.

Für eine sehr merkwürdige Erscheinung, die sich aus den Beobachtungen ergibt, nämlich eine starke Asymmetrie der Gezeitenwelle bei großer nördlicher und südlicher Deklination des Mondes, läßt sich vorläufig eine sichere Erklärung nicht geben.

Herr Mathematiker Meissner, der unter Beihilfe von Fräulein Jaquet den weitaus größten Teil der rechnerischen Auswertung des Beobachtungsmaterials durchgeführt hat, hat außerdem noch mehrere Beiträge beigesteuert, die im Anhänge wiedergegeben sind, und die sich hauptsächlich auf die Einwirkung meteorologischer Vorgänge auf die scheinbare Lotbewegung beziehen. Außerdem konnte er einen merkwürdigen, scharf ausgeprägten Zusammenhang zwischen der durch die Wasserförderung hervorgerufenen Höhenänderung des Wasserspiegels im Brunnen und der Nullpunktslage eines der Horizontalpendel feststellen.

Den technischen Dienst an den Instrumenten versah während der langjährigen Beobachtungszeit mit stets gleicher Sorgfalt und Gewissenhaftigkeit Herr Sekretär Obst, was um so mehr Anerkennung verdient, als die Art des Zugangs zur Beobachtungskammer und ihre Bauart die Bedienung der Instrumente sehr erschwerten.

Prof. Dr. 0. Hecker.

Inhaltsverzeichnis.

Seite

Das Instrument und seine Aufstellung......................

Reduktion der Beobachtungen..........................

Reduktionskonstanten .............................

Die Nullpunktsbewegung............................

Einwirkung der Sonne auf die Pendel......................

Einfluß des Mondes auf die Pendel...............'........

Bewegung der Pendel bei nördlicher oder bei südlicher Deklination des Mondes . . Bewegung des Lotes unter dem Einfluß der Anziehung von Mond und Sonne nach der Theorie..............................

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O CO «<1

Das Beobachtungsmaterial............................

Beeinflussung der Pendel durch meteorologische Vorgänge und durch die Wasserförderung beim Brunnenbetriebe Einfluß des Pumpens . .

Einfluß des Luftdrucks .

Einfluß des Niederschlags Einfluß der Schneedecke Einfluß der Temperatur .

Einfluß der Strahlung . .

90

92

97

. 100 . 102 . 105

109

Tafeln.

Tafel

I.

II.

III.

1Y.

Y.

VI.

VII.

VIII.

IX.

Das Horizontalpendel.

Bewegung des Nullpunktes.

Tägliche Bewegung der Pendel unter dem Einfluß der Sonne.

Scheinbare tägliche Wanderung des Lotes unter dem Einfluß der Sonne. Bewegung der Pendel unter dem Einfluß des Mondes.

Bewegung des Lotes unter dem Einfluß des Mondes.

Bewegung des Lotes bei nördlicher Deklination des Mondes.

Bewegung des Lotes bei südlicher Deklination des Mondes.

Bewegung des Lotes bei nördlicher und südlicher Deklination des Mondes. Nullpunktsänderung von Pendel II infolge des Pumpens.

Das Instrument und seine Aufstellung.

Als Instrument zum Studium der Bewegungen, die das Lot unter der Wirkung der anziehenden Kräfte' der Sonne und des Mondes ausführt, dienten zwei nach dem Prinzip von v. Rebeur-Paschwitz auf Spitzen aufgehängte und photographisch registrierende Horizontalpende], die auf einer gemeinsamen Grundplatte montiert sind. Tafel I im Anhänge gibt ein Bild des Apparates und zwar ohne die aus starkem Kupferblech angefertigte Schutzhaube, die zur Abhaltung von störenden Luftbewegungen dient und auch die zur Registrierung erforderlichen Linsen trägt. Eine eingehende Beschreibung des Instrumentes ist bereits in der früheren Veröffentlichung gegeben, auf die verwiesen werden muß. Es seien hier aber einige wesentliche Punkte kurz wiederholt.

Auf der gemeinsamen Grundplatte sind die beiden Pendelstülile auf je 3 Stahlkugeln aufgesetzt, von denen eine den Kopf einer feingängigen Schraube bildet, durch deren Drehung mittelst Schneckenradübersetzung eine sehr feine seitliche Neigung des Pendelstuhles und somit eine Änderung der Gleichgewichtslage des Pendels bewirkt werden kann.

Korrektionen der Nullpunktslage vermittelst dieser Schraube sind immer nur dann vorgenommen, wenn sich das Pendel weiter als zulässig aus seiner normalen Lage entfernt hatte. Infolge des Nachziehens der Schraube sind nämlich die Aufzeichnungen für mehrere Stunden nachher so stark gestört, daß sie nicht zu verwerten sind. Kleinere Änderungen der Lage des Lichtpunktes auf der Trommel des Registrierapparates erfolgten daher durch entsprechende Korrektion eines vor dem Pendelspiegel auf der Grundplatte montierten total reflektierenden Prismas, das mit horizontaler und vertikaler Feinbewegung versehen ist. Nachziehungen dieser Schrauben wirken naturgemäß sehr viel weniger störend, als bei der vorhergenannten Art der Korrektion. Was die Lage der Spitzen anlangt, so ist die untere horizontal gelagert, die obere dagegen nach dem Schnittpunkte gerichtet, den die Vertikale durch den Schwerpunkt des Pendels und die horizontale Verlängerung der unteren Spitze mit einander bilden.

Die Pendel, deren Enden vor einem Gradbogen schwingen, bestehen aus 2 unter einem rechten Winkel verbundenen Messingröhren; an ihrem freien Ende tragen sie ein Gewicht von 40 g. Das Gesamtgewicht jedes Pendels beträgt 72 g.

Die festen Abszissenlinien werden an der rechten und der linken Seite des Registrierbogens durch 2 feste Spiegel entworfen. Die Ablesungen erfolgten unter Berücksichtigung beider Abszissenlinien, sodaß die Schrumpfung des Papiers infolge der Feuchtigungsänderungen größtenteils eliminiert wird.

Der Anfangspunkt der Zählung für die Ablesungen, die für jede volle Stunde Mittel-Europäischer Zeit gemacht wurden, und die im Anhang wiedergegeben sind, ist übereinstimmend mit dem bürgerlichen Tage die Mitternacht.

Ferner war

das Azimut von Pendel I:

NW,

II:

222⁰, also annähernd NE,

i3²°,

wenn man dasselbe astronomisch von Süd über West und Nord nach Ost rechnet.

Der Horizontalpendelapparat war aufgestellt in einer Kammer, die in einer Tiefe von 25 m sich seitlich an die Brunnenanlage der König!. Observatorien anschließt und die durch eine an den Wänden des Brunnenrohres angebrachte steinerne Wendeltreppe zugänglich ist.

Die Kammer hat eine annähernd tonnenförmige Gestalt und bei einer Höhe von 2.5 m eine Länge von 8 m und eine größte Breite von 2 m. Das Mauerwerk der Kammer und das des Brunnenrohres standen im Anfänge der Beobachtungen mit einander in Verbindung, später folgte eine Abtrennung durch einen eingemeißelten Spalt; es wird hierauf weiter unten bei der Besprechung des Nullpunktsganges der Pendel zurückzukommen sein. Der Horizontalpendelapparat stand an dem von dem Brunnenrohre abgewendeten Ende der Kammer auf einem anfangs von den Wänden der Kammer isolierten quadratischen Pfeiler von 60 cm Seitenlänge und 80 cm Höhe, dessen Oberkante 20 cm über dem Boden der Kammer lag.

Die Bedienung des Apparates, das Auflegen des Registrierbogens, Nachfüllen der Lampe usw. geschah jeden zweiten Tag.

Eine eingehende Beschreibung des von mir benutzten Registrierapparates gibt die Zeitschrift für Instrumentenkunäe, 1899, Seite 264.

Die Reinigung des Instrumentes und besonders auch des Registrierapparates, die sich im Jahre 1905 und 1907 als notwendig erwies, verursachte längere Unterbrechungen der Registrierungen, sodaß die Beobachtungen von selbst in drei getrennte Reihen zerfallen, die die folgenden Zeiträume umfassen.

1. Reihe

2.

Dezember 1902 bis Mai 1905 August 1905 bis Juli 1907, Juli 1907 bis Mai 1909.

Reduktion der Beobachtungen.

Die Umrechnung der Ablesungen der Registrierbogen erfolgte mittels der der jeweilig bestimmten Schwingungsdauer der Pendel entsprechenden Reduktionskonstanten, die in der folgenden Weise berechnet wurde.

Die Entfernung Pendelspiegel—Registrierwalze betrug bei

3.766 m.

Pendel II:

Pendel I:

3.641 m

Bei dieser Entfernung entspricht 1 mm Ordinatenänderung auf dem Registrierbogen einer Winkelablenkung von •

28'.'326 bzw. 27386.

Bezeichnet nun T₀ die Schwingungsdauer der Pendel in vertikaler Aufhängung, deren Bestimmung vor Beginn der Beobachtungen auf einem besonderen Stativ erfolgte, bezeichnet ferner T die Schwingungsdauer in der Gebrauchslage der Pendel, so erhalten wir die 1 mm Ordinatenänderung entsprechende Neigungsänderung der Drehungsachse, die Reduktionskonstante, wenn wir die oben angegebenen Werte der Winkelablenkung mit

rjV2

0

sin 1 = -Ts

multiplizieren.

Um die Reduktionskonstanten bestimmen zu können, ist die Schwingungsdauer der Pendel in der Gebrauchslage zu ermitteln, und zwar hat dieses häufiger zu geschehen. Die Schwingungsdauer der Pendel ändert sich nämlich oft ohne erkennbare Ursache nicht unerheblich, und zwar nimmt sie im allgemeinen langsam ab.

Welche Einflüsse dieses bewirken, ob vielleicht die durch das Arbeiten des Pumpwerkes der Brunnenanlage hervorgerufenen, wenn auch sehr geringen Vibrationen ein langsames Abgleiten der Pendel von den Spitzen hervorrufen, oder ob eine Abnutzung der Spitzen eintritt, ist schwer zu sagen; letzteres ist jedoch kaum anzunehmen, da in diesem Falle eine mit der Zeit proportionale Abnahme der Schwingungsdauer erfolgen müßte, was nicht zutrifft, da nach der unten gegebenen Übersicht die Schwingungsdauer oft längere Zeit konstant bleibt, um dann wieder abzunehmen.

Die Schwingungsdauern wurden bei beiden Pendeln im allgemeinen in jedem Monat bestimmt. Die in der folgenden Übersicht durch den Druck hervorgehobenen Werte der Reduktionskonstanten sind aus den Beobachtungen der Schwingungsdauern abgeleitet, die übrigen Werte sind durch Interpolation gewonnen.

Bei der Bestimmung der Schwingungsdauer wurde die Reduktion auf unendlich kleinen Ausschlag in der Weise ausgeführt, wie sie in der früheren Veröffentlichung mitgeteilt ist. Es wurde also das für die Schwingungen des Horizontalpendels ermittelte Gesetz zu Grunde gelegt.

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Reduktionskonstanten.

Pendel I.

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1907 Jan.

Febr. 13 März 3

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29

Mai 4

1905    Aug. 7 Sept. 5 Okt. 14 Nov. 14 Dez. 6

1906    Jan. 3 Febr. 13

März 7 Juli 7 Aug. 27 Sept. 25 Okt. 5

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Nov. 24 Dez. 16 1907 Jan. 8 Febr. 13 März 3

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1907 Mai

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1907 Dez. 22

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1907 Nov. 17

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1908 Jan. 9

Febr. 7 März 12 April 28 Mai 18 Juni 6

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Juli 4

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251

258

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April 2 194 Mai 8 200

Mit diesen Werten sind die stündlichen Ablesungen in Bogenmaß um-gerechnet worden.

Im Anhänge ist das gesamte Beobachtungsmaterial wiedergegeben. Es ist bereits bemerkt, daß der Anfangspunkt der Zählung die Mitternacht M. E. Z. ist. Kurze Unterbrechungen in den Registrierungen infolge Versagens der Lampe oder des Uhrwerks des Registrierapparates sind durch Interpolation aus den benachbarten Stunden ergänzt worden.

l)ie Nullpunktsbewegung.

Es ist eine merkwürdige Erscheinung, daß die Horizontalpendel in der Brunnenkammer ihre Nullpunktslage nicht, wie man erwarten sollte, annähernd konstant bcibekalten, sondern daß sie gleichmäßig nach einer Richtung hin wandern, die bei beiden Pendeln für die ganze Dauer der Registrierungen, also für die Zeit von Dez. 1902 bis Mai 1909, dieselbe bleibt.

Die folgende Tabelle gibt die Nullpunktslage der beiden Pendel in 5-tägigen Intervallen für die Zeit 11¹¹ vormittags, wo beide Pendel angenähert die mittlere Nullpunktslage des Tages haben, und bezogen auf einen willkürlichen Anfangspunkt.

nach -VIF, - NE.

Ein Abnehmen der Zahlen bedeutet eine Neigung der Scholle bei Pendel I:

II:

Tabelle II im Anhänge gibt eine graphische Darstellung der Nullpunktslage für den ersten Tag jedes Monats während der Beobaehtungszeit.

Nullpunktsgang von Pendel I und II.

Reihe II.

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048    109.805

1906 Jan. 4

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383

14

104

16    25-333

108.743

253

14

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383    95-506

135    94-8°5

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24

21

26

31    24.767

193    .107.730

139    106.954

232

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29

Febr. 3

20.871

608

298

047

335

29

577 83.677 366 82.700 274

112 81.532 224 80.834 162

074

053

93-505 92.909

Mai 4

Nov. 5

665    104.938

320

13

292

19.868    91.615

7°7    9°-945

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24

°37    79-°5°

16.770    78.516

760    77.972

333    76.832

122    75.982

15.852

1906 Juni 3

15.652

619

II

1906

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1907

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14.971

28

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Nov. 5

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13-724

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Dez. 5

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Aug. 2

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14.193

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Juli 3

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Reihe III.

1907

II

Juli 16

147799

21

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723

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614

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130.554

129.238

1907

Nov. 18 .    23

II

1908

28

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März 17

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1908 Jan. 2

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1908

II

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Die Nullpunktsbewegung der beiden Pendel ist verschieden groß. Pendel I, das in der Längsrichtung der Brunnenkammer aufgestellt ist, hat im allgemeinen einen geringeren Nullpunktsgang, rund 10" jährlich, während Pendel II, welches quer zur Längsrichtung der Beobachtungskammer steht, eine jährliche Wanderung des Nullpunktes von rund 50" zeigt. Diese Wanderung ist so groß, daß besonders bei Pendel II nur an Einflüsse rein lokaler Natur gedacht werden kann, denn es ist als völlig ausgeschlossen zu betrachten, daß Neigungsänderungen von einem solchen Betrage in der weiteren Umgebung des Brunnens auftreten sollten. Sie würden dann längst durch das Präzisionsnivellement, das in jedem Jahre mehrfach zwischen einer Reihe von Festpunkten auf dem Gelände der Observatorien ausgeführt wird, sowie durch das hydrostatische Nivellement, das einen großen Teil der Kuppe des Telegraphenberges umschließt, festgestellt sein. Verschiedene Versuche, eine Verringerung der Nullpunktsbewegung herbeizuführen, waren erfolglos.

Der Pfeiler, auf dem das Instrument aufgestellt, und der kurz vor Beginn der Beobachtungen fertig gestellt war, war von dem Mauerwerk der Kammer isoliert aufgebaut. Das Mauerwerk war an dieser Stelle durchbrochen.

Es erschien nun nicht ausgeschlossen, daß die Nullpunktsbewegung der Pendel durch eine langsame seitliche Neigung des Pfeilers hervorgerufen werde. Der Pfeiler wurde deshalb im Juli 1905 mit der Brunnenkammer durch Mauerung fest verbunden. Der Erfolg entsprach aber nicht den Erwartungen, sondern es trat, wie Tafel II zeigt, im Gegenteil eine noch stärkere Wanderung des Nullpunktes besonders bei Pendel II ein.

Als. letztes Mittel wurde nun versucht, durch Abtrennung des Mauerwerkes der Brunnenkammer von dem des Brunnenrohres eine Besserung zu erzielen. Diese Abtrennung wurde im Juli 1907 in der Weise vorgenommen, daß an der Stelle, wo sich die Kammer an das Brunnenrohr ansetzt, ein Spalt von mehreren Zentimetern Breite ausgemeißelt wurde, der das ganze Mauerwerk durchsetzte.

Aber auch dieses führte nicht zum Ziel, der Nullpunktsgang wurde dadurch nicht in erheblicher Weise verändert.

Man könnte nun auch vermuten, daß die Wanderung der Pendel in dem Instrumente selbst ihren Grund hätte. Sie könnte z. B. in einem langsamen seitlichen Abgleiten der Pendel von den Spitzen, auf denen sie aufgehängt sind, oder in einer etwaigen seitlichen Beanspruchung und dementsprechenden Abnutzung der Spitzen ihren Grund haben. Besonders das letztere würde gleichmäßig mit der Zeit fortschreitende Änderungen zur Folge haben; diese Ursache ist aber nicht anzunehmen, weil dann die beiden Pendel angenähert dieselben Änderungen aufweisen müßten, da die Spitzen aus demselben Material bestanden und häufiger gewechselt wurden. Was die zuerst genannte Möglichkeit des Abgleitens der Pendel von den Spitzen anlangt, so ist ebenfalls nicht einzusehen, weshalb es mehr bei Pendel II, als bei dem ganz gleich gebauten Pendel I eintreten sollte. Außerdem ist auch deswegen kaum anzunehmen, daß ein zeitlich fortschreitendes Abgleiten stattfand, weil nach dem Aufhängen der Pendel auf den Spitzen etwa vorhandene Spannungen bei der Auflagerung durch leichtes Klopfen am Instrument möglichst beseitigt wurden.

Jedenfalls tritt die Erscheinung so regelmäßig auf, daß man kaum auf eine instrumentelle Ursache schließen kann.

Übrigens zeigen die Höhe des Wasserstandes im Brunnenrohr und die Nullpunktslage besonders von Pendel II einen merkwürdigen Zusammenhang, wie sich aus der weiter unten mitgeteilten Untersuchung von Herrn Meissner ergibt.

Die Elimination der Nullpunktsbewegung erfolgte nach dem in der früheren Veröffentlichung eingehend dargestellten Verfahren, das schon v. Rebeur-Paschwitz bei der Reduktion seiner Straßburger Beobachtungen angewandt hat. Dieses Verfahren setzt voraus, daß sich die Nullpunktsbewegung angenähert durch die Formel

a -f- ßt -j- yt² . . .

darstellen läßt. In den meisten Fällen war für die Elimination der Nullpunktsbewegung der vorliegenden Beobachtungen schon die Mitnahme der Glieder a-\-ßt ausreichend.

Einwirkung der Sonne auf die Pendel.

Auf Tafel III im Anhänge ist die tägliche Bewegung

Beim Umschreiben des Beobachtuiigsmaterials ergebe

Pendel No. II.

Übrigbleibende Fehler, Beobachtung minus Rechnung.

BEEINFLUSSUNG DER PENDEL

Einfluß der Temperatur.

WYDZIAŁY POLITECHNICZNE KRAKÓW

111-306278

Einwirkung der Sonne auf die Pendel.

Der Einfluß, den die Sonne auf die Stellung der Pendel ausübt, ist auf zweierlei Ursachen zurückzuführen, nämlich auf eine Wirkung, die in noch nicht genau bekannter Weise mit der Wärmestrahlung der Sonne zusammenhängt, und auf die Attraktionswirkung der Sonne.

Der größere Einfluß wird durch die Wärmestrahlung verursacht, die eine Deformation der Scholle in den der Oberfläche nahen Schichten der Erdrinde und damit eine periodische tägliche Wanderung hervorruft, die an der Erdoberfläche den 50-fachen Betrag der Attraktionswirkung der Sonne erreichen kann.

Dieser Einfluß nimmt mit wachsender Tiefe rasch ab. Wie sich aus den im Jahre 1899 im Keller des Geodätischen Institutes und den gleichzeitig in der in 25 m Tiefe gelegenen Brunnenkammer angestellten Beobachtungen*) ergibt, beträgt die Wanderung der Pendel in der angegebenen Tiefe nur etwa den siebenten Teil der im Keller beobachteten. Dieses war einer der Gründe, weswegen die Brunnenkammer zur Aufstellung der Horizontalpendel gewählt wurde.

Es mag übrigens bemerkt werden, daß das Gesetz der Abnahme der Wirkung der Sonnenstrahlung mit der Tiefe fraglos in sehr hohem Maße von den geologischen Verhältnissen abhängt, sodaß dem oben angegebenen Betrag nur eine lokale Bedeutung zukommt.

Die durch die Wärmestrahlung verursachte Bewegung der Pendel zeigt nun nicht genau eine eintägige Periode, sondern erfordert zu ihrer Darstellung einen Ausdruck, der auch ein halbtägiges Glied enthält, das allerdings in der angegebenen Tiefe schon ziemlich klein ist.

Immerhin tvird hierdurch aber die Bestimmung der Attraktionswirkung beeinflußt, wenn sich auch die dadurch hervorgerufenen Fehler innerhalb ziemlich enger Grenzen halten.

In den folgenden Tabellen sind die Stundenmittel (M. E. Z.) für jeden Monat und für jedes Pendel wiedergegeben.

Die weiteren Tabellen geben dann die Stundenmittel für die Mittel der Monate und zwar getrennt für Reihe II und III.

Die letzte Tabelle gibt schließlich die Monatsstundenmittel für das Mittel aus Reihe II, Reihe III und aus den in der früheren Veröffentlichung mitgeteilten Werten für Reihe I.

*) Vergl. Zeitschrift für Instrum ent erikunde, 1899, Seite 269.

Stundenmittel

der Sonnenmonate.

Pendel

No. I.

1906

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1906

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Reihe

Pendel

III.

No. I.

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September

Oktober

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No. II.

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Juli

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No. I.

August

September

Oktober

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No. II.

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März

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Juli

August

September

Oktober

November

Dezember Jahres-Miltel

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Auf Tafel III im Anhänge ist die tägliche Bewegung, die Pendel I und Pendel II unter dem Einfluß der Sonne im Jahresmittel ausführen, für jede der 3 Beobachtungsreihen getrennt dargestellt,

Tafel IV stellt weiter die sich hieraus ergebende tägliche Wanderung des Lotes dar, und zwar ebenfalls für jede Reihe getrennt.

Es zeigen sich hierbei nicht unerhebliche Abweichungen zwischen den 3 Reihen, die aber weniger Beobachtungsfehlern, als systematischen Einflüssen zuzuschreiben sind, und die wahrscheinlich mit dem Witterungscharakter der verschiedenen Jahre Zusammenhängen dürften. Es kann hierbei auch der Einfluß der Wasserförderung aus dem Brunnen, der weiter unten von Herrn Meissner genauer bestimmt ist, eine Rolle spielen, da in nassen Jahren der Wasserbedarf, naturgemäß ein geringerer ist als in trockenen Jahren.

Nach Tafel IV ist die Bewegung des Lotes in den Morgenstunden etwa von i — 7 Uhr sehr gering. Ungefähr um 5 Uhr erreicht es seine südlichste Stellung. Um 7 Uhr beginnt dann eine starke Wanderung nach Norden, die bis 6 Uhr nachmittags anhält, wo es seine nördlichste Stellung erreicht. Von da ab wandert es dann wieder südwärts, und zwar verläuft die Bewegung in gleichmäßigerer Weise als die Nordwärtsbewegung, auf deren Wege sich bei zwei Reihen um Mittag eine starke Krümmung nach Osten zeigt, die vermutlich durch lokale Störungen verursacht wird.

Da Pendel I sowohl einen kleineren als auch einen gleichmäßigeren Nullpunktsgang hat als Pendel II, so sind für dieses Pendel die Monatsmittel jeder einzelnen Reihe sowohl, wie auch das Mittel aus allen Reihen durch eine nach sin und cos des einfachen, doppelten usw. Winkels fortschreitende Reihe dargestellt. Bei Pendel II ist nur das Mittel aus allen Reihen in gleicher Weise behandelt.

Die Berechnung ist in derselben Weise wie früher so erfolgt, daß Fehlergleichungen angesetzt wurden von der Form

A -f- Ai cos 15 x -f- B{ sin 15 x -f- Ä₂ cos 30 x -f - B₂ sin 30 x + •. • -j- l = A.

Bei dieser Form der Fehlergleichungen gestaltet sich die Ausgleichung sehr einfach.

Bewegung¹ der Pendel unter dem Einflüsse der Sonne.

Pendel I.

Januar:

Reihe I:    o'.'oo2i    cos (t —    90^0) -j- o'.'oo29 cos    (2 t — 32 U9)

II:    0.0094    cos (f —    71.5) -f 0.0041 cos    (2 t — 241.5)

-    III:    0.0115    cos(f—53.2) -j- 0.0051 cos    (2 t—289.3)

Februar: Reihe I:    0.0065    cos (t —    69.4) -f- 0.0043 cos    (2 t — 307.4)

II: 0.0092 cos (t—70.1) -f- 0.0042 cos (2 t—245.7)

-    III: 0.0081 cos (f—63.1) -f- 0.0058 cos (2 t—305.2)

März:

Eeihe I:

II:

III:

April :

Reihe I:

II:

III:

Mai :

Reihe I:

II:

III:

Juni:

Reihe I:

II:

III:

Juli:

Reihe I:

II:

III:

August :

Reihe I:

II:

III:

September: Reihe I:

II:

III:

Oktober:    Reihe I:

II:

III:

November: Reihe I:

II:

III:

Dezember: Reihe I:

II:

III:

o'.'oo97 cos (t — 94-7) -|- o'.'oo52 cos (2 t — 3oo!o) 0.0104 cos (t — 84.5) -j- 0.0045 cos (2 t — 259.4) 0.0147 cos (t — 58.8) -f- 0.0072 cos (2 t — 290.5)

0.0142 cos (t — 80.7)-)- 0.0035 cos (2 t — 281.6) 0.0095 cos (t — 91.8)-]- 0.0047 cos (2 t — 263.8) 0.0172 COS (t — 60.5) -f- 0.0063 COS (21 — 290.4)

0.0153 COS (t — 74.6) -j- 0.002 0 COS (2 t — 249.8) 0.01 2 1 COS (t — 83.8) -f- 0.0035 COS (2 t — 287.1) 0.0224 cos (t — 69.4) -f- 0.0045 COS (2 t — 283.2)

0.0196 cos (t — 62.0)-)- 0.0007 COS (2 t — 164.0) 0.0190 cos (t — 64.2) -j- 0.0035 cos (2 t — 242.0) 0.0209 COS (t — 82.3) -f- 0.0039 cos (2 t — 222.3)

0.0190 cos (t — 61.4) -f- 0.0015 cos (2 t — 165.1) 0.0164 COS (t — 57.8) -j- 0.0026 cos (2 t — 253.9) 0.0195 cos (t — 65.5) -j- 0.0042 COS (2 t — 222.4)

0.0188 cos (t — 66.5) -f- o.ooi9 cos (2 t — 244.8) 0.0155 cos (t — 58.4) -f- 0.0009 COS (2 t — 274.8) 0.0170 cos (t— 55-8) -j- 0.0034 cos (2 t—283.3)

0.0208 cos (t — 54-o) + 0.0042 cos (2 t — 250.7) 0.0102 COS (t — 38.9) -f- 0.0035 COS (2 t — 273.7) 0.0176 cos (t — 51.3) -j- 0.0056 cos (2 t — 270.2)

0.0165 cos (t — 53-4) -f- 0.0045 COS (2 t — 2 59.7) 0.0076 cos (t — 48.5)-}- 0.0041 cos (2 t — 254.4) 0.0175 cos (t — 41.5) -j- 0.0059 cos (2 t — 272.4)

0.0137 COS (t — 51.5) -f- 0.0029 cos (2 t — 262.1) 0.0066 cos (t — 5²-o) -f- 0.0048 cos (2 t — 244.9) 0.0121 cos (t — 35*9) -j— 0.0042 cos (2 t — 295.3)

0.0034 cos (t — 79.7) + 0.0025 cos (2 t— 319-3) 0.0085 COS (t — 54.5) + 0.0043 COS (2 t — 229.5) 0.0130 cos (t — 42.2) -f 0.0061 cos (2 t — 289.3)

Die Unterschiede, welche die Resultate der 3 Reihen bei Pendel I innerhalb der einzelnen Monate zeigen, sind nicht unerheblich. Sie sind jedenfalls auch hier zum nicht geringen Teil auf die mit den meteorologischen Verhältnissen wechselnden Einflüsse der Wärmestrahlung der Sonne zurückzuführen und nicht auf Beobachtungsfehler. Die starken Differenzen in den Phasen, die zuweilen auftreten, sind vielfach durch die Unsicherheit der Bestimmung der Phasen selbst verursacht.

Gleichen wir das Mittel aller 3 Reihen nach der oben angegebenen Formel aus, so erhalten wir für die Darstellung der Monatsmittel bei den beiden Pendeln die folgenden Ausdrücke.

Mittel aus den 3 Reihen.

Pendel I.

Januar:

Februar:

März:

April:

Mai:

Juni :

Juli:

August:

September:

Oktober:

November:

Dezember:

o'.'oo7 5 cos (t — 64? 1) -f- o'.'oo35 cos (2 t — 282^0) 0.0079 cos (t — 67.6) -j- 0.0042 cos (2 t — 289.8) 0.0111 cos(t — 75.0) -J- 0.0055 cos (2 t— 284.8) 0.0132 cos(ć — 74-8) -f- 0.0047 cos (2 t— 279.9) 0.0166 cos (t— 74.6) -f- 0.0032 cos (2 t — 277.9) 0.0196 COS (t — 69.8) -f- 0.0025 cos (2 t — 226.2) 0.0185 cos iß — 62.0)-}- 0.0024 cos (2 t — 223.3) 0.0169 COS (t — 60.3) -f- 0.002 0 COS (2 t — 271.2) 0.016 I COS (t — 49-6) -f- 0.0044 COS (2 t — 264.9) 0.0138 cos (t — 47-4) -j- 0.0048 cos (2 t — 263.3) 0.0107 cos (t — 45.9) -f- 0.0037 cos (2 t — 266.2) 0.0081 cos (t — 51.8) —J— 0.0036 cos (2 t— 275.7)

Pendel II.

Januar:

Februar:

März:

April:

Mai:

Juni:

Juli:

o".oi6y cos (t — 66°9) -f- o'.'oc>37 cos (2 t — 38!o) 0.0113 cos (t— 57-9) + 0.0044 cos (2 t — 36.4) 0.0123 cos (t — 69.4) -j— 0.0053 cos (2 t — 33.1) 0.0137 cos (t — 68.7) -f- 0.0038 cos (2 t — 33.1) 0.0168 cos (t — 72.9)    0.0059    cos    (2    t    —    37-9)

0.0183 COS (t — 93*2) -j— 0.0050 cos (2 t — 51-8) 0.0135 cos (t — 91.4) -f- o. 0049 cos (2 t — 41-0) 0.0178 cos (t — 92-3) —|— 0.0068 cos (2 t — 34.0)

August :

September: 0.0169 cos (t— 89.4) -j- 0.0085 cos (2 t — 33-1) Oktober:

November : Dezember:

0.0140 cos (t — 87.4) -j- 0.006-7 cos (2 t — 38.8) 0.0185 cos (t— 78.0) -f- 0.0073 cos (2 t — 47-6) 0.0188 cos (t — 72.7) -]- 0.0060 cos (2 t— 39-3)

Wenn das eintägige Glied eine Wirkung der Wärmestrahlung der Sonne darstellt, so muß man von vornherein eine geringere Größe des Koeffizienten dieses Gliedes in den Wintermonaten erwarten, wo infolge des tiefen Standes der Sonne die Dauer und Intensität der Bestrahlung des Bodens durch die Sonne geringer ist als in den Sommermonaten.

Das zeigt sich auch in den Beobachtungen von Pendel I.

In Reihe I war dieser Unterschied noch stärker ausgeprägt, Es zeigte sich auch dort ein starker Gang in den Koeffizienten des halbtägigen Gliedes, der entgegengesetzt dem des ersten Gliedes verlief. In dem Mittel aus dem ganzen Beobachtungsmaterial ist der Gang nicht mehr so ausgeprägt, ebenso wie auch die Phasen bei beiden Gliedern jetzt eine wesentlich bessere Übereinstimmung zeigen.

Es seien nun noch die Ausdrücke für die Bewegung der Pendel unter dem Einflüsse der Sonne aus den Jahresmitteln jeder einzelnen Reihe, sowie aus dem des ganzen Materials abgeleitet. Es sind die folgenden.

Bewegung der Pendel unter dem Einflüsse der Sonne. Jahresmittel.

Pendel I.

Beihe I:

o'.'oi2 96 COS (t — 65^4) —|— 0'.'00 2 44 cos (2 t — 277^5)

-{- 0^00049 COS (3 t — 281^7) -f- o'.'ooo35 COS (4 t — 41 ?5)

II:

o'.'oio84 cos (t— 64^9) -j- o'.'oc>378 cos (2 t — 254^5)

-f- o'.'00102 cos (3 t — 276° 1) -|- o'.'ooo24 cos (4 t — 353°5)-

III:

o'.'oi563 cos (t — 58!3) -f- o'.'oo478 cos (2 t — 279^8)

-f- o'.'00134 cos (3 t — 27o?3) -(- o’looojo cos (4 t — 1 i2?o)

Mittel :

0 01312 cos {t — 62°4) -f 0 00353 cos (2 t — 27(K7)

-f- o'.'ooo95 cos (3 t — 274^7) -f- 0.00022 cos (4 t — 68°4)

Beihe I:

II:

III:

Mittel :

Pendel II:

o'.'oi779 cos (t — 86!5) -j- o'.'oo585 cos (2 t — 52^2)

-f- o''00134 cos (3 t — 336^3) -j- o'.'ooioo Cos (4 t—i86?3)

o'.'oi533 cos — 7o?6) -f- o'.'0062 4 cos (2 t — 22^)

-f- o700225 cos (3 * — 320^0) -}- o"oo2o6 cos (4 t — 229?4)

o'.'or352 cos (t — 78!8) -f- o"oo529 cos (2 t — 43! 1 )

-|- o'.'00186 cos (3 t — 3io?4) -f- o'.'00082 cos (4 t — 2i8?8)

0 01544 cos (t — 79!0) + 0 00564 cos (2 t - 38!8)

-(- o'.'ooi79 cos (3 t — 320^8) -(- 0.00121 cos (4 t — 217Î3)

Außerdem mag hier noch für Pendel II das Ergebnis der Beihe III angegeben werden, wenn der Einfluß der Veränderung des Wasserstandes durch das Pumpen, wie er von Herrn Meissner ermittelt wurde, berücksichtigt wird. Für Pendel I ist er sehr klein.

Wir erhalten

0.01228 cos (t — 93-4) -)- o'.'o042o cos (2 t — 5 5!8)

-f- o’.'00150 cos (3 t — 312 ?3) —J- o'.'00070 cos (4 t — 207?6)

Eine solche Berücksichtigung ist deswegen nur bei Beihe III möglich, weil erst im Anfang diesen Beihe ein fortlaufend registrierender Wasserstandsmesser aufgestellt wurde, der über die vorkommenden Änderungen des Wasserstandes im Brunnen Aufschluß gab.

Vergleicht man diesen Ausdruck mit dem vorher für Beihe III ermittelten, so sieht man, daß alle Koeffizienten kleiner geworden sind. Es trifft dieses insbesondere auch für den Koeffizienten der halbtägigen Periode zu, worauf später noch zurückzukommen sein wird.

Um zu sehen, wie die oben angegebenen Ausdrücke die Beobachtungswerte darstellen, bilden wir die übrigbleibenden Fehler im Sinne Beobachtung minus Bechnung. Wir erhalten dann, je nachdem wir nur die zwei ersten oder alle vier Glieder mitnehmen, die folgenden Werte.

x:

M d CO Tt* lO t^oo O O M M M

Ui W

rł- u->iO 00 On O m d co mmmm MMdddd

:•

26

Übrigbleibende Fehler, Beobachtung minus Rechnung.

Pendel I.

Reihe I

Reihe II

Reihe III

Mittel

2 Perioden 4 Perioden

i Perioden 4 Perioden

2 Perioden 4 Perioden

i Perioden |    4 Perioden

++1 1 I + ++1 I I + I +++1

I I ++1 +

■ ++ I

0.0000

-f-o' 0005 ~l~o'.'oooi

—o'.’oooi

-f o.ooox

-|-0'.0002 -f⁰*⁰⁰⁰¹

10

10

10

++ I I 4—b    I ++ I +

I I ++ I

Reihe I

i Perioden | 4 Perioden

-f-o.oooi

+    *3

14    +

10

Reihe II

xo

12

17

15

+    15

20

22

26

+    »3

Pendel IL

1 Perioden 4 Perioden

++ I I ++ + Il ++1 I ++1 I

O tn M CN^J O Ul 00 OO Ul OO M ~~ł W OO W W IH

+-

I 4—I—h 11 II 4—I—b+

” +

14    -j-

XX +

ON 4^ Ul 4» W W sOMOWUlW

1 I++ 1 1++ I

W O Ui M Ui w

Reihe III

Mittel

1 Perioden 4 Perioden 4 Perioden*) 2 Perioden 4 Perioden

m H to + vn io C'-oo o

12

10

xo

I + i + I ++II++

-j-o'.'ooo5 o"oooi -f°"⁰⁰⁰5 —    13 + S

21

16

12 +

o’.'oooo —o'.'oooi 5 +    4 +    4

iS +

-fo'.'ooo4 —0.0001

13

16

sO CN 4* CN W Ui

13

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10

4 +    3 +

13 +    3 +

10

vO 00 CJ\ Ui 4* ui w

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++ INI ++++I I

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4^ Ui Ui 00 4^ 4»*

Ui Ul CO 00

I I ++ I + I ++ 1 1 w

w 4. w 00 4^ M

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14

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22

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32

20

Die unter Mittel angegebenen Werte sind nicht durch Mittelbildung aus den übrigbleibenden Fehlern der 3 Reihen gebildet, sondern aus den für das gesamte Beobachtungsmaterial ermittelten Ausdrücken selbst abgeleitet. Es ergibt sich aus der Tabelle, daß besonders bei Pendel II durch die Mitnahme aller 4 Glieder eine erheblich verbesserte Darstellung der Beobachtungen erreicht wird.

Einfluß des Mondes auf die Pendel.

Die Bestimmung der unter dem Einflüsse des Mondes auftretenden Gezeiten des Erdkörpers ist mit wesentlich höherer Genauigkeit auszuführen, als die Ermittelung der durch die Sonnenwirkung hervorgerufenen Gezeiten.

Denn es ist, wie schon früher bemerkt, nicht möglich, mit wünschenswerter Sicherheit die Einflüsse der Wärmestrahlung der Sonne, die sich nicht völlig durch ein eintägiges Glied darstellen lassen, zu eliminieren und die Bewegungen des Lotes, die nur auf die Attraktionswirkung der Sonne und die Gezeiten des Erdkörpers zurückzuführen sind, rein herauszuschälen.

Daß die Einwirkung des Mondes auf die Pendel sicherer zu bestimmen ist, beruht darauf, daß sich infolge der Änderung der Stellung von Mond und Sonne die Fehler, die durch den Wärmeeinfluß der Sonne hervorgerufen werden, überdecken und im Mittel herausfallen, wenn man die einzelnen Mondstunden für einen größeren Zeitraum zusammenfaßt.

Für die Untersuchung des Mondeinflusses kann man sich verschiedener Methoden bedienen. Im folgenden ist nach der Methode verfahren, die Boergen*) für die Bearbeitung der Gezeitenbeobachtungen des Meeres angegeben hat und die sich, wenn es sich nicht um die Ableitung einer größeren Reihe von Gezeitenwellen, sondern nur um die Ermittelung der größten Tide mit der Periode eines halben synodischen Mondtages handelt, durch große Einfachheit und besonders auch Sicherheit empfiehlt, da man bei Anwendung der von Boergen angegebenen Kontrollen vor Fehlern ziemlich gesichert ist.

Im folgenden ist eine Tabelle für das Umschreiben der Beobachtungen und die Kontrolle desselben gegeben. Ist r die Nummer der Horizontalreihe, so ist n die Sonnenzeit der letzten Eintragung und (h) die Tidestunde, in der das Mittel aus zwei aufeinanderfolgenden Sonnenstunden einzutragen ist.

Bereits v. Rebeur hat die Tabelle bis zur Horizontalreihe r — 360 gegeben; seine Werte sind im folgenden nochmals abgedruckt. Die Tabelle ist dann weiter fortgeführt bis r — 742.

*) Die harmonische Analyse der Gezeitenbeobachtungen. Von Prof. Dr. Boergen. Annalen der Hydrographie, XII. Jahrgang, 1884.

(h)

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OO OO OO ON La 4*.

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68

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CO co rh UONO 00 00 CN o dddddddddco

ri- un NO co co co

m d co co co co

t^oo co co

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76

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CN Cn ON On La U> d M O nO

O H N rr>Tj-Tj-u-ivO t''OO O'C'O m W

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227

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230

231

232

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246

247

248

249

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161

162

163

164

165

166

166

167

168

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170

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21

10

15

19

Beim Umschreiben des Beobachtuiigsmaterials ergeben sich für

Reihe II:

685 Horizontalreihen,

III:

641

Da abwechselnd nach 29 bzw. 28 Mondtagen die letzte Eintragung in der Horizontalreihe mit der letzten Stunde eines Sonnentages zusammenfällt, so zerfallen dadurch die beiden Reihen wieder in 24 bzw. 23 Unterabteilungen, für die die Stundenmittel gebildet wurden. Diese Stundenmittel wurden dann in der früher angegebenen Weise vom Nullpunktsgange befreit, und es wurden darauf die Abweichungen der Stundenmittel gegen das Gesamtmittel gebildet.

Die so erhaltenen Zahlen werte sind in den folgenden mit I bis XXIV bzw. I bis XXIII überschriebenen Spalten wiedergegeben.

II

III

IV

VI

Stundenmittel

Reihe

Pendel

VII

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der Mondmonate.

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No. I.

IX

XI

XII

XIII

XIV

XV

XVI .

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46

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23

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No. II.

II

III

IV

VI

VII

VIII

IX

XI

XII

XIII

XIV

XV

XVI

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40

65

16

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17

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I I I I I 4 444444

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13

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21

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10

16

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10

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98

146

159

133

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45

36

94

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4    55

48

4    32

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444444 II 4 44 4444 I I

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10

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13

14

15

CN O m w Oi Oi On 4-ON M N) ON O 0O W ON

16

17

18

19

20

21

22

23

32

33

Stundenmittel

der Mondmonate.

Reihe II.

Pendel

No. I.

Reihe III.

XVII XVIII XJX

XX

XXI

XXII XXIII

XXIV

II

III

IV

VI

VII

VIII

sD 0O<J CTs Ln 42. Ui ti h b

_______________________

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CO OO vn co

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—o'. 0031

—o'. 0010

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21

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98

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34

30

31

24

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35

37

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47

22

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4-    33

4-

4-    15

4-

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Ui Ui Cs OO

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4-    17

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84

129

130

123

84

41

—o7oo37

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—0.0064

31

24

27

+    16

33

39

39

87

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100

88

94

65

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24

Pendel

32

21

12

18

I I++++ + I I +++ +++++I

13

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—0.0084

—0.0035

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32

34

26

22

10

24

18

16

14

38

52

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23

125

77

4-

75

83

36

63

48

49

14

10

22

29

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56

4-    50

67

4-    49

26

I I +++ ++4-+ I I

23

vn F-00 sD F- O vn so F 20 4

25

60

78

57

51

20

35

107

72

71

70

71

20

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i>.oo in 00 4 F O

! I I +++ ++ I I I I I +++++ + 1111

44

46

35

31

55

50

43

25

36

42

45

18

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21

I 1 + +++1 I ++++++ ++ I I II

h 4^ Os-<! Cn CssD Cs 4^

—070076

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35

13

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13

34

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35

I I I +++ 4-++4- I I

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M (O    W W HMHMMH

OJ W H O VO 00 ■<! 0"-n W

No. II.

XIX

XX

XXI

XXII

XXIII XXIV*)

II

III

IV

VI

VII

VIII

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-070052    -o7oo62

87

108

79

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82

4-    72

4-    53

93

41

77

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61

—o7oi35

—o'.'oo55

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10

44

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12

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34

10

12

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14

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16

32    +

40    4-

41    + 13 + 27 4-37 j +

33    1 + 13 ; + *9 ! + 37 ! +

15

39

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31

21

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69

106

128

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32

78

151

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17

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29

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4- 58 4- 24

22

20

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53

20

40

80

103

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95

58

47

94

59

4-    35

21

68

4-    44

20

20

*9

27

53

*) Nur 14 Werte, bei der Mittelung nicht berücksichtigt.

105

136

1 +++++ ++ I I II III+++ +111

95

98

12

23

65

87

42

3°

32

45

54

44

25

79

105

71

60

36

22

—0.0090

—    129

—    122

4-0.0005

—0.0006

98

73

26

4-    33

4-    46

88

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12

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14

21

22

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26

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25

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80

57

43

4-    26

46

48

4-    29

36

49

3°

12

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+    15

+    14

26

13

5°

54

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74

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29

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33

35

37

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22

27

32

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22

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74

75

77

62

22

1111 ++++++ + 1111 + +++++I

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Ln OOsD sO 00 Ln w O sD Cs ti m m ti ui ti w m -U O + vO OO N Ui M Ui vl sj v) O ^ W to OO

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18

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22

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03 b>

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b> b> b> b> 03 b> M O

IX

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—o'.'oo39

17

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84

29

31

17

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33

40

12

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25

10

23

21

47

64

50

44

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88

69

61

27

19

IO

IO

37

67

28

51

81

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77

—o'.'ooi8

10

27

+    52

122

+    130

+    114

89

+    52

+    29

12

94

85

125

103

51

39

24

23

27

15

XI

+ o'.’oo46

78

+    108

88

38

36

90

229

126

125

130

117

64

43

106

205

XI

l>-oo w vd rh "4

■<+ M ■*+

20

+    32

4    43

21

74

147

153

164

255

90

42

XII

+ o’.'o02I

OO 4 4 ON VD OOO

00

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4+ I 4-4-4 4444 I

ovo r^oo

T+ M M CO

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VO 20 CO M

XII

-O'.'000 2

23

18

29

27

70

+    59

+    60

58

106

243

169

156

79

101

XIII

-o'.'oOI2

+    40

84

III

+ II₄

+    203

72

4-    47

+    24

24

40

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VO CO CO vD T+ m

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OC Ln M OO

VO NO

N 20 CO

XIII

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I "I—I—I—I" I

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O 00 4^

30

73

99

85

36

15

60

XIV

—o'.'ooio

+ 43 + 63

68

22

12

24

25

10

31

38

15

XIV

19

27

44

38

23

—o'.ooi3

18

12

4    52

io VD O

+    118

122

92

+ 65 + 26

32

77

97

84

99

92

60

45

27

Stundenmittel

Reihe

Pendel

der Mondmonate.

III.

No. I.

XV

XVI

XVII

XVIII

XIX

XX

XXI

XXII

XXIII

—o'.'oo45

14

+    24

4-    35

10

23

41

56

59

90

70

14

39

III III ++4- + I I +++ 4-4-4-44-4-

t: •

M M c4 co 00    VO d VÛ CO Qv

O 20 O VD VO 20 CO CO

03 M M    MM bi

00 O H 00^3 VO 4-

+ o'.'0020

—o'.'oo39

—o'.'000 7

—o'.'0014

29

70

19

25

46

62

69

29

10

3°

34

66

89

234

89

51

54

36

40

03 Ln 00 4 O cv

4^ ^3 b> •<! m O

I ++4-4-4- INI

4> bl m 00 CT»

m 00 b> Cv Ln

M VO CO CO

ON M O 4 io m

37

52

49

72

+    28

18

27

47

44

54

47

66

49

3°

14

39

51

52

51

31

67

73

49

22

21

52

65

53

I +++++ 4 II II I 1 44444 ++ I I ! I

*0    *3 J3 +* 03 M 14    Vi Vl Nj    ON 03    Ln CN 0*2 4*

Ln    vo ■<! bi Ol ■<! Ln    Ln CV-^3    bi    ^ *^3    Vi vfl W O

+ Ui + K)

O M vO H VO

+o’.,oii6

107

4    78

+    31

I I I 4444 4-4++-H-

10

28

48

81

164

212

221

183

128

49

t,

60

85

”3

ni

112

00 CN O vO +*■ 0>    4^

M o VO 00^1 CN Ul -Mü H H

b> bi bi M

CO

Pendel

No. II.

XV

XVI

XVII

XVIII

XIX

XX

XXI

XXII

XXIII

+o?ooo8

MMII II I I 4

17

54

77

61

79

Ln mm*v^sD    ^3 0>03 + Ln

4^QMLn^3Cv Cv w Ln 03 Ln

148

4-    235

4-    87

—o'.'0168 —    118

—o"0040

-f o.0044

—0.0004

-—0.0072

—0.0040

—0.0008

60

55

56

22

ss

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12

77

74

28

48

14

52

46

29

51

84

13

+    18

+    45

38    56

35

22

+    18

10

27

35

17

20

83

28

10

29

Ln 00 m bi O

CTv OV 0> 03 CTN 00

iO O O 20

VO l-^VO C4

22

34

31

43

39

13

J9

12

37

31

34

43

21

22

10

+++III IIII++ ++++++

4» Ln OO ON

VD OO M CO

m CV C> 4^ Ln    4»    4^ ^3 00 vO    ^3 Ov

03 OO CTV vO bi bi    M    M M 03 O    bi bi

12

13

14

15

17

18

29

20

21

22

23

Wenn sich auch bereits in jedem dieser Abschnitte ein durch den Einfluß des Mondes hervorgerufener periodischer Gang zeigt, dessen Periode ein halber Mondtag ist, so sind doch bei der Berechnung der Amplitude und Phase dieser periodischen Schwankung die Abschnitte noch weiter zusammen gefaßt.

Es wurden "gemittelt in

Reihe II:

I—VIII IX-XVI XVII—XXIV

I—VIII IX—XV XVII-XXIII

8.

Außerdem wurden noch die Gesamtmittel von I—XXIV bzw. I—XXIII gebildet.

Diese Mittel sind in den folgenden Tabellen wiedergegeben.

Mond-Stundenmittel. Reihe II. Pendel No. I.

I—VIII

IX—XVI

XVII—XXIV    I—XXIV

358

64

—0.00059

173

4-    414

385 268 4°. 00023 284

—o'.ooi36 251 428 385 198 —0.00057 174 348 452

410 239

w O 00^4 CTn

33

2Ö

18

281

508

636

318

575

VOOO

(4 4 10 4

258

492

59°

331

216

5¹²

288

cj co u-ivo n 00 o>

85

14

205

263

+    435

580

138

264

3J

244

480

608

479

629

4 535 4 3²°

665

515

465

606

573

401

PUPP w O

364

468

453

249

411111

vr>iO O O iD h CO M Ci 1000 h 4 »o 4 d

OO OMO

t^oo 00

OO ON ”4- 4-

399

122

168

386

494

466

310

Oh

10

12

13

14

15

16

17

18

*9

20

22

23

oh

10

12

13

14

15

16

17

18

*9

20

21

22

I—VIII

—0.00441 —    594

496

288

103

4-    155

4-

4-

4-

00 d un

d ^ ri-

381

191

36

201

313

M    O

O    OO

215

I79

74

249

I—VIII

-}-o.ooi 10

606

4-    335

4-

21

228

382

441

333

164

32

4~    242

411

4-    458

4-

361

89

218

478

584

6l8

486

Pendel No. II.

IX—XVI

—o'.'00394

485

460

338

300

14

4-    219

4- 440

39°

205

248

363

431

389

306

51

4-    338

598

644

523

316

201

144

XVII—XXIII    I—XXIII

—0.00493

691

—0.00440

—    586

640

459

331

124

131

356

4-    373

280

+    n3

47

23Ï

311 2Ól io6 i6f 473

527

357

241

217

409

409

289

ON ocvo on 4^ \ï

353

322

217

⁶5

336

Th

676 611

u-) cl

vO

c-o O OO

O Onu>

258

24

237

Reihe III.

Pendel No. I.

IX—XV    XVII—XXIII I—XXIII

4-    87

214

387

544

594

500

3°7

70

250

4-    413

5¹¹

-h    413

I II II +

N ON O

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-f0.00010 +    315

4-0.00024

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4-

Ln 4*

O 00

4-

3°3

4-    395

181

45

3I9

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vû 00 vû

381

123 210

4"

192

7¹

214

448

456

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no ON O*'

4-    295

4-

22

251

450

585

529

339

126

4-

4-

287

24

222

373

508

447

Pendel No. II.

oh

10

12

13

15

16

17

18

29

20

21

22

23

I—VIII

—o '.'00644

629

49°

294

81

136

342

4-    365

345

264

138

45

I i 14+4 +4+I I !

II4

I08

404

a8i

221

00 o o

U h ro

IX—XV    XVII—XXIII

—0.00031 —    117

0.00442

459

201

140

21

299

447

4- 593 4- 323

84

173

490

7.90

929

9°7

387

4    5°3

+    564

457

4-    233

21

167

457

562

488

I—XXIII

—o'. 003 8 3

410

364

217

232

4-    425

500

372

4    197

226

437

512

461

+4-4-4-4-4 4 I I

640

297

257

259 x 16

379

441

603

614

540

256

77

178

228

4    4°9

426

4x7

258

34

253

268

88

190

Stellt man diese Werte durch Reihen dar, die nach sinus und cosinus des einfachen, doppelten usw. Winkels fortschreiten, so ergeben sich die folgenden Ausdrücke.

Bewegung der Pendel unter dem Einflüsse des Mondes.

Reihe II.

Pendel No. I.

Abschnitt I—VIII:    — o'.'ooo68 sin t — o'.'oooo9 cos t -j- o'.'00504 sin 21

—    0"00069 cos 21—o'.'oooo5 sin4ć-|-o'.'oooi5 cos 4 t.

IX—XVI:    —o'.'00049 sin t + °'.'000I7 cos t -f-o'.'oosöosin 21

—    o"ooo24 cos 2 £-}- o'.'oooi2 sin \t -f- o'.'oooio cos 41.

XVII—XXIV:    — o'.'ooo95 sin t — o'.'ooo83 cos t -j- o'.'oo522 sin 21

—    o'.'ooo84 cos 2 t— o'.'ooo33 sin \ t -j- o'.'ooo26 cos 4 t.

I—XXIV: —o'.'ooo7o sin t — o'.'ooo22 cos °-O05²9 sin 2 i

—    o'.'ooo59 cos 21 — o'.'oooo9 sin 414- o'.'oooi 1 cos 41.

Pendel No. IL

I—VIII:

Abschnitt

-f- o'.'oooo7 sin t— o'.'ooi 20 cos t — o'.'oo263 sin 2 t

—    o'.'oo333 cos 2 t — o'.'oooi5 sin 41 — 0:00004 cos 4 L

IX—XVI:

—    o'.'ooi35 sin t-f °"⁰⁰⁰⁰4 cos * — o'.'oo309 sin 21

—    o'.'oo383 cos 2 t -|- o'.'ooo26 sin 4 ^ -f- o'.'oooig cos 4L

XVII—XXIII: — 0:00190 sin t — o'.'ooi66 cos t — o'.'oo294 sin ²1

—    o'.'oo38i cos 2 t — o'.'oooo8 sin 4^ —j— o'.'oooi4 cos 4L

I—XXIII: — o'.'ooio8 sin t — o'.'00106 cos t — o'.'oo284 si11 ² £

—    o'.'oo364 cos 21 -|- 0.00021 sin 41 -j- o'.'oooi 1 cos 4L

Reihe III.

Pendel No. I.

Abschnitt I—VIII:    -j- 0-00126 sin t -f 0:00005 cos t -f 0:00530 sin 2 t

-j- 0:00067 cos 2 t — o'.'ooo24 sin 4^ — o'.'oooi3 cos 41-

IX—XV:    —o'.'oooio sin °”OOI25 cos °"⁰⁰5°5 sdi 2 t

—    o'.'ooi57 cos 21— o"oooo9 sin — o'.'ooo55 cos 41.

XVII—XXIII: —o'.'ooi36 sin t -j- o'.'oo°83 cos t-\- o'.'o°56o sin 21

—    o'.'ooo49 cos 21-\- o'.'ooos¹ sin 41 -f- o'.'ooo2 7 cos 4 t.

I—XXIII: + o'.'oooo3 sin t-\- o'.'ooo64 cos t -j- o"⁰°533 sin 21

—    o'.'ooo44 cos 2 t-\~ o".00002 sin 4^ — o'.'oooo9 cos 41.

Pendel No. II.

Abschnitt    I—VIII:    — 0:00045 sin ^ —o'.'oo2 5o cos ^ — o'.'ooio8 sin 2 i

—    o'.'oo36ocos 21— o'.'00009 sin 41 — o'.'00018 cos 4L

IX—XV:    -f- o'.'ooo3² sin t -j- o'.'o°375 cos t—o'.'00373 sin 21

—    o'.'oo394 cos 21 — o'.'ooo36 sin 4^-f- o'.'oooiô cos 4L

XVII—XXIII: -f-o'.'ooo55 sin t -j- o'.'oooïô cos t—0:00256 sin 21

—    o'.'oo433 cos 2 t — 0:00003 sin 4Ć -f- 0:00003 cos 4 L

I—XXIII: -f⁻⁰"00012 Sin^ + °"⁰⁰⁰34COS^ —°"⁰⁰²39sin 2i

—    0:00391 cos 2 t — o'.'oooiô sin41 — 0:00002 cos 4L

Bilden wir die Werte Beobachtung minus Rechnung, so erhalten wir die in den folgenden Tabellen aufgeführten Fehler, die deutlich zeigen, daß noch Fehler systematischer Art in den Resten stecken. Die Fehler sind jedoch im allgemeinen nur klein und es lohnt sich daher nicht, weitere Glieder mitzunehmen.

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10

12

13

14

15

16

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18

!9

20

21

22

23

m c3 co 4" *0 so t^-00 OS

tu M M u --* M MMMMMM mm ui *> m o so 00    OS Ln Ui (i M o

Übrigbleibende Fehler, Beobachtung minus Rechnung.

Pendel No. I.

I—VIII

—0.00005

l + l I + ++1 l + l

»O + O vO 4- IO N C' H c4 c4 M MM

Reihe II

IX—XVI    XVII—XXIV I I-XXIV

-4-or.oooi9 -j-o?oooo5

34 +

14 4-    58

12

65

I—VIII

Reihe III

IX—XV    XVII—XXIII

I—XXIII

I ++1 I +1 I +1 +

CO O O CO 00 M CO M M *4“    c4

C* SO Cs »O

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M CO

I—VIII

+ I ++++ +1 I I ++ I +++1 I +1 ++1 +

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ii 4-

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22

35 +

20 -j-

17 +

48

15

5 + 3 + 17 +

4-0.00013 4-0.00051

*5

14

46

39

! 4-++ I

O

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C* C* CO SD H SO

—0.00051

4* o.00013

15

20

24

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24

23

21

13

10

60

26

27

56

27

52

13

52

I I I+++ I I+++I

22 4-

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12 4-

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16

17

18

31

33

10

17

18

34

23

18

15

Pendel No. II.

Reihe II

IX-XVI XVII—XXIII

—0.00035 4~°*⁰⁰⁰4°

21 4" +    83 +

45

49

I—XXIII

48

100

28

95

1—VIII

-j-o"oooi6 —o'.'ooox6

- 26 -|—

29    +

85 +

Reihe III

IX—XV I XVII-XXIII I I-XXIII

—0.00028

—o'!oooz8

—o'.'00024

64

12

29

21

*7

39

126

x9

12

92

23

15

28

16

13

34

22

++1 I I + ++1 I I + I I +++1

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12

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37

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16

12

47

74

31

13

16

28

24

22

32

28

29

10

¹3

21

16

65

12

+    38

Die im vorhergehenden gegebenen Ausdrücke beziehen sich auf den Beginn der Reihen als Anfangspunkt der Zählung der Mondzeit. Faßt man nun die Glieder mit sinus und cosinus derselben Vielfachen der Veränderlichen in bekannter Weise zusammen, berücksichtigt man ferner den Vermehrungsfaktor*) und reduziert von dem bei jeder Reihe angenommenen Anfangspunkt der Mondzeit auf die mittlere untere Kulmination des Mondes, so gehen die Ausdrücke über in die folgenden.

R e i h e II.

Pendel No. I.

Abschnitt I—VIII: o'.'ooo68 cos (£— i86!6) -f- o'.'oo5i5 cos (2 t—292^5)

-f- o'.'oooi7 cos (4 t— 11! 5).

IX—XVI:    o'.'00054 cos (t — 206^9) ~ł~ 0*00567 cos (2 t— 287!i)

-j- o'.'oooi6 cos (4 t— 8K4).

XVII—XXIV: o'.'ooi26 cos (t—146*3) -f- o'.'oo535 cos (2 t—293^8)

+ o'.'ooo44 cos (4 t — 337*8).

I—XXIV: o'.'00074 cos (t — 170h) -}- o'.'oo538 cos (2 t—29i!o)

+ o'.'oooi4 cos (4 t — 3 50!3).

Pendel No. II.

Abschnitt    I—VIII:    o'.'ooi20 cos (t— 93^9)-j-°"⁰⁰43° cos (2 t— 53°0

-j- o'.'oooi7 cos (4 t — 283*0).

IX—XVI:    o’.'ooi65 cos (t—189D) -j- o'.'oo498 cos (2 t— 53-7)

-f- o'.'ooo33 cos (4 t— 83^2).

XVII—XXIII: o'.'oo253 cos (t — ią6°.2)    o'.'oo486 cos (2 t — 52Î4)

+ o'.'oooi7 cos (4 t — 358!8).

I—XXIII: o'.'ooi52 cos (t—143^0) -|- o'.'00467 cos (2 t— S²°7)

-j- o'.'ooo24 cos (4 t — 93°o).

Reihe III.

Pendel No. I.

Abschnitt    I—VIII:    o'.'ooi26 cos (t— 13! 1) -f- o'.'oo54o cos (2 t—294^0)

-f- o'.'ooo28 cos (4 t — 303t7).

IX—XV:

0'.'00125 cos (t — 280^9) -j- o'.'oo535 cos (2 t — 3i8!4)

+ o'.'ooo58 cos (4 t — 25i!3).

XVII—XXIII: o'.'ooi59 cos (t — 227^2) -}- o'.'00568 cos (2 t — 3o6!2)

-f- o'.'ooo43 cos (4 t — 1 io!6).

I—XXIII: o'.'00064 cos (t — 288?o) -j— o'.'oo54i cos (2 t — 305^9)

+ 0-00009 cos (4 t — 231 °8).

*) Annalen der Hydrographie, XII. Jahrgang 1884, Seite 563.

Pendel No. IL

Abschnitt

I—VIII:

o'.'oo255 cos (t — h5°8) + o'.'oo38o cos (2 t — 47^)

-f- O”0002 I COS (4 t — 267?2).

IX—XV:

o'.'00377 cos (t — 29o?5) -f- o'.'oo549 cos (2 t — 74-6)

-f- o'.'ooo4i cos (4 t — 357^9).

XVII—XXIII: 0:00057 cos (£— 359°o) + 0:00509 cos (2 t— 61Î8)

-f- 0'.'00005 COS (4 t--15-9).

I—XXIII: oi'00036 cos (t — 305^2) -f- o'.'oo464 cos (2 t— 62^7)

-f- o'.'00017 cos (4 t — 323°8).

Innerhalb der beiden Reihen weichen die Phasen der eintägigen Periode bei den einzelnen Abschnitten so stark von einander ab, daß man diese Glieder nicht als reell betrachten kann. Sie stellen also nicht die in der Lehre von den Gezeiten mit Mi bezeichnete Tide dar, sondern sind auf eine Anhäufung von Resten des Sonneneinflusses und des Nullpunktsganges zurückzuführen.

Auch bei Reihe I zeigte sich dieser Mangel an Übereinstimmung der Phasen der eintägigen Periode. Es ergaben sich hier folgende Werte:

Keihe I

Abschnitt

I—VII VIII-XIV XV—XXI XXII—XXX

Pendel I

0.00078 COS (t— 79*8), 0.00204 COS (t — 274.3), 0.00094 cos (t — 167.9), 0.00126 cos (t — 292.0),

Pendel II

o'.'ooi 50 COS (t— 36^4) 0.00181 cos (t — 302.1) 0.00204 COS (t — 286.8) 0.00287 cos (ß — 229.7).

Ebenfalls nicht als reell zu betrachten sind die Glieder mit viertel-tägiger Periode; auch hier zeigen die Phasen keine Übereinstimmung.

Bei dem halbtägigen Gliede zeigt sich dagegen innerhalb der zu erwartenden Genauigkeit eine gute Übereinstimmung.

Setzen wir die Ergebnisse der einzelnen Reihen noch einmal untereinander, so haben wir für

Reihe I

II

III

Mittel :

Pendel I

0.00622 cos (2 t— 285?3) 0.00538 cos (2 t — 291.0) 0.00541 cos (2 t — 305.9) 0.00560 cos (21 — 293.6)

Pendel II

o'.'oo543 cos (2 t — 63^) 0.00467 cos (2 t — 52.7) 0.00464 cos (2 t — 62.7) 0.00490 cos (2 t — 59.7).

Diese Werte stellen die Beobachtungsresultate dar, die die beiden Pendel ergeben haben. Die Pendel stehen, wie eingangs bemerkt, in den

Azimuten 222⁰ bezw. 132⁰. Einen wesentlich besseren Überblick gewinnen wir, wenn wir alle im vorhergehenden gegebenen Glieder auf die Nord—Süd-bezw. Ost—West-Richtung umrechnen. Die Ausdrücke gehen dann in die folgenden über:

Reihe I:

II:

III:

Mittel:

Richtung N—S.

o'.'ooo6i cos (t — 118? 1) -j- o'.'oo295 cos (2 t — \j2°.o)

-j- o'.'oooo8 cos (4 t — 281^7)

o'.'ooi 59 cos (t — 331-2) -f- o'.'oo345 cos (2 t — 170^0)

-f- o'.'00018 cos (4 t — 242^9)

o'.'ooo69 cos (t — H4!6) -f- o'.'oo37i cos (2 t — i82?i)

-f- o"oooi4 cos (4 t — n8!o)

o'.'00030 cos (t — 26° 2) -f- 0.00335 cos (2 t — 175!0)

-f- o”oooo6 cos (4 t — 221 °6)

Reihe I :

II:

III:

Mittel:

Richtung E—W.

o'.'ooo4o cos (t — 224• o) -f- o".ooyyi cos (2 t — 266?9)

4~ o".00020 cos (4 t — i93°o)

o'.'ooo58 cos (t — 297^6) -f- o'.'oo624 cos (2 t — 265?8)

-f- 0'.'0002l COS (4 t — 302?2)

o'.'ooo26 cos (t — 27i?8) -j- o'.'oo6o9 cos (2 t — 278°8)

-f- o'.'oooi3 cos (4 t — 174^0)

o'.'00035 cos (t — 269^3) + 0'.'00665cos (21— 270!2)

+ o'.'oooio cos (4 t — 223*8)

Wir werden später auf diese Ausdrücke zurückkommen.

Auf Tafel V im Anhänge ist die Bewegung der beiden Pendel, und zwar für jede Reihe gesondert und für das Mittel aus den 3 Reihen, graphisch dargestellt. Tafel VI gibt dann die beobachtete Lotbewegung,' ferner die mittlere halbtägige Lotbewegung und schließlich die Bahn, die das Lot unter der Annahme einer absolut starren Erde beschreiben würde.

Bewegung der Pendel bei nördlicher oder bei südlicher Deklination

des Mondes.

Die Bewegungen des Lotes, welche wir im vorhergehenden aus den Beobachtungen an den beiden Pendeln abgeleitet haben, gelten für den Fall eines idealen Mondes, der mit gleichförmiger Geschwindigkeit stets im Äquator läuft und eine etwas kleinere Masse als der wirkliche hat.

Im folgenden soll nun untersucht werden, welche Lotbewegung bei nördlicher oder bei südlicher Deklination des Mondes eintritt. Zu diesem Zwecke wurden die Beobachtungen für die Zeiten zum Mittel vereinigt, zu denen sich der Mond in großer nördlicher oder südlicher Deklination befand.

Da die Deklination des Mondes infolge des Fortschreitens des Knotens der Mondbahn während des Zeitraums, auf den sich die Beobachtungen erstrecken, stark zunahm, so wurden die Grenzen für die Zusammenfassung der Beobachtungen bei den drei Reihen verschieden weit genommen und zwar wurde gewählt bei

Reihe I:

Reihe II:

Reihe III:

Deklination des Mondes größer als -j- bezw. kleiner als —12 °,

Mittel -f- 16⁰ 15' bezw. — 16⁰ 20';

Deklination des Mondes größer als -f- bezw. kleiner als — 14⁰,

Mittel + 17⁰ 59' bezw. — 17⁰ 53';

Deklination des Mondes größer als + bezw. kleiner als — 17 °,

Mittel -f- 21⁰ 12' bezw. — 21⁰ 5 ’.

Für alle Reihen zusammengenommen ergeben sich die mittleren Deklinationen des Mondes zu -j- 18⁰ 29' bezw. — 18⁰ 26'.

Bei einer solchen abschnittsweisen Zusammenfassung von Beobachtungen hebt sich der Sonneneinfiuß nur zum Teil heraus. Es war daher nötig, den Sonneneinfluß zu berücksichtigen und an die beobachteten Werte entsprechende Korrektionen anzubringen.

Diese wurden in der Weise ermittelt, daß für jedes Mondstundenmittel abgezählt wurde, welche Sonnenstunde auf jeden der innerhalb des Mittels vorkommenden Einzelwerte fiel, und wievielmal jede einzelne Sonnenstunde . in dem Mittel vorkam. Es wurde dann gebildet: Betrag der Sonnen welle mal Häufigkeit des Vorkommens der entsprechenden Sonnenstunde und dann schließlich das Mittel aus allen Sonnenstunden an das Mondstundenmittel mit umgekehrtem Vorzeichen angebracht.

Tafel VII und VIII stellen die ermittelten Bewegungen, und zwar für die beiden Stellungen ,des Mondes und für jedes Pendel gesondert, dar. Tafel IX gibt dann die aus beiden Pendeln resultierende Lotbewegung und zwar ohne und nach Anbringung der Korrektion wegen Sonneneinflusses und ferner die Bahn bei ²/₃ der theoretischen Lotbewegung für eine absolut starre Erde.

Die folgende Tabelle gibt sowohl die direkt beobachteten als auch die in der beschriebenen Weise korrigierten Werte der Mondstundenmittel, die bereits von dem angenommenen Anfangspunkt der Zählung der Mondzeit auf die mittlere untere Kulmination des Mondes bezogen sind.

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10

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14

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16

27

18

29

20

21

22

23

oh

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12

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14

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16

27

18

29

20

21

22

23

Mondstundenmittel bei nördlicher Deklination des Mondes.

Pendel No. I.

Reihe I : D = + x6° 15'    Reihe il: D — + 17⁰ 59 ' Reihe III: D = 4- ai° ix' i Mittel: D = + 18⁰ »9'

beobachtet korr. w. (•) beobachtet | korr. w. (•) beobachtet korr. w. (•) beobachtet j korr. w. (•)

+ o'.'oo30 +o'.'oo24 —o"ooo5

10

16

10

++++++

!5

24

20

—0.0004 +o"0039

—    12 +    25

—    24 +

+0.0023 -j-    13

+0.0021

+0.0014

“o

13

17

21

16

12

3 +    19 +    26

w ON 00 00 csui 01 vo w O Ui ti

++++++

4* 00 vO vO OO Un W Ovûvû IJ O

4*

¹7

20

10

10

90

112 116

96

57

24

20

I I ++++

»i H \û Ul

OOvO 4^ b> b>

xio

H—1—1—I—1—b + I I ! II

-<l ^4 Cs 4^

VO Vl Ui M

c* 00 C'- TT

h 00 20 O »o »o d co ■+ 't

111 +

M O OO C4 O    CO O O

c* m co vo t>- vo ’t cn n

45 +

69 + 81 + 81 + 72 + 5° +

20 +

15

42

67

77

70

*i Ui Ui Ui W W

00 O o

¹7

31

5°

51

40

18

33

55

77

76

0-1 M H +* GS (O W Ui O h Ux

Pendel No. II.

I I ++ ++++++

+++ I I

Oi *i    M    00^1 Ul bi Ui OS Cs GS 4^ bi m

^ OMJ C> ON OO OvOvü W + W

+    28

48

+    63

71

+ 64 + 41

++++++

VO 00 CO 20

+ CO + M

t^oo »o

H N CO ’t ‘O O t^*00 OS O H

+    19

20

54

76

ss

79

57

28

H—h+ I I I

54

79

94

⁸7

"+ io c* O 20

V£i CO M W C* C*

Reihe I: D = + 16⁰ 15' Reihe II: D = -f *7° 59' Reihe III: D— + 21° iz' Mittel: D = + 18⁰ *9' beobachtet horr. w. (•) beobachtet korr. w. (•) beobachtet korr. w. (•) beobachtet | korr. yt. (+

I I+++I

Ui    w

+ vO O OS w O

60

78

76

60

29

Cł CO +

lOVO C'-.    00 Os O m cł co

MMM MMC^C^CtH

—0.0032

21    +

66 +

97 + 112 109 +

74 +

42 +

22

39

49

44

28

—0.0042 —070038

—0.00x1 -—o'.ooi8 o'.'o024 o"o029

32

25

10

²5

48

63

56

40

10

39

8o

104 ¹¹4

^ ON O OS+* Os

38

57

66

56

41

*9

24

37

45

42

30

4 + 21 + 42 + 71    +

94 + 106 +

94 +

65 +

35 +

22

36

48

51

52

50

16

13

12

14

25

15

23

30

38

35

24

25

47

74

94

103

93

60

26

33

47

60

56

55

5¹

I I I I I + ++++++ ++ I I I I

43

29

30

22

54

Ui Cs 00 vO OO CS Ul M M + vj 00 cs Ui Ui Ui OS'vj ^4 m vO OOsO m cs

Ul

bi ti b> O Cs Ui

I I I I I + ++++++ +1111

40

44

34    5

^ W + W W    M    Ui    Cs OO OO Cs CS    Ui W Ul    CS +

vO cs M o so    b>    vO    CS Ul o OO M    o    Ul o b>    Os vO

Ui cs so o O Vl Ui bi Ui CS Ui CS Ul O00OO ^4 bi sO O Ui Cs

O CO M M M CO Tf

M CO CO

I I I I ++ ++++++ I I I

OOSD \0 ^-4    4^ M M Ui Ul

4* CS b> OO OO M Ul Ul M

M Ul OO b>

w->

CO T3-

4* 4* Ui

OO +

vO C^OO Os

MMMMMM vj cs Ui 4^. Ui b>

OO CS O >“( N CO M M Cł Ct C* C*

Mondstundenmittel bei südlicher Deklination des Mondes.

Pendel No. I.

Reihe II: D = — 17⁰ 53 '

ReiheIII: Z> = — 2i°5'

Mittel: D = — 18°î6'

Reihe I: D = — 16⁰ »o'

beobachtet korr. w. (£) beobachtet korr. w. (•) beobachtet | korr. w. (•) beobachtet korr. w. (•)

-f-0.0015 —f-0'0022

-|-o"o035 -{-o"o022 -{-o'.'ooi7 -{-0.0023 -{-0.0025

oh

00^4 C> Ui Ui Ci M

26

20

16

12

18

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90

105

103

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95

ni

ni

10

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13

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18

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20

21

22

²3

I I 444 444444 444444

u Vj vO >4 Ul Ul    *0    M M M Ci    Ci M bi Ul OO

b> oo h so vO oo    O    O    vü -P vo ^    ui oo    oo O 4 4

111144 444444 444444

Ui ONsO Ui '-J <js Ui OO Ui

Ui d M M M d H Ui sj »4 VÛ

co ci O m O

VO ON O 05 50

INI I I I 144 444444 444444

co oo oo co vr>oo O O

M M

58

95

“5

112

M    H 4^ VÛ

On 0>>Ui    h

O^vO O vO Oo-P* m

00 O 4 00 O ^ O    Ul vO

I I I 144 444444 444444

oo O O O

Ci O CO VO VO M    M

00 On 00 vO

vO »h O OO Ui d W 4 d 4 OO Ui    Ui

444444 I I 444 444 I I I

14

53

83

105

104

M 4" Ci

VO w M CO VO

m 4" vO Ö ci vO

vo CO M    M

Ui M

oo

Ui M VO

Ui 4 Ui O

Pendel No. II.

55

87

59

110 110

106

103

Ui Ui    H IJ w 4^    -P* d d OnvO

(J    vOmmOO^ W d O 05 Ui

ON M Ci O vo oo oo VO

I I 1444 444444 444444

vo m m o o o

OO VO Ci M CO ci

M M 4" H M 4" OO Cv C\ Cs OO ci m    m co vo t^oo vo

I I I 144 444444 444444

93

112 ni

w OO m 4" vo OO 4* O C' ci l^.w ^ Ov ON 4 O- CO M Ci Ci W M W Ci 4" t^OO C> OO VO

10

12

13

14

*5

16

17

18

19

20

21

22

²3

Reihe 1:1) =— i6°io'    Reihe II: D ■=—»7° 53'    Reihe III: D =— 21⁰ 5'    Mittel: D =— i8°s6'

beobachtet korr. w. (•) beobachtet korr. w. (•) beobachtet korr. w. (*) beobachtet korr. w. (•)

oh

-fo'.'oo4i 4°”⁰⁰5°

-fo'0047

—J-o • 005 8

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80

102

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4    45

4 103

vl vD O OO Un K> OJ Ui

4    53

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37

55

41 I I

4 O fO M M 4-

38

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10

30

46

20 —

34

00 CO H

vo VO CO

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75

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18

d co 4 vo vO N oo O'

ii

13

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20

12

d d d d Ul d M Q

41 I I I

Ui Ui Cs Cs Ul

ti 4 4 N ui 4

41 I I I I

VO VO co ^

00 W co

CO Ci M

4+ Il II II 14

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4    00 00 O Ui Ui

00 VO VO vo

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41 I I I I I 1444 1

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d w 4 4 ^ 4 oo M w *0 Ul

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vo

vO 4 »O 4 vo oo oo

CO VO CO

vo vo m ci rh m co ci M

VO

00 00^1 Ul M M 4^ vD N u O' O

w Ui 4- 4*

Ul

-{-0.0048

-(-o'.'005 5

oh

74

79

4    9¹

4    93

4    89

I I I I 14

76

29

35

27

21

38

M 10 c> '*>4 OO C'V w vO O O O

4    67

4    38

41 I I I I 144 ! I I I I I 14

VO CO O- Ci W M

ci 4 vo 4 d

vo vo

-rj- ci M Ci

10

12

13

14

15

*7

18

*9

20

21

22

23

Stellen wir die Mittel aus allen Reihen wiederum durch eine nach sin und cos fortschreitende Reihe dar, fassen gleich die sin und cos derselben Vielfachen des Winkels zusammen und bringen den Vermehrungsfaktor an, so erhalten wir die folgenden Ausdrücke, die sich, wie bereits oben bemerkt, auf die mittlere untere Kulmination des Mondes als Anfangspunkt der Zählung der Mondzeit beziehen.

Dekl.: + i8-5- Pendel I: o'.'oo49i cos (t— 92h) -}- o'.'oosoo cos (2 t — 288?7)

-f- o”oooi 2 cos (3 t — 246!8) -f- o'.'ooon cos (4 t — 11^9),

Dekl.: — 18*4. Pendel I: (>"00722 cos (t — ²71• 3) -f- o'.'oo504 cos (2 t — 300^8)

+ 0-OOOI2 COS (3 t — 235 -°3) -f~ 0Ï00013 COS (4 t — I 2 2*9) 5

Dekl.: -f- 18-5. Pendelll: 0-00510 cos (t — 199-5)    o'-'oo446 cos (2 t — 53! 1)

-j- o'.'ooo33 cos (3 t — 225-1) -f- o'.'ooo24 cos (4 t — 138^9),

Dekl.: — 18-4. Pendelll: 0-00407 cos (t— 38^7)-f-°"°⁰49b cos (2 f— 64-7)

-f- o'.'oooi7 cos (3 t — i©5?7) -j- o'.'ooo44 cos (4 t — 322^9).

Übrigbleibende Fehler, Beobachtung minus Rechnung.

Nördliche Pendel I

Pendel II

Pendel II

Südliche Pendel I

oh

—o'.'oooo8

—o '.'00029

—o"00010

—o'.’oooi I

11

31

¹5

l9

*9

27

21

l7

31

26

18

10

21

36

18

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10

27

10

31

13

*+■

*7

12

¹9

13

14    +

¹5    +

22

23

29

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25

IO

*7

*7

ï8    -f-

19    +

12

23

20

29

12

12

19

10

21

16

15

15

22

23    -f-

13

I +++! I +++II+ +II++

O cn u-i

Rechnen wir die Ausdrücke wiederum für die N—^-Richtung und die E— Tf-Richtung um, so erhalten wir:

Bewegung des Lotes unter dem Einfluß des Mondes.

Richtung N—S.

Dekl.: -j- 18?5.

0.00421 cos (t — 151.3) + 0.00356 cos (2 t — 350!4)

-f- o'.'ooo32 cos (3 t — 230^2) -f- o'.'oooi4 cos (4 t — H5°3).

Dekl.: — 184.

0.00384 cos (it — 310!0) + 0.00337 cos (2 t — 11!2)

-f- o'.'oooio cos (3 t — 145.0) -f- o'.'ooo25 cos (4 t — 329!8).

Richtung E—W.

Dekl.: -f- 18^5.

Dekl.: — i8!₄.

0 00569 cos (t - 57°2) -f 0 00594 cos (2 t - 264!2)

+ 0'.'000I4 cos (3 t — 31 !4) -J— o"ooo2 2 cos (4 t — 336° 3).

0.00734 cos (it — 254!2) + 0.00622 cos (2 t — 274?6)

-f- o'.'OOOl8 COS (3 t — 203°8) -f- o'.'00039 cos (4 t — 138Î0).

Die Amplitude des halbtägigen Gliedes ergibt sich sowohl bei nördlicher als bei südlicher Deklination des Mondes als angenähert dieselbe, wie sie früher aus dem gesamten Material abgeleitet wurde. Die Phase kommt bei der nördlichen Stellung des Mondes etwas größer, bei der südlichen etwas kleiner heraus, stimmt aber im Mittel gut mit der Phase überein, die die Theorie für den Fall einer verschwindend geringen inneren Reibung bei der Deformation fordert.

Ganz anders ist es aber bei der eintägigen Welle. Hier ist die Abweichung von der durch die Theorie unter gleicher Annahme über die innere Reibung geforderten Phase sehr groß. Sie beträgt in der

Dekl. :    -j- 18.5

— 18.4 Mittel

N—Ä-Richtung E—TF-Richtung — 28?7 — 5°-°

— 3*-8 -15-8

— 39-3

— 24^3.

Tafel IX zeigt diese Asymmetrie sehr deutlich. Worin sie ihren Grund hat, ob in Einflüssen, die lokaler Natur und der Station eigentümlich sind, oder ob es sich um Störungen regionaler Art handelt, die vielleicht durch Besonderheiten in der Konstitution der Erdrinde, den Aufbau der Festlandmassen, die Erstreckung der Kontinente zu erklären sind, darüber lassen sich nur Vermutungen aufstellen. Die Beobachtungen an einer einzigen Station sind hierfür nicht entscheidend, sondern es ist noch eine Bestätigung durch Beobachtungen an anderen Orten abzuwarten.

Von der Hand zu weisen ist die Vermutung nicht, daß infolge der ungleichförmigen Dichtigkeit der oberen Schichten der Massen der Erdkruste ein solcher Einfluß vorhanden ist. Wie wir jetzt durch die Untersuchungen Helmerts*) über die Tiefe der Ausgleichsfläche, abgeleitet aus den auf der

*) Helmert, Die Schtverhraft und die Massenverteilung der Erde. Encyclopédie der Math. Wissenschaften, VI, i. B., Heft z. Leipzig 1910.

Erde beobachteten Störungen der Schwerkraft wissen, erstreckt sich die Ungleichförmigkeit der Massenverteilung der Erdkruste bis in eine Tiefe von 120 km, — einen nahezu übereinstimmenden Betrag finden Tittmann und Hayfokd*) aus den Lotablenkungen auf dem nordamerikanischen Kontinent — sie ist unterhalb der Kontinente eine andere, wie unter den Ozeanen, und die Elastizitätsverhältnisse der Schichten bis zu dieser Tiefe müssen dementsprechend verschieden sein.

Bewegung des Lotes unter dem Einfluß der Anziehung von Mond und Sonne

nach der Theorie.

Durch die fluterzeugende Kraft des Mondes oder der Sonne wird an der Oberfläche einer absolut starr gedachten Erde eine Bewegung des Lotes hervorgerufen, die durch die folgenden Ausdrücke dargestellt wird, deren Ableitung sich bei verschiedenen Autoren**) findet.

Komponente N— 8:    . — (sin 2 q cos² D cos 2 t — 2 cos 2 q sin 2 D cos t

E—W:

-f- sin 2 q (1—3 sin² D) ) a (cos q cos² D sin 2 t -|- sin q sin 2 D sin t).

co

I11 diesen Formeln ist a=    worin m und M die Masse von

Mond bezw. Sonne und der Erde und E und r den Erdradius bezw. den Kadius der Bahn von Erde oder Mond bedeutet. Ferner ist q die geogr. Breite des Beobachtungsortes, D die Deklination des Himmelskörpers und t sein Stundenwinkel. Bei einer strengen Rechnung ist zu berücksichtigen, daß sowohl a wie auch D infolge der Exzentrizität der Bahnen des Mondes und der Sonne veränderlich sind, wovon wir aber zunächst absehen wollen. Die Attraktion eines Himmelskörpers bringt also eine Bewegung des Lotes hervor, die sich aus einer täglichen und halbtägigen Periode zusammensetzt, und die in der N—S-Komponente außerdem noch ein Glied enthält, das von der Breite des Beobachtungsortes und der Deklination des Himmelskörpers abhängt, und das bei einer nicht starren Erde eine konstante Aufwölbung am Äquator hervorruft, die wir wegen ihrer Kleinheit im folgenden vernachlässigen wollen.

Wenn sich der Himmelskörper im Äquator befindet, so verschwindet das eintägige Glied, da D = o ist; die Maxima des halbtägigen Gliedes werden dann in der Richtung

a .

— Sill 2 q 2 ⁷

a cos cp-

N—8: E—W:

A Report to ihe XVI.

*) Geodetic operations in the United States 1906—09.

General Conference of the International Geodetic Association by O. H. Tittmann and John

Hayford.

**) Vergl. z. B. G. H. Darwin, Tales, Encyclopaedia Britannica XXIII. Seite 357. Lallemand, Annuaire du Bureau des Longitudes pour Tan 1909, 1910. Paris 1909, 1910.

Das Verhältnis beider Achsen wird somit

a

= sin cp.

sin 2 (p

a cos <f>

Vergleichen wir nun hiermit die für die halbtägige Mondtide ermittelten Amplituden (vergl. Seite 43), so ergibt sich für das Verhältnis

N—S : E—W = 0.00335 : 0.00665 =0.50

für Potsdam (cp = 52°23') ist aber sin cp — 0.79.

Es zeigt sich also, daß die vom Lot beschriebene Ellipse wesentlich flacher ist, als sie nach der Theorie sein sollte, vergl. Tafel VI. Diese Differenz kann auf Beobachtungsfehler instrumenteller Art nicht zurückgeführt werden, sondern es muß angenommen werden, daß diese Abweichung gegenüber der Theorie reell ist.

Es ist bereits an anderer Stelle*) gesagt, daß nicht anzunehmen ist, daß die nächste Umgebung der Station selbst diese Unterschiede hervorrufen könne, da der Boden in Potsdam bis in große Tiefen hinein und in weiter Umgebung nur aus Sand bestehe. Man kann hier also kaum eine systematische Einwirkung erwarten, besonders wenn man berücksichtigt, eine wie kleine Bewegung bei einer Deformation des ganzen Erdkörpers um wenige Dezimeter auf den Teil der Erdkruste bis zu einer Tiefe von 15 m entfällt.

Inzwischen hat sich aus den Messungen von Orloff**) in Dorpat, der mit Hilfe eines Horizontalpendels mit Fadenaufhängung, System Zöllner-Eepsold, die gleichen Beobachtungen anstellte, ergeben, daß auch in Dorpat ein solcher Unterschied sich zeigt.

Er findet als Maximalwerte in der Eichtung

N—8: E—W:

o'.'oo389

o'.'oo540.

Es ist also:

N—8 : E—W — 0.72.

Für Dorpat (cp = 58° 23') ist

sin cp — 0.85.

Orloffs Messungen, die unter äußerst günstigen Umständen angestellt sind und eine hohe Genauigkeit besitzen, bestätigen also das in Potsdam gefundene Ergebnis, wenn auch der Unterschied gegenüber der Theorie nicht so groß ist als in Potsdam.

*) Verhandlungen der XVI. Allgemeinen Konferenz der Internationalen Erdmessung.

Berlin 1910.

**) Bulletin de l’Académie Impériale des Sciences de St.-Petersbourg, 1910, Seite 775 ff.

Auch wenn der Mond nicht im Äquator, sondern in nördlicher oder südlicher Deklination steht, muß das Verhältnis der beiden Achsen der halbtägigen Periode theoretisch gleich sin q> sein.

Nach Seite 48 haben wir aber als Maximalamplituden

Nördliche Deklination: Südliche

N—S

o'.'oo356

0.00337

(N—S):(E—W)

O.60 Q-54 Mittel 0.57 nach der Theorie 0.79.

E— W

o"oo594

0.00622

Das Verhältnis der Achsen ergibt sich also sowohl bei der nördlichen als auch bei der südlichen Deklination des Mondes als erheblich zu klein im Vergleich zur Theorie. Es sei bemerkt, daß die Resultate für die beiden Stellungen des Mondes auf etwa je einem Drittel des gesamten Beobachtungsmaterials beruhen.

Für die Sonne können wir das Verhältnis der beiden Achsen der halbtägigen Lotbewegung aus den vorliegenden Beobachtungen nicht mit befriedigender Genauigkeit bestimmen, da Pendel II durch das Pumpen, das ziemlich regelmäßig zu denselben Tagesstunden erfolgt, systematisch beeinflußt wird. Für Reihe III ist dieser Einfluß zu berechnen, da für diese Wasserstandsbeobachtungen vorliegen.

Nimmt man an, daß der Einfluß, durch den die Amplitude des Pendels II bei Reihe III auf ⁷⁹/J0u des ursprünglichen Betrages herabgemindert wird, bei den früheren Reihen annähernd derselbe gewesen ist und verkleinert dementsprechend bei diesem Pendel den Koeffizienten des halbtägigen Gliedes bei dem Mittel aus allen Reihen, bringt man ferner die durch die Berücksichtigung des Pumpens sich ergebende Phasenverschiebung von 12^7 an, und reduziert die Angaben beider Pendel auf mittlere Potsdamer Sonnenzeit, so erhält man für

Pendel II: o'.'oo448 cos (2 t — 36!6) und ferner für Pendel I: o'.'oo353 cos (2 t — 255T8),

während sie nach der Theorie unter Voraussetzung einer völlig starren Erde sein sollten:

Pendel II:

I:

o'.'00389 cos (21 — 48^7) 0-00399 cos (2 t — 305?5).

Die starke Abweichung der Phase insbesondere bei Pendel I von der von der Theorie geforderten zeigt, daß die Beobachtung der halbtägigen Sonnengezeiten von den Unregelmäßigkeiten der täglichen Periode des Sonneneinflusses und anderen täglich sich wiederholenden Einflüssen stark gefälscht wird. Wenn sich daher aus den Beobachtungen auch mit voller Sicherheit ergibt, daß unter dem Einfluß der Sonnenanziehung halbtägige Gezeiten des festen Erdkörpers auf treten, so ist deren Amplitude und Phase aus dem vorliegenden

4*

Material noch nicht mit der wünschenswerten Sicherheit zu ermitteln. Eine Ableitung der Ausdrücke für die Bewegung in der N — 8- und der E — W-Richtung soll daher nicht vorgenommen werden.

Im vorigen ist nur das Verhältnis der Bewegung in der N—8- und der E— W- Richtung besprochen. Die weiter oben gegebenen Formelausdrücke reichen wegen der Vernachlässigung der Änderungen von a und D zur Berechnung der theoretischen Größe der Maximalamplituden der Lotbewegung nicht aus. Für die halbtägige Bewegung kann man sich hierfür der folgenden Näherungsformeln bedienen:

2 cp

Komponente N — 8:

E— W:

Y sin² caj sin a (r--y sin² (oj cos cp

wo wiederum a = ~    (~r) und cp die geographische Breite des Beobachtungs

ortes, ferner co die Neigung der Ekliptik ist.

Wir erhalten dann als Maximalamplituden für den Mond

nach der Rechnung: dagegen ergaben die Beobachtungen:

o'.'oo999

0.00665.

N-S-Komponente E — JK-Komponente o'.'oo788 0.00355

Es ist somit das Verhältnis der beobachteten Lotbewegung zu der von der Theorie für eine absolut starre Erde geforderten bei der

= 0.68.

N—8-Komponente = 0.43 E — W-

Im folgenden sind die Starrheitskoeffizienten des Erdkörpers für die N—S- und die E—W-Richtung, wie sie sich aus den Horizontalpendelbeobachtungen ergeben, aufgeführt und zwar sind sie abgeleitet unter Annahme der WiECHERT’schen Hypothese über den Aufbau des Erdkörpers für den speziellen Fall, daß die Starrheit der Erdkruste die gleiche ist, wie die des Kerns. Wir erhalten also die mittlere Starrheit des ganzen Erdkörpers in den beiden Richtungen. Die theoretischen Grundlagen für diese Berechnung sind von Schweydar*) gegeben, der auch für die bis dahin vorhandenen brauchbaren Reihen von Beobachtungen den Starrheitskoeffizienten abgeleitet hat. Die Formeln, nach denen der Starrheitskoeffizient zu berechnen ist, finden sich auf Seite 60 ff. der Schweydar⁵sehen Arbeit, auf die hier verwiesen werden muß.

zur

*) Ein Beitrag zur Bestimmung des Starrheitskoeffizienten der Erde. Beiträge Geophysik. 1908, Band IX. Heft 1.

Hiernach ergeben sich aus den Potsdamer Beobachtungen die folgenden Starrheitskoeffizienten :

Eichtang N—S

1.8X10¹¹ cgs

Eichtung E— W

6 2 X 10¹¹ cgs.

Die Starrheitskoeffizienten in den beiden Richtungen zeigen hiernach eine sehr große Verschiedenheit. Die Starrheit in der N—^-Richtung ist wesentlich geringer als die in der E—W-Richtung.

Wir wollen nun sehen, ob dieses Resultat durch Beobachtungen an anderen Orten gestützt wird oder nicht.

Ziehen wir zum Vergleich zunächst die älteren Reihen von Horizontalpendelbeobachtungen heran, die von Schweydar*) zur Ableitung der Starrheit aus der halbtägigen Mondwelle benutzt wurden. Im folgenden sind die wichtigsten Daten für diese Reihen gegeben.

v. Rebeur, Straßburg, Juli 1892 — Sept. 1893, N—&-Komp.:

°'.'00595 cos (£ — ²4²-7) o'.'00502 cos (2 t — 187Î5),

Ehlert, Straßburg, März 1895—März 1896, N—N-Komp.: 0-00555 cos(t — 75°8) -f- o'.'00445 cos (2 t — 192Î0) ,

Schweydar, Heidelberg, Juli 1901—Juli 1902, SE—WfF-Komp.: o'-'oo389 cos (t — 26!7) -j- o'.'oo649 cos (2 t — 1 i8°7) ,

Schweydar, Heidelberg, Juli 1901 — Juli 1902, NE—SW-Komp. : o'.'o°757 cos (t — 46^0) -f- o'.'oo882 cos (2 t — 241 !i) ,

Kortazzi, Nikolajew: Okt. 1894 — Juni 1895, -V—Ä'-Komp.: o'.'oo452 cos (2 t — 177-6),

Kortazzi, Nikolajew: März 1893—Juli 1894, N—N-Komp.: o"00200 cos (2 t — i8o°o).

Die Größe der Amplitude des eintägigen Gliedes für die ersten vier Reihen — für die Beobachtungen von Kortazzi steht mir das Material nicht zur Verfügung — ist hier angegeben, um eine Beurteilung zu gestatten, ob noch erhebliche Fehlereinflüsse in den Beobachtungen vorhanden sind. Wenn nämlich das eintägige Glied, das nach der Theorie nur sehr klein sein kann, eine erhebliche Größe zeigt und sich also als stark verfälscht ergibt, so liegt die Vermutung nahe, daß dann auch das ermittelte halbtägige Glied die halbtägige Mondwelle nicht rein darstellt, sondern daß auch hier noch Fehlereinflüsse zur Geltung kommen.

*) a. a. O. Seite 63.

Auch die Amplituden der von dem 3- und 4fachen Winkel abhängigen Glieder zeigen bei verschiedenen dieser Reihen entgegen der Theorie eine beträchtliche Größe.

Schweydar hat dieses Material zusammengefaßt und daraus nach der Methode der kl. Qu. den Starrheitskoeffizienten abgeleitet. Er hat hierbei allen Beobachtungen das Gewicht 1 gegeben mit Ausnahme der von seinem #AJ-Pendel gegebenen Werte, denen er das Gewicht 0.8 gegeben hat. Wie Schweydar aus der Größe des eintägigen Gliedes schließt, liegt bei diesem der Verdacht nahe, daß die hergeleiteten Konstanten nicht ganz frei sind von dem Einfluß der Sonnenwelle.

Er erhält den Starrheitskoeffizienten

6.3 ± 2.1 X io¹¹ cys.

Der mittlere Fehler ist recht erheblich und zeigt, daß die aus den einzelnen Reihen sich ergebenden Starrheitskoeffizienten stark von einander abweichen müssen. Um eine Übersicht zu gewinnen, wollen wir für jede der Reihen einzeln den Starrheitskoeffizienten berechnen.

Wir erhalten dann

v. Rebeur,    N—8-Komponente:

N—8

5.4 X io¹¹ cys

Ehlert,

Schweydar, SE—NW

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18.5

Kortazzi, I, N—8

4.1

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Wie man sieht, weichen die Resultate ziemlich stark von einander ab. Um einen Vergleich zu ermöglichen, was die Differenzen dieser Zahlen bedeuten, sei bemerkt, daß der Starrheitskoeffizient ist für

Glas

Kupfer

Stahl

3.0 X io¹¹ cys

4*7 7-7

Da die Pendel Schweydar’s wie oben angegeben in der Richtung NE bezw. SE aufgestellt waren und das letztere gestört ist, können wir die Größe der Starrheit für die N—S- bezw. E—W- Richtung nicht daraus ableiten. Wir behalten also nur die übrigen Reihen, die sämtlich die N—S-Komponente der Mondwelle wiedergeben. Wir führen sie noch einmal an:

v. Rebeur, Straßburg, Ehlert,

Kortazzi, Nikolajew I,

5.4 X io¹¹ cys

3-5

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II,

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Die Übereinstimmung ist jetzt viel besser; der Starrheitskoeffizient ist im Mittel erheblich kleiner geworden und der mittlere Fehler ist von 2.i X iout‘(jfs auf 0.8X10llcgs gesunken.

Berechnen wir ferner ebenfalls die Starrheitskoeffizienten aus den Beobachtungen von Orloff, die wie schon gesagt, unter ganz besonders günstigen Umständen angestellt wurden, so finden sich die Starrheitskoeffizienten

Orloff, Dorpat:

N— S- Richtung 3.6 X io¹¹ cgs

E- W- Richtung 6.0 X io¹¹ cgs.

Bilden wir schließlich den Mittelwert aus allen Beobachtungen, so

haben wir

Mittel der älteren Reihen: Orloff, Dorpat:

Hecker, Potsdam:

3-⁶

N—S- Richtung 3.6 X io¹¹ cgs

1.8

E— W- Richtung

6.0 X io¹¹ cgs

6.2

Mittel:

3.0 X io¹¹ cgs

6.1 X io¹¹ cgs.

Die gute Übereinstimmung der Einzelwerte führt zu dem Schlüsse, daß für das Gebiet, auf das sich die Beobachtungen erstrecken, die Starrheit des Erdkörpers in der meridionalen Richtung als kleiner angenommen werden muß als in der des Parallels.

Worauf diese Verschiedenheit zurückzuführen ist, entzieht sich vorläufig völlig unserer Kenntnis. Man könnte mit Lord Kelvin daran denken, daß diese Erscheinung mit der Rotation der Erde in Verbindung stehe. Man könnte aber auch annehmen, daß es eine spezielle Eigentümlichkeit des in Betracht kommenden Gebietes, eine regionale, mit dem Aufbau der oberen Teile der Erdkruste zusammenhängende Erscheinung sei.

Es ist verfrüht, hierüber schon jetzt Hypothesen aufzustellen. Weitere, insbesondere auch in anderen Weltteilen ausgeführte Beobachtungen müssen lehren, ob es sich um ein für die ganze Erde gültiges Gesetz oder um regionale Störungen handelt.

Von der Ableitung der Phase aus den älteren Beobachtungen muß abgesehen werden. Die Bestimmung des Azimutes der Pendel dürfte im allgemeinen nicht mit der erforderlichen Sorgfalt vorgenommen sein, so daß die Pendelrichtung kaum bis auf 1 Grad, sicher nicht bis auf Bruchteile des Grades bekannt ist.

Aus den Beobachtungen in Potsdam, die durch die in Dorpat bestätigt werden, können wir aber den sicheren Schluß ziehen, daß die innere Reibung bei der Deformation des Erdkörpers als sehr klein betrachtet werden kann.

Denn es ergab sich aus den Beobachtungen in Potsdam (yergl. S. 43) die Phase in der Richtung N—S zu 175^0, in der Richtung E—W zu 270^2, während die Theorie bei verschwindend geringer innerer Reibung 180⁰ bezw. 270° fordert.

Man kann den mittleren Fehler der Bestimmung der Phase bei beiden Richtungen zu ± 4⁰ annehmen; die Abweichnng der beiden Werte von der Theorie ist also im Mittel geringer als die Unsicherheit ihrer Bestimmung.

Orloff findet für sein im I. Vertikal aufgestelltes Pendel überhaupt keine Abweichung von der Theorie, für das im Meridian stehende eine solche von 2⁰; beim letzteren ist aber dieser Unterschied nach seiner Angabe durch einen Aufstellungsfehler zu erklären.

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Mllll II II II S'âS

BEEINFLUSSUNG DER PENDEL

DURCH METEOROLOGISCHE VORGÄNGE

UND

DURCH DIE WÄSSERFORDERUNG BEIM BRUNNENBETRIEBE

VON

OTTO MEISSNER

:

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;

Einfluß des Pumpens.

Der Einfluß des Pumpens soll liier zuerst behandelt werden, da er für verschiedene der folgenden Untersuchungen von nicht unerheblicher Bedeutung ist.

Zwecks Wasserversorgung der Observatorien wird dem Tiefbrunnen täglich meist zweimal durch Pumpen eine je nach dem Bedürfnis wechselnde Wassermenge entnommen, wodurch der Wasserspiegel im Brunnen um einen Betrag bis zu mehr als 2.5 m gesenkt wird. Um untersuchen zu können, ob diese Wasserstandsschwankungen Lageveränderungen des Brunnenrohrs und von dessen nächster Umgebung und damit scheinbare Lotstörungen im Gefolge haben, mit anderen Worten, ob die Nullpunktslage der Pendel dadurch beeinflußt werden könne, wurde Ende 1906 ein registrierender Wasserstandsmesser im Brunnen aufgestellt, der (mit einer Unterbrechung von Herbst 1907 bis Frühjahr 1908) bis Ende der dritten Reihe in Tätigkeit gewesen ist. Die Schwankungen des Wasserstandes sind in 52 mal kleinerem Maße aufge-zeichnet, die Registriergeschwindigkeit beträgt 40 mm pro Tag, also 1.67 mm pro Stunde; die Kleinheit dieses Wertes und die Schwäche der gezeichneten Linie haben die Ablesungen erschwert und die Genauigkeit der einzelnen Messungen beeinträchtigt. Die unten folgenden Mittelwerte sind jedoch nicht mehr merklich beeinflußt, wie ihre innere Übereinstimmung zeigt.

Nur die Aufzeichnungen an solchen Tagen wurden der Messung unterworfen, an denen nur einmal mehrere Stunden lang gleichmäßig fortgepumpt wurde, und für welche Ablesungen von beiden Horizontalpendeln Vorlagen. Bei diesen wurde zunächst der Einfluß der beobachteten Sonnenwelle des betreffenden Monats und dann der als linear angenommene Nullpunktsgang eliminiert. Hierbei ergaben sich jedoch verschiedene Schwierigkeiten.

Wegen der ungleichmäßigen Zeitdauer des Pumpens wurden die Ablesungen des Wasserstandsmessers und der Horizontalpendel immer nur fIndie erste und zweite sowie die vorletzte und letzte Stunde des Pumpens aufgeschrieben, dann die der drei auf das Aufhören des Pumpens folgenden Stunden. Weitere Ablesungen unterblieben, bis „nahezu normaler Wasserstand“ eingetreten war. Für diesen Zeitpunkt und ebenfalls für die darauf folgenden 4 Stunden wurden die Ablesungswerte hingeschrieben, in der Annahme, daß dann die durch das Pumpen erzeugten Störungen wieder verschwunden seien. Die Richtigkeit dieser Annahme beweist der Umstand, daß mit dem letzten Werte der PendelaufZeichnungen, der durch Elimination des Nullpunktsganges gleich dem zu Beginn des Pumpens gemacht wurde, auch schon der vorletzte Wert nahe zusammenfällt.

Die Einzelwerte sind zu Mitteln vereinigt, was voraussetzt, daß zwischen der Abweichung der Pendel aus ihrer Lage und der Änderung äes Wasserstandes innerhalb gewisser Grenzen Proportionalität besteht. Um diese Annahme nachzuprüfen, habe ich für die (von Sonnenwelle und Nullpunktsgang befreiten) Abweichungen der Pendel von ihrer Lage zu Beginn des Pumpens einmal das Mittel aller Werte gebildet und dann durch Division mit der mittleren Wasserstandsabnahme infolge des Pumpens auf i m Abnahme reduziert, — dann reduzierte ich in gleicher Weise die Werte jedes einzelnen Tages auf i m Senkung des Wasserspiegels und bildete nun die Mittelwerte. Beide Zahlenreihen ergeben so geringfügige Differenzen (von höchstens einigen Zehntausendstel Bogensekunden), daß jene Voraussetzung hiernach wohl gerechtfertigt erscheint.

Die zweite Reduktionsart hat zugleich den Vorteil, daß man infolge der Homogenität der Werte für die einzelnen Tage aus ihren Abweichungen vom Mittel dessen Unsicherheit berechnen kann. In den folgenden Tabellen steht der durchschnittliche Fehler des Mittels (D. F.) angegeben.

Die beigeschriebenen Stundenzahlen sind einfache Mittelwerte.

Aus den drei Messungsreihen für 1907, 1908 und 1908/9 geht hervor, daß das Wasser nach Beendigung des Pumpens mit bemerkenswerter Gleichmäßigkeit wieder ansteigt; zugleich liefert diese Übereinstimmung den Beweis dafür, daß den angegebenen Werten nur noch eine Unsicherheit von etwa 1 cm innewohnt.

Die Tabellen zeigen für Pendel II, das deshalb vorangestellt ist, einen sehr regelmäßigen Gang mit einer Amplitude, die erheblich größer ist als die Unsicherheit der Werte. Für Pendel I dagegen ist eine Einwirkung nicht mit Sicherheit nachzuweisen; sie ist daher im folgenden als nicht vorhanden betrachtet. Eine graphische Darstellung der Nullpunktsänderung von Pendel II infolge des Pumpens findet sich in Tafel X des Anhangs. Da dies Pendel quer zum Schacht liegt, ist es sehr begreiflich, daß es durch das Pumpen viel eher gestört wird als das in der Längsrichtung der Kammer liegende Pendel I.

Während die beiden ersten Reihen aus Registrierungen unter ganz denselben äußeren Umständen erhalten sind, liegen für die letzte Reihe, die 19 Tage aus der Zeit von November 1908 bis März 1909 enthält, die Verhältnisse insofern anders, als im Oktober 1908 die Abtrennung des Mauerwerks der Kammer von dem des Brunnenrohres erfolgt ist.

Aus der Änderung des Pendelnullpunkts ergibt sich, daß bei sinkendem Wasserstand das Brunnenrohr abwärts sinkt und den mit ihm verbundenen Eingang der Kammer mit sich zieht, wodurch das Ende der Kammer und mit ihm auch der Pendelpfeiler scheinbar in die Höhe gerückt wird. Das

1908/9

(19 Tage)

mittlere Wasserstandsabnahme 2^38

Nullpunktsänderung in o'.'ooi

Pendel II    Pendel I

I D. F.    D. F.

0.0    —

4-2.7 ±0.5 I -fo.9 ±0.5

4*5.odhi.o 4-1.r ±o.8

0.0

•4*7-o —i •¹ +1.9 ±0.9 -{-7.8 ±1.2 -{-1.5 ±1.2

-|-8.6dhi.3 4-0.9 ±1.3 +7.»±1.5 +o.₉±i.4 +5*5 =*=1-5 +i.o±i.₅

O I>*VO rf

M o O O I

+1+1+1+1

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++++

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+1+1+1+1

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+++ I

Reduz. Wasser-Zeit stands-ände-rung

1908

(15 Tage)

mittlere Wasserstandsabnahme 2^23

Nullpunktsänderung in o'.'ooi

D.F. Ä

Pendel II || Pendel I I D.F.

Reduz. Wasser-Zeit Standsänderung

0.0 0.00 I .O —O.43 2.0 -O.74

0.0    —

4-0.9 ±0.4 4-1.2 ±0.5

0.0    —

-f- I.C±I.2

4- 4.3 ±1 -4

3.6    —0.93

4.6    —1.00

L * oqp 6 * 1 -|-

9’ozF °’I-+

£•zzp 9*6-f L• izp ?*Z. -j-

5.6    —0.71

6.6    —0.42

7.6    —0.25

i * i=p 6* i-|-

6• ozp £*z-{-

S‘°=F

-(-10.7 ±2.1 -j-IO.I ±2.2 4- 8.8 ±2.3

-(-0.9 ±0.9 11.7—0.035 -}-o.i ±1.0 12.7—0.024 —0.5 ±0.9 13.7—0.015 4-0.5 ±0.6 14.7—0.009 15.7—0.005

0.0

OO OO H ON

+1 +1+1+1

4.4

2.2

1.0

£• 1

0.0

+-+- + +

1907

.    (20 Tage)

mittlere Wasserstandsabnahme 1T72

N ullpunktsänd erung in o'.'ooi

Pendel I

D. F. h

Pendel II

ID. F.

Reduz.

Wasser-

stands-

ände-

rung

0.0    0.00

1.0 —0.45 2.0 —0.76

±0.8

±1.2

0.0 —0.4 —0.6

0.0    —

4- i .8 ±1.4 4- ₄.6|±i.7

0.00 —0.32 —0.65

OO* I- f’f

£6*o— -b* £

±1.4

—¹ *5

—1.0

—1.0

6 • 12p 6*6 -j-

L-xzpo'L 4-

00 • 1—

i6’o—

5.4—0.71

6.4    —0.41

7.4    —0.24

±1.6

—¹ • 7

±1.6

—1.0

4*0.2

+ 0.4

4-10.9 ±2.3 4-10.9 ±2.7 8.6 ±2.1

—o-73 —0.42 —0.24

11.7    —0.023

12.7    —0.012 13.7—0.005

14.7    4-0.002

15.7    -j-0.007

+1+1+1+1

4-0.9 4-0.2 —0.8 —0.2 0.0

VD O O

+1+1+1+1

4*7

i.6

0.5

o. I

0.0

++

—0.058 —0.035 —0.020 —0.012 —0.006

Reduziert auf lm

größte

Wasserstandsabnahme zeit

0.0 1.0 2.0

3*⁶

4.6

5.6

6.6

7-6

10.4

ix.4

12.4

13-4

14.4

des Pumpens

Stunde

Beginn

•1

•z

vorletzten

letzten

Stunden nachher

nahezu normaler Wasserstand ...........

Stunden nachher

■u

Sinken ist nicht sofort nach Aufhören des Pumpens beendet und auch beim Eintreten des normalen Wasserstandes noch nicht wieder völlig rückgängig gemacht, sondern erst 3—4 Stunden später.

Die durch das Pumpen hervorgerufene Nullpunktsänderung von Pendel II beträgt bei Reduktion auf 1 m Senkung des Wasserspiegels schon rundo'.'oi; da aber oft 2—3 m ausgepumpt wurden und die maximale Nullpunktsänder ung der Höhe des fortgepumpten Wassers proportional ist, hat Pendel II häufig eine Ablenkung aus der Ruhelage im Betrage von ¹/i0" erfahren. Der allgemeine, als linear angenommene Nullpunktsgang ist, wie schon bemerkt, dabei natürlich eliminiert.

Der Einfluß der Abtrennung der Kammer vom Brunnenrohre ist zwar deutlich erkennbar. Eine wesentliche Besserung ist jedoch nicht erzielt worden, weil die Kammer durch das umgebende Erdreich immerhin noch in merklicher Abhängigkeit vom Brunnenrohre steht.

Es muß jedoch nun untersucht werden, ob die beobachtete Erscheinung, wenigstens teilweise, auf eine Schwerkraftswirkung zurückzuführen ist.

Wir wollen annehmen, daß eine Wasser Schicht von 2 m Höhe ausgepumpt wird. Da die Breite des Brunnenrohrs 4 m beträgt, ist der Kubikinhalt der zylindrischen ausgepumpten Wassermenge 8 n cbm. Dieser Zylinder kann ohne wesentlichen Fehler durch eine inhaltsgleiche Kugel ersetzt werden, deren Radius somit 1/6 m beträgt. Diese Kugel bewirkt infolge ihrer Anziehung eine Lotabweichung *)

A = q"

a³s 0

ia

Hierin ist zu setzen q = 206265, Q,n — 5.5 (der mittleren Erddichte), 0 = 1 (Dichte der anziehenden Wassermasse), a— l'6, dem Radius der Kugel, durch welche der Wasserzylinder ersetzt ist, E = Erdradius (6370000 m), während sich für die Entfernung e des Pendels vom Mittelpunkt der Wassermasse aus der Gleichung e² = t* -j- s² den Dimensionen im Brunnen, t — i8| m, 5 = 7 m gemäß, der Wert 19.8, rund 20 m ergibt. Das Vorzeichen von A wäre umzukehren, da die ausgepumpte Wassermenge als negative Masse anzusehen ist. Hier kommt es jedoch darauf nicht an und ebensowenig auf eine Zerlegung der natürlich in der Vertikalebene von e (5 und t) stattfindenden Lotabweichung in die Komponenten der Pendelrichtungen. Denn es ergibt sich

206265 • 6•7 • 1 "

8000 • 6370000 -5.5 = o'.'oooo3 .

*) Helmert, Theorien der höheren Geodäsie. Bd. II, S. 272.

Diese geringfügige Wirkung ist selbst mit dem so feinfühligen Horizontal-pendel nicht meßbar und kommt also nicht in Betracht. Man sieht aber aus der Formel, daß die Wirkung der Schwerkraftsänderung bei derartigen periodischen Massenverschiebungen doch bei größerer Nähe der Pendel merkliche Beträge erreichen kann. Daß die durch das Pumpen verursachten Störungen so groß sind, daß sie beinahe das 7oofache der direkten Schwerkraftswirkung betragen, beruht wohl auf der leichten Verschiebbarkeit der Sandmassen, die den Boden des Telegraphenberges bilden.

Für die Berechnung der Mondwelle sind diese Verschiebungen des Nullpunktes infolge des Pumpens zu vernachlässigen, da sie hierbei mehr als zufällige Fehler wirken.

Dagegen hat unzweifelhaft die für Pendel II berechnete Sonnenwelle eine systematische Fälschung erfahren, weil das Pumpen größtenteils zu annähernd derselben Tageszeit stattgefunden hat. Es ist daher in Reihe III, für welche Zeit brauchbare Aufzeichnungen über Art und Dauer des Pumpens Vorlagen, der Einfluß des Pumpens nachträglich eliminiert. Das Ergebnis ist, wie schon früher mitgeteilt:

Sonnenwelle bei Pendel II

mit

ohne

Berücksichtigung des Einflusses des Pumpens

o’.'oi352 cos (t — 78°8)

-f- o’.'oo529 cos (2 t — 43! 1) -f- o'.'ooi86 cos (3 t — 310^4) -j- o'.'ooo82 cos (4 t — 218!8)

o'.'oi 228 cos (t — 93°4)

-J- o'.'oo42o cos (2 t — 55°8) -f- o'.'ooi 50 cos (3 t — 312^3) -j- o'.'ooo7o cos (4 t — 207^6).

Es ergibt sich also eine Verkleinerung der Amplitude sämtlicher mitgeführten Glieder und eine Phasenverschiebung der Hauptglieder um io°—15⁰. Nun ist ja das Verfahren insofern nicht streng, als, wie auf S. 92 bereits bemerkt, bei der Berechnung des Einflusses des Pumpens die Sonnenwelle eliminiert worden ist, sodaß die Größe dieses Einflusses und daher gleichfalls auch die der korrigierten Sonnenwelle nur als Näherungswerte aufzufassen sind. Man hätte also streng genommen jetzt mit Hilfe des verbesserten Wertes der Sonnenwelle eine zweite Näherung des Einflusses des Pumpens zu berechnen, doch übersieht man aus den obenstehenden Zahlen, daß sich die Ziffern hierdurch nur unbedeutend würden geändert haben. Es ist deshalb unterlassen, diese Rechnungen auszuführen.

Für Reihe I und II war wegen Mangels hinreichender Daten auch eine näherungsweise Elimination der infolge des Pumpens hervorgerufenen Fehler unmöglich. Die vorstehenden Ausführungen gestatten aber ein Urteil darüber, welche Verfälschung die Sonnenwelle durch das Fehlen der Korrektion wegen des Einflusses des Pumpens erlitten haben kann.

Einfluß des Luftdrucks.

Eine Beeinflussung der Nullpunktslage der Horizontalpendel durch den wechselnden Luftdruck ist in zweifacher Weise möglich. Erstens kann sich der Nullpunkt bei steigendem Luftdruck in entgegengesetzter Weise ändern wie bei fallendem. Derartiges beobachtete von Rebeur-Paschwitz*) in Wilhelmshaven, wo sich der Boden nach seiner Annahme bei fallendem Barometer wie ein Schwamm mit Wasser vollsog, das bei Zunahme des Luftdrucks wieder herausgepreßt wurde. Beim Steigen des Luftdrucks um i mm Quecksilberhöhe wanderte das Pendel um 0-29 nach Osten. Auch in Puerto Orotava zeigte sich eine ähnliche Abhängigkeit. Hier aber wanderte das Pendel bei i mm Luftdruckzunahme um 0-031 nach Westen. Schweydar**) fand aus Beobachtungen an 2 in 90° verschiedenem Azimut aufgestellten Pendeln, daß sich unter gleichen Umständen in Heidelberg die Lotlinie um o"o6i ± o-oio nach NE neigte.

Im Keller des Astrophysikalischen Instituts bei Potsdam dagegen zeigte sich von Rebeur’s Pendel vom Luftdruck unabhängig, da die Abweichung o-oi2 ±0-020 betrug.

Das gleiche negative Resultat ergab sich nun auch für die Brunnenpendel, wie bereits an anderer Stelle ausgeführt worden ist.***) Es wurden für 1903 und 1904 nach der Methode von von Rebeur-Paschwitz je 18 Gruppenpaare von 4 — 9 Tagen gebildet und zwar so, daß die eine Gruppe jedes Paares Tage mit hohem, die andere Tage mit niedrigem Luftdruck umfaßte, während beiden dieselbe mittlere Epoche zukam, was bekanntlich eine Elimination des allgemeinen Nullpunktsgangs zur Folge hat, falls dieser linear, d. h. der Zeit proportional, verläuft. Diese Bedingung war aber im vorliegenden Falle nicht mit hinreichender Annäherung erfüllt, so daß der durchschnittliche Fehler des Endergebnisses, obwohl über 20mal kleiner als bei Rebeur, dieselbe Größe erreichte wie die berechneten Werte, wodurch diese den Charakter bloßer Rechnungsresultate erhielten. Es ergab sich nämlich als Nullpunktsänderung für 1 mm Luftdruckzunahme

bei Pendel II -j- o"oo28 ± o''ooi3 -j- 0-'0008 ± o'.'oo24 -|- O-OOI 8 ± o'.'ooio .

bei Pendel I

1903

—    0 - 0003 ± o'.'ooi2

1904

—    0-0003 ± o'.’ooo8

Mittel :

—    0-0003 ± o'.'ooo7

Das Ergebnis kann nicht überraschen. Es ist in der Tat nicht einzusehen, wie im Flachlande eine Änderung der absoluten Höhe des Luft-

*) von Rebeur -Paschwitz, Das Horizontalpendel. Halle 1892.

**) Schweydar, Untersuchung der Oszillationen der Lotlinie. — Beiträge zur Geophysik, Band 7, Seite 118 ff.

***) Meissner, Können Luftdruckschwankungen den Erdboden deformieren? Das Wetter, Band 24, Seite 258 ff.

drucks eine entsprechende Lotabweichung sollte hervorbringen können. Deshalb schien es aussichtsreicher zu untersuchen, ob die Richtung des Gradienten bezw. ihre Änderung den Nullpunkt beeinflussen könnte.

Im Bereiche eines barometrischen Maximums wird der Erdboden eingedrückt, im Luftdruckminimum wölbt er sich auf. Das Lot muß also scheinbar vom Minimum abgestoßen werden. Nun ruft unter gewissen Annahmen über die Elastizitätsverhältnisse der Erdoberfläche nach Darwin*) eine Luftdruckwelle von 50 mm Luftdruckdifferenz und 500 km Entfernung zwischen Wellenberg und -tal beim zentralen Passieren eines Ortes eine Gesamtablenkung des Lotes von 2Xo'.'oi46 hervor, also auf 1 mm Luftdruckänderung von o'.'ooo6. Der Fall, daß eine barometrische Depression von einigermaßen regelmäßigen Umrissen durch Deutschland hindurchzieht, kommt aber äußerst selten vor — die skandinavische Halbinsel befindet sich in diesem Punkte in einer für Untersuchungen vorliegender Art sehr viel günstigeren Lage. Es werde nun angenommen, das Minimum sei von annähernd kreisförmigen Isobaren umschlossen, und sein Kern ziehe seitlich am Beobachtungsorte vorbei. Dabei ist zu beachten, daß die Vertikalebene, in der das Lot abgelenkt wird, durch den Beobachtungsort und das Depressionszentrum geht, d. h. in Richtung des Gradienten liegt. Diese Ebene nun dreht sich beim Vorübergange des Minimums, und daher muß sich auch die Lotrichtung ändern. Zieht das barometrische Tief, wie gewöhnlich im Winter, in annähernd westöstlicher Richtung nördlich von Potsdam vorbei, so ist der Gradient, als dessen Richtung stets die vom hohen zum tiefen Luftdruck angenommen wurde, anfangs nordwestlich, dann nördlich, endlich nordöstlich gerichtet. Eine leichte Überlegung zeigt, daß sich hierbei das Lot im Sinne des Uhrzeigers um seine Normallage drehen muß, also scheinbar, weil es bei Lage des Minimums im Norden von Potsdam nach Süden abgelenkt ist usw., in der Richtung E—W wandert. Die Amplitude dieser Schwankung hängt von der Tiefe des Minimums ab und von dem Abstande, in dem es vorüberzieht. Wird angenommen, daß der Gradient 10 mm auf i° beträgt und der Depressionskern seinen kleinsten Abstand nördlich von Potsdam mit einem Betrage von 500 km erreicht, so kann man erwarten, daß das Lot um o'.'oi . nach Westen wandert, wenn die Richtung des Gradienten aus einer jVTF-lichen in die IVE-liche übergegangen ist.

Ich habe nun zur Ermittelung des Einflusses des Luftdruckgradienten folgenden Weg eingeschlagen. Es wurden je 2 Gruppen benachbarter Tage mit annähernd gleich starken Gradienten (ca. 15 mm auf 1⁰ = 111 km) und derselben mittleren Epoche, aber verschiedener Lage des Minimums, also auch verschiedener Richtung des Gradienten, herausgesucht. Zur Erzielung größerer Genauigkeit wurden hier nicht wie in der früheren Arbeit die oh-Ablesungen, sondern die Mittel aus den 24 Stundenwerten des betreffenden Tages verwandt, wodurch die zufälligen Fehler (Ungenauigkeiten der Ab-

*) Siehe Siegm. Günther, Luftdruckschwankungen und ihr Einfluß auf die festen und flüssigen Bestandteile der Erdoberfläche. Beiträge zur Geophysik, Bd. 2, S. 71—152.

lesiing usw.) auf ^ ihres Betrages reduziert werden. Außer diesen aus der direkten Beobachtung hervorgegangenen Tageswerten der Pendelnullpunkte wurden stets gleichzeitig „ausgeglichene“ Werte, nämlich Mittel dreier aufeinanderfolgender Tageswerte, zur Kontrollreehnung verwandt. Es zeigte sich jedoch, daß der Nullpunktsgang viel zu unregelmäßig war, um ein Ergebnis erhoffen zu lassen. Häufig unterschieden sich die beobachteten und ausgeglichenen Werte, besonders bei Pendel II, um o'.'o5 und mehr, und selbst in der Zusammenfassung zu einer Gruppe noch um über o'.'oi. Bei einer vorgenommenen Stichprobe stellte sich heraus, daß der Verlauf des Nullpunktsganges innerhalb eines nur 8-tägigen Zeitraums selbst durch Mitnahme eines kubischen Zeitgliedes nicht annähernd befriedigend dargestellt wurde. Es ist daher nicht zu verwundern, daß die Fehler mehrfach größer sind als die Rechnungsergebnisse, umsomehr als Paare von Tagesgruppen mit sehr verschiedenen Gradientenrichtungen in dem ganzen Beobachtungszeitraume nur äußerst selten vorgekommen sind. Meist ziehen die allein in Betracht kommenden winterlichen Depressionen so weit nördlich von Deutschland vorbei, daß sich die Richtung des Gradienten nur um höchstens 90° ändert. Gerade in den häufigsten Fällen: Gradientenrichtungen NW—N und N—NE, beträgt die Differenz der Änderung in der Gradientenrichtung nur 45°, sind die beobachteten Nullpunktsänderungen klein und auch, wo sie ihre Unsicherheiten numerisch übertreffen, als recht unsicher anzusehen.

In der folgenden Tabelle bedeuten die JP die Unterschiede in den Ständen der Horizontalpendel bei den verschiedenen Gradientenrichtungen. U in der Tabelle bedeutet, daß die Richtung des Gradienten unbestimmt war (barometrisches Maximum oder Minimum zentral über dem Beobachtungsorte). Die Zahl der Fälle für Pendel II ist in () gesetzt. Wo nur 2 oder 3 Fälle vorliegen, sind die mittleren Fehler selbst (wie aus der Theorie bekannt) mit großer Unsicherheit behaftet.

Zahl

der Fälle

Gradienten

richtungen

jp₂

beobachtet

ausgeglichen

beobachtet j ausgeglichen

3    (2)

W—NW

13 (10)

NW— N

3 (2)

NW— NE

» (5)

N— NE

5 (°)

U— NW

2 (3)

U— N

2 (2)

U— s

+ o’.'o259 ±0.0132

—    0.00 u ± 0.0039

-j- 0.0158 ±0.0165

—    0.0073 ± 0.0057

—    0.0180 ± 0.0067

—    o.0052 ±0.0012

- O.OO3O

± O.OO59

+ o'.'02I5 ± 0.0076

-j- 0.0012 ± O.0026

0.0219 m 0.0149

-f- 0.0015 ± 0.0049

—    0.0135 ± 0.0072

—    0.0004 ± 0.0025

—    0.0038 ± o.0010

— o'.'o852 ± 0.0048

- 0.0012

± 0.0077

0.0102 ± O.OO95

-f- O.OO4O

± O.OOl6

-j- 0.0108 ± 0.0122

+ 0.0315 ± 0.0223

- o’.’o6o2

±0.0122

—    0.0002 ± 0.0059

—    0.0082 ± 0.0043

4- 0.0047 ±0.0013

-f- 0.0197 ± 0.0108

4- 0.0270 ±0.0014

Einfluß des Niederschlags.

Da besonders der große Nullpunktsgang von Pendel II als wesentlich durch die Senkung der Brunnenkammer hervorgerufen erkannt wurde, war die Vermutung nicht von der Hand zu weisen, daß sich bei Durchnässung des Bodens nach starken Niederschlägen der Nullpunktsgang ändern, die Senkung der Kammer in einem anderen Maße als bei Trockenheit vor sich gehen könnte. Wendete man aber das Verfahren von Rebeur-Paschwitz an je 2 Gruppen von trocknen und niederschlagsreichen Tagen mit derselben mittleren Epoche zu bilden, so konnte man aus den Abweichungen der Nullpunktslagen zwischen beiden Gruppen Aufschluß über die Änderung der Nullpunktsbewegung zu erlangen hoffen. Wie jedoch die nachfolgende Tabelle zeigt, ist keinerlei Andeutung systematischer Änderungen vorhanden. Es versteht sich fast von selbst, mag aber doch noch hervorgehoben werden, daß Tage mit Bodenfrost oder mit Schnee als alleiniger oder hauptsächlicher Niederschlagsform unberücksichtigt geblieben sind.

Die AP bedeuten, wie aus der Tabelle selbst hervorgeht, die Unterschiede der Pendelnullpunktslagen im Sinne: nasse — trockene Tage.

Datum

Regen

höhe

Pendel I

Pendel II

JPj

JPii

Reihe I.

1903 Mai 6—12

mm

28.4

3—5, 13—15

°-7

39⁶

5°-9⁶3

951

— o''oo8

+ o?oi2

-    18—20

-    16, 17, 21, 22

Juli 12—15

10, 11, 16, 17

26.5 0.2

55-7

415

386

480

512

-f- 0.029

— 0.032

15.820

742

47-471

609

+ 0.078

— 0.138

Okt. 4—7

1—3, 8—10

40.1 3-9

13.468

476

42.800

946

— 0.008

— 0.146

1904 April 19

8.4

16, 17, 21, 22

29—Mai 3

26—28, Mai 4—6

Juni 18, 19, 26, 27 20, 21, 24, 25

9.245

261

32.439

418

— 0.016

+ 0.021

55 •1 2.2

39-5

032

044

7 -°33

044

31.766

771

— 0.012

— 0.005

— O.OII

Sept. 14

ii—13, 15—17

21.8

0.0

6.894

858

22.908

951

+ 0.036

— 0.043

Mittel von Reihe I

+ 0.011

— 0.047

10

Datum

1905 Sept. 12—15

IO, II, 16, 17

Nov. 9—ii

6—8, 12—14

1906 März 16—18

13—15» *9—”

Mai 13

11, 12, 14, 15

Juni

10—12

8> 9, T3i 14

Juli 5—8

2—4, 9—¹¹

Okt. 2—4

Sept. 29—Okt. 1, 5—7

1907 März 19—21

16—18, 22—24

Mai 20—25

17—19, 26—28

Juni 14

ii—13, 15—17

Juli 1—6

Juni 29—30, Juli 7—8

Mittel von Reihe II

Mittlerer Fehler

1907 Sept. 3—5

I, 2, 6, 7

15, 16

13, 14, 17, 18

Okt. 2—5

Sept. 29—Okt. 1, 6—8

1908 Mai 22—25

19—21, 26—28

Juli 5—10

-    2—4, ii—13

Aug. ii—13

-    9, i°, 14, 15

Mittel von Reihe III

Regen

höhe

Pendel I Pendel II

Reihe II.

mm

*3-7

0.6

42.9

32.8

i-3

17.0

o. 8

22.5

0.4

52.2

o. 1

12.4 1.2

17 • 5

4.6

56.5

o. 1

23.7

0.5

113.8

0.9

/SPj

4Pn

27':°97

101

24.35°

39¹

18.320

287

16.800 718

IS-554

543

14.690

697

11.311

355

6.283

296

3-994

750

2.150 . 123

1.158

178

Reihe III.

mm

37-i

5-5

13.0

0.3

16.1 o. 1

58.0

2. i

24.0

0.4

12.6

0.7

II2'.'oi9 III.951

104.327

326

86.657

646

77.062

168

72.500

499

67.693

641

53-612

55°

22.232 235

10.846

973

6.446

393

1.881

846

— o"oo4

+ 0V068

— 0.041

+ 0.001

+ °-°33

+ 0.011

— o.106

-f- 0.011

+ 0.001

— 0.007

— 0.044

— 0.013

+ 0.244

+ 0.027

— 0.020

+ 0.024

± 0.025

+ 0.052

0.062

— 0.003

— 0.127

+ 0-053

+ 0.035

+ 0.004

rfc 0.019

13”636

614

12.982 982

11.895

i2o'.'458

453

+ o'.'o22

0.000

+ o'.'oo5

941

6-939

73z

5.148

205

4.164

161

118.038

”7-957

— 0.046

+ 0.207

+ 0.081

5⁸-525

364

— 0.057

+ 0.161

+ 0.003

+ 0.021

± 0.039

+ 0.082

rfc 0.046

Bei der Unregelmäßigkeit der erhaltenen Werte lohnt es sich nicht, die Nullpunktsänderungen alle etwa auf io mm Regenhöhe zu reduzieren. Die einfache Mittelbildung aus allen vorhandenen Gruppen ergibt als Nullpunktsänderung niederschlagsreicher Tage gegenüber „benachbarten“ trockenen (oder sehr niederschlagsarmen) :

für Pendel I + 0.0194 ±0.0095

für Pendel II — 010018 ± o"oi22•

Gerade bei Pendel II ergibt sich also ein ausgesprochen negatives Resultat. Aber auch bei Pendel I findet dasselbe statt, wenn man die beiden stark herausfallenden Werte der Epochen 1907 Mai 22.5 und 1908 Mai 23.5 als von unberechenbaren Störungen beeinflußt fortläßt. Man erhält dann nämlich : .

für Pendel I

+ 0.0019 ± 0.0059

d. h. ebenfalls keinen nachweisbaren Einfluß.

Einfluß der Schneedecke.

Bekanntlich genügt schon eine Schneedecke von geringer Mächtigkeit, um den Erdboden vor Ausstrahlung zu schützen und auch in den obersten Schichten den täglichen Gang der Temperatur zu beseitigen. Es lag daher nahe zu untersuchen, ob und in welcher Weise die Sonnenwelle der Brunnenpendel, die wegen der großen Amplitude des ganztägigen Gliedes ja irgendwie mit Temperatur- oder Strahlungseinflüssen in Zusammenhang zu bringen sein muß, hierdurch beeinflußt würde.

Es wurden deshalb auf Grund der Veröffentlichungen des benachbarten Meteorologischen Observatoriums für alle 3 Beobachtungsreihen einzeln eine möglichst große Zahl von Tagen mit einer Schneedecke von mindestens 1 cm einerseits und ohne jede Schneedecke andrerseits herausgesucht. Pendel II wurde der verschiedenen Unregelmäßigkeiten (Versetzungen, Beeinflussung durch das Pumpen, sehr großer Nullpunktsgang) halber nicht benutzt. Pendel I aber zeigt in den Amplituden und Phasen der Sonnenwelle einen starken jährlichen Gang. Um diesen, der das Ergebnis sonst in hohem Maße störend beeinflussen würde, fortzuschaffen, wurden die Tage so ausgewählt, daß die mittlere Epoche der Gruppe von Tagen mit Schneedecke mit der der Tage ohne Schneedecke möglichst zusammenfiel. Im Mittel aus allen 3 Reihen ist dies völlig erreicht, da der Unterschied der Epochen beider Gruppen nur einen Tag beträgt.

b^ b>> b^

Ui H O

sO OO

W M H

-4 <T\ Ui

4* Ui bi

M H

O vO 00-4 ^

Ui 4* Ui bi w

444 1 Il III144    444444

Ui M CT> OO H

4* o

ONW

86

^8

55

• £z

40

oL

55

38

10

24

6l

£1

■fri

i£    +

9600*04

4++++I

I+++++    ++++++

II

VO VÛ 00 Ui Ui VD vD O    ^ O

H H M

M +> 4*

bi v£>

I H H

4* Ui bi OO    4*    b^ CTn C> CTn Ui    Ui Ui 4*    Ul -4

00 ON O VD    4*    CN -4 ^ O O'    o    bi bi Ui t>>

Reihe

4444 1 I

I H—I—M—h 4H—!—I—l~ +

oo^t ui h 4*

Ui bi bi ^ Ul

z£i

oo oo Ui 4* bJ *-J ui bi 4* oo -4 oo

CT> O N 00 C' Ul o 004* N O

Ui Ui 4* <1

CT\ -4 00 ui oo C bi

III

INI

444444

H U OO Ui Ui 4^ -4 OO

H H M M

ti u> h o oo 4* oo oo o bi O b->

4* -4 on ^ —4 h —4

Ui Ui Ui 00

ti Ui 4- Ol

OO bi M b) Ui

£900-04

Mittel

Tage mit Schneedecke

II1441 I.I++I I 1444 1 I

4^ ^ Oo

M    M bi    M

Ui Ul Ui -4 Ui o

4* 4^ so ^ C\

£000-o—

+4M I I

444444    44+444

Pendel No. I.

Ui h W 4^ 4

O vO O C> OO 4»

OO O VO OUJ —4 ti O O -4 w

Ui 0“n    4^ 4^ 4*

Ui ^4    H -4

bi bi bi ui 4^

C> OO H CTN\D Ui

444444

Ui C“N Ul OO    00 -4

o M Ui m o    -4 ON

Ul Ul -4 Ui

4* 4^ -4

H Ul ti Ul M

M bi

0-4 0

4» OOW

4    41

4 io4

165

zî

zL

—0:0059

II

Reihe

444 1II

°8

£9

38

64

152

-4 CTN 4*- bi H -4 OOsD m ON b^ 4*

31

Iz +

86

4    74

4    103

122

75

4    65

78

83

+0.0087

III

441III

444444

29

28

58

102

116

“7

w ^ oo O

00 Ui 00-4-4

SOI

89

+    24

+    44

+    59

17

■bzoo’o-f-

Mittel

Tage ohne Schneedecke

4+14 1 I 14+4

I I 144

Ui ^ h ui O O

W    HM

Ui H OO "-4

Si

0000*0

Verwendet sind die Ablesungen folgender Tage:

Tage mit Schneedecke:

Reihe I: 1902 XII 3 — 16. 1903 I 24; XI 27, 28; XII 1—11. 1904 I i —13, 17—31; II 1—5; III 1—5; XI 25—29. 1905 I 1—4, 26—28 (78 Tage).

II: 1906 II 3, 8—11 ; III 24—26; XII 10—31. 1907 I 1—8, 21—31; II 1—27; III 9—15 (83 Tage).

- III: 1907 XI 23—26; XII 15—18, 26—31. 1908 I 1—4, 9—17; II 2—5, ²9; HI 1, 4—6; XII 28—31 (40 Tage).

Tage ohne Schneedecke:

Reihe I: 1903 II 1—28.    1904 XII 1—31.    1905 II 1 — 28 (87 Tage).

II: 1905 XII 1—31. 1906 I 1—31 (62 Tage).

- III: 1907 XI 27—30; XII 1—14, 19—25.    1908 I 5—8, 18—31; II r,

6—28 (67 Tage).

Das sind im ganzen 201 Tage mit und 216 ohne Schneedecke. Hinzugenommen ist noch der März 1909, in dem die am Monatsbeginn vorhandene Schneedecke erst in den letzten Tagen verschwand, und als Gegenstück der bis auf 2 oder 3 Tage bodenschneefreie März 1908.

Die vorstehende Tabelle gibt nun die mittlere tägliche Periode des Pendels I für jede Reihe gesondert und das Gesamtmittel, sowie ferner die Werte: Beobachtung minus Rechnung, die sich ergeben, wenn man die Beobachtungswerte durch eine nach Sinus und Cosinus des einfachen und doppelten Winkels fortschreitende Reihe darstellt.

Hieraus ergeben sich für jede der drei Reihen sowie für das Mittel die folgenden Ausdrücke:

Reihe I

II

.III

Mittel März 1909

Tage mit Schneedecke.

o'.'oo362 cos (t — 87^5) -f- o'.'oo439 cos (2 t — 324^0) 0.00921 cos (t— 32-8) —(— 0.00668 cos (2 t — 271.7) 0.01201 cos(£— 54-2) -{-0.00697 cos (² t — ²83-5)

0.00792 cos (it - 51.2) + 0.00566 cos (21 — 288.7)

0.01273 cos (£ — 60.6) -f- 0.00937 cos (2 t — 291.0)

Mittlere

Epoche

Jan. 1.9 - 26.5

Zahl der Tage

8.5

t'v 00 Td-

CO CO O

12.3    201

Tage ohne Schneedecke.

Reihe I: o'.'oo6oi cos(t—764) -f- o'.'oo392 cos (2 t—305*2) Jan.23.6 II:    0.01026COS(t — 94.2) -|-0.00518 cos(2 t—192.5)

III:    0.01251 cos(f—55.3)-J-0.00531 cos(2 t—286.1)

Mittel: 0.00920 cos (« — 72.5) -f 0.00318 cos (21 — 262.0)

Märzi9o8:    0.01670cos(t — 57.5)-f-0.00501 cos(2 t— 289.7)

1.0

15-3

O'I ON OO

216

Die Übereinstimmung der 3 Reihen ist kaum als befriedigend zu bezeichnen. Das liegt hauptsächlich an den Werten der Reihe II, die sich auch sonst als mit erheblichen Störungen behaftet erwiesen hat. Besonders weicht bei den Tagen ohne Schneedecke die Phase stark ab. Gleichwohl ist Reihe II beim Mittelbilden mit gleichem Gewichte berücksichtigt, um den Schein willkürlicher Auslese der Ergebnisse zu vermeiden.

Immerhin zeigt sich doch übereinstimmend in allen Reihen wie auch in den beiden hinzugenommenen Märzmonaten, daß eine Schneebedeckung des Bodens die Amplitude des eintägigen Gliedes der Sonnenwelle verkleinert, die des halbtägigen aber vergrößert, während der Phasenunterschied im Mittel aus etwa 200 Tagen trotz seines Betrages von 2 0° für keine von beiden Wellen als verbürgt angesehen werden kann. Woher die Zunahme der Amplitude der halbtägigen Welle rührt, wenn der Boden mit Schnee bedeckt ist, läßt sich nicht angebe’n. Man könnte annehmen, daß die „Strahlungs- oder Temperaturwelle“ (vgl. unten), wenn dieser Ausdruck gestattet ist, ein halbtägiges Glied hat und dies die halbtägige Gravitationswelle verkleinerte. Dann müßte -bei Verringerung oder Nichtvorhandensein der Strahlungswelle die Amplitude des beobachteten Gliedes zunehmen. Dies ist nun tatsächlich der Fall; trotzdem ist diese Erklärung abzulehnen, weil die an Tagen ohne Schneedecke beobachtete halbtägige Sonnenwelle die theoretische erheblich übertrifft, ihre Amplitude also durch die Strahlungs welle jedenfalls nicht verkleinert sein kann und bei deren Aufhören somit auch nicht noch weiter wachsen dürfte.

Auch die Gravitationswelle ist keine reine halbtägige Welle, hat vielmehr wegen der verschiedenen Deklination der Sonne in den einzelnen Monaten auch ein eintägiges Glied, das im Dezember und Juni Maxima, bei um 180⁰ verschiedener Phase, zeigen müßte. Dies wird jedoch völlig überdeckt von dem der „Strahlungswelle“. Daß diese letztere Bezeichnung nur eine das Wesen der Welle jedenfalls nicht erschöpfend kennzeichnende Abkürzung ist, ergibt sich schon aus dem obigen, da schneebedeckter Boden — die Höhe der Schneedecke kommt kaum in Frage — nur noch sehr wenig ausstrahlt, während doch immer noch eine tägliche Welle von recht merklicher Amplitude vorhanden ist. Auch aus den weiter folgenden Untersuchungen erhalten wir dasselbe Resultat.

Einfluß der Temperatur.

I.

Bei der Konstanz der Temperatur der Brunnenkammer, in der die Pendel standen, ist eine direkte Beeinflussung infolge von Änderungen der Außentemperatur ausgeschlossen. Wohl aber lag die Möglichkeit vor, daß Schwankungen der Temperatur der obersten Erdschichten den, wesentlich durch Sinken der Kammer hervorgerufenen, Nullpunktsgang vielleicht doch meßbar hätten beeinflussen können. Es wurden deshalb nach der REBEUß’schen _

Methode eine Reihe benachbarter Tage von hoher und tiefer Temperatur und gleicher mittlerer Epoche zusammengefaßt, wobei also ein linearer Nullpunktsgang herausfällt. Statt der Bodentemperaturen, die vom benachbarten Königl. Preuß. meteorolog. Observatorium veröffentlicht werden, wurden aus Gründen, deren Erörterung hier unterbleiben möge, die Tagesmittel temperatur en der „englischen Hütte“, ca. 1^ m über dem Erdboden, verwandt, was für den vorliegenden Zweck ausreichen dürfte. Das Resultat für die 3 Jahre 1903, 1904 und 1906 geht aus nachstehenden Tabellen hervor, in denen dpi und dpi die Unterschiede der Nullpunkte zwischen Tagen mit hohen und tiefen Temperaturen in o'.'oor, dt die Temperaturdifferenzen zwischen den beiden

JPi

Tagesgruppen mit derselben mittleren Epoche bezeichnen, während dpi —    ,

dp-2 =~jj die auf i° Temperaturunterschied reduzierten Abweichungen sind.

No.

Epoche

4t

dlh

dp₂

dp₂

1903

Febr.

16.0

IO°I

Mai

3-o

10.2

+ 29 + 46

2.9

4-5

— 8.7

0.4

31.0

7-7

43

5.6

Sept.

4-5

9.2

Okt.

11.5

6-3

4- 45 + ¹5

4.9

2.4

20.5

34

5-7

Nov.

23-5

+ 34

5.6

-j-    5.2

+ 3-7 -J~ 8.1 — 11.6 + 4-8

Mittel

Mittlerer Fehler

+ ł!

CO 00

Ił +

CM 00

1904

10

Jan.

März

April

Mai

Juni

14.0

9.2

79

8.6

Juli

Aug.

Sept.

Nov.

Dez.

6-5

5-9

15-5

15-5

15-5

*5-5

10.0

20.5

4-5

*7*5

29.5

7-4

7-3

7-7

8.5

5-7

6.4

5-5

8-7

+ 36 + 45

-f- 6.1

+ 6-¹

12

00

W VÛ

9.2

+ 10.4

— 102

+ 35°

+ 31

+ 84

+    5

— 188

— 108

—    13-3 -j- 41.2 + 5-4 + I3-1 + o-9

—    26.5

—    12.4

+ 78

— 112

+ ll7 + 25 -f- 228

+ 9,z — 19-7 + 18.3 + 4-5 + 30-7

13

i-5

+ łl

+ łl •

co

•4 4

No.

Epoche

JPi

dPi

Jp,

dp-2

1906

März

Juli

Aug.

Sept.

Dez.

6.5

9°7

37

3-8

18

¹ *9

21 .O

15.0

2.0

25.5

Mittel

Mittlerer Fehler

6.8

5.2

8.0

5.8

42

-f 89

— 102

— xi₇

-f 17-5 - 12.8

— '9-9

5.0

db 6.3

+ 99 — 139

+ 119

— 129

+ 14-6 — 26.5 + *4-9

— 22.2

4.2

± 8.7

Wie aus den Tabellen ersichtlich, ist kein meßbarer Einfluß vor

handen.

II.

Das eintägige Glied der Sonnenwelle von Pendel I zeigt einen sehr regelmäßigen jährlichen Gang mit einem Minimum im Winter und Maximum im Sommer. Ob hierfür Temperatur- oder Strahlungsverhältnisse entscheidend sind, ist bei dem parallelen Gang dieser beiden meteorologischen Faktoren nicht sicher zu entscheiden. Jedenfalls lag, da die tägliche Temperaturschwankung des Bodens (an Stelle deren wieder wie oben die der untersten Luftschichten verwandt ist) im Winter gering, im Sommer groß ist, der Gedanke nahe, einen Zusammenhang zwischen Amplitude der Sonnenwelle von Pendel I und Boden- bezw. Lufttemperatur anzunehmen. Für Pendel II wurde eine derartige Untersuchung nicht ausgeführt wegen des großen und unregelmäßigen, teils auf das Pumpen zurückzuführenden, teils durch Bodenverschiebungen hervorgerufenen Nullpunktsganges. Für Pendel I wurden je 40 Tage des Jahres 1903 und 30 aus 1904 mit großen bezw. kleinen Temperaturschwankungen herausgesucht und die Sonnenwelle hierfür abgeleitet. Das Ergebnis war folgendes:

Pendel No. I.

¹9°3*

40 Tage mit der mittleren Temperaturamplitude 14“ 1:

o'.'oo733 cos (t — 66!o) -f- o'.'oo207 cos (2 t — 286! 1). 39 Tage mit der mittleren Temperaturamplitude 2° 2]

o'.'oo472 cos (t — 57-i) + o'.'oo32i cos (2 t — 296°o).

1904.

30 Tage mit der mittleren Temperaturamplitude 15^8:

o'.'oi725 cos (t — 79-7) + o'.'oo273 cos (² t — 257^). 30 Tage mit der mittleren Temperaturamplitude 2^3:

o'.'oio85 cos (t — 74°o)    o'.'ooi28 cos (2 t — 318^3).

Hieraus scheint auf einen Zusammenhang berechtigter Weise geschlossen werden zu können. Zwar ist die Amplitude des eintägigen Gliedes der Sonnen welle 1904 etwa doppelt so groß als 1903, aber das Verhältnis der Amplituden an Tagen mit großen und mit kleinen Temperaturschwankungen ist in beiden Jahren etwa 1.5 bis 1.6 zu 1.

Trotzdem können hieraus keine bindenden Schlüsse gezogen werden. Es verteilen sich nämlich die Tage mit großen Temperaturamplituden vorwiegend auf die Monate März — August, die mit kleinen auf Oktober—Februar. Der jährliche Gang der Sonnenwelle ist also keineswegs eliminiert und müßte allein schon eine Differenz hervorbringen, wie sie sich tatsächlich ergibt. Um einige Gewißheit zu erlangen, bleibt nichts übrig, als die Untersuchung für jeden einzelnen Monat getrennt auszuführen. Dies ist indes nur für die Frühlings- und Herbstmonate: April, Mai, September, Oktober geschehen. In den Wintermonaten wird die Sonnenwelle von der Schneedecke, falls solche vorhanden, beeinflußt (vergl. Seite 105), und im Hochsommer treten auch bei trübem Wetter fast stets beträchtliche Temperaturschwankungen ein. Für die genannten 4 Monate wurden aus dem gesamten vorliegenden Material, d. h. den Jahren 1903—1908, geeignete Tage herausgesucht. Die folgende Tabelle veranschaulicht den Gang der Sonnenwelle bei großen und kleinen Temperaturamplituden.

Pendel No. I.

Kleine Temperaturamplituden

(Einheit o"oooi)

Große Temperaturamplituden

(Einheit o'.'oooi)

oh

10

12

¹3

14

15

16

I7

18

x9

20

21

22

23

April Mai Sept.

12    + 64

2+67

26

14

55

76

5°

82

—    ni — 106

95    —128    —103

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22

27

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46

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55

+ ²9

+ 50

+ 22 + 49

Es ergibt sich also das überraschende Resultat, daß die Amplitude der Sonnenwelle von der täglichen Temperaturschwankung unabhängig ist; sie beträgt o'.'o33i an Tagen mit großer, o"o304 an solchen mit kleiner Temperaturamplitude (im Mittel der 4 Monate April, Mai, September, Oktober). Es sind jedoch kleine, aber deutliche Unterschiede vorhanden. Maximum und Minimum der Sonnenwelle treten an den Tagen mit großen Temperaturamplituden im Mittel ih später ein als an solchen mit kleinen Temperaturschwankungen. Ferner ist in diesem Falle das Maximum (im Durchschnitt allerdings nicht sehr erheblich) dem absoluten Werte nach größer als das Minimum, während an Tagen mit großen Temperaturamplituden entschieden das umgekehrte der Fall ist. Wie man aus der untenstehenden Tabelle ersieht, beruht der Unterschied wesentlich auf einer Phasendifferenz des halbtägigen Gliedes von einigen 30 Graden.

Die letzte Spalte ist mit Rücksicht auf die folgende Untersuchung hinzugefügt (vergl. Seite 111).

Pendel No. I.

Große Temperaturamplituden.

o?oi2 7 cos (t — 88? 1) + o?oo43 cos (2 t — 278? 1) 0.0152 cos (t— 80.5) + 0.0035 cos (² ^ — 298.6) 0.0174 cos (f — 42.7) + 0.0042 cos (2 t — 267.2) 0.0161 cos (t— 58-3)+ 0.0037 cos (21— 242.8)

April :

Mai:

Sept. :

Okt. :

Mittel: 0.0144cos(«— 66 0) + 0.0037 cos (21 — 270.9)

Zahl    Temp.-    Sonnender Tage    Ampi.    scheind.

l6    I2.I-6.4

86    14.5    8.7

April:

Mai:

Kleine Temperaturamplituden, o'.'oio8 cos (t — 65?9) -f- o'.'oo5o cos (2 t — 246!$) 0.0165 cos(ß— 82.3) -f-0.0069 cos(2 t — 217.3) 0.0118 cos (t — 54.8) -j- 0.0028 cos (2 it — 276.9) 0.016 I cos (t — 46.0) -f- 0.00 2 2 cos (21 — 216.0)

Sept. :

Okt.:

Mittel: 0.0132 cos («-63.5) + 0.0039 cos {2t — 237.2)

t-ł

00 |v-n VJ

CO 00    O

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Zieht man die beiden Wellen von einander ab, so erhält man als Differentialwe Ile:

o'.'ooio cos {t — 88?o) + o?oo22 cos (2 t — 347?2) ,

die zu der Welle für Tage mit kleinen Temperaturamplituden hinzuzufügen ist, um die bei großen Temperaturamplituden vorhandene zu erhalten. Daß die eintägige Welle beide Male bis auf kaum zu verbürgende Abweichungen dieselbe ist, ist höchst merkwürdig und vorläufig wohl nicht befriedigend erklärbar.

Einfluß der Strahlung.

I.

Vielfach wird angenommen, daß das eintägige Glied der Sonnenwelle durch Strahlungseinflüsse hervorgebracht wird. Für die Potsdamer Brunnenpendel erscheint diese Annahme um so wahrscheinlicher, als die Amplitude des eintägigen Sonnengliedes einen sehr regelmäßigen jährlichen Gang hat; (vgl. oben unter II, Seite 107). Die obersten Schichten des Erdbodens zeigen nun eine tägliche Temperaturschwankung, teils infolge direkter Sonnenstrahlung, teils aber auch, selbst an ganz trüben Tagen, infolge des Temperaturgangs der untersten Luftschichten, der von dem des beschatteten Bodens meist wenig abweicht Über den eigentümlichen Zusammenhang, den die Phase des halbtägigen Sonnengliedes mit der Größe der täglichen Temperaturschwankung des Erdbodens zeigt, ist bereits oben berichtet. In den bezüglichen Tabellen ist auch die Sonnenscheindauer in Stunden mitangegeben. Während damals die Monate April, Mai, September und Oktober bearbeitet wurden, sind hier die 4 Sommermonate Mai bis August zugrunde gelegt und die jeweils klarsten und trübsten Tage ausgesucht. Die zugehörigen Temperaturamplituden der untersten Luftschicht (an Stelle der nicht zu ermittelnden der obersten Bodenschicht) sind in der folgenden Tabelle gleichfalls mitangegeben; sie sind an den trüben Tagen nur halb so groß als an den (fast) ganz klaren, aber immerhin noch ziemlich erheblich.

Brunnenpendel No. I.

Zahl Sonnen- Temp.-der Tage scheind. Ampi.

Klare Tage.

Mai: Juni : Juli: Aug.: Mittel:

+ 0.0014 cos (31 — 295.6)

CO CO M

I4,4

Mai:

Juni:

Juli:

Aug.:

Mittel:

Mai: Juni: Juli: Aug. : Mittel:

Trübe Tage.

+ 0.0012 cos (3 £-284.5)

Monats mittel (nach S. 24).

o'.'oi66 cos (t— 74°6) + o'.'oo32 cos (2 t — 277^) 0.0196 cos (t — 69.8) + 0.0025 cos (2 t — 226.2) 0-0185 cos(t — 62.0) + 0.0024cos (2 t — 223.3) 0.0169 cos (t — 60.3) + 0.0020 cos(2 t — 271.2)

0 0178 cos (£— 66.6) +0 0023 cos (21 — 250.8)

+ 0 0014 cos (31 — 276 3)    \

M 00 O CO

o.

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o.

00 N VO 00

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6.

0.7    7.1

Ganz entsprechend wie bei den Tagen mit großen und kleinen Temperaturamplituden besteht auch zwischen klaren und trüben Tagen der einzige Unterschied in einer Phasenverschiebung des halbtägigen Gliedes der Sonnenwelle,*) während sich das tägliche Glied als von der Sonnenstrahlung gänzlich unabhängig erweist. Die Differentialwelle, die zu der an trüben Tagen beobachteten Sonnenwelle hinzuzufügen ist, um die der klaren Tage zu erhalten, ist:

o'.'ooo2 cos (t — 37-3) -j— o'.'oo2o cos (2 t — 339-5),

db 0.0002

ifc 0.0001

während für die zwischen Tagen mit großen und kleinen Temperaturschwankungen sich

o'.'ooio cos (t — 88°o) -j- o".oo2 2 cos (2 t — 347.2)

ergeben hatte. Da das Material für beide Untersuchungen verschieden ist (abgesehen von einigen Tagen des Mai), könnte man hieraus wohl die Eealität der sich ergebenden Phasenverschiebung folgern; die Unsicherheit der er-rechneten Phasen, die etwa 30° beträgt, läßt diese Folgerung jedoch als fraglich erscheinen. Deutlich geht aus den Tabellen Seite 109 und 110 hervor, daß eine Trennung der Einflüsse der Strahlung und der Temperatur Schwankung nicht möglich ist, da beide einen annähernd parallelen Gang haben.

Es kann jedoch als sicher erwiesen gelten, daß wenigstens gerade das eintägige Glied der Sonnenwelle in 20 m Tiefe mit der Sonnenstrahlung direkt nicht Zusammenhängen kann. Der jährliche Gang scheint aber doch auf eine indirekte Beeinflussung hinzudeuten. Welcher Art diese sein mag, darüber läßt sich zur Zeit noch keine befriedigende Auskunft geben.

II.

Auch in dem sogenannten „Erdbebenhause“, das vom Brunnen etwa 200 m südlich liegt, registrierten von 1902 bis 1909 zwei Horizontalpendel, die von Ende 1903 ab in der Richtung des Meridians und des ersten Yertikals aufgestellt waren. Wie der Name des Gebäudes, in dem sie Platz gefunden, bereits besagt, sollten ihre Angaben wesentlich zur Beobachtung von Erdbeben und der sehr wichtigen mikroseismischen Bewegungen dienen. Eine Verwertung der Registrierungen für das Studium langsamer Neigungsänderungen war nicht in Aussicht genommen. Es schien jedoch wünschenswert, besonders auch im Hinblick auf die oben mitgeteilte Unabhängigkeit der von den Brunnenpendeln registrierten Sonnenwelle von Temperatur und Strahlung, auch diese Aufzeichnungen zum Vergleiche heranzuziehen. Denn im „Erdbebenhaus“ steht der Pendelpfeiler annähernd in der Höhe des Erdbodens, und Pendel mit einer derartigen Aufstellung haben nach früheren Beobachtungen, z. B*

*) Ihr Wert beträgt 45°, bei der vorhergehenden Untersuchung 34⁰. Die mittleren Fehler der Phasen sind aber auf 30° zu veranschlagen.

von Rebeur in Straßburg i. E., einen Einfluß der Sonnenstrahlung auf die sehr hohe Beträge erreichende Sonnenwelle deutlich erkennen-lassen.

Die Ausmessung der Erdbebenhauspendelbogen geschah nun folgendermaßen: Es wurden die Abstände der Stundenmarken von einer unten auf dem Bogen willkürlich angenommenen Nulllinie gemessen. Da die Registrierungen, wenn das Papier auf die Walze gespannt ist, eine Schraubenlinie bilden, deren Ganghöhe in etwa 55 Minuten durchlaufen wird, wachsen die Stundenwerte beständig, und aus den Abweichungen der einzelnen Stundenwertdifferenzen vom Tagesmittel dieser Differenzen ergibt sich die tägliche Periode. Gleichzeitig wird dabei der (als linear vorausgesetzte) auch hier nicht unbedeutende Nullpunktsgang eliminiert. Beim Übergang zu einem neuen Bogen wurde natürlich eine entsprechende Anschlußkorrektion angebracht. Dabei stellte sich jedoch heraus, daß die mit dem Bogenwechsel verbundenen Manipulationen den Nullpunktsgang der Pendel oft auf viele Stunden hin erheblich störend beeinflußten. Die Absicht, für sämtliche in der vorstehenden Untersuchung für Pendel I der Brunnenkammer gewählten Tage eine korrespondierende Ausmessung der Erdbebenhauspendel-Registrierungen vorzunehmen, war also nicht ausführbar. Die Tage, an denen solche Einflüsse nachweisbar waren, sind daher fortgelassen, aber auch bei den benutzten Registrierungen ist leider eine völlige Elimination der beim Bogenwechsel auftretenden Störungen nicht zu erreichen gewesen, und da diese Störungen, soweit sich übersehen ließ, wesentlich in einem und demselben Sinne gewirkt haben, werden sie auch das Ergebnis in gewisser nicht genau zu ermittelnder Weise beeinflußt haben.

Es blieben im ganzen zur Ausmessung übrig:

für Pendel II

für Pendel I

Klare Tage Trübe Tage

Klare Tage Trübe Tage

Mai

Juni

Juli

August

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00    00 M UI

VO U"J TT

16

20

N 00 00

Zusammen

43

32

44

34,

die sich auf die Jahre 1904—1908 verteilen.

Es betrug die Entfernung Pendelspiegel—Registrierwalze 3n.’o8; für diese Entfernung entspricht einer Ordinatenänderung von 1 mm ein Winkel von 3 3 '.'48 5. Die halbe Schwingungsdauer der beiden Pendel in vertikaler Lage war 0^437, die in der Gebrauchslage innerhalb des ganzen in Betracht kommenden Zeitraumes stets annähernd 9-0, so daß sich als Reduktionsfaktor bei der Umrechnung in Bogensekunden für 1 mm Ordinatenänderung 0.08 ergibt. Mit ihm sind die auf Zehntelmillimeter abgelesenen Werte daher multipliziert. Die Abweichungen nach Osten und Süden sind positiv gerechnet. Alsdann erhält man für die tägliche Wanderung des Nullpunkts der Erdbebenhauspendel die folgenden Mittelwerte:

Fehler: Beob. — Rechnung.

Beobachtungswerte.

Pendel I Klare    Trübe

Tage    Tage

Pendel II Klare    Trübe

Tage    Tage

Pendel I Klare    Trübe

Tage    Tage

Pendel II Klare    Trübe

Tage    Tage

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4I4I4I I4III4 I44III

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O 4 OO to O Os

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Os La 4 W U

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Bei Annahme einer ganz-, halb- und dritteltägigen Periode bleiben zwischen den Formeln (s. u.) und den Beobachtungswerten die neben den Mittelwerten auf geführten Differenzen.

Diese übrigbleibenden Fehler zeigen nur noch geringe systematische Abweichungen, die auf weitere Perioden könnten schließen lassen.

Die Amplituden und Phasen der ganz- und halbtägigen Welle sind auch für die einzelnen Monate berechnet. Naturgemäß sind diese Einzelwerte mit starken Unsicherheiten behaftet wegen der geringen Zahl zur Ausmessung geeigneter Tage (siehe S. 112). Sie sind in der folgenden Tabelle zusammengestellt. Das Mittel ist unter Berücksichtigung der Gewichte der einzelnen Monate gebildet.

Erdbebenhauspendel.

Pendel No. I (.E—W).

Klare Tage.

o'.'i273 cos (t — i23°i) + o'.'o293 cos (2 t — 197+) 0.1610 cos (t— 131*7) + 0.0272 cos (2 t — 211.7) 0.0920 cos(t — 133-5) ~l-o.0171 cos(2 t — 219.5) 0.0536 cos(t — 124.3) + 0.0110 cos(2 t— 230.4)

0.1164 cos (t — 127.9) + 0.0225 cos (21 — 208.1 ) + 0.0066 cos (3* —    6.3).

Mai:

Juni:

Juli:

Aug.:

Mittel:

T r ii b e T âge.

Mai: Juni : Juli:

Au g. : Mittel:

Mai: Juni: Juli : Aug. : Mittel:

Mai:

Juni:

Juli:

Aug.:

Mittel:

o"o692 cos (t —    I 2 515)    -f- o'.'oi I I    cos (2    t — 2 1 I -9)

0.0704 cos (t —    126.5)    ~T °-⁰²48    cos (2    t — 234.6)

0.0469 cos (t —    I 19-0)    -f- 0.0054    cos (2    t — 206.0)

0.04 T 5 cos (t —    122.6)    -f- 0.0072    cos (2    t — 306.4)

0.0625 cos (t -    124.8)    + 0.0114    cos (2    t - 221.7)

+ 0.0021 cos (3 £-298 2).

Pendel No. II (N—S).

Klare Tage.

O'.'01 77 COS (t — 106 ?2) + o'.'oi23 COS (2 t — 235?o) 0.0404 cos (t — 120.2) + 0.0163 cos (2 t — 245.1) 0.02 11 COS (t — 16.5)+ 0.0066 cos (2 t — 237.4) 0.0483 cos (t — 136.1) + 0.0164 cos (2 t — 228.6)

0.0247 cos (£ - 118.9) + 0 0137 cos (2 ł — 236.5) + 0 0059 cos (3 t— 72.4).

T r ü b e Tag e.

o'.'oio4 cos (t —    69t4)    + o'.'oo36    cos (2    t    — ²37°7)

0.0414 cos (t —    158.2)    + 0.0078    cos (2    t    — 253.6)

0.0141 cos (t —    298.3)    + 0.0058    cos (2    t    — 72.6)

0.0099 cos (t —    104.1)    + 0.0041    cos (2    t    — 335.0)

0.0078 cos — 113.1) + 0.0026 cos (21 - 247.4) + 0.0017 cos (3 t — 43 4).

Die Übereinstimmung der für die einzelnen Monate berechneten Wellen ist namentlich bezüglich der Phasen als gut zu bezeichnen; nur bei Pendel II für die trüben Tage zeigen die einzelnen Monate in dieser Beziehung starke Abweichungen, was sich durch die Kleinheit der Amplituden und die geringe Zahl der Beobachtungstage unschwer erklären läßt.

Bei einer Vergleichung stellt sich nun heraus, daß mit einer Ausnahme (Pendel II, Juni) die Amplituden sowohl der eintägigen wie auch der halbtägigen Welle an klaren Tagen größer sind als an trüben, im Mittel bei Pendel I etwa doppelt, bei Pendel II über dreimal so groß. Selbst die für das Mittel berechnete, übrigens relativ kleine, dritteltägige Welle zeigt dasselbe Verhalten. Von vornherein wäre zu vermuten gewesen, daß die Amplitude der halbtägigen und etwaiger noch kürzerer periodischer Wellen an klaren und trüben Tagen die gleiche bliebe.

Daß die erhaltenen Unterschiede reell sind, kann wohl keinem Zweifel unterliegen. Gleichzeitig wird dadurch erwiesen, daß die oben angedeuteten Störungen infolge des Bogenwechsels keine bedeutende Verfälschung des Ergebnisses herbeigeführt haben können, da sie ja an klaren wie an trüben Tagen gleichmäßig vorhanden gewesen sind. Ein Strahlungseinfluß ist also

erwiesen. Da das Erdbebenhaus doppelte, von einander getrennte Wände hat, ist anzunehmen, daß Neigungsänderungen infolge von einseitiger Bestrahlung der Wände des Hauses nur sehr abgeschwächt aufgezeichnet werden. — Wenn man hier nun auch mit größerem Rechte als bei den Brunnenpendeln von einer „Strahlungswelle“ reden kann, so kann doch unmöglich die (örtliche) Strahlung die einzige Ursache der Sonnenwelle sein, denn selbst an ganz sonnenlosen Tagen ist zumal bei Pendel I des Erdbebenhauses eine tägliche Sonnenwelle von noch ansehnlicher Amplitude vorhanden.

Die verschiedene Wirkung, die starke und fehlende Sonnenstrahlung auf die im Brunnen und auf die im Erdbebenhause verzeichnete Sonnenwelle ausübt, sei in der folgenden Übersicht nochmals zusammengestellt:

Eintägige

Welle

Halbtägige

Welle

Verschiebung (aber nicht ganz sicher.)

Brunnen

Amplitude keine Änderung

Phase keine Änderung Amplitude keine Änderung

Phase

Erdbebenhaus erheblich kleiner (bei fehlender Strahlung) keine Änderung

in gleichem Verhältnis kleiner wie die eintägige Welle keine Änderung.

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Bewegung des Nullpunktes.

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1909 Jan.1

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,1904 Jan.1

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1908 Jan.l

1906 Jan.l

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Tägliche Bewegung der Pendel jujter dem Einfluß der Sonne

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Pendel I.

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Tafel VI.

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Reihe I.

(Dez.l902-Aj>nLl905.)

Reihe II.

Uug.L905-M.Mi 1907.)

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( Ende Julil907-Mail909.)

beobachtete, Mondwelle beob. mittl. halbtägige Helle, theor. Mondwelle, dir eine absolut, starre Erde,.

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(Dez.1902-Mai 1909.)

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, 1908.

, 1908/09.

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// 15

// 18

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71

Tafel X.

Geogr.-lith.Anst.u. Steiiu3r.v.C.L. Keller,Berlin S.

WYDZIAŁY POLITECHNICZNE KRAKÓW

BIBLIOTEKA GŁÓWNA

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111-306278

Druk. u. j. jLuia. a jo. lo.ouo.

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111-306278