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DER BRÜCKENBAU

EIN HANDBUCH

ZUM

GEBRAUCHE BEIM ENTWERFEN YON BRUCKEN IN

EISEN, HOLZ UND STEIN

SOWIE

BEIM UNTERRICHTE AN TECHNISCHEN LEHRANSTALTEN

VON

E. HASELER

GEH. HOFRAT UND PROFESSOR AN DER HERZOGLICHEN TECHNISCHEN HOCHSCHULE

IN BRAUNSCHWEIG

IN DREI TEILEN

MIT VIELEN EINGEDRUCKTEN ABBILDUNGEN UND ANGEHEETETEN EI GUREN-TAEELN

ERSTER TEIL

DIE EISERNEN BRÜCKEN

B RAUNSCHWEIG

DRUCK UND VERLAG YON FRIEDRICH VIEWEG UND SOHN

1908

DIE EISERNEN BRUCKEN

EIN HANDBUCH

ZUM

GEBRAUCHE BEIM ENTWERFEN EISERNER BRUCKEN

SOWIE

BEIM UNTERRICHTE AN TECHNISCHEN LEHRANSTALTEN

VON

E. HASELER

GEH. HOFRAT UND PROFESSOR AN DER HERZOGLICHEN TECHNISCHEN HOCHSCHULE

IN BRAUNSCHWEIG

öffentlichen Arbtiten^

MIT 1146 IN DEN TEXT EINGEDRUCKTEN UND AUF 85 TAFELN

WIEDERGEGEBENEN ABBILDUNGEN

BRAUNSCHWEIG

DRUCK UND VERLAG VON FRIEDRICH VIEWEG UND SOHN

1908

>*

KRAKÖW

^.chnic^

Alle Rechte, namentlich dasjenige der Übersetzung in fremde Sprachen,

Vorbehalten.

Akc. Nr.

VORWORT.

Der Unterzeichnete übergibt hiermit den Herren Technikern und Studierenden der Technik den ersten, die eisernen Brücken behandelnden Teil seines Handbuches über Brückenbau. Er ist bei Bearbeitung desselben bemüht gewesen, von dem bisher auf dem Gebiete der Eisenbrücken Geleisteten in knappster Form eine möglichst umfassende Übersicht in Wort und Bild zu geben.

Der gesamte -Stoff ist in zwölf Kapitel eingeteilt, von denen behandeln: Kap. I u. II die Hauptbestandteile, die allgemeine Einteilung und Anordnung, den Baustoff, sowie die Erhaltung und zulässige Beanspruchung der Eisenbrücken, Kap. III die Vernietung und Verschraubung, Kap. IV den Querschnitt der Gurtungen und Wandglieder der Träger, Kap. V die Lager der Balkenbrücken, Kap. VI u. VII die Fahrbahn und Fußwege, sowie das Bahngerippe der Eisenbrücken, Kap. VIII, IX u. X die Hauptträger, den Querverband, sowie die Eigen-und Betriebslast der Balkenbrücken, Kap. XI die Bogenbrücken und Kap. XII die Hängebrücken.

Zur Erläuterung des Textes dienen 1146 teils eingedruckte, teils auf 85 Tafeln wiedergegebene Abbildungen. In dieser reichhaltigen Zusammenstellung von Brückenzeichnungen wird der entwerfende Ingenieur für jede Art eiserner Brücken einschlägige Beispiele finden.

Die in den einzelnen Kapiteln gegebenen Berechnungen setzen die Kenntnis der Statik der Baukonstruktionen voraus und beziehen sich, soweit es angängig war, auf ausgeführte Konstruktionen, um ihre praktische Brauchbarkeit unmittelbar zu erweisen und das Interesse des Lesers zu beleben. Zur möglichsten Zeitersparung beim Studieren der Berechnungen sind alle in den Gleichungen vorkommenden Buchstabengrößen genau nach Sache und Maß in dem vorangehenden Texte bezeichnet.

Auf die äußere Ausstattung hat die Verlagshandlung besondere Sorgfalt verwandt; namentlich gilt dieses von den vielen Abbildungen.

Das in Eede stehende Werk dürfte sonach dem Bau- und Maschinen-tecliniker, wie dem Studierenden der Technik ein sicherer Führer auf dem Gebiete des Brückenbaues sein und ihn beim Entwerfen eiserner Brücken wirksam unterstützen.

Möchte daher das vorliegende Werk eine den aufgewandten Mühen entsprechende ehrende Aufnahme und weite Verbreitung finden!

Braunschweig, im Mai 1908.

Ernst Häseler.

INHALTSVERZEICHNIS.

Erstes Kapitel.

Hauptbestandteile, allgemeine Einteilung und Anordnung der

eisernen Brücken.

Seite

ocr. rss. -ss. ’sr. -sr-

Hauptbestandteile der eisernen Brücken...........

Allgemeine Einteilung der eisernen Brücken.........

Konstruktionshöhe, lichte Weite und Stützweite eines Überbaues

Anzahl der Hauptträger...................

Querprofil der eisernen Brücken...............

Zweites Kapitel.

Material, Erhaltung und zulässige Beanspruchung der

eisernen Brücken.

o t> cd es ö

503 eä COS 'SS- 'SS-

Wahl des Eisenmateriales.....................

Qualität des Eisens........................

Erhaltung der eisernen Brücken..................

Zulässige Beanspruchung der Konstruktionsteile einer eisernen Brücke Dimensionen der auf Zerknicken beanspruchten Stäbe........

15

17

29

31

38

Drittes Kapitel.

Vernietung und Verschraubung.

Erster Abschnitt. Die Yernietung.

Cöo Ccn 'jCT. ZCfr Cöo OCA CÖO Gca coo

x oo a p ^ w |o m

Form und Abmessungen der Niete..........................

Herstellung der Löcher für die Nietbolzen......................

Ausführung der Yernietung.............................

Abscherungsfestigkeit und Reibung der Niete.....................

Heftniete und Kraftniete...............................

Abstand der Kraftniete vom Rande der vernieteten Teile...............

Yernietung zweier Konstruktionsteile, welche sich auf eine bestimmte Länge überdecken

Verlaschung von Blechen, Flachstäben und Winkelei«"en................

Beanspruchung von Stäben bei unsymmetrischem Nietanschluß.............

Zweiter Abschnitt. Die Yerschraubung.

Anwendung der Schrauben anstatt der Niete bei Brüekeuteilen............

Dimensionen der Schrauben.............................

42

44

47

53

54

50

57

60

03

06

Viertes Kapitel.

Die Querschnitte der Gurtungen und Wandglieder der Träger.

Seite

eer. ca ca ca ca «/: ca

g 53 § g £ £ S

Allgemeines über die Anordnung der Querschnitte .

Gurtquerschnitte für Zugkräfte..........

Gurtquerschnitte für Zug- und Druckkräfte.....

Gurtquerschnitte für Druckkräfte .........

Querschnitte für gezogene Gitterstäbe.......

Querschnitte für gezogene und gedrückte Gitterstäbe Querschnitte für gedrückte Gitterstäbe.......

73

74

77

83

85

85

87

Fünftes Kapitel.

Die Lager der Balkenbrücken.

Z/A Z/A Z/A Z/A z/A Z/A Z/A Z/A Z/A Z/A Z/A Z/A Z/A Z/A Z/A Z/A

Zweck und Einteilung der Lager...............................

Verschiebung der Trägerenden infolge von Temperaturänderungen und Belastung des Trägers.

Reibungswiderstand der Gleit- und Walzenlager.......................

Feste Flächenlager. Gleit-Flächenlager............................

Abmessungen der Flächenlager................................

Feste Kipplager. Gleitkipplager...............................

Abmessungen der festen und der Gleit-Zapfenkipplager....................

Abmessungen des Tangentialgelenkes.............................

Walzenlager.........................................

Abmessungen der Walzenlager................................

Breite und erforderliche Anzahl der Flachwalzen........................

Schiebe - Rollenlager.....................................

Gemeinsame Lager für getrennte llauptträger.........................

Keil- und Schraubenlager...................................

Lager mit Verankerung...................................

Stelzenlager.........................................

Verteilung der festen und beweglichen Lager bei einer Brücke mit mehreren Öffnungen . . : . .

89

90

94

97

99

101

103

108

111

115

118

121

122

123

124

128

Sechstes Kapitel.

Fahrbahn und Fußwege der eisernen Brücken.

z/A z/a -ja z/a z/ajz/a zca z/A z/A z/a

Erster Abschnitt. Gleis und Abdeckung der Eisenbahnbrücken. Schalldecken.

Querschwellen zur Unterstützung des Gleises..........................

Lagerung der Schienen auf hölzerne Langschwellen und eiserne Längsträger..........

Auflagerung des eisernen Langschwellen-Oberbaues......................

Lagerung des Gleises in einer Schotterbettung.........................

Der Schienenauszug.....................................

Höhenausgleich des Gleises..................................

Sicherung der Züge gegen Entgleisen, Durchbrechen und Verlassen der Fahrbahn. Eingleisungs-

vorrichtungen .......................................

Abdeckung durch Bohlen...................................

Abdeckung durch Eisen...................................

Schalldecken.........................................

130

137

142

143

147

151

152

157

159

162

Zweiter Abschnitt. Die Drückendecke (Fahrbahndecke) der Straßenbrücken.

§. 55. Der einfache und doppelte Bohlenbelag. Spurplatten für den Wagenvci'kehr.........

§. 56. Steinschlag, Teer- und Asphaltbeton.............................

§. 57. Pflaster aus natürlichen und künstlichen. Steinen. Asphaltpflaster...............

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00

Dritter Abschnitt. Die Brückentafel (Fahrbahntafel) der Eisenbahn-

und Straßenbrücken.

zfjn> crr. cp: w zoz zoo zoo

g £ £ £ 2 8 S

Der einfache und doppelte Bohlenbelag .

Buckelplatten..............

Hänge- oder Muldenbleche. Blechgewölbe Wellblech und davon abgeleitete Formen

Formeisen...............

Platten aus Gußeisen oder Stein .... Gewölbe aus Stein...........

Seite

177

179

192

197

209

218

224

Vierter Abschnitt. Die Fußwege der Straßenbrücken.

cöo c y/3 crjm

3 ß ß 3 8

Allgemeines....................

Die Brückendecke der Fußwege...........

Die Brückentafel der Fußwege...........

Entwässerung der Brückenbahn an erhöhten Fußwegen Das Geländer....................

227

228

230

231

233

Siebentes Kapitel.

Bahngerippe der eisernen Brücken.

Erster Abschnitt. Fallrbahngerippe der Eisenbahn- und Straßenbrücken.

rr.    -rr. coi rr. ~rr. c//. -rr. -rr. /a toi toi •//. //. -rr. //. /a

Zweck und allgemeine Anordnung des Fahrbahngerippes....................

Form der Zwischenlängsträger................................

Auflagerung und Befestigung der Zwischenlängsträger.....................

Berechnung der getrennten Zwischenträger..........................

Berechnung der durchgehenden Zwischenträger........................

Abmessungen der Zwischenträger...............................

Nietteilung der Gurtungen der Zwischenträger.........................

Berechnung des Anschlusses der Zwischenträger an die Querträger...............

Form und Auflagerung der Querträger............................

Berechnung der frei aufgelagerten Querträger.........................

Berechnung der an den Enden eingespannten Querträger....................

Berechnung der auf Verdrehung beanspruchten Querträger...................

Fahrbahngerippe der schiefen Balkenbrücken.........................

Fahrbahngerippe der Eisenbahnbrücken in der Kurve......................

Günstigste Feldlänge des Fahrbahngerippes in bezug auf den Eisenaufwand der Quer- und

Zwischenträger......................................

Anschluß der Fahrbahn der Eisenbahn- und Straßenbrücken an die Landpfeiler.........

Überführung der Fahrbahn der Eisenbahn- und Straßenbrücken über die Mittelpfeiler......

241

242

246

258

267

293

307

316

335

339

347

358

368

377

381

Zweiter Abschnitt. Bahngerippe der Fußwege der Straßen- und Eisenbahnbrücken.

§. 88. Anordnung der Fußwegträger §. 89. Berechnung der Fußwegträger Literatur ............

383

386

392

Achtes Kapitel.

Die Hauptträger der Balkenbrücken.

Erster Abschnitt. Getrennt angeordnete vollwandige Balkenträger als Hauptträger.

§. 90. Allgemeines über Form und Anwendung der vollwandigen, balkenförmigen Ilauptträger

§. 91. Abmessungen und Preis der Blechwandtafeln.....................

§. 92. Stoß und Aussteifung der Blechwand....................... .

§. 93. Die Gurtungen der vollwandigen Hauptträger....................

§. 94. Günstigste Höhe der Hauptträger einer Blechbrücke hinsichtlich des Eisenaufwandes .

Häseier, Eiserne Brücken.

393

395

396

408

§. 101. §. 102.

§. 103. §• H)4.

105. §■ 106.

Zweiter Abschnitt. Getrennt ungeordnete gegliederte Balkenträger

als llauptträger.

Geometrisches Netz der gegliedei’ten Balkenträger...................

Übersicht der getrennt angeordneten gegliederten Balkenträger............

Allgemeine Anordnung des Gitterwerkes der getrennten Balkenträger.........

Günstigste Anordnung und Vergleich des Fach- und Netzwerkes hinsichtlich des Eisenaufwandes 442 Günstigste Höhe der getrennt angeordneten Fachwerkträger hinsichtlich des Eisenaufwandes . . 454 Einfluß der Feldlänge auf die Eisenmenge der llauptträger und des Fahrbahngerippes einer

Fachwerkbrücke......................................

Stoß der Gurtungen der gegliederten Balkenträger......................

Bildung der Spitze eines Bogensehnen- oder Fischträgers. Anschluß der Endquerträger an die

Trägerspitze .................................

Querschnittsbemessung der Gurtungen.......................

Querschnittsbemessung, Überkreuzung und Anschluß des weitmaschigen Gitterwerkes

Querschnitt und Knickfestigkeit des engmaschigen Netzwerkes...........

Balkenträger mit Gelenkknoten..........................

Seite

420

424

435

w CI

474

487

498

513

516

Dritter Abschnitt. Durchlaufende (kontinuierliche) Balkenträger ohne Gelenke

als II auptträger.

§. 107. Vorteile und Nachteile der durchlaufenden Balkenträger gegen Einzelträger..........

Vierter Abschnitt. Durchlaufende Balkenträger mit Gelenken, sog. Krag- oder

Auslegerträger.

§. 108. Allgemeine Anordnung der Kragträger §. 109. Einzelheiten der Kragträger.....

Fünfter Abschnitt. 11 Alkenträger mit äußerem Horizontalschube. §. 110. Vorrichtungen zur Erzeugung eines äußeren Ilorizoutalschubes............

Sechster Abschnitt. Die llauptträger der Balkenbrücken in der Kurve und

in der Steigung.

§. 111. Abstand der Hauptträger der Balkenbrücken in der Kurve.................

§. 112. Aufstellung der Hauptträger der Balkenbrücken in der Steigung..............

522

539

541

544

coj zctj ss. cjrsi ecr> zpo sr. ~sr-

>—‘^.h—ii—* i—* i—‘i—*1—'i—i (OUPhMmmMm

HO®oo'iC!0'^a

Neuntes Kapitel.

Querverband der Balkenbrücken.

Zweck des Querverbandes. Die den Verband beanspruchenden Kräfte .

Allgemeine Anordnung des Querverbandes..............

Form und Einzelheiten der Queraussteifungen............

Schwerliniennetz, Querschnitt und Eisenaufwand des Windverbandes . .

Einzelheiten des Windverbandes...................

Formänderung und Beanspruchung der Windstreben unter Berücksichtigung des Durchhängens . . 571

Berechnung der aussteifenden Querrahmen.....

Berechnung der Stabkräfte des Windstrebenverbandes Standsicherheit der Balkenbrücken gegen Winddruck

545

554

556

560

566

. 588

. 604

628

Zehntes Kapitel.

Eigengewicht und Betriebslast der Balkenbrücken.

Erster Abschnitt. Eigengewicht der Balkenbrücken.

Eigengewicht der Eisenbahnbrücken.........................

Einfluß des Eigengewichtes der Hauptträger auf die größten Stabkräfte derselben . . . Eigengewicht der Straßenbrücken.........................

634

642

O90 ZOO Z&i ZOO

i_i >_■ i_i i—i

tc tc to to QO S 05 W

Zweiter Abschnitt. Verkehrslast (1er Balkenbrücken.

Verkehrslast der Eisenbahnbrücken......................

Verkehrslast der Straßenbrücken........................

Stellvertretende gleichmäßige Lasten, sog. Belastungs- oder Lastgleichwerte . . .

Einfluß des Winddrucks auf die senkrechte Belastung der Hauptträger einer Balkenbrücke . . . 661

Seitfi

647

653

656

Elftes Kapitel.

Die Bogenbrücken.

coj 09= zoo 090 zoo o9= 09= zoo zoo zoo //. '/« zoo ~so zjo= 090 sr. 07=

i—H    * i-H rH I—* *“H r-i r-H rH    rH rH rH t-H r-H r-H    ^

Allgemeines.........................

Form und allgemeine Einteilung der Bogenträger.......

Besondere Arten der Bogenträger..............

Die Gurtungen der Bogenträger...............

Die Wandglieder der Bogenträger..............

Auflagerung der Bogenträger, insbesondere die starre Lagerung Gelenkförmige Lager für Bogenträger, sog. Kämpfergelcnke . .

Lager für besondere Bogenträger . . *............

Scheitelgelenke für Bogenträger...............

Lage, Längs- und Quergefälle der Fahrbahn der Bogenbrücken. Anzahl der Hauptträger .... 725 Brückendecke und Brückentafel der Bogenbrücken für Straßen

Balmgcrippe der Bogenbrücken...............

Die Fahrbahnstützen und Hängestangen der Bogenbrücken .

Wind- und Queraussteifung der Bogenbrücken.......

Schräge Aufstellung der Bogenträger............

Temperaturausdehnung der Querbauteile bei Bogenbrücken .

Berechnung des Windverbandes der Bogenbrücken.....

Eigengewicht der Bogenbrücken..............

665

666

674

679

686

688

700

712

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732

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754

755

758

771

Zwölftes Kapitel.

Die Hängebrücken.

§. 147. Allgemeines........................................

§. 148. Baustoff und Gestaltung der Ketten............................

§. 149. Baustoff und Gestaltung der Kabel.............................

§. 150. Übersicht der Bogenhängeträger..............................

§. 151. Übersicht der Schrägbandhängeträger und der vereinigten Bogen- und Schrägbandhängeträger .

§. 152. Formänderung der schlaffen Bogenhängeträger........:..............

§. 153. Aussteifung des schlaffen Bogenhängeträgers dui’ch einen Balkenträger............

§. 154. Besondere Hängeträgerarten................................

§. 155. Auflagerung der Hängeträger auf die Pfeilerportale.....................

§. 156. Verankerung der Rückhalteketten.............................

§. 157. Die Brückenbahn.....................................

§. 158. Aufhängung der Brückenbahn an den Hängeträgern.....................

§. 159. Querverband der Hängebrücken.............................

§. 160. Eigengewicht der Bogenhängebrücken..........................

§. 161. Günstigstes Pfeilverhältnis der Bogenhängebrücken hinsichtlich des Kostenaufwandes ....

Literaturverzeichnis................................

780

785

. 789

793

798

806

809

813

817

819

823

825

827

831

Berichtigungen

Seite 107, Gleichung Nr. 83: statt r =

a₂

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lies r =

oc|

A-

M &*(/» +

„    293, Zeile 4 v. u., statt J lies s.

„    318, Fig. 424 ist .r, statt vom Querträger B, vom Knoten 7 bis zur Kraft Q zu rechnen.

„    318, Gleichung Nr. 255, statt 1) = — (a + v — w) + — (« — f) -j- — (« — v -f- tr,) + *— (<&» — Qi)

CI    (l    CI    CI

lies I)

=    (« + » — w) + ^ (a — v) + (a-v - ivj + (Qg — Q,).

(t    ft    CI    CI

„    323, Fig. 431, Darstellung der Widerstandsmomente, statt 1 mm = 200 cm:i lies 1 mm = 400 cm³.

„    392, Fig. 521, statt 1mm = 100 kg lies 1mm = 125 kg.

„    454, Zeile 2 v. u., statt unverständlich lies umständlich.

„    459, Fig. 628a müssen an der linken Endvertikale der Ausdruck 11:s und die mittleren Pfeilspitzen

wegfallen.

„    476, Zeile 12 v. o., statt Abstand des Schwerpunktes 5 von der Achse LS muß es heißen: . . . von der

Achse AK.

„    483, Zeile 5 unter Gleichung Nr. 428,

statt ft, 118,6 = 2,6.1,2 [5.15 — 9 — 2.17,5 + 2] (5.22,5 + 6 — 2.9— 17,5 + 4.30+ 14,6) lies 6, 118,6 = 2,6.1,2 [5.15 — 9 — 2.17,5 + 2 (5.22,5 + 6 — 2.9 — 17,5 + 4.30 + 14,6)|.

„    499, Zeile 1, statt S. 348 lies S. 488.

„    514, Zeile 1 der ersten Anmerkung, statt Researches lies Reserches.

„    635, Zeile 3 v. u., statt C = 1,6 lies C == 1,16.

r P    h*

j = jx.lics y = —■■ „    748 unten, statt Fig. 1036 lies Fig. 1039.

„    749 oben, statt Fig. 1039 lies Fig. 1036.

„    728, Zeile 2, statt 4-

Erstes Kapitel.

Hauptbestandteile, allgemeine Einteilung und Anordnung

der eisernen Brücken.

§• i.

Hauptbestandteile der eisernen Brücken.

Jede eiserne Brücke besteht aus den Pfeilern und dem Überbau. Letzterer überspannt die lichte Öffnung zwischen den Pfeilern und hat folgende Hauptteile:

1. Die Hauptträger.

Diese übertragen das Eigengewicht und die Betriebslast des Überbaues auf die Pfeiler der Brücke. An dem Hauptträger unterscheidet man die untere und obere Gurtung, AB,

Fig. 1.

bezw. CD (Fig. 1), und die Wand AB CD. Letztere verbindet beide Gurtungen miteinander und ist entweder voll, oder aus einzelnen Stäben zusammengesetzt.

Die Gurtungen sind stabförmige Körper, bezw. Bänder, welche sich durch den ganzen Träger erstrecken und denselben nach unten und oben in seiner Längenrichtung begrenzen.

2. Die Auflager.

Dieselben nehmen die Gesamtlast des Überbaues an den Enden der Hauptträger auf und verteilen sie über die Pfeiler, A, Ax und 7?, Bx in Fig. la. Aufserdem dienen sie

Fig. 1 a.

dazu, den Trägerenden eine gewisse Beweglichkeit zu ermöglichen und den Angriffspunkt des Auflagerdruckes möglichst an einer Stelle zu halten.

3. Die Fahrbahn mit den Fufswegen und dem Geländer.

Dieselbe bildet die Fortsetzung des sich an die Brücke schliefsenden Weges und besteht im allgemeinen aus zwei Theilen: der Brückendecke und dem Brückenbelage (Brückentafel). Erstere ist der Einwirkung der Verkehrslasten direkt ausgesetzt, während der Belag zur Unterstützung der Decke dient.

4. Die Fahrbahnträger.

Diese nehmen die auf die Fahrbahn wirkenden Kräfte auf und übertragen sie auf die Hauptträger. So werden z. B. in Fig. 1 a die Querschwellen des Eisenbahngleises von den Längsträgern IK, LM etc. getragen und diese wieder von den Querträgern EF, GH etc. In dem Falle, dafs die Fahrbahn direkt auf den Hauptträgern ruht, sind die in Rede stehenden Träger meistens nicht erforderlich.

Fig. lb.

5. Die Queraussteifungen des Überbaues.

Diese sollen das Umkanten der Hauptträger verhindern, sowie dem Querprofile des Überbaues Steifigkeit verleihen. In Fig. lb werden dieselben durch die Blechdreiecke Q, K und den oberen Querriegel OP dargestellt.

6. Den Horizontalverband.

Derselbe hat den Winddruck und die durch die Betriebslasten verursachten Seiten-

I

Schwankungen in sich aufzunehmen und auf die Auflager zu übertragen.

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Allgemeine Einteilung der eisernen Brücken.

Nach dem Konstruktionssysteme der Hauptträger unterscheidet man:

1. Balkenbrücken.

Die Hauptträger sind Balkenträger. Letztere üben auf ihre Auflager bei Vertikal -belastung und absolut glatter, horizontaler Auflagerung nur Vertikaldruck aus.

2. Bogen-, bezw. Sprenge werksb rücken.

Als Hauptträger fungieren hier Bogen-, bezw. Sprengewerksträger. Dieselben üben auf ihre Lager, auch bei lotrechter Belastung, einen gegen den Horizont geneigten Druck

Einteilung der eisernen Brücken.

aus. Verbindet man die Bogenanfänge durch eine Zugstange, oder vereinigt man zwei Bogenträger gleicher Spannweite und Pfeilhöhe zu einem sogenannten Fischträger (Fig. 2), so wird

Fig. 2.

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99,2 m —

Elb-Brücke bei Hamburg (Venlo-Hamburger-Eisenbahn).

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der Horizontalschul) auf die Pfeiler aufgehoben und verhalten sich die Träger hinsichtlich ihrer Auflagerdrücke wie die Balkenträger.

3. Hängebrücken.

Das wesentliche Element der Hauptträger ist entweder ein Bogen, dessen Scheitel tiefer als seine Auflager liegt, oder ein System von Zugbändern, bezw. Spannseilen, durch

welche die einzelnen Knotenpunkte der Fahrbahn direkt an den Pfeilern aufgehängt werden. Hängebrücken der ersten Art heifsen Bogenhängebrücken (Fig. 3); die der zweiten, Diagonalhängebrücken (Fig. 4). Auf die Pfeiler derselben wirken bei Belastung der Brücke stets nur Zugkräfte.

Eine weitere Einteilung ergiebt sich aus dem Umstande,

dafs bei Brücken mit mehreren Öffnungen die Hauptträger entweder getrennt für jede Öffnung, oder ohne Unterbrechung für sämtliche, oder eine bestimmte Zahl der Öffnungen angeordnet werden.

Hiernach unterscheidet man:

Brücken mit getrennten Hauptträgern und solche mit durchgehenden (kontinuierlichen) Hauptträgern.

Je nach der Gestaltung der Wand der Hauptträger unterscheidet man:

Fig. 3.

--52 m

Kettenbrücke über die Maas bei Seraing.

Fig. 4.

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1. Blechbrücken.

Die Wand der Ilauptträger wird durch eine Blech wand gebildet.

2. G i 11 e r b r ii c k e n.

Die Wand der Hauptträger besteht aus Systemen sich kreuzender Flachstäbe, die engmaschig angeordnet sind. Diese Stäbe werden in bestimmten Entfernungen durch Ver-

Fig. 5.

tikalen ausgesteift, indem andernfalls die Wand keine genügende Festigkeit gegen Zerknicken haben würde (Fig. 5).

3. Netzwerkbrücken.

Die Wand besteht aus einem weitmaschigen Netze geneigter Stäbe, welche entsprechend den Zug- und Druckkräften, die sie aufzunehmen haben, konstruiert sind (Fig. 6).

Fig. 6.

Das einfachste, aus gleichschenkligen Dreiecken bestehende Netzwerk hat der sogenannte Warren-Träger.

4. Fachwerkbrücken.

Die Wand wird aus einem weitmaschigen Netze von Vertikalen und Diagonalen gebildet (Fig. 7).

Vorstehende, unter 1. bis 4. aufgeführte Bezeichnungen, werden hauptsächlich auf Balkenbrücken angewandt.

Fig. 7.

Ferner hat man, je nachdem der Überbau stets fest mit den Pfeilern verbunden, oder zeitweise ganz oder zum Teil davon gelöst ist:

Feste und bewegliche Brücken.

Endlich unterscheidet man noch gerade und schiefe Brücken, je nachdem die Längenachse der Brücke diejenige der Pfeiler normal oder schief überkreuzt.

§. 3.

Konstruktionsliöhe, lichte Weite und Stützweite eines Überbaues.

1. Konstruktionshöhe.

Unter Konstruktionshöhe versteht man die Höhendifferenz zwischen der Fahrbahnoberkante und dem tiefsten Punkte des Querprofiles der Brücke, k in Fig. 8.

Bei Eisenbahnbrücken rechnet man k entweder von der Schienenunterkante oder Oberkante, bei Strassenbrücken dagegen stets von der Krone des Fahrweges ab.

Fig. 8.

Die Konstruktionshöhe kann beschränkt, gerade ausreichend und unbeschränkt sein.

Beschränkt ist dieselbe, wenn die unter der Brücke frei zu lassende Höhe für k einen kleineren Wert als die Hauptträgerhöhe bedingt. Die Fahrbahn kommt alsdann zwischen die Hauptträger zu liegen.

Gerade ausreichend nennt man jene Höhe, wenn dieselbe eben noch gestattet, die Fahrbahn auf die Hauptträger zu legen.

Tritt endlich der Fall ein, dafs die fragliche Höhe gröfser als die Hauptträgerhöhe genommen werden kann, ohne den freien Raum unter der Brücke über das zulässige Mafs einzuschränken, so nennt man dieselbe unbeschränkt.

2. Lichte Weite und Stützweite eines Überbaues.

Mit lichter Weite eines Überbaues, bezvv. einer Brücke, bezeichnet man im allgemeinen die normale Entfernung zwischen den inneren Pfeilerkanten in Höhe der Auflagerschuhe

gemessen. Bei schiefen Brücken unterscheidet man aufser der normalen, die schiefe lichte Weite, von denen die erstere, wie vorhin, und die letztere parallel zur Längenachse der Brücke gemessen wird.

Stützweite ist die Entfernung von Mitte zu Mitte der Auflagerschuhe eines Hauptträgers. Gewöhnlich ist die lichte Weite des Überbaues gegeben und daher die Stützweite erst zu ermitteln. Für eine Balkenbrücke mit zwei Hauptträgern hat man, wenn bezeichnet, Fig. 9:

die lichte Weite des Überbaues, in Metern; l die Stützweite desfelben, in Metern;

a die Länge der Grundplatte des Auflagerschuhes, in Richtung des Hauptträgers gemessen, in Metern;

Fig. 9.

r-V rH

li

m

-x-SJLi

!£-

0*V'

IS

Lichte Weite, Stützweite eines Überbaues.

b die Breite der Grundplatte, in Metern;

c den Abstand der Vorderkante des Aufiagerscliuhes von der Pfeilerkante, in Metern; p das Eigengewicht des Überbaues für das laufende Meter in Kilogrammen; q die fremde Last desfelben für das laufende Meter in Kilogrammen;

J) den gröfsten Auflagerdruck für jedes der vier Lager, in Kilogrammen; s die zulässige Druckspannung für den Auflagerquader, in Kilogrammen für das

Quadratmeter:

I) — (p -j- q) -; oder angenähert

1)

= 0-N)r

Ferner gilt für 7):

I) = abs\ oder wenn b = ea

Vrs oder

D = £«²s, daher a =

tc I-*

Für die Stützweite hat man sonach:

l = ^ -f- 2 c -|- a

l .... 1

Wenn der Auflagerquader aus Granit oder aus sehr festem Sandstein besteht, kann man

so ergiebt sich

s = 200 000 kg für das Quadratmeter annehmen; setzt man ferner noch 8 =

a = 0,0014 ]/ (p -j- q) h und

2. . . . J = Zi -f 2 c + 0,0014 V(p + q) lv

Die Werte von p und q sind hauptsächlich abhängig von der Art und Gröfse des sicli auf der Brücke bewegenden Verkehres und von der Stützweite der letzteren. Für das Eigengewicht einer Eisenbahnbrücke hat man z. B. im Mittel:

p == 800 -f~ 30 in Kilogrammen für das Meter und Gleis.

Ferner ergiebt sich an den Auflagern des Hauptträgers für die *Belastungsgleichwerte der fremden Last:

10

20

30

40

50'

q = 17200

11000

7400

6000

5400

5200

5000

80 Meter

4400 kg für das Meter und Gleis.

Beispiel. Wie grofs ist die Stützweite einer zweigleisigen Brücke von 50m lichter Weite zu machen?

Hier hat man: 7X = 50 m; p = 2 (800 -f- 30 lx) = 4G00 kg pro Meter; q = 2 . 5000 = 10000 kg pro Meter. Nimmt man nun c — 0,15 m, so folgt nach Gleichung 2 für die Stützweite l = 50 + 2 . 0,15 -f 0,0014 1/(4600 + 10000) 50 l = 51,5 m.

Anzahl der Hauptträger der Eisenhahnhrücken.

cOr->

Anzahl der Hauptträger.

I. Eisenbahnbrücken.

Wenn die Brücke eingleisig ist, giebt man ihr im allgemeinen zwei Hauptträger; nur bei sehr beschränkter Konstruktionshöhe und kleinerer Stützweite wendet man vier Hauptträger an, von denen je zwei, sogenannte Zwillingsträger, einen Schienenstrang zwischen sich nehmen.

Bei zweigleisiger Bahn hat man die Wahl zwischen zwei, drei und vier Hauptträgern.

Zwei Hauptträger ordnet man gewöhnlich bei beschränkter Konstruktionshöhe an; jedoch findet sich diese Trägerzahl auch bei unbeschränkter Ivonstruktionshöhe, z. B. bei Viadukten mit eisernen Pfeilern, um letztere ohne eine mittlere Säulenreihe bauen zu können.

Das Eisengewicht des zweigleisigen Überbaues mit unten liegender Fahrbahn stellt sich bei gröfseren Spannweiten im allgemeinen geringer als dasjenige zweier eingleisiger Überbaue derselben Weite; bei kleineren dagegen etwa ebenso grofs, bezw. etwas höher. Es bedürfen nämlich die Hauptträger, Queraussteifungen und Horizontalverbände bei ersterer Anordnung weniger Material, indem die Zusätze für Nietschwächung, Zerknickungsgefalir der gedrückten Stäbe, Verlaschung der Stöfse, sowie für Knotenbleche kleinere als bei zwei getrennten Überbauen sind. Andererseits wiegen die Querträger der letzteren weniger, indem die Hauptträger einen etwa nur halb so grofsen Abstand als bei dem zweigleisigen Überbau haben. Näheres giebt die graphische Darstellung (Taf. I, Fig. 10), von Gewichten ein-und zweigleisiger, bei der Aktiengesellschaft Harkort in Duisburg am Rhein ausgeführter Brücken. Auf derselben liegen die Kurven der Minimal- und Maximalgewichte der zweigleisigen Brücken, von 40 m Stützweite an, unter den zugehörigen eingleisigen; so liegt z. B. das Gewicht einer zweigleisigen Brücke von 86 m Stützweite pro Gleis zwischen 217 und 286 t, während das entsprechende Gewicht einer eingleisigen Brücke 293 bis 350 t beträgt.

Bedenkt man weiter, dafs die Kosten der Pfeiler bei zweigleisigem Überbau der geringeren Länge wegen (normal zur Längenachse der Brücke gemessen) kleinere sind, so erkennt man, dafs sich bei beschränkter Konstruktionshöhe eine Brücke mit zweigleisigem Überbau im allgemeinen billiger stellen wird als eine solche mit zwei eingleisigen Überbauen. Hiervon ausgenommen ist nur der Fall, in welchem die Legung des zweiten Gleises erst nach einer Reihe von Jahren, nachdem sich der Verkehr entsprechend gehoben, zu erwarten ist. Man wird alsdann den Unterbau der Brücke gleich für beide Gleise, den tiberbau aber zunächst nur für ein Gleis herstellen, indem man hierdurch die Zinsen für die Mehrkosten der zweigleisigen Anlage während jener Jahre spart und bei Ausführung des zweiten Überbaues die Fortschritte ausnutzen kann, welche eventuell der Brückenbau in der Zwischenzeit gemacht hat.

Drei Hauptträger empfehlen sich nicht für einen zweigleisigen Überbau, indem der mittlere doppelt so stark gebaut werden mufs, als jeder der beiden seitlichen. Ist*nun blofs das eine Gleis mit fremder Last bedeckt, so biegt sich der mittlere Hauptträger in anderer Weise durch als die beiden äufseren und wird hierdurch zu Verwindungen in den Anschlufs-stellen der Querträger und sonstigen Querverbindungen Veranlassung gegeben.

Was endlich die Anordnung von vier Hauptträgern bei zweigleisiger Bahn anlangt, so wählt man dieselbe gewöhnlich hei oben liegender Bahn und stellt entweder zwei getrennt nebeneinander liegende tliterbaue her, oder setzt dieselben zur Vermehrung der Quersteifigkeit durch Diagonalkreuze miteinander in Verbindung.

II. Strafsenbriicken.

Bei oben liegender Fahrbahn und kleineren Stützweiten der Hauptträger bestimmt man die erforderliche Anzahl der letzteren meistens nach der zulässigen freitragenden Weite des Brückenbelages und kommt dem entsprechend auf Abstände der Hauptträger von 1 bis 2 m.

Will man genauer verfahren, so hat man diejenige Entfernung der Hauptträger zu ermitteln, für welche der Kostenaufwand der Hauptträger, des Zwischensystemes und des Brückenbelages ein Minimum wird. Diese Rechnung führt bei Strafsenbrücken gröfserer Spannweite dazu, die Anzahl der Hauptträger zu beschränken und zur Unterstützung des Belages ein besonderes Quer- und Längsträgersystem einzuschalten. Es ist dieses z. B. bei der Strafsenbrücke über den Rhein bei Mainz geschehen, deren Bogenträger hei rund 100m Stützweite, im Abstande von 3,2m, bezw. 3,98m angeordnet sind, sowie bei der 4 m breiten Fufsgängerbrücke über die Oker an der Ottmerstrafse in Braunschweig, deren 24m weit gespannte Dreigelcnk-Bogen träger einen Abstand von 3,6 m haben.

Ist bei einer Strafsenbrücke die Konstruktionshöhe eine beschränkte, kommt also die Fahrbahn zwischen die Hauptträger zu liegen, so ordnet man gewöhnlich zu jeder Seite der Bahn einen Hauptträger an und kragt die Fufswege auf Konsolen aus.

Näheres hierüber wird in dem Kapitel über die Fahrbahn der Wegebrücken gegeben

werden.

06O

Querprofil (1er eisernen Brücken.

Die Breiten- und Höhendimensionen des Querprofiles der eisernen Brücken sind hauptsächlich von der Art und Gröfse des sich über dieselben bewegenden Verkehres, sowie von der zur Verfügung stehenden Konstruktionshöhe abhängig.

I. Querprofil der Eisenbahnbrücken in der Geraden.

Sämtliche Teile der Brücke, welche an die Fahrbahn grenzen, sind so anzuordnen, dafs sie nicht in das sogenannte Normalprofil des lichten Bahnraumes ragen. Dasfelhe hat nach den technischen Vereinbarungen deutscher Eisenbahn-Verwaltungen, für Haupthahnen sowie für normalspurige Nebenbahnen die in Fig. 11, Taf. I, angegebene Form. An Stelle der beiden untersten Stufen wird für Neubauten die Abgrenzung nach der schräg gezogenen Linie empfohlen.

Für Nebenbahnen von 1,00 m, bezw. 0,75 m Spurweite gelten die Normalprofile (Taf. I, Fig. 12, bezw. 13).

Hiernach ergiebt sich als kleinstes zulässiges Mals für den lichten Abstand der Geländer einer eingleisigen Brücke mit oben liegender Fahrbahn:

4,0 m bei normaler Spurweite,

2,9 „    „    1 m Spurweite,

2,1 „    „    0,75 m Spurweite.

In Rücksicht auf unvermeidliche Fehler in der Ausführung des Überbaues sowie auf Ungenauigkeiten in der Lage des Gleises empfiehlt es sich, diesen Mafsen noch 0,1 bis 0,2m hinzuzusetzen. Derselbe Zusatz zu den Breitendimensionen empfiehlt sich auch für alle anderen an das Normalprofil grenzenden Teile der Falirhahn und der Hauptträger.

Erhebt sich ein Träger mit seiner oberen Gurtung nur bis zu den unteren Absätzen, bezw. der unteren Schräge des genannten Profiles, so erscheint es rätlich, mit der Oberkante der Gurtung etwa 5 cm unter dem betreffenden Absätze zu bleiben.

Was die Höhe des Querprofiles anlangt, von welcher an dasfelbe durch eine obere Querverbindung geschlossen werden kann, so sind dazu über Schienenoberkante mindestens erforderlich:

4,80 m bei normaler Spurweite,

„    1 m Spurweite,

„ 0,75 m Spurweite.

3,75 „

3,10 „

Soll es möglich sein, dafs ein Mann an der Trägerwand, bezw. dem Geländer, stehend Platz neben einem vorbeifahrenden Zuge findet, so hat man der Breite des Normalprofiles zu beiden Seiten der Bahnachse 0,3m hinzuzufügen, so dafs z. B. eine Brücke, welche zufolge dem Normalprofile 4m Breite zwischen den Hauptträgern erfordert, auf 4,6m zu erbreitern wäre. Gewöhnlich ist indessen eine derartige Verbreiterung nicht vorgenommen. Man hat entweder besondere Fufswege an den Hauptträgern ausgekragt, oder einzelne Austritte angelegt. Bei Trägern, deren Gitterwand einem Manne Platz zum Stehen bietet, hat man auch darauf gerechnet, dafs der Bahnwärter beim Herannahen des Zuges in den Träger treten kann.

Querprofil der zweigleisigen Brücken.

Auf freier Strecke einer zweigleisigen Eisenbahn dürfen die Gleise nicht weniger als

3,5 m von Mitte zu Mitte entfernt sein jedoch wird für Neubauten ein Abstand von wenigstens 4,0 m empfohlen, damit die Normalprofile des lichten Bahnraumes beider Gleise nebeneinander Platz finden.

Dasfelbe gilt auch für zweigleisige Brücken. Als geringste lichte Entfernung der Hauptträger ergiebt sich hier demnach, wenn dieselben mehr als 0,76m über Schienenoberkante hoch sind, das Mafs von 4 -f 2 . 2 = 8m (für Neubauten). Hierzu sind noch aus den früher angegebenen Gründen 0,1 bis 0,2 m zu setzen.

II. Querprofil der Eisenbahnbrücken in der Kurve.

Gewöhnlich werden die Eisenbahnbrücken in der Kurve in der Weise angeordnet, dafs die Hauptträger und das Geländer jeder Öffnung parallel zu der entsprechenden Bogensehne liegen. Den Breiten des Normalprofiles des lichten Bahnraumes ist daher an der

inneren Seite der Kurve eine bestimmte Länge zuzusetzen, welche der Pfeilhöhe des Bogens und der schrägen Stellung der Wagen infolge der Überhöhung des Gleises entspricht.

Bezeichnet Fig. 14 und 14 a: l die Stützweite des Über-

Fig. 14.

Fig. 1-1 a.

2'

i>

baues, in Metern;

r den Kurvenhalbmesser, in Metern;

/ die Pfeilhöhe des der Stützweite l entsprechenden Bogens, in Metern;

s den Abstand von Mitte zu Mitte der beiden Fahrschienen, in Metern; u die Überhöhung des Gleises, in Metern;

t den Abstand der am weitesten gegen das Normalprofil vortretenden Trägerkante von der Lauffläche des Gleises, gemessen normal zu letzterer, in Metern;

z den Zusatz zur Breite des Querprofiles infolge der Schrägstellung der Wagen,

Schnitt nach AB

in Metern;

: T)+f+z Ti+f+zj

A-

b die bei geradliniger Bahnlinie erforderliche Breite des Querprofiles, in Metern; so ergiebt sich für die fragliche Pfeilhöhe angenähert:

f=i

Der Zusatz z wegen Schrägstellung der Wagen hängt von der Höhe t und der Form des Normalprofiles des lichten Bahnraumes ab. Liegt z. B. bei einer Hauptbahn die Höhe t zwischen 0,70 und 3,05 m, so gilt für die Erbreiterung:

z = ^ • t angenähert.

Ist dagegen t 3,05 m, so folgt

,    z = 3,05 • -•

s

Ebenso hat man für eine Nebenbahn von

1,00 m Spurweite, wenn £    2,9 m. . .

z = 2,9 • -

s’

O CU

er lc

Querprofil der Eisenbalinbrücken in der Kurve. Querprofil der Strafsenbrücken

11

§ | CO

0,75m Spurweite, wenn i ^ 2,5m . .

« i < 2,5m . .

Wenn der Hauptträger mit seinem Obergurte unter einen der Absätze des Normalprofiles tritt, so ist zu beachten, dafs letztere infolge der schrägen Stellung des Normalprofiles in der Kurve, an der inneren Seite tiefer als an der äufseren liegen. Es kann daher der Fall eintreten, dafs man in der Kurve den inneren Hauptträger um die Breite eines Absatzes verschieben mufs, während man in der Geraden ohne dieselbe hätte auskommen können.

Unter Berücksichtigung der Grenzen für die Trägerhöhe t ergiebt sich daher für die Breite des Querprofiles eines Überbaues in der Kurve:

= ⁶ + 8 7 + 7 '•

Der Scheitel der Kurve hat von der Längenachse des Überbaues den Abstand

1    , v    1 P . u .

■ *-2^+') ⁼ i+

Bei der im vorstehenden erörterten Anordnung des Gleises werden im allgemeinen die gröfsten Biegungsmomente der beiden Hauptträger des Überbaues einander nicht gleich sein, indem sich die Last des Eisenbahnzuges ungleich über dieselben verteilt. Letzterer Umstand ist in der auftretenden Zentrifugalkraft und der Abweichung der gekrümmten Mittellinie des Gleises von der geraden Längsachse des Überbaues begründet. Sollen nun jene gröfsten Biegungsmomente einander gleich sein, um den Hauptträgern denselben Querschnitt geben zu können, so mufs jeder derselben einen ganz bestimmten Abstand von dem Scheitel der Kurve haben. Die betreffende Rechnung wird in dem Kapitel über die konstruktive Anordnung der Eisenbahnbrücken in der Kurve gegeben werden.

III. Querprofil der Strafsenbrücken.

Die Anordnung des Querprofiles der Strafsenbrücken ist verschieden, je nachdem die Brücke dem Fufsgänger- und Wagenverkehre, oder nur dem Fufsgängerverkehre dient. Im ersteren Falle werden die Fufswege zweckmäfsig erhöht gegen die Fahrbahn angelegt, um dieselben gegen die Bahn sicher abzugrenzen und leichter schmutzfrei halten zu können.

Bei untergeordneten Brücken ist oft nur eine Bahn vorhanden, welche gleichzeitig den Personen- und Wagenverkehr aufnimmt.

Die Breitenverhältnisse der Fahrbahn und Fufswege richten sich nach der Gröfse des Verkehres, sowie nach der Art der Fuhrwerke, welche die Brücke passieren. In nachfolgender Tabelle sind einige Angaben über die gröfsten Breiten und Höhen verschiedener Fuhrwerke zusammen gestellt.

Art des Fuhrwerkes

Gröfste

Breite

Höhe

Gewöhnliches Landfuhrwerk..........

lleu- und Erntewagen.............

Droschken und Kutschen............

Möbelwagen..............• . . . .

Pferdehahnwagen...............

Sechssitziger Wagen der Deutschen Reichspost . Desgleichen mit Koffern auf dem Verdecke . . .

1,8-2,1 3,0—3,5 1,7-1,8 2,1-2,3 2,0—2,7

1.6— 2,3 3,8-4,5 2,0—2,2 3,1—3,5

2.7- 4,5

1,86

Ol CO

Die Spurweite der Fuhrwerke, abgesehen von den Pferdehahnwagen, beträgt im allgemeinen 1,5 m von Mitte zu Mitte der Radkränze gemessen.

Der vorstehenden Tabelle zufolge ergiebt sich für den lichten Abstand der Ilaupt-triiger einer Drücke mit unten liegender Fahrbahn und seitlich ausgekragten Fufswegen, wenn sich auf derselben zwei Fuhrwerke der angeführten Art in der Weise begegnen sollen, dafs zwischen denselben mindestens 0,4m und an den äufseren Seiten je 0,3m frei bleiben (Fig. 15):

.    . . 3,0 m breit .    .    .7,0m lichter Abstand der Hauptträger

Um an Kosten zu sparen, ist man in einzelnen Fällen mit der Breite noch weiter heruntergegangen. So hat die Brücke über die Aare bei Bern, welche zur Zeit ihrer Erbauung

nur den Verkehr einiger vereinzelter Häuser jenseits der Aare mit der Stadt zu vermitteln hatte, die geringe Breite von 4,43 m zwischen den Hauptträgern und 3,60 m zwischen den Bordschwellen erhalten und war dabei nicht einmal mit seitlich ausgekragten Fufswegen versehen.

Fig. 15.

Infolge der erleichterten Verbindung beider Ufer der Aare durch die Brücke entstand aber aus jenen Häusern nach und nach ein neues Stadtviertel, welches jetzt 3300 Einwohner zählt. Die Brückenbreite ist nunmehr vollständig ungenügend und wird schon seit langem untersucht, wie dem gegenwärtigen Zustande, sei es durch Anlage von Fufswegen aufsen an den Hauptträgern, sei es durch Erstellung einer zweiten Brücke neben der alten, abgeholfen werden könne.

Die Breite, auf welche die Befestigung der Fahrbahn mindestens vorgenommen werden mufs, berechnet sich unter den obigen Annahmen, wenn zwei Wagen einander ausweichen

O.S

>0,3

sollen, deren Räder 10 cm breite Felgen haben, zu

d — 0,1 —(— 1,5 —j— 0,4 -j— ci = 2,0 m —|— et, worin a die Wagenbreite in Metern bezeichnet.

Hiernach hat man, wenn sich Erntewagen von 3,0 m Breite auf der Brücke kreuzen sollen,

d = 2 —|— 3 = 5 m.

Ordnet man die Fufswege innerhalb der Hauptträger an, oder liegt die Fahrbahn auf den Hauptträgern, so mufs die Fahrbahnbreite, damit zwei sich begegnende Wagen die

Fig. 16.

Fufswege nicht ein engen, mindestens betragen (Fig. 16):

0,4

---a

b = 0,4 m -}- 2 a.

Für ganz untergeordnete Brücken, welche zeitweise nur von einem Fuhr-

werke befahren werden sollen, genügt die Breite zwischen den Geländern, bezw. Hauptträgern

b — 0,6 m -|- a.

Was noch die Höhe anlangt, welche das Profil im Lichten über Fahrbahnoberkante haben mufs, um die Anbringung einer oberen Querverbindung zu ermöglichen, so beträgt die gröfste Höhe der Wagen 4,5 m, und wird man daher die fragliche lichte Höhe in Rücksicht auf Ungenauigkeiten in der Ausführung der Brücke, sowie in bezug auf kleine Differenzen in der Ladungshöhe der Erntewagen mindestens zu 4,6 bis 5,0 m annehmen.

Die Fufswege der Brücken erhalten je nach der Bedeutung des überzuführenden Weges eine Breite von 1 bis etwa 2 m; Breiten über 2 m kommen nur ausnahmsweise bei sehr belebten Strafsen in grofsen Städten vor.

Uu_

[v

1 ...

Fufsgängerbrlicken.

Bei der Bestimmung der Breite dieser Brücken kommt aufser der Bewältigung des Verkehres noch die Stabilität des Überbaues gegen Umkanten durch Winddruck in Frage, indem der Abstand der Hauptträger im allgemeinen nur wenige Meter beträgt. Unter 1,5 m wird man mit der Breite der Fufsgängerbahn nur in ganz bestimmten Fällen gehen können, während andererseits etwa 4 m als obere Grenze für dieselbe anzusehen sein dürften.

Querprofil der vereinigten Strafsen- und Eisenbahnbrücken.

= r,2 + -•

Abscherungsfestigkeit und Reibung der Niete.

= T,

Fünftes Kapitel.

h{vn~t)

Einzelheiten der Stelzenlager.

tlberführung (1er Halle-Sorau- Gubener Bahn über d

Auflagerung des eisernen Langscliwellen-Oberbaues.

Schalldeckeii.

Abmessungen der Buckelplatten.

Herstellung der Hängebleche.

trf*)+<"•))

II. Steinplatten.

y

§• 72.

Berechnung der getrennten Zwischenträger.

209

Querschnitt der Aussteifungswinkeleisen der Trägerwand.

4.3= 1,88

KC (Fig. 431 d): J = 418304; S = (25 — 4,6) 1,2.50

275

I. Die Fahrbahn liegt auf den Hauptträgern.

III. Der ganze Überbau wird der Quere nach geneigt (Taf. XLVII, Fig. 474).

n,j + 4=nA+nBa+4 + ^‘)

Achtes Kapitel.

Die Gurtungen der vollwandi gen Hauptträger.

Übersicht der getrennt angeordneten gegliederten Balkenträger.

3. Zwischenstab werk im zweifachen, gleichschenkligen Netzwerk.

Günstigste Höhe der getrennt angeordneten Fachwerkträger hinsichtlich

§. 101.

1. Nietzahl zur Übertragung des Untergurtes.

12 “JT P~

Querschnitt und Knickfestigkeit des engmaschigen Netzwerkes.

Einzelheiten der Kragträger.

2. Seitendrücke der Lokomotive und Wagen.

II. Verhinderung des Durchhängens der Winddiagonalen.

c ^ 0,0001 P: e2,

c) Moment des 17 cm über dem Trägerlager angreifen

577

■RFRP

II. Wert der Grröfse q.

627

Elftes Kapitel.

()40

653 worin <0 den Ausdehnungsbeiwert des verwandten Eisens für 1°C, E die Elastizitätszahl in t/qm, und t den Temperaturunterschied gegenüber einer mittleren Jahrestemperatur bezeichnet, der für unsere Gegend zu t = dt 30° C angenommen werden kann; ferner hat man bei Verwendung von Flußeisen:

II. Gestaltung und Berechnung der Gelenklager von Kämpfer.

II. Lager für Auslegerbogenträger.

1. Die Fahrbahn liegt im Bogenscheitel oder dicht über demselben.

§ 142.

is==T6T*'

3. Gruppierung der Kettenglieder.

Aussteifung des schlaffen Bogenhängeträgers durch einen Balkenträger.

Einzelheiten der Verankerung.

Tresca, Seyrig et Marche, Formules de M. le docteu

Bridge over the Dnieper (Parallelfachwerksträger, 

Fünfgelenkbogen-Brücke. (In dem Aufsatze: Wettbe

Fig. 1074.

IV.

Querprofil der vereinigten Strafsen- und Eisenbahnbrücken.

Durch Anlage einer gemeinsamen Brücke für eine Strafse und Eisenbahn läfst sich im allgemeinen an Baukosten sparen. Vor allem kommen hierbei die Pfeiler in Betracht, indem diese bei zwei getrennten Brücken wesentlich, länger ausfallen. Je nach der Höhenlage der beiden Verkehrswege zu einander sind hauptsächlich folgende Anordnungen möglich:

1) Die Strafse und Eisenbahn liegen in derselben oder annähernd gleicher Höhe.

In diesem Falle ordnet man bei unbeschränkter Konstruktionshöhe zwei getrennt nebeneinander stehende Überbaue auf demselben Unterbau an; bei beschränkter Konstruktionshöhe

wendet man dagegen, je nach den örtlichen Verhältnissen, entweder dieselbe Konstruktion an, oder man vereinigt beide Verkehrswege in demselben Überbau.

Letztere Anordnung ist z. B. bei der Weichselbrücke bei Thorn gewählt. Im Querprofile derselben (Fig. 17), sind verwandt: 4,24m auf zwei verschlungene Eisenbahngleise;

Fig. 17.

am Ende

Fig. 18 b. Querschnitt

in der Mitte

8-1,57-

ß,Ü8

4,24

-1,57-*

4,87

Wcichsclbrücke bei Thorn (Flutbrücke).

Fig. 18.

11,275--

7/

_r

~r

-T

-4,5 JO

fj :

:■'    =b--

Moselbrücke bei Bullay.

Grofse Öffnung von 88,6 m Stützweite. Fig. 19.

-6,40-

1,75-

1,7!

Fig. 18 a.

r;

5,80

¥vm

10.67m

6,28 m auf die Fahrbahn der Strafsenfuhrwerke und 1,57 m auf jeden der beiden ausgekragten Fufswege.

2) Die Eisenhahn liegt über der Strafse (Fig. 18).

Dnieperbrücke bei Jekaterinoslow.

Die vorstellende Anordnung hat den Vorteil, dafs die Pfeilerkosten gegenüber denjenigen von zwei getrennten Brücken wesentlich geringere sind. Wir finden dieselbe z. B. ausgeführt bei der . Moselbrücke bei Bullay (Fig. 18 bis 18 b), sowie bei der Elbbrücke bei Aufsig.

3) Die Strafse liegt über der Eisenbahn.

Hinsichtlich der Pfeiler gilt das unter 2) Gesagte. Beide Anordnungen stellen sich

günstig in bezug auf den Materialaufwand für die Eisenkonstruktion und sind am einfachsten bei Anwendung von Parallelträgern zu den Hauptträgern auszuführen. Die Anordnung 3) ist gemacht z. B. bei der Dnieperbrücke zu Jekaterinoslaw (Fig. 19) und der Bogenbrücke über den Mississippi bei St. Louis.

Litteratur zu Kapitel 1.

Handbuch der Ingenieurwissenschaften. II. Band. Der Brückenbau. VII. Kapitel bearbeitet von J. E. Brik:

Allgemeine Anordnung, Material und Konstruktionselemente der eisernen Brücken. Leipzig 1882. Winkler: Die Querkonstruktionen der eisernen Brücken. Wien 1884.

Heinzerling: Die Brücken der Gegenwart. Erste Abteilung. Die eisernen Brücken. Aachen 1876.

M. Becker: Der Brückenbau in seinem ganzen Umfange und mit besonderer Rücksicht auf die neuesten Konstruktionen. Stuttgart 1869.

v. Kavcn: Vortrage über Eisenbahnbau am Polytechnikum zu Aachen. I. Disposition von Brücken und praktische Details.

Zweites Kapitel.

Material, Erhaltung und zulässige Beanspruchung

der eisernen Brücken.

§. 6.

Wahl des Eisenmateriales.

Die tragenden Konstruktionsteile der eisernen Brücken, als: die Hauptträger, Querträger, Zwischenträger sowie alle auf Biegung beanspruchten Glieder stellt man zur Zeit im allgemeinen aus Schweifseisen her.

Gufseisen ist nur für untergeordnete, vorzugsweise gedrückte Teile, z. B. für Auflager und Gelenke, vorteilhaft zu verwenden, sowie auch für dekorative Zwecke; weniger ist dasfelbe zu Säulen oder den Pfosten gegliederter Pfeiler von Eisenbahnbrücken geeignet, indem es seiner spröden Natur wegen Stöfse schlecht ertragen kann und leicht mit hohen inneren Spannungen behaftet ist.

um

Stark beanspruchte kleinere Teile, z. B. Bolzen, Keile, Stützplatten etc., hat man, die Dimensionen zu reduzieren, vielfach aus Stahl hergestellt.

In neuerer Zeit sind auch ganze Brücken in Stahl ausgeführt, so z. B. die 1866 bei Trollhätta erbaute Götha-Elf-Brücke in Schweifsstahl. Weiter wurden in den Jahren 1866 bis 1878 verschiedene Drehbrücken auf den niederländischen Staatsbahnen ganz aus Jlufs-stahl konstruiert und ist dasfelbe Material bei vielen nordamerikanischen Brücken verwandt, z. B. bei den Brücken über den Monongahela in Pittsburg und über den Missouri bei Glasgow;

auch wird die jetzt im Bau begriffene mächtige Brücke über den Firth of Forth hei Queens-ferry aus Flufsstalil geltaut. Letzteres Material und Flufseisen sind indessen bei dem zeitigen Stande der Fabrikation mit Vorsicht zu verwenden, indem sie gegen die Bearbeitung im kalten Zustande eine grofse Empfindlichkeit zeigen.

Wie die Erfahrung dargethan, entstehen beim Lochen der genannten Materialien leicht Kantenrisse und haben aus Flufsmetall hergestellte Schienen, sobald sie eingeklinkt oder gebohrt waren unter Einwirkung von Stöfsen oder von Schlagproben oft die widersprechendsten Resultate bezüglich der Festigkeit geliefert.

Eine Abnahme der Festigkeit des kalt bearbeiteten Flufsmetalles gegenüber dem unbearbeiteten bethätigten auch die Versuche, welche im Aufträge der holländischen Regierung auf dem vormals Harkort’schen Werke in Duisburg mit genieteten I-Trägern aus Schweifseisen, Flufseisen und Flufsstahl vorgenommen wurden. Die Versuchsträger wurden mit Hilfe der Harkort’schen Trägerprobiermaschine bis zum Bruche belastet und ergaben hierbei folgende Resultate:

Wirkliche Tragfähigkeit, ausgedrückt in Bruchteilen der theoretischen

Durchschnittliche

Material des Trägers

Festigkeit | Kontraktion [ Dehnung der Versuchsstücke

Flufsstahl

Flufseisen . Schweifseisen

kg per qmm

84

66

46

39

Proz.

Proz.

32

39

46

26

14

16

22

20

0,81

0,63

0,82

0,96

In Fig. 20 auf Taf. II ist das spezielle Verhalten einiger der Versuchsträger während der Probebelastung graphisch dargestellt und sind dieser Darstellung Angaben über die chemische Zusammensetzung sowie die Festigkeit der verwandten Materialien beigegeben.

Der Tabelle zufolge haben die Träger aus Schweifseisen, wenn man beim Vergleiche das Produkt aus dem Festigkeitskoeffizienten des Versuchstückes und der wirklichen Tragkraft des aus demselben Material gefertigten Trägers zu Grunde legt, nahezu dasfelbe geleistet, wie die aus dem festeren und zäheren Flufsmetall. Es ergiebt sich:

Flufsstahl. .    .

Schweifseisen . . 0,96 . 39 = 37,4 Flufseisen. . . . 0,82 . 46 = 37,7 0,63 . 66 = 41,6 0,81 . 84 = 68,0

Noch ungünstiger stellten sich die Resultate, welche die Dortmunder Union bei Prüfung der stählernen Längs- und Querträger der Rheinbrücke bei Arnheim und der Waalbrücke bei Nymwegen erzielte. Obgleich das Material in bezug auf Festigkeit und Zähigkeit von vorzüglicher Qualität war, so blieb die Tragfähigkeit der daraus hergestellten genieteten Träger weit hinter den Festigkeitskoeffizienten der Materialproben zurück. Die Bleche und Winkel der Träger aus Flufsmetall rissen oft in so willkürlicher Weise und an verschiedenen Stellen, dafs keinerlei Schlüsse aus der Bruchform abgeleitet werden konnten; dagegen waren die schweifseisernen Träger entweder nur stark deformiert oder zum Teil eingerissen. Das

Endresultat der Prüfung war denn auch die Zurückweisung fast aller Stahlträger und Ersatz derselben durch solche aus Schweifseise^n.

Als ein weiterer Nachteil des Flufsmetalles gegenüber dem Scliweifseisen ist die schwere Schweifsbarkeit (bezw. Nichtschweifsbarkeit) desfelben anzuführen.

Neuerdings in Nordamerika mit Bessemerstahl angestellte Proben sind wenig befriedigend ausgefallen, und sali man sich meistens veranlafst, selbst wenn ursprünglich seitens des Fabrikanten die Verwendung von diesem Metall in Aussicht genommen war, zum Martinstahl überzugehen. Es war nicht möglich, den Bessemerstahl mit Sicherheit genügend gleichmäfsig herzustellen. Aber auch der Martinstahl erfüllte oft die vorgeschriebenen Bedingungen nicht, so dafs, wie Krohn in der Zeitschrift des Vereins deutscher Ingenieure 1885, S. 382 berichtet, in einem Falle von 230 Füllungen, welche zum Teil in festen Martinöfen, zum Teil in Pernotöfen von der Spang Steel and Iron Co., Pittsburg, Pa. gemacht wurden, 116 verworfen werden mufsten.

Endlich soll hier noch darauf hingewiesen werden, dafs der zu dem Überbau der Fortli-Brücke verwandte Siemens -Landore-Stahl nicht ganz den gehegten Erwartungen entsprochen hat. Bleche aus diesem Metall zersprangen bei dem Versuche, sie kalt zu biegen, wie Gufseisen; jedoch ergaben Bruchstücke derselben, nachdem sie ausgeglüht waren, die normalen Festigkeiten und Längenänderungen.

Aus dem Gesagten dürfte hervorgehen, dafs man alle Ursache hat, bei der Verwendung von Flufsmetall die gröfste Vorsicht walten zu lassen und dafs man nur dann eine Garantie für die Sicherheit des daraus errichteten Bauwerkes leisten kann, wenn man jeder Füllung des Bessemerkonverters oder Martinofens eine Materialprobe entnimmt und diese einer strengen Prüfung in bezug auf Festigkeit und Zähigkeit unterwirft. Nur wenn die Materialproben die vorgescliriebenen Bedingungen erfüllen, darf man die betreffenden Füllungen für die weitere Verwendung zulassen.

CGK

Qualität des Eisens.

Für die Qualität des im Brückenbau zu verwendenden Eisens sind in erster Linie Zer-reifsungs- und Dehnungsproben mafsgebend. Aufserdem kommen die chemische Zusammensetzung und die Struktur desfelben in Betracht.

Fremde Beimengungen, wie Schwefel und Phosphor, spielen in ersterer Beziehung eine grofse Bolle, indem ein Gehalt an Schwefel von 0,01 Proz. und darüber das Eisen warmbrüchig und ein solcher an Phosphor von 0,5 Froz. und darüber dasfelbe kaltbrüchig macht.

Im Querbruche mufs das Eisen von gleichmäfsigem Korne und frei von unganzen Stellen oder eingeschlossenen Schlackenteilen sein.

Walzeisen mufs eine glatte Oberfläche zeigen und darf keine fehlerhafte Stellen, wie Kanten risse, offene Schweifsnähte, Beulen etc., haben.

Was die an die Festigkeit, Dehnbarkeit und Zähigkeit des Eisenmateriales für Brückenbau zu stellenden Anforderungen anlangt, so giebt es darüber bei uns keine allgemein gültigen Vorschriften; jedoch hat neuerdings der Verband der deutschen Architekten- und Ingenieur-Vereine unter Mitwirkung des Vereins deutscher Ingenieure und des Vereins deutscher

H ä s e 1 e r, eiserne Brücken.

Eisenhüttenleute „Normalbedingungen für die Lieferung von Eisenkonstruktionen für Brücken- und Hochbau“ aufgestellt, von welchen zu hoffen steht, dafs sie bei Behörden und Privaten bald die weiteste Verbreitung finden werden. Als geringste Werte für die Zugfestigkeit und die derselben entsprechende Dehnung, sowie für die Zähigkeit kann man, diesen Bedingungen zufolge, für Schweifs- und Gufseisen (Angaben über Flufsmetall fehlen noch) die folgenden annehmen:

1. Schweifseisen.

a)    Niete und solche Schrauben, welche auf Abscheren beansprucht werden:

Zugfestigkeit 3800 kg pro qcm,

Dehnung. .    18 Proz.

b)    Flacheisen, Winkeleisen, Fagoneisen und solche Bleche, welche vorwiegend in einer Richtung beansprucht werden, bei 1,0cm Dicke und darunter:

Zugfestigkeit 3GOO kg pro qcm,

Dehnung. .    12 Proz.;

bei 1,0 bis 1,5 cm Dicke 3500 kg pro qcm „ 1,5 „ 2,5 „    „    3400 „ „    „

Dehnung in beiden Fällen 12 Proz.

c)    Bleche mit ausgesprochener Längsrichtung, welche vorwiegend Biegungsspannungen aufzunehmen haben, z. B. die Wand von Blechträgern:

10 Proz.;

Zugfestigkeit in der Längsrichtung 3500 kg pro qcm, Dehnung

Zugfestigkeit in der Querrichtung 2800 kg pro qcm,

Dehnung

3 Proz.

Zugfestigkeit in der Längsrichtung 3500 kg pro qcm,

10 Proz.;

Zugfestigkeit in der Querrichtung 3200 kg pro qcm, Dehnung

d) Bleche ohne ausgesprochene Längsrichtung, welche vorwiegend durch Spannungen in verschiedenen Richtungen beansprucht werden, z. B. Knotenbleche, Anschlufs-platten etc.:

Dehnung

4 Proz.

Um zu ersehen, ob das Eisen die erforderliche Zähigkeit bähe (d. i. weder kalt noch warmbrüchig sei), wird dasfelbe im kalten und warmen Zustande gebogen, gehämmert, gespalten und durchlocht. Hierbei dürfen weder Kantenrisse, noch Trennungen im Gefüge entstehen.

Die Biegeproben werden in der Weise angestellt, dafs von dem zu untersuchenden Bleche, Winkel- oder Fagoneisen etc. ein Längsstreifen von 3,0 bis 5,0 cm Breite abgetrennt und im kalten wie im dunkelkirschroten Zustande um eine Kante von 1,3 cm Radius in nachfolgende Winkel a gebogen werden:

Kalt gebogen bei

Eisenstärken von 8,0 bis 1,1 cm . .    . a = 50°,

. u = 35°, . a = 25», . a — 15°.

Dunkelkirschrot gebogen bei

Eisenstärken bis 2,5 cm . . . « = 120°, „ über 2,5 „ .

. cc —

90°.

Im rotwarmen Zustande mufs ein auf kaltem Wege abgetrennter Streifen eines Flacheisens, Winkeleisens oder Bleches mit der parallel zur Faser geführten, unten nach einem Fig. 21. Halbmesser von 1,5 cm abgerundeten Hammerfinne bis auf das 1V₂ fache seiner Breite ausgearbeitet werden können, ohne Spuren von Trennung im Eisen zu zeigen.

Nieteisen soll kalt gebogen und mit dem Hammer zusammengeschlagen eine Schleife mit einem lichten Durchmesser gleich dem halben Durchmesser des Rundeisens bilden können, ohne dafs sich Risse an der Biegungsstelle bilden (Fig. 21).

Ein Stück Nieteisen von einer Länge gleich dem doppelten Durchmesser mufs sich im rotwarmen Zustande bis auf ein Drittel dieser Länge stauchen lassen, ohne am Rande Risse zu zeigen.

2. Flufseisen.

Zugfestigkeit 3800 kg pro qcm, Dehnung .    .    25 Proz.

3. Flufsstahl.

Zugfestigkeit 5000 kg pro qcm, Dehnung. .    15 Proz.

In Nordamerika hat man für Flufsstahl zu Brücken vielfach nachfolgende Bedingungen

aufgestellt:

Stahl für gedrückte Konstruktionsteile, z. B. Bolzen und Walzen, soll nicht weniger als 0,24 Proz. Kohlenstoff und höchstens 0,1 Proz. Phosphor enthalten. Ein Probestab von 2 cm Durchmesser soll um einen Cylinder gleichen Durchmessers bis zu 180° kalt gebogen werden können, ohne Spuren von Rissen zu zeigen.

Die Bruchfestigkeit des Materiales soll zwischen 5600 und 6300 kg pro qcm und die Elastizitätsgrenze zwischen 3500 und 4200 kg pro qcm liegen.

Bei einer Länge des Probestabes von 20 cm mufs die Dehnung mindestens 15 Proz. und die Querkontraktion mindestens 25 Proz. betragen.

In gezogenen Konstruktionssteilen und in Nieten darf der Stahl nicht mehr als 0,25 Proz. Kohlenstoff und 0,1 Proz. Phosphor aufweisen. Ein Probestab von 2 cm Durchmesser soll um einen Cylinder von gleichem Durchmesser bis auf 180° und wieder zurück, bezw. bis auf 360° kalt gebogen werden können, ohne Spuren eines Risses zu zeigen.

Die Zugfestigkeit soll zwischen 4900 und 5600 kg und die Elastizitätsgrenze zwischen 2800 und 3500 kg liegen. Bei einem Probestabe von 20 cm Länge mufs die Dehnung mindestens 18 Proz. und die Querkontraktion mindestens 40 Proz. betragen.

Das Stahl material für die Brücke über den Firth of Forth bei Queensferry mufs folgende Bedingungen erfüllen:

3*

Zugfestigkeit .    .    . 4720 bis 5200 kg pro qcm,

Dehnung ....    20 Proz.

Druckfestigkeit .    .    5340 bis 5800 kg pro qcm,

Dehnung ....    17 Proz.

Für Niete: Stahl von 4250 kg pro qcm Zugfestigkeit, 3460 bis 3780 kg pro qcm Scherfestigkeit und 30 Proz. Dehnung.

Der Gufsstahl für die Ankerplatten etc. soll eine Zugfestigkeit von 4720 kg pro qcm, und 8 bis 10 Proz. Dehnung haben.

Neuerdings in Nippes, der Hauptwerkstatt der königl. Eisenbahndirektion Köln (linksrheinisch), nach folgendem Arbeitspläne mit Flufs- und Schweifseisen angestellte Festigkeitsund Schweifsversuche, haben nach Mitteilung des Herrn Regierungsbauführer Grosse in Glasers Annalen 1887, S. 21 bis 23 die nachfolgenden Resultate ergeben:

Arbeitsplan

für die Untersuchung der Hörder Lokomotiv- Kesselbleche in Holzkohlenqualität aus Martin-

ftufseisen hergestellt.

Post.

Bezeichnung der Stäbe

1*    3

Zerreifsstäbe im Zustande der angeliefer- .<-ten Blechtafel

-34 0-

ID K₂ K₂

Zerreifsstäbe ausgeglüht und unter Asche erkalten gelassen Zerreifsstäbe blauwarm erhitzt und im Wasser abgekühlt

Zerreifsstäbe rotwarm erhitzt und im Wasser abgekühlt

zur Lnter-

^ c=C

tsc§ ä -S 2:£

die Stäbe sind roh aus den Blechen zu arbeiten, und erst nach dem Glühen, welche Arbeit in* Gegenwart des Leiters der Versuche auszuführen ist, sind die Stäbe für die Zerreifs-maschine herzurichten

Ax A₂ A₃

Bi B₂B₃

Ri R₂ R₃

400-

5*

Stäbe

6*    3

Stäbe

desgl.

CO

Stäbe

desgl.

CO CO CO

Stäbe

Stäbe

Stäbe

desgl.

desgl.

desgl.

₅T₀ zur Kaltbiegeprobe

zur Biegeprobe im rotwarmen Zustande

zur Biegeprobe im blauwarmen Zustande

kalt gestreckt blauwarm gestreckt rotwarm gestreckt

KB, KB₂ KB₃

RBi RB₂ RB₃

BBX BB₂ BB₃

und dann für Zerreifsver-suche hergerichtet

KSt KS₂ KS3 BSX BS₂ BS3 RSj RS₂ RS₃

Die mit einem * versehenen Posten sind des Vergleiches halber auch für bisher benutztes Schweifseisen auszuführen und mit denselben Zeichen zu versehen unter Hinzufügung eines S unter der Bezeichnung, z. B. K1? K₂ u. s. w. — Die Stäbe

S S

für die Biege- und Streckversuche sind an den Langkanten abzurunden Alle Versuche sind in Gegenwart des leitenden Beamten auszuführen.

1. Biegeversuche im kalten Zustande (Post. 1 und 5 des Arbeitsplanes).

Die im Zustande der angelieferten Blechtafeln um 180° gebogenen Stäbe aus Flufseisen liefsen sich unter dem Dampfhammer platt übereinander schlagen, ohne irgend einen Anbruch zu zeigen, während der eine Stab aus Schweifseisen (—h) um eine Rundung von 20 mm Radius gebogen bei 40°, der andere (f) bei 90° Anbruch aufwies, trat bei dem dritten vollständiger Bruch bei 60° ein.

Die Zerreifsversuclie mit Stäben im Zustande der angelieferten Blechtafeln ergaben

im Mittel:

Flufseisen .    .

Schweifseisen

Festigkeit . . 38,1 kg

Z u sammenziehung

Dehnung

CO CO

CO CO

59,206 Proz. 30,49    „

14,67    „

28,33 Proz.

20,5

11,6

2. Streckversuche im kalten Zustande (Post. 8 des Arbeitsplanes).

Die Streckversuche mittels einer Finne von 15 mm Radius unter dem Dampfhammer ausgeführt, fielen bei dem Flufseisen gut aus, Kantenrisse zeigten sich nicht, dagegen hielten zwei Stäbe aus Schweifseisen (-*-) dieselbe Bearbeitung nicht aus, hei beiden traten viele Kantenrisse und hei einem sogar grofser Queranbruch auf, nur der eine Stab (f) liefs sich gut strecken, ohne Rifsbildung zu zeigen, und konnte derselbe ebenso wie die erst erwähnten Stäbe aus Flufseisen zu Zerreifsversuchen herangezogen werden, und zwar ergeben die Versuche • im Mittel:

Festigkeit . . 60,06 Schweifseisen f .    .    .    .    36,98

Flufseisen .    .

Zusammenziehung

Dehnung

CO

2,66

2,00

Es folgt, die Werte für den angelieferten Zustand gleich 100 gesetzt:

Flufseisen . . 57,63 Proz. Zunahme 40,11 Proz. Abnahme 90,61 Proz. Abnahme Schweifseisen . 0,67 „ Abnahme 16,98 „ Abnahme 90,24 „ Abnahme

3. Biegeversuche im blauwarmen Zustande (Post. 6 des Arbeitsplanes).

Die Stäbe wurden im blauwarmen Zustande durch Hammerschläge um eine Rundung von 20mm Radius bis zum Bruch gebogen, der für Flufseisen bei 50° bezw. bei 120° bezw. bei 140° eintrat, bei ersterem Stabe schon bei Gelbwärme; das eine Bruchstück dieses selben Stabes wurde weiter bis zur Blauwärme erhitzt und brach ohne bedeutende Biegung bei dem ersten Schlage kurz ab; bei einem der anderen Stäbe sprang gleichzeitig mit dem Bruch ein gröfseres Stück an der Bruchfiäche aus. Die Bruchfläche dieses Stückes ist glatt glänzend, von muscheligem Gefüge und lebhaft blauer Farbe.

Beim Schweifseisen zeigte sich bei einem Stabe (f) bei 80° Anbruch, bei dem zweiten (ebenfalls Längsrichtung [f]) bei 155° Bruch und ebenso bei dem dritten Stabe (-h), mit dem zwei Biegeversuche vorgenommen wurden, wobei bei 15° bezw. 45° Bruch eintrat; eines dieser

Bruchstücke wurde nochmals auf Blauwärme gebracht, und sprang gleich beim ersten Schlage fast ohne Biegung das eine Ende kurz ab. Die Bruchfläche erscheint feinblätterig, braunviolett bezw. dunkelblau.

4. Streckversuche im blauwarmen Zustande (Post. 9 des Arbeitsplanes).

Bei den Streckversuchen im blauwarmen Zustande mittels einer Finne von 15 mm Radius unter dem Dampfhammer entstanden bei den Stäben aus Flufseisen an den Kanten hier und da kleine Risse; der eine Stab brach beim Geraderichten im erkalteten Zustande und zeigte hellen grobkörnigen Bruch. Die Stäbe wurden zu Zerreifsversuchen hergerichtet.

Bei dem Schweifseisen zeigte der eine Stab (-:-) viele Queranbrüche, der andere (f) viele gröfsere Kantenrisse; der dritte Stab (f) bewährte sich während der Bearbeitung gut, brach jedoch bei dem späteren Geraderichten und hatte grobkörniges Aussehen bei blätterigem Gefüge; ein solches Bruchstück wurde einer Zerreifsprobe unterworfen, und zeigten sich im Mittel folgende Ergebnisse:

Flufseisen

Festigkeit

Zusammenziehung

Dehnung

. . 66,81

das lieifst: .    75,35 Proz. Zunahme 44,50 Proz. Abnahme 90,82 Proz. Abnahme

32,86

2,6

Schweifseisen f .    .    .    . 22,72

das heilst: .    38,97 Proz. Abnahme

6,31

13,70 Proz. Abnahme 95,12 Proz. Abnahme

5. Biegeversuche im rotwarmen Zustande (Post. 7 des Arbeitsplanes).

Die Stäbe aus Flufseisen, um 180° gebogen und unter dem Dampfhammer platt geschlagen, zeigten an der Biegestelle keinerlei Beschädigung, während bei den Stäben aus Schweifseisen bei einer Biegung von 180° um einen Dorn von 26 mm Durchmesser schon Anbrüche entstanden; bei einem Stabe (f) öffneten sich die Schweifslagen.

6. Streckversuche im rotwarmen Zustande (Post. 10 des Arbeitsplanes).

Diese Versuche hielten beide Materialien vollständig aus, ohne Anbrüche oder Kantenrisse zu zeigen, und konnten daher die Stäbe ebenfalls zu Zerreifsversuchen herangezogen werden; die Versuche ergaben im Mittel:

Flufseisen .    .

das heifst: Schweifseisen f das heifst: Schweifseisen das heifst:

Festigkeit . . . 52,2 37,00 Proz. Zunahme . . . 39,28 5,50 Proz. Zunahme . . . 38,65 9,61 Proz. Zunahme

Zusammenziehung

48,07

18,81 Proz. Abnahme 24,24

20,49 Proz.. Abnahme 15,82

7,83 Proz. Zunahme

Dehnung

11,6

59,05 Proz. Abnahme

12,0

41,46 Proz. Abnahme 6,75

42,67 Proz. Abnahme

Zerreifsversuche

mit Kesselblechen aus Flufseisen vom Hörclerverein. (Jahreslieferung 1886/87.)

Posten    Bezeich-

des    nung

Arbeits-    des

planes    Stabes

Elastizi

täts

grenze

Zug

festigkeit

kg

kg

pro qmm

pro qmm

Zusammenziehung in Proz. der ursprünglichen Querschnitte

Deh

nung in Proz.

Aussehen der Bruchfläche und Bemerkungen

rH    CO

MW W

22,25    39,03    59,25

21,94    39,87    53,04

23,00    35,40    65,33

Feinkörnig grau.

Feinkörnig, einige kleine Längsrisse vom Bruch aus an der äufseren Schmalseite.

Feinkörnig, äufsere Längsrisse und kleine Spalte in der Bruchfläche (Rohx*wandblech).

23,396    38,1

59,206    28,33 Im Mittel.

Ax

A₂

a₃

21,18

21,84

20,58

to ro co JX) co "bt 'o ©

Feinkörnig grau.

Feinkörnig grau.

Feinkörnig grau (Rohrwandblech).

21,20    36,73    60,406 j 29,16 Im Mittel.

Bx

B₂

b₃

22,80

20,78

21,15

© © © co- t>"

CM CM CM

Feinkörnig grau, äufserlich Längsrisse. Ebenso.

Feinkörnig grau (Rohrwandblech).

21,58    38,54    58,23    26,6 Im Mittel.

32,46

47,39

50,33

46,19

48,78

43,07

51,68

18,5

14,0

27,5

Feinkörnig grau.

Ebenso, teilweise grobkörnig. Feinkörnig grau (Rohrwandblech).

32,46

47,97

47,84

20,0

Im Mittel.

oo

rH <m co

m tz)

WWW

co' co' i-i

lO \0 O

Feinkörnig grau.

Ebenso.

Ebenso, aufserhalb der Körner gerissen.

60,06    35,46    2,66 Im Mittel.

CO

w w    «

CZ3 Cß    CO

W CO

57,72    40,67

68,25    38,52

74,46    19,38

tO 05 © ©

Hinter dem Körner plötzliche Einschnürung und Bruch; feinkörnig grau, teilweise grobkörnig. Feinkörnig grau, teilweise grobkörnig. Grobkörnig, teilweise feinkörnig grau.

66,81    32,86

2,6 Im Mittel.

10

49,82

59,17

47,61

50,91

47,13

46,17

io io o cT h

Feinkörnig grau, in der Bruchfläche kleine Risse. Ebenso.

Ebenso.

39,96    52,20    48,07    11,6 Im Mittel.

Schweifsversuche.

Posten    Bezeich-

des    nung

Arbeite-    des

planes    Stabes

Elastizi

täts

grenze

kg

pro qmm

Zug

festigkeit

pro qmm

Zusammenzie-liung in Proz. der ! ursprünglichen Querschnitte

Deh-

nung in Proz.

Aussehen der Bruchfläche und Bemerkungen

SKBj 25,52    42,11

53,72    23,5

SKB₂ 26,72    41,59

50,82    23,5

20,21    43,00

62,61    23,5

SZF

In der feinkörnig grauen Bruchfläche öffnet sich die Schweifefuge, äufserlich einige Kantenrisse. Schweifsfuge öffnet sich in der feinkörnig grauen Bruchfläche.

Ebenso.

(Bruchstücke zweier schon einmal zerrissener Stäbe übereinander geschweifst.)

24,15    42,23

55,72    23,5 Im Mittel.

7. Schweifsversuche.

Von den Versuchsstücken aus Flufseisen, die der Kalthiegeprobe unterworfen waren, wurden je zwei der Länge nach übereinander geschweifst, unter dem Dampfhammer gestreckt und zu Zerreifsversuchen hergerichtet; ebenso wurde mit den Bruchstücken eines zerrissenen Stabes verfahren. Die Schweifsung gelang vollständig, nur entstanden einige kleine Kantenbrüche, die sich nicht durch Hämmern schliefsen liefsen. Der in der Zerreifsmaschine zerrissene Stab liefs äufserlich die Schweifsfuge nicht erkennen, nur in der Bruchfläche wurde sie bemerkbar, während sie bei zwei entsprechenden Proben aus Schweifseisen deutlich auf der ganzen Länge des Zerreifsstahes zum Vorschein kam. Diese letzten Stäbe waren in ähnlicher Weise, wie oben beschrieben, aus Versuchsstücken hergerichtet, die einer Streckprobe unterworfen waren und zu Zerreifsversuchen infolge der Anbrüche nicht benutzt werden konnten.

Die Zerreifsversuche der zusammengeschweifsten Stäbe ergaben folgende Werte:

Dehnung

23,5

17,05 Proz. Abnahme

Festigkeit

Flufseisen i. Mit.. .    . 42,23

das heifst: .    10,84 Proz. Zunahme

Schweifseisen

Zusammenziehung

55,72

5,89 Proz. Abnahme

. . 39,06 das heifst: .    10,77 Proz. Zunahme

Schweifseisen f . . .    38,38

das heifst: .    3,09    Proz. Zunahme

19

24,84

69,32 Proz. Zunahme 64,65 Proz. Zunahme 47,03

54,24 Proz. Zunahme 21,95 Proz. Zunahme

25

Aus dieser Zusammenstellung sämtlicher vorgenommenen Zerreifsversuche ist unter anderem folgendes ersichtlich:

a) Das Schweifseisen steht in allen Festigkeitseigenschaften hinter dem Flufseisen zurück mit Ausnahme der Elastizitätsgrenze, welche im angelieferten Zustande der Materialien beim Schweifseisen höher als heim Flufseisen liegt, h) Das ausgeglühte und langsam erkalten gelassene Flufseisen zeigt geringere Festigkeit dagegen gröfsere Zusammenziehung und Dehnung wie das im Zustande der angelieferten Blechtafel. (Posten 2 des Arbeitsplanes.)

Für den Vergleich.

Zerreifsversuche

mit Kesselblechen aus Schweifseisen der „Gute Hoffnungs-Hütte“ bei Oberhausen.

(Jahreslieferung 1884/85.)

Posten    Bezeich-

des    nung

Arbeits-    des

planes    Stabes

Elastizi

täts

grenze

Zug

festigkeit

kg

kg

pro qmm

pro qmm

Zusammenziehung in Proz. der ursprünglichen Querschnitte

Deh

nung in Proz.

„ Aussehen der Bruchfläche und Bemerkungen

I—*

27,42    37,90    38,50    20,0

Schweifsfuge äufserlich sichtbar; Bruch blätterig.

26,16    37,22    26,38    20,0

Ebenso.

25,75

36,62    26,61    21,5

Ebenso.

26,443    37,23    30,49    20,50 Im Mittel.

4    +    4

w W    kW    kW

CO    to    H-*

28,27    37,55

24,63    34,32

24,70    33,92

25,866    35,26

17,71

14,44

11,86

14,67

12,5

11,5

9,5

11.16

Bruchfläche blätterig, äufserlich einige Risse. Ebenso, äufserlich viele Kantenrisse.

Ebenso, äufserlich viele Sprünge.

Im Mittel.

oo

CO

CO DQ

36,98

25,31

2,0

Bruchfläche blätterig.

36,98

25,31

2,0

Im Mittel f.

* pq

«1 & Iw

•22,72

6,31

1,0

Bruchfläche halb grobkörnig, halb blätterig.

*35 <*

CO

22,72

6,31

1,0 Im Mittel f.

RSj -+    30,83    37,92    14,58

6,0

Bruchfläche blätterig.

RS₂ -t-    31,79    39,38    17,06

7,5

Ebenso.

31,31    38,65    15,82

6,75

Im Mittel -K

RS₃ f 32,73

39,28    24,24    12,0

Bruchfläche blätterig.

32,73

39,28    24,24

12,0

Im Mittel f.

Schweifsversuclie.

Posten

des

Bezeich

nung

Arbeits

planes

des

, Stabes

ZT.

zr.

t -i-

Elastizi

täts

grenze

Zug

festigkeit

kg

kg

pro qmm

pro qmm

Zusammenzie* hnng in Proz. der ursprünglichen Querschnitte

Deh

nung in Proz.

Aussehen der Bruchfläche und Bemerkungen

2G,48

26,34

39,06

38,38

24,84

47,03

to    (-*

ot    ©

o    ©

Schweifsfuge öffnet sich in der blätterigen Bruchfläche und bleibt äufserlich auf der ganzen Länge des Stabes sichtbar, aufser-dem äufserlich viele kleine Sprünge.

c)    Das im Zustande der Blauwärme plötzlich abgekiililte Flufseisen nimmt an Festigkeit etwas zu und an Dehnung und Zusammenziehung ab. (Posten 3 des Arbeitsplanes.)

d)    Das im rotwarmen Zustande plötzlich abgeschreckte Flufseisen nimmt zwar an Festigkeit bedeutend zu, aber auch ebenso an Dehnung und Zusammenziehung ab; das Material ist so hoch kohlenstoffhaltig, dafs es sich härten läfst, hat also dem Stahl nahetretende Eigenschaften.

Leider können die zu b), c) und d) entsprechenden Ergebnisse für Schweifseisen nicht angegeben werden, da die dahin zielenden Versuche unterblieben sind.

Wenn nun zwar aus den vorliegenden Versuchen hervorgeht, dafs das zu den Versuchen herangezogene Flufseisen mit seinen vielen Vorzügen weit eher zum Brücken- und Kesselbau geeignet erscheint, als das bisher benutzte Schweifseisen, so kann deshalb doch nicht mit Sicherheit angenommen werden, dafs eine Brücke oder ein Kessel aus diesem gleichförmigen Material sich ebenso lange im Betriebe erhält, wie solche aus Schweifseisen; es fehlen in dieser Hinsicht noch Erfahrungen.

Was jene Erscheinungen betrifft, die an Schiffskesseln und auch an Lokomotivkesseln beobachtet wurden, wenn, wie in jenen als bekannt vorausgesetzten Fällen¹), Dampfkessel, die gar nicht einmal lange im Betriebe waren, im erkalteten Zustande teilweise oder gänzlich untauglich wurden, der Art, dafs ohne jede Veranlassung plötzlich in den Blechen Risse entstanden oder doch durch geringe Erschütterungen mittels Hammerschläge hervorgerufen werden konnten, so dürfte die Ursache dieser Erscheinungen auf die grofse Festigkeit zurückzuführen sein, die man für das gleichartige Material in der ersten Zeit seiner Herstellung in Anspruch nehmen zu können glaubte. Die Erfahrung lehrte bald, wie empfindlich sich Flufseisen bei schroffem Temperaturwechsel erwies, indem innere Spannungen zerstörend auftraten, sei es nun, dafs sie infolge fehlerhafter Verarbeitung der Bleche aus diesem eigentümlichen Material eine Veranlassung zum Bruch schon vorfanden, sei es, dafs sie durch ihre Intensität allein Deformation oder Trennung verursachten.

Man hat deshalb in neuester Zeit bei Verwendung von Flufseisen von den hohen Festigkeitseigenschaften abgesehen und verlangt in den Lieferungsbedingungen nahezu dieselben

Festigkeitseigenschaften, wie für bestes Scliweifseisen in Holzkolilenqualität. Daher dürften bei der Weichheit dieses den Versuchen zu Grunde gelegten Flufseisens oben erwähnte Erscheinungen nicht zu befürchten sein.

4. Gufseisen.

*

Zugfestigkeit . . . 1200 kg pro qcm Druckfestigkeit. . . 6000 „    „    „

Ein auf zwei Stützen von 1 m Abstand frei aufliegender quadratischer Stab von 3 cm Seite mufs eine allmählich bis auf 450 kg zunehmende Belastung in der Mitte aufnehmen können, ehe er bricht.

Die aus Gufseisen zu bildenden Teile müssen, sofern nicht Hartgufs oder andere Gattierungen ausdrücklich vorgeschrieben, aus grauem, weichem Eisen bestehen. — Es mufs möglich sein, mittels eines gegen eine rechtwinkelige Kante des Gufsstückes mit dem Hammer geführten Schlages einen Eindruck zu erzielen, ohne dafs die Kante abspringt.

Qualitätskoeffizient.

Um das Eisen je nach seiner Festigkeit und Zähigkeit zu klassifizieren, hat man die Bildung sogenannter Qualitätskoeffizienten vorgeschlagen. Zu einer allgemein für letztere anerkannten Methode ist man indessen bisher noch nicht gelangt, indem bei den Fachtechnikern grofse Meinungsverschiedenheiten über wesentliche, hierbei in Frage kommende Punkte existieren.

Der Verein deutscher Eisenbahnverwaltungen hat z. B. nach dem Vorschläge Wohl er s den folgenden Qualitätskoeffizienten angenommen: Zugfestigkeit in Kilogrammen für das Qua-dratmillimeter Kontraktion des Bruchquerschnittes in Prozenten des ursprünglichen Querschnittes.

Speziell für Schienen aus Flufsstahl verlangt letzterer Verein als geringsten Qualitäts

koeffizienten n:

Wrnini - 85.

worin die Zugfestigkeit mindestens 50 kg pro qmm und die Kontraktion 20 Proz. betragen müssen. Wäre z. B. die Zugfestigkeit 62 kg pro qmm und die Kontraktion 25 Proz., so betrüge hiernach

n == 62 + 25 = 87.

Diese Art der Bildung des Qualitätskoeffizienten wird von anderer Seite (z. B. dem Vereine deutscher Eisenhüttentechniker) verworfen, indem man behauptet, dafs die Kontraktion des Bruchquerschnittes in hohem Grade durch eine stellenweise Weichheit des Materiales beeinflufst werde und der Zusammenhang zwischen Arbeitsfähigkeit des Materiales und Kontraktion nicht bekannt sei. Als Mafs für die Zähigkeit schlägt der genannte Verein vielmehr die Dehnung bis zum Bruche, bezw. Schlag und Biegeproben vor.

Professor Tetmajer in Zürich vertritt auf Grund vieler Versuche dieselbe Ansicht und weist darauf hin, dafs die Dehnung (angenähert) der Arbeitsfähigkeit proportional sei und vor der Kontraktion bei Fagoneisen, Blechen etc. den Vorzug der leichteren Bestimmbarkeit besitze.

Als Qualitätskoeffizienten schlägt Tetmajer, ausgehend von der Arbeitsfähigkeit des Materiales, das Produkt vor: Zugfestigkeit in Tonnen für das Quadratzentimeter mal Dehnung beim Bruch in Prozenten der ursprünglichen Länge. Betrüge z. B. die Zugfestigkeit eines schweifseisernen Stabes 3500 kg pro qcm und die Dehnung beim Bruche 15 Proz. so wäre

n = 3,5 . 15 = 52,5.

Letztere Art der Bildung des Qualitätskoeffizienten dürfte der ersteren vorzuziehen sein, indem die Arbeitsfähigkeit des Materiales bei den meisten Eisenkonstruktionen eine Hauptrolle spielt.

Das Arbeitsvermögen des Materiales giebt übrigens an und für sich keinen Mafsstab

Fig. 22.

für die Güte und Brauchbarkeit desfelben; denn wäre dieses zutreffend, so würde ein sehr weiches Material mit niedriger Bruchgrenze, aber grofser Fläche des Arbeitsdiagrammes, unter allen Umständen ein besseres Material als ein solches mit höherer Bruch-

l*

grenze und kleinerer Arbeitslläche sein. Letztere erhält man, indem man die Dehnungen, welche ein Stab des Materiales bis zum Bruche ** erleidet, als Abszissen und die zugehörigen Spannungen als Ordinaten aufträgt. Berücksichtigt man nun, dass die Ausdehnung bis zur Elastizitätsgrenze klein ist gegenüber derjenigen bis zum Bruche, und nimmt die Arbeitsfläche von der Elastizitäts- bis zur Bruchgrenze als durch eine Parabel begrenzt an, so ergiebt sich für das Arbeitsvermögen eines Würfels von 1cm Seite (das sogenannte spezifische Arbeitsvermögen des Materiales), wenn bezeichnet (Fig. 22): A die Arbeitsfläche, in Quadratzentimetern;

Si die Spannung an der Elastizitätsgrenze, in Kilogrammen für das Quadratzenti-

meter;

s-2 die Spannung an der Bruchgrenze, in Kilogrammen für das Quadratzentimeter; d die Dehnung bis zum Bruche, in Zentimetern:

- (sx -f- 2s₂).

5 . . . . A =

Für Schweifseisen von sx = 1500 kg pro qcm; s₂ = 3500; d = 0,15 cm hätte man:

100.3

dagegen für Kupfer von = 600 kg per qcm; s₂ = 2000; d = 0,36cm

¹⁵    (1500 + 2.3500) = 425 qcm;

(600 -J- 2.2000) = 552 qcm.

36

100.3

von

Hiernach wäre das Kupfer, wenn nur das Arbeitsvermögen in Frage käme, ein besseres Konstruktionsmaterial als das Schweifseisen. Es geht hieraus hervor, dafs man bei Beurteilung der Frage, welches Material in einem besonderen Falle das bessere ist, nicht allein der Arbeitsfähigkeit ausgehen darf. Vielmehr mufs man, entsprechend dem Zwecke, welchem das Material dienen soll, als Vorbedingungen untere Grenzen für die Zugfestigkeit und Dehnung festsetzen. Bei dieser Beschränkung dürfte (abgesehen vom Preise) das Material vorzuziehen sein, welches das gröfste Arbeitsvermögen besitzt.

r

Erhaltung der eisernen Brücken.

Die Dauer des Eisens wird durch das Rosten stark beeinflufst. Letzteres beruht auf der grofsen chemischen Verwandtschaft des Eisens zum Sauerstoff und geht in der Weise vor sich, dafs sich das Eisen mit dem Sauerstoff der umgebenden, bezw. der im Wasser enthaltenen, Luft verbindet und an seiner Oberfläche eine Schicht von Eisenoxydul oder Eisenoxyd bildet. Diese Oxyde gehen sehr bald in kohlensaures Eisenoxydul, bezw. Eisenoxyd, über und bilden so den eigentlichen Rost.

Die entstandene Rostschicht frifst sich immer tiefer in das Eisen, indem sie an das darunter liegende metallische Eisen Sauerstoff abgiebt und denselben aus der Luft, bezw. dem Wasser, wieder ergänzt.

Wenn das Eisen starken Erschütterungen ausgesetzt ist, so hat es weniger vom Roste zu leiden. Befahrene Eisenbahnschienen rosten daher weniger als nicht befahrene. Ferner rostet das Eisen um so weniger, je mehr Kohlenstoff' es enthält, weshalb die Rostbildung bei Gufseisen weniger schnell als hei Schweifseisen oder Stahl vor sich geht.

Zur Verhinderung des Röstens versieht man das Eisen, nachdem dasfelbe von Staub sowie von Rost und Glühspan gereinigt und hierdurch die metallisch reine Oberfläche blofs-gelegt ist, mit möglichst luft- und wasserdichten Überzügen. Die Reinigung erfolgt entweder trocken mit Hilfe von Stahlbürsten, oder nafs durch Beizen mit verdünnter Salzsäure. Im letzteren Falle ist die nach dem Beizen etwa noch anhaftende Säure durch Eintauchen der

Teile in Kalkwasser zu beseitigen. Hierauf werden dieselben mit kochendem Wasser abgespült und sodann mit heifsem Leinölfirnis, der dünnflüssig und schnell trocknend sein mufs, gestrichen. Bis letzterer genügend angetrocknet ist, sind die Eisenteile in bedeckten Räumen aufzustellen. Auch wenn die Reinigung auf trockenem Wege erfolgt, empfiehlt es sich, den Eisenteilen, gleich nachdem dieselbe erfolgt ist, einen Anstrich von heifsem Leinölfirnis zu geben.

C/73

o°

Welche der beiden Reinigungsmethoden den Vorzug verdient, ist zur Zeit noch nicht entschieden, indessen dürfte die rein metallische Oberfläche des Eisens mit Hilfe des Beizens leichter zu erzielen sein, wenn nur bei der Entfernung der Säure mit Vorsicht verfahren wird.

Die Überzüge anlangend, welche man dem Eisen zum Schutze gegen den Rost giebt, so bestehen dieselben entweder aus Anstrichen von Ölfarbe, Leinölfirnis, Lackfirnis, Harzlösungen in Theerdestillations-Produkten, Theer etc., oder aus metallischen Überzügen von Zink und Zinn. Bei Brückenträgern ist das gewöhnliche Schutzmittel Ölfarbe und das Verfahren

beim Anfbringen der Anstriche das folgende:

Die einzelnen Teile des Trägers werden, nachdem sie, wie vorhin angegeben, gereinigt und gefirnifst sind, gemäfs der Zeichnung bearbeitet und soweit als thunlich miteinander verbunden. Hierauf erhalten dieselben eine Grundierung aus Bleimennige und werden dann nach der Baustelle gesandt, woselbst sie eingebaut werden. Nach beendigter Aufstellung des Überbaues werden die Fugen desfelben sorgfältig mit Kitt aus Bleiweifs und Leinölfirnis verstrichen und erhalten die Köpfe der auf der Baustelle eingeschlagenen Niete sowie sämtliche

Stellen, welche etwa noch keinen Anstrich erhalten haben, oder an denen derselbe beschädigt ist, zunächst einen Anstrich aus heifsem Leinölfirnis und, nachdem dieser getrocknet, die Grundierung aus Bleimennige.

Es folgen nun noch zwei Ölfarbenanstriche, von denen der letzte, wenn es nicht Schönheitsrücksichten anders verlangen, zweckmäfsig in einem hellen Farbetone ausgeführt wird. Man erreicht hierdurch, dafs einerseits Rostflecke leicht zu erkennen sind, anderseits die Sonnenstrahlen nicht so sehr aufgesogen werden. Beobachtungen, welche man beim Bau der Rhonebrücke zu Tarascon über die Erwärmung des Gufseisens, je nach dem Farbentone des gewählten Ölfarbenanstriches, machte, ergaben hei 40° C. des nicht angestrichenen Eisens das folgende Resultat:

Farl icton

wcifs

gelb

rost

farbig

rot

olivgrün

schwarz

Grad Celsius

39

45

49

52

53

55

In den Grundierungsanstrichen hat man die Bleimennige vielfach durch Mineralfarben ersetzt, deren Hauptbestandteil Eisenoxyd ist. Hierher gehören der sogen. Totenkopf, Berliner Braunrot, Eisenmennige, Königsrot etc. Von diesen Farben sind der sogen. Totenkopf und Berliner Braunrot zu Anstrichen auf Eisen ganz zu verwerfen, indem sie stets etwas freie Schwefelsäure enthalten; besser geeignet ist Eisenmennige, wenn sie nicht über 20 Troz. Thon enthält. Ein gröfserer Gehalt, namentlich an fettem Thone, macht die Eisenmennige völlig unbrauchbar, da die Farbe in hohem Grade wasseraufsaugend wird und eine weiche Beschaffenheit erhält.

Von den sonstigen Eisenoxyd führenden Mineralfarben sind Königsrot und das sogen. Kaiserrot vielfach mit gutem Erfolge zu Grundierungsanstrichen benutzt. Alle diese Farben vermögen aber die Bleimennige nicht zu ersetzen.

Nach Mulder ist die Wirkung der Bleimennige eine unmittelbare Folge des chemischen Verhaltens ihres Bleisuperoxydes und Bleioxydes zur Ölsäure des Leinöles. Das Bleioxyd der Mennige oxydiert in Berührung mit Leinöl die Ölsäure desfelben; die oxydierte Leinölsäure aber geht mit dem in der Mennige teils ursprünglich vorhandenen, teils durch Sauerstoflabgabe aus dem Bleisuperoxyd gebildeten Bleioxyd eine sehr harte, äufserst widerstandsfähige Verbindung ein.

Der Anstrich der eisernen Brücken mufs sorgfältig unterhalten werden und bedarf etwa alle fünf Jahre der Erneuerung.

Bei der Britannia-Brücke hat man eine Arbeiterkolonne organisiert, welche bei ununterbrochener Thätigkeit in der erwähnten Zeit den aus Bleiweifs bestehenden Anstrich einmal erneuert und dann bei der zuerst in Angriff genommenen Stelle wieder beginnt.

Rein metallische Überzüge wendet man bei Brückenträgern nicht an; nur die Wellbleche nnd Buckelplatten der Fahrbahnen eiserner Wegebrücken hat man wohl verzinkt. Beim Verzinken des Eisens entsteht zwischen dem Eisen und der Zinkschicht ein galvanischer Strom und zwar wird das Eisen negativ und das Zink positiv elektrisch. Dringt nun Wasser zwischen beide Metalle, so wird dasfelbe durch den galvanischen Strom zersetzt und es geht der Sauerstoff, da er negativ elektrisch ist, zum Zink, der Wasserstoff zum Eisen. Das Rosten

Zwar zeigt sich die deckende Zinkschicht häufig spaltbar, so dafs namentlich Bleche beim Biegen und Falzen die obere Zinkschicht stellenweise verlieren; aber auch die abgeblätterten Stellen erweisen sich noch gegen Rostbildung geschützt, indem das Zink nicht nur mechanisch auf dem Eisen haftet, sondern sich mit demselben bei dem Prozesse des Verzinkens legiert hat. Unter den abgeblätterten Zinkschichten verbleibt daher noch eine Zink - Eisenlegierung, welche den Rost erzeugenden Stoffen einen genügenden Widerstand bietet und ihnen den Zutritt zum Eisen verwehrt.

des Eisens wird hierdurch verhindert.

Die Wirksamkeit des Schutzes durch Verzinkung erhellt am besten aus der Thatsache, dafs 1 qm Gufseisen, einen Monat lang der Einwirkung von 100 Liter Meerwasser ausgesetzt, 27,37 g, 1 qm Stahl 29,1 G g von seinem ursprünglichen Gewichte verliert, während 1 qm verzinktes Eisen nur 1,12 g einbüfst.

Bei allen Vorteilen hat die Verzinkung jedoch den Nachteil, dafs ihre Erneuerung auf den eisernen Konstruktionsteilen der Brücken unthunlich ist.

Für die Erhaltung der Eisenkonstruktionen ist es endlich noch von besonderer Wichtigkeit, dafs alle zwischen den Konstruktionsteilen frei bleibenden Räume, in denen sich Wasser ansammeln kann, gut in Anstrich erhalten und durch entsprechend gebohrte jLöcher entwässert werden. Ist letzteres unthunlich, so mufs man den Raum mit Asphaltkitt, Bleimennige oder sonst einem geeigneten Materiale dicht ausfüllen bezvv. mit einem Futterstücke schliefsen. Letztere Anordnung ist zwar teurer aber auch sicherer in bezug auf dichten Abschlufs, indem die Ausfüllungsmasse, wenn ihr Ausdehnungskoeffizient ein anderer als der des Eisens ist, sich bei Temperaturdifferenzen leicht von demselben trennt und dann durch die gebildete Fuge die Feuchtigkeit an das Eisen treten läfst.

§. 9.

Zulässige Beanspruchung der Konstruktions teile einer eisernen Brücke.

Die Bestimmung der zulässigen Inanspruchnahme der einzelnen Konstruktionsteile einer eisernen Brücke kann nicht allein auf theoretischem Wege erfolgen, indem dieselbe durch mancherlei Faktoren beeinfiufst wird, welche sich der Rechnung zum Teil oder ganz entziehen. Hierher gehören:

1.    Die Stofswirkungen der Verkehrslast.

2.    Die veränderlichen Achsbelastungen der Lokomotiven während der Schnellfahrt.

3.    Das regellose Vorkommen von Material- und Fabrikationsfehlern.

4.    Die Verminderung der Festigkeit des Eisens durch die Bearbeitung im kalten Zustande: Lochen, Bohren etc.

5.    Die Zusammensetzung vieler Konstruktionsteile aus verschiedenen Walzeisensorten (Flacheisen, Blech, Winkeleisen etc.), wobei die Verteilung der Spannung vom Elastizitätsmodul der Teile und der Güte der Verbindung abhängig ist.

Vernietet man z. B. Blech mit Flacheisen und nötigt beide Teile durch eine Zugkraft, sich um gleiche Längen auszudehnen, so ergiebt sich für die Beanspruchung beider Teile, da der Elastizitätsmodul für Blech 1 700 000 und für Flacheisen 2 000 000 kg für das Quadratzentimeter beträgt.-

9 q 5 ^Blecli - 0,85 • SFlacheis

1,7

J>Blech

SjTlacheisen

eil.

Das Blech wird also geringer als das Flacheisen beansprucht.

6. Die Querschnittsverminderung durch das Rosten.

Weiter kommt in Betracht, dafs man sich oft bei Berechnung der Träger Vernachlässigungen erlaubt, welche unter Umständen sehr ins Gewicht fallen können.

a)    Träger mit mehrfachem Wandsysteme pflegt man, um die Rechnung zu vereinfachen, in ihre Einzelsysteme zu zerlegen und auf jedes der Systeme den gleichen Anteil an der Gesamtlast des Überbaues zu rechnen. Diese Berechnungsweise führt namentlich bei Trägern, deren Gurtungen sich an den Auflagern vereinigen, zu nicht unbedeutenden Abweichungen von den in Wahrheit auftretenden Spannungen.

b)    Vernietete gegliederte Träger werden meistens so berechnet, als wären die in den Knotenpunkten zusammentreffenden Teile durch reibungslose Gelenke verbunden, während sie in Wirklichkeit durch die Vernietung an der freien Beweglichkeit gehindert sind und daher bei der Deformation des Trägers Biegungsspannungen aufzunehmen haben. Letztere, Neben- oder Sekundärspannungen genannt, können bei einem Träger auf zwei Stützen leicht 30 Proz. der statisch berechneten Hauptspannungen betragen.

c)    Von dem tiberbau ist nur ein Teil den Strahlen der Sonne direkt ausgesetzt, der übrige aber denselben durch die Fahrbahn oder sonst überdeckende Teile entzogen und daher weniger erwärmt. Hierdurch entstehen Nebenspannungen, welche namentlich bei durchgehenden Trägern von Belang sind.

d)    Bei Eisenbahnbrücken in Bremsgefällen wird meistens die Wirkung der gebremsten Räder auf die Brücke aufser acht gelassen, obgleich die Bremswirkung mit der Maximal -belastung zusammenfällt.

Die spezielle Berücksichtigung all dieser Faktoren bei der Querschnittsbestimmung würde sehr schwierig und trotzdem mit mehr oder weniger zutreffenden Voraussetzungen behaftet sein; man hat daher in der Praxis auf ein Eingehen ins Einzelne im allgemeinen verzichtet und nur die Spannungen infolge der ungünstigsten Laststellungen und des Eigengewichtes statisch ermittelt, alle Neben- und sonstigen Zuschlagsparmungen aber, durch er-fahrungsmäfsig festgestellte Sicherheitskoeffizienten berücksichtigt. Dem entsprechend nahmen viele Ingenieure bis auf die neueste Zeit für eine bestimmte Gattung von Konstruktionen eine konstante zulässige Spannung für die Quadrateinheit an, welche einem gewissen Teile der Bruchspannung oder der Spannung an der Elastizitätsgrenze entsprach.

Für Eisenkonstruktionen des Hochbaues hielt man etwa ein Viertel der Bruchspannung als zulässig, während man bei Eisenbahnbrücken in Rücksicht darauf, dafs die stofsende Masse der Lokomotiven und Wagen im Verhältnis zum Brückengewichte bei kleineren Brücken mehr von Belang als bei gröfseren ist, die Inanspruchnahme der Träger mit der Spannweite wachsen liefs und zwar bei Ausführung in Schweifseisen von 550 auf etwa 850 kg pro qcm.

Präzisere Annahmen hinsichtlich der durch die Verkehrslast erzeugten Spannungen machte zuerst Gerber, indem er die zulässige Inanspruchnahme in der Weise bestimmte, dafs das Eigengewicht der Brücke und die dreifache Verkehrslast das Eisen bis zur Elastizitätsgrenze anstrengen. Bezeichnen für einen beliebigen Konstruktionsteil:

P die Stabkraft in Folge des Eigengewichtes der Brücke, in Kilogrammen;

Q die durch die Verkehrslast erzeugte Stabkraft, in Kilogrammen;

F den Querschnitt, in Quadratzentimetern;

s die Beanspruchung bei ruhender Last, in Kilogrammen für das Quadratzentimeter, so setzt Gerber für Schweifseisen:

1600

1600

533

, oder da F =

. s = 1600-

P± Q

P + 3Q

Hiernach hat man für Eisenhahnbrücken:

10

Q — 5,60

I—¹

593

O 0°    ■<#

§ Ag

CO

o 00 § o o

o CO ®    ^ CO

°° Ht*

100

1,10

781

150 m.

0,60 P.

914 kg pro qcm.

Neuerdings haben die Ergebnisse der Wohl er sehen Versuche über die wiederholte Beanspruchung des Eisens einen wesentlichen Einflufs auf die Wahl der zulässigen Inanspruchnahme ausgeübt, indem aus denselben hervorging, dafs die Zerstörung des Materials durch wiederholte, wesentlich unter der Bruchlast liegende Anstrengungen herbeigeführt werden kann. Die Differenzen der Spannungen sind dabei für die Zerstörung des Zusammenhanges mafsgebend. Je gröfser dieselben sind, um so kleiner ist der Absolutwert der oberen Spannung, welche den Bruch des Materiales herbeiführt.

Die Wöhlerschen Versuche zeigten ferner, dafs jeder Spannungsdifferenz eine Maximalspannung entspricht, durch welche der Bruch des Materiales niemals erzeugt wird, man möge die Anzahl der Beanspruchungen so grofs wählen als man wolle. Diese Grenzspannung nennt L au n har dt die Arbeitsfestigkeit.

Von verschiedenen Seiten wurde nun versucht, die Wöhlerschen Versuche für die Dimensionierung von Eisenkonstruktionen, welche wiederholt beansprucht werden, nutzbar zu machen, und waren es besonders Launhardt, Weyrauch und Gerber, die Formeln von allgemeinerer Bedeutung aufstellten. Launhardt dehnte seine Untersuchungen nur auf Stäbe aus, welche entweder auf Zug oder auf Druck beansprucht wurden, während Weyrauch und Gerber auch den Fall mit in ihre Betrachtung zogen, in welchem die Beanspruchung kurz hintereinander auf Zug und Druck erfolgte.

Für Schweifseisen lautet die Launhardt-Wey rauch sehe Formel:

1    S

2    Sn

worin bedeuten:

. sa == 2200 (l -f

min

tax

sa die Arbeitsfestigkeit, in Kilogrammen für das Quadratzentimeter; #min die absolut kleinste )

$max die absolut gröfste J

auf den Stab wirkende Kraft, in Kilogrammen.

4nin

positiv, ist dagegen

Sind beide Kräfte von gleichem Sinne, so ist der Quotient

o

die eine eine Druck-, die andere eine Zugkraft, so ist derselbe negativ. In dem Falle, dafs der Stab eine ruhende Last zu tragen hat, ist ^min = S Zentimeter = der Bruchfestigkeit. Den kleinsten Wert erreicht die Arbeitsfestigkeit, wenn

maxi

max

daher sa = 3300 kg pro Quadrat-

4nin

max

die Stabkräfte einander gleich, aber von verschiedenen Vorzeichen sind, also sa == 1100 kg pro Quadratzentimeter.

H ä s e 1 e r, eiserne Brücken.

Als zulässige Beanspruchung für die schweifseisernen Brücken nahm Weyrauch ungefähr den dritten Teil der Arbeitsfestigkeit an und setzte demgemäfs:

. s = 700

¹ ~T T7

1    $min

nax

2    S,

Gegen die Anwendung der vorstehenden Formel läfst sich der schwer wiegende Einwand machen, dafs man die zulässige Inanspruchnahme auf Grund von Erscheinungen festsetzte, welche sich im allgemeinen nur hei Spannungen über der Elastizitätsgrenze zeigen. Selbst die mit der Spannung Null beginnenden, auf Zug bezw. auf Druck (ohne Zerknickungsgefahr) angestellten Dauerversuche haben jedoch bei noch so öfter Wiederholung erst dann den Bruch bewirkt, wenn die obere Spannung entschieden über der Elastizitätsgrenze lag. Für Bauteile sind aber nur unter jener Grenze liegende Spannungen zulässig, da bleibende Formveränderungen vermieden werden müssen, und ist daher die Zahl der Wiederholungen gleichgültig, sofern die Spannungen in einem Sinne wirken.

Eine Bestätigung findet diese Anschauung durch die neuerdings von Balischinger in München nach W ö h 1 e r schein Muster angestellten Versuche, bei welchen die Stäbe in einer Richtung, aber stets von Null ausgehend, beansprucht wurden. Nach fünf- bis neunmillionenfacher und noch weiter öfterer Wiederholung der Spannung hatte das Material, sofern die Elastizitätsgrenze nicht überschritten wurde, nie eine Verminderung, eher eine Zunahme der Bruchfestigkeit gezeigt, und fand dabei stets eine bedeutende Erhöhung der Elastizitätsgrenze statt. Neue Anstrengungen, welche unter der erhöhten, aber über der ursprünglichen Elastizitätsgrenze lagen, konnten in gleicher Weise ebensoviele millionenmal wiederholt werden, ohne dafs eine Verminderung der Bruchlast oder der erhöhten Elastizitätsgrenze eintrat. Ebenso blieben auch die Querschnittseinengungen und bleibenden Dehnungen bei all diesen Dauerversuchen ziemlich gleich. (Centralblatt der Bauverwaltung, 1885, Nr. 14.)

Abweichend hiervon verhalten sich Stäbe, welche in rascher Aufeinanderfolge starken Zug- und Druckspannungen ausgesetzt sind, indem bei diesen der Bruch schon bei Spannungen erfolgt, welche unterhalb der ursprünglichen Elastizitätsgrenze liegen. Auf derartig beanspruchte Konstruktionsteile verdienen daher die Wohl ersehen Versuche Anwendung.

Aus dem bisher über die zulässige Inanspruchnahme Gesagten geht hervor, dafs man, um die einzelnen Konstruktionsteile einer eisernen Brücke richtig zu dimensionieren, zunächst die gröfste und event. kleinste Spannung in «lenseiben auf Grund der zugehörigen ungünstigsten Stellungen der Verkehrslast auf statischem Wege zu ermitteln und hierauf noch folgende Punkte zu erörtern hat:

I.    Den Einfiufs der Stofswirkungen der Verkehrslast.

II.    Die Nebenspannungen infolge der gehinderten freien Beweglichkeit der einzelnen Konstruktionsglieder.

III.    Die Zusatzspannungen, entsprechend den unvermeidlichen Material- und Fabrikationsfehlern, der mangelhaften Kraftübertragung durch die Niete, ungenauer Aufstellung, der Festigkeitsverminderung des Eisens infolge der Bearbeitung im kalten Zustande, als Lochen, Bohren etc., sowie endlich der Verminderung des Querschnittes durch das Bosten.

Zu I. Die durch die Stofswirkungen der Verkehrslast hervorgerufenen Spannungen berücksichtigt man gewöhnlich in der Weise, dafs man die Verkehrslast entsprechend gröfser nimmt, indem man sie mit einem sogenannten Stofskoeffizienten multipliziert. Gerber nimmt letzteren für Eisenbahnbrücken zu 1,5, Winkler dagegen zu 1,3 an. Mehr den thatsächlichen

Verhältnissen entsprechend dürfte es indessen sein, den Stofskoeffizienten veränderlich, je nach der Anzahl von Achsen, welche sich auf dein Überbau befinden, anzunehmen. Bezeichnet s den erwähnten Koeffizienten und n die Anzahl der für die gröfste Beanspruchung eines Konstruktionsteiles in Frage kommenden Achsen, so kann man setzen:

¹

) Siehe „Stahl und Eisen“ 1885, Heft V, Seite 255; 1886, Heft IX, Seite 593.

10 . .

= r,2 + -•

n

Derselbe Wert kann auch für Strafsenbrücken benutzt werden, indem bei diesen die Stöfse der Fahrzeuge, wenn die Fahrbahn uneben, verhältnismäfsig ebenso grofs werden können wie bei Eisenbahnbrücken.

Zu II. Die Nebenspannungen infolge der starren Knotenpunktsverbindungen hängen unter sonst gleichen Verhältnissen einerseits vom Trägersysteme, andererseits von den Querschnitten der in den Knotenpunkten zusammenstofsenden Glieder ab. Die Ermittelung dieser Spannungen ist im allgemeinen recht umständlich und unterbleibt deshalb meistens. Angenähert berücksichtigt man dieselben bei einem Balkenträger auf zwei Stützen, soweit sie von dem Brückengewichte und der ruhenden Verkehrslast erzeugt sind, indem man die statisch berechneten Hauptspannungen um 30 Proz. erhöht. Hierzu treten noch etwa 10 Proz. an Temperaturspannungen wegen ungleichmäfsiger Erwärmung des Überbaues durch die Sonnenstrahlen, so dafs die aus beiden Ursachen herrührenden Nebenspannungen auf rund 40 Proz. der Hauptspannungen zu schätzen wären.

Wesentlich ungünstiger gestalten sich die Nebenspannungen bei durchgehenden Trägern. Beim Träger über zwei gleich weite Öffnungen beträgt z. B. allein der Zuwachs des Momentes über der Mittelstütze für jeden Grad Celsius Temperaturunterschied der oberen und unteren Gurtung 2V2 Proz. des mittleren, von der Belastung herrührenden Momentes.

Bei Brücken mit gelenkartigen Knotenpunkten erfolgt eine Drehung der einzelnen Glieder um den Gelenkbolzen erst dann, wenn die Reibung im Gelenke überwunden ist. Bezeichnet

d den Durchmesser des Gelenkbolzens, in Zentimetern;

6, 8 die Breite, bezw. die Dicke eines Stabes des Knotenpunktes, in Zentimetern;

K die Stabkraft, in Kilogrammen;

s die der Kraft K entsprechende Stabspannung, in Kilogrammen für das Quadratzentimeter;

M das sich der Drehung des Stabes entgegensetzende Reibungsmoment, in Kilogrammen mal Zentimeter;

sk die stärkste, dem Momente M entsprechende Biegungsspannung im vollen Stabe, in Kilogrammen für das Quadratzentimeter; ft den Reibungskoeffizienten des Stabes auf dem Bolzen,

so hat man:

M = a-

~ • K — ~ 8 b'² Si; oder weil K = b8 s £ 0

o d

Si = 3 s.

Beträgt nun die Dicke des Eisens im Bolzenloche 2 d', so kann man = — setzen und hat dann bei ft = 0,2

Si = 0,15 s,

und wäre daher im vorliegenden Falle die Nebenspannung II zu 15 Proz. der Hauptspannung anzunehmen. Diesen Wert wollen wir im Mittel für alle Brücken mit Gelenkknoten beibehalten, wobei zu bemerken, dafs infolge von Erschütterungen der Brücken durch schnell fahrende Eisenbahnzüge die Drehung der einzelnen Glieder der Knotenpunkte schon eher als nach der vorstehenden Rechnung eintreten kann.

Zu III. Die im Materiale, der Bearbeitung und Zusammenfügung der einzelnen Trägerteile begründeten Zuschlagspannungen lassen sich nur höchst angenähert beurteilen. Wir wollen folgende Werte als Zuschläge zu den Hauptspannungen für vernietete Brücken aus Schweifseisen annehmen:

5 Proz.

a)    Für unvermeidliche Material- und Fabrikationsfehler........

b)    Für Festigkeitsverminderung durch die Bearbeitung, ungleichen Elastizitätsmodul und unvollkommene Kraftübertragung durch die Niete .    .    .15

c)    Querschnittsverminderung durch das Rosten

d)    Fehler beim Zusammenfügen der Stäbe in den Knotenpunkten.....5    „

Summa ... 30 Proz.

Hat die Brücke gclenkartige Knotenpunkte, so kann man einzelne der vorstehenden Werte etwas erniedrigen und etwa setzen: 1. Wenn die durch die Gelenkbolzen verbundenen Stäbe aus einzelnen Eisen zusammengenietet sind:

a — 5 Proz.; b = 10 Proz.; c = 5 Proz.; d = 0, daher NHI = 20 Proz.

2. Wenn die Stäbe aus dem Vollen gewalzt sind:

a = 5 Proz.; b — 0; c = 5 Proz.; d = 0, also £ III = 10 Proz.

Im Mittel ergiebt sich daher die Zuschlagspannung III zu 15 Proz. der Hauptspannung, welcher Wert in den späteren Rechnungen Verwendung finden soll.

Als Grundbedingung für die Dimensionierung einer eisernen Brücke ist nun die Forderung hinzustellen, dafs auch bei der ungünstigsten Beanspruchung der einzelnen Teile nie die Elastizitätsgrenze des Materiales erreicht werde, indem sonst bleibende Formveränderungen eintreten würden. Bezeichnet für ein beliebiges Glied eines Trägers:

P die statisch berechnete Stabkraft infolge des Eigengewichtes der Brücke, in Kilogrammen;

Q, Qx die gröfste, bezw. kleinste statisch berechnete Stabkraft infolge der Verkehrslast, in Kilogrammen; s den Stofskoeffizienten der Verkehrslast;

s' die Spannung des Konstruktionsmateriales an der Elastizitätsgrenze, in Kilogrammen für das Quadratzentimeter; s' = 1600kg für Schweifseisen; s die zulässige Beanspruchung bei ruhender Verkehrslast, in Kilogrammen für das Quadratzentimeter;

tu einen Koeffizienten, welcher die Neben- und Zuschlagspannungen berücksichtigt; F den Querschnitt in Quadratzentimetern;

$min, Smax die absolut kleinste, bezw. gröfste Stabkraft auf Grund des Eigengewichtes und der mit dem entsprechenden Stofskoeffizienten multiplizierten Verkehrslast, in Kilogrammen,

so folgt allgemein, wenn der Stab nur auf Zug oder nur auf Druck (ohne Zerknickungsgefahr) beansprucht wird:

11 .... F =

(P -f- s Q) und, da F =

P+ Q

12 . .

P+Q

In dem Falle, dafs der Stab kurz hintereinander Zug- und Druckspannungen (ohne Zerknickungsgefahr) unterworfen ist, wollen wir unter Berücksichtigung der Arbeitsfestigkeit des Materiales setzen:

P_+_Q p P ⁶ Q

P_+_Q s~ p P + eQ

P P -f- s Q s' IS l~~2 S

Zur Bestimmung des Koeffizienten ft unterscheiden wir drei Gruppen von Trägern, nämlich Blechträger, gegliederte Träger mit steifen und solche mit gelenkartigen Knotenpunkten. Speziell bei schweifseisernen Balkenträgern auf zwei Stützen können für ft etwa folgende Werte angenommen werden:

13 . .

14 .... F =

min

max

min

max

oder

i ^ P £l Qi 2 P+eQ

Neben-

Zusatz-

Art der Träger

Spannung

Spannung

II

in

Zuschlag für etwaige Mehrbelastung

pj_ Q

Prozente der Hauptspannung —jp—

Blechträger.........

Gegliederte Träger:

a)    Knotenpunkte starr . .

b)    Knotenpunkte gelenkartig .........

10

40

15

30

20

1,6

30

20

1,9

15

20

1,5

Hiernach hat man für die zulässige Beanspruchung der vorstehenden Träger, wenn dieselben einer • Eisenhahnbrücke der Stützweite l angehören und die Elastizitätsgrenze des Materiales auf 1G00 kg pro Quadratzentimeter liegt:

10

15

20

40

1,7    1,6

1,5

1,3

1,3

10,00 5,60

4,15

Blechträger ....

Gegliederte Träger:

a)    Knotenpunkte starr s —

b)    Knotenpunkte gelenkartig

611    663

714

3,58

810

2,28

I ’fc E 8

100

150

Meter

1,2

1,2

1,10

0,60

kg pro Quadratzentimeter

558    601    682    696    725    754    763    784

707    760    863    880    918    954    965    993

Vorstehende Tabelle zeigt deutlich, wie sehr die mit Gelenken angeschlossenen Trägerteile hinsichtlich des Materialaufwandes gegenüber den festgenieteten im Vorteile sind.

Kettengurt an, so erfordert letzterer nur

Ordnet man z. B. bei einem Träger von 80 m Stützweite anstatt eines steifen Zuggurtes einen

754 954

= 0,79 vom Querschnitte des steifen Gurtes; man

spart also 21 Proz. an Material.

Für Träger aus Flufsstahl hat man, da die Elastizitätsgrenze dieses Materiales auf rund 3000 kg pro Quadratzentimeter liegt und die Zuschlagspannung III, wegen des unregel-mäfsigen Verhaltens des Flufsstahles gegen kalte Bearbeitung, um etwa 60 Proz. der Hauptspannung gegenüber dem Schweifseisen erhöht werden mufs:

Gegliederte Träger . . Knotenpunkte starr .

40

60

80

100

150

fi = 2,5 gelenkartig . . . fi — 2,1

992

1033

1075

1179

1233

1278

1087

1293

1118

1337

Meter

kg pro Quadratzentimeter

Die oberen Zahlen für s stellen den 1,425 fachen Betrag der entsprechenden Werte für Schweifseisen, die unteren Zahlen den 1,34fachen dar. Bei Verwendung von Flufsstahl spart man also gegenüber dem Schweifseisen 29,8 Proz. bezw. 25,4 Proz. des Materiales infolge der höheren zulässigen Inanspruchnahme. Hieraus ergiebt sich eine weitere Ersparnis dadurch, dafs das geringere Gewicht der Stahlkonstruktion auch geringere Spannungen in den einzelnen Trägerteilen zur Folge hat.

§. 10.

Dimensionen der auf Zerknicken beanspruchten Stäbe.

Die im vorigen Paragraphen als zulässig bezeiclmeten Inanspruchnahmen dürfen für Druckspannungen nur dann angewandt werden, wenn die frei liegende Länge des gedrückten Stabes im Verhältnis zu seiner kleinsten Querschnittsdimension eine bestimmte Grenze nicht überschreitet. Anderenfalls ist der Stab auf Zerknicken zu berechnen. Liegt derselbe an den Enden frei auf und bezeichnet (Fig. 23): l die Stablänge, in Zentimetern;

F den Querschnitt, in Quadratzentimetern;

J das kleinste Trägheitsmoment des Querschnittes, in Zentimetern⁴; i den J entsprechenden Trägheitshalhmesser, in Zentimetern;

/ die Durchbiegung in der Mitte des Stabes, in Zentimetern; q den Krümmungshalbmesser der elastischen Linie in der Stabmitte, in Zentimetern;

e den Abstand der entferntesten Faserschicht von der für das Trägheitsmoment J geltenden neutralen Achse, in Zentimetern;

K die achsial wirkende Druckkraft, in Kilogrammen;

die K entsprechende mittlere Druckspannung, in Kilogrammen für das Quadratzentimeter;

s₂ die von dem Momente K.f erzeugte stärkste IJiegungsspannung, in Kilogrammen für das Quadratzentimeter;

s die zulässige Beanspruchung des Stabes in Kilogrammen für das Quadratzentimeter,

Fig. 23.

T-

'I

ca

IC

Um nun zu ersehen, in welcher Weise man die betreffenden Versuchsresultate zur Ergänzung der zuletzt für s aufgestellten Gleichung verwandt hat, sind noch einige Umformungen mit derselben erforderlich. Gemiifs der Lehre von der Biegungsfestigkeit ist:

J,

Kf = EJ -P

daher

wofür man schreiben kann:

S2

® - ~F *

e — a. q.

I-i    %    i

Ferner läfst sich / durch den Ausdruck/=/!• — — z. B. beim Kreise: / = angenähert wiedergeben, so dafs erscheint:

ef — a-ßl²]

oder, wenn man das Produkt aß unter der Form y zusammenfafst:

ef —y V-

Nach angestellten Versuchen hat y folgende Mittelwerte:

.    .    y    =    0,0001

. . y = 0,0003 .    .    y    —    0,0002

für Schweifseisen und Flufsstahl .    .

„ Gufseisen.........

„ Holz...........

Setzt man den Wert von e.f in Gleichung 15, so folgt:

( 1 -J- y • ~    ? oder da tT — F i²

so folgt

s —    -f- s₂; Si — -p ; K./ ==■ — • J.

'0+?•/)■

Die Ausbiegung / wird durch Ungleichheiten im Elastizitätsmodul der einzelnen Elemente des Stabes, sowie dadurch erzeugt, dafs an den Enden desfelben in der Praxis fast stets Biegungsmomente auftreten, welche bewirken, dafs ■'die Stabachse nicht gerade bleibt. Derartige Momente entstehen z. B. in den Knotenpunkten der Träger infolge der Starrheit der Verbindung, bezw. der Reibung in den Gelenken. Die Gröfse f kann demnach nicht auf theoretischem Wege allein ermittelt werden, sondern bedarf zu ihrer Feststellung der Versuche.

15 . .

• s“ F

16 . .

17 . .

0+^-5)

und hieraus

18 .... F =

Für einige Querschnitte sind in nachfolgender Tabelle die Werte von i² zusammengestellt:

Querschnitt...........

Rechteck der Dimensionen a und b;

a~>b...........

Kreuzförmiger Querschnitt der Steghöhe h und Dicke d . .

12 a6“ A cf hs

IO

fcC

Voller Kreis vom Durchmesser d

Röhrenquerschnitt der Wandstärke cf und des mittleren Durchmessers d......

⁷¹ 1A

-r d⁴

64

16

d²

dd³

Die zulässige spezifische Spannung s (d. i. Spannung pro Quadrateinheit) ist für den auf Zerknicken beanspruchten Stab nach den im vorigen Paragraphen gegebenen Regeln zu bestimmen.

Wenn der Stab an einem Ende fest eingespannt, am anderen aber frei beweglich ist, so läfst sich dieser Fall auf den vorhin betrachteten dadurch zurückführen, dafs man für l den doppelten Wert einführt; also

¹⁹ • • • ⁺

Findet die Einspannung an beiden Enden statt, so ist für l der halbe Wert zu setzen mithin (Fig. 24):

Fig. 24. Fig. 25.

/////M'///'s,>    y///y///xiy//

-i*

Fig. 26.

20 . .

1 CS

r-l |M

u'o

Tritt der Fall ein, dafs der Stab an beiden Enden und in der Mitte durch Gelenke gehalten ist, so hat man eben-

I o-i

falls für 1 den Wert - in Gleichung 18 einzuführen (Fig. 25).

durch den Wert 0,7 l zu ersetzen, folglich:

Ist endlich der Stab an einem Ende fest eingespannt, am anderen dagegen drehbar (Fig. 26), oder in der ursprünglichen Achse geführt, so ist in den fraglichen Gleichungen 1

21 . .

• •*’=f(¹ + 0,49 +)•

Beispiel. Eine aus Schweifseisen erbaute Eisenbahnbrücke mit Fachwerkträgern von 60 m Stützweite habe in letzteren zwei Vertikalen von 7,24 m Länge, welche in rascher Aufeinanderfolge den gröfsten Zug- und Druckkräften von 4500 bezw. 13 500 kg ausgesetzt sind. Welche Dimensionen hat man den Vertikalen zu geben, wenn dieselben konstanten Querschnitt erhalten und an die Gurtungen durch Niete mit Hilfe von je zwei Anschlufsplatten geschlossen werden sollen, welche den lichten Abstand von 40 cm haben ?

Nimmt man die Hauptträger als mit starren Knotenpunkten ausgeführt an, so ergiebt sich gemäfs Gleichung 13 für die zulässige Beanspruchung, da hier nach der Tabelle

P+ Q

ist,

P + *Q

= 725

s = 725•

min

1    4500

2    ' 13 500

) = 600 kg (abger.).

Betrachtet man nun die Vertikale als an den Enden frei aufliegend, so ergiebt sich für den Querschnitt derselben nach Gleichung 18:

13 500

Fig. 27.

JT G

*-70 + '-S)

4=ii0

_L

/    724²\

(1 + 0,0001.—)

= 22,5

welche Gleichung sich nur auf dem Wege des Probierens lösen läfst, indem i von F abhängig ist. Bildet man den Querschnitt aus einer Blechwand von 0,8 X 40 cm und 4 ungleichschenkeligen Winkeleisen, deren längere Schenkel normal zu ersterer stehen, so findet man, dafs Winkeleisen von 10 X 8 X 1 cm der Gleichung Genüge leisten. Es ist alsdann (Fig. 27), loo.so.jo F = 100 qcm, J — 1526 cm⁴; i² =+5,26 und i = 3,9 cm.

100.80.10

,8

600

Litteratur zu Kapitel II.

Bauschinger: Mitteilungen aus dem mechanisch-technischen Laboratorium der Königl. technischen Hochschule in München. 1886.

v. Kaven: Kollektaneen über einige zum Brückenbau und Maschinenbau verwendete Materialien (Schmiedeeisen, Stahl und Gufseisen). Hannover 1869.

Fr. Lais sie und Ad. Schübler: Der Bau der Brückenträger mit besonderer Rücksicht auf Eisenkonstruktionen. Teil I. Stuttgart 1869.

E. Brik: Allgemeine Anordnung, Material- und Konstruktionselemente der eisernen Brücken. Handbuch der Ingenieurwissenschaften. II. Band: Der Brückenbau, Kapitel VII. Leipzig 1882.

Mehrtens: Notizen über die Fabrikation des Eisens und der Brücken. Bei'lin 1882, Selbstverlag des Verfassers.

Weyrauch: Festigkeit und Dimensionen-Bereclmung der Eisen- und Stahlkonstruktionen. Leipzig 1873.

Aufsätze in Zeitschriften.

Civil-Ingenieur.

1881.    Mohr: Über die Verwertung der Wohl ersehen Versuche für die Dimensionierung der Eisen

konstruktionen, insbesondere der eisernen Brücken.

1884.    Kroli n: Beitrag zur Frage der Wertziffern für Konstruktionsmaterialien.

Zeitschrift des Architekten- und Ingenieurvereins zu Hannover.

1873. Launhardt: Die Inanspruchnahme des Eisens.

18 79. Treumann: Über die Mittel zum Schutze des Eisens gegen das Rosten.

Wochenblatt für Baukunde.

1885,    Nr. 25. Löwe: Zur Frage der zulässigen Spannung.

1885,    Nr. 61. Weyrich: Zur Frage der Verwendung des Flufseisens als Brückenbau-Material.

1886,    Nr. 5 7. Weyrich: Stanzen und Bohren des Stahles.

Deutsche Bauzeitung.

1886, Nr. 79. Weyrich: Über die Wirkung dauernder oder häufig wiederholter Beanspruchungen auf die Eigenschaften des Stahles.

Zentralblatt der Bau Verwaltung.

1885, Nr. 14. Laissle und Schübler: Zur Bestimmung der Festigkeitskoeffizienten für Eisenbahnbauten.

1885,    Nr. 38. Befund der Eisenteile der alten Hängebrücke über den Monongahela bei Pittsburg.

1886,    Nr. 3. Buggesen: Über die Bestimmung der Zähigkeit der Materialien und den Begriff der

Elastizitätsgrenze.

1886, Nr. 3 7. Stahldraht von besonders hoher Festigkeit.

Zeitschrift des Vereins deutscher Ingenieure.

1882,    Nr. 11 u. 12. Ko sch: Über die Festigkeitseigenschaften der Metalle, namentlich von Eisen und Stahl

nach den neueren Untersuchungen.

1885, Nr. 30. Die Eigenschaften des schmiedbaren Eisens, abgeleitet aus der mikroskopischen Untersuchung des Gefüges.

1885, Nr. 33. Daelen: Das mikroskopische Gefüge von Eisen und Stahl.

188 6, Nr. 7. Krause: Über die Veränderungen der Zugfestigkeit und Dehnbarkeit von Stahl und Eisen bei gewissen Wärmegraden.

Zeitschrift des österreichischen Ingenieur- und Architekten-\ereins.

1877. Winkler: Wahl der zulässigen Inanspruchnahme der Eisenkonstruktionen.

Drittes Kapitel.

Vernietung und Verschraubung.

I. Abschnitt.

Die Vernietung.

§. n.

Form und Abmessungen der Niete.

An einem Niete unterscheidet man den Setzkopf, den Schaft und den Schliefskopf. Letzterer wird erst nach Einführung des Nietbolzens in das Nietloch aus dem hervorstehenden Schafte durch Stauchung gebildet und schliefst so die Verbindung. Zwischen Kopf und Schaft wird eine kegelförmige Fläche, die sogenannte Versenkung, eingeschaltet, damit sich die Fasern beim Stauchen leichter umlegen können.

1. Die Nietköpfe.

Fig. 29.

Fig 30.

Die im Brückenbau verwandten Nietküpfe haben entweder die Form eines Kugelabschnittes (Fig. 28), oder eines genauen, bezw. angenäherten Rotationsellipsoides (Fig. 29 bezw. 30). Für die Hauptdimensionen beider Arten sind die Bedingungen mafsgebend, dafs Fig. 28.

1,56 c!

1,5 ld

->i

l,5d

<X>

fci

ns

C-A*>

f<—p Q'o—>

+-

ri|Xy—

\ cir' / V'-wSTV

V⁵°/

JS_d

OvC

\75#/

cl

die Zugspannung des Schaftes pro Quadrateinheit gleich der Druckspannung am Kopfrande sei und dafs der Kopf gegen Abscheren des Randes längs der Bolzenachse dieselbe Festigkeit wie gegen Abreifsen vom Schafte zeige. Bezeichnet (Fig. 28): d den Schaftdurchmesser, in Zentimetern;

I) den Durchmesser des Grundkreises des Nietkopfes, in Zentimetern;

7i, hl die Höhe des Nietkopfes in der Mitte, bezw. des Nietkopfes einschliefslicli der Versenkung in der Entfernung von der Bolzenachse, in Zentimetern;

u

s, ö die zulässige Beanspruchung auf Zug, bezw. auf Abscheren, in Kilogrammen pro Quadratzentimeter,

so folgt:

wofür man gewöhnlich setzt:

= j (7)2 — d²); I) = d 1/2 = 1,4 7,

Weiter hat man:

22 .... D = 1,5 7.

s cl    • $    5    5

h>dn .6 — — d-n s\ hi = -—7, oder, weil — — — angenommen werden kann, 7^ = -7— 7, 4    ö 4    6    4    lb

wofür man in der Praxis setzt:

7.

23 .... Aj

Die Kopf höhe in der Mitte nimmt man li = 0,5 7 bis 0,6 7 und die Höhe der Versenkung etwa zu 4- 7 an.

O

Aufser in voller Form, werden die Nietköpfe noch halb versenkt und ganz versenkt ausgeführt. Der Halb versenkte Kopf wird bei Nietverbindungen angewandt, welche eine gröfsere Gesamtdicke des Eisens als 27 haben, indem es bei diesen sehr zweckmäfsig ist,

*r

Fig. 31.

—-1,54-

■>

Fig. 32.

—l,5d—

Fig. 33.

X-

rsi

!top-

0,3 al 0,3(1*

|ps‘o—Vo

0,0 4 (U

I <lf

die Länge des Schaftes möglichst zu beschränken. Ganz versenkte Nietköpfe ordnet man an, die Nietverbindung eine ebene Oberfläche zeigen mufs. Derartige Niete lockern sich aber

wenn

leicht und sind daher thunlichst zu vermeiden.

In den Fig. 30 bis 32 sind die beim Bau der Weichselbrücke bei Dirscliau als besonders zweckmäfsig befundenen Nietköpfe dargestellt. Der volle Nietkopf bildet hier angenähert ein Rotationsellipsoid der Halbachsen 0,75 7 und 0,5 7. Bei dem halb versenkten Kopfe ist ein Abschnitt des letzteren von 0,3 7 Höhe vorhanden und bei dem ganz versenkten nur die Versenkung in Form eines abgestumpften Kegels.

Man hat auch, um den Konvergenzwinkel der Kegelfläche des ganz versenkten Nietkopfes gröfser zu erhalten, die Versenkung in ihrem oberen Teile zylindrisch gebildet (Fig. 33). Was den Rauminhalt und das Gewicht eines Nietkopfes anlangt, so ergiebt sich für den Kopf in Form eines Kugelabschnittes (Fig. 28), wenn bezeichnet

V den körperlichen Inhalt, in Kubikzentimetern; (x das Gewicht, in Kilogrammen;

V = 0,001 d³ ccm; Cf = 0,0040 d³ kg.

Ebenso hat man für den bei der Weichselbrücke zu Dirschau angewandten Niet

kopf (Fig. 30):

V — 0,584 d% ccm; G = 0,004 524 d‘A kg. Hiernach ist folgende Tabelle berechnet:

d = 1000 (i —

10

12

15

18

20

22

24

26

2,32

4,52

7,82

15,27

26,38

36,19

48,17

62,54

79,51

Millimeter. _ Kilogramm.

2. Der Schaft.

Bei warmer Vernietung darf die Länge des Schaftes nicht gröfser als etwa 130 mm. genommen werden, weil sonst die Zugspannungen im Schafte nach dem Erkalten leicht so

Fig. 34.

grofse werden, dafs die Nietköpfe ahreifsen. Ferner mufs die Schaftlänge zum Durchmesser des Schaftes in einem solchen Verhältnisse stellen, dafs derselbe heim Vernieten seiner ganzen Länge nach gestaucht wird und beide Nietköpfe fest zum Anliegen kommen.

..4

■i

Bi

■a

Führt man die Vernietung warm durch Handarbeit aus, so beträgt der gröfste zulässige Schaftdurchmesser <fmax = 20 mm und die gröfste zulässige Schaftlänge 4 d bis 4,5 d. Niete von 3,5 Scbaftlänge lassen sich bei Handarbeit nur schwer stauchen.

Im kalten Zustande mufs der Schaft um etwa 3 Proz. schwächer sein als das zugehörige Nietloch, damit man denselben im glühenden Zustande in das letztere einführen könne. Der Teil des Schaftes, aus welchem der Schliefskopf gebildet wird, mufs die Länge haben, wenn bezeichnet (Fig. 34):

a die Scbaftlänge im fertigen Zustande der Nietverbindung; z/tt die zur Bildung des Scliliefskopfes und zur Ausfüllung des Nietloches erforderliche Länge des Schaftes

24 . . . . d a = 0,1 a 4- d.

ocn

Herstellung der Löcher für die Nietbolzeii.

Die Nietlöcher werden entweder gebohrt oder gestanzt. Beim Stanzen streckt sich das Eisen und zwar um so mehr, je schmäler es ist. Miteinander zu verbindende Eisen verschiedener Breite müssen daher verschiedene Nietteilungen erhalten, um nach dem Lochen aufeinander zu passen. Winkeleisen werden durch das Stanzen krumm.

Gegenüber dem Bohren hat das Stanzen folgende Nachteile:

1. Die Festigkeit des gestanzten Eisens ist im allgemeinen eine geringere; jedoch fand Considere, dafs die Zugfestigkeit schmaler Stäbe aus Martin- oder Bessemerstahl bei gewissen Breiten durch das Stanzen gegenüber der ursprünglichen erhöht wurde. Die Versuchsstäbe hatten bei 10 mm Dicke die Form Fig. 35 und waren auf einer Lochmaschine von 17 mm Stempel- und 18 mm Matrizendurclmiesser gestanzt. Bezüglich der chemischen Zusammensetzung der Metalle und der Prüfung auf Zugfestigkeit ergab sich das Folgende:

Fig. 35.

Material

Chemische Zusammensetzung des Materiales

Martinstahl

Bessemerstahl

-s qo co co cf ©

si Si

© ©

cc

Si

0,069

0,073

Zug

festigkeit

Zugfestigkeit bei nachfolgenden Materialbreiten zwischen den Löchern

14

30

50    | 80 mm

Kilogramm pro Quadratmillimeter

Martinstahl

Bessemerstahl

C5 cn o ** o 'b»

iO I CD ¹

O t-

co

CD O

cc

s s

Qi

to O!

~c©

05. cp cf cd"

Fig. 35 a.

Hiernach haben die Stäbe bei Breiten zwischen den Löchern von 14 mm und darunter durch das Stanzen eine gröfsere Zugfestigkeit als die ursprüngliche erhalten, welche Erscheinung sich dadurch erklärt, dafs eine verliältnismäfsig grofse Materialmenge des Querschnittes (A in Fig. 35 a) durch das Stanzen gehärtet und hierdurch in seiner Zugfestigkeit erhöht ist. (Näheres: Wochenblatt für Baukunde, 1886,

Nr. 57.)

2. Die Lochwandungen zeigen beim Stanzen im allgemeinen keine

sau-

A Material, durch

das Stanzen ge- t>ere Oberfläche. Eine glatte Rifsfläclie erscheint nur dann, wenn der Durchhärtet. B Nicht

gehärtetes Material.

des Lochringes (d\) gleich dem Durchmesser des Lochstempels (d) -j— y4 durchlochenden Eisens ist, d. h.:

messer der Dicke (ö) des zu

25 . . . . dx = d -f-    8.

Im vorstehenden Falle bildet die Rifsfläche mit der \ ertikalen den Winkel a— 7°

(tang a— — ^ • Den Durchmesser des Lochstempels nimmt man meistens etwa 3Pioz. kleiner

als den des Lochringes und werden daher die Löcher schwach konisch. Sollen nun die zu

so müssen die-

einem Nietbolzen gehörigen Löcher eine glatte cylinclrische Wandung zeigen, selben mit der Reibahle zum richtigen Durchmesser aufgerieben werden. Diese Verjüngung der gestanzten Löcher ist aber nicht gerade als ein Nachteil zu bezeichnen, indem der erkaltende Nietbolzen die zu verbindenden Platten infolge seines keilförmigen Querschnittes fest gegeneinander zieht, vorausgesetzt, dafs die Nietlöcher der einzelnen Platten auf Anzug gegeneinander stehen (Fig. 36 a. f. S.).

3. Beim Stanzen ist es nicht wie heim Bohren möglich, in mehreren übereinander liegenden Teilen ein Nietloch mit einem Male herzustellen, vielmehr mufs jeder Teil für sich Fig. 36.

mmmmm

sn

nimm

gelocht werden. Beim Zusammenpassen mufs daher oft von der Reibahle und dem Dorne ein ausgiebiger Gebrauch gemacht werden, und lassen sich trotzdem in vielen Fällen normal sitzende Löcher mit vollen glatten Wandungen nicht erzielen, weil die Nietlöcher gegeneinander zu sehr verschoben sind.

4. Die Scherfestigkeit einer Nietverbindung mit gestanzten Löchern ist eine geringere als diejenige mit gebohrten.

Kirkaldy fand für 21 mm starke Niete aus Stahl, welche einem doppelt verlaschten Wandstofse angehörten, dafs das Bohren der Nietlöcher die Abscherungsfestigkeit der Nietverbindung um 9 Proz. gegenüber dem Stanzen erhöhte.

Den aufgeführten Nachteilen gegenüber hat das Stanzen vor dem Bohren folgende Vorteile:

a) Das Stanzen ist bei weitem billiger.

Ein Nietloch zu stanzen kostet an Arbeitslohn etwa l/₄ Pfennig ohne Rücksicht auf die Eisenstärke und den Lochdurchmesser, während sich dieselben Kosten beim Bohren für Niete von 13 bis 2G mm Durchmesser wie folgt stellen:

Dicke im Eisen......

Arbeitslohn pro Loch . . .

1—9

10—15

16—19

20-26

0,5

0,8

1,0

1,5

Millimeter.

Pfennige.

Das Bohren ist also, je nach der Eisendicke, zwei- bis sechsmal so teuer als das Lochen,

b) Das Stanzen läfst sich im allgenfcinen genauer ausführen als das Bohren.

Der Bohrer zeigt nämlich das Bestreben, das Arbeitsstück solange zu verschieben, bis er die weichste Stelle an der Oberfläche erfafst hat. Auch wenn das zu bohrende Stück festgespannt ist, wird er hieran nicht gehindert; vielmehr biegt er sich seitwärts, soweit es

Fig. 37.

Fig. 38.

die Führung ihm erlaubt, und stellt so ein exzentrisches Loch her. Will man sehr genau bohren, so mufs man mit dem Spitzbohrer ein kleines Loch vorbohren und dieses mittels ImfH^°S Zentrumbohrers erweitern. Mehrkosten dieses Verfahrens ySS^\||pSll    10 bis 20 Proz. der Kosten bei einmaligem Bohren auf die

M/lpli volle Lochweite.

WSm    Von geübten Arbeitern werden ungefähr 3,14 Proz. der

Löcher halb und 0,14 Proz. ganz verbohrt. Unter halb verbohrten Löchern sind solche zu verstehen, welche einen um 3 mm gröfseren Kontrollekreis noch nicht schneiden. Die über letzteren hinausgehenden sind als ganz verbohrte zu betrachten.

Schnitt AB

Bei sorgfältiger Ausführung bohrt oder stanzt man die Nietlöcher um etwa 1 mm kleiner als die vorgeschriebene Weite. Nach dem Zusammenlegen der zu verbindenden Teile werden dann die Löcher mit der Reibahle (Fig. 37), zum genauen Durchmesser aufgerieben. Etwas verbohrte Löcher werden wohl mit einem sogenannten Dorne (Fig. 38), aufgeweitet; jedoch ist ein solches Aufdornen für die Festigkeit des Eisens sehr schädlich. Die Versenkung am Rande des Nietloches wird entweder gleich unter der Bohrmaschine oder durch Handarbeit mit Hilfe von konischen Ausreibern, Bohrknarren etc. hergestellt.

§• 13.

Ausführung der Vernietung.

Die Vernietung wird entweder im warmen oder im kalten Zustande der Nietbolzen ausgeführt. Erstere Methode wird fast ausscliliefslich heim Brückenbau angewandt, weil bei einer so hergestellten Nietverbindung aufser der Abscherungsfestigkeit der Niete noch die Reibung zu berücksichtigen ist, welche durch das Zusammenziehen der letzteren beim Erkalten in der Verbindung entsteht. Auch bei der kalten Vernietung tritt Reibung zwischen den verbundenen Teilen auf, jedoch ist diese viel kleiner.

Fig. 39.

ff

mim

mm

mm

xmm

SÜ

Manche Ingenieure halten die warme Vernietung für unzuverlässig, weil die Nietbolzen nach dem Erkalten die Löcher nicht vollständig ausfüllen, und geben aus diesem Grunde konischen Schrauben den Vorzug. Indessen machen Unvollkommenheiten in der Ausführung (Fig. 39) das genaue Anliegen der konischen Schraubbolzen an den Lochwandungen leicht illusorisch. Ferner ist die Festigkeit einer solchen Verbindung nicht gröfser, als diejenige einer sorgfältig ausgeführten warmen Vernietung.

Die kalte Vernietung findet zweckmäfsig nur dann Anwendung, wenn die Niete einen kleineren Durchmesser als 10 mm haben, oder wenn die Dicke der zu verbindenden Teile eine gröfsere als 4,5- bis 5 mal Nietdurchmesser ist.

Was die Ausführung der Vernietung anlangt, so geschieht dieselbe entweder durch Hand- oder Maschinenarbeit.

I. Vernietung durch Handarbeit.

A. Warme Vernietung.

An Personal sind in diesem Falle wenigstens vier Mann erforderlich, nämlich der Nietmeister, der Zuschläger, der Vorhalter und der Nieten wärmer. Anstatt eines Zuschlägers nimmt man, wenn es die Lokalität gestattet, deren zwei, um die eigentliche Nietarbeit zu beschleunigen. Die Niete werden unweit der Arbeitsstelle bis zur starken Rotglühhitze erwärmt und zwar im Kohlenfeuer einer Feldesse (Fig. 40 a. f.S.), wenn ihr Durchmesser gröfser als 13 mm ist; bei 10 bis 13 mm Durchmesser dagegen auf einer glühenden Platte, bezw. in einem glühenden Napfe, indem Niete von diesen Stärken im offenen Feuer leicht verbrennen. Niete unter 10 mm Durchmesser müssen, wie schon bemerkt, kalt eingetrieben werden.

Eins der genügend erwärmten Niete wird vom Nietenwärmer dem Meister zugeworfen, bezw. eiligst zugetragen. Derselbe ergreift es mit der Zange, entfernt den daran haftenden Glühspan durch Aufschlagen desfelben auf einen Flolzklotz und führt es in das Nietloch ein. Unter dem Setzkopf bringt nun der Vorhalter einen Gegenhalt in Form einer Nietwinde (Fig. 41), oder eines schweren Hammers, oder endlich einer zylindrischen Stange (Fig. 42) an, in welchen Instrumenten eine Höhlung für den' Nietkopf ausgespart ist. Hierauf wird der Schliefskopf durch leichte, vom Nietmeister und dem einen Zuschläger ausgeführte Hammerschläge roh vorgebildet, und ergreift sodann der erstere den Schellhammer (Fig. 43), setzt

,'k.

ihn auf den vorgebildeten Nietkopf und dreht ihn nach Bedürfnis, während die Zuschläger mit schweren Hämmern in rascher Aufeinanderfolge Schläge darauf thün. Sobald die Kanten des Gesenkes im Schellhammer das Eisen um den Schliefskopf berühren, ist letzterer fertig. Die Vernietung ist nur dann als gelungen zu bezeichnen, wenn das Niet nach seiner Fertigstellung noch eine schwache Rotglühhitze zeigt.

Fig. 40.

Fig. 40 a.

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Fig. 41.

Fig. 42.

'*

Fig. 43.

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«Hl

iphj

JL_

Schnitt A B

JRM

Li

IJm das Vorhalten ausführen zu können, dürfen in der Nähe des Setzkopfes vorhandene Konstruktionsteile höchstens bis auf eine Länge gleich dem Nietdurchmesser an die verlängerte Nietbolzenachse herantreten.

Von einem gut eingeschlagenen Niete kann man verlangen, dafs

a)    Setz- und Schliefskopf ein sauberes, regelrechtes Aussehen haben;

b)    die Nietbolzenachse durch die Mitte von Setz- und Schliefskopf geht;

c)    die Ränder des Setz- und Schliefskopfes fest anliegön;    ,

d)    das Niet vollständig festsitzt.

Letzteren Zustand erkennt man an dem hellen Klange, welchen das Niet beim Daraufschlagen mit einem Hammer giebt. Lose Niete erklingen unter den Hammerschlägen dumpf.

Die Zahl der Niete, welche durch eine Nietkolonne in einer Schicht eingeschlagen werden kann, hängt von dem Durchmesser der Niete und der mehr oder weniger bequemen Zukömmlichkeit derselben ab. Nach Messerschmitt (die Kalkulation der Eisenkonstruktionen) schlägt eine tüchtige Nietkolonne unter günstigen Verhältnissen in zehnstündiger Schicht 600 Stück Niete von 19 mm Durchmesser; im Mittel jedoch unter den wechselnden Vorkommnissen während der Arbeit nur 450 bis 300 Stück. Bei weniger bequemer Stellung der Niete kann letztere Zahl leicht auf 200 Stück herabsinken.

An Arbeitslohn für 100 Stück in der Fabrik geschlagene Brückenniete rechnet Messerschmitt bei laufender Arbeit und ohne besondere Hindernisse:

Nietdurchmesser.......

Arbeitslohn für 100 Stück . .

10

13

16

19

22

25

2,00

2,50

3,00

3,25

3,50

3,75

Millimeter.

Mark.

Die Preise verstehen sich für

5 Arbeiter zu 15 Mk. pro Schicht bei 16 bis 25 mm starken Nieten,

V)

„ 10 „ 13 „

Vorstehende Nietpreise dürfen übrigens nur in Anwendung gebracht werden, wenn es sich um die Vernietung einer ganzen Reihe von einfachen und gleichartigen Konstruktionsteilen, z. B. Querträger, Schwellenträger etc., handelt; in anderen Fällen sind dieselben um 10 bis 20 Proz. zu erhöhen.

Eine weitere Preiserhöhung tritt ein, wenn es die Lokalität verbietet, unter dem Setzkopfe die Nietwinde oder einen anderen sicheren Gegenhalt auf festem Stützpunkte anzubringen, wenn vielmehr der Arbeiter jenen Stützpunkt selbst abgeben mufs. Für solche auf dem Vorlialter geschlagene Niete oder für diejenigen, welche sich nur mit besonderer Einrichtung und Zeitversäumnis auf der Nietwinde, schlagen lassen, hat man nach Messerschmitt:

Nietdurchmesser.......

Arbeitslohn für 100 Niete . . .

10

13

16

19

22

25

2,20

2,75

4,50

4,90

5,25

5,60

Millimeter.

Mark.

Wenn die Nietarbeit nicht in der Fabrik, sondern auf der Brückenbaustelle, d. i. auf Montage vollführt wird, erhöhen sich die Lohnsätze erheblich, indem die Arbeiter besondere Aufwendungen für Nachtlager und Lebensunterhalt zu machen haben. Von einigen gröfseren Fabriken werden bezahlt:

Nietdurchmesser.........

Arbeitslohn für 100 Montage-Niete .

13—16

20—23

26

10

12

Millimeter.

Mark.

Hierbei wird kein Unterschied gemacht, ob die Niete vertikal oder horizontal einzuschlagen sind.

An sonstigen Kosten für die Niete hat man noch für Anschaffung und Unterhaltung der Geräte etwa 10 Proz. und für Kohlen rund 2 Proz. des Arbeitslohnes zu rechnen.

B. Kalte Vernietung.

Niete von 10 mm Durchmesser und darunter werden stets kalt und auf dem Vorhalter eingeschlagen, wozu zwei Arbeiter ausreichen. Unter günstigen Verhältnissen treiben zwei tüchtige Arbeiter in zehnstündiger Schicht 900 Niete von 6 mm Durchmesser ein. Als Lohnsatz für die kalte Vernietung kann man annehmen:

Nietdurchmesser.......

Arbeitslohn für 100 Stück . .

0,75

1,50

Millimeter.

Mark.

II. Vernietung durch Maschinenarbeit.

Die im Brückenbau zur Anwendung gekommenen Nietmaschinen sind hauptsächlich solche, welche den zur Bildung des Schliefskopfes erforderlichen Druck durch hoch geprefstes Wasser erzeugen. Direkt mit Dampf wirkende, oder solche nach dem Systeme der Durch-lochmascliine, oder der Schraubenpresse bilden die Ausnahme und können daher hier übergangen werden.

Häseler, eiserne Brücken.

Zur Ausführung der Vernietung mit Ililfe von Druckwasser sind folgende Apparate nötig: die Pumpen, der Akkumulator und die eigentliche Nietmaschine.

1. Die Pumpen.

Man ordnet gewöhnlich zwei oder drei gekuppelte Druckpumpen mit Taucherkolben an, welche mit einem Druck von 100 bis 200 kg pro Quadratzentimeter arbeiten. Dieselben müssen soviel Wasser liefern als während der Nietarbeit gebraucht wird, so dafs der Akkumulator mehr zur Regelung des Druckes als zur Aufspeicherung dient. Jede der Pumpen ist mit einer Abstellvorrichtung zu versehen, welche von dem Akkumulator bewegt wird, wenn derselbe in seinem höchsten Punkte angekommen. In Fig. 44 auf Taf. III wird z. B. das Saugrohr abgeschlossen, wenn letzterer Stand erreicht ist.

2. Der A k k u m u 1 a t o r.

Derselbe hat den Zweck, den von den Pumpen dem Betriebswasser mitgeteilten Druck auf einer gewissen Spannungshöhe zu erhalten und durch plötzliche, gegen das Ende der Nietarbeit stattlindende Arbeitsabgabe den festen Schlafs der Nietverbindung herbeizuführen. Zu letzterem Ende wählt man den ringförmigen Querschnitt zwischen dem Belastungszylinder AB CD, Fig. 44, und der Führungsstange ET' zweckmäfsig so klein, dafs der Zylinder bei jeder Nietbildung um eine gewisse Höhe herabfällt. Nach Messungen, welche Marc Berrier-Fontaine an den Arbeitszylindern verschiedener Nietmaschinen im Hafen von Toulon ausführte, betrug hier die Druck Vermehrung infolge der Fallarbeit des Akkumulators bis 70Proz. des statischen Druckes.

Genauer wird der Vorgang durch die Diagramme Fig. 45 bis 47 auf Taf. III dargestellt, in welchen die Kolbenwege als Abszissen und die zugehörigen Spannungen des Druckwassers hinter dem Kolben der Nietmaschine als Ordinaten erscheinen. Die angenähert horizontalen Strecken A B, Fig. 45 bis 47, entsprechen dem Vorschübe des Kolbens, bis er auf das hervorstehende glühende Schaftende trifft, aus dem der Schliefskopf gebildet werden soll. Die Kurven B C beziehen sich auf die eigentliche Nietarbeit und CDA auf den Rückgang des Kolbens. Einem Be-lastungsringe des Akkumulators entsprechen 15 kg für das Quadratzentimeter Pressung des Druckwassers. Je gröfser der Durchmesser der Niete ist, um so mehr mufs der Akkumulator beschwert werden. Bei Nieten von etwa 25 mm Durchmesser nimmt man den Anfangsdruck aut den zu formenden Schliefskopf etwa = 30 000 kg und den Enddruck 25 bis 50Proz. gröfser.

3. Die Nietmaschine.

Man unterscheidet feststehende und transportable Nietmaschinen. Erstere haben gewöhnlich die in Fig. 44, Taf. III veranschaulichte Einrichtung, bei welcher auf einem kräftigen • gabelförmigen Untergestelle auf der einen Seite ein Zylinder mit Kolben zur Bildung des Schliefskopfes, auf der anderen ein Gesenk zur Aufnahme des Setzkopfes des zu bildenden Nietes angebracht sind.

Eine abweichende Anordnung hat die bei der Conway-Brücke benutzte Nietmaschine, Fig. 48, Taf. IV. Es sind hier zwei Kolben vorhanden, von denen der eine, A, die zu verbindenden Eisenteile fest aufeinander drückt, und der andere, B, die Nietung vollzieht. Diese

Konstruktion ist zwar komplizierter, hat aber der ersteren gegenüber die nicht zu unterschätzenden Vorteile, dafs die aufeinander liegenden Eisenteile rund um das Nietloch auf eine grüfsere Breite unter höherem Drucke zusammengeprefst werden und dafs die ganze Kraft des die Nietarbeit verrichtenden Kolbens auf die Stauchung des Nietschaftes und Formung des Schliefskopfes verwandt wird.

Das Druckwasser wird der Nietmaschine, Fig. 44, in der Weise zugeführt, dafs der Kaum zwischen dem Zylinderdeckel JK und der ringförmigen Vorderfläche des Kolbens stets mit demselben in Verbindung steht, die hintere Kolbenfläche dagegen nur während des Nietens. Nach der Fertigstellung des Nietes gelangt das hinter dem Kolben stehende Druckwasser mit Ililfe der Steuerung aus dem Nietzylinder und fliefst durch das llolir GII einem Sammelbehälter It zu, aus dem es die Druckpumpen wieder ansaugen. Den Behälter bringt man entweder im Untergestelle der Pumpen an, oder stellt ihn, wie in Fig. 44, höher auf, damit das Rücklaufwasser bereits mit Druck in die Pumpen eintritt und somit das Ansaugen rascher erfolgt.

Da der Verbrauch an Druckwasser verhältnismäfsig grofs ausfällt, wenn der ganze Vorschub des Kolbens unter Volldruck erfolgt, so hat man die Anordnung getroffen, dafs der Kolben während des Leerganges durch Wasser geringerer Druckhöhe, oder durch einen besonderen Kolben kleineren Querschnittes getrieben wird. Eine derartige Einrichtung zeigt die Nietmaschine von Mac Kay und Mac George, Fig. 49, Taf. IV. Der grofse Kolben K erhält hier erst im Augenblicke der Nietpressung Druckwasser, der kleine 1c dagegen auf seiner ringförmigen Vorderfiäche fortwährend, und auf der Hinterfiäche / beim Vorschübe des an einem gleicharmigen Hebel ABC befestigten Schelleisens S.

Der Verteilungsschieber J dieser Maschine nimmt während des Spieles derselben drei Stellungen ein: 1. Die Hinterfläche / des Kolbens 1c steht mit dem Akkumulator, diejenige von K mit dem Abflufsrohre E in Verbindung. Das Schelleisen S geht bis zu dem glühenden Schaftende des einzutreibenden Nietes vor und tritt hierbei Wasser aus dem Abzugsrohre E durch den Verteilungsschieber in den grofsen Druckzylinder. 2. Die genannten hinteren Kolbenflächen sind beide mit dem Akkumulator verbunden. Der Schliefskopf wird geformt.

3. Dieselben Flächen sind beide mit dem Abflufs in Verbindung. Der Hebel ABC wird zurückgestellt.

Transportable Nietmaschinen. Bei manchen Nietarbeiten, z. B. beim Nieten auf einer Rüstung, ist es nicht tliunlich, eine feststehende Nietmaschine zu benutzen; man hat daher Nietmaschinen gebaut, welche sich überall da anwenden lassen, wo die Zuleitung von Druckwasser aus dem Akkumulator erfolgen kann. In den Fig. 50 und 51, Taf. IV, sind zwei derartige Maschinen dargestellt, wie sie beim Bau der Firth of Forth-Brücke verwandt sind.

Die Nietmaschine, Fig. 50, besitzt zwei parallele Wangen B C und I)E, welche durch die Querriegel DB und FG in einem unveränderlichen Abstande gehalten werden. An der Wange B C ist bei J der Nietzylinder angegossen, dessen Kolben das Schelleisen Ky zur Bildung des Schliefskopfes trägt. Gegenüber an der Wange I)E befindet sich das Schelleisen K für den Setzkopf des Nietes. Der Nietzylinder ist ebenso wie derjenige der Maschine, Fig. 44, Taf. III, eingerichtet und steht demgemäfs die ringförmige Vorderfläche LM des Kolbens immer unter Druck, während seine Hinterfläche nur beim Vorgänge Druckwasser erhält. Die ganze Maschine ist an dem oberen Querriegel bei A aufgehängt, und hat dieser Punkt eine solche Lage, dafs die Achse des Nietzylinders horizontal liegt, wenn die Maschine frei hängt.

Von der im vorstehenden beschriebenen Maschine unterscheidet sich die in Fig. 51 veranschaulichte im wesentlichen dadurch, dafs der Nietkolben nicht direkt auf das den Schliefskopf bildende Schelleisen Kx wirkt, sondern mit Hilfe der um ihren Mittelpunkt drehbaren Wange DE, an welcher die Kolbenstange EL angreift. Auch die Wange B C ist um ihren Mittelpunkt G drehbar und führen deshalb die Schelleisen K, K{ während des Nietens Kreisbogenbewegungen um die Punkte G und F aus. Der Aufhängepunkt A der Maschine liegt seitwärts vom mittleren Querriegel GF an einem Bügel und stimmt bei dem grüfsten Hube des Kolbens mit dem Schwerpunkte des ganzen Systemes überein; bei tiefer stehendem Kolben liegt er dagegen etwas über dem Schwerpunkte, so dafs der Querriegel das Bestreben hat, sich vertikal einzustellen. Hierdurch wird erreicht, dafs die Schelleisen bei geneigter Lage der Nietmaschine auf das Arbeitsstück einen möglichst geringen seitlichen Druck ausüben.

Man hat auch das Prinzip 'der Ersparung von Druckwasser auf die transportablen Nietmaschinen übertragen und ist eine derartige Anordnung z. B. bei der Maschine von Karl Heinrich getroffen (Näheres Le Genie Civil 1881/82, Seite 304); jedoch haben diese, wie überhaupt die transportablen Nietmaschinen, im Brückenbau wenig Eingang gefunden, indem das Hantieren mit denselben auf den Gerüsten umständlich und die Ausschlagweite der Wangen für viele Stabquerschnitte eine ungenügende ist.

Was die Vorteile der hydraulischen Nietung gegenüber der Handnietung anbetrifft, so bestehen dieselben hauptsächlich in folgendem:

a)    Die Stauchung des Nietschaftes ist eine vollkommenere und füllt daher derselbe das Nietloch vollständiger aus.

b)    Die Festigkeit der Verbindung ist eine gröfsere.

Für Stahlniete in weichen Stahlblechen fand Professor Kennedy in London, dafs eine sichtbare Verschiebung in der Verbindung bei folgenden Belastungen eintrat:

Nietdurch-

messer

Art der Verbindung

Art der Ausführung der Nietung

Verschiebungsbelastung pro Niet

zwei Bleche mit einer bezw. zwei Nietreihen

Hand- bezw. MaEchinennictung

kg pro qcm des Nietquerschnitts

19

19

Eine Nietreihe Zwei Nietreihen

Handnietung

2500

3000—3500

880

1056—1232

19

25

25

Eine Nietreihe Zwei Nietreihen

Maschinennietung

Handnietung

7000

3200

2465

652

r>

4300

25

Maschinennietung

8000—10000

» 876 1629—2035

Die Bruchbelastung ergab sich jedoch für die Hand- und Maschinennietung gleich grofs. Hiernach liegt in Rücksicht auf Festigkeit der Wert der Maschinennietung, verglichen mit guter Handnietung, hauptsächlich darin, dafs bei ersterer die Belastung, welche ein Gleiten in der Verbindung und damit den Beginn der Zerstörung veranlafst, etwa noch einmal so grofs ist als bei der Handnietung.

c)    Man kann Niete von gröfserem Durchmesser als 20 mm mit Sicherheit eintreiben.

d)    Die eigentliche Nietarbeit wird rascher ausgeführt und kommen daher lose Niete

seltener vor.

Bezüglich der Kosten der hydraulischen Vernietung liegen zur Zeit nur genauere Angaben über den Arbeitslohn vor, nicht aber über die Zuschlagskosten für Anschaffung und Unterhaltung der Maschinen. Berücksichtigt man nur den Arbeitslohn, so stellt sich die hydraulische Nietung erheblich billiger als die mit der Hand ausgeführte. Von einigen gröfseren Fabriken in Westfalen werden z. B. bezahlt:

Nietdurchmesser

13—16

20—23

24—26

Millimeter

Arbeitslohn für 100 Stück Niete:

a)    Maschinenarbeit ....

b)    Handarbeit......

ci «5

r-T CO

1,50

4-4,50

1,70

5—6

Mark

Die Handnietung stellt sich im vorliegenden Falle an Arbeitslohn rund dreimal so teuer als die Maschinennietung; dabei erfordert dieselbe die drei- bis fünffache Zeit der letzteren.

§. 14.

Abscherungsfestigkeit und Reibung der Niete.

I. Abscherungsfestigkeit.

Im Mittel beträgt die Abscherungsfestigkeit des Nieteisens ⁴/ö der absoluten Festigkeit. Da sich nun letztere auf etwa 4000 kg für das Quadratzentimeter beläuft, diejenige von Blech, Winkeleisen etc. aus Schweifseisen aber nur auf etwa 3200 kg für das Quadratzentimeter, so setzt man in der Praxis gewöhnlich die Abscherungsfestigkeit der Niete gleich der absoluten Festigkeit der zu verbindenden Konstruktionsteile.

II. Reibung (1er Niete.

Lavalley fand für die Reibung von 20 mm starken und 30 mm langen Nietbolzen, welche er im warmen Zustande durch drei Bleche schlagen liefs, von denen das mittlere ein Fig. 52. ovales Loch hatte und bis zum Eintritte der Bewegung allmählich belastet wurde, während die beiden äufseren festgespannt waren (Fig. 52):

]    Gewicht, welches das Gleiten verursachte ....    4490 kg,

.    1430 „

Reibung pro Quadratzentimeter des Schaftes .    .

(Mittelwerte aus sechs Versuchen.)

Auf einer Seite der Nietverbindung entwickelte sich daher eine Reibung von 715 kg pro Quadratzentimeter. Bei Annahme eines Reibungskoeftizienten von 1 V₅ berechnet sich hieraus die Längenspannung des Nietbolzens zu s = 5.715 = 3575 kg für das Quadratzentimeter, welche Spannung nahe an der Bruchgrenze liegt. Meistens vernachlässigt man in der Praxis die Reibung und rechnet nur mit der Abscherungsfestigkeit der Niete, indem die Längenspannung des Schaftes leicht erheblich vermindert, ja aufgehoben werden kann. Hat z. B. das Niet nach der Iertigstellung 300° C.

Temperatur mehr als seine nächste Umgebung, so zieht sich der Schaft bis zum vollständigen Erkalten, wenn seine Länge = «, um /Ja — gp^Q- a = abgerundet, zusammen, also bei

20

40

60

80

100

Millimeter

0,07

0,15

0,22

0,30

0,37

Wenn nun nach der Bildung des Schliefskopfes zwischen den verbundenen Teilen nur 'ein Zwischenraum von etwa 1/3 mm vorhanden, so genügt bei einer Gesamtdicke der Teile von 20 bis 100 mm die Zusammenziehung des Schaftes nicht, um Spannung in die Verbindung zu bringen, und bleibt dieselbe daher locker.

Ferner kommt in Betracht, dafs, wenn die Längenspannungen des Nietes weit über der Elastizitätsgrenze liegen, sogenannte elastische Nachwirkungen eintreten, welche erst nach längerer Zeit aufhören und eine Verlängerung des Schaftes zur Folge haben.

Verläfst man sich nur auf die Reibung, so erhält man erheblich mehr Niete zur Übertragung einer bestimmten Kraft als im vorstehenden Falle. Unter keinen Umständen darf man indessen die Abscherungsfestigkeit und Reibung als gleichzeitig wirkend annehmen, da bei warmer Vernietung die Nietlöcher voll den Schäften im allgemeinen nicht ganz ausgefüllt werden und daher die Abscherung erst nach Aufhebung der Reibung voll zur Wirkung gelangt.

§. 15.

Heft niete und Kraftniete.

Heftniete sind solche, welche zwei oder mehrere Konstruktionsteile miteinander verbinden, ohne dafs eine Spannungsübertragung aus dem einen in den anderen stattfindet; sie dienen also nur zum Zusammenhalten der verbundenen Teile. Des wasserdichten Schlusses

der Teile halber darf ihr Abstand höchstens 6d bis Id betragen, wenn d den Nietdurchmesser bezeichnet.

Kraftniete haben dagegen die Aufgabe, Kräfte aus einem Konstruktionsteile in den anderen überzuleiten, wie es z. B. am Stofse einer Blechwand, eines Winkeleisens etc. der Fall ist. Der Durchmesser dieser Niete ist so zu bemessen, dafs einerseits kein Abscheren derselben eintritt, andererseits die Lochwandungen nicht zerdrückt werden.

Bezeichnet bei zwei Stäben, welche an den sich überdeckenden Enden miteinander vernietet sind (Fig. 53):

d den Nietdurchmesser, in Zentimetern;

8 die Blechstärke, in Zentimetern;

6 die zulässige Abscherungsspannung der Niete, in Kilogrammen für das Quadratzentimeter;

s die zulässige Spannung auf Zug, bezw. Druck, für die zu verbindenden Konstruktionsteile, in Kilogrammen für das Quadratzentimeter;

Fig. 53.

3d

->K

l,5d

■~A

Ui

K die Kraft, welche aus dem einen Teile in den anderen übertragen werden soll, in Kilogrammen;

n die erforderliche Anzahl der Niete,

so folgt, damit die Verbindung die erforderliche Widerstandsfähigkeit gegen Abscheren habe:

26 . .

cP 7t

wobei vorausgesetzt ist, dafs sich sämtliche Niete in ganz gleicher Weise an der Kraftübertragung beteiligen.

Die Festigkeit der Loch Wandungen gegen Zerdrücken läfst sich zur Zeit theoretisch genau nicht beurteilen, indem nicht bekannt ist, wie sich der Druck der Niete über dieselben verteilt und welche Umfangsspannungen die einzelnen Normalpressungen in den Faserschichten der Lochwandungen im Gefolge haben. Man pflegt deshalb in der Praxis die Annahme zu machen, dafs sich der Normaldruck auf die Lochwandung — der sogenannte Stauchdruck — gleichmäfsig über dieselben verteilt. Denselben Druck für die Quadrateinheit hat alsdann die, ein Rechteck der Breite cl und Höhe 8 bildende Normalprojektion der Lochwandung auszuhalten und es ergiebt sich, wenn Sx die Normalspannung der Lochwandung in Kilogrammen für das Quadratzentimeter bezeichnet:

27    . .    . . K = ncl8. Si.

Nach Fox fangen die Lochwandungen an, sich zu deformieren, wenn Sj den 1,5fachen Wert der Zugfestigkeit des Stabes übersteigt, während nach Gerber erst eine mefsbare Ver-gröfserung dqs Lochdurchmessers bei Überschreitung des 2,5 fachen der Zugfestigkeit eintritt. Nehmen wir in Rücksicht auf Ausführungsfehler und darauf, dafs sich in Wahrheit die Kraft K nicht gleichmäfsig über die einzelnen Niete verteilt, als zulässigen Wert für nur den 1,5fachen der zulässigen Zugspannung an, so folgt:

rl2 jr

K = 1,5 ndös, mithin n ——-ö = 1,5 nd.ö.s.

28 . .

. . d = - - 6.

7t 6 §

Für Schweifseisen ist, gemäfs §. 14, — = 1, daher, wenn tc angenähert = 3 gesetzt wird, 29    .    .    .    . d ±= 2 d; das heilst:

der Nietdurchmesser mufs gleich der doppelten Blechstärke genommen werden, wenn das Niet gegen Abscherung und Druck auf die Lochwandungen gleiche Festigkeit haben soll. In dem Falle, dafs die Abscherungsfestigkeit der Niete ⁴/s von der Zugfestigkeit der Bleche beträgt, ergiebt sich dagegen:

. . d = 2-

29a    . .

j 8 = 2,5 8.

Wenn die zu verbindenden Bleche verschiedene Dicke haben, so gilt für die Feststellung des Nietdurchmessers im allgemeinen das dünnste der Bleche; nur wenn besondere Umstände vorliegen, darf man denselben gröfser nehmen, z. B. bei beschränktem Raume, um die Nietzahl möglichst klein zu erhalten. Liegen eine ganze Reihe von Blechen übereinander und findet eine Spannungsübertragung aus dem einen in das andere statt, so kann man sich das Lamellenbündel in einzelne Streifen zu je zwei Platten zerlegt denken. Der Nietdurchmesser ist dann nach dem dünnsten der Teile zu bestimmen. Hierbei ist indessen vorausgesetzt, dafs die Gesamtdicke das Maats von 4,5 d nicht überschreitet, indem sonst bei warmer Vernietung das Abreifsen der Nietschäfte zu besorgen wäre. Wählt man den Nietdurchmesser cl gröfser oder kleiner als 2 ö, so ist zu bestimmen, ob die Anzahl der erforderlichen Niete nach der Abscherung oder nach dem Drucke auf die Lochwandungen zu berechnen ist. Dezeichnet:

n    die    Nietzahl, wenn die Abscherung zu Grunde gelegt wird;

m    die    Nietzahl, wenn der Druck auf die Lochwandungen mafsgebend ist,    so folgt:

30 . .

d² n    ₇ . ₁ _

. n• —— ö = ffl.a.d.l,5s.

Für n ergiebt sich hieraus, sofern man n angenähert gleich 3 setzt:

--r m.

6 d

31    . .

— 1. Wenn nun

Speziell für Schweifseisen hat inan =    indem hier ~

d^>2d,    so    ist    n<Zm, und daher der Druck auf die Lochwandungen mafsgebend.    Bei d — 2    Ö

wird n    =    m,    so dafs es einerlei ist, nach welcher der beiden Methoden man    die Nietzahl

berechnet. Wird endlich d<^2d, so folgt n^>m und es ist die Nietzahl auf Grund der Abscherung zu berechnen.

s

Im Falle das Material der Stäbe und Niete von gleicher Qualität ist, kann man — = setzen und hat dann in den vorstehenden Ausdrücken für 2t> den Wert 2,5 ö zu nehmen.

§• 16.

Abstand der Kraftniete vom Bande der vernieteten Teile.

Um das Aufreifsen des Eisens vor den Nieten am Rande der verbundenen Konstruk

tionsteile zu verhindern, müssen dieselben einen gewissen Abstand von demselben haben. Bezeichnet (Fig. 54):

Fig. 54.

L.

i\r

i_

e den Abstand des Mittelpunktes eines Nietes vom Rande, gemessen in der Kraftrichtung,

und gelten im Übrigen die Bezeichungen des vorigen Paragraphen, so ergiebt sich unter der Annahme, dafs beim Nachgeben des Eisend zwei Querschnitte der Fläche    ^ d

zum Abscheren kommen und dafs die Verbindung gegen Abscheren der Randniete und Aufreifsen des Eisens vor

denselben gleich stark sein soll:

d² n ~Ta

= 2 (e — -i- d^ d • s.

Besteht die Nietverbindung aus Schweifseisen, so kann man ö = s setzen, daher:

rH CS|

Für d = 2d wird:

33 . .

. e = 1,5 d (abger.).

Letzteren Wert erhöht man, wenn es die Raumverhältnisse gestatten, meistens auf e = 2 d.

Vernietung zweier sich überdeckender Teile.

57

COo

Vernietung zweier Konstruktionsteile, welche sich auf eine bestimmte Länge überdecken.

Bei den vorstehenden Nietverbindungen, sowie bei allen hier zu betrachtenden Kraftnietungen, wollen wir die Reibung zwischen den verbundenen Teilen ganz vernachlässigen, da dieselbe, wie in §. 14 gezeigt, leicht aufgehoben werden kann; die Niete sollen vielmehr wie Bolzen angesehen werden, welche stramm in den Lochwandungen anliegen.

I. Es ist nur eine Nietreihe erforderlich, bezw. auf dem anzuschliefsenden Konstruktionsteile anzubringen.

In bezug auf die Richtung der Kraft zur Nietreihe unterscheiden wir folgende Fälle:

a) Die zu übertragende Kraft wirkt längs der Nietreihe.

Als Regel gilt hier, die Zahl der Niete thunlichst zu beschränken, da infolge der Elastizität des Materiales die vorderen Niete mehr beansprucht werden, als die weiter zurückgelegenen. Über drei, höchstens vier Niete soll man im allgemeinen nicht hinausgehen und zu dem Ende event. den Nietdurchmesser stärker als zweimal Blechstärke nehmen. Den Abstand der Nietmittel — die sogenannte Nietteilung — wählt man zweckmäfsig 2,5 d bis 3 d. Die Nietreihe ist der Schwerpunktsachse des anzuschliefsenden Konstruktionsteiles parallel und möglichst nahe zu legen, um seitliche Kräfteangriffe zu vermeiden. Auf einem Flacheisen wird man daher die Nietreihe längs der Mittellinie anordnen und auf einem Winkeleisen so nahe an dem freistehenden Schenkel, als es die Nietarbeit erlaubt.

Für die erforderliche Zahl der Niete hat man, wenn bezeichnet:

K die zu übertragende Kraft, in Kilogrammen;

s die zulässige Zug-, bezw. Druckspannung, in Kilogrammen für das Quadratzentimeter;

6 die zulässige Abscherungsspannung für die Niete, in Kilogrammen für das Quadratzentimeter;

Ö die Eisenstärke der zu verbindenden Teile, in Zentimetern; d den Nietdurchmesser, in Zentimetern; n die erforderliche Nietzahl; t die Nietteilung, in Zentimetern,

U .... K =

d² 7t

n — ö,

sofern die Abscherung der Niete mafsgebend ist; dagegen

35 . .

. . K = nd. <5 .1,5 s,

wenn der Druck auf die Lochwandungan in Frage kommt. Sowohl bei den gezogenen, wie gedrückten Konstruktionsteilen, ist der Schwächung des Querschnittes infolge der Nietreihe durch Abzug eines Nietloches Rechnung zu tragen.

Beispiel. Die aus Winkeleisen zu konstruierende Diagonale eines Windstrebenverbandes, welche bei voller Anspannung 7800 kg zu übertragen hat, ist mit den 1 cm starken Anschlufsplatten der unteren Gurtungen der beiden Hauptträger zu verbinden. Wieviel

Häseler. eiserne Brücken.

Niete sind an jedem Ende der Diagonale zum Anschlüsse erforderlich, wenn die zulässige Zugspannung 700 kg für das Quadratzentimeter beträgt? (Fig. 55).

Da die Anschlufsplatten 1 cm Dicke haben, geben wir der Diagonale dieselbe Stärke. Zum Anschlüsse verwenden wir, um die Nietzahl thunlichst zu beschränken, Niete von /    2,5 cm Durchmesser und erhalten dann für die nötige Anzahl

derselben, da d^> 2Ö

Fig. 55.

' -<i

> /

m /m

ndö. 1,5. s = 7800; n =

7800

1,5 s .d.d'

oder, weil s — 700; d = 2,5 und ö' = 1 cm:

7800

1,5.700.2,5

= 2,97, dafür n = 3.

7800

Als Nettoquerschnitt sind für die Diagonale erforderlich:

ein Winkeleisen von 7,5 X 7,5 X 1 cm gedeckt werden, indem dasfelbe nach Abzug eines Nietloches von 2,5 cm Durchmesser die Querschnittsfläche 7,5 -[- 6,5 — 2,5 = 11,5 qcm besitzt. Die Mittellinie der Nietreihe setzen wir aus praktischen Rücksichten 2,5 cm von der Innenkante des frei stehenden Winkeleisenschenkels ab. Der Schwerpunkt der Profilfläche ist von derselben Kante 1,14 cm entfernt.

Für die Nietteilung der Reihe wählen wir t — 3 d = 7,5 cm.

700

= 11,1 qcm, welche durch

b) Die Kraft wirkt normal zur Nietreihe.

Gewöhnlich bestimmt man im vorliegenden Falle die Nietteilung so, dafs der Netto

querschnitt des anzunietenden Konstruktionsteiles zwischen zwei aufeinander folgenden Nieten, multipliziert mit der zulässigen Beanspruchung, gleich ist der Abscherungsfestigkeit eines Nietbolzens, also (Fig. 56):

Fig. 56.

• 9-

I

i m-

t—f-1H

-4

9- -

N

i-t-

d²n    *

—— <J — (t-d)ö.s,

d +r.j)

Ist Schweifseisen verwandt und d — 2 <5, so ergiebt sich:

t — 2,5 d.

Derselbe Wert erscheint auch, wenn man den Druck auf die Lochwandungen zu Grunde legt, wenn also d^>2ö ist.

36 . .

c) Die Kraft wirkt unter beliebigem Winkel auf die Nietreihe.

Unter der vorstehenden Voraussetzung folgt für die Nietzahl ebenso wie im ersten Falle, sofern d <C 2 ö:

d² tt.    T.

n • — 6 = A,

ndö. 1,5 = K.

Die Nietteilung ist zu t — 2,5 d bis 3 d anzunehmen.

und, wenn d^±2ö:

Vernietung zweier sich überdeckender Teile.

59

II. Der Anschlufs erfolgt durch mehrere Hietreihen.

Bei Anordnung von mehreren Nietreihen werden die zu verbindenden Konstruktionsteile weniger geschwächt als bei nur einer Reihe. Man piiegt deshalb diese Art der Vernietung überall da anzuwenden, wo es die Umstände gestatten. Die einzelnen Nietreihen ordnet man entweder einander gegenüber oder im Verbände an, und wählt den Abstand derselben im ersten Falle 2,5 d bis 3 d und im zweiten 2 d bis 2,5 d.

Als Hauptregeln für die Anordnung der Niete sind liier folgende zu betrachten:

1.    In der ersten Nietreihe ist die Nietzahl thunlichst klein zu halten, um die zu verbindenden Teile so wenig als möglich zu schwächen.

2.    Die zu übertragende Kraft soll sich möglichst gleiclimäfsig über den Stabquerschnitt verteilen und sind daher die Niete symmetrisch zur Kraftrichtung anzuordnen.

In einfacher Weise kann man sich nach Schwedler die Kraft, welche ein jedes Niet zu übertragen hat, durch einen Strang des Stahes darstellen, welcher sich um dasfelbe wie ein Seil legt. Alle diese Stränge müssen bei richtiger Anordnung der Niete nebeneinander Platz haben. Bezeichnet z/& die Breite des Stranges, so folgt, wenn für die Vernietung die Abscherung mafsgebend ist:

d² 7t

37 . .

7t d² 6

8 Ös

Wenn dagegen der Druck auf die Loch Wandungen zu berücksichtigen ist, ergiebt sich:

2 d zJb.s — eZd.l,5.s,

38 . .

.    . z/i =

d.

Denselben Wert liefert die Gleichung 37, wenn d = 2 <5; ferner 7t angenähert = 3 und, wie es beim Schweifseisen der Fall, — = 1 gesetzt wird.

In den Fig. 57 und 58 (a. f. S.)sind mehrere Diagonalen-Anschlüsse nach dem Schwedler-schen Verfahren dargestellt. Fig. 57 zeigt symmetrische, Fig. 58 unsymmetrische Anordnung der Niete. Letztere bewirkt an der Anschlufsstelle einen seitlichen Kräfteangriff und daher Biegungsspannungen in der Diagonale.

Bezüglich der erforderlichen Nietzahl zur Übertragung der Einzelkraft K hat man, vorausgesetzt, dals alle Niete gleiclimäfsig an derselben teilnehmen:

d² TT

K — n d Ö. 1,5 . s,

wenn die Abscherung, und

wenn der Druck auf die Loch wandun gen der Berechnung zu Grunde zu legen ist.

Enthält die erste Nietreihe nl Niete und hat hier der Querschnitt die Breite von b (in Zentimetern), so folgt:

39 . . . . K = (b—n₁d)8s.

Ist nun die Abscherung der Niete in Betracht zu ziehen, so ergiebt sich:

ncl-7i    *

—— ö = (b — nxd)o.s, und speziell für eine Nietverbindung aus Schweifseisen:

Yb d “ 7T    &

—-— = (6 — nxd)o,

d. h. die Summe der Querschnitte sämtlicher Niete ist gleich dem Nettoquerschnitte des Stabes in der ersten Nietreihe zu nehmen.

Fig. 57.

40 . .

41    . .

Fig. 58.

-<5&.

•\£

»«>«■ ®

\\

Fig. 59.

■ «■

Handelt es sich um den Anschlufs eines Stabes mit Hilfe von m Nietreihen der Leitung t (big. 59), so müssen in der ersten Nietreihe zwischen je zwei aufeinander folgenden

3

Nieten 2 m Stränge des Stabes, je — d Breite, Platz finden und beträgt daher die Nietteilung:

•md.

t = d + 24 4

42 . .

. . t = d (1 -f- 1,5 m).

Hiernach hat man bei zwei Nietreihen: t = 4d und bei drei Reihen t = 5,5d.

§• 18.

Verlaschung von Blechen, Flachstäben und Winkeleisen.

Liegen die zu verbindenden Stäbe in einer Ebene und ist das Aufeinanderbiegen der

zur Verbindung Laschen an. Die Verlaschung ist ent-

Enden nicht zulässig, so wendet man

weder einfach oder doppelt.

1. Die einfache Verlaschung.

Bei der einfachen Verlaschung wird die Verbindung der Teile mit Hilfe eines auf dieselben gelegten Stabes von gleichem Nettoquerschnitt bewirkt und gelten für die Vernietung

die in den vorstehenden Paragraphen gegebenen Hegeln. Flacheisen werden durch Flacheisen, Winkeleisen durch sogenannte Deckwinkel verlascht.

Die Deckwinkel schliefsen sich der Innenseite der zu stofsenden Winkeleisen an und greifen mit ihren Enden entweder über dieselben (Fig. 60), oder schliefsen mit denselben ab (Fig. 61). Im ersten Falle hat der Deckwinkel mit den gedeckten Winkeleisen gleiche Schenkeldicke, im letzteren eine gröfsere, wie sie dem Nettoquerschnitte der Winkeleisen entspricht.

Fig. 62.

Fig 60.

fls

RS

Fig. 61.

wm,

’!

y,

IM__

W.

><

3(1

>,

1,5 d

^■'Xäd

Mit der einfachen Verlaschung ist der Übelstand verbunden, dafs die verbundenen Konstruktionsteile infolge des seitlichen Kräfteangriffes Biegungsspannungen aufzunehmen haben. Bezeichnet bei einer Flacheisen Verbindung (Fig. 62):

s die Spannung im freien Stabe, in Kilogrammen für das Quadratzentimeter;

die Biegungsspannung der äufsersten Faserschicht in der Mitte der Decklasche, in Kilogrammen für das Quadratzentimeter; d die Dicke der Stäbe, in Zentimetern; b die Stabbreite, in Zentimetern,

so folgt für die Biegungsspannung der Lasche im mittleren Querschnitte:

bd.s.d — — b d'¹ s<, mithin Si = 6 s.

6

Aufserdem hat die Lasche die Spannung s für das Quadratzentimeter des Querschnittes zu ertragen und ergiebt sich daher für die Totalspannung derselben:

43    .... Stotal--S " | •'Ü - ^

Die einfache Verlaschung ist daher dann eine schlechte Verbindung, wenn das Biegungsmoment nicht durch angrenzende Konstruktionsteile aufgenommen wird.

Will man die aus der einseitigen Kraftübertragung entspringenden Biegungsspannungen in den verbundenen Konstruktionsteilen vermeiden, so geht man zur doppelten Verlaschung über (Fig. 63). Jede der beiden Laschen erhält einen Nettoquerschnitt gleich der Hälfte vom

Fig. 63.,

8,5 d-—-*|<-3,5cl ->|< 1,5 d--»1^—2,5 d--~->|< 1,5(1-»i

Nettoquerschnitte des gestofsenen

m iüii inn§

;;

ii für m

i

Hi

— |'M

Stabes, vorausgesetzt, dafs sich die Laschendicke nicht geringer als das praktisch noch zulässige Mafs ergiebt; andernfalls ist das letztere zu wählen. Bei Brückenkonstruk-

tionen beträgt dasfelbe 6 mm, jedoch wird man in den meisten Fällen nicht unter 7 bis 8 mm herabgehen.

Die Berechnung der Nietverbindung einer doppelten Verlaschung anlangend, so läfst sich dieselbe auf diejenige der einfachen Verlaschung zurückführen, indem ein der Längenachse folgender Schnitt die Verbindung in zwei einfache Verlaschungen zerlegt. Bezeichnet:

die Stabdicke, in Zentimetern und ist die Laschendicke =    so folgt gemäfs

Gleichung 28, wenn die Nietholzen gegen Abscherung und Druck auf die Lochwandungen gleiche Festigkeit haben sollen:

d = -.--i d

n 6    2

oder abgerundet:

U .... d = - <L.

Bei Schweifseisen hat man: d = du und bei gleichem Materiale für Niete und Stab:

l-

d — 1,25 Ö

s

Wählt man    so ist für die Nietzahl der Druck auf die Loch Wandungen, und

s

wenn

d<i — dj, die Abscherung der Niete mafsgebend.

In dem Falle, dafs die Laschendicke gröfser als — ist, wird man, um die Verbin-

£

düng so wenig als möglich zu schwächen, den Nietdurchmesser nach der Stabdicke bemessen,

-- dy setzen. Eine gröfsere Laschendicke als die halbe Stabdicke wird namentlich

angewandt, wenn man in die, dem Stofse zunächst gelegene Nietreihe mehr Niete setzen will als in die erste (Fig. 64). Bei einer Laschendicke gleich der halben Stabdicke mufs dagegen

Fig. 65.

-\V

- also d =

Fig. 64.

NX

•    * /V

A>

<c

9    ® /

•    /•    9

\%

9 \

•99

die Nietzahl in der ersten und letzten Reihe auf jeder Seite des Stofses gleich sein, damit hier der Nettoquerschnitt beider Laschen zusammengenommen demjenigen des Stabes gleichkomme (Fig. 65).

Die Stabenden schneidet man entweder entsprechend der Umfangslinie der Vernietung ab (Fig. 65), oder rechtwinkelig nach Fig. 64. Im letzteren Falle verlangt der dichte Schlufs der Fugen die Anordnung besonderer Heftniete, sofern die Randniete zu beiden Seiten des Stofses einen gröfseren Abstand als 7 d voneinander haben.

Das Abschneiden der Stabenden gemäfs der Umfangslinie der Vernietung hat bei vertikaler oder annähernd vertikaler Lage des Stofses den Übelstand im Gefolge, dafs an der oberen Seite desfelben ein Wassersack entsteht. Auch sind die zwischen den Laschen verbleibenden hohlen Räume, besonders bei dünnen Stäben, so eng, dafs sie sich schlecht revidieren und im Anstriche erhalten lassen.

Beispiel. Die aus Flacheisen gebildete Diagonale eines Balkenträgers, welche bei stärkster Anspannung 21 500 kg zu übertragen hat, soll in der Mitte gestofsen und durch doppelte Laschen gedeckt werden. Wie grofs ist die erforderliche Nietzahl, wenn die zulässige

Zugspannung 700 kg für das Quadratzentimeter beträgt?

An Nettoquerschnitt der Diagonale sind

= 30,7 qcm nötig. Nehmen wir nun

21 500

700

die Dicke derselben ^ = 1,2 cm und den Nietdurchmesser 1,8 cm, so ergiebt sich für die

Bruttobreite, wenn 1 Niet vorangesetzt wird: b =

~ + 1,8 = 27,4 cm.

Die Nietzahl ist nach dem Drucke auf die Lochwandungen zu berechnen, da d]><V,

mithin:

n. 1,8.1,2.1,5.700 = 21 500; n — 9,5, rund 10 Niete.

ln die erste Nietreihe (Fig. 64), setzen wir 1 Niet, in die zweite 2, in die dritte 4 und in die vierte 3 Niete. Die Laschendicke nehmen wir 0,7 cm und haben dann in der Nietreihe zunächst dem Stofse an Nettoquerschnitt für beide Laschen zusammen:

F = 2.0,7 (27,4 — 3.1,8) = 30,8 qcm,

also bis auf 0,1 qcm ebensoviel wie bei der Diagonale in der ersten Nietreihe.

§. 19.

Beanspruchung von Stäben bei unsymmetrischem Nietansclilufs.

Wir setzen voraus, dafs ein Stab an einen anderen, bezw. an eine Platte, durch mehrere unsymmetrisch zur Stabachse angeordnete Nietreihen geschlossen ist. Bezeichnet (Fig. 66):

K die zu übertragende Zugkraft, in Kilogrammen; s die zulässige Beanspruchung des Stabes, in Kilogrammen für das Quadratzentimeter; die Spannung im Nettoquerschnitte des Stabes bei gleichmäfsiger Verteilung der Kraft K über denselben, in Kilogrammen für das Quadratzentimeter;

s₂ die stärkste Biegungsspannung in dem Nettoquerschnitte, welcher den ersten Nietbolzen enthält, in Kilogrammen für das Quadratzentimeter;

b die Breite des Stabes, in Zentimetern; d die Stabdicke, in Zentimetern; a — sb den Abstand der Niete von der Längenachse des Stabes, in Zentimetern;

Fig. 66.

®\

'P'

SU>

■yd)

— b—2 de*

öb

rr₀ den Schwerpunktsabstand des Nettoquerschnittes von letzterer Achse, in Zentimetern; J das Trägheitsmoment des Nettoquerschnittes bezüglich der Schwerpunktsachse normal zur Bildebene, in Zentimetern⁴; d den Nietdurchmesser, in Zentimetern,

so beträgt in dem durch das erste Niet gehenden Nettoquerschnitte die stärkste Spannung Si -f- s₂, indem die Kraft K seitlich vom Schwerpunkte desfelben angreift und daher den Querschnitt auf zusammengesetzte Festigkeit beansprucht. Für <q und s.₂ hat man:

; K .x{)

(b-d)Ö

daher

s₂ =

Im vorstehenden Ausdrucke ist: dÖ .a

(b-d)Ö ~ £ Tr^d '

• Kx ₀.

hd

12

angenähert, oder

2. ed

J=b*d (A — de*')

und

b—d    1

‘ <57 ’

oder, weil

2 .ed

— b — 2d e* (>

b—d

ein kleiner Wert:

angenähert.

hd

Weiter ist K.x₀ = (b — d) 15*^—e = e .8bdsu mithin

s.₂ —

ed

’S i.

Hiernach hat man für die stärkste Spannung des fraglichen Nettoquerschnittes:

6 . e d \

— 12 de*)'Sl ~

45 . .

6 .ed

(XJrb

s₂ =

welche Spannung nicht gröfser als die zulässige sein darf. Wert von sL hat man sonach:

.    . Sj

b—12de'²) (b — d)d²

Für den gröfsten zulässigen

₁    ,    6 e d

+ b-V2de*

hei den hier in Frage kommenden Verhältnissen stets

46

Nun ist der Bruch r b

— Vlde*

positiv und daher Si<s. Wäre z. B. b = 12 d und e = y₄, so ergäbe sich Sj — — s = 0,88 s,

1,133

während man in der Praxis gewöhnlich = s setzt. Man sieht hieraus, dafs bei unsymmetrischer Vernietung eine gröfsere Stabbreite erforderlich ist als bei symmetrischer, sofern im Nettoquerschnitte, welcher durch die erste Nietreihe (bezw. das erste Niet) geht, die zulässige Spannung nicht überschritten werden soll. Für die fragliche Breite ergiebt sich, wenn bx die Nettobreite des Stabes bei symmetrischer Vernietung bezeichnet:

K= by 8 s

und gemäfs Gleichung 45:

* = (l +

b — 12 d s v (b — d) S

Verbindet man diese beiden Ausdrücke und reduziert auf    so ist das Resultat:

47 . . . .    — (12«*«* -f d + bx) b = 12df2    —

Speziell für e = V₄ nimmt vorstehende Gleichung die Form an:

T db

4

48 . .

(1 a + h)b

7    , . 1 ,    , \/d² , 13

8    *+ 2 Vö4 + -8

dbi +    •

(P

Angenähert kann man hierfür schreiben, da — gegenüber den beiden anderen Werten unter dem Wurzelzeichen vernachlässigt werden darf:

48a . . . . b =

fcoj »—

(i, +jd + VV + 6,5 .dh

Bei symmetrischer Vernietung und m Nietbolzen in der ersten Reihe gilt für die

Stabbreite:

49 . . . . b = bx -|- nid.

Die Gleichungen 48 und 49 liefern nachstehende Tabelle:

Symmetrische

Vernietung

Nettobreite b₁ . Stabbreite b

1    Niet voran

2    Niete voran

00 <J

00

to

rH <M r-H rH

lO C£>

rH rH

A Ai

8,20    10,25    12,29    14,32    '16,34    . d

Unsymmetrische

Vernietung

Stabbreite b 1 Niet voran

Im vorliegenden Falle erleidet also der Stab in der ersten Nietreihe durch zwei symmetrisch angeordnete Niete eine geringere Schwächung als durch ein Niet, welches um ein Viertel der Stabbreite von der Längenachse absteht.

II. Abs clmitt.

Die Verschraubung.

§. 20.

Anwendung der Schrauben anstatt der Niete hei Brückenteilen.

Anstatt der Niete werden hei eisernen Brücken in folgenden Fällen Schrauben verwandt:

1.    Wenn die zu verbindenden Eisenteile eine gröfsere Gesamtdicke als 4,5 d bei Hand- und 5 d bei Maschinennietung haben.

2.    Wenn es darauf ankommt, den Teilen nach ihrer Zusammenfügung eine gewisse Beweglichkeit zu sichern, oder wenn dieselben lösbar sein müssen.

3.    Wenn sich Niete infolge ihrer Lage zu anderen Konstruktionsteilen nicht ein-schlagen lassen würden.

4.    Wenn gufseiserne Teile oder solche aus hartem Stahl mit schweifseisernen Teilen verbunden werden sollen, indem dieselben hei Handnietung leicht durch die Hammerschläge beschädigt werden.

. 21.

Dimensionen der Schraube n.

Nacli der Art der auszuführenden Befestigung unterscheidet man: Schraubenbolzen,

Gelenkholzen, Steinschrauben und Ankerschrauben.

1. Schraubenbolzen. Dieselben dienen im allgemeinen zur Befestigung von Konstruktionsteilen/deren gegenseitige Lage eine unveränderliche sein soll. In einzelnen Fällen jedoch stellt man die Löcher für die Bolzen länglich her, so dafs den verbundenen Teilen eine geringe Verschiebung möglich ist. Der Schraubenbolzen besteht aus dem eigentlichen Bolzen und der Schraubenmutter, unter welche man meistens, der besseren

Fig. 67.

<o.5cm+Mth*

/{o

jj, 4, Druckübertragung wegen, eine Unterlegscheibe legt. An dem Bolzen unter-scheidet man den Kopf, welcher viereckige, sechseckige oder runde Grundformen haben kann, und den, mit einem scharfgängigen Gewinde versehenen Schaft. Dasfelbe wird nach der Whitworthschen Skala angefertigt und mufs so rein ausgeschnitten sein, dafs die zugehörigen Muttern weder schlottern, noch zu festen Gang haben.

Dem Bolzenschafte giebt man gewöhnlich zylindrische Form; in dem Falle jedoch, dafs es auf ein strammes Anliegen clesfelben an den Lochwandungen ankommt, die konische (Fig. 67). Handelt es sich z. B. um die gleichmäfsige Verteilung einer Kraft auf eine gröfsere Anzahl von Bolzen, so sind die konischen den zylindrischen yorzuziehen. Die Konizität nimmt

man, je nach der‘Dicke der zu verbindenden Teile, bis —• Ein Kopf ist an dem konischeu Bolzen nicht erforderlich. Das Loch für denselben wird zylindrisch gebohrt und mit Hilfe einer konischen Reibahle zu der vorgeschriebenen Verjüngung aufgerieben.

Für die Dimensionen des Schraubenbolzens ist die Art seiner Beanspruchung mafs-gebend. Wird derselbe in der Hauptsache auf Ahscheren beansprucht, so gelten für die Stärke des Bolzenschaftes die bei der Vernietung abgeleiteten Regeln. Findet dagegen eine Zugwirkung statt, so hat man, wenn bezeichnet:

P die aufzunehmende Zugkraft, in Kilogrammen;

s die zulässige Zugspannung, in Kilogrammen für das Quadratzentimeter; d den Bolzendurchmesser = dem äufseren Gewindedurchmesser, in Zentimetern; dx den inneren Gewindedurchmesser, in Zentimetern,

d{lTt

mithin

Vf

49    . . . . dA = 1,13

Nun ist dx = 0,8 d und ergiebt sich daher

V?

50    . . . . d = 1,41

Die Schraubenmutter erhält ein reguläres Sechseck zur Grundfläche, dessen eingeschriebener Kreis den Durchmesser 0,5 cm -f- 1,4 d und dessen umschriebener den von 0,58 cm -|- 1,62 d hat. Die Höhe der Mutter beträgt h — d und gilt für die Neigung des scharfen Gewindes die Whitworthsche Skala. Der Kopf des Bolzens wird mindestens 0,5 d hoch gemacht und der Durchmesser des eingeschriebenen und umschriebenen Kreises der Grundfläche, wie bei der Schraubenmutter.

2. Gelenk- oder Scharnierbolzen. Dieselben sollen den verbundenen Konstruktionsteilen ermöglichen, die Winkel, welche sie zufolge dem geometrischen Gerippe des

Fig. 68.

l: 100

rn

©o

m=

it

Trägers miteinander bilden, bei Deformation des letzteren möglichst leicht zu verändern. Dem entsprechend mufs der TT'f Bolzendurchmesser auf das durch die Festigkeit und Abnutzung gebotene Minimum beschränkt werden, indem alsdann das der Verdrehung der Teile entgegen wirkende Reibungsmoment so klein als möglich ausfällt.

Fig. 68 b.

Fig. 68 a.

ir.

«0

1.2

Die Form des Gelenkbolzens anlangend, so hat derselbe einen zylindrischen, oder schwach konischen Schaft, der an den Enden mit Kopf und Mutter, bezw. bei gröfserem Durchmesser, mit zwei vorgeschraubten Platten, oder anstatt des Kopfes, mit einer zweiten Mutter versehen ist. Letztere Teile können verhältnismäfsig schwach sein, da die beträchtliche, in den Lochwandungen auftretende Reibung unter normalen Verhältnissen eine Verschiebung der verbundenen Stäbe längs der Bolzenachse verhindert; nur bei aufsergewöhnlichen Kraftwirkungen auf die Brücke, z. B. bei Unglücksfällen, oder infolge starker Erschütterungen können derartige Verschiebungen in Frage kommen.

Die von Gerber bei vielen Brücken angewandten Gelenkbolzen haben folgende Verhältnisse (Fig. 68):

a) Der Schaft.

Derselbe ist konisch in y^o Verjüngung und besitzt unter dem Kopfe eine Versenkung von 2 mm Höhe und 1,6 mm Breite.

b) Die Schraubenmutter.

Dieselbe hat als Grundform ein reguläres Achteck, dessen eingeschriebener Kreis den Durchmesser dx — 1,5 d₀ hat, wenn d₀ den Gewindedurchmesser bezeichnet. Die Höhe der Mutter beträgt 10 mm bei einem Gewindedurchmesser bis 50 mm, und 12 mm bei einem solchen

von 60 bis 100 mm. Unter die Mutter kommt eine 3 mm dicke Unterlegscheibe, deren Durch-

0

messer die Gröfse

d₂ = 4 mm -f- 1,65 d₀ hat.

Um das Losdrehen der Mutter zu verhindern, wird dieselbe nach dem Einziehen des Bolzens so angebohrt, dafs das Loch halb in der Mutter und halb in dem Schaftgewinde sitzt. In letzteres wird ein Versicherungsstift, Fig. 68 a, geschlagen.

c) 1)er Kopf.

Derselbe bildet einen Zylinder geringer Höhe, der nach einem flachen Kugelsegmente abgerundet ist. Der Durchmesser des Zylinders ist 8 mm grölser als der Schaftdurchmesser am Beginne der Versenkung.

Für einige Schaftdurchmesser giebt nachstehende Tabelle die näheren Angaben über Kopf, Mutter und Unterlegscheibe des Gerberschen Gelenkbolzens:

Gelenkbolzen aus Sehweifseisen, Nieteisenqualität, Schaft in yi00 verjüngt.

Schaft

Kopf

Gewinde

Mutter

Unterlegscheibe

Mittlerer

Durch

messer

Höhe

Durchmesser bei 200 mm Schaftlänge

Durch

messer

Steigung

Länge

Höhe

Achteck.

Innerer*

Durch

messer

Durchmesser des

Grund-kreises •

Loches

mm

mm

mm

mm

engl. Zoll

mm

mm

mm

mm

mm

50

13

60

50

3,18

10

75

86

62

60

13

70

50

3,18

10

75

86

62

70

15

80

70

4,24

12

105

120

82

80

15

90

70

4,24

12

105

120

82

90

15

100

90

4,24

12

135

152

102

100

15

110

90

4,24

12

135

152

102

Versicherungsstifte: 6mm Durchmesser bei 50 mm Gewinde- und 8 mm bei 70 und 00 mm Gewindedurchmesser.

Erforderliche Stärke der Gelenkbolzen.

Der Durchmesser des Gelenkbolzens ist so zu bemessen, dafs einerseits die Lochwandungen keinen unzulässigen Druck erleiden, anderseits die nötige Widerstandsfähigkeit gegen Abscherung und Biegung vorhanden sei. Bezeichnet für einen Gelenkknoten: •

Ö die Dicke des Eisens im Bolzenauge eines der verbundenen Stäbe, in Zentimetern; K die durch den Stab zu übertragende Kraft, in Kilogrammen;

/c, 6 die zulässige Zug-, bezw. Abscherungsspannung für den Gelenkbolzen, in Kilogrammen für das Quadratzentimeter;

die zulässige Normalspannung der Lochwandungen, in Kilogrammen für das Quadratzentimeter;

T die gröfste auf den Bolzen wirkende Transversalkraft, in Kilogrammen; t M das gröfste Biegungsmoment desfelben, in Kilogrammen mal Zentimeter; dud₂^di die der Normalspannung, der Abscherung und Biegung entsprechenden Bolzendurchmesser, in Zentimetern;

so folgt:

Ö Sy

51 .... d, =

Die Normalspannung sA kann man bei guter Ausführung der Gelenke und bei Stäben, deren zulässige Zugspannung s Kilogramm für das Quadratzentimeter beträgt, annehmen zu:

sl = 2 s.

Findet ein sehr genaues Einpassen des Bolzenschaftes bei Anwendung konischer Bolzen statt, so kann man mit Gerber den vorstehenden Wert von sA erhöhen auf:

sA = 2,5 s.

Letzterer Ausdruck liefert verhältnismäfsig kleine Bolzendurchmesser, was bei Übertragung gröfserer Stabkräfte von Wichtigkeit ist.

Damit der Bolzen gegen Abscheren stark genug sei, mufs derselbe der Bedingung

entsprechen:

¹

Die doppelte Verlaschung.

²

b — 2 d e² o

= T,

also:

V-

52 ... . d.₂ = 1,13 Endlich ergiebt sich in Rücksicht auf die Biegung:

Vf-

53 . . . .d, = 2,17

Von den vorstehenden drei Werten des Bolzendurchmessers ist für die Ausführung der gröfste zu nehmen.

Bezüglich der Biegung des Bolzens ist zu bemerken, dafs dieselbe nicht eintritt, wenn die verbundenen Stäbe dicht aneinander liegen und der Bolzen das zugehörige Loch vollständig ausfüllt. Im allgemeinen darf man jedoch auf eine so genaue Arbeit nicht rechnen und mufs daher zur Sicherheit die Biegung in Betracht ziehen.

Stärke der Gelenkbolzen.

70

Liegen die durcli den Gelenkbolzen verbundenen Stäbe parallel nebeneinander und treten dieselben in Gruppen von je zwei Gliedern gemäfs Fig. 09 auf, so folgt für den Bolzendurchmesser :

<■0

¹ mi.

Fig. 69.

jT___p;

dx

Rill—-*3*

54 . .

d sx

⁸/2 KÖ

c'|^|

tiiiiiiiiiiiiiiii.il'

lilliig

Fig. 70.

d, = 2,17

Ähnlich erhält man für Gruppen von je drei Gliedern, deren mittleres bei der Dicke Ö die

Kraft K, und deren beide äufsere je ^ bei der Dicke <5j ^ d-

zu übertragen haben (Fig. 70):

......HlUHmillll -V?

= 1,13

55 . .

V ‘2 c, *

Fig. 71.

d₃ — 2,17

ln diesen Gleichungen ist angenommen, dafs die Kräfte K längs den Mittellinien der Glieder wirken.

Mx

| My M -—d-

beiden Achsenrichtungen

Wenn die einzelnen Glieder beliebige Winkel miteinander bilden, so hat man die in jedem derselben wirkende Kraft in ihre Horizontal- und Vertikalkomponente zu zerlegen und für den gegebenen Bolzenquerschnitt die Summe der in Frage kommenden Komponenten und ihrer Momente nach den zu bilden. Bezeichnet (Fig. 71) für einen bestimmten Querschnitt:

Tx-, Ty die Summe der Horizontal-, bezw. Vertikalkomponenten, in Kilogrammen;

Mx, My die Summe der Biegungsmomente der Komponenten in bezug auf die horizontale, bezw. vertikale Achsenrichtung, in Kilogrammen mal Zentimeter;

J das Trägheitsmoment des Bolzenquerschnittes in bezug auf die horizontale oder vertikale Schwerpunktsachse, in Zentimetern⁴;

so mufs der Bolzen in Rücksicht auf Abscherung die Stärke haben:

56 . . . . d₂ = 1,13

TJ 4- 7]d

C¥

Weiter ergiebt sich für die Biegungsspannung einer Faserschicht des Bolzenumfanges, deren Koordinaten x, y sind und deren Radius mit der Horizontalen den Winkel n einschliefst, wenn kx, l'y die den Momenten Jfx, My entsprechenden Biegungsspannungen sind:

Mx =

kx

J; My =

— d sinn

J, daher kx -f- ky = -

(Mx sin n -j- My cos «).

— d cos n

Das Maximum letzterer Biegungsspannung tritt für taug n = — ein und bat den Wert:

Mx

My

kx -f- ky-

toi i—*

l/Mx' + MyK

Da nun die gröfste zulässige Biegungsspannung gleich h ist, so folgt:

und, wenn man hierhin

_ 32 J_ tc d₃³

setzt,

57 . .

e*₃ = 2,17

Streng genommen wäre aus der stärksten Ahscherungs- und Biegungsspannung des Bolzens die Hauptspannung zu berechnen und auf Grund derselben der Durchmesser zu bestimmet!. Indessen ist dieses Verfahren ein recht umständliches und dürfte die erzielte Genauigkeit, bei den immerhin nur bis zu einem gewissen Punkte zutreffenden Voraussetzungen, nicht im richtigen Verhältnisse zu dem aufgewandten Zahlenapparate stehen. Da aufserdem der Bolzendurchmesser nach vorstehenden Gleichungen bei den gemachten ungünstigen Annahmen ausreichende Sicherheit bietet, so wollen wir auf die erwähnte Rechnung nicht weiter eingehen.

3. Steinschrauben.

Zur Befestigung von Auflagerplatten auf Mauerwerk verwendet man sogenannte Steinschrauben. Dieselben haben entweder die Form gewöhnlicher Schraubenbolzen (Fig. 72), oder diejenige von konischen Schrauben mit glattem, bezw. mit Widerhaken versehenem Schafte (Fig. 73). Die Schaftlänge nimmt man, wenn die Steinschraube nur zur Erleichterung der

Aufstellung dient, etwa —5 d\ wenn sie dagegen Abscherung aufzunehmen hat, bis etwa 12 d, worin d den äufseren Gewindedurchmesser bezeichnet.

Fig. 72.

Fig. 73.

in

Neuerdings hat man die Steinschrauben in den

^_ Grundplatten der Auflagerschuhe vielfach weg-

/. gelassen und anstatt derselben hakenförmige Ansätze an die Platten gegossen, welche in die Auf-flagerquader eingreifen.

Das Loch in dem Quader für die Steinschraube stellt man entweder nach oben verjüngt oder zylindrisch her. Erstere Anordnung hat den Vorteil, dafs sich die Umhüllung des Bolzenschaftes beim Andrehen der Mutter fester gegen die Lochwandungen drückt, während sie im anderen Falle das Bestreben hat, sich von derselben zu

Ml

mw ^

Pli

/A

lösen. Zur Herstellung der Umhüllung vergiefst man den Bolzen mit Blei oder Zement. Früher hat man auch zu diesem Zwecke Schwefel verwandt, jedoch ist derselbe ganz ungeeignet, indem er nicht volumbeständig ist und das Eisen mit der Zeit anfrifst.

4. Ankerschrauben.

Dieselben unterscheiden sich von den Steinschrauben dadurch, dafs sie Zugkräfte von Belang aus der Eisenkonstruktion auf das angrenzende Mauerwerk übertragen sollen. Sie

müssen deshalb bis auf eine gewisse Tiefe in letzteres geführt und am Kopfende mit sogenannten Splinten, bezw. Platten (Fig. 74) versehen werden, welche einen gröfseren Teil des

Mauerwerkes in Mitleidenschaft ziehen, wenn Zugkräfte den Bolzen anspannen.

Kommt es darauf an, die Zugkraft aus dem Bolzen auf den ganzen Mauerkörper, bezw. auf den gröfsten Teil desfelben, zu übertragen, so ordnet man sehr kniffige Ankerplatten an und legt darunter eventuell noch I-Träger, welche sich gegen Quader grofser Dimensionen stemmen. Diese Art der Verankerung wird bei den Hängebrücken besprochen werden.

Fig. 74.

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V,

XX

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A l/4

Litteratur zu Kapitel III.

IIumher: A complete treatise on east and wrought iron bridge construction, including iron foundation, in three parts, theoretical, practieal and descriptive. London 1870.

Redtenbacher: Resultate für den Maschinenbau. Mannheim 1875.

Reuleaux: Der Konstrukteur. Ein Handbuch zum Gebrauche beim Maschinen-Entwerfen. Braunschweig 1869. Brik: Allgemeine Anordnung, Material und Konstruktionselemente der eisernen Brücken. Handbuch der Ingenieurwissenschaften. II. Band. Der Brückenbau. Kapitel VII. Leipzig 1882.

Heinzerling: Die Brücken der Gegenwart. Bd. I. Heft 2. Eiserne Brücken. Aachen 1875.

Winkler: Vorträge über Brückenbau. Eiserne Brücken. II. Heft. Gitterträger und Lager gerader Träger. Wien 1875.

Messerschmitt: Die Kalkulation der Eisenkonstruktionen. Essen 1884.

Aufsätze in Zeitschriften.

Zeitschrift des österreichischen Ingenieur- und Architekten-Vereins.

1879. Keller: Über das Lochen von Eisen.

1884. Rautschka: Über die Herstellung eiserner Brücken.

Wochenblatt für Baukunde.

1886, Nr. 11. Zerreifsungsversuche zur Vergleichung der Handnietung und hydraulischer Nietung, angestellt von der Societe de Sclessin.

Deutsche Bauzeitung.

1867, Nr. 47 (Wochenblatt). Schwedler: Über Nietverbindungen.

1886, Nr. 17. Schrimpff: Kostenvergleiche bei Eisenkonstruktionen.

Centralblatt der Bau Verwaltung.

1884,    Nr. 20. Landsberg: Resultate von Versuchen über die Zugfestigkeit einseitiger und zweiseitiger

Kraftnietungen.

Schweizerische Bauzeitung.

1885,    Nr. 3. Neuere Resultate von Versuchen mit Nietverbindungen.

1886,    Nr. 6. Tetmajer: EinÜufs der Lochung auf die Festigkeitsverhältnisse des Schweifseisens.

Le Genie Civil.

1884, Tome II, Nr. 12. Nansouty: Le rivetage hydraulique.

1884,    Tome VI, Nr. 2. Laharpe: Etudes sur les rivures des toles.

1886, Tome VIII, Nr. 12. Thareau: Iliveuse hydraulique saus accumulateur.

Engineering.

1885,    November, p. 523. llydraulic rivetting machine.

Annales des ponts et chaussees.

1886,    Janvier, p. 98. Resistance des rivets.

Viertes Kapitel.

Die Querschnitte der Gurtungen und Wandglieder der Träger.

§• 22.

Allgemeines über die Anordnung der Querschnitte.

Bei der Bildung der Querschnitte für die Gurtungen und Wandglieder hat man die folgenden Kegeln zu beachten:

1) Der Querschnitt ist möglichst nur aus solchen Eisen zusammen zu setzen, welche gleichen Elastizitätsmodul haben, weil sonst die einzelnen Elemente desfelben bei gleichen Längenänderungen verschiedene Spannungen erhalten. Nietet man z. B. Blech mit Flacheisen zusammen, so ergiebt sich, wenn bezeichnet:

E, Ex den Elastizitätsmodul des Bleches, bezw. des Flacheisens, in Kilogrammen für das Quadratzentimeter;

s, sü die Spannung im Bleche, bezw. im Flacheisen, welche einer bestimmten gemeinsamen Ausdehnung entspricht, in Kilogrammen für das Quadratzentimeter;

also

s —

Nun ist im Mittel der Elastizitätsmodul für Blech E= 1700000 und derjenige für Flacheisen Ev = 2 000000 kg für das Quadratzentimeter und daher

= 0,85 • Si.

11. s

T Sl

2)    Die in die Gurtungen und Wandglieder zu bauenden Flacheisen, Winkeleisen, Bleche etc. sind im allgemeinen in den gängigen Dimensionen zu verwenden, damit der Materialpreis ein möglichst geringer sei. Das Gewicht der einzelnen Teile darf dementsprechend etwa 300 kg nicht überschreiten.

Die Dicke der Teile anlangend, so empfiehlt es sich, dieselbe innerhalb 8 bis 15mm zu halten. Unter 6 mm darf man in Rücksicht auf das Rosten und die unvermeidlichen Ausführungsfehler nicht gehen, während anderseits das Mafs von 25 mm für Schweifs- und I lufs-eisen die obere Grenze bildet. Dickere Teile haben leicht im Inneren Fehler, die schwierig zu entdecken sind.

3)    Bei Trägern mit veränderlichen Stabkräften in den Gurtungen mufs es in einfacher Weise möglich sein, den Gurtquerschnitt diesen Kräften entsprechend zu vermehren, oder

Häseler, eiserne Brücken.

zu vermindern, ohne dafs eine Änderung in der Beanspruchung für die Quadrateinheit eintritt.

4)    Sämtliche Teile des Querschnittes müssen sich gut vernieten, revidieren und im Anstrich erhalten lassen. Enge Räume, in denen man den Anstrich nicht erneuern kann, sind daher zu vermeiden.

5)    Der Querschnitt mufs dem Wasser raschen Abzug gestatten. Um letztere Forderung zu erfüllen, hat man wohl die unten geschlossenen hohlen Räume — sogenannte Wassersäcke — mit Kitt ausgestrichen. Indessen ist hiermit der Übelstand verbunden, dafs bei Temperaturänderungen leicht eine Trennung des Kittes vom Eisen infolge der verschiedenen Ausdehnungskoeffizienten eintritt und so Ritzen entstehen, welche die Feuchtigkeit zurückhalten und dadurch zur Beförderung des Röstens Veranlassung geben. Wassersäcke sind daher bei den definitiven Konstruktionen auszuschliefsen.

0) Es ist zu vermeiden, viele Teile übereinander anzuordnen; da hierbei einerseits die Niete oft eine grofse Länge erhalten, anderseits viele Fugen entstehen, welche sich der Revision entziehen. Wie bereits früher bemerkt, darf die Gesamtdicke bei Handnietung höchstens 4,5 d und bei Maschinennietung 5 d betragen, wenn d den Nietdurchmesser bezeichnet.

7)    Die Querschnitte der Gurtungen und des Gitterwerkes sind so zu wählen, dafs eine einfache und solide Verbindung beider 'feile möglich ist.

8)    Bei Trägern mit steifen Knotenpunkten sind die Gurtungen und Wandglieder so zu konstruieren, dafs sie bei den Durchbiegungen der Träger möglichst geringe Nebenspannungen erleiden. Der Abstand der äufsersten Faserschichten von den in Frage kommenden neutralen Achsen der Querschnitte mufs daher thunlichst klein genommen werden.

Das Weitere über die konstruktive Anordnung der Gurtungen und Wandglieder soll getrennt nach denselben und der Art der Kräfte, welche sie aufzunehmen haben, besprochen werden.

I. Die Grurtungsquerschnitte.

§. 23.

Gurtquersclinitte für Zugkräfte.

Abgesehen von den Querschnittsformen, welche aufser für Zug- auch für Druckkräfte Anwendung gefunden, sind hier die folgenden aufzuführen.

1. Zuggurte aus Fl ach eisen.

Das Flacheisen ist in stehender und liegender Form für die Zuggurte verwandt. Im ersten Falle sind die Flacheisen an den Knotenpunkten des Trägers entweder durch Gelenkbolzen zu Kettengurten verbunden, oder sie sind daselbst miteinander vernietet und bilden Streifen, welche durch den ganzen Träger gehen. Hiernach nennt man letztere Gurte wohl Streifengurte.

Legt man die Flacheisen direkt aufeinander, so erhält der Gurt Bandform und wird dem entsprechend Bandgurt genannt.

a) Der Kettengurt aus Flacheisen.

Die Veränderlichkeit in der Querschnittsfläche dieses Gurtes erreicht man durch Änderungen der Dimensionen und Anzahl der Glieder. Besondere Rücksicht erfordert die Anordnung des Kopfes, des sogenannten Auges, derselben.

Damit kein Einfressen des Bolzens in die Lochwandungen stattfinde, mufs der Bolzendurchmesser, sofern die Stabbreite = b ist, mindestens, gemäfs Gleichung 51, zu d = b 1    2

= — bis — der Stabbreite genommen werden. Will man geringere Durchmesser anwenden,

u    0

so ist der Stab rund um das Bolzenloch zu verdicken, was durch Anstauchen desfelben im rotglühenden Zustande, oder durch aufgeschweifste, bezw. angenietete Platten (Fig. 75) erfolgen

kann. Für den Bolzendurchmesser ergiebt sich dann:

Fig. 75.

d.

b worin

Si

f>| O

19

Schnitt AB

Fig. 7G.

'©

Fig. 77.

Fig. 78.

■77-

K-101,5

d, 8i die Dicke des Stabes in der Mitte, bezw. im Auge bezeichnen.

Gewöhnlich hat man indessen eine Verdickung nicht vorgenommen.

Das Auge ist meistens kreisbogenförmig oder elliptisch ausgeführt, seltener nach den Figuren 7G und 77. Die elliptische Form trägt den Festigkeitsverhältnissen desfelben besser Rechnung, als diejenige, bei welcher die Abrundung nach einem Halbkreise erfolgt, indem das Auge, wenn der Bolzen -dasfelbe nicht vollständig ausfüllt, ähnlich wie das Glied einer gewöhnlichen Kette beansprucht wird. Die genaue theoretische Beurteilung der auftretenden Spannungen ist indessen zur Zeit nicht möglich; auch ist auf die Festigkeit des Auges die Art der Herstellung von wesentlichem Einflüsse und hat man daher die erforderlichen Dimensionen aus Versuchsresultaten abgeleitet.

In dem Falle, dafs das Auge aus dem vollen Stabe herausgearbeitet, oder schweifswarm unter dem Hammer geformt wird, kann man für die Breite zu beiden Seiten des Bolzenloches setzen (Fig. 78):

K³

58 . .

ferner für die Breite in Richtung der Stabachse:

59 .

io \co

d.

Bei einem in England ausgeführten Versuche mit 18 Gliedern, welche aus schweifseisernen Flachstäben von 203 mm Breite und 3,2 bis 14,3 mm Dicke herausgearbeitet waren und von Mitte zu Mitte der Bolzenaugen eine Länge von 2,438 m hatten, ergaben sich folgende Resultate: 3 Glieder brachen am Kopfe, wie in Fig. 78 angegeben; 5 zerrissen im vollen Stabe

10*

und 10 konnten mit der zur Verfügung stehenden Festigkeitsmaschine nicht zum Bruche gebracht werden. Die grüfste und kleinste absolute Festigkeit der zerrissenen Glieder betrug 3430, bezw. 3290 kg für das Quadratzentimeter. Eins der Glieder, welche nicht brachen, war mit 3500 kg für das Quadratzentimeter des Stabquerschnittes belastet. (Vergl. Minutes of Procccdings of the Institution of Civil-Engineers. Session 1877/78, Part IV, p. 03.)

Wenn dagegen das Bolzenauge in einer hydraulischen Presse durch Aufschweifsen von Zusatzstücken und Stauchen aus dem rotglühenden Stabe gebildet wird, vergröfsert die erwähnten Breitendimensionen zweckmäfsig auf

60 . .

man

und

b + | <1-

Auch halbkreisförmig abgerundete Bolzenaugen sind vielfach zur Anwendung gekommen. Als Breite des Auges zu jeder Seite des Bolzenloches kann man in diesem Falle

b -f- d für gehämmerte, und e — b -|- d für* hydraulisch geprefste 2    b    Z    ö

e =/ =

nehmen.

61 .

tc| p—

an-

1)) Der Streifengurt.

Die Flacheisen ordnet man in Gruppen neben- (Fig. 79) oder untereinander an. Wählt man im ersten Falle den lichten Abstand zweier Lamellen kleiner als etwa 3 cm, so kann man den Anstrich zwischen denselben nicht in regelrechter Weise erneuern, und empfiehlt

es sich daher in einem solchen Falle, die Fuge oben und unten durch ein Futterstück zu schliefsen.

Zur horizontalen Aussteifung der Streifen des Gurtes hat man dieselben wohl mit Winkeleisen eingefafst, oder durch ein Gitterwerk bezw. durch einzelne Blechstücke, miteinander verbunden. Letztere beiden Anordnungen haben noch den Vorteil im Gefolge, dafs die Verteilung der zu übertragenden Kraft auf die Querschnittselemente eine gleichmäfsigere ist. Oftmals hat man sich damit begnügt, die Streifen nur an den Knotenpunkten des Trägers miteinander zu verbinden.

Fig. 79.

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-41#

Brücke über die Schwarze Elster bei Premsendorf. haben.

Ein Vorzug des Streifengurtes besteht darin, dafs sich das Gitterwerk mit demselben in einfacher und solider Weise vereinigen läfst, dagegen entstehen bei der Durchbiegung des Trägers in den Flacheisen nicht unerhebliche Nebenspannungen, wenn dieselben eine gröfsere Breite

c) Der Bandgurt.

Derselbe bestellt aus einem oder mehreren stumpf nebeneinander liegenden Bündeln von Flach- bezw. Bandeisen. Die Fasen eines jeden Bündels werden an den Knotenpunkten, Fig. 80.

oder aufserdem noch zwischen denselben, durch Niete, Schrauben oder Klemmvorrichtungen zusammengehalten.

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er

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<§>

Rohdachbrücke (llochstadt-Stockheim).

Der Bandgurt ist bei der Kettenbrücke über die Seine in Suresnes bei Paris, sowie bei vielen von Pauli konstruierten Brücken (Fig. 80) zur Anwendung gekommen. Zur Zeit führt man denselben nicht mehr aus, indem die vielen Trennungsfugen der Flacheisen nicht revidierbar sind und der Anschlufs des Gitterwerkes, wenn gröfsere Kräfte übertragen werden müssen, Schwierigkeiten bereitet.

2. Zuggurte aus Bundeisen, bezw. Quadrateisen.

Bund- und Quadrateisen sind zu Anfang des Brückenbaues in Eisen öfters für Zuggurte gewählt. Jetzt hat man diese Gurtformen verlassen, indem die Verbindung der genannten Eisen unter sich, wie mit den Wandgliedern des Trägers Schwierigkeiten macht und gröfsere Querschnittsflächen mit denselben nicht gut erzielt werden können.

3. Zuggurte aus Drähten.

Im grofsen Mafsstabe hat man bei Hängebrücken Drähte zur Bildung der Tragkabel benutzt. Näheres hierüber soll des besseren Zusammenhanges wegen erst bei der Besprechung letzterer Brücken gegeben werden.

§. 24.

GUirtquerschnitte für Zug- und Druckkräfte.

Gegenüber den Querschnitten, welche nur Zugkräfte aufzunehmen haben, kommt bei den vorstehenden der Umstand in Betracht, dafs dieselben Sicherheit gegen Ausbiegen, und daher nach den hierbei in Frage kommenden Achsenrichtungen ein entsprechend grofses Trägheitsmoment zeigen müssen. Hauptsächlich sind für die genannten Kräfte folgende Gurtquerschnitte angewandt:

1.

Der “["-förmige Querschnitt.

a) Das einfache “[“-Eisen.

Dasfelbe wird entweder mit gleich dicken oder verjüngten Schenkeln gewalzt. Letztere Form geht leichter aus den Walzen und bildet daher für gröfsere “["-Eisen die Begel; jedoch

hat sie für den Anschlufs des Gitterwerkes die Unbequemlichkeit, dafs die Anschlufsplatten, hezw. die Gitterstäbe selbst gebogen oder entsprechend bearbeitet werden müssen, wenn die Verjüngung stärker als etwa 2 mm ist.

Fig. 81.

H

---- J*¹ Burbach

2    N*3(l

■H—10.°»—H

Von der Burbacher Hütte werden "P-Eisen bis zu den in Fig. 81 angegebenen Dimensionen hergestellt, für welche gilt: Querschnittsfläche = 58qcm; Gewicht für das laufende Meter = 45 kg; Trägheitsmoment J und Widerstandsmoment W in bezug auf die Schwerpunktsachsen »-£2 parallel und normal zur Basis:

Jx — 681; Jy — 1517 in cm4 Wx — 71; Wy = 140 in cm ³

1)) Das ~-Eisen mit darauf genieteten Lamellen.

c) Das genietetö "P-Eisen.

In der einfachsten Form bestellt dasfelbe aus zwei Winkeleisen, die direkt miteinander vernietet oder durch Futterstücke, hezw. durch das Gitterwerk der Trägerwand, voneinander getrennt sind. Kann man die erforderliche Querschnittsfläche mit zwei Winkeleisen nicht decken, so fügt man denselben ein sogenanntes Stehblech (Fig. 82) oder Lamellen (Fig. 83 und 84) oder endlich ein Stehblech und Lamellen hinzu (Fig. 85 und 86).

Fig. 82.

Fig. 83.

Fig. 85.

Fig. 80.

k-tel d5-N

Fig. 84.

/^v

K—15^—»t

Der Querschnitt (Fig. 83), bei welchem die Winkeleisen soweit voneinander abstehen, dafs die Gitterstäbe, bezw. die Anschlufsplatten für dieselben, dazwischen geschoben werden können, hat den Übelstand, dafs sich der Anstrich in dem schmalen Zwischenräume nicht gut erneuern läfst und dafs ein Wassersack entsteht, wenn die Lamellen unter den Winkeleisen liegen. Er verdient daher nur welche gegen Witterungseinflüsse geschützt sind.

Erhalten die Lamellen, wie in Fig. 86, eine so grofse Breite, dafs die Nietreihen, welche sie mit den Winkeleisen verbinden, von den Rändern gröfsere Abstände als je 3,5 Nietdurchmesser haben, so sind des dichten Schlusses halber noch zwei weitere Nietreihen nötig. Letztere ordnet man Verbände zu den anderen Reihen an.

Die Dimensionen des "P-Gurtes anlangend, so kommt es darauf an gezogen, oder auch gedrückt wird. Im letzteren Falle ist derselbe auf Zerknicken zu berechnen und die Breite des Stehbleches vor nehmen, wenn d die Dicke desfelben bezeichnet. Will man breitere Stehbleche anwenden, so

bei provisorischen oder solchen Konstruktionen Anwendung,

um den Querschnitt sowenig als möglich zu schwächen, im

ob der Gurt nur

den beiden Anschlufswinkeleisen nicht gröfser als 15 d

zu

mufs man dieselben mit Flach- oder Winkeleisen säumen (Fig. 86). Auch den Lamellen hat man zur Vergrüfserung der Steifigkeit und der Fläche des Querschnittes Winkeleisen an den Kanten zugesetzt.

2. Zwei- und mehrfache ⁻j⁻-Gurte.

Dieselben unterscheiden sich von dem einfachen “f-Gurte durch die Anordnung von zwei oder mehreren Stehblechen nebeneinander. Zwei Stehbleche bilden die Regel und nur Fig. 87.    ganz ausnahmsweise sind deren mehr angewandt.

876

526---->lt>K

105.105.13

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Aussteifung.

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526.19

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IS

19

Die Verbindung derselben mit den Lamellen erfolgt entweder durch je ein, oder je zwei Winkeleisen (Fig. 87). Im ersten Falle empfiehlt es sich, den Anschlufs der Stehbleche in den Knotenpunkten der Gurtung durch doppelte Winkeleisen zu bewirken (Fig. 88), indem alsdann Kräfte aus den Anschlufsplatten für das Gitterwerk, bezw. aus den Stehblechen, in die Lamellen leichter übertragen werden können.

Innbrücke bei Passau.

Fig. 88.

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843

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105.157.16

-471

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^^^05.157.16

Zur seitlichen Aussteifung des Gurtes sind die Stehbleche an den Knotenpunkten starr mit einander zu verbinden, was am einfachsten durch Vernietung derselben mit den steif konstruierten Gitterstäben der Trägerwand geschieht. Im gedrückten Gurte ist es ratsam, derartige Verbindungen noch zwischen den Knotenpunkten in Form von Stehbolzen (Fig. 89), Querblechen (Fig. 87), oder Gitterwerk einzuschalten.

^16 . 20

471

Fig. 89.

365

Elbbrücke bei Dömitz. (Obergurt in der Mitte der Stromöffnungen 67,8 m Stützweite.)

von

nr^rf-a -13 |T^

P70.70.10

Die Breite der Stehbleche soll man möglichst schmal wählen, um die bei der Durchbiegung des Trägers in der Gurtung entstehenden Nebenspannungen thunlichst herabzuziehen. Eventuell kann man zur Erzielung der erforderlichen Querschnittsfläche die Stehbleche aus zwei Platten zusammennieten, oder dieselben, soweit es die freie Breite gestattet, mit Winkeleisen armieren (Fig. 88), oder endlich beide Mittel anwenden.

190

11,5

193--->

|) 65.66.10

HS

Oderbrücke bei Deutsch-Nettkow.

Im Untergurte hat der mehrfache -Gurt den Nachteil, dafs er den atmosphärischen Niederschlägen keinen direkten Abflufs gewährt. Man hat zwar zu dem Ende Entwässerungsschlitze, bezw. einzelne Löcher, in den Lamellen hergestellt, immerhin bleibt aber der Übelstand bestehen, dafs sich bei Schneefall der Gurt mit Schnee füllt, wodurch jene Öffnungen verstopft werden. Tritt nun heftige Kälte ein, so gefriert der Schneekörper und die Entwässerungsöffnungen funktionieren bei später eintretendem Tau-

wetter sehr langsam, so dafs die inneren Wandungen des Gurtes lange der Feuchtigkeit ausgesetzt bleiben. Es erscheint daher im vorliegenden Falle zweckmäfsig, den Gurt aus zwei

getrennten “|”-förmigen Teilen herzustellen, welche einen Entwässerungsschlitz von genügender Breite zwischen sich lassen (Fig. 90).

Um einen möglichst gleichen Elastizitätsmodul für die Lamellen und Stehbleche und somit möglichst gleiche Spannungsübertragung in diesen Teilen zu erzielen, sind dieselben entweder beide aus Flacbeisen oder aus Blech herzustellen.

salwalzwerke bis zu 600 mm Breite gewalzt ; darüber hinaus ist Blech zu verwenden.

Der zweifache "]”-Gurt gestattet bei grofser Veränderlichkeit seiner Elemente, Flächen von etwa 100 qcm (brutto) an bis weit über 1000 qcm zu bilden, und läfst sich leicht mit dem Gitterwerke verbinden. Wir finden diesen Querschnitt daher vielfach bei Brücken mittlerer und bedeutender Spannweite angewandt.

Fig. 90.

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20

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I*-3 ft 2 --)4

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13

Flacheisen wird auf dem Univer-

Elbbrücke bei Dömitz (Untergurt).

3. Der I-förmige Gurt.

Fig. 91.

Derselbe wird aus einer vertikalen Wand gebildet, welche am unteren und oberen Rande durch je zwei Winkeleisen gesäumt ist. Gewöhnlich sind mit letzteren noch ein oder mehrere Lamellen verbunden. Die Veränderlichkeit des

JL

Querschnittes ist eine verhältnismäfsig geringe und findet man denselben. daher hauptsächlich bei Paulischen und parabolischen Balkenträgern sowie Bogenträgern. Der Anschlufs des Gitterwerkes gestaltet sich einfach, wenn geringere Kräfte zu übertragen sind (Fig. 91). Dagegen komplizierter bei gröfseren Kräften, indem es nötig wird, die Anschlufsplatten des Gitterwerkes mit der Wand des Querschnittes direkt zu verbinden. Näheres hierüber bei den Balkenbrücken.

4. Der |—|-förmige Gurt.

Dieser Gurt besteht aus zwei vertikalen, meistens mit Winkeleisen eingefafsten Blechen, welche in der Mitte durch ein horizontales Blech, bezw. Gitterwerk, miteinander verbunden

sind. Die Anordnung mit voller horizontaler Verbindungswand empfiehlt sich nur bei Trägern, deren Gurtungen nach oben gekrümmt sind, da sonst die Gurtung einen Trog bilden würde, in welchem das Wasser stehen bliebe.

120.12o"u^j

Fig. 92.

125.12

.-120.12 0.12

524.12

500.12

|_ • 120.120.12 I20.12(U2jl L126 12

Elbbrücke bei Niederwartha. (Obergurt in den Stromöffnungen.)

Fig. 92 a.

^120.120.12

j^l20^120.12

/> 500 • 12

Bei der Elbbrücke zu Niederwartha haben die abgestumpften Parabelträger von 62 m Stützweite in der Mitte des oberen Gurtes den in Fig. 92 dargestellten Querschnitt. In den beiden Endfeldern fehlen die vier

äufseren Winkeleisen, sowie die Horizontal platte, und tritt an die Stelle der letzteren ein Gitterwerk aus Flacheisen (Fig. 92 a).

Hauptvorteile des |—|-förmigen Gurtes sindj Steifigkeit bei grofser Veränderlichkeit seiner Elemente; leichter Anschlufs des Gitterwerkes, sowie verhältnismäfsig geringe Nebenspannungen.

5. ^-förmige Gurte und deren Zusammensetzungen, a) Gewalzte j[]-Eisen in stehender Form.

Hierher gehören die doppelt-^-förmigen Gurte von Herrmann (Fig. 93). Ein Wechsel im Querschnitte ist bei dieser Konstruktion durch verschiedene Dicke der ^]-Eisen erreicht.

Fig. 93.

Fig. 95.

105.105.10

Fig. 94.

105.105.10

p tOA. 105.10 p 105.105.13

105.105.10

105.105. 10

105.105.13

105.105.10

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Oderbrücke bei Deutsch-Nettkow (Untergurt).

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Donaubrücke der Nordbalm in Wien.

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*-20o

Weserbrücke der Venlo-Hamburger Eisenbahn bei Dreye.

Bei gröfseren Querschnitten sind ^]-Eisen nach innen hinzugefügt, wodurch aber die Lage des Schwerpunktes seitlich verschoben und mithin Biegung in der Gurtung erzeugt wird. Eine Verbindung der ^]-Eisen hat Herrmann nur an den Knotenpunkten vorgenommen und ist daher die seitliche Steifigkeit dieser Gurte nur eine geringe.

b) Genietete |~]-förmige Gurte.

Dieselben gestatten zwar einen leichten Anschlufs des Gitterwerkes, jedoch ist die

Veränderlichkeit der Fläche nur eine beschränkte. Beispiel: Untergurt der Oderbrücke bei Deutsch-Nettkow (Fig. 94).

Hase ler, eiserne Brücken.

11

c) ||~-förmige Quersclinitte aus Winkeleisen.

Man hat dieselben über- und nebeneinander in der Weise angeordnet, dafs die An-schlufsplatten für das Gitterwerk gleichzeitig die Stofsplatten der Winkeleisen sind (Fig. 95 a. v. S.). Die hierdurch zwischen den Winkeleisen erforderlich werdenden Schlitze lassen sich, wenn dieselben nicht mindestens etwa 3 cm Weite haben, schlecht im Anstrich erhalten, und eignen sich daher die in Rede stehenden Querschnitte nur für Konstruktionen in geschützten Räumen.

G. Der kreuzförmige Querschnitt.

In der einfachsten Zusammensetzung besteht dieser Gurtquerschnitt aus vier Winkeleisen, welche den zum Einschieben der Anschlufs- und Stofsplatten erforderlichen Zwischenraum zwischen sich lassen. Sind gröfsere Flächen erforderlich, so fügt man noch vertikale und horizontale Lamellen hinzu. Zu demselben Ende kann man auch den kreuzförmigen Fig. DG.

Fig. 97.

Fig. 97 c.

—06o —*

92.13 ^ 92 92.12

250.12 100.100.12

^ 92.92.12 fT 92.92.13

600.12 *>

/• 345.12

345.12

100.12

100.100.12

f—290

"■13

120.120.12 *vjj /• 120.120.12

120. 12o!^2^JJJ^*^’ ¹^°’

Fig. 97 d.

180.12

Elbbrücke bei Schandau.

Elbbrücke bei Niederwartha. (Untergurt in den Stromöffnungen.)

B -.100. 100.12

h

~100.12

.100.12

JL

100.100.12jj

100.12

100.100.12 rJI

Fig. 97 a. 100.12

400.12 y 120.120.12

=B3 »120.12 ^»120.120.12

Fig. 97 b.

Querschnitt neben- und übereinander wiederholen, in welchem Falle man im gedrückten Gurte für eine starre Verbindung der kreuzförmigen Elemente unter sich Sorge tragen mufs.

Bei der Elbbrücke zu Schandau ist der Obergurt der abgestumpften Parabelträger von 83,2 m Stützweite aus vier kreuzförmigen Elementen von je vier Winkeleisen zusammengesetzt (Fig. 96). Der Untergurt der erwähnten Elbbrücke bei Niederwartha zeigt dagegen im Querschnitte zwei kreuzförmige Elemente, welche von der Trägermitte nach den Enden zu entsprechend den Stabkräften der Gurtung gemäfs Fig. 97 bis 97 d abnehmen.

letztere Spannungen durch einen möglichst geringen Abstand der

Der kreuzförmige Querschnitt bietet in bezug auf Zerknicken des Gurtes bei geringer Fläche grofse Sicherheit nach allen Achsenrichtungen und eine vielfache Veränderlichkeit in seinen Elementen. Bezüglich der Nebenspannungen stellt sich das einfache kreuzförmige Element seiner geringen Höhe wegen sehr günstig. Auch bei mehreren derartigen Elementen übereinander kann man Elemente sehr einschränken.

7. Der Kastengurt.

Fig. 98.

3?*J

Der Kastengurt hat Anwendung gefunden bei der von Stephenson erbauten Britanniabrücke, welche die Insel Angel-sey mit Ilolyhead verbindet und zwei Öffnungen, je 70,4 m, und |    zwei, je 140,2m    Spannweite besitzt. Jede der Öffnungen hat

als Hauptträger    zwei Blechbalkenträger, deren untere und

% obere Gurtung aus einer Reihe genieteter Kästen (Fig. 98) :    besteht, welche    von Träger zu Träger durchgehen, so dafs

jeder Überbau eine Röhre von rechteckigem Querschnitte i bildet.

Pi

LXJL-i :: ::

•4,8ß0

Britannia- Brücke.

Die Kastengurte werden jetzt nicht mehr angewandt, da sie kostspielig in der Herstellung und schwer zu revidieren sind; auch ist die Verteilung der Spannung in denselben keine gleichmäfsige.

§. 25.

Gurtquerschnitte für Druckkräfte.

Für Druckgurte sind hauptsächlich röhrenförmige Querschnitte gewählt, indem dieselben nach allen Richtungen grofse Festigkeit gegen Zerknicken zeigen. Die Ausführung derselben ist aber bei gröfseren Durchmessern schwierig und die innere Revision umständlich, ja unmöglich, wenn der Innenraum das Bekriechen nicht zuläfst. Weiter kommt in Betracht, dafs die Röhrenform den Anschlufs des Gitterwerkes erschwert; sie verdient daher im allgemeinen keine Anwendung.

Die nähere Besprechung der vorstehenden Gurte wollen wir nach dem verwandten Materiale vornehmen.

A. D r u c k g ur t e aus W a 1 z e i s e n.

1) Aus Blech zusammengenietete Röhren von kreisförmigem oder elliptischem Quer

schnitte.

Zwei grofsartige Beispiele derartiger Röhrengurte sind die Obergurte der von Brunei erbauten Eisenbahnbrücken über den Wye bei Chepstow von 91,4 m Stützweite und den Tamar bei Saltash von 138,7 m. Der Gurt der Wyebrücke (Taf. V, Fig. 99) hat einen kreisförmigen Querschnitt von 2,743 m Durchmesser und einem Flächeninhalte von etwa 1200 qcm; derjenige der Tamarbrücke (Taf. V, Fig. 100) dagegen elliptischen von etwa 1870 qcm Fläche bei 5,118 m horizontalem und 3,658 m vertikalem Durchmesser. Zur Aussteifung beider Gurtungen dienen quer eingesetzte Blechringe, und bei der Tamarbrücke aufserdem sechs Längsbleche, von denen die untereinander liegenden A, Av\ B, B{; (7, Cy miteinander durch Winkeleisen verbunden sind.

11*

2)    Druckgurte aus Quadrant-, Sextant-, Oktanteisen etc.

Sextanteisen ist z. B. bei den Obergurten vieler von Clarke, Reeves u. Co. in Nord-Amerika erbauten Brücken angewandt (Fig. 101 u. 101a). An den Knotenpunkten sind gufs-eiserne Körper eingeschoben, um den Anschlufs des Gitterwerkes zu vermitteln.

3)    Druckgurte aus Segmenteisen.

Fig. 101 a.

Ein hervorragendes Beispiel dieser Art ist die aus Stahl hergestellte Bogengurtung der Brücke über den Mississippi zu St. Louis. Jedes der Rohre (Fig. 102) besteht aus sechs Fig. 101.

Fig. 102.

pJr 11

o_o_

r~

_2_

_0_Q_

_Q_

_o_

o_0_

o o o/

444

. Jl

Bogenbrücke über den Mississippi bei St. Louis.

Lamellen, welche die Form der Dauben eines Fasses haben und durch Bolzen zusammengehalten werden. Zu weiterer Sicherheit ist an jedem Rohrende ein Ring warm aufgezogen und um das ganze von Knotenpunkt zu Knotenpunkt reichende Rohr ein Umhüllungsblech gelegt. Entsprechend den Stabkräften der Gurtung schwankt die Dicke der Rohrwandungen zwischen 30 und 54 mm.

B. Druckgurte von Gufseisen.

Zur Zeit werden dieselben wegen der Unzuverlässigkeit des Gufseisens in bezug aufStöfse und der leicht darin vorkommenden inneren Spannungen nicht mehr ausgeführt. Als Gurtform hat man meistens die Röhrenform von kreisförmigem, polygonalem oder rechteckigem Querschnitt gewählt. Aufserdem sind zur Anwendung gekommen: der einfache und mehrfache “[“-Gurt, der I-Gurt, der H-fönmge Gurt und verwandte Formen.

C. Druckgurte aus Schweifs- und Gufseisen.

Zu Anfang des Brückenbaues in Eisen hat man wohl die Gurte aus schweifs- und gufseisernen Elementen zusammengesetzt. Derartige Vereinigungen sind indessen nicht zu empfehlen, da sie folgende Nachteile mit sich führen:

1) Die Elastizitätsmoduli und Festigkeitskoeffizienten beider Materialien sind verschieden und kann man daher nur das eine Material ganz ausnutzen.

2)    Bei Temperaturdifferenzen entstehen wegen der verschiedenen Ausdehnungskoeffizienten der Materialien innere Spannungen. Bei einer Temperaturdifferenz von 100° C. dehnt sich Gufseisen um 1/900, Schweifseisen um i/₈₁₂ aus.

3)    Die Nietarbeit wird erschwert.

4)    Eine Ersparung an Kosten ist im allgemeinen nicht zu erzielen.

II. Querschnitte für die Gitterstäbe.

§. 26.

Querschnitte für gezogene Gitterstäbe.

Meistens hat man zu diesen das Elacheisen, Blech und Rundeisen, seltener das Quadrateisen gewählt. Das Flacheisen hat vor dem Rundeisen den Vorteil der leichteren Befestigung Fig. 103.

und gröfseren Querschnittsbildung. Soll dasfelbe mit Hilfe eines Bolzens angeschlossen werden, so hat man es mit einem Auge zu versehen (vergl. §. 23). Die gröfste Breite, in welcher Flacheisen hergestellt werden, beträgt 600 mm; darüber hinaus ist Blech anzuwenden.

Uffln

Das Rundeisen verbindet man mit der Trägergurtung entweder durch einen Bolzen, welcher durch das angestauchte Auge des Stabendes geht, oder indem man letzteres mit einer Schraubenmutter versieht, die ihren Halt in einem um den Knotenpunktsbolzen gelegten Bügel (Fig. 103), bezw. an der Gurtung selbst findet.

§. 27.

Querschnitte für gezogene und gedrückte Gitterstäbe.

1. Flacheisen, die gegeneinander abgesteift sind.

a) Man legt mehrere Flacheisen aufeinander und verbindet sie durch Niete, so dafs sie sich in bezug auf Durchbiegung wie ein Stab verhalten.

Fig. 105.

Fig. 104.

;o © o o o;

;© © o q o;

0,

b)    Zwei Flacheisen werden durch Futterstücke oder Stehbolzen parallel auseinander gehalten (Fig. 104).

c)    Die beiden Flacheisen werden nach Art der L ave sehen Balken verbunden

'0 © O © 0;

iu>

(Fig. 105).

Diese Form hat innere Spannungen in den Flacheisen im Gefolge, wenn dieselben nach dem Vernieten der Enden in der Mitte auseinander getrieben werden. Stellt man jedoch den daselbst vorgeschriebenen Zwischenraum durch kaltes oder warmes Biegen der Stäbe vor dem Vernieten her, so treten jene Spannungen nicht ein. Das Biegen im kalten Zustande setzt aber

voraus, dafs die entsprechenden Biegungsspannungen nicht weit über der Elastizitätsgrenze liegen, da das Eisen sonst in seiner Struktur zu sehr leidet.

2. Gitterstäbe aus Winkeleisen, “[”-, l_i- und J\-Eisen.

Dieselben haben nach bestimmten Achsenvorrichtungen ein verliältnismäfsig kleines Trägheitsmoment und können daher, wenn sie auf gröfsere Längen frei liegen, nur kleinere Druckkräfte übertragen.

B. Der kreuzförmige Querschnitt.

a) Vier Winkeleisen, die entweder dicht aneinander liegen, oder einen der Anschlufs-

platte entsprechenden Schlitz zwischen sich lassen (Fig. 106). Letztere Anordnung hat den

Vorteil, dafs das Trägheitsmoment des Querschnittes gröfser ist, vorausgesetzt, dafs man die Winkel durch eine hinreichende Anzahl von

Fig. 10G.

Fig. 107.

Fig. 108.

rsr

Nieten (unter Einschiebung von Futterstücken, bezw. Ringen) an der gegenseitigen Verschiebung hindert.

b)    Zwei ~[“-Eisen, eventuell mit Flacheisen dazwischen (Fig. 107).

c)    Vier Winkeleisen mit Flacheisen zwischen den Schenkeln (Fig. 108).

Dieser Querschnitt bietet die Möglichkeit, eine gröfsere Fläche zu bilden, deren Trägheitsmoment nach allen Achsenrichtungen dasfelbe ist.

4. Gitterstäbe in Form von Fachwerk- oder Netzwerkträgern.

Vorstehende Gitterstäbe eignen sich für Träger gröfserer Spannweite, bei denen die Gurte die zweifache “[“-Form, die H- oder Doppel-^[]-Form haben. Im allgemeinen bildet man dieselben aus vier Winkeleisen, welche durch eine Blech- oder Gitterwand miteinander verbunden und erforderlichenfalls durch Lamellen verstärkt sind.

Die Gitterwand konstruiert man meistens als einfaches oder doppeltes Netzwerk aus mindestens 8 mm dicken Flachstäben, welche unter 45° zur Längenachse geneigt sind. Legt man die Stäbe zwischen die Winkeleisen, so empfiehlt es sich, dieselben an den Knotenpunkten übereinander treten zu lassen (Fig. 109), um den Raum zwischen den beiden Schenkeln möglichst so weit zu erhalten, dafs man den Anstrich daselbst erneuern kann.

Man hat auch die Netzwerkstäbe an den Knotenpunkten nebeneinander angenietet (Fig. 110) und alsdann beim doppelten Netzwerke die Stäbe in der Mitte übereinander weggebogen (Fig. 111). Diese Art der Befestigung ist aber in theoretischer und praktischer Beziehung nicht so zweckmiifsig als die erstere.

Anstatt die Gurtungen der fraglichen Gitterstäbe aus Winkeleisen herzustellen, hat man sie zuweilen aus “[“-Eisen gebildet (Fig. 112). Gegenüber ersterem Querschnitte besitzt das “[“-Eisen den Vorteil gröfserer Einfachheit und gewährt bei Stäben, welche auf Zerknicken beansprucht werden, oftmals eine Materialersparnis; dagegen gestattet es nicht, von aufsen in der Richtung des Steges eine Anschlufsplatte einzuschieben und bietet der Befestigung der Netzwerkstäbe bei stärkerer Verjüngung des Schenkels einige Schwierigkeit.

Um dem trägerförmigen Gitterstabe bei Verwendung von Winkeleisen zu den Gurtungen eine möglichst grofse Steifigkeit gegen Ausbiegen in bezug auf die in der

Wand liegende Schwerpunktsachse unter Aufwendung von wenig Material zu geben, verwendet man ungleich-schenkelige Winkeleisen und stellt deren

Fig. 114.

Fig. 111.

Fig. 109.

Fig. 112.

Fig. 110.

lange Schenkel normal zur Wand (Fig. 113).

Fig 113.

'O.

„O

<;

’o

Abweichend von den im vorstehenden beschriebenen Gitterstäben, hat man in England vielfach die Anordnung gewählt, bei welcher die Gur-

tungen aus zwei Flacheisen bestehen, zwischen welchen ein aus Flacheisen und Stehbolzen, bezw. nur aus Flacheisen (Fig. 114) bestehendes Gitter angebracht ist.

Londondery Brücke.

§. 28.

Querschnitte für gedrückte Gitterstäbe.

Ebenso wie für die Druckgurte, hat man für die gedrückten Gitterstäbe geschlossene Querschnitte zur Anwendung gebracht, um denselben bei möglichst kleinem Materialaufwande eine grofse Steifigkeit nach allen Achsenrichtungen zu geben.

1. Der kreisförmige Querschnitt.

a)    Querschnitt aus Quadrant-, Sextanteisen etc. (Fig. 115, 11G a. f. S.).

b)    Kannelierter Querschnitt (Fig. 117).

c)    Segmenteisen, welche durch aufgeschobene Nuteisen zusammengehalten werden. System der Keystone Bridge Co. in Nordamerika. Das Festsitzen der Nuteisen auf den schwalbenschwanzförmigen Ansätzen der Segmenteisen wird in der Weise erreicht, dafs man die fertig zusammengesetzten Stäbe durch die Walzen gehen läfst. Der Anstrich soll nach Angabe der Fabrik im Inneren der Säule in der Weise erneuert werden, dafs man die Farbe durch ein oben angebrachtes Loch eingiefst und später unten wieder abläfst. Indessen

|©

280

olsssiö

3. Polygonaler Querschnitt.

Von der Keystone Bridge Co. sind mit Hilfe der in Fig. 120

wird das Rosten hierdurch nur in geringem Grade verhindert, da die im Inneren etwa handene Rostschicht nicht entfernt werden kann und der darauf befindliche Farbüberzug nicht gehörig am Eisen haftet und daher bei Erschütterungen oder Formänderungen des Stabes bald abblättert.

vor-

2. Querschnitte von rechteckiger Grundform.

In Fig. 119 ist ein aus zwei ^-Eisen U11(l zwei Flacheisen gebildeter Querschnitt dargestellt. Die ^]-Eisen sind nach dem Stabende zu allmählich zusammengezogen, um den Gufs-körper für das Rolzenauge aufzunehmen. Zur weiteren Befestigung des letzteren sind die beiden Flacheisen bis an das obere Ende des Auges geführt.

Fig. 115.

Fig. 119.

Fig. 120.

Fig. 117.

180 —

((

Fig. 116.

Fig. 121.

Fig. 118.

[©

<S

• angegebenen Profileisen, bezw. noch unter Ilinzufügung von ^-Eisen (Fig. 121), sehr kräftige Druckstäbe gebildet. Zwischen die Profileisen sind Futterringe gelegt, wodurch einerseits das Trägheitsmoment des Querschnittes vergröfsert, anderseits der Ansclilufs des Gitterstabes durch Anschlufsplatten ermöglicht wird. Das Innere der Stäbe ist aber durch die vielen offenen Fugen sehr den Witterungseinflüssen ausgesetzt, ohne dafs die Möglichkeit der Entfernung des Rostes und Erneuerung des Anstriches vorhanden wäre. Derartig zusammengesetzte Stäbe sollten daher nur in geschlossenen Räumen Anwendung finden, im Freien dagegen mit dicht schliefsenden

Futterstücken anstatt der Ringe versehen, bezw. ohne Zwischenlagen vernietet werden.

Fünftes Kapitel.

Die Lager der Balkenbrücken.

§. 29.

Zweck und Einteilung der Lager.

Die Hauptträger stützt man auf den Pfeilern durch sogenannte Lager. Letztere haben die Aufgabe, die infolge von Temperaturänderungen und Belastungen der Träger an deren Enden entstehenden Bewegungen, sowie den Auflagerdruck in der Weise auf die Pfeiler zu übertragen, dafs einerseits keine Beschädigungen derselben eintreten, anderseits der Angriffspunkt des genannten Druckes möglichst an derselben Stelle liegen bleibt.

Die Lager teilt man ein in bewegliche und feste, je nachdem sie die Längenverschiebung des Trägers zulassen,- oder dieselbe verhindern. Beide Arten können als Flächen- oder als Kipplager angeordnet werden. Bei den ersten findet die Berührung zwischen Träger und Lager in einer mehr oder weniger grofsen Ebene statt, bei den anderen dagegen in einer zylindrischen Fläche, bezw. in einer Ebene mit einem Zylinder.

Die beweglichen Lager lassen sich in vier Hauptklassen einteilen:

1. Gleitlager.

Dieselben gestatten dem Träger die Längsverschiebung, jedoch hat derselbe hierbei die gleitende Reibung im Lager zu überwinden.

2. Walzenlager.

Bei diesen geschieht die Längsverschiebung des Trägers auf Walzen, so dafs sich seiner Fortbewegung nur die rollende Reibung entgegensetzt.

3. Rollenlager.

Die Verschiebung des Trägerendes erfolgt auf einer Rolle, deren Achse entweder am Träger selbst, oder auf dem Pfeiler fest gelagert ist. Hiernach kann man Rollenlager mit verschieblicher und solche mit fester Rolle unterscheiden. In beiden tritt als Bewegungswiderstand aufser der rollenden noch die Zapfenreibung auf.

4. Stelzenlager.

Der Träger stützt sich auf einen Stab, der um sein unteres Ende drehbar ist. Zur Ermöglichung der Drehbewegung sind beide Stabenden mit Zylinder- bezw. Kugelgelenken

12

Häseler, eiserne Brücken.

versehen, von denen das untere fest auf dem Pfeiler gelagert ist. In einzelnen Fällen hat man den Pfeiler selbst als Stelze benutzt, z. II. bei dem Oschützthal-Viadukt bei Weida in Sachsen.

§. 30.

Verschiebung der Trägerenden infolge von Temperatur-änderungen und Belastung des Trägers. Reibungswiderstand

der Gleit- und Walzenlager.

1. Verschiebung infolge von Temperaturunterschieden.

Wir nehmen den Träger an dem einen Ende als fest, an dem anderen als beweglich aufgelagert an, und bezeichnen mit

l die Stützweite desfelben, in Zentimetern; cc den Ausdehnungskoeffizienten für einen Grad Celsius;

t die Temperatu rdifferenz gegen eine mittlere Temperatur, in Graden Celsius; z/x die letzterer Temperaturdifferenz entsprechende Ausdehnung des Trägers, in Zentimetern,

so folgt:

62    .    .    .    . z/j = atl

Der Ausdehnungskoeffizient « bestimmt sich aus folgender Tabelle:

Material

Gufseisen

Schweifseisen

Stahl, ungehärtet

Stahl, gehärtet

0,0000111

0,0000123

0,0000108

0,0000124

Als gröfste Temperaturdifferenz gegenüber einer mittleren Temperatur von -)- 5° C. kann man ± 30° C. für unsere Gegenden annehmen und hat dann für die fragliche Ausdehnung eines Trägers aus Schweifseisen, von der mittleren Lage ab gerechnet:

• l.

63 . . . . z/x = ± 0,0000123 . 301 = ±

0,37 1000

Der vorstehende Ausdruck setzt eine gleichmäfsige Erwärmung des ganzen Trägers voraus, eine Annahme, die in Wirklichkeit fast nie zutrifft, indem gewöhnlich nur ein Teil desfelben der direkten Bestrahlung durch die Sonne ausgesetzt ist, der andere aber durch die Fahrbahn oder die sonst übertretenden Teile überdeckt wird. Infolge davon kann die Ausdehnung in bestimmten Fällen bei zunehmender Lufttemperatur am beweglichen Auflager abnehmen, indem der Träger durch die ungleichmäfsige Erwärmung seiner Teile eine Krümmung nach oben annimmt. Ein derartiger Fall ist z. B. bei der Eisenbahnbrücke über die Elbe bei Tetschen beobachtet, deren Hauptträger kontinuierliche Parallelträger über zwei Öffnungen von je 100 m Stützweite sind.

2. Einflufs der Belastung des Trägers.

Wenn die neutrale Achse des Trägers eine durch seine Stützpunkte gehende Gerade ist, wie z. B. beim Paulischen Träger, so hat die Belastung keine Verschiebung im beweglichen Lager zur Folge, indem hierbei die Neutrale ihre Länge nicht verändert und der Längenunterschied zwischen der durchgebogenen Neutralen und ihrer Sehne ein verschwindend kleiner ist.

Die Verschiebung tritt dagegen ein, wenn die Neutrale eine Kurve oder eine in bestimmter Höhe über den Stützpunkten des Trägers liegende Gerade ist. Geht im ersteren Falle die Neutrale durch die Auflagerpunkte und liegt sie über ihrer Sehne, so entspricht der Belastung des Trägers eine Verlängerung, dagegen bei entgegengesetzter Lage eine Verkürzung der Sehne. Als neutrale Achse eines gegliederten Trägers kann man hierbei die durch die Mitten seiner einzelnen Höhen gehende Linie ansehen.

Was die Grölse der fraglichen Verschiebungen der Trägerenden anlangt, so lassen sich dieselben, wenn die auf den Auflagerschuhen ruhende Gurtung geradlinig gebildet ist. ' mit hinreichender Genauigkeit gleich den Längenänderüngen dieser Gurtung infolge der fremden Last setzen. Bezeichnet:

7 die Stützweite des Hauptträgers, in Zentimetern;

]) das auf den Träger reduzierte Eigengewicht des Überbaues, in Kilogrammen für das Zentimeter;

q desgleichen die fremde Last, in Kilogrammen für das Zentimeter;

s die zulässige Beanspruchung, in Kilogrammen für das Quadratzentimeter;

E den Elastizitätsmodul, in Kilogrammen für das Quadratzentimeter;

z/₂ die Verschiebung des Trägers am beweglichen Ende infolge der Belastung, in Zentimetern;

ß den Konstruktionskoeffizienten der geradlinigen, auf den Auflagerschuhen ruhenden Gurtung — d. i. die Zahl, mit welcher man den theoretischen Gurtungsquerschnitt multiplizieren mufs, um den mittleren, in Wahrheit vorhandenen Querschnitt zu erhalten;

Sj die mittlere, in letzterer Gurtung entstehende Beanspruchung infolge der Belastung der ganzen Brücke mit fremder Last, in Kilogrammen für das Quadratzentimeter,

so folgt:

Syl

sy = —j--4 und A₂ = —

P + <1 ß    L

64 . .

A    q • -7

• •    ßp + q EL

Sonach beträgt die durch die Temperatur und Belastung am beweglichen Trägerende hervorgerufene Verschiebung, von der mittleren Lage ab gemessen:

=¹ (Kti' ß)'

Hiervon ist noch ein Abzug zu machen, indem die Reibung im beweglichen Auflager der Verschiebung entgegenwirkt und dadurch eine elastische Längenänderung der fraglichen Gurtung erzeugt. Bezeichnet:    .

12*

A den Auflagerdruck, in Kilogrammen; ft den Reibungskoeffizienten im Lager;

R die Reibung, in Kilogrammen;

li die Trägerhöhe in der Mitte des Überbaues, in Zentimetern;

F den theoretischen Querschnitt der geradlinigen Gurtung in der Trägermitte, in Quadratzentimetern;

eF den mittleren theoretischen Querschnitt letzterer Gurtung, in Quadratzentimetern; z/₃ die der Reibung entsprechende elastische Zusammendrückung, bezw. Ausdehnung der letzteren, in Zentimetern,

so ergiebt sich:

oder, weil

tCI H-*

ft q . I und F =

P 4- a

65

s i 4 ft li

* * ß P ~h 2 E

Als gröfste Verschiebung des Trägerendes, von der mittleren Lage ab, hat man daher:

66 . . . .    -f- z/₂ —    — a tl 4-    l (1

^    ß P + « &    \

4 ft h\

T l)'

In vorstehender Gleichung kann man im Mittel für die Koeffizienten ß und e folgende Werte annehmen:

ß = 1,25; 8 =

ICO

‘bei Parallel- und abgestumpften Parabelträgern;

ß — 1,20; 8 = 1

bei parabolischen Bogensehnenträgern.

3. Reibungswiderstand für Gleit- und Walzenlager.

Der Reibungskoeffizient ft hat in Gleitlagern etwa den Werth 0,2; dagegen ergiebt sich für Walzenlager, wenn d den Durchmesser der Walzen in Zentimetern bezeichnet:

_ 0,25

bei mittlerer Schmierung, und

0,15

bei sehr guter Schmierung.

Wäre z. B. d = 20 cm, so hätte man, wenn das Walzenlager mittelgut unter

halten wird:

demnach erheblich weniger als beim Gleitlager.

Beispiel. Eine zweigleisige, aus Schweifseisen erbaute Eisenbahnbrücke von GOm Stützweite habe abgestumpfte Parabelträger von ¹/& Pfeil als Hauptträger und sei am beweglichen Ende mit Lagern ausgestattet, welche Walzen von 20 cm Durchmesser haben. Wie

grofs ist die für letztere Lager in Frage kommende Verschiebung der Trägerenden, wenn die Brücke mit fremder Last ganz bedeckt und gegen die mittlere Temperatur eine um 30° C. höhere vorhanden ist?

Man hat hier:

l = 6000cm; ß = 1,25; t =    = 0,012;

2,5

n cr, ^    _ 1    .    _ 1

— u,oo, E — ₂₈₍₎₀, -j-    — •

Die Verlängerung der Hauptträger durch die Temperaturdifferenz von 30° C. beträgt daher nach Gleichung 63:

<1

3’

z/i =

0,37

1000

• G000 = 2,2 cm.

Weiter hat man für die elastische Ausdehnung der Hauptträger:

4 . 0,012 ; 1^ = l lu (1 _ Q012) =

6000

Z/a — 1,25 * 0,05 ' 2800

0,667

1,1 cm.

Im ganzen beträgt daher die Verschiebung der Trägerenden, von der mittleren Lage derselben ab gemessen:

z/x -f- z/₂ — z/₃ = 2,2 -f- 1,1 = 3,3 cm.

Hätte man anstatt der Walzenlager Gleitlager angewandt, so würde die elastische Verschiebung der Trägerenden nur z/₂ — z/₃ = 1,114 (1 — 0,2) = 0,9 cm und mithin die ganze Verschiebung 3,1 cm betragen haben.

Der Einttufs der Reibung auf die Verschiebung der Trägerenden ist hiernach, vorzüglich wenn Walzenlager vorhanden sind, ein ganz unbedeutender. Man kann daher für die erwähnte Verschiebung genau genug setzen:

67

Zur Erleichterung der Berechnung des vorstehenden Ausdruckes sind hier für Eisenbahnbrücken einige Werte von y— angefügt.

Stützweite =

P + <1

2 8.

p M 00 °

100 Meter

0,52

Als Mittelwert für die gröfste Verschiebung der Trägerenden einer Brücke aus Schweifseisen, von der mittleren Lage ab gerechnet, ergiebt sich aus Gleichung 67, wenn man annimmt:

1000 «f = 0,37; ß = 1,25;    ₌ 0,₆₅; ^    ^

0,56 ,

1000 ’ '

Zwischen den beiden Grenzlagen, welche das Trägerende bei der gröfsten Wärme und Kälte einnehmen kann, beträgt der Abstand:

69 . . . .24 + ^ = ^0,74 +

Für einen Überbau von 50 m Stützweite hätte man hiernach:

z/j -J- z/₂ = 2,8 cm und 2    -J- z/₂ = 4,6 cm.

_ /0,37 -f 0,19

1000

68

z/i -j- z/₂ =

1000

Q _ s\ _

ß p + q ' EJ 1000

§. 31.

Feste Fläclienlager. Gleit-Fläclienlager.

1. Feste Flächenlager.

Fig. 122 b.

Ein derartiges Lager besteht aus einer gufseisernen Platte, der sogenannten Schuhplatte, welche im allgemeinen an den Seiten mit Leisten versehen ist (Fig. 122 bis 122b). Auf die Platte legt man bei kleineren Brücken den Träger wohl direkt, hei gröfseren dagegen stets unter Einschaltung einer Platte aus Schweifseisen oder Stahl, welche unter die Gurtung Fig. 122.

J"

20

70.70.

10

70.7

3.10

70.70.10

. ZZ»'>

510

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Fig. 122 a.

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Fig. 123.

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genietet oder geschraubt ist. Die unteren IvÖ^fe der betreffenden Niete, bezw. die Schraubenköpfe, werden entweder versenkt angeordnet, oder man läfst dafür Aussparungen in der Schuhplatte. Letztere befestigt man auf dem Auflagerquader durch eine angegossene Kippe, welche in denselben greift, bezw. durch Steinschrauben oder Dorne. Erstere Methode ist vorzuziehen, weil sie einfacher ist und dem Anschlüsse der Querverbindung über dem Auflager sowie des Horizontal Verbundes an die untere Gurtung kein Hindernis bietet.

Damit die Schuhplatte den Druck auf den Auflagerquader möglichst gleichmäfsig übertrage, läfst man zwischen derselben und dem Quader einen Zwischenraum von 10 bis 15 mm und vergiefst denselben mit Zement. Zur Herstellung dieses Zwischenraumes hebt man das Trägerende um das vorgeschriebene Mafs an und treibt die Schuhplatte mit Hilfe schmaler, am besten aus Holz gebildeter Keile dagegen. Die Winden läfst man entweder bis zum Erhärten des Zementes stehen, oder entfernt sie gleich nach dem Eintreiben der Keile, in welchem Falle die Abmessungen derselben entsprechend dem Auflagerdrucke des Überbaues genommen werden müssen.

Verwendet man eiserne Keile, so sind dieselben nach dem Erhärten des Zementes zu entfernen, da infolge des erheblich gröfseren Elastizitätsmoduls des Eisens gegenüber dem Zemente fast der ganze Auflagerdruck auf die Keile übertragen wird und hierdurch die Schuh-

Fig. 124 a.

Fig. 124.

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560

Hannoversclie Staatsbahn.

560

platte gegebenenfalls Gefahr läuft, durchzubrechen. Holzkeile können dagegen ohne Nachteil in dem Zemente sitzen bleiben.

M

Die Verschiebung des Hauptträgers im Lager kann man durch folgende Mittel verhindern :

a) Man läfst Stiftschrauben durch die untere Gurtung des Trägers in den Schuh treten.

i.

b)    Man giefst an die Leisten der Schuhplatte Nasen, welche in entsprechend geformte Ausschnitte der Gurtungsplatte greifen (Fig. 123).

Diese beiden Anordnungen sind nur für kleinere Drücken zulässig.

c)    Man ordnet im Schuh Leisten an, welche sich der Längenverschiebung des Trägers entgegenstemmen. Zwischen erstere und die Gurtungsplatte hat man ott noch Keile eingetrieben (Fig. 124).

d)    Man nietet unter die Gurtungsplatte ein Flacheisen, welches in eine Aussparung des Auflagerschuhes greift (Fig. 122 bis 122 b).

Die Länge, auf welche die Gurtungsplatte im Schuh aufliegt, ist möglichst zu beschränken, um den Angriffspunkt des Auflagerdruckes bei der Durchbiegung des Trägers zu verhindern, der Vorderkante der Schuhplatte zu nahe zu treten.

2. Gleit-Flächenlager.

Diese unterscheiden sich von den vorhin betrachteten dadurch, dafs die Gurtungsplatte, die sogenannte Gleitplatte, eine Liingenhewegung im Schuh ausführen kann (Fig. 125 his 125h). Die sich hierbei berührenden Flächen sind sauber zu hobeln und gut in Schmierung zu erhalten, um die gleitende Reibung thunlichst zu vermindern.

Als Material für die Gleitplatte ist Schweifs- und Gufseisen, seltener Stahl angewandt. Die gufseisernen Platten hat man wohl mit seitlichen Leisten versehen, welche über die Grundplatte greifen (Fig. 12G).

Fig. 125 a.

Fig. 125 b.

Fig. 125.

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Fig. 127 a.

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Fig. 127.

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Hannoversche Staatsbahn.

Fig. 120.

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Zur Verbindung der Gleitplatte mit dem Träger dienen Niete oder Schrauben, deren Köpfe man versenkt anordnet, bezw. für dieselben Rinnen in der Schuhplatte ausspart (Fig. 127).

Höchst wichtig ist es hei den vorstehenden und den festen Lagern, dem Überbau die Querausdehnung zu ermöglichen, da sonst die Lager und Auflagerquader seitlich verschoben, bezw. beschädigt werden. Man mufs daher den Gurtungsplatten zu beiden Seiten einen Spielraum von einigen Millimetern lassen, entsprechend den Längenänderungen der Querverbindungen hei Temperaturdifferenzen und Belastungen.

Hätte die Brücke z. B. über den Auflagern 8 m lange Querträger, so ergäbe sich gemäfs Gleichung 68 für die gröfste Ausdehnung der unteren Gurtungen derselben, von der

mittleren Lage ah gerechnet, -(- z/₂ ==

0,56

1000

. 800 = 0,45 cm.

In den vier Lagern der Hauptträger müfste daher an der äufseren Seite ein seitlicher Spielranm von je i • 0,45 = 0,23 cm vorhanden sein. An der inneren Seite würden je

. 800 = 0,15 cm genügen; jedoch wird man zur Vereinfachung der Aufstellung und in

1    0,37

2    ' 1000

Rücksicht auf Ausführungsfehler den seitlichen Spielraum auf jeder Seite des Lagers zu 3 mm annehmen.

Bei Brücken mit durchgehenden Hauptträgern hat map die Gleitlager auch auf Säulen gelagert, zum Beispiel hei einer in der Bahnlinie Duishurg - Quakenbrück erbauten schiefen Chaussee-Unterführung mit einer Mittelöffnung von 12,5 m und zwei Seitenöffnungen von je 3,9 m (schiefer) Spannweite, welche durch Säulen von ersterer geschieden sind.

Die Schuhplatte bildet hier, wie die Figuren 128 bis 128d auf Taf. VI zeigen, den Abschlufs des auf den Säulenschaft geschobenen und durch einen Keil damit verbundenen Säulenkopfes. Um den Auflagerdruck möglichst gleichmäfsig über die Säule zu verteilen, hat man die Platte im Längenschnitt flach abgerundet und eine 3 mm dicke Bleiplatte darauf gelegt. Letztere vermehrt indessen die Reibung und giebt bei der Durchbiegung des Trägers zu einer Verschiebung des Angriffspunktes des Stützendruckes aus der Mitte der Säule Veranlassung.

Die Auflagerung der Hauptträger auf den Landpfeilern ist ebenfalls in Gleitschuhen erfolgt, um die Längenverschiebungen der Träger auf den Säulen so gering wie möglich zu halten. Zur Begrenzung letzterer Bewegungen dienen Knaggen, welche in 13mm Abstand von den Schuhplatten zu beiden Seiten der Lager auf den Säulen und vor diejenigen der Landpfeiler unter die Trägergurtung genietet sind.

Bezüglich der Inanspruchnahme der Säulen ist zu bemerken, dafs dieselben bei Temperaturdifferenzen und Belastungen der Träger Biegungsspannungen auszuhalten haben, da ihr Fufs (Fig. 128 c) mit dem Fundamente fest verbunden ist und die Kopfplatte infolge der Einlage der Bleiplatte eine Drehbewegung der Gleitplatte nur in geringem Grade zuläfst.

§. 32.

Abmessungen der Flächenlager.

1. Die Gleit- bezw. Gurtungsplatte.

Dieselbe erhält, wenn sie aus Schweifseisen hergestellt wird, 10 bis 15mm, bei Verwendung von Gufseisen dagegen mindestens 25 mm Dicke.

2. Die Schuhplatte.

Es bezeichne (Fig. 129 a. f. S.):

A den Auflagerdruck, in Kilogrammen;

a Länge, b Breite, d Dicke in der Mitte der Schuhplatte, in Zentimetern; c die Länge, auf welche die Gleitplatte im Schuh aufliegt, in Zentimetern; s die zulässige Zugspannung für Gufseisen, in Kilogrammen für das Quadratzentimeter ;

Häseler, eiserne Brücken.

Sj die zulässige Druckspannung für den Auflagerquader, in Kilogrammen für das Quadratzentimeter.

Fig. 129.

Für die Grundfläche der Schuliplatte hat man nunmehr: absl = A,

², I <T>    ²

!    4

daher:

70 . .

. a — -— bsL

Weiter ergiebt sich, wenn man annimmt, dafs sich der

A_

«--A-

Auflagerdruck gleichmäfsig über den Schuh verteilt:

71 . .

tC

— C)

A.

Läfst man für Gufseisen 300 kg Zugspannung für das Quadratzentimeter zu, so nimmt vorstehende Gleichung die Form an:

71a .. . . d = 0,05

V‘-?±

Beispiel. Für eine eingleisige Eisenbahnbrücke von 10m Stützweite sollen die Gleitlager unter der Annahme berechnet werden, dafs die Auflagerquader aus Sandstein bestehen, welche mit Sicherheit einen Druck von 20 kg für das Quadratzentimeter zu ertragen vermögen.

Das Eigengewicht der Brücke kann zu 1100 kg für das Meter und die fremde Last zu 7400kg für das Meter angenommen werden und beträgt daher der Auflagerdruck:

10

A = 8500 • — = 21 250 kg.

Weiter hat man für die Länge der Grundplatte gemäfs Gleichung 70:

21250 _ 1062 bT2Ö — b ⁵

oder, wenn wofür wir

b — 35 cm, a = 30,4,

a = 30 cm

setzen.

Wählt man nun die Länge, auf welche die Gleitplatte im Schuh aufliegt, c = 15 cm. so folgt nach Gleichung 71a:    _

d = 0,05

30—15

• 21250 = 4,8 cm,

öö

dafür

d = 5,0 cm.

Dem Auflagerquader geben wir 50 cm Breite und etwa 30 cm Dicke

§• 33.

Feste Kipplager. Gleitkipplager.

Die Kipplager haben vor den Flächenlagern den Vorteil, dafs sich das Trägerende neigen kann, ohne dafs der Angriffspunkt des Auflagerdruckes seine Lage ändert. Sie werden deshalb fast ausschliefslich hei gröfseren Brücken angewandt.

I. Feste Kipplager.

Im einfachsten Falle besteht das feste Kipplager aus einem Lagerstuhle ABC (Taf. VII, Fig. 130) und einer Kippplatte DE, welche beiden Teile sich in einer zylindrischen Fläche berühren. Unter den Stuhl hat man zur Erleichterung der genauen Aufstellung vielfach eine Grundplatte GH gelegt und die Einrichtung so getroffen, dafs beide durch Keile F, F' gegeneinander festgestellt werden können. Um die gleichmäfsige Druckübertragung zu erzielen, schaltet man zwischen der Kippplatte und Trägergurtung eine etwa 5 mm starke Blei- oder Kupferplatte ein und vergiefst den Lagerstuhl, bezw. die Grundplatte, mit einer 10 bis 15 mm dicken Zementschicht.

Über die Befestigung des Lagers auf dem Auflagerquader gilt das bei den Flächen

lagern Gesagte.

Auch liibr ist es ausreichend, eine an die Grundplatte (bezw. den Lagerstuhl) gegossene Kippe in den Stein greifen zu lassen und alsdann auf Steinschrauben oder Dübel zu verzichten.

Das zwischen Lagerstuhl und Kippplatte einzulegende Gelenk kann entweder als Zapfen- oder als Tangentialgelenk konstruiert werden und unterscheidet man hiernach Zapfenkipplager und Tangentialkipplager. Im ersteren Falle sind folgende Anordnungen zur Ausführung gekommen:

a)    Der Lagerstuhl ist oben abgerundet und greift mit dieser Abrundung in eine entsprechende Höhlung der Kippplatte (Fig. 130).

b)    Zwischen Lagerstuhl und Kippplatte befindet sich ein zylindrischer Bolzen, welcher in beide Teile um ein bestimmtes Mafs eingelassen ist (Taf. VII, Fig. 131).

c)    An der Kippplatte befindet sich ein Halbzapfen, der in den Lagerstuhl eingreift.

Meistens sind die unter a) und b) aufgeführten Anordnungen ausgeführt. Erstere empfiehlt sich besonders für Lager von beschränkter Konstruktionshöhe, indem der Lagerstuhl im allgemeinen an der Basis eine gröfsere Länge als die Kippplatte besitzt und daher auch ein gröfseres Biegungsmoment aufzunehmen hat. Der an dem Lagerstuhle angebrachte Halbzapfen kann dann zur Übertragung des letzteren mit nutzbar gemacht werden.

Um eine Verschiebung der Kippplatte in der Längenrichtung des Zapfens zu verhindern, hat man im allgemeinen besondere Vorkehrungen getroffen und nur ausnahmsweise in Rücksicht auf die zwischen beiden Teilen auftretende Reibung hiervon abgesehen.

A.    Das Lager hat 'die unter a) bezw. c) aufgeführte Konstruktion.

1)    Jeder der beiden Teile wird der Quere nach mit einem Schlitze versehen und in diesen ein oben abgerundeter Blechstreifen oder Dübel geschoben.

2)    Man schraubt vor die Stirnseiten des einen Teiles Platten, welche über den anderen hinweggreifen. Ränder anzugiefseYi empfiehlt sich nicht, weil hierdurch die Bearbeitung erschwert wird.

3)    Der eine Teil erhält einen oder mehrere Vorsprünge, welche in entsprechende Vertiefungen des anderen eingreifen. Diese Anordnung hat den Übelstand, dafs die Bearbeitung des mit Vorsprüngen versehenen Teiles eine sehr schwierige und daher kostspielige ist.

B.    Das Lager hat die unter b) angegebene Konstruktion.

Man giebt dem Bolzen an den Enden Bundringe (Taf. VII, Fig. 131).

Fig. 133.

Fig. 133 a.

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Fig. 133 b.

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Unterführung der Gotha-Leinefelder-Bahn unter die Berlin-Koblenzer-Eisenbahn.

Beim Kipplager mit Tangentialgelenk (Taf. VII, Fig. 132), ist in den Lagerstuhl ABC eine oben flach abgerundete Stahlplatte I) — die sogenannte Stützplatte — eingelassen, welche die ebenfalls aus Stahl gebildete Ivippplatte EF trägt. Die gegenseitige Verschiebung beider Platten hat man gewöhnlich durch Dorne verhindert, welche durch dieselben gehen und im Lagerstuhle befestigt sind. Oben haben die Dorne eine schwache Verjüngung, während die Löcher in der Ivippplatte zylindrisch gebohrt sind, so dafs sich letztere um einen bestimmten Winkel drehen kann.

Zu demselben Zwecke hat man auch die Kippplatte an beiden Stirnseiten mit je einem Vorsprunge versehen, der in eine entsprechende Lücke der Stützplatte greift.

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II. Gleitkipplager.

Gegenüber dem Gleitfiächenlager tritt bei dem Gleitkipplager die unter dem Träger befestigte Kippplatte mit dem Gelenke hinzu. Die Anordnung des letzteren kann hier ebenso wie bei den festen Kipplagern getroffen werden. So sind z. B. Zapfengelenke mit Bolzen bei der Unterführung der Gotha-Leinefelder Eisenbahn unter die Berlin-Wetzlarer Bahn (zwei Öffnungen, je 8 m Spannweite) zur Verwendung gekommen (Fig. 133).

§. 34.

Abmessungen der festen und der Gleit-Zapfenkipplager.

I. Die festen Zapfenkipplager.

1. Die Kipp platte.

Wir nehmen an, dafs sich der Auflagerdruck gleichmäfsig über die Kippplatte verteilt, und dafs dieselbe nur in der Mitte des Zapfens aufliegt. Bezeichnet (Fig. 134):

a die Länge, b die Breite und h die Dicke der Platte in der Mitte, in Zentimetern; A den Auflagerdruck, in Kilogrammen;

s, Sx die zulässige Zug- hezw. Druckspannung, in Kilogrammen für das Quadratzentimeter;

so folgt nach Gleichung 71 (da hier c — 0 ist):    _

Fig. 134.

t-.......fr~'A

tLA

V3a

Stellt man die Kippplatte aus Gufseisen her und läfst für dieses Material 300 kg für das Quadratzentimeter Zugspannung zu, so nimmt vorstehende Gleichung die Form an:

72 .... h —

r—A.

73 . . . . h — 0,05

A.

Fig. 135.

Nach den Enden zu läfst man die Dicke entsprechend den Biegungsmomenten ahnehmen.

rung

Wird die Kippplatte nur im mittleren Teile rechteckig im Querschnitte gebildet, sonst aber gerippt, so hat man bei Verwendung von Gufseisen zu untersuchen, ob die Zugoder die Druckseite des Querschnittes für die Dimensionie-mafsgebend ist. Bezeichnet (Fig. 135) für einen Querschnitt in der Entfernung x von

der Zapfenmitte:

J das Trägheitsmoment in bezug auf die horizontale Schwerpunktsachse, in Zenti

metern ⁴;

Mx das daselbst vorhandene Biegungsmoment, in Kilogrammen mal Zentimeter;

e, ex

den Abstand der entferntesten Faserschicht von der Neutralen auf der Zug- bezw. Druckseite, in Zentimetern;

so ergiebt sich, wenn man für Gufseisen 300 kg für das Quadratzentimeter Zug und 800 kg für das Quadratzentimeter Druck zuläfst:

Si —

s = j Mx <; 300. % Mx <, 800.

2. Der Lagerstuhl.

Derselbe wird in der Kegel so angeordnet, dafs das feste Auflager dieselbe Höhe wie das bewegliche erhält. Infolgedessen ist der Lagerstuhl meistens höher als die Kippplatte,

und empfiehlt es sich daher, denselben im mittleren Teile mit einer Aussparung und an den Seiten mit Rippen zu versehen. Bezeichnet (Fig. 136):

hi die Höhe der Aussparung, in Zentimetern, und gelten im übrigen die vorhin gebrauchten Bezeichnungen, so folgt bei gleichmäfsiger Verteilung des Auflagerdruckes über die Basis des Stuhles:

• 4 = T j = 6 h ¹

Fig. 136.

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rAr-r-

MiiiB

mithin

75 .... h

CO

bh*

1 a A 4 bh* s

Die Gröfse der Grundfläche des Lagerstuhles anlangend, so mufs dieselbe mindestens so grofs genommen werden, dafs der Auflagerquader keine unzulässige Pressung erleidet.

oder angenähert

hi

h (l

3. Die Grundplatte.

Ordnet man unter dem Lagerstuhle eine Grundplatte an, so gilt für die Gröfse derselben das von der Grundfläche des Lagerstuhles Gesagte. Die Dicke derselben kann theoretisch nicht bestimmt werden. Empirisch kann man etwa setzen:

dcm = 3 cm -f- 0,0007 . ?,

worin l die Stützweite des Überbaues in Zentimetern bedeutet.

4. Das Zapfengelenk.

Die Pressungen, welche die Berührungsfläche zwischen Kippplatte und Zapfen erleidet, lassen sich zur Zeit theoretisch nicht genau feststellen. Macht man die Annahme, dafs sich der Auflagerdruck gleichmäfsig über die Horizontalprojektion der Berührungsfläche verteilt, so ergiebt sich für den Zapfenhalbmesser, wenn bezeichnet:

A den Auflagerdruck, in Kilogrammen; b die Länge des Zapfens, in Zentimetern; r den Halbmesser desfelben, in Zentimetern; cp den halben Konvergenzwinkel der Berührungsfläche;

n die Normalspannung derselben, in Kilogrammen für das Quadratzentimeter = der Pressung der Horizontalprojektion für das Quadratzentimeter:

A = n.b.l.r.sin cp.

76 . .

r 2 n.b sin cp

Nimmt man für Gufseisen n = 600 kg für das Quadratzentimer, so entsteht:

1200 . b sin cp

In der Praxis hat man r meistens gröfser angenommen, etwa:

. r = 3 cm -\-

77 . .

600.6 sin cp

II. Gleit-Zapfenkipplager.

Für die Dimensionen dieser gilt im allgemeinen das im vorstehenden Gesagte; nur soll hier darauf hingewiesen werden, dafs die Dicke der Grundplatte nach Gleichung 71 zu berechnen ist, wenn die Gleitplatte eine geringe Breite in der Ansichtsfläche hat.

§•■ 35.

Abmessungen des Tangentialgelenkes.

1. Dicke der Kipp- und der Stützplatte in der Mitte.

Unter der Annahme, dafs sich der Auflagerdruck gleichmäfsig über diese Platten verteilt, hat man nach Gleichung 72:    _

V^A-

Beide Platten werden aus Stahl hergestellt und kann man daher s = 1000 bis 1200 kg für das Quadratzentimeter setzen*» Führt man den letzteren Wert in die Gleichung ein, so erscheint:

7S . . • . h = 0,025

2. Radius der Abrundung der Stützplatte.

Der Auflagerdruck bewirkt in der Kipp- und Stützplatte gewisse elastische Formveränderungen, infolge deren die nach einem Kreisbogen abgerundete Stützplatte eine Abplattung im mittleren Teile erleidet und um ein bestimmtes Mafs in die Kippplatte eindringt.

»

■t

Die genaue Berechnung der Form, sowie der Beanspruchung der Berührungsflächen beider Platten ist zur Zeit nicht möglich und mufs man sich daher mit der Annäherung begnügen.

Für die Praxis dürfte es genügen, nur die in vertikaler Richtung eintretenden Formveränderungen zu berücksichtigen und anzunehmen, dafs sich der Auflagerdruck gleichmäfsig über die Grundflächen der Kipp- und Stützplatte verteilt; jedoch soll in der nachfolgenden Rechnung nur die erstere Annahme zu Grunde gelegt werden.

Wir beziehen nun die Ansichtsfläche der Stützplatte auf ein rechtwinkeliges Koordinatensystem, dessen X-Achse mit der Grundlinie ß C (Fig. 137), und dessen Y-Achse mit der Mittellinie AD zusammenfällt, und betrachten einen vertikalen Streifen der Platte, dessen Breite = dx,

Fig. 137.

dessen Höhe = y und dessen Dicke, normal zur Bildebene gemessen, = 1 cm ist. Für ein prismatisches Element dieses Streifens im Abstande z von der Neutralen der Stützplatte hat man, wenn bezeichnet:

-Jf

-HHiH-------

X.

nt

A A 7

-*dx⁴⁻ x Pi t

(<r+d<r)dx

(p3- dp') dx

lern

G!<~

Jf-x*

Pu

<rAx

l=H

erdz

dz die Höhe des Elementes, in Zentimetern;

p¹ die Normalpressung der Grundfläche desfelben, in Kilogrammen für das Quadratzentimeter;

6 die in letzterer Fläche vorhandene Abscherungsspannung, in Kilogrammen für das Quadratzentimeter;

<5₀ die horizontale Abscherungsspannung in der Neutralen, in Kilogrammen für das Quadratzentimeter; p die Vertikalpressung der unteren, bezw. oberen Grundfläche des Streifens, in Kilogrammen für das Quadratzentimeter ;

V die auf denselben wirkende Transversalkraft, in Kilogrammen;

E, Ex den Elastizitätsmodul der Stütz- bezw. Kippplatte, in Kilogrammen für das Quadratzentimeter;

sL die zulässige Druckspannung, in Kilogrammen für das Quadratzentimeter; ßy, z/ h die vertikale Zusammendrückung der Stützplatte in der Entfernung x, bezw. in der Mitte, in Zentimetern:

dp' . dx — d 6 . d z = 0,

indem die algebraische Summe der auf das Element wirkenden \ ertikalkräfte gleich Null sein mufs. Aus vorstehender Gleichung folgt:

(1 6

¹ + Itx d*'

dp = ^ • dz und p' =

■worin h eine Konstante bezeichnet. Für die vertikale Zusammendrückung des in Rede stehenden Elementes ergiebt sich nunmehr, abgesehen von der Wirkung der Abscherungsspannungen:

ff'

dzly = ^ dz

und für den ganzen Streifen:

rc J'-s:

Zur Bestimmung des Differenzialquotienten -j— führt die Beziehung, dafs die redu-

CI oc

zierte Fläche des Streifenquerschnittes aus zwei sich mit den Spitzen berührenden Dreiecken

6 hat daher den

V

der Basis = 1 cm und der Höhe = besteht. Die Abscherungsspannung

• ö₀, oder da tf₀ = -J~ z

Wert (Fig. 137 b):

Fläche G1IJK

zlGrHV

VJ

4 z²'

CCI LO

‘iy

y²

V-,

mithin

dx

oder weil

±(

2?/ V

i _ i*?\ ⁽IZ i (— i i lhl\ cil

' ) dx^~ 2y*\    ^ y² ) dx

dV

d^⁼¹⁾~lh

do _ 3 (p—px) dx

iy

(-SH

2 y²

( i _L l*f!\ i1. V ¹ y² ) dx

Setzt man diesen Wert in die Gleichung für p\ so erscheint: 3 (ff— ffi)

P' = * +

iy

('

₊ 5Z (- , + iill) d,J

²) ^ 2y* \    ^ y² )

dx

Für z — -j-    wird p' — p und hat man daher für die Konstante Tc:

, also h = P+ll.

P — k + ^~2 Pl

Schaltet man den Wert von p' in die Gleichung für zly ein, so ist das Resultat:

•J

zJy =

P 4-ffi

3 (p — ff.)

2 Ey

3 V dy 2Ey² dx

m-)

dz.

_ y.

79 .

Hilseler, eiserne Brücken.

14

Der Streifen deformiert sich demnach so, als stände er unter der Einwirkung einer Druckspannung gleich dem arithmetischen Mittel aus den Spannungen seiner beiden Grundflächen.

Angenähert kann man für Ay wegen der flachen Wölbung der Stützplatte schreiben:

a V “f" Pi h

Für die Mitte der Stützplatte giebt Gleichung 79, wenn hier p — sx kg für das Quadratzentimeter = der zulässigen Beanspruchung auf Druck, und px — t kg für das Quadratzentimeter ist:

Ah —

oder wenn

= m.

80

In ähnlicher Weise findet man für die Deformation der Kippplatte:

Sj —(— ty h

81 . .

. . Ahy ~ - ₂.....^    = niy

hy

Weiter hat man für die Sehne der Berührungskurve beider Platten, wenn bezeichnet: A den Auflagerdruck, in Kilogrammen;

a, ciy die in der Bildebene liegende Grundlinie der Stütz- bezw. Kippplatte, in Zentimetern ;

b die Länge dieser Platten, normal zur Bildebene, in Zentimetern; c die Sehne der Berührungskurve, in Zentimetern;

⁺ F

A = b rpdx —

~A ydx— b Jffydx.

__

~1

Hierin kann mit hinreichender Genauigkeit

~~2

A A 2    ,7    2 h

Aydx = cAh = — c.m

O    O    lij

_T

gesetzt werden, indem es zulässig ist, die kreisbogenförmige Abrundung und die Kurve der Abplattung der Stützplatte als Parabeln anzusehen; ferner kann man px auf die Länge c als = t betrachten und erhält alsdann: oder auf c zurückgeführt:

82

h{vn~t)

Abrundung der Stützplatte des Tangentialgelenkes.

107

Endlich ergiebt sich für den Radius der Abrundung der Stützplatte, wenn man denselben durch r in Zentimetern ausdrückt:

c²

c²

J 8 Ah -j- Ahv 8 m

in

oder wenn man den Wert von c aus Gleichung 82 einführt:

¹ £

8 m

83 . .

A‘2

(■*+7i|)( y

OS I

Sofern sich der Auflagerdruck gleichmäfsig über die Grundflächen der beiden Platten verteilt, hat man

83a . .

T-I |0O

a²

(h +

mv E m Ex

»OG ~'T

worin

LO

(s‘ + Tb)

; ml ==

(Si + ä)¹

ab

Ist z. B. bei einem aus Stahl liergestelltenTangentialgelenke: A= 150000 kg; a = 20cm; ax — 30 cm; b = 60 cm; h = 6 cm; hx = 8 cm; E = Ex — 2000 000 kg für das Quadratzentimeter und sx = 1200 kg für das Quadratzentimeter, so folgt:

m = 662; mL = 642; t — 125kg für das Quadratzentimeter;

^ = 0,97; - = 3021; ~ = 5,3; m    m    t

00 I-¹

a²

(*+»(

|CC

--1

i = 8 ³⁰²¹ '

20²

(e +0,97.8)    53 -

r = 299 cm, dafür r — 3,0 m;

150000

60 0 • 662 —

125^

= 3,3 cm;

2ÖÖÖÖÖÖ = fi5öcm (abgei%)-

Im allgemeinen wird man, wie auch das vorstehende Beispiel zeigt, mit ausreichender Genauigkeit m — ml nehmen dürfen und hat dann einfacher:

z1li = 662 •

84 . .

CO I—‘

A²

oder hei gleichmiifsiger Druckiihertragung auf die Grundflächen der Stütz- und Kippplatte:

l E

8 m

85 . .

a²

---1

)■

Nach dieser Gleichung würde sich r für obiges Beispiel zu 294 cm, also nur um 5 cm geringer ergeben.

14*

Wenn man die Grundplatte des in §. 32 berechneten Gleitflächenlagers mit einer sanften Abrundung versähe, anstatt sie im mittleren Teile auf 15cm eben zu konstruieren, so würde sich der Radius der Abrundung nach vorstehender Gleichung wie folgt berechnen. Es ist: a = 30 cm; b — 35; h — 5;

A = 21250kg; E — 1000000; Ev = 2000 000kg für das Quadratzentimeter.

Hat ferner die schweifseiserne Gleitplatte die Dicke hv = 1,5 cm, und ist sx = 700 kg für das Quadratzentimeter, so ergiebt sich:

21250 30.35

»» = i(700 +

= 300; -m

= 2778.

21250 30.35

on v El m = 20 abger.; = -; j

= 18;

r = ^ • 2778

900

(¹+¥)(

•18 — 1

- = 103 cm.

§. 36.

Walzenlager.

Die Walzenlager werden angewandt, um die Reibung, welche sich der Längenverschiebung des Trägers an seinen Stützpunkten entgegensetzt, zu vermindern. Sie empfehlen sich daher hauptsächlich für grofse Auflagerdrücke, jedoch läfst sich eine bestimmte Grenze, von welcher an sie den Gleitlagern vorzuziehen, nicht angeben. Es sind Gleitlager für Eisenbahnbrücken bis zu 90 m Stützweite angewandt und anderseits Walzenlager schon bei Spannweiten von 10 m. Da, wo es auf Schonung des Mauervverkes ankommt, dürfte es sich aber empfehlen, für schwere Brücken von 10m an, und für leichtere von 20m an, Walzenlager anstatt der Gleitlager zu wählen. Hinsichtlich der im Walzenlager auftretenden Reibung hat man nach §. 30, wenn bezeichnet:

d den Walzendurchmesser, in Zentimetern;

A den Auflagerdruck, in Kilogrammen;

B die Reibung im Lager, in Kilogrammen;

0 25

—- A bei mittlerer Schmierung,

0 15

B = —A bei sehr guter Schmierung.

Gewöhnlich werden die Walzenlager als Kipplager konstruiert, um den Aufiagerdruck bei Durchbiegungen des Trägers möglichst gleichmäfsig über die Walzen zu verteilen, und bestehen dann aus folgenden Hauptteilen (Taf. VIII, Fig. 138):

1)    Der Grundplatte AB.

2)    Den Walzen C, C etc., welche entweder als volle Walzen oder als Flachwalzen¹) angeordnet werden. Im ersten Falle sind sie voll zylindrisch (Taf. IX, Fig. 141), während sie im anderen nur den mittleren Teil eines Zylinders bilden (Fig. 138, 140). Die Flacliwalzen haben gegenüber den vollen Walzen den Vorteil, dafs sie gröfsere Durchmesser bei gleicher Länge des Lagers erhalten können und daher eine geringere Reibung erzeugen.

3)    Der Rollplatte BEF.

4)    Der Kippplatte GFH.

Zwischen Roll- und Kippplatte ist ein Zapfen- oder ein Tangentialgelenk eingeschaltet.

Führt man die Walzenlager als Flächenlager aus, so fehlt die Kippplatte und die Rollplatte ist oben und unten durch eine Ebene begrenzt und mit dem Untergurt des Trägers direkt verbunden. Bei dem Lager mit nur einer Walze (Taf. VIII, Fig. 139) ist die Rollplatte zugleich Kippplatte.

Als Material verwendet man im allgemeinen zu allen Teilen des Lagers Gufseisen; nur wenn die Anzahl der Walzen möglichst verringert werden soll, wählt man für letztere Stahl und setzt entweder in die Grund- und Rollplatte durch Keile gehaltene Stahlplatten ein, oder macht diese Platten ganz aus Stahl.

Die Einzelheiten der Walzenlager anlangend, so kommen hier folgende hauptsächlich in Betracht:

1. Die Grundplatte.

Zur Erleichterung der Aufstellung setzt man die Grundplatte vielfach aus zwei Teilen zusammen und legt zwischen dieselben eine 3 bis 5 mm starke Blei- oder Kupferplatte, um eine möglichst gleichmäfsige Druckübertragung zu erzielen (Taf. IX, Fig. 140; Taf. X, Fig. 142; Taf. XII, Fig. 152). Der oberen Platte giebt man wohl an der Unterseite dicht nebeneinander liegende Rinnen geringer Tiefe, um den Flächendruck auf die weiche Platte zu vergröfsern und dadurch die etwa vorhandenen Ungleichheiten noch besser auszugleichen.

2. Querschnitt der Flach walzen.

Der Materialersparnis halber und zur Herabminderung der Spannung in dem direkt deformierten Teile der Lauffläche bringt man an den Flachwalzen seitliche Aussparungen an, welche entweder von Kopfseite zu Kopfseite glatt durchgehen (Taf. VIII, Fig. 138; Taf. IX, Fig. 140), oder durch Verstärkungsrippen unterbrochen sind (Taf. X, Fig. 142; Texttig. 143).

3. Sicherung der Voll- und Flachwalzen gegen seitliche Verschiebung.

a) Man versieht die Grund- und Rollplatte mit seitlichen Leisten, welche gewöhnlich angegossen werden. Bei der Grundplatte hat man dieselben auch angeschraubt, um sie bei der Reinigung des Lagers entfernen zu können und hierdurch letztere selbst zu erleichtern.

In einzelnen Fällen hat man die Führungsleisten an Grund- und Rollplatte, oder allein an der Rollplatte weggelassen. Erstere Anordnung findet sich z. B. bei der Brücke über die Schwarze Elster bei Premsendorf (Taf. X, Fig. 142), letztere bei der Spreebrücke der Berliner Stadtbahn am Schlofsparke Bellevue (Taf. VIII, Fig. 138; Taf. XI, Fig. 150). Dieses Fehlenlassen der Leisten dürfte übrigens in Rücksicht auf eine gute Aufstellung des Lagers nicht zu empfehlen sein und kann überhaupt nur dann in Frage kommen, wenn keine Gefahr vor-

liegt, dals der Winddruck, oder sonstige seitlich auf die Brücke wirkende Kräfte, die gleitende Reibung im Lager überwinden.

b) Die Walzen erhalten an den Enden vorspringende Ränder (Fig. 139, 141).

4. Sicherung der parallelen Lage der Voll- und Flachwalzen.

A. Sicherung des Parallelismus der Vollwalzen.

a)    Man umgiebt die Walzen mit einem Rahmen und lagert sie in demselben mit llilfe von Zapfen (Taf. IX, Fig. 141b). Letztere stellt man am einfachsten aus einem Stücke mit den Walzen her, eventuell kann man dieselben auch einsetzen.

b)    Man bringt vor den Stirnseiten der Walzen je ein Flacheisen an, in welches dieselben mit Zapfen eingreifen. Die Zapfen der beiden äufseren Walzen versieht man mit Vorsteckern oder Schraubenmuttern, um die seitliche Verschiebung der Flacheisen zu verhindern. Denselben Zweck erreicht man auch durch Kopfschrauben, welche man durch die Enden der Flacheisen in die äufseren Walzen treten läfst.

B. Sicherung des Parallelismus der Flachwalzen.

a)    Die Flachwalzen werden in zwei parallel übereiander angeordneten Rahmen, wie sie vorhin beschrieben, gelagert (Taf. VIII, Fig. 138; Taf. IX, Fig. 140).

b)    Es kommen vor den beiden Stirnseiten der Flach walzen je zwei parallel übereinander angeordnete Führungsstangen, welche an denselben, wie vorhin unter A. b) angegeben befestigt sind, zur Verwendung (Fig. 151).

Fig. 144.

Fig. 144 a.

Ausnahmsweise hat man nur einen Rahmen in der Mitte der Flachwalzen angebracht, so bei der Brücke über die Schwarze Elster bei Bremsendorf (Taf. X, Fig. 142 bis 142c). Diese Fig. 143.

co cc

Ci

r-

{.

73

\ io) A

r (Qi V

(,.-13)

iBSba

VN.

______

ln

Konstruktion ist indessen eine unzweckmäfsige, indem die Flach walzen, wenn hei der Aufstellung nicht mit der gröfsten Sorgfalt verfahren wird, leicht unter verschiedenen Winkeln gegeneinander zu stehen kommen, wodurch eventuell ein Umfallen derselben veranlafst werden kann. Thatsächlich ist ein solcher Unfall bei der vorhin genannten Brücke eingetreten, und sah man sich infolgedessen veranlafst. das Flach walzenlager durch ein Lager mit vollen Walzen zu ersetzen. Dasfelbe Lager zeigte die weitere Eigentümlichkeit, dafs die Kipp- wie Rollplatte und die Flach walzen gegen seitliche Verschiebung nicht gesichert waren.

■1022—

->1

Isarbrücke bei Grosshesselohe.

c) Die Flachwalzen erhalten an den Stirnseiten oben und unten Zähne, welche in entsprechende Lücken der Roll- und Grundplatte greifen (Fig. 143).

Hierdurch sind auch abnorme Längenbewegungen der gesamten Flachwalzen des Lagers, wie man sie ab und zu beobachtet hat, verhindert. Näheres: Wochenschrift des Österreichischen Ingenieur- und Architekten-Vereins. 1886, Nr. 31: Abnorme Bewegungen des Rollwagens bei Brücken.

Zu demselben Zwecke hat man mit den beiden Führungsrahmen der Flachwalzen Arme verbunden, AB (Fig. 144), welche in Bügel, bezw. Zahnlücken, der Grund- und Rollplatte greifen; oder man hat an letzteren Platten Zapfen angebracht, welche in Schlitze der Arme eingreifen.

5. Schutz des Lagers gegen Staub und Regen.

Um Staub und Regen von den Laufflächen abzuhalten, hat man die Walzen mit vier Blechwänden umgeben, die in den Ecken unter Zuhilfenahme von Winkeleisen und Schrauben lösbar verbunden sind. Die so gebildete Umhüllung steht auf der Grundplatte stumpf auf und greift mit ihrem oberen Rande entweder in die Rollplatte (Taf.XII, Fig. 152), oder wird von einem an dieselbe geschrobenen Rahmen überdeckt (Taf. IX, Fig. 140).

Durch diese Vorrichtungen wird der angestrebte Zweck aber nur dann erreicht, wenn die Umhüllung oben und unten dicht abschliefst, weshalb man sie an der Bewegung der Rollplatte teilnehmen lassen mufs. Schutz gegen Regen allein gewähren überhängende Platten, welche mit der Ilollplatte verbunden sind; indessen dürfte eine solche Anordnung zu entbehren sein, indem sie das Rosten der Laufflächen nicht verhindert.

§• 37.

Abmessungen der Walzenlager.

1. Die Rollplatte.

A den Auflagerdruck, in Kilogrammen; n die Anzahl der Walzen;

Nehmen wir an, dafs sich der Auflagerdruck gleichmäfsig über die Walzen verteilt, so ergiebt sich für den Querschnitt der Rollplatte in der Mitte, wenn bezeichnet (Fig. 145): Fig. 145.

wn Wz etc. die Abstände derselben von der Mitte des Lagers, in Zentimetern;

h die Höhe, b die Länge des Querschnittes, in Zentimetern ;

s, die zulässige Beanspruchung auf Zug, bezw. Druck, in Kilogrammen für das Quadratzentimeter;

M das Biegungsmoment in der Mitte der Rollplatte, in Kilogrammen mal Zentimeter :

M = — (mö + -)-•••) = 4 bh‘²s.

n    6

.....* - HF

86

Wenn die Roll platte in der Mitte eine Aussparung der Höhe h

in Zentimetern,

hat, folgt:

87 . .

hilf

bh*.s

Verwendet mau Gufseisen zu der Ilollplatte, so ist s — 300 kg für das Quadratzentimeter zu setzen und hat man hei Anordnung von Rippen nach Gleichung 74 zu untersuchen, ob die Zug- oder die Druckseite des Querschnittes für die Dimensionierung mafs-gebend ist.

Zur gröfseren Sicherheit bei der Ermittelung der Höhe der Rollplatte hat man auch angenommen, dafs dieselbe nur auf den beiden äufseren Walzen aufliege und daher ebenso wie ein auf zwei Stützen frei aufliegender Balken beansprucht werde. Diese Annahme ist aber bei richtiger Ausführung der Walzen eine unzutreffende, indem die Rollplatte als ein durchgehender Träger auf elastischen, gleichweit voneinander abstehenden und gleichhohen Stützen anzusehen ist und daher auf die äufseren Walzen einen geringeren Druck ausübt als auf die mittleren.

2. Erforderliche Anzahl der Walzen.

Fig. 146.

V'

>dx

Legt man durch die Achse der Walze einen Horizontalschnitt, so ist dieser nur Normalpressungen ausgesetzt, da der auf die Walzenhälfte ausgeübte äufsere Druck in Richtung des Durchmessers wirkt, welcher senkrecht zur Schnittebene steht und die in jedem Elemente letzterer thätige Spannung für beide Walzenhälften unter gleichem Winkel zu dem genannten Durchmesser gerichtet sein mufs. Schubkräfte sind daher in letzterer nicht thätig und deformiert sich der durchschnittene Zylinder ebenso wie der aus einem Stücke bestehende.

;,cr:

Die Wirkungen der Normalpressungen auf die Zylinderhälfte anlangend, so bestehen dieselben hauptsächlich in einer Durchbiegung und vertikalen Zusammendrückung der Faserschichten, und zwar müssen die hierdurch bedingten Form-veränderungen so vor sich gehen, dafs die Schnittfläche auch nach der Deformation des Zylinders eine Ebene bleibt. Aus dieser Beziehung ergiebt sich ein Mittel zur Berechnung der Normalspannungen in der Schnittebene und der Formänderung des Zylinders.

Schneidet man von der einen Zylinderhälfte durch zwei normal zur Achse stehende Ebenen eine Scheibe von 1 cm Dicke ab und bezieht die Ansichtsfläche derselben auf ein rechtwinkeliges Koordinatensystem, dessen X-Achse mit dem horizontalen und dessen Y-Achse mit dem vertikalen Durchmesser der Walze zusammenfällt, so ergiebt sich für einen beliebigen vertikalen Streifen der Grundfläche l.dx und Höhe ?/, wenn bezeichnet (Fig. 146):

F den auf die Walze von der Rollplatte ausgeübten Druck, in Kilogrammen; p, t die Normalpressung in einem beliebigen Punkte, bezw. in der Mitte der Schnittebene, in Kilogrammen für das Quadratzentimeter; d den Durchmesser, b die Länge der Walze, in Zentimetern;

Ö, die Durchbiegung in der Entfernung x, bezw. r von der Achse, in Zentimetern, hervorgerufen durch die Normalspannungen der Schnittfläche in Zentimetern ;

z1y die vertikale Zusammendrückung des Streifens in der Entfernung x von der Achse, in Zentimetern;

hx die Höhe der Grundplatte des Lagers, in Zentimetern;

tY die Normalpressung der unteren Grundfläche der letzteren, vertikal unter der Walzenmitte, in Kilogrammen für das Quadratzentimeter;

E den Elastizitätsmodul der verwandten Materialien, in Kilogrammen für das Quadratzentimeter p

s, Sy die zulässige Zug- bezw. Druckspannung des Materiales, in Kilogrammen für das Quadratzentimeter:

und nach Gleichung 79:

z/ y -1- ö == ö

*y = \- ■

demnach

88 . .

2E

— (8y - ö).

V

Im vorliegenden Falle ist es genau genug, die Durchbiegungskurve als Parabel anzusehen und demgemäfs zu schreiben x² = hd. Führt man diesen Wert in die Gleichung 88 ein und setzt für y seinen Wert aus der Kreisgleichung, so erhält man:

2E 8y Ix — x²

* Vf—

oder weil I d

das ist:

89 . .

P² i

E'¹ "r 4-d^

/.•*

•M

= 1.

Die Normalpressung verteilt sich also nach einer Ellipse über den'horizontalen Hauptschnitt der Walze und folgt für die Normalpressung in der Mitte desfelben:

toi i—¹

• n • b = P,

mithin

90

4 P_

7t db

Die Deformation des über dem Hauptschnitte stehenden Halbzylinders kann man nun wie diejenige der Stützplatte eines Tangentialgelenkes beurteilen und sonach für den Zylinderdurchmesser, welcher die Bedingung erfüllt, dafs die stärkste Druckspannung in dem durch die Kraft P direkt deformierten Teile den Wert Si nicht überschreitet, gemäfs Gleichung 83 setzen:

tOl Äj

CO I

SH*

p₂

(1+5*0 (j—¹

worin

t = i-db'oder aneenäherti * = | ^

\ (si + 0; mi = \ («i +^i>

Für t{ hat man hei gleichmäfsiger Verteilung des Auflagerdruckes über die Grundplatte, wenn bezeichnet:

bx die Länge der Grundplatte, normal zur Bildebene gemessen, in Zentimetern; v den Abstand der Walzen von Mitte zu Mitte, in Zentimetern:

l>

man

In Wahrheit wird indessen tv etwas gröfser sein, so dafs man mit hinreichender Genauigkeit ti — t und somit nii = m setzen kann. Für den Walzendurchmesser d hat daher nach Ausführung einer einfachen Reduktion:

91 .... d =

0,7

wl

m⁸

0 + 9)

Nimmt man in vorstehender Gleichung angenähert m = 0,55 s, und - = 0,16, so

m

ergiebt sich:

92 .... d = 1,5

***0 + 9)

Für die erforderliche Anzahl von Walzen erhält man hieraus, wenn man annimmt,

dafs sich der Auflagerdruck gleichmäfsig über dieselben verteilt, da alsdann P = —

n

93 . .

n = 1,5 •

3^1 _|_    b d

Dieser Ausdruck liefert für ein Walzenlager aus Gufseisen E = 960 000 kg für das Quadratzentimeter und ^ =

wenn man = 800,

- setzt:

94

n = 0,046 •    ,

oder, wenn man A in Tonnen ausdrückt:

n = 46 t—r-

bd

Läfst man 1000kg Druckspannung für das Quadratzentimeter zu, so erhält man:

n = 0,033 ,4, bd

oder, wenn A in Tonnen gegeben:

.1

bd

Im Falle man Gufsstahl zu dem Lager verwendet, ist für die Druckspannung der Wert Sy = 1200 kg für das Quadratzentimeter zulässig und ergiebt sich dann, da E = 2 000 000:

w = °’⁰³⁶ • bd'

oder, wenn wieder A in Tonnen ausgedrückt wird:

ha

n = 30 -—

Unter den gegebenen Verhältnissen würde mithin ein Gufstahllager eine gröfsere Walzenzahl erfordern, als ein solches für Gufseisen, wenn man für letzteres Material 1000 kg für das Quadratzentimeter Druckspannung zuläfst, welche Erscheinung in dem kleineren Elastizitätsmodul des Gufseisens begründet ist.

Die in der Mitte der Walze auftretende Zugspannung berechnet sich aus dem Biegungsmomente der Normalspannungen des horizontalen Hauptschnittes, welche sich, wie früher bewiesen, nach einer Ellipse über denselben verteilen. Man findet, da der Schwerpunktsabstand

2

des fraglichen Ellipsenquadranten von der Mitte — d beträgt:

Ol I-⁴

* So,

A_ _2_

2n ' 3tc d ~~

worin s₀ die gesuchte Biegungsspannung in Kilogrammen für das Quadratzentimeter bezeichnet, mithin

96 . .

. . s₀ = -

jt n b d

Hiernach ist die Biegungsspannung in der Mitte der Walze noch einmal so grofs als die vertikale Druckspannung.

3. Die Grundplatte.

Für die Abmessungen derselben gilt das in §. 34 über die Grundplatte des festen Zapfenkipplagers Gesagte.

§. 38.

Breite und erforderliche Anzahl der Flacliwalzen.

1. Breite der Flachwalzen.

Bei der Längenverschiebung des Trägerendes führt jede der Flach walzen des Lagers eine Rollbewegung aus und kommt daher nur eine Bogenlänge zur Abwickelung, welche der halben Verschiebung entspricht. Würden nun die Laufflächen demgemäfs angeordnet, so befänden sich die Flachwalzen in den Endpunkten der Längenverschiebung des Trägerendes im labilen Gleichgewichte und würden bei der kleinsten Überschreitung der Verschiebung Umfallen. Man nimmt daher in der Praxis die Breite der Lauffläche erheblich gröfser, als sie der Theorie nach zu* sein brauchte. Bezeichnet (Fig. 147):

d den Durchmesser des Laufkreises der Flachwalze, in Zentimetern; a, ax die Breite der Flachwalze in der Mitte, bezw. an der Lauffläche, in Zentimetern ;

ft

A.} die gröfste Längenverschiebung des Trägerendes von der mittleren Lage ab infolge der Temperatur, bezw. der Durchbiegung des Hauptträgers, in Zentimetern ;

l die Stützweite des Hauptträgers, in Zentimetern; so folgt nach Gleichung 68 für die gröfste Verschiebung, welche das Trägerende von der mittleren Lage ab nach einer Seite ausführen kann:

l.

0,56

1000

Dieses Mafs würde dem Gesagten zufolge, theoretisch genommen, für die Breite der Lauffläche der Flachwalzen ausreichen, jedoch nimmt man dafür aus dem angegebenen Grunde etwa das Doppelte und setzt wegen Fehler bei der Aufstellung noch 3cm zu, so dafs erscheint:

ax = 3 cm -J- 0,0012 l.

Vom Durchmesser des Laufkreises ausgehend, kann man die Abmessungen der Flacli-walzen etwa wie folgt annehmen:

97 • •

d = 5 cm 0,002 . I. a = 0,4 d. ax ■    0,6 d.

Ergiebt sich die Anzahl der Flach walzen bei der Wahl der vorstehenden Dimensionen zu grofs, so ist d entsprechend zu vergröfsern.

2. Anzahl der erforderlichen Flachwalzen.

Bei den Flachwalzen kommt von der Druckellipse (vergl. §. 37) nur der Teil m Frage,

welcher über dem horizontalen Hauptschnitte derselben steht. Bezeichnet (Fig. 147):

Fig. 147.

p, t die Normalspannung des horizontalen Hauptschnittes in der

Lr-

i'

!'

11

ct

Entfernung - von der Mitte, bezw. in der Mitte selbst, in Kilo-

Ja

grammen für das Quadratzentimeter;

A den Aufiagerdruck, in Kilogrammen; n die vorhandene Zahl der Flachwalzen;

b die Länge derselben, normal zur Bildebene gemessen, in Zentimetern ;

so kann man angenähert bei gleichmäfsiger Verteilung des Aullagerdruckes auf die Flach walzen setzen:

pab + | ' (t — P) a>b = ^

P +    =

oder, da

nab’

a²

d*

In den meisten Fällen kann man hierfür mit hinreichender Genauigkeit:

nab

nehmen.

Für den Durchmesser des Laufkreises der Flachwalzen hat man gemäfs Gleichung 91, wenn bezeichnet:

die zulässige Druckspannung des Materiales der Flachwalzen, in Kilogrammen für das Quadratzentimeter;

E den Elastizitätsmodul, in Kilogrammen für das Quadratzentimeter;

m den Wert y (sx -f- t) = ^    -j-    ^ angenähert;

Tlx die Höhe der Grundplatte des Flachwalzenlagers, in Zentimetern:

0,7

A.

m³

{' + %)

n.b

Aus dem vorstehenden Ausdrucke folgt für die erforderliche Zahl der Stelzen:

99 . .

0,7

A.

d.b

Im Durchschnitt kann man

m = 0,6 . $i; — = 1,28

m

annehmen und daher angenähert schreiben:

100 . .

n — 1,4

A.

^■0+²?)

d.b

Die Zahl der Flachwalzen ergiebt sich hiernach unter sonst gleichen Verhältnissen etwas geringer als die der vollen Walzen. Will man erstere genauer nach Gleichung 99 berechnen, so nimmt man in den Ausdrücken

und

die Zahl n vorläufig an. Ergiebt nun die Ausrechnung von n ein sehr abweichendes Resultat von dem angenommenen, so ist die Rechnung mit dem neuen Werte von n zu wiederholen und so lange fortzusetzen, bis sich eine genügende Übereinstimmung ergiebt.

Für ein Flachwalzenlager aus Gufseisen hat man, wenn Sx = 800; E — 960 000 kg li

für das Quadratzentimeter, -y =    :

CI

i-i l'M

101 . .

. n — 0,043 hd\

oder, wenn A in Tonnen gegeben:

n = 43 • r

bd

Bei Verwendung von Gufsstahl würde man erhalten, da hier s₁ = 1200; E= 2 000 000 kg für das Quadratzentimeter:

102 . .

. n = 0,034 y—:

bd

oder, wenn A in Tonnen ausgedrückt ist:

A.

bd

§. 39.

Schiebe.-Kollenlager.

Als Grundform für die Rolle hat man beim Schiebe-Rollenlager den Zylinderaussclmitt gewählt und in der Drehachse desfelben einen Bolzen angebracht, welcher dem Träger zur Stütze dient. Bei der Brücke über den Stjordals Elf hei Hegre in Norwegen (Fig. 148) dient

Fig. 149.

Fig. 148.

*1

A.+-,

2 \

■V

■%)

'1

ß/

letzterer Bolzen zugleich zur Verbindung des Untergurtes mit dem Schuh des aus Holz gebildeten Obergurtes.

Diese Art Lager sind einfach in der Anord-

* nung und haben einen verhältnismäfsig geringen Bewegungswiderstand. Letzterer läfst sich ebenso wie derjenige eines Wagenrades beurteilen, indem aufser der Zapfenreibung noch die rollende Reibung in Frage kommt. Bezeichnet:

A den Auflagerdruck, in Kilogrammen;

W den gesamten Bewegungswiderstand des Lagers, in Kilogrammen; p. den Zapfenreibungskoeffizienten;

j den Koeffizienten der rollenden Reibung;

r den Drehungshalbmesser der Stützrolle, in Zentimetern: rt den Bolzenhalbmesser, in Zentimetern;

mm

mmmi

Brücke über den Stjordals Elf bei Hegre in Norwegen.

SO folgt:

103 . .

('*• + )

'S l'Q

A.

Abmessungen der Stützrolle.

119

Durchschnittlich kann man ft = 0,2 und <p = 0,12 setzen und hat dann: 104 . .

(w ' 7 + ^)

Ä.

Wäre z. B. ry — 2,5 cm; r = 20 cm, so ergäbe sich:

W — 0,031 . A,

demnach erheblich geringer als beim Gleitlager.

Zur Bestimmung der Dimensionen der Stützrolle machen wir die Annahme, dafs sich der Auflagerdruck gleichmäfsig über die Horizontalprojektion des Bolzens verteilt. Auf jede Hälfte der Rolle wirkt dann eine Kraft R (Fig. 149), welche mit der Vertikalen den Winkel

von 45° einschliefst und in vertikaler wie horizontaler Richtung die Komponente — hat. Von

£

letzteren beansprucht die horizontal gerichtete den mittleren Vertikalschnitt der Stützrolle auf zusammengesetzte Festigkeit, während die vertikale in der Hauptsache eine Zusammenpressung der Faserschichten zur Folge hat. Bezeichnet für den genannten Vertikalschnitt:

b die Länge, in Zentimetern;

e den Abstand der am stärksten gezogenen Faserschicht von der horizontalen Schwerpunktsachse, in Zentimetern;

/ den Abstand des Drehmittelpunktes von derselben Achse, in Zentimetern;

J das Trägheitsmoment in bezug auf letztere Achse, nach Abzug des Bolzenloches, in Zentimetern⁴;

F den Flächeninhalt nach Abzug des Bolzenloches, in Quadratzentimetern; s, die zulässige Zug- bezw. Druckspannung, in Kilogrammen für das Quadratzentimeter ;

A    1 A

s'i = r₂ A.f, d. ls' = \A

so bewirkt die Horizontalkraft — in dem Vertikalschnitte die Zugspannung - p und die Biegungsspannung :

A.

Beide Spannungen zusammengenommen dürfen die zulässige Zugspannung nicht überschreiten, daher:

A.

/•«

Angenähert kann man für letzteren Ausdruck setzen, wenn man die Stützrolle als voll und oben von einer durch die Drehachse gehenden Horizontalebene begrenzt ansieht, da

T    1

alsdann f — e — —; F = br\ J = — br³:

106 . . . . s > -3—, — br

oder auf r zurückgeführt:

bs

107 . .

Die in vertikaler Richtung auftretenden Pressungen und die entsprechenden Formänderungen lassen sich nur angenähert berechnen, vor allem dann, wenn die Stützrolle mit Aussparungen versehen ist. In dem Falle, dafs dieselbe die den Gleichungen 106 und 107 zu Grunde liegende Form hat, ergiebt sich angenähert nach Gleichung 83 für den Radius der

Lauffläche, wenn in derselben die stärkste zulässige Druckspannung nicht überschritten werden soll:

i ts

H |0O

A²

<n — t

108 . .

0,35

Oil

“³(¹⁺ m

EJ

Hierin bezeichnet:

E, jEy den Elastizitätsmodul des Materiales der Rolle bezw. der Grundplatte, in Kilogrammen für das Quadratzentimeter; hy die Höhe der Grundplatte des Lagers, in Zentimetern; au bx die Länge derselben parallel, bezw. normal zur Bildebene, in Zentimetern:

Für t und tx hat man unter der Annahme, dafs sich der Auflagerdruck gleichmäfsig über die Horizontalprojektion des Bolzens der Rolle, bezw. über die Basis der Grundplatte verteilt:

; ty -

2 Tyl)

Die Dicke der Grundplatte ergiebt sich bei letzterer Voraussetzung zu:

(ly l)y

J)yS

hy =

Verwendet man Gufseisen zu derselben, so ist s — 300 kg für das Quadratzenti

meter, daher:

A.

hy — 0,05

Wie es in der Natur der Sache liegt, kann das im vorstehenden erörterte Lager nur für kleinere Auflagerdrücke angewandt werden. Sind dieselben bedeutender, so ergeben sich zu grofse, für die Ausführung ungeeignete Drehungshalbmesser der Rolle.

Beispiel. Es sind die Abmessungen der aus Gufseisen herzustellenden Grundplatte und Stützrolle des Schiebe - Rollenlagers einer 10 m weiten eingleisigen Brücke unter der Annahme zu ermitteln, dafs das Gufseisen höchstens mit 300 kg für das Quadratzentimeter auf Zug und mit 800 kg für das Quadratzentimeter auf Druck, ferner der Auflagerquader mit 20 kg für das Quadratzentimeter auf Druck beansprucht werde.

1. Dimensionen der Grundplatte.

Wenn die Brücke einer Hauptbahn angehört, kann man den gröfsten Auflagerdruck zu 21000 kg annehmen. Wählt man nun die Länge der Grundplatte, normal zur Bildebene gemessen by — 40 cm, so folgt:

(ly =

21000 20.40

= 26 cm,

und für die Dicke:

hl = 0,05

^ • 21 000 = 5,8 cm,

dafür

lix = 6,0 cm.

2. Dimensionen der Stützrolle.

Die Länge der Stützrolle nehmen wir zu b = 30 cm an, ferner den Halbmesser des Bolzens rl = 2 cm und den Elastizitätsmodul des Gufseisens E = 960 000 kg für das Quadratzentimeter; alsdann ergiebt sich:

21000

T73Ö

= 175; h =

21000

40.26

= 20 kg für das Quadratzentimeter;

m = — (800 -j- 175) = 488; m₁ = — (800 —J— 20) = 410 kg für das Quadratzentimeter;

JS    £

= 0,84; — r

t 175

410

in

488

0,35

r ~ 0,97

960 000

488³

— schätzen wir auf —, mithin: r    4

²10QQ _oQo 30    ~~ 20,8,

(l + 0,84.1)

dafür

r = 21 cm.

Käme nur die zusammengesetzte Festigkeit des mittleren Vertikalschnittes der Stütz

rolle in Frage, so hätte man gemäfs Gleichung 107 :

2 . 21000

30.300

= 4,7 cm.

Der Materialersparnis und besseren Ausführung des Gusses wegen versehen wir die Rolle an beiden Langseiten mit je zwei Aussparungen, so dafs die Dicke des Steges und des Randes 4 cm beträgt. An den beiden Stirnen und in der Mitte lassen wir zur Vermehrung der Festigkeit der Stützrolle Rippen von ebenfalls 4 cm Dicke stehen. Die Sehne der Lauffläche nehmen wir zu r = 21 cm an.

§• 40.

Gemeinsame Lager für getrennte Hauptträger.

Um den Mittelpfeilern einer Brücke mit mehreren durch Einzelträger überspannten Öffnungen eine möglichst geringe Dicke geben zu können, hat man für die auf einem Pfeiler zusammentreffenden Hauptträger gemeinsame Lager angeordnet. Letztere müssen die Bedingung erfüllen, dafs sich jeder der Träger für sich durchbiegen könne, ohne dell anschliefsen-den in seiner Durchbiegung zu beeinflussen.

Die Längenänderungen der Träger infolge von Temperatureinflüssen und Belastungen werden dagegen von dem Pfeiler ab, welcher das feste Auflager trägt, von einer Öhnung auf die andere übertragen.

16

Häseler, eiserne Brücken.

Bei der Spreebrücke,, der Berliner Stadtbahn am Schlofsparke Bellevue ist auf den Mittelpfeilern der Stromöffnungen das in den Figuren 150 bis 150 c auf Taf. XI veranschaulichte Kipplager zur Anwendung gekommen. Die Grundplatte, Flachwalzen und Rollplatte sind hier gemeinsam für die beiden auf dem Mittelpfeiler zusammentreffenden Hauptträger; dagegen hat jeder der Träger eine Kippplatte für sich und zwar umgiebt, wie aus Fig. 150 c zu ersehen, die Kippplatte CrHJK des Trägers DEF (Fig. 150) diejenige des Trägers ABC rahmenartig. Die Träg^renden können daher unabhängig voneinander eine beliebige Neigung gegen den Horizont annehmen.

Entsprechend der zylindrischen Form der auf Brunnen fundierten Mittelpfeiler ist die Grundplatte des Lagers polygonal gebildet.

§. 41.

Keil- und Scliraubenlager.

Zur Regulierung der Höhenlage der Auflagerpunkte der Hauptträger ei um i'»nickt hat man Keil- bezw. Schraubenlager angewandt. Vor allem sind sqV! Lager für durchgehende Hauptträger erforderlich, weil bei diesen die Auflagerdrückc gvM ' k egunirspüfifente wesentlich von der Höhenlage der Stützpunkte abhängen.

Bei Anwendung von getrennten Hauptträgern können dies eiben jedoch entbehrt werden, da hier geringe Senkungen der Auflager mit Spannungsändermgen je den Hauptträgern so gut wie gar nicht verbunden sind, hauptsächlich dann nicht wenn die Träger auf Kipplagern ruhen. Auch lassen sich die infolge einer unerheblichen Senkung der Auflager in der Fahrbahn nötig werdenden Ausgleichungen leicht direkt bewirken, ohne die Höhenlage der Trägerstützpunkte zu verändern.

1. Keillager.

Die zum Verstellen angewandten Keile sind ntweder einfache oder doppelte. Letztere haben den Vorteil, dafs im Lagerkör; r beide Stützflächen der Keillöcher in einfacher Weise bearbeitet werden können, während im anderen Falle die eine derselben schräg sein mufs. Als Material zu den Keilen v< -v ndet man Schweifseisen oder Stahl und giebt denselben, wenn b die Breite und h die niitid re Höhe bezeichnet, etwa folgende Verhältnisse:

h = 0,5 b bis 0,6 b.

Das NeigungsVerhältnis der Schräge nimmt man — bis und läfst den Keil um

40 oO

rund 0,2 h in den Lagerkürper ein.

Die Breite der Keile pflegt man in der Weise zu bestimmen, dafs jeder derselben für sich allein d- n Auflagerdruck des Überbaues infolge des Eigengewichtes aufnehmen kann; aufserdem müssen de Keile des Lagers zusammengenommen den gröfsten vorkommenden Auf-lagerdru- k ob Überschreitung der zulässigen Inanspruchnahme übertragen können.

An clnung der Keile. Bei den festen Flächenlagern werden die Keile zwischen die Gn- jjnd Gurtungsplatte getrieben; bei den Gleitflächenlagern ist dagegen entweder

die Grund- oder die Gleitplatte aus zwei übereinander liegenden Teilen gebildet, um die Keile einsetzen zu können. Macht man die Gleitplatte zweiteilig, so sind beide Teile so anzuordnen, dafs sie durch Schrauben gegeneinander angezogen werden können.

lager die Stützplatte als Keil ausbildet. Statt

Fig. 151 a.

Die Kipplager richtet man zur Regulierung der Höhenlage am einfachsten in der Weise ein, dafs man beim Zapfenkipplager den Halbzapfen (Fig. 151), beim Tangentialkipp-Fig. 151.

dessen hat man auch die Kippplatte, wie vorhin bei der Gleitplatte angegeben, aus zwei Teilen liergestellt und zwischen beide Teile Keile getrieben (Taf. XII, Fig. 152).

Um den Rückgang der Keile zu verhindern, hat man in einzelnen Fällen Vorstecker (Fig. 152) angewandt, bezw. Schrauben, welche durch eine

längliche Öffnung des Keilendes und einen vorspringenden Rand des Lagerkörpers, oder durch ein Winkeleisen gehen, welches mit dem letzteren verbunden ist. Derartige Versicherungsmittel dürften indessen nur bei kleineren, rasch befahrenen Brücken erforderlich sein, bei gröfseren Bauwerken aber entbehrt werden können.

° ^ °<ghQ

;<f ° , m

*-125 *

o_ o

340

300

0 0.000)0000

Viadukt von Thouet bei Tours.

mm

wm

2. Schraubenlager.

Schrauben sind zur Regulierung der Höhe der Lager weniger geeignet als Keile, indem sie teurer zu stehen kommen und im Laufe der Zeit leicht einrosten, wodurch eine Verstellung derselben erschwert wird, ja unmöglich werden kann. Derartige Lager haben daher nur eine beschränkte Anwendung gefunden.

§. 42.

Lager mit Verankerung.

In den Endöffnungen einer Brücke mit durchgehenden Trägern kann bei bestimmten Laststellungen, vor allem wenn diese Öffnungen im Verhältnis zu den übrigen kkiu sind, der Fall eintreten, dafs das Trägerende das Bestreben hat, sich vom Lager abzuheben. Um dieses zu verhindern, ist das Trägerende mit dem Mauerwerke zu verankern, jedoch so, cb\fs der Träger am beweglichen Ende in seiner Längenbewegung nicht gestört werde.

16*

Die Verankerung erfolgt gewöhnlich durch Stangen aus Rund- oder Quadrateisen, welche am unteren Ende einen Splint tragen, der sich gegen eine eingemauerte Ankerplatte stemmt. Letztere ist womöglich durch Aussparung einer Kammer im Mauerwerke von aufsen her zugänglich zu machen (Taf. XIV, Fig. 153), um bei Vornahme einer Revision den Splint lösen und die Ankerstange nach oben herausziehen zu können.

Den Anschlufs der Ankerstange an den Überbau kann man in verschiedener Weise

machen:

a)    Man läfst die Stange direkt durch den Untergurt des Trägers gehen und versieht dieselbe oben mit einer Schraubenmutter oder einem Keile (Taf. XIV, Fig. 154).

b)    Die Ankerstange erhält oben ein Ohr, durch welches ein Schraubenbolzen gesteckt wird, der sein Lager in Blechlappen findet, welche mit der Trägerwand vernietet sind

(Fig- 153).

c) Der Endquerträger wird in der Nähe der Hauptträger mit je einer, im Vertikalschnitte |—förmigen Platte verbunden, deren horizontale Rippe von der Ankerstange mit Hilfe einer aufgeschrobenen Mutter (Taf. XIV, Fig. 155) oder eines durchgesteckten Keiles niedergehalten wird.

§. 43.

Stelzenlager.

Fig. 156.

Diese Lager unterscheiden sich von den bisher betrachteten dadurch, dafs bei denselben der Hauptträger auf einer um ihren Fufspunkt drehbaren Stütze ruht. Letztere hat entweder eine prismatische oder Säulenform und ist an ⁵ *’deu Erden mit Zapfen- oder mit Kugelgelenken versehen, so dafs der Stützpunkt des r;' rst me Kreisbogenbewegung aus-führt, wenn der Träger seine Länge ändert. Da ach hierbei die Höhenlage des Stützpunktes oo wenig wie möglicli ändere, ist die Stelze so aufzustellen, dafs sie bei mittlerer IVn'i, eratur senkrecht steht.

Nr

Stellt man die Stelze geneigt auf, so übt >ie unen Schub auf den Träger aus, welchen m bei einem Balkenträger mit geradem o Untergurte zur Herabminderung der Zugspannung ausnutzen kann. Hierher gehört das Schublager von Bährecke (Fig. l>0).i Derartige Lager haben aber den Nachteil, dafs einerseits die Landpfeiler als Wkierlagspfeiler angeordnet werden müssen, anderseits der Anschlufs der Fahrbahn an den Landpfeiler, welcher die Stelze trägt, wegen des Hebens und Senkens des Trägcrendes ein schwieriger ist. Näheres hierüber bei den Balkenträgern.

an-

Die Stelzenleger werden gewöhnlich nur bei Brücken mit mehreren Öffnungen gewandt und (zwar bilden die Stelzen hier vielfach die Mittelpfeiler des Überbaues, soweit dieselben über Terrain bezw. über Hochwasser liegen. Die Hauptträger können dabei durchgehend od« r g-; iiqi, und die einzelnen Stelzen jede für sich oder miteinander durch Gitter werk verbunden angeordnet sein. Als Gelenke für letztere Pfeiler empfehlen sich ZapRagelenke, indem diese leicht so anzuordnen sind, dafs sie die Querausdehnung des Über-

Einzelheiten der Stelzenlager.

125

baues und des Pfeilers gestatten. Kugelgelenke lassen dagegen, sofern sie nicht verschiebbar gelagert sind, eine Längenänderung der unteren Querverbindung des Pfeilers nicht zu und geben daher zur Erzeugung von inneren Spannungen Veranlassung.

Beim Solbergthal - Viadukt ruht z. B. jeder der 30 m hoben Schwingpfeiler auf zwei Kugelgelenken, welche von Mitte zu Mitte 9,456 m Abstand haben. Tritt nun ein Temperaturunterschied von 30° C. gegen die> mittlere Temperatur ein, so hat der untere Querriegel des Pfeilers das Bestreben, sich um

. 945,6 = 0,35 cm

0,37

1000

auszudehnen bezw. zusammenzuziehen. Die fest auf dem Fundamente gelagerten Kugelgelenke verhindern aber diese Längenänderung, und erleidet daher der Querriegel eine Temperaturspannung von

0,37

1000 * ^00000 = 740 kg für das Quadratzentimeter,

sofern angenommen wird, dafs seine Endpunkte absolut fest liegen und ein seitliches Ausbiegen derselben nicht stattfindet. In Wahrheit trifft dieses allerdings nicht ganz zu, immer-' hin werden aber die Temperaturspannungen des Querriegels beträchtliche sein.

¹

Man hat die Flachwalzen auch Pendel oder Stelzen genannt; jedoch dürften beide Ausdrücke weniger als der vorstehende, bereits von Reuleaux gebrauchte, zu empfehlen sein.

Einzelheiten der Stelzenlager.

1. Anordnung der Kugelgelenke.

a) Das Kugelgelenk am Fufse der Stelze.

Dasfelbe besteht aus zwei vollen bezw. gerippten Platten, von denen die eine den Kugelzapfen, die andere die entsprechende Höhlung enthält. Die untere Platte wird auf dem Fundamente entweder durch Schrauben (Taf. XV, Fig. 157), oder mit Hilfe eines in den Auflagerquader greifenden Zapfens (Taf. XV, Fig. 158), bezw. einer Rippe, befestigt und mit einer rund 1cm dicken Zementschicht untergossen, um eine möglichst gleichmäfsige Verteilung des Auflagerdruckes zu erzielen.

An der Stelze erfolgt die Befestigung der Lagerschale, wenn erstere ein Rohr von kreisförmigem oder quadratischem Querschnitte bildet, indem man die Schale mit einem Ansätze versieht, welcher in das Rohr eingreift (Taf. XV, Fig. 158; Taf. XVI, Fig. 159; Taf. XVII, Fig. 160 b); andernfalls wird dieselbe mit dem Fufse der Stelze verschraubt (Taf. XV, Fig. 157).

Gegen Staub und Regen hat man das Kugellager oft durch zweiteilige, wegnehmbare Kästen geschützt (Taf. XVI, Fig. 159, 159d; Taf. XVII, Fig. 160b und 160c).

Wenn die Hauptträger durchgehend angeordnet sind, empfiehlt es sich, die Kugellager am Fufse der Schwingstützen mit Vorrichtungen zur Regulierung der Höhenlage zu versehen. Am einfachsten ist es, die untere Lagerplatte auf Keile zu stellen (Taf. XVI, Fig. 159), welche durch’Hammerschläge direkt angetrieben werden können. Weniger zu empfehlen ist die Einrichtung (Taf. XVII, Fig. 160 b), bei welcher der Keil durch eine Schraubewvorrichtung eingestellt wird, indem die Schraubenspindel leicht ganz einrostet und dann kaum zu drehen ist.

Besondere Einrichtungen hat man in einzelnen Fällen getroffe, , um seitliche Verschiebungen der Lagerschale auf dem Kugelzapfen zu verhindern. So hat man beim Solberg-Viadukt den unteren und oberen Körper des Kugellagers durch Führungsstangen AB, CD (Taf. XV, Fig. 157 a) verbunden, um der Verschiebung des Stiitzenfufses in Richtung des unteren Querriegels entgegen zu wirken. Diese Anordnung ist indessen eine komplizier*⁰ und kann nur in Betracht kommen, wenn, wie im vorliegenden Falle, dem Zapfen als Form ein Kugelsegment von geringer Pfeilhöhe gegeben ist.

b) Das Kugelgelenk am Kopfe der Stelze.

Dasfelbe ist im wesentlichen ebenso gestaltet wie das Gelenk am Fufse der Stütze. Der untere Uagerkörper trägt hier gewöhnlich den Kugelzapfen und hat man den oberen meistens mit einem weit ausladenden kapitälförmigen Aufsatze versehen, einerseits, um den Anschlufs an den Hauptträger bequem ausführen zu können, anderseits, um das tiberleiten des Auflagerdruckes aus dem Träger in die Stelze architektonisch zum Ausdrucke zu bringen (Taf. XVI, Fig. 159a, Taf. XVII, 160a). Ausnahmsweise hat man den oberen Lagerkörper mit einem seitlich angegossenen Arme versehen und diesen mit dem über der Stelze liegenden Querträger des Überbaues verschraubt (Taf. XV, Fig. 158 a).

2. Form des Kugel zapfen s.

Der Kugelzapfen bildet entweder eine Halbkugel oder ein Kugelsegment, iu welch letzterem Falle unter Umständen ein Kippen der Stelze um den Rand des Kugelsegmentes eintreten kann. Bezeichnet (Fig. 1 Gl):

Fig. 161.

-j*H

r den Radius der Abrundung des Zapfens. : , Zo; liniertem; a den Radius des Grundkreises des Kugelst gmentes, in Zentimetern ;

y den halben KonvergenzwmKel des letzteren; h die Höhe der Stelze, in Zentimetern;

P das Gewicht der 'elze, einschliefslich des auf derselben lastenden A uflage r druckes, in Kilogrammen;

um

'< H > < tl >

und

Hi die am Kopfe der Stelze erforderliche Horizontalkraft, die Reibungswiderstände zu überwinden, welche sich ihrer Drehbewegung um den Mittelpunkt C des Kugelsegmentes entgegensetzen,’ in Kilogrammen;

H-2 die Horizontal kraft, welche am Kopfe der Stelze angreifen muls, dam|t dieselbe um den Rand des Kugelsegmentes cvemuiil kippt, in Kilogrammen;

\x den Reibungskoeffizienten;

sc* tritt die Drehbewegung der Stelze um den Mittelpunkt C ein, wenn gleichzeitig:

Hi (h -J- r) = {iPr

Hi < H,

ist.

iüir lh hat man, wenn man die Pfeilhöhe des Kugelsegmentes gegen li vernach

lässig i :

P;

H₂ =

mithin ergiebt sich als Bedingung für die Drehbewegung der Stelze:

v/vj Äv*

{ir

h -j- r

Ss

109 . .

Wäre z. B.:

a = 10 cm; li = 500 cm; /u, = 0,2,

so müfste, damit die Drehbewegung stattfände,

10

0,2 . 500 — 10

• 500,

das ist

sein.

r < 55 cm

Wählte man r gröfser, so würde ein Kippen der Stelze um den Punkt B des Grundkreises des Kugelsegmentes stattfinden.

Itadius des Grundkreises des Kugelsegmentes. Derselbe mufs wenigstens so grofs genommen werden, dafs der Normaldruck auf die Quadrateinheit der Kugelfläche das zulässige Mafs nicht überschreitet. Letzterer Druck, welcher, wie leicht zu beweisen, gleich dem Drucke auf die Quadrateinheit des Grundkreises ist, darf bei Gufseisen höchstens 800 kg für das Quadratzentimeter betragen.

3. Anordnung der Zapf engelenke.

Die Form der Zapfengelenke für Stelzen stimmt in der Hauptsache mit derjenigen der festen Zapfenkipplager überein. Eine besonders einfache Gestaltung zeigt das Zapfengelenk am Kopfe der Pfeiler des Solbergthal - Viaduktes (Taf. XY, Fig. 157 b und 157 c). Dasfelbe besteht aus zwei nebeneinander angeordneten Lagerkörpern von [_J-förmigem Querschnitte, welche oben einen halbkreisförmigen Ausschnitt zur Aufnahme eines Gelenkholzens haben. Letzterer dient zum Anschlüsse der Enddiagonalen der Hauptträger zu beiden Seiten des Pfeilers, sowie der durchgehenden ^-förmigen oberen Gurtung derselben. Ein zweiter etwas tiefer sitzender Bolzen hält die beiden Lagerkörper zusammen und ist zu dem Ende mit Futterringen zwischen den Schenkeln der letzteren versehen.

Bezüglich der Gröfse des Zapfenhalbmessers gelten die beim Kugelgelenke unter 2. erörterten Gesichtspunkte. Es darf demnach kein Kippen der Stelze um die Zapfenkante ein-treten und der Druck auf die Quadrateinheit der Oberfläche des Zapfens ein bestimmtes Mafs nicht überschreiten. Bezeichnet a die halbe Sehnenlänge der Berührungskurve des Zapfengelenkes und gelten im übrigen die beim Kugelsegmentzapfen gemachten Bezeichnungen, so gilt als Bedingung für die Drehbewegung der Stelze um die Zapfenachse der Ausdruck:

/<

4. Anordnung der Stelze.

Der Stelze giebt man entweder Säulen- oder Pfeilerform. Im ersten Falle hat man sie meistens aus Gufseisen gebildet und den Durchmesser in der Mitte vielfach gröfser gewählt als an den Enden, um die Säulenform derjenigen vom gleichen Widerstande anzunähern (Taf. XVI, Fig. 159). Will man die Säule aus Schweifseisen hersteilen, so setzt man sie aus Quadrant- oder Sextanteisen etc., wie in §. 28 angegeben, zusammen.

Die Konstruktion der Schwingpfeiler anlangend, so empfiehlt sich für die Ständer, bei Ausführung derselben in Schweifseisen oder Flufsmetall, der I- und f⁻]-förmige Querschnitt in seiner einfachen und durch Winkeleisen verstärkten Form. Früher hat man zu den Ständern auch Gufseisen verwandt, während man das Gitterwerk aus Schweifseisen herstellte; hierdurch wird aber der regelrechte Anschlufs des Gitterwerkes sowie die Spannungsübertragung in dasfelbe erschwert.

§. 44.

Verteilung der festen und beweglichen Lager bei einer Brücke

fr

mit mehreren Öffnungen.

1. Die Hauptträger sind getrennte.

Hat eine Brücke mehr als zwei Öffnungen, so ordnet man die Lager auf den Mittelpfeilern zweckmäfsig so an, dafs auf jeden derselben ein festes und ein bewegliches Lager zu liegen kommt (Taf. XVII, Fig. 162). Man erreicht hierdurch, dafs die gegenseitigen Verschiebungen der Trägerenden nur halb so grofs sind, als wenn beide Lager beweglich angeordnet werden.

Der von den Trägern auf den Mittelpfeiler ausgeübte Schub ist in beiden Fällen derselbe, indem die aus dem Reibungswiderstande des beweglichen Lagers entspringende Horizontalkraft durch eine ebenso grofse Horizontalkraft am festen Lager aufgehoben werden mufs.

Zur besseren Verteilung des genannten Schubes über die Pfeiler, sowie desgleichen der Zentrifugalkraft bei Brücken in der Kurve, it man die auf einem Mittelpfeiler befindlichen Lager mit gemeinsamer Grundplatte versehen, bezw. die Grundplatten derselben miteinander verbunden. Letzteres ist z. B. bei den in den Figuren 162 bis 162c auf Taf. XVII veranschaulichten Lagern des Viaduktes voi • mgenfeld geschehen.

2. Die Hauptträger sind durchgehende.

In Rücksicht auf möglichst geringe Verschiebung der Trägerenden empfiehlt es sich hier, das feste* Lager auf dem Pfeiler zunächst der Mitte der Brücke anzuordnen. Bei einer Eisenbahnbrücke setzt dieses aber voraus, dafs jener Pfeiler stark genug gebaut ist, um den

die freie Bahn

Normalprofil des lichten Bahiiraumes für normalspurige Eisenbahnen

Bahnhöfe

Normalprofil des licliteu Bahnraumes für Nebenbahnen von 0,750m Spurweite.

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j !*.__r unbewegt Gegenstände

deren Abstand v. d. Schienen unveränderlich, t'iir alle, übriq. unbewegt Gegenstände.

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Normalprofil des lichten Bahnraumes für Nebenbahnen von lni Spurweite.

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Graphische Darstellung der

Eisengewichte von Eisenbahn- ß/ Brücken, ausgeführt von *4/

der Aktiengesellschaft Karkort in Duisburg Mth.

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Gewichte der Brücken pro Gleis in Tonnen je 1000 kg.

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Stützweite der Brücken in Metern.

85 90    95

105    110

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Durchbiegung in mm

Stahl von 66 kg. mittlerer Festigkeit.

Genietete Blechträger von 7612mm.Stützweite; 7267500 mm.¹

Widerstandsmoment; 252052kg. theoretischer Tragkraft.

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Jnanspruchnahme inkg.pr. qmm.

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dargestellt in Procenten

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Last gemeint,welche hei (len gebrochenen Trägem

den I.Bruch, hei den nicht gebrochenen dagegen

derartige örtliche Deformation hervorbrachte, i

dass die 'Widerstandskraft gehrochen war.

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genommen von den probirten Trägem. :

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CO

12

Stahl - Analysen.

0,093

0,160

0,365

0,105

6'l,33

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Stahl

Stahl

5 Jo

tn

0,253

0,01h

! 0,082

0,126

0,260

0,15h!

59,33

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5130

0,072

0,070

0,058

0,119

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66,33

31,32

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0,285

0.536

0,055

0,059

0,370 !

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am Ende. I

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Pressung des Druckwassers Akkumulator ohne Belastungsringe 60 kg. pro qcm 1 Belastungsring 15 kg. „

Dynam.

Druck

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Akkumulator mit 8 Belastungsringen = 60 +120 kg. pr. qcm.

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Akkumulator mit t___

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Akkumulator mit 12 Belastungsringen =60+180 kg. pr. qcm.

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Hydraulische Nietmaschine von Mac Kay und Mae George.

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Litteratur.

129

von einem bremsenden Eisenbahnzage auf den Überbau ausgeübten Schub in sich aufzunehmen. Andernfalls ist das feste Lager auf einen der beiden Landpfeiler zu verlegen und zwar bei ansteigender Bahn auf den tiefer liegenden.

Litteratur zu den Kapiteln IV und Y.

Winkler: Vorträge über Brückenbau. Eiserne Brücken. II. Heft. Gitterträger und Lager gerader Träger. Wien 1875.

Steiner: Konstruktion der eisernen Balkenbrücken. Handbuch der Ingenieurwissenschaften. II. Band. Der Brückenbau. Kapitel X. Leipzig 1882.

Heinzerling: Die Brücken der Gegenwart. T. Abteilung. Eiserne Brücken. Heft I bis IV. Aachen 1875 bis 1880.

Hartwich: Erweiterungsbauten der Rheinischen Eisenbahn. III. Abteilung. Eiserne Brücken. Berlin 1867.

Cottrau: Album des dessins d?executions et des roetres de 36 ponts metalliques du reseau des chemins de fer Meridionnaux italiens. 1868.

Stein: Erweiterungsbauten der Berlin-Stettiner Eisenbahn. Berlin 1870.

W. Maw and J. Dredge: Modern examples of road and railway bridges. Illustrating the most recent practice of leading engineers in Europa and America. Partially reprinted from Engineering. 1872.

Klein: Sammlung eiserner Brückenkonstruktionen, ausgeführt bei den Bahnen deutscher Eisenbahnverwaltungen. Stuttgart 1863.

Zeichnungen über Wasser- und Strafsenbau. II. Kurs. Brückenbau. Zu den Vorträgen des Bauraths Sternberg in Karlsruhe. Karlsruhe 1865.

Zeichnungen von Brücken aus Schmiedeisen, von den Studirenden des Brückenbaues an der polytechnischen Schule in Hannover. 1860 und 1869.

Gleim: Der amerikanische Brückenbau der Neuzeit. Zeitschrift des Architekten- und Ingenieurvereins zu Hannover. 1876.

Pröll und Scharowsky: Der amerikanische und der deutsche Brückenbau in Eisen. Civilingenieur. 1878.

Die Staatsbahnstrecke Oberlahnstein-Koblenz-Güls, insbesondere die Brücken über den Rhein oberhalb Koblenz, über die Mosel bei Güls, über die Lahn oberhalb Niederlahnstein. Berlin 1882.

Die Bauwerke der Berliner Stadteisenbahn. Berlin 1886.-

Riese: Die Ingenieur-Bauwerke der Schweiz. Berlin 1886.

17

Hiiseler, eiserne Brücken.

Sechstes Kapitel.

Fahrbahn und Fufswege der eisernen Brücken.

I. Abschnitt.

Gleis und Abdeckung der Eisenbahnbrücken. Schalldecken.

A. Gleis der Eisenbahnbrücken.

§. 45.

Querschwellen zur Unterstützung des Gleises.

Material der Querschwellen.

Zur Unterstützung der Fahrschienen auf eisernen Brücken hat man vielfach Querschwellen aus Eichen- oder Nadelholz angewandt. Dieselben bilden ein nachgiebiges Zwischenmittel zwischen den Schienen und dem Eisentragwerke und mäfsigen so die Stofswirkungen

Fig. 163.

Fig. 164.

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der Eisenbahnzüge. Sie bedürfen aber der sorgfältigen Überwachung, weil das Holz oft schon nach wenigen Jahren Ein-bufse an seiner Tragfähigkeit und an Haltekraft für die zur Befestigung der Schienen dienenden Haken- oder Schraubennägel erleidet. Eiserne Querschwellen haben diese Nachteile zwar nicht, fahren sich indessen bei weitem härter und sind deshalb seltener zur Anwendung gekommen. Gewöhnlich hat man dieselben aus Vautherin-Eisen (Fig. 163) oder Zores-Eisen (§. 63) hergestellt, seltener aus n-Eisen (Fig. 164) oder aus gewalzten oder zusammengenieteten I-Trägern (Fig. 165).

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Siegbrücke bei Bahnhof Au (1 : 25). (Rechtsrheinische Eisenbahn.)

Abstand der Querschwellen.

Die Querschwellen werden entweder eng nebeneinander in Zwischenräumen von 10 bis 30 mm verlegt, oder in Abständen, deren obere Grenze durch die Tragfähigkeit der Schienen gegeben ist, d. i. 600 bis 1000mm. Nach ersterer Anordnung verlegte hölzerne Schwellen erfordern

Fig. 166.

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im allgemeinen mehr Material als die weitliegenden, einschliefslich der Abdeckungsbohlen der Fahrbahn; z. B. ergiebt sich der metrische Holzaufwand einer eingleisigen, oben auf den

Fig. 167.

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Hauptträgern ruhenden Fahrbahn, wenn die Schwellen bei 0,9m Abstand die Abmessungen 4,5.0,22.0,26m haben und die Bahn durch 14 Bohlen je 0,25.0,075m abgedeckt wird:

Querschwellen für das Meter .    .

Bohlenbelag für das Meter .    . .

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0,549 cbm.

Eng liegende Querschwellen von 0,25 m Breite, 0,15 m Höhe mit Zwischenräumen von 0,02 m enthalten dagegen für das laufende Meter der Brücke:

^5-0,15.4,5 = 0,625 chm.

Man spart also im vorliegenden Falle bei Verwendung weit liegender Schwellen 0,076 cbm für das Meter der Brücke, oder rund 12 Proz. der Holzmenge des eng liegenden Schwellenbelages. Bei 0,8 m Abstand der Schwellen sinkt letztere Ersparnis auf 7,5 Proz.

Eng liegende Querschwellen gewähren aber im Falle einer Entgleisung des Zuges gröfsere Sicherheit gegen das Durchbrechen der Bahn und gestatten, die Fahrschienen auf der Brücke wie auf freier Strecke zu verlegen, während bei weit liegenden Schwellen, wenn die Abstände derselben ein bestimmtes Mafs überschreiten, die Art und Lage der Schienenstöfse in Frage kommt.

Meistens ist der ruhende Stofs gewählt wegen der damit verbundenen Möglichkeit einer ganz gleichen Schwellenteilung, wenngleich sich der schwebende Stofs elastischer fährt und deshalb auf freier Strecke beim Querschwellenoberhau die Regel bildet.

Bei (1er Fahrbahnlage zwischen den Hauptträgern und gleichartiger Anordnung der Schwellen innerhalb der einzelnen Felder verlangt der schwebende Stofs eine Schienenlänge, welche gleich oder *1 Vielfaches der Querträgerentfernung , ist (Fig. 16G a. v. S.). Beim ruhenden Stofse und gleicher Schwellenteilung mufs letztere in der Schienenlänge und in der Querträgerentfernung ufgelien (Fig. 1G7 a. v. S.). In beiden Fällen läfst sich derAnschlufs des Brückengleises an das bereits verlegte der freien Strecke im allgemeinen nur durch Einschaltung von Schienen ungewöhnlicher Länge erzielen.

Wählt man die Schwellenteilung so klein, dafs sie höchstens dem Abstande der beiden Schwellen am schwebenden Stofse des Gleises auf freier Strecke gleichkommt, d. i. 600 bis 700 mm auf Hauptbahnen, so kann das Gleis ganz ohne Rücksicht auf die Lage der Querschwellen über die Brücke geführt werden. Dasfelbe kann man bei weiterer Schwellenteilung dadurch erreichen, dafs man besondere Querschwellen an den Stellen einschaltet, an welche die Schienenstöfse beim Verlegen des Gleises zu liegen kommen.

Befestigung der Schienen auf den Querschwellen.

Fig. 169.

In Rücksicht auf einfache Unterhaltung empfiehlt es sich, zur Befestigung der Schienen auf der Brücke möglichst dieselben Mittel wie auf freier Strecke anzuwenden. Für hölzerne Fig. 168.

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Rheinische Eisenbahn (1 : 5).

Schwellen wird man daher Haken- oder Schraubennägel (Tirefonds) und für Eisen-scliwellen Schraubenbolzen mit Klemm-plättclien (Fig. 168), Keilbefestigungen,

Hakenplatten (Fig. 169) u. s. w. verwenden, je nachdem dieselben Befestigungsmittel auf der anschliefsenden Strecke benutzt sind.

Linksrheinische Eisenbahn (1: 5).

Zur Herstellung der Schienenneigung (V20) legt man zweckmäfsig auf die eisernen Schwellen Unterlagsplatten, deren Stützflächen für die Schienen die entsprechende Neigung haben.

Mit diesen Platten ist der Vorteil verbunden, dafs sie das Einfressen der Schienen in die Kopfplatten der Schwellen verhindern.

Zu gleichem Zwecke versieht man auch die Holzschwellen mit Unterlagsplatten, die gewöhnlich parallele Ober- und Unterfläche haben, ab und zu aber auch im Querschnitt keilförmig angeordnet sind, um die Einkappung der Querschwellen zu vermeiden.

Auflagerung der Quer schwellen.

Die Querscliwellen werden, sofern die Bettung des Gleises nicht mit über die Brücke geführt ist, durch Längsträger unterstützt, welche entweder lotrecht unter den Fahrschienen, oder seitwärts von denselben liegen. Bei ersterer Auflagerung erleiden die Schwellen durch die Eisenbahnfahrzeuge nur Druck, während sie hei der andern auch auf Biegung beansprucht

werden. Sie müssen daher im letzteren Falle einen gröfseren Querschnitt erhalten, fahren sich dagegen nachgiebiger und gewähren gröfsere Freiheit in Anbringung der Befestigungsmittel.

Die Unterstützung ' der Querschwellen seitlich von den Fahrschienen findet sich gewöhnlich bei kleineren eingleisigen Brücken mit oben liegender Fahrbahn, da es hier in Rücksicht auf die Standsicherheit des Überbaues erwünscht

ist, den Hauptträgern einen gröfseren Abstand als den beiden Schienensträngen zu geben (Taf. XVIII, Fig. 170).

Wenn der Überbau zweigleisig ist, kann man die Querschwellen für jedes Gleis getrennt oder durchgehend für beide Gleise anordnen. Die durchgehenden Schwellen empfehlen sich nur, wenn die sie stützenden Längsträger ganz oder nahezu lotrecht unter den Schienensträngen angebracht sind, indem die Schwellen bei weiter abliegenden Stützpunkten das Bestreben haben würden, sich bei Belastung nur eines Gleises von ihren Auflagern auf der lastfreien Seite abzuheben; ferner ist zu beachten, dafs bei durchgehenden Schwellen Fehler in der Höhenlage der Stützpunkte die Beanspruchung wesentlich beeinflussen.

Hinsichtlich der Druckverteilung über die Stützflächen der Querschwellen kommt in Betracht, dass sich der Auflagerdruck infolge der Durchbiegung der Schwellen von der Mitte der Gurtung nach den Kanten zu verschiebt und dadurch die Gurtung, aufser in der Walzrichtung, rechtwinkelig zu dieser beansprucht.

Der Quere nach ist aber die Zugfestigkeit, zumal bei Winkeleisen, wesentlich geringer als in der Walzrichtung, und sollte man daher die Gurtungen der Schwellenträger, welche

Fig. 171.

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lediglich aus einem oder zwei Winkeleisen bestehen und seitlich durch die Schwellen gedrückt werden, entsprechend verstärken. Bei einem Winkeleisen kann dies durch Vergröfserung der Schenkeldicke, bei zwei Winkeleisen dadurch geschehen, dafs man bei weit liegenden Holzschwellen unter jeder Schwelle eine Platte, bei eng liegenden ein durchgehendes Flacheisen mit der Gurtung verbindet.

Solche Platten wirken noch in anderer Beziehung sehr günstig. Da sich nämlich auf den Stützflächen der Holzschwellen die Nässe länger als auf den freien Teilen der Längsträger hält, findet hier ein besonders lebhaftes Bosten des Eisens statt, was dadurch um so schädlicher wirkt, als jene Flächen nur bei der Auswechselung der Schwellen zugänglich sind und daher im Laufe der regelmäfsigen Unterhaltung der Brücke nicht nachgesehen werden können. Es empfiehlt sich daher allgemein, die Trägergurtung durch verzinkte Schutzplatten unter den Querschwellen zu schützen (Fig. 171 a. v. S.) oder verzinkte | |-Eisenabschnitte als Schwellenhalter auf die Träger zu nieten (Fig. 172 a. v. S.).

Giebt man letzteren Abschnitten sowie den Platten auf beiden Seiten der Gurtung einen nach abwärts gebogenen Rand, so bilden diese Ränder Wassernasen, welche das hier verhältnismäfsig stark auftretende Tropfwasser von den tiefer liegenden Trägerteilen abhalten. (Yergl. Organ für die Fortschritte des Eisenbahnwesens in technischer Beziehung 1888, S. 196 bis 200; Fuchs: Die eisernen Balkenbrücken der Eisenbahnen im Betriebe, ihre Überwachung und deren Ergebnisse.)

Befestigung¹ der Querschwellen.

1. Hölzerne Querschwellen.

Um seitliche Verschiebungen der Querschwellen zu verhindern, verkämmt man dieselben 10 bis 25 mm mit den unter ihnen liegenden Trägern, auch wenn eine Befestigung durch Bolzen stattfindet. Hervortretende Nietköpfe werden in das Holz eingelassen und Höhenunterschiede infolge von aufgelegten Platten durch tiefere Einkämmung ausgeglichen.

Gegen Verschiebung der weit liegenden Schwellen in der Längenrichtung der Brücke hat man hauptsächlich folgende Mittel angewandt:

a)    Winkeleisenabschnitte, welche mit den Gurtungen vernietet sind und die Schwellen zwischen sich nehmen (Taf. XVIII, Fig. 173).

Das Abheben der Querschwelle verhindert man durch unter dieselbe geschraubte Klemmplatten (Taf. XVIII, 173a) oder durch eine bis zwei Schienenschrauben (Tirefonds) von etwa 20 mm Durchmesser, welche durch die frei stehenden Winkeleisenschenkel in das Holz greifen (Fig. 174). Wagerechte Schraubenbolzen, welche durch die beiden lotrechten Schenkel der Winkeleisenpaare gehen, sind weniger zu empfehlen, da die Schwelle in der Regel auf dem Bolzen allein ruht und dadurch dessen Bruch leicht herbeiführt.

b)    Lotrechte Schraubenbolzen, welche durch die Querschwelle und durch offene Nietlöcher der Schwellenträger oder besser durch seitlich an dieselben genietete Blechstreifen von gerader (Taf. XVIII, Fig. 175) oder Winkelform gezogen sind (Taf. XVIII, Fig. 176). Die winkelförmigen Streifen werden nur mit der Wand des Trägers vernietet, um seine Tragfähigkeit so wenig als möglich zu schwächen; sie empfehlen sich daher hauptsächlich für I-Träger, deren obere Gurtungen keine Nietlöcher enthalten.

Die Bolzenmuttern findet man oben auf den Schwellen wie unter denselben angeordnet.

Erstere Lage hat den Vorzug, dafs man das Festsitzen der Mutter leichter prüfen kann, während bei der andern der Bolzen nicht abfällt, auch wenn die Mutter vollständig zurückgegangen ist. In beiden Fällen sind Sicherheitsvorrichtungen zur Verhinderung des Losdrehens erwünscht.

c) Lotrechte Bolzen mit Unterlegscheiben, welche unter die Trägergurtung greifen und am Drehen durch Ansätze verhindert sind, die sich beim Anziehen der Mutter in das

Holz drücken (Fig. 177).

d) Hakenschrauben. Damit sich bei diesen der Haken nicht unter der Trägergurtung wegdrehen könne, ist der Bolzenschaft am unteren Ende mit einer Nase zu versehen (Fig. 178),

Fig. 177.

Fig. 174.

Fig. 178.

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Die letzteren beiden Befestigungsarten haben den Nachteil, dafs bei einer Lockerung der Mutter die Längenverschiebung der Schwellen nicht mehr verhindert ist. Die Schrauben müssen daher höchst sorgsam überwacht werden.

Bei eng liegenden Querschwellen befestigt man gewöhnlich nur die je dritte oder vierte Schwelle in der unter b) angegebenen Weise; die übrigen verhindert man an der gegenseitigen Verschiebung durch Saum schwellen (Taf. XIX, Fig. 179) oder Flacheisen (Taf. XIX, Fig. 180), mit denen man sie verbolzt oder vernagelt. Auch die weit liegenden Schwellen pflegt man mit Saumschwellen einzufassen und zu verbolzen, damit sich nicht eine Schwelle gesondert von den übrigen durchbiegen und verschieben könne. Als Schraubenbolzen der Saumschwellen dienen hier vielfach die Geländerpfosten oder deren Befestigungsbolzen (Taf. XIX, Fig. 181).

2. Eiserne Quer sch wellen.

Die gewöhnliche Art der Befestigung dieser Schwellen besteht in der Vernietung ihrer wagerechten Ansätze mit den darunter befindlichen Trägergurtungen.

Abmessung der Querschwellen.

Die geringste Dicke, welche Holzschwellen haben müssen, damit die Befestigungsmittel für die Schienen regelrecht darin haften, beträgt etwa 150 mm. Gröfsere Dicken erhalten dieselben namentlich, wenn sie über ein gewisses Mafs auf Biegung beansprucht werden, oder

wenn sie in gröfseren Abständen verlegt sind, indem alsdann bei einer auf der Brücke vor-kommenden Entgleisung die Gefahr des Durchbruches der Fahrbahn eine höhere ist. Bezeichnet Fig. 182:

P den von der Schiene auf die Querschwelle übertragenen gröfsten Druck, in Kilo

grammen ;

a den Abstand des Druckes P von der Mitte des nächstliegenden Schwellenträgers in Zentimetern;

&, Ä, die Breite und Höhe der Schwelle, in Zentimetern;

und das Eigengewicht der Fahrbahn unberücksichtigt läfst:

s die zulässige Beanspruchung derselben, in Kilogrammen pro Quadratzentimeter, so folgt, wenn man die Schwelle als einen auf zwei Stützen frei aufliegenden Balken ansieht Fig. 182.

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Pa = -(>

daher

In Rücksicht auf die Einkappung der Schwelle sowie auf die durch die Hakennägel oder die Schienenschrauben herbeigeführte Schwächung des Querschnittes ist zu h noch ein Zusatz von etwa 2 cm zu machen, so dafs erscheint:

110 . .

. . h — 2 cm

+ V bs

Den Druck P wollen wir aus Sicherheitsrücksichten gleich dem vollen Raddruck der am stärksten belasteten Lokomotivachse annehmen, d. i. 6500 bis 7000kg für Hauptbahnen und 5000 kg für normalspurige Nebenbahnen. Die zulässige Inanspruchnahme kann für Nadelholz zu s = 60kg und für Eichenholz zu s=70kg pro Quadratzentimeter genommen werden.

Der Ausdruck — nimmt daher für letztere Holzart den Werth 100, bezw. 70, je nachdem

die Schwelle einer Haupt- oder normalspurigen Nebenbahn angehört und ergiebt sich für die Schwellendicke:

I ^/600 . a

+vn-“

111    .    .    .    . h = 2 cm

für die Hauptbahn,

112 . .

. . h = 2 cm

für die Nebenbahn.

Nach Gleichung 111 ist folgende Tabelle berechnet:

10

20

25

cm

20

20

20

22

22

25

14,2

19,3

26,5

25,4

28,1 .

26,5

Aus praktischen Rücksichten mufs indessen, wie früher bemerkt, die Schwellendicke mindestens 15 cm betragen. Die Schwellenträger würden bei a = 5, 10, 20, 25 cm, die Abstände 1,6, 1,7, 1,9, 2,0 m erhalten.

Für die eisernen Querschwellen ergiebt sich, wenn man dieselben als Balken auf zwei Stützen berechnet und mit W das Widerstandsmoment des Nutzquerschnittes in Zentimetern³ für die wagerechte Schwerachse bezeichnet:

Pa

—, oder a s

Stellt man die Querschwellen aus Flufseisen ₊bß ■ und giebt denselben das trapezförmige Profil Fig. 163, so ist W = 72 und kann s = 1 Tonne pro Quadratzentimeter gesetzt

72

werden, daher a = also für P — 6,5, 7, 8'Tonnen, a = 11,1, 10,3, ü cm. Um gröfsere

Formänderungen der Schwellen des vorstehenden Profiles zu vermeiden, hat man die wagerechten Ansätze derselben durch einzelne Flacheisen verbunden.

§. 46.

Lagerung (1er Schienen auf hölzerne Langschwellen und eiserne Längsträger.

1. Hölzerne Langschwellen zur Auflagerung der Schienen.

Die Unterstützung der Schienen durch hölzerne Langschwellen hat gegenüber den Querschwellen den Vorteil, dafs der Holzbedarf der Fahrbahn ein geringerer ist. Ferner lassen sich die Fahrschienen auf dem Überbau ohne Rücksicht auf die Lage ihrer Stöfse verlegen, was bei Querschwellen nur möglich, wenn ihr Abstand ein gewisses Mafs nicht überschreitet (vergl. §. 45). Dagegen sind bei Langsehwellen besondere Mittel zur Sicherung der Spurweite erforderlich und hat das leicht eintretende Windschiefwerden derselben Veränderungen letzterer Weite im Gefolge. Bei oben liegender Fahrbahn kommt für die Langschwellen als nachteilig hinzu, dafs die Fufswege auf Kragträger gelegt werden müssen, während Querschwellen dieselben unmittelbar aufnehmen. Gewöhnlich findet man daher Querschwellen zur Lagerung der Schienen auf eisernen Brücken angewandt.

Form und Auflagerung der Langschwellen.

Die hölzernen Langschwellen haben im Querschnitt die Form eines Rechteckes, welches oben zur Herstellung der Schienenneigung mit einer Schräge von etwa 1 : 20 versehen ist.

Zur Unterstützung der Langschwellen dienen in der Regel Querträger, welche in bestimmten, der Tragfähigkeit der Schwelle entsprechenden Abständen angebracht sind, oder Längsträger, auf welchen dieselben stetig aufliegen, so dafs sie wie eine elastische Zwischenlage wirken. Ist im letzteren Falle die Konstruktionshöhe nicht zu sehr beschränkt, so läfst man die Langschwellen über die an die Längsträger sich schliefsenden Querträger hinweggehen; steht aber nur eine geringe Höhe zur Verfügung, so legt man die Schwellen tiefer und unterbricht sie an letzteren. Die Fahrschiene mufs sich dann auf die Breite der Querträgergurtung frei tragen (Taf. XX, Fig. 183). Eine andere Art der Auflagerung der Langschwellen zeigt die neue Elbbrücke bei Riesa. Die Schwellen liegen hier zwischen Winkeleisen auf einem Belage aus Zoreseisen, der lotrecht unter den Fahrschienen durch Längsträger unterstützt wird. Damit letztere nur in der Längenachse Druck erhalten, ist auf der

18

Häseler, eiserne Brücken.

oberen Gurtung mit Hilfe von Stiften ein Flacheisen befestigt, welches die Nietköpfe überragt (Taf. XX, Fig. 184).

Man hat auch die Langscliwellen zwischen Zwillingsträger, welche die Haupt- oder Schwellenträger des Überbaues bilden, entweder unmittelbar auf die inneren Schenkel der unteren Gurtung, oder unter Einschaltung von Balkenabschnitten gelagert.

Zuweilen hat man statt dessen zur Unterstützung der Schwellen kurze Querträger oder Platten zwischen die Träger genietet (Taf. XX, Fig. 185).

Befestigung der Langscliwellen.

Die Befestigung der Langschwellen zwischen Zwillingsträgern geschieht durch senkrechte oder wagerechte 20 bis 25mm starke Bolzen, je nachdem die Schwellen auf Querträgern oder Platten, bezw. auf den Gurtungen der Träger ruhen. Die Löcher für die wagerechten Bolzen müssen einige Millimeter weiter gemacht werden, als es der Bolzenschaft verlangt, damit nach dem Zusammentrocknen des Holzes letzterer nicht zum Tragen komme und dadurch der Gefahr des Durchbruches ausgesetzt werde.

Fig. 186.

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Fig⁻. 186 a.

Die auf Querträgern ruhenden Langschwellen werden mit denselben, um Längenverschiebungen zu verhindern, verholzt und aufserdem oft noch 10 bis 15 mm verkämmt.

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Zur Verhinderung der Querverschiebung nietet man auf die oberen Gurtungen der Querträger Winkeleisenabschnitte, welche sich gegen die innere oder gegen beide Langseiten der Schwelle legen, und zieht durch dieselben wagerechte Bolzen. Bei zweiseitig angebrachten Winkeleisen ist es zweck -mäfsig, den aufrecht stehenden Schenkel des einen Winkeleisens länger als denjenigen des andern zu nehmen, um die Befestigungsbolzen nur durch je einen WTinkeleisenschenkel ziehen zu können. Die Schwelle läfst sich alsdann gegen das eine Winkeleisen fest anziehen und wird das Aufliegen derselben Ocsterreichische Südbahn. l: 20. auf f[en I3₀izen verhindert. Damit letztere durch die Stöfse der Eisenbahnfahrzeuge möglichst wenig beansprucht werden, empfiehlt es sich, die Winkeleisen, welche die Bolzen enthalten, an die Aufsenseite der Langschwelle zu legen (Fig. ISO). Wenn die Queraussteifungen des Überbaues an die Langschwelle reichen, kann man dieselben anstatt der äufseren Winkeleisen zum Anschlufs der Schwelle benutzen; auch die inneren Winkeleisen hat man in diesem Falle weggelassen.

Die Schwellenstöfse ordnet man stumpf an und legt sie auf besondere, mit den Querträgern vernietete Platten, um die Auflagerfläche zu verbreitern und die senkrechten Befestigungsbolzen weiter ab von dem Stofse und unabhängig von den Nietlöchern der Gurtung einziehen zu können (Fig. 18Ga).

Bei dem Thalübergang von Souleuvre in Frankreich hat man die Langschwellen am Stofs zwischen zwei Winkeleisen gelegt, von denen das innere 400, das äul'sere 200 mm lang ist (Taf. XX, Fig. 187 a und 187 b); durch die überstehenden Enden des ersteren gehen zwei

22mm starke wagerechte Bolzen, deren Abstand 300mm beträgt. Zur weiteren Befestigung der Langschwellen dienen auf je 1 m Länge Bolzenpaare, welche die Schwellen mit Hülfe von quer über dieselben gelegten Flacheisen niederhalten; aufserdem sind noch in der Mitte jedes Trägerfeldes zu beiden Seiten der Langschwelle Winkeleisen von 200 mm Länge angebracht, um seitliche Verschiebungen der Schwelle zu verhindern.

Liegen die Schwellen auf Längsträgern, so werden sie mit denselben durch je zwei 20 bis 25mm starke, lothreclite Schraubenbolzen, deren Muttern unten liegen, etwa alle Meter verbunden.

Abmessungen der Langschwellen.

Für die Querschnittsbemessung der stetig unterstützten Langschwellen sind nur Rücksichten auf die Schienenbefestigung und die gute Verbindung mit den darunter liegenden Trägern mafsgebend; im Mittel hat man denselben 150mm Höhe und 250mm Breite gegeben. Von Querträgern unterstützte Lang-scliwellen sind dagegen als durchgehende, auf ihren Stützpunkten frei aufliegende Träger zu berechnen.

Nimmt man zur Sicherheit an, dafs die Schwellen nur über drei aufeinander folgende Querträger ohne Unterbrechung gehen und sieht man von den verschiedenen Durchbiegungen der letzteren unter der Last der Eisenbahnfahrzeuge ab, so kann man die Langschwelle als Träger auf drei gleich hohen Stützpunkten betrachten. Bezeichnet nun Fig. 188: P den gröfsten Raddruck, in Kilogrammen; a den Abstand der Querträger, in Zentimetern; b, h die Nutzbreite, bezw. Höhe der Langschwelle, in Zentimetern;

JUJ₂ das Trägheitsmoment des Nutzquerschnittes der Langschwelle, bezw. des Querschnittes der Fahrschiene im abgenutzten Zustande, in Zentimetern⁴, bezogen auf die wagerechte Schwerachse;

E₂ das Elastizitätsmafs der Langschwelle, bezw. der Fahrschiene in Kilogrammen pro Quadratzentimeter;

q den Krümmungshalbmesser der Biegungslinie über der Mittelstütze, in Zentimetern; s die zulässige Beanspruchung der Langschwelle, in Kilogrammen pro Quadratzentimeter;

M das gröfste Biegungsmoment über der Mittelstütze, in Zentimeterkilogrammen; Mi,M₂ den auf die Langschwelle, bezw. die Fahrschiene kommenden Teil des letzteren, in Zentimeterkilogrammen,

so folgt, wenn man das Eigengewicht der Langschwelle und Fahrschiene als nicht in Betracht kommend vernachlässigt und jede der beiden Öffnungen in der Mitte mit P belastet ansieht:

M = 4; Pa,

Fig. 188.

IST

HSi

-»H- a

16

wofür in Rücksicht auf ungleiche Höhenlage der Stützpunkte M == Pa gesetzt werden soll.

18*

Weiter hat man, da der Krümmungshalbmesser der Biegungslinie für Langschwelle und Schiene gleich ist:

M{ =

EXJX

— • 71/ — <> ’ -

daher

; M = M, +m₂-,

V

M, (l +

)’

oder weil

ilfi _ «Ti,

M = x +1 A = i p “■

12

Nun ist «Ti = A/i³ und ergieht sich daher für die Nutzbreite des Querschnittes der

Langschwelle:

in -^2

E, A³’

Für die Länge, auf welche sich die Schwelle frei trägt, hat man:

E-i eTA s

E{ h) Y

113 .... b = 1,5

114 . .

E₂

Setzt man, wie im vorigen Paragraphen, — = 100 und nimmt yr = 20; J.₂ — 780 cm⁴,

S    iSj

so ergieht sich:

115 . . . . b = 150 • ^ -

187 200

bk* . 1250 u +

Hätte z. B. die Langschwelle hei 25 cm Höhe eine Breite von 30 cm und wären zur Befestigung Bolzen von 2 cm Durchmesser verwandt, so würde sich für die freitragende Weite a ergehen, da b == 30 — 2 = 28 cm:

28 . 252    1250

'    25

116 . .

150

= 107 cm (abger.).

2. Eiserne Längsträger zur Auflagerung der Schienen.

Die Lagerung der Schienen auf eiserne Träger hat ein härteres Befahren und stärkere Erschütterungen des Überbaues im Gefolge als es hei Einschaltung von Holzschwellen der Fall ist. Man sollte daher die Lagerung von Eisen auf Eisen nur dann wählen, wenn die zur Verfügung stehende Konstruktionshöhe die Verwendung hölzerner Schwellen nicht erlaubt.

In der Regel legt man die Schiene nicht unmittelbar auf die Träger, sondern auf keilförmige, die Schienenneigung herstellende Unterlagsplatten. Längs des Scliienenfufses giebt man denselben meistens Leisten, um seitliche Drücke der Schiene nicht unmittelbar auf die Befestigungsmittel zu übertragen (Fig. 189). Die Befestigung der Flatten erfolgt zweck-mäfsig durch je zwei schräg einander gegenüberstehende Niete und diejenige der Schiene durch zwei in der Unterlagsplatte ebenso angeordnete Schraubenbolzen; oft hat man die Niete weggelassen und die Schiene nebst Platte nur durch zwei einander gerade oder schräg einander

gegenüberstehende Schrauben gehalten (Fig. 190). Unter die Muttern der letzteren legt man Klemmplättchen, die mit der einen Kante auf dem Schienenfufse, mit der anderen auf der Unterlagsplatte ruhen, in der Mitte aber frei liegen. Beim Anziehen der Mutter wirkt daher das Plättchen federnd gegen dieselbe und somit hindernd auf das Losdrehen.

Zur weiteren Sicherheit gegen den Rückgang der Mutter hat man die Tudorsche

Schraubenverbindung angewandt (Fig. 191). Der Bolzen der letzteren trägt in einem gewissen Abstande zwei rechtsgängige Schraubengewinde verschiedener Steigung und auf jedem derselben eine viereckige Mutter, welche an der Drehung durch vortretende Leisten des darunter liegenden Klemmplättchens, bezw. durch das angrenzende Winkeleisen verhindert wird. Bei einer Drehung des Bolzens bewegen sich die Muttern, je nach der Drehrichtung, um den Unterschied der Steigung beider Gewinde gegen oder voneinander. Im ersten Falle üben sie gegen ihre Unterlage unter sonst gleichen Verhältnissen einen gröfseren Druck aus als die

Fig. 190.

Fig. 189.

Fig. 191.

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Breslau-Mittel walder Eiseubalm (1 :5). einfache Schraubenverbindung, indem der Weg des Widerstandes ein kleinerer ist. Man hat daher beim Anziehen des Bolzens mit Vorsicht zu verfahren, um das Abwürgen desselben zu vermeiden.

Gegen Losdrehen infolge von Erschütterungen bietet die Tudorsehe Schraubenverbindung, wie leicht zu erkennen, eine greisere Sicherheit als die gewöhnliche, indem hei ihr die auf Lockerung hinarbeitenden Kräfte am mittleren Gewindehalbmesser wirken, während im anderen Falle der mittlere Halbmesser der Auflagerfläche der Schraubenmutter in Frage kommt.

Auf der Breslau-Mittelwalder Bahn ist die Tudorsche Verbindung bei einer Reihe von Brücken zur Ausführung gekommen.

Andere Mittel zur Verhinderung des Rückganges der Schraubenmutter bestehen in der Anordnung von Gegenmuttern, von Unterlagsblechen, an denen sich ein Streifen aufhiegen läfst, sowie von ledernden Unterlagsscheiben bezw. Ringen.

Was die unmittelbare Auflagerung der Schienen auf eiserne Träger anlangt, so ist mit derselben der Übelstand verknüpft, dafs die Schiene infolge von kleinen Ausführungsfehlern nicht in allen Punkten fest aufliegt; ferner müssen die Träger entsprechend der Schienenneigung schräg aufgestellt werden (Taf. XXI, Fig. 192), wodurch in einzelnen Fällen

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Schwierigkeiten in der Ausführung entstehen können. Verläuft die obere Gurtung der Träger staffelförmig oder sind auf derselben Nietreihen mit nicht versenkten Köpfen vorhanden, welche unter den Schienenfufs zu liegen kommen würden, so schliefst sich die vorstehende Art der Auflagerung ohne weiteres aus.

§. 47.

Auflagerung des eisernen Langscliwellen-Oberbaues.

Von den vielen zur Ausführung gekommenen Oherbausystemen mit eisernen Lang-schwellen sollen hier nur diejenigen näher betrachtet werden, bei welchen eine breitbasige Fahrschiene auf einer trogförmigen Langschwelle gelagert ist, also die sogenannten zweiteiligen Systeme, wie sie z. B. von Hilf und Haar mann angegeben sind. Derartige Gleise kann man über die Brücke entweder in der Weise führen, dafs man vor derselben die Langschwellen aufhören läfst und nur die Schiene überführt, oder dafs man beide Teile beibehält.

Bei dem ersteren Verfahren stützt man die Schienen durch Lang- oder Querschwellen in der besprochenen Weise und legt ;m den Landpfeilern in das Gleis unter die Enden der Fig. 194.

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Langschwellen je eine eiserne Querschwelle oder lagert letztere daselbst auf dem Mauerwerke

,' sicher auf; jedoch ist hiermit der Nachteil verbunden, dafs im Gleise an den Übergangsstellen ,4 t leicht infolge der geänderten Auflagerverhält-«    ! j nisse Unregelmäfsigkeiten in der Höhenlage ent-

stehen.

Hi

11 !

600

Wenn man die Langschwelle mit überführt, lagert man dieselbe je nach ihrem Profile ent-Unterführung des Kupfergrabens (Berliner Stadt- weder unmittelbar auf, oder auf hölzerne Klötze

eisenbahn). 1 : 22.

bezw. Langschwellen, welche den Innenraum der-

0

selben ausfüllen und in Abständen, die der Tragfähigkeit des Oberbaues entsprechen, durch hölzerne Querschwellen unterstützt werden. Bei der Hilfschen Langschwelle hat man zwei solcher Futterstücke (Tat. XXI, Fig. 193) und bei der Haarmann sehen deren drei (Fig. 194) verwandt und dieselben auf den Querschwellen durch Bolzen oder Holzschrauben sowie durch eine etwa 20 mm tiefe Einkämmung befestigt.

Den eisernen Langschwellen hat man den erforderlichen Halt durch übergreifende, mit den Querschwellen verbolzte Winkel gegeben (Taf. XXI, Fig. 193) oder man hat die Schrauben für die Klemmplättchen der Schienen bis in die Querschwellen des Überbaues greifen lassen (Taf. XXI, Fig. 195).

Neuerdings hat man die Hilfschen Langschwellen auch auf einem dicht liegenden Belage von Zoreseisen unmittelbar ohne irgend welche Zwischenmittel gelagert. Eine derartige Anordnung zeigt der Thalübergang über den Oschütsbach in der Eisenbahnlinie Mehltheuer-Weida in Sachsen (Taf. XXI, Fig. 196). Der Belag ruht auf den T-förmigen Obergurten der

2,5 m voneinander entfernten Hauptträger frei in der Weise auf, dafs er nur in der Mittellinie der Gurtung Druckkräfte übertragen kann. Zu dem Ende ist auf letztere ein 50 mm breites Flacheisen gestiftet, dessen Höhe je nach der Anzahl der Gurtungslamellen eine verschiedene

ist. Gegen Seitenverschiebung ist der Zoresbelag durch zwei untergenietete Winkeleisen (a), welche sich an die äufsere Seite der Gurtungslaraellen legen, gesichert und ist das Abheben durch 0,5 m lange Winkeleisen (&), deren wagerechte Schenkel unter die Lamellen greifen und in Abständen von 5 m an erstere Winkeleisen geschraubt sind, verhütet. Vorkehrungen zur Verhinderung einer Längenverschiebung des Zoresbelages sind dagegen nicht getroffen.

Die Langschwellen Hilfscher Form sind mit dem Zoresbelage abwechselnd an der äufseren und inneren Gleisseite unter Benutzung von Winkellaschen vernietet. Unter sich stehen die Langschwellen an den Stöfsen durch je zwei Laschen in Verbindung, welche sich der Innenseite des Profiles ansclimiegen. Den Fahrschienen ist lotrechte Lage gegeben, eine Anordnung, welche einen nachteiligen Einflufs auf die Schienenabnutzung, wie nach mehrjährigem Betriebe durch Gipsabgüsse ermittelt ist, nicht gehabt hat.

Zur Feststellung des Verhaltens einer solchen Fahrbahn bei starker Belastung, namentlich zur Ermittelung der Druckverteilung über die Zoreseisen, sind von der Königin Marienhütte in Cainsdorf, welche den eisernen Überbau lieferte, Versuche mit einer aus IG Zoreseisen bestehenden Fahrbahn gemacht. Die Raddrücke der Lokomotive wurden durch eine entsprechende Belastung der Schienen dargestellt, welche man nach 12stiindiger Dauer auf das 1 p'a fache jener Drücke steigerte. Mittels Fühlhebel von fünffacher Übersetzung wurden die Durchbiegungen gemessen; dieselben verschwanden nach der Entlastung der Bahn vollständig.

Aus den Durchbiegungen bei einfacher Belastung und dem Nichtvorhandensein bleibender Durchbiegungen war mit genügender Sicherheit darauf zu schliefsen, dafs sich ein Raddruck von 6,5 Tonnen nahezu auf fünf Zoreseisen gleichmäfsig verteilt und in denselben eine Beanspruchung von 800 bis 850 kg pro Quadratzentimeter hervorruft. Näheres: Civil-Ingenieur 1887; Prefsler und Krüger: Die Staatseisenbahn Mehltheuer-Weida und der eiserne Pendelviadukt über das Oschiitzbachthal.

§. 48.

Lagerung des Gleises in einer Scliotterbettung.

Um ein Schotterbett auf dem Überbau anordnen zu können, ist die Fahrbahn mit einer Decke, der sogenannten Brückentafel, zu versehen. Auf älteren Brücken ist letztere aus einem Bohlenbeläge, aus gufseisernen oder steinernen Platten, oder aus Ziegelgewölben gebildet, während die neueren Ausführungen im allgemeinen Brückentafeln aus Schweifs- oder Flufseisen in Form von Buckelplatten (§. 60), Wellblech oder genieteten Trögen (§. 62) sowie von Formeisen (§. 63) zeigen, indem diese geeigneter sind, starken Erschütterungen auf die Dauer Widerstand zu leisten.

Vor den bisher betrachteten Lagerungsarten hat die Einbettung des Gleises in einen Ballastkörper mannigfache Vorteile. Hauptsächlich wird die Stofswirkung der Eisenbahnfahrzeuge auf die Fahrbahn und Hauptträger durch die verhältnismäfsig grofse Masse des Bettungskörpers sehr gemildert und gestalten sich die Verlegung und Unterhaltung des Gleises auf der Brücke wegen der Gleichartigkeit mit der freien Strecke einfacher.

Ferner dämpft die Scliotterbettung das sonst beim schnellen Befahren der eisernen Brücken entstehende höchst unangenehme Geräusch, was in Städten von nicht unwesentlicher Bedeutung ist. Die Bettung gewährt aufserdem vollkommene Feuersicherheit sowie Schutz

gegen das Einbrechen des Zuges bei einer Entgleisung, vorausgesetzt, dafs die Brückentafel hinreichend stark gemacht ist. Endlich kann die Abzweigung eines Gleises mit Hülfe einer Weiche, oder die Aidage einer Gleiskreuzung bei Vorhandensein einer Bettung (genügende Breite der Fahrbahn vorausgesetzt) leichter auf dem Überbali ausgeführt werden.

Erscheint hiernach die Lagerung des Gleises in einer Schotterbettung als die technisch vollkommenste, so steht ihrer allgemeinen Einführung doch der Umstand entgegen, dafs die Brücke durch das Schotterbett weit mehr belastet wird als durch die sonst üblichen Fahrbahnen, und daher erheblich stärkere Haupt- und Zwischenträger erfordert. Vor allem kommt dieser Nachteil bei Brücken grüfserer Spannweiten in Betracht, weshalb man die Überführung des Schotterbettes im allgemeinen nur bei kleineren Brücken ausgeführt bat.

Das Gewicht einer zwischen den Hauptträgern liegenden Schotterbahn anlangend, so beträgt dasselbe einschliefslich der Fahrbahnträger für das Meter und Gleis, wenn der gewöhnliche Querschwellenoberbau mit Schwellen von 2,5.0,25.0,16m in Abständen 0,8 m in einem 4m breiten und 0,3m dicken Schotterbett zur Verwendung kommt:

1 Meter Gleis (Schienen, Querschwellen nebst Verbindungsteilen) .    210 kg

Fahrbahnträger nebst Buckelplatten zum Tragen der Schotterbettung 640 „

2,5.0,25.0,16

1 Meter Schotterbett:

4.0,3 —

0,8

2000

.    .    2150 „

Summa 3000 kg.

Die Fahrbahn mit hölzernen Querschwellen und Bohlenabdeckung nebst Fahrbahnträgern wiegt dagegen im Mittel nur etwa 800 kg für das Meter und Gleis.

Das gröfsere Gewicht der Schotterbahn hat selbstverständlich eine Erhöhung des Gewichts der Hauptträger im Gefolge. Bezeichnet:

l die Stützweite des Überbaues, in Metern;

A das Gewicht der Fahrbahn einschliefslich der Fahrbahnträger, in Kilogrammen für das Meter und Gleis;

q die fremde Last, in Kilogrammen für das Meter und Gleis;

(j das Gewicht der Hauptträger, in Kilogrammen für das Meter und Gleis, so kann man in runder Summe für g setzen:

117 . .

(I — A q l • • ⁹ ~ 250 — l

Nimmt man nun die fremde Last q für Spannweiten von 20 bis 60 m im Durchschnitt zu 5000kg an, so ergiebt sich für das Gewicht der Hauptträger:

Ui =

5800 250 — l

für ein Gleis bei gewöhnlicher Fahrbahnanordnung;

8000

250 — l

für ein Gleis bei Schotterbettung. Es ist daher:

9% =

8000

5800

Ui = L38 gx.

Durch die Anwendung eines Schotterbettes erhöht sich also im vorliegenden Falle das Gewicht der Hauptträger um 38 Prozent.

Einschränkung des Bettungskörpers der Fahrbahn.

145

In Rücksicht auf diese beträchtliche Gewichtsvermehrung hat man der Schotterbahn vielfach eine geringere Breite und Dicke, als vorhin angenommen, gegeben, so auf einer Brücke

der Badischen Odenwaldbahn in Heidelberg (Taf. XXI, Fig. 197). Die für jedes der beiden Gleise zwischen zwei Blechbalkenträgern auf Buckelplätten gelagerte Schotterbet-tung hat hier 2,8 m Breite bei einer Dicke von 167 mm über den Querträgern und 297 mm über den Mitten der Buckelplatten. Das metrische Gewicht der durchschnittlich 0,24 m dicken Bettung beläuft sich daher auf 2,8 . 0,24.2000 = 1340 kg (abgerundet). Hierzu kommen noch für das Gewicht der Buckelplatten und des Zwischenträgersystems 460 kg, und für das mit eisernen Querschwellen ausgestattete Gleis 150 kg, sodafs sich das Gewicht der Fahrbahn einschliefslich der Fahrbahnträger auf 1950 kg für das Meter und Gleis stellt; immerhin noch 1150kg mehr als bei gewöhnlicher Gestaltung der Fahrbahn.

Um an Schottergewicht zu sparen, hat man 8 auch auf Brücken mit Querschwellenoberbau der Brückentafel die Form von aneinander gereihten, quer zur Längenachse der Brücke liegenden Fig. 199.

Fig. 198.

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Willamette - Brücke *) zu Portland, Oregon. 1:30. Fig. 198 a.

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Bloch    .

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Zweigleisige Brücke über den Ene-Kanal bei Rome, New York. 1 : 30.

*) Die Willamette-Brücke enthält unten ein

normalspurigis

Eisenbahngleis, darüber eine Strafsen-fahrbahn. Es erklärt sich so der 6,096 m betragende Abstand der Hauptträger. Eine Verfüllung der Querschwellen für das Eisenbahngleis ist nicht vorgenommen.

Trögen von trapezförmigem (Fig. 198 a. v. S.) oder rechteckigem Querschnitt (Fig. 199) gegeben. Die Querschwellen des Gleises liegen mit ihrer Unterkante entweder über, oder bis zu einer gewissen Tiefe in den Trögen, in welch letzterem Falle das Unterstopfen der Querschwellen erschwert wird. Bei beiden Anordnungen ist das Fahrbahngewicht trotz der Einschränkung des Bettungskörpers ein noch recht erhebliches und beträgt z. B. bei den Fahrbahnen geinäfs Fig. 198 und Fig. 199, 1170 bezw. 3180 kg für das Meter und Gleis.

Endlich ist noch zu erwähnen, dafs auf einigen Brücken der Berliner Stadtbahn die Langschwellen des eisernen Oberbaues in mit Schotter gefüllte Tröge gelegt sind (Taf. XXII, Fig. 200), welche Anordnung sich indessen nicht bewährt hat. Es bereitet das Unterstopfen der Langschwellen Schwierigkeiten, ebenso die Erhaltung der Schienenneigung, indem Querwinkel unter die Langschwellen nicht gelegt werden können. Näheres: Zeitschr. f. Bauwesen 1884, S. 138.

Das Eisengewicht einer Brücke mit Schotterbett läfst sich dadurch etwas vermindern, dafs man die zulässige Beanspruchung der Haupt- und Zwischenträger entsprechend der durch das gröfsere Brückengewicht gemilderten Stofswirkung der Eisenbahnfahrzeuge erhöht.

0,7

Nimmt man hier die Wertziffer des Stofses (vergl. Gleichung 10, Seite 35) zu 1,1 4-

Yl

worin n die Zahl der für die gröfste Beanspruchung des gegebenen Trägerteiles in Frage kommenden Achsen bedeutet, so hat man nach Gleichung 12, Seite 37, für die zulässige Beanspruchung der auf zwei Stützen frei auttiegenden, in den Knotenpunkten fest vernieteten Hauptträger einer schweifseisernen Eisenbahnbrücke:

an,

P±Q\

fi \P+s~Qj

1G00 / P-\- Q \

\P+e.tgf

1,9

Bezeichnet nun p das Eigengewicht des Überbaues in Kilogrammen für das Meter und Gleis, so kann man für die zulässige Beanspruchung der Gurtungsstäbe schreiben, da P und Q für diese in geradem Verhältnis mit den metrischen Gewichten p bezw. q wachsen:

1600

1,9 \p-i-iq

Wenn die Stützweite der Träger zwischen 20 und 80m liegt, kann man im Mittel

q == 5000 kg und, sofern eine Schotterbahn von 4 m Breite und 0,3 m Dicke für das Gleis vorhanden,

p = 3000 +

8000

250 — /

setzen; für die zulässige Gurtspannung der Hauptträger ergiebt sich alsdann folgende Tabelle:

/ = 20 t = 1,17 « = 767

40

60

80

Meter

1,17

1,14

1,10

kg pr. qcm    •

Für den praktischen Gebrauch wird man letztere Werte auf volle Zehner abrunden.

Versieht man den Überbau mit einer Fahrbahn gewöhnlicher Anordnung, so sind nach der Tabelle auf Seite 37 die entsprechenden Werte für s : 682, 696, 725, 754 kg pro Quadratzentimeter, so dafs in runden Zahlen eine um 12, 11, 9, 7 Prozent höhere Beanspruchung der Hauptträger beim Vorhandensein der erwähnten Schotterbahn zulässig ist.

Für die zulässige Beanspruchung der von einem rund 0,3 m dicken Schotterbett überdeckten Fahrbahnträger aus Schweifseisen kann man 700 kg pro Quadratzentimeter anstatt der sonst üblichen 600 kg nehmen.

772

790

808

§. 49.

Der S e li i e li e n a u s z u <>*.

Wenn das Gleis mit den Fahrbahnträgern des Überbaues mittelbar oder unmittelbar fest verbunden ist, so nimmt es am beweglichen Ende des letzteren an den hier stattfindenden Längenbewegungen der Hauptträger in Folge von Temperaturunterschieden und Belastungen der Brücke teil. Es müssen daher an den genannten Stellen im Gleise Lücken vorhanden sein, welche den Schienensträngen die Längenverschiebung gestatten und seitlich so geführt sind, dafs die darüber fahrenden Züge möglichst geringe Stöfse erleiden und gegen Entgleisungen geschützt sind.

Bei Brücken kleinerer Länge, bis etwa 30m, genügen zu dem Zwecke die Zwischenräume, welche die dem beweglichen Brückenende zunächst liegenden Schienen in den Laschenverbindungen haben, dagegen müssen bei gröfseren Brücken in das Gleis besondere Ausgleichsvorrichtungen, sogenannte Schienenauszüge, gelegt werden.

Für die im Gleise durch die genannten Längenverschiebungen entstehende gröfste Lücke hat man nach §. 30, sofern man einen Temperaturunterschied von 60° C. zu Grunde legt und Schweifseisen als Baumaterial annimmt:

0,74 1000

worin l die Stützweite dfer Hauptträger bezeichnet; also bei

/.

z/ — 0,0000123.60./ —

J = 77

10    20    40

15    30

© •** © ■«#

80    100 in

59    74 mm (abger.)

Gegebenen Falls erhalten die vorstehenden Werte noch durch die elastischen Längenänderungen der Hauptträger bei Belastungen einen Zuwachs.

Auf einzelnen gröfseren Brücken hat man, anstatt Auszugsvorriclitungen in das Gleis zu legen, die Schienen auf den Querschwellen so befestigt, dafs sich letztere unter den Schienen in der Längenrichtung verschieben können; jedoch entspringen hieraus unter Umständen Unregel-mäfsigkeiten in der Weite der Temperaturzwischenräume und in der gegenseitigen Lage der

S.chienenstöfse der beiden Gestränge des Gleises, weshalb das Weglassen der Auszugsvorrichtungen im allgemeinen nicht zu empfehlen ist.

Beträchtliche gegenseitige Verschiebungen der einander gegenüber liegenden Stöfse des Gleises zeigten sich z. B. bald nach der Eröffnung des Betriebes auf der Elbbrücke der Berlin-Dresdener Eisenbahn bei Niederwartha in Sachsen. Dieselbe hat sieben Öffnungen je 20 m und drei Öffnungen je 60 m lichter Weite und enthält zwischen den Hauptträgern aufser einem Eisenbahngleise auf dichtliegenden hölzernen Querschwellen einen in gleicher Ebene damit liegenden 6,2 m breiten Fahrweg. Das Gleis war anfänglich über den festen Auflagern der Hauptträger durch gewöhnliche,' in Ausklinktingen des Schienenfufses geschlagene Hakennägel mit dem Überbau fest verbunden, im übrigen aber nur durch ebensolche Nägel, welche mit ihren Haken den Schienenfufs leicht berührten, niedergehalten. Die genannten Verschiebungen hörten erst dann auf, als man Auszüge in das Gleis legte und die Schienen fest mit den Querschwellen verband.

Bezüglich der Zwischenräume an den Schienenstöfsen ist zu erwähnen, dafs dieselben auch auf dem Überbau vorhanden sein müssen, indem sich bei Sonnenschein die Schienen schneller und in höherem Grade erwärmen als die Haupt- und Zwischenträger; ferner ist die Wertziffer für die Ausdehnung der Stahlschienen um etwa 4 Proz. kleiner als diejenige für Schweifseisen. Wenn nun die Schienen in der Längenrichtung nicht festgehalten sind, so werden infolge des Bestrebens derselben, in der Fahrrichtung zu wandern, leicht einzelne der Zwischenräume an den Stöfsen ganz verschwinden und andere dafür desto gröfser werden, indem die Laschen der Schienenstöfse nicht alle gleich fest angezogen sind und die für den Schienenfufs angewandten Befestigungsmittel einen ungleichen Druck auf denselben ausüben.    ¹

Was die nähere Einrichtung der Schienenauszüge anlangt, so sind hauptsächlich folgende Anordnungen ausgeführt:

1. Schienenauszug mit Überblattung der Schienen.

Bei Verwendung breitbasiger Schienen nimmt man vom Kopf und Fufs auf die Länge der Überblattung so viel ab, dafs die Stege aneinander gelegt werden können. Die Mittellinien der Schienen verschieben sich hierdurch um die Stegdicke und tritt die Fahrkante der einen Schiene um oben dieses Mals vor diejenige der anderen, weshalb von ersterer ein entsprechender Streifen abgehobelt werden mufs. Um diese llobelung nicht auf die ganze Schienenlänge

erstrecken zu müssen, _    kann man der fraglichen

15^    Schiene, soweit sie im

Öjallf

; Auszuge liegt, eine wagerechte Ausbiegung gleich der Stegdicke geben.

Die Verschiebung der Mittellinien würde man durch Halbierung der zu überblattenden Schienen

verhindern können, jedoch erhielten alsdann die halbierten Stege bei den gewöhnlichen Abmessungen der Schienen eine für die Aufnahme schwerer Raddrücke zu geringe Stärke¹).

Die Übelstände, welche die Überblattung der breitbasigen Schiene bedingt, hat man durch Verwendung besonders geformter Auszugschienen vermieden. Als Querschnitt ist denselben der rechteckige mit oben abgerundeten Kanten, und der glockenförmige (Fig. 201), wie er für die Weichenzungen gebräuchlich, gegeben. Durch Einschaltung derartiger Schienen entsteht jedoch im Gleise eine gewisse Ungleichförmigkeit, wodurch die Unterhaltung desselben erschwert wird, und haben deshalb diese Schienenauszüge eine gröfsere Verbreitung nicht gefunden.

Schnitt AB

Fig. 201.

Schnitt CD

■tgi [~3~ ö~‘ b "

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ISP

HÜ

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JäfL

^13

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Jalomitza- und Teleaga-Brücke. 1:30.

2. Schienenauszug mit Stützlasche.

Das Rad wird hier heim Übergänge über die Lücke des Auszuges durch eine Läsche unterstützt, welche an der äufseren Seite der beiden beweglichen Schienen desselben angebracht

Fig. 202 a. m    22

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Fig. 202.

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Österreichische Nord-West-Bahn. 1 : 15.

ist (Fig. 202). Der Radreifen wird daher über der Lücke näher dem äufseren Umfange unterstützt und läuft daselbst wegen seiner Kegelform auf einem Kreise, dessen Durchmesser um

einige Millimeter kleiner ist als derjenige des Laufkreises auf den angrenzenden Schienen. Aus diesem Umstande entspringen beim schnellen Befahren der Lücke «U Stöfse, sofern die Lasche bündig mit dem SS Schienenkopfe liegt. Dieselben sind auch dann nicht zu vermeiden, wenn man die Lasche an der Lücke mit einer der vorgeschriebenen Kegelform der Radreifen entsprechenden Überhöhung versieht, Taf. XXII, Fig. 205, welche von hier nach beiden Seiten allmählich bis auf Null abnimmt, indem sich die Radreifen im Laufe des Betriebes abnutzen und dadurch mehr die Zylinderform annehmen.

Um bei überhöhten Laschen den Berührungspunkt zwischen Rad und Lasche allmählicher von der Schiene abzulenken als es bei unveränderlicher Laschendicke möglich, hat man letztere von den Enden nach der Mitte der Lasche gemäfs einer Geraden zunehmen lassen, indessen ist der hierdurch erzielte Gewinn ein ganz unbedeutender, die Ausführung der Lasche aber wesentlich erschwert.

Den Querschnitt der Stützlasche anlangend, so hat man dazu hauptsächlich verwandt:

a)    Das angenähert halbe Profil der breitbasigen Schiene (Taf. XXII, Fig. 203);

b)    das angenäherte Rechteck (Taf. XXII, Fig. 204);

c)    das Laschenprofil der breitbasigen Schiene mit oberem Ansatz zur Stützung des Radreifens (Taf. XXII, Fig. 205).

Die unter a) und b) aufgeführten Laschenformen setzen die Abarbeitung des Kopfes, erstere aufserdem die des Fufses der Auszugschienen an der Aufsenseite bis ganz oder nahe zum Stege voraus, während bei der unter c) genannten der volle Querschnitt jener Schienen erhalten bleibt.

Fig. 202 c.

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Zur Auflagerung der Auszugschienen dient eine gewalzte oder gegossene Grundplatte, welche man, um die Schienenneigung herzustellen, entweder geneigt unter 1 : 20 bis 1:16 auf-stellf, oder mit einer Aussparung versieht, deren Stützfläche letztere Steigung besitzt. Die Stützlasche läfst man auf der Grundplatte (Taf. XXII, Fig. 203) oder auf dem Fufse der Auszugschienen ruhen (Taf. XXII, Fig. 204 und 205). Um eine sichere Führung letzterer Schienen zu erzielen, versieht man sie an der inneren Seite mit einer Gleitlasche und zieht durch diese und die Stützlasche Bolzen, für welche im Schienenstege längliche, der Längenverschiebung entsprechende Löcher hergestellt sind. Das Umkanten verhindert man durch Klemmplatten, welche über den Schienenfufs greifen, sowie durch Befestigung der Stütz-lasche auf der Grundplatte mit Hülfe von Nieten oder Schrauben.

Aus Sicherheitsrücksichten gegen Entgleisung der Züge an der Lücke des Schienenauszuges hat man denselben vielfach mit einer Zwangschiene versehen. Dieselbe ist gegenüber der Lücke geradlinig gebildet und von hier beiderseits nach einer flachen Kurve von der hahrschiene abgebogen. Auf Hauptbahnen beträgt die lichte Weite zwischen den Köpfen der Fahr- und Zwangschiene mitten 40 bis 50 mm und an den Enden etwa 80 mm.

Der Zwangschiene hat man den trapezförmigen, oben abgerundeten Querschnitt sowie denjenigen der breitbasigen Schiene und des Winkeleisens gegeben. Bei trapezförmigem Querschnitt ist die Zwangschiene mit der Grundplatte aus einem Stücke gegossen (Fig. 202),

im anderen Falle dagegen mit derselben vernietet (Taf. XXII, Fig.

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Fig. 206.

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203) oder verschraubt. Die Ober-—n    ||jQ § kanten der Zwang- und Fahrschiene

~ ~    i<85^!" liegen gewöhnlich auf gleicher

Höhe.

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Um bei Schienenauszügen, an welche sich beiderseits Überbaue scliliefsen, deren Längenänderungen sie ausgleichen sollen, die Lücken im Gleise möglichst klein zu erhalten, hat man die beweglichen Schienen durch eine Stützlasche verbunden, deren mittlerer Teil bis zur Fahrkante der letzteren vortritt. Hierdurch ist es ermöglicht, vor dem Ende jeder der genannten Schienen die ihrer Längenbewegung entsprechende Lücke anzuordnen (Fig. 206). Anstatt einer gröfseren Lücke entstehen daher im Auszuge zwei kleinere, deren Weite zusammengenommen derjenigen der ersteren gleichkommt.

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*<--145—>!< -150—J Moselbrücke bei Bullay. 1 : 15.

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3) Auszug mit unter kriechend er Zunge.

V on den beiden in dem Auszuge befindlichen Schienen ist die eine nach einer sanften Schräge aus der Fahrrichtung um die Kopfbreite abgebogen und die andere zungenförmig, ähnlich der unterschlagenden Zungenschiene einer Weiche, gestaltet. Beide Schienen sind auf eine schweifseiserne Blatte entweder unmittelbar oder unter Einschaltung von Füh-rungs- bezw. Stützplatten gelagert (Taf. XXII, Fig. 207) und werden auf derselben durch Klemmplatten oder Winkellaschen so geführt, dafs sie fest aneinander liegen. Der Fufs der Zungenschiene ist zu dem Ende an den Klemm- bezw. Führungsplatten parallel zur Mittellinie der abgebogenen Schiene bearbeitet und aufserhalb des Auszuges so befestigt, dafs die

Zungenschiene eine geringere Drehbewegung in der Ebene ihres Fufses ausführen kann. Durch beide Schienen hat man öfters an der Zungenspitze einen (die Längenverschiebung zulassenden) Bolzen gezogen, um das Abbiegen der Spitze zu verhindern. Je nachdem der Auszug nach einer oder nach beiden Seiten Längenverschiebungen des Gleises auszugleichen hat, ist nur die Zungenschiene oder es sind beide Schienen beweglich.

Der in Fig. 207, Taf. XXII, dargestellte Schienenauszug des Schwingpfeiler-Viaduktes der Eisenbahn Mehltheuer-Weida bei Weida liegt auf einem Mittelpfeiler, an welchen sich auf der einen Seite ein über drei Öffnungen durchgehender Überbau von 101 m Länge und auf der anderen ein solcher von 54 m schliefst. Da nun jener Pfeiler oben rund 2,5 m breit ist, so sind in dem Auszuge 157,5m Eisenlängen auszugleichen. Der Ausdehnung ist ein Temperaturunterschied von 75° G. zu Grunde gelegt und beträgt mithin die entsprechende gegenseitige Verschiebung der beiden Schienen des Auszuges 0,0123.75.157,5 = 145 mm. Die an der Zungenschiene gleitende Schiene ist unter dem Winkel

58

tan cc —

1475    25,4

145

abgebogen und hat daher letztere Längenverschiebung eine Spurerweiterung von

abger.

=5,7 mm 25,4    ¹

im Gefolge, also für beide Auszüge des Gleises die von 2 . 5,7 = 11,4, rund 12 mm. Die Zungenschiene ist so gelagert, dafs bei der gröfsten Wärme an ihrer Spitze die normale Spurweite statthat. Bei der gröfsten Kälte beträgt sonach die Spurweite, zwischen den Zungenspitzen gemessen, 1435 —j— 12 = 1447 mm, welches Mals die zulässige Grenze nicht überschreitet.

Von den betrachteten Schienenauszügen ist der Auszug mit unterkriechender Zunge der vollkommenste, indem bei demselben eine Lücke im Gleise nicht vorhanden ist und die Stöfse beim Befahren infolge der an der Zungenspitze im allgemeinen vorhandenen Spurerweiterung unerhebliche sind. Die in Rede stehende Anordnung wurde zuerst auf der Elbbrücke der sächsischen Staatsbahn unweit Schandau ausgeführt.

Lage der Schienenauszüge.

Die Lage der Schienenauszüge anlangend, so bringt man sie auf dem Überbau selbst am beweglichen Ende oder in der Nähe des letzteren auf dem anschliefsenden Land- oder Mittelpfeiler an. Wenn man den Auszug auf Mauerwerk lagert, empfiehlt es sich, unter die Grundplatte desselben hölzerne Schwellen zu legen (Taf. XXII, Fig. 207), um ein sanftes Befahren zu erzielen und das Mauerwerk zu schonen.

§• ⁵⁰-

Höhenaüsgleich des Gleises.

Bei einem Überbau, dessen Fahrbahn in gröfserer Höhe über den Lagern der llaupt-träger liegt, ist an den Landpfeilern Rücksicht darauf zu nehmen, dafs die Oberkante des Mauerwerkes und der anschliefsenden Erdhinterfüllung bei Temperaturunterschieden eine Änderung in der Höhenlage so gut wie gar nicht erfährt, während sich der Überbau auch seiner Höhe nach dehnt und dadurch eine Hebung, bezw. Senkung der Fahrbahn veranlafst. An der Übergangsstelle des Gleises vom Pfeiler auf den Überbau werden daher bei gröfseren

Wärme unterschieden Verbiegungen oder Stufen in den Schienen entstehen, wenn man keine entsprechende Ausgleichungsvorrichtung anordnet. Bezeichnet:

h den Abstand der Scliienenunterkante von der Unterkante der Lager der Hauptträger, in Millimetern;

+ z/A den Zuwachs dieses Abstandes für einen Temperaturunterschied von 4; 30° C. gegenüber einer mittleren Temperatur von -f- 5°C., in Millimetern; a die Wertziffer der Ausdehnung des Eisens für 1°C.; so hat man für die Höhenverschiebung des Gleises in Bezug zum Landpfeiler, von der mittleren Lage aus gerechnet:

118 . . . . 4h = ±30.a.h,

in welcher Gleichung die Ausdehnung des Mauerwerkes nebst Hinterfüllung als nicht in Betracht kommend vernachlässigt ist.

Für a genügt es, den Wert in die Rechnung einzuführen, welcher dem Materiale der Hauptträger entspricht; man hat daher, sofern dieselben aus Schweifseisen hergestellt sind,

und

« = 0,0000123

0,37

h.

1000

/} Ji = -I-

Hiernach ergiebt sich für h — 5, 10, 15, 20 in, zJ h = 1,9, 3,7, 5,6, 7,4 mm.

Der vorstehend ermittelte Höhenunterschied läfst sich in einfacher Weise dadurch ausgleichen, dafs man das Gleis zwischen dem Überbau und dem Landpfeiler auf Träger lagert, welche sich um das Mafs    neigen können [Taf. XXIII, Fig. 208²)]. Je länger man

diese Kippträger nimmt, um so geringer sind natürlich die Verbiegungen im Gleise. Läfst man mit Winkler eine Neigung der lvippträger von 1 : 100 zu, so ergeben sich für ihre Längen bei h = 5, 10, 15, 20 m, die Werte 1,9, 3,7, 5,6, 7,4 m.

Die meisten Eisenbahnbrücken sind indessen mit derartigen Trägern nicht versehen, selbst wenn die Fahrbahn mehr als 10m über den Auflagern liegt; bei diesen mufs daher der Höhenausgleich durch ein Verbiegen der Schienen und Nachgeben ihrer Befestigungsmittel nebst Unterlagen geschaffen werden. Wenn auch hiergegen bei Höhenunterschieden von wenigen Millimetern nicht viel einzuwenden sein dürfte, so läfst sich doch nicht verkennen, dafs eine Ausgleichvorrichtung bei gröfseren Unterschieden als + 3 mm, vorzüglich wenn die Bettung nicht mit über die Brücke geführt ist, wesentlich zur Vermeidung einer Überanstrengung der Schienen und einer Lockerung der Befestigungsmittel beiträgt; sie dürfte sich daher im letzteren Falle für die Ausführung sehr empfehlen.

§• 51.

Sicherung der Züge gegen Entgleisen, Durchbrechen und Verlassen der Fahrbahn. Eingleisungsvorrichtungen.

In Deutschland sind im allgemeinen keine Sicherheitsvorkehrungen gegen das Entgleisen der Züge getroffen, dagegen vielfach in Amerika. Man hat hier parallel zu jeder

Fahrschiene an der inneren oder äufseren Seite, bezw. zu beiden Seiten, eine Leitschiene (auch Zwang-, Streich-, Sicherheits- oder Führungsschiene genannt) angeordnet, welche mit den Querschwellen des Gleises verbolzt ist. Von dem Kopfe der Fahrschiene steht dieselbe im Lichten 70 bis 100 mm ab und liegt mit ihrer Oberkante bis zu 90 mm über demselben. Als Material für die Leitschienen ist meistens Holz, seltener Eisen verwandt. Im ersteren Falle haben dieselben die Form von Langschwellen, welche oft an der oberen, nach der Fahrschiene zu gelegenen Kante mit Flach- oder Winkeleisen eingefafst sind, während sie bei Ausführung

in Eisen aus Winkeleisen oder

Fig. 209.

gewöhnlichen Fahrschienen bestehen.

Auf der New-Yorker Hochbahn hat man in der Geraden auf jeder Seite der Fahrschiene eine tannene Langschwelle von 203 mm Höhe, bei 152,5 mm Breite angeordnet (Fig. 209) und in der Kurve neben der Fahrkante des äufseren Schienstranges eine aus zwei eichenen Balken von 203 X 127 mm zusammengesetzte Führungsschwelle (Fig. 210). Neben dem inneren Schienstrange der Kurve liegt aufsen eine ebensolche zweiteilige Langschwelle, innen dagegen eine zweite Schiene, welche gegen die benachbarte Leitschwelle des äufseren Kurvenstranges durch einen eichenen Balkenabschnitt abgespreizt ist. Zur Erzielung des festen Anliegens der Spreize ist zwischen dieselbe und die Leitschwelle von oben ein Keil getrieben, welcher durch eine Holzschraube angezogen werden kann. Auf der eisernen Führungsschiene und der Spreize ruht eine an der Fahrkante mit einem Wänkeleisen eingefafste Führungsbohle von 90 mm Höhe und 254 mm Breite. Die Befestigung derselben erfolgt auf jeder Querschwelle durch einen Bolzen, welcher durch die Spreize, das darunter liegende keilförmige Sattelstück der Querschwelle und durch diese selbst geht. Die übrigen Langschwellen sind in derselben Weise, bezw. über der Gurtung des Hauptträgers durch lange Holzschrauben befestigt.

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152,5X203

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Tannenholz.

Tannenholz.

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Eichenholz. J*

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Tannenholz.

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New-Yorker Hochbahn. 1:30.

Das Durchbrechen der Fahrbahn

durch einen entgleisten Zug verhindert man am besten durch eine eiserne Brückentafel, welche die Bettung des Gleises trägt. Auch eng liegende Querschwellen (§. 45, S. 131) gewähren eine grofse Sicherheit; weniger Längsbohlen, weil dieselben durch den stofsenden Radflantsch leicht in der Faserrichtung aufgespalten und, wenn derselbe in die Fuge zwischen zwei Bohlen gerät, seitwärts verschoben werden. In einzelnen Fällen hat man zunächst der Fahrschiene beiderseits stärkere Bohlen verlegt. Betrachtet man letztere als Träger, welche nur auf zwei aufeinander folgenden Querschwellen aufruhen und in der Mitte durch ein Rad belastet sind, so ergiebt sich für ihre Abmessungen, wenn bezeichnet:

Q den gröfsten Raddruck, in Kilogrammen;

s die zulässige Beanspruchung des Holzes, in Kilogrammen pro Quadratzentimeter;

Hasel er, eiserne Brücken.

&, h Breite und Höhe der Bohle, in Zentimetern;

a den lichten Abstand der Querschwellen, in Zentimetern;

\ Qa ~ \

demnach:

119 . .

Vt?«

Beträgt die Entfernung der Querschwellen 90 cm von Mitte zu Mitte und die Breite derselben 25 cm, so ist

65

b ~ 25    ■

a — 90 — 25 = 65 cm; ~

Für s dürften in Rücksicht auf die mit der Entgleisung verbundenen Stöfse höchstens 100 kg pro Quadratzentimeter zulässig sein, da ja schon die Beanspruchung auf das Doppelte des Wertes bei ruhender Last steigt, wenn letztere plötzlich auf die Querschwelle wirkt und um die Gröfse der Durchbiegung frei herabsinkt. Setzt man die angegebenen Werte in die Gleichung für h ein, so entsteht:

mithin für

1,5.2,6

100

Q == 1/0,039 . Q,

Q = 5000, 6500, 7000 kg, h = 14,0, 15,9, 16,5 cm.

Schutz des Eisenbahnzuges gegen das Verlassen der Fahrbahn.

E ingleis ungsvorrichtungen.

Damit der entgleiste Zug die Fahrbahn nicht verlassen könne, hat man dieselbe mit Langschwellen eingefafst oder mit erhöhten Fufswegen versehen. Zu demselben Zwecke hat man auch bei oben liegender Fahrbahn, besonders bei hohen Brücken, die oberen Gurtungen der Hauptträger über die Bahn gelegt.

In Nord-Amerika findet man vielfach innerhalb des Gleises in 64 (S¹^") bis 152 mm (6" engl.) Abstand von den Fahrkanten Leitschwellen, bezw. -Schienen, angeordnet, welche von der Brücke ab 30 bis 50 m auf die freie Strecke hinaus verlängert und hier zu einer schlanken Spitze zusammengezogen sind, oder an eine in der Gleismitte liegende Schiene von oft über 100m Länge anschliefsen. Letztere soll verhindern; dafs eine auf freier Strecke entgleiste Achse vor Erreichung der genannten Spitze über die halbe Spurweite von der Fahrschiene ab weicht, indem sie sonst von der einen Leitschiene bis auf die volle Spur zur Seite gedrängt werden würde. Zu gleichem Zwecke hat man zu beiden Seiten des Gleises sogen. Fang- oder Trichter schienen angeordnet, welche sich nach der genannten Spitze hin in der Neigung 1 : 7 bis 1 : 12 zur Gleisachse so zusammenziehen, dafs ihr Abstand von den Aufsenkanten der Fahrschienen gegenüber der Spitze etwa je 152mm (6") beträgt. Häufig sind an den Stellen, wo sich die schlank eingezogenen Leit- und Fangschienen den Fahrschienen bis auf 152mm nähern, Vorrichtungen getroffen, welche bezwecken, das Rad durch Aufläufen des Spurkranzes wieder auf die Schiene zu heben und es so wieder zum Eingleisen zu bringen. (Näheres: Zeitschr. d. Vereins deutscher Ingenieure 1889, S. 943; Barkhausen, Der Bau der eisernen Brücken in den letzten Jahren und seine Ergebnisse; Engineering News 1890, Decemb. 24, S. 567: Locke’s rerailing bridge protector.)

Für einige Brücken der Niederländischen Staatseisenbahn hat neuerdings Ingenieur Post eine Eingleisungsanlage mit Zwangschienen (Taf. XXIII, Fig. 211 bis 211c) entworfen, für welche er folgende Bedingungen aufstellte:

1.    Die Anlage soll keine neue Gefahr für durchgehende Fahrzeuge hervorrufen; es mufs also die Umrifslinie des lichten Raumes strengstens frei gehalten werden, wobei auf die für Schienen und Radreifen zulässige Abnutzung Rücksicht zu nehmen ist.

2.    Sie soll womöglich nicht mit den schwächeren Teilen der entgleisten Wagen in Berührung kommen, vielmehr thunlichst nur mit den Rädern derselben.

3.    Sie soll die entgleisten Räder im wagerechten und lotrechten Sinne ohne grofse Stöfse derart lenken und führen, dafs vor der Brücke die Eingleisung stattfindet.

4.    Sie soll diejenigen eingegleisten Wagen, welche infolge eines Schadens entgleist waren, womöglich auf der Brücke im Gleise erhalten.

5.    Sie soll aus dauerhaftem Materiale gefertigt sein, damit man sicher ist, dafs sie im Augenblicke der Gefahr nicht versagt.

6.    Sie soll aus Stücken von nicht zu grofsem Gewichte bestehen, damit sie leicht an Ort und Stelle befördert und eingebaut werden kann.

7.    Sie soll das Heben und Nachstopfen der Gleise zulassen.    . .

8.    Sie soll in Beschaffung, Einbau, Unterhaltung und Erneuerung möglichst billig sein.

Der auf Grund dieser Bedingungen entstandene Entwurf zeigt die allgemeine Einrichtung der amerikanischen Eingleisungsvorrichtungen mit Leit- und Fangschienen. In der Bettung liegen sieben eiserne oder hölzerne Querschwellen, auf welche innerhalb und aufser-halb des Gleises Bleche geschraubt sind, welche die nach einem Spitzbogen zusammengezogenen Leitschienen und die Blöcke aufnehmen, auf welchen die entgleisten Räder längs einer schiefen Ebene bis zu der Höhe geführt werden, in welcher sie eingleisen können. Um die Schwellen leicht unterstopfen zu können, lassen sich die äufseren Bleche ohne Schwierigkeiten entfernen und befindet sich zwischen den inneren ein dreieckförmiger Zwischenraum.

Die Leitschiene (Taf. XXIII, Fig. 211a) besteht aus einer fluch gelegten breitbasigen Schiene, die ihren Fufs der Fahrschiene zukehrt und auf Stühle so gelagert ist, dafs zwischen beiden Schienen eine 70 mm breite Rinne verbleibt. Mit Rücksicht auf den lichten Bahnraum liegt die Oberkante der Leitschiene 35 mm über Schienenoberkante, abgesehen von der Spitze der Leitschiene, woselbst jene Oberkante bis auf 11mm unter Schienenoberkante gemäfs Bedingung 2 herabgeht.

Die vor der Spitze der Leitschienen angebrachten Fangschienen (Trichterschienen) haben die Neigung 1 : 7 zur Gleisachse.

Ein entgleistes Rad, welches zwischen Fahrschiene und Gleisachse läuft, steigt, auf seinem Spurkränze laufend, von D in der Richtung nach C (Taf. XXIII, Fig. 211 und 211c). An der Stelle, wo der Zwischenraum zwischen Fahr- und Leitschiene für die breitesten Radreifen (150 mm) zu eng wird, hat das Rad den höchsten, 20mm unter Schienenoberkante liegenden Punkt der schiefen Ebene schon erreicht. Da nun die Spurkranzhöhe zwischen 25 und 35 mm liegen mufs, so befindet sich die Lauffläche des Reifens wenigstens 5 mm über Schienenoberkante. Weiterhin fällt die Tragfläche der Blöcke wieder und sinkt daher der Radreifen allmählich auf die Fahrschiene herah.

Läuft das entgleiste Rad aufserhalb der Fahrschiene von B nach A (Taf. XXIII, Fig. 211 und 211b), so wird es auch hier allmählich gehoben. Die Tragfläche der Blöcke

20*

könnte hier bis zur Schienenoberkante reichen, wenn nur neue Radreifen und Schienen in Frage kämen; in Rücksicht aber auf die Abnutzung der letzteren ist die Tragfläche in ihrem höchsten Teile 10 mm tiefer als Schienenoberkante gelegt.

Bei eingleisiger Bahn (welche also in beiden Richtungen befahren wird) ist 30 bis 50 m vor jedem Brückenende eine Eingleisungsvorrichtung anzuordnen. Beide Vorrichtungen sind mit durchlaufenden Leitschienen zu verbinden. Ist die Bahn zweigleisig, so erhält jedes Gleis vor dem Brückenende, welches den ankommenden Zügen zunächst liegt, eine Eingleisungsvorrichtung. Von dieser gehen Leitschienen bis zum anderen Brückenende und sind hier nach innen umgebogen. (Näheres: Organ für die Fortschritte des Eisenbahnwesens in technischer Beziehung 1891, S. 25; J. W. Post: Eingleisungsanlage mit Zwangschienen bei und auf Eisenbahnbrücken.)

Auf der Forthbrücke ist gegen das Ablaufen des entgleisten Zuges die Einrichtung getroffen, dafs jede Fahrschiene in einem 406 mm weiten Troge ruht, dessen Seitenwandungen die Schienenoberkante um 45 mm überragen und von der als Brückenschiene angeordneten Fahrschiene so weit abstehen, dafs ein Festklemmen der Räder zwischen Schiene und Trog nicht eintreten kann (Taf. XXIV, Fig. 212).

Die Tröge wurden nach einer Mitteilung im Engineering vom 28. Februar 1890,

S. 273, im Boden bis zur Oberkante der wagerechten Schenkel der inneren Winkeleisen asphaltiert, um sie wasserdicht zu machen. Auf die so gebildete Grundfläche wurden in Abständen von je 813 mm Teakklötze der Quere nach gelegt. Der Raum zwischen letzteren wurde mit tannenen, in Kreosot getränkten Klötzen ausgefüllt, welche, ebenso wie die Teakklötze, zur Herstellung der Schienenneigung nach der Mittellinie des Gleises zu eine Neigung von 1 : 24 hatten. Die Klötze verlegte man mit 3 bis 6 mm starken Fugen und vergofs dieselben mit einer schnell erhärtenden Mischung aus Asphalt und Teer.

Zur Erhöhung der seitlichen Steifigkeit der Schienentröge verband man ihre beiden Wände 50 mm über der Klotzlage in Abständen von 4,267 m (14' engl.) durch stählerne Flachstäbe von 152 mm Breite bei 10 mm Dicke.

Auf der unter 1 : 24 der Quere nach geneigten Oberfläche der Klötze befestigte man nun die zur Auflagerung der Fahrschienen verwandten, aus Teakholz hergestellten Langschwellen mit Hilfe schwach kegelförmiger Eisendorne, welche in Abständen von 600 bis 1800 mm durch gebohrte Löcher der Schwelle in die darunter befindliche Klotzlage geschlagen wurden. Die Langschwellen haben bei 305 mm Breite eine Dicke von 140 mm und sind in Längen zugeschnitten, welche ein Vielfaches von 813mm, dem Abstande der Teakklötze, betragen. An den Überkreuzungsstellen mit den erwähnten Aussteifungs - Flachstäben sind die Langschwellen entsprechend ausgeschnitten und an den Stöfsen mit einem Spielräume von je 5 bis 6 mm versehen.

Als Fahrschiene hat man eine Brückenschiene verwandt, welche das beträchtliche Gewicht von 60 kg für das Meter besitzt. Die Schienen sind durch Schraubennägel (Tirefonds) befestigt und haben an den Stöfsen Unterlagsplatten erhalten, deren aufrecht stehende Rippen in den Hohlraum derselben greifen.

Die Entwässerung des Schienentroges erfolgt durch Löcher, welche in Höhe der Oberkante der Klotzlage in Entfernungen von rund 0,5 m in die Trogwände gebohrt und mit Abflufstüllen ausgestattet sind.

Bei der grofsen Sorgfalt, mit welcher man die Legung des Oberbaues ausführte, hoffte man, dafs Entgleisungen auf der Brücke nicht Vorkommen würden; trotzdem ist kurz nach

Gesetzliche Bestimmungen zur Sicherung der Züge auf Brücken. Abdeckung der Eisenbahnbrücken. 157

der Eröffnung des Betriebes ein leerer Kohlenwagen auf derselben entgleist, wobei sich die Tröge als hinreichend wirksam gegen ein völliges Ablaufen der Achsen bewährten.

In Österreich sind Sicherheitsvorkehrungen gegen das Durchbrechen der Fahrbahn und das Ablaufen der Züge durch Gesetz vorgeschrieben. Die betreffende Verordnung lautet: Bei Brücken von mehr als 20 m Trägerlänge mufs der mit etwaiger Entgleisung verbundenen Gefahr durch besondere Vorkehrungen entgegengetreten werden, als da sind: Verstärkung des Dielenbodens mit Rücksicht auf eine allenfalls in jedem Punkte auszuhaltende Last von

6,5 Tonnen, Anwendung von Sicherheitsschwellen, Erhöhung der Seitenpfade über die Schienenfläche. Bei kleineren Brücken sind ähnliche Vorrichtungen empfohlen. Die Sicherheitshölzer, bezw. Schienen, sollen die Fahrschienen um nicht mehr als 3cm überragen; sie sind innerhalb der Fahrschienen derart anzubringen, dafs zwischen Schienen und Sicherheitsholz ein 16cm breiter Raum verbleibt, in welchen der Radkranz frei einfallen kann. Die Sicherheits-Langschwellen sollen auf den Schotter-Abschlufsschwellen frei aufliegen und über die ganze dazwischen liegende Bauwerkslänge durchlaufen. Bei scharfen Anschlufsbögen empfiehlt es sich, die Sicherheitshölzer noch über die Brücke hinaus anzubringen.

B. Die Abdeckung der Eisenbahnbrücken.

§. 52.

Abdeckung durch Bohlen.

Die Fahrbahnen der Eisenbahnbrücken bedürfen im allgemeinen einer Abdeckung, um sie sicher begehen zu können und um bei etwa vorkommenden Entgleisungen die Stöfse der Räder zu mildern; nur bei Brücken mit durchgehendem Schotterbette oder eng liegenden Querschwellen, welche sich über die ganze Bahnbreite erstrecken, ist eine besondere Abdeckung nicht erforderlich. Gewöhnlich hat man die Fahrbahn mit einem Längs- oder Querbohlenbelage abgedeckt, seltener mit Eisenblech in gerader oder gekrümmter Form. Den Bohlenbelag anlangend, so ist darüber das Folgende zu erwähnen:

Material, Querschnitt und Entwässerung der Bohlen.

Die Bohlen hat man aus Eichen- oder Nadelholz in Stärken von 5 bis 10 cm und in Breiten von 20 bis 25 cm hergestellt. Zur Entwässerung verlegt man dieselben in Zwischenräumen von etwa 2 cm und giebt ihnen zur Beförderung des Wasserabflusses wohl eine dachförmige, beiderseits unter 1 : 20 geneigte Oberfläche oder gebrochene Kanten. Von den Fahrschienen läfst man die Bohlen so weit abstehen, dafs die Auswechselung der Schienen ohne die Entfernung der Bohlen erfolgen kann.

Befestigung.

Die Befestigung der Bohlen bewirkt man durch Nägel, Holzschrauben oder Schraubenbolzen in der Weise, dafs man entweder jede Bohle für sich mit den Fahrbahnträgern verbindet, oder die Bohlen durch untergenagelte Leisten zu einzelnen Tafeln vereinigt (Taf. XXIV, Fig. 213) und diese in einzelnen Punkten befestigt. Letztere Anordnung ist vorzuziehen, indem sich die Tafeln leichter entfernen lassen und hierdurch die Besichtigung und Unterhaltung der darunter liegenden Träger erleichtern.

Anordnung- des Längs- und Querbohlenbelages.

Von den verschiedenen Anordnungen der Bohlenbeläge sollen hier die folgenden näher betrachtet werden: a) Wenn das Gleis auf eng liegende Querschwellen gelagert ist, hat man zuweilen an den beiden äufseren Seiten des Gleises (bezw. der Gleise bei zweigleisigen Brücken) einen schmalen Streifen der Fahrbahn durch Längsbohlen abgedeckt. Um letztere zu lagern, ist der je vierten oder fünften Querschwelle eine Länge gleich der Fahrbahnbreite gegeben, während die übrigen nur 2,5 bis 2,7 m lang sind (Taf. XXIV, Fig. 214). Durch diese Anordnung spart man zwar an Holz, vermindert aber die Sicherheit gegen Durchbrechen der Fahrbahn bei einer etwaigen Entgleisung.

b)    Bei weit liegenden Querschwellen hat man gewöhnlich die Fahrbahn in voller Breite mit Längsbohlen in Zwischenräumen von je 2 cm belegt. Ab und zu haben erstere Schwellen nur 2,5 bis 2,7 m Länge und ist die Fahrbahn neben denselben mit Querbohlen ahgedeckt, welche auf hölzernen oder eisernen über die Querträger gestreckten Langschwellen ruhen (Taf. XXIV, Fig. 213 und 213 a). Es entstehen so an den beiden Aufsenseiten des Gleises Fufswege, welche durch ihre höhere Lage einen wirksamen Schutz gegen das Ablaufen eines entgleisten Zuges von der Fahrbahn bieten.

Anstatt die neben den 2,5 bis 2,7 m langen Querschwellen verbleibenden Fahrbahnstreifen in der eben genannten Weise zu decken, hat man sie auch mit Längsbohlen belegt, welche tiefer liegen als der anschliefsende Belag der Querschwellen und welche von quer über die Fahrbahn-Längsträger gelegten I- oder ^U-Eisen gestützt werden. Zur Minderung des Höhenunterschiedes beider Beläge sowie zur leichteren Befestigung der Längsbohlen sind letztere Eisen mit Futterstücken versehen (Taf. XXIV, Fig. 215 und 215a).

c)    In dem Falle, dafs die Fahrschienen unmittelbar oder unter Vermittelung von Platten auf den Querträgern oder auf den dazwischen liegenden Längsträgern befestigt sind, hat man die Abdeckung der Fahrbahn vielfach durch einen Längsbohlenbelag bewirkt. Bei kleineren Abständen der Querträger trägt sich letzterer zwischen den Querträgern frei, bei gröfseren bedarf er dagegen zu seiner Stützung besondere Träger, welche zwischen den Längsträgern der Fahrbahn angebracht sind (Taf. XXV, Fig. 216). Die Oberfläche des Belages hat man vielfach in gleiche Höhe mit Schienenoberkante gefegt, um bei einer etwaigen Entgleisung die Stöfse durch das Herabfallen der Räder auf den Belag zu vermeiden. Zur Erzielung dieser Höhenlage bei Bohlen, deren Dicke kleiner ist als die Schienenhöhe, hat man Futterstücke auf die Belagträger gebolzt (Taf. XXV, Fig. 217).

Selten ist der Längsbohlenbelag bündig mit der Schienenunterkante gelegt, indem hierdurch seine Auflagerung an den Querträgern umständlich wird (Taf. XXV, Fig. 216).

d)    Wenn endlich die Fahrschienen durch hölzerne oder eiserne Langschwellen, bezw. Längsträger, gestützt werden, welche auf den Querträgern liegen, so ist gewöhnlich zur Abdeckung ein Längsbohlenbelag angewandt, welcher entweder unmittelbar oder unter Einschaltung von Futterstücken auf den Querträgern ruht.

Schutz des Bohlenbelages gegen Feuerfangen. Abdeckung durch Eisen.

159

Anstatt durch Längshohlen hat man im vorliegenden Falle die Abdeckung auch durch einen von Langschwellen getragenen Querbohlenbelag innerhalb und aufserhalb des Gleises gebildet (Taf. XXI, Fig. 192).

Schutz der Bohlen gegen Feuerfangen.

Um zu verhindern, dafs die hölzernen Beläge durch glühende, aus dem Aschenkasten der Lokomotive fallende Kohlen oder durch Funken, welche dem Schornsteine entströmen, in Brand geraten, hat man in einzelnen Fällen die Bohlen innerhalb (Taf. XXV, Fig. 218) oder aufserdem noch auf eine bestimmte Breite aufserhalb des Gleises dicht nebeneinander verlegt und mit einer dünnen Kiesschicht bedeckt (Taf. XXIV, Fig. 213). Diese Mafsregel erscheint indessen im allgemeinen als nicht empfehlenswert, da sich dieselbe auf gut überwachten Bahnen als notwendig nicht ergeben hat und durch die Kiesschicht das Gewicht des Eisenwerkes der Brücke erhöht und die Besichtigung des Bohlenbelages sowie der Flächen, auf welchen derselbe ruht, erschwert wird.

§. 53.

Abdeckung durch Eisen.

Der eiserne Belag hat vor dem hölzernen den Vorzug der gröfseren Haltbarkeit und der unbedingten Sicherheit gegen Feuerfangen; auch läfst sich derselbe leicht so anordnen, dafs bei einer etwaigen Entgleisung des Zuges ein Durchbrechen der Fahrbahn nicht ein-treten kann. Seine Anschaffungskosten sind indessen erheblich höhere und hat er daher eine weitere Verbreitung bisher nicht gefunden. Hauptsächlich hat man den eisernen Belag in folgenden Formen zur Ausführung gebracht:

1. Glattes Blech.

Das Blech zur Abdeckung hat man 4 bis 8 mm dick genommen und entweder nur zwischen den Fahrschienen, oder in der ganzen Breite der Brückenbahn angeordnet. Zur Erhöhung der Tragfähigkeit ist dasselbe meistens durch Winkel- oder"]“-Eisen verstärkt. Die Entwässerung der Bahn erfolgt an den Stellen, wo ein seitlicher Abfiufs des Wassers nicht erreicht werden kann, durch Löcher, welche in das Blech gebohrt sind.

Bei dem eingleisigen Souleuvre- Übergang auf der Linie von Vive nach St. Lö und Caen in Frankreich (Taf. XX, Fig. 187 bis 187 c) hat man die zwischen den Hauptträgern liegende Fahrbahn durch 8mm starkes Blech abgedeckt und dieses mit den Quer- und Längsträgern sowie mit den unteren Gurtungen der Hauptträger vernietet. Die Querträger stehen an den Auflagern der Hauptträger 2m voneinander ab, im übrigen aber 4m. Zwischen den Querträgern sind zur Unterstützung des Bleches besondere Querriegel an geordnet, wodurch die freitragende Weite der Abdeckungsbleche auf 1, bezw. 2 m vermindert ist. Zur weiteren Verstärkung des Bleches hat man dasselbe in der Mitte jedes von einem Querträger und Querriegel gebildeten Faches durch ein parallel zu letzteren Trägern verlaufendes Winkeleisen ausgesteift. Die eichenen Langschwellen des Gleises ruhen auf der Blechabdeckung zwischen

Kiffelblecli zuv Abdeckung der Fahrbahn.

160

Winkeleisenabschnitten und werden mit Hilfe quer übergelegter Flacheisen durch Bolzenpaare niedergehalten. An den lotrecht unter den Langschwellen befindlichen Längsträgern sind Eisen aufgehängt, welche die für eine zur leichteren Prüfung und Unterhaltung der Fahrbahn und der unteren Teile der Hauptträger dienende Schiebebühne tragen. Man gelangt zu derselben durch Klappen, die in dem Blechbelage über den Pfeilern angebracht sind.

2. Riffelblech.

Gegenüber dem glatten Bleche hat das Riffelblech den Vorteil, dafs es sich wegen seiner gröfseren Rauhigkeit leichter begehen läfst. Das Riffelblech ist neuerdings öfters zur Anwendung gekommen, so auf der neuen zweigleisigen Eisenbahnbrücke über die Weichsel bei Dirschau. Die Tafeln des Belages dieser Brücke sind in den Riffeln 7 mm, im Übrigen 5 mm dick. Sie ruhen im mittleren 6 m breiten Teile der Fahrbahn (Taf. XXV, Fig. 219 bis 219 b) auf den Vantherin-Querschwellen der Gleise und in den beiden angrenzenden äufseren Teilen auf Z-Eisen, welche auf die je vierten in voller Breite der Fahrbahn durchgehenden Querschwellen mit Hilfe von 16 mm starken Bolzen geschraubt sind. Unter die

Fig. 220.

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Muttern der Bolzen sind Bleischeiben gelegt, um ein strammes Anziehen der Muttern zu ermöglichen. Der Rückgang der letzteren ist durch Splinte verhindert, welche durch die Bolzen gesteckt sind (Fig. 219 b). Die Befestigung der Riffelplatten auf den Querschwellen und Z-Eisen erfolgt durch 15 mm starke Niete, deren oberer Kopf halb versenkt ist, um das Gehen auf dem Belage nicht zu erschweren. Nur die über den Querträgern liegenden Platten (Fig. 219) sind durch Bolzen befestigt, um dieselben abheben und so zu den unteren Teilen der Fahrbahn gelangen zu können. Zwischen den einzelnen Tafeln ist in Rücksicht auf kleine Ausdehnungen durch die Luftwärme ein Zwischenraum von 5 mm gelassen.

Zur Dämpfung des Geräusches beim Befahren der Brücke hat man mit Erfolg zwischen die Fahrschienen und auf eine kleine Breite an den äufseren Seiten derselben eine 60 bis 80 mm dicke Kiesscbicht gebracht und dieselbe seitlich durch Winkeleisen eingefafst. Unter der Kiesschicht sind die Platten zur Verhinderung des Röstens stark geteert und an einzelnen Stellen mit Löchern zum Durchlässen des Wassers versehen.

Für die Tragfähigkeit einer an zwei Gegenseiten vernieteten, sonst aber nicht unterstützten rechteckigen Riffelplatte hat man, wenn man für dieselbe einen mittleren Zustand zwischen fester Einspannung und freier Auflagerung annimmt, sofern bezeichnet (Fig. 220): P die auf der Platte ruhende gleichmäfsig verteilte Last in Kilogrammen; a₎ b die Stützweite, bezw. Länge der Platte, in Zentimetern; d die mittlere Dicke in Zentimetern; s die zulässige Beanspruchung, in Kilogrammen pro Quadratzentimeter; M das gröfste Biegungsmoment, in Zentimeterkilogrammen:

M=\( +Ä)

ccl

Pa =

\ b d- s, P = 1,6 — d² s. 6    a

Die zwischen den Fahrschienen liegenden Riffel platten der Weichselbrücke haben b — 136 cm; d = 0,6 cm; a = 65 cm. Wählt man nun s = 800 kg pro Quadratzentimeter, so ergiebt sich P = 964 kg, während drei auf der Platte stehende Männer dieselbe nur mit höchstens 270 kg belasten würden. Eine in der Mitte der Platte ruhende Einzellast würde

5

bei der angenommenen Beanspruchung P — 535 kg betragen können.

3. Wellblech und davon abgeleitete Formen (vergl. §. 62, Seite 197).

Unter sonst gleichen Verhältnissen hat Wellblech eine gröfsere Tragfähigkeit als ebenes oder Riffelblech, jedoch ist dasselbe schwerer zu begehen. Man hat deshalb auf die Wellen eine Kiesschicht gebracht oder Bohlenbeläge zur Herstellung von Fufswegen (Fig. 221).

Fig. 221.

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Gewöhnlich verlegt man die Bleche mit ihren Wellen der

Länge der Brücke nach; seltener findet sich die Queranordnung wie z. B. auf der Cherabbrücke der indischen Staatseisenbahn (Taf. XXVI, Fig. 222). Die trapezförmigen Wellen hat man hier durch hölzerne Füllstücke geschlossen und diese durch Holzschrauben befestigt, welche von unten durch die Sohlen der Wellen geschraubt sind.

Zur Befestigung des flachen Wellblechs auf hölzernen Querschwellen legt man unter einzelne Wellenberge Futterstücke und zieht durch beide Teile und die Schwellen Bolzen oder Holzschrauben ; bei Trägerwellblech ist es auch zulässig, die Futterstücke wegzulassen. Auf eisernen Trägern kann man dieselbe Befestigungsart wählen, wenn die Tafeln abhebbar sein sollen, anderenfalls schlägt man durch einige der Wellenthäler und die Träger Niete. Letztere müssen aber dicht schliefsen, damit sich das Wasser nicht durch die Nietlöcher nach den Trägergurtungen ziehen könne.

Gegen das Rosten ist das Wellblech durch Verzinkung oder durch einen haltbaren Anstrich zu schützen.

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90,90.

Moldau-Viadukt bei Cervena. 1: 30.

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Wenn der Tropfenfall unter der Brücke nicht stattfinden darf, ist den Wellblechtafeln ein Längengefälle zu geben und das Wasser an den Pfeilern der Brücke durch Rinnen abzuleiten.

Hä sei er, eiserne Brücken.

21

4. Buckelplätten (vergl. §. 60, Seite 179).

I fieseiben gewähren bei geringem Gewichte eine grofse Tragfähigkeit, verlangen aber zu ihrer Befestigung ein besonderes Trägernetz. Der besseren Entwässerung wegen empfiehlt

es sich, die Platten mit der Wölbung nach unten zu verlegen. Bei der entgegengesetzten Lage sind in den Plattenrändern einige Nietlöcher offen zu lassen. Ein Beispiel dieser Art bildet der Belag der Forthhrücke (Fig. 223).

Fig. 223.

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5. Belag eisen.

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Forthbrücke. Überbau der Landöffnungen. 1:45. gesagt.

Über die hier in Betracht kommenden Zores-und Trapezeisen ist in §. 63, Seite 209, das Nähere

¹

Auf einer Versuchsstrecke der Linksrheinischen Eisenbahn hat man neuerdings ein Gleis mit überblatteten Stössen unter Halbierung der Stege ausgeführt und zu dem Ende Schienen von 18 mm Stegdicke verwandt.

²

An die Kippträger der Brücke (Fig. 208) schlofs sich während der Aufstellung, welche ohne Rüstung erfolgte, die Verankerung der Hauptträger.

Schalldeckeii.

Das Geräusch, welches ein über eine eiserne Brücke fahrender Eisenbahnzug im Gefolge hat, ist für den Verkehr auf einer Strafse unter der Brücke störend, ja unter Umständen Gefahr bringend, da es das Scheuwerden der Zugtiere veranlassen kann. Bei Unterführung von Strafsen mit lebhaftem Verkehre hat man sich daher bemüht, diesen Übelstand zu beseitigen oder doch zu mildern, und zwar hat man die Brückenteile, welche das Tagewasser von der unten liegenden Strafse abhalten, für die Verminderung des Geräusches nutzbar gemacht. Die hauptsächlichsten in dieser Beziehung getroffenen Anordnungen sind folgende:

1)    Man hat die Bettung des Gleises, wie sie auf freier Strecke üblich, über die Brücke geführt und zu dem Ende die Fahrbahn mit einer wasserdichten Brückendecke aus Buckelplatten, Hängeblechen, Wellblech und dergl. versehen (vergl. Abschnitt III, die Brückentafel der Eisenbahn und. Strafsenbrücken). Diese Anordnung hat sich zur Dämpfung des Geräusches gut bewährt und bietet für den Betrieb manche Vorteile; sie ist aber sehr kostspielig, indem durch den Bettungskörper das Gewicht der Haupt- und Zwischenträger erheblich vermehrt wird.

2)    Bei Verwendung des Langschwellen-Oberbaues hat man die Langschwellen in besondere, mit Kies gefüllte Tröge gelegt, um das Bettungsgewicht zu beschränken (Taf. XXII, Fig. 200). Hierdurch wird die Schalldämpfung nur unvollkommen erreicht und das Stopfen sowie die Unterhaltung des Gleises wesentlich erschwert; auch ist die Anbringung von Querverbindungen zwischen den beiden Schienensträngen mit Schwierigkeiten verbunden und hat man zur Abhaltung des Tagewassers noch eine besondere Decke nötig. Die vorstehende Anordnung empfiehlt sich daher nicht für die Ausführung (vergl. Seite 146).

3)    Unterhalb des Gleises ist eine dicht schliefsende, mit einer Kiesschicht bedeckte Decke aus Hängeblechen, Buckelplatten u. s. w. angebracht, welche an den Haupt- und Querträgern sowie an den Schwellenträgern, oder an besonderen, unterhalb der letzteren befind-

liehen Längsträgern befestigt ist. Letztere Anordnung zeigt die Unterführung der Düstern-strafse am Stephanithor in Bremen (Taf. XXVI, Fig. 224). Es sind hier 2 mm starke, verzinnte Hängebleche verwandt, welche    eine in    der    Mitte 85 mm dicke Kiesschicht    tragen.    Die Wand

der Querträger ist beiderseits,    soweit    der    Kies anliegt, mit einem 5mm    dicken    Flacheisen

versehen, um dieselbe vor dem Kosten zu schützen.

Vorstehende Schalldecken sind nicht so wirksam als die unter 1) aufgeführten, indem die Stöfse der Eisenbahnfahrzeuge nicht durch eine Kiesschicht gemildert, sondern unmittelbar von den Schwellen oder Schienen    des    Gleises auf die Fahrbahnträger    übertragen werden.

4)    Die Abdeckung der    Brücke    ist    ganz oder zum Teil mit einer    dünnen    Kiesschicht

bedeckt. Diese Bauweise ist verludtnismäfsig billig, hat aber in bezug auf Übertragung der Stöfse der Eisenbahnfuhrwerke den unter 3) aufgeführten Nachteil.

5)    Unterhalb des Überbaues und ganz getrennt von demselben ist eine Decke her-gestellt, deren Träger aufserhalb der Hauptträger des Überbaues parallel zu diesen liegen. Diese Art der Ausführung eignet sich hauptsächlich für Brücken, welche nachträglich mit Schalldecken versehen werden sollen, und ist zuerst von Sehwering in Hannover bei der schiefen Unterführung der Vahrenwalder Strafse daselbst (Taf. XXVI, Fig. 225) angewandt. Die Decke besteht hier aus einer Holzverschalung mit darüber befindlicher Ilolz-Zement-deckung. Zur Unterstützung derselben dienen ^-förmige, mit hölzernen Futterstücken versehene Querträger, welche sich an zwei parabolische Hauptträger schliefsen, deren Enden auf Konsolen ruhen. Damit das Tagewasser rasch von der Decke abgeführt werde, hat dieselbe nach den Auflagern hin ein Längengefälle von etwa 1 : 37 und aufserdem ein Quergefälle nach der Mitte der Querträger zu erhalten. Letztere sind zu dem Ende in der Mitte geknickt. Die Absteifung der Decke gegen ihre Hauptträger erfolgt durch Winkeleisen, welche mit den Vertikalen der Hauptträger und den Querträgern vernietet sind. (Näheres: Centralblatt der Bauverwaltung 1886, Seite 401. Sehwering: Schalldecken für Eisenbahnbrücken über Fahr-strafsen.)

II. Abschnitt.

Die Brückendecke (Fahrbahndecke) der Strafsenbrücken.

§. 55.

Der einfache mul doppelte Bohlenbelag. Spurplatten für den Wagenverkehr.

1. Der einfache Bohlenbelag.

Derselbe wird im allgemeinen nur für Fufswege oder für Bahnen mit geringem und leichtem Wagenverkebre angewandt, indem er sich durch starkes Befahren rasch abnutzt und dann keine genügende Tragfähigkeit besitzt. Man stellt denselben aus hartem Holze, gewöhnlich Eichenholz, her; doch hat sich auch getränktes Buchenholz, z. B. auf der Fufsgängerbrücke über die Oker an der Ottmerstrafse in Braunschweig, gut bewährt. Der Belag dieser Brücke besteht teils aus buchenen, mit Zinkchlorid getränkten, teils aus

21*

eichenen, im natürlichen Zustande verlegten Bohlen von 8,5 cm Dicke. Dieselben liegen jetzt etwa sieben Jahre, und haben sich während dieser Zeit gut gehalten, obwohl der Fufsgänger-verkehr auf der Brücke ein sehr starker ist. Die Abnutzung hat sich für beide Holzarten als gleich ergeben.

Die Verlegung der Bohlen erfolgt in der Regel rechtwinkelig zur Längenrichtung der Fahrbahn; bei schräger Lage der Bohlen ist die Quersteifigkeit der Brücke zwar eine gröfsere, der Halt der Pferde auf denselben jedoch ein geringerer. Parallel zur Längenrichtung darf der Belag nur auf Fufswegen verlegt werden, indem Längsbohlen auf Fahrbahnen bald durch die Räder der Lastfuhrwerke zerstört werden und den Pferdehufen einen schlechten Halt gewähren würden. Die einzelnen Bohlen ordnet man zweckmäfsig dicht nebeneinander an, um ihre Kanten vor Beschädigungen durch die Fuhrwerke und Zugtiere möglichst zu schützen. Zur Beförderung der Entwässerung und des Luftzutrittes sind allerdings schmale Fugen zwischen den Bohlen wünschenswert; dieselben bilden sich indessen meistens schon kurze Zeit nach dem Verlegen der Bohlen von selbst, indem letztere selten so ausgetrocknet verwandt werden, dafs sie unter der Einwirkung der Sonnenstrahlen und des Luftzuges nicht schwänden.

Die Dicke des Belages schwankt zwischen 10 und 16 cm, entsprechend dem Raddrucke und der freitragenden Weite. Man kann dieselbe dadurch beschränken, dafs man die Wagenräder auf besondere Streifen der Fahrbahn durch Einlage von eisernen Spurplatten verweist und den Belag durch Träger lotrecht unter, den Platten und mitten zwischen denselben stützt. Der Bewegungswiderstand der Wagen wird hierdurch vermindert und findet eine Abnutzung der Bohlen nur durch die Hufe der Zugtiere statt. Auf der vereinigten Eisenbahn- und Strafsenbrücke über die Weichsel bei Thorn hat man für den Wagenverkehr ein Doppelgleis aus Riffelplatten von 8 mm Dicke und 440 mm Breite gebildet (Taf. XXVII, Fig. 226). Die Platten sind um ihre volle Dicke in den Belag eingelassen und mit demselben durch Schraubenbolzen, deren Köpfe in die Platten versenkt sind, befestigt.

Befestigung des Belages.

Die Verbindung des einfachen Bohlenbelages mit den Trägern der Brücke erfolgt durch Schraubenbolzen, Hakenschrauben oder durch Holzschrauben, welche von unten durch die Trägergurtung in das Holz geschroben werden. Bei Verwendung von Bolzen genügt es, einzelne Bohlen mit den Trägern zu verschrauben und die übrigen mit Nägeln oder Schrauben zu halten, welche durch übergelegte Flacheisen oder Saumschwellen in dieselben getrieben werden. Wenn die Belagträger aus Holz bestehen, oder mit hölzernen Futterstücken ausgestattet sind, kann die Befestigung der Bohlön einfach durch Nägel erfolgen.

Stofs der Bohlen.

Bei Fahrbahnen, auf welchen zwei Fuhrwerke nebeneinander verkehren können, hat man die Bohlen in der Mitte zuweilen gestofsen, um den ganzen Verkehr auf eine Bahnhälfte überleiten zu können, wenn auf der anderen der Belag erneuert wird. Der Fahrbahn kann man bei dieser Anordnung in einfacher Weise ein Quergefälle geben, und sind bei örtlichen Beschädigungen des Belages nur halb so lange Bohlen auszuwechseln als im anderen Falle.

Gefälle 1:40

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Brücke für Fufsgänger und Lasttiere, ausgefülirt für Japan. 1 : GO.

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2. Der doppelte Bohlenbelag.

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Es empfiehlt sich, den Stofs auf einen Träger zu legen (Taf. XXVII, Fig. 226b). Der schwebende Stofs, wie ihn Fig. 227 zeigt, setzt einen leichten Verkehr auf der Brücke voraus. Ist die Trägergurtung für eine regelrechte Auflagerung der Bohlen zu schmal, so verbreitert man dieselbe durch eine aufgenietete Platte und zieht durch diese die Befestigungsbolzen. Damit letztere die Bohlen sicher nieder-halten, hat man ihre Köpfe in Flacheisen versenkt, welche zu beiden Seiten des Stofses in die Oberfläche des Belages eingelassen sind (Taf. XXVII, Fig. 226 b).

Fig. 227.

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Der untere Belag wird, je nachdem es die stützenden Träger bedingen, der Länge oder Quere des Weges nach mit Fugen von 1 bis 2 cm verlegt; der obere, im allgemeinen dicht schliefsend, der Quere nach; ausnahmsweise auch schräg, die seitliche Steifigkeit der Brücke zu erhöhen. Liegen beide Beläge der Quere nach, so läfst man die Bohlen sich möglichst im Verbände überdecken.

Als Material für den oberen Belag ist gewöhnlich Eichenholz verwandt. Buchenholz widersteht im natürlichen Zustande, abgesehen von der Neigung zu reifsen und sich zu werfen, dem Wechsel der Nässe und Trockenheit weniger lange als jedes andere Bauholz. Bei einem neuen buchenen Belage ist die Abnutzung anfänglich allerdings geringer als bei Eichen-oder Nadelholz; dann aber tritt, namentlich da, wo der Oberbelag dicht schliefsend auf dem Unterbelage liegt, die Zerstörung durch Abstocken von unten her oft überraschend schnell ein. Es ist vielfach vorgekommen, dafs Buchenbohlen unter schwerem Fuhrwerke plötzlich einbrachen, ohne dafs die Oberfläche irgend welche Beschädigungen oder Anzeichen von Fäulnis gezeigt hätte. Die Untersuchung ergab dann, dafs die obere Schicht noch ganz gesund, der untere Teil dagegen vollständig vermorscht war. Ein weiterer Übelstand ist der, dafs buchene Bohlen bei Regen und Reif so glatt werden, dafs schon bei geringer Steigung der Bahn das Befahren der Brücke erschwert wird.

Die Dauer eines Belages aus Buchenholz ist bei mäfsig stark befahrenen Brücken nach den bisherigen Erfahrungen im allgemeinen ebenso grofs als diejenige eines Kiefernbelages; sie erreicht und übertrifft zum Teil die Haltbarkeit eines eichenen Belages in solchen Fällen, in denen vorzugsweise die Abnutzung durch sehr starken Verkehr und weniger das Anfaulen durch den Wechsel von Trockenheit und Nässe in Frage kommt.

Auf der Rheinbrücke zu Köln hat beispielsweise zufolge einer Angabe im Centralblatt der Bauverwaltung, Jahrg. 1882, Nr. 20, ein 6,5 cm starker Belag aus Buchenholz 3,09 Jahre gehalten, während ein ebenso starker Eichenholzbelag nur 2,34 Jahre hielt; dabei betrugen die Anschaffungs- und Unterhaltungskosten des Buchenholzbelages im Mittel 0,925 Mk. für das Quadratmeter und Jahr, die des andern 2,49 Mk., also über das 27₂ fache.

Den unteren Belag stellt man aus Nadel- oder Eichenholz her; auch getränktes Buchenholz leistet hier gute Dienste.

Abmessungen.

Für beide Beläge nimmt man die Breite der Bohlen gewöhnlich 25 bis 35 cm, ausnahmsweise 40 cm. Die Dicke des oberen Belages schwankt zwischen 5 und 10 cm, diejenige des unteren zwischen 7,5 und IG cm. Bezüglich der Länge ist zu bemerken, dafs man hei untergeordneten Brücken den oberen Belag öfters 1,5 bis 2,0 m kürzer als den unteren genommen hat, um auf letzterem Fufswege neben der Fahrbahn abzugrenzen (Taf. XXVII, Fig. 228). Einzelne Bohlen des Oherbelages läfst man im vorliegenden Falle wohl gegen die übrigen um etwa 15cm beiderseits vortreten, damit die Wagen, welche mit einem oder zwei Rädern auf den Unterbelag geraten sind, leichter wieder auffahren können.

Entwässerung.

Zur besseren Abführung des Wassers hat man dem doppelten Belage vielfach ein Quergefälle von 1 : 30 bis 1 : 40 gegeben. Die Bohlen erhalten zu diesem Ende in der Bahnmitte einen stumpfen Stofs (Taf. XXVII, Fig. 228 und 229). Derselbe ist bei der Weserbrücke unterhalb Gr. Hutbergen durch ein Flacheisen überdeckt. Ein Krümmen der Bohlen zur Erzielung des vorgeschriebenen Quergefälles ist nicht zu empfehlen, da hierdurch in denselben nicht unbeträchtliche Biegungungsspannungen erzeugt werden.

Bei wagerechter Bahn kommen die Tagewasser in unvollkommener Weise entweder durch die Fugen oder, wenn solche dicht geschlossen, seitwärts (Taf. XXVII, Fig. 230) bezw. durch Abfallröhren an den Fufswegen (Taf. XXVII, Fig. 231) oder endlich bei Brücken im Gefalle, der Länge nach zum Abduls.

Die Kirnenden des Unterbelages, über welche das Wasser, abfliefst, hat man zuweilen durch Winkel aus Zinkblech gegen Anfaulen gesichert (Taf. XXVII, Fig. 229); aucdi hat man die überstellenden Bohlenenden zur Festlegung des Tropfenfalles mit Wassernasen versehen (Taf. XXVII, Fig. 228).

Gewicht.

Das Gewicht des Belages beträgt im nassen Zustande der Bohlen bei Ausführung

in Eichen- oder Buchenholz 10 d in Kilogrammen pro Quadratmeter,

„ Nadelholz

9 d „    ,,    ,,    a .

worin d die Bohlendicke in Zentimetern bezeichnet.

Belag der Drehbrücke über den Drypool zu Hüll (Fig. 232).

Derselbe ist in mancher Beziehung abweichend von den beschriebenen Bohlenbelägen angeordnet. Der Unterbelag besteht aus 15,2 cm dicken Pitchpine-Bohlen, welche parallel zur Längenachse der Fahrbahn liegen und nach Art der Spundwände mit Nute und Feder zusammengefügt sind. Ihre Befestigung erfolgt durch Bolzen auf den Querträgern der Brücke.

Tragfähigkeit des einfachen Bohlenbelages.

Wir bezeichnen mit (Fig. 233):

D den Raddruck eines schweren Lastfuhrwerkes, in Tonnen; b, c, d die Breite, freitragende Länge und Dicke der Bohlen, in Zentimetern;

s die zulässige Beanspruchung des Holzes, in Tonnen pro Quadratzentimeter. Berechnen wir die Bohle zur Sicherheit nach Art des Balkens auf zwei Stützen und sehen von ihrem Eigengewicht ab, so folgt für die Tragfähigkeit:

De

Auf diese Bohlen ist ein 7,6 cm starker Oberbelag aus rotem, mit Kreosot getränktem Sandelholz genagelt und durch Kalfatern wasserdicht gemacht. Derselbe trägt zwei aus schweifs-

Fig. 232.

fl

Drehbrücke über den Drypool zu Hüll. 1: 75.

eisernen Platten hergestellte (Heise, innerhalb welcher ein Querbelag aus Ulmenholz zum Schutze des Oberbelages gegen die Angriffe der Pferdehufe angeordnet ist.

Was die Wasserdichtigkeit des vorstehenden Belages anlangt, so mag dieselbe in dem feuchten Klima Englands auf die Dauer erhalten bleiben; in Ländern aber, wo ein starker Wechsel von Trockenheit und Nässe vorhanden, wie z. B. in Deutschland, dürfte mit der Zeit ein Durchtropfen dieses Belages auch bei der sorgfältigsten Ausführung nicht zu vermeiden sein.

Fig. 233.

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xd

oder

120. .

• rf=y

CO ItN

Lassen wir für Eichenholz eine Beanspruchung von s — 0,070 t pro Quadratzentimeter zu und nehmen an, dafs der Belag durch I-Träger von 10cm Flantschenbreite in Abständen von 80cm unterstützt wird, so ist c = 80 — 10 = 70 cm, demnach

1500

so ergiebt sich bei D = 2, 3, 4, 5 Tonnen, d = 10, 12,2, 14,1,

Ist noch b = 30 cm,

15,8 Zentimeter. Zu diesen Werten ist in Rücksicht auf die Abnutzung der Bohlen ein Zuschlag von etwa 2 bis 3 cm zu machen.

Tragfähigkeit des doppelten Bohlenbelages.

Da die Festigkeit des oberen Belages durch starke Abnutzung sehr beeinträchtigt werden kann, wollen wir seine Tragfähigkeit nur insofern in Rechnung ziehen, als wir annehmen, dafs durch denselben der Raddruck auf zwei Bohlen des Unterbelages übertragen

werde, dieselben mögen parallel oder rechtwinkelig zum Oberbelage liegen. Unter dieser Voraussetzung ergiebt sich für die Dicke des Unterbelages gemäfs Gleichung Nr. 120, wenn

einführt:

man in dieselbe für D den Werth ^

Ji

121 . .

CO

<0 |-C>

⁰⁹1 b

Wäre z. B., wie bei der Weserbrücke unterhalb Gr. Hutbergen, die gröfste freitragende Weite des eichenen Unterbelages c=90cm, die kleinste Bohlenbreite 6 = 25 cm, die zulässige Beanspruchung s — 0,070 Tonnen pro Quadratzentimeter, so hätte man d — 6,2 ]/ü, also für D = 2, 3, 4, 5 Tonnen, d — 8,8, 10,2, 12,4, 13,9 cm. Ausgeführt ist bei der genannten Brücke c = 13 cm.

Winkler berücksichtigt die Tragfähigkeit des oberen Belages, indem er für die Dicke des unteren nur ⁸/₁₀ des Wertes zufolge der Gleichung

⁰⁹1 b

setzt, während Strukel bei der Ämmä-Elf-Brücke bei Ulleäborg in Finnland angenommen hat, dafs Ober- und Unterbelag infolge der Nagelung einen fest zusammenhängenden Körper bilden, dessen Dicke gleich der Dicke des Unterbelages, vermehrt um die bis auf 5cm abgenutzte Dicke des Oberbelages ist. Bei dieser Annahme hat man für die in Rechnung zu stellende Gesamtdicke:

<5-1 Ci

-H I ⁰⁹

also für die Dicke des Unterbelages:

122 . .

CO CM

y y 5 cm.

Setzt man wie vorhin: c = 90, b = 25 cm, s = 0,07 Tonnen pro Quadratzentimeter, so hat man für D = 2, 3, 4, 5 Tonnen, d — 7,4, 10,2, 12,6, 14,6 cm, also etwa dieselben Werte wie nach Gleichung Nr. 121. Näheres: Zeitschr. d. österreichischen Ingenieur- und Architekten-Vereins, Jahrg. 1890, S. 137: Strukel: Die Ämmä-Elf-Brücke bei Uleäborg in Finnland.

§. 56.

Steinschlag, Teer- und Asphaltbeton.

1. St ein sch lag.

Brückendecken aus Steinschlag stellen sich im Preise verhältnismäfsig billig (etwa 3 bis 4 Mk. pro Quadratmeter in der ersten Anlage) und übertragen den Raddruck in günstiger Weise auf die Brückentafel; auch gestaltet sich die Unterhaltung in Strafsen mit der gleichen Befestigung höchst einfach. Man findet diese Art von Brückendecken daher vielfach angewandt, wenngleich ihr Gewicht ein nicht unbedeutendes ist. Es wiegt z. B. eine 20cm starke Schotterschicht im Mittel 400kg pro Quadratmeter; ein 8 cm starker eichener oder buchener Bohlenbelag dagegen 80 kg, also nur den fünften Teil. Das Gewicht der Hauptträger einer Strafsenbrücke von 5 m Fahrbahnbreite wird durch das Mehrgewicht der Schotterdicke von 320 kg pro Quadratmeter um

5 . 320 250 — l

Kilogramm für das Meter (vergl. S. 144) vergrössert, worin l die Stützweite der Träger in Metern bezeichnet. Hiernach hat man für l — 20, 30, 40, 60 m, z7g = 139, 218, 305, 505 kg für das Meter. Dazu kommt noch, wenn die Fahrbahn zwischen den Hauptträgern liegt, eine Erhöhung des Gewichtes der Zwischenträger, welche man in runder Summe zu 40kg für das Meter annehmen kann. Eine Brücke von 60 m Stützweite würde also durch Anordnung eines 8cm starken eichenen Bohlenbelages mit 20cm hoher Beschotterung, im Vergleiche zu einem doppelten Bohlenbeläge von 2X8 = 16cm Dicke, einen Gewichtszuwachs an Eisen von 60 (505 -j- 40) = 32 700kg erleiden, was bei einem Preise von 360 Mk. pro 1000kg einem Kostenaufwande von 11772 Mk. gleichkommt. Diesen Mehrkosten an Eisen steht eine Ersparnis von rund 3 Mk. pro Quadratmeter der Fahrbahn für die billigere Steinschlagdecke, also im ganzen von 60 . 5 . 3 = 900 Mk. gegenüber, so dafs die Brücke mit 5 m breiter Steinschlagdecke an Anlagekapital 10872 Mk. mehr als diejenige mit doppeltem eichenen Bohlenbeläge erfordern würde.

Material, Korn und Gewicht des Steinschlages.

Als Material für den Steinschlag empfehlen sich feste, wetterbeständige Gesteine: Granit, Quarzporphyr, Gabbro, Basalt, Sandsteine mit quarzigem Bindemittel u. s. w.; weniger geeignet sind Sandsteine mit thonigem Bindemittel, weil sie zu weich sind und einen zähen Kot geben. Mit Erfolg hat man auch Hochofenschlacke verwandt; indessen ist hier Vorsicht geboten, da nicht jede derartige Schlacke die nötige Haltbarkeit besitzt. Für Strafsenbrücken mit schwachem Verkehre genügt Muschelkalk.

Das Korn des Steinschlages soll, je nach der Festigkeit des Materiales, einem Würfel von 3 bis 6 cm Seite möglichst nahe kommen. In Braunschweig ist vorgeschrieben 3 bis 4 cm, in Württemberg, wo meist weiches Material (Muschelkalk) zur Verwendung kommt, 5 cm, im Elsafs 4 bis 6 cm.

Den zum Befahren der Steinschlagdecke nötigen Zusammenhang erreicht man durch Abwalzen mit der Strafsenwalze.

Das Gewicht einer Brückendecke aus Steinschlag beträgt bei d Zentimeter Dicke durchschnittlich 20 d Kilogramm pro Quadratmeter, also bei 15 cm Dicke 300 kg.

Dicke der Steinschlagbalin. Entwässerung.

Je dicker man die Schotterdecke nimmt, um so günstiger gestaltet sich die Druckübertragung, aber um so schwerer wird auch, wie vorhin gezeigt, das eiserne Tragwerk der Brücke. Gewöhnlich nimmt man die Dicke an den Seiten der Fahrbahn 13 bis 15 cm und in der Mitte 20 cm. Bei einer Brückentafel aus Wellblech (vergl. S. 197) kann man diese Dicken von der halben Wellenhöhe abrechnen.

Zur Herstellung einer regelrechten Entwässerung grenzt man die Steinschlagbahn nach einer dachförmigen Fläche mit Ausrundung in der Mitte, oder nach einer sanften, kreisförmigen oder parabolischen Kurve ab. Im ersten Falle genügt ein Quergefälle von 1,5 bis 3 Proz.

22

Hasel er, eiserne Brücken.

Druckverteilung.

Es ist bisher weder durch Versuche noch durch Rechnung genügend festgestellt, in welcher Weise der Druck eines Wagenrades von einer lose zusammenhängenden oder fest-gewalzten Schotterschicht auf die Brückentafel übertragen wird. Nur soviel weifs man, dafs der Einheitsdruck lotrecht unter dem Druckmittelpunkte am gröfsten ist und von hier nach den Seiten zu allmählich bis auf Null abnimmt.

Versuche, welche Kick in Prag mit trockenen Flugsandscliichten anstellte, ergaben, dafs bei 3,3 bis 12 cm Sandhöhe der Druck eines cylindrischen Stempels von 10 cm Durchmesser auf eine Kreisfläche übertragen wird, deren Durchmesser etwa dem dreifachen der Sandhöhe gleichkommt (vergl. Handbuch der Ingenieurwissenschaften, Bd. II: Der Brückenbau, 2. Auf!., S. 178; Steiner: Die Brückenbahn der eisernen Brücken). Der Einheitsdruck innerhalb dieser Kreisfläche kann angenähert durch einen Umdrehungskörper dargestellt werden, dessen Erzeugende eine Parabel ist, welche sich um ihre Scheiteltangente dreht. Bezeichnet:

1) den Druck auf den Stempel, in Kilogrammen;

r den Halbmesser des Druckkreises, in Zentimetern;

$ die Druckspannung in der Mitte des letzteren, in Kilogrammen pro Quadratzentimeter,

so ergiebt sich für s, da die Inhaltszahl des parabolischen Umdrehungskörpers dem Drucke D entspricht:

1) =

also

5 ll 7t r'¹

Beobachtet wurden an einer 8 cm starken Sandschicht, sofern 1) = 30,97 kg, der Halbmesser des Druckkreises r=10cm und die Druckspannung s — 4,3 kg pro Quadratzentimeter, während vorstehende Gleichung s = 4,9 kg pro Quadratzentimeter ergiebt.

In Ermangelung anderweitiger Versuche über die Gröfse des Einheitsdruckes innerhalb des Druckkreises — allgemeiner der Druckfläche — wollen wir die vorstehende Gleichung

auch auf Schotterdecken anwenden, welche die Drücke von Wagenrädern mit etwa 10 cm breiten Felgen auf eine Brückentafel zu übertragen haben. Den Durchmesser des Druckkreises können wir hier in anbetracht des gröfseren Zusammenhanges der Steinschlagdicke etwas gröfser als bei dem Flugsandkörper, nämlich zu 3Vs bis 4mal Höhe des Steinschlages, annehmen.

Bei der Berechnung der Brückentafel ' kommt es, aufser auf die Gröfse des Raddruckes, meistens nur auf das Moment an, welches die Spannungen der einen Hälfte des genannten Druckkreises in bezug auf den zugehörigen Durchmesser haben. Zur Vereinfachung dieser Rechnungen wollen wir eine qua-

123 . .

Fig. 234.

wudjBI

w§m

VeY -

j.

mm

II

A*

-*!*■

7b

-----

-----i.

dratische Fläche ermitteln, welche bei gleichmäfsiger Verteilung des Raddruckes über dieselbe das gleiche Moment der betreffenden Druckspannungen bezüglich der Mittellinie des Quadrates ergiebt.

Beziehen wir die den Spannungskörper erzeugende Parabel EB (Fig. 234) auf ein rechtwinkeliges Koordinatensystem, dessen Y-Achse mit der Drehachse CE zusammenfällt und dessen X-Achse durch den Parabelscheitel E geht, so folgt für das Moment dM einer Schicht des halben Umdrehungskörpers, deren Höhe = dy und deren Halbmesser = x ist, da ihr

4 x

Schwerpunkt von der Drehachse um - — absteht:

O 7t

Nun ist

und

— x, mithin d3I — — — yedy r    3 sb y y

1/2 =

M= -r

2    )*3

3    ss

S

f tdV

Für die Seite des gesuchten Quadrates haben wir nunmehr, sofern wir dieselbe mit b (in Zentimetern) bezeichnen:

<=*

71 a ,    2    ,

= In r sh = 2l r S'

also

124 . .

80

2Ütr=1M-

Setzen wir bei einer Schotterdicke von z Zentimeter den Halbmesser des Druckkreises

in Ico

so hat b den Wert:

b = 2 z.

Es genügt danach für die Berechnung der Brückentafel, wenn man annimmt, dafs sich der Raddruck auf ein Quadrat derselben gleiclimäfsig verteilt, dessen Seite gleich der doppelten Schotterdicke ist.

2. Teer- und Asphaltbeton.

Um der Brückendecke aus Steinschlag eine gröfsere Widerstandsfähigkeit und eine glattere Oberfläche zu geben, ohne Gefahr zu laufen, dafs sich bei Durchbiegungen der Brückentafel im Inneren Risse oder Sprünge bilden, hat man dem Steinschlage Steinkohlenteer, Steinkohlenpech sowie Asphalt beigemischt. Den so zusammengesetzten Körper nennt man, je nachdem das Zusatzmittel aus Teer und Pech oder aus Asphalt besteht, Teerbeton (Teerkonkret) bezw. Asphaltbeton.

Auf der Isebrücke zu Gifhorn hat man einen Teerbeton angewandt, der auf 1 cbm der fertigen Brückendecke 0,9 cbm Steinschlag aus Gabbro von 3 cm Korn, 0,45 cbm fein gesiebten Sand von Erbsengröfse, 80 kg Steinkohlenteer und 80 kg Steinkohlenpech enthielt. Die Bestandteile wurden auf zwei Herden gemischt, deren gufseiserne Platten je 1 qm Heizfläche hatten. Auf jedem dieser Herde wurden zeitweilig 0,056 cbm Steinschlag, 0,025 cbm Grand und 0,003 cbm Steinsplitter erwärmt und darauf mit 10 kg eines Gemisches von heifsem

22*

Steinkohlenteer und Pecli übergossen, welches zu gleichen Teilen aus beiden Materialien bestand. Es erfolgte nun ein gehöriges Durcharbeiten des Ganzen, so dafs Steine und Grand vollständig in Teerpech eingehüllt waren. Die alsdann fertige Betonmasse wurde von Arbeitern in Mollen auf die Brückenbahn getragen, nach Lehrbrettern unter Zugabe einer entsprechenden Überhöhung ausgebreitet und mit Hilfe hölzerner Stampfen zu einer Lage von 10 cm Dicke an den Seiten und 17 cm in der Mitte zusammengetrieben.

Vor dem Erkalten prüfte man die Dichtigkeit der gestampften Betonmasse, indem man eine lieifse Mischung von gleichen Teilen Teer und Pech auf ihrer Oberfläche ausbreitete und dieses so lange wiederholte, bis kein weiteres Eindringen der Flüssigkeit stattfand. Am Tage nach der Vollendung der Bahn wurde dieselbe fünf Stunden mit der Strafsenwalze befahren, wobei eine erhebliche Verminderung in der Dicke des Betonkörpers nicht eintrat. Der Preis der fertigen Betonbahn stellte sich auf 62 Mk. pro Kubikmeter oder 8,4 Mk. pro Quadratmeter der Bahn. (Näheres: Zeitschr. d. Architekten- u. Ingenieur-Vereins zu Hannover 1868, S. 61.)

Zur Erhöhung der Festigkeit der Teerbetonbahn hat man dieselbe zuweilen mit einer

2,5 cm dicken Asphaltschicht überzogen. In dem Falle, dafs die Brückentafel aus einem Bohlenbeläge besteht, hat man zwischen den einzelnen Bohlen einen Zwischenraum von je 1 cm gelassen, damit der Beton besser anhafte und der Luftzutritt zu den Bohlen möglichst wenig gehindert werde.

§. 57.

Pflaster aus natürlichen und künstlichen Steinen. Asphaltpflaster.

Ein gutes Steinpflaster gewährt auch bei schwerem und lebhaftem Verkehre eine verhältnismäfsig lange Dauer und giebt daher zu Verkehrsstörungen durch Erneuerungsarbeiten nur in gröfseren Zeitabständen Veranlassung; dagegen ist das Gewicht desfelben ein hohes und bleibt seine Oberfläche auf die Dauer nicht eben, indem sich die Steine ungleich abnutzen und niederfahren. Infolge davon erzeugen schwere Wagen beim Fahren über die Brücke heftige Erschütterungen des eisernen Tragwerkes, welche hauptsächlich auf die Nietverbindungen ungünstig einwirken.

Dieser schädliche Einflufs zeigte sich bei einzelnen Brücken so stark, dafs man sich veranlafst sah, das Steinpflaster zu entfernen und durch eine mehr elastische Brückendecke zu ersetzen, z. B. bei der Ober-Mainbrücke zu Frankfurt a. M., von welcher das Steinpflaster nach etwa siebenjährigem Bestände beseitigt werden mufste. Als Ersatz wandte man ein Holzpflaster an, wodurch die früher beobachteten starken Erschütterungen der Brückenträger fast bis zur Unmerklichkeit herabgemindert wurden.

1. Pflaster aus natürlichen Steinen.

Um die Oberfläche des Pflasters auf die Dauer möglichst eben zu halten, empfiehlt es sich, das Pflaster aus Steinen herzustellen, die in der äufseren Form und in der Beschaffenheit des Materials möglichst gleichartig sind.

Die Pflastersteine stellt man aus einem harten Gestein, wie Granit, Gabro, Diabas, Basalt u. s. w. her und ordnet sie in Leihen an, welche in regelrechtem Verbände zu ein-

ander stehen. Je nach der Harte macht man die Steine 12 bis 25 cm lang, 9 bis 20 cm breit und 10 bis 18cm dick; 16cm Dicke dürfte für Würfelsteine aus festem Materiale für jede Art des Verkehrs ausreichen. Um Unregelmäfsigkeiten in der Grundfläche der Steine sowie in der Oberfläche der Brückentafel auszugleichen, giebt man dem Pflaster eine 4 bis 6cm dicke Unterbettung aus Sand oder Kies.

Die Fugen des Pflasters hat man mit Mörtel ausgegossen zur Erzielung einer möglichst dichten Oberfläche; mehr geeignet, aber auch teurer, ist Asphalt, indem derselbe dem Pflaster gestattet, an den Durchbiegungen der Fahrbahn teilzunehmen, ohne dafs sich die Fugen öffnen. Möglichst enge Fugen sind erwünscht, einerseits um die Reibung der Steine aneinander zu vermehren, anderseits um die Stofswirkung beim Übergänge des Rades von einem Steine auf den andern zu vermeiden.

Zur guten Entwässerung giebt man dem Pflaster ein Seitengefälle von 2 bis 2V₈ Prozent oder eine Wölbung von Vioo bis Vso Pfeil.

Das Gewicht des Pflasters beträgt durchschnittlich für das Quadratmeter, wenn d die Dicke desfelben und dx die Dicke der Unterbettung in Zentimetern bezeichnet: g = 2h d -(- 19 dx Kilogramm, also für d — 16 und dx — 5 cm, g = 495 oder rund 500 kg pro Quadratmeter. Wesentlich geringer ist das Gewicht des Granitpflasters der neuerdings über die Elbe zu Hamburg und den Neckar zu Mannheim erbauten Strafsenbrücken. Bei der ersteren ist die Dicke der Pflastersteine d — 10 cm, diejenige der Unterbettung dl — 4 cm, daher g = 326kg pro Quadratmeter; bei der andern d = 12 cm, di — 6cm, also # = 414kg pro Quadratmeter. Verglichen mit dem 400 kg pro Quadratmeter betragenden Gewichte einer 20 cm starken Schotterdecke wiegt demnach das Pflaster der Hamburger Brücke 74 kg pro Quadratmeter weniger und das der Mannheimer Brücke 14 kg pro Quadratmeter mehr.

2. Pflaster aus künstlichen Steinen.

Künstliche Pflastersteine aus hart gebranntem Thon (Klinker), Hochofenschlacke u. s. w. werden nur da angewandt, wo die Herbeischaffung von natürlichen Steinen zu kostspielig ist.

a)    Klinker. Dieselben werden aus Thon geformt, bis zum Verglasen gebrannt und dann sehr langsam abgekühlt. Als besonders brauchbar werden Bockhorner Klinker von 22,8 X 10,8 X 5,2 cm gerühmt, deren Gewicht 3kg für das Stück beträgt. Die Steine werden hochkantig und mit ihrer Längenrichtung rechtwinkelig zur Brückenachse auf einer etwa 5cm starken Sandbettung in Reihen versetzt, welche miteinander im Verbände stehen. Beim Versetzen legt man die Steine dicht (ohne Sand) aneinander, um eine Beschädigung ihrer Oberkanten durch die darüber gehenden Räder thunlichst zu verhindern. Die verbliebenen Fugen werden nach Fertigstellung des Pflasters durch Einschwemmen mit Sand gedichtet. Auf die Fahrbahn kommt eine 2 cm dicke Sandschicht, welche sorgfältig erhalten werden mufs, da sonst die Kanten der Steine abbröckeln und sich Gleise ausbilden, deren Beseitigung viel Arbeit und Geld kostet.

b)    Pflastersteine aus Hochofenschlacke. Nicht jede Hochofenschlacke ist für den vorstehenden Zweck brauchbar; vor allem mufs dieselbe nach dem Erkalten ein gleichmäfsiges, dichtes Gefüge zeigen und gehörige Härte besitzen. Der Preis der Schlackensteine stellt sich für das Quadratmeter etwa auf 5 Mark.

3. Asphaltpflaster.

Asphaltsteinpulver bildet, wenn es im warmen Zustande gedrückt wird, beim Erkalten eine harte Masse. Auf dieser Eigenschaft beruht seine Verwendung zum Strafsenpflaster, welche in zwei Formen stattfindet, nämlich als Gufs- und als Prefsasphalt.

Gufsasphalt besteht aus einem zusammengeschmolzenen Gemisch von gepulvertem Asphaltstein und Bergteer, welches in Broden von 25 kg Gewicht unter dem Namen Asphaltmastix in den Handel gebracht wird. Derselbe eignet sich nur für Fufswege, indem er bei hoher Sonnenwärme nachgiebig wird und dann den Angriffen der Räder schwerer Fuhrwerke schlecht widersteht. Als Unterlage für den Gufsasphalt wählt man entweder eine Betonschicht oder einen Bohlenbelag, welcher mit Teerpappe, Asphaltfilz oder Hedeleinewand (Rapper) belegt ist, um die Asphaltdecke unabhängig von den Bewegungen des Holzes zu machen. Das Aufbringen desfelben auf die Unterlage geschieht im geschmolzenen Zustande unter Ausübung von Druck auf die flüssige Asphaltschicht mit hölzernen Spateln. Die noch warme Masse wird mit einer dünnen Sandschicht überdeckt, welche man mit Spateln gleichmäfsig in dieselbe schlägt, um eine harte Kruste an der Oberfläche des Asphalts herzustellen.

Mit Gufsasphalt belegte Fufswege haben eine ebene, nicht von Fugen unterbrochene Oberfläche, sind leicht rein zu halten und gewähren daher eine grofse Annehmlichkeit heim Begehen. Bire Haltbarkeit kann man bei 2,5 m Dicke und mittlerem Verkehre zu etwa 20 Jahren annehmen.

Prefsasphalt wird aus gemahlenem Asphaltsteinpulver gebildet, welches man, je nach seiner Zusammensetzung, in sich drehenden Trommeln auf 90 bis 150° C. erwärmt, sodann in dicht verschlossenen eisernen Kästen nach der Arbeitsstelle schafft und hier gleichmäfsig über die Fahrbahn so verteilt, dafs seine Dicke etwa ²/s mehr als diejenige des fertigen Pflasters beträgt. Das Dichten des lose aufgetragenen Pulvers auf die vorgeschriebene Stärke geschieht mit Hilfe erwärmter eiserner Walzen und Stampfen. Vor Übergabe in den Verkehr wird die Bahn noch mit Glätteeisen vollständig geebnet und mit einer dünnen Sandschicht überstreut. Die Dicke der Asphaltschicht im gedichteten Zustande beträgt gewöhnlich 5 cm. Dieselbe nimmt infolge der Abnutzung und weiteren Dichtung unter der Last des Fuhrwerkverkehres allmählich ab, in London z. B. um 0,5 cm jährlich.

Als Unterlage für die Asphaltdecke hat man auf eisernen Brücken meistens eine Betonschicht gewählt, seltener Holzpflaster (Klett’sehe Fahrhalmdecke, Deutsche Bauzeitung 1883) oder Teerbeton.

Der Quere nach giebt man den Asphaltstrafsen eine flache Wölbung von    bis

V200 Pfeil.

Die Hauptvorteile der Brückendecke aus Prefsasphalt bestehen in der harten, ebenen Oberfläche, welche den Rädern nur einen geringen Widerstand entgegensetzt und eine Stofswirkung der Fuhrwerke so gut wie ausschliefst. Weiter ist die Staubbildung auf denselben eine verschwindend kleine und rollen die Fuhrwerke, abgesehen von dem Geräusche der auf-schlagenden Pferdehufe, fast unhörbar über die Bahn hinweg.

Diesen Vorteilen stehen gewisse Mängel gegenüber, welche so bedeutend sind, dafs man neuerdings von der Verwendung des Prefsasphalts für die Fahrbahnen der eisernen Brücken mehr und mehr zurückgekommen ist. Zunächst kommt in Betracht, dafs Prefsasphalt

ein sehr spröder Körper ist, welcher bei nennenswerten Biegungen Sprünge erhält und daher eine festliegende Unterlage verlangt, wie sie eine eiserne Brücke nur hei kleineren Spannweiten und äufserst steifen Fahrbahnträgern gewähren kann. Sodann wirken die grofsen, auf der Brücke vorkommenden Temperaturunterschiede unvorteilhaft auf die Haltbarkeit der Asphaltschicht ein, indem die ungleiche Wertziffer der Ausdehnung von Asphalt und Eisen auf eine gegenseitige Verschiebung beider Teile hinwirkt. Durch die wälzende Wirkung der Bäder wird letztere Bewegung noch unterstützt. Die Decke wird wellig und blasig und es entstehen in der Bahn einzelne dünne Stellen, welche bald durchfahren werden, wie es sich z. B. auf einer eisernen Bogenbrücke über den Main zu Frankfurt gezeigt hat.

Endlich ist anzuführen, dafs sich in dem Asphaltpulver öfters fremde Einmengungen finden, welche beim Einstampfen mit in das Pflaster gelangen. Wo dieselben nahe unter der Oberfläche liegen, bilden sich unter der Einwirkung des Verkehres bald Löcher und es erfolgt, wenn jene Einmengungen von Belang sind, eine unverhältnismäfsig rasche Zerstörung der Decke. Die Ausbesserung der schadhaften Stellen läfst sich jedoch zu jeder Jahreszeit mit Leichtigkeit ausführen.

Das Gewicht g einer Brückendecke aus Prefsasphalt beträgt bei d Zentimeter Dicke des Asphaltes und dx Zentimeter Dicke der darunter befindlichen Zementbetonschicht: g = 22d -f- 24c?j, wenn der Steinschlag zum Beton aus Bruchsteinen hergestellt ist, und g— 22 d-\- 18 du wenn derselbe aus Ziegelbrocken besteht.

§• 58.

Holzpflaster.

Ein sorgfältig hergestelltes Holzpflaster hat vor dem Steinpflaster und der Beschotterung mannigfache Vorteile. Es überträgt den Druck der Räder elastischer und schont daher das Tragwerk der Brücke mehr, ebenso die Fuhrwerke und Zugtiere; auch hat dasfelbe bei einer Höhe der Klötze von d Zentimeter nur das Gewicht von 8 d bis 11 d Kilogramm für das Quadratmeter, also bei 16 cm Höhe 128 bis 176kg pro Quadratmeter, während eine 20 cm dicke Steinschlagbahn 400 kg und ein 16 cm hohes Steinpflaster mit 5 cm starker Sandbettung 500 kg pro Quadratmeter wiegt. Weitere Vorzüge sind seine Geräuschlosigkeit, sowie die geringe Erzeugung von Staub beim Befahren.

Diesen Vorteilen des Holzpflasters steht seine rasche und ungleichmäfsige Abnutzung, besonders bei lebhaftem und schwerem Verkehre gegenüber. Da nun seine Anlagekosten etwa ebenso hoch sind als diejenigen eines guten Steinpflasters, so stellen sich die Jahreskosten nicht unwesentlich höher. Beispielsweise betragen die durchschnittlichen Jahreskosten für Steinpflaster mittlerer Güte in Berlin, London und Paris bezw. 1,85, 1,37, 1,60 Mark für das Quadratmeter, dagegen für Holzpflaster in Berlin und London 3,00, in Paris 2,40 Mark. Weiter kommt in Betracht, dafs das Holzpflaster leicht in Verfall gerät, wenn bei der Auswahl des Materials und bei der Ausführung nicht mit der gröfsten Sorgfalt verfahren wird.

Das Holzpflaster besteht aus prismatischen Klötzen von rechteckiger oder quadratischer Grundform, welche mit der einen Hirnseite nach oben und entweder mit Fugen von 0,2 bis

1,2 cm Breite, oder dicht nebeneinander verlegt sind. Die Klötze haben 15 bis 17 cm Höhe und bei rechteckiger Grundform 7 bis 10cm Breite und 20 bis 30 cm Länge, bei quadratischer

dagegen 15 bis 20 cm Seitenlange des Quadrates. Sie sind in Reihen angeordnet, welche miteinander im Verbände stehen und im allgemeinen quer zur Fahrrichtung liegen. Ein Abfasen an den Kopfseiten ist nicht zu empfehlen, indem hierdurch der Angriff der Räder auf die Holzstöcke vermehrt und bald eine unebene Oberfläche erzeugt wird.

vor.

Als Material hat man Eichen-, Nadel- und Buchenholz angewandt. Das Holz mufs gesund, astfrei, gut ausgetrocknet und vor allem splintfrei sein, da das Splintholz leicht vergänglich und dem Quellen und Schwinden ganz besonders unterworfen ist. Das amerikanische Jellowpine-Holz wird von manchen bevorzugt, weil es sich verhältnismäfsig wenig dehnt; über Buchenholz liegen noch keine ausreichende Erfahrungen

zu

von

Um die Dauer des Pflasters zu erhöhen, hat man die Klötze mit fäulniswidrigen Stollen getränkt und zwar hat sich herausgestellt, dafs eine Lösung von Zinkchlorid oder schwacher Karbolsäure guten Schutz gegen Fäulnis und Stocken des Holzes gewährt, ohne die Elastizität zu beeinträchtigen; auch haben diese Stoffe keinen üblen Geruch und weichen den Eugenvergufs nicht auf, wie z. B. eine Kreosotlösung. Mit der Tränkung des Holzes ist noch der Vorteil verbunden, dafs dieselbe das Aufquellen und Schwinden erheblich vermindert und dadurch zur Erhaltung der regelrechten Lage des Pflasters wesentlich beiträgt. Getränkte Holzklötze können daher dicht aneinander gesetzt werden, ohne dafs ein Werfen der Bahn besorgen wäre. Gute Erfahrungen hat man in letzterer Beziehung auch mit nicht getränkten, aber gehörig ausgelohten und getrockneten Eichenklötzen z. B. auf der Kaiserbrücke in Bremen (Tat. XXVIII, Fig. 235 bis 235 f.), gemacht, deren dicht nebeneinander verlegte Klötze 20 X 14 X 15 cm 11 Jahre lang gelegen haben.

Zur Ermöglichung der Ausdehnung der Klötze, ohne dafs schädliche Einwirkungen auf einzelne Teile der Fahrbahn stattfinden, hat man rings um die einzelnen Klötze 0,2 bis

1,2 cm starke Fugen gelassen und diese mit einem nachgiebigen Stoffe ausgefüllt. Bei Fugenweiten von 0,2 bis 0,3 cm hat man Teerpappe oder mit Teer und Pech getränkten Dachfilz angewandt, bei solchen von 0,6 cm eine Mischung von Pech oder Asphalt mit Teer, bei Fugen über 0,6 cm endlich Asphalt.

Als Unterlage des Holzpflasters dient auf eisernen Brücken entweder ein mit Teer-

pappe belegter Bohlenbelag, oder eine Betonschicht, die ebenso belegt, bezw. zur Ausgleichung der Unebenheiten, mit Zementmörtel oder einer bituminösen Masse abgeglichen ist. Auf der so hergestellten Ebene werden die Holzklötze in ordnungsmäfsigem Verbände versetzt, nachdem sie zuvor in eine lieifse Klebmasse getaucht sind, ln Hamburg hat man dazu auf verschiedenen Brücken eine Mischung von 24 Prozent Harz, 35 bis 40 Prozent Pech, 20 bis 25 Prozent Teer, 16 Prozent Kreide und einen Zusatz von Leinöl genommen.

Über das fertige Pflaster wird eine Schicht Sand oder Kies, letzterer von Erbsengröfse, gestreut. Der Kies wird durch die darüber rollenden Räder zersplittert und mit dem Sande in die Poren des Hirnholzes geprefst, wodurch eine sehr widerstandsfähige Kruste entsteht.

Ein derartig abgenutztes Pflaster läfst sich schlecht reinigen und giebt bei eintretendem Regen durch seine schliipferige Oberfläche zum Stürzen der Tferde Veranlassung.

Die Abnutzung des Pflasters tritt infolge der in der Natur des Holzes begründeten verschiedenen Widerstandsfähigkeit der Klötze an einzelnen Stellen der Bahn stärker auf, als an anderen danebenliegenden. Hierdurch bilden sich muldenförmige Vertiefungen. in denen das Wasser, vermengt mit tierischen Auswurfstoffen, stehen bleibt und so das Anfaulen der Klötze befördert.

Die im vorstehenden erwähnten Übelstände haben sich je nach dem Verkehre sowie nach der Holz- und der Bauart des Pflasters in sehr verschiedenem Grade gezeigt. Während z. B. das im Jahre 1879 auf der Friedrichsbrücke in Berlin verlegte Holzpflaster sich schon nach 2³/₄ Jahren in einem solchen Zustande befand, dafs es völlig umgelegt werden mufste, hat sich das eichene Pflaster der Kaiserbrücke in Bremen 11 Jahre gehalten, ehe ein Umlegen erforderlich wurde. Die Kosten des letzteren Pflasters stellen sich für das Quadratmeter wie folgt:

a) Anlagekosten.

b) Unterhaltungskosten.

Material der Klötze.......

Teerpappe . . . .........

Verlegen der Klötze.......

Bekiesen und Teeren der Fahrbahn

1874 bis 1877

0,00 Pf.

1877 bis 1879 (f. d. Jahr 13,2 Pf.) . . . 26,40 „ 1879 bis 1885 (f. d. Jahr 17,2 Pf.) . . . 103,20 „

Sa. 20,15 Mk.

oder rund 1,30 Mk.

Sa. 129,60 Pf.

Das Pflaster der Kaiserbrücke hat demnach während seiner 11jährigen Dauer durchschnittlich i/n (20,15 -j- 1,30) = 1,95 Mark für das Jahr und Quadratmeter gekostet. Rechnet man die Jahreszinsen des Anlagekapitals mit 4 Prozent Zinsen hinzu, so erhöhen sich letztere Kosten auf 2,76 Mark. Ein Steinpflaster kostet etwa die Hälfte; jedoch stehen dieser Ersparnis an Kosten für die Brückendecke die Mehrkosten für die schwereren Haupt- und Zwischenträger gegenüber.

III. Abschnitt.

Die Brückentafel (Fahrbahntafel) der Eisenbahn- und

Strafsenbrücken.

§. 59.

Der einfache und doppelte Bohlenbelag.

Wir betrachten hier nur den Fall, in welchem die Fahrbahn aus einem einfachen oder doppelten Bohlenbeläge mit einer Brückendecke darüber besteht, indem der Belag, welcher gleichzeitig die Brückendecke und Tafel bildet, in §. 55 erörtert wurde.

Zur Zeit sind Holzbeläge als Träger der Brückendecke ihrer geringen Dauer wegen im allgemeinen nur bei Strafsenbrücken untergeordneter Bedeutung im Gebrauche, während sie früher selbst bei Eisenbahnbrücken Anwendung fanden, wie z. B. die Fahrbahn der Brücke über denTamar bei Saltash (Fig. 236 a. f. S.) zeigt. (Vergl.Humber, A complete treatise on cast and wrought iron bridge construction, including iron foundations. London 1870.) Für Nadelholz kann man die Dauer auf 5 bis 8 Jahre, für Eichenholz auf 10 bis 15 Jahre annehmen. Durch Tränken des Holzes mit fäulnishemmenden Stoffen läfst sich letztere um mehrere Jahre erhöhen, jedoch fehlt es hierüber an genauen Angaben. Buchenholz fällt, wenn es nicht getränkt ist, schon nach wenigen Jahren der Fäulnis anheim.

23

Häseler, eiserne Brücken.

1. Der einfache Bohlenbelag.

Derselbe wird gewöhnlich quer zur Fahrbahn entweder unmittelbar auf die Hauptträger, oder auf die zwischen den Querträgern angebrachten Längsträger gelagert. Die Befestigung des Belages erfolgt durch Nägel, wenn die genannten Träger oben mit Langschwellen oder Bohlen ausgestattet sind, bezw. aus Holz bestehen, andernfalls durch Schraubbolzen,

Fig. 236.

r>i3o

J,

Tamarbrücke bei Sulsash. 1 : 106.

deren Köpfe man einläfst, ferner durch Hakenschrauben oder durch Holzschrauben, welche von unten durch die Trägergurtung in das Holz geschoben werden. Es ist nicht erforderlich, jede Bohle mit den Trägern unmittelbar zu verschrauben, vielmehr genügt es, eine solche Verschraubung nur bei einzelnen der Bohlen vorzunehmen und die übrigen durch übergelegte Saumschwellen oder Bandeisen mit Hilfe von Schrauben oder Nägeln zu verbinden. Die einzelnen Bohlen werden entweder dicht nebeneinander oder mit Zwischenräumen von 1 bis 2 cm verlegt. Letztere Bauweise ist vorzuziehen, indem das durch die Brückendecke sickernde Wasser leichter zum Abflüsse kommen kann und die Luft besseren Zutritt zu dem Holze hat.

2. Der doppelte Bohlenbelag.

Derselbe steht in bezug auf Tragfähigkeit dem einfachen Bohlenbeläge gleicher Stärke erheblich nach und verdient deshalb unter Brückendecken nur dann Anwendung, wenn er Vorteile in bezug auf die Ausführung der Brückentafel im Gefolge hat. Die untere Bohlenschicht legt man gewöhnlich quer zu den stützenden Trägern, die obere der Länge nach darüber. Zuweilen hat man auch, um die seitliche Steifigkeit der Brücke zu erhöhen, beide Lagen sich so überkreuzen lassen, dafs jede derselben mit der Längenachse der Fahrbahn einen Winkel von 30 bis 45 Grad einschliefst. Die Beläge sind unter sich durch Nägel und mit dem Eisenwerke durch die früher angegebenen Mittel fest zu verbinden. Im übrigen ist auf die in §. 55 gemachten Angaben über den doppelten Bohlenbelag zu verweisen.

Tragfähigkeit des einfachen, mit einer Steinschlagdecke versehenen

Bohlenbelages.

Es bezeichne (Fig. 237):

D den gröfsten Raddruck, in Tonnen;

b, d, c die Breite, Dicke und freitragende Länge einer Bohle, in Zentimetern; z die mittlere Dicke der Steinschlagbahn, in Zentimetern; s die zulässige Beanspruchung des Holzes, in Tonnen pro Quadratzentimeter.

Wir nehmen zunächst an, dafs auf eine Bohle ein Raddruck komme, welcher sich in der Längenrichtung derselben auf 2. z Zentimeter gleichmäfsig verteilt. Sehen wir nun aus

Sicherheitsrücksichten von dem Zusammenhänge der Bohle über den Stützpunkten ab und vernachlässigen das Eigengewicht derselben und des Steinschlages als klein, so ergiebt sich

Fig. 237.

für die Tragfähigkeit des Belages:

iL

i)

1

daher

125 . .

B / c_ 2 \ 2

j) = j ldls’

Ist z. B. c — 90 cm; z — 20 cm; s = 0,060 Tonnen pro Quadratzentimeter, so folgt

<*=V

1)

1750— • b

Die Ergebnisse dieser Gleichung sind für einige Werte von 1) und b in nachfolgender Tabelle zusammengestellt:

JJ = 1,5 b = 30 cm; d = 9,4 b — 35 cm; d = 8,7 b = 40 cm: d = 8,1

•—* 1—* o o to

4*    © ~Q0

cT

Ol io CO CO cf H

lo 4-* "cd

H *—*    ►—‘

jf*. Ol    Ol

"cd cd “*-*

Tonnen

Zentimeter

Wenn der Raddruck I) infolge geringer Breite der Bohlen auf mehrere derselben übertragen wird, ist in Gleichung Nr. 125 für 1) ein entsprechend kleinerer Wert einzuführen.

4    \ — D annehmen und hat dann:

4    / z

Letzteren kann man zu ( 1 —

126 . .

VK~)(

Für die Bohlenbreite b — 2 z geht vorstehende Gleichung in die von Nr. 125 über. Wählt man, wie vorhin, c = 90 cm; z = 20 cm; s = 0,060 Tonnen pro Quadratzentimeter, so erhält man für die Belagdicke bei b = 20 cm und D — 1,5, 2, 3, 4 Tonnen, d — 9,9, 11,4, 14,0,

16,2 cm.

Ungünstiger als bei der Steinschlagdecke gestaltet sich die Druckübertragung bei einem Pflaster, welches ohne Unterbettung unmittelbar auf dem Bohlenbelag ruht. Man wird liier nur darauf rechnen können, dafs sich der Druck auf eine Fläche gleich der Grundfläche eines Pflastersteines überträgt.

§. 60.

Buckelplatten.

Diese, von dem englischen Ingenieur Mailet erfundenen Platten sind ihrer grofsen Tragfähigkeit wegen als Fahrbahntafel für Eisenbahn- und Strafsenbriicken vielfach zur Anwendung gekommen. Sie bestehen aus einem mittleren gewölbten Teile von der ungefähren Form eines Klostergewölbes und einem aufsen um diesen herumlaufenden ebenen Rande, mit Hilfe dessen ihre Befestigung auf dem Tragwerke der Fahrbahn leicht erfolgen kann. Als

23*

Grundform haben die Platten in der Regel das Quadrat oder Rechteck, bei schiefwinkeligem Bahnabschlufs auch das Trapez oder Dreieck.

Man verlegt dieselbe mit dem Buckel entweder nach oben oder nach unten und unterscheidet hiernach stehende und hängende Buckelplatten. Die ersteren wurden früher aus-scliliefslich angewandt, während man jetzt mehr den hängenden den Vorzug giebt, indem diese eine bessere Entwässerung der Fahrbahn gestatten und tragfähiger sind.

Die Herstellung der Buckelplatten erfolgt im allgemeinen in der Weise, dafs man entsprechend zugeschnittene Blech platten im glühenden Zustande in Gesenke prefst, deren Höhlung mit der herzustellenden Plattenform übereinstimmt.

Buckelplatten unregelmäfsiger Form hat man auch aus dem Ganzen geschmiedet oder aus einzelnen Teilen zusammengesetzt. Letztere Art der Ausführung hat man bei der Fahrbahn der Eigelstein-Unterführung in Köln a. Rh. gewählt. Die trapezförmigen Buckelplatten derselben messen in der Liingenrichtung der Gleise 1,2 m und sind bei 1,8 bis 2,7 m mittlerer

Fig. 239.

Fig. 238.

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* -

Schnitt e f ln 1115

i SS

LL

Schnitt odinl !15

Schnitt a h

Breite gemäfs Fig. 238, und bei derjenigen von 1,2 bis 1,7 m, gemäfs Fig. 239 zusammengesetzt. Zur Vereinfachung der Ausführung sind dieselben in je zwei trapezförmige Randstücke A, B bezw. Ax, Bi und einen mittleren rechteckigen Teil zerlegt. Die Randstücke A, Ax u. s. w. sind einander gleich und in einem Gesenke hergestellt, ebenso die mit B, Bx u. s. w. bezeichneten. Der Anschlufs der mittleren Bleche

tr. 5-

erfolgt bei den Buckelplatten nach Art der Fig. 238 mit Hilfe doppelter Laschen, von denen die oberen der Entwässerung wegen in der Mitte unterbrochen sind, und bei denjenigen gemäfs Fig. 239, durch unmittelbare Vernietung mit den Randstücken, wobei die den tiefsten Teil des Buckels bildende Platte E unter die Platten D, l)l gekröpft werden mufste. Nach dem Zusammennieten wurden die Buckelplatten verzinkt.

Die gemäfs Fig. 239 zusammengesetzten Buckelplatten haben in den Kröpfungen nicht dicht gehalten und mufsten daselbst nachträglich mit Zink gelötet werden — ein Übelstand, der sich hätte vermeiden lassen, wenn man, anstatt die Bleche E zu kröpfen, Futterstücke unter die Bleche 7), J)x gelegt hätte.

Im allgemeinen ist die Zusammensetzung der Buckelplatten aus einzelnen Blechen nicht zu empfehlen, indem solche Platten nicht die Dauer und Dichtigkeit wie die aus dem Ganzen geschmiedeten haben, und sich auch im Preise höher stellen. Bei dem Schmieden kann man sich die Arbeit durch Vorpressen der Bleche in vorhandenen Gesenken von annähernd der vorgeschriebenen Form erleichtern.

12 00

Eigelstein-Unterführung in Köln a. Rh. 1 :45 und 1:15.

Abmessungen der Buckelplatten.

a) Seitenlänge. Quadratische Buckelplatten hat man in Seitenlängen von etwa 0,7 bis 1,5m ausgeführt, rechteckige dagegen erheblich gröfser. So haben z. B. diejenigen der Venloer-Strafsenunterführung der Stadtbahn in Köln bei 0,835 m Breite eine Länge von 2,340 m.

b)    Randbreite. Der den gewölbten Teil der Platte umgebende Rand mufs mindestens die zum Annieten erforderliche Breite haben, also bei dem Nietdurchmesser d eine Breite von 3 d. Ausgeführt finden sich Breiten von 40 bis 80 mm.

c)    Pfeil höhe. Im Mittel beträgt die Pfeilhöhe des Buckels bei quadratischer Grundform Vio seiner lichten Weite. Als untere Grenze kommt ¹/₁₈, als obere l/s vor. Bei rechteckigen Platten sind vorstehende Zahlen auf das arithmetische Mittel aus den Seitenlängen zu beziehen.

d) Dicke. Für Buckelplatten, welche Kräfte von Belang zu übertragen haben, empfiehlt es sich, nicht unter 6 mm Dicke herabzugehen, um auch nach dem Abrosten einiger Millimeter eine genügende Eisenstärke übrig zu behalten. Ist dagegen die Belastung nur eine geringe, so kann man bis auf 4 mm herabgehen, vorausgesetzt, dafs die Platten gut verzinkt oder sonst sicher gegen Rosten geschützt sind. Die Dillinger Hütte liefert Buckelplatten nach folgender Tabelle:

Breite Länge

Rand- Pfeil-breite höhe

mm

mm

mm

mm

Gewicht für das Stück in Kilogrammen bei der Bleckdicke <f in Millimetern =

6,0    6,5    |    7,0    |    7,5    |    8,0    |    8,5 I 9,0    9,5    10,0

o ‘    CO

r-H    t-H    rH ^H r-H

C'CnCn^OOO-ICntoOOCnOO

104    112,5

121,5    130

147,5    156,5

61

66

56,5    61 •

56,5    61

47

51

75

81

61,5    66,5

23

25

21,5    23,5

61

66

An An An

cn

o cT cT oo

b» t> t> iö

86

81

81

33

14,5

121,5

49,5

94

76,5

29

27

76

An An An

Ci

91

85

85

33

35

30,5    32,5

86

91

165,5    173,5

96    101

90

90

74

41,5

18,5

153,5

ffl    M    1t.    v]    (fl    O

H    SO    fr-    00    tf*.

Ci An

63

66

118,5

96,5

124.5

101.5

37

39

34

96

36

101

Auflagerung.

Um die Tragfähigkeit der Buckelplatten möglichst auszunutzen, sind dieselben an den Bändern fest einzuspannen. Es geschieht dieses durch Vernietung mit einem Netze von Quer-und Längsträgern, deren obere Gurtungen eine ebene Aufhigerftäche bieten. Gewöhnlich hat

man die Träger als gewalzte oder genietete I-Träger hergestellt, auch Eisen sind verwandt. Die Plantschen letzterer haben aber zur Vernietung zweier nebeneinander liegender Buckelplatten nicht die erforderliche Breite und mufs daher der Rand der einen Buckelplatte über den der andern hinweggekröpft werden (Taf. XXIX, Fig. 240). Bei der Fahrbahnlage zwischen den Hauptträgern hat man den Anschlufs der Buckelplatten an die Hauptträger oft unter Einschaltung besonderer Randträger bewirkt (Taf. XXIX, Fig. 241). Wenn die genieteten I-Träger eine oder mehrere Gurtungslamellen haben, so ist es im allgemeinen unthunlich, die Niete der Lamellen mit zur Befestigung der Buckelplatten zu verwenden, indem der Abstand dieser Niete vom Lamellenrande meistens nicht der halben Randbreite der Buckelplatten entspricht; auch würden die Lamellen bei solcher Ausnutzung der Gurtniete im allgemeinen in der Fabrik nicht aufgenietet werden können. Die in Rede stehenden Nietreihen sind vielmehr von denen der Trägergurtung unabhängig zu machen, was in einfacher Weise durch Verbreiterung einer sich über den ganzen Träger erstreckenden Lamelle geschehen kann (Fig. 242). Wird die Gurtung, auf welcher die Buckelplatten ruhen, nur aus zwei Winkeleisen gebildet, so thut man wohl, eine Decklasche über die Ränder der aneinander stossenden Buckelplatten zu legen, um ein Abbiegen der Winkeleisen und Zugspannungen in den durch die senkrechten Schenkel gehenden Niete zu vermeiden.

Fig. 242.

Für die Nietteilung der Buckelplatten genügt in fast allen P'ällen der Abstand 5 (?, worin d den Nietdurchmesser bezeichnet (S. 191). Letzterer ist mindestens gleich der doppelten Plattendicke zu wählen. Ergiebt sich hiernach der Nietdurchmesser kleiner als 10 mm, so müssen die Niete kalt eingetrieben werden.

Entwässerung.

a)    Stehende Buckelplatten (Taf. XXX, Fig. 243). Dieselben erhalten eine Abgleichung aus Beton, welche zum Schutze gegen das Eindringen der Nässe mit einer etwa 20 mm dicken Asphaltschicht abgedeckt wird. Die Dicke der Betonschicht nimmt man so grofs, dafs sie den Scheitel des Buckels 30 bis 50 mm überdeckt. In der Oberfläche hat man derselben oft ein Quergefälle oder eine Entwässerung nach einzelnen, durch die Betonschicht und die Ränder der Buckelplatten führenden Abfallröhren gegeben. Die Anbringung von Plntwässerungs-löcliern nur in den Rändern der Platten ist zwecklos, da sich das durch etwaige Risse der Betonschicht sickernde Wasser zu denselben einen Weg kaum bahnen kann. Das Wasser bleibt daher auf den Rändern stehen und bewirkt dadurch ein lebhaftes Rosten. Im ganzen genommen ist daher die Entwässerung der stehenden Buckelplatten eine unvollkommene.

b)    Hängende Buckelplatten. Vor den stehenden Buckelplatten haben diese den Vorteil, dafs sie keiner Abgleichung durch eine Betonschicht bedürfen, vielmehr di~ Bettung unmittelbar aufnehmen können. Am tiefsten Punkte der Wölbung wird eine Pintwässerungsöffnung von etwa 40 bis 50mm Durchmesser angebracht, welche man mit groben Schotterstücken oder mit einer Kugelhaube überdeckt, die am Rande Ausschnitte zum Durchlässen des Wassers hat. Wenn ein Tropfenfall unter der Brücke nicht statthaft ist, bringt man unter den Entwässerungsöffnungen Ansatzröhren an, welche das Wasser Sammelrinnen zuführen (Taf. XXX, Fig. 244).

: :    i ;

Schutz gegen Rosten.

Es ist sehr wichtig, vorzüglich die obere, vom Schotter oder Beton überdeckte Seite der Buckelplatten gegen das Bosten zu schützen, weil diese dem Auge für gewöhnlich entzogen und, wenn keine schützende Betonschicht vorhanden, fortwährend der Nässe ausgesetzt ist. Als Schutzmittel sind hauptsächlich verwandt:

a)    Das Verzinken.

b)    Anstrich aus Bleimennige.

c)    Man hat auf die metallisch reine Oberfläche der Platten eine Schicht aus Zementbeton gebracht, indem sich Zement mit Eisen gut verbindet. Dieses Verfahren ist aber nur dann von Erfolg, wenn die elastischen Formänderungen der Platten so klein sind, dafs eine Lostrennung der Betonschicht nicht zu befürchten steht.

Abdichtung der Buckelplatten.

Um eine vollständig wasserdichte Fahrbahn auf Buckelplatten geringer Blechstärke (5mm und darunter) herzustellen, hat man sich in verschiedenen Fällen veranlafst gesehen, die Fugen an den Rändern der Platten besonders zu dichten. So sind z. B. bei einer Anzahl von Brücken der Berliner Stadtbahn, deren 5mm dicke Buckelplatten mit Hilfe warm eingetriebener, 13mm starker und 60mm voneinander abstehender Niete befestigt wurden, die folgenden beiden Dichtungsarten zur Anwendung gelangt :

Bei der einen überdeckte man die Fugen und Nietreihen mit Streifen aus Asphaltfilz, wie solcher zur Abdeckung der Brückengewölbe üblich. Diese Streifen reichten 90 bis 100 mm in die Höhlung der Buckelplatten hinein, wurden mit einem Klebstoff aus Asphaltmasse auf das Eisen geklebt und dann noch mit einer Art Asphaltlack überzogen. Ein Ausgleichen der durch die Nietköpfe verursachten Unebenheiten mit Asphalt oder sonstiger Masse war nicht erforderlich, indem sich die Nietköpfe in die Filzplatten prefsten, ohne dieselben zu beschädigen. An der Anschlufsstelle der Buckelplatten an die (lotrechte) Blechwand der Hauptträger sind die Filzstreifen an der Wand in die Höhe gezogen und festgeklebt.

Bei der andern Dichtungsart wurden die Fugen zwischen den einzelnen Buckelplattenreihen, bezw. zwischen Buckelplatte und Träger, mit Asphaltkitt sorgfältig ausgestrichen, worauf man die Nietreihen mit einer 15 bis 25 mm dicken Lage aus demselben Materiale in einer Breite gleich derjenigen der genannten Filzplatten überdeckte. (Näheres: Zeitschr. f. Bauwesen 1884, S. 369, Die Berliner Stadteisenbahn.)

Belastungsversuche mit hängenden Buckelplatten.

Beim Bau der Berliner Stadtbahn hat Rumseliöttel mit hängenden Buckelplatten von 1490 mm Seitenlänge, 124 mm lichter Pfeilhöhe und 3 bis 7 mm Dicke Versuche angestellt. Die Platten hatten eine 100 bis 130 mm hohe Überschüttung aus Kies, bezw. Schotter, welche am seitlichen Ausweichen durch einen rings um die Platte gehenden Holzkasten verhindert war. Auf die Überschüttung wirkte eine von einer Hebelvorrichtung gedrückte quadratische

Platte von 300 mm Seite. Die Buckelplatten waren teils mit einem starken schweifseisernen Rahmen vernietet, teils lagen sie lose auf.

Beim Beginne (1er Versuche bestand die Überschüttung aus grobem Flufskies (Steine von Haselnufs- bis Wallnufsgröfse). Die Druckplatte versank jedoch beim Herunterlassen des Hebels unter gleichzeitigem Aufquellen des Kieses und Anheben des Kastens so stark, dafs der Versuch mit diesem Materiale aufgegeben werden mufste.

Darauf wählte man Kalkstein- bezw. Basaltschotter und deckte den Kasten neben der Druckplatte mit Bohlen ab, welche mit Hilfe von Bolzen an dem die Buckelplatten tragenden Rahmen, bezw. an der Platte selbst, befestigt waren und so das Aufquellen des Schotters verhinderten.

Es liegt auf der Hand, dafs hierdurch eine viel günstigere Druckverteilung erzwungen wurde, als sie auf Brücken vorkommt, und dafs daher die geprüften Platten eine ganz erstaunliche Tragfähigkeit zeigen mufsten. Platten von 3mm Dicke, welche mit 100 mm dickem Basaltschotter überdeckt waren, brachen erst bei einem Drucke von 22,2 Tonnen, solche von 4 mm Stärke erst bei 39,45 Tonnen. Die 7 mm dicken Buckelplatten waren mit der zur Verfügung stehenden Druckvorrichtung überhaupt nicht zu zerbrechen und wurden, um den Bruch herbeizuführen, auf der inneren Seite mit einem Netze von 3,5 mm tiefen Rinnen überzogen, bezw. durch Abarbeitung einer kreisförmigen Fläche von 700 mm Durchmesser bis auf 3,5 mm geschwächt. (Näheres in der Zeitschr. f. Bauwesen 1880, S. 278; Rumschöttel: Bericht über einige beim Bau der Berliner Stadteisenbahn vorgenommene Belastungsproben zur Ermittelung der Tragfähigkeit hängender Buckelplatten.)

Berechnung der Tragfähigkeit der Buckelplatten.

Die Ermittelung der Beanspruchung der Buckelplatten infolge von Einzeldrücken oder gleiclimäfsig verteilten Lasten stöfst auf grofse theoretische Schwierigkeiten, indem das elastische Fig. 245.

Verhalten der Platten zwischen demjenigen der Balken- und Bogen-träger liegt und nicht bekannt ist, wie sich der Auflagerdruck auf die vier Ränder verteilt. Einen ungefähren Anhalt für die Tragfähigkeit einer ringsherum fest eingespannten Buckelplatte erhält -man, wenn man dieselbe nach Art der fest an den Enden ein-

1/ p \1

—³—D a* + b*

gespannten Bogenträger berechnet. In bezug auf die Belastung der Platte wollen wir die beiden Fälle, in welchen auf dieselbe in der Mitte ein Einzeldruck, bezw. eine gleichmäfsig verteilte Last wirkt, näher, die sonst noch möglichen Belastungsfälle aber nur allgemein betrachten.

I. Die Buckelplatte ist in der Mitte durch eine Einzellast belastet.

a) Hängende Grundform an und bezeichnen mit (Fig. 245)

D den Einzeldruck in der Plattenmitte, in Tonnen;

Buckelplatte. Wir nehmen die Buckelplatte von rechteckiger

P, Q den auf jeder Schmal- bezw. Langseite lastenden Auflagerdruck, in Tonnen; s die zulässige Beanspruchung, in Tonnen pro Quadratzentimeter; a, b die Länge, bezw. Breite des Buckels, in Zentimetern.

Ja = uf'²öa und Jb = uf²db darstellen; man hat z. B. bei einem parabolischen Querschnitte von fx cm Pfeil-

lb

—a*. p a4 + l»i

Diese Abmessungen führen wir auch für die Stützweiten der Platte ein und setzen a^>b\ ö,f die Dicke, bezw. Pfeilhöhe des Buckels, in Zentimetern;

Ja, Jh das mittlere Trägheitsmoment des Buckels in Richtung der Längen- bezw. Querachse, bezogen auf die wagerechte Schwerachse, in Zentimetern⁴.

Die Verteilung der Auflagerdrücke P und Q über die zugehörigen Ränder ist, wie bemerkt, nicht bekannt; auch läfst sich ihre Gröfse nur bei quadratischen Buckelplatten streng

I)

ermitteln, indem hier aus der Gleichheit der Kraftwirkung auf die vier Ränder P= Q = — folgt.

Nimmt man zunächst an, dafs die Platte nur in den Randmitten aufliegt, so ergiebt sich für das Verhältnis von P zu Q die Gleichung:

Pa³ ,

-r- — r i oder

t/a    */b

P_b*Jb Q ~ a³ Ja'

indem die Biegungslinien der beiden Hauptschnitte in der Plattenmitte gleiche Durchbiegungen haben.

Qb³

Dasfelbe Ergebnis erscheint, wenn eine gleichmäfsige Verteilung der Last über die Platte und der Auflagerdrücke über die zugehörigen Ränder stattfindet, und gilt sehr an-Fig. 246.

üaHb* D

1 a‘ D

äa-rrpr*

genähert bei letzterer Verteilungsweise der Auflagerdrücke, wenn in der Plattenmitte eine Einzellast wirkt. Man kann daher für

30    30 Jffl 1

ll|

tr

«>Ha

beide Arten der Belastung der Platte das Verhältnis zwischen P und Q wie oben berechnet annehmen.

Die mittleren Trägheitsmomente Ja und Jh lassen sich unter der Form

höhe: Ja = ^/*do, und kann man daher schreiben:

Weiter ist

mithin

P = 2(P+ Q\

a⁴ -j- 6⁴

a⁴ -j- 6⁴ ’

Führt man die vorstehenden Werte von P und Q auch für die fest eingespannte Buckel platte ein und sieht dieselbe bei Berechnung der Tragfähigkeit zur Sicherheit so an, als sei sie nur an den Langseiten fest eingespannt, sonst aber frei und in der Mitte mit

a⁴

a⁴ -f b⁴

belastet, so ergiebt sich, wenn bezeichnet (Fig. 246):

Ma das auf den Hauptschnitt in der Längenachse wirkende Biegungsmoment, in Zentimetertonnen;

M

JJ-Lmax Häseler, eiserne Brücken.

den bedingten Gröfstwert des Biegungsmomentes, in Zentimetertonnen;

und auf der Druckseite ferner am Rande — d'aa. Die Buckelplatte würde hiernach am Rande die stärkste Beanspruchung erleiden, während Belastungsversuche gezeigt haben, dafs der Bruch in der Mitte des Buckels eintritt. Um diesem Umstande Rechnung zu tragen, wollen wir annehmen, dafs ein in der Mitte oder nahe derselben liegender Querstreifen der Platte von 1 cm Breite und b cm Länge von den benachbarten Streifen vollständig getrennt und in der Mitte durch den

Druck — •

M₀ (las Ein Spannungsmoment, in Zentimetertonnen;

Ha den auf die Langseite (a) wirkenden Iiorizontalzug, in Tonnen:

jf„ = £

M _ 3

Ma ~~ 64 a⁴ -f b⁴

a⁴

b ■ 7);

a⁴

64 a⁴ -f- 6⁴

1,27

a⁴

15

bD\ Ila = 7TT

«⁴

a⁴ -f- &⁴

in welchen Ausdrücken die Verlängerung der Bogenaclise unberücksichtigt gelassen ist. Das Widerstandsmoment des Längenschnittes in der Mitte der Platte beträgt auf der Zugseite

64 a⁴ &⁴    /

belastet sei. Bezeichnet für einen solchen Streifen Si die stärkste Bie-

gungsspannung und s₀ die durch den Horizontalzug erzeugte Zugspannung in Tonnen pro Quadratzentimeter, so folgt:

H 15

a⁴

7 M. = i    ^ r j”⁻tt -

a    6    04 a⁴ -f b⁴ a

_ _ ____b_ Z)

ad 64 a⁴ -f- b* a fd

Die Spannungen Sj und s₀ dürfen zusammengenommen den Wert s nicht überschreiten;

man hat daher

a⁴

b 18/ -f 15 5

also

fd²

127 .... D = 64

/i i ^⁴\ a fd'2 V ^ a⁴) T) 18/-}- 15 d S‘

Mit ausreichender Genauigkeit kann man hierfür schreiben, wenn /^ 7 cm:

128    = 3,3

in ähnlicher Weise erhält man für die Tragfähigkeit der Buckelplatte, wenn man von den Schmalseiten derselben ausgeht:

D = 3,3

(i+ $)b- *«.

mithin einen gröfseren Wert als nach Gleichung Nr. 128, da ja a^>b ist. Die Gleichung Nr. 128 ist daher für I) allein in Betracht zu ziehen.

Die Tragfähigkeit einer in der Mitte durch einen Einzeldruck beanspruchten, fest eingespannten quadratischen Buckelplatte beläuft sich nach Gleichung Nr. 128 -auf:

129

I) — 6,6 d ²s.

Lafst man für Buckelplatten aus Schweifseisen als zulässige Beanspruchung 0,6 Tonnen pro Quadratzentimeter zu, so ergiebt sich bei ö = 0,6, 0,7, 0,8, 0,9, 1,0cm’, J) — 1,4, 1,9, 2,5, 3,2, 4,0 Tonnen.

b) Stehende Buckelplatten. Über das Verhalten stehender, in der Mitte durch einen Einzeldruck beanspruchter Buckelplatten von quadratischer Grundform hat Bau-schinger in München Versuche angestellt. Bei den Versuchen lagen die Platten auf einem starken Rahmen aus Eichenholz teils frei auf, teils waren sie auf demselben durch kräftige Schrauben befestigt. Die Last wurde von 200 zu 200 kg bis zum Durchschlagen der Platten gesteigert. Das diesem Augenblicke entsprechende Gewicht ist in nachfolgender Tabelle Tragkraft genannt. (Vergl. Zeitschr. d. Architekten- und Ingenieurvereins zu Hannover 1873,

S. 461.)

Seitenlange, 78 mm Pfeilhöhe.

Quadratische Buckelplatte von 1140 mm Quadratische Buckelplatte von 1000 mm Seitenlange, 78 mm Pfeilhöhe.

Dicke

Trag

kraft

Einbiegung bei

Vs der Tragkraft V₅ der Tragkraft total bleibend total bleibend

Trag

kraft

Einbiegung bei

V₃ der Tragkraft |V₅ der Tragkraft total bleibend total | bleibend

Bern erkungen

mm

mm

mm

mm

mm

mm

rnm

mm

mm

pppp OOjdjCip p

o oi o w o'otocu'o

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Jo ^ P P P OO jd C5 P 'o'Vo'b«'vio'to'b»'bo'4o

ll i i £ l -s l l l -s

00

Ränder befestigt

l I l 2- 1 2* l I

77

77

IC

77

77

77

77

77

77

77

77

77

77

77

Frei aufliegend

7?

17

von

Die Verschiedenheit in den Seitenlangen* der Platten hat hiernach auf die Tragkraft keinen erheblicher Einflufs geübt, ein Resultat, was mit der Gleichung Nr. 129, die man, ebenso wie die 's Vergehenden dieses Paragraphen, auf die stehenden Buckelplatten übertragen kann, angenähert übereinstimmt; dagegen weichen die Versuchsergebnisse erheblich denen der Rechnung ab, was Gröfse und Verhältnis der Tragfähigkeit der Platten bei fester Einspannung und freier Auflagerung anlangt. Es ist dieses nicht auffallend, da stehende Buckelplatten durch Einzeldrücke, welche auf den Scheitel des Buckels wirken und dieselben weit über die Elastizitätsgrenze beanspruchen, in ihrer Bogenform vollständig verändert werden. In der Mitte erleidet der anfänglich ungefähr parabolische Bogen eine starke Einsenkung, wodurch der Horizontalschuh und die Biegungsmomente so wesentlich beeinllufst werden, dafs die auf Grund einer parabolischen Wölbachse abgeleiteten Formeln ihre Gültigkeit verlieren;

24*

jedoch dürfte es gestattet sein, letztere Formeln anzuwenden, wenn sich die Beanspruchungen innerhalb der Elastizitätsgrenze halten.

Die in der Tabelle unter Tragkraft für fest an den Rändern eingespannte Buckelplatten aufgeführten Werte erhält man angenähert aus Gleichung Nr. 129, wenn man s = 1,9 Tonnen pro Quadratzentimeter setzt, so dafs erscheint:

B = 12,6 ö².

Frei aufliegende rechteckige Buckelplatten.

Die Tragfähigkeit der an den Rändern frei auHiegenden Buckelplatte liifst sich nach Art des Bogenträgers mit Kämpfergelenken berechnen. Bezeichnet:

B' die Einzelkraft in der Mitte der Platte, in Tonnen;

IV den auf den Hauptschnitt der Länge a wirkenden Horizontalschub, in Tonnen;

M'a das für diesen Schnitt in Frage kommende Biegungsmoment, in Zentimetertonnen; so ergiebt sich, wenn man im Übrigen die früheren Bezeichnungen einführt:

bl)- - M’a = a

IV =

°L_- D'. ]\[‘ —

“ 16    + IV f ’ a

a*

IV

16 a⁴ -f b4 1 a* b 6y*—j— 3 d 16 a* -j- b* a fö²

⁸²*; 5o=^;

130 . . . . I)' = 16

Das Verhältnis des Tragvermögens der frei aufliegenden Buckelplatte zu dem der fest eingespannten hat hiernach den Wert:

angenähert.

])' _ 16 18/ -f 15 d _ 1    6 / + 5 d _ 3

B ~ 64 ' 6/ -f 3 Ö ~~ 4 ' 2 / + Ö

Nach den Bause hin ge r’sehen Versuchen ist dagegen der Unterschied in der Tragfähigkeit beider Platten ein viel geringerer; z. B. hat die Platte von 1140mm Seite

und 9,2 mm Dicke bei freier Auflagerung 9,6 Tonnen Tragkraft gezeigt, während dieselbe bei fester Einspannung rund 10 Tonnen betragen würde, welcher Wert sich durch Zwischenschaltung aus den bezüglichen Tragkräften der 9,0 und 9,5 mm dicken Platten ergiebt.

1    a*

2    a* & 1>* ¹

Fig. 247.

a»

M₀

i-H

¹    „ „    1 a* „

ül^Tbr 9 =    D

II. Auf der Buckelplatte ruht eine gleichmäfsig verteilte Last, welche sich über ein Rechteck erstreckt, dessen Mittellinien mit denen der Platte zusammenfallen.

Die Buckelplatte habe rechteckige Grundform und bezeichne, Fig. 247:

#, Z\ die Belastungsbreite in Richtung der Quer- bezw. Längenachse der Platte, in Zentimetern;

</, die gleichmäfsig über z bezw. verteilten Lasten, in Tonnen pro Zentimeter; I) = qz= qyZi die Gesamtlast, in Tonnen;

M₀ das Einspannungsmoment an den Langseiten der Platte, in Zentimetertonnen.

Gelten sonst noch die früheren Bezeichnungen, so hat man für den in der Längenachse der Platte liegenden Hauptschnitt, da man bei Berechnung desfelben die Platte so an-

q pro Zentimeter belastet und an den

sehen kann, als sei sie auf die Länge z mit

Langseiten fest eingespannt, sonst aber frei: Ila = (l5 + 3 bi

£⁴

£²

. M _/₂ 4- ₂ — -4—) a* iB „ m₀ — ^ -h ^ b4 ⁴ h2) ai hi 64

I)    /    z²

Haf= (3    8 + 6-^

\ tt⁴

&V «⁴ 4- &⁴ 64 J

tt⁴ bB

____

6⁴/ a⁴ -f- b⁴ 64

Rechnet man auf einen mittleren Querstreifen von 1 cm Breite und b cm Länge den

Ma = 717

a⁴ + &⁴ 2

«ten Teil des Horizontalzuges Ha und des Momentes Ma, so gilt für die in der Mitte des Streifens vorhandene Zugspannung s₀ und Biegungsspannung Sj in Tonnen pro Quadratzentimeter :

Ha

6 Ma

ad² ’

131 . .

5 (’⁺y:

d²

³^+(⁷-⁵-⁵p + ¹’⁵l)f

# . ^2 — 24 - + iS _

£ \

Wenn — <4-y, kann man, ohne das Resultat wesentlich zu beeinflussen, die Glieder mit

0⁴

y— vernachlässigen und somit schreiben:

d⁴

132 . .

• • ^ = 32SI(¹+ )₉

ö I

■t-1    <*■

d²

— 24

I 1 o    . (n e    _ ^²\ d

+ ¹⁸ JT+ (⁷-⁵ —⁵p)j

In ähnlicher Weise findet man für die Tragfähigkeit der Buckelplatte, wenn man von

%4

dem Schnitte in Richtung der Querachse ausgeht und die Glieder mit — wegläfst:

«⁴

133 . .

• ■ A-S2s|(i +fr)-

— 24

d²

Von den beiden Werten für die Tragfähigkeit ist der kleinere der mafsgebende. Sinkt derselbe unter denjenigen herab, welcher sich ergiebt, wenn die Platte auf die Länge z mit q Tonnen pro Zentimeter belastet und nur an den beiden Langseiten aufgelagert und fest eingespannt ist, so hat man letzteren Werth für die Tragfähigkeit in Betracht zu ziehen; denn die Platte kann dadurch in ihrer Tragfähigkeit nicht herabgemindert werden, dafs man sie aufser an zwei Gegenseiten noch an den beiden andern fest einspannt.

Die Tragfähigkeit der nur an den beiden Langseiten vernieteten, sonst aber nicht unterstützten Buckelplatte hat die Gröfse:

. . B = 32* %

134 . .

d²

5 £ + 1,5 £)

Os

9-24|+18|-- 3|l + (

Erstreckt sich die gleichmäfsig verteilte Last über die ganze, an den vier Rändern fest

g?

eingespannte Buckelplatte, so folgt nach Gleichung Nr. 131 für die Tragfähigkeit, da — = 1:

(*+£)/*•

133 . .

7,5 —

z    z

In dem Falle, dafs = 0 und —= 0, d. h. wenn die Platte nur in der Mitte durch eine Einzellast belastet ist, geht die Gleichung Nr. 131 in die von Nr. 127 über.

III. Die Buckelplatte ist einseitig belastet.

Wie aus der Lehre von den Bogenträgern hervorgeht, kann eine Last, wenn sie aufser-halb des Mittelpunktes der Buckelplatte liegt, eine gröfsere Beanspruchung in derselben erzeugen, als wenn sie sich in demselben befindet. Der Ermittelung jener höheren Spannung setzen sich aber so grofse Schwierigkeiten entgegen, dafs es zur Zeit nicht möglich ist, eine auch nur einigermafsen zutreffende Berechnung aufzustellen.

Es dürfte aber genügen, die Plattendicke, welche die abgeleiteten Gleichungen auf Grund einer durch den Mittelpunkt der Buckelplatte gehenden Last ergeben, auch für die einseitig wirkende beizubehalten, indem bei Aufstellung der Gleichungen die für die Tragfähigkeit höchst ungünstige Annahme gemacht wurde, dafs der betrachtete mittlere Querstreifen der Platte nicht im Zusammenhänge mit seiner Umgebung stände.

Nietteilung. Die Nietteilung der Ränder der Buckelplatten ist so zu wählen, dafs einerseits der Ilorizontalzug in regelrechter Weise von den Nieten übertragen wird, anderseits ein wasserdichter Schlufs stattfindet. Bezeichnet für eine rechteckige Buckelplatte der Abmessungen a und />, wobei a > b:

H den auf den Rand der Länge a wirkenden Horizontalzug, in Tonnen;

s die zulässige Zugspannung, in Tonnen pro Quadratzentimeter;

t die Nietteiluug, in Zentimetern;

d den Nietdurchmesser, in Zentimetern,

so folgt für die Nietteilung, wenn man von der Abscherungsfqstigkeit der Niete ausgeht und eine gleiclmiäfsige Verteilung des Horizontalzuges über den Rand annimmt:

H    1

t — = — d'¹ 7t s; a    4

in welchen Ausdrücken die zulässige Abscherungsspannung der Niete gleich der zulässigen Zugspannung der verbundenen Teile gesetzt ist.

Für den Horizontalzug H hat man (Seite 189), sofern zur Abkürzung

“ = 15 + 3 -p- — 10 jj

eingeführt wird,

H— — a* 1 T)

n ~ 64 a⁴ + b* f

demnach:

. . < = 16*£ OC 0

136 . .

0 + h)ifdK

Die Gröfse a schwankt zwischen 15 und 8, je nachdem der Raddruck als Einzellast in der Plattenmitte wirkt, oder sich gleichmäfsig über die Platte verteilt. Nehmen wir zur Sicherheit « = 15 und setzen s = 0,0 t pro Quadratzentimeter, so ist abgerundet

137 . .

also für eine quadratische Buckel platte:

. . t = 4 X d\

Da nun der grüfste Raddruck einer Lokomotive zu I) — 8 Tonnen anzunehmen und die Pfeilhöhe der Buckelplatte gewöhnlich 10cm, ferner geringstenfalls d — 1 cm ist, so ergiebt sich für die Nietteilung im allgemeinen ein Wert t > 5 d. Um das Durchtropfen zu verhindern, darf indessen die Nietteilung nicht weiter als 5 d sein, so dafs in den meisten Fällen letztere Rücksicht und nicht die Übertragung des Horizontalzuges für die Anordnung der Randniete mafsgebend ist.

Beispiel 1. Die Schotterbahn einer Strafsenbrücke, auf welcher Lastwagen 4 Tonnen Raddruck verkehren, soll eine Brückentafel aus hängenden, quadratischen Buckelplatten erhalten, deren Ränder mit einem darunter liegenden Netze von Zwischenträgern vernietet sind. Wie stark hat man die Buckelplatten zu machen, wenn dieselben bei 12cm Pfeilhöhe eine Seitenlänge des Buckels von 120 cm haben und die Schotterdicke in der Mitte der Platte 30 cm beträgt?

Nehmen wir an, dafs sich der Druck eines mitten über dem Buckel stehenden Rades auf ein Quadrat der Seite z — 2.30 = 60 cm überträgt und berücksichtigen wir die geringen, durch das Schottergewicht erzeugten Spannungen dadurch, dafs wir die Tragfähigkeit der Buckelplatte nach der Gleichung Nr. 132 berechnen, lassen ferner für die Beanspruchung des

g

Eisens 0,6 Tonnen pro Quadratzentimeter = s zu, so folgt

von

60

120

= 2 Un<1

I) = 64 s

ö²

9 — 24

|+18^ + (⁷.⁵-5|i)

4 = 64.0,6

ö²

38,4 <5²

d ~ 1,5 -f Q,52 d’

Rändern der Platten geben wir 8 cm Breite und vernieten dieselben mit Nieten von 1,2 cm Durchmesser, deren Teilung 5 d = 5.1,2 = 6,0 cm beträgt.

ö²— 0,054 d' = 0,156, also 5 = 0,42 cm, wofür wir in Rücksicht auf das Rosten des Eisens, sowie darauf, dafs der Raddruck einseitig auf die Buckelplatte wirken kann, 0,6 cm setzen. Den Fig. 248.

<20>

cd

Beispiel 2. Man beabsichtigt, der Fahrbahn einer Eisenbahnbrücke eine Kiesbettung zu geben, welche auf hängenden, rechteckigen ßuckelplatten ruht, deren Buckel bei 12 cm Pfeilhöhe die Seitenlängen 210 und 70 cm haben. Das Gleis ist mit

2,6 m langen, fiufseisernen Querschwellen von 25 cm Stützbreite und 10 cm Höhe versehen. Die Gleisachse liegt mit der Querachse der Platten in derselben Lotebene und ist die Schwellenteilung so genommen, dafs über die Längenachse jeder Platte eine Querschwelle zu liegen kommt. Wie stark mufs man die Platten machen, wenn bei der gröfsten Achsbelastung von 13 Tonnen die Beanspruchung von 0,6 Tonnen pro Quadratzentimeter nicht überschritten und im Falle einer Entgleisung der Durchbruch der Brückentafel vermieden werden soll?

Hat die Kiesbettung in der Mitte der Buckelplatten 30 cm Dicke, Fig. 248 (a. v. S.), so kann man für die Rechnung annehmen, dafs sich der Schwellendruck auf eine Breite von etwa

z 49

25 cm 1,2.20 = 49 cm = z gleichmäfsig überträgt; es ist demnach -j- == —

Nimmt man nun an, dafs von der Querschwelle 10 Tonnen auf die Buckelplatte übertragen werden und dafs sich dieser Druck gleichmäfsig über einen mittleren Streifen der Länge a und Breite z verteilt*), so ergiebt sich nach Gleichung Nr. 132 für die Tragfähigkeit der

Platte, da % =

b

210

70

= 3 und s = 0,6 Tonnen pro Quadratzentimeter ist:

<52

-UJ + ¹⁸ W + (⁷-⁵-⁵ |r)

10

10 = 32.0,6.3

O+^r)-

<52

49*

58,3 ö²

1,02 + 0,42 <5

-24^+18.

<5 = 0,47 cm, welche Dicke wir für die Ausführung auf 0,6 cm abrunden.

Bezüglich der Sicherheit, welche die vorstehenden Buckelplatten gegen Durchbruch bei einer Entgleisung bieten, folgt aus Gleichung Nr. 128, wenn man dieselbe auch über die Elastizitätsgrenze hinaus als zutreffend ansieht und die Annahme macht, dafs sich das Lokomotivrad durch die Bettung bis zum tiefsten Punkte der Buckelplatte einwühlt, so dafs der Spurkranz aufliegt:

100

+ (⁷’⁵-⁵-w)

12

1) — 3,3 ~ ^1 -j- ß² mithin, da I) =    = 6,5 Tonnen,

6,5 = 3,3.3

(l+£)

0,62

s = 1,8 Tonnen pro Quadratzentimeter.

Es ist daher die Gefahr des Durchbruches der Buckelplatten nicht vorhanden, indem Schweifseisen eine Zugfestigkeit von 3,5 Tonnen pro Quadratzentimeter hat. Die berechnete Spannung liegt übrigens nur 0,2 Tonnen über der Elastizitätsgrenze, und gewährt sonach im vorliegenden Falle die Gleichung Nr. 128 hinreichende Genauigkeit.

§. 61.

Hänge- oder Muldenbleche. Blechgewölbe.

Die Hängebleche, welche man auch Mulden- oder Tonnenbleche nennt, bilden Tröge von parabolischem oder kreisbogenförmigem Querschnitt, die zum Zwecke der Befestigung auf dem Fahrbahngerippe mit Rändern (Flantschen) versehen sind. Die Mittellinie der Tröge legt man entweder parallel oder rechtwinkelig zur Brückenachse. Im ersteren Falle erfolgt die Auflagerung der Bleche auf den Hauptträgern oder auf den Fahrbahn-Längsträgern, welche bei genügender Bauhöhe auf den Querträgern, und bei beschränkter zwischen denselben an-

treffend, da c aisernen Querschwellen in der Mitte nicht

*) In Wahrheit ist dieses nicht ganz zu unterstopft werden dürfen.

gebracht sind (Taf. XXX, Fig. 249). Zur Abdichtung der Hängebleche gegen die Querträger hat man bei der Strafsenbrücke über die Norder-Elbe zu Hamburg geteerte Wergzöpfe angewandt. Bei der queren Lage reichen die Hängebleche von Querträger zu Querträger der Fahrbahn (Taf. XXXI, Fig. 250). Gegenüber den Buckelplatten haben die Hängebleche den Vorteil, dafs das Fahrbahngerippe ein einfacheres ist, dagegen den Nachteil der geringeren Tragfähigkeit bei gleicher Spannweite und Blechdicke.

Der von den Hängeblechen ausgeübte Horizontalzug ist durch gegenseitige Absteifung derselben aufzunehmen. Bei der oben genannten Elbbrücke, deren Fahrbahntafel aus Hängeblechen von 1,420m Spannweite besteht, hat man zu dem Ende in jedem Brückenfelde zwei Flacheisen im Abstande von etwa ein Drittel der Feldlänge quer über die Bleche genietet. Gegen Ausbiegen sind letztere durch Einbettung in den Beton der Fahrbahn genügend gesichert. In einzelnen Fällen hat man von der Anbringung besonderer Aussteifungseisen abgesehen und nur die zur Stützung der Bleche verwandten Längsträger auf den Querträgern (bezw. Querriegeln) seitlich ausgesteift, so dafs sie einen in ihrer oberen Gurtung angreifenden Horizontalschub auf letztere übertragen können.

Herstellung der Hängebleche.

Gewöhnlich biegt man die Bleche im kalten Zustande, indem man sie durch ein mit drei Walzen versehenes Richtwalzwerk gehen läfst. Die Ränder werden warm in Gesenken angebogen, und zwar bei schmalen Blechen durch Hammerschläge, bei breiteren mit Hilfe der Handpresse.

Man hat auch die Hängebleche ohne Ränder hergestellt und an Blechkappen genietet, welche mit den oberen Gurtungen der Längsträger verbunden sind (Taf. XXXI, Fig. 251). Das Knicken der Kappenbleche läfst sich warm in Gesenken mit Hilfe der Handpresse leicht und bequemer als das Anbiegen der Ränder bei den Hängeblechen ausführen. Dieser Ersparung an Herstellungskosten steht aber ein Mehr für Nietarbeit gegenüber, indem bei Verwendung von Kappenblechen die doppelte Nietzahl zu schlagen ist. Dazu kommt noch ein Mehraufwand an Material, wenn man die beiden Flügel der Blechkappe für die Tragfähigkeit der Träger nicht ausnutzen kann.

Eine Kostenersparung ist daher durch die Blechkappen im allgemeinen nicht zu erzielen, jedoch bieten sie den Vorteil, dafs sie bei Gurtungen, welche nur aus zwei Winkeleisen bestehen, die Übertragung von Zugspannungen aus den Hängeblechen auf die Niete der senkrechten Winkeleisenschenkel verhindern. Vor allem ist dieses von Wichtigkeit, wenn der von den Hängeblechen ausgeübte Horizontalzug nicht unmittelbar durch übergelegte Aussteifungseisen aufgenommen wird.

Abmessungen und Stofs der Hängebleche.

Die lichte Weite zwischen den Rändern hat man bis zu 1,8 m und die Ränder in Breiten von 50 bis 80 mm ausgelührt. Die Pfeilhöhe des Bogens beträgt rund yi0 der Spannweite und die Blechdicke 6 bis 10mm. Unter 6mm herabzugehen, empfiehlt sich wegen des Röstens nicht.

Häseler, eiserne Brücken.

Bezüglich der. Länge der Hängebleche ist zu bemerken, dafs man diese zweckmäfsig nicht gröfser als die Breite nimmt, in welcher man Bleche walzt, d. i. 1,5 bis 2,0m, damit man die Bleche so biegen könne, dafs ihre stärkste Beanspruchung in der Walzrichtung erfolgt.

Am Stofse der Hängebleche erfolgt die Verbindung durch Vernietung mit einem aufsen um dieselben gelegten Flacheisen (Taf. XXX, Schnitt ilc in Fig. 249 e).

Nietteilung der Ränder. Bei einem Nietdurchmesser d = zweimal Blechstärke und einem Raddruck von 4 Tonnen genügt im allgemeinen eine Nietteilung von 5 d (S. 196).

Entwässerung.

Um eine möglichst grofse Tragfähigkeit der Hängebleche zu erzielen, werden dieselben mit einer Zementbetonschicht womöglich bis zu einer Hohe von 5 cm über den Rand überdeckt. Es ist deshalb eine Entwässerung in der Sohle der Hängebleche nicht möglich, und mufs man sich mit einer Oberflächenentwässerung des von der Betonschicht getragenen Pflasters oder Schotterkörpers begnügen.

Schutz der Hänge bl ec he gegen Rösten. Hierüber gilt das bei den Buckelplatten Gesagte.

Tragfähigkeit.

Das Hängeblech ist in bezug auf* seine Festigkeit als ein schlaffer Bogenträger von geringer Dicke zu betrachten und somit zur unmittelbaren Aufnahme von Einzellasten nicht geeignet. Erst wenn letztere durch die Brückendecke und eine die Mulde des Bleches

ausfüllende feste Masse, z. B. Beton, auf eine gröfsere Fläche übertragen werden, steigert sich die Tragfähigkeit.

Fig. 252.

_Lqb 8 /

1 b»

Ifiyl

II

D = yqb

*+*

13 .

JL_ b* Jfi⁹ f‘

II

M₀'

wmSm

V-.-L,Ü

7    16* £

Der Berechnung des Druckes, welchen ein Hängeblech aufnehmen kann, setzen sich mancherlei Schwierigkeiten entgegen. Es ist weder bekannt, wie sich der auf die Brückendecke wirkende Raddruck nach Länge und Breite über das Hängeblech verteilt, noch weifs man, oh die Ränder desfelben als fest ein-

gespannt oder in einem Zustande zwischen fester Einspannung und gelenkartiger Auflagerung anzusehen sind.

Für die Ausführung dürfte die Annahme genügen, dafs der gröfsten Beanspruchung des Hängebleches ein im Viertel seiner Spannweite befindlicher Raddruck entspricht und dafs sich dieser Druck in Richtung der Spannweite auf die Hälfte, und fechtwinkelig dazu, auf eine Länge gleich der Spannweite gleichmäfsig verteilt. Legt man noch für die Einspannung den genannten Zwischenzustand zu Grunde und vernachlässigt die aus dem Eigengewichte des Hängebleches, der Brückendecke und Betonschicht entspringenden geringen Spannungen, so

lä4"nbHb

D r=

hat man, wenn bezeichnet (Fig. 252):

m₀

c>| a

139 . . . . T) = 64 s

Angenähert kann man hierfür setzen:

ch a

Mnlax, M,

D den Raddruck, in Tonnen;

q die dem Raddrucke D entsprechende gleichmäfsig verteilte Last, in Tonnen pro Zentimeter der halben Spannweite;

a die Länge, auf welche sich der Raddruck rechtwinkelig zur Spannweite verteilt, in Zentimetern;

5,/, d die Spannweite, Pfeilhöhe und Dicke des Hängebleches, in Zentimetern;

den bedingten Gröfstwert des Biegungsmomentes für ein Stück des Hängebleches der Länge a, bei Annahme von Kämpfergelenken, bezw. fester Einspannung, in Zentimetertonnen;

H den Horizontalzug auf die Länge a, in Tonnen; s die zulässige Beanspruchung in Tonnen pro Quadratzentimeter;

q    i    q

4 qb* = 4 • 4 Bb.

64 16    61 lb

1) =

tO|

qb\ M,

,n IX

= -Tr qb- = 7^- Db\ Ml b4    o2

max -

Im Mittel beträgt daher das in Frage kommende Biegungsmoment: 2 (Mmax -f- M'max) = — • — D b —

1 Db

25

iföm abger-

U— — £^!

“ 16 / ~ 8 / ’

Entspricht nun dem Momente M die stärkste Biegungsspannung sx und dem Horizontalzuge H die Zugspannung s₀ in Tonnen pro Quadratzentimeter, so folgt:

_9 bJD 64 a <52;

3    7    1 So

iMW = 6“iS'; S‘ =

S° “ ad ~

I)

loo

/*’

* = ** + *•= ® (Vt 8»)

140 .... D = 6,7 s

Für die zulässige Beanspruchung s mufs man einen verhältnismäfsig grofsen Wert annehmen, wenn man sich mit den Blechdicken innerhalb der üblichen Grenzen halten will. Wählt man s = 0,8 Tonnen pro Quadratzentimeter und nimmt a = 6, so ergiebt sich:

141 .... D = 5,36 62,

demnach, bei d = 0,6, 0,7, 0,8, 0,9, 1,0 cm, T> — 1,93, 2,63, 3,43, 4,34, 5,36 Tonnen.

Nietteilung der Ränder.

Der von dem Raddrucke erzeugte Horizontalzug ist am gröfsten, wenn der Druck in der Mitte der Spannweite des Hängebleches wirkt. Bezeichnet:

t die Nietteilung, d den Nietdurchmesser, in Zentimetern;

H

— den auf 1 cm Länge des Randes kommenden Horizontalzug, in Tonnen,

(X

so hat man, wenn bei Berechnung der Niete die Abscherungsfestigkeit der Niete zu Grunde gelegt wird:

ad‘².

U 1 ,•

= — d² 7t s: a 4

Für den Horizontalzug // folgt, wenn man die Einspannung des Hiingebleches und die Druckverteilung über dasfelbe wie vorhin annimmt (Fig. 253):

Hx = ttt

5,5 qh'²

— ^ ^ bei gelenkartiger Auflagerung, ,)4 ./    32 J

H₂ =

0,34 qb² 0,34 Db , . , ,    T,.    ,    , .

--7~ bei iesfer Einspäniiung, demnach:

(>4    ./    32 J

142 .... H =

Fig. 253.

1 /p e I n Qi\ H Ä    3 I) b

= ^(5,5 + 6,34) f- = Ti T

Für die Nietteilung erscheint daher:

abger.

i)

. 4,tc a s

, = io^

v--*■<

a    i

oder, wenn man nach Gleichung Nr. 140 1) = 0,7 £ sä*

setzt:

ii

143    . .

.    4 7t d ²    d ² , .

• f = 2öäF^⁼⁰’⁶ä5^abger-

i+ . — q b 4

Letztere Gleichung ergiebt für den Fall

d — 2b:

t = 2,4/,

also eine Nietteilung, welche im allgemeinen erheblich gröfser ist, als es der dichte Schlufs der verbundenen Teile verlangt. In Rücksicht hierauf ist der gröfste zulässige Wert für die Nietteilung t == hd.

Gegenseitige Aussteifung der Hängebleehe.

Das mit einem Hängebleche vernietete Absteifungseisen erhält von demselben den gröfsten Druck, wenn ein Wagenrad stärkster Belastung über der Mitte des Eisens steht. Bei ungleicher Spannweite der Hängebleche und durchgehenden Absteifungseisen ist daher das am weitesten gespannte Hängeblech für die Querschnittsberechnung der Eisen mafsgebend. An Material kann man im letzteren Falle sparen, wenn man über den breiteren Trögen stärkere Aussteifungseisen anordnet und diese, soweit es die Vernietung verlangt, von den angrenzenden schwächeren Eisen überdecken läfst. Eine Durchbiegung der Aussteifungseisen durch darüber stehende Lasten ist durch eine sorgfältige Einbettung in die das Hängeblech überdeckende Betonschicht zu verhindern.

Die Anzahl der Aussteifungseisen wählt man zweckmäfsig so, dafs jedes derselben höchstens den Horizontalzug zu übertragen hat, welcher einem schwersten Raddrücke entspricht. Demgemäfs darf der Abstand der Eisen bei parallel zur Brückenachse liegenden Trögen den Achsstand des schwersten Fuhrwerkes nicht überschreiten, ,und bei quer liegenden Trögen nicht die Spurweite des letzteren.

Ist D der gröfste Raddruck in Tonnen, F der Nutzquerschnitt des Aussteifungseisens in Quadratzentimetern und gelten im übrigen die früheren Bezeichnungen, so hat man nach Gleichung Nr. 142:

tf=Teyn F

in welchem Ausdrucke eine Zerknickungsgefahr für den Stab als nicht vorhanden angenommen ist.

f>7.0

Setzt man z. B. 1) =

so folgt

3,5 Tonnen, 's == 0,6 Tonnen pro Quadratzentimeter, ^ *= 10,

f = JL

16-¹⁰-öl=11<lcmabser-

Annieten desfelben 2cm starke Niete, so hat man für die erforderliche Niet-zalil n, wenn die obere Gurtung der Träger der Hängebleche 1cm dick ist:

Stellt man das Aussteifungseisen aus einem 1,2 cm dicken Flacheisen her, welches durch Einhüllung in eine Betonschicht am seitlichen Ausweichen verhindert ist und verwendet zum Fig. 254.

22

= 11; .» = 3,5,

9 ! 9

jy®.

w

n — n 4

wofür wir n = 4 nehmen. Die Breite’ des Flacheisens mufs daher betragen, wenn auf demselben zwei Niete in eine Reihe gesetzt werden:

»Futterstück

11

— + 2.2 = 13,16 cm. , .

Für letzteren Wert setzen wir 14cm, um die regelmäfsige Nietteilung der Ränder der Hängebleche, welche wir zu 8 cm annehmen wollen, auch auf dem Flacheisen beibehalten zu können. Sollte die obere Gurtung des am Rande der Fahrbahn befindlichen Trägers nicht die Breite haben, um das Flacheisen mit vier Nieten befestigen zu können, so ist der Anschlufs mit Hilfe einer Platte zu bewirken (Fig. 254).

Blechgewölbe.

In einzelnen Fällen hat man die Muldenbleche mit der Wölbung nach oben verlegt, so dafs sie gewöhnliche Tonnengewölbe bilden. Diese Anordnung ist aber in jeder Beziehung der im vorstehenden besprochenen nachzustellen, indem das Blechgewölbe bei seiner geringen Dicke dem Einknicken schlecht widersteht und daher einer Aussteifung bedarf; weiter tritt durch die nach oben gerichtete Wölbung ein Verlust an Bauhöhe ein.

cCTj

Wellblech und davon abgeleitete Formen.

1. Wellblech.

Unter Well- oder Wellenblech versteht man ein nach einer Wellenlinie gebogenes Blech. Das Biegen geschieht gewöhnlich auf einer Presse im kalten Zustande der Bleche. Dünnere Bleche werden auch gewalzt. Die Entfernung zwischen den Gipfel- bezw. Sohlpunkten,

der oberen oder unteren Begrenzungslinie, oder auch der mittleren Wellenlinie des Querschnittes, heifst Wellenbreite (b in Fig. 255) und der senkrechte Abstand der Gipfelpunkte dieser Linien von den zugehörigen Sohlpunkten die Wellenhöhe (h in Fig. 255). Wenn letztere Höhe kleiner ist als die halbe Wellenbreite, nennt man das Wellblech flach, ist sie dagegen gleich oder gröfser als jene Breite, so heifst es Trägerwellblech (Fig. 256).

Die Wellen des zu Brückentafeln verwandten Wellbleches haben im allgemeinen gerade parallele Längsachsen; ab und zu bilden letztere auch nach oben sanft gekrümmte Kurven oder gebrochene, nach dem Knickpunkte ansteigende Gerade, um die Entwässerung der Brücken-

Fig. 256.

Fig. 255.

■*i

Ü£fl^±

li

|V

7

-=«

-b

Nv

Tl

r— *k- r— *j

---------j.----()

Jk_____...

tafel zu erleichtern.

Die mittlere Wellenlinie ist gewöhnlich aus Kreisbögen zusammengesetzt, welche entweder unmittelbar oder unter Vermittelung von Geraden in Richtung der Rerührungslinie aneinander schliefsen.

Bei den üblichen Wellenkalibern haben die einzelnen Wellen vollständig gleiche Form und die Kreisbögen der Mittellinie des Wellenquerschnittes gleiche Halbmesser und Sehnen. Derartig gestaltete Wellenbleche lassen sich daher nicht so ineinander legen, dafs eine allseitige Berührung in den Wellen statttindet; ist solches aber, z. B. der Längen Verbindung beider Bleche wegen, erforderlich, so mufs die Wellenform eines oder beider Bleche entsprechend abgeändert werden.

Abmessungen der Wellbleche.

Die gröfste Länge, in welcher Wellblech tafeln zur Zeit ausgeführt werden, beträgt 5 m, die gröfste nutzbare Breite, je nach der Höhe des Proüles, 450 bis 920mm, die gröfste Wellenhöhe 175 mm und die gröfste Dicke 6 mm. Als geringste zulässige Blechdicke kann man für Fahrbahnen, auf denen schwere Lasten verkehren, 4 bis 5mm annehmen, vorausgesetzt, dafs das Blech durch Verzinken oder sonstige Mittel ausreichend gegen Rosten geschützt ist; für Fufsweg-Brückentafeln dürfte es angehen, dieses Mafs auf etwa 3mm zu erniedrigen. Wählt man die Blechdicken geringer, so entstehen bei starken Belastungen leicht örtliche Formänderungen in den Wellen und wird die Tragfähigkeit zu sehr geschwächt, wenn infolge von Beschädigungen des schützenden Überzuges eine stärkere Rostbildung am Bleche entsteht.

Stofs der Wellblechtafeln.

1. Verbindung zweier Tafeln in der Breitenrichtung der Wellen.

Man läfst in diesem Falle die Ränder der Tafeln um etwa ein Viertel der Wellenbreite übereinander greifen und verbindet sie durch Niete, deren Durchmesser mindestens

gleich der doppelten Blechstärke und deren Abstand gleich dem fünf- bis sechsfachen Nietdurchmesser ist. In Rücksicht auf Wasserdichtigkeit der Verbindung und ungehinderte Entwässerung wählt man die Breite der Tafeln so, dafs der Übergriff in der Mitte eines Wellenberges stattfindet (Taf. XXXII, Fig. 257 a).

2. Verbindung zweier Tafeln in der Längenrichtung der Wellen.

a)    Man giebt den Tafeln eiim etwa 100 mm betragende Überdeckung und vernietet sie hier in der vorhin angegebenen Weise. Bei dünnen Blechen stellt man die Überdeckung in einfacher Weise dadurch her, dafs man die Wellen der beiden Platten ineinander treibt; bei dickeren ist dieses unthunlich, indem dieselben der erforderlichen Formänderung der

Fig. 258.

Lasche

ir

Wellen einen zu beträchtlichen Widerstand entgegensetzen. Zur Herstellung des guten Eingriffes erhalten solche Bleche entweder verschiedene Wellenkaliber, oder es werden mit Hilfe der Schrauben-klemme die Wellen in ihrer Form in der Weise verändert, dafs die enger geprefste Welle der einen Tafel in die weiter geprefste der andern pafst.

b)    Man legt die Wellblechtafeln mit den Enden stumpf gegeneinander und deckt den Stofs an der Unterseite durch eine entsprechend gewellte Lasche (Fig. 258).

Bestehen die der Wellenlänge nach zusammenzusetzenden Tafeln aus mehreren vernieteten Teilen, so versetzt man die Längsstöfse der einen Tafel gegen diejenigen der andern (Taf. XXXII, Fig. 257b).

Um zu verhindern, dafs die Wellen bei Belastung ihre gegenseitige Lage verändern, wird jede Welle an den Auflagerstellen durch je ein Niet mit den Trägern des Fahrbahngerippes verbanden. Verbieten es die Umstände, das Niet durch die Trägergurtung zu schlagen, so bringt man die fragliche Welle mit der nächstliegenden befestigten Welle durch ein Flacheisen in Verbindung (Ai?, CB u. s. w. in Fig. 257b) und vernietet dieses mit beiden Wellen.

Trägheits- und Widerstandsmomente des Wellbleches.

1. Flaches, in der Mittellinie aus kongruenten Kreisbögen zusammengesetztes

W ellblech.

Für das auf die wagerechte Schwerlinie bezogene Trägheitsmoment einer flachen Welle 1 hat man mit ausreichender Genauigkeit, wenn bezeichnet (Fig. 259 a. f. S.):

Ö die Blechdicke, in Zentimetern;

r den Halbmesser der Kreisbögen der Mittellinie des Querschnittes, in Zentimetern; ds das Bogenelement, in Zentimetern;

?/, a den Abstand des Bogenelementes, bezw. des Kreismittelpunktes von der wagerechten Schwerlinie des Querschnittes, in Zentimetern; b, h die Breite, bezw. Höhe der Welle, in Zentimetern;

<p, « den Winkel, welchen der zu dem Bogenelemente, bezw. zum Beugungspunkte der Mittellinie des Querschnittes gehörige Halbmesser mit der senkrechten Schwerlinie der Welle einschliefst, in Bogenlängen vom Halbmesser 1;

J das gesuchte Trägheitsmoment einer Welle, bezw. eines Stückes von 1 m der Breite des Wellbleches, in Zentimetern⁴;

Wy, W die den Trägheitsmomenten Jl: J entsprechenden Widerstandsmomente, in Zentimetern ³:

Jy — 4 8

J y*ds,

o

oder, da y = r cos cp — a, ds = rd cp,

Jy =

| r'¹

a

-f- f cos² cpdcp

0

a

2 \ JcoscpdcpY

O

Fig. 259.

Beachtet man, dafs

rf<*

—I«

T'i------

ferner

J cos²cpdcp

0

= — oc —|— — sin ex, cos a,

~    Li

_b

^ also

sin u —

4

cos oc = —

'S

— ci —f—

tO|

.f f

so findet man leicht:

{1 -f- 2 ^1

hr)) S ~ ¹'5r2J    - Fr) *

.    .    .    .    — 2 r³a

Angenähert kann man hierfür setzen:

.... Ji = (0,11 6 + 0,16 h) h²8.

Das Trägheitsmoment eines Wellbleches von lm Breite ist demnach angenähert:

^11 -f- 16 ^ h²d.

Hiernach ergiebt sich für das Widerstandsmoment einer Welle, bezw. eines Wellblechstreifens von 1 m Breite:

Jx

.    . J = 100 V- =

Wy =

oder einfacher, wenn man im Mittel

-FTöJ' = (0,22.6 + 0,32Ä)F|-aa;

Ä+l J = (²² + 32 ) pi d>

= 0,96 setzt:

h + 8

144 .... Wy = (0,21 b -f- 0,311i) hd für eine Welle,

^21 -}- 31 ^ hd für einen Querschnitt von lm Breite.

145 . .

Das Widerstandsmoment wächst also im geraden Verhältnis mit der Blechstärke.

2. Trägerwell blech, dessen Mittellinie aus überhöhten kongruenten Halbkreisen zusammengesetzt ist.

Fig. 260.

Der Querschnitt einer Welle des vorstehenden Trägerwellbleches setzt sich aus zwei halbkreisförmigen Ringstücken und zwei dazwischen liegenden Rechtecken zusammen. Bezeichnet (Fig. 260):

d₁ dv den äufseren, bezw. inneren Durchmesser des Ringes, in Zentimetern;

c die Höhe der Rechtecke, in Zentimetern, und gelten im übrigen die früheren Bezeichnungen, so folgt für das Trägheitsmoment J₁ einer Welle, da das Trägheitsmoment eines Halbkreises, bezogen auf eine im Abstande

7t    C    TC

seinem Durchmesser d parallele Achse = — di -}- — d* 4- — c²d² ist:

12o    12    32

£ (d* - d>) + | (d> - d>) + i c> (rf* - dfi + ^ «»<<*■-

Führt man in vorstehende Gleichung die Werte

| + <S; <», = £ — «;

2 2

ein und nimmt d als so klein an, dafs die Glieder, welche <5 in einer höheren als der ersten Potenz enthalten, vernachlässigt werden können, so ergiebt sich für das Trägheitsmoment der Annäherungsausdruck:

-01«

ZU

f'

--/t'

----v

VN

"A

r=!=

k-

146 . .

• • Jx =

J*=(

100

t- Io

CO I CO

wofür man mit hinreichender Genauigkeit schreiben kann:

147 .... Ji = (0,10 b -f 0,19 h) h²d.

Ein Trägerwellblech von lm Breite hat hiernach das Trägheitsmoment:

148 ... . J = 100 •

(10+19 )

h²d.

Diesem Trägheitsmomente entspricht das Widerstandsmoment

w —

oder, wenn man angenähert ^

= 0,96 setzt: 149 . . . . W = ^19 -\- 37 ^ hd.

Gewicht des Wellbleches.

Für das Gewicht eines Quadratmeters Wellblech hat man unter Annahme eines spezifischen Gewichtes des verwandten Eisenbleches von 7,8, sofern bezeichnet:

b Wellenbreite, in Zentimetern; d die Blechdicke, in Zentimetern; s die Länge der mittleren Wellenlinie einer Welle, in Zentimetern;

(j das Gewicht des Wellbleches, in Kilogrammen pro Quadratmeter;

"5 l-=>

ö.

' Nun beträgt sehr angenähert bei flachem Wellblech, dessen Wellenhöhe x/x bis Va der Wellenbreite ist,

s = (0,75 -f 1,62 ^ b,

s = - bn -)- 2 (li — 2) ~    H“ ² ß)

g = ^58 -f- 126 ^ 8 für flaches Wellblech

g — ^44 + 156 ^ d für Träger Wellblech.

Liegen besondere Anforderungen in bezug auf die Wellenhöhe und Blechdicke nicht vor, so wird man bei gegebenem Widerstandsmomente diejenige Wellenform vorziehen, welcher

das kleinste Gewicht entspricht, für welche also der Ausdruck + möglichst klein ist. Dem vorstehenden zufolge hat man für

ferner bei Trägerwellblech

es ist daher in runden Zahlen:

150 . .

flaches Wellblech = W

58 + 126 \

1 *—

4,1 -

27

21 + 31

5t-| —

151 . .

Trägerwellblech =

44 + 156 |

57-1 —

4,2 —

36

19 + 37 |

5- i—'

19 —U- 37 — b

Um den Wert des Bruches -+ herabzuziehen, mufs man daher die Wellenhöhe h

möglichst grofs und das Verhältnis möglichst klein machen, d. h. ein hohes Wellblech von thunlichst grofser Wellenbreite verwenden. Der Anwendung solcher Bleche tritt indessen der Umstand entgegen, dafs mit der Vergröfserung der Wellenhöhe ein Verlust an Konstruktionshöhe verbunden ist und dafs sich die Blechdicke auf Grund der Gleichung für das Widerstandsmoment oftmals als zu gering ergiebt; ferner erfordert ein tieferes Wellblech mehr Ausfüllungsmasse der Welle und bedingt hierdurch ein höheres Gewicht der Fahrbahn. In der nachfolgenden Tabelle sind die Abmessungen, Widerstandsmomente und Gewichte der Wellbleche einiger Fabriken zusammengestellt.

Nähere Angaben über die Wellbleche einiger Fabriken. Berechnung des Wellbleches.

203

F abrik

Art des Nr. des

Wellbleches Profiles

Tiefe

der

Breite

der

Blech

Welle

Welle

dicke

mm

mm

mm

Widerstandsmoment für 1 m Breite cm³

Un

gefähres

Gewicht

Verhältnis 9: W

kg pro qm

Gewöhn

liche

Breite

der

Tafeln

mm

Dillinger Hütte zu Dillingen an der Saar.

Flaches

Wellblech

70

80

80 c

90

75

75

75

75

70

80

80

90

230

230

230

230

140

160

100

180

CO    IO ©

71

93

115

136

78

91

157

103

Ci *>- CO IO

s c c c

37

37

68

37

© o o o

W » K) H

0,47

0,41

0,43

0,36

920

920

920

920

630

640

550

630

Eisenwerk Schladern zu Schladern an der Sieg.

Träger

wellblech

90

90

180

135

48

0,36

630

100

110

110

120

120

130

130

18

19

21

22

100

110

110

120

120

130

130

80

90

80

100

200

220

220

240

240

260

260

100

100

120

100

151

166

207

182

226

198

246

120

144

140

168

49

49

61

49

61

49

61

51

55

59

60

0,43

0,30

0,30

0,27

0,27

0,25

0,25

0,43

0,38

0,42

0,36

700

660

660

600

600

650

650

650

650

660

550

Bernhard & Co. in Berlin, Haide-strafse 55 bis 57.

Träger

wellblech

23

26

27

30

31

32

33

34

90

100

120

140

120

120

140

140

120

120

120

120

120

120

120

120

168

199

202

261

269

336

348

435

64

70

60

68

80

100

90

113

0,38

0,35

0,30

0,26

0,30

0,30

0,26

0,26

660

660

540

540

540

540

540

540

Von den in vorstehender Tabelle aufgeführten Wellblechen stellen sich demnach diejenigen von 130 und 140 mm Wellenhöhe am günstigsten bezüglich der Materialausnutzung.

Berechnung der Tragfähigkeit des Wellbleches.

1. Die Last verteilt sich gleichmäfsig über das Wellblech.

Die Unterstützung der Wellblechtafeln mufs stets so erfolgen, dafs das Biegungsmoment in einer Ebene parallel zur Längenacbse der Wellen wirkt, Ist nun über eine in dieser Weise an den Enden frei aufgelagerte Tafel von 1 m Breite eine Last gleichmäfsig verteilt, so hat man für die Tragfähigkeit, wenn bezeichnet:

l die Stützweite, in Metern;

W das Widerstandsmoment des Querschnittes, in Zentimetern³; p die gleichmäfsig verteilte Last, in Tonnen pro Quadratmeter; s die zulässige Beanspruchung, in Tonnen pro Quadratzentimeter:

-pp 100 = Ws.

o

„r 1 pP 100 W = -

152 . .

Y 0,08    W.

Hiernach hat man bei einer zulässigen Beanspruchung von s = 0,7 Tonnen pro qcm und einer Last p — 1,0 Tonnen pro qm : l = 1/ 0,056 W, also bei

W = 50    100

1,67    2,37

150

200

300

400

cm³

2,90

3,35

4,09

4,73

2. Auf die Wellblech tafel wirkt eine Einzellast.

Man kann auf theoretischem Wege nicht genau feststellen, wie viele Wellen einer an den Enden unterstützten Wellblechtafel an der Übertragung eines Einzeldruckes auf die Auflager teilnehmen und wie grofs der Anteil der einzelnen Wellen hierbei ist. Nach Versuchen von Frankel, Lempe u. a. genügt es indessen, für die Berechnung der üblichen Wellbleche

Fig. 261.

—.--;-!-i-! tum'—‘

Wh

anzunehmen, dafs ein Einzeldruck bei keiner oder geringer Überschüttung sich auf anderthalb bis zwei Wellen, und bei 0,25 in Schotterhöhe auf etwa drei Wellen gleichmäfsig verteilt. Winkler nimmt hiernach bei # Meter Überschüttungshöhe eine Verteilung in der Breitenrichtung der Wellen auf bx = 0,3 -f- 1,5 z Meter an. Letzteres Mafs dürfte für den festgewalzten Stein schlagkörper einer Landstrafse auf bx = 0,3 -f- 2,0 £ Meter zu erhöhen sein.

Für die Verteilungsbreite des Einzeldruckes in der Längenrichtung der Wellen kann man setzen, wenn die Überschüttung aus Kies besteht: ax = 1,2# und wenn dieselbe einen festgewalzten Schotterkörper bildet: ax = 1,5# bis 2,0#, je nach dem Zusammenhänge des Schotters.

Bezeichnet für eine auf l Meter frei liegende Wellblechtafel (Fig. 261):

]) den in der Mitte der Stützweite wirkenden Einzeldruck, in Tonnen;

p das Eigengewicht der Brückendecke nebst Fahrbahntafel, in Tonnen pro Quadratmeter ;

M das gröfste auf den Druckstreifen des Wellbleches der Breite bx wirkende ßiegungs-moment, in Zentimetertonnen;

W das Widerstandsmoment des Wellbleches für lm Breite, in Zentimetern³;

s die zulässige Beanspruchung, in Tonnen pro Quadratzentimeter, so folgt:

M =    {I) (2 l! — ax) + bxpP } = by Ws,

100

demnach

153 . .

100 |

8s { V

Wenn das Wellblech mehrere Öffnungen nach Art des durchgehenden Trägers überspannt, empfiehlt es sich aus Sicherheitsrücksichten, dasfelbe bei der Berechnung so anzusehen, als habe es über den Stützen keinen Zusammenhang.

Beispiel 1. Für die zwischen den Hauptträgern ruhende Schotterbahn einer Strafsen-brücke soll eine Brückentafel aus Wellblech hergestellt werden. Als Träger der letzteren dienen I-Träger, welche in Abständen von je 1,1m parallel zur Brückenachse zwischen Querträgern befestigt sind. Wie grofs hat man die Abmessungen des Wellbleches zu nehmen, wenn die Schotterdicke über den Wellenscheiteln im Mittel 0,18 m beträgt und Wagen von 3 Tonnen Raddruck auf der Brücke verkehren?

Die vorliegende Anordnung der Belagträger bedingt die Querlage der Wellen zur Brückenachse. Steht nun ein Rad in der Mitte zwischen zwei Längsträgern und sieht man von dem Zusammenhänge des Wellbleches über den einzelnen Trägern ab, so folgt für das erforderliche Widerstandsmoment gemäfs Gleichung Nr. 153:

S.s |

trf*)+<"•))

Beträgt die Gurtungsbreite der I-Träger 0,1m, so ist

l = 1,1 — 0,1 = lm;

ferner hat man:

«j = 1z = 2 . 0,18 = 0,36 m; by = 0,3 -J- 2 . 0,18 = 0,66 m; D = 3 Tonnen.

Für p ergiebt sich, wenn man das Gewicht von 1 cbm Schotter zu 2 Tonnen, die Wellenhöhe zu 0,1m und das Gewicht des Wellbleches zu 0,05 Tonnen pro qm annimmt:

p — 0,05 -f- 2 ^0,18 -j-    = 0,51 Tonnen pro qm.

Die zulässige Beanspruchung des Wellbleches kann man in Rücksicht darauf, dafs das ver-hältnismäfsig grofse Gewicht des Steinschlagkörpers die Stofswirkung der Räder sehr ver

mindert, zu s = 0,7 Tonnen pro Quadratzentimeter annehmen. Für das erforderliche Widerstandsmoment folgt daher:

¹⁰⁰ \₃( 8.0,7 r t

) + 0,5l]

= 142.

2,00 — 0,36

0,66

Dasfelbe wird gedeckt durch das Profil Nr. 100 des Eisenwerkes Schladern, welches bei 4 mm Blechstärke das Widerstandsmoment W= 151cm³ und das Einheitsgewicht g = 49 kg pro Quadratmeter besitzt.

Beispiel 2. Die auf den Hauptträgern liegende Fahrbahn einer eingleisigen Eisenbahnbrücke ist gemäfs nebenstehender Skizze (Fig. 262 a. f. S.) angeordnet. Das Gleis besteht aus 35 kg pro Meter schweren Fahrschienen und eisernen Querschwellen, deren Abstand voneinander etwa 0,8 m beträgt und welche im mittleren Teile nicht unterstopft sind. Auf denselben verkehren dreiachsige Lokomotiven von 1,5 m Achsstand und 13 Tonnen Achsbelastung. Welche Abmessungen hat man der aus Wellblech zu erbauenden Brückentafel zu geben, wenn die Kiesbettung des Gleises über den Wellenscheiteln 0,2 m dick ist und die zulässige Beanspruchung des Bleches 0,7 Tonnen pro Quadratzentimeter beträgt?

Bei der kräftigen Fahrschiene und engen Schwellenteilung können wir annehmen, dafs an

6.5

Betriebslast in der Lotehene jeder Fahrschiene ~ = 4,33 Tonnen pro Meter auf das Wellblech

1.5

übertragen werden. Das Eigengewicht der Fahrbahn beträgt rund 0,62 Tonnen pro qm == p; die

in Berechnung zu stellende Länge des überkragenden Teiles derselben 0,9 m und die Stützweite der Brückentafel 7= 1,9 m. Auf den mittleren Teil der Brückentafel kann Betriebslast nicht übertragen werden, indem die eisernen Querschwellen in der Mitte keine Unterstopfung erhalten. Für das auf einen Wellblechstreifen von 1 m Breite im mittleren Teile seiner Stützweite infolge des Eigengewichtes der Fahrbahn und der Betriebslast wirkende Biegungsmoment hat man daher:

M = 4,33.0,2 + i 0,62 . 1,92 _ I o,62 . 0,9²

O    Z

mithin gilt für das gesuchte Widerstandsmoment des Wellbleches: W —

Zu der Brückentafel empfiehlt sich im vorliegenden Falle das Wellblech der Dillin ger Hütte, Profil Nr. 1 von 6 mm Dicke, dessen Widerstandsmoment für lm Breite W = 136 in Zentimetern³ und dessen Gewicht 59 kg pro Quadratmeter beträgt.

Entwässerung des Wellbleches.

Wagerecht gelegte Wellbleche erfordern eine wasserdichte Ausfüllung, um Ansammlungen von Sickerwasser, welches durch die Brückendecke dringt, in den Wellenthälern zu verhindern. Die gewöhnlich angewandten Ausfüllungsmassen, als Zementbeton mit einem 1V₂ bis 2 cm starken Asphaltüberzug, Asphaltbeton u. s. w. schützen das Wellblech hiergegen nicht mit

Fig. 263.

Fig. 2C2.

4,33t

4,33 t

0,2

*-^0,75

-0,75

0,2

v    zrsz

j*—0,4 6 -*    0, 4 5-*(*

0,9-p

= 0,895 Metertonnen; 89,5

0,7

= 128 cm³.

x-- 550---»-»

800-

—2000--

₀> ¹ - —--------

jJ:

750

/•^bl

I[o

tc

öfjfo

Unterführung der Wormser Strafse (Bahnhof Mainz). 1: 30.

Sicherheit, indem sie hei grofsen Temperaturunterschieden und durch Formänderungen der Wellen infolge starker Belastungen leicht Sprünge und Risse erhalten, welche sich durch die ganze Dicke der Masse ziehen. Eine Oberflächenentwässerung der Ausfüllungsmasse kann diesen Übelstand zwar mildern, aber nicht aufheben, so dafs die Entwässerung einer aus wagerechten Wellblechen zusammengesetzten Brückentafel immer eine unvollkommene bleibt.

Besser ist es, dem Wellbleche quer zur Brückenbahn ein Gefälle zu geben und den Ballastkörper der Strafse oder Eisenbahn unmittelbar auf dem Bleche zu lagern. Das durch die Brückendecke sickernde Wasser kann man dann leicht an den Seiten der Fahrbahn durch Rinnen aufnehmen und nach den Pfeilern hin ableiten (Fig. 263).

II. Trogförmige, von dem Wellblech abgeleitete Brückentafeln.

Um eine gröfsere Tragfähigkeit als bei Verwendung von Wellblech zu erzielen und die Konstruktionshölie der Brücke auf das geringste Mafs zu beschränken, hat man gewellte Brückentafeln aus aneinander gereihten Trögen eckigen Querschnittes hergestellt. Hauptsächlich sind für letztere Querschnitte folgende Formen gewählt:

a) Das aus Flach- und Winkeleisen zusammengesetzte Rechteck. Ein Beispiel dieser Art bildet die Brückentafel der zweigleisigen Eisenbahnbrücke über den Erie-Kanal zu Rome im Staate New York (Fig. 199). Die ²⁰⁰/₂oo mm starken Querschwellen der Eisenbahngleise der Brücke sind in Abständen von 800 mm in Tröge von 387 mm lichter Weite und 446 mm lichter Höhe gelagert, welche eine Ballastschicht enthalten, die his zur Schienenunterkante reicht und unter den Querschwellen 297 mm Dicke hat. Das Ausfliefsen der Bettung an den Fig. 264.

«5 = 6,4.- ; 3,0 ; 10,0 mm

Fig. 265.

6 =* 10,0 ; n₍o ; iS ,7 mm

CIO

610

Sl

j— 203 -*k-406->k-203~»

ns!

Enden der Tröge ist durch je eine 6mm dicke Platte verhindert, welche sich gegen zwei der vier Winkeleisen legt, mit Hilfe deren die Brückentafel an die Hauptträger gehängt ist. Das Tagewasser wird aus den Trögen durch 19mm weite, in die Bodenplatten gebohrte Löcher abgeführt. Die Konstruktionshöhe der Brücke beträgt, von der Schienenunterkante bis zum Scheitelpunkte der Nietköpfe unter den Bodenplatten der Tröge gemessen, 520mm, ist also eine sehr geringe. (Näheres: Railroad Gazette 1889, S. 320.)

Als ein Nachteil der vorstehenden Anordnung dürfte das schwierige Stopfen der Querschwellen in den engen, neben denselben verbleibenden Räumen zu betrachten sein.

b) Der trapezförmige Querschnitt. Die trapezförmigen Tröge sind entweder Blechtafeln geprefst, oder aus einzelnen Teilen zusammengenietet. Nach ersterer Ausführungsart stellt die Firma Westwood, Baillie u. Co. in der Nähe von London Trogbleche gemäfs den Figuren 264 bis 266 in Dicken von 4,8 bis 12,5 mm . 'd und in Längen bis zu 6,1 m her. Die Verbindung der Trogbleche Fig. 264 erfolgt in der Breitenrichtung, indem man die wagerechten Ränder der Bleche übereinander legt und vernietet, diejenige der Bleche Fig. 265 in derselben Weise oder durch aufgelegte Laschen. Die Trogbleche Fig. 266 dienen für zweigleisige Eisenbahnen und sind an ihren einzelnen Querschnitten der Form vom gleichen Widerstande möglichst angenähert. Gegenüber dem Wellbleche haben die Trogbleche den Vorteil, dafs sie in gröfseren Dicken und Höhen hergestellt werden können und daher tragfähiger sind. Bei einem Versuche, den man im Jahre 1886 in Amsterdam mit einem auf 5,5 m frei liegenden Trogbleche (Querschnitt nach Fig. 264) vornahm, wurde dasfelbe durch eine gleichmäfsig verteilte Last von 1437kg pro Quadratmeter bis auf 959 kg pro Quadratzentimeter beansprucht; es zeigten sich hierbei weder Risse noch Brüche an den scharfen Kanten, und entschlofs man sich infolge dieses

aus

i-0,86»K-2,74

Fig. 266.

-9,64 m-

>«-2,44-

:    ' ja

k-:—812—r-*i

>^27*<    >427t<

1*254»!

I I

Schnitt ab.

i*>

2,74

KO,SB*

: 1c

K305»j

Schnitt cd.

günstigen Ergebnisses, die Brückentafeln von zwei Überbauen zu Haarlemermeer aus Trogblechen lierzustellen. (Näheres: Centralblatt der Bauverwaltung 1887, S. 390.)

Beim Ilkstone-Viadukt auf der Great-Northern-Eisenbahn in Derbyshire sind die trapezförmigen Tröge in den Ecken durch stumpfwinkelige Winkeleisen verstärkt und bei derWilla-mette-Brücke zu Portland im Staate Oregon aus je zwei ineinander greifenden / Eisen gebildet (Fig. 198). Die Querschwellen des Eisenbahngleises letzterer Brücke liegen unmittelbar auf den Bodenplatten der 762 mm von Mitte zu Mitte entfernten Tröge. Hierdurch ist es gelungen, den Abstand der Schienenunterkante vom tiefsten Punkte des Querschnittes des Überbaues auf 444 mm, einschliefslicb der unteren Nietreihe der kastenförmigen Gurtungen der Hauptträger, herabzumindern. (Näheres: Railroad Gazette 1889, S. 2G0.)

c) Vieleckige Querschnitte aus “["-Eisen in Verbindung mit besondern Formeisen, wie solcbe von Hobson vorgeschlagen sind (Fig. 267 bis 269).

Fig. 208.

Fig. 269.

Fig. 267.

SL-J

»Asphalt

"»Asphalt

Die im vorstehenden besprochenen Brückentafeln erfordern

nur eine geringe Konstruktionshöhe der Brücke, haben aber ein verhältnismäfsig hohes Eigengewicht; sie empfehlen sich daher nur dann zur Ausführung, wenn es an Höhe für ein Zwischenträgersystem Unterstützung der Brückentafel fehlt.

zur

bür die Berechnung einer zwischen den beiden Hauptträgern einer Eisenbahnbrücke frei gespannten trogförmigen Brückentafel dürfte es genügen, die auf den Lokomotivachsen ruhende Last unter Berücksichtigung der Achsstände gleichmäfsig über die Längeneinheit der Fig. 270.

Fig. 271.

’t-

, 5-»«-1,5-*+*-1,5-w«-4,0

W-

13    13    13 t

1,6—f*-1,5-4*1,5SM

8 t pr. Achse

Fahrschienen zu verteilen und die Brückentafel als Balken anzusehen, der an den Enden frei aufliegt. Bezeichnet für die trogförmige Brückentafel einer eingleisigen Brücke (Fig. 270):

c die frei tragende Weite derselben, in Metern;

W das Widerstandsmoment des Querschnittes für lm Länge, in Zentimetern³; a den Abstand der Fahrschiene von dem zunächst gelegenen Stützpunkte der Tafel, in Metern;

q das auf jede Fahrschiene kommende Lokomotivgewicht, in Tonnen pro Meter der Schiene;

p das Eigengewicht der Fahrbahn, in Tonnen pro Quadratmeter; s die zulässige Beanspruchung, in Tonnen pro Quadratzentimeter,

so folgt:

Die Betriebslast q würde für eine Lokomotive der Fig. 271 zu

1    13

q — jr • — = 4,33 Tonnen pro Meter

2    ljD

anzunehmen sein.

§. 63.

Formeisen.

Fig. 273.

Von den Formeisen sind hauptsächlich die Zoreseisen (Fig. 272) und die den Vautherin-Schwellen nachgebildeten Trapezeisen (Fig. 273) zu Brückentafeln verwandt, indem dieselben bei günstiger Materialverteilung eine grol'se Breite haben und so gestatten, eine verhältnismäfsig leichte Brückentafel von gegebener Tragfähigkeit zu bilden. Vor den Trapez-Fig. 272.

u->1

-.-c

K-

eisen haben die Zoreseisen den Vorteil, dafs sie infolge ihrer j\-Form seitlichen Drücken besser widerstehen können. T-Eisen stellen sich bei gleicher Tragfähigkeit an Gewicht für die Quadrateinheit erheblich höher und verdienen daher keine Anwendung. In nachfolgender Tabelle sind die Abmessungen, Querschnittsflächen, Widerstandsmomente und Gewichte der Zoreseisen deutschen Normalprofiles und eines besonders kräftigen Trapezeisens zusammen-gestellt:

Belageisen.

Höhe.

Untere

Breite.

Obere

Breite.

s*

Cr*

cd Fufsbreite.

Ä. Stegdicke.

Fufs- und Kopfdicke.

Fläche.

Trägheitsmoment für

die

Schwerachse parall. d. Basis. J.

Symmetrieachse. J,.

Widerstandsmoment entspr. J.

Gewicht für

das

laufende Meter, das Quadratmeter der Bahn.

Zwischenraum zweier Eisen an den Füfsen.

Nr.

Millimeter.

qcm

cm⁴ cm⁴ cm³

kg

kg

mm

50

120

33

21

60

140

38

24

I-

Zoreseisen .

7,5

75

170

45,5

28,5

90

200

53

33

11

110

240

63

39

CO OO    O Üt

O    O

o © co cd of

rH »—< rH

24

82

48 155 106 326 204 609 419 1192

W W ffi «N

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rH <M

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CD “oo ~OD "00 "bi

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53 -i

g r §

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** a

120

240

90

45

J01

»O

Ol

540    1164

tO

Ol

to

Häseler, eiserne Brücken.

Anordnung* der Belageisen.

Die Belageisen werden entweder quer, oder in der Längenrichtung der Fahrbahn verlegt. Im ersteren Falle dienen die Hauptträger (Taf. XXXII, Fig. 274) oder die Längsträger des Bahngerippes zu ihrer Unterstützung, im andern die Querträger (Taf. XXXII, Fig. 275). Zwischen den Füfsen der einzelnen Belageisen lafst man gewöhnlich einen Zwischenraum von 20 bis 30 mm, welcher mit Steinen sorgfältig überdeckt wird, so dafs kleinere Schotterteile nicht hindurchfallen können; seltener hat man den Zwischenraum weiter, bis 100 mm, genommen und dann durch Ziegel- oder Bruchsteine geschlossen. Man spart hierdurch zwar an Eisen, beeinträchtigt aber die gleichmäfsige Druckübertragung auf die Stege der Belageisen, indem die Einkeilung des Schotters zwischen denselben nicht mehr stattfindet.

Bei den in den Figuren 274 und 275, Tafel XXXII, dargestellten Brücken der schweizerischen Nordostbahn hat man die trapezförmigen Belageisen einbetoniert und den Beton dachförmig mit beiderseits 3 Proz. Gefälle abgeglichen. Zur Erzielung möglichster Wasserdichtigkeit ist die ganze Betonoberfläche mit Holzzement, der sich im Hochbau bei Eindeckung sehr flacher Dächer bewährt hat, überzogen. Das durch die Bettung des Eisenbahngleises sickernde Wasser sammelt sich in seitlichen, im Beton befindlichen Rinnen und wird von hier Abfiufsröhren zugeführt, welche in der Nähe der Widerlager und, wenn nötig, noch an dazwischen gelegenen Stellen in den Beton eingelassen und in der bei Holzzement üblichen Weise in diesen eingedichtet sind. Längere Erfahrungen über die Bewährung dieser Fahrbahntafel, vor allem hinsichtlich der Wasserdichtigkeit, liegen noch nicht vor. (Näheres: Schweizerische Bauzeitung 1891, 28. November, S. 135. Mantel: Normaltypen von Blechbalkenbrücken für die neuen Linien der schweizerischen Nordostbahn.)

Befestigung der Belageisen.

Dieselbe kann geschehen durch:

a)    Vernietung der Füfse der Belageisen mit den darunter liegenden Trägern. Es genügt, das Belageisen an jeder Überkreuzungsstelle durch ein Niet zu befestigen, dessen Durchmesser gleich der ein- bis zweifachen Fufsdicke ist. Bei gewalzten Trägern oder solchen ohne Gurtungslamellen läfst sich die Vernietung leicht ausführen; sind »aber lotrechte Niete für die Befestigung von Lamellen erforderlich, so können die oberen Nietköpfe der Auflagerung der Belageisen sehr hinderlich sein. Im allgemeinen wird man die Anordnung so treffen, dafs man die Gurtungsniete zur Befestigung der Belageisen mit heranzieht und dem entsprechend die Nietteilung einrichten. Wird letztere bei diesem Verfahren zu unregelmäfsig, oder haben die Gurtungsniete in bezug zu den Fufsbreiten der Belageisen zu grofse Durchmesser, so sieht man besser von der Vernietung der Belageisen ganz ab.

Anstatt die Niete unmittelbar durch die Belageisenfüfse zu ziehen, kann man sie auch zwischen denselben anordnen und durch Plättchen treten lassen, welche sich über die Füfse je zweier benachbarter Belageisen legen. Man vermeidet hierdurch die Schwächung der Belageisen durch Nietlöcher.

b)    Verschraubung. 1. Man ordnet zwischen den Füfsen der benachbarten Belageisen Hakenschrauben an, welche mit ihrem Haken unter die Trägergurtung greifen und als Unterlegscheibe der Schraubenmutter eine Platte haben, die auf den beiden Füfsen der

Belageisen aufruht (Fig. 27G). Bei dieser Befestigungsart findet weder eine Schwächung der Belageisen noch ihrer Träger statt.

2. Anstatt der Hakenschrauben hat man auch gewöhnliche Schraubenbolzen verwandt und diese entweder durch die Trägergurtung oder durch Klemmplättchen gezogen, welche sich einerseits gegen letztere Gurtung, anderseits gegen die beiden Belageisenfüfse stemmen, zwischen denen der Bolzen hindurchgeht (Fig. 277).

In dem Falle, dafs Reihen vortretender Nietköpfe die unmittelbare Auflagerung der Belageisen als unthunlich erscheinen lassen, stiftet man auf die Gurtung zwischen die Niet-

Fig. 277.

Fig. 270.

j2l

ÜÜ

reihen ein die Nietköpfe um einige Millimeter überragendes Flach- oder Quadrateisen (Taf. XXI, Fig. 19G, Taf. XXXII, Fig. 274, Fig. 275 a). Dasfelbe läfst man über den Träger in seiner ganzen Länge gehen, auch wenn die Gurtungsplatten erst in bestimmten Abständen von den Enden ab anfangen. Man erreicht hierdurch, dafs die Belageisen alle in einer Ebene liegen und den Träger in seiner Mittellinie belasten, wodurch Biegungen der Quere nach vermieden werden.

c) Befestigung durch Prasilsche patentirte Klammern (Fig. 278). Dieselben bilden unten offene Bügel, deren lichte Weite etwas gröfser als die Breite der die Belageisen

Fig. 278.

P r a s i 1 sehe Klammer.

stützenden Gurtung ist. Der untere Teil der Klammer hat eine Breite gleich dem Zwischenräume zwischen den Füfsen zweier nebeneinander liegender Belageisen, während der obere gegen den unteren beiderseits um einige Zentimeter vorspringt. Um die Befestigung der Belageisen auf ihrem Träger auszuführen, schiebt man die geöffnete Klammer über den letzteren so weit nach unten, bis der breitere Klammerteil die Belageisen berührt und biegt dann die beiden Klammerfüfse fest gegen die Unterseite der Trägergurtung. In Böhmen ist die Prasilsche Befestigungsart vielfach zur Ausführung gekommen.

Entwässerung¹.

Wasser, welches durch die Brückendecke sickert, gelangt durch die Zwischenräume zwischen den Belageisen unmittelbar zum Abflufs. Die Steinschlagdecken der Strafsenbrücken fahren sich indessen meistens nach kurzer Zeit so fest, dafs ein Durchtropfen gar nicht oder doch nur im geringen Grade eintritt.

Berechnung der Tragfähigkeit.

1. Belageisen für Eisenbahnbrücken.

Schwere Raddrücke können nur dann von den Belageisen aufgenomraen werden, wenn die Biegungsmomente, welche dieselben in den einzelnen Eisen erzeugen, verhältnismäfsig geringe sind. Es mufs sicli daher der Raddruck auf mehrere Belageisen verteilen und, bei grüfserer frei tragender Weite derselben, in der Nähe ihrer Auflager wirken. Hinsichtlich der

Belastung durch das Eisenbahngleis wollen wir die folgenden Fälle unterscheiden:

a) Die Fahrschienen sind auf Langschwellen gelagert, welche unmittelbar auf den Belageisen ruhen.

In Ermangelung zutreffender theoretischer Regeln kann man im vorliegenden Falle für die Verteilung des Raddruckes über die Belageisen annehmen, dafs hei den üblichen Schienen und Langschwellen jedes Belageisen etwa ein Viertel bis ein Drittel des Raddruckes übertrage. Liegt nun dasfelbe in zwei Punkten auf und bezeichnet Fig. 279:

Fig. 279.

TiP

-l-D

<—a—>,

-iD -fcP

D den Raddruck, in Tonnen;

a den Abstand der Fahrschiene von dem zunächst gelegenen Stützpunkte des Belageisens , in Metern;

W das Widerstandsmoment des Belageisens, in Zentimetern³; s die zulässige Beanspruchung, in Tonnen pro Quadratzentimeter, so folgt, wenn auf jedes Belageisen ein Drittel des Raddruckes kommt und das Eigengewicht des Gleises und Belageisens als nicht in Frage kommend vernachlässigt wird:

D a . 100 — Ws,

ö

daher

155 . .

a = 0,03 ~ W — 100 1)

r=-i

Wäre z. B. der Raddruck 1) — 6,5 Tonnen; ferner s = 0,6 Tonnen pro Quadratzentimeter, so hätte man bei Verwendung des Zoreseisens Nr. 11, dessen Widerstandsmoment Fig. 280.

a.

-ri-N

-fivD

W = 76,2 in cm³ ist:

a = 0,03 • ^ • 76,2 = 0,21 Meter.

6,5

b) Die Langschwellen der Fahrschienen liegen in einer Kiesbettung, welche von quer zur Gleisachse gelegten Belageisen getragen wird (Fig. 280).

Betragen die schwersten Raddrücke je D Tonnen und stehen dieselben um v Meter voneinander ab, so würden auf die Belageisen von jeder Langschwelle bei glciehmäfsiger Kraftübertragung

— Tonnen pro Meter der Langschwelle übertragen werden; da aber eine so gleichmäfsige

v    •

uu.uivnv;,;

i i i : l l I l

miüi

b-jb,+l,2z*i

w— d-->k-c

f.K

Verteilung durch die Bettung nicht zu erwarten, so wollen wir die stärkste Belastung eines lotrecht unter dem Raddrücke D liegenden Belageisens von l> Meter Breite (einschliefslich des

Zwischenraumes zwischen zwei Belageisen) zu 1,25 ^ D annehmen. Bezeichnen noch, Fig. 280:

c den Abstand der Träger des Belageisens, in Metern;

d den Überstand des Belageisens, in Metern;

z die Bettungsdicke, von Langscliwellen-Unterkante bis Belageisen-Oberkante gemessen, in Metern;

q, p die auf das Belageisen kommende Betriebs- bezvv. Eigenlast, in Tonnen pro Meter seiner Länge;

ax die Länge, auf welche sich die Betriebslast von dem Stützpunkte des Belageisens ab auf den überstellenden Teil verteilt, in Metern;

M, ilij das Biegungsmoment über dem Stützpunkte, bezw. in der Mitte des Belageisens, in Metertonnen;

W das Widerstandsmoment des Belageisens, in Zentimetern³;

a den Abstand der Fahrschiene von dem zunächst gelegenen Stützpunkte des Belageisens, so folgt:

135 a

— (pd² q_a{²) Mx — 1,25 — Da

+ HZ- *)■

Von beiden Momenten ist das gröfsere der Abmessung des Belageisens zu Grunde zu legen. Die Länge, auf welche sich der Druck 1,25 ^ D über das Belageisen verteilt, kann zu bx —1,2^ angenommen werden, wenn bx die Stützbreite der Langschwelle bezeichnet. Man hat daher:

v bx -j- 1,2 £

und ax = — (bx 4- 1,2 z) — a.

Für das erforderliche Widerstandsmoment ergiebt sich, je nachdem M > Mx, oder

Mx > M ist:

100

100

— 31, bezw. W =

s

Wenn sich an die Fahrbahn beiderseits ein Fufsweg von e Meter Breite schliefst, welcher einerseits von einem besondern Träger, anderseits von den Belageisen getragen Fig. 281.

— Mx.

s

Fig. 282.

■f—H

'r~f-ir

.Jsaj.

ns

KM

2f+.l,2Z

k-

wird (Fig. 281), so erhält das Stützenmoment ilf einend Zu wachs und das Moment in der Mitte des Belageisens eine ebenso grofse Verminderung. “Wiegt der auf ein Belageisen kommende Streifen des Fufsweges e px Tonnen, so folgt:

c) Die Fahrschienen ruhen auf Querschwellen, welche in einen Schotterkörper gebettet sind. Ordnet man die den Schotterkörper tragenden Belageisen quer zur Gleisachse an, so kann man annehmen, dafs jedes derselben bei der Stützbreite bx der Querschwellen von dem

]) zu übertragen hat. Steht nun das Schwellen-

Raddrucke D höchstens den Teil ^    .

•    bx 1,2 z

ende von der Mitte der Fahrschiene / Meter ab (Fig. 282), so verteilt sich letzterer Druck in

der Längenrichtung des Belageisens auf etwa 2/-j- 1,2 # Meter, und es kommt auf ein Meter

dieser Strecke die Betriebslast:

<1 =

bx —j- 1,2 z 2y —J— 1,2 z Die Belageisen nehmen wir, wie unter b) angegeben, durch Längsträger im Abstande von c Meter gestützt an. Das Stützenmoment, bezw. das Moment in der Mitte der frei tragenden Weite, beträgt alsdann für ein Belageisen:

155 c

Da

Hierin ist:

ax =

155b    . .

M = ~ (pd* -f- qai²) + j i>i eil M₁ = 1,25 ^Da + \p(j

— cP

) — \ Pi ed.

- (2/ -f 1,2 z) — a.

Wäre z. B. der gröfste Raddruck D — 6,5 Tonnen; der Achsstand v = 1,2 m; die Stützbreite der Querschwelle bx = 0,25 m; die untere Breite des Belageisens einschliefslich des Zwischenraumes b — 0,26 m; der Abstand der Längsträger c= 1,8 m; der Überstand * der Belageisen d = 0,6 m; der Abstand der Fahrschiene von dem zunächst gelegenen Längsträger a = 0,15 m; die Bettungsdicke über den Kopfplatten der Belageisen = 0,3 m; die Überschüttungshöhe z = 0,25 m; das Gewicht der Bettung = 2 Tonnen pro Kubikmeter; das metrische Gewicht des Belageisens = 18 kg, so hätte man für das Eigengewicht p, welches pro Meter auf ein Belageisen zu rechnen ist:

p = 2 . 0,35 . 0,26 -\- 0,018 = 0,2 Tonnen,

worin die Höhe des Belageisens zu 0,1 m und demnach die in Rechnung zu stellende Schotter-

höhe zu 0,3 -j- -r • 0,1 = 0,35 m angenommen ist.

Jj

Die metrische Betriebslast des Belageisens hat die Gröfse, wenn /= 0,5 m ist:

0,26

0,250,3    1 + 0,3

<1 =

6,5

= 2,36,

dafür 2,4 Tonnen; ferner ist

ax = - (2 . 0,5 + 1,2 . 0,25) — 0,15 = 0,5 m, daher das Biegungsmoment über dem Längsträger:

j (0,2 . 0,6² + 2,4 . 0,5²) = 0,336,

dafür 0,34 Metertonnen; weiter hat man für das Moment in der Mitte des Belageisens:

0,26

0,25 + 0,3

• 6,5 • 0,15 -f (“J--0,62

) = 0,506,

dafür 0,51 Metertonnen.

Für das Widerstandsmoment des Belageisens hat man daher bei 0,7 Tonnen proQuadrat-

51

Zentimeter zulässiger Inanspruchnahme: W = — = 72,8 in cm³. Das Zoreseisen Nr. 11

der deutschen Normalprofile, dessen Widerstandsmoment = 76,2 in cm³, würde also genügen.

Wenn die Belageisen, welche die Bettung des Querschwellenoberbaues tragen, parallel zur Gleisachse liegen, wird man im allgemeinen, um mit den üblichen Profilen auskommen zu können, die Querschwellen in der Weise verlegen müssen, dafs der Raddruck nicht in die Mitte der frei liegenden Weite des Belageisens kommt. Demgemäfs wird man, bei einer Schwellenteilung von w Meter und einem Querträgerabstande von 2 w Meter, die Querschwellen Fig. 283.

Fig. 283 a.

von den Querträgern bei-

derseits um ^ abstehen

ss—. z

f—*

<—r

f—*

8-2f+ 1,2 z

2f + 1,2z

Treibachsen mit einem

Achsstande v = 1,5 ic und beträgt der Raddruck I) Tonnen, so

kann man in Rücksicht auf Unregelmäfsigkeiten in der Unterstopfung der Querschwellen

LD

2f + 1,2z

bl)

2 f +1,2 Z

an-

nehmen, dafs jede der beiden Schwellen innerhalb eines durch zwei Querträger begrenzten Feldes ungünstigsten Falles den vollen Raddruck zu übertragen habe.

Ein Belageisen hat unter dieser Voraussetzung in der Entfernung — von jedem der

2

D aufzunehmen und es beträgt das

beiden Querträger höchstens den Druck

2/ -j- 1,2 z

Biegungsmoment in der Mitte der frei tragenden Weite, wenn man das Belageisen als einen auf zwei Stützen frei aufliegenden Träger ansieht:

155 d

-)•

2/-f 1,2 z

Wählt man die Schwellenteilung io = 0,8 m und setzt wie vorhin: b = 0,26 m; f = 0,5m; z — 0,25 m; 1) = 6,5 Tonnen; p — 0,2 Tonnen, so ergiebt sich Mx = 0,584 Metertonnen. Bei 0,7 Tonnen pro Quadratzentimeter zulässiger Beanspruchung des Belageisens ist

58,4

daher das Widerstandsmoment W = das Trapezeisen (Fig. 273), dessen Widerstandsmoment = 90 in cm³, gedeckt.

0,7

= 83,4 in cm³ erforderlich. Dasfelbe wird durch

2. Belageisen für Strafsenbrücken.

Gewöhnlich wendet man auf den Belageisen der Strafsenbrücken eine Brückendecke aus Steinschlag an, indem die einzelnen Steinschlagkörper durch das Festwalzen mit der Strafsen-walze einen Körper bilden, welcher den Raddruck auf eine gröfsere Fläche verteilt. Die Gröfse

letzterer Fläche läfst sich zur Zeit nicht wissenschaftlich genau ermitteln, erfahrungsgemäfs kann man jedoch annehmen, dafs bei einer mittleren Dicke des Schotters von 0,2 m über den

Belageisen jedes derselben höchstens den halben Raddruck zu übertragen hat und dafs sich dieser Druck in der Längenrichtung des Eisens bei z Meter Überschüttungshöhe auf etwa 2 . z Meter gleichmäfsig verteilt. Unter diesen Voraussetzungen und der Einführung der früheren Bezeichnungen ergiebt sich für die Tragfähigkeit eines Belageisens, welches mehrere Felder von c Meter Stützweite überspannt, sofern man zur Sicherheit von dem Zusammenhänge des Materiales über den Stützpunkten absieht und das Eigengewicht des Eisens nebst Steinschlagdecke als klein vernachlässigt (Fig. 284):

"»Ui-i)

Fig. 284.

iD

-rP

N-Z-H

Z..

iD

= Ws.

156

100 c —

- D.

In dem Falle, dafs D = 4 Tonnen, s = 0,6 Tonnen pro Quadratzentimeter, c = 1,0 m und z = 0,2 m, ist hiernach das erforderliche Widerstandsmoment des Belageisens:

100

M ~„P’.². . 4 ₌ 66,7 in cm³.

U,b

Es würde demnach das Zoreseisen, Profil Nr. 11, dessen Widerstandsmoment = 76,2 in cm³, vollkommen genügen.

Einzelne ausführende Techniker haben auch angenommen, dafs auf ein Belageisen nur ein Drittel des Raddruckes komme; jedoch dürfte diese Annahme in Rücksicht auf Mängel im Zusammenhänge der Schotterstücke, wie sie namentlich nach Ausbesserungen einzelner Stellen der Bahn Vorkommen können, zu hoch gegriffen sein. Will man die Verteilung des Raddruckes über mehr als zwei Belageisen mit Sicherheit erreichen, so kann dieses dadurch geschehen, dafs man die Belageisen an der Ober- und Unterseite mit quer gelegten einfachen oder doppelten Winkeleisen (Taf. XXXIII, Fig. 285) vernietet. Damit sich die oberen und unteren Winkeleisen gleichmäfsig an der Druckübertragung beteiligen, legt man je ein oberes und unteres Winkeleisen mit ihren aufrechten Schenkeln in dieselbe Lotebene und vernietet sie mit Blechstreifen, welche durch die Zwischenräume an den Füfsen der Belageisen greifen. Eine ins Gewicht fallende Eisenersparnis läfst sich durch vorstehende Anordnung nicht erzielen, da die Belageisen in den am stärksten gespannten Faserschichten durch Niete geschwächt werden; auch wird der Steinschlagkörper der Fahrbahn durch die senkrechten Schenkel der oberen Winkeleisen in nicht vorteilhafter Weise unterbrochen.

¹    Wahl des Profiles der Belageisen.

Wenn nicht besondere Verhältnisse vorliegen, welche auf die Verwendung eines ganz bestimmten Belageisens liinweisen, wird man dem Profile den Vorzug geben, für welches der Materialaufwand der Brückentafel einschliefslich der zugehörigen Träger möglichst klein wird.

Für eine Strafsenbrücke, bei welcher die Fahrbahn zwischen den Hauptträgern auf einem Netze von Quer- und Längsträgern ruht, ergiebt sich das Gewicht der Belageisen und Längsträger eines Brückenfeldes, wenn bezeichnet (Fig. 286):

7 den Abstand der Querträger, gleich der Stützweite der Längsträger, in Metern; c den Abstand der einzelnen Längsträger, in Metern;

b die Breite der Fahrbahn, gleich dem Abstande der beiden äufsersten Längsträger, in Metern;

z die Schotterdicke über den Belageisen, in Metern; y das Gewicht der Belageisen, in Tonnen pro Quadratmeter;

G das Gewicht eines Längsträgers, in Tonnen;

D den gröfsten Raddruck, in Tonnen;

s die zulässige Beanspruchung der Belageisen, in Tonnen pro Quadratzentimeter;

W das Widerstandsmoment eines Belageisens, in cm³;

Q = bly -f 0- -f l) G

und hieraus für den Kleinstwert des Gewichtes:

G_ c² ’

indem es genügt, G als unabhängig von c zu betrachten. Nun kann man angenähert für die üblichen Zores- und Trapezeisen

Q das Eigengewicht der Zoreseisen und Längsträger eines Brückenfeldes, in Tonnen, Fig. 286.

d-D

tP

rT*

Li.

ifi=0 = 7 “2-

d c

y — 0,045 -f

3000

setzen oder, da nach Gleichung Nr. 156 das Widerstandsmoment

100 c —z • i    i c—z j,

— D 1St’ ^ = °'⁰⁴⁵ + 2407 ¹¹

dy

Der Differenzialquotient bat mithin den Wert:

dy _ D

7Tc ~~ 2407’

und folgt für den günstigsten Abstand der Längsträger: ..........c = ^/ 240

Das Gewicht eines Längsträgers kann man im Mittel zu G — (8 7 -f 7 TT)

157

s_ G_ I) l

1000

ferner s = 0,6 Tonnen pro Quadratzentimeter annehmen und sonach auch schreiben:

Tonnen,

158 . .

c = 0,38

V⁷+⁸f

Hiernach hat man für den Kleinstwert des Gewichtes der Belageisen einschliefslich • der Längsträger eines Brückenfeldes, wenn die Fahrbahnbreite b — 5 m, die Schotterdicke über den Belageisen z = 0,2 m, die zulässige Beanspruchung der letzteren s = 0,6 Tonnen pro Quadratzentimeter und der gröfste Raddruck 1) — 4 Tonnen beträgt, folgende Tabelle:

I = 2 c = 1,26 W = 88,3 Q = L177

1,37

1,47

97,5

1,888

105,8

2,661

1,57

114,1

3,498

Meter

cm

Tonnen

Den vorstehenden Werten wird man sich mit den üblichen Belageisen möglichst an-zuschliefsen suchen. Das Zoreseisen Nr. 11 der deutschen Normalprofile kann man z. B. bei

Belastung mit ^—2 Tonnen in der Mitte auf 1,11 m frei legen und das Trapezeisen von

W — 1)0 auf 1,28 m. Wählt man in Rücksicht auf die 5 m breite Fahrbahn den Abstand der Längsträger bei Verwendung von Zoreseisen Nr. 11 zu c — 1,00 m und für das Trapez- . eisen c = 1,25m, so ergiebt sich folgende Tabelle:

Stützweite l ... . Zoreseisen Nr. 11 . Trapezeisen W = 90

<e •

2,840    3,790

2,680    3,550

Meter

Tonnen

Der Gewichtsunterschied gegenüber dem zugehörigen Kleinstwerte beträgt also hei dem Zoreseisen Nr. 11, je nach der Stützweite der Längsträger, rund 4 bis 8 Prozent und bei dem Trapezeisen rund 1 bis 1,5 Prozent der Werte letzterer Tabelle. Im vorliegenden Falle würde demnach das Trapezeisen dem Zoreseisen vorzuziehen sein.

§. 64.

Platten aus Guts eisen oder Stein.

Als Grundform hat man den Platten das Rechteck oder Quadrat gegeben und dieselben entweder an zwei Gegenseiten, oder an allen vier Seiten aufgelagert. Bei der ersteren Auflagerungsweise kann man die Berechnung und die Auflagerung der Platten genauer durchführen, während bei der Unterstützung am ganzen Umfange die Platten weniger, die Träger derselben aber mehr Material erfordern.

Im allgemeinen sind die Platten aus Gufseisen oder Stein zu Brückentafeln wenig geeignet, indem sie ein verlniltnismäfsig grofses Gewicht haben und den Stöfsen der Fahrzeuge schlecht widerstehen. Aus letzterem Grunde können dieselben für die Fahrbahnen von Eisenbahnbrücken nicht in Betracht kommen.

1. Platten aus Grufseisen.

Form der Platten.

Hauptsächlich sind zur Ausführung gekommen:

a) Ebene Platten mit Verstärkungsrippen an der Ober- bezw. Unterseite (F’ig. 287 bezw. Taf. XXXIII, Fig. 288). Obere Rippen sind in bezug auf Ausnutzung der Festigkeit des Fig. 287.

Gufseisens zweckmäfsiger, indem die zulässige Beanspruchung desfelben auf Druck etwa noch einmal so grofs ist als auf Zug. Die volle Materialausnutzung ist indessen im allgemeinen unthunlich, weil die Rippen eine zu grofse Höhe erhalten, wenn man der am stärksten gedrückten Faserschicht den doppelten Abstand der am stärksten gezogenen von der wagerechten Schwerachse des Querschnittes giebt.

Die zur Verstärkung des Plattenquerschnittes dienenden Rippen liegen rechtwinkelig zu den aufliegenden Seiten. Bei einer zweiseitig unterstützten rechteckigen Platte laufen dieselben daher parallel zu den frei liegenden Seiten, während sie sich bei einer vierseitig unterstützten rechtwinkelig überkreuzen; auch bei einer zweiseitig aufliegenden Platte empfiehlt es sich, die Längsrippen durch Querrippen zu verbinden, um bei einseitiger Belastung die Biegungsspannungen möglichst gleichmäfsig über den Plattenquerschnitt zu verteilen. Aus demselben Grunde mufs man die Platten nicht zu breit machen und in der Nähe der Ränder Rippen anordnen.

Zu dem Querschnitt der Rippen hat man das Rechteck oder das Rechteck mit daran schliefsendem Kopfe (Fig. 289) gewählt und die Längenform derselben ebenfalls rechteckig gebildet oder krummlinig begrenzt, unter möglichster Berücksichtigung der Form vom gleichen Widerstande (Fig. 289 a).

Fig. 289 a.

Platten mit Rippen an der Unterseite sind zu der Brückentafel der Medwaybrücke zwischen Rochester und Strood verwandt (Taf. XXXIII, Fig. 288). Die Tafeln haben bei 22 mm Dicke eine Länge von 1770 mm und 1376 mm Breite. Von den Rippen liegen nur die an den Schmalseiten befindlichen auf und sind, um die Bearbeitungsbreite zu verringern und das sichere Aufliegen zu erzielen, mit drei nach überhöhten Halbkreisen verlaufenden Aussparungen versehen. Die Längsrippen haben rechteckige Form und zur Aussteifung nach Fig. 289.

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615

♦i

Unterspreebrücke in Berlin. 1 : 10.

innen ausgerundete Querrippen, welche berührend an dieselben und die Grundplatte an-schliefsen.

b) Nach abwärts gekrümmte und mit Längsrippen versehene Platten, welche an den beiden Schmalseiten aufliegen und in der Sohle zwischen je zwei Rippen mit Entwässerungs-Öffnungen versehen sind. Um das Zuschlämmmen letzterer Öffnungen zu verhindern, hat man dieselben mit Kugelhauben überdeckt, in welchen sich die Schlitze zum Durchlässen des Wassers befinden (Taf. XXXIII, Fig. 290). Das Gewicht des Ballastkörpers ist im vorliegenden Falle infolge der abzugleichenden Mulden zwar etwas gröfser als bei ebenen Platten, jedoch ist die Entwässerung eine bessere und wird die Brückendecke nicht durch vortretende Rippen unterbrochen.

Von ebenen Platten läfst sich das durch die Brückendecke sickernde Wasser nur in unvollkommener Weise durch senkrechte Abzugslöcher führen oder, wenn die Brückentafel ein Quergefälle hat und Rippen nicht hindernd in den Weg treten, nach den Rändern der Fahrbahn zu ableiten.

Sicherung der gegenseitigen Lage der Platten.

Eine Verbolzung der Platten mit ihren Trägern oder der Platten unter sich ist nur in einzelnen Fällen zur Ausführung gekommen, z. B. bei der oben erwähnten Medwaybrücke (Taf. XXXIII, Fig. 288). Gewöhnlich hat man an dieselben Leisten oder Knaggen gegossen,

welche gegen die Trägergurtungen treten und so die seitliche Verschiebung verhindern. Eine abweichende Anordnung zeigt die Michaelbrücke in Berlin. Hier hat man die Platten oben ringsherum mit Leiste versehen, welche mit ihren Aufsenkanten von den parallel laufenden . Plattenrändern 12 mm abstehen. In den zwischen den Leisten je zweier benachbarter Platten verbleibenden Zwischenraum hat man ein Flacheisen gelegt (Taf. XXXIII, Fig. 290).

Berechnung der gufseisernen Platten.

Die Platte liege an zwei Gegenseiten auf und werde bezeichnet mit:

«, b die Stützweite, bezw. Breite der Platte, in Zentimetern;

J das Trägheitsmoment derselben in bezug auf die wagerechte Schwerachse, in Zentimetern⁴;

e, der Abstand der entferntesten Faserschicht auf der Zug- bezw. Druckseite von der genannten Schwerachse, in Zentimetern;

s, die den Abständen e, ei entsprechenden Biegungsspannungen, in Tonnen pro Quadratzentimeter;

]), (} der Raddruck, bezw. das Eigengewicht der Platte nebst Überschüttung, in Tonnen.

Der gemachten Voraussetzung zufolge ist die Platte als Balken auf zwei Stützen zu betrachten und erhält demnach ihr gröbstes Biegungsmoment, wenn der Raddruck in der Mitte

wirkt. Sehen wir nun zur Sicherheit davon ab, dafs die Brückendecke den Raddruck auf eine gewisse Fläche der Platte verteilt, so ergiebt sich:

= i j=

Fig. 291.

■^4

■V)

Cr

T^===t==

± >!«_ A. M A

4    T 4    “    4

mithin

4M 55

--------

*o

159 . .

(D+!)

(*+£>•

4 Si

Für die Zugspannung s und die Druckspannung gelten hierin die Grenzwerte

s = 0,3; Sj = 0,6 Tonnen pro Quadratzentimeter.

Hat die Platte die in Fig. 291 dargestellte Form und verteilt sich der Raddruck gleichmäfsig über die Breite derselben, so kann man auf ein mittleres J_-förmiges Element der Breite 12 ö den dritten Teil des Raddruckes und Eigengewichtes rechnen. Für den Querschnitt dieses Elementes in der Mitte der Stützweite hat man sehr angenähert gemäfs Fig. 299:

Abstand der wagerechten Schwerachse von der Oberkante .... 6 ö'

„    „    „    „    „    „ Unterkante. . . . 2d,

Trägheitsmoment

- [63 -f- 12 (23 — 1)] = 100 Ö⁴,

ö

£_l!22 ₄,

e, 6

Letzteres ist für die Berechnung des Querschnittes mafsgebend; es folgt daher für

Widerstandsmoment auf der Druckseite

die Eisendicke:

100

Cr

und hieraus:

— (d —V

200 Sj \    '2/

Setzen wir a = 100cm;    =-0,6 Tonnen pro Quadratzentimeter; B = 4 Tonnen;

C = 0,2 Tonnen, so ergiebt sich:

4,1

= 1,5 cm,

1,2

ferner die Höhe des Querschnittes zu 8d = 12 cm und die Breite zu 36 Ö = 54 cm.

Dem Querschnitte des Elementes in ein Viertel, bezw. drei Viertel der Stützweite geben wir die Höhe 7 ö = 10,5cm und haben dann:

e₁ = 5,33 cm; J=67,9<U;    — =12,7403.

"i

Das gröfste Biegungsmoment hat hier den Wert:

mithin:

1-H | CO

‘TÜ {D+ )

sl = 12,74 . 1,53 . Sl = 43 s„

410

= 0,6 Tonnen pro qcm (abger.).

Als untere Begrenzungslinie der Platte nehmen wir eine stetige Kurve, welche durch die Auflager und die berechneten Punkte geht.

Sl =

16.43

II. Steinplatten.

Wegen ihres grofsen Gewichtes sind Steinplatten nur selten zu Brückentafeln verwandt. Man stellt dieselben aus einem festen Sandstein, Granit u. s. w. her; auch Zementbetonplatten mit Drahtgittereinlage, Bauart Monier, würden in Frage kommen können. Die Auflagerung der Platten erfolgt an allen vier Seiten, um ihr Gewicht bei gegebener Tragfähigkeit thunlichst zu beschränken. Das feste Aufliegen der Ränder erreicht man in einfacher Weise durch Unterlegen von doppelten Asphaltfilzstreifen, welche mit heifsem Teer getränkt sind.

Zur Sicherung der gegenseitigen Lage der Platten genügt es, dieselben an der Unterseite auf etwa 80mm Breite ringsherum 10 bis 20mm abzuarbeiten, so dafs ein vertiefter Rand entsteht. Weniger empfiehlt es sich, die Platten, wie auf der Isebrücke zu Gifhorn geschehen (Fig. 292 a. f. S.), innerhalb von Rahmen zu lagern, indem hierdurch das Verlegen der Platten erschwert wird. Zur Bildung der Rahmen hat man die oberen Gurtungswinkeleisen der 1,170m voneinander abstehenden Querträger so mit der Blechwand vernietet, dafs die wagerechten Schenkel um die Länge der vertikalen Schenkel unter der Oberkante der Wand liegen; ferner sind zwischen den Querträgern I-förmige Längsträger in Abständen von 1,120m angebracht, deren obere Gurtungen J_-Eisen tragen.

Die Platten der Brücke bestehen aus Velpker Sandstein von 60 kg pro Quadratzentimeter mittlerer Biegungsfestigkeit. Sie haben eine quadratische Grundfläche von 1,095 m Seitenlänge, eine frei tragende Weite von 0,949 m und eine Dicke von 0,122 m. Die Verlegung erfolgte in

Teermörtel (Mischung von ungelöschtem Kalk in Staubform, rein gewaschenem Flufssand, Teer und Pech), ebenso die Dichtung der zwischen dem Eisen und den Platten verbliebenen Fugen.

Fig. 292.

Fig. 292 a.

Schnitt DI).

1316

•1220

1278------

-------1130.......>]* —

1120.....

~.U

oVoiff

I1R

§000

l o

o a o o o o o o o o

1)

1170

Isebrücke zu Gifhorn. 1 : 60.

Als Brückendecke ist ein Teerkonkret (vergl. S. 171) von 97 mm Dicke an den Seiten und 170mm Dicke in der Mitte der Fahrbahn angewandt. (Näheres: Zeitschr. d. Architekten-u. Ingenieurvereins zu Hannover 1868, Bd. XIV, S. 52; Quantz: Beschreibung des eisernen Oberbaues der Chausseebrücke über die Ise zu Gifhorn und der daselbst mit verschiedenen Steinplatten angestellten Zerdriiekungsversuche.)

Tragfähigkeit der vierseitig unterstützten Steinplatten.

Für die Aunagerdrücke, welche ein auf die Mitte der Platte wirkender Einzeldruck an den Bändern derselben erzeugt, hat man gemäfs den bei Buckelplatten (S. 185) gemachten Erörterungen, wenn bezeichnen (Fig. 293):

Fig. 293.

-X

a, b die frei tragenden Weiten der Platte, von denen die Weite a >> 6, in Zentimetern ; d die Plattendicke, in Zentimetern;

J«, Jb die Trägheitsmomente der Hauptschnitte parallel den Seiten a bezAv. b, bezüglich der wagerechten Schwerachse, in Zentimetern ⁴;

D den Einzeldruck in der Plattenmitte, in Tonnen;

Q, P die auf den Bändern der Länge a, bezw. b lastenden Auflagerdrücke, in Tonnen:

Ja ’ Jb

Pa* a —j—, oder

- Hierin ist:

Q _ c*³ Ja

12

Ja — — a rfs;

Jh = — b d³,

daher:

..t.

ferner ist:

I) = 2 (P + <?),

‘6 b a4 4s a a⁴ -f-

[*> (2 + %) + 0]

160 . .

mithin:

1)

a⁴

1) b4 2 a⁴ -f- 6⁴'

Verteilen sich nun die Auflagerdrücke P und Q gleichmäfsig über die Ränder und der Einzeldruck D über ein Quadrat der Platte von c Zentimeter Seitenlange, so ergiebt sich für das gröfste Biegungsmoment, welches auf den parallel zur Seite a liegenden Hauptschnitt der Platte wirkt, wenn noch G in Tonnen das Eigengewicht der Platte nebst Überschüttung bezeichnet:

„_    | P& D , b a⁴

M ~~ V;    ~2    ' ^ 8    + ^_8«⁴-f /,⁴ L

damit die Platte diesem Momente widerstehen könne, mufs ihre Dicke der Bedingung genügen, sofern eine Biegungsspannung von s Tonnen pro Quadratzentimeter zulässig ist:

1    b

6 ad S = 8

Q=

2 a⁴ -f- b⁴

IOI CS-

cs

a⁴

8 a⁴ + &⁴

b a⁴

1)

(’ + S+«]

De

[*> (²+9+

De

Eür eine quadratische Platte der Seitenlänge a hat man hiernach:

161 . .

• •d=V#sK³

²Ü+';]

Wirkt der Einzeldruck D unmittelbar auf die Plattenmitte, so ist c — 0 und man erhält unter Vernachlässigung des Plattengewichtes die einfache Beziehung:

. .,,=y

162 . .

ÖTT

8 s

Die Tragfähigkeit einer quadratischen, an den vier Seiten unterstützten Platte ist hiernach unabhängig von ihrer Seitenlänge.

In betreff der Biegungsfestigkeit der Steinplatten ist zu bemerken, dafs dieselbe wesentlich von der Zug- und Druckfestigkeit abweicht. Nach Versuchen von Bauschinger kann man im Mittel setzen:

Material

Buntsand

stein

Dolomit

Glimmer

schiefer

Granit

Muschelkalk

Trachyt Tuffstein

Biegungsfestigkeit in Kilogrammen pro Quadratzentimeter ..........

Zugfestigkeit in Kilogrammen pro Quadratzentimeter . . Druckfestigkeit.......

86

16

656

51

17

1070

256

175

29

69

27

118

95

910

1160

440

580

132

In Rücksicht auf die Unregelmäfsigkeiten, welche in der Zusammensetzung und dem

spannung

nehmen. Bei der Isebrücke zu Gifhorn ist man erheblich weiter gegangen; es beträgt liier die

Gefüge der natürlichen Steine leicht Vorkommen, empfiehlt es sich, für die zulässige Biegungs-nicht mehr als den sechsten bis zehnten Teil der vorstehenden Werte anzu-

Biegungsspannung in der äufsersten Faserschicht der Platten gemäfs Gleichung Nr. 161, wenn man dieselbe auf die Form

zurückführt und die Werte a = 95 cm; d = 12,2 cm; c = 40 cm und G = 0,6 Tonnen einführt: s = 0,0015 -f- 0,0054 D Tonnen pro Quadratzentimeter, also hei J) = 2, 3, 4 Tonnen; s = 0,012, 0,017, 0,023 Tonnen pro Quadratzentimeter, d. i. ein Fünftel bis rund ein Drittel der im Durchschnitt 0,060 Tonnen betragenden Biegungsfestigkeit der verwandten Velpker Sandsteinplatten. Läfst man ein Sechstel der Biegungsfestigkeit zu, so ergiebt sich für die Dicke der Blatten:

d = \/ 22,5 -f 81 I)

also bei 1) = 2, 3, 4, 5 Tonnen, d = 13,0, 10,3, 18,0, 20,7 cm.

§. 65.

Gewölbe aus Stein.

Diese, hauptsächlich in Frankreich für kleinere Strafsenbriicken angewandte Brückentafel hat ein sehr hohes Gewicht und verlangt daher starke Haupt- und Zwischenträger. Durch die grofse Masse der Gewölbe werden zwar die Stofswirkungen der Fuhrwerke auf das Tragwerk der Brücke erheblich gemildert, jedoch ergeben sich trotzdem die Trägergewichte so grofs, dafs die gewölbte Brückentafel mit derjenigen aus Schweifs- oder Flufseisen nicht in Wettbewerb treten kann.

Die Gewölbe werden in der Regel aus Ziegeln hergestellt und normal zur Brückenachse in Spannweiten von etwa 1 bis 1,5 m nebeneinander angeordnet (Taf. XXXIII, Fig. 204 und 205). Als Träger der Gewölbe dienen I-Träger oder Blechträger, welche miteinander verankert sind, um den Gewölbeschub aufzunehmen. Die Dicke der Gewölbe beträgt im Mittel bis etwa lm Spannweite Q₂ Stein, darüber hinaus ³/₄ bis 1 Stein, und die Pfeilhöhe V₇ bis V₁₀ der Spannweite. Die 1 Stein starken Gewölbe sind entweder in Formsteinen, oder mit Hilfe gewöhnlicher Ziegel in zwei Ringen ausgeführt, um nicht zu dicke Fugen an der Oberkante des Gewölbes zu erhalten.

Bei Brücken kleinerer Spannweite, deren Tragwerk nur aus parallelen Hauptträgern besteht, kann man die Gewölbe zwischen diesen Trägern parallel zur Brückenachse anordnen. Der Ilorizontalschub der Gewölbe ist alsdann durch Anker aus Flach- oder Rundeisen in Entfernungen von 0,8 bis 1 m aufzulieben.

Die Gewölbezwickel füllt man mit Beton oder Mauerwerk aus und überzieht diese Körper mit einem wasserdichten Überzüge aus Asphalt von 1,5 bis 2cm Dicke, oder aus Zementmörtel 1:1, bezw. reinem Zement von 2 bis 4 cm Dicke. Der oberen Fläche der Zwickelausfüllung ist eine solche Form zu geben, dafs sie das Wasser vom Eisenwerk gut von der Brücke ableitet. Zu diesem Zwecke hat man in der Abgleichungsschicht eine oder mehrere Rinnen gebildet, welche ein Längengefälle haben, oder aus welchen das Wasser durch die Gewölbe im Scheitel (Taf. XXXIII, Fig. 204) oder am Kämpfer mit Hilfe von Abfallröhren geleitet wird.

Das Gewicht einer aus Ziegeln */₂ Stein stark gewölbten Brückentafel stellt sich für ein Quadratmeter Grundfläche wie folgt:

215 kg 160 „

1 qm Gewölbe, 12 cm dick 1 „ Beton, 8 cm dick .

Summa 375 kg

Für ein 1 Stein starkes Gewölbe erhöht sich das Gewicht der Brückentafel auf rund 600 kg pro Quadratmeter, während z. B. das Gewicht einer 6mm starken Buckelplatte nebst Abgleichung durch Beton rund 140 kg pro Quadratmeter wiegt.

Tragfähigkeit der Gewölbe.

Die Abmessungen der Gewölbe lassen sich auf rein wissenschaftlichem Wege nicht ermitteln, indem man die Verteilung der Raddrücke und das elastische Verhalten des gemauerten Bogens nicht genau kennt; man ist daher zu gewissen Annahmen gezwungen, um eine Berechnung aufstellen zu können. Wir betrachten ein Gewölbestück von 1 m Länge und bezeichnen mit (Fig. 296):

?,/, d die Stützweite, Pfeilhöhe und Dicke des Gewölbestückes, in Metern;

i den Trägheitshalbmesser einer Lagerfläche der Abmessungen d X 1 Meter, in Metern;

D den gröfsten Raddruck, in Tonnen;

p, q das Eigengewicht des Gewölbestückes einschliefslich Brückendecke, bezw. die fremde Last, in Tonnen pro Quadratmeter;

Sj, s₀ die stärkste Biegungsspannung, bezw. die mittlere Druckspannung desfelben, in Tonnen pro Quadratmeter;

s, s₂ die zulässige Druck- bezw. Zugspannung, in Tonnen pro Quadratmeter;

M das gröfste Biegungsmoment, in Metertonnen;

H den zugehörigen Horizontalschub, in Tonnen.

Diesen Bezeichnungen zufolge ist:

fm,h

d² ' d ’

tcj

d²s₁; s₀ — -r;

s == si so —

Betrachtet man nun das Gewölbe als einen parabolischen Bogenträger mit zwei Kämpfergelenken und nimmt zur Erzielung des gröfsten Biegungsmomentes die eine Gewölbe-Fig. 296.

hälfte mit Betriebslast gleichmäfsig bedeckt an, so folgt:

aP

*⁺8

mus

-7-

HÜ

7---4-

H=l6/ (2 + ²^’

worin der Faktor a sich auf die Verkürzung der Bogenachse bezieht und gleich

i . il

■ % p

gesetzt

werden kann. Im vorliegenden Falle ist

12

l _i__

' 32 f²

oder wenn man im Mittel ⁽j = 1,5 einführt, a = ³/₄ (angenähert). Hiernach ergiebt sich für den Horizontalschub:

163 . .

Das ungünstigste Biegungsmoment tritt bei der angenommenen Belastung in etwa 0,31 Meter Entfernung von dem Kämpfer auf der Seite der fremden Last ein und bat dieGröfse:

0,31 ql + j — 0,0!)P —— 0,84/7/ = 0,028qP + 0,026 pJ*.

Liegen die Gewölbe quer zur Fahrbahn und beträgt die Breite letzterer 5 m, so kommen auf ein Gewölbe gleichzeitig höchstens vier Raddrücke, welche bei gleichmäfsiger Verteilung über die eine Gewölbehälfte die Einheitslast:

1)

erzeugen. Dem entsprechend ergiebt sich:

M = (0,04577 + 0,026jo 1)1;    77 = (0,075 1) + 0,094 pl)

oder, da man für p im Mittel 0,91 einführen kann:

M = (0,04577 + 0,023 1) 1;    77 = (0,07577 + 0,085 l) ^.

164 . .

Die stärkste im Gewölbe auftretende Druck- bezw. Zugspannung hat daher den Wert: . s = (0,271) -f 0,141) j₂ + (0,075 1) + 0,0851) —■

165 . . . . s₂ == (0,27 7) -f 0,14?) ^ — (0,075 7/ + 0,0851) jj.-

Berechnet man den zulässigen Raddruck I) aus der Gleichung Nr. 164, so folgt:

^0,14 + 0,085 P

d‘² s —

1) =

0,27/ -f 0,075 d

Der Klammerausdruck letzterer Gleichung ist im Vergleiche zu dem Gliede d²s klein,

weshalb es genügt, für j. einen Mittelwert einzuführen. Wählt man j = 1,5 und nimmt Zähler und Nenner mal 100, so ist das Ergebnis:

166 .... 77 =

100a²s — 27 P f 27/+7,5 d

Für gutes Ziegelmauerwerk in Kalkmörtel kann man die zulässige Druckspannung zu

s = 801 pro Quadratmeter (= 8 kg pro Quadratzentimeter), für besseres Ziegelmauerwerk in

Zementmörtel 1:3 zu s= 110 t pro Quadratmeter (= 11 kg pro Quadratzentimeter) an-

■    .    f 1

nehmen; setzt man aufserdem das Pfeilverhältnis des Gewölbes -j = —, so folgt für D bei

Ausführung des Mauerwerkes in Zementmörtel:

167 .... 77 =

1100 d² — 2,7 P

27/+ 7,5 d •

Unter Zugrundelegung der Zugspannung s₂ ergiebt sich:

77 =

dH₂ — ^0,14 — 0,085 P

0,27/ — 0,075 d

oder, da man den Klammerausdruck der Gleichung ohne nennenswerten Fehler vernach-

lässigen kann:

168 . .

. . 77 =

100 d²s₂ f 27/ — 7,5 d ' l'

.fl

Nimmt man das Pfeilverhältnis des Gewölbes wie vorhin -y = — und läfst als Zug-

Spannung etwa y der Druckspannung zu, also bei Ausführung des Mauerwerkes in Zementmörtel, s₂ = 15 t pro Quadratmeter, so erhält man:

. . 1) =

169 . .

150d²

27/ — 7,5 d

Diese Gleichung ergiebt für Gewölbestärken d <C 2,66/ kleinere Werte für Z), als die auf Grund der Druckspannung s gefundene Gleichung Nr. 167 und ist daher bei der üblichen Anordnung der Gewölbe als mafsgebend zu betrachten. Auf Grund derselben ist nachfolgende Tabelle berechnet.

Gewölbestärke.....d =

I y.

I 0,12

74

0,18

l — 1,0 m; f — 0,10 m; 1) = 1 = 1,5m; /= 0,15m; D =

1,2

0,7

3,6

1,8

r-l CO

rH CT O ^

IC

Stein

Meter

Tonnen

Wenn das Gewölbe aus zwei getrennten Ringen je d Meter Dicke besteht, kann man für den Raddruck D das Doppelte des für die einfache Gewölbedicke angegebenen Werthes rechnen.

Sofern das Gewölbe die berechneten Zugspannungen nicht ertragen kann, bilden sich Risse in demselben und es findet eine Verschiebung der Mittellinie des Druckes statt.

Im allgemeinen wird auch dann noch, wie man leicht auf zeichnerischem Wege findet, die Standsicherheit des Gewölbes erhalten bleiben; andernfalls ist dasfelbe entsprechend zu verstärken.

IV. Abschnitt.

Die Fufswege der Strafsenbrücken.

§. 66.

Allgemeines.

Bei Strafsenbrücken mit geringem Verkehre ist es zulässig, für die Fufsgänger und Fuhrwerke eine gemeinsame Bahn anzuordnen; bei solchen mit gröfserem Verkehre sind dagegen neben der Fahrbahn besondere Fufswege erforderlich, welche so angeordnet sind, dafs weder die Fuhrwerke noch die von der Fahrbahn abfliefsenden Tagewasser auf dieselben gelangen können. Beide Forderungen lassen sich dadurch erfüllen, dafs man die Fufswege entweder auf die Aufsenseite der Hauptträger legt, indem man sie auf Konsolen auskragt (Fig. 297; Taf. XXXV, Fig. 304), oder dafs man sie um 100 bis 200 mm erhöht unmittelbar neben der Fahrbahn anbringt (Taf. XXXIV, Fig. 298, 301). Im letzteren Falle wird gewöhnlich die Abführung des Wassers von der Fahrbahn und den Fufswegen oder von ersterer allein an der Trennungsfläche zwischen beiden bewirkt.

2. Der doppelte Bohlenbelag. Derselbe ist nur ausnahmsweise bei sehr lebhaftem Verkehre zur Ausführung gekommen.

Berechnung des einfachen Bohlenbelages. Zur Sicherheit nehmen wir an, dafs die zu berechnende Bohle durch dicht nebeneinander stehende Menschen belastet sei. Einschliefslich des Bohlengewichtes kann diese Last zu q = 170 bis 180 kg für das laufende Meter angenommen werden. Bezeichnen noch:

Z>, fZ, Z die Breite, Dicke und Stützweite der Bohle, in Zentimetern;

s die zulässige Beanspruchung in Kilogrammen pro Quadratzentimeter,

so folgt, wenn die Bohle als Balken auf zwei Stützen angesehen wird:

- bd²s,

Was die Bauart der Brückendecke der Fufswege und der Brückentafel anlangt, so stimmt dieselbe im wesentlichen mit derjenigen der Fahrbahn überein; nur können die Abmessungen im allgemeinen geringere sein, da die durch Menschengedränge hervorgerufenen Belastungen meistens geringere sind als die durch schwer beladene Fuhrwerke.

Fig. 297.

tw-

fth

o.

1100

□•mm

1060

-400

2500

__Sandstein <-1:40-»

iRiffcfhlc

.9°

Df-A§—

lufer

885

50x50x8

_ Tr

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|« u >• ..

§. 67.

Die Briickendecke der Fufswege.

u > OOP. fl o

n

°    ° I ° L ._

o. °i°ifiuir°

UUr

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JLQll||³lo ° i

750

2700

4-1300

[ojlo

° 261>|<-277—*j

210H

Weserbrücke bei Bodenwerder. 1 : 30.

1. Der einfache Längsoder Querbohlenbelag G? (Taf. XXVII, Fig. 231; Taf. XXVII, Fig. 229). Derselbe ist seines geringen Gewichtes sowie seiner einfachen Ausführung wegen am häufigsten !§ angewandt. Die Entwässerung ■P erfolgt entweder durch die S Fugen zwischen den einzelnen JL Bohlen, oder aufserdem der Quere nach durch eine Neigung der Bohlen von 1 : 30 bis 1 : 70.

¹ <1 ₇₂ _

8 100

daher

170 .... d = 0,05 ?

vs-

Nehmen wir s = 60 kg pro Quadratzentimeter; q = 180 kg und geben mit Winkler in Rücksicht auf die Abnutzung einen Zuschlag von 1 cm, so ist das Resultat:

171 . . . . d = 1 cm -f 0,15

Hiernach ist folgende Tabelle berechnet:

b = 25

Breite in Zentimetern

Stützweite in Zentimetern, l = Dicke in Zentimetern,

200

100

150

200

250

300

d=

7,7

4,0

5,5

7,0

8,5

10,0

Berechnung des doppelten Bohlenbelages. Unter der Voraussetzung, dafs sich die Last gleiclimäfsig auf zwei Bohlen verteilt, ist hier für q der Wert q = 85 bis 90 kg für das laufende Meter und demnach bei gleicher Dicke des Ober- und Unterbelages zu setzen:

172 .... d = 0,1 -L.

Vb

Die Dicke des Oberbelages können wir in Rücksicht auf die Abnutzung, wie vorhin, um 1 cm gröfser nehmen und haben dann für diesen:

173 . . . . dy = 1 cm 4- 0,1 —r=•

]/b    •

3. Steinplatten. Dieselben haben eine längere Dauer als der Bohlenbelag, bedingen aber durch ihr beträchtlich höheres Eigengewicht ein stärkeres Tragwerk der Brücke. Man

verwendet entweder gröfsere Platten aus einem festen Sandstein , Granit und dergleichen, welche an zwei (Fig. 297; Taf. XXXIV, Fig. 298) oder an vier Seiten aufliegen, oder kleinere Thon- oder Zementplatten u. s. w., welche auf einer von einer Brückentafel getragenen Sand- oder Betonschicht in Zementmörtel zerlegt werden.

Eine Befestigung der an zwei Seiten frei aufliegenden Steinplatten ist meistens nur in der Weise erfolgt, dafs man sie dicht nebeneinander verlegt und in die darunter liegenden Träger 1 bis 2 cm eingelassen hat. Bei Fufswegen, deren Platten unmittelbar an die Fahrbahn grenzen und somit dem Anprall der Räder ausgesetzt sind, hat man die einzelnen Platten auf der Fahrbahnseite durch Klemmplatten niedergehalten, deren Bolzen durch die Fugen zwischen je zwei aufeinander folgenden Platten gehen (Taf. XXXIV, Fig. 298 bis 298 d); statt dessen findet man auch die Platten durch ein Winkeleisen gesäumt, welches mit dem darunter liegenden Abschlufseisen der Fahrbahndecke verbunden ist (Fig. 299).

Der Berechnung der Steinplatten wollen wir ein Menschengedränge von 500 kg pro Quadratmeter zu Grunde legen. Liegen nun dieselben an zwei Gegenseiten frei auf und bezeichnen: d, l die Dicke, bezw. Stützweite in Zentimetern; s die zulässige Beanspruchung in

Fig. 299.

»O

Kl

Wo

__:

ol°

xr

Fig. 299 a.

80-»

Mainbrücke bei Eltmann. 1:15.

Kilogramm pro Quadratzentimeter; p, q das Eigengewicht, bezw. die fremde Last, in Kilogramm pro Quadratmeter, so folgt:

P ~f~g 72 8 ' 100*

174 ... . d — 0,005 l

Setzen wir die fremde Last q = 500 kg pro Quadratmeter; das Eigengewicht der Platten p = 250kg pro Quadratmeter im Mittel, so nimmt letztere Gleichung die Form an:

Vs

175 .... d = 0,24    •

Wenn die Platten aus einem festen Sandstein bestehen, kann man die zulässige Biegungsspannung zu s — 9 kg pro Quadratzentimeter annehmen und hat dann für die Plattendicke: d = 0,08Z, also bei l = 80, 100, 150cm; d — 6,4, 8, 12cm. Da sich Platten von 8cm Dicke in gröfseren Abmessungen schon schwer gewinnen lassen, wird man unter dieses Mafs im allgemeinen nicht herabgehen können.    ,

Die an allen vier Seiten aufliegenden Platten sind hei rechteckiger Grundform nach Gleichung Nr. 160, auf Seite 223, zu berechnen und bei quadratischer Grundform nach Gleichung Nr. 161, bezw. Nr. 162.

4. Asphalt. Der zu denFufswegen angewandte Asphalt ist Gufsasphalt, während die Fahrwege aus Stampfasphalt hergestellt werden. Die Gufsasphaltschicht stellt man 2 bis 3 cm stark her und giebt ihr gewöhnlich als Unterlage eine Betonschicht, welche auf einer eisernen Brückentafel ruht. Will man der Asphaltschicht eine hölzerne Brückentafel geben, so ist dieselbe, wegen des Zusammentrocknens und des Werfens des Holzes, nicht unmittelbar auf den Belag zu bringen und die Breite der einzelnen Bohlen möglichst schmal zu nehmen.

Auf der Kaiserbrücke in Bremen (Taf. XXVIII, Fig. 235 bis 235 f) ruht die Asphaltdecke der beiden 3 m breiten Fufswege auf einem Belage aus 5 cm dicken und 6 cm breiten eichenen Latten, welche unter sich durch wagerechte, 10cm lange, etwa 30cm von einander abstehende Drahtstifte verbunden sind. Über den Belag ist Hedeleinewand (Rapper) gespannt und auf diese eine 3 cm dicke Asphaltschicht in zwei Lagen gebracht, von denen die untere

1,2 cm dicke Schicht aus Limmerasphalt, die obere 1,8 cm dicke aus Seyssellasphalt besteht.

Um die Festigkeit des Gufsasphaltes zu erhöhen, hat man demselben auch Goudron und Kies zugesetzt, so bei den Fufswegen der neuen Strafsenbriicke über die Elbe bei Hamburg (Taf. XXX, Fig. 249), deren Decke aus 65 Prozent Asphalt, 10 Prozent Goudron und 25 Procent Seekies besteht und in zwei, je 1,5 cm starken Lagen aufgebracht ist.

§. 68.

Die Brückentafel der Fufswege.

Die im dritten Abschnitt dieses Kapitels für die Fahrbahnen besprochenen Brückentafeln lassen sich mit geringen Abänderungen auch für die Fufswege verwenden. Es ist deshalb hier genügend, nur auf einzelne Punkte hinzuweisen.

1.    Form eisen (Zoreseisen, Trapezeisen u. s. w.). Wegen der geringeren Belastung der Fufswege kann man den Formeisen einen gröfseren Abstand und ein geringeres Widerstandsmoment geben als denen für die Fahrbahn. Vielfach hat man den Zwischenraum zwischen den Formeisen so gewählt, dafs die Breite eines Ziegelsteines zur Überdeckung desfelben ausreicht.

Zu der Brückentafel der neuen Elbbrücke bei Hamburg (Taf. XXX, Fig. 249) hat man z. B. Zoreseisen des deutschen Normalprofiles Nr. 7y₂ verwandt und dieselben, bei rund

2,5 m Stützweite, mit Zwischenräumen von 8 cm verlegt. Den lichten Raum zwischen zwei der Eisen überdecken Gerdter Klinker, welche man in Zementmörtel 1 : 3 verlegte und mit einer Zementbetonschicht aus 1 Thl. Zement, 2 Thln. Sand und 4¹/₂ Thln. Kies überdeckte.

2.    Wellblech. Dasfelbe gestattet, eine verhältnismäfsig grofse frei tragende Weite und läfst sich leicht aufiagern und befestigen. Wir finden dasfelbe daher oft für Fufsweg-tafeln verwandt, selbst dann, wenn die Brückentafel in anderer Weise, z. B. aus Buckelplatten, Hängeblechen u. s. w. gebildet ist (Taf. XXXIV, Fig. 300 und Fig. 301). Die Höhlung zwischen den Wellen hat man in der Regel mit Zement- oder Asphaltbeton ausgefüllt. Letzterer hat vor Zementbeton den Vorteil, dafs er sich zu jeder Jahreszeit hersteilen läfst, dagegen ist der Preis von Asphaltbeton ein wesentlich höherer.

3.    Buckelplatten (Taf. XXX, Fig. 243; Taf. XXXV, Fig. 302), hängende Tonnenbleche, stehende Tonnenbleche in ganzer (Taf. XXXVII, Fig. 320 und 321) und halber Form (Taf. XXIX, Fig. 240) finden sich bei vielen neueren Brücken.

Die Berechnung der vorstehenden Brückentafeln ist auf Grund einer gleichmäfsig verteilten fremden Belastung von 500 bis 600 kg pro Quadratmeter und einer zulässigen Beanspruchung von 800 kg pro Quadratzentimeter gemäfs den im Abschnitt III dieses Kapitels abgeleiteten Gleichungen durchzuführen. Ergeben letztere kleinere Eisenstärken als 4 mm, so ist dieses Mafs aus praktischen Rücksichten mindestens zur Ausführung zu bringen.

§. 69.

Entwässerung der Brückenbahn an erhöhten Eufswegen.

Im vorliegenden Falle geschieht die Abführung des Regenwassers von dem Fufs- und Fahrwege im allgemeinen an der Trennungsstelle beider Wege. Dem Fufswege bat man auch ein Quergefälle nach aufsen gegeben und dann nur den Fahrweg nach jener Stelle entwässert; ferner hat man bei Brücken im Gefälle und ohne Querneigung der Fahrbahn das Wasser in voller Breite der Bahn nach dem Auflagern der Brücke abfliefsen lassen und bei Brücken mit einfachem Bohlenbeläge darauf gerechnet, dafs das Wasser zwischen den einzelnen Fugen der Bohlen zum Abflufs gelangt.

Wenn die Brückendecke ein Quergefälle hat (etwa 1 : 40 bis 1 : 60), sammelt sich das Regenwasser an den erhöhten Fufswegen und wird von hier nach der Länge oder Quere der Bahn oder lotrecht nach unten abgeführt. Die zu dem Ende bei Brücken mit keinem oder doch nur sehr geringem Längengefälle getroffenen Anordnungen sind hauptsächlich folgende:

1. Fufs- und Fahrweg sind durch Bordsteine geschieden, gegen welche das Pflaster oder die Steinschlaghahn des Fahrweges unmittelbar tritt, so dafs hier eine schwach ausgeprägte Rinne entsteht. Die Abführung des Wassers aus dieser kann in verschiedener Weise geschehen:

a)    Man giebt der Rinne von der Mitte der Brücke ab nach beiden Seiten ein Längengefalle, indem man das Quergefälle der Brückendecke allmählich stärker werden läfst (Taf. XXXV, Fig. 302). Dieses Verfahren ist nur hei kürzeren Brücken anwendbar.

b)    Die Rinne erhält an einzelnen Stellen (meistens in der Mitte zwischen je zwei Querträgern) lotrechte Abfallröhren. Damit sich das Wasser schnell nach diesen hinziehe, giebt man der Rinnensohle von der Mitflfc zwischen je zwei der Röhren ab nach diesen hin ein Längengefälle, so dafs die Sohle eine auf- und absteigende Linie bildet, in deren tiefsten Punkten die Abfallröhren liegen (Taf. XXXV, Fig. 303). Die Brückendecke mufs zu dem Zwecke in der Nähe der Rinne entsprechend umgestaltet werden (vergl. Fig. 305).

c) Der Wasserabflufs wird durch einen lotrechten Schlitz bewirkt, welcher sich an dem Abschlufseisen der Fahrbahndecke hinzieht. Der Schlitz liegt entweder offen am Fufswege, oder unter demselben (Taf. XXXIV, Fig. 298). Im ersteren Falle darf derselbe nur so breit genommen werden, dafs die Räder mit ihren Felgen nicht hineingeraten können.

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d) In der Trennungsfläche zwischen Fufs- und Fahrweg ist in Höhe der anschliefsenden Brückendecke ein durchgehender Schlitz angebracht, durch welchen das von der Brückenbahn abfliefsende Wasser unmittelbar zum Abflufs gelangt (Taf. XXXV, Fig. 304).

Elbbrücke zu Hamburg. 1:150.

e) Anstatt des durchgehenden Schlitzes an der Unterkante der Trennungsfläche zwischen Fufs-und Fahrweg ordnet man Entwässerungsschlitze nur an einzelnen Stellen derselben an. Auf der Hamburger Elbbrücke (Taf. XXX, Fig. 249 b) sind letztere in Abständen von drei Feldlängen der Hauptträger (— 11,55 m) in Form von gufseisernen Kästen angeordnet. Nach diesen hin hat die Rinne am Fufswege von der Mitte zwischen zwei Kästen ab ein Gefälle von rund 1 : 290. Zur Erzielung desfelben nimmt die Tiefe des Pflasters unter der Oberkante der Bordsteine von 90 mm allmählich auf 110 mm zu (Fig. 305).

2. An der Trennungsstelle zwischen Fufs- und Fahrweg ist durch besondere Rinnsteine eine Gosse gebildet. Aus letzterer führt man bei längeren Brücken das Wasser durch Abfallröhren ab, nach denen hin man der Gossensohle ein Gefälle von 1 : 70 bis 1 : 300 in der unter b) oder e) angegebenen Weise giebt (Taf. XXXIV, Fig. 301; Taf. XXXV, Fig. 303).

Wenn die Gosse offen an die Fahrbahn grenzt, rundet man sie der Quere nach aus, um den Rädern, welche in dieselbe geraten, das Herausfahren zu erleichtern. Das Hineinfahren in die Gosse kann man verhindern, indem man dieselbe unter dem Fufswege anordnet oder so weit zurücklegt, dafs die Aussteifungsbleche am Anschlüsse der Querträger an die Hauptträger gegen die Gosse vortreten (Taf. XXXV, Fig. 103). Weniger zweckmäfsig dürfte es sein, Radahweiser anzuordnen, indem die Fuhrwerke beim Fahren gegen dieselben stark beschädigt werden können.

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Querschnitt der Haiiptträger und des Längsträgers.

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Weserbrücke bei Grofs‘Hutbergen. 1:40.

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Fig. 275*

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§. 70.

Das Geländer.

Zum Schutze der auf einer Krücke verkehrenden Menschen gegen das Hinabfallen, sowie zur Absperrung der Fahrbahn einer Eisenbahnbrücke gegen einen angrenzenden Fufs-oder Fahrweg sind im allgemeinen Geländer erforderlich. Kur wenn die Wand der Hauptträger in dieser Beziehung eine genügende Sicherheit gewährt, kann von der Anbringung eines Geländers abgesehen werden. Die Haupt teile eines Geländers sind folgende:

1. Die Ständer oder Pfosten. Dieselben bestehen aus lotrechten, mit gllSPilB^ den Haupt- oder Zwischenträgern der Brücke ver-hdil2X33.io Berlin-Hamburger Eisenbahn. 1:15. nieteten oder verschraubten

Stäben.

Fig. 306.

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3.    Die Geländerfiil-

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Als Material für das Ge-

länder hat man Schweifseisen, Gufseiseh oder beide Materialien nebeneinander verwandt. Die Handlciste hat man in einzelnen Fällen mit

Berlin-Stettiner Eisenbahn. 1 : 15.

Memelbrücke bei Tilsit. 1 : 20.

einer profilirten Holzleiste versehen, um scharfe Kanten, wie sie Winkel oder Flacheisen bieten, zu vermeiden und die Berührung der Leiste angenehmer zu machen.

Die Höhe des Geländers beträgt 0,8 bis 1,2 m, meistens 1,0 bis 1,1m, wobei zu bemerken, dafs ein Geländer von 1,08 bis 1,10 m Höhe bei einem sich gegen dasfelbe lehnenden Menschen mittlerer Gröfse ein Gefühl wesentlich gröfserer Sicherheit gegen das Hinüberfallen erzeugt, als ein solches von 1,0 m.

Einzelheiten des Geländers.

1. Die Ständer. Schweifseiserne Ständer werden gewöhnlich aus Quadrateisen von 25 bis 35 mm Seite, Flacheisen, Winkeleisen in einfacher und zusammengesetzter Form, “{“-Eisen, X"^sen oder ]-Eisen (Fig. 297), gebildet; auch gegeneinander abgesteifte Flacheisen sind ah und zu zur Ausführung gekommen (Fig. 306).

Häaeler, eiserne Brücken.

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Fig. 313.

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Fig. 313 b.

•Die Befestigung der Ständer mit dem Tragwerk der Brücke kann erfolgen:

a)    Durch unmittelbare Vernietung (Fig. 306; Tafel • XXXVI, Fig. 307). Ständer aus Quadrat- oder schmalem Flacheisen werden am unteren Ende auf eine entsprechende Breite ausgeschmiedet, bezw. mit einer aufgeschweifsten Platte versehen, um die Vernietung gut ausführen zu können.

b)    Verschraubung. Oft stellt man bei dieser Befestigungsart das untere Ende des aus Quadrat- oder Rundeisen bestehenden Ständers als Bolzenschaft her (Fig. 308 a. v. S.; Taf. XXXVI, Fig. 309) und ordnet da, wo der Schaft beginnt, einen vortretenden Rand an. Zieht man die Befestigungsbolzen unmittelbar durch das Quadrateisen, so ist dasfelbe an den Bolzenlöchern entsprechend stärken (Fig. 310 a. v. S.).

Wenn die erwähnten Ständer auf den Gesimsplatten der Pfeiler befestigt werden sollen, so läfst man sie 200

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Senkrechter Schnitt durch deu Pfosten. 1 :15.

bis 300 mm in den Stein treten und versiebt sie auf diese Länge (wie bei den Steinschrauben angegeben) mit Vorsprüngen (Taf. XXXVI, Fig. 311 und 312). Den zugehörigen Löchern giebt man zweckmäfsig nach unten eine Erweiterung und vergiefst sie mit Zementmörtel.

Fig. 314a in 1 : 15.

Den Ständern aus Gufseisen bat man vielfach den I-förmigen (Fig. 313), kreuzförmigen oder röhrenförmigen Querschnitt gegeben (Fig. 314; Taf. XXXVII, Fig. 319). Zur Befestigung auf dem Eisen- oder Mauerwerke giefst man unten an dieselben Platten und zieht durch diese gewöhnliche Schraubenbolzen, bezw. Steinschrauben. Den Ständern von röhrenförmigem Querschnitt hat man auch eine vieleckige Basis gegeben und diese mit Hilfe von Winkeleisen und Schraubenbolzen mit dem eisernen Tragwerke des Überbaues (Fig. 314 a) Fig. 314 in 1 : 30.

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sowie durch Dorne mit dem Mauerwerke verbunden (Fig. 314b).

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2. Die Handleiste. Dieselbe hat man im

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allgemeinen aus Schweifseisen in folgenden Formen gebildet:

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b)    Röhreneisen, in der Regel Gasröhren (Fig.

306; Taf. XXXVI, Fig. 311, 312);

c)    Geländereisen (Fig. 315 a. f. S.);

d)    Flacheisen, zuweilen mit einer Holzleiste belegt (Fig. 316 a. f. S.);

e)    Winkeleisen (Taf. XXXVI, Fig. 309).

| Fig. 314 d.

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1 : 3.

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Gufseiserne Hand leisten haben meistens Röhrenform, und sind an die Geländerfüllung gegossen (Taf. XXXVII, Fig. 319).

Die Befestigung der Handleiste ist hauptsächlich von ihrem Querschnitte und demjenigen der Ständer abhängig. Für Rundeisen und Röhren sind entsprechende kreisförmige Öffnungen in den Köpfen der Ständer herzustellen oder Bügel um dieselben zu legen (Taf. XXXVI, Fig. 311 und 312). Um Röhren mit den Ständern vernieten und den Stofs daselbst regelrecht bilden zu können, schiebt man Dorne in dieselben (Taf. XXXVI, Fig. 311).

Handleisten aus Flacheisen kann man leicht auf Ständern aus Quadrat- oder Rundeisen befestigen, indem man den Ständer mit einem Zapfen versieht und diesen mit dem Flacheisen kalt vernietet (Fig. 316).

30*

Wenn die Anbringung eines Zapfens am Ständer unthunlich ist, wird man durch Kopfschrauben, gegebenen Falls unter Einschaltung von Winkeleisenabschnitten oder von Flacheisen, welche im Winkel gebogen sind, die Befestigung des Flacheisens auf den Ständern leicht ausführeri können.    ^

3. Die Geländerfüllung. Die Stäbe der Geländerfüllung sind bei Strafsenbrücken so dicht nebeneinander anzuordnen, dafs Kinder nicht durch die Öffnungen zwischen denselben hindurchfallen können. Bei Eisenbahnbrücken kommt dieser Gesichtspunkt meistens nicht in Betracht, jedoch soll man auch hier mit dem Abstande der Füllungsglieder nicht zu weit gehen, damit bei den auf der Brücke verkehrenden Beamten und Arbeitern stets das Gefühl der Sicherheit gegen Abstürzen vorhanden sei.

Geländer, welche die Trennungswand nebeneinander liegender Fahrbahnen von Strafsen-und Eisenbahnen bilden, hat man in einzelnen Fällen mit einer so dichten und hohen Füllung

Fig. 315.

Fig. 317a in 1 : 20.

Fig. 317 in 1 : 40.

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Weichselbrücke bei Thorn. 1 :40 und 1:20.

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Neckarbrücke bei Neckarelz. 1 : 30. versehen, dafs die Zugtiere den vorbeifahrenden Eisenbahnzug nicht sehen können, z. B. auf der Elbbrücke bei Niederwartha unweit Dresden, woselbst die Geländerfüllung aus einem 2,5 m hohen Bohlenbeläge besteht. Bei andern vereinigten Strafsen- und Eisenbahnbrücken, z. B. bei der Weichselbrücke bei Thorn, hat man die Undurchsichtigkeit der Geländerfüllung nicht für erforderlich gehalten und letztere durch lotrechte, nebeneinander stehende Flacheisen gebildet (Fig. 317).

Wenn an die äufsere Erscheinung der Brücke gröfsere Anforderungen gemacht werden, sind für die Anordnung der Geländerfüllung in erster Linie ästhetische Gesichtspunkte mafs-gebend. Die alsdann nötig werdende reiche Ausschmückung und Gliederung der Füllung läfst sich oft nur unter Zuhilfenahme der Kunst-Schmiedearbeit (Fig. 318) und des Kunstgusses ausführen. Beispiele der letzten Art bieten: die Unter-Mainbrücke zu Frankfurt a. M. (Taf. XXXVII, Fig. 319); die Unterführung der Charlottenburger Chaussee unter die Berliner

Stadtbahn (laf. XXXVII, Fig. 320); die Unterführung der Strafse Alt-Moabit unter ebendieselbe Bahn (Taf. XXXVII, Fig. 321).

Fig. 318.

Die beiden erstgenannten Geländer bestehen ganz aus Gufseisen, während “ L bei dem letzteren die lotrech

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ten Teile aus Gufseisen, die wagerechten aus Schweifseisen hergestellt sind.

Für die einfacheren schweifseisernen Geländerfüllungen hat man gewählt:

a) Ein oder mehrere wagerechte Stäbe aus Ilundeisen (Fig. 314), Röhreneisen, Winkeleisen, “["-Eisen, Eisen m. u. s. w., welche in der Mitte des durch zwei Ständer be-grenzten Feldes oftmals durch B Bänder aus Flach- oder ^-Eisen zusammengehalten werden, b) Eng nebeneinander angeordnete lotrechte Flachstäbe, welche an zwei oder mehrere wagerechte, mit den Ständern verbundene Stäbe angeschlossen sind (Fig, 306, 317, 322).

Fig. 322 a, b in 1 : 10.

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Italienische Renaissance. 1 : 15.

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c) Das einfache und mehrfache Fachoder Netzwerk, oft in Verbindung mit Rosetten, ringförmigen Stäben u. s. w. (Taf. XXXVI, Fig. 307, 309, 311, 312; Textfiguren 323, 324, 325 a. f. S.)

Wenn das Geländer in der Steigung liegt, ordnet man die Ständer

Überführung der Düseelthaler Strafte über Balmhof Wehrhahn, lotrecht, die Randleiste und die zu dieser

parallelen Stäbe in der Steigung an.

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1 : 20 und 1 : 10.

Die Befestigung der Füllungsglieder erfolgt je nach den Umständen durch kalte oder warme Vernietung, durch Verschraubung, durch Hülsen u. s. w. Am beweglichen Brücken-

Fig. 323.

Fig. 324.

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Hannoversche Staatsbahn. 1 : 25.

Brücke über den Magdeburger Hafen in Hamburg. 1 :20.

ende ist den Füllungsgliedern die Längsbewegung durch längliche Löcher für die Schrauben, durch Hülsen für die Rundstäbe, oder durch sonst geeignete Mittel zu ermöglichen, sofern die-

Fig. 325.

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selben an feste Teile anschliefsen. Was die Abmessungen der einzelnen Teile der Geländer anlangt, so sind dieselben so stark zu machen, dafs sie anlehnenden Menschen einen genügenden

Widerstand entgegensetzen. Die wagerechten Kräfte, welche letztere auf die Handleiste übertragen, kann man für Eisenhahnbrücken zu 20 bis 30 kg pro Meter und für Strafsenbrücken 50 bis 70kg annehmen. Kleinere Eisendicken als 4mm soll man indessen, auch wenn sie rechnungsgemäfs ausreichen, in Rücksicht auf das Rosten und die leicht mögliche Verbiegung nicht zur Ausführung bringen.

zu

Litteratur zu Kapitel VI.

Winkler: Die Querkonstruktion der eisernen Brücken. Wien, Karl Gerold’s Sohn, 1884.

Steiner: Die Brückenbahn, im Handbuch der Ingenieurwissenschaften, Bd. II: Der Brückenbau, Kapitel VIII. Leipzig, Verlag von Wilhelm Engelmann, 1890.

Heinzerling: Die Brücken der Gegenwart. Abteilung I: Eiserne Brücken. Aachen und Leipzig 1873/85. Hum her: A complete treatise on cast and wrought iron bridge construction, includiog iron foundations.

London, Lockwood & Co., 7 Stationers’-Hall Court, Ludgate Hill, 1870.

Pestalozzi: Eiserner Brückenbelag. Zürich, Verlag von Meyer & Zeller 1876.

Rziha: Der Eisenbahn-Unter- und - Oberbau. Bd. II: Der Brückenbau. Wien, k. k. Hof- und Staatsdruckerei, 1877.

Barkhausen: Die Fortlibrücke. Berlin, Julius Springer, 1889.

Haar mann: Das Eisenbahn geleis. Leipzig 1891.

Aufsätze in Zeitschriften:

Centralblattt der Bau Verwaltung.

1886,    S. 401. Schwering: Schalldecken für Eisenbahnbrücken über Fahrstrassen.

1887,    S. 389. Eisenblech in neuer Form.

1888,    S. 443. Gehrhards: Oberflächen- und Gewichtsbestimmung der Buckelplatten.

1890, S. 454. Gör in g: Ein Vorschlag zu einer wasserdichten, schalldämpfenden Fahrbahn eiserner Eisenbahnbrücken.

Deutsche Bauzeitung.

1883,    S. 67. Klette: Neue Fahrbahukonstruktion für eiserne Strafsenbrücken.

1893, S. 209. Die Umbauten des Mühlendammes in Berlin (Tounenbleche als Brückentafel).

Zeitschrift für Bauwesen.

1866, S. 122. Franz: Die neue Spreebrücke für die Berliner Verbindungsbahn (gufseiserne Platten als Brückentafel).

1884,    S. 350. Die Berliner Stadteisenbahn.

1890, S. 219. Gleim und Engels: Die Strafsenbrücke über die Norder-Elbe bei Hamburg (Pflaster auf Hängeblechen).

Civil-Ingenieur.

1887,    S. 233. Pressler und Krüger: Die Staatseisenbahn Mehltheuer-Weida und der eiserne Pendelviadukt

über das Oschützbachthal (Hi lf’scher Langschwellenoberbau auf Zoreseisen. Schieneuauszug mit unterkriechender Zunge).

Zeitschrift des Architekten- und Ingenieur-Vereins zu Hannover.

1868, S. 52. Qantz: Beschreibung des eisernen Oberbaues der Chausseebrücke über die Ise zu Giffhorn und der daselbst mit verschiedenen Steinplatten angestellten Zerdrückungsversuche.

1885,    S. 33. Franke: Die Weserbrücke bei Bodenwerder (Schotter auf Zoreseisen).

Allgemeine Bauzeitung.

1892, S. 89. O. Meitzer: Der Moldau-Viadukt bei Cervena (Leitschwellen zur Verhinderung der Entgleisung, Abdeckung durch Wellblech).

Zeitschrift des österreichischen Ingenieur- und A rchitekten-Verein s.

1890,    S. 137. Strukel: Die Ännä-Elf-Brücke bei Uleäborg in Finnland (Strafsenbrücke mit doppeltem

Bohlenbelag).

Organ für die Fortschritte des Eisenbahnwesens in technischer Beziehung.

1888,    S. 196. Fuchs: Die eisernen Balkenbrücken der Eisenbahnen im Betriebe, ihre Überwachung und

deren Ergebnisse.

1891,    S. 25. Post: Eingleisungsanlage mit Zwangschienen bei und auf Eisenbahnbrücken.

Schweizerische Bauzeitung.

1891,    28. November, S. 135. G. Mantel: Normaltypen von Blechbrücken für die neuen Linien der schwei

zerischen Nordostbahn (Zoreseiseu als Brückeutafel für die Bettung des Gleises). Zeitschrift des Vereins deutscher Ingenieure.

1889, S. 943. Barkhausen: Der Bau der eisernen Brücken in den letzten Jahren und seine Ergebnisse. 1893, S. 1. Cramer: Saalebrücke bei Bernburg (Grauitpflaster auf Hängeblechen).

Annales des Ponts et Chaussees.

1883, Nr. 24, p. 440. M. Geoffroy: Note sur les ponts metalliques du chemin de fer de grande ceinture de Paris (Ziegelgewölbe als Brückentafel).

1889, Nr. 7, p. 408. Alby: Note sur la reconstruction du pont de Monistrol-d’Allier (Ziegelgewölbe als Brückentafel).

Le Genie Civil.

1889,    T. XIV, Nr. 12, p. 177. II. Forest: Note sur le viaduc metallique du Bassin de la Liane a Boulogne-

sur-Mer (Eisenbahubrücke. Bohlenabdeckung mit Kiesüberschüttung).

1890,    T. XIV, Nr. 18, p. 369. Ch. Jimels: Le viaduc de la Souleuvre (Fahrschienen auf hölzerne Lang

schwellen gelagert. Glattes Blech zur Fahrbahnabdeckung).

1892,    T. XX, Nr. 12, p. 189. Le pont Washington, construit sur le Harlem-River (Buckelplatten als Brücken

tafel).

1892,    T. XXI, Nr. 22, p. 358. G. Thareau: Reconstruction du pont d’Orleans sur la rue Legendre (Ziegel

gewölbe als Brückentafel).

The Engineer (London).

1888, September 14, p. 228. Indian-State-Raihvay-Chenab-Bridge (Abdeckung der Fahrbahn durch Trogbleche mit Futterstücken aus Holz).

1890, January 3, p. 4. The Drypool-Bridge.

1893,    January 27, p. 70. The Liverpool üverhead-Electric-Railway (Langschwellenoberbau auf trogförmiger

Brückentafel).

Engineering.

1890, February 28, p. 213. Westhofen: The Forth-Bridge.

1890, March 28, p. 384. Dalmarnock-Bridge (Granitpflaster auf Buckelplatten).

Engineering News.

1889,    December 28, p. 609. llobson’s Bridge flooring.

1890,    December 24, p. 567. Locke’s rerailing bridge protector.

1892, October 27, p. 386. A new style of iron and ballast bridge floor (dreieckförmige, Tröge als Brücken

tafel).

The Railroad Gazette.

1889, April 19, p. 260. The Willamette-Bridge (trogförmige Brückentafel). 1889, May 17, p. 17: Bridge with solid plate floor.

Siebentes Kapitel.

Bahngerippe der eisernen Brücken.

I. Abschnitt.

Fahrbahngerippe der Eisenbahn- und Strafsenbrücken.

§. 71.

Zweck und allgemeine Anordnung des Fahrbalmgerippes.

Das Fahrbahngerippe hat den Zweck, das Ligengewicht und die Betriebslast der Fahrbahn in sich aufzunehmen und auf die Hauptträger zu übertragen. Wenn die Fahrbahn auf den liauptträgern unmittelbar ruht (Taf. XVIII, Fig. 170 und 176), übernehmen letztere gleichzeitig die Aufgabe des Bahngerippes; es sind dann nur untergeordnete Querriegel nötig, um dem Überbau die nötige Quersteifigkeit zu verleihen, bezw. einzelne Teile der Brückentafel zu stützen. In allen anderen Fällen besteht das Bahngerippe, je nach den örtlichen Verhältnissen, aus einer Schar von Querträgern, deren Abstand der Tragfähigkeit der Fahrschienen (Taf. XXV, Fig. 217), bezw. der Brückentafel entspricht (Taf. XXXII, Fig. 275), oder aus einem Netze von Quer- und Längsträgern, welches entweder zwischen den Hauptträgern liegt (Taf. XIX, Fig. 179, 180, 181; Taf. XXIV, Fig. 213) oder unter Vermittelung von Ständern auf letzteren ruht, oder

endlich an den Hauptträgern aufgehängt ist (Taf. XXX, Fig. 249). Die Fahrbahnlängsträger nennt man auch Zwischenträger, Zwischenlängsträger und Längsträger zweiter Ordnung, ferner Schwellenträger, wenn sie die Schwellen des Eisenbahngleises, Belagträger, wenn sie die Brückentafel tragen.

Bei Brücken kleiner Spannweite hat man auch die freie Öffnung vermittelst der aus Wellblech, Zores- oder Trogeisen gebildeten Brückentafel ohne Zuhülfenahme von Haupt-und Zwischenträgern überdeckt und so einen Überbau geschaffen, dessen einziges Tragwerk die Brückentafel ist (Fig. 326).

Die Lage der Quer- und Zwischenträger zur Längenachse der Brücke anlangend, so ordnet man bei geraden Brücken die Querträger gewöhnlich rechtwinklig zu jener Achse an

H ä s e 1 e r, Eiserne Brücken.

Fig. 326.

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1400

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N.P.No.11

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Z. 12.12.1

Waabebrücke bei Gliesmarode (Braunschweig) von 1,9 m lichter Weite. 1:80.

31

und die Zwischenträger parallel dazu. Abweichend hiervon hat Köpke die Querträger nach einem mehrfachen Netzwerke zusammengefügt, dessen Maschenweite der Tragfähigkeit des Zoreseisenbelages entspricht, auf welchem das Eisenbahngleis ruht (Fig. 327). Diese Bauweise

hat den Vorteil, dafs sie der Brücke eine grofse Quersteifigkeit giebt und gleichzeitig einen besonderen Windstreben verband entbehrlich macht. Die Ausführung ist indessen eine schwierige, in-"i dem sich die verschiedenen Querträger durch-i dringen und unter Winkeln gegen die Gurtungen der Hauptträger treten, welche vom Rechten abweichen; auch bietet die Berechnung der Querträger mancherlei Schwierigkeiten, indem sich dieselben bei der Durchbiegung gegenseitig beeinflussen.

Bei schiefen Brücken sucht man die rechtwinklige Lage der Querträger zur Längenachse des Überbaues möglichst beizubehalten und weicht hiervon nur dann ab, wenn es die besonderen Umstände erfordern (vergl. §. 83).

Fig. 327.

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Elbbrücke bei Niederwartha. 1:100.

.....

§• 72.

Form der Z wischen längs träger.

Gewöhnlich verwendet man zu den Zwischenlängsträgern Formeisen oder genietete Blechbalkenträger, seltener gegliederte Träger. Auf die Wahl des Querschnittes sind hauptsächlich von Einfiufs: das erforderliche Widerstandsmoment, die zur Verfügung stehende Bauhöhe, die Art der Brückentafel und die Auflagerung des Trägers an den Querträgern. Von den Formeisen kommen in Betracht:

Übertragung von Biegungsmomenten wegen ihrer

zur

1.    Breitfüfsige J_-Eisen. Dieselben lassen sich leicht mit Buckelplatten u. s. w. vernieten (Taf. XXX, Fig. 243), sind aber ungünstigen Massenverteilung zur Biegungsachse wenig geeignet.

2.    23“Eisen. Zu Gunsten dieser Eisen spricht aufser ihrem verhältnismäfsig hohen Wirkungsgrade — d. i. Widerstandsmoment des Querschnittes, geteilt durch die Querschnittsfläche — die Möglichkeit der bequemen Verschraubung oder Vernietung des Flantsches mit der Brückentafel, selbst bei kleineren Profilen (Taf. XXVI, Fig. 224; Taf. XXVII, Fig. 228, 230, 231; Taf. XXIX, Fig. 240).

3.    I-Eisen. Wegen der günstigen Massenverteilung in Bezug auf die rechtwinklig zum Stege stehende Schwerachse haben die I-Eisen einen sehr günstigen Wirkungsgrad, namentlich bei gröfseren Höhen. Letzterer wächst z. B. bei den deutschen Normalprofilen Nr. 8 bis Nr. 50 von 3,3 bis auf 9,7. Die Widerstandsmomente dieser Profile, bezogen auf die senkrecht zum Stege stehende Schwerachse bewegen sich zwischen den Werten 19,6 und 2770 in cm³, genügen also den verschiedensten Ansprüchen auf Tragfähigkeit.

Hierbei ist zu bemerken, dafs es ratsam erscheint, die zulässige Inanspruchnahme der I-Eisen mit wachsender Höhe abnehmen zu lassen; denn einerseits erleidet der höhere Träger

bei der Fabrikation infolge seiner gröfseren Flantschbreite stärkere Zwängungen des Eisens, anderseits wird derselbe unter der Walze nicht so stark gedichtet wie der niedrigere.

Bezeichnet h die Höhe des I-Eisens in Zentimetern; s' die für dasfelbe bei dieser Höhe für die Quadrateinheit zulässige Inanspruchnahme; s die unter sonst gleichen Umständen für Flacheisen zulässige Inanspruchnahme, so kann man erfahrungsgemäfs etwa setzen:

176 .... s' =

0 - m)s’

s'

also bei h = 30, 35, 40, 50 cm, — = 0,85, 0,83, 0,80, 0,75. Dieselben Werte können für [2 und _J"-Eisen genommen werden.

Nietlöcher in den Flantsclien schwächen die Tragfähigkeit, insbesondere der höheren I-Eisen ziemlich erheblich. Man hat deshalb da, wo es angeht, mit dem Stege derselben Winkeleisen oder gebogene Blechstreifen verbunden und an diese die Bauteile angeschlossen (Taf. XVIII, Fig. 176).

Zur Verstärkung der Tragfähigkeit der höheren I-Eisen hat man auf die Flantsclien derselben Platten genietet. Solche Träger stehen jedoch den aus Winkel- und Flacheisen zusammengenieteten im allgemeinen nach, weil die Stege und besonders die Flantsclien derselben dicker sind als die entsprechenden Teile der zusammengenieteten Träger; es tritt daher bei den I-Eisen durch die Nietlöcher eine gröfsere Verschwächung ein und ist das Eisen in den Stegen nicht so günstig verwandt wie bei den anderen Trägern. Es beträgt z. B. bei den nachfolgenden I-Eisen deutschen Normalprofils:

I-Eisen..............

Stegdicke in Millimetern......

Mittlere Flantschdicke in Millimetern

Nr. 28    30

>—* •—* pr O “tO “t-¹

00 OJ Cf 5jf

34

12,2

18,3

1-5“

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50

18,0

27,0

während die üblichen Winkel- und Flacheisen nur Dicken von 10 bis 12 mm haben. Weiter spricht gegen die verstärkten I-Eisen, dafs die höheren derselben, wie vorhin bemerkt, mit nicht unerheblichen inneren Spannungen behaftet sind und daher nicht so stark beansprucht werden dürfen als die zusammengenieteten Träger.

4. Blechträger. In der Regel werden dieselben in der Form von I-Trägern, seltener als oder ”]_-Träger ausgeführt. Letztere Anordnungen finden sich hauptsächlich an den

Fig. 329.

Fig. 328.

~lr nr

seitlichen Abschlüssen der Fahrbahnen von Wegebrücken (Taf. XXIX, Fig. 241; Taf. XXXII, Fig. 274), sowie in den Fällen, in welchen bei kleinerem Widerstandsmomente des Querschnittes eine grüfsere Wandhöhe zum Anschlufs der Längsträger an die Querträger erforderlich ist.

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Wenn der Blechträger nur Winkeleisen als Gurtungen hat, ist Gewicht darauf zu legen, dafs die auf den Träger übertragenen Lasten kein Bestreben haben, die Winkeleisen von der Wand abzubiegen. Die Lasten müssen daher entweder durch schmale Leisten, Fig. 328, bezw. durch die um einige Millimeter über die Gurtungswinkeleisen hervortretende Blechwand, Fig. 329, so geleitet werden, dafs sie nur auf die Mittellinie der Gurtung wirken können, oder man nietet oben auf die Winkeleisen einzelne Flacheisenstücke oder durch-

31*

gehende Platten, welche Anordnung für weit- bezw. engliegende hölzerne Querschwellen angezeigt ist (vergl. S. 133 und 134).

Wenn die Gurtungen des Blechträgers aus Winkeleisen und Platten bestehen, wird man letztere nur soweit beibehalten, als es der Tragfähigkeit entspricht; eine Ausnahme hiervon macht die unmittelbar auf dem Winkeleisen der oberen Gürtung liegende Platte, welche man hei engliegenden Querschwellen über den ganzen Träger führen wird.

Die Höhe des Blechträgers ist, wenn nicht beschränkende Umstände vorliegen, so zu bemessen, dafs der Stoffaufwand ein Kleinstwert wird. Bei Zwischenträgern ohne Gurtungsplatten führt diese Pegel zur Verminderung der Wandhöhe von der Mitte des Trägers ab nach den Enden zu bis auf das für den Anschlufs an den Querträger erforderliche Mafs (Fig. 330).

Gegen Verwinden und Einknicken ist die Wand des Blechträgers durch Aussteifung mit Hülfe von Winkel- oder “p - Eisen zu sichern. Die genannten Eisen müssen über die

an der Wand liegenden Schenkel der Gurtungswinkeleisen greifen und daher entweder gekröpft oder mit Futterstücken versehen werden. Letztere Art der Ausführung ist im allgemeinen vorzuziehen, da mit dem Kröpfen folgende Nachteile verbunden sind:

Fig. 330.

j*--0,4--*.......0.8........*.......0,8........•*.......0.8........»......0,8........v 0,4 »

fi

oooooooO

a) Die Kröpfung läfst sich nicht so genau ausführen, dafs nicht an der Kröpfungsstelle zwischen dem Gurtungs- und Aussteifüngseisen ein enger hohler Raum verbliebe. Dieser Hohlraum kann nicht in Anstrich erhalten werden und giebt daher zur Rostbildung Veranlassung.

an

h) Das gekröpfte Winkel- oder Eisen liegt meistens nicht in voller Länge fest sondern nur an der Wand oder nur an den Gurtungswinkel eisen; infolgedessen federt dasfelbe beim Vernieten und es lockern sich leicht die beiden Niete, zwischen denen der Kropf liegt.

c) Das Kröpfen kommt bei Trägern von der Höhe der Zwischenträger im allgemeinen teurer als die Ausführung mit Futterstück, zumal der Querschnitt des auf dem Futterstücke

liegenden Aussteifungseisens kleiner genommen werden kann als der des gekröpften; denn es ist nur erforderlich, dafs 4-, das Trägheitsmoment des Aussteifungseisens nebst Futterstück, igj-    bezogen auf die wagerechte Mittellinie der Blechwand, gleich

ip ist dem Trägheitsmomente des gekröpften Winkeleisens, be-zogen auf dieselbe Achse.

Nach Angaben einer Dampfkesselfabrik in Braunschweig betragen die hier in Vergleich zu ziehenden Kosten für einen Blechträger von 1 m Höhe und Gurtungswinke]eisen 80.80.10mm (Fig. 331), wenn man denselben durch gekröpfte Winkeleisen von 65.G5.10mm, bezw. durch Winkeleisen von 65.65.7 nebst Futterstück von 65.10 aussteift und Niete 20 mm Durchmesser zum Befestigen wählt:

Fig. 331.

•840

Z.65.65.7

Z.65.65.10

1000

von

von

Schmiedelohn für 2 Kröpfe, je 10 Pfg. . . 20 Pfg.

10 „

40 „

34

20 „

• • • • ²3 Summa 92 Pfg.

Gekröpftes Winkeleisen.

Kohlen dazu, je 5 Pfg..........

Ablängen und Rundhauen der Enden,

je 20 Pfg...........'. . . .

Anzeichnen von 10 Nietlöchern.....

Generalkosten zu 50 Proc. des Arbeitslohnes = 0,5.68 Pfg.........

Summa 112 Pfg.

Winkeleisen mit Futterstück.

Fräsen und Rundhauen der Enden des

Winkeleisens, je 15 Pfg........30 Pfg.

Anzeichnen von 10 Nietlöcbern des Winkeleisens ................

Anzeichnen und Abschneiden des Futterstücks ................

Im Futterstück 8 Nietlöcher, je 20mm Durchmesser, zu bohren, je 1 Pfg. . . . Mehrkosten an Eisen für das Winkeleisen nebst Futterstück (0,98.6,7 -j- 0,84.5,06

- 0,98.9,34) 12 ............

Mehrkosten für Nieteisen

(0,17—0,12) 2,44.20 ..........

Generalkosten zu 50 Proc. des Arbeitslohnes = 0,5.46 Pfg.

Im vorliegenden Falle stellt sich also die Ausführung mit Futterstück um 20 Pfg. billiger als das Kröpfen und hat aufserdem den Vorzug der gröfseren Steifigkeit, indem das Trägheitsmoment des Futterstückes nebst Winkeleisen, bezogen auf die Mittellinie der Blechwand = 140 in cm⁴, das des gekröpften Winkeleisens aber nur 120 in cm⁴ ist. Würde man das Futterstück mit einem Winkeleisen von 65.65.8mm versehen, so ergäbe sich gegenüber dem Kröpfen eine Ersparnis von 9 Pfg., hei Verwendung eines Winkeleisens von 65.65.10mm jedoch ein Mehraufwand von 12 Pfg.

Für Träger, deren Höhe geringer als lm ist, stellen sich die hier in Vergleich zu ziehenden Kosten günstiger für das Futterstück nebst Winkeleisen, indem der Arbeitslohn etwa ebenso grofs bleibt, wie im Vorstehenden angegeben, die Kosten für das Futterstück dagegen entsprechend der Trägerhöhe abnehmen. Bei 0,8 m Trägerhöhe und Verwendung derselben Winkeleisen in beiden Fällen werden die in Rede stehenden Kosten einander gleich; da nun die Zwischenträger selten eine gröfsere Höhe als 0,6 m haben, so ist für diese die Anordnung eines Futterstückes unter dem Aussteifungswinkeleisen dem Kröpfen unbedingt vorzuziehen.

Die Aussteifungswinkel bringt man bei weitliegenden Querschwellen des Eisenbahngleises zweckmäfsig unter jeder Schwelle an mit Ausnahme derjenigen nahe den Querträgern, Fig. 330; bei engliegenden Querschwellen oder unter Langschwellen dagegen in Entfernungen von 1 bis 1,5 m. Jene Winkel wegzulassen und nur auf die Steifigkeit der Blechwand zu rechnen, empfiehlt sich nicht, da die Erfahrung gezeigt hat, dafs der Raddruck von der Querschwelle oft nur auf ein bis drei der Niete übertragen wird, welche gerade unter der Schwelle die Wand mit den Gurtungswinkeleisen verbinden. Infolge dieser grofsen Einzeldrücke faltet sich die Wand unter den genannten Nietholzen um ein Geringes und ver-anlafst dadurch die Gurtungswinkel, sich so weit durchzubiegen, bis die benachbarten Niete mit übertragen. Im Laufe der Zeit geben auch letztere nach, bis sich der Raddruck auf eine genügend grofse Zahl von Nieten verteilt.

Aussteifung der Trägerwand. Gegliederte und trogförmige Zwischenlängsträger.

246

Nach Angaben von Fuchs im Organ für die Fortschritte des Eisenbahnwesens, Jahrg. 1888, S. 199, konnte man diese Erscheinung in grofser Deutlichkeit und in verschiedenen Stufen der Entwickelung an den Querträgern der Kölner Eisenbahnbrücke über den Rhein beobachten, hei welchen sich zuweilen die erwähnten Verbiegungen auf Strecken bis zu 1,5 m erstreckten.

An gewalzten I-Trägern hat man, auch bei dem Fehlen der Aussteifungen, die im Vorstehenden geschilderten Verbiegungen nicht beobachtet; es genügen also die üblichen Stegdicken, um das Falten der Trägerwand unter den in Frage kommenden Einzeldrücken zu verhindern. Bei den deutschen Normalprofilen beträgt die Stegdicke d für Trägerhöhen h in Millimetern, bis zur Höhe h = 250 mm, d = 1,5 mm -j- 0,03/'; für h ^> 250 mm: <7 = 0,036 h.

Den Preis der genieteten I-Träger anlangend, so stellt sich derselbe zur Zeit für Flufseisen auf etwa 260 Mk. für je 1000kg des Gewichtes, während ein fertig bearbeiteter gewalzter I-Träger 200 Mk. für je 1000kg im Mittel kostet. Die Preise beider Träger verhalten sich mithin etwa wie 1,3:1.

5. Gegliederte Träger. Dieselben sind nur ausnahmsweise zu Zwischenträgern verwandt, indem sie sich bei ihrer geringen Stützweite im Preise meistens höher stellen als Blechträger; auch sind sie schwieriger zu unterhalten als letztere Träger. Ordnet man die gegliederten Träger unter weitliegenden Querschwellen an, so empfiehlt es sich, die Knotenpunkte der oberen Gurtung des Trägers mit den Stützpunkten der Querschwellen zusammenfallen zu lassen.

6. Trogförmige Träger. Man hat den Zwischenträgern auch die Form von Trögen gegeben, um Züge, welche auf der Brücke entgleisen, am Verlassen der Fahrbahn zu verhindern. Auf der Forthbrücke (vergl. S. 156, Taf. XXIV, Fig. 212) überragen die Seitenwan düngen dieser Tröge die Schienenoberkante um 45 mm, während auf der Brücke über den Salado bei Santa Fe die Schienenunterkante in gleicher Höhe mit der Oberkante der Tröge liegt (Taf. XXXVIII, Fig. 332). Die Fahrschiene ruht hier auf einer hölzernen Langschwelle, welche durch senkrechte Schraubenbolzen mit der Bodenplatte des aus drei gleichen ^]- Eisen gebildeten Troges verbunden ist. Gegen Umkanten werden die Tröge durch entsprechend gebogene “["-Eisen gesichert, welche mit den Seitenwandungen derselben und mit den oberen Gurtungen der Querträger vernietet sind. Bei einer Entgleisung auf der Brücke ist darauf gerechnet, dafs die Spurkränze der Räder in das Holz der Langschwellen eindringen und so innerhalb der beiden Tröge bleiben.

Ersetzt man die Bodenplatte der trogförmigen Träger durch einzelne Querverbindungen, so gehen dieselben in Zwillingsträger über.

§. 73.

Auflagerung und Befestigung der Zwischenlängsträger.

Je nachdem die zur Verfügung stehende Bauhöhe eine beschränkte oder unbeschränkte ist, lagert man die Schwellen- und Belagträger zwischen oder auf die Querträger. Die Befestigung der Zwischenträger ist wesentlich davon abhängig, ob dieselben getrennt oder durchgehend (kontinuierlich) angeordnet sind; ferner kommt in Betracht, oh man sie fest oder beweglich an die Querträger schliefst.

Anschulfs der getrennten Zwischenträger an die Querträger.

247

I. Auflagerung und Befestigung der getrennten Zwischenträger.

1. Getrennte Zwischenträger mit festem Anschlufs an die Querträger.

In der Regel stellen die getrennten Zwischenträger lotrecht, doch hat man sie auch, namentlich bei Strafsenbrücken, mit der Quere nach geneigter Fahrbalmtafel, rechtwinklig zu letzterer angeordnet, um die Auflagerung zu vereinfachen (Taf. XXXVIII, Fig. 333). Zur Befestigung der Zwischenträger sind hauptsächlich die folgenden Bauweisen zur Ausführung gekommen:

a)    Die Wand des Zwischenträgers ist unter Zuhiilfenahme von Winkeleisen mit der Querträgerwand vernietet. Um die Ansclilufswinkel möglichst wenig zu schwächen, versetzt man die Niete in den beiden Schenkeln gegeneinander.

Fig. 334.

Bei Eisenhahnbrücken hat man den Anschlufs gewöhnlich durch je zwei Winkeleisen bewirkt, welche die Wand des Zwischenträgers zwischen sich nehmen (Taf. XIX, Fig. 179 bis 181), bei Strafsenbrücken jedoch vielfach durch ein sich über die ganze Querträgerwand erstreckendes Winkeleisen und ein anderes von der Höhe des Zwischenträgers (Taf. XLI, Fig. 409) oder nur durch je ein Winkeleisen (Taf. XXVII, Fig. 228 bis 231). In beiden Fällen führt man die Anschlufswinkel zweckmäfsig über die senkrechten Schenkel der Gurtungswinkeleisen des Querträgers und vernietet sie mit denselben, um einerseits die Querträgerwand gehörig auszusteifen und anderseits verwindende Momente möglichst über den ganzen Querschnitt zu verteilen.

2^-75.75.8

2^.75.75.8

Schunterbrücke bei Braun schweig. 1 : 20

Vor den Anschlufswinkeln schneidet man die Gurtungsplatten, bezw. -Winkeleisen des Zwischenträgers rechtwinklig oder unter 45° zur Längenachse ab. Die Gurtungswinkel kröpft man auch wohl über die entgegen stehenden Schenkel der Anschlufswinkeleisen, um die Festigkeit des Anschlusses zu erhöhen (Taf. XXVI, Fig. 224; Taf. XLVII, Fig. 472 und 473); jedoch sind mit der Kröpfung die auf S. 244 unter a) und b) angegebenen Nachteile verbunden. Zu demselben Zwecke hat man die obere und untere Gurtung des Zwischenträgers an jedem Ende mit einem Ausschnitte versehen, durch welchen das eine der Anschlufswinkeleisen hindurch tritt, während das andere nur zwischen den stehengebliebenen Teilen der beiden Gurtungen zur Ausführung gelangt (Fig. 334).

b)    Die Befestigung des Zwischenträgers erfolgt, wie vorstehend angegeben, mit Hülfe von zwei Anschlufswinkeleisen und aufserdem noch durch Vernietung mit der oberen oder unteren Gurtung des Querträgers (Taf. XXIX, Fig. 241 und 241 a).

c)    Der Zwischenträger ruht an jedem Ende auf einem wagerechten Winkeleisen oder einem Kragstücke, welches mit der Querträgerwand verbunden ist; zur weiteren Befestigung dienen zwei Anschlufswinkeleisen, wie unter a) angegeben (Fig. 297, S. 228).

Der feste Anschlufs der getrennten Zwischenträger an die Querträger ist zwar einfach in der Ausführung und findet sich daher bei vielen Brücken, leidet aber an so schweren Mängeln, dafs er im allgemeinen nicht empfohlen werden kann.

Zunächst ist zu bedenken, dafs die an den Querträgern zusammentreffenden Zwischenträger, so lange die Anschlufsniete festsitzen, sich so verhalten, als bildeten sie einen durchgehenden Träger. Infolgedessen haben die oberen, in der Wand des Querträgers befindlichen

Anschlufsniete Zugspannungen zu übertragen, wodurch Lockerungen derselben, ja das Abspringen einzelner Nietköpfe herbeigeführt werden. Auch die Anschlufsniete in der Wand des Schwellenträgers verlieren im Laufe des Betriebes den festen Schlufs: zuerst wird stets das oberste Niet, sodann das unterste lose und in weiterer Folge das zweite Niet von oben, dann das zweite von unten und so fort*). Dieses Verhalten ist darin begründet, dafs man bei Berechnung der Nietzahl nur Rücksicht auf den gröfsten Auflagedruck des Schwellenträgers, nicht aber auf das gleichzeitig mit zu übertragende Stützenmoment nimmt. Durch letzteres werden auf die obersten und untersten Niete so starke Drücke übertragen, dafs Gleitungen in den Nietverbindungen und infolge davon Lockerungen unvermeidlich sind. Wenn diese genügend vorgeschritten, findet eine Übertragung des Momentes nur im geringen Grade oder gar nicht statt und es schleifen sich die Nietschäfte an den Berührungsstellen mit der Blechwand aus.

Ein weiterer Übelstand des festen Anschlusses der Zwischenlängsträger bestellt darin dafs die Hauptträger des Überbaues die Querträger in höchst unvorteilhafter Weise beeinflussen, sofern letztere mit den Gurtungen der Ilauptträger starr verbunden sind. Die durch Belastung des Überbaues hervorgerufenen Längenänderungen letzterer Gurtungen werden alsdann von den Querträgern in gewissem Grade auf die Zwischenträger übertragen und bewirken Längsdehnungen derselben, welche aber viel geringer sind, als die der Gurtungen.

Infolge davon werden die Querträger seitlich ausgebogen, und zwar um so mehr, je weiter sie von der Mitte /; iK1 des Überbaues abliegen.

»f*i    #    #    t

Für eine eingleisige Balkenbrücke, deren Hauptträger geradlinig ,K] verlaufende untere Gurtungen haben, -*• an welche die Querträger des aus Quer- und Schwellenträgern be- -stehenden Bahngerippes fest angeschlossen sind, läfst sich die seitliche Ausbiegung der Endquerträger und die hierdurch in denselben erzeugte Zusatzspannung wie folgt berechnen: Es bezeichne (Fig. 335):

7, a die Stützweite, bezw. die Feldlänge der Hauptträger, in Zentimetern; b die Stützweite der Querträger = dem Abstande der Hauptträger von Mitte zu Mitte, in Zentimetern;

u Abstand der Zwischenträger von der Längenachse der zunächst gelegenen unteren Gurtung der Hauptträger, in Zentimetern;

Fm, F den mittleren Querschnitt des Zwischenträgers, bezw. der unteren Gurtung des Hauptträgers, in Quadratzentimetern;

Jm das mittlere Trägheitsmoment des Querträgers, bezogen auf die senkrechte Schwerachse, in cm⁴;

J' das Trägheitsmoment des Querträgers an der Anschlufsstelle des Schwellenträgers, bezogen auf dieselbe Achse, in cm⁴;

>i<- - -

Fig. 335.

------------ü ---------------—*------------j 1 — ----------*

HR

Kx,

iKl

Kx,

Kx,

- M.....ft-

«i< .... tt-----*U—

I«...........

*) Vergl. Organ f. d. Fortschritte des Eisenbahnwesens 1888, S. 199. Fuchs, Die eisernen Balkenbrücken der Eisenbahnen im Betriebe, ihre Überwachung und deren Ergebnisse.

c die Gurtungsbreite des Endquerträgers an der Anscblufsstelle der Schwellenträger in Zentimetern;

/ die wagerechte Ausbiegung der Enden des Endquerträgers, in Bezug auf letztere Anschlufsstelle, in Zentimetern;

s' die der Ausbiegung / entsprechende stärkste Biegungsspannung des Endquerträgers in Tonnen für 1 qcm;

s die Zugspannung der unteren Gurtung des Hauptträgers infolge des Eigengewichtes und der Betriehslast des Überbaues, in Tonnen für 1 qcm;

E die Elastizitätszahl des Eisens, in Tonnen für 1 qcm.

Man kann annehmen, dafs die auf die Querträger ausbiegend wirkenden Kräfte im geraden Verhältnis mit dem Abstande wachsen, welchen die einzelnen Querträger von der Mitte des Überbaues haben. Beträgt diese Kraft in 1 cm Abstand von der Mitte K Tonnen,

Kl

so wirken demnach auf die Querträger in den Abständen x1:    die Kräfte Kx^ Kx₂ • • • _

2 2

und es erleidet jeder der beiden Endquerträger die wagerechte Ausbiegung:

,_Kl u²(3b — 4 u)

oder, wenn man den Ausdruck

= ß setzt:

f ~~2 ÖEEn u² (Sb — 4u)

Kl

Durch diese Ausbiegung wird im Endquerträger ein Biegungsmoment hervorgerufen,

welches an der Anscblufsstelle Na der Längsträger die Gröfse — w hat und hier an den

2

Kanten der Querträgergurtung eine Biegungsspannung s' erzeugt, für welche gilt:

2s' c ’

Kl

Kl -n =

also

177

_ 1 cul

S — 4 -JT-

Die Kraft K berechnet sich aus den elastischen Längenänderungen, welche die unteren Gurtungen der Hauptträger und die Fahrbahnlängsträger bei voller Belastung des Überbaues

zeigen. Bezeichnet man letztere Dehnungen für die Länge mit <dl, bezw. so ergiebt sich

f=Jl-M,.

Der Ausdehnung der unteren Gurtung des Hauptträgers stemmen sich die an den Querträgerenden thätigen Kräfte Kxx, Kx₂ u. s. w. entgegen, und bewirken daher eine Zusammendrückung der Gurtung von:

FE

Kxl Kx'l FE ' FE

da nun diese Gurtung durch das Eigengewicht und die Betriebslast des Überbaues für die

1    si

Länge — die Dehnung — erfährt, so folgt:

2    2

{*? + «* + ©’}•

E 2 FE

Hat nun der Hauptträger eine gerade Zahl von Feldern = 2 n, so ist xL = a\ x₂ — 2 a, . . . xn =    — na, mithin:

jL

FE

“ FE

(12 _j_ 22 -j- . . . n²) =

Ka²

FE

setzen, daher:

Für letzteren Klammerausdrück läfst sich genau genug der Wert

f (1 + 1,4 «^ = ±1(1+ 0,7 iy

o+°’⁷ ü-

{#2 _i_ x‘i I . . . (\ — Kal 1* ^ ² ^    \2/ j V2FE

Vorstehende Gleichung kann mit genügender Genauigkeit auch auf Träger mit ungerader Felderzahl angewandt werden.

Die Zwischenlängsträger erleiden durch die in den Querträgeranschlüssen wirkenden Kräfte Kxu Kx₂ ... K eine Verlängerung, welche gemäfs der vorstehenden Gleichung

FE

zlli

beträgt. Hiernach hat man für die wagerechte Ausbiegung des Endquerträgers:

Kal

2 FF

folglich:

178

FFm

179

Schaltet man vorstehenden Wert in die Gleichung für s' ein, so entsteht:

1,5 cul

s' =

6 ß + « (l + 0,7 !■)    pf”

Hierzu ist noch die durch das Eigengewicht der Fahrbahn und die ungünstigste Stellung der Betriebslast unmittelbar in derselben Faserschicht der Querträgergurtung erzeugte Spannung zu setzen, um die stärkste Beanspruchung des gegebenen Querschnittes zu erhalten. Bezeichnet man erstere mit s„, letztere mit st, so folgt:

St = s₀ —(- s'

oder

180

1,5 cul

6ß + a (l + 0,7 £)

J'

Wenn der Endquerträger auf seiner ganzen Länge denselben Querschnitt hat, so ist

w² (3 b — 4 u)

J,n = J'

und

daher:

6 J'

181

1,5 cls

«(3i-4«) + ^(l+0,7 F\F+F-

FFm

⁼)

J'

In dem Falle, dafs sich der Querschnitt in den beiden äufseren Teilen des Querträgers sprungweise ändert, gestaltet sich der Ausdruck für den Beiwert ß der seitlichen Ausbiegung

so ist¹):

£.

des Querträgerendes etwas verwickelter. Bezeichnet für die linke Querträgerhälfte (A 0, Fig. 336, 336 a):

v, v' den Abstand eines beliebigen Querschnittes von dem Endpunkte A, bezw. von dem Schwellenträgeranschlusse N, in Zentimetern,

Fig. 336.

T^ •—j-K

i.x. j.

......vr.....

W ¹_

i-

-t

J das Trägheitsmoment eines beliebigen Querschnittes im Teile AN des Trägers, bezogen auf die lotrechte Schwerachse, in cm⁴,

M, M' das wagerecht ausbiegende Moment im Ab-

J. j -h i Jn j,=j' jo........nX

Ai

iKI¹

Ar

-V.....¹

Tb-

Tb

stände v, bezw. v\ in Zentimetern, fmi fn die seitliche Ausbiegung von A, bezw. N in Bezug auf die Mitte des Endquerträgers in Zentimetern,

J -fm fn —

Tvdv~E

M'

J'

Fig. 336 a.

Kl

oder, weil das ausbiegende Moment für den Teil AN des Trägers den Wert M = — v und

£

Kl

für den Teil NO den unveränderlichen Wert — w hat:

Ai

Kl

fjdv +

Kl u_ 2EJ'

Besitzt nun der Endquerträger auf die Längen , v₂ — vx, u — v₂ die Trägheitsmomente J\ i J₂, J₃ = J', bezogen auf die lotrechte Schwerachse, so folgt für die gesuchte wagerechte Ausbiegung des Trägers:

Kl

oder

(:tJvHv + kfv‘dv + T’fv'‘dv + Ir)

0    vL    V₂

182 . .

Kl T u²g

2 E 2 J'

+KS+

V-2 — vl

J₂

H jT

183 . .

Gemäfs letzterer Gleichung hat der Beiwert ß die Gröfse:

vl — vi i u‘d — vt

w^r l /vl

P 2J,+ sU ⁺

J'

)'

Für Jv = J₂ = J' geht dieser Ausdruck in den früher angegebenen:

m²(3& — 4 u)

6 J'

über.

Bei den vorstehenden Berechnungen ist angenommen, dafs sämtliche, auf die seitliche Ausbiegung der Querträger wirkenden Kräfte in einer wagerechten Ebene liegen, welche durch die Schwerlinien der in Frage kommenden Bauteile geht. Andernfalls würden durch den seitlichen Kräfteangriff verwindende Momente erzeugt werden, welche einen weiteren Spannungszuwachs bedingten.

Beispiel. Eine eingleisige Fachwerkbrücke habe als Hauptträger abgestumpfte Parabelträger von 48m Stützweite und sechs Hauptfelder, je 8m Länge. Jedes der Hauptfelder sei durch ein Zwischenträgersystem, Fig. 337, 337 a, in zwei Felder je 4 m Länge geteilt, sodafs die Schwellenträger der zwischen den Hauptträgern liegenden Fahrbahn eine Länge von 4 m haben. Die untere Gurtung jedes der beiden Hauptträger habe vom Ende nach der Mitte zu in den drei Hauptfeldern die vollen Querschnitte: 100, 150, 220qcm und sei fest mit den Querträgern verbunden. Die Abmessungen der letzteren, sowie die Trägheitsmomente derselben, bezogen auf die lotrechte Schwerachse, seien die in Fig. 337 a angegebenen. Jeder Schwellenträger sei aus einer Blechwand von 53.1cm und vier Winkeleisen je 9.9.1cm gebildet und werde der volle Querschnitt mit rund 120 qcm in die Rechnung eingeführt. Endlich sei noch die stärkste Beanspruchung des Endquerträgers durch die Yertikallasten 0,55 Tonnen für 1 qcm und diejenige der unteren Gurtung des Hauptträgers im vollen Quer-Fig. 337.

Fig. 337 a.

24 m

♦je.....8m.....>•

♦je

24 -

!*-----95------->H- 45- **<.....85----->4« - - --t £> ---**<-----

!    !    1 i

J, = 847

J,= J'= 1666 U----85----* *

Wand 1 Platte 17.1    j,.

-450

.....U- -

.....1

2Z.R.8.1

......140

24.8.8.1

db

1

°i

t-

schnitte 0,6 Tonnen für 1 qcm. Wie grofs ist die infolge der wagerechten Verbiegung im Endquerträger erzeugte stärkste Nebenspannung in dem Querschnitte, welcher 140, bezw. 95 cm vom Ende abliegt?

Man hat hier: l = 4800cm; a = 400cm; u — 140cm; <j = 170cm;    = 95cm;

c — 17 cm; F —

Aus diesen Werten hat man für den Beiwert ß gemäfs Gleichung Nr. 183:

= 156 qcm; Fm= 120 qcm; Jx— 847 cm⁴; J'= 1666 cm⁴.

100 -j- 150 -f- 220

140².170

2.1666

' 3 \847 ‘

1403— 953

1666

= 1715.

Nunmehr ergiebt sich für K gemäfs Gleichung Nr. 178:

1715

1 ⁴⁰⁰ /1 1 nv 48\>/156 + 120\    1802

'TV f 0,7    \ 156.120 /

Die Zusatzspannung s', welche im Endquerträger am Schwellenträgeranschlusse stattfindet, hat daher nach Gleichung Nr. 177 die Gröfse:

1    17.140.4800

1802 ~ 0,95 S'

S = 4

Der gemachten Annahme nach ist s = 0,6, daher

s' = 0,95.0,6 = 0,57 Tonnen für 1 qcm.

In dem Querschnitte dicht vor den oberen Gurtplatten des Endquerträgers nimmt die fragliche Zusatzspannung den Wert an:

„    1    17.95.4800

s = T

s" = 1,27.0,6 = 0,76 Tonnen für 1 qcm.

1666

847

1802 1,27 S*

Die aus den Vertikallasten und der seitlichen Ausbiegung in den untersuchten Querschnitten entstehenden Gesamtspannungen betragen sonach 0,57 -f- 0,55 = 1,12, bezw. 0,76 -j- 0,55 —- 1,31 Tonnen für 1 qcm.

In beiden Querschnitten ist die Zusatzspannung infolge der Längenänderung der unteren Gurtungen der Hauptträger eine ganz beträchtliche. Es ist daher bei Brücken gröfserer Spannweite angezeigt, das Fahrbahngerippe unabhängig von letzteren Längenänderungen zu machen. Man kann dieses z. B. dadurch erreichen, dafs man die Schwellenträger auf die Querträger oder die Querträger auf die Gurtungen der Hauptträger verschieblich lagert. Zu demselben Zwecke hat man die Fahrhahn oberhalb oder unterhalb der Hauptträger angebracht und durch Stützen, bezw. Hängeeisen mit denselben in Verbindung gesetzt.

Fig. 340.

Die genannten Zusatzspannungen werden erheblich herabgemindert, wenn man die Schwellenträger in den aufeinander folgenden Feldern abwechselnd an beiden Enden fest, bezw. verschieblich mit den zugehörigen Querträgern verbindet. Hierdurch erzielt man eine bessere gegenseitige Aussteifung der Querträger als bei beweglicher Auflagerung sämtlicher Schwellenträger. Da die Querträger gewöhnlich die Steifen des unter der Fahrbahn liegenden Windstrebenverbandes bilden und daher in den Endfeldern gröfsere Querkräfte aus letzterem zu übertragen haben, empfiehlt es sich, die Schwellenträger in den beiden Endfeldern des Überbaues fest mit den Querträgern zu vernieten und von hier beginnend die bewegliche und feste Fig. 338.

iE

IE

IF

iF

Fig. 339.

IE

Fig. 341.

IF

Id

IF

Auflagerung abwechseln zu lassen. Bei gerader Felderzahl der Brücke stofsen alsdann in der Mitte zwei Felder mit festen (Fig. 338), bezw. beweglichen Schwellenträgern zusammen (Fig. 339), je nachdem die halbe Felderzahl eine ungerade oder gerade Zahl ist. Im ersteren Falle empfiehlt es sich, die Zwischenträger des einen an die Brückenmitte grenzenden Feldes beweglich an dem mittleren Querträger (FF, Fig. 340) aufzulagern, um die oberen, durch die Querträgerwand gehenden Niete in den Anschlufswinkeleisen für die Zwischenträger möglichst wenig auf Zug zu beanspruchen.

Im anderen Falle (bei beweglichen Anschlüssen zu beiden Seiten des mittleren Querträgers, Fig. 339) ist der feste Anschlufs der Zwischenträger auf der einen Seite des mittleren Querträgers zur Herabminderung der auf den Querträger wirkenden Verdrehungsmomente erwünscht (Fig. 341).

Für die in den Querträgern auftretenden Zusatzspannungen hat man, wenn die Schwellenträger an beiden Enden abwechselnd fest und beweglich aufgelagert sind:

s

<■ + *(

F + Fm\

m )

, oder meistens genau genug: K — ^,

F. F.

daher für die Zusatzspannung in dem Querschnitte an der Ansclilufsstelle des Schwellenträgers:

184

1 cua 4 VT⁷“

■Cöl

Im letzten Beispiele war: c = 17; u — 140; a = 400cm; J' = 1666 cm⁴; ß = 1715;

s = 0,6 Tonnen für 1 qcm. Im vorliegenden Falle ist daher:

17.140.400

. 0,6 = 0,05 Tonnen für 1 qcm,

1666.1715

während sich beim festen Anschlufs sämtlicher Querträger 0,57 Tonnen für lqcm, also etwa das Zwölflache ergab. — In demselben Verhältnis verringert sich die vorhin mit s" bezeichnete Zusatzspannung; es wird s" = 0,067 Tonnen für 1 qcm.

Wenn man die Schwellenträger zweier aufeinander folgender Felder fest mit den Querträgern verbindet, ergeben sich die Zusatzspannungen s' und s" doppelt so grofs wie nach Gleichung Nr. 184.

2. Getrennte Zwischenträger mit beweglichem Anschlufs an die Querträger.

Die bewegliche Auflagerung der Zwischenträger bezweckt einerseits die Vermeidung von Biegungsmomenten an den Enden derselben, anderseits die Fernhaltung der vorhin näher erörterten Zusatzspannungen der Querträger. Zur Erreichung dieses Zieles hat man folgende Einrichtungen getroffen:

a)    Der Zwischenträger wird an jedem Ende auf einen Bolzen gelagert, der seinen Halt in zwei Anschlufswinkeleisen findet, die mit dem Querträger vernietet sind und denselben gleichzeitig aussteifen (Taf. XXXVIII, Fig. 342). Damit der Bolzen die Lochwandungen nicht über das zulässige Mafs beansprucht, ist die Wand des Zwischenträgers durch aufgelegte Platten zu verstärken und sind die Schenkeldicken der Anschlufswinkeleisen entsprechend zu wählen. Ein Nachteil dieser Anordnung besteht darin, dafs die Zwischenträger ihre Länge nicht unabhängig von den Querträgern ändern können. Die Querträger erleiden daher die besprochenen Zusatzspannungen, sofern sie fest mit den Gurtungen der Hauptträger verbunden sind. Wollte man zur Vermeidung dieses Ubelstandes die Bolzenlöcher länglich machen, so würden die Lochwandungen zu stark beansprucht werden.

Weiter ist anzuführen, dafs der Querträger eine starke einseitige, auf Verdrehung desfelben wirkende Belastung erhält, wenn nur das eine der beiden anschliefsenden Brückenfelder mit Betriebslast bedeckt ist. Die hierdurch erzeugten Verdrehungsspannungen können unter Umständen ganz erhebliche werden (vergl. §. 82).

b)    Man lagert die an den Enden durch Platten verstärkte Wand des Zwischenträgers auf ein Futterstück, welches zwischen zwei Aussteifungswinkeleisen der Querträgerwand genietet

Fig. 343.

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2Z.75.76.10

ist (Fig. 343). Bei Verwendung von gewalzten I-Trägern sind zu dem Ende die Flantschen, bei genieteten die Gurtungswinkeleisen bis auf eine gewisse Länge abzuschneiden. Wenn es die Höhe des Zwischen-; trägers an den Enden gestattet, läfst man die senkrechten Schenkel I der oberen Gurtungswinkeleisen durchgehen und ordnet die Ver-i stärkungsplatten der Wand zwischen diesen und den unteren Winkel-: eisen an (Fig. 343); andernfalls sind Kröpfungen der Winkeleisen an I letzteren Platten unvermeidlich (Taf. XXXVIII, Fig. 344). Die Vorder-__i. kante des Futterstückes ist abzurunden, um das für den Querträger in Frage kommende Verdrehungsmoment möglichst zu beschränken.

«oo

Damit die Anschlufswinkeleisen möglichst dicht an der Wand des Zwischenlängsträgers anliegen, zieht man durch beide Teile einen oder zwei Schraubenbolzen. Die Löcher für diese sind in der Wand des Zwischenlängsträgers einige Millimeter (etwa 3 mm) gröfser zu machen als der Bolzendurchmesser, um dem Trägerende die Möglichkeit der Drehung und Längenverschiebung zu gestatten.

c) Man versieht die Wand des Zwischenträgers an beiden Enden mit Aussteifungswinkeln (Lagerwinkeln) und lagert diese an dem zugehörigen Querträger auf eine mit der Wand desfelben vernietete Platte. Die seitliche Verschiebung des Zwischenträgers verhindert man durch je zwei mit der Querträgerwand verbundene Aussteifungswinkeleisen, welche beiderseits dicht an die Gurtungen des Zwischenträgers treten. Zur Begrenzung der Längenverschiebung läfst man die Lagerwinkel des Zwischenträgers um ein geringes Mafs unter die Aussteifungswinkel des Querträgers greifen (Taf. XXXIX, Fig. 345).

Damit sich bei dieser, von Prof. Barkhaüsen angegebenen und zuerst bei der Saar

= 0,13 cm und dreht sich der oberste Punkt des Lagerwinkels infolge der gröfsten

brücke zwischen Saarburg und Malstatt angewandten Auflagerung die Zwischenträger frei durchbiegen und verschieben können, mufs zwischen den Lager- und Aussteifungswinkeleisen, sowie zwischen der Querträgerwand und der Stirnfläche des Zwischenträgers, soweit dieselbe unter den Lagerwinkeln liegt, ein Zwischenraum von einigen Millimetern vorhanden sein. Bei der genannten Brücke, welche Feldlängen von 4,25 m besitzt, beträgt letzterer 2 mm. Die Dehnung der unteren Gurtungen der Hauptträger hat für die Feldlänge den Werth 425.600

2000000

Durchbiegung des Zwischenkörpers um 0,03 cm. Der Zwischenraum von 2 mm ist demnach ausreichend bemessen.

Die vorstehend beschriebene Anordnung hat den Vorteil, dafs die Zwischenträger nur äufserst geringe Verdrehungsmomente auf die Querträger übertragen können.

d)    Der Zwischenträger wird an dem einen Ende fest mit dem Querträger vernietet, an dem andern beweglich aufgelagert, wie im Vorstehenden angegeben (Taf. XXXVIII, Fig. 344), Diese Anordnung ist zwar etwas einfacher in der Ausführung als die bewegliche Auflagerung beider Trägerenden, hat aber den Nachteil, dafs bei einer Durchbiegung des Zwischenträgers an der festen Ansclilufsstelle desfelben ein Biegungsmoment entsteht, welches verdrehend auf den Querträger wirkt und in den oberen, durch die Wand desfelben gehenden Anschlufsnieten Zugspannungen hervorruft.

e)    Wenn genügende Bauhöhe vorhanden ist, legt man die Zwischenlängsträger auf die Querträger und lagert sie so auf, dafs das eine Ende fest, das andere in der Längenrichtung der Brücke beweglich ist. Man kann dieses in der Weise zur Ausführung bringen, dafs man auf einem Querträger entweder zwei feste, bezw. zwei bewegliche Trägerenden Zusammentreffen läfst, oder ein bewegliches und ein festes. Die Lager ordnet man als gewöhnliche Gleit- oder feste Lager an, wie solche in §. 31, S. 94 bis 96 beschrieben sind. Es empfiehlt sich, der Auflagerfläche im Schuhe eine sanfte Wölbung in der Längenrichtung zu geben, damit der Auflagerdruck nicht an die Kante gelangen kann.

Um vorstehende Art der Lagerung auch bei höheren Längsträgern anwenden zu können, wenn die Bauhöhe bis zu einem gewissen Grade beschränkt ist, verringert man die Trägerhöhe an den Enden gegebenenfalls bis auf das durch die Biegungsmomente und die Abscherung bedingte Mafs.

Das Umkanten der Längsträger verhindert man, indem man sie an den Enden und womöglich noch in der Mitte durch Querriegel verbindet. Bei Eisenbahnbrücken wird man letztere einen Kreuzverband schliefsen, um seitlich auf die Fahrbahn wirkende Kräfte (Winddruck, Stöfse der Eisenbahnfahrzeuge) in regelrechter Weise nach den Enden der Längsträger zu leiten. Zur weiteren Sicherheit kann man die Wände der aneinander grenzenden Längsträger noch durch doppelte Laschen verbinden, welche auf der einen Seite den Befestigungsbolzen eine gewisse Beweglichkeit gestatten. Zu dem Ende sind die Löcher in der Wand des einen Längsträgers länglich oder einige Millimeter weiter zu machen als es dem Bolzendurchmesser entspricht.

an

II. Auflagerung und Befestigung der durchgehenden (kontinuierlichen) Zwischenträger.

Die durchgehenden Zwischenlängsträger haben gegenüber den getrennten, deren Wände den Querträgern unter Zuhülfenahme von Winkeleisen miteinander vernietet sind, den Vorteil, dafs sie die in der Längenachse der Fahrbahn wirkenden Kräfte, sowie Biegungsmomente den Querträgern besser übertragen können; dagegen ist ihre Beanspruchung wesentlich Fig. 346.

an

an

von der Höhenlage der Querträger

ZU

Za

abhängig und werden sie bei senkrechten oder wagerechten Durchbiegungen des Überbaues stark in Mitleidenschaft gezogen. Infolge dieses Umstandes ist der Eisen-

EM

'O'

aufwand der durchgehenden Längs-_ träger in vielen Fällen etwas gröfser als derjenige der getrennten und lose aufgelagerten.

Von den verschiedenen zur Aus-—^ führung gekommenen Anordnungen der durchgehenden Zwischenträger, sollen hier die folgenden näher betrachtet werden:

1. Der Träger wird bei beschränkter Bauhöhe und vollwandigen Querträgern durch entsprechende Schlitze der Querträger geschoben und mit der Wand jedes derselben unter Einschaltung von Winkeleisen vernietet (Taf. XX, Fig. 184). Köpke hat bei der mit parabolischen Hauptträgern ausgestatteten Risaer Elbbrücke die beiden letzten Querträger an jedem Ende des Überbaues durch eine Blechwand verbunden (Fig. 346) und so wagerechte Träger geschaffen, welche die durchgehenden Längsträger zwingen, an den Dehnungen der unteren geradlinigen Gurtungen der Hauptträger teilzunehmen. Die Längsträger entlasten daher letztere Gurtungen um ein Bestimmtes und haben aufser den Biegungsspannungen eine Zugspannung zu erleiden, für welche bei voller Belastung des Überbaues gilt, wenn bezeichnet:

■.....

i.....

<1150. . 2000..^

'S

- -Blech Kr

Entw

liDL

1-3530.....*......-3650

4000

-x-

4600

Schnitt A-B.

i«

W'

Elbbrückc bei Riesa. 1 : 200.

1150    2000

4150

H die Stabkraft in der unteren Gurtung jedes der beiden Hauptträger, in Tonnen; F den Querschnitt einer unteren Gurtung, in Quadratzentimetern;

F₁ den mittleren Querschnitt eines Längsträgers, in Quadratzentimetern; n Anzahl der Längsträger;

sx die gesuchte Zugspannung in Tonnen für 1 qcm;

185

Si =

2 H

2 F n F-l

Diese Zugspannung tritt bei voller Belastung der Brücke in jedem Querschnitte der beiden Untergurte ein, da die Hauptträger parabolische sind; es dehnen sich daher die Gurte und die Längsträger in gleicher Weise, weshalb wagerechte Ausbiegungen der Querträger bei der genannten Belastung ausgeschlossen sind.

2. Wenn die Querträger als gegliederte Träger ausgeführt sind und die Bauhöhe eine beschränkte ist, ordnet man das Gitterwerk der Querträgerwand so an, dafs die Längsträger Fig. 348.

z\

Fig. 349.

Mitte

!e

Z A\ /D

an Knotenpunkte der Gurtungen zu liegen kommen und lagert sie hier entweder fest oder beweglich auf. Die feste Auflagerung kann in einfacher Weise durch Vernietung oder Verschraubung der Längs- und Querträgergurtungen geschehen, falls die Höhe der Längsträger dem lichten Abstande der Gurtungen der Querträger gleichkommt; ist dagegen letztere Höhe kleiner, so schliefst man entweder beide Längsträgergurtungen an Knotenbleche des Querträgers, oder die eine Gurtung an die-Querträgergurtung und die andere an ein Knoten-M blech (Taf. XXXIX, Fig. 347).

|F

f    Bei beweglicher Auflagerung werden die Längs

Fig. 350.

träger mit einem Querträger am Ende oder in der Mitte des Überbaues fest verbunden und an den übrigen Querträgern zwischen Gleitkipplager gelegt, welche mit N den unteren und oberen Gurtungen derselben entweder unmittelbar oder unter Einschaltung von Anschlufs-platten und Winkeleisen befestigt sind. Die seitliche Führung der Längsträger erfolgt durch Leisten an den genannten Lagern oder durch entsprechend angeordnete Vertikalen der Querträgerwand, welche die Längstläger zwischen sich nehmen.

Verglichen mit der festen Auflagerung, hat die bewegliche den Vorteil, daf^ wagerechte Ausbiegungen der Querträger (vergl. S. 248) nur in geringem, durch die Reibungswiderstände in den Lagern der Längsträger bedingten Grade auftreten können; dagegen sind die Querträger weniger gegeneinander ausgesteift.

Die beim Bremsen der Eisenbahnzüge in der Längenrichtung der Brücke wirkenden Kräfte werden im wesentlichen von den festen Ansclilufspunkten der Längsträger aufgenommen. Der betreffende Querträger mufs daher entweder entsprechend verstärkt werden (Fig. 348), oder es ist der Längenschub in den Windstrebenverband (Fig. 349), bezw. unmittelbar auf die zunächst gelegenen Knotenpunkte der Hauptträger zu führen (Fig. 350). Bei der Anordnung Fig. 349, welche einen eingleisigen Überbau mit schlaffen Winddiagonalen darstellt,

33

Häseler, Eiserne Brücken,

werden    für die    Fahrrichtung LM die    in Frage kommenden    Bremskräfte S,    S₁    durch das

Seileck    FC DF    aufgenommen, welches    aus den Diagonalenden    EC, DF und    dem    Querriegel

CD gebildet wird; während für die entgegengesetzte Fahrrichtung das aus den Stäben KB, BA, AF gebildete Seileck in Thätigkeit tritt. Da die Bremskräfte S, Sy im allgemeinen nicht genau einander gleich sein werden, ist es ratsam, noch die punktiert eingezeichneten steifen Diagonalen A C und CD, oder gekreuzte schlaffe Diagonalen anzuordnen.

3. Man    unterbricht die Wand    der Längsträger an den Querträgern    und    überträgt

nur die Gurtungen durch aufgenietete    Laschen. Wenn diese    durch Schlitze    der    Blechwand

des Querträgers gehen, hat man die Wand durch aufgenietete Hinge rund um die Schlitze herum zu verstärken. Zweckmäfsig ist es, beide Gurtungen des Längsträgers zu übertragen (Taf. XXXIX, Fig. 351) und nicht blofs die obere, indem die Stirnfläche der unteren Gurtung im allgemeinen nicht so fest am Querträger anliegt, dafs eine unmittelbare Druckübertragung stattfindet.

Fig. 352.

4. Bei genügender Bauhöhe legt man die durchgehenden Längsträger auf die Querträger und vernietet sie mit den oberen Gurtungen derselben oder lagert sie beweglich auf. Letztere Anordnung ist bei der schiefen eingleisigen Wegeunterführung in der Verbindungsbahn Osterfeld - Sterkrade (Fig. 352; Taf. XL, Fig. 353) getroffen. Dieselbe hat trapezförmige Hauptträger von 25m Stützweite und 2,5m Feldlänge, entsprechend dem Abstande der Querträger. Die auf diesen ruhenden Schwellen-

träger sind am Querträger Nr. 7 mit Hülfe ineinander greifender Platten befestigt (Fig. 353 a und 353 b), im übrigen aber auf Gleitschuhe gelagert. Der Bremsschuh wird von dem genannten Querträger durch besondere, in den beiden angrenzenden Feldern angebrachte Längsriegel auf den Windverband der Brücke übertragen. Vorrichtungen zum Niederhalten der Längsträger an den einzelnen Auflagestellen sind nicht getroffen. Um die Längsträger am Umkanten zu verhindern, verbindet man sie durch Querriegel, wie auf S. 256 unter e) angegeben (Taf. XL, Fig. 353), oder steift sie gegen die Querträger durch Blechdreiecke, bezw. durch Streben aus Winkel- oder - Eisen ab (Taf. XL, Fig. 354).

/] 7 /h

NT SV

25.0

üi

Wegunterführung. Osterfeld-Sterki*ade. 1:250.

In Bezug auf die Aufstellung der vorstehenden Träger ist noch zu erwähnen, dafs man dieselben bei Eisenbahnbrücken auch geneigt in Richtung der Schienenstege angeordnet hat, um die Schienen unmittelbar auf die oberen Gurtungen der Träger lagern zu können (Taf. XXI, Fig. 192).

§. 74.

¹

Vergl. Keck: Vorträge über Elastizitätslehre, S. 36. Hannover, llelwingsche Hofbuchhandlung, 1892.

32¹

Berechnung der getrennten Zwischenträger.

1. Zwischenträger für Eisenbahnbrücken.

Die Abmessungen der Zwischenträger von Eisenbahnbrücken werden unter Zugrundelegung der ungünstigsten Laststellung berechnet, welche die schwerste auf der Brücke verkehrende Lokomotive hinsichtlich der Momente und Querkräfte für die einzelnen Trägerquerschnitte einnehmen kann. Zu den infolge dieser Laststellungen eintretenden Spannungen sind noch die durch das Eigengewicht der Fahrbahn und Zwischenträger erzeugten zu setzen.

a) Die gröfsten Biegungsmomente der Zwischenträger. Sofern das Gleis weitliegende Querschwellen hat, ist es ausreichend, die gröfsten Biegungsmomente und Querkräfte für die unter den Mitten der Schwellen liegenden Trägerquerschnitte zu bestimmen. Auf dieselben Stellen wird das Eigengewicht der Fahrbahn durch die Querschwellen übertragen und kann man sich, der Einfachheit der Rechnung wegen, das Gewicht des Längsträgers auf eben diese Punkte zurückgeführt denken.

Die Ermittelung der gröfsten Momente kann entweder auf Grund bekannter Lehren der Statik der Baukonstruktionen oder durch unmittelbare Ausrechnung für einige Stellungen der Lokomotive erfolgen. Letzterer Weg ist im vorliegenden Falle ein sehr einfacher, da bei den üblichen Querträgerabständen im allgemeinen nicht über drei Achsen der Lokomotive in

Fig. 355.

-2,3

■8.1fr

Frage kommen und eine derselben über dem gegebenen Trägerquerschnitt stehen mufs, um den Gröfstwert des Momentes herbeizuführen.

-0,4— - 0,8 - —-

l    2

Efi    fei j- isSi m    im    y m' -

- -0,8--4» --0,8- —-O.4lo.4-----0,8--4» - -0,8--0,8- 4» -0,» -40,4-3    4    51    2.3    4    5

-0,8-

-4,0-

4,0-

A.

Bei dem in Fig. 355 dargestellten Zwischenträger von 4 m Stützweite und ^    0,8 m Schwellenteilung ergeben sich

Fig. 356.

Pf

Q Q

z. B. für die Querschnitte Nr. 1 bis 3 unter Zugrundelegung der in Fig. 356 skizzierten Lokomotive die nachfolgenden ungünstigsten Laststellungen und Biegungsmomente:

Für den Querschnitt Nr. 1 müssen die auf der einen Seite der Lokomotive befindlichen drei Treibräder auf dem Träger stehen und das erste derselben über dem Querschnitt. Der

2 3    0 9

entsprechende Auflagerdruck hat am Querträger Ä die Gröfse A =    =    und das

zugehörige Moment im Querschnitt Nr. 1 die von:

186 . .

. . M₁ = ^ Q. 40 = 69 Q cmt.

Um im Querschnitt Nr. 2 das gröfste Moment hervorzubringen, mufs das mittlere Treibrad über demselben stehen. Das erste Treibrad tritt dann in das über dem Querträger befindliche Feld und zerlegt sich der Druck des Rades nach dem Hebelgesetze auf die beiden

0 3    3

angrenzenden Schwellen. Die Querschwelle Nr. 1 erhält sonach den Druck    ~ Q und

der Querträger B von dem Zwischenträger B C den Auflagerdruck

° n    | o    !) _ 1 L$ r\

- 8 ^ ‘ 4 + h '    4    8

Das gröfste Biegungsmoment beträgt also für den Querschnitt Nr. 2:

. . m₂ =

187 . .

ii? Q . 120 — Q . 80 = 139,5$ cmt.

8 8

Endlich ergiebt sich für den in der Mitte des Trägers gelegenen Querschnitt Nr. 3 das gröfste Moment, wenn das mittlere Treibrad über ihm steht; also:

33*

18......Jf₃ = j Q . 200 — Q 130 = 170 Q cmt.

Das auf den Schwellenträger kommende Eigengewicht setzt sich wie folgt zusammen:

1 Schwellenträger

300 kg

• . 316 „ . . 480 „

Summa 1256 kg

Von letzterem Gewichte ist ein Fünftel auf jeden der durcli die Querschwellen bestimmten Lastpunkte zu rechnen, d. i. 251kg oder rund 0,25 Tonnen; für die in den Querschnitten Nr. 1 his 3 durch das Eigengewicht der Fahrbahn nebst Schwellenträger erzeugten Momente ergieht sich mithin, da der liier in Frage kommende Auflagerdruck = 2,5.0,25 = 0,625 Tonnen ist:

M[ = 0,625.40 == 25 cmt; M'% — 0,625.120 — 0,25.80 = 55 cmt;

M'₃ = 0,625.200 — 2.0,25.120 = 65 cmt.

Insgesamt wirken sonach in den erwähnten Querschnitten die Momente:

M' + Ml — 25 -f 69#cmt; M'₂ + M₂ = 55 -f 139,5 Qcmt; M's + Mz = 65 + 170 Qcmt.

Beträgt z. B. der Raddruck 7 Tonnen, so nehmen die vorstehenden Momente die

Werte an:

M' + Mx = 508 cmt; M'₂ -J- M₂ = 1031,5 cmt; M'₃ -f M₃ = 1255 cmt.

Auf Taf.    XL,    Fig.    357 und 357a, sind letztere Momente    auf zeichnerischem Wege

ermittelt und in    Fig.    357    zusammengetragen. Der Polabstand ist    im Kräfteeck, Fig. 357a,

für die Betriebs-    wie Eigenlast zu 10 Tonnen angenommen und der    Mafsstab für die Betriebslast zu 1 Tonne    = 2    mm,    derjenige für die Eigenlast zu 1 Tonne = 10 mm. Die für die

einzelnen Querschnitte in Frage kommenden Ordinaten der zugehörigen Seilecke sind dick ausgezogen. Bekanntlich erhält man die Momente, wenn man letztere Ordinaten mit dem 10 Tonnen betragenden Polabstande multipliziert.

Wenn die Querschwellen des Eisenbahngleises dicht neben einander liegen oder wenn die Schienen unmittelbar oder unter Vermittelung von Langschwellen auf den Zwischenträgern ruhen, hat man zunächst den Querschnitt zu bestimmen, in welchem der unbedingte Gröfst-wert des Momentes stattfindet. Die Lage dieses Querschnittes ist abhängig von der Stützweite des Zwischenträgers, sowie von dem Radstande und der Anzahl der Lokomotivräder. Legen wir der Untersuchung eine Lokomotive mit drei gleichen Raddrücken Q und dem Radstande w zu Grunde, bezeichnen ferner die Stützweite des Zwischenträgers mit a, so liegt der gesuchte Querschnitt für Träger, bei welchen ein oder drei Raddrücke den unbedingten Gröfstwert des Momentes herbeiführen, in der Mitte der Stützweite, bei zwei Raddrücken jedoch in dem

Abstande — w von der Mitte, Fig. 358.

Die Stützweite, bis zu welcher ein Raddruck mafsgebend ist, ergiebt sich aus der Momentengleichung:

_ 2 Q /a    w\*

mithin:

189

cT \ 2 ~ TJ'

a < 1,71 w.

Für zwei Raddrücke bestimmt sich die gröfste Stützweite des Zwischenträgers gemäfs den Fig. 358 und 359 aus der Gleichung:

also:

‘IQ fa wy n (3 ~ U-4)=«(4Ö

190

a = 2,22 w.

Über dieses Mafs hinaus, bis etwa a = 10 m, sind bei den üblichen Abmessungen der

in Fig. 356 skizzierten Lokomotive drei Raddrücke Q in Betracht zu ziehen.

In nachfolgender Tabelle sind die vorstehenden Ergebnisse und die den Stützweiten der Zwischenträger entsprechenden unbedingten Gröfstwerte der Momente zusammengestellt.

Anzahl der Raddrücke

1 Raddruck

2 Raddrücke

3 Raddrücke

Stützweite . . Unbedingter Gröfstwert

Abstand des Momentes Mmax vom Trägerende

0 bis 1,71 w

J ⁽Ja

1,71 w bis 2,°2 w

2,22 w bis etwa 10 m

«(!•

ic'j

~a - jW

tc| h-

Wir sehen hieraus, dafs für Radstände von 1,3, 1,5, 2m drei Raddrücke in frage kommen, wenn die Stützweite des Schwellenträgers zwischen 2,89, 3,33, 4,44 und 10m liegt.

Fig. 359.

Fig. 358.

£S (•_:)

a \2    4/

x—

(- -v--l

•<

«i

Jr

h-

f-

ts'i •

= 2Q

Nach Festlegung des Querschnittes und der Gröfse des absolut gröfsten Momentes sind noch für einige andere Querschnitte die gröfsten Momente zu berechnen, um die Momenten-kurve für den Zwischenträger darstellen zu können. Die Momentenkurve für das auf den Träger kommende Eigengewicht ist eine Parabel der Gleichung:

191

^- (ax — ;z²),

worin bezeichnen:

g' das erwähnte Eigengewicht in Tonnen für 1 cm; a die Stützweite des Zwischenträgers, in Zentimetern;

x den Abstand des gegebenen Querschnittes vom linken (oder rechten) Auflager des Zwischenträgers, in Zentimetern;

y das dem Abstande x entsprechende Moment, in Zentimetertonnen.

In Fig. 360 sind für einen Zwischenträger von 4 m Stützweite die Momentenkurven für die Betriebs- und Eigenlast unter der Annahme gezeichnet, dafs der Raddruck Q = 8 Tonnen,

der Achsstand d = 200 cm und das Eigengewicht g' = 0,003 Tonnen für 1 cm ist. Die Berechnung ergiebt:

7lf — irimax -

2.8 /400

400

200 y

4 ;

= 900

Ml

max -

(400.150 — 150²) = 56 = 800

956 cmt

Mx = !L = - • 400 0,003

M' a —

• 400² = 60

860 cmt.

h) Die gröfsten Querkräfte der Zwischenträger. Die Berechnung der gröfsten Querkräfte des Zwischenträgers ist für die verschiedenen Unterstützungsarten der Fahrschienen im wesentlichen dieselbe. Bei weitliegenden Querschwellen tritt in dem Querschnitte unter einer Querschwelle der linken Trägerhälfte die gröfste Querkraft ein, wenn sich die Vorderachse der Lokomotive auf der Schwelle befindet und rechts von derselben so viele Räder auf dem Träger stehen, als darauf Platz finden können, Fig. 361. Das auf den Träger kommende Eigengewicht nimmt man zur Vereinfachung der Rechnung als in den Lastpunkten der Querschwellen wirkend an (vergl. S. 260); man erhält dann für die bildliche Darstellung der durch das Eigengewicht erzeugten Querkräfte eine staffelförmige Figur, welche zwischen je zwei auf-

Fig. 360.

Fig. 361.

8l

8l

7t

7t

........1.8-......

0.2 ji-

i!

co

fj

. © H-0,4 -•

-----0,8—

'.....0,8 —

--—0,8—-

—0.8 —

z:

-0,4-^

h—50——GO—~ 50-50 —^------------200cm

-i

,t

0,25 t

0,25 t

0,25»

0,25t

einander folgenden Querschwellen an der oberen Seite durch eine wagerechte Gerade begrenzt ist. Eine ähnliche Figur ergiebt sich für die Betriebslast.

In Fig. 361 sind diese Linien für den auf S. 259 untersuchten 4 m langen Schwellenträger unter der Annahme dargestellt, dafs der Raddruck Q — 7 Tonnen und das auf jeden Lastpunkt kommende Eigengewicht = 0,25 Tonnen ist. Es ergiebt sich, wenn man die in den Querschnitten Nr. 1, 2 und 3 durch die Lokomotive erzeugten gröfsten Querkräfte mit Fi, V₂, V₃ und die dem Eigengewichte entsprechenden mit Fi, FJ, F₃' bezeichnet, da beide Querkräfte in demselben Sinne wirken:

2,3

1,5

Vy = 3.7-4- = 12,08; F₂ = 3.7--p 4    4

v; = J -0,25 = 0,63; V' = 0,25 Vi + r;

( -¹)

to| o»

= 12,71; V, + r:

= 7,88; rJ=2.7.Fp

= 0,38; V' = 0,25 — 8,26; V₃-\-V;

= 4,73 Tonnen

( -²)

= 0,13    „

= 4,86 Tonnen.

Wenn die Querschwellen des vorstehenden Zwischenträgers eng liegen, nehmen die Kurven der Querkräfte die in Fig. 362 angegebene Form an. Für Querschnitte, deren Abstand

2.0-

2,0-

vom linken Trägerende x <1 1,4 m beträgt, kommen drei Raddrücke in Betracht und für solche in den Abständen £^^m, zwei Raddrücke. Bezeichnet V die gesamte Querkraft

Fig. 362.

7t ”    7t

-1,3-—-—* +--------1.3-------

CO

7"

in einem

beliebigen Querschnitte, in Tonnen; g das auf dem Zwischenträger lastende Eigengewicht in Tonnen für 1 m, so folgt:

fF«^i,.=^r(²’⁷ —*) + ? (2 —*)

192

°V2

V* ^ 20⁼ "2 (³’³⁵ — x) + 9 (² — *)•

Führt man in letztere Gleichungen die Werte Q = 7 Tonnen und g — 0,3 Tonnen ein, so ergeben sich die Ordinaten der Fig. 362. Insbesondere erhält man für x — 0, 1,4, 2 m, V = 14,18 -j- 0,60, 6,33 4- 0,18, 4,73 Tonnen.

2. Zwischenträger für Strafsenbrücken.

Die Berechnung der Zwischenträger für die Fahrbahn der Strafsenbrücken erfolgt nach den bei den Zwischenträgern der Eisenbahnbrücken angegebenen Grundsätzen; es erübrigt hier nur, einige Angaben über die einzuführenden Belastungen zu machen. Als solche kommen in Betracht:

I.    Leichte Lastwagen von 1,5 Tonnen Raddruck, 2,8m Radstand und 2m Ladebreite, Fig. 363. Wagen dieser Art dürfen nur den Zwischenträgern von Brücken in Feldwegen zu Grunde gelegt werden.

II.    Schwere Lastwagen von 3 Tonnen Raddruck, 3,5m Radstand und 2,3m Ladebreite, Fig. 364. Dieselben kommen für Brücken in gewöhnlichen Landstrafsen, sowie unter Umständen bei städtischen Brücken in Betracht.

III.    Sehr schwere Lastwagen von 4 bis 5 Tonnen Raddruck, 4,5m Radstand und

2,3 m Ladebreite, Fig. 365. Diese Wagen setzen gut gepflasterte Strafsen voraus und sind daher nur bei städtischen Brücken zu berücksichtigen.

Die Spurweite (von Mitte zu Mitte der Radfelgen gemessen) der vorstehenden drei Wagenarten kann für die leichten Wagen zu 1,4 m, für die schweren und sehr schweren zu 1,5 m angenommen werden.

IV.    Eine gewöhnliche Strafsenwalze von 1,2 bis 1,4m Breite und 6 bis 10 Tonnen Gewicht im belasteten Zustande.

V.    Eine Dampfstrafsenwalze von 15 bis 20 Tonnen Gewicht im dienstfähigen Zustande. In Fig. 366 ist das Belastungsschema einer 17 Tonnen schweren Dampfwalze, wie sie für städtische Strafsen ausgeführt ist, dargestellt.

Je nach dem Verkehre, welchen die Brücke zu bewältigen hat und je nach dem die eine oder andere Belastung die gröfseren Spannungen im Zwischenträger erzeugt, sind die vorstehenden Lastwagen oder Strafsenwalzen für die Berechnung mafsgebend. Ein Menschengedränge von 500 kg für lqm, wie es bei örtlichen Belastungen einer Brücke Vorkommen kann, liefert im vorliegenden Falle kleinere Beanspruchungen als die erwähnten Lasten und kann daher aufser Betracht bleiben.

a) Die gröfsten Biegungsmomente. Da der Achsstand eines sehr schweren Wagens zu 4,5 m und derjenige eines schweren Wagens oder einer Dampfwalze zu 3,5 m angenommen

werden kann, so erzeugt, gemäfs der Tabelle auf S. 261, ein in der Trägermitte wirkender, von einer oder mehreren nebeneinander stehenden Wagenachsen herrührender Druck das unbedingt gröfste Biegungsmoment, wenn die Stützweite des Zwischenträgers den Wert a = 4,5 .1,71 = 7,7m, bezw. a — 3,5.1,71 = fim (abger.), nicht überschreitet. Beide Stützweiten werden in der Regel von den Zwischenträgern der Strafsenbrücken nicht erreicht, weshalb für die Berechnung des fraglichen Momentes im allgemeinen nur die vorstehende Laststellung zu Fig. 363.

Fig. 364.

-7.7

13,8

h-1.3 +—-2.6-—*.....2,8—-1.0-:

!■- -2.0--»

1-1,3

K 2,3 -i

12 T

TTTQ

0,8t

3t

3t Achslast

j* -1.4- *i

0.8t

0,8t

6t

6r Achslast

- - 1.5 *

berücksichtigen ist. Zu dem so bestimmten Momente ist noch das dem Eigengewichte entsprechende zu setzen, um das gröfste Gesamtmoment zu erhalten. Aufser diesem Momente in der Trägermitte brauchen Momente an andern Stellen des Trägers gewöhnlich nicht

berechnet zu werden, indem man den Trägerquerschnitt meistens unveränderlich nimmt.

Gröfste s Mo me nt für den Zwischenträger einer städtischen Brücke. Es kommen hier in Betracht:

I. Ein sehr schwerer Wagen und ein dicht daneben stehender schwerer Wagen, deren Vorderachsen in derselben Flucht-

• Fig. 365.

14,8

■1

*-1,3

0,8l

3,0-

20T

0,8*

10*

10‘

Achslast

M,5

Fig. 366

linie liegen. Das nach dem schweren Wagen zu gelegene Vorderrad des ersteren Wagens ist auf die Mitte des Zwischenträgers zu stellen. Gemäfs der Fig. 3G7 kommt der zweite Wagen erst in Frage, wenn die Zwischenträger einen gröfseren Abstand als 0,8 m haben. Der Einfachheit halber wollen wir uns den Raddruck dieses Wagens nach dem Hebelgesetze auf den zu berechnenden Zwischenträger übertragen denken, also von den elastischen Verhältnissen der Fahrbahn uud Fahrbahnträger ganz absehen. Der Gesamtdruck Q im Lastpunkte des sehr schweren Rades hat dann die Gröfse, sofern bezeichnet:

_D, Dx den Raddruck des sehr schweren, bezw. schweren Wagens, in Tonnen; c den Abstand der Zwischenträger, in Metern;

• n,.,p

.OJlJLq.71,

3.68

il'H I

!*■

2,10

Q = D für den Abstand 0,8m

193 • .

Q = D + A (2-^) „    „

e = D(i₊£_I_F5) + A    „    „

= 0,8

1,5 ”

II. Eine Dampfwalze, deren Yorderwalze über der Trägermitte steht. Bezeichnet

Fig. (368):

b die Breite der Vorderwalze (bezw. des vorderen Walzenpaares) in Metern;

P den auf dieser Walze lastenden Druck, in Tonnen;

den Teil letzteren Druckes, welcher auf den Zwischenträger übertragen wird, in

Tonnen, so folgt nach dem Hebelgesetze:

194

Qi = P

In der nachfolgenden Tabelle sind für einige Zwischenträgerabstände die Drücke Q und Qv unter Zugrundelegung der Raddrücke I) = 5 Tonnen, l)l = 3 Tonnen und der Dampfwalze (Fig. 366), bei welcher b = 1,42 m, P — 7 Tonnen ausgerechnet.

Brücken in Hauptwegen.

CO Ol    ©

"g '©    00

CO io Cq    CO^

cT    io ^

Ol O    ‘

^00    o

Ol

Ol <1    J-»

'b> bn    'cd

to o

© co <N    O 05

r-T    co" -«F

oo co

OJ Ol

1-7 co" Iß"

t—»

'bi

o    iß    CO

o    ©,    l-

of    af    «ft⁻

Meter

Abstand der Zwischenträger . . c =

Ein sehr schwerer und ein

schwerer Wagen......Q ⁼

Dampfwalze (Fig. 366)    . . . -Qi =

Hiernach ist für Zwischenweiten von 0,8 bis 2 m ein sehr schwerer und daneben stehender schwerer Wagen der Berechnung des gröfsten Momentes zu Grunde zu legen. Betrüge

z. B. die Stützweite der Zwischenträger a = 3,5 m, ihr Abstand c — 1,2 m und das auf jeden derselben kommende Eigengewicht 6r = 2,4 Tonnen, so hätte man für das gröfste, auf den Zwischenträger wirkende Gesamtmoment:

Fig. 367.

—2,3—

--2,3

--■C

o Ol co, o in" -tjT

© o -A «I

CO o

= Ga + j Qa =    . 2,4 -f j . 6^ 350 = 030 cmt.

i*

5t 3t

3»

Fig. 368.

■b-

Gröfstes Moment für den Zwischenträger einer Landstrafsenbrücke (Chausseebrücke). Dasfelbe wird im allgemeinen durch eine Dampfwalze erzeugt, da sehr schwere Wagen, wie früher bemerkt, auf Landstrafsen nicht verkehren dürfen.

M=

Gröfstes Moment für den Zwischenträger einer Brücke in einem untergeordneten Wege. Man hat hier zu berücksichtigen:

<-C

I.    Eine Strafsenwalze von etwa 6 Tonnen Betriebsgewicht und 1,2 m Breite.

II.    Ein oder zwei dicht nebeneinander stehende schwere Wagen von 3 Tonnen Raddruck.

In der folgenden Tabelle sind die in der Mitte des Zwischenträgers anzunehmenden Drücke oder Betriebslasten zusammengestellt:

Brücken in untergeordneten Wegen.

Abstand der Zwischenträger . c = Zwei schwere Wagen . . Strafsenwalze .....

ITäseler, Eiserne Brücken.

00 CO o <1 00 CN O

co © C5, co, ©, cf co

r-T co

<M O 8 r-T

'bi

co 8 qB

i-T ^

iß o

®_ iß

of o ia

Meter

Tonnen

34

Die Strafsenwalze ist daher für Zwischenweiten von 0,8 bis 1,6 m hinsichtlich der gröfsten Momente mafsgebend.

b) Die gröfsten Querkräfte. Die absolut gröfste Querkraft tritt an dem Ende des Zwischenträgers auf, wenn sich hier einer der Drücke Q oder befindet. Ganz an das Trägerende können letztere Drücke nur gelangen, wenn die Zwischenträger auf den Querträgern liegen; im anderen Falle hindern hieran die oberen Gurtungen der Querträger.

Gröfste Querkraft für den Zwischenträger einer städtischen Brücke. Sofern die Stützweite des Zwischenträgers gröfser als 4,5 m (entsprechend dem Radstande eines sehr schweren Wagens) ist, hat man aufser dem vorhin erwähnten Drucke Q noch einen zweiten, ebenso grofsen, 4,5 m von diesem abstehenden Druck zu berücksichtigen. Streng genommen wäre schon von 3,5, bezw. 4,5 m Stützweite des Zwischenträgers an der Druck des einen Hinterrades des neben dem sehr schweren Wagen stehenden schweren Wagens in Betracht zu ziehen; indessen kann hiervon abgesehen werden in Rücksicht darauf, dafs der entsprechende Zuwachs der Querkräfte nur ein unbedeutender und die Annahme, gemäfs welcher die beiden genannten Wagen dicht nebeneinander stehen, eine sehr ungünstige ist.

Gegebenen Falls hat man noch zu untersuchen, ob nicht eine Dampfwalze eine gröfsere Querkraft hervorruft, als ein sehr schwerer und ein dicht daneben stehender schwerer Wagen.

Gröfste Querkraft für den Zwischenträger einer Brücke in einem untergeordneten Wege. Zur Erzeugung der gröfsten Querkraft hat man hier, bis zu 3,5m Stützweite und 1,6m Abstand der Zwischenträger, eine Strafsenwalze soweit gegen das Ende

des Zwischenträgers vorzuschieben, als es der Querträger zuläfst; bei gröfseren Zwischenweiten ist der für zwei schwere Wagen auf S. 265 angegebene Wert Q mafsgebend.

Für Stützweiten, welche 3,5 m überschreiten, bringen meistens zwei schwere Wagen die gröfste Querkraft hervor, indem alsdann die von den Hinterrädern herrührenden Drücke auch auf den Zwischenträger kommen. In diesem Falle sind also zwei Drücke Q, welche 3,5 m Abstand voneinander haben, der Rechnung zu Grunde zu legen. Betrüge z. B. die Stützweite der Zwischenträger a — 4,5 m, der Abstand derselben c = 1 m, so hätte man für die gröfste durch schwere Wagen hervorgerufene Querkraft (Fig. 369):

3.6t

Fig. 369.

3.5.......

4,5-

3,««

3,6

V = jjr (0,9 -j- 4,4) = 4,24 Tonnen,

während einer Strafsenwalze nur die Querkraft:

4,4

4,2 • -f- = 4,1 Tonnen

4,5

entsprechen würde. Kommen nun an Eigengewicht auf einen Zwischenträger 0,6 Tonnen für lm, so beläuft sich der gröfste Wert der aus der Betriebs- und Eigenlast entspringenden Querkraft auf:

r.

4 5

= 4,24 -f -Ai . o,6 — 0,1.0,6 = 5,53 Tonnen.

§• 75-

Berechnung der durchgehenden Zwischenträger.

Infolge ihres Zusammenhanges mit den Querträgern sind die durchgehenden Zwischenträger genötigt, an den senkrechten und wagerechten Durchbiegungen der Hauptträger teilzunehmen; ferner ist die Höhenlage ihrer Stützpunkte von den Durchbiegungen der Querträger abhängig. Die durch all diese Einflüsse in den Zwischenträgern hervorgerufenen Spannungen sollen im Nachfolgenden unter Annahmen ermittelt werden, welche die Rechnung möglichst vereinfachen, dabei aber eine ausreichende Genauigkeit für die Bestimmung der Querschnittsabmessungen bieten.

1. Beanspruchung der Zwischenträger, erzeugt durch die senkrechte Durchbiegung der Hauptträger.

Man kann annehmen, dafs die Biegungslinie, welche die Zwischenträger infolge der senkrechten Durchbiegung der Hauptträger zeigen, im wesentlichen mit derjenigen der Hauptträger übereinstimmt; es verhalten sich daher die infolge der Durchbiegungen eintretenden Beanspruchungen (ungefähr) wie die Abstände der betreffenden Faserschichten von der Neutralen der Träger. Bezeichnen:

/i, liv die Höhe des Haupt- bezw. Zwischenträgers in der Brückenmitte, in Zentimetern; s, Sj die im Haupt- bezw. Zwischenträger entstehende stärkste Biegungsspannung infolge der erwähnten Durchbiegung, in Tonnen für 1 qcm, so folgt: s^'.s = hx:h oder:

}h

195 . .

• • s' hS'

Bei Bestimmung der Spannung s hat man zu berücksichtigen, dafs das von dem Eigengewichte und der Betriebslast des t Iberbaues erzeugte Moment nicht blofs von den Hauptträgern, sondern bis zu einem gewissen Grade von den durchgehenden Zwischenträgern aufgenommen wird. Für eine Brücke mit zwei Hauptträgern ergiebt sich, wenn bezeichnet: l die Stützweite der Hauptträger, in Zentimetern;

J, Jx das Trägheitsmoment eines Haupt- bezw. Zwischenträgers in der Brückenmitte, bezogen auf die wagerechte Schwerachse, in cm⁴; n die Anzahl der Zwischenträger, welche bei der Lastübertragung auf einen Hauptträger zu rechnen sind;

j), q die metrische Eigen- bezw. Betriebslast, welche auf einen Hauptträger und n Zwischenträger kommt, in Tonnen;

J/, Mx den Teil des Gesamtmomentes, welcher bei voller Belastung der Brücke auf einen Hauptträger, bezw. auf die zugehörigen n Zwischenträger in der Brückenmitte kommt, in Zentimetertonnen:

m+m‘ = jp-P¹² = tj+ir -= r (-⁷ +

196

P ~b Q

16 J —[— uJ₁ 100

Im allgemeinen ist J ein sehr grofser Wert in Bezug zu nJv und kann daher meistens ohne nennenswerten Fehler s = sm gesetzt werden; nur bei niedrigen Hauptträgern und gröfseren Feldlängen des Überbaues ergiebt sich s wesentlich kleiner als sm. Das Trägheitsmoment J kann man bei gegliederten Hauptträgern angenähert zu \ Fli'² annehmen, wenn F den Nutzquerschnitt einer Gurtung und /j₀ den Schwerpunktsabstand der oberen und unteren Gurtung in der Mitte des Hauptträgers bezeichnet.

197

Rechnet man das ganze von der Betriebs- und Eigenlast erzeugte Moment auf den Hauptträger und bezeichnet die alsdann in der Mitte des Hauptträgers auftretende stärkste Biegungsspannung mit sm Tonnen für 1 qcm, so folgt:

2 sm

= -rJ'

1 P_±J 7,

8 100

sm

demnach:

1 liV² p -f- q

— 167 100

2. Die gröfsten Momente und Querkräfte infolge der unmittelbaren Einwirkung der Raddrücke und des Eigengewichtes unter Annahme gleich hoch liegender

Stützpunkte der Zwischenträger.

In der Regel erhalten die durchgehenden Zwischenträger unveränderlichen Querschnitt; es genügt daher im allgemeinen zur Bestimmung ihrer Abmessungen, nur den unbedingten Gröfstwert der Momente und denjenigen der Querkräfte zu ermitteln.

I. Die gröfsten Momente.

a) Der unbedingte Gröfstwert des Momentes durch die Raddrücke. Derselbe tritt bei gleich weiten Feldern des Überbaues gemäfs der Lehre von den durchgehenden Fig. 370.

0,432 ft--s

II

(kontinuierlichen) Trägern in dem Endfelde ein. Zur Sicherheit wollen wir diesen Wert unter der Annahme

bestimmen, dafs der Zwischenträger nur das End- und das darangrenzende Feld durchgehend überspannt; es soll also die Einwirkung der übrigen Felder unberücksichtigt bleiben. Wir können dann die Feldlängen, für welche ein, bezw. zwei oder drei Raddrücke in Frage kommen, angenähert gleich denjenigen für getrennte Zwischenträger annehmen (S. 201), also bei der Feldlänge a und dem Radstande w für 1, 2, 3 Raddrücke zu a <[ 1,7 w\ 1,7 w bis 2,2 w; 2,2 w bis 10 m. Damit nun diese Lasten den gesuchten Gröfstwert im Endfelde herbeiführen, dürfen sie über dieses Feld nicht hinausgehen.

AU~-

......a—3t-

Kommt nur ein Raddruck in Frage, so hat man nach Clapeyron, wenn bezeichnen

(Fig. 370):

Q den Raddruck, in Tonnen;

A, 17, C die Stützendrücke, in Tonnen;

Ml das Biegungsmoment über der Mittelstütze 27, in Zentimetertonnen;

Mmax den unbedingten Gröfstwert des Biegungsmomentes innerhalb der Öffnung vl77, in Zentimetertonnen;

Mx das Biegungsmoment in der Entfernung x vom Auflager A, in Zentimetertonnen:

198 . .

Ai

--- x--

G-—*

4 Mla =--^-x (a² — a;²);

Ml = Aa — Q (a — x)\

M, = —    (o* — x»)

Mi _|_ S- (a - x).

CI    Ct

. . Mx = Ax =

(-

\a

5 x²

Tä²

Aus letzterer Gleichung ergiebt sich für den Gröfstwert: Fig. 371.

-—w....... a-x-w

IB

JC

dMx

dx

und

= 0 = a;³ —

199

a²x -j- a'\ d. i.: x = 0,432 a

£

L......j

2Q

Mmax = 0,207 Qa.

Sofern die Feldlänge zwischen a = 1,7 iv und 2,2 w liegt, hat man das Endfeld mit zwei Raddrücken Q zu belasten (Fig. 371) und erhält demgemäfs die Gleichungen :

4 Mi a = —

f \x (a^ - x²) + (x -f lv) [a² - (x + w)²\ ;

; Ha —

2 Q (a

to| §

200 . . . . Mx = Ax = ^~

1 T a:⁴    10 a;²

4 a⁴ a²

K W . /a? -f- tt>\³n ~

⁵« + ( « ) iJQa

00

oder, wenn man — == a

— = ß setzt: a

j |^a⁴ — 10 a² -j- a {8 — 5 ^ —(— (« —ß)³}l Qa•

Für den unbedingten Gröfstwert des Momentes erscheint:

0

= #3 -J- —

dMx

da;

oder:

/ 5

wa:² — F^-a² —

j»²) ® +

«s + §0«j-(f

|-^²)«+1 +

5    , - 40³

8 wa + T

— 4« = o.

Hiernach ist folgende Tabelle berechnet:

0,46

0,48

0,50

0,52

0,54

0,56

0,58

rc

0,356

0,355

0,353

0,352

0,351

0,349

0,349

Mmax —

0,243

0,238

0,232

0,228

0,223

0,218

0,214

mal Qa

201

A’-xf w

Angenähert kann man innerhalb der Grenzen ß = 0,46 bis 0,58 setzen:

........Mmax = ^0,354 - 0,242 Qa.

Drei Raddrücke sind dem fraglichen Biegungsmomente zu Grunde zu legen, wenn die Feldlänge —zL 2,2 w bis etwa 10 m beträgt. Für das über B ; (Fig. 372) eintretende Stützenmoment hat man nach Clapeyron:

Fig. 372.

"O-—*

- -w -

\x (a‘l — x²) -j- (# -f- iv) (a² — (x -j- w)²} + (¹ H~ 2 w) {a² — (pc -f- 2 w)²} ;

202 Mt= J7J3 weiter ergiebt sich:

J.a — 3 $ {a — (x -f- w)\ = Mx\

Mx 3Q .

— + — («-(* + «))•

Das gröfste von den drei Raddrücken erzeugte Moment liegt unter dem mittleren Raddrucke. Allgemein hat man für das unter letzterem Rade eintretende Moment:

7lf

= A (x -f- w) — Qw = —- (x -j- iv) -f-

CL

202 a *,+.=    Y®_+jey_|_ /* + a*y₊ *•

4 a L\ «    /    \    «    / ¹ a³

W

— = ß, so ist das Ergebnis:

(X

—    [(« + /3)³ + 0 + 2 /3)3 -f «3 — 15 (a -f ß) + 12 —

5

tt a²ic -J- 2 w³

[a — (a> + w)\ Q — Qw,

Setzt man: —

= oc;

- — 15

C-4)+¹¹

# -j- iv_

Mx + u> —

Für den unbedingten Gröfstwert des Momentes gilt daher:

— = 0 = r;³

4/3

da:

-f- 3 w x'¹ — tt² — 4 w²^ ;z -j-

a³ —

oder, wenn die Werte x — aa und w = aß eingeführt werden:

202 b

. . «3 + 3 ßcc* —

4 u -f 1 + 2 ß³

In der nachfolgenden Tabelle sind einige Werte von M

ni-'.r

jß = o-

zusammengestellt:

0,18

0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,43 0,45

0,240 0,196 0,152

0,110 0,069 0,045 0,030

Mmax —

0,452

0,434

0,390

0,349

0,309

0,271

0,250 j 0,236

mal Q a

Innerhalb der Grenzen ß — 0,18 bis 0,45 kann man für den unbedingten Gröfstwert des Momentes mit genügender Genauigkeit setzen: ,

-I’⁰⁵4 + °’⁴^)«a-

203

M

-LT-M-max

(0,627

b) Das dem Eigengewichte entsprechende Moment. Das im Vorstehenden berechnete ungünstigste Moment erhält noch durch das auf den Zwischenträger kommende Eigengewicht einen Zuwachs. Bezeichnet man letzteres für eine Feldlänge mit 6r, in Tonnen, ferner mit Mg das dem Eigengewicht entsprechende Moment, in Zentimetertonnen, so kann man mit genügender Genauigkeit annehmen:

JMLg = 0,07 Ga.

204

Letzterer Ausdruck stellt das Maximalmoment des Eigengewichtes innerhalb der Öffnung dar, sofern wieder angenommen wird, dafs der Zwischenträger nur je zwei aneinander grenzende Felder ohne Unterbrechung überspannt. Das genannte Moment tritt in der Ent-3

fernung x = — a von der Stütze A, bezw. C ein. o

II. Die gröfsten Querkräfte.

a) Querkräfte durch die Raddrücke*

Was die den Raddrücken entsprechenden Querkräfte anlangt, so ist an der Mittelstütze B (Fig. 373) die Querkraft, welche an der

linken Seite derselben ein tritt, von derjenigen auf der rechten zu unterscheiden. Dicht links neben B wird die Querkraft am gröfsten, wenn sich daselbst ein „.je Raddruck Q befindet und die Öffnungen A B und B C mit möglichst vielen Rädern belastet sind. Die Räder der Öffnung B C haben aber nur einen verhältnismäfsig geringen Einfiufs auf die in Rede stehende Querkraft, weshalb in erster Linie die Lasten der Öffnungen AB in Frage kommen. Hat z. B. ein Raddruck Q von der Stütze C den Abstand #, so ergiebt sich für die zugehörige Querkraft V an der linken Seite von B, wenn man die früheren Bezeichnungen einführt:

4 Mx a = — e (a² — *²); ct

Fig. 373.

V]

Q.

A;,......

.........»b-~

- - a-z.......... - z

A + V=0-

Aa — Mx;

mithin:

205

55

tt²

Dieser Ausdruck nimmt seinen gröfsten Wert an, wenn

⁽1Z =0 = ^ - 3^2;

daher

V3

%, = 0,577 a

und

206

Q.

;A

t— Cf

........... Vmax — 0,0962 Q.

Eine innerhalb der Öffnung BC liegende Last Q kann also in der angrenzenden

Öffnung höchstens eine Querkraft V = 0,0962 Q oder rund 0,1 Q hervorrufen.

Für die Querkraft FB, welche ein innerhalb der Öffnung A B wirkender Raddruck Q an der linken Seite der Mittelstütze B erzeugt, hat man gemäfs der Fig. 374:

Vb ct -j— 3fi — Q x '■— 0 j

Fig. 374.

vB

Vk

M,

ZV

......■vs

V,

JC

mithin:

207

Tr 1 /e x x*\ n

= T (⁸ ä-5i)e'

Damit diese Querkraft ebenso grofs wird wie die vorhin zu 0,0962 Q gefundene, mufs der Raddruck Q um x = 0,077 a von der Endstütze A abstehen. Entfernt sich Q weiter von A, so wird die Querkraft VB gröfser als sie bei irgend einer Lage des Raddruckes in der Öffnung BC werden kann. Dieser Umstand ist von Wichtigkeit bei Entscheidung der Frage, ob ein Rad innerhalb der Öffnung A B oder B C stehen mufs, um die gröfste Querkraft VB zu erzeugen. Betrüge z. B. die Feldlänge a = 3m, so würde eine dreiachsige Lokomotive von 1,3 m Radstand und Q Tonnen Radbelastung die gröfste Querkraft VB (an der linken Seite

der Mittelstütze) hervorrufen, wenn sie die in Fig. 375 angegebene Stellung einnimmt, indem das der Endstütze A zunächst gelegene Treibrad von dieser um die Länge xY — 0,4 >» 0,077.3 = 0,231m absteht. Die fragliche Querkraft hat die Gröfse:

0,4 •’ —1,7²

max V Fig. 375.

B=ö +j(5-^±hZ-

------■:

A|o.4 ...

-1.3 —

— 3.0-'-

T?S>.

je

Fig. 370.

A=Va

©Q

) Q = 1,829 Q.

Die gröfste an der Endstütze A auftretende Querkraft ist im allgemeinen kleiner als diejenige an der Mittelstütze. Sie ergiebt sich, wenn ein Raddruck Q dicht neben A steht und sich aufserdem in der Öffnungen? so viele Räder befinden, als auf dem Zwischenträger Platz haben, Fig. 376. Die angrenzende Öffnung BC mufs dagegen von fremder Last frei sein. Man findet für eine im Abstande xY von der Endstütze A gelegene Last Ö:

... w..,.. .w. j...    1.2»

‘v„

.:c

va = q-vb

oder

208

xj²

Unter Annahme der im letzten Beispiel zu Grunde gelegten Verhältnisse erhält man für die dreiachsige Lokomotive die gröfste, an der Endstiitze wirkende Querkraft:

1,3² -f- 2,63

6-1,8 +2,6 )<? = 1,558 g.

Im vorliegenden Falle beträgt demnach die gröfste Querkraft an der Endstiitze rund 85 v. H. von derjenigen an der Mittelstütze.

max VA = Q -f- i- (^2.4 +

3²

b) Querkräfte durch das Eigengewicht. Das auf den Zwischenträger kommende Eigengewicht 6r erzeugt an den Mittelstützen des Zwischenträgers die gröfsten Querkräfte; insbesondere beträgt die Querkraft V bei einem Träger, der nur über zwei gleiche Felder der Stützweite a ohne Unterbrechung geht:

Vjg = G an der Mittelstütze,

¹

,259

²

Die Momente infolge der Durchbiegung der Querträger.

Im allgemeinen werden die Momente an den Stützpunkten des durchgehenden Zwischenträgers infolge der Durchbiegung der Querträger vermindert, zwischen jenen Punkten dagegen vergröfsert. Zur Berechnung dieses Momentzuwachses in der Endöffnung wollen wir die

Laststellung zu Grunde legen, welche innerhalb derselben c bei gleich hoch liegenden Stützpunkten das Maximalmoment X hervorbringt und wollen zur Sicherheit annehmen, dafs der ! Träger nur das Endfeld und das darauf folgende durchgehend überspannt. Bezeichnen (Fig. 377):

209

„ Endstiitze.

Fig. 377.

1,

/o, /i, f₂ die Durchbiegungen der drei Querträger an den Stützpunkten des Zwischenträgers, in Zentimetern;

J das Trägheitsmoment des Zwischenträgers, bezogen auf die wagerechte Schwerachse, in cm⁴;

E die Elastizitätszahl, in Tonnen für 1 qcm;

z den Abstand des vorhin für gleich hohe Stützen berechneten Maximalmomentes vom linken Auflager, in Zentimetern;

M', Mg das über der Mittelstütze B, bezw. in dem Abstande z auftretende Biegungsmoment infolge der Durchbiegung der Querträger, in Zentimetertonnen;

A' der dem Momente M' in A entsprechende Auflagerdruck, in Tonnen;

a die Feldlänge in Zentimetern, so folgt nach Clapeyron:

4 M'a =

^ [/. -/»- (J, -/.)] =    (2/. -/.

Mg = A'z = -M'

oder 210

Die Durchbiegungen /„,    /₂ kann man mit ausreichender Genauigkeit auf Grund der

Drücke berechnen, welche der Zwischenträger auf die Querträger bei gleich hoch liegenden Stützpunkten ausübt. Bezeichnet man letztere Auflagerdrücke mit A, B, (7, in Tonnen, so läfst sich setzen: worin y einen Faktor bedeutet, welcher von der Stützweite und dem mittleren Trägheitsmomente der Querträger, sowie von der Lage der Zwischenträger abhängt. Es ergiebt sich daher für das gesuchte Moment:

211

- C)y.

also:

Fig. 378.

1»---—U

Jm

Für eine eingleisige Brücke hat man, sofern man die Querträger als frei aufliegend ansieht und folgende Bezeichnungen einführt (Fig. 378):

b die Stützweite des Querträgers, in Zentimetern;

Jm das mittlere Trägheitsmoment desfelben, bezogen auf die wagerechte Schwerachse, in cm⁴; u den Abstand jedes der beiden Zwischenträger von dem zunächst gelegenen Hauptträger, in Zentimetern:

_ u² (3 6 — 4 u) _ y_

/o ~    6 EJm ~ E ’

_ w² (3 b — 4 u) y~ ;

Bei einer zweigleisigen Brücke ist im Endfelde auf jedem Gleise die erwähnte ungünstigste Laststellung der Lokomotive lierbeizufüliren. Infolge dieser Belastung tritt im Endquerträger in den Punkten Cr, Gx (Fig. 379), woselbst die äufseren Zwischenträger angeschlossen sind, die Durchbiegung ein:

Fig. 379.

-i

"r

fo =

u²

6 KJm ,

#(1 + ir)i-(5 + '£)

also:

c.

T-TS1

ff,

U²

Das Zusatzmoment für die äufseren Zwischenträger hat mithin den Wert:

[⁸(i+Si-(⁶+⁸£)*]<2B

— A — C).

In ähnlicher Weise ergiebt sich für die inneren Zwischenträger:

214 . . . . M'g = 4-

1 J zu2 4 Jm a³

3    — (l +' ³ 2

\W ' U¹)    \ '    U²

3 + 43 « (22?- A -C).

4. Einflufs der wagerechten Ausbiegung des Überbaues durch den Winddruck.

Die Kräfte, welche bei wagerechten, durch Winddruck veranlafsten Ausbiegungen des Überbaues auf die durchgehenden Zwischenträger übertragen werden, sind nur bei Brücken gröfserer Spannweite von Belang und auch dann nur, wenn die Zwischenträger durch ein Gitterwerk so miteinander verbunden sind, dafs sie sich bei der seitlichen Ausbiegung wie ein

Träger verhalten. Der so gebildete Träger nimmt einen Teil des auf dem Überbau lastenden Winddruckes in sich auf und entlastet daher den Hauptwindstrebenverband. Der fragliche Teil der Windbelastung und die durch denselben in den Zwischen-\ j trägem hervorgerufenen Spannungen lassen sich bei J    einer Anordnung des Überbaues gemäfs Fig. 380,

welche z. B. die neue Weichselbrücke bei Dirschau und die Nogatbrücke bei Marienburg in Ostpreufsen zeigen,wie folgt ermitteln:

Wir nehmen an, dafs die Diagonalen des Haupt- und Nebenwindstrebenverbandes AE, DB, bezw. 2—5, 3 — 4 u. s. w., steif angeordnet und mit den unteren Gurtungen der vier durchgehenden Zwischenträger vernietet sind. Die beiden äufseren Zwischenträger sind auf diese Weise durch ein zweifaches Netzwerk verbunden, während das Diagonalensystem der beiden inneren Zwischenträger nicht vollständig ausgebildet ist. Immerhin dürfte dasfelbe genügen, um die inneren Zwischenträger zu zwingen, sich so auszubiegen, als bildeten sie mit den übrigen Trägern ein Ganzes. Bezeichnen nun:

l die Stützweite des Überbaues, in Metern; bx den Abstand der Gurtungen des HauptwindstrebenVerbundes, in Metern; b₂, b₃ die Abstände der beiden äufseren, bezw. inneren Zwischenträger, in Metern;

Fig. 380.

/F_

4    e>

jS

XF

tvt den metrischen Winddruck, welcher auf dem gesamten Windstrebenverbande der Fahrbahn bei voller Belastung der Brücke ruht, in Tonnen;

M das gesamte, dem Winddrucke wt bei voller Belastung der Brücke entsprechende Moment in einem beliebigen Trägerfelde, in Metertonnen;

Jfi, M₂, M₃ die Teile des Momentes Jf, welche auf die Gurtungen des Hauptverbandes, bezw. auf die äufseren und inneren Zwischenträger kommen, in Metertonnen;

Si, s.j, s₃ die dem Momente M in den Abständen \bx, |6₂, \b₃ von der Mittellinie der Fahrbahn entsprechenden Biegungsspannungen, in Tonnen für 1 qm; s₀ desgl. die Biegungsspannung, welche eine in 1 m von der genannten Mittellinie abstehende Fahrschicht haben würde, in Tonnen für 1 qm;

Fly F-2, F₃ den Querschnitt einer Gurtung des Hauptwindstrebenverbandes, bezw. eines äufseren und inneren Zwischenträgers, in Quadratmetern; so ergiebt sich:

M= Mi + M₂ + M₃;

Mx = Flsl .bi

oder, da s, = |6iS₀:

Mi = IFibfs».

Ebenso findet man: M₂ = \F₂b%So und M₃ = ±F₃b₃s₀", demnach ist

2 M

s₀ =

und:

Fib{ + F₂b? + Fab*

Mi =

F₁b?M

F₂b*M

Ftb}M

~ Fxbl + Ftb} + F₈bV

Fxb* 4- Ftb* + F₃br

iw ___

’    + Fab*

Vorstehende Momente verhalten sich zu einander wie die metrischen Windbelastungen der einzelnen Träger. Bezeichnet man letztere Belastungen mit iv', w", w"\ so folgt:

vT__M3 iv t M

tv' _Mi

oder

wt

wt

w' =

FM

Fiby -}- F₂b₂ -j- /' •)b.j

Wt

215

w" =

F,bf

Fxb^ -j- F₂b.? -f- ^sb₃

₂wt

FM

yW - I\b‘ + F,b} + F,b>

2 Wt-

Bei der neuen Weichselbrücke zu Dirschau ist Z = 129, bi — 9,9, b₂ = 5, b₃ = 2m.

Die Fahrbahn ist an den Hauptträgern aufgehängt und hat als Gurtungen für den Hauptwindstrebenverband zwei Bandträger von I-förmigem Querschnitt. Der Querschnitt eines Randträgers beträgt in den sieben Mittelfeldern 228 qcm, und in den andern Feldern 196 qcm. Der Einfachheit halber werde jedoch der Querschnitt unveränderlich angenommen, und zwar zu Fi = 228 qcm, indem die gröfsten Spannungen in der Brückenmitte auftreten. Die äufseren Zwischenträger haben den Querschnitt F₂ — 216 qcm und die inneren den von F₃ = 170 qcm; sonach ist

iv' —

228.9,9².w?f

228.9,9² -f- 216.5² -f 170.2²

= 0,786 wt\ tv" = 0,190 wt\ iv'" = 0,024 wt.

Die Summe w' -|- w" -f- w'" mufs = wt sein, welche Forderung die berechneten Werte erfüllen.

Der auf den Hauptwindstrebenverband bei voller Belastung der Brücke kommende Winddruck beträgt wt = 0,75 Tonnen für das laufende Meter; hiervon sind auf das durch die beiden äufseren Zwischenträger gebildete Trägersystem w" — 0,19.0,75 = 0,143 Tonnen zu rechnen, wofür wir zur Sicherheit 0,15 Tonnen setzen wollen. Infolge dieser Belastung tritt in der Brückenmitte eine Stabkraft S₂ in jedem der beiden äufseren Zwischenträger auf, für welche gilt:

S₂.5 = ± I W"P = ±    0,15.1292;

Fig. 381.

TT:,,

Iß. 1,1 cm

35,6.......—36,8-

- = 3610

S₂ = i 62,4 Tonnen.

Die Kraft S₂ greift 28,4 cm unter dem Schwerpunkte des Trägerquerschnittes an (Fig. 381) und erzeugt daher das Biegungsmoment:

Mwn = ± 62,4.28,4 = ± 1772 cmt.

Von den beiden Werten des Momentes ist der obere der mafsgebende, da demselben im Untergurte des Zwischenträgers Zugspannung, im Obergurte Druckspannung entspricht.

Für die gesamte Spannung, welche die einseitig auf den Zwischenträger wirkende Kraft Sx in der obersten, bezw. untersten Faserschicht desfelben hervorruft, ergieht sich, da der Nutzquerschnitt des Trägers = 206 qcm, das Widerstandsmoment auf der Druckseite

A cm

- = 3730

I I Z 8.8.1 JEM&Li» 20.1.3

3 Äufserer Zwischenträger.

— = 3900 in cm³ und dasjenige auf der Zugseite — = 6030 in cm³ ist:

C    C i

Spannung der obersten Faserscliiclit:

62,4

1772

206

„ untersten

6M ,

206 '

© CM

6030

0,30 — 0,45

0,30 -4- 0,29

= — 0,15 t/qcm (Druck, = 4- 0,59 t/qcm (Zug).

In ähnlicher Weise erhält man für die inneren Zwischenträger: w'n = 0,024.0,75 = 0,018 Tonnen für 1 Meter; S₃.2 =    0,018.129²; S₃ = 18,7 Tonnen; ferner in Rücksicht

auf Fig. 382: MWa = 18,7.35,6 = 665 cmt.

18 7

Spannung in der obersten Faserschicht: ——

160

665

3610

= 0,12 — 0,18 = — 0,06 t/qcm (Druck),

„    „ untersten

18,7

665

160

3730

= 0,12 -j- 0,18 = -f- 0,30 t/qcm (Zug).

Fig. 382.

1.1 cm

I Z 7.7.1

■I

- = 3900

■■

A. cm

Im vorliegenden Falle sind demnach die durch den Winddruck in den Zwischenträgern veranlafsten Spannungen nicht unbedeutende.

Für eine eingleisige Brücke mit zwei durchgehenden Zwischenträgern erhält man die entsprechenden Werte der metrischen Windbelastungen aus der Gleichung Nr. 215, indem man F₃ — 0 setzt, also:

iv' =

■1

216

■ iw + FM *

- = 6030

'’i

iw

Z12 12.1,1

40.13

Innerer

Zwischenträger.

yW' — Fxbl + F₂bfCt'

Der Vollständigkeit halber sollen hier noch im Zusammenhänge die Spannungen berechnet werden, welche die im Vorstehenden betrachteten Zwischenträger der neuen Weichselbrücke bei Dirschau infolge der unter 1. bis 3. aufgeführten Einflüsse erleiden.

1. Beanspruchung, veranlafst durch die senkrechte Durchbiegung der beiden als Balkenträger angeordneten Hauptträger der Brücke.

Die fragliche Spannung sl der Zwischenträger ist in der Mitte des Überbaues am gröfsten und beträgt nach den Gleichungen Nr. 195 und 197:

Sl ~ hs

J+

Nun ist die Höhe der Zwischenträger hx — 72,4; die Pfeilhöhe der Hauptträger h₀ = 1800cm; sm = 0,79 Tonnen für 1 qcm; Trägheitsmoment des Hauptträgers in der Mitte: J = \Fh$ = i-1190.1800² = 1927 800 000 in cm⁴. Auf jeden Hauptträger sind zwei Zwischenträger bei der Lastübertragung zu rechnen. Von diesen hat der äufsere das Trägheitsmoment Jl = 171000; der innere das von J[ = 133 000 in cm⁴. Für den Ausdruck nJ, ist daher hier zu setzen: Jx + J[ = 304000 und somit für die Beanspruchung des Hauptträgers

in der Mitte, welche in Wahrheit durch die Fügen- und Betriebslast der Brücke hervorgerufen wird:

mithin

19 278

19 278 + 3,04 S,n

= sm = 0,79,

Si =

72,4

1800

• 0,79 = 0,032 Tonnen für 1 qcm (im Mittel).

Da die Längenachse des äufseren Zwischenträgers erheblich von der Schwerlinie abweicht, hat man für die unterste, bezw. oberste Faserschicht desfelben zu setzen:

28 4

su =    -0,79 = 0,025 Tonnen Zug für 1 qcm,

44

s₀ = —— • 0,79 = 0,039 Tonnen Druck für 1 qcm.

900

Bei den inneren Zwischenträgern ist die eben erwähnte Abweichung eine so geringe, dafs sie nicht berücksichtigt zu werden braucht.

2. Beanspruchung durch die gröfsten Momente infolge der unmittelbaren Einwirkung der Raddrücke und des Eigengewichtes unter Annahme gleich hoch liegender Stützpunkte der Zwischenträger.

Wir legen der Berechnung eine dreiachsige Güterzuglokomotive von 7 Tonnen Raddruck und 1,3 m Radstand zu Grunde und nehmen zur Sicherheit auch für die Mitte des Überbaues an, dafs die Zwischenträger nur je zwei aneinander grenzende Felder durchgehend überspannen. Gemäfs den Gleichungen Nr. 203 und 204 haben wir alsdann:

+ Mt = (o,627 - 1,051 + 0,4    + 0,07 Ga.

Hierin ist: w = 130; a = 700cm; G — 3 Tonnen; daher:

Mmax + Mg = 0,446.7.700 + 0,07.3.700 = 2332 cmt.

Das Widerstandsmoment der äufseren Zwischenträger beträgt für die Zug- bezw. Druckseite des Querschnittes 6030, bezw. 3900 in cm³; ferner für den inneren Zwischenträger

3730, bezw. 3610 (vergl. Fig. 381 u. 382). Der äufsere Querträger erleidet daher in der untersten, bezw. obersten Faserschicht die Spannung:

2332

6030

= 0,387 t/qcm Zug;

So =

2332

3900

= 0,598 £/qcm Druck.

Für den inneren Zwischenträger ergiebt sich in gleicher Weise:

2332

Sn =

2332

3730

= 0,625 t/qcm Zug;

S₀ =

3610

= 0,646 t/qcm Druck.

3. Beanspruchung infolge der Durchbiegung der Querträger.

In den äufseren Zwischenträgern entsteht infolge der Durchbiegung der Querträger gemäfs der Gleichung Nr. 213 das Biegungsmoment:

w — - — —

• ~ 4 Jm o»

— A — C).

Man hat hier (Fig. 383): a = 700, u = 225, w, = 375, b = 950cm; z — w -j- act = 130 -j- 700.a. Der Wert von a ergiebt sich aus der Gleichung Nr. 202 a, hezw. aus der

w

berechneten Tabelle durch Einschaltung, da ß = —

0/

z = 130 -J- 700.0,254 = 307,8 oder rund 308cm. Für den bei A, Fig. 384, durch die drei Raddrücke erzeugten Auflagerdruck folgt nach Gleichung Nr. 208:

1,78« + 3,08³ -j- 4,38³

130

—    = 0,186, zu « = 0,254; daher

A ~ T (¹² +

73

_ 5.¹’⁷⁸,.³^⁸ + 4,38^7 = 10,1 Tonnen (abger.).

Ferner hat man für die Auflagerdrücke C und B:

(7.7 = 10,1.7 — 3.7.3,92 = — 1,7 Tonnen (abger.),

B = 3.7 — (A -f- C) = 21 — (10,1 — 1,7) = 12,6 Tonnen; mithin

2B — A — (7=2.12,6 — 10,1 + 1,7 = 16,8 Tonnen.

Das mittlere Trägheitsmoment des Querträgers kann zu Jm = 900000 in cm⁴ angenommen werden.

Für den äufseren Zwischenträger hat man nunmehr, da sein Trägheitsmoment J — 171000 in cm⁴ ist:

1    171    308.225²

[³ 0+ü)

950 —

(5+3.

3752

225*

^ 225j . 16,8 = 165 cmt. Fig. 384.

u,-

225-

3

■i

438

-1

■..... 308- «

'"’⁸teD

•130- '130'

yl yt yt

392

-•T

700 cm-

JC

Ebenso erhält man für den inneren Zwischenträger, da sein Trägheitsmoment J = 133000 in cm⁴ ist, gemäfs Gleichung Nr. 214:

m; = ~

1 133 308.2252I

4 900    700³

[»SH

3752

22 5²

Wo — (l -j- •

375²

2 25²

H*

3753

2253

225j. 16,8 = 180cmt.

Dem Momente von 165 cmt entsprechend, erhält der äufsere Zwischenträger in der untersten, bezw. obersten Faserschicht die Spannungen:

165 6030

ferner der innere Zwischenträger:

180

su =

= 0,027 t/qcm Zug;

So =

165

3900

= 0,042 t/qcm Druck;

Su =

3730

= 0,048 t/qcm Zug;

S₀ =

180

3610

= 0,050 t/qcm Druck.

Die Beanspruchungen der Zwischenträger infolge der Durchbiegung der Querträger sind also

ganz gering.

Der besseren Übersicht wegen sind die gewonnenen Rechnungsergebnisse in nach

folgender Tabelle zusammengestellt:

Lfde.

Äufserer Zwischenträger

Inuerer Zwischenträger

Nr.

Ursache der Spannung

Su

So

Su

So

t/qcm

Zug

t/qcm

Druck

t/qcm

Zug

t/qcm

Druck

Senkrechte Durchbiegung der Hauptträger . . . Unmittelbare Belastung durch die Eigen- und Betriebslast ..................

Senkrechte Durchbiegung der Querträger . . . .

0,025

0,039

0,032

0,032

0,387

0,027

0,598

0,042

0,625

0,048

0,646

0,050

Summa

Winddruck

0,439

0,590 0,679

0,150 0,705

0,300 0,728

0,060

Summa

1,029

0,829

1,005

0,783

Sieht man von dem Zusammenhänge der Zwischenträger über den Querträgern ganz ab, betrachtet sie also als Träger, welche die einzelnen Felder zwischen den Querträgern getrennt überspannen, so tritt das gröfste Biegungsmoment ein, wenn die mittlere Lokomotiv-achse sich in der Feldmitte befindet. Einscliliefslich des von dem Eigengewichte herrührenden Momentes ergiebt sich alsdann für den Gröfstwert des Momentes:

3.7

Mmax —^ 350

— 7.130 + i • 3.700 = 3027,5 cmt.

O

Die entsprechenden Werte für die Beanspruchung der Zwischenträger sind: Äufserer Zwischenträger su = 0,502 Zug;

Su = 0,812    „

s₀ = 0,776 Druck Tonnen für 1 qcm s₀ = 0,839    „

Letztere Spannungen betragen 14 bis 15 v. H. mehr als die oben unter 1. bis 3 zusammengefafsten.

Innerer

r>

§. 76.

Abmessungen der Zwischenträger.

Bestimmung des Querschnittes.

Wenn die gröfsten Biegungsmomente und Querkräfte des Zwischenträgers bestimmt sind, so handelt es sich darum, einen Querschnitt zu finden, welcher dieselben in regelrechter

Weise aufnimmt und dabei eine möglichst kleine Fläche hat. Bezeichnet für einen beliebigen Querschnitt des Trägers:

M das gröfste Biegungsmoment, in Zentimetertonnen;

J das Trägheitsmoment, bezogen auf die wagerechte Schwerachse, in cm⁴;

W das zugehörige Widerstandsmoment, in cm³; h die Höhe, in Zentimetern;

s die zulässige Beanspruchung, in Tonnen für 1 qcm, so folgt:

fJ=

W.s-

•s

Der Querschnitt, welcher diesem Widerstandsmomente Genüge leistet, kann entweder unter Annahme einzelner Abmessungen in bekannter Weise berechnet, oder auf Grund von Tabellen ermittelt werden, wie solche von Zimmermann, Böhm u. John u. A. aufgestellt sind. Ein in den meisten Fällen für I-förmige Träger ausreichendes Annäherungsverfahren ist folgendes: Man denkt sich die Querschnittsfläche jeder der beiden Gurtungen in ihrem Schwerpunkte vereinigt und nimmt die Blechwand als nur bis zu diesem Punkte reichend an. Bezeichnet nun:

F den Nutzquerschnitt einer Gurtung, in Quadratzentimetern; h₀ den Schwerpunktsabstand der Gurtungen, in Zentimetern; ö die Wanddicke, in Zentimetern, so ergiebt sich angenähert:

J= 2 F

also

217

!>+>•)’

Den Nutzquerschnitt der Gurtung erhält man unter Berücksichtigung des Wertes

W = — zu:

218

h M    1 ,

^ “s    1)    °’

Für h₀ ist zunächst eine Annahme zu machen und auf Grund derselben F zu berechnen. Zeigt es sich nun, dafs die in Wahrheit vorhandene Schwerpunktsentfernung h0 von der angenommenen zu sehr abweicht, so ist die Rechnung mit dem neuen h₀ zu wiederholen. Setzt man h₀ = ah, so folgt:

219

F=

1 M 1 s²h s

— — adh.

Sofern man keinen andern Anhalt hat, kann man vorläufig h₀=0,9h für Träger bis zu etwa 60 cm Höhe annehmen, also a = 0,9. Führt man letzteren Wert in die Gleichung Nr. 219 ein, so erscheint:

219a

F= — - 0,15 öh.

Ii s

Für die zulässige Beanspruchung der Zwischenträger gelten in Preufsen nach den Vorschriften vom September 1895 die nachfolgenden Bestimmungen:

„Wird das Schotterbett über die Brücke geführt, so dafs eine unmittelbare Auflagerung des Oberbaues auf die Fahrbahnträger nicht stattfindet, so sind dieselben Beanspruchungen zulässig, wie bei den vollwandigen Hauptträgern, d. i. 750 kg/qcm für Flufseisen und 700 kg/qcm für Scbweifseisen.

Liegen die Schienen mittels Querschwellen auf den Längsträgern, so dürfen diese und die Querträger bei Flufseisen nur bis 700kg/qcm, bei Scbweifseisen bis 650kg/qcm beansprucht werden.

Liegen die Schienen unmittelbar oder mittels eiserner Unterlagsplatten auf den Längsträgern, so sind diese bei Flufseisen nur bis 650kg/qcm und bei Scbweifseisen bis 600 kg/qcm zu beanspruchen.

Das Gleiche gilt für die Querträger, wenn dieselben in Ermangelung von Längsträgern die Schienen unmittelbar tragen.“

In Bezug auf den Nutzquerschnitt der Gurtungen ist noch zu bemerken, dafs man den Nietabzug vielfach nur in der gezogenen Gurtung macht, indem man annimmt, dafs die Niete die zugehörigen Löcher vollständig ausfüllen und daher den Druck unmittelbar übertragen. Dieses Verfahren ist jedoch nicht zu empfehlen, da einerseits die gedrückten Gurte auf Zerknicken beansprucht werden und hierfür bei Blechträgern der vorstehenden Art im allgemeinen keine besonderen Zuschläge zum Querschnitt gemacht werden, anderseits die Teile, welche einzeln gebohrt und später verbunden werden, in manchen Fällen nicht so genau zusammenpassen, dafs nach dem Ausreiben der Nietlöcher eine einheitliche glatte Wand entsteht.

Beispiel. Es sollen die Abmessungen des auf S. 260 behandelten und in Fig. 357, Taf. XL, dargestellten Zwischenträgers von 4m Stützweite unter der Voraussetzung bestimmt werden, dafs die zur Verfügung stehende Höhe 44cm beträgt und als Baustoff Flufseisen zur Verwendung kommt.

In der Trägermitte ist das gröfste Biegungsmoment M = 1255 cmt. zulässigen Beanspruchung von s = 0,66 t/qcm ist daher das erforderliche Widerstandsmoment 1255 0,66

u. John, S. 35 (Berlin, Verlag von Julius Springer, 1895), durch einen Querschnitt gedeckt, welcher ein Stehblech von 40.1 cm hat und dessen Gurtungen aus je zwei Platten von 17.1 und zwei Winkeleisen von 7,5.7,5.1 cm bestehen. Das Widerstandsmoment dieses Querschnittes, von welchem bei der Berecliung im Ober- und Untergurt je zwei Niete von 2cm in Abzug gebracht sind, beträgt 1963, also 61 mehr als erforderlich.

Läfst man in jeder der beiden Gurtungen eine Platte von 17.1 cm fehlen, so vermindert sich das Widerstandsmoment auf 1484 und wenn aufserdem noch die Platte im Untergurt wegfällt (Fig. 385), auf W = 1233 an der Zugseite des Querschnittes und W = 1400 auf der Druckseite. Trägt man die vorstehenden Widerstandsmomente von 1963, 1484, 1233, in cm⁸, in die zeichnerische Darstellung der an den einzelnen Knotenpunkten des Zwischenträgers erforderlichen Widerstandsmomente (Fig. 386), so erkennt man sofort, welche Längen man den einzelnen Platten mindestens gehen mufs, um keine Überanstrengung in irgend einem Querschnitte herbeizuführen. Im Obergurt behält man zweckmäfsig eine Gurt-

Häseler, Eiserne Brücken.

Bei einer

= 1902. Dasfelbe wird nach den Tabellen der Widerstandsmomente von Böhm

■»!

19,2

•?

21.8

. y___I

Fig. 385.

_A-

lcm''

17.1

Z.7,5.7,5.1

W= 1400

W=123S

Z.7,5.7,8.1

3fi

Günstigste Höhe der Zwischenträger hinsichtlich des

Stoffaufwandes.

Wenn man freie Verfügung über die Höhe der Zwischenträger hat, empfiehlt es sich, dieselbe so zu wählen, dafs der Stoffaufwand ein Kleinstwert wird. Für einen Träger von unveränderlichem Querschnitte, dessen gröfstes Biegungsmoment in der Mitte gleich M, in Zentimetertonnen, ist, ergiebt sich der Reininhalt für das laufende Meter gemäfs Gleichung Nr. 219a angenähert zu:

2 F 100 -j- öhl00 = 248— ~ — 30 öh -f 100 Öh = 10 dh -j- 248— -i-

S fl    S fl

Um den wahren Rauminhalt des Trägers zu erhalten, hat man für die Schwächung der Gurtungen durch die Niete und für die Aussteifung der Blechwand gewisse Zusätze zu machen. Ersterer Zusatz beträgt für das laufende Meter, wenn bei Berechnung des Trägheitsmomentes im Ober- und Untergurte ein 2 cm starker, durch drei Eisendicken von zusammen 3cm gehender wagerechter Nietbolzen abgezogen wird: 2.3.2.100 = 1200ccm. Für die Aussteifung der Blechwand kann man auf je 0,8 m Trägerlänge ein Winkeleisen von

12

6,5.6,5.1cm und demnach auf lm Länge ——h= 15/iccm als Zusatz zur Trägerwand

0,8

rechnen. Bezeichnet nun 1c den metrischen Rauminhalt des Trägers in Kubikzentimetern und g das metrische Gewicht desfelben in Kilogrammen, so folgt, da 1 ccm Eisen im Mittel 0,0078 kg Aviegt: k = 1200 -f- (15 -f- 70ö) h + 248— T,

220

platte bis an das Trägerende bei, um dem Abbiegen de» Winkeleisen durch die Querschwellen entgegenzuwirken (vergl. S. 134).

Fig. 386.

co

«O

Nach der Annäherungsgleichung Nr. 219 a erhält man für den in der Trägermitte erforderlichen Nutzquer-sclmitt, da h — 44 cm, M = 1255 cmt, s = 0,6G t/qcm 6 — 1 cm:

«-770

1.24    1255

— 0,15 . 44 = 47 qcm.

••-40-»!«— 80    80-----80- - *t< 40 “

44    0,66

Diesen Querschnitt würde man erzielen können durch

zwei Platten, je 15,5 . 1 und zwei Winkeleisen, je 7,5.7,5 . 1, indem 2 (15,5 — 4) —f— 2 (14 — 2) = 47. Der genauen Rechnung zufolge beträgt die Plattenbreite 16,2cm; es ist also das Ergebnifs der Annäherungsgleichung Nr. 219 a im vorliegenden Falle ein für die Bauausführung hinreichendes.

S fl

g = 9,36 + 0,0078 (15 -f 70 d) h -f- 1,934 — j-

Der Kleinstwert von k oder g tritt ein für:

mithin:

S = 0 = 15 + 70«- 248f jjy,

dk

248 M 15 -j- 70 Ö s

Beträgt nun die zulässige Beanspruchung für einen Zwischenträger aus Schweifs- bezw. Flufseisen, s = 0,6 bezw. 0,7 Tonnen für 1 qcm und hat die Wand desfelben eine Dicke von 8 = 1 cm, so folgt:

221a

h = 2,20 V~M Schweifseisen, h = 2,04 VM Flufseisen.

Wenn sich für die Zwischenträger gröfsere Höhen als 60cm ergeben, setzt man in Gleichung Nr. 219 genauer e = 0,95, mithin = 1,108 und

i r    i — I also für 8 = 1; s = 0,6, bezw. 0,7,

10    08 o S

222

' h = 2,11 VM Schweifseisen, h = 1,95 VM Flufseisen.

Im Falle der Gurtungsquerschnitt veränderlich ist, führt man für F den Mittelwert 0,8.F in die Gleichungen Nr. 219 und 219a und erhält dann als günstigste Trägerhöhe:

223

h=\/-

198 M 15 + 76 8 T

wenn h 60 cm,

;₄=y.

178 M 15 4- 74 d s

„ h > 60 cm.

Hiernach erreicht der vorhin berechnete Zwischenträger, dessen gröfstes Moment in der Mitte M == 1255 cmt und dessen gröfste Beanspruchung s = 0,66 Tonnen für 1 qcm ist, seine günstigste Trägerhöhe bei:

*-1/

= 61,7 cm.

178    1255

15 4- 74 ' 0,66

Um zu ersehen, in welchem Grade der Eisenaufwand steigt, wenn von der günstigsten Trägerhöhe abgewichen wird, wollen wir noch das metrische Gewicht des vorstehenden Zwischenträgers für verschiedene Höhen desfelben berechnen. Nehmen wir den Zuschlag für die Nietschwächung zu 2000 ccm für lm Trägerlänge an, so ergiebt sich:

M 1

k = 2000 4- 917» 4- 198— T

S fh

für Höhen <C 60 cm und

k = 2000 + 89 ä 4- 178—

S tb

für Höhen ;> 60 cm, im Durchschnitt

M 1

k = 2000 -|- 90 h 4" 188— y- in ccm.

8 Ih

Da nun 1 ccm Eisen im Mittel 0,0078 kg wiegt, haben wir für das gesuchte metrische Gewicht:

M 1

g = 15,6 4- 0,702 li 4- 1,466— • T

S lb

oder, da M = 1255, s = 0,66:

g = 15 4- 0,7    4- 2788 (abger.).

Diese Gleichung liefert nachstehende Tabelle:

öS

O 05 CO <N

O CO

O O* 05 O

CO

CO o

o ^ t- c

»-H

O co 00 o

rH

cm

kg für lm

Es tritt also erst dann ein in Betracht kommender Mehraufwand an Eisen ein, wenn man erheblich von der günstigsten Höhe abweicht.

Dicke der Blechwand.

Die Wand des Zwischenträgers wird am stärksten dicht an den Gurtungen beansprucht, indem hier aufser den Biegungsspannungen noch Schuhspannungen von Belang thätig sind.

Bezeichnet für ein rechteckiges Wandelement ab cd, Fig. 387, welches von der Schwerlinie des Trägers den Ahstand y und vom Ende desfelben den von x Zentimeter hat:

sy, 6 die Biegungsspannung, bezw. wagerechte (oder senkrechte) Schubspannung in Tonnen für 1 qcm;

smin die zugehörigen Hauptspannungen, in Tonnen für 1 qcm;

Je die den letzteren Spannungen entsprechende ideale Hauptspannung, in Tonnen für 1 qcm, so folgt:

Fig. 387.

Sy

IC

l...

-X-

■t

►r

sy.

/<!»

A,

*-

P,

C,

B,

Smaxt

Smax — sy + \/⁶² + 4

— s²-

a öyi

Smin - 2 Sy

y ä² Sy-

Beide Spannungen stehen rechtwinklig zu einander und erzeugen in den Seitenflächen

Smin oder.

ab und cd des Wandelementes die ideale Hauptspannung: Je = s

max

224 .

~8 sv + j V⁰² Ts

sofern der Beiwert der Querausdehnung des Elementes zu ein Viertel angenommen wird. Ist nun:

e, ex der Abstand der entferntesten Faserschicht auf der Druck- bezw. Zugseite des Querschnittes von der wagerechten Schwerachse, in Zentimetern;

[is, [ijS die zugehörigen Biegungsspannungen, in Tonnen für 1 qcm; ä die Wanddicke, in Zentimetern;

J das Trägheitsmoment des Trägerquerschnittes in der Entfernung x, bezogen auf die wagerechte Schwerachse, in cm⁴;

S, Si das statische Moment des über y, bezw. unter yx (Fig. 387) liegenden Nutzquerschnittes AB CI), bezw. AiB₁ClD₁ des Trägers, bezogen auf letztere Achse, in cm³; Ji₀ der Schwerpunktsabstand der Gurtungen des Trägers, in Zentimetern;

V die in dem fraglichen Trägerquerschnitte vorhandene Querkraft, in Tonnen;

v die auf das Wandelement wirkende wagerechte Schubkraft, in Tonnen für 1 cm der Länge;

<J₀ die in der Schwerlinie des Trägers im Abstande x auftretende Schuhspannung in wagerechter (oder senkrechter) Richtung, in Tonnen für 1 qcm;

s die zulässige Beanspruchung der Blechwand, in Tonnen für 1 qcm, so folgt:

Sy =

gemäfs Gleichung Nr. 231.

Führt man vorstehende Werte in die Gleichung Nr. 224 ein und beachtet, dafs die Spannung 7c höchstens gleich der zulässigen Inanspruchnahme s werden darf, so ist das Ergebnis:

daher:

225

3 y i

s = 8 7 fls +

io |t}h

Val + t yis,;

₈=isy

1 _ 3 [yy

__

4 e²

1,25

yy 1 y²y²

4 e²

Angenähert kann man setzen:

1,25

CO 1^1

yy

1

I c²

= 2,5;

ferner = y? (vergl. S. 289), mithin: J fi₀

226

7 K (angen'⁾-

Am Auflager des Trägers wird die Blechwand am stärksten durch die Schubspannung in der wagerechten Schwerachse beansprucht. Für letztere gilt:

_ S V ⁶°~~ J 8 ⁵

mithin, da <J₀ den Wert ■$-s nicht überschreiten darf:

0

227

s v

8 = 1,25 ^ — •

J s

Derselbe Wert erscheint, wenn man in der Gleichung Nr. 225 die Gröfse y = 0 setzt. Fig. 388.

.²« >²«

i—

.y

*......21.8

Für die Ausführung empfiehlt es sich, mit der Wandstärke 8 nicht unter 0,8 cm herabzugehen.

Der in Fig. 355 auf S. 259 dargestellte Schwellenträger von 4 m Stützweite hat am Auflager die gröfste Querkraft V — 12,71 Tonnen. Giebt man dem Träger hier den in Fig. 388 dargestellten Querschnitt und wählt als zulässige Inanspruchnahme s = 0,60 Tonnen für 1 qcm, so ergiebt sich, da im vorliegenden Falle die Zugseite des Querschnittes mafs-gebend ist:

S₁ = 3.7,5.18,05 + 13.1.21,3 = 682 in cm3; Vl = 14,3; e, = 21,8cm;

Cf

26 880;    = 0,025; ux =

i;

1,25

1/

_ 0,025

1    14,32' 0,66

4 ' 21,82

• 12,71 = 0,95 cm.

³    Hi³

4    '21,8

Die Annäherungsgleiclmng Nr. 226 liefert, da h₀ = 36,3 cm:

«= »

12,71

= 1,06 cm.

0,66    36,3

Die zu 1 cm angenommene Wandstärke ist also ausreichend.

Wenn die untere Gurtung des Zwischenträgers nach einer krummen oder geknickten

22,5

Linie verläuft, wird ein Teil der Querkraft V unmittelbar von dieser Gurtung aufgenommen. Bezeichnet für einen senkrechten Trägerquerschnitt im Abstande x vom linken Auflager (Fig. 389): a den Neigungswinkel des Untergurtes zur Wagerechten;

F' den Nutzquerschnitt des Untergurtes (einschliefslich des zugehörigen Teiles der Blechwand), rechtwinklig zur Längen-richtuiig des Gurtes, in Quadratzentimetern ;

y₀ den Schwerpunktsabstand desfelben von der wagerechten Schwerlinie des Querschnittes;

sx die Zugspannung des Untergurtes an der Aufsenkante, in Tonnen für 1 qcm;

J das Trägheitsmoment des Trägerquerschnittes unter der Voraussetzung, dafs an Stelle des senkrechten Querschnittes des Untergurtes der rechtwinklig zur Längenrichtung liegende Querschnitt Fx tritt, bezogen auf die wagerechte Schwerachse, in cm⁴;

M das Biegungsmoment in Zentimetertonnen;

V' die von dem Untergurte unmittelbar aufgenommene Querkraft, in Tonnen, so folgt:

Fig. 389.

{......40.

-BOcm---

71U

»---•28-- •*» —35-----*

15,5.....«t

o 9 P o <j>    <j> o

♦ 10»

*7"

VT*

O OOP

47,5.7.5.1

^7.5.7.5.1

OOP

l#

EH

"I

18,75

-i

i: [ 1 cm

also:

V' = F'^Sl sina-

*i

Si cos a

228

F'

V' = -j My₀ tan a.

Auf die Wand des Trägers ist die Querkraft V—V zu rechnen; man erhält daher für die Dicke 8 derselben aus der Gleichung Nr. 225:

1,25

229 • .

S'

2 JS

- My₀ tan n\ •

e²

In vorstehender Gleichung sind für y, y und e die Werte yx, yx, ex zu setzen, wenn die Zugseite des Querschnittes für die Berechnung der Wanddicke mafsgebend ist.

230

Angenähert hat man aus der Gleichung Nr. 226:

.........8 = -i-

F'

sh o

My₀ tan •

Beispiel. Welche Abmessungen sind der Wand des in Fig. 389 dargestellten Zwischenträgers an den abgeschrägten Enden zu geben, wenn für denselben die in Fig. 357 auf Taf. XL, bezw. Fig. 386 auf S. 282 angegebenen gröfsten Biegungsmomente und Querkräfte mafsgebend sind und die stärkste zulässige Beanspruchung s = 0,66 Tonnen für 1 qcm beträgt?

Dicht an den beiden Anschlufswinkeleisen hat die Blechwand 37 cm Höhe und wirkt auf diese die gröfste Querkraft V = 12,71 Tonnen. Da nun die Gurtwinkel vor letzteren Winkeleisen abgeschnitten sind, hat man:

oq r*

37    37

2 ' T

12

und nach Gleichung Nr. 227:

125.1.2221 0 l,Z 74    0,06

Unter der Mitte der Querschwelle Nr. 1 ist:

e = ex = 23 (abger.); y = 15,5cm; S' = 16.22,5 -f 3 (6,5 — 2) 18,75 = 613; J = 28311, sofern im Unter- und Obergurt ein wagerechtes Niet abgezogen wird.

= 0,98 cm.

S'

613

— = '¹ ■ ■■ = 0,0217, dafür 0,022; Mx — 508 cmt — ys — = y. 0,66.1231, daher J Zo ol 1    e

y = 0,625; — = e

0,625.15,5

23

0,42;-

1,25

1,25

3    yy l y²y²

4    e 4 e²

— ?-• 0,42 — ^-0,422 4    4

= U56;

V = 12,71 Tonnen; F' = 2.6,5 -j- 3 (7,5 — 2) = 29,5 qcm;

F'

29,5

J 28311

= 0,001;

y₀ = 18,75 +

16.3,25

20,8; tancc =

28

106

0,264.

29,5

Gemäfs der Gleichung Nr. 229 ergiebt sich nunmehr: 0,022 0,66

Die Blechwand ist also mit 1 cm Dicke ausreichend bemessen.

8 = 1,56 •

(12,71 — 0,001.508.20,8.0,264) = 0,52 cm.

Querschnitt der Aussteifungswinkeleisen der Trägerwand.

Den Nutzquerschnitt der Aussteifungswinkel wählt man zweckmäfsig so, dafs derselbe bei der für den Träger zulässigen Druckspannung einen gröfsten Raddruck übertragen kann. Gegebenenfalls kann man das unter dem Winkeleisen liegende Futterstück mit in Anrechnung bringen. Betrüge z. B. der gröfste Raddruck 7 Tonnen und die zulässige Druckspannung

0,66 Tonnen für 1 qcm

7

so wäre ein Nutzquerschnitt von = 10,6 qcm erforderlich.

Letzterer würde bei 2cm starken Nieten durch ein Winkeleisen von 7.7.1cm oder durch ein Winkeleisen von 6,5.6,5.0,7 und ein Futterstück von 6,5.1cm gedeckt werden.

S- 77.

Nietteilung (1er Gurtungen der Zwischenträger.

Die Biegungsspannungen der Gurtungen der Zwischenträger werden in dieselben durch die Wandniete übertragen. Zwischen zwei gegebenen Gurtungsquerschnitten kommt daher auf die Wandniete der Unterschied der Spannungen, welche auf diesen Querschnitten lasten. Bezeichnet für einen Trägerquerschnitt in der Entfernung x vom linken Auflager (Fig. 390):

s, sy die Biegungsspannung im Abstande e, bezw. y von der wagerechten Schwerachse, in Tonnen für 1 qcm; z die Nutzbreite der Gurtung (ohne Blecli-wand) im Abstande y, in Zentimetern;

M das Biegungsmoment, in Zentimetertonnen; V die Querkraft, in Tonnen; v die auf eine Gurtung kommende wagerechte Schubkraft, in Tonnen für 1 cm der Länge;

J das Trägheitsmoment des Nutzquerschnittes des Zwischenträgers, bezogen auf die wagerechte Schwerachse, in cm ⁴;

S das statische Moment des Nutzquerschnittes der Gurtung, bezogen auf dieselbe Achse, in cm³,

so ergiebt sich für die auf ein Gurtungsstück der Länge dx wirkende Schubkraft vdx, da dieselbe den Biegungsspannungen der beiden Endquerschnitte desfelben das Gleichgewicht halten mufs:

Fig. 390.

TT

4---

_d»

Sy

h.

'd Sy

vdx

► dx

V + dV

vdx

= J zdy dsy.

Vi

Nun ist dsy = ^ds, mithin:

vdx = ^ J° yzdy.

j/i

Vorstehendes Integral ist gleich dem statischen Momente des Nutzquerschnittes der Gurtung AB CD in Bezug auf die wagerechte Schwerachse des Trägerquerschnittes, daher:

vdx = — ds.

>■

Weiter hat man:

ds = 4dM

oder, weil dM = Vdx:

.............” = 7V-

Angenähert kann man für letzteren Ausdruck setzen, wenn bezeichnet:

F den Nutzquerschnitt einer Gurtung des Zwischenträgers, in Quadratzentimetern;

\ den Schwerpunktsabstand der Trägergurtungen, in Zentimetern;

8 die Dicke der Blechwand, in Zentimetern:

₂ ( +ä o), J - F+LdK- K~ K

V

.    . V = 0,8 ~ .

K

Wenn nun die Nietteilung t Zentimeter beträgt, so kommt auf ein Niet die Schubkraft tv und man hat bei dem Nietdurchmesser d, da im vorliegenden Falle der Druck auf die Lochwandungen mafsgebend ist: tv — 1,5sdd, mithin:

S = |jFä₀; J =

angenähert, daher:

232

233 •

t = 1,5 dö^ y,

Fig. 391 a.

17

•i

* ²*

.2* !

-17,7 -

’T

o

-»;*......8 8i--—

.ir.

21,0

iT

19,5

16,25—*;

20,0

ß

t — \,87 döho-— (angen.).

Für die Nietteilung der Gurtungen des auf S. 259 bis 2G2 berechneten Zwischenträgers von 4 m Stützweite gilt zwischen den Lastpunkten 0 — 1, 1 — 2, 2 — 3 das folgende. Die in Frage kommenden Querkräfte, Trägheits- und statischen Momente haben die Werte:

Fi = 12,71;

«Ti = 26 880;

Sx = 13.18,7 —(— 2.4,5.17,7 —(— 2.7,5.14,45 — 619 (Fig. 391a);

5₂    = 13.20,5 —j— 2.4,5 -19,5 —j— 2.7,5.16,2.5 = 267 + 419 = 686;

5₃    = 2.13.21 + 419 = 965 in cm³ (Fig. 391b); ferner:

F₂ = 8,26:

J₂ = 31 164;

V₃ = 4,86 Tonnen. Ja = 43 186 cm⁴.

s = 0,66 Tonnen für 1 qcm; d = 2; 8 == 1cm; t =    .

* . .T.

Jx _ 26 880 Sy~~ 619.

= 43,4;

31 164

686

= 45,4; £ = ⁴³¹⁸⁶

965

Fig. 391 b.

Der weiteste zulässige Nietabstand beträgt daher zwischen den Lastpunkten:

44,8.

Fig. 391.

0—1: tx =

1,98

12,71

. 43,4 = 6,7 cm;

40.........m.........80 -

1 — 2: t₂ =

1,98

O® 10 «

47,5.7,5J

2 — 3: t₃ =

CO to

CO CO

• 45,4 = 10,8 cm;

• 44,8 = 18,2 cm.

«-2,6-0

S _ Futter »; §§ ^6,5.1

«o

m 47,5.7,5.1

4,86

In Rücksicht auf regelmäfsige Nietteilung nehmen wir tx = 5,6 cm und t₂ = 10 cm (Fig. 391); ferner machen wir des dichten Schlusses der Nietverbindung wegen, sowie zur Vereinfachung der Ausführung t₃ = t₂ — 10 cm. Nach der Annäherungsgleichung ist:

^i«r

rif 1^

t = 1,87 ddh₀ = 1,87.2.0,66    = 2,47    ;

mithin, da h₀ zwischen den genannten Lastpunkten die Werte 36,3, 37, 38,6 cm hat:

ti =

2,47

— • 36,3 = 7;

37 = 11,1; h = = ³⁸’G = ¹⁹’6cm-

12,71

Die Abweichung dieser Zahlenwerte von den genauen sind nur unbedeutende.

In dem Falle, dafs eine oder beide Gurtungen des Zwischenträgers nach einer geknickten oder krummen Linie verlaufen, ist die Gleichung Nr. 233 nicht mehr gültig, indem ein Teil der im Trägerquerschnitte enthaltenen Querkraft von der einen, bezw. von beiden Gurtungen aufgenommen wird. Bezeichnet für einen in der Entfernung x vom linken Auflager befindlichen Trägerquerschnitt (Fig. 392):

a, ß den Neigungswinkel des Unter- bezw. Obergurtes zur Wagerechten;

Fu F₂ den Nutzquerschnitt des Unter- bezw. Obergurtes, in Quadratzentimetern;

$!, S₂ das statische Moment von Fx, bezw. F₂ in Bezug auf die wagerechte Schwerachse des Trägerquerschnittes, in cm:t;

J das Trägheitsmoment des Trägerquerschnittes in Bezug auf letztere Achse unter der Voraussetzung, dafs an Stelle des senkrechten Querschnittes der Gurtungen der rechtwinklig zur Längenrichtung jeder Gurtung genommene tritt, in cm⁴;

Fig. 392.

F,

<rT

O+dO

Sj, s₂ die Biegungsspannung des Unter- bezw. Obergurtes in der entferntesten Faserschicht in Richtung jedes der beiden Gurte, in Tonnen für 1 qcm;

eu e₂ die zu und s₂ gehörigen Abstände von der wagerechten Schwerachse des Querschnittes, in Zentimetern;

v\ v" die auf den Unter- bezw. Obergurt in seiner Längenrichtung wirkende Schubkraft in Tonnen für 1 cm der Länge;

Z7, 0 die von dem Unter- bezw. Obergurt übertragene Kraft, in Tonnen;

z den Abstand der Angriffspunkte der Gurtungskräfte U und 0, in Zentimetern;

M das Biegungsmoment, in Zentimetertonnen;

Mw den auf die Trägerwand kommenden Teil des Biegungsmomentes Af, in Zentimetertonnen ;

V, Vw die auf den ganzen Trägerquerschnitt, bezw. die Wand kommende Querkraft, in Tonnen,

so folgt in Bezug auf den Angriffspunkt T der Gurtungskraft U dU als Drehpunkt:

Vwdx = {z -f- dz) dO cos ß -f- dMw oder, wenn man dMw = y (z -\- dz) dO cos ß setzt:

Vu,dx = (1 -f- y) zdOcosß.

F,

«k-dx "i

2U-

Ebenso ergiebt sich, wenn man den Angriffspunkt N der Gurtungskraft 0 -\- dO als Drehpunkt wählt:

V dx = (1 -j- yx) zdücosu.

Die Kraft dO ist die Schubkraft, welche ein Stück des Obergurtes der Länge

dx

cos ß

in Richtung des Gurtes ausübt; es kommt’ daher auf die Längeneinheit dieses Gurtes die Schubkraft:

dO

v" = Txcosß =

Vw

Derselbe Wert erscheint für die auf die Längeneinheit des Untergurtes wirkende Schubkraft, wenn Ucosa — 0 cos ß, so dafs dann:

v' = v" =

Vw

(1 -f y)z

Bezeichnen noch z₁ und z₂ die Abstände der Angriffspunkte der Gurtungskräfte U und 0 von der wagerechten Schwerachse des Trägerquerschniltes (in Zentimetern), so lassen sich letztere Kräfte durch die Ausdrücke:

0 = F,s^

e2

U = FlS A

ersetzen; ferner erhält man für die in der Wand vorhandene Querkraft:

Vw — V — Usin a — 0 sin ß = V — Fx sx — sin u — F₂s₂ — sin ß

ei    e2

s₂ cos ß

oder, da angenähert M = iL^.s a

ei

Vw = V —    Mzx tan a — -\mz₂ tan ß.

Fx

Der Wert

(1 + y)e

nimmt bei z. a = Z. ß = 0, F₁ = F₂ und = S₂ = S nach

Gleichung Nr. 231 die Form an:

genähert schreiben kann: für die Schubkraft v' ein, so ist das Ergebnis: [v' =

s

-—-—— = -r, wofür man nach Gleichung Nr. 232 an-

(i + r)* J

1 0 8

-₇—— ==    Führt man vorstehende Werte in die Gleichung

(1 + y)8 K

234 • •

{ V — -j (Fxzx tan a -)- F₂z₂ tan ß)

v' = f V — ^ (Fxzt tan a -j- F₂z₂ tan ß). n> o 1    d

Unter Berücksichtigung der Gleichung Nr. 233 folgt hieraus für die Nietteilung des

Untergurtes:

31

235 • •

V--y (Fi Z\ tan a -}- F₂z₂ tan ß)

J

t = 1,87 ddh₀

31

V--j (F\ Z\ tan a -f- F₂ z₂ tan ß)

Die Nietteilung des Obergurtes ergiebt sich aus vorstehenden Gleichungen, wenn man für Si den Werth S₂ einführt.

Gewöhnlich sind die Gurtungsquerschnitte einander gleich (jF, = F₂ — F) und kann

-^-7&₀, so dafs erscheint:

Ji

man genau genug setzen: zx = z₂ =

[t

= 1,5 dd 4 o

F.M

235 a

(itan cc -\- tan ß) h₀

t = l,87dd/&₀

F.M

^ j (tan a -}- tan ß) h₀

Wenn Ober- und Untergurt des Zwischenträgers von der Anschlufsstelle am Querträger abfallend angeordnet werden (Fig. 393), so ist z.ß in den vorstehenden Gleichungen

negativ zu nehmen. Unter Zugrundelegung der bei der Gleichung Nr. 235 a gemachten Annahme erhält man dann für die Nietteilung:

Fig. 393.

y"

= 1,5 dd -=• o

F.M

235 b

(tan a — tan ß) h₀

t == 1,87 ddh₀

F.M

(tan a — tan ß) h₀

Zur Vereinfachung der Ausführung wird man beim Vorhandensein von lotrechten Aussteifungseisen die Niete beider Gurtungen lotrecht untereinander setzen und hierbei die Teilung zu Grunde legen, welche die kleinste Horizontalprojektion hat. Voraussetzung ist hierbei, dafs die Niete nicht näher als 2,5 d zu stehen kommen.

Die zur Befestigung der Gurtplatten dienenden Niete sind in Verband zu den Wandnieten anzuordnen, und zwar in der Weise, dafs mitten zwischen je zwei Wandnieten zwei einander gegenüberstehende Plattenniete ihren Platz finden.

Für die Nietteilung des Untergurtes des auf S. 286, Fig. 389 besprochenen Zwischenträgers hat man z. B. in 12 cm Abstand von dem zugehörigen Querträger, da (Fig. 394):

Fl — F₂ = F = 2 . (14 — 2) = 24 qcm; eY — e.₂ = 19 cm abger. J = 17 976 cm⁴;

S = 2.7,5.18,5 + 2 (6,5 — 2). 14,75 = 410 cm»; 4 =

410

■Vw

r'"

Fig. 394.

14,7 5— ->

JL

— 43,84;

24

* J 17 976

== 0,001; s = 0,66 t/qcm; V = 12,71 Tonnen; M — 12,71.12 = 153 cmt;

— ho = 17,2 cm; tan oc = 0 264, tan ß = 0; d — 2; d = 1 cm: £

= 131,5 •

t = 1,5.2.43,84 •

0,66

0,66

= 7,2 cm

12,71 — 0,001.153.0,264.17,2

schräg gemessen; daher in wagerechter Richtung tcosa = 7,2.0,967 = 6,96, dafür 7cm. Diese Nietteilung behalten wir bis zur Mitte der Querschwelle Nr. 1 bei. Nach der Annäherungsgleichung würde sich ergeben:

12,71 — 0,69

t = 1,87.2.34,2-

0,66

12,71 — 0,69

— 7 cm,

welcher Wert dem genauen sehr nahe kommt.

Unter der Mitte der Querschwelle Nr. 1 ist:

ex = e₂ = 23; F = 24; J = 28 311; S = 506;    = 55,95; j = 0,001 abger.; V = 12,71;

M =

508; ^

= 21,2:

t = 1,5.2.55,95 •

0,66

= 11,2 cm,

12,71 — 0,001.508.0,264.21,2 mithin in wagerechter Richtung tcosu= 11,2.0,967 = 10,8cm, dafür 10cm. Zwischen den Querschwellen Nr. 2 und 3, sowie Nr. 3 und 4 ergiebt sich eine weitere Nietteilung als 10 cm. Wir behalten diese Nietteilung jedoch in Rücksicht auf einfachere Ausführung und dichteren Schlufs der Nietverbindung bis zur Trägermitte bei.

§. 78.

Berechnung des Anschlusses der Zwischenträger an die Querträger.

Von den verschiedenen zur Ausführung gekommenen Anschlüssen der Zwischenträger an die Querträger sollen hier die folgenden näher betrachtet werden:

1. Der Zwischenträger ist an jedem Ende auf einen Bolzen gelagert, welcher seinen Halt in zwei mit dem zugehörigen Querträger vernieteten

Winkeleisen findet.

Berechnung des Bolzendurchmessers.

Es genügt im allgemeinen, den Bolzen nur auf Biegung zu berechnen, da der in die Rechnung einzuführende Hebelarm des Biegungsmomentes in der Regel gröfser als ein Viertel

des Bolzendurchmessers ist; bei erheblich kleinerem Hebelarme des Momentes würde die Schubanstrengung die mafsgebende sein.

Ist nun der Zwischenträger als I-Träger angeordnet und an den Enden mit doppelten Laschen versehen, deren überstehenden Teile den Bolzen aufnehmen, so hat man, wenn bezeichnet (Fig. 395): d₀ den Bolzendurchmesser, in Zentimetern; d die Dicke der Wand des Zwischenträgers; dt, d₂ die Dicke einer Lasche, bezw. eines Anschlufswinkel-eisens, in Zentimetern;

K den gröfsten Auflagerdruck des Zwischenträgers, in Tonnen; M das auf den Bolzen wirkende Biegungsmoment, in Zentimetertonnen ;

J die zulässige Zugspannung, in Tonnen für 1 qcm:

Fig. 395.

o-o

o o-

rTTi

ft

'S,

\s

mithin nach Gleichung Nr. 53:

tfo = 2,17

= 1,37    («,+«*) •

Wenn der Bolzen durch die Laschen und die Wand des Zwischenträgers geht, Fig. 396, so ergiebt sich in ähnlicher Weise für den Bolzendurchmesser:

Fig. 396.

^f(vä+Ä‘+H-

d₀ = 1,37

In den vorstehenden Gleichungen ist angenommen, dafs sich der Druck K gleichmäfsig über den Grundrifs der Lochwandungen verteilt.

Berechnung der Laschen dicke.

QhrQ |p O

0*0

iS

O’Q

Den Laschen ist eine solche Dicke zu geben, dafs sie die durch den Druck des Stützbolzens erzeugten Biegungs-₃ momente und die Pressungen der Lochwandungen in regelrechter Weise aufnehmen können. Bei der Anordnung gemäfs Fig. 395 ist Q f der Laschenquerschnitt in der dem Stützholzen zunächst gelegenen Nietreihe am stärksten beansprucht. Bezeichnet für diesen Querschnitt:

h die Laschenhöhe, in Zentimetern; x den Abstand vom Stützbolzen, in Zentimetern; ym den Abstand des obersten, bezw. untersten Laschennietes von der Biegungslinie, in Zentimetern;

d den Durchmesser der zur Befestigung verwandten Niete, in Zentimetern, so folgt:

mithin:

236

Läfst man für die Lochwandungen des Stützbolzens einen Druck von 2 s zu, so mufs die Laschendicke die weitere Bedingung erfüllen:

2 d₀8₁ . 2 s K,

oder

237

Wenn der Stützbolzen sein Auflager in der durch zwei Platten verstärkten Wand des Zwischenträgers findet (Fig. 397), erhält man in ähnlicher Weise, da hier der Querschnitt am meisten gefährdet ist, welcher durch den ersten Nietbolzen der oberen und unteren Gurtung

geht: Kx'i <; 2s^    — 2dxyl

238

3 xA

bol a,

In Rücksicht auf den Druck des Stützbolzens auf die Lochwandungen mufs ferner stattfinden: 8 -\- 2^

2 do s

A .11

¹ = 4 d₀s

Anzahl der Niete zur Verbindung der Trägerwand und der Laschen oder Verstärkungsbleche.

Zur Beurteilung der Beanspruchung dieser Niete denken wir uns im Schwerpunkte S (Fig. 397) derselben (die beiden versenkten Niete JV, Nl rechnen wir hierbei aus Sicherheitsrücksichten nicht mit) zwei dem Auflagerdrucke parallele, aber entgegengesetzt zu einander wirkende Kräfte K angebracht. Hat nun der Schwerpunkt S vom Auflagerdrucke K den Abstand #₀, so können wir uns die Wirkung des Auflagerdruckes auf die Nietverbindung durch ein Kräftepaar Kx₀ und eine im Schwerpunkte S angreifende Einzelkraft K darstellen.

Das Kräftepaar Kx₀ überträgt auf die Niete Horizontalkräfte, von denen angenommen werden kann, dafs sie ebenso wie die Biegungsspannungen des Zwischenträgers im geraden Verhältnis mit ihrem Abstande von der Schwerlinie des Trägers wachsen, während die Einzel-Fig. 397.

Q•-7Ä-d-Ta- C

o o o

fc

Ojz:

kraft K sich gleiclimäfsig über sämtliche Niete verteilt. Die infolgedessen auf jedes Niet in wagerechter und senkrechter Richtung wirkenden beiden Kräfte setzen sich zu einer Mittelkraft zusammen, welche im allgemeinen die in der Trägerwand befindliche Lochwandung am ungünstigsten beansprucht; denn meistens sind die beiden Laschen (oder Verstärkungsbleche) zusammen genommen dicker als die dazwischen liegende Wand und kommt für die Nietbolzen nicht die Abscheerung, sondern der Druck gegen die Lochwandungen in Frage, da ihr Schaftdurchmesser erheblich dicker als die Trägerwand gewählt wird (vergl. S. 56). Nehmen wir zunächst an, dafs die Trägerwand vor dem Bolzen aufhört (Fig. 395) und bezeichnen mit:

n die Anzahl der Laschenniete;

ym y den gröfsten, bezw. beliebigen Nietabstand von der Biegungslinie, in Zentimetern; x₀ den Schwerpunktsabstand der Niete von dem Bolzenmittelpunkte, in Zentimetern; H die Horizontalkraft, welche auf einen Nietbolzen in 1 cm Abstand von der Schwerlinie des Trägers kommt, in Tonnen;

so wirkt auf ein beliebiges Niet in senkrechter Richtung die Kraft — und in wagerechter die von Hy, mithin die Mittelkraft:    _

Das am weitesten von der Biegungslinie entfernte Niet hat daher die Kraft

übertragen. Letztere darf die Lochwandungen höchstens mit 1,5 s bis 2 s Tonnen für 1 qcm beanspruchen, was durch die Beziehung ausgesprochen wird:

1.V&

dö V n²

Die Kraft H bestimmt sich aus der Gleichung:

Kxo = HExj\ also H =

zu

— -j- H²ym 1,5 s bis 2 s.

Kx₀

i’?/

i und:

240

ndd

< 1,5 s bis 2 s.

Vorstehende Gleichung löst man am einfachsten durch Probieren, indem man zunächst die Zahl der Niete, sowie ihre Abstände von der Biegungslinie annimmt und darauf feststellt, ob die angenommenen Werte die Gleichung erfüllen. Wird keine genügende Übereinstimmung erzielt, so hat man die Rechnung mit einem zutreffenderen n zu wiederholen.

Sofern der Bolzen durch die mit zwei Platten der Dicke verstärkte Wand geht

(Fig. 397), haben die Platten von dem Auflagerdrucke K den Teil Für die erforderlichen Niete gilt daher:

2 öi+d

K zu übertragen.

241

2 d', -j- 8 n d 8

+m)‘

<j 1,5 s bis 2 s.

Schenkeldicke und Nietzahl zur Befestigung der Anschlufs-winkeleisen an den Querträgern.

Der Stützbolzen darf die Lochwandungen der Anschlufswinkeleisen höchstens mit 2 s

Tonnen für 1 qcm pressen; es ergieht sich daher für die Schenkeldicke (vergl. Gleichung Nr. 237): 2 8₂d₀2 s AT, also:

* ^ 1 K

Was die Nietzahl zur Verbindung der Anschlufswinkeleisen mit dem zugehörigen Querträger anlangt, so findet man leicht, wenn bezeichnet:

D den gröfsten Druck, welchen zwei aufeinander folgende Zwischenträger auf den gemeinsamen Querträger übertragen, in Tonnen;

A, die Wandstärke des Querträgers, in Zentimetern;

die Anzahl der in jedem der beiden Winkeleisen erforderlichen Niete:

2nldd₃ 1,5s — Z), mithin:

242

nx —

3 dd₃s

Beispiel. Die I-förmigen Zwischenträger einer städtischen Strafsenhrücke, deren Fahrbahn aus einer 20cm (im Mittel) dicken Steinschlagdecke besteht, sollen an dem einen Ende fest, an dem andern mit Hilfe je eines Bolzens an die Querträger angeschlossen werden. Letztere sind als Blechträger gebildet, deren Gurtungen aus je einer Platte von 24.1,1 und zwei Winkeleisen von 9.9.1,1cm bestehen und deren Wand 1cm stark ist. Der Abstand der Zwischenträger beträgt 1,2 m, derjenige der Querträger 3,5 m. Sämtliche Teile des Anschlusses sind in ihren Abmessungen so zu bestimmen, dafs folgende Spannungen für 1 qcm nicht überschritten werden: 0,6 Tonnen für die Biegungsspannungen, 0,9, bezw. 1,2 Tonnen für die Pressungen der Lochwandungen für die Niete, bezw. Bolzen.

Den gemachten Annahmen zufolge kann das auf einen Zwischenträger kommende * Eigengewicht zu 2,4 Tonnen angenommen werden. Als Betriebslast kommt für denselben, gemäfs der Tabelle auf S. 265, ein Einzeldruck von 6 Tonnen in Frage und beträgt daher das gröfste Biegungsmoment in der Mitte des Zwischenträgers:

350 = 630 cmt.

(Ü²’⁴ + Ü⁶)

Diesem Momente entspricht das Widerstandsmoment

W =    = 1050 in cm³,

0,b

welches durch das deutsche Normalprofil für I-Träger Nr. 36 mit 1098 in cm³ gedeckt wird.

Die Zwischenträger verseilen wir an den Enden gemäfs Fig. 398 mit Doppellaschen der Dicke ö', = 1cm und lagern den Bolzen in zwei Anschlufswinkeleisen je 10.8.1cm. Für

den Bolzendurchmesser ergieht sich nunmehr, da ö₂ = 1cm und der gröfste Auflagerdruck

des Zwischenträgers K = 6 -f-    • 2,4 = 7,2

Tonnen ist:

Fig. 398.

i-⁴0 8 0⁴

2,5 e'Q

r'™

<75    <©

CI CO

N.P.No.36

d₀ = 1,37

V 0,6

= 3,95, dafür rund 4 cm.

Zur Vernietung der Laschen mit dem Stege des I-förmigen Zwischenträgers benutzen wir Niete von 2,5 cm Schaftdurchmesser und ordnen die Niete wie in Fig. 398 angegeben Gemäfs den Gleichungen Nr. 236 und 237 erhalten wir dann für die Laschendicke, da x = 9,5; h = 29; d = 2,5; ym = 10,5 cm; K = 7,2 Tonnen und s = 0,6 t/qcm:

Z.8.10.1"

■y - 10 «

Z.9.9.1 1 -24.1.1

3.9,5

2,5

an.

7,2

-L- = 0,56 cm;

29² — 24 • -ttt • 10,5²

0,6

ferner:

29

7,2

= 0,7 5 cm.

— 4 ‘ 4.0,6

Die gewählte Laschendicke von 1cm gewährt demnach ein Übermafs an Festigkeit.

Was die Anzahl der Laschenniete anlangt, so wollen wir dieselbe zu 5 annehmen. Letzterer Wert genügt der Gleichung Nr. 240, in welcher ym = 10,5; x₀ = 13,5 cm; Z!y² = 4

. 10,5² = 441 ist, indem

7,2

¹ +(

5.10,5.13,5y

441

= 0,84 < 0,9.

5.2,5.1,3

Zwischen die Laschen legen wir am Bolzenloch einen 1,3 cm dicken Futterring.

Die Schenkel dicke der Anschlufswinkeleisen ist mit 1 cm ausreichend bemessen, indem

, _ i ^ ¹    7,2

°2 — ¹ *> 4 4. o,6

Letztere Winkeleisen verbinden wir mit der Querträgerwand durch 2 cm starke Niete. Ist nun der gröfste, von zwei aufeinander folgenden Zwischenträgern auf den Querträger übertragene Druck D = 2,4 -f 6,0 = 8,4 Tonnen, so folgt für die Nietzahl in einem Winkeleisenschenkel nach Gleichung Nr. 242, da = 1 cm und d = 2:

= 0,75 cm.

Wl =

8,4

= 2,3,

3.2.0,6

wofür wir zur Sicherheit, sowie zur besseren Anordnung der Niete nx = 4 setzen wollen.

Dieser Nietzahl entsprechend geben wir dem einen Ansclilufswinkel eine Länge von 31cm, während wir den andern bis zu den wagerechten Schenkeln der Gurtungswinkeleisen

Häseler, Eiserne Brücken.

des Querträgers führen, um die Wand desfelben in voller Höhe auszusteifen. Zur Vermeidung von Kröpfungen ordnen wir Futterstücke von 1,1 cm Dicke zwischen der Trägerwand und den Anschlufswinkeleisen an.

2. Die Zwischenträger ruhen an beiden Enden auf Gleitlagern.

Wir betrachten den Fall, in welchem die Trägerwand an beiden Enden durch aufgelegte Platten verstärkt und das Gleitlager durch ein Futterstück zwischen zwei Anschlufswinkeleisen gebildet ist.

Auflager länge.

Für die Länge, auf welche der Zwischenträger bei ebener Oberfläche des Futterstückes aufliegen mufs, ergiebt sich, wenn bezeichnet:

K den gröfsten Auflagerdruck, in Tonnen;

d, die Dicke der Wand des Trägers, bezw. jeder der beiden Verstärkungsplatten, in Zentimetern;

w die gesuchte Auflagerlänge, in Zentimetern;

s die für den Träger zulässige Biegungsspannung, in Tonnen für 1 qcm:

K = (ß -f- 2 d\) w. 1,5 s,

indem man als zulässige Druckspannung für das Futterstück den Wert 1,5 s wegen der gehinderten freien Formänderung, sowie in Rücksicht darauf einführen kann, dafs in den Lagern vieler Brücken so hohe Spannungen, ohne nachteilige Formänderungen bewirkt zu haben, Vorkommen:

243

w — 3 ($    2fljs*

Damit sich die Auflagerlänge w bei einer Durchbiegung des Zwischenträgers nicht vergröfsern kann, schrägen oder runden wir die Oberfläche des Futterstückes von der Vorderkante nach dem Querträger zu so weit ab, dafs eine Gerade der Länge w übrig bleibt.

Anzahl der Befestigungsniete für das Futterstück.

Dieselbe ist im allgemeinen auf Grund der Pressungen der Lochwandungen in den Schenkeln der Anschlufswinkeleisen zu berechnen, indem der Schaftdurchmesser der Niete meistens gröfser als die doppelte Dicke dieser Schenkel gewählt wird. Bezeichnen wir die gesuchte Nietzahl mit w₂, die Schenkeldicke mit ö₂ in Zentimetern und den Nietdurchmesser mit d, so folgt: K — 2ndd₂ 1,5s, also:

244

w₂ = —

1 K 3 d Ö.₂ s

Ist dagegen d <c 2d₂, so kommt die Abscheerung in Frage und man erhält, da die Nietbolzen als doppelschnittig anzusehen sind:

„ Ä d²7C K = 2«₂ —p ö,

worin tf die zulässige Abscheerungsspannung der Niete bezeichnet. Nimmt man zu dem Niet-

bolzen eine bessere Eisensorte als zu dem gewöhnlichen Formeisen, so darf G = s gesetzt werden, mithin:

1 K 2 d²n

~TS

Hinsichtlich der Anzahl der Niete zur Verbindung der Verstärkungsbleche mit der Trägerwand giebt die Gleichung Nr. 241 das Erforderliche und für die Anzahl der Niete, welche die Anschlufswinkeleisen mit der Querträgerwand verbinden, die Gleichung Nr. 242.

Beispiel. Die Zwischenträger des Eisenbahngleises der über den Nord-Ostsee-Kanal erbauten Hochbrücke bei Grünthal sind in jedem Brückenfelde auf der einen Seite fest, auf

der andern beweglich mit den zugehörigen Querträgern verbunden. Es soll nun der in Fig. 399 dargestellte bewegliche Schwellenträgeranschlufs, welcher einem Brückenfelde von 6,5 m Länge an-...... gehört, unter der Voraussetzung berechnet

j werden, dafs das auf den Schwellen-¹ träger kommende metrische Eigengewicht 0,66 Tonnen und der gröfste Aufiager-i druck infolge der Betriebslast 14,4 Tonnen beträgt.

244 a

20.0,8

■/TV.

O Q (J

/.8.8.1

-L8.8.1

Fig. 399.

(fl

n₂ = —

---------»?

.....-52-

10® 10 ® 9 ® 9 ® 9 ® 9

*

7 „>⁴"? :b [i $2 7

■-r.

21

©—15,5

v±.

25,4-

/ 3*

®    .....38,0—

S? !«.....x.= 27,4

31,5

'f

«r

j

-i

-35 cm

20.1

Dem Vorstehenden zufolge entspricht dem Eigengewichte und der Betriebslast des Schwellenträgers der gröfste Aufiager-dru.ck:

6,5

K = 0,66 •    -)- 14,4 = 16,5 Tonn, (abger.).

Für die Auflagerlänge w im Gleitlager folgt mithin, da die Blechwand des Trägers, sowie jedes der Verstärkungsbleche die Dicke 8 — = 1 cm hat und s — 0,6 Tonnen für 1 qcm angenommen werden kann (Gleichung Nr. 243):

2 16,5 W — 3 3.0,6

Hochbrücke bei Grünthal. 1:15.

= 6,1 cm.

Ausgeführt hat man iv = 12cm, entsprechend der Schenkelbreite der Anschlufswinkeleisen.

Zur Befestigung des Futterstückes zwischen letzteren Winkeleisen sind an 2,6 cm starken Nieten erforderlich (Gleichung Nr. 244):

_ 1 K

n'² ~~ 3 dä₂s — 3 ’ 2,6.1,3.0,6 wofür in der Ausführung vier Niete genommen sind.

Die Verbindung der Verstärkungsplatten mit der Trägerwand ist durch 24 je 2 cm starke Niete erfolgt, von denen drei versenkte sind. Dieselben übertragen die in den Verstärkungsplatten enthaltenen Spannungen teils auf die dazwischen liegende Trägerwand, teils auf die Gurtungswinkeleisen, jedoch wollen wir der Einfachheit und Sicherheit der Rechnung

16,5

= 2,7,

wegen nur eine Spannungsübertragung in die Trägerwand annehmen. Nach Gleichung Nr. 241 haben wir alsdann, da

8 =    = 1cm; K = 16,5 Tonnen; d — 2cm; n — 24; ym — 24,6; 24x₀ — 2.52

-f 4.24,2 -j- 11,4 + 21 + 33 + 44,6 + 57 -f 11 + 27 -f 37 -j- 49 + 11 -)- 19 -f 25,4 + 31,5 -f 41 -f 38 = 656,7; x₀ = 27,4 cm;

2Jy² oberhalb der durch die Schwerpunkte der einzelnen Trägerquerschnitte (einschliefslicli der beiden Verstärkungsplatten) gehenden Linie, der sogen. Neutralen:

102 4 24,82 + 212 _|_ 5,52 4 173a 4. 5,22 4. 14,8² 4- 1» 4- 11,62 4- 12» 4- 3,22 4 14,32 ₌ 2243,4; 2Jy² unterhalb der Neutralen:

3,52 4- 15,52 4_ 24,62 4 7,22 4. 21,62 4- 62 4- 18,92 4- 16² 4 142 4 42 4 132 ₌ 2406,4, mithin im Ganzen:

Uy2 = 2243,4 4 2406,4 = 4649,8, rund 4650:

16,5

24.24,6.27,4\²

= 0,83 < 0,9.

24.2.1

Die gröfste Beanspruchung der Lochwandungen in den Verstärkungsplatten hält sich also innerhalb der zulässigen Grenzen.

4650

3. Die Zwischenträger sind an beiden Enden abwechselnd fest, bezw. beweglich mit den Querträgern verbunden.

Bei der vorstehenden Auflagerungsart sind die Biegungsmomente, welche an den Enden der fest mit den Querträgern vernieteten Zwischenträger bei Belastung auftrcten, geringe, indem die Querträger einer Verdrehung rechtwinklig zu ihrer Längenachse einen ver-hältnismäfsig kleinen Widerstand entgegensetzen. Es genügt daher, die Zahl der Anschlufs-niete nur auf Grund des gröfsten Aufiagerdruckes zu bestimmen.

Findet die Befestigung der Wand des Zwischenträgers mit Hilfe zweier Anschlufs-winkel statt und bezeichnen, wie früher:

K den gröfsten Auflagerdruck, in Tonnen;

d, d₂ die Dicke der Trägerwand, bezw. des Schenkels eines Anschlufswinkeleisens, in Zentimetern;

w₃ die gesuchte Zahl der durch die Anschlufswinkeleisen und die Wand des Zwischenträgers gehenden Niete, so folgt, da stets 8    2d₂: K — nid8 1,5s, also:

245

2 K

...........~ 3 dös'

Für den in Fig. 398 dargestellten, fest angeschlossenen Zwischenträger einer städtischen Strafsenbrücke hat man z. B.: K = 7,2 Tonnen; s = 0,6 Tonnen für lqcm; d — 2,5; 8 = 1,3 cm, mithin

7,2

= 2,46, dafür 3.

ih 3    2,5.1,3.0,6

Wenn die für den festen Anschlufs zur Verfügung stehende Höhe zur Unterbringung der nach Gleichung Nr. 245 erforderlichen Niete nicht ausreicht, so verdickt man die Trägerwand durch aufgelegte Platten, deren Höhe entweder gleich der vollen Wandhöhe des

Zwischenträgers oder gleich dem lichten Abstande der senkrechten Schenkel der Gurtungswinkeleisen ist. Im letzteren Falle nimmt man die Plattendicke gleich der Schenkeldicke Fig. 400.

o'

Q Q Q

9    *

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r. © 1

§E|

dieser Winkeleisen, so dafs die Verstärkungsplatten gleichzeitig als Futterstücke unter den Anschlufswinkeleisen dienen (Fig. 400).

Für die Anzahl der Befestigungsniete des Zwischenträgers hat man in beiden Fällen, da die Schenkeldicke beider Anschlufswinkeleisen, zusammen genommen, in der Regel kleiner oder höchstens gleich der Dicke der verstärkten Trägerwand ist, d. h. 2 ö₂ 8 -|- 2ö1? und ferner der Nietdurchmesser d > 2 d„ genommen wird: K = 2 dd₂ . 1,5 sn₃ (vergl. Gleichung Nr. 244), also

!*-= 17--»!

1 K

3 d Ö.₂ s

Die Anzahl der Niete, welche aufserdem erforderlich sind, um die Verstärkungsplatten mit der Trägerwand zu verbinden, berechnet man, wenn die Platten die volle Wandhöhe haben, nach Gleichung Nr. 241, und sofern dieselben nur zwischen den senkrechten Schenkeln der Gurtungswinkeleisen angeordnet sind, nach Gleichung Nr. 240, indem man für K den auf

% ~ ² K in die-

2d,

die Platten kommenden Teil des Auflagerdruckes im Betrage von

selbe einführt; daher, wenn n die gesuchte Nietzahl bezeichnet:

n₃ — 2 K 2 ö n₃ ndd

Wären z. B. die Schwellenträger einer Eisenbahnbrücke gemäfs der Fig. 400 ausgeführt und betrüge K = 12,6 Tonnen; s = 0,66 t/qcm; d = 2; d =    == d₂ ~ 1 cm, so ergäbe sich:

246

2d,

V'+i^y

< 1,5 s bis 2 s.

1 12,6 3 ’ 2.0,66

= 3,2, wofür wir 4 Niete setzen wollen.

Ferner hätte man, da x₀ = 17; ym — 9; Uy“² = 2 (6- -j- 8² -f- 9²) = 362; n = 8:

4 — 2    12,6

4    *8.2

Die Niete in den Verstärkungsplatten werden mithin in regelrechter Weise beansprucht.

% = vr

= 0,92 < 0,99.

4. Die Zwischenträger sind an dem einen Ende fest, an dem andern beweglich mit den Querträgern verbunden.

Die Berechnung dieser Art von Anschlüssen läfst sich auf die im vorstehenden gegebene zurückführen, indem man das bewegliche Trägerende nach dem unter 1. oder 2. angegebenen Verfahren, das feste nach dem unter 3. angegebenen behandelt. Die Biegungsmomente am festen Trägerende infolge von verschiedenen Durchbiegungen der in Frage kommenden Querträger oder durch unmittelbare Belastung des fraglichen Zwischenträgers können vernachlässigt werden, indem die beweglich aufgelagerten Zwischenträger einer Verdrehung der anschliefsenden Querträger keinen Widerstand entgegensetzen.

5. Die Zwischenträger sind getrennte und an beiden Enden unter Vermittelung von Anschlufswinkeleisen mit den Querträgern fest vernietet.

Diese vielfach angewandte Ausführungsart kann, wie S. 247 bemerkt, nicht empfohlen werden, da die Zwischenträger durch die starre Verbindung ihrer Wände zu durchgehenden Trägern werden. Die Nietzahl in den Anschlufswinkeleisen kann aber bei den gewöhnlichen Höhen der Zwischenträger in Bücksicht auf eine regelrechte Nietteilung meistens nicht so grofs genommen werden als es den zu übertragenden Biegungsmomenten entspricht und pflegt man daher die Nietzahl nur auf Grund des Auflagerdruckes gemäfs der Gleichung Nr. 245 zu bestimmen. Die Niete lockern sich dann bald und werden in diesem Zustande etwa so beansprucht, wie in letzterer Gleichung angenommen.

G. An den Querträgern sind die Gurtungen der Zwischenträger durch Laschen miteinander verbunden, die Wände derselben dagegen unterbrochen und unter Zuhilfenahme von Winkeleisen mit der Querträgerwand vernietet.

Die Zwischenträger sind durch diese Art der Verbindung zu durchgehenden Trägern geworden und müssen daher die Niete in den Anschlufswinkeleisen den auf die Zwischenträgerwand entfallenden Teil des Stützenmomentes und die Querkräfte zu beiden Seiten jedes Querträgers übertragen. Zur Berechnung der fraglichen Nietzahl wollen wir annehmen, dafs die Zwischenträger nur je zwei aufeinander folgende Brücken-^ felder durchgehend überspannen und dafs die Betriehslast die der gröfsten Querkraft, bezw. dem gröfsten Momente am mittleren Querträger entsprechende Stellung einnimmt. Bezeichnet für diese Laststellungen (Fig. 401):

Mi das gesamte von dem Eigengewichte und der Betriebslast herrührende Biegungsmoment des Zwischenträgers an der Mittelstütze, in Zentimetertonnen; aMi den Teil von Mx, welcher auf die Wand des Zwischenträgers zu rechnen ist, in Zentimetertonnen;

K die von dem Eigengewichte und der Betriebslast an der Mittelstütze erzeugte gröfste Querkraft, in Tonnen;

H die Horizontalkraft, welche ein Niet in 1cm Abstand von der Neutralen zu übertragen hat, in Tonnen;

d die Wanddicke des Zwischenträgers, in Zentimetern;

n die gesuchte Nietzahl in der Wand des Zwischenträgers an der Anschlufsstelle, so kommt auf ein Niet im Abstande ym von der Neutralen die Kraft:

ppp

-x'.

Fig. 401.

U........> <-

X......

i-

11 =

oder, weil aMl — H2Jy², also H =

Zy²' R =

cc. Mx ym\²

zy*

Der Druck B, darf die Werte dd 1,5s bis dd 2s nicht übersteigen, indem für die Wandniete des Zwischenträgers der Druck auf die Locliwandungen mafsgebend ist, mithin ergiebt sich bei Zugrundelegung der Stauchspannung von 1,5 s für lqcm:

247

dd

*■

Den Beiwert a bestimmt man bei gleich grofsem Querschnitte der Gurtungen leicht aus der Annäherungsgleichung Nr. 217 für das Widerstandsmoment des Zwischenträgers :

W=^(F + $dh₀),

k?

worin bedeuten:

/&, 7fc₀ die Trägerhöhe, bezw. den Schwerpunktsabstand der Gurtungen, in Zentimetern; F den Nutzquerschnitt einer Gurtung, in Quadratzentimetern.

Es ist nun M₁ =Ws= jj- (F -j- ^dh₀)s und beträgt sonach der auf die Wand

bekommende Teil des Momentes:-^ • j;öhQs, mithin

dh₀

F+^Sh„- Sh₀ + 6F'

Sofern die Gurtungen des Zwischenträgers ungleichen Querschnitt haben, hat man, wenn bezeichnen:

Fx, F₂ den Nutzquerschnitt der oberen, bezw. unteren Gurtung, in Quadratzentimetern; 7q, h₂ die zugehörigen Schwerpunktsabstände von der Neutralen, in Zentimetern;

J, Jx das Trägheitsmoment des Trägerquerschnittes, bezw. der Blechwand, in cm⁴:

d(hf -f hj)

angen.

a- J -\d(h* + hi) 4- Fxhl 4- F₂h% - d(h> 4- hi) 4- 3 (Fxhi 4- F₉hi)

Die Gröfsen K und Mx lassen sich bei gleichen Feldlängen unmittelbar aus den in §.75 unter 2. gegebenen Gleichungen finden. Kommen z. B. für den Zwischenträger drei Raddrücke Q mit dem Radstande w in Frage, so hat man für die Querkraft K nach Gleichungen Nr. 207 und Nr. 209, wenn G das auf den Zwischenträger der Länge a kommende Eigengewicht bezeichnet und das der rechten Endstütze zunächst gelegene Rad den Abstand x von dieser Stütze hat:

x* 4- (4 4- w)³ -j- (x 4" 2 w)z

a³

Weiter ergiebt sich, unter Berücksichtigung des Eigengewichtes für das Moment über der Mittelstütze nach Gleichung 202:

Mx = jGa + \ ^ [* O² — x*) + (4 +w) {a* — (44-w)²) 4- (4 + 2 w) (a² — (x 4- 2 w)^J.

Nachdem man die Werte von K und Mx gefunden, bestimmt man auf Grund der örtlichen Verhältnisse den gröfsten Nietabstand ym von der Neutralen, nimmt die Nietzahl n und dem entsprechend Hy² an und rechnet endlich die linke Seite der Gleichung Nr. 247 aus. Ergiebt sich nun der gefundene Wert gröfser als die zulässige Stauchspannung 2s, so ist die Rechnung mit einem zutreffenderen n zu wiederholen.

Beispiel. Die 7m langen, aus Flufseisen hergestellten Schwellenträger einer Eisenbahnbrücke seien untereinander und mit den Querträgern so verbunden, dafs sie als durchgehende Träger angesehen werden können (Fig. 403). Der Anschlufs der 1 cm starken Wand jedes dieser Träger an die zugehörigen Querträger erfolge beiderseits durch 17 je 2 cm starke Niete unter Zuhilfenahme von zwei Winkeleisen je 8.12.1 cm, und stehe das äufserste der Niete von der Schwerlinie des Schwellenträgers 30 cm ab. Es soll nun berechnet werden, wie

stark die in der Schwellenträgerwand befindliche Loch wandung letzteren Nietes ungünstig-stenfalls beansprucht wird, wenn das Gleis von einer Lokomotive der in Fig. 356 angegebenen Abmessungen und Radlasten befahren wird.

Von den beiden in Fig. 402 dargestellten Schwellenträgern AB und BC überträgt der letztere auf den mittleren Querträger B die gröfste Querkraft, wenn die drei Treibräder der Lokomotive innerhalb des Feldes BC eine solche Lage einnehmen, dafs das hintere derselben über der dem Querträger B zunächst gelegenen Querschwelle steht. Für die gesuchte Querkraft hat man bei dieser Laststellung, da das auf den Schwellenträger kommende Eigengewicht 3 Tonnen beträgt: Querkraft infolge der

Fig. 402.

0.35

-......4,05.....

QQQ

4,5    4,5    4,5*

-Ly 7 7t

£>........i.

7,0

7,0 m-

Raddrücke der Lokomotive (Gleichung 207):

4,05 -f 5,35 -f 6,65

(‘

Iffc-

1(0

©^

ta

CO

lO

C5

CI

za

-r-

Raddrücke des Tenders (Gleichung 205):

4,5 /0,35 -j- 1,85 -f 3,35 4 V

CO

ta

OO

co

c-

in

so

Ca

Eigenlast:

OO | Ol

CO

CO

V — K — 20,07 Tonnen,

wofür wir rund K — 20 Tonnen setzen wollen.

Das zugehörige Biegungsmoment über der Mittelstütze B setzt sich wie folgt zusammen (Gleichung 202): Moment infolge der

Raddrücke der Lokomotive:

j • ~ [4,05 (7- — 4,05²) -f 5,35 (7² — 5,35²) -f 6,65 (7² — 6,65²)] = 9,745 mt

Raddrücke des Tenders:

j • ^ [0,35 (7² - 0,35²) -f 1,85 (7² — 1,85») + 3,35 (7² — 3,35»)] = 5,235 „

3.7 = 2,625 „

Eigenlast:

Mx = 17,605 mt,

dafür rund Mx = 1760 cmt.

Von letzterem Momente kommt auf die Blech wand des Schwellenträgers, da der Nutz-

querschnitt der oberen, bezw. unteren Gurtung Fr = F₂ = 22 -f- 2.15 — 4.2 = 44qcm ist und der Schwerpunktsabstand derselben h₀ = 67,2 cm, ferner die Wanddicke 8 = 1cm:

= 0,2, mithin:

67,2

67,2 -j- 6.44 uMi = 0,2.1760 — 352 cmt.

Aus der Fig. 403 ist zu entnehmen, dafs das äufserste Niet von der Schwerlinie den Abstand ym = 30 cm hat und 2q/² = 5353 qcm ist. Die Gleichung Nr. 247 liefert daher das Ergebnis:

tO —

y(2oy₊/3|_|oy=M5Tonnenfürlqcm.

Diese auf die Lochwandung des äufsersten Anschlufsnietes in der Blechwand des Schwellenträgers kommende Druckspannung (Stauchspannung) liegt innerhalb der festgesetzten

Fig. 403.

Fig. 404.

ojjjjo j

26.1,6

22.1

4.0

5,0-r

-X-

O !j +

;|i;>    :: o O O O

O i!

liiä i: o Q Q> O o o o 9

o    .Ai-glJ_!k±

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Z.12.12. l.i

......30-.....*

OOOO ©7,5© ©    ©

2 Z-90.12.10

|<........3,5

k- - - 2,0-* • ->

a:

2 2.8.8.1

1 cm

I 218.8.1

fr®

24)

2A

22.1

4,5    4,5 4V

w    i r    ' r

V 7    7    7*

7m

-X-

7m

'*!

-f

1.2 dick

-P..QT^

2.6#

>0 000:0 o O O O O ~

>Q Q:Q O Q

Grenzen, indem für Flufseisen bei einer zulässigen Zugspannung von 0,7 Tonnen für 1 qcm eine Stauchspannung von 1,5.0,7 = 1,05 bis 2.0,7 = 1,4 Tonnen für 1 qcm als angemessen erscheint.

In Betreff der Laststellung, welche im vorliegenden Falle dem gröfsten Momente über der Mittelstütze B entspricht, ergiebt sich aus der Gleichung für Mi, wenn man dieselbe auf den Gröfstwert untersucht, ferner w = 1,3; c = 1,5 m und den Abstand der benachbarten Lokomotiv- und Tenderachse — 4 m setzt:

CN

2»

.±.

ü.

!,60

Futterstück

(Q — P) & + [(4 a - 16,2) P + 2,6 0] * <?(    — 2,82) + p(yO’ —32,4«+ 67,11).

Führt man in vorstehende Gleichung den Raddruck der Lokomotive Q = 7, den des Tenders P = 4,5 Tonnen, ferner die Feldlänge «=7m ein, so folgt:

£2 -j- 28,52 x = 73,8

2,38, wofür wir 2,4 m nehmen wollen.

Diesem Abstande des ersten

mithin x

Treibrades von der Stütze C entspricht an der rechten Seite der Mittelstütze B eine Querkraft F, welche sich aus folgenden Teilen zusammensetzt: Querkraft, erzeugt durch die

Raddrücke des Tenders (Gleichung 205):

1,11

4,5 /2 4- 3,5 -1- 5    23 -f- 3,5» + 5⁸\ _

73

Eigenlast

Raddrücke der Lokomotive (Gleichung 207):

(k 2,4 + 3,7 4- 5 _ 4 V    7

2,4»    3,73 _|_ 53

73

= 12,91 Tonnen,

4.3= 1,88

V = K — 15,90 Tonnen.

Das Maximalmoment über der Mittelstütze B setzt sich wie folgt zusammen: Moment, erzeugt durch die Raddrücke der Lokomotive (Gleichung 202):

[2,4 (7* - 2,4*) + 8,7 (7» — 3,7!) + 5 (7« — 5*)] = 12,658 mt,

Raddrücke des Tenders:

4,5

4.72

[2 (72 _ 22) 4- 3,5 (7² — 3,52) 4- 5 (72 — 52)] = 7,774 „

Eigenlast

i - |oo

2,625 „

Mmax = 23,057 mt.

Abgerundet wollen wir setzen: Mmax — 2306cmt, von welchem Werte auf die Blechwand des Schwellenträgers

04 M,

max

= 0,2.2306 = 461 cmt (abger.) kommen.

Hiernach ergiebt sich die gröfste Stauchspannung des äufsersten Anschlufsnietes zu:

— 1,29 t/qcm.

1    1 //15,9\2    /461.30\²

2    V V 17 ) ' \ 5353 )

Die dem gröfsten Momente über der Mittelstütze entsprechende Laststellung ist also im vorliegenden Falle die für die Berechnung der Anschlufsniete mafsgebende.

Berechnung der Verbindungsplatten am Ober- und Untergurte

des Schwellenträgers.

Die an einem Querträger zusammentreffenden oberen Gurtungen zweier Schwellenträger verbinden wir mit Hilfe einer Platte von 26 cm Breite und 1,6 cm Dicke, durch welche beiderseits 8, je 2,6 cm starke Niete geschlagen sind. Mit den oberen Gurtplatten des Querträgers steht diese Platte durch 6 der 2 cm starken Gurtungsniete in Verbindung.

Zur Übertragung der unteren Gurtung des Schwellenträgers dient eine 1,2 cm dicke trapezförmige Platte. Auf diese wird die Gurtungskraft durch 8 je 2,6 cm starke Niete übergeleitet und alsdann einem ungleichschenkligen mit der Querträgerwand vernieteten Winkeleisen zugeführt.

Die Kraft, welche jede der beiden Verbindungsplatten in sich aufzunehmen hat, berechnet sich aus dem gröfsten über dem Querträger auftretenden Biegungsmomente. Letzteres beträgt 2306 cmt, und zwar kommen hiervon 0,2.2306 = 461 cmt (abger.) auf die Schwellenträgerwand, so dafs für die Gurtungen 1845 cmt übrig bleiben. Nehmen wir nun den Hebelarm' dieses Momentes zu 70 cm an welche gilt:

so hat jede Platte eine Kraft Z zu übertragen, für

1845

^ = 26,4 Tonnen.

Hierdurch wird im Nutzquerschnitte der oberen Yerbindungsplatte eine Zugspannung von

= 0,79 t/qcm

26,4

(26 — 2.2,6) 1,6

und in der unteren eine Druckspannung von

= 0,77 Tonnen

26,4

(39 — 4.2,6) 1,2

hervorgerufen. Die Niete erleiden bei gleichmäfsiger Verteilung der Kraft Z über dieselben eine Abscherungsspannung von:

= 0,62 t/qcm,

26,4

4    ’ ³’¹⁴

welche Spannung für Flufseisen als zulässig erscheint.

§. 79.

Form und Auflagerung der Querträger.

Form der Querträger.

Gewöhnlich hat man die Querträger als Blechträger ausgeführt, wegen ihrer einfachen Herstellung und der Freiheit in der Anbiegung der Zwischenträger; auch gegliederte Träger (Fig. 221; Taf. XXXIX, Fig. 347) findet man vielfach, namentlich wenn die zur Verfügung stehende Bauhöhe eine grofse ist. Gegenüber den vollwandigen Trägern gewähren die gegliederten im allgemeinen eine Eisenersparnis, jedoch ist der Einheitspreis des fertigen Gitterträgers ein höherer, so dafs eine belangreiche Geldersparnis nur in seltenen Fällen zu erzielen sein dürfte. Bei eingleisigen Brücken hat man auch den mittleren Teil des Querträgers gegliedert und die beiden seitlichen vollwandig hergestellt, indem in ersterem nur bei ungleichmäfsiger Verteilung der Achslast auf die Räder oder bei Winddruck auf die Eisenbahnfahrzeuge Querkräfte untergeordneter Bedeutung auftreten können.

Aufser den genannten Trägerformen ist noch der gewalzte I-Träger zu erwähnen. Derselbe ist bei Eisenbahn- und Strafsenbriicken geringerer Breite und Feldlänge (Taf. XIX, Fig. 180, bezw. Taf. XL, Fig. 405) öfters zur Ausführung gekommen; bei Eisenbahnbrücken besonders dann, wenn die Fahrschienen unmittelbar auf den Querträgern ruhen und sich zwischen denselben freitragen (Taf. XXV, Fig. 217).

Zu Gunsten der I-Träger spricht, dafs ihr Einheitspreis ein geringerer als derjenige der Blech träger ist, jedoch wird in den höheren I-Profilen das Eisen nicht so gut ausgenutzt als bei den Blechträgern (vergl. S. 343) und ist die zulässige Beanspruchung infolge der durch das Walzen hervorgerufenen inneren Spannungen eine geringere als bei Blech oder gewöhnlichem Formeisen (vergl. S. 343).

Hinsichtlich der Höhe des Querträgers ist zu bemerken, dafs man mit derselben, wenn es die örtlichen Verhältnisse irgend gestatten, nicht unter ein Achtel der Stützweite herabgehen soll, indem hohe Querträger für die Queraussteifung des Überbaues von grofser Wichtigkeit sind. Ist man in keiner Weise gebunden, so kann man die Höhe zur Ausführung bringen, welche dem kleinsten Eisenaufwande des Trägers entspricht. Für einen vollwandigen, über 60 cm hohen Querträger hat man hei unveränderlichem Querschnitte gemäfs der Gleichung Nr. 222:

A=V;

h = 2,11 Vdf,

oder

222 M 15 + 68 d s

wenn die zulässige Beanspruchung s = 0,6 Tonnen für 1 qcm und die Wandstärke 8 = 1 cm ist.

Ferner gilt nach Gleichung Nr. 223 für einen über 60 cm hohen Querträger mit veränderlichem Gurtungsquerschnitt:

h=y

oder

178 M 15 + 74 d s

h = 1,83 Vif,

wenn s = 0,6; 8 = 1 ist. Der Buchstabe M bezeichnet in diesen Gleichungen das gröfste, auf den Querträger wirkende Biegungsmoment in Zentimetertonnen. Dieselben Gleichungen kann man angenähert auf gegliederte Träger an wenden, wenn man für die Wandstärke 8 etwa 0,8 cm einführt.

Brücken in Stadtbahnen bedingen oft eine erheblich geringere Querträgerhöhe als die vorhin als wünschenswert bezeichnete. So konnte man den Querträgern der zweigleisigen Fisenbahnbrücke über die Brookstrafse in Ilkley (England), Taf. XL, Fig. 406, bei 8,484m Abstand der Hauptträger (von Mitte zu Mitte gemessen) nur 0,483m Höhe, also ein Pfeil-0,483

verhältnis von

8,484

geben (vergl. The Engineer, London 1888, Juni 15, p. 483: Via

17,6

ducts and bridge on the Skipton and Ilkley railway). Ein noch geringeres Pfeilverhältnis kam für die Überführung der Battle-Bridge-Strafse über die Gleise der Great-Northern-Eisenbahn dicht bei der Kings-Cross-Station in London in Anwendung, Taf. XL, Fig. 407, indem für die Querträger bei 12,763 m Abstand der Hauptträger (von Mitte zu Mitte gemessen) nur

eine Höhe von 0,66 m, also ein Pfeilverhältnis von —— zu erreichen war. Die Brückentafel

1 i/jO

ist hier aus Trogeisen gebildet, welche man mit Asphalt füllte und oben mit einer 25 mm starken Schicht von Cliffeschem Patentasphalt abglich. Die Trogeisen ruhen auf den unteren Flanschen von J”-Eisen, deren obere Flanschen mit den oberen Gurtungen der Querträger vernietet sind. Als Brückendecke hat man ein 0,15 m starkes Holzpflaster angewandt, welches man in Asphalt setzte und mit Zementmörtel vergofs. (Vergl. The Engineer, London 1892, Juli 22, p. 66: Great-Northern-Railway. Widening between Kings Cross and Barnet.)

Um an Eisen für die Querträger zu sparen, sowie um den Anschlufs derselben an die Hauptträger bei tiefer Fahrbahnlage leichter ausführen zu können, hat man die untere oder obere Gurtung, oder auch beide Gurtungen dieser Träger an den Enden nach einer gebrochenen Geraden oder einer Kurve angeordnet, Taf. XX, Fig. 184; Taf. XXVI, Fig. 222; Taf. XXXIX, Fig. 347. Eine belangreiche Geldersparung läfst sich bei der vorstehenden Ausführungsart im allgemeinen nicht machen, da das abfallende Eisen als Schrott nur mit etwa 5 Pfg. für das Kilogramm bezahlt wird und der vermehrten Arbeit für das Bearbeiten der Bleche und das Biegen, bezw. Knicken der Winkeleisen oder Gurtplatten nur die Ersparnis an Eisen und

Nietarbeit für die kürzeren Aussteifungs- und Anschlufswinkeleisen, sowie gegebenenfalls für die Stofslaschen der Blechwand gegenübersteht.

Damit die Querträger den Überbau gehörig aussteifen, versieht man sie in der Regel an den Enden mit Eckaussteifungen in Form von Dreiecken, welche mit Winkeleisen gesäumt sind, Taf. XIX, Fig. 179a; Taf. XXI, Fig. 193; Taf. XXXIX, Fig. 347, oder man verbreitert ihre Wand entsprechend. Im letzteren Falle ordnet man an passender Stelle in der Wand einen Stofs an und schaltet hier eine Platte ein, Taf. XXVI, Fig. 224; Taf. XL, Fig. 353, welche nach oben dreieckförmig verläuft.

Wenn es in Rücksicht auf die zu übertragenden Biegungsmomente geboten erscheint, die Plattendicke gröfser als die der angrenzenden Blechwand zu nehmen, so versieht man letztere mit Futterstücken unter den Stofslaschen. So haben z. B. die Querträger der Eisenbahnbrücke über den Main bei Wertheim, Taf. XXXVIII, Fig. 342, 20 mm starke Versteifungsplatten an den Enden erhalten, während die Blech Wandstärke 12 mm beträgt. Zum Ausgleich hat man unter die 8 mm starken Stofslaschen zwei Futterstücke von je 4 mm Dicke gelegt.

Auflagerung der Querträger.

Der Anschlufs der Querträger an die Hauptträger erfolgt entweder fest oder beweglich. Der feste Anschlufs ist einfach und billig in der Ausführung und vermehrt die Quersteifigkeit des Überbaues wesentlich; dagegen hat er den Nachteil, dafs die Querträger Biegungsmomente auf die beiderseits angeschlossenen Haupttäger übertragen, welche ungünstig auf dieselben wirken. Auch treten in den Querträgern, wenn sie über oder unter der Neutralen der Hauptträger angebracht und fest mit den Zwischenträgern verbunden sind, Nebenspannungen durch seitliche Ausbiegungen ein (vergl. S. 248).

Durch die bewegliche Auflagerung kann man, je nach der Anordnung, den einen oder andern dieser Übelstände oder beide zum Teil oder ganz vermeiden, mufs aber für die Anschlüsse selbst und die Erzielung einer genügenden Quersteifigkeit des Überbaues gröfsere Geldmittel als bei festem Anschlufs aufwenden. Im nachfolgenden sollen beide Arten der Anschlüsse an verschiedenen Beispielen erläutert und in ihren Besonderheiten gewürdigt werden.

A. Feste Auflagerung der Querträger.

1. Die Querträger sind stumpf vor die Ständer der Hauptträger genietet.

Taf. XXIV, Fig. 213; Taf. XXXIX, Fig. 347; Textfig. 297.

Bei der vorstehenden Anordnung werden die über der wagerechten Schwerachse des Endquerschnittes des Querträgers in den Ständern liegenden Anschlufsniete aufser auf Abscheren auf Zug beansprucht, und zwar um so mehr, je weiter sie von derselben abstehen.

Soweit diese Zugspannungen von den Betriebslasten herrühren, entstehen und verschwinden sie mit dem Befahren des Überbaues und versetzen somit die Niete zeitweise in Schwingungen, wodurch eine Lockerung derselben herbeigeführt werden kann.

Die in den fraglichen Nieten nach dem Einschlagen infolge des Erkaltens entstehenden inneren Spannkräfte erhalten durch die äufseren Zugkräfte erst dann einen Zuwachs, wenn letztere Zugkräfte einen gröfseren Wert als die inneren Spannkräfte erreichen; bis zu

diesem Zeitpunkte treten nur Änderungen in den Pressungen zwischen den Anschlufswinkel-eisen und den Ständern (bezw. der Blechwand des Hauptträgers) ein. Bezeichnet für ein

Fig. 408.

beliebiges über der wagerechten Schwerachse der Stirnfläche des Querträgers sitzendes Niet (Fig. 408):

2Z

R die in dem Nietschafte infolge des Stauchens und des Zusammenziehens nach dem Erkalten vorhandene innere Spannkraft;

D die zwischen jedem der Anschlufswinkeleisen und dem Ständer vorhandene Pressung;

Z die von dem Biegungsmomente am Querträgerende auf das Niet übertragene Zugkraft, so folgt:

249

\R = I) Z \D = R-Z.

Sobald also die Zugkraft Z = R wird, ist D = 0 und es geht bei einem Wachsen der Kraft Z auf R -j- AZ die innere Spannkraft R über in:

R, = R-j- zJZ.

Da die Biegungsmomente an den Enden der Querträger bei Brücken, deren Querschnitte an den Knotenpunkten Steifrahmen bilden (Fig. 438), oft nicht unbedeutend sind, so empfiehlt es sich hier, die Querträger an den Enden möglichst zu verbreitern oder hohe Versteifungsbleche mit denselben zu vernieten.

2. Die verlängerte Wand des Querträgers oder deren Eckversteifungsblech ist in den Ständer eingeschoben und mit demselben vernietet. Taf. XXXV, Fig. 304;

Taf. XL, Fig. 353.

Durch diese Art des Anschlusses lassen sich die vorhin aufgeführten Zugspannungen der Niete vermeiden. Um das Einschieben ausführen zu können, mufs man in einzelnen Fällen die innen liegende Anschlufsplatte für das Gitterwerk des Hauptträgers mit einem Schlitze oder die verlängerte Querträgerwand, bezw. das Versteifungsblech, mit einem Ausschnitte entsprechender Höhe versehen, Taf. XXXV, Fig. 304; Taf. XL, Fig. 353. Sehr einfach gestaltet sich der in Rede stehende Anschlufs, wenn man mit den Enden der Querträger unter die Gurtungen der Hauptträger gelangen kann, wie solches aus Fig. 304 auf Taf. XXXV und Fig. 409 auf Taf. XLI zu ersehen; auch lassen sich dann Konsolen für ausgekragte Fufswege leicht mit den Querträgern verbinden.

3. Die Querträger sind auf die unteren oder oberen Gurtungen der Hauptträger

gelagert und mit denselben vernietet.

Im vorliegenden Falle findet die Vernietung der Querträger mit den Gurtungen entweder unmittelbar oder unter Einschaltung einer Platte statt (Taf. XLVII, Fig. 472), welche unter Umständen zum Anschlufs des Windstrebenverbandes benutzt werden kann.

Falls die Platte auf eine gröfsere Länge frei liegt, unterstützt man sie durch ein quer in die Gurtung gesetztes Blech, welches unter Zuhilfenahme von Winkeleisen mit der Gurtung und der Platte verbunden wird. Um den Querträger gegen Einknicken und Umfallen an der Anflagerstelle zu sichern, steift man ihn gegen die Gurtung des Hauptträgers durch trapez-oder dreieckförmige Bleche oder auch durch Winkeleisen oder “[”-Eisen ab.

4. Die Querträger sind an Längsplatten, welche aus deiUunteren Hauptträgergurtungen hervortreten, sowie an die Gurtungen selbst genietet.

Bei der Newark Dyke-Brücke (Taf. XLI, Fig. 410) gehen die Längsplatten durch schmale Schlitze in den Bodenplatten der kastenförmigen, geradlinigen unteren Gurtungen der als abgestumpfte Parabelträger ausgeführten Hauptträger. Die Befestigung der Platten in den Gurtungen erfolgt mit Hilfe je zweier 19 mm starker Querbleche und je zweier mit der Bodenplatte vernieteter Winkeleisen. Zur Herstellung der erforderlichen Quersteifigkeit des Überbaues dienen kräftige, gegen die Ständer der Hauptträger durch Blechdreiecke abgesteifte obere Querriegel. Die Kreuzstreben des unteren Windverbandes liegen dicht unter den Querträgern und sind an ihren Enden unmittelbar mit letzteren vernietet.

Ein Übelstand der vorstehenden Auflagerungsart besteht darin, dafs die Ebene des unteren Windstrebenverbandes ziemlich tief unter der Schwerlinie der unteren Gurtung des Hauptträgers liegt und daher ein nicht unerheblicher seitlicher Kräfteangriff stattfindet.

B. Bewegliche Auflagerung der Querträger.

1. Der Querträger ruht an den Enden auf festen Kipplagern, welche nur eine Drehbewegung um eine rechtwinklig zur Wand des Querträgers stehende

Achse zulassen.

Vorstehende Auflagerungsart bezweckt, die auf den Querträger wirkende Eigen- und Betriebslast des Überbaues so auf die Hauptträger zu übertragen, dafs dieselben mittellinig belastet und, soweit es die Reibung in den Kipplagern zuläfst, nicht durch Biegungsmomente beansprucht werden. Mit einer solchen Auflagerung ist offenbar ein Verlust an Steifigkeit des Brückenquerschnittes vorhanden; es sind daher besondere Mittel anzuwenden, um die verloren gegangene Steifigkeit zu ersetzen, was in einzelnen Fällen, namentlich bei offen gebauten Brücken, mit Schwierigkeiten verbunden ist. Von den mancherlei Beispielen sollen hier die folgenden näher besprochen werden:

a) Eingleisige Brücke über den Belaja der russischen Samara-Ufa-Eisen-bahn (Taf. XLI, Fig. 411). Abgesehen von den Endquerträgern, welche mit den zugehörigen Ständern der Hauptträger vernietet sind, ruhen die übrigen Querträger auf Bolzenkipplagern, deren beide Lagerschalen aus Gufseisen hergestellt sind. Zur Unterstützung des unteren Lagerkörpers dient eine Platte, welche auf einem | j-Eisen liegt, dessen nach unten gerichtete Flanschen mit den beiden Stehblechen des kastenförmigen Untergurtes des Hauptträgers vernietet sind. Das | [-Eisen giebt in der Mitte einen Teil des Auflagerdruckes an ein mit Winkeleisen eingefafstes und mit den Stehblechen verbundenes Querblech ab.

Die untere Lagerschale des Kipplagers ist mit der sie tragenden Grundplatte durch Schraubenbolzen fest verbunden und der Gelenkbolzen an beiden Seiten mit Bundringen versehen. Da nun die Zwischenlängsträger starr an die Querträger geschlossen sind, so werden letztere infolge der Ausdehnung der unteren Gurtungen der Hauptträger seitlich ausgebogen und erleiden daher die in §. 73, S. 248 bis 252 erörterten Nebenspannungen.

b)    Brücke in der Tolbiac-Strafse in Paris (Taf. XLI, Fig. 412). Die mittleren Querträger der einzelnen Überbaue dieser Brücke sind auf Bolzenkipplager gelagert, deren Grund und Schwingplatte aus Gufsstahl und deren Bolzen aus Herdstahl besteht. Dem Brückenquerschnitte ist die nötige Starrheit durch kräftige obere Querriegel gegeben.

c)    Strafsenbrücke über die Saar bei Saarburg im Eisass (Taf. XXXIX, Fig. 345). Die Querträger ruhen auf gufseisernen Kipplagern, von denen der untere Körper mit einem Halbzapfen, der obere mit der entsprechenden Aushöhlung versehen ist. Der Lagerkörper stützt sich auf die oberen Winkeleisen eines in dem ][-förmigen Untergurte des Hauptträgers zwischen den Winkeleisen der Ständer angebrachten Querbleches und ist mit ersteren durch 4, je 10 mm starke Stiftschrauben verbunden.

Der Auflagerdruck des Querträgers wird auf die Mitte des oberen Lagerkörpers (der Kippplatte oder Schwinge) durch die mit Hilfe von zwei, je 6 mm dicken Platten verstärkte Querträgerwand übertragen. Letztere ist in den 23mm weiten, zwischen den Winkeleisen der Ständer befindlichen Schlitz geschoben; es haben daher die Verbindungsniete der Platten, soweit sie innerhalb der Ständer liegen, auf beiden Seiten versenkte Köpfe. Die Befestigung der Schwinge an der Querträgerwand erfolgt unter Vermittelung von je zwei 93mm langen Winkeleisen von 80.80.10mm, welche gegen die Unterkante der Wand um 1 mm zurücktreten. Nach Einschiebung der Querträger in die Ständer sind letztere Winkeleisen mit der Wand durch zwei Niete von 16 mm und mit der Schwinge durch 4, je 10mm starke Stiftschrauben verbunden.

Für die Steifigkeit des Brückenquerschnittes ist durch obere Querriegel und durch Absteifung der Untergurte der Hauptträger gegen die Querträger mit Hilfe je zweier Winkeleisen von 110.110.10mm gesorgt. Damit letztere nur Kräfte in ihrer Längenrichtung übertragen können, ist der Anschlufs beiderseits durch einen Bolzen bewirkt. Infolge der Durchbiegung des Querträgers, welche an der Anschlufsstelle rechtwinklig zu den Aussteifungseisen erfolgt, entstehen daher keine die Untergurte der Hauptträger auf Verdrehung beanspruchenden Kräfte.

2. Die Auflagerung der Querträger erfolgt in der Weise, dafs die Trägerenden eine Drehbewegung um eine rechtwinklig zur Querträgerwand stehende Achse und aufserdem eine Längenverschiebung in Richtung dieser Achse ausführen können.

Zu dieser Anordnung hat man aufser den unter 1. angegebenen Gesichtspunkten das Bestreben geführt, bei festem Anschlufs der Zwischenträger an die Querträger seitliche Ausbiegungen der letzteren infolge des Zusammenhanges mit den Hauptträgern zu vermeiden. Die nähere Ausführung ist aus folgenden Beispielen zu ersehen:

a) Eingleisige Eisenbahnbrücke von 36m Stützweite über die Donau bei Steinbach (Taf. XLII, Fig. 413). Die Fahrbahn ruht auf den geradlinigen Obergurten der als abgestumpfte Parabelträger mit einfachem Netzwerke ausgeführten Hauptträger. An den Enden und den dazwischen gelegenen drei Hauptknotenpunkten der unteren Gurtungen sind dieselben durch Steifrahmen und aufserdem in der Ebene der oberen Gurtungen durch Wind-

streben verbunden. Die Hauptträger bilden also mit dem Windstrebenverbande und den Queraussteifungen ein für sich bestehendes Eisengerüst, auf welchem die Fahrbahn ruht.

Die Lagerung der Querträger ist auf zylindrisch abgerundeten Platten in der Weise ausgeführt, dafs die drei mittleren Querträger mit den Obergurten der Hauptträger durch je zwei Bolzen fest verbunden sind, während die übrigen sich innerhalb gewisser Grenzen in der Längenrichtung der Brücke frei bewegen können. Zur Verhinderung der Querverschiebung und Hebung der Querträger dienen Knaggen, deren Haken über die wagerechten Schenkel der unteren Gurtungswinkeleisen hinweg zwischen die Schenkel der zur Absteifung der Querträger verwandten Eisen greifen, dabei jedoch die erwähnte Längen Verschiebung der Querträger zulassen. Zur Sicherheit sind bei den Lagern der frei beweglichen Querträger je zwei Bohrungen durch die Querträgergurtung, Lagerplatte und Hauptträgergurtung vorgesehen, um, falls die lose Auflagerung sich wider Erwarten nicht bewähren sollte, jeder Zeit leicht eine feste Verbindung wie bei den drei mittleren Querträgern hersteilen zu können.

Dem Vorstehenden zufolge treten bei Belastung der Brücke in den drei mittleren fest aufgelagerten Querträgern geringe Nebenspannungen durch die Zusammendrückung der oberen Hauptträgergurtungen ein; die übrigen Querträger sind so gut wie frei von diesen Spannungen, indem durch die auf den Lagerplatten entstehenden Reibungen nur unerhebliche ausbiegende Kräfte erzeugt werden können.

Die hier beschriebene freie Auflagerung der Querträger hat noch den Vorteil, dafs man die Hauptträger fertig aufstellen kann, ohne die Fahrbahn aufzulegen, wodurch im vorliegenden Falle an Bauzeit sehr gespart wurde.

b) Glasträgerbrücke der badischen Schwarzwaldbahn (Taf. XLII, Fig. 414). Die Auflagerung der Fahrbahn dieser Brücke unterscheidet sich von der vorstehend beschriebenen dadurch, dafs die Querträger unter Vermittelung schmaler, in der Längeurichtung der Hauptträger liegender Flacheisen auf die Obergurte der letzteren gelegt sind; ferner hat man die Knaggen, welche die Querverschiebung und Hebung der Querträger verhindern, unter den überstehenden Enden der letzteren so angebracht, dafs sie mit ihren Haken unter die oberen Hauptträgergurte greifen. Um die Fahrbahn im ganzen gegen Längenverschiebungen zu sichern, sind die beiden mittleren Querträger mit letztgenannten Gurtungen in der üblichen Weise vernietet.

Die gewählte freie Auflagerung der Querträger erleichterte den Umbau der Glasträgerbrücke, welcher während des Betriebes innerhalb der Zugpausen vorgenommen werden mufste, ganz wesentlich.

c) Kipperbrücke der sächsischen Nebenbahn Zittau - Reichenau von 0,75 m Spurweite (Taf. XLII, Fig. 415). Die Fahrbahn der Kipperbrücke befindet sich zwischen den trapezförmigen Hauptträgern, deren Wand durch ein einfaches, aus gleichseitigen Dreiecken bestehendes Netzwerk gebildet wird. An den unteren Knotenpunkten der letzteren sind die Querträger frei auf das durch zwei Anschlufsplatten für das Gitterwerk verstärkte Stehblech des 1 -förmigen Untergurtes jedes Hauptträgers gelegt und hier an einer Querverschiebung durch je zwei untergenietete Flacheisen gehindert.

Besondere Schwierigkeit machte die Queraussteifung der Brücke, da die Anbringung oberer Querriegel ausgeschlossen war. Man half sich in der Weise, dafs man neben jedem Endquerträger an einer Seite und neben jedem der übrigen Querträger zu beiden Seiten Querriegel anbrachte, welche mit der Wagerechten den Winkel von rund 60 Grad einschliessen

40

lläseler, Eiserne Brücken.

und mit den Hauptträgern fest, mit den Querträgern dagegen nicht verbunden sind. Querriegel wurden 0,6 m über die Hauptträger bin ausgeführt, um ihre Enden mit den zunächst gelegenen Knotenpunkten der oberen Hauptträgergurtungen durch Winkeleisen verbinden, und so letztere gegen die Querriegel absteifen zu können, Fig. 415 a, 415 c.

Die

Die aus I-Eisen hergestellten Zwischenträger sind durchgehend angeordnet und mit den Querträgern unter Vermittelung von Winkeleisen vernietet.

3. Die Querträger sind an die Hauptträger gehängt.

Durch die Aufhängung der Querträger sollen dieselben Vorteile wie bei der unter 2. besprochenen Auflagerungsart erreicht werden, nämlich die mittellinige und biegungsfreie Kraftübertragung auf die Hauptträger bei möglichster Vermeidung der seitlichen Ausbiegung der Querträger. Man hat dieses Ziel in mehr oder weniger vollkommener Weise durch folgende Anordnungen zu erreichen gesucht:

a)    Der Querträger ist an jedem Ende durch einen Bügel an dem Knotenpunktsbolzen der unteren Hauptträgergurtung aufgehängt. Bei der Brücke über den Monongahela in Port Perry bei Pittsburg hat man die Bügel aus Quadrateisen gebildet und an den Schaftenden mit Augen versehen, welche die Stützbolzen aufnehmen (Taf. XLIII, Fig. 416). An letzteren Bolzen sind auch die Kreuzstreben des Windverbandes befestigt. Die Stabkräfte der Kreuzstreben lassen sich an jedem dieser Bolzen in zwei Kräfte zerlegen, von denen die eine in Richtung des Querträgers, die andere parallel zur Längenachse der unteren Hauptträgergurtung liegt. Letztere Kraft hat bezüglich der Achse des Aufhängebolzens für den Bügel ein Moment, welches, da das am Bolzen entgegen wirkende Reibungsmoment nur klein ist, im wesentlichen von den Verbindungsnieten der Quer- und Zwischenträger in nicht zu billigender Weise aufgenommen werden mufs. Die auf den Querträgeren den angebrachten Winkeleisen A, Ax (Fig. 416 a), deren senkrechte Schenkel sich mit halbkreisförmigen Ausschnitten an den Knotenpunktsbolzen legen, ändern hieran nichts, dienen vielmehr nur zur Verhinderung einer Quer- oder Längsverschiebung des Querträgers in Bezug zu den unteren Hauptträgergurtungen.

b)    Die Aufhängung der Querträger an den Hauptträgern erfolgt an jedem Querträgerende durch zwei Bügel. Es kommt hier hauptsächlich darauf an, die Aufhängung so auszuführen, dafs sich der Auflagerdruck des Querträgers gleichmäfsig über beide Bügel verteilt, da sonst Biegungsmomente entstehen, welche auf den Hauptträger übertragen werden. Bei der Kentucky- und Indiana-Brücke über den Ohio zwischen Louisville und New-Albany hat man diese Forderung in der Weise erfüllt, dafs man das Querträgerende auf die Mitte einer nach oben abgerundeten Platte legte, welche durch zwei Bügel gleich weit von der Mitte unterstützt wird (Taf. XLIII, Fig. 417). Die Schäfte der Bügel sind zu dem Ende mit Schraubengewinden versehen und die zugehörigen Muttern unmittelbar zur Auflagerung der Platte verwandt.

Den unteren Windstrebenverband hat man in Höhe der Querträgerobergurte angeordnet und die Kreuzstreben desselben an letztere Gurte durch Bolzen geschlossen, von denen jeder seinen Halt einerseits in der durch eine Anschlufsplatte verstärkten Gurtung, anderseits in einer darunter zwischen zwei Wiukeleisenstücken angebrachten Platte findet; da aber bei dieser Anordnung zwar die Querkräfte aus den Windstreben in die Querträger, nicht aber die Längskräfte in die unteren Hauptträgergurtungen übertragen werden können, so ist, zur Ermöglichung dieser Übertragung, mit dem Untergurte des Hauptträgers an jedem Knotenpunkte eine Platte verbunden, welche dicht über der erwähnten Anschlufsplatte der oberen Querträgergurtung liegt und den Anschlufsbolzen mitfafst. Eine Vernietung der Quer- und Hauptträger, sowie eine solche der beiden Platten hat nicht stattgefunden, weshalb die Niete an der Trennungsfuge der Platten mit versenkten Köpfen versehen sind.

c)    Der Querträger ist an jedem Ende an ein Flacheisen genietet, welches seinen Halt in einem von zwei Hängelaschen getragenen Bolzen findet. Diese Art der Aufhängung ist bei der Eisenbahnbrücke über den Ohio unweit Cairo (Nordamerika) für diejenigen Querträger getroffen, welche in den Hauptöffnungen den Enden der Hauptträger zunächst liegen (Taf. XLIII, Fig. 418). Die Querträger sind hier an jedem Ende mit Hilfe eines 356 mm breiten und 25,4 mm dicken (14". 1" engl.) Flacheisens, dessen oberes Ende durch zwei, je 12,7mm (y₂") dicke Eisen verstärkt ist, an einem Bolzen von 127mm (5") Durchmesser aufgehängt. Das untere Ende des Flacheisens ist mit dem Hauptträgeruntergurte durch ein Winkeleisen verbunden. Letzterer ist gegen die Querträger abgesteift, damit er nicht durch die Querkräfte des an seiner Unterseite angreifenden Windstrebenverbandes auf Verdrehung beansprucht wird.

d)    Die zur Befestigung der Querträger an den Hauptträgern verwandten Hängestangen sind mehr oder weniger steif angeordnet und mit den Haupt- und Querträgern entweder fest oder unter Einschaltung von federnden Platten vernietet. Die Hängestangen sind bei fester Vernietung mit dem Trägerende des Überbaues aufser Zugkräften noch Biegungsmomenten ausgesetzt, und zwar um so mehr, je gröfser das Trägheitsmoment des Querschnittes ist. Bei der neuen zweigleisigen Eisenbahnbrücke über die Weichsel bei Dirschau (Taf. XLIII, Fig. 419) bestehen z. B. die Hängestangen aus vier Winkeleisen (90.90.13), welche mit ihrem oberen Ende eine 26mm starke Anschlufsplatte. umfassen. Letztere ist mit Hilfe von vier Winkeleisen (100.100.13) an zwei Hängeplatten (je 26mm) geschlossen, die von den grofsen Knotenplatten der unteren Hauptträgergurtung mit umfafst werden. Mit der 13 mm starken Querträgerwand erfolgt die Vernietung der Hängestangen unter Einschaltung von je zwei 6,5 mm starken Füllstücken. An den Enden sind die Querträger durch einen sogen. Bandträger miteinander verbunden, welcher die Gurtung für den Windstreben verband der Fahrbahn bildet.

Die Länge der Hängestangen ist so bestimmt, dafs die Fahrbahn angenähert in einer wagerechten Ebene liegt, wenn sich der Überbau unter der Last seines Eigengewichtes durchbiegt. Die Fahrbahn ist zu dem Zwecke nach einer entsprechenden Überhöhungskurve aufgestellt.

Will man den steifen Hängestangen eine schwingende Bewegung in der Längen- oder Querrichtung des Überbaues gestatten, ohne die Vernietung mit dem Tragwerke desfelben aufzugeben, so kann man die Hängestangen an Platten befestigen, welche nach der gegebenen Richtung leicht sich ausbiegen (federn) können. Eine derartige Einrichtung zeigt die Fahrbahnaufhängung der Bogenbrücke über den Nord - Ostsee - Kanal bei Levensau (Taf. XLIII, Fig. 420). Die Hängeeisen der Fahrbahn sind hier an oberhalb derselben befindliche Querriegel gehängt, welche sich ihrerseits auf senkrechte Pfosten stützen, die auf den beiden als Bogenträger ausgebildeten Hauptträgern von 163,4 m Stützweite ruhen. Die Befestigung der

40*

Hängeeisen und Pfosten ist unter Vermittelung von Platten erfolgt, welche ein Ausbiegen (Federn) in der Längenrichtung der Brücke gestatten und dadurch diesen Stäben eine kleine Drehbewegung um den Auf hänge-, bezw. Fufspunkt ermöglichen.

§. 80.

Berechnung der frei auf gelagerten Querträger.

Als frei aufgelagert im Sinne der hier zu machenden Berechnung können die im vorigen Paragraphen betrachteten Querträger mit beweglichen Auflagern, sowie diejenigen angesehen werden, welche offen gebauten Brücken angehören und beiderseits mit der Hauptträgerwand vernietet sind. Letztere Wand setzt allerdings der Drehung, welche der Endquerschnitt des Querträgers hei Belastung des Trägers bestrebt ist auszuführen, einen gewissen Widerstand entgegen, jedoch ist derselbe verhältnismäfsig klein und rechnerisch nicht genau zu ermitteln; da dieser Widerstand aufserdem günstig in Bezug auf die Festigkeit des Querträgers wirkt, so wollen wir ihn aus Sicherheitsrücksichten in den nachfolgenden Berechnungen, welche getrennt für Eisenbahn- und Strafsenbrücken durchgeführt werden sollen, vernachlässigen.

I. Die gröfsten Biegungsmomente und Querkräfte der Querträger

der Eisenbahnbrücken.

Es ist hier zu unterscheiden, oh das Gleis sich zwischen den Querträgern frei trägt, oder ob zu seiner Unterstützung noch Zwischenträger angewandt sind.

1. Das Gleis trägt sich zwischen den Querträgern frei.

Bei eingleisiger Ausführung treten in dem Querträger die gröfsten Biegungsmomente und Querkräfte auf, wenn die am schwersten belastete Lokomotivachse über demselben steht.

Fig. 421.

.....ik-----

u*---

Die entsprechenden Momente wachsen von den Stützpunkten A und B des Querträgers, Fig. 421, bis zu den unter den Fahrschienen gelegenen Punkten C und Cx nach einer Geraden und bleiben auf der Strecke innerhalb letzterer Punkte unveränderlich. Bezeichnet:

I!

u den Abstand der Fahrschiene von dem zunächst gelegenen Stützpunkte des Querträgers, in Zentimetern ;

b die Stützweite des Querträgers, in Zentimetern; D den gröfsten Druck der Betriebslast auf den Punkt (7, bezw. D, in Tonnen;

G das in den Punkten C und D als wirksam anzunehmende Eigengewicht der Fahrbahn und des Querträgers, in Tonnen;

M das in C oder D auftretende Moment, in Zentimetertonnen, so folgt:

M—(D+ G)u.

Die Querkraft ist in den beiden äufseren Teilen des Querträgers AC und BCX unveränderlich. Bezeichnen wir dieselbe mit V, so ergieht sich:

251 .

V = D -f G.

Im mittleren Teile des Querträgers ist hei den gemachten Belastungsannahmen die Querkraft gleich Null. In Wahrheit ist dieses nicht ganz zutreffend, indem die Raddrücke

einer Achse infolge der störenden Bewegungseinflüsse der Lokomotive im allgemeinen um ein Bestimmtes voneinander abweichen. Nimmt man an, dafs hei der Schnellfahrt der Lokomotive der im ruhenden Zustande D Tonnen betragende Raddruck sich auf der einen Seite der Achse um

Fig. 422.

2(D + G)

2(D + G)

-M

x-

u.L

Ui

2(DW T 1p

J 0

-b

WH

2 (D + G)

— D vermehren und gleichzeitig auf der andern

um ebenso viel vermindern könne, so ergieht sich für den mittleren Teil des Querträgers:

252 ... . V = ±±jD.

Wenn die Brücke zweigleisig ist, nimmt das Moment in einem beliebigen Querschnitte des Querträgers seinen gröfsten Wert an, wenn auf jedem Gleise eine der genannten Achsen über dem Querträger steht. Gemäfs Fig. 422 hat man für die Momente in den unter den Fahrschienen gelegenen Punkten C, E, Cx, Ex des Querträgers:

Mo =MCl = 2 (D -f G)u Me — Me₁ — (D -j- G) (u -j- wQ.

Die zeichnerische Darstellung der Momente bildet ein durch die Stützpunkte A und B gehendes Vieleck, dessen Ordinaten in den Punkten C, E, Cx, Ex die berechneten Momente Mc, Me u. s. w. sind.

Was die Querkraft anlangt, so wird dieselbe in den Trägerteilen AC, CE bezw. BCX, CVEX ebenfalls bei der vorstehenden Laststellung am gröfsten, im mittleren Teile DE dagegen, wenn nur ein Gleis belastet ist. Man findet leicht:

ZS

El

8f

>

253

254

Vag = — VßCi = 2(D -f- G)

Vce — — Vc,Ey — D -J- G

u —(- ux

EE\

Als zeichnerische Darstellung der gröfsten Querkräfte ergiebt sich die stafielförmige

(Fig. 422 a).

Streng genommen ist im allgemeinen das auf den Punkt C zurückgeführte Eigengewicht der Fahrbahn und des Bahngerippes etwas verschieden von demjenigen im Punkte E\ der Unterschied ist jedoch im allgemeinen so klein, dafs er nicht beachtet zu werden braucht.

2. Das Gleis wird unmittelbar durch Zwischenträger unterstützt, welche sich

an die Querträger schliessen.

Zur Bestimmung der gröfsten Momente sind im vorliegenden Falle die gröfsten Drücke zu ermitteln, welche die einzelnen Zwischenträger auf die Querträger übertragen. Die

Zwischenträger können hierbei stets als frei aufgelagerte, getrennte Träger angesehen werden, indem der Zusammenhang derselben unter sich oder mit den Querträgern von geringem Ein-flufs auf das Rechnungsergebnis ist.

a) Gröfster Auflagerdruck der Zwischenträger auf einen mittleren Querträger. Wir setzen ein Gleis mit Querschwellen voraus, welche auf zwei gleich weit von der Gleisachse abstehenden Zwischenträgern ruhen. Letztere übertragen offenbar um so gröfsere

Drücke auf die Querträger, je schwerer die Radlasten sind und je näher dieselben den Querträgern stehen. Um nun den gröfsten Auflagerdruck zu fv-i Anden, welchen zwei aufeinander folgende Zwischen-p träger auf den gemeinsamen Querträger ausüben, 9 wollen wir den Einflufs der einzelnen in Frage kommenden Raddrücke auf den gesamten Auflagerdruck ermitteln. Wir nehmen zur Vereinfachung der Rechnung die Feldlänge des Überbaues, sowie den Abstand der Querschwellen als ^ unveränderlich an und bezeichnen mit (Fig. 423):

a die Feldlänge des Überbaues gleich der Stützweite der Zwischenträger;

2v die Schwellenteilung;

Fig. 423.

Q,

2v—x x

h----■ L->

FV ’VV-j

a—v

Fig. 424.

Qi

Q,

Q.

-••-w,.......-

P_T

l--- a+v—w — x—»

6(. v" . v <1    8

TonT

a—w, — v-I-x'Tq

Qu Q‘2i Qa u- s- w* die Raddrücke der Lokomotive;

D den auf den Querträger von den beiden Zwischenträgern übertragenen Auflagerdruck infolge der Betriebslast;

6r das auf den Stützpunkt der beiden Zwischenträger zu rechnende Eigengewicht der Fahrbahn und Fahrbahnträger;

es folgt dann für den Auflagerdruck Z)₂, welchen ein Raddruck Q.₂ erzeugt, der sich zwischen den beiden, dem mittleren Querträger zunächst gelegenen Schwellen befindet:

Solange also der Raddruck auf der Strecke zwischen den beiden Schwellen verbleibt, ist der entsprechende Druck auf den Querträger unveränderlich.

Kommen aufser dem Raddrucke $₂ noch die beiden andern, Qx und Q₃, in Frage, von denen Qx im linken, Q₃ im rechten Felde steht, so ergiebt sich für die, von letzteren Lasten hervorgerufenen Auflagerdrücke Du A bei der in Fig. 424 dargestellten Laststellung:

Q: i

A -j- A = — (a -f- v — iv — x) -)- — (a — v — wx -\~ x)

Dem Gröfstwerte von D entspricht daher bei Qx > Q₃ der Abstand x = 0, indem

dann Qx — Qx negativ ist; ferner bei Qx = Qx jedes beliebige x zwischen 0 und 2v, indem Q.\ — Qi = 0. In beiden Fällen ist:

256 ..... 1)

Qi

in" .i'

= (a + v — w) ^ ^ {a — v) + (a — v — wQ

Uz    CI    CI

mithin für Q₁ = Q₂ = Q₃ und w = w₁: 257

D-max

= — (3 a — 2 w — v).

(X

Wenn endlich Qx < Q₃, so tritt der Gröfstwert von 1) bei x = 2v ein, indem Q₃ — Qx positiv. Der betreffende Wert hat die Gröfse:

258 .... D

Qi

Q*

nni.r

= -- 0 ~ v — w) + — (a — v) 4- — (a + v — wx).

U/    \AJ    CI

Vorstehende Werte von I) sind für die Berechnung des Querträgers als mafsgebend anzusehen, da, wie sich leicht nachweisen läfst, bei den üblichen Radlasten der Lokomotiven eine Abnahme von D stattfindet, wenn das mittlere Rad nach links oder rechts über die Strecke zwischen den Schwellen Nr. 6 und 7 hinaustritt.

Zu bemerken ist noch, dafs die Raddrücke Qx und Q.₂, wenn sie zwischen die Schwellen Nr. 1 und 2, bezw. Nr. 11 und 12 fallen, in die auf diese Schwellen entfallenden Auflagerdrücke zu zerlegen sind. Von letzteren kommen für die vorliegende Berechnung nur die auf den Schwellen Nr. 2 und 11 lastenden Drücke in Frage.

Sofern die Zwischenträger eine solche Länge haben, dafs mehr als drei Raddrücke der Lokomotive in Betracht

Fig. 425.

R.

R,

«---------------*1—

Jx

—Cr

.....\

<-v

q2v^lJx

...... ÄJ

— »I.........

zu ziehen sind, kann man auf Grund der folgenden Untersuchung leicht entscheiden, wie die Raddrücke zu beiden Seiten des mittleren Querträgers zu gruppieren sind, damit die Zwischenträger den gröfsten Druck auf denselben übertragen. Bezeichnen (Fig. 425):

Q einen schweren Raddruck, welcher sich über dem mittleren Querträger zwischen den Schwellen nx, n.₂ befindet;

Bi, R-2 die Mittelkraft der Raddrücke links, bezw. rechts von Q, so weit sie den Feldern AB und BC angehören;

cu c₂ den Abstand der Kraft Bx vom Querträger (7, bezw. der Kraft jR₂ von A die Last Q auf n₂ steht;

au «₂ die Feldlänge links, bezw. rechts vom Querträger B\

2v die Schwellenteilung; so folgt für den Druck 1), welchen die beiden Zwischenträger auf den mittleren Querträger übertragen, wenn die Last Q von der Schwelle n₂ um die Länge Ax ^ 2v absteht:

Bx cx

wenn

259 .

. 1) =

B₂ c₂

r₂ bx

ax

«•2

«i

+!(

Ax.

ü₂ ax

Nimmt man nun an, dafs die Mittelkräfte Rx, R₂ innerhalb der Verschubgrenzen Ax = 0 bis 2 v ihre Gröfse nicht verändern, so mufs man, um den gröfsten Auflagerdruck innerhalb dieser Grenzen zu erzeugen, den Lastenzug um Ax = 2 v verschieben, wenn der

Faktor von Ax positiv ist, d. h.

B₂ Bx

a.

+ «(i

ax ¹    2 \a₂

> 0.

Es kommt dann der Raddruck Q auf die Schwelle n₂ zu liegen. Wenn dagegen:

)< o,

¹⁻¹1 e

ax

so ist Ax = 0 zu nehmen und demgemäfs als Ort für den Raddruck Q die Schwelle n2 anzusehen.

«2

Der bedingte Gröfstwert von D ist vorhanden, wenn die Raddrücke so über die Felder AB und CD verteilt sind, dafs bei einer Verschiebung der gesamten Lasten um Ax nach links oder rechts, ausgehend von der Lage des Raddruckes Q über der Schwelle bezw. w₂, eine Abnahme des Druckes auf den mittleren Querträger stattfindet. Für den Gröfstwert von ]) erhält man daher die Bedingung, sofern man die Laststellung zu Grunde legt, bei welcher der Raddruck Q auf der Querschwelle n₂ steht:

B₂

u₂

+!0

u₂

i)

«i

a₂

Aus der Vereinigung dieser Ungleichungen folgt:

+ 2. (L -1')

a₂ ¹    2 \a₂ axJ

i Q.

«2 «2

Lassen sich die vorstehenden Ungleichungen bei den gegebenen Längen und Belastungen der Felder nicht erfüllen, so gehört der Raddruck Q auf die Querschwelle nx und es gilt für den Gröfstwert von D die Beziehung:

260

Bx

B₂

261

a₂

U\

«i Bo < —-

)'

+ «fi

a₂ 2 \«₂

In beiden Fällen sind also die Raddrücke so zu gruppieren, dafs in den beiden Brückenfeldern die auf die Längeneinheit kommende Betriebslast annähernd dieselbe ist.

Mit Hilfe der Ausdrücke Nr. 260 und 261 läfst sich leicht erweisen, dafs die in den Fig. 426 und 427 angegebenen Laststellungen den gröfsten Auflagerdrücken auf die betreffenden mittleren Querträger entsprechen.

Fig. 426.

6,25»

6,35*

6.25»

6,75*

«— 1,35—►—1,35 - -»* —1,4 — *1—*— 2,2 • - — -*

0,05*

2,25-

,- 0,8-10,4 0,4'

3,6-

•>

3,25----------i

'•

4.66

4,0

5.6

In Fig. 426 ist als Lokomotive die i fünfachsige viergekuppelte Güterzuglokomotive der preufsischen Staatsbahn an-

genommen. Stellt man die zweite Treibachse auf die erste Schwelle links vom mittleren Querträger und bezeichnet den 6,35 Tonnen betragenden Raddruck derselben mit Q, so folgt:

_ 6,25 -f 6,75 -f- 3,05

Ä, _ 6|5 ₌    Q ₌ 6|5 _ gg8

4    a₂ 4    a₂

i _ 1 — J_

a₂ a, 5,6

«i

5,6

= 2,866;

= — 0,071.

Die vorstehenden Zahlenwerte genügen der Ungleichung Nr. 2G1, indem:

1,588 = 1,278

) = 2,866 —    . o,071 = 2,641.

aj    2

= 1,562

a₂

— = 2,866 —

ax

—L |    ^    1

a₂ 2 \a₂

Der gröfste Druck, welchen zwei aufeinander folgende Zwischenträger der Stützweiten 4 und 5,6 m infolge der Betriebslast auf den gemeinsamen Querträger übertragen, hat den Wert: 6,25.2,25 + 6,35.3,6

Dma,x -

6,25.4,65 -f 6,75.3,25 -f- 3,05,1,05

5,6

= 18,91 Tonnen.

Für das in Fig. 427 dargestellte Bahngerippe der neuen Weichselbrücke bei Dirscliau hat man bei der eingezeichneten Laststellung:

Fig. 427.

₇t ₇t ₇t

₇t

4,5¹    4,6t

ax = a₂ = 7 m; 2v = 0,7 m; 7.0,3

+ 7 = 10;

_ß₂ = ? ~b 2.4,5 = 16; Q — 7 Tonnen.

Die Ungleichung Nr. 261 nimmt daher im vorliegenden Falle die Form an:

>E₂ — Q=16 — 7 = 9 < B₂ = 16.

Der diesen Raddrücken entsprechende Druck auf den mittleren Querträger beträgt:

........5,4...........-»<"1,3-- 1,3-..........4,0.........."1,5 — »vj

W)

©0

0,7

•6,86

-6,65

0.35^35:

••—2,05-—

•>.........-......7,00

{■

-6,05-

7,00-

By = 10

■i

Bmax —

j ' °’³⁵ + ⁵>³⁵ + ⁶<⁶⁵ + ⁶’⁰⁵) + T ⁽²’⁰⁵ + °’⁵⁵)

= 19,87 Tonnen.

In ähnlicher Weise, wie im vorstehenden, bestimmt man den gröfsten Druck der Zwischenträger auf einen mittleren Querträger, wenn die Querschwellen eng liegen oder die Fig. 428.

Fahrschienen auf Langschwellen ruhen, welche stetig von den Zwischenträgern unterstützt werden. Es genügt alsdann, auch wenn die Fahrschiene sich auf die Breite des Jp Querträgergurtes frei trägt, einen schweren Raddruck als

*—-⁰* * unmittelbar auf dem Querträger stehend anzunehmen und

............. *

die übrigen Raddrücke über die beiden anschliefsenden Felder so zu verteilen, dafs bei einer kleinen Verschiebung der gesamten Lasten um nach links oder rechts eine Abnahme des Auflagerdruckes stattfindet. Unter Beibehaltung der früheren Bezeichnungen ergiebt sich daher für den gesuchten gröfsten Auttagerdruck eines Zwischenträgers auf den mittleren Querträger (Fig. 428):

R.

h,

- -er.

J⁵ Jo »

«₂

22

a\

--ico

oder, wenn man beide Ungleichungen zusammenzieht:

262

Ri

«i

«1

«2

Es sind demnach auch hier die Raddrücke über beide Felder so zu verteilen, dafs m denselben die Belastung für die Längeneinheit möglichst die gleiche ist.

b) Gröfster Auflagerdruck der Zwischenträger auf einen Endquerträger. Die Endquerträger erhalten von den Zwischenträgern bei gleicher Felderteilung der Brücke geringere Drücke als die mittleren Querträger; sie können daher kleinere Abmessungen als letztere erhalten. Meistens pflegt man jedoch in Rücksicht auf einfachere Ausführung und

bessere Aussteifung der Endquerschnitte des Überbaues den Endquerträgern dieselben Querschnitte wie den mittleren Querträgern zu geben.

Was die Laststellung für den gröfsten Auflagerdruck der Zwischenträger auf den Endquerträger anlangt, so hängt dieselbe einerseits von der gewählten Gleisanordnung, anderseits davon ab, ob der Endquerträger nahe der Schildwand des Landpfeilers liegt, Fig. 429, oder ob an seiner äufseren Seite in der Fortsetzung der Zwischenträger Konsolen, Fig. 430, bezw. Verbindungsträger befestigt sind, welche bis an jene Wand heranreichen, bezw. darauf mit dem freien Ende gelagert sind.

Fig. 429.

7*

7l

₇t

Fi

'M ~Q.fr.- ~Q.fr-

EI

PH

RTT

- 0,8    ■ - »0,8    ¹0,4¹    |

- -H

wM

!>..........2.3

-----3,6......

4,0--.........

•» — 1,0 — v.

In dem ersteren, in Fig. 429 dargestellten Falle mufs man so viele schwere Raddrücke als möglich auf den Zwischenträger schieben und den ersten derselben auf die dem Endquerträger zunächst gelegene Querschwelle. Dasfelbe ist der Fall bei eng liegenden Querschwellen; doch kann hier, wie beim Vorhandensein von Langschwellen, zur Sicherheit angenommenwerden, dafs der erste Raddruck den Endquerträger unmittelbar belastet.

Fig. 430.

7t

'•—1,3-——1,3-—* •------------*_4,0

V35 0,35

' 0,7 ’

«0,4-

Für das Fahrbahngerippe, Fig. 429, ergiebt sich bei den angenommenen Raddrücken als gröfster Druck eines Zwischenträgers auf den Endquerträger:

7

Dmax = -j- (1 -j- 2,3 -j- 3,6) = 12,08 Tonnen (abger.).

Sind Konsolen vorhanden, Fig. 430, so ist der erste Raddruck des Lastenzuges so weit vorzuschieben, als es die Quer- bezw. Langschwellen auf denselben zulassen. Man erhält z. B. als gröfsten Druck des in Fig. 430 veranschaulichten Lastenzuges auf den Endquerträger:

; *

* o,6- r.......

5,7

4,4

..

----------6,3------—“~

........*

-Dmax

= V-f^(°,6 + 5,⁷ + ⁴,4) ₊ g

• 0,4 = 19,2 Tonnen (abger.).

Schliefsen sich an die äufsere Seite des Querträgers Verbindungsträger in Richtung der Zwischenträger, so ist derselbe bezüglich der Ermittelung des in Rede stehenden Auflagerdruckes wie ein mittlerer Querträger zu betrachten, an welchen zwei Felder grenzen, deren Länge (im allgemeinen) ungleich ist. Für die dem gröfsten Drucke entsprechende Laststellung gelten daher die Ungleichungen Nr. 260 bezw. Nr. 261.

Nachdem in vorstehender Weise die gröfsten Drücke der Zwischenträger auf die Querträger bestimmt sind, ermittelt man leicht auf Grund der unter I, 1 gegebenen Gleichungen die für die Abmessungen und Vernietungen der Querträger mafsgebenden Momente und Querkräfte.

Beispiel. Für eine offen gebaute zweigleisige Brücke aus Flufseisen, deren Hauptträger in 8,5m Abstand, von Mitte zu Mitte gerechnet, angeordnet sind und deren Feldlänge 4 m beträgt, soll ein mittlerer Querträger in seinen Abmessungen und Vernietungen berechnet werden. Das Gleis hat hölzerne Querschwellen von 0,8 m Teilung und ruht auf Zwischenträgern, die 1,7 m voneinander abstehen. Zur Abdeckung der Fahrbahn dient ein 75 mm starker Bohlenbelag. Dem Querträger ist die in Fig. 431 dargestellte Form zu geben, unter

Beachtung des Mitte Umstandes, dafs i für denselben in der Mitte höch-i    stens eine Höhe

| von 1,048 m zur | Verfügung steht. Als zulässige Spannungen M sind anzusehen:

Fig. 431.

TiTl

o cm o

o-o o

tan ß=0.71

2,0cm

1,40

1,70

1,15 m-

: iS *

s!sF 1

s; si ;

Ke

05

CO

11

öS

Si

Widerstandsmoment 1 mm = 200 cm³

-t------

• 14 «*14 *»14*

O O 0:0 O O

OOOOOOOOO

0,75 t/qcm auf Zug oder Abscheerung und 2.0,75 = 1,5 t/qcm Druck auf die Wandungen der Nietlöcher.

Setzen wir als gröfste Betriebslast für die Fahrbahn der Brücke eine dreiachsige Güterzuglokomotive von 7 I onnen Raddruck und 1,3 m Achsstand voraus, so erhält der Querträger in jeder Anschlufs-stelle der Zwischenträger durch diese Last gemäfs der Gleichung Nr. 257 höchstens einen Druck von:

o; o

o o o o 1.2

o o

>/o ö o

tan a =0.41

/0-

’io'

'    <3 O

2o O

o o|o o o o'o o

o o o o o o o o o o o o o o o o

o <C° °

^    >3 cm 5d= 11,5 Theitg.

2^11.11.1,2

Q”

2cm.

>75

1,2 dick

2 Z_11.11.1.2

7^^. ° oooooooooolo o o o o o o o o

-X) c d > o    c s

k C

oooooooooo

TI. 25.1,2

= - (3d — a

Hierzu kommen noch an:

Eigengewicht eines Zwischenträgers nebst Oberbau und Abdeckung gemäfs den

Angaben auf S. 260    ................

Eigengewicht des Querträgers, zurückgeführt auf die Anschlufspunkte der Zwischenträger, überschläglich.............

Dmax

— v) = j (3.4 — 2.1,3 — 0,4) = 15,75 Tonnen.

1,26

0,49

Summa 17,50 Tonnen.

Nach Gleichung Nr. 253 hat man daher für die in den Punkten C und D auftretenden Biegungsmomente, da D -(- G- = 17,5 Tonnen, u = 140 cm; ux — 140 -f- 170 = 310 cm: Mc = 2 (D -f G)u = 2.17,5.140 = 4900 cmt;

Md = (D -f G) (u 4- u,) = 17,5 .(140 + 310) = 7875 cmt.

Trägt man die diesen Momenten entsprechenden Widerstandsmomente:

7875 0,75

in den zugehörigen Punkten C und D als Ordinaten auf, (71? = 6530, DF — 10 500 und verbindet E mit A und F durch Gerade, so stellen die Ordinaten des Linienzuges AEF die

Wa =

4900

0,75

= 6530,

Wd =

= 10 500 (in cm³)

41*

erforderlichen Widerstandsmomente für den Trägerteil AD dar. Im mittleren Teile DM ist das erforderliche Widerstandsmoment unveränderlich = 10 500 und verläuft daher die dasfelbe

darstellende Gerade FG parallel zur Ahszissenachse AM.

Den Querträger ordnen wir als Blechträger mit 1,2cm dicker, im Trägerteile KM 100cm hoher Wand an und versehen letztere mit Gurtungen, welche je nach den erforderlichen Widerstandsmomenten aus 2 Winkeleisen von 11.11.1,2 cm, denselben Winkeleisen und 1 Platte von 29.1,2, denselben Winkeleisen und 2 Platten von je 29.1,2cm bestehen. Die zur Verfügung stehende Höhe von 104,8 cm ist also für den Querträger voll ausgenutzt.

Nach Abzug eines wagerechten, 2,3 cm starken Nietes von dem Gurtquerschnitte mit zwei Winkeleisen und zweier lotrechter ebenso starker Niete von den übrigen Gurtquerschnitten, ergeben sich bei 100 cm Wandhöhe die folgenden Widerstandsmomente des Querträgers:

Trägerquerschnitt in K: Blechwand 100.1,2; 4 Winkeleisen, je 11.11.1,2 TrägerteilNL: Blechwand 100.1,2; 4 Winkeleisen,je 11.11.1,2; 2Plattenje25.1,2cm = 8170cm3 Trägerteil LM\ Blechwand 100.1,2; 4 Winkeleisen, je 11.11.1,2; 4 Platten je 25.1,2 cm = 10490 cm³.

Die Widerstandsmomente des Trägerteiles HK sind für einzelne Querschnitte desfelhen auf Grund der Tabellen von Böhm und John bestimmt und in dem Mafsstabe der übrigen Widerstandsmomente in Fig. 431 (a. v. S.) eingetragen. Die zeichnerische Darstellung der Widerstandsmomente zeigt, dafs die gewählten Querschnitte an allen Stellen des Querträgers zur Aufnahme der Biegungsmomente ausreichen.

Anstatt, wie hier geschehen, in der gezogenen und gedrückten Gurtung einen Nietabzug zu machen, hat man denselben wohl nur in der gezogenen Gurtung vorgenommen. Dieses Verfahren ist jedoch, wie bei der Querschnittsabmessung der Zwischenträger S. 281 auseinandergesetzt, nicht zu empfehlen.

Die für den Querträger in Frage kommenden gröfsten Querkräfte anlangend, so betragen dieselben gemäfs den Gleichungen Nr. 254 im:

Trägerteile AC . . . V = 2 (D -f- G) = 2.17,5 Trägerteile CD . . . V — D -J- GL =

5759 cm³

Trägerteile DM ... V = D

= 15,75 •

140 -f- 310 _

850

= 35,0 Tonnen = 17,5 Tonnen

8,3 Tonnen.

Auf die Wand des Querträgers kommt die gröfste Querkraft in dem Querschnitte am Knick der Gurtungswinkeleisen bei K, Fig. 431. Bezeichnet für diese Stelle:

V\ V" die Querkraft im Unter- bezw. Obergurt, in Tonnen;

Vw die auf die Blech wand kommende Querkraft; a, ß den Neigungswinkel des Unter- bezw. Obergurtes zur Wagerechten, so folgt:

also

V = Vw + V - V",

Vw = V-j-V" — V.

Fig. 431a.

23,2--------’!

Nun ist gemäfs der Gleichung Nr. 228: V' =

F'

My₀ tana,

■*----

50,0

49,4

¹ ) ■ «

i ■ ^nii.u

tfi

V" =

F'

My₀ tan ß; es ergiebt sich daher für die erforderliche Wand-

-7-

43,9

stärke aus der Gleichung Nr. 229: 1,25

!*■

‘=v

S'

| V -f- My₀ (tan ß — tan cc)j •

e²

Hierin ist (Fig. 431 a) \j = 50 — 11 = 39; e = 50cm

CO lO

Ci ©

= 0,78; S'= 1,2.23,2.49,4

-f 3,6 (9,8 — 2,3). 43,9 = 2561; J= 287 968; s = 0,75; 4

,s'

2561

Js 287 968.0,75

= 0,012 abger.;

S'

F' = 23,2 . 1,2 -f 3,6 (9,8 — 2,3) = 54,8; M = 35 . 107 = 3745 cmt; y₀ = ~

2561

= 46,7 cm;

F'

My₀ =

54,8.3745

F' 54,8

287 968

• 46,7 = 33,28; tan ß — tana = 0,71 — 0,41 = 0,3;

3745

^ sW 0,75.5759

= 0,87;

1,25

V¹

J0,87.0,78 — J • 0,87².0,782 8 = 2,04.0,012 (35    33,28.0,3) = 1,1cm, wofür 1,2 angenommen wurden.

= 2,04;    35 t;

Nietteilung¹ der Gurtungen.

a) Nietteilung im Trägerteile HC. Die engste Nietteilung ergiebt sich am Knick KKX der Gurtungen, indem hier die Wandhöhe am kleinsten und die auf die Wand kommende Querkraft am gröfsten ist. Gemäfs den Gleichungen Nr. 235 b ergiebt sich für die Nietteilungen der beiden ansteigenden Gurtungen dicht am Knick K, K':

— 1,5 dd ^

FM

V--—j h₀ (tan a — tan ß)

mithin, da (Fig. 431b): d = 2,3; 8 = 1,2;

Fig. 431b.

G2-

k - - 9,8

S = 22.1,2.49,4 + 2(9,8 — 2,3) 1,2.43,9 = 2094; F = 22.1,2 -f 2(9,8 — 2,3) 1,2 = 44,4; ^ =

= 103,1;

2094

44,4

= 47,2 cm.

J.s

49,4

3745 cmt; —= o

FMh,

287 968.0,75

2094

43.9

-Jt.

44,4.3745 287 968 = 35 + 8,2 = 43,2;

= 9,9 cm (abger.).

(tana — tan ß) = 35 —(—

t = 1,5.2,3.1,2 •

103,1

• 47,2.0,3

43,2

Die Annäherungsgleichung liefert das Ergebnis:

0,75 43,2

Letzter Wert weicht von dem vorhin berechneten um 1,4 cm, also ziemlich bedeutend ab. Es ist dieses darin begründet, dafs bei der hohen Trägerwand von 100 cm Höhe und dem verhältnismäfsig kleinen Gurtungsquerschnitt von 44,4 qcm die auf die Gurtung für das laufende Zentimeter kommende Schubkraft etwa 0,6 der Schubkraft in der Neutralen des Querschnittes beträgt, während in der Annäherungsgleichung 0,8 jener Kraft angenommen war. Bei Trägern der vorstehenden Art verdient daher die Annäherungsgleichung keine Anwendung.

Auf der linken Seite des Querschnittes QQ' hat man für die Nietteilung der Gurtungen, da hier h = 118; h₀ = 112,4; tana = 0; J — 430051 cm⁴; S = 44,4.56,2 = 2495 cm:1; M = 35.48 = 1680 cmt:

t — 1,87.2,3.1,2.94,4 •

= 8,5 cm (abger.).

1,5.2,3.1,2.129,4

= 12,8 cm.

Endlich ergiebt sich für die Nietteilung des Untergurtes am Querschnitte Q"Q"' nach Gleichung Nr. 235, da (Fig. 431 c): tana = 0; tanß = — 0,71; h — 135; zx = 71,5; z₂ = 56,2 cm; Fx = 2.1,2(9 —2,3) = 16,1; F₂ = 44,4qcm; Sx = 16,1.71,5 = 1151; S₂ = 44,4.56,2 = 2495; J = 482 110; M = 35.25 = 875 cmt:

<£>

h"

Fig. 431 c.

I»- -    1- —i U —11-*'

t = 1,5

V + j F₂z₂ tanß

Ls _ 482 110.0,75 Sx “    1151

= 314,1;

:s-

59-

F₂z₂ tanß

875.44,4.56,2.0,71

482110

3,2; t= 1,5.2,3.1,2

314,1

35 + 3,2

=34,3 cm.

1.8

Hieraus folgt für die Nietteilung des Obergurtes bei Q":

1151

S₂

. 34,3 =

2495

• 34,3 = 15,8 cm.

1 '?§

■*.......

.2

76

In dem mit parallelen Gurtungen versehenen Teile des Querträgers wird die Nietteilung nach der Gleichung:

*3,6»

Js

t = 1,5dö^rr= 1,5.2,3.1,2.0,75-^ y = 3,105y

SV

berechnet. Nun ist im Trägerteile

KC (Fig. 431 d): J = 418304; S = (25 — 4,6) 1,2.50,6 + 2(11 — 2,3) 1,2.49,4 + 2.9,8.1,2.43,9

= 3303’ ~ = 126,6; V == o

Fig. 431 d.

35:

126,6

= 11,2 cm.

--------25-----

2,3

2,3

In CL: V = 17,5 Tonnen:

t = 3,105 •

126,6

50,6

1,2

43,9-----*

49,4

17,5

= 22,4 cm.

In LZ): J = 549 676; S = 3303 + (25 — 4,6) 1,2.51,8 = 4571; 7=17,5;

^ = 120,2:

tr

t = 3,105 •

120,2

In DM: V = 8,3 Tonnen:

17,5

= 21,3 cm.

t = 3,105 •

120,2

8,3

= 45 cm.

an.

In Rücksicht auf einfache Ausführung und dichten Schlufs der Nietverbindung nehmen wir die Nietteilung im Trägerteile HC zu 10 cm und in den übrigen Teilen zu 5 d = 11,5 cm Wegen des Stofses der Blechwand ist letztere Nietteilung in der Nähe des Querschnittes CC' nicht beibehalten, vielmehr den lotrechten Gurtungsnieten 14cm und den wagerechten 7 cm Abstand voneinander gegeben.

Anschlufs des Querträgers an die Ständer des Hauptträgers.

Würden wir den Querträger stumpf vor den Ständer nieten, so wären Zugspannungen in gewissen Anschlufsnieten unvermeidlich (vergl. S. 310); wir schieben deshalb die Querträgerwand in den Ständer und versehen sie zu dem Zwecke an jedem Ende mit einem Ausschnitte von der Breite des Ständers und der Höhe der Stelibleche des Hauptträgeruntergurtes.

35

= 13.

Zur Übertragung des sich auf 35 Tonnen belaufenden gröfsten Auflager-druckes des Querträgers sind an 2 cm starken Nieten erforderlich, da hier der Druck auf die Lochwandungen der Querträgerwand in Frage kommt:

also

ndd 1,5 s = 35,

35

jd ■    _

1,5 dös;

da nun d — 2; d = 1,2 cm; s = 0,75 Tonnen für 1 qcm, so folgt:

1,5.2.1,2.0,75

Angeordnet sind an Wandnieten in den Winkeleisen eines Ständers 2.10 = 20 Niete und in den Anschlufswinkeleisen vor dem inneren Stehblech des Hauptträgeruntergurtes vier Niete, so dafs also schon letztere Niete im Verein mit denjenigen in der ersten Nietreihe der Vertikalen den Auflagerdruck übertragen können.

Die durch die Querträgerwand in der Vertikalen veranlafsten Stöfse decken wir unter Zuhilfenahme von Futterstücken durch doppelte, je 0,8 cm starke Laschen.

Stöfse in der Querträgerwand.

Um unnötigen Verschnitt der Platten und Überpreise infolge von Überschreitung des Normalgewichtes (etwa 500 kg für Bleche) zu vermeiden, sowie zur Erleichterung der Bearbeitung des Trägerendes, ordnen wir zwischen dem vierten und fünften wagerechten Gurtungsniete der Strecke CD einen Stofs in der Trägerwand an. Wir decken denselben, so weit er unter den Gurtungswinkeleisen liegt, durch doppelte Flacheisen von 0,8.9,8cm und im übrigen durch eben solche Eisen von 0,8.28 cm. Erstere Flacheisen verbinden wir mit den Gurtungswinkeleisen zu jeder Seite des Stofses durch drei Niete von 2,3 cm Durchmesser. Von diesen dient das eine zur Übertragung der wagerechten Schubkraft der Gurtung, während die beiden andern von der gestofsenen Blechwand einen Streifen übertragen, für dessen Höhe gilt: 4hds = 2 dd 1,5 s; 4h = 3 d = 3.2,3 == 6,9 cm.

Auf den Laschen der Wand ordnen wir zu jeder Seite des Stofses zwei Reihen 2,3 cm starker Niete der Teilung 8,75 cm (nicht ganz 4 d) an. Am Stöfse stehen daher auf jeder Seite 2 (9 -J- 2) = 22 Niete zur Aufnahme des Biegungsmomentes zur Verfügung. Für die Berechnung der Anzahl derselben ist der Druck auf die Lochwandungen der Blechwand mafs-gebend (vergl. S. 295). Bezeichnet für den Wandstofs:

M das Biegungsmoment, in Zentimetertonnen;

Mw den Teil von Af, welcher von der Blechwand übertragen wird, in Zentimetertonnen;

J, Jw das Trägheitsmoment des Trägerquerschnittes, bezw. der Blechwand, in cm⁴;

V die Querkraft, in Tonnen;

s die zulässige Zugspannung, in Tonnen für 1 qcm;

n die Nietzahl auf jeder Seite des Stofses, so folgt:

Jiv

mw = ^m =

100 000

418 304

(35.168 — 17,5.28) = 1289 cmt.

Von den Stofsnieten sind die in den Gurtungswinkeleisen befindlichen am stärksten beansprucht. Damit diese die Lochwandungen nicht über das zulässige Mafs drücken, mufs nach Gleichung Nr. 247 die Beziehung stattfinden, da K = V, aML = Mw:

dd

V&+(W)!=^shis2s-

Im vorliegenden Falle ist: d = 2,3; d = 1,2; V = 17,5; n = 22; ym = 43,9;

y m

Zy* = 4 [8,752 (l² -f 22 -f 32 -f 42) -f 43,92] = 16 896; Mw = 1289;

_ 1289.43,9 —    16 896

= 3,35; s = 0,75, mithin:

- =0,8;

n

Zy²

]/0,8² -f- 3,352 ^ 1,25 t/qcm.

2,3.1,2

Vorstehender Wert ist etwas gröfser als 1,5s = 1,5.0,75 = 1,13, hält sich aber noch innerhalb der zulässigen Grenze von 2 s = 1,5 Tonnen für 1 qcm.

In Bezug auf die Gurtungswinkeleisen wollen wir noch bemerken, dafs ein Stofs in denselben nicht erforderlich ist, indem sie die üblichen Längen nicht überschreiten und die Knicke an den Enden derselben leicht mit Hilfe eines Druckwerkes im kalten Zustande des Flufseisens hergestellt werden können.

3. Das Gleis ruht in einer Schotterbettung.

Die Ermittelung der gröfsten Momente und Querkräfte erfolgt im vorliegenden Falle nach den im vorstehenden aufgestellten Grundsätzen; nur ist zu beachten, dafs sich der von den Quer- oder Langschwellen des Gleises ausgeübte Druck auf eine gröfsere Fläche verteilt

Fig. 43?.

i«

(»- X

als bei unmittelbarer Auflagerung der Schwellen auf das Fahrbahngerippe; ferner beeinflufst die zum Tragen der Schotterschicht verwandte Brückentafel in ge-D wissem Grade die Übertragung der Eigen- und Betriebslast der Fahrbahn auf die Querträger.

Gewöhnlich ist der Abstand der Querträger bei üzJe - 2f+1,2z;-- XFahrbahnen mit Schotterdecke wenig von dem Achs-

j«.....n₀ —ji.....uö--J stände der üblichen Güterzuglokomotive verschieden,

.........."    *.............-............-i und kommen daher im allgemeinen für den

mittleren Querträger einer eingleisigen Brücke eine oder drei schwere Achsen als Betriebslast in Frage. Im ersteren Falle hat man für das Biegungsmoment in der Mitte des Querträgers, wenn bezeichnet:

D den Raddruck, in Tonnen;

u den Abstand desfelben von dem zunächst gelegenen Hauptträger, in Metern ; a den Abstand der Querträger, in Metern; b den Abstand der Hauptträger, in Metern; g das Eigengewicht der Fahrbahn, in Tonnen für lqcm;

M das gesuchte Biegungsmoment, in Metertonnen,

so folgt bei gleichmäfsiger Verteilung des Eigengewichtes der Fahrbahn:

263

M = Du -j- -i- gab².

Gegenüber dem unmittelbar durch die Raddrücke D, D belasteten Querträger tritt hier der Unterschied ein, dafs diese Drücke durch die Schotterschicht auf bestimmte Längen CE, C₁E₁ des Querträgers verteilt werden, wodurch die Momente und Querkräfte auf letzteren Strecken eine Verminderung erleiden. Bezeichnet für einen im Abstande x von den Punkten C, bezw. Cx gelegenen Trägerquerschnitt der genannten Strecken:

&o die Länge, auf welche sich der Raddruck D gleiclimäfsig verteilt, in Metern; u₀ den Abstand des Punktes C, bezw. C' von dem zunächst gelegenen Auflager des Querträgers, in Metern;

z die Schotterdicke zwischen Schwellenunter- und Querträgeroberkante, in Metern; Mx das Biegungsmoment, in Metertonnen;

Vx die Querkraft, in Tonnen, so folgt für das Biegungsmoment im Abstande x von C:

1    x²

2    b₀

Ferner hat man für die Querkraft:

VX = D

i¹ -1) +ga

man

auf welche sich der Raddruck über den Querträger verteilt, hat

Für die Länge b

gemäfs dem früheren (vergl. S. 212, Fig. 280 und S. 213, Fig. 282):

ö₀ = 2q -j- 1,2 z beim Langschwellenoberbau; b₀ = 2/ -j- 1,2 z beim Querschwellenoberbau.

Hierin bezeichnet bx die Stützbreite der Langschwelle, / den Abstand des Querschwellenendes von der Mitte der zunächst gelegenen Fahrschiene.

aus

Das auf den Querträger zu rechnende Eigengewicht der Fahrbahn kann im allgemeinen als gleichmäfsig über denselben verteilt angenommen werden, selbst dann, wenn die Fahrbahntafel Buckelplatten besteht, welche sich einerseits auf die Querträger, anderseits auf einen mittleren Zwischenträger und den einen Hauptträger stützen, Taf. XXI, Fig. 197; Taf. XXIX, Fig. 240, 240 a. Das dem Eigengewichte der Fahrbahn entsprechende Biegungsmoment in der Mitte des Querträgers ist im letzteren Falle, wie sich leicht nachweisen lälst, ebenso grofs, als wenn die Platten nur auf den Querträgern ruhten, d. i. = lg ab².

Wenn drei Lokomotivachsen für den mittleren Querträger einer eingleisigen Brücke in Betracht zu ziehen sind, so ist zur Erzeugung der gröfsten Momente und Querkräfte die mittlere Achse auf den in Rede stehenden Querträger zu stellen. Den Einflufs der beiden andern Achsen auf den Querträger berücksichtigt man ausreichend, wenn man die betreffenden Raddrücke nach dem Hebelarmgesetze auf die zugehörigen Querträger zerlegt und die auf den mittleren Querträger kommenden Auflagerdrücke mit den gleichgelegenen Raddrücken der mittleren Treibachse vereinigt. Hiernach ergiebt sich für den gröfsten Gesamtdruck, welchen eine dreiachsige Lokomotive von 1,3 m Achsstand und 7 Tonnen Radlast auf einen

42

Häseler, Eiserne Brücken.

mittleren Querträger der Fahrbahn, Fig. 240, Taf. XXIX, in der Lotebene der Fahrschiene ausüben kann:

■Dmax

= 71 + 2.

1,59 — 1,30

^ = 9,55 Tonnen.

1,59

Für die Verteilung dieses Druckes über den mittleren Querträger gelten die vorhin aufgestellten Regeln.

II. Die gröfsten Biegungsmomente und Querkräfte der Querträger der Strafsenbrücken.

Je nach der Bedeutung des überzuführenden Weges kommen an Verkehrslasten für die Querträger der Strafsenbrücken schwere und sehr schwere Wagen, bezw. gewöhnliche oder Dampfstrafsenwalzen in Betracht. Insbesondere sind den gröfsten Momenten und Querkräften, je nach der Breite der Fahrbahn zu Grunde zu legen bei:

A.    Brücken in städtischen Strafsen: a) ein sehr schwerer Wagen von 4 bis 5 Tonnen Raddruck; b) ein eben solcher Wagen und dicht daneben so viele schwere Fuhrwerke von 3 Tonnen Raddruck als auf der Fahrbahn Platz finden; c) eine Dampfwalze;

d) ein Menschengedränge von 500 kg für 1 qm neben den vorstehend genannten Verkehrslasten.

B.    Brücken in Landstrafsen: a) so viele schwere Wagen von 3 Tonnen Raddruck nebeneinander als die Brücke aufzunehmen vermag; b) eine Dampfstrafsenwalze; c) ein Menschengedränge von 500 kg für 1 qm neben den Wagen.

C.    Brücken in untergeordneten Wegen: a) ein oder zwei dicht neben-einander stehende Fuhrwerke von 3 Tonnen Raddruck; b) eine 6 Tonnen schwere Strafsenwalze.

Auf Grund der vorstehenden Lasten bestimmt man die gröfsten Biegungsmomente und Querkräfte des Querträgers nach den bei den Eisenbahnbrücken angegebenen Regeln. Unmittelbar kann man die dort abgeleiteten Gleichungen auf die Strafsenbrücken übertragen, wenn die Fuhrwerke durch Spurplatten (vergl. Taf. XXVII, Fig. 226) auf bestimmte Wege gewiesen sind, andernfalls hat man für die einzelnen Trägerquerschnitte die ungünstigsten Laststellungen bezüglich der Momente und Querkräfte zu ermitteln und aus diesen jene Gröfst-

Fig. 433.

ci-

R,

werte zu berechnen. Schliefsen sich an die Querträger Zwischenträger, so genügt es, diese Rechnungen für die Anschlufsstellen der Zwischenträger durchzuführen und die fraglichen Werte für die übrigen Querschnitte durch Zwischenschaltung gemäfs einer Geraden zu bestimmen. Im nachfolgenden sollen die erforderlichen Ermittelungen für die beiden Fälle gemacht werden, in welchen die Brückentafel nur durch Querträger oder durch Quer- und Zwischenträger unterstützt wird. Die Querträger nehmen wir dabei als Blechbalkenträger an.

1. Die Brückentafel trägt sich zwischen den Querträgern frei.

a) Ermittelung der gröfsten Biegungsmomente des Querträgers. In einem beliebigen Trägerquerschnitte tritt unter den gegebenen Verhältnissen das gröfste Biegungsmoment ein, wenn von den Raddrücken, welche auf dem Querträger Platz finden, einer über

dem gegebenen Querschnitte oder doch so nähe als möglich daran liegt. Welcher der Raddrücke hier in Frage kommt, ergiebt sich aus folgendem, sofern bezeichnet, Fig. 433 (s. v. S.): b die Stützweite des Querträgers, in Metern;

v den Abstand des gegebenen Querschnittes vom linken Auflager, in Metern;

Q den Raddruck über dem gegebenen Querschnitte, in Tonüen;

R1? R₂ die Mittelkraft aus den Raddrücken links, bezw. rechts von Q, in Tonnen; cn c₂ den Abstand der Kraft Rx, bezw. R₂ vom rechten Auflager, in Metern;

M das Biegungsmoment im Abstande v, in Metertonnen:

y [^ici R-2^2 ~\- Q (b — tf)] — Ex {v cx — b).

Befindet sich nun M im Zustande des Gröfstwertes, so mufs bei einer Verschiebung der gesamten Lasten um die kleine Länge Ax nach rechts oder links eine Abnahme des Momentes eintreten, mithin:

--t (Ey -f- R₂ -f- Q) -j- RyAx < 0 -f- (Rx -J- R₂ -j- Q) — RyAx — QAx < 0, oder

R₂

264

R,

R<2

b — v

Es mufs also die auf die Längeneinheit zu beiden Seiten des gegebenen Querschnittes kommende Last möglichst dieselbe sein. Wenn die Achse Ey E₂, Fig. 434, eines sehr schweren

Wagens und die daneben stehende F₁F₂ eines schweren Wagens die mafsgehende Belastung des Querträgers bilden, ergiebt sich zufolge der vorstehenden Regel das gröfste Moment für einen Querschnitt, dessen Abstand von der Fahrbahnkante C gleich oder gröfser als die Spurweite h der Wagen ist, wenn das sehr schwer belastete Rad E2 über dem Querschnitte steht, vorausgesetzt, dafs die für die Verschiebung der Wagen erforderliche Fahrbahnbreite vorhanden ist. Für Querschnitte in geringerem Abstande von C ist dagegen das sehr schwer belastete Rad Ey auf den Querschnitt selbst, bezw. an die Fahrkante C oder so nahe als möglich an dieselbe zu schieben. Auf den Querschnitt gehört das Rad Ex, wenn

Fig. 434.

"2

~-ta-

'""I

E..I F,

Cr

‘    k ''

Q.    :    Q

’b-f k — m4-x

r₂

mithin

oder, da R₂ = Q -|- 2 Qx ist: 265

Der Trägerquerschnitt, welcher das gröfste Moment unter dem Rade E₂ auszuhalten hat, liegt in einem Abstande x von der Fahrbahnmitte, für welchen gilt, sofern bezeichnet: Q, Qy die sehr schwere, bezw. schwere Radlast, in Tonnen;

A den linken Auflagerdruck des Querträgers, in Tonnen;

42*

m den Abstand der beiden Wagen, von Mitte zu Mitte gemessen, in Metern; M das gesuchte Moment, in Metertonnen:

A = lQ(b±* + x) ₊ ^i(b_±*

dM

dx

— m % \    — 2 m -)- 2 x)

{j ~ x) d~ä - J’ = t {Q + demnach

266 .

1 Qi (2 m — Je) — Qle

•i

Q\ Q

Wenn Q = wird, ergiebt sich für x der einfache Ausdruck:

J O — *0-

Ein Menschengedränge neben den Wagen braucht hier nicht in Betracht gezogen zu werden, da die Querträger bei frei tragender Brückentafel höchstens einen Abstand von 1,5 m voneinander haben.

b) Ermittelung der gröfsten Querkräfte des Querträgers. Wie leicht zu ersehen, tritt in einem beliebigen Querschnitte der linken Hälfte des Querträgers die gröfste

Querkraft ein, wenn sich ein Rad über dem Querschnitte befindet und auf der Strecke rechts davon so viele Räder stehen als daselbst Platz finden. Der neben den Wagen auf der rechten Seite frei bleibende Raum kann zur . c v Sicherheit mit einem Menschengedränge bedeckt an-

o • f J

, «. .    ,    k*"— 's* j genommen werden, während die Strecke links von dem

gegebenen Querschnitte von fremder Last frei sein mufs. Hiernach hat man z. B. für die gröfste Querkraft V in dem Querschnitte eines nach Fig. 434 angeordneten und belasteten Querträgers, wenn der Querschnitt um v Meter vom linken Auflager des Trägers absteht und neben demselben zwei Radachsen Platz finden:

266 a

Fig. 435.

.-----f----

A.

267

Jl.

•)+¥(*

Je

Wegen der geringen neben den Wagen auf der rechten Seite frei bleibenden Breite braucht hier auf ein Menschengedränge keine Rücksicht genommen zu werden.

Sofern nur eine Radachse für den Querschnitt in Frage kam, hat man für die Querkraft, wenn bezeichnet (Fig. 435):

a den Querträgerabstand, in Metern;

f die für das Menschengedränge frei bleibende Breite, in Metern; q die dem Menschengedränge entsprechende Belastung, in Tonnen für lqm:

qaf*

268

•) + -*b

Beispiel. Es sind die gröfsten Biegungsmomente und Querkräfte des mittleren Querträgers einer städtischen Strafsenbrücke zu berechnen, deren Fahrbahn zwischen den Hauptträgern liegt und gemäfs Fig. 436 angeordnet ist. Die sich an die 5 m breite Fahrbahn zu beiden Seiten schliefsenden erhöhten Fufswege haben je 2,7 m Breite und lassen vor den Ständern der Hauptträger einen je 0,4 m breiten Bordstreifen frei. Als Brückendecke dient ein 0,12 m starkes Granitpflaster auf einer 0,05 m starken Sandschicht. Dieselbe ruht auf 10 mm starken Hängeblechen, welche auf die, 1,5 m voneinander entfernten Querträger genietet,

und mit Beton ausgefüllt sind. Die Brückendecke der Fufswege ist nach Fig. 249, Taf. XXX, aus einer 20 mm starken Asphaltschicht auf Beton als Unterlage gebildet und auf Zoreseisen gelagert, welche durch Konsolen an den Querträgern unterstützt werden. An fremder Last sind für den Querträger schwere und sehr schwere Wagen von 3, bezw. 5 Tonnen Raddruck, sowie ein Menschengedränge von 0,5 Tonnen für 1 qm in Betracht zu ziehen.

a) Die gröfsten Biegungsmomente. Die Stützweite des Querträgers setzen wir gleich dem Abstande der Hauptträger, von Mitte zu Mitte gerechnet, also b = 5 + 2.0,55

= 6,1 m und stellen zur Erzielung der gröfsten Momente einen sehr schweren und einen schweren Wagen auf den Querträger, gemäfs Fig. 436. Nehmen wir nun die Spurweite der Wagen Je = 1,5 m (von Mitte zu Mitte der Radfelgen gerechnet) und die Ladebreite m = 2,3m an, so gilt für die ungünstigsten Laststellungen hinsichtlich der Momente das Folgende:

1. Für Querschnitte in einem

Fig. 436.

j,.——----—2,7 —----—*j* —------ --------5,0----——

«........2,3......-j

P_

5‘

......2,15.......»

0.4J3.4

6*    3‘

JA

-3,05

C, B

i*......2,15......+..........3,05..........*■-.....

8,05.........4.......2,15—    ",

5,68-

10,35

12,90

13,68

16,00 mt

Abstande vom linken Auflager des

Querträgers: i; = 0,55bis-^    ^ n-& =

* Q + tu

. 6,1 = 1,9 m (vergl. Glei-

1    5

2    5 + 3

chung Nr. 265), gehört das sehr schwer belastete Rad auf den Trägerquerschnitt. Die entsprechende Laststellung läfst sich im vorliegenden Falle nur bis v = 1,75 m ausführen, indem alsdann das äufsere Rad des schweren Wagens die Fahrbahnkante Cv berührt. Wir wollen jedoch aus Sicherheitsrücksichten und zur Vereinfachung der Rechnung die freie Verschiebung der Wagen auch für die Querschnitte zwischen v = 1,75 und 1,90 m annehmen.

+0,55*1 j- 1,20-4

1,90-

2,05

2,99

j:

J

4,93

Fig. 436 a.

2.    Für Querschnitte im Abstande v = 1,9 bis 0,55 m + der Spurweite = 0,55 + 1,50 = 2,05 m mufs das Rad E₁ an der Fahrbahnkante C stehen.

3.    Für Querschnitte im Abstande v = 2,05 bis zur Trägermitte = 3,05 m tritt das gröfste Moment unter dem Rade ein.

Der Querschnitt, welcher das absolut gröfste Moment auszuhalten hat, liegt von der Trägermitte gemäfs der Gleichung Nr. 266 in dem Abstande:

1 ft(2w- li) — Ql __ 1 3 (2.2,3 — 1,5) — 5.1,5

00 -

Qi -f- Q

== 0,056 m, dafür 0,06 m.

6,1

Das entsprechende Moment hat den Wert, da A = [2 Q. 3,86 + 2 Qx (3,86 — 2,3)] —

Mmax = 7,86.2,99 — 5.1,5 = 16 mt.

= (38,6 + 9,36) — = 7,86 Tonnen:

0,1

Für die Momente der unter 1. genannten Querschnitte gilt:

M = -^r [10 (5,35 — v) -f 6 (3,05 — v), also Mv = 0)55 = 5,68; Mv _ li2 = 10,35; Jf„ = 1)9 = 12,9 mt.

U,1

Für die Momente unter 2. hat man:

M = 10,33 v — 5 (v — 0,55), daher _MV = 2)05 = 13,68 mt.

Endlich gilt für die Momente unter 3.:

6,1

M =    [10(6,85—v) -f- 6(4,55—v)] — 5.1,5, mithin Mv = ₃₎₀5 = 16mt.

Das Eigengewicht der Fahrbahn setzt sich aus folgenden Teilen zusammen:

Pflaster nebst Bettung: 25.12 -}- 19-5 (vergl. S. 173)    400kg für 1 qm

Hängebleche nebst Aussteifung Querträgergewicht.....

Summa 900 kg für 1 qm.

Das Eigengewicht des Fufsweges beträgt rund 400 kg für 1 qm und dem entsprechend

= 1,39 mt.

2 15²

das von der Konsole auf den Querträger übertragene Moment 0,4.1,5 • ’₉ ■

Letzteres Moment ist von demjenigen abzuziehen, welches das auf den Querträger kommende Eigengewicht hervorruft; mithin ergiebt sich für einen im Abstande v von dem linken Auflager liegenden Trägerquerschnitt für das durch die Eigenlast der Fahrbahn und Fufswege erzeugte Moment:

Mg =

(6,1 — v) — 1,39 = 0,68 v (6,1 — v) — 1,39 mt.

£

In der Trägermitte ist hiernach Mg = 4,93 mt und in dem Abstande v = 0,36 m gleich Null. Die vorstehenden Ergebnisse sind in Fig. 436 a (s. v. S.) zusammengetragen, b) Die gröfsten Querkräfte. Wie man sich leicht überzeugt, Anden zwei der gegebenen Lastwagen auf der Brücke nebeneinander Platz, so lange v <, 1,75m ist. Für Fig. 436 b.

10,33«

8,76------

Querschnitte innerhalb der Abstände v = 0,55 bis 1,75 findet man daher die gröfsten Querkräfte nach der Gleichung Nr. 267 zu:

cn

h-*

•SOS-

3,85

~7\,

2.5

V = — (6,1 — 0,75 — v)

2.3

6,1

6,1

(6,1 — 0,75 — 2,3 — v)

= 11,77 — 2,62 v.

Hiernach ergiebt sich für v = 0,55, 1,15, 1,75 m, V— 10,33, 8,76, 7,19 Tonnen.

Wenn die Querschnitte die Abstände v — 1,75 bis 3,05 m haben, ist für die gröfsten Querkräfte ein sehr schwerer Wagen und Menschengedränge daneben mafsgebend. Nach Gleichung Nr. 268 hat man, da / = 4,2 — v:

0,5.1,5

>■

•2,40

t.......... 3,05

3,06-----------*

F=lj⁽⁶’1_0’75_*⁾ +

(4,2 — vy = 8,77 — 1,64 v + 0,06 (4,2 — v)\

Vorstehende Gleichung ergiebt für v = 1.75, 2,40, 3,05 m, V = 6,26, 5,03, 3,85 Tonnen.

Zu den im vorstehenden berechneten Querkräften kommen noch diejenigen infolge des auf dem Querträger lastenden Eigengewichtes im Betrage von:

Vg =    (b — 2 v) = 0,68. (6,1 — 2 v).

2.6,1

Den Abständen v = 0 und 3,05 m entsprechen daher die Querkräfte Vg =4,15, 0,00 Tonnen. Zur besseren Übersicht sind die hier berechneten Querkräfte der Betriebs- und Eigenlast bildlich in Fig 436 b dargestellt.

2. Zur Unterstützung der Brückentafel dienen Quer- und Zwischenträger.

Einfacher als in dem eben betrachteten Falle gestaltet sich die Ermittelung der gröfsten Momente und Querkräfte, wenn sich an die Querträger Zwischenträger schliefsen. Wie bereits früher erwähnt, genügt es hier, nur die Anschlufsstellen der Zwischenträger in Betracht zu ziehen. Auf diese kann man die abgeleiteten Gleichungen unmittelbar anwenden, wenn der Achsstand der Fuhrwerke gleich oder gröfser als die Querträgerentfernung ist; ist derselbe aber kleiner, so kommen für den zu berechnenden Querträger auch die Raddrücke der nicht auf ihm stehenden Achse in Betracht. Den Einflufs der letzteren berücksichtigt man am einfachsten dadurch, dafs man die Raddrücke nach dem Hebelarmgesetze auf die benachbarten Querträger zerlegt und die auf den zu berechnenden Querträger entfallenden Auflagerdrücke mit den gleich gelegenen Drücken der auf demselben stehenden Räder vereinigt. Betrüge z. B. der Querträgerabstand 5,4 m und der Achsstand 4,5 m, so hätte man

anstatt des sehr schweren Raddruckes von 5 Tonnen, einen solchen von 5 ^1 -j-

5,4 — 4,5

5,4

= 5,83 Tonnen einzuführen.

In Bezug auf die Berechnung der dem Eigengewichte entsprechenden Momente und Querkräfte des Querträgers ist zu bemerken, dafs es sich zur Vereinfachung der Rechnung empfiehlt, die gleichmäfsig über den Querträger verteilte Last auf die Anschlufsstellen der Zwischenträger zurückzuführen und zu den Auflagerdrücken dieser Träger zu zählen.

§. 81.

Berechnung der an den Enden eingespannten Querträger.

Die mit den Hauptträgern einer Brücke fest vernieteten Querträger befinden sich in einem mittleren Zustande zwischen fester Einspannung und freier Auflagerung, indem sie durch diesen Zusammenhang an der freien Durchbiegung mehr oder weniger gehindert werden.

Bei offen gebauten Brücken ist der von den Hauptträgern einer Verdrehung der Querträgerenden entgegengesetzte Widerstand im allgemeinen gering und deshalb zu vernachlässigen; bei geschlossen im Querschnitte angeordneten dagegen nicht unbeträchtlich, namentlich dann, wenn die Querträger mit den Gitterstäben der Hauptträger und den oberen Querriegeln sogenannte Steifrahmen bilden. Die in diesem Falle in den Querträgeranschlüssen auftretenden Momente lassen sich, wenn man zur Vereinfachung der Rechnung von den geringen Längenänderungen der Stäbe durch die Achsialkräfte absieht, wie folgt beurteilen:

Wir setzen voraus, dafs der Hauptträger einen geraden Untergurt und mit den Querträgern vernietete Ständer habe. Die einander gegenüber liegenden Ständer seien in Höhe der oberen Gurtungen der Hauptträger durch Querriegel verbunden und werde noch angenommen, dafs die Diagonalen einer Verbiegung rechtwinklig zur Hauptträgerwand keinen nennenswerten Widerstand entgegen-

Fig. 437. b

Ji

iMy

MJ

Ur—

setzen. Bezeichnen nun für einen Steifrahmen, Fig. 437, dessen Querträger durch zwei gleich weit von der Mitte abstehende Zwischenträger belastet wird:

h die Höhe des Rahmens, von Schwerpunkt zu Schwerpunkt der Endquerschnitte des Querträgers und oberen Querriegels gemessen, in Zentimetern; b die Stützweite des Querträgers, in Zentimetern;

»7, «7i, J₂ das mittlere Trägheitsmoment des Querträgers, bezw. des Ständers, sowie des Querriegels, bezogen auf die zur Längenachse der Brücke parallel liegende Schwerachse des Querschnittes, in cm⁴;

1) den gröfsten, von zwei aufeinander folgenden Schwellenträgern auf den Querträger übertragenen Druck, in Tonnen;

w, Ui den Abstand der Zwischenträger vom linken Auflager des Querträgers, in Zentimetern;

Mn M₂ die in den Anschlüssen des Querträgers an die Ständer, bezw. des Querriegels thätigen Biegungsmomente, in Zentimetertonnen;

11 die Achsialkraft im Querträger oder im Querriegel, in Tonnen,

so lassen sich die Momente und M₂ mit Hilfe der Clapeyronschen Gleichung für den durchgehenden Träger auf drei Stützen ohne Schwierigkeit bestimmen. Denkt man sich

nämlich den Querträger in der linken, den Querriegel in der rechten Ansclilufsstelle durchschnitten und in den Schnittstellen die zugehörigen Momente M₁, M2 sowie die Achsialkräfte hinzugefügt, so erkennt man, dafs die Momente in den einzelnen Stabquerschnitten dieselben sind, wie diejenigen in den gleich gelegenen “m) Querschnitten eines geraden, zwei Öffnungen der Stütz-^ weiten b und li ohne Unterbrechung überspannenden Balkens, welcher in der rechten Öffnung mit dem Ständer, in der linken mit dem Querträger in Form und Belastung übereinstimmt (Fig. 437 a), und an dessen Enden die genannten Achsialkräfte als Auflagerdrücke, sowie die Momente M1 bezw. M₂ wirken. Es ergiebt sich demnach, sofern man die Momente und M₂ so hinzugefügt, dafs in den äufseren Faserschichten des Rahmens Zugspannung entsteht:

Fig. 437 a.

h-

.....

(M,

-Ui......*i

"2ST

^r

'%........V

~zs:

A.

Fig. 437 b.

Ol

j§!

■S|5*

51b

bO

<2-

bO

In ähnlicher Weise erhält man für den rechten Ständer und den oberen Querriegel, wenn man sich dieselben von dem Querträger und dem linken Ständer durch Schnitte getrennt denkt (Fig. 437 b):

mX

= 0, mithin

269

71/

to

“h

CO

$b| c-

sofern man a

setzt.

(M

CO

Schaltet man den Wert von M₂ in die erste Gleichung ein und beachtet, dafs = b — u ist, so erhält man nach einigen Umformungen:

u(b — u)

270

Mx = -

D.

Im Fall der obere Querriegel gelenkförmig an die Ständer geschlossen ist, hat M2 den Wert Null. Für das entsprechende Moment im Querträgeranschlusse folgt aus letzterer Gleichung, indem cc = 0:

271

Mi =-

u(b — u)

D.

7 | 2 J i i + jjlh

Wenn dagegen die obere Querverbindung sehr steif angeordnet ist, so kann der Bruch

Ji

angenähert gleich Null und demgemäfs oc, = — gesetzt werden, mithin:

t/₂    2

Mx = -

272

u(b — u)

D.

i + 17lh

Für die Achsialkraft im oberen Querriegel und im Querträger ergiebt sich nach Fig. 437 c:

Hh -f M₂ — Mi = 0;

11 =

273

11 =

1 -f- a

TÄ' =--h

j {Mi — M₂) oder: u (b — u)

₆ + A(2-a)|

D.

Vorstehende Gleichungen lassen sich ohne Schwierigkeit auf einen Steifrahmen anwenden, dessen Querträger eine ganze Reihe symmetrisch zu seiner Mitte gelegener Zwischenträger aufnimmt. Sind z. B. in jedem Brückenfelde vier solcher Träger vorhanden, wie es bei zweigleisigen Brücken mit Querschwellen zur Unterstützung der Gleise viel-

Fig. 437 c.

-c

M,

Fig. 438.

r 22.8.8. Ion

/    .81 cm

fO

00

00

CO

oo

(N

JO

•0

00

2Z-8.8.1 cm

*0,S

17.5t    ‘n.B¹ i U7.5*    *17,5* i

fach vorkommt (Fig. 438), so folgt, wenn die äufseren Zwischenträger von dem zunächst gelegenen Auflager des Querträgers den Abstand u und die inneren den von ux haben, ferner auf jede Anschlufsstelle der Zwischenträger ein Druck von D Tonnen übertragen wird:

u (b — u) —(- Uy (b — Ui) ^

i/,

Ml = —

274

¹ + J (2 - «) j

3,10

4,25

M₂ = — uMi.

Ein in der Querträgermitte befindlicher Druck D bringt den Anschlüssen des Querträgers an die Ständer das Moment:

b*D

5 + |(2-k)J

hervor, so dafs also beim Vorhandensein von fünf Zwischenträgern, von denen der eine in

H ä s e 1 e r, Eiserne Brücken.

43

der Mitte liegt und die übrigen die vorhin angegebene Lage haben, in jenen Anschlüssen das Moment wirkt:

u (b — u) -{- ux (b — ux) -f- \b²

D,

Mx = -

275

M₂ = — ttMy.

Die in diesen Gleichungen vorkommenden mittleren Trägheitsmomente kann man wie den mittleren Querschnitt eines unregelmäfsig gebildeten Körpers bestimmen. Hat z. B. ein

Stab des Rahmens auf die Längen cx, c₂...cn die Trägheits-

Fig. 438 a.

momente Jx, J₂.. .Jn, so beträgt hiernach das mittlere Trägheitsmoment:

276 . .

Jxcx H⁻ ^2^2 -f- ••• Jncn

418300

2;c

Beispiel. Der Steifrahmen einer zweigleisigen Brücke habe die in Fig. 438 dargestellte Form. Sein Querträger sei gemäfs Fig. 431 angeordnet und werde durch vier Zwischenträger ungünstigsten Falles in jeder Anschlufsstelle mit 17,5 Tonnen belastet. Wie grofs sind die Biegungsmomente und Achsialkräfte in den Anschlufsstellen des Querträgers und des oberen Querriegels?

Gemäfs den gegebenen Abmessungen und Belastungen des Steifrahmens hat man: b = 850; h = 800; u = 140; ux = 310 cm; D = 17,5 Tonnen; Jy — J₂ — 10 850 cm⁴. Das mittlere Trägheitsmoment des Querträgers hat nach Fig. 438a den Wert:

0,75

2,30

.MB...

,w§sär"

1,40......— • —1,70- —

Fig. 438b.

«/■=—(0,15.422960 + 0,19.498830 + 0,58.359010 +0,13.287970-f-0,75.418300^-f- 2,3.549680)

J _ 483 380 Jx ~ 10 850

Nach Gleichung Nr. 269 ist daher der Beiwert:

¹    — 0,193;

= 483 380 abger.;

= 44,55.

8,5

ferner nach Gleichung Nr. 274 das Moment im Querträgeranschlufs:

. 17,5 = — 209 cmt.

Mx = -

140(850 — 140) -f- 310(850 — 310)

850 -f (2 — 0,193) 44,55 o

Hiernach ist das Moment im Querriegelanschlufs:

M₂ — 0,193.209 = 40,3 cmt.

Die Achsialkraft im Querriegel und Querträger beläuft sich auf:

• 209,2 = — 0,31 Tonnen.

11= —

1 -f 0,193

800

Durch das Moment M₂ = 40,3 cmt und den achsialen Druck von 0,31 Tonnen erleidet der Querriegel an der Innenseite eine Druckspannung von sx =    -f- t/qcm, worin

bezeichnet: F den Nutzquerschnitt des Querriegels =78 qcm, W das Widerstandsmoment

0 31    40 3

= 724 in cm³; demnach    —|- ■=— = 0,06 t/qcm. Die Beanspruchung ist also eine

78    7 24

unbedeutende.

Das Einspannungsmoment am Querträgeranschlusse, M₂ = — 209 cmt, wirkt vermindernd auf die bei freier Auflagerung des Querträgers eintretenden Momente, ist jedoch, wie die bildliche Darstellung in Fig. 438 b zeigt, gegenüber den Momenten in den Anschlüssen der Zwischenträger so klein, dafs es nur einen unwesentlichen Einflufs auf die Abmessungen des Querträgers ausübt. Dicht an dem Ständer ist von dem Querschnitte des Querträgers nur die Wand in einer Höhe von 143 cm vorhanden. Da nun hier das gröfste Moment den Wert 35.15 — 209 = 316 cmt hat, so erleidet derselbe ungünstigsten Falles eine Biegungs-

Spannung von

316

i-1,2.1432

= 0,08 t/qcm, welche Spannung weit unter der zulässigen Grenze liegt.

§. 82.

Berechnung der auf Verdrehung beanspruchten Querträger.

Die Beanspruchungen, welche ein Yerwindungsmoment in einem beliebigen Querschnitte eines Querträgers hervorruft, sind teils Abscherungs-, teils Biegungsspannungen. Für erstere hat man bei I-förmigem Querschnitte des Trägers, wie der Verfasser im Centralblatt der Bauverwaltung, Jahrg. 1895, S. 233, nachgewiesen hat, wenn bezeichnet: das Verwindungsmoment, in Zentimetertonnen;

6 die stärkste, dem Momente 9JI entsprechende Abscherungsspannung, in t/qcm;

W das Widerstandsmoment des Querschnittes, bezogen auf die wagerechte Schwerachse, in cm³:

277

6 = 1.5

Diese Spannung ist im allgemeinen an und für sich, sowie in ihrem Einflüsse auf die Hauptspannung der Trägergurtungen so klein, dafs man sie nicht zu beachten braucht; dagegen können die erwähnten Biegungsspannungen, wie weiter unten nachgewiesen werden soll, leicht

eine beträchtliche Höhe erreichen

Fig. 439.

C.

-----u

.......u • •••

JEK

&-------------5).

r    '’A

was um so

mehr ins Gewicht fallt, da sie auf der einen Seite des Gurtungsquerschnittes den daselbst infolge der senkrechten Belastung des Querträgers vorhandenen Biegungsspannungen hinzuzurechnen sind.

Wir betrachten zunächst einen vollwandigen Querträger unveränderlichen Querschnittes, dessen Wand an den Enden mit den Hauptträgern fest verbunden ist und an welchen sich beiderseits

gelenkförmig oder frei beweglich aufgelagerte Zwischenträger gleicher Länge scliliefsen. Sind in jedem Brückenfelde zwei derartige Zwischenträger gleich weit von der Querträgermitte gelagert und der Querschnitt des Querträgers in Bezug auf die senkrechte und wagerechte Schwerachse symmetrisch angeordnet, so hat man, wenn bezeichnen (Fig. 439):

lD.

Fig. 439 a.

43*

A, I)₂ die Aufiagerdriicke zweier aufeinander folgender Zwischenträger, in Tonnen;

r den Abstand dieser Drücke von der Mitte der Querträgerwand, in Zentimetern; i II die Mittelkraft aus den dem Verwindungsmomente entsprechenden Abscherungsspannungen auf der oberen, bezw. unteren Hälfte des Querträgerquerschnittes, in Tonnen;

das den Auflagerdrücken Du Z)₂ entsprechende Verwindungsmoment, in Zentimetertonnen ;

h₀ den Schwerpunktsabstand der Gurtungen des Querträgers, in Zentimetern:

= (A - D,)r = II ho,

in welcher Gleichung angenommen ist, dafs die Angriffspunkte der Kräfte H mit den Gurtungsschwerpunkten zusammenfallen, was in Wahrheit nicht genau zutrilft. Für die Mittelkraft II erscheint demnach:

278

S!U

- D:>k-

Denkt man sich den Querträger längs seiner Mittellinie A B, Fig. 439 a (s. v. S.) in zwei Teile

H=^ = (D₂

h₀

zerlegt und sieht von den geringen in der Schnittstelle wirkenden Spannungen ab, so verhält Fig. 439 b.

sich jeder Teil wie ein an den Enden in gewisser Weise eingespannter Balken, welcher durch zwei von seiner Mitte gleich weit abstehende ~r wagerechte Kräfte II belastet ist. Die von diesen Kräften in der :    Querträgergurtung erzeugte Biegungsspannung beträgt in den Ansclilufs-

stellen C, Cx der Zwischenträger (Fig. 439 u. 439a), wenn bezeichnet: b die Stützweite des Querträgers, in Zentimetern; u den Abstand der Zwischenträger von dem zunächst gelegenen Querträgerende, in Zentimetern;

M' das an den Enden des Querträgers vorhandene Einspannungsmoment, in Zentimetertonnen;

W' das Widerstandsmoment der oberen oder unteren Hälfte des Querträgerquerschnittes, bezogen auf die senkrechte Schwerachse, in cm³; s' die in den Querschnitten C oder Cx infolge des Verwindungsmomentes auftretende stärkste Biegungsspannung, in Tonnen für lqcm:

* = w'{Uu ~lW)-

Bei vollständig festem Anschlüsse des Querträgers würde das Einspannungsmoment

>f*

Tfl

den Wert:

M' =

haben, jedoch ist ein solcher in Wahrheit nicht vorhanden. Berücksichtigen wir den Einfiufs der Einspannung und den Umstand, dafs die beiden Trägerhälften an der im entgegengesetzten Sinne erfolgenden wagerechten Durchbiegung durch den Zusammenhang der Blechwand in gewisser Weise gehindert sind, dadurch, dafs wir M' mit drei Viertel des obigen Wertes einführen, so ergiebt sich:

s' =

oder:

279 . .

Hu

4 W'

4 W¹

(‘+*0-

Wenn in jedem Brückenfelde vier Zwischenträger vorhanden sind, welche sich in den Punkten (7, E und 2^, (7, an den Querträger anschliefsen (Fig. 440) und die Abstände w, %

von den zunächst gelegenen Querträgerenden haben, so beträgt das Einspannungsmoment an jedem Querträgerende bei unwandelbarer Einspannung:

( Fig. 440.

2®?

230?

ho

ui

E,__£'■

h„

\B|

V^M’

M' =

H.

®L

S?

Sö

ho

In den Anschlufsstellen (7, Cv treten daher, sofern wieder M' mit drei Viertel des vorstehenden Wertes in Rechnung gestellt wird, die Biegungsmomente auf:

Mc

oder abgekürzt: 280 ... .

Mc = jö u — 3 ux -j-    (w2    Mi²)] H.

Ferner hat man für die Anschlufsstellen E, Ei:

oder:

281

Me = 2 Huy — H(Ul — u) -    {(l — y) «* + (l — y)^} H

.....= J {« +    + y (W² + <)}

Ff.

Ein Gesamtbild von den auf den Querträger in wagerechter Ebene wirkenden Biegungsmomenten giebt die schraffierte Fläche der Fig. 440.

Wie bereits gesagt, setzen sich die aus den Verwindungs- und Lastmomenten entspringenden Biegungsspannungen auf der einen Seite des Gurtungsquerschnittes zusammen; man hat daher bei Ermittelung der ungünstigsten Laststellung für die Gesamtspannung eines Trägerquerschnittes auf beide Momente Rücksicht zu nehmen.

Ungünstigste Laststellung für einen, zwei und drei gleiche Raddrücke.

Falls der Querträgerabstand so bemessen ist, dafs für jeden Zwischenträger nur ein Raddruck in Frage kommen kann, gehört dieser hei eng liegenden Querschwellen offenbar so nahe an den Querträger, als es dessen Gurtung gestattet, bei weit liegenden Schwellen dagegen auf die dem Querträger zunächst gelegene Schwelle.

Sind zwei Raddrücke zu berücksichtigen, so müssen beide in demselben Brückenfelde liegen und der eine derselben, wie eben für eng- und weitliegende Schwellen angegeben.

Bei drei Raddrücken endlich ist zu untersuchen, ob das Vorder- oder das Mittelrad an den Querträger zu stellen ist. Bezeichnet (Fig. 441):

Q den Raddruck, in Tonnen; w den Radstand, in Zentimetern;

a, cq die Feldlänge, bezw. die Stützweite der Zwischenträger, in Zentimetern;

v den Abstand des Vorder- bezw. Mittelrades von dem Querträger bei den in Rede stehenden beiden Laststellungen, in Zentimetern;

(f das auf jeden Zwischenträgeranschlufs kommende Eigengewicht des Brückenfeldes, in Tonnen,

282 erzeugt. Hierzu kommt noch infolge des Belastungsmomentes u (Dx -f- D₂) die Biegungs

spannung

r)}.

(■ + ¥)£!•

so hat man, wenn aufserdem die früheren Bezeichnungen gelten und das Vorderrad am Querträger steht:

Fig. 441.

- - W--

A =.<?; D, = G + iß (a — v - w — r);

ai

W    r

3 Qr

(a — v — w — r).

G. ,G

G,

öti ho

In einem gemäfs Fig. 439 durch zwei

:ri>

at-

i),F h

-r;r-

«*—a-v-w-r—*,

af

•irj*

Zwischenträger belasteten Querträger wird demnach in den Anschlufsstellen (7, Ci, entsprechend der Gleichung Nr. 279, durch die Kräfte H die stärkste Biegungsspannung

so dafs in dem gegebenen Querschnitte die gröfste Gesamtspannung beträgt: 283 .

Für die Laststellung, bei welcher das mittlere Rad am Querträger steht, hat man laut der Fig. 442:

Di

= & + ~ (a + v cii

— w — r);

I)₂ = Gr -|—- (2 a — 2v — w — 2r);

«i

3 v — r).

Hieraus hat man für die durch die Kräfte H in den Anschlufsstellen (7, Cx hervorgerufenen Biegungsspannungen gemäfs der Gleichung Nr. 279:

284 s' =

4 h₀ cii

Die dem Lastmomente (Dx -j- l)₂)u ent-£= sprechende Biegungsspannung hat die Gröfse:

— v — 2 w — 3 r)J;

es beläuft sich daher die Gesamtspannung auf:

a+v-w-r

Fig. 442.'

9    9 Q

f w ;- +    w 4---a-v-w-r

g, ;g

9.

'y-

d.Md,

a-v-r

s- f{2G + | (3<*

285 s + s’ = ^- G+%- ^{3o-#-2w-8r+i^(l + s|) (a - 3 v - r) •

Auf Grund der Gleichungen Nr. 283 und 285 läfst sich leicht entscheiden, welche von beiden Laststellungen die mafsgebende ist. Die erstere, bei welcher das Vorderrad am Querträger steht (Fig. 441), hat man in Betracht zu ziehen, wenn die Gleichung Nr. 283 einen gröfseren Wert als Nr. 285 liefert, d. i. wenn:

286

W' >

¹ + ³t

u 2a — 3 w — 2 r r

worin vorausgesetzt ist, dafs der Nenner 2 a — 3 w — 2 r einen positiven Wert hat. Erfüllen die gewählten Abmessungen die Ungleichung Nr. 286 nicht, so gehört das Mittelrad an den Querträger.

Zum Schlufs wollen wir noch die Änderungen berechnen, welche die von den Ver

windungsmomenten erzeugten Biegungsspannungen der Querträgergurtungen erleiden, wenn

eine oder beide Gurtungen an den Enden eine Neigung zur Wagerechten haben. Wir betrachten einen Querträger, welcher die Belastungs- und Längenverhältnisse der i Fig. 439 hat, dessen Enden aber gemäfs der Fig. 443 abgeschrägt sind. Bezeichnet nun:

a, ax den Neigungswinkel des Unter- bezw. Obergurtes; i    hn, y den Schwerpunktsabstand der Gurtungen an

den Enden, bezw. im Abstande x von denselben, in Zentimetern;

M, Mu das auf den über der Schwerlinie AC liegenden Trägerteil im Abstande x, bezw. ux von A in wagerechter Ebene wirkende Moment, in Zentimetertonnen ;

M' das an den Trägerenden wirkende Einspannungsmoment, in Zentimetertonnen,

Fig. 443.

■i

-I«,

A~WL.b.

F_

l>

i.

9?

ho

*-dx^

SL

b₀

;-b.

ßJ.

ho

•m

ho

Fig. 443 a.

so folgt für das Trägerelement EFCrK unter Berücksichtigung der zu Anfang gemachten Bezeichnungen:

dM =

ajc

fA-ß - M'.

J y

0

— dx;

y

h _

Da nun y = hn -}- (tan a -j- tan ax) x und (tan a -f- tan a₁)u = h₀ — hn, also y — hn -|— -- x,

=    j—”-₇ log nat ^

h/Q ■ h/fi    hn

so folgt:

U

if 7,    | Äo hn

°    --ü-X

oder in gewöhnlichen Logarithmen:

mu = m

dx

— M'

— M'

ho

T~ ^°9 T hn hn

— M'.

Mu — 2,3 • -=- u ₁

w o ho —

Auf die Berechnung des Einspannungsmomentes M' sind die in der Schnittfläche AC rechtwinklig zur Trägerwand wirkenden Schubkräfte von nicht unwesentlichem Einflüsse. Legen wir zur Vereinfachung der Rechnung eine mittlere Schubkraft

9W\ 1

ho) u

für 1cm Länge des abgeschrägten Trägerteiles zu Grunde, so können wir das Einspannungsmoment wie dasjenige eines an den Enden wagerecht eingespannten Balkens berechnen, welcher in

5)1

den Punkten C und Cx, Fig. 443 a, mit dem Drucke und auf den Strecken AG, BCX mit

ho

der Kraft t gleichmäfsig belastet ist. Dem gemäfs findet man:.

_    (h. _ i)

h₀u \hn )

to §

I-I |co

To

oder, weil tu =    ^ — 1^

ist:

^'=4™ I¹-

Führen wir von diesem Werte aus den zu Anfang angegebenen Gründen nur drei Viertel in die Gleichung für Mu ein, so ist das Ergebnis:

1    u

2    T

Aus vorstehender Gleichung folgt für die stärkste Biegungsspannung der Querträgergurtung in den Punkten C und G\, sofern die Abschrägung mit Ausrundung in den mittleren parallelen Teil des Trägers übergeht oder letzterer Teil um einige Zentimeter über 0, Cx hinausgeführt ist (so dals also die Schräge nicht die volle Länge A C, bezw. BC hat):

Mu~ h Wh-hl°⁹h

287 . . . . s' =

/O u    ho 7... K    3,1 U

W'h röh₀ — hn ⁹ hn    8 ⁺ 2 b

cu leo

u.

co |oo

h (l hn \8

Liegt dagegen der Knick der Gurtungen lotrecht unter G\ Cx (Fig. 443), so ist für die obere Gurtung die letztere Gleichung durch cosc^, für die untere durch cosa zu teilen, um die stärkste Biegungsspannung s' zu erhalten, also:

mu

288

| Obergu | Untergurt s'

rt s' =

W'h

mu

~ W'h

Für h₀

= hn wird z--

h₀

h J3 _

hn    0    2,3 h₀

ZTh log

nn

ri=r ricT

£ <=H

cos ax

COS Ci

r-r- und es geht die Gleichung Nr. 287

in die von Nr. 279 über.

In den meisten Fällen genügt es, nicht blofs das Einspannungsmoment M\ sondern das gesamte Moment Mu auf Grund der mittleren Schubspannung

t == ^ (h

hu \hn

zu berechnen; es ergiebt sich bei dieser Annahme:

tu²

oder, wenn man für t den angegebenen Wert und

3

M' =

4 u , h₀ /

3J + hn\

cu leo

SS

)}

setzt:

Mu =

289

K⁴ +rl(¹ + ² ))

s' — —

J^lss

Im Falle h₀ = Aw, geht dieser Ausdruck in Gleichung Nr. 279 über.

Die Laststellung anlangend, welche eine dreiachsige Lokomotive gleicher Raddrücke einnehmen mufs, um die in den Punkten G und ,G\ von den senkrechten und wagerechten Biegungsmomenten erzeugten Spannungen zu einem Gröfstwerte zu machen, so findet man auf

Grund der für den Parallelträger gemachten Untersuchungen ohne Schwierigkeit, dafs die Vorderachse an den Querträger gehört, wenn

2v -f- iv

worin 2a — 3 w — 2r>0 sein mufs und für s' die Annäherungsgleichung Nr. 289 benutzt ist.

Endlich ergiebt sich noch für die Schubkraft, welche in der Entfernung x vom Trägerende auf die wagerechte Länge dx in der Schnittfläche AC recht-•JS; winklig zur Trägerwand thätig ist:

Fig. 444.

.90.!

90.12

7WF\

=4?

809'09

10

10*

°<

*10 *

10

SS.

C£> CO

5k

5k

90.90.12

—₀dy. y2 J

V + dy y Schliefst nun die Schwerlinie A C mit der

Wagerechten den Winkel ß ein und bezeichnet:

n:

<3 die Wanddicke, in Zentimetern ;

/80.80.12

[7!

-10-

!•

I’

188-

T Y—12 ==&-•.—--

.........1000

r die in der Schnittfläche A C. 8 im Abstande x von A rechtwinklig zur Wand thätige Schubspannung, in Tonnen tür lqcm, so folgt:

!t" ■

1000-

1500

M.

800

Mainbrücke bei Wertheim. 1: 30.

jL-l

5k dy cos ß y² dx 8

oder, weil~=^tana^-tancq:

dy

291

Am Trägerende wird x am gröfsten und beträgt:

291a

rA —

— ^ (tan os -\- tan oq) C°* ^ .

m von-

Beispiel. Die Schwellen träger der eingleisigen Brücke über den Main bei Wertheim sind auf Bolzen gelagert, welche 7,5 cm von der Mitte der Querträgerwand abstehen. Die Querträger sind (abgesehen von den in der Schiefe liegenden Endquerträgern) 4,8 einander entfernt und haben die in Fig. 444 dargestellte Form. Zur Unterstützung der auf Langschwellen ruhenden Fahrschienen dienen weit liegende Querschwellen, welche an den Querträgern 45 cm von diesen im Mittel abstehen. Wie grofs ist die stärkste Biegungsspannung der Querträger, wenn angenommen wird, dafs dreiachsige Lokomotiven von 7 Tonnen Raddruck und 1,3m Radstand auf der Brücke verkehren? Den in Fig. 444 angegebenen Abmessungen zufolge ist hier:

b — 460; u = 150; h₀ = 95; hn = 65; 8 = 1; a = 480; v — 45; r = 7,5; w = 130; a, = 480 — 15 = 465 cm. Ferner ist: J' = 510 cm⁴; W' — 60; W = 4328 cm³.

2.45 -j- 130

95

2.480— 3.130 — 2.7,5    7,5

Diese Forderung wird von dem Querschnitte des Querträgers erfüllt, indem

= 72;

Ungünstigste Laststellung. Gemäfs der Ungleichung Nr. 290 gehört die Vorderachse auf die dem Querträger zunächst gelegene Schwelle, wenn

2 v -f- w

2a — Sw — ‘2 t' r

W' >

¹+⁴7r+tK¹+²7r)

1+4-

150 , 95

460 ¹ 65

2.150

460

W _ 4328 W' ~ 60

es ist demnach die erwähnte Laststellung mafsgebend.

Gröfste Biegungsspannung der Querträgergurtungen in den

Punkten C oder CV

Durch das in senkrechter Ebene wirkende Lastmoment

(D₁ + D,)u = ’[2G + ^(a-

wird in den Punkten (7, Cx die Biegungsspannung

erzeugt, mithin, da Q = 7, 6r = 1,3 Tonnen:

3.7

²-1>3 + 466 ⁽⁴⁸⁰ “⁴⁵“ ¹³⁰ ~

7,5)}

150

4328

= 0,556 t/qcm.

Die in den Punkten ü und (7j tliätigen Yerwindungsmomente haben die Gröfse

3.7

^9. (a — v — w - r)r — ^ (480 — 45 — 130 — 7,5) 7,5 = 100,8 cmt. a,    465    y

Nach Gleichung Nr. 287 entspricht diesen Momenten die Biegungsspannung:

100,8.150

s' =

(₂,3rA^ log}£

14 /^0 \ h₀ — hn J hn

3    150

8 “• 920

_ JL 1 _Lü _ h. (

8 ' 2 b hn\

!-°’²4

CO 00

95

60.95

s' = 1,485 t/qcm.

= 1,14 Tonnen eine solche von 1,485 Tonnen. Es ist deshalb bei beweglicher Auf

Die Annäherungsgleichung Nr. 289 liefert: s' = 1,564 t/qcm. Der Einfiufs der verwindenden Momente ist also im vorliegenden Falle ganz erheblich, denn während die in den Anschlufsstellen der Schwellenträger wirkenden Drücke von je 16,03 Tonnen an diesen Stellen eine Biegungsspannung von 0,556 t/qcm erzeugen, bedingen die an eben denselben Stellen auftretenden, den Verwindungsmomenten von je 100,8 cmt entsprechenden Horizontalkräfte von 100,8

lagerung der Zwischenträger nicht zu empfehlen, die Stützpunkte so weit entfernt von den Querträgern, wie hier geschehen, anzuordnen. Die den beiden Momenten entsprechende Gesamtspannung hat den hohen Wert:

s -f s' = 0,556 + 1,485 = 2,041 t/qcm.

Was endlich die quer zur Wand in den abgeschrägten Teilen des Querträgers thätigen Schubspannungen anlangt, so betragen diese an den Trägerenden in der Schwerlinie des Trägers

gemäfs der Gleichung Nr. 291a, da tana = 0,188; tana{ = 0; cos ß = 0,995; d = 1cm:

100,8

— Tr (tan a -j- tan cq) C0S — = — hn    o

Die Querspannungen in der Trägerwand sind also nur unbedeutende.

652

0,188.0,995 = — 0,004 t/qcm.

Wenn der Querträger eine gegliederte Wand besitzt, ergeben sich die durch die Verwindungsmomente hervorgerufenen Biegungsspannungen gröfser, als im vorstehenden berechnet, indem die Gitterstäbe einer Verbiegung quer zur Trägerwand nur einen unbedeutenden Widerstand entgegensetzen. Zur Sicherheit wird man letzteren ganz vernachlässigen und für das an den Trägerenden bei fester Verbindung mit den Hauptträgern auftretende Einspannungsmoment nur den halben Wert desjenigen hei unwandelbarer Einspannung setzen.

Hiernach ergiebt sich das Einspannungsmoment eines gegliederten Querträgers mit geraden parallelen Gurtungen, dessen Belastungen und Hauptabmessungen mit denen des voll-wandigen Trägers, Fig. 439, übereinstimmen, zu:

= i (■-?)£*

Ferner hat man für die dem Verwindungsmomente 5)1 entsprechende Biegungsspannung der Trägergurtung im Abstande u vom Trägerende, sofern W' das Widerstandsmoment eines Gurtungsquerschnittes, bezogen auf die senkrechte Schwerachse, bezeichnet:

s' = W' [Hu

Hu

oder abgekürzt:

292

1 5)1 u f ,

■ IW ho V ~^b)'

Für die den Belastungs- und Verwindungsmomenten entsprechende gröfste Gesamt-

s¹ = —

1    Hu

2    W

; >+t)

3 Q

Spannung findet man leicht auf Grund der Gleichung Nr. 283, da 5)1 = —- (a — v — w — r)r:

wa + ilrlw⁽-a~v~w~rA¹ + t (¹+t)w>}'

293 . . s -f- s’ =

In ähnlicher Weise findet man ohne Schwierigkeit die für die Gurtspannungen des gegliederten Querträgers sonst noch in Frage kommenden Gleichungen aus den entsprechenden des vollwandigen Trägers.

•§. 83.

Falirbalmgerippe der schiefen Balkenbrücken.

Je nach dem der Überkreuzungswinkel der Längenachse des Überbaues und der Pfeilerachse — der sogen. Übergangswinkel — mit dem Rechten mehr oder weniger übereinstimmt, sind die baulichen Abweichungen des schiefen Überbaues von dem geraden kleinere oder gröfsere. Ganz so wie beim geraden Überbau kann man die Anordnung treffen, wenn der Übergangswinkel nur wenige Grade vom Rechten abweicht. Die Schildmauern der Landpfeiler sind alsdann im Grundrifs entsprechend dem rechtwinkligen Schlüsse des Überbaues anzuordnen und hat man den Hauptträgern gemäfs ihrem Abstande und der Schiefe der Brücke eine gröfsere Stützweite zu geben. Bezeichnet (Fig. 445):

zll das jedem Hauptträger zum rechtwinkligen Schlüsse des Überbaues hinzuzufügende Stück, in Metern;

a den Überkreuzungswinkel der Achsen;

b den Abstand der Hauptträger von Mitte zu Mitte, in Metern, so folgt:

294

ztl = b cotan a.

Wenn im vorliegenden Falle mehr als zwei Hauptträger vorhanden sind, vereinigt man je nach der Schiefe und dem Trägerabstande je zwei oder mehrere Hauptträger zu einer von einer Schildmauer umschlossenen Gruppe.

Bei kleinem Übergangswinkel ist das vorstehende Verfahren nicht mehr anwendbar, indem es einen erheblichen Kostenzuwachs durch den Mehraufwand an Eisen für die Hauptträger und an Mauervvcrk für die Landpfeiler veranlassen würde.

Besondere Vorkehrungen sind bei schiefen Eisenbahnbrücken hinsichtlich der Auflagerung der Fahrschienen an den Landpfeilern zu treffen. Ruhen die Schienen auf Quer-

Fig. 445.

schwellen, so läfst man entweder die Schwellen von der Schildmauer ab nach beiden Seiten aus der schiefen in die

!+■

,-A

<----—----—*

rechtwinklige Lage allmälig übergehen (Taf. XLIV, Fig. 446 u. 447) oder legt alle Querschwellen rechtwinklig zur Gleisachse. Mit ersterer Anordnung ist für das Gleis der anschliefsenden Strecke der fibelstand verbunden, dafs die Spurweite über den schief liegenden Querschwellen nicht vollständig gesichert erscheint. Man hat deshalb vielfach an die Unterseite der Querschwellen eine Langschwelle gebolzt, jedoch wird hierdurch die Entwässerung des Gleises erschwert, indem sich die Bettung unter der Langschwelle bald so fest fährt, dafs sie wasserundurchlässig wird.

Will man die rechtwinklige Lage der Querschwellen in den dreieckförmigen Zwickeln des Überbaues beibehalten, so empfiehlt es sich, denselben im Grundrifs so abzuschliefsen, dafs die Schwellen nur auf dem eisernen Tragwerke des Überbaues ruhen (Taf. XLIV, Fig. 448). Weniger zweckmäfsig ist es, die Querschwellen einerseits auf die Haupt- oder Zwischenträger, anderseits auf die Schildmauer oder die Gleisbettung zu lagern (Taf. XLIV, Fig. 449).

Im letzteren Falle hat man, um die gegenseitige Lage der Schwellen zu sichern, gegen die Unterseite derselben zwei Langschwellen gebolzt, von denen die eine längs der Schildmauer, die andere parallel zur Gleisachse liegt. Über die hierdurch gestörte Entwässerung des Gleises gilt das vorhin Gesagte.

Beim Langschwellenoberbau werden gewöhnlich nur die Fahrschienen über die Brücke geführt, während die Langschwellen an den Landpfeilern aufhören. Man stützt dieselben hier entweder auf eine Schwelle, welche auf oder parallel neben der Schildmauer liegt (Taf. XLIV, Fig. 450), oder lagert sie in gufseiserne, auf letzterer Mauer befestigte Schuhe (Taf. XLV, Fig. 451).

Um schief gelagerte Querschwellen auf dem Überbau zu vermeiden, hat man auch die Fahrschienen innerhalb der dreieckförmigen Abschlüsse der Fahrbahn durch Zwischenträger unter Einschaltung von Unterlagsplatten gestützt, während im übrigen gewöhnlich angeordnete Querschwellen zur Auflagerung dienen (Taf. XLIV, Fig. 450).

Die Gestaltung des eisernen Tragwerkes in den schiefen Endabschlüssen der Brücke anlangend, so hängt dieselbe, aufser von der Gröfse des Übergangswinkels, wesentlich von der Lage der Fahrbahn zu den Hauptträgern ab. Wir wollen daher von letzterem Gesichtspunkte aus die hauptsächlichsten der getroffenen Einrichtungen näher besprechen.

I. Die Fahrbahn liegt auf den Hauptträgern.

Vielfach erfolgt die Auflagerung der Hauptträger parallel zu den Laibungsflächen der Pfeiler, welche die zu überbrückende Öffnung einschliefsen. Für die Stützweite der Hauptträger hat man dem entsprechend, wenn bezeichnet (Fig. 452):

Fig. 452.

■>i

a den Winkel, welchen die Längenachse des Überbaues mit der Laibungsfläche der Pfeilers

7*7"

x*

-vT

Fig. 452 a.

bildet;

?i den rechtwinkligen Abstand der beiden Lager eines Hauptträgers, in Metern; l die gesuchte Stützweite, in Metern:

295 .....I

sin a

Will man die Querschwellen des Eisenbahngleises bei vorstehender Auflagerungsart der Hauptträger rechtwinklig anordnen und dabei nur auf Eisen stützen, so kann man dieses bei geringer Schiefe des Überbaues durch einen auskragenden Ansatz des Hauptträgers, Fig. 452 a, und bei gröfserer Schiefe durch einen besonderen Träger erreichen, welcher mit dem einen Ende auf dem Landpfeiler und mit dem anderen auf dem Hauptträger ruht, Fig. 453. Der hierdurch bedingte Eisenaufwand ist erheblich kleiner als derjenige bei einer Vergröfserung der Stützweite der Hauptträger um die gleiche Länge, indem das Gewicht der Hauptträger mit dem Quadrate der Stützweite wächst.

Zur Herstellung der erforderlichen Quersteifigkeit versieht man den Überbau an den Enden mit schiefen, im übrigen aber mit rechtwinklig angeordneten Querversteifungen.

Fig. 453.

-650-

-W—-600-

800-

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^ Futterst

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2z_65 65.10

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⁰1°1Q ° ° °

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iS

II.

Die Fahrbahn liegt zwischen den Hauptträgern.

Wir wollen hier die beiden Fälle unterscheiden, in welchen das Fahrbahngerippe nur aus Querträgern, bezw. aus Quer- und Zwischenträgern besteht.

1. Es sind nur Querträger vorhanden, welche das Gleis oder die Brückentafel unmittelbar stützen. Die hauptsächlichsten der getroffenen Anordnungen sind hier folgende:

a) Sämtliche Querträger sind parallel zur Schiefe der Brücke gelegt. Ein Beispiel dieser Art ist die Sandbrücke in Hamburg (Taf. XXXI, Fig. 250 a). Der Anschlufs der Querträger an die Hauptträger machte im vorliegenden Falle keine grofse Schwierigkeiten, indem der Winkel der Schiefe 86° 40' 35" beträgt, also vom Rechten nicht viel abweicht.

b)    Die Querträger gehen an den Enden der Brücke aus der rechtwinkligen Lage allmählich in die schiefe über. Vorstehende, bei der Unterführung der Schöneberger Ufer-strafse am Bahnhofe Berlin der Berlin-Potsdam-Magdeburger Eisenbahn getroffene Anordnung, Taf. XLV, Fig. 454, empfiehlt sich nur bei vollwandigen Hauptträgern, weil man bei diesen freie Wahl in der Lage der Querträgeranschlüsse hat.

c)    Die Hauptträger sind an den Enden durch schiefe Endquerträger verbunden, alle übrigen Querträger liegen rechtwinklig zur Längenachse der Brücke, Taf. XLV, Fig. 455. Von letzteren schliefsen sich die innerhalb der dreieckförmigen Zwickel des Überbaues liegenden Querträger einerseits an den Haupt-, anderseits an den schiefen Endquerträger. Ist nun der Übergangswinkel vom Rechten nur wenig verschieden, so gestalten sich die Anschlüsse an die schiefen Endquerträger sehr spitzwinklig und damit schwierig für die Ausführung.

Besondere Mafsregeln kommen für die Queraussteifung des Überbaues in Betracht, wenn bei breiter Fahrbahn der Übergangswinkel ein sehr spitzer ist, indem alsdann nur wenige der Querträger an beide Hauptträger angeschlossen werden können und obere Querverbindungen , genügende Höhe der Hauptträger vorausgesetzt, nur in beschränkter Zahl möglich sind. Zur Sicherung gegen Umkanten empfiehlt es sich im vorliegenden Falle, den Hauptträgern eine möglichst grofse Breite zu geben. Bei der Überführung der Boylston-Strafse in Boston über die Boston- und Albany-Eisenbahn, welche einen Übergangswinkel von rund 20° 1' besitzt, sind zu dem Ende zu jeder Seite der Fahrbahn zwei gegeneinander abgesteifte Hauptträger in 1,829 m (6' engl.) Abstand angebracht (Taf. XLVI, Fig. 456).

2. Das Fahrbahngerippe besteht aus Quer- und Zwischenträgern.

Beim Vorhandensein von Quer- und Zwischenträgern hat man gewöhnlich den Überbau an den Enden durch schiefe Endquerträger geschlossen oder die zu Anfang und Ende der Fahrbahn befindlichen Quer- bezw. Zwischenträger auf den Landpfeilern in besondere Schuhe gelagert. Hiernach kann man folgende Anordnungen unterscheiden:

a)    Die Hauptträger sind an den Auflagern durch schiefe Endquerträger verbunden. An letztere schliefsen sich je nach der Grofse des Übergangswinkels und der Anordnung des Bahngerippes die Zwischenträger (Taf. XLIV, Fig. 446; Taf. XLVI, Fig. 457) oder die Querträger, soweit sie über den Pfeilern liegen (Taf. XLIV, Fig. 449), oder endlich bei eng liegenden Zwischenträgern, wie sie bei Brückentafeln aus Buckelplatten oder Tonnenblechen u. s. w. Vorkommen, die Querträger und einige der Zwischenträger (Taf. XLVI, Fig. 458). Die Zwickel, welche bei den vorstehenden Anordnungen in der Brückentafel an den schiefen Endquerträgern entstehen, deckt man durch dreieckige oder trapezförmige Buckelplatten (Taf. XLVI, Fig. 457), oder durch Blechplatten (Taf. XLVI, Fig. 458), oder durch Wellblech ab.

Wenn der schiefe Endquerträger eine grofse Länge erhält, stützt man ihn auf einen oder mehrere Auflagerschuhe, um an Eisen zu sparen (Taf. XLIV, Fig. 449; Taf. XLVI, Fig. 458). Selbstverständlich hat die Auflagerung so zu erfolgen, dafs der Endquerträger am beweglichen Ende des Überbaues an den Bewegungen der Hauptträger teilnehmen kann.

b)    Zur Vermeidung der schiefen Anschlüsse der Quer- bezw. Zwischenträger, welche der vorstehenden Bauweise anhaften, hat man die über den Pfeilern liegenden Querträger an dem einen Ende durch das Pfeilermauerwerk, an dem andern durch den einen Hauptträger gestützt. Beispiele dieser Art sind die eingleisigen, in Kurven liegenden Unterführungen der Gotha-Leinefelder-Eisenbahn unter die Bahn Nordhausen-Wetzlar (Taf. XLVI, Fig. 459), sowie der Eisenbahn Halle- Kassel unter die Bahn Berlin - Blankenheim am Bahnhofe Blankenheim (Taf. XLV, Fig. 451).

Die erstere besitzt zwei Öffnungen, je 8 m rechtwinkliger und 15,13 m schiefwinkliger lichter Weite, welche Längen einem tlbergangswinkel von 31° 55' 53" entsprechen. Das Gleis wird durch hölzerne, rechtwinklig zu den Zwischenträgern liegende Querschwellen unterstützt, von denen je eine auf den Schildmauern der Landpfeiler, die übrigen auf Zwischenträgern ruhen, welche als Blechträger ausgebildet und in 1930 mm Abstand voneinander an die Querträger genietet sind.

Die Unterführung am Blankenheimer Bahnhofe (Taf. XLV, Fig. 451) hat einen erheblich kleineren Übergangswinkel als das eben betrachtete Bauwerk. Derselbe beträgt nur 19° und dem entsprechend die lichte Weite der Öffnung in Richtung der Bogensehne 24,6 m bei 8 m rechtwinkliger Weite. Die Fahrschienen ruhen auf den mit Unterlagsplatten versehenen Zwischenträgern und sind an den Enden des Überbaues in gufseiserne, auf den Schildmauern der Landpfeiler befestigte Stühle gelagert, welche gleichzeitig die Langschwellen des Oberbaues der angrenzenden Strecke aufnehmen.

Da die Hauptträger um 14,6 m gegeneinander verschoben liegen und deshalb nur teilweise durch die Querträger gegeneinander abgesteift werden konnten, hat man den Endvertikalen ein breites Auflager gegeben und dieselben in der Höhe beschränkt.

Ein drittes Beispiel bildet eine zweigleisige, mit Buckelplatten abgedeckte Eisenbahnüberführung des Bahnhofes Erfurt (Taf. XLVII, Fig. 460). Entsprechend der Schiefe sind die

Fig. 461.

23,4

SB

V-.--rrk

Fn

—---

14.0

Die Schild-

Unterführung der französischen Westbahn über die Strafse von Paris nach Argenteuil bei Clichy. 1:500.

Endquerträger in ihrer Länge so bestimmt, dafs sie einer Buckelplatte Platz bieten, während die übrigen Querträger zwei nebeneinander liegende Reihen solcher Platten stützen, mauern der Landpfeiler folgen im Grundrifs den End quer- und Zwischenträgern und sind oben mit je einem Flacheisen von 150.13mm gesäumt. Auf dieses stützt sich ein ebenfalls 13 mm dickes, mit der Brückentafel vernietetes Flacheisen, welches den Zweck hat, den zwischen den abschliefsenden Buckelplatten und der Schildmauer verbleibenden Zwischenraum zu überdecken.

c) Von den Querträgern, welche sämtlich rechtwinklig zur Längenachse des Überbaues liegen, schliefsen sich die Endquerträger einerseits an das Ende des einen Hauptträgers, anderseits an den gegenüber liegenden Knotenpunkt des zweiten Hauptträgers, bezw. an die Wand bei vollwandigen Trägern. Die Zwischenträger der schiefen Endfelder sind in ihren Längen gemäfs der Schiefe bemessen oder rechtwinklig abgeschlossen (Taf. XL1V, Fig. 448), in welchem Falle die rechtwinklige Lage der Querschwellen auch in den Endfeldern beibehalten werden kann. Ihre Auflagerung erfolgt in der Regel auf dem Landpfeiler und dem zunächst

gelegenen Querträger, ausnahmsweise auch bei geringer Schiefe des Überbaues am Querträger allein, so dafs sie wie Kragträger wirken. Zur Erzielung der erforderlichen Quersteifigkeit verbindet man die in Rede stehenden Zwischenträger meistens unter sich und mit. den Hauptträgern durch Streben.

Mit der vorstehenden Bauweise ist der Vorteil verbunden, dafs schiefe Anschlüsse, abgesehen von den schräg liegenden Streben, welche die äufseren Zwischenträger gegen die Hauptträger absteifen, nicht Vorkommen.

d) Wenn die Breite des l Iberbaues zu seiner Spannweite sehr grofs und genügende Bauhöhe vorhanden ist, hat man auch die Fahrbahn auf rechtwinklig zu den Wangenmauern der Brücke angeordnete Träger gelegt. Von diesen stützen sich die den dreieckförmigen Zwickeln angehörigen auf einen der beiden äufseren Hauptträger und den einen Landpfeiler, während die andern auf beiden Landpfeilern ruhen, Fig. 401 (a. v. S.).

Einzelheiten der schiefen Anschlüsse.

Die Form der spitzwinkligen Anschlüsse hängt wesentlich davon ab, ob man die Wand des schief anzuschliefsenden Trägers gerade läfst oder an den Enden so weit umbiegt, dafs sie zur Anschlufsfiäche rechtwinklig steht.

Bei gerader Wand führt man die Verbindung durch schiefwinklige Winkeleisen (Fig. 402) aus oder durch Blechstreifen, welche ein- oder zweimal geknickt sind (Fig. 403).

Ausnahmsweise hat man auch zwischen die zu verbindenden Träger einen dreifach geknickten Blechstreifen eingeschaltet, welcher dem anzuschliefsenden Träger eine rechtwinklige Anschlufsfiäche bietet, so dafs die Verbindung mit gewöhnlichen

Winkeleisen möglich wird (Fig. 404). Als Nachteil dieser Ausführungsweise ist anzuführen, dafs in den Anschlüssen verhältnismäfsig grofse Biegungsmomente auftreten und zwischen der Trägerwand und dem daran liegenden Blechstreifen ein schwer zu überwachender und in Anstrich zu haltender Hohlraum entsteht. Letzterer Übelstand ist auch bei dem zweifach geknickten Blechstreifen vorhanden.

Die schiefwinkligen Winkeleisen stellt man meistens in der Weise her, dafs man gewöhnliche Winkeleisen der in Frage kommenden Abmessungen im rotglühenden Zustande in Gesenke presst, deren Höhlung der Form des vorgeschriebenen Winkeleisens gleichkommt. Das Walzverfahren empfiehlt sich nur bei grofsem Bedarfe ein und desfelben schiefen Kalibers, indem die Anfertigung der zugehörigen Walzen grofse Kosten verursacht.

Zweifach geknickte Blechstreifen (Fig. 463) wendet man bei sehr spitzwinkligen Anschlüssen an, um die Nietarbeit regelrecht ausführen zu können.

Fig. 462.

Fig. 463.

Fig. 464.

ii

'°5.8

ho]

«o

03

Unterführung der Strafse Alt-Moabit. Berliner Stadtbahn₎ 1 : 15.

Was die zweite Art der Ausführung des schiefen Anschlusses anlangt, so biegt oder knickt man die Wand sowie die Gurtungswinkeleisen, je nach der Gröfse des vorgeschriebenen Winkels und der Art des verwandten Materiales, im kalten oder warmen Zustande. Die Gurtungsplatten läfst man womöglich gerade, indem sie der Biegung nach der hohen Kante einen beträchtlichen Widerstand entgegensetzen.

Ein Vorteil der vorstehenden Verbindungsweise besteht darin, dafs sie sich auch bei sehr spitzem Übergangswinkel regelrecht ohne besondere Winkeleisen ausführen läfst; dagegen

Fig. 465.

Hi

*/? 1

°°Ü /E

/a\

Ci/7

bedingt sie in den Anschlüssen Verwindungsmomente, welche unter Umständen die Beanspruchung des Trägers nicht unwesentlich erhöhen. Für einen schiefen Querträger, welcher nach Fig. 465 angeschlossen und im Punkte C durch einen Raddruck belastet ist, kann man annehmen, dafs an jedem Trägerende aufser dem Auflagerdrucke ein Kräftepaar thätig ist, welches in einer Ebene rechtwinklig zur Verbindungsgeraden AB der Schwerpunkte der Endquerschnitte des Trägers wirkt. Bezeichnen nun (Fig. 465):

a den Übergangswinkel;

'''v.

H₂

by die Länge des schiefen Querträgers zwischen den Punkten A und B, in Zentimetern; h₀ den Schwerpunktsabstand der Gurtungen, in Zentimetern; n den Abstand des Knickes E der Trägerwand von A, in Zentimetern;

Q den auf den Träger wirkenden Raddruck, in Tonnen;

e = GC das Lot von C auf die Gerade AB, in Zentimetern;

u — GA den Abstand des Fufspunktes G des Lotes CG von A, in Zentimetern;

+ Hy bezw. 4; H₂ das bei A, bezw. B in einer Ebene rechtwinklig zu AB thätige Kräftepaar, in Tonnen;

ß den Winkel der Kräfte Hx und H₂ mit der Längenachse des Überbaues;

M das auf einen beliebigen Querschnitt der Trägerteile AE oder EC in der Ebene der Blechwand wirkende Biegungsmoment, in Zentimetertonnen;

TO das für den Querschnitt in Frage kommende Verwindungsmoment, in Zentimetertonnen ;

s1? s' die dem Momente M, bezw. TO in dem Trägerquerschnitte entsprechende stärkste Biegungsspannung, in Tonnen für lqcm;

W das als unveränderlich angenommene Widerstandsmoment des Querträgers, bezogen auf die wagerechte Schwerachse, in cm³;

W' das Widerstandsmoment der oberen, bezw. unteren Hälfte des Trägerquerschnittes, bezogen auf die senkrechte Schwerachse, in cm³, so hat man für die in A und B wirkenden Auflagerdrücke:

B=Qb

A = Qh-^.

ferner kann man für die Horizontalkräfte Hy und Ii₂ setzen:

= F = Äb h° = ®FF

Oy Hq    !%o    Oy Hq

= Fp Hq

Hi*. =    H,

Sehen wir von der Ausrundung des Trägers bei E ab, so ergiebt sicli für einen Querschnitt des Trägerteiles AE, welcher um die Länge z von A absteht:

M — Az — Hx ho sin ß — A (z — e sin ß).

TR = HX ho cos ß — A e. cos ß.

Das Verwindungsmoment TR hat in dem gegebenen Querschnitte Abscherungs- und Biegungsspannungen zur Folge. Erstere sind im allgemeinen unbedeutend und können vernachlässigt werden (vergl. §. 82, S. 339), während letztere unter Umständen einen verhältnis-mäfsig grofsen Wert haben können. Wie früher erörtert (vergl. §. 82, S. 340), entspricht dem

.    .    .    9R

Momente TR in der oberen wie unteren Querschnittshälfte eine wagerechte Querkraft y—, welche

als im Gurtungsschwerpunkte angreifend angenommen werden kann. In wagerechter Ebene

TR

wirkt daher auf jede Querschnittshälfte das Moment j-z und erzeugt die Biegungsspannung:

\ W' ~ W h₀ * C°S ß'

296

9R e

Zu dieser Spannung, welche auf der einen Seite der Gurtung eine Zug-, auf der anderen eine Druckspannung ist, tritt noch die von dem Momente M hervorgerufene Inanspruchnahme so dafs die Gesamtspannung beträgt:

297

297 a

Sl + s' ⁼ Ws 0 — 7 s'nß ±wtcosß)'

Meistens kann man ohne nennenswerten Fehler ß == 90 — « setzen und hat dann

i ,    -4 / e i_We.\

.    . Si -4- s = jjy z( 1--cos a 4-    — sin a ) •

W \ z — W' h₀ )

In ähnlicher Weise erhält man für einen beliebigen Querschnitt des Trägerteiles CE, sofern mit x das Lot von A auf die Ebene des Querschnittes bezeichnet wird:

= Ax -j- 7/i/fco cos(a -(- ß) = Ax |l cos

TR = An cosa — Ae sin(« -}- ß) = A yi cosa — e sin(a -J- /3)J •

Für die Biegungsspannung infolge des Yerwindungsmomentes TR genügt es, zu schreiben:

298 . .

h₀ W ~ W' hQ Das Moment 31 hat die Spannung:

n cosa —

e sin (a -j~ /3)j •

Ax

fl -f- — cos

i ¹ X

(« + ß)]

Sl W

im Gefolge und ergiebt sich daher für die Gesamtspannung:

299 .

*    + s' — w X f¹ + x C°S ^ - W' h₀ (

cosa—^ sin(“ + ß))\

Führt man in vorstehende Gleichung für ß den Annäherungswert 90 — a ein, so ist das Ergebnis:

■    , A U , W (

1 + s - Wr[l± W' (

<ri s

cosa —

)]■

Im Querschnitte des Lastpunktes C ist die Gesamtspannung am gröfsten und ergiebt sich mit genügender Genauigkeit, wenn man x = u setzt, zu:

■    ,_ A fi i W n (

.......S| + s — w “ L1 ± W' h, (

Wenn aufser dem Raddrucke Q eine zweite Last Qx Q auf den Querträger wirkt, welche von dem Auflager B den Abstand u und in Bezug auf die Gerade AB den Hebelarm

— e hat, so erzeugt Qy bei A einen Auflagerdruck Ax = und in einem beliebigen Querschnitte von CE die Momente:

Mx — Axx jl

30«

cos a--- ) •

nj I

^ cos (a -4- /?)};

n cos u

-|- e sin (u -f- /3)J

oder, wenn angenähert ß = 90 — a gesetzt wird:

My = AyX;

=' Ay (n cos cc -J- e).

Beide Lasten haben daher zusammengenommen für den gegebenen Querschnitt die Momente im Gefolge:

-ÄH-

Diesen Momenten entsprechen in dem Querschnitte des Lastpunktes C die gröfste, bezw. kleinste Gesamtspannung:

M + My = (A + Ay)x- Dl -f Dlx = (4 + Ax) {n

cos a —

301    . .

■    ,_A -f⁻ A

.    . Sl + S —-t»f—

U jl +

W_ n

W' h

COS 04 -

Für Qy = 0 geht vorstehender Ausdruck in den von Nr. 300 über.

A -j- A

)i]l-

Nietteilung der Gurtungen zwischen den Punkten A und C.

Die Schubspannungen, welche die Gurtungsniete des Querträgers zu übertragen haben, werden durch die in der Ebene der Blechwand und rechtwinklig dazu wirkenden Biegungsmomente erzeugt. Erstere Spannungen lassen sich nach §. 77 ermitteln, während letztere eine besondere Untersuchung erfordern. Bezeichnet (Fig. 466):

S' das statische Moment des Nutzquerschnittes eines Winkeleisens, bezogen auf die senkrechte Schwerachse des Trägers, in cm³;

J' das Trägheitsmoment der oberen oder unteren Gurtung, bezogen auf letztere Schwerachse, in cm⁴;

vm die infolge des Verwindungsmomentes Dl von den wagerechten Gurtungsnieten auf ein Winkeleisen zu übertragende Schubkraft, in Tonnen für 1 cm der Länge; . die Schenkeldicke der Winkeleisen, in Zentimetern; d den Nietdurchmesser, in Zentimetern; s die zulässige Zugspannung, in Tonnen für lqcm;

t die den Momenten M und 'Dl entsprechende Nietteilung, in Zentimetern,-so ergiebt sich , auf Grund der Gleichung Nr. 231:

Fig. 466.

Fig. 467.

22,2

-j

h.

26 cm

h«= 19,6

T

JL

22,2.1,6

Gm -

indem das Verwindungsmoment in der oberen wie unteren Hälfte des Trägerquerschnittes die

Querkraft j- erzeugt. Vorstehende Schubkraft ist auf der einen Seite des Gurtungsquer-ho

Schnittes positiv, auf der andern negativ und setzt sich mit der von dem Momente M hervorgerufenen Schubkraft zusammen. Nach Gleichung Nr. 231 beträgt letztere für eine Gurtung:

S

~Y A in Tonnen für 1 cm der Länge.

tß

v = fV =

Die wagerechten Gurtungsniete übertragen daher auf jedes der beiden Winkeleisen die Schubkraft

— — -i- A für 1 cm der Länge,

2    2 J

und folgt daher für die Gesamtschubkraft:

,i s' m . 1 S A

Vm + 2 V ~~ J' \ + 2 JA'

Lassen wir auf die Lochwandungen der Niete den Druck 1,5s für 1 qcm zu, so erscheint für die gesuchte Nietteilung die Gleichung:

t (vm +    —■ 1,5 ddiS,

mithin:

302

1,5 dd₁s

&_ 8 A

J' Äö ⁺ 2 J

In Rücksicht auf den Druck, welchen die Wandungen der Nietlöcher in der Blech

wand auszuhalten haben, gilt für die Nietteilung nach Gleichung Nr. 233, da das Verwindungsmoment hier nicht in Frage kommt:

,= ¹-nss2'

Gewöhnlich ist

J_5

J' h₀ < 2 J

und daher letztere Gleichung für die Berechnung der Nietteilung mafsgebend.

Beispiel 1. WTie grofs ist die stärkste Beanspruchung der Endquerträger der Schöneberger-Ufer-Strafsenunterführung am Potsdamer Bahnhofe in Berlin (Taf. XLV, Fig. 454), wenn angenommen wird, dafs der Überbau mit Lokomotiven von 7,5 Tonnen Raddruck befahren wird?

Auf Grund der gemachten Angaben und der Zeichnungen auf Taf. XLV, Fig. 454, sowie der Fig. 467 (s. v. S.), deren eingeschriebene Mafse auf Metermafs abgerundet sind, hat man:

Q = 7,5 Tonnen; z.oc = 53° 48'; coscc = 0,59; bv = 421; u = 120; n = 9; e = 2,6; h₀ = 19,6 cm; W = 1114; W’ = 150 cm:i (in jeder Gurtung sind zwei Niete von 2 cm abgezogen).

Berücksichtigen wir das Eigengewicht des Querträgers, indem wir dem Auflagerdrucke bei A eine Kraft von 0,24 Tonnen hinzusetzen, so erhalten wir:

421 — 120

A ==

421

• 7,5 -f- 0,24 = 5,6 Tonnen;

ferner gemäfs der Gleichung Nr. 300:

• , A [' . W n

si + s-w»\l±w,hi

Der gröfste Wert von s -(- s' beträgt daher:

Sj -)- s' = 1,222 Tonnen für 1 qcm oder rund 1220 kg für 1 qcm.

cosa-^)\

5,6

1114

• 120 \l±

9 /    2 6\

150-i^(⁰’⁵⁹-t) ⁼ °’⁶⁰³(1± 1-⁰²⁶>

1114

Für die Nietteilung der Gurtungen des Trägertheiles EC folgt, da:

S' = 46; J' — 1663; S = 610; J = 13 923; m = A (n cos a — e) = 5,6 (9.0,59 — 2,6)

= ¹⁵’2cmt(abger.); §r * = ^    = 0,021;

es ist mithin:

• 5,6 = 0,122;

1 610 2 13 923

Si an    i s

J' h,    2 J

und gilt für die Nietteilung die Gleichung, wenn s = 0,7 Tonnen für 1 qcm:

t = 1,54 = 1,5.2.1,3 •

8 A

13 923 0,7

610    5,6    11,1 Cm;

ausgeführt sind 9,4 cm.

Beispiel 2. Welche Abmessungen hat man dem Zwischenträger der Brückentafel einer Strafsenfahrbahn zu geben, wenn derselbe gemäfs Fig. 438 (vergl. Taf. XLVI, Fig. 458) zwischen einem schief- und einem rechtwinklig zur Längenachse des Überbaues gelegenen Querträger so befestigt werden soll, dafs er sich an den erst genannten Querträger kreisbogenförmig, an den letzteren in gewöhnlicher Weise schliefst? Dergröfste Raddruck betrage 5 Tonnen, das auf den Zwischenträger kommende Eigengewicht 0,8 Tonnen für 1 m und die zulässige Beanspruchung 0,7 Tonnen für lqcm; ferner sei: z. a

Fig. 468.

50° 17', cos a = 0,64;

= 170; e = 5; n — 12 cm.

Der Zwischenträger wird nahezu am stärksten beansprucht, wenn der

= 85 cm

gröfste Raddruck über seiner Mitte steht. Es ist alsdann u = — b{

Li

und ergiebt sich für den Auflagerdruck A, sofern man das Eigengewicht dadurch berücksichtigt, dafs man den Raddruck um • 1,7 . 0,8

Li

= 0,68 Tonnen vergröfsert:

-f- -Ir 0,68 = 2,84 rund 2.9 Tonnen.

Li    Li

Da nun -j- s' = 0,7, so folgt aus der Gleichung Nr. 300:

2,9

0,7 = ^-85

[’ +

W_ 12

W' h

246,5

659,6

KW'

Geben wir nun dem Träger eine 1 cm starke Blechwand und bilden den Ober- und Untergurt aus je'2 Winkeleisen von 8.8.1cm, so können wir für das Widerstandsmoment W' mit ausreichender Genauigkeit setzen:

0,7 —

daher:

W' = ± (17°+ 7.33) 2. = 50)

246,5

13,19

0,7 -

Dieser Gleichung leistet der Träger bei 38 cm Genüge. Entsprechend dieser Höhe ist K = 29 cm, ferner W — 1005, während die unmittelbare Ausrechnung des Widerstandsmomentes nach Abzug eines 2 cm starken Nietes in jedem Gurte den Wert W = 1000 in cm3 ergiebt. Die gröfste Beanspruchung erleidet der Zwischenträger, wenn der Raddruck den Abstand u— 115,9 cm von dem Querträger linker Hand hat. Dieselbe beträgt (in dem Quer-

schnitte unter dem Rade) 0,76 t/qcm und ergiebt sich aus der Gleichung Nr. 300, wenn man 170 —

- • 5; W = 1000;

W — 50; e — (170 — u)    setzt und darauf die Gleichung

170

auf den Gröfstwerth untersucht.

Für die Nietteilung der Gurtungen gilt, da J = 19 002; S = 593:

19 002 0,7

t = 1,5.2.1 •

wofür wir in Rücksicht auf dichten Schlufs der Nietverbindung 5 d = 10 cm nehmen.

593    2,9    23,2 Cm’

§. 84.

Fahrbahngerippe der Eisenbahnbriicken in der Kurve.

Fig. 469.

mv’

Bei den Fahrbahnen der Eisenbahnbrücken in der Kurve hat man der Überhöhung des äufseren Schienenstranges Rechnung zu tragen. Die Überhöhung wird auf Grund der Forderung berechnet, dafs für eine bestimmte Fahrgeschwindigkeit die Mittelkraft aus Zentrifugal- und Schwerkraft der Eisenbahnfahrzeuge rechtwinklig zur Querneigung des Gleises steht. Bezeichnet (Fig. 469):

s den Abstand der Fahrschienen von Mitte zu Mitte, in Metern; u die Überhöhung der äufseren Schiene über die innere, in Metern;

r den mittleren Krümmungshalbmesser des Gleises, in Metern; 0, g die Fahrgeschwindigkeit, bezw. die Erdbeschleunigung, in Sekundenmetern; m die Masse des Zuges für das laufende Meter;

« den Neigungswinkel, welchen das Gleis der Quere nach mit der Wagerechten bildet, so folgt unter der Voraussetzung der freien Beweglichkeit sämtlicher Achsen:

mv²

——: mg = u:s cos a,

mithin, da cosu wegen der Kleinheit des Winkels a angenähert gleich 1 gesetzt werden kann:

V²S

303

V²S

rg 9,81 r

oder, wenn man v in Kilometern für die Stunde und u in Millimeter ausdrückt:

304

_ v²s

Mmm ~ 127

1000

v²s

Abgekürzt kann man hierfür schreiben, sofern der Ausdruck durch den Beiwert £

1000

^'mm - fe ’

r

Führt man eine mittlere Geschwindigkeit ein, so werden bei der gröfsten zulässigen Geschwindigkeit die äufseren Schienen, hei der kleinsten die inneren Schienen von den Spurkränzen hauptsächlich angegriffen. Es schadet aber weniger, wenn die inneren Schienen von den Spurkränzen getroffen werden, weil der Winkel, unter welchem das innere Hinterrad eines Eisenbahnfahrzeuges die innere Schiene trifft, viel kleiner ist als derjenige des äufseren Vorderrades zur äufseren Schiene; ferner ist das Aufsteigen des Spurkranzes auf die Schiene fast nur am äufseren Vorderrade möglich. Es empfiehlt sich daher, der Berechnung der

ersetzt wird:

304 a

Überhöhung die gröfste zulässige Geschwindigkeit zu Grunde zu legen. Erfahrungsgemäfs kann man etwa annehmen:

£ = 35 bis 45 für Hauptbahnen mit flachen Krümmungen und sehr rasch fahrenden Zügen; £ = 30 für Hauptbahnen mit schärferen Krümmungen, auf denen Schnellzüge nicht verkehren; £ = 25 bis 20 für vollspurige Nebenbahnen;

£ = 15 für Bahnstrecken mit Krümmungen unter 150 m Halbmesser.

Hiernach hat man folgende Tabelle für die Überhöhung auf Bahnen mit Vollspur:

Beiwert £ = 45 300 m u — 150 500 m; u — 90 r — 1000 m; u — 45 r = 2000 m; u = 23

Die Überhöhung pflegt man auf Hauptbahnen bei Halbmessern über 2000 bis 2500, auf Nebenbahnen bei solchen über 1000 m wegzulassen und eine Ermäfsigung der Überhöhung eintreten zu lassen in Einlaufskrümmungen zu Bahnhöfen, wo alle Züge halten.

Ausführung der Überhöhung. Die hauptsächlichsten Anordnungen zur Herstellung der Überhöhungen sind die folgenden:

40

35

30

25

20

133

117

100

83

67

80

70

60

50

40

40 ~ I 35

30

25

20

20

18

15

I. Man giebt der Fahrbahn die gewöhnliche Form und hebt nur die äufsere

Schiene um das vorgeschriebene Mafs.

1. Querschwellenoberbau.

Unterlagsplatten oder lagert die äufsere Schiene auf besondere Stühle (Fig. 470) oder Holzklötze, welche mit den Querschwellen gut verbolzt und in dieselbe eingelassen sind.

Bei geringer Überhöhung läfst man die Schienen verschieden tief in die (hölzernen) Querschwellen ein, hei gröfserer versieht man dagegen die Schienen mit verschieden dicken Fig. 470.

.1

ö‘

190

190-

:s*

_30,

■J,³⁰.

130

170

g « -jdo-i '3ö7 —j--13°-— "jjj’

fl

i.40 » — HO-----~ 40«

I-4Ö-T—•U0"--f4O,i

Hannoversche Staatsbahn. 1:10.

2. Langschwellenoberbau.

Wenn die Langschwellen aus Holz bestehen und sich zwischen den Querträgern frei tragen, genügt es bei geringer Überhöhung, die Schwellen mit den Querträgern verschieden tief zu verkämmen; gröfsere Überhöhungen stellt man durch verschieden hohe Langschwellen her.

II. Die Fahrbahn wird um einen gewissen Winkel geneigt, die Hauptträger behalten jedoch ihre senkrechte Lage bei.

1. Querschwellenoberbau.

a) Man giebt den Schwellen keilförmige Gestalt (Fig. 471).

h) Man läfst in die Querschwelle an der Unterseite ein Sattelstück ein und verbolzt

Ordnung mit den äufseren

Schwellenträgern unterhalb der oberen Gurtungswinkeleisen der Querträger zu bleiben, hat man zwischen den Querschwellen und den Schwellenträgern Polsterklötze eingeschaltet (Taf. XLVII, Fig. 473).

2. Langschwellen überbau.

a)    Im Fall sich die Langschwellen zwischen den Querträgern frei tragen, giebt man den Querträgern im ganzen oder nur in ihrer oberen Begrenzung eine geneigte Lage.

b)    Beim Vorhandensein von Zwischenträgern erhalten diese eine verschiedene Höhenlage oder aufserdem noch die Langschwellen eine verschiedene Dicke.

III. Der ganze Überbau wird der Quere nach geneigt (Taf. XLVII, Fig. 474).

Diese Anordnung ist nur für kleine Brücken zu empfehlen, da das Eigengewicht der überhängenden Teile des Überbaues bei gröfseren Brücken, namentlich wenn dieselben offen gebaut sind, höchst ungünstige Formänderungen und hierdurch starke Beanspruchungen in den Hauptträgern hervorrufen würde; auch ist das Aussehen einer derartig geneigten Brücke ein recht unvorteilhaftes.

Anordnung der Zwischenträger in der Kurve.

baues (Taf. XLVII, Fig. 472), oder läfst die Zwischenträger der Gleiskurve staffelförmig folgen (Taf. XLVII, Fig. 475). Beim Langschwellenoberbau ordnet man die Zwischenträger in der Regel in gleichen Abständen von der Bogensehne des Gleises in dem zugehörigen Brückenfelde an und erhält daher schiefwinklige Anschlüsse der Zwischenträger an die Querträger (Taf. XLV, Fig. 451).

Damit die Fahrschienen bei gleich weit von der Längenachse des Überbaues entfernten Zwischenträgern nicht über die Wand derselben hinauszuliegen kommen, mufs man den zu einem Gleise gehörigen Zwischenträgern einen Abstand geben, welcher mindestens gleich ist der Entfernung von Mitte zu Mitte der Fahrschienen, vermehrt um die Pfeilhöhe des zu der Stützweite des Überbaues gehörigen Bogens. Zu dem so bestimmten Mafse wird man in Rück-

es mit derselben. Zur Verhinderung der Verschiebung des Sattelstückes in der Längenrichtung der Querschwelle hat man auch beide Hölzer miteinander verdübelt oder verzahnt, welche

V orsiclitsmafsregel jedoch entbehrlich erscheint (Taf. XLVII, Fig. 472).

c) Die Schwellenträger werden in verschiedener Höhe angeordnet. Um bei dieser An-

Fig. 471.

____

ltEZE

......*......1050-

®.....finol

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eo

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-800

ms

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0 o 1 o I

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.....-.....1050..............«j

o'U

Den aufeinander folgenden Zwischenträgern eines Gleises in der Kurve giebt man bei Verwendung von Querschwellen entweder gleiche Abstände von der Längenachse des Über-Fig. 476.

*A”* P —    ¹ i 1    ■ Bl

(H--'r-¹—*-HD

! kfi

^    ^ i bi**

sicht auf Ausführungsfehler und elastisches Befahren der Querschwellen einige Zentimeter zusetzen. Bezeichnen (Fig. 476) in Metern:

l die Stützweite des Überbaues; r den mittleren Kurvenhalbmesser; / die Pfeilhöhe des Bogens der Sehnenlänge l\ s den Abstand der Fahrschienen des Gleises,

von Mitte Zu Mitte; c den erforderlichen Abstand der Zwischenträger eines Gleises,

1 Z²

so folgt, da mit ausreichender Genauigkeit / = — —■ gesetzt werden kann:

- i II!

Omin — S    _    *

o r

305

Für eine vollspurige Bahn ist im Mittel s = 1,5 m, daher:

_ . R , ¹ Z²

Cmin - "I g ’

305 a

Wäre z. B., wie beim Thalübergange von Lengenfeld (Taf. XLVII, Fig. 472): r = 400, Z = 32,2 m, so ergäbe sich:

Cmin - 1,5 —(~ Q

1 32,22 8 400

= 1,824 m;

ausgeführt hat man c = 2m.

Bei der staffelförmigen Anordnung haben die zu einem Gleise gehörigen Zwischenträger gleichen Abstand voneinander und sind in den aneinander grenzenden Brückenfeldern entsprechend der Gröfse des Krümmungshalbmessers und der Feldlänge im Grundrifs gegeneinander versetzt oder auch in einzelnen Feldern in gerader Linie aneinander geschlossen. In den mittleren Feldern des Überbaues ist letzteres Verfahren stets möglich, indem hier der Bogen von der Scheiteltangente nur um ein geringes abweicht. So sind z. B. die 4 m langen Schwellenträger des Überganges über das Mölkethal (Taf. XLVII, Fig. 475), welcher in einer Kurve von 450 m Halbmesser liegt und vier Öffnungen je 40 m Stützweite besitzt, in den vier mittleren Feldern jeder Öffnung geradlinig durchgehend angeordnet, in den zu beiden Seiten anschliefsenden drei äufseren Feldern jedoch um je 0,11m gegeneinander versetzt. Der Abstand der Zwischenträger beträgt in allen Feldern 1,75 m.

Inanspruchnahme der Zwischen- und Querträger in der Kurve.

1. Die Zwischenträger des Gleises stehen gleich weit von der Längenachse des Überbaues ah (Taf. XLVII, Fig. 472 a). Der Druck der Eisenbahnfahrzeuge auf die Zwischenträger Fig. 477a.

\*~J+h

-k-3 fQj

Fig. 477 b.

|>+?'+l⁰,

«■fr,

-■

I,

äb>

i.

■~iv

ic 7 ä°-*. i

*|*.......jhf.....^

hängt im vorliegenden Falle von der Lage des Durchgangspunktes der Mittelkraft aus Zentrifugal- und Schwerkraft in der durch die Schienenoberkanten des Gestänges bestimmten Gleisebene ab. Bezeichnet

4L

\i

Fig. 477.

+u\ ■

ri

* -----jb]............jb,.....•

(Fig. 477):

y die Ordinate eines beliebigen Punktes der Mittellinie des Gleises in Bezug auf die Längenachse NO des Überbaues als X-Achse, in Metern;

1c den Abstand des genannten Durchgangspunktes von der Gleismitte, in Metern;

den Abstand der Hauptträger, von Mitte zu Mitte, in Metern; Q den Druck eines Rades auf den Zwischenträger heim Vorhandensein eines geraden Gleises, in Tonnen; den Druck der Räder einer Achse auf den inneren, bezw. äufseren Zwischenträger während der Fahrt, in Tonnen,

so ergiebt sich, wenn y von der Längenachse NO nach aufsen zu liegt (Fig. 477 u. 477 a):

oder

Wenn y nach der inneren Seite der Kurve zu liegt (Fig. 477b), hat man:

«■ = ¥(* + »' ⁺ t)

(i + 2«lii)fli

Der innere Zwischenträger erhält nach Gleichung Nr. 307 den gröfsten Druck, wenn y' und Je möglichst grofs sind, d. i., wenn der Zug sich am Anfang oder Ende des Überbaues befindet und mit geringer Geschwindigkeit fährt. Nehmen wir zur Sicherheit die Geschwindigkeit zu Null an und setzen angenähert die Höhe des Schwerpunktes der Lokomotive über Schienenoberkante gleich dem Abstande der Fahrschienen von Mitte zu Mitte = s, so wird Je = u. Für y' genügt es, einen Mittelwert einzusetzen, den wir wie folgt bestimmen: Wir nehmen an, dafs die Breite des Querprofiles des Überbaues in Rücksicht auf die Schrägstellung der Umgrenzung-des lichten Bahnraumes um z Meter gegenüber dem Überbau in der Geraden zu vergröfsern ist und dass die nach dem Halbmesser r gekrümmte Mittellinie des Gleises im Scheitel um y — -!- (/ -\- z) und am Ende um y' = -i- (/ — z) von der

z    z

Längenachse NO absteht. Als Mittelwert von y' können wir dem entsprechend setzen:

306

oder

307

Qi =

Qi =

y' =

und erhalten somit für den Gröfstwert des Druckes auf den inneren Zwischenträger:

Qlmax -

oder:

308

Auf den äufseren Zwischenträger wirkt gemäfs der Gleichung Nr. 306 der gröfste Druck, wenn y möglichst grofs und Je möglichst klein ist, d. i., wenn der Zug den mittleren Teil der Brücke mit der gröfsten zulässigen Geschwindigkeit befährt; es ist alsdann Je = 0 und der Mittelwert von

y — "3 '    (/ + *) =f •g (/ + *)»

mithin:

309

Qimax -

Wenn die Fahrbahn auf den Hauptträgern ruht, hat die Schrägstellung der Umgrenzung des lichten Bahnraumes nur auf die Stellung des Geländers Einfiufs und ist daher z = 0; bei der Fahrbahnlage zwischen den Hauptträgern wächst dagegen z, wie auf S. 10 näher auseinandergesetzt, bis zu einem gewissen Grade mit der Höhe der Hauptträger über Schienenoberkante.

D in der Anschlufsstelle der äufseren Zwischenträger.

Hinsichtlich der gröfsten, in den genannten Anschlufsstellen ((7, E Fig. 478) auftretenden Biegungsmomenten ist zu bedenken, dafs, wenn die innere Anschlufsstelle C den Druck auszuhalten hat, die äufsere denjenigen von

2 f ~j— 3 u z

erhält; es folgt daher für den Auflagerdruck bei A, sofern die Bahn eingleisig ist und der Wert

2 f -j~ 3 u — z

gesetzt wird:

A = bl + cy

ferner hat man für das Biegungsmoment bei C:

310

Die Abmessungen der Zwischenträger in der Kurve bestimmt man nach §. 74 oder 75, indem man anstatt des Raddruckes Q den von Q1 gröfsten Momente und Querkräfte einführt. Der Einfachheit in der Ausführung wegen wird

man den inneren und äufseren Zwischenträgern denselben Querschnitt geben, wenn die Werte von Q nur wenig voneinander verschieden sind.

Inanspruchnahme der Querträger. Infolge und Q2max wächst der von zwei

bezw. Q^max in die Gleichungen für die

Fig. 478.

&......

1 max

Und Qimax

y'

Ei

•’".....ic—b,—Je"«⁻

D(l + y)

D(l y)

der Raddrücke Q aufeinander folgenden Zwischenträgern auf den Querträger übertragene Druck gegenüber demjenigen bei gerad-

Qi max

1 max

1 max

linigem Gleise in dem Verhältnisse

Ist nun der gröfste von der Betriebslast in der Anschlufsstelle zweier Zwischenträger erzeugte Druck bei geradem Gleise gleich D, so folgt für diesen Druck bei gekrümmtem Gleise:

, bezw.

(^1 -j- ~ A„~i~ ^--^JB in der Anschlufsstelle der inneren Zwischenträger;

......Mc =

Der besseren Übersicht wegen sind die gesamten, auf den Querträger bei vorstehender Belastung wirkenden Biegungsmomente in Fig. 478 durch den Linienzug AFGB dargestellt. Der punktierte Linienzug AKHB entspricht den Momenten, welche entstehen, wenn die äufseren Zwischenträger ihren gröfsten Druck auf den Querträger übertragen und dem gemäfs in E und C die Betriebslasten

= (1 +V)D, bezw. = (l    = -Yi)D

thätig sind. Das zugehörige, in der Anschlufsstelle E wirksame Moment beträgt:

b'=±( i₊l /+f\

2 V ^ 3 b, )

311

Me —

D.

Die Abmessungen des Querträgers sind so zu wählen, dafs die einzelnen Querschnitte mindestens die durch den umgrenzenden Linienzug AFPIIB bestimmten Biegungsmomente

übertragen können. Gewöhnlich wird man zur Vereinfachung der Ausführung anstatt der letzteren Umgrenzung die strichpunktirte AFJB zu Grunde legen. Zu den so gefundenen Momenten kommen noch diejenigen infolge des Eigengewichtes. Dieselben sind in Fig. 478 unter AB abgetragen.

Wenn der in der Kurve liegende Überbau zweigleisig ist, genügt es im allgemeinen, die Querträger ebenso zu berechnen als läge der Überbau in der Geraden. Die denkbar ungünstigste Belastung hinsichtlich der Biegungsmomente tritt ein, wenn das innere Gleis CE von einem Güterzuge mit Schnellzugsgeschwindigkeit befahren wird, während auf dem äufseren Gleise

C₁E₁ ein eben solcher Zug hält. Die alsdann in den einzelnen Anschlüssen wirkenden Betriebslasten sind in Fig. 479 zusammengestellt. Von dieser Annahme kann aber mit Fug und Recht abgesehen werden, da sie wahrscheinlich nie eintreffen wird und, wenn sie wirklich einmal statthätte, die Spannung im mittleren Teile des Querträgers hei einem Krümmungshalbmesser der Gleisachse von z. B. 500 m nur um etwa 6 v. H. gegenüber derjenigen erhöhen würde, welche die gleichmäfsige Belastung der Anschlufsstellen mit je D Tonnen erzeugte.

Fig. 479.

fct

(l-tt)D (l + n)D    (l + y)D (l-y)D

2. Die Zwischenträger folgen der gekrümmten Mittellinie des Gleises staffelförmig oder haben von der Bogensehne jedes Brückenfeldes gleichen Abstand.

a) Beanspruchung der Zwischenträger. Im vorliegenden Falle ist es zulässig, die Abweichungen der Gleisachse von den Mittellinien der zu dem Gleise gehörigen Zwischenträger zu vernachlässigen. Die gröfsten Raddrücke auf die inneren und äufseren Zwischenträger ergeben sich daher aus den Gleichungen Nr. 308 und 309, indem man y = y' = 0 setzt, mithin:

Fig. 480.

312

Qlmax -

(■+¥)«

Qimax - Q’

b) Beanspruchung der Querträger. Von den Querträgern sind die in der Mitte des Überbaues befindlichen den gröfsten Biegungsmomenten ausgesetzt, indem hier die Anschlüsse der inneren Zwischenträger den Mitten der Querträger am nächsten liegen. Setzen wir eine eingleisige Brücke voraus und führen wir für die veränderlichen Ordi-

S<~

naten der Gleisachse an den mittleren Querträgern den früher berechneten Wert ym = vr (/    &) ein’ so haben

ö

wir für das gröfste Biegungsmoment in den Anschlufs-stellen C (Fig 481) der inneren Zwischenträger, wenn bezeichnen:

D den gröfsten der Betriebslast entsprechenden Druck in der Anschlufsstelle C oder E bei geradlinigem Gleise, in Tonnen;

A den der Anschlufsstelle C zunächst gelegenen Auflagerdruck des Querträgers, in Tonnen:

tfcs

b + f + «......^

oder:

Mc =

~2 (Pi -j- 2 ym — c) ^1 -f- ² —^n~)

Mc =

D.

Schaltet man in vorstehende Gleichung den Wert

ein, so ist das Ergebnis: 313

*3 (/ + *)

mc = Uk+ (/+*)-#+13w~/~>

Vm. -

CM CO

Das gröfste Moment in der Ansclilufsstelle E hat statt, wenn beide Anschlufsstellen mit je D Tonnen belastet sind; daher:

Der Vollständigkeit halber sind in den Linienzügen AFGB und AK HB (Fig. 481) die gleichzeitig mit Mc und ME auftretenden Biegungsmomente dargestellt. Für die Ausführung wird es sich in der Regel empfehlen, den Linienzug AFJB, dessen Seite FJ\\AB ist, als Momentenlinie i anzusehen.

314

MFj —

Fig. 481.

-j ly----------■*(< -........bj-----------

H:\

Tym| VV'f.....’

b, c

■> «._i—

i*.....    , c

•5 + j-y»

0,35

Fig. 482.

t-1,25 m

Ht.

>7rT-.^

4,0

« -0,95 4 -0,95 *

Beispiel. Es ist das Fahrbahngerippe eines eingleisigen, in einer Hauptbahn von 500 m Krümmungshalbmesser liegenden Überbaues von 32 m Stützweite zu entwerfen. Der b Überbau hat acht Felder von je 4 m Länge und den in Fig. 482 dargestellten Querschnitt. Seine Hauptträger sind Fachwerkträger, deren gerade parallele Gurtungen einen Schwer-i punktsabstand von 4 m haben. Das Gleis ruht auf hölzernen, 0,8m voneinander entfernten Querschwellen, welche in jedem Brückenfelde von zwei Zwischenträgern getragen werden. Als Baustoff ist Flufseisen, als Betriebslast eine dreiachsige Lokomotive von 7 Tonnen Raddruck und 1,3 m Achsstand und als zulässige Beanspruchung die Spannung von 0,7 Tonnen für 1 qcm zu nehmen.

Dem vorstehenden zufolge hat man für die Über-y höhung des Gleises, da der Krümmungshalbmesser r — 500m ist, u = 0,09 m (vergl. die Tabelle auf S. 359); ferner ist die Pfeilhöhe der Mittellinie des Gleises

0,35

00

f = —

J 8

dafür 0,26 m. j^Den Zwischenträgern geben wir gleichen Abstand von der Längenachse des Überbaues und haben* daher nach Gleichung Nr. 305 a:

•V.

2,42—r--

2,42

■*

1    32²

8 5ÖÖ = °’²⁵⁶’

= 1,5 + ~ ■ ~ = 1,5 + 0,26 = 1,76, wofür wir aus praktischen Rücksichten c — 1,9 m setzen.

£min

Wegen der Schrägstellung der Umgrenzung des lichten Bahnraumes ist der Quer-

•    ••    /n    0 00

schnitt des Überbaues zu verbreitern um: z — — t (vergl. S. 10) = -^—r • 1,25 = 0,075, dafür

S    1)0

0,08m. Der Abstand der Hauptträger von Mitte zu Mitte würde bei geradem Gleise betragen: b = 4 -f- 0,35 -j- 0,15 = 4,50 m, worin für die Breite des Obergurtes 0,35 m und für den die Ausführungsfehler berücksichtigenden Zusatz zur Umgrenzung des lichten Babnraumes 0,15 m genommen sind; nach Gleichung Nr. 3 ergiebt sich daher für den Abstand der Hauptträger des in Rede stehenden Überbaues, von Mitte zu Mitte:

bx = 4,50 + 0,26 -f 0,08 = 4,84 m.

Berechnung der Zwischenträger. Die gröfsten Raddrücke auf die inneren Zwischenträger betragen nach Gleichung Nr. 308:

2 /+3m-

Ql max

=0+1

f)«=0+!-

0,26 + 3.0,09 — 0,08

1,9

)«

= 1,16$.

Für die äufseren Zwischenträger hat man gemäfs Gleichung Nr. 309:

(₁₊|/±i)C = (₁₊|.0,26 + 0,08

Qi max -

1,9

)q

= 1,12 Q.

Beide Zwischenträger stimmen in ihren Längenverhältnissen und den Abständen der Querschwellen mit den in Fig. 355 für ein gerades Gleis dargestellten und auf S. 259 bis 263 berechneten getrennten Schwellenträgern überein. Man findet daher die gröfsten Biegungsmomente und Querkräfte der inneren Zwischenträger hei derselben Auflagerungsweise, wenn man anstatt des Raddruckes Q den von 1,16 Q in die betreffenden Gleichungen einsetzt; für die äufseren Zwischenträger gilt entsprechend der Druck von 1,12 Q.

Das in der Mitte des äufseren Zwischenträgers infolge der Betriebslast auftretende gröfste Biegungsmoment hat nach Gleichung Nr. 188 den Wert:

M₃ = 170.1,16 Q = 197,2 Q = 197,2.7 = 1380 cmt.

Hierzu kommen noch durch das Eigengewicht Af'₃ = 65cmt, so dafs das Gesamtmoment beträgt:

M = 1380 -f- 65 = 1445 cmt.

Diesem Biegungsmomente entspricht hei der zulässigen Beanspruchung von 0,7 Tonnen für 1 qcm das Widerstandsmoment:

1445

0,7

= 2064 in cm³.

In ähnlicher Weise findet man für den äufseren Zwischenträger:

1398

M= 170.1,12.7 -f 65 = 1398cmt;

0,7

== 1997 in cm³.

Die Widerstandsmomente der beiden Zwischenträger unterscheiden sich um ein so

geringes, dafs es sich nicht lohnt, den Trägern einen verschiedenen Querschnitt zu geben; wir bestimmen daher den Querschnitt derselben auf Grund des Widerstandsmomentes W — 2064 und wählen die Trägerhöhe, da einschränkende Vorschriften nicht gemacht sind, möglichst gleich derjenigen, welche dem kleinsten Stoffaufwande entspricht. Letztere hat nach Gleichung Nr. 222 die Gröfse:

h = 1,95 Y M = 1,95 j/1445 = 74 cm.

In Rücksicht auf die Aussteifung des Obergurtes und die Vernietung mit 2 cm starken Nieten empfiehlt es sich, mit den Gurtungswinkeleisen nicht unter das Mafs von 6,5.6,5.1 cm

herabzugehen. Bei Verwendung dieser erreicht der Trägerquerschnitt bei h = 72 cm das vorgeschriebene Widerstandsmoment von 2064 (nach Abzug eines wagerechten Nietes von 2 cm im Ober- und Untergurte).

Nietteilung der Gurtungen. Die hier in Frage kommenden Querkräfte ergeben sich aus den auf S. 262 berechneten, indem man für die den Betriebslasten entsprechenden Querkräfte Fx, F₂ u. s. w. die Werte 1,16 F1? 1,16 F₂ u. s. w. einführt und diesen die durch das Eigengewicht erzeugten Querkräfte zusetzt; so hat man z. B. für die Trägerenden:

1,16 Fx + V' = 1,16.12,08 -f 0,63 = 14,6 Tonnen.

Für die zugehörige Nietteilung ergiebt sich nach Gleichung Nr. 233, da d = 2; d — 1 cm; J = 74304 cm⁴; S — 687 cm³; s = 0,7 Tonnen für 1 qcm:

74 304    0,7

687    14,6 ~~ 15,5 Cm'

t= 1,5 . 2 •

Des dichten Schlusses der Nietverbindungen wegen wählen wir hierfür t = 12 cm.

Auflagerung der Zwischenträger und gegenseitige Aussteifung derselben. Um zu erreichen, dafs sich die Zwischenträger möglichst wie frei aufgelagerte Träger ver-Fig. 482 a.

Mitte

halten und dabei die Querträger gegeneinander in genügenderWeise aussteifen, lagern wir dieZwischen-c \    /\    /\    7\    /\    /\    /V    träger gemäfs Fig. 482 a (vergl. Fig. 341 auf S. 253)

au^‘    auf c^e Fahrbahn wirkenden

]/    \1/    \1/    \[/    \l/    N3/    \1/    Kräfte nehmen wir durch einen Horizontalverband

zwischen den Schwellenträgern jedes Feldes in Höhe der oberen Gurtungen derselben auf. Beim Fehlen dieses Verbandes würde jeder Schwellenträger bei seitlichen Drücken der Eisenbahnfahrzeuge eine wagerechte Ausbiegung für sich erleiden, wodurch seine Spannung einen wesentlichen Zuwachs erhielte.

Berechnung der Querträger. Gemäfs der Gleichung Nr. 310 wirkt auf die An-schlufsstelle der inneren Schwellenträger infolge der Betriebslast das gröfste Biegungsmoment:

Mc=b±-r?(l +|4±-^--)D =

4,84 — 1,90

• 1,16. D = 1,705 B

oder, da D nach Gleichung Nr. 257 den Wert

^ (3 a — a

J) =

— v) = j (3.4 — 2.1,3 — 0,4) = 15,75 Tonnen

hat:

Mc — 1,705.15,75 = 26,85 mt = 2685 cmt.

Durch das Eigengewicht wird vorstehendes Moment um 215 cmt vergröfsert; so dafs für das gesamte Moment erscheint:

Mc + M'c= 2685 -j- 215 = 2900 cmt.

Für die Anschlufsstelle der äufseren Zwischenträger ergiebt sich aus der Gleichung Nr. 311:

4,84 — 1,90

Me =

I) =

• 1,12.15,75 = 25,93 mt = 2593 cmt;

daher in Rücksicht auf das Eigengewicht:

Me -f- M'e = 2593 -(- 215 = 2808 cmt.

Die geringe Abweichung beider Momente läfst es als zulässig erscheinen, dafs gröfsere derselben den Abmessungen des Querträgers zu Grunde zu legen. Diesem Momente entspricht nach Gleichung Nr. 222 bei einer Blechwandstärke d = 1 cm die günstigste Trägerhöhe:

h = 1,95 ]/M= 1,95]/29ÖÖ = 105 cm.

Diese Höhe können wir nicht ganz zur Ausführung bringen, indem der Querträger, wenn man seine Gurtungen, wie es der Steifigkeit wegen wünschenswert ist, aus je zwei Winkeleisen von 9.9.1,1cm herstellt, schon bei 95 cm Höhe ein Widerstandsmoment von

4179 in cm³ (vergl. die Tabellen von Böhm und John, S. 15) hat, während nur erforderlich sind.

= 4143

2900

0,7

8- 85.

Günstigste Feldlänge des Fahrbahngerippes in Bezug auf den Eisenaufwand der Quer- und Zwischenträger.

Der Eisenaufwand für die Quer- und Zwischenträger hängt aufser von den Höhen dieser Träger, hauptsächlich von der Länge der Felder des Überbaues ab; man wird daher, wenn besondere Verhältnisse nicht vorliegen, die Feldlänge so wählen, dafs das Gesamtgewicht der genannten Träger ein Kleinstwert ist. Hierbei hat man nicht aufser acht zu lassen, dafs sich mit der Feldlänge auch das Gewicht der Hauptträger ändert, namentlich dann, wenn dieselben gegliederte sind, indem der Rauminhalt der Gitterwand wesentlich von der Neigung der einzelnen Stäbe abhängt. Auf das Gewicht der Gurtungen der Hauptträger ist dagegen die Feldlänge nur von geringem Einflüsse. In der nachfolgenden Untersuchung soll auf die Hauptträger keine Rücksicht genommen werden und die Berechnung der günstigsten Felderteilung getrennt für Eisenbahn- und Strafsenbrücken erfolgen.

1. Günstigste Feldlänge für Eisenbahnbrücken.

a) Die Brücke ist eingleisig. Wir setzen in jedem Brückenfelde zwei Zwischenträger voraus, welche die Fahrschienen unter Vermittelung von Querschwellen oder unmittelbar tragen und bezeichnen mit:

a die Feldlänge, in Metern;

&, c den Abstand der Haupt-, bezw. Zwischenträger von Mitte zu Mitte, in Metern;

Q den Raddruck, in Tonnen;

M das gröfste Biegungsmoment für den Zwischen- bezw. Querträger, in Metertonnen; p das auf den Zwischenträger kommende Eigengewicht der Fahrbahn und des Trägers selbst, in Tonnen für lm;

$r, gx das metrische Gewicht eines Zwischen- bezw. Querträgers, in Kilogrammen; s die zulässige Beanspruchung, in Tonnen für 1 qm.

Auf Grund der vorstehenden Bezeichnungen ergiebt sich das metrische Gewicht eines Zwischenträgers aus der Gleichung Nr. 220 unter der allgemeinen Form:

315

A |    , , ß M

g_A + «h + jj-

oder, wenn man h = ya setzt und für die Raddrücke einen Belastungsgleichwert g, in Tonnen für lm, einführt, welcher das gleiche gröfste Biegungsmoment wie diese im Zwischenträger

herbeiführt, also -i- (p -j- q) a² =

O

\9 = A + (°<r +

1 g = A. -j- JB a.

316 • •

M:

— —    a oder abgekürzt:

Der Wert A bezieht sich auf den Zuschlag zum Gurtungsquerschnitt infolge der Nietschwächung und auf etwaige Platten oder Winkeleisen zur Befestigung der Querschwellen. Derselbe schwankt zwischen 9 und 20, wenn man nur den Zuschlag für die Niete im Auge hat und ist im Mittel gleich 15 kg für 1 m.

= 18 330 für Träger mit unveränderlichem Querschnitt, und

Mit hinreichender Genauigkeit kann man ferner setzen: a — 66; 19 340 -f 17 320

15 440 -f 13 880

= 14 660 bei veränderlichem Querschnitt; p = 0,3Tonnen; q = 0,85 Q

Tonnen für 1 m.

Das Pfeilverhältnis y beträgt, je nach den Umständen, y = bis und die zulässige

Beanspruchung s = 6000 Tonnen für 1 qm bei Schweifseisen und s = 7000 Tonnen für 1 qm bei Flufseisen.

Für einen Zwischenträger aus Schweifseisen hat man z. B. bei unveränderlichem Querschnitt und dem Pfeilverhältnis y = y:

9 = 15

+ [y +

1 18 330 8 6000

• 7 (0,3 + 0,85 Q)^a = 15 + (10,2 -f 2,27 Q)a,

oder, wenn der Raddruck Q = 7 Tonnen ist:

g = 15 —(— 26,1 a.

Würde man den Träger aus Flufseisen lierstellen, so wäre, da s = 7000:

g = 15 -f- (10,1 -j- 1,95 Q)a = 15 -J- 23,7 a, wenn Q — 7 Tonnen.

Als untere und obere Grenzen ergeben sich für den Faktor I?, welcher im vorliegenden Falle gleich 26,1, bezw. 23,7 ist, unter Einführung des Raddruckes Q = 7 Tonnen, die Werte:

22,4

30,4’

durchschnittlich 26 für Schweifseisen,

O 00

durchschnittlich 24 für Flufseisen.

Das metrische Gewicht eines Querträgers ergiebt sich auf Grund der Gleichung

Nr. 315 zu:

— Al    7    , ß M

9l — A    djl -\“ — "yp

Setzen wir nun h = yb und bezeichnen den Druck in der Anschlufsstelle zweier aufeinander folgender Zwischenträger, einschliefslich des auf diese Stelle zurückgeführten Eigengewichtes des Querträgers, mit D in Tonnen, so folgt:

M = j (b — c) D

und

317

— Al 7i \ ß b — c B

........+    2T~T~J'

Der Querträger wiegt demnach gl b Kilogramm und für das laufende Meter der Brücke: 9ib _

b — c

T~

Schaltet man in vorstehende Gleichung für 1) den Annäherungswert

B — Q ~b (0,3 -j- 0,34 Q) a,

so ist das Ergebnis: gib    b —

318

<50.1 "5

- (0,3 -j- 0,34 Q) -j- ^'A -j- axyb -j-

r-l CM

co l'Cö

yb

-    -i-j b oder abgekürzt:

gib _

Hierin ist ß = 18 330, hezw. 14 660 für Querträger mit unveränderlichem, bezw. veränderlichem Querschnitt; y = bis A = 15 im Durchschnitt; ax = 90 bei den üblichen

Anschlufswinkeleisen der Zwischenträger und Futterstücken unter den Winkeleisen.

Setzt man für ß den Mittelwert ß = 16 500 und für den Raddruck Q = 7 Tonnen, so liefert die Gleichung Nr. 318 für einen Träger aus

— c 1

gib

= {³’⁶⁸ s

= i³’¹⁵ —b

Vorstehende Gleichungen geben unter der Annahme von -----y = -i-, bezw. folgende Werte für Av und 1:

318 a

.319

Schweifseisen

Flufseisen

gib

Schweifseisen

1 +(,5 + 90,6 + 9,63 ^1)1} *

-CI + (15 + 90,6 + 8,26 ^1) i} 6.

- = 0,6; b =

Bi =

4 m;

8,8

22,0 128,1 108,8

Ai =

7,6

, durchschnittlich 15,

118,

13,

18,91 124,8 100,5 ’

Das metrische Gewicht des eingleisigen Fahrbahngerippes hat hiernach die Gröfse:

Flufseisen

113.

= 2A + 2Ba + (Al + t) b

und gilt daher für die dem Kleinstwerte desfelben entsprechende Feldlänge:

•    ^2g + g,6:a

c?a

a² ’

mithin:

a=V₂ B

Benutzt man die abgeleiteten Mittelwerte von _Z?j und B, so erhält man als günstigste Feldlänge für ein eingleisiges Bahngerippe aus:

320

BJ>

Schweifseisen a ==

Vos^¹-⁵¹^’

Flufseisen

«=v

113

b = 1,531/6,

2.24

man hat daher für beide Eisenarten mit hinreichender Genauigkeit:

a = 1,521/6.

321 .

Auf Grund dieser Gleichung sind in nachfolgender Tabelle für verschiedene Hauptträgerabstände die entsprechenden günstigsten Feldlängen berechnet:

to ^03

03 "©

to OS

oo "bi

o ©.

co

in CQ eo

o

icT co

Meter

Es ist noch von Wichtigkeit, sich Klarheit darüber zu verschaffen, wie viel Eisen man mehr braucht, wenn man von der günstigsten Feldlänge abweicht. Zur Entscheidung dieser Frage wollen wir das metrische Gewicht eines eingleisigen Bahngerippes für die günstigste und verschiedene kleinere und gröfsere Feldlängen berechnen. Legen wir die Mittelwerte der Gröfsen A, 2?, Ax und zu Grunde, ferner als Hauptträgerabstand das Mafs b — 4,5 m und als Baustoff Flufseisen, so ergiebt sich das gesuchte Gewicht zu:

oder

322

30 + 48 a -f (l3 +    4,5 kg

........2? + ^ = 89 + 48« + ^?.

Für nachfolgende Feldlängen hat man:

OO

CD O

2,5

412

3,2*

3,5

4,0

401

402

408

Meter kg für 1 m

Der Mehraufwand an Eisen ist daher nicht erheblich, wenn man von der günstigsten Feldlänge um nicht mehr als etwa + 1 m abweicht.

b) Die Brücke ist zweigleisig. Wir machen die Voraussetzung, dafs in jedem Brückenfelde vier Zwischenträger vorhanden sind, von denen je zwei die Fahrschienen unter Vermittelung von Querschwellen oder unmittelbar tragen. Auf eine Feldlänge sind daher vier Zwischenträger und ein Querträger zu rechnen. Das metrische Gewicht des zweigleisigen Fahrbahngerippes beträgt somit nach Gleichung Nr. 319, wenn das Gewicht des zweigleisigen Querträgers mit

g^b — (^A<i -J- b

bezeichnet wird:

323

ig + ir =iÄ +iBa + (Ai + v)b■

Nun gilt nach Gleichung Nr. 315, wenn oc₂ für a und yb = h gesetzt wird:

a \    ,    ,    /3

= A +    + T -b

oder, da das gröfste auf den zweigleisigen Querträger wirkende Biegungsmoment unter Benutzung der früheren Bezeichnungen zu M = Db angenommen werden kann:

324

Al J, I ¹ ß V g,c=A + a,yb-\--^-

Aus der Vergleichung des vorstehenden Ausdruckes mit dem von Nr. 317 erkennt man leicht, dafs die für den eingleisigen Querträger abgeleiteten Gleichungen auf den zwei-

gleisigen übertragen werden können, wenn man in dieselben für cq den Beiwert cc₂ und für b — c den Wert b einschaltet. Demgemäfs ergiebt sich das auf 1 m der Stützweite des Überbaues zurückgeführte Gewicht des zweigleisigen Querträgers zu:

325 • •

to| k-co l'Cfc ^ I H-

cq_

CO

rO

co |"Cö

** |cC

i—i | 3

Cr-

iß

c4

IO

Für die zu bestimmenden Werte von A₂ und B₂ hat man: ß = 14 660, indem der

Gurtungsquerschnitt in der Regel ein veränderlicher ist; y = y bis A = 15; cq = 100,

in Rücksicht auf den Stofs der Blechwand. Nimmt man noch den Raddruck Q = 7 Tonnen und die zulässige Beanspruchung für Schweifs- bezw. Flufseisen zu s = 6000, bezw. 7000 Tonnen für 1 qm, so ergiebt die Gleichung Nr. 324 für einen Träger aus:

Schweifseisen =

325 a • •

{₃,27 .i + (l5 + 100yi+ 17,1 • ±) {} ft,

Flufseisen

⁹~r = !²'⁸¹ • 7 + (¹⁵ +    + ¹⁴>⁶⁶ • 7) 7} k

ein und setzt in

Führt man in diese Gleichungen die Grenzwerte y = y, bezw. ^

dem Gliede 100yb die Stützweite des Querträgers b — 8 m durchschnittlich, so entstehen für A-2 und B₂ die Werte:

A₂ —

22,9

Schweifseisen

32,7

durchschnittlich 28.

B₂ =

249,0

300,3

275,

Nr. 323:

19,7 28,1 _ 231,9 ¹² “ 275,9

Für die günstigste Feldlänge des zweigleisigen Bahngerippes hat man aus Gleichung

Flufseisen

A₂ —

24,

254.

da

mithin:

326

a~ V ±B'

Hieraus folgt unter Zugrundelegung der Mittelwerte von B₂ und B:

Schweifseisen a =

275

4.26

b = 1,63 Yb,

Flufseisen

254

4.24

b = 1,63 1/b.

In nachfolgender Tabelle sind für einige Hauptträgerabstände die zugehörigen günstigsten Feldlängen angegeben:

© ©. ©" b

CO ©

© eo b TjT

Jt» JO

bi "cn

00

oo bt

Meter

IJm festzustellen, wie sich das Gewicht des zweigleisigen Bahngerippes mit der Feldlänge verändert, wollen wir für ein solches aus Flufseisen unter Zugrundelegung des Hauptträgerabstandes b = 8,5 m und der Mittelwerte A = 15; B = 24; A.₂ = 24; B.₂ = 254 das auf ein Gleis zurückgeführte metrische Gewicht berechnen. Wir erhalten:

2 9 -f- ~2 ^~ = <lA-\-elBa-{- (A₂ -j- B₂) — = 2.15-j-2.24a-{- ^24 -\ — ^    kg

oder

328

.......²^ + i^ = ¹³² + ⁴⁸“ + ^-

Vorstehende Gleichung liefert folgende Tabelle:

3,0

3,5

4,0

4,8*

5,0

6,0

636

609

594

587

588

600

Meter

kg für 1 m u. Gleis

Es ist also auch bei dem zweigleisigen Bahngerippe der Mehraufwand an Eisen nicht bedeutend, wenn man von der günstigsten Feldlänge um nicht mehr als etwa + lm abweicht.

2. Günstigste Feldlänge für Strafsenbrücken.

Bei den Strafsenbrücken hat das auf die Fahrbahnträger zu rechnende Eigengewicht des Überbaues, verglichen mit der Betriebslast, eine gröfsere Bedeutung als bei den Eisenbahnbrücken und ist, wie nachfolgende Tabelle zeigt, je nach Art der Brückendecke und Brückentafel sehr verschieden.

Lfde.

Nr.

Art der Fahrbahn

Fahrbahngewicht einschl. der Quer-und Zwischenträger. Raddruck in Tonnen

1,5

3,0

5,0

Tonnen für 1 qm

OS

Doppelter eichener Bohlenbelag, 14 cm stark........

Steinschlag, 20cm stark, auf Zoreseisen, Tonnenblechen,

Buckelplatten, Wellblech u. s. w.............

Steinpflaster in Sand,    1 qm 500 kg schwer, auf eiserner

Brückentafel......................

Steinschlag, 20 cm stark, auf Ziegelgewölben von 1 Stein Dicke

CI

co

<M

Ol

CO

Dl

©

Ol l"

©“ b

©~ b

i—*    ©

©    4*-

©~ b

CO © t— ©

a) Gewicht der Zwischenträger. Gemäfs der Gleichung Nr. 315 hat man für das metrische Gewicht eines Zwischenträgers, wenn man h = ya setzt:

g = A + ar« + j~

Die einzelnen Buchstabengröfsen dieser Gleichung kann man wie folgt annehmen: A = 10; a — 0,78 (8    70d), worin die Wanddicke in Zentimetern auszudrücken ist, also

hei d = 1cm: a = 61; ß = 18 330, bezw. 14 660 hei unveränderlichem, bezw. veränderlichem

Querschnitt; y = ^ im Durchschnitt; s = 0,8, bezw. 0,7 Tonnen für 1 qm für Flufs- bezw.

Schweifseisen, sofern die Brückendecke aus Steinschlag oder Pflaster und s = 0,7, bezw. 0,6, sofern dieselbe aus einem Bohlenbeläge besteht.

Das gröfste Biegungsmoment tritt in dem Zwischenträger ein, wenn sich ein schwerer Raddruck über seiner Mitte befindet. Dasfelbe beträgt, wenn man das Einheitsgewicht der Fahrbahn einschl. der Fahrbahnträger mit p₀ in Tonnen für 1 qm bezeichnet:

j Qa + |-cjöoa².

Das metrische Gewicht eines Zwischenträgers läfst sich daher durch die Gleichung

ausdrücken:

329 • •

+ (eiy +

t—h |oo

C/5

a oder abgekürzt:

Nehmen wir den Querschnitt des Zwischenträgers als unveränderlich an und demnach

ß = 18 330, ferner y = und den Zwischenträgerabstand c = 1 m, so folgt für A bei Verwendung von:

1 18 330.10

Schweifseisen A = 10 4- —

4

Flufseisen

Für den Wert B ergiebt sich:

’f • v c. , 1 18330.10 Schweifseisen B = 6,1 -f - - ₇₍₎₍₎₀

1 18 330.10

Ä — loJrj

7000

1 18 330.10

8000

Q = 10 + 6,55 Q,

Q = 10 + 5,73 Q.

Po — 6,1 -|- 3,27jo₀,

Flufseisen

Po — 6,1 -f- 2,8Qpo-

8000

Die vorstehenden Gleichungen liefern für A und B bei einem Überbau mit eiserner Brückentafel und Steinschlagbahn, auf welcher leichte, bezw. schwere oder sehr schwere Fuhrwerke verkehren, da p₀ — 0,52, 0,53, 0,56 Tonnen für 1 qm und Q = 1,5, 3,0 5,0Tonnen:

Baustoff

Wert A

Raddruck in Tonnen

1,5

3,0

5,0

Wert li

Eigengewicht p₀ in Tonnen 0,52    0,53    0,56

Schweifseisen . . Flufseisen . . . .

O Ci Ci y-l

O !>

CO <M

co CI CO

7,8

7,8

7,9

7,6

7,6

7,7

Den Wert B kann man hiernach für Schweifs- und Flufseisen in runder Zahl zu B — 8 annehmen. Das metrische Gewicht des Zwischenträgers einer Fahrbahn mit eiserner Brückentafel und Steinschlagoberbau, auf welcher Wagen von 5 Tonnen Raddruck verkehren, hat daher im Mittel die Gröfse:

g = 43 -f- 8 a bei Schweifseisen, Kilogramm für 1 m, g = 39 -}- 8 a bei Flufseisen, Kilogramm für 1 m.

b) Gewicht der Querträger. Für das metrische Gewicht des Querträgers erhält man aus der Gleichung Nr. 315, wenn man h = yb und a = a₁ setzt:

_ A ,    7 , ß M

₉1— Ä + «1 Vh + 7 ~yb'

Um das gröfste Moment im Querträger zu erzeugen, denken wir uns zwei schwere Wagen mit ihren Vorder- oder Hinterachsen so über den Querträger gestellt, dafs sich die

Fig. 483.

2,3

Ladungen in der Mitte der Fahrhahn berühren (Fig. 483). Unter jedem der beiden inneren Räder tritt dann infolge der vier Radlasten das Moment:

‘loM

Q i Q

*-■ --- *1,5.....

2 <2 (j — 0,4) - Q 1,5 = Q (b - 2,3) mt

ein, sofern die Spurweite gleich 1,5m, die Ladebreite gleich 2,3 m und die Feldlänge nicht gröfser als der Achs-stand der Wagen ist. Letzterer beträgt nach den Figuren auf S. 264 für leichte, schwere und sehr schwere Wagen: w = 2,8, 3,5, 4,5m. Übersteigt die Feldlänge diese Werte, so hat man für Q den Ausdruck zu nehmen.

Das gröfste Moment tritt unter dem inneren Rade jedes der beiden Wagen ein, wenn dasfelbe gemäfs der Gleichung Nr. 266 a von der Trägermitte um x =    (2,3 — 1,5) = 0,2 m

abstelit; das betreffende Moment unterscheidet sich aber von dem vorhin berechneten so wenig, dafs wir darauf nicht weiter einzugehen brauchen.

Das dem Eigengewichte entsprechende Moment können wir mit hinreichender Genauigkeit unter dem inneren Rade zu -^-p₀ab¹ 2 annehmen und haben daher für das in die Gleichung

ö

für gx einzusetzende Moment:

M= — p₀ab² -(- Q (b — 2,3)

9i = ^.4_wi};^4'~~ (-Qabp₀ +

Der Querträger wiegt demnach, auf das laufende Meter des Überbaues zurückgeführt:

a^} ^ oc^er a^Se^ürzt:

und

331

2,3

]«)•

«är-(Hf»

(a+§)b-

Zur Bestimmung der Gröfsen Ax und Bx hat man: ß — 18 330, bezw. 14 660 bei veränderlichem Querschnitt; y = y bis A = 15; oq = 100. Insbesondere ergiebt sich

332 •

Auf Grund dieser Gleichungen sind die Werte von Ax und Bx für die Hauptträgerabstände b — 6 und b = 8 m, und die Raddrucke Q = 1,5, 3,0, 5,0 in nachfolgender Tabelle berechnet:

Baustoff

Ilaupttriiger-

abstaud Wert A b in Metern

Eigengewicht 0,52    0,53    0,56

Raddruck in Tonnen

1,5

3,0

5,0

Sehweifseisen Flufseisen . Schweifseisen Flufseisen .

io IV    IV CD

co" o    oo" 1>

CO 00 CS 00 co" lQ CO lv"

©_ -H    «N

tv" co cT ocf

■Bi =

Bi =

105.5

103.6 132,9

130.7

121,0

117,1

150,7

146,3

141,7

135.2 174,5

167.2

₁₆₎₇₅ [1 _    Q) 1} 6,

11,83 bp₀ + (l5 -f 12,5 b + 14,66 [l -    (?) b.

Schweifseisen = |2,O9 6p₀ 4" ^15 4" 12,5 6 4"

Flufseisen

c) Metrisches Gewicht des Fahrbahngerippes. Sofern n Zwischenträger vorhanden sind, hat man für das metrische Gewicht des Fahrbahngerippes:

¹

ür eine Fahrbahn mit Steinschlagoberbau, wenn ß = 14 660, y = — und s = 7000, bezw.

²

8000 Tonnen für 1 qm angenommen wird:

n,j + 4⁼nA+nBa+4 + ^‘)

mithin für den Kleinstwert:

dng + g₁b₁a = 0 = nB_B^i da    a²

.-v

333

Bj)

nB

Aus vorstehender Gleichung folgt für eine aus Flufseisen gebaute Strafsenbrücke, deren Fahrbahn aus einer 20 cm dicken Steinschlagbahn auf Buckelplatten besteht, bei einem Abstand der Hauptträger b = 6, hezw. 8 m und n = 6, bezw. 8 Zwischenträgern in jedem Brückenfelde:

b = 8; n

b = 6; n = 6

Raddruck in Tonnen

Raddruck in Tonnen

1,5

3,0

5,0

1,5

3,0

5,0

» td bü

104

117

CD

7,6

3,7

7,6

3,9

^ £ CS I

Das Bahngerippe der in Rede stehenden Strafsenbrücken hat bei b = 6; n = 6; Q = 5 Tonnen das metrische Gewicht, da A = 39 und Ax = 6,1:

334 . .

. . 6 -{-    = 270 -f- 46,2 a 4- in Kilogramm für 1 m.

Hiernach ergiebt sich für die Feldlänge von:

cs 1° VI o

3,0

4,2*

679

657

® i* co o

6,0

682

Meter

kg für 1 m

Es gilt also auch hier der für das Bahngerippe der Eisenbahnbrücken gefundene Satz, wonach man von der günstigsten Feldlänge um ± 1 m ab weichen kann, ohne einen erheblichen Mehraufwand an Eisen zu erhalten. Der für die Feldlängen über 4,5 m in Frage kommende Druck der zweiten VVagenachse braucht im vorliegenden Falle nicht berücksichtigt zu werden, da die sehr ungünstige Annahme gemacht wurde, dafs zwei sehr schwer belastete Achsen über dem Querträger stehen.

§. 86.

.Anschlufs der Fahrbahn der Eisenbahn- und Strafsenbriicken

an die Landpfeiler.

Die Landpfeiler der eisernen Brücken bestehen gewöhnlich aus Stein, indem die Erde des angrenzenden Dammes am einfachsten und dauerhaftesten durch Mauerwerk abgegrenzt wird. Zur Aufnahme des Überbaues spart man im oberen Teile des Pfeilers entweder eine Kammer aus (Taf. XLVIII, Fig. 484) oder versieht den Pfeiler mit einer Vorlage (Taf. XLV1II, Fig. 485). Die am Damme gelegene Absclilufsmauer dieser Kammer heifst Schild- oder Rückenmauer, während die beiden seitlichen Mauern Brüstungsmauern genannt werden. Letztere, aus Schönheitsrücksichten aufgeführte Mauern, hat man vielfach weggelassen, um besser zu den Brückenauflagern gelangen zu können.

Was den Anschlufs der Eisenbahnbrücken an die Landpfeiler anlangt, so hängen die erforderlichen Anordnungen wesentlich davon ab, ob das Gleis der Brücke unmittelbar auf den Fahrbahnträgern oder in einer Schotterbettung ruht, welche von letzteren unter Vermittelung einer Brückentafel getragen wird. Bei einer Strafsenbrücke kommt dagegen in Frage, ob die Brückendecke aus einem Bohlenbeläge, einem Stein schlagkörper oder aus Pflaster besteht. Dem entsprechend wollen wir die verschiedenen Fahrbahnanschlüsse getrennt nach Eisenbahn- und Strafsenbriicken, sowie nach den verschiedenen Oberbauarten der überzuführenden Wege besprechen.    *    ~ — *

I. Anschlufs der Eisenbahnbrücken.

Wir unterscheiden die folgenden Ausführungen:

1. Überführung des Querschwellenoberbaues ohne Schotterbett.

a) Die Schildmauer erhält oben eine Aussparung zur Aufnahme einer Querschwelle des Gleises (Taf. XLVIII, Fig. 485). Durch diese Anordnung erreicht man, dafs die den Pfeilern zunächst gelegene Querschwelle der freien Strecke von der Schildmauer einen für das gute Unterstopfen nötigen Zwischenraum erhält. Wenn hierbei der Endquerträger des Überbaues von der Schildmauer weiter absteht als es der freitragenden Weite der Fahrschiene entspricht, so versieht man denselben in Richtung der Zwischenträger mit Konsolen. Statt dessen kann man auch die Zwischenträger bis zur Schildmauer verlängern und hier fest oder beweglich auflagern, je nachdem dieselben dem festen oder beweglichen Ende des Überbaues angehören.

Mit der Anordnung der Schwelle auf der Schildmauer ist der Übelstand verbunden, dafs die von den Eisenbahnfahrzeugen hervorgerufenen Erschütterungen leicht den Steinverband unter der Schwelle lockern, namentlich dann, venn die Querschwelle auf einer Reihe verhält-

48

H ä 8 e 1 e r, Eiserne Brücken

nismäfsig dünner Quader ruht; weniger hat dagegen die Schildmauer zu leiden, wenn die Querschwelle nur an den Überkreuzungsstellen mit den Fahrschienen durch je einen kräftigen, sorgfältig in die Schildmauer eingefügten Quader unterstützt wird, im übrigen aber frei liegt, so dafs sie also nicht von den Abdeckungsplatten des Mauerwerks neben und zwischen den beiden Quadern berührt wird (Taf. XLVI1I, Fig. 484). Damit die Schildmauer den Quadern den nötigen Halt bietet, mufs dieselbe bei Ausführung in Ziegel mindestens zwei Stein, bei Ausführung in Bruchstein, je nach der Lagerhaftigkeit der Steine, 0,60 bis 0,70 m Dicke haben.

b) Die Schildmauer wird nicht zur Unterstützung der Fahrschienen herangezogen. Um die Schildmauer den unmittelbaren Einwirkungen der Eisenbahnfahrzeuge zu entziehen, hat man derselben eine so geringe Dicke oder eine derartige Abschrägung an der Hinterseite gegeben, dafs es möglich wird, auf die Unterstützung der Fahrschienen durch die Schildmauer zu verzichten, ohne die zulässige freitragende Weite der Schienen zu überschreiten. Hierbei kommt allerdings die in der Bettung liegende Querschwelle in vielen Fällen so dicht an die Schildmauer zu liegen, dafs ein regelrechtes Unterstopfen sehr erschwert wird.

Die Endquerschwellen des Überbaues legt man in thunlichste Nähe der Schildmauern, gegebenenfalls unter Anbringung von Konsolen an den Endquerträgern (Taf. XLVIII, Fig. 486) oder Verlängerungerung der Zwischenträger bis auf die Landpfeiler, wie vorhin angegeben.

2. Überführung des Langschwellenoberbaues ohne Schotterbett.

Gewöhnlich läfst man die Langschwellen an den Landpfeilern aufhören und führt nur die Fahrschienen in einer der vorhin beschriebenen Weisen über die Brücke. Unter die Lang-

scliwellenenden legt man an der Schildmauer eine Querschwelle, um das Gleis möglichst am Versacken zu verhindern (Fig. 487). Behält man die Langschwelle unter der Fahrschiene auf der Brücke hei, so erfolgt deren Auflagerung wie in §. 47 angegeben.

3. Überführung des Gleises mit Schotterbettung.

Es handelt sich im vorliegenden Falle darum, die zwischen dem Ende des Überbaues und der Schildmauer verbleibenden Lücke so zu überdecken, dafs der Schotter weder nach unten, noch seitwärts abfliefsen kann; weiter kommt in Betracht, dafs die genannte Lücke am festen Auflager des Überbaues eine unveränderliche, am beweglichen dagegen eine veränderliche Weite hat, je nach der Luftwärme und den Belastungen, sofern die Fahrbahn Oberkante, bezw. die Brückentafel, nicht in Höhe der Neutralen der ^Haupt-träger liegt. Diesen Umständen hat man durch folgende Anordnungen Rechnung getragen:

a) Man überdeckt die Lücke durch ein Flacheisen, welches mit dem Endquerträger oder der Endquerverbindung der Zwischenträger vernietet ist. Den Blechstreifen legt man am festen Brückenauflager meistens unmittelbar auf die Schildmauer

Fig. 487.

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Wegeunterführung Dittersbach - Glatz. 1:20.

(Taf. XXXII, Fig. 274 a), am beweglichen aber auf ein Flacheisen, welches mit letzterer durch Steinschrauben verbunden ist. Um zu verhindern, dafs Schotterstücken unter den Überdeckungsstreifen gelangen können, hat man denselben am freien Ende umgebogen (Taf. XXIX, Fig. 240 a) oder schräg angeordnet (Fig. 488). Zu beiden Seiten wird der Bettungskörper

über der Brücke durch lotrecht oder geneigt stehende Flacheisen abgeschlossen, welche mit dem Überdeckungsstreifen und den Hauptträgern (Taf. XLVIII, Fig. 489), bezw. mit den Aussteifungsdreiecken des Endquerträgers vernietet sind.

b) Die Brückentafel wird bis auf die Schildmauer verlängert und hier unmittelbar oder unter Vermittelung von Flacheisen aufgelagert. Die seitliche Abgrenzung der Bettung erfolgt auf der Brücke, wie eben angegeben. Diese Ausführungsart zeigen die in Fig. 275 a, Taf. XXXII und in Fig. 490, Taf. XLVIII dargestellten Fahrbahnen, von denen die erstere eine Brückentafel aus Zoreseisen, die andere eine solche aus Wellblech besitzt.

Bei all den beschriebenen Anschlüssen ist in das Gleis am beweglichen Brückenende ein Schienenauszug zu legen, sofern die Hauptträger eine gröfsere Stützweite als etwa 30m haben. Das Nähere hierüber ist in §. 49 gesagt.

Fig. 488.

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Wupperbrücke bei Rittershausen. 1:20.

II. Anschlufs der Strafsenbrücken.

Die Einrichtung des Fahrbahnanschlusses der Strafsenbrücken an die Landpfeiler ist eine ähnliche oder die gleiche wie bei den Eisenbahnbrücken. Nach der Art der Brückendecke wollen wir die folgenden Anordnungen unterscheiden:

a) Die Brückendecke besteht aus einem doppelten Bohlenbeläge. Im Fall beide Beläge der Quere nach liegen, läfst man die Endbohle des oberen Belages am beweglichen Brückenende auf die Schildmauer herübergreifen und lagert sie hier auf eine hölzerne oder steinerne Schwelle. Die Holzschwelle ist vorzuziehen, weil auf derselben in einfacher Weise eine Bohle befestigt werden kann, welche den erforderlichen Zwischenraum zur freien Bewegung des Überbaues frei hält. Derselbe bedarf, wenn er kleiner als etwa 10 mm ist, keiner Überdeckung (Taf. XLVIII, Fig. 491), andernfalls schliefst man ihn gewöhnlich durch ein Riffelblech, welches mit der Endbohle der Fahrbahn durch Holzschrauben oder Nägel verbunden und in dieselbe vielfach so tief eingelassen ist, dafs es bündig mit der Fahrbahnoberfläche liegt. Am festen Brückenende kann man die beiden übereinander liegenden Endbohlen der Fahrbahn stumpf gegen die Schwelle der Schildmauer stofsen lassen.

Wenn der untere Belag der Länge nach zur Fahrrichtung liegt, führt man denselben entweder unmittelbar auf die Schildmauer oder unterstützt ihn hier durch eine hölzerne Querschwelle (Taf. XLVIII, Fig. 492). Die Hirnenden des Längsbelages schützt man vor dem Anfaulen durch ein gegen dieselben genageltes Brett, welches von der Endbolile des Oberbelages überdeckt wird.

Bei Brücken kleinerer Spannweite kann man diese Anordnung sowohl am festen wie am beweglichen Auflager treffen, indem der Steinschlag oder das Pflaster der anschliefsenden

48*

Strafse geringfügigen Bewegungen des Überbaues nachgiebt, dagegen ist bei gröfserer Spannweite der Strafsenoberbau an der Schildmauer durch eine Holz- oder Steinschwelle abzu-schliefsen und für eine entsprechende Lücke zwischen letzterer und der Brückenfabrbahn, sowie für deren Überdeckung Sorge zu tragen.

b) Die Brückendecke bestellt aus Steinschlag oder Pflaster. Sofern im vorliegenden Falle die Spannweite der Brücke nicht gröfser als etwa 20 bis 30 m ist, kann man

Fig. 496.

Fig. 493.

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Hamburger Elbbrücke. 1: 40.

Fig. 497.

Badbrücke mjBerlin. 1: 20.

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Fig. 495.

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Strafsenbrücke über den Lauterbach bei Engenfelden. 1:20.

Entwurf der ^Aktiengesellschaft Harkort. 1: 30.

am beweglichen Auflager die Verbindung zwischen dem Überbau und der Schildmauer des Landpfeilers ebenso wie bei den Eisenbahnbrücken unter der Brückendecke durch Flacheisen (Fig. 493) oder durch Weiterführung der Brückentafel bis auf die Schildmauer hersteilen (Taf. XLVIII, Fig. 494; Fig. 495). Für gröfsere Spannweiten ist das vorstehende Verfahren nicht mehr anwendbar, indem der Steinschlag oder das Pflaster durch die Bewegungen des Überbaues gelockert werden würden. Es ist hier vielmehr der Strafsenoberbau an der Schildmauer durch eine IIolz-, Stein- oder Eisenschwelle (Fig. 496) und am Ende des Überbaues durch ein einfaches oder verstärktes stehendes Flacheisen abzugrenzen. Zwischen beiden Abschlüssen

ist eine Lücke von hinreichender Weite zu lassen und durch ein Riffelblech oder zwei gezahnte, miteinander in Eingriff stehende Platten (Fig. 497) oder in sonst geeigneter Weise zu überdecken. Die Zahnlücken letzterer Platten dürfen nicht breiter als die schmälsten Radfelgen sein, damit die Räder der Fuhrwerke nicht in dieselben gelangen können.

Am festen Auflager der Brücke hat man den Endabschlufs der Fahrbahn oft so dicht an die Schildmauer gelegt, dafs eine Uberdeckung des verbleibenden schmalen Schlitzes nicht erforderlich erscheint (Fig. 498).

Was endlich noch den Anschlufs der Fufswege an den Landpfeiler am beweglichen Brückenende anlangt, so genügt zur Überdeckung der Lücke zwischen der Schildmauer und der Fufswegdecke, je nach den Umständen, ein Flacheisen, Winkeleisen oder Riffelblech. Am festen Brückenende sind besondere Anordnungen für die Verbindung der Fufswege mit Weserbrücke bei Boden wer der. 1:30. dem Landpfeiler nicht erforderlich.

Fig. 493.

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Festes Auflager

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§. 87.

Überführung der Fahrbahn der Eisenbahn- und Strafsenbriicken

über die Mittelpfeiler.

I. Überführung der Fahrbahn der Eisenbahnbrücken.

Während bei Brücken kleinerer Spannweiten die auf den Mittelpfeilern zusammentreffenden Überbaue meistens einen so kleinen Abstand haben, dafs besondere Vorrichtungen zur Überführung des Gleises nicht gemacht zu werden brauchen, ist bei gröfseren Spannweiten der Abstand der Auflager der benachbarten Hauptträger meistens so grofs, dafs eine Zwischenunterstützung nicht entbehrt werden kann. Von den in dieser Beziehung getroffenen Anordnungen wollen wir die folgenden näher betrachten:

1. Überführung des Quer-schwellenoberbaues ohne Schotterbett.

a) Bei oben liegender Fahrbahn hat man den einen oder beide Hauptträger über die Auflager hinaus soweit verlängert, dafs die regel-mäfsige Schwellenteilung beibehalten werden kann (Fig. 499). b) [«Liegt dagegen die Fahrbahn zwischen den Hauptträgern, so hat man die beiden Endquerträger mit Konsolen in Richtung der Zwischenträger versehen (Taf. XLIX, Fig. 500) oder Verbindungsträger zwischen denselben angebracht, welche die Querschwellen des Gleises

Fig. 499.

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Rheinbrückejbei Germersheim. 1 :100.

aufnehmen. An dem einen Ende sind letztere Träger beweglich aufzulagern, wenn die Hauptträger des einen oder beider Überbaue auf dem Mittelpfeiler bewegliche Auflager haben; auch bei fester Auflagerung beider Überbaue empfiehlt sich der bewegliche Anschlufs der Verbindungsträger, indem denselben sonst bei grofsen Temperaturunterschieden erhebliche Druck-bezw. Zugkräfte auf die beiderseitigen Überbaue infolge der gehinderten Längenausdehnung übertragen werden. Die bewegliche Auflagerung der Verbindungsträger hat man mit Hilfe von Gleitlagern ausgeführt, welche an dem einen Endquerträger befestigt sind (Taf. XLIX, Fig. 501). Zur sicheren Führung des Trägers ordnet man zu beiden Seiten seiner Wand zwei mit dem Endquerträger vernietete Winkeleisen an und zieht durch letztere und ein längliches Loch der Trägerwand einen Schraubenbolzen, um ein strammes Anliegen der verbundenen Teile zu erzielen.

Weniger empfiehlt es sich, zur beweglichen Lagerung des Verbindungsträgers nur Schraubenbolzen anzuwenden, für welche längliche Löcher in der durch Platten verstärkten Trägerwand angebracht sind, indem alsdann in den Berührungsflächen der Bolzen- und Lochwandungen starke Beanspruchungen nicht zu vermeiden sind (Taf. XLIX, Fig. 502).

c) Man hat dem Mittelpfeiler zwischen den Enden der anschliefsenden Überbaue einen Aufbau gegeben, welcher die Querschwellen oder den Schienenauszug des Gleises unmittelbar stützt (Taf. XLIX, Fig. 503).

Über die mit dieser Auflagerungsart verbundenen Nachteile und die Mittel, dieselben möglichst zu mildern, gilt das beim Anschlufs der Eisenbahnbrücken an die Landpfeiler unter 1 a auf S. 377 Gesagte.

2. Überführung des Langschwellenoberbaues ohne Schotterbett.

Wenn nur die Fahrschienen des Langschwellenoberbaues über die Brücke geführt werden, so dienen zur Lagerung derselben über dem Mittelpfeiler die im vorstehenden angegebenen Mittel; behält man jedoch die Langschwelle bei, so stützt man letztere mit Hilfe von eisernen Stühlen oder Holzklötzen entweder unmittelbar oder unter Zuhilfenahme von Querschwellen auf das Pfeilermauerwerk.

3. Überführung des Quer- oder Langschwellenoberbaues mit Schotterbett.

Bei fester Auflagerung beider Überbaue am Mittelpfeiler führt man die Brückentafel über letzteren, indem man zwischen den Endquerträgern Verbin dungsträger anordnet oder die Zwischenträger bis zur Pfeilermitte fortsetzt und hier in Schuhe lagert. Seitlich schliefst man das Schotterbett durch Randträger ab, welche mit der Brückentafel vernietet sind.

Hat eine bewegliche Auflagerung eines oder beider Überbaue statt, so mufs über der Pfeilermitte zwischen den Brückentafeln der Überbaue und den Randträgern eine den Längenbewegungen der Hauptträger entsprechende Lücke vorhanden sein. Zur Überdeckung derselben wählt man am einfachsten für die Brückentafel ein einseitig befestigtes Flacheisen und für die Randträger doppelte Laschen, deren Bolzen durch längliche, in der Wand letzterer Träger befindliche Löcher gezogen sind.

II. Überführung der Fahrbahn der Strafsenbrücken.

Es genügt hier, nur die Einrichtungen näher zu betrachten, welche in der Fahrbahn der beiden Überbaue über dem Mittelpfeiler bei beweglicher Auflagerung eines oder beider Überbaue zu machen sind, da diejenigen bei fester Auflagerung ohne weiteres aus den ersteren

abgeleitet werden können. Wie bei dem Anschlufs der Fahrbahn an die Landpfeiler wollen wir hier die beiden Fälle betrachten, in welchen die Brückendecke aus einem doppelten Bohlenbeläge oder aus einem Steinschlagkörper, bezw. aus Pflaster bestellt.

a)    Die Brückendecke ist aus einem doppelten Bohlenbeläge gebildet. Sofern die benachbarten Haupt- oder Endquerträger einander so nahe stehen, dafs zwischen den Bohlenbelägen beider Überbaue eine schmale Lücke verbleibt, überdeckt man letztere durch ein Riffelblech (Taf. XLIX, Fig. 504) oder läfst sie bei hinreichender Kleinheit offen; bei gröfserem Abstande hat man den Belag durch Konsol- oder Verbindungsträger in der bei Überführung des Querschwellenoberbaues ohne Schotterbett unter 1 b) auf S. 281 geschilderten Weise zu stützen und die in der Fahrbahn zu lassende Lücke durch ein Riffelblech zu scliliefsen.

b)    Die Brückendecke besteht aus Steinschlag oder Pflaster. Für Strafsen-brücken unter 20 bis 30 m Stützweite genügen zur Überführung im vorliegenden Falle die bei

den Eisenbahnbrücken unter I, 3 auf S. 382 beschriebenen Anordnungen; bei gröfseren Spannweiten ist jedoch die Fahrbahn jeder der beiden Überbaue über dem Mittelpfeiler durch ein Winkeleisen (Taf. XXVIII, Fig. 235 d) oder durch ein einfaches oder verstärktes Flacheisen (Fig. 505), bezw. durch eine Holz- oder Steinschwelle unter Belassung des für die Längenbewegungen erforderlichen Zwischenraumes abzuschliefsen. Letzteren überdeckt man in der Fahrbahnoberkante durch ein Riffelblech oder in sonst passender Weise.

Unzulässig würde es bei gröfseren Längenbewegungen der Brückenenden sein, den Steinschlagkörper oder das Pflaster ohne Unterbrechung durchgehen zu lassen und den Bahnauszug in der Brückentafel über dem Mittelpfeiler anzuordnen, indem beide Oberbauarten, wie bereits auf S. 380 bemerkt, nur geringe Längenbewegungen der Überbaue ohne Nachteil ertragen können.

Fig. 505.

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Weser brücke bei Bodenwerder, Babnauszug über den Mittelpfeilern. 1 : 30.

Verbindung der Fufswege über den Mittelpfeilern.

Die Fufswege eines Überbaues werden über die Mittelpfeiler in derselben Weise wie die Fahrbahnen gleichen Oberbaues geführt; es bedürfen daher die betreffenden Anordnungen hier keiner weiteren Besprechung.

II. Abschnitt. •

Bah.ngeri.ppe der Fufswege der Strafsen- und Eisenbahnbrücken.

§. 88.

Anordnung der Fufswegträger.

Die Lage der Fufswege zur Fahrbahn des Überbaues hängt wesentlich davon ab, ob letztere auf oder zwischen den Hauptträgern angebracht ist. Im ersteren Falle legt man die Fufswege dicht neben die Bahn, im anderen gewöhnlich an die äufsere Seite der Hauptträger,

indem hierdurch eine Verminderung der Breite der Mittelpfeiler sowie des Eisenaufwandes für das Bahngerippe und den zur Aussteifung nötigen Querverband herbeigeführt wird; auch hat man von den aufsen liegenden Fufswegen eine freiere Aussicht auf die umgebende Landschaft, welchem Umstande namentlich in schöner Gegend eine gewisse Bedeutung zukommt.

Anordnung der Fufswegträger.

Das Bahngerippe der Fufswege besteht entweder nur aus hölzernen oder eisernen, von den Querträgern der Fahrbahn getragenen Längsträgern (Taf. XXI, Fig. 192; Taf. XXXIV, Fig. 298) oder aus Konsolen, welche die Brückendecke unmittelbar stützen (Taf. XXXII, Fig. 274 u. 275; Taf. XXXIV, Fig. 301), oder aus beiden Trägerarten zugleich (Taf. XXVIII, Fig. 235; Fig. 297). Oft kann man hei Eisenbahnbrücken besondere Fufswegträger entbehren, indem man die Querschwellen des Gleises hei enger Lage unmittelbar und hei weiter, mit einem Bohlenbeläge überdeckt, als Fufsweg mitbenutzt. Voraussetzung ist hierbei, dafs die Querschwellen mindestens die der Umgrenzung des lichten Bahnraumes entsprechende Länge haben; andernfalls mufs die erforderliche Breite durch Sonderbeläge neben den Querschwellen geschaffen werden (Taf. XXIV, Fig. 213 u. 215; Taf. XLVII, Fig. 572).

Fufsweglängsträger.

Die zur Unterstützung der Fufswegdecke verwandten Längsträger sind hauptsächlich in folgenden Formen zur Ausführung gekommen:

1.    Hölzerne Langschwellen. Dieselben finden namentlich Anwendung, wenn zur Abdeckung des Fufsweges ein Bohlenbelag dient. Sie gestatten eine einfache Befestigung der Bohlen durch Nägel, Holzschrauben u. s. w. und können bis zu Feldlängen von etwa 5m in Frage kommen (Taf. XXVIII, Fig. 235; Taf. XLIX, Fig. 506).

2.    Einfache oder durch Platten verstärkte Formeisen: als I- oder | -Eisen, []- und Winkeleisen. Vor den Holzschwellen haben sie den Vorteil der gröfseren Dauer und dafs sie für jede beliebige Brückentafel als Träger benutzt werden können. Zur Befestigung von Bohlen auf denselben hat man angewandt: a) Holzschrauben, welche von unten durch die Flanschen der Formeisen in die Bohlen geschroben werden; b) man hat mit den Formeisen Holzschwellen verbunden und auf diese den Holzbelag genagelt oder geschraubt (Taf. XXIX, Fig. 241); c) beim Querbohlenbelage hat man einige Zentimeter von den Hirnenden ab über die Bohlen der Länge der Brücke nach je ein Bandeisen gelegt, dasfelbe mit der je vierten oder fünften Bohle verbolzt und mit den dazwischen liegenden vernagelt.

3.    Blech- oder gegliederte Träger. Dieselben sind bei Brücken kleinerer Spannweite und oben liegender Fahrbahn als Saumträger der Fufswege anstatt der Hauptträger verwandt.

Auflagerung der Fufsweglängsträger.

Damit die Konsolen und Querträger von den Fufsweglängsträgern nicht an den Bewegungen gehindert werden, welche durch die Dehnungen der zunächst gelegenen Hauptträgergurtungen entstehen (vergl. S. 248), empfiehlt sich eine bewegliche Auflagerung der genannten Längsträger. Vor allem gilt dieses von den Trägern, welche dicht oder nahe an der Wand der Hauptträger liegen.

Zur Ermöglichung der erwähnten Bewegungen vernietet nur das eine Ende der auf einer Konsole zusammen-

Fig. 507.

man

(§) <S) ü O Q

1 : 10.

treffenden Längsträger mit dieser, während man dem anderen ein Spiel von etwa 3 mm frei läfst. Das bewegliche Trägerende wird zu diesem Zwecke mit Bolzen befestigt, deren zugehörige Löcher im Trägerfufse entweder länglich sind oder einen entsprechend gröfseren Durchmesser als die Bolzenschäfte haben. Um die seitliche Standsicherheit der Träger zu erhöhen, kann man noch den Wandstofs durch doppelte Laschen decken, welche der beweglichen Trägerwand eine Längenbewegung von etwa 3 mm in der eben beschriebenen Weise ermöglichen (Fig. 507).

Form der Fufswegkonsolen.

Im allgemeinen hat man die Fufswegkonsolen als vollwandige oder gegliederte Kragträger von dreieckiger Grundform gebildet. Aus Schönheitsrücksichten ist man hiervon ab und zu abgewichen und hat den Untergurt der Konsole gekrümmt (Taf. XXVII, Fig. 231; Taf. XXXIV, Fig. 301), sowie die beiden Gurtungen derselben durch Zierglieder verbunden, z. B. Ringe aus Flachoder Winkeleisen (Taf. XXVIII, Fig. 235), ferner gegossene Rosetten, ausgeschmücktes Gitterwerk und dergl. Von den mancherlei zur Ausführung gekommenen Konsolformen wollen wir die folgenden näher betrachten:

1.    Blechkonsolen von I- oder _L-förmigem Querschnitte. Dieselben werden am einfachsten durch Verlängerung der Querträger hergestellt. Kann diese Ausführungsart nicht stattfinden, so vernietet man die fertigen Konsolen mit den Ständern, bezw. der Wand des Hauptträgers unter Einschaltung von Winkeleisen. Hiermit ist der Übelstand verbunden, dafs die in der Wand des Hauptträgers, bezw. in der Vertikalen befindlichen oberen Anschlufs-niete bei Belastung der Konsole auf Zug beansprucht werden. Wie jedoch auf S. 310 nachgewiesen, tritt durch diese Zugkräfte erst dann eine Vergröfserung der infolge des Stauchens und Erkakens in dem Nietschafte vorhandenen inneren Spannkraft ein, wenn die äufsere Zugkraft gröfser als letztere ist. In Rücksicht hierauf empfiehlt es sich, schwer belasteten Konsolen eine möglichst grofse Höhe an der Anschlufsstelle zu geben (Taf. XXXIV, Fig. 301). Um an Eisen zu sparen, sowie des gefälligeren Aussehens wegen, giebt man der Konsole möglichst die Form gleicher Festigkeit.

2.    Strebenkonsolen. Im einfachsten Falle besteht die Strebenkonsole aus zwei Stäben — dem sogen. Trag- oder Zugeisen und der Strebe — welche an dem einen Ende zu einer Spitze vereinigt und an dem andern mit einem der Haupt- oder Querträger unmittelbar vernietet sind. Gewöhnlich bestehen Zugeisen und Strebe aus Winkeleisen, seltener aus _L- oder [-Eisen. Bei der Donaubrücke bei Steinbach (Taf. XLII, Fig. 413) hat man die beiden Stäbe der Konsole durch die Verlängerung je eines Winkeleisens der oberen und unteren Gurtung der Querträger gewonnen. An der Spitze sind dieselben mit einer Platte vernietet, welche gleichzeitig dem Geländerpfosten zum Anschlufs dient.

49

H ä s e 1 e r, Eiserne Brücken.

Wenn gröfsere Lasten auf die Konsole wirken, stellt man Zugeisen und Strebe derselben aus zwei Winkel- oder ]-Eisen, bezw. aus einem kräftigen _L her und strebt beide Teile durch Ringe aus Flach-, Winkel- oder J_-Eisen (Taf. XXVIII, Fig. 235) durch verzierte Blechwände oder durch ein Flach- oder Winkeleisen (Taf. XLIX, Fig. 506) gegeneinander aus. Besonders wichtig ist eine solche Aussteifung bei gekrümmten Streben (Taf. XXVII, Fig. 231), weil diese sonst dem Ausbiegen in der Ebene der Konsole stark ausgesetzt sind.

Die Verbindung der Strebe und des Zugeisens mit dem Hauptträger erfolgt unter Zuhilfenahme von Anschlufswinkeleisen (Taf. XXXIV, Fig. 301) oder von Anschlufswinkeleisen und Platten (Taf. XXVIII, Fig. 235; Taf. XLI, Fig. 409), seltener durch unmittelbare Vernietung (Taf. XLIX, Fig. 506). Wenn Ständer an den Knotenpunkten der Hauptträger vorhanden sind, deren Querschnitt aus Winkeleisen in Verbindung mit einer Gitter- oder Blechwand gebildet wird, so schiebt man die Anschlufsplatte für das Zugeisen der Konsole zweckmäfsig in den Ständer und vernietet sie mit demselben. Die Anschlufsniete werden alsdann nur auf Abscherung beansprucht, während die Übertragung von Zugkräften auf dieselben stattfindet, wenn man die Anschlufsplatte stumpf vor den Ständer nietet (Taf. XXVIII, Fig. 235; Taf. XLI, Fig. 409).

3. Gitterkonsolen. Bei gröfserer Ausladung versieht man die Strebenkonsole mit einem Gitterwerk, dessen obere Knotenpunkte unter den Auflagern der Fufsweglängsträger liegen (Taf. XIX, Fig. 241). Die auf Druck beanspruchten Gitterstücke stellt man aus einfachen oder doppelten Winkeleisen, _L- oder [-Eisen her, die auf Zug beanspruchten aus einfachen oder doppelten Flacheisen. Der Anschlufs dieser Stäbe an die beiden Gurtungen der Konsole erfolgt meistens unter Zuhilfenahme von Anschlufsplatten, welche man in die Gurtungen einschiebt. Um hierbei euge Zwischenräume zu vermeiden, in denen man den Anstrich ungenügend oder gar nicht erneuern kann, ist es erforderlich, die Zwischenräume, wenn sie eine kleinere Weite als etwa 20mm haben, in ganzer Länge durch Futterstücke auszufüllen. Billiger ist es im allgemeinen, den Zwischenraum 20mm weit herzustellen und neben die Anschlufsplatten, wenn sie geringere Dicke haben, Futterstücke von der Länge der Platte und der Höhe der Winkel- oder [-Eisen der Gurtung zu legen.

Gegenseitige Absteifung der Fufswegkonsolen.

Gewöhnlich genügt zur gegenseitigen Absteifung der einzelnen Konsolen die Verbindung derselben durch die Fufsweglängsträger. Erscheint diese nicht als ausreichend, so sind die Konsolen durch ein wagerechtes Gitterwerk miteinander zu verbinden oder durch Streben gegen die Hauptträger abzusteifen.

§. 89.

Berechnung der Fufswegträger.

Als fremde Last kann für die Fufswegträger ein Menschengedränge von 300 bis 400 kg für 1 qm bei Eisenbahnbrücken und 400 bis 600 kg für 1 qm bei Strafsenbrücken angenommen werden. Das in Frage kommende Eigengewicht ermittelt man am einfachsten durch eine überschlägliche Berechnung auf Grund der vorhandenen baulichen Verhältnisse.

Berechnung der Fufsweglängsträger und Konsolen.

387

Was die zulässige Beanspruchung anlangt, so richtet sich dieselbe einerseits nach der Art des verwandten Eisens, anderseits danach, ob der Fufsweg eine leichte oder schwere Brückendecke hat. Den üblichen Annahmen gemäfs kann man etwa setzen:

Zulässige

Beanspruchung

Leichte Brückendecke Schweifseisen Flufseisen

Schwere Brückendecke Schweifseisen Flufseisen

Bezeichnung der Spannungseinheit

650

700

720

800

kg für 1 qcm

Unter leichter Brückendecke ist im vorliegenden Falle ein Bohlenbelag, unter schwerer eine Decke aus Steinplatten, Asphalt auf Beton, Schotter oder dergl. zu verstehen.

I. Berechnung der Fufsweglängsträger.

Zur Sicherheit nehmen wir auf den Zusammenhang, den die Fufsweglängsträger über den Konsolen etwa haben, keine Rücksicht, betrachten die Träger also als Balken, die auf zwei benachbarten Konsolen frei aufliegen. Bezeichnet:

G das auf einen Längsträger kommende, gleichmäfsig über denselben verteilte Gewicht an Eigen- und Betriebslast, in Kilogrammen; a den Abstand zweier aufeinander folgender Konsolen, in Zentimetern;

W das erforderliche Widerstandsmoment des Trägerquerschnittes, in cm³, so folgt:

4 Ga = Ws,

mithin

335

w 1 ^

W = — — a. 8 s

II. Berechnung der Konsolen.

Gemäfs der im vorigen Paragraphen gemachten Einteilung wollen wir die Berechnung getrennt nach Blech-, Streben- und Gitterkonsolen durchführen.

1. Blechkonsolen. Wir unterscheiden die beiden Belastungs-fälle, in deren einem die Last gleichmäfsig über die Länge der Konsole i verteilt und in deren anderem sie an einzelnen Punkten derselben thätig ist.

Fig. 508.

!*-’

■>

a) Die Last verteilt sich gleichmäfsig über die Konsole. Für das gröfste auf einen beliebigen Querschnitt der Konsole wirkende Biegungsmoment hat man, wenn bezeichnet (Fig. 508): x den Abstand des gegebenen Querschnittes von der Spitze der Konsole, in Zentimetern; W das Widerstandsmoment des Querschnittes, in cm³; p, q die auf 1 m Länge der Konsole kommende Eigen- bezw. Betriebslast, in Kilogrammen:

(p+q)*

1    V + <1

2    100

x² = TFs,

oder:

336

w — — üLrh.ff #2

200 s

49*

Bezeichnen wir das ganze auf die Konsole kommende Gewicht mit Q, so ist

P ~1~ g i 100

und das für die Anschlufsstelle in Frage kommende Widerstandsmoment:

337

W = l^b.

Nietzahl zum Anschlufs der Konsole an den Hauptträger.

Für die in der Wand der Konsole erforderlichen Anschlufsniete gilt gemäfs der Gleichung Nr. 240:    _

338

^ 1,5 s,

ndd

worin bezeichnen: n die Nietzahl; d den Nietdurchmesser; d die Wandstärke; ym, y den gröfsten, bezw. beliebigen Nietabstand von der wagerechten Schwerlinie des Anschlufsquerschnittes, ausgedrückt in Zentimetern.

Beispiel. Es sind die Abmessungen und Vernietungen der in Fig. 509 dargestellten Blechkonsole, deren Untergurt nach einer Parabel verläuft, unter der Voraussetzung zu berechnen, dafs die einzelnen Konsolen 3 m voneinander abstehen und auf die 1,5 m breite Fufswegbahn an v- Eigengewicht 300 kg und an fremder Last 400 kg für 1 qm kommen. Als zulässige Beanspruchung sind 800 kg für 1 qcm zu rechnen.

Den vorstehenden Annahmen gemäfs hat man -*■ für das Widerstandsmoment des Querschnittes an der Anschlufsstelle, bezw. in der Mitte der Konsole, 3150 kg und p . -f- q = 3 (300 -j- 400) = 2100 kg:

2100

200 ’ 800

° .y«

OOP

-75

Fig. 509.

----150 cm—

q'Oi o o q

1,6-0

1,6-0

°~~P~

0000300 Q

IZ.6.6.0,8

ldick

2*0

o>

3 . 1,5 . 700

1    3150

2

Der Konsole geben wir eine 1 cm starke Blechwand und ein oberes und unteres Gurtungswinkeleisen von 6.6.0,8cm. Die Wandhöhe nehmen wir am vorderen Ende zu 20cm und an der Anschlufsstelle in Rücksicht auf die nicht unerhebliche Zahl der Anschlufsniete zu 56 cm an. Diesen Abmessungen entsprechen am Anschlufs und in der Mitte der Konsole, nach Abzug eines 1,6 cm starken Nietes von jeder Gurtung, die Widerstandsmomente: W= 635 und Wx = 243 cm³; beide sind also reichlich bemessen.

Den Anschlufs der Konsole bewirken wir mit Hilfe von zwei Winkeleisen, je 6,5.6,5.0,9cm und 11 Nieten von 2cm Durchmesser und 5 cm Teilung, welche durch die Winkeleisen und die Konsolenwand geschlagen werden.. Für die Beanspruchung der Lochwandung des 25 cm von der wagerechten Schwerachse des Anschlufsquerschnittes abstehenden äufsersten Nietes gilt nach Gleichung Nr. 338, da ym = 25; b = 150 cm: £y'¹ = 2.5² (1 —j— 22 -f 3² -J- 42 -f- 5²) = 2750; d = 1; d = 2 cm; n = 11:

da Q

800

. 150 = 295;

. 75² = 74 cm³.

nd d

V'+(!*£>■

3150

11.2

V>+(

11.25.150\²

2.2750

= 1083 kg für 1 qcm,

welcher Wert < 1,5 s, d. i. 1200 kg für 1 qcm ist.

Die Nietteilung der Gurtungen ergiebt sich nach Gleichung Nr. 235 a erheblich weiter als es der dichte Schlufs der Verbindung verlangt; wir wählen sie deshalb = 5d — 5.1,6 = 8 cm.

b) Die Belastung der Konsole findet in einzelnen Punkten statt. Wir nehmen an, dafs die Lasten P, Px auf die Konsole in den Abständen &, von der Anschlufs-stelle ab gerechnet, übertragen werden. Auf die Anschlufsstelle wirkt alsdann das Biegungsmoment Pb -(- Pibv und es ergiebt sich für das daselbst nötige Widerstandsmoment, sofern man das Eigengewicht der Konsole vernachlässigt:

339

Die Zahl der Anschlufsniete berechnet sich nach der Gleichung Nr. 247, indem man K = P -f- Px, uMi = Pb -f- Px bl setzt, demnach:

340

(Pb H⁻ P\ bi)ym\-

dd

<; 1,5 s.

£y²

2. Strebenkonsolen. Dieselben erhalten in der Regel nur eine Belastung an der Spitze oder aufserdem noch nahe der Anschlufsstelle; seltener verteilt sich die Last stetig

über das Zugeisen. In der nachfolgenden Rechnung wollen wir nur die Spitze der Konsole als belastet anselien und hinsichtlich der Stabquerschnitte sowohl symmetrisch wie unsymmetrisch zur Wandebene der Konsole angeordnete voraussetzen.

a) Zugeisen- und Strebenquerschnitt haben symmetrische Form zur Wandebene der Konsole. Bezeichnet (Fig. 510):

P die Last an der Spitze der Konsole, in Kilogrammen; H, S die Stabkraft in dem Zugeisen, bezw. der Strebe, in Kilogrammen;

fr, l die Länge des Zugeisens, bezw. der Strebe, in Zentimetern; a den Neigungswinkel der Strebe zur Wagerechten;

F den Nutzquerschnitt des Zugeisens, in Quadratzentimetern;

Jmin das kleinste Trägheitsmoment des vollen Querschnittes der Strebe, in cm⁴;

E die Elastizitätszahl des verwandten Eisens, in Kilogrammen für 1 qcm, so folgt für die Stabkräfte II und S:

Fig. 510.

i*

J>.

H — P cotan a;

sin u

Das Zugeisen der Konsole mufs daher den Nutzquerschnitt haben:

341

— P cotan 04; s

ferner ergiebt sich für den Querschnitt der Strebe bei fünffacher Sicherheit gegen Ausbiegen:

o _ 1 H²P'Tmin

~~ J P

oder

⁵ — P 7i² E sin 04

b) Zugeisen- und Strebenquerschnitt haben unsymmetrische Form zur Wandebene der Konsole. Im vorliegenden Falle sind die beiden Stäbe der Konsole einem

342

Jmin -

seitlichen Kräfteangriff ausgesetzt und werden daher auf zusammengesetzte Festigkeit beansprucht. Ist z. B. jeder der Stäbe aus einem gleichschenkligen Winkeleisen gebildet und

findet der Kraftangriff in der Mitte A (Fig. 511) des freiliegenden Schenkels statt, so ermittelt man die stärksten, von den Stabkräften II und S in dem Zugeisen, bezw. der Strebe hervorgerufenen Biegungsspannungen wie folgt (Fig. 511):

Man zeichnet für den Winkeleisenquerschnitt die Zentralellipse. Der Mittelpunkt dieser fällt mit dem Schwerpunkte C des Querschnittes zusammen und schliefsen die grofse und kleine Achse der Zentralellipse mit der Kante L N den Winkel von 45 Grad ein. Die Verlängerung der kleinen

Fig. 511.

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>>

\    .    Achse geht durch den Eckpunkt L. Zieht man nun durch A

den Durchmesser DE der Centralellipse und bestimmt den zu DE gehörigen konjugierten Durchmesser FB (derselbe ^    ist bekanntlich parallel der Berührungsgeraden in D

oder E), so giebt dieser die Biegungsachse des Querschnittes bei dem gegebenen seitlichen Kräfteangriff an. Bezeichnet:

c den Abstand des Angriffspunktes A von C, in Zentimetern; den Abstand der äufsersten Faserschicht N, bezw. K vom Durchmesser FB, parallel zu DE gemessen, in Zentimetern; ß den Winkel, welchen die beiden Durchmesser DE und FB miteinander einschliefsen; J das Trägheitsmoment des Winkeleisenquerschnittes in Bezug auf E B als Achse, in cm⁴; s1? s₂ die Biegungsspannung der Faserschicht N, bezw. K, in Kilogrammen für lqcm;

F, Fx den Nutzquerschnitt des Zugeisens, bezw. der Strebe, in Quadratzentimetern;

r den Halbmesser CD der Zentralellipse, in Zentimetern und gelten im übrigen die unter 2 a) angegebenen Bezeichnungen:

so hat die Kraft II im Zugeisen der Konsole in Bezug auf die Biegungsachse FB das Moment Hcsinß. Letzteres erzeugt in der Faserschicht N die Biegungsspannung sx\ es gilt daher die Beziehung:

eii

oder, weil J = Fr²sin²ß ist:

Hcsinß = -4-5 J ¹ ex sm ß

Hc = — FV,

mithin:

«1

_cex H Sl ~ 7* F'

Zu dieser Spannung kommt noch die von der Kraft II unmittelbar hervorgerufene Zugspannung Beide Spannungen zusammengenommen dürfen nicht gröfser als die zu-lässige sein und haben den Wert:

343

344

Ebenso folgt für die Faserschicht K:

344 a

st

Die in der Strebe der Konsole wirkende Druckkraft S ruft in den Faserschichten N und K die Gesamtspannung hervor von:

st = —

345

0+3)

in Faserschicht JV,

st = —

ce₂

r2

)■

K.

Beispiel. Wie stark werden die Zugeisen und Streben der Fufswegkonsolen der Donaubrücke bei Steinbach (Taf. XLII, Fig. 413) beansprucht, wenn angenommen wird, dafs auf den Fufswegen ein Menschengedränge von 400 kg für 1 qm stattfindet?

Jeder der beiden Fufswege hat eine Breite von 1 m und ist auf Strebenkonsolen ausgekragt, deren Zugeisen und Streben aus je einem Winkeleisen von 7.7.1cm gebildet sind. Die Konsolen stehen 4,5 m voneinander ab; es wirken daher auf die Spitze jeder Konsole an fremder Last:

0,5 . 4,5 . 400    ...................

Hierzu kommen noch an Eigengewicht der Fufsgängerbahn nebst Geländer:

0,5 . 4,5 qm 5 cm starker Bohlenbelag, je 40 kg.......

4,5 laufende Meter Geländer..............

900 kg

90 „

210 „

Summa 1200 kg

Da nun die Strebe mit der Wagerechten einen Winkel a = 28° 23' einschliefst, also tan a = 0,540; sin a = 0,475, so folgt für die Stabkräfte im Zugeisen und in der Strebe:

77 =

1200

0,54

= 2220 kg;

1200

0,475

= 2530 kg.

Für die halbe grofse und kleine Achse der Zentralellipse des Winkeleisens von 7.7.1 hat man, da sein Vollquerschnitt 13 qcm und das gröfste, bezw. kleinste Trägheitsmoment desfelben 92, bezw. 24 cm⁴ (ohne Nietabzug) beträgt:

y jg — 2,66 cm;

-=vx

— = 1,36 cm.

Der Abstand des Angriffspunktes der Kraft vom Schwerpunkte des Winkeleisens ergiebt sich zu c — 2,5 cm (Fig. 511), ferner der Nutzquerschnitt des Winkeleisens zu F = 13 — 2 = 11 qcm, indem zur Vernietung 2cm starke Niete angewandt sind, welche durch die Mitte des frei liegenden Schenkels gehen; endlich ist noch ex — 5,6cm und r = CD — 2,6cm.

Den vorstehenden Werten entsprechend folgt aus der Gleichung Nr. 344 für die gröfste Beanspruchung des Zugeisens der Konsole:

2220

7/

2220

0 + 3)

2,5.5,6

(1 4- 2,07) = 620 kg für 1 qcm.

Ebenso findet man für die Strebe auf Grund der Gleichung Nr. 345:

2530

(1 -f 2,07) = — 706 kg für 1 qcm.

St p

11

2,62

0 + 3)-

Die zum Anschlufs des Zugeisens und der Strebe an der Spitze der Konsole verwandten je zwei Niete von 2 cm Durchmesser haben für die Quadrateinheit der Lochwandungeu höchstens auszuhalten:

2220

Zugeisen:

2.2.1

= 555 kg für 1 qcm;

Strebe:

2530

2.2.1

= 633 kg für 1 qcm,

Fig. 512.

1000

2000

welche Spannungen weit unter der zulässigen Grenze liegen.

1,0-

-i,o........

2700 Vg

3. Gitterkonsole. Die Ermittelung der Stabkräfte der gegliederten Konsole erfolgt am einfachsten auf zeichnerischem Wege. Bei der in Fig. 512 dargestellten Konsole findet man z. B. die Kräfte in den Stäben 1 — 2 und

1 — 5 durch unmittelbare Zerlegung der Last von 1000 kg nach den Richtungen dieser Stäbe. Die in den Stäben 3 — 5 und 4—5 herrschenden Kräfte ergeben sich leicht, wenn man sich den Knotenpunkt 5 aus der Konsole geschnitten denkt und nun das dem Gleichgewichte der Kräfte entsprechende Seileck an die Seite 1—5 in Fig. 512 a zeichnet. In dem Stabe 2 — 5 ist offenbar ein Druck von 2000 kg und in dem Stabe 2 — 3 dieselbe Kraft wie in 1 — 2 enthalten.

‘1*25

—2000

2—5

1mm—100 kg

Litteratur.

Winkler: Die Querkonstruktionen der eisernen Brücken. Wien, Karl Gerolds Sohn, 1884.

Steiner: Die Brückenbahn (Fahrbahnen, Fufswege und Geländer). Band 11, Kapitel VIII im Handbuche der Ingenieurwissenschaften. 2. Auflage. Leipzig, Verlag von Wilhelm Engelmann, 1890.

Heinz er 1 in g: Die Brücken der Gegenwart. Abteilung I. Eiserne Brücken. Aachen 1873.

Engesser: Die Zusatzkräfte und Nebenspannungen eiserner Fachwerkbrücken. Berlin, Verlag von Julius Springer, 1892.

Aufsätze in Zeitschriften:

Zeitschrift für Bauwesen, 1895, S. 235: Der Bau der neuen Eisenbahnbrücken über die Weichsel bei Dirschau und über die Nogat bei Marienburg.

Centralblatt der Bauverwaltung, 1895, S. 21, Landsberg: Der Wettbewerb für eine feste Rheinbrücke bei Bonn. 1896, S. 38, Landsberg: Der Wettbewerb für eine feste Strafsenbrücke über den Rhein bei Worms. 1896, S. 366: Der Wettbewerb für eine feste Eisenbahnbrücke über den Rhein bei Worms. Zeitschrift des österreichischen Ingenieur- und Architektenvereins, 1893, S. 553, Zschetsche: Theorie lastverteilender Querverbände.

Zeitschrift des Vereins deutscher Ingenieure, 1889, S. 909, Barkhausen: Der Bau eiserner Brücken in den letzten Jahren und seine Ergebnisse. 1890, S. 193, Rieppel: Eisenbahnbrücke über die Donau bei Steinbach. (Beweglich aufgelagerte Querträger.)

Le Genie Civil, 1895, XXVI, S. 305, Talansier: Le pont de la rue de Tolbiac. (Beweglich aufgelagerte Querträger.)

Engineering, 1890, Band L, S. 95: Bridge over the river Belaja; Samara-Ufa railway. Russia. (Beweglich aufgelagerte Querträger.)

Vergleiche aufserdem die Litteratur zum Kapitel VI.

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Fig. 333.

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Hochbrücke über den Nord-Ostsee-Kanal bei Grünthal.

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Mainbrücke bei Wertheiin.

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Häseler, eiserne Brüchen.

Lüh. Aust. Julius Klinkhardt, Leipzig.

Verlag von Friedrich Vieweg & Sohn ln Braunschweig.

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Achtes Kapitel.

Die Hauptträger der Balkenbrücken.

I. Abschnitt.

Getrennt angeordnete vollwandige Balkenträger als Hauptträger.

§. 90.

Allgemeines über Form und Anwendung der vollwandigen, b alkenförmigen Hauptträger.

Die vorstehend genannten Hauptträger haben gewöhnlich den I-förmigen Querschnitt, seltener den ]-förmigen. Kleinere Träger dieser Art stellt man als Walzbalken, gröfsere in Form von Blechträgern her (vergl. S. 242 bis 246). Bei Eisenbahnbrücken von Stützweiten bis etwa zu 10 m hat man vielfach, um die Konstruktionshöhe bis auf das geringste Mafs zu beschränken, je zwei der vorstehenden Träger durch kurze Querträger zu einem sog. Zwillingsträger verbunden und zur Unterstützung je einer Fahrschiene des Gleises benutzt (Taf. L, Fig. 513; Fig. 514).

Versieht man letztere Querträger mit Unterlagsplatten für die Fahrschiene, so ist von Schienen- bis Träger unterkante (einschliefslich der Nietköpfe) nur eine Höhe von rund 200 mm erforderlich, vorausgesetzt, dass die Trägerhöhe (einschliefslich der Nietköpfe) gleich oder kleiner als 250 mm -j- Schienenhöhe ist (Fig. 514).

Fig. 514 in 1 :10.

Bei gröfseren Trägerhöhen ergiebt sich | eine entsprechend gröfsere Konstruktionshöhe, indem die Trägeroberkante gemäfs der Umgrenzung « des lichten Bahnraumes für Hauptbahnen hoch- j stens 50 mm über Schienenoberkante liegen darf. ] Eine weitere Vermehrung der Konstruktionshöhe tritt ein, wenn man, um ein elastischeres Befahren f des Zwillingsträgers zu erzielen, unter die Fahrschiene eine hölzerne Langschwelle legt (Taf. XX, Fig. 185).

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Häseler, Eiserne Brücken

vorausgesetzt, dafs Schienenoberkante mit Trägeroberkante in einer Höhe oder bis zu 50 mm darunter liegt. Das Mals von 217 mm erhöht man zweckmäfsig in Rücksicht auf Ausführungsfehler und eine möglichst gleiche Belastung der Zwillingsträger auf 230 bis 250 mm.

In der Kurve hat man die vorstehenden Zahlen um die Pfeilhöhe des der Stützweite entsprechenden Bogens zu vergröfsern und gegebenenfalls noch die schräge Stellung der Umgrenzung des lichten Bahnraumes in Betracht zu ziehen (vergl. S. 10).

Die Blechträger werden in der Regel als Parallelträger angeordnet, seltener nach Art der parabolischen Träger mit gekrümmtem Ober- oder Untergurt. Man spart zwar durch derartige Anordnungen an Eisen, vermehrt jedoch die Kosten für Arbeitslohn so erheblich, dafs von einer Kostenersparnis wohl nur in den seltensten Fällen die Rede sein kann.

Des schöneren Aussehens wegen hat man den Blechbalkenträgern in besonderen Fällen die Form von Bogenträgern gegeben. Hierdurch wird sowohl der Eisenaufwand wie der Arbeitslohn wesentlich erhöht und stellen sich daher die so geformten Träger erheblich teurer als solche mit parallelen Gurtungen.

Was die Anwendung der vollwandigen Balkenträger anlangt, so zieht man dieselben bis zu Stützweiten von 10 bis 15 m den gegliederten Trägern im allgemeinen vor, indem bis zu diesen Weiten der Gesamtpreis des fertig aufgestellten Überbaues sich nicht höher als derjenige bei Verwendung von gegliederten Trägern stellt und dabei die vollwandigen Träger vor letzteren die nachfolgenden Vorteile haben:

a)    Gröfsere Einfachheit in der Ausführung.

b)    Leichtere Ueberwachung und Unterhaltung des Anstriches infolge des geschlossenen

Querschnittes.

c)    Freiheit in der Verteilung der Querträger und Querriegel, sowie beliebige Anordnung der Querschwellen des Gleises bei oben liegender Fahrbahn.

d)    Leichtere Anbringung der Querträger und sonstigen Querverbindungen an der ebenen

Wandfläche.

Die vollwandigen Träger stehen dagegen den gegliederten in folgenden Punkten nach:

a)    Sie erfordern bei Stützweiten über 10 bis 15 m im allgemeinen einen Mehraufwand an Eisen derart, dafs trotz ihres geringeren Preises für die Gewichtseinheit, der Gesamtpreis des Überbaues ein höherer als bei Verwendung von gegliederten Trägern wird.

b)    Die Trägerwand bietet dem Winde eine gröfsere Fläche.

c)    Dieselben entziehen einen gröfseren Teil des Überbaues der Einwirkung des Luftzuges und der Sonnenstrahlen und bewirken hierdurch ein stärkeres Rosten des Eisens und Anfäulen des Holzes der Fahrbahn. Dieser Übelstand zeigt sich am stärksten, wenn die Fahrbahn auf den Hauptträgern liegt.

d)    Das Aussehen, insbesondere der hohen vollwandigen Träger, ist ein weniger befriedigendes.

Bezüglich der gröfsten Stützweite, welche man mit gewalzten I-Trägern eben noch überspannen kann, ist zu bemerken, dass dieselben für eingleisige Vollbahnbrücken zu 4, bezw. G m anzunehmen ist, je nachdem die Hauptträger des tIberbaues aus zwei einfachen I-Trägern oder aus zwei Zwillingsträgern gebildet werden.

Es mag hierbei darauf hingewiesen werden, dafs die zulässige Beanspruchung der gewalzten I-Träger mit zunehmender Trägerliöhe abnimmt (vergl. S. 243), und dafs bei Trägerhöhen über 280 mm ein Überpreis für die Gewichtseinheit eintritt.

§• 91-

Abmessungen und Preis der Blech Wandtafeln,

I. Abmessungen der Bleelitafeln.

Blechdicke, ln Rücksicht auf das leichte Einknicken und die verhältnismäfsig grofse Schwächung sehr dünner Bleche durch das Rosten nimmt man die Wanddicke der Blech träger in der Regel nicht unter 8 mm. Als obere Grenze für die Dicke ist das Mafs von 20 mm anzusehen, indem dickere Bleche im Inneren leicht Fehler haben, welche schwer zu entdecken sind. Meistens wählt man als Dicke 10 mm und weicht hiervon nur ab, wenn die auf S. 285 entwickelten Gleichungen Nr. 225 bis 227 gröfsere Werte ergeben.

Breite und Länge der Bleche. Die gröfsten Abmessungen, in welchen Bleche ausgeführt werden, richten sich einerseits nach der Blechdicke und dem Gewichte der Platten, andererseits nach den maschinellen Einrichtungen der Walzwerke. Von der Gutehoffnungs-hütte, Aktienverein für Bergbau und Hüttenbetrieb, werden z. B. auf dem Walzwerke Oberhausen II (Rheinland) Bleche in folgenden gröfsten Abmessungen hergestellt:

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Preis der Bleehtafein. Bei der Preisberechnung der Bleche geht man von einem sog. Grundpreise aus, welcher gewisse Abmessungen und Gewichte der Blechtafeln voraussetzt, die in den Preistahellen der Hüttenwerke angegeben sind. Überschreitet man diese Abmessungen oder Gewichte, so tritt zu dem Grundpreise ein sog. Überpreis. Letzterer hängt von den mehr oder weniger vollkommenen Einrichtungen der Walzwerke ab, während der Grundpreis wesentlich von der allgemeinen Geschäftslage beeinflufst wird.

Von der Gutehoffnungshütte werden die 300 und 500 mm breiten Bleche obiger Tabelle zum Grundpreise (zur Zeit bei Ausführung in Flufseisen 130 M. für 1000 kg) geliefert; für die übrigen Bleche kommt der Grundpreis in Anwendung, wenn sie ein Gewicht von 500 kg, eine Breite von 1700 mm und eine Fläche von 6 qm nicht überschreiten. Die Überpreise richten sich nach folgenden Bestimmungen:

a) Überpreise für das Gewicht. Bei Überschreitung des Normalgewichtes von 500 kg wird für jede angefangenen 50 kg ein Betrag von 10 M. für je 1000 kg bis zu einem Plattengewichte von 800 kg erhoben; für schwerere Platten wird vorstehender Überpreis nur bis zu einem Gewichte von 800 kg berechnet, darüber hinaus für jede angefangenen 50 kg 5 M. für je 1000 kg des Plattengewichtes.

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1700 mm um 100 mm

c)    für Überschreitung der normalen Fläche um 7,2 —6,0 = 1,2 qm

d)    für Abschneiden auf vorgeschriebene Länge .    .

b) Überpreise für die Abmessungen. Gröfsere Breiten als 1700 mm bedingen für je 25 mm über letzteres Mafs einen Preisaufschlag von 2 M. für je 1000 kg.

Endlich wird bei Überschreitung der normalen Fläche von 6 qm für jedes angefangene 0,1 qm ein Zuschlag von 1 M. für je 1000 kg berechnet.

Hiernach setzt sich der Einheitspreis für je 1000 kg eines 10 mm dicken üufseisernen Bleches von 1,8 m Breite und 4,0 m Länge aus folgenden Einzelpreisen zusammen:

130 M. für 1000 kg

Grundpreis Überpreis:

a)    für das 4.1,8.78,5 — 500 — 65,2 kg betragende Mehrgewicht

b)    für Überschreitung der normalen Breite von

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Summa    175    M.    für    1000 kg.

Für die in Rede stehende Blechtafel würde daher ein Preis von

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= 98,91 M.

auf dem Hüttenwerke zu zahlen sein.

§. 92.

Stofs und Aussteifung der Blecliwand.

I. Stofs der Blecliwand.

Wenn die Abmessungen der Wand des Blechträgers gröfser sind als diejenigen, für welche der Grundpreis des Bleches gilt, so ordnet man in derselben ein oder mehrere Stöfse an, vorausgesetzt, dafs sich der Preis für die ungestofsene Blechwand nicht niedriger stellt. Zur Deckung jedes Stofses verwendet man doppelte Laschen, deren Gesamtdicke mindestens gleich der Wanddicke ist; jedoch erscheint es aus den früher angegebenen Gründen nicht ratsam, mit der Dicke der Lasche unter 8 mm herabzugehen.

Um die Laschen zur Aussteifung der Blechwand voll heranzuziehen, legt man die Stöfse stets rechtwinklig zur Längenachse des Trägers, selbst dann, wenn die Breite der zur Verfügung stehenden Blechplatten kleiner ist als die Trägerhöhe. In letzterem Falle fügt man die Blechtafeln so zusammen, dafs ihre Walzrichtung in die Höhenrichtung des Trägers fällt (Fig. 515) und demnach die Hauptbeanspruchung des Bleches quer zur Walzrichtung stattfindet. Bei Flufseisen ist hiermit kein Nachteil verbunden, indem dasselbe der Länge und Quere nach gleiche Festigkeit zeigt, dagegen ist die Zugfestigkeit von Blechen aus Schweifseisen quer zur Walzrichtung um etwa 20 vom Hundert kleiner als längs derselben.

Lage der Stöfse.

Für die Lage der Stöfse in der Wand eines Blechträgers kommen verschiedene Umstände in Betracht. Vor allem sind bei gegebener Trägerhöhe die Längen der einzelnen Platten möglichst so zu wählen, dafs Überpreise für die Gewichtseinheit vermieden werden.

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Weiter empfiehlt es sich, die Stöfse womöglich an Stellen des Trägers zu legen, wo der Querschnitt nicht ganz ausgenutzt wird, indem alsdann die Schwächung der Wand durch die Stofsniete nicht so ins Gewicht fällt, wie in den voll beanspruchten Querschnitten.

Endlich ist noch anzuführen, dafs das Hantieren beim Fortschaffen und Bearbeiten der Blechplatten um so umständlicher ist, je gröfsere Abmessungen dieselben haben, und dafs beim Versand nach überseeischen Ländern oft besondere Bedingungen hinsichtlich der gröfsten Längen und Gewichte der einzelnen zu versendenden Trägerteile vorgeschrieben werden.

Ausführung der Verlaschung.

Die Deckung des Stofses hat man hauptsächlich nach folgenden Bauweisen bewirkt:

a)    Die Blechwand wird nur zwischen den oberen und unteren Gurtungswinkeleisen durch doppelte Laschen gedeckt (Fig. 516). Diese Anordnung kann an Stellen des Trägers getroffen werden, wo die Gurtungswinkeleisen, ohne unzulässige Beanspruchungen zu erleiden, als Laschen für den nicht gedeckten Wandstreifen dienen können.

b)    Der Stofs wird, soweit er unter dem Gurtungswinkeleisen liegt, durch doppelte Flacheisen, im übrigen aber, wie unter a) angegeben, gedeckt (Fig. 431, S. 323).

Die Deckung erfolgt sonach auf die ganze Wandhöhe und kann der Stofs, was die Übertragung der Kräfte anlangt, an jede beliebige Stelle des Trägers gelegt werden.

c)    Man wendet den sog. Universalstofs an (Fig. 517, a. f. S.). Im vorliegenden Falle wird der Wandstofs in

Fig. 516.

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Preufsische Ostbahu. 1 : 25.

voller Hölie durch doppelte Laschen gedeckt, an welchen sich die Gurtungswinkeleisen totlaufen. Zur Übertragung der letzteren über die Laschen hinweg dienen Deckwinkel oder Flacheisen, welche an den Stellen, wo Zwischenräume verbleiben, mit Futterstücken versehen werden. Bei gleicher Dicke der'Wandlaschen und Schenkel der Gurtungswinkeleisen sind derartige Füllstücke nur zwischen den Gurtungsplatten und den wagerechten Schenkeln der Gurtungswinkel-

Fig. 517.

Fig, 519.

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eisen erforderlich {AB in Fig. 517); bei verschiedener Dicke der genannten Teile dagegen, aufserdem noch unter den lotrechten Schenkeln der Deckwinkel, soweit dieselben auf den Wand-laschen liegen (Taf. L, Fig. 518) oder über sie hinweggreifen, je nachdem die Gurtwinkel oder die Wandlaschen die gröfsere Dicke haben. Kröpfungen zur Vermeidung der Futterstücke sind im allgemeinen nicht zu empfehlen (vergl. S. 244 und 245).

d) Die Deckung des Wandstofses findet in voller Höhe durch doppelte Laschen statt, über welche die Gurtungswinkeleisen entweder unmittelbar oder unter Einlage von Keilen (Fig. 519) hinweggeführt werden. Gegen diese Ausführungsart spricht der Umstand, dafs das gleichmäfsige Anliegen der Winkeleisen wegen der beiden Kröpfungen schwer zu erreichen ist und daher die mit der Kröpfung verbundenen Übelstände hier in erhöhtem Mafse auftreten (vergl. S. 244).

Fig. 520.

e) Die Laschen des Wandstofses werden über die Gurtungswinkeleisen gekröpft (Fig. 520). Bei vorstehender Anordnung ist es sehr schwer, die Kröpfung der Laschen so auszuführen, dafs dieselben an der Trägerwand und den senkrechten Schenkeln der Gurtungswinkeleisen gleichmäfsig anliegen; man findet daher gekröpfte Laschen sehr selten.

( I)

JL

Wenn die am Stofse zusammentreffenden Bleche verschiedene Dicken haben, so legt man im allgemeinen zur Ausgleichung Futterstücke unter die Decklaschen, indem das Aushobeln der Laschen zu kostspielig sein würde. Mit der Dicke der Füllstücke kann man äufserstenfalls bis auf 1 mm herabgehen und daher bei symmetrischer Anordnung derselben noch Dickenunterschiede der Wandbleche von 2 mm ausgleichen. Sind letztere geringer, so hobelt man zweckmäfsig beide Laschen auf der einen Hälfte um das entsprechende Mafs aus.

Weniger zu empfehlen ist es, den Ausgleich der Wanddicke nur durch ein Füllstück zu bewirken, indem hierdurch ein seitlicher Kraftangriff entsteht, welcher Biegungsspannungen im Gefolge hat. Eine derartige Anordnung zeigt die Rhumebrücke in der Eisenbahn Wulften - Diulerstadt (Fig. 521), bei welcher die zu verbindenden Blechtafeln 13 bezw. 16 mm dick sind. Die 3 mm starken Füllstücke sind hier an der äufseren

Seite der Hauptträger eingelegt, damit die Blechtafeln an der inneren Seite eine Ebene bilden und somit alle Querverbindungen gleiche Länge ohne Einlage von Füllstücken erhalten können.

Anordnung der Niete auf den Laschen.

Zu jeder Seite des Stofses ordnet man je nach den baulichen Verhältnissen ein bis drei parallel zum Stofse liegende Nietreihen an. Bei nur einer Nietreihe findet wegen der engen Nietstellung eine grofse Schwächung der Wand statt; man wendet deshalb in der Regel

Fig. 521.

870

10 -

250

L 110.110.10    '

13 st.

9,

:9

4wri

Futter 3

Futter 3

320 -

*P»

20-11

9 loo 9 ioo 9

•I

L 100.100.12

■- — 2 Laselien ^ je 10

9-20-0

20 -e-

W^I7

P*-^

------>K-------->f

10 st

TJ

iintwi

•/

i—

K-Futter, zugleich Stosslasche->i

Rhumebrücke. Wulften—Duderstadt. 1 :10.

mindestens zwei Nietreihen an. Drei Nietreihen finden sich vielfach, wenn der Wandstofs mit der Anschlufsstelle der Querträger zusammenfällt.

Die Niete von je zwei aufeinander folgenden Reihen kann man entweder einander gegenüber oder im Verbände anordnen. Die erstere Stellung ist im allgemeinen vorzuziehen, indem die einander gegenüberstehenden Niete wegen ihres zum Teil gröfseren Abstandes der Schwerlinie des Trägers ein gröfseres Biegungsmoment übertragen können als diejenigen im Verbände.

Der Abstand der parallel zum Stofse gelegenen Nietreihen beträgt, sofern d den Nietdurchmesser bezeichnet (Fig. 522):

Fig. 522.

TT

von

1.5    d — 2,0 d vom Rande der Lasche, sowie vom Stofse;

2.5    d — 3,0 d von Nietreihe zu Nietreihe bei normaler Vernietung;

2,0 d — 2,5 d von Nietreihe zu Nietreihe bei Vernietung im Verbände.

Ff]

rrt

k—*k-----------*k—»

l,5d 3 d l,5d l,5d 2,5d l,5d

Anzahl der Stofsniete.

a) Der Stofs liegt zwischen zwei aufeinander folgenden Querträgern.

Für die Nietzahl zu jeder Seite des Stofses ist der Gesichtspunkt mafsgebend, dafs die Lochwandungen in der Trägorwand keinen unzulässigen Druck erleiden (vergl. S. 295). Bezeichnet nun für einen offenliegenden Wandstofs (Fig. 523)

Fig. 523.

Jl/, uM das ganze auf den Träger wirkende Biegungsmoment, bezw. den auf die Wand kommenden Teil desselben, in cmt;

•vd <

V die Querkraft, in Tonnen; s die zulässige Zugspannung, in t/qcm; ö die Wanddicke, in cm; d den Nietdurchmesser, in cm;

F den Querschnitt einer Gurtung, in qcm; h₀ den Schwerpunktsabstand der Gurtungen, in cm;

y”nr

® V®

//, ym den Abstand eines beliebigen, bezw. des entferntesten Nietes von der Schwerlinie des Trägers, in cm; n, ,r₀ die Anzahl der auf jeder Seite des Stofses erforderlichen Niete, bezw. den Schwerpunktsabstand derselben vom Stofse, in cm,

so haben letztere Niete streng genommen das Biegungsmoment uM — Vx₀ zu übertragen.

Mit hinreichender Genauigkeit kann man hierfür ocM setzen und hat dann auf Grund der Gleichung Nr. 247, indem K — V und — M:

346

dd

W+(*&)'

1,5 s bis 2 s.

Der Beiwert a hat bei gleichem Querschnitt der Gurtungen angenähert die Gröfse

dh₀

(vergl. S. 303):

“ ~ öh₀ + 6 jF'

Die Gleichung für die Nietzahl n ist auf dem Wege des Probierens zu lösen. Zur Erleichterung dieser Rechnung sei bemerkt, dafs man einen Annäherungswert für die Nietteilung der einzelnen (parallel zum Wandstofse liegenden) Reihen aus der Gleichung Nr. 42 erhält, zufolge deren die Teilung t bei ein-, zwei- und dreireihiger Vernietung die Gröfse hat: t = 2,5 6?, 4 d, 5,5 d, unter der Annahme einer gleiclmiäfsigen Kraftverteilung über die Niete.

Wenn der Stofs der Blechwand, soweit er unter den lotrechten Schenkeln der Gurtungswinkeleisen liegt, durch doppelte Flacheisen gedeckt wird (Fig. 431 auf S. 323), so hat man für die Anzahl der auf jeder Seite des Stofses in letzteren erforderlichen Niete, ohne Rücksicht auf die zu übertragenden Schubkräfte, sofern bezeichnet: nx die gesuchte Nietzahl;

c die Breite des Winkeleisenschenkels in cm; ys die zulässige Druckspannung der Lochwandungen, worin y — 1,5 bis 2:

[c — d ] d s = nl d ö y s; nx — — C , ^ •

y d

Die Wirkung der Schubkräfte berücksichtigen wir ausreichend, indem wir die vorstehende Nietzahl um 1 erhöhen und demgemäfs schreiben:

1 c — d

«t = H---j

¹ yd

347

Wäre z. B., wie in Fig. 431: c — 11, d = 2,3cm, so ergäbe sich bei y = 2:

11 —

Wi = 1 -f

to

SO

2,3

= 2,89.

wofür drei Niete genommen wurden.

Der im vorstehenden für die Schubkräfte zugegebene Nietbolzen ist bei Berechnung der 2Jy² in der Gleichung für die Nietzahl n nicht mitzuzählen (vergl. S. 328).

b) Der Stofs liegt unter einem Querträgeranschlufs.

Von dem vorhin betrachteten Wandstofse unterscheidet sich der vorliegende dadurch,

dafs die beiden dem Stofse zunächst gelegenen Nietreihen aufser den Kräften im Stofse noch den Druck des Querträgers auf den Hauptträger zu übertragen haben. Bezeichnet (Fig. 524): D den Auflagerdruck des Querträgers, welcher eintritt, wenn das gröfste Biegungsmoment auf den Wandstofs wirkt, in Tonnen;

V die in der Hauptträgerwand bei letzterem Momente dicht vor dem Querträgeranschlusse auftretende Querkraft, in Tonnen;

Fig. 524.

• "(A®

m die Anzahl der zu jeder Seite des Stofses durch den Anschlufs-winkel und die Trägerwand gehenden Niete; n die auf jeder Seite des Stofses für die Kraftübertragung in Frage kommende Gesamtzahl der Niete, und gelten aufserdem die unter a) gemachten Bezeichnungen, so tritt im Wandstofse die Querkraft V — ]/₂P auf. Nehmen wir nun an, dafs sich diese Kraft gleichmäfsig über die n Niete zu eiuer Seite des Stofses überträgt, und dafs die Niete in der Reihe zunächst dem Stofse aufserdem den Druck l/₂ D zu gleichen Teilen übernehmen, so folgt für den Lotdruck P jedes Nietes letzterer Reihe:

V-i/.D

•-

ot|M

1_

*/«■»

v-4

Von sämtlichen Stofsnieten wird das am weitesten von der Biegungsachse ab in der Nietreihe zunächst dem Stofse gelegene am stärksten beansprucht. Damit dasselbe nicht überanstrengt wird, mufs gemäfs der Gleichung Nr. 247 die Beziehung gelten, indem hier

p = 1 r+v₂^-i

348 . .

= 1,5 s bis 2 s.

* ‘ dö

Zur Sicherheit rechnen wir die beiden durch die Gurtungen und Anschlufswinkel gehenden Niete A und B (Fig. 524) bei Berechnung der Uy² nicht mit, da dieselben die Biegungsspannungen nicht unmittelbar übertragen.

Der Vollständigkeit halber mag hier noch darauf hingewiesen werden, dafs man früher auch die Anzahl der Laschenniete in den wagerechten Reihen von der Gurtung nach der Schwerlinie des Trägers allmählich hat abnehmen lassen (Fig. 525, a. f. S.), um dem Umstande

Hasel er, Eiserne Brücken.

51

Rechnung zu tragen, dafs die Niete in der Nähe der Gurtung aufser Schubkräften noch Biegungsspannungen von Belang zu übertragen haben; in der Nähe der Biegungslinie dagegen im wesentlichen nur Schubkräfte. Entsprechend dieser Anordnung der Niete erhalten die

Fig. 525.

Laschen in der Mitte eine kleinere Breite als an den Enden und stellen sich daher kostspielig in der Ausführung.

II. Aussteifung der Blechwand.

Die in der Blechwand thätigen Druckkräfte beanspruchen dieselbe auf Zerknicken; es ist deshalb erforderlich, die Wand mit Steifen zu versehen, welche jedwede Ausbauchung verhindern. Der einfacheren Ausführung wegen giebt man den Steifen im allgemeinen die lotrechte Lage, wenngleich es vom theoretischen Standpunkte ab zweckmäfsiger sein würde, ihre Richtung unter Berücksichtigung der für die Blech wand geltenden Linien von gröfstem Drucke festzusetzen. Damit die Steifen möglichst wirksam sind, vernietet man dieselben mit den senkrechten Schenkeln der Gurtungswinkeleisen oder mit den Gurtungsplatten unter entsprechender Biegung (Taf. XL, Fig. 407).

Den Abstand der Aussteifungen anlangend, so kommt es wesentlich darauf an, ob die Fahrbahn auf oder zwischen den Hauptträgern ruht und ob die Steifen mehr an der Brückenmitte oder an den Enden liegen.

Bei ersterer Fahrbahnlage ist die Wand ganz besonders dem Einknicken ausgesetzt, indem gröfsere Einzeldriicke auf ihren oberen Rand wirken, wodurch Druckspannungen in den Längsfaserschichten der Wand erzeugt werden, welche von dem Ober- nach dem Untergurte hin allmählich bis auf Null abnehmen. Damit diese Spannungen keine Ausbauchungen der Wand im Gefolge haben, empfiehlt es sich bei weiter Schwellenteilung des unmittelbar von den Hauptträgern unterstützten Gleises, unter jeder Querschwelle eine Steife anzubringen ifnd bei enger Teilung oder dicht liegendem Schwellenbelage in Abständen von 0,8 bis 1,0 m.

Wenn die Fahrbahn zwischen den Hauptträgern angebracht ist, dienen die Anschlufs-winkeleisen der Querträger gleichzeitig als Aussteifungen für die Wand, und zwar genügen dieselben allein bis zu Feldlängen von etwa 2,5 bis 3 m; darüber hinaus sind noch besondere Steifen in den Feldmitten an der Trägerwand anzubringen.

Da die Querkräfte von der Mitte des Hauptträgers nach den Enden zu wachsen, ist es theoretisch richtiger, die Aussteifungen an den Auflagern des Trägers dichter als in dem mittleren Teile zu setzen. In Rücksicht auf einfache Ausführung hat mau indessen hiervon meistens abgesehen und allen Steifen den gleichen Abstand gegeben.

Die Form der Steifen anlangend, so bestehen dieselben aus einem oder zwei Winkeleisen, oder [_J-Eisen, von denen die einfachen Eisen an der Innen- oder Aufsen-seite der Wand, die zweifachen zu beiden Seiten derselben angebracht werden.

Genügen zwei der genannten Formeisen zur Deckung des Steifenquerschnittes nicht, wie es an den Auflagern der Hauptträger leicht Vorkommen kann, so vereinigt man drei oder mehr Eisen (Fig. 526) zu einem Stabe, dessen Trägheitsmoment bezüglich der Schwerachse parallel zur Längenachse des Trägers möglichst grofs ist.

Die Gröfse des Steifenquerschnittes läfst sich auf theoretischem Wege nur höchst angenähert ermitteln und ist man in vielen Fällen ganz auf die Erfahrung an ausgeführten Brücken angewiesen. Namentlich gilt letzteres von der Aussteifung der Trägerwand innerhalb eines durch zwei Querträger begrenzten Brückenfeldes. Erfahrungsgemäfs genügt es hier bei Feldlängen von 2,5 m und darüber, mit der Blechwand in der Feldmitte ein Winkeleisen von 75 bis 80 mm Schenkellänge, unter Einlage eines Futterstückes von der Dicke der Gurtungswinkeleisen, zu vernieten. Einzelnen Brücken hat man auch bei 3 m Feldlänge die erwähnten Aussteifungen nicht gegeben, ohne dafs sich nachteilige Folgen gezeigt hätten. Als Beispiel ist die Unterführung der Tempelhofer Uferstrafse am Anhalter Bahnhof in Berlin anzuführen, deren Hauptträger eine Mittelöffnung von 15 m und zwei Seitenöffnungen von je 6 m Stützweite durchgehend überspannen und eine Blechwand von 1250 mm Höhe bei 10 mm Dicke haben.

Fig. 526.

Berechnung des Querschnittes der Steife.

1. Die Fahrbahn liegt auf den Hauptträgern und es ist die Wand derselben unter jeder Querschwelle des Gleises durch eine senkrechte Steife verstärkt.

a) Der Schwerpunkt der Steife liegt aufserhall) des Wandmittels (Fig. 527). In diesem Falle dürfte es ausreichend sein, zu dem Steifenquerschnitt einen Streifen der Wand von der Breite der Querschwelle zu rechnen und die Berechnung auf Grund der Lehre von der zusammengesetzten Festigkeit durchzuführen. Bezeichnet:

_D den gröfsten zulässigen Druck der Querschwelle, in Tonnen;

F den Nutzquerschnitt der Steife, einschliefslicli des erwähnten Wandstreifens, in qcm;

J das Trägheitsmoment des Querschnittes F in Bezug auf die Schwerachse parallel zur Trägerwand, in cm⁴;

e, den Abstand der Faserschicht AB, bezw. CD von dieser Achse, in cm; a den Abstand letzterer Schwerachse von der Längenachse der Wand, in cm; s die zulässige Beanspruchung, in Tonnen für 1 qcm;

Fig. 527.

⁰

T-------fjm T

*1 k

O i

aT i oj

1 C1U

Al

i>r

*1 ² k i F. 1

22 cm-

C1U

1,4 cm

it

!B

so folgt für die auf der Druckseite des Querschnittes liegende Faserschicht AB, wenn mau annimmt, dafs der Schwellendruck D mittellinig auf die Wand wirkt:

Dae

oder

F s’

349

1 + aei

Die Zugseite des Querschnittes ist im allgemeinen für die Berechnung von D nicht mafsgebend; für dieselbe hat man:

F s‘

349 a.........

1 — ae-L -f

Hierin ist s negativ zu nehmen, wenn ae₁ — > 1.

51*

404

Berechnung der Aussteifungsständer der Blechwand.

Wäre z. B. diS 1 cm starke Blechwand eines Hauptträgers unter den 22 cm breiten

Querschwellen des Gleises durch je ein Winkeleisen von 7,5 . 7,5 . 1 cm nebst Futterstück von 7,5 . 1 ausgesteift und hätte man zur Verbindung der Teile 2 cm starke Niete verwandt, so ergäbe sich:

F = 14 —f— 7,5 —j— 22 — 2.3 = 37,5 qcm; a =

2(6,5 — 2) . 1,5 + 8,5 . 4,75 _

37,5

= 1,44,

dafür rund 1,4 cm; J = J'— 1,9² . _F, worin J' auf die äufsere, in der Blechwand liegende Kante AB des Querschnittes zu beziehen ist, J = 331 — 1,9². 37,5 = 196 cm⁴; e = 1,9 cm. Bei einer zulässigen Beanspruchung von s = 0,75 Tonnen für 1 qcm hat mithin I) gemäfs der Gleichung Nr. 349 die Gröfse:

1) =

37,5

• 0,75 =

28,1

1 -f 0,51

= 18,6 Tonnen.

1 + 1,4.1,9 .

Würde man anstatt des Winkeleisens von 7,5 . 7,5 . 1 ein solches von 6,5 . 6,5 . 1 wählen, so erniedrigte sich der zulässige Schwellendruck auf 1) = 16,9 Tonnen.

b) Der Schwerpunkt der Steife fällt in das Wandmittel. Wir denken uns den unmittelbar unter der Querschwelle gelegenen Wandstreifen durch zwei Lotschnitte von dem Träger    gelöst    und    seitlich    nach    einer    Parabel ausgebogen, deren    Scheitel in Höhe    der    Wandmitte    liegt    und    den    Abstand    / von    der Senkrechten B C hat    (Fig. 528). Ist    nun    V die

Querkraft in der linken Schnittstelle, so beträgt dieselbe auf der rechten — V-\-D. Die Kräfte V und — V heben sicli auf und wirkt daher dem Ausbiegen nur die längs der Wand-

liöhe wirkende Querkraft D entgegen. Letztere können wir uns ohne grofsen Fehler gleichmäfsig über die Wandhöhe h verteilt denken, also für das Centimeter

derselben zu ^ annehmen. Den Abstand der Mittel-h

kraft dieser Kräfte von    der Senkrechten    B C    findet

man leicht, wenn man    die Parabel auf    ein    recht

winkliges Koordinatensystem bezieht, dessen X-Achse mit der Geraden B C zusammenfällt und dessen Y-Achse durch B geht, aus der Momentengleichung:

Fig. 528.

II

lx

■M

7d I

,,V_ D

h

oder, da fydx = 0

h

Dy* — j' jydx-0

h

yo = j J ydx 0

7»A/ ist: yo = 73 /•

I)

Denselben Abstand von BC haben auch die Mittelkräfte der Querkräfte H — — iLT)

h n ’

welche auf der oberen oder unteren Hälfte der Schnittfläche BLG lasten.

Zur Herstellung des Gleichgewichtes des in Rede stehenden Streifens ist noch eine wagerechte Kraft H in den Endpunkten B und C hinzuzufügen, für welche gilt:

Hh = D V₃/,

also

Nunmehr folgt für den gröfsten zulässigen Schwellendruck _D, sofern noch bezeichnet: q den Krümmungshalbmesser im Parabelscheitel, in cm;

E die Elasticitätszahl des Eisens, in Tonnen für 1 qcm;

J das Trägheitsmoment des Steifenquerschnittes, bezogen auf die Schwerachse parallel zur Träger wand, in cm⁴;

i den zu diesem Trägheitsmomente gehörigen Trägheitshalbmesser, in cm;

M das auf die Mitte der Steife wirkende Biegungsmoment, in cmt:

EJ

Für den Krümmungshalbmesser q hat man angenähert, wenn man die Parabel als

rhi²

einen Kreisbogen ansieht, da p² = — (q — /)² und /² sehr klein ist:

n - 1/ k*

Q - 78 ~F *

Setzt man vorstehenden Ausdruck in die Gleichung für ili, so entsteht:

EJ _ SfEJ

daher

350

D = 16 -

EJ

h²

Von diesem Werte wird man zur Sicherheit gegen Einknicken der Steife etwa den fünften Teil in der Ausführung zulassen und darf daher der Schwellendruck nicht grüfser sein als:

351

h²

3 EJ-

Vorstehende Gleichung liefert, ebenso die Eulersche (vergl. S. 48‘J), nur dann brauch-h

bare Ergebnisse, wenn -j > 110 ist. Anderenfalls hat man nach Schwartz-Rankine:

D =

352

Fs

1 -j- oc

Ehr

worin bezeichnet:

a einen Bei wert, welcher für Schweifs- und Flufseisen zu 0,0001 angenommen werden kann;

die Zerknickungslänge der Steife.

Für letztere folgt aus der Eulersehen Gleichung:

n²EJ lßEJ

h?

mithin

W~'’

7t

— h oder rund: lix = ³/₄ li.

Schaltet man diesen Wert in die Gleichung Nr. 352 und bezieht die Gröfsen P’, J und s auf das Centimeter, h₁ dagegen auf das Meter, so ist das Ergebnis:

Es

Eh²

1 + ⁹/.e

Hiernach ergiebt sich für den Druck, welchen eine 22 cm breite Querschwelle auf eine nach Fig. 529 angeordnete Steife höchstens ausüben darf, wenn die Blechwand der Hauptträger

eine Höhe von 1,5 m und eine Dicke von 1 cm hat und die zulässige Druckspannung s — 0,75 Tonnen für 1 qcm beträgt:

Fig. 529.

*

»o

238

1 cm

k—6,5

k-

22 cm

F = 40qcm; J = 238 cm⁴; h — 1,5 m; i =

h 150 2,44

mithin ist die Gleichung Nr. 351 ungültig. Gemäfs der Gleichung Nr. 353 hat man:

= 2,44;

= 61,5,

I) =

40.0,75

30

¹ + Vl6

40 . 1,5²    1 + 0,21

= 24,8 Tonnen.

238

Die Gleichungen Nr. 349 und 353 gelten auch für die Aussteifungen an den Auflagern der Blechbrücken mit oben liegender Fahrbahn, vorausgesetzt, dafs die Auflagersteifen frei stehen oder an gegliederte Querträger schliefsen. Erfolgt der Anschlufs an vollwandige Querträger, so ist stets ein Übermafs an Sicherheit gegen Zerknicken vorhanden und eine Berechnung des Steifenquerschnittes in der Regel nicht erforderlich.

Den Streifen der Wand anlangend, welchen man zur Auflagersteife zu rechnen hat, so empfiehlt es sich aus Sicherheitsrücksichten, nur einen Streifen von der Breite der Steife in Betracht zu ziehen. Besteht z. B. die Auflagersteife aus zwei Winkeleisen von 6,5.6,5.1 cm, einem Futterstück von 14.1 und einer aufsen auf der Wand liegenden Platte von 14.1cm

(Fig. 530), welche Teile durch 2 cm starke Niete mit der 1 cm starken Blechwand verbunden sind, so folgt aus der Gleichung Nr. 349 für den gröfsten, von der Steife zu übertragenden Auflagerdruck A, da F = 50 qcm; a — 1,5 cm; / = 278 cm⁴; e = 3,0 cm:

50 . s

Fig. 530.

m

!****!„_

’T

SO

=*-

50 . s

k---------14---------*

¹ + ¹'⁵-³'278

50    1 -f 0,81

= 27,6 s.

Bei einer zulässigen Beanspruchung von s = 0,75 Tonnen für 1 qcm erreicht A

den Wert:

A = 27,6 . 0,75 = 20,7 Tonnen,

entsprechend dem gröfsten Auflagerdrucke einer eingleisigen Vollbahnbrücke von etwa 9 m Stützweite.

2. Die Fahrbahn liegt zwischen den Hauptträgern.

Wir setzen voraus, dafs die Querträger an den Enden mit Aussteifungsdreiecken versehen sind, welche gemeinsam mit den Querträgern ihren Anschlufs an die Blechwand der Hauptträger unter Zuhülfenahme von je zwei Winkeleisen finden (Fig. 531). Weiter nehmen wir an, dafs sich der Druck der Querträger auf die Hauptträger und die Querkräfte in der Hauptträgerwand gleichmäfsig über die Höhe der letzteren verteilen. Unter diesen Voraussetzungen läfst sich die Beanspruchung der Grundfläche des Anssteifungsbleches eines mittleren,

sowie eines über dem Auf lagermittel des Hauptträgers befindlichen Endquerträgers ohne Schwierigkeit berechnen.

a) Aussteifungsblech eines mittleren Querträgers. Wie aus Fig. 531a zu ersehen, findet zwischen den wagerechten Faserschichten des unter den Anschlufswinkeleisen liegenden Wandstreifens eine Normalspannung nicht statt und hat man daher bei Berechnung des Aussteifungsdreiecks nur dieses selbst und die Anschlufswinkeleisen zu berücksichtigen. Für die Beanspruchung des Aussteifungsdreiecks BCE ist der längs der Seite BE wirkende Teil des von dem Querträger übertragenen Auflagerdruckes mafsgebend.

Bezeichnet:

Fig. 531.

Fig. 531a.

>\K

TT

O—D

w h,

D den gröfsten Auflagerdruck des Querträgers auf jeden der beiden Hauptträger, in Tonnen;

7?, 7q die Höhe des Hauptträgers, bezw. des Versteifungsdreiecks, in cm;

F den Querschnitt des Aussteifungsbleches einschliefslich der durch zwei Niete geschwächten Anschlufswinkeleisen, in Höhe der Querträgeroberkante, in qcm;

J das Trägheitsmoment von F, bezogen auf die zur Hauptträgerwand parallele Schwerachse, in cm⁴;

Cj, e₂ die Abstände der auf der Zug- bezw. Druckseite des Querschnittes F liegenden entferntesten Faserschicht B, bezw. C von letzterer Achse, in cm;

sl5 s₂ die Spannung der Faserschicht bei B, bezw. G, in Tonnen für 1 qcm;

so hat der auf der Seite BE lastende Auflagerdruck die Gröfse D, und es folgt für die Spannungen s, und s₂ auf Grund der unter 1 a auf S. 403 gemachten Auseinandersetzungen:

Jr

iß

!*

'*-9,5->j

fr

K-

el

____I____

■30 cm----x

---------X

e2

Fig. 531 b.

V-D* n-9,5->)<—20,5 —h

Fig. 531c.

0,25 %

Si =

354

s₂ =

Nb Nb

(i + *ij-

e₂)-

Versteift man z. B. einen 120 cm hohen Blechträger durch dreieckförmige Bleche von 70cm Höhe und 30.1cm Grundfläche, verwendet ferner Anschlufswinkeleisen von 7,5.7,5.1 und 2 cm starke Niete, so hat man bei D = 17 Tonnen, entsprechend einer eingleisigen Vollbahnbrücke von 4 m Felderteilung: 7^ = 120; 7^ = 70 cm; _F=54qcm; e₁=9,5; ea = 20,5cm; ,7=4462 cm⁴; = ⁷/i2 • ¹⁷/n4 (1    1,08) = 0,38 Tonnen für lqcm (Zug); s₂ = ⁷/ia • ¹⁷A<i(1 — 2,36)

= — 0,25 Tonnen für 1 qcm (Druck).

Die Beanspruchung der Grundfläche des Aussteifungsbleches ist also nur eine geringe.

b) Aussteifungsblech eines Enclquerträgers. Die Auflagersteife denken wir uns zusammengesetzt aus dem Aussteifungsdreieck, den Anschlufswinkeleisen und Aussteifungseisen, sowie dem darunter liegenden Wandstreifen nebst etwaigen Futterstücken. Bezeichnet nun A den Auflagerdruck des Hauptträgers in Tonnen; F den Nutzquerschnitt der Auflagersteife in Höhe des Endquerträgers, in qcm; J das zugehörige Trägheitsmoment, in cm⁴, und gelten sonst noch die auf S. 403 unter 1 a gebrauchten Benennungen, so kommt auf den in Höhe der Querträgeroberkante gelegenen Querschnitt dieser Steife ein Druck von

h

~ A (Fig. 53 2). Derselbe wirkt mittellinig in der Hauptträgerwand und

darf daher auf Grund der Gleichung Nr. 349 höchstens den Wert erreichen:

. h F

....... K , _i_ F's'

1 —j— CLC

Den Nutzquerschnitt F in vorstehender Gleichung erhält man, wenn man von dem vollen Querschnitt zwei durch die Hauptträgerwand gehende Niete abzieht. Von dem Auflagerdrucke A ist streng genommen der von dem Endquerträger auf den Hauptträger übertragene Dbuck abzuziehen; es empfiehlt sich jedoch aus Sicherheitsrücksichten, hiervon abzusehen.

Fig. 532.

A.

hr

iA

355

§. 93.

Die Gurtungen der vollwandi gen Hauptträger.

1. Querschnitt der Gurtungen.

Je nach der Gröfse der zu übertragenden Kräfte stellt man die Gurtungen aus zwei Winkeleisen her oder verstärkt letztere noch durch aufgenietete Platten. Ueber drei bis vier Gurtplatten hiuauszugehen, empfiehlt sich im allgemeinen nicht in Rücksicht auf die in langen Nieten beim Erkalten entstehenden grofsen Zugspannungen und die vielen sich der Prüfung entziehenden Fugen zwischen den Platten. Ausnahmsweise hat man der Gurtung fünf übereinander liegende Platten gegeben, so der Hochbahnbrücke am Garfield Boulevard in Chicago (Taf. L, Fig. 533). Jede dieser Gurtplatten hat bei 406 mm Breite eine Dicke von 15,88 mm (⁵/₈"); dieselbe Dicke haben die Winkeleisen. Da nun der Nietdurchmesser 22,2 mm (⁷/₈") beträgt, so ergiebt sich für die Niete eine Schaftlänge von 6.15,88 = 95,28mm = 4,3c/ (abger.), welcher Wert nahe an der zulässigen Grenze liegt (vergl. S. 44).

Um an Eisen zu sparen, läfst man die einzelnen Gurtplatten erst da beginnen, wo solches die gröfseren Biegungsmomente erfordern. Ausgenommen hiervon ist der Fall, in welchem die Fahrbahn unmittelbar auf den Hauptträgern ruht. Man läfst hier die dicht auf den Gurtwinkeln ruhende Platte des Obergurtes bis zu den Trägerenden durchgehen, indem das Rosten besonders stark unter den Querschwellen des Eisenbahngleises auftritt und letztere beim Befahren das Bestreben haben, die inneren Winkeleisen von der Hauptträgerwand abzubiegen (vergl. S. 133 und 134).

Wenn zwischen den Hauptträgern gefahren wird, kann man die Gurtungswinkeleisen an den Trägerenden ohne Platten lassen. Die alsdann im Obergurt entstehenden freien, dem Schlagregen ausgesetzten Fugen verstemmt man zweckmäfsig, um das Eindringen von Feuchtigkeit zwischen die Winkeleisen und Blechwand zu verhindern.

Verlangt man bei Verwendung eines eisernen Schwellen- oder Zoreseisenbelages die mittellinige Belastung der Hauptträger, so ist auf die obere Gurtung ein Quadrat- oder Flacheisen von etwas gröfserer Höhe als die der Nietköpfe zu stiften oder, wenn die Gurtung nur aus zwei Winkeleisen besteht, die Trägerwand einige Millimeter über die Nietköpfe zu erhöhen (vergl. Fig. 328 und 329, S. 243).

Den Gurtungen der Blechträger von beträchtlicher Stützweite hat man aufser den wagerechten noch senkrechte, mit Hülfe von Winkeleisen angeschlossene Platten gegeben, einerseits zur Aussteifung, andererseits zur Vergröfserung des Querschnittes. Ein hervorragendes Beispiel dieser Art ist die 1857 dem Betriebe übergebene zweigleisige Garonnebrücke bei Langon (Fig. 515 bis 515b), deren drei Öffnungen von 67,08, 77,4 und 67,08m Stützweite durchlaufende Blechträger von 5,5 m Wandhöhe überspannen. Wie bereits bemerkt, werden vollwandige Hauptträger für so grofse Stützweiten zur Zeit nicht mehr ausgeführt, da sie einen erheblich gröfseren Eisenaufwand als die gegliederten erheischen.

2. Vernietung der Gurtungen.

a) Vernietung der Gurtungswinkeieisen. Für die Nietteilung der Gurtungswinkeleisen gilt die Gleichung Nr. 233, vorausgesetzt, dafs sich die Teilung nicht gröfser ergiebt, als es der dichte Schlufs der zusammengenieteten Teile verlangt, d. i. t < 7 d (vergl. S. 54).

Gewöhnlich genügt eine Nietreihe auf jedem der beiden Winkeleisenschenkel; ergiebt sich aber die Nietteilung kleiner als 2,5 d, oder der Abstand der Nietreihe vom Rande gröfser als 3,5^, so sind auf jedem Schenkel zwei Nietreihen anzuordnen. Letztere setzt man in Verband gegeneinander, um das Winkeleisen so wenig wie möglich zu schwächen. Aus demselben Grunde hat man die Nietreihen beider Winkeleisen so gestellt, dafs nur ein Niet in den Gurtungsquerschnitt fällt. Hiermit ist aber der Übelstand verbunden, dafs in den durch ein senkrechtes Niet geschwächten Querschnitten ein seitlicher Kräfteangriff entsteht, welcher nicht unwesentliche Biegungsspannungen im Gefolge hat (vergl. §. 19, S. 63). Zur Vermeidung dieser Nebenspannungen ordnet man die senkrechten Niete in den gleich weit von der Längenachse der Gurtung abstehenden Reihen einander gegenüber an und setzt diese Nietreihen mit den wagerechten in Verband (Fig. 521) oder richtet es zur Vereinfachung der Ausführung so ein, dafs je zwei senkrechte Niete der äufseren, bezw. inneren Reihen mit einem wagerechten Niete der oberen, bezw. der unteren Reihe in einen Querschnitt fallen (Taf. L, Fig. 533; Fig. 534).

Im vorliegenden Falle entsprechen je zwei senkrechte Niete einem wagerechten. Sollen nun

Fig. 534.

Schnitt nach A-B

1,5 d

Schnitt nach C-D 1,5 d 1,5 d    1,5 d

, J£1 rA. All

h---i-TJ

-----i-5

A1 Jp

_/-fx_/*^_

Irl

R¹

die ersteren voll ausgenutzt werden, so ist die Blechwand unter den senkrechten Winkeleisenschenkeln durch zwei Platten zu verstärken, deren Gesamtdicke, einschliefslich derjenigen der Blechwand, gleich der Dicke von zwei Winkeleisenschenkeln ist. Um in die Verstärkungsplatten die entsprechenden Kräfte hineinzuführen, sind auf denselben aufserhalb der Gurtungswinkeleisen besondere Nietreihen erforderlich (Taf. L, Fig. 533). Ist eine Verstärkung der Blechwand nicht erforderlich, so kann man bei gleichem Nietdurchmesser die Nietteilung für die senkrechten Niete doppelt so grofs als diejenige für die wagerechten nehmen, vorausgesetzt, dafs der dichte Schlufs der Verbindung erhalten bleibt (Fig. 535).

Fig. 535.

r*—t = 7d—>|<------t

• •••••

Bezüglich der Lage der Nietreihe auf dem Winkeleisenschenkel ist zu bemerken, dafs es sich bei einreihiger Vernietung für Gurtungen aus zwei Winkeleisen empfiehlt, die Nietreihe in die Mitte zwischen Ober- und Unterkante der Winkeleisen zu setzen (Fig. 536), indem diese Kanten alsdann gleichmäfsig an die Blechwand gedrückt werden und die Nietreihe der Gurtungsschwerlinie näher liegt, als wenn sie ihre Stelle auf der Mitte der äufseren Ansichtsfläche des Schenkels erhält (Fig. 537). Beim Vorhandensein von Gurtungsplatten ordnet man

Fig. 536.

Fig. 537.

T-

i.

dagegen die Nietreihe besser nach letzterer Art an, um einen dichteren Schlufs an den Aufsen-

_ 6©

y*?! kanten des Gurtungsquerschnittes zu erzielen; auch braucht man bei dieser Ausführungsart die Nietreihe auf dem Deckwinkel am Stofse der

Winkeleisen erst dann zu versetzen, wenn die Schenkellänge der Gurtwinkel kleiner als etwa 74 mm ist (vergl. S. 412). Zur Vereinfachung der Ausführung behält man vorstehende Anordnung der Nietreihe auch an den Trägerenden bei, wenn daselbst die Gurtungsplatten fehlen.

Im Falle zwei Nietreihen auf dem Winkeleisenschenkel vorhanden sind, setzt man dieselben von der zunächst gelegenen Kante 1,5 d bis 2 d ab.

b) Vernietung der Gurtungsplatten. Für die üblichen Gurtungsplatten von 8 bis 16 mm Dicke genügt es zur Herbeiführung eines dichten Schlusses der einzelnen Lagen, wenn die äufseren Nietreihen nicht mehr als 3,5 d vom Rande abstehen. Man kann daher bei dem Abstande w letzterer Reihen mit zwei Nietreihen der Gurtplatten noch auskommen bis

zu Breiten b w 7 d (Fig. 538). Breitere Gurtungen müssen entsprechend mehr Nietreihen erhalten. So würden vier Nietreihen, von denen jedes Gurtungswinkeleisen eine enthält, bis zu Breiten von

b = w -j- 2.1 d 2.3,5 d = iv 2\d ausreichend sein (Fig. 539). Betrügen z. B. die Abmessungen der Gurtungswinkeleisen 100.100.12mm, die Blechwanddicke 12 und der Nietbolzendurchmesser 24 mm, so ergäbe sich w = 124 mm und

b — 124 -f- 21.24 = 628 mm.

Fig. 538.

Fig. 539.

3,5d

*K-

->K

3, r> d

...*

3,5d 7d

rr~~

w    7 d 3,5 d

......X---------r~*|

• |!j: •

Sür

• iü; •

iüP

Um die Schwächung des Gurtungsquerschnittes möglichst gering zu halten, wird man die Nietreihen in der Weise anordnen, dafs zwei sich gegenüberstehende, äufsere Plattenniete mit einem wagerechten Niete in einen Querschnitt fallen.

3. Stofs der Gurtungen.

a) Stofs der Gurtungswinkeleisen. In Rücksicht auf leichte Hantierung und Bearbeitung und um Verbiegungen auf dem Wege zur Arbeitsstelle möglichst zu vermeiden, verwendet man die Winkeleisen zweckmäfsig in nicht gröfseren Längen als 10 m. Darüber hinaus sind dieselben mit Hülfe von Deckwinkeln (big. 540) oder einseitig aufgelegten Flacheisen (Fig. 541) zusammenzusetzen. Von den letzteren ist das gegen die Rundung des Winkeleisens tretende entsprechend zu bearbeiten. Übergreifende Deckwinkel (Fig. 542) wendet man zur Zeit nicht mehr an, da das dichte Anliegen der übergreifenden Enden an den Grundwinkeln im allgemeinen nicht zu erreichen ist-.

Fig. 541.

Fig. 542.

Fig. 540.

Für die Dicke der Deckwinkel oder der Laschen aus Flacheisen ist der Gesichtspunkt mafsgebend, dafs ihr Nutzquerschnitt gleich demjenigen des gestofsenen Winkeleisens sein mufs; es treten daher bei gleicher Dicke der Eisen die Schenkel des Deckwinkels über diejenigen des Grundwinkels hinaus (Fig. 543). Im Untergurte des Trägers hat diese Anordnung den Übelstand im Gefolge, dafs der freie Wasserabzug hinter dem aufrecht stehenden Schenkel des Deckwinkels gehindert wird; auch beeinträchtigen die übertretenden Enden der Deckwinkel das Aussehen der Stofsverbindung. Die Stöfse beider Gurtungswinkeleisen sind in denselben Querschnitt zu legen, um seitliche Kräfteangriffe zu vermeiden; es dürfen die Stöfse also

Fig. 544.

Fig. 543.

Fig. 545.

-I

§t¥‘

nicht, wie es früher vielfach geschah, gegeneinander versetzt werden. Auch empfiehlt es sich im allgemeinen nicht, die beiden wagerechten Schenkel der Gurtungswinkel mittelbar durch ein Flacheisen zu decken, welches auf die oberste Gurtplatte gelegt ist (Fig. 544), indem die Länge desselben um so gröfser sein mufs, je mehr Gurtungsplatten vorhanden sind (vergl. S. 414).

Die Nietreihe ist auf dem Deckwinkel zu versetzen, wenn sie von dem anderen Schenkel desselben einen kleineren Abstand als den Nietdurchmesser hat. Bezeichnet in Zentimeter (Fig. 545):

Z, die Schenkellänge, bezw. Dicke des Gurtwinkels; d₂ die Dicke des Deckwinkels; d den Nietdurchmesser,

so ist die erwähnte Versetzung der Nietreihe erforderlich, wenn

L <C d -j- d₂ -J- di,

mithin

l < 2d -f 2d₂ + dx.

Nimmt man z. B. d — 2cm; = 1cm; d₂ = 1,2cm, so ist die Nietreihe auf dem Deckwinkel für Winkeleisen von kleinerer Schenkellänge als 7,4 cm zu versetzen.

Nietzahl auf dem Deckwinkel zu jeder Seite des Stofses.

Die auf dem Deckwinkel befindlichen Niete haben aufser dem Nutzquerschnitt des Gurtungswinkeleisens die für die Länge des Deckwinkels in Frage kommende Schubkraft der Gurtung zu übertragen. Bezeichnet (Fig. 546):

Fig. 546.

Schnitt nach A-B

-4*-

K<h

Fx den Nutzquerschnitt eines Gurtwinkels gleich demjenigen des Deckwinkels, in qcm; nxi n₂ die Anzahl der Niete zur Übertragung des vorstehenden Querschnittes, bezw. der auf jeder Seite des Stofses für den senkrechten Schenkel des Deckwinkels in Frage kommenden Schubkraft;

n die Gesamtzahl der in den senkrechten Schenkel des Deckwinkels zu jeder Seite des Stofses zu schlagenden Niete; a die für letztgenannte Schubkraft mafsgebende Länge, in cm; v die auf die Gurtung wirkende Schubkraft in Tonnen für 1cm der Länge; s die zulässige Druckspannung der Gurtung, in Tonnen für 1 qcm, und gelten aufserdem die vorhin gebrauchten Benennungen, so folgt für die dem Nutzquerschnitte Fx entsprechende Nietzahl, wenn d <1 2d1? da alsdann die Scherfestigkeit der Niete der Berechnung zu Grunde zu legen ist (vergl. S. 56):

_    _ ±3

Wl — '/tdvjt ~ d*%

Die Schubkraft beträgt für die Länge a der Gurtung av Tonnen. Dieselbe verteilt sich gleichmäfsig auf die beiden senkrechten Schenkel der Gurtungswinkeleisen und gilt daher für die Anzahl der zur Übertragung erforderlichen Niete:

.    d*n

72 av = n₂ —- s,

mithin

Tly -

2 av d'tns

1    /₇,    . av\

357

Insgesamt sind in den senkrechten Schenkel des Deckwinkels links sowie rechts vom Stofse n = l/₂ nx -(- n₂ Niete zu schlagen; es ergiebt sich daher:

356

b (« + ¥)■

Angenähert kann man v — - j- setzen (vergl. S. 289, Gleichung 232), worin V die

' 5 h₀

Querkraft in dem durch den Stofs gehenden Trägerquerschnitt und h₀ den Schwerpunktsabstand der Gurtungen bezeichnet. Aus der Einschaltung dieser Werte in vorstehende Gleichung folgt:

356 a

4    a V\

5    h₀ s )

Ebensoviele Niete sind in den wagerechten Schenkel des Deckwinkels zu schlagen. Falls der Nietdurchmesser d

hat man der Nietberechnung den Lochmanteldruck zu Grunde zu legen (für d = 2 dx kann man bekanntlich das eine oder andere Verfahren anwenden) und demgemäfs zu setzen:

Fx

Ml 1,5    2

av = n₂ddl 1,5s, also n₂ —

1 av 3 d d\ s ’

nx -j- n₂, daher:

" - 3dS[ \*¹ + t)’

4 V

oder, wenn wieder v = - j- angenommen wird:

o ho

357 a

(Fl +

i lO

I <*>

)'

n ~ 3 d dx

Damit die Lochwandungen in der Trägerwand, soweit die Deckwinkel reichen, nicht überanstrengt werden, mufs die Nietzahl n noch die Bedingung erfüllen:

wc?d.l,5s ^ av = ~ ~ V, mithin

358

n = 15 ddho s

Vorstehende Gleichung liefert nur in den seltensten Fällen eine gröfsere Nietzahl als die Gleichungen Nr. 356 a bis 357 a und kommt daher im allgemeinen nicht in Betracht.

Für die Querkraft V nehmen wir zur Sicherheit, sowie zur Vereinfachung der Rechnung den gröfsten Wert an, welcher in dem gegebenen, durch den Winkeleisenstofs gehenden Trägerquerschnitt auftritt, wenngleich die ungünstigste Laststellung für die Querkräfte nur an den Enden des Trägers mit derjenigen für die Biegungsmomente übereinstimmt.

Beispiel. Die Gurtungswinkeleisen eines Blechbalkenträgers, dessen Gurtungen eine Nietteilung von 10cm und einen Schwerpunktsabstand von 100cm haben, sollen an einer Stelle gestofsen werden, wo die gröfste Querkraft im Träger 10 Tonnen beträgt. Wie viel Niete von 2 cm Durchmesser sind in dem senkrechten wie wagerechten Schenkel jedes der beiden Deckwinkel erforderlich, wenn der Querschnitt der Gurtungswinkeleisen die Abmessungen 9.9.0,9cm hat und die zulässige Zugspannung 0,7 Tonnen für 1 qcm beträgt?

Wir legen den Stofs beider Gurtungswinkeleisen in denselben Querschnitt und benutzen zur Berechnung der gesuchten Nietzahl die Gleichung Nr. 357 a, indem

d — 2 cm > 2 Ö, = 2.0,9 = 1,8 cm.

b) Stofs der Gurtungsplatten. Die Länge der Gurtungsplatten nimmt man aus den beim Stofse der Winkeleisen angegebenen Gründen (vergl. S. 411) nicht gröfser als etwa 10 m. Hat man Platten in gröfseren Längen nöthig, so setzt man dieselben mit Hülfe einseitig Fig. 547.

Fig. 548.

-/TV

-Cr aufgelegter Stofslaschen gleicher Breite und Dicke zusammen. Letztere decken den Stofs unmittelbar, wenn die gestofsene Platte die oberste ist; liegt dieselbe dagegen unter einer oder mehreren umgestofsenen, durchgehenden Platten, so ist die Deckung eine mittelbare. Die Lasche mufs dann um so länger sein, je weiter sie vom Stofse abliegt und zwar empfiehlt es

Fig. 549.

\2i

«Ud

I)a nun:

K — 100cm; Fx = 15,4—1,8 = 13,6 qcm; V = 10 Tonnen; s — 0,7 Tonnen für 1 qcm, so ergiebt sich, wenn wir a — 30 cm annehmen:

30 10\

100'0,7/

(l3,6+    •

I lO

= 3,15, dafür n — 3.

3.2.0,9

Die Niettheilung auf dem Deckwinkel nehmen wir gleich derjenigen der Gurtung zu 10cm an (Fig. 546, S. 412). Das mittlere, durch den Stofs des wagerechten Winkeleisenschenkels gehende Niet dient nur zum Zusammenhalten der verbundenen Teile und ist daher bei Berechnung der Kraftniete nicht mitzurechnen.

sich nach Schwedler, ihre Länge so grofs zu nehmen, als wären die zwischenliegenden Platten mitgestofsen. Wie man aus den Figuren 547 und 548 erkennt, tritt bei dieser Anordnung in keiner Gurtplatte eine Ueber-anstrengung ein.

Um an Stofslaschen zu sparen, läfst man die Stofse der einzelnen Platten wo möglich aufeinander folgen und deckt sie durch eine gemeinsame Lasche (Fig. 521).

Was die Nietzahl zur Uebertragung einer Gurtungsplatte anlangt, so ergiebt sich dieselbe leicht aus den in §. 17 aufgestellten Regeln. Gemäfs der Gleichung Nr. 41 auf S. 60 hat man, wenn die Abscherungsfestigkeit für die Nietverbindung in Frage kommt und bezeichnet Fig. 549:

&, d die Breite, bezw. die Dicke der Platte, in cm;

n die gesuchte Nietzahl zur Uebertragung einer Platte; nx die gröfste in einen Plattenquerschnitt fallende Anzahl der Niete; d den Nietdurchmesser <2d:

mithin

d² n

n~r

= (b — nx d) d,

359

(b — nxd)d d² 7t: 4

oder, bei nx = 2:

(b-2d)d

d² 7t: 4

In vorstehender Gleichung ist angenommen, dafs zu den Nieten ein besseres Eisen als zu den Platten verwandt ist, so dafs man die Abscherungsfestigkeit der Niete gleich der Zugfestigkeit der Platten setzen kann; auch sind die geringen Schubkräfte vernachlässigt, welche die senkrechten Gurtungsniete auf die Platten zu übertragen haben.

Falls der Druck auf die Lochwandungen der Nietlöcher mafsgebend ist, d. h., wenn d ;> 2 d, folgt: nd8 1,5 = (b — d) d, also:

36Ü

b — n₁d

1,5 d

oder, bei ni = 2:

1,5 d

Bei dem in Fig. 521 dargestellten Gurtungsstofse der Rhumebrücke in der Bahnlinie

Wulften—Duderstadt ist b — 25; d = 1; d = 2 cm, daher gemäfs der Gleichung Nr. 360 (oder Nr. 359):

= 7 Niete.

25 — 2.2

1,5.2

Die Stöfse der

Ausgeführt sind der regelmäfsigen Nietteilung wegen acht Niete, beiden Gurtplatten hat man aufeinander folgen lassen und durch eine gemeinsame Lasche von 870 mm Länge überdeckt.

§• 94.

Günstigste Höhe der Hauptträger einer Bleclibrücke hinsichtlich

des Eisenaufwandes.

Für die dem Kleinstwerte des Eisenaufwandes entsprechende Höhe der Hauptträger einer Blechbrücke gelten, sofern einschränkende Bedingungen nicht vorhanden sind, die für die Zwischenlängsträger auf S. 282 bis 283 abgeleiteten Gleichungen. Demgemäfs hat man für Träger mit unveränderlichem Querschnitt:

248 M

15 -f 70 8 s

wenn 7t <^60 cm (Gleichung Nr. 221),

222 M

Ä —, wenn 7t >60 cm (Gleichung Nr. 222);

10 —r~ Oö O S

ferner für Träger mit veränderlichem Querschnitt:

7t =

198 M 15    76 8 s

—, wenn h 60 cm

178 M 15 + 74 8 s

— , wenn 7t > 60 cm

(Gleichung Nr. 223).

Hierin bezeichnet:

M das gröfste auf den Träger wirkende Biegungsmoment, in cmt;

8 die Blechwanddicke, in cm;

s die zulässige Beanspruchung, in Tonnen für 1 qcm.

Die Gleichung Nr. 223 liefert für die Hauptträger einer eingleisigen, üufseisernen Vollbahnbrücke, wenn man das metrische Eigengewicht des Überbaues nach der Formel

p — 740    361 kg (l = Stützweite des Überbaues in Metern) berechnet, die zulässige

Beanspruchung s = 0,75 t/qcm setzt und als Betriebslast eine, bezw. zwei hintereinander gespannte Lokomotiven der Anordnung Fig. 356, S. 259 und 7 Tonnen Raddruck zu Grunde legt, folgende Tabelle:

10

12

15

1,0

1,0

1,0

1,0

1859

2455

3069

3701

1,0

1,0

1,0

1,0

1,2

cm

4354

5028

70,4

80,9

90,5

99,3    107,8

115,8

1: 7,10    1 : 7,42    1 : 7,73    1 : 8,06    1 : 8,35

1:8,64

6760    10070

134,3    163,9

1 : 8,94    1 : 9,15

10070

151,7

1: 9,89

cmt

cm

Günstiges

Pfeilverh.

Vorstehende labelle zeigt, dafs das günstigste Pfeilverhältnis der Hauptträger einer eingleisigen Vollbahnbrücke von 5 bis 15 m Stützweite und 1,0 cm Dicke der Trägerwand zwischen 1:7,1 und 1:9,15 liegt. Von diesen Werten kann man indessen ziemlich erheblich abweichen, ohne einen wesentlichen Mehraufwand an Eisen zu erhalten; z. B. ergiebt sich für das metrische Gewicht eines Hauptträgers einer eingleisigen Vollbahnbrücke von 10 m Stützweite bei 8 = 1 cm; M = 5028 cmt; s — 0,75 t/qcm, gemäfs der Gleichung auf S. 283 unten:

5028 1 0,75 h

0,0078 ^2000 -f 89 7* 4- 178    = 15,6 -j- 0,694h -f 1,388

9 =

h

oder, wenn man das Pfeilverhältnis y = d setzt und l = 1000cm einführt:

g = 15,6 + 694« -f 9,3 i-

Hiernach hat man für:

1:6

1:7

1 : 8,64

1 :10

1 : 11

1 : 12

1 : 14

187

180

177

176

178

181

185

195

Pfeil verh. Kilogr. f. d. M.

Bei Wahl des Pfeil Verhältnisses « = 1:10 würden also die beiden Hauptträger zu

sammengenommen einen Mehraufwand an Eisen von nur 2(178 —176). 10 = 40kg gegenüber dem günstigsten Pfeil Verhältnis bedingen; bei « = 1:12 dagegen einen solchen von 180 kg.

Eine besondere Untersuchung ist für die günstigste Pfeilhöhe anzustellen, wenn die Länge der Querträger von der Höhe der Hauptträger abhängig ist. Dieser Fall tritt bei Eisenbahn-

Fig 550.

f<----JL -

ycotanp

\|<e--------*k

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— f —M*-------

----w----

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iS.

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1...I

brücken beschränkter Bauhöhe ein, deren Hauptträger unter den Absätzen der Umgrenzung des lichten Bahnraumes liegen. So darf z. B. bei einer Vollbahnbrücke der lichte Abstand des Hauptträgerobergurtes von der Gleisachse nicht weniger als 1,52 m sein, wenn sich die Trägeroberkante bis auf 0,38 m über Schienenoberkante erhebt

und erhalten die Querträger einen Längenzusatz, der im geraden Verhältnis mit der Höhe der Hauptträger über Schienenoberkante wächst, wenn die Träger unter den Schrägen der genannten Umgrenzung liegen.

Die günstigste Hauptträgerhöhe bestimmt man im letzteren Falle leicht aus dem Gesamtinhalte der Haupt- und Querträger des Überbaues, indem man die Höhe der Haupt-träger über Schienenoberkante als Veränderliche in die Rechnung einführt und die zugehörige erste Abgeleitete gleich Null setzt. Bezeichnet (Fig. 550):

/, b die Stützweite der Hauptträger, bezw. den Abstand derselben von Mitte zu Mitte, in cm;

y, z die Höhe der Hauptträger über, bezw. unter Schienenoberkante, in cm;

8 die Wanddicke der Hauptträger, in cm;

c den wagerechten Abstand der Mitte der Oberkante des Hauptträgerquerschnittes von der Schräge AB der Umgrenzung des lichten Bahnraumes, in cm;

cp den Neigungswinkel letzterer Schräge zur Wagerechten;

/, w den Abstand des Fufspunktes B der Schräge, bezw. der Gleismitte von der senkrechten Mittellinie der Schwellenträger, in cm;

M, Af, das gröfste auf einen Hauptträger, bezw. einen Querträger wirkende Biegungsmoment, in cmt;

D den gröfsten Druck zweier aufeinander folgender Schwellenträger (bew. der Fahrschiene, wenn Schwellenträger nicht vorhanden sind) auf den Querträger, ein-schliefslich des in Frage kommenden Eigengewichtes, in t; s, sx die zulässige Beanspruchung der Haupt- bezw. Zwischenträger, in t/qcm; n, 7q die Anzahl, bezw. Höhe der Querträger, in cm;

1\ 1\ den Inhalt eines Haupt- bezw. Querträgers, in ccbm, so ist der Eisenaufwand für den Überbau ein Kleinwert, wenn:

dTx + n~rJ-'

dy

dy

dy

(2T+nJZ =0 = 2dT

Den Rauminhalt eines Hauptträgers kann man nach dem Früheren bei veränderlichem Querschnitt und einer Höhe y -J- £>60 cm zu

T =(i0 + 0,89 0/ + *) + 1,78 ^

annehmen und hat daher:

dT

dy

^0,89

—1,78 —

M_l_ _

s (y -f zY

l.

Ferner ergiebt sich für den Rauminhalt eines Querträgers nach der Gleichung Nr. 220, wenn man seinen Querschnitt als unveränderlich, die Wanddicke 8 — 1 cm und die Höhe hx < 60 cm an nimmt:

My 1

dl\ _ dy

oder abgekürzt:

Ty = (l2 + 0,85 hy -f 2,48 =?■

My = I) (c -(- y cotan cp -f- /); b = 2 (c -\- y cotan <p f iv): J12 + 0,85hy -f 2,48 (2c + 2 / + w) j 2 cotan cp + 9,92 B

d Ty

U = A + By-

sx h

b; mithin, weil

Sy hy

y cotan² cp,

d T dT

Aus der Einschaltung der Werte von und in die Gleichung für den Kleinstwert ergieht sich, wenn noch y -(- g = h und y — li— g gesetzt wird:

M 1

— p -[“ nA H⁻ nB(h — e) = 0 oder:

1,781 — 3,56

361

1,78 l

nB

— g) h* = 3,56

Ml

nBs

Hierin ist:

A = f 12 -f 0,85 /q + 2,48 (2 c + 2/ + u>)

2 cofcm cp und L? = 9,92

si

cotan² qp.

Sj 7q j

Beispiel. Für eine eingleisige Hauptbahn ist eine flufseiserne Blechbrücke von 10m Stützweite und beschränkter Bauhöhe zu entwerfen. Letztere bestimmt sich aus den Ordinaten

173,81 über N. N. für Schienenoberkante und 173,20 für Querschnittsunterkante (Fig. 551). Als Betriebslast ist eine Lokomotive der Anordnung Fig. 356 auf S. 259 und als zulässige Beanspruchung der Wert 0,75t/qcm für die Hauptträger und 0,65 t/qcm für das Bahngerippe

anzunehmen. Welche Höhe hat man den Hauptträgern zu geben, damit der Eisenaufwand für den Überbau möglichst klein wird?

Das Gleis lagern wir unmittelbar auf 12 gleich weit von einander entfernte Querträger, so dafs also der Abstand derselben von Mitte zu Mitte 90,9 cm be-

Fig. 551.

c =15

(*-—*+-------k-—£=42

w = 75 cm

60 cm —

₇t

173,81_

trägt. Die Nietkopf höhe nehmen wir zu 1 cm an und haben dann für die Höhe, welche von Schienenober- bis Hauptträgerunterkante zur Verfügung steht: 173,81 — 173,20 = 0,61 m; ferner setzen wir den wagerechten Abstand der Mitte der Oberkante des Hauptträgerobergurtes von der Schräge der Umgrenzung des lichten Bahnraumes c = 15cm, die Querträgerhöhe /q = 40 cm und den Raddruck der Lokomotive D = 7 t (Fig. 551).

173,20

-40

Aus der Gleichung Nr. 361 folgt nun, da: f= 42; w = 75; g — 60; l = 1000cm; cotan cp = ³^’/3g; s = 0,75; sx = 0,65 t/qcm; M — 5028 cmt; n = 12; B = 2,26; A = 316,83; 1,78 l ■

S= 140,19;

1780

= 65,63;

fr -f 145,8 h² = 880020.

Vorstehender Gleichung genügt der Wert Ir == 64,7 cm (abger.). Diese Höhe beträgt

nB

12 . 2,26

nur —-

der Stützweite der Hauptträger, und letztere erfordern daher dicke Gurtungen und

15,5

enge Nietteilung. Zur Vermeidung dieser Übelstände wählen wir für die Ausführung einen etwas höheren Träger, zumal hierdurch der Eisenaufwand für den tiberbau, wie nachstehende Tabelle zeigt, nicht sehr vermehrt wird, wenn man über die günstigste Höhe nicht mehr als 10 bis 20cm hinausgeht. Die Tabellenwerte ergeben sich, indem man die einzelnen Ausdrücke für 2 T 4- 12 Tt mit 0,0078 kg, dem Gewichte von 1 ccbm Eisen, malnimmt.

-X-

Ilauptträgerhöhe h —

80

75

70

64,7

62

Zentimeter

Gewicht zweier Hauptträger . . . Gewicht von 12 Querträgern . . . Gesamtgewicht der Haupt- und Querträger..........

3749

2712

6461

3845

3942

4088

4175

2546

2385

2219

2137

Kilogramm

6391

6327

6307

6312

Auf den Hauptträger wirkt in der Mitte das gröfste Biegungsmoment von 5028 cmt, es mufs daher hier ein Widerstandsmoment des Querschnittes von mindestens 5028:0,75 = 6704 in cm³ vorhanden sein. Nach den Tabellen von Böhm und John (Berlin 1895, S. 56) wird dasselbe durch einen Träger nachfolgender Abmessungen gedeckt: Stehblech 70.1cm; zwei Gurtungen je zwei Winkeleisen von 10.10.1cm und drei Platten je 24.1cm; Niete 2cm; Widerstandsmoment: 6795 cm³. Das Gesamtgewicht der Haupt- und Querträger ergiebt sich bei 76 cm Höhe der ersteren aus obiger Tabelle durch Zwischenschaltung zu 6405 kg, beträgt also 98, rund 100 kg mehr als der Kleinstwert. Bei einem Einheitspreise von 400 M. für 1000 kg des fertig aufgestellten Überbaues würde sich mithin das Geldopfer für die Ver-gröfserung der Trägerhöhe um 11,3 cm auf 40 M. belaufen.

Falls das Bahngerippe aus Quer- und Zwischenlängsträgern besteht, ermittelt man zunächst auf Grund eines mittleren Hauptträgerabstandes die günstigste Feldlänge gemäfs §. 85 und schliefst sich dieser in der Ausführung möglichst an. Hierauf wird der gröfste Druck bestimmt, welchen zwei aufeinander folgende Zwischenträger auf den gemeinsamen Querträger infolge der Betriebs- und Eigenlast übertragen. Die weiteren Berechnungen stimmen mit den vorstehenden überein, indem die Zwischenlängsträger auf die günstigste Hauptträgerhöhe bei unveränderlicher Feldlänge keinen Einfiufs haben.

Der erwähnte mittlere Hauptträgerabstand ist für eine eingleisige Vollbahnbrücke zu 3 m und dementsprechend die günstigste Feldlänge zu 2,6 m anzunehmen (vergl. S. 371). Letzteres Mafs wird man bei einer Brücke von 10 m Stützweite auf 2,5 m der gleichmäfsigen Eintheilung halber verringern. Auf die Anschlufsstelle zweier aufeinander folgender Zwischenlängsträger kommt im vorliegenden Falle infolge einer dreiachsigen Lokomotive von sieben Tonnen Raddruck und 1,3 m Achsenstand gemäfs der Gleichung Nr. 257 der gröfste Druck

■Dmax

7

= jr— (3.2,5 — 2.1,3 — 0,2) = 13,16t, worin der Abstand der ersten Schwelle von der

Querträgermitte zu i; = 0,2 m angenommen ist. An Eigengewicht sind hierzu noch 0,841 zu rechnen, so dafs sich der gröfste, in die Gleichung Nr. 361 einzuführende Gesamtdruck auf D = 14 t beläuft.

Geometrisches Netz der gegliederten Bulkcnträger.

420

II. A b s c h n i 11.

Getrennt an geordnete gegliederte Balkenträger als Hauptträger.

§. 95.

Geometrisches Netz der gegliederten Balkenträger.

1. Allgemeines.

Die Gesamtheit der Schwerliuien der Stäbe eines gegliederten Balkenträgers bildet sein geometrisches Netz. Dasselbe wird der Berechnung des Trägers zu Grunde gelegt, indem die Stabkraft in geraden Stäben längs der Schwerlinie der Stäbe wirkt, vorausgesetzt, dafs eine gleichmäfsige Spannungsverteilung über den Querschnitt stattfindet.

Die Punkte, in welchen die einzelnen Stäbe Zusammentreffen, heifsen die Knotenpunkte oder Knoten des Trägers. Sämtliche zu jedem Knoten gehörige Gurtungs- und Wandstäbe müssen so angeordnet werden, dafs sich ihre Schwerlinien in einem Punkte — dem entsprechenden Eckpunkte des Trägernetzes, den man auch geometrischen Knotenpunkt nennt — schneiden, weil sonst ein seitlicher Kräfteangriff entsteht, welcher Biegungsspannungen im Gefolge hat.

Fig. 552.

Fig. 553.

Fig. 554.

---

\VA

i;

.Ü-4—

|F

Schnitten sich z. B. (Fig. 552) die Schwerlinien der Wandstäbe AF und AE in A, diejenigen der Gurtungsstäbe EC und El) aber in _£?, so bestände die Wirkung der Mittelkraft B aus den Stabkräften der beiden Wandstäbe in Bezug auf die Trägergurtuiig aus einem Momente Iip mit dem Hebelarme p und aus einer in E angreifenden, parallel zu B gerichteten Einzelkraft B, welche sich nach den Richtungen EC und ED zerlegt.

Bei Trägern, deren Gurtungen sich an den Enden zu einer Spitze vereinigen (Fig. 553), mufs der Auflagerdruck, damit kein seitlicher Angriff entsteht, durch die Spitze C des Trägernetzes gehen, und bei abgestumpften Trägern (Fig. 554), deren Endständer eine gerade, senkrecht stehende Schwerlinie besitzen, mit letzterer zusammenfallen.

2. Anordnung- des geometrischen Stabnetzes.

Damit das Stabwerk des gegliederten Balkenträgers ein starres Ganze bildet, müssen seine Knotenpunkte durch die Wand- und Gurtungsstäbe in Dreiecksverband zu einander

stehen; dabei ist die Verbindung der Knotenpunkte so auszuführen, dafs sich sämtliche Stäbe an der Lastübertragung in regelrechter Weise beteiligen.

Nehmen wir das geometrische Netz des Trägers als eben an und setzen in den Knotenpunkten Gelenke voraus, so genügt im einfachsten Falle zur gegenseitigen Festlegung der Knotenpunkte eine Kette von Dreiecken, welche sich von Auflager zu Auflager des Trägers erstreckt. Es entsteht dann das einfache Fach- oder Netzwerk (Fig. 555, 556) [vergl. S. 4, wozu zu bemerken ist, dafs man das Netzwerk auch im weiteren Sinne als Fach werk bezeichnet]. Die allgemeinen Kennzeichen dieser Stabwerke bestehen darin, dafs jeder beliebige Stab seine Länge ändern kann, ohne diejenige der übrigen zu beeinflussen, und dafs ein Schnitt parallel zu irgend einem Wandstabe nicht mehr als drei Stäbe trifft.

Fig. 555.

Fig. 557.

Fig. 556.

Das Trägernetz kann man im vorliegenden Falle bei n Knotenpunkten als ein »-Eck auffassen. Zur Bestimmung desselben sind 2n—3 voneinander unabhängige Stäbe erforderlich; denn, sieht man das erste Dreieck an einem Auflager des Trägers als gegeben an, so bedarf jeder der übrigen n — 3 Knotenpunkte zu seiner Festlegung zwei Stäbe. Hierbei darf nicht übersehen werden, dafs bei Anwendung von Gegendiagonalen in einem Felde (Fig 557) Haupt-und Gegendiagonale als ein Stab zu betrachten sind, da bei schlaffer Anordnung nur je eine derselben in Spannung ist und bei drucksicherem Querschnitt eine Überbestimmung in dem Trägerfelde stattfindet.

Fig. 559.

Reiht man die Stäbe so aneinander, dafs die Trägenvand aus mehreren sich durch den ganzen Träger erstreckenden Stabsystemen, sog. Stabzügen, gebildet wird, so entsteht Fig. 558.

11

13

15

17

11

13

15

17

19

SÄ

19

10

12

14

16 ⁰ 18 ⁰

20

10

12

14

16 ⁰ 18 °

20

das mehrfache Fach- oder Netzwerk, und zwar nennt man dasselbe zwei-, drei-, w-fach, je nachdem 2, 3, n Stabzüge vorhanden sind. Zur Zeit wird von den mehrfachen Fachwerken in der Regel nur das zweifache angewandt und soll daher auf dieses hier allein näher eingegangen werden.

Die Knotenpunkte der oberen und unteren Gurtung ordnet man beim zweifachen Fachwerke gewöhnlich lotrecht untereinander und die Wandstäbe symmetrisch zur Trägermitte an. Setzen wir zunächst eine ungerade Felderzahl voraus, so erkennen wir in Bezug auf die Starrheit des Trägers, dafs bei der in Fig. 558 und 559 angegebenen Zusammensetzung die Knotenpunkte 3, 6 durch je zwei Stäbe gegen die Seite 1—4 des Dreiecks 1, 2, 4 festgelegt sind. In derselben Weise sind die Knotenpunkte 5, 8; 7, 10; 9, 12 angegliedert und ist dadurch das Stabnetz vom linken Auflager ab bis zur Vertikalen 11 —12 zu einem starren Ganzen gemacht. Von den Knotenpunkten 10, 11 weitergehend, ist der Anschluls der Punkte

12, 13; 14, 15; 16, 17; 18, 19 durch je zwei Stäbe bewirkt, ebenso derjenige des Auflagerpunktes 20.

zu

Das so bestimmte Netz des Trägers bildet im mathematischen Sinne ein starres Vieleck, dessen Darstellung bei n Knotenpunkten, ebenso wie bei dem einfachen Fachwerke, 2 n — 3 voneinander unabhängige Stäbe erforderlich sind. Falls man in einzelnen Feldern Gegendiagonalen anordnet, zählen Haupt- und Gegendiagonale aus den früher angegebenen Gründen für einen Stab.

Ein Träger der vorstehenden Art hat den Vorteil, dafs er sich nach rein statischen Gesetzen berechnen läfst, jedoch beteiligen sich die Wandglieder in sehr ungleicher Weise an der Spannungsübertragung, indem die Vertikale 17 — 18 wie eine Ilängestange wirkt und daher nur die auf ihren Fufspunkt kommende Last übertragen kann; auch haben die Gurtungsstäbe 16 —18 und 18 — 20 die Spannung Null. Infolgedessen biegt sich der Träger un-regelmäfsig durch, was für ihn selbst wie für das Fahrbahngerippc, sofern dasselbe fest mit den Querträgern vernietete Zwischenlängsträger besitzt, höchst unvorteilhaft ist. Namentlich tritt dieser Übelstand beim Träger mit parallelen Gurtungen ein (Fig. 559), da bei diesem die von den Knotenpunkten 6, 10, 14, 18 ausgehenden Wandstäbe bei Belastung der übrigen Knotenpunkte an der Spannungsübertragung nicht teilnehmen.

Fig. 561.

Fig. 560.

10

li

13

15

13

17

15

17

12

14

18

16

10

12

14

16

Zur Vermeidung der vorstehenden Nachteile setzt man dem Träger gewöhnlich ein überzähliges Glied in Form der Diagonale 18 bis 19 zu, wenngleich hierdurch die elastischen Längenänderungen der einzelnen Stäbe voneinander abhängig werden und daher das Stabsystem statisch unbestimmt wird und ein Ausführungsfehler in der Länge irgend eines Stabes sich durch den ganzen Träger bemerklich macht. Die entsprechenden Spannungsänderungen entziehen sich der Berechnung in den meisten Fällen vollständig, und es tritt eine Unsicherheit in der Bestimmung der Stabkräfte ein. Es erscheint deshalb geraten, die Vervielfachung des Wandsystems thunlichst zu vermeiden und lieber ein Zwischensystem in den Träger zu legen, um näherliegende Anschiufspunkte für die Querträger der Fahrbahn zu erhalten (vergl. S. 440, Fig. 605 u. 606).

Wenn der Träger eine gerade Felderzahl hat, ordnet man das zweifache Fachwerk entweder nach Fig. 560 oder Fig. 561 an. Im ersteren Falle wird die volle Symmetrie im Stabwerke durch Einfügung der Gegendiagonale 8—11 hergestellt und sind, je nachdem man letztere und die Diagonale 7 — 12 als Zugbänder oder Streben herstellt, ein oder zwei überzählige Stäbe im Träger vorhanden.

In dem Fachwerke (Fig. 561) sind, wie leicht in der früheren Weise zu finden, zwei überzählige Stäbe vorhanden. Dasselbe eignet sich hauptsächlich für steife Diagonalen.

Falls man das Wandsystem des Trägers als zweifaches Netzwerk gemäfs Fig. 562 ausführt, ist ein überzähliger Stab vorhanden; denn, von dem Endständer 1 — 2 ausgehend, sind die Punkte 3 und 4 durch je zwei Stäbe festgelegt, ferner die Punkte 5 und 6 durch ebenfalls zwei Stäbe gegen die Punkte 3 und 4 u. s. w. bis zu den Punkten 15 und 16. Letztere würden also auch ohne Stab Verbindung unwandelbar gegeneinander festliegen, jedoch erhielten bei dieser Anordnung die Stäbe 13 — 15 und 14 — 15 keine Spannung, und wäre die Verteilung der Querkraft über die beiden Strebensysteme eine sehr ungleiche. Der überzählige Ständer 15 — 16 ist daher erforderlich.

Um das zweifache Fachwerk auf rein statischem Wege berechnen zu können und eine regelrechte Verteilung der Querkraft auf beide Diagonalsysteme zu erzielen, hat man die beiden Enddiagonalen von einem innerhalb des Endfeldes gelegenen Hülfsknotenpunkte ausgehen lassen und diesen mit dem oberen Knotenpunkte des Endständers durch ein Zugband verbunden (Fig. 563 bis 565). Die Richtung des letzteren bestimmt die Anspannung der Enddiagonalen, es mufs daher die Verlängerung der Schwerlinie des Zugbandes den Winkel zwischen den beiden Enddiagonalen halbieren, wenn dieselben gleiche Stabkräfte übertragen sollen.

Fig. 562.

Fig. 563.

10

11

13

15

20

11

13

15

19

17

12

14

16

18

10

12

14

16

Was die Anordnung eines solchen Fach Werkes anlangt, so ist dieselbe verschieden, je nachdem der Träger eine gerade oder ungerade Felderzahl besitzt. Bei gerader Felderzahl (Fig. 563) empfiehlt es sich, das zweifache Diagonalensystem von dem mittleren Knotenpunkte des Untergurtes (Nr. 10 in Fig. 563) nach beiden Seiten ausgehen zu lassen und jedes der beiden Endfelder mit der erwähnten gegliederten Diagonale zu versehen. Die Starrheit des Stabnetzes folgt aus dem Umstande, dafs die Knotenpunkte 5, 8; 3, 6; 4, 20 gegen die vorhergehenden durch je zwei Stäbe festgelegt sind; mithin ist auch der Abstand der Punkte 3, 20, sowie 1, 4 bestimmt und hiermit die Starrheit der linken Trägerhälfte vorhanden. Für die rechte Trägerhälfte gilt das Gleiche.

Fig. 565.

Fig. 564.

11

13

15

17

19

11

13

15

17

19

.21

22

21

Vr

10

12

14

16

18 /\

-ZV 4

10

12

14

16

_L_20

V8/\

Zur Herstellung der Starrheit des Stabnetzes gehören im vorliegenden Falle bei n Knotenpunkten, wenn man die in den Plndfeldern liegenden beiden Punkte mitzählt (Nr. 10 und 20 in Fig. 563), 2n — 3 voneinander unabhängige Stäbe, indem, ausgehend von dem Dreieck 7, 0, 10, jeder weitere Knotenpunkt durch je zwei Stäbe gegen zwei vorhergehende, bereits festgelegte Punkte bestimmt ist. Für die Knotenpunkte 1, bezw. 2 gelten hierbei die Punkte 3 und 20, bezw. 1 und 4 als feste.

Sofern die Felderzahl des Trägers eine ungerade ist, versieht man entweder nur das eine Endfeld mit der beschriebenen gegliederten Diagonale und giebt dem anderen Endfelde zwei Diagonalen, die sich im oberen Knotenpunkte des Endständers schneiden (Fig. 564), oder ordnet im Mittelfelde eine steife oder gekreuzte schlaffe Diagonale an (Fig. 565) und stellt zu beiden Seiten dieses Feldes das Fachwerk gemäfs Fig. 565 her. In beiden Fällen erlordert

Labile Fachwerke. Allgemeines über Parallelträger.

424

die Starrheit des Stabnetzes bei n Knotenpunkten (wobei die innerhalb des Endfeldes liegenden mitzuzählen sind) 2 n — 3 voneinander unabhängige Stäbe, z. B. bei 21 Knotenpunkten, wie in Fig. 564: 2.21 — 3 = 39, und bei 22 Knotenpunkten, wie in Fig. 565: 2.22 — 3 = 41 Stäbe.

Man hat auch Fachwerkträger zweifachen Systems bei n Knotenpunkten mit nur 2 n — 4 voneinander unabhängigen Stäben gemäfs Fig. 566 ausgeführt. Solche Fachwerke

sind offenbar nicht starr und nur bei ganz bestimmten Belastungen im Gleichgewichte 5 bei jeder anderen Belastung erleiden sie dagegen nicht unerhebliche Biegungsspan-b nungen oder vollständige Formänderung, je nachdem die Knotenpunkte steif oder gelenkförmig hergestellt sind. Um einen regelrechten Dreiecksverband zu schaffen, müfsten in Fig. 566 wenigstens die Knotenpunkte 2 — 5 oder 19 — 20 durch eine Diagonale verbunden werden.

Fig. 566.

10 12

16

>8

20

13    15    17    19

Zum Schlufs möge noch darauf aufmerksam gemacht werden, dafs verschiedene Schriftsteller, wie Mohr, Müller-Breslau, Steiner, Grübler u. A., allgemeine Regeln zur Bestimmung der Starrheit eines beliebigen Fachwerkes angegeben haben. Hierauf näher einzugehen, liegt aufserhalb der Aufgabe des vorliegenden Werkes und soll daher nur auf die am Ende desselben aufgeführten Litteraturangaben verwiesen werden.

§. 96.

Übersicht der getrennt angeordneten gegliederten Balkenträger.

Je nach der Längenform der Gurtungen unterscheidet man:

1. Parallelträger.

Beide    Gurtungen    dieser    Träger    verlaufen    nach parallelen Geraden; es wachsen daher

die Kräfte    in    den    Gurtungsstäben    im    geraden    Verhältnis mit den zugehörigen Biegungs

momenten, also bei gleichmäfsiger voller Belastung des Trägers staffelförmig nach einer Parabel (Fig. 567). Hiernach würden die Gurtungsstäbe der Endfelder, deren zugeordnete

Fig. 567.

Drehpunkte in die Endständer fallen — A 6', bezw. DB mit den Drehpunkten E, bezw. F — die Spannung Null haben. In Wahrheit ¹    haben diese Stäbe indessen eine der Reibung

jjj»

im beweglichen Auflager entsprechende Druck-bezw. Zugkraft zu übertragen, je nachdem der Träger eine Ausdehnung oder Zusammenziehung erleidet.

Da die Stabkräfte der Gurtungen dem Vorstehenden zufolge am Auflager erheblich kleiner als im mittleren Trägerteile sind, verursacht es in vielen Fällen Schwierigkeiten, sich mit den gängigen Walzeisensorten den berechneten Querschnitten anzuschliefsen, es müssen daher oft nicht unerhebliche Zuschläge zu den letzteren gegeben werden. Dasselbe gilt von den Vertikalen, indem man zu denselben in Rücksicht auf einfache Ausführung nicht gern viele verschiedene Winkel-, Flach- und sonstige Walzeisensorten verwendet.

Das Gewicht der Parallelträger ist infolge ihres schweren Wandsystemes und der erwähnten Zuschläge zu den Gurtungsstäben das gröfste von allen Balkenträgern, gleiche Stützweite und Pfeilhöhe vorausgesetzt. Hieraus folgt aber nicht, dafs der Parallelträger auch der teuerste ist, denn die Herstellung desselben ist erheblich einfacher und daher billiger als diejenige der Balkenträger mit vieleckigen oder gekrümmten Gurtungen. Es beträgt z. B. der Werkstättenlohn einschl. der Generalunkosten für Parallelträger von 30 bis 70 m Stützweite im Mittel 90 M. für je 1000 kg des fertigen Trägers, während für Träger mit einer geraden und einer vieleckigen Gurtung bei gleicher Stützweite 100 bis 110 M. zu zahlen sind. Demnach ist es leicht möglich, dafs ein Parallelträger trotz seines höheren Gewichtes nicht teurer zu stehen kommt, als ein leichterer Träger mit vieleckiger Gurtung.

2. Trapez-träger.

Fig. 569.

Derselbe unterscheidet sich von dem Parallelträger dadurch, dafs in jedem Endfelde die eine Gurtung schräg gelegt und mit der anderen zu einer Spitze vereinigt ist (Fig. 568 Fig. 568.

und 569). Die äufsere Umgrenzung des Trägers bildet sonach ein Paralleltrapez. Wie leicht ersichtlich, gelangen die Stabkräfte an den Enden des Trapezträgers auf kürzerem Wege zu den Auflagern als beim Parallelträger, wodurch der Eisenaufwand vermindert wird.

3. Bogenselin enträger.

Fig. 570.

Die eine Gurtung dieser Träger verläuft nach einem Vieleck, dessen Knotenpunkte auf einer stetigen Kurve liegen, während die andere Gurtung die Sehne der letzteren bildet. Ausnahmsweise hat man auch, des schöneren Aussehens wegen, anstatt des vieleckigen Gurtes einen stetig gekrümmten angewandt, welche Anordnung aber die Herstellung des Trägers sehr verteuert. Zu den Kurven sind hauptsächlich die Parabel, Ellipse und Hyperbel gewählt, und unterscheidet man hiernach Parabel-, Ellipsen- und Hyperbelträger.

J'h\J h\1/ V "t¹ IC

Beim Schwedler-Träger verläuft die obere Gurtung im mittleren Teile parallel zur unteren, geradlinig gebildeten Gurtung, in den beiden äufseren Teilen dagegen nach einer Hyperbel, AE und BF in Fig. 570.

Beide Hyperbelzweige schliefsen sich tangential an den geraden Teil des Obergurtes und haben einen solchen Verlauf, dafs bei der ungünstigsten, auf Druck in den Diagonalen des Fachwerkes hinwirkenden Laststellung, als untere Grenze in den Diagonalen die Spannung Null auftritt. In einem gegebenen Trägerfelde der Ordinaten yn und yn + i (ausgedrückt in Metern) ist also bei vorstehender Laststellung eine Diagonale zur Herstellung des Gleicli-

54

Häseler, Eiserne Brücken.

gewiclites nicht erforderlich und man erhält als Bestimmungsgleichung für die Ordinaten, wenn bezeichnet:

Mn das Biegungsmoment in dem Knotenpunkte n infolge der Eigen- und Betriebslast bei der erwähnten Laststellung, in mt;

das Biegungsmoment im Punkte n -}- 1 bei der zu M gehörigen Laststellung, in mt;

H die entsprechende Stabkraft des Untergurtes im gegebenen Trägerfelde, in Tonnen:

H yn i — M-n + i ,

mithin

Hyn = Mn;

362

!ln ~ M,

Mn

' Vn + !•

Gemäfs dieser Gleichung ergiebt sich yn in der Nähe der Trägermitte im allgemeinen gröfser als yn + i und entsteht dann, bei symmetrischer Anordnung des Trägers, zwischen den höchstgelegenen Punkten E,F desselben die in Fig. 570 punktirt angegebene Gurtform, Letztere ist für die Ausführung ungeeignet, weil sie einerseits einen verhältnismäfsig grofsen Eisenaufwand für den Träger veranlafst, anderseits ein sehr unvorteilhaftes Aussehen

Fig. 571.

Pl

----1---—

.—4 ²¹

gewährt; man ersetzt sie daher durch eine zum Untergurte parallele Gerade und giebt hiermit den Vorteil auf, dafs die Diagonalen des mittleren Trägerteiles, ebenso wie in den beiden äufseren Teilen, nur nach einer Richtung, und zwar bei der in Fig. 570 gewählten Lage, nur auf Zug beansprucht werden. Im mittleren Trägerteile sind daher bei Verwendung schlaffer Diagonalen, Gegen diagonalen in den einzelnen Feldern erforderlich.

Die Grenze zwischen dem hyperbolischen und geraden Teile liegt da, wo bei der erwähnten Laststellung die gesamte, im Trägerquerschnitte auftretende Querkraft gleich Null ist. Bezeichnet (Fig. 571):

l die Stützweite des Trägers, in m; xx die Länge des hyperbolischen Trägerteiles, in m; p, q' das metrische, auf den Träger kommende Eigengewicht des Überbaues, bezw. den der Betriebslast entsprechenden Belastungsgleichwert für das Gitterwerk, in Tonnen,

--------x,---------

(f.f. (km

pX]

(. Kd,

so folgt:

— p (l — xx) = 0,

mithin:

363 y

xx =

Folgende Tabelle giebt einige Werte von x₁ für eine Vollbahnbrücke:

10

20

30

50

1,1

1,4

= 18,0

12,6

1,7

2,3

60 Meter

2,6 Tonnen für das Meter und Gleis

0,19

0,24

10,0

7,9

7,3

0,28

0,32

0,10

0,21

0,24

0,29

0,34 mal l 0,30    ., I

„ l'/jfache Betriebslast = 1,5 q'.

Die Gleichung des hyperbolischen Teiles der oberen Gurtung lautet, wenn h die Träger

höhe bezeichnet:

' l ! r + I pi + q'x Der geradlinige Teil des Obergurtes beginnt da, wo die Berührungsgerade an die

364

Hyperbel parallel zur Abscissenachse läuft, wo also ^ = 0 ist. Die entsprechende Abscisse

stimmt überein mit der in der Gleichung Nr. 363 angegebenen.

Damit die einfachen, schlaffen Diagonalen in den beiden hyperbolischen Trägerteilen nicht infolge von Ausführungsfehlern oder durch Stofswirkungen der Betriebslast auf Druck beansprucht werden, empfiehlt es sich, der Berechnung der Gurtform einen Lastzug zu Grunde zu legen, welcher das 1,5 fache des in Wahrheit vorhandenen Gewichtes oder eine stark überlastete Vorderachse besitzt.

Das Eisengewicht des Schwedler-Trägers ist etwa ebenso grofs als dasjenige des Parabelträgers und beträgt in runder Summe 80 Proz. vom Gewichte des Parallelträgers, gleiche Spannweite und Pfeilhöhe der Träger vorausgesetzt.

Bezüglich des parabolischen Bogensehnenträgers ist zu bemerken, dafs seine gekrümmte Gurtung bei voller, gleichmäfsiger Belastung des Trägers die Stützlinie der Lasten bildet. Für diesen Lastzustand sind mithin Diagonalen im Fachwerke der Trägerwand zur Herstellung des Gleichgewichtes der Stabkräfte nicht erforderlich und dienen die Vertikalen als Hängestangen oder einfache Stützen, je nachdem die Fahrbahn zwischen oder auf den Hauptträgern liegt. Der geradlinige Gurt hat bei der erwähnten Lastverteilung in allen Querschnitten die gleiche Horizontalkraft zu übertragen.

Gegenüber dem Parallelträger haben die Bogensehnenträger den Nachteil, dafs bei ihnen, wenn die Fahrbahn zwischen den Hauptträgern liegt, ein Windstrebenverband in Höhe

Fig. 572.

■!

f/l\

Frieda - Thalübergang (Nordhausen—Wetzlar). 1 : G50.

des Obergurtes nicht bis zum Auflager durchgeführt werden kann; auch bereitet die Ausführung der Trägerspitze, sowie der Anschlufs des Endquerträgers und des Windstrebenverbandes der Fahrbahn an dieselbe unter Umständen Schwierigkeiten.

Die gekrümmte Gurtung der Bogensehnenträger legt man bei genügender Bauhöhe nach unten (Fig. 572), bei beschränkter nach oben (Fig. 606). Im ersteren Falle ordnet'man

54*

oder, da 4l im Vergleich zu lx aufserordentlieh klein ist:

............^ = ⁸ '/*

Für l —r 60 m und / = 20 mm hätte man z. B.:

41 = %

365

60000 = Vb6 mm.

428

Allgemeines über Fischträger.

die Fahrbahn auf den Hauptträgern an und haben dann die Stäbe der gedrückten Trägergurtung und das Stabwerk zur Queraussteifung des Überbaues die kürzeste Länge. Windstrebenverbände sind unter der Fahrbahn und längs der Bogengurtungen leicht anzubringen.

Mufs die Fahrbahn wegen beschränkter Bauhöhe zwischen die Bogensehnenträger gelegt werden, so soll man zwischen denselben, soweit es die lichte Durchfahrtshöhe zuläfst, obere Querverbindungen hersteilen, indem die Quersteifigkeit des Überbaues hierdurch wesentlich vermehrt wird.

4. Fisch- oder Linsenträger.

Beide Gurtungen der vorstehenden Träger sind nach Kurven gekrümmt, welche eine gemeinsame Sehne haben und zu dieser symmetrisch verlaufen (Fig. 573).

Die Sehne bildet also gleichzeitig die neutrale Achse des Trägers und finden daher am beweglichen Auflager bei Belastungen der Brücke nur verschwindend kleine Längenver-

Fig. 573 b.

Fig. 573.

Fig. 573 a.

Schiebungen statt. Unterstützt man z. B. den Träger in der geometrischen Spitze selbst, so erhält man für die genannte Verschiebung, wenn bezeichnet (Fig. 574):

l, lx die Sehnenlänge des unbelasteten, bezw. belasteten Trägers, in mm;

/ die Pfeilhöhe der durchgebogenen Neutralen, in mm;

Fig. 574.

-z/l

..... ---------1-,-

/ i

cp₀ den Neigungswinkel der durchgebogenen Neutralen am Trägerende;

41 die gesuchte Längenverschiebung am beweglichen Auflager, in mm:

*"/

also

/²

z/1 — ⁸/₃ yt ü

v²

20

60000

Eine gröfsere Verschiebung tritt ein, wenn der Stützpunkt des Trägers in einem bestimmten Abstande a unter der geometrischen Spitze liegt. In diesem Falle ergiebt sich, wenn man von der vorstehend berechneten, sehr kleinen Verschiebung absieht: 4V = atancp₀, oder, sofern man die durch gebogene Neutrale als Parabel ansieht und demgemäfs tan cp0 f

— 4 4- setzt:

366

f

4 4- a.

Unterstützte man z. B. den vorhin betrachteten Träger in einem Abstande a = 500 mm unter der geometrischen Spitze, so ergäbe sich:

500

Z,i = 4-3ÖÖÖ=Vsmm-

Aus dem Vorstehenden geht hervor, dafs Fischträger infolge von Belastungen nur äufserst geringe Längenbewegungen am beweglichen Auflager hervorrufen und daher die Auflagerpfeiler sehr schonen.

Der bekannteste unter den Fischträgern ist der Pauli sehe Träger. Derselbe hat die Eigenschaft, dafs die gröfsten Stabkräfte in allen Querschnitten des Ober- und Untergurtes gleich sind. Streng läfst sich diese Gleichheit nur erreichen, wenn der Träger in jedem Felde, mit Ausnahme der dreieckförmigen Endfelder, steife, gekreuzte Diagonalen oder sog. Halbdiagonalen (Fig. 575) besitzt*). Die in den Fig. 573b und 575a dargestellten Kräftepläne

Fig 575 a. j

geben hierüber Aufschlufs. Bei schlaffen Diagonalen ist dagegen die gröfste Stabkraft im Unter- ' gurt kleiner als im oberen, wie der Kräfteplan Fig. 573 a zeigt. In A beiden Kräfteplänen bezeichnet:

0, U die Stabkraft im Ober- bezw. Untergurt, N diejenige der Diagonalen und V die Querkraft im Trägerfelde.

Für die Form des Paulisclien Trägers ergiebt sich bei steifen, gekreuzten Diagonalen, sofern man von den geringen Momenten der Diagonalkräfte bezüglich der Feldmitte absieht und folgende Beziehungen einführt (Fig. 576):

l, h Stützweite, bezw. Pfeilhöhe des Trägers, in m; r¹ das Lot von der Mitte der ersten Vertikale auf die obere oder untere Gurtung des Endfeldes, in m;

r das Lot von der Mitte eines belie-

Fig. 575.

Fig. 576.

bigen Feldes auf die zugehörigen Gurtstäbe, in m;

a die Länge des Endfeldes in m; x den Abstand der Mitte eines be-

1p+i)¥

p iE f

A-

rVj

iy,i

r.

<P

D' iE⁷ F'

hi

;T,

<>r

H'

liebigen Feldes vom linken Auflager des Trägers, in m;

p, q die metrische, auf den Träger kommende Eigen- bezw. Betriebslast des Überbaues,

in Tonnen;

M\ M das gröfste auf die Mitte der ersten Vertikale BB\ bezw. einer beliebigen Feldmitte wirkende Moment, in mt;

S die gröfste Stabkraft im Ober- oder Untergurt, in Tonnen:

2 Sr’= M'-, 2 Sr = M,

*) Vergl. Ritter: Elementare Theorie und Berechnung eiserner Dach- und Brückenkonstruktionen, 3. Aufl. S. 263. Hannover, Karl Rümpler, 1873.

mithin:

'l

367

to

'S

tc

Golfe! SoIN

Die Gurtungen werden am stärksten bei voller Belastung des Trägers beansprucht; es ist daher M' = ¹/₂(p -f- q) (l — «)«; M = y₂ (p -]- q) (l — x)x und in der Trägermitte

Mm — i/₈(p -|- q)^' Hat nun der Träger ein Mittelfeld, so folgt:

*• = '/« und S = f = Vs (p + q) j,

h

r = 2 (l — x) x.

mithin:

368

Das Lot r wächst demnach gemäfs einer Parabel. Um den Träger darzustellen, berechnet man die Werte von r' und r und beschreibt mit den so gefundenen Längen Kreise um die Mitten der ersten Vertikalen, sowie um die Mitten der einzelnen Felder, mit Ausnahme der Endfelder. An den Kreis im Endfelde zieht man nun von der Spitze A die Berührungsgeraden AB, AB' und von den Schnittpunkten B, B' dieser Geraden mit der ersten Vertikale die Berührungsgeraden B C, B C' an den Kreis des benachbarten Feldes. In derselben Weise, bis zur Mitte fortfahrend, ergiebt sich die gesuchte Umgrenzung des Trägers.

Wenn der Träger kein Mittelfeld, also eine gerade Felderzahl hat, so ergiebt sich, sofern bezeichnet (Fig. 577):

cp den NeigUDgswinkel der Gurtstäbe in dem an die, Trägermitte grenzenden Felde;

N die Stabkraft in der gedrückten Diagonale des Feldes, in Tonnen;

c den Hebelarm von N in Bezug auf den Fufspunkt E' der mittleren Vertikale EE in m;

Mm das gröfste auf die Trägermitte wirkende Biegungsmoment, in mt:

hScoscp -f- Nc = Mm = ¹/s(p -f- q)l²,

folglich:

369

S = l'/«{p + q)l²-Nc}

h cos cp

P

Meistens kann man hierfür mit hinreichender Genauigkeit S = l/s (p -f- q) schreiben,

da in der Regel die Werte von cp und Nc sehr klein sind. Anderenfalls legt man der Berech-

P

nung zunächst den Wert S — x/s (p -)- q) zu Grunde, ermittelt aus der erhaltenen Trägerform die Gröfsen cp, N, c und bestimmt die Gurtungskraft S aus der Gleichung Nr. 369. Für die Halbmesser r', r findet man dann leicht auf Grund der Gleichung Nr. 367:

r' = iU(e+S)(l-a)a,

= ,/‘ (£4J) <»-*)*

Diese eine. Rechnung wird im allgemeinen zur Feststellung der Trägerform genügen; nur bei grofser Abweichung der neuen Form von der zuerst berechneten würde das vorstehende Verfahren auf Grund der zuzweit gefundenen Form zu wiederholen sein.

Fig. 577.

Fig. 578.

i(p + q)i

A,

'c\

r^l —

"A

r*

_L

E'

>1

•<—• ~ct—

k— z

‘T"

Eli-

2 “ 2

Falls der Paulische Träger schlaffe Diagonalen besitzt, ist bei voller gleich-mäfsiger Belastung nur die eine Diagonalschar in Spannung, und zwar die nach der senkrechten Trägerachse zu fallende. Für die entsprechende Form des Obergurtes findet man ohne Schwierigkeit aus der Fig. 578, sofern bezeichnet:

v den Hebelarm der Stabkraft S im Obergurte eines beliebigen Trägerfeldes bezüglich des zugeordneten Knotenpunktes der unteren Gurtung, in m; z den wagerechten Abstand des letzteren Punktes vom linken Auflager des Trägers, in m :

U„₊₁

Sv — ¹

daher:

371

n (P + q) (1 — e)e\ S = Vs (P + <l) p '    •    * V = 4:^(1- z)z.

Mit der Darstellung des Obergurtes beginnt man von der Trägermitte, bezw. von dem Mittelfelde aus, indem man um den Fufspunkt E' der zugehörigen Vertikale einen Kreisbogen mit dem entsprechenden v beschreibt und an diesen vom Kopfe E der Vertikale die Berührungsgerade EI) zieht. In derselben Weise fortfahrend, ergiebt sich die Lage der übrigen Gurtstäbe bis an das Endfeld. Hat letzteres die Feldlänge a und schliefst der obere Gurtstab A E desselben den Winkel qpj mit der Wagerechten ein, so tritt in AE nur dann die Kraft S auf, wenn :

?/i «

V«² 4- V* y‘!

«i = ViCOS(p₁ =

mithin:

372

Der Untergurt hat im vorliegenden Falle in den einzelnen Feldern eine verschiedene obere Spannungsgrenze; denn führt man einen Schnitt derart durch ein beliebiges Feld, dafs aufser zwei Gurtstäben nur eine Vertikale geschnitten wird, so folgt für die Stabkraft im Untergurte, wenn bezeichnen (Fig. 578a):

Un, Un+1 die gesuchte Stabkraft im nten, bezw. n -J- lten Felde, in Tonnen;

<Pn, +1 die Neigungswinkel der zugehörigen Gurtstäbe zur Wagerechten:

also

Un + 1cos(p

= S cos cpn,

373

U,

i -i i

COS Cpn

COS <pn + !

• S.

COS (pn COS (pn + i

Stabkraft in den einzelnen Stäben des Untergurtes.

Die Ausführung des Paulischen Trägers wird in gewissem Grade dadurch erleichtert, dafs man einer, bezw. beiden Gurtungen auf die ganze Länge denselben Querschnitt geben

kann. Der hierdurch erzielte Vorteil kommt aber nicht in Betracht gegenüber den Mehrkosten für schwierigen Zusammenbau des Trägers infolge seiner beiden j gekrümmten Gurtungen. Da nun weiter ein Überbau mit parabolischen Bogensehnenträgern etwa ebensoviel wiegt wie ein solcher mit Paulischen Hauptträgern gleicher Stützweite und Pfeilhöhe, so werden letztere Träger zur Zeit nur vereinzelt ausgeführt.

Ohne den Eisenaufwand nennenswert zu erhöhen, kann man dem Fischträger anstatt der Paulischen, parabolische Gurte geben. Beide Gurtformen weichen bei Trägern grofser Spannweite nur wenig voneinander ab, wie aus folgender Untersuchung hervorgeht.

Für einen beliebigen Querschnitt des Paulischen Trägers hat man (Fig 579): y S cos x = y₂ (p -|- q) (l — x) x,

P

oder, wenn man S = ¹/‘a(p -}- q) setzt und die Gleichung auf y zurückführt:

-p x (l — x) y 1 -J- tan² r.

Den Wert von tanr kann man angenähert aus einem parabolischen Fisch träger gleicher Stützweite und Pfeilhöhe bestimmen. Für diesen gilt, da die entsprechenden Ordinaten die

Der Wert des Bruches

Fig. 579.

ändert sich von Feld zu Feld, mithin auch die gröfste

374

U—

— -x-----X

4 li

Gleichung y = — x (l — x) haben:

tan x

Nun ist angenähert:

_ __2 Jb'i

Vl + tan² x — 1 xl₂tan²x, daher y1 -|- tan²x = 1 -j- -p- (l — 2 a;)².

Setzt man letzteren Wert in die Gleichung für «/, so ergiebt sich für den Paulischen Träger die Annäherungsgleichung:

375

Tabelle:

Hiernach hat man für einen Träger von 100 m Stützweite und 16 m Pfeilhöhe folgende

m CH

“co <1 l-1 ^ Oi o SO O

20

30

40

10,240

10,428

13,440    15,360

13,550    15,391

50 Meter

16,000 Parabolischer Fischträger 16,000 Paul isolier Träger

Ein bekanntes Beispiel einer Brücke mit Pauli sehen Hauptträgern ist die in den Jahren 1860 —1862 über den Rhein bei Mainz erbaute Eisenbahnbrücke mit vier Haupt-Öffnungen, je 105,21m Stützweite.

5. Sichelträger.

Die beiden Gurtungen dieser Träger werden von Kurven — gewöhnlich Parabeln — gebildet, welche ihre erhabene Seite nach oben kehren und sich an den Auflagern zu einer Spitze vereinigen (Fig 580 und 581). Man gewinnt durch vorstehende Anordnung an lichter

Fig. 580.

-Jr

CO

+-

-i-,

3272

3272

297 >•

277 >1

236 >i

K Sil

93 >4

24900

Kibbelsteg in Hamburg. 1: 200.

Fig. 581.

|c- 392(

3080

3080

K----

K-

7000......•*-

61 GO.......+••

6160

5288

6179

+ 9,0 über N. N.

-3080

3080

44,8 m

i 4- 8.5* -•*- 3920 —*j

-----*

6160 .....*...... 7000

i.

mm

5,48 —

Kornhausbrücke in Hamburg. 1: 400.

Durchfahrtshöhe unter den Trägern und kann bei Strafsen- und Fufsgängerbrücken die zwischen den Hauptträgern angebrachte Fahr- oder Fufsgängerbahn parallel zum Untergurt der letzteren legen, vorausgesetzt, dafs die Berührungsgerade an keiner Stelle des Gurtes die für den überzuführenden Weg zulässige Steigung überschreitet.

Bei der Kornhausbrücke in Hamburg (Fig. 581) hat man die Fahrbahn an die sichelförmigen Hauptträger gehängt, um die freie Aussicht von der Brücke aus und den ungehinderten Vorkehr zwischen Fahrbahn und Fufsweg zu ermöglichen. Die Pfeilhöhe des Hauptträgeruntergurtes beträgt 1,851m, die der Fahrbahn 0,45 m.

55

Häseler, Eiserne Brücken.

6. Abgestumpfte Träger.

Vorstehende Träger ergeben sich aus den Irägern mit Spitze, wenn man sich letztere abgeschnitten und durch einen lotrechten Ständer zwischen den Gurtungen ersetzt denkt (Fig. 582 und 583). Gegenüber den Trägern mit Spitze haben sie den Vorteil, dafs bei genügender Trägerhöhe die oberen Querverbindungen bis an die Trägerenden durchgeführt

werden können, und dafs die Ausführung eine einfachere ist, indem die aus der Vereinigung von Ober- und Untergurt entstehenden Schwierigkeiten wegfallen. Auch

läfst sich der abgestumpfte Träger leichter mit dem architektonischen Aufbau der Land- und Mittelpfeiler in organischen Zusammenhang bringen, was bei Brücken, auf deren äufsere Form ein grofses Gewicht gelegt wird, von Wichtigkeit ist.

Als Nachteil der abgestumpften Träger gegenüber den Trägern mit Spitze ist ihr gröfserer Eisenaufwand anzuführen. Derselbe liegt zwischen demjenigen des entsprechenden

Trägers mit Spitze und dem Parallelträger gleicher Stützweite und Pfeilhöhe.

Wenn die eine Gurtung des abgestumpften Trägers geradlinig und die andere nach einer Parabel oder Ellipse verläuft, nennt man denselben einen abgestumpften Parabel- oder Ellipsenträger, oder auch Halbparabel- bezw. Halbellipsenträger (Fig. 582); bilden dagegen beide Gurtungen Kurven (Vielecke) nach Art der Fischträger, so entsteht der abgestumpfte Fischträger. Letztere Form zeigen die Hauptträger der Brücken über die Weichsel bei Dirschau (Fig. 583) und die Nogat bei Marienburg.

--12,158 -H-S

<4,25»)<4,75*i

Fig. 582.

05,5

^4,75^4,2.^

Elbbrücke bei Barby. Eisenbahn Berlin-Nordhausen. 1 : 750.

Fig. 583.

00

CO

S5

1*8,87*3,36

129

Neue zweigleisige Weichselbrücke bei Dirschau. 1:1500.

7. Verstärkte Balken.

Dieselben bestehen aus einem geraden, in der Mitte oder aufserdem noch in Zwischenpunkten durch Ständer unterstützten Balken, welche Ständer den Stützendruck mit Hülfe von Zugstangen unmittelbar (Fig. 584) oder mittelbar (Fig. 585 und 586) auf die Balkenenden übertragen. Zur Zeit werden verstärkte Balken als Hauptträger für Brücken nur ausnahmsweise verwandt, da ihr Gewicht ein verhältnismäfsig hohes ist und ein unterer Windstrebenverband Fig. 584.

die Einschaltung von besonderen Gurtungen zwischen den Füfsen der Ständer verlangt.

Fig. 586.

Fig. 585.

§. 97.

Allgemeine Anordnung des Gritterwerkes der getrennten Balkenträger.

I. Das einfache Fach- und Netzwerk.

Das Gitterwerk der gegliederten Balkenträger wird, sofern es die Umstände irgend gestatten, als einfaches Fach- oder Netzwerk ausgeführt, da nur in diesem Falle die Berechnung des Trägers mit voller Sicherheit erfolgen kann und Fehler bei der Aufstellung auf das betreffende Feld beschränkt bleiben.

Beim einfachen Fachwerke (im engeren Sinne) ist jedes Trägerfeld durch zwei steife Vertikalen begrenzt, welche durch eine Diagonale so miteinander verbunden sind, dafs das Stabwerk des Trägers eine von Auflager zu Auflager durchgehende Kette von Dreiecken bildet (Fig. 555, S. 421). Die Diagonalen erhalten je nach der Richtung der Querkraft die Form von Zugbändern oder von knicksicheren Streben. Anstatt der letzteren kann man in den mit einem Pichtungswechsel der Querkraft behafteten Feldern gekreuzte Zugbänder anwenden.

Das einfache Netzwerk (Fig. 556, S. 421) unterscheidet sich von dem einfachen Fachwerke dadurch, dafs beide Gitterstäbe des Trägerfeldes schräg zur Wagerechten verlaufen. Bilden die Stäbe mit der geradlinigen Trägergurtung (im Parallelträger) gleichschenkelige Dreiecke, so nennt man das Gitterwerk wohl ein Warren- oder Nevillesches, dagegen bei un-gleichschenkeligen Dreiecken (Fig. 613, S. 443) ein Postsclies Netzwerk. Verglichen mit dem einfachen Fachwerke hat das einfache Netzwerk in vielen Fällen den Vorteil des geringeren Eisenaufwandes, dagegen den Nachteil, dafs bei der Fahrbahnlage zwischen den Hauptträgern die Anbringung der Querträger und Queraussteifungen gröfsere Schwierigkeiten bereitet.

II. Das zwei- und mehrfache Fach- und Netzwerk.

1. Allgemeines.

Das mehrfache Fach- und Netzwerk wird angewandt, um den Querträgern Abstände geben zu können, welche dem Kleinstwerte des Eisenaufwandes für die Hauptträger und das Fahrhahngerippe des Überbaues entsprechen, oder doch möglichst nahe kommen. Mit der Vervielfachung des Wandsystemes ist jedoch, wie bereits S. 422 gesagt, der Nachteil verbunden,

dafs der Träger im allgemeinen ein statisch unbestimmtes

Fig. 587.

Fig. 588.

' * 3,07-»^2,82    ■ 3,77 >U -3,77    3,77 »'

Rheinbrücke in der Verbindungsbahn Düsseldorf-N eufs.

106 jm Stützweite. 1 : 400.

Stabwerk bildet und dafs ein in irgend einem Felde begangener, die Stabspannungen beeinflussender Ausführungsfehler sich durch den ganzen Träger bemerklich macht. Eine Ausnahme hiervon macht das Mehrtenssche mehrfache Netzwerk,

welches einen in sich geschlossenen Stabzug darstellt, der von einem Ständereckknoten ausgeht und in einem anderen Ständereckknoten endet (Fig. 587¹) a. v. S.). Zur Zeit wendet man in der Regel nur noch das zweifache Fach- oder Netzwerk an, während man früher vielfach beim Fachwerke das dreifache (Fig. 588²) a. v. S.) und beim Netzwerke das vier- und mehrfache System zur Ausführung brachte.

2. Anordnung des zweifachen Fachwerkes in den Endfeldern.

Das Doppelfachwerk hat man in den Endfeldern der Parallel- und abgestumpften Träger hauptsächlich in folgenden Formen ausgeführt, bezw. für die Ausführung empfohlen:

a) Beide Diagonalscharen gehen vom Kopfe des Endständers aus, und zwar schneiden sich gewöhnlich die Schwerlinien der beiden Enddiagonalen und des Ständers in einem Punkte

Fig. 589.

Fig. 590.

7470

1,49

«- 5,50

to

CD

C5

to

CD

CM

CO

D

a<

<M

CC

to

W

CD

CD

o

t-

CD

Ruhrbrücke bei Kettwig. 62,23 m Stützweite. 1:300.

Weicbselbrücke bei Thorn. 97,3 m Stützweite. 1:560.

— dem oberen Endknotenpunkte des Trägers (Fig. 589). Bei grofsen Brücken hat man auch, um den Anschlufs der Enddiagonalen zu erleichtern und die Neigung der im ersten Trägerfelde befindlichen Diagonalen günstiger zu gestalten, den Obergurt des Trägers nach den Enden zu in zwei Stränge aufgelöst und mit jedem derselben eine Diagonalschar verbunden. Ein Beispiel dieser Art bilden die Ilauptträger der Weichselbrücke bei Thorn von 97,3 m Stützweite (Fig. 590), sowie der Elbbrücke bei Barby (Fig. 582).

Fig. 592.

Fig. 591.

-8,65---->j

3200

Sä

-X-

x.

ooT

CD

tc

\-r

to

Donbrücke in der Eisenbahn London-York. 23,93 m Stützweite. 1:150.

Belajabrücke (Samara - Ufa - Eisen bahn).

109,25 m Stützweite. 1 : 300.

b) Die Enddiagonalen beider Diagonalscharen schliefsen sich an Streben, welche von dem senkrecht über dem Auflager liegenden Knotenpunkte des Untergurtes ausgehen. Bei der Belajabrücke der Samara-Ufa-Eisenbahn (Fig. 591) steht die eine Strebe senkrecht, die

3. Anordnung des zwei- und mehrfachen Netzwerkes in den Endfeldern.

Gewöhnlich besteht das mehrfache Netzwerk aus zwei sich kreuzenden Lagen paralleler Stäbe, deren jede die gleiche Stabzahl enthält. Dementsprechend setzt sich dasselbe aus einer paaren Anzahl von Stabzügen zusammen, ist also ein 2-, 4-, 6...faches, je nachdem sich 2, 4, 6...Stabzüge in demselben befinden. An den Trägerenden hat man die Parallelität der Stäbe einer Lage auch aufgegeben und zwei oder mehrere derselben von dem unteren oder oberen Knotenpunkte des Endständers ausgehen lassen.

Fig. 595.

Fig. 596.

andere geneigt, während bei der Donbrücke in der Eisenbahn London-York (Fig. 51)2) beide Streben unter gleichem Winkel zur Senkrechten geneigt sind.

c)    Im Endfelde wird die Kraft aus dem einen Diagonalsysteme unmittelbar auf den Kopf des Endständers, diejenige aus dem anderen Systeme auf die Mitte des letzteren übertragen (Fig. 593). Mit dieser von Ehlers vorgeschlagenen Anordnung ist eine Eisenersparnis, sowie der Vorteil verbunden, dafs sämtliche Diagonalen eine gleich günstige Neigung erhalten. (Vergl. Centralblatt der Bauverwaltung 1890, S. 190.

Ehlers: Anordnung der Wandglieder in den Endfeldern der Doppelfachwerkträger.)

d)    Man läfst, wie Schneider angegeben, die beiden Enddingonalen sich innerhalb des Endfeldes schneiden und verbindet den Schnittpunkt mit dem oberen Knotenpunkte des Endständers durch ein Zughand (Fig. 563). Aus der Richtung des letzteren kann man bei gegebener Laststellung die Stabkräfte des Fachwerkes auf rein statischem Wege ermitteln (vergl. S. 423 bis 424).

Fig. 593.

Fig. 594.

r\”r

Was die Ausbildung des zweifachen Fachwerkes an den Enden der Träger mit Spitze anlangt, so bedarf dieselbe hier keiner besonderen Besprechung, da sie sich von der im Vorstehenden besprochenen nur dadurch unterscheidet, dafs an die Endständer die beiden sich zu einer Spitze vereinigenden Gurtungsstäbe treten (Fig. 594).

-6,823- - **<- -ö,823- ->** - 6,823 -    -6,823-

12,192

-V .

Missouribrücke bei Omaha. 75,05 m Stützweite. 1:450.

Ebenso wie bei dem mehrfachen Fachwerke genügt es auch hier, nur die Formen des mehrfachen Netzwerkes an den Enden der Parallel- und abgestumpften Träger zu besprechen. Von den bezüglichen Ausführungen kommen hauptsächlich die folgenden in Betracht:

a) Beim zweifachen Netzwerke hat man in der Regel den einen Diagonalenzug am oberen, den anderen am unteren Knotenpunkte des Endständers beginnen lassen und die Knotenpunkte beider Stabzüge senkrecht untereinander angeordnet. Beim abgestumpften Träger mit einer geradlinigen Gurtung und gleich grofsen Feldern (Fig. 595) bildet alsdann jeder Stabzug mit letzterer Gurtung gleichschenkelige Drei-

Laucliertbrücke bei Sigmaringendorf. 30,8 m Stützweite. 1:140.

,'$?5

Fig. 601.

ecke, abgesehen von dem sich an den Endständer schliefsenden Dreiecke. Beim Parallelträger mit gleich grofsen Feldern sind erstere Dreiecke einander kongruent (Fig. 596 a. v. S.), während heim abgestumpften Träger ihre Höhe den zugehörigen Ordinaten der gekrümmten Gurtung gleichkommt.

Um das zweifache Netzwerk auf rein statischem Wege berechnen zu können und eine regelrechte Verteilung der Querkraft auf beide Diagonalsysteme zu erzielen, hat man

das geometrische Netz des Trägers so gestaltet, dafs sich die Auflagerdrücke in eindeutiger Weise auf die beiden Diagonalscharen verteilen (Fig. 597 *)). Die Stäbe sind zu diesem Zwecke an den Auflagern so zusammengefügt, dafs ein durch das Endfeld parallel zu einer der beiden Diagonalscharen geführter Schnitt nur drei Stäbe trifft. Voraussetzung dieser Anordnung ist, dafs das Trägernetz aus 2n — 3 voneinander unabhängigen Stäben besteht.

Fi". 597.

aK \

b) Das vierfache Netzwerk wird entweder in der Weise ausgeführt, dafs vom Kopf und Fufs des Endständers je zwei Diagonalenzüge ausgehen (Fig. 598) oder je ein Diagonalenzug von diesen Punkten und deren zwei von der Mitte des Endständers (Fig. 599).

Fig. 598.

Fig. 599.

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00

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L-----8,0----->

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— - - 2,8-----•>*<-----2,8—

Mittlere Mayenreufsbrücke. St. Gotthardbahn. 1 : 500. Fig. 600.

’S

Z. Jf.

«75^-----⁴’°⁵⁵------

Pecqbriicke. Eisenbahn Paris - St. Germain.

33,99 m Stützweite. 1:150.

c) Mehr als vierfache Netzwerke erhalten meistens die Anordnung, bei welcher am Kopf und Fufs des Endständers je ein Diagonalenzug beginnt und die übrigen dieser Züge

*) Zeitschrift d. Vereins deutscher Ingenieure 1899, S. 230. Dietz: Beitrag zum statisch bestimmten gegliederten Balkenträger mit zweifachem Ausfüllungssysteme.

- - 4,055

Guggenlochübergang bei Lütisburg. 1: 325.

zu je zweien in Zwischenpunkten desselben Zusammentreffen. In dieser Weise ist das sechsfache Netzwerk der Pecqbrücke in der Eisenbahnlinie Paris-St. Germain ausgeführt (Fig. 600).

Eine andere Zusammensetzung zeigt das ebenfalls sechsfache Netzwerk des Thalüberganges bei Lütisburg (Fig. 601). Es gehen hier vom Ende dos Untergurtes vier Stabzüge aus und vom Knopf und dem oberen Drittel des Endständers je ein Zug. Von den nicht an die Endpunkte des letzteren schliefsenden Stäben werden daher Biegungsspannungen im Ständer, bezvv. im Untergurt hervorgerufen und ist somit eine entsprechende Verstärkung dieser Trägerteile erforderlich.

III. Das Fachwerk mit halben Diagonalen.

Durch diese Anordnung der Wandglieder erzielt man die statische Bestimmbarkeit des Trägers und in den meisten Fällen eine Eisenersparnis gegenüber dem gewöhnlichen zweifachen Fachwerke (vergl. Süddeutsche Bauzeitung 1898, S. 97. Häseler: Das Fachwerk mit halben Diagonalen); auch gewährt das Fachwerk mit halben Diagonalen einen klareren Überblick über seine Teile als das zweifache Fachwerk und ist diesem daher vorzuziehen. Den beiden Halbdiagonalen jedes Feldes giebt man in Rücksicht auf einfache Ausführung und geringen Eisenaufwand gleiche Länge, so dafs sie also mit der zugehörigen Vertikale ein gleichschenkeliges Dreieck bilden.

Fig. 602.

Aus Schönheitsrücksichten wird man hiervon beim Bogensehnen- und abgestumpften Träger in vielen Fällen abweichen und die Spitze der einzelnen Dreiecke auf die Mitte der zugehörigen Vertikale legen, zumal hierdurch der Eisenaufwand nur in geringem Mafse vermehrt wird (Fig. 602). Um die Knicklänge der Endständer möglichst klein zu halten, legt man in den Endfeldern die Spitze der genannten Dreiecke in die Ständer. Die übrigen Dreiecke schliefst man in der Weise an, dafs die Spitze des einen auf der Grundlinie des vorhergehenden liegt. Beim Träger mit gerader Felderzahl (Fig. 602) ist dann die statische Bestimmtheit in allen Feldern vorhanden. Bei ungerader Felderzahl versieht man das Mittelfeld in Rücksicht auf symmetrische Anordnung des Trägers und gleichzeitige Erhaltung der statischen Bestimmtheit mit vier gekreuzten Halbdiagonalen, von denen das eine Paar der sich über-

Fig. 603.

Fig. 604.

,A

kreuzenden Stäbe die Form von Steifen, das andere die von Bändern hat (Fig. 603). Statt dessen kann man auch in das Feld zwei gekreuzte schlaffe Diagonalen einziehen (Fig. 604), vorausgesetzt, dafs die Neigung derselben zur Wagerechten nicht zu steil wird.

Bildet man die genannten vier Halbdiagonalen als Druckstäbe aus, so ist das Fachwerk im Mittelfelde statisch unbestimmt; jedoch wird man annehmen können, dafs sich die Querkraft gleichmäfsig über die Halbdiagonalen verteilt, wenn man denselben gleiche Abmessungen in Länge und Querschnitt giebt.

Das Fach- und Netzwerk mit Zwischenstabwerk.

Bei grofser Feldlänge des einfachen Facliwerkes und des ein- wie zweifachen Netzwerkes hat man, um den Querträgern engere, möglichst dem Kleinstwerte der Eisenmenge des Fahrbahngerippes entsprechende Abstände geben zu können, zwischen die Knotenpunkte der in Höhe der Fahrbahn gelegenen Hauptträgergurtung Hülfsknotenpunkte zur Stützung von Querträgern eingeschaltet. Letztere Knotenpunkte werden mit dem Hauptträger durch Zwischenstabwerke so verbunden, dafs derselbe weder auf Biegung beansprucht wird, noch die statische Bestimmbarkeit verliert, wenn er sie vorher hatte. Einige der öfters angewandten Zwischenstabwerke sind folgende:

1. Zwischenstabwerk im einfachen Fachwerk.

a) Bei unten liegender Fahrbahn sind die Hülfsknotenpunkte durch Hängestangen an den

Diagonalen in der Mitte aufgehängt und die Aufhängepunkte durch je ein Zugband (Fig. 605) oder eine Steife (Fig. 606) mit dem gegenüberliegenden oberen oder unteren Knotenpunkte des Feldes verbunden. Das bei grofser Feldlänge leicht eintretende Durchhängen des Obergurtes verhindert man auf einfache Weise durch eine von der Mitte der Hauptdiagonale ausgehende lotrechte Stütze (Fig. 606).

Fig. 606.

Fig. 605.

q

CO

eo

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CO

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A,

J<-

vQ

165,1

Eisenbahnüberführung auf Bahnhof Woodlawn, N.-Y. 1 :600.

Ohiobrücke in der Cincinnati-Covington-Eisenbahn. 1:1250.

b) Wenn die Fahrbahn auf den Hauptträgern liegt, überträgt man die Last der Hülfsknotenpunkte auf die Mitten der Hauptdiagonalen durch lotrechte Ständer und sichert die Diagonalen gegen Ausbiegen in der vorhin angegebenen Weise (Fig. 607). Dem Durchhängen des Untergurtes wird in jedem Felde mit Hülfe eines von dem Mittelpunkte der Diagonale ausgehenden Hängeeisens entgegengewirkt (Fig. 608).

Fig. 608.

>2,0k-4,0->< 4,0->«-4,<) »k 4,0-sk 4,0->2,()< -I— 1 I j 1    . I |

Bei der Eisenbahnbrücke über die Isar bei Landshut ³) von 52 m Stützweite (Fig. 608) Fig. 607.

K 4,0-8

S.U

8- - -8,0- - -3³h -6,0 -4³- 8,0 ->k - 8,0-    -----12,0---->i<- - ----14,0----

k - - 4575    4575- - ³->k- - -4575 - - -8

Brücke bei Mount Union der Penn-sylvania-Centralbahu. 1:300.

Isarbrücke bei Landshut. 1: 600.

sind in jedem der vier Felder der Hauptträger drei Hülfsknotenpunkte vorhanden, welche durch ein einfaches Netzwerk und Zwischenstreben mit der Hauptdiagonale verbunden sind. Zur Verhinderung des Durchhängens der unteren Hauptträgergurtung ist in jedem Felde eine Hängestange angebracht.

2. Zwischenstabwerk im einfachen Netzwerk.

Fig. 610.

a) Die Hülfsknotenpunkte sind, je nachdem die Fahrbahn unten oder oben liegt, durch Hängestangen (Fig. 609) oder Ständer mit dem in derselben Lotrechten liegenden Knotenpunkte des Ober- bezw. Untergurtes verbunden. Das Durchhängen des nicht der Fahrbahn Fig. 609.

n⁴

-4,22----------3,96---------3,96-

vO

CO

CO

i<-

187,5

300,0

Strafseubrücke über die Mur in Graz. 1 :200.

Entwurf einer Eisenbahnbrücke über den Kanal zwischen England und Frankreich von Schneider u. Hersent.

1:5000.

angehörenden Gurtes wird gegebenenfalls in der Mitte von je zwei aufeinander folgenden Knotenpunkten durch einen Ständer (Fig. 609) oder ein Hängeeisen verhindert.

b) Zur Verbindung der Hülfsknotenpunkte mit dem Netzwerke des Hauptträgers dienen in jedem Felde zwei Zugbänder, welche nach den Mitten der Netzwerkstreben gehen. Letztere sind durch einen knicksicheren Stab gegeneinander abgesteift (Fig. 610⁴).

¹

Zeitschrift f. Archit. u. Ingenieurwesen 1898, S. 330. Mehrtens: Statiscli bestimmte mehrteilige Wandgliederung der Gitterträger.

²

Zeitschrift f. Bauwesen 1872.

³

Zeitschrift für Baukunde 1884, S. 31. Fomm und Schöller: Eisenbahnbrücke über die Isar auf der Linie Landshut-Neumarkt a. R.

⁴

Centralblatt der Bauverw. 1889, S. 458. zwischen England und Frankreich.

Hägeier. Eiserne Brücken.

3. Zwischenstab werk im zweifachen, gleichschenkligen Netzwerk.

Bei diesem hängt man den Hülfsknotenpunkt an den in derselben Lotrechten liegenden Überkreuzungspunkt der Netzwerkstreben oder stützt ihn auf letzteren (Fig. 611), je nachdem die Fahrbahn unten oder oben liegt.

Was die Beanspruchung der in den Figuren 605 und 606 auf S. 440 dargestellten Zwischenstabwerke anlangt, so ist leicht zu ermessen, dafs dieselbe am stärksten wird, wenn der Hülfsknotenpunkt seine gröfste Last hat. Die Belastung der übrigen Knotenpunkte des Untergurtes ist ohne Einfiufs auf diese Stäbe; denn betrachten wir z. B. das Feld ED NM in Fig. 605 und nehmen wir den Träger in irgend einem Knotenpunkte rechts oder links vom Hülfsknotenpunkte L als belastet, sonst aber lastfrei an, so würde, wenn hierdurch der Stab CD Spannung erhielte, auch der Stab CL in Spannung geraten. Dieses ist aber unmöglich, da in L keine Diagonale angreift und daher der Stab CL nur eine Kraft in sich aufnehmen

Fig. 611.

r'|

!¹----4,572 --

---4,572---^

--------------------- 36,576 ---

Nor walkbrücke bei South-Norwalk.

1 :240.

Mehrtens: Über den Plan einer Eisenbahnbrücke

56

kann

welche der Belastung seines Fufspunktes entspricht, also im vorliegenden Falle

gleich Null ist.

Für die gröfste Stabkraft in CD ergiebt sich, wenn bezeichnet (Fig. 612 und 612 a):

Q die gröfste Last im Punkte L, in t;

K die entsprechende Stabkraft in CD, in t; a den Neigungswinkel von CD zur Wagerechten:

Fig. 612.

Fig. 612 a.

376

sin oc

Derselbe Wert gilt für die Strebe CM in Fig. 606, S. 440 und für die beiden von jedem Hülfsknotenpunkte in Fig. 610,

S. 441, ausgehenden Zwischenstäbe.

§. 98.

Günstigste Anordnung und Vergleich des Fach- und Netzwerkes hinsichtlich

des Eisenaufwandes.

Um den Eisenaufwand des Fach- oder Netzwerkes zu ermitteln, hat man zunächst den Nutzquerschnitt seiner Zug- und Druckstäbe auf Grund der Stabkräfte und der zulässigen Beanspruchung zu berechnen und hierauf die Zuschläge festzustellen, welche die Ausführung erheischt. Für diese Zuschläge kommen folgende Punkte in Betracht:

a)    die Schwächung des Querschnittes durch die Niete;

b)    die Verlaschung der Stäbe, sofern dieselben gestofsen werden;

c)    der Umstand, dafs man aus Rücksichten auf die Ausführung nicht unter gewisse Abmessungen des Stabquerschnittes herabgehen kann und nicht gern zu viele verschiedene Formeisen verwendet;

d)    dafs man zur Vereinfachung der Ausführung vielfach einer gröfseren Anzahl von Stäben den gleichen, der zugehörigen gröfsten Systemkraft entsprechenden Querschnitt giebt;

e)    dafs man in vielen Fällen den erforderlichen Stabquerschnitt mit den vorhandenen Walzeisensorten nicht genau decken kann und daher gezwungen ist, gröfsere Profile als rechnerisch notwendig zu verwenden;

f)    die Knicksicherheit der gedrückten Stäbe.

Die Gröfse der im vorstehenden aufgeführten Zuschläge hängt mehr oder weniger von der Geschicklichkeit des entwerfenden Ingenieurs ab; man kann daher diese Zuschläge aut wissenschaftlichem Wege allein nicht bestimmen, ist vielmehr auf gewisse Annahmen angewiesen. Namentlich gilt dieses von den auf Zerknicken beanspruchten Stäben, indem man das erforderliche kleinste Trägheitsmoment durch Querschnitte von sehr verschiedenem Flächeninhalte erzielen kann. Wäre z. B. ein Trägheitsmoment von 530 in cm⁴ zu decken, so könnte dieses durch ein w-Eisen deutschen Normalprofils Nr. 30 von 69,4 qcm Querschnitt geschehen. Wählte man dagegen zwei durch ein leichtes Gitter verbundene stehende Flacheisen, so würden diese bei 1 cm Dicke eine Höhe von 14,7 cm und demnach einen Querschnitt von 29,4 qcm erfordern. Hierzu kämen noch rund 7,0 qcm für das Gitter, so dafs insgesamt 36,4 qcm in Rechnung zu stellen wären, also fast nur die Hälfte des w - Eisenquerschnittes.

Gewöhnlich berücksichtigt Inan die in Rede stehenden Zuschläge, indem man den Nutzquerschnitt mit einem Beiwerte versieht. Letzterer liegt für die Zugstäbe etwa zwischen 1,1 und 1,4, je nach der Stabbreite, dem Nietdurchmesser, den Stofslaschen, wenn solche erforderlich sind, sowie nach der Art des Anschlusses an die Gurtungen. Der Beiwert für die Druckstäbe ist in der Regel erheblich gröfser; je nach der Gröfse der Druckkraft, der Knicklänge, der Gliederung des Querschnittes und der Anzahl der Streben, welche zur Vereinfachung der Ausführung gleichen Querschnitt erhalten, beläuft sich derselbe auf 1,5 bis 4,0.

I. Günstigste Anordnung des einfachen Netz- und Fachwerkes hinsichtlich des Eisenaufwandes.

1. Das einfache Netzwerk im Parallelträger.

Sofern beschränkende Umstände nicht vorhanden sind, empfiehlt es sich, die Neigung der Netzwerkstäbe so zu nehmen, dafs der Eisenaufwand für dieselben ein Kleinstwert wird. Bezeichnet für ein gegebenes Trägerfeld (Fig. 613): a die Feldlänge, in m;

oc, ß den Neigungswinkel des Zug- bezw. Druckstahes zur Wagerechten;

h die Trägerhöhe, in m; z den Grundrifs des gedrückten Stabes, in m; V die gröfste Querkraft, in t; s die zulässige Beanspruchung, in t/qm;

F,F' den Nutzquerschnitt des gezogenen, bezw. gedrückten Stabes, in qm; d, y die zugehörigen Querschnittsbeiwerte; u den metrischen Rauminhalt des Netzwerkes, in cbm,

Fig. 613.

W?

so folgt:

V = Fs sina\

V = F'ssinß.

Der Rauminhalt des gezogenen, bezw. gedrückten Stabes hat mithin den Wert:

ebenso:

8 F ^h² -j- ( a — z)² =

8V

y&2 4 (a — *0² =    [^² + 0 — *)a],

__ yV

hs

s sin a

_ y V

ssinß

Der metrische Rauminhalt des Netzwerkes ergiebt sich hieraus zu:

yF' yh² -f- z²

y&² 4- z²

(h² -|- z²).

377

^ {S [h² -f (a — zY] + y(h² + z²)) i-

Im vorstehenden Ausdrucke sind die Längen z und a so zu wählen, dafs derselbe ein Kleinstwert wird. Die Beiwerte 8 und y sind allerdings auch innerhalb gewisser Grenzen veränderlich, jedoch kann man sie hier, wie die genauere Rechnung zeigt, als unveränderlich annehmen, ohne das Endergebnis nennenswert zu beeinflussen. Für den Kleinstwert des Eisenaufwandes folgt daher:

du

dz

und

du

-T- = 0.

da

56*

Erstere Differenzialgleichung liefert: 0 — 2zy — 2 (a — z)8, also:

378

a.

l 4- — r ö

Aus der anderen Differenzialgleichung ergiebt sich:

0 = 2(a — e) i — {ft² -f (« _ *)a -f- (fta -f *a)} ^ oder nach einigen Umformungen:

37»

(i + f) (>*² + *²>

y    ....    T

Setzt man zur Abkürzung    ^u, und vereinigt die Gleichungen Nr. 378 und 379, so

¹ a = 1-ttf h,

Vf*

A h.

erhält man leicht:

380

a² =

Diese Gleichung hat eine geometrische Bedeutung. Bestimmt man nämlich auf Grund derselben die der kleinsten Eisenmenge des Netzwerkes entsprechenden Neigungswinkel seiner Stäbe, so findet man:

und

tan a =

ft

* Vf*

Die beiden Neigungswinkel ergänzen sich also zu 90°. In nachfolgender Tabelle sind für einige Werte von |u, die zugehörigen Werte dieser Winkel berechnet.

y

u = Y =

tan a = «

fan ß —

4 ß

1,5

1,000

45°

1,000

45°

0,817 39° 14' 1,225 50° 46'

0,707 35° 16' 1,414 54° 44'

0,577

30°

1,732

60°

0,500 26° 34' 2,000 63° 26'

Wenn die Feldlänge und Trägerhöhe unveränderlich sind, hat man für die günstigste Neigung der Netzwerkstäbe aus der Gleichung Nr. 378:

und

tancc —

¹ + 7

Hiernach ergiebt sich folgende Tabelle:

i =

z — tan ß =

Ergänzender Faktor mal a

mal —

0,500

2,000

1,5

0,400

1,667

0,333

1,500

0,250

1,333

0,200

1,250

Von diesen Zahlen kann man indessen schon erheblich abweichen, ohne eine merkliche Vergröfserung der Eisenmenge gegenüber dem Kleinstwerte herbeizuführen. Letzterer tritt

7

z. B. bei jr = 2 und — = 1, für — = ¹/₃ ein und hat den Wert: umin = 3,667 --, während

ö    ct    ct    s

sich für — = !/ a

nahezu ebenso grofs ergiebt.

V8

Ya der metrische Rauminhalt des Netzwerkes zu 3,688, 3,680.-^-, also

2. Das einfache Fachwerk im Parallelträger.

Der metrische Rauminhalt des Fachwerkes (Fig. 614) bestimmt sich unmittelbar aus der Gleichung Nr. 377, indem z = 0 gesetzt wird, zu:

M    + «²) + Y^\

Dieser Rauminhalt wird gemäfs der Gleichung Nr. 379 ein Kleinstwert für:

*381 . .

Fig. 614.

*• ■

382 .

, oder tanu =

Hiernach hat man bei

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

tan n =

4« =

0,707 :35° 15'

0,632 32° 18'

0,577

30°

0,535 28° 8'

0,500 26° 34'

0,471 25° 14'

0,447 24° 6'

Ebenso, wie beim einfachen Netzwerke, gilt auch hier der Satz, dafs man von den berechneten Winkeln für den Kleinstwert des Eisenaufwandes schon beträchtlich abweichen kann, ohne letzteren merklich zu erhöhen.

3. Das Fachwerk mit halben Diagonalen im Parallelträger.

Für den metrischen Rauminhalt eines nach Fig. 615 eingeordneten Fachwerkes mit halben Diagonalen ergiebt sich, wenn man aufser den vorstehenden Bezeichnungen die folgenden einführt:

Stablänge AE, bezw. DE, in m;

Yi,V<i Querschnittsbeiwert des Druckstabes AE, bezw. CE-, d desgl. des Zugstabes BE-,

Aa,ß Neigungswinkel des Stabes BE, bezw. CE zur Wagerechten:

Stabkraft in CE:    s^iß'¹ ^es^-    X

desgl. in BE: ^ Z— • h sin a

Demgemäfs beträgt der Rauminhalt des Stabes:

Fig. 615.

Dr-a-

~r

: h₂

h ' t?

: -l³

,---

-£ "

'"1c

CE

‘‘jT <* + W

AE

EB

cf V

7I(ft8 + W

Nehmen wir nun aus Rücksichten auf die Ausführung den Querschnitt des Stabes DE gleich demjenigen des Stabes AE und führen für h₂ den Wert h — hx ein, so folgt für den metrischen Rauminhalt des in Rede stehenden Fachwerkes:

383 . .

{y^ (a‘² -\r h² — 2 hhl -j- h{) -|- y: hhx -j- d (a² -J- h²)j —

und hieraus für den Kleinstwert bei unveränderlicher Feldlänge:

du

mithin

384

² 72 — 7i

h.

Setzen wir im Mittel y₂ = 1,5y₁ und = fi, so ist das Ergebnis:

385

...........hi= 1 -lAöfA

Hiernach ist die folgende Tabelle berechnet:

CD ^

ri cT

1-H O

CT

CT.

O to CT ©

O tO

CT

co

in

m

o. in co cT

© JU-

CT

Der .günstigste Schnittpunkt der Halbdiagonalen liegt also, je nachdem fi kleiner oder gröfser als 2 ist, etwas unter oder über der Mitte der Vertikalen. Zur Erleichterung der Ausführung, sowie in Rücksicht darauf, dafs im mittleren Trägerteile die Querkraft, je nach der Laststellung, nach unten oder nach oben gerichtet ist, wird man indessen die Halbdiagonalen stets von der Mitte der Vertikalen ausgehen lassen, zumal hierdurch innerhalb der für fi angegebenen Zahlenwerte nur eine ganz unbedeutende Vergröfserung des Eisenaufwandes herbeigeführt werden kann.

Sofern man hei gegebener Trägerhöhe die Feldlänge als veränderlich annimmt und den Schnittpunkt der Halbdiagonalen auf die Mitte der Vertikalen legt, findet man für den metrischen Rauminhalt des vorliegenden Fachwerkes aus der Gleichung Nr. 383:

386 . .

Vh

u = y₄ — s

ferner für den Kleinstwert des Eisenaufwandes:

{(# + ra)(i + ⁴it) +²^}t;

du

da

/t²

mithin

(d + 72) — {(fl + ya) (i + ⁴ p-) + ² 7i j p

387

a — y j/¹ +

²n

^ + 72

Nehmen wir im Mittel y₂ = 1,5 und setzen wieder ~ = fi, so nimmt vorstehende Gleichung die Form au:

388

Cl —

CM

f1 +

längen :

Für einige Werte von p giebt nachstehende Tabelle die zugehörigen günstigsten Feld

1,5

2,0

0,67

0,69

0,71

cf cT

o CO

io

J=>

Der kleinste Eisenaufwand tritt demnach im vorliegenden Falle ein, wenn die Ieidlänge rund ⁷/io der Trägerhöhe beträgt.

4. Das Fachwerk mit halben Diagonalen im Träger mit vieleckiger oder

gekrümmter Gurtung.

Wir setzen voraus, dafs der Träger eine vieleckige und eine gerade Gurtung hat und bezeichnen mit (Fig. 616):

yx, y₂ die Ordinaten eines Trägerfeldes, in welchem ein Richtungswechsel der Querkraft nicht stattfindet, in m;

Ci, c₂ den Abstand der Schnittpunkte Ex, E₂ der Halbdiagonalen von dem geraden Gurte, in m;

V die gröfste, in dem Trägerfelde auf die beiden Halbdiagonalen kommende Querkraft, in t.

Gelten aufserdem die früheren Bezeichnungen, so folgt für die Stabkraft in CEX:

—-—    --5; desgl. angenähert in AE₁: — V und in BE₂: — V; desgl. in BE\:

y₂ sm p    y₂    y₂

Fig. 616.

'f

->

W<--

-cr-

.i.i.

<ßV.

A

W~

<a

y*.

k-*

«h r

¹' y₂ sinu

In Rücksicht auf die Ausführung geben wir den Vertikalen AD und B C im oberen Teile denselben Querschnitt wie im unteren. Für den Rauminhalt des Fachwerkes auf eine Feldlänge ergiebt sich dann, da die genannten Vertikalen nur halb zu rechnen sind:

—a-

V*(AD +• BC)\

y V

7. T iT (Cl d" c2 Vi)

⁰ y 2

Der metrische Rauminhalt des Fachwerkes mit halben Diagonalen beträgt hiernach, sofern man zur Abkürzung cxyx -f- c₂y₂ = 2 t,y₂cx setzt:

Stab

CEX

BEX

Rauminhalt . .

tT V

389 . .

sy ₂

{r₂(a² -f yl — 2y₂cx -f c*) + yx£y₂c, -f 8 (a² + c²)} ~ •

Ct

Bei unveränderlicher Feldlänge tritt daher der Kleinstwert für den Eisenaufwand ein,

du

wenn -=— = 0, das ist:

dcx

390

C1 - V2

2/a-

Da in dieser Gleichung der Faktor £ mit genügender Genauigkeit gleich 1 angenommen werden kann, stimmt dieselbe mit Nr. 384 überein und ist gemäfs den Auseinandersetzungen auf vorhergehender Seite cx = x/₂ y₂ zu nehmen, damit das Fachwerk bei möglichst geringem Eisenaufwande eine einfache Form für die Ausführung hat. Das Dreieck CB Ex mufs also ein

gleichschenkliges mit CB als Grundlinie sein. Sollte bei dieser Anordnung der Schnittpunkt Ex der Halbdiagonalen dem Knotenpunkte D zu nahe kommen, so kann man Ex bis auf die Mitte der Vertikale AD verlegen, ohne einen ins Gewicht fallenden Eisenzuwachs zu erhalten.

II. Vergleich des Netz- und Fachwerkes hinsichtlich des

Eisen anfwan des.

1. Vergleich des gleichschenkligen einfachen Netzwerkes und des einfachen

Fachwerkes im Parallelträger.

Wir setzen für beide Stabwerke (Fig. 617 und Fig. 618) gleiche Feldlänge und Trägerhöhe voraus und bezeichnen mit:

y, yx den Querschnittsbeiwert des gedrückten Stabes im Netz- bezw. Fachwerke;

8 den Querschnittsbeiwert des gezogenen Stabes in beiden Stabwerken.

Fig. 618.

Fig. 617.

.i

-----a*----->(<------a------>{

<------a - -

------a-----

Die sonst noch erforderlichen Bezeichnungen wählen wir wie früher und haben dann für den metrischen Rauminhalt des Netzwerkes gemäfs der Gleichung Nr. 377, da z =

(y + «)( ! + ■/*£)•

£

Vh

sa

Für das Fachwerk gilt nach Gleichung Nr. 381:

Vh

sa

{* (*+ £) + *}•

werk, wenn

Das Netzwerk hat daher denselben, bezw. einen kleineren Rauminhalt als das Fach

391

(r + d) (i + 74 |r) ^ ⁸ (* + fr) + y» oder:

4*L + 3 —

8    ' h²

a²

⁴ + T²

In nachfolgender Tabelle sind für einige Werte von    und a:h die zugehörigen

Ergebnisse für y: 8 zusammengestellt:

<a,|^ 5>|

IIA

"oo

cf cf

IC

CO 05

« J*-00    ©

cf

CT

JO

JO

IC

CT

cf co“ co

cf

CT

IN

eo

-I

iO

IC

cs "© "ct

co    co    JNS

O    O    CT

cf    co

Falls es gelingt, die Querschnittsbeiwerte der Druckstäbe beider Stabwerke gleich zu machen, ist das Netzwerk gemäfs der Gleichung Nr. 391 für jedes beliebige Verhältnis von a: h gegenüber dem Fachwerke im Vorteil, wenn y:ö< 3 ist.

Was die Trägerhöhe anlangt, für welche bei gegebener Feldlänge das gleichschenklige Netzwerk einen geringeren Eisenaufwand erfordert als das Fachwerk, so gilt dafür gemäfs der Gleichung Nr. 391, wenn man annimmt, dafs sich die Querschnittsbeiwerte der gedrückten Stäbe wie ihre Längen verhalten:

y — (l + 0,1    y! angenähert,

oder

y _y/&² -j- y₄ a²

Vi

392

..    a

h ;> —.

— 14

Das Netzwerk hat daher bei der gemachten Annahme über die Querschnittsbeiwerte stets einen gröfseren Rauminhalt als das Fachwerk, wenn yx: d ;> 2,14, indem alsdann h — cd, bezw. imaginär ist; für einige andere Werte von yx: d giebt folgende Tabelle die Trägerhöhe, über welche hinaus das Netzwerk weniger Eisen verlangt:

JO J-*

IO

Ol

rH O

Ol

T-H O

CO

CO

P -

Ot

p -

cn

to

o —

“© "cd

cf i-T

Ergänzender Faktor

Sofern nur der Eisenaufwand in Frage kommt, empfiehlt es sich also, das Gitterwerk der Wand eines Parallelträgers in Form eines gleichschenkligen Netzwerkes herzustellen, wenn bei y₁:d = 1,0 bis 2,0 die Trägerhöhe gröfser als 0,25 bis 1,00 der Feldlänge ist.

Es ist noch von Wichtigkeit, das Verhältnis der Rauminhalte des Netz- und Fachwerkes kennen zu lernen, um sich darüber Klarheit zu verschaffen, wieviel Eisen man bei Anwendung des einen oder anderen spart, bezw. zugiebt.

Das fragliche Verhältnis ergiebt sich aus den Gleichungen für u und auf S. 448 zu:

ux

393

Die Ausrechnung dieser Gleichung giebt für einige Werte von    und a:h nach

folgende Tabelle:

y:

y i-

('+0,11?)

u: Ui

1,0

1,0

1,0

0,833

1,0

1,10

o bi oo bi bi *o 01

CO

©

0,875

0,946

1,0

2,0

2,0

0,937

2,0

2,20

1,000

3,30

o o o § c

©f f-T r-T © r-T

J-* O J-* J-¹ JO ot Vj üi o' o o

2,0 2,0

2,5

1,0

1,0

o

of r-T H

2,5

2,0

2,0

03 03 tO

© © Ox

4,40    1,40

1,111

0,G21

0,732

0.831

1,000

CJO

CO

1,0

1,5

2,0

3,0

2,10    2,80 4,20    5,60    1,62    2,44

3,25    4,87

1,075 1,125 0,800 0,954 1,085 1,300 1,4G7 0,814 1,038 1,177 1,467 1,708

Da das Verhältnis yx :ö in der Regel gröfser als 2 ist, erfordert daher das gleichschenklige Netzwerk im Parallelträger meistens einen gröfseren Eisenaufwand als das einfache Fachwerk.

2. Vergleich des Rauminhaltes des doppelten gleichschenkligen Netzwerkes (Fig. 619) mit dem einfachen Fachwerke (Fig. 620) im Parallelträger.

Wir setzen für beide Stabsysteme gleiche Trägerhöhe und Fcldlänge und für das Netzwerk gleichmäfsige Verteilung der Querkraft über beide Stäbe eines Feldes voraus. Ist nun das

Netzwerk an den Uberkreuzungsstellen vernietet, so können wir die Querschnitts-beiwerte der gedrückten Stäbe des Netz-und Fachwerkes angenähert als gleich grofs annehmen und erhalten bei Einführung der früheren Bezeichnungen für den metrischen Rauminhalt des doppelten Netzwerkes:

Fig. 619.

Fig. 620.

- a— ->!<—a—>l<- -

394

u = V₂

Vh

sa

(i + £) (r + *)•

Der metrische Rauminhalt des Fachwerkes beträgt nach der Gleichung Nr. 381:

Vh I

ui =-

sa \

+ v)ö +⁵'} •

Das doppelte gleichschenklige Netzwerk ist daher dem einfachen Fachwerke hinsichtlich des Eisenaufwandes vorzuziehen, wenn:

1/

²(

a²

y, oder:

a²

395

Diese Forderung wird stets erfüllt, wenn a: h 1 ist.

Das Verhältnis der Rauminhalte beider Stab werke ergiebt sich zu:

396

= V«

(x +1) (: + V)

¹ + j + ■£

Vorstehende Gleichung liefert folgende Tabelle:

a : li = y: 4 — u\ux —

1,0

1,0

0,667

1,0

2,0

0,750

1,0

3,0

0,800

2,0

1,0

0,833

2,0

2,0

1,071

2,0

3,0

1,250

2,5

1,0

0,879

2,5

2,0

1,176

2,5

3,0

1,415

Meistens liegt das Verhältnis a:h in der Nähe von 1 und stellt sich daher das in Rede stehende Netzwerk gegenüber dem einfachen Fachwerk im allgemeinen geringer im Eisen-aufwande.

3. Vergleich des Rauminhaltes des Fachwerkes mit halben Diagonalen und des gewöhnlichen einfachen Fachwerkes im Parallelträger.

Wir legen den Schnittpunkt der Halbdiagonalen auf die Mitte der Vertikalen und haben dann für den metrischen Rauminhalt des Fachwerkes mit halben Diagonalen (Fig. 621) gemäfs der Gleichung Nr. 386:

397

Fig. 621.

Fig. 622.' ji

n;

---h----•:

VT

Oo

I*----H-----

t—a- -    — - a - - >r<- - -a—>)

6>

5P

JL-l

Das gewöhnliche einfache Fachwerk hat den metrischen Rauminhalt:

Vh sa

es ist daher die Eisenmenge des Fachwerkes mit halben Diagonalen gleich, bezw. kleiner als diejenige des einfachen Fachwerkes, wenn:

398

V4 {(i -b ⁴ p) (y* + fl) + ²yi} ^    + p) s +

.....J'>(¹ + ⁴f)^    + 3«

y, das ist:

— 2 yx.

Führen wir in letzteren Ausdruck die Querschnittsbeiwerte

v = ² ru y2 = Yi

j/¹ + ⁴ hi

a²

ein, so folgt:

— 1.

399

i SV.

/Vf

Hiernach ergiebt sich für einige Werte von :

Yi:& a: h

II VII All

1,0

0,91

47° 40'

1,5

2,0

2,5

3,0

0,87

0,84

0,83

0,82

49°

50°

50° 26'

50° 48'

Das Fachwerk mit halben Diagonalen kann also gegenüber dem gewöhnlichen einfachen Fachwerke im vorliegenden Falle erst in Frage kommen, wenn die Diagonale des letzteren mit der Wagerechten einen gröfseren Winkel als rund 50 Grad einschliefst, mithin einen Winkel, der nur selten bei dem einfachen Fachwerke z.ur Ausführung kommt.

4. Vergleich des Rauminhaltes des Fachwerkes mit halben Diagonalen und des gewöhnlichen Doppelfachwerkes im Parallelträger.

Wir machen für das Fach werk mit halben Diagonalen (Fig. 623) die im vorstehenden angegebenen Voraussetzungen und erhalten dann für den metrischen Rauminhalt desselben wie vorhin:

“ =    {(' + 4) <* + *> + »4

Fig. 623.

Fig. 624.

\v

<----h----J

- a- - ^ - -a -    - -fl - 4*

<- -4- *j<- -&r -**■--ft- ->i

Für das Doppelfachwerk ergiebt sich der metrische Rauminhalt zu:

400

Vh

a²

in welcher Gleichung y den Querschnittsbeiwert der Vertikalen bezeichnet.

Das Fachwerk mit halben Diagonalen ist also hinsichtlich des Eisenaufwandes im

Vorteil, wenn:

(l + 4

a²

h'²

Setzt man hierin, wie früher (vergl. S. 451):

r = n = Yi

so findet man leicht:

|/l + 4 oder angenähert: y₂ = yx (l + 1,6

a⁴

/D

+ Tß (

ri

h² ~ 6,4

oder, wenn zur Abkürzung der Faktor —- 1,4 —    \ = JB und der Wert — (l -I---^

R6 \    /    6,4 \ yx /

gesetzt wird:

401

Ä =

Im vorstehenden Ausdruck ist innerhalb der in Frage kommenden Grenzen man hat daher nach Poncelet mit hinreichender Genauigkeit:

mithin:

VC + v3² = 0,96 fc + 0,2 JB,

j ^Vo,96^0 —0,3 7?,

oder nach Einsetzung der Werte von J? und C:

401a

— 0,19 ^1,4 —

)•

Nachstehende Tabelle giebt für einige Werte von 8:yx die zugehörigen a: h auf Grund letzterer Gleichung:

II VII

©

cc

o ©

s"°°

C5

0,5

0,3

Cn

0,54

0,47

© © Oi Ol

IC

Aus dieser Zusammenstellung geht hervor, dafs das Fachwerk mit halben Diagonalen bei den üblichen Verhältnissen von    und des Doppelfach Werkes von a:h<i 1:2 stets

einen geringeren Eisenaufwand als das letztere erheischt. Näheres hierüber giebt folgende Tabelle, welche unter der Annahme eines Querschnittsbeiwertes der gezogenen Stäbe von d — 1,15 für einige Werte von yx und a:U berechnet ist.

a:h =

1:1,5

1:2

1 :1,5

1:2    1:3

1 : 1,5

1:2    1:3

Ergänzender

Faktor

7i

1,2

1,2

1,5

7s =

2,0

1,7

2,5

2,4

2,4

3,0

us =

2,80

2,35

2,03

3,10

© Ol

05

Ol

lO 00

»—I 1—I CO

2,0

3,3

4,0

2,33

3,60

lO

p CO O p

cf cf rjT ec"

© *- O

co

co

Vh

sa

2,79

2,03

1,52

3,28

2,38

1,82

4,04

0,997

0,864

0,748

1,058

0,900

0,781

1,136

2,98    2,28

0,946 0,806

Vh

sa

Die Zahlenwerte der letzten Heine vorstehender Tabelle zeigen, dafs unter den gemachten Voraussetzungen das Fachwerk mit halben Diagonalen hei a:h = 1:2 bis 1:3 gegenüber dem gewöhnlichen Doppelfachwerke im Parallelträger eine Eisenersparnis von 5,4 bis 25,2 vom Hundert gewährt; bei a\h — 1:1,5 dagegen einen Mehraufwand bis zu 13,6 vom Hundert erfordert.

5. Vergleich des Rauminhaltes des einfachen gleichschenkligen Netzwerkes und des einfachen Fachwerkes im Träger mit vieleckiger oder

gekrümmter Gurtung.

Die genaue Berechnung des Rauminhaltes des Fach- oder Netzwerkes im vieleckigen

Träger führt zu verwickelten Gleichungen, indem die auf das Gitterwerk eines Trägerfeldes kommende Querkraft von der Gröfse und Neigung der zugehörigen Gurtkräfte abhängig ist. Wegen der Unsicherheit in der Bestimmung der Querschnittsbeiwerte weicht jedoch das Endergebnis dieser Gleichungen im allgemeinen von der Wirklichkeit mehr oder weniger ab, weshalb es zulässig ist, der Inhaltsberechnung ein Annäherungsverfahren zu Grunde zu legen. Dieses besteht darin, dafs man die in

den Trägerfeldern gleicher Ordinaten auf die einzelnen Stäbe des Fach-

Fig. 625.

Fig 625 a.

a—*f **T

oder Netzwerkes kommende Querkraft als gleich annimmt und für die beiden Vertikalen eines Feldes einen gemeinsamen Querschnittsbeiwert einführt. Demgemäfs hat man für Träger mit einer geraden und einer gekrümmten Gurtung, wenn aufser den früheren Bezeichnungen die folgenden gelten (Fig. 625 und Fig. 625 a):

yu y₂ die Ordmaten des Feldes, in m;

y, ym die Querschnittsbeiwerte für die gedrückten Stäbe des Netz- bezvv. Fachwerkes; u, uv die metrischen Rauminhalte des Netz- bezw. Fachwerkes, in cbm.

Metrischer Rauminhalt des Netzwerkes:

402

a²

⁴ Vi

Metrischer Rauminhalt des Facliwerkes:

403

Vyx

sa

Tmj •

Das Netzwerk stellt sich hiernach hinsichtlich des Rauminhaltes ebenso hoch, bezw. günstiger als das Fachwerk, wenn:

404

(i+i/4)*+i(1+,/4)^(¹+S)äWl+lf)

³S+

ym, das ist:

to

iS

fr (‘ + 9

Vorstehende Gleichung geht für yx = y₂ — h in die von Nr. 391 über und nimmt für y:8 = ym:d die Form an:

404 a

Lc_

8 = a»

?/l

V\ V2

Die Ausrechnung letzterer Gleichung für einige Werte von a\yx und y₂:yL liefert folgende Tabelle:

a-y i =

Ih ■ Vi V: * ^

-T r-T cf

to — I—

»-H CO

d

i—I t-H CI

IC

V ’to “h->

d d

i-T r-T cf

W (N H H CO*

O CO d r-T r-T <>f

»—^ CO

Im vieleckigen Träger mufs also bei gleichen Querschnittsbeiwerten der gezogenen, bezw. gedrückten Wandstäbe, der Bruch y:8 — ym:8 für die aufgeführten Zahlenwerte von a:yx und y₂:y{ kleiner als 2,2 bis 3,1 sein, wenn das Netzwerk einen geringeren Rauminhalt haben soll als das Fachwerk, während jener Bruch für das Netzwerk im Parallelträger unter gleichen Verhältnissen als obere Grenze den Wert 3 hat, also günstiger für das Netzwerk ist (vergl. S. 449).

§. 99.

¹

Centralblatt der Bauverw. 1889, S. 458. zwischen England und Frankreich.

Hägeier. Eiserne Brücken.

Günstigste Höhe der getrennt angeordneten Fachwerkträger hinsichtlich

des Eisenaufwandes.

Die Berechnung der Höhe eines Fachwerkträgers, welche der kleinsten Eisenmenge entspricht, ist auf Grund allgemeiner Gleichungen meistens recht unverständlich. Man pflegt daher vereinfachende Annahmen hinsichtlich der Trägerform, der Querschnittsbeiwerte und der

Belastungen zu machen; aber selbst dann sind die entsprechenden Zahlenausdrücke, abgesehen von dem Parallel- und dem parabolischen Bogensehnenträger, so verwickelter Art, dafs man in der Regel schneller zum Ziele gelangt, wenn man die Stabkräfte des Trägers (AT, in Tonnen) für verschiedene Trägerhöhen auf Zeichner- oder rechnerischem Wege ermittelt, dieselben durch die zulässige Inanspruchnahme (s, in t/qm) teilt, mit der zugehörigen Stablänge (v, in m), sowie mit dem Querschnittsbeiwerte (17) malnimmt und endlich die Summe all dieser Produkte bildet. Man erkennt dann sofort, für welche der angenommenen Trägerhöhen der

Ausdruck ZJrjv • und damit der Rauminhalt des Trägers den kleinsten Wert hat.

Multipliziert man letzteren Summenausdruck noch mit dem Gewichte von 1 cbm Eisen (y, in Tonnen), so ergiebt sich das Gewicht (Cr, in Tonnen) des Trägers zu:

405

............Cr = yUvv--

s

In Rücksicht auf das Vorstehende soll im folgenden der Rauminhalt und die dem Kleinstwerte desselben entsprechende Höhe nur für den Parallel- und parabolischen Bogensehnen- sowie Fischträger berechnet und über diejenige der sonstigen Fachwerkträger einiges Allgemeine bemerkt werden.

I. Der Parallelträger mit einfachem Fachwerke.

Wir bezeichnen mit: l die Stützweite des Trägers, in m; a die Feldlänge, in m;

h die Trägerhöhe, von Schwerpunkt zu Schwerpunkt der Gurtungen gerechnet, in m; s die zulässige Beanspruchung, in t/qm;

p das auf den Träger kommende Eigengewicht des Überbaues, in t/m; g, q' den der Betriebslast entsprechenden Belastungsgleichwert für die Gurtungen, bezw. Vertikalen und Diagonalen, in t/m.

1. Rauminhalt der Gurtungen.

Wir setzen zunächst anstatt des Fachwerkes eine volle Trägerwand voraus und bezeichnen die alsdann im Ober- und Untergurt in der Entfernung x vom linken Auflager (Fig. 626) bei voller Belastung auftretende Kraft mit H (in Tonnen). Ist nun Fx Kp+d1 (in qm) der zugehörige Nutzquerschnitt einer Gurtung, so folgt:

Hh — Va (p 4- <l) Gx —

mithin:

Fig. 626.

R'

—F-

i(p + q)¹

—■■mumm

V—«mmuu

B'

II

F“— s~ 1/2

^    (lx — X²).

hs

Der Querschnitt für Oberund Untergurt wächst hiernach

.....X

p + q\f ■

d./Meter

C H !D

jN

p^^ggnsiHn

1°.

-rr- ■*

(P + q) x

■ —F--

jpp^

---------1 — X

gemäfs einer Parabel (.A¹K B' und ARB in Fig. 626) und hat in der Trägermitte die Gröfse:

P ~h ff p

hs

F== Vs

In Wahrheit folgen die Gurtquerschnitte den erwähnten Parabeln staffelförmig und stimmen mit denselben nur in den Senkrechten überein, welche durch die den Stabkräften zugeordneten Drehpunkte gehen. So gehört z. B. im Trägerfelde CDEJ der Punkt I) als Drehpunkt zur Kraft IV im Gurtstabe JE und entspricht demnach die Ordinate EL dem Querschnitte Fx dieses Stabes; ebenso die Ordinate CP dem Querschnitte des dem Untergurte

angehörigen Stabes CD. Da nun die beiden Bogendreiecke MLK und NOP annähernd flächengleich sind, so stellt sich der Reininhalt (das ist der Rauminhalt unter Zugrundelegung der Nutzquerschnitte) beider Gurtungsstäbe zusammengenommen durch die Fläche JELK -j- CD OP dar und es beträgt der gesamte Reininhalt der Gurtungen:

2 . */sFl = >/.

P 4- q L_ s h

Vorstehenden Ausdruck hat man mit einem Quersclinittsbeiwerte (vergl. S. 442) zu versehen, um den Rohinhalt der Gurtungen zu erhalten. Setzen wir jenen Beiwert für Oberund Untergurt im Mittel gleich a und den in Rede stehenden Rohinhalt gleich U (in cbm), so ist das Ergebnis:

406

2. Rauminhalt der Vertikalen.

Für den Reininhalt der dem Felde CDEJ (Fig. 627) angehörenden Vertikale CJ

V

ergieht sich, wenn die in Frage kommende gröfste Querkraft den Wert V hat: — h. Dieser

Reininhalt kommt auf die Feldlänge a und beträgt daher für

— V'. Trägt sa

man letzteren Ausdruck in J als Ordinate auf = JK und zieht KL || A'B', so stellt das Rechteck JKLE den Reininhalt der Vertikale CJ dar.

Berechnet man nun die dem vollwandigen Träger entsprechenden gröfsten Querkräfte V (in

Tonnen), versieht jede derselben mit dem Faktor — und trägt die einzelnen Werte — in

S ( C    S CL

den zugehörigen Abständen x als Ordinaten über A'B' auf, so entsteht die Kurve OMSPQ. Das zu letzterer Kurve gehörige Bogentrapez JMNE ist annähernd flächengleich dem Rechteck JKLE, ebenso jedes der übrigen Bogentrapeze des Kurvenzweiges OS hinsichtlich der, den

Fig. 627.

* Hw

i\*

<*

V,

mm

!C

Io

I.

Til

' f.

>1

«o W

das laufende Meter:

d. Meter

p f. d. Meter

-- 1 — x-- •

Reininhalt der zugehörigen Vertikalen darstellenden Rechtecke. Für den Rohinhalt der sämtlichen Vertikalen r/x (in cbm) hat man daher, wenn ß den Querschnittsbeiwert derselben bezeichnet:

üx = 2 jSX Fläche A'OMST =

2 ßh

sa

y«o+o)

Vdx.

(l — x)²

Hierin ist V =

—, mithin:

ut =

ßph

sa

¹12 (l + O)

1⁽’

0

— 2x) dx

ßq'h

VtQ+a)

sal

— x)²dx,

das ist, wenn im Mittel ¹/₂(l -|- a) = 0,551 gesetzt wird:

407

Oi = ^ (0,2Op + 0,3 <l)h.

3. Rauminhalt der Diagonalen.

Wir setzen in den Endfeldern einfache und in den Mittelfeldern gekreuzte schlaffe Diagonalen voraus und bezeichnen mit (Fig. 627):

cp den Neigungswinkel der Diagonalen zur Wagerechten;

8 den Querschnitts!)eiwert der Diagonalen;

Z₀ den Abstand des auf der rechten Trägerhälfte liegenden Nullpunktes P der Querkraft vom linken Auflager, in m;

U₂ den gesamten Rauminhalt der Haupt- und Gegendiagonalen, in cbm.

Der Reininhalt einer Diagonale beträgt:

mithin für das laufende Meter:

V__1i_ __ h² -f 7

s sin cp sin cp

h² -|- a² V

- • Gemäfs den vorhin gemachten Auseinandersetzungen kann man daher für den gesuchten Rohinhalt annähernd setzen:

ah

U₂ = 28

ahs

lo

I

Vdx oder:

U₂ = 8p

h² -j- a²

U₂ = 8

lo

j* (7— x)² dx,

lo

!⁽*

h²-\- a²

— 2x) dx    8q'

S + t) {f - W + Ä <?*• - "») + ’Ä w} •

ahs

ah s'l

das ist:

Führen wir in vorstehende Gleichung den Mittelwert 7₀ = 0,7 7 ein, so nimmt dieselbe

die Form an:

408

U, = S A (0,21 p + 0,33 S') (£ + £)•

Der gesamte Rauminhalt des Parallelträgers beträgt:

* U= T + Bh +    + j) = ^ I + (JJ + t) *•

00

IO

Häseier, Eiserne Brücken.

Günstigste Höhe des Parallelträgers hinsichtlich des Eisenaufwandes.

458

worin zur Abkürzung gesetzt ist:

»P-f g 7«. 6 8 ’

dp

B=J^ (0,25 p + 0,3 <f);    C=~ (0,21 p + 0,33 q').

Der Eisenaufwand wird daher für diejenige Trägerhöhe ein Kleinstwert, welche die Bedingung erfüllt:

dU U

dh

Für den Ausdruck unter dem Wurzelzeichen ergiebt sich:

/o⁰⁴ (P H“ q) -j H⁻ 8 (0,21 p 4 0,33 q')

A+ Ca

B -\- C : a ß (0,25 p + 0,3 g') -f ä (0,21 p -j- 0,33 g')

oder mit hinreichender Genauigkeit:

M + Ca

Ji + C : a ~~

mithin:

7g a (P ~f“ 7) ~j ~\~ ö(0,25p -f- 0,3 q') (ß + 8) (0,25 jp + 0,3 g')

²/₃ w

P + g jo -(- 1,2 g' l

Vs«

409

a i s. a²

r + ät?

Wenn der Träger n gleiche Felder der Länge a hat, kann man für vorstehende

Gleichung schreiben, da na =

₇ a 1    . ,

-y- = — ist:

409 a

rH §

2/3 a

P + 1,2 q

ß 4- 8

Das günstigste Pfeilverhältnis des Parallelträgers wird also um so kleiner, je gröfser die Anzahl seiner Felder ist.

Bezüglich der Belastungsgleichwerte zur Berechnung der Gurtungen und des Fachwerkes ist zu bemerken, dafs dieselben den Mittelwerten aus den Gleichwerten der Betriebslast für die Mitte und Enden des Trägers entsprechen. Dieselben sind für einige Stützweiten in nachstehender Tabelle zusammengestellt, ebenso die zugehörigen metrischen Eigengewichte:

SS

c °-ca

05 pi <j 'bi

Ol jSl

“co “o

<01 *£“■ “CS "O

O CO- oo ^

io ca

© <® CO Ca

CO ca 'cf iG

o °~ o- co

§ CO

o ®.

CS CO

100

4,2

i£5

4^-

“cc lo

'■-1 “©

o co_

CO

Meter

Tonnen für das Meter u. Gleis desgl. desgl.

Hiernach hat man für eine zweigleisige flufseiserne Yollbahnbrücke von 50 m Stiitz-1,25 -1- 1,15

weite, wenn a —

= 1,2 ;/3 = 3,0; d = 1,15 ;s = 8500 t/qm.

10

12

14

h:l =

7,85 U =

7,85 F = 7,85 ü, =

7,85 SU =

0,206

15,91

15,66

12,03

43,60

0,183

17,92

16.69 12,08

46.69

0,154

21.29

18,73

12.30

52,32

0,125

26,23

19,00

12,33

57,56

0,114

28,76

20,79

12,63

62,18

0,112

29.27

23,83

13.27

66,37

Felder zahl

Günstigstes Pfeilverhältnis Gewicht der Gurtungen eines Hauptträgers, in t desgl. der Vertikalen, in t desgl. der Diagonalen, in t Gesamtgewicht eines Hauptträgers, in t

Der Kleinstwert des Hauptträgergewichtes wächst also ziemlich erheblich mit der Felderzahl. Wählt man letztere gleich 5 bis 6, so wird man die Hauptträger mit einem zweifachen Fachwerke oder mit einem Fachwerke aus halben Diagonalen versehen, um das Gewicht des Fahrbahngerippes möglichst klein zu machen.

Bei eingleisiger Ausführung der Brücke ergiebt sich das Gewicht des Hauptträgers etwas gröfser als die Hälfte der in letzterer Tabelle angegebenen Werte, indem die Quer-schnittsbeiwerte um rund 5 bis 10 vom Hundert gröfser als diejenigen der zweigleisigen Brücke angenommen werden müssen.

II. Der parabolische Bogensehnenträger mit einfachem Fachwerke.

In der nachfolgenden Berechnung soll der Untergurt des Trägers als geradlinig, der Obergurt als vielcckig, mit seinen Knotenpunkten auf einer Parabel liegend, angenommen werden.

1. Rauminhalt der Gurtungen.

Bei der vollen Belastung des Trägers mit p q Tonnen für das laufende Meter erleiden die Diagonalen keine Beanspruchung und ergeben sich daher die Stabkräfte des

Unter- und die Horizontalkräfte des Obergurtes an allen Stellen als gleich grofs. Bezeichnet

(Fig. 628):

Fig. 628.

T~

iep+aM

ii

TE

H die Horizontalkraft des Trägers im Ober- oder Untergurt, in t;

F den Nutzquerschnitt des Untergurtes, in qm;

Fy desgl. den des Obergurtes im Punkte x, ?/, senkrecht gemessen, in qm; x den Neigungswinkel der Berührungsgeraden im Punkte x, y zur Wagerechten,

so folgt, wenn aufscrdem die zu Anfang des Paragraphen gemachten Bezeichnungen gelten:

ir(1 + T)

] lilTltrwL

I' +

q f. d. N. eter

:d

Fig. G28a.

11

II

S COS²X

= y C¹ + tan*T)

oder, da y = — x (l — #); tan²r = (^

Unter Annahme einer vollen Trägerwand und eines mittleren Querschnittsbeiwertes a für Ober- und Untergurt ergiebt sieb hieraus für den Rauminhalt beider Gurtungen zusammengenommen :

¹]r⁻² G — ² ^)²}

rKfS

aH C    . , all fr .

— j (*’+*’„)<** = — J{2 +

0 0 P

oder, weil II = Vs (p + ⁽l) y:

410 .

In Wahrheit schliefst sich der Rauminhalt des Obergurtes dem hier berechneten dergestalt an, dafs er in einem beliebigen Trägerfelde CDEJ, Fig. 628, um die Flächenzahl des

Bodendreiecks MLN, Fig. 628 a, kleiner ist und wäre daher von dem in der Gleichung Nr. 410 angegebenen Rauminhalte ein entsprechender Abzug zu machen. Dieser Abzug kann jedoch unterbleiben, indem man aus Rücksicht auf einfache Ausführung mehreren aufeinander folgenden Gurtstäben den gleichen, auf Grund der gröfsten zugehörigen Stabkraft ermittelten Querschnitt giebt.

2. Rauminhalt der Vertikalen.

Wir nehmen an, dafs für die Querschnittsabmessung der Vertikalen bei parabolischem Obergurt des Trägers die stärkste auf die Vertikale wirkende Zugkraft, bei parabolischem Untergurt dagegen die stärkste Druckkraft mafsgebend ist.

A. Der Obergurt ist parabolisch.

Es kommt hier darauf an, ob in den einzelnen Trägerfeldern gekreuzte schlaffe oder einfache steife Diagonalen vorhanden sind.

a) Gekreuzte schlaffe Diagonalen. Die stärkste Zugkraft findet im vorliegenden Falle in der Vertikale bei voller Belastung des Trägers mit p -j- q' Tonnen für das laufende Meter statt. Auf die Vertikale kommt alsdann die Zugkraft (p-\-q')a und es beträgt ihr

n —I— qr    .    p —J— qf

Reininhalt: - ¹    - ay, oder auf die Längeneinheit zurückgeführt: ——-—— y.

Der gesamte Inhalt der Vertikalen läfst sich daher bei Einführung des Querschnittswertes ß durch die Gleichung ausdrücken:

411

= J yd% 0

Der Beiwert ß kann im Mittel zu 1,5 angenommen werden.

b) Einfache steife Diagonalen. Wenn in jedem Trägerfelde die kürzere der beiden Diagonalen ausgeführt wird (Fig. 629), so entsteht in den Vertikalen der linken Trägerhälfte

angenähert die stärkste Zugkraft durch Belastung des Trägerteiles vom linken Auflager bis zum Fufspunkte der gegebenen Vertikale. Streng genommen miifste die Betriebslast noch um

Fig. 629.

eine bestimmte Länge in das benachbarte Feld geschoben werden, jedoch ist der hierdurch bedingte Spannungszuwachs bei den üblichen

q’x²

Fig. 629 a.

vV

JLL

Jmi

d.iib'

q/x²

B TT

V'

X    X ¹

k- 2 '**'2'*+*---------

q'x

-------l_x

H'

Feldlängen von a <C l: 10 so klein, dafs er aufser Acht bleiben kann. Bezeichnet für die genannte Laststellung:

V' die der Betriebslast entsprechende Zugkraft der Vertikale, in Tonnen;

W die Stabkraft des Untergurtes in dem an die Vertikale grenzenden lastfreien Felde, in Tonnen,

und gelten aufserdem die früheren Bezeichnungen, so folgt aus Fig. 629 a:

ferner hat man

V = 11'    -f H'tanx.

Nun ist in Bezug auf den Punkt G, Fig. 629, als Drehpunkt: Jl'y = x² (J — x) oder, weil y — ~ x (l

— x) ist, //' = Vs9'

tanx — <^ = ~(l — 2a:), mithin: || x (1 — x) = Vs q' ~ y.

V' =

Die Kraft V wächst also nach einer Parabel.

Für die gesamte, auf die Vertikale wirkende Zugkraft ergiebt sich demnach:

1/    •    (/ l    T)

V = Vs <l' t y ~f“ unc^ den Bauminhalt der Vertikale: Vs — jr V² ~\~ ~ aVi oder au^

lb    S lb    S

die Längeneinheit zurückgeführt: Vs ~ ^ ~ ~\~ ~

Hiernach hat man für den wahren Inhalt aller Vertikalen zusammengenommen, wenn (3 den Quersclinittsbeiwert bezeichnet:

412

iy^dx + | jj/dh 0 0

u, = ßhiA

s ha

oder:

Den Beiwert (3 kann man auch hier im Mittel zu 1,5 annehmen.

Die vorstehende Gleichung verliert ihre Gültigkeit, wenn sich der Rauminhalt der Vertikalen auf Grund der vollen Belastung des Trägers mit p 4- q' für das laufende Meter gröfser als auf Grund der hier eingeführten einseitigen Last ergiebt, wenn also:

— P oder

a , /

1“ > Vio*

Falls letzteres Verhältnis zwischen der Feldlänge und der Stützweite des Trägers stattfindet, ist daher der Inhalt der Vertikalen auch bei einfachen steifen Diagonalen nach der Gleichung Nr. 411 zu berechnen.

B. Der Untergurt ist parabolisch.

Im vorliegenden Falle ergiebt sich die gröfste Druckkraft in den Vertikalen bei einfachen steifen oder gekreuzten schlaffen Diagonalen ebenso grofs wie die vorhin berechnete gröfste Zugkraft, nämlich:

V = Vsä' jy

Der gesamte Rauminhalt der Vertikalen wird daher durch die Gleichung Nr. 411

bestimmt, wenn ~ Vio? und durch Nr. 412, wenn    Vio» hierbei ist zu beachten, dafs

sich ß hier nicht auf Zug, sondern auf Druck bezieht und für mittlere Stützweiten den Wert

2,5 bis 3,0 hat.

3. Rauminhalt der Diagonalen.

Das Eigengewicht des Überbaues hat auf die Spannung der Diagonalen keinen Einflufs und ist daher nur die Betriebslast zu berücksichtigen. Die gröfste Stabkraft einer unter dem < cp zur Wagerechten verlaufenden Diagonale beträgt daher: V: sin cp, und der Reininhalt:

—    = — (tt² —2/²) oder, da V' = Vs ist: Vs — 7- (a²-+- y²)- Auf das laufende Meter

s siu^ cp s y    hs    s

des Trägers zurückgeführt, ergiebt sich hiernach für den Inhalt einer Diagonalschar:

u₂ = Vs

Hat nun der Träger in jedem Felde gekreuzte schlaffe Diagonalen, deren Querschnittsbeiwert d beträgt, so folgt für den gesamten Rauminhalt derselben:

⁽L1_

s ha

Sofern die Felder mit einfachen steifen Diagonalen versehen sind, nimmt die Gleichung für den Gesamtinhalt der Diagonalen die Form an:

q' l a² -f- y²

413

ü% =

j (a² -j- y-)dx

o

-s£ I e

K'/.f+v.. V

414

U₂

=«4(vG + v4),

worin der Beiwert 8 auf Druck zu beziehen ist.

Der gesamte Rauminhalt des parabolischen Bogensehnenträgers mit parabolischem Obergurt und gekreuzten schlaffen Diagonalen hat dem Vorstehenden zufolge den Wert:

zu =

-'4M-'. +■'■ )+w4-“+"4K+'4).

oder nach Potenzen von h geordnet:

ZU =

J— [a(p +q)l + dq'a] i + ^ [«(P + 2) 1 + ß (P + V.') I + | ^ *²]

Günstigste Höhe des Parabelträgers hinsichtlich des Eisenaufwandes.

463

Aus vorstehender Gleichung ergiebt sich für den Kleinstwert des Rauminhaltes, wenn man die Trägerhöhe h als veränderlich, sämtliche übrigen Gröfsen aber als unveränderlich annimmt:

dUU

dh

l l>(P + a) l + 9q'a] -L -f ²/₃ [a(i> + q) l + ß (p -f q') l +

8q

>]•

mithin:

415 . .

\ = 0,612

q' a

a p Ar q l

i i Iv+jL i .< 1

v- a q -r /■» r

q'

<x p —|— q ob

Bei n gleichen Feldern des Trägers kann man setzen:    =

— n\ folglich:

415 a

~ = 0,612

i + - -i— -

a 19 q n

Das günstigste Pfeilverhältnis des parabolischen Bogensehnenträgers ergiebt sich also, ebenso wie dasjenige des Parallelträgers, um so kleiner, je gröfser man die Anzahl der Felder des Trägers wählt.

In derselben Weise erhält man für das günstigste Pfeilverhältnis des Trägers bei

CI

parabolischem Obergurte und einfachen steifen Diagonalen, sofern y-<^yi0:

416 . .

A = 0,612

1 + Va — —---

« p + q n

q'

_J_ß+.Ä

P ~h Q. <"

Ist dagegen

\ = 0,612

__([_1

417 . .

p -f- q n

⁰¹ P ~r q    a p q

Bei geradliniger Anordnung des Obergurtes und einfachen steifen Diagonalen in den Feldern erhält man für das günstigste Pfeilverhältnis denselben Wert, wie in der Gleichung Nr. 416, bezw. 417 angegeben. Die Querschnittsbeiwerte ß und 8 sind aber auf Druck zu beziehen und für mittlere Spannweite zu 2,5 bis 3 anzunehmen.

Beispiel. Wie grofs hat man das Pfeilverhältnis der parabolischen Bogensehnenträger einer zweigleisigen üufseisernen Vollbahnbrücke von 50 m Stützweite zu machen, wenn jedes Trägerfeld gekreuzte schlaffe Diagonalen besitzt und folgende Belastungs- und Querschnittsverhältnisse stattfinden:

= 42, ß = 1,5, 8 = 1,15.

p = 2,3\q = 4,8;qx — 5,4 Tonnen für das Meter und Gleis; 1,25 + 1,15

1 -f 0,729 : n 2,356 -f 0,146 n '

Man hat hier nach der Gleichung Nr. 415 a:

- = 0,612

In der nachfolgenden Tabelle sind für einige Werte von n die zugehörigen günstigsten Pfeilverhältnisse, sowie die Trägergewichte unter Einführung einer zulässigen Beanspruchung von s = 8500 t/qm und eines Einheitsgewichtes von 7,85 Tonnen für 1 cbm Flufseisen berechnet:

n = h:l =

10

12

14

0,37

0,36

0,34

0,32

0,31

0,30

30,19

30,54

31,39

32,48

33,51

34,55

Anzahl der Felder Günstigstes Pfeilverhältnis Gewicht eines Hauptträgers in Tonnen.

Wir sehen aus dieser Tabelle, dafs der Kleinwert des Trägergewichtes nur langsam mit der Anzahl der Felder wächst.

Verglichen mit dem Parallel träger, ist das günstigste Pfeilverhältnis des parabolischen Bogensehnenträgers erheblich gröfser. Pfeilverhältnisse von 1:3 oder 1:4 wird man indessen im allgemeinen nicht ausführen, indem mit denselben eine nicht unbeträchtliche Vergröfserung des Gewichtes der Queraussteifungen des Überbaues und ein wenig gefälliges Aussehen der Hauptträger verbunden sind. Nur in dem Falle, dafs infolge der grofsen Trägerhöhen noch obere Querriegel zur Verbindung der Hauptträger möglich werden, können die erwähnten Pfeilverhältnisse in Frage kommen.

Was im vorstehenden über das günstigste Pfeilverhältnis des parabolischen ßogen-sehnenträgers gesagt ist, gilt auch von den übrigen Sehnenträgern.

III. Der parabolische Fischträger.

1. Rauminhalt der Gurtungen.

Unter Anwendung der früheren Bezeichnungen hat man für den Horizontalschub im Bogen bei voller Belastung des Trägers mit p -(- q Tonnen für das Meter:

E = Vs(p + q) j-

Ferner ergiebt sich für den senkrechten Querschnitt einer Gurtung (vergl. S. 459) ohne Rücksicht auf Nietschwächung u. s. w-:

—---ttrjrr

Fy =

scos²t

Fig. 630.

11

= ~ D + tan*r),

oder, wenn man die Trägerhöhe im Abstande x vom linken Auflager mit y be-

4 h

zeichnet, da alsdann y = -ß- x (l — x),

tan r =

Der Rauminhalt beider Gurtungen zusammengenommen beträgt daher, wenn der mittlere Querschnittsbeiwert die Gröfse a hat:

u= 2^r f}¹ + i?(i - dx = °ir{2l + s/st)-

0

Beim Bogensehnenträger ergab sich für den Rauminhalt der Gurtungen:

Gleiche Querschnittsbeiwerte vorausgesetzt, verhalten sich daher die Rauminhalte der Gurtungen beider Träger wie:

}ß

y Fischträger _

Usehnenträger

4/

Iß

21 -\- lfaA *y Hiernach ist folgende Tabelle berechnet:

Iß ~

¹ + ⁸A -p

lß *

y₄

7r

l/₈

VlO

0,97    0,98

Unter sonst gleichen Verhältnissen gewähren demnach die Gurtungen des parabolischen Fischträgers gegenüber denjenigen des Sehnenträgers eine Eisenersparnis von 7 bis 1 vom Hundert,

TJFischträger • USehnenträger —

0,93

0,99

2. Rauminhalt des Fachwerkes.

Derselbe ist ungefähr ebensogrofs wie bei dem Sehnenträger gleicher Stützweite und

Pfeilhöbe.

Das günstigste Pfeilverhältnis des parabolischen Fischträgers hinsichtlich des Eisenaufwandes ist etwa dasselbe wie das des Sehnenträgers gleicher Stützweite.

Im ganzen genommen tritt bei dem parabolischen Fischträger gegenüber dem Sehnenträger im allgemeinen keine.Eisenersparnis ein, weil bei der Anordnung der Fahrbahn unter oder über den Hauptträgern besondere Hängestangen oder Ständer zur Übertragung der Fahrbahnlast auf die Hauptträger nötig werden und weil ferner besondere Gurtungen für den Windstrebenverband der Fahrbahn ausgeführt werden müssen. Die angehängte oder aufgesattelte Fahrbahn hat dagegen den Vorteil, dafs sie die Dehnungen der Hauptträger nur in sehr untergeordnetem Grade hindert.

Der Paulische Träger beansprucht ungefähr denselben Eisenaufwand wie der parabolische Fischträger und erreicht bei den gleichen Pfeilverhältnissen den Kleinstwert desselben.

§. 100.

Einflufs der Eeldlänge auf die Eisenmenge der Hauptträger und des Fahrbahngerippes einer Fachwerkbrücke.

Die Feldlänge der Hauptträger einer Fachwerkbrücke ist von wesentlichem Einflufs auf den Eisenaufwand für die Gitterwand der Hauptträger, das Fahrbahngerippe, sowie den Windstreben verband; weniger grofs ist der genannte Einflufs auf den Inhalt der Gurtungen

Günstigste Feldlänge einer Fachwerkbrücke.

466

der Hauptträger. In der nachfolgenden Untersuchung soll daher auf letztere keine Rücksicht genommen werden. Bezeichnet:

6r,, (x~i das Gesamtgewicht der Vertikalen, hezw. Diagonalen der Hauptträger des Überbaues, in Tonnen;

6r₃, 6r₄ das Gewicht des Fahrbahngerippes, bezw. des Windstrebenverbandes, in Tonnen, so folgt für den Kleinstwert des Gewichtes der vorstehend aufgeführten Brückenteile, wenn man die Feldlänge der Hauptträger als veränderlich, alle übrigen bestimmenden Gröfsen aber als unveränderlich annimmt:

d Gr₁ . d 6t₂    . d 6r₃    , d 6r₄

dZG

da

da

da

da

da

Das Gewicht Gl der Vertikalen und G₂ der Diagonalen läfst sich für Parallel- und parabolische Bogensehnen- und Fischträger leicht auf Grund des vorigen Paragraphen bestimmen und giebt über das Gewicht G₃ des Fahr-bahngerippes (§. 85) nähere Auskunft; es bleibt |₃ daher noch übrig, das Gewicht 6r₄ der Windstreben zu ermitteln.

Fig. 631.

<-

>T<~

1-x

w'f. d. Meter

----b-—

1111; 11 [ 111 m 111111 i 11111111111TTITT

fff. d\Meter

w'(l-x)

l die Stützweite der Hauptträger, in m;

wx

Setzen wir voraus, dafs die Querträger gleichzeitig die Steifen des Windverbandes bilden, so folgt, wenn bezeichnet (Fig. 631):

b den Abstand der Hauptträger von Mitte zu Mitte der Gurtungen, in m; c die Feldlänge des Windstrebenverbandes, in m ; w, iv' den für die Ansichtsfläche • des Überbaues, bezw. des Wagenzuges in Frage kommenden Winddruck, in Tonnen für das laufende Meter des Überbaues; s die zulässige Beanspruchung, in t/qm;

V die gröfste, dem Winddrucke entsprechende Querkraft in einem beliebigen Trägerfelde, in Tonnen;

£ den Querschnittsbeiwert der Diagonalen des Windverbandes:

w'

V* [w ü — 2 x) + -j (J — x)²] •

Sofern nun in jedem Felde der Länge c gekreuzte schlaffe Diagonalen vorhanden sind, ergieht sich für das Gewicht der Winddiagonalen (vergl. S. 457), da 1 cbm Flufseisen 7,85 t wiegt:

G, = 4.7,85 j (— + y) j

0

y*i

418 .

Vdx = 7,85 ^ (V, « + V,2»') (j + |) G< = ^ (3,93» + 4,58»') (} + {)•

, oder:

Den gröfsten Winddruck kann man unter der Voraussetzung, dafs sich Wagen auf dem Überbau befinden, zu 0,15 t für das Quadratmeter der gedrückten Fläche annehmen und demgemäfs für w setzen, wenn die in Frage kommende Ansichtsfläche des Überbaues einem Rechtecke der Länge l und Höhe d (in m) gleichkommt:

Der Druck des Windes auf den Wagenzug beträgt in runden Zahlen: w' = 0,45 t für das laufende Meter der Eisenbahnbrücken, w' = 0,30 t „    „

„ Strafsenbrücken.

Das Gesamtgewicht der gekreuzten schlaffen Winddiagonalen einer Eisenbahnbrücke beläuft sich daher auf:

418a

G-,=

Beispiel. Wie grofs hat man die Feldlänge einer eingleisigen, flufseisernen Fachwerkbrücke mit Parallelträgern von 50 m Stützweite zu machen, damit bei den weiter unten angegebenen Bau- und Belastungsverhältnissen das Gesamtgewicht des Fachwerkes der Hauptträger, des Fahrbahngerippes und der Windstrebenverbände den Kleinstwert erreicht?

Der Abstand der Hauptträger betrage von Mitte zu Mitte der Gurtungen b = 4,5 m, ihre Pfeilhöhe li = 6,0 m und liege das aus Quer- und Schwellenträgern gebildete Fahrbahngerippe zwischen den Hauptträgern in Höhe der unteren Gurtungen derselben. Das Gleis ruhe auf 0,8 m voneinander abstehenden hölzernen Querschwellen von 0,22.0,26 m Querschnitt und werde zwischen den Fahrschienen durch einen 7,5 cm starken Bohlenbelag abgedeckt.

Zur Aussteifung gegen Winddruck seien zwei Verbände angebracht, von denen der eine in der Ebene der unteren, der andere in der Ebene der oberen Gurtungen der Hauptträger liege. Der untere Verband bestehe aus gekreuzten schlaffen Diagonalen zwischen je zwei aufeinander folgenden Querträgern, der obere aus ebensolchen Diagonalen zwischen Querriegeln, welche die einander gegenüberstehenden Vertikalen verbinden.

Die metrische Eigen- und Betriebslast, sowie die zulässige Beanspruchung der Haupt

träger, betrage:

p = 2,3, q' = 5,2 t für das Meter und Gleis; s — 8,500 t/qm.

Endlich werde noch der Querschnittsbeiwert für die Vertikalen und Diagonalen der Hauptträger zu ß = 3, bezw. ö == 1,15, und derjenige für die Diagonalen der Windstrebenverbände zu % — 1,3 angenommen; ferner das Gewicht von 1 cbm Flufseisen zu 7,85 t.

Dem Vorstehenden zufolge hat man für die Gewichte der in Frage kommenden

Brückenteile:

1. Gesamtgewicht der Vertikalen beider Hauptträger gemäfs der Gleichung Nr. 407:

3.50¹ 2 8500 a

G, = 7,85

ßP

sa

(0,25 p -f 0,30 q') h = 7,85

(0,25.2,3 + 0,3.5,2) 6,

(0,21. 2,3 +0,33. 5,2) (! + !),

= 7,85 •

Günstigste Feldlänge einer Fachwerkbrücke. Zahlenbeispiel.

468

^3 = (^9 + 48 a 4--

(so + 48a + ir)

1000

‘G% = M5 + 2,4« + 26,4-77-

Cv

1000

4. Gewicht der Windstrebenverbände. Zu dem in der Gleichung 418 a angegebenen Gewichte haben wir im vorliegenden Falle einen Zusatz zu machen, indem die oberen Querriegel nicht berücksichtigt sind. Nehmen wir das Gewicht eines derselben nebst Eckversteifung

zu 0,25 t an, so beläuft sich das Gesamtgewicht der Querriegel auf 0,25 — und dasjenige der

CI

beiden Windstrebenverbände einschl. der letzteren auf: 6r₄ = 0,25 ^ -j- ^-(2 —(— 0,6    C-- +

oder, da liier c = a und d = 2,0 m:

1+3,2^(A+«)

a ¹ s \a bj

= 0,25

50

= 0,25 — + 3,2 a

Gi = 18,01 — + 0,27 a. et

1,3.50² /4,5 a \

\ a + 4,57 ’

8500

Das Gesamtgewicht der in Rede stehenden Brückenteile berechnet sich aus den vorstehenden Einzelwerten zu:

2J G = 4,45 + 167,17 - + 3,64 a

Ci

Der Kleinstwert tritt demnach ein, wenn:

dUG

da

= 0 — — 167,17

— + 3,64, mithin:

= 6,78 m,

167,17

3,64

welcher Feldlänge das Gewicht U G = 53,79 t entspricht.

Zum Vergleiche mit dem Kleinstwerte sind in nachstehender Tabelle noch für einige andere Feldlängen die zugehörigen Werte von 2J G berechnet:

Feldlänge a =

0,25

0,78

00,80

56,08

53,95

53,79

53,81

54,47

Meter

Tonnen

Es würde sich hiernach empfehlen, dem Hauptträger acht Felder, je 6,25 m Länge, zu geben; da jedoch letztere Feldlänge etwa noch einmal so grofs ist als die dem Kleinstwerte für das Gewicht des Bahngerippes entsprechende (vergl. S. 371), so läfst sich noch dadurch eine nicht unwesentliche Eisenersparnis herbeiführen, dafs man die Hauptträger mit einem zweifachen Fachwerke von 6,25 m Feldlänge für jedes der beiden Diagonalsysteme versieht oder mit halben Diagonalen der Feldlänge a — x/₂ . 6,25 = 3,125 m.

Im ersteren Falle bleibt das Gewicht der Hauptträger gegenüber der Anordnung mit einfachem Diagonalensysteme von 6,25 m Feldlänge etwa dasselbe. Um das Gewicht des Bahngerippes und der Windverbände zu erhalten, hat man in den Ausdrücken für 6r:i und 6r₄ die Feldlänge a durch ¹/₂ a zu ersetzen und demgemäfs zu schreiben:

¹

x = 88,73 - • a

2.    Gesamtgewicht der Diagonalen beider Hauptträger gemäfs der Gleichung Nr. 408:

1,15.502 8500

²

6r₂ = 35,03 — -f 0,97 a.

Oj

3.    Gewicht der Quer- und Schwellenträger. Dasselbe beträgt gemäfs der Gleichung Nr. 322, bezogen auf Tonnen:

G,

88,73

6,25

14,20 t

Gr ₂ =

35,03

6,25

+ 0,97.6,25 .... 11,66 t

G₈ = 4,45 + 2,4 • + + + 0,27.+ .

50,8

6,25 ‘

. 20,08 1

r _ 36,02 (Xi ~~ 6,25

. 6,601

G₃ + G₄ = 26,68 t

Die Summe der vorstehenden Gewichte beläuft sich auf 52,54 t, während sie bei Haupt-trägern mit einfachem Fachwerke 53,95 t betrug; man spart also durch Verwendung des Doppelfachwerkes 1,41 t Eisen, hat aber den Nachteil der statischen Unbestimmtheit der

G₁ + G₂ = 25,86 t

Hauptträger.

Das Fachwerk mit halben Diagonalen (Fig. 632) hat diesen Übelstand nicht und

gewährt aufserdem gegenüber dem Doppelfachwerke eine Eisenersparnis. Letztere läfst sich mit genügender Genauigkeit nach der auf S. 453 angegebenen Tabelle beurteilen und beträgt, da im vorliegenden Falle a:h = 1:2 (angenähert), yx — 1,5, y₂ — 2,1, d = 1,15, y = ß = 3 gesetzt werden kann, 10 vom Hundert des Gewichtes des Doppelfachwerkes.

Das Gesamtgewicht des Fachwerkes mit halben Diagonalen der beiden Hauptträger, des Fahrbahngerippes und der Windstreben beläuft sich daher auf:

Fig. 632.

co

JZ

,‘-3,125+3,125*1*3,125*;

K-

50

2J G = 0,9.25,86 + 26,68 = 50 t (abgerundet), also 3,95 t weniger als dasjenige bei einfachem und 2,541 weniger als bei zweifachem Fachwerke der Hauptträger.

§. 101.

Stofs der Gurtungen der gegliederten Balkenträger.

Die Zusammensetzung der Gurtquerschnitte aus Flach- und Formeisen ist in Kapitel IV näher besprochen; es soll daher im nachfolgenden die Form der Gurtquerschnitte als bekannt vorausgesetzt und nur die Anordnung und Lage der Stöfse der die Gurtung bildenden Stäbe einer Betrachtung unterworfen werden. Als Hauptgesichtspunkte kommen in dieser Beziehung die folgenden in Betracht:

1.    Die Schwerlinie der Gurtung soll am Stofse keine Verschiebung erleiden, da sonst ein seitlicher, Biegungsspannungen erzeugender Kräfteangriff entsteht. Namentlich ist eine Verschiebung der Schwerlinie parallel zur Wand der gedrückten, seitlich nicht abgestrebten Gurtungen wegen der Vergröfserung der Zerknickungsgefahr zu vermeiden. Dieser Fall tritt z. B. ein bei den oberen Gurtungen der Hauptträger von Balkenbrücken, wenn die Fahrbahn zwischen den Hauptträgern liegt und die Trägerhöhe für die Anbringung oberer Querriegel nicht ausreicht.

Die Deckung der Stöfse mufs daher symmetrisch zu der genannten Schwerlinie erfolgen, ebenso die Verstärkung des Querschnittes.

2.    Die Stöfse sind so zu decken, dafs die Stofsfügen den Witterungseinflüssen entzogen sind. In vielen Fällen wird daher eine zweiseitige Deckung der Stöfse angezeigt sein.

3.    Wenn der Gurtquerschnitt aus mehreren Eisenstäben gebildet wird, empfiehlt es sich, alle Stäbe in ein und demselben Querschnitt zu stofsen, vorausgesetzt, dafs die Niete keine zu grofse Länge erhalten und Schwierigkeiten in der Ausführung der Knotenpunkte nicht entstehen.

Läfst man einzelne Stäbe ungestofsen durchgehen, so werden dieselben am Stöfse mehr beansprucht als die übrigen, da in den Vernietungen schon bei Beanspruchungen von 700 kg/qcm an geringe Gleitungen eintreten.

4.    Die Stöfse sind möglichst in die Knotenpunkte der Hauptträger zu legen, um Unregelmäfsigkeiten in der Nietteilung thunlichst an diesen Punkten zu vereinigen und die Gurtung auf eine oder mehrere Feldlängen in der Fabrik fertig herstellen zu können.

5.    Im allgemeinen sind die den Gurt bildenden Teile nicht über 8 m lang anzunehmen, indem sonst das Hinschaffen derselben zu den Arbeitsmaschinen und das Hantieren bei der Bearbeitung umständlich wird. Falls die Teile überseeisch versandt werden, sind die gröfsten Stablängen in Rücksicht auf den beschränkten Raum in den Schiffen oft kleiner als 8 m zu bemessen.

Fl in zeih eiten der Stöfse.

1. Stofs der Stehbleehe in vieleckigen Gurtungen.

Um die gegenseitige Neigung der Stelibleche in zwei aufeinander folgenden Trägerfeldern herzustellen, stöfst man dieselben in den einzelnen Knotenpunkten. Das Biegen der Bleche kann hier nicht in Frage kommen, indem dasselbe sehr kostspielig und bei breiten Blechen kaum ausführbar sein würde. Für die Stofsdeckung ist hauptsächlich die Grüfse des Vieleckwinkels und der Gesichtspunkt mafsgebend, dafs sich die Niete gut einschlagen und in geradlinigen Reihen möglichst regelmäfsig anordnen lassen. Die Ausführung hat man, je nach den Umständen, wie folgt bewirkt:

a) Die Stehbleche treten auf Gehrung zusammen und wird die Stofsfuge durch einfache oder doppelte Laschen, bezw. Anschlufsbleche gedeckt. Gurtungen mit nur einem Steli-

blech erheischen eine doppelte Deckung des letzteren, um seitliche Kräfteangriffe zu vermeiden.

Fig. 633.

Fig. 634.

<?\Y>

O,'

i

di

\<P\

& J3

Fig. 635.

■f.

b) Das eine Steli-blech wird rechtwinklig, das andere unter dem zugehörigen Ergänzungswinkel zum Winkel des Vieleckes abgeschnitten (Fig. 633). Durch dieses Verfahren wird die Ausführung etwas \ vereinfacht.

c) Der Stofs der Stelibleche wird in Richtung der Mittellinie der Vertikale gelegt (Fig. 634 und 638).

d) Im Knotenpunkte tritt an die Stelle des Stehbleches die Anschlufsplatte für das Gitter

werk. Zur Deckung der Stöfse dienen einfache oder doppelte Laschen (Fig. 635). Statt eines durch den Eckpunkt des Vieleckes gehenden Stofses sind im vorliegenden Falle zwei Stöfse vorhanden, welche aufserhalb desselben liegen. Hiermit ist der Vorteil verbunden, dafs sich die in dem Knotenpunkte erforderlichen Anschlufs- und Stofsniete leichter regelrecht unterbringen lassen, indem der mittlere Teil der Anschlufsplatte für den Anschlufs von Quer-

Verbindungen und Gitterstäben der Hauptträgerwand freibleibt und die beiden ersteren Teile die Stofsniete für die Stehbleche aufnehmen.

Sofern die Stofsdeckung der unter a) bis c) aufgeführten Verbindungen einseitig erfolgt, ist es unerläfslich, die Stofsfugen, soweit sie den Witterungseinflüssen zugängig sind, durch besondere Platten zu schliefsen (Fig 638).

2. Stofs der Winkeleisen in vieleckigen Gurtungen.

Es ist nicht erforderlich, die Winkeleisen an jedem Eckpunkte des Gurtungsvieleckes zu stofsen; man kann dieselben vielmehr über einen oder mehrere Eckpunkte ohne Unterbrechung durchgehen lassen, vorausgesetzt, dafs sich hierbei ihre Länge nicht gröfser als 8 m ergiebt. Den in Frage kommenden Winkel des Vieleckes giebt man dem Winkeleisen, sofern derselbe nicht mehr als etwa 15° von 180° abweicht, indem man dasselbe mit Hülfe einer Presse kalt durchdrückt. Die Beanspruchung darf bei dem jedesmaligen Drücken 2200 kg/qcm für Schweifseisen und 2500 kg/qcm für Flufseisen nicht übersteigen, indem das Eisen sonst in seinem Gefüge leidet. Überschreiten die Abweichungswinkel 15°, so führt man das Durchdrücken im warmen Zustande der Druckstelle aus oder biegt das Winkeleisen im kalten oder warmen Zustande nach einem bestimmten Halbmesser (Taf. L, Fig. 636; Taf. LI, Fig. 637). Bei Verwendung von Flufseisen sind dann die Winkeleisen nach Beendigung der Arbeit in ganzer Länge auszuglühen, um die schädlichen Wirkungen der Blauwärme zu beseitigen. Das Ausglühen ist aber sehr kostspielig und wird deshalb im allgemeinen nur bei kurzen Stäben vorgenommen.

Scharfe Ecken lassen sich mit dem vorstehenden Verfahren nicht erzielen. Sind solche erwünscht, so ordnet man in jedem Eckpunkte des Gurtungsvieleckes einen Stofs in den Winkeleisen an und deckt denselben durch Flacheisen (Fig. 638 und 638 a) oder durch Deckwinkel (Taf. LI, Fig. 642; Taf. LV,

Fig. 687; Taf. LVI, Fig. 691).

Wenn es die Kraftübertragung ^no.no.„ gestattet, verwendet man \ ~ ° ⁰' [°(,°" °' ° ° l9°-^    ~ H ^

Flacheisen zur Stofsdeckung,    i \oo₀io0 0^₀] —

indem Deckwinkel teurer zu    j■j" Ü/’j'

stehen kommen; es kosten z-iio.no.io z. B. zur Zeit*) 1000 kg Flacheisen, bezw. Deckwinkel aus Flufseisen 185 M, bezw. 200 M auf dem Walzwerk.

Fig. 638.

Fig. 638 a.

'S; _ ;g. _ ,.Q-, _ :is, _ ,-ö-. _ ♦ o O

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o<

o<

>o

Die Flacheisen legt

•ö;

man, falls es der Gurtungsquerschnitt gestattet, auf die längere Seite der Winkeleisenschenkel, indem sie alsdann ebenso dick wie letztere gemacht werden können und keiner besonderen Bearbeitung bedürfen. An die Stelle der senkrechten Flacheisen tritt bei Gurtungen

Überführung der Landstrasse von Mengede nach Waltrop. Dortmund-Emskanal. 1 : 25.

ohne Stehblech die Anschlufsplatte für das Gitterwerk (Fig. 95 und 95 a, S. 81).

Dieselbe Dicke wie das Winkeleisen erhalten die zur Deckung angewandten Flacheisen auch, wenn das eine die längere, das andere die kürzere Seite des Winkeleisenschenkels deckt

*) Februar 1900.

(Fig. 630); dagegen ergiebt sich die Dicke der Flacheisen gröfser, wenn beide auf der kürzeren Seite der Schenkel liegen (Fig. 640) und man dieselben nicht über letztere hinausreichen lassen will, indem der Nutzquerschnitt beider Flacheisen zusammen gleich dem des Winkeleisens sein mufs. Der durch die Nietschwächung herbeigeführte Querschnittsverlust ist mithin gröfser als bei den vorhin er-! wähnten Anordnungen.

Fig. 040.

Fig. 639.

Wenn vortretende Platten, als Stofsplatten, Anschlufs-platten u. s. w. in den Knotenpunkten die geradlinige Fortfüh-

13 n

rung der Gurtungswinkeleisen hindern, so empfiehlt es sich im allgemeinen, letztere an diesen Platten aulhören zu lassen und mit Hülfe von Deckwinkeln, gegebenenfalls unter Einlage von Futterstücken, zu übertragen (Taf. L1I, Fig. 651 und Fig. 652).

Flacheisen sind zur Stofsdeckung im vorliegenden Falle nicht geeignet, da das zur Übertragung des freiliegenden Winkelschenkels dienende Flacheisen (E(rF, Fig. 641)

Fig. 641.

³^rfuü\eisen

qqlichew⁰¹¹

■Flache}.⁸⁶⁰

stumpf gegen die genannten Platten tritt und daher Druckkräfte im geraden und Zug-wie Druckkräfte im vieleckigen Gurte ohne Aussteifung nicht übertragen kann; auch würden in kastenförmigen, gemäfs Fig. 641 angeordneten Gurtungen die Deckplatte und Stehbleche auf die Länge der Anschlufsplatte ohne Zusammenhang sein, sofern nicht innere Winkeleisen vorhanden sind.

3. Stofs der Deckplatten, der wagerechten Flacheisen u. s. w.

Die Deckung dieser Platten erfolgt im allgemeinen durch einseitig aufgelegte Laschen, seltener durch doppelte Laschen. Bei der Neuerwegsbrücke in Hamburg (Taf. LI, Fig. 642) ist die untere der beiden Deckplatten des kastenförmigen Obergurtes durch doppelte Laschen, welche zugleich als Futterstücke des Universalstofses dienen, gedeckt. Die obere Deckplatte ist dagegen an den Enden letzterer Laschen gestofsen und wird durch ein, sich über den ganzen Knotenpunkt erstreckendes Blech von 1305 mm Länge übertragen.

Das Flacheisen zwischen den beiden Winkeleisen am unteren Rande des Querschnittes ist durch die beiden, dem Universalstofse der Winkeleisen angehörigen Futterstücke gedeckt.

Im vieleckigen Gurte werden die Decklaschen entsprechend dem Vieleckwinkel gebogen oder durchgedrückt, wenn der Plattenstofs im Eckpunkte selbst liegt.

Was die Nietzahl zu jeder Seite des Stofses anlangt, so ist dieselbe auf Grund des zu übertragenden Netzquerschnittes zu bestimmen. Das Nähere hierüber ist in §§. 17 und 18, sowie §. 104 an einigen Beispielen auseinandergesetzt.

4. Stofsschema.

von

Zur besseren Übersicht über die Lage der Stöfse in den einzelnen Gurtuugsteilen stellt man ein sog. Stofsschema auf. Dasselbe besteht aus parallelen rechteckigen Streifen, denen jeder einem Gurtungsteile zugeordnet ist und in welchen die Knotenpunkte durch Querlinien angegeben sind (Fig. 643).

a-

Hg. 643 b.

ü~

-f

•1

2-

Stofsschema der unteren geradlinigen Gurtung der Brücke über die Kahnfahrt in der Eisenbahnlinie Berlin-Stargart.

Fig. 643.

d Hl 4

3~

■7

VI

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250. 12

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100. 12

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100.12

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•100. 100.12

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100. 100.12.

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1(K). 12*HB 100.100.12

120.12

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•120. 120.12

600.12

600.12

600. 12

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■240. 12

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345.12

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120. 12-*B> 120.120.12

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130.12^SB 120.120.12~H~120. 120.12

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_ 220.12 .    !

120.120. 12

_120a 20.¹²

T 18(ia2^

1    120.120.12 III 120.120.12

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

Erforderlicher Querschnitt in qcm

76,0

205,2

296,2

366,7

416,2

445,4

445,4

Winkeleisen

100. 100. 12.

Vertikalplatte

250. 12.

250. 12.

Winkeleiscn

100. 100. 12.

100. 100. 12.

100. 100. 12.

100. 100. 12.

100. 100. 12.

100. 100. 12.

100. 100. 12.

100. 100. 12.

101. 100. 12. j 100. 100. 12.

| 100. 100. 12. 250. 12. 250. 12.

I 100.100; 12. 100.100. 12. 100. 100. 12. 100. 100.12.

100. 100. 12. J 120 120. 12. j 100. 100. 12.1 120. 120. 12. 100. 100.12. j _ 120. 120.12. |

100. lOO. 12. | | 120. 120. 12. j 400. 12.

400. 12.

| 120. 120. 12. j I 120. 120. 12. I 120. 120. 12. 120. 120. 12.

600. 12. 600. 12. j 120.120. 12.1 120. 120. 12.

120. 120. 12.

120. 120. 12.

Vertikalplatte 6

Horizontalplatto 7

r»

2 (100. 12.)

2 (100. 12.)

100. 12. 100.12.

2 (100. 12.)

100. 12.

100. 12._

100. 12. 100. 12.

2 (120. 12.)

240. 12.

240. 12.

120. 12. 120. 12.

2 (120. 12.)

120. 120.12. 120. 120. 12. [ | 120.120. 12. ; j 120. 120. 12. 600. 12. 000. 12.

1    120. 120. 12. 120. 120. 12. 120. 120. 12. 120. 120. 12.

345. 12. 345. 12. 130. 12. 130. 12.

2    (130. 12.)

120. 120. 12.

120.    120.    12.

120. 120. 12. 120.    120.    12.

600. 12.

600. 12.

120. 120. 12. 120. 120. 12.1 120. 120. 12. 120/120.12.

345. 12.

345 12.

180. 12.

180. 12.

2 (220. 12.)

120. 120. 12. 120. 120. 12.

120. 120. 12.

; 120. 120. 12. | 600. 12.

600. 12.

120. 120. 12.

120. 120. 12.

120. 120. 12.

120. 120. 12.

345. 12. 345. 12.

180. 12. 180. 12.

2 (220. 12.)

Vorhandener Querschnitt in qcm

95,9

143,0

238,6

310,1

379,2

420,7

445,0

445,0

Die Stöfse der nicht im Knotenpunkte selbst, sondern daneben gestofsenen Gurtungsteile sind durch besondere Vertikallinien in vorstehender Tabelle angedeutet.

Hasel er, Eiserne Brücken.

60

Bei Trägern mit vieleckiger Gurtung hat man die erwähnten Streifen auch vieleckig, entsprechend dem geometrischen Netze der Gurtung verlaufen lassen. Diese Anordnung zeigt das Stofsschema der Sandbrücke in Hamburg (Fig. 644 und 644 a).

Fig. 644.    ,

'■m*

154.13

sfr

2 13

"7\

L.\

' NetzwTsO 60.8 -f^l2 8t.

-------1f—y~~T~~y--

\    / \ >L \ V

/ j \    X. ! \ 166.lj | <169 13

>_ l \ 16943 I \ s | V

J69 13

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yxy ,\m u x i / v ! / v | ______M_________y_________y.

154.13

162.13

166.13

300.13

■s

162 13

IV

VI

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■ 90 90.13

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VII

Fig. 644 a.

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P— 360 ” h- 540 ”

MffltOl« >’

—— 2Laschen 105.13 \5QUV|ri

II 2 Laschen 77.13 ---------

II 2 Laschen 194.13-----

II 2 Laschen 77.13

II 2 Laschen 77.13jmUl|Y

— 1 Kopf laschen 504.15^jSSnTTuIut

gS&täc

— 1 Kopfblech 504.15-HITTITT1TITTT1

__2 Lamellen 105.18......

_ _ 2 Lamellen 90.13-------

II 2 Stclibleche 387.15.....

n 2 Winkdeison 90.90.13 1 r 2 Wlnkeleiscn 90.90.13 J L 2 Winkeloiscn 90.90.13 JLJL 4- Winkelcis. 90.90.13 [

I I 2 Stchblecho 390.15-ITl il 2 Stellbleche 300.13--__2 Lnmelle.u 200.15 —

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min

2 Lasclicn 377.15 m    2 Laschen 800.13

1 Lasche 459.

|    4 WinkcllaschVn TTTTl

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540 lanq 540 .. 620 -

530 lang

IfTTTT

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s-

Stofsschema der Sandbrücke in Hamburg.

Die Längen der einzelnen, die Gurtung bildenden Teile sind hier in die zugehörigen Streifen eingeschrieben und die Stofslaschen in ihren Abmessungen angegeben.

IV

§. 102.

Bildung der Spitze eines Bogensehnen- oder Fiscliträgers. Anschlufs der Endquerträger an die Trägerspitze.

I. Bildung der Trägerspitze (Trägerschnabel).

Wir setzen voraus, dafs die Schwerlinien der die Spitze bildenden Gurtungen sich mit dem Auflagerdrucke in einem Punkte schneiden (vergl. S. 420) und unterscheiden hinsichtlich des Gurtungsquerschnittes die folgenden Anordnungen:

1. Der Gurtungsquerschnitt setzt sich nur aus Winkel-, T- oder ^-Eisen

zusammen.

Die Verbindung der beiden Gurtungen erfolgt im vorliegenden Falle gewöhnlich mit Hülfe einer Platte, welche bei gleicher Dicke und einseitigem Anschlufs der Formeisen mindestens ebenso dick, und hei zweiseitigem Anschlufs mindestens gleich der doppelten Dicke eines der Eisen zu nehmen ist (Taf. XLVIII, Fig. 491; Taf. LI, Fig. 645 u. 646). Falls die an der Anschlufsplatte liegenden Schenkel der Formeisen verschiedene Dicke haben, empfiehlt es sich, der Plattendicke die beiderseits vorhandene gröfste Sclienkeldicke zu Grunde zu legen. Wählt man die Plattendicke kleiner, als im vorstehenden angegeben, so sind hei gleichem Schaftdurchmesser mehr Niete und daher gröfsere Ansclilufsplatten erforderlich.

Die Nietzalil zum Anschlufs der Gurtungen richtet sich, abgesehen vom Nietdurchmesser, hauptsächlich danach, ob die Stabkraft ganz oder nur zum Teil auf die Anschlufsplatte übertragen wird und oh der Anschlufs in gerader oder in krummer Linie erfolgt.

Beim geradlinigen Anschlufs und voller Kraftübertragung auf die Anschlufsplatte ergieht sich die Anzahl der erforderlichen Niete in einfachster Weise aus dem Nutzquerschnitte der Gurtung. So folgt z. B. für die Spitze der Hauptträger der Brücke über den Humboldthafen in der Berliner Stadtbahn (Taf.“LI, Fig. 645), deren beide, aus je zwei ]-Eisen von 1,3 cm Stegdicke bestehende Gurtungen mit Hülfe von 2,6 cm starken Nieten an die zwischenliegende,

2,6 cm starke Anschlufsplatte genietet sind:

Nietzahl n im Obergurte unter Zugrundelegung eines Nutzquerschnittes der Gurtung von 2(59,5 — 2,6 . 1,3) = 112,2 qcm und eines Druckes auf die Lochwandungen gleich dem

1,5 fachen der sonst üblichen Druckspannung: 112,2 — n. 2,6.2,6.1,5, mithin:

n = 11,1.

Ausgeführt sind 12 Niete, von denen 8 durch den Steg der ]-Eisen gehen und 4 unter Vermittelung von Winkeleisen Druckkräfte aus den Flantschen letzterer Eisen auf die Anschlufsplatte übertragen.

In ähnlicher Weise findet man für die Nietzahl zur Übertragung des Untergurtes, da dieser einen Nutzquerschnitt von 75qcm hat:

= 7,4.

Fig. 047.

60*

75

2,6.2,6.1,5

Vorhanden sind 9 Niete.

Wenn die Übertragung der Gurtung auf die Anschlufsplatte in krummer Linie gemäfs Fig. 647 ausgeführt wird, so läfst sich die Verkeilung der Gurtungskraft K über die Anschlufsniete genau nicht ermitteln. Angenähert kann man die auf ein beliebiges Niet kommende Kraft wie die Spannung eines auf zusammengesetzte Festigkeit beanspruchten Stabes berechnen. Bringt man nämlich im Schwerpunkte S der gesamten Anschlufsniete parallel zur Gurtungskraft K zwei gleiche und entgegengesetzt gerichtete Kräfte K an, so ist hierdurch die Wirkung

der Gurtungskraft auf eine Einzelkraft und ein Kräftepaar zurückgeführt. Von ersterer wollen wir annehmen (da sie im Schwerpunkte angreift), dafs sie sich gleiclimäfsig über sämtliche Niete verteilt und von dem Kräftepaare, dafs es auf die Niete parallel zu K gerichtete Druckkräfte überträgt, welche im geraden Verhältnis mit dem Nietabstande von einer Achse LS\\K wachsen und entsprechend dem Drehsinne des Momentes auf der einen Seite von LS dieselbe Richtung wie die Gurtungskraft JV, auf der anderen aber die entgegengesetzte haben.

Überträgt nun das Moment auf ein Niet in 1 cm Abstand von der Achse L S den Druck P, so hat letzterer in i^cm Abstand die Gröfse    Gemäfs der Lehre vom

Schwerpunkte ist 2J Pz = 0 und daher die Forderung erfüllt, dafs die algebraische Summe der durch das Moment auf die Niete ausgeübten Pressungen gleich Null sein mufs.

Für die gesamte Anstrengung eines Nietes ergiebt sich, wenn bezeichnet: a den Abstand des Schwerpunktes S von der Achse L S, in cm;

8 die Dicke der Ansclilufsplatte, in cm; d den Nietdurclimesser, in cm;

s die zulässige Zugspannung der Gurtungen = der zulässigen Abscherungsspannung der Niete, in t/qcm:

Ka = PA?#², also P =

Ein im Abstande + g von der Achse L S befindliches Niet steht daher unter einem Gesamtdrucke von

— + Pg = E(l±m\.

n ~    n \ ~ 2 g²)

Diese Kraft darf das Niet auf Abscherung und Druck gegen die Lochwandungen nicht über die zulässige Grenze beanspruchen und zwar gilt, wenn der Lochmanteldruck mafsgebend ist und der gröfste positive Nietabstand den Werth gm hat:

419

ndd

( ngma\

l¹ + s*)

<1 1,5 s bis 2 s.

Falls die Abscherungsspannung der Nietberechnung zu Grunde zu legen ist (vergl.

S. 56 und 62), ergiebt sich bei ein- bezw. zweischnittigen Nieten:

K / ngma\ , n d²:

■F (’ +    bezw- ² T

K /    , ngma\

n \ ^ 2Jg )'

d² 7t _

—7— s >

4    —

mithin

420

nd²its

ngma

für einschnittige Niete,

nd²ns

ngma

für zweischnittige Niete.

Die Auflösung vorstehender Gleichung erfolgt auf dem Wege des Pfobierens.

Zahl der Anschlufsniete in der schräg liegenden Gurtung der Spitze, wenn sich dieselbe stramm gegen den Auflagerkörper des Trägers stützt, die Anschlufsplatte aber nicht aufliegt (Fig. 648).

Bei dieser Art der Verbindung wird die senkrechte Seitenkraft der schrägen Gurtung unmittelbar auf den Lagerkörper des Hauptträgers übertragen, während die wagerechte auf die Anschlufsplatte der Spitze übergeht. Die Vertheilung letzterer Kraft über die Anschlufs-niete der schrägliegenden Gurtung läfst sich leicht nach Art des beim krummlinigen Anschlufs

Fig. 648.

besprochenen Verfahrens berechnen. Bezeichnet für eine Trägerspitze mit unterer wagerechter und oberer schräg liegender Gurtung, Fig. 648:

H die Kraft in der wagerechten Gurtung, in t;

b den Abstand des Schwerpunktes der Anschlufsniete der schräg liegenden Gurtung von der Schwerlinie A ü der Gurtung, in cm;

y, ym den Abstand eines beliebigen, bezw. des am stärksten beanspruchten Nietes von der Schwerlinie A C, in cm und gelten im übrigen die früheren Bezeichnungen, so hat man für die erforderliche Zahl der Anschlufsniete, wenn der Lochmanteldruck der Berechnung zu Grunde zu legen ist, gemäfs der Gleichung Nr. 419:

-&

o¹¹

k.)

-s

@A f

■©"

i.a

422

(i    ^ 1,5 s bis 2 s.

Die Beanspruchung der Niete auf Abscherung verlangt, entsprechend den Gleichungen Nr. 420 und 421, die Erfüllung der Bedingung:

n d² n s

423

h*t

nymb

für einschnittige Niete,

424

11 <

i—, CM

£y²

nd²ns

nymb

für zweischnittige Niete.

2y²

Zahl der Anschlufsniete in der schräg liegenden Gurtung, wenn dieselbe und die Anschlufsplatte stramm im Lagerkörper des Trägers anliegen.

Die Berechnung der vorliegenden, oft angewandten Anordnung der Trägerspitze kann dadurch auf die beiden vorhin besprochenen zurückgeführt werden, dafs man sich die Gurtungskraft K in zwei Teile t,K und (1 — £)K zerlegt denkt, von denen der erstere in der Richtung von K ganz auf die Anschlufsplatte übergeht (Fig. 649 a. f. S.) und der andere in seiner lotrechten Seitenkraft von dem Lagerkörper und in seiner wagerechten von der Anschlufsplatte aufgenommen wird (Fig. 649 a). Sind nun die Anschlufsniete in dem schräg liegenden Gurte

' symmetrisch oder annähernd symmetrisch zur Kraftrichtung K angeordnet, so kommt auf das am stärksten beanspruchte Niet infolge der Gurtkraft £ K ein parallel zu dieser gerichteter Fig. 649.

Fig. 649 a.

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SL-.

Ml fl

(1-0 A

K/i

Druck von t, K: n und infolge des Horizontabzuges (1—£) H die wagerechte Kraft

Beide Kräfte setzen sich zu der Mittelkraft zusammen:

0-0 g

f |/g* *»»•« + [i + (i—e>

indem ^ =

ix cos «

Damit nun die Lochwand des am stärksten beanspruchten Nietes nicht über das zulässige Mafs geprefst wird, mufs stattfinden:

|l&tan* cc -f 11 -f (1—£)

njJrnbY

2 y².

Falls für die Berechnung der Nietzahl die Abscherungsfestigkeit zu Grunde zu legen ist, gelten die Gleichungen:

425

nd 8

5g 1,5 s bis 2 s.

nd²n s

² tan² a

426 . .

+ [i + (1-5)

für einschnittige Niete,

Zy*

nd² ns

£² £(W² 04

+ [i + (1-5)

nymbl²

für zweischnittige Niete.

Für den Beiwert £ hat man, wenn man eine gleichmäfsige Verteilung des Auflagerdruckes über die Grundfläche des schrägen Gurtes und der Anschlufsplatte annimmt und bezeichnet:

z/ F die Auflagerfläche der Anschlufsplatte, in qcm;

F die gesamte Auflagerfläche des Gurtes und der Anschlufsplatte, in qcm;

s — jr

Aus den aufgestellten Berechnungen geht hervor, dafs man, um die Zahl der Anschlufs-niete in der schräg liegenden Gurtung der Trägerspitze möglichst zu beschränken, den Schwer-

punkt dieser Niete, je nach den Auflagerungsverhältnissen der Anschlufsplatte und der erwähnten Gurtung, möglichst in der Schwerlinie dieser, bezw. der wagerechten Gurtung, oder in den Schnittpunkt beider Schwerlinien legen mufs. Diese Forderung wird durch eine tliun-lichst symmetrische Anordnung der Niete zu den erwähnten Schwerlinien erfüllt.

2. Der Gurtungsquerschnitt hat ein oder zwei Stehbleche und ist als ein- oder

zweifaches T, bezw. als H ausgebildet.

Es handelt sich bei Trägerspitzen der vorliegenden Bauart hauptsächlich um die Verbindung der Stehbleche der beiden Gurtungen und die Übertragung der Gurtplatten und soll deshalb die Besprechung derselben nach diesen Gesichtspunkten erfolgen.

A. Die Verbindung der Stehbleche.

Wir nehmen an, dafs die Zahl der Stehbleche in beiden Gurtungen der Trägerspitze dieselbe ist und unterscheiden die folgenden Anordnungen:

a)    Von den beiden in derselben Lotebene liegenden Stehblechen ist das dem schräg liegenden Gurte angehörige bis zur Grundplatte der Trägerspitze herabgeführt, das Stehblecli des anderen Gurtes tritt stumpf gegen das erstgenannte und ist zu dem Ende unter demselben Neigungswinkel abgeschnitten (Taf. L1I, Fig. 650; Taf. LIII, Fig. 653).

b)    Das Stehblecli des wagerechten Gurtes erstreckt sich über die ganze Grundplatte der Trägerspitze, das des schrägen Gurtes bis zur Oberkante des erstgenannten Stehbleches (Taf. LII, Fig. 652).

Die Verbindung der in derselben Lotebene liegenden Stehbleche erfolgt durch einfache oder doppelte Anschlufsplatten, bezw. Laschen. Einfache Platten (Laschen) werden namentlich bei Gurtungen mit zwei Stehblechen angewandt (Taf. LII, Fig. 650; Taf. LIII, Fig. 653).

Bei einseitiger Verlaschung ist es geboten, das durch den seitlichen Kräfteangriff erzeugte Biegungsmoment, sofern es nicht im Querschnitt selbst aufgehoben wird, durch besondere Mittel zu vernichten, z. B. beim Querschnitt mit zwei Stehblechen, durch quer über dieselben genietete steife Formeisen oder durch Stehbolzen in Verbindung mit einem zwischen die Knotenbleche geschobenen I- oder ]-Eisen (Taf. L1V, Fig. 684).

Im Falle das Stehblecli auf der Seite der Anschlufsplatte (Lasche) mit Winkeleisen versehen ist, läfst man letztere gewöhnlich sich an der Platte totlaufen und bewirkt die Übertragung des Winkeleisenquerschnittes durch Deckwinkel (Taf. LII, Fig. 651 und 652). Die Kröpfung der Winkeleisen über die Lasche hinweg ist aus den früher angegebenen Gründen nicht zu empfehlen (vergl. S. 244). Keinenfalls soll man bei Ausführung derselben die Einlage eines schlanken Keiles versäumen (Taf. LIII, Fig. 654), da alsdann kein Rostloch am Kropfe entsteht und die Niete an der Kröpfungsstelle weniger leicht lose werden.

Man hat auch zwischen den Gurtungswinkeln und dem Stehbleche einen Zwischenraum von der Dicke der Anschlufsplatte (Lasche) gelassen und in diesen letztere eingeschoben (Taf. LIII, Fig. 653). Gegen diese Anordnung sind, abgesehen vom Kostenpunkte, Einwendungen dann nicht zu machen, wenn man den Zwischenraum, soweit er offen ist, mit einem Futterstücke ausfüllt. Läfst man denselben aber unausgefüllt, so ist es schwer oder gar unthunlicli, den Anstrich in dem engen Schlitze zu erneuen und entstehen in wagerechten, unten mit Deckplatten versehenen Gurtungen sogen. Wassersäcke (Taf. LIV, Fig. 658).

c)    Die in derselben Lotebene liegenden Stehbleche beider Gurtungen hören an der Trägerspitze auf und werden hier durch eine Platte ersetzt, welche mit denselben durch einfache (Taf. LIII, Fig. 655) oder doppelte Laschen (Taf. LIII, Fig. 656) verbunden ist. Beim Frieda - Thalübergang (Taf. LIII, Fig. 655) hat die Ersatzplatto der Stehbleche die Gestalt AB DFG. Die an der Platte liegenden Stöfse BD und DF der letzteren werden durch die innen aufgelegte Lasche AllJKL Gr gedeckt.

Wie früher bemerkt, empfiehlt es sich, die Stofsfugen den Wittcrungseinflüssen zu entziehen und in voller Ausdehnung durch Laschen zu decken; es wäre daher besser gewesen, den zu Tage liegenden Teil CD und DE der Stofsfugen des Frieda-Thalüberganges, Fig. 655, an der Aufsenseite durch Flacheisen zu schliefsen und die Stofsfugen B C und DE des Thalüberganges von Lengenfeld (Taf. LIII, Fig. 656), soweit sie unter den Gurtungswinkeleisen liegen, durch Flacheisen an der Aufsenseite der senkrechten Winkeleisenschenkel zu decken.

d)    Die Stehbleche des schräg liegenden Gurtes werden an der Trägerspitze durch je eine, in derselben Lotebene liegende Anschlufsplatte ersetzt; diejenigen des wagerechten Gurtes treten in den schrägen Gurt und werden mit den angrenzenden Anschlufsplatten vernietet (Taf. LIV, Fig. 657).

B. Übertragung der Gurtplatten an der Trägerspitze.

Hauptsächlich kommen hier die folgenden Ausführungen in Betracht:

a)    Die Gurtplatten werden durch Niete mit Hülfe der Gurtungs- oder besonderer Winkeleisen so auf die Anschlufsplatten der Trägerspitze übertragen, dafs die in ihnen enthaltene Kraft ganz auf die Anschlufsplatten übergeht (Taf. LII, Fig. 650, 652; Taf. LIII, Fig. 653, 655 und 656). Falls sich die Anschlufsplatten über die Gurtplatten hinaus erstrecken, versieht man letztere entweder mit einem Schlitze, durch welchen die Anschlufsplatte hindurch tritt (Taf. LII, Fig. 652), oder läfst die Gurtplatten vor den Anschlufsplatten aufhören und durch Winkeleisen auf dieselben übertragen (Taf. LII, Fig. 650).

b)    In einzelnen Fällen hat man die Deckplatten des schräg liegenden Obergurtes von der Trägerspitze ab in wagerechter Richtung weiter geführt und unter Einschaltung besonderer Winkeleisen mit den Anschlufsplatten der Spitze verbunden (Taf. LIII, Fig. 653).

c)    Man biegt die dem gekrümmten Obergurte angehörige Gurtplatte an ihrem Ende nach einer Kurve soweit um, dafs sie ganz oder nahezu rechtwinklig zur Grundplatte der Spitze steht und stramm an derselben anliegt (Taf. LII, Fig. 651; Taf. LIII, Fig. 654). Zur Ermöglichung dieser Biegung ist die Gurtplatte mit einem Schlitze zu versehen, wenn die Anschlufsplatte über sie hinausragt.

d)    Die Platten des gekrümmten Obergurtes sind an der Trägerspitze soweit umgebogen, dafs sie mit denen des wagerechten Gurtes unmittelbar vernietet werden können. Ein scharfer Knick läfst sich in den Platten nur durch ein umständliches und kostspieliges Verfahren her-stellen; man verzichtet daher meistens auf diese Ausführungsart und nimmt die bei der allmählichen Biegung an der Biegungsstelle in der Trägerspitze entstehende kleine Undichtigkeit lieber in den Kauf.

e)    Man stemmt die Platten des schräg liegenden Obergurtes gegen eine mit dem Untergurte vernietete Leiste und deckt den Stofs durch eine nach dem stumpfen Winkel der Spitze gebogene Lasche (Taf. LIV, Fig. 658).

C. Vernietung der Trägerspitze.

Was die Zahl der erforderlichen Anschlufsniete für die einzelnen Teile der Spitze anlangt, so gelten dafür die vorhin aufgestellten allgemeinen Gesichtspunkte und Gleichungen. Man hat demgemäfs vor allem festzustellen, oh die in einem anzuschliefsenden Stabe enthaltene Kraft ganz auf die Anschlufsplatte übergeht, oder nur zum Teil, wie es z. B. der Fall ist, wenn der Stab stramm gegen die Grundplatte der Spitze tritt. Ferner ist es von wesentlichem Einflüsse, ob die Anschlufsniete einer Gurtung symmetrisch zur Schwerlinie derselben liegen oder unsymmetrisch angeordnet sind und daher einem einseitigen Kräfteangriff unterliegen. Einige Beispiele mögen das Gesagte erläutern.

Beispiel 1. Die Hauptträger der Unterführung der Leipzig-Dresdener Eisenbahn unter die Berlin - Dresdener Eisenbahn haben am Auflager die auf Taf. LII, Fig. 651 dargestellte Form. Wie hoch stellt sich die stärkste Beanspruchung der Anschlufsniete im Unter- oder Übergurte der Trägerspitze?

a) Untergurt.

Der Nutzquerschnitt des _L förmigen Untergurtes beträgt nach Abzug von zwei lotrechten, je 2,6 cm starken Nieten 78,3 qcm. Zur Verbindung dieses Gurtes mit den doppelten, je 1,2 cm starken Anschlufsplatten dienen 15 Niete, je 2,6 cm Durchmesser. Für die Berechnung letzterer Niete ist der Druck auf die Lochwandungen mafsgebend (vergl. S. 56) und zwar gelten für die drei oberen Niete die Lochwandungen im Stehblech, für die übrigen diejenigen in den Anschlufsplatten.

Die auf die 15 Niete kommenden Druckkräfte liefern eine Mittelkraft, welche gleich dem Horizontalzuge des Untergurtes ist und um ein bestimmtes Mafs unter der Schwerlinie des Gurtes liegt. Bezeichnen wir letzteres mit &, in cm (Fig. 659 a. f.S.), ferner mit /x, /₂ u. s. w. die Normalprojektion der in Rechnung zu stellenden Lochwandungen der einzelnen Niete und mit zx, #₂ u. s. w. die zugehörigen Abstände der Niete von der Schwerlinie der Gurtung, so folgt nach der Lehre vom Schwerpunkte:

7 _ fi H~ /a Z-1    ⁸

/i+/. + ••■    " Zf

Im vorliegenden Falle ist:

Zfe = 2,6 (6.2,4.10 — 6.2,4.0,4 — 3.1,2.13,7) = 231 cmt 2f = 2,6 (12.2,4 + 3.1,2) = 84,2 qcm. b = 231:84,2 = 2,7 cm.

Die Horizontalkraft im Untergurt beträgt, wenn die zulässige Beanspruchung = s t/qcm ist:

II = 78,3. s.

Aufser dieser Einzelkraft haben die Niete das Moment Ilb zu bewältigen. Erstere ergiebt für 1 qcm der Projektion der Loch Wandungen die Beanspruchung s₀ = II: 2Jf — 78,3 s : 84,2, d. i.:

s₀ = 0,93 s.

Für den dem Momente entsprechenden Druck l)x auf ein Niet der Projektion fx und des Abstandes y₁ von einer 2,7 cm unter der Gurtungsschwerlinie Hegenden Parallelen zu

Häseler, Eiserne Brücken.

dieser folgt nach dem früheren, wenn der fragliche Druck für 1 qcm der Projektion im Abstande von 1cm die Gröfse p hat: Dy — pfiyx, mithin

Hb = p 2 fy*\ p =

Eb

Zfy'

Fig. G59.

1 st.

1,2'st.

xxx

.9

Ax''

~ 2 X 1,2 st.

1,2 st.

1,2 st.

<4

1,2

>, M

Xi"-

-,!°

fo

0.

7¹!

CM

„i.

L 9.9.1,2

~ 1,2 st.

!*-----23-----»i ₁₎₅

~*r

24.

ST

4.-.

1,5''3,4

">G

X ÖsX^X²-6#\ 1,5 st. Sx. A

¹    i •    i    \    \\\

±4_o4a 4r5-i.-o—e4^o4^4—

^H\ A

Ol SN \

\o\ o

tJT

Si

: 30=7-1

-O-tO

ITC

9 n

Ar

-icO

<D

±CO;

■V

43

Ai—Ai-o-A

1,2 st.

2.9.9.1,2'|⁽ '^i

k—8*66 = a----*

Unterführung der Leipzig-Dresdener Eisenbahn unter die Berlin-Dresdener Bahn. 1 :15.

Die gesamte Beanspruchung der im gröfsten Abstande ym von der genannten Parallelen liegenden Niete beläuft sich daher für 1 qcm auf:

Diese Beanspruchung darf nicht gröfser als 1,5 s bis 2 s sein, also

bymZf

zfy*

Wenn die auf die einzelnen Niete zu rechnenden Lochwandungen einander gleich sind, geht vorstehende Gleichung in Nr. 422 über, indem 2Jf = ndö; )Lfy² = dö £y².

Bei der in Rede stehenden Trägerspitze ist:

2Jf= 84,2 qcm; b = 2,7; ym = 16,4 cm;

Zfy² = 2,6 {6.24 (7,32 -f- 3,1») -f 3.1,2.16,42} = 4870 cm*.

Die am stärksten beanspruchten Lochwandungen erleiden daher die Pressung:

) = 0,93 (1 -f 0,766) s = 1,64 s.

Diese Pressung liegt zwischen 1,5 s und 2 s, ist also als zulässig zu bezeichnen.

427

Zf

bymZf

Zfy*

Zf

(‘ +

78,3 s

84,2

(1 +

^ ^ 1,5 s bis 2 s.

2,7.16,4.84,2

4870

b) Obergurt.

Der Obergurt ist ebenso wie der Untergurt J förmig angeordnet und unterscheidet sich (Fig. 659) von letzterem nur durch die gröfseren Gurtungswinkeleisen, welche 11.11.1,2 cm stark genommen sind. Demgemäfs beträgt sein Nutzquerschnitt, nach Abzug zweier durch die Gurtplatte und die Winkeleisen gehender Niete von 2,6 cm Schaftdurchmesser, 88 qcm.

Die Verbindung des Gurtes mit den beiden Anschlufsplatten ist durch 25 je 2,6 cm starke Niete erfolgt. Von diesen gehen 6 Stück nur durch die beiden Anschlufsplatten und das zwischenliegende Stehblech, 15 Stück durch dieselben Teile und die Gurtungswinkeleisen, 2 Stück durch die eben genannten Teile und zwei Anschlufswinkeleisen der Grundplatte, endlich 2 Stück durch letztere Winkeleisen, zwei Futterstücke und die beiden Anschlufsplatten nebst dem zwischenliegenden Stehblech.

Für die Nietberechnung ist auch beim Obergurt der Druck auf die Lochwandungen zu Grunde zu legen und demgemäfs für jedes der 6 zuerst genannten Niete und die beiden Niete D, E im Anschlufswinkeleisen der Grundplatte eine Lochwandung im Stehblech von 1,2.2,6 = 3,12 qcm. Als Wandungen der übrigen Niete führen wir diejenigen in den beiden Anschlufsplatten mit je 2.1,2.2,6 = 6,24qcm ein und rechnen zur Sicherheit die beiden, dicht an der Ober- bezw. Unterkante des Stehbleches gelegene Niete A, C nicht mit, da es fraglich ist, ob dieselben in letzterem gehörig festsitzen.

Nehmen wir nun an, dafs der Obergurt und die Anschlufsplatten stramm gegen die Grundplatte der Trägerspitze treten, so ergiebt sich für die stärkste Beanspruchung der Lochwandungen unter Berücksichtigung der für den Untergurt der Spitze aufgestellten Berechnungen und der Gleichung Nr. 425:

428

II

Zf

5 |jt,'¹ tan² u -j- j 1 -j- (1—£)

ymt>£n*

z/t J

< 1,5 s bis 2 s.

Hierin ist:

X/ = 8.3,12 + 15.6,24 = 118,6 qcm.

Für den Schwerpunktsabstand bl der erwähnten Lochwandungen von der Schwerlinie des Untergurtes gilt:

bv 118,6 = 2,6.1,2 [5.15 — 9 — 2.17,5 -f 2] (5.22,5 -f 6 — 2.9 — 17,5 -f- 4.30 -f 14,6);

bl = 12,3 cm.

Die Ordinaten y sind von der Achse XX ab zu messen, welche in 12,3cm Abstand parallel über AH liegt. Bezüglich der Ordinate ym und der Summe Zf y² findet man leicht¹

ym = 29,8cm ; Xfy² = 33584cm⁴.

Als Grundfläche, mit welcher der Obergurt und die doppelten Anschlufsplatten nebst Winkeleisen aufliegen, ergiebt sich aus Fig. 659a der Wert:

F = 24.56 = 1344 qcm.

AF = 1344 — L2 (9,8 -f 8,3) 1,5 + 9.3,4 -f 7,8.1,2 -f 30.1,2] = 1214qcm.

£ = AF.F— 1214:1344 = 0,9 (abger.).

Ferner ist H = 78,3s ; tana = 0,7, mithin:

jlj |jt²tan*u -f j^l + (1— S)

ymbSfY _ 78,3s

zfy²

118,6

0,9².0,7

² + [l + 0,1

29,8 . 12,3 . 118,612

33 584

= 0,85 s t/qcm (abger.).

Der stärkste auf die Anschlufsniete kommende Lochmanteldruck ist demnach nur ein geringer. Denselben haben die Niete I) und E (Fig. 659) auszuhalten, soweit sie sich im Stehbleche des Obergurtes befinden.

Im vorstehenden Beispiele ist die stärkste mittlere Beanspruchung des Nutzquerschnittes der beiden Gurtungen als gleich angenommen. Vielfach trifft aber dieses infolge der beim gedrückten Gurte vorhandenen Zerknickungsgefahr nicht zu, weshalb dann für die Kräfte K und II die aus der statischen Berechnung sich ergebenden Werte in die Berechnung einzuführen sind.

Beispiel 2. Die beiden Seitenöffnungen des zweigleisigen Überganges über das Friedathal in der Eisenbahn Nordhausen-Wetzlar haben parabolische Hauptträger von 23 m Stützweite. Der kastenförmige Obergurt der letzteren verläuft geradlinig, der zweifach _Lförmige Untergurt dagegen nach einem Vieleck, dessen Knotenpunkte auf einer Parabel liegen. An der Trägerspitze sind beide Gurtungen mit Hülfe von zwei, je 2,6cm dicken Anschlufsplatten ge-mäfs Fig. 655, Taf. LIIL vereinigt. Jede der Platten ist aus zwei, je 1,3cm starken Blechen zusammengenietet, von denen das innere gegen das äufsere soweit vortritt, dafs das anliegende Stehblech des Ober- und Untergurtes mit demselben vernietet werden kann. Wieviel Niete von 2,5 cm Durchmesser hat man zur Verbindung der Anschlufsplatten und Gurtungen nötig und wie grofs ist die Nietteilung an der Spitze zu machen? Wie hoch stellt sich ferner die Beanspruchung der Spitze, wenn man die Biegungsfestigkeit zu Grunde legt?

1. Nietzahl zur Übertragung des Untergurtes.

Das Stehblech des Untergurtes hat nach Abzug von zwei, je 2,5cm starken Nieten den Nutzquerschnitt (29,8 — 2.2,5) 1,3 = 32,24 qcm. Für die Übertragung dieses Querschnittes kommt die Abscherungsfestigkeit der Niete in Frage, indem der Nietdurchmesser kleiner als zweimal Blechstärke genommen ist (vergl. S. 56); es ergiebt sich daher für die erforderliche Nietzahl, da die zulässige Abscherungsspannung des Nieteisens gleich der zulässigen Zugspannung des Bleches angenommen werden kann und der Nietquerschnitt 4,9 qcm beträgt:

n — 32,24:4,9 = 6,58, rund 7.

Ausgeführt sind 11 Niete, von denen jedoch das eine wegen seiner dichten Lage am Bande des Stehbleches für die Kraftübertragung nicht mitgerechnet werden darf.

Die Nietzahl zur Übertragung der Gurtungswinkeleisen nebst Deckplatte eines _L förmigen Elementes des Untergurtes läfst sich nur annähernd berechnen, da der Untergurt an der Trägerspitze gebogen ist. Nehmen wir eine gleichmäfsige Verteilung der in den genannten Gurtungsteilen enthaltenen Zugkräfte über die Anschlufsniete an, so folgt für die Zahl der Niete, da dieselben als doppelschnittig zu betrachten sind und der fragliche Nutzquerschnitt nach Abzug von zwei senkrechten Nieten = 21.1,5 -j- 2.24,75 — 2.2,5.3 = 66qcm ist:

n — 66:2 .4,9 = 6,74, rund 7.

Vorhanden sind in dem stehenden Schenkel der Gurtungswinkeleisen 10 Niete.

2. Nietzahl zur Übertragung des Obergurtes.

Nach den im vorstehenden entwickelten Grundsätzen ergiebt sich für die Nietzahl zur Verbindung der einzelnen Teile des Obergurtes mit den Anschlufsplatten der Trägerspitze das Folgende:

a) Das untere Gurtungswinkeleisen von 7,2.7,2.1,1cm hat nach Abzug eines wagerccliten Nietes von 2,5 cm Durchmesser einen Nutzquerschnitt von 11,88 qcm und erheischt daher zur Übertragung

11,88:4,9 = 2,4, rund 3 einschnittige Niete von 2,5 cm Durchmesser, welch letztere Anzahl auch für die Ausführung gewählt ist.

b)    Für das Stehblech von 30.1.3cm Querschnitt ergeben sich

(30 — 2.2,5) 1,3:4,9 = 6,7, rund 7 einschnittige Niete von 2,5 cm Durchmesser. Ausgeführt sind für das Stehblech und das genannte Gurtungswinkeleisen zusammen 11 Niete, von denen aber das eine wegen seiner zu nahen Stellung am Rande der inneren Anschlufsplatte nicht mitgerechnet werden darf.

c)    Anzahl derNiete zur Übertragung der halben Deckplatte von ^ • 48—2,5^. 1,3 == 27,95qcm und des oberen Gurtwinkels von (9,0 -|- 7,7 — 2,5) 1,3 = 18,46qcm Nutz

querschnitt.

Zur besseren Übertragung der Deckplatte ist an jeder der beiden Anschlufsplatten ein

inneres Winkeleisen angebracht. Hiermit ist der Vorteil verknüpft, dafs die durch letztere Winkeleisen und die Platten gehenden Niete doppelschnittig werden und demnach an An-schlufsnieten nur erforderlich sind:

(27,95 + 18,46): 2.4,9 = 4,7, rund 5 Stück.

In Rücksicht auf dichten Schlufs und regelmäfsige Anordnung hat man statt dessen 11 Niete eingeschlagen.

3. Nietteilung an der Trägerspitze.

Bei der gewählten Ausführung der Trägerspitze in Form eines stumpfen Schnabels kann die Nietteilung des letzteren nach denselben Gesichtspunkten, wie diejenige eines Blechträgers, ermittelt werden. Demgemäfs hat man angenähert für die auf das laufende Zentimeter einer Gurtung des Schnabels kommende Schubkraft nach der Gleichung Nr. 232:

Äo

v = 0,8    •

In 25 cm Abstand vom Auflagermittel, woselbst die Krümmung des Untergurtes beginnt, ist der Schwerpunktsabstand der Gurtungen h₀ = 42 cm. Die gröfste daselbst infolge der Eigen- und Betriebslast des Überbaues auftretende Querkraft kann für den ganzen Querschnitt des Schnabels zu 14 -j- 60 = 74 Tonnen angenommen werden, mithin für die durch einen Längenschnitt abgetrennte Hälfte zu V = 37 Tonnen; es folgt daher für die zugehörige Schubkraft:

v = 0,8.37 :42 = 0,7 t/cm (abger.).

Letztere Kraft ist von den wagerechten Nieten aufzunehmen, welche die Gurtungs-winkeleisen mit der Anschlufsplatte verbinden. Da diese Niete als doppelschnittig zu betrachten sind, ergiebt sich für die Nietteilung t:

tv =

d* nr

2 —s = 2.4,9 .s = 9,8 s.

Die zulässige Abscherungsspannung der Niete kann zu s = 0,75 t/qcm angenommen und daher für die Nietteilung gesetzt werden:

t == 9,8.0,75:0,7 = 10,5 cm.

Für Querschnitte, welche weiter als 25cm vom Auflagermittel abliegen, ergiebt sich die Nietteilung gröfser als vorstehend berechnet, indem die schräg liegende Gurtung einen Teil der Querkraft aufnimmt und der Schwerpunktsabstand der Gurtungen allmählich gröfser wird. Die fragliche Nietteilung würde hier auf Grund der Gleichungen 235, bezw. 235 a zu bestimmen sein.

In dem ausgeführten Trägerschnabel hat man die Nietteilung im Ober- und Untergurte zu t = 10 cm angenommen.

4. Beanspruchung des Trägerschnabels, wenn man von der Biegungsfestigkeit

ausgeht.

Die Form des Schnabels rechtfertigt es, seine Beanspruchung wie diejenige eines voll-wandigen Trägers zu berechnen. Die stärkste Biegungsspannung s ergiebt sich daher für den 25cm vom Auflagermittel ab gelegenen Querschnitt, woselbst die Ausrundung liegt und das

= 925 cmt, ferner das Trägheitsmoment J = ~ F -j- d h₀\

^ = 72 500 cm⁴ (angen.) und die Höhe des Querschnittes h = 48 cm ist:

h M _ 48    925

2 T — T ' 72 500

Biegungsmoment M = 37.25

X (⁶⁴ + -g--²>⁶-⁴²

= 0,3 t/qcm (abger.).

Ebenso folgt für den Querschnitt des Schnabels in 77 cm Abstand vom Auflagermittel, woselbst das Stehblech des Untergurtes beginnt, da hier:

h₀ = 55; h = 61 cm;

2,6.55^ = 132 800 cm⁴ (abger.); s

Aus vorstehender Spannung erhält man für diejenige des Untergurtes, sofern ß den Neigungswinkel desselben zur Wagerechten bezeichnet:

/=f( 64 +

M= 37.77 = 2849 cmt; 61    2849

2 ' 132 800

= 0,65 t/qcm im Obergurte.

s' = s: cos ß = 0,65:0,88 = 0,74 t/qcm (abger.).

Endlich gilt noch für die Dicke der Anschlufsplatten des Schnabels gemäfs der Glei

chung Nr. 226:

2 V ” sh₀ ’

mithin für den Querschnitt am Beginne der Krümmung des Untergurtes, da liier V = 37t; h₀ — 42 und s = 0,75 t/qcm angenommen werden kann:

8 = 2.37:0,75.42 = 2,35 cm.

Die ausgeführten Anschlufsplatten haben eine Dicke von 2,6 cm, sind also ausreichend stark bemessen.

II. Anschlufs der Endquerträger an die Trägerspitze.

Die Endquerträger legt man gewöhnlich in die durch die Auflagermittel der Hauptträger gehenden Lotlinien, einerseits um den Zwischenlängsträgern der Endfelder dieselbe Länge wie den übrigen Zwischenträgern geben zu können, andererseits um zu verhindern, dafs der Auflagerdruck des Windstrebenverbandes die Trägerspitze auf Biegung beansprucht. Wenn die Fahrbahn auf den Hauptträgern ruht, führt die genannte Lage der Endquerträger zu keinerlei Ausführungsschwierigkeiten (Taf. LIII, Fig. 655 u. Fig. 656), dagegen gestaltet sich der Anschlufs schwieriger hei der Fahrbahnlage zwischen den Hauptträgern, namentlich dann, wenn der Schnabel der letzteren nicht stumpf, sondern spitz ausläuft. In diesem Falle sind hauptsächlich die folgenden Anordnungen für den in Rede stehenden Anschlufs getroffen:

a)    Man hat die Anschlufsplatten der Trägerspitze über den Obergurt hinaus geführt und an diese den Endquerträger unter Einschaltung von Winkeleisen genietet (Taf. LII, Fig. 650 und 651). Wenn zwei Anschlufsplatten vorhanden sind, verbindet man dieselben, soweit es die Gurtung gestattet, durch eine Querwand in Richtung der Wand des Endquerträgers (Taf. LII, Fig. 650).

b)    Auf der Deckplatte des Obergurtes sind in der Ebene der Anschlufsplatten der Spitze besondere Bleche zum Anschlufs des Endquerträgers angebracht.

c)    Der Anschlufs des Endquerträgers erfolgt in der Spitze selbst (Taf. LI, Fig. 646). Hierdurch entstehen leicht Ausführungsschwierigkeiten in der Vernietung der Trägerspitze.

cl) Der Obergurt ist mit einer dreifach geknickten Platte versehen, welche dem Endquerträger das erforderliche Auflager bietet (Taf. LIV, Fig. 658).

e) Endquerträger sind nicht vorhanden; statt dessen sind zwischen den gegeneinander überliegenden Trägerspitzen einfache Querverbindungen (Querriegel) vorhanden und die Zwischenträger auf den Pfeilern in besondere Schuhe gelagert (Taf. LIV, Fig. 660).

In einzelnen Fällen hat man von einer Querverbindung der Spitzen der beiden Hauptträger des Unterbaues ganz abgesehen und nur die Enddiagonalen des Windstrebenverbandes an letztere angeschlossen. Diese Anordnung ist indessen nicht zu empfehlen, da die Gurtungen der Hauptträger alsdann infolge der Dehnungen der Querträger bei Temperaturänderungen Biegungsspannungen erleiden.

§. 103.

Quersclmittsbemessung der Gurtungen.

Über die Zusammensetzung der Gurtungen aus Platten und Formeisen ist auf S. 73 bis 85 das Nötige gesagt; es erübrigt daher hier nur die Bestimmung des Nutzquerschnittes auf Grund der vorhandenen Stabkraft und der zulässigen Beanspruchung. Wir unterscheiden Gurtungen, welche gezogen und solche, welche gedrückt werden. Inanspruchnahmen auf Zug und Druck treten in den Gurtungen getrennter Balkenträger nicht auf und brauchen daher hier nicht berücksichtigt zu werden.

1. Gezogene Gurtungen.

Als zulässige Beanspruchung gelten in Preufsen nach der Verordnung vom September 1895 folgende Bestimmungen:

a) Wenn die Stabkräfte der Gurtung nur auf Grund der Eigen- und Betriebslast des Überbaues, also ohne Rücksicht auf Winddruck, berechnet sind, so gilt bei Verwendung von Flufseisen:

Querschnittsbemessung der gezogenen und gedrückten Gurtungen.

488

Stützweite über ....

Zulässige Zugspannung 0,80    0,85

b) Desgl. mit Rücksicht auf

Winddruck

10

20

40

80

120

0,90    0,95

1,00

150 m 1,05 t/qcm

1,00

bis

1,30    „

Bei Verwendung von Schweifseisen sind die Werte um 10 v. H. zu ermäfsigen.

Die nach dieser Tabelle für Schweifseisen zulässigen Beanspruchungen sind erbeblich höher als die auf S. 37 angegebenen. Die unter a) der Tabelle aufgeführte Zahlenreihe stimmt etwa überein mit den in der Schweiz nach der Verordnung des Bundesrates vom 19. August 1892 für eiserne Brücken und Dachkonstruktionen zulässigen Zug- bezw. Druckspannungen (ohne Zerknickungsgefahr). Bezeichnet:

$min) &

so ist gemäfs der in Rede'stehenden Verordnung zu setzen:

max

s die zulässige Zug- oder Druckspannung (ohne Zerknickungsgefahr), in t/qcm; die absolut kleinste, bezw. gröfste Stabkraft in dem gegebenen Gurtstabe, in t,

429

s = 0,7 4- 0,20 ö s = 0,8 + 0,25

$min

für Schweifseisen;

max Nmin

S,

für Flufseisen.

mix

Wirkt auf den Gurtungsstab eine Zugkraft von K Tonnen, so folgt für seinen Nutzquerschnitt (in qcm):

Als Nutzquerschnitt gilt hier derjenige Stabquerschnitt, in welchem die Beanspruchung infolge der Schwächung durch die Niete am stärksten ist. Falls es erwünscht ist, in die Nietreibe, welche dem Stofse des Stabes zunächst hegt, einige Niete mehr als in die erste Nietreihe zu setzen, so hat man die Dicke oder Breite der Laschen so zu vergröfsern, dafs dieselben den erforderlichen Nutzquerschnitt haben (vergl. S. 62, Fig. 64).

2. Gedrückte Gurtungen.

Bei der gedrückten Gurtung kommt, wenn die Länge des Gurtstabes in Bezug auf den kleinsten Trägheitshalbmesser seines Querschnittes eine bestimmte Grenze überschreitet, die Gefahr des Zerknickens in Frage. Der Vorgang beim Zerknicken ist bis jetzt nicht genügend aufgeklärt und haben daher die für die Knickkraft aufgestellten Formeln nur eine bedingte Gültigkeit¹). Einige der bekanntesten sind die Eulersche und die Schwarz-Rankinesche. Bezeichnet:

F den Nutzquerschnitt der Gurtung, in qcm;

J das kleinste Trägheitsmoment des Nutzquerschnittes, in cm⁴; i den zugehörigen Trägheitshalbmesser, in cm; l die Knicklänge, in cm;

E die Elastizitätszahl des Eisens, in t/qcm;

P, P' die vorhandene Stabkraft, bezw. die Kraft, welche den Stab zerknickt, in t;

s' die mittlere, durch die Kraft P' in dem Nutzquerschnitte F erzeugte Druckspannung, in t/qcm;

n den Sicherheitsgrad des Stabes gegen Zerknicken, so lautet die Formel von Euler:

430

s' = n- E

i\²

Aus vorstehender Gleichung folgt für die Stahkraft P und die zulässige Druckspannung des Stabes in Rücksicht auf Knickung, wenn eine nfache Knicksicherheit verlangt und letztere Spannung = sk in t/qcm gesetzt wird:

431

P=\%EJ = -EE

dY

iy

Der Sicherheitsgrad n ist in Preufsen gemäfs der erwähnten Verordnung auf 5, in anderen Ländern, z. B. in der Schweiz, auf 4 festgesetzt. Nehmen wir den letzteren Wert an und setzen angenähert tc² — 10, ferner E für Schweifs- bezw. Flufseisen = 2000, bezw. 2200t/qcm, so erhalten wir:

431a

für Schweilseisen, in t/qcm,

^ für Flufseisen, in t/qcm.

Nach Versuchen von Prof. Tetmajer in Zürich ist die Eulersche Gleichung für Stäbe

sk = 5000

Sfc = 5500

aus Schweifs- oder Flufseisen nur gültig, wenn das Verhältnis

<s>.|

in runder Zahl den Wert hat:

> 110.

Liegt der Bruch — zwischen 15 und 110 (in runden Zahlen), so setzt Tetmajer

%

allgemein:

s' = Ä -

Bf

und insbesondere für Schweifs- und Flufseisen, dessen Druckfestigkeit im Mittel 3,6, bezw. 4,0t/qcm beträgt²): s' = 3,03 — 0,0130 — für Schweifseisen, in t/qcm,

432

. %

s' = 3,21 — 0,0116 ~ für Flufseisen, in t/qcm.

%

Sieht man von diesen Werten den vierten Teil als zulässig an, so ergiebt sich für sk in runden Zahlen:

62

s für Schweifseisen, in t/qcm,

— 0,0036

sk = 0,75 — 0,003 — für Schweifseisen, in t/qcm,

%

sk — 0,80 — 0,003 \ für Flufseisen, in t/qcm,

%

welche Ausdrücke mit denen in der schweizerischen Verordnung vom 19. August 1892 übereinstimmen. Die Gültigkeitsgrenzen für dieselben sind in der Verordnung etwas weiter ausgedehnt, nämlich von 10 bis 110 für — •

432 a

Wenn — <; 15, so gelten als zulässige Inanspruchnahmen auf Druck, die bei gleicher

%

Stützweite der Brücke für die Zugspannungen zulässigen Werte.

Die Gleichungen Nr. 431 a und 432 a ergehen die zulässigen Knickbeanspruchungen als unabhängig von der Stützweite der Brücke, während es beim Nichtvorhandensein der Knickgefahr üblich ist, die zulässigen Druckspannungen mit jener Weite wachsen zu lassen. Es ist daher gerechtfertigt, die zulässige Knickspannung nach denselben Grundsätzen festzusetzen und demgemäfs von der Knickfestigkeit denselben Teil als zulässig zu betrachten, welcher hei gleicher Stützweite für die einfache Beanspruchung auf Druck von der Druckfestigkeit in Frage kommen würde. Bezeichnen wir diesen Bruchteil mit £ und ferner mit:

s₀, s die Druckfestigkeit des Gurtstabes, bezw. seine zulässige Inanspruchnahme auf Druck (ohne Knickgefahr), in t/qcm, so folgt:

433

s = £so, mithin £ = — so

«. , s'

Sk = £s' =— s.

So

— und

434

Hiernach hat man für Eisenstähe, bei denen — >> 110 ist, gemäfs der Gleichung Nr. 430:

7/

7t³ 4 E / i \⁴

Sq \ ^ /

Sk =

Im Mittel kann man für Schweifs- bezw. Flufseisen annehmen: E = 2000, bezw. 2200t/qcm; ferner s₀ = 3,6, bezw. 4,0 und angenähert jt⁴ = 10. Führt man diese Werte in die vorstehende Gleichung ein, so ergieht sich im Mittel für die zulässige Knickspannung von

Stäben aus Schweifs- oder Flufseisen bei

> 110:

433

sk = 5520

s in t/qcm.

Die Bestimmung der zulässigen Knickspannung auf Grund der Gleichung Nr. 435 oder 436 verdient vor derjenigen gemäfs der Gleichung Nr. 431a oder 432 a den Vorzug. Bei späteren Berechnungen sollen daher nur erstere Gleichungen berücksichtigt werden.

Die Formel von Schwarz-Rankine.

Dieselbe setzt eine Durchbiegung des gedrückten Stabes voraus und giebt die zulässige Knickkraft auf Grund der Druck- und Biegungsfestigkeit. Unter Einführung der im Vorstehenden gebrauchten Bezeichnungen und eines Beiwertes y, welcher von dem Stabquerschnitt und dem Baustoff abhängt, hat sie die Form (vergl. S. 39, Gleichung Nr. 15 bis 18):

sF

sF

437

1 -f y

¹ +r (?)

S,C    / 7 \

1 + r(l)

Für den veränderlichen Beiwert y pflegt man gewisse Mittelwerte einzuführen und zwar für Schweifs- oder Flufseisen 0,0001, ferner für Gufseisen 0,0002 bis 0,0003, so dafs die Schwarz-Rankine sehe Formel für Schweifs- oder Flufseisen lautet:

sF

sF

437 a

1 + 0,0001

FP ~~

/7\2’

1 -f 0,0001

TXis-

1 + 0,0001 (V)

Die Auflösung der Gleichungen Nr. 437 und 437 a erfolgt auf dem Wege des Probierens.

bezeichnet man auch als Abminderungsbeiwert, indem er angiebt,

Den Ausdruck 1:1 —(— y

welcher Bruchteil von der einfachen zulässigen Druckspannung als Knickbeanspruchung anzunehmen ist.

Gegenüber den vorhin besprochenen Knickformeln hat die Scliwarz-Rankinesche den Vorzug, dafs ihre Gültigkeit nicht von der Gröfse des Verhältnisses l:i abhängt, und dafs in ihr die unmittelbare Druckspannung enthalten ist, welche die auf Zerknicken wirkende Kraft in dem Stabe hervorruft.

Was den Wert der aufgeführten Knickformeln anlangt, so läfst sich zur Zeit ein endgültiges Urteil darüber, welche derselben für die Ausführung den Vorzug verdient, nicht fällen. Viele hervorragende Techniker wenden stets die Schwarz-Rankinesche Formel an, während andere dieselbe ganz verwerfen und die Formel von Euler, bezw. Tetmajer als allein in Frage kommend hinstellen. Nach Meinung des Verfassers ist letzterer Standpunkt nicht ganz gerechtfertigt, indem an den gedrückten Stäben von Brückenträgern leicht seitliche Kräfteangriffe, welche sich der Rechnung entziehen, Vorkommen. Diese finden in der Schwarz-Rankine sehen Gleichung in gewisser Weise Berücksichtigung, nicht aber in derjenigen von Euler oder Tetmajer. In Rücksicht hierauf rät Verfasser, zur Ermittelung des Querschnittes eines auf Zerknicken beanspruchten Stabes aus Schweifs- oder Flufseisen die Gleichungen

62*

Nr. 435, bezw. Nr. 436, sowie Nr. 437 a zu benutzen und den gröfsten der sich ergebenden Querschnitte zur Ausführung zu bringen.

Zum Schlufs möge hier noch eine kurze Bemerkung über den Nutzquerschnitt der gedrückten Gurtung Platz finden.

Manche Techniker machen bei Berechnung dieser Gurtungen keinen Nietabzug, indem sie behaupten, dafs bei guter Ausführung, namentlich bei Maschinennietung, die Nietbolzen die zugehörigen Löcher vollständig ausfüllen und daher den auf die Lochwandungen kommenden Druck voll übertragen. Hiergegen läfst sich einwenden, dafs die Nietlöcher in den einzelnen zu verbindenden Teilen oft nicht so genau gebohrt oder gestanzt sind, dafs sie nach dom Zusammenpassen und Aufreiben eine einheitliche Wandung zeigen (vergl. S. 281). Die Ausfüllung der dann etwa verbleibenden Lücke (vergl. Fig. 39 auf S. 47) durch den angestauchten glühenden Nietschaft ist bei Handnietung kaum zu erwarten und bei Maschinennietung nur in dem Falle, wenn die Tiefe der Lücke ein bestimmtes Mafs nicht überschreitet.

Es empfiehlt sich daher, auch im Druckgurte für den Nutzquerschnitt einen bestimmten Nietabzug zu machen. Letzterer ist in nachfolgender Tabelle gleich der vollen Nietzahl bei 1 bis 2 Nieten im Querschnitt, und gleich etwa der halben Nietzahl bei mehr als 3 Nieten angenommen.

Anzahl der Niete im Querschnitte.......

Anzahl der für den Nutzquerschnitt vom Vollquerschnitte abzuziehenden Niete.......

3—4

5—7

8—10 Stück

4—5

Wenn die Eisendicke im Querschnitt verschieden ist, wird man aus Sicherheitsrücksichten zu den abzuziehenden Nieten diejenigen wählen, welche den Querschnitt am meisten schwächen.

Knicksicherheit der gedrückten Grurtung.

Wir haben hier zwischen dem Einknicken in senkrechter und in wagerechter Ebene zu unterscheiden. In ersterer Beziehung ist der zu einem Trägerfelde gehörige Druckgurt wie ein Stab zu betrachten, der an seinen Enden in der freien Beweglichkeit mehr oder weniger gehindert ist. Zur Sicherheit wollen wir jedoch hiervon absehen und den Stab als frei aufgelagert betrachten, so dafs also in die abgeleiteten Knickformeln die Stablänge für den Wert l einzuführen wäre.

Was die wagerechte Ausknickung anlangt, so ist auf diese der Umstand von bedeutendem Einflufs, ob die Brücke im Querschnitte offen oder geschlossen gebaut ist.

1. Die Brücke hat einen offenen Querschnitt (Fig. 661).

Bei dieser Bauart wirken gegen wagerechtes Ausbiegen des Druckgurtes seine seitliche Steifigkeit und die starre Verbindung desselben mit den Querträgern durch Vertikalen oder Streben. Je steifer der Gurt ist, um so schwächer können die Vertikalen oder Streben gehalten werden und umgekehrt. Gewöhnlich sind die Abmessungen vorstehender Trägerteile so beschaffen, dafs nicht ein seitliches Ausknicken des Gurtes in ganzer Länge ü, sondern nur auf

einen bestimmten Teil z (Fig. 661b u. c) eintreten kann. Die Länge letzteren Teiles wollen wir so bestimmen, dafs die zum seitlichen Ausknicken desselben erforderliche Kraft ein Kleinstwert wird. Für die entsprechende Berechnung setzen wir zunächst einen Parallelträger mit Vertikalen voraus und bezeichnen mit:

Z, a die Stützweite, bezw. Feldlänge der Hauptträger, in cm;

h die Höhe der Vertikalen, von der Mitte des Querträgeranschlusses bis zur Schwerlinie des Druckgurtes gemessen, in cm; b den Abstand der Hauptträger, von Mitte zu Mitte gemessen, in cm; z, f die Länge, bezw. Pfeilhöhe des seitlich ausknickenden Teiles der Gurtung, erstere zwischen den Wendepunkten A und B der Wellenlinie gemessen , welche die

Fig. 661.

r-

■■Ir*

Fig. 661 a.

,1___V __J

Ji

j₂

j₃

JL____

Fig. 661b.

Fig. 661c.

B p'

ausgebogene Gurtung im Grundrifs bildet, ^ in cm;

x, y die Koordinaten der Kurve ADB in Bezug auf ein rechtwinkliges Koordinatensystem, dessen X-Achse durch AB und dessen Y-Achse durch die Mitte von AB geht, in cm;

J! das mittlere Trägheitsmoment des Druckgurtes auf die Länge z, bezogen auf die senkrechte Schwerachse, in cm⁴;

J₂, J% das mittlere Trägheitsmoment der Vertikale, bezw. des Querträgers, bezogen auf die zur Längenachse des Überbaues parallele Schwerachse, in cm⁴;

R den Gegendruck einer bei B in der Mitte der Kurve ADB anscbliefsenden Verti-- kale, wenn die Gurtung um die Länge / seitlich ausbiegt, in t;

P' die zum seitlichen Ausknicken des Gurtungsteiles AB erforderliche Axialkraft, in t.

Zur Vereinfachung der Rechnung wollen wir uns die Einzeldrücke, welche die Vertikalen auf das Gurtungsstück AB infolge seiner seitlichen Ausbiegung übertragen, stetig über AB in der Weise verteilt denken, dafs in jedem Punkte der Kurve ADB die zugehörige Parallelkraft der Ordinate y proportional ist*). Bezeichnen wir letztere Kraft für die Länge dx mit d Q, so können wir setzen:

.....ft:

d Q = Cydx,

worin C ein noch näher zu bestimmender Festwert ist. Den Kräften dx entsprechend wirkt in jedem der Wendepunkte A und B die Querkraft:

1F

C j yd x ö

wenn die Kurve ADB als Parabel angesehen wird.

*) Vergl. Centralblatt der Bau Verwaltung 1884, S. 415. Enge ss er: Die Sicherung offener Brücke

gegen Ausknicken.

Die Kräfte d Q liefern ein dem Ausknicken des Gurtungsstabes A B entgegen wirkendes Moment der Gröfse:

C J xydx, 0

2 Q*-

oder, wenn man angenähert y = f(

^ nimmt und obigen Wert von Q einsetzt:

T

Gf 1(* o

j dx — ^ Cfz² oder rund

^ = Yö C/*¹-

kalen die Kraft

Zum seitlichen Ausknicken des Gurtungsteiles AB ist ohne den Gegenhalt der Verti-

n*EJx

10 E J

——- (angen.) nötig, wobei die Gültigkeit der Eulerschen Formel

vorausgesetzt wird; mithin mufs die Knickkraft P' in Bezug auf den Punkt D das Moment entwickeln:

und hat daher die Gröfse:

P' =

10 EJX 1

Z2    ' 10

Gz².

Der Kleinstwert von P' tritt ein, wenn

dP'

EJx

EJX

, also z —

20

i⁰'-

Aus der Einschaltung dieses Wertes von £ in die Gleichung für P' folgt:

P' = 2 ]/CEJx,

welche Gleichung aber nur gilt, wenn sich z kleiner als die Länge l ergiebt. Zur Bestimmung des Festwertes C dient die Beziehung, dafs für eine bei B anschliefsende Vertikale gesetzt werden darf:

dz

z*

100

— — Cf, also C = —7: a    J    cif

Die Durchbiegung f bat den Wert:

h²b

2 EJ₃

3 E J₂)'

Bei grofsem Trägheitsmoment Jz des Querträgers kann man hierfür, da die ganze Rechnung nur eine Annäherungsrechnung ist, mit hinreichender Genauigkeit

J_ Rh* ¥ E J₂

setzen und demgemäfs für C:

q Jl ah* ‘

Führt man vorstehenden Wert in die Gleichungen für z — ein, so ergiebt sich:

100 und P' = 2^CE Jx O

100 Jx A»

3    J.₂ a»’

¹² e7j A3'

Das Trägheitsmoment Jx des Druckgurtes mufs in vorstehender Gleichung mindestens so grofs sein, dafs der Gurt nicht zwischen zwei aufeinander folgenden Knotenpunkten ausknickt.

438

P' =

EJ\

2. Die Brücke hat einen geschlossenen Querschnitt.

Von wesentlichem Einflufs auf die Steifigkeit des Überbaues gegen seitliches Ausknicken ist es bei geschlossenem Querschnitt, ob die beiden Druckgurte der Hauptträger durch einen Stabzug in Dreiecksverband miteinander gebracht, oder ob sie nur an den gegeneinander überliegenden Knotenpunkten durch aufgenietete Querriegel verbunden sind (Fig. 662).

Im ersteren Falle bilden die Gurtungen mit den Verbindungsstäben einen wagerechten Träger, der nicht in ganzer Länge, sondern nur innerhalb eines Feldes seitlich ausknicken

Fig. 062.

kann. Die entsprechende Knickkraft hat daher bei der Knotenpunktsentfernung v (in cm) und der Gültigkeit der Euler sehen 5 Formel die Gröfse:

3,962

P' = 10

EJ\

TOT7

rr

Trentbrücke in der Midland-Eisenbahn. 32,23m Stützweite. 1:150.

Kann man eine Verbindung in der Ebene der Druckgurte wegen fehlender lichter Durchfahrtshöhe nicht ausführen, so soll man, wenn irgend möglich, entsprechend überhöhte Querriegel anbringen (Fig. 662).

Fig. 663.

|Quer-

riegd,

Man erreicht durch dieselben, dafs die Scheitel der Wellenlinie, nach welcher sich die Druckgurte beim seitlichen Ausknicken durchbiegen, mehr nach den Knotenpunkten hingezogen werden, indem die Querriegel bei anderer Lage jener Punkte in wagerechter Ebene eine Verbiegung erleiden würden (Fig. 663). Sie hätten dann das Bestreben, die ursprünglich gerade Form der Gurtungen herbeizuführen.

k----a—-n*-—a—-»k-—a----»I

Ein weiterer Vorteil der Querriegel besteht darin, dafs sie die verbundenen Gurtungen nötigen, seitliche Bewegungen gemeinsam auszuführen und bei symmetrischer Belastung der Querträger (bezüglich ihrer senkrechten Mittellinie) die Durchbiegung der Vertikalen (bezw. Streben) am oberen Ende aufheben. Die Druckgurte haben daher bei dieser Art der Belastung der Brücke kein Bestreben, ihre Ruhelage zu verlassen und sind daher der seitlichen Ausbiegung weniger ausgesetzt als bei offenem Querschnitt der Brücke. Bei unsymmetrischer Belastung der Querträger tritt zwar eine seitliche Verschiebung der Querriegel infolge der ungleichen Tangentenwinkel an den Querträgerenden ein, jedoch ist dieselbe viel kleiner als diejenige der entsprechenden Knotenpunkte der offenen Brücke.

Dem Gesagten zufolge ist man berechtigt, den Überbau mit oberen Querriegeln hinsichtlich des seitlichen Ausknickens der Druckgurtungen als in einem Zustande befindlich anzusehen, welcher zwischen demjenigen des offen gebauten und dem des mit oberem Wind-strebenverbande ausgestatteten Überbaues liegt. Für die fragliche Knickkraft kann man dem-gemäfs bei Parallel trägem setzen:

P'

1 10. P Jx 1 E Jx

a²

2 a²

¹² tS oder

439 . .

. . P' = —

EJX

a²

(•+]/* is

Hiernach hat man für die Kraft zum seitlichen Ausknicken des Druckgurtes eines Überbaues mit Parallelträgern, wenn Jx = J₂\ a = h und bezeichnet:

Po die Knickkraft bei offen gebauter Brücke;

Pg, P' die Knickkraft beim Vorhandensein oberer Querriegel, bezw. eines oberen Windstrebenverbandes :

P':P':P' = 1:2:3 in runden Zahlen.

Der günstige Einflufs der oberen Querriegel und des oberen Windstrebenverbandes auf die seitliche Steifigkeit der Brücke ist also ein ganz hervorragender.

Wenn der Druckgurt des Hauptträgers vieleckig oder gekrümmt ist, sind die Gleichungen Nr. 438 und 439 nicht mehr gültig. Man wird aber ausreichend sichere Ergebnisse

erhalten, wenn man in letztere Gleichungen für die Feldlänge a die Länge v — i/₂ (yx -J- v₂) der gedrückten Gurtstäbe zweier aufeinander folgender Felder und für h die Trennungsordinate beider Felder einsetzt (Fig. 664). Bei einer offen gebauten Brücke mit vieleckigen Hauptträgern würde sich demnach für die in Rede stehende Knickkraft ergeben:

Fig. G64.

V₂

Vi

440

P' =

EJX

441

Versieht man die Brücke mit oberen Querriegeln, so ist zu setzen:

EJ\

(’+f’zS)-

Von den im Vorstehenden berechneten Knickkräften dürfen die in den Druckgurtungen vorhandenen Stabkräfte nur einen bestimmten Teil betragen, damit eine genügende Sicherheit gegen seitliches Ausknicken vorhanden ist. Dem Früheren zufolge (S. 490) nimmt man diesen Teil zweckmäfsig ebenso grofs wie denjenigen, welcher für die zulässige Druckspannung s des Hauptträgers (ohne Zerknickungsgefahr) von der Druckfestigkeit s₀ des Eisens festgesetzt wurde, d. i.:

P == — P'.

442

So

Beispiel. Die Strafsenbriicke über die Brahe bei Bromberg ist offen gebaut und hat Schwedlersche Hauptträger von 36,72m Stützweite, 4,7m Pfeilhöhe und 4,08m Feldlänge. Der Obergurt hat in der Mitte den in Fig. 665 a dargestellten Querschnitt und höchstenfalls eine Stabkraft von 137,8 Tonnen zu ertragen. Ebendaselbst haben die Vertikalen in Ansicht

Zahlenbeispiel für die Knicksicherheit einer offen gebauten Brücke.

497

und Querschnitt die Form der Fig. 665 und 665 b. Wie grofs ist der Sicherheitsgrad dieser Brücke gegen seitliches Ausknicken des Obergurtes der Hauptträger?

Dem Trägheitsmomente Jx des Obergurtes wollen wir den Nutzquerschnitt zu Grunde legen, um so dem Umstande Rechnung zu tragen, dafs die Vertikalen bei Belastung des Überbaues das Bestreben haben, den Obergurt durchzubiegen und hierdurch die Knickgefahr vergröfsern. Ferner wollen wir von dem Trägheitsmomente </₂ der Vertikalen zwei Niete, je 2 cm Durchmesser abziehen, da in der Formel für die Durchbiegung derselben der    i—

Einfiufs des Querträgers nicht berücksichtigt ist.

Dementsprechend ergiebt sich:

Fig. 665.

1,333

*—

1,333

1,333

= 9378 cm⁴; J.₂ =

+ 0,288.10707]^

- == 0,847. Weiter ist: a. = 408cm; hi, — 428,8cm;    ^

— 7939 cm⁴;

= 1,181;

Fig. 665 a.

2,6-«»- 86,6 ;,6-6-*-*< K

%_____ 1863 ein⁴

____6670 ”

___14686 »

00

CO

TI

i..

1,3

Z. 7,9.7,9.1,6 1,3 cm

2,6

Durchschnitt des Obergurtes.

Fig. 665 b.

.1. Hk

6,5

7,9 2 7,9 cm

Querschnitt der Vertikalen.

Braliebriicke bei Bromberg.

..    / a\³

= 0,861.

Hiernach haben wir für die Länge z, welche für das seitliche Ausknicken der Gurtung in Frage kommt, gemäfs der Gleichung Nr. 438:

= m⁵⁸; U

“ ]/■

«*;=488 3 J₂ a³

ff

•1,181.1,158 == 1060 cm.

Der Nutzquerschnitt der Gurtung beträgt 202qcm, daher der zugehörige Trägheits-

1060

9378

== 6,8 cm, mithin =

Eulerschen Knickformel aufgebaute Gleichung Nr. 438 für die gesuchte Knickkraft P' gültig. Die Einsetzung der gefundenen Werte liefert, wenn noch E = 2000 t/qcm angenommen wird:

f 2

halbmesser i =

. P' =

202

6,8

>>110 und ist somit die auf der

EJj.

a²

2000.9378

hi* 4082 = 333,3 Tonnen.

12.0,847.0,861

Für den in Rede stehenden Sicherheitsgrad gegen seitliches Ausknicken des Druckgurtes folgt hieraus:

n = P' : P = 333,3 ; 137,8 = 2,4.

Wenn der Nietabzug nicht gemacht wird, ist Jl — 12118; J₂ = 9779 cm⁴; P' = 420,4 Tonnen und erhöht sich der Sicherheitsgrad auf n = 3,05 oder in runder Zahl n = 3. Die Sicherheit der im vorstehenden behandelten Brücke gegen seitliches Ausknicken des Obergurtes der Hauptträger ist also gegenüber der üblichen Forderung von n — 4 bis 5 eine verliältnismäfsig kleine.

§• 104.

Querschnittsbemessung,

Überkreuzung und Anschlufs des weitmaschigen Gritterwerkes.

1. Querschnittsbemessung.

a) Zulässige Beanspruchung.

Für die zulässige Beanspruchung der nur auf Zug oder Druck beanspruchten Gitterstäbe der llauptträger einer Fachwerk- oder Netzwerkbrücke gelten die im vorigen Paragraphen angegebenen Regeln. Haben dagegen die Gitterstäbe derartiger Träger kurz hintereinander Zug- und Druckkräfte ohne Zerknickungsgefahr zu übertragen, so empfiehlt es sich, die sonst zulässige Beanspruchung etwas zu erniedrigen (vergl. S. 34 und 37). Es genügt zu diesem Ende, in der Gleichung Nr. 429 das Pluszeichen durch das Minuszeichen zu ersetzen und demgemäfs zu schreiben:

s = 0,7 — 0,20    für Schweifseisen in t/qcm,

s — 0,8 — 0,25    für Flufseisen in t/qcm.

&max

Die kleinste zulässige Beanspruchung tritt hierdurch für Nwin = Smux ein und beträgt für Schweifseisen 0,5 und für Flufseisen 0,55 t/qcm.

Sofern Knickgefahr vorliegt, kommen die vorstehenden Gleichungen nur dann zur Anwendung, wenn sie für die zulässige mittlere Druckspannung des Stabquerschnittes einen kleineren Wert als die Gleichungen Nr. 435 bis 437 für die Knickspannung sk ergeben.

Beispiel. Die 31,5m weit gespannten, aus Schweifseisen hergestellten Hauptträger des Effze-Thalüberganges in der Eisenbahnlinie Nordhausen-Wetzlar (Fig. 666) haben in der

Mitte Streben von 4,4 m freiliegender Länge. Als Querschnitt ist den Streben das | i-Eisen Nr. 5b der Burbaclier Hütte gegeben, welches bei 40 qcm Querschnitt ein kleinstes Trägheitsmoment von 258 cm⁴ hat. Zur Verminderung der Knicklänge sind sämtliche Streben der Hauptträger in der Mitte durch ein Flacheisen verbunden. Wie grofs ist der Druck, den die Mittelstrebe höchstens aufnehmen kann, wenn angenommen wird, dafs die Knicklänge durch letzteres Flacheisen auf die Hälfte herabgemindert wird?

Man hat hier für den kleinsten Trägheitshalbmesser des Stabquerschnittes: i =

443

3,5--

— 3»6 —>(

iöt-

*1 • '«--14,2--*

Fig. 666 a.

Fig. 666.

31,6 m —

xVL

fj

258

—— = 2,54cm. Da nun die freiliegende Länge der Strebe l = ¹/₂.440 = 220cm ist,

l _ 220

J ~ 2^4

Knickspannung die Gleichung Nr. 436 in Frage. Demgemäfs ergiebt sich:

sk =■ (0,82 — 0,0032.86,6) s = 0,54 s.

so erscheint für das Verhältnis — der Wert

= 86,6 und kommt für die zulässige

Zulässige Beanspruchung und Knicksicherheit des weitmaschigen Gitterwerkes.

499

Für den schweifseiserneil Hauptträger kann man nach der Tabelle auf S. 348 die Beanspruchung s — 0,9 ^0,85 -)-    • 0,05^ = 0,79 t/qcm zulassen und hat somit für die Knick

spannung:

sfc = 0,54.0,79 = 0,427, rund 0,43t/qcm.

Hiernach beträgt die gröfste für die Mittelstrebe zulässige Druckkraft 40.0,43 = 17,2 Tonnen. Die Scliwarz-Rankinesche Formel Nr. 437a ergiebt im vorliegenden Falle:

Sk —

1    0,0001.86,6² *    1 -f 0,75 S

= 0,57 s,

also für s = 0,79 t/qcm:

sk = 0,45 t/qcm.

Der gröfste auf die Mittelstrebe wirkende Druck könnte hiernach 40.0,45 = 18 Tonnen betragen, demnach 0,8 Tonnen mehr als nach der zuerst geführten Berechnung.

Zufolge der statischen Berechnung der Brücke erhält die Mittelstrebe in den Grenzfällen 18,1 Tonnen Druck, bezw. 9,3 Tonnen Zug und würde daher gemäfs der Gleichung Nr. 443 für dieselbe bei Ausschlufs der Knickgefahr eine Beanspruchung von

s = 0,7 — 0,2 •

9 3

18,1

Diese Beanspruchung ist gröfser als die vorhin berechnete und kommt daher nicht

’    = 0,6 t/qcm zulässig sein.

in Frage.

Die Abmessungen der Mittelstrebe erscheinen auf Grund der geführten Berechnung als eben hinreichend; in Wahrheit sind sie jedoch vollständig genügend, indem die Strebe nicht, wie in der Rechnung angenommen, an den Enden frei auf liegt, sondern durch Vernietung mit der Gurtung an der freien Beweglichkeit gehindert ist. Die Knicklänge ergiebt sich daher kleiner als 220 cm und die Tragfähigkeit dementsprechend gröfser.

b) Knicksicherheit der gedrückten Gitterstäbe.

Fig. 668.

Zur Sicherheit sehen wir die gedrückten Gitterstäbe an den Enden als frei an, so dafs als Knicklänge, wenn der Stab sonst nicht gehalten ist, die freiliegende Länge gilt und bei Berechnung der Knicksicherheit in die Gleichungen Nr. 435 bis 437 a einzuführen ist. Durch Fig. 667.

Verbindung der Mitten der Druck- und Zugstäbe mit Hülfe eines schlaflen oder ausgesteiften Bandes (Fig. 667 und 668) kann man die genannte Länge auf die Hälfte herabmindern, indem alsdann die Zugstäbe bei einem seitlichen Ausweichen der Druckstäbe das Bestreben haben, letztere in die Ruhelage zurückzuziehen. Die gleiche Verminderung der Knicklänge tritt ein, wenn zwei sich in der Mitte überkreuzende Gitterstäbe, von denen der eine Druck, der andere Zug überträgt, an der Überkreuzungsstelle fest miteinander verbunden werden (Fig. 669 a. f. S.).

Querschnitt der Vertikalen offen gebauter Brücken. Maschenlänge.

500

Fig. 669.

Besondere Verhältnisse finden bei offen gebauten Brücken statt. Sind in diesem Falle die Hauptträger als Parallelträger mit steifen Vertikalen und gekreuzten schlaffen Diagonalen angeordnet, so mufs das Trägheitsmoment der Vertikalen eine solche Gröfse haben, dafs einerseits der Druckgurt gehörig ausgesteift wird, anderseits der auf die Vertikalen wirkende gröfste Druck kein Ausknicken derselben erzeugt. Bezeichnet:

0 die mittlere Stabkraft der beiden an dem

Kopfe einer Vertikale zusammen treffenden Gurtstäbe, in t;

n den verlangten Sicherheitsgrad gegen Zerknicken,

so folgt für das zur Aussteifung des Obergurtes nötige Trägheitsmoment der Vertikale gemäfs der Gleichung Nr. 438:

1 a P'²

¹

Zeitschr. d. österreichischen Ingenieur- und Architekten-Vereins 1897, S. OGI. Emperger: Die Knickfestigkeit in Theorie, Versuch und Praxis.

²

Schweizerische Bauzeitung vom 2G. August 1893, S. 55. Tetmajer: Formeln zur Berechnung auf Knickung beanspruchter Stäbe aus Schweifs- und Flufseisen.

Häseler, Eiserne Brücken.

³

alls -r zwischen 15 und 110 liegt, hat man s' aus der Gleichung Nr. 432 in die Gleichung Nr. 433 einzuschalten. Das Ergebnis ist, wenn man für s₀ den Wert 3,6, bezw. 4,0 für Schweifs- bezw. Flufseisen setzt:

⁴

sk = ^0,84

sk = ^0,80 — 0,0029 s für Flufseisen, in t/qcm, oder im Mittel für Schweifs- und Flufseisen:

12 “JT P~

oder, da P' — n 0:

n² a h-' O²

Zu diesem Trägheitsmomente ist ein Zusatz zu machen, indem die auf die Vertikale kommende Systemkraft das Bestreben hat, dieselbe infolge ihrer Durchbiegung bei Belastung des Überbaues in einer Ebene rechtwinklig zur Trägerwand auszubiegen. Ist nun V der gröfste Druck auf die Vertikale, in t;

z/P₂ der in Frage stehende Zuschlag zu dem Trägheitsmomente P,, in cm⁴, so kann angenähert gesetzt werden:

444

2 L 75.75.10

< t n y i „

<dj₂ == yk’-jt- h².

10 E

Für das gesamte Trägheitsmoment der Vertikale ergiebt sich daher:

n² a h³ O2 12 Jx E²

Der zufolge dieser Gleichung angeordnete Querschnitt der Vertikale mufs noch die Bedingung erfüllen, dafs sein Trägheitsmoment, bezogen auf die rechtwinklig zur Trägerwand stehende Schwerachse, hinreichend ist, um das Ausknicken der Vertikale in der Wandebene zu verhindern.

Wenn der gedrückte Gitterstab als gegliederter Träger gebildet ist, kann der Fall eintreten, dafs die Knickgefahr innerhalb einer Masche gröfser als für die ganze Länge des Stabes ist. Es ist dieses z. B. bei einer Vertikale oder Strebe möglich, deren Gurtungen aus je zwei Winkeleisen bestehen, die nur an den Knotenpunkten der verbindenden Gitterwand zusammengehalten werden (Fig. 670). Für die Maschenweite, bei welcher das einzelne Winkeleisen der Gurtung dieselbe Sicherheit gegen Zerknicken, wie der ganze Stab bietet, hat man hier, wenn für die Knickfestigkeit die Gleichung Nr. 436 als gültig angesehen wird und bezeichnet:

S/c, s die zulässige Knickspannung, bezw. einfache Druckspannung der Vertikale oder Strebe, in t/qcm;    ,

w die gröfste zulässige Maschenweite, in cm;

i den kleinsten Trägheitshalbmesser eines einzelnen Gurtungswinkeleisens, in cm:

P₂ --j- /i —

, n y 70 *• + Tö E h •

Fig. 670.

20 ßt.

>S

Sh -

^0,82 — 0,0032 s, mithin

445

w - 312

i.

Betrüge z. B. für eine Vertikale, deren Gurtungen aus je zwei Winkeleisen von 6,5.6,5.1,1 cm bestehen:

?rft\

s = 0,9; sk = 0,63 t/qcm, so ergäbe sich:

20/7 13,1

w = 47,2 cm.

= 1,26 cm und w = 312 (0,82 — 0,70) 1,26, d, i :

c) Günstigste Anordnung des Querschnittes der gedrückten Gitterstäbe.

Für die Gliederung der gedrückten Gitterstäbe ist der Gesichtspunkt mafsgebend, dafs der Querschnitt, bezüglich der Schwerachsen parallel und rechtwinklig zur Trägerwand, ein möglichst grofses Trägheitsmoment bei kleiner Fläche hat. Es empfiehlt sich daher, bei einer aus vier Winkeleisen mit dazwischen liegender Blech- oder Gitterwand gebildeten Vertikale (Fig. 671), anstatt gleichschenkliger Winkeleisen ungleichschenklige zu verwenden und den langen Schenkel parallel zur Längenachse des Überbaues zu legen.

Ferner ist es zweckmäfsig, die Winkeleisen der Vertikale einer offen gebauten Brücke in der Ebene des Querträgers gespreizt gegeneinander anzuordnen, um sie in dieser Ebene möglichst widerstandsfähig gegen Ausbiegen machen (Taf. XL, Fig. 405; Textfigur 665).

Ein Querschnitt, der in beiden Achsenrichtungen ein ver-hältnismäfsig grofses Trägheitsmoment hat, ist der durch Vergitterung von vier Winkeleisen (Fig. 672 und 672 a) oder zwei 1^q„° x>„°

Eisen (Taf. LIX, Fig. 695 b u.

695 c) zu einem geschlossenen Ganzen vereinigte. Damit diese Gitter der Erneuerung des Anstriches im Inneren der Vertikale nicht hinderlich sind, darf man mit der Maschenweite nicht unter ein bestimmtes Mafs herabgehen.

Falls sich ein Querträger an die Vertikale schliefst, so läfst man die beiden rechtwinklig zur Hauptträgerwand stehenden Gitter über dem Querträger aufhören

Fig. 671. Z_ 80.120.10

I

10

Z_ 80.120.10

zu

330

Fig. 672.

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Fig. 672 a.

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Yby

520

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4 L. 99. 99. 12,7

ß);

Missouribrücke der St. Louis-Keokuk-N orthwestern-Eisenbahn. 1: 35.

und ersetzt bei einer aus vier Winkeleisen gebildeten Vertikale die beiden anderen Gitter durch zwei Bleche, welche in Richtung der Wand des Querträgers durch eine Zwischenwand verbunden sind. Besteht die Vertikale aus zwei ]]-Eisen, so nietet man die Zwischenwand an die Stege der ~J- Eisen (Taf. LIX, Fig. 695 b u. 695 c).

2. Überkreuzung der Gitterstäbe des weitmaschigen Fach- oder Netzwerkes.

In der Regel werden die Stäbe des weitmaschigen Gitterwerkes an der Überkreuzungsstelle durch Niete oder Schrauben verbunden, einerseits um das von lose nebeneinander Fig. 673.

Fig. 674.

-- .100. 12

L 80.120.12

l'fii

— 304.12

,JL

liegenden Stäben beim Befahren des Überbaues aus-

JL.

23 O-

Bolzen 1!)#

Bol/.enloch 22

,1

K\itterstück 16.

'b

geübte starke Geräusch zu üf dämpfen, anderseits um die Knicklänge der gedrückten Stäbe zu verringern. Damit sich die Gitterstäbe bei dieser Verbindung infolge von Dehnungen möglichst wenig beeinflussen, hat man bei zwei, bezw. drei sich kreuzenden Stäben die Schraubenlöcher in einem bezw. zwei Stäben um einige Millimeter gröfser als den Durchmesser des Bolzenschaftes genommen (Fig. 673 u. 674).

Statt die Bolzenlöcher im Durchmesser zu er-

II

a-

Dia kschclbo 55-0-

'utterschcilx* ftO

Diagonale

Elbbrücke bei Barby. 1 : 6.

^_____....    weitern, hat man sie auch in Richtung der Stabachse

Weserbrücke der Eisenbahn Lage-IIameln. länglich hergestellt (Fig. 675 u. 676).

1 :20.

Fig. 676.

Fig. 675.

•10

qp;

10

X /£> /26,

2 Laschen je 8 mm

^9

SV

26

78,5.78,5.13

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o

2 Laschen je 8 mm

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N. / O o\

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2 Laschen je 8 mm

Elbbrücke bei Niederwartha. 1: 20.

Der bewegliche Anschlufs ist besonders wichtig bei sich kreuzenden Diagonalen und Vertikalen, indem bei fester Verbindung beider Teile die gespannten Diagonalen das Bestreben haben, die Vertikalen krumm zu ziehen und hierdurch zu einer Vergröfserung der Knickgefahr für letztere Veranlassung geben.

Fig. 677.

Besondere Anordnungen sind zu treffen, wenn sich die überkreuzenden Gitterstäbe durchdringen. Von den mancherlei Ausführungen dieser Art wollen wir die folgenden näher betrachten:

mm

a) Es überkreuzen sich zwei in derselben Ebene liegende Diagonalen aus Flacheisen.

Bei dieser Anordnung läfst man die Hauptdiagonale ohne Unterbrechung durchgehen und die Gegen diagonale beiderseits stumpf gegen erstere treten. Zur Verbindung der getrennten Enden verwendet man doppelte Laschen (Fig. 677). Elbbrücke bei Niederwartha, l: 20.

b) Eine genietete Vertikale oder Strebe von I-förmigem Querschnitt wird an jeder der beiden Kopfplatten von zwei Diagonalen aus Flacheisen überkreuzt, welche parallel nebeneinander laufen und die Kopfplatte zwischen sich nehmen.

Es kommt hier darauf an, die innere Diagonale durch die Wand des Druckstabes zu führen. In einfacher Weise läfst sich dieses durch Futterstücke von der Dicke der Diagonale erreichen, welche man zu beiden Seiten derselben unter die Winkeleisen des Druckstabes legt. Bei langen Stäben empfiehlt es sich statt dessen, letztere Winkeleisen an der genannten Diagonale zu stofsen und durch Deckwinkel zu übertragen (Taf. LIV, Fig. 678). Die Kröpfung der Winkeleisen über die Diagonale hinweg unter Einlage von Keilen stellt sich höher im Preise und kann daher nicht in Frage kommen.

c) Die sich kreuzenden Gitterstäbe bestehen aus zwei gleichartig gebildeten I-Trägern mit voller oder gegliederter Wand.

Sofern die einzelnen Teile der Gitterstäbe einen Stofs an und für sich nicht erfordern, ist es geraten, den einen Stab ohne Unterbrechung durchgehen und den anderen stumpf dagegen treten zu lassen. Die Verbindung der beiden Stabhälften bewirkt man durch Platten, Winkeleisen, T-Eisen u. s. w. (Taf. LIV, Fig. 679), welche man auf die Gurtungen nietet.

Wenn dagegen in den Gitterstäben ein Stofs am Kreuzungspunkte erwünscht ist, so unterbricht man hier beide Stäbe und verbindet die Gurtungen derselben durch aufgenietete, als gemeinsame Laschen wirkende Platten. Die Wand der Stäbe kann bei gegliederter Anordnung an den Verbindungsplatten auf hören. Ein hierher gehöriges Beispiel bilden die Überkreuzungspunkte des zweifachen Netzwerkes der Hauptträger der neuen zweigleisigen Nogatbrücke bei Marienburg (Taf. LV, Fig. 680). Zur Erhöhung der Knicksicherheit des Netzwerkes sind die genannten Punkte durch ein Band miteinander verbunden, welches aus zwei stehenden Flacheisen mit dazwischen liegendem Gitter besteht.

(1) Der Querschnitt der sich überkreuzenden Gitterstäbe ist ein kreuzförmiger.

Wir betrachten die beiden Anordnungen, in welchen die Gitterstäbe aus je zwei T-Eisen, bezw. aus je vier Winkeleisen bestehen. Im ersteren Falle legt man die Flantschen der T-Eisen soweit auseinander, dafs in dem Zwischenräume die Erneuerung des Anstriches

möglich ist und am Kreuzungs-punkte eine Stofsplatte für einen oder beide Gitterstäbe

Fig. 681.

Fig. «82.

20 ■¹+

20 «■

Vv

<• ■

Ne %

«.....200

Querschnitt nach ab.

Fig. 681a.

eingeschoben werden kann (Fig. 681). Der Nutzquerschnitt letzterer Platte ist selbstverständlich auf Grund desjenigen der zu übertragenden Gitterstäbe zu bestimmen.

Falls jeder der Stäbe N aus vier Winkeleisen gebildet wird und einer derselben ohne

durchgeht,

Fig. 682 a.

Unterbrechung Fig. 682 b. empfiehlt es sich, den gestofsenen Gitterstab aufser durch eine Platte, wie eben

"17

angegeben, noch durch zwei T - Eisen zu verbinden, welche zwischen die rechtwinklig zur Bildebene stehenden Winkeleisenschenkel mit ihrem Stege gelegt werden. Letzterer mufs zu dem Ende in der Mitte einen Ausschnitt für die von der Bildebene abstehenden Winkeleisenschenkel des anderen Gitterstabes haben (Fig. 682 u. 682 a)¹). Für den Zwischenraum zwischen den Winkeleisen gilt das vorhin von den T-Eisen Gesagte.

3. Anschlufs des weitmaschigen Gitterwerkes an die Trägergurtungen.

Für den Anschlufs der Diagonalen, Vertikalen oder Streben ist hauptsächlich der Gesichtspunkt mafsgebend, dafs die Kraftübertragung ohne die Erzeugung von Biegungsspannungen erfolgt und dafs die Vernietung in regelrechter Weise ausführbar ist.

Zur Erfüllung der erst genannten Forderung ist es bei Gurtungen mit nur einem Stehblech erforderlich, die Wandstäbe mittellinig an letzteres zu schliefsen. Unbedingt ist diese Art des Anschlusses bei offen gebauten Brücken zu verlangen, da bei diesen, wie früher gezeigt (vergl. S. 402 bis 497), die Knickgefahr für den Obergurt eine besonders grofse ist. Die Verbindung einfacher Diagonalen mit letzterem mufs daher mit Hülfe doppelter Laschen oder ebensolcher Knotenbleche erfolgen.

Wenn die Gurtung zwei Stehbleche besitzt, so heben sich die durch den einseitigen Anschlufs der Gitterstäbe erzeugten Momente gegenseitig auf, sofern die Stäbe durch eine gegliederte oder volle Wand miteinander verbunden sind. Anderenfalls hat man durch Steh-

2 -—-r—— s b, mithin

4 2 Fa 7t b

Im vorliegenden Falle beträgt F, nach Abzug dreier Niete von 2,3 cm Durchmesser,

65,5 — 9 = 56,5 qcm; ferner a = 3,9; b = 27 cm, daher:

44«

= 2,28 cm.

2 . 56,5.3,9

3,14.27

Ausgeführt sind die Stehbolzen mit 2,3 cm Durchmesser.

Was den Anschlufs der Gitterstäbe selbst anlangt, so werden dieselben entweder unmittelbar an die Gurtung (Taf. LV, Fig. 686) oder an Anschlufsplatten genietet, welche einfach (Taf. LI, Fig. 642) oder doppelt (Taf. LV, Fig. 687) angeordnet sind und vielfach die Stofsplatten für die Stehbleche der Gurtung bilden. Beim unmittelbaren Anschlufs ist es zweckmäfsig, den Stofs der Stehbleche aufserhalb der Knotenpunkte zu legen, damit die Niete für die Wandstäbe unabhängig von den Stofsnieten der Stehbleche angeordnet werden können (Taf. LV, Fig. 686 b).

Über die erforderliche Anzahl der Niete zum Anschlufs der Wandstäbe geben die §§. 18 und 19 das Nähere. Bezüglich des Anschlusses der gedrückten Wandstäbe soll hier noch bemerkt werden, dafs man denselben meistens mit mehr Nieten bewirkt, als es der Stabkraft entspricht. Vielfach hat man den Nutzquerschnitt der Teile übertragen, durch welche die Anschlufsniete geschlagen werden.

64

bolzen (Fig. 683) oder durch I-, bezw. ]-Eisen, welche nach der Länge oder Quere der Stäbe

eingelegt werden können, für die Vernichtung der Momente Sorge zu tragen (Taf. LV, Fig. 684).

Bei den 71,6m weitgespannten Haupt-    r

trägern der eingleisigen Weserbrücke bei *=

Hameln hat man die

Fig. 683.

Fig. 683 a.

Fig. 685.

F.h

F.s

1

Futter 8

Ns 32

Momente, welche aus dem einseitigen An-schlufs der aus je zwei |-Eisen gebildeten Diagonalen entstehen, dadurch vernichtet (Taf. LV, Fig. 684), dafs man vorn zwischen den Anschlufsplatten gtehbiecF ein I-Eisen quer zur Längenachse der Diagonale anbrachte und am hinteren Ende derselben zwei Stehbolzen einzog. Für den Durchmesser der Bolzen findet man leicht, wenn bezeichnet

■m.

-b-

F.s

2.X

2-^p-s

i . r—J

328 E. f

I

Fa

Stehblech

(Fig. 685):

Weserbrücke in der Eisenbahn Lage-Hameln. 1 :20.

s die zulässige Zugspannung für die Stehbolzen und Diagonalen, in t/qcm;

F den Nutzquerschnitt eines |-Eisens der Diagonale, in qcm;

a den Abstand der Schwerlinie des j-Eisens von der Mittellinie der zugehörigen An-schlufsplatte, in cm;

b den Abstand der Stehbolzen von der Mitte des Steges des I-Eisens, in cm; d den gesuchten Bolzendurchmesser:

Hasel er, Eiserne Brücken.

Für den in Fig. 686 auf Taf. LV dargestellten Knotenpunkt der Seitenöffnungen der zweigleisigen Elbbrücke bei Barby von 33,75 m Stützweite sind die Unterlagen zur Berechnung der Zahl der Anschlufsniete in folgender Tabelle zusammengestellt:

Stab

Stabkraft

Zulässige Erforder-liean- liclier Nutz-spruchuug querschnitt

t/qcm F in qcm

Eisen- Nietdurch-dicke

messer

cm

d in cm

Zahl der Anschlufsniete

erforderlich |

., d* n n — r : ——

4

vorhanden

Gegendiagonale . . . Hauptdiagonale . . . Vertikale......

— 58,6 + 43,9 + 14,0

o i>^ lO QÜ 00 t> IO

© co "co

jo JO JO

O Ci Ci

2.7,1 2.5,5 2.3,0

2.8

2.0

2.8

Die Zahl der ausgeführten Anschlufsniete für die Vertikale ist auf Grund des Nutzquerschnittes der vier Winkeleisen derselben bestimmt. Letzterer beträgt für jedes der Winkeleisen nach Abzug eines 2,0 cm starken Nietes: 15 — 2 = 13 qcm und wird durch vier Niete, je 2cm Durchmesser und 4.3,14= 12,56qcm Gesamtquerschnitt, übertragen.

Umständlicher wird die Berechnung der Anschlufsniete, wenn man die Wandstäbe unter Vermittelung von Anschlufsplatten (Knotenblechen) mit der Gurtung verbindet. Es ist dann die Mittelkraft aus den gröfsten gleichzeitig auftretenden Stabkräften der Wandstäbe

des Knotenpunktes aus der Anschlufsplatte in die Gurtung zu über-'y'    ' führen. Zu den hierfür

erforderlichen Nieten kommen noch beson-

Fig. 688.

Fig. 088 a.

0₂

0₂

■Bit

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'S

vN

dere, wenn die Anschlufsplatte als Stofsplatte für einzelne oder alle Teile der Gurtung dient. Bezeichnen für den Knotenpunkt eines vieleckigen Trägers (Fig. 688 und 688 a):

D, V die gröfsten zusammengehörigen Stabkräfte der Diagonale und Vertikale, in t;

11 die Mittelkraft aus D und V in t;

Ov 0₂ die den vorstehenden Kräften entsprechenden Stabkräfte der in dem Knotenpunkte zusammentreffenden Gurtstäbe, in t;

z/O^z/Oa die Teile der Kräfte und ö₂, für welche die Anschlufsplatte als Stofsplatte

dient, in t;

N die    Mittelkraft aus    z/ Ov und    z/ ö₂ in t;

Bt die    Mittelkraft aus    N und B    in t;

**i, n2 die Zahl der durch die Gurtung und Anschlufsplatte gehenden Niete links, bezw. rechts von der Gehrungslinie des Knotenpunktes; n=n₁+w₂ die    Gesamtzahl der    durch die    Gurtung und    Anschlufsplatte    gehenden    Niete;

a den    Abstand einer    durch den Schwerpunkt    M    der    Niete    n    zu    der    Kraft 7^ ge

zogenen Barallelen MS von dieser Kraft, in cm;

z{, z₂ den Abstand der einzelnen Niete von MS, in cm;

zm den Abstand des am stärksten beanspruchten Nietes von M S, in cm, so kann man auf Grund ähnlicher Schlüsse, wie sie auf S. 475 und 476 für die Vernietung einer Trägerspitze gemacht wurden, annehmen, dafs B₁ auf das im Abstande zm befindliche

Niet eine Kraft von ^ ^1 -{-    überträgt. Hierzu kommt noch auf der rechten, bezw.

linken Seite der Gehrung in Richtung der Gurtstäbe der Zusatz

^o₂

»■

, bezw.

Ml

sofern an-

genommen wird, dafs sich die Kraft z/ 0₂ und z/ 0₁ gleichmäfsig über die Niete der Gruppen w₂ und nx verteilen.

Falls nun der Druck auf die Lochwandungen der Niete in Frage kommt und das am stärksten beanspruchte Niet der Gruppe n₂ angehört, so folgt, wenn noch der Ausdruck

= r₂, die Eisendicke = d (in cm), der Winkel zwischen der Gurtkraft ö₂

nzma\ £ z² )

— 1 + n \

und der Geraden MS gleich cp und die zulässige Beanspruchung = s in t/qcm gesetzt wird:

447

dö

y(n?),+r*,+2r*

z/0₂

n₂

cos cp ^ 1,5 s bis 2 s.

Wenn der Winkel cp klein ist, genügt der Annäherungswert:

447 a

dd

1,5 s bis 2 s.

Die Gleichung Nr. 447 vereinfacht sich sehr, wenn die Anschlufsplatte als Stofsplatte für sämtliche Elemente der Gurtung dient und die Kräfte Ox und 0₂ durch die Schwerpunkte der Nietgruppen nx, bezw. n₂ verlaufen. Es ist dann zl Ox = Ox‘, zi 0.₂ = 0₂\ Rx = 0 und gilt für die Vernietung:

448

n¹ . Wl!!! ^ 1,5 s bis 2 s.

Wenn die Abscherung für die Nietberechnung in Frage kommt, hat man zu setzen:

449 .

i(^y+r*+2ri

z/0₂

d '2 %

n    cos cp —— s für einschnittige Niete,

^    cos cp < —s für zweischnittige Niete.

Wenn die Anschlufsniete verschiedene Durchmesser haben und bezeichnet: £"f die Summe der Nietquerschnitte der Gruppe u₂\

£ f die Summe der Querschnitte aller Niete;

ru den Ausdruck 7 (¹ +

MbH

so folgt:

j~ rn. cos cp s für einschnittige Niete,

450 . .

HA

| rH. cos cp <1 2 s für zweischnittige Niete.

64*

Falls der Druck auf die Loch Wandungen für die Nietberechnung mafsgebend ist, er-giebt sich, wenn / die Normalprojektion einer beliebigen Lochwandung bezeichnet:

451

im>

4 0,

E"f

Li cos cp <^, 1,5 s bis 2 s.

Rascher führt der zeichnerische Weg zum Ziele.

Im Parallelträger ist R₁ = R — (4 0, — 4 ö,), mithin bei gleichen, auf die An-sclilufsplatte von beiden Seiten des Knotenpunktes übertragenen Stofskräften:

R{ = R = 0, — Ov

Zur Abkürzung des Kräftelaufes empfiehlt es sich beim Parallelträger, die der Kraft Rx entsprechenden Niete alle auf die Seite des Stofses der Stehbleche zu setzen, auf welcher die Gurtkraft durch die Kraft R₁ einen Zuwachs erhalten hat. Es mag hier noch ausdrücklich bemerkt werden, dafs bei einem an den Enden frei aufliegenden Balkenträger die ungünstigste Laststellung für die Gurtkräfte nur an den Trägerenden mit derjenigen für die Wandstäbe zusammenfällt (gleichmäfsige Belastung für die Längeneinheit vorausgesetzt), in der Trägermitte dagegen eine ganz abweichende ist. Die der Kraft R entsprechenden Gurtkräfte sind daher im allgemeinen andere, und zwar kleinere, als die durch die statische Berechnung auf Grund der ungünstigsten Laststellung gefundenen. Aus Sicherheitsrücksichten pflegt man hiervon in der Praxis vielfach abzusehen und die Kräfte 4 ö:, 4 0, zu vernachlässigen und somit im Parallelträger Rx — R zu setzen.

Fig. 689.

70»

CM

4

2,49—><—2,49—»

k-

20

20

20

20

20

20

19,92 m

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Fig. 689 a.

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Q-'Q O O O 2,6

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Beispiel 1. Es ist die Nietverbindung des in Fig. 689 bis 689 b dargestellten oberen Eckknotens des mittleren    trapez

förmigen Hauptträgers der Eisenbahnunter-2o¹ i führung auf Bahnhof Erfurt zu berechnen.

Der Obergurt des genannten Hauptträgers hat einen [“]“ förmigen    Quer-

[T    schnitt, dessen je    1,5 cm

dicke Stehbleche in dem Endknotenpunkte auf Gehrung gegeneinander treten.

Fig. 689 b.

1,5 st.

^•? ° o; v \°\o/v

R1 \ O o XO o '

%°\ O O q\

1,5 st.

k-

40 cm

■-H.1

0₂

) L 12.12.1,3 Futter 12.1,5

1,5

36,4

|j£

-jo.

&0<

Dieselben werden durch je ein 1,5 cm dickes Knotenblech gestofsen, welches auch zum An-schlufs der Diagonale und Vertikale, sowie als Stofslasche für den senkrechten Schenkel des anschliefsenden Winkeleisens dient. Zur Vernietung der Vertikale sind Niete von 2 cm Durchmesser, für die übrigen Teile solche von 2,6 cm Durchmesser angewandt.

Für die Fläche des halben Nutzquerschnittes des Obergurtes ergiebt sich, wenn man zwei Niete, je 2,6cm Durchmesser, von dem Stehbleche und ein Niet desselben Durchmessers von dem Winkeleisen abzieht:

1 Stehblech (32,0 — 5,2) 1,5

40,2 qcm

1 Winkeleisen von 12.12.1,3cm an Nutzfläche: 29,5 — 1,3.2,6    26,1    „

20,0 „

Deckplatte ¹/i .40.1

Sa. 86,3 qcm

Ferner beträgt der von den Stäben AC, bezw. CE (Fig. 689) auf jedes der beiden Knotenbleche übertragene Nutzquerschnitt: 40,2 bezw. 40,2 —|— 12,2 = 52,4qcm.

Die Vernietung des Knotenpunktes C wollen wir unter der Voraussetzung berechnen, dafs der Träger voll mit 8 t für das laufende Meter belastet ist. Auf jeden Knotenpunkt des Untergurtes (mit Ausnahme der beiden Endknotenpunkte A und B) kommen dann 8.2,49 = 19,92, rund 20t und wirken in den Stäben des Knotenpunktes C die folgenden Kräfte: 105,7t in AC\ 135,8t in CE\ 75,5t in CF und 20t in CG. Gemäfs den früheren Bezeichnungen haben wir daher, wenn wir die halben Kräfte in die Rechnung einführen:

0₁ = 52,85, rund 52,9 t; 0₂ = 67,9 t; D = 37,75, rund 37,8 t;

V — 10t; A(f =

40,2

• 52,9 = 24,6 t; A 0₂ =

52,4

86,3

• 67,9 = 41,2 t.

86,3

Auf Grund dieser Kräfte ist der Kräfteplan (Fig. 689 b) dargestellt und aus diesem die Kraft B₁ == 20 t gefunden.

Die Kraft A Ox wird auf das Knotenblech durch neun Niete²), je 2,6cm Durchmesser, und vier Niete, je 2,0cm Durchmesser, übertragen, entsprechend einer Gesamtquerschnittsfläche der Niete von Z'f = 9.5,31 -f- 4.3,14 = 60,3 qcm. Für die Kraft A 0₂ sind 20 Niete, je 2,6cm Durchmesser, und zwei Niete, je 2cm Durchmesser, insgesamt also Z" f — 20.5,31 -}- 2.3,14 = 112,5 qcm vorhanden. Die Summe der Querschnitte beider Nietgruppen beträgt daher Zf = I72,8qcm. Weiter findet man leicht a — 13,5cm; N/^² = 159560; zm = 54cm für das Niet P der Gruppe Z'f und zm = 48,2 cm für das Niet T der Gruppe Z" f.

Die Niete beider Gruppen werden am stärksten auf Abscheren beansprucht, indem der Nietdurchmesser kleiner als zweimal Blechstärke ist. Die Richtungen der durch die Kräfte A 01} A 0₂ und Px in den Nieten erzeugten Spannungen weichen hier so stark voneinander ab, dafs es nicht zulässig ist, dieselben zu summieren; dieselben müssen vielmehr nach dem Parallelogramm der Kräfte zusammengesetzt werden.

Für das am stärksten beanspruchte Niet P der Gruppe Z'f hat man:

Spannung infolge der Kraft A Ol (vergl. Gleichung Nr. 450):

A 0₁ _ 24,6

ZfJ ~~ 60,3

Spannung infolge der Kraft B₁:

8maZ f\ _ _

Zfz² ) — 172,8

Die Zusammensetzung beider Spannungen ergiebt 0,536, rund 0,54t/qcm, also einen verhältnismäfsig niedrigen Wert.

= 0,408 t/qcm.

Pi

(1 +

20

(1 +

54.13,5.172,8

159560

= 0,207 t/qcm.

In ähnlicher Weise findet man für das Niet T der Gruppe 2?"/:

z/ 0₂ _ 41,2 Z"f ~ 112,5

Die von dem Momente Rl a erzeugte Spannung

= 0,366 t qcm.

R₁ a zm _ 20 . 13,5.48,2 Zfz* ~ ”    159560

hat im vorliegenden Falle die entgegengesetzte Richtung der Spannung

—: 0,082 t/qcm

Rx _    0

Zf ~ 172,8

= 0,116 t/qcm, so dafs also die Abscherspannungen 0,366t/qcm und 0,116 — 0,082 = 0,034t/qcm zu vereinigen sind. Das entsprechende Parallelogramm liefert als Ergebnis 0,38t/qcm, also ebenfalls nur eine geringe Beanspruchung.

Zum Anschlufs der Diagonale von (38 — 2,6) 1,5 = 53,1 qcm Nutzquerschnitt sind an

CM

2,6 cm starken Nieten erforderlich, da der Druck auf die Lochwandungen in der Diagonale mafsgebend ist:

w.2,6.1,5.1,5 = 53,1; n = 9,1.

Ausgeführt sind 10 Niete.

Die Verbindung der Vertikale mit den beiden Anschlufsplatten des Knotenpunktes erheischt an 2 cm starken Nieten bei einer zulässigen Abscherungspannung von 0,7 t/qcm:

n. 3,14.0,7 = 20; n — 9,1.

Ausgeführt sind 2.7 = 14 Niete, abgesehen von den 2.6 = 12 Nieten, welche die Vertikale mit den Anschlufs- und Stehblechen verbinden.

Beispiel 2. Die 65,5m weit gespannten Hauptträger der zweigleisigen Elbbrücke bei Barby haben im oberen und unteren Knotenpunkte Nr. 7 zwischen dem 6. und 7. Felde die auf Taf. LV, Fig. 687 bis 687 c und Taf. LVI, Fig. 690 und 690 a dargestellten Gurtungs- und Wandglieder. In letzteren herrschen zufolge der statischen Berechnung die eingeschriebenen gröfsten Stabkräfte. Wie hoch stellt sich die Beanspruchung in den verschiedenen Nietverbindungen dieses Knotenpunktes im über- und Untergurte?

I. Obergurt (Taf. LV, Fig. 687 bis 687 c).

Sofern für die Niete kein Abzug gemacht wird, ergiebt sich für den H-förmigen Obergurt der Nutzquerschnitt:

Teile des Obergurtes

Querschnitt

qcm

Teile des Obergurtes

Querschnitt

qcm

4 Stehbleche, je 47.1 1 Steg, je 45.2 . . .

188

90

Übertrag . .

4 Flacheisen, je 12.1.........

8 Winkeleisen, je 10,5.10,5.1, je 20 qcm

00 00 ©

^ <x>

CM

Summa . .

278

Summa . .

IS(’)

Die Stehbleche und sämtliche wagerechte Platten sind im Knotenpunkte selbst ge-stofsen. Zur Deckung dienen für je zwei der Stehbleche doppelte Knotenbleche, für den Steg Doppellaschen und für die Flacheisen der wagerechte Schenkel des Deckwinkels der äufseren Gurtwinkel. Der Stofs letzterer Winkeleisen findet beiderseits an den Knotenblechen, derjenige der inneren Winkeleisen an den Doppellaschen des Steges nach Art des Universalstofses statt (vergl. S. 398). Für die Anzahl der Niete zur Übertragung der gestofsenen Teile gilt folgende Tabelle:

Die von den Knotenblechen aufzunehmende Kraft Rx stimmt im vorliegenden Falle nahezu mit der Mittelkraft R = 22 t aus den gröfsten Kräften in der Diagonale und Vertikale überein; da aufserdem diese Kraft durch den Schwerpunkt der Stofsniete für die Stehbleche geht, so erscheint es zulässig, die erforderliche Nietzahl zur Übertragung der Wandkräfte auf die Gurtung unter Zugrundelegung der Kraft R zu berechnen. Für die Hälfte letztgenannter Kraft sind daher bei einer zulässigen Gurtspannung von 0,75 t/qcm an 2,6 cm starken Nieten erforderlich:

n. 2,6.2.1,5.0,75 = 11; n = 1,9, rund 2 Niete,

Gestofsener Teil des Obergurtes

Zu übertragender Querschnitt

F in qcm

g- Nietes durchmesser

5 Eisendicke

Nietzahl

erforder

lich

F : 1,5 d 4

vor

handen

1.    Stofs von je zwei Stehblecben, je 47.1 cm.....

2.    Stofs der oberen Gurtwinkel von 10,5.10,5.1cm.

a)    Der wagerecbte Schenkel von 10,5.1 wird durch ein

Flacheisen von 12.1 gedeckt.............

b)    Der senkrechte Schenkel von 95.1 cm wird durch den

senkrechten Schenkel eiues Deckwinkels von 9,2 . 9,2 .1,3 cm gedeckt. Der wagerechte Schenkel des letzteren ist auf die Länge des Übergriffes des senkrechten Schenkels weggeschnitten..............

3.    Stofs der unteren Gurtwinkel von 10,5.10,5.1cm.

a) Der wagerechte Schenkel von 10,5.1 cm wird durch ein Winkeleisen von 1,2.8.1cm übertragen........

h) Den senkrechten Schenkel von 9,5.1 cm überträgt der senkrechte Schenkel eiues Deckwinkels von 9,2.9,2.1 cm.

4.    Stofs des Steges von 45.2 cm.

Zur Stofsdeckung dienen Doppellaschen, je 45.1

5.    Stofs der inneren Winkeleisen von 10,5.10,5.1cm.

Die Deckung erfolgt durch Deckwinkel von 9,2.9,2.3 cm .

6.    Stofs der Flacheisen von 12.1cm.

Zur Deckung dienen die unmittelbar unter, hezw. über denselben liegenden Schenkel der unter 2 b und 3 b erwähnten Deckwinkel.................

90

Ci

ct

cf

*b*

CI 00

cf cc' ZD O

CI

IO

IC

"05

cf

JO

cf

IC

cs

JO JO JO C5 Ci O

Cl Ol

io

CO

CO

CO

rf».

cf t>~ co ia

to

CO

CO

05 CO

cf

CO

CI

also zu jeder Seite des Stofses der Stehbleche 1 Niet.

Zur Übertragung des Stofses von zwei Stehblechen und der Hälfte der Mittelkraft R genügen mithin zu jeder Seite des Stofses 12 -j- 1 = 13 Niete, je 2,6 cm Durchmesser, während die Ausführung 4.5 = 20 solcher Niete zeigt.

Über den Anschlufs des Gitterwerkes an die Knotenbleche giebt folgende Tabelle

das Nähere:

II. Untergurt (Taf. LVI, Fig. 690 bis 690 a).

Die Vernietung des unteren Knotenpunktes Nr. 7 ist nach denselben Gesichtspunkten wie diejenige des Obergurtes erfolgt. Es dürfte daher hier genügen, auf einige Besonderheiten hinzuweisen, welche sich aus der Gestalt des Gurtes und dem Umstande ergeben, dafs der Untergurt auf Zug beansprucht wird.

Der Untergurt besteht aus zwei + - förmigen Elementen, welche an den Knotenpunkten durch die Vertikale und eine wagerechte Blatte verbunden sind. Als Nutzquerschnitt er-giebt sich für die Gurtung links vom Knotenpunkte Nr. 7:

. .    176,8    qcm

. .    84,0    „

. . 208,8 „

Gitter stab

Zu über- Niettragender durch-Querschnitt messer

F in qcm d in cm 4 in cm F: 1,544

Eisen

dicke

Nietzahl

erforder

lich

vor

handen

Hauptdiagonale von (12 — 2) 2 . Gegendiagonale von (7,5 — 2,0) 2 Vertikale: V: s — 14,6 : 0,75 . .

NNO

Cd

<M Ol (M

co"

tc

to to rf»

4 Stehbleche, je 54 — (3.2,6 —(— 2).....

8 wagerechte Flacheisen, je 10,5.1.....

12 Winkeleisen von 10,5.10,5.1, je 20 — 2,6    . .

Sa. 469,6 qcm

Die Gurtung rechts vom Knotenpunkte Nr. 7 hat 4.8 = 32 qcm mehr Nutzquerschnitt, • demnach 501,6 qcm; es stellt sich daher die Beanspruchung der Gurtung auf:

329,1 : 469,6 = 0,70 t/qcm links vom Knotenpunkte,

352,6 : 501,6 = 0,70    „ rechts „    „

Der Stofs der Stehbleche liegt 9 cm von der Mitte des Knotenpunktes nach links und ist für je zwei der Bleche im unteren Teile durch Doppellaschen, je 22,5.1cm und darüber durch doppelte Knotenbleche, je 39,5.1 cm, gedeckt. Zwischen den Laschen und Knotenblechen bleibt der Stofs auf 2 cm Höhe ohne Deckung.

An Nieten zur Übertragung des Stofses je zweier Stehbleche sind erforderlich, wenn man die Anschlufsniete der Diagonalen mit der Hälfte ihrer Lochwandungen in den Steli-blechen und Knotenblechen heranzieht:

Gestofsener Teil

Zu über-    Niet

tragender durch-Querschnitt messer

F in qcm d in cm 4 in cm

Eisen

dicke

Nietzahl

erforder

lich

F: 1,5 d 4

vor

handen

a)    Stehbleche links vom Knotenpunkte.

2 Stehbleche, je 54 — (3.2,6 -j- 2) . . .

b)    Stehbleche rechts vom Knotenpunkte.

2 Stehbleche, je 64 — (3.2,6 -f- 2.2). .

88,4

104,4

CD ©. ei" cf

to to

CD O

of cf

00    00 N

to

CD

OD -|- CD wirf“. Wl o*

Bezüglich des Stofses der sonstigen Gurtteile soll noch bemerkt werden, dafs sich die Gurtungswinkeleisen an den Knotenblechen und Laschen der Stehbleche tot laufen und durch Deckwinkel nach Art des Universalstofses übertragen werden. Die acht wagerechten Flacheisen sind mitten im Knotenpunkte gestofsen und durch die Futterstücke gedeckt, welche der Universalstofs verlangt.

Der Anschlufs der Diagonalen an die Knotenbleche erfolgt mit Hülfe von doppelten Laschen unter Einlage von Futterstücken. Für die Anschlufsniete gilt folgende Tabelle:

Gitter stab

Zu über- Niettragender durch-Querschnitt messer

F in qcm d in cm 4 in cm F:l,5dd

Eisen

dicke

Nietzahl

erforder

lich

vor

handen

Ilauptdiagonale von (20 — 2)2 Gegendiagonale von (12 — 2) 2 Vertikale: V : s = 14,6 : 0,75

CO O Ci CO 04 h

'bi

to to to

CD_

to to to

jo oi a>

IO ^ v|

Von der auf die Knotenbleche und Stofslaschen der Stehbleche wirkenden Mittelkraft

gilt das auf S. 508 über den Parallelträger Gesagte, indem der Untergurt geradlinig verläuft; demgemäfs hat man:

JRl = R — (4 0₂ — A Oj).

Die Kraft B ist gleich der wagerechten Seitenkraft der Hauptdiagonale = 0,72.53,9 = 38,8 t, ferner z/ 0₂ — z/Ox — 2 (104,4 — 88,4) 0,35 = 11,2 t, wenn zur Sicherheit angenommen wird, dafs bei der ungünstigsten Laststellung für die Hauptdiagonale des unteren Knotenpunktes Nr. 7 in der zugehörigen Gurtung nur die Hälfte der zulässigen Beanspruchung (i/a. 0,70 = 0,35 t/qcm) vorhanden ist. Es hat sonach Bl den Wert 38,8 — 11,2 = 27,6 t. Zur Überführung dieser Kraft in die Stehbleche sind an 2,6 cm starken Nieten erforderlich: 27,6:1,5.0,7.2,6.2 = 5. Angeordnet hat man 2.3 = 6 Niete und zwar lotrecht übereinander in der Mittellinie der Vertikale, also auf der Seite des Stofses, auf welcher die Gurtkraft am gröfsten ist (vergl. S. 508).

In ähnlicher Weise wie im Vorstehenden läfst sich der auf Taf. LVI, Fig. 691 dargestellte Knotenpunkt der Hauptträger der zweigleisigen Nogatbrücke bei Marienburg von 103,2 m Stützweite hinsichtlich der Nietverbindungen behandeln.

§. 105.

¹

Vergl. Wochenblatt des österr. Ingenieur- und Architekten-Vereins 1887, S. 7. Schneider: Über eine neue Druckstrebenkreuzung.

²

In Fig. 689a fehlt ein Niet von 2,6 cm im Durchmesser da, wo die Zahl 54,0 eingeschrieben ist.

Querschnitt und Knickfestigkeit des engmaschigen Netzwerkes.

Sämtlichen Stäben des engmaschigen Netzwerkes giebt man am besten knicksichere Querschnitte in Form von 1-, Q-, _IL-, ^-Eisen u. s. w., indem steife, mit den Druckstäben vernietete Zugstäbe die Trägerwand gegen Ausbiegen erheblich mehr sichern als schlaffe Bänder. Die Richtigkeit dieser Angabe geht aus Folgendem hervor:

65

Wir nehmen an, dafs das Netzwerk einem Parallelträger angehört und dafs seine sämtlichen Stäbe gegen die Gurtungen des Trägers gleich geneigt und an den Überkreuzungsstellen wie an den Enden drehbar miteinander, bezw. mit den Gurtungen verbunden sind; ferner sei der Abstand der Schwerlinien beider Stablagen derselbe und finde die Inanspruchnahme der Stäbe längs dieser Linien statt. Endlich seien noch die Querschnitte und Kräfte der Zugstäbe einander gleich, ebenso diejenigen der Druckstäbe. Bleiben nun bei der Bellas eler, Eiserne Brücken.

lastung des Trägers die Stabenden in der ursprünglichen Ebene, so ergiebt sich¹), wenn bezeichnet (Fig. 692):

Fx, F₂ den Nutzquerschnitt eines Druck- bezw. Zugstabes, in qcm;

,7,, Ji die zugehörigen kleinsten Trägheitsmomente, in cm⁴; l die Stablänge, in cm;

F die Elastizitätszahl des Eisens, in t/qcm;

7), Z die Kraft in einem Druck- bezw. Zugstab, in t;

P' die Knickkraft für den Druckstab, in t:

P' =

452

n¹EJx ,

--- —t"

i ¹

Hiernach ist die Knickkraft eines Druckstabes gleich der Summe der Knickkräfte des Stabes selbst und eines Zugstabes, vermehrt um die Zugkraft im letzteren.

Fig. 692.

Die im Vorstehenden be

K-----------11,2 m-------

----------16,8 m

15.5

17,3 -j- 10,5

8,7

4,5    4,5    4,5 ¹

„i? »Lk³->L.....4,0_____i, h? J.    ¹ L_____4.0 -—

0 CD CD

-re--

rechnete Knickkraft läfst * sich nicht ganz ausnutzen, in-7 7 7t¹j dem der Druckstab, bevor er im ganzen ausbiegt, innerhalb einer Masche zerknickt²); denn, wächst der Druck I) auf den Wert D\ welcher dem Einknicken des Stabes

auf eine Maschenlänge entspricht, so wächst auch die Zugkraft Z auf den gleichen Wert Z' — D', vorausgesetzt, dafs sich die Querkraft in jedem Trägerquer schnitte gleichmäfsig über beide Stablagen verteilt. Gemäfs der Gleichung Nr. 452 ist dann die zum Ausbiegen des ganzen Stabes erforderliche Kraft gröfser als Z' und daher ein Einknicken der ganzen Trägerwand unmöglich; es kommt vielmehr nur das Zerknicken innerhalb einer Masche des Stabnetzes in Betracht. Für letztere Kraft hat man, wenn bezeichnet: a die Maschenlänge, in cm;

ix den kleinsten Trägheitshalbmesser des Druckstabes, in cm:

TT² E J,

h-----

211

28

13,5 t

■-H

I)' =

a²

, sofern

114 bei Schweifseisen 110 bei Flufseisen.

für die aufgeführten Metalle den Wert 15 bis rund

Wenn dagegen das Verhältnis 110 hat, so gilt nach Tetmajer gemäfs der Gleichung Nr. 432:

jy =

^3,03 — 0,013 Fx Schweifseisen, Fx Flufseisen.

3,21 — 0,0116 ~

In der Ausführung sind die den vorstehenden Gleichungen zu Grunde liegenden Voraussetzungen, betreffend die Belastung der Stäbe in der Schwerlinie und die gleichmäfsige Verteilung der Querkraft über beide Stablagen, meistens nicht ganz erfüllt; es treten daher Nebenmomente und Ausbiegungen ein, welche den Bruch des Stabes bereits vor dem Auftreten der berechneten Knickkraft D' verursachen. Diese ungünstigen Einflüsse berücksichtigt man am einfachsten durch Einführung eines bestimmten Sicherheitsbeiwertes, indem man schreibt:

jji_7t!

n a²

, bezw. I)' = — n

^3 — 0,013 F₁

abgerundet für Schweifseisen.

Die Gröfse des Beiwertes n anlangend, so dürfte es genügen, n — 4 bis 5 zu setzen, wenn die Trägerwand in angemessenen Abständen durch kräftige Vertikalen ausgesteift ist, da letztere eine möglichst gleichmäfsige Verteilung der Querkraft über beide Stablagen gewährleisten und zur Aussteifung der Wand wesentlich beitragen; fehlen aber derartige Vertikalen, so empfiehlt es sich, n = 5 zu wählen und aufserdem für die Maschenweite a den Wert 1,5a bis 2 a in die Rechnung einzuführen

Beispiel. Der in Fig. 692 dargestellte, einer eingleisigen Vollbahnbrücke von 28m Stützweite angehörige Hauptträger habe ein vierfaches aus und Flacheisen gebildetes Netzwerk, welches auf je 2,8 m der Trägerlänge durch Vertikalen ausgesteift ist und im vierten Felde vom linken Auflager ab die folgenden Abmessungen besitzt:

Querschnitt

Abmessungen

Querschnittsfläche

Trägheitsmoment, J

voll

nutzbar

cm

qcm

qcm

nutzbar

cm⁴

Trägheits

halbmesser

cm

Druckstäbe : |_1 . .

Zugstäbe: i I . .

12

0,7

©J Ol

c 'ccl'w'

N. Pr. 12

.1,4

17,00

14,00

15,60

11,2

i° 00 oo bi

1,77

0,50

Wie grofs ist die Sicherheit gegen Einknicken der Trägerwand in letzterem Felde, das metrische Eigengewicht der Brücke zu 1,5 'Tonnen und die Betriebslast aus zwei, in der Figur angedeuteten Lokomotiven bestehend angenommen wird.

Als ungünstigste Laststellung für die Wandglieder des gegebenen Trägerfeldes nehmen

wenn

wir die in Fig. 692 angegebene an und haben dann für die gröfste in Frage kommende Querkraft V:

21(15,5 + 1,9)4-13,5.8,7 ₊ Ifi    = 19i4t

Da die Trägerwand durch Vertikalen genügend ausgesteift ist, kann mit hinreichender Genauigkeit angenommen werden, dafs sich V gleichmäfsig über die vier Stäbe des Netzwerkes verteilt, mithin in denselben die Zug- bezw- Druckkräfte hervorruft:

28

4 sin u

3,1

Aus der Fig. 692 folgt für sma = —, mithin:

~ • 19,4- ^ = 6,57, rund 6,6 t.

rx    0^1

65*

Sonach bietet die Trägerwand in dem fraglichen Felde gegen Einknicken einen Sicher

ic

heitsgrad von

n =    = 5,3 (abger.).

Würde man die Knicksicherheit der Wand auf Grund der Gleichung Nr. 452 beurteilen, so ergäbe sich für die erforderliche Knickkraft, wenn man %² = 10 und E = 2000 t/qcm setzt:

20000 4202

(48,5 -f- 2,8) -f 35,2 = 5,8 -f 35,2 = 411 (abger.), während der Druckstab schon bei 35,2 Tonnen innerhalb einer Masche zerknickt.

§. 106.

Balkenträger mit Gelenkknoten.

Abweichend von der in Deutschland üblichen Vernietung der in den einzelnen Knotenpunkten zusammentreffenden Stäbe eines gegliederten Balkenträgers, hat man namentlich in Nordamerika zur Verbindung der Stäbe Gelenkbolzen gewählt. Gegenüber der Vernietung erreicht man durch die Bolzenverbindung folgende Vorteile:

a) Die Aufstellung des Überbaues läfst sich schneller und billiger ausführen, indem die Arbeit des Zusammenfügens der Stäbe bei Anwendung von Bolzen wesentlich einfacher und billiger als bei Verwendung von Nieten ist und weniger geübte Arbeiter erfordert.

Von besonderer Wichtigkeit ist die schnelle Aufstellung, wenn Hochwassergefahren für das in den Strom zu schlagende Montierungsgerüst in Frage kommen.

Einige Beispiele sehr rascher Aufstellungen mögen das Gesagte erläutern:

Am 20. Januar 1874 brannte bei Biddeford im Staate Maine die hölzerne, fünf Öffnungen umfassende Eisenbahnbrücke von zusammen 182,9 m Länge ab. Am 24. Januar war mit der Firma Clarke, Reeves & Co. in Philadelphia der Kontrakt auf die Lieferung einer eisernen Brücke abgeschlossen; 40 Tage später konnte die neue Brücke dem Verkehr übergeben werden³).

Nach Angaben von Weisse in der deutschen Bauzeitung vom Jahre 1894, S. 166, wurde der östliche der beiden 122 m langen Hauptträger der Missouribrücke bei Plattsmouth im Staate Nebraska in der Zeit vom 20. Mai bis 19. Juni 1880 aufgestellt, der andere Träger sogar in der kurzen Zeit vom 15. bis 30. August, an welchem Tage bereits der erste Zug über die Brücke fuhr.

bau der Neuzeit.

Die Kraft zum Zerknicken eines Druckstabes innerhalb einer Masche ergiebt sich aus der Gleichung Nr. 432, da hier a =    = 105 cm, und ix = 1,77 cm, also = y-yy

15,6 — 35,2 t (abger.⁴).

1)' =

3,03-0,013--

105

1,77

105

<110:

Besonders schnell wurden nach einer Mitteilung des Oberingenieurs Bosse in der Zeitschr. d. Vereins deutscher Ingenieure 1889, S. 395, die 122 m weit gespannten Überbaue der drei Stromöffnungen der Missouri-Brücke in Randolph Bluffs bei Kansas City (Taf. LVII, Fig. 693) errichtet. Es wurden gebraucht für jeden der genannten Überbaue:

5 Tage 8 St.

Aufstellung und Zusammenbau der Hauptträger (ausschliefslich des Untergurtes), der Querverbände und des oberen Windverbandes......

Zusammenlegen des Untergurtes, Einbau der Quer- und Längsträger, sowie des unteren Windverbandes, einschl. Schlagen sämtlicher Niete . . .

Im Ganzen also für den Zusammenbau des Eisenwerkes einer Stromöffnung . 13 Tage 8 St.

b)    Die Gelenke bedingen bei Belastung und ungleichmäfsiger Erwärmung des Überbaues in den durch die Bolzen verbundenen Stäben eine obere Grenze der Nebenspannungen, welche der Gröfse des Reibungsmomentes am Bolzen entspricht. Letzteres ist allerdings im allgemeinen so grofs, dafs der Bolzen als solcher gar nicht zur Wirkung gelangt.

Nach den Beobachtungen von Manderla scheinen nur stark erschütternde Kräfte eine geringe Drehung um die Bolzen herbeizuführen. Je gröfser somit die Brückenträger und damit die ständigen Lasten gegenüber den Verkehrslasten werden, um so geringer wird auch der in Rede stehende Vorteil der Bolzenverbindung⁵).

c)    Eine Verschwächung, wie sie bei der Vernietung durch die Nietlöcher eintritt, kommt bei vollen, an die Bolzen geschlossenen Stäben nicht vor.

Den im Vorstehenden aufgeführten Vorzügen der Bolzenverbindungen stehen folgende Nachteile gegenüber:

a)    Wenn ein einziger Bolzen bricht, ist die Standsicherheit des ganzen Überbaues gefährdet. Diese Gefahr ist jedoch bei sorgfältiger Ausführung nicht erheblich, da man jeden Bolzen vor der Abnahme auf seine Festigkeit leicht prüfen kann.

b)    Dem Bolzen kann oft aus Rücksichten auf die Ausführung keine so kleine Stärke gegeben werden, dafs die Reibung im Gelenke von dem Biegungsmomente überwunden wird. In diesem Falle ist also die Bolzenverbindung ganz unwirksam und verhält sich ebenso wie eine Nietverbindung.

c)    Der Ansclilufs der Querverbände wird erschwert und läfst oft die wünschenswerte Starrheit vermissen.

d) In den gezogenen Gurtungen von Trägern grofser Spannweite erhalten die Bolzen oft eine so grofse Länge, dafs es fraglich erscheint, ob sie die Stabkräfte gleichmäfsig übertragen.

e) Die Ausführung einer Brücke mit Gelenkknoten mufs mit der peinlichsten Genauigkeit erfolgen, da sonst die Bolzen schlecht passen und ein Schlottern einzelner Stäbe eintritt.

Der Einführung der Gelenkknoten tritt hier zu Lande noch der Umstand entgegen, dafs die Brückenbauanstalten auf ihre Herstellung nicht eingerichtet sind und daher höhere Einheitspreise als für genietete Knoten berechnen müfsten.

Was den Wert der Bolzenverbindung gegenüber der Vernietung anlangt, so ist zufolge dem Vorstehenden als einziger durchschlagender Vorteil die Möglichkeit der schnelleren Auf-

Brückenbauten.

Stellung cles Überbaues aufzuführen. Wo auf diese kein besonderes Gewicht zu legen ist upd⁶ die Bolzenreibung hohe Nebenspannungen erzeugt, leistet ein gut durchgebildeter genieteter Knotenpunkt nicht nur dasselbe, sondern hat noch den Vorzug der gröfseren Steifigkeit, was für die Haltbarkeit der ganzen Brücke von wesentlicher Bedeutung ist. Unter guter Durchbildung des genieteten Knotenpunktes ist liier die Anordnung verstanden, bei welcher sich die Schwerlinien der Stäbe in einem Punkte schneiden und durch symmetrischen Nietanschlufs und richtige Materialverteilung jedwede Verziehung der Kraftlinien vermieden ist.

Ausführung¹ der Gelenkknoten.

Wir unterscheiden die amerikanische Bauart und die deutsche von Gerber.

A. Amerikanische Bauart der Gelenke.

Anfänglich waren die amerikanischen Gelenke in den gedrückten Gurt- und Wandgliedern vielfach mit Gufskörpern ausgestattet, welche den Bolzen aufnahmen; bald verliefs man aber diese Bauart als unzweckmäfsig und schlofs die einzelnen Stäbe unmittelbar an die Verbindungsbolzen, gegebenenfalls unter Verdickung der Lochwandungen. Über die in dieser Weise hergestellten Gelenkträger wollen wir einige allgemeine Bemerkungen machen und die Ausbildung der Einzelteile an einigen hervorragenden Beispielen näher besprechen ⁶).

Der Zuggurt besteht fast ausnahmslos aus stehenden Flachstäben, die an den Enden mit einem Auge zur Aufnahme des Bolzens versehen sind. Meist haben die Stäbe durch die ganze Brücke gleiche Breite und nur wenig veränderliche Dicke. Querschnittsveränderungen werden fast ausschliefslich durch Hinzufügen oder Weglassen solcher Stabpaare erzielt (Taf. LVII, Fig. 693 und 693 a; Taf. LVIII, Fig. 694 und 694 a; Taf. L1X, Fig. 695 bis 695 c).

Nur in den Endfeldern sind steife Querschnitte angewandt, da hier die Druckspannungen, welche aus dem Widerstande der Walzenlager gegen die Längsbewegung der Trägerenden, sowie aus dem Bremsschube und Winddruck entstehen, die Zugspannungen überwiegen können (Taf. LVII, Fig. 693; Taf. LIX, Fig. 695).

Die Länge der Flachstäbe zwischen den Augenmitten wird knapp bemessen, so dafs das Einsetzen der Stäbe mit Anfangsspannung erfolgen mufs.

Die Bolzen sind zylindrisch und erhalten an beiden Enden niedrige Scheibenmuttern und gufseiserne Unterlegscheiben. Ihre Länge ist in der Mitte gröfserer Träger meistens über lm (z. B. in Taf. LVII, Fig. 693a, Knoten i 1060mm). Über die Form des Bolzenauges ist auf S. 75 und 76 das Nötige gesagt.

Was die Gruppierung der Flachstäbe anlangt, so erfolgt dieselbe symmetrisch zur Längenachse des Zuggurtes, um seitliche Kräfteangriffe zu vermeiden. Dabei treffen an den einzelnen Bolzen entweder beiderseits die gleiche Anzahl von Stäben zusammen (Taf. LVII, Fig. 693, Knoten e, <j, li\ Taf. LVIII, Fig. 694, Knoten fr, d, e) oder auf der einen Seite eine um einen Stab geringere, bezw. gröfsere Anzahl als auf der anderen (Taf. LVII, Fig. 693, Knoten c, (?,/, i; Taf. LVIII, Fig. 694, Knoten c). Bei beiden Anordnungen treten im mittleren Teile des Gelenkbolzens um so geringere Biegungsspannungen auf, je mehr die Mittelkräfte der beiden am Bolzen zusammentreffenden Stabgruppen in ein und dieselbe Gerade fallen.

Der Druckgurt hat gewöhnlich f⁻)förmige Gestalt und wird bei gerader oder hach geknickter Form neben den einzelnen Gelenkbolzen in allen Bestandteilen gestofsen. Der Stofs ist ein sogen. Berührungsstofs (Taf. LVII, Fig. 693 und Taf. LVIII, Fig. 694, Knoten G⁷, 7), E u. s. w.; Taf. LIX, Fig. 695b), da die angebrachten Laschen nicht den Querschnitt ersetzen, sondern nur dazu dienen, die gegenseitige Verschiebung der aneinanderstofsenden Gurtstäbe zu verhindern. Die Übertragung der Stabspannung erfolgt durch Berührung im ganzen Querschnitt.

In dem scharfen Knicke am Kopfe der schrägen Endstrebe wird eine offene Fuge gelassen, so dafs sich dieselbe und die Gurtung nur gegen den Bolzen stützen. Um dieses zu erreichen, werden die Stehbleche der Gurtung und Endstrebe an einer oder an beiden Seiten durch aufgenietete Platten verstärkt und mit halbkreisförmigen Augen versehen (Taf. LVII, Fig. 693; Taf. LVIII, Fig. 694; Taf. LIX, Fig. 695b).

Um dem Knotenpunkte eine gewisse seitliche Steifigkeit zu geben, giebt man auf beiden Seiten des Querschnittes der unmittelbar unter der Bolzenmutter liegenden Verstärkungsplatte des Gurtstabes, bezw. der Endstrebe ein volles Auge (Taf. LIX, Fig. 695) oder vernietet letztgenannte Stäbe mit einer dem Knicke folgenden Blechplatte (Taf. LVII, Fig. 693; Taf. LVIII, Fig. 694, Knoten JB). Durch letztere Anordnung wird aber die Wirkung des Gelenkbolzens beeinträchtigt und ist dieselbe daher nicht zu empfehlen.

Die Hauptdiagonalen bestehen meistens aus Flachstäben mit Augen an den Enden und die Gegen diagonalen aus Quadrat- oder Rundeisenstäben. Da die Gegendiagonalen als überzählige Teile in dem geometrischen Netze des Trägers auftreten und daher in ihrer Länge durch die übrigen Stäbe bestimmt sind, so hat man in dieselben vielfach Spannschlösser eingeschaltet (Taf. LVIII, Fig. 694, Feld CD und BE). Bei grofser freiliegender Länge der Gegendiagonale haben letztere noch den Vorteil, dafs man die Diagonale mit Spannung ein-setzen und dadurch das Durchhängen derselben wesentlich vermindern kann.

Die Augen werden an diesen verhältnismäfsig schwachen Stäben durch Umbiegen und Zusammenschweifsen der Enden hergestellt (Taf. LVIII, Fig. 694, Knoten c, d und 7), E).

Zu den Vertikalen hat man in der Regel zwei gewalzte oder genietete ^j-Eisen verwandt, welche miteinander vergittert sind (Taf. LVII, Fig. 693; LIX, Fig. 695 c). Der Gelenkbolzen geht entweder durch die beiden gegebenenfalls verstärkten Stege der ^|-Eisen oder durch besondere mit den Flantschen vernietete Platten (Taf. LVII, Fig. 693).

Am Auflager tritt die Endstrebe in derselben Weise wie am Kopfe gegen einen Bolzen. Derselbe nimmt auch die Endstäbe des Zuggurtes auf und findet in dem oberen Körper des festen, bezw. beweglichen Trägerauflagers seine Stütze (Taf. LX, Fig. 695 d).

B. Deutsche Bauart der Gelenke von Gerber.

Von der amerikanischen Anordnung der Gelenke unterscheidet sich die deutsche wesentlich dadurch, dafs jeder Knotenpunkt eine mit einem der Stäbe vernietete Platte — die sogen. Gelenkplatte — enthält, an welche jeder der übrigen Stäbe durch ein besonderes Gelenk oder durch Niete geschlossen ist. Einer der Bolzen befindet sich in dem Schnittpunkte der Schwerlinien der Stäbe, dem geometrischen Mittelpunkte des Knotens oder, was dasselbe ist, in dem zugehörigen Eckpunkte des geometrischen Trägernetzes (Taf. LX, Fig. 696).

Die Bolzen erhalten bei dieser Lagerung nur eine geringe Länge und können daher verhältnismäfsig schwach gehalten werden. Damit sie stramm in der Lochwandung anliegen, hat Gerber dem Schafte Kegelform mit 1:100 Verjüngung gegeben (vergl. S. 67 und 68).

Die Starrheit des Trägers geht mit der Gerb ersehen Ausbildung der Gelenkknoten nicht verloren, indem die Kraftübertragung durch die Verschiebung der Bolzen in Richtung der Stabachsen keine Änderung erleidet. Infolge der Durchbiegung des Trägers bei Belastungen dreht sich allerdings die Gelenkplatte um einen gewissen Winkel um den Bolzen im geometrischen Mittelpunkte des Knotens, jedoch sind die hierdurch entstehenden Hebelarme der an den anderen Bolzen der Gelenkplatte angreifenden Stabkräfte so klein, dafs sie nicht in Betracht kommen.

Bei der Strafsenbriicke über die Altmühl in Eichstädt (Taf. LX, Fig. 696) erfolgt der feste Anschlufs der einzelnen Gelenkplatten an nachfolgende Stäbe des Ober- und Untergurtes:

Obergurt

Untergurt

Knoten Stab .

III

III —IV

(4)-(3)

Ferner sind die in den Knoten I und III angeschlossenen Hängestangen am unteren Ende und die zur Verhinderung des Durchhängens der Stäbe des Obergurtes in den Knoten 2 und 4 errichteten Pfosten an beiden Enden mit den zugehörigen Platten fest vernietet.

Zum Anschlufs des Querverbandes an die Gurtungen ordnet Gerber in jedem Knotenpunkte eine rechtwinklig zur Trägerwand stehende, den Schwerlinien der beiderseitigen Gurtstäbe folgende Platte an, welche um den Mittelpunktsbolzen herum einen Ausschnitt für die Bolzenmutter, bezw. den Bolzenkopf hat und mit den Gurtstäben vernietet ist (Taf. LX, Fig. 696 b bis 696d).

Der Durchbiegung des Trägers setzen vorstehende Platten nur einen geringen Widerstand entgegen, da das in Frage kommende Trägheitsmoment derselben nur einen kleinen Wert besitzt.

Berechnung der Gelenkbolzen.

Für die Berechnung des Gelenkbolzens gilt das auf S. 70 und 293 Gesagte. Bezeichnet für einen beliebigen Bolzenquerschnitt:

Mx, My das Moment der Stäbe des Bolzens in Bezug auf eine wagerechte, bezw. senkrechte, durch das Bolzenmittel gehende Achse, in emt;

M das Mittelmoment aus Mx und My, in emt; s die stärkste Biegungsspannung des Bolzens, in t/qcm; d den Bolzendurchmesser, in cm, so folgt nach Gleichung Nr. 53:

d = 2,17

worin M —    -j- My.

Beispiel. Die eingleisige, aus Flufsstahl erbaute Bismarck-Brücke über den Missouri in der Northern-Pacific-Eisenbahn bei Bismarck, D. T., hat drei Stromöffnungen, je 122m Stützweite (Fig. 697). In den Knotenpunkten der trapezförmigen Hauptträger befinden sich

Fig. 697.

I*—35,1-—>{<—

-------1------122,9--------

Bismarck-Brücke über den Missouri. D. T. 1 :3580.

—122,9

■n*—

123,4

------>(<—- 35,1—->l

Gelenkbolzen und hat der im fünften Knotenpunkte der unteren Gurtung befindliche Bolzen die in den Fig. 698 und 698 a im Grund- und Aufrifs dargestellten Kräfteangriffe in sich aufzunehmen. Wie stark werden die Loch Wandungen der Augen in den Gurtstäben zwischen den Knoten Nr. 5 und 6 auf Druck beansprucht und wie grofs ist die stärkste Biegungsspannung des Gelenkbolzens im Knotenpunkt Nr. 5?

Zufolge der vom Ingenieur Morison aufgestellten statischen Berechnung*) beträgt die Gurtkraft im Untergurt zwischen den erwähnten Knotenpunkten ungünstigsten Falls 370,2 Tonnen, daher für jeden der sechs Gurtstäbe 61,7 Tonnen. Da nun der Bolzendurchmesser 12,7 cm (5") und die Dicke eines Gurtstabes 3,5cm (13/S") beträgt, so folgt für den Lochmanteldruck:

61,7 : 12,7.3,5 = 1,39t.

Die Zugfestigkeit des verwandten Flufsstahles beträgt geringsten Falls 5,6t/qcm; es kann derselbe daher ohne Bedenken mit 1,4 bis 1,5 t/qcm auf Zug und mit 2,2 bis 3,0t/qcm auf Lochmanteldruck beansprucht werden. Im vorliegenden Falle ist also der Laibungsdruck im Bolzen äuge ein verhältnismäfsig geringer.

Für die Beanspruchung des Gelenkbolzens auf Biegung ergiebt sich, da das gröfste Biegungsmoment zwischen den der Bolzenmitte zunächst gelegenen Gurtstäben (auf die Länge von 2.7,4 = 14,8cm) stattfindet und die Vertikale 4,4cm von der Diagonale ab angreift:

Mx = 27.4,4 = 118,8, rund 119cmt.

My = 61,7 (29,6 -f 24,7 -J- 10,9) — [49 (32,8 + 26,5) -f 27.14,6 -f 60.7,4] = 278,9

oder rund 279 cmt.

Das Mittelmoment aus Mx und My beträgt daher: 31 = j/119² -j- 279² = 303 cmt und es ergiebt sich für die stärkste Biegungsspannung des Bolzens:

Fig. 698.

32,8 cm-

-26,5-

Fig. 698 a.

CS

os

7-.

dv

T“

2,17KM _ 2,173.303

d*

12,73

<—14,6—>|

st

OS OS

27*

61,7

, *-10,9-»

-----24,7

-29,6-

— 1,51 t/qcm,

welche Spannung noch innerhalb der zulässigen Grenze liegt.

61,7

61,7

*) The Bismarck bridge. Areport to A. Anderson, engmeer in chief of the Northern Pacific Railroad, by George S. Morison, engineer and Superintendent of the Bismarck bridge. 1884.

Häseler, Eiserne Brücken.

66

III. Abschnitt.

Durchlaufende (kontinuierliche) Balkenträger ohne Gelenke

als Hauptträger.

§• 107.

Vorteile und Nachteile der durchlaufenden Balkenträger gegen Einzelträger.

a) Eisenaufwand.

Die durchlaufenden Balkenträger gewähren gegenüber den getrennten eine Eisenersparnis, wenn man die gröfseren Nebenspannungen derselben infolge von Belastungen und ungleicher Erwärmung der Gurtungen nicht in Betracht zieht. Diese Ersparnis ist abhängig:

a)    von der Anzahl der überspannten Öffnungen;

b)    von der absoluten Gröfse der Einzelöffnungen;

c)    von dem Verhältnis, in welchem die einzelnen Spannweiten zu einander stehen;

d)    von der Höhenlage der Stützpunkte.

Das günstigste Verhältnis der Spannweiten, bei welchem der Kleinstwert des Eisenaufwandes erreicht wird, beträgt nach Winkler bei:

7:8:

7:8: :7

Von diesen Werten kann man jedoch schon ziemlich bedeutend abweichen, ohne eine merkliche Vergröfserung des Eisengewichtes befürchten zu müssen.

Unter Zugrundelegung des günstigsten Verhältnisses der Spannweiten und gleicher Höhenlage der Stützpunkte hat man nach Winkler für das Verhältnis des Eisengewichtes von durchlaufenden Balkenträgern zu Einzelträgern mittlerer Stützweite folgende Tabelle:

3 Öffnungen

Stützweite der Endöffnungen

Gewichtsverhältnis des durchlaufenden Trägers zu den Einzelträgern mittlerer Spannweite

2 Öffnungen

3 Öffnungen

4 Öffnungen

10

1,04

50

0,91

100

0,84

150

0,80

p p o — ^ oo o

05 M h- V)

't M 35 O (O O 05

Hiernach ergiebt sich unter 25 m Spannweite der Endöffnungen keine Eisenersparnis; dagegen beträgt dieselbe bei Stützweiten von 50, 100, 150m jener Öffnungen im Mittel 10, 11), 24 v. H., wobei jedoch zu berücksichtigen ist, dafs sich in Wahrheit die Ersparnis nicht so hoch stellt, da hier die Nebenspannungen nicht berücksichtigt sind und diese, wie zu Anfang bemerkt, beim durchlaufenden Träger einen gröfseren Wert als beim Einzelträger haben.

Bezüglich des Einflusses der Anzahl der durchgehend überspannten Öffnungen auf den Eisenaufwand zeigt vorstehende Tabelle, dafs schon bei 3 und 4 Öffnungen das metrische

Trägergewicht fast gleich grofs ist. Es erscheint daher nicht als zweckmäfsig, mehr als drei, höchstens vier Öffnungen mit einem Träger durchlaufend zu überspannen, sofern man nur eine Eisen ersparnis im Auge hat.

b) Höhenlage der Stützpunkte.

Während bei dem Einzelträger Änderungen in der Höhenlage der Auflagerpunkte von fast gar keinem Einflufs auf die Spannungen der einzelnen Teile sind, verlangt der durchlaufende Träger, dafs die der Berechnung zu Grunde gelegte Höhenlage hergestellt und auf die Dauer erhalten wird. Geringe Abweichungen hiervon können erhebliche Spannungsänderungen hervorrufen, wie folgende Berechnung zeigt.

Wir setzen einen Parallelträger voraus, der zwei Öffnungen gleicher Stützweite durchgehend überspannt und dessen Stützen anfänglich gleich hoch liegen. Tritt nun eine Senkung der Mittelstütze ein, so nimmt das Biegungsmoment über derselben ab, weiter nach den Aufsen-stützen hin dagegen zu (Fig. 699). Das Umgekehrte ist der Fall, wenn sich eine oder beide Aufsen-stützen senken, so dafs also die Mittelstütze gehoben erscheint. Bezeichnet nun Fig. 699 u. 700: l die Stützweite einer Öffnung, in cm; h die Trägerhöhe, in cm;

Jm, J das mittlere Trägheitsmoment des Trägers, bezw. dasjenige über der Mittelstütze, in cm⁴;

s, E die zulässige Beanspruchung, bezw. die Elastizitätszahl des Eisens, in t/qcm;

M das Biegungsmoment über der Mittelstütze bei gleich hohen Stützen, in cmt;

f die Senkung der Mittelstütze, in cm;

JM den Zuwachs des Momentes M in-

Fig. 699.

"’T

Jm

K-

•>H-

Fig. 700.

*----M

VLF

U-

folge der Senkung der Mittelstütze, in cmt;

P den Druck auf jede der beiden Aufsenstiitzen infolge letzterer Senkung, in t, so folgt, da man die Senkung als die dem Druck P entsprechende Durchbiegung auffassen kann:

± PP 3 EJm

■*k-

oder, da PI = JM:

3

Für das Biegungsmoment M kann man setzen:

—z— J oder, wenn man J•= 1,25 J,n annimmt: h

^ Jm, mithin Jm =

Mli

2,5 s

Durch Einsetzung dieses Wertes von Jm in die Gleichung für / ergiebt sich:

453

_2,5 l s JM ,

^TII ~W '

66*

Mit Hülfe der vorstehenden Gleichung läfst sich leicht bestimmen, um wie viel sich die Höhenlage der Mittelstütze ändern mufs, um einen Zuwachs des Moment M von 10 v. II.

— = 0,1, mithin:

herbeizuführen. Im vorliegenden Falle ist

454

Für einen flufseisernen Träger ergiebt letztere Gleichung, wenn y = 10 und E = 2150t/qcm gesetzt wird:

__s / 2580

Hiernach ist folgende Tabelle berechnet:

454 a .

O -OS 00

-P §

-^1 w

KM)

O C5

-T co

150 m 1,05 t/qcm 6,1 cm

Fehler in der Höhenlage der Auflager haben also bei durchlaufenden Trägern kleinerer Spannweite einen viel stärkeren Einflufs auf die Inanspruchnahme als bei solchen gröfserer Weite.

c) Art der Beanspruchung der einzelnen Trägerteile.

Die Gurtungen der durchlaufenden Träger werden auf eine bestimmte Länge auf Zug und Druck beansprucht. Es sind dieses indessen diejenigen Stellen, wo die Spannungen am kleinsten sind und wo die Querschnitte aus praktischen Rücksichten stärker als zufolge der Rechnung gehalten werden müssen. Ein besonderer Eisenaufwand wegen der geringeren zulässigen Beanspruchung (vergl. S. 4U8, Gleichung Nr. 443) braucht daher nicht gemacht zu werden.

Im Gitterwerke des getrennten und durchlaufenden Trägers findet, wenn es einen einfachen Stabzug bildet, auf eine gewisse Trägerlänge ebenfalls eine Beanspruchung auf Zug und Druck statt, nur ist diese Länge bei dem durchlaufenden Träger gröfser als bei dem getrennten.

d) Berechnung.

Die genaue Berechnung des durchlaufenden Trägers ist sehr schwierig, da die Stützendrücke nur mit Hülfe der Biegungslinie bestimmt werden können. Auf letztere sind aufser der Lastverteilung die Gröfse und Form des Trägerquerschnittes, sowie die Höhenlage der Stützpunkte von wesentlichem Einflufs.

e) Temperaturausdehnungen.

Die der Temperaturausdehnung am beweglichen Brückenende entsprechende Lücke wird beim durchlaufenden Träger um so gröfser, je mehr Öffnungen derselbe überspannt. Da die Überdeckung dieser Lücke im Fahrgleise der Eisenbahnbrücken von bestimmten Weiten an Schwierigkeiten bereitet und nicht unerhebliche Stöfse der Eisenbahnfahrzeuge veranlafst,

%

so empfiehlt es sich, das feste Auflager auf einen der Mittelpfeiler nahe oder in der Brückenmitte zu legen und dadurch die Ausdehnung der Hauptträger nach zwei Seiten möglichst gleichmäfsig zu verteilen. Voraussetzung ist hierbei, dafs der in Rede stehende Pfeiler den Bremsschuh eines Eisenhahnzuges aushalten kann (vergl. S. 128, §. 44).

f) Aufstellung.

Durchlaufende Träger lassen sich in manchen Fällen leichter aufstellen als getrennte, indem sie gestatten, den ganzen Überbau, nachdem er in der Verlängerung der Brückenachse zusammengefügt ist, über die Pfeiler ohne Herstellung eines Gerüstes zu schieben; auch kann man, ausgehend von den Hauptträgern der Seitenöffnungen, die Hauptträger der Mittelöffnungen durch Austragen an Ort und Stelle bringen. Von besonderer Wichtigkeit ist diese Aufstellungsart für hohe Thalübergänge und Brücken über reifsende Ströme.

Bei dem Thalübergange über die Saane bei Freiburg⁷) (Taf. LXI, Fig. 701) hat man von dem vorgeschobenen Überbau aus den oberen, 43,3m hohen, aus Eisen gebildeten Teil der Mittelpfeiler aufgestellt und auf diese Weise die sonst zum Aufbau erforderlichen kostspieligen Rüstungen erspart.

Zum Überschieben benutzt man Rollenvorrichtungen, deren eine, heim Bau der Brücke über das Souleuvre-Thal benutzte, auf Taf. LXI, Fig. 702 abgebildet ist⁸).

Jeder der beiden Hauptträger ruht hier auf zwei Rollenpaaren, deren jedes auf einen in der Mitte unterstützten Schwinghebel gelagert ist. Der Stützpunkt wird durch einen Ilalbzapfen gebildet, welcher in eine auf Federn ruhende Grundplatte eingesetzt ist. Zwischen den Rollenpaaren befindet sich eine Feststellvorrichtung, die auch dem Überbau bei dem Bruche eines Schwinghebels oder einer Feder zum Auflager dient. Die Achsen der äufseren Rollen tragen je ein Sperrrad, in welches die Klinke eines Hebels greift, der von einer oberhalb der Träger angebrachten Bühne aus um einen gewissen Winkel gedreht werden kann. Damit die Drehung aller Rollen gleichzeitig und um denselben Winkel erfolgt, sind die vier Hebel miteinander durch Stangen verbunden. Mit Hülfe dieser Vorrichtung wurde der Überbau in einer Stunde um 13 bis 17 m vorgeschoben.

Um den überhängenden Teil des Trägers beim Überschieben möglichst in seiner Länge zu beschränken, bringt man am vorderen Ende desselben einen sogen. Schnabel an (Taf. LXI, Fig. 701), welcher, sobald er das Auflager des nächsten Pfeilers erreicht, dem Träger als Stütze dient. Zur weiteren Entlastung hat man das frei schwebende Trägerende durch Ketten gehalten, welche über eine, auf dem Träger errichtete Stütze führend, an dem rückwärtigen Teile des Überbaues verankert sind (Taf. LXI, Fig. 701).

Ein Beispiel der Aufstellung eines durchlaufenden Trägers durch Auskragen bildet die Brücke über den St. Lorenzstrom bei Lachine⁹) (Fig. 703).

Wegen der grofsen, bis zu 27,4 m betragenden Wassertiefe und der Wassergeschwindigkeit bis zu 5,36 m in einer Sekunde und der hieraus entstehenden bedeutenden Pfeilerkosten entsclilofs man sich, in den Hauptstromschlauch nur einen Mittelpfeiler zu setzen und den

Überbau ohne feste Rüstung aufzustellen. Ausgehend von den Hauptträgern der beiden an die Mittelöffnungen grenzenden Seitenöffnungen, kragte man die Hauptträger der letzteren vor

Fig. 703.

S.U.

mm

y{/i

~ >’ V'

Walzen

12

111,77

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Walzen

81,30

124,36---------------»K-------

-----124,36-

Walzen

-81,30-

Walzen

-H

Eisenbahnbrücke über den St. Lorenz-Strom bei Lachine. 1:3000.

und verband sie über dem Mittelpfeiler. Es entstand so der in Fig. 703 dargcstellte Iräger auf fünf Stützen, welcher der Schiffahrt eine lichte Durchfahrtshöhe von 18,3 m bei Hochwasser bietet.

Fafst man das im vorstehenden über die durchlaufenden Träger Gesagte zusammen, so erkennt man, dafs sich dieselben für kleinere Spannweiten im allgemeinen nicht eignen. Man soll sie hier nur dann anwenden, wenn besondere Vorteile damit verbunden sind, wie z. B. die mittellinige Belastung bei Säulenpfeilern (Taf. XVI, Fig. 159; Fig. 704).

Fig. 704.

■j-

---

.....'• ~™f

[L

4,845

=mä

7,9

->k

17,0

Unterführung der Königstrafse, Berliner Stadtbahn. 1 :200.

Bei grofsen Spannweiten kann man dieselben anwenden, wenn die Aufstellung dadurch erleichtert wird und man kein Gewicht auf eine etwaige höhere Beanspruchung des Eisens, als bei der Rechnung angenommen, legt.

In einzelnen Fällen hat man den durchlaufenden Balkenträgern des schöneren Aussehens wegen die Form von durchlaufenden Bogenträgern gegeben, so z. B. den Hauptträgern

Fig. 706.

T'

->f*-

der Strafsenbrücke über die Mur in Graz (Taf. LXI, Fig. 705). Mit einer solchen Anordnung ist aber ein erheblicher Mehraufwand an Eisen verbunden, indem der Träger in der Mitte der Öffnungen bei verhältnis-■H mäfsig grofsem Momente eine kleine und an den Landpfeilern, woselbst das Moment gleich Null ist, eine grofse Höhe besitzt (Fig. 706).

IV. Abschnitt.

Durchlaufende Balkenträger mit Gelenken, sogen. Kragoder Auslegerträger.

§. 108.

Allgemeine Anordnung der Kragträger.

Die Nachteile der durchlaufenden Träger, welche aus einer Änderung in der Höhenlage der Stützpunkte und der Unsicherheit in Bezug auf die Berechnung entspringen, lassen sich beseitigen, wenn man den Träger so durch Gelenke teilt, dafs jeder Teil nur zwei Stützpunkte hat. Der ganze Träger wird hierdurch in sogen. Krag- oder Auslegerträger (B C, DE

Big. 707.

in Fig. 707, B C in Fig. 708, AB in Fig. 709 und Fig. 710) und in Träger gewöhnlicher Art (AB in Fig. 707 und Fig. 708, B C in Fig. 709) zerlegt, welche auf ersteren frei ruhen.

Prof. Ritter schlug vor¹⁰), zu beiden Seiten jedes Mittelpfeilers je ein Gelenk in den Träger zu legen (Fig. 707), während Gerber in seiner Patentschrift vom 18. November 1860 zeigte, dafs es genüge, nur auf je einer Seite der Mittelpfeiler das Gelenk anzubringen (Fig. 708 bis 710). Mit dem Ritterschen Träger ist der Übelstand A verbunden, dafs die Mittelpfeiler in Rücksicht auf die Standsicherheit der über ihnen befindlichen Kragträger eine sehr grofse Dicke erhalten müssen.

Wohl aus diesem Grunde ist dieser Träger, soweit dem Verfasser bekannt geworden, bisher nicht zur Ausführung gelangt; der Ger bersche Träger hat dagegen, seiner Kostenersparnis und bequemen Aufstellung wegen, fast durch alle Länder der Erde Verbreitung gefunden. In Deutschland gelangte derselbe zuerst im Jahre 1867 bei der Itegnitzbrücke unweit Bamberg zur Anwendung. Von anderen Ausführungen seien die folgenden erwähnt:

Fig. 708.

Fig. 709.

"5f

Fig. 710.

BC

I. Kragbriicken der Bauart Fig. 708.

Fig. 711.

k~

---—--------*U — -*W — —————— -----

31,0    ^7,0~    36,0    ^*’rt    .....

7.0

31,0

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7.0

4,02-

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----*|

Warthebrücke bei Posen. 1 :1500. (Zeitschr. f. Bauwesen 1877.)

Fig. 712.

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11.20.4; \X

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"5 gr^F-Moor j

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Warnowbrücke. 1 :1500. (Zeitschr. d. Ver. d. Ing. 1886, S. 1001 und Deutsche Bauztg. 1886, S. 47.)

1,-14,--------4«_-

4,8    14,46

67,43

Fig. 713.

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i.--

1 co

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-------4—-50—4-------00------4---SO—»)*--.--------140----------4—50-4------00-------•>)

Donaubrücke bei Cernavoda. 1 :5300. (Zeitschr. d. Österreichischen Ing. u. -Arch.-Yereins 1895, S. 517.)

|«-------.)(,------*|*—50—4«-----------140----

Fig. 714.

Noihati

<T^^IXl>M4d717r

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Hooghly

Hochwasser

i ■ 11 • i in

Gelber

Schlammsand

-4 -36,50 -4--36,72-4-36,50--4-------------128,02-----------4-------

Hooghlybriicke in Ostindien. 1:4000. (Schweizerische Bauzeitung 1895, XXY, S. 1.)

135,6

-*k-

-128,02-

--------134,11--

Fig. 715.

flfllMM!!' <

llllli''HU'1(111111, '!!'ilt!lllllilIMHllllll ,IP-ill

— ^4 4jj*4 » 4.*^ —

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k-------——39,0-------------*|*— 12,0—>k——

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-60.0

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*k—12,0'-*t«-

— 89,0--7—

Tolbiac-Strafsenbrücke in Paris. 1 :1230. (Le Genie Civil 1895, XXVI, S. 305.)

Die mächtige hierher gehörige Brücke über den Firth of Forth ist auf Taf. LXII, Fig. 716 abgebildet.

II. Kragbrücken der Bauart Fig. 709.

Fig. 717.

m

"■/Lj

•«I

23,9----------—7,4—H<----------23,1--------4—7,4—»k----------23,9

Strafsenbrücke über den Main bei Hassflirt. 1:760. (Zweite, von Gerber nach seinem Systeme entworfene Brücke. 1867 dem Yerkebr übergeben. 8 Zeitschr. d. Yer. deutsch. Ing. 1891, S. 87.)

!*■

\J

Fig. 718.

-32,0---------•*+*-----------32,0-------------16,0----*j

Fig. 719.

166 7,62

-59,495—

7,62

jaMjä,'

-53,34...........-8“......36,575

toi

,:3S

Hochwasser

-----H

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-.7-4

■><

Niedr. W.

.-4.

14

r-.

72,846 unter Schienenunterkante

Niagarabrücke beim Niagarafall. 1: 2000. (Zeitscbr. d. Yer. d. Ing. 1889, S. 999.)

Frazerbrücke der Kanadischen Pacific-Babn. 1:1330. (Engineering 1884, Sept., S. 219. Zeitscbr. d. Yer. d. Ing. 1889, S. 997.)

Fig. 720.

21

- 43,738

4-

2,743

—43,738-—

-4.-

—43,738--

■X.

66^216 —

2,743

58,216

2,488

H. W. Spring-Flut

-i'..

N. W. Spring-Flut

Tä

•s

St. Johnflufsbrücke. 1 :1800. (Zeitschr. d. Yer. d. Ing. 1889, S. 1037.)

—j-

>4

-48,77-

4*--

Fig. 721

7,3 8

±-

19,8

Vs.

’Ts

-48,77-

■*k

-48,77--

4.

-73,15-

— 73,15-

Kanawhabrücke bei Point Pleasant. 1 :2000. (Zeitscbr. d. Yer. d. Ing. 1889, S. 1097.)

Fig. 722.

------64,05-------------4*--------46,9---------4<------------64,05-

Kaiser Franz Josef-Donau-Strafsenbrücke in Budapest. 1:2250. (Zeitschr. f. Architektur u. Ingenieurwesen

1898, S. 193.)

k---------------79,3------

--------*u~—

■■4"

79,3

-H

Fig. 723.

L-

Strafsenbrücke über die Ems bei Tunxdorf.

III. Kragbrücken der Bauart Fig. 710.

Fig. 724.

in

00

in

oo"

bew.

—14,5-

fest

-23,0-------------------14,5-

Strafsenbrücke über die Weser in Hameln. 1 :600. Oberwasserbrücke.

beweglich

-23,0-

bew.

In der erwähnten Patentschrift sagt Gerber über seinen Träger: „Man kann, wie bei den kontinuierlichen Balken durch Hebung und Senkung der Pfeilerstützen, hier durch geeignete Bestimmung der Lage der freiliegenden Stützpunkte, die Gröfse der Momente der inneren Kräfte in den Vertikalschnitten verändern und den jeweils vorliegenden Forderungen anpassen.“

„Es kann unter gewissen Bedingungen sogar zweckmäfsig sein, die Länge des freiliegenden Balkens = 0 zu machen (Fig. 710) und somit die Stützbalken unmittelbar aneinander zu stofsen. Ist die Lage und Anzahl der Pfeiler unbestimmt, so kann man sie so fixieren, dafs die Gesamtkosten der Träger und Pfeiler ein Minimum werden.“

„Mittels dieser Träger ist es möglich, hohe eiserne Pfeiler miteinander durch den zwischen liegenden steifen Balken kräftig zu verbinden, indem man die, wegen der Temperaturveränderungen nötige Beweglichkeit in einen der freien Stützpunkte legt. Man hat dann für die Details der Befestigung der Träger am Pfeiler nur die für eine Öffnung notwendige Ausdehnung in Betracht zu ziehen.“

Um den Kragträgern ein gefälliges, an die Hauptträger der Kettenbrücken erinnerndes Aussehen zu geben, traf Gerber 1887 in einem Wettbewerbentwurfe für die Neckarbrücke in

Mannheim die in Fig. 725 dargestellte Anordnung. Der Träger der Mittelüffnung ist hier durch zwei symmetrisch zur Brückenmitte angebrachte Gelenke in drei gleiche Teile, je 24,90 m Stützweite, zerlegt, während der Träger der beiden Seitenöffnungen, je 56,15 m Stützweite, kein Gelenk hat und an den Enden frei aufliegt. Diebeiden äufseren Teile des Mittelträgers und die anschliefsenden Seitenträger sind durch Hängestangen an einer nach beiden Seiten parabolisch verlaufenden Kette aufgehängt, zu deren Auflagerung eine auf dem Mittelpfeiler errichtete Stütze dient.

Der so gebildete Kragträger ist statisch bestimmt; denn legt man links oder rechts von der genannten Stütze einen Lotschnitt durch das angrenzende Trägerfeld, so werden nur

Fig. 726.

Fig. 725.

Oi

2,2 4,15 4,15

(«- ->¹¹<--------H

-50,15-

13,125

■j

24,90-----------4>—12,45---->j

!SSSS55Si

am

K-

---51,7

Lj "

»«----------38,6---------»)<•------30,4----

~>j<---------38,6---------

-51,7-

Theissbrücke bei Tokaj. 1 : 1500.

drei Stäbe getroffen. Es ist somit die Spannung in sämtlichen Gliedern der Kette und hiermit auch in den übrigen Trägerteilen bestimmt.

Nach derselben Bauart ist die von Toth entworfene, neuerdings über die Theiss bei Tokaj¹¹) erbaute Strafsenbrücke ausgeführt (Fig. 726; Taf. LX11I, Fig. 726a u. 726b).

Hinsichtlich der Anordnung der durchlaufenden Gelenkträger erscheint es im allgemeinen zweckmäfsig, dasjenige Verhältnis der Spannweite und diejenige Lage der Gelenke zu wählen, für die der Eisenaufwand ein Kleinstwert wird.

Für Gerber-Träger über drei Öffnungen giebt folgende, von Winkler berechnete Tabelle die günstigsten Verhältnisse der Spannweiten, sowie das Verhältnis der Eisenmenge gegen getrennte Träger von gleicher mittlerer Stützweite:

Fig. 728.

Fig. 727.

jS-

Ul

L------4¹¹-

JL,j

-1

U-

■T-

Stützweite

der Endöffuungen Z, =

Bauart I, Fig. 727.

Bauart II, Fig. 728.

50

100

150 m

50

100

150 m

Stützweite der Mittelöffnungen l = Kragweite a = Gewichtsverhältnis zu den getrennten Trägern mittlerer Stützweite . .

CO o    t»

i—i (M    CO

r-T CD    ©

©    o    J-¹¹

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00    to

1,15 mal Zj 0,22 „ Z

1,04

0,17

0,74

0,85

(MO    O

—i <M    CO

—~ ©    ©~

1,19 mal Zx 0,23 „ Z

0,76

Die Eisenersparnis ist also bei diesen Trägern ungefähr ebenso grofs als bei den durchlaufenden Trägern ohne Gelenke. Dieselbe bleibt auch bestehen, wenn man von den angegebenen Werten für l und a verhältnismäfsig erheblich ab weicht.

Bei den Gerber-Trägern kann der Fall eintreten, dafs die Kragträger bei bestimmten Laststellungen oder schon infolge des auf sie kommenden Eigengewichtes der Brücke das Bestreben haben, aufzukippen. Zur Herstellung des Gleichgewichtes ist dann eine kräftige Verankerung des in Frage kommenden Trägerendes mit dem Pfeilermauerwerke (Taf. LX1II, Fig. 731 d, Taf. LXIV, Fig. 736 b u. 736 c) oder die Beschwerung desselben mit einem ausreichenden Gegengewichte (Fig. 722) erforderlich.

§. 109.

¹

Annales des ponts et cbaussees 1891, Sept., S. 233: Jasinski: Researches sur la flection des pieces comprimees. Schweizerische Bauzeitung 1895, 19. Januar, S. 15. Mantel: Knickfragen; desgl. 1895, 30. März, S. 88. Engesser: Knickfragen.

²

Schweizerische Bauzeitung 1900    12. Januar, S. 15. Schüle: Belastung bis zum Bruch der

Erlenbachbrücke der Schwarzwaldbahn

³

Zeitschr. d. Arch.- u. Ing.-Vereins in Hannover 1876, S. 73. Gleim: Der amerikanische Brücken

⁴

In Rücksicht auf etwaige seitliche Kräfteangriffe ist hier der Nutzquerschnitt anstatt des Vollquerschnittes eingeführt.

⁵

Vergl. Zeitschr. f. Architektur u. Ingenieurwesen 1898. Rieppel: Konstruktion neuerer deutscher

⁶

Zeitschr. <1. Vereins deutsch. Ing. 1889, S. 909. Bark hausen: Per Bau eiserner Brücken in den letzten Jahren und seine Ergebnisse.

⁷

Die Eisenbahnbrücke über die Saane bei Freiburg auf der Eisenbahn von Lausanne über Freiburg nach Bern. Ilerausgegeben vom schweizerischen Ingenieur- und Architekten-Verein. Zürich, Verlag von Meyer & Zeller.

⁸

Le Genie Civil, 1890, Bd. XVI, S. 369. Jim eis: Le viaduc de la Souleuvre.

⁹

Zeitschr. d. Vereins deutsch. Ing. 1889, S. 1118.

¹⁰

Ritter: Elementare Theorie und Berechnung eiserner Bach- und Brückenkonstruktion. Hannover, Karl Rumpler, 1803.

¹¹

Zeitschr. des österr. Ing.- u. Architekt.-Ver. 1897, S. 593.

Einzelheiten der Kragträger.

Die den Kragbrücken eigentümlichen Einzelheiten beziehen sich hauptsächlich auf die Gelenke zwischen den Krag- und Mittelträgern, sowie auf die Anordnung der Lager auf den Mittel- und Endpfeilern. Im nachfolgenden sollen daher nur diese Punkte näher besprochen werden.

1. Ausbildung- der Gelenke der Mittelträger.

Von den Gelenken zwischen den Krag- und Mittelträgern ist zu verlangen, dafs sie die an den Enden der letzteren thätigen Auflagerdrücke in regelrechter Weise auf die Kragträger übertragen und dabei die Längenänderungen der Träger infolge von Temperaturunterschieden und Belastungen zulassen. Diese Forderung hat man, je nach der Stützweite der Mittelträger und der Lage der Fahrbahn zu den Hauptträgern, durch folgende Anordnungen erfüllt

a)    Der Mittelträger wird an den Enden durch ein festes, bezw. bewegliches Kipplager unterstützt, welches auf dem anschliefsenden Kragträger ruht. Ebendiese Lager übertragen den Winddruck aus dem Mittelträger auf die Kragträger (Taf. LXIII, Fig. 729).

b)    Beide Enden des Mittelträgers sind mit den anschliefsenden Kragträgern durch Gelenkbolzen verbunden.

Bei der Strafsenbrücke über den Emsdurchstich unweit Tunxdorf (Fig. 723) liegen die Gelenkbolzen zwischen den durch ein leichtes Flacheisengitter miteinander verbundenen Endquerträgern der Mittel- und Kragträger (Taf. LXIII, Fig. 730 u. 730a). Das Gitter kann Druckspannungen von Belang nicht aufnehmen, weshalb der auf dem Mittelträger lastende Winddruck in der Hauptsache von den übereinander greifenden und durch den Bolzen miteinander verbundenen Teilen der Gurtungen übertragen wird. Damit sich diese Teile hierbei möglichst wenig durchbiegen, sind sie in Bichtung der Endquerträger mit Hülfe von I-Eisen gegeneinander abgesteift und hat der Gelenkbolzen in seinem mittleren Teile ein genau ausgedrehtes, 11mm starkes Stahlrohr mit Schraubenmuttern an den Enden erhalten, welche, wenn fest gegen die Gelenkplatten angedreht, eine Verspannung zwischen denselben herbeiführen.

Der unmittelbar unter der Fahrbahn liegende Windstreben verband ist als ein durch die ganze Brücke ohne Unterbrechung laufender zu betrachten und haben daher die Gelenkbolzen, aufser senkrechten Drücken, die dem Winddrucke entsprechenden Gurtspannungen zu übertragen.

Die Kragträger werden auf dem einen Mittelpfeiler durch feste, auf den übrigen durcli Walzenkipplager unterstützt.

c) Die Gelenke der Mittelträger sind Pendelgelenke. Vorstehende Art der Gelenkbildung zeigt die Brücke über den Frazerflufs in der kanadischen Pacific-Bahn in British-Columbia (Fig. 718, Taf. LXIII, Fig. 731 bis 731b). Der trapezförmige Mittelträger ist hier an jedem Ende durch eine um ihren Endpunkt C drehbare Hängestange CF (Fig. 732 u. 732a) an den Schnabel des angrenzenden Kragträgers gehängt. Der Drehpunkt C befindet sich an dem unteren Ende einer kurzen Vertikale D (7, welche zum Anschlufs des Endquerträgers dient und gegen die Endstrebe des Kragträgers durch den Stab B C abgesteift ist.

Fig. 732.

D E

bAc

~7

\/

M D L E Fig. 732a.

Zur Verbindung der Gurtungen des Krag-und Mittelträgers dienen die durch Gelenkbolzen angeschlossenen Stäbe AF und DE. Damit dieselben das Pendeln des Mittelträgers um den Punkt C bei Temperaturunterschieden nicht verhindern, sind sie bei JE, bezw. E mit länglichen Löchern für die Bolzen versehen.

Die Winddiagonalen des Untergurtes sind im Felde AF dicht bei den Punkten F an den Gurtstäben AF durch Bolzen befestigt, während sie sich im Felde DE des Obergurtes an das bewegliche Ende der äufseren Schwellenträger LM bei L schliefsen (Fig. 732 a). Beide Windverbände können so den Winddruck von dem Mittelträger auf den Kragträger überführen, ohne die Dehnungen beider Träger zu hindern.

In ganz ähnlicher Weise sind die Gelenke an den Enden der Mittelträger bei der Niagarabrücke in der Canada-Southern-Eisenbahn eingerichtet*) (Fig. 719).

Mit der im vorstehenden beschriebenen Gelenkanordnung ist der Übelstand verbunden^ dafs die dem Winddrucke entsprechende wagerechte Durchbiegungslinie des Trägers, namentlich bei weit ausladenden Kragträgern und kurzen Mittelträgern,    jrig 733

an den Gelenken Knicke zeigt (Fig. 733), welche eine nicht unerhebliche Verbiegung im Gleise herbeiführen können. Um diesen Nachteil abzuschwächen, hat man die auf dem ersten

Querträger des Mittelträgers verschieblich bei L aufruhenden Schwellenträger über die beiden nächsten Querträger des Kragträgers ohne Unterbrechung geführt und mit denselben vernietet.

d) Gelenke in Form von Schwingstützen. Der Mittelträger ist bei dieser Art von Gelenken auf Stützen gelagert, welche zur Ermöglichung der Dehnungen der Träger infolge von Temperaturunterschieden eine kleine Drehbewegung um ihren Fufspunkt ausführen können. Dementsprechend haben die Windstrebenverbäude und Gurtstäbe in der Nähe der Stützen eine solche Anordnung, dafs sie genannte Bewegung nicht hindern.

Bei der Brücke über den St. John-Flufs (Fig. 720, S. 529) ist der Gelenkbolzen an der Schnabelspitze des Kragträgers A in Fig. 734 u. 734 a (a. f. S.) gleichzeitig der Dreli-bolzen für die Schwingstütze AB. Die unteren Gurtstäbe AD haben bei A, die oberen CB bei C längliche Löcher und gestatten so die Temperaturausdehnungen des Mittelträgers und der Kragarme FA.

Zur Aufnahme des Winddruckes dienen drei Verbände, von denen der eine im Untergurt AF, der andere im Obergurt CG und der dritte in dem die Wandglieder des Krag-

*) Railroad Gazette 1885, S. 179.

trägers aussteifenden Mittelgurte IIC liegt. In den Gelenken am Mittelträger findet eine Unterbrechung der Verbände, ähnlich derjenigen der Brücke über den Frazer-Flufs statt.

Der Windverband des y.    Kragträgers hört im

\\    Ober- und Mittelgurt

h\ \ in dem fest an geschlossenen Querriegel bei G und im Untergurt FA bei A auf. Im Mittelträger endigen die Windverbände bei Fj, bezw. Man den Gurtstäben AD, bezw. CB und hindern somit in keiner Weise die Temperaturausdehnungen der Träger.

Eine etwas andere Einrichtung, als im vorstehenden beschrieben, haben die Schwingstützengelenke der Mittelträger der Forthbrücke (Fig. 735 bis 735 c).

Die Schwingstützen haben hier am oberen und unteren Ende Kugelgelenke und sind innerhalb der kastenförmigen End-vertikalen der Kragarme entsprechend der Querneigung der Trägerwand aufgestellt. Der Fufspunkt jeder Stütze ruht auf einem durch vier Querwände versteiften Kasten (Fig. 735b), welcher das Ende des vorher aus dem Rohr- in den Kastenquerschnitt übergeführten Kragträger-Untergurtes bildet. Der Kopf der Stütze trägt einen gleichen, mit dem Obergurte des Mittelträgers verbundenen Kasten. Von letzterem ist ein schräg liegendes Zugband nach dem Ende des Mittelträger-Untergurtes geführt und dadurch eine Entlastung des Endständers des Mittelträgers bewirkt.

Ein Wind verband ist bei den Kragträgern zwischen den Untergurten und bei den Mittelträgern zwischen den Ober- und den Untergurten angebracht. Der Verband im Untergurte endigt an den Mittelträgern in Anschlufsplatten, welche sich in der Mitte der zugehörigen

Fig. 735.

106,08

Fig. 731a.

PU

ft

4/

oA

i°

3°

Fig. 734.

¹¹ „c.

7) M x

~jsz

Kragträger

Kragträger

lA

drehbar

Grundrifs.

drehbar und verschieblich

Fig. 735 a.

Unterer Windverband der Mittelträger der Forthbrücke. 1:1150.

Endquerträger befinden und mit denselben vernietet sind. Die Anschlufsplatten an den Endquerträgern der Kragträger reichen bis in die Wände der Endquerträger des Mittelträgers und sind auf der einen Seite des letzteren, bei A in Fig. 735a, mit dem Querträger durch einen senkrechten Bolzen drehbar verbunden (Taf. LXII, Fig. 716k bis 716n); auf der anderen Seite, bei B in Fig. 735a, in der Weise, dafs aufser der Drehbewegung noch eine Längenverschiebung des Mittelträgers möglich ist. Zu diesem Zwecke ist die Illilsc des genannten

Bolzens am Trägerende A zwischen den Knotenblechen festgekeilt, während sie am Trägerende B eine Längsbewegung zwischen den daselbst angebrachten Gleitbahnen, a in Fig. 71Gk und Fig. 116 m auf Taf. LXII, ausführen kann.

Den Temperaturausdehnungen des Mittelträgers und der beiden angrenzenden Kragarme ist durch vorstehende Anordnung Rechnung getragen und kann der Mittelträger den wagerechten und senkrechten Durchbiegungen der Kragarme folgen.

Fig. 735 b u. c.

ipc

e) Mittelgelenke. Kragbriicken mit Mittelgelenken sind verhältnismäfsig selten zur Ausführung gekommen. Als ein Beispiel dieser Art ist die neuerdings in Hameln über die Weser erbaute Strafsenbrücke anzusehen, welche aus zwei Dreiöffnungsbrücken — der Ober- und Unterwasserbrücke — besteht. Erstere hat die Stützweiten 14,5, 46,0, 14,5 m, letztere die von 17,7, 51,2, 17,7 m (Fig. 724, S. 530).

Die Mittelgelenke beider Brücken sind, abgesehen von den Abmessungen einzelner Teile, im wesentlichen gleich angeordnet.

baiiu-

So

is N

Sie bestehen aus senkrechten und wagerechten stählernen Federn, deren erstere nur senkrechte und deren letztere nur wagerechte, parallel zur Längenachse der Brücke gerichtete Kräfte übertragen können (Taf. LXIII, Fig. 736 u. 736a).

fftlD

HB

Bei der Oberwasserbrücke sind die senk-

Schwingstützen der Forthbrücke. 1 : 160.

rechten Federn aus zwei durch die wagerechten Federn getrennten Teilen gebildet, von denen jeder aus vier, je 300 mm langen, 8 bis 13 mm starken winkelförmigen Eisen zusammengesetzt ist. Die Schenkel der Eisen sind einerseits mit der Trägerwand, anderseits miteinander

nach Einlage eines 10 mm dicken Flacheisens durch Niete von 23 mm Durchmesser verbunden.

Die wagerechte Feder besteht aus zwei Flachstäben von 100.30mm, welche auf 540mm freiliegen, und an den Enden zwischen winkelförmige, durch Rippen verstärkte Gufsstahlkörper gelagert und mit denselben durch 23 starke Niete vernietet sind. Niete von gleichem Durchmesser dienen zur Befestigung der Stahlkörper an der Trägerwand. Als solche dient ein Oberund Untergurt verbindendes, 15 mm starkes Knotenblech, welches den Kragträger abschliefst und durch beiderseits aufgelegte 10 mm starke Platten verstärkt ist.

von

Dicht neben dem Mittelgelenke ist zu beiden Seiten ein Querträger in 700 mm Abstand von der Brückenmitte an das genannte Knotenblech geschlossen, so dafs ein Mittelfeld 1400 mm Länge entsteht. Dasselbe ist in Höbe des Kragträger-Untergurtes mit gekreuzten, schlaffen Diagonalen versehen, welche einen Teil des Windstrebenverbandes der Brücke bilden. Da die Gurtungen der Kragträger in der Brückenmitte unterbrochen sind, so ersetzt hier die wagerechte Feder des Mittelgelenkes die Gurtung des Windstrebenverbandes, weshalb letzterer als durchlaufend für die ganze Brücke anzusehen ist.

Was die gröfste, auf die senkrechte Feder des Mittelgelenkes wirkende Querkraft anlangt, so tritt dieselbe, wie leicht zu erkennen, dann auf, wenn von dem einen Kragträger der kurze und von dem anderen der lange Arm mit Betriebslast bedeckt ist. Symmetrisch zur Brückenmitte liegende Lasten (und daher auch das Eigengewicht) haben auf die fragliche Querkraft keinen Einflufs. Um dieselbe zu finden, trennen wir die beiden Kragträger in der Brückenmitte durch einen lotrechten Schnitt voneinander, so dafs also jeder derselben wie ein Träger auf zwei Stützen zu betrachten ist, belasten die Kragarme AB und C'E (Fig. 737) mit Betriebslast und bezeichnen mit:

V die gesuchte gröfste Querkraft im Gelenke, in t;

Q, Q' die Kraft, welche die Betriebslast in diesem Zustande der Brücke in einem beliebigen Stabe des linken, bezw. rechten Kragträgers (AB CD, bezw. C'E FC) hervorruft, in t;

cp

co

G,y

> Q'-T.V

ll l¹

T die Kraft in einem beliebigen Stabe des linken oder rechten Kragträgers infolge einer in C, bezw. C' hängenden Last.von einer Tonne, in t;

E die Elastizitätszahl des Eisens, in t/qcm;

v, F die Länge, bezw. den Querschnitt eines beliebigen Trägerstabes, in cm, bezw. qcm; Av die Dehnung eines Stabes infolge der ihn beanspruchenden Kräfte, in cm;

/ die Durchbiegung der Kragträger in der Brückenmitte, in cm.

Für die gesamte Stabkraft in einem beliebigen Gliede des linken, bezw. rechten Kragträgers ergiebt sich nunmehr: Q--j- VT, bezw. Q'— V T und daher für die entsprechenden Dehnungen:

-£p (Q + VT), bezw. Jv = ^ (Q'~ VT).

Ferner hat man für die Durchbiegung in der Brückenmitte:

/. i = y; tav

— ^ TAv oder

C'

/• 1 =

/• 1 =

1 -B    y C

2 T Q + JJ 2 ¹² ~F für den linken Kragträger,

A    A

±p<ri-i±*

y für den rechten Kragträger.

Aus der Vereinigung der letzten beiden Gleichungen folgt:

455

Hierin bezieht sich die ^ auf die Stäbe des Trägers C'EFG, ferner die auf

C'    C    A

die Stäbe des Trägerarmes ABI) und endlich die auf die Stäbe des Trägers AB CD.

A

V'**jjKp»r

In vielen Fällen genügt es, den Stabquerschnitt als unveränderlich anzusehen und demgemäfs zu schreiben:

, ^TQ'v-^TQv

455 a

F=2

1 C'    A

2. Auflagerung der Kragträger auf die Mittelpfeiler.

Je nachdem die Kragträger über den Mittelpfeilern fest oder beweglich sein müssen, wendet man zur Lagerung derselben gewöhnlich feste (Taf. LXIII, Fig. 726 a und 726 b und Fig. 731c) oder bewegliche Kipplager an. ln einzelnen Fällen hat man auch Flächenlager verwandt, so bei der Forthbrücke¹).

Wenn der Kragträger auf dem Mittelpfeiler zwei und auf dem Landpfeiler ein Auflager hat, wie es z. B. bei der Niagarabrücke in der Canada-Southern-Bahn (Fig. 719 auf S. 529) der Fall ist, so darf in dem Trägerfelde über den beiden Stützpunkten des Mittelpfeilers eine Diagonalverstrebung nicht stattfinden, sofern die statische Bestimmbarkeit der Auflagerdrücke des Kragträgers erhalten bleiben soll. Bezeichnen für den in Fig. 738 skizzierten Träger:

A, P, C die Auflagerdrücke des Kragträgers aufseine Stützpunkte am Land- und Mittelpfeiler, in t; Pl5 P₂ die auf den linken, bezw. rechten Kragarm kommende Gesamtlast, in t; xv x₂ den Hebelarm der Kraft Px bezw. P₂ in Bezug auf die Stützpunkte P, bezw. (7, in m; H die Kraft in den Gurtstäben B C und DE über dem Mittelpfeiler, in t; li die Trägerhöhe über dem Mittelpfeiler, von Schwerpunkt zu Schwerpunkt der Gurtungen gemessen, in in;

Fig. 738.

?!, l₂ die Länge des linken, bezw. rechten Kragarmes, in m,

so folgt:

Hh = P₂x₂ = Pxxx — A lx, also

456

n= ¹

i Pi-

Ferner ist:

C=P₂-

Pi

Px xx — P₂ x₂ _

457

B = Px —A =

P\ (Jl ~l~ P2

Falls die Verstrebung im Mittelfelde des Trägers ausgeführt wird, verhält sich derselbe wie ein durchlaufender Balken auf drei Stützen. In dieser Lage sind z. B. die an die Landpfeiler anscliliefsenden Kragträger der Forthbrücke.

3. Auflagerung der Kragträger auf die Landpfeiler.

Wir setzen eine Dreiöffnungsbrücke voraus, bei welcher die äufseren Kragarme der Hauptträger vom Mittelpfeiler nach dem zunächst gelegenen Landpfeiler reichen und hier aufgelagert sind. In diesem Falle kommt es wesentlich darauf an, ob die Kragträger auf die

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Landpfeiler stets einen nach unten gerichteten Druck ausüben, oder ob sie bei bestimmten Laststellungen, ja vielleicht schon infolge des auf sie kommenden Eigengewichtes der Brücke, das Bestreben haben aufzukippen.

Im ersteren Falle genügen zur Unterstützung der Kragarme auf den Landpfeilern gewöhnliche Walzen- oder Gleitkipplager, bezw. Stelzenlager, während bei dem Bestreben der Träger, aufzukippen, noch besondere Vorrichtungen zum Niederhalten der Lager erforderlich sind, ohne sie in ihrer Längsbewegung zu hindern. Zu diesem Zwecke hat man angewandt:

a)    Gegengewichte an den Enden der äufseren Kragarme. Beispiele dieser Art sind: die Kaiser Franz Josef-Donaubrücke in Budapest (Fig. 722, S. 530) und die Theifsbrücke bei Tokaj (Fig. 726, S. 531).

b)    Verankerung des Lagers mit dem Pfeilermauerwerke.

Ein hierher gehöriges Beispiel ist die Eisenbahnbrücke über den Frazer-Flufs (Fig. 718,

S. 529). Die zur Auflagerung des Kragarmes dienende Schwingstütze (Stelze) dreht sich um einen Bolzen, der mit dem Mauerwerke des Landpfeilers durch vier Rundeisen, je 45mm Durchmesser, verankert ist. Das obere Ende der Stelze ist an den Gelenkbolzen am Ende des Kragträger-Untergurtes geschlossen (Taf. LXIII, Fig. 731 d).

Bei der Strafsenbrücke über die Weser in Hameln werden die über den Walzenlagern auf den Landpfeilern befindlichen Querträger durch je acht Zuganker niedergehalten (Taf. LXIV, Fig. 736 b u. c). Jeder Anker hat dicht über dem Mauerwerke ein Gelenk, welches ihm gestattet, an der Längenbewegung des Trägerendes teilzunehmen.

In eigentümlicher Weise ist die landseitige Auflagerung der Kragarme der Warnow-brücke (Fig. 712, S. 528) ohne Zuhülfenahme besonderer Landpfeiler, welche der tiefen Gründung wegen bedeutende Kosten verursacht haben würden, bewerkstelligt.

Zur Herstellung des Anschlusses der Brücke an den Damm dienen hier kurze, an den Endquerträgern der Kragarme angebrachte Schleppträger, welche die Fortsetzung der Schwellenträger des Gleises bilden. Damit diese an den Hebungen und Senkungen der Trägerenden teilnehmen können, sind sie mit Schraubenbolzen in Langlöchern an die Endquerträger angeschlossen (Taf. LXIV, Fig. 739 u. 739a).

Die beiden Längsträger jeder Schleppe werden durch drei Querriegel und zwei Windkreuze gegeneinander ausgesteift. Von den Querträgern ist der landseitige als sogen. Spindelträger ausgebildet, indem sein doppeltes, über die Schleppträger hinaus verlängertes Stehblech beiderseits ein Vierkant umfafst, welches eine unten kugelförmig abgerundete Schraubenspindel enthält, mittelst deren die Schleppe in ihrer Höhenlage geregelt werden kann (Taf. LXIV, Fig. 739 a).

Die beiden Walzenlager, auf welche die Schraubenspindeln sich stützen, ruhen auf einem kastenförmigen Träger, welcher im Kopfe des gehörig befestigten Eisenbahndammes fest eingebettet ist. Falls ein starkes Sacken des Dammes eintritt, wird die Schleppe angehoben und bietet dann das Nachstopfen des Lagerträgers keine Schwierigkeiten. Geringe Senkungen werden durch die erwähnten Spindeln ausgeglichen.

Um der Schleppe bei einer wagerechten Durchbiegung des Kragträgers infolge von Winddruck eine seitliche Drehung zu ermöglichen, ist mitten am Endquerträger des Kragarmes ein senkrechter Bolzen angebracht, welcher durch einen starren Stab mit dem benachbarten Windkreuze der Schleppe und durch zwei Hülfsdiagonalen mit dem Hauptdiagonalsysteme in

Verbindung stellt. Letztere Diagonalen waren nötig, um den Endquerträger gegen Durchbiegungen infolge der an dem Bolzen angreifenden Kräfte zu sichern.

Durch die im vorstehenden beschriebene Anordnung von Schleppen sind gegenüber einer Brücke mit steinernen Landpfeilern im vorliegenden Falle 80000 Mark gespart. Der Entwurf dieser eigenartigen Brücke rührt von den Ingenieuren Offergeld, Seifert und Backhaus her, während die Ausführung von der Gesellschaft Harkort in Duisburg bewirkt wurde.

V. Abschnitt.

Balkenträger mit äufserem Horizontalschube.

§. 110.

Vorrichtungen zur Erzeugung eines äufseren Horizontalschuhes.

Um an Eisen zu sparen, hat man neuerdings in die gezogene Gurtung der Balkenträger von aufsen einen Horizontalschub geleitet. Nach diesem, von Kopeke ersonnenen Systeme ist die bei Riesa über die Elbe erbaute Strafsenbrücke ausgeführt (Fig. 740 bis 740 b).

Fig. 740.

xXX)

I.

-44.4-

-101.4---------

-4-----------

-----101.4

- 101.4

Elbbrücke bei Riesa. 1: 1265.

Die Hauptträger dieser Brücke sind parabolische Bogensehnenträger von rund 43, bezw. 100 m Stützweite. In den geradlinigen Untergurt der Hauptträger der kleinen Öffnung wird mit Hülfe eines durch ein Gegengewicht beschwerten

hebels ein 600 Tonnen betragender Schub geleitet, welcher dem Horizontalschube eines Überbaues von 100 m Stützweite infolge seines Eigengewichtes entspricht (Fig. 740 a).

Das Gegengewicht beläuft sich auf rund 300 Tonnen und ist aus Schlackensteinen von 3,2 spez. Gewicht in Lehm unter Beimengung von Eisenspänen aufgemauert. Es wirkt an dem langen Arme des Winkelhebels von 5,3 m

Fig. 740 a.

Fig. 740 b.

Winkel-

iiiiiirV r

QCDj

XIX

II

rl

PtPyFU

HlI

68*

Länge, während die Stange, welche den Schub auf den Träger überträgt, an dem kurzen Arme von 2,75 m Länge angreift. Die Schubstange hat eine geneigte Lage erhalten, um den Drehpunkt des Winkelhebels möglichst tief legen zu können und dadurch an Mauerwerk zu sparen. Die infolge dieser Schräge auf den Anschlufspunkt des Trägers von der Schubstange ausgeübte senkrechte Seitenkraft wird durch Anker aus Rundeisenstangen aufgehoben.

Sämtliche Hauptträger der Brücke stehen über den Mittelpfeilern miteinander in Verbindung und übertragen daher den in sie am ersten Landpfeiler geleiteten Schub von 600 Tonnen auf den zweiten Landpfeiler. Hier wird derselbe durch eine dreieckförmige Verstrebung (Fig. 740 b), die stromseitig verankert ist, aufgenommen und an das Widerlager abgegeben.

Eine Kostenersparnis kann durch die vorstehende Anordnung nur bei Brücken gröfserer Spannweite und mehrerer Öffnungen herbeigeführt werden, indem einerseits die Hebelvorrichtung am beweglichen und die Schubübertragung am festen Trägerende einen nicht unerheblichen Geldaufwand veranlafst, anderseits die Landpfeiler als Widerlagspfeiler ausgeführt werden müssen.

Fig. 741.

I) E

Anstatt den Horizontalschub durch einen mit Gegengewicht versehenen Winkelhebel zu erzeugen, hat Föppel vorgeschlagen, denselben durch schiefe Auflagerung der Balkenträger hervorzubringen und in die gezogene Trägergurtung zu leiten (Fig. 741). p Der so auf den Träger ausgeübte Hori-^ zontalschub ist nicht mehr unveränderlich, sondern ändert sich mit der Laststellung.

Die schiefe Auflagerung hat mit der vorhin besprochenen Bauart den Übelstand gemein, dafs die Landpfeiler als Widerlagspfeiler hergestellt werden müssen; aufserdem tritt hier noch die Unbequemlichkeit auf, dafs sich der Träger an dem beweglichen schiefen Auflager entsprechend den Temperaturunterschieden hebt und senkt. Um diese Höhenunterschiede auszugleichen, sind an dem erwähnten Trägerende sogen. Schleppträger BE anzuordnen.

Der Vorschlag von Föppel ist, soweit dem Verfasser bekannt geworden, bis jetzt nicht ausgeführt.

Den Horizontalschub kann man auch durch das Schublager von Bäh recke (vergl.

S. 124) hervorbringen. Bei diesem stützt sich der Hauptträger am beweglichen Ende auf

Fig. 742.

eine geneigt stehende Stelze und am festen auf ein- Kipplager, welches so eingerichtet ist, dafs es den auf den Träger ausgeübten Schub auf den Pfeiler übertragen kann. Ebenso wie bei der Föppel sehen Auflagerung sind hier zum Ausgleiche der am beweglichen Trägerende entstehenden Höhenunterschiede Schleppträger einzulegen (Fig. 742). Statisch genommen, ist ein mit dem vorstehenden Schublager versehener Balkenträger wie ein Dreigelenkbogentriiger anzusehen, dessen eine Seite nur aus einem Stabe — der schräg aufgestellten Stelze — besteht. Ob das Bähreckesche Schublager schon zur Ausführung gekommen, ist dem Verfasser nicht bekannt geworden.

VI. Abschnitt.

Die Hauptträger der Balkenbrücken in der Kurve

und in der Steigung.

§. in.

Abstand der Haupt träger der Balkenbrücken in der Kurve.

Brücken in der Kurve werden in den einzelnen Öffnungen geradlinig angeordnet. Bei Eisenbalinbrücken ist der Abstand der Hauptträger gegenüber demjenigen in der Geraden um ein bestimmtes Mals zu vergröfsern, welches der Pfeilhöhe des Bogens der Brückenöffnung und der Schrägstellung der Umgrenzung des lichten Bahnraumes entspricht (vergl. S. 10 u. 11).

Wenn der Überbau zwei Hauptträger besitzt, nimmt man den Abstand der letzteren zweckmäfsig so, dafs das in der Brückenmitte durch die Betriebslast erzeugte gröfste Biegungsmoment sich auf beide Hauptträger gleichmäfsig verteilt. Für den fraglichen Abstand ergiebt sich bei einem eingleisigen Überbau*), sofern bezeichnet (Fig. 743): l die Stützweite des Überbaues, in m; w den Abstand der Hauptträger von Mitte zu Mitte der Trägerwand, in m;

c den Abstand der Bogensehne DE von dem zunächst gelegenen D Hauptträger A₂B₂, in m;

/ die Pfeilhöhe der Gleismittellinie, in m;

Fig. 743.

Ai

A₂|

K-

'qdx

T«

k4*—x

cLx

q₂dx

Bi

! - ! / Ba -------₁---------|

IC 2

x, y die Koordinaten der letzteren, bezogen auf die Sehne DE als X-Achse und die Querachse des Überbaues Cx C₂ als Y-Achse, in m; a den Abstand des Bogenscheitels von der Brückenmitte, in m; q die metrische Betriebslast der Gleismittellinie, in t;

<?i, E die auf den Träger Ax Bx, bezw. A₂ B₂ in dem Abstande x von Gx C₂ kommende metrische Betriebslast, in t;

Mu M₂ das gröfste durch die Betriebslast in der Trägermitte Cx bezw. C₂ erzeugte Biegungsmoment, in mt:

Mx = M₂ = — qP.

IG

Mx = M₂ und Mx -j- M₂ = -i- q P, also

In diesen Gleichungen ist vorausgesetzt, dafs die Gleismittellinie so flach verläuft, dafs man mit hinreichender Genauigkeit das Bogendifferenzial gleich dx setzen kann.

Eine andere Beziehung folgt für die Momente Mx und M₂ aus der Zerlegung der metrischen Betriebslast q in die Teile qx und q₂. Man findet leicht:

t±la.

W

*) Engineering News, 4. März 1897, S. 139. Szlapka: A new formula for so locating two plate girders relative to a curve as to bring equal loads to each.

"Das Biegungsmoment Mx in der Mitte des Trägers AlBl hat den Wert:

qxdx.

A,=B,=

Bei voller Belastung des Überbaues beträgt daher der Auflagerdruck in Au bezw. Bl\

i

Y

qdx    ql + f ydx.

0

Mit hinreichender Genauigkeit läfst sich die Gleismittellinie als Parabel ansehen und

A = rh =

_ [c + V

J w

o

§ I cs,

¥

dementsprechend das Integral j* y d x

o

= fl setzen, so dafs erscheint:

- (4^+ ¥»)«'•

-- + LL

4 tu ¹    6 w

Nun ist:

¥

j'xydx.

Nach der Lehre vom Schwerpunkte läfst sich setzen:

und demgemäfs:

Mx =

j xydx o

(~ +¹

\4    '6

16 w

^ qp — A qlmithin

458

w = 2c + jf.

Der Bogenscheitel liegt daher von der Brückenmitte in der Entfernung:

« = e-h/ —    =

Für die Werte c und / hat man, wenn bezeichnet:

b den Abstand der Hauptträger, sofern der Überbau der Geraden angehörte, gemessen von Mitte zu Mitte der Trägerwand, in m; z den Zuschlag zur Brückenbreite infolge der Schrägstellung der Umgrenzung des

lichten Bahnraumes (vergl. S. 10), in m; r don Krümmungshalbmesser der Gleismittellinie, in m;

1 P

₈ ~ (angen.).

Durch Einschaltung dieser Werte nehmen die Gleichungen für w und a die Form an:

458 a

a = TS ~ 48 r

Falls die Fahrbahn auf den Hauptträgern liegt, kommt für den Ilauptträgerabstand die Schrägstellung der Umgrenzung des lichten Bahnraumes nicht in Betracht und ist dann:

460

W - b -f- 7TT — •

¹ 24 r

Hiernach hat man für eine eingleisige Brücke von 32 m Stützweite und oben liegender Fahrbahn in einer Kurve von 400m Halbmesser:

K 392

w = i-+iriW = J + ⁰’⁵³-

Wählt man in der Geraden b = 2,5m, so ergiebt sich:

w = 2,50 -f- 0,53 = 3,03 m.

Fig. 744.

Dem Scheitel der Gleismittellinie ist

von der Brückenmitte der Abstand zu geben:

J_ ³²²

48'400

In derselben Weise findet man für einen zweigleisigen mit zwei Hauptträgern m versehenen Überbau, wenn d den Abstand der Sehne der zweiten Gleismittellinie von dem am weitesten abliegenden Hauptträger bezeichnet (Fig. 744):

!Ci

= 0,053 m.

■y

Di

>r~e

-m-

-I

U-

Ei i

*■

\V

Jl=

E₂ !

k-

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+■

_.X

jB₂

Mx =

(1

\8    ' 48

T-I 00

~h

) <1^

qP.

461

48 w

...........w = c-\-d-\~— f.

Für d = c geht vorstehende Gleichung in die von Nr. 458 über.

Die Scheitel der Gleiskurven haben von der Brückenmitte die Abstände:

462

463

«i = 2 w ~ (c +/) = J (d — c) — —f. a₂ = d-{-f—^w = j (d — c) + -i-/.

Der in diesen Gleichungen vorkommende Abstand d — c der beiden Sehnen Dx Ex und Di E₂ beträgt, wenn die Gleise von Mitte zu Mitte in Richtung des Krümmungshalbmessers die Entfernung v haben:

-1

r — f

wofür man im allgemeinen mit hinreichender Genauigkeit d — c = v setzen kann. So ergäbe sich z. B. bei der vorhin berechneten Brücke von 32 m Stützweite und r — 400 ny,

1    322

= 0,32 m;

400

r—f 399,68

= 1,0008,

also für v = 4,0 m:

d — c — 4.1,0008 — 4,0032 m, welcher Wert unbedenklich auf 4,0 m abgerundet werden kann.

Was die Aufstellung der Brücken in der Kurve anlangt, so ist zu bemerken, dafs man kleineren Überbauen zur Herstellung der Überhöhung des äufseren Schienenstranges über den

inneren eine Querneigung gegeben hat (Taf. XLVII, Fig. 474); bei gröfseren Spannweiten ist solches nicht zulässig, indem sonst die Hauptträger infolge des Überhängens, namentlich bei offen gebauten Brücken, nicht unerhebliche Zusatzspannungen erhalten würden (vergl. S. 360).

§. 112.

Aufstellung der Hauptträger der Balkenbrücken in der Steigung.

Die Hauptträger der Balkenbrücken in der Steigung stellt man entweder parallel zur Steigung oder wagerecht auf. Letztere Lage ist nur dann zulässig, wenn die auf der Brücke

zu ersteigende Höhe ein Mafs nicht überschreitet, welches sich noch durch verschieden tiefes Einlassen der Fahrschienen in die Querschwellen oder durch Schwellen verschiedener Dicke erreichen läfst.

Fig. 745.

Was die Auflagerung der Hauptträger anlangt, so führt man dieselbe gewöhnlich wagerecht aus, indem die Träger alsdann kein Bestreben haben, infolge der auf sie kommenden Eigen- und Betriebslast abwärts zu rutschen und die vorgeschriebene Lage der Walzen bei Verwendung von Walzenkipplagern am besten gewahrt ist. Um regelwidrige Verschiebungen der gesamten Voll- oder Flachwalzen des Lagers, sowie ein Umfallen der letzteren zu verhindern, sind dieselben mit den auf S. 111 angegebenen Sicherheitsvorkehrungen zu versehen.

Fig. 746.

Steig. 16,8 °/0<)

"fT

. “|H*

SK

.7

Mit der wagerechten Auflagerung der in der Schrägen liegenden Haupt-.. träger ist der Übelstand verbunden, dafs i-vvp^ sich das bewegliche Trägerende nicht in ~I j~ Richtung der Steigung, sondern wagerecht verschiebt. Hierdurch entstehen im Gleise Verdrückungen, welche indessen bei der Kleinheit der in Frage kommenden Höhenunterschiede so unbedeutend sind, dafs sie ausser Acht bleiben können.

Das feste Lager ist hei getrennten Hauptträgern unter dem am tiefsten liegenden Trägerende anzuordnen. Zur Sicherung desselben hat man bei kleineren Brücken Kragstücke an die Hauptträger genietet, welche sich gegen eine mit dem Pfeiler verbundene Holzschwelle stützen

Fig. 746 a.

«SV-

w\

6150 75

GOÖ

-4

71

-A.

900

.! i! !l\ i

h    iTÖOm *

(Fig. 745); bei gröfseren Brücken läfst man dagegen die Hauptträger unter Einschaltung von Keilen gegen die Schildmauer des Landpfeilers treten (Fig. 746).

Zum Schlufs möge noch darauf hingewiesen werden, dafs es sich aus Schönheitsrücksichten empfiehlt, die §11 Knotenpunkte des Obergurtes eines in der Steigung liegenden Hauptträgers, je nach dem gewählten Wand-

Pecqbrücke. 1 :60.

Systeme, senkrecht über diejenigen des Untergurtes (Taf. LX1V, Fig. 747) oder über die Mitte des darunter befindlichen Trägerfeldes zu legen.

ISTeuntes Kapitel.

Querverband der Balkenbrücken.

§• 113.

Zweck des Querverbandes. Die den Verband beanspruchenden Kräfte.

Zur Aufnahme der in wagerechter Richtung auf eine Balkenbrücke wirkenden Kräfte sowie zur Verminderung der durch diese Kräfte bewirkten Verzerrung des Brückenquerschnittes sind die Hauptträger gegeneinander so zu verstreben, dafs der Überbau ein räumlich starres Ganzes bildet. Der zu diesem Zwecke erforderliche Verband besteht, wie früher bemerkt (vergl. S. 2), aus den Queraussteifungen und dem Horizontal verbände, welchen man auch Windstreben- oder Windverband nennt. Beide Verbände zusammen genommen, bezeichnet man mit dem Namen Querverband.

Die Queraussteifungen werden in der Ebene der einander gegenüberliegenden Vertikalen oder Streben der Hauptträger angeordnet, während die Windverstrebung den Gurtungen der letzteren folgt oder, wo solches unthunlich, zwischen besonderen Gurtungen — den sogen. Streckgurten — angebracht wird.

Den Windverband bilden, je nach den baulichen Verhältnissen, ein oder mehrere liegende gegliederte Träger, welche sich im allgemeinen von Ende zu Ende der Hauptträger erstrecken; nur bei Trapez-, Bogensehnen- und abgestumpften Trägern mit niedrigen Endstützen läfst sich ein Verband über der Fahrbahn nicht bis zu den Auflagern durchführen.

Der Querverband eines Überbaues schützt denselben an und für sich nicht gegen ein Verschieben und Umkanten im ganzen; es ist deshalb unter Umständen, namentlich bei Brücken geringer Breite und grofser Höhe der Hauptträger, eine besondere Untersuchung hierüber anzustellen (vergl. §. 121).

Die Verschiebung des Überbaues verhindert man durch Anordnung von Leisten, Dübeln, Vorsprüngen und dergl. in seinen Auflagern (vergl. S. 100, 109 und 110), das Umkanten dagegen durch einen entsprechenden Abstand der Hauptträger. Sehr hohe Träger hat man gespreizt gegeneinander aufgestellt, um die nötige untere Breite des Überbaues ohne grofsen Eisenaufwand für den oberen Querverband zu erzielen. Bekanntere Beispiele dieser Art sind die Donaubrücke bei Cernavoda*) und die Forthbrücke (Taf. LXII, Fig. 716 c).

*) Zeitschr. d. össterr. Ingenieur- und Architekten-Vereins 1895, S. 517. Mel an: Die Donaubrücke

bei Cernavoda.

Was die auf den Querverband wirkenden Kräfte anlangt, so sind dieses die folgenden:

1. Der Winddruck.

Trotz sorgfältiger Untersuchungen ist es bisher nicht gelungen, die Beziehungen zwischen Winddruck und Windgeschwindigkeit in befriedigender Weise festzustellen. Nach der zur Zeit wohl allgemein verbreiteten Ansicht nimmt man den Druck des Windes auf eine ihm normal zugekehrte, im freien Luftstrome befindliche Ebene als proportional der Windgeschwindigkeitshöhe und Dichte der Luft an und setzt, wenn bezeichnet:

v, g die Geschwindigkeit, bezw. Erdbeschleunigung, in m/Sek.; y das Gewicht der Luft, in kg/cbm;

£ einen aus zwei Teilen zusammengesetzten Beiwert, von denen sich der eine auf die Vorderseite, der andere auf die Rückseite der getroffenen Ebene bezieht; w den Winddruck auf die Ebene, in kg/qm:

464

w — y£

Hiernach ergiebt sich, wenn y = 1,293, entsprechend trockner Luft von 0° Celsius bei 760mm Barometerstand, £ = 1,86 und g = 9,81 m/Sek. angenommen wird:

464a .

...........w = — v² (abger.).

O

Auf Grund dieser Gleichung ist folgende Tabelle berechnet:

Sehr lebhafter Wind

Sturm

Starker Sturm

Orkan

Stärkster, hier zu Lande bekannter Orkan

fco o

'bi

o o

CM iO

30

40

112,5

200,0

48— 50 m/Sek 288—312,5 kg/qm

In Hamburg wurde auf der deutschen Seewarte die stärkste Windgeschwindigkeit innerhalb der Jahre 1878 bis 1900 am 12. Februar 1894 bei einem aus WSW kommenden Sturme zu rund v = 38m/Sek. beobachtet, entsprechend einem Winddrucke von 180 kg/qm.

Erheblich gröfsere Drücke haben bei verschiedenen Wirbelstürmen in Nordamerika stattgehabt. So wird im Centralblatt der Bauverwaltung, Jahrg. 1898, S. 228, berichtet, dafs

Fig. 748.

bei einem 1896 in St. Louis vorgekommenen Wirbelsturme, welcher Brücken abdeckte und Mauern umrifs, der Winddruck nach den an-gestellten Berechnungen 400 kg/qm betragen haben müsse.

Bei dem im Jahre 1876 vorgekommenen Umstürze einer Brücke über den Tennessee in der East-Virginia- Eisenbahn soll der Winddruck sogar 500 kg/qm erreicht haben.

In verschiedenen Höhen über der Erdoberfläche ist der gleichzeitig auftretende Winddruck ein sehr verschiedener und zwar nimmt derselbe erheblich mit der Höhe zu.

Auf der Spitze des Eiffelturmes in Paris ergab sich z. B. in 303 m Höhe die Windgeschwindigkeit etwa dreimal so grofs als am Fufse des Turmes in 21m Höhe.

Die Verteilung des Winddrucks über die getroffene Fläche ist, wie leicht zu ermessen, eine ungleiche. Der Druck erreicht seinen gröfsten Wert an der Stelle, wo sich der Luftstrom teilt, und nimmt von hier nach den Aufsenkanten allmählich ab. Schon bei geringen Abweichungen des Neigungswinkels a der Windrichtung vom Rechten (Fig. 748) rückt jene Stelle der Vorderkante B recht nahe, wie aus folgender Tabelle²) hervorgeht, in welcher die Breite A C der dem Winddrucke ausgesetzten Platte gleich Eins und der Abstand des in Rede stehenden Punktes C von der Kante B gleich a gesetzt ist:

/_ a — 90 a — 0,500

10 Grad 0,0004

70

0,268

50

0,098

30

0,017

20

0,004

Zur Bestimmung der Gröfse des Winddruckes Wi auf eine unter dem Winkel a zur Windrichtung geneigte Ebene von 1 qm Fläche hat man bisher hauptsächlich folgende Formeln angewandt:

465    .

466    .

wx = wsin²a (ältere Formel).

Wi = wsinu (v. Löfssl).

467

Wi —

w    ^ a (Rayleih und v. Gerlach).

4 —J— % smcc v J    J

Von diesen Gleichungen verdienen nach neueren Versuchen die unter Nr. 466 und 467 aufgeführten die meiste Beachtung; namentlich eignet sich die v. Löfsslsche für die Anwendung, da sie bei grofser Einfachheit eine für den vorliegenden Zweck genügende Übereinstimmung mit den Versuchsergebnissen zeigt. Zum Vergleiche sind in nachfolgender Tabelle die sich aus den Gleichungen Nr. 465 bis 467 ergebenden Werte für Winkel oc von 10 bis 80° mit Abstufungen von 10° zusammengestellt:

10°

20°

30°

40°

50°

60°

70°

80°

a ■=

sin² a — 0,0302 sin a = 0,1736 (4 -(- 7i) sin a _

4 -|- n sin ct

Hiernach weichen die in Rede stehenden Gleichungen für kleinere Winkel cc wesentlich voneinander ab. Beispielsweise entsprechen dem Winkel a — 20° die Werte: 0.1170, 0,3420, 0,4813; es ist daher dringend erforderlich, durch umfassende Versuche Klarheit zu schaffen.

Über den Winddruck auf krumme und gebrochene Flächen, sowie auf gegliederte Stäbe, ist noch weniger Zuverlässiges bekannt wie über denjenigen auf Ebenen. Die Berechnung wird rda.wsin²« hier dadurch besonders erschwert, dafs sich, wie bemerkt, der Winddruck nicht gleichmäfsig über die getroffene Fläche verteilt und dafs über den Einflufs der saugenden Wirkung des Luftstromes auf der Leeseite der Fläche so gut wie nichts bekannt ist.

0,1170

0,3420

0,2500    0,4132    0,5868    0,7500    0,8830

0,5000    0,6428    0,7660    0,8660    0,9397

0,9693

0,9848

0,2728

0,4813

0,6410    0,7626    0,8539    0,9203    0,9653

0,9914

Fig. 749.

rder.w sin² a

- >"r' x «!

Legt man im vorliegenden Falle dem Winddrucke die Löfsslsche Formel zu Grunde, so ergiebt sich für einen lm langen Kreiszylinder (Fig. 749), welcher rechtwinklig zur Achse getroffen wird, wenn r seinen Halbmesser (in m) und Ii die parallel zur Windrichtung wirkende Seitenkraft des Winddrucks (in kg) bezeichnet:

tsl fl

bsl fl

H = 2 w r J sin² ada = 0

— sin 2 oi^ wr.

468

TT ^

H = - rw.

ein, so folgt:

Führt man in vorstehenden Ausdruck die Projektionsfiäche des Zylinders F = 2 r. 1

469

i/ =

T Fw-4

Falls der Querschnitt eine vieleckige Form hat oder gegliedert ist, wird es im allgemeinen ausreichend sein, den Druck H auf Grund der Projektionsfiäche des Stabes normal zur Windrichtung zu ermitteln, also zu setzen: H = Fw.

Was endlich die Frage nach der Verteilung des Winddruckes über mehrere, in bestimmten Abständen hintereinander befindliche Flächen anlangt, so ist darüber bisher weder durch Versuche, noch durch theoretische Betrachtungen irgendwie brauchbares gefunden.

Aus dem vorstehenden ist leicht zu ermessen, dafs der Winddruck auf eine Brücke bei dem jetzigen Stande unserer Kenntnisse nur höchst angenähert ermittelt werden kann; denn, bot schon die Ermittelung des Winddruckes auf eine beliebige im freien Raume liegende Ebene grofse Schwierigkeiten, so wachsen letztere bis ins ungeheuerliche, wenn eine ganze Reihe von Flächen getroffen wird, deren zugehörige Stäbe teils eng-, teils weitmaschige Gitter bilden und oft Querschnitte vielgliedriger Form haben. Dazu kommt noch, dafs die auf der Brücke verkehrenden Wagenzüge keine geschlossene Fläche bilden und dafs bei der Fahrbahnlage zwischen den Hauptträgern der Wagenzug von dem an der Windseite liegenden Hauptträger zum Teil verdeckt wird, während er selbst dem anderen Hauptträger eine gewisse Druckfläche entzieht.

Es empfiehlt sich daher, für den Winddruck möglichst einfache und dabei genügend sichere Annahmen zu machen. Zur Zeit pflegt man der Berechnung der Windbeanspruchungen den ungünstigsten der folgenden beiden Lastzustände der Brücke zu Grunde zu legen:

a)    Die Brücke ist von Betriebslast frei und es weht ein Orkan von 200 bis 300 kg/qm.

b)    Auf der Brücke befindet sich ein Eisenbahn- bezw. Wagenzug bei einem Sturme von 150 bis 170 kg/qm.

Höhere Windpressungen schlielsen einen Verkehr auf der Brücke aus, wobei zu bemerken, dafs leere Eisenbahn-Personenwagen unter Umständen schon bei Stürmen von 140 kg/qm umgeworfen werden können³).

In verschiedenen Ländern bestehen gesetzliche Vorschriften über den für Brücken anzunehmenden Winddruck und die in die Rechnung einzuführende wirksame Ansichtsfläche des

Verkehrzuges, sowie des Überbaues — die sogen. Druckfläche. Näheres giebt für einige der Länder die hierunter stehende Tabelle:

Winddruck

Land

Brücke

Druckfläche des Zuges

unbelastet

kg/qm

belastet

kg/qm

Eisenbahnbrücken

Strafsenbrücken

Preufsen

250

150

Rechteck von 3 m Höhe, von SO ab gemessen.

Bayern . . Österreich .

300

270

150

170

Frankreich

270

170

Schweiz

150

100

desgl. von 3,5 m Höhe. Rechteck von 2,5 m Höhe, dessen Grundlinie 0,5 m über S 0 liegt, desgl. von 3,0 m Höhe, dessen Grundlinie 0,5 m über S 0 liegt, desgl.

Rechteck von 2,5 m Höhe, von der Strafsenkrone ab gemessen.

desgl. von 2,5 m Höhe. Rechteck von 2,0 m Höhe, dessen Grundlinie 0,5 m über EO liegt, der Winddruck auf die Wagen bleibt unberücksichtigt, desgl.

In der Schweiz sind sonach unter den aufgeführten Ländern die für Brücken anzunehmenden Windpressungen am geringsten bemessen.

Die Höhe des Druckmittelpunktes über Schienenoberkante beträgt bei 3 m hoher Druckfläche und gleichmäfsiger Verteilung des Winddruckes über dieselbe 1,5 m. Hierfür nehmen manche Ingenieure 1,9 m in Rücksicht auf die in Wahrheit stattfindende ungleichmäfsige Verteilung, veranlafst namentlich durch den freien Raum unter dem Wagenfufsboden.

Was die für den Überbau anzunehmende Druckfläche des Windes anlangt, so ist zu unterscheiden, ob die Fahrbahn auf oder zwischen den Hauptträgern liegt. Im ersteren Falle verdecken die auf der Brücke befindlichen Fahrzeuge in keiner Weise die Ansichtsfläche der Hauptträger, während im anderen Falle die Ansichtsfläche des windseitigen Hauptträgers diejenige der Fahrzeuge und letztere wieder diejenige des beseitigen Hauptträgers zum Teil oder ganz überdeckt.

Bei oben liegender Fahrbahn oder bei einem von Betriebslast freien Überbau rechnet man daher beim Vorhandensein von zwei gegliederten Hauptträgern sehr sicher, wenn man von jedem der beiden Hauptträger eine Ansichtsfläche als voll vom Winde getroffen ansieht.

Da aber der beseitige Hauptträger durch den anderen in gewisser Weise gegen den Wind geschützt wird, so ist es gerechtfertigt, von seiner Ansichtsfläche nur einen Teil als Druckfläche zu rechnen und zwar einen um so kleineren, je engmaschiger das Gitterwerk der Träger ist. Bezeichnet:

Fi die Ansichtsfläche des windseitigen Hauptträgers, in qm;

Fm die lichte Fläche zwischen den Gliedern desselben = der Summe seiner offenen Maschenflächen, in qm;

U die Fläche der Umrifsfigur eines Hauptträgers, in qm;

Fi die Druckfläche des beseitigen Hauptträgers, in qm,

so setzt man in Frankreich:

Fm

Fi

470

Fi.

Hiernach stellen die Werte von Fm: U gleichzeitig die Abminderungswerte für die Druckfläche des leeseitigen Hauptträgers dar.

Vorstehender Regel zufolge ergiebt sich für die Druckfläche des leeseitigen Hauptträgers einer Blechbalkenbrücke F₂ = 0, indem hier Fm: U = 0 ist. Aus Sicherheitsrücksichten wird man jedoch mindestens F₂ = 0,2 Fx annehmen.

In Österreich rechnet man gemäfs der Verordnung des k. k. Handelsministeriums vom

15. Sept. 1887:

Bei Fm :U — 0,4 Ft = 0,2

0,8

1,0 mal F,

Zwischenliegende Werte sind durch geradlinige Einschaltung zu berechnen.

Die nach der Gleichung Nr. 470 berechneten leeseitigen Druckflächen sind daher gröfser als die in Österreich gültigen, wenn Fm:U << 0,7, dagegen kleiner, wenn Fm: ?7>0,7.

Sofern eine Brücke mehr als zwei Hauptträger besitzt, kann man für die Druckfläche des dritten Hauptträgers setzen, wenn man diejenige des zweiten Hauptträgers mit Fa = £F\ bezeichnet:

471

F₃ = t²Fx.

Ebenso folgt für die Druckfläche eines 4ten oder wten Hauptträgers:

Ft =    Fn = tn~¹F₁

oder, wenn man für £ den in Frankreich üblichen Wert £ = Fm : U einführt:

■-(£)

n—1

F₁.

472

Wenn die Fahrbahn zwischen den Hauptträgern liegt und sich Fahrzeuge auf der Brücke befinden, kann man für die in Rechnung zu stellende Druckfläche, sofern man eine reichliche Annahme machen will, setzen:

a)    Die Ansichtsfläche des windseitigen Hauptträgers.

b)    Die nach den österreichischen Vorschriften abgeminderte Ansichtsfläche des lee-seitigen Hauptträgers.

c)    Die Ansichtsfläche der Fahrbahn und Fahrbahnträger, soweit dieselbe von der Gurtung des windseitigen Hauptträgers nicht gedeckt wird.

d)    Das Rechteck der Betriebslast.

Weniger weitgehend sind die in Frankreich getroffenen Bestimmungen, welche in

Betracht ziehen:

a)    Die volle Ansichtsfläche des windseitigen Hauptträgers.

b)    Die nach der Gleichung Nr. 470 abgeminderte Ansichtsfläche des leeseitigen Hauptträgers, soweit dieselbe nicht von dem Rechteck der Betriebslast überdeckt wird.

c)    Das Rechteck der Betriebslast, abzüglich der Ansichtsfläche des davorliegenden Hauptträgers, soweit dieselbe das Rechteck überdeckt.

In Österreich rechnet man als gesamte Druckfläche die Fläche des Zuges und diejenige des aufserhalb des Zugumrisses befindlichen Teiles der ersten Tragwand, sowie die skalamäfsig abgeminderte Fläche desselben Teiles der zweiten Tragwand, welches Verfahren mit dem in Frankreich vorgeschriebenen übereinstimmt.

¹

Zeitschr. d. Ver. deutsch. Ing. 1888, S. 939. Barkhausen: Die Forthbrücke.

Hasel er, Eiserne Brücken.

²

Civilingenieur 1885, S. 89. Gerl ach: Einige Bemerkungen über den Widerstand, den eine ebene Platte und ein Keil von einer gleichförmig strömenden Flüssigkeit erfährt.

³

Centralblatt der Bauverwaltung 1884, S. 544.

2. Seitendrücke der Lokomotive und Wagen.

Von den Seitendrücken, welche die Lokomotive während der Schnellfahrt gegen das Gleis ausüben kann, kommen hier nur die durch das Schlingern erzeugten in Betracht; alle aus anderen Ursachen entstehenden können dagegen als nicht ins Gewicht fallend vernachlässigt werden, z. B. die Seitendrücke infolge der Drehbewegung der Lokomotive um eine senkrechte Achse, hervorgerufen durch die nicht ausgeglichenen Massen der wagerecht bewegten Triebwerksteile.

Fig. 750.

Das Schlingern geht in der Weise vor sich¹), dafs z. B. der Spurkranz des linksseitigen Vorderrades (Fig. 750) unter einem gewissen Winkel a gegen die Schiene anläuft. Dieselbe wird hierdurch seitlich so weit ausgebogen, bis

die von ihr geleistete elastische Arbeit der entsprechen- _

den, von der Lokomotive aufgewandten lebendigen

Kraft gleichkommt. Nun mehr giebt die gespannte ____

Schiene die in ihr aufgespeicherte Arbeit an die Loko- _

motive zurück und erteilt ihr eine Rechtsdrehung um eine senkrechte, hinter ihrer Mitte liegende Achse, wodurch die Lokomotive zurückschwingt und schliefslich an die rechte Schiene anläuft und diese seitlich ausbiegt. Das Spiel wiederholt sich hierauf in umgekehrter Richtung.

Fällt eine einzelne Ablenkung gröfser aus als die vorhergehende, so steigert sich die Wirkung des Schlingerns alsbald bis zu der durch die vorhandenen Spielräume u. s. w. gegebenen Grenze; ist sie geringer, so verschwindet das Schlingern nach wenigen Schwingungen.

Wenn zwei Lokomotiven hintereinander gespannt sind, genügt es für die Berechnung des Querverbandes der Brücke, nur das Schlingern der vorderen Lokomotive zu berücksichtigen, indem es nicht vorkommt, dafs beide Lokomotiven gleichzeitig nach derselben Richtung schlingern. Auch kann man das Schlingern des Wagenzuges aufser acht lassen, indem die dadurch erzeugten Seitendrücke verhältnismäfsig klein sind und sich zum Teil auf heben.

Über die Gröfse des von der Vorderachse einer Lokomotive ausgeübten Seitendruckes infolge des Schlingerns liegen zur Zeit sichere Berechnungen oder Beobachtungen nicht vor.

Nach Angaben, welche der auf dem Gebiete des Eisenbahn-Maschinenwesens als Autorität bekannte Herr v. Borries in Hannover dem Verfasser machte, ist es für ein regelrecht unterhaltenes Brückengleis ausreichend, jenen Druck zu ein Viertel der ruhenden Belastung der Vorderachse, ausgeübt auf das eine Rad derselben, anzunehmen. Auf freier Strecke erreicht der von einem Vorderrade der Lokomotive ausgeübte Seitendruck unter ungünstigen Umständen, namentlich bei schlechter Gleislage, einen höheren Wert, welcher leicht auf 0,4 der ruhenden Achslast an wachsen kann.

In Rücksicht auf das Gesagte wollen wir die durch das Schlingern eines Eisenbahnzuges auf den Querverband einer Brücke ausgeübte Kraftwirkung durch einen vorne an der ersten Lokomotive angreifenden Seitendruck von ein Viertel der Ruhelast der Vorderachse darstellen. Zur Vereinfachung der Rechnung nehmen wir an, dafs dieser Druck in seiner

Bremswirkung eines Eisenbahnzuges. Zentrifugalkraft desselben in der Kurve.

552

Richtung mit dem Winddrucke zusammenfällt, welcher auf die Vorderachse der Lokomotive zu rechnen ist.

Unter Voraussetzung einer 3 m hohen Winddruckfläche des Eisenbahn zuges würde demnach der Druckmittelpunkt des in Rede stehenden Seitendruckes in 1,5 m Höhe über Schienenoberkante liegen.

3. Bremskraft der Lokomotive und Wagen.

Die von einem bremsenden Eisenbahnzuge auf das Gleis in seiner Längenrichtung ausgeübte Kraft ist mit einem Reibungsbeiwerte zwischen Rad und Schiene von 0,15 in Rechnung zu stellen.

Auf jeden der beiden Hauptträger einer eingleisigen Vollbahnbrücke von 45 m Stützweite würde daher, wenn sich auf derselben zwei Lokomotiven je 72 t und drei Lastwagen je 20t Gewicht befinden und sämtliche Achsen gebremst sind, eine Bremskraft K übertragen werden, für welche gilt:

i- 0,15 (2.72 -|- 3.20) = 15,3t.

4. Zentrifugalkraft bei Brücken in der Kurve.

zuges.

Da die Zentrifugalkraft mit dem Quadrate der Geschwindigkeit und nur einfach mit der Masse der Fahrzeuge wächst, so ist der Berechnung des Windstrebenverbandes einer Eisenbahnbrücke in der Kurve im allgemeinen der am schnellsten fahrende Personenzug zu Grunde zu legen, obgleich sein Gewicht nicht unerheblich kleiner ist als das eines schweren Güter-Bezeichnet:

q das metrische Gewicht eines Fahrzeuges, in t; v die Fahrgeschwindigkeit, in m/Sek.; g die Erdbeschleunigung = 9,81 m/Sek.; r den mittleren Krümmungshalbmesser des Gleises, in m; z die auf das Fahrzeug wirkende metrische Zentrifugalkraft, in t,

so folgt: 473

Der Fahrgeschwindigkeit werden in den Bahnkrümmungen gewisse Grenzen durch die Zentrifugalkraft gesetzt, indem die Überhöhung der äufseren Schiene des Gleises nur bei einer ganz bestimmten Geschwindigkeit der Bedingung genügt, dafs die Mittelkraft aus Zentrifugal- und Schwerkraft rechtwinklig zur Querneigung des Gleises steht (vergl. S. 358). Jede Abweichung von dieser Geschwindigkeit macht sich in einem Seitendrucke auf die Insassen des Wagens fühlbar, welcher sich je nach der Länge und der Genauigkeit der Ausrichtung des Übergangsbogens als ein mehr oder minder heftiges Schleudern nach der Aufsen- oder Innenseite der Bahnkurve äufsert*).

Auf den deutschen Hauptbahnen hat man für die genannte Mittelkraft eine etwa i3° betragende Abweichung von der Normalen zum Gleise zugelassen und die unter gewöhnlichen

*) Organ f. d. Fortschritte des Eisenbahnwesens in technischer Beziehung, 1900, S. 155. Petersen: Über die Grenzen, welche der Fahrgeschwindigkeit der Eisenbahnen durch die Fliehkraft in den Bahnkrümmungen gesetzt werden.

Verhältnissen in den verschiedenen Bahnkrümmungen inne zu haltenden gröfsten Geschwindig, keiten wie folgt festgesetzt:

v —

vmax

45

50

55

60

65

70

75

80

85

90

12,5

13,9

15,3

16,7

18,1

19,4

20,8

22,2

23,6

25

km/Stunde

m/Sekunde

rmin —

180

209

250

300

400

500

600

700

800

900

0,089

0,098

0,096

0,094

0,084

0,077    0,074

0,072

0,071

0,071

mal q

Dieser Tabelle entsprechend beträgt die Zentrifugalkraft eines Fahrzeuges in den Krümmungen einer Hauptbahn unter gewöhnlichen Verhältnissen höchstens 7,1 bis 9,8 v. H. seines Eigengewichtes.

5. Elastische Kräfte, erzeugt durch Dehnungen der Hauptträger.

Wenn die Gurtungen der Hauptträger gleichzeitig diejenigen des Windträgers sind, ist das Gitterwerk des letzteren gezwungen, an den Dehnungen dieser Gurtungen infolge von Belastungen des Überbaues teilzunehmen und vermindert daher die Gurtspannung. Besteht z. B. der Windstrebenverband aus gekreuzten schlaffen Diagonalen zwischen den geradlinigen, auf Zug beanspruchten Gurtungen der Hauptträger und bilden die Querträger die Querriegel des Windverbandes, so ergiebt sich für ein beliebiges Brückenfeld, wenn bezeichnet, Fig. 751 und Fig. 751a: a die Feldlänge des Überbaues, in cm; b den Abstand der Hauptträger von Mitte zu Mitte, in cm;

c die Länge der Winddiagonalen, in cm;

Fig. 751.

Fig. 751 a.

r-

's

Je

TU

n TIC¹':'

i x *s i v «s

4 \l^j

i<-------Bi------^—»!

Ja,

4a,jlb,jic die zusammengehörigen Dehnungen der Stäbe der Längen a, b und c, in cm;

et den Winkel zwischen der Gurtung und der Winddiagonale;

U die Stabkraft der Gurtung eines Hauptträgers infolge der Vertikallasten des Überbaues, in t;

U₁ die durch die Anspannung der Winddiagonalen verminderte Stabkraft der Gurtung, in t;

S die durch die Dehnung der Gurtungen in den Winddiagonalen erzeugte Stabkraft, in t;

F, Fc den Querschnitt der Gurtung, bezw. der Winddiagonale, in qcm;

E die Elastizitätszahl des Eisens, in t/qcm, so folgt:

U — Ui -f- S cos et.

Ferner:

und angenähert:

«² =    + c²

2ajJa = 2 b /1b -)- 2c Je,

oder, wenn man die Dehnungen des Querträgers als sehr kleine vernachlässigt:

de = — da.

<■

Nun ist

A    'S C    w A

Ac ~ FCE’ Aa ~F E ~

Ui a

U — S cos a a

mithin

oder nach einigen Vereinfachungen:

S =

474

i /, , b*\ F cos* + (l + JT

u.

Für die Stabkraft Ux der Trägergurtung findet man leicht:

475

üi =

U.

, | a² Fc ¹ V¹ ~F C0S a

Vorstehende Gleichung zeigt deutlich den Einflufs des Querschnittes der Winddiagonalen auf die Stabkraft der Gurtung.

§. 114.

Allgemeine Anordnung des Querverbandes.

Von wesentlichem Einflufs auf die allgemeine Anordnung des Querverbandes ist die Lage der Fahrbahn in Bezug auf die Hauptträger des Überbaues. Wir unterscheiden die nachfolgenden Fälle:

1. Die Fahrbahn liegt auf den Hauptträgern oder über denselben.

Zur möglichst unmittelbaren Aufnahme der von den Betriebslasten ausgeübten wagerechten Drücke empfiehlt es sich hier, einen Windverband in Höhe der oberen Gurtungen

der Hauptträger anzuordnen. Einen zweiten derartigen Verband legt man bei höheren '/]} Trägern zwischen die unteren Gurtungen, Iga um den auf die untere Hälfte des Überbaues kommenden Winddruck auf kürzestem Wege nach den Auf lagern der Hauptträger zu leiten. Eine bestimmte Trägerhöhe, von welcher an man letzteren Verband ausgeführt hat, läfst sich nicht angeben; jedoch wird man im Mittel als untere Grenze für zwei Windverbände 1 m und als obere für einen Verband 2 m Höhe der Hauptträger (Fig. 752; Taf. LXV, Fig. 753 u. 753 a) annehmen können.

Wenn der untere Windverband fehlt, sind die Hauptträger durch Querausstöifungen so miteinander zu verbinden, dafs der auf der unteren Hälfte des Überbaues lastende Winddruck auf den oberen Verband in regelrechter Weise übertragen wird. Auch bei zwei Windverbänden hat man vielfach Querversteifungen zwischen den Hauptträgern ausgeführt, hiermit aber den Übelstand hervorgerufen,

Fig. 752.

L----------

-3800-..........

.........3150--------

150.80

.150 40

-------------1

200.150

T“

L 70. 70.7

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2L Z°

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1600-

L. 70.70.7

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Thalübergang von Baerugdalen. 1 : 50.

---------2500-

dafs der Überbau ein statisch unbestimmtes System bildet. Es genügt in diesem Falle, den Überbau mit kräftigen Queraussteifungen an den Enden über den Auflagern zu versehen, indem hierdurch im Vereine mit den beiden Windverbänden die senkrechte Stellung der Hauptträger ausreichend gewahrt ist.

2. Die Fahrbahn liegt oben zwischen den Hauptträgern.

Sofern sich das Fahrbahngerippe an die oberen Gurtungen der Hauptträger schliefst (Taf. XIX, Fig. 181), gilt für den Querverband das vorhin Gesagte. Bei tieferer Lage ordnet man im allgemeinen einen Windverband zwischen den unteren Gurtungen der Hauptträger an und verbindet die Querträger mit demselben durch ein Andreaskreuz oder Gitterwerk (Fig. 221,

S. 161; Fig. 754).

Will man den Windverband unmittelbar unter das Fahrbahngerippe legen, so sind für denselben besondere Gurtungen in der Wand der Hauptträger erforderlich (Taf. LXV,

Fig. 755).

Fig. 754.

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8,00

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T -6,1

Pecqbrücke. 1 :300.

3. Die Fahrbahn liegt unten zwischen den Hauptträgern.

a)    Der Überbau ist im Querschnitt offen. Den offen gebauten fiberbau sucht man dadurch zu einem starren Ganzen auszubilden, dafs man die unteren Gurtungen der Hauptträger durch Windstreben verbindet und die Ständer oder Streben der Hauptträgerwand nietfest an das Fahrbahngerippe schliefst (Taf. XX, Fig. 184; Taf. XXXV, Fig. 302 bis 304). Aufserdem sorgt man durch seitliche Aussteifung oder Abstützung letztgenannter Wandglieder für eine möglichst grofse Knicksicherheit der oberen Gurtungen (Taf. XXVI, Fig. 224; Taf. XL, Fig. 405; Taf. XLII, Fig. 415 bis 415c; Taf. LXV, Fig. 756; Taf. LXVI, Fig. 764).

Wie auf S. 495 und 496 bemerkt, wird die seitliche Steifigkeit der in Bede stehenden Brücken wesentlich vermehrt, wenn man die oberen Gurtungen der Hauptträger an einzelnen einander gegenüberliegenden Knotenpunkten durch überhöhte Querriegel verbindet. Hierbei ist allerdings vorausgesetzt, dafs die vorgeschriebene lichte Durchfahrtshöhe solches gestattet und Rücksichten auf gefällige äufsere Erscheinung der Brücke nicht entgegenstehen.

b)    Der Überbau ist im Querschnitt geschlossen. Im vorliegenden Falle verbindet man die unteren und die oberen Gurtungen der Hauptträger durch je einen Windverband und versieht den fiberbau über den Auflagern mit besonders kräftigen Querriegeln und Eckaussteifungen (Taf. LXVIII, Fig. 775) oder seitlich verstärkten Endständern (Taf. LXV, Fig. 757, 757 a), um den Winddruck aus den oberen Endquerriegeln nach den Auflagern zu übertragen. Es entstehen so Abschlüsse an den Enden des Überbaues, welche man Endquerrahmen, Portale oder Endportale nennt.

Die Queraussteifung des Überbaues ist durch diese Mittel in ausreichender Weise gesichert, ohne dafs es nötig wäre, die Querriegel oder drucksicheren Diagonalen des Windverbandes mit den Hauptträgern durch versteifte Blechdreiecke (Taf. LV, Fig. 687 a; Taf. LVI, Fig. 690 a) oder Dreiecksstreben (Taf. LXVI, Fig. 758) zu einem starren Ganzen zu vereinigen.

Giebt man dem Überbau derartige Zwischenverstrebungen, so ist derselbe ein statisch unbestimmtes Gebilde, welches der genauen Berechnung ganz aufserordentliche Schwierigkeiten bietet.

Bei sehr weit gespannten Brücken, deren Hauptträger über den Mittelpfeilern eine sehr grofse Höhe haben, hat man auch den Windverband zwischen den Obergurten weggelassen, um den Winddruck nicht auf den Kopf der Endständer zu leiten und dadurch ein grofses Umsturzmoment zu erzeugen. Beispiele dieser Art sind die Forthbrücke (Taf. LXII, Fig. 716, 716a) und die Donaubrücke bei Cernavoda (Fig. 713, S. 528).

4. Die Fahrbahn ist frei an die Hauptträger durch Stäbe gehängt oder auf

dieselben gestützt.

In beiden Fällen hat man an den Rändern der Fahrbahn in der Ebene der Hängeeisen, bezw. Ständer, sogen. Streckbalken anzubringen, welche die Gurtungen für den Windverband der Fahrbahn bilden (Taf. LXVI, Fig. 759). Die Hauptträger erhalten bei angehängter Fahrbahn zwischen den Obergurten einen Windverband und bei frei darauf gestützter Bahn je einen derartigen Verband zwischen den Ober- und Untergurten, oder nur einen zwischen

den Obergurten.

Queraussteifungen sind nur an den Enden des Überbaues zwischen den Hauptträgern

und den Stützen der Fahrbahn erforderlich.

Querverband des Fahrbahngerippes der Eisenbahnbrücken.

Sofern das Gleis auf Zwischenlängsträger (Schwellenträger) gelagert ist, sind die zu demselben gehörigen Längsträger möglichst in Höhe der Obergurte durch ein zug- und drucksicheres Fach- oder Netzwerk zu verbinden, um die Seitenstöfse der Eisenbahnfahrzeuge in sich aufzunehmen und auf die Querträger zu übertragen (Taf. XXXVIII, Fig. 344 und 344 a).

Da der Fall eintreten kann, dafs ein Eisenbahnzug auf der Brücke gebremst werden mufs, sind die in Rede stehenden Verbände noch so einzurichten, dafs sie den Bremsschub in regelrechter Weise auf das Fahrbahngerippe leiten (vergl. S. 257 u. 258).

Zum Schlufs möge hier darauf hingewiesen werden, dafs über die allgemeine Anordnung des Querverbandes der Brücken mit Kragträgern das Erforderliche auf Seite 532 bis 539 gesagt ist.

§. 115.

Form und Einzelheiten der Queraussteifungen.

Für die Form der Queraussteifungen kommt aufser der Lage der Fahrbahn die Höhe der Hauptträger des Überbaues hauptsächlich in Betracht, weshalb wir bei der Besprechung von diesen beiden Gesichtspunkten ausgehen wollen.

I. Die Fahrbahn liegt auf den Hauptträgern oder dicht über

denselben.

Bei Hauptträgern bis zu 0,3 m Höhe besteht die Queraussteifung oft nur aus Querriegeln von gewalztem ]-, Z- oder I-Eisen (Taf. XVIII, Fig. 176).

Wächst die Trägerhöhe von 0,3 bis auf 0,6 m, so verwendet man zu den Queraus-

Steifungen genietete Träger der erwähnten Form mit voller oder gegliederter Wand (Taf. XVIII, Fig. 170) und bei Trägerhöhen über 0,6 m gegliederte Träger, deren Wand je nach der Höhe und dem Abstande der Hauptträger folgende Anordnungen zeigt:

1.    Ein Andreaskreuz mit schlaffen oder steifen Diagonalen (Taf. LXV, Fig. 753), hezw. mehrere derartige Kreuze übereinander.

2.    Ein einfaches oder mehrfaches Netzwerk (Fig. 760, 761, bezw. 762).

Fig. 762.

Fig. 760.

Fig. 761.

Fig. 763.

3.    Ein gewöhnliches Fachwerk mit einfachen oder gekreuzten Diagonalen (Fig. 221, Seite 161).

4.    Ein Fachwerk mit halben Diagonalen (Fig. 763).

II. Die Fahrbahn liegt oben zwischen den Hauptträgern.

Gewöhnlich bestehen die Queraussteifungen hei dieser Fahrbahnlage aus Rahmen, deren oberer, bezw. unterer Querstab aus einem Querträger, bezw. einem Querriegel gebildet wird und deren Seitenstäbe die Vertikalen oder drucksicheren Diagonalen der Hauptträgerwand bilden (Fig. 223, S. 162). Zur Herstellung der Starrheit des Rahmens verbindet man seine vier Endpunkte durch Diagonalen oder verspannt die beiden Ständer durch ein einfaches oder mehrfaches Gitterwerk miteinander. Falls der Abstand der Hauptträger ein grofser, wie z. B. bei zweigleisigen Brücken, ist, hat man den Eisenaufwand für die Querträger dadurch erniedrigt, dafs man dieselben in der Mitte auf die Streben der Rahmenwand stützt (Fig. 223, S. 162; Fig. 754, S. 555).

Endlich kann es bei gröfserer Bauhöhe unter der Fahrbahn vorteilhaft sein, die Queraussteifung durch einen gegliederten Querträger zu bilden, der bis zu den Untergurten der Hauptträger» herabreicht und dessen obere Knotenpunkte die Stütz- bezw. Anschlufspunkte der Zwischenlängsträger bilden (Fig. 221, S. 161).

III. Die Fahrbahn liegt unten zwischen den Hauptträgern.

1. Die Brücke ist im Querschnitt offen.

In der Regel sind die Querträger mit den Vertikalen oder Netzwerkstreben der Hauptträgerwand unter Aussteifung der Zwickel fest verbunden. Letztere hat man hauptsächlich durch folgende Mittel erreicht:

a)    In Richtung der Querträgerwand aufgenietete oder mit Winkeleisen gesäumte Bleche von dreieckiger oder trapezförmiger Grundform (Taf. XXI, Fig. 192; Taf. XXVI, Fig. 225 a; Taf. XXXV, Fig. 303 und 304).

b)    Allmähliche Vergröfserung der Wandhöhe der Querträger. Die Wand erhält zu dem Zwecke im Anfangspunkt der Aussteifung oder in möglichster Nähe desselben einen Stofs, während die oberen Gurtungswinkeleisen entweder bis zur Hauptträgerwand in gerader Richtung, bezw. am Saume der eingesetzten Blechtafel hingeführt werden (Taf. XL, Fig. 353; Taf. XXXV, Fig. 302; Taf. LXIX, Fig. 787; Fig. 431). Zur Vereinfachung der Ausführung hat man die Winkeleisen der Aussteifung für sich angeordnet und die wagerechten Schenkel auf die entsprechenden der Querträgergurtung geführt und mit denselben vernietet (Taf. XXVII, Fig. 226a; Taf. XLV, Fig. 451c).

c) Dreiecksstreben aus einfachen oder doppelten Winkeleisen, bezw. J_- oder £-Eisen. Falls diese Streben an Netzwerkstäbe der Hauptträgerwand zu schliefsen sind, so werden dieselben in die Schräge ersterer Stäbe gelegt (Taf. XX, Fig. 184).

Den Vertikalen der Hauptträger giebt man vielfach, wie auf S. 555 bemerkt, eine seitliche Aussteifung, um die Knicksicherheit der oberen Gurtungen zu erhöhen. Dieselbe ist meistens durch eine entsprechende Vergröfserung des Trägheitsmomentes der Vertikale, bezogen auf die zur Trägerwand parallele Schwerachse des Querschnittes erreicht, seltener durch äufsere Streben, welche sich auf ein Kragstück in der Verlängerung des Querträgers stützen und mit dem Kopf der Vertikale oder mit dem Obergurt verbunden sind (Taf. LXVI, Fig. 764).

Die erwähnte Vergröfserung des Trägheitsmomentes ist durch eine seitliche Verbreiterung der Vertikale nach aufsen (Taf. LXV, Fig. 756) oder innen (Taf. LXVII, Fig. 765) oder endlich symmetrisch zur Mittellinie (Taf. XXVI, Fig. 224; Taf. XL, Fig. 405) bewirkt. Letztere Ausführungsart ist bezüglich der Beanspruchung der Vertikale die beste, indem durch die einseitige Verbreiterung des Querschnittes ein seitlicher, mit Biegungsspannungen gebundener Kraftangriff entsteht. Gegenüber der Verbreiterung nach innen hat diejenige nach aufsen den Vorteil, dafs der lichte Bahnraum nicht eingeschränkt wird.

Bei frei aufgelagerten Querträgern (Taf. XLII, Fig. 415 bis 415 c) hat man zu beiden Seiten der Querträger über die Hauptträgerwand hinaus verlängerte und mit derselben fest verbundene Querriegel angebracht und gegen diese die Obergurte der Hauptträger durch äufsere Dreiecksstreben gestützt.

2. Die Brücke ist im Querschnitt geschlossen.

Wir setzen zunächst voraus, dafs die Querträger in einer der unter IIIj angegebenen Ausführungsarten mit der Hauptträgerwand nietfest verbunden sind und dafs in Höhe der unteren und oberen Gurtung der Hauptträger ein Windverband hergestellt ist, von denen der

zwischen den Obergurten liegende an den Enden des Überbaues einen seitlichen Halt an einem Portale findet. Sofern nun letzterer Verband als Fachwerk angeordnet ist, hat man die Querriegel desselben als vollwandige oder gegliederte Parallelträger (Taf. LV, Fig. 687 a; Fig. 767 bis 769), Fischträger, abgestumpfte Trapez- oder Parabelträger oder endlich in Form von Bogenträgern ausgeführt, □1 deren Höhe nach den Hauptträgern hin allmählich zunimmt (Taf. LXVII, Fig. 766).

Zur weiteren Aussteifung des Brückenquerschnittes hat man die Querriegel an den Enden mit vollen oder gegliederten Dreiecksaussteifungen versehen (Taf. LXVI, Fig. 758b); auch sind dieselben, je nach der Höhe und dem Abstande der Hauptträger, mit einem einfachen oder doppelten Andreaskreuze, bezw. einem Fachwerke in Verbindung gebracht, welche Gitterwerke sich zwischen die zugehörigen Vertikalen spannen (Fig. 767 bis 769).

Fig. 767.

Fig. 768.

Fig. 769.

Txix'lxT

XXIX

Die untere Begrenzung der vorstehenden Verstrebungen ist oft bis zu einer durch das lichte Durchfahrtsprofil bestimmten Höhe herabgeführt, um die Versteifung so kräftig wie möglich zu gestalten. Bei Hauptträgern mit gekrümmtem Obergurte erhalten dann die Andreas-

kreuze oder Versteifungsfachwerke in den einzelnen Vertikalen des Überbaues verschiedene Höhen (Fig. 770).

Alle diese Verbände wirken in schönheitlicher Beziehung infolge der vielen sich überkreuzenden Linien recht ungünstig auf den Beschauer und haben die statische Unbestimmtheit des Überbaues im

Fig. 770.

Os Mitte

03,30 O

18,00 m

Gefolge (vergl. S. 554).

i ^_t

!<--4,56 ->k-4,56 -> Altonbrücke (Nordamerika) 109,7 m Spannweite. 1: 450.

Wenn die Querträger an ihren Enden beweglich aufgelagert sind, erreicht man die erforderliche Quersteifigkeit des Überbaues am einfachsten durch Anordnung eines steifen doppelten Netzwerkes zwischen den oberen und unteren Gurtungen der Hauptträger und durch Portale an den Enden der letzteren. Für die Netzwerkstäbe

eignen sich dieselben Querschnitte, wie bei Besprechung der Querriegel angegeben.

Form der Portale.

Dieselbe gleicht im wesentlichen derjenigen der Querverstrebungen mit Eckaussteifung, nur sind die Abmessungen bedeutendere. Einige Beispiele geben die Tafeln LXVI, Fig. 758, 758a; Taf. LXVII, Fig. 771 und 772. Portale, deren Ständer auf den Lagerkörpern des Überbaues ruhen und bis zur Auflagerfläche durch seitlich weit ausladende Ansätze verstärkt (Taf. LXV, Fig. 757) oder mit den Endquerträgern in sehr starre Verbindung gebracht sind, bedürfen keiner besonders kräftigen Verstrebung oberhalb der Umgrenzung des lichten Bahnraumes. In allen anderen Fällen mufs dagegen eine solche ausgeführt werden, namentlich bei folgenden Anordnungen:

a) Der eine Portalständer stützt sich auf das Lager des Hauptträgers, der andere aber auf einen frei liegenden Knotenpunkt des Untergurtes, wie es bei schiefen Brücken, z. B. bei der Weserbrücke in der Eisenbahn Lage-Hameln (Fig. 774; Taf. LXVIII, Fig. 775) vorkommt.

b)    Beide Portalständer ruhen auf frei liegenden Knotenpunkten.

Diese Anordnung hat statt, wenn die Hauptträgerhöhe an den Enden nicht ausreicht, um den oberen Windverband durch den ganzen Überbau zu fuhren (Taf. LXVIII, Fig. 779); ferner ist dieselbe bei trapezförmigen Hauptträgern angewandt, um die Querverstrebung in lotrechter Ebene zwischen den beiden Vertikalen, welche sich an die Endknotenpunkte der oberen Gurtungen schliefsen, ausführen zu können.

c)    Die Portalständer haben keine untere Querbindung (Taf. LXVII, Fig. 772) oder stehen nur in losem Zusammenhänge mit dem Querträger (Taf. LX, Fig. 695 d).

Anstatt den Überbau mit Endportalen zu versehen, hat man in vereinzelten Fällen die Obergurte der Hauptträger an gemauerte Aufbauten der Pfeiler gelehnt unter Einschaltung von Gleitplatten. Hiermit ist indessen der Übelstand verknüpft, dafs zwischen Platte und Gurtung ein Zwischenraum vorhanden sein mufs, welcher der Dehnung des oberen Endquerriegels infolge von Temperaturunterschieden entspricht. Den Spielraum wird man so bemessen, dafs er bei der höchsten Temperatur verschwindet; bei allen anderen Temperaturgraden kommt daher die Gurtung erst nach Verbiegung des Portales zum Anliegen.

In vorteilhafter Weise lassen sich die Portale verwenden, um Brücken einen architektonischen Abschlufs zu geben; man findet sie daher vielfach in Zierformen innerhalb und in der Nähe von Städten ausgeführt (Taf. LXVI, Fig. 758 und 758 a).

§. 116.

Schwerliniennetz, Querschnitt und Eisenaufwand des Windverbandes.

I. Anordnung und Lage des geometrischen Netzes des Wind verbandes.

Für die Anordnung des Schwerliniennetzes — des sogen, geometrischen Netzes — des Windverbandes gelten die in den §§. 95 und 97 entwickelten Grundsätze. Alles, was dort über die Mittel zur Erzielung der Starrheit und regelrechten Verteilung der Querkraft über das Stabwerk der Wand von den gegliederten Balkenträgern gesagt ist, kann unmittelbar auf die Windträger übertragen werden, allerdings unter Beachtung des Umstandes, dafs hier die Fig. 773.

Querkraft wagerecht wirkt und in jedem Trägerfelde einem Richtungswechsel unterworfen ist, entsprechend der Richtung des Windes und der Seitenstöfse der Betriebslast.

Abweichend von dem Systeme des Gitterwerkes in Balken

trägern hat man beim Windverbande vielfach in den Endfeldern halbe Diagonalen gewählt, während die übrigen Felder gewöhnliche Diagonalen zeigen (Fig. 778). Man bezweckt hiermit, den wagerechten Auflagerdruck möglichst gleichmäfsig auf die Auflager der Hauptträger zu verteilen und die Schwierigkeiten, welche der Anschlufs der Winddiagonalen an die Endknotenpunkte, namentlich bei Bogensehnenträgern, leicht bietet, zu umgehen.

Über das geometrische Netz des Windverbandes der schiefen Brücken geben die zu §. 83 gehörigen Fig. 445 bis 461 das Nähere. Ergänzend soll hierzu bemerkt werden, dafs

man die Querriegel des Windverbandes zwischen vieleckigen oder gekrümmten Gurtungen aus Schönheitsrücksichten meistens in die

Fig. 774.

A"

h-->

Hinterer Träger

B,

Fig. 774 a.

R'O

Wagerechte legt, so dafs sie in Fig. 774 c. beiden Gurtungen die Knotenpunkte

T' |—gleicher Höhenlage miteinander rS ^ verbinden.

L._, -. V____riiiiimn. ^

B Bj

ZvBi

Die Querriegel liegen daher schräg zur Längenachse des Überbaues, wenn die Hauptträger gleiche Form haben und um das Mafs der Schräge gegeneinander verschoben

Will man

die rechtwinklige Lage der Querriegel beibehalten, so giebt man jedem der beiden Hauptträger ein der Schräge entsprechendes Endfeld und ordnet im übrigen den Überbau wie in einer geraden Brücke an (Fig. 774 bis 774 c; Taf. LXV1II, Fig. 775). Zur Erhöhung der seitlichen

-IX. . I

A k->k a->!

a₀

A,.

a->

ao

Vorderer Träger

Fig. 774 b.

Grundrifs

Weserbrücke in der Eisenbahn Lage-Hameln. 52,52m Stützweite. 1:800. gjn(j (Fig 581 S 433)

Steifigkeit des Überbaues stellt man auf jeder Seite der Öffnung zwischen den Köpfen der Endständer Q4, A₁, B, BQ eine Querverbindung durch einen ansteigenden Querriegel her, welchen man gegebenenfalls noch durch Streben gegen die Ständer abstiitzt (Fig. 774 c).

Was die Lage des Stabnetzes des Windverbandes anlangt, so läfst man am besten die Schwerlinien der Stäbe von den Knotenpunkten ausgehen, welche das geometrische Netz der Hauptträger bilden (§. 95, S. 420). Kleinere Abweichungen hiervon sind zulässig, ohne dal's man nötig hätte, die durch den seitlichen Kraftangriff erzeugten Biegungsspannungen zu berücksichtigen, indem man zu der Annahme berechtigt ist, dafs der gröfste Winddruck und die gröfste Betriebslast nicht gleichzeitig auftreten; bei gröfseren Abweichungen mufs jedoch eine Untersuchung über die Gröfse letzterer Spannungen und über die Mittel zu ihrer Verminderung oder gänzlichen Aufhebung angestellt werden.

Fig. 776.

Befände sich z. B., wie in Fig. 776 angedeutet, der Anschlufs des Querträgers an die Vertikale dicht oberhalb des Hauptträgeruntergurtes, derjenige der Winddiagonalen unten an dem Gurte, so würde sich die Diagonalkraft N in die Seitenkraft Nx parallel zum Untergurte und in die andere N₂ rechtwinklig zu demselben zerlegen lassen.

*-----1 S

üJt!

<r

N₂

Beide Seitenkräfte greifen nicht im Schwerpunkte S des Gurtquerschnittes an und erzeugen daher bezüglich desselben die Momente Nid und N₂d. Durch ersteres Moment und die Kraft Nx selbst wird der Querschnitt auf zusammengesetzte Festigkeit und durch das Moment N.₂d auf Verdrehung beansprucht. Die Kraft N₂ wirkt aufserdem verbiegend auf die

Vertikale. Von diesen Momenten sind hauptsächlich die von der Seitenkraft N₂ hervorgerufenen von schädlichem Einflüsse, weshalb es sich empfiehlt, dieselben durch eine in Richtung der Kraft N₂ zwischen der Gurtung und dem Querträger angebrachte Strebe zu vernichten.

II. Querschnitt der Winddiagonalen.

Gezogene Diagonalen stellt man hier zu Lande im allgemeinen aus Flacheisen her, während man in Amerika vielfach das Rund- oder Quadrateisen vorzieht. Der Anschlufs der Diagonalen an die Hauptträgergurte wird durch letztere Eisen erschwert, die Einlage eines Spannungsschlosses dagegen erleichtert (Taf. LVHI, Fig. 694, 694a; Taf. LIX, Fig. 695 c).

Den gedrückten Diagonalen giebt man, je nach ihrer freiliegenden Länge und den aufzunehmenden Druckkräften, die für steife Querriegel auf S. 556 und 557 angegebenen Querschnitte und verbindet sie in den Überkreuzungsstellen miteinander, um die Knicklänge zu vermindern.

v-

III. Wahl zwischen schlaffen und steifen Diagonalen.

Wie früher bemerkt, sind die Gitterstäbe des Windverbandes in jedem Trägerfelde einem Richtungswechsel der Querkraft ausgesetzt; es müssen daher in den einzelnen Feldern des Windträgers entweder gekreuzte schlaffe oder einfache steife, bezw. gekreuzte Diagonalen vorhanden sein.

Schlaffe Diagonalen empfehlen sich nur im Anschlufs an gezogene Gurtungen, indem sie durch die Dehnungen der letzteren angespannt werden. Zwischen gedrückten Gurtungen

Häseler, Eiserne Brücken.

Eisenaufwand der Windverstrebungen.

562

angebracht, würden sie bei Belastung der Hauptträger infolge der eintretenden Verkürzung der Gurtstäbe das Bestreben haben, sich auszubiegen und so in ihrer Fähigkeit zur Aufnahme der Querkräfte erheblich geschwächt sein.

Diesem Übelstande kann man zwar dadurch entgegenwirken, dafs man die Diagonalen mit künstlicher Spannung einsetzt, jedoch läfst sich die richtige Gröfse der Anspannung mit Sicherheit weder erreichen noch erhalten.

In besserer Weise vermeidet man das Ausbiegen der schlaffen Diagonalen, indem man dieselben bei voll belasteter Brücke unter geringer Anspannung an die Druckgurte nietet; sie sind alsdann stets gespannt und treten bei jeder Laststellung sofort in Thätigkeit.

Gegenüber den steifen Diagonalen haben die schlaffen den Nachteil, dafs sie bei gleicher freiliegender Weite mehr durchhängen und daher bis zur vollen Beanspruchung eine gröfsere Streckung erleiden. Viele Ingenieure geben aus diesem Grunde den steifen Diagonalen stets den Vorzug.

IY. Eisenaufwand der Windverstrebungen.

Unter Beachtung des vorhin über die Verwendung von schlaffen und steifen Diagonalen Gesagten wird man im allgemeinen demjenigen Systeme des Gitterwerkes den Vorzug geben, welches den geringsten Eisenaufwand erfordert. Hierbei kommt es wesentlich darauf an, ob die vorhandenen Querträger der Brücke die Steifen des Windverbandes bilden oder ob besondere Querriegel ausgeführt sind.

1. Die Querträger dienen gleichzeitig als Steifen des Windverbandes.

Fig. 777.

Von den im vorliegenden Falle zur Ausführung gekommenen Diagonalsystemen des Windverbandes wollen wir die folgenden hinsichtlich des Materialaufwandes miteinander vergleichen:

U--a

a) In jedem Felde des Überbaues befinden sich zwei gekreuzte schlaffe oder steife Diagonalen (Fig. 777).

Für den metrischen Materialaufwand der beiden Diagonalen zusammengenommen ergiebt sich leicht (vergl. S. 450), wenn angenommen wird, dafs sich die Querkraft auf die beiden gedrückten Diagonalen gleiclimäfsig verteilt und bezeichnet: a, b die Feldlänge, bezw. den Abstand der Hauptträger von Mitte zu Mitte, in m;

<5, y den Querschnittsbeiwert der gezogenen, bezw. der gedrückten Diagonalen;

V die gröfste Querkraft in dem gegebenen Felde des Windträgers, in t; s die zulässige Zugspannung, in t/qm;

m, Uy den metrischen Rauminhalt der beiden gezogenen, bezw. gedrückten Winddiagonalen, in cbm:

• = 2« L (« +A),

476 .

s \b ¹ a)

V (a . b\

= »\tG+«)'

Da nun der Querschnittsbeiwert y im allgemeinen gröfser als 2 <5 ist, so erfordern die gekreuzten steifen Diagonalen in der Regel einen gröfseren Fisenaufwand als die schlaffen. Der kleinste Materialaufwand tritt bei veränderlicher Feldlänge ein, wenn:

da

b — a.

Die Diagonalen müssen also unter 45° zur Längenachse der Hauptträger geneigt sein*

b) Bei schmalen Feldern des Überbaues hat man, um die im Vorstehenden berechnete günstigste Neigung der Winddiagonalen möglichst herbeizuführen, je zwei nebeneinander liegende Felder mit einem Diagonalkreuze versehen (Fig. 735 a; Fig. 778).

Der dieser Anordnung entsprechende metrische Materialaufwand der Diagonalen ergiebt sich aus den Gleichungen Nr. 476, wenn man in dieselben für die Feldlänge a den Wert 1a einführt; also:

477

Ä V (1a . b\ u = nT{T + ra)’

V (1a . b \

u'~ r TVT + äs)’

Der über dem Kreuzpunkte der Diagonalen liegende Querträger ist mit den Diagonalen zu verbinden, da er sonst bei Seitenstöfsen der Betriebslasten oder bei Winddruck das Bestreben haben würde, die Gurtungen der Hauptträger (bezw. Windträger) seitlich auszubiegen.

c) Zur Verminderung des Materialaufwandes ist ein vielfaches Diagonalsystem angewandt (Taf. LXVIII, Fig. 779 a).

Denselben metrischen Materialaufwand wie das unter b) angegebene System hat z. B.

das vierfache Windstreben System Fig. 780, gleichen Abstand der Haupt- und Querträger vorausgesetzt.

d) Steife halbe Diagonalen in jedem Trägerfelde (Fig. 781).

Gegenüber den gekreuzten Diagonalen haben die halben Diagonalen den Vorteil, dafs

A'"

X)

Fig. 778.

'S

'S

-ai-aJc-aia-iaiaJ

Fig. 780.

Fig. 781.

'S

JO

sie die Querträger aussteifen und unter Umständen geeignet erscheinen, den auf das Fahrbahngerippe ausgeübten Bremsschub auf die Gurtungen der Hauptträger zu übertragen.

Den metrischen Materialaufwand der beiden Halbdiagonalen anlangend, so ergiebt sich derselbe aus der Gleichung auf S. 452, wenn man in derselben h — b, d == y₂ und y₁ = 0 setzt, zu:

478

tOI H-¹

V ( a . b\

’vt(⁴t + «)-

Dieser Rauminhalt ist gleich oder kleiner als derjenige der gekreuzten schlaffen Diagonalen, wenn:

72 -

, d. i.

tOI Cr-

72 — ä

Hiernach ist folgende Tabelle berechnet:

Eisenaufwand der Windverstrebungen.

564

21 ₌

ff

i,o .. .

1,5

1,6

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

VII

1,118

1,000

0,707

0,500

0,354

0,223

0,000

Bei gröfseren Querschnittsbeiwerten y₂ können daher die Halbdiagonalen mit den gekreuzten schlaffen Diagonalen hinsichtlich des Eisenaufwandes nur dann in Wettbewerb treten, wenn die Feldlänge eine verhältnismäfsig kleine ist.

Gegenüber den gekreuzten steifen Diagonalen kommen die Halbdiagonalen bei gleichen Querschnittsbeiwerten erst dann in Frage, wenn (vergl. Gleichung Nr. 476 und Nr. 478):

480

a 0,706 b.

Vorstehender Gleichung entsprechen Neigungen der gekreuzten Diagonalen zur Längen-achse der Hauptträger, welche gleich oder gröfser als 54° 44', also ziemlich steil sind.

Endlich geht aus den Gleichungen Nr. 477 und 478 hervor, dafs steife Halbdiagonalen den gleichen oder geringeren metrischen Eisenaufwand als das schlaffe, sich über zwei nebeneinander liegende Felder erstreckende Andreaskreuz oder das Gitterwerk mit vierfachen schlaffen Diagonalen haben, wenn

y₂ ^ 28.

Gewöhnlich ist indessen y₂ 2 8 und daher das Gitterwerk mit halben Diagonalen

im Nachteil.

Als gleich grofs ergiebt sich der Rauminhalt der in Rede stehenden Gitterwerke, wenn man dieselben aus knicksicheren Stäben herstellt und annimmt, dafs die Querschnittsbeiwerte der Stäbe gleich sind und die Querkraft sich gleichmäfsig über die in Spannung befindlichen Diagonalen verteilt.

2. Der Windverband hat besondere Querriegel.

Den metrischen Rauminhalt des Windverbandes mit Querriegeln findet man leicht aus den in §. 98 aufgestellten Formeln, indem man beachtet, dafs bei Verwendung des Fachwerkes mit halben Diagonalen beide Halbdiagonalen knicksichere Querschnitte erhalten müssen und daher in der Gleichung Nr. 397 der Beiwert 8 — y₂ zu setzen ist; dafs ferner bei Anordnung gewöhnlicher schlaffer Diagonalen jedes Feld des Windträgers gekreuzte Diagonalen, also den doppelten Eisenaufwand der einfachen Diagonale verlangt. Diesem Umstande trägt man Rechnung, indem man in die Gleichungen Nr. 381 und 400 für d den Wert 2d einführt.

Gekreuzte steife Diagonalen im Verein mit Querriegeln zu verwenden, empfiehlt sich nicht, indem alsdann auf die Querriegel nur eine sehr geringe Kraft kommen würde.

In Rücksicht auf das Gesagte ergiebt sich für den metrischen Rauminhalt folgender Windstrebensysteme, einschliefslich der Querriegel:

481 . .

482 . .

{(j+⁴ f) n+r'}

{(¹ + p)2« + J-}

Fachwerk mit halben Diagonalen.

Fachwerk mit gekreuzten schlaffen Diagonalen.

483 . .

484 . .

• = Ti!(1 + * £)' + ’') [(■+*©*+1!

Fachwerk mit schlaffem Andreaskreuz über zwei Felder und gleich starken Querriegeln (Fig. 778).

Fachwerk mit vierfachen schlaffen Diagonalen (Fig. 780).

Hierin bezeichnen:

y, y₁ die Querschnittsbeiwerte der Querriegel in den Fachwerken mit ganzen, bezw. mit halben Diagonalen;

y₂ den Querschnittsbeiwert der gedrückten Halbdiagonalen;

8 desgl. der schlaffen Diagonalen.

Auf Grund der vorstehenden Gleichungen und der Gleichung Nr. 476 für das zweifache kuicksichere Netzwerk (ohne Querriegel):

Vb

ist nachfolgende Tabelle unter der Voraussetzung berechnet, dafs:

y = y₁ — y₂ und ö:y = 1:3.

Lfd. Nr.

Feldlänge : Feldbreite a:b =

1,25

1,00

0,75

_ Ergänzender Faktor

Metrischer Eisenaufwand

Doppeltes steifes Netzwerk

1 -f- aW =

2,56

2,00

1,56

1,25

Fachwerk mit halben Diagonalen

ja

1 4- 2 a²/5² =

4,13    3,00

2,13

1,50

Fachwerk mit gekreuzten schlaffen Diagonalen

1,67 4- ²/b aW =

- &->}

mal

Ff

CO

CO

CO

00

Fachwerk mit schlaffem Andreaskreuz über zwei Felder 1,33 + % a²/fc² =

’f

3,42

2,67

2,08

1,67

Fachwerk mit vierfachem schlaffem Diagonalsysteme

0,83 + % aW =

-=

xxx:.]

2,92

2,17

1,58

1,16

Unter den angenommenen Verhältnissen ist also der Eisenaufwand des doppelten steifen Netzwerkes für a:b    am kleinsten. Für a:b = x/₂ würde das Fachwerk mit vierfachem

schlaffem Diagonalsysteme den geringsten Eisenaufwand erfordern, jedoch ist hierbei zu bedenken, dafs im allgemeinen noch besondere Träger zwischen den Querriegeln nötig sind, um das Durchhängen der schlaffen Diagonalen zu verhindern. Es verdient daher, wenn es nur auf Ersparung von Eisen ankommt, das doppelte steife Netzwerk in der Regel den Vorzug.

§. 117.

Einzelheiten des Wind verbandes.

I. Anschlufs des Windverbandes an die Gurtungen der Hauptträger.

Die Verbindung der Gitterstäbe des Windverbandes mit den Trägergurtungen ist wesentlich von den Querschnitten der zu verbindenden Teile sowie davon abhängig, ob der Anschlufs durch Niete oder durch Gelenkbolzen erfolgt.

1. Der Anschlufs erfolgt durch Niete.

Von den mancherlei Ausführungen sollen hier die folgenden aufgeführt werden:

a) Die Querriegel und Diagonalen des Windstrebenverbandes sind auf die Deckplatte der Hauptträgergurtung genietet. Mit dieser Anordnung ist leicht der Übelstand verbunden, dafs die Befestigungsniete der Diagonalen Unregelmäfsigkeiten in den Nietreihen der Deckplatte herbeiführen.

b)    Der Anschlufs erfolgt an eine einfache (Taf. LXVIII, Fig. 782) oder aus mehreren Teilen zusammengesetzte Platte (Taf. LXVIII, Fig. 783), welche auf oder an die Trägergurtung in Richtung der Mittellinie derselben genietet ist. Besonders einfach gestaltet sich dieser Anschlufs, wenn die Querriegel oder Diagonalen aus zwei liegenden, miteinander vergitterten [_J-Eisen (Taf. LXVIII, Fig. 782) oder aus zwei, bezw. vier gegeneinander abgesteiften Winkeleisen bestehen, indem sich die Eisen alsdann ohne Schwierigkeit auf die Anschlufsplatte so führen lassen, dafs sie dieselbe zwischen sich nehmen.

c)    Der Windverband steht mit dem Hauptträgergurte durch eine oder zwei Anschlufs-platten sowie durch Winkeleisen in Verbindung, welche mit der Querriegel wand und dem Gurt vernietet sind (Taf. LV, Fig. 687 bis 687 c).

Die Anschlufsplatte hat man in der Regel mit dem Querriegel unmittelbar verbunden; in einzelnen Fällen jedoch nur mit der Hauptträgergurtung und der Eckaussteifung des Querriegels. Letztere Anordnung zeigt der obere Windverband der Strafsenbrücke über die Weser nahe Gr. Hutbergen (Taf. LXVIII, Fig. 779b und 779c). Die Querriegel desselben sind in Richtung der Vertikalen in den mittleren Knotenpunkten des vieleckigen Obergurtes des Hauptträgers angeordnet und mit geraden, in ganzer Länge ihre gewöhnliche Form beibehaltenden Winkeleisen versehen. Zum Anschlufs der Wind diagonalen dienen Platten, welche sich an dem Eckaussteifungsbleche des Querriegels tot laufen und mit demselben durch Winkeleisen verbunden sind.

Die Ausführung wird durch diese Bauweise etwas vereinfacht, der Kräftelauf aber ungünstig beeinflufst.

Man hat auch bei Verwendung von I-förmigen Querriegeln den ganzen Querriegel oder nur die oberen Gurtwinkel desselben (Fig. 638 und 638 a a. S. 471) oder endlich letztere und die Querriegelwand ganz oder zum Teil über den Hauptträgergurt und die auf denselben gelegte Anschlufsplatte greifen lassen.

Bei der Eisenbahnbrücke über die Uszlenkis und Kurmerzeris in der Tilsit-Memeler Eisenbahn (Taf. LXIX, Fig. 784) ist diese Bauart in der Weise zur Ausführung gekommen, dafs die Querriegelwand an eine aufrechte, mit der Decklasche des Hauptträgerobergurtes verbundene Platte unter Zuhülfenahme von Winkeleisen geschlossen ist. Die unteren Gurtwinkel des Querriegels reichen nur bis auf den überstehenden Teil der Ansclilufsplatte der Winddiagonalen und sind mit diesem vernietet.

Alle die genannten Anordnungen gehen darauf hinaus, die Nietteilung der Hauptträgergurte gar nicht oder doch so wenig als möglich durch den Anschlufs des Windverbandes zu beeinflussen.

d) Für I-förmige Querriegel sind zur Verbindung mit dem Hauptträgergurte vielfach zwei mit der Querriegelwand vernietete Winkeleisen und zwei Anschlufsplatten verwandt, von denen die eine an den Ober-, die andere an den Untergurt des Querriegels geschlossen ist (Taf. LV, Fig. 687 bis 687 c). Die so geschaffene Verbindung besitzt eine grofse Starrheit, namentlich beim Hinzutreten einer Eckaussteifung und empfiehlt sich daher für Brücken, deren Querschnitt eine möglichst umwandelbare Form haben soll.

Fig. 785.

In Bezug auf die Ausführung der vorstehend besprochenen Anschlüsse ist noch zu bemerken, dafs die Anschlufsplatten in vieleckigen Hauptträgergurten entsprechend dem Vieleckwinkel zu knicken sind. Die mit den Platten zu vernietenden Gurtwinkelschenkel der Querriegel werden an den Enden entweder bis auf eine gewisse Länge, gemäfs letzterem Winkel, auf-oder zusammengebogen (Taf. LXVIII, Fig. 775 und 775a) oder mit keilförmigen Futterstücken zur Ausgleichung der Schräge versehen (Taf. LXIX,

Fig. 784; Fig. 785).

Ob die Querriegel senkrecht oder in Richtung der Gehrung der in dem Knotenpunkte zusammenstofsenden Stehbleche anzuordnen sind, richtet sich nach dem Vieleckwinkel und der Nietteilung der Hauptträgergurtung.

Die Gurtwinkel der Querriegel vernietet man zweckmäfsig nur mit dem überstehenden Teile der Anschlufsplatten (Taf. LV, Fig. 687 a), da sonst leicht Schwierigkeiten in der Anordnung der Niete des Knotenpunktes entstehen.

2. Der Anschlufs des Windverbandes erfolgt durch Gelenkbolzen.

Wir betrachten hier nur die nach amerikanischer Bauart gebildeten Gelenkknoten, indem der Anschlufs des Windverbandes bei der deutschen, von Gerber getroffenen Anordnung mit Hülfe der den Schwerlinien des Hauptträgergurtes folgenden und um den Kopf des Knotenbolzens herum ausgeschnittenen Flachgelenkplatte ohne Schwierigkeit in der erörterten Weise ausgeführt werden kann (vergl. S. 519 bis 520).

Die Quersteifigkeit des Überbaues läfst bei alleiniger Verwendung von Bolzen zum Anschlufs des Querverbandes an die Hauptträger manches zu wünschen übrig; man findet daher bei neueren amerikanischen Brücken vielfach Niete aufser Bolzen zur Verbindung der genannten Teile angewandt. Einige Beispiele von den mancherlei Ausführungen mögen hier aufgeführt werden:

a)    Der prismatisch ausgebildete Kopf des Knotenbolzens tritt in den Querriegel und ist mit demselben durch einen senkrechten Bolzen verbunden, welcher auch zum Anschlufs der Winddiagonalen dient.

Diese Einrichtung zeigt der obere Windstrebenverband der Bismarckbrücke über den Missouri, D. T. (Taf. LIX, Fig. 695 b und 695 c), dessen Querriegel aus zwei liegenden [-Eisen bestehen, deren Flanschen gegeneinander gekehrt und miteinander vergittert sind. Zur Queraussteifung des Überbaues dienen Andreaskreuze aus Rundeisenstangen. Dieselben finden ihre Befestigung am oberen und unteren Ende an je einem wagerechten Bolzen, welcher durch den daselbst befindlichen Querriegel und den prismatischen Kopf des Knoten- bezw. Verbindungsbolzens der sich überkreuzenden Diagonalen und Vertikalen des Hauptträgers gezogen ist.

b)    Die Knotenbolzen tragen unter der inneren Schraubenmutter ein ]-förmig gebogenes Blechstück, an welchem die Gitterstäbe des Querverbandes entweder unmittelbar oder mittelbar unter Zuhülfenahme von Platten durch Bolzen oder Niete befestigt sind.

Ein Beispiel der ersteren Art bildet der Querverband der Brücke über den Ghitosclie in Japan (Taf. LXIX, Fig. 786 bis 786 b). Der obere und untere Windverband ist hier mit Hülfe eines senkrechten Bolzens an den zugehörigen Blechbügel geschlossen. Die Querriegel der Wind verbände haben dieselbe Form wie diejenigen der Bismarckbrücke (Taf. LIX, Fig. 695 b und 695 c), während die Diagonalen aus Quadrateisen mit Schlingen an den Enden bestehen (Fig. 786 b). Um die Diagonalen des zur Queraussteifung eingelegten Andreaskreuzes unmittelbar von dem oberen und mittleren Querriegel durch die daselbst befindlichen, bezw. zu dem Zwecke eingezogenen senkrechten Bolzen befestigen zu können, sind die Schlingen der Stabenden umgebogen (Fig. 786b). Die so hergestellte Verbindung ist eine mangelhafte, indem das umgebogene Stabende bei Anspannung der Diagonale das Bestreben hat, sich gerade zu ziehen und nicht unerhebliche Biegungsspannungen erleidet.

Bei den Gelenkbolzen-Brücken der Gesellschaft Harkort in Duisburg (Taf. LXIX, Fig. 787 bis 787 b) schliefsen sich die aus Rundeisen gebildeten Winddiagonalen an Vierkante (g, Fig. 787 a und b), welche mit Zapfen in eine obere und untere Platte greifen. Beide Platten sind mit dem vorhin erwähnten förmigen Blechbügel und mit dem Querträger ' verschraubt.

Die Diagonalen sind an den Enden angestaucht und mit einem linken, bezw. rechten Gewinde versehen. In der Anstauchung selbst, ziemlich dicht hinter dem Gewinde, sind Flächen (k, Fig. 787 b) angeschmiedet, welche zum Angriff von Schraubenschlüsseln zwecks Spannung der Diagonale dienen.

Die Bohrungen der Gewinde in den Vierkanten eines Brückenfeldes liegen bei Rundeisendurchmessern d << 25 mm in einer Ebene; es müssen daher die Diagonalen am Überkreuzungspunkte um y₂ d geschwenkt werden. Bei gröfseren Eisenstärken ist dieses in Rücksicht auf die entstehenden erheblichen Nebenspannungen nicht mehr zulässig. Die Diagonalen verlaufen alsdann geradlinig und sind die Bohrungen in den beiden zu einer Diagonale gehörigen Vierkante von der Mitte der letzteren um l/^d nach oben, bezw. nach unten versetzt. Auch bei Rundeisen unter 25 mm Durchmesser läfst sich vorstehende Anordnung ohne Kostenerhöhung gut verwenden.

*■**■'*

In den Endfeldern endigt der untere Windverband in zwei steifen Halbdiagonalen, deren Schnittpunkt in der Mitte des Endquerträgers liegt. Es werden auf diese Weise die

schwierigen Anschlüsse über den Auflagern der Hauptträger vermieden, welche bei gewöhnlicher Anordnung stattfinden würden.

Der Anschlufs des Querträgers an die Vertikale erfolgt durch vier Schrauben (d, Fig. 787) und einen Keil (c), welcher auf dem inneren, mit der Vertikale vernieteten Knotenbleche (b) der Wandstäbe des Hauptträgers ruht. Auf den Keil wird der Stützendruck des Querträgers durch die an denselben genietete Platte a übertragen. Die Niete der Platten a und b sind an der inneren Seite versenkt und haben die Bolzen d einen Spielraum in den Anschlufswinkeln des Querträgers.

Der Keil c wird nach beendigter Aufstellung der Brücke soweit eingetrieben, dafs sich der Querträger ganz auf denselben stützt und die Bolzen d daher nur Biegungsmomente übertragen können.

c)    Die als Steifen des Windverbandes dienenden Querträger sind an die Vertikalen des Hauptträgers genietet. Den Anschlufs der Winddiagonalen bewirken senkrechte Bolzen, in Platten oder Winkeleisen, welche mit dem Querträger vernietet sind.

Dieser Anordnung entspricht der untere Windstrebenverband der Bismarckbrücke (Taf. LIX, Fig. 695b und 695 c).

d)    Zwischen den Schwellenträgern der Eisenbahnbrücken ist der wagerechte Verband oft nur durch Rundeisen erfolgt, welche durch die Wrand dieser Träger gezogen und an den Enden mit Schraubenmuttern versehen sind. Letztere finden ihren Gegenhalt auf entsprechend gebogenen, mit der Trägerwand vernieteten Blechstreifen (Taf. LIX, Fig. 695 b).

¹

Die Eisenbahntechnik der Gegenwart. Wiesbaden, C. W. Kreidels Verlag, Bd. I, 1898, S. G4. v. Bor ries: Entstehung und Verlauf der schlingernden Bewegung.

II. Verhinderung des Durchhängens der Winddiagonalen.

Wenn die Winddiagonalen eine so grofse Länge erhalten, dafs sie bei freier Spannung eine verhältnismäfsig grofse Durchbiegung durch ihr Eigengewicht erleiden, so empfiehlt es

Fig. 788.

sich, dieselben, aufser an den Enden, noch in der Mitte oder an mehreren symmetrisch zur Mitte gelegenen Punkten zu unterstützen.

Die bei der Anspannung eintretende Streckung der Diagonalen und die daraus entspringenden Nebenspannungen des Windträgers werden hierdurch vermindert, mithin die Wirkungsweise und Festigkeit des Windverbandes erhöht.

__jb ^JW-80^10

__' i________~T) r

ii i

rffhl i    rfjr]|i¹³

>v-

rti

rt|ti

| 160^13

JWinddiagonale

Fig. 788 a.

Die Aufhängung führt man zweckmäfsig so aus, dafs sich die Diagonalen dehnen und strecken können, ohne andere Brückenteile in Mitleidenschaft zu ziehen. Hauptsächlich hat man dieselbe wie folgt bewirkt:

1.    Bei entsprechender Höhenlage der Fahrbahnträger vernietet oder verschraubt man die Diagonalen mit dem Unter- oder Obergurt derselben. Die Verschraubung ist vorzuziehen, indem die erwähnte Beweglichkeit an den Befestigungsstellen leicht durch erweiterte Bolzenlöcher ermöglicht werden kann.

2.    Zur Aufhängung dient ein Bolzen, welcher durch den Untergurt des Zwischenträgers gezogen oder seitwärts davon mit Hülfe eines Winkeleisenabschnittes an der Träger-

l/OÄ

v:

/Mn

—80;

W\

Weserbrücke in d. Bahn Lage-Hameln. 1:8.

wand befestigt ist. Im letzteren Falle findet keine Schwächung oder Störung der Nietteilung der Gurtung statt.

3.    Die Aufhängung erfolgt an einem besonderen, zwischen den Fahrbahnträgern angebrachten Querriegel, der je nach den baulichen Verhältnissen aus einem Winkeleisen (Taf. XLVII, Fig. 472), T- oder |_J-Eisen, bezw. aus einem gegliederten Träger besteht (Taf. LXVIII, Fig. 782 a). Die Formeisen sind gewöhnlich bis auf die Winddiagonalen herabgeführt, während die gegliederten Querriegel einen geraden Untergurt haben, an dessen Mitte sich die Hängestange schliefst (Fig. 782 a).

4.    Die Aufhängung ist mit Hülfe eines über den Untergurt des Zwischenträgers greifenden Bügels bewirkt. Bei der Weserbrücke in der Bahn Lage-Hameln (Fig. 788 u. 788 a) kann dieser Bügel durch einen stehenden, unten mit Schraubengewinde versehenen Bolzen gegen den Zwischenträger festgestellt werden. Über den Bolzen ist ein Flacheisen gesteckt, an welches mit Hülfe zweier Schraubenbolzen ein zweites, die Winddiagonale tragendes Flacheisen gehängt ist.

III. Überkreuzung der Winddiagonalen.

Für die Anordnung der Winddiagonalen am Überkreuzungspunkte gelten im allgemeinen die auf S. 502 bis 504 für die Überkreuzung der Gitterstäbe des weitmaschigen Fach- oder Fig. 789.

<&

X*

±i

■200

1:20

Netzwerkes aufgestellten Regeln. Abweichend von diesen hat man sich bei Winddiagonalen aus Flacheisen, welche sämtlich am Kreuzpunkte in derselben Ebene gestofsen sind, mit dem einseitigen Anschlufs der Stäbe an eine Platte (Fig. 789) oder mit der Übertragung durch eine auf den Stab gelegte Stofslasche begnügt (Taf. LXIX, Fig. 790).

Wenn irgend thunlich, ist den Stäben am Kreuzungspunkte eine gewisse gegenseitige Verschieblichkeit zu sichern.

IY. Durchdringung der Winddiagonalen und Fahrbalinträger.

Falls die Ebene der Winddiagonalen die Wand der Fahr balmträger durchschneidet, sind die Diagonalen entweder durch die Wand zu führen oder an derselben zu unterbrechen

und durch entsprechende Stofsvorrichtungen zu übertragen.

Eine solche Durchdringung tritt z. B. bei einem Windverbande mit zweifachem

Fig. 791.

Fig. 791a.

S—-

Y7Y/W\

« n /N X X    A

. y v Y Y Y

8,25

9,735

Diagonalsysteme ein, wenn der Untergurt der Hauptträger, an welchen sich die Diagonalen schliefsen, höher als derjenige der Querträger liegt (Fig. 791, 791a). Die Zwischenlängsträger sind thunlichst so anzuordnen, dafs eine Durchquerung ihrer Trägerwand nicht stattfindet, indem sonst die Ausführung des Verbandes sehr erschwert wird.

k—4,25-->!*-- 4,75---*k

--4,75--

;—4,75-- -»i

1,25

1,25

j X*:.....--8,25-------■:*---k

;§ T T T

Elbbrücke bei Barby. Stromöffnung von 65,5 m Stützweite. 1:400.

Die Durchquerung der Träger wand eignet sich aus naheliegenden Gründen nur

für Diagonalen aus Flacheisen. Sie kommt in der Weise zur Ausführung, dafs in der Wand ein wagerechter Schlitz von entsprechender Länge und Höhe mit Ausrundung an den Enden hergestellt wird. Zur Herstellung der durch den Schlitz unterbrochenen Spannungsübertragung verstärkt man die Wand zu beiden Seiten desselben durch aufgenietete Laschen aus Flacheisen, in denen eine Öffnung gleicher Form hergestellt ist. Damit die Ränder dieser Eisen durch die Niete gleichmäfsig angedrückt werden, rundet man sie an den Schmalseiten ab (Taf. LXIX, Fig. 790a) oder bricht die Ecken (Fig. 792). Letztere Ausführungsart ist die einfachere und im Arbeitslohn billigere.

Fig. 792.

\Oy

Läfst man die Windstreben an den Querträgern aufhören, so wird der Zusammenhang zwischen den durch die Wand getrennten Stäben mit Hülfe von Winkeleisen hergestellt, deren senkrechte Schenkel mit der Wand vernietet oder verschraubt sind. Die betreffenden Niete werden daher bei Verwendung schlaffer Diagonalen auf Zug beansprucht; jedoch sind hiermit, wie auf S. 309 bis 310 gezeigt, Nachteile nicht verbunden, solange die auf ein Niet kommende Zugspannung innerhalb der üblichen Grenzen liegt.

Den Anschlufs der Diagonalen an die genannten Winkeleisen bewirkt man durch Vernietung entweder unmittelbar (Taf. LXIX, Fig. 7*93 und 793 a) oder unter Einschaltung einer Platte (Taf. LXIX, Fig. 794 und 794 b). In beiden Fällen sind einseitige Kraftangriffe möglichst zu vermeiden.

Die in Fig. 793 dargestellten Windstreben aus Winkeleisen sind daher an der Querträgerwand zweimal so geknickt, dafs durch den senkrechten Schenkel zwischen den Knicken zwei Niete gezogen werden konnten; ferner sind die Anschlufsplatten der Flacheisendiagonalen (Taf. LXIX, Fig. 794 und 794b) auf jeder Seite der Wand durch doppelte Winkeleisen gefafst.

§•

Formänderung und Beanspruchung der Windstreben unter Berücksichtigung

des Durchhängens.

I. Gezogene Windstreben.

Im nachfolgenden soll die Durchbiegung, Beanspruchung und Streckung einer Windstrebe berechnet werden, welche unter der Wirkung ihres Eigengewichtes und einer an den Enden angreifenden achsialen Zugkraft steht.

1. Die Durchbiegung.

Wir betrachten die Windstrebe als einen Stab, welcher eine Öffnung frei überspannt, und nehmen zur Sicherheit die Auflagerung als frei beweglich an. Es ergiebt sich dann, wenn bezeichnet, Fig. 795:

Z, F die Stützweite, bezw. den vollen Querschnitt des Stabes, in cm, bezw. qcm;

J, i das Trägheitsmoment, bezw. den Trägheitshalbmesser des Querschnitts, bezogen auf die wagerechte Schwerachse, in cm⁴, bezw. cm;

TPl

Fig. 795.

TP'

q den Krümmungshalbmesser der Biegungslinie in der Stab mitte, in cm;

/ die Durchbiegung daselbst, in cm; y das Gewicht von 1 ccm des verwandten Eisens, in kg; p das Gewicht des Stabes für das laufende cm, in kg;

JE die Elastizitätszahl des Eisens, in kg/qcm;

K die Zugkraft an den Stabenden, in kg;

s₀ die durch die Kraft K erzeugte Zugspannung im vollen Stabe, in kg/qcm; sx die dem Eigengewichte des Stabes und dem Biegungsmomente K.f in der Stabmitte entsprechende Biegungsspannung der äufsersten Faserschicht auf der Zugseite, in kg/qcm;

ex den Abstand der zugehörigen Faserschicht von der wagerechten Schwerachse, in cm; s die zulässige Beanspruchung des Windstrebenverbandes, in kg/qcm:

EJ

Den Krümmungshalbmesser q kann man durch die Gleichung

q — P:«/

ausdrücken und hierin cc als unveränderlich ansehen; demgemäfs läfst sich schreiben:

485

r-H Igo

pl²

Da die Durchbiegung / für K = 0 den Wert

f— 5 pP-.384: EJ

hat, ergiebt sich « = 9,6 und

486

GO

pP

K +9,6J^

Nun ist:

daher

p = Fy\ K = Fs₀] J = EP.

487

Für eine Flacheisendiagonale der Dicke d (in cm) ergiebt sich aus vorstehender Gleichung, wenn wir

y = 7,85 :1000; s₀ = 800; E = 2 200 000 kg/qcm; P = Via setzen und l in Metern ausdrücken:

487 a

/ = 0,0123

1 + 0,22 da: P

Der Bruch 0,22 8² : P kann für Dicken d, welche in der Nähe von 1cm liegen, gegen 1 vernachlässigt werden, sodafs erscheint:

also für

/ = 0,0123 P,

l = 2, 3, 4, 5 m, /= 0,05, 0,11, 0,20, 0,31cm, während die nur dem Eigengewichte entsprechende Durchbiegung betragen würde:

0,89, 4,51, 14,26, 34,8 cm.

Letztere Werte sind erheblich höher als diejenigen im gespannten Zustande des Stabes.

2. Beanspruchung.

Die der Durchbiegung der Winddiagonale entsprechende Biegungsspannung sx ergiebt sich aus der Gleichung

9 =    : 9,6/

mithin, wenn

genommen wird:

488

...........— 9,6 Cj E •

Vorstehende Gleichung nimmt bei Einführung des Wertes / aus Nr. 486 die Form an:

489

= 1,2 yex E

s₀ -j⁻ 9,6 E -p-

13 <5

Insbesondere erhält man für eine Flacheisendiagonale, wie sie die Gleichung Nr. 487 a voraussetzt, indem ex = 7 a <5:

Si =

489 a

¹ + °,²² 7?

in welcher Gleichung l in Metern und 8 in cm auszudrücken ist.

Hiernach hat eine etwa 1 cm starke Flacheisendiagonale, welche mit 800 kg/qcm gezogen wird, eine von ihrer freiliegenden Weite fast unabhängige Biegungsspannung von rund 13(5 in kg/qcm, also im ganzen 800 -f- 13 <5 in kg/qcm auszuhalten, also bei <5 = 1cm, 813 kg/qm Gesamtspannung.

Etwa dieselbe Beanspruchung würde eine Diagonale aus Rundeisen von 1 cm Durchmesser erhalten.

Falls die Diagonale in der Mitte durch Niete oder Schrauben geschwächt ist, so dafs hier nur der Nutzquerschnitt Fn und das Trägheitsmoment Jn = Fni\ vorhanden, beläuft sich die in diesem Querschnitte auftretende höchste Gesamtspannung auf:

490

(S° + kS') ⁼ KS° ⁺ i

St — Y

4 n

In einfacher Weise ergiebt sich für eine Flacheisendiagonale, deren Voll- bezw. Nutzbreite b, bezw. bn ist:

Jn

- sv

491

st — j— (s₀ -J- sQ.

(Jn

3. Streckung der Winddiagonale infolge veränderter Durchbiegung.

Von Wichtigkeit ist es, sich über die Streckung Rechenschaft zu geben, welche die Winddiagonale bei wachsender Spannung durch die Verminderung des Biegungspfeiles erfährt, indem hiermit eine Winkeländerung in dem geometrischen Netze des Windträgers verbunden ist.

Um den Einflufs dieser Streckung auf die Formänderung der Winddiagonale beurteilen zu können, wollen wir die Streckung mit der Dehnung s₀: E, veranlafst durch die Zugspannung s₀ der Diagonale, vergleichen. Zu diesem Ende setzen wir dl:l = ßs₀:E und erhalten dann:

493

Bezeichnet u die Länge der Biegungslinie bei der Sehne l und der Durchbiegung /x,

P

so kann man mit grofser Genauigkeit u = l -f- ⁸A y setzen und hat für den Zuwachs dl der

Sehnenlänge, wenn die Durchbiegung den Wert / annimmt und die Länge der Biegungslinie unverändert bleibt:

Z + ⁸/:

fl

= i ₊ dl + s/,

/²

In Rücksicht auf die Kleinheit von dl ist es zulässig, für /²:(Z -f- dl) den Wert f²:l einzuführen und demgemäfs für dl zu schreiben:

41 = 7s

Die Streckung für die Längeneinheit der Diagonale beläuft sich hiernach auf:

fi-f²

492

dl

T- = ⁸/s

Gehören nun zu den Durchbiegungen /x, / die Zugspannungen s₃, s₀, so ergiebt sich auf Grund der Gleichung Nr. 487:

494 . .

.    • ß — V24 V²

(% + 9,6 E pj' (s„ + 9,6 E ^)'²

Wenn die Diagonale nicht mit Spannung eingezogen ist, so hat s₃ den Wert Null und es geht vorstehende Gleichung über sie:

495

E

ß = '/m r² — *>0

(9,6 .Ep)’    (s„ + 9,6 2?|y

Insbesondere hat man für eine mit der Spannung s₃ eingesetzte Flacheisendiagonale der Dicke d, da bei derselben P = l/₁₃ d²:

496 . .

. . ß = '/uP

(s₃ + 0,8 £ |j²y (s„ + 0fiES~y

Ohne künstliche Anspannung der Diagonale folgt für ß:

497

(o,8E^y (So+o,se ö;y

'lupf

ö0

Führen wir in letztere Gleichung die Werte y = 7,85 : 1000; E — 2 200000 kg/qcm ein und drücken l in Metern aus so folgt:

56487

497a

Auf Grund der Gleichung Nr. 496 ist die nachfolgende Tabelle unter Einschaltung der Werte y = 7,85:1000; E = 2 200000; s₀ = 800 kg/qcm und 8 = 1 cm für verschiedene Werte von s₃ und Z berechnet. Die bezügliche Gleichung hat, wenn Z in Metern ausgedrückt wird, die Form:

ß = 70,61

/    , 176 y /Q.„ , 176V

+ -p-)    (800 + -p-j

s₃ =

l —

to o

100

100

100

100

200

200

200

200

kg/qcm

2,5

10

0,146

0,556

1,662

0,013

0,044

0,090

0,151

0,012

0,024

0,038

0,163

Läfst man für die Streckung der Biegungslinie etwa ein Viertel der Drehung s₀:E zu, welche die Diagonale beim Vorhandensein der gröfsten zulässigen Zugspannung s₀ erleidet, so darf die Diagonale ohne künstliche Anspannung nur bis auf etwa 2,1 m freiliegen. Eine gröfsere freiliegende Weite erzielt man, wenn man der Diagonale eine gröfsere Dicke als 1 cm giebt oder dieselbe mit Spannung einsetzt, z. B. kann man die Diagonale bei einer Anfangsspannung s₃ = 100 kg/qcm bis auf 5 m freilegen, ohne */₇ der Dehnung s₀:E zu überschreiten. Der entsprechende Biegungspfeil beträgt gemäfs der Gleichung Nr. 487:/ = 2,3 cm. Würde man den Biegungspfeil auf /= 1,18cm verringern, so ergäbe sich eine Anfangsspannung von s₃ — 200 kg/qcm und eine Streckung der Diagonale von rund ihrer Drehung bei s₀ = 800 kg/qcm.

Einflufs der Aufhängung auf die Streckung der Diagonale.

Anstatt die Diagonale mit Spannung einzusetzen, um die durch eine achsiale Zugkraft erzeugte Streckung zu verkleinern, ist es sicherer, dieselbe zwischen ihren Enden in einem oder mehreren Punkten aufzuhängen, bezw. zu stützen, indem man für die dauernde Erhaltung der künstlichen Spannung keine Gewähr übernehmen kann.

Was die Berechnung der Streckung einer in mehr als zwei Punkten unterstützten Diagonale anlangt, so ergiebt dieselbe bei strenger Durchführung schon bei drei Stützpunkten sehr verwickelte Formeln; wir wollen uns deshalb mit einer Annäherung begnügen und die Untersuchung nur auf einige einfachere Fälle ausdehnen.

A. Die Diagonale ruht auf drei gleich hohen und gleich weit voneinander

entfernten Stützen.

Wir ersetzen die durch das Eigengewicht der Diagonale erzeugte Biegungslinie AGBGX C (Fig. 796) in jeder der beiden Öffnungen AB = BC durch eine GeradeFB = BFX und eine gelenkförmig daran angeschlossene Kurve AEF^ F\ E\ C, derenSehne AF — FxC=a so bestimmt ist, dafs der nur durch sein Eigengewicht belastete Stab AF bezw. FXC in der Mitte E bezw. Ex dieselbe Durchbiegung fm zeigt, wie die wahre Biegungslinie AGBGXC in der Mitte der zugehörigen Öffnung bei G bezw. Gx.

Nehmen wir nun an, dafs sich der so gestaltete Linienzug AEFF₁E₁C unter der Einwirkung einer durch die Stützpunkte gehenden Zugkraft K ebenso streckt wie die wahre

Fig. 796.

li

4*

A-

< - - ~ a- - ->j<- " t a- - ->j !a a

«+h yy

^ E, ' *

ß Fi

k—-i-a—a-j-c— -|-a--->

---------

^ <a !a

<4-.

Gr

2'¹!

"ih--------+li—    ---->

i<-

>\

Biegungslinie, so ergiebt sich, wenn wir aufser den früheren die nachfolgenden Bezeichnungen einführen:

— i/₂l die Weite jeder der beiden zwischen den Stützpunkten liegenden Öffnungen, in cm; f die Durchbiegung der nur durch das Eigengewicht belasteten Diagonale in der Mitte der Öffnung AB bezw. B (7, wenn sie in B durchschnitten wäre, in cm; ßyS₀:E die Streckung der Kurve AFF bezw. FyEvC infolge der Zugkraft K\ ßs₀:F die durchschnittliche Streckung der ganzen Diagonale infolge der veränderten Durchbiegung;

Al die letzterer Streckung entsprechende Längenänderung, in cm:

z/Z=

oder, da

A l : 2 ly = ß s₀ : E ist:

498

ßv

Den Wert von ßx findet man für eine fiufseiserne, ohne Spannung eingesetzte Diagonale rechteckigen Querschnittes aus der Gleichung Nr. 497 a, indem man darin l = a (ausgedrückt in Metern) setzt; demnach:

56487 a³

499

Für die Sehne a gilt allgemein die Beziehung, da

5 pa4 “ 384 EJ

fm

und f =

5 plf 384 EJ'

a = \ V/« 7f.

Zur Berechnung von fm lassen sich in einfacherWeise die durch das Eigengewicht der Diagonale über den einzelnen Stützen erzeugten Momente verwenden, welche wir allgemein für eine Öffnung der Weite ln mit JfM, Mn + 1 bezeichnen wollen. Denken wir uns nun die Diagonale über den Stützen durchschnitten und bringen in den Schnittstellen je ein Moment der Gröfse 1 cmkg an, welches den Stab nach oben biegt, so erzeugen beide Momente zusammengenommen (abgesehen vom Eigengewichte der Diagonale) die Durchbiegung:

fi —

48 n_

384 EJ ’

und zwar kommt auf jedes der Momente die Hälfte dieser Pfeilhöhe.

In der Mitte der Stützweite Z„ entsteht daher durch das Eigengewicht der Diagonale und die Momente Jfw, Mn+1 die Durchbiegung

U=f-

24

384

(Mn + M„₊₁)

mithin folgt für die Sehne an der erwähnten Ersatzkurve, da

/ = ggj §|. also /„:/= 1 - 4,8 (Mn +

500

ttn

4,8 (3f. + M.₊₁) : pH

Im vorliegenden Falle ist

Mn = 0 und M

mithin

= Va**?,

4

a — \ y 0,4 = 0,8 abger.

Schaltet man diesen Wert in die Gleichung Nr. 499 ein, so nimmt sie die Form an:

501

ß = 28921 ±

So

(275 |)² (So +

275 -r:

dy

Die Öffnungsweite ist hierin in Metern, die Stabdicke d in cm, s₀ in kg/qcm auszudrücken.

Letztere Gleichung, in welcher gewöhnlich das negative Glied vernachlässigt werden kann, liefert für eine 1 cm starke Flacheisendiagonale, welche mit s₀ = 800 kg/qcm gezogen wird, bei

\ — 2,5, 3,0 m; ß = 0,116, 0,348.

= 560 . (1 -J- i/₄) : 2750 = 0,25 cm.

Die freiliegende Weite darf daher nicht gröfser als etwa 2,8m sein, wenn die Streckung der Diagonale ein Viertel ihrer Dehnung nicht überschreiten soll. Infolge beider Ursachen würde bei dieser Weite die Längenänderung der ganzen Diagonale betragen, da s₀: E = 800:2 200000 = 1 : 2750,

B. Die Diagonale ruht auf vier gleich hohen, symmetrisch zu ihrer Mitte

an geordneten Stützen.

Nach denselben Grundsätzen, wie sie in dem Vorstehenden erörtert, läfst sich auch die Streckung der in mehr als drei Punkten aufgelagerten Diagonale beurteilen. Bezeichnet für den vorliegenden Fall (Fig. 797, a. f. S.):

lu Z₂ die Weite der Seiten-, bezw. Mittelöffnung, in cm; cq, a₂ die zugehörigen Sehnen der Ersatzkurven, in cm; ß{s₀:E, ß₂s₀:E die zu letzteren Kurven gehörigen Streckungen infolge einer durch die Stützpunkte gehenden Zugkraft K = Fs₀;

so folgt:

502

ßs₀:B die durchschnittliche Streckung der ganzen Diagonale infolge der verminderten Durchbiegung, bezogen auf die Längeneinheit;

Al die letzterer Streckung entsprechende Längenänderung der Diagonale, in cm,

Al = 2a₁ß₁ ~ -f a₂ß₂ oder da ~ = ß ^

......ß = ^ A + f fl»

Fig. 797.

ist:

'W

K-c~U

j< —----3,2------->i

«-----a,----->

rD-^K

--->K--------*«

*<•

Falls die Diagonale aus Flufseisen besteht, ohne künstliche Anspannung ist und die Dicke d hat, sind die Streckungen ßu ß.₂ aus der Gleichung Nr. 497 a unter Einsetzung der Werte a₁₅ a₂ für ? zu bestimmen und ergiebt sich demgemäfs:

2 a?

503 .

56487    2 a?

a?

«2

s₀l

(in J (so +

iwS) (i⁷,5)‘ (s»+

d²\2

¹⁷⁶ 7

ai

Zu dieser Gleichung ist zu bemerken, dafs die Werte ?₁₅ a1? a₂ in Metern, 8 in cm und s₀ in kg/qcm auszudrücken sind und dafs die negativen Glieder in der Klammer meistens vernachlässigt werden können.

Die Gröfsen oq, a₂ findet man leicht auf Grund der Gleichung Nr. 500 und hat man nach bekannten Lehren der Biegungsfestigkeit für die Auflagerdrücke A und B, wenn man das Verhältnis l₂:l — n setzt:

504

. _ pl /3 -J- 3n — 15 w² -\- n³

1 -j- n — 2 n²

16

)'

pl

Für gleich weite Öffnungen ist:

daher

k — ?₂ = Vs h n — -; A = 0,4^; B = 1,1 plx\ MA = 0; MB — Mc — 0,1 pl?,

= h vr=

\ V 1 — 4,8.0,1 = 0,85 ;

Aus der Einschaltung dieser Werte in die Gleichung Nr. 503 folgt:

505 . . ß = 18829

1,23

a₂

1,23

4,8.0,2 — 0,447?x.

0,09

0,09

s₀

244 -=rr

dJ    (880 f)¹    (so+ 880 ^)²

*i²

Hiernach ergiebt sich die Streckung einer 1 cm dicken Flacheisendiagonale, welche auf

vier gleich hohen und gleich weit voneinander abstehenden Stützen ruht, hei s₀ = 800 kg/qcm und

\ = 2,5, 3,0m; ß = 0,119, 0,357.

Man darf also der Diagonale keine gröfsere Länge als rund 8,3 m geben, wenn man will, dafs die Streckung derselben bei einer Anspannnng von s₀ — 800 kg/qcm den vierten Teil der Dehnung = ¹/i s₀: E = 200 : 2 200000 = 1:11000 nicht übersteigt. Eine gröfsere Länge erzielt man, indem man die Stabdicke gröfser als 1 cm nimmt.

C. Die Diagonale ruht auf mehr als vier gleich hohen, symmetrisch zu ihrer

Mitte angeordneten Stützen.

Der vorliegende Fall läfst sich ohne Schwierigkeit auf die früher behandelten zurückführen; es ist jedoch im Falle gleich weiter Öffnungen zulässig, gewisse Vereinfachungen einzuführen. Bezeichnet man, von dem einen Ende beginnend bis zur Mitte der Diagonale, die Stützpunkte mit den Nummern 0, 1, 2 u. s. w. und den Abstand derselben mit so kann man für die Stützenmomente bei mehr als vier Stützen angenähert setzen:

M₁ = 0,106^, M₂ = 0,077 plf, M₃ = 0,085pl?

Hinsichtlich der Beanspruchung der Diagonale ist zu bemerken, dafs dieselbe über den Stützpunkten eine nicht unwesentliche Biegungsspannung infolge der dort wirksamen Biegungsmomente erfährt, welche zu der achsialen Zugspannung hinzutritt. Innerhalb der einzelnen Öffnungen ist die Biegungsspannung zwischen den Wendepunkten, bezw. zwischen letzteren und den zugehörigen Endstützen, wie früher gezeigt, nur eine unbedeutende.

Bezeichnen wir die erwähnte Biegungsspannung über der nten Stütze mit s„ in kg/qcm, ferner mit £»pl? das dort herrschende Biegungsmoment in cmkg und mit b, bezw. bn die Voll-bezw. Nutzbreite des Stabes, so ergiebt sich unter Benutzung der früher gebrauchten Bezeichnungen :

sn — Mn:yebnd\

daher

506 oder, wenn y = 7,85:1000 für Flufseisen gesetzt und \ in Metern ausgedrückt wird,

507 .

Sn = 471 tn li-

bn o

In letzterer Gleichung ist der Beiwert £n für das in Frage kommende Stützenmoment bei 3, 4, 5 Stützen zu 0,125, 0,100, 0,107 anzunehmen und dementsprechend für ein 1cm starkes, nicht geschwächtes Flacheisen zu setzen:

sn = 58,9 Zf, 47,1 Z* 50,4 Z».

Eine in der Mitte aufgehängte und daselbst durch ein 2 cm weites Loch geschwächte Diagonale von 4 m Länge, 15 cm Breite und 1cm Dicke würde daher in dem durch den Aufhängepunkt gehenden Querschnitte die Biegungsspannung sn = 58,9.2².15 : 13 = 272 kg/qcm erleiden. Betrüge nun die Zugspannung im Vollquerschnitte 800 kg/qcm, so hätte die Diagonale in dem geschwächten Querschnitte die Gesamtspannung st = 272 -|- 800.15:13 = 1195 kg/qcm auszuhalten, während nach dem Früheren in Querschnitten zwischen dem Wendepunkte und der äufseren Stütze eine Spannung von höchstens 813 kg/qcm auftreten würde.

Zum Schlufs möge hier noch darauf hingewiesen werden, dafs die Stützpunkte der Winddiagonalen bei Belastung der Brücke im allgemeinen nicht gleich hoch liegen bleiben, indem die Teile, an denen sie befestigt, ungleiche Senkungen erfahren. Die aufgestellten Berechnungen über die Streckung und Beanspruchung der in mehr als zwei Punkten frei aufliegenden Winddiagonalen können daher nur als ein Anhalt betrachtet werden.

II. Gedrückte Windstreben.

Der Querschnitt der gedrückten Windstreben ist vor allem so zu bestimmen, dafs die Strebe eine ausreichende Sicherheit gegen Zerknicken besitzt; aufserdem darf die infolge des Durchhängens eintretende Streckung und Beanspruchung das zulässige Mafs nicht überschreiten.

1. Durchbiegung und Streckung.

a) Die Strebe ist frei über ein Feld des Windstrebenverbandes ge

spannt.

Wir betrachten eine Strebe, welche eine Öffnung ohne Zwischenstütze überspannt,

und sehen dieselbe zur Sicherheit an den Enden als frei aufgelagert an. Wird eine solche Strebe an letzteren durch einen im Schwerpunkte des Querschnittes J£ angreifenden achsialen Druck K (in kg) beansprucht, so gilt (Fig. 798), wenn wir die bei der gezogenen Strebe gemachten Benennungen einführen und aufserdem bezeichnen mit:

s₂ die in der Stabmitte durch das Eigengewicht der Strebe und das Moment der Kraft K hervorgerufene gröfste Biegungsspannung auf der Druckseite des Querschnitts, in kg/qcm.

e₃ den Abstand der zugehörigen Faserschicht von der wagerechten Schwerachse, in cm:

f = S Pl' + Kf = hj.

Vorstehende Gleichung ergiebt sich auch, wenn man in der entsprechenden (vergl. S. 572) für die gezogene Strebe den Wert K negativ nimmt. Die aus letzterer Gleichung für die gezogene Strebe abgeleiteten Ausdrücke, betr. die Durchbiegung, Beanspruchung und Streckung, lassen sich daher auf die gedrückte Strebe übertragen, wenn man in denselben K oder, da K = Fs₀ ist, die Spannung s₀ negativ setzt.

Fig. 798.

Ppl

Tpl

'S,

_ *__

<---jl--->K---fl-->

ipi

PP.

Durchbiegung in der Stabmitte und Streckung der Strebe.

Dem Gesagten gemäfs ergiebt sich für die Durchbiegung einer die Öffnung der Weite l überspannenden Druckstrebe aus den Gleichungen Nr. 486 und 487:

f=-J 8

pP

9,6 E

— So

Für den Druck K = 9,6 EJ: P wird f — oc; es zerknickt also der Stab in Bezug auf die wagerechte Schwerachse. Die betreffende Kraft ist etwa ebenso grofs wie die aus der

/ n²EJ\

Euler sehen Knickformel (K = —p—J folgende.

In der Regel ist die dem Eigengewichte der Strebe entsprechende Durchbiegung gering, ebenso die durch das Moment Kf der Achsialkraft herbeigeführte Vergröfserung derselben. Infolge hiervon ist die von dem Drucke K bewirkte Streckung der Druckdiagonale im allgemeinen so klein, dafs sie nicht in Betracht kommt. Für ein flufseisernes j_-Eisen des deutschen Normalprofiles Nr. 16/8, welches mit dem Stege nach oben liegt und bei 4m freiliegender Weite einem Drucke K= 3600 kg (entspr. einer fünffachen Sicherheit gegen Zerknicken) ausgesetzt ist, ergiebt sich z. B., da:

l = 400cm; p = 0,23kg/cm; F = 29,5qcm; J — 134cm⁴;

E = 2200000 kg/qcm:

= 0,327 cm.

— 3600

9,6 •

0,23.160 000 2 200 000.134

160000

Den nur dem Eigengewichte entsprechenden Biegungspfeil findet man aus der Gleichung Nr. 508, indem man K = 0 setzt, zu fx = 0,260 cm; es beträgt daher die durch den Druck K hervorgerufene Vergröfserung der Durchbiegung nur

Jf = 0,327 — 0,260 = 0,067 cm

und die zugehörige Streckung, im Vergleich zur Dehnung, gemäfs der Gleichung Nr. 493, da

s₀ — — 3600:29,5 = — 122 kg/qcm:

8 2200000 0,26² — 0,3272 3..... 122

8 Efi-p

3 s₀ P

400²

= 0,0118 = Vas der Dehnung (abger.).

Seitlicher Angriff des Druckes K.

Fig. 799.

Besondere Verhältnisse treten ein, wenn der Angriffspunkt des Druckes K nicht im Schwerpunkte des Querschnittes selbst, sondern senkrecht darüber oder darunter in einem gewissen Abstand c (in cm) liegt. Im -ersteren Falle ist der Drehsinn des Momentes der Kraft K _k

derselbe wie derjenige des Momentes infolge der Eigenlast des Stabes (Fig. 799), im anderen der entgegengesetzte (Taf. LV, Fig. 687 a und 687 b; Taf. LXVIII, Fig. 779 b und 779 c). Dem Früheren zufolge hat man daher allgemein:

EJ: q = V*pP + K (/ ± c)

"7

Tf⁵¹

j_pi

jp¹

und hieraus:

509

y₈pp ± Kc

EJ

9,6    — K

Nimmt man im letzten Zahlenbeispiele an, dafs derFufs des j_-Eisens aufgenietet ist, so kann c — 1,83 — 0,65 = 1,18 cm (Fig. 800, a. f. S.) gesetzt werden und es ergiebt sich für die

Die Durchbiegung hat sich daher gegenüber derjenigen infolge des Eigengewichtes,

Fig. 800.

Durchbiegung der Strebe, da der Angriffspunkt von K unter dem Schwerpunkte des Querschnittes liegt:

0,23.160000 — 3600.1,18 2200000.134

= 0,025 cm.

9,6

160000

— 3600

Fig. 800 a.

fti

<T

k1

--- A •

an

fx = 0,26cm, um 0,235cm verkleinert und es gilt für die Streckung:

8 2 200000 0,262 * ~~ 3

0,0252

122

400²

= 0,02 der Dehnung.

Also auch in diesem Falle ist die Streckung so klein, dafs man sie nicht zu beachten braucht. Dehnung und Streckung zusammengenommen bewirken eine Längenänderung der Strebe von:

*%(!+» = -

400.122

2200000

(1 -f- 0,02) = — 0,023 cm,

welcher Wert für die Ausführung nicht in Betracht kommt.

Bei gröfserer Tiefe des Angriffspunktes der Druckkraft K unter dem Schwerpunkte des Stabquerschnittes ergiebt sich die Durchbiegung / leicht negativ, d. h. sie ist nach oben gerichtet.

b) Durchbiegung und Streckung der gekreuzten oder in mehr als zwei Punkten aufliegenden Druckstreben.

Entsprechend dem verhältnismäfsig grofsen Querschnitte und Trägheitsmomente der hier genannten Windstreben ist die Durchbiegung und Streckung in der Regel eine ganz verschwindend kleine; wir wollen daher auf die rechnerische Ermittelung derselben nicht weiter eingehen.

2. Beanspruchung der gedrückten Windstreben.

a) Die Strebe überspannt eine Öffnung ohne Zwischenstütze.

Wie leicht zu erkennen, wird der Stab am stärksten in seiner Mitte beansprucht, und zwar fast immer auf der Druckseite; nur bei starkem seitlichem Kraftangriffe und einem ent-

_K schiedenen Überwiegen des Abstandes (ej der am

\ i stärksten gezogenen Faserschicht über denjenigen ^ A-f (e₂) der gedrückten, kann die Zugseite des Quer-

Ali

Fig. 801.

*—

L

0)

Schnittes in Frage kommen.

Die gesamte Beanspruchung setzt sich aus der Knickspannung (vergl. S. 38) und der dem Momente der Eigenlast des Stabes entsprechenden Biegungsspannung zusammen. Hierzu tritt noch bei einem seitlichen Kraftangriffe die durch diesen erzeugte Biegungsspannung. Nehmen wir zunächst an, dafs der Querschnitt sein

*___

ipi

«— -*4l—+k —Ti—*

y    y

TP¹    .    VP>

|p*

kleinstes Trägheitsmoment in Bezug auf die senkrechte Schwerachse hat und dafs der Angriffspunkt des Druckes K in dieser Achse oberhalb des Schwerpunktes im Abstande c liegt (Fig. 801), so ergiebt sich, wenn wir das Moment Kf vernachlässigen und aufser den früheren folgende Benennungen einführen:

min

Je die durch einen Achsialdruck K erzeugte Knickspannung, in kg/qcm; das kleinste Trägheitsmoment, in cm;

s die gröfste, bezw. zulässige Druckspannung in der äufsersten Faserschicht des Querschnittes, in kg/qcm:

(l + 0,0001

V    ^ min)

für Schweifs- und Flufseisen nach Schwarz-Rankine (vergl. S. 39).

0,0001

510 .

v + 0,0001 £r» + t

Falls der Angriffspunkt von K unter dem Schwerpunkte des Querschnittes liegt und, absolut genommen, das Moment Kc < ¹/₈pl² ist, erscheint:

s = y (l + 0,0001

Fl²

min

J.

511

e₂c

1    P

+ 0,0001 r -

-¹-    v mm

Sofern bei letzterer Lage des Angriffspunktes von K das Moment Kc pP ist, so

O

biegt sich die Strebe nach oben durch und es folgt, da nunmehr die gedrückte Faserschicht unterhalb der Schwerlinie liegt:

Fl²

■) + 7 (K°

K ^1 -f 0,0001 s + Vs pV

T + ^~L+e-7

Zu den Gleichungen Nr. 510 bis 512 ist zu bemerken, dafs sich die Schwarz-Rankinesche Formel, wie auf S. 39 gezeigt, auf eine aus Versuchen abgeleitete Durchbiegung f= yP:e gründet, worin y für Schweifs- und Flufseisen im Mittel == 0,0001 ist, vorausgesetzt, dafs man l und e in cm ausdrückt. Es können daher die in Rede stehenden Gleichungen nur als Annäherungsausdrücke aufgefafst werden.

Eine andere Form nehmen die Gleichungen für s und K an, wenn das auf die wagerechte Schwe’rachse bezogene Trägheitsmoment J gleichzeitig das kleinste ist. Sofern in diesem Falle der Hebelarm von K in Bezug auf den Schwerpunkt des Querschnittes gleich oder gröfser als die Durchbiegung zufolge der Schwarz-Itankinesehen Gleichung ist,

512

loo

pp),

kann man die genannten Gröfsen bei der Lage des Angriffspunktes von K über dem Schwerpunkte aus der Gleichung Nr. 510 ermitteln, indem man Jmin — 0 und / —c angenähert = c setzt, demnach:

c ^ 0,0001 P: e₂,

s = T + 7{hp + Kc)’

513

~    7

1    , e₂c

F ' J

Liegt dagegen der Angriffspunkt von K unter dem Schwerpunkte des Querschnittes, so empfiehlt es sich aus Sicherheitsrücksichten, das Eigengewicht der Strebe zu vernachlässigen und demgemäfs zu schreiben, wenn c 0,0001 P:e₂ ist: s = T + 7Kc=f

514

Fs

l+F^

In allen anderen Fällen berechnet man die Strebe am einfachsten auf Zerknicken ohne Berücksichtigung des Eigengewichtes; also

c ^ 0,00011»:*,

Fs

515

~§" Pb

k-C-

1 -f 0,0001 F -J

b) Die Strebe ist in der Mitte gestützt (Fig. 802).

Man hat hier die Beanspruchung der Strebe über der Mittelstütze und innerhalb der Fig. 802.

^Pii

einzelnen Öffnungen festzustellen. Auf erstere

1.-

Ir

. .±

1.6 f IC ll

P¹!

D = ₃^K

hat das über der Mittelstütze durch das Eigengewicht der Strebe erzeugte Moment einen bestimmten Einfiufs; ebenso das daselbst bei einem seitlichen Angriffe des Druckes K entstehende Moment. Für letz-

teres Moment, welches wir mit MB bezeichnen wollen, gilt nach Clapeyron, falls der Angriffspunkt von K im Abstande c über dem Schwerpunkte des Stabquerschnittes liegt:

Kc -|- 4 Mb -f- Kc = 0, also MB = — ^ Kc.

Da nun der Drehsinn des dem Eigengewichte entsprechenden Stützenmomentes' derselbe wie derjenige des Momentes MB ist, so ergiebt sich für die stärkste Druckspannung im Querschnitte über B (absolut genommen):

516

Das an beiden Stabenden wirkende Moment Kc ruft einen Druck D auf die Mittelstütze hervor, für welchen gilt:

-\R0,

Ak-

Kc - i Dl,

..........D = 3 £ K =

n

Liegt K unter dem Schwerpunkte und ist das Moment Kc kleiner als y₄jpZ,², so folgt:

Ist aber Kc> ¹/ipl^ so hat man in der Klammer die Vorzeichen umzukehren, indem die Druckseite des Querschnittes alsdann oben liegt.

Innerhalb der Öffnungen AB und BC berechnet man die stärkste Beanspruchung auf Grund der für eine einzige Öffnung abgeleiteten bezüglichen Gleichungen, indem man in denselben anstatt l die Länge lx = V₂1 setzt und beachtet, dafs in der Mitte der Öffnungen AB und BC ein Moment = Viel^j² i ll±Kc thätig ist.

c) Gekreuzte Streben.

Wir setzen voraus, dafs sich die Streben in der Mitte überkreuzen (Fig. 803), daselbst miteinander verbunden sind und gleichen Querschnitt haben. Sind dieselben nun an den Enden frei aufgelagert, so biegen sie sich infolge ihres Eigengewichtes in der Mitte um fx =    384 EJ durch.

Diese Durchbiegung erleidet keine Veränderung, wenn die Streben in Thätigkeit treten, indem sich die dem Winddrucke entsprechende Querkraft auf beide Streben gleich-mäfsig verteilt und daher in der einen eine ebenso grofse Druckkraft erzeugt wie in der anderen eine Zugkraft. Der Kreuzpunkt ist daher wie ein fester Stützpunkt anzusehen. Zwischen beiden Streben entsteht am letzteren Punkte ein Druck _D, welcher sich bei einem um c Zentimeter über der Schwerlinie gelegenen Kraftangriff aus der Gleichung Nr. 517 bestimmt zu

⁶tk-

In diesem Ausdrucke sind die Momente Ky vernachlässigt, welche der Druck K in Bezug auf die Biegungslinie mit den Ordinaten y als Hebelarm erzeugt.

Am Kreuzpunkte hat man daher für das Biegungsmoment und die gröfste Druck-

Fig. 804.

< 4 K

mithin:

517

518

toi l—¹

i.

Fig. 803.

<K

1*1

2 I'l

il

il

->K

%---

T 1*1

Spannung, wenn der Kraftangriff oberhalb des Querschnitts-Schwerpunktes stattfindet (Fig. 804):

Hase ler, Eiserne Brücken.

74

519

Kc,

Mc = g])^-

Falls das Moment Kc >* ^ pl² ist, so liegt die Druckseite des Querschnittes unten

und es sind die Vorzeichen innerhalb der Klammer umzukehren.

Erfolgt der Kraftangriff unterhalb des Schwerpunktes (Fig. 805), so ist c negativ

cc—

•j l’¹

T

3-t- K

Fig. 805.

tc —

-X

i«:

!C

Ei

Ja. £

kk

ii - >‘ H

i pi

IC

in vorstehende Gleichung einzuführen und demgemäfs zu schreiben:

Mc =

520

Up + lKc'

§ + ^7(1^ + Ke)-

Für die Beanspruchung der Strebe innerhalb der Strecke vom Auflager bis zum Kreuzpunkte hat man aufser der Knickspannung noch die Biegungsspannung zu berücksichtigen, welche das Eigengewicht und der seitliche Kraftangriff bedingen. Auf den Querschnitt in der

3    1

Mitte wirkt z. B. das Biegungsmoment M₂ = — pP dt 7 Fc, je nachdem der Kraftangriff ober-

halb oder unterhalb stattfindet. Kommt nun für das Zerknicken das Trägheitsmoment bezüglich der senkrechten Schwerachse in Frage, so gilt für die gröfste Druckspannung des Querschnittes, da als Knicklänge lUl einzuführen ist:

) + J7(l^ + ^)

¹ ^vp~Kc)

3

Der Klammerausdruck — pp — Kc letzterer Gleichung ist negativ zu nehmen, wenn

8

3

sich Kc > q pP ergiebt (vergl. oben).

O

521

s - § 0 +

¹ ^1 -f 0,0001 .

0,0001 •

'S •M'S'

J,

min

Jmin

Kraftangriff oberhalb des Schwerpunktes.

Kraftangriff unterhalb des Schwerpunktes.

Beispiel. Der obere Windstrebenverband der zweigleisigen Weichselbrücke bei Dirschau besteht aus einem gleichschenkligen, doppelten Netzwerke (Fig. 806 bis 806b) mit vollwandigen Streben. Letztere bestehen aus Schweifseisen und setzen sich aus einer 1 cm starken, 37,5 cm

hohen Blechwand, zwei oberen Winkeleisen, je 7.7.1 cm und zwei unteren, je 8.12.1 zusammen. Die unsymmetrische Form des Querschnittes wurde gewählt, um den Schwerpunkt der unter dem Stabende befindlichen Anschlufsplatte zu nähern und dadurch den Hebelarm der aus der Platte in die Strebe zu übertragenden Stabkraft zu verringern. Aufser dieser Anschlufsplatte

Fig. 806 b.

L7.7.1

Fig. 806.

Fig. 806 a.

*---1

k------9,5- —

— 20,75--.

-16,75

TT

-l

-.-37.5------H

8.12.1

x— 5,0 --•>*---7,0---->k----7,0-—

■9.

dient zur Verbindung der Netzwerkstrebe mit dem Hauptträger-Obergurt ein winkelförmig gebogenes Blech (AB, Fig. 806a), welches mit der Wand der Strebe vernietet und mit dem inneren Stehblech des Hauptträger-Obergurtes verschraubt ist.

Die Länge der Strebe beträgt in dem Endfelde des Windverbandes 11,7 m und die gröfste Stabkraft derselben 19 t Druck. Am Überkreuzungspunkte geht die eine Strebe ununterbrochen durch, während die andere daselbst unterbrochen ist und durch ein oben und ein unten aufgenietetes j_-Eisen von 20.10.1,6cm übertragen wird.

Wie grofs ist die Beanspruchung der Streben des genannten Feldes am Kreuzpunkte und in der Mitte zwischen diesem und den Stabenden, wenn angenommen wird, dafs die Streben frei aufgelagert sind und die Stabkraft in dieselben nur durch die untere Anschlufsplatte übertragen wird?

A. Beanspruchung am Überkreuzungspunkte.

a)    Durchlaufende Strebe. Für die gemäfs der Gleichung Nr. 520 auszuführende Berechnung der stärksten Druckspannung in dem Querschnitte am Kreuzungspunkte der Streben sind folgende Werte angegeben:

K = 19 000 kg; F = 89,5 qcm (nach Abzug zweier Niete von 2 cm 0); c — 16,75 -f- y₂.1,3 = 17,4; e₂ = 20,75; l = 1170 cm; J = 19 720 cm⁴; p = 0,8 kg/cm. Schaltet man diese Zahlen in die Gleichung Nr. 520 ein, so ist das Ergebnis:

t + IHij,p + Ec)

= 212 -J- 318 = 530 kg/qcm.

b)    Am Kreuzungspunkte unterbrochene Strebe. Unter Annahme der gleich-mäfsigen Verteilung der Spannung über die beiden zur Deckung des Stofses benutzten j_-Eisen Nr. ²⁰/io ergiebt sich für die gesuchte stärkste Druckspannung, wenn bezeichnet: Fn den Nutzquerschnitt eines j_-Eisens, in qcm; li₀ den Schwerpunktsabstand der beiden i-Eisen, in cm:

± pl* + ± Kc = SlF„h

19 000    1_

89,5

ei

2 19 720

^ • 0,8 • 1170² -f 19 000 • 17,4^

o ■>

dal i er:

2 Fn

twl

(ipp + Kcy

74*

Hierin ist: Fn — 37 qcm (nach Abzug zweier Schraubenlöcher von 2,6 cm 9); h₀ = 37,5 -{- 2 . 2,28 = 42 cm, mithin:

19 000

2.37

■ + r 3712 G⁰'8,11701 + 19000'¹⁷’⁴) = ²⁵⁷ + ¹⁹¹

= 448 kg/qcm.

In beiden Fällen ist also die Beanspruchung eine mäfsige.

B. Gröfste Druckspannung der Streben in der Mitte zwischen dem Stabende

und dem Kreuzungspunkte.

Gemäfs der Gleichung Nr. 521 hat man für die fragliche Druckspannung:

P F 4 J

0,0001.-2-

min

Hierin ist Jmin = 1600 cm⁴, während die anderen Buchstabengröfsen die vorhin angegebenen Werte haben. Durch Einsetzung dieser Werte in vorstehende Gleichung erscheint:

(J • 0,8 • 1170² — 1900 • 17,4

19 000

1    20,75

4 19 720

89,5

= 618 -(- 21 = 639 kg/qcm.

Da die Windstreben der Weichselbrücke aus Schweifseisen bestehen, ist hiernach eine etwa fünffache Sicherheit gegen Bruch vorhanden. Zufolge der Euler sehen Knickformel beträgt der Sicherheitsgrad gegen Ausknicken:

1600

4 7t² F Jmin

KP

4.9,87.2 000 000.1600 19 00071170²

= 4,86,

also ungefähr ebensoviel.

§. 119.

Berechnung der aussteifeuden Querrahmen.

In statischer Beziehung lassen sich die Querrahmen in zwei Klassen einteilen, nämlich in solche, deren vier Eckpunkte durch Diagonalen (Fig. 807 u. 808) oder durch aneinander gereihte Dreiecke zu einem starren Ganzen verbunden sind (Fig. 809 bis 814) und in solche, bei denen die Umfangsstäbe in ihrer gegenseitigen Lage durch Sicherung der Zwickel der eingeschlossenen Winkel erhalten werden (Fig. 815 bis 830).

Der Verband ist bei den Rahmen der ersteren Klasse ein unmittelbarer Dreiecksverband und daher die Kraftübertragung auf die einzelnen Stäbe, bei Annahme reibungsloser Gelenke in den Kotenpunkten, biegungsfrei; bei der anderen Ausführungsart stehen dagegen die Querriegel und Ständer des Rahmens nur im mittelbaren Dreiecksverbande zu einander, weshalb sie zur Herstellung des Gleichgewichtes Biegungsmomente in sich aufnehmen müssen. Zur Sicherung der Winkelzwickel vernietet oder verschraubt man die Querriegel mit den Ständern und bringt noch in den Ecken, namentlich im Falle kleinerer Anschlufshöhe, Dreiecksstreben (Taf. LXVI, Fig. 758b; Taf. LXVIII, Fig. 779b) oder einfache, bezw. steifgesäumte Blechdreiecke (Taf. XXXIX, Fig. 347; Taf. LV, Fig. 687 a; Taf. LXVIII, Fig. 775) an.

Von beiden Klassen der Querrahmen sollen im nachfolgenden einige der hauptsächlichsten Formen unter der Annahme statisch untersucht werden, dafs eine äufsere Horizontalkraft achsial auf den oberen Querriegel wirkt und dafs an sonstigen äufseren Kräften nur die zur Aufrechterhaltung des Gleichgewichtes am unteren Querriegel erforderlichen vorhanden sind. Bei der Querschnittsbemessung der Rahmenstücke hat man daher noch die Spannungen zu berücksichtigen, welche in denselben durch die auf den Überbau wirkenden Lot- und anderweitigen Kräfte erzeugt werden.

I. Querrahmen mit unmittelbarem Dreiecksverband.

Wir setzen in den Knotenpunkten reibungslose Gelenke voraus und bezeichnen mit: Hu It₂ die am linken, bezw. am rechten Ende des oberen Querriegels wirkende Horizontalkraft, in t;

11= IIi-^ II₂ die Summe letzterer Kräfte, in t;

0, U die entsprechende Stabkraft im oberen, bezw. unteren Querriegel, in t;

N, V die entsprechende Stabkraft in einer Diagonale, bezw. einem Ständer, in t; cc den Neigungswinkel der Diagonale zur Wagerechten; h, b die Höhe, bezw. Breite des Rahmens von Schwerlinie zu Schwerlinie der beiden Querriegel, bezw. äufseren Ständer gemessen, in cm; c die Länge einer beliebigen Diagonale, in cm.

In Bezug auf die Horizontalkraft II ist zu bemerken, dafs dieselbe, entsprechend der Windrichtung, von links nach rechts wie umgekehrt auf den oberen Querriegel wirken und daher in gewissen Stäben Zug wie Druck erzeugen kann. Wir wollen dieses durch die Vorzeichen i andeuten.

1. Rahmen mit Andreaskreuz.

a) Schlaffe Diagonalen (Fig. 807).

Wir nehmen an, dafs die Horizontalkraft II bei der Windrichtung von links nach rechts in 7), bei der entgegengesetzten in C angreift; es ergiebt sich demgemäfs, wenn im ersteren Falle Punkt II, im anderen A allein die wagerechte Verschiebung des Rahmens verhindert:

0 = — //; U = — 77.

N₁ = N' =    ^ 77; V1 = V' =

cosa b

522

-fll

b) Steife Diagonalen (Fig. 808).

Fig. 808.

■ Dl 0

Mit hinreichender Genauigkeit können wir hier annehmen, dafs sich die Horizontal-Fig. 807.

7h

n;

V,

v'

•? V,

X----

A

ü.

X____

L LH u

b-

■b

ft«

i»

t«

kraft II auf die beiden Enden des oberen Querriegels gleichmäfsig verteilt und demgemäfs setzen:

2 H' U

tc| I-*

-ZV'; V₁ = ± 1/2 j u=— r.

2. Rahmen mit Dreiecksverstrebung (Fig. 809).

Die äufsere Horizontalkraft H wird hier ganz auf den Knotenpunkt E des oberen Querriegels übertragen; es folgt daher, wenn über die Verhinderung der wagerechten Verschiebung des Rahmens das vorhin Gesagte gilt:

— V₂17, wenn Z?, bezw. A allein widersteht.

0 wenn B u. A gleichmäfsig wider- j_ stehen.

N. — =j= ~ H = — N'\ V, = V' = 0 ¹ b    ⁵¹

Fig. 809.

j*----^ b------>*<-—-----

i:

0 = — H -, U =

524

X____

A

N>

3. Rahmen mit Netzwerk.

F-H

b

a) Einfaches gleichschenkliges Netzwerk (Fig. 810).

Wir nehmen an, dafs bei der angedeuteten Windrichtung nur der Punkt B und bei

der entgegengesetzten nur der Punkt A der wagerechten Verschiebung entgegenwirkt- Für die gröfste Beanspruchung der Gurt- und Wandstäbe ergiebt sich alsdann auf Grund der statischen Momente, bezw. der Querkräfte, sofern man einen senkrechten Schnitt durch das betreffende Feld legt:

Fig. 810.

Ji

0,

0₄ C

—h----

N,

'c

L.

a-

■A-

ir¹¹

F¹¹

525

-II-, 0„ = 0„=-(l- ) fl, = — 1,6 J H=— V, fl; fl = ±

o. = o.=

o| ©

fl=-§ H\ U₃ — Uj=—2,5 jU=

J * F' =

F' = 0.

10 |«o

fl.

Fig. 811.

})) Zweifaches gleichschenkliges Netzwerk (Fig. 811).

IL

Ol

Og

Os

-h-

V,

c.

V'

Aufser der vorhin gemachten Voraussetzung über die Verhinderung der wagerechten Verschiebung des Rahmens machen wir die weitere Annahme, dafs

-A

Ü2.

ÜS

A-

sich die Querkraft gleichmäfsig auf die beiden Diagonal-^ scharen verteilt. Sämtliche Diagonalen erhalten dann,

a-

TH

absolut genommen, die gleiche Beanspruchung, und berechnet man die gröfsten Stabkräfte des Ober- bezw.

Untergurtes leicht aus den statischen Momenten der einem senkrechten Schnitt durch die Feldmitte entsprechenden Kräfte. Den Drehpunkt der Momente legt man zweckmäfsig in die Mitte der unteren, bezw. oberen Gurtstäbe, indem die Mittelkraft der durchschnittenen Diagonalen eine durch diese Punkte gehende Lotkraft ist. Man erhält für die gröfsten Stabkräfte:

77= — V₆ 77; 0₂ =

Oj — 0₃ — —

i—l lc<i

77= — 7a 77.

526

U₃= Ux

2,5

•Ve^; u₂

— li⁵ T H = — 7a 77

fei

-H

fcO|

<^| Ci

1+

4. Rahmen mit stehendem Fachwerk.

a) Stehendes Fachwerk mit halben Diagonalen (Fig. 812).

Unter der Annahme, dafs sich die Horizontalkraft 77 gleichmäfsig auf die beiden Halbdiagonalen jedes Faches verteilt und die wagerechte Verschiebung des Rahmens in der vorhin angegebenen Weise verhindert wird, sind die Stabkräfte der Halbdiagonalen, absolut Fig. 812.

H D 0 C

Fig. 813.

Fig. 814.

V-D

----*■

rd

V,

vrb

V,

_a

v,

v'

Ui

±—

-*~E-

V₂

v₂

V"

V₂

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U₂

iS

N uX

ÜJ

<-------v,----

u X c v H

k.....b----- *B

I-_I

i«

genommen, einander gleich und es ergiebt sich für die gröfste Beanspruchung der einzelnen Rahmenstücke:

Ah

0 = — ¹/₂II; Ux = +

527 . .

tO| K-

77; U₂= - H- N=± j H. H = — V".

o| 55-

b) Stehendes Fachwerk mit gekreuzten schlaffen Diagonalen (Fig. 813).

Für die mafsgebenden Stabkräfte hat man unter den zu Anfang gemachten Voraus

setzungen:

528 •

-77; U₁ = U₂ = — II- N = j 77.

h. ii- v b 5    2

Fx = V' = —

= V" =

5. Rahmen mit zweifachem, stehendem Netzwerk (Fig. 814).

Wir machen hier dieselben Voraussetzungen wie beim Rahmen mit steifem Andreaskreuz (S. 589) und haben dann:

— II b

b

A. 11 = — V". b

Zieht man zwischen E und F einen Querriegel ein und behält die steifen Diagonalen bei, so bekommt dieser die Spannung Null.

0 — — V₂H; U = — Vs H\ N = ±

529 •

Vx = ± V₄ j H = — V'\ V₂ = ±

II. üuerrahmen mit mittelbarem Dreiecksverband.

Fig. 815.

b _a

TI

Ej-gH,

V.

\ O3

I Vn Ir¹¹ r)

v'

Die vorstehend genannten Rahmen haben aufser den Achsial kr äften noch Biegungsmomente in sich aufzunehmen, welche wir mit M (in cmt) und einem angehängten, den Ort bezeichnenden Buchstaben bezeichnen wollen. An Bauarten wollen wir die folgenden betrachten und einer Berechnung unterwerfen:

1. Rahmen mit Zwickelaussteifung durch Streben zwischen dem oberen Querriegel und den gelenkförmig aufgelagerten Ständern (Fig. 815).

Wir nehmen an, dafs die Ständer an beiden Enden reibungslose Gelenke tragen, mit Hülfe deren sie bei A und B aufgelagert und bei D und C mit dem oberen Querriegel verbunden sind; ebenso nehmen wir die Anschlüsse der beiden Streben in E, S, bezw. G, T als gelenkförmig an. Gemäfs diesen Voraussetzungen ergiebt sich für die gröfsten Stabkräfte in den einzelnen Rahmenstücken bei gleichmäfsiger Verteilung der äufseren Horizontalkraft II auf die Ständerfüfse A und B:

M„)

jH

- - b-------

V"

i=-

h—ci.....

„y.

fö+O

14-

11

N'.

530

Vi

4-

VF₂

4-

11

V".

Die gröfsten auf den oberen Querriegel und die Ständer wirkenden Biegungsmomente treten in den Anschlufsstellen der beiden Streben auf. In der Mitte des Querriegels und an den vier Eckpunkten des Rahmens ist das Moment gleich Null und wächst von diesen Punkten aus nach einer Geraden. Man findet ohne Schwierigkeit:

\ H = — Ma\ Ms = 4- i (h — d) Il= — Mr.

0

531 .... Me = +

toi a

Hierin sind die m den äufseren Faserschichten Zugspannungen erzeugenden Momente als positiv genommen.

2. Rahmen mit gegliedertem, oberem Querriegel und gelenkförmig aufgelagerten

Ständern.

Fig. 817.

Wir setzen gelenkförmigen Anschlufs der vier Eckpunkte des oberen Querriegels an die Ständer und gleichmäfsige Verteilung der Ilorizontalkraft H auf die Fufsgelenke derselben Fig. 816.

rh

i !Vj

TT/1

'0

''v

V'

nb

V,

V⁷

y-E

-^e im

voraus.

532 . .

533 .

-h-

k-

v₂

-b

V"

V₂

V"

_Y.

VS

tH

4-h

Für die gröfsten Stabkräfte und Biegungsmomente erhalten wir dementsprechend:

a) Querriegel mit schlaffem Andreaskreuz (Fig. 816).

Ii; N = N' = 4- £

(i

; u= —

tc| I—i■

3s-

CM 3s-

H.

O $r-

//; F₂ = ±    //= — 7".

AfJ? = q:I(Ä_d)ir =

b) Querriegel mit steifem Andreaskreuz (Fig. 817).

Zur Vereinfachung der Rechnung nehmen wir an, dafs sich die Querkraft gleichmäfsig auf beide Diagonalen des Querriegels'verteilt. Hiernach ergiebt sich:

H; P = 0; JV = + 1

534 . .

tO I—‘

Ih = — n'.

Ih.

535 . .

. . Me =

(h — d) H= — Mv.

Über die Vorzeichen der Momente gilt das zur Gleichung Nr. 531 Gesagte.

3. Starrer, nur aus den vier Umfangsstäben bestehender Rahmen

(Fig. 818 bis 818 b).

Die Auflagerung des Rahmens erfolge in den Punkten E, F im Abstande h (in cm) unter der Längenachse des unteren Querriegels und verteile sich der in Höhe des oberen Querriegels angreifende Winddruck H gleichmäfsig auf die Enden Z), C desselben, ebenso auf

75

Häseler, Eiserne Brücken.

oberen Querriegel CD gemäfs der Fig. 818a, bezw. Fig. 818b um 90° gedreht denkt (vergl-

S. 336). Giebt man den Momenten, welche in der äufseren Faserschicht der Ständer und Querriegel Zugspannung erzeugen, das positive Vorzeichen, so folgt, wenn bezeichnet:

li, b die Höhe, bezw. Breite des Rahmens, von Längenachse zu Längenachse der Querriegel, bezw. Ständer gemessen, in cm;

/ die wagerechte Ausbiegung der Ständer in den Punkten C und D, in cm; z den Abstand des Nullpunktes des Momentes in den Ständern, von der Längenachse des oberen Querriegels gemessen, in cm;

J, e7i, J₂ das mittlere Trägheitsmoment des unteren Querriegels, bezw. des Ständers sowie oberen Querriegels, bezogen auf die Schwerachse rechtwinklig zur Bildebene, in cm⁴;

A/j, Jf₂, M₃, il/₄ das im Eckpunkt A, bezw. B, (7, D thätige Biegungsmoment, in cmt;

Vu V' die im Ständer AD, bezw. BC vorhandene Lotkraft, in t;

E die Elastizitätszahl des verwandten Eisens, in t/qcm:

M₃ = — M,.

die Lager E, F. Bei der Berechnung des Rahmens empfiehlt es sich, von den Nullpunkten der Momente in den Ständern auszugehen; für diese genügt es, die Auflagerung als in den Schnittpunkten der Schwerlinien des unteren Querriegels und der Ständer A und B erfolgt anzunehmen und die achsialen Längenänderungen der Rahmenstäbe zu vernachlässigen. Die Ausbiegungen der oberen Eckpunkte C, B sind dann einander gleich; ferner besteht Gleichheit zwischen den •)*Momenten in diesen Punkten sowie auch zwischen denjenigen in den Eckpunkten A und B.

Sämtliche Momente lassen

Fig. 818.

TT'

hrJC jH

//m< Ja

Fig. 818 a.

Ma

JX.

KW-----

Ipt

4E

Nulllinio

J,

■I

-•F

JT

___M₃__r

/M.

M₄

B--*

¹¹ + k Tf

E ¹¹

jT

/\

i)

Ji

fK

b-

A-

Fig. 818 b.

h + k H t> ¹¹

sich auf Grund der Clapeyronsclien Gleichung für den durchlaufenden Balken berechnen, indem man sich den Rahmen bei A und C durchschnitten und den Ständer B C sowie den

7 Ml + ² (7 + t) m* +

7iMa +² (7, + 71)Mi + ?rMi = 6 K r

Aus der Vereinigung dieser Gleichungen ergiebt sich:

M,=

³ +tt;

Mx.

Weiter hat man aus Fig. 818 die Beziehung y₂ h II = M₁ — Jf₄ oder, da Af₄

= — M₃ ist:

| h II = Mx + M₃,

mithin:

536

Mx =

tO

hH.

537

> + iJ7

2 6+1(t + x)

hH.

Für den Nullpunkt des Momentes in den Ständern gilt:

daher:

538

05

CO

Wenn der untere und obere Querriegel gleiches Trägheitsmoment haben, wird z — ¹/₂ h\ ferner hat man angenähert, wenn Jj = J₂ und das Trägheitsmoment des unteren Querriegels sehr grofs im Verhältnis zu demjenigen des oberen ist:

539

ln.

6 -f b/h

Durch Einführung des Abstandes z in die Gleichungen für die Achsialkräfte, Momente und Beanspruchung der einzelnen Rahmenstäbe nehmen die betreffenden Ausdrücke eine sehr einfache Form an. Bezeichnet:

F, F₂ den mittleren Nutzquerschnitt des unteren Querriegels, bezw. des Ständers und des oberen Querriegels, in qcm;

TV, Wv W₂ die zugehörigen Widerstandsmomente, in cm³;

Q, Qu Q2 die Querkraft in den genannten Stäben, in t;

M das Biegungsmoment in einem gegebenen Querschnitte, in cmt; s die gröfste in dem gegebenen Querschnitte vorhandene Spannung, bezw. die zulässige Beanspruchung, in t/qcm,

so folgt für die in Rede stehenden Werte (Fig. 819 a. f. S.):

Oberer Querriegel:

Q, = V₁ = ±%H.

540

ilf₄ = + i * H = - M,

IH    M.l

S~ 2 Fa' W₂

75*

541

±(F,

//

Unterer Querriegel, fe -f Ä — z ji

Mx = ± (k + h — z) j = — M₂.

k —j⁻ Jl — z

s — ±w — ±

to|

Falls das Auflager F allein für beide Windrichtungen die wagerechte Verschiebung

Fig. 819.

l.-k , 2

t«

Fig. 820.

Ul

[C

Ir

iH

L-

iH

iH

•n.

v

*K

■I

S-^iH

Li^iH

*____

..i

-h

M,

M,

k 4~ h w

b H

—k—>W-

Eff

in

k + h h

b

des Rahmens verhindert, so liegt der Nullpunkt des im unteren Querriegel thätigen Momentes vom Endpunkte A in der Entfernung (Fig. 820):

in

H±li

stärkste Beanspruchung des Querriegels:

k -f h u

b H

542 . .

T—T—jT--- b

k -j- h — z

und es folgt für die Momente M,, M₂ sowie für die

II

543

M₁=±{h — z)-\ M₂ = + (2 k -f h — z) j • 2 k ~j- h —

*\ H

) 2 '

Die Ständer.

Für einen beliebigen, im Abstande y über oder unter der Nulllinie KL liegenden Querschnitt des Ständers hat man:

544

Q = ±¹/*H; M = ¹/iyH.

(If + 1/2 w; I,)==± ('

+ JL\5.

^ Wj 2

4. Rahmen mit nietfesten Ecken und Zwickelaussteifung durch Streben oder

Blechdreiecke (Fig. 821 bis 825).

z-

-h

a) Die Aussteifung durch Streben erfolgt nur an den beiden oberen Zwickeln (Fig. 821). Zur Vereinfachung der Rechnung nehmen wir an, dafs die Lage der Nullpunkte K, L

Fig. 822.

I»—*-a~'2-"*!*

Fig.'821.

_k_äi

2 2 T

--a- -

2”1

iU,

1H

crl* W

|H

-p-

N/

TN|lMT

*HTtL

ß//'

7/w

t“

tH

I-

S:

O'

der Ständermomente durch die Kopfstreben oder Aussteifungsbleche nicht verändert werde. Denken wir uns nun die Ständer an diesen Punkten durch-

schnitten und fügen in den Schnittstellen die zur k .. h H Herstellung des Gleichgewichtes nötigen Kräfte ¹/₂H und zll.b hinzu, nehmen ferner in den oberen

*___

k + h h

b ¹¹

Rahmenecken C und I) Gelenke an, so stimmt bei Verwendung von Kopfstreben der über der Linie KL gelegene Teil des Rahmens in statischer Beziehung mit dem in Fig. 815, S. 592 dargestellten überein. Die betreffenden Stabkräfte ergehen sich aus den Gleichungen Nr. 530 und 531, indem man in dieselben für h den Wert z einführt:

545 . .

_j_ . * —ff; Vx = + | j-1—

d b — a    b b — a

Mb = * || H= — Mg-, Ms = ^ i (e - d) H =

H = — F'.

— Afr.

Die vorstehenden Gleichungen gelten auch für Zwickelaussteifungen mit Blechausfüllung, wenn man annimmt, dafs die Spannungen der Ausfüllungswand OB U (Fig. 822) parallel zur Hypotenuse B U gerichtet sind und sich gleichmäfsig über den durch den Winkelscheitel W rechtwinklig zu B U gelegten Querschnitt 0 W verteilen. Die Mittelkraft N der in Rede stehenden Spannungen geht durch den Schwerpunkt des Querschnittes 0 W und liegt parallel zu B U. Bezeichnen wir ihre Schnittpunkte mit den Schwerlinien des Querriegels und Ständers mit E bezw. S und den Flächeninhalt des Nutzquerschnittes 0 W mit F₃ in qcm, so folgt mit Rücksicht auf Fig. 815, S. 592:

H = F₃ s.

W = 4- — —-—

~ d b — a

o__^ z    c II

S ~±d    F~₃

Bei gröfserer frei liegender Länge der Kopfstrebe oder der Hypotenuse des Aussteifungsdreiecks darf die zulässige Beanspruchung s den für die Knickfestigkeit mafsgebenden Wert nicht überschreiten.

Was den unter der Nulllinie KL liegenden Teil des Rahmens anlangt, so wird derselbe nach den Gleichungen Nr. 541 bis 544 berechnet.

b) Die Aussteifung durch Streben erfolgt nur an den beiden unteren Zwickeln (Fig. 823).

Wie vorhin, machen wir die Annahme, dafs die Lage der Momentennullpunkte in den Ständern durch die Aussteifung der Zwickel nicht beeinfiufst werde. Für den über der Null-

Fig. 823.

Fig. 824.

-*!

I W~~A

■£ H

b

V|H

a b

£h

AL

{“

rrTü'T

h—z—t

----z.

■>i.H

ls'

v    (k+h —z)

\Na f yfi

W \__sSi

T,

N>

V"

- z—q --

!M

if*

S,

\W

n₂

(k + h—z) —

t.-t

N?

z— q--

L F_iL !    ..    • b._

|y'2 2 ' y'u 2 2

(k+h-z) y

Ja

k+_hH

{h

(k + h

b    u    u_

'2    2    2

k + h tt b n

|H

linie KL liegenden Rahmenteil gelten dann die Gleichungen Nr. 540 und folgt für den unter jener Linie liegenden, sofern eine gleichmäfsige Verteilung des Winddruckes H über die beiden Auflager und bei A und B gelenkförmiger Anschlufs vorausgesetzt wird:

k + h ,, ~b“ ¹¹

II

Ständer: V₂ = +

(fL \    ^ ~f~ ^ - *\ TJ _

\h "T" b-u)

- Tcj = - M„.

547

Streben: N, = + y    ⁵ 77 = — IV".

¹ t 0 — u

Unterer Querriegel: QAXl = + |    ¹¹ = ~ ®Ba'' <1>K'G = + (* + h — ²)

,= ± | (* + h - i) j = - Jf«,.

Die im vorstehenden berechneten Kräfte und Momente erhalten, abgesehen von den Ständermomenten Msx und MTl, etwas andere Werte, wenn der Winddruck nur von dem einen Lager des Rahmens, z. B. dem rechten, Fig. 824, aufgenommen wird. Der Nullpunkt des Momentes im unteren Querriegel rückt alsdann gemäfs der Gleichung Nr. 542 aus der Mitte nach dem linken Ständer zu und ergeben sich folgende Gleichungen für die Kräfte und Momente in den Ständern, Streben und dem unteren Querriegel:

548

(z- + h-\b ^ b

li —

II- V"

uj

2 1c -f- li — z\ u )

Ständer: V₂ — +

MSl    =    ±(h    — g — t)    f    =    — MTl.

C,    ,    ,T    _ W    ll — 8    TT    ,    w    21c -\- h    — 8 ir

Me, = ±[j (*+*-«)-*] ¹¹

ln — 8

II

QeiGi =

1c -f h —

_- //•

& -j- /& — 0

6.

c) Die Aussteifung erfolgt in sämtlichen Zwickeln.

Dieser Fall läfst sich ohne weiteres auf die beiden im vorstehenden betrachteten zu-rü.kführen, wenn man annimmt, dafs auch hier die Lage der Nullpunkte für die Momente in den Ständern auf Grund der Gleichung Nr. 538 bestimmt werden kann.

Beispiel. Es ist die Beanspruchung des auf Taf. LXVI1I, Fig. 775 und in den Textfiguren 825 bis 830 dargestellten Portales des einen, 50 m weit gespannten, fiufseisernen Überbaues der Weserbrücke in der Eisenbahn Lage—Hameln zu berechnen.

Die Brücke überschreitet den Strom unter 66° und hat abgestumpfte Parabelträger als Hauptträger (Fig. 774, S. 560). Sowohl die unteren, wie oberen Gurtungen der beiden Hauptträger sind durch einen Windstreben verband mit gekreuzten schlaffen Diagonalen und rechtwinklig zur Trägerwand stehenden Querriegeln verbunden, von welchen die unteren gleichzeitig als Querträger dienen.

Das Portal besteht aus einem starren, rechtwinklig zur Wand der Hauptträger angeordneten Bahmen, dessen einer Ständer mit der 6,344 m hohen Endvertikale des hinteren, bezw. vorderen Hauptträgers übereinstimmt, während der andere die zweite Vertikale des gegenüberliegenden Hauptträgers bildet.

In den Ecken sind die Rahmenstäbe nietfest miteinander verbunden und in den oberen Zwickeln durch Streben, in den unteren durch Blechdreiecke mit einer Einfassung aus vier kreuzförmig zusammengenieteten Winkeleisen ausgesteift.

Was die Annahmen für die Berechnung der Windstrebenverbände anlangt, so ist den Abmessungen des oberen Verbandes ein Winddruck von 250kg/qm auf den unbelasteten liberbau zu Grunde gelegt, denen des unteren Verbandes dagegen ein Winddruck von 150kg/qm bei belastetem Überbau. Im ersteren Falle übt der obere Windverband auf den Kopf des Portales den Druck H = 14,2t aus, im anderen dagegen H150.14,2:250 = 8,5t.

Beanspruchung der einzelnen Stäbe des Portales.

Um die hier in Frage kommenden Spannungen zu ermitteln, ist es zunächst erforderlich, die Lage der Nullpunkte der Momente in den Ständern zu bestimmen. Für dieselbe hat man aus der Gleichung Nr. 538, da:

b = 480; h = 600cm; b:h = 0,8. J = 299000; Jx = 42 750; J₂ = 19300cnP;

JX :J= 0,143; Jx: J₂ — 2,215;

Jx

,=_ v,,:/,......*

⁶ + r(7 + J)

3 + 0,8.0,143 “ 6 —j— 0,8 (0,143 —j— 27215)

600 = 237 cm.

Der obere Querriegel.

Die gröfste Beanspruchung des oberen Querriegels (Fig. 825) tritt bei der angedeuteten Windrichtung im Punkte E ein, wenn ein Winddruck von 250kg/qcm auf der Brücke lastet

Fig. 826.

Fig. 825.

+7*^1— f-*jc

167

E 146 G

167

ZF

r+r

153--->K-----210-......

S,

142

------L

T,

El 196 O

142

......T......

-•7 — 2 — q-->*---1----

480 cm

und demgemäfs der obere Windstreben verband auf das * Portal die Horizontalkraft H = 14,21 überträgt. Letztere n greift 15 cm über der Schwerlinie des Querriegels an und erzeugt daher in E, aufser dem in der Gleichung Nr. 545 :    angegebenen Momente, ein Zusatzmoment A M, für welches

J angenähert nach Fig. 826 gilt:

AiK = -

i.

2 F = -⁷’⁵

= - 7,5 •

146 + 480

480

• 14,2 = — 139 cmt.

Das ganze in E vorhandene Moment beträgt hiernach:

Me = —

(|++am) = -(

237

73 •    • 14,2 + 139 ) = — 651 cmt.

Längs der Strecke D E des Querriegels herrscht gemäfs der Gleichung Nr. 530 die Achsialkraft, indem h = z ist:

fei

G + ■)

m + i\

2    \176 '    )

= — 16,7 t. .

Aus dem Biegungsmomente und der Achsialkraft ergiebt sich für die stärkste Beanspruchung auf der Druckseite des Querschnittes in E, da das Widerstandsmoment desselben

= 1200 cm³ und der Nutzquerschnitt F₂ — 130 qcm ist (Fig. 827):

16J

130 _r

Fig. 827.

20.1

Fig. 828. 33 . 1,5

~K

Z_ 8.8.1

Z_10.15 . 1,4

1,5    £

1,5

651

1200

= — 0,67 t/qcm (Druck).

CO

Z_8.8.1

2    • Z_10.15 . 1,4

2,6

.v

8—-20---

K-.....-33--------»

Die Ständer.

Von den beiden Portalständern wird der auf dem Lager des Hauptträgers stehende am stärksten beansprucht und zwar im Punkte Tx.

Zur Vereinfachung der Ausführung ist beiden Ständern der gleiche, in Fig. 828 abgebildete Querschnitt gegeben, dessen Nutzfläche F₁ = 246 qcm und Widerstandsmoment W₁ — 2590 cm3 ist. Was die Gröfse der erwähnten Beanspruchung anlangt, so ist dieselbe für den lastfreien und belasteten Zustand der Brücke unter Annahme eines Winddruckes von 250kg/qm, bezw. 150 kg/qm zu ermitteln.

A. Lastfreie Brücke bei einem Winddrucke von 250 kg/qm.

Die Druckseite des durch Tx gehenden Querschnittes ist die mafsgebende. Hier wirken: 1. Das in der Gleichung Nr. 547 aufgeführte Biegungsmoment

14,2

//

— 210 •

2    = — 1491 cmt,

MTl = — (h — z — t) — =

welches eine Druckspannung erzeugt von:

1491 _

Wx —    2590

2. Die durch den Winddruck 7/ = 14,2 t und das Moment A M = 15 7/= 213 cmt hervorgerufenen achsialen Druckkräfte.

a) Gemäfs der Gleichung Nr. 548 erleidet der Ständerteil BTX den Achsialdruck:

110 ~f 600 — 237 480 — 196

Si = —

V" =

1491

= — 0,575 t/qcm.

_ (l , 2fc-f h — e\ tt /237

\b + b — u ) ¹    \480 +

14,2 = — 30,67 t.

b) Dem Momente A M entspricht der Achsialdruck

15.7/

213

480

0,44 t.

Aus diesem Drucke entspringt die Beanspruchung:

31,11

zr= — 3i,n t.

31,11

= — 0,126 t/qcm.

3. Der Auflagerdruck infolge der Eigenlast des Überbaues. Derselbe beträgt 37,8 t und erzeugt die Druckspannung:

s₂ = —

Fx

246

s₃ —

37,8

37,8

= — 0,154 t/qcm.

Fx ~

Die Gesamtspannung beträgt sonach:

s = sx -f- s₂ s₃ = — (0,575 -}- 0,126 -f- 0,154) = — 0,855 t/qcm.

B. Belastete Brücke bei einem Winddrucke von 150 kg/qcm.

Im vorliegenden Falle verringern sich die unter 1. und 2. berechneten Inanspruchnahmen im Verhältnis von 150:250; es ist mithin:

246

150

Sl -f s₂ = — — (O^⁵⁷⁵ + °>¹²⁶) = — 0,421 t/qcm.

Dazu kommt infolge des Auflagerdruckes der Eigen- und Betriebslast die Spannung:

s₃ = —

37,8 -f 66,8 _

246

= — 0,425 t/qcm,

so dafs sich die Gesamtspannung beläuft auf:

s = Sj —|— s₂ —I⁻ s₃ = — (0,421 —|— 0,425) = — 0,846 t/qcm.

Die gröfste Beanspruchung des in Rede stehenden Portalständers ist also in beiden Fällen etwa dieselbe.

Bezüglich der Knicksicherheit des Ständers ergiebt sich nach Tetmajer (vergl. S. 489), wenn die Knicklänge zu l = h = 600 cm angenommen und der Sicherheitsgrad mit n bezeichnet wird, da Jmin = 11 433 cm⁴, imin = \Jmin:F = ^11 433: 246 = 6,82 cm, l : imin = 88, ferner der auf den Kopf des Ständers wirkende gröfste Druck P= 104,6t ist:

- ( 3,21

1) *

— 0,0116

<s>.

mithin:

n = (^

3,21 — 0,0116

p = (3,21 — 0,0116.88)

246

= 5,15.

104,6

Der Ständer hat hiernach eine etwa fünffache Sicherheit gegen Zerknicken.

Der untere, durch den Querträger gebildete Querriegel (Fig. 829).

Der Querriegel erhält seine stärkste Beanspruchung, wenn bei voll belasteter Brücke ein Wind von 150 kg/qm in der Richtung CB (Fig. 826) auf den Überbau wellt. Diesem Winddrucke

entsprechend überträgt der obere Windverband auf den Kopf des Portalständers B C (Fig.825) die Horizontalkraft 11= 8,5 t und der untere auf den Fufs des Ständers eine solche von 23 t, angreifend in 17 cm Höhe über dem Lager des Hauptträgers.

Der gefährliche Querschnitt des Querträgers liegt in (rj*) und hat auf der Zugseite die wie folgt zusammengesetzte gröfste Spannung:

H = 4,2 t

Fig. 829.

4,2 t

Fig. 830.

4,2 t

4,25 t t

4,25 t

= 4,25 t

210

363 cm

JL.

<•—142.....>K-

— 196 —

—-142--—>

Tu

0,8 t

H--"r

itk/

gj& k

,0,8t

y—150-----><------180 cm----■>

11,6 t

17,8 t

23 t

23 +>8,5‘

"15

17,8 t

17,8 t

11,6 t

17,8 t

N"<

->(<------ESI

55->K

H = 8,5 t

11,6 t

1. Spannung, erzeugt durch die Biegungsmomente.

a) Moment der in den Anschlüssen der Scliwellenträger wirkenden Eigen- und

Betriebslast.

An Eigengewicht der Fahrbahn und Fahrbahnträger kommen auf jeden der beiden Anschlüsse 2,6 t, an Betriebslast 15,2 t, welche Kräfte in das Moment

M — (2,6 -j- 15,2) 142 == 2528 cmt

bedingen.

b) Moment des auf den Ständerkopf wirkenden Winddruckes H = 8,5 t. Das fragliche Moment hat gemäfs der Gleichung Nr. 548 die Gröfse:

*) Das Biegungsmoment ist zwar in der Anschlufsstelle des nächst gelegenen Schwellenträgers etwas gröfser als in Gr,, die achsiale Zugkraft aber so viel kleiner, dafs sich die gröfste Zugspannung im Querschnitte 6r, ergiebt.

Mo, =    (Ik + A — *) + h

[i8Ö ⁽⁵⁵ + ³⁶³> + B5]

4,25 = 959 cmt.

c) Moment des 17 cm über dem Trägerlager angreifenden Winddruckes Hl = 23 t. Dieses Moment erzeugt in A und B den Auflagerdruck -f- 17.23:480 = 0,8t (abgerundet), bezw. — 0,8t und daher in Gx das Biegungsmoment:

M = 0,8 (142 -|- 196) = 270 cmt.

Das Widerstandsmoment des Querträgers beträgt 7870 cm³, mithin die dem Gesamt-momente entprechende Spannung:

Si =

_ 2528 -f 959 + 270

7870

= 0,477 t/qcm.

2. Spannung, erzeugt durch die Achsialkräfte.

Wie leicht zu ermessen, ruft der am Kopfe des Ständers BC thätige Winddruck H = 8,51 in der Strecke B Gx des Querträgers die gröfste Achsialkraft hervor. Bezeichnet man letztere mit CT, so ergiebt sich in Bezug auf Tx als Drehpunkt (Fig. 830):

153 l) = 210.4,25 -f (55 -f 153) 8,5, d. i.

U = 17,4 t.

Da nun die Fläche des Nutzquerschnittes 304 qcm enthält, beträgt die achsiale Zug

s₀ = 17,4:304 = 0,057 t/qcm,

spannung :

und somit die Gesamtspannung:

s = s₀ —|— Sj = 0,057 -(- 0,477 = 0,534 t/qcm.

Die Streben des Portales.

Dieselben erleiden bei einem Winddrucke von 250 kg/qcm ihre stärkste Beanspruchung und werden, je nach der Windrichtung, auf Zug oder Druck beansprucht; ihr Querschnitt mufs daher knicksicher sein.

A. Die oberen Streben.

Der Querschnitt derselben ist aus zwei Winkeleisen von 9.9.1,1cm gebildet, welche durch ein 1,5 cm dickes Futterstück getrennt sind. Wird letzteres vernachlässigt, so beträgt die Querschnittsfläche der Strebe: F₃ = 2.18,6 = 37,2qcm, das Trägheitsmoment, bezüglich der in der Bildebene liegenden Schwerachse, J$ == 542 cm⁴ und der zugehörige Trägheitshalbmesser «3 = V542:37,2 = 3,82 cm. Die gröfste Stabkraft ergiebt sich aus der Gleichung Nr. 546 zu:

237

243

jf=-i-§~fl = +

~ a b — a

Im Voll- bezw. Nutzquerschnitt wirkt demnach eine Spannung s bezw. sn von

13,9 32,8

^ 176    480 — 146

• 14,2 = + 13,9 t.

13,9

= + 0,374; sn = +

= + 0,424 t/qcm.

37,2

Für das Ausknicken der Strebe kommt hier die Ebene rechtwinklig zu ihrer Längenachse in Frage, indem die Strebe in der Mitte mit dem gegenüberliegenden Eckpunkte des Rahmens durch einen Stab aus zwei Winkeleisen nebst eingelegtem Futterstück starr verbunden

B. Die unteren Streben.

Um die Starrheit der Zwickel über dem Querträger zu erhöhen, sind die unteren Streben aus einem 1,2 cm dicken Blechdreiecke gebildet, welches mit vier Winkeleisen von 9,.9.1,1 eingefafst ist. Lassen wir aus Sicherheitsrücksichten die Blechwand unberücksichtigt, so folgt für den Strebenquerschnitt F = 4.18,6 = 74,4 qcm, ferner J — 1083 cm⁴ und i =    1083:74,4 = 3,82. Der stärkste Druck auf die Strebe ist aus der Sammelgleichung

Nr. 548 zu entnehmen und beträgt:

• 14,2 = 32,4 t.

ist. Unter Einführung einer Knicklänge von 195 cm hat man daher l:is = 195:3,82 = 51 und nach Tetmajer (vergl. S. 489) für den Sicherheitsgrad gegen Ausknicken:

37,2

n = ^3,21

— 0,0116 •

f) F = (3,21 -0,0116.51)

13,9

= 7,0.

_ w 2 k + h — e r _ 209 2.55 + 363 * ~~ J " b — u ~~ 153 ' 480 — 196

Hiernach hat man für die Beanspruchung des erwähnten Querschnittes: 8 = ± 32,4: F = ± 32,4: 74,4 = + 0,435 t/qcm.

Ferner ergiebt sich für die Knicksicherheit, wenn die freiliegende Weite der Strebe zu 1= 130 cm angenommen wird, da l:i = 130:3,82 = 34:

n = (3,21 — 0,0116.34)

74,4

= 6,5 (abger.).

Vorstehende Berechnung des Portales der Weserbrücke in der Eisenbahn Lage—Hameln zeigt, dafs sämtliche Abmessungen desselben reichlich gewählt sind.

32,4

§. 120.

Berechnung der Stabkräfte des Windstrebenverbandes.

Die Ermittelung der Stabkräfte des Windstrebenverbandes ist im allgemeinen recht schwierig, weil die Windträger an den Enden in ihrer freien Beweglichkeit in wagerechter Ebene mehr oder weniger gehindert sind und meistens nicht bekannt ist, wie sich die wagerechten Auflagerdrücke über die Auflager verteilen. Ferner lassen sich die auf die Knoten des Windträgers wirkenden Kräfte nur dann ohne umständliche Berechnungen angeben, wenn die Brücke nur einen Windverband hat, oder wenn bei zwei Verbänden nur an den Enden der Hauptträger versteifende Querrahmen angebracht sind.

Aus den vorstehenden Gründen ist es gerechtfertigt, vereinfachende Annahmen für die Berechnung der in Rede stehenden Stabkräfte zu machen, zumal die Gröfso des Winddruckes auf den Überbau selbst wie auf die Fahrbetriebsmittel nur höchst angenähert bestimmt werden kann (vergl. §. 113).

Gröfse der Druckfläche.

Was die Gröfse der für den Winddruck in Betracht kommenden Druckfläche (vergl. S. 549) anlangt, so kann man nach Winkler für einen gegliederten Balkenträger von h Meter mitt

lerer Höhe überschläglich setzen:

549

Fx = 0,18 + 0,30 h in qm f. d. lfd. m;

ferner für beide Hauptträger des Überbaues zusammengenommen:

Sofern der Überbau zwei Windverbände hat, rechnet Winkler 60 Proz. letzterer Fläche auf den an der Fahrbahn liegenden Verband und 40 Proz. auf den anderen.

Für Blechbrücken mit zwei Hauptträgern und oben liegender Fahrbahn kann man die fragliche Druckfläche, wenn die Fahrbahnhöhe mit A h Meter in Rechnung gestellt wird, annehmen zu:

551

....... F = A h -|- 1,2 h, in qm f. d. lfd. m.

Liegt die Fahrbahn zwischen den Hauptträgern, so läfst sich setzen:

552

....... F = 1,2 h, in qm f. d. lfd. m.

Genauere Werte für die Druckfläche erhält man, sofern eine Zeichnung des Überbaues nicht vorliegt, auf Grund einer nach praktischem Ermessen und überschläglicher Berechnung dargestellten Skizze der Hauptträger nebst Fahrbahn.

Voraussetzungen der Berechnung.

Für die Berechnung der verschiedenen Windverbände unterscheiden wir die im nachstehenden aufgeführten Anordnungen und machen stets die Voraussetzung, dafs der Überbau eine einzige Öffnung überspannt, an den Enden frei aufliegt und nur zwei versteifende Querrahmen (Portale) besitzt; auch nehmen wir an, dafs die Gurtungen der Hauptträger gleichzeitig die Gurte der Windträger sind und dafs sich in den Knoten derselben reibungslose Gelenke befinden. Endlich machen wir noch die vereinfachende Annahme, dafs der auf die wind- und die leeseitige Gurtung des Windträgers kommende metrische Winddruck allein auf die windseitige Gurtung wirkt, indem hierdurch die Spannungen des Trägers nur in geringfügigem Grade beeinflufst werden.

I. Ebene Windverstrebung in geraden Brücken.

A. Die Brücke hat nur einen Windverband in Fahrbahnhöhe.

Im vorliegenden Falle mufs der Windträger den gesamten, auf den Überbau und die Verkehrslast wirkenden Winddruck aufnehmen.

Für die in Frage kommende Druckfläche des leeren Überbaues = F in qm, ziehen wir, gemäfs den auf S. 550 unter a) bis c) aufgeführten Annahmen, in Betracht:

a)    die Ansichtsfläche des windseitigen Hauptträgers = Fx in qm;

b)    die nach den österreichischen Vorschriften abgeminderte Ansichtsfläche des zweiten Hauptträgers = £ Ei, in qm;

c)    die Ansichtsfläche der Fahrbahn und Fahrbahn träger, soweit dieselbe nicht von der Gurtung des windseitigen Hauptträgers gedeckt wird = A h . 7, in qm.

Die Druckfläche für den festen Winddruck hat demnach die Gröfse:

F=(l+0fl + AU

Als Druckfiäche für den beweglichen, dem Verkehrszuge entsprechenden Winddrucke sehen wir ein Rechteck an, dessen Höhe für Eisenbahnbrücken (mit Gleisen normaler Spur) 3,0 m und für Strafsenbrücken 2,5 m beträgt (vergl. S. 549).

Legen wir nun der Berechnung des Windverbandes einen Winddruck von 0,15 t/qm zu Grunde (vergl. S. 549), so ergiebt sich für den festen, bezw. beweglichen Winddruck im Mittel für das laufende Meter der Brücke:

1. Beanspruchung der Gurtungen des Windträgers.

Dieselbe erreicht unter Vernachlässigung der Kraft P¹) ihren gröfsten Wert, wenn der Verkehrszug die Brücke ganz bedeckt. Bei voller Wand des Wiudträgers ergiebt sich daher für die Gurtkraft im Abstande x vom linken Auflager die Gleichung (Fig. 831):

Sb — S' b — — (w -|- ivq) (Ix — x²),

M

mithin:

555

556

Fig. 832.

553 . .

w = 0,15

(ah

in t/m.

( wq — 3.0,15 = 0,450 t/m für Eisenbahnbrücken;

( icq = 2,5.0,15 = 0,375 t/m für Stafsenbrücken.

Die Stabkräfte des als Parallelträger anzusehenden Windträgers lassen sich in bekannter Weise auf zeichnerischem oder rechnerischem Wege ermitteln; es sollen daher hier nur die einschläglichen Regeln kurz unter Einführung folgender Bezeichnungen angegeben werden: l, a bezeichne die Stützweite, bezw. Feldlänge des Überbaues, in m; b den mittellinigen Abstand der Hauptträger, in m; iü, Wq den metrischen Winddruck auf den leeren Überbau, bezw. auf den Verkehrszug, in t; P den an der Spitze des Zuges, dem Schlingern der Lokomotive entsprechenden Einzeldruck, in t;

V die Querkraft in einem beliebigen Felde des Windträgers, in t;

JV, Q die Stabkräfte der zugehörigen Diagonalen, bezw. Querriegel, in t;

/S, S' desgl. der zugehörigen Gurtstäbe auf der Wind- bezw. Leeseite, in t.

554

-F(w + wq) 1

4- (w + wq) 1

*T » + w, £ d, m

A |-yfflIiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiliiiiiiHi||iliiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii[il!lllllillllillilliillilll ! S E

>■

dS

B$]B

-- ’s-

Da

;3

i)

Sg/\Sg

\ 8.

-J

i<-----

Sg

s; \

r x    :

2 ->■ ->K-“

(-W + wq) X

gekreuzten schlaffojn Diagonalen (Fig. 832) und ist AB die Gurtung des windseitigen llauptträgers, so stimmen die Parabelordinaten in den Knotenpunkten 1, 2, 3 u. s. w. mit den

.......1—X

3'

>r<

4'

0D

->i

*) Die ungünstigste Laststellung mit Berücksichtigung der Kraft P ist auf S. 625 ermittelt.

Stabkräften Su S₂, S₃ u. s. w. überein, indem die Verlängerungen der Ordinaten durch die zugeordneten Drehpunkte 1', 2', 3' u. s. w. gehen. Für die leeseitigen Gurtungskräfte ergiebt sich ohne weiteres, da nur die Diagonalen 0—1', 1 — 2', 2—3' in Spannung sind:

S[ = 0; Si = S'2‘1 S₂ = S₃; S₃ = S'i (absolut gen.).

Im Mittelfelde sind bei gleichmäfsiger Belastung des ganzen Trägers beide Diagonalen spannungslos, weshalb SA = S'i ist.

Wenn der Wind in umgekehrter Richtung weht, tritt die Gurtung CD an die Stelle von AB.

Gekreuzte steife Diagonalen (Fig. 833 u. 833a).

Enthält jedes Trägerfeld gekreuzte steife Diagonalen, so kann man annehmen, dafs sich die Querkraft des Feldes auf beide gleichmäfsig verteilt und dafs die zugehörigen Stabkräfte beider Gurtungen einander gleich sind (Fig. 833a). Als Drehpunkte gelten für die

Fig. 833.

y..

s₄

sa

Si

<— Sr

S₃ /\ s,

Si Si Si

<- ■* * S₄ -

<- So-

s₄ /\ s₃ /\ sa /\ s,

s; Si

S₂

s; ;

Fig. 833 a.

S'

Gurtkräfte die Schnittpunkte der zugehörigen Diagonalen und messen daher die Parabel-ordinaten, deren Verlängerungen durch diese Punkte gehen, die in Rede stehenden Gurtkräfte: Sl = 51; S₂ — S'i u. s. w.

Fig. 835.

Dasselbe Verfahren läfst sich auf das Fachwerk mit halben Diagonalen und das mehrfache Fachwerk anwenden. Bei dem erstgenannten Fachwerke (Fig. 834) liegen die Schnitt-Fig. 834.

[s^ä

S₂

CQ i

S₃

af

s₄

cp

S.,

yH

SÄ

—*k-y .->i

C:

s;=o si

si s;

Si

4' s; 3' si

CS —«|<

Si 1' Si ^

punkte der Halbdiagonalen auf den Mitten der Querriegel des Windträgers und es ist:

Si = S[ = 0; S₂ = 82; S₃ = S'₃ u. s. w.

Von den mehrfachen Fach Werksystemen ist für Windträger nur dasjenige in Form zweier sich überkreuzender Doppelfachwerke mit schlaffen Diagonalen zur Ausführung gekommen. Je nach der vorhandenen Windrichtung ist das eine der Doppelfachwerke in Spannung, während das andere tot im Träger liegt.

Die Gurtkräfte des Windträgers ermittelt man im vorliegenden Falle, indem man das in Spannung befindliche Doppel fachwerk in seine beiden Systeme zerlegt und auf jedes derselben den halben Winddruck rechnet. Die Parabel der Gurtkräfte des Einzelsystemes hat dann die halbe, dem vollen Winddrucke entsprechende Pfeilhöhe und sonach den Wert:

557

........./' = O + wq) ^ •

Zeichnet man nun auf Grund dieser Parabel für jedes der beiden Systeme die staffelförmige Figur der Gurtkräfte, so findet man durch Summierung der zu den einzelnen Trägerfeldern gehörigen Stufenhöhen die gesuchten Stabkräfte. Für das Doppelfachwerk der Fig. 835 (a. v. S.), in welcher 0 — 5 die windseitige Gurtung darstellt, erhält man auf diese Weise:

$i — V\ 4- th] = y₂ -(- Vs; £4 = y% -I⁻    ; $4 — y\ -j- ^

8; = 0; Ä = yx; S'₃ = 8a; S; = 8₂; 85 = 8₃.

Die Gurtkräfte des Windträgers sind auf der Windseite Druck-, auf der Leeseite Zugkräfte und rufen daher in der zugehörigen Gurtung des einen Hauptträgers eine Erhöhung der Spannung, in derjenigen des anderen eine Verminderung hervor. Für die Abmessung des Gurtquerschnittes kommen von diesen Kräften offenbar nur die ersteren in Betracht.

2. Beanspruchung des Gitterwerkes im Windträger.

Die für das Gitterwerk eines beliebigen Trägerfeldes mafsgebenden Stabkräfte werden auf Grund der gröfsten Querkraft des Feldes ermittelt. Letztere tritt für Felder auf der linken Trägerhälfte ein, wenn ein Verkehrszug, vom rechten Auflager kommend, bis an das Fig 836.

P l—JL ¹ 1 n

Fig. 837.

P = 4 t — 8-----»fc......

Wq

.....X-------><

1,8 t

w-L

1,2 t 1,2 t

c _r -

Vmax

tcl —

(1-X)

I— - 4,0 *+<■ -4,0 - -»K 4,

wx

Wq (1—X)

betreffende Feld gelangt ist. Streng genommen müfste der Zug noch auf eine gewisse Länge in das Feld hineinfahren, um den Gröfstwert der Querkraft zu erzeugen, jedoch kann man hiervon in Rücksicht auf die Unsicherheit in der Bestimmung des Winddruckes absehen.

Für ein Feld EFGH (Fig. 836), dessen Pfosten FG den Abstand x vom linken Auflager hat, findet man leicht unter Einführung der früheren Bezeichnungen:

_ (l — xy -f j (l — x).

wenn man den festen und beweglichen Winddruck (d. i. der auf dem leeren Überbau, bezw. auf dem Verkehrszug lastende Winddruck) auf die Knoten der windseitigen Gurtung zurückführt und annimmt, dafs der unter der Spitze des Zuges befindliche Knoten F denselben beweglichen Winddruck wie die anderen voll belasteten

558

v

' max

= w (i -x) +

Etwas gröfser ergiebt sich V,

Wq

Knoten erhält, gleiche Feldlänge vorausgesetzt. Hierbei braucht man die Endknoten A und B nicht zu belasten, da sie den Druck unmittelbar auf die Auflager übertragen.

Die Knotenlast beträgt bei der Feldlänge a für den festen Winddruck: aiv und für den beweglichen: awq\ dagegen bei den ungleichen Feldlängen ax, a₂ für den zwischengelegenen Knoten: (ctj -)- a₂) w, bezw. (ctx -f- a₂) wq.

Für das zweite Feld des in Fig. 837 dargestellten Trägers der Stützweite l = 32 m, Feldlänge a = 4m ergiebt sich aus der Gleichung Nr. 558 hei einem festen Winddrucke iv = 0,3 t/m, einem beweglichen ivq = 0,45 t/m und einem Seitendrucke an der Spitze des Verkehrszuges P = 4*, da x — 8, l — x — 24m ist:

max

= ra = 0,3 (16 - 8) +    • 24= + 4 ■    = 9,45 t.

Die andere Berechnungsweise liefert auf Grund der dem festen, bezw. beweglichen Winddrucke entsprechenden Knotenlast 4.0,3 = 1,2, bezw. 4.0,45 = 1,8t (Fig. 837):

V₂ =

14

24

•7-1,2 + 6-1,8— + 4-- - 1,2 = 10,73 t,

also 1,28 t mehr wie vorhin.

In einfacher Weise kann man die dem Verkehrszuge entsprechenden gröfsten Querkräfte mit Hülfe der Kurve der zugehörigen Auflagerdrücke — von Müller-Breslau die J.-Linie genannt — finden.

Zur Darstellung derselben dient bekanntlich folgendes Verfahren: Man läfst den durch den Seitendruck P und die beweglichen Knotenlasten awq — 4.0,45 = 1,81 gebildeten Lastzug in umgekehrter Richtung vom rechten Brückenende aus auf den Windträger wirken (Fig. 838) und vereinigt mit diesen Kräften einen in D angreifenden Horizontalschub gleich der Stützweite CD. Das entsprechende Seileck DYMZK ist die gesuchte A-Linie. Die durch die Eckpunkte derselben gehenden Ordinaten messen in Bezug auf CD als Abszissenachse l-8t_u'

die in Rede stehenden Querkräfte und zwar in dem Felde, dessen rechter Querriegel mit der Verlängerung der Ordinate zusammenfällt. Bezeichnet man letztere Querkräfte für die einzelnen Felder vom linken Brückenende ab mit Vq, Vq, Vq" u. s. w., so folgt:

V' = 9,8t; Vq = 7,73t; Vq = 5,88t; Vq" = 4,25t.

Die dem festen Winddrucke entsprechenden Querkräfte der einzelnen Felder ergeben sich rechnerisch zu:

Fig. 838.

P= 4 t

■Ai

:    1,8 t 1,8 t 1.8 t 1,8 t 1.8 t 1,8 t 1,8 t 1,8 t

* - 4,0- ->4 -4,0 4*- 4,0-4«- -4,0 - »k--4,0- - 4<- - 4,0 - *(« - 4,0 - -4t- -4,0- ->

5.8    t -

1.8    t -1,8 t -1,8 t -1,8 t -

1.8    t -

1.8    t -

—Vo-

(5

0,6 t

9,8 t

7,73 t

CiM

"z .....

1 t = 1,5 mm

(rB

)D

V =    7-1,2 = 4,2; V" = V' — 1,2 = 3,0; 7'"= V" — 1,2 = 1,8; V"" = 7"'— 1,2 = 0,6t.

u

Trägt man dieselben von CD aus nach oben als Ordinaten ab und setzt sie mit denjenigen der Querkräfte des beweglichen Winddruckes zusammen, so ergeben sich die

77

Häseler, Eiserne Brücken.

für die Diagonalen des Windverbandes mafsgebenden Querkräfte.

Letztere haben die

Gröfse:

V₁ = F' —J— Vq = 4,2 + 9,8 = 14,0; V₂ = 3,0 -f 7,73 = 10,73; V₃ = 1,8 -f 5,88 = 7,68;

V₄ = 0,6 + 4,25    4,85 t.

Mit Hülfe der vorstehenden Ergebnisse lassen sich die Stabkräfte des Gitterwerkes im Windträger in einfachster Weise berechnen. Wir unterscheiden die folgenden Systeme und nehmen an, dafs die Diagonalen derselben unter dem Winkel a zur Wagerechten geneigt sind:

a) Fachwerk mit gekreuzten schlaffen Diagonalen.

In einem beliebigen Trägerfelde gilt für die Diagonale:

sin a

N= +

Auf zeichnerischem Wege ergiebt sich JV, indem man die Schnittpunkte der Diagonale, bezw. ihrer Verlängerung mit der Ober- bezw. verlängerten Unterkante des zugehörigen Rechteckes der Querkraft aufsucht, z. B. in Fig. 838 (a. v. S.) für das zweite Feld die Punkte U und W. Die zwischen diesem Punkte gelegene Strecke UW mifst dann die gesuchte Diagonalkraft.

Für die Pfosten (Querriegel) hat man:

Stabkraft im Endpfosten A G, sofern nur das Lager G den Winddruck aufnimmt:

560

Qo — —

[i (« + w,)l + P

Zwischenpfosten:

561 . .

• • Qi = — Ei; Q₂ = — V₂; Q> = — V₃ u. s. w.

b) Fachwerk mit gekreuzten steifen Diagonalen.

Unter der Annahme, dafs sich die Querkraft auf beide Diagonalen des Feldes gleich-mäfsig verteilt, folgt für jede derselben:

56*2

N=A- l

2 sina

Die zeichnerische Ermittelung von N ist daher auf die halbe Querkraft zu gründen.

Stabkraft der Endpfosten.

Die gröfste Beanspruchung des Endpfostens tritt ein, wenn der Windträger mit w wq für das Meter belastet ist und auf den Kopf des Pfostens der Seitendruck P wirkt.

In dem anschliefsenden Felde herrscht bei dieser Laststellung die Querkraft (Fig. 839):

K = 2 (w + wo) ¹ — \ O + wq) a,

von welcher die eine Hälfte auf A, die andere auf C kommt. Sofern nun das Lager G des Windträgsrs allein Widerstand gegen den Winddruck leistet, erleidet der Endpfosten den Druck:

Fig. 839.

(w + wq) a

Qo

Tv

2 Vt

&■

\_

Ol

sT v°

y(w + Wq) 1

tp

— P -f" 2    "i“ 2 (lC Wq) a ’

oder:

Qo — P “b ^ H- wq) (a H~ 0*

563

Falls beide Lager A und C die auf sie übertragenen Kräfte allein aufnehmen, bleibt der Endpfosten spannungslos.

Stabkraft der Zwischenpfosten (Fig. 840).

Dieselbe berechnet sich aus dem Unterschiede der Querkräfte in den beiden Feldern, welchen der Zwischenpfosten gemeinsam angehört und ist daher nur von der Belastung des zugehörigen Knotens abhängig. Bezeichnen wir die erwähnten Querkräfte mit F„, Vn + x und die Stabkraft des Pfostens mit Q„, so folgt bei Belastung des Pfostenkopfes mit

P -)- (w -)- ivq) a:

- Vn) =10

oder, da

564

= Fn — [P + (w -f- ioq) a], — \P-\-{w-\- wq) a].

Hiernach ist die Beanspruchung der Zwischenpfosten des in Rede stehenden Fachwerkes infolge des Winddruckes eine verhältnismäfsig sehr geringe.

c) Mehrfaches Fachwerk.

Dasselbe läfst sich durch Zerlegung in seine Einzelsysteme auf eines der im vorstehenden behandelten Fach werke zurückführen.

Fig. 841.

Fig. 840.

(w+Wq) a

2 Vn

jVTI

Qn

}'

Wn+i

A[9-

Q„A!

.1

qVq’,

UL

II

d) Fachwerk mit halben Diagonalen (Fig. 841).

Für die Stabkraft der Halbdiagonalen eines beliebigen Feldes, in welchem die gröfste Querkraft F herrscht, folgt ohne weiteres:

565

N = 4- —

2 sin 04

Stabkraft der Endpfosten.

Sofern nur das leeseitige Lager C dem Winddrucke widersteht, erleidet der Endpfosten A C im Teile GL die gröfste Stabkraft:

566

Qö — —

Nehmen aber beide Lager den Winddruck auf und bezeichnet Vx die gröfste Querkraft im ersten Trägerfelde, so kommt auf die Strecke AL, bezw. LC, je nach der Windrichtung, die gröfste Druckkraft:

77*

567

Qo — Qo —

Stabkraft der Zwischenpfosten.

Der Zwischenpfosten hat nur bei gewissen Laststellungen eine einheitliche Spannung, im übrigen aber auf der einen Hälfte Druck-, auf der anderen Zugspannung. Erstere erreicht bei der in Fig. 841 angenommenen Windrichtung auf der linken Trägerhälfte ihren Gröfstwert in den leeseitig anschliefsenden Pfostenhälften (z. B. J6r), die gröfsten Zugspannungen dagegen in den windseitig gelegenen (z. B. F J).

Was die entsprechenden Laststellungen anlangt, so tritt in dem Teile J G des Zwischenpfostens FG der stärkste Druck auf, wenn die Verkehrslast von B aus bis zu dem Pfosten gelangt ist (Fig. 841) und in FJ der stärkste Zug, wenn die Last um eine Feldlänge von F absteht (Fig. 842). Bezeichnet:

F₂, F, die gröfste Querkraft im zweiten bezw. dritten Felde, in t;

F die Querkraft im zweiten Felde bei der zu V₃ gehörigen Laststellung, in t;

$2, $2 den gröfsten Druck, bezw. Zug im zweiten Zwischenpfosten, in t; und gelten im übrigen die früheren Bezeichnungen, so folgt:

\v>\ Q, = \v —

Q'z — —

oder allgemein:

iv a

= 2 (v* + wa) —

wa ==

\ (V* — «fl).

n -f 1

— iv a).

Legt man dem Windträger die in Fig. 838, S. 609 angegebenen Längen- und Belastungs-Fig. 842.

ip

Fig. 843.

iwa

wa

(w + wq)a (w+w^a

tr

.1

.1

V,

- - a.....>

-- a-

hF.1

Ci

C* —*■

X-

:G

- a......->*.....- a ■

X-

— a......>

<<

Verhältnisse zu Grunde, so ergiebt sich für den zweiten Zwischenpfosten:

V₂ = 10,73; V₃ = 7,68 t.

i- • 10,73 = — 5,3651;    Q.₂ = ^ (7,68 — 1,20) = + 3,241.

z    z

Weht der Wind aus der entgegengesetzten Richtung, so vertauschen die Pfostenhälften F J und J G ihre Stabkräfte, so dafs also Q₂ =    3,24, Q₂ = — 5,365 t wird.

e) Doppelnetzwerk mit steifen Diagonalen (Fig. 843).

Wir nehmen an, dafs sich die Querkraft gleichmäfsig auf beide Diagonalen des Feldes verteilt; dieselben erhalten dann je nach der Windrichtung die Stabkräfte:

io. a = 0,3.4 = 1,2 t;

(J2 — —

2 stnci

569

also dieselben Kräfte, wie die Diagonalen des Fachwerkes mit gekreuzten steifen Diagonalen.

B. Die Brücke hat zwei Windverhände.

Die Hauptträger der Brücke setzen wir als frei aufgelagerte Parallelträger voraus und nehmen bezüglich der Lage der Verbände an, dafs der eine zwischen den zur Fahrbahn gehörigen Gurtungen der Hauptträger, der andere zwischen den ober- oder unterhalb der Bahn liegenden angebracht iät.

Für die Berechnung beider Verbände machen wir die zu Anfang (S. 605) angegebenen Voraussetzungen und zerlegen den auf die leere Brücke kommenden metrischen Winddruck tv (in t/m) in die Teile wx und w₂ (in t/m), von denen ersterer auf den Windverband in Fahrbahnhöhe, letzterer auf den darüber oder darunter gelegenen kommt.

1. Windverband in Fahrbahnhöhe.

Derselbe wird im allgemeinen am stärksten beansprucht, wenn sich Verkehrslast auf der Brücke befindet. Es genügt daher, wenn nicht besondere Verhältnisse vorliegen — z. B. sehr geschützte Lage der Brücke — der Berechnung des Verbandes einen Winddruck von 0,15 t/qm auf die Druckfläche des Überbaues sowie des Verkehrszuges zu Grunde zu legen. Aufserdem ist noch bei Eisenbahnbrücken das Schlingern der Lokomotive durch Einführung eines Seitendruckes von y₄ der ruhenden Belastung der Vorderachse, ausgeübt auf das eine Rad derselben, zu berücksichtigen (vergl. S. 551).

Als Druckfläche des festen Winddruckes auf den in Rede stehenden Windverband sehen wir die aus folgenden Teilen zusammengesetzte Fläche an:

a)    Die volle Ansichtsfläche der Fahrbahn und Fahrbahnträger, soweit sie nicht durch die Gurtung des windseitigen Hauptträgers gedeckt wird = A h.l.

b)    Die halbe Ansichtsfläche des windseitigen Hauptträgers = Fx.

c)    Die halbe, nach den österreichischen Vorschriften (vergl. S. 550) abgeminderte

Ansichtsfläche des leeseitigen Hauptträgers = £FV Wir sehen hierbei davon ab, dafs der

£

Verkehrszug, je nach seiner Stellung, einen Teil letzteren Trägers verdeckt und deshalb der Winddruck auf den Träger ein sehr ungleichmäfsiger ist.

Der £ür den Windverband in Fahrbahnhöhe mafsgebende feste Winddruck beträgt daher im Mittel für das laufende Meter der Brücke (vergl. Gleichung Nr. 553):

F^ in t/m.

11 + 5

wx = 0,15

570

(A h + \

[ wq = 0,450 t/m für Eisenbahnbrücken; | wq = 0,375 „    „ Strafsenbrücken.

Den metrischen beweglichen Winddruck rechnen wir ganz auf den in Rede stehenden Verband und haben dann, ebenso wie beim Vorhandensein nur eines Windstrebenverbandes (vergl. S. 606):

2. Windstreben verband zwischen den beiden nicht zur Fahrbahn gehörigen

Hauptträger gurtungen.

Den Abmessungen des vorstehenden Verbandes legen wir einen Winddruck von 0,25 t/qm zu Grunde (vergl. S. 549), welcher Wert bei besonders geschützter Lage der Brücke entsprechend der kleineren Windgeschwindigkeit (vergl. Gleichung Nr. 464 a) herabgemindert werden kann. Bei dem Winddrucke von 0,25 t/qm ist ein Verkehr auf der Brücke nicht möglich und kommt daher für den Windverband nur der feste Winddruck in Frage (vergl.

S. 548). Die zugehörige Druckfläche setzt sich zusammen aus:

a)    der halben Ansichtsfläche des windseitigen Hauptträgers = ¹/₂ Fx;

b)    der abgeminderten halben Ansichtsfläche des leeseitigen Trägers = V₂ £ Fv

Für den metrischen Winddruck erhalten wir daher den Mittelwert:

572

w₂ = 0,125

F₁ in t/m.

Der von dem Windträger ausgeübte wagerechte Auflagerdruck wird, je nach seiner Lage zur Fahrbahn, von dem oberen oder unteren Querriegel der beiderseitigen versteifenden Endquerrahmen auf die Lager des Überbaues übertragen. Das Gitterwerk der als Parallelträger angenommenen Hauptträger, sowie die Gurtungen derselben in Fahrbahnhöhe erleiden durch den in Rede stehenden Windträger überhaupt keine Beanspruchungen.

II. Vieleckig verlaufende Windverstrebung in geraden Brücken.

Wir setzen einen Überbau mit abgestumpften Hauptträgern voraus gerade und obere vieleckige Gurtungen durch je eine Windverstrebung miteinander verbunden sind. Die Fahrbahn liege in Höhe der unteren Gurtungen und seien die Endständer der Hauptträger so hoch, dafs der obere Windverband bis zu denselben durchgeführt und an ein Portal angeschlossen werden kann (Fig. 844 bis 844 c).

Fig. 844.

deren untere

/ d jr’

vJSl—--ja

C'

ß.

y+A

d:

------q

Fig. 844 b.

u.

E_F

JQ

*/■

Ja

a'-A-

k-------

'&

------><... -a----->j<- -

• - Q- - - >*<•

.1

-A-b

V = N co» sin ß

Fig. 844 a.

Fig. 844 c.

w₂ f d. tn.

0' sin y

1B

V-

R' sin y

w

cP

w₂x

■ß

O' cos y R cos X--->~............

h-

1—X-

>;

.. i.

TWaI

w₂ x

• .....b-......»

”11'

Von beiden Verbänden braucht hinsichtlich der Spannungsermittelung nur der obere untersucht zu werden, da für den unteren die im vorstehenden (vergl. S. 606 bis S. 613) abgeleiteten Regeln gelten. Für die fragliche Berechnung machen wir aufser den auf S. 605 aufgeführten Annahmen noch die weiteren, dafs die Hauptträger symmetrisch zu ihrer Mitte verlaufen und dafs auf den Überbau ein Winddruck von 0,25 t/qm wirkt, welcher allein von den leeseitigen Lagern A\ B' auf die Pfeiler übertragen wird. Die entsprechenden Spannungen des oberen Windverbandes und die hierdurch in den Hauptträgern erzeugten Beanspruchungen wollen wir für die beiden Fälle ermitteln, dafs der genannte Verband gekreuzte schlaffe, bezw. steife Diagonalen besitzt.

a) Oberer Windverband mit gekreuzten schlaffen Diagonalen.

Wir legen durch ein beliebiges Feld des Überbaues einen senkrechten Schnitt, fügen in den Schnittstellen die Stabkräfte als Zugkräfte hinzu und denken uns das Gitterwerk des unteren Windverbandes entfernt, da dieses durch den oberen Verband nicht beeinflufst wird. Die auf den abgeschnittenen Teil des Überbaues wirkenden Kräfte müssen sich im Gleichgewichte halten, ebenso die Projektionen dieser Kräfte im Grund- und Aufrifs (Fig. 844a, bezw. Fig. 844 c). Den Grundrifs des windseitigen Obergurtes nehmen wir durch den Winddruck mit w₂ Tonnen f. d. lfd. Meter belastet an und bezeichnen für das durchschnittene Feld mit: 0, 0' die Stabkraft im Obergurte des wind- bezw. leeseitigen Hauptträgers, in t;

B, B' desgl. der zugehörigen Diagonalen der beiden Hauptträger, in t;

V, N die Quer-, bezw. Diagonalkraft im Felde des Windverbandes, in t;

M das Moment der auf den abgeschnittenen Teil des Überbaues wirkenden äufseren Kräfte im Grundrifs, bezogen auf den Punkt E, Fig. 844 a, in mt;.

9)1 desgl. für den Aufrifs, bezogen auf den Punkt A, Fig. 844c, in mt; z, zm die Ordinate des Angriffspunktes für den auf das Gurtungsstück C' E\ bezw. auf die ganze obere Gurtung zurückgeführten Winddruck xw₂, bezw. lw.₂, in m.

Gelten aufserdem für das geometrische Gerippe des Überbaues die eingeschriebenen Buchstaben, so folgt:

^ iv₂ (Ix — x²); 9)1 = i- w₂1zm iv₂ l — x \ = N cos 8 sinß\ cos 8 = -

^ l — x\ ■

— W₂XZ.

c /I

cos 8 sinß

— w₂ —

b \2

In Wahrheit ist V und daher auch N etwas kleiner, indem streng genommen zu

setzen wäre:

V = w₂

*)•

Aus Sicherheitsrücksichten sowie zur Vereinfachung der Rechnung wollen wir indessen hiervon absehen.

Aus den Momentengleichungen im Grund- und Aufrifs in Bezug auf den Punkt E, Fig. 844 a, bezw. A, Fig. 844c, ergiebt sich weiter:

(O¹ cosy -J- B'cos a) b — M\ (0' sin y — B! sina) b — Vy — 9)1.

Die Vereinigung beider Gleichungen liefert:

cos a

sin (m -j- y) b

573

0' =

j- (Mtana -f- Vy — 9)1),

oder, wenn man die trigonometrischen Funktionen durch die Werte:

COS OC

//

c? ’ sin (cc -j- y) y -f- A

t-; ton« = —

ersetzt und — als Faktor zieht:

l{zm — y)-\-elx(y — z)

?/

574 0' = - ^    .

« b \y A

Den Klammerausdruck, welcher je nach der Form des Trägers etwas mehr oder weniger unter 1 liegt, setzen wir zur Sicherheit = 1, so dafs erscheint:

575

0' = -

d M dl

« 26 {lx - Xi) Wl'

Man findet daher die Gurtkräfte des vieleckig verlaufenden Windverbandes, indem man den Grundrifs des Windträgers mit dem in Frage kommenden metrischen Winddruck w2 belastet, die Gurtkräfte im Grundrisse bestimmt und diese durch den Cosinus des zugehörigen Neigungswinkels des vieleckigen Gurtes teilt.

Im ersten Trägerfelde ist für die leeseitige Gurtung x = 0 und M = 0, ferner y = z = 7i₀, daher gemäfs der Gleichung Nr. 574:

d_ m — Vy _ b y -)- A —

,    lW₂.

K + A ²

Für den Parallelträger nimmt die Gleichung Nr. 574, da A = 0; y = z = zm = hQ\ d = a, die Form an:

576 .

O'i = —

tcl H-¹

¹

= 2

Die Gurtkräfte werden demnach durch die Ordinaten einer Parabel dargestellt, deren Sehne CD gleich der Stützweite ist und deren Pfeilhöhe EF die Gröfse hat:

EF=f=l-(«, + u,q)j-

Diese Parabel giebt auch Aufschlufs über die Stabkräfte der Gurtungen bei gegliederter Wand des Windträgers. Besteht dieselbe z. B. aus einem gewöhnlichen Fach werke mit Fig. 831.

577

Die windseitigen Gurtkräfte des in Rede stehenden Verbandes ergeben sich aus der Gleichung Nr. 574, wenn man in dieselbe für x den Wert x -j- a einführt und den ganzen Ausdruck negativ setzt, also:

578

⁰ = — 'a Wb + a) — 0 + «)²] Mi-

Diese Stabkraft ist der durch die Lotlasten des Überbaues in dem betreffenden Gurtstabe erzeugten hinzuzusetzen, indem letztere ebenfalls negativ, d. h. eine Druckkraft ist. Auf der Leeseite tritt dagegen durch den Winddruck eine Abminderung der Gurtspannung ein.

Die gröfste Beanspruchung des Obergurtes findet im allgemeinen statt, wenn die Brücke bei voller Belastung einem Sturme ausgesetzt ist, welcher eben noch den Betrieb erlaubt, entsprechend einem Normaldrucke von 0,15t/qm; nur in seltenen Fällen werden die Gurtstäbe bei leerer Brücke und einem Orkane von 0,25 t/qm stärker beansprucht werden.

In Bezug auf den Einflufs des oberen Windstrebenverbandes auf die Stabkräfte der Hauptträger ergiebt sich für die leeseitige Diagonale des gegebenen Brückenfeldes (Fig. 844 a) aus der Gleichung (0' cosy -f- R'cosu)b — M (S. 615):

579

11' =

— (x ~ O'cosyY cos U \b    J

Schaltet man in vorstehende Gleichung für 0' den Wert aus der Gleichung Nr. 574 ein und bedenkt, dafs cosy — a:d und cosa = a:/ ist:

Beanspruchung der Hauptträger durch einen vieleckigen Windverband.

617

R' = -

580 . .

_L

2/ + A '

9)i—Vy    a

JT y-\- A

= -r0-

u b \

worin iif =

-i- w-i (Ix — #²). £

y— ₊

2/+ A

I (gm — y) + 2x(y — z)

a \

y-\Fa/

Für das erste Trägerfeld ergiebt sich aus der Gleichung Nr. 579 in Verbindung mit Nr. 576, da x = 0; M = 0; y = z = h₀:

581

Bl

_ 1 f "'0

l w₂.

Das Gitterwerk der Parallelträger erleidet hiernach durch die Kräfte im oberen Wind-strebenverbande keine Beanspruchung; auch für abgestumpfte Träger ist letztere in der Regel so klein , dafs man dieselbe nicht zu berücksichtigen braucht. So erhält man für das erste und zweite Feld einer eingleisigen, 50m weit gespannten Vollbahnbrücke mit abgestumpften Parabelträgern von 8 m Pfeil- und 5 m Endhöhe, wenn die Feldlänge 5 m und der mittellinige Abstand der Hauptträger 4,8m beträgt:

Feld 1.

Als metrische Druckfiäche des Windes für beide Hauptträger zusammengenommen

2

erhalten wir aus der Gleichung Nr. 550, da die mittlere Höhe der letzteren zu 5 —|— — (8 — 5)

ü

= 7m angenommen werden kann:

F₁ -f F₂ = 0,32 -f 0,48.7 = 3,68 qm/m.

Von dieser Fläche rechnen wir mit Winkler 0,4 auf den oberen Windverband, so dafs

Fig. 845.

— —o« o₃

Fig. 845 a.

**

s-

CO

OJ

05

co

OJ

•o

7,88

8,00

>7

k--6,0 —>#<—5,0-    - - 5,0    ■ 5,0-    - -5,0- ***

.....-25,0 ni

-0-

!<- - 4,8 - -»!

auf denselben bei einem Orkane von 0,25 t/qm ein metrischer Winddruck iv₂ = 0,4.3,68.0,25 = 0,368 rund 0,37 t/m kommt. Weiter ist (Fig. 845 u. 845 a):

fx = V5² -j- 5² = 7,07m; b = 4,8; h₀ = 5;    = 6,13 — 5,00 = 1,13; gm = 7m,

daher gemäfs der Gleichung Nr. 581:

Ri =

H <M

7,07    7 — 5

4,8 ’ 5 -j- 1,13

• 50 • 0,37 = 4,44 t.

Feld 2.

Hier ist:

/, = V5² + 6,13» = 7,9;    = o; y, = 6,13; *, = L±_®4? = 5)57;

A₂ = 6,92 — 6,13 = 0,79m; Mt =    (50-5 — 5²) = 41,6mt,

£

mithin gemäfs der Gleichung Nr. 580:

R9 41,6 5 ' 4,8

B'₂ =

6,13

6,92

50 (7,00 — 6,13) -f 2.5 (6,13 — 5,57)

50.5 — 25

. JL\

6,92/

= 3,721.

Die gröfsten Stabkräfte werden in den beiden Diagonalen durch die Eigen- und Betriebslast des Überbaues erzeugt. Da für diesen Lastzustand nur ein Winddruck von 0,15 t/qm in Frage kommt, beträgt der entsprechende Zuwachs der Diagonalkräfte infolge des Winddruckes nur 0,15:0,25 = 0,6 der berechneten Werte, also:

Bi =-0,6.4,44 = 2,66t; B'₂ = 0,6.3,72 = 2,23t.

Vorstehende Kräfte können ohne Bedenken gegenüber den zugehörigen, aus den Lotlasten herrührenden gröfsten Diagonalkräften, welche im vorliegenden Falle 100t übersteigen, vernachlässigt werden.

Nach der Trägermitte zu nehmen die Kräfte B' bis auf Null ab. In den Vertikalen des Hauptträgers, welche sich an den Fufspunkt der Hauptdiagonalen schliefsen, rufen dieselben den Druck B! sin a hervor, also eine Kraft von ganz untergeordneter Bedeutung.

Die Querriegel des oberen Windverbandes erhalten bei einem Orkane von 0,25 t/qm

Fig. 847.

w; f. d. m !_■

Fig. 846.

4-W2a w₂a 2

w₂a w₂a

-ä"---><----B>---

w₂a

,xa

Qo

Ql

Q2

Qx

-b

N,

X.

•—-X

i-

1-x

-X

1-X—

< —

~W₂]

ihre gröfste Beanspruchung. Unter Einführung der früheren Bezeichnungen ergiebt sich für die Stabkraft Q₀ ein Endquerriegel (Fig. 846):

-I-W2I

582

Qo —

ICl I—‘

und für diejenige eines Querriegels im Abstande x vom Endquerriegel:

583 .

Qx -

b) Oberer Windverband mit steifem, doppeltem Netzwerk (Fig. 847):

Es genügt hier anzunehmen, dafs sich die Querkraft in den einzelnen Feldern des Windverbandes gleichmäfsig über beide Streben verteilt und demgemäfs für die Stabkraft in jeder derselben, je nach der Windrichtung, auf Grund der Gleichung Nr. 572 zu schreiben:

584

2 sind cos ß

in welcher Gleichung x bis zur Mitte des gegebenen Feldes zu rechnen ist.

Der Endquerriegel steht unter der Einwirkung der Kraft (vergl. Gleichung Nr. 563):

585

Qo = — 1 w₂ (fl + J).

Aufser den Endquerriegeln noch Zwischenriegel anzubringen, ist im allgemeinen zwecklos, da letztere Riegel nur die äufserst geringe Stabkraft ^ iv₂ a zu übertragen haben (vergl. Gleichung Nr. 564).

Die Gurtstäbe des Verbandes berechnet man nach den Gleichungen Nr. 575 und 578,

indem man für x den Abstand der betreffenden Feldmitte vom linken Auflager einführt und demgemäfs setzt:

586

°' ⁼ Fl 2T    ⁼ ~ °‘

Besondere Verhältnisse treten ein, wenn die Hauptträger an ihren Enden die zur Anbringung eines oberen Windverbandes erforderliche Höhe nicht haben, wie z. B. die Bogensehnenträger und die abgestumpften Träger mit niedrigen Endpfosten.

In diesem Falle (Fig. 848 bis 848 b) erstreckt sich der obere Verband nur auf eine

Fig. 848 b.

Fig. 848.

a--><—a —

w f. d. m

vH

li

wj f. d. m

e h₀

—1 i) -

fiV w f. d. m

Hi

-h₀~>r

Cli Ht

A'!

C'

D'

B'

Fig. 848 a.

bestimmte Länge lx der Stützweite l der Hauptträger und verlangt an seinen Enden E, F den Einbau von Portalen GE und DF, welche den von ihm ausgeübten wagerechten Auflagerdruck = -^ win sich aufnehmen und in den unteren Windverband leiten.

Der untere Windverband hat daher an festem Winddruck zu übertragen:

In den Teilen AG, bezw. ED gemäfs der Gleichung Nr. 553:

Fx) in t/m; F;) in t/m,

w — 0,15

(ah

ferner im Teile GD gemäfs der Gleichung Nr. 569:

Wi = 0,15

endlich in den Punkten C und D den wagerechten Auflagerdruck:

= — w₂ 7X.

Der metrische Winddruck w₂ ist hierin zu 0,6 des Wertes der Gleichung Nr. 571 anzunehmen, da für den unteren Windverband ein Sturm von 0,15t/qm in Frage kommt, mithin:

F,.

w ₂ = 0,075

Bezüglich des beweglichen Winddruckes gelten für den in Rede stehenden Verband die in der Gleichung Nr. 554 aufgeführten Werte: wq = 0,450t/m für Eisenbahnbrücken, und wq = 0,375 t/m für Strafsenbrücken.

Der obere Windverband wird auf Grund der Gleichungen Nr. 572 bis 581 berechnet, indem man in dieselben für l, bezw. h₀ die Werte ?₁₅ bezw. CE = DF einführt und

1+1

w₂ = 0,125 Punkte C ab zu rechnen.

Fx setzt (vergl. die Gleichung Nr. 571); ferner sind die Abszissen x vom

III. Windstrebenverband der schiefen Brücken.

Unter Zugrundelegung der zu Anfang gemachten Voraussetzungen (vergl. S. 605) unterscheidet sich die Berechnung des Windstrebenverbandes in schiefen Brücken von derjenigen in geraden wesentlich dadurch, dafs die beiden wagerechten Auflagerdrücke, welche der Winddruck am linken wie rechten Brückenende erzeugt, nicht in eine Gerade fallen, sondern einander parallel sind. Das Gröfsenverhältnis dieser Drücke hängt einerseits von der gröfseren oder geringeren Beweglichkeit der Brückenlager in der Windrichtung ab, andererseits von der Anordnung des Windverbandes im Endfelde.

Fehlt hier z. B. der Dreiecksverband (Fig. 849) oder ist er unvollkommen (Taf. XLIV, Fig. 448, 450a), oder in zu schwachen Abmessungen ausgeführt, so wird hauptsächlich das

Fig. 849.

Fig. 850.

Lager den Druck aufnehmen, an welches sich der letzte normale Querträger des Überbaues schliefst (A in Fig. 849), vorausgesetzt, dafs dasselbe gegen Verschiebung den erforderlichen Widerstand durch Reibung, vortretende Leisten u. dergl., oder durch beide Mittel leisten kann.

Ein gleiches findet statt beim dreieckförmigen Abschlüsse des Windverbandes (Fig. 850), indem erst der Widerstand des an den Querträger AD grenzenden Lagers A überwunden sein mufs, ehe die Endstrebe A C in Thätigkeit tritt.

Auch bei trapezförmigem Endfelde mit gekreuzten schlaffen Diagonalen (Fig. 851) wird aus letzterem Grunde hauptsächlich das Lager widerstehen, welches mit der gespannten

Fig. 852.

Fig. 851.

€L

M*

L-.....- X.........->k-........1—x.........-Jl+J

Diagonale unmittelbar in Verbindung steht; dagegen verteilen gekreuzte steife Diagonalen (Fig. 852) den Winddruck annähernd gleichmäfsig auf die Lager, so dafs es zulässig ist, den Angriffspunkt der Mittelkraft aus den beiderseitigen wagerechten Auflagerdrücken in die Mitte E, bezw. F der Verbindungsgeraden der Lager A, C, bezw. J?, D zu legen.

Die für denselben Verband in geraden Brücken aufgestellten Gleichungen lassen sich auf den vorliegenden Fall übertragen, wenn man die in Betracht kommenden Wind- und Stofskräfte als auf die Verbindungsgerade der Angriffspunkte E, F wirkend annimmt und die Abstände x von dem Punkte E ab mifst (vergl. Fig. 852 auf S. 620).

Das vorstehende Rechnungsverfahren kommt auch bei den vorhin betrachteten Verbänden in Anwendung, wenn das Lager (A), auf welches der volle Auflagerdruck zunächst wirkt, wegen mangelnder Reibung oder aus anderen Gründen nicht im Stande ist, den nötigen Widerstand zu leisten.

Beispiel. Wie stark wird der untere und obere Windstrebenverband des auf S. 599 beschriebenen Überbaues der Weserbrücke bei Hameln in den beiden Endfeldern und in dem sich an das linke Endfeld schliefsenden Brückenfelde beansprucht, wenn die im nachfolgenden aufgeführten Annahmen gemacht werden?

Ansichtsfiäche eines Hauptträgers Fx = 96 qm; zugehörige Umrifsfläche U = 433 qm; lichte Fläche der gesamten Maschen des Trägers Fm = 433 — 96 = 337 qm; Zuschlaghöhe für die Fahrbahn A/» = 0,8m. Winddruck bei belasteter, bezw. leerer Brücke: 0,15, bezw. 0,25 t/qm. Auflagerdruck eines Hauptträgers auf der linken oder rechten Seite infolge der Eigen- bezw. der vollen Betriebslast: 37,8 bezw. 66,8t, zusammen 104,6t. Stützweite des Überbaues rund 52,5 m.

A. Druckfläche des Windes.

Gemäfs den österreichischen Vorschriften erhält man aus der Tabelle auf S. 550 durch

geradlinige Einschaltung, da hier Fm: TJ = 337:433 = 0,78 ist:

also

F₂ = £ Fx = (0,7 + 3.0,08) Fx = 0,94 Fu

g = 0,94,

wofür aus Sicherheitsrücksichten der Wert 1 gesetzt werden soll, mithin auch F₂ = Fv Die gesamte Druckfläche des Überbaues hat hiernach die Gröfse:

F=2F₁ -j- Ah.l = 2.96 4- 0,8.52,5 = 234qm.

B. Verteilung des Winddruckes auf die vier Lager der Hauptträger.

Für die fragliche Verteilung ist die Reibung mafsgebend, welche das unter dem Portalständer befindliche Lager (A in Fig. 853) einer Verschiebung rechtwinklig zur Brückenachse

Fig. 853 a.

Fig. 853.

/ \ ihm Mi

CQftlTTfllTl

A' *r -tr

i«. Hh„

bei belasteter oder unbelasteter Fahrbahn entgegensetzen kann. Nimmt man den Reibungs-beiwert zu 0,2 an und bezeichnet (Fig. 853 und 853a) mit:

A den Auflagerdruck des Hauptträgers AB auf das Lager A infolge der Lotkräfte, in t;

IJq den vom oberen Windstrebenverbande auf den Kopf eines Portales übertragenen Winddruck, in t;

6, h den mittellinigen Anstand der Portalständer, bezw. die Höhe derselben, vom Auflager der Hauptträger ab gerechnet, in m;

B die im Lager A einer Verschiebung des Überbaues rechtwinklig zur Brückenachse entgegenwirkende Reibung, in t,

so folgt:

587

B = 0,2

(a + th)-

Nun ist bei voll belasteter Brücke: A = 37,8 -j~ 66,8 = 104,6t; H₀ = - Fx . 0,15

2

25

= 7,2 t und bei unbelasteter Brücke: A — 37,8t; i/₀ = — *7,2 = 12t; ferner h:b = 6,7 :4,8

10

= 1,4 (abger.); mithin:

Fmax

= 0,2 (104,6 -{- 1,4.7,2) = 22,9t bei belasteter Brücke,

Bmax = 0,2 (37,8 -f- 1,4.12,0) = 10,9t bei unbelasteter Brücke.

Der von dem Überbau auf jeder Seite ausgeübte gröfste wagerechte Auflagerdruck beträgt bei voller Belastung infolge von:

Winddruck auf den Überbau:

i- F- 0,15 = i. 234-0,15 = 17,55t;

Winddruck auf den Verkehrszug: —52,5-0,45    •    • • = 11,81t;

2

Schlingern der Lokomotive..........= 4,00 t;

Sa. 33,361.

Befindet sich dagegen kein Verkehrszug auf der Brücke, so ergiebt sich der in Rede stehende Auflagerdruck bei einem Winddrucke von 0,25t/qm zu:

~ F- 0,25 = -i.. 234 • 0,25 = 29,251.

2 2

In beiden Lastfällen ist also der auf das Lager A ausgeübte wagerechte Auflagerdruck gröfser als die vorhandene Reibung. Da nun in den Brückenlagern ein geringer seitlicher Spielraum zur Ermöglichung der Querausdehnung des Überbaues vorhanden ist, so beteiligen sich beide Lager auf jeder Seite der Brücke an der Übertragung des Winddruckes und der Seitenstöfse der Lokomotive. Der Einfachheit halber nehmen wir die Verteilung dieser Druckkräfte gleichmäfsig über beide Lager an und legen demgemäfs den Angriffspunkt ihrer Mittelkraft in die Mitte E, bezw. F (Fig. 855) der Verbindungsgeraden der Lager.

C. Stabkräfte des unteren Windverbandes in den bezeichneten Feldern.

Die stärkste Beanspruchung des unteren Windverbandes tritt ein, wenn sich ein Eisenbahnzug auf der Brücke bei einem Winddruck von 0,15t/qm befindet. Der feste, für den Verband in Frage kommende Winddruck hat dementsprechend nach der Gleichung Nr. 569 die Gröfse:

ivt = 0,15

(AA+2

*)

= 0,15

(0,8 + 1.’ + ¹

52,5

•96

= 0,394 rund 0,4 t/m.

Für den beweglichen metrischen Winddruck liefert die Gleichung Nr. 570:

wq = 0,45 t/m.

Aufserdem ist noch der von den Portalen übertragene Winddruck und der Seitenstofs einer schlingernden Lokomotive zu berücksichtigen.

1. Die gröfsten Stabkräfte des linken Endfeldes A C G in Fig. 854.

Der gröfste in A und C auftretende wagerechte Auflagerdruck beträgt (vergl. S. 622):

i E = i • 33,36 = 16,7 t abger.

Je nach der angenommenen Windrichtung ergiebt sich hieraus für die Stäbe A C und CG:

16,7 sincc

Von den beiden Vorzeichen der Stabkraft Uö kommt nur das obere in Betracht,

Fig. 855.

N₀ = =F

= + 16,7 •

5,25

4,8

= + 18,27; üö = ± 16,7 •

2,12

4,8

= ± 7,381.

Fig. 854.

16,7 t

3,6 t

A A;

ü,

32,96 t

2,12

A;

3,6 t J

K---4.58 --->+<—4,58    - >•

Qo

EP=\?

16,7 t /*>•

Qo

Q, 5

r4G

>,40 t/m

/a\ Ho Q

C;    ;o-

U,'

- -4,58-

F

x'

...V

¹3,6 t

0,45 t/m — 51,44 m—

3,6 tu

A~"

4,0 t

52,5Ö

-X

indem die Grundspannung des Hauptträgeruntergurtes, zu welcher Uö hinzutritt, eine Zugspannung ist.

Für den Querriegel AG ist die in Fig. 855 dargestellte Laststellung die mafsgebende, wobei zu bemerken, dafs jedes der beiden Portale auf den unteren Windverband den wagerechten Druck

4 F; • 0,15 = -i- • 96 • 0,15 = 7,2 t

L    Ji

überträgt und zwar je 3,6 t auf die Enden des zugehörigen unteren Querriegels. Den vorstehenden Belastungsverhältnissen entspricht der Auflagerdruck:

-E=7,2 + 1-62,5-0,4 +

51,442

folglich:

2.52,5

• 0,45 -f- 4 •

51,44

52,5

= 32,96,

Q₀ = 3,60 — 32,96 = — 29,35 t.

2. Die gröfsten Stabkräfte des an das Endfeld AGG grenzenden Feldes (Fig. 856 a. f. S.).

a) Gurtstäbe.

Aus dem vorhin bezüglich des Stabes C G angegebenen Grunde genügt es, die Gurtkraft in dem beseitigen Stabe GL zu ermitteln. Diese ist offenbar gleich Uf, mithin:

U[ = 7,38 t.

b) Diagonalen.

Wir führen die Verkehrslast vom rechten Brückenrande ab bis an den Querriegel JL des gegebenen Feldes und erhalten dann für den Auflagerdruck E in Rücksicht auf Fig. 856:

c) Querriegel.

Für den Querriegel JL ergiebt sich:

& = — Vx = — 22,141.

Was die ungünstigste Laststellung für die Diagonalen und Querriegel der übrigen Felder bis zur Brückenmitte anlangt, so ermittelt man dieselbe ebenso, wie im

Fig. 857.

Setzen wir in diese Gleichung die Werte l = 52,5; x = — • 2,12 -|- 4,58 = 5,64 m, so

z

ist das Ergebnis: E = 30,68t.

Die gröfste Querkraft des Feldes hat hiernach die Gröfse:

4,58

V₁ = E — 7,2

und die Diagonalkraft:

“(*

0,4 = 22,14 t

Nx = 22,14= 30,58 t. 4,8

l . 0,45

E — 7,² + 0,4--2 + 2I

(Z — X)* + j (l — x).

Fig. 856.

«-----X— — ->f<

------1-X-

->t<........-1—c-

7,2 t

0,45 t m

A,

7.

Wq t/m

0,40 t/m'

Q,

00

/Uo ,

, ^

•<—«»k—4,584,584,58----><

:l

,_Y

G Ul

L U2

2,12

—4,58 — -<—4,58- - 3“

1,06

vorstehenden angegeben; für die Gurtstäbe ist dagegen noch eine besondere Untersuchung anzustellen.

Die gröfsten Spannkräfte der Gurtstäbe treten bei der Laststellung ein, welche dem Gröfstwerte des ihrer Berechnung zu Grunde liegenden Biegungsmomentes entspricht. Bezeichnet für ein gegebenes Trägerfeld der linken Trägerhälfte (Fig. 857): l die Stützweite des Überbaues, schräg gemessen, in m; c, z den Abstand des der Gurtkraft zugeordneten Drehpunktes, bezw. der Spitze des Verkehrszuges vom linken (theoretischen) Auflager P, in m; ivq den metrischen Winddruck der Verkehrslast, in t/m;

P den Seitendruck der Lokomotive infolge des Schlingerns, in t;

E den linken (theoretischen) Auflagerdruck infolge der Kräfte ivq und P, in t;

31 das Biegungsmoment im Abstande c von P, in mt, so folgt unter der Voraussetzung, dafs z <C c ist:

31= Ec — P (c — z) — — icq (c — z)²;

z

Der Gröfstwert des Momentes hat statt für:

E — T (l — z) -f- ivq

(i-zy

21

dM

AE

dE

dz

7    W(l

588

wq

Die ungünstigste Laststellung ist also für die im Trägerteile der Länge — — z ge-legenen Felder dieselbe. Im vorliegenden Falle hat z den Wert 4:0,45, d. i.

z — 9,0 m (abger.)

und kommt daher erst von der Stabkraft TJ'z an, deren zugeordneter Drehpunkt S von dem Auflagerdrucke E um die Länge c₃ = 1,06 -{- 2.4,58 == 10,22m absteht, zur Anwendung. Die Gurtkraft erreicht dagegen ihren Gröfstwert, wenn die Spitze des Yerkehrszuges bis zum Punkte J gekommen ist.

Fig. 858.

21,92 t

< ---------7,4------->*<--------7,4v-

<    - --——9,0—

''7,2 t

I -4

5,8 m

->*<-

-37,7 m-

7,2t

43,5

->

0,45 t/m

0,40 Vh

Ei

--4,58—>L—

4,58-J

u;

1)

/2-^43,5------>n

14,8.0,4 t V

5,8.0,45 t

43,5.0,45 t

Auf Grund der ungünstigsten Laststellung erhält man z. B. für die Gurtkraft £71, da der in E auftretende wagerechte Auflagerdruck infolge des festen und beweglichen Winddrucks sowie des Schlingerns der Lokomotive

4 • 52,5-0,4+ 1-^

beträgt (Fig. 858), wozu noch 7,2t aus dem oberen Windstrebenverband treten:

£7; = i ^21,92.14,8 -j- 7,2.1,06 — 4.5,8 — j (14,82.0,4 + 5,82.0,45) J = 53,6t.

• 0,45 + 4 •

43,5

52,5

= 21,92 t

Berechnet man dagegen Ui unter Annahme eines gleichmäfsig über die ganze Brücke verteilten Winddruckes von 0,40 -)- 0,45 — 0,85t/m, so ergiebt sich:

= 51,0 t,

Ul = jh    (52,5 -14,8 — 14,8=) + 7,2 • 1,06]

also ein von dem genauen nur wenig abweichender Wert. In der Regel wird man zur Bestimmung der durch die wagerechten Kräfte erzeugten Gurtspanuung das letztere, bei weitem einfachere Verfahren anwenden dürfen, da der hierbei begangene Fehler gegenüber der gesamten Gurtkraft nur ein verhältnismäfsig kleiner ist.

3. Die gröfsten Stabkräfte des rechten Endfeldes.

Am rechten Brückenende hindert das Lager Q (Fig. 859 a. f. S.) des Schwellenträgers TQ die Anbringung einer Diagonale zur Verbindung der Enden B und I) der Hauptträger; es ist deshalb eine Vergitterung der Schwellen- und Hauptträger in der angedeuteten Weise vor-

79

Häseler, Eiserne Brücken.

Wenn der Wind aus der entgegengesetzten Richtung kommt, drehen sich die Vorzeichen der Stabkräfte um, die Diagonale B T wird schlaff und tritt an ihre Stelle die Gegendiagonale Q S. Infolgedessen wird Q S — 10,37 t; QT = 0 und BS = — 7,35 t.

D. Stabkräfte des oberen Windstrebenverbandes im linken Endfelde und dem sich daranschliefsenden Felde.

Der obere Windverband erleidet seine stärkste Beanspruchung bei einem Orkane von 0,25 t/qm und hat alsdann, gernäfs der Gleichung Nr. 571, einen mittleren metrischen Winddruck von

• 96 = 0,457, rund 0,46 t/m

w₂ — 0,125 •

genommen. Die Stäbe dieses Gitterwerkes werden am stärksten beansprucht, wenn der in B und D auftretende wagerechte Auflagerdruck seinen Gröfstwert im Betrage von 16,71 erreicht (vergl. S. 622).

Zur Berechnung der einzelnen Stabkräfte denken wir uns den unteren Windstrebenverband in Richtung des Querträgers JD W durchschnitten und bringen in D und W die

parallel zur Längenachse des Überbaues wirkenden Kräfte -}- H, — H der Gröfse H = 16,7.2,12:4,8 = 7,35 t an. Die weitere Berechnung erfolgt am einfachsten auf zeichnerischem Wege, doch bietet auch das gewöhnliche Rechnungsverfahren keine Schwierigkeiten. Man findet leicht für die in Fig. 859 angenommene Richtung des wagerechten Auflagerdruckes:

Fig. 859.

H = 7,35 t

W—-2,12

Ho

i.B

16,7 t

]B

A,8 m

8‘r

Stabkraft U₀ =

16,7

1,5

(2,12 — 1,80) = 3,56t; BQ = — 16,7-

1,51

1,5

—4,5-

H = 7,35 t

16,7 t

= — 16,8t; QB = (7,35.1,5 — 16,7.2,12) — = — 13,52t; DB = — 7,35 -

2,34

1,8

1,8

= — 9,56 t; QW = (7,35 — 3,56)

2,34

1,8

= 4,93 t; B T = 7,35-

2,54

1,8

= 10,37 t; BS = 0; QT = — 7,35 t.

52,5

auszuhalten. Die entsprechende Knotenlast der windseitigeri Gurtungen beträgt daher für einen Knoten zwischen zwei gleichen, je 4,58m langen Feldern 4,58.0,46 = 2,1t und zwischen

zwei Feldern von 2,12 und 4,58m Länge:    (2,12 -|- 4,58) 0,46 = 1,5t (Fig. 860).

Ji

1. Die gröfsten Stabkräfte des linken Endfeldes.

Auf die Spitze C (Fig. 860 a) des Endfeldes wirkt ein Winddruck von ¹/₂.2,12.0,46 = 0,48 t, rund 0,5 t, welcher in den Stäben A C und C Gr die Kräfte N₀, bezw. Od hervorruft. Bildet man von letzteren den Grundrifs N₀cosd₀, bezw. O'₀cosy, so ergiebt sich für das Gleichgewicht in der Grundebene, je nach der Windrichtung:

und 0' cos y₀ = +

N₀ cos d₀ = -f

0,5

0,5

mithin:

— sin ß₀

tan ß₀

0,5

N₀ = ±

— :f 0,231.

sin ß₀ cos d₀

= ± 0,5 •

5,25 5,29 4,8 ' 5,25

= ± 0,55 t; Od = q=

0,5

tan ß₀ cos yQ

= + 0,5-

2,12 2,21

4,8 "2,12

Der dem linken Portale angehörige QuerriegelJ. 6r hat den gesamten, 12,5 t betragenden Winddruck des oberen Verbandes auf die Portalständer zu übertragen und hat daher bei gleich-mäfsiger Beteiligung der Ständer höchstens die Achsialkraft Q₀ auszuhalten, für welche gilt:

0o = — -ö • 12,5 = 6,25 t.

2. Die gröfsten Stabkräfte cles an das Endfeld grenzenden Feldes.

Wir legen durch das gegebene Feld einen Schnitt rechtwinklig zur Brückenachse und denken uns die Kräfte der durchschnittenen Stäbe, sowie die Knotenlasten des abgeschnittenen Trägerpfeilers auf die wagerechte Grundebene projiziert. Das in letzterer Ebene entstehende Kraftsystem mufs sich im Gleichgewichte halten und giebt dadurch ein Mittel zur Bestimmung der gesuchten Stabkräfte an die Hand.

Fig. 860b.

Fig. 860 a.

Fig. 860.

2,1 t

1,5 t

ifa

Qo

ßo

c,l

' ■ O'ocos y₀

L-

iG>

O, C08 y.

’Xc?

X-

O' cos

'J.

Q.

-4,8 m-

5,70

co'N

Ci

CO

4-2,12-U—4,58— *W—'4-58--J

A„__N₀

5.70

A_i

— 5,25-

-2,12—>*<--........4,58........-----4,58-

0,5 t

a) Stabkraft Ox der windseitigen Gurtung.

In Bezug auf den Punkt Lx (Fig. 860) als Drehpunkt gilt die Gleichung:

4,8. Ol cos yx + (12,5 — 1,5) 4,58 — 0,5.6,7 = 0.

Der Wert von cosyj ergiebt sich aus der Fig. 860 a zu 4,58: 4,70 — 0,976 und daher 0₁ = — 10,051.

Die Stabkraft Oi des beseitigen Gurtstabes braucht nicht ermittelt zu werden, da sie eine Zugkraft ist und daher vermindernd auf die Grundspannung des Hauptträgerobergurtes wirkt.

b) Stabkraft der Diagonale.

Die Querkraft des Feldes hat die Gröfse:

V₁ = 12,5 — (0,5 -f 1,5) = 10,5 t;

es folgt mithin:

Nx cos sin ß₁ — 10,5, oder, weil cosc^ = 6,63: 1,05² -f- 6,63² = 0,988 und sinß₁ = 4,8:6,63 = 0,724 ist:

Nx = 14,68 t.

c) Stabkraft Q₁ des Querriegels.

Dieselbe ist ebenso grofs wie die Querkraft des Feldes, aber entgegengesetzt gerichtet, also:

Ql = — 10,5 t.

Der zeichnerische Weg ist zur Ermittelung der vorstehenden Stabkräfte im allgemeinen vorzuziehen, indem er schneller zum Ziele führt.

79*

. §. 121.

Standsicherheit der Balkenbrücken gegen Winddruck.

Der auf den Überbau einer Brücke wirkende Winddruck hat das Bestreben, denselben in der Windrichtung umzukippen und zu verschieben. Erstere Gefahr kommt hauptsächlich bei hoher Fahrbahnlage und geringerem Abstande der Hauptträger in Betracht, während das Verschieben nur bei leichteren Brücken eintreten kann, indem bei diesen unter Umständen die gesamte in den Lagern auftretende Reibung nicht genügt, um dem Winddrucke das Gleichgewicht zu halten.

1. Standsicherheit des Überbaues gegen Umkanten.

Sofern die Fahrbahn unten zwischen den Hauptträgern liegt, genügt es zur Verhinderung des Umkippens der Brücken kleiner oder mittlerer Spannweite in der Regel, den Abstand der Hauptträger entsprechend der Umgrenzung des lichten Bahnraumes zu nehmen. Bei bedeutenden Spannweiten ist dagegen vielfach eine Vergröfserung dieses Abstandes erforderlich, vor allem, wenn die Brücke eingleisig ist. Um in solchen Fällen den Eisenaufwand für die Querverbindungen möglichst gering zu halten, hat man die Hauptträger gegeneinander geneigt aufgestellt. So zeigen z. B. die als Kragträger angeordneten Hauptträger der Donaubrücke bei Cernavoda (Fig. 713, S. 528) eine Neigung nach innen von 1:10. Der mittellinige Abstand der beiden Untergurte beträgt über den Strompfeilern 9,0 m und vermindert sich von hier bis an das 50 m weit abliegende Ende des Kragträgers allmählich bis auf 6,5 m. Letzteren Abstand haben auch die Untergurte der Mittelträger. Es ist dieses eine Anordnung, welche nach dem Beispiele der Forthbrücke (Taf. LXII, Fig. 716 bis 716 c) gewählt wurde, um bei geringem Eisenaufwande die Wirksamkeit des zwischen den Untergurten befindlichen Windstrebenverbandes möglichst kräftig zu gestalten.

Ebenfalls wie bei der Forthbrücke ist der Windverband zwischen den Obergurten der beiden Hauptträger weggelassen, um die Köpfe der 32 m hohen, über den Mittelpfeilern befindlichen Ständer nicht mit Winddruck zu belasten. Die Querversteifung erfolgt durch ein- oder mehrfache Andreaskreuze aus Winkeleisen, welche in der Ebene der Druckstreben angebracht und daher nur an den End- und Mittelständern lotrecht, im übrigen aber schräg zur Wagerechten gerichtet sind.

Bei der Forthbrücke haben die Hauptträger der grofsen Öffnungen, soweit sie über den Mittelpfeilern liegen, die Neigung 1:7,5 (vergl. Fig. 716c auf Taf. LXII), in den Kragarmen aber die von 1: 8,65.

Eine erheblich stärkere Querneigung der Trägerwand ist von den Ingenieuren Schneider und Hersent in ihrem Entwürfe einer zweigleisigen Eisenbahnbrücke über den Kanal zwischen England und Frankreich gewählt*). Der Brücke (Fig. 861 bis 861 e) ist die Kragträgerbauart zu Grunde gelegt und sind als Stützweiten in abwechselnder Folge 500 m und 300 m angenommen. Letztere Öffnungen werden von Kragträgern überspannt, deren Höhe innerhalb der Öffnung 65 m und an den überhängenden Enden der 187,5 m langen Kragarme lim beträgt.

*) Centralblatt der Bauverwaltung 1889, S. 479: Mehrtens, Über den Plan einer Eisenbahnbrücke zwischen England und Frankreich.

Die Wand der 125 m langen Mittel träger der 500 m weiten Öffnungen steht senkrecht, während diejenige der Kragträger, vom Ende der überhängenden Arme ab bis zum Mittel-

Fig. 861.

--500,0-

AI

300,0---------

.187,5-1-...

0‘Ui

o'ozj

125,0-----wi>-

500,0---------

-187,5-

u—I 1^

TpT

------300,0-—

iedrig-W assi

5S5

Fig. 861 a. 1: 8000.

Fahrbahn und deren Unterstützung.

Ansicht von oben (Fahrbahn und deren Unterstützung fortgelassen).

pfeiler, aus der Senkrechten allmählich in eine Neigung von 1:6,5 übergeht und im mittleren, 300 m langen Trägerteile dieselbe bleibt. Hierdurch ist es möglich geworden, auf die Länge F G (Fig. 861, 861a, 861b) zwischen den oberen Knoten F und G der an den Mittelträger grenzenden Kragarme mit nur einem Obergurte auszukommen. Von den genannten Knoten ab gabelt sich der Obergurt der Kragarme in zwei Stränge, welche an den Enden derselben ihren gröfsten, 10 m betragenden Abstand erreichen. Die beiden Untergurte haben hier ebenfalls 10m Abstand, entfernen sich dann allmählich bis auf 25 m an den Mittelpfeilern voneinander und laufen zwischen diesen parallel zu einander weiter.

Fig. 861 b.

Fig. 861 c.

-----0 S9—

fr

t*........25,0

1 :1500.

A,

B,

65,0-

s-

-12,0

42,0--------j------*

43,5...

.4 7,5—

Fig. 861 d.

Fig. 861 e.

-4-

[<-----2,0------>(

Schnitt A-A u. B-B 1.150

Hoch-Wasser

.JT . J

g Hiedr-W. tjll

«-—17

,0—

Ur.....2,0----->j

Schnitt C-C 1:150

■r-v-

Ungünstiger als bei tief- Eisenbahnbrücke über den Kanal zwischen England und Frankreich.

Entwurf von Schneider und Hersent.

liegender Fahrbahn verhält sich der Überbau gegen Umkippen, wenn seine Bahn in gröfserer Höhe über den Brückenlagern liegt, wie es z. B. bei oben liegender Fahrbahn und Parallelträgern, welche mit dem Untergurte aufgelagert sind, der Fall ist. Die Sicherheit gegen Umkippen ist dagegen stets vorhanden, wenn die Auflagerung bei Parallelträgern im Obergurte erfolgt und bei Fischträgern in der Trägerspitze selbst oder dicht darunter. Dasselbe ist der Fall bei Bogensehnen- bezw. Trapezträgern, deren gekrümmte, bezw. vieleckige Gurtung nach unten liegt. Hierbei ist in Bezug

auf die letzteren beiden Trägerarten vorausgesetzt, dafs die rechtwinklig auf dieselben wirkenden Horizontalkräfte nicht allein von den windseitigen Lagern aufgenommen werden, indem sonst, falls die Hauptträger nahe zusammen liegen, der Fall eintreten kann, dafs ein Orkan den unbelasteten Überbau um eine durch diese Lager (A in Fig. 862) gehende Drehachse aufkippt.

Rechnerisch läfst sich die Standsicherheit einer Balkenbrücke gegen Umkippen infolge des Winddruckes wie folgt beurteilen. Es bezeichne (Fig. 863):

Wx, W₂ den festen Winddruck auf beide Hauptträger zusammengenommen, bezw. auf die Fahrbahn, in t;

W' den Winddruck auf den Yerkehrszug, in t;

8U 0₂i den Hebelarm der Kräfte Wu W₂-, W' in Bezug auf die in Frage kommende Drehachse (B in Fig. 863), in m; y₀ den Schwerpunktsabstand der Druckfläche des windseitigen Hauptträgers von einer

durch A gehenden, zur Drehachse B parallelen Geraden, in m;^

cc den Neigungswinkel der Hauptträgerwand zur Wagerechten ;

b den mittellinigen Abstand der Auflager auf jeder Seite der Brückenöffnung, in m;

bn den Schwerpunktsabstand der beiden Druckflächen der Hauptträger, in m;

6r, Q die Eigen- bezw. Betriebslast des Überbaues, in t; Nehmen wir nun zur Sicherheit an, dafs der wind- und leeseitige Hauptträger denselben Winddruck erhalten, so ist die Mittelkraft Wx aus beiden Drücken wagerecht gerichtet und es gilt für das Gleichgewicht:

Fig. 862.

11^

w ’jl

Fig. 863.

^ hnY w~

z'-

w₂

iimn

tjj

~ (G + Q) b ^ Wxzx + If₂*₂ -f W'z\

mithin:

589

(Wxzx + W₂z₂ 4- W'z').

Ist noch n der Sicherheitsgrad des Überbaues gegen Umkanten, so folgt:

f + Q) h = n (Wxzx + W₂z₃ + W'z'),

also:

590

(G + Q)b

n ~~ 2 Wxex + W%e% -f W'J

Hierin hat zx den Wert:

591

zx = y₀ sin cc -— — bn cotan a.

Die Gleichung Nr. 589 mufs bei belasteter und unbelasteter Brücke erfüllt sein und darf in beiden Fällen der Sicherheitsgrad n nicht unter 1,25 sinken. Letzterem Werte entspricht der geringste zulässige Abstand bmin:

592

bmin =

2,5

* (IV,*, + Wti, + Tr'*') •

Vorstehende Gleichung soll zunächst auf eine eingleisige Vollbahnbrücke mit oben liegender Fahrbahn und senkrecht aufgestellten Parallelträgern angewandt werden. Es bezeichne :

A, l die Höhe der Hauptträger, von Aufsenkante zu Aufsenkante der Gurtungen gemessen, bezw. die Stützweite, in m;

A h den Zuschlag zur Trägerhöhe für die Druckfläche der Fahrbahn und der beiden Geländer, in m;

p das Eigengewicht des Überbaues, in t/m.

1. Die Brücke ist lastfrei und es weht ein Orkan von 0,25t/qm.

Da bei unbelasteter Brücke Q und W' — 0 sind, nimmt die Gleichung Nr. 592 die

Form an:

2,5

593

bmin - gr ( 4Fj Z^ —(— W₂ 8%) *

Das Gewicht des Überbaues kann mit hinreichender Genauigkeit zu: G = pl — (0,8 -j- 0,031)11 angenommen werden und die Druckfläche des Überbaues bei Verwendung von Blechträgern

Fig. 864.

w'

x>

■RFRP

Y____1

rWi

He-h+A h-1

~|CM

fl

.„.Y

oder:

594

bmin —

2,5

0,8 -f 0,031

^0,15 h² -f 0,25 A h (h -f A^)

bmin -

2,5

(0,6 h² -f- h A h -J- ¹/₂ A h²) für Blechträger.

3,2 + 0,12?

In gleicher Weise erhält man für einen Überbau mit gegliederten Parallelträgern, wenn man die Ansichtsfläche eines Hauptträgers zu ³/io seiner vollen Fläche annimmt und als Druckfläche des leeseitigen Trägers ⁷/io seiner Ansichtsfläche:

Wx = 0,3 (1 -J- 0,7) hl. 0,25 = Vs h l rd.

Die übrigen Bestimmungswerte sind dieselben wie bei der Blechbrücke, mithin:

Stützweite l in Metern . . Abstand bmin.......

für gegliederte Parallelträger.

Nachstehende Tabelle giebt den kleinsten zulässigen mittellinigen Abstand der Hauptträger des unbelasteten Überbaues (bei iy₄ facher Sicherheit gegen Umkanten) für einige

h

Stützweiten unter der Voraussetzung, dafs y = \/₈ und Ah = 0,6m ist.

Eingleisige unbelastete Vollbahnbrücke. h = 1:8; AÄ = 0,6; w = 1,25.

595

bmin —

2,5

3,2 4- 0,12 7 (Ü*² + h A h + I/a A *’)

Art der Träger

Blechträger

Gegliederte Parallelträger

10

1,06

15

1,71

20

1,45

40

2,95

50

3,72

60

4,50

80

6,09

100

7,69

2. Auf der Brücke befindet sich ein Eisenbahnzug bei einem Sturme von 0,15 t/qm.

Die Standsicherheit des Überbaues gegen Umkippen ist unter den vorstehenden Verhältnissen am meisten gefährdet, 'wenn sich ein aus leeren gedeckten Güterwagen bestehender Zug auf der Brücke befindet. Das Gewicht eines solchen Zuges kann man zu 0,8t/m, seine Druckfläche zu 3 qm f. d. lfd. Meter und den Schwerpunktsabstand von der Trägeroberkante zu 1,9 m annehmen. Für die Werte Q, TV', z' hat man demgemäfs:

0 = 0,87; W' = 3.0,151 = 0,45 Z; *'=1,9 -f Ä.

Schaltet man diese Ausdrücke in die Gleichung Nr. 592 ein und setzt für das Eigengewicht einer eingleisigen Vollbahnbrücke 6r = (0,8 -J- 0,03 Z)Z, so ist das Ergebnis:

596 . .

.    . bmin -

2,5

[DA#! -f- W₂ &2 4" 0,451 (1,9 -f- hj\.

(1,6 -f 0,03 1)1

Insbesondere erhält man für eine eingleisige Blechbrücke, da:

W₁ = 0,15.1,2 h l = 0,18 h l; W₂ = 0,15 l Ah (in t), z₁ = ¹/₂h\ z₂ = h -1- y₃ A h\

oder:

597 .

bmin =

2,5

1,6 + 0,031

[0,09 h² -f 0,15 {h A h + Vs A h²) + 0,45 (1,9 -f Ä)],

. . bmin =

2,5

[0,36 h² -V 0,6 (3 -f A h) h -f 0,3 A h* 4- 3,42]

6,4 4- 0,12 l

Wird wieder Ah zu 0,6m angenommen, so erscheint:

für Blechbrücken.

597a . .

bmin =

2,5

(0,36 h² 4" 2,16 h 4- 3,53) für Blechbrücken.

6,4 4- 0,121

Die Gleichung für die Standsicherheit der Brücke bei Verwendung von gegliederten Parallelträgern ergiebt sich aus der Gleichung Nr. 596, indem man in derselben

0,3 ‘1,7 hl -0,15 *4 = 0,038 h²1 £

und im übrigen die Bestimmungswerte wie im vorstehenden nimmt. Die Einschaltung liefert:

für gegliederte Parallelträger.

598 .

• bmin =

2,5

6,4 4- 0,12 l

[0,15 7^4-0,6 (3 4-Aft) h -)- 0,3 Ah²-\- 3,42]

Für Ah = 0,6m folgt hieraus:

598 a .

•    • bmin —

2,5

(0,15 h² -J- 2,16 li -j- 3,53) für gegliederte Parallelträger.

6,4 -f 0,121

In nachstehender Tabelle sind die Werte von bm{n für einige Stützweiten unter Zugrundelegung eines Pfeil Verhältnisses der Hauptträger von h:l — 1:8 berechnet.

Eingleisige unbelastete Vollbahnbrücke. h = 1:8] A h = 0,6; n = 1,25.

Art der Hauptträger

Blechträger

Gegliederte Parallelträger

Stützweite in Metern . . . Abstand bmin......

10

2,23

15

2,70

20

2,80

40

4,04

50

4,61

60

5,18

80

6,28

100

7,33

Ein Vergleich dieser Tabelle mit der vorhin berechneten zeigt, dafs im vorliegenden Falle die Standsicherheit des Überbaues gegen Umkanten erst von rund 90 m Stützweite an auf Grund des lastfreien Zustandes zu berechnen ist; dagegen kommt letzterer Zustand bei der Fahrbahnlage unten zwischen den Hauptträgern allein in Frage.

Zum Schlufs möge hier noch darauf hingewiesen werden, dafs es in der Regel genügt, als Drehachse für das Umkippen des Überbaues die in Höhe der Unterkante liegende Mittellinie des leeseitigen Untergurtes einzuführen. Die entsprechende stärkste Kantenpressung an der Grundfläche des Auflagerschuhes hält sich im allgemeinen noch innerhalb zulässiger Grenzen.

2. Standsicherheit des Überbaues gegen Verschiebung rechtwinklig zu seiner Längenachse infolge des Winddruckes.

Zur Verhinderung der im vorstehenden bezeichneten Verschiebung dienen in den Lagern der Hauptträger des Überbaues hauptsächlich folgende Mittel:

a)    Vortretende Leisten, bezw. vorgeschraubte Platten, Fig. 122, 123, S. 94; Fig. 124,

S. 95; Fig. 125 bis 127, S. 96; Taf. IX, Fig. 141.

b)    Flantsche an den Voll- und Flachwalzen, Taf. IX, Fig. 140 und 141.

c)    Bundringe an den Stützbolzen, Taf. XII, Fig. 152 und Taf. XIII, Fig. 152 a.

d)    Dorne, Taf. VII, Fig. 132 und 132 a.

e)    Quer eingelegte Dübel oder Blechstreifen.

Alle diese Teile erleiden bei der gewöhnlichen Anordnung der Lager nur eine geringe oder gar keine Beanspruchung, indem sich die gleitende Reibung einer Querverschiebung der beweglichen Lagerteile entgegensetzt und den Winddruck zum gröfsten Teile oder ganz überträgt. Eine gröfsere Beanspruchung tritt in gewissen Lagern ein, wenn dieselben fest oder nur längs verschieblich sind, während die gegenüberliegenden die Quer-, bezw. die Längs- und Querbewegung auf Walzen oder Rollen gestatten, wie es z. B. bei den neuen zweigleisigen Eisenbahnbrücken zu Dirschau und Marienburg in Ostpreufsen der Fall ist. Der Winddruck wird hier im wesentlichen nur von den erstgenannten Lagern aufgenommen.

Zehntes Kapitel.

Eigengewicht und Betriebslast der Balkenbrücken.

I. Abschnitt.

Eigengewicht der Balkenbrücken.

§. 122.

Eigengewicht der Eisenbahnbrftcken.

Die Eigenlast der eisernen Brücken setzt sich aus folgenden Teilen zusammen:

1.    dem Gewichte der Fahrbahn und Fahrbahnträger;

2.    dem Gewichte der "Wind- und Querversteifungen;

3.    dem Gewichte der Hauptträger.

Auf das laufende Meter zurückgeführt liefern die unter 1. aufgeführten Teile einen Wert, welcher von der Stützweite der Hauptträger unabhängig ist; dagegen verändern sich die metrischen Gewichte der beiden anderen Teile mit der Stützweite. In Bezug auf die Windstreben und Querversteifungen geht diese Veränderung allerdings sprungweise vor sich, indem man unter gewisse Abmessungen nicht herabgeht, z. B. für die Windstreben von Eisenbahnbrücken nicht unter rund 70.10mm.

Vor Fertigstellung des Brückenentwurfes ist das Eigengewicht des Überbaues nicht bekannt, da ja die Abmessungen der Querschnitte seiner Teile erst durch die Rechnung bestimmt werden müssen. Wollte man nun das Eigengewicht als Unbekannte einführen, so würde die Rechnung sehr weitläufig, ja selbst unmöglich werden.

Es ist daher allgemein üblich, das Eigengewicht im voraus nach Mafsgabe ausgeführter Brücken anzunehmen. Hat man hiernach den Überbau berechnet und dargestellt, so kann man sein Gewicht genau bestimmen und die Rechnung, wenn sich erhebliche Abweichungen von dem angenommenen Gewichte ergeben sollten, berichtigen.

Die Gewichte einzelner Brückenteile, z. B. der Fahrbahn und Fahrbahnträger, lassen sich schon vor Aufstellung des endgültigen Entwurfes mit hinreichender Genauigkeit ermitteln, während die Feststellung des Gewichtes der Hauptträger die Darstellung derselben auf Grund

der statischen Berechnung verlangt. Für letztere genügt im allgemeinen die Annahme des Eigengewichtes nach Formeln, welche aus der Zusammenstellung der Gewichte ähnlicher Träger gefunden sind, indem, wie weiter unten gezeigt werden soll, selbst ziemlich beträchtliche Fehler in der Gewichtsannahme die Stabkräfte der Hauptträger nur in verhältnismäfsig geringem Grade beeinflussen. Die erwähnten Formeln haben die Form:

599

p = A + Bl-f CP,

worin bezeichnet:

l die Stützweite des Überbaues, in m;

A    das    von der Stützweite    unabhängige metrische Eigengewicht    des Überbaues,    d. i.

das    metrische    Gewicht    der Fahrbahn und Fahrbahnträger,    sowie dasjenige    des

Querverbandes, so .weit es von der Stützweite unabhängig ist, in kg;

Bl -j- CP    das    metrische    Gewicht    der Hauptträger einschl. des Querverbandes, so weit    dasselbe von der    Stützweite des Überbaues abhängt, in kg;

p das metrische Eigengewicht des Überbaues, in kg;

Meistens kann man das Glied CP vernachlässigen und hat dann einfacher:

600

........... p = A + Bl.

Der Faktor B ändert sich mit der Stützweite und Anordnung der Hauptträger sowie des Querverbandes; ferner mit der Belastung der Brücke, der zulässigen Beanspruchung und dem Einheitsgewichte des verwandten Eisens. Gewöhnlich führt man das metrische Gewicht einer Eisenbahnbrücke auf ein Gleis zurück, so dafs also beim Vorhandensein von zwei Hauptträgern auf jeden derselben das metrische Gewicht p, bezw. ¹/₂p kommt, je nachdem die Brücke zwei-oder eingleisig ist.

Das metrische Gewicht eines Überbaues mit Parallelträgern läfst sich leicht auf die Form der Gleichung Nr. 600 unter Benutzung der Gleichungen Nr. 406, 407 und 408 (S. 456 bis 457) bringen, indem man die dort angegebenen körperlichen Inhalte U, Uly U₂ der Gurtungen, Vertikalen und Diagonalen der Hauptträger mit dem Einheitsgewichte des Eisens —

z. B. bei Flufseisen mit 7850 kg/cbm — malnimmt und durch die Stützweite l teilt. Dem-gemäfs ergiebt sich, wenn man die metrische Eigenlast des Überbaues (p) und die Belastungsgleichwerte der Betriebslast für die Gurtungen (g) und die Wandglieder (g') auf das Kilogramm und ein Gleis bezieht:

Gewicht der Gurtungen: ——

„    „ Vertikalen:

.    7850

„    „ Diagonalen: ^ -

7850 “ (p _j_ ?) kg f. d. Meter u. Gleis;

ß — (0,25p    0,3 g')? kg f. d. Meter u. Gleis;

(X

f. d. Meter u. Gleis.

d -|- -j^\ (0,21 p -j- 0,33 g')? kg

Für das metrische, auf ein Gleis zurückgeführte Gesamtgewicht des Überbaues, ab-ge^hen vom Querverbände, bat man daher, wenn g' = £g gesetzt wird (£ = 1,6 im Mittel), ferner zur Abkürzung:

601 . .

Oi| s

l + (f+ 0,21«)^ +0,21«

602 . .

55-

mithin:

+ | [(0,3 ß + 0,33 «) £ + 0,33 S : Clp + ~Dlq,

7)

^-Al + ^.l + Äl

7850

A + ^Dal

I)

7850

■ !.

CI

7850 C

7850 C

Zu vorstehendem Ausdruck ist noch das metrische Gewicht der Windstreben und Queraussteifungen zu setzen. Bezeichnen wir dasselbe, soweit es von der Stützweite des Überbaues abhängt, mit rjl und rechnen den übrigen Teil in das Glied A, so folgt:

1)

A -4- vt q

603

7850 C

Den Wert des Bruches 1) : C kann man mit ausreichender Genauigkeit zu 1,25 annehmen und erhält dann unter Einführung der Buchstabengröfse fc = s: 7850 0 die einfache Beziehung:

604

A , (    , -4 —(— 1,25 q'

p = A + {rj-1--

l.

Im vorliegenden Falle hat also der Faktor B der Gleichung Nr. 600 die Gröfse:

605

T>    | A -f- 1,25 q

B = V + ~f-

Wenn der Überbau nicht Parallelträger, sondern Bogensehnen- oder Fischträger als Hauptträger hat, ergiebt sich der Faktor B kleiner als in vorstehender Gleichung angegeben. Im Durchschnitt kann man annehmen:

606

B = 0,9

ü+t 1,252

Eigengewicht der Balkenbrücken für Hauptbahnen.

Von den zahlenmäfsigen Werten der Buchstabengröfsen A, q, k, r; in den Gleichungen für das metrische Gewicht^ des Überbaues gilt das Folgende:

I. Wert der Grröfse A.

Es bezeichne in Kilogramm für das Meter und Gleis: gx das Gewicht der Fahrbahn, einschl. der Fufswege und des Geländers; g₂ das Gewicht der Fahrbahnträger und g₃ das von der Stützweite unabhängige Gewicht des Querverbandes; es folgt dann:

A — gx -f- g% -f- di-

In Bezug auf die Fahrbahn unterscheiden wir die nachstehenden Anordnungen:

1. Die Fahrbahn ist eingleisig und liegt auf den Hauptträgern.

Fig. 865.

.    .    80    kg

. . 220 „

.    .    140    „

. . 60 „

a) Dieselbe besteht aus Querschwellen von 0,26.0,2.4,5 ra, welche die Schienen auf je 0,8 m unterstützen und durch einen 0,05 m starken Bohlenbelag abgedeckt werden (Fig. 865). Für das entsprechende metrische Gewicht g₁ ergiebt sich demgemäfs:

Zwei Fahrschienen nebst Befestigungsteilen, je 40 kg/m .    .

1:0,8 = 1,25 Querschwellen, je 0,26.0,2.4,5.750    . .    .    .

3,7 qm Bohlenbelag 0,05 m stark, je 37,5 kg/qm.....

1 m Geländer..................

Hierzu für den Querverband

9i = 500 kg 9z =

30 „

A = 530 kg.

b) Das Gleis ruht in einem 4m breiten, 0,3m dicken Schotterbette und besteht aus breitbasigen Fahrschienen auf 0,8 m voneinander abstehenden hölzernen Querschwellen von 2,5.0,25.0,16m. Die Bettung wird von Buckelplatten getragen (Taf. XXIX, Fig. 240):

.    .    210    kg

.    .    2150    „

.    .    240    „

. . 60 „

1 m Gleis (Schienen, Querschwellen nebst Befestigungsteilen) .    .

1 m Schotterbett ^4-0,3 —

4 qm Buckelplatten, je 60 kg Geländer.......

2,5.0,25.0,16

0,8

2000 .

Trägerrost für die Buckelplatten Querverband.......

gx = 2660 kg 92 =

9z =

310 „ 30 „

A = 3000 kg

Als oberen Grenzwert für A kann man bei Überführung des Schotterbettes 3200 kg

ansehen.

2. Die Fahrbahn ist eingleisig und liegt zwischen den Hauptträgern.

Der Berechnung von A legen wir einen mittellinigen Abstand der Hauptträger von

4,5 m zu Grunde und führen dieselbe für die beiden im vorstehenden betrachteten Fahrbahnanordnungen durch.

a) Die Fahrbahn hat die unter 1, a) angegebene Einrichtung mit hölzernen Querschwellen von 4,2 m Länge.

4 2

Gleis nebst Abdeckung und Geländer 80 -|- -^--220 -{- 140 —(— 60    . .    . gx = 485 kg

4,0

Trägerrost, bestehend aus Quer- und Schwellenträgern (vergl. S. 371) .    .    = 415 „

Querverband

A = 930 kg

b) Das Gleis ruht in einer Schotterbettung gemäfs der Anordnung 1, b). Im Gleis nebst Schotterbett, Buckelplatten und Geländer: 210-)- 2150

9x = 2660 kg

460 „ 30 „

-1- 240 + 60    .....

. Trägerrost für die Buckelplatten Querverband.......

A = 3150 kg

Wenn die Brücke ausgekragte Fufswege besitzt, ist A um das entsprechende Gewicht zu vergröfsern. Der fragliche Zusatz ist aus nachstehender Tabelle zu entnehmen.

Gewicht

G ewich t

Anordnung des Fufs-weges

der Fufsweg- des eisernen decke u. Tafel Tragwerkes kg/qm

Anordnung des Fufs-weges

kg/qm

der Fufsweg-decke u. Tafel kg/qm

des eisernen Tragwerkes kg/qm

Einfacher, 5 cm starker Bohlenbelag nebst Befestigungsteilen . . .

Beton mit Asphaltabdeckung auf Zoreseisen oder Wellblech . . .

230

40

50

Beton mit Asphaltabdeckung auf Buckelplatten od. Tonnenblech

Platten aus Granit, 15 cm stark........

A di

300

400

50

50

Hätte die Brücke z. B. zwei ausgekragte, je 1,5m breite und mit einem 5cm starken Bohlenbeläge versehene Fufswege, so wären dem Werte A hinzuzusetzen:

2.1,5. A + g%) = 3 (50 + 40) = 270 kg/m.

Fig. 866.

3. Die Fahrbahn ist zweigleisig und liegt zwischen den Hauptträgern (Fig. 866).

Der mittellinige Abstand der Hauptträger betrage 8,5 m. a) Die Fahrschienen sind in Abständen von je 0,8 m auf -x—hölzerne Querschwellen von 4.0,26.0,2 m gelagert; zur Abdeckung IlllllUlliiür der Ba}m dient ein 0,05 m starker Bohlenbelag.

Auf ein Gleis zurückgeführt ergeben sich die folgenden metrischen Gewichte:

JSfZSZl

31JI

Zwei Fahrschienen nebst Verbindungsteilen, je 40 kg .    .

1,25 Querschwellen, je 4.0,26.0,2.750 ........

3,5 qm Bohlenbelags 0,05 m stark, je 37,5 kg......

1 m Geländer.................

9i = 440 kS

Trägerrost, bestehend aus Quer- und Schwellenträgern (vergleiche S. 373)...............

Querverband.................

g₂ =    600 „

9s =

20 „

A = 1060 kg.

b) Das Gleis ruht in einer Schotterbettung gemäfs der Anordnung 1, b). Im Gleis nebst Schotterhett, Buckelplatten und Geländer: 210 —|— 2150

+ 240 -f 30    .....

Trägerrost für die Buckelplatten Querverband .......

9i = 2630 kg 9% =

9% =

600 „

20 „

Ä = 3250 kg.

II. Wert der G-röfse q.

Die Belastungsgleichwerte für die Berechnung der Gurtungen (q) und der Wandglieder (q') der Hauptträger sind je nach dem angenommenen Lastzüge verschieden. Unter Zugrundelegung des Lastzuges in den Vorschriften für die Berechnung eiserner Brücken in Preufsen vom Jahre 1901 ergeben sich die folgenden Werte q für die Berechnung des mittleren Querschnittes der Hauptträgergurtungen (vergl. S. 658):

10

20

30

40

50

60

80

100

120

11390

8520

7900

7510

7140

6770

6200

5780

5500

m Stützweite kg/m und Gleis.

III. Wert der Gröfse k.

Gemäfs den eingeführten Abkürzungen ist

k = s: 7850 C,

in welcher Gleichung die zulässige Beanspruchung s in kg/qm auszudrücken ist und C nach der Gleichung Nr. 601 den Wert hat:

C==r

oc l

Wir setzen im Mittel:

a=l,3; /3 = 3; ö = 1,2 1,3 l , h ,    1 a

6    ~i    i⁻    ’

ln nachstehender Tabelle ist C für einige Werte von l:h und h:a berechnet:

und demgemäfs:

(M LC5 CD_ CO ©' of cm"

(ONO co V oo

hf*. I—¹

iO 00 0„ K5 05 h cT «

bD H-*

7-* Vj ”bo

i—*

05 CM M N q i-T cf co

OO -H

^ oo. «

H (N «

H CM CO*

CD

O <1

03    03 J-¹

C5 ~tO 00

05 CD

o. ^ oq cf o5~ ec"

Bemerkungen

l:h = 6 l: h = 8

Führen wir nun bei dem Pfeilverhältnis h/l = J/s den Wert C = 3,2 in den Ausdruck für k ein, so ergiebt sich für nachfolgende Stützenweiten, vorausgesetzt dafs Flufseisen als Baustoff verwandt ist:

l = 20 s = 8,50 k = 338

30

40

50

8,75

9,00

9,125

348

358

363

ll S

80

100

120

9,50

378

9,75

388

10,00

398

Millionen kg/qm h/l = »/.; C ~ 3,2

Hiernach wächst der Wert von k mit zunehmender Stützweite verhältnismäfsig

langsam.

IV. Wert der Gröfse ?/.

Das auf ein Gleis zurückgeführte metrische Gewicht des Windverbandes einschliefslich der Queraussteifungen kann mit hinreichender Genauigkeit angenommen werden zu:

30 -J- 5 l für eingleisige Brücken, in kg;

20 —4 l „ zweigleisige Brücken, in kg.

Hierin bezeichnet l die Stützweite des Überbaues, ausgedrückt in m.

Für die Gröfse rj ergiebt sich mithin:

rj = 5 für eingleisige Brücken, r\ = 4 „ zweigleisige Brücken.

Gemäfs dem vorstehenden hat eine Balkenbrücke mit Parallelträgern, welche eine Öffnung der Stützweite l (in m) überspannt und von dem Lastzüge, Fig. 869, der preufsischen Staatsbahn befahren wird, folgendes Gewicht, ausgedrückt in kg für das Meter und Gleis:

607

1. Eingleisige Brücke mit Fahrbahn auf den Hauptträgern.

hölzerner Querschwellenoberbau mit Bohlenbelag. Querschwellenoberbau in ’ Schotterbettung.

p = 530 -f (ö -j-p = 3000 + ^5 -f-

530 -f 1,25 g

3000 -f 1,25 q k — l

608

2. Eingleisige Brücke mit Fahrbahn unten zwischen den Hauptträgern.

hölzerner Querschwellenoberbau mit Bohlenbelag. Querschwellenoberbau in Schotterbettung.

~b (⁵ 4-

p = 3150 4- (ö 4-

p = 930 -

930 + 1,25 g k — l

3150 4 1,25 g

l,

3. Zweigleisige Brücke mit Fahrbahn unten zwischen den Hauptträgern.

p = 1060 + (4 4-p = 3250 4- (4 -f

hölzerner Querschwellenoberbau mit Bohlenbelag.

3250 4- 1,25 q\ ₇ Querschwellenoberbau in Schotterbettung.

Falls die Brücke mit ausgekragten Fufswegen versehen ist, so hat man zu den hier berechneten Gewichten auf Grund der Tabelle, S. 639, einen entsprechenden Zusatz zu machen.

Zur Erlangung einer Übersicht über das metrische Gewicht von Eisenbahnbrücken sind die betreffenden Werte für eingleisige Vollbahnbrücken von 10 bis 120 m Stützweite und unten liegender Fahrbahn auf Grund der Gleichung Nr. 608 sowie der Tabellenwerte g = V₂ (gm 4- tfe) auf S. 658 berechnet und in nachstehender Tabelle zusammengestellt.

609

1060 4- 1,25 g

Gewichtsangaben und Bormein für eingleisige Haupt- und Nebenbahnbrücken.

641

Eingleisige Brücke mit Parallelträgern von h/l =

Hölzerner Querschwellenoberbau mit Bohlenbelag

Hölzerner Querschwellenoberbau in Schotterbettung

10

20

40

60

80

100

120

10

20

40

60

80

100

120

11390

8520

7510

6770

6200

5780

5500

11390

8520

7510

6770

6200

5780

5500

318

338

358

368

378

388

398

318

338

358

368

378

388

398

m Stützweite kg/m u. Gleis

41,0    41,0

7250 8070

kg/m u. Gleis

54,2

1470

41,4

1760

37,4

2430

35,5

3060

34,1

3660

33,3

4260

33,1

4900

61,5

3770

48,3

4140

44,4

4930

42,7

5710

41,6

6480

Da die Stabkräfte der Hauptträger von Stützweiten bis zu 60 m wie auf S. 643 gezeigt, erst bei einem Fehler von 25 Proz. in der Annahme ihres Eigengewichtes einen Spannungszuwachs von höchstens 6 Proz. erhalten, ist es im vorliegenden Falle zulässig, für den Faktor B folgende Mittelwerte einzuführen:

Brücke mit gewöhnlichem Oberbau

Brücke mit Schotterbett Fahrbahn unten zwischen den Hauptträgern

. . p = 960 —)— 54 Z . . jp = 960 40 Z . . p = 960 -j-34/

p = 3150    62 ?

p = 3150 + 45 ? p = 3150 -j- 41Z

Das Eisengewicht des Überbaues erhält man aus den vorstehenden Ausdrücken, indem man anstatt der Werte 960 und 3150, diejenigen von 60 -J- 415 4* 30 = 505, rund 500, bezw. 60 -|- 460 -\- 30 = 550 einführt. Bezeichnen wir das in Bede stehende metrische Eisengewicht mit p₀ in kg, so ergiebt sich z. B. für Stützweiten ? = 60 bis 120 m

p₀ = 500 -f 34 ?, bezw. p₀ — 550 -f- 41?.

Ein etwas geringeres Eigengewicht ergiebt sich, wenn man dem Überbau anstatt der Parallelträger, Bogensehnen- oder Fischträger als Hauptträger giebt, und zwar liefsen sich hierdurch 10 Proz. des Gewichts der Parallelträger (gemäfs der Gleichung Nr. 606) sparen. So würde man für eine Vollbahnbrücke von 20 bis 50 m Stützweite bei gewöhnlichem Oberbau, bezw. Überführung des Schotterbettes in runden Zahlen erhalten:

p = 960 -J- 36 7, bezw. p = 3150 4- 40?.

Eigengewicht der Balkenbrücken für Nebenbahnen.

Wir unterscheiden Brücken in Nebenbahnen normaler und schmaler Spurweite von 1,00, bezw. 0,75 m. Als Mittelwert des Eigengewichtes solcher Brücken kann man nach Angaben im Handbuche der Ingenieurwissenschaften, Bd. II, Der Brückenbau, 3. Auflage 1901, annehmen *):

1. Brücken von 10 bis 50m Stützweite in normalspurigen Nebenbahnen, auf welche Hauptbahnlokomotiven nicht übergehen.

a) Fahrbahn mit Holzquerschwellen auf den Hauptträgern:

C\

p = 292 -J- 31? in kg/m;

b) desgl. zwischen den Hauptträgern auf Trägerrost, ohne Bettung:

p = 462    32? in kg/m.

*) Landsberg, Das Eigengewicht der Eisenbahnbriicken, S. 7.

Hasel er, Eiserne Brücken.

81

2.    Brücken in Nebenbahnen von 1,0 m Spurweite.

a)    Fahrbahn mit Holzquerschwellen auf den Hauptträgern:

p = 305 -f- 26Z in kg/m;

b)    desgl. zwischen den Hauptträgern auf Trägerrost, ohne Bettung:

p = 425 -f- 27 l in kg/in.

3.    Brücken in Nebenbahnen von 0,75 m Spurweite. Als Hauptträger sind Blechträger von Im Stützweite und dem Wandstärke angenommen*).

A.    Blechbrücken von 1 bis 10m Stützweite:

p = 170 -f- 29 Z in kg/m.

B.    Blechbrücken von 10 bis 30 m Stützweite.

a)    Fahrbahn mit Holzquerschwellen auf den Hauptträgern, Bohlenbelag 4cm stark:

p = 250 -J- (6,5 -|- 10,2 8 -)- 0,5Z)Z in kg/m;

b)    desgl. zwischen den Hauptträgern auf Trägerrost, Bohlenbelag 4cm stark:

p = 390 -f- ^8 -f- 10 d -f- ^ l in kg/m.

c)    Fahrbahn auf einem Kiesbette zwischen den Hauptträgern:

p — 1390 —J— (9 —j— 11 d —|— 0,4 Z) Z in kg/m.

§. 123.

Einflufs des Eigengewichtes der Hauptträger auf die gröfsten Stabkräfte

derselben.

Für Parallelträger ergiebt sich, wenn bezeichnet:

S die gröfste Kraft in einem beliebigen Gurtungsstabe, in t; x den Abstand des zugeordneten Drehpunktes vom linken Auflager, in m; h₀ den Abstand des Schwerpunktes des Ober- und Untergurtes, in m und im übrigen die Bezeichnungen in §. 122 gelten:

S=2T₀(lx~~x*> (^ + 0)-

Die Stabkraft S wächst also im geraden Verhältnis mit der metrischen Gesamtlast

p -J- q. Ist nun das metrische Hauptträgergewicht B l um den Wert £ B l zu grofs oder zu klein angenommen und beträgt der entsprechende Spannungszuwachs des Gurtstabes A $, so folgt:

daher:

610

AS _ Bl S    p -j- q

Das Verhältnis A S:S ist in der Mitte des Trägers am gröfsten, indem daselbst die stellvertretende Betriebslast den kleinsten Wert hat. Insbesondere erhält man für eine eingleisige Brücke mit gewöhnlichem hölzernem Querschwellenoberbau zwischen den Hauptträgern unter der Annahme des beträchtlichen Fehlers von 25 Proz. im Hauptträgergewichte, also £ = 0,25, folgende Tabelle:

*) Lucas, Studie über die Gewichte von Blechträgern unter spezieller Anwendung auf schmalspurige Eisenbahnen. Civil-Ingenieur 1882.

Der Spannungszuwachs beträgt also bei der gemachten höchst ungünstigen Annahme erst rd. 5 bis 10 Proz. für Stützweiten von 50 bis 120 m.

Ähnlich liegen die Verhältnisse für die Wandstäbe des Parallelträgers. So ergiebt sich für eine unter dem Winkel a zur Wagerechten geneigte Diagonale, deren Fufspunkt x Meter vom linken Auflager des Trägers absteht und deren gröfste Stabkraft sich auf N Kilogramm beläuft, wenn die Brücke auf die Länge l — x mit der metrischen Betriebslast q' bedeckt ist:

, (i —

[p (l — 2 x)l + q' (l — xy].

10

20

40

60

00

100

120

54,2

41,4

37,4    35,5

P = qm = A S:S =

1470

1760

2430

3060

10 870

0,011

7980

7080

6440

0,021    0,039    0,056

-8S§

^ O CO CO CO io o

33,3

33,1

4260

5390

4900

5100

0,086    0,099

kg/m und Gleis vergl. S. 641. kg/m und Gleis vergl. S. 658.

]    2 l sin a

Bei einem Fehler von t,Bl in der metrischen Gewichtsannahme des Hauptträgers erhält daher die Diagonale einen Spannungszuwachs A N, für welchen gilt:

mithin:

2 l sin <x

[(p + tBT)Q-2x)l + j (l — xy]

611

AN

Bl

i , (l - xy * + 2 P^YTx

In der Mitte des Hauptträgers ist x = ¹/i l, daher A N: N = 0, welches Ergebnis sich auch unmittelbar aus dem Umstande ergiebt, dafs die Querkraft in der Trägermitte für eine gleichmäfsig über die Stützweite verteilte Last (hier £ B l f. d. m) = 0 ist.

An den Enden des Hauptträgers ist x = 0 und q' = qe, folglich:

Bl

612

AN

V - «e

Nehmen wir wieder einen Fehler von 25 Proz. in der Gewichtsbestimmung der Hauptträger an, so erhalten wir für das Verhältnis AN:N nachstehende Tabelle:

10

20

40

60

80

100

120

54,2

41,4

37,4

35,5

34,1

33,3

33,1

P = qe = AN:N =

1470

1760

2430

3060

3660

4260

4900

11900

0,010

9050

7930

7100

6550

6170

5900

0,019

0,036

0,052

0,067

0,080

0,092

kg/m und Gleis vergl. S. 644 kg/m und Gleis vergl. S. 658

Der gröfste Zuwachs in den Stabkräften der Diagonalen infolge des Fehlers von 25 Proz. in der Bestimmung des Hauptträgergewichtes ist also noch geringer als bei den Gurtkräften.

§. 124.

Eigengewicht der Strafsenbrücken.

Ebenso wie bei den Eisenbahnbrücken läfst sich für Strafsenbrücken das metrische Gewicht durch die Formel Nr. 604:

81*

* = * + (v +

ausdrücken, in welchem Ausdrucke die einzelnen Buchstaben dieselbe Bedeutung wie in der Gleichung Nr. 604 haben; es ist daher hier ausreichend, über den Wert jener Buchstaben-gröfsen für Strafsenbrücken nähere Angaben zu machen.

I. Wert der Gröfse A.

Die Gröfse A bezieht sich auf das metrische Gewicht der Fahrbahn nebst Fahrbahnträgern und des Teiles des Gewichtes der Wind- und Queraussteif'ungen, welcher von der Stützweite der Hauptträger unabhängig ist. Für einige der üblichen Fahrbahnanordnungen geben nachstehende Tabellen die Gewichte der Brückendecke einschl. Brückentafel — g1 in kg/qm und des Trägerrostes der Fahrbahn == g₂ in kg/qm.

Gewicht der Brückendecke einschl. Brückentafel.

Fahrbahn

9i

kg/qm

F ahrbahn

kg/qm

Doppelter Bohlenbelag, d cm stark . . . .

10 d

16cm Steinpflaster auf 5cm starker, von hängenden Buckelplatten getragener Kiesbettung ................

12 cm Steinpflaster, wie oben, in 6 cm starker Kiesbettung..............

640

570

20 cm Schotter auf Zoreseisen, Wellenblech, Buckelplatten u. s. w...... . . . .

540

12 cm Holzpflaster auf 6 cm starkem, von eiserner Brückentafel getragenem Asphaltbeton .................

320

20 cm Schotter auf 1 Stein starken Kappen zwischen I-Trägern...........

920

13 cm Holzpflaster auf 12 cm starkem Betongewölbe mit Eisenverstärkung und Abdeckung nach Bauart Grüning u. Reifsner (Centralbl. d. Bauverw. 1897)......

700

Gewicht des Trägerrostes der Fahrbahn.

Art des Fuhrwerkes

Sehr schwere Wagen 5,0 t Raddruck

Leichte Wagen 1,5 t Raddruck

Schwere Wagen 3,01 Raddruck

Gewicht desTrägerrostes 9s in kg/qm =

65

85

100

Gewicht der Fufswege.

Für das Gewicht der ausgekragten Fufswege gilt die Tabelle auf S. 638; liegen dieselben dagegen zwischen den Hauptträgern, so hat man für das eiserne Tragwerk derselben (A gA etwa 20 kg/qm mehr zu rechnen als in der Tabelle angegeben.

Gewicht der Wind- und Queraussteifung.

Dasselbe hängt wesentlich davon ab, ob die Brückentafel als Träger im wagerechten Sinne angesehen werden kann und daher in der Lage ist, den Winddruck in sich aufzunehmen und auf die Lager der Hauptträger zu übertragen oder, ob sie hierzu nicht im Stande ist. Im ersteren Falle genügt es, für Queraussteifung des Überbaues etwa 20 bis 30kg für das Meter desselben zu rechnen, während im anderen Falle für das metrische Gewicht der Wind-und Queraussteifung in runden Zahlen etwa

zu setzen ist.

20 -j- 3,5 l in kg/m

Die Gröfse A erhält daher aus vorstehendem Gewichte den Zuwachs von = 20 kg/m.

Bezeichnet nun

&, V die Fahrbahnbreite, bezw. die gesamte Fufswegbreite, in m,

so folgt:

613

A — G/i ~h #2) fr ~b (A    A #2) b' ~\~ 9z •

Für A ergiebt sich z. B., wenn die Brücke eine 6m breite, von schweren Wagen befahrene und zwischen den Hauptträgern gelegene Fahrbahn, ferner zwei ausgekragte, je 1,5 m breite Fufswege nachfolgender Bauart besitzt:

Fahrbahn: 20cm Schotter auf Zoreseisen,

Fufswege: Beton mit Asphaltabdeckung auf Zoreseisen:

A = (540 -f 85) 6 + (230 -f 50) 2.1,5 -f- 20 = 4610kg/m.

Würde man die Fufswege zwischen die Hauptträger legen, so erhöhte sich A um 2.1,5.20 = 60kg/m und betrüge demnach 4670kg.

¹

zu 1,2hl (S. 605, Gleichung Nr. 551), welcher Fläche der Winddruck W₁ = 0,25.1,2hl = 0,3hl (in t) entspricht. Der Zuschlag für die Fahrbahn nebst Geländer beträgt: W₂ = 0,25 A hl; ferner ist, wenn die Drehachse in die Mitte der Grundfläche des leeseitigen Untergurtes gelegt wird, zx = V₂h; z₂ = V₂ Ah -j- h (Fig. 864), mithin:

II. Wert der Grröfse q.

Den Lastgleichwerten q zur Berechnung des mittleren Querschnittes der Hauptträgergurtungen wollen wir das arithmetische Mittel aus den in der Tabelle auf S. 660 für die Mitte und Enden der Träger angegebenen Werten (qm und qe) zu Grunde legen. Wir erhalten demgemäfs:

Art des Fuhrwerks

Leichte Wagen, Fig. 363 Schwere Wagen, Fig. 364 Sehr schwere Wagen, Fig. 365 .......

Stützweite l =    5

Achslast Wagenbreite

co co

o 00    00

cf cf cf

10

15

20

30

40

50

Meter

Betriebslast q für einen Fahrbahnstreifen gleich der Wagenbreite

1520

2760

4200

1220

1080

1020

940

930

910

1950

1620

1430

1240

1180

1120

2850

2340

2010

1660

1500

1380

kg/m

Die Fahrbahn ist mit so vielen Wagenzügen zu belasten, als deren nebeneinander Platz finden und der verbleibende freie Raum mit einem Menscliengedränge von 350 bis 480 kg/qm. Letztere Einheitslast rechnet man auch auf die Fufswege.

III. Wert der Gröfse k.

Es gilt hier dasselbe wie bei den Eisenbahnbrücken.

IV. Wert der Grröfse r).

Den mit der Stützweite veränderlichen Teil des metrischen Gewichtes der Querverstrebung kann man mit ausreichender Genauigkeit zu

614

77 = 3,5 Z in kg/m der Brücke

annehmen, vorausgesetzt, dafs die Brückentafel nicht zur Übertragung des Winddruckes auf die Lager der Hauptträger herangezogen wird (vergl. S. 645).

Für das metrische Gewicht von Strafsenbrücken mit zwei Parallelträgern von Z/₈ bis Z/10 Pfeilhöhe und zwischen denselben gelegener Fahrbahn giebt Engesser¹) folgende Mittelwerte, in welchen 6, V die Breite der Fahrbahn, bezw. die Gesamtbreite der Fufswege in m bezeichnen.

1. Landstrafsenbrücken mit doppeltem Bohlenbeläge.

f p

l Po

615

= (215 —f— 2,3 Z    0,02 Z²) b Eigengewicht in kg/m

= (105 -j- 2,31    0,02 Z²)Z> Eisengewicht „    „

2. Landstrafsenbrücken mit Beschotterung.

616

| p = (590 —1— 2,8 Z —|— 0,025 Z²) b in kg/m \ p₀ = (190 + 2,8 i + 0,025 P) b „    „

Falls die Brücken ausgekragte Fufswege mit Bohlenbelag haben, erhöht sich das metrische Gewicht derselben um

617

618

619

......Ap = (60 -j- 2,3l)b' in kg/m.

3. Stadtstrafsenbrücke mit doppeltem Bohlenbeläge.

620

Wenn die Hauptträger der Brücke nicht als Parallelträger, sondern als Bogensehnen Fisch- oder abgestumpfte Träger der Pfeilhöhe Z/₈ bis Z/₁₀ angeordnet sind, gelten die vorstehenden Gleichungen als Annäherungsausdrücke.

Beispiel. Wie grofs ist das metrische Eigengewicht einer Landstrafsenbrücke von 20 m Stützweite, 5,5 m Breite der Fahrbahn und zwei ausgekragten Fufswegen, je 1,5 m Breite, wenn die zwischen den Hauptträgern befindliche Fahrbahn eine 20 cm starke Schotterdecke auf Zoreseisen hat und die Fufswege durch einen 5 cm starken Bohlenbelag abgedeckt sind?

Nimmt man an, dafs schweres Fuhrwerk von 6t Achslast auf der Brücke verkehrt und die Fufswege durch ein Menschengedränge von 400kg/qm belastet sind, so folgt aus der Tabelle für die Betriebslast q (S. 645), da zwei Züge schwerer Wagen nebeneinander auf der Fahrbahn stehen können:

q= 2.1430 + 2.1,5.400 = 4060 kg/m.

Für den Wert A ergiebt sich, da:

Qi = 540;    = 85; A ^ = 50; A g₂ = 40 kg/qm (vergl. S. 638);

g₃ = 20kg/m (vergl. S. 645); b = 5,5; b' = 2.1,5 = 3,0m:

A = (540 + 85) 5,5 -f- (50 + 40) 3 -j- 20 = 3728 kg/m.

Setzen wir noch r] = 3,5 und Tc = 338 (vergl. S. 639), so folgt für das metrische Gewicht der Brücke:

p = 3728

+ ^3,5 -j-

3728 -f- 1,25.4060

338 — 20

20,

p = 3728 -|- 31,18.20 = 4350kg/m, abger.

Nach Engesser würde sich ergeben (Gleichung Nr. 616 und 617):

p + Ap = (590 + 2,8.20 -f 0,25.202) 5^5 _j_ (60 -f- 2,3.20) 3, p -f- Ap = 3926, rund 3930 kg/m.

Die Übereinstimmung dieses Ergebnisses mit dem vorhin erhaltenen ist als eine genügende zu betrachten, da das Gewicht von 3930kg/m nur als ein Mittelwert für Brücken der angenommenen Spannweite und Bauart gelten kann.

Gäbe man der Brücke Bogensehnenträger, so würde sich ihr metrisches Gewicht auf

p = 3728 -j- 0,9.31,18.20 = rund 4290 kg/m

verringern.

II. Abschnitt.

Verkehrslast der Balkenbrücken.

§. 125.

Verkehrslast der Eisenhahnbrücken.

Zur Herbeiführung der gröfsten Inanspruchnahme irgend eines Gurt- oder Wandstabes der Hauptträger einer Eisenbahnbrücke ist jedes Gleis derselben mit einem Lastzüge der schwersten Art in ungünstigster Stellung besetzt anzunehmen. Den Zug setzt man gewöhnlich aus zwei aufeinander folgenden Lokomotiven und einseitig darangehängten Güterwagen unbeschränkter Zahl zusammen. Anstatt der zwei Lokomotiven hat man auch deren drei genommen, von denen die zweite und dritte mit den Schornsteinen gegeneinander gekehrt sind, um die schweren Achsdrücke mehr zusammen zu drängen; auch bei zwei Lokomotiven hat man letztere Stellung der Rechnung zu Grunde gelegt, wenn dieselbe eine gröfsere Beanspruchung herbeiführt.

In Rücksicht auf die Schwierigkeit und Kostspieligkeit späterer Brückenverstärkung empfiehlt es sich, den Berechnungszug so zu wählen, dafs er nicht nur den schwersten, bei der Erbauung der Brücke üblichen Betriebsmitteln entspricht, sondern auch der in absehbarer Zeit zu erwartenden Steigerung des Gewichtes²); ferner wird man zur Erleichterung und Vereinfachung der Rechnung dem Schema des Zuges möglichst wenig voneinander verschiedene Achslasten und Abstände zu Grunde legen und letztere in runden Zahlen ausdrücken.

Die meisten Staaten und gröfseren Eisenbahngesellschaften haben für die Berechnung ihrer eisernen Brücken gewisse Lastenzüge vorgeschrieben, von denen wir einige hier aufführen wollen.

I. Lastenzüge für Hauptbahnbrücken.

1. Lastenzug des Vereins deutscher Eisenbahnverwaltungen, Fig. 867, Fig. 868. Derselbe ist in der Hauptversammlung des Vereins im September 1900 mit der Bestimmung festgesetzt, dafs demselben die Tragfähigkeit der im Vereinsgebiete neu oder umzubauenden Brücken mindestens entsprechen mufs.

Für kleinere Brücken ist das Lastschema Fig. 868 der Berechnung zu Grunde zu

Fig. 86S.

8-

Fig. 867.

17,7 m......-..........-² K-------------------17,7 m

1,5 1,4 1,4 1,4

1,6 1,6 1,8

1,511,411,4 11,4

----------------—.6,0 m—»j<- 5,0 m--->j

4    1,6 1,6 1,8 ^ 1,251 2,5    ^    2,5

1,25

1,4 1,4 1,4

14 16 16 16 16

13 13 13

13 13 13

9    9    9    9 t/Achse

16    18    16 161/ Achse

legen, soweit sich dadurch gröfsere Beanspruchungen als nach Fig. 867 ergeben. Die an der ungünstigsten Stelle befindliche Achslast ist hierbei auf 18 t zu erhöhen.

2. Lastenzug der preufsischen Staatseisenbahn vom Jahre 1901,

Fig- 869 bis Fig. 873.

Gegenüber dem Vereinszuge weist dieser Lastenzug etwas gröfsere Achslasten und eine Vereinfachung in der Weise auf, dafs in den einzelnen Lastgruppen nur Drücke von 17,

Fig. 869.

14 16 16 16 16

•h

18,0 m

■>K-

18,0 m—--------------»K—6,0 m----->f<---6,0 m

-H

|    3    [1,511,5

1.5

1.5

4,5

11,5

1.5

|1'5J,    3

1,5

1,5

1,5

1,5

4,5

1,5

1,5

1,5²1/1

II

1,5

17 17 17 17 17

13 13 13

17 17 17 17 17

13 13 13    13    13

13

13 t/Achse

1,5

1,5

1.5

1,5

1,5

1.5

20 t/Achse

20    20 t/Achse

Fig. 872.

bezw. 13 t Vorkommen und der Achsstand 1,5 m oder ein Vielfaches davon beträgt.

18    18    18    18 t/Achse

Fig. 870.

19    19    19 t/Achse

Fig. 871.

Fig. 873.

Bei der Berechnung kleinerer Brücken, sowie der Quer- und Schwellenträger sind, soweit sich hierdurch gröfsere Beanspruchungen ergeben, die in den Figuren 870 bis 873 dargestellten Lastgruppen zu wählen. Um den Arbeitsaufwand bei der Berechnung der Brücken möglichst einzuschränken, sind der Verordnung über die vorstehenden Lastenzüge die weiter unten mitgeteilten Hülfstabellen zur Berechnung der gröfsten Momente und Querkräfte für Träger auf zwei Stützen im Abstande von 1 bis 150 m beigegeben.

Tabelle zur Berechnung der gröfsten Biegungsmomente für Träger auf zwei Stützen im Abstande l.

,1

Mmax

Mmax

A Mmax ■ A ?

Mmax

A Mmax: A ?

mt

mt

mt

to ©

CD 00 i © (N^CDOÖ -T ,-T r-T cf cT cf cf cf

o    o    o    c    o

o    o    o    o    o

icf    cd“    oo“    o“

©_ CU    I ©_

ec' ec" ec" I »o“ cd i> oo ©

10,00

11,00

12,00

13,16

15,01

16,88

18,76

21,61

28.50 35,63

42,75

57,00

73,45

93.50 114,7

H-*    M    M

cn    tffc. OO fcO •-»

135.9

157,1

178,4

199,7

221,6

243.9

£§ |2    £2    12    12 12    12    o CT5 £    £ ^    00 CD    CD    CD jD Ol    CI Ol    a O»    Ol

"CD 05    05    OS    bO "io    N>    H- V os    To To    00 g    g    g g CO    ©    ©    © ©    © ©    ©

243,9

270,0

297.8 327,0

359.8

394,0

^1 Q Ci ^ td CO Ol Gi OO JO $D I

*io o

832,3

939,2

1050

1165

1286

1416

1552

1689

1832

1976

2123

2273

2423

2577

2737

2900

26,1

27,8

29,2

32,8

34,2

37,5

40,8

40,8

48,1

52,1

53,5

55,4

57,5

60,5

65,0

68,0

68,5

71,5

72,0

73,5

75,0

75,0

77,0

80,0

81,5

60

62

64

66

68

70

72

74

76

78

80

82

84

86

88

90

92

94

96

98

100

110

120

130

140

150

2900

3063

3232

3402

3575

3751

3927

4109

4295

4484

4674

4868

5063

5263

5464

5669

5876

6089

6303

6520

6740

7918

9176

10 520 11965

13 510

81,5

84,5

85,0

86,5

88,0

88,0

91,0

93,0

94,5

95,0

97,0

97,5

100

101

103

104

107

107

109

110

118

126

134

144

155

entwickelung.

Für Stützweiten, welche zwischen den hier angegebenen liegen, sind die Werte von Mfnax durch Zwischenschaltung mit Hülfe der Werte A Mnmx: Al zu berechnen.

der Stütz-

Das gröfste Moment in einem beliebigen Querschnitte innerhalb einer gegebenen Öffnung ermittelt man mit hinreichender Genauigkeit aus dem Schaubilde ABD C (Fig. 874 a.f.S.), in welchem die Gerade CD die Länge 0,12? hat und in dem Abstande = M, weite AB parallel ist. An die Gerade schliefsen sich die Parabelzweige A C und BD, deren Scheitel in (7, bezw. D liegt. Bezeichnet:

82

Hasel er, Eiserne Brücken.

M das gröfste Biegungsmoment im Abstande x von A oder .B, in mt; Mmax das absolut gröfste auf den Träger wirkende Moment, in mt, so folgt für

621

x 0,441: M =

Fig. 874.

C_D

622

4,55 ^ — 5,17 j M.

| x = 0,441 bis 0,501:

M= Mmax.

Hiernach ergiebt sich für die in den Abständen x = 10 und x = 15 m der in Fig. 875

Fig. 875.

max •

■■ Mmax'

Mmax

-—

----0,44 1--------

0,12 1

>♦■*-------0,44 1

Fig. 875 a.

0₃

5,0

6,13

6,90

X -7,47-—?

7,52

7,88

8,00

X

ro

t-J

dargestellten eingleisigen Eisenbahnbrücke auftretenden gröfsten Momente:

Mx=10 = (4,55.1/6 — 5,17. V₂₅) 2123 = 0,703.2123 = 1492 mt;

MX=1S = (4,55.0,3 — 5,17.0,09) 2123 = 0,9.2123 = 1911 mt.

In den Gurtstäben E7₃, 0₃ jedes der beiden Hauptträger wirken entsprechend diesen Momenten die Kräfte:

p°=4-

1492

6,90

= 108t;

0, =

1911 2 ‘ 7,47

= 128 t.

Der Querschnitt m im Abstande x vom rechten Auflager des Trägers erhält die wenn die erste Achse des

gröfste Querkraft V Lastenzuges gerade über ihm steht. Gemäfs den Bezeichnungen in der Skizze, Fig. 876, ergiebt sich dann, da die in Rede stehende Querkraft Vmax = dem Auflagerdruck A ist:

maxi

Fig. 876.

He-—

b₀

r r- p--*>......f-

E-

f max l — T₀ (6₀ -{• a) -f-1\ (b 1    a) P₂ (A₂ -f- a)

• . Pna = 2Pb -f aZP;

H⁻ •

r<-

•<-

623

V.

max = j [Z Pb (X — b₀) 2 P] .

In der Tabelle stimmt im allgemeinen die Länge b₀ mit der ersten der in der Spalte „Belastungslänge xu aufgeführten Zahlen überein. Bei den drei Werten von #, für welche dies nicht zutrifft, sind die zugehörigen Werte von b₀ in Klammern daneben gesetzt. Als Lastenzüge für die ersten vier der angeführten Strecken von x dienen der Reihe nach die in den Figuren 873 bis 870 skizzierten, für alle übrigen der Lastenzug Fig. 869.

Beispiel. Wie grofs ist der durch die Betriebslast erzeugte gröfste Zug, bezw. Druck in der Diagonale des zweiten Feldes einer zweigleisigen Fachwerkbrücke mit Parallelträgern

Belastungslänge x

Belastungslänge x

2 Pb

Belastungslänge x

2 Pb

mt

mt

mt

0,0

1,5

0,0

20

1    —    3,26

3,26 (3)— 5,1 5,1 (4,5)— 7,15 7,15 (6) — 10,5 ,5    —12

— 13,5 ,5    —    16,5

30

40

85,5

162

255

637.5

784.5 951,0

16,5    — 19,5    1323,0

cT —¹ cT cc o <-" ^ t'»"' cT H(MCJ(MOiconcom^

1734,0

1957.5 2220,0 2508,0

3448.5

3781.5

— 21

4134

4878

— 43,5    6483

57

72

85

98

111

124

137

150

175

192

209

222

235

248

261

274

287

CO    CO    CO    CO    N3

w    ro    h    o    oo

O    OS    CO    o    ^

352

365

378

391

404

417

430

443

fr* fr*

482

495

508

521

534

547

560

573

586

599

612

625

638

651

664

130,5 — 133,5    49 278

133.5    — 136,5

136.5    — 139,5

139.5    — 148,5

51 309 53 379 55 488

677

690

703

716

100,5 — 103,5    31 113

547

von 30m Stützweite (Big. 877), wenn für jedes Gleis die in vorstehender Tabelle zu Grunde gelegten Lastenzüge in Trage kommen?

Die gröfste Querkraft tritt in der Diagonale ein, wenn der Lastzug vom rechten Auflager B aus bis zum Knotenpunkt x = 20 m gekommen ist (Tig. 877). Dieser Belastungslänge entsprechen die Tabellenwerte:

UPb = 1734;

UP = 150;

Fig. 877.

N,

N₂

mithin:

K — 19,5,

XJM

mar (-f- V₂) = — [1734 -f (20 — 19,5) 150] = 60,3 t.

Da die Diagonale den Winkel von 45° mit der Wagerechten einschliefst, folgt hieraus für ihre gröfste Zugkraft:

max (+ N₂) = 1,414.60,3 = 85,3t (Zug).

Der gröfste Druck entsteht in der gegebenen Diagonale, wenn der Zug von A aus bis zum Knotenpunkte x — 5m gelangt ist (Fig. 877); es ist dann;

UPb = 85,5; UP= 57; b₀ = 3,0 m,

mithin:

daher:

max (— F₂) = — [85,5 -f (5,0 — 3,0) 57] = 6,651

üU

max (— N₂) = 1,414.6,65 = 9,4t (Druck).

82*

3. Amerikanische Lastenzüge nach dem Coop er sehen Schema.

In der Zeitschrift des österreichischen Ingenieur- und Architektenvereins 1901, S. 258, hat Melan unter dem Titel „Coopers Standard Loading“ Mitteilungen über vier Lastenzüge gemacht, wie sie in Nordamerika für die Berechnung von Eisenbahnbrücken zur Anwendung kommen. Wir wollen von diesen die mit Klasse Eb0 und _E₄₀ bezeichneten hier wiedergeben:

Cooper’s Standard Loading.

Klasse

Achslasten in Kilogrammen — Radstände in Metern 2,44 1,52 1,52 1,52 2,74 1,62 1,83 1,52 2,44 2,44 1,52 1,52 1,52 2,74 1,52 1,83 1,52 1,52

->i<--— >r<

>*.

CD CbCbCbCi) CT) CD 0)

Anschliefsende gleichförmig verteilte Last

E₆₀

9 070    11 340

18 140    22 680

18 140    22 680

18140    22 680

18 140    22 680

11 790    14 740

11790    14 740

11 790    14 740

14 740

11 790

9 070    11340

18 140    22 680

18 140    22 680

22 680

18 140

18140    22 680

14 740

11790

14 740

14 740

11 790

11790

11790    14 740

7400 kg/m

5950 kg/m

Die gröfsten Achslasten betragen bei der erstgenannten Klasse 22,68 t, übersteigen also diejenigen des preufsischen Lastenzuges um 22,68 — 17,00 = 5,68 t. Bei dem Zuge, Klasse I?₄₀, sind dagegen die gröfsten Achslasten nur 18,14 — 17,00 = 1,14 t gröfser als die preufsischen, alle übrigen aber zum Teil erheblich kleiner.

Die ungeheueren Achslasten von 22,68 t in dem Schema E-d0 finden ihre Erklärung in dem Umstande, dafs in Amerika, z. B. auf der Chikago — Milwaukee—St. Paul Eisenbahn, Lokomotiven von 22,5 t gröfstem Achsdruck bei 1451 Gesamtgewicht verkehren.

II. Lastenzüge für Nebenbahnbrücken.

Auf die Zusammenstellung und Gröfse der Achslasten für die Berechnung der Brücken in Nebenbahnen ist einerseits die Spurweite der letzteren, andererseits der Umstand mafs-gebend, ob bei Vollspur die Lokomotiven der anschliefsenden Hauptbahn auf die Nebenbahn übergehen, oder ob die Nebenbahn ausschliefslich mit besonderen Lokomotiven betrieben wird. In letzterem Falle hat man die Achslast der Lokomotiven bis zu 25 Proz. ermäfsigt, während im ersteren das Lastschema der Hauptbahn gilt.

Im nachfolgenden sind einige der in verschiedenen Staaten für Nebenbahnen vorgeschriebenen Lastenzüge aufgeführt.

1,9    1,1    1,1

3,1

Fig. 878.

8,5    8,5    8,5

Lokomotive

A. Brücken mit Vollspur.

.........1. Österreichische Eisenbahnen, Fig. 878*).

Der Zug besteht aus drei Lokomotiven und einseitig angehängten Lastwagen nebenstehender Art.

8 t /Achslast

Wagen

*) v. Leber, Die neue Brückenverordnung des Österreich, k. k. Handelsministeriums vom 15. September 1887 und ihre technische Begründung.

2. Bayerische Staatsbahnen, Fig. 879.

Als Lastenzug dienen zwei Lokomotiven und einseitig angehängte Wagen beliebiger Zahl gemäfs der beigefügten Skizze.

Fig. 879.

5,6 m

9,1 m

2,45

1,4

1.4

1,4

2,45

2,8

10

10

10 10

10

10 t Achse

B. Brücken mit Schmalspur.

1. Sächsische Staatsbahnen, Fig.

Die ganze Brücke ist mit gleich gerichteten Tenderlokomotiven der beigezeichneten Art besetzt anzunehmen. Sofern nur eine Achslast für einen Brückenteil in Frage kommt, soll diese 10 t betragen.

oo

Fig. 880.

-9,15 m------

-H

SS

1,35

2,95

1,35

1,65

7,25    7,25

7,25    7,25 t /Achse

2. Französische Eisenbahnen von 1 m Spurweite, Fig. 881.

Der Lastenzug ist aus zwei Lokomotiven und einseitig angehängten Wagen beliebiger Zahl nach beigefügter Skizze zusammengesetzt.

Fig. 881.

-8,8 m

- 6,0 m---------------------6,0 m

2,6

1,2

1,2

1,2

W_fl X'⁵

3,0

1,5

1.6

3,0

1.5

10 10 10 10 Lokomotive

8 t/Achse

Tender

Wagen

Dynamische Wirkung der Lasten.

Zum Schlufs soll hier noch darauf hingewiesen werden, dafs die ruhenden Achsdrücke der Lokomotive während der Schnellfahrt je nach der Bauart der Lokomotive mannigfache Änderungen erleiden. In der Kegel genügt es, diesem Umstande dadurch Rechnung zu tragen, dafs man die Vorderachse jeder der arbeitenden Lokomotiven als mit der 1,5 fachen ruhenden Last belastet annimmt.

Die Stofswirkung der bewegten Massen infolge von Unebenheiten in der Schienenbahn berücksichtigt man ausreichend, indem man die zulässige Beanspruchung der betreffenden Brückenteile um ein Gewisses herabsetzt (vergl. S. 34 u. 35).

§. 126.

Yerkehrslast. der Strafsenbriicken.

Je nach der Art des zu bewältigenden Verkehrs und der Stützweite der Brücke hat man für die Berechnung der Hauptträger in Betracht zu ziehen:

1.    Ein oder zwei nebeneinander stehende Lastwagen, bezw. eine Strafsenwalze oder eine Strafsenlokomotive.

2.    Dieselbe Belastung und ein Menschengedränge von 350 bis 480 kg/qm dahinter

Fig. 882.

(Fig. 882).

4>*r

g«

-£d-

.....\ 1-

3.    Ein oder mehrere Züge nebeneinander haltender Fuhrwerke, gegebenenfalls mit Menschengedränge dahinter.

4.    Ein Menschengedränge von 350 bis 480 kg/qm.

Aufser diesen Lasten ist auf dem freien Raume neben den Fuhrwerken und auf den Fufswegen, soweit dadurch die Spannung des zu berechnenden Brückenteiles vermehrt wird, ein Menschengedränge der gedachten Gröfse anzunehmen.

Bei Berechnung einzelner Teile der Fufswege erhöht man zweckmäfsig die Rechnungslast aus Sicherheitsrücksichten auf 560 kg/qm, wenngleich ein Menschengedränge von 460 kg/qm eine solche Enge der Gedrängten bedingt, dafs jede Bewegung derselben ausgeschlossen ist.

Die für die verschiedenen Strafsen in Frage kommenden Fuhrwerke lassen sich wie folgt einteilen (vergl. S. 263 u. 264, Fig. 363 bis 365):

Breite

Achsstand

Achslast

Leichte Wagen für befestigte Wirtschaftswege . Schwere Wagen für gut befestigte Landstrafsen . Sehr schwere Wagen für Hauptstrafsen in Städten

2,0 — 2,5 2,3 —2,5 2,3 — 2,5

2.5    — 2,8

3.5    - 3,8 4,0 — 4,5

1,5— 3 5— 6 9—12

Den Lastenzug für Brücken in Strafsen der beiden ersten Arten bildet man aus einem Zuge leichter, bezw. schwerer Fuhrwerke, dem ein Menschengedränge nachfolgt; für städtische Strafsenbrücken genügt es jedoch, den Zug aus einem sehr schweren Wagen, dem schwere Wagen vorangehen und ein Menschengedränge nachfolgt, zusammenzusetzen. Bietet eine derartige Brücke für drei nebeneinander stehende Wagenreihen Platz, so ist es in den meisten Fällen ausreichend, den mittleren Lastenzug wie eben angegeben und die beiden äufseren durch leichte Lastzüge (3 t Achslast) zu bilden.

Nicht unerwähnt mag hier bleiben, dafs man bei Berechnung der gröfsten Querkräfte in der Regel den Lastenzug aus einem der in Frage kommenden Fuhrwerke ohne Bespannung und einem anschliefsenden Menschengedränge von 400 bis 480 kg/qm zusammengesetzt annehmen kann.

In verschiedenen Staaten ist die für die Berechnung der Straßenbrücke anzunehmende Verkehrslast durch Gesetz geregelt. Von den bezüglichen Verordnungen wollen wir hier die folgenden mitteilen:

1. Verordnung des österreichischen Handelsministeriums vom 15. September 1887.

Es werden drei Klassen von Brücken unterschieden und folgende Belastungsarten: Menscliengedränge auf der Fahrbahn und den Fufswegen.

Gröfstmögliche Ansammlung von Lastwagen auf der Fahrbahn, aufserdem Menschengedränge auf den Fufswegen und dem freibleibenden Teile der ersteren.

Von diesen beiden Belastungsarten ist in jedem einzelnen Falle und für jeden Bauteil die ungünstigere zu berücksichtigen.

a) Brücken lter Klasse in ärarischen und wichtigen Landesstrafsen. Menschengedränge von 460 kg/qm. Vierräderige, mit vier Pferden bespannte Lastwagen von 12 t Gewicht, 2,5 m Breite und der Anordnung Fig. 883.

Fig. 883.

i*

->i

16,om

Pferde

Pferde

12t

(V) w

1.8

1,8

1,8

2,9 v ;    3,8

6 t/Achse

0,75 t 0,76 t 0,75 t 0,75 t

6 t/Achse

0,75 t

b) Brücken 2ter Klasse, namentlich Bahnüberbrückungen in gut befestigten Strafsen.

Menschengedränge von 400 kg/qm. Vierräderige Lastwagen von 6 t Gewicht, 2,4 m Breite und der Anordnung Fig. 884.

Fig. 884.

9,om.........

Fig. 885.

!*■

>1

r<-

8,0 m

Pferde

TT»

1,8

2,2 CO 23 Cl!) 2,2    1.8

Pferde

CD 2.0 1.«    2.0 CD 2.4 CD 2,0 1.6

3 t/Achse

0,75 t 0,75 t

3t

3 t/Achse 0.75 i

1,5 t

0,75 t 0,75 t

1,5 t

1,5 t/Achse 0,75 t

c) Brücken 3ter Klasse in Gemeinde- oder Wirtschaftswegen.

Menschengedränge von 340 kg/qm. Vierräderige Lastwagen von 3 t Gewicht, 2,3 m Breite und der Anordnung Fig. 885.

2. Verordnung für die Strafsenbrücken der bayerischen Staatseisenbahnen.

Fig. 886 a.

Fig. 886.

Fig. 887.

Fig. 887 a.

24 t

j 2,0 CD 4,0 CD 2.0

2,4

X6~T

j 1.5 CD 3,0 CD 1.5- i

JA

12 t

12 t/Achse

Menschengedränge für Berechnung der Hauptträger

4 t/Achse

Fig. 888.

Fig. 888 a.

360 kg/qm.

2,2

Desgl. für Berechnung der Querträger, Zwischenträger, Konsolen u. s. w. 560 kg/qm.

1,25

(Tu (i)

1,25:

JA

Hauptstrafsen: Belastung durch einen Wagen nach Fig. 886 oder durch zwei Wagen nach Fig. 887, beide Male mit Menschengedränge von 360 kg/qm.

Nebenstrafsen (Distriktstrafsen): Zwei Wagen nach Fig. 887 und Menschengedränge

wie vorhin.

Orts verbin dungs- und Feldwege: Belastung durch einen Wagen nach Fig. 888 und Menschengedränge wie vorhin.

3. Verordnung für die Strafsenbrücken in Frankreich vom 29. August 1891*).

Verschiedene Klassen von Brücken, je nach der Bedeutung der Strafse, werden nicht angenommen. Die Berechnung ist auf Grund folgender Lasten durchzuführen:

a) Gleichmäfsig über die ganze Brücke einschl. der Fufswege verteilte Belastung von 480 kg/qm.

b) Karrenzüge gemäfs Fig. 889, von 2,25 m Ladebreite, soviel davon die Fahrbahn

Fig. 889.

r+

•8,o m

8,o m

->!

2 Pferde

2 Pferde

[i_

1,25

2,50

2,75

2,75

2,50

2,75

1,51 1,25

2,50

0,7 t

0,7 t

6 t/Achse

0,7 t

0.7 t

6 t/Achse 0,7 t

nebeneinander aufzunehmen vermag. Jeder Karren hat 6 t Gewicht und wird von je zwei hintereinander gespannten Pferden gezogen.

c) Wagenzüge gemäfs Fig. 890. Die Wagen haben bei 16 t Gewicht 2,25 m Ladebreite

und werden von je vier Zweigespannen gezogen. Die Beanspruchung der Brückenteile darf bei dieser Belastung 100 kg/qcm gröfser sein als für Karrenzüge. Dasselbe gilt, wenn man in den Karrenzug anstatt eines der Karren ein durch fünf hintereinander angespannte Pferde gezogenes Fuhrwerk von 11t Gewicht einstellt. Die Fufswege sind neben den Karren- oder Wagenzügen mit 400 kg/qcm zu belasten.

Fig. 890.

r<

2 Pf.

2 Pf.

2 Pf.

16,0 m

2 Pf.

: 1,25

1.4 t

2,50

2,50

2,50

1,4 t

1,4 t

1,4 t

•<

6,0 m

8 t/Achse

...t . r

1,5: 1,25

8 t/Achse

1,4 1

§. 127.

Stellvertretende gleichmäfsig verteilte Lasten, sog. Belastungs- oder

Lastgleich werte.

Zur Vereinfachung der Berechnung der von der Betriebslast in den einzelnen Querschnitten der Hauptträger einer Brücke erzeugten gröfsten Biegungsmomente und Querkräfte hat man vielfach metrische Lasten eingeführt, welche, wenn sie den Träger ganz, bezw-

*) Nouvelles annales de la construction 1892, Janvier, Tome IX, 4. Serie, p. 18.

einseitig bedecken, dieselben Momente und Querkräfte erzeugen. Für diese Lasten, die man auch stellvertretende Lasten oder Belastungs- oder Lastgleichwerte nennt, gilt, sofern die Hauptträger auf zwei Stützen frei aufliegen und bezeichnet (Fig. 891 und 892): l die Stützweite der Hauptträger, in m;

x den Abstand eines gegebenen Trägerquerschnittes vom rechten Auflager, in m; jR die Mittelkraft aus den auf den Träger wirkenden Einzellasten P₀,    ... Pn

des Yerkehrszuges, in t;

c den Hebelarm von R in Bezug auf das rechte Auflager des Hauptträgers, in m;

M, V den Gröfstwert des Biegungsmomentes, bezw. der Querkraft in dem Trägerquer-schnitte infolge des Verkehrszuges, in mt, bezw. t; q, q' die entsprechenden Lastgleichwerte, in t/m.

1. Lastgleichwert für das Biegungsmoment (Fig. 891).

Wir belasten den Träger in voller Länge mit q f. d. M. und haben dann:

M = i/, qlx — V₂ qx²,

— 2M ^ x(l — x)

Der Belastungsgleichwert des Momentes ist also von der Stützweite des Hauptträgers, sowie von der Lage des gegebenen Querschnittes abhängig und hat für die Träger- * mitte den Wert:

625

mithin:

Fig. 891.

624 . .

!<n

-Po

;P>

Pn

iiii^iHiiiiiiiMiiiiifiinTri!iTnmmiTTiin^iffTTifaiiTiTiTirmC|n±nrrl,tiiMiiinnTiT'm|[iii'frTTTTTTTTTTniTTi

Pi    P₂

<fAX

To

-+t

l-x

Pa

rrmi n

/*c

PB

hM-

Für einen Querschnitt dicht am Auflager nimmt der Lastgleichwert (qe), entsprechend 0 und x = Z, die Form qe = ^ an. Zur Ermittelung dieses unbestimmten

den Werten M —

qm-

Wertes dient die Beziehung, dafs an den Trägerenden die ungünstigsten Laststellungen für die Biegungsmomente und Querkräfte dieselben sind und demnach für einen Querschnitt in dem sehr kleinen Abstande Ax vom Auflager A gilt:

M = V A X — V₂ qe l A X — Va & A X²,

mithin bei der Kleinheit von Ax:

626

qe =

iv.

2. Belastungsgleichwert für die Querkraft (Fig. 892).

Fig. 892.

In einem beliebigen Trägerquerschnitte tritt die gröfste Querkraft auf, wenn der Träger auf die Länge x gleichmäfsig mit q' belastet ist; demnach:

qx2 2l| l¹»

-VAX

p«

p₂

-1------

Pa

;Pn

q'x² _ 11C

er

aT

er

Pa

>J

und

¹

Zeitschr. f. Baukunde 1881, S. 63 bis 68.

²

Deutsche Bauzeitung 1898, S. 253. Engesser: Eisenbahnbrücken und die künftige Verkehrs

627

2c

Hiernach ist der Lastgleichwert für die Querkraft nur von der Länge x des belasteten Trägerteiles, nicht aber von der Stützweite l abhängig. Der bezügliche Wert für die Trägermitte (qln) und das Ende (q'e) beträgt:

8c

628

“ l V — P R'

lv =

q'c =

2c

-pR =

Zur Erleichterung der Ausrechnung, sowie zur Gewinnung eines Vergleiches der Lastgleichwerte untereinander sind in nachfolgender Tabelle die Werte von gw, qe, q'm für einige Stützweiten unter Zugrundelegung des Lastenzuges der preufsischen Staatseisenbahn vom Jahre 1901 zusammengestellt. Die Berechnung geschah mit folgenden Gleichungen: worin die Zahlenwerte von M der Tabelle auf S. 649 zu entnehmen sind.

vergl. Nr. 623.

Qm -

Die Zahlenwerte von 2J Pb, 2J P und b₀ giebt die Tabelle auf S. 651. Z. B. bat man für l = 40 m:

Qm -

8.1416

402

= 7,08t/m; qe = q'e =

^ [5661 + (40 - 37,5).274] = 7,93 t/m;

q'm = lö* [l734 + (²⁰ — ¹⁹>⁵) ¹⁵°] = 9,05t/m.

Belastungsgleichwerte für den Lastenzug der preufsischen Staatseisenbahn

vom J ahra 1901.

Stützweite

Gurtungen in der Mitte . . qm = Gurtungen und Gitterwerk an den Enden

10    20    30    40    50

10,87 7,98 7,40 7,08 6,79

60    80    100    120

6,44    5,84    5,39    5,10

S-

% = 9e =

Gitterwerk in der Mitte . . q'm =

11,90    9,05    8,40

15,96 11,90 10,11

co in

05 O

cf

co os co |>T co

in co

lO_ C5_

co" tV

Gurtungen, Mittelwert

q = Vi(qm -T qe) — Gitterwerke desgl. q' = V* (q'm + q'e) =

11,39    8,52

13,93 10,48

O CO

cf

00 " I

V "bi

CD ⁴

00 -3

SK

05

io lo

o

oo    qo    n

h    ^    r>_    oo

co"    t>    m~    co"

_C5 Ot    Jv|    j»*

~Cn "ot    i-¹    CO

o o    o    o

2 t/m und Gleis

Der besseren Übersicht wegen sind die Ergebnisse vorstehender Tabelle in Fig. 893 zeichnerisch dargestellt. Aus den einzelnen Werten geht hervor, dafs den Querkräften in der Trägermitte die gröfsten und den Momenten daselbst die kleinsten stellvertretenden Lasten

entsprechen; man würde daher nicht unbedeutende Fehler begehen, wollte man alle Stabkräfte des Trägers mit nur einem Lastgleichwerte berechnen. Wählte man z. B. für einen Träger von 20 m Stützweite den Gleichwert für die Momente in der Mitte qm = 7,98 t/m, so würden

sich die Momente und Querkräfte an den Trägerenden um 13,4 v. H. j^= (9,05 — 7,98)

und die Querkräfte in der Mitte um 49,1 v. H. zu klein ergeben. Bei gröfseren Stützweiten nehmen die in Rede stehenden Fehler etwas 16 ab, betragen aber z. B. bei l — 80 m immerhin noch i&

12,2 bezw. 35,8 v. H.    13

12

In Rücksicht auf diesen Umstand ist es n geboten, für die Momente und für die Querkräfte — 'ü d. i. für die Gurtungs- und Wandstäbe — besondere 7 Lastgleichwerte einzuführen, und zwar die gröfsten 5 der in Frage kommenden; z. B. für einen 20m weit 3 gespannten Träger qe — 9,05 t/m für die Gurtungen ¹ und q'm = 11,9 t/m für die Wandglieder. Die gehörigen Stabkräfte der Gurtungen würden in der Trägermitte um 13,4 v. H. und diejenigen der Wandstäbe an den Enden um 31,5 v. H. zu grofs ausfallen.

Eine gröfsere Genauigkeit erzielt man mit Lastgleichwerten bei Berechnung der Eisenmenge eines Trägers, wenn man dieselben aus dem arithmetischen Mittel der für die Gurtungen, bezw. Wandglieder an den Enden und der Mitte des Trägers gültigen Gleichwerten bildet, also z. B. für die Gurtungen eines Trägers von 20m Stützweite setzt:

q = 7a (qm + qe) = Va (⁷>⁹⁸ + ⁹1°⁵) = rd- 8,52 t/m;

Fig. 893.

1.

'Im

ZU-

20

40

60

80

100

130 m

ferner für die Wandglieder:

q' = V2 (q'm + qe) = Va (11,90 -f- 9,05) = rd. 10,48 t/m.

Aus dem Gesagten folgt zur Genüge, dafs sich Belastungsgleichwerte für genaue Rechnungen nicht eignen. Diese sind vielmehr auf Grund der ungünstigsten Stellungen der auf der Brücke verkehrenden Lastzüge nach einem der bekannten zeichnerischen oder rechnerischen Verfahren durchzuführen.

Lastgleichwerte für Strafsenbrücken.

Der Vollständigkeit halber sind in der nachfolgenden Tabelle unter Zugrundelegung der in Fig. 363 bis 365 dargestellten Fuhrwerke die Lastgleichwerte für die gröfsten Biegungsmomente und Querkräfte in der Mitte und an den Enden einer Strafsenbrücke mit balkenförmigen Hauptträgern für einige Spannweiten zusammengestellt. Die bei der Ausrechnung gemachten Annahmen sind folgende:

a) Lastgleichwert für das gröfste Moment in der Brückenmitte.

Zuerst wurde die Lage des gefährlichsten Querschnittes auf Grund eines der früher angegebenen Lastenzüge bestimmt¹) und hierauf das gröfste daselbst herrschende Biegungsmoment (Mmnx) berechnet. Dieses Moment wurde auch für die Trägermitte angenommen, vorausgesetzt, dafs erstgenannter Querschnitt aufserhalb derselben lag. Der zugehörige Lastgleichwert ergab sich aus der Gleichung Nr. 625 zu qm = 8 M: 7².

b) Lastgleichwert für die gröfsten Momente und Querkräfte dicht an Auflagern

der Brücke.

Der Lastenzug wurde aus dem schwersten der in Frage kommenden Fuhrwerke und einem nachfolgenden Menschengedränge von 400 kg/qm in der Wagenbreite gebildet und mit der Vorderachse an das linke Auflager (Fig. 894) gestellt. Bezeichnet nun:

Fig. 894.

, vö

(m

-4

->

f. d. m

r-£*-p

-4--------

*.....4 4------>i

g⁽¹

■1

Q die Achslast, in t;

Ve die Querkraft dicht am linken Auflager, in t;

w den Achsstand, in m; g das auf die Wagenbreite kommende, einem Menschengedränge entsprechende Gewicht, in t/m;

d die Länge, auf welche sich das Menschen-

gedränge erstreckt,

und gelten im übrigen die früheren Bezeichnungen, so folgt:

n = ö + -f (* - «o + ff = e (2 — “) +

d*g

TP

mithin:

629

2 V 2 Q ( w\ |

«- = — = — V2_t)+ e-

Vorstehende Gleichung ergiebt für eine Brücke von 30m Spannweite, welche von schwerem Fuhrwerke (Fig. 364) befahren wird, da

Z = 30; Q = 6; w — 3,5m; g = 2,3.0,4 = 0,92t/m; d = 30 — (3,5 -f 2,0) = 24,5m:

24,52

a = hl U _    4-

q’ 30 V 30/ ^

302

• 0,92 = 1,367 rund 1,37 t/m.

c) Lastgleichwert für die gröfste Querkraft in der Brückenmitte.

Der unter b) aufgeführte Lastenzug wurde mit der Vorderachse bis zur Trägermitte geschoben. In der nicht belasteten Trägerhälfte tritt alsdann die Querkraft Vm auf, für welche gilt:

+$8-)+

d*g _

d²g

«0-T)+2l

Stützweite l =

10

15

20

30

40

50

Meter

Art des Fuhrwerkes

Achslast

Wagen

breite

Lastgleichwert für einen Fahrbahnstreifen gleich der Wagenbreite

Leichte Wagen, Fig. 363

ec

cf

Schwere Wagen, Fig. 364

2,3

qm — qe =

<l'm =

Sehr schwere Wagen Fig. 365

10

2,3

qm = qe —

⁽l’m —

00 ^ ^ ^    ^to j-“⁴ T⁻⁴

o *o    00 *?-»    ^ Vi lo

OOO O IO O OGOQ1

Ci ^ CO CO I> (M    Ci 1—1 O

O CO^ N | N H H    ^

r-T of co* cf co~

00 N C ß 00    H ffl iO

Ci r—« O    t>* lO rH^

O ^ rH r-H r—( d    CO

10 00 ■'ü    00 CD N    j    CO    Ci    1—1

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O 10    CD    Ci    CO    CD

Ci Ci    O    O    «    10

o~ ©    ,-T    t-T    r-T    h

to j—*

CD CD O

o ® ®

CO Ä

i—< f—I tH

Der zugehörige Lastgleichwert hat daher gemäfs der Gleichung Nr. 628 die Gröfse:

630

A    W\ I A ^

Ü-T

Für die vorhin berechnete Brücke von 30 m Spannweite würde sich demnach ergeben, d = 15 — (3,5 + 2,0) = 9,5 m

) + 4 •    . 0,92 = 1,782, rund 1,78 t/m.

Wenn es sich um Materialberechnungen der Hauptträger handelt, empfiehlt es sich, für die Gurtungen den Lastgleichwert q = ¹/₂ (qm -f- qe) und für die Wandstäbe den Gleich -wert q' — A/a (qe -)- einzuführen.

Über 50 m Spannweite der Brücke hinaus nehmen die Lastgleichwerte sehr langsam bis auf nahezu die Belastung durch Menschengedränge ab.

indem

8.6

qm 30

30

§. 128.

Einflufs des Winddruckes auf die senkrechte Belastung’ der Hauptträger

einer Balkenbrücke.

Der auf den Überbau und den Yerkehrszug einer frei aufgelagerten Balkenbrücke ausgeübte Winddruck verlangt zur Herstellung des Gleichgewichtes im allgemeinen die Gegenwirkung einer gleich grofsen Horizontalkraft und eines aus zwei Lotkräften bestehenden Kräftepaares, dessen Ebene rechtwinklig zur Längenachse des Überbaues steht. Das Moment des Kräftepaares bewirkt in dem windseitigen Hauptträger eine Verminderung, in dem lee-seitigen eine Vergröfserung der Belastung und zwar um so mehr, je höher der Angriffspunkt des Winddruckes über dem unter der Fahrbahn befindlichen Hauptwindverbande liegt.

1. Einflufs des beweglichen Winddruckes auf die Lotkraft.

Was zunächst die von dem Yerkehrszuge infolge des Winddruckes auf die Fahrschienen ausgeübten Lotkräfte anlangt, so ergiebt sich für eine Yollbahnbrücke unter Annahme eines Winddruckes von 0,15 t/qm und einer 3 m hohen Druckfläche des Zuges, wenn bezeichnet (Fig. 895 u. 896):

wq den metrischen, auf dem Verkehrszuge lastenden Winddruck = 0,45t/m;

#₀ den Abstand des Angriffspunktes des Druckes tvq von Schienenoberkante = 1,9 m;

c den mittellinigen Abstand der Fahrschienen = rd. 1,5 m; i A qi die infolge des Druckes wq auf jede Fahrschiene ausgeübte Lotkraft, in t/m:

c A qi = za wq,

in welcher Gleichung vorausgesetzt ist, dals das auf jede Fahrschiene kommende metrische Eigengewicht des Verkehrszuges > ist, indem anderenfalls die Wagen umkippen würden; demnach:

631

A qt = ^ wq = ^ • 0,45 = 0,57 t/m.

Steht nun die Schienenoberkante von dem unter der Fahrbahn gelegenen Wind-verbande, welcher die auf den Schienenkopf ausgeübte wagerechte Windkraft wq in sich auf-

zunehmen und nach den Auflagern zu übertragen hat, um z Meter ab und ist der mittellinige Abstand der Hauptträger gleich h Meter, so folgt für die Vergröfserung der metrischen Betriebslast des leeseitigen Hauptträgers A q in t:

h A q = c. A qx + z wq = (z₀ -J- e) wq,

A q =    (*„ + e) ^ (1,9 + *)-

daher:

632

Der windseitige Hauptträger erleidet eine ebenso grofse Verminderung der metrischen

Betriebslast.

Bei der in Fig. 774 dargestellten eingleisigen Weserbrücke in der Bahnlinie Lage — Hameln ist z. B. i = 4,8 m; z = rd. 0,9m, demnach:

0,45

Aq —

4,8

(1,9 -f- 0,9) = rd. 0,26 t/m.

Jeder untere, zwischen zwei 4,58m langen Brückenfeldern gelegene Knoten des lee-

seitigen Hauptträgers erhält somit durch den Winddruck auf den Verkehrszug einen Zuwachs an Betriebslast von

4,58 .Aq = 4,58.0,26 = rd. 1,21.

2. Einflufs des festen Winddruckes auf die Lotkräfte.

Auch der auf der Ansichtsfläche des Überbaues lastende Winddruck bringt unter Umständen eine nicht unwesentliche Vergröfserung der Lotkräfte auf der Leeseite und eine ebenso

Fig. 896.

Fig. 895.

grofse Verminderung auf der Windseite des Überbaues

wq

Wq

'7

-0z----M

-C.......

Wq

Aq,

Aq,

—c.......

T

Aq

L*.......,

Abi

Aq

Windverb.'

!«

N

>:

Aq

hervor. Am stärksten zeigt sich dieser Vorgang bei Brücken mit nur einem, i den Überbau nach unten i begrenzenden Wind-i verbände (Fig. 896). Als T Einheitsdruck des Windes hat man hier den für den Verkehrszug gültigen einzuführen, indem die Hauptträger am stärksten bean-Aqi j sprucht werden, wenn sich Betriebslast auf der Brücke

■a

—Zn---->1

b.....,..ÄJ

befindet, also nach den früher gemachten Annahmen 0,15t/qm.

Unter Einführung der Bezeichnungen auf S. 605 hat man gemäfs der Gleichung Nr. 553 für den metrischen Winddruck auf die Fahrbahn (soweit sie nicht durch eine der Gurtungen des windseitigen Hauptträgers verdeckt wird) und die beiden Hauptträger zusammengenommen:

Windverb.-

Windverb. i

w = 0,15 Ah -\- 0,15 •

1+5

jÜ, in t/m.

Bezeichnet nun:

£fs, gx den Hebelarm des auf die Fahrbahn, bezw. die Hauptträger wirkenden Winddruckes in Bezug auf die Ebene des Windverbandes, in m;

A p den Zuwachs der Lotkräfte des leeseitigen Hauptträgers durch den festen Winddruck, in t/m,

und gelten im übrigen die früheren Bezeichnungen, so folgt:

b A p — 0,15 • z₂ A h -j- 0,15 •

mithin:

633

Fi*)-

Für eine eingleisige, nach Fig. 896 angeordnete Brücke von 40 m Stützweite mit Parallelträgern von 5 m Höhe und einem mittellinigen Abstande von b — 3,4 m ergiebt sich z. B.,

= 0,32 -J- 0,48 • 5 = rd. 2,7 qm (vergl. Gleichung

wenn A h = 0,7 m; z₂ = 4,0 m, Fx Nr. 550, S. 604); ex = 2,5 m:

A p —

0,15

3,4

(4 • 0,7 + 2,7 • 2,5) = 0,42 t/m.

Der Verkehrszug würde im vorliegenden Falle auf den leeseitigen Hauptträger infolge des Winddruckes die metrische Last

0,45

3,4

(1,9 -f 5,0) = 0,91 t/m

übertragen.

Man ersieht hieraus, wie wichtig es ist, den Windverband, welcher den vom Verkehrszuge aufgenommenen Winddruck auf die Brückenenden überträgt, so dicht wie möglich unter die Fahrbahn zu legen, da alsdann der Hebelarm (z) desselben und somit auch der Zuschlag Ag zu den Lotkräften verringert wird.

• In Rücksicht hierauf empfiehlt es sich bei oben liegender Fahrbahn und Anordnung nur eines Windverbandes, diesen Verband zwischen oder so nahe als möglich an die Obergurte der Hauptträger zu legen, vorausgesetzt, dafs bauliche Hindernisse nicht entgegenstehen. Es tritt dann noch der günstige Umstand ein, dafs der auf den beiden Untergurten lastende, von den Queraussteifungen auf den genannten Verband übertragene Winddruck in dem leeseitigen Hauptträger eine Verringerung und in dem windseitigen eine ebenso starke Vergröfserung der Lotkräfte hervorruft, also in Bezug auf letztere Kräfte die entgegengesetzte Wirkung wie der vom Verkehrszuge ausgeübte Winddruck.

Betrüge z. B. der metrische Winddruck für beide Untergurte zusammengenommen A w Tonnen und der Hebelarm desselben bezüglich des zwischen den Obergurten liegenden Windverbandes in einem beliebigen Brückenquerschnitte y Meter, so erlitte der leeseitige Hauptträger an dieser Stelle eine Entlastung von Aw.y:b Tonnen für das lfd. Meter.

Die Brücke hat zwei Wind verbände.

a) Beide Windverbände erstrecken sich durch den ganzen Überbau.

Es kommt hier darauf an, ob der Überbau nur an den Enden oder an sämtlichen Knotenpunkten der Hauptträger im Querschnitt ausgesteift ist. Im ersteren Falle überträgt jeder der beiden Windverbände den vollen, ihn beanspruchenden Winddruck auf die Endquerrahmen (Portale) und es erleiden die Kräfte in den Gitterstäben der Hauptträger keine, bezw. geringfügige Veränderungen, je nachdem der Träger als Parallel- bezw. als abgestumpfter Träger angeordnet ist (vergl. S. 617, Gleichung Nr. 581).

Im anderen Falle ist der Anteil jedes der beiden Verbände an der Übertragung des Winddruckes von vornherein nicht festzustellen, indem der Überbau ein vielfach statisch unbestimmtes räumliches Stabsystem bildet; jedoch dürften im allgemeinen auch hier die durch den festen Winddruck in den Lotkräften der Hauptträger hervorgerufenen Veränderungen wegen ihrer Kleinheit zu vernachlässigen sein.

b) Der eine der beiden Windverbände, und zwar der untere, erstreckt sich durch den ganzen Überbau, der andere nur durch den mittleren Teil desselben.

WO

Wir setzen voraus, dafs in den Überbau an den Stellen (_E, F, Fig. 848, S. 619) der obere Windverband beginnt, Portale eingebaut und dafs die übrigen Knotenpunkte desselben gelenkförmig an die beiden vieleckigen Obergurte der Hauptträger angeschlossen sind. In den beiden äufseren Teilen des Überbaues, vom Auflager bis zum nächstgelegenen Portale (A C und DB in Fig. 848) ergiebt sich bei dieser Anordnung der durch den festen Winddruck herbeigeführte metrische Zuwachs in den Lotkräften des beseitigen Hauptträgers gemäfs den Auseinandersetzungen auf S. 663 zu:

A Fx.8l ,

634

Al

“£!(*, AA +

worin noch bezeichnen:

Al die Länge des äufseren Teiles des Überbaues (AC = BD, Fig. 848), in m;

A Fx die zugehörige Druckfläche, in qm;

den Schwerpunktsabstand der Fläche A Fx von dem unteren Windverbande, in m.

Angenähert kann man den Wert von A p in den meisten Fällen mit hinreichender Genauigkeit aus der Gleichung Nr. 633 ermitteln.

Eine weitere Lotkraft übertragen die Portalständer auf beide Hauptträger infolge des auf ihren Kopf von dem oberen Windverbande übertragenen Winddruckes. Legen wir die Verhältnisse der Fig. 848 zu Grunde, so gilt für letzteren:

Hi -— Vs ^2 ^

worin ic₂ den metrischen Winddruck in Tonnen bezeichnet, welcher im Mittel auf den beiden Obergurten zusammengenommen lastet. Derselbe hat die Gröfse (vergl. S. 619):

w₂ = 0,15 • 7<

Fi = 0,075 i-i-i Fi.

Dem Winddrucke Hi entspricht in dem beseitigen Portalständer die nach unten und

J Hu d. i.:

in dem windseitigen die nach oben gerichtete Lotkraft V =

635

V = 0,038 y j (1 -f- £) Fi, in Tonnen.

Die durch vorstehende Lotkraft in den Gurt- und Wandstäben der Hauptträger hervorgerufenen Beanspruchungen sind im allgemeinen nur geringfügige.

Im mittleren Teile erleidet der Überbau mit zwei Windverbänden durch den festen Winddruck keinerlei Veränderungen in den Lotkräften.

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N--200

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T Eisen Profil Jl? ⁹/9

it

15

«.-150-

Fig. 518.

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Fig. 513. Wegunterlührung von 6 m lichter Weite.

(Rechtsrh. Eisenb.)

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Stoss des Hauptträgers.

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Fig. 518b.

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Queensferry-Pfeiler.

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Querschnitt in der Mitte.

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Querschnitts-Anordnung ^ des Zuggurtes.

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Fig. 716e.

Druckgurt. 1:30.

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Querschnitts-Anordnung der gedrückten Wandglieder.

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Elbbriieke bei Barby. 1:20.

Elftes Kapitel.

Die Bogenbrücken.

§ 129.

Allgemeines.

Die Bogenbrücken gehören zu den architektonisch schönsten Brücken und haben, namentlich seitdem es gelungen ist, ihre Berechnung bei hinreichender Genauigkeit einfach zu gestalten, eine weite Verbreitung gefunden. Von den Balkenbrücken unterscheiden sie sich bekanntlich dadurch, daß sie bei lotrechter Belastung auf ihre Lager außer einem Lotdruck noch einen wagerechten Schub ausüben.

Fig. 897.

Fig. 898.

Der Schub kommt dadurch zustande, daß das Bestreben des Bogens, sich unter der Last zu strecken — d. i. seine Sehnenlänge zu ändern — durch die Auflager oder durch ein die Bogenenden verbindendes Zugband gehindert wird. Bei dem Balkenträger findet eine solche Hinderung der Streckung nur in ganz untergeordnetem Grade infolge der Reibung im beweglichen Auflager statt und würde bei absolut glatter wagerechter Auflagerung überhaupt nicht vorhanden sein.

Der oft zu Dach- und Brückenkonstruktionen verwandte Sichelträger ist daher als ein Balkenträger zu betrachten (Fig. 897), wenn er wie dieser an dem einen Ende fest und an dem anderen längsverschieblich aufgelagert ist; dagegen als ein Bogenträger (Fig. 898), wenn beide Enden durch feste Widerlager an der Längenverschiebung gehindert sind.

Falls man in den Bogenträger ein Zugband einfügt, welches die Enden oder zwei andere einander wagerecht oder schräg gegenüberliegende Punkte (AB bzw. CD und EF

Fig. 899) des Bogens verbindet, wird der Horizontalschub des Bogenträgers aufgehoben. Dasselbe tritt ein, wenn man zwei Bogen träger gleicher Form zu einem sog. Fischträger vereinigt

Fig. 899.

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Straßenbrücke über die Havel zwischen Spandau und dem Eiswerder. 1 : 1500.

(Fig. 2, S. 3). In beiden Fällen üben die Träger bei senkrechter Belastung und Auflagerung nach Art der Balkenträger nur Lotdruck auf ihre Pfeiler aus.

Bei der Zweigelenkbogenbrücke über den Nordostseekanal unweit Grüntal (Fig. 905) hat man das Zugband erst nach fertiger Aufstellung des Überbaues zusammengenietet. Die Hauptträger wirken daher hinsichtlich der Eigenlast der Brücke als Zweigelenkbogenträger und hinsichtlich der Betriebslast als Bogenträger mit aufgehobenem Horizontalschube.

Den Bogenbrücken verwandt, aber nicht so schön in der äußeren Erscheinung, sind die Sprengewerkbrücken. Die Hauptträger derselben bestehen im wesentlichen aus einem oberen

Fig. 900.

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geraden Träger, an welchen sich beiderseits eine schräge, unten unverschieblich aufgelagerte Strebe schließt (Fig. 900). Durch diese Form ist die Ausführung des Trägers etwas erleichtert, jedoch nicht in dem Grade, daß man Veranlassung hätte, ihn dem Bogenträger vorzuziehen.

§ 130.

Form und allgemeine Einteilung der Bogenträger.

I. Technische Benennungen.

Zur genauen Bezeichnung der Form eines Bogenträgers ist es von Wichtigkeit, sich über die technischen Benennungen seiner einzelnen Teile klar zu sein; es sollen daher die hauptsächlichsten der fraglichen Bezeichnungen hier aufgeführt werden.

An einem Bogenträger (Fig. 901 bis 903) unterscheidet man den oberen und unteren Bogengurt A₁C₁BX bzw. B₂C₂A₂, sowie die Wand Ax Cx Bx B₂ C₂ A₂, welche beide zu einem

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Unterführung der Königinstraße in London. 1:150.

Die Verbindungslinie der Mitten der Querschnitte des Bogenträgers, bzw. der Mitten der Ständer beim gewöhnlichen Bogenfachwerk (Fig. 902) heißt Mittellinie oder

Bogenachse. Den höchsten Punkt der letzteren (G) nennt man Scheitel, den tiefsten auf jeder Bogenhälfte den Anfangs- oder Kämpferpunkt (A, B Fig. 901 bis 903). Den Anfang des Bogenträgers selbst nennt man Kämpfer oder Bogenkämpfer.

Endlich versteht man unter Bogenzwickel die sich links hzw. rechts an den Bogen schließende dreieckförmige Fläche, welche begrenzt wird (Fig. 901 und 903) seitlich durch die Kämpfersenkrechte A₁D₁ bzw. B₁E₁ (oder AD und BE, wenn man von der Bogenachse ausgeht), nach oben durch eine den Bogenscheitel berührende Abschlußlinie D{ Cx bzw. C₁El (oder DG und CE) und nach unten durch den zugehörigen Teil der Oberkante, bzw. der Achse des Bogenträgers (A₁ C₁ bzw. C₁B₁ und AG bzw. CB). Beide Flächen zusammen nennt man wohl den ganzen Bogenzwickel.

Sofern der obere Bogengurt frei liegt (Fig. 902) und demnach der untere Bogengurt allein auf gelagert ist, nennt man auch die am Kämpfer zwischen letzterem Gurte und dem Endstabe der Trägerwand liegende Fläche den ßogenzwickel (AlA₂F in Fig. 902).

Der über dem Bogenträger liegende Zwickel kann versteift und unversteift sein. Versteift ist derselbe, wenn seine Umgrenzungslinien durch ein Fachwerk oder eine volle Wand (Fig. 903) zu einem starren Ganzen verbunden sind, unversteift dagegen, wenn ein solcher Verband fehlt.

II. Form der Bogenachse.

Die Bogenachse wird in der Regel nach einem Kreis- oder Parabelbogen, seltener nach einer anderen Kurve gebildet. In letzterer Beziehung sei bemerkt, daß man für die

Achse der Bogenträger in der Hauptöffnung der Kornhausbrücke zu Bern aus Schönheitsrücksichten eine zwischen Parabel und Kreis liegende Kurve gewählt hat (Fig. 904). Die Parabel erschien an den Auflagern zu steif, der Kreis dagegen in den Bogenvierteln zu bauchig. Man trug deshalb die Kreis- und Parabelordinaten auf, teilte den Längenunterschied der zu derselben Abszisse gehörigen Ordinaten in fünf gleiche Teile und führte die Bogenachse durch das der Parabel zunächst liegende Fünftel.

Da die Bogensehne AB in der Steigung lag, zeichnete man die Parabel aufgrund eines schiefwinkligen Koordinatensystems, dessen Abszissenachse AOB mit der Bogensehne und dessen Ordinatenachse mit der durch die Sehnenmitte 0 gehenden Senkrechten OG — der Pfeilhöhe zusammenfiel. Die Berührungsgerade EF im Punkte C liegt daher \\ AB und der höchste Punkt der Parabel seitwärts von C.

Der Mittelpunkt und Halbmesser des durch die Punkte A, B, C verlaufenden Kreisbogens wurde mit Hilfe dieser drei Punkte bestimmt.

Eine besondere Form der Bogenachse zeigt die Mirabeaubrücke über die Seine in Paris (Fig. 910, Taf. LXXVI, Fig. 930). Es ist hier in der Hauptöffnung der volle und in

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III. Allgemeine Einteilung der Bogenträger.

Auf die allgemeine Einteilung der Bogenträger ist die Ausgestaltung der Zwickel, der Verlauf der Bogengurte zur Achse, sowie die Anordnung von Gelenken und die Art der Auflagerung von wesentlichem Einfluß. Ausgehend von der Anordnung der Zwickel unterscheidet man:

1. Bogenträger mit unversteiften Zwickeln oder stabförmige Bogenträger. Dieselben bilden einen gekrümmten, mit voller oder gegliederter Wand versehenen Stab, auf welchen die Last der Fahrbahn durch Einzelstützen (Fig. 901; Taf. LXX, Fig. 918) oder Hängestangen oder durch beide Mittel (Fig. 905) übertragen wird, je nachdem die Bahn

Fig. 905.

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Eisenbahnbrücke über den Nordostseekanal bei Grüntal. 1:2000.

auf, unter oder zwischen den Hauptträgern liegt. Die Zwickel über dem Bogen sind nicht versteift.

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Beide Gurtungen des stabförmigen Bogenträgers werden je nach ihrem Abstande vom Kämpfer entweder gemeinsam durch ein Lager (Fig. 905; Taf. LXX, Fig. 919) oder getrennt durch besondere Lager gestützt (Fig. 906; Taf. LXXIV,

Fig. 926).

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sichere Bogenträger (Figur 907). Derselbe besteht aus '' einem gebogenen, bzw. vieleckigen Stabe, welcher mit Vereinigte Straßen- und Eisenbahnbrücke über den Mississippi in St. Louis, einem Balkenträger an dessen Knotenpunkten durch Stangen verbunden ist. Die elastischen Formänderungen des Bogenträgers sind daher durch diejenigen des versteifenden Balkenträgers begrenzt. Derartige Träger sind z. B. angewandt bei der Murbrücke in Graz von 60,4m Stützweite*) und der

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1 :2000.

brücke in Graz.

70,56 m weit gespannten Murbriicke bei Gobernitz (Fig. 907). Das Hauptträgersystem der letzteren ist statisch bestimmt, indem der Obergurt des Versteifungsträgers in der Mitte durch

Fig. 907.

zwei längsbeweglich angeschlossene Stäbe unterbrochen ist.

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Murbrücke bei Gobernitz.

1 : 1000.

Der Bogenachse schließen sich die Gurtungen des stabförmigen Bogenträgers entweder parallel oder nach den Kämpfern zu auseinanderlaufend oder endlich sichelförmig auf die ganze oder halbe Achsenlänge an. Hiernach unterscheidet man:

a)    Den Parallelbogenträger (Fig. 906; Taf. LXX, Fig. 919; Taf. LXXIX, Fig. 1019). Die Herstellung desselben ist eine verhältnismäßig einfache; er ist daher vielfach zur Ausführung gelangt, namentlich mit voller Wand.

b)    Den gespreizten Bogenträger (Fig. 901; Taf. LXXIV, Fig. 925; Taf. LXXV, Fig. 927). Die Wahl dieses Trägersystems empfiehlt sich für Bogenträger mit fester Einspannung an den Kämpfern, indem die hier vorhandene große Querschnittshöhe die Fernhaltung der Mittellinie des Druckes von den Gurtungskanten und die Herabziehung der Kräfte in den Verankerungen ermöglicht. Letzteres ist von besonderer Wichtigkeit, wenn der Bogenträger während der Aufstellung zeitweise auf eine bestimmte Länge vorgekragt wird, wie es z. B. beim Wuppertal-übergange bei Müngsten geschah *).

c)    Den einfachen Sichelbogenträger (Fig. 905; Taf. LXX, Fig. 918, Taf. LXXI, Fig. 921).

d)    Den Doppelsichelbogenträger (Fig. 908). Der einfache Sichelträger wird an den Kämpfern mit Gelenken versehen, der Doppelsichelbogenträger außerdem noch mit einem

Fig. 908.

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Schwebefähre über die Garonne in Bordeaux. 1:4000.

Scheitelgelenke. Letzterer ist daher statisch bestimmt, während bei ersterem eine einfache statische Unbestimmtheit vorliegt.

Infolge seiner großen Querschnittshöhe im Scheitel läßt sich beim einfachen Sichelbogenträger die Mittellinie des Druckes bei einseitiger Belastung leichter innerhalb der Wandfläche des Trägers halten als bei Zweigelenkbogenträgern anderer Bauart; auch leistet er bei einem etwaigen Ausweichen der Pfeiler einen größeren Widerstand. Die Temperaturspannungen sind dagegen im allgemeinen größer als beim Parallelbogenträger.

Der Doppelsichelbogenträger hat als Dreigelenkträger wesentlich geringere Temperaturspannungen als die beiden vorhin genannten Bogenträger und bedarf nur eines verhältnis-

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mäßig geringen Eisenaufwandes, indem seine Gurtungen die Drucklinienbüschel für volle und einseitige Last entweder ganz oder doch auf die größte Länge umhüllen.

Zu den Doppelsichelbogenträgern lassen sich die Dreigelenkbogenträger rechnen, deren Gurte nach den Gelenken zu nur wenig zusammengezogen sind, welche sich also dem Drucklinienbüschel in der Nähe der Gelenke nur in geringem Grade anschließen. Man kann diese Träger bezeichnen als:

e) abgestumpfte Doppelbogensichelträger (Taf. LXXII, Fig. 922).

2. Bogenträger mit versteiften Zwickeln oder versteifte Bogenträger.

Ein nach oben gekrümmter, an den Enden längs unverschieblich aufgelagerter voller oder gegliederter Stab (A₂B₂; A₂lB.J in Fig. 909, bzw. A₂B₂ in Fig. 910) ist durch ein Gitter-

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Straßenbrücke über die Noceschlucht. 1 : 500.

A₁B₁ in Hg. 910) verbunden, so daß ein Bogenträger mit zwei Gurtungen entsteht, von denen nur die untere auf gelagert ist.

Vorstehende Anordnung ist vielfach für größere Brücken gewählt, deren Fahrbahn zwischen oder auf den Hauptträgern liegt, z. B. bei der Bonner Rheinbrücke, deren Stromöffnungen die Spannweiten 93,6—187,2—93,6 m besitzen.

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Lnter Zwickel ist bei den vorstehenden Bogenträgern, wie bereits S. 668 bemerkt, die Kämpfer zwischen dem Bogengurte und dem Endständer gelegene Fläche zu verstehen.

Mit vollen Zwickeln (Fig. 903) ist der Vorteil verbunden, daß man freie Verfügung über den Abstand und Anschluß der Querträger behält und bei schiefen Brücken die rechtwinkelige Lage der Querträger ohne Schwierigkeit durch den ganzen Überbau (abgesehen unter Umständen von den Emden) beibehalten kann, wodurch die Ausführung der Quer- und Zwischenträgeranschlüsse sehr erleichtert wird.

Wenn die Fahrbahn auf den Hauptträgern liegt und der Obergurt des versteiften Bogenträgers geradlinig verläuft, so kann man letzteren als Anschlußbalken, sog. Streckbalken, für die Fahrbahn und als Gurtung für den Windverband benutzen. Die ganze Anordnung des Tragwerkes der Brücke wird dadurch sehr einfach.

3. Gelenkbogenträger.

Einen weiteren Anhaltspunkt für die Einteilung der Bogenträger gibt ihre Ausstattung mit Gelenken. Letztere ordnet man an, um die Berechnung des Trägers leichter und sicherer ausführen zu können und um die Temperaturspannungen herabzuziehen. Diese sind beim Dreigelenkbogenträger am kleinsten und erreichen ihren Größtwert beim gelenklosen, an den Kämpfern fest eingespannten Bogen. Der Anordnung mit zwei Kämpfergelenken und derjenigen mit einem Scheitelgelenke und fester Einspannung an den Kämpfern (Fig. 911) entsprechen zwischen den erstgenannten Temperaturspannungen liegende Spannungswerte.

Je nach der Zahl der in den Bogen eingelegten Gelenke unterscheidet man:

a) Dreigelenkbogenträger.

Dieselben sind im Scheitel und an jedem der beiden Kämpfer mit einem Gelenke versehen und daher statisch bestimmt (Taf. LXXII, Fig. 922 u. 922 a). Sie zeigen gegenüber den anderen Bogenträgerarten bei sonst gleichen Bau- und Belastungsverhältnissen die größten Formänderungen, haben nur geringe, den Reibungswiderständen in den Gelenken entsprechende Temperaturspannungen und erleiden selbst bei einem nicht unerheblichen Ausweichen der Widerlager keine ins Gewicht fallende Spannungsänderungen.

b) Zweigelenkbogenträger.

Gegenüber dem vorhin betrachteten Bogenträger kommt hier das Scheitelgelenk in Fortfall (Taf. LXX, Fig. 918 u. 919). Der Träger ist infolgedessen einfach statisch unbestimmt und entstehen in demselben im allgemeinen Temperaturspannungen. Von diesen ist er nur bei ganz bestimmten, von der Art seiner Aufstellung abhängigen Außentemperaturen frei.

Die Spannungen des Zweigelenkbogenträgers ändern sich verhältnismäßg stark bei einer Verschiebung der Widerlager und zwar um so mehr, je größer die Verschiebung (z/1) zur Spannweite (l) des Bogens, je größer also der Bruch z/l:l ist; seine Verwendung ist daher bei Brücken auf nachgiebigem Untergründe nicht angebracht. In der Ausführung stellt sich derselbe etwas einfacher und billiger als der Dreigelenkbogen, indem die Gurtungen und das Gitterwerk von Kämpfer zu Kämpfer ohne Unterbrechung durchlaufen und somit die Unregelmäßigkeiten vermieden werden, welche die Einlage des Scheitelgelenkes leicht im Gefolge hat; auch ist das Aussehen des Trägers infolge des stetigen Linienflusses seiner Glieder in der Regel ein schöneres.

c) Eingelenkbogenträger*).

Das Gelenk befindet sich im Scheitel (Fig. 911), während die Kämpfer fest eingespannt sind. Der Bogen ist bei dieser Anordnung zweifach statisch unbestimmt, indem die Lage

sehen Achse und eines unveränderlichen Querschnittes verhält sich z. B. seine Scheitelsenkung unter einer daselbst wirkenden Last zur Senkung des Zwei- bzw. Dreigelenkbogens wie rund 1:1,5:6,4. Der gelenklose Bogen ist daher erheblich steifer als die genannten und gerät unter der Last eines schnell fahrenden Eisenbahnzuges in nicht so starke, auf Lockerung der Nietverbindungen hinwirkende Schwingungen.

Unter dem Einflüsse einer einseitigen Last rückt der Bogenscheitel weiter von der Last ab und es entsteht eine Kurve mit drei Wendepunkten (Fig. 912 TU), TU₂, fU₃), während eine Last in der Bogenmitte oder nahe dabei eine Senkung des Bogenscheitels und eine Durchbiegungskurve mit vier Wendepunkten (Fig. 913 TU₂, TU₃, WA) herbeiführt. Die Bogentangente im Kämpfer bleibt hierbei zur Wagerechten stets unter demselben Winkel geneigt.

85

der Angriffspunkte seiner beiden Kämpferdriicke von vornherein nicht bekannt ist. Die Spannungen desselben werden wesentlich von der Länge der Bogensehne und der Neigung der Auflagerflächen A₁A₂,    beeinflußt,

welch letzterer Umstand beim Zwei- und Dreigelenkbogenträger keine Rolle spielt.

Der kranartige Aufbau beider Bogenhälften hat eine günstige Materialverteilung und eine tiefe Lage des Trägerschwerpunktes im Gefolge. Dies ist ein nicht zu unterschätzender Vorteil bei sehr hohen Bogenträgern, welche freien Vorbau verlangen, denn je tiefer und je näher der Schwerpunkt bezüglich der Auflager liegt Gerüste und Verankerungen ausgeführt werden.

Fig. 911.

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so leichter und billiger können sämtliche

4. Bogenträger ohne Gelenke.

Dieselben stützen sich entweder nur stumpf auf die Auflagerplatten (Fig. 901; Taf. LXXIV, Fig. 926; Taf. LXXV, Fig. 927) oder sind mit dem Widerlagsmauerwerke fest verankert (Taf. LXXIII, Fig. 924; Taf. LXXIV, Fig. 925). Erstere Anordnung ist nur dann zulässig, wenn der Angriffspunkt des Kämpferdruckes stets soweit von der Ober- oder Unterkante der Stützplatte des Bogenträgers abbleibt, daß kein Klaffen in der Kämpferfuge eintritt; anderenfalls würde das Bogenauflager als ein unvollkommenes Gelenk zu betrachten sein und dementsprechend der Bogen als in einem Zustande zwischen fester Einspannung und freier gelenkförmiger Auflagerung befindlich. In statischer Beziehung weist der gelenklose Bogenträger eine dreifache Unbestimmtheit auf, indem weder die Lage der Angriffspunkte seiner beiden Kämpferdrücke noch der Schnittpunkt der letzteren auf der zugehörigen Last gegeben sind.

Seine Formänderungen sind geringer als diejenigen der übrigen Bogenträgerarten, insbesondere im Verhältnis zum Dreigelenkbogen. Bei Voraussetzung einer flachen paraboli-Fig. 912.

Fig. 913.

ts.

W₂\

]\

W₂

r > r TI

JL...

—fl-

r---------t-.....

-----T-------;

Häseler, Eiserne Brücken.

Infolge der dreifach statischen Unbestimmtheit muß der gelenklose Bogen mit der größten Sorgfalt aufgestellt und mit Vorrichtungen zur Regelung der Lage seiner Auflagerflächen versehen werden; auch hat man beim Schluß des Bogens dafür Sorge zu tragen, daß in den Einsatzstäben oder Paßstücken die rechnungsmäßigen, durch Eigengewicht und Temperatur erzeugten Spannungen nach dem Ausrüsten des Bogens auftreten.

§ 131.

Besondere Arten der Bogenträger.

1. Ausleger- oder Kragbogenträger.

Dieselben sind vielfach bei Brücken mit drei Öffnungen angewandt, von denen die mittlere genau oder angenähert doppelt so weit ist als jede der beiden Seitenöffnungen. Zur

Fig. 915.

------ 34,747 • /-

54,863------------->h----------

Ilawkstraßenb nicke. 1:1500.

U—20,116-H<

Im Obergurt . Im Untergurt

± 186 + 409

+ 707 ±484

±149 + 191

Temperaturspannung

Gelenkloser Bogen

Bei zunehmender Temperatur sucht der Bogen zu steigen und eine Biegungslinie mit zwei Wendepunkten zu bilden (Fig. 914), während er sich bei abnehmender Temperatur abflacht (W'v TFg). Die hierbei entstehenden Temperaturspannungen sind besonders an den Kämpfern

grob, wie folgende Zusammenstellung für einen gelenklosen, stabförmigen Bogen mit parabolischer Achse von ¹/i Pfeil und unveränderlichem Querschnitte ergibt. Zum Vergleiche sind die Temperaturspannungen im Scheitel des Zweigelenkbogenträgers hinzugefügt. Der Berechnung ist ein Temperaturunterschied von i 30° C gegenüber einer mittleren Temperatur von 5° C zugrunde gelegt:

Fig. 914.

-+

wr\

________i_______

Scheitelspannung

kg/qcm

Kämpferspannung

kg/qcm

Zweigelenkbogen

träger

Scheitelspannung

kg/qcm

Überbrückung der Mittelöffnung dient ein Zwei- oder Dreigelenkbogen mit versteiften Zwickeln (Fig. 915; Taf. LXXVI, Fig. 931, bzw. Fig. 916; Tafel LXXVI, Fig. 903; Fig. 917). An diesen schließt sich beiderseits ein dem halben Bogenträger nachgebildeter Kragträger BDE bzw. B₁DlE₁, welcher die Nebenöffnung entweder ganz oder unter Zuhilfenahme eines sog. Schleppträgers überspannt Q4.Z7.Fig. 915 u. 917). Letzterer hat den Zweck, den auf das Kragträgerende ausgeübten Druck nach rein statischen Gesetzen bestimmen zu können; es wird daher durch diese Anordnung keine Unbestimmtheit in der Berechnung der Spannungen hervorgerufen. So bleibt z. B. das Trägersystem der Hawkstraßen-brücke (Fig. 915) auch nach Einlage des Schleppträgers einfach statisch unbestimmt und dasjenige des Viaur-Talüberganges (Fig. 917) statisch bestimmt.

Ein Nachteil der Schleppträger besteht darin, daß der am Kragträgerende gelegene Stützpunkt (E) frei schwebend und daher bei Belastung der Nebenöffnungen verhältnismäßig großen Senkungen unterworfen ist.

Lagert man das Kragträgerende unmittelbar auf den Landpfeiler, so ist dasselbe mit einer Verankerung zu versehen, welche den Träger niederhält und dabei die Längsverschiebung zuläßt. Bei der Mirabeaubrücke in Paris hat man zu dem Zwecke eine Schwingstütze EF (Taf. LXXVI, Fig. 930e) verwandt, deren Fußlager F mit dem Mauerwerke des

Fig. 916.

G|

-JJ

"iE

u

37,05

49,67

WM

Mirabeau-Brücke, Paris. 1: 600.

Landpfeilers durch Ankerschrauben FG verbunden ist. Das Tragwerk der Brücke wird hier-durch zweifach statisch unbestimmt, indem man die Auflagerdrücke auf die beiden Schwingstützen nach rein statischen Gesetzen nicht ermitteln kann.

Abweichend von den in den Figuren 915 bis 917, dargestellten Auslegerbogenbrücken hat die Havelbrücke zwischen Spandau und dem Eiswerder dreieckförmige Ausleger, deren Spitze von den Endständern nur um eine Feldlänge des Überbaues absteht (Fig. 899). Die zwischen der Spitze und dem Landpfeiler verbleibende lichte Weite wird von einem ver-

Fig. 917.

iy x iv

53 co

to

K 25,4-4*--------69,6

-110,0------------JU-.....

------110,0

69,6------4*-25,4-H

Aufsicht.

Fig. 917 a. Grundriß.

Unterer Windstrebenverband.

XX

Yiaur-TalÜbergang. 1: 3000.

steiften Zweigelenkbogen überspannt, dessen Schub durch ein Zugband (CD bzw. EE' in Fig. 899,

S. 666) aufgehoben ist. Die Hauptträger der Mittelöffnung haben dieselbe Bauart.

Eine Eigentümlichkeit der Kragbogenträger besteht darin, daß die Belastung des Auslegers eine Verminderung des Horizontalschubes in der Mittelöffnung zur Folge hat. Wirkt z. B. beim Viaur-Talübergange (Fig. 917) im Abstande x von den Endständern BD und B₁D1 des versteiften Dreigelenkbogenträgers B CBX die Last P auf jeden der beiden Ausleger und hat die Bogenachse die Pfeilhöhe /!, so ergibt sich für die Verminderung A H des Horizontalschubes:

636

AH=i P.

85*

Falls man nur einen Ausleger mit P belastet, ist die Verminderung des Schubes halb

so grob, also:

637

= 1/2 % P.

Mit der Verminderung des Horizontalschubes ist der Vorteil verbunden, daß man den Bogenträgern eine sehr kleine Pfeilhöhe geben kann, ohne ungewöhnliche, die zulässigen Grenzen überschreitende Abmessungen der Mittelpfeiler zu erhalten. Selbstredend ist dieser Umstand bei weit gespannten Brücken von ganz besonderer Wichtigkeit, da hier gewöhnliche Bogenträger schon infolge des auf sie kommenden Eigengewichtes einen ganz bedeutenden Horizontalschub auf die Pfeiler ausüben. So konnte Oberingenieur Resal der rund 100m weit gespannten Mittelöffnung der Mirabeaubrücke über die Seine in Paris (Fig. 916) bei 6,8 m in der Wasserlinie dicken Pfeilern das geringe Pfeilverhältnis von rund yi6 geben durch Anordnung von rund 37m langen, mit besonders schwerer Fahrbahn versehenen Kragarmen (Taf. LXXVI, Fig. 930 a und 930 h).

Als weitere Vorteile der in Rede stehenden Träger sind noch ihr verhältnismäßig geringer Eisenaufwand und die Entbehrlichkeit einer Rüstung zum Aufbau des mittleren Bogens anzuführen. Letzterer läßt sich, wie beim Viaur-Talübergange geschehen, von den Auslegern aus, nachdem diese auf Rüstungen fertig gestellt, durch freies Verkragen von beiden Seiten aus zusammenbauen. Von besonderer Wichtigkeit ist diese Aufstellungsart bei Brücken über tiefe Täler, reißende Ströme oder Gewässer mit weichem, bis in große Tiefe reichendem Untergründe.

Den Kragbogenträgern verwandt sind

2. Die Bogen-träger mit vermindertem Horizontalschube.

Aus Schönheitsrücksichten ist es in manchen Fällen, z. B. bei Unter- oder Überführungen von Stadtbahnen, erwünscht, das Bogenträgersystem auch da auszuführen, wo hoch liegende Kämpfer und sehr kleiner Bogenpfeil seine Anwendung als unzweckmäßig erscheinen lassen, ja ausschließen. Unter solchen Umständen kann man die entgegenstehenden baulichen Schwierigkeiten ohne große Kosten dadurch überwinden, daß man den Horizontalschub des Bogenträgers, je nach den örtlichen Verhältnissen in der von Prof. Mel an oder Ingenieur A. Schnirch angegebenen Weise vermindert.

a) Anordnung von Melan.

Melan*) versieht den als Zwei- oder Dreigelenkbogen mit versteiften Zwickeln angeordneten Bogenträger (Fig. 932) an beiden Enden mit kurzen Armen (AD bzw. B J), welche

Fig. 932.

•j

Ballast in solcher Höhe erhalten, daß der vom Eigengewichte der Brücke herrührende Horizontalschub Hp auf einen bestimmten Bruchteil (1 —g) Hp herabgemindert wird.

Die Aufstellung des Überbaues erfolgt in der Weise, daß die Enden der Ballastarme bis zur Vollendung der Brücke, also unter der Wirkung des gesamten Eigengewichtes, frei schwebend bleiben, dann aber die bei D und J auf gestellten Rollager eben berühren. In

zontalschube.

*) Zeitschr. für den öffentl. Baudienst Heft VII, 1897. Melan: Bogenträger mit vermindertem Hori

dieser Lage werden die Enden durch eine die Längsbewegung nicht hindernde Verankerung niedergehalten, um Schwingungen der Ballastarme hei Belastung der Brücke zu vermeiden.

Das Trägersystem ist sonach bei Verwendung eines Dreigelenkbogens hinsichtlich der durch das Eigengewicht hervorgerufenen äußeren Kräfte statisch bestimmt, dagegen zweifach statisch unbestimmt hinsichtlich der Wirkung der Betriebslast, indem die Auflagerdrücke in D und J nur auf Grund der Elastizitätsgesetze bestimmt werden können.

Für das zur Herabminderung des Horizontalschuhes erforderliche metrische Gewicht der Ballastarme nebst Auflast hat man, wenn bezeichnet:

7, a die Stützweite des Dreigelenkbogenträgers, bzw. die Länge des Ballastarmes in m; f die Pfeilhöhe der Bogenträgerachse, in m;

p das metrische, auf einen Bogenträger kommende Eigengewicht der Brücke, in t; g das metrische, auf den Ballastarm des Brückenträgers kommende Gewicht, in t;

Hp den von dem Bogenträger infolge des Eigengewichtes der Brücke ausgeübten Horizontalschuh, in t;

[iHp die verlangte Herabminderung des Schubes H in t, so folgt:

mithin

V¹ 9 a² = P Hp f und Hpf = Vs P Z²,

638

• i/ ¹²

⁹ = v.f»

Verlangt man z. B. eine Verminderung des Horizontalschuhes Hp bis auf ein Drittel, so ist ja = 2/3 demnach:

638 a

b) Anordnung von Schnirch.

Die von dem Ingenieur Schnirch ersonnene Vorrichtung¹) zur Herabminderung des Horizontalschubes (Fig. 933) besteht in der Verankerung der beiden Enden eines versteiften Zweigelenkbogenträgers mit den Widerlagern derart, daß der Angriffspunkt des Horizontalschubes möglichst tief unter die Kämpfer des Bogenträgers kommt (nach J bzw. K).

Zur Herbeiführung dieser Lage des Horizontalschubes sind die Kämpfergelenke auf Rollager gelagert und die Endständer AF und BE des Bogenträgers mit Auslegern AGF und BCE verbunden, an welche sich Ankerstangen GJ und CK in schräger Richtung so anschließen, daß ihre Schnittpunkte J und K mit den Kämpfersenkrechten in einer gegebenen Tiefe f unter der Bogensehne AB liegen.

Fig. 933.

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/ '"'ip ^

ST “

zu

liegen

Fig. 933 a.

03

>

CP

•I-

Liegt nun auf dem Träger an beliebiger Stelle die Last P und erzeugt dieselbe in den Stäben 6r J und CK die Kräfte bzw. S₂ und an der Grundfläche der Rollager A und B die Drücke Vx bzw. V₂, so setzen sich die in J bzw. K angreifenden Kräfte zu Mittelkräften P, bzw. li₂ zusammen, welche die Last P im Gleichgewichte halten und sich daher auf ihr schneiden müssen.

Zerlegt man nun Pj und P₂ in die Horizontalkraft H und die Lotkraft D₁ bzw. 1)2 (Fig. 933 a), so stellen die letzteren beiden Kräfte die von der Last P bei freier Auflagerung des Trägers in den Lagern A bzw. B hervorgerufenen Auflagerdrücke dar. Der in Rede stehende verankerte Träger ist daher statisch wie ein Zweigelenkbogenträger, dessen Kämpfer in J bzw. K liegen, zu berechnen. Die betreffende Rechnung zeigt, daß die von demselben infolge von Belastungen oder Temperaturunterschieden ausgeübten Horizontalschübe wesentlich kleiner sind als diejenigen des nicht verankerten Zweigelenkbogens.

3. Bogenträger mit unveränderlichem, künstlichem Horizontalschube,

Bauart Kopeke.

Beim Vorhandensein nur einer Brückenöffnung besteht die Köpckesche Anordnung aus einem Zweigelenkbogen, dessen einer Kämpfer fest (P in Fig. 934) und dessen anderer

Fig. 934.

SS

auf ein Rollager (xl), wie es bei den Balkenträgern angegeben, gelagert ist. Auf letzteres wird mit Hilfe eines beschwerten Winkelhebels (Fig. 740 a, S. 539), Kniehebels (Fig. 934) oder eines nicht mit der Brückenbahn in Verbindung stehenden Dreigelenkbogenträgers (Fig. 935) ein Horizontalschub ausgeübt, welcher dem größten Schube des Zweigelenkbogens infolge der Eigen- und Betriebslast des Überbaues gleichkommt.

Falls die Brücke mehrere Öffnungen besitzt (Fig. 935), so genügt es, nur die eine Endöffnung mit einer Schubvorrichtung und die Mittelpfeiler mit Rollagern zu versehen, auf welche

Fig. 935.

yxyxx^xxxxxyxxxx^

L-

65,75---

Neue Elbbrücke in Dresden. 1 :670.

die Bogenträger nach Fig. 936 oder Fig. 937 gelagert sind. Die andere Endöffnung erhält das feste Gelenklager.

Mit der im vorstehenden beschriebenen Anordnung ist der Vorteil verbunden, daß die Temperaturspannungen im Bogen vermieden werden und eine Eisenersparnis im Bogen stattfindet. Die Landpfeiler erheischen jedoch, da sie als Widerlagspfeiler zu bauen sind, einen nicht unerheblichen Mehraufwand an Kosten, welcher im Verein mit den Kosten für die Schubvorrichtung so bedeutend ist, daß nur bei Brücken mit mehreren Öffnungen größerer Spannweite von einer Ersparnis in den gesamten Kosten die Rede sein kann.

Ersetzt man die Schubvorrichtung durch ein festes Gelenklager, so entsteht

Verankerung.

4. Der durchlaufende Bogen-träger gewöhnlicher Art.

Gegenüber den getrennt auf gelagerten Bogenträgern hat der durchlaufende den Vorzug, daß für seine Mittelpfeiler eine geringere Dicke genügt, indem die Kollager nur Lotdruck auf die Pfeiler übertragen können.

Die Auflagerung der auf demselben Mittelpfeiler zusammentreffenden Bogenträger geschieht entweder in der Weise, daß die beiden Bogen jeder für sich ein Gelenk auf der Rollplatte des Lagers erhalten (Fig. 936) oder daß die beiden Bogen fest mit einander und mit der

Fig.937.

Fig. 936.

Schwinge (Kipplatte) des Rollagers verbunden werden (Fig. 937).

[3

Ol

ÜÜJ ligoj

7o o

Bei ersterer Art der

doö

Auflagerung (Fig. 936) und n gleich weiten Öffnungen erzeugt die Belastung eines der Bogenträger den nten Teil des Horizontalscliubes, der beim Vorhandensein nur dieser

a-£

ei

einen öffffnung eingetreten sein würde.

Um den Temperaturschub herabzuziehen, hat Gerwig die durchlaufenden Blechbogenträger der aus drei Öffnungen, zu je 40m Spannweite bestehenden Rheinbrücke in Konstanz (Taf. LXXVI, Fig. 938) an den beiden Landpfeilern mit ihren Bogenenden gegen Ausgleichvorrichtungen treten lassen, die den Längenverschiebungen derselben folgen, dabei aber den empfangenen Horizontalschub auf die Pfeiler übertragen. Die nähere Einrichtung dieser Lagerart geht aus den Figuren 938 und 938 a, Taf. LXXVI hervor.

In einer Nische des Landpfeilers ist in einem Lagerstuhle ein Winkelhebel angebracht, der einerseits mit dem Bogenträgerende, andererseits mit einem Keil in Verbindung steht, der sich dicht hinter letzterem in einer Gleitbahn auf und ab schieben kann. Das Übersetzungsverhältnis des Winkelhebels beträgt 1:5, ebenso das Neigungsverhältnis der Schräge des Keiles. Bei Verschiebung des Trägerendes um    bewegt sich daher jeder Punkt der Keilfläche in

wagerechter Richtung ebenfalls um i JL Der Keil ist so eingesetzt, daß er, wenn die Brücke nicht mehr als ihr Eigengewicht zu tragen hat, höchstens 1 mm Spielraum besitzt; erst bei stärkerer Belastung findet vollständiges Anliegen statt.

Um die Bewegung der Bogenträger zu erleichtern, sind dieselben auf abgeschliffene schweißeiserne Platten gelagert. Immerhin muß bei der Dehnung der Bogenträger die gleitende Reibung überwunden werden, wodurch auf die Pfeiler nicht unerhebliche Seitenschübe ausgeübt werden. Durch Anordnung von Rollagern hätte man diese Schübe sehr vermindern können.

§ 132.

Die Gurtungen der Bogenträger.

I. Baustoff.

Als Baustoff für die Bogenträger wurde früher vielfach Gußeisen verwandt und zwar zuerst bei der von 1776 Bis 1779 mit 31m Spannweite über den Severn bei Coakbrookdale in

England erbauten Straßenbrücke *). Nach dem Muster dieser als erste feste Eisenbrücke der Welt dastehende Brücke wurden in England in den beiden letzten Jahrzehnten des 18. Jahrhunderts viele solche Bogenbrücken gegossen und sogar nach Amerika verschifft.

In Deutschland wurde eine ähnliche Brücke im Jahre 1794 auf dem Eisenhüttenwerke Malapane gegossen und 1796 als Straßenbrücke über das Striegauer Wasser bei Laasan (Niederschlesien) errichtet (Fig. 939). Diese Brücke, die noch heute gut erhalten dasteht, war die

erste eiserne Brücke des europäischen Festlandes.

Trotz der großen Erfolge, die das Gußeisen nach obigen Anfängen auf dem Gebiete des Brückenbaues weiter erzielte, mußte es doch schon im zweiten Viertel des vorigen Jahrhunderts dem schmiedbaren Eisen weichen, namentlich wegen seiner geringen Biegungsfestigkeit, seiner Empfindlichkeit gegen Stöße und seiner leichten Behaftung mit inneren Spannungen. Zahlenmäßig wurde die Überlegenheit des Schweißeisens in all diesen Punkten durch ausgedehnte Festigkeitsversuche von Bar low, Telford, Brix, Hodgkinson, Stephenson, Faibairn und anderen festgestellt.

Der mittlerweile infolge des Aufblühens der Eisenbahnen immer dringender werdende Euf nach einer leicht auszuführenden Massenfabrikation, sowie nach höherer Festigkeit des Eisens führte um die Mitte des 19. Jahrhunderts zur Fabrikation des Flußeisens und Flußstahles (Bessemer 1855 und Martin 1865), welche Baustoffe nach Erfindung des Entphosphorungsverfahrens durch Thomas (1878) das Schweißeisen im Brückenbau fast ganz verdrängt haben. So sind z. B. die gesamten Wölbstücke der Dreigelenkbogenträger der im Jahre 1900 eröffneten mächtigen Alexanderbrücke in Paris (Taf. LXXII, Fig. 922 u. 922 a; Taf. LXXIII, Fig. 922 b, 942 bis 942 e) aus weichem Flußstahl gegossen. Für diesen war eine Bruchfestigkeit von 4500 kg/qcm bei 12 Proz. Dehnung und eine Elastizitätsgrenze von nicht unter 2400 kg/qcm vorgeschrieben. Es waren jedoch bei größerer oder kleinerer Dehnung entsprechend niedrige bzw. höhere Festigkeitsgrenzen zugelassen. Tatsächlich zeigte der Stahl bei den angestellten Versuchen Bruchfestigkeiten von 5010 bis 6710 kg/qcm, Dehnungen von 15,8 bis 19,4 Proz. und Elastizitätsgrenzen von 2740 bis 3670kg/qcm. Wesentlich höhere Anforderungen waren an die Gelenkbolzen gestellt: 6000kg/qcm Zugfestigkeit, 18 Proz. Dehnung und 4000kg/qcm Elastizitätsgrenze. Auch hier ergaben sich bei den Versuchen höhere Festigkeitszahlen.

Fig. 939.

2E

2,90

13,60—i-

Brücke über das Striegauer Wasser. 1: 200.

II. Längenform und Querschnitt der Grurtstäbe.

1. Längenform.

Die Gurtstäbe hat man zwischen den einzelnen Knoten des Bogenträgers entweder geradlinig gebildet oder stetig gekrümmt nach der Kurve des Gurtes. Im ersteren Falle verläuft die Gurtung nach einem Vieleck, dessen Ecken mit den Knotenpunkten zusammenfallen,

*) Ygl. Mehrtens: Der deutsche Brückenbau im 19. Jahrhundert. Berlin, Verlag von Julius

Springer, 1900.

im anderen nach einem stetig gekrümmten Bogen. Ohne Frage ist letztere Form in schön-heitlicher Beziehung vorzuziehen, jedoch ruft sie im Stabquerschnitt wegen des seitlichen Kraftangriffes eine Beanspruchung auf zusammengesetzte Festigkeit hervor und bedingt daher nicht unerhebliche Gewichtszuschläge.

Prof. Krolin hat dieser Art der Bean- s spruchung bei der Straßenbrücke über den Rhein zwischen Bonn und Beuel (Fig. 909, S. 671) dadurch Rechnung getragen, daß er die Systemkraft S (in t) des Gurtstabes in ³/s der Pfeilhöhe f (in cm) über der Bogensehne v (in cm) angreifen ließ, was einem Einspannungsmoment an den Stabenden von ²/s fS (in cmt) gleichkommt. Für die entsprechende größte Stabspannung ergibt sich, wenn noch bezeichnet:

F, W den Stabquerschnitt, bzw. das Widerstandsmoment desselben, in qcm bzw. cm:1; r den Krümmungshalbmesser des Stabes, in cm;

/.: die stärkste Beanspruchung desselben, in t/qcm:

Fig. 940.*

ffs(<

4h

ü,------1-------i------V

\ 2 2 /

,r

639

CO

w| to

Hierfür kann man auch schreiben, da die Pfeilhöhe des Bogens der Sehnenhinge v mit hinreichender Genauigkeit zu f = v²:8 r angenommen werden kann:

¹

Zeitschr. d. österr. Ingenieur- u. Architektenver. 1884, S. 184. A. Schnirch: Bogenfachwerke mit

to

()40

Fig.941.

Die vieleckige Gurtung macht hauptsächlich beim zwickelversteiften Bogenträger mit geradem Streckbalken einen recht unschönen Eindruck, wenn die Spannweite eine kleinere und die Pfeilhöhe des Bogengurtes eine verhältnismäßig große ist. Hier sind es insbesondere die mittleren Felder nahe dem Scheitel (vor allem bei Blechausfüllung), woselbst das Auge des Beschauers den Gegensatz ^ zwischen dem geraden Streckgurt und dem geknickten Bogen- f gurt unangenehm empfindet; man hat daher, um das unschöne Aussehen des Trägers zu mildern, in den genannten Feldern die Bogenform im Untergurte beibehalten (Fig. 941).

2. Querschnitt.

Die Gurtungen der Bogenträger werden im allgemeinen auf Druck oder auf Druck und Zug beansprucht und müssen daher knicksicher angeordnet werden. Entsprechend dieser Beanspruchung hat man für dieselben die auf S. 77 bis 85 besprochenen Querschnitte der in gleicher Weise beanspruchten Gurtungen der Balkenträger gewählt, wie an einigen Beispielen gezeigt werden soll.

Gurtquerschnitte für gegossene Bogenträger.

Die in Gußeisen oder Stahlguß ausgeführten vollwandigen Bogenträger hat man in der Regel aus I-förmigen Bogenstücken zusammengesetzt. Zur Verstärkung des Querschnittes dienen radial gestellte Rippen von rechteckiger oder Dreiecksform und zur Verbindung je

86

Häseler, Eiserne Brücken,

zweier, aufeinander folgender Bogenstücke an die Enden derselben angegossene Stoßplatten, durch welche Schraubbolzen gezogen werden.

Bei der Alexanderbrücke über die Seine in Paris ist jede Hälfte eines Bogens von 107,5m Stützweite und Ü,28m Pfeilhöhe aus 16 in Flußstahlguß hergestellten Stücken zusammengebaut. Von diesen haben die 14 mittleren je 3,625 m Länge in der Wagerechten gemessen, während die beiden Endstücke etwas kürzer sind. Den beiden Stirnbogen ist ein an der Außenfläche verzierter ]-förmiger, den dazwischen liegenden Bogen der I-förmige Querschnitt gegeben (Fig. 942 bzw. 942 a bis 942 d).

Die I-förmigen Bogenstücke tragen an den Enden rechteckige Stoßplatten AD, CD in Fig. 942 c und 942 d) und dazwischen auf jeder Seite des Steges zwei rechtwinkelige Hippen (FF, CH), sowie 10 kleinere dreieckförmige zur Aussteifung der Flansche und Stoßplatten.

LLL

50

L-----980-1529

K.----1888—1529—-H

1*"

- 600

-*4 O

V

f CM uT5

Fig. 942 und Fig. 942 a^his e.

k— 600 —*|

50

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Lr

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L₂

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40

La

Mi

m₂

rlnhr:

WMk

Alexander III. - Brücke. 1 : 50.

Letztere sind mit je zwei Aussparungen M₂ in Fig. 942 b und 942 e) und zwei seitlichen Leisten (L1? L₂) versehen, welche soweit abgearheitet wurden, daß die verbleibende I-förmige Fläche um 1 mm Vorstand und daher beim Znsammenbau der Wölbstücke allein mit der benachbarten zum Anliegen kam. Dieses ermöglichte auch, Herstellungsfehler in den Längen der Wölbstücke auszugleichen, ein Umstand, der bei dem großen Schwindmaß des Stahlgusses — 0,014 bis 0,020 bei 1350 bis 1500° C Schmelzhitze — von großer Wichtigkeit war.

Zur Erzielung des genauen und festen Anliegens der genannten Druckflächen wurden dieselben nach der Hobelung sauber poliert und durch 12 Bolzen gegeneinander angezogen. Zwei der

gewährleisten; den übrigen Bolzen gab man einen 0,5 mm weiten Spielraum.

zu

letzteren sind Kegelbolzen, die genau in die Löcher eingepaßt wurden, um die vorgeschriebene Bogenform

Gurtquerschnitte für Bogenträger aus Formeisen und deren Zusammensetzungen.

Je nach der Größe der zu übertragenden Kräfte sind für die aus Formeisen zusammengesetzten Gurtungen der Bogenträger hauptsächlich folgende Querschnitte zur Ausführung gebracht:

A. Der ein- oder zweifache 1-Querschnitt (vgl. S. 77 bis 79).

Zu dem ersteren hat man verwandt:

a)    Das einfache, gewalzte 1-Eisen.

b)    Das durch Platten verstärkte 1-Eisen (Fig. 976 und 976 a).

c)    Das aus Platten und Winkeleisen zusammen genietete 1-Eisen, wie es z. B. der Untergurt der Überführung der Kleinen Präsidentenstraße der Berliner Stadtbahn zeigt (Fig. 943).

Der zweifache j_-Gurt bestellt aus zwei Elementen der vorstehenden Art, welche parallel nebeneinander in einem solchen Abstande angeordnet sind, daß zwischen demselben ein Schlitz zur Entwässerung verbleibt (Fig. 944 und 944 a); sie eignen sich daher insbesondere

Fig. 943.

Fig. 944.

Fig. 944 a.

470.70.10

T*

4.100.100.11

120.16

4100.100.16

-500.16

Qy

480

480

4.80.80,10

500.16

-280.16

4.120.120.11

4120.120.11

4 120.120.16

4120.120.16

'•^9

TS

440.14

2 Stück 440.lfi

-300-

■-H

Unterführung der Kl. Präsidentenstraße. Berliner Stadtbahn. 1:10.

----------Winkelvergitterung

Straßenbrücke über den Rhein bei Worms. 1:20.

für den unteren Bogengurt. Zur Aussteifung des Querschnittes hat man die Stehbleche an den Außenkanten mit Winkeleisen gesäumt und außerdem miteinander vergittert oder in bestimmten Abständen durch Querbleche verbunden (Taf. LXXIII, Fig. 924 c und 924 d); auch

hat man beide Mittel angewandt oder endlich die Stehbleche aus mehreren starken Blechen zusammengenietet.

B. Der ] [-förmige Querschnitt.

Derselbe wird aus zwei gewalzten oder genieteten, gegebenenfalls noch durch Platten verstärkten ]-Eisen zusammengesetzt. Mit dem zuletzt besprochenen Querschnitt hat er den Vorteil

a—<

Fig. 945.

Fig. 945 a. Schnitt a—a.

Fig. 945 b. Schnitt b—b.

«r/eoov^

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sn

f--------580

er

Neckarbrücke bei Mannheim. 1 : 30.

der unmittelbaren Entwässerung gemein, und bedarf zur Aussteifung ebenso wie dieser einer Vergitterung an den beiden offenen Seiten. Vielfach ist derselbe bei Bogenbrücken beträchtlicher Spannweite für den Untergurt gewählt, z. B. bei den 95,5 bzw. 195m weit gespannten Hauptträgern der Mittelöffnung der Straßenbrücken über den Neckar bei Mannheim (Fig. 945) bzw. den Rhein zwischen Bonn und Beuel (Taf. LXXI, Fig. 920), ferner bei der Eisenbahnbrücke über den Rhein bei Worms mit den Spannweiten 102,2—116,8—102,2 m (Taf. LXXI, (Fig. 921).

86*

C. Der ein- oder zweifache I-Querschnitt.

Der einfache I-Gurt wird aus gewalztem oder genietetem I-Eisen gebildet, dessen Flansch und Steg man, falls größere Kräfte zu übertragen sind, durch Platten verstärkt (Fig. 946, 947 und 947 a).

Fig. 947.

Fig. 947 a.

pj

Fig. 948.

Fig. 946.

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2.14

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^ 2.14

L. 120.80.10

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280.10

Weserbrücke bei Hoya von 31,69 m Stützweite. 1:20.

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k—----380—----H

Talübergang zu Müngsten. 1 : 20.

Verbindet man zwei der vorstehenden Elemente durch Gitter, Querbahn oder durch beide Mittel, so entsteht der zweifache I-Gurt (Fig. 948).

Robrbachbrücke der Gotthardbahn. 1: 50.

380----*~*j

D. Der trogförmige Querschnitt.

Dieser ergibt sich aus dem zweifach _L- oder ]-förmigen Querschnitt, wenn man die beiden Stehbleche (Stege) mit Hilfe durchgehender Platten verbindet und so den Querschnitt auf der einen Seite schließt. Zur Aussteifung desselben an der offenen Seite dienen Gitter aus Flach- oder Winkeleisen, rechteckige oder dreieckförmige Querbleche oder endlich beide Aussteifungsmittel; auch hat man in einzelnen Fällen die Stehbleche durch aufgelagerte Platten

verstärkt (Fig. 1)49). Die durchgehenden Platten hat man beim Obergurt des Bogenträgers stets nach oben, beim Untergurt nach oben (Taf. LXX, Fig. 919) wie nach unten (Fig. 949) gelegt. Im letzteren Falle sind an den Bogenkämpfern Löcher für die Entwässerung offen zu halten und hat man beim Vorhandensein von Querblechen dafür Sorge zu tragen, daß dieselben den Abfluß des Wassers nicht hindern (Fig. 949).

Der trogförmige Querschnitt hat vielfach Anwendung bei Bogenbrücken bis zu den größten Spannweiten gefunden, z. B. bei der Dourobrücke (l — 160m, Taf. LXX, Fig. 918b); Rheinstraßenbrücke zwischen Bonn und Beuel {1 = 187,2 m, Taf. LXXI, Fig. 920 a); Viaureisenbahnbrücke (l = 220 m, Taf. LXXVII, Fig. 995 b, 995c, 995 i); Niagarastraßenbrücke (l = 256,1m, Taf. LXX, Fig. 919 c).

Fig. 949.

<5>

T~'

1200

-H

Untergurt der Rheinbrücke in der Linie Oberlahnstein-Koblenz Güls. 1 : 30.

E. Geschlossene Querschnitte in Kasten- oder Röhrenform.

Die geschlossene Kasten- oder Röhrenform gibt dem Querschnitte nach allen Richtungen

was in bezug auf die Knickfestigkeit des Gurt

ein verhältnismäßig großes Trägheitsmoment

stabes von Wert ist, insbesondere läßt sich bei kreisförmiger oder quadratischer Röhrenform durch gleichmäßige Verteilung der Querschnittselemente um den Mittelpunkt herum ein unveränderliches Trägheitsmoment für alle durch den Mittelpunkt gehenden Achsen erzielen.

Fig. 950.

\J/

Ein gewisser Übelstand dieser Gurtform besteht darin, daß die Vernietung in manchen Fällen Schwierigkeiten bereitet (Taf. LXXIII, Fig. 923 b bis 923 g) und daß sich ihr Innenraum nicht überwachen und im Anstrich erhalten läßt; indessen ist dieser Mangel nicht sehr ins Gewicht fallend, da es sich bei guter Ausführung nur um geringe Undichtigkeiten handeln kann, die dem Hohlraume so gut wie gar keine Wassermengen zuführen. In dieser Beziehung ist daran zu erinnern, daß man auch bei den gewöhnlichen Querschnitten nicht in die Fugen der miteinander vernieteten Teile gelangen kann, z. B. nicht in die Fugen zwischen den senkrechten Winkelschenkeln und der Wand des in Fig. 950 dargestellten Querschnittes.

a) Der kastenförmige Querschnitt.

Schließt man die vorhin besprochenen trogförmigen an der offenen Seite durch Platten, so bilden sie kastenförmige Querschnitte (Taf. LXXIII, Fig. 923 bis Fig. 923g). Damit die Seitenwände derselben, wenn sie aus einer einfachen Blechwand bestehen, nicht zerknicken, steift man sie außen oder innen oder an beiden Seiten durch Winkel-, F-Eisen oder LJ-Eisen aus; oft noch unter Hinzufügung von Querblechen in den Ecken (Taf. LXXIII, Fig. 923 g).

An den Auflagern der kastenförmigen Gurte hat man in einzelnen Fällen außer den beiden seitlichen noch ein mittleres Stehblech hinzugefügt, um den Auflagerdruck besser über den ganzen Querschnitt zu verteilen (Taf. LXXIII, Fig. 923 e und 923 f).

b) Der röhrenförmige Querschnitt.

Im einfachsten Falle hat man diesen Querschnitt aus zwei Zoreseisen mit eingelegten Flacheisen (AB, CD in Fig. 951) hergestellt. Die Einlagen sind nötig, um die Anschluß-platten für das Gitterwerk billig und sicher mit dem Gurte vereinigen zu können. Größere Quer-

Fig‘953.

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Ol

12

Fig. 953 a.

Fig.951.

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Knotenbl. d. Querverüandes

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Schnitt a-b

Teplbrücke Karlsbad. 1:10.

Fischerbrücke in Berlin. 1:15.

Wienfluhstraßenbrücke 1:20.

schnitte erzielt man durch Verwendung von Quadranteisen (Fig. 952, 953 und 953 a), Sextanteisen und dergleichen ebenfalls unter Einschaltung der genannten Beilagen,

V'

Bei bedeutenden Spannweiten hat man den Röhrengurt aus einzelnen gebogenen Blechen oder aus Streifen nach Art der Faßdauben zusammengesetzt (Fig. 102, S. 84). Letztere, bei der Bogenbrücke über den Mississippi getroffene Anordnung ist weniger zu empfehlen, da sie schwierig in der Ausführung ist und eine gleichmäßige Druckübertragung auf die einzelnen Streifen nicht gewährleistet.

F. Der kreuzförmige Querschnitt.

Derselbe ist in einfacher und doppelter Kreuzform zur Ausführung gekommen, a) Zur Herstellung der einfachen Kreuzform verwendet man, je nach der Größe des verlangten Querschnittes, zwei mit den Flanschen gegeneinander gekehrte —|-Eisen (Fig. 954); vier Winkeleisen (Fig. 955) oder vier Winkeleisen mit Flacheisen- oder Blecheinlagen Fig. 954.

Fig. 955.

Fig. 957.

(Fig. 956), die man erforderlichenfalls noch durch Winkeleisen

Fig. 956.

säumt (Fig. 957).

b) Die doppelte Kreuzform bildet man aus zwei nebeneinander gestellten, einfachen kreuzförmigen Elementen, die durch ein wagerechtes Gitter, Blechplatten oder Winkeleisenabschnitte miteinander verbunden sind (Fig. 1025 und 1025 a, Figur 1027 und 1027 a).

§ 133.

Die Wandglieder der Bogenträger.

1. Allgemeine Anordnung.

Je nachdem der Abstand der beiden Bogengurtungen ein kleinerer oder größerer zwischen denselben durch eine volle oder gegliederte Wand aus

(Fig. 903, Taf. LXXIII, Fig. 923 c bzw. Fig. 901, 902; Taf. LXX, Fig. 919; Taf. LXXIII, b Fig. 924). Im ersteren Falle wird dieselbe in der Regel durch ein einfaches Blech von 10 bis 15 mm Dicke

ist, füllt man den Raum

Fig. 958a und 958 b. Rtoßverbindung im Knotenp. 4 bis 4a

Fig. 958. Obere Gurtung

Querschnitt

Stoß

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6.13

Schnitt a b

gebildet, welches am

o [o o o o©^© © ®® ©:©'o o o| o o Bogenkämpfer durch

eine oder mehrere

Moselbrücke bei Güls. 1 : 30.

25$ groß normal versenkt

Platten verstärkt wird,

um den daselbst herrschenden Druck in zweckentsprechender Weise auf das Auflager

Seltener findet man die Wand aus

zu verteilen (Taf. LXXIII, Fig. 923e und 923f).

mehreren «aufeinander liegenden und miteinander vernieteten Blechen hergestellt (Fig. 958 bis 958 b).

Die gegliederte Wand stellt man als einfaches oder mehrfaches Ständer- oder Strebenfachwerk (Netzwerk) in der hei den Balkenträgern angegebenen Weise her. Die Ständer des Fachwerkes stellt man entweder senkrecht (Fig. 899; Taf. LXX, Fig. 919, Taf. LXXVII, Fig. 995) oder in Richtung des Krümmungshalbmessers der Bogenachse auf (Taf. LXXIII, Fig. 924) und versieht die einzelnen Felder mit einfachen oder gekreuzten Diagonalen.

2. Querschnitt der Wandglieder.

Die Wandstäbe haben gewöhnlich Druck- oder Zug- und Druckkräfte, seltener Zugkräfte allein zu übertragen. In den beiden ersteren Fällen sind die Stäbe knicksicher anzuordnen, im letzteren würde die schlaffe Form genügen (Flacheisen, Rundeisen und dergleichen), jedoch pflegt man auch hier den steifen Querschnitten den Vorzug zu geben, um Querschwingungen möglichst zu vermeiden.

Entsprechend der Größe der zu übertragenden Kräfte und der Art des Stabanschlusses an die Gurtungen hat man den Gitterstäben der Bogenträger die in §§. 27 und 28 auf S. 85 bis 88 für Balkenträger aufgeführten Querschnitte gegeben; insbesondere sind für stark beanspruchte, auf größere Längen frei liegende Stäbe folgende Querschnitte gewählt:

a)    Vier miteinander vergitterte einfache oder durch Platten verstärkte Winkeleisen, deren Scheitel die Endpunkte eines Rechteckes oder Quadrates bilden (Taf. LXX, Fig. 919 h und 919 k, Taf. LXXVII, Fig. 995 e).

b)    Zwei gewalzte oder genietete ]-Eisen, deren Flanschen an der offenen Seite des Stabes miteinander vergittert sind (Taf. LXX, Fig. 919 f und 919 h).

c)    Durch Gurtplatten verstärkte I-Träger mit voller oder gegliederter Wand.

d)    Trogförmige Querschnitte.

3. Längenform der Gitterstäbe.

Meistens sind die Gitterstäbe von gerader Form, jedoch hat man sie auch bei großer frei liegender Länge in der Wandebene des Bogenträgers von den Enden nach der Mitte zu allmählich verbreitert (Taf. LXXVII, Fig. 995, 995 p und 995 q). Durch die Erbreiterung ist der Stab bei schräger Lage gegen das Durchhängen mehr gesichert und nähert sich in seiner Gestalt der Form vom gleichen Widerstande.

4. Anschluß der Gitterstäbe an die Bogengurtungen.

Zum Anschluß der Wandstäbe an die Gurtungen dienen je nach den vorliegenden Verhältnissen Niete oder Gelenkbolzen, wie bei den Balkenträgern (S. 504 bis 521) näher angegeben. Sofern es die Querschnitte gestatten, vernietet man die zu verbindenden Teile unmittelbar miteinander; anderenfalls sind Anschlußplatten einzuschalten. Was endlich noch die Ausgestaltung der Zwickel der versteiften Bogenträger anlangt, so füllt man dieselben entweder durch eine volle Blechwand (Fig. 903) oder durch Gitterwerk (Fig. 909, 910) aus.

§ 134.

Auflagerung der Bogenträger, insbesondere die starre Lagerung.

Wie früher bemerkt, erfolgt die Auflagerung der Bogenträger entweder durch starre oder gelenkförmige Verbindung ihrer Enden mit dem Pfeilermauerwerke unter Verhinderung einer Längenänderung der Bogensehne. In beiden Fällen erleiden daher die Lager außer einem Lotdrucke einen Horizontalsclmb (vgl. S. 665 und 666). Hebt man den Schub durch ein die Bogenenden verbindendes Zugband (Fig. 899) oder dadurch auf, daß man den Bogenträger als Fischträger ausgestaltet (Fig. 2, S. 3), so wird nur Lotdruck auf die Lager übertragen und ihre Aufgabe ist dieselbe wie die der Lager für Balkenträger.

Dem Vorstehenden entsprechend wollen wir die Lager der Bogenträger in starre, gelenkförmige und solche nach Balkenträgerart einteilen.

Starre Lag-er für Bogenträger.

Diese Lager werden bei gelenklosen oder nur mit einem Scheitelgelenke versehenen Bogenträgern angewandt. Für ihre Anordnung kommt der Umstand in Betracht, daß bei bestimmten Temperaturen und Laststellungen auf der einen Seite der Berührungsfläche zwischen Träger und Lager Zugspannungen entstehen können, welche die durch das Eigengewicht erzeugten Druckspannungen überwiegen; es entsteht dann ein Klaffen in der Berührungsfuge, wenn nicht Gfegenmaßregeln durch eine Verankerung des Trägerendes getroffen werden. Überwiegen dagegen die dem Eigengewichte entsprechenden Druckspannungen, hält sich also die Mittellinie des Druckes bei jeder Laststellung und Temperatur innerhalb des Kerns der Berührungsfläche, so ist das Bestreben, die Berührung zwischen Bogen und Stützfläche zu lösen, nicht vorhanden.

Die wesentlichen Bedingungen für die Einrichtung der Bogenträgerlager sind durch vorstehende Betrachtungen gegeben: hei der zuletzt genannten Lage der Mittellinie des Druckes genügt die einfache Stützung des Bogenträgers durch Berührung, während bei ihrer Lage außerhalb des Kerns eine Verankerung mit den Pfeilern hinzutreten muß, welche jedwede Bewegung des Trägerendes und Lagers ausschließt.

1. Bauliche Anordnung der starren Lager.

Von den mancherlei Ausführungen wollen wir die folgenden näher besprechen:

a)    Das Bogenträgerende tritt stumpf gegen eine auf dem Mauerwerke ruhende volle oder gerippte Platte — den sog. Auflagerschuh (Fig. 959 bis 959c).

b)    Mit dem Trägerende ist eine Platte — die sog. Stützplatte — verbunden, die den Auflagerschuh in ganzer Ausdehnung oder in zwei schmalen Streifen berührt.

Mit den beiden vorstehenden Lagerarten ist der Übelstand verbunden, daß sie keine Vorrichtungen zur Herbeiführung der richtigen Höhenlage und der innigen Berührung zwischen Träger und Lager besitzen. Entsteht nun ein Klaffen in der Berührungsfläche z. B. dadurch, daß die Mittellinie des Druckes in den oberen oder unteren Kernpunkt, oder gar darüber hinaus nach der Außenkante zu tritt, so ist der Träger in einem Zustande zwischen starrer und gelenkförmiger Auflagerung befindlich, welche Zwischenlage der genauen Berechnung kaum zu überwindende Schwierigkeiten bietet. Um letztere zu umgehen, hat man z. B. bei

Fig. 959.

Fig. 959 a bis c. Schubplatte

Schnitt a b

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Moselbrücke bei Güls. 1 : 30.

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Fig. 960.

Fig. 960a. Ansicht

Fig. 960b. Schnitt a-b

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Fig. 960 c.

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Fig. 960 f.

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Oberer Bogengurt

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Fig. 960 e.

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Fig. 960 g.

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Kornhausbrücke in Bern. 1 : 30.

I. JL

Unterer Bogengurt

der Berechnung der Hauptträger der Moselbrücke unweit Güls (Fig. 959) anstatt der stumpfen eine gelenkförmige Auflagerung angenommen ¹).

c)    Zur Regelung der Lage des Schuhes hat man Keile zwischen Schuh- und Stützplatte parallel oder rechtwinklig zur Trägerwand eingetrieben (Taf. LXXIV, Fig. 925 b; Fig. 960 bis 960c bzw. Taf. LXXIV, Fig. 926). Dieselben erfüllen aber ihren Zweck nur in unvollkommener Weise, indem sie den Parallelismus der sich berührenden Flächen zur Voraussetzung haben. Ist dieser nicht vorhanden, drehte sich z. B. die Trägerstützplatte nach der Aufstellung des Überbaues um die Kante B des unteren Keiles B, Fig. 961, so fände die

Fig. 962.

Fig. 961.

i)A

v-

Berührung zunächst nur in der Kante B und bei einem Nachtreiben des oberen Keiles außerdem noch in der Kante A statt. Die hierdurch in den unmittelbar zur Berührung kommenden Teilen entstehenden großen Beanspruchungen lassen sich durch Abrundung von Keil und Trägerplatte nach demselben oder besser nach verschiedenen Halbmessern (Fig. 962) wesentlich herunterziehen. Abweichend hiervon hat man bei der Morandbrücke über die Seine in Paris jeden der drei Doppelkeile des Bodenauflagers mit einem oben abgerundeten Sattelstücke versehen und dieses in die entsprechend ausgehöhlte Trägerplatte treten lassen (Taf. LXXIII, Fig. 923 e).

Falls das Bogenende nach der Aufstellung der Brücke eine Querneigung annähme, so würde die Berührung im Lager (theoretisch genommen) nur in zwei Punkten stattfinden und hiermit ein Eindringen beider Teile ineinander verbunden sein. Abhilfe gegen diesen Übelstand würde eine parallel zur Trägerwand angeordnete Keilschar schaffen (Fig. 960 bis 960 c).

Bei beliebiger, nach der Aufstellung der Brücke eintretender Neigung des Trägerrandes ließe sich die volle Berührung durch zwei, in der oberen Stützfläche abgerundete Keilscharen, von denen die eine rechtwinklig, die andere parallel zur Trägerwand liegt, wieder herbeiführen.

Zur Erleichterung der Aufstellung der Bogenträger hat man auf der Grundplatte des Auflagerschuhes an den vier Ecken Rippen angeordnet, welche über dieselbe hinweggreifen und es so durch untergetriebene Keile ermöglichen, ein strammes Anliegen in den Berührungsflächen des Lagers bei beliebiger Neigung des Bogenendes herbeizuführen. Nach der Aufstellung der Brücke und Vergießung der Schuhplatte mit Zement oder Blei werden diese, am besten aus hartem Holze gefertigten Keile wieder entfernt.

d)    Jeder der beiden Bogengurte ist in einem besonderen Schuh aufgelagert. Diese Anordnung setzt einen größeren Abstand der Gurtungen an den Kämpfern voraus und ist z. B. bei der Bogenbrücke über den Mississippi in St. Louis in der Weise zur Ausführung gekommen, daß jeder der röhrenförmigen Gurte in einen mit dem Pfeilermauerwerke verankerten Lagerschuh geschroben wurde. Beim Schwarzwasser - Talübergange (Taf. LXXIV, Fig. 926) und bei der Kornhausbrücke in Bern sind nur die Deckplatten der Gurtungen auf-

gelagert und zwar bei ersterer Brücke unter Vermittelung eines Doppelkeiles, bei letzterer unmittelbar auf einer mit den beiden Stehblechen der Gurtung durch Kippen und kegelförmige Schraubenbolzen verbundenen Platte aus Stahl.

Von den vorstehenden Anordnungen unterscheidet sich die Lagerung der Fachwerkbogenträger des Müngstener Talüberganges wesentlich dadurch, daß die Stützplatte der Bogengurte aus zwei, sich in einer Kugelfläche von 3 m Halbmesser berührenden Teilen besteht, von denen der untere auf fünf in die Schuhplatte eingelassenen Keilen ruht (Taf. LXXIV, Fig. 925 b). An den beiden, parallel zur Ansichtsfläche des Bogenträgers liegenden Seiten kann letzterer durch einen Keil eingestellt werden, der seine zweite Stützfläche an Nasen der Schuhplatte findet (Taf. LXXIV, Fig. 925d und 925e). Das Bogenende wird durch eine kräftige Verankerung gegen das Auflager niedergehalten, wodurch das volle Anliegen in der kugelförmigen Berührungsfläche der unteren und oberen Stützplatte bei jeder Laststellung und 'Temperatur gewährleistet ist.

2. Verbindung des Auf lagersehuhes mit dem Mauerwerke.

Die Schuhplatte wird nach fertiger Aufstellung der Brücke mit Zement oder Blei vergossen und außerdem mit dem Mauerwerke durch Steinschrauben, einfache oder kreuzförmige in den Auflagerquader greifende Kippen (Taf. LXXIV, Fig. 925 b, 925 d und 925 e), oder endlich durch beide Mittel verbunden.

Verankerung¹ des Bogenauflagers.

Gewöhnlich wird die Verankerung mit Hilfe von Kundeisenstangen ausgeführt, welche am unteren Ende durch Platten — sog. Ankerplatten — greifen und gegen diese durch Schraubenmuttern, einfache oder Doppelkeile angezogen werden können (Taf. LXXIII, Fig. 960f und 960 g). Für große zu übertragende Ankerkräfte hat man auch einfache oder verstärkte Flacheisen als Ankerstangen gewählt und diese mit Hilfe eines Knotenbleches an einen oder mehrere einbetonierte Trägerroste angeschlossen (Taf. LXXIV, Fig. 925 f und 925 g).

3. Berechnung der Verankerungskräfte.

Wir setzen einen Bogen mit parabolischer Achse und getrennt auf gelagerten Gurtungen voraus (Fig. 963). Jedes der beiden Auflager Ax, A.₂ bzw. Bx, B₂ sei mit rechtwinklig zur Lagergrundfläche angeordneten Ankerstangen versehen und werde angenommen, daß die Mittelkraft aus den Spannkräften der letzteren durch das Auflagermittel Ax, A₂ usw. der zugehörigen Gurtung geht. Bezeichnet nun Fig. 963:

?, f die Stützweite, bzw. Pfeilhöhe des Bogenträgers in m. d den Abstand der beiden Auflagermittel Ax, A₂ bzw. Bu B₂, in m; cp den Tangentenwinkel zur Wagerechten in einem beliebigen Punkte der Bogenachse;

F, J den Querschnitt, bzw. das Trägheitsmoment des Bogenträgers daselbst, in qm, bzw. m⁴;

F₀, J'o den mittleren Bogenquerschnitt, bzw. den Mittelwert der Größen Jcos cp, in qm, bzw.m⁴; p, q die metrische auf den Bogenträger kommende Eigen- bzw. Betriebslast, in t;

51? S₂ die in Ax bzw. A₂ von der Ankerstange aufzunehmende größte Zugkraft, in t;

R1: R₂ den im Kämpferpunkte A der Bogenachse auftretenden Druck infolge der Eigenlast der Brücke, sowie des entsprechenden Temperaturschubes und der zu Sx bzw. S₂ gehörigen Betriebslast, in t;

rx, r₂ den Hebelarm von Rx bzw. K₂ bezüglich der Punkte A₂ und Ax, in m;

Mp das Einspannungsmoment an den Bogenkämpfern infolge des Eigengewichtes der Brücke, in mt;

Mt das für Sx bzw. S₂ in Frage kommende ungünstigste Einspannungsmoment infolge eines Temperaturunterschiedes von it Grad Celsius, in mt;

Fig. 963.

■-H

-H.

x₂

Mp,Mq ^ A

.4;

'2;

Ei

Mt

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—t

Ir

ff

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Si

r₂ X^a/2 Kls₂ /

tXa

A \

wOJ

BjV

''i-

A/^, .M" desgleichen infolge der Belastung der Brücke mit q Tonnen für das Meter auf die Länge xx bzw. I — x₂, von der linken Kämpfersenkrechten ab gerechnet, in mt, so folgt für die größte Verankerungskraft Sx in bezug auf A₂ als Drehpunkt:

641

Sxd — Mp -f- M'q-\- Mt — Rx rx, daher ........S, = i (Jf, + JQ + M, — B.r,).

Bei flacher parabolischer Achse ist das aus dem Eigengewichte entstehende Einspannungsmoment sehr klein, so daß man mit genügender Genauigkeit schreiben kann:

642

643

........S₁    + Rtr,).

In ähnlicher Weise ergibt sich für die größte Verankerungskraft S₂ in ^4₂ (Fig. 964):

........8, = 4 W + M, — M„ — JJara) und, wenn Mp vernachlässigt werden darf:

644

= j(MZ + Mt-R₂r₂).

Falls die beiden Bogengurtungen ein gemeinsames Auflager haben, so treten an die Stelle der Auflagermittel Ax und ^4₂ der obere und untere Kernpunkt des Bogenquerschnittes am Kämpfer, Kx und AT₂, Fig. 965, und an die Stelle von d der Abstand h dieser Punkte; es nehmen dann z. B. die Gleichungen Nr. 641 und 642 die Form an:

........Sx = y{Mp -f- Mq -f- Mt — -Kirx) oder angenähert:

........Sl=j(Ml + M,-R₁r₁).

Die Verankerung wird unnötig, wenn der Klammerausdruck in den Gleichungen Nr. 641 bis 646 gleich Null oder negativ wird und demgemäß die Beziehung stattflndet:

645

646

647

Aus Sicherheitsrücksichten empfiehlt es sich, die hier berechneten Werte von rx und r2 für die Ausführung je nach den Umständen auf das 1,5- bis 2 fache zu erhöhen.

Die Länge anlangend, auf welche der Bogenträger vom linken, bzw. rechten Auflager ab mit Betriebslast zu bedecken ist, um die größten Verankerungskräfte zu erzeugen, so findet man dieselbe leicht mit Hilfe der Kämpferdrucklinie und der Kämpferdruckumhüllungslinie.

Wir beziehen die parabolische Achse des Bogenträgers zur Darstellung der genannten Linien auf ein rechtwinkliges Koordinatensystem (Fig. 963), dessen X-Achse parallel zur Bogensehne im Abstande ²/₃ f verläuft und dessen Y - Achse durch den Bogenscheitel G geht.

In der Regel ist nun die Veränderlichkeit der Werte J cos cp so gering, daß man für dieselben ihren Mittelwert = Jo setzen und dementsprechend die Kämpferdrucklinie als eine parallel zur X-Achse verlaufende Gerade GN betrachten kann, deren Abstand rj von dieser Achse beträgt:

45    ’

4 F₀f>,

Bei Vernachlässigung des Einflusses der Axialkraft ist vorstehender Klammerausdruck = 1, so daß erscheint:

Fig. 964.

Fig. 965.

Mq

648

649

s;

^ = 15

's

A'

S₂"

f( i +

\M*

MP

A₂

Sa

'y

/Sa

Weiter ist [noch zu bemerken, daß man bei flacher parabolischer Bogenachse und unveränderlichem Trägheitsmomente J des Bogenquerschnittes für J₀' mit hinreichender Genauig-

Fig. 966.

keit den Wert J, also Jo = J

setzen darf.

Io

.N

Was die Kämpferdruckumhüllungslinie betrifft, so setzt sich dieselbe aus zwei Hyperbelzweigen WED und ZE' D (Fig. 966) zusammen, die in der Mitte der Öffnung 1 (im Punkte D) die Abszissenachse zur gemeinsamen Tangente haben und deren eine Asymptote die zunächst gelegene Kämpferlotrechte ist. Zwei in einem Punkte 0 der Kämpferdrucklinie Gr N sich schneidende Tangenten E 0, E 0 an

.....—A-

E'

ft-

X₂

-*

die Kämpferdruckumhüllungslinie stellen die Richtungen der Kämpferdrücke (OT, 0 U) einer in 0 wirkenden Last dar.

Man erhält diese Richtungen leicht, indem man O mit und X₂ verbindet, von D aus die Parallelen DT || 0 X₁₅ DU \\ OX₂ zieht und 0 mit T wie U durch eine Gerade verbindet. Letztere Geraden bestimmen in ihrer Gesamtheit die Kämpferdruckumhüllungslinie.

Mit Hilfe der Umhüllungslinie findet man die für die größten Verankerungskräfte Sx und S₂ in Frage kommenden Belastungslängen GL₂ = xx und L₁N = l — x₂ (Fig. 963), indem man an erstere von A₂ bzw. A₁ aus eine Tangente A₂E₂ bzw. A₁E₁ zieht und diese bis zum Schnittpunkte L₂ bzw. L₁ mit der Kämpferdrucklinie verlängert.

f(i +

setzen wollen.

zung

Die sonst noch für die Berechnung der Verankerungskräfte jSx und S₂ erforderlichen Werte ergeben sich aus bekannten Formeln der Festigkeitslehre, in welchen wir zur Abkür-45 jE 4 Ff

A. Bestimmungsgleichungen für die Verankorungskraft Sx.

650

651 . . M'q —

= Via (l-fy-

K⁴⁺⁵ f) T+1/2 i¹+⁵ j) D

Mp

PJ

652

Für eine Einzellast Q im Abstande x von Gr hat vorstehendes Moment die Größe:

x (l — xy

M = 1/3 Q

<©

21—5

¹

Vgl. Zeitschr. f. Bauw. 1882, 8.81.

653 worin <0 den Ausdehnungsbeiwert des verwandten Eisens für 1°C, E die Elastizitätszahl in t/qm, und t den Temperaturunterschied gegenüber einer mittleren Jahrestemperatur bezeichnet, der für unsere Gegend zu t = dt 30° C angenommen werden kann; ferner hat man bei Verwendung von Flußeisen:

mithin

und

co = 0,000 012; E = 22 000 000 t/qm; co E = 264;    ¹/G . 45 co Et — ¹/₆.45.264. 30 = 59 400 (absolut genommen)

653 a

Mt = 59 400

, in mt.

Falls die axialen Längenänderungen des Bogens vernachlässigt werden können, wird /’ = f und demgemäß:

Mp = 0.

654

Mi -

Mt = ^ coEt = 59400 ^ für * = 30»C. ⁶ / /

Der Größtwert von M'q tritt im vorliegenden Falle für xx = ²/:,l ein und beträgt: .........max Mg = i/fi8 q p (ahger.).

Aus diesen Einzelkräften ergibt sich für die Mittelkraft Rx, da hier eine Temperaturerniedrigung um t° C in Frage kommt:

658

A = 1(V„+ v;)* + (Hp+H;-Hty.

Einfacher ist es, die Kraft Rx und den dazu gehörigen Hebelarm rx auf zeichnerischem Wege aus dem Krafteck (Fig. 967) zu finden.

B. Bestimmungsgleichungen für die Yerankerungskraft S₂.

Um den Größtwert von S₂ zu ermitteln, hat man die Brücke von der rechten Kämpfervertikale ab auf die Länge 7 — x₂ mit Betriebslast zu bedecken und eine Temperaturerhöhung von t = 30° C gegenüber einer mittleren Jahrestemperatur anzunehmen. Für die betreffenden Momente gilt in bezug auf Ax als Drehpunkt:

Mr =    1 -

659

Zur Bestimmung der Kraft Rx sind die lot- und wagerechten Auflagerdrücke vom Kämpferpunkte A der Bogenachse zu ermitteln. Bezeichnen für diesen Punkt (Fig. 967):

Vp, V'q die den Momenten Mp und Mq entsprechenden lotrechten Auflagerdrücke, in t;

Hp, Hq die dazugehörigen wagerechten Auflagerdrücke, in t;

Ht den Horizontalschuh infolge eines Temperaturunterschiedes t, in Tonnen, so folgt:

Vp = V₂p7; V'q = Vaq ^ (2I» — 2 1 x* -f- ®f).

Ferner:

Fig.967.

656

Si

Hr

\M4

72

xx

657

HP = VsP 77; Hq = Vs 7 27p (10 P — 161 x, + 6 x‘f);

IG

s₂

Ht

45 Jq

Jo

4 ff

co Et ■= S9100    für coE = 264 und t = 30°.

ff

Ht

^ =    ¹-7-^(⁶-(⁸ + ¹o£)f! + (³ + ¹⁵£)rf-6 ff}]

Die Mittelkraft R₂ aus den Lotdrücken Vp, V£ und den wagerechten Drücken Hp, Hq, Ht (Fig. 968) bestimmt sich mit Hilfe der Gleichungen:

660

rt=y,ph    = ■/.«![j-t(²

np='/epir; =

10—155

*¥ + ?)]■

Fig. 968.

Ai

Mq

Si

TT _ dö JO    jp i

ht — -r -ft, ⁰⁵ E *•

4 ff

Vorstehende Einzelkräfte setzen sich gemäß Fig. 968 ^ zu der Mittelkraft R₂ zusammen und ergeben für deren Größe:

661 . . R₂ = V(FP + F'')² + (Hp -f H” + Hty.

Die bei Berechnung von Sx erwähnte Vereinfachung tritt auch in den Bestimmungs-gleichungen für S₂ ein, wenn die axiale Längenänderung des Bogens vernachlässigt und demgemäß f' — f gesetzt werden kann (vgl. S. 694).

II2

Ht Hq

Hp

S₂

Winddruck die windseitige Verankerung stark in Mitleidenschaft, indem er das Bestreben hat, den Überbau um die leeseitige Bogensehne zu kippen. Die hierdurch in den bei Ax und A2 (Fig. 9G9) angreifenden Ankerstangen erzeugten Zugkräfte, Sm Su in t, lassen sich leicht aus

Wenn die Bogenträger eine große Pfeilhöhe und Spannweite haben, so zieht der

Fig.969.

H—2/I1—>4<—.VI2 —H

dem Umsturzmomente des Winddruckes be-

rechnen. Bezeichnet:

<r*

Z), H die dem Winddrucke im Kämpferpunkte A der Bogenachse entsprechende Vertikal- bzw. Horizontalkraft, in t;

iv den auf den Bogenträgern lastenden Winddruck, in t/m;

zu z₂ usw. die Ordinaten der unter den Fahrbahnstützen gelegenen Punkte der Bogenachse, bezogen auf die Bogensehne, in m; ivAl^ivAlz usw. den auf vorstehende Punkte zurückgeführten Winddruck, in t;

cc den Neigungswinkel der Kämpferschräge zur Wagerechten, so folgt, wenn man die Annahme macht, daß die Mittelkraft aus D und H rechtwinklig zur Kämpferschräge steht:

Ai

■<

PI *

\)k°

Ferner ist:

r*~Z2--

cc

N

2 Sw =

cos cc'

mithin Sw —

i)

2 cos cc

Val

I)b = w'Ü z Al

und sonach

*/‘2 l

Sw =

662

2 Imia 2 *M-0

Diese Zugkraft ist den Verankerungskräften S₁ und S₂ zuzusetzeu.

Beispiel. Die 114,9m weit gespannte Mittelöffnung der Kornhausbrücke in Bern hat als Haupträger zwei an den Kämpfern fest ein gespannte stabförmige Bogenträger von annähernd parabolischer Form (vgl. S. 668, Fig. 904). Die Einspannung ist am Ober- und Untergurt der Träger mit Hilfe von je vier Rundeisenstangen ausgeführt, die ihren Halt an einer sich gegen das Mauerwerk stemmenden Ankerplatte finden. Wie stark werden diese Ankerstangen ungünstigstenfalles beansprucht ?

Wir sehen die Bogenachse zur Vereinfachung der Berechnung als Parabel der Stützweite l = 114,9m und Pfeilhöhe /’ = 31,54m (senkrecht gemessen, vgl. S. 668) an. Ferner setzen wir nach Angaben des Herrn Oberingenieur Bosse in Sterkrade:

Mittlerer Querschnitt eines Bogenträgers F₀ — 0,1 qm; Mittelwert aus den Größen J cos cp = J₀ = 0,14 in m⁴.

Belastung einer Tragwand durch ständige Last p = 4,7 t/m und durch Verkehrslast q = 3,0 t/m.

A. Berechnung der am Obergurte angreifenden Verankerungskraft St.

Für die Höhe r\ der Kämpferdrucklinie X₂N (vgl. Fig. 963) über der Abszissenachse Xj X₂ finden wir leicht aus der Gleichung Nr. 648, da

f = /'(1 +

45 Jö 4 F₀f²

n = £ r = fß'³²-«⁴ = ¹⁷.°9m-

) = 31,54 (l +

45    0,14

T 0,1.31,542

= 32,04 m,

Aus der Darstellung der Kämpferdrucklinie und Kämpferdruckumhüllungslinie ergibt sich für die ungünstigste Laststellung: xx = 41,5m; endlich ist noch der Abstand der beiden Auflagermittel des Ober- und Untergurtes d — 4,2 m.

Die Ausrechnung der Bestimmungsgleichung Nr. 641 für Sx: *

kann nun erfolgen. Es ist nach Gleichung Nr. 650, da f:f = 0,984:

Mp = 1/12 • 4,7.114,92. (1 — 0,984) = 83 mt.

Die Gleichung Nr. 651 liefert:

M'q = Va. 3.41,5² 1    (4 -}- 5.0,984)

41,5

114,9

+ 1(1 + 5.0,984)

41,52

114,92

— 0,984-

41,53

114,93

= 695 mt.

Dem Temperaturmomente Mt legen wir zur Sicherheit einen Temperaturunterschied von t = jl 600 C gegenüber einer Mitteltemperatur von -j-10° C zugrunde, und erhalten dementsprechend zur Bestimmung von Sx das Doppelte des in der Gleichung Nr. 653 a angegebenen Wertes; also

Mt = 118 800-

0,14

= 519 mt.

32,04

Zur Berechnung der am Kämpferpunkte der Bogenachse angreifenden Kraft Rx dienen die in den Gleichungen Nr. 656 und Nr. 657 aufgeführten Lot- bzw. Seitenkräfte:

Hp =

Vp = y*.4,7.114,9 = 270t; V' =

4,7 114,92 8 ' 32,04

•41,5 ^2

o 41,52

114,92

41,53

114,93

■)

= 111 L

— 2421’ W = —•    ^

’    ²    8 32,04 114,93

Ht = 2-89100-

(10 • 114,92 — 15 • 114,9 • 41,5 + 6 • 41,52) = 391.

0,14

= 25 t.

31,54.32,04

Vorstehende Einzelkräfte setzen sich nach der Gleichung Nr. 658 zu der Kraft

Rx = |/(270 -f 111)2 —f— (242 + 39 - 25)² = 459 t.

Der Hebelarm rx der Kraft Iil bezüglich des Kämpfers A₂ der unteren Bogengurtung (vgl. Fig. 967) ergibt sich aus der Zeichnung zu rx = rund 2,1 m und sind damit alle Größen zur Berechnung von Sx bekannt. Wir erhalten:

Sx = ^ (82 -f- 695 -j- 519 — 459.2,1) = rund 80t.

Hierzu kommt noch infolge des Winddruckes gemäß der Gleichung Nr. 662 die

Zugkraft:

V**

Der windseitige Hauptträger bietet dem Winde die Druckfläche 1<\ = 250 qm, der beseitige gemäß der Tabelle auf S. 550, da die Fläche der Umrißfigur des Trägers — rund 400 qm und die gesamte offene Maschenfläche Fm = U —    — 400 — 250 = 150 qm, also

Fm:U = 150:400 = rund 0,4 ist:

F₂ — 0,2 Fx = 0,2.250 = 50 qm. Die in Rechnung zu stellende Druckfläche beträgt sonach:

F, -j- F₂ = 250 + 50 = 300 qm

und der metrische Winddruck auf dieselbe, wenn ein Wind von 0,15t/qm weht:

w = 015.300:114,9 = 0,39 t/m.

Das statische Moment des auf den Hälften der beiden Bogen träger lastenden Winddruckes hat sonach den Wert (vgl. Fig. 970):

y«i

w 2 zAl = 0,39.10,33 (11,2 -f 20,5 -f 26,0 -j- 30,0 -f 31,5) = 482mt.

Schalten wir diesen Ausdruck in die Gleichung Nr. 662 ein und beachten, daß b = 13,5 m, cosu = 1:1,3 ist, so ist das Ergebnis:

Fig. 970.

-t

o.

§

<M

'A

CO

1,3

. 482 = rund 23 t.

13,5

Die vier am Kämpfer des Obergurtes angeschlossenen Zuganker haben mithin die Kraft S₁ -)- Sw = 80 —(— 23 = 103 t in das Pfeilermauerwerk zu übertragen und werden, da ihr Durchmesser 9 cm beträgt, mit 103:4.63,6 = rund 0,4t/qcm beansprucht.

j.

-t.

T'T

B. Berechnung der am Untergurte des Bogenträgers angreifenden

Verankerungskraft S₂.

Außer der durch den Winddruck hervorgerufenen Zugkraft Sw haben die Ankerstangen am Untergurte die Kraft S₂ = (Mq -(- Mt — Mp — ll₂ r₂): d (vgl. Gleichung Nr. 643) aufzunehmen, also die gesamte Zugkraft

Sw + S₂ = 23 + (M;/ + Mt — Mp- B₂ r₂): d.

Die ungünstigste Beanspruchung tritt hier ein, wenn die Spitze des Verkehrzuges sich bis auf x₂ = 53 m (vom rechten Widerlager kommend) der linken Kämpfervertikale genähert hat. Gemäß den Gleichungen Nr. 659 bis 661 ergibt sich dementsprechend:

Mp = 83mt; Mt — 346 mt (für t = 40°C),

M'₍; = 628 mt.

Ferner: Vp — 270 t; Vg = 39t; Hp = 242t; Hq — 88t; Ht = 17 t (für t = 40° C); R — 465t; r₂ = 2,0; Sw + S₂ = 23 + (628 -f 346 — 83 — 465.2):4,2 — 15t.

Hiernach ist die größte Anstrengung der vier, je 3,5cm starken Ankerstangen: 15 :4.9,61 = rund 0,39 t/qcm, also etwa ebenso groß als beim Obergurt.

4. Neigung der Grundfläche des Auflagerschuhes.

Der Einfachheit der Ausführung wegen legt man die Grundfläche des Lagerschulies in der Regel rechtwinklig zur Kämpfertangente der Bogenachse. Sofern bei dieser Anordnung

TJ

(’V

m

dv ¹¹

der Kämpferdruck B' bzw. B" (Fig. 971) in einer oder beiden Grenzlagen mit letzterer Tangente einen Winkel cp' bzw. cp" einschließt, der größer als der in Frage kommende Reibungswinkel q ist, so hat der Schuh ein Bestreben, auf seiner Unterlage zu gleiten. Am besten wendet man hiergegen kräftige, an den Schuh gegossene und in den Auflager-quader greifende Rippen an; weniger geeignet sind Steinschrauben oder Diibbeh

Fig.971.

Wenn die Richtung der Drücke iü' und B" von der Kämpfertangente der Bogenachse stark ab weicht und die Drücke in der Größe sehr voneinander verschieden sind, so kann man den von der Schuhrippe zu übertragenden größten Schub dadurch erheblich abmindern, daß man den Lagerschuh um einen Winkel A cp dreht, B" der die Bedingung erfüllt (Fig. 971):

B' sin ((p' — A cp) = B" sin (cp" -}- A cp),

A'<

XA"

oder

sin cp¹ — B"/B' sin cp" cos cp' -j- B"/BI cos cp"

Mit vorstehender Anordnung ist aber der Übelstand verbunden, daß die Winkel der oberen und unteren Bogengurtung mit der neuen Kämpferlinie (bei A[ und A₂, Fig. 971) voneinander verschieden sind.

Der Reibungswinkel p von Eisen auf Stein kann im Mittel zu g = 25° und dementsprechend der Reibungswert pc = tan q = 0,47 angenommen werden, so daß also der Schub auf die Schuhrippe infolge des Auflagerdruckes B' betragen würde:

663 . .

.    . tan A cp —

664

. B'(sin cp' — [i cos cp') = B'(sin cp' — 0,47 cos cp').

Fig. 972 u. 973.

(-f----------->)

x₂.

1—x₂

Ol

><z

Y.

E2

[Ei

Ju.

JL

i\

to-

.YC x£ Hq

¹¹1    Ht

Als Lastzustände kommen für die Grenzlagen der Auflagerdrücke B' und B" des linken Auflagers folgende in Betracht (Fig. 972 u. 973).

Lastzustand für B'.

Der Bogenträger wird beansprucht durch:

a)    das auf ihn kommende Eigengewicht des Überbaues;

b)    die Betriebslast auf eine Länge GOx = deren Einzellasten Auflagerdrücke in A

erzeugen, die über den Schenkel A W des Reibungswinkels TA W — q hinweg nach dem Innern der Brückenöffnung zu fallen;

c) den bei der größten Kälte eintretenden Teniperaturschub.

Lastzustand für Hl'.

Der Bogenträger wird beansprucht durch:

a)    das auf ihn kommende Eigengewicht des Überbaues;

b)    die Betriebslast auf die Länge 0₂N = l — .r₂, deren Einzellasten Auflagerdrücke in A erzeugen, die über den Schenkel AU des Reibungswinkels TAU = q hinweg nach außen zu fallen;

c) den bei der größten Wärme eintretenden Temperaturschub.

Auf Grund der vorstehenden Lastzustände ergeben sich für Bl und B" die Gleichungen:

665

\B’ = i(r,+ v;y + (Hp + -ff' - H,y [ R" = i(vt + r;y + (Hp + f/i + ff,)²,

worin die Buchstabengrößen Vp, F^, Hp, H'q die in den Gleichungen Nr. 656 und 657 angegebene Bedeutung haben; ferner V", H'q die in Nr. 660 und 661 gegebene.

Rascher als durch die Rechnung findet man die Drücke B\ B" aus der Zeichnung durch unmittelbare Zusammensetzung.

Die unbekannten Belastungslängen G-0₁ — xx und 0₂ N = l — x₂ findet man leicht, indem man parallel zum Winkelschenkel A W bzw. A U die Tangente Ex Ox bzw. E₂ 0₂ von der Kämpferdrucklinie GN an die Kämpferdruckumhüllungslinie zieht, also E^OiWAW und E₂ 0₂ || -4 Z7. Die sich ergebenden Abstände G Ol und G 0₂ werden dann in die auf geführten Gleichungen als xx und x₂ eingeschaltet.

§ 135.

Gelenkförmige Lager für Bogenträger, sogenannte Kämpfergelenke.

I. Zweck der Grelenklager; Bewegungswiderstand in denselben.

Mit der Anordnung von Kämpfergelenken wird der Zweck verfolgt, den Angriffspunkt des Auflagerdruckes bei jeder Belastungsart an derselben Stelle zu halten und die Temperaturspannungen herabzuziehen. Diese günstige Wirkung wird aber nur erreicht, wenn das im Gelenk auftretende Reibungsmoment kleiner ist als das entsprechende Einspannungsmoment bei starrer Auflagerung des Bogenträgers; es darf daher der Krümmungshalbmesser der Berührungsfläche im Gelenk eine bestimmte Größe nicht übersteigen, wenn dasselbe seine Aufgabe erfüllen soll.

So beträgt z. B. nach der Gleichung Nr. 655 bei einem fest eingespannten Bogenträger mit flacher parabolischer Achse und nicht sehr veränderlichem Querschnitte das größte, der Betriebslast entsprechende Einspannungsmoment unter Vernachlässigung der Längenänderungen der Bogenachse:

-Mi = V». <ff²,

wobei sich die Betriebslast auf die Länge x = ²/₆1 von der linken Kämpfersenkrechten ab erstreckt.

In dem linken halbzylindrischen Gelenke eines Zweigelenkbogenträgers würde unter den gleichen Belastungsverhältnissen ein Reibungsmoment auftreten, für welches gilt, wenn bezeichnet (Fig 974):

R den Auflagerdruck, entsprechend dem Eigengewichte und der Betriebslast, in t; p den Reibungsbeiwert; r den Krümmungshalbmesser, in m;

M das gesuchte Reibungsmoment, in mt:

M = Rr,

Fig. 974.

H\p

Yp

Hq

in welcher Gleichung die gleichmäßige Verteilung des Druckes R über die Berührungsfläche und letztere selbst als Halbkreis angenommen ist.

Damit nun durch das Moment M'q eine Drehbewegung im Gelenk hervorgerufen wird, muß die Beziehung stattfinden:

mithin

¹/₂n p 11 r M'q, •

666

2_M'

= npR

r <C

oder bei Vernachlässigung der Längenänderung der Bogenachse, da alsdann M'q = l/-aS qP ist:

667

qP

npR

Setzen wir den Reibungsbeiwert p = 0,2, so ergibt sich in runder Zahl:

667 a

qP

...........r — '/²⁰' R ‘

Zur Ermittelung des Druckes R dient die Gleichung (vgl. Fig. 974):

.....■•••* =

worin die einzelnen Buchstabengrößen nachfolgende, sich auf den Zweigelenkbogenträger beziehende Werte haben:

668

Vq = ¹/₂qx₁

(²

_ ff xj (i _2_

8 f V 3 l)

Xl ^ = 0,32ql für xx = ²/s Ü = 0,044 für xy = ²/e ^

TT J/

-tlp 78 ~

Durch Einschaltung vorstehender Ausdrücke in die Gleichung Nr. 668 erhält man:

668 a

R = '1,1

|/(P + 0,64 g)² + (p + 0,35g)²(^)².

Wie man sich leicht überzeugt, ist die Gleichung Nr. 667a bei den üblichen Bolzenoder Halbzapfengelenken stets erfüllt, ja es ist meistens ein ganz bedeutendes Übermaß an Sicherheit bezüglich der Gelenkwirkung im Lager vorhanden.

Für die Hauptöffnung der Rheinbrücke bei Bonn (Fig. 909, S. 671) würde man z. B. erhalten, da hier l = 187,2m, p — 5,7t/m, q = 2,9t/m für einen Hauptträger; f = 32m:

2,9.187,2²

20.1160 “ 4,38 m‘

Die Bolzen der Kämpfergelenke dieser Brücke würden also erst dann nicht zur Wirkung gelangen, wenn ihr Durchmesser 8,76m oder mehr betrüge; ausgeführt hat man 0,26m.

R = 1160 t.

Verminderung des Reibungswiderstandes im Lager durch Anordnung des

Gelenkes als Wälzgelenk.

Die Reibung läßt sich im Lager dadurch ganz erheblich herabziehen, daß man das Gelenk als Wälzgelenk (Fig. 975) ausbildet und somit an die Stelle der gleitenden Reibung die wälzende treten läßt; jedoch ist hiermit der Übelstand verbunden, daß sich die Stützweite

und Höhenlage des Bogenträgers schon bei kleinen Drehwinkeln der Kämpfertangente nicht unwesentlich ändern. Bezeichnet (Fig. 975):

cp den ursprünglichen Neigungswinkel der Kämpfertangente zur Senkrechten;

A cp das Wachstum des Winkels cp, infolge einer Temperaturänderung, eines Ausweichens des einen oder beider Widerlager, oder endlich infolge elastischer Formänderung des Bogenträgers; r, rx den kleineren, bzw. größeren Halbmesser der im Gelenk zur Berührung kommenden Stützflächen, in cm;

Al, Ah die dem Verdrehungswinkel ziep entsprechende Längenänderung der Stützweite des Bogenträgers, bezw. die Höhenänderung des Berührungspunktes in Gelenken, in cm; co den A cp entsprechenden Drehwinkel des Halbzapfens vom Halbmesser r, so folgt für den Weg AD, welchen der Berührungspunkt A auf dem Grundkreise AE unter Annahme der Rollbewegung des Zapfens zurücklegt:

T

AD = r co und «< ACD = — gj.

Fig. 975.

<0A

Ci

-T-

T9>

'-*1

-Jh-

UN

U Jl-A-

Te

Nun ist:

Al =

oder, da

rx |sm cp — sin

T

a = zl cp -|--CO,

(* - k •).

rx

669

Al =

Für Ah findet man leicht:

rx |sin <p — sin ^cp •— -—A cp^j j •

— A cp) rx — r V

Hiernach hat man für einen Bogenträger mit Kämpfergelenken bei dem verhältnismäßig kleinen Verdrehungswinkel A cp = ¹/₂ Grad, wenn cp = 30° (sin cp = 0,500; cos cp

670

A h = rx

j^cos^

ff —

— COS (pi

= 0,886); r = 50; rx = 54 cm,

r i —

= 23,75°, sin 23,75° = 0,402, mithin:

r    50    y

—— A cp — —A/% = 6,25»; cp- —

30 — 6,25

Al = 54 [0,500 — 0,402] = 5,3cm.

Falls sich die Bogenachse an beiden Kämpfergelenken um ¹/₂ Grad dreht, ist die Längenänderung der Spannweite des Bogens doppelt so groß, also 2Al = 10,6cm.

Die Höhenlage des Berührungspunktes im Gelenk ändert sich im vorliegenden Falle um Ah — 54 [cos 23,75° —cos 30°] = 54 [0,915 — 0,866] = 2,6cm.

II. Gestaltung und Berechnung der Gelenklager von Kämpfer.

Die Form der Kämpfergelenke stimmt im allgemeinen mit derjenigen der festen Kipplager für Balkenträger (vgl. S. 99 und 100) überein; es genügen hier daher einige Bemerkungen über die besondere Ausbildung, welche die einzelnen Teile dieser Lager, nämlich die Grund- und Kipplatte, sowie das dazwischen liegende Gelenk gefunden haben.

Fig. 977 u. 977 a.

Fig. 976.

Blei - A B platte 8

oN

200.8

o tv»

¹ In O

n\o 9--\ o

2>b°W

'gy

v

20<j> C

7;

Okerbrücke in Braunschweig. 1 : 10.

Unterführung der Georonswallstraße in Köln. 1 : 20.

Fig. 978.

'o

o

"o o

o°

0°

-160 *160 *16

o /7o ///o O / o /

Fig. 978 a.

s.

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00 o 000 000 000 000 OOO 000

OOO O O

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⁰ oJ^-\ ⁰

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140 *140 *18

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o 0 0 0000000 lOOOOOOOOOQOOQQl

•140*140*18

Stahl

I..

-r-34o->Ji⁸^

!<—550—-*h

Spreebrücke der Berliner Stadtbahn bei Station Friedrichstraße. 1 : 50.

1. Die Grundplatte, auch Lagerplatte, Lagerstuhl und untere Stützplatte genannt.

Die Grundplatte wird meistens aus Gußeisen oder Gußstahl hergestellt, seltener aus Formeisen, wie z. B. bei der neuen Niagarabrücke, welche den Fluß dicht unterhalb der Fälle überspannt (Taf. LXX, Fig. 919 c). Kleinere Grundplatten bildet man gewöhnlich als volles Gußstück (Fig. 976), während man größeren Blatten Aussparungen oder Kippen (Taf. LXXI, Fig. 920 k und 9201) gibt, um bei möglichst kleinem Eisenaufwande eine größere Auflagerfläche zu erzielen.

Mit dem Mauerwerke stellt die Grundplatte durch Rippen, Steinschrauben oder durch beide Befestigungsmittel in Verbindung. Zur Erzielung einer gleichmäßigen Druckübertragung

Fig. 979 u. 979 a.

]T

vergießt man die Platte mit Zement in einer Dicke von 1,5 bis 2,0 cm oder mit Blei in rund 1,0 cm Dicke.

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• 's

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°o °\o\ \ ⁰ O ° O\%fO

2. Die Kipplatte, auch. Schwinge, obere Stützplatte oder Trägerstützplatte genannt.

In bezug auf Baustoff und Form dieser Platte gilt im wesentlichen dasselbe wie von der Grundplatte; nur die Lagerfläche am Träger zeigt je nach der Gestalt des Bogenendes eine besondere Ausbildung.

__-nrr-'i Fig- 980 u. Fig. 980 a und b.

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o.

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Unterführung der Venloerstraße in Köln. 1 :20.

o.

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2.

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Wß

i^VÜI

*■

Ruhrbrücke bei Mühlheim. 1 :25.

a)    Das Trägerende ist eben und tritt stumpf in voller Fläche gegen die Kipplatte, am besten unter Vermittelung einer Blei- oder Kupferplatte (Fig. 976).

b)    Das Trägerende bildet einen einspringenden oder ausspringenden, im Scheitel zumeist ausgerundeten Winkel und stützt sich nur mit den Gurtungen auf die Kipplatte

(Fig. 977 und 977 a), oder in ganzer Fläche (Taf. LXX, Fig. 919 c und 919d; Textfiguren 978 und 978 a).

c) Das Trägerende ist symmetrisch zur Bogenachse nach einem Paralleltrapez ausgeschnitten (Taf. LXXI, Fig. 920k und 9201; Fig. 979 und 979 a). Den so gebildeten Ausschnitt berührt die Kipplatte entweder im ganzen Umfange, oder nur in den beiden seitlichen Teilen (Fig. 979a). Durch letztere Anordnung soll das stramme Anliegen der Berührungsflächen beider Teile mit Sicherheit erreicht werden.

d) Die Kipplatte besteht aus zwei die Trägerwand umfassenden Teilen, gegen welche die Gurtungen unmittelbar oder unter Zuhilfenahme von Keilen gestützt werden (Fig. 980 bis 980 b).

Zur Befestigung der Kipplatte an dem Bogenende dienen gewöhnliche oder kegelförmige Schraubbolzen.

3. Form des Gelenkes.

Je nach der Größe des zu übertragenden Auflagerdruckes und der Ausbildung des Bogenendes hat man hauptsächlich die folgenden Anordnungen getroffen:

a)    An der Kipp- oder Grundplatte ist ein zylindrischer Halbzapfen angebracht, der in eine nach demselben Halbmesser ausgedrehte Höhlung des anderen Teiles greift. Die gegenseitige Verschiebung beider Körper hat man durch eingelegte Dübbel oder Blechstreifen verhindert (Fig. 976).

b)    Das Gelenk wird durch einen zylindrischen Bolzen gebildet, der in beide Platten bis zu einer gewissen Tiefe eingreift. Den Bolzen hat man an beiden Enden mit einem Bundringe versehen, um gegenseitige Verschiebungen der Lagerteile auszuschließen (Taf. LXXI, Fig. 920 k und 9201). Statt der angedrehten Bundringe hat man auch vor jedem der beiden Bolzenenden eine lose Scheibe angebracht und beide Scheiben mit Hilfe eines durch die Achse des Gelenkbolzens gesteckten Schraubenbolzens gegeneinander angezogen (Taf. LXX, Fig. 919c und 919d).

Regelung der Höhenlage des Gelenkes der unter a) und b) besprochenen Lager.

dem Ende den Lagerstuhl aus zwei getrennten Teilen

zu

Da die Spannweite des Bogenträgers mit der Höhenlage der Kämpfergelenke in innigem Zusammenhänge steht, so ist die genaue Einstellung der letzteren von besonderer Wichtigkeit. Gewöhnlich hat man gebildet und zwischen beide Körper Keile rechtwinklig oder parallel zur Trägerwand eingetrieben (Taf. LXXI, Fig. 920k und 9201). Mit der Teilung des Lagerstuhles ist noch der Vorteil verbunden, daß man dem oberen, zum Gelenke gehörigen Körper kleinere Abmessungen geben und daher leichter bearbeiten kann. Man bezeichnet denselben mit dem Ausdrucke Gelenkplatte oder auch untere Gelenkplatte, in welchem Falle die Kipplatte obere Gelenkplatte genannt wird.

4. Sicherung der vollen Berührung der zylindrischen Stützflächen des Gelenkes.

Man hat öfters bemerkt, daß die Stützflächen der Zylindergelenke nicht in voller Ausdehnung gleichmäßig anliegen, vielmehr an der einen Seite dicht schließen, auf der anderen dagegen klaffen. Um diesen Übelstand wenigstens anfänglich zu vermeiden, hat man die beiden Gelenkplatten mit Hilfe von Schraubenbolzen fest gegeneinander angezogen und nach fertiger Aufstellung der Brücke etwas gelöst (Fig. 977 und 977 a, 978 und 978 a).

89

Häseler, Eiserne Brücken.

Dauernd läßt sich das gleichmäßige Anliegen im Zylindergelenke dadurch herbeiführen, daß man die Keile zur Regelung der Höhenlage des Gelenkes parallel zur Trägerwand anordnet und oben abrundet. Man kann dann durch verschieden tiefes Eintreiben derselben eine bestimmte Querneigung der unteren Gelenkplatte erzielen (vgl. S. 690).

Ein anderes, weniger einfaches Mittel besteht darin, daß man den unteren Gelenkkörper des Zylindergelenkes und die Lagerplatte sich in einem Wälzgelenke berühren läßt,

Fig. 982.

Fig.981 u. 981 a.

dessen Drehachse parallel zur Trägerwand liegt (Fig. 981 und 981a); es entsteht auf diese Weise ein kreuzförmiges Gelenk mit rechtwinklig zueinander stehenden Achsen.

NS

Um besondere Keile zur Regelung der Höhenlage des Kämpfergelenkes zu sparen, hat man den Stützbolzen als einfachen (Figur 980 und 980 a) oder als Doppelkeil (Fig. 977 und 977 a, Fig. 979) ausgebildet. Nach Einstellung der richtigen Höhenlage hält man denselben durch beiderseitig eingeschlagene Haltekeile in seiner Lage fest.

Endlich kann man das Gelenk als Kugelgelenk ausbilden, indem man der Lager- oder der Kipplatte einen nach einer Halbkugel oder einen Kugelabschnitt abgerundeten Zapfen gibt und diesen in eine dicht anschließende Aushöhlung der anderen Platte treten läßt (Fig. 982).

Gegenüber dem zylindrisch abgerundeten Halbzapfen oder dem Gelenkbolzen hat der Kugelzapfen den Vorzug des vollen Anliegens in der Lagerschale. Die Regelung seiner Höhenlage kann ebenso wie bei den Zylindergelenken erfolgen.

Soweit dem Verfasser bekannt geworden, sind Kugelgelenke als Kämpfergelenke für Bogenbrücken bisher nicht zur Ausführung gelangt.

5. Berechnung des zylindrischen Gelenkes.

Unter der Voraussetzung, daß sich die in der Berührungsfläche durch den Auflagerdruck (d) hervorgerufene Normalspannung (n) gleichmäßig über diese Fläche (2 r cp b) verteilt, ergibt sich für den Krümmungshalbmesser (r) derselben gemäß der Gleichung Nr. 76 auf S. 103 die Beziehung: r = A: 2 n b sin cp.

In Wahrheit findet die gleichmäßige Spannungsverteilung nicht statt, vielmehr ist die Normalspannung in der Mitte der Berührungsfläche größer als an den Rändern. Um diesem Umstande Rechnung zu tragen, wollen wir die in einem beliebigen Punkte E (Fig. 983) der oberen und unteren Gelenkplatte (bzw. des Gelenkbolzens) eintretenden radialen Formände-derungen EL — z₁ bzw. EK = als proportional der dort herrschenden Normalspannung annehmen. Bezeichnen:

i, r die Länge, bzw. den Krümmungshalbmesser der ursprünglichen Berührungsfläche, in cm ;

cpi den halben Zentriwinkel derselben; cp den Winkel ECM\

n die Normalpressung im Punkte E, in t/qcm;

A den Auflagerdruck, in t;

cq, cq Bei werte, die vom Baustoffe der oberen, bzw. unteren Gelenkplatte abliängen, so wollen wir gemäß der gemachten Annahme setzen:

Fig. 983.

#2 - &2

Weiter wollen wir die Voraussetzung machen, daß die durch E parallel zur Mittellinie CM gezogene Gerade HJ für alle Punkte der Berührungsfläche angenähert die gleiche Länge c habe und demgemäß allgemein gelte:

= «jw;

ö³

'"v.

M''

W--

'V

VH

cos cp

cos cp.

j'Cl i

' '^1 !

n = -j-

«1 + «2

Die Normalspannung n zerlegen wir in eine Spannung parallel zur Mittellinie CM und eine andere rechtwinklig zu derselben. Letztere Spannungen heben sich in ihrer Gesamtheit auf, während die Summe ersterer dem Auflagerdrucke gleichkommt. Es ist sonach:

#/

<pi

dA = rd cp .bncos cp, daher A

oder

= 2 r b J n cos cp dop,

o

2 rbc

<p i

j* cos² cp dcp 0

2rbc

«1 -j- «2

(V₂ <Pi 4- V****» ² <Pi>

Aus vorstehender Gleichung folgt für den unbekannten Wert c:(uA -|- a₂) die Beziehung:

«i + “a 2r6(¹/,    + lUsin2 qpj)

Für die Normalspannung in einem beliebigen Punkte der Berührungsfläche ergibt sich hieraus der Ausdruck:

671

cos cp

¹¹ ~~ 2 r b ( V₂ cp₁ + 1/4 sm 2 gq)

Die größte Normalspannung herrscht in der Mitte M der Berührungsfläche, indem hier cp — 0, also cos cp = 1 ist. Bezeichnen wir dieselbe mit n₀, so erhalten wir:

n₀ =

672 .

2rb (7j <px -|- ¹/isin2cpi)’

___A_

~ ² w₀ ^ (7* 9h + lU2 <p,)

89*

Insbesondere gilt für die halbkreisförmige Berührungsfläche, da hei dieser cpt — ¹/₂ tt ist:

n₀ —

— ²A -T (abger.),

673

= ¹/. JTj (abg«r.).

r n₀b7t

An der Außenkante 13 oder 1) beträgt im vorliegenden Falle die Normalpressung

nx — 0.

Vergleicht man vorstehende Werte von n und r mit den sich aus der Gleichung Nr. 76 ergebenden und bezeichnet letztere mit wi, n'₀ und r' so findet man:

2rbn

n[ = n'₀ =

r'

= y¹r.

‘In'obn

Es verdient daher die Gleichung Nr. 673 vor der Gleichung Nr. 76 zur Berechnung der stärksten Normalpressung und des Krümmungshalbmessers der Berührungsfläche den V orzug.

6. Berechnung des Kugelgelenkes.

Von den, im vorstehenden für die Formänderung der beiden Gelenkkörper gemachten Voraussetzungen ausgehend, erhalten wir leicht eine Formel für die Normalpressung eines

beliebigen Punktes E (Fig. 984) der kugelförmigen Berührungsfläche ¹).

Führen wir die vorhin gemachten Bezeichnungen ein und betrachten ein in E befindliches Flächenelement, das durch zwei Parallelkreise der Halbmesser rsin cp bzw. r sin (cp -\- dcp) und durch zwei den Winkel da einschließende Meridiankreise begrenzt wird, so finden wir für den Flächeninhalt dieses Elementes den Ausdruck:

Fig. 984.

‘Er

f-i

V¹

'V,

r dcp .dcor sin cp = r² d a sin cp d cp.

Den zugehörigen Normaldruck nr² d to sin cp dcp

zerlegen wir in eine Kraft parallel zur Achse CM = nr²da sin cp cos cp d cp und in eine andere rechtwinklig zu derselben. Verfahren wir mit den übrigen Elementen der Berührungsfläche ebenso, so ergeben erstere Seitenkräfte in ihrer Gesamtheit den Auflagerdruck H, während sich die anderen gegenseitg aufheben. Für den Beitrag des zwischen den beiden Parallelkreisen gelegenen Streifens der Kugeloberfläche zu letzterem Drucke folgt daher:

’E

y,

//'

2 Jt

dA =

n r² sin cp cos cp dcp j" d a o

= 2 r²jc .n sin cp cos cp d cp.

Setzen wir in diese Gleichung den vorhin für das zylindrische Gelenk ermittelten Wert n = c. cos cp: (oq -\- a₂) und integrieren, so ist das Ergebnis:

<n

c t    2    c

—:- sin cp cos² cp d cp = — r| n---(1 — cos w,    sin² cp, cos qd,);

«i + w2 J    3 - cq -f a₂    T 7

o

H = 2 r² 7t

ferner:

und

2 v²tc 1 — cos g>x -f- sw² (pi cos gq

674

COS <jP

A.

2 r² n 1 — cos gq + sin² 9?! cos gq In der Mitte der Berührungsfläche herrscht die größte Pressung, da hier L cp = 0, also cos cp = 1 ist. Wir bezeichnen dieselbe mit w₀ und haben dann:

n₀ —

675

2 r² 7t l — cos cp! sin² qpj cos gq ¹

r — 0,69

w₀ (1 — cos cp! -j- sin² gq cos gq). Beim halbkugeligen Zapfen ist gq =    mithin:

n₀ =

3 d

676

2 r² 7t ’

V-

r = 0,69

Die größte Pressung der Berührungsfläche ist also 1,5 mal so groß als sie bei gleichmäßiger Verteilung des Auflagerdruckes über den Grundkreis der Halbkugel sein würde. Am Rande ist die Pressung der Lagerschale = 0.

Bei Berechnung des Halbmessers der halbkugelförmigen Berührungsfläche nach vorstehender Gleichung hat man für w₀ die zulässige Druckspannung einzuführen, z. B. für ein halbkugelförmiges Gelenk aus Gußeisen n₀ — 0,8 t/qcm. Bei einem Auflagerdrucke A = 240 t wäre demnach der Halbmesser der Kugelfläche r = 0,69 ]/ 240:0,8 = 12 cm (abger.) zu nehmen.

7. Reibungsmoment des kugelförmigen Zapfens.

Ebenso wie der zylindrische Zapfen muß der kugelförmige die Bedingung erfüllen, daß das von ihm erzeugte Reibungsmoment kleiner ist als das zugehörige, der Betriebslast entsprechende größte Einspannungsmoment am Bogenkämpfer, indem sonst das Gelenk unwirksam sein würde (vgl. S. 700). Es genügt, für diese Berechnung anzunehmen, daß sich der Auflagerdruck gleichmäßig über den Grundkreis und dementsprechend auch über die Oberfläche des Kugelabschnittes verteile, also n — A:r² 71 für die Halbkugel. Ein Streifen der letzteren vom Halbmesser y = r cos cp (Fig. 985 a. f. S.) hat die Fläche

71

r d cp y^dty = r 7t yd cp 0

und erzeugt die Reibung ynrTtydcp, wenn pt den Reibungsbeiwert bezeichnet. Das zu • dem Streifen gehörige Reibungsmoment hat den Wert:

d M = ynr7ty²dcp = a Ar cos² cp d cp

und dasjenige für die Halbkugel:

71

M — 2 p A r cos² cp d cp — 2 ^ Ar — -(- ¹,/₄ sw 2 cp

677

— i/₂ ar ;a H r.

Hiernach ist das Reibungsmoment des halbkugelförmigen Zapfens ebenso groß als das des zylindrischen Halbzapfens von gleichem Halbmesser und Querschnitt. Die Gleichungen Nr. 666 bis 668 bestimmen daher für beide Gelenke die obere Grenze des Krümmungshalbmessers, der noch eine Drehbewegung des Bogenkämpfers sichert.

Fig. 985.

Fig. 986.

rd

fl

\K ".....

*:xrfr Sh 2

-------1—x₂

-*j

lllll

7 02

im

rffi

!l

HP

..90°

1 >

II

| ; SS /

r.siny C r.sin 9?

TÖ-<f

8. Neigung der Grundplatte des Kämpfergelenkes.

Für diese gilt im allgemeinen das in § 134 unter 4., S. 698 und 699 über die starren Lager Gesagte; es erübrigt hier nur, die durch die Gelenke bedingten Abweichungen in den Formeln für die größten, auf ein Gleiten des Lagerschuhes auf dem Mauerwerke hin wirkenden Auflagerdrücke R' und R" festzustellen.

a) Dreigelenkbogenträger.

Wir betrachten das linke Kämpfergelenk und setzen voraus, daß die Schenkel A W und A U (Fig. 986) des beiderseits an die Kämpfertangente getragenen Reibungswinkels (für Eisen auf Mauerwerk) die durch die Gelenke B und C nach der linken Kämpfersenkrechten gezogene Gerade BCD innerhalb der Strecke CD in den Punkten Lx und L₂ schneiden. Anderenfalls würden die von der Betriebslast im linken Kämpfergelenke erzeugten Auflagerdrücke innerhalb des Winkels WAV fallen und daher ein Gleiten des Lagerschuhes nicht veranlassen können.

Wie leicht zu erkennen, liegen die Belastungsscheiden 0₁ und ö₂ für die Kämpferdrücke R' und R" senkrecht unter Lx und L₂ auf der wagerechten Lastlinie G-N und es ergibt sich für die genannten Drücke, wenn wir von dem geringen Temperaturabschube absehen:

678

I e = i(vp 4- F„')* + (fl, +

{B" = fö^FnFTW+ülY'

In den vorstehenden Gleichungen ist:

Vp = '/»Ph Vq = Va <1

12

= Vsp —;

; fl;' = >/₉ä    (1

Gewöhnlich wird man finden, dafi die Mittelkräfte R! und R" nur wenig von der Kämpfertangente abweichen und daher ein Gleitbestreben der normal zu letzterer angeordneten Grundplatte nicht vorhanden ist. Schneller als durch die Rechnung führt die zeichnerische Aneinanderreihung der zusammengehörigen Einzelkräfte zur Entscheidung dieser Frage, zumal die Richtung von R' und R" aus der Zeichnung ohne weiteres entnommen werden kann.

Hq = V4 Q. -C ;

Vq = Va q

(i — #₂)².

HP

^,1 7?

b) Zweigelenkbogen.

Die Belastungsscheiden 0X, 0₂ für die Drücke und R" (Fig. 987) ergeben sich hier, indem man die Schenkel A W und A U des doppelten Reibungswinkels WA U = 2 q (Eisen auf Mauerwerk p = 25°, tan p = 0,47) bis zur Kämpferducklinie verlängert. Letztere nehmen

Fig. 987.

K-XX-^

x₂

l-x₂

-H

/Ol

.''0

■ cf

i;f

3,

90°

.......~A............L

"V

C&2/

v /al

jC_

Ht

Ht

wir als eine im Abstande ⁴/s f zur Bogensehne A B paralle Gerade 6r N an, wenn f die Pfeilhöhe des Bogens bezeichnet. Für R' und R", sowie deren Winkel ax und cc₂ mit der Senkrechten ergeben sich, da ein Temperaturunterschied von — 30° C zu berücksichtigen ist:

679

# = V( Vp + F')2 + {HP + H'q - Hty

Hp -|- Hq — Ht

Vp+y* ’

lt" = y (v„ + v’y + (H„ + a; + H,y

hp + a;' + fl,

F„+ V ■

tana{ =

tana₂ =

In diesen Ausdrücken ist:

FP = VaP?; F' = Vggr®!

(²-i>

1 - ay,

Hv — Vs P

Ht = —

tSJ "hl 'S

7>-² t> ^=v.*

oder für coE — 264 (t/qm), t = 30°C gesetzt: Ht — 7920

-Fo

¹ + 15 f-

worin _F₀ = dem mittleren Bogenquerschnitt (in qm) und J'₀ = dem Mittelwerte aus den Größen Jcos cp (in m⁴, vgl. S. 691) ist. Bei sehr flachen Bogenträgern mit annähernd unveränderlichem Querschnitte kann man F₀ = F = dem Bogenquerschnitte und Jo = J — dem Trägheitsmomente des Bogenquerschnittes mit hinreichender Genauigkeit setzen.

§ 136.

Lager für besondere Bogenträger.

I. Lager für Bogenträger mit aufgehobenem Horizontalschube.

Brücken mit Hauptträgern der genannten Art wirken auf ihre Pfeiler wie Balkenträger; es können daher zu ihrer Auflagerung je nach den Umständen die auf S. 94 bis 123 besprochenen Lagerarten verwandt werden. Gewöhnlich hat man die festen dieser Lager als einfache Kipplager, die beweglichen als Rollkipplager ausgeführt. In Ergänzung des gegebenen Stoffes sollen hier einige Angaben über die mittlerweile in der allgemeinen Anordnung und in der Durchbildung der Lager für Balkenbrücken gemachten Fortschritte Platz finden.

1. Allgemeine Anordnung.

Um die Querdehnungen des Überbaues infolge von Temperaturunterschieden ohne Überwindung großer Widerstände zu ermöglichen, hat man bei Brücken mit zwei Hauptträgern dem einen Träger, AB, Fig. 988, ein festes Lager A und ein zwangläufig längsbewegliches B

gegeben, dem anderen Träger Ax B₁ dagegen ein •ssV’- dem festen Lager A gegenüber liegendes, zwangläufig querbewegliches Lager Ax und ein diagonal-

---- oder in beiden Richtungen bewegliches bei Bx.

Letzteres Lager ist bei der Eisenbahnbrücke über den Rhein bei Worms (nach dem Vorgänge Schwedlers bei der Dirschauer neuen Weichsel-

Fig. 988.

AiM-

V?

dann das Rechteck ABBx Al bei der Dehnung zu, wenn die Fahrbahn nebst den angrenzenden Fußwegen die Hauptträgeruntergurte und die Fahrbahnträger vollständig beschatten.

Das Schwedlersclie Lager erfordert infolge der beiden übereinander liegenden Walzenreihen eine große Höbe, wodurch die Übertragung des Winddruckes auf den Pfeiler erschwert

brücke) aus zwei Rollagern zusammengesetzt, von denen das untere die Längsbewegung, das obere die Querbewegung ausführt (Fig. 989 und 989a), während Kopeke bei der Loschwitzer Elbbrücke anstatt der beiden Rollager ein in der Diagonale ABX (Fig. 988) der beiden Bewegungsrichtungen bewegliches Rollager verwendete. Diese Anordnung setzt eine für die Längeneinheit gleichmäßige Dehnung der Haupt- und Querträger des Überbaues unter dem Einflüsse der Temperatur voraus, indem nur sich ähnlich bleibt. Es trifft solches z. B.

Doppellager. Weg des Gleitens im diagonal gestellten Lager.

co

wird. Diesen Übelstand hat das Kopeke sehe Lager zwar nicht, bedingt aber ein Gleiten des Trägerendes B{ in der Längsrichtung der Walzen durch die Verlängerungen der Träger-

Fig.989.

Fig. 989 a.

670—*

140*

[860

800----

—oos—-

■I

3=1^

■-A-325-

1920

/'S

Fig. 990.

"i

üaD

-300-*:

|| ° ji ° j| <D °

540

1080

-Uh

Im

kV-*i

K-

1480

Rheinbrücke bei Worms. 1 : 30.

— 1350-

gurtungen bei Belastung der Brücke. Der Weg des Gleitens ist jedoch ein sehr kleiner, wie folgende Rechnung zeigt. Bezeichnet (Fig. 990):

z/ die der Betriebslast entsprechende Verlängerung des Gurtes    in cm;

cp den Winkel der Diagonale AB₁ mit der Längenachse des Überbaues; c den gesuchten Weg des Gleitens, in cm, so ergibt sich: ............c = A sin cp.

Für die auf S. 92 und 93 berechnete Brücke von 60 m Stützweite hätte man z. B., wenn der mittellinige Abstand der beiden Hauptträger 8,7 m beträgt:

B — 1,1cm; sin cp = 8,7: y 8,7² —(— 60² == 0,127, c = 1,1.0,127 = rund 0,14 cm,

681

mithin

so daß einige Millimeter Spielraum neben den Rändern der Walzen zur Ermöglichung dieser Bewegung genügen würden.

Der in Rede stehende Weg läßt sich etwa auf die Hälfte vermindern, wenn man den Überbau nach dem Vorschläge der Gesellschaft Harkort unter der Mitte C (Fig. 991) des einen Endquerträgers AA₁ mit einem festen Punkte verbindet und die vier

Fig. 991.

Ih

Brückenträger in der Art beweglich macht, daß die Lager A, Ax nur eine C

Querbewegung, die Lager B, B{ nur eine Längsbewegung in Richtung der Geraden CB bzw. CBX ausführen können. An den fest mit dem Pfeiler verbundenen Punkt C schließt man den Windverband und womöglich auch den Endquerträger so an, daß die Windkräfte und der Bremsschub eines Eisenbahnzuges mit Sicherheit aufgenommen und auf den Pfeiler geführt werden.

2. Einzelheiten der Lager.

Abweichend von den früher gebräuchlichen Zylinder- und Berührungsgelenken (vgl. S. 101 bis 108) hat man neuerdings für Kipplager vielfach Kugelgelenke verwandt, indem mit

Häseler, Eiserne Brücken.

90

denselben der Vorteil verbunden ist, daß sie stets auch der Quere des Überbaues nach voll anliegen, während erstere an einer Seite leicht etwas klaffen.

Der Bauart nach unterscheidet man die Kugelgelenke in solche, bei denen der Kugelzapfen und die zugehörige Lagerschale den gleichen Krümmungshalbmesser haben und in solche, bei denen die Krümmungshalbmesser ungleich sind (Fig. 992). Letztere Anordnung ist die übliche, indem das Gelenk wie ein Wälzgelenk wirkt und daher einer Drehung des Trägerendes einen viel geringeren Reibungswiderstand entgegensetzt als das voll anliegende.

In vielen Fällen hat man den Halbmesser so gewählt, daß hei Eintritt des stärksten Auflagerdruckes ¹/i bis ²/₈ der Kugeloberfläche als tragend anzusehen sind. Derartige Lager befinden sich daher bei diesem Lastzustande in einem Zwischenzustande zwischen reinem Kugel- und Wälzlager.

Über die sonstige Einrichtung der vorstehenden Lager gilt das bei den Balkenbrücken (S. 99 bis 118) Gesagte; es soll hier nur noch darauf hingewiesen werden, daß die Voll- und Flachwalzen der beweglichen Lager dieser Art durch Arme, Dübbel, Kopfschrauben (Taf. LXVII, Fig. 766; Fig. 989 und 989a) Zähne und dergleichen zwangläufig mit Grund- und Rollplatte verbunden werden müssen, um regelwidrige Bewegungen auszuschließen (vgl. S. 110 bis 111).

3. Berechnung der Lager.

Ergänzend zu den bei den Balkenbrücken gegebenen Berechnungen wollen wir hier für die Krümmungshalbmesser im Wälzgelenke die von Hertz aufgestellten Formeln geben, indem wir bezeichnen mit (Fig. 992):

Fig. 992.

E₂

'J

rx, r₂ die Krümmungshalbmesser der im Gelenke zur Berührung kommenden Flächen, unter der Voraussetzung, daß rx <T r₂, in cm;

c Länge der Berührungsfläche im zylindrischen Wälzgelenke, in cm;

A den Auflagerdruck, in t;

Eu E₂ die Elastizitätszahl des zu rx bzw. r.₂ gehörigen Gelenkteiles, in t/qcm;

k die zulässige Beanspruchung, in t/qcm.

a) Zylindrisches Wälzgelenk.

03

00

Ol

Ol loo

rx

Ex

r₂

Ex k² n c

e₂

Wenn beide Gelenkteile dieselbe Elastizitätszahl haben, ist Ex = E₂, daher

CO

CO

Ol

31

bür ein Berührungsgelenk, in welchem sich Ebene und Zylinder berühren, ergibt sich aus der Gleichung Nr. 679, da r₂ = oo (Fig. 993):

In den Hertz sehen Formeln ist nur die örtliche Formänderung in der Berührungsfläche, nicht aber die Verteilung des Auflagerdruckes über die beiden Gelenkträger berücksichtigt; sie ergeben nur dann mit den auf S. 104 bis 107 abgeleiteten Gleichungen eine genügende Übereinstimmung, wenn man erheblich größere Werte für die zulässige Beanspruchung k in Betracht zieht als dort angenommen.

Fig. 993.

b) Kugelförmiges Wälzgelenk.

685 . .

684

Ci 00

Ex A

¹ + -w

Ex k²nc

E,

E,__1_

Ex 7t k

686

Falls Ex = E₂, ist einfacher:

1 — 16 V rj nk ] nk

Für den Sonderfall, daß sich eine Ebene mit einer Kugel berührt, also r₂ = co ist, folgt aus der Gleichung Nr. 682:

687 .

Ci loo

E₁ 1 Ey nk

nk

Et

Als zulässige Beanspruchung empfiehlt Weyrauch*) für:

Baustoff

Schweiß

eisen

Gußeisen

Flußeisen

Stahl

Zulässige Beanspruchung 1c — Elastizitätszahl

1,6—2,4 2000

2,0—3,0

2,0—3,0

1000

2100

3,0—4,8 t/qcm 2200 t/qcm

Vorstehende, verhältnismäßig hohen Werte von k können unbedenklich zufolge ausgeführter Versuche zugelassen werden**).

Zum Schluß soll noch ausdrücklich bemerkt werden, daß die aufgeführten Hertzschen Formeln nur gelten, wenn die Berührungsfläche im Lager eine kleine ist.

¹

Schweiz. Bauztg. 9. Aug. 1902, S. 55, Bd. XL. Marcus: Beitrag zur Berechnung eines Kugelgelenkes.

II. Lager für Auslegerbogenträger.

Wir setzen eine Brücke mit drei Öffnungen voraus, von denen die mittlere etwa die doppelte Spannweite jeder der beiden Seitenöffnungen hat.

1. Lager auf den Mittelpfeilern.

Bei den bisher ausgeführten Brücken der in Rede stehenden Art hat man zur Auflagerung der auf den Mittelpfeilern zusammentreffenden Krag- und Hauptträgerarme feste

*) Zeitschr. d. hann. Architekten- u. Ingenieurvereins 1894, S. 142.

**) Ebend. S. 571.

90*

Einzelheiten der Lager für Auslegerbogenträger.

716

Kipplager verwandt, deren Form im wesentlichen mit derjenigen der Kämpfergelenke für Zweioder Dreigelenkbogenträger übereinstimmt; es sei daher hier nur auf einige Besonderheiten hingewiesen, welche sich aus der Trägerform und den verhältnismäßig großen Schwankungen in der Richtung des Auflagerdruckes ergeben.

a) Die Kipplatte oder Schwinge.

Je nachdem der Winkel zwischen Haupt- und Kragträgeruntergurt sich mehr dem stumpfen oder spitzen nähert, hat man der Stützfläche der Schwinge denselben Winkel gegeben (wie z. B. bei der Mirabeaubrücke in Paris, Taf. LXXYI, Fig. 930a und 930d) oder zwischen den Winkelschenkeln eine Gerade eingelegt und gegen diese die Schwinge treten lassen (wie z. B. beim Viaurübergang, Taf. LXXVII, Fig. 995 e und 995 f). Zur Verbindung der Schwinge mit dem Träger dienen in der Regel Bolzen, für die Fußplatten des Gurtquerschnittes auch Keile, die zwischen den Kopf derselben und einen Vorsprung der Schwinge eingetrieben werden (Tafel LXXVI, Fig. 930 d).

b) Das Gelenk.

Dasselbe ist meistens als Halbzapfen-, seltener als Bolzengelenk ausgeführt. Bei der Mirabeaubrücke besteht der Halbzapfen aus einem halben, an die Schwinge gegossenen Kreiszylinder (Taf. LXXVI, Fig. 930a und 930d), bei dem Viaurübergange dagegen aus dem mittleren, mit Aussparung und seitlichen Rippen versehenen Teil eines solchen Zylinders (Taf. LXXVII, Fig. 995 b und 995 f).

Der Halbzapfen findet sein Lager entweder unmittelbar in der Grundplatte (Taf. LXXVI, Fig. 930a und 930d) oder in einem besonderen Gelenkkörper, der auf der Grundplatte unter Einschaltung von Keilen angeordnet ist, so daß eine Regelung der Höhenlage des Gelenkes erfolgen kann.

Um die genaue Bearbeitung der Lagerfläche des Halbzapfens in der Grundplatte zu erleichtern und letztere aus einem billigeren Materiale als die übrigen Lagerteile herstellen zu können, hat man in dieselbe eine den Zapfen aufnehmende Schale eingelassen und durch Keile festgehalten (Taf. LXXVI, Fig. 930d). Bei der Mirabeaubrücke bestehen z. B. die Lagerschale und Schwinge nebst Zapfen aus Gußstahl, die Grundplatte dagegen aus Gußeisen.

c) Die Grundplatte.

Da in der Richtung der Kämpferdrücke, namentlich bei Bogenträgern mit langen Kragarmen große Unterschiede durch die Betriebslast und Temperatur herbeigefübrt werden, hat man die Lagerfläche der Grundplatte nach einem stumpfen Winkel (Taf. LXXVII, Fig. 995 e) oder vieleckig mit Ausrundung in der Mitte hergestellt (Taf. LXXVI, Fig. 930 d). Zur weiteren Sicherheit gegen Verschiebung ist beim Viaurübergang eine schräg liegende Verankerung der Lagerplatte mit dem Pfeilermauerwerke ausgeführt (Taf. LXXVII, Fig. 995 n und 995 o).

Zum Schluß sei noch bemerkt, daß man die Auslegerbogenträger hoher Brücken an den Kämpfern durch eine Verankerung mit dem Pfeilermauerwerke gegen Umkanten infolge des Winddruckes gesichert hat (Taf. LXXVII, Fig. 995 n und 995 o).

3. Lagerung des freien Endes des Auslegers (Kragträgers).

Wir unterscheiden zwei Hauptanordnungen:

a) Das Ende des Auslegers ist frei schwebend und mit dem [Land'pfeiler durch einen sog. Schleppträger verbunden (Fig. 915 und 917; Taf. LXXVII, Fig. 995d).

Zur Auflagerung des letzteren hat man auf dem Landpfeiler Gleit- oder Rollager und auf dem Kragarme feste Kipplager (Taf. LXXVII, Fig. 995 d) oder Pendellager (Taf. LXXVI, Fig. 931, 931 b bis 931h, Landstraßenbrücke bei Mölln) verwandt.

Das Pendellager der Möllner Brücke besteht in der Hauptsache aus einem 120 mm breiten, 10 mm dicken Blechstreifen, der am oberen Ende an einem 46 mm starken Bolzen aufgehängt und am unteren mit zwei das Schleppträgerende stützenden Winkeleisen von 100.100 .10 mm vernietet ist. Der Aufhängebolzen wird von zwei Winkeleisen gleicher Abmessungen gestützt und ist zur Aufnahme des Pendelbleches und zur Verminderung des Einheitsdruckes in der Stützfläche mit einem wagerechten Einschnitte (Taf. LXXVI, Fig. 931h) versehen. Letztere Winkeleisen ruhen auf den inneren Verstärkungswinkeln von zwei schräg abgeschnittenen, mit dem Kragträgerende vernieteten 10 mm starken Laschen.

Von den Schenkeln der beiderseitigen vier Winkeleisen des Kragträgerendes läuft nur der wagerechte des zweiten, von unten gerechnet, durch, während alle übrigen an der Trennungsfuge zwischen dem Schlepp- und Kragträger abgesclmitten sind. Die beiden Winkelschenkel bilden daher ein Blattgelenk, welches wagerechte Kräfte (Winddruck, Temperaturkräfte) übertragen kann, ohne der Verbiegung beider Träger in der Lotebene einen nennenswerten Widerstand entgegen zu setzen.

Die Länge der Schleppträger ist so

zu bestimmen, daß bei der stärksten Senkung oder Hebung des Auslagerendes ein sanfter Übergang von dem einen Träger auf den anderen statt-

lindet. Als stärkstes Neigungsverhältnis für den Schleppträger empfiehlt sich etwa 1:100.

b) Das Ende des Auslegerträgers stützt sich auf eine Schwingsäule oder auf ein Gleit- oder Rollager.

Den aus den senkrechten Schwankungen des frei schwebenden Auslegerendes entspringenden Übelstand kann man durch unmittelbare Auflagerung des Auslegers auf dem Landpfeiler vermeiden. Das betreffende Lager muß einerseits die wagerechten Bewegungen gestatten, andererseits lotrechten Druck und Zug aufnehmen können und muß deshalb mit einer Verankerung zum Niederhalten des Trägerendes versehen werden.

Fig. 996.

Cß

Die erwähnten Auflagerungsbedingungen hat man bei der Mirabeaubrücke durch eine Schwingstütze erfüllt, die mit Hilfe eines Gelenkbolzens an das Kragträgerende und eine mit dem Mauerwerke verankerte Fußplatte geschlossen ist (Taf. LXXVI, Fig. 930e). Um die Auflagerdrücke auf die Stützen mit ausreichender Sicherheit bestimmen zu können, wurden die Stützen erst nach vollständiger Fertigstellung des Überbaues bei der, der Rechnung zugrunde gelegten mittleren Temperatur von 14° C so aufge-stellt, daß sie keinen Druck erhielten. In diesem Zustande ist also die Brücke nach rein statischen Ge- Hl setzen zu berechnen.

Hinsichtlich der Wirkung der Betriebslast sind die Hauptträger zweifach statisch unbestimmt, indem die Auflagerdrücke auf die beiden Schwingstützen eines Hauptträgers nach rein statischen Gesetzen nicht ermittelt werden können. Nach dem Lehrsätze von der kleinsten Formänderungsarbeit hat man für letztere Drücke, wenn bezeichnet Fig. 996 :

v, F die Länge bzw. den Querschnitt eines beliebigen Trägerstabes, in m bzw. qm;

K die von einer beliebigen Last Q erzeugte Stabkraft beim Fehlen der Schwingstützen AM und DiV, in t;

1\ die unter letzterer Voraussetzung von einer in M bzw. N lotrecht nach oben wirkenden Kraft = 11 in einem beliebigen Trägerstabe hervorgerufene Stabkraft, in m;

A, B den der Last Q in A bzw. B entsprechenden Auflagerdruck, in t;

E die Elastizitätszahl des Eisens, in t/qm;

S die gesamte Spannung eines beliebigen Stabes infolge der Belastung des Trägers mit Q, in t:

Formänderungsarbeit des Trägers = V2 2 jfj? $²-

In diesem Ausdrucke sind die Auflagerdrücke A und B so zu wählen, daß derselbe ein Kleinstwert wird; mithin muß stattfinden:

dS

= 0.

dB

Nun ist

dS

dS

S = K+ AT+BTX\ ferner = T und = Tu

daher, wenn zur Abkürzung v:F = r gesetzt und E als unveränderlich angenommen wird:

688

Er KT -f AZrT¹ -f DEr Tl\ = 0 ErKTx + AXrTTx + DErTf = 0.

Vorstehende Gleichungen sind nach A und D leicht aufzulösen.

Zur Vereinfachung der Trägerberechnung empfiehlt es sich, die Einflußlinien für die Auflagerdrücke A und D zu ermitteln, indem man eine Last von einer Tonne über den Träger führt und für deren verschiedene Lagen die Spannungsreihen K bestimmt. Die Aufstellung der Gleichungen Nr. 688 kann auf rechnerischem oder übersichtlicher auf zeichnerischem Wege erfolgen ¹).

Was den Druck der Kragträgerenden auf die Schwingstützen infolge eines Temperaturunterschiedes anlangt, so findet man denselben auf Grund des Umstandes, daß jene Trägerenden beim Nichtvorhandensein der Schwingstützen eine Senkung oder Hebung erleiden, je nachdem ein Wärmezufluß oder -abfluß erfolgt. Die Schwingstützen führen die entsprechenden Höhenunterschiede auf Null zurück. Bezeichnet

+ At = Bt den Druck bzw. Zug, auf die Schwingstütze infolge eines Temperaturunterschiedes von dzt°C, in t;

A die beim Fehlen der Schwingstützen an jedem Auslegerende eintretende Durchbiegung, in m;

0    y

1/21 Sf TE'

St die Temperaturspannung in einem beliebigen Trägerstabe, in Tonnen und gelten im übrigen die früheren Bezeichnungen, so folgt bei Vernachlässigung der Längenänderungen der Schwingstützen:

Formänderungsarbeit für eine Hälfte der Brücke =

v (T_|_ Tj)2

oder, wenn man den mittleren Querschnitt F₀ einführt und angenähert E'₀ : F = 1 setzt:

At — ± o

z/. E

v (T+Ttfv

M

Für z/ ergibt sich aus dem Lehrsätze für die virtuellen Verschiebungen, wenn ca den Dehnung8beiwert für 1°C Temperaturunterschied bezeichnet:

Z/

daher

: clAt =

- Mo

d St v

dAt FE

Nun ist

a-l sz

= T+ 2\,

mithin

z/._E

= cat^ (T+ Tx)v.

M

Durch Einschaltung dieses Wertes in die Gleichung für At erscheint:

atE§, (T+ T{)v

_M__

2 (T + T,y V

M

Nehmen wir t = +30° und für Flußeisen ca = 0,000 012; E = 22 000 000 t/qm, so ist das Ergebnis:

689

At = ±

F₀.

689 a

At = ± 7920 ^

v (T + Tx)v

F₀.

1 (T+ Txy V

Zur landseitigen Auflagerung der Kragarme kann man auch, je nach ihrer Spannweite, Gleit- oder Rollager verwenden. Das Abheben des Trägers von denselben verhindert man durch eine Verankerung mit dem Pfeilermauerwerke, welche seine Längenbewegung zuläßt (Taf. XIV, Fig. 153 bis 155; Taf. LXIV, Fig. 736 h und 736 c; Taf. LXXVI, Fig. 994 bis 994 b).

§ 137.

Scheitelgelenke für Bogenträger.

I. Zweck und Lage des Scheitelgelenkes.

Das Scheitelgelenk hat den Zweck, die am Bogenscheitel auftretenden Seitenschübe und Querkräfte in regelrechter Weise von der einen Bogenhälfte auf die andere zu übertragen und jede seitliche Verschiebung derselben gegeneinander zu verhindern. Seiner Lage nach kann das Gelenk im Unter- oder Obergurt des Bogenträgers oder endlich in der Mitte zwischen beiden angebracht werden. Diese drei Anordnungen zeigen in statischer und baulicher Beziehung manche Verschiedenheiten.

Scheitelgelenke für Bogenträger.

720

l^egt man das Scheitelgelenk und die beiden Kämpfergelenke in den Untergurt, so wird dieser die bei weiten größten Stabkräfte erhalten, weil die Stützlinie immer durch diese drei Gelenke verlaufen muß; insbesondere bleiben die Obergurtstäbe und die Diagonalen des Ständerfackwerkes bei einer gewissen ständigen oder gleichmäßig verteilten Belastung spannungslos, wenn man den Untergurt nach der zugehörigen Stützlinie krümmt.

Wenn das Scheitelgelenk im Ober-, die Kämpfergelenke im Untergurt angeordnet werden, erhält man eine starke Veränderlichkeit in den Hebelarmen der Mittelkraft (Fig. 997)

Fig.997.

4-.....¹

und dementsprechend auch in den Gurtungskräften. Hierdurch wird es schwierig, die Gurtquerschnitte den Stabkräften genau anzupassen, jedoch erhält der Bogenträger unter den gegebenen Ver-M hältnissen die größte Pfeilhöhe und übt ^ N den geringsten Seitenschub auf seine

Widerlager aus.

In die Mitte zwischen Ober- und Untergurt legt man das Scheitelgelenk zweckmäßig, die Gurtungen des Bogenträgers ganz oder nahezu parallel zueinander sind (Taf. LXXII,

wenn

Fig. 922), indem es dann möglich ist, die Gurte derart zu krümmen, daß für eine ständige Belastung die durch die drei Gelenke verlaufende Mittelkraftlinie (Stützlinie) mit der Trägermittellinie zusammenfällt. Ober- und Untergurt erhalten dann in jedem Trägerfelde die gleichen Stabkräfte, wodurch die Ausführung des Trägers vereinfacht wird.

II. Form der Scheitelgelenke.

Der Bauart nach kann man die Scheitelgelenke einteilen in:

1. Zylindergelenke.

Die Berührung der beiden Bogenhälften findet in einem zylindrischen Bolzen statt, der sein Lager entweder in der durch Platten verstärkten Trägerwand (Fig. 998 und 998a; Fig. 999 und 999a) oder in Lagerstühlen findet, die mit den Kopfflächen der halben Bogenträger verbolzt sind (Fig. 1000 und 1000a; Fig. 1001; Taf. LXXVII, Fig. 995g und 995k). Zur Verhinderung von gegenseitigen Querverschiebungen der Bogenhälften versieht man die Bolzen mit Bundringen, Kopf und Mutter (Fig. 998 und 998a) oder bringt an den Lagerstühlen übergreifende Nasen (Fig. 1001) oder Flanschen (Fig. 1002 bis 1002 b) an oder nietet endlich an die Kopfenden der Trägerhälften mit Ösen versehene Ankerstäbe, in welch letztere die an Gelenkbolzen angebrachten Zapfen greifen (Taf. LXXVII, Fig. 995 g und 995 k).

Den Bolzendurchmesser darf man nicht zu klein nehmen, da bei ungenauer Ausführung von dem dünnen Bolzen ein verhältnismäßig größerer Prozentsatz der Anlagefläche in Abzug kommt als von dem dicken. Weiter ist zu beachten, daß der zur Aufnahme der Querkräfte wirksamste Teil der Bolzenoberfläche durch den Spalt zwischen den beiden Bogenhälften verloren geht. Die kreisförmige Lochleibung wird sich daher bei dünneren Bolzen infolge von Verdrückungen und Abnutzung leichter dem Oval nähern als bei dickeren und so den beiden Bogenhälften Gelegenheit geben sich in der Senkrechten gegeneinander zu verschieben. Den Gelenkbolzen hat man in einzelnen Fällen einen um einige Millimeter kleineren Durchmesser gegeben als den Lagerschalen, um die Reibung im Lager herabzuziehen. Beim Viaurüber-

gange hat z. B. der aus Gußstahl hergestellte Gelenkbolzen 200 mm Durchmesser, dagegen die beiderseitigen Lagerschalen 205 mm Durchmesser.

Fig. 999 u. Fig. 999 a.

Fig. 998 u. Fig. 998 a.

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Hechtheimer Straßenunterführung in Mainz. 1 : 20.

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Fig. 1002 u. Fig. 1002 a bis b.

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ß Schraube

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Sarthebrücke. 1 :20.

Baseler Rheinbrücke. Entwurf der A.-G. Harkort. 1:30.

2. Bolzen mit Paßstück.

Der Gelenkbolzen besteht hier aus zwei Halbzapfen und einem dazwischen gelegten sog. Paßstück (Fig. 1002 bis 1002b). Letzteres hat den dreifachen Zweck: a) ein genaues

Anliegen der Halbzapfen in ihren Lagerflächen zu erzielen; b) die Aufnahme der Querkräfte zu vermitteln; c) die genaue Bogenform einzustellen. Das Paßstück wird erst nach genauer Aufstellung der beiden Bogenträgerhälften angefertigt und dann sorgsam eingepaßt.

Es empfiehlt sich, die beiden Halbzapfen als Zylinderabschnitte und nicht als Halbzylinder herzustellen, da mit letzteren der Übelstand verknüpft ist, daß die durch die Mittelpunkte der Halbkreise gehenden Scheiteldrücke ein Moment erzeugen, das bestrebt ist, die beiden Bogenhälften in der Lotebene gegeneinander zu verdrehen (Fig. 1003). Sind dagegen die Halbzapfen Zylinderabschnitte, so entstehen bei einer senkrechten Verschiebung der Bogenhälften Momente, welche aufrichtend wirken, also bestrebt sind, den dreiteiligen Bolzen in die richtige, das ist senkrechte Lage zurückzuführen (Fig. 1004).

Zwischen diesen beiden Fällen liegt ein dritter (Fig. 1005), in welchem die beiden Mittelpunkte der Halbzapfen zusammenfallen, beide zusammen also einem Vollzylinder angehören. Dieser Zustand bietet keine Gefahr, läßt aber keine Verdickung des Paßstückes mehr zu.

Fig. 1003.

Fig. 1004.

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Al

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Fig. 1006.

Fig. 1005.

Das Paßstück ist oben und unten mit einem Kopfe nach Art der Fahrschiene versehen, um eine gegenseitige senkrechte Verschiebung der drei Teile des Gelenkbolzens unmöglich zu machen. Zur Verhinderung der seitlichen Verschiebung sind bei der Baseler Rheinbrücke (Fig. 1002 a und b) die drei Bolzenteile auf jeder Seite mit je einem Lappen versehen und mit Hilfe eines durchgesteckten Keiles vereinigt. Die Halbzapfen haben an den Stirnseiten Ränder, zwischen welche die beiderseitigen Lagerkörper ohne Spielraum treten. Das ganze Gelenk ist durch eine Zierrosette gedeckt.

Um die Reibung im Scheitelgelenke herabzuziehen, hat man vorgeschlagen*), den einen Lagerkörper der einen Bogenhälfte fest schließend und den anderen zahnradartig in das Paßstück treten zu lassen und zwar derart, daß Zahn und Lücke sich gleichzeitig in der Mitte und in den Flanken berühren, so daß eine gegenseitige senkrechte Verschiebung der Teile ausgeschlossen ist (Fig. 1006).

3. Halbzapfen.

Bei der Mirabeaubrücke ist der Halbzapfen an die eine Gelenkplatte (FF⁷, Fig. 930 c auf Taf. LXXVI) gegossen, während die zugehörige Lagerschale CD mit der anderen, aus zwei gleichen Teilen bestehenden Gelenkplatte ein Stück bildet.

*) Zeitschr. d. Ver. deutscher Ingenieure 1886, S. 763. Backhaus: Allgemeine Betrachtungen über Gelenkkonstruktionen eiserner Brücken.

Der llalbzapfen ist in seinem mittleren Teile als Halbzylinder, in den beiden äußeren als Yollzylinder gebildet. Letztere treten in seitliche Ösen der Lagerschale CD, wodurch die gegenseitige Querverschiebung der beiden Bogenträgerhälften verhindert wird.

Zur Lagerung jeder der beiden Gelenkplatten dienen drei, mit dem Kopfende der zugehörigen Trägerhälfte verschraubte Gußkörper (6r, H, I; 6r1} Hx, Ix, Fig. 930 c, Taf. LXXVI).

4. Wälzgelenke.

Ein hierher gehöriges Scheitelgelenk zeigt der von der Aktiengesellschaft Harkort in Duisburg a. Rh. (Oberingenieur Seifert im Verein mit Architekt Prof. Frentzen) ausgearbeitete Entwurf für den am Schlüsse des Jahres 1894 stattgehabten Wettbewerb für eine feste Rheinbrücke zwischen Bonn und Beuel. Die Hauptträger sind in diesem Entwürfe als

Fig. 1008.

102,5

'1H

153,75---

Windverband in Fahrbahnhöhe

<n

Windverband zwischen den oberen Bogengurten Rheinbrücke Bonn-Beuel. Wettbewerbentwurf der A.-G. Harkort. 1 : 1250.

zwickelversteifte Bogenträger mit aufgehobenem Horizontalschube und Scheitelgelenk angenommen (Fig. 1008). Letzteres befindet sich im Obergurte und hat in der 153,75 m weit gespannten Mittelöffnung die auf Taf. LXXVIII, Fig. 1009 bis 1009 d dargestellte Form.

Es besteht im wesentlichen aus zwei, nach gleichem Halbmesser abgerundeten und vor dem Kopfende der Bogenhälften angebrachten gußstählernen Platten (Fig. 1009). Die Übertragung des Horizontalschubes geschieht durch gegenseitige Berührung der zylindrischen Flächen, diejenige der Querkraft hauptsächlich durch einen eingelassenen Dübbel aus Stahl, der so bearbeitet ist, daß die Wälzbewegung im Gelenke stattfinden kann. In geringem Grade kommt hier auch die im Gelenke auftretende Reibung in Betracht.

Um die Gelenkplatten von vornherein zu vollkommener Berührung zu bringen, lassen sich dieselben mit Hilfe eines Schraubbolzens gegeneinander anziehen. Der Bolzen geht durch die Mitte des Dübbels, sowie eines gegen jede der Platten gestemmten Röhrenstückes. Zur Verhinderung einer lotrechten oder seitlichen Verschiebung der Gelenkplatten greifen dieselben mit einem abgedrehten Zapfen in die Stirnplatte der zugehörigen Gurtung und sind gegen Verdrehung, rechtwinklig zur Bildebene, oben und unten durch angegossene, über die Gurtplatten hinweggreifende Leisten gesichert.

Zum Schutze gegen Eindringen von Wasser in die Gelenkstelle ist dieselbe mit einer federnden Blechhaube überdeckt.

Der unter dem Scheitelgelenke befindliche Pfosten ist zweiteilig. Seine Hälften haben oben 10 mm, unten 35 mm Zwischenraum, hindern also nicht eine geringe Drehbewegung beider Bogenhälften gegeneinander.

Die Durchbildung des dem Gelenke gegenüberliegenden zweiteiligen Knotenpunktes zeigen die Figuren 1009 c und 1009d auf Taf. LXXVIII.

5. Federnde Scheitelgelenke.

Zur Milderung der von schnell fahrenden Eisenbahnzügen auf das Scheitelgelenk ausgeübten Stöße hat man bei der Brücke der Berlin-Anhalter Eisenbahn über den Schiffahrts-kanal in Berlin über dem Gelenkbolzen eine länglich ovale Feder zwischen die Bogenhälften gespannt (Fig. 1010).

Denselben Zweck hat man bei der Stadtbahnbrücke über die Stallstraße in Berlin dadurch zu erreichen gesucht, daß man die Trägerwand und den Obergurt im Scheitel unter-

Fig. 1011.

Fig. 1011 a.

Fig.1010.

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Fig. 1011b.

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Berliner Stadtbahn. 1 :18.

Brücke über den Landwehrkanal in Berlin. 1 : 35.

brach und den verlorenen Zusammenhang auf jeder Seite der Wand durch zwei winkelförmige, miteinander verbundene Federn aus Stahl wieder herstellte (Fig. 1011 bis 1011b). Nach oben ist die Breite der Federn entsprechend den zunehmenden Dehnungen verbreitert (Fig. 1011b).

Ein besonderer Wert ist den vorstehenden Anordnungen nicht beizumessen, da die erwähnten Stoßwirkungen nachteilige Folgen auch hei den früher besprochenen Gelenken — regelrechte Ausführung vorausgesetzt — nicht herbeiführen; weiter kommt in Betracht, daß die Federn die Berechnung des Bogenträgers verdunkeln.

6. Zeitweilige Scheitelgelenke.

Um beim Zweigelenkbogenträger den rechnungsgemäß infolge des Eigengewichtes auftretenden Schuh in Wahrheit mit Sicherheit zu erzeugen, hat man in den Scheitel des Bogenuntergurtes aushilfsweise ein Gelenk gelegt und auf beide Bogenhälften in der Scheitelfuge des Bogenobergurtes einen solchen Druck ausgeübt, daß der Schub des entstandenen Dreigelenkbogens auf den rechnungsmäßigen Schub des Zweigelenkbogens herabgemindert wurde. Die Spannungen des Bogenträgers mußten alsdann mit den berechneten überein stimmen.

Bei der neuen, 256 m weit gespannten Straßenbrücke über den Niagara, deren Hauptträger stabförmige Zweigelenkbogenträger mit parallelen Gurtungen und Fach Werkausfüllung der Wand sind, verfuhr man zur Erreichung des letztgenannten Zieles wie folgt:

Nach Aufstellung beider Bogenhälften fügte man in den Scheitel des Untergurtes einen 305 mm starken Gelenkbolzen ein und ließ darauf die zum Tragen beider Bogenhälften verwandten Verankerungskabel nach, so daß ein Dreigelenkbogenträger entstand (Taf. LXX, Fig. 919 e). Der Obergurt hatte in diesem Abschnitte der Bauausführung im Scheitel die

Spannung Null, während seine Beanspruchung im geschlossenen Zweigelenkbogenträger an dieser Stelle 170 Tonnen betrug.

Mit letzterer Kraft wurden nunmehr die beiden Enden der Übergurte unter Anwendung einer mit Spannungsmesser versehenen Druckwasserpresse (Taf. LXX, Fig. 919 f) soweit auseinander getrieben, bis sie ins Gleichgewicht kamen, worauf man den entstandenen Zwischenraum mit einem Gußstücke schloß. Letzterer betrug anfangs 94 mm und am Ende des 56 mm betragenden Kolbenweges 150 mm. Die hierdurch im Dreigelenkträger bewirkte Verminderung z/H des Horizontalschubes ergab sich aus der Gleichung (vgl. Fig. 1012):

z/H. 42 = 170.8, also z/i2 = 32,4 t.

Fig. 1012.

170 *

b,0 m

4-

K----42,0 m —

c-------------128,0 m

Straßenbrücke über den Niagara. Näheres über die Niagarabrücke findet sich: Zeitschrift des österreichischen Ingenieur-und Architektenvereins 1899, S. 465 bis 484; Kunz: Die neue Straßenbrücke über den Niagarafluß.

§ 138.

Lage, Längs- und Quergefälle der Fahrbahn der Bogenbrücken.

Anzahl der Hauptträger.

1. Lage der Fahrbahn.

Bei stabförmigen Bogenträgern ordnet man die Fahrbahn, wenn es die Umstände irgend gestatten, oberhalb der Bogenträger an (Taf. LXX, Fig. 918; Taf. LXXII, Fig. 922), ebenso bei zwickelversteiften Bogen trägem mit geradem Obergurt (Taf. LXXIX, Fig. 1017 bis 1017b); es läßt sich alsdann das Fahrbahngerippe sowie der Querverband in einfacher Weise und mit verhältnismäßig geringen Kosten ausführen. An diesen günstigen Umständen wird bei letztgenannten Bogenträgern nur wenig geändert, wenn die Fahrbahnträger zwischen den geradlinigen Obergurten angebracht sind (Taf. LXXVI, Fig. 930, 930k; Taf. LXXVII, Fig. 995, 995p und 995 q); dagegen wird die Ausführung erschwert, wenn die Fahrbahn mehr in der Mitte der Pfeilhöhe (Fig. 905) oder unten zwischen den Bogen trägem liegt (Taf. LXXVIII, Fig. 1013 bis 1013 f).

Insbesondere gestalten sich bei der mittleren Lage der Fahrbahn die Anschlüsse der Fahrbahnträger an den Stellen, wo die Bahn die Bogenträger durchschneidet, schwierig, da hier Portale einzubauen sind, um den Winddruck aus den Obergurten der Bogenträger auf die Untergurte und von hier weiter nach den Auflagern (Fig. 905; Taf. LXXI, Fig. 920 und 920 a) zu übertragen.

Falls zwei Verkehrswege verschiedener Art, z. B. eine Landstraße und eine Eisenbahn, gemeinsam durch ein und denselben Überbau überführt werden sollen, kommen hauptsächlich folgende Anordnungen in Betracht:

a) Die beiden Fahrbahnen werden übereinander zwischen den Unter- bzw. Obergurten einer Fachwerkbrücke mit Parallelträgern angebracht, welche sich auf die Bogenträger in der Brückenmitte unmittelbar, im übrigen aber mit Hilfe von Ständern oder gegliederten Pfeilern

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stützt. Ein Beispiel dieser Art ist der Padernoübergang über die Adda, dessen Hauptöffnung durch Bogenträger von 150 m Stützweite überspannt wird (Taf. LXXY, Fig. 927 bis 927 d). Die Fahrbahn der Eisenbahn liegt hier unter derjenigen des Weges.

b) Die Fahrbahn des einen Verkehrsweges stützt sich auf die Bogenträger, während die des anderen an letztere gehängt ist. Diese Bauart zeigt die zur Verbindung der Städte Oporto und Villanova de Gaia über den Douro erbaute Luizbrücke von 172,5m Stützweite (Fig. 1014). Entsprechend dem großen Höhenunterschiede zwischen Ober- und Unterstadt der

Fig. 1014.

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Oporto

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Schnitt A—B

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Straßenbrücke über den Douro bei Oporto. 1: 2250.

-------»In

heiden an den steilen Douroufern erbauten Städte, liegt die Fahrbahn der unteren Straße 13,66 m über Mittelwasser, die der oberen 62,24 m, so daß zwischen beiden ein Höhenunterschied von 48,58 m vorhanden ist. Jede der Brückenbahnen besteht aus einem 5,5 m breiten Fahrwege und zwei angrenzenden, je 1,25 m breiten Fußwegen.

c) Die beiden Fahrbahnen werden nebeneinander gelegt wie z. B. bei der Grüntaler Brücke über den Nord-Ostseekanal.

2. Längs- und Quergefälle der Fahrbahn.

a) Längsgefälle.

Zur besseren Entwässerung und aus Schönheitsrücksichten läßt man bei größeren Bogenbrücken die Fahrbahn von den Uferpfeilern aus nach der Brückenmitte zu gemäß einer Geraden oder Kurve, bzw. einer aus beiden zusammengesetzten Linie, oder einer gebrochenen Linie in jeder Brückenöffnung ansteigen. So hat die Fahrbahn der Bonner Straßenbrücke über den Rhein in der 187,2 m weiten mittleren Stromöffnung ein nach einer quadratischen Parabel verlaufendes Längsgefälle und in den Seitenöffnungen ein in Richtung der Berührungsgeraden unter 1:30 anschließendes (Fig. 1015).

zur Ausführung gebracht. Von den beiderseitigen Brückenrampen beginnend, nimmt das Gefälle, wie in Fig. 1016 dargestellt, von 1:30 bis auf 1:310 sprungweise ab.

Ein Gefälle nach einer gebrochenen Geraden in jeder Öffnung ist bei der Mainzer Straßenbrücke über den Rhein

wer-

Aus Schönheitsrücksichten empfiehlt es sich bei Strombrücken mit derartigem Fahrbahngefälle, die Kämpfer der Bogenträger in den einzelnen Öffnungen gleich hoch zu legen und die Scheitel der Bogenleibungen in eine Parallele zur Fahrbahn oder in eine flache nach dem höchsten Punkte der Fahrbahn ansteigende Kurve. Damit bei dieser Anordnung die Pfeiler bei gleichmäßig verteilter Eigen- und Betriebslast der Brücke im wesentlichen nur Lotdruck erleiden, verkleinert man die Stützweite der Seitenöffnungen entsprechend der geringer

denden Pfeilhöhe so, daß sich die Horizontalschübe der von dem Pfeiler gestützten Bogenträger (möglichst) aufheben. Bezeichnen:

Z, ?j die Stützweiten zweier benachbarter Öffnungen, in m;

/, /i die zugehörigen Pfeilhöhen, in m;

Fig. 1015.

Parabel

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Rheinbrücke bei Mainz. 1: 8000.

p -j- q die als unveränderlich angenommene metrische Eigen- und Betriebslast, in t/m; i/, den entsprechenden Horizontalschub der in Frage kommenden Bogenträger, in t, so folgt angenähert:

H = ii

= V» (p + «) t = V« (p + q)b-

fi

daher:

690

l* _ l

t ~ r'

Es muß also das Verhältnis zwischen Stützweite und Pfeilhöhe der einzelnen Öffnungen so genommen werden, daß die Werte l²:f (möglichst) unveränderlich sind. Letztere sind für die einzelnen Öffnungen der Mainzer Straßenbrücke in nachfolgender Tabelle zusammengestellt:

Bezeichnung der Öffnungen

Hauptöffnung

Erste

Seitenöffnung

Zweite

Seitenöffnung

Maß

bezeichnung

Stützweite l.....

Pfeilhöhe f......

Verhältnis l* : f. . . .

102,08

98,13

86,25

Meter

9,74

9,08

7,01

1Q45

1061

1061

Die erwähnte Verringerung der Stützweite und Pfeilhöhe setzt voraus, daß hierdurch die Interessen der Schiffahrt nicht geschädigt werden.

b) Quergefälle.

Hierüber gilt das in § 5 auf S. 8 bis 15 Gesagte.

3. Anzahl der Hanptträger der Bogenbrücken.

Eingleisigen Bogenbrücken gibt man in der Regel zwei Hauptträger, zweigleisigen entweder dieselbe Zahl für jedes Gleis oder für beide zusammen (Taf. LXXIX, Fig. 1019 a). Letztere Anordnung wählt man stets bei der Fahrbahnlage zwischen den Hauptträgern und bei oben liegender Bahn in dem Falle, daß dadurch die Kosten der Brücke vermindert werden oder sonstige Vorteile in bezug auf die Ausführung entstehen.

Falls eine ganze Reihe von Gleisen zu überführen sind, stützt man, wenn tunlich, jedes derselben auf zwei Bogenträger, vor allem dann, wenn die Bettung mit über die Brücke geführt werden soll.

Die Anzahl der Bogenträger für Straßenbrücken bestimmt man bei oben liegender Fahrbahn gewöhnlich auf Grund der freitragenden Weite der Brückentafel; doch kann sich auch hier ein weiterer Trägerabstand in Rücksicht auf die Kosten und Ausführung der Brücke als vorteilhaft erweisen (Taf. LXX, Fig. 919b; Taf. LXXI, Fig. 921a; Taf. LXXIX, Fig. 1018 und 1018 a).

Im übrigen sei bezüglich des vorliegenden Gegenstandes auf die Ausführungen in § 4 auf S. 7 und 8 verwiesen.

§ 139.

Briickendecke und Brückentafel der Bogenbrücken für Straßen.

I. Brückendecke.

Für die Decke der Fahr- und Fußwege der Bogenbrücken hat man, je nach der Schwere des Verkehrs und dem Bestreben, das Eigengewicht der Brücke mehr oder weniger einzuschränken, die in §§ 55 bis 58 auf S. 163 bis 177, bzw. § 67 auf S. 228 bis 230 besprochenen

Baustoffe und Anordnungen gewählt. Zur Ergänzung des dort Gesagten mögen im nachfolgenden einige diesbezügliche Bemerkungen über einzelne, in neuerer Zeit ausgeführte Bogenbrücken Platz finden.

a)    Der einfache Bohlenbelag.

Derselbe ist auf der unweit der Stadt Niagarafalls über den Niagara erbauten Straßenbrücke von 256 m Stützweite der Bogenträger angewandt (Taf. LXX, Fig. 919 b). Die Fahrbahn derselben hat 14,1 m Gesamtbreite, welche sich auf zwei ausgekragte, je 1,4m breite Fußwege, zwei daran grenzende, je 2,44m breite Fahrwege und eine mittlere, für zwei Gleise berechnete elektrische Bahn verteilt.

Der Belag der Fußwege besteht aus 5 cm dicken kiefernen Bohlen und derjenige der Fahrwege aus 7,5cm dicken eichenen Bohlen, während die Schienenbahn mit Leisten von

7,5 cm X 3 cm in Zwischenräumen von 25 cm abgedeckt ist. Der Bohlenbelag der Fahrwege ist ein Längsbelag und hat ein Quergefälle von 1 :40 nach der zweiteiligen Bordschwelle des angrenzenden Fußweges. Um die an letzterer befindliche Entwässerungsfuge zu überdecken, tritt die obere Schwelle gegen die untere um das erforderliche Maß vor.

b)    Steinschlag.

Diese Befestigungsart zeigt der 5 m breite Fahrweg der oberen Fahrbahn des Paderno-überganges (Taf. LXXV, Fig. 927 d). An denselben schließen sich beiderseits 1 m breite, 0,3 m höher gelegene und mit Steinplatten belegte Fußwege. Zur Entwässerung der Bahn dienen an den Borden befindliche und nach Abfallröhren führende Rinnen.

c)    Steinpflaster.

man

Bei der Straßenbrücke über die Süderelbe bei Harburg (Taf. LXXV, Fig. 929), hat das Pflaster der 7 m breiten Fahrbahn aus 10 cm starken Granitwürfeln hergestellt und die Fugen sorgfältig mit Asphaltteer vergossen. Als Unterbettung ist eine 5 cm starke Kiesschicht auf einer Betondecke vom Mischungsverhältnis 1 Teil Zement, 2 Teile Sand, 47₂ Teile Kies verwandt. Der Beton füllt die Hängebleche der Brückentafel aus und ist gegen Sickerwasser durch einen 2 cm dicken Überzug aus zähem Gußasphalt geschützt.

Die Pflasterdecke erhielt ein zweiseitiges Quergefälle von 1: 80 und außerdem an den Borden ein sanftes Längsgefälle nach den Abfallkästen, die in 12,62m Abstand (gleich zwei Feldlängen) das Wasser durch entsprechend gekrümmte Röhren von rechteckigem Querschnitt in den Strom führen.

Die beiderseits ausgekragten Fußwege haben ein Quergefälle von 1:50 nach dem Fahrwege zu und auf den Flut- wie Stromöffnungen eine Breite von 1,5 m zwischen dem Geländer und den Bordkanten, bzw. den Außenkanten der Hängestäbe gemessen. Die Decke der Fußwege besteht aus einer auf Zoreseisen gelagerten Kiesbetonschicht mit einem 2 cm starken Überzüge aus Asphalt.

Weitere Beispiele für die Verwendung von Steinpflaster als Fahrbahndecke geben die Straßenbrücken über die Norderelbe bei Hamburg (Taf. XXX, Fig. 249) und über den Rhein bei Mainz (Taf. LXXIX, Fig. 1018); ferner die neuen Straßenbrücken in Freiburg im Breisgau (Taf. LXXV, Fig. 928; Taf. LXXVII, Fig. 1007) und andere.

d)    Holzpflaster.

Wegen seines verhältnismäßig geringen Gewichtes und seines elastischen Verhaltens ist das Holzpflaster in neuerer Zeit vielfach dem Steinschlage oder dem Steinpflaster bei

92

Häseler, Eiserne Brücken.

größeren Bogenbrücken vorgezogen, so hei der Alexander III.- und Mirabeaubrücke über die Seine in Paris (Taf. LXX1II, Fig. 922b; Taf. LXXIV, Fig. 930k), der Kornhausbrücke in Bern (Taf. LXX1II, Fig. 924 a) und den Rheinbrücken in Bonn und Düsseldorf (Taf. LXXI, Fig. 920 und 920a). Auf der Alexander III.-Brücke ist die 20 m breite Fahrbahn mit einem 120mm starken Holzpflaster versehen, dessen einzelne Stöcke (Klötze) eine Kopffläche von 150.90mm haben und mit Zement vergossen sind. Das Pflaster ruht auf einem 40 mm starken Asphalt-Betonkörper, der oben durch eine 10 mm starke Asphaltschicht abgeglichen und auf einer quer zur Bahn parabolisch gekrümmten Blechplatte von 10 mm Dicke ausgebreitet ist. Die Pfeilhöhe der Parabel beträgt Vioo der Bahnbreite = 200 mm und die Neigung an den Ausläufen 1:25.

Um das seitliche Treiben des Holzpflasters gegen die Bordschwellen unschädlich zu machen, ist längs derselben eine 3cm starke Sandfuge hergestellt (HG in Fig. 1020b) und außerdem der angrenzende mittlere Teil (FGHI, Fig. 1020 und 1020 b) der dreiteilig angeordneten Bordschwelle seitlich federnd gemacht.

Der untere Teil der Bordschwelle (MKL in Fig. 1020 b) ruht auf der Blechhaut der Fahrbahn und ist aus einzelnen, 725 mm langen Gußstücken zusammengesetzt. Letztere

lig. 1020 u. 1020 a.

Grundriß des mittleren Teiles der Bordschwelle 1:30.

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Fig. 1020 h.

Geripptes Rohglas

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Querschnitt 1:10

Rinnen für die Kautschukstäbe

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Unterer Teil der Bordschwelle.

Zorejseisen

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Alexander III.-Brücke in Paris. 1 : 10 u. 1 : 30.

schließen sich bündig an die Unterbettung des Holzpflasters und entwässern nach 64 mm weiten, durch die Brückentafel gehenden Abfallröhren L (Fig. 1020 b). Ein 5 mm hoher Schlitz unter dem mittleren Teile der Bordschwelle gestattet dem Wasser den Abfluß nach diesen Röhren.

Der mittlere, ebenfalls aus Gußeisen gebildete Teil der Bordschwelle, FGr HIX (Fig. 1020b) hat ]-Form und wird in Abständen von 725 mm durch angespannte Spiralfedern rechteckigen Querschnittes gegen die Sandfuge am Holzpflaster gedrückt.

Die Federn sind durch zwei Scheiben begrenzt, welche ihren Halt an den Stegen von zwei ]-Eisen finden, von denen das eine (R in Fig. 1020b) mit der Blechhaut der Brückentafel vernietet, das andere (S) dagegen frei auf vortretende Leisten des unteren Bordschwellenteiles gelagert ist. Letzteres ]-Eisen wird durch die Spannkraft der Federn gegen kreisförmige, an die ]-förmigen Bordschwellenteile gegossene Hohlzylinder (TU, TU, Fig. 1020 und 1020b) getrieben. Zum Anspannen der Feder dient ein 23 mm starker, durch beide ]-Eisen gezogener Bolzen, dessen eine Mutter nebst Unterlegscheibe in den genannten Hohlzylinder greift.

Auf der Mirabeaubrücke (Taf. LXXVI, Fig. 930 g) bat man die Borde auch seitlich beweglich gemacht, jedoch ist die dortige Anordnung nicht so vollkommen als die hier beschriebene (Zentralbl. d. Bauverw. 1897, S. 242).

Neuerdings hat man auch die Brückendecke aus abgängig gewordenen flachen Förderseilen aus Hanf hergestellt. Bei einigen Straßenbrücken der Ruhrorter Hafenerweiterung sind nach Angaben des Regierungs- und Baurats Ottmann in Duisburg - Ruhrort Förderseile (sog. Seilgurte) von 240 mm Breite und 32 mm Dicke verwandt. Dieselben wurden parallel zur Fahrrichtung verlegt und durch geschmiedete großköpfige Nägel auf dem Holzbelage der Brücke befestigt. Zur Erhöhung der Haltbarkeit tränkte man die Gurte noch mehrere Male mit einem aus gleichen Gemengteilen bestehenden Gemisch von Holz- und Steinkohlenteer.

Die Verlegung der Seilgurte rechtwinklig zur Fahrtrichtung schloß sich im vorliegenden Falle in Rücksicht auf das Straßenbahngleis und eine sachgemäße Deckung der Seilenden aus.

Vorstehend beschriebene Brückendecke hat vor den bisher genannten den Vorzug des geringeren Gewichtes, indem 1 qm Seilgurt nebst 6 cm starker Holzschalung rd. 80 kg wiegt; auch ist ihre Elastizität eine bei weitem größere. Soweit bekannt geworden, haben sich diese Brückendecken gut bewährt.

II. Brückentafel.

Außer den in § 59 bis einschließlich 65, S. 177 bis 227 für Fahrbahnen und § 68, S. 230 bis 231 für Fußwege aufgeführten Brückentafeln, hat man für Bogenbrücken solche aus versteiften Blechtafeln, sowie in Form von Platten oder Gewölben aus Eisenbeton hergestellt.

Das ebene Blech ist, soweit dem Verfasser bekannt geworden, zuerst auf der Mirabaubrücke in Paris 1894 zur Ausführung gekommen und wurde sodann in dem Wettbewerbe um eine feste Straßenbrücke über den Rhein bei Worms (Zentralbl. d. Bauverw. 1896, S. 57 unten) von der Maschinenbau-Aktiengesellschaft Nürnberg in dem Entwürfe „Civitati Vangionum“ für diese Brücke vorgeschlagen; auch auf der Alexander III-Brücke ist dasselbe verwandt (vgl. Taf. LXXIII, Fig. 922b und 922 d). Die Blechhaut bildet hier eine von den Anfängen der Brückenöffnung bis zur Mitte durchlaufende Decke von 10 mm Dicke und hat daselbst einen ausziehbaren Stoß, um den Scheitel des Dreigelenkbogens in seinen ziemlich beträchtlichen Bewegungen möglichst wenig zu hindern. Die Beweglichkeit im Stoße ist dadurch erzielt, daß die Decklaschen auf der einen Seite des Stoßes fest mit der Blechhaut vernietet, auf der anderen Seite dagegen durch Bolzen in länglichen Löchern verbunden sind.

Im übrigen ist die Blechhaut mit dem Trägerrost der Fahrbahn vernietet. Letzterer besteht aus vollwandigen Längsträgern, die in der Ebene der 2857 mm voneinander abstehenden Hauptträger liegen und aus I-förmigen im Abstande von 750 mm angebrachten Querriegeln, so daß Gefache von 750.2857mm entstehen. Zur Aussteifung sind unter das Blech in jedem der Gefache vier ri-Eisen genietet.

Die 8mm starke Blechhaut der Wormser Brücke ist auf gegliederte, 1250mm voneinander abstehende Längsträger genietet und an der Oberseite durch quer übergelegte Z-Eisen auf je 600 mm Länge ausgesteift (Taf. LXXI, Fig. 921 und 921b). Ein Stoß der Blechhaut in der Mitte der überspannten Öffnungen war nicht nötig, da die sichelförmigen Hauptträger als Zweigelenkbogenträger angeordnet sind; es bildet sich daher bei Formänderungen des Bogenträgers kein Knick im Scheitel wie beim Dreigelenkträger.

92*

Die Blechhaut ist aus einzelnen, 1,29 hzw. 1,32 m breiten, nach einer flachen Parabel quer über die ganze Fahrbahn verlaufenden Blechbahnen zusammengesetzt, die an den Stößen durch doppelte Laschen gedeckt sind.

Gegenüber dem Zoreseisen hat das ebene Blech den Vorteil der gleichmäßigeren Einsenkung unter der Last und gegenüber den Buckelplatten den der besseren Entwässerung.

raumes

Für die Berechnung der Blechhaut dürfte es genügen, von derselben einen Streifen abzutrennen, der aus einem Aussteifungseisen nebst Blechhaut bis zur Mitte des Zwischen-zwischen den benachbarten Aussteifungseisen besteht und diesen Streifen als Träger auf zwei Stützen zu betrachten. Bezeichnet (Fig. 1021 und 1021a):

a die freiliegende Länge des Streifens, in cm;

J das Trägheitsmoment desselben bezüglich der wagerechten Schwerachse des Querschnittes, in cm⁴;

e den Abstand der entferntesten Faserschicht von der Biegungslinie, in cm;

1c die zulässige Beansprechung, in kg/qcm;

p das auf den Streifen kommende Eigengewicht der Fahrbahn in kg für 1 cm der Stützweite a;

D den Einzeldruck in der Mitte des Aussteifungseisens in kg,

so folgt:

Vspa² -j- Q₄Da — — J-Je = Vi ji'Upa² + •£«)•

Vorstehende Gleichung löst man am einfachsten auf dem Wege des Probierens, indem man für die Aus-|ip a' steifungseisen verschiedene Querschnitte und Abstände annimmt: Was die Verwendung von Eisenbeton zu Brückentafeln anlangt, so ist derselbe namentlich für Fußwege in Form getrennter oder durchlaufender Platten angewandt. Letztere Bauart zeigt die Fußwegbrückentafel der Friedrichsbrücke über die Dreisam in Freiburg im Breisgau (Fig. 1007 und 1007 c). Die Eiseneinlagen zur Aufnahme der Zugspannungen folgen hier der Biegungslinie für volle gleichmäßige Belastung des Fußweges.

691

t-i-

r, p.a.l

Fig. 1021 u. 1021a.

t.......f.......^

[iiiiiiiiiuuinmiiiuumni

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ip.a.

§ 1«.

Bahngerippe der Bogenbriicken.

(Iber Querschnitt, Längenform und Anschluß der Quer- und Längsträger des Bahngerippes der Bogenbrücken gilt im allgemeinen das im siebenten Kapitel über das Bahngerippe der eisernen Brücken Gesagte. Ergänzend hierzu soll im nachfolgenden das Tragwerk der Fahrbahnen von einigen bekannteren Bogenbrücken näher betrachtet werden.

Als Grundsatz für die Verbindung des Bahngerippes mit den Bogenträgern ist die Forderung hinzustellen, daß das Bahngerippe die Formänderungen der Bogenträger möglichst wenig hindern soll, daß also die in beiden Tragwerken infolge von Belastungen oder Temperaturunterschieden vor sich gehenden Dehnungen unabhängig voneinander erfolgen können (vgl. S. 248 bis 258). Die betreffenden Einriektungen hängen wesentlich von der Lage der Fahrbahn zu den Bogenträgern ab, weshalb wir diesen Gesichtspunkt den weiteren Auseinandersetzungen zugrunde legen wollen.

¹

österr. Monatsschr. für den öffentl. Baudienst 1897, Heft VII. Melan: Bogenträger mit vermindertem Horizontalschube.

1. Die Fahrbahn liegt im Bogenscheitel oder dicht über demselben.

Wenn die Brücke im vorliegenden Falle als Hauptträger zwei stabförmige Bogenträger hat, so besteht das Fahrbahngerippe in der Regel aus einem Netze von Quer- und Längsträgern, welches an den beiden Außenseiten durch Randträger, sog. Streckbalken, eingefaßt wird. Letztere bilden gleichzeitig die Gurtungen des Windträgers unter der Fahrbahn und sind entweder an jeder Anschlußstelle der Querträger durch einen Ständer (Pfosten) auf den Bogenträger gestützt (Taf. LXXI, Fig. 921) oder nur an einzelnen derselben durch besonders kräftige Stützen oder gegliederte Pfeiler (Taf. LXX, Fig. 918; Taf. LXXV, Fig. 927).

Wählt man anstatt der stabförmigen Bogenträger zwickelversteifte mit geradem Obergurt, so sind besondere Randträger und Stützen für die Fahrbahn nicht erforderlich, indem die Obergurte sowie die Vertikalen der Trägerwand oder diese selbst die Rollen jener übernehmen (Taf. LXXIX, Fig. 1017; Taf. LXXVII, Fig. 995).

Beim Vorhandensein von mehr als zwei Hauptträgern in Abständen von 1 bis 2 m, entsprechend der freitragenden Weite der Brückentafel, verbindet man die Fahrbahnstützen der stabförmigen Bogenträger oben durch Längsträger und lagert auf diese die Tafel. Vielfach hat man die Längsträger sich gegen den Bogenscheitel ganz oder zum Teil totlaufen lassen (Taf. XXXI, Fig. 251, bzw. Taf. LXXIX, Fig. 1022). Die Quersteifigkeit der Brücke stellt man durch Querriegel zwischen einzelnen oder allen Hauptträgern her.

Falls der Abstand der Hauptträger 2,0 m übersteigt, so vereinigt man die Fahrbahnstützen gleicher Höhe durch Querträger und ordnet auf oder zwischen denselben Längsträger für die Brückentafel an (Taf. LXXVII, Fig. 1007; Taf. LXXIX, Fig. 1019 d und 1019 e).

Ermöglichung der Längenverschiebung der Fahrbahn in bezug auf den

Bogenträger.

Um die Bewegungen der Fahrbahn in der Längenrichtung der Brücke, möglichst unabhängig von den Bogenträgern zu machen, hat man bei Bogenbrücken mit zwei Hauptträgern die Fahrbahnständer am unteren und oberen Ende mit Gelenken versehen oder die Randträger längsverschieblich auf Rollager gestützt. Ein Beispiel der ersteren Art ist die Straßenbrücke über den Rhein bei Worms (Taf. LXXI, Fig. 921 a).

Die Fahrbahnständer dieser Brücke haben I-förmigen Querschnitt und stehen in der 10(3,30 m weiten Mittelöffnung je 8,03 m und in den beiden 95,1m weiten Seitenöffnungen je 7,74m voneinander ab. Am Fuße tragen sie Flachgelenke (6r in Fig. 921a, Taf. LXXI), am Kopfe Kugellager, auf denen die Querträger mittels entsprechend geformten Kugelschalen ruhen. Infolgedessen erleiden die Ständer weder durch die Längenausdehnungen der Fahrbahn, noch durch die Durchbiegung der Querträger nennenswerte Nebenspannungen.

Gegen Längenverschiebung in bezug zum Bogenscheitel ist die Fahrbahn durch Dorne geschützt, die in die Lager der dort befindlichen, unmittelbar auf den Obergurten der Hauptträger ruhenden Querträger eingelassen sind. Diese Lager sowie diejenigen der in gleicher Weise aufgelagerten Querträger sind als Berührungslager mit parallel zur Brückenachse

liegender Zylinderachse ausgebildet, so daß sie, soweit nicht Dorne in sie greifen, die Längsbewegung der Fahrbahn nicht hindern.

Zur Unterstützung der Brückentafel (8 mm starke Blechhaut, verstärkt durch Z-Eisen, vgl. S. 731) dienen außer den beiden Randträgern fünf durchlaufende gegliederte Zwischen-    *

längsträger. Die I-förmigen Obergurte der letzteren gehen frei über die Querträger hinweg und sind hier auf Gleitlager gelagert, während die JL-förmigen Untergurte durch (_j-förmige, mit Winkeleisen von 70.70.9 mm eingefaßte Aussparungen in der Querträger wand gehen. An diesen finden sie einen seitlichen Halt durch aufgenietete winkelförmige Anschläge (Taf. LXXI,

Fig. 921 a).

Die an den Querträgern ausgekragten Fußwege ruhen auf drei gewalzten Längsträgern, von denen der mittlere I-förmigen, die beiden seitlichen ]-förmigen Querschnitt haben. Ihre Decke besteht aus Asphalt mit Betonunterlage auf querliegenden Belageisen.

Um die Hebungen und Senkungen der Fahrbahn in der Nähe der Pfeiler auszugleichen, sind zwischen den Endquerträgern und den Pfeilern in Richtung der Fahrbahnlängsträger Schleppträger eingeschaltet (Taf. LXXI, Fig. 921h). Dieselben sind an dem einen Ende mit Hilfe von Flacheisen an die vorspringenden halbzylindrischen Köpfe der Längsträger-Obergurte gehängt und am anderen Ende mit einem in einer Pfeilernische auf Gleitlagern ruhenden vollwandigen Querträger vernietet. Die Lager haben seitliche Leisten und greifen mit Längsrippen in die Auflagerquader, um den auf der Fahrbahn lastenden Winddruck auf den Pfeiler zu übertragen. Die Blechhaut ist zu diesem Ende bis auf den Pfeilerquerträger verlängert.

Der Übergang der Fahrbahn von letzterem Träger nach dem Pfeiler wird durch zwei Scharen ineinander greifender, hochkantig gestellter Flacheisen vermittelt, von denen die eine Schar mit dem beweglichen Pfeilquerträger und die andere mit einem niedrigen, die Fahrbahn auf dem Pfeiler ahgrenzenden Mauerträger verbunden ist (Taf. LXXI, Fig. 921 e und 92lf). Die Flacheisen sind über Rundeisen seitlich auf gereiht und können, um den überdeckten Raum zugänglich zu machen, leicht ausgehoben werden.

Beim eingleisigen Douroübergange (Taf. LXX, Fig. 918) hat man die Bewegungen der Fahrbahn in Richtung der Brückenachse dadurch von den beiden sichelförmigen Bogenträgern

der Mittelöffnung unabhängig gemacht, daß man die Fahrbahnhauptträger nur in dem 10,4 m langen Scheitelfelde mit den Bogenträgern fest verband, im übrigen aber auf längsbewegliche Rollager stützte.

60 mm

Fig. 1022.

MO

mm

>k - 10,4 -h

j_F

Hk-57,6 in

Die genannten Fahrbahnhauptträger sind, abgesehen von dem über den fünf Mittelfeldern der Bogenträger liegenden Teile, 3,1 m weit voneinander entfernte und 3,5 m hohe Fachwerkträger mit geraden, parallelen Gurtungen. Dieselben überspannen auf der linken Brückenseite die drei, je 37,4m weiten Seitenöffnungen und die beiden darangrenzenden, je 28,8m weiten, über dem Bogenträger befindlichen Joche; ferner auf der rechten Brückenseite die beiden, je 37,4 m weiten Seitenöffnungen nebst den anschließenden beiden, je 28,8 m weiten Bogenträgerjochen.

Der über den fünf mittleren Feldern der Bogenträger befindliche Fahrhahnteil Qli von rund 52 m Länge ruht auf besonderen, mit den genannten nicht in Verbindung stehenden Hauptträgern (C Q RH, Fig. 1022). Im mittleren, 31,2 m langen Teile (D 6r) sind dieselben

festes Lager o beweg. Lager Dourobrücke. 1 : 1000.

als 0,90 m hohe Blechträger und in den beiden äußeren Teilen von je 10,4 m Länge als Fachwerkträger ausgebildet, die sich nach dem Blechträger zu verjüngen. In den Punkten C, D, E, F, 6r, H werden diese Träger durch kräftige, zwischen die Bogenträger genietete Querträger unterstützt.

Für den ganzen Überbau der Brücke sind feste Auflager nur auf den beiden, die Stromöffnung eingrenzenden Pfeilern in M und P, sowie auf den Querträgern in E und F vorhanden; sämtliche sonst noch vorhandene Lager sind Rollager. Letztere befinden sich in den Punkten B, 0, D, 6r, 27, J, auf den Jochpfeilern LS und KN, ferner auf den übrigen Mittel- und Landpfeilern.

In einfacherer Weise als im vorstehenden beschrieben, hat man beim Padernoüber-gange (Taf. LXXV, Fig. 927, Fig. 927 c und 927 d) die Unabhängigkeit der Fahrbahn von den Bogenträgern in bezug auf Längsbewegungen erzielt, indem man den zu überführenden Schienen- und Fahrweg zwischen bzw. auf die Hauptträger einer Fachwerkbrücke legte und dieselben auf den einen Landpfeiler fest und auf die Zwischen- und Jochpfeiler, sowie auf das Scheitelstück der Bogenträger längs verschieblich mit Hilfe von Rollagern stützte.

Bei Bogenbrücken kleinerer Spannweite und bei solchen mit mehr als zwei Hauptträgern hat man von einer gegenseitigen Verschieblichkeit von Fahrbahn und Bogenträger meistens abgesehen, obgleich hiermit nicht unerhebliche Nebenspannungen, hauptsächlich in den Fahrbahnständern verbunden sind.

2. Die Fahrbahn liegt zwischen den Bogenträgern.

Auf die Ausbildung des Fahrbahngerippes ist hier die Höhenlage der Bahn zu den Bogenträgern von großem Einfluß. Durchschneidet z. B. die Bahn die Bogenträger (Fig. 905; Taf. LXXI, Fig. 920a bis 920c; Taf. LXXVIII, Fig. 1013 bis 1013d), so ist der außerhalb der Schnittpunkte liegende Fahrbahnteil auf den Bogen zu stützen, der innerhalb liegende daran aufzuhängen. In ganzer Länge ist daher die Bahn aufzuhängen, wenn sie die Bogenkämpfer durchschneidet.

Weiter kommt für das Bahngerippe von Bogenbrücken, die ihren Horizontalschub voll auf die Widerlager äußern sollen, in Betracht, daß Längsverbindungen mit den Bogenträgern nicht stattfinden dürfen, indem der Bogenschub sonst ganz oder zum Teil von den Fahrbahnträgern aufgenommen werden könnte.

Zu dem Ende sind die Querträger der Straßenbrücke über den Rhein bei Bonn in den symmetrisch zur Mitte gelegenen Knotenpunkten Nr. 3, Fig. 909, auf der einen Seite mit Konsolen versehen, auf denen die anschließenden, zum mittleren Fahrbahnteil gehörigen Randträger mit dem Obergurte und die übrigen Längsträger mit dem Untergurte frei auf liegen (Taf. LXXI, Fig. 920g und 920h). Damit sich die Längsträger seitlich nicht verschieben können, sind mit dem Untergurte des Quer- und Randträgers Gußkörper verbunden, die längs verschieblich genau ineinandergreifen.

Da die zu den Knotenpunkten 0 bis 3 gehörigen Querträger fest mit den Vertikalen des Bogenträgers und die dazwischen gelegenen Längsträger fest mit den Querträgern vernietet sind, mußte der auf dem Mittelpfeiler befindliche Abschlußträger (Taf. LXXI, Fig. 920 e und 920 f) längsverschieblich auf gelagert werden. Die Verbindung beider Querträger erfolgt oben durch die Buckelplatten der Fahrbahn und deren Längsträger und unten durch einen in wagerechter Ebene liegenden Fachwerkträger (Fig. 920 f).

In Rücksicht darauf, daß die rund 10,5m langen Eridvertikalen der Bogenträger ihre Länge infolge von Temperaturänderungen und Belastungen um rund 12 mm ändern können, hat man als Befestigungsmittel für die genannten Längsträger und die parallel zu diesen liegenden Ständer des wagerechten Fachwerkträgers Bolzen verwandt, die in ihren Löchern einige Millimeter Spielraum haben.

Die Fugen an den Unterbrechungsstellen der Fahrbahn am Pfeiler und im Knotenpunkte Nr. 3 sind durch Schleppbleche überdeckt. Um den Verschiebungen an diesen Stellen in den Straßenbahngleisen Rechnung zu tragen, hat man an den Schienenüberblattungen längliche Bolzenlöcher vorgesehen.

Die Ausdehnungsfuge für die Fußwege ist über die am Knotenpunkte 0 befindliche Konsole gelegt. Ihre Überdeckung wird durch Riffelbleche in gleicher Weise wie bei den anderen Bahnauszügen bewirkt.

Bei der Königsbrücke in Magdeburg hat man die freie Ausdehnung der Brückentafel dadurch ermöglicht, daß man am rechten und linken Knotenpunkte 1 die beiderseitigen Längsträger der Fahrbahn mit Hilfe von Schwingstützen an den dazwischen liegenden Querträger schloß (Taf. LXXVIII, Fig. 1013 und 1013 d).

Die Schwingstützen bestehen in ihrem unteren Teile aus zwei Winkeleisen von 120 .100.13 mit drei dazwischen genieteten Futterstücken und im oberen Teile aus den beiden Winkeleisen. Zum Anschluß an die genannten Träger dienen am Fuß und Kopf der Stützen 40 mm starke Gelenkbolzen.

Sofern man den Horizontalschub des Bogenträgers durch ein Zugband aufhebt, hat man dafür Sorge zu tragen, daß die Dehnungen dieses Bandes unabhängig vom Fahrbahngerippe erfolgen können, indem anderenfalls leicht erhebliche Nebenspannungen in den Fahrbahnträgern entstehen würden.

Gewöhnlich bilden die Zugbänder die Streckbalken der Fahrbahn, sowie die Gurtungen des Windträgers unter derselben. Damit nun die Querträger infolge der Dehnungen der Bänder nicht ausgebogen werden, hat man hauptsächlich folgende Mittel angewandt:

a)    man hat die Längsträger der Fahrbahn verschieblich an die Querträger geschlossen (vgl. S. 248 bis 258; Fig. 344, 344a), letztere aber fest mit den Hängestangen der Fahrbahn und den beiden Zugbändern der Bogenträger verbunden;

b)    das Zugband und die Querträger sind längsverschieblich gegeneinander angeordnet.

Bei der Mittelöffnung der Wormser Eisenbahnbrücke über den Rhein (Fig. 1023 und 1023a) stehen die beiden, das Zugband in den Knotenpunkten 1 bis V begrenzenden Querträger und der in der Mitte im Knotenpunkte 8 befindliche mit dem Bande in fester Verbindung, während alle übrigen eine Längsverschiebung gegen dasselbe ausführen können. Die Schwellenträger sind sämtlich bis auf diejenigen der Felder 1 bis 2 und 1' bis 2' fest mit den Querträgern vernietet, in letzterem aber an dem einen Ende bei 1—1 bzw. V—V beweglich auf Gleitlager am Querträger gelagert (Fig. 1024 bis 1024c). Zur Ermöglichung der Längsverschiebung der Querträger in bezug zu den beiden Zugbändern ist folgende Einrichtung getroffen:

Die Zugbänder sind durch ein zweifaches Strebenfachwerk zu einem Windträger verbunden (Fig. 1023 c). Letzter ist an den Knotenpunkten, mit Ausnahme des mittleren, pendelartig durch ein Flacheisen an ein Gußstück und dieses wieder mit Hilfe zweier Bügel aus

Rundeisen an einen 26mm starken Bolzen gehängt, der durch die verstärkte Querträgerwand und zwei an den Hängestab der Fahrbahn genietete Laschen geht (big- 1025 bis 1025c).

Fig. 1023 bis 1023 c.

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Oberer Windverband

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7    8    7'

Windverband der Fahrbahn

Fig. 1023 d.

Fig. 1023 e.

Fig. 1023f.

Fig. 1023 g.

......

Eisenbahnbrücke über den Rhein bei Worms. 1:1000.

Der mittlere Querträger (Nr. 8) steht mit dem Zugbande durch ein mit Winkeleisen gesäumtes Blech in fester Verbindung, um das Wandern der zwischen den Knotenpunkten Fig.1024.

Fig. 1024 a.

Fig. 1024 b.

Fig 1024 c.

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Querträger 2—2.    1 : 50.

zu verhindern und den auf dieselben kommenden Bremsschuh

Querträger 1—1.

Querträger 0—0.

1 bis 1' gelegenen Fahrbahn in den Windträger zu leiten (Fig. 1023 c).

Die auf die Fahrbahn ausgeübten wagerechten Kräfte (Winddruck, Schlingern der Lokomotive und Wagen) werden auf den Windträger durch senkrechte, an dreieckförmigen Ansätzen der Querträger angebrachte Druckplatten übertragen, die sich gegen die Anschlußplatten des Gitterwerkes legen. Zur sicheren Führung sind erstere Platten mit einer Nut versehen, in welcher die zugehörige Anschlußplatte zwangläufig gleiten kann, wenn sich das Zugband dehnt (Fig. 1025 und 1025 a).

Die Bremskräfte werden von den Schwellenträgern auf einen besonderen, mit dem mittleren Querträger verbundenen rhombischen Träger geleitet (Fig. 1023 c). Als Gurtungen desselben dienen die Hälften der Winddiagonalen 7—8 und V—8', als Pfosten wirken die

Fig. 1025 u. 1025 a.

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Fig. 1025b. Fig. 1025c.

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Eisenbahnbrücke über den Rhein bei Worms. 1 : 30.

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Grundriß und Schnitt A — B. 1:60.

Schwellenträger; außerdem sind noch besondere Diagonalen eingefügt. Dieser Bremsträger überträgt die in Rede stehenden Kräfte auf die festen Verbindungsstellen 8 und 8 (Fig. 1023 c) zwischen dem Querträger und den Zugbändern.

Abweichend von der im vorstehenden beschriebenen Bolzenverbindung der Querträger mit den an die Bogenträger schließenden Hängestangen, ist man zur Vergrößerung der Quersteifigkeit bei der Eisenbahnbrücke über den Rhein bei Mainz und bei der Straßenbrücke über die Mosel bei Traben-Trarbach wieder zur nietfesten Verbindung zurückgekehrt.

Das Zugband ist bei der Mainzer Brücke durch ein 20.220mm starkes, am unteren Ende ein Gleitlager tragendes Flacheisen an dem Querträger aufgehängt (Fig. 1026), bei der Moselbrücke dagegen durch zwei Pendelstäbe (Fig. 1027 und 1027 a). Jeder der letzteren hat seinen Aufhängepunkt an einem Blechlappen, der mit den Winkeleisen der Hängestangen vernietet ist.

Eine andere Lösung der Frage, betreffend die gegenseitige Verschiebbarkeit des Zugbandes und der Querträger zeigt die Straßenbrücke über die Elbe bei Harburg. Die Querträger ruhen hier frei auf einem gußstählernen Kipplager, das zwischen den vier Winkeleisen

Fig. 1026.

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Rheinbrücke bei Mainz.

1:30.

der Fahrbahnhängestangen mittels 12 Schraubenbolzen befestigt ist (Taf. LXXV, Fig. 929 a bis 929 c). Dieselben Winkeleisen sind mit der oberen Hälfte der Stebblecbe des ]-[-förmigen Zugbandes vernietet. Der an den Lagerstubl angegossene, nur wenig hervortretende Halb-

Fig. 1027.

Fig. 1027a.

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Straßenbrücke über die Mosel bei Trarbach - Traben. 1: 30.

zapfen ist nach einem Kreisbogen von 200 mm Halbmesser abgerundet und mit einem nach oben verjüngten Dorne versehen. Letzterer greift in ein längliches Loch der mit dem Querträger vernieteten Schwinge und gestattet so die gegenseitige Verschieblichkeit beider Teile (Taf. LXXV, Fig. 929 a) und somit auch des Zugbandes und Querträgers.

§ 141.

Die Fahrbahnstützen und Hängestangen der Bogenbrücken.

1. Fahrbalmstützen.

a) Querschnitt.

Die Fahrbahnstützen sind knicksicher und bei festem Anschluß an die Bogenträger und Streckbalken so anzuordnen, daß sie einer Verbiegung in Richtung der Brückenachse möglichst wenig Widerstand entgegensetzen. Infolge von Temperaturunterschieden sind diese Verbiegungen in der Bogenmitte = 0 und wachsen von hier nach beiden Seiten im geraden

Verhältnisse mit dem Stützenabstande von der Mitte. Falls man den Bogenschub durch ein Zugband zwischen den Kämpfern aufhebt und somit den Bogenträger zum Balkenträger hinsichtlich seiner Auflagerdrücke macht, treten die erwähnten Verbiegungen nicht auf, indem die Stäbe des gesamten Tragsystems eine gleichmäßige Ausdehnung erleiden und daher eine der Grundform ähnliche Figur bilden.

Als Stützenquerschnitt kann je nach der Größe der zu übertragenden Kräfte und der Länge der Stützen einer der in §§ 27 und 28 angegebenen Querschnitte gewählt werden. Da, wo Schönheitsrücksichten zu nehmen sind, hat man die Ständer an den beiden Stirnseiten der Brücke mit gossenen oder getriebenen Verzierungen versehen, so bei der Alexander III.-Brücke (Taf. LXXII, Fig. 922 a) und der Morandbrücke in Paris (Taf. LXXIII, Fig. 923 und 923 a). Die Befestigung der Zierglieder wird in der Regel durch Stiftschrauben bewirkt.

Fig. 1028 bis 1028 b.

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Janno witzbrücke in Berlin. 1 : 25.

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ge-

b) Anschluß der Stützen an die Bogenträger und Streckbalken.

Der Stützenanschluß ist entweder ein fester oder beweglicher. Im ersteren Falle erfolgt die Ausführung je nach den Umständen durch unmittelbare Vernietung oder unter Zuhilfenahme von Winkeleisen bzw. von Anschlußplatten und Winkeleisen (Taf. LXXI, Fig. 921a; Fig. 1028 und 1028 b).

Bei der Alexander III.-Brücke hat man auf die Bogenstücke, um den an und für sich

schon schwierigen Guß nicht noch mehr zu

erschweren, Unterlagsplatten gebolzt und mit diesen die Ständerfüße vernietet (Fig. 1029 bis 1029 b). Der bewegliche Anschluß wird gewählt, um die Biegungsmomente in den Anschlußpunkten der Stützen möglichst herabzuziehen. Die zu dem Zwecke an der Fahrbahnstütze in Anwendung gebrachten Gelenke sind in der Regel Flachoder halbkugelförmige Gelenke. In einzelnen Fällen hat man auch beide Gelenkarten ver

Die Querträger können

wandt; so haben die Fahrbahnstützen der Straßenbrücke über den Rhein bei Worms unten Flach- und oben Kugelgelenke (Taf. LXXI, Fig. 921 e und 921 f).

Alexander Ill.-Brücke in Paris. 1: 30.

c) Berechnung der Stützen.

Die Beanspruchung der Fahrbalmstützen hängt, außer von ihrer Belastung, im hohen Grade von der Befestigungsart ihrer Enden ab; es ist deshalb angezeigt, bei der Festigkeitsberechnung von letzterem Umstande auszugehen.

oc) Die Stabenden sind nietfest mit dem Bogenträger und dem Streckbalken verbunden (Fig. 1030).

Fig. 1030.

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Wir setzen eine Brücke mit einer von stabförmigen Bogenträgern überspannten Öffnung voraus. Die Fahrbahn werde seitwärts durch Streckbalken abgeschlossen, die in der Mitte unverschieblich auf den Bogenträgern, im übrigen aber auf einzelnen, mit den Bogenträgern und Streckbalken vernieteten Stützen ruhen. Nehmen wir nun an, daß die Dehnungen der Streckbalken bei Temperaturwechsel ebenso wie im freien Zustande erfolgen, so gilt nach der Gleichung 63 für die Längsverschiebung c (cm) des Kopfes einer im Abstande x (cm) von der Bogenmitte befindlichen Stütze, wenn der Temperaturunterschied gegenüber einer mittleren Temperatur 30°C beträgt:

0,37

•|

c = imx-

Diese gegenseitige Verschiebung der Stabenden be

M₀ = Va 8e,

daher infolge von Durchbiegungen nur ein Moment auf die Stützen übertragen, das höchstens dem Reibungsmomente im Kugellager gleich ist.

Einzelne auf dem Bogenträger errichtete Jochpfeiler versieht man oben mit Rollagern, die als Kipplager eingerichtet sind (Taf. LXX, Fig. 918; Taf. LXXV, Fig. 927 c und 927 d).

Fig. 1029 b.

Fig. 1029.

Fig. 1029 a.

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-JLiingenachse ’Tdea Bogens

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m-

■-V--

dingt in denselben eine Seitenkraft S (t) und ein Moment M₀ (emt), für welche sich bei der Stablänge z (cm) ergibt:

indem der Wendepunkt der Biegungslinie der Stütze (woselbst also M = 0 ist) in der Stabmitte liegt.

Bezeichnet noch:

E die Elastizitätszahl des verwandten Eisens, in t/qcm;

J das Trägheitsmoment des Stabquerschnittes, bezüglich der rechtwinklig zur Bildebene stehenden Schwerachse, in cm⁴;

e den Abstand der entferntesten Faserschicht des Querschnittes von letzterer Achse, in cm; s die Biegungsspannung letzterer Faserschicht, in t/qcm,

so folgt für die Durchbiegung x/₂ c der halben Stütze und das Biegungsmoment M:

S-

692

to

und M₀ = | / = V»

Aus der Zusammenfassung der vorstehenden Gleichungen erhält man leicht:

üf o = 6 ^ e,

ViC =

Ee

s = (±)6_ c.

.

Die Spannung s ist mit der Axialspannung des Ständers zusammenzusetzen, so daß erscheint, wenn bezeichnet:

F den Stabquerschnitt, in qcm;

P die Axialkraft, in t;

Tc die zulässige Beanspruchung, in t/qcm:

693

Ee

¹ — ]? + ⁶ Ti" c‘

Falls man der Längenänderung c einen Temperaturunterschied von -f- 30° C zugrunde legt, nimmt vorstehender Ausdruck die Form an:

₇    P , 2,22 Ee

C ~ F + 1000 #2

694

insbesondere hat man für den auf dem Kämpfer errichteten Endständer eines Bogenträgers der Stützweite l (cm), da hier x = X/₂Z ist:

694 a

P LU Ee F ' 1000 **

ß) Die Stabenden sind durch Blattgelenke mit dem Bogenträger und dem Streckbalken verbunden.

Dieser Fall unterscheidet sich von dem vorigen dadurch, daß der Stabquerschnitt in den Blattgelenken in Form und Flächeninhalt ein wesentlich anderer als in dem dazwischen o >k liegenden Teile der Fahrbahnstütze ist. Der Wendepunkt der Biegungslinie liegt dagegen ebenfalls in der Stabmitte. Für die wagerechte Ausbiegung jeder der beiden Stabhälften hat man nach S. 251, wenn bezeichnet (Fig. 1031 und 1031a):

a, &, d die Höhe, Breite und Dicke des Blattgelenkes, in cm; z die frei liegende Höhe der Fahrbahnstütze, einschließlich der Blattgelenke, in cm; u den Abstand eines beliebigen Stabquerschnittes von der Mitte der Stütze, in cm;

M das daselbst vorhandene Biegungsmoment, in cmt; v die Länge des mittleren Teiles der Stütze, in cm;

J, Jx das Trägheitsmoment der vollen Stütze, bzw. des Blattgelenkes, bezogen auf die rechtwinklig zur Bildebene stehende Schwerachse, in cm⁴:

Fig. 1031 u. 1031a. w c_ u-

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2 — ^ j'^ udu + -^ j ^udu und M = Su.

0    ¹ l₃v

Die Ausführung der Integration ergibt nach Einsetzung des Wertes von M:

1 Sv³ . 1 S , ,    1 Sv³ A . J z³ — v³

~~ 12 EJ + 12 EJX ^ ~ V' ^ — 12 EJ V Ji

Setzt man z = v -[- 2 a und bedenkt, daß im allgemeinen a ein sehr kleiner Wert gegenüber v ist, so findet man ohne Schwierigkeit die Annäherungsgleichung:

1 Sv³

12 EJ

Weiter ergibt sich

Mq - ¹/₂ SZ - —j~ Jy

und aus der Vereinigung vorstehender Gleichungen:

M₀ = 6

v³

— oder

v³

695 .

M₀ = 6

v³

angenähert.

Für v = z (also a = 0) nimmt M₀ den in der Gleichung Nr. 692 angegebenen

Wert an.

Endlich hat man für die dem Momente M₀ in dem Blattgelenke entsprechende stärkste Biegungsspannung:

J zEd

s = (±) ³ X »»

696

S —    (±)    3 -jr-

J zEd

Jx    v³

-7—Ö-Ö oder

⁺ Jy    V3

•--- angenähert.

1 + 6 -v

Setzt man v — z\ J = Jx\ d = 2e und a = 0, so gehen vorstehende Gleichungen in die für s in Nr. 692 angegebene über.

Einschließlich der Axialspannung darf daher die Beanspruchung im Blattgelenke nicht

größer sein als:

⁶⁹⁷ •    • • •    - bd + S — ld + ³ T-

J z Ed

angenähert.

1 + 6 + -¹ Ji v

Die Verscliiebung c ist hierin für den Endständer zu c

l anzunehmen.

0,37 l _ 0,185 1000 2 — 1000

Den Querschnitt der Fahrbahnstütze in der Stabmitte bestimmt man auf Grund der Knickfestigkeit, indem man die Stütze zur Sicherheit als an den Enden frei auf liegend annimmt.

y) Das obere Stabende ist mit dem Streckbalken nietfest, das untere mit dem Bogenträger durch ein Blattgelenk verbunden.

Die an den Stabenden bei dieser Befestigungsart auftretenden Biegungsmomente M₀

und Mo bestimmen sich aus der Beziehung, daß bei der gegenseitigen wagerechten Verschiebung der Enden der Biegungslinie um die Dehnung c des Streckbalkens die Richtung der Endtangenten unverändert bleibt. Bezeichnen wir mit x den Abstand eines beliebigen Stabquerschnittes vom Kopfe des Ständers (Fig. 1032) und behalten im übrigen die früheren Bezeichnungen bei, so folgt:

Fig.1032.

o    A h — -c— H

[-y—t

v\V

JA

mithin, da M = Sx — M₀ ist,

V///z

S /v³ , z³ — v³\ C “ 3E\J^    /

M₀

_ (V1 fl

2E\J ^

— v²

Ji

Für die Richtung der Biegungslinie des Blattgelenkes ergibt sich am Befestigungs

punkte B:

^ = 0=4

' Sx — Mo

dx

dx--r-,

1 [Sx — M₀

J Ji

dx.

CQ |<M

(V² . z² — v²\

&+’-

Ji

Setzen wir noch z — v = a und führen vorstehende Gleichung auf S zurück, so ist

das Ergebnis:

v -J-

rJ

M₀.

V² -f-    — v²)

Ferner haben wir, wenn wir zur Abkürzung den Bruch

2 (/; -I⁻ J""    ' |^² ~h -y~ C^² — vi)

= ß,

also S = ß M₀ setzen und diesen Wert in die Gleichung für c einführen:

6 EJ c

Mo =

2 ß -\- j- (z³ — v³)J — 3 v² -(-    (z² — v²)

Mq = Sz — M₀ = (ßz — 1) M₀.

Als größte, der Axialkraft P und dem Biegungsmoment Mö entsprechende Gesamtspannung des Blattgelenkes haben wir daher:

«98

699

ßz — 1

bd²

Mo.

8) Der Anschluß der Fahrbahnstütze erfolgt am Streckbalken durch ein halbkugelförmiges Gelenk vom Halbmesser r, am Bogenträger durch ein Blattgelenk (Taf. LXXI, Fig. 921a, 921 e).

Wie leicht zu ermessen, kommt das Kugelgelenk nur dann in Tätigkeit, wenn das in

Mr < M₀

ihm erzeugte Reibungsmoment (Mr) kleiner als das im vorstehenden berechnete Einspannungsmoment M₀ ist, also

oder, da nach der Gleichung Nr. 677 das Reibungsmoment Mr = ¹/₂7C^Pr, worin p den Reibungsbeiwert und P die Axialkraft bedeutet:

7₂»pPr < M₀,

mithin

r < — ^

^ »ft P

oder, wenn für M₀ der Wert aus der Gleichung Nr. 698 eingeschaltet wird:

700 . .

.    . r <C

12

EJc

jrpP

(z² — v²)j

Falls das Reibungsmoment zur Wirkung gelangt, gilt für den durch die Verschiebung c erzeugten Schub S gemäß S. 744 die Gleichung:

z³ — v³

8 (v³ .

C — 3E \J + aus welcher folgt:

■h

Fig.1083.

!* —c— *|

701 . .

3 EJc -J- 1,5 Mr    (z² — v²)J

. S = -j-¹--

—|--jT- (^3 V3)

|VMr

Jl

•'

Da nun das Biegungsmoment im Befestigungspunkte B des Blattgelenkes die Größe M'₀ = Sz — M hat, so folgt für die größte zulässige Beanspruchung des Querschnittes B:

a-~r*

702 .    .

Mö

.    . k = —    6 —= =--j- 4- 6

bd    bd²    bd ¹

Sz— Mr

j__t_

m;

J,

) s

bd*

B,

Den Querschnitt des über dem Blattgelenke gelegenen Teiles der Fahrbahn stütze berechnen wir auf Grund der Knickfestigkeit und nehmen hierbei die Stütze zur Sicherheit als frei drehbar an den Enden an.

Beispiel. Die Endständer der Fahrbahn in der mittleren Stromöffnung der Straßenbrücke über den Rhein bei Worms (Taf. LXXI, Fig. 921 und 921a) haben am Kopfe ein halbkugelförmiges Gelenk vom Halbmesser r — 5,6 cm und am Fuße ein Blattgelenk der Biegungslänge a = 2 cm, der Breite b = 48 cm und Dicke d = 1,2 cm. Wie groß ist die Knickfestigkeit dieser Ständer und die stärkste Beanspruchung im Blattgelenke, wenn die Axialkraft P = 301 und der Reibungsbeiwert des Kugelgelenkes p = 0,2 angenommen wird?

Was zunächst die Knicksicherheit des Endständers anlangt, so hat man für den Grad n derselben, da stattfindet:

Querschnitt F = 160qcm; kleinstes Trägheitsmoment Jmin = J = 6660cm⁴; frei liegende Länge z — 1046cm; E — 2200t/qcm; Axialkraft P = 30t

Ti* EJ 10.2200.6660

Bz*

30.1046²

= 4,5 rund.

Die Euler sehe Knickformel hat hier Gültigkeit, indem z\i = 1046:6,45 >>115 ist. In Wahrheit ist die Knicksicherheit größer als 4,5fach, da ja die Enden des Ständers nicht frei drehbar sind.

Das Kugelgelenk kommt in Tätigkeit, wenn (vgl. Nr. 700 auf S. 745):

EJc

r <<

12

jt[iP

2 ß jv³ -j-    (z* — vs) J — 3    -f-    (s² — v²)j

Hierin ist: [i = 0,2; P = 30t; E — 2200t/qcm; J — 6660cm⁴; Jx — 6,9; J:JX = 965; z — 1046; v — 1044 cm; ß =

= 2 (1044 -f 965,2) :[1044² -f- 965 (1046² — 1044²)]

= 0,00112; c = 0,00037.5200 = rund 1,9cm.

EJc = 2200.6660.1,9 = 27 838 800; 12 :7t[iP = 12:3,141.0,2.30 = 0,637.

0,637.27 838 800

2,24

r *< 12,7 cm.

1000

[1044³ -f 965 (1046³ — 1044³)] — 3 [1044² -f- 965 (1046² — 1044²)]

Da der Halbmesser des Kugelgelenkes 5,6 cm beträgt, kommt dasselbe also zur Wirksamkeit. Zur Feststellung der größten Inanspruchnahme des Flachgelenkes ist das Reibungsmoment Mr und der Schub S auf den Kopf des Endständers bei der Verschiebung c = 1,9 cm zu ermitteln.

Für Mr hat man nach der Gleichung Nr. 677:

• 0,2*30-5,6 = 52,8 emt;

weiter ergibt sich für den Schub S nach der Gleichung Nr. 701:

3 EJc -f 1,5 Mr |ü* -f j (e² — v²)j

S — -j-----

vs -|--T (z³ — v%)

3.27 838800 -f 1,5.52,8 [1044² -f 965 (1046² — 1044²)]

1044³ -f 965 (104 6 ³ — 1044³)

S = rund 0,0651.

Die gesamte Inanspruchnahme beträgt daher gemäß der Gleichung Nr. 702:

30

0,065.1046 — 52,8

Sz — Mr

48.1,22

öd²    48.1,2

h = 0,521 -f 1,319 = 1,84 t/qcm.

In Wahrheit hat die Beanspruchung einen beträchtlich geringeren Wert, weil das Reibungsmoment Mr infolge der verschiedenen Halbmesser der Kugel und Kugelschale (5,6 bzw.

5,7 cm) wesentlich kleiner ist als hier angenommen.

2. Aufhängestangen der Fahrbahn.

a) Querschnitt und Anschluß an die Bogenträger und Fahrbahn.

Für die Hängestangen hat man, außer den bei den Fahrbahnstützen besprochenen Querschnitten, den vollen kreisförmigen verwandt. Zum Anschluß werden die Rundeisen am

oberen und unteren Ende mit Gabeln (Fig. 1034) oder mit ausgeschmiedeten, kreisförmig oder elliptisch abgerundeten Köpfen — sog. Augen oder Ösen — (Fig. 1035) versehen.

Im ersteren Falle treten die Anschlußplatten in die Gabeln, während sie im anderen die Stangenköpfe zwischen sich nehmen. Zur Verbindung der einzelnen Teile dient in beiden

Fällen ein Gelenkbolzen. Die Bolzenachse ordnet man bei Bogenbrücken mit Zugband zweckmäßig rechtwinklig zur Ebene der Querträger an (Fig. 1035), damit dieselben bei ihrer Durchbiegung, abgesehen von den geringen Reibungsmomenten der Bolzen, kein Moment auf die Hängestangen übertragen können. Parallel zu den Querträgern liegende Bolzen (Fig. 1034) schließen diese Biegungsmomente nicht aus, voraus-

Fig. 1035. 1: 40.

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Fig. 1035 a.

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Gelenkbolzen 1:20

Fig. 1034.    1: 20.

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-~r rechts

20 mm

Fig. 1034 b. 1: 10.

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Fig. 1035b. 1:20.

Schnitt c—d 1:20

400

Flacheisen 600.12.575 an der Stelle der Aufhängung

7! o o~ö ö

4-------600-------

L’aßbrücke in Breslau, Fig. 1035 bis 1035 c.

ilulii

WWi

p— 70- - - H

Mühlenwegbrücke in Berlin. 1: 20 u. 1:10.

lp'engL Gc-w.

links

400

gesetzt, daß die verbundenen Teile durch den Bolzen stramm gegeneinander angezogen sind.

Falls der Bogenträger nicht mit Zugband zur Aufhebung des Horizontalschubes versehen ist und die Fahrbahn zwischen den Hauptträgern liegt, haben parallel zu den Querträgern angeordnete Gelenkbolzen den Vorteil, daß die Hängestangen den Dehnungen der Fahrbahnstreckbalken ohne nennenswerten Widerstand folgen können. Es ist dieses von großer Wichtigkeit, indem die Länge der Hängestangen von der Bogenmitte nach den Kämpfern zu gemäß den Bogenordinaten ab-, die Dehnung der Streckbalken bei Temperaturunterschieden

dagegen zunimmt. Man sollte daher die Hängestangen bei Brücken dieses Systems an beiden Enden mit Bolzen- oder Flachgelenken versehen, deren Achse parallel zu den Querträgern liegt Zur Regelung der Länge der Hängestangen aus Rundeisen hat man in einzelnen Fällen sog. Spannschlösser (Fig. 1034 a und 1034 b) in dieselben gelegt, b) Berechnung der Hängestangen.

Im wesentlichen erfolgt die Berechnung der steifen Hängestangen nach den für die Fahrbahnstützen gegebenen Regeln. Für Hängestangen aus Rundeisen wird es fast immer zulässig sein, die Zugbeanspruchung zugrunde zu legen und hierbei geringe Verbiegungen der Stange durch Herabsetzung des Anstrengungsbeiwertes zu berücksichtigen.

§ 142.

Wind- und Queraussteifung der Bogenbrücken.

Das in den Paragraphen 113 bis 121 über die allgemeine Anordnung des Querverbandes der Balkenbrücken Gesagte gilt mit geringen Einschränkungen auch für den Querverband der Bogenbrücken; es sei daher im nachfolgenden nur auf einige, sich aus der Fahrbahnlage und der Form der Bogenträger ergebende Besonderheiten hingewiesen.

I. Die Fahrbahn liegt auf den Bogenträgern.

Als Hauptträger des Überbaues können im vorliegenden Falle stabförmige Bogenträger oder solche mit geradem Obergurte und versteiften Zwickeln in Frage kommen. Bei ersteren übertragen Streckbalken die Gesamtlast der Fahrbahn mit Hilfe von Einzelstützen auf die Bogenträger, während bei letzteren die Obergurte gleichzeitig die Streckbalken der Fahrbahn bilden. Bei beiden Trägerarten legt man, wenn es irgend tunlich ist, einen Windverband zwischen die Streckbalken, indem die größten, auf den Überbau ausgeübten Horizontalkräfte (Seitendrücke des Wagenzuges, erzeugt durch Winddruck und Stöße) in Fahrbahnhöhe wirken. Was die sonst noch erforderlichen Windverbände und Queraussteifungen in den genannten Bogenbrücken anlangt, so hat man hauptsächlich folgende Anordnungen getroffen:

1. Brücken mit stabförmigen Bogenträgern.

a) Außer dem Windverbande zwischen den Streckbalken der Fahrbahn sind nur Queraussteifungen zwischen den Fahrbahnstützen und den Bogenträgern vorhanden (Fig. 1036).

Fig. 1036.

Fi g. 1037.

—► 1:50

Fig. 1038.

5 Jim---

-j

ir

12,0 m

f/

Straßenbrücke über die Oker in Braunschweig. 1 : 300.

Diese Ausfülirungsweise ist nur für kleinere Brücken zulässig, indem die Bogenträger bei größerer Spannweite starke wagerechte Ausbiegungen erleiden würden.

b)    Zu dem Windverbande der Fahrbahn tritt noch ein zweiter Verband zwischen den Ober- oder Untergurten (Fig. 1037 bzwr. Fig. 1038) der beiden Bogenträger und werden letztere durch Querriegel gegeneinander abgesteift.

Fig.1039.

Für die Verteilung des Winddruckes auf die beiden Verbände kann man mit genügender Genauigkeit annehmen, daß der zwischen den Streckbalken gelegene den Druck auf den Wagenzug, die Fahrbahn nebst Streckbalken und die halbe Ansichtsfläche der vorderen und hinteren Fahrbahnstützen aufnimmt; der andere Verband dagegen den Druck auf die übrige Ansichtsfläche des Überbaues.

Würde man die Fahrbahnstützen der einzelnen Bogenträger miteinander der Quere nach vergittern (Fig. 1039), so treten beide Verbände in Dreiecksverband zueinander und könnten sich nicht mehr unabhängig voneinander rechtwinklig zur Bildebene ausbiegen. Die Verteilung des Winddruckes auf die Verbände würde hierdurch stark beeinflußt, ebenso die Größe der Spannungen in den Stäben derselben.

c)    Es sind* drei Windstreben verbände vorhanden, von denen einer auf die Streckbalken der Fahrbahn und zwei auf die Bogenträger kommen (Fig. 1040).

Fig. 1040.

re?

Diese Anordnung kommt nur bei Bogenträgern mit weit voneinander abstehenden Gurtungen in Betracht. Die Verteilung des Winddruckes auf die drei Verbände findet in der Weise statt, daß als Druckfläche für den unteren die halbe Ansichtsfläche des wind- und leeseitigen Trägers, für den mittleren dieselbe Fläche und die halbe Ansichtsfläche der Fahrhahnstützen, endlich für den oberen die Ansichtsfläche des Wagenzuges, der Fahrbahn nebst Streckbalken und die halbe Ansichtsfläche der Fahrbahnstützen zu rechnen sind.

Gegebenen Falles kann man für die leeseitige Druckfläche die nach den früher angegebenen Regeln (vgl. S. 550) verminderte Ansichtsfläche des zugehörigen Trägers einführen.

Außer den drei Windverbänden hat man vielfach noch zwischen den Bogenträgern und den einander gegenüber liegenden Fahrbahnstützen eine Queraussteifung ausgeführt (Fig. 1041

Fig. 1041 u. 1041 a.

•5,761 5,76 + 5,7« 4.5,76- '5,76

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-21,484-

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167,04

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W~■    Br

Schwarzwasserbrücke. 1:1000.

und 1041a). Hierdurch wird aber das ganze Tragwerk in hohem Grade statisch unbestimmt und daher die Ermittelung der Stabkräfte desselben sehr umständlich.

d) Man hat vier Windstrebenverbände angeordnet, von denen zwei zur Fahrbahn und zwei zu den Bogenträgern gehören.

Bei der Kornhausbrücke in Bern wird der obere Windverband der Fahrbahn aus den 7 mm starken, die Brückendecke tragenden Buckelplatten im Vereine mit den Obergurten der Fahrbahnhauptträger gebildet; der untere dagegen aus gekreuzten, an den Trägerenden zu

Fig. 1042 u. 1042 a, b,

-X—T.-Tf

Steigung 2,7*/,

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< 10,334 >

31,046

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kV-⁰”

31,510

, Unterer Windverband der Fahrbahn

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32,410

--31,0795

1,5505

VF

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K--os'er— H

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51

Unterer Windverband der Fahrbalm

Unterer Windverband des Bogens

Kornhausbrücke in Bern. 1:1250.

einer Spitze zusammengezogenen ]-förmigen Diagonalen (Fig. 1042 b) und den Untergurten des erwähnten Fahrbahnträgers. Die beiden Windverbände der Bogenträger folgen den unteren bzw. oberen Gurtungen derselben.

2. Brücken mit versteiften, im Obergurte geradlinig gebildeten Bogenträgern.

Bogenbrücken dieser Art erhalten je nach den baulichen Verhältnissen die unter la) oder lb) besprochene Anordnung der Wind- und Queraussteifung. Die unter 1 c) aufgeführte Anordnung mit drei Verbänden fällt hier aus, da die Bogengurte der zwickelversteiften Träger

Fig. 1044.

Fig. 1043.

/•Buckelplatten

Buckelplatten

/T.'

p"

P'

P'

Straßenbrücke über die Warthe bei Küstrin. 1:640.

Stallstraßenbrücke. Berliner Stadtbahn. 1 : 170.

selbst bei beträchtlichen Stützweiten keine so große Höhe des Bogengurtes haben, daß derselbe zwei Windverbände erforderte.

An die Stelle der Fahrbahnständer treten im vorliegenden Falle die Vertikalen des Bogenträgers und an die Stelle des Streckbalkens der Fahrbahn, wenn es tunlich ist, der Obergurt des Trägers. Eine versteifte Bogenbrücke der unter 1 a) aufgeführten Anordnung der Wind- und Queraussteifung zeigt in den Grundlinien Fig. 1043 und eine solche gemäß lb) die Fig. 1044.

II. Die Fahrbahn liegt zwischen den Bogenträgern.

1. Die Fahrbahn berührt den unteren Bogenscheitel.

Im vorliegenden Falle versieht man die unteren Bogengurte mit einem von Kämpfer zum Kämpfer durchlaufenden Windverbande (ACB, Fig. 1045). Die oberen Bogengurte und die Fahrbahn erhalten einen Windverband von ihren Durchschnittspunkten (E, E{) bis zu den benachbarten Pfeilern (E Ax und _Ei JBl bzw. DE und Dj Er). Queraussteifungen dürfen zwischen den Bogenträgern nur innerhalb des mittleren Teiles EE{ unter der Fahrbahn ausgeführt werden, indem sie in den äußeren Teilen der Brücke {AGEDAX und BB₁D₁ElGl) eine Unbestimmtheit in der Verteilung des Winddruckes auf die einzelnen Verbände herbeiführen würden.

Sämtliche Längsträger des linken und rechten Endfeldes des mittleren Teiles der Bogenträger (EF und E₁F]) sind an den Querträgern E und Ex längsverschieblich aufzulagern, damit kein Horizontalschub aus den Bogenträgern auf sie übergehen kann.

Fig. 1045.

c,

I)

D,

G.

A,'<

2. Die Fahrbahn durchschneidet die Bogenträger zwischen Kämpfer

und Scheitel.

Es kommt hier wesentlich darauf an, ob der Bogenträger seinen Horizontalschub voll ausübt oder ob der Schub durch ein Zugband aufgehoben wird. Im ersteren Falle ist dafür zu sorgen, daß auf die Fahrbahnlängsträger, von denen man in der Regel die äußeren als Gurtung für den Windverband benutzen wird, kein Horizontalschub der Bogenträger übertragen werden kann; im anderen Falle dürfen dagegen die Dehnungen der Zugbänder die Spannungen der Fahrbahn träger nicht beeinflussen (vgl. S. 736).

Bei beiden Ausführungsarten versieht man die Obergurte der Bogenträger von der Mitte ab bis herab zu der für den lichten Bahnraum erforderlichen Höhe mit einem Windverbande und führt den Winddruck von hier mit Hilfe eines Portales in den Windverband des Bogenuntergurtes oder der Fahrbahn. Die zu diesem Zwecke getroffenen Anordnungen sollen im nachfolgenden an einigen größeren Bogenhrücken der Neuzeit erläutert werden.

a) Die Bogenträger übertragen den vollen Horizontalschub auf die Pfeiler.

Bei der hierher gehörigen Straßenbrücke über den Rhein bei Bonn ist der Windverband der Fahrbahn in den Knotenpunkten 3, 3 (Fig. 1046 und 1046 a) unterbrochen und verläuft von hier bis zu dem Knotenpunkte 0, 0' stetig. Im Knotenpunkte 2 ist auf jeder Trägerhälfte zwischen die Hauptträger ein Portal 2—2' eingebaut, an welches sich oben der Windverband der oberen Bogengurtungen zwischen den Punkten 2'—12'—12'—2' der Bogenobergurte und unten derjenige zwischen den Punkten 0—2 der Untergurte schließt. Da sich somit die beiderseitigen Knotenpunkte 2 einer Ausbiegung rechtwinklig zur Bildebene entgegen stemmen, so ist der Fahrbahn windverband in statischer Beziehung als ein Kragträger zu betrachten, der seine festen Auflagerpunkte an den Pfeilern und Portalen hat, während seine frei schwebenden Stützpunkte an den Unter!)rechungsstellen 3 liegen.

Queraussteifungen in Form von Andreaskreuzen zwischen den einander gegenüberliegenden Vertikalen der beiden Hauptträger sind unter der Fahrbahn in den Knotenpunkten 0 sowie 1 und über derselben in den zwischen den beiderseitigen Knoten 5 gelegenen Vertikalen ausgeführt.

Der Windverband der Fahrbahn besteht aus zwei mit dem Ober- bzw. Untergurte der Fahrhahnrandträger vernieteten Verbänden (Fig. 1046 b und 1046 c). Der obere wird aus den Buckelplatten der Fahrhahntafel und zwei daran grenzenden, mit den Obergurten der Randträger und der Innenträger der Fußwege vernieteten Blechstreifen gebildet, der untere dagegen

Fig. 1046 u. 1046 a bis c.

12’

5'

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0'

12

fl

187,2 m

5'

-----Oberer Windverb.

12’

Buckelplatten

^ Windv.zw. 3 d. Bogen unten

5'

12'

Straßenbrücke über den Rhein bei Bonn. 1:1500.

(jWindverb. d. Fahrbahn Windverb. d. Fußweges

0’

aus einem Fachwerkträger mit gekreuzten steifen Diagonalen. Als Querriegel des letzteren dienen die Querträger der Fahrbahn und als Gurtungen zwei durch Winkeleisen gesäumte und mit den zugehörigen Untergurten der Randträger verbundene Flacheisen (Taf. LXXI, Fig. 920 g).

Die Übertragung des Winddruckes auf die Pfeiler findet einerseits durch die gegeneinander ausgesteiften Endvertikalen der Bogenträger und andererseits durch die auf den Pfeilern befindlichen, das Fahrbahngerippe abschließenden Querträger statt. Letztere sind in der Mitte ihres Untergurtes mit einem Gußkörper versehen (Taf. LXXI, Fig. 920i), der in einen mit dem Mauerwerke verankerten, nur eine Längsverschiebung zulassenden Schuh eingreift.

Ein weiteres Beispiel für den Querverband in Bogenbrücken mit nicht aufgehobenem Horizontalschube bildet die Königsbrücke über die Elbe in Magdeburg.

Die 135 m weit gespannten, mit Fachwerk ausgestatteten Zweigelenkbogenträger besitzen im Obergurte einen von Endvertikale zu End vertikale stetig durchlaufenden Windverband (Taf. LXXVIII, FTg. 1013), welche Anordnung in bau- und schönheitlicher Beziehung recht günstig ist.

Der Wind verband der Fahrbahn setzt sich ebenso wie bei der Bonner Brücke aus den Buckelplatten der Fahrbahntafel und einem unter den Zwischenlängsträgern liegenden Fachwerkträger mit gekreuzten Diagonalen zusammen. Die Feldlänge des letzteren beträgt 15,0 m, der Abstand der Hauptquerträger dagegen 7,5 m; es durchschneiden daher die Diagonalen den in der Mitte der Felder befindlichen Querträger (Taf.LXXVIII, Fig. 1013a und 1013b).

Die I I-förmigen Gurtungen des Windträgers sind mit den Untergurten der außerhalb der Fahrbahn, in 2,2 m Abstand von der Mittellinie der Hängestangen befindlichen Fußweglängsträger auf die Länge zwischen den Knoten 3—3 zu einem Ganzen vernietet. Von den Knotenpunkten 3 ab nähern sich beide Gurtungen einander in der Weise, daß sie an den Knoten 2 die Außenseite der Hängestangen berühren (Taf. LXXVII1, Fig. 1013a, 1013c und 1013 f) und ziehen sich von liier zu einer in der Mitte des Endquerträgers liegenden Spitze zusammen.

Damit kein Horizontalschub aus den Hogenträgern auf das Fahrbahngerippe übertragen werden kann, findet an den beiderseitigen Knotenpunkten 1 eine Unterbrechung der Brückendecke, der Buckelplatten, sowie der Fahrbahnlängsträger statt und erfolgt die Lagerung der letzteren zu beiden Seiten des Querträgers auf Schwingstützen. Die in der Brückendecke vorhandene Lücke wird durch ein 14 mm starkes Riffelblech überdeckt (Taf. LXXVIII, Fig. 1013d) und haben die Fahrschienen und Geländer an dieser Stelle ovale Löcher erhalten, um die Längenausgleichung zu ermöglichen.

Zur Vermehrung der Quersteifigkeit der Brücke, sowie zur Übertragung des Winddruckes aus dem unteren in den oberen Bogengurt sind sämtliche zwischen den Knotenpunkten 2—2' gelegenen Vertikalen der beiden Bogenträger miteinander vergittert (Taf. LXXVIII, Fig. 1013 b).

b) Der Horizontalschub der Bogenträger ist durch ein Zugband aufgehoben.

Als Beispiel wählen wir die Wind- und Queraussteifung der zweigleisigen Eisenbahnbrücke über den Rhein bei Worms (Fig. 1023 bis 1023 g, S. 737).

Es ist ein oberer und ein unterer Windverband vorhanden. Der obere Verband liegt zwischen den oberen Bogengurtungen und läuft von einem Auflager zum anderen stetig durch; an den Enden vereinigen sich seine Gurtungen zu Spitzen Z), 1),, welche den auf ihm lastenden Winddruck auf die Abschlußportale 00 und O'O' übertragen. Damit sich die Hauptträger, ohne nennenswerte Nebenspannungen in den Queranschlüssen zu erzeugen, verschieden durchbiegen können, ist das Gitterwerk des in Rede stehenden Verbandes nur durch flach liegende Anschlußplatten mit den Obergurten der Hauptträger verbunden. Um aber diese Platten von dem Gewichte der Gitterstäbe zu entlasten, hat man die Querriegel auf gebogene, mit den Vertikalen der Bogenträger vernietete Winkeleisen gestützt (Fig. 1023 f), welche also der rhombischen Verschiebung des Querrahmens des Haupttragwerkes einen nicht in Betracht kommenden Widerstand entgegensetzen.

In der Mitte sind die Querriegel und Streben des in Rede stehenden Windverbandes durch eine Längsvergitterung miteinander verbunden, um die Knicklänge der Gitterstäbe auf die Hälfte zu vermindern (Fig. 1023 b).

Der untere Windverband bildet ein doppeltes Strebenfachwerk, dessen Gurtungen auf der Strecke 1—1' die Zugbänder der Bogenträger sind (Fig. 1023 c). Die Endfelder haben, ebenso wie bei dem oberen Verbände, besondere, zu einer Spitze zusammengezogene Gurtungen.

Wie auf S. 736 bemerkt, findet eine feste Verbindung zwischen den Querträgern und den beiden Zugbändern nur in den Knotenpunkten 1, U und 8 statt, in den übrigen dagegen mit Hilfe von Berührungslagern, die eine gegenseitige Längs Verschiebung beider Teile zulassen.

95

Hasel er, Eiserne Brücken.

Um zu erreichen, daß ungleiche Durchbiegungen der Hauptträger auch im unteren Windverbande, sowie in den Querträgern möglichst geringe Nebenspannungen erzeugen, sind die Wind streben durch wagerechte Anschlußbleche an die Zugbänder und die Querträger an die Hängestangen durch Gelenkbolzen geschlossen.

Bei eingleisigen Bahnbrücken und bei Straßenbrücken mit gleichmäßig über die Fahrbahn verteiltem Verkehre, kommen die vorstehenden Gesichtspunkte für den Anschluß der Querverbände weniger in Betracht, indem eine große Verschiedenheit in der Durchbiegung der Ilauptträger gar nicht oder doch nur selten eintritt; es können daher die oberen Querriegelanschlüsse steifer ausgebildet und die Querträger an die Hängestangen genietet werden (Moselbrücke bei Traben-Trarbach, Fig. 1027).

§ 143.

Schräge Aufstellung der Bogenträger.

Gegeneinander geneigte Hauptträger wurden für Bogenbrücken zuerst von Gerber bei der Marienbrücke bei Hohenschwangau ausgeführt *). Unabhängig hiervon wurde dieselbe Bauweise gewählt für die Dourobrücke bei Oporto (Taf. LXX, Fig. 918b), die Garabitbrücke in der Linie Marvejols-Neussargues, die Kornhausbrücke in Bern (Taf. LXXIII, Fig. 924 und 924a), den Müngstener Talübergang und für viele andere.

Es liegt auf der Hand, daß, ebenso wie bei den Balkenbrücken (vgl. § 121), die Schrägstellung der Hauptträger bei den Bogenbrücken die Standsicherheit gegen Winddruck und

Fig. 1047 a.

Fig. 1047.

Bern

Kirchenfeld

F Gr

fi/ß

K-

------------------229,20-------------------

11,8

Kirchenfeldbrücke in Bern. 1: 3000.

Seitenstöße bedeutend erhöht. Hauptsächlich gilt dieses bei geringer Breite und hoher Lage der Fahrbahn über den Bogenkämpfern; aber auch bei größerer Breite empfiehlt sich im vorliegenden Falle die schräge Aufstellung der Hauptträger, indem mit der senkrechten leicht Schwingungen der Brücke schon beim Übergange von verhältnismäßig kleinen Lasten verbunden sind.

Ein solches Verhalten zeigte die 1883 vollendete Kirchenfeldbrücke in Bern, deren senkrechte Hauptträger 11,8m mittellinigen Abstand bei 13,2m Breite der mit Schotter gedeckten Fahrbahn haben (Fig. 1047 und 1047 a). Die von den Professoren Fränkel und Ritter mit dem Fränkelschen Horizontal-Schwingungszeiger im Mai 1893 vorgenommenen Messungen¹)

*) Schweizer. Bauzeitung 1899, Bd. 33, S. 24.

Bogenbrücken.

Probst: Die Schrägstellung der Trägerwände bei

ergaben einen Ausschlag von 2mm nach jeder Seite, wenn ein 20t schwerer Lastwagen die im Gefälle von 23 pro Mille liegende Fahrbahn zwischen dem Bogenscheitel C und dem Zwischenpfeiler D herabfuhr oder wenn der bergauf fahrende Wagen sich zwischen dem Bogenscheitel E und dem Zwischenpfeiler F befand.

Ganz besonders wurden die Schwingungen dieser Brücke empfunden, als im Jahre 1891 die flußaufwärts gelegene Fahrbahnhälfte aus Anlaß großer Festlichkeiten in Bern mit Menschen dicht besetzt war und die Menschenmenge nach Beendigung einer Illumination sich plötzlich über die ganze Fahrbahn verteilte. Hierdurch geriet die Brücke in Schwingungen, die bei den versammelten Menschen eine Empfindung wie bei einem Erdbeben mit geringer Bewegung des Bodens hervorrief.

Eine nachträglich vorgenommene Verstärkung der Windkreuze in den unteren Bogenfeldern hat die wagerechten Schwingungen wesentlich gemildert, die senkrechten sind aber noch fühlbar.

Zum Schluß möge hier noch eine Zusammenstellung der Neigungen Platz finden, welche man für die Schrägstellung der Bogenträger bei verschiedenen größeren Brücken gewählt hat:

1: 7

. .    1: 7,7

. . 1: 8 . . 1: 9,02 .    .    1:12,239

Wupperübergang bei Müngsten.........

Dourobrücke bei Oporto...........

Brücke über den Nord-Ostsee-Kanal bei Grünthal .    .

Talübergang bei Garabet über die Trucyre .    .    .    .

Kornhausbrücke in Bern...........

§ H4.

Temperaturausdehnung der Querbanteile bei Bogenbrücken.

Die Querhauteile der Bogenbrücken sind so zusammenzusetzen, daß sie sich dehnen können, ohne ins Gewicht fallende Nebenspannungen zu erzeugen. Die zu diesem Zwecke angewandten Mittel sind folgende:

1. Bei Bogenbrücken mit breiter, auf den Hauptträgern liegender Fahrbahn hat man die Träger gruppenweise gegeneinander ausgesteift.

Die sechsgleisige Spreebrücke am Schiffbauerdamm der Berliner Stadtbahn ist z. B. in drei Tragwerke mit je zwei gegeneinander ausgesteiften Bogenträgern nebst Fahrbahnstützen zerlegt (Taf. LXX1X, Fig. 1019a und 1019 c). Die Fahrbahnquerträger der drei Überbaugruppen sind konsolartig um die Länge einer Buckelplatte der Brückentafel über die Hauptträger hinaus verlängert. Auf die Enden der so gebildeten, einander gegenüberliegenden Konsolen der benachbarten Gruppen sind kleine Blechträger gelagert und durch | - förmige Zwischenlängsträger an den Enden und in der Mitte verbunden, um einen Trägerrost für die Buckelplatten der durchlaufenden Kiesbettung des Bahnplanums zu bilden.

Die Auflagerung ist auf der einen Seite fest, auf der anderen beweglich erfolgt und die entsprechende Ausdehnungsfuge durch Kupferstreifen überdeckt.

95*

Nahe liegende Tragwerkgruppen hat man auf der Berliner Stadtbahn durch leichte Hängebleche (Fig. 1048) sowie durch I I -Eisen überdeckt (Fig. 1049).

Fig. 1049.

n-

Fig. 1048.

Eine andere Ausführung der Trägergruppierung zeigt die Friedrichs-

Li

Straßenbrücke über die Dreisam in

Säulen

mitte

Säulen -

i!

II

mitte

Säulen -

mitte

Berliner Stadtbahn. 1: 50.

Freiburg im Breisgau. Tragwerk und Decke der 9 m breiten Fahrbahn, sowie der beiden angrenzenden 3,5 m breiten Fußwege sind bei dieser Brücke ganz voneinander getrennt (Taf. LXXVII, Fig. 1007).

2. Man hat die Querriegel zwischen den Kämpfern der Bogenträger weggelassen.

Vorstehende Anordnung ist in der Mittelöffnung des Miingstener Talüberganges gewählt, deren beide Hauptträger mit dem Widerlager fest verankert sind (Taf. LXXIV, Fig. 925 a).

Ein weiteres Beispiel bildet die Alexander III-Brücke über die Seine in Paris. Hier sind die zwischen den Knotenpunkten 1 an den Kämpfergelenken der Bogenträger (Taf. LXXIII, Fig. 922 c) gelegenen Querriegel weggelassen und die zugehörigen Fahrbahnständer oben bogenförmig so vergittert, daß sie den Querdehnungen des Fahrbahngerippes leicht folgen können.

Endlich sei hier noch die Straßenbrücke über den Ithein bei Worms erwähnt (Fig. 1059 a).

3. Die Quervergitterung der Bogenträger ist in einzelnen Feldern mit

elastischen Einlagen versehen.

Bei der eben genannten Alexanderbrücke sind die zu den Knoten 2, 3, 4 der Hauptträger gehörigen Quervergitterungen in den, unter den beiderseitigen Bordbalken liegenden Feldern

ausziehbar gemacht (Taf. LXXIII, Fig. 922 b). Der obere und untere Querriegel der letzteren ist zu dem Ende an den Fahrbahnständern unterbrochen und an der Stoßstelle zu beiden Seiten mit zwei stehenden Winkeleisen eingefaßt, die durch vier Schraubenbolzen gegeneinander angezogen werden können.

Die Ausziehbarkeit der Querriegel ist durch federnde Scheiben erreicht, die man an dem einen Stoße unter Kopf und Mutter der Bolzen (Fig. 1050 und 1050a), an dem anderen zwischen die Abschlußwinkeleisen gelegt hat (Fig. 1051 und 1051a). Durch Anziehen der Bolzen vor dem Einbau des Querriegels läßt sich in den Scheiben jedes der beiden Stöße eine bestimmte Anfangsspannung erzeugen, welche bewirkt, daß erst dann eine Bewegung in der Verbindung eintritt, wenn auf den Querriegel ein Zug bzw. Druck ausgeübt wird, der betreffenden Scheiben des Stoßes.

Fig. 1050 u. 1050 a.

Fig. 1051 u. 1051a.

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Alexander III.-Brücke in Paris. 1:10.

größer ist als die Anfangsspannung der

4. In den Auflagerschuhen ist neben den einzelnen Bogenträgern ein seitlicher, den größten Temperaturdehnungen der Querriegel entsprechender

Spielraum gelassen.

Die Bogenträger müssen bei dieser Anordnung der Lager mit zylindrischen Kämpfergelenken versehen sein. Eine seitliche Verschiebung der Träger infolge von Wärmeunterschieden tritt ein, wenn die in den Kämpferquerriegeln erzeugten Temperaturkräfte die gleitende Reibung im Gelenke überwinden.

Sofern die seitliche Verschiebung des Überbaues durch Winddruck in Frage kommen kann, ist der seitliche Spielraum zu begrenzen, was bei Bolzengelenken am einfachsten durch Bundringe und bei Gelenken mit Halbzapfen durch vortretende, mit der Grundplatte des Lagers verbundene Rippen (Fig. 980 bis 980b), oder durch Dorne geschieht, die in längliche Löcher der Kipplatte greifen.

Beanspruchung des Kämpferquerriegels auf Zerknicken infolge von

T emperaturerhöhungen.

Wir setzen voraus, daß die Bogenkämpfer seitlich festgebalten werden und bezeichnen für den genannten Querriegel mit:

b die freiliegende Länge, in cm;

F den Querschnitt, in qcm;

i, i das kleinste Trägheitsmoment des Querschnittes bzw. den zugehörigen Trägheitshalbmesser, in cm⁴ bzw. in cm;

E die Elastizitätszahl des verwandten Eisens, in t/qcm;

a den Ausdehnungsbeiwert des Eisens bei 1° C;

t die Temperaturerhöhung gegenüber der Temperatur bei Aufstellung der Brücke, in <>C;

zl die entsprechende Ausdehnung, wenn der Querriegel frei gewesen wäre, in cm;

st die durch die Vernichtung von A entstehende Temperaturspannung, in t/qcm.

Für die Ausdehnung /I ergibt sich

Zl — a t b =

mithin

703

st — atE.

Setzen wir at — 0,000037 ==■ rund 1:2700, entsprechend einer Temperaturerhöhung von 30° C (S. 90, Gleichung Nr. 63) und E für Flußeisen = 2200 t/qcm, so ergibt sich St = 0,814 oder rund St — 0,8t/qcm, also ein Wert, der etwa der zulässigen Zugspannung für Brücken mittlerer Stützweite gleichkommt.

Die zum Ausknicken des Querriegels erforderliche Knickkraft beträgt nach Euler, vorausgesetzt, daß b:i 110 (vgl. S. 489) und daß die Stabenden frei drehbar sind: n²EJ\b². Bei fester Einspannung der Stabenden hat man für die Knickkraft: 4jr²EJ und wenn ein mittlerer Zustand zwischen beiden Befestigungsnoten vorhanden ist: 2,5 7t²EJ: &².

Infolge der Ausdehnung durch die Erhöhung der Temperatur um t° C tritt demnach unter Zugrundelegung der freien Drehbarkeit der Stabenden das Ausknicken des Querriegels ein, wenn:

Fst = FutE = Jt²EJ:b², mithin, da J.F = i²,

704

............6 = —7= i.

\cct

Führt man in vorstehenden Ausdruck den Wert at — 1:2700 ein, so erhält man

abgerundet: 704 a .    .

b = 160 i\

bei fester Einspannung der Stabenden dagegen b —    4:at = 2iit^2100 oder:

............b = 320 i.

Für einen mittleren Zustand zwischen beiden Befestigungsarten würde man haben: ............b = 260 i.

704 b

704 c

Wählte man z. B. für einen nach letzterer Art befestigten Kämpferquerriegel das deutsche Normal-I-Eisen Nr. 14, so hätte man F = 18,35 qcm; J = 41,3cm⁴; i = y41,3:18,35 = 1,5, mithin

b = 1,5.260 = 390 cm.

Unter den gemachten Voraussetzungen würde also der Querriegel schon ausbiegen, wenn der mittellinige Abstand der Hauptträger rund 4m betrüge. Man sieht hieraus, wie wichtig es bei größerem Abstande der Bogenträger ist, entweder den Kämpferquerriegeln eine elastische Einlage oder den Trägern einen seitlichen Spielraum in den Lagern zu geben.

Für die Ausführung wird man mindestens eine vierfache Sicherheit der Querriegel gegen Ausknicken verlangen und demgemäß nur die Hälfte der in den Gleichungen Nr. 704 bis 704 c berechneten Längen zulassen.

§ 145.

Berechnung des Windverbandes der Bogenbrücken.

Wir setzen zunächst Bogenbrücken mit nur einem Windverbande voraus, indem sich die Anordnung mit mehreren voneinander unabhängigen Verbänden ohne Schwierigkeit auf diesen Fall zurückführen läßt. Voneinander abhängige Verbände erfordern besondere Untersuchungen, die aber bei genauer Durchführung äußerst verwickelt sind; man pflegt deshalb die Verteilung des Winddruckes auf die einzelnen Verbände nach bestem Ermessen anzunehmen und kann dann die Berechnung auf den zuerst angegebenen Fall zurückführen.

Die betreffenden Berechnungen beziehen wir auf Brücken mit zwei senkrechten, symmetrisch zur Mitte angeordneten Zwei- oder Dreigelenkbogenträgern, sowie auch fest an den Kämpfern eingespannten zwickelversteiften Bogenträgern. Den Winddruck nehmen wir zur Vereinfachung der Rechnung als eine gleichmäßig über die Längeneinheit der Brücke verteilte wagerechte Last an.

I. Die Hauptträger sind zwickelversteifte Zweigelenkbogenträger mit gekrümmtem Unter- und geradem Obergurt.

Als Wandsystem der Bogenträger, sowie des Windträgers nehmen wir ein einfaches Fachwerk an und als Queraussteifung der Brücke volle oder gegliederte Querriegel zwischen den gleich gelegenen Vertikalen der beiden Bogenträger (Fig. 1052 bis 1052 c). Bezüglich der Lage des Windverbandes unterscheiden wir die beiden Fälle, in deren einem der Verband

Fig. 1052

big. 1052a

l-3r

2.

---x----*k

\—-f-

h--ys--

- CO

'Nn

NM

IC -

F.

%-

h-yi

U- - 0----

B’

D,

Pig. 1052b

VA 1

CM -J*

COCCj,

w für (1. m.

Tmiiiiiiiiimii

1 B,

IJ2

-b-

W

V,3

2’SC09(J COS(? 3    4'

--X--->+*-/dx-**    ,,

S’

Ti

W₄

Fig. 1052c

Da¹

1.

R2 2

w/h

R'/V

v₂

3’

14'

“S-i

-f-

2'

h.;

«Jr

d₂

r₂

L₈

A'

47L_

---X--

,jnte9Feldl

-k-^X-vi

--x

B'

—>J

W₄

zwischen den gekrümmten unteren und in deren anderem zwischen den geradlinigen oberen Gurtungen liegt.

1. Der Verband liegt zwischen den gekrümmten Untergurten der Bogenträger (Fig. 1052 bis 1052 c).

Der über die Länge der Brücke als gleichmäßig verteilt angenommene Winddruck hat . das Bestreben, den Überbau in der Windrichtung zu verschieben und durchzubiegen, sowie um die leeseitige Bogensehne (A! B\ Fig. 1052 b) zu kippen. Hierdurch werden in den Kämpfergelenken wagerechte und senkrechte Kräfte hervorgerufen, die in den symmetrisch zur Brückenmitte gelegenen Gelenken einander gleich und wie folgt gerichtet sind:

a)    Horizontalkräfte, W₃ = W₄ = W\ in Richtung der Kämpferquerriegel, entgegengesetzt zur Windrichtung. Von diesen soll angenommen werden, daß sie allein in den lee-seitigen Kämpfergelenken auftreten (Fig. 1052 a und b).

b)    Horizontalkräfte, Lx = L₂ = L und L₃ = L₄ = L', längs der Bogensehne. Diese sind in den leeseitigen Kämpfergelenken A! und B' nach der Brückenmitte hin, in den windseitigen A und B dagegen umgekehrt gerichtet.

c) Vertikalkräfte, D₁ = D₂ = D und D₃ = Di = D\ die in den windseitigen Kämpfergelenken nach unten, in den leeseitigen nach oben gerichtet sind.

Die Kräfte W und I) bestimmen sich leicht aus den allgemeinen Gleichgewichtsbedingungen, während für die Kräfte L eine besondere Untersuchung erforderlich ist. Bezeichnet:

l die Stützweite des Überbaues, in m;

iv den metrischen, auf dem Überbaue lastenden Winddruck, in t; c die Ordinate des Angriffspunktes des gesamten Winddruckes, bezogen auf die durch die Kämpfergelenke bestimmte Ebene, in m, so folgt:

705

W' = '/₂wl

Damit kein Umkippen des Überbaues um die Sehne ÄB' eintritt, muß wie = 2 Db

sein, daher

706

= Va \ wl.

Um die Längskräfte L zu finden, trennen wir die Bogenträger durch einen lotrechten Längsschnitt von dem Querverbände und versehen die Schnittstellen mit den zugehörigen Kräften. Das Gleichgewicht verlangt dann, daß die rechtwinklig zur Trägerwand wirkenden Kräfte (äußere Angriffe, Stabkräfte in den Querriegeln und Querseitenkräfte der Winddiagonalen) sich insgesamt und in jedem Knotenpunkte des Bogenuntergurtes aufheben; sie kommen daher für die Kräfte L nicht in Betracht. Für letztere bleiben somit einzig die in die Trägerwand fallenden Seitenkräfte der Winddiagonalen übrig.

Bezeichnet nun im leeseitigen Träger für des wte Feld des Windstrebenverbandes:

x den Abstand des linken Querriegels vom Auflager A\ in m;

Ax die Feldlänge, in m;

y, y -j- Ay die zugehörigen Ordinaten des Bogens bezüglich seiner Sehne, in m;

d, 8 die Länge bzw. den Neigungswinkel der Winddiagonale zur Wagerechten, in m bzw. Grad;

S die Stabkraft in derselben, in t;

V' H' die in die Trägerwand fallende senkrechte bzw. wagerechte Seitenkraft von S, in t; ß den Winkel der Horizontalprojektion von D mit der Längsachse der Brücke;

Q die Querkraft, in t,

so folgt:

oder

H' = Scosdcosß und Q = S cos 8 sin ß

707

ir =

«T-

Ist noch a die mittlere Länge zweier aneinander grenzender Felder (in m), so kommt auf die gemeinsame Vertikale beider Felder der Winddruck aw und kann man für die Querkraft in dem gegebenen Felde des WTndstrebenverbandes setzen:

Q — W— ^aw =

1    *i—i

n wl — 'Zaw,

708

^    o

Q = w — x\ angenähert.

Die Einsetzung vorstehender Werte in die Gleichung Nr. 707 ergibt

709

H‘ — w

tO|

H'

= w    ^ angenähert.

Für die vertikale Seitenkraft V' hat man:

V' = SsinÖ = Q

tan 8

sin ß

z/ y d cos 8 d cos Ö b ’

V'

Schaltet man in diese Gleichung den Wert von Q aus Nr. 708 ein, so ist das

Ergebnis:

V' =

711    .

V' =

w (Jj — x^j angenähert.

Die Vertikalkraft V erhält einen Zusatz dadurch, daß die Angriffspunkte der auf die einzelnen Vertikalen des Bogenträgers kommenden Winddrücke nicht mit den zugehörigen Knotenpunkten des Untergurtes übereinstimmen. Bezeichnet für einen Knotenpunkt, dessen Ordinate = y ist (Fig. 1053):

z die Ordinate des zugehörigen Angriffspunktes des Winddruckes wa,

IV den Zuschlag zu V', in t,

so hat letzterer, da R'b = wa(z— y), die Größe:

e — y

Fig. 1053.

(<— b—*j

Wa

35 35

Wa

712

IV =

wa.

Aus den Kräften II', V und IV wird der Horizontalschub IV auf Grund des Lehrsatzes von der virtuellen oder von der kleinsten Formänderungsarbeit ebenso ermittelt wie der Horizontalschub eines gewöhnlichen, senkrecht belasteten Zweigelenkbogenträgers. Bezeichnet für den leeseitigen Bogenträger:

P' die durch die Kräfte H', V und R' in einem beliebigen Stabe des Bogenträgers erzeugte Kraft, in t;

K' die Stabkraft in dem Falle, daß das eine Kämpfergelenk entfernt und durch ein längs verschiebliches Lager ersetzt wird, so daß der Bogenträger die Eigenart eines Balkenträgers auf zwei Stützen, dessen einzelne Knoten mit den Horizontalkräften H und der Vertikalkraft V' -J- F belastet sei, annimmt, in t;

T die Stabkraft, wenn in den Kämpfergelenken die nach außen gerichteten wagerechten Gegenkräfte = 1 Tonne angreifen, in t; v, F die Länge bzw. den Vollquerschnitt des Stabes, in cm bzw. qcm; z/ die Dehnung des Stabes infolge der Kraft P, in cm;

E die Elastizitätszahl, in t/qcm, so findet man leicht:

06

H ä s e 1 e r, Eiserne Brücken.

Wirken nun auf den Bogenträger nur die beiden Gegenkräfte = 1 Tonne und geben wir den Stäben desselben die den Kräften P entsprechenden Dehnungen z/, so ändern die

Bogenkämpfer ihre Lage nicht. Die Kräfte 1 verrichten daher keine Arbeit und es ergibt sich die Beziehung: und, wenn E unveränderlich und v:F = r genommen wird:

*/si

P' = K' —L'T\

K'v

F E FE

L T FE'

^K'Tr

713

Vs*

V T*r

fl. i. der bekannte Ausdruck für den Horizontalschub des Zweigelenkbogenträgers.

Bei Ausrechnung der Gleichung für L' genügt es vollkommen, nur die Gurtstäbe in Betracht zu ziehen, indem die Formänderungsarbeit der Wandstäbe gegenüber derjenigen der Gurtstäbe vernachlässigt werden kann.

Eine wesentliche Vereinfachung in der Berechnung des Horizontalschubes D' kann man durch die den senkrechten und wagerechten Kräften entsprechenden Einflußlinien erreichen.

Fig. 1054.

Für die senkrechten Kräfte hat die Einflußlinie des Horizontalschubes bei parabolischer Achse und

ii¹

-f

k—lk-sh-i-j

annähernd unveränderlichem Querschnitt des Bogenträgers die Form einer Parabel (Fig. 1054) der Gleichung:

_ 3 x{l — x) ”4 fl

• It.

Diese Parabel läßt sich auf Grund ihrer Pfeilhöhe = 3D.16/' leicht zeichnen und darf bei der Unsicherheit in der Bestimmung des Winddruckes auch für beliebig geformte Zweigelenkbogenträger verwandt werden.

Bezeichnen wir den von den Lotkräften V und R' im leeseitigen Träger erzeugten Horizontalschub mit Di, so folgt:

^Li

[*-

■»+*—-

oder nach dem früheren:

714 ... . Di =

Vorstehende Gleichung nimmt für den vollwandigen Bogen- und Windträger die

Form an:

715 ... Di =

£ | x (l — x)    d V    j’ x (l — x) (js — y) d oc \ •

0 0

Ist z. B. die Bogenachse eine Parabel der Gleichung y = 4 f (Ix — x²):l², also dy — 4 f (l—2x):l², ferner die Höhe 2 des Angriffspunktes der einzelnen Winddrücke über der Bogensehne unveränderlich, so hat man für Ai, da alsdann

Ja; (l — x) Q — x'j dy

716 .

[x (l — x) (z — y) dy

« =    o-⁴)^

= l/l6 fl*

15

Die Einflußlinie für den Horizontalschub in den Kämpfergelenken des leeseitigen Bogenträgers infolge der Seitenkräfte H des Winddruckes stimmt angenähert mit derjenigen beim Dreigelenkbogenträger gleicher Abmessungen überein. Gemäß dieser Annahme ergibt sich für den von zwei wagerechten Gegenkräften 1,1 erzeugten Schub (A L'₂), wenn dieselben im Abstande y von der Bogensehne auf den Träger nach außen wirken: fAL'₂ = (f — y) It, mithin

A _Z>2 ⁼⁼⁼ 1 -

717

Vorstehender Ausdruck läßt sich leicht mit Hilfe eines Dreiecks ACD (Fig. 1054) finden, dessen Grundlinie AD = 11 und dessen Höhe = f ist. Zieht man in diesem die Gerade EF || AD im Abstande y von der Grundlinie, so verhält sich EF-.AD = (/“ — y):f, mithin

AD =

(■-?)

Der gesamte von den Kräften H auf das Kämpfergelenk ausgeübte Schub beträgt somit:

718 .

?M)

E\

cH §

^1 — jj (^~ — xj Ax (angenähert).

Falls der Bogen- und der Windträger vollwandig sind, geht vorstehende Gleichung in den Ausdruck über:

lk 1

719

L'₂ =

dx.

Insbesondere erhält man für L'₂ bei parabolischer Bogenachse der Gleichung y = 4f(lx — x²):P den Wert:

720

r > _ 1 W 72

¹

Zivilingenieur 1894, Bd. 40, S. 223.

is==T6T*'

Die auf den leeseitigen Bogenträger wirkenden Windkräfte F', B', 11' erzeugen daher in den Kämpfergelenken desselben bei parabolischer Achse des Bogenträgers annähernd den Horizontalschub:

721    .

II - L'i -j- Tj₂ ⁼ 3"

0,1

Vorstehende Gleichung kann mit hinreichender Genauigkeit auch für Bogenträger anderer Form benutzt werden, da ja, wie vorhin bemerkt, der Winddruck auf die einzelnen Teile der Brücke nur höchst angenähert bestimmt werden kann.

Die Stabkraft S der Winddiagonale bestimmt man aus der Beziehung S = V'isind, mithin, da V' = Qzly.b (Gleichung Nr. 710) und sind = <dy:d,

722 . .

Q = w (Jy- — x^ — angenähert gemäß Nr. 709.

Der Querriegel im n — 1 ten Knotenpunkte (Fig. 1052 bis 1052 c) erhält angenähert

den Druck:

723

w (*-*)■

Bei entgegengesetzter Windrichtung kehren sich die Vorzeichen der im vorstehenden berechneten Kräfte um.

Falls in jedem Felde des Windstrebenverbandes gekreuzte, drucksichere Diagonalen vorhanden sind, erhält man für die Stabkräfte S in denselben, sowie für die Kraft in den Querriegeln mit hinreicher Genauigkeit:

724

N = — wa.

Die Gleichung Nr. 722 gilt auch für steife Halbdiagonalen, indem sich die Querkraft Q auf beide Diagonalen gleichmäßig verteilt und für b der halbe Wert = y₂ & einzuführen ist. Bezeichnet d die Länge der Halbdiagonale, so folgt:

S = ± y ^ = + Q y, wie oben.

Für die Kraft im Querriegel hat man im vorliegenden Falle:

725

+ ^ (^~ — cc^j an genähert.

2. Der Wind verband liegt zwischen den geraden Obergurten der Bogenträger.

Fig. 1055.

Windverb.

wa

R't

tH

R'j- b— \-R

Wie bei der vorhin betrachteten Lage des Windstrebenverbandes entstehen auch im vorliegenden Falle aus dem Nichtzusammenfallen der Angriffspunkte der einzelnen Winddrücke mit den Knotenpunkten des Windverbandes Vertikalkräfte (R), welche den Lotlasten der Bogenträger zuzuschlagen sind. Auf den windseitigen Träger wirken sie naclFunten, auf den leeseitigen nach oben (Fig. 1055) und haben gemäß den früheren Bezeichnungen die Größe

726

R' = w a

Eine weitere Beanspruchung der Bogenträger entsteht dadurch, daß die geradlinigen Obergurte derselben gleichzeitig die Gurte des Windstrebenverbandes sind. Die in diesen Gurten durch den WTinddruck erzeugten Zusammenpressungen und Ausdehnungen beeinflussen daher sämtliche Stäbe der Träger und würden bei den windseitigen ein Auseinanderrücken, bei den leeseitigen ein Näherrücken der Auflagerpunkte bewirken, wenn nicht die Kämpfergelenke Widerstand leisteten. Der entsprechende, in den Gelenken auftretende Horizontalschub (L in Tonnen) ist beim windseitigen Bogenträger nach innen und beim beseitigen nach außen gerichtet und hat nach der Gleichung Nr. 713, sofern die Stabkräfte im Übergurte infolge des Winddruckes mit 0 (in t) im wten Felde bezeichnet werden, die Größe:

'ki

NOTr

727

'Pr

o

Vgl

worin es genügt, die U T²r nur auf Grund der oberen und unteren Gurtstäbe zu berechnen, o

Dieser Horizontalschub ruft in allen Stäben des Trägers zusätzliche Spannungen hervor, die unter Umständen, wie Engesser an dem Beispiele der Itterbrücke gezeigt*), recht beträchtlich werden können.

Die Berechnung der Streben des Windverbandes erfolgt im vorliegenden Falle auf Grund des gesamten Winddruckes in bekannter Weise nach § 120, S. 604.

II. Die Hauptträger sind zwickelversteifte Dreigelenkbogenträger mit gekrümmtem Unter- und geradem Obergurt.

Wir nehmen an, daß das Scheitelgelenk im mittleren Knotenpunkte des Bogengurtes angebracht ist und daß der im lee- oder windseitigen dieser Gelenke durch den Winddruck bei belasteter oder unbelasteter Brücke hervorgerufene Zug stets geringer ist als der den Lotlasten entsprechende Druck. Eine Trennung der beiden Bogenhälften kann alsdann nicht eintreten und erleidet die Stetigkeit des Windstrebenverbandes keine Unterbrechung.

Würden die erwähnten Zugkräfte überwiegen, so hätte man die Scheitelgelenke auch zur Übertragung von Zug einzurichten, was z. B. durch Einfügung von Knotenblechen in die Bogengurtungen mit Aussparungen für die Gelenkbolzen (Fig. 999 und 999a) nach Gerberscher Bauart geschehen könnte.

1. Der Windverband liegt zwischen den gekrümmten Untergurten

der Bogenträger.

Von dem Zweigelenkbogenträger unterscheidet sich der Bogenträger mit drei Gelenken statisch dadurch, daß er im Scheitelgelenke kein Biegungsmoment (abgesehen von dem geringen lieibungsmomente) aufnehmen kann, ergibt sich zur Bestimmung des durch den Winddruck hervorgerufenen Horizontalzuges im leeseitigen Scheitelgelenke (L'm in t), sofern die früheren Bezeichnungen eingeführt werden (Fig. 1056 und 1056 a):

Lmf =1    + B')x,

0 0

Hieraus

j;

'kl

Fig. 1056 u. 1056 a.

Hi

V/

-xI

v.

nV

TU

$■

c*i-<

—*v—jx—* w f.din.

■JL.

.i

Om

ljm

mithin, wenn man für H\ V', B’ ihre Werte aus den Gleichungen Nr. 709, 711, 712 setzt und durch f teilt:

/ l    \ z1x

W \2~X) T;

wa:

IV =

728 .. . L’m =

Der zugehörige Horizontalschub in den leeseitigen Kämpfergelenken hat die Größe U = L'm — NJET, d. i.:

729

II — L'm —

z/£.

In den windseitigen Gelenken sind die Kraftwirkungen, absolut genommen, (nahezu) ebenso groß wie hier berechnet, haben jedoch entgegengesetzte Kichtung.

Vorstehende Gleichungen lassen sich mit geringen Abänderungen auf den Fall übertragen, in welchem die Wand des Bogen- und Windträgers nicht gegliedert, sondern voll angeordnet ist. Man hat alsdann zu setzen:

a — /Ix = dx\ ferner z1y = dy

und erhält aus der Gleichung Nr. 728 für den Horizontalzug im leeseitigen Scheitelgelenke:

730 . . . L'm —

lUi i    /    ¹ki

—    {(t~ x)ydx — J(4 — x) xdy—\(.* — y) xdx\-

0 0 0

Weiter ergibt sich aus der Gleichung Nr. 729 für den zugehörigen Schub an den

Kämpfern:

Vgl

731

L' =.24-

?Kt-)

0

dx.

Verläuft z. B. der Bogenuntergurt nach einer Parabel der Gleichung y = Af (Ix— x²):l², also dy = Af (l— 2 x) dx:l²,

so folgt für L\n und L', wenn der Angriffspunkt der einzelnen Winddrücke auf der unveränderlichen Höhe z — f mithin im geradlinigen Obergurte, liegt:

732

.......L'm = 0; L' = — Vs y l² (Druck).

Wenn die einzelnen Winddrücke unmittelbar am Bogen angreifen, ist z — y und

demnach:

>/«*

L’m —

733

- ff [ 1 (j - x)ydx -f (t - x)xd«\.

o    o

Vs*

dx.

Letztere Gleichungen ergeben für den leeseitigen Bogenträger bei parabolischem

Untergurte:

2. Der Windverband liegt zwischen den geraden Obergurten der Bogenträger.

Für die bei dieser Lage des Windverbandes auf die Bogenträger infolge der einzelnen Winddrücke wa wirkenden Lotkräfte _R, IV gilt dasselbe wie beim Zweigelenkträger, also nach der Gleichung Nr. 726:

= — IV

JR' — wa

Beim windseitigen Bogenträger sind vorstehende Kräfte nach unten, beim leeseitigen nach oben gerichtet.

Fig.1057.

Die Ebene des Windverbandes legt man zweckmäßig dem Drehpunkt im Scheitelgelenke so nahe wie möglich, damit die in den Obergurten durch Winddruck erzeugten Stabkräfte nur geringfügige Momente bezüglich des Gelenkmittels haben und somit die entsprechenden Kämpferschübe vernachlässigt werden können. Zur Erreichung dieses Vorteiles versieht man die Scheitelfelder mit voller Wand und läßt den Obergurt an den Bogen treten (Fig. 1057).

III. Die Hauptträger sind zwickelversteifte, an den Enden fest eingespannte Bogenträger mit gekrümmtem Unter- und geradem Obergurt.

1. Der Windverband liegt zwischen den Bogengurtungen.

Für die in den einzelnen Knoten des leeseitigen Bogenträgers anzunehmenden Seitenkräfte F', R\ R' des Winddruckes gilt das auf S. 759 bis 761 Gesagte mit hinreichender

Genauigkeit, also bei einfachen drucksicheren Windstreben V — w    ^ (Gleichung

Z~~j~ (Gleichung Nr. 712); H' = tv    (Gleichung Nr. 709);

Nr. 711); IV = wa

w — x^j ^ (Gleichung Nr. 723); N = — w — cc^ (Gleichung Nr. 724).

-4\TP ^

-nGsv-'t»*)

jT^(Druck).

In dem windseitigen Bogenträger sind, wie bemerkt, die Kräfte in den Gelenken von entgegengesetztem Vorzeichen.

734

Lm —

L' =

Die ent

gegengesetzten Vorzeichen gelten für den windseitigen Träger.

Wenn jedes Feld des Windstrebenverbandes gekreuzte drucksichere Diagonalen besitzt, so bleiben die Werte für F', JR\ H' annähernd dieselben, dagegen sind S und N nach der Gleichung Nr. 725 zu bestimmen.

Was den durch die Vertikalkräfte V' und R' hervorgerufenen Horizontalschub anlangt, so ermittelt man denselben am einfachsten aus den für die Eigen- und Betriebslast gezeichneten Einflußlinien. Rasch führt auch die Kämpferdrucklinie in Verbindung mit der Kämpferdruckumhüllungslinie zum Ziele.

Unter Annahme einer parabolischen Bogenachse und eines annähernd unveränderlichen Querschnittes des Bogenträgers wird erstere Linie durch eine Gerade GN, Fig. 1058 (vgl. S. 692), letztere durch zwei tangential ineinander übergehende Hyperbelzweige TD, ZD gebildet, die man in der auf S. 693 angegebenen Weise findet. Man zeichnet nun das Kräfteeck für die den

Fig. 1058 a.

.    Fig. 1058.

Q.j

Vi+B, A4

«4

-ZF'

>1

-T-|»

;V,+K₇ V

Q.i

Xi

------4.

_________t_

Q,

«il

FT

±L

einzelnen Vertikalkräften V{ -f- R{, Fa -f- R2... V„ Rn entsprechenden linken Kämpferdrücke Qn (Fig- 1058a) und findet aus diesem die Mittelkraft Q sämtlicher Einzeldrücke. Das zugehörige Seileck gibt die Lage von Q und die Zerlegung von Q in eine wagerechte und eine senkrechte Kraft den gesuchten Horizontalschub. Für den Horizontalsehub infolge der Windkräfte H genügt es auch hier, den Bogenträger als Dreigelenkbogenträger anzusehen und demgemäß die Gleichungen Nr. 718 bis 720 anzuwenden.

2. Der Windverband liegt zwischen ^den geraden Obergurten der Bogenträger.

Bei der Unsicherheit in der Bestimmung des metrischen Winddruckes auf die Brücke genügt es im vorliegenden Falle, den Bogenträger als Zweigelenkbogenträger anzusehen.

Wenn die Bogenbrücke zwei Windverbände besitzt, von denen der eine zur Fahrbahn, der andere zu den Bogenträgern gehört, zerlegt man den metrischen Winddruck w in zwei Teile, w₂, von denen der eine auf den Verband der Fahrbahn, der andere auf den der Bogenträger kommt.

Die Angriffspunkte der auf die einzelnen Knotenpunkte der Bogenträger zu rechnenden Winddrücke werden in der Regel ganz oder nahezu mit den Eckpunkten des Schwerliniennetzes der Bogengurtung zusammenfallen, so daß man setzen darf y = z und sonach R = 0.

Bezüglich der Größe des für die Quadrateinheit der Druckfläche anzunehmenden Winddruckes sei bemerkt, daß bei Berechnung der Windstreben zwischen den Bogenträgern in der Regel ein Winddruck von 0,25 t/qm und die Brücke frei von Betriebslast anzunehmen sein wird; für die Windstreben des Fahrbahn'verbandes dagegen ein solcher von 0,15t/qm bei ungünstigster Stellung der Betriebslast. Letzterer Lastzustand ist fast stets auch für die Windspannungen der Glieder der Bogenträger und den Windträger der Fahrbahn der maßgebende.

Beispiel. Die 105,6m weit gespannte Mittelöffnung der Straßenbrücke über den Rhein bei Worms hat als Haupttragsystem zwei 7,5 m voneinander abstehende Zweigelenk-

bogenträger, der in Fig. 1059 und 1059a dargestellten Sichelform. Zur Aufnahme des Winddruckes sind beide Träger längs der Untergurte durch ein Fachwerk mit halben Diagonalen verbunden, dessen Knotenpunkte mit denen des doppelten Strebenfachwerkes der Trägerwände zusammenfallen.

Die Last der Fahrbahn wird durch freistehende, unten mit Blatt-, oben mit Kugelgelenk versehene Ständer (Fig. 1059) in Abständen von je 8,01 m übertragen. Letztere schließen an Knotenpunkte der oberen Trägergurte, die durch Querriegel gegenseitig ausgesteift sind. Es sollen nun ermittelt werden:

1.    Der Auflagerdruck D' und Ilorizontalschub L' des leeseitigen Bogenträgers für einen Winddruck von 0,15 t/qm und 0,25 t/qm.

2.    Der Winddruck auf die leeseitigen Kämpfergelenke, rechtwinklig zur Bildebene und die Stab-kräfte des Fachwerkes mit halben Diagonalen im Felde x ■= 16,755 m für einen Winddruck von 0,25 t/qm.

3.    Der von dem leeseitigen Bogenträger bei einem Winddrucke von 0,15 t/qm auf seine Kämpfergelenke ausgeübte Horizontalschub.

Fig. 1059 u. 1059 a.

K--8.01 n>—----8,01—>j<—- 8,01——-8,01----•+<----8,01 —----8,01— ■*-*—8,01

!.eton auf Blechhaut

1t

i\V

N 0,735 1,9 m. j_

'2,36 m i

0,735

>r.

i.

i.

—105,6 m—

x = 16,755 m-----«J,

wf. d. m.

|q

Straßenbrücke über den Rhein bei Worms. 1:625.

Zunächst ermitteln wir die für den windseitigen und den leeseitigen Bogenträger in Frage kommende Druckfläche des Windes und hieraus die gesamte Druckfläche für den metrischen Winddruck w. Auf Grund der Brückenzeichnung ergibt sich unter Einführung der Bezeichnungen auf S. 549 :

. = 330 qm . = 170 „

. = 160 „

Fläche der Umrißfigur des Sichelträgers U .    .    .

Ansichtsfläche Fx............

Gesamte offene Maschenfläche Fm — U — F₁

Für den windseitigen Bogenträger beläuft sich daher die Druckfläche auf Fx = 170 qm, und für den leeseitigen gemäß der Tabelle auf S. 550, da Fm:U = 160:330 = rund 0,5 ist:

F₂ = 0,3 F¹, = 0,3.170 = 51 qm.

Die gesamte Druckfläche beider Bogenträger ergibt sich mithin zu Fx -f F₂ = 170 + 51 = 221 qm und die für den metrischen Winddruck w maßgebende zu:

= rund 2,1 qm.

221

105,6

Bei einem Winddrucke von 0,15 t/qm hat man sonach:

w = 0,15.2,1 = 0,32t/m (abgerundet)

und für einen Druck von 0,25 t/qm

w = 0,25.2,1 = 0,53 t/m (abgerundet).

1. Berechnung des Auflagerdruckes D'.

Dem Momente des 0,32 t/m betragenden Winddruckes bezüglich der Sehne des wiml-seitigen Bogenträgers halten die beiden leeseitigen Kämpferdrücke D\ D' an einem Hebelarme b — 7,5 m das Gleichgewicht. Denkt man sich nun den Winddruck in den unter den Fahrbahnständern liegenden Punkten der Bogenachse vereinigt, so kommt auf den Punkt 1 der Druck ¹/₂.8,01.0,32 = rund 1,28 t und auf jeden der übrigen der von 8,01.0,32 — rund 2,56t. Für 1)' ergibt sich daher die Momentengleichung:

D'. 7,5 = 1,28.0,75 -j- 2,56 (4,25 + 6,75 -f 8,75 -f 10,0 + 10,13 -f 11,05)

1)' = rund 17,7 t.

Wächst der Winddruck von 0,15 t/qm auf 0,25 t/qm, so steigert sich vorstehender

Druck auf

])’ =

•17,7 = 29,5 t.

0,25

0,15

2. Berechnung des Winddruckes W' im leeseitigen Kämpfergelenke und der Stabkräfte im Felde x = 16,755 m bei 0,25 t/qm Winddruck.

Der metrische Winddruck auf die Brücke ist im vorliegenden Falle = 0,53 t, daher der Normaldruck W' nach der Gleichung Nr. 705 :

W' = ¹/₂.0,53.105,6 = rund 28 t.

Vorstehender Druck verteilt sich gleichmäßig auf beide Kämpfergelenke, da ein Querriegel zwischen denselben nicht vorhanden ist.

Die entsprechende Querkraft Q im Windverbande beträgt im Felde rechts von der

dritten Fahrbahnstütze nach der Gleichung Nr. 708, da hier x = 0,735 -f- 2.8,01 = rund 16,75m ist:

= 0,53

Diese Querkraft verteilt sich auf zwei Halbdiagonalen der Länge d = 4,68 m und kann sowohl von der einen wie von der anderen Seite auf die Brücke wirken. Auf Grund der Gleichung Nr. 722 ergibt sich hiernach für die Stabkraft in der Halbdiagonale (vgl. S. 764):

S = dt Q y = ± 19,1 •

Im rechten Querriegel des in Bede stehenden Feldes entspricht dem Winddrucke von 0,25t/qm gemäß der Gleichung Nr. 725 die Stabkraft:

16,75)

= rund 19,1t.

4,68

7,5

= rund H: 11,91.

N = ±V₂ Q = ± Va . 19,1 = rund ± 9,6 t.

3. Berechnung des Horizontalschubes des leeseitigen Trägers infolge eines Winddruckes von 0,15 t/qm oder 0,32 t/m.

Durch den Winddruck entstehen in den leeseitigen Knoten des Windverbandes Lotkräfte V\ B,' und Horizontalkräfte 7/', die, wie leicht zu erkennen, dieselbe Größe wie beim Windverbande mit einfachem Fachwerke haben, indem V — ¹/₂ Q.4y:l/₂b = Qdy.b (vgl. Gleichung Nr. 710); B! = (z —y)wa:b (vgl. Gleichung Nr. 712) und H' = l/₂ Q . Jx : ¹/₂ b = Q4x:b (vgl. Gleichung Nr. 707) ist, in welchen Ausdrücken y die Ordinaten der Schwerlinie des Bogenuntergurtes und z diejenigen der Bogenachse bedeuten. Für den von den

Lotkräften in den leeseitigen Kämpfergelenken erzeugten Horizontalsclmb gilt daher die Gleichung Nr. 715:

T, _3 w

Ll~I fbl

Q x (l — x) — x'j (ly + J x (l — x) (z — y) dxJ • 0 0

Betrachten wir nun die Schwerlinie des unteren Bogengurtes als Parahel und setzen angenähert für z — y den Mittelwert 1,28, so folgt:

i

1,28 | x (l — x) dx = P, o

und nach dem Früheren:

demnach

wP ( 1 . 0,16\ b \20 ' f )'

mithin:

T, _ 3 wP

Ll ~~ljb

Nun ist bei der Wormser Brücke:

iv = 0,32 t/m; l = 105,6 m; f — 11,05— 1,35 = 9,7 m und b = 7,5 m,

0,32 . 105,6»

L[ =

7,5

= 31,6 t.

Zu dem vorstehenden Schube kommt noch der durch Horizontalkräfte H' erzeugte. Derselbe hat nach der Gleichung Nr. 720 die Größe:

= v» = */»•

105,62 = 29,7 t.

0,32

7,5

Hiernach beträgt der gesamte, von dem leeseitigen Bogenträger auf die Kämpfergelenke infolge des Winddruckes von 0,15 t/qm ausgeübte Schub:

L\ -(- L’₂ — 31,6 + 29,7 = 61,3 t.

§ 146.

Eigengewicht der Bogenbriicken.

Die Bogenbrücken haben etwa dasselbe Eigengewicht wie die Balkenbrücken gleicher Bau- und Belastungsverhältnisse. Ihr Gewicht kann daher nach den für die Balkenbrücken im Kapitel X, Abschnitt I, S. 634 bis 647, entwickelten Formeln berechnet werden, wenn es nicht auf sehr große Genauigkeit ankommt; namentlich ist diese Berechnungsart zulässig, wenn es sich um die Ermittelung der Spannungen in den Bogenträgern handelt, da selbst größere Fehler im Trägergewichte nur verhältnismäßig geringe Veränderungen in den Gesamt-spannungen der Gurt- und Wandglieder bedingen.

Handelt es sich um genauere Gewichtsangaben für Bogenträger, so empfiehlt es sich, die Träger auf Grund der Eigen- und Betriebslast der in Frage kommenden Balkenträger nach möglichst vereinfachten Formeln zu berechnen und die Stabquerschnitte festzustellen. Ergibt nun die Gewichtsberechnung größere Abweichungen von dem angenommenen Eigengewichte, so ist die Berechnung mit dem berichtigten Eigengewichte zu wiederholen.

Bei diesen Berechnungen genügt es z. B., den Horizontalschub eines Zweigelenkbogenträgers infolge einer im Abstande x vom linken Kämpfergelenke wirkenden Last P nach der Gleichung

3 Ix— x²

H=i

zu ermitteln, worin l, f die Stützweite bzw. Pfeilhöhe der Bogenachse bezeichnen; ferner kann man für den, einem Temperaturunterschiede +t entsprechenden Schub setzen:

Ht = ±

= 7920

aEtF₀

1 _l JL fi ^ 15 J'« '

Po

1 _1_ JL S /2

+ 15 Jo '

für t = + 30° C und co E = 264 t/qm (vgl. S. 712).

Für Gewichtsüberschläge setzt Engesser bei Eisenbahnbrücken mit Zweigelenkbogenträgern der Stützweite:

Stützweite.............

Gewicht der Bogenträger, einschl. der Wind- u. Querverstrebungen .

10

20

30

40

50

60

80

100

Meter

450

750

1050

1350

1650

1950

2560

3280

kg/m u. Gleis

Dreigelenkbogenträger haben ein kleineres Gewicht und zwar stellt sich dasselbe nach Engesser um etwa 20 Proz. niedriger bei kleineren Brücken und um 15 Proz. bei größeren.

Die Hauptträger einer Balkenbrücke mit Querschwellenoberbau und Bohlenabdeckung würden gemäß der Gleichung Nr. 608, einschließlich der Wind- und Queraussteifungen, wiegen:

Bl =

! 980 + 1,25 q

^ l in kg/m und Gleis

wobei vorausgesetzt ist, daß die Fahrbahn unten zwischen den Hauptträgern liegt. Für einige Stützweiten gibt die Tabelle auf S. 641 die zugehörigen Werte von B. Multipliziert man dieselben mit der Stützweite und fügt die den Stützweiten l = 30 m und 50 m entsprechenden Werte durch Zwischenschaltung hinzu, so findet man für:

Stützweite.............

Gewicht der Balkenträger, einschl. der Wind- u. Querverstrebungen .

10

20

30

40

50

60

80

100

Meter

kg/m u. Gleis

Vorstehende Gewichte sind, verglichen mit den vorhin angegebenen, hauptsächlich für die kleineren Stützweiten um ein ziemlich Beträchtliches höher, wie folgende Tabelle zeigt:

540

830

1170

1500

1820

2130

2730

3330

Meter

Stützweite .............

Mehrgewicht der Balkenträger, einschl. der Wind- u. Querverstrebungen .

Es liegt in diesem Mehrgewichte nichts auffälliges, da Engesser seinen Berechnungen, vor allem bei den kleinen Brücken, eine wesentlich geringere Betriebslast zugrunde gelegt hat, als sie hier für die Balkenbrücken nach den preußischen Bestimmungen vom Jahre 1901 angenommen wurde.

10

20

30

40

50

60

80

100

20,0

10,7

11,4

11,1

10,3

9,2

6,7

1,5

Prozent

Zwölftes Kapitel.

Die Hängebrücken.

§ 14⁷-

Allgemeines.

Bei den Hängebrücken werden die Hauptträger — die sog. Hängeträger — entweder aus Bogen gebildet, deren Scheitel tiefer liegt als die beiden Aufhängepunkte, oder aus Büscheln von Zugbändern, mit Hilfe deren die Knotenpunkte der Fahrbahn an Portalen auf den Pfei-

Fig. 1060.

-----90,34 -vk-------91,67

1U

leagga i;s20®o®o

->k

------>;

Williamsburger Brücke über den East-River in New-York.~,'l : 5000.

Fig. 1061.

-16,47-----4t-------

16,47-----

-----32,33

M.W.

Hängebrücke über den Manchester Schiffahrtskanal. 1 :750.

Fig. 1062.

y.y..ry,y ,r r y, y. y. y. .•» y.r₄ ^ ^ flflflfl fl fl fl fl fl fl fl fl fl fl fl fl fl fl fl fl fl fl fl fl fl fl fl fl fl fl *. T. 7, y. 7, fl ,fl ,fl

36,0

i\ ¹ f]

Ü~4—ii

■4"

200,00

Yonnebrücke in Cannes. 1 :1000.

lern auf gehängt sind, oder endlich aus Tragwerken beider Bauarten. Hängebrücken der ersteren Art heißen Bogenhängebrücken (Fig. 1060), die der anderen Schrägband- oder Diagonalhängebrücken (Fig. 1061) und die, aus der Vereinigung beider entstandenen, vereinigte Bogen- und Schrägband- oder Diagonalhängebrücken (Fig. 1062).

Der Grundgedanke in der statischen Anordnung des Tragwerkes der Hängebrücken ist von den Seilbrücken hergenommen, wie solche verschiedene Völker Asiens und Amerikas schon vor Jahrhunderten in Gebrauch hatten. Als Hauptträger dieser Brücken dienten frei aufgehängte, aus Lianen oder Pflanzenfasern geflochtene Seile, die je nach den Umständen in den Ufern der überspannten Flüsse und Schluchten oder an schweren Steinen oder auch an Pfahlwerken ihren Halt fanden.

Die Brückenbahn bestand aus einem unmittelbar auf die Seile gelegten Querbelage aus Brettern oder Balken und war daher für den Verkehr ebenso beschwerlich als gefahrvoll.

Anstatt der rasch vergänglichen Seile wurden, wahrscheinlich zuerst von den Chinesen, eiserne kurzschlingige Ketten angewandt. Schon 1667 gibt Kircherus in seinem Werke über China Zeichnung und Beschreibung einer Brücke in Kingtung, die ein Tragwerk von 20 eisernen Ketten und eine Bahn wie die eben geschilderte hatte.

Nach denselben baulichen Gesichtspunkten kam 1741 in Europa die erste eiserne Hängebrücke zur Ausführung, nämlich die Fußgängerbrücke über den Tees bei Winch in England. Die Tragketten derselben waren an den felsigen Flußufern verankert und trugen unmittelbar eine mit einseitigem Geländer versehene Bretterbahn von nur 0,6 m Breite. Wie Borg in seinem 1824 in Leipzig erschienenen Werke über den „Bau der Hängebrücken aus Draht“ berichtet, schwankte die Brücke beim Darübergehen so stark, daß Fußgänger, welche nicht daran gewöhnt waren, sich nicht hinüber wagten.

Als erste Kettenbrücke mit ausgebildetem Bausystem ist die im Jahre 1796 von Finlay über den Jakobs-Creek in der Straße zwischen Union-Town und Greenburgli mit 21,33m Spannweite erbaute anzusehen. Bei dieser finden wir zum ersten Male die eben gebildete Fahrbahn mittels Hängestangen an den Tragketten befestigt.

Fig. 1063.

Patent Finlay.

zu

Im Jahre 1801 nahm Finlay ein Patent auf seine Bauweise. Nach diesem beträgt die Pfeilhöhe der Ketten ein Siebentel der Bogensehne (Fig. 1063). Trag- und Rückhalteketten bestehen aus einem Stück, sind über Portalpfeiler geführt und mit dem Widerlager verankert. Auf den Pfeilern bilden Trag- und Rückhaltekette gleiche Winkel mit der Senkrechten. Die Fahrbahn ruht in der Mitte auf den Tragketten und ist nach den Enden durch Stangen an dieselben gehängt.

Die Tragketten der Brücken Finlay scher Bauart bestanden aus zusammengeschmiedeten kurzschlingigen Gliedern von kreis- oder quadratförmigem Querschnitt und hatten demnach so viele schwache Punkte, als Schweißstellen in den Gliedern vorhanden waren. 1811 beseitigte Brown in London diesen Übelstand, indem er die Ketten aus stehenden, an den Enden Übereinandergreifenden Flacheisen bildete und zur Vereinigung derselben Gelenkbolzen verwandte, die gleichzeitig zur Aufhängung der Fahrbahn dienten,

In gleicher Weise sind bis in die neueste Zeit Brücken von beträchtlicher Spannweite gebaut, so noch die im Jahre 1903 dem Verkehr übergebene, 290m weit über die Donau zwischen Ofen und Pest gespannte Elisabethbrücke (Schwurplatzbrücke, Fig. 1064 und 1064 a).

Die Beobachtung, daß Eisen durch das Ausziehen zu Draht eine bedeutend höhere Zugfestigkeit annimmt, führte im Jahre 1815 dazu, die Hauptträger von Brücken aus Drahtseilen herzustellen. Zuerst kam diese Bauweise bei der 124 m weiten Brücke über den

Fig. 10(14 u. 10(14 a.

137

l: 37

.rvi

vlJ.W,

*******

W----44,3---

—*----290,0-

—44,3—

(p=i

Elisabeth- (Schwurplatz-) Brücke in Budapest. 1 :’3000.

Schuylkill bei Philadelphia zur Anwendung und fand bald weitere Verbreitung in Amerika selbst, wie in Frankreich und der Schweiz. Wahre Triumphe in der Brückenbaukunst feierte sie bei den in den Jahren 1876 und 1903 eröffneten East-Riverbrücken zwischen New-York und Brooklyn, von denen die erstere den Fluß mit einer Mittelöffnung von rund 487 und die andere von rund 488 m überspannt.

Entsprechend der höheren zulässigen Beanspruchung der Drahtkabel vermindert sich natürlich das Eigengewicht der daraus hergestellten Hängeträger gegenüber den Tragketten

Fig. 1065 u. 1065 a.

„ M. W. 4- 2,870

110,0 m

220,0 m

110,0 m

Oberer Windverband

Unterer Windverband

Rhein-Straßenbrücke für Köln. Entwurf der Gesellschaft Harkort. 1:3350.

aus

Flacheisen. Besonders kommt dieses bei großen Spannweiten in Betracht, weil hier das Gewicht der Hauptträger einen erheblichen Teil des gesamten Brückengewichtes ausmacht.

Um dieses an einem Beispiele zu zeigen, sei erwähnt, daß das Gewicht der Hauptträger einer von der Gesellschaft Harkort in Duisburg im Jahre 1898 entworfenen Straßenbrücke über den Rhein zu Köln (drei Öffnungen, je 110—220—110m Spannweite, Fig. 1065 und 1065a) betrug bei:

.    .    1461t

Ausführung mit Kabeln aus Patent-Gußstalildrähten . .

„ Flacheisenketten aus Siemens-Martinstahl .    .    .    3039 t.

Das Gewicht der Hauptträger stellte sich also hei Verwendung von Stahldrahtkabeln nur etwa halb so groß als bei Ketten aus Flußstahl.

Die auf einen Hauptträger zu rechnende ständige Last der Brücke ergab sich zu

6,29 t/m für die Kabel- und 8 t/m für die Kettenbrücke. Als Zugfestigkeit und zulässige Beanspruchung waren für die Kabel 13,2 t/qcm bzw. 3,4 t/qcm angenommen und für die Ketten 5,0 bis 6 t/qcm bzw. 1,35 t/qcm.

Die Verbesserungen, welche die Hängebrücken weiter erfuhren, erstrecken sich hauptsächlich auf die Aussteifung in senkrechter und wagerechter Ebene. Wie leicht zu ermessen, erleidet die frei durchhängende Kette vor allem bei einseitiger Belastung starke Formänderungen, indem sich der Kettenscheitel in der Ebene der Kette verschiebt. Hierdurch entstehen bei raschem Übergange von Lasten Schwankungen, die leicht gefährlich für den Bestand der Brücke werden können (vgl. S. 793 bis 798).

Um diesen Übelstand möglichst herabzumindern, hat man die Tragketten durch Balkenträger ausgesteift (Fig. 1060 und 1064) oder die Hängeträger steif nach Art der Zwei-gelenk- oder Dreigelenkbogenträger angeordnet (Fig. 1065 bzw. 1083). Immerhin sind die verbleibenden Schwankungen in senkrechter Ebene noch so groß, daß man es bisher nicht für angezeigt gehalten hat, Hängebrücken für Hauptbahnen zu erbauen.

Eine eigentümliche Anordnung hat Kopeke bei einem Fußgängerstege von 69m Stützweite und Vl0 Pfeil getroffen, um die beim Begehen der Brücke sich zeigenden ganz unzulässigen senkrechten Schwankungen bis auf das zulässige Maß herabzumindern. Die von ihm als Brückenbremse bezeichnete Vorrichtung hat folgende Einrichtung¹):

Ein dreieckiger Rahmen aus T-Eisen, der durch Schrauben mit den Fahrbahnlängsträgern verbunden ist, setzt sich unten als Stab senkrecht abwärts unter der Bodenfläche fort und wird hier zwischen Klemmbacken mit Federn festgehalten. Letztere werden so fest angezogen, daß durch das Überschreiten der Brücke eine Pendelbewegung der Befestigungspunkte ausgeschlossen ist, während der Reibungswiderstand bei den durch Temperaturwechsel erfolgenden Hebungen und Senkungen der Tragketten leicht überwunden wird.

Vorstehende Anordnung hat sich gut bewährt und kann leicht entfernt werden, wenn es Hochwasser oder Eisgang verlangen.

Was die seitlichen Schwankungen der Hängebrücken durch Winddruck oder Seitenstöße der Fahrzeuge anlangt, so hat man bei vielen älteren Brücken besondere Mittel hiergegen nicht angewandt. Man wies die entsprechenden Kräfte dem Bohlenbeläge der Fahrbahn und den darunter liegenden, mit dem Belage fest verbundenen Zwischenträgern zu; auch zog man von der Fahrbahn nach den zunächst gelegenen Pfeilern Spannseile in schräger Richtung und verankerte sie mit diesen.

Beide Mittel erfüllen ihren Zweck nur in höchst untergeordnetem Grade. Namentlich die hölzerne Fahrbahn wird bald durch mechanische Abnutzung, sowie Witterungseinflüsse in ihrer Festigkeit und Starrheit geschwächt und hängt die Wirkung der Spannseile ganz von der herrschenden Temperatur ab. Bei steigender Temperatur über die zur Zeit des Einbaues der Seile stattgehabte werden die Seile schlaff und daher in ihrer Wirkung geringer, während sie sich bei Wärmegraden unter jener Temperatur stärker anspannen und dann das gesamte Tragwerk der Brücke unvorteilhaft beeinflussen.

Zurzeit nimmt man die in Bede stehenden Schwankungen durch einen Windstrebenverband unter der Fahrbahn auf und ordnet gegebenenfalls noch einen zweiten Verband zwischen den Obergurten der Hängeträger auf eine solche Länge an, als es die lichte Durchfahrt und schönheitliche Anforderungen zulassen.

§ 148.

Baustoff und Gestaltung der Ketten.

1. Baustoff der Ketten.

Wänrend man früher die Ketten aus Schweißeisen herstellte, verwendet man jetzt, je nach den Brücken weiten, Flußeisen oder Flußstahl. Als sehr geeignet für bedeutende Spannweiten hat man neuerdings Nickelstahl in Aussicht genommen, indem dieser Stahl bei großer Festigkeit eine besonders höhe Lage der Elastizitätsgrenze besitzt. Das Nähere über die Festigkeitsverhältnisse der genannten Baustoffe gibt folgende Tabelle:

Baustoff

Zugfestigkeit

kg/qcm

Elastizitätsgrenze

kg/qcm

Elastizitätszabl

kg/qcm

Bruchdehnung

Proz.

Flußeisen..........

Flußstahl..........

Gußstahl mit 2 Proz. Nickel .

3700-4400

5000—6000

2000—2400

2500

6870

4600

2 150 000 2 200 000 2 100 000

20

18

18

Als zulässige Beanspruchung hat man l/a bis ¹/₄ der Zugfestigkeit oder ¹/₂ bis ²/3 der Beanspruchung an der Elastizitätsgrenze angenommen.

Um zu entscheiden, bei welchem der genannten Baustoffe man sich in wirtschaftlicher Beziehung am besten steht, hat man hauptsächlich das Eisengewicht und den Einheitspreis der fertig auf gestellten Eisenkonstruktion zu ermitteln. Wäre z. B. für die zu vergleichenden Hauptträger: v die Länge eines beliebigen Stabes, in m;

K die von dem Stabe zu übertragende Kraft, in t; s, Sj die zulässige Beanspruchung der gegebenen Baustoffe, in t/qm; y, yx die zugehörigen Gewichte von 1 cbm der Eisensorten, in t; k, kx der Einheitspreis für lt der fertig aufgestellten Eisenkonstruktionen in M/t;

$, $ der Preis für die Hauptträger jedes der beiden Überbaue, so hätte man:

y,z: (|

y 2J    k und $

oder, wenn man UKv in beiden Fällen als gleich annimmt:

735

Go

co LS'⁵

Yi K

Betrüge z. B. für Nickelstahl s = 20000 t/qm, k = 480M/t und für Flußeisen: s₁ — 12 000 t/qm, kx = 340 M/t, so ergäbe sich, da y = y₁:

* _ L2 480

ö ~ T'm ¹

Man würde also im vorliegenden Falle durch Verwendung von Nickelstahl 15 Proz. der Kosten flußeiserner Hauptträger sparen.

= 0,85$.

2. Gestaltung der Kettenglieder.

Die Kettenglieder bilden in der Regel stehende Flacheisen, die an den Enden (Köpfen) mit einem Auge zur Aufnahme des Gelenkbolzens versehen sind (vgl. S. 74 bis 76). Ausnahmsweise hat man auch liegende Flacheisen in Bündelform angewandt (vgl. S. 77), verließ diese Bauweise aber bald, weil die vielen Trennungsfugen der Flacheisen dem Roste eine große Fläche bieten und nicht nachgesehen und im Anstrich erhalten werden können.

Über die Form und Fabrikation der Augenstäbe ist näheres auf S. 75 bis 76 angegeben. Das daselbst erwähnte Aufschweißen von Zusatzstücken und Stauchen des rotglühenden Stabendes in einer Druckwasserpresse oder unter dem Dampfhammer bildet die Regel für die Formung des Auges, während das Herausarbeiten des Augenstabes aus dem vollen Flacheisen (Fig. 78 auf S. 75) seiner Umständlichkeit und Kostspieligkeit wegen nur selten zur Anwendung

gekommen ist. Ein neueres Beispiel dieser Art bilden die Tragketten der Elisabethbrücke in Budapest, deren Glieder aus Flachstäben durch Bohren, Fräsen und Hobeln gewonnen wurden. Das gewaltsame Bearbeiten z. B. durch Stanzen, Schneiden mit der Schere usw. war streng verboten, um das Gefüge des Eisens nicht ungünstig zu beeinflussen.

Man hat auch die Kettenglieder an den Enden mit aufgenieteten Flacheisen versehen, um die im Bolzenauge erforderliche Eisendicke zu erhalten. Diese Anordnung zeigte z. B. der von der Maschinenaktiengesellschaft Nürnberg unter dem Kennworte „Eisenkette“ eingereichte Entwurf zu dem 1895 ausgeschriebenen Wettbewerbe für eine feste Straßenbrücke über den Rhein bei Bonn (Fig. 1066 bis 1066 b).

Die Tragketten bestanden hier aus Gruppen von abwechelnd sechs und sieben stehenden, 400 mm hohen Flacheisen, die an

Fig. 1066 bis 1066 b.

32

120'

70-

up

16

I -T.'ÜiO

: 148

Sp8

55 <Jm|

re³ 9°

- 400

den Knotenpunkten durch 140 mm starke Gelenkbolzen ver-

Rhein-Strombrücke für Worms.

Entwurf d. Nürnberger Mascb.-Fabr. einigt waren. Die Flacheisen hatten, abgesehen von den beiden 1:50.

Außenstäben der siebener Gruppen, 30 bis 32 mm Dicke und zeigten an den Köpfen beiderseits aufgenietete Platten, durch welche die Eisendicke im Auge auf 60 mm gebracht wurde. Die beiden Außenstäbe hatten dagegen nur 16 mm Dicke und waren an den Köpfen in gleicher Weise auf 36 mm verstärkt.

Bei derartig gestalteten Augen wird man es so einrichten, daß der Nutzquerschnitt im Bolzenauge (Fa in qcm) gleich demjenigen in der ersten Nietreihe (Fx in qcm) ist. Will man noch Rücksicht auf die Biegungsspannungen nehmen, die bei einem nicht völligen Anliegen des Gelenkbolzens im Auge eintreten, so kann man hierfür dem Nutzquerschnitt Fa etwa 10 Proz. des Nutzquerschnittes F₁ zusetzen, also schreiben:

736

Fa = 1,1 Fx.

Im vorliegenden Falle ergibt sich, wenn man bei Ermittelung von Fa vom Vollquerschnitt den 14 cm starken Gelenkbolzen und zwei Niete je 2,6 cm abzieht, ferner bei Fx ein Niet von 2,6 cm Stärke in Abzug bringt:

Fa = [40— (14 -j- 2.2,6)] 6 = 124,8 qcm; Fx = (40—2,6)3 = 112,2 qcm.

Gestaltung der Kettenglieder.

779

Der Lochleibungsdruck im Auge beträgt, wenn wir denselben mit sx und die Spannung im Nutzquerschnitt I\ mit s für das qcm bezeichnen:

14.6 . Sj = Fx8 = 112,2s,

mithin

s₁ = 1,34 s,

welcher Wert ein verhältnismäßig niedriger ist.

Fig. 1067 u. 1067 a.

,•<----750—

Füll-

stiick

Keil

KM

1200

2100

LJ.—*

Kettenbrücke zu Seraing. 1: 60.

Der Vollständigkeit halber sei hier noch darauf hingewiesen, daß man früher auch den Kettengliedern die Form langgestreckter, von Knotenpunkt zu Knotenpunkt reichender Schlingen gegeben hat, die sich um die daselbst befindlichen und zur Aufhängung der Fahr-

Fig. 1068 u. 1068 a.

1 fi    ^ I

0,45

k

mmn

» < 13 mm

•>

13mm st. V*'

In

North-River-Brücke. 1 :165.

bahn dienenden Gelenkbolzen legen (Fig. 1067 und 1067 a). Solche Schlingen sind indessen schwer genau herzustellen und erleiden in den Ausrundungen, namentlich wenn der Gelenkbolzen nicht stramm anliegt, ziemlich erhebliche Biegungsspannungen; auch sind Schweißstellen in denselben unvermeidlich. Dasselbe gilt auch von den Drahtschlingen, wie sie Lindenthal für die Hängeträger der North-River-Brücke bei New-York vorgeschlagen hat (Fig. 1068 u. 1068 a).

¹

Deutsche Bauztg. 1885, S. 165. Kopeke: Beseitigung der Schwankungen an einer Hängebrücke.

3. Gruppierung der Kettenglieder.

Fig. 1069.

Für diese gilt das auf S. 518 von den Zuggurten der amerikanischen Gelenkbrücke Gesagte. Vor allem müssen seitliche Kraftangriffe vermieden und daher die einzelnen Kettenglieder symmetrisch zur Mittellinie der Kette angeordnet werden. Früher legte man zu dem Ende die aufeinander folgenden Kettenglieder in dieselbe Lotebene und verband sie an den Knotenpunkten mit Hilfe doppelter Laschen — sogen. Kuppelglieder — und je eines Gelenkbolzens (Fig. 1069). Zu diesen beiden Bolzen trat noch ein dritter für die Hängestange, weshalb sich die ganze Zusammenfügung des Knotenpunktes viel weitläufiger und kostspieliger gestaltete als bei Verwendung nur eines Bolzens.

§ 1«.

Baustoff und Gestaltung der Kabel.

1. Baustoff der Kabel.

Der zu den Brückenkabeln verwandte Draht wird aus Walzdraht durch sog. Ziehen hergestellt. Dieses Verfahren beruht darin, daß man den Draht nach und nach durch eine bestimmte Anzahl in einer Stahlplatte befindlicher Löcher zieht, von denen jedes folgende einen kleineren Querschnitt als das vorhergehende hat. Die gewöhnliche Querschnittsform des

Fig. 1070.

Fig.1071.

üi

LU

| I

Big

JM Ir

Drahtes ist der Kreis; doch kommen auch andere Formen vor, von denen einige in den Figuren 1070 und 1071 dargestellt sind.

Durch das wiederholte Ausziehen nimmt die Zugfestigkeit des Drahtes zu und zwar umsomehr, je öfter er gezogen wird. Dieser Umstand ist darin begründet, daß das Gefüge des Eisens durch das Ziehen immer feiner und gleichmäßiger wird und daß von Zeit zu Zeit die weniger festen (z. B. unganzen) Stellen reihen, so daß zuletzt der beste Teil des Materials übrig bleibt.

Auch die Dichte und Härte des Drahtes werden durch das oftmalige Ziehen größer, indem sich an seiner Oberfläche durch den Druck im Zieheisen bis zu einer gewissen Tiefe eine harte Kruste bildet, die bei dünneren Drähten einen verhältnismäßig größeren Teil des ganzen Querschnittes einnimmt als bei dickeren.

Die Veränderung des Gefüges durch das Ziehen ist aus den beiden geätzten Querschliffen, Fig. 1072 und 1072 a,

ersehen. Fig. 1072 stellt in 200faclier Vergrößerung das

zu

Gefüge eines Metallkörnchens in der Randzone eines gewalzten fiußeisernen Drahtes von

5,27 mm Durchmesser und 3690 kg/qcm Zugfestigkeit dar. Nach dem Ausziehen bis auf 3,7 mm Durchmesser hat das Gefüge der Randzone die in Fig. 1072 a veranschaulichte Gestalt angenommen und ist die Zugfestigkeit bis auf 6880 kg/qcm gestiegen.

Durch Ausglühen des gezogenen Drahtes gehen seine kleinsten Teile wieder mehr oder weniger in die ursprüngliche Lage zurück und sinkt die Festigkeit wesentlich herab. Der in Rede stehende Draht von 3,7 mm Durchmesser nahm z. B. in der Randzone beim halbstündigen Glühen in einerWärme von 935 bis 950° C und darauf folgenden schnellen Abkühlen an der Luft auf einer Eisenplatte das dem ursprünglichen Gefüge wieder mehr ähnliche Gefüge nach Fig. 1072 b an. Die Zugfestigkeit sank dabei auf 3960 kg/qcm. Ein halbstündiges Glühen

Fig. 1072 b.

Fig. 1072.

Fig. 1072 a.

Ursprünglicher gewalzter Draht WJ von 5,22 mm Durchmesser. Querschliff. Randzone.

200 fache Vergrößerung.

Draht J D J von 3,7 mm Durchmesser, gezogen aus Walzdraht W J, in dem Zustande, in welchem er das Zieheisen verließ. Querschliff. Randzone. 200fache Vergrößerung.

Gezogener Draht JD J nach l/₂stünd. Glühen bei 935 bis 950" C. Schnell an der Luft auf Eisenplatte abgekühlt. Querschliff. Randzone. 200fache Vergrößerung.

zwischen 954 und 960° C und hierauf langsames Abkühlen in freier Luft erniedrigte die Festigkeit bis auf 3700 kg/qcm, also bis auf etwa den ursprünglichen Wert.

Der zurzeit zu den Brückenkabeln verwandte Draht ist in der Regel aus Tiegelguß-stalil hergestellt und hat eine Dicke von 4,0 bis 6,5 mm. Die Zugfestigkeit schwankt zwischen 12 000 bis 15000kg/qcm, die Elastizitätszahl (E) zwischen 2100000 und 2 200000 und liegt die Elastizitätsgrenze etwa auf der Hälfte der Zugfestigkeit, also auf 6000 bis 7500kg/qcm. Die Bruchdehnung, bezogen auf 0,5 m Meßlänge, kann zu 2,5 bis 4 Proz. angenommen werden.

Draht von höherer Festigkeit als 15 000 kg/qcm eignet sich nicht für Tragkabel, da er gegen Biegung und Verdrehung zu empfindlich ist.

Gegen Rost schützt man die Drähte durch Verzinkung oder einen Mennigeüberzug; auch füllt man bei runddrähtigen Kabeln die zwischen den einzelnen Drähten verbleibenden Zwischenräume gleich bei der Herstellung des Kabels mit gemennigten Flachsfasern aus, um das Eindringen des Wassers in das Innere zu verhindern. Besondere Sicherheitsmaßregeln gegen das Eindringen von Nässe hat man bei der Williamsburgbrücke getroffen. Bereits im Walzwerk erhielten die blanken Drähte einen Leinölanstrich und einen Deckanstrich, der aus Petroleumrückständen und 25 Proz. pulverisiertem Graphit hergestellt war. Die gleiche Masse diente auf der Baustelle zum Anstrich der einzelnen Litzen und des fertigen Kabels. Letzteres wurde dann zwischen den Hängeoisenschellen schrauben förmig mit drei 15 cm breiten Lagen

Segeltuch umwickelt, das mit einer in der Hauptsache aus öl und Graphit bestehenden Flüssigkeit getränkt war. Die Segeltuchlagen wurden durch Bügeln mit heißen Eisen aufeinander geklebt.

aus

Endlich folgten noch zwei haltbare Ölfarbeanstriche und wurde endlich das ganze Kabel mit einem 1,6mm starken Schutzrohre versehen, dessen Enden unter die Hängeeisenschellen griffen und Längsfugen gedichtet wurden.

2. Herstellung der Kabel.

Die Tragkabel bestehen entweder aus einem Bündel dicht gelagerter paralleler Drähte oder aus einem oder mehreren Seilen mit schraubenförmig geflochtenen Drähten. Der Flechtwinkel beträgt etwa 18° und die Länge, bis zu welcher man die Drähte bisher geliefert hat, 1067 m, so z. B. bei der Williamsburger Brücke (Fig. 1060); es kommen daher im Kabel nur wenige Stöße vor.

Die Stoßdeckung hat man wie folgt ausgeführt:

Fig. 1073.

a)    Die beiden Drähte werden übereinander gelegt und mit glühendem Drahte umwickelt.

,2

25.4 mm —...........V

Stoß Verbindung durch Muffe. 1:1.

b)    Man verbindet die Drähte mit Hilfe von Muffen, welche ein rechtes und linkes Gewinde enthalten (Fig. 1073).

c) Die Drahtenden werden schräg abgefeilt, mit den so hergestellten Schrägen aufeinander gelegt und dann verlötet. In Frankreich hat man hierzu ein Messinglot verwandt

A. Paralleldrähtige Kabel.

Die parallele Lage der Drähte empfiehlt sich nur, wenn jeder einzelne Draht frei zwischen den Pfeilern aufgehängt wird, indem alsdann Biegungsspannungen im Kabel infolge seines Eigengewichtes nicht entstehen können. Fertig auf die Baustelle gelieferte paralleldrähtige Kabel befinden sich dagegen nach ihrer Aufhängung in einem Zustande zwischen vollkommen biegsamer Kette und homogenem Balkenträger; sie erleiden daher um so größere Biegungsspannungen, je fester sie gebunden sind.

Das Verfahren, die Drähte des Kabels einzeln und parallel zueinander aufzuhängen, wurde von Rohling ersonnen und von ihm bei verschiedenen größeren amerikanischen Brücken, zuletzt bei der 1876 dem Verkehr übergebenen Brooklynbrücke von rund 486m Spannweite, zur Ausführung gebracht (Taf. LXXX, Fig. 1074 und 1074 a). Auch die Kabel der 1903 eröffneten, etwa gleich weiten Williamsburger Brücke wurden in derselben Weise, abgesehen von einigen Verbesserungen bezüglich der gleichmäßigen Anspannung der Drähte, hergestellt ¹).

Bei der in Rede stehenden Kabelausführung wird zunächst ein Leitdraht von der Verankerung auf der einen Seite über die Mittelpfeiler hinweg nach der gegenüberliegenden gezogen und genau so gespannt, wie das betreffende Kabel zu liegen kommen soll. Diesem entsprechend werden die Drähte des Kabels verlegt und faßt man dabei, um die Übersicht

beim Verlegen nicht zu verlieren, eine bestimmte Anzahl zu einem Bündel, der sog. Litze, zusammen. Die betreffenden Drähte werden zu dem Ende in Abständen von 0,3 bis 0,6 m mit Draht gebunden. Was die Zahl der Litzen anlangt, so hat man deren 19 oder 37 angeordnet, gemäß der regulär sechseckigen Grundform von gebündelten Drähten oder Seilen. Folgende Tabelle gibt hierüber näheres (vgl. Theorie und Konstruktion versteifter Hängebrücken von Dr. ing. F. Bohny):

BrückeD

Fertig

stellung

Zahl

der

Litzen

Zahl der Drähte einer Litze

Kabel-

Draht-

Zahl

Gesamtzahl

der Drähte durchmesser durchmesser der

eines Kabels

mm

mm

Kabel

Ohiobrücke .... Brooklynbrücke . . Williamsburgbrücke . .

,14* <-

1867

1876

1903

19

19

37

274

331

208

5206

6289

7696

313

394

476

CO, °0.

CO    -rf

Nach Fertigstellung aller Litzen löst man nach und nach die erwähnten Bindedrähte und preßt die Gesamtheit der Drähte mit Hilfe eiserner, gegeneinander anziehbarer Klammern in Zylinderform. Um sie in dieser Lage zu erhalten, hat man die so vorgerichteten Kabel der Brooklynbrücke mit 3,2 mm starkem, verzinktem Draht eng umwickelt (Fig. 1075), während man bei der Williamsburger Brücke hierzu die gußstählernen Aufhängeschellen der Hängestangen für die Fahrbahn und einige dazwischen angebrachte Umwickelungen benutzte (Fig. 1076).

Ein Übelstand der paralleldrähtigen Kabel besteht darin, daß es praktisch unmöglich ist, die einzelnen, nach einem Leitdraht abzugleichenden Drähte auf ganz gleiche Längen zu bringen, vielmehr werden immer gewisse Ungleichheiten bestehen bleiben. Wenn nun die Drähte nachher durch das straffe Bündeln fest zusammengepreßt werden, so legen sich die unter dem Bündeldraht befindlichen gleichmäßig gestreckt aneinander und schieben die etwa vorhandenen Mehrlängen einzelner Drähte in den ungebündelten Teil hinaus. Schließlich werden hierbei sämtliche Längenunterschiede, welche vor der Bündelung noch über die ganze Länge verteilt waren und daher nur wenig bedeuteten, auf die Endstelle der Bündelung bzw. auf den Treffpunkt zweier, von verschiedenen Seiten ausgehender Bündelungen zusammengedrängt und bewirken dadurch ein Aufsteigen einzelner Drähte. Es bleibt dann nichts weiter übrig, als solche Drähte durchzuschneiden und die Schnittstellen zu verlöten. Da dieses an verschiedenen Stellen immer wieder andere Drähte sind, so erleidet das Kabel hierdurch trotz fester Verlötung eine gewisse Verschwächung; auch ist die Spannungsverteilung über die einzelnen Drähte keine gleichmäßige-

Fig. 1075.

>—fUV

I_cSb____I J I—dSSa—I

Kabel der East-River-Brücke.

Fig. 1076.

Sattel für das Hängeseil

76in

‘•i*)

180

Umhüllung

Üiseno,

gntel

Querschnitt

Williamsburger East-River-Brücke. 1 : 50.

Bei der Williamsburger Brücke ist es durch besondere Anordnungen und den äußerst sorgfältigen Einbau der Litzen gelungen, den im vorstehenden geschilderten Übelstand bis auf ein äußerst kleines Maß herabzuziehen ²).

B. Schraubenförmig geflochtene Kabel.

Gegenüber den paralleldrähtigen Kabeln haben die vorstehend genannten den Vorteil, daß sie biegsamer und für atmosphärische Niederschläge undurchdringlicher sind. Je nach der Größe der aufzunehmenden Kräfte und den durch die Fabrikation bedingten Grenzen stellt man sie als einfaches Seil oder in Form von mehreren parallelen oder umeinander geschlungenen Seilen her (Fig. 1077 bis 1077 b).

Beim einfachen runddrähtigen Seile werden um einen mittleren geraden — den sog. Seeldraht — ein oder mehrere Drahtlagen schraubenförmig aufgewunden und zwar kommen in Fig. 1077 a.

Fig. 1077 b.

T:

i!

ti-

II

b-

■J-65

i i [v-R|j

..L

jyj

Fig. 1077. Bucaramanga-Brücke. 1:6.

Fig. 1078.

die erste Lage 6, in die zweite 12, dann 18 und so weiter fort, für jede neue Lage 6 Drähte mehr, bis der erforderliche Querschnitt erreicht ist. Bei genauer Berührung der Drähte einer Schicht würde die darauf folgende eine um 2 tc größere Drahtzahl haben müssen.

Die Drähte der aufeinander folgenden Lagen sind entweder in gleichem Sinne gewunden — nach dem Erfinder der Drahtseile, dem Oberbergrat Albert in Klausthal, Albertschlag genannt — oder im entgegengesetzten Sinne, dem sogen. Kreuzschlag (Fig. 1078). Letztere Ausführungsart gibt dem Seile eine etwas größere Biegsamkeit, indem die Reibung zwischen den einzelnen Schichten infolge der weniger innigen Berührung eine kleinere ist; auch hat das Seil ein geringeres Bestreben, sich aufzudrehen.

Zur Erzielung eines größeren Metallquerschnittes und einer dichteren Lagerung der Drähte als beim runddrähtigen Seile ist man seit 1885 dazu übergegangen, anstatt der runden Drähte sich voll berührende Formdrähte zu verwenden. Vor allem

Kreuzschlag.

ist hier die Firma Felten & Guilleaume in Duisburg a. Rh. zu nennen, der es zuerst gelungen ist, solche sog. verschlossenen Seile in Stärken zu liefern, wie sie für Brückenkabel gebraucht werden.

Um einen runddrähtigen Kern werden bei diesen Seilen eine oder mehrere Lagen trapezförmiger Drähte geschlungen und um diese als äußerste Schicht eine oder mehrere Lagen doppelwulstiger, dicht ineinander greifender Drähte (Fig. 1070 und 1071). Alle Lagen stehen in Kreuzschlag zueinander.

Das Eindringen von Nässe in derartig geschlossene Seile ist so gut wie ausgeschlossen, da die an und für sich schon dicht schließenden Formdrähte beim Flechten gut gemennigt werden. Es genügt daher ein guter Ölfarbeanstrich, um diese Seile vor dem Rosten zu schützen, was von den runddrähtigen nicht gesagt werden kann.

Sämtliche Drähte des Seiles müssen, abgesehen vom Seeldrahte, eine gleiche Länge haben, weil sonst bei Ausreckung des Seiles um eine gewisse Länge eine ungleichmäßige Beanspruchung der Drähte eintreten würde; es müssen daher die einzelnen Lagen denselben Flechtwinkel haben. Da nun der Seeldraht eine kleinere Länge als die übrigen — die sog. Deckdrähte — hat, so würde er bei gleicher Ausdehnung und gleicher Elastizitätszahl eine größere Beanspruchung erleiden. Man stellt deshalb den Seeldraht, zum möglichsten Ausgleich dieses Spannungsunterschiedes, aus einem weicheren Materiale her, dessen Elastizitätszahl (E) also kleiner ist.

Überschreitet der Kabeldurchmesser bei einfacher Seilanordnung einen gewissen, durch die Fabrikation und Seilsteifigkeit bedingten Durchmesser, so zerlegt man das Kahel in Einzelseile — sog. Litzen —, die entweder parallel zueinander liegen (Fig. 1077, S. 784) oder umeinander herum schraubenförmig gewunden sind (Fig. 1110a, S. 809). Gewöhnlich werden um eine gerade Kernlitze (sog. Innenschenkel) sechs Decklitzen (sog. Deckschenkel) geflochten und zwar in Kreuzschlag aus den früher angegebenen Gründen.

In bezug auf die Seildehnung ist darauf hinzuweisen, daß jeder Draht eine schraubenförmige Feder bildet, die bei Zugbeanspruchung das Bestreben hat, sich der Länge nach zu strecken und der Quere nach zusammenzuziehen. Infolge von Unvollkommenheiten in der Ausführung und Lockerungen beim Transport ist nun das stramme Anliegen bei den einzelnen Drähten anfänglich nicht vorhanden und sind die Dehnungen des Seiles größer, als dem Drahtmaterial entspricht. Bei weiterer Belastung und Überwindung der bleibenden Ausreckung verhält sich das Seil dagegen mehr wie ein elastischer Stab und nimmt die Elastizitätszahl (E) mehr den Wert für das Drahtmaterial an.

Nach Beobachtungen von Felten & Guilleaume kann man im Mittel die Elastizitätszahl stark beanspruchter Seile gemäß folgender Tabelle annehmen:

Einfache rund-drähtige Seile

Sieben scbenklige runddrähtige Seile

Verschlossene

Seile

Elastizitätszahl

0,85—0,80

0,80—0,70

0,90-0,85

der Elastizitätszahl des Drahtmateriales

§ 150.

Übersicht der Bogenhängeträger.

Die den Bogen trägem zugrunde gelegte Einteilung (vgl. S. 669 bis 673) läßt sich sinngemäß auf die Bogenhängeträger unter Beachtung des Umstandes übertragen, daß bei

Fig. 1079.

TV

letzteren die Auflagerpunkte des Bogens höher als der Scheitel liegen. Unter Bogenzwickel versteht man daher hier, wenn man von der Bogenachse ausgeht, die sich links bzw. rechts an den Bogen schließende dreieckförmige Fläche (Fig. 1079), welche seitwärts begrenzt wird

99

Hä sei er, Eiserne Brücken.

durch die Auflagersenkrechte A A' bzw. B B', nach unten durch eine dem Streckbalken der Fahrbahn parallele Abschlußlinie A' C bzw. B' C und nach oben durch das zugehörige Stück der Bogenachse A C bzw. B C.

Sofern die Fahrbahn wagerecht liegt oder ein einseitiges Gefälle hat, tritt an die Stelle der in G geknickten Linie Al C B' die Berührungsgerade parallel zum Streckbalken. Ausgehend von der Gestaltung der Zwickel, dem Verlaufe der Bogengurtungen zur Achse und der Anordnung von Gelenken, wollen wir folgende Arten von Bogenhängeträgern unterscheiden:

I. Bogenhängeträger mit unversteiften Zwickeln oder schlaffe bzw.

stabförmige Bogenhängeträger.

1. Schlaffe Bogenhängeträger.

Im vorliegenden Falle bilden die Hängeträger entweder eine vieleckige, an den Eckpunkten durch Gelenkbolzen verbundene Kette oder ein Kabel, dessen Drähte parallel oder schraubenförmig verlaufen. Kette oder Kabel sind frei nach der Kettenlinie aufgehängt, für welche Linie man in den meisten Fällen eine Parabel annehmen kann, da das Eigengewicht der Fahrbahn als eine gleichmäßig über die Brücke verteilte Last zu betrachten ist.

Zur Aussteifung des schlaffen Bogens dienen bei älteren Hängebrücken oft nur das Fahrbahngerippe nebst Geländer (Fig. 1138, S. 821), während zu dem Zwecke bei neueren Brücken stets Fachwerkträger von hinreichender Steifigkeit verwandt sind. Im ersteren Falle treten beim Befahren der Brücke starke, mit der Fahrgeschwindigkeit wachsende Schwingungen ein, die höchst ungünstig auf die Festigkeit der Brücke wirken (vgl. S. 776 und § 152, S. 793—798).

Verschiedentlich hat man die Bogenhängeträger aus zwei übereinander angeordneten Ketten oder Kabeln gebildet und die Querträger der Fahrbahn abwechselnd an die unteren und die oberen gehängt (Fig. 1064). Hiermit ist aber der Übelstand verbunden, daß bei einem dem Querträgerabstande mehr oder weniger gleichen Achsstande der Wagen unter Umständen nur die unteren oder nur die oberen Ketten (bzw. Kabel) die Wagenlasten ganz oder zum größten Teile zu tragen haben.

Endlich ist noch anzuführen, daß die Kabel weit gespannter Hängebrücken vielfach in einzelne Seile zerlegt sind, die entweder in einer Reihe nebeneinander (Fig. 1138 und 1139, S. 821) oder in mehreren Reihen übereinander liegen (Fig. 1141 und 1142, S. 822). Vor einem Kabel mit tausenden dicht gelagerter Drähte hat diese Anordnung den großen Vorteil, daß man die einzelnen Seile leicht besichtigen und im Anstrich erhalten, sowie auch auswechseln und in der Spannung regeln kann.

2. Stabförmige Bogenhängeträger.

Dieselben bilden einen vollen oder gegliederten Stab, dessen Gurtungen zur Wölbachse entweder parallel oder nach den Aufhängepunkten zu auseinander gehend (gespreizt) oder endlich sichelförmig verlaufen. Dementsprechend unterscheidet man:

a) Parallelhängeträger.

Beide Bogengurtungen des Hängeträgers verlaufen parallel zur Bogenachse. Die Auflagerung des 'Prägers führt man zweckmäßig so aus, daß die statische Unbestimmtheit desselben eine einfache ist. Dieser Zustand ist z. B. vorhanden, wenn man die beiden Gurtungen an den Mittelpfeilern zu einer Spitze zusammenzieht und diese auf ein Roll- oder Schwinglager stützt (Fig. 1080). Der Hängeträger ist dann als Zweigelenkbogenträger zu berechnen, dessen Lager in wagerechtem Sinne um eine gewisse Länge verschieblich sind.

Fig. 1080.

Würde man dagegen die Auflagerung nach Fig. 1081 ausführen, so wäre der Träger dreifach statisch unbestimmt, denn es sind die Kräfte £x, S₂₎ S₃, S₄ in den vier Rückhaltketten und die Auflagerdrücke A und B als Unbekannte anzusehen.

b) Gespreizte Hängeträger.

Diese Hängeträgerform ist, soweit dem Verfasser bekannt geworden, bisher noch nicht ausgeführt, jedoch von der Gesellschaft Harkort in Duisburg für eine feste Straßenbrücke über den Rhein zu Köln (vgl. S. 775, Fig. 1065) vorgeschlagen. Sie hat in schönheitlicher Beziehung den Vorzug, daß sie dem Wachsen der Bogenkraft vom Scheitel nach den Aufhängepunkten Ausdruck verleiht, was bei den übrigen Hängeträgerarten nicht der Fall ist.

c) Einfache Sichelhängeträger.

Ober- und Untergurt des Sichelträgers sind in der Regel nach Parabeln oder Kreisbogen gekrümmt; doch hat Lindenthal in einem Entwürfe für die Manhattanbrücke über den East-River zwischen New-York und Brooklyn (Fig. 1082) den Untergurt auf eine gewisse

Fig. 1082.

h-

.....221,0 m

Manbattan-Brücke über den East-River. Entwurf Lindentbal. 1:7400.

448,1 m

221,0 m

Länge geradlinig gestaltet, um an Hängestangen für die Fahrbahn zu sparen. Der Kostenbetrag der Brücke wird hierdurch allerdings vermindert, das Aussehen der Hauptträger aber stark beeinträchtigt.

Die Aufhängung der Sichelträger an den Pfeilern erfolgt mit Hilfe von Gelenken, so daß diese Träger in statischer Beziehung wie Zeigelenkbogen träger zu betrachten sind, deren Auflager in wagerechter Richtung eine kleine Längenverschiebung ausführen können. Letztere wird bestimmt durch die Dehnungen der Rückhalteketten oder der Hauptträger der verschließenden Öffnungen.

99*

d) Doppelsichelhängeträger.

Der vorstehende Träger entsteht aus der Vereinigung zweier einfacher Sichelträger mit Hilfe eines Gelenkes. Er ist daher statisch bestimmt, was bei Hängeträgern von besonderer Wichtigkeit, da die Aufhängepunkte, wie vorhin bemerkt, je nach den Dehnungen des anschließenden Tragewerkes, Längenverschiebungen ausführen, wodurch die Durchbiegung vergrößert und in genieteten Hängeträgern ohne drittes Gelenk unter Umständen beträchtliche Nebenspannungen erzeugt werden.

Bei der Pointbrücke über den Monongahela in Pittsburg (Fig. 1083 u. Fig. 1083 a) bestehen die Doppelsichelträger aus zwei durch Gelenk verbundenen Bogensehnenträgern, tt    Fig. 1083 u. 1083 a.    *

GO

CO

-tjT

»n

Cf

=====

i-

U--------67,8--------4*-------

121,9-

-121,9-

->i*-

-67,8-

Hängebrücke über den Monongahela bei Pittsburg. 1:2700. deren Bogengurtungen tangential ineinander übergehen. Letztere haben die Form einer Kette, die nach der Stützleine des Eigengewichts der Brücke - verläuft.

Die Anordnung vereinfacht zwar die Ausführung, beeinträchtigt aber das Aussehen der Brücke wesentlich, wenn man schräg zur Achse auf dieselbe sieht.

Der gerade Obergurt der Sicheln erhält bei unbelasteter Brücke keine Spannungen, dagegen bei einseitigen Laststellungen entweder Zug- oder Druckspannungen. Um letztere in den Gurtungen allgemein zu vermeiden, hat Kopeke Sichelträger vorgeschlagen, deren beide Gurte nach Hyperbeln gekrümmt sind. Beispiele dieser Art bilden die Hauptträger der Tiberbrücke in Rom vom Jahre 1889*) und diejenigen der Seitenöffnungen der 1895 vollendeten Towerbrücke über die Themse in London (Taf. LXXX» Fig. 1084).

II. Bogenhängeträger mit versteiften Zwickeln oder versteifte

Hängeträger.

Die Zwickel dieser Hängeträger sind mit einem Fach- oder Netzwerk ausgefüllt. Der Obergurt hat meistens parabolische Form, während der Untergurt geradlinig verläuft und zugleich als Streckgurt für die Fahrbahn dient. Erstgenannten Gurt hat man aus Ketten (Taf. LXXX, Fig. 1085 bis 1085c), Kabeln (Taf. LXXXI, Fig. 1086 bis 1086b) oder Formeisen hergestellt, letzteren nur aus Formeisen (Taf. LXXXI, Fig. 1087 bis 1087 f.).

Die Aufhängepunkte des in Rede stehenden Trägers sind stets als Gelenke angeordnet; außer letzteren findet man vielfach ein Mittelgelenk ausgeführt, um die mit der statischen Bestimmbarkeit verbundenen Vorteile zu erhalten.

*) Vgl. Mehrteus: Der deutsche Brückenbau im 19. Jahrhundert, S. 33 und 34.

§ 161.

Übersicht der Schrägbandhängeträger und der vereinigten Bogen- und

Schrägbandhängeträger.

I. Schrägbandhängeträger.

Vorstehende Träger unterscheiden sich von den Bogenhängeträgern wesentlich dadurch, daß an die Stelle des tragenden Bogens gerade Zugbänder oder Seile treten, welche die Last der Fahrbahn in sich aufnehmen und auf Pfeileraufbauten — sog. Pylonen oder Portale — übertragen. Die Zugbänder sind am unteren Ende mit einem über die ganze Brückenöffnung reichenden Balken verbunden, der gewöhnlich als Streckbalken der Fahrbahn benutzt wird; am oberen Ende schließen sich dieselben an Lager, die nur Lotdruck auf die Pfeilerportale übertragen können.

Wie es in der Natur der Sache liegt, hängen vor allem die nach den mittleren Knotenpunkten des Streckbalkens gehenden Zugbänder (auch Diagonal- oder Schrägketten bzw. -seile

Fig. 1088.

m.

146,6 ................—

Franz'Josef-Brücke in Prag. 1 : 2000.

genannt) bei größeren Brückenweiten und freier Aufhängung stark durch, erleiden mithin infolge von Belastungen der Fahrbahn beträchtliche, den Streckbalken höchst ungünstig beeinflussende Streckungen. Man hängt sie daher an besondere, über die Brückenöffnung gespannte Tragketten oder Kabel und sichert so tunlichst ihre gerade Form (Fig. 1088).

Zu den frei auf gehängten Schrägbändern hat man vielfach Seile aus Stahldraht hoher Zugfestigkeit verwandt, weil diese bei großer Tragfähigkeit ein verhältnismäßig geringes Gewicht haben und daher schon bei Anspannung durch das Eigengewicht der Brücke einen verhältnismäßig kleinen Durchbiegungspfeil zeigen.

Letzterer (rechtwinklig zur Sehne der Biegungslinie gemessen) läßt sich leicht angenähert gemäß dem auf S. 572 angegebenen Verfahren ermitteln. Bezeichnet Fig. 1089:

x den Abstand des unteren Anschlußpunktes eines Schrägseiles B C von der Mitte des Pfeilerportales A B, in cm; h die Höhe des Portales bis zum Aufhängepunkte B der Schrägseile gemessen, in cm; f die Durchbiegung des Schrägseiles, rechtwinklig zur Sehne B C der Biegungslinie B D C, in cm;

K die auf das Seil in Dichtung der Sehne B C wirkende Zugkraft, in kg, und gelten außerdem die auf S. 572 gebrauchten Bezeichnungen, so folgt:

47,4

' Pf

Fig. 1089.

Pf

:C

47,4

■j

EJ

C>

— — p x² — K f\ ferner q =

X² -f- Jl²

ccf

angenähert.

Aus der Vereinigung beider Gleichungen ergibt sich:

ool H-l

px²

a EJ

x² -f- h²

oder, wenn a wie früher zu 9,6 angenommen wird:

737 .

f= i

¹ 8

2> #²

9,6 EJ

x² -f- h²

Hierfür kann man setzen, da der Wert 9,6 E J: (x² -\- h²) gegen K vernachlässigt

werden darf:

738

f=i

1 px²

8 ~K

Schaltet man in vorstehende Gleichung die Werte p = y F und K = F s₀ ein, so ist

das Ergebnis:

739

/• =

| GO

y x²

So

oder, wenn y — 7,85:1000 genommen wird:

739 a

1 x²

1000 s₀

— (abgerundet).

Die bei Veränderung der Pfeilhöhe eintretende Streckung der Biegungslinie berechnet sich nach S. 574, wenn man die größere Durchbiegung mit und die Sehnenlänge BC mit c bezeichnet, zu:

740

OO |CO

l-f>

Beispiel. Das nach der Mitte einer Diagonalhängebrücke von 120 m Stützweite und 15 m Portalhöhe gehende Schrägseil habe bei Belastung der Brücke durch das Eigengewicht 2000kg/qcm und durch die Eigen- und Betriebslast 3000kg/qcm Beanspruchung. Um wieviel hängt dieses Seil in beiden Belastungsfällen durch und wie groß ist seine Streckung infolge der Steigerung der Spannung von 2000 auf 3000kg/qcm?

Im vorliegenden Falle ist x = 6000 cm; h = 1500 cm; BC = c — 6185 cm; s₀ = 2000kg/qcm für das Ejgengewicht; s = 3000kg/qcm für Eigen- und Betriebslast zusammen, mithin:

fr =

1 6000² _

1000 s₀ — 1000 * 2000 — 18 Cm’ 1 60002 1000 3ÖÖÖ

x²

= 12 cm.

Die Streckung des Schrägseiles infolge des Spannungszuwachses von 1000 kg/qcm beträgt:

8 .(18² — 12²)

JBC =

3.6185

JBC = 0,078cm oder rund ³/4mm*

Entsprechend der gesteigerten Beanspruchung von 2000 auf 3000 kg/qcm wächst die Dehnung des Seiles bei einer Elastizitätszahl E = 1 900 000 um:

6185 (3000 — 2000) : 1 900 000 = 3,25 cm.

Hiernach erzeugt die Betriebslast eine Verlängerung des Schrägseiles von 3,25 -f- 0,078

= 3,33 cm.

Hätte man anstatt des Drahtseiles eine Flacheisenkette gewählt und die Beanspruchung derselben halb so groß, so würden die entsprechenden Pfeilhöhen der Kettenlinie den doppelten Wert, d. i. f = 36 cm; f' = 24 cm und die zugehörige Streckung den vierfachen Wert = 0,3 cm angenommen haben. Für die Dehnung der Kette hätte man dagegen, da ihre Elastizitätszahl E = 2 200 000 kg/qcm gesetzt werden darf:

6185 (1500 — 1000) = 2 200000 = 1,40 cm.

Im ganzen ergäbe sich also infolge der Betriebslast eine Verlängerung der Kette von 1,40 -j- 0,30 = 1,7cm gegenüber 3,33cm beim Seile. Hierbei ist angenommen, daß das zu übertragende Eigengewicht der Brücke in beiden Fällen dasselbe ist, was nicht ganz zutrifft, da das Seil erheblich weniger als die Kette wiegt.

Die verschiedenen Bauarten der Schrägbandhängeträger anlangend, so kommen hauptsächlich die folgenden in Betracht:

1. Die Schrägseile laufen von den Pfeilerportalen der Brückenöffnung fächerförmig aus und sind am unteren Ende mit einem geraden, sich über die ganze Öffnung erstreckenden Balkenträger verbunden. Zur Verankerung dienen Rückhalteketten (Fig. 1090).

Fig. 1090.

Die Aufstellung läßt sich im vorliegenden Falle durch Spannschlösser in den Schrägseilen so bewirken, daß das gesamte Eigengewicht der Brücke auf die Schrägseile kommt. Der als Unter- oder Streckgurt des Hängeträgers dienende Balkenträger nimmt in diesem Lastfalle nur die in seine Längenachse fallenden Seitenkräfte der einzelnen Schrägbänder auf.

Für die Beanspruchung des Untergurtes durch die Betriebslast ist die Dehnung der Schrägbänder und die zugehörige Durchbiegung des Gurtes maßgebend; es ist daher in jedem Anschlußpunkte eine statische Unbestimmtheit vorhanden. Am größten ist die Beanspruchung der einzelnen Glieder des Hängeträgers bei voller Belastung der Brücke.

An den beiden Enden wird der Untergurt längsverschieblich auf eine oben abgerundete Gleitplatte gelagert und in der Mitte mit einem Gelenk versehen, wenn man die Temperaturspannungen vermeiden will. Letztere kommen auch ohne Anordnung eines Gelenkes nicht in Betracht, wenn man die Pfeilerportale aus Eisen baut.

Den Grundgedanken zu der im vorstehenden beschriebenen Schrägbandhängebrücke faßte, soweit bekannt, Immanuel Löscher in Freiberg, der in seinem 1784 erschienenen Werke *)

*) Angabe einer ganz besonderen Hängewerksbrücke, welche mit wenigem und schwachem Holze, ohne im Bogen geschlossen, sehr weit über einen Fluß kann gespannt werden, die größten Lasten trägt und vor den stärksten Füsfalirten sicher ist. Von Carl Immanuel Löscher in Freyberg. Leipzig bei Siegfried Lebrecht Crusius. 1784.

Beschreibung und Zeichnung (Fig. 1091 und 1091a) einer derartigen Brücke in Holz von rund 30 m Spannweite gibt.

2. Bei einer Mittelöffnung und zwei halb so großen oder kleineren Seitenöffnungen hat man die Schrägbänder von den Pfeilerportalen aus nach beiden Seiten verlaufen lassen und an die Streckbalken der einzelnen Öffnungen geschlossen (Fig. 1061).

Fig. 1091.

r!T~

-t-4

_..... .

n*

,1

Fig. 1091 a.

1.1

-TT

T_\_

TT

Schrägbandbrücke. Bauart J. Löscher.

3. Man hat die Gerbersche Kragträgerbauart auf die in Rede stehenden Träger angewandt, so bei der Fährbrücke in Nantes, Fig. 1092 und 1092 a.

Fig. 1092 a.

Fig. 1092.

8.00

. 25,00

— 53,188

//f-32,00-----1,3488-----

25,00--.

6,00

'34,620

75,65

-50,00--

r '2

..g.

Lfti

140,996

Fährbrücke in Nantes. 1 : 2400.

>ho,00

23,00 *

Schrägbandhängeträger von Gisclard-Arnodin. Vereinigte Bogen- und Schrägbandhängeträger. 793

Die einzige Öffnung dieser Brücke von rund 141 m Stützweite wird von zwei Schräg-bandträgern von je 53,188 m und einem dazwischenliegenden Balkenträger von 34,62 m überspannt. An jeden der genannten Träger schließt sich nach außen ein Kragarm von 25 m Länge, der durch einen lotrecht nach unten und im Mauerwerk befestigten Anker gehalten wird. Temperaturspannungen treten im Tragwerke der Brücke nicht ein, da sie vom Gelände ab ganz aus Eisen gebaut ist und die Verankerung sowie die Mittelpfeiler vom Gelände ab bis zur Fahrbahn gleiche Länge haben.

4. Um alle Teile des Schrägbandträgers nur Zugspannungen auszusetzen, haben Gisclard und Arnodin den Untergurt nach einer gebrochenen Geraden ACB (Fig. 1093) so

Fig. 1093.

II

BfH

Hängebrüoke, Bauart Gisclard-Arnodin.

ansteigen lassen, daß die Verlängerungen der Schenkel AC und CB unterhalb der mittleren Schrägbänder EC und CD liegen. Die Streckbalken der Fahrbahn bzw. die Querträger sind am Untergurt durch Hängeeisen auf gehängt. Der Hängeträger kann im vorliegenden Falle ganz aus Drahtseilen gebaut werden.

II. Vereinigte Bogen- und Schrägbandhängeträger.

Mit der Vereinigung der Bogen- und Schrägbandhängeträger wird bezweckt, die Schwankungen der Brücke beim Darübergange von Lasten zu verringern; es ist jedoch mit dieser Verbindung nur wenig zu erreichen, indem sich die Schrägbänder infolge ihrer zum Teil beträchtlichen Länge stark dehnen. Der Bauart nach lassen sich folgende Anordnungen unterscheiden:

1.    Der mittlere Teil der Hauptträger ist als Bogenhängeträger ausgebildet, jeder der beiden Seitenteile als Schrägbandträger der unter Ix oder I₂ besprochenen Art. Als Beispiele seien erwähnt: die Allier-Brücke bei St. Ilpice (Taf. LXXXII, Fig. 1094 bis 1094b); Bonhomme-Brücke über den Blavet (Taf. LXXXII, Fig. 1095 bis 1095 c).

2.    Der Hauptträger ist ein Bogenhängeträger, der in der Nähe der Pfeilerportale auf eine gewisse Länge eine Verstärkung durch Schrägbänder erhalten hat, welche sich von den Portalen nach den Fußpunkten der Hängestangen erstrecken. Diese Bauart zeigt z. B. die 486,3 m weit gespannte East - River - Brücke zwischen New-York und Brooklyn (Taf. LXXX, Fig. 1074); sie hat den großen Übelstand, daß man nicht genau weiß, wie sich die Brückenlast auf die Hängestangen und Schrägbänder verteilt, und daß somit der Grad der statischen Unbestimmtheit des Trägers ein sehr hoher ist.

§ 152.

Formänderung der schlaffen Bogenliängeträger.

Wir setzen eine Brücke mit einer Öffnung voraus, deren Hauptträger aus je einer schlaffen, gegen die Fahrbahn nur unvollkommen oder gar nicht ausgesteiften Kette (bzw.

Häseler, Eiserne Brfleken.

Kabel) bestehen. An letztere sei beiderseits eine mit dem zugehörigen Landpfeiler verankerte Rückhaltekette so geschlossen, daß auf die Pfeilerportale nur Lotdruck übertragen werden kann. Sehen wir nun von der Reibung in den Gelenken der Kette, sowie von der Steifigkeit des Kabels ab und betrachten die Kettenlinie als Parabel, so lassen sich die Verschiebungen des Kettenscheitels infolge von Belastungen und Temperaturunterschieden leicht berechnen. Diesen Rechnungen wollen wir folgende Bezeichnungen zugrunde legen:

L, l Länge der Kettenlinie bzw. deren Sehne, in m;

f Pfeilhöhe der Kette infolge des auf sie kommenden Eigengewichts der Brücke, in m; q die metrische, auf die Kette kommende Eigen- bzw. Betriebslast, in t;

E Elastizitätszahl des Baustoffes, in t/qcm;

s zulässige Beanspruchung der Haupt- oder Rückhaltekette, in t/qcm; s₁ Beanspruchung der Haupt- oder Rückhaltekette, wenn die ganze Brücke nur mit Betriebslast bedeckt ist, in t/qcm;

w wagerechte Verschiebung des Kettenscheitels bei einseitiger Belastung der Kette, in m.

I. Senkung des Kettenscheitels.

Dieselbe setzt sieb aus den nachstehend aufgeführten Teilen zusammen:

1. Senkung des Kettenscheitels infolge einer Längenänderung der Kette. Die Länge der Kette beträgt, wenn man dieselbe als Parabel ansieht, sehr angenähert:

5 1‘)

Meistens ist es hinreichend, zu setzen:

(1 +

w oo

Ändert sich nun die Kettenlänge um 4 L und dementsprechend die Pfeilhöhe um

z//j, so folgt:

4L = l

(V⁶

741

128 p 5 l* 15 4L

) 4fi\

16 ^54_24 C

Bei kleinem Pfeilverhältnis kann man mit hinreichender Genauigkeit setzen:

742

Ist z. B. f:l = 0,1, so ergibt sich 4fx nach der Gleichung Nr. 742 zu 1,8754L und nach Nr. 741 zu 1,9704L\ es beläuft sich mithin die Abweichung nur auf rund 5 Proz. des genaueren Wertes.

Was die hier in Frage kommenden Verlängerungen 4L anlangt, so kommen in Betracht die elastische Dehnung der Kette bei gleichmäßiger Belastung der Brücke mit q/m und eine Temperaturerhöhung um -f- 30° C (für unsere Gegenden).

Die elastische Dehnung der Kette kann man angenähert zu 4L = s₁L: E annehmen und somit gemäß der Gleichung Nr. 742 die entsprechende Senkung des Kettenscheitels, da $i = s q: (p -f- q) ist, zu:

743

³

* fl = 77»

g s l 16 p -f-- q E f

4L.

Weiter ergibt sich für die Scheitelsenkung infolge der Temperaturerhöhung um 30° C, zufolge der Gleichung Nr. 742, indem zZL = 0,000 371» ist:

..........zZ/'f = 0,00007 j L.

2. Senkung des Kettenscheitels infolge einer Änderung der Spannweite l

744

um zZZ.

Die der Längenänderung zZ1 entsprechende Zunahme der Pfeilhölie f setzen wir = zZ f₂

% 8 f² 32 f*

und haben dann, da die Kettenlänge L = l    ---^ ~jj unveränderlich bleibt:

Hiernach hat zZ/*a den Wert:

15 — 8

745

zZ/*₂ =

(⁵

16

(⁶

/³

£ — 24 'i-

zZZ.

Vernachlässigt man die Glieder mit Z¹³:?³ und /”⁴:P, so hat man einfacher:

_3_ l_ _ JL f_

16 f 2 l

Wie die Ausrechnung zeigt, sind die Ergebnisse letzterer Gleichung für Pfeilverhältnisse von ¹/s bis V₁₀ um 8,7 bis 5,2 Proz. zu erhöhen, um die Werte gemäß der Gleichung Nr. 745 zu erhalten. Man wird daher die Gleichung Nr. 746 in der Regel für Pfeilverhältnisse von ³/₈ und darunter verwenden können.

Eine Änderung in der Spannweite der Kette tritt ein infolge von Dehnungen der Rückhalteketten, veranlaßt durch Belastung der Brücke, sowie durch Wärmeunterschiede. Für die fraglichen Längenveränderungen hat man, wenn bezeichnet (Fig. 1096):

zZZ, zZF die Längenänderung der Spannweite infolge der Belastung der Brücke mit der Betriebslast q/m, bzw. infolge einer Temperaturerhöhung von -f-30°C, in m; v die Länge der Rückhaltekette, in m; ß den Winkel derselben mit der Wagerechten:

q

—t—«;

746 . .

Si =

■)

z/7.

Fig. 1096.

v-

.....*

zZ7 = —

oder

₉ii _a_

E cos ß¹

o g s v p -fr q E cos ß

Die Scheitelsenkung der Kette infolge der elastischen Dehnung der beiden Rückhalteketten ergibt sich daher zufolge der Gleichung Nr. 746 zu:

zZ 1 =

747 . .

__s_ v /_

P + <1 E cos ß \8 f l

)■

10p*

Für Jl' ergibt sich leicht, wenn der zutage liegende Teil der Rückhaltekette die

dl' = — 2 v₁.0,000 37 : cos ß,

und sonach für die Scheitelsenkung der Kette infolge der Temperaturerhöhung der beiden Rückhalteketten um -|-30⁰C (zufolge der Gleichung Nr. 746):

. Jft = 0,000 37

Länge vl hat:

748

cos ß

II. Wagerechte Verschiebung des Kettenscheitels und Hebung der

Kette in der Brückenmitte.

Die vorstehend auf geführte Verschiebung des Kettenscheitels tritt bei einseitiger Belastung der Brücke ein. Bedeckt z. B. die metrische Betriebslast q die Fahrbahn auf die

Fig. 1097.

.1

■j

''s

'''s

''s

•-'s, je________/»!'i* - x-~»

qx

l'g + w)

J+w

(l |    \ pl , qx²

(^2 H- WJ — 2 I⁻

Länge x vom rechten Pfeilerportal ab, so folgt für die neue Lage C' des Kettenscheitels (Fig. 1097):

Am größten wird die Verschiebung für x —    — w und beträgt dann:

to

r-*

Für die entsprechende Hebung der Kette in der Mitte, CK = /ff, hat man, wenn angenommen wird, daß die neue Kettenlinie EC'D auch eine Parabel der Pfeilhölie f ist:

w²

(l~w)

mithin

750

Jf = (

\²

)f-

l — 2 w

Beispiel. Es ist die durch die Betriebslast erzeugte Scheitelsenkung der Tragkabel einer 150 m weit gespannten unversteiften Bogenhängebrücke unter der Voraussetzung zu berechnen, daß die genannte Last die Fahrbahn in ganzer Länge hei einem Temperatur-

Zu I. Senkung des Kettenscheitels.

1. Senkung des Kettenscheitels infolge von Längenänderungen der Kette.

Gemäß den aufgestellten Berechnungen kommen hier in Betracht:

a)    Die Senkung, hervorgerufen durch die elastische Dehnung der Kette. Nach der Gleichung Nr. 743 beträgt dieselbe, wenn man die Kettenspannung als unveränderlich annimmt:

L:-10-154 = 0,173 m.

Zuwachs von 30° C bedeckt und folgende bauliche und statische Verhältnisse stattnnden (Fig. 1098): p = 2,4t/m; q = 1,6 t/m. Zulässige Beanspruchung s = 3 t/qcm; E = 2000t/qcm. Länge des Rückhaltekabels v = 50 m, davon zutage liegend tq = 30m; Aß = 30°, cos 30° = 0,866.

Pf eil Verhältnis des Hauptkabels f: l = ^; Länge des Hauptkabels L = (1 -j- f-0,1²) 150 = 154 m.

Ferner ist die größte seitliche Verschiebung des Kettenscheitels und die entsprechende Hebung der Kette in der Brückenmitte zu bestimmen.

Fig. 1098.

15m>*

TW

75m

. r 3 q s l j 3 1,6

— 16 p -f- qE f    16’ 4 '2000

b)    Die Senkung durch eine Temperaturerhöhung von 30° C. Auf Grund der Gleichung Nr. 744 ergibt sich für dieselbe:

4fi = 0,00007 4 L = 0,00007.10.154 = 0,108m.

2. Senkung des Kettenscheitels infolge einer Änderung der Spannweite l der Kette.

Es sind hier zu berechnen:

a)    Die Scheitelsenkung infolge der elastischen Dehnung der Rückhalteketten. Für diese gilt nach der Gleichung Nr. 747:

Af =    1    ± _ü_ (1 1

² P "h q E cosß \8 f

b)    Die Scheitelsenkung infolge der Temperaturerhöhung der Rückhalteketten um 30° C. Nach der Gleichung Nr. 748 hat dieselbe die Größe:

3 l f

f \ ₌ M. J___

l )    4 2000 cos 30

50

(I-

10 — 0,1

= 0,126 m.

= 0,00037    10 — 0,1

Unter den angegebenen Verhältnissen senkt sich also der Kettenscheitel infolge der elastischen Dehnung der Haupt- und Rückhalteketten um z//, -j- z//*₂ = 0,299, rund 0,3m; ferner durch den Temperaturzuwachs von 30° C um z/fi -J-    = 0,155, rund 0,16 m, im

ganzen also um rund 0,46 m.

Jf'i — 0,00037

(■

l) cos ß

■ Vx

30

0,866

= 0,047 m.

Zu II. Wagerechte Verschiebung des Kettenscheitels und zugehörige Hebung der Kette in der Brückenmitte.

Die größte seitliche Verschiebung des Kettenscheitels bei einseitiger Belastung der Brücke hat nach der Gleichung Nr. 749 den Wert:

w-( +

|<N

150 = 9,45 m.

§ 153.

¹

Vgl. Zeitschr. d. Vereins deutscher Ingenieure 1904, S. 1213 u. 1308. Bernhard: Die Williams-burger Brücke über den East-River in New-York.

²

Vgl. Zeitschr. d. Vereins deutscher Ingenieure 1904, S. 1308 bis 1310.

Aussteifung des schlaffen Bogenhängeträgers durch einen Balkenträger.

Wir setzen eine Hängebrücke mit einer Öffnung voraus, deren Hauptträger (Ketten oder Kabel) durch Hängestangen mit einem gegliederten oder vollwandigen Balkenträger zum Zwecke der Aussteifung verbunden sind. Die Lager der Ketten (Kabel) auf den Pfeilerportalen denken wir uns so ausgeführt, daß sie nur Lotdruck auf die Portale übertragen können und diejenigen des Versteifungsbalkens auf der einen oder beiden Seiten längsbeweglich, gegebenenfalls unter Einschaltung einer Verankerung zur Verhinderung des Abhebens der Trägerenden von den Lagern (Taf. LXXXIII, Fig. 1104 e und 1104f; Taf. LXXXIV, Fig. 1123 d und 1123e).

Abmessungen des Versteifungsbalkens.

Die Hauptaufgabe des in Rede stehenden Balkens besteht in der Aussteifung der Tragketten gegen Schwankungen in senkrechter Ebene, nicht aber in einer wesentlichen Beteiligung an der Übertragung der Brückenlast auf die Pfeiler; er erfüllt daher seinen Zweck

Fig. 1099.

Bi

T r>¹tAl

Infolgedessen hebt sich die Kette in der Brückenmitte um (vgl. Gleichung Nr. 750,

S. 796):

18,9

150 — 18,9

15 = 0,03 m.

II -*■

': r,T~T~ •____f-IV: •__ri: C-.db iM_o.1

, .    • •    . ■ lyl I Je , 1    . .    / .    > ^    > .    1 \    . .    / \

er

-ü

<c

er

ts ||-

td

i—*

. U

umsomehr, je weniger er sich durchbiegt, je größer also Höhe und Trägheitsmoment desselben sind.

Was die Übertragung der Last auf die Kette (Kabel) anlangt, so kann dieselbe auch bei einseitiger Belastung der Brückenbahn als eine gleichmäßig über ihre ganze Spannweite verteilte angesehen werden, indem die Kette infolge ihrer Verbindung mit dem Versteifungsträger ihre Grundform bei Durchbiegungen desselben nur im geringen Maße ändert. Zur Ermittelung des Einflusses, den eine im Abstande b vom linken Auflager wirkende Last Q (Fig. 1099) auf diese von den Hängestangen zu übertragenden Kräfte hat, wollen wir uns die Stangen wagerecht und die Kette nebst Balken in Richtung der Linie DDX senkrecht durchschnitten denken. Die Gleichgewichtsbedingungen für die abgeschnittenen Teile AlD₁ und AI) lauten dann, wenn bezeichnen:

l die Stützweite der Kette und des Balkens, in m; f die Pfeilhöhe der Kettenlinie, in m;

x, y die Koordinaten des Punktes Dx der Kettenlinie, bezogen auf ein rechtwinkeliges Koordinatensystem, dessen x-Achse mit der Sehne der Kettenlinie zusammenfällt und dessen y-Achse durch Ax geht, in m;

rx die der Last Q entsprechende metrische Belastung der Kette, in t/m;

II der zugehörige Horizontalzug, in t;

M das Biegungsmoment im Querschnitt DE des Balkens, in mt;

M' das daselbst von Q erzeugte statische Moment im freien Zustande des Balkens, in mt:

Hy = \rx Ix — \‘r\X² für Ax Dx,

M — M' — (| rx l — \ rx x²) für A D, mithin:

.....M = M' — Hy.

751

Den in vorstehender Gleichung unbekannten Horizontalzug ermitteln wir auf Grund des Lehrsatzes von der kleinsten Formänderungsarbeit und sehen dabei zur Vereinfachung der Formeln zunächst von den Dehnungen der Haupt- und Rückhaltekette ab. Für die von dem Versteifungsbalken geleistete elastische Arbeit 51 (in mt) ergibt sich alsdann, wenn bezeichnen:

Jx das mittlere Trägheitsmoment desselben, in m⁴;

Ex die Elastizitätszahl des verwandten Eisens, in t/qm:

| M²dx, 0

% — 2 Ex Jx

in welchem Ausdruck die Arbeit der Achsial- und Querkräfte als geringfügig vernachlässigt ist. Damit nun 51 ein Kleinstwert wird, ist H so zu wählen, daß stattfindet:

~T7 dx.

d 51

dH

Für das Balkenstück AD hat das Biegungsmoment den Wert M = + (l—b) x—Hy

dM

und für D B den von M = -j- b (l — x) — Hy; ferner ist -j-tj = — «/, mithin:

dH

b)^yxdx

o

b j y (l — x) dx -f- H j* y²dx;

j y²dx 0

Die Kettenlinie sehen wir als Parabel an, was stets zulässig ist; wir setzen demgemäß

y = ^rQx — x*); yx —^L(lx² — x*y, y² = (Ix — x*)²

und erhalten durch Integration:

752

5 6(1» —216* +6»)

fl*

• Q-

Eine Vereinfachung dieser Gleichung ist dadurch möglich, daß wir den Klammerausdruck wie folgt zerlegen:

l?, _ 2 Z62 _j_ &3 ₌ (l _ b) (P + lb — b*)

5 lb {l — b) 8'6 fl

7

und für l² -j- l b — b² den Mittelwert - l² einführen. Das Ergebnis ist: H = wofür wir abgerundet schreiben:

753 .

3 b (l — b)

Der Horizontalzug der Kette bei Belastung der ganzen Brücke mit q t/m beträgt daher angenähert:

754

ß=4 Ti

— x) d x == —

1 qP

8 T’

mithin ebensoviel, als wenn der Versteifungsbalken nicht vorhanden wäre; auch das Eigengewicht der Fahrbahn nebst Tragwerk läßt sich durch geschickten Zusammenbau der Brücke fast ganz auf die Kette leiten, so daß bei voller Belastung der Brücke nur etwa 4 Proz. der Eigen- und Betriebslast auf den Versteifungsträger kommen.

Die der Einzellast Q entsprechende, über die Hängestangen gleichmäßig verteilte metrische Last rx ergibt sich angenähert aus der Gleichung Nr. 753, indem man setzt:

jy_ 1 rxl²_ b (l — b)

8 T ~~ fl

also

755

_ b{l-b)

n — o p

Falls an die Stelle der Einzellast Q eine gleichmäßig über die Strecke b verteilte Last q t/m tritt, so folgt für rx:

b

rx =

q j* x {l — x) dx, 0

756

* = (• -4)

Bedeckt dagegen die Last q die Strecke l — £>, so ist die zugehörige Hängestangenlast

757

..........*i =

indem die Lasten rx und rx sich zu q ergänzen. Man erhält für b — 0, i l, 17, f 7, l die Werte rx = 0,    \q, ffg, q und r\ = qx ff#, \q, -^q, 0.

Genauer als im vorstehenden ergeben sich die Hängestangenlasten, wenn man die Dehnungen der Haupt- und Rückhalteketten berücksichtigt. Der Versteifungsbalken erleidet durch diese Dehnungen eine Vermehrung, die Kette dagegen eine ebenso große Verminderung der Belastung. Nehmen wir die wirkliche metrische Belastung der Hängestangen zu r = (irx an, so läßt sich (i aus der Bedingung ableiten, daß die Durchbiegung des Versteifungsbalkens infolge der Steigerung seiner Belastung um rx (1 — fx) für das Meter gleich der Senkung des Scheitels der Kette infolge der erwähnten Dehnungen ist.

Letztgenannte Senkung beträgt für eine Verlängerung der Kette um z/L, gemäß der Gleichung Nr. 742:

^ fi ₁₆ j ^L\

ferner für eine Verminderung der Spannweite Z um z/Z, gemäß der Gleichung Nr. 746:

tOl i—

z/Z.

3_l_

16 f

Wir erhalten daher aus der Summe beider Senkungen die Beziehung:

4f 4-4 f — ⁵ (1 -V)r,l' — EiJi

Streng genommen sind allerdings die Einsenkungskuryen von Balken und Kette bei derselben Scheitelhöhe nicht genau übereinstimmend, jedoch weichen sie nur so wenig voneinander ab, daß es stets gestattet ist, die Hängestangenlasten als gleichmäßig über die ganze Spannweite verteilt anzunehmen.

In den Gleichungen Nr. 743 und 747 sind die Dehnungen z//i und z//^ unter Zugrundelegung der Hängestangenlast q t/m berechnet, während diese Last hier prx beträgt. Die Dehnungen infolge von Temperaturunterschieden können als klein vernachlässigt werden, mithin ist zu setzen:

3 p rx s l 16 p~frrq E 7 prr s v p -\- q E cos ß Vß rx s T 3 Z ** p + ä E Ll« f

oder, wenn für den Klammerausdruck die Abkürzung k eingeführt wird:

* fi =

L,

'3 l

^ f\ -fr 4 f% =

PH ->,1

fr

cos ß

( -ft]

CO QO

"-hl

^ fi -fr ^ fa —

Aus der Verbindung vorstehender Gleichung mit der zu Anfang abgeleiteten ergibt sich für den Verteilungsfaktor p:

758

384

i + ^ -r-i7-frle

¹ o p q E Z*

Für das mittlere Trägheitsmoment des Versteifungsbalkens kann man angenähert setzen, wenn bezeichnet:

h die Trägerhöhe, in m;

M das mittlere Moment aus den größten auf den Träger wirkenden Biegungsmomenten, in mt;

sx die zulässige Beanspruchung desselben, in t/qm:

^ J,, also Ji = i M%

oder, da M = |*|^Z² = y^ql² und h — cd gesetzt werden kann:

^ = TIT - **•

144 Sj

Durch Einschaltung des vorstehenden Wertes von Jx in die Gleichung Nr. 758 nimmt diese die Form an:

759 .

li =

14

8« q Ex s Je 15 p + q E sx l

so hätte man:

Wäre z. B. für eine Kabelbrücke:

_ ₌    •    *L=l.

P + q. ’ E A’

04 = 5ö;

1—1 ICO

. o. /₌ 1.

’ l 10 ’ cos ß

= 3,5 f,

Hi

021 00

p) * - (* + 3Öö)

41

daher:

-*-( cos ß \

co loo

4L

16

40

Z+3,5 (|l — y); y — 3,2,

14-

f-H ICO

• 3-3,2

= 0,97 (abgerundet).

15 . 50

Hiernach beträgt die metrische Hängenstangenlast bei der in Rede stehenden Brücke r — 0,97r₁₅ demnach bei Belastung des Yersteifungsbalkens bis zur Mitte mit q t/m, gemäß der Gleichung Nr. 756:

r = 0,97 • -| = 0,48 q.

Höhe des Versteifungsträgers.

Der Versteifungsträger ist zweckmäßig so anzuordnen, daß er bei möglichst geringem Gewichte eine genügende Aussteifung der Brücke herbeiführt. Den Kleinstwert des Eisenaufwandes erreicht der Träger bei einer Höhe, die angenähert aus der Gleichung Nr. 222 auf

S. 283 bestimmt werden kann, welche lautet:

222 M 15 + 68d s '

In derselben ist die Wanddicke 8 in cm, das größte Biegungsmoment M in cmt und die zulässige Beanspruchung s in t/qcm auszudrücken. Wählt man für M den Mittelwert aus

den größten, in den einzelnen Trägerquerschnitten auftretenden Biegungsmomenten: M

100

72 ^

(in cmt) und drückt die Trägerhöhe h in Metern aus, so folgt für das günstigste Pfeilverhältnis des Trägers:

760

h_ _ J_ l ~ 10

i/_i_

\ 15 + 68 <5

Bei zwei Hauptträgern und einer Fahrbahnbreite von 7 bzw. 10 m (einschließlich der Fußwege) kann man die metrische Betriehslast für jeden der Hauptträger zu q — f. 7.0,4 = 1,4 bzw. q — |. 10.0,4 = 2 t/m annehmen. Setzt man noch ö = 1 cm und s = 1,2 t/qcm, so erhält man in runden Zahlen:

h __ l_ l ~ 50

bzw.

SS⁴

beides Werte, wie sie bei einigen neueren Hängebrücken größerer Spannweite zur Ausführung gekommen sind.

Versteifungsträger mit Mittelgelenk.

Versieht man den Versteifungsbalken an irgend einer Stelle mit einem Gelenk und vernachlässigt die von den inneren Kräften hervorgerufenen Formänderungen, so kann man

Fig. 1100.

HH

1-H

HH

-*4-

!

;p-

-r

PQ

►olo“

i *

tojcr¹ ^

die Hängestangenkräfte nach rein statischen Gesetzen berechnen. Allgemein hat man nach der Gleichung Nr. 751:

M = M' — Hy

und für den Gelenkpunkt, wenn man denselben in die Trägermitte legt (Fig. 1100) und das daselbst vorhandene statische Moment der fremden Lasten mit ML in mt bezeichnet:

mithin

0 = M'm - Hf;

761

M'

jg- _ JJJ-m

Durch Einschaltung dieses Wertes in die Gleichung für M ergibt sich

762

M= M' — % Ml.

Für die metrische Hängestangenlast rx t/m hat man

1-1 |oo

also

763

Ml

Belastet man nun die linke Trägerhälfte auf die Länge b vom Auflager A ab mit q t/m, so ist das statische Moment dieser Last in der Trägermitte C:

m-=

welche Gleichung zwischen den Grenzen b — 0 und b — \ l Gültigkeit besitzt; über \ l hinaus nimmt sie die Form an:

r-< |<N

Ml =

I—i

Hiernach hat man für die metrische Hängestangen last:

Vergleicht man diese Werte mit den entsprechenden des Versteifungsbalkens ohne Gelenk, so erkennt man, daß dieselben nur wenig voneinander abweichen.

Die Zahlen letzterer Tabelle gelten mit genügender Genauigkeit im allgemeinen auch für die Lastverteilung zwischen Kette und Aussteifungsträger, wenn die Dehnungen des Hänge-

Fig. 1101.

(p + q)-j

(p + q)-jr

— i........ trägers berücksichtigt werden; nur die mittlere, an dem Gelenk im Versteifungsträger liegende Hängestange macht eine Ausnahme. Für diese hat man, wenn bezeichnet (Fig. 1101):

Z die Stabkraft der Hängestange bei voller Belastung der Brücke ohne Rücksicht auf die Dehnung des Hängeträgers, in t;

AZ den Zuwachs von Z infolge der Dehnung, hervorgerufen durch die genannte Belastung und die größte Temperaturerhöhung gegenüber einer mittleren Temperatur, in m; c die Feldlänge zu beiden Seiten der Hängestange, in m;

Af die Senkung des Kettenscheitels infolge letzterer Dehnung, in m; fi den Verteilungsfaktor für die Lastverteilung zwischen Kette und Balken:

1Z M w , J2 2" = (1 — #0 (P + 3) -g

mithin

764

h2

= 2 q für Lastlängen b — 0 his \ l;

[4-

Vorstehende Gleichung liefert folgende Tabelle:

rx =

'S¹ **

(6 — \q für b

bis l

6=0

rx = 0

00| l-¹

fo 1-^ t- Igo

l Meter.

q lonnen für 1 m.

AZ = |(1 —fi) (p + q)l.

Der Faktor ft bestimmt sich aus der Beziehung H = Mm : f und Hx = Mm : (f-f- Af), worin Hx den Horizontalzug der Kette bei der Pfeilhöhe f -\- Af bezeichnet. Da nun angenähert Hx = fiH ist, folgt:

fi =

765

f+

AZ=\(p + q)l

f+*f'

Nimmt man nun zur Sicherheit Z = (p -(- q) c an, so ergibt sich für die stärkste Beanspruchung der mittleren Hängestange:

766

Z+JZ=(p + q)(c +

1    Af >

2    f+Jf,

Für eine Kabelbrücke der im Beispiel auf S. 796 bis 798 angegebenen Verhältnisse würde man bei der Feldlänge c = 5,0m erhalten, da

p -f- q = 2,4 -j- 1,6 = 4,0 t/m (für einen Hauptträger); l = 150 m; f — 16 m; A f — 0,46 m:

= 4.5 = 20 t.

AZ — |. 4.150.0,46 : 15,46 = 8,92, rund 9,0 t; die stärkste Belastung der mittleren Hängestange beträgt hiernach

Z-\-AZ = 20-\-0 — 29 t und der Zuwachs A Z = 45 Proz. der Last Z.

Ein hervorragendes Beispiel der im vorstehenden behandelten Trägerart bietet die 396,24 m weit gespannte Mittelöffnung des Entwurfes einer Hängebrücke über den Hafen von Sydney, bearbeitet von der E. & C. Bridge Comp. (d. i. die Londoner Vertretung der Pennsylvania Steel Comp, in Steelton Pa. U. S. A.), Fig. 1102. Soweit bekannt geworden, ist dieser Entwurf

Fig. 1102.    ,

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Brücke über den Hafen von Sydney. Wettbewerbentwurf der E. & C. Bridge-Comp. 1: 5000.

396,4.........

............H

wegen seiner hohen Kosten und der wenig vorteilhaften Erscheinung nicht zur Ausführung gelangt.

Mit der Anordnung eines Gelenkes im Versteifungsbalken ist namentlich bei Kabelbrücken der Übelstand verbunden, daß der Balken im Gelenk einen Knick bildet, der die

Spannungen im Kabelscheitel ungünstig beeinflußt.

Bei einigen amerikanischen Brücken finden sich im Versteifungsbalken außer in der Mitte noch an anderen Stellen Gelenke. Hierdurch wird aber die Steifigkeit des Hängeträgers beträchtlich vermindert, weshalb derartige Anordnungen nicht zu empfehlen sind. Letzteres gilt auch von dem Versteifungsträger mit Mittelgelenk, da er wesentliche Vorteile gegenüber dem homogenen Träger nicht besitzt.

Form und Auflagerung des Versteifungsträgers.

In der Regel hat man den Versteifungsträger als Parallelträger mit voller oder gegliederter Wand ausgeführt und die Gurtungen nebst Fahrbahn von beiden Seiten nach der Brückenmitte gemäß einer Kurve (Fig. 1064; Taf. LXXXII, Fig. 1094) oder dachförmig mit Ausrundung in der Mitte (Fig. 1083) ansteigen lassen, um die Entwässerung zu fördern und das Aussehen der Brücke zu verschönern.

Wenn sich an die Hauptöffnung beiderseits eine Nebenöffnung kleinerer Spannweite schließt, wird der Versteifungsträger entweder ohne Unterbrechung über sämtliche Öffnungen geführt (Fig. 1064), oder nach Gerber zerlegt, oder endlich in den einzelnen Öffnungen getrennt angeordnet. Dem Untergurte desselben ist, außer der geraden, auch parabolische Form

gegeben, um eine größere lichte Höhe unter der Brücke und ein schöneres Aussehen zu erzielen (Fig. 1064; Taf. LXXXII, Fig. 1094).

Bezüglich der Auflagerung des Versteifungsträgers sei bemerkt, daß diese, falls der Träger in jeder Öffnung für sich besteht, auf Gleit- oder Rollager erfolgt, gegebenenfalls unter Einschaltung einer die Längsbewegung zulassendenVerankerung (Taf. LXXXII, Fig. 1103 b). Für durchlaufende Träger lassen sich zweckmäßig Schwingstützen verwenden, die den Träger zwischen sich nehmen und am unteren wie oberen Ende mit Gelenken versehen sind. Bei der

Elisabethhrücke in Budapest haben die Schwingstützen auf den beiden Mittelpfeilern die in Taf. LXXXIII, Fig. 1104 b bis 1104d dargestellte Einrichtung, diejenigen auf den Endpfeilern die Anordnung Fig. 1104e und 1104f.

Erstgenannte Stützen sind auf die inneren Zapfen zweier rechteckiger, durch den Portalständer gesteckte Schmiedestücke aus Stahl gelagert und nehmen am oberen Ende die Zapfen eines ebenso gestalteten Stahlkörpers auf, der dem Versteifungsträger zum Stützpunkt dient. Die Schwingstützen sind zu diesem Zwecke am unteren und oberen Ende mit Lagerschalen versehen, welche durch Bolzen gegeneinander angezogen werden können (Fig. 1104c und 1104d).

Die Schwingstützen auf den Endpfeilern bestehen aus zwei miteinander vergitterten, genieteten I-Eisen, die sich unten auf den Bolzen eines festen Kipplagers stützen (t in Fig. 1104f). Am oberen Ende nehmen sie den Auflagerdruck des Versteifungsträgers mit Hilfe eines im mittleren Teile vierkantigen Stahlkörpers auf, dessen zylindrische Zapfen in die beiden Stehbleche des Untergurtes und die damit verbundene Endvertikale treten. Zur Lagerung der Zapfen dienen Stahlkörper, die im äußeren Umfange quadratische Form (’u in Fig. 1104e) zur Herabziehung des Einheitsdruckes auf die Lochwandungen haben.

Um aufwärts gerichteten Kräften entgegen zu wirken, sind im unteren Teile der Schwingstütze zwei kräftige, mit ihren Enden unter die Decke der Ankerkammer fassende Querträger angebracht. Durch eingeschobene, mit Keilen ausgestattete obere Lager (w in Fig. 1104, Schnitt e — f) ist hier die genaue Einstellung der Schwingstütze ermöglicht.

§ 154.

Besondere Hängeträgerarten.

1. Hängeträger mit oben liegendem Versteifungsträger.

Diese Bauart der Hängeträger wurde zuerst vom Oberingenieur Lauter 1895 in seinem Wettbewerbentwurf, betreffend eine feste Straßenbrücke über den Rhein bei Worms,

Fig. 1105.

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110,0 384,00

Lauters Entwurf für eine feste Straßenbrücke über den Rhein bei Worms. 1:3000.

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105,0

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für die Hauptträger der drei Stromöffnungen von 105—110—105 m vorgeschlagen (Fig. 1105). Die Versteifungsträger sind hier als Fachwerkträger ausgebildet, deren "nach unten gekrümmte Gurtungen parallel zueinander liegen und mit der darunter liegenden Tragkette durch Gitter-

Fig. 1106 a.

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stäbe in Abständen gleich der Feldlänge der Fahrbahn in Verbindung stehen. Die Tragkette verläuft nach der Stützlinie für gleichmäßig verteilte Belastung und ist aus stehenden Flacheisen mit Gelenkbolzen in den Knotenpunkten zusammengesetzt. An letztere ist die Fahrbahn mit -Hilfe von Mannesmannrohren gehängt.

An den Enden sind Tragkette und Versteifungsträger (den man auch Versteifungskette nennen kann) miteinander verbunden und gemeinsam mit denen der benachbarten Öffnung auf ein Rollkipplager gelagert, das auf dem Pfeilerportal ruht.

An die Hauptöffnungen schließt sich beiderseits eine 32 m weit gespannte Nebenöffnung, deren n Fahrbahn unmittelbar an den als Rückhaltkette dienenden Versteifungsträger gehängt ist.

Der vorliegende Hängeträger ist vierfach statisch unbestimmt, indem der Horizontalzug (1T₀) der Rückhalteketten, sowie derjenige in jeder der drei Tragketten {Hx, H₂, H₃) bekannt sein müssen, ehe man die Stabkräfte mit Hilfe der drei Gleichgewichtsbedingungen berechnen kann.

Einen weiteren Übelstand bilden die verhältnismäßig großen Temperaturspannungen und Formänderungen bei Temperaturunterschieden und Belastung nur der Mittelöffnung. (Näheres: Bohny, Theorie und Konstruktion versteifter Hängebrücken. Leipzig, Verlag von W. Engelmann, 1903, S. 68 bis 71.)

Fig. 1105 a.

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105,0

110,0

2. Der Rieppelsche Hängeträger mit Druckstab.

Der vorstehende, zur Überspannung von drei Öffnungen verwendbare Träger hat das Eigentümliche, daß in den Seitenöffnungen keine Verankerung desselben mit dem Mauerwerke

Fig. 1106.

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105,0 m

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Druckgurt

Rheinbrücke bei Köln. Entwurf Rieppel. 1 : 3000.

stattfindet, vielmehr der Horizontalzug durch einen zwischen das Tragwerk der Mittel- und Seitenöffnung eingefügten Stab aufgehoben wird. Er wurde zuerst bei Gelegenheit eines Wettbewerbes für eine zweite feste Rlieinbrücke bei Köln gemäß dem in Fig. 1106 und 1106 a dargestellten Entwürfe bekannt gegeben.

Die Mittelöffnung von 215m Stützweite wird von stabförmigen, nach der ganzen Kettenlinie geformten Hängeträgern überspannt, jede der beiden Seitenöffnungen von 105m Stützweite von Trägern der halben Kettenform. Letztere ruhen landseitig auf längsverschieblichen Rollagern    und    sind am Ende des    Untergurtes zur Aufnahme des    Horizontalzuges durch

einen Druckstab    AB    bzw. CB gegen einen in der Nähe des unteren    Bogenscheitels in der

Mittelöffnung liegenden Knotenpunkt abgesteift.

Über den Pfeilerportalen stehen die Obergurte der einzelnen Träger durch einen Zugstab miteinander in Verbindung, während die Untergurte getrennt auf die Portale gelagert sind. Sämtliche    Lager der Brücke, bis    auf eins, das zweckmäßig auf    das eine Pfeilerportal

gelegt wird, gestatten    den Hauptträgern    die Längsverschiebung, weshalb    dieselben nur geringe

Temperaturspannungen erleiden.

Der in Rede stehende Träger ist zweifach statisch unbestimmt, indem die Drücke (Hj, i/₂) in den beiden Druckstäben nur unter Zuhilfenahme der Elastizitätsgesetze bestimmt werden können. Durch die Zusammendrückungen dieser Stäbe entstehen in der Mittelöffnung nicht unwesentliche Senkungen der Bogenscheitel.

Fig. 1107.

Druckstab

Kettenbrücke, Bauart Langer.

Dem Rieppelschen Hängeträger verwandt ist der Langersche (Fig. 1107). Bei letzterem geht der Druckstab zur Aufnahme des Horizontalschubes von Rückhaltekette zu Rückhaltekette ohne Unterbrechung durch, ohne daß eine Verbindung mit den Hauptketten stattfindet.

3. Der Köchlinsche Hängeträger.

Den Umrißlinien nach stimmt der Köchlinsche Hängeträger mit einem sich über drei Öffnungen erstreckenden Gerberträger überein, der in der Mittelöffnung mit einem eingehängten Träger versehen ist (Fig. 1108); er unterscheidet sich von diesem jedoch dadurch, daß Diagonalen in den Kragarmen (ABH, BHG, FCE und CDE) Diagonalen nicht angeordnet sind.

Fig. 1108.

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74,40

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-4*—35,0—+j<-

Köchlins Wettbewerbentwurf für die Elisabethbrücke in Budapest. 1:2860.

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67,5—

67,5

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Bei voller gleichmäßiger Belastung hat der Köchlinsche Träger nur Achsialkräfte in den einzelnen Stäben auszuhalten, indem der Obergurt die Stützlinie für diesen Lastzustand bildet. Der parabolische Obergurt erhält dementsprechend Zug-, der geradlinige Untergurt Druckkräfte und wirken die Vertikalen als Hängestangen. Bei einseitiger Belastung treten dagegen in den Knotenpunkten erhebliche Biegungsmomente auf, weshalb die Gurtungen und

Vertikalen sehr steif hergestellt werden müssen. Der Eisenaufwand des Ivöchlinschen Trägers ist infolgedessen unbedingt größer als derjenige eines Gerberträgers gleicher Bau- und Belastungsverhältnisse.

§ 155.

Auflagerung der Hängeträger auf die Pfeilerportale.

Für die Lager der Hängeträger auf den Pfeilerportalen ist der Gesichtspunkt maßgebend, daß sie den Längenänderungen der Rückhalteketten folgen können, ohne wagerechte Kräfte von Belang auf das Portal zu übertragen; sie sollen also womöglich nur Lotdruck auf ihre Unterlage ausüben, denn selbst kleine Horizontalkräfte erzeugen wegen der hohen Lage ihres Angriffspunktes verhältnismäßig große Biegungsmomente im Fuße des Portales.

Fig. 1109 u. 1109 a.

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Wir übergehen als völlig veraltet die Rollager, bei denen die Kette oder das Kabel unmittelbar über Walzen geführt wurde, die auf einer gekrümmten Grundplatte hin- und herrollen konnten, oder mit Hilfe von Zapfen in Ränder der Platte gelagert waren (Fig. 1109 und 1109 a), wenden uns vielmehr sogleich den Rollagern und Schwinglagem neuerer Bauart zu. Wir unterscheiden:

5360—...........-..................

Alte Kettenbrücke in Budapest. Lager auf dem Pfeilerportale. 1 :100.

I. liollager oline Kippvorrichtung.

Wir wählen als Beispiel das auf Fig. 1110 und 1110a dargestellte Lager der 72 m weit gespannten Tragkabel der Straßenbrücke über die Argen bei Langenargen am Bodensee. Das aus sieben Einzelseilen bestehende Kabel, von denen die äußeren sechs um das mittlere gerade Seil schraubenförmig aufgewunden sind, ist über ein gekrümmtes Sattelstück geführt, das den oberen Teil der auf sechs stählernen Voll walzen ruhenden Rollplatte bildet. Das Sattelstück hat am Umfange zur Aufnahme des Kabels eine im Querschnitt halbkreisförmige, mit einem 3 mm starken Metallfutter versehene Rinne. Soweit das Kabel in letzterer liegt, wird es von einem Schutzblech überdeckt, um gegen Einrosten möglichst geschützt zu sein. Entsprechend der schrägen Aufhängung des Tragkabels ist das Lager unter rund 1 : 5,7 zur Wagerechten auf gestellt.

Häse ler, Kiaerne Brücken.

Fig. 1110.

Fig. 1110 a.

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Längsschnitt Kettenbrücke bei Langenargen. 1: 30.

Querschnitt a-b

102

Ein nach denselben Grundsätzen ausgeführtes Lager ist dasjenige der Williamsburger East-Ri verbrücke (Fig. 1111 bis 1111b).

Fig. 1111 bis 1111b.

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Grundriß

Williamsburger Brücke. Lager auf dem Pfeilerportale. 1:100.

II. Kollager mit Kippvorrichtung.

1. Lager für Tragketten.

Am einfachsten erreicht man die Möglichkeit einer Neigungsänderung von Haupt-und Rückhaltekette auf dem Pfeilerportal, indem man beide Ketten an einen, von der Rollplatte getragenen Gelenkbolzen anschließt. Da sich dieser Anschluß bei Flacheisenketten ganz

Fig. 1112b.

Fig. 1112 a.

Fig. 1112.

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Fig. 1112c.

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Seitenansicht Querschnitt

Ansicht.

Querschnitt c-d

Rheinbrücke für Bonn. Wettbewerbentwurf Rieppel. 1:60.

besonders einfach ausführen läßt, so ersetzt man kastenförmige Gurte in der Nähe der Pfeilerportale durch eine oder mehrere Gruppen stehender Flacheisen gleicher Tragfähigkeit und läßt durch die Augen dieser den Gelenkbolzen greifen (Taf. LXXXI, Fig. 1087 a und 1087 b)

Schwieriger wird die Anordnung, wenn man außer der Roll- noch eine Kipplatte und dazwischen ein Gelenk anordnet. Direktor Rieppel hat diese Bauart in seinem Wettbewerb-entwurfe für eine feste Rheinbrücke bei Bonn in folgender Weise ausgeführt (Fig. 1112 bis 1112c). fTber den Portalen ist die aus stehenden Blechen von 600 mm Breite und 34 mm Dicke bestehende Kette durch ein flachliegendes Band ersetzt, das aus zehn Blechen von 1800 mm Breite und 104 mm Gesamtdicke besteht. Das Band legt sich auf die nach einem Halbmesser von 1900 mm abgerundete Kipplatte und wird gegen diese mit Hilfe eines Lagerdeckels und acht kräftigen Schrauben festgepreßt, um eine möglichst gleiche Anspannung der einzelnen Blechlagen zu erzielen.

Die Verbindung des Bandes mit der Kette erfolgt an den beiden Außenseiten der Kette durch Winkeleisen, im übrigen durch ]-Eisen (Fig. 1112b). Zur Unterbringung der erforderlichen Niete ist das Band gleich nach dem Verlassen der Kipplatte in zwei auseinander gehende Stränge, je fünf Blechlagen geteilt, in welchen Schlitze angebracht sind, um die Glieder der Haupt- bzw. Rückhaltekette aufzunehmen.

Der 240mm starke Gelenkbolzen ist zur Hälfte in die Kipp- und Rollplatte eingelassen; letztere ruht auf neun Flacliwalzen von 400 mm Durchmesser.

2. Lager für Tragkabel.

Vielfach hat man die Kabel an eine von mehreren Stützrollen getragene Achse unter Zuhilfenahme von Bügeln angeschlossen, die am vorderen Ende durch einen Seilkopf verbunden sind (Fig. 1126). Letztere haben ein kegelförmiges, sich nach außen verjüngendes Loch, in welches das Seilende geführt wird. Die einzelnen Drähte werden in dem Loche auseinander gespreizt (von einzelnen Firmen an den Enden noch umgebogen) und dann mit einer leichtflüssigen Metallegierung umgossen, die in der Hauptsache aus Blei besteht. Felten & Guilleaume in Mühlheim am Rhein verzinken zur Sicherung gegen Verrosten die Drahtenden wie die Wandungen des Loches im Seilkopfe.

Die so hergestellten Seilköpfe haben sich bei Zerreißungsversuchen als sehr fest erwiesen: das Seil ist stets außerhalb der Köpfe gerissen, nie aber sind die Köpfe beschädigt.

Lager der vorstehenden Art finden sich bei der Allierbrücke unweit St. Ilpize, deren drei Öffnungen die Spannweiten 15,1—68,17—15,1m haben (Taf. LXXXII, Fig. 1094a und 1094b). Die beiden Stützrollen des Lagers für das Haupt- und Rückhaltekabel sind in Fig. 1094 b mit R bezeichnet. Die 100 mm starke Achse der Rollen dient auch zur Aufhängung der zu beiden Seiten des Pfeilerportales befindlichen Schrägseile, welche die Fahrbahn auf je 16 m Länge tragen.

Eine andere Anordnung des Rollagers ist die, bei welcher das Haupt- und Rückhaltekabel an den Gelenkbolzen einer Rollplatte unter Einschaltung eines Bügels in der eben besprochenen Weise gehängt ist. Die Rollplatte kann dann noch zur Aufhängung von etwaigen Schfägseilen dienen (Taf. LXXXIII, Fig. 1113 bis 1113 b).

Man hat auch den Gelenkbolzen der Rollplatte zur unmittelbaren Stützung von Haupt-und Rückhaltekabel benutzt, wenn dieselben aus einem Stücke bestehen. Die vereinigte Bogen- und Schrägseilhängebrücke über den Blavet in der Landschaft Bonhomme in Frankreich zeigt ein solches Lager, welches noch die Eigentümlichkeit hat, daß die Schrägseile bis auf zwei um Rollen geschlungen sind, die sich an der Rollplatte befinden (Taf. LXXXII, Fig. 1095 bis 1095 c). Zur Ablenkung einzelner Seile aus ihrer Richtung auf dem Portale in die vorgeschriebene Richtung hat man am Kopfe des Portales die Führungsrollen R₂, Fig. 1095 a bis 1095 c, angebracht.

102*

Fig.1114.

3. Schwingstützenlager.

Der wesentlichste Teil der vorstehenden Lager ist eine um ihren Fußpunkt drehbare Stütze, an welche Haupt-und Rückhaltekette (bzw. Kabel) angeschlossen sind. Die ^ Stütze ist entweder auf dem Portale errichtet, oder es ff schwingt das ganze Portal um seinen Fuß, oder endlich es liegt die Drehachse im Pfeiler selbst, so daß ein Teil desselben nebst dem darauf stehenden Portal eine Drehbewegung um diese Achse ausführen können.

Ein Lager der ersten Art findet sich bei der Kettenbrücke auf Bahnhof Gotha (Fig. 1114), sowie bei Hängebrücke auf Bahnhof Gotha. 1:40. der Kettenbrücke mit doppelter Schlingenkette zu Seraing

(Fig. 1067 und 1067 a). Die Schwingstütze der unteren Kette ist hier in diejenige der oberen gelagert.

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Fig. 1115 bis 1115b.

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Straßenbrücke für Worms.    „

Entwurf d. Nürnberger Maschinen-Fabrik. 1 : 50.    ¹

Zur Regelung der Kettenlänge sind einzelne der Schlingen mit einem sog. Spannschloß versehen.

Um ihren Fuß drehbare Portale finden sich bei der Wormser Straßenbrücke über den Rhein, Entwurf der Nürnberger Maschinenfabrik (Fig. 1115 bis 1115 b), bei der Elisabethbrücke über die Donau in Budapest (Fig. 1064; Taf. LXXX1II, Fig. 1104c) sowie in dem Entwürfe der Gesellschaft Harkort in Duisburg am Rhein für eine zweite feste Straßenbrücke über den Rhein zu Köln (Taf. LXXXI1I, Fig. 1116 und 1116 a). Der Untergurt des steifen Hängeträgers dieser Brücke ist so auf den eisernen Portalständer (Fig. 1065) gelagert, daß er nur Lotdruck auf denselben übertragen kann, wodurch die statische Unbestimmtheit des Hauptträgers auf die einfache herabgedrückt wird.

Fig. 1117.

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Die Anordnung der Drehachse tief unter der Fahrbahn hat Lindenthal in seinem Entwürfe für die Manhattanbrücke über den East-River zwischen New-York und Brooklyn gewählt. Genannte Achse liegt rund 24,7 m unter der Fahrbahn und besitzt, von hier ab gemessen, der eiserne Teil des Pfeilers nebst Portal die bedeutende Höhe von 84,5 m. Damit die an das Portal schließenden Fahrbahnlängsträger die Drehbewegung des in Rede stehenden Pfeilerteiles nicht hindern, sind sie lose auf die an dem Portale angebrachten Konsolen gelegt (Fig. 1117).

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§ 156.

Verankerung der Rückhalt eketten.

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Manhattan-Brücke. 1: 1000.

Die Rückhalteketten sind so zu verankern, daß sie einerseits der Brücke einen festen Halt bieten, andererseits vor dem Verrosten geschützt sind. In ersterer Beziehung gestaltet sich die Ausführung verhältnismäßig einfach, wenn der Untergrund aus geschlossenem, nicht verwitterbarem Felsen besteht, indem man alsdann das Gebirge selbst zum Rückhalt benutzen kann; in allen anderen Fällen hat man .dagegen einen Mauerkörper von hinreichendem Gewicht zu schaffen, der sich den Rückhalteketten entgegenstemmt. ’

Die Rostbildung verhindert man an den Ketten nebst Verankerung, indem man sie in besteigbare, die Erneuerung des Anstriches zulassende Kanäle legt oder in Zementmauerwerk bzw. Beton so einbettet, daß Luft oder Wasser nicht zum Eisen gelangen kann. Letzteres darf keinen Anstrich erhalten, da der Zement am besten am Eisen haftet, wenn er auf die reine metallische Oberfläche kommt. Die Verankerung ordnet man entweder getrennt für jede der Rückhalteketten an, oder gemeinsam für die auf derselben Seite befindlichen.

Man hat auch die Rückhalteketten mit einem Teig aus fettem Kalk umschüttet, um sie vor dem Rosten zu schützen. Dieses Verfahren ist indessen verwerflich, weil der Kalk mit der Zeit schwindet und rissig wird; auch löst sich der Kalk leicht von der Kette infolge ihrer Dehnungen und gibt dadurch zum Eindringen der Feuchtigkeit Veranlassung.

Einzelheiten der Verankerung.

Beim Vorhandensein eines gemauerten Widerlagers führt man die Rücklialtekette gewöhnlich durch einen im Mauerwerke ausgesparten Kanal bis zu einer das untere Ende desselben abschließenden Platte — der sog. Wurzelplatte — und verankert sie hier. Der Kanal durchsetzt das Mauerwerk nach einer schräg liegenden (Taf. LXXXIII, Fig. 1104b und 1104g) oder gebrochenen Geraden, von welcher der obere Schenkel schräg und der untere schräg unter steilerer Neigung (Taf. LXXXII, Fig. 1103 c) oder senkrecht (Fig. 1118 und 1118 a) verläuft.

Das Widerlager erhält bei geradliniger Anordnung des Ankerkanales im allgemeinen eine größere Länge als bei geknickter. Soll nun seine Länge beschränkt werden, so kann

Fig. 1119.

Fig. 1118.

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Schwellrost von 20 Balken

Williamsburger East - River - Brücke. 1:410.

Schnitt a, b, c, d.

dieses, wie bei der Elisabethbrücke in Budapest (Fig. 1064), durch Aufbauten von hinreichendem Gewicht über dem land-

seitigen Ende des Widerlagers erreicht werden.

In einzelnen Fällen hat man den Ankerkanälen vieleckige Form gegeben, z. B. bei der Williamsburger East-River-Brücke. Der betreffende Kanal erweitert sich in der Längenrichtung nach unten von 2,74 bis auf 7,82 m (Fig. 1119), damit die Ankerträger den von den beiden Rückhalteketten ausgeübten Zug auf einen möglichst großen Teil des Widerlagers übertragen.

Anstatt den Rückhalteketten einen Halt an Platten zu geben, hat man sie auch einen Mauerkern umschlingen lassen. Eine solche Einrichtung zeigt das Widerlager der 115 m weit gespannten Lamothebrücke über den Allier (Taf. LXXXIII, Fig. 1113e bis 1113 g).

an diesem durch vier zweiteilige, gegeneinander anziehbare Schellen in 0,2 m lotrechten Abstand auseinander gehalten, drei übergelegten, in das Mauerwerk greifenden Bügeln T„ Ta, T₃, Fig. 1113g, verbolzt und so angebracht, daß sie den Kabeln rund 40mm lichten Abstand von der Wandfläche geben.

Die beiderseitigen sechs Rückhaltekabel sind hier um einen 7,5 m dicken Mauerkörper herum ineinander übergeführt und werden

Letztere sind mit

Das eigentliche Widerlager wird von einem 1,2m weiten Gang umgeben, dessen oberer Fußboden mit dem 2,7 m tiefer gelegenen unteren durch eine Treppe in Verbindung steht (Fig. 1113e). Vorstehende Bauweise bat den Vorteil, daß die Rückhalteketten in ganzer Länge zugänglich sind.

Falls die Ufer aus Felsen bestehen, wie bei der Roche-Bernardbrücke, führt man die Rückhalteketten von einer Seite der Bahn in einen Schacht herab durch einen wagerechten Stollen auf die andere Seite und dann wieder durch einen zweiten Schacht hinauf. Die Abmessungen von Schacht und Stollen müssen natürlich so genommen werden, daß die Ketten leicht geprüft und im Anstrich erhalten werden können.

Was die Verankerung der Rückhalteketten an einer vollen oder gegliederten Wurzelplatte anlangt, so wollen wir von den mancherlei Ausführungen folgende betrachten:

Verankerung von Ketten.

a)    Durch die Köpfe der Endstäbe der Rückhaltekette ist ein Splint, ein einfacher oder ein Doppelkeil (Taf. LXXXIV, Fig. 1120 bis 1120h) gesteckt, der die Ankerkraft auf zwei der Rippen überträgt, die das Kettenloch der Wurzelplatte einfassen. Damit die Splinte und Keile in den Lochwandungen der Ankerstäbe eine möglichst geringe Spannung erzeugen, verdickt man die Stäbe in den Augen durch auf- oder zwischengenietete Platten oder durch Stauchen.

Keile haben vor Splinten den Vorteil, daß sich mit ihrer Hilfe die Kettenlänge innerhalb gewisser Grenzen regeln läßt.

b)    Die Wurzelplatte besteht aus zwei übereinander liegenden Platten, von denen die untere zur Verankerung der Kettenstäbe und die obere zur Druckübertragung auf das Mauerwerk dient. Zwischen beiden Platten sind Keile angeordnet, um die Kettenlänge regeln zu können (Fig. 1121).

c)    Die Ankerkraft wird, wie bei der Elisabethbrücke in Budapest (Taf. LXXXIII, Fig. 1104g und 1104 h), auf einen durch den Kopf der Rückhaltekette gesteckten Gelenkbolzen übertragen und von diesem auf Füllstücke zwischen den einzelnen Kettengliedern. Die Füllstücke sind auf beiden Seiten, soweit es die untere Ausrundung des Kopfes der Kettenstäbe zuläßt, durch Platten von der halben Stahdicke verstärkt, so daß sie sich hier berühren.

Fig. 1121 u. 1121 a.

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Von den Füllstücken wird der empfangene Druck an zwei die Rückhaltekette (deren die Elisabethbrücke zwei übereinander hat) zwischen sich nehmenden Ankerplatten (P, P15 Fig. 1104 g) abgegeben und an den Enden dieser durch kräftige mit dem Mauerwerke verbundene Lagerstühle aufgenommen.

C Schnitt a-b

Hängebrücke in Podiebrad. 1 : 30.

Der Gelenkbolzen braucht im vorliegenden Falle keine große Stärke zu haben, da die vielen, ihn stützenden Füllstücke nur einen geringen Abstand voneinander haben.

Bei der Wormser Rheinstraßenbrücke (Entwurf der Nürnberger Maschinenfabrik) stützt sich der durch die Ankerstäbe gesteckte Gelenkbolzen auf sieben an die Wurzel-

platte gegossene Rippen, welche die Ankerstäbe zwischen sich nehmen (Taf. LXXXIV,

Fig. 1122 bis 1122 b).

d) Wenn große Ankerkräfte zu übertragen sind, spreizt man die Kettenglieder im senkrechten und wagerechten Sinne, um die erforderlichen Anlageflächen für die Ankerplatten zu

erhalten (Taf. LXXXIV, Fig. 1123 bis 1123e), dicht hinter dem Ablenkungslager (i?, Fig. 1123b und 1123 c); beim Beginn der Spreizung müssen selbstverständlich die Kettenglieder durch kräftige, gegeneinander anziehbare Querstäbe (Q in Fig. 1123 b) verbunden werden, um die seitlichen Kräfte aufzunehmen.

e) Kopeke hat zur Erzielung der vollständigen Zugänglichkeit der Rückhaltekette nebst Ver-

Fig. 1124.

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ankerung erstere an einen Winkelhebel anschließen lassen, der so beschwert ist, daß er dem stärksten Kettenzuge das Gleichgewicht halten kann. Um jede Bewegung dieses Hebels auszuschließen, ist sein wagerechter Schenkel gegen die Decke der Ankerkammer festgekeilt (Fig. 1124).

Elbbrücke bei Loschwitz. 1 :180.

Verankerung* von Kabeln.

a) Das Rückhaltekabel wird an seinem Ende mit einem Seilkopfe versehen, der sich gegen eine am Mauerwerke oder an Trägern befestigte Platte stemmt (Fig. 1125 bis 1125 b).

b) Das Kabel wird in einzelne Seile aufgelöst und jedes derselben mit einem in vorstehender Weise gestützten Seilkopfe^ver-sehen. Sollen letztere die Regelung der Kabellänge ermöglichen, so sind sie mit je einem oder zwei Schraubbolzen zu versehen, deren Muttern ihren Halt an einer Platte finden, die unmittelbar oder mittelbar mit dem Widerlagsmauerwerke in Verbindung steht (Fig. 1126).

An der Stelle, wo die Einzelseile aus dem vollen Kabel abzweigen, sind sie durch eine kegelförmige, aus zwei oder mehreren Teilen bestehende und durch Schraubbolzen gegeneinander anziehbare Hülse zu ziehen, um ihre Spreizung in der angegebenen Weise zu bewirken (Fig. 1127 bis 1127 c). In dem Entwürfe der Gesellschaft IT a r k o r t in

Fig. 1125 bis 1125b.

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Ansicht.

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Querschnitt.

Griindrils.

Kettenbrücke bei Langenargen. 1 : 30.

Duisburg ist diese Hülse mit dem Ablenkungslager auf dem Widerlagspfeiler vereinigt (Taf. LXXXIV, Fig. 1128 bis 1128 b).

Fig. 1126.

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K- 47 •«'

c) Man ersetzt das Kabel, soweit es im Widerlager liegt, durch eine Kette, die man, wie vorhin angegeben, verankert. Bei der Williamsburger East-River-Brücke hat man bei der Fig. 1127 b.

Fig. 1127.

Fig. 1127 a.

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Fig. 1127 c.

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'•‘■762*-762 i. 762 J

Williamsburger East-River-Brücke. 1 : 120.

Aufhängung der Tragkabel die einzelnen Drähte um Schuhplatten geschlungen und diese gruppenweise auf die Gelenkbolzen der Stäbe der Rückhaltekette gereiht (Fig. 1127 bis 1127 b).

Ablenkungslager für die Rückhalteketten oder Kabel.

Die Richtungsänderungen, welche Kette oder Kabel beim Eintritt in das -Widerlager^ oder im Ankerkanale erleiden, kann man bewirken durch:

a) Gleit- oder Rollager (Fig. 1129 und 1129a bzw. Taf. LXXXIV, Fig. 1122).

Fig. 1129 u. 1129 a. 1000

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b) Schwingstützenlager (Taf. LXXXIV, Fig. 1120).

Für Kabel kann man die-

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570

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570

-854

540 ~~-w

Kettensteg über den Main. Frankfurt a. M. 1:40.

selben Lager mit einer entsprechenden Rinne in der Gleit- oder Rollplatte bzw. der Schwingstütze verwenden.

§ ¹⁵⁷‘

Die Brückenbahn.

1. Querschnitt der Fahr- und Fußgängerbahn.

Für den Querschnitt der Bahn der Hängebrücken gelten im allgemeinen die auf S. 8 bis 15 dieses Werkes gemachten Angaben; insbesondere soll hier bemerkt werden, daß man, um das Eigengewicht der Brücke möglichst zu beschränken, in der Regel nur einen Verkehrsweg überführt hat und mit der Breite der Fahrbahn bis auf 4,0 m und derjenigen der Fußwege bis auf 0,7 m herabgegangen ist. Eine Ausnahme hiervon machen die mächtigen, über den East-River zwischen New-York und Brooklyn erbauten Brücken, die eine ganze Reihe von Straßen und Eisenbahnen in sich aufnehmen. So hat die alte,

485,5 m in der Mittelöffnung weit gespannte sog. Brooklynbrücke einen mittleren Fußweg von 4,75 m und zu beiden Seiten desselben eine Hochbahn von 3,86 m und darauf folgend einen Fahrweg von 5,71m Breite (Taf. LXXX, Fig. 1074 a), der von einer Straßenbahn mit benutzt wird.

Eine andere der in Rede stehenden Brücken, die sog. Williamsburger Brücke, ist mit 487 m Stützweite (Taf. LXXXV, Fig. 1130 bis 1130b) die größte der amerikanischen Brücken. Im mittleren Teile des Querschnittes besitzt sie eine zweigleisige Hochbahn von rund 7,0 m Breite, daneben beiderseits eine zweigleisige Straßenbahn von rund 6,5 m und weiter einen ausgekragten Fahrweg von 6,1m. Über den beiden Straßenbahnen ist noch ein 2,2 m breiter Radlerweg und ein 3,2 m breiter Fußweg eingebaut.

Eine noch größere Anzahl von Gleisen, nämlich vorläufig deren acht, wollte Linden-thal in seinem Entwürfe für die 944,5 m weit gespannte Brücke über den North-River in New-York überführen (Taf. LXXXY, Fig. 1131 und 1131a). Die Fahrschienen waren unmittelbar auf Längsträger gelagert, die an Querträger anschlossen. Letztere dienten auch zur Aufhebung des als Dreigelenkbogenträger angeordneten Querrahmen der Fahrbahn und waren an drei Punkten durch Hängestangen an dem Querrahmen aufgehängt (Taf. LXXXV, Fig. 1131 a). Dieser Entwurf ist bis jetzt nicht zur Ausführung gekommen.

2. Brückendecke, Brückentafel und Fahrbahnträger.

Bei den älteren Hängebrücken bestehen Brückendecke und -tafel meistens aus einem Quer- bzw. Längsbohlenbelage, von denen der letztere auf hölzerne oder eiserne Querträger gelagert ist. Zur Herstellung eines Längenverbandes dienen hölzerne oder eiserne über die Querträger gestreckte Balken, die gleichzeitig den Fußwegbelag tragen (Taf. LXXXIII, Fig. 1113c und 1113 d). Die Aufhängung der Bahn an die Tragketten oder Kabel erfolgt an den über dieselbe hinaustretenden Enden der Querträger mit Hilfe von Rundeisenstangen oder Drahtseilen (Fig. 1113 d).

Statt der hölzernen Brückentafel ist bei der Bonhommebrücke über den Blavet eine mit einer 50 mm dicken Asphaltschicht abgedeckte 100 mm starke Eisenbetonplatte zur Ausführung gekommen. Dieselbe ruht auf den unteren Flanschen der I-Träger, welche die Bahn seitlich begrenzen (Taf. LXXXV, Fig. 1132 und 1132a). Pflaster auf eiserner Brückentafel findet sich erst bei neueren Hängebrücken. So hat z. B. die Brücke bei Langenargen ein 120 mm starkes Hartholzpflaster auf einer von Belageisen getragenen Betonschicht (Taf. LXXXII, Fig. 1103 a) erhalten und die Williamsburger Brücke ein 100 mm starkes Yellowpinepflaster auf dicht aneinander, mit den Flanschen nach unten gelegten 300mm breiten n-Eisen, die in Abständen von 760 mm durch 180 mm hohe ]-Eisen gestützt werden. Letztere ruhen auf Längsträgern, die zwischen die ausgekragten Querträgerenden genietet sind.

Die Fußwege dieser Brücke haben eine Bahn aus Gußasphalt auf Beton, dem als Unterlage Flachbleche dienen.

§ 158.

Aufhängung der Brückenbalm an den Hängeträgern.

Als Hauptträger der Brücke setzen wir frei nach der Kettenlinie durchhängende Ketten oder Kabel voraus, an welche die Brückenbahn mit Hilfe von Hängestangen oder Drahtseilen gehängt ist. Auf Fachwerkhängeträger gehen wir hierbei nicht ein, da ihre Verbindung mit der Fahr- und Fußgängerbahn im wesentlichen dieselbe wie bei den Balkjen- und Bogenträgern ist.

Die nähere Einrichtung des Anschlusses der Hängeeisen an den tragenden Bogen ist wesentlich verschieden von derjenigen des Anschlusses an die Fahrbahnträger; ferner kommt in Frage, ob der Bogen aus Ketten oder Drähten besteht.

Wir wollen daher die Einzelheiten der Aufhängung nach diesen Gesichtspunkten besprechen. Als Hängeeisen ziehen wir Rundeisen, einfache und zusammengesetzte Formeisen und Drahtseile in Betracht.

A. Anschluß der Hängeeisen an die Hängeträger.

1. Anschluß der Hängeeisen an Kettenhängeträger.

Zur Kennzeichnung dieses Anschlusses sei auf folgende Anordnungen hingewiesen:

Fig. 1133 u. 1133 a.

a)    Den Hängestangen aus Rundeisen hat man oben ein Öhr oder einen Kopf in Form einer Unterlegscheibe gegeben, um sie an dem Gelenkbolzen der Kettenglieder zu befestigen (Fig. 1133 und 1133a).

500........

---1

Alte Kettenbrücke in Budapest. 1:30.

b)    In dem Wettbewerbentwurfe der Maschinenbau-Aktiengesellschaft Nürnberg, Filiale Gustavsburg und Architekt Pylipp in Nürnberg mit dem Kennworte „Eisenkette“ für eine feste Straßenbrücke über den Rhein bei Bonn sind die Rundeisenhängestangen oben mit Hilfe eines Muffes, der rechtes und linkes Schraubengewinde enthält, an eine stählerne Klaue geschraubt Die aufrecht stehenden Enden der letzteren werden durch Bolzen mit je zwei auf dem Gelenkbolzen der Kettenstäbe befindlichen Doppellaschen verbunden. Diese Anordnung ermöglicht eine Regelung der Länge der Hängestange (Fig. 1066 bis 1066 b, S. 778).

c)    Bei der Elisabethbrücke in Budapest bestehen die Hängestangen an jedem Gelenkknoten der oberen und unteren Kette aus je zwei, zu beiden Seiten des Gelenkbolzens angeordneten ]-Eisen, zwischen welche eine Anschlußplatte zur Aufhängung an den Bolzen genietet ist (Taf. LXXXIII, Fig. 1104 und 1104 a).

2. Anschluß der Hängeeisen an Drahthängeträger.

Für diesen ist es von Wichtigkeit, ob die Brücke zu jeder Seite ihrer Bahn nur ein Kabel oder deren mehrere neben- oder übereinander hat. Hiervon ausgehend, wollen wir die hauptsächlichsten Ausführungen betrachten.

a) Es ist nur ein Kabel vorhanden.

Fig. 1135.

Am einfachsten wird in diesem Falle der Anschluß von Hängestangen aus Rundeisen mit Hilfe eines Klemmbügels oder einer zweiteiligen Klemmbüchse (Fig. 1134 und 1134a) Fig. 1134 u. 1134a.

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Klemmbügel. 1:15.

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bewirkt. Das Rundeisen ist zu dem Zwecke mit einem Auge bzw. mit einer Gabel zu versehen, um den Befestigungsbolzen aufnehmen zu können.

Die gleiche Anordnung kann man für Hängeseile treffen, indem man ihnen einen Seilkopf gibt, der oben mit einem Bügel (Fig. 1135) bzw. mit einer Gabel versehen ist.

Gegliederte Hängestangen versieht man oben mit einer Anschlußplatte und führt diese in den Klemmbügel oder die Klemmbüchse. Zur Befestigung dienen Schrauben oder Niete (Fig. 1136). Fig. 1136 u. 1136 a.

Brücke in Langenargen. 1 :15.

Fig. 1137 u. 1137 a.

400-

Elisabeth-Brücke in Budapest. Wettbewerbentwurf Kübler.

1 :45.

*—•240

Hängebrücke bei Freiburg a. d. S. 1: 25.

Vielfach hat man auch das Kabel mit dem Hängeseile in Schleifenform umschlungen und vor der Schleife mit Draht umwickelt, um ein Gleiten der letzteren zu verhindern.

b) Der Hängeträger hat zwei nebeneinander liegende Kabel.

Im vorliegenden Falle verbindet man die beiden Kabel an jeder Anschlußstelle durch eine zweiteilige Klemmbüchse (Fig. 1077 bis 1077 b, Taf. LXXXI, Fig. 1086 a und 1086 b) oder ein Sattelstück (Fig. 1137 und 1137 a) und schließt

an

diese die Rund eisen, indem man sie

oben mit einer Schleife (Fig. 1077 b) einem Auge oder einem Haken versieht. Hängeseile erhalten ihren Anschluß durch Schleifenhildung. Bei der Williamsburger Brücke hat man jedes der beiden Kabel mit einer Klemmbüchse versehen (Taf. LXXXV, Fig. 1130e und 1130f) und das Hängeseil um diese und ein halbzylindrisches, zur Anhängung des Versteifungsträgers dienendes Sattelstück so geschlungen, daß auf jede der Klemmbüchsen eine Schleife kommt. Das innere Seil der Schleife ist mit einer Spannvorrichtung in Muffenform ausgestattet. In die Köpfe der beiden zu verbindenden Seilenden sind zu diesem Zwecke ein rechtes bzw. linkes Schraubengewinde eingeschnitten.

c) Der Hängeträger hat mehr als zwei nebeneinander liegende Kabel.

Es kommt hier vor allem darauf an, sämtliche Kabel gleichmäßig zum Tragen zu bringen und jedes einzelne derselben für sich auswechseln zu können. In einfacher Weise hat man dieses erreicht, indem man die einzelnen Kabel mit Hilfe nachstellbarer Bügel an ein Quer-

D-23

D=l‘J

Fig. 1138.

1 J|^D = 25

•0,700 m-

Fig. 1139 u. 1139 a.

Fig. 1140.

D = 25

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-*170^

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______ ■ .. :-

---------------------- 2,365 m-----

Hängebrücke von Givors. 1 : 40.

Hängebrücke zu Cannes - lilcluse. 1: 30.

stück schloß und an dieses die einfache oder gegabelte Hängestange (Fig. 1138; Taf. LXXXV, Fig. 1132) bzw. das Seil (Fig. 1139 und 1139 a).

Zu demselben Zwecke hat man die Aufhängung der Tragstangen von vier Kabeln nach Fig. 1140 ausgebildet, bei welcher die gleichmäßige Belastung der Kabel durch Vermittelung von drei gleicharmigen Querstücken erzwungen ist; jedoch ist diese Bauart nicht zu empfehlen, da sie kostspieliger als die erstgenannte und unschön im Aussehen ist.

d) Der Hängeträger hat mehrere lotrecht übereinander liegende Kabelreihen.

Die gleichmäßige Verteilung der Fahrbahnlast auf die einzelnen Kabel jeder Reihe läßt sich bei zwei Kabelreihen dadurch erzielen, daß man die Knotenpunkte der Fahrbahn abwechselnd an die untere und obere Kabelreihe nach dem besprochenen Verfahren mit Quer-stiick und Bügeln hängt, wie es z. B. bei der Rhonebrücke unweit Vernaison (Fig. 1141) für sechs Kabel in jeder Reihe zur Anwendung gelangt ist.

Falls mehr als zwei Reihen lotrecht übereinander liegender Kabel vorhanden sind, gewährt die der Nürnberger Maschinenbau-Aktiengesellschaft patentierte Aufhängungsart eine

im großen und ganzen gleichmäßige Druckübertragung auf die Kabel, sowie die Möglichkeit, eines der Kabel in senkrechter Reihe auswechseln zu können, ohne die übrigen in senkrechter Reihe ausschalten zu müssen (Fig. 1142 bis 1142 e).

Die Nürnberger Bauart besteht darin, daß die in senkrechter Reihe untereinander liegenden Kabel in einem Flacheisenbügel durch Futterstücke auseinander gehalten und durch ein unten eingesetztes Verschlußstück so fest gegeneinander getrieben werden, daß ein Gleiten des Bügels wie der Futterstücke auf den Kabeln nicht eintreten kann.

Der Verschluß selbst erfolgt durch Verbolzen der Verschlußkörper mit den Bügelenden oder mittels eingeschobener Keile (Fig. 1142 b und 1142 c A, A). Nachdem die Kabel jeder senkrechten Reihe in dieser Weise zu einer Gruppe vereinigt sind, wird durch die Augen der einzelnen Bügel der Tragbolzen gezogen und an diesem der Hängestab mit Hilfe senkrechter Anschlußplatten befestigt.

Fig. 1142 u. 1142 a.

Fig. 1141.

D= 14

CO

D = 34

D = 19

Rhonebrücke bei Vernaison. 1 : 50.

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Fig. 1142 b.

Fig. 1142 c.

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; Fig. 1142 d.

Schnitt a-b

Fig. 1142e.

Befestigung der Hängestangen an Kabeln.

Bauart der Nürnberger Maschinenfabrik.

Beim Auswechseln eines Kabels genügt es, die senkrechte Reihe, in der das schadhafte Kabel liegt, auszuschalten, was durch Lösung des Verschlußstückes am Bügelende geschieht. Währenddessen ist auf eine geringere Belastung der Brücke Bedacht zu nehmen.

Fi

S...J

Schnitt c-d

B. Anschluß der Hängeeisen an die Fahrbalinträger.

Die Verbindung der aus Rundeisen oder Drahtseilen hergestellten Hängeeisen mit der Brückenbahn erfolgt entweder an den Querträgern oder den Aussteifungsträgern. Den Anschluß an die Querträger hat man meistens unter Zuhilfenahme eines Bügels ausgeführt (Taf. LXXXIII, Fig. 1113c und 1113d, Fig. 1138, Fig. 1141; Taf. LXXXV, Fig. 1132); seltener sind die Rundstangen unmittelbar mit dem Querträger seihst oder angenieteten Kragstücken verschraubt (Taf. LXXXII, Fig. 1103 a und 1103 b).

Zur Befestigung an den Bügeln hat man die Rundeisen mit Öhren und die Drahtseile mit Scheifen versehen (Fig. 1137 und 1137 a).

Was den Anschluß der Hängeeisen an die Aussteifungsträger anlangt, so wollen wir denselben an drei Beispielen erläutern:

a) In dem Wettbewerbentwurfe mit dem Kennworte „Eisenkette“ (vgl. Fig. 1066 und 1066 a, S. 778) sind die Rundeisenhängestangen an dem Versteifungsträger mittels eines gußstählernen Querstückes von Doppelkegelform befestigt. Letzteres ist senkrecht durchbohrt und nimmt das untere, mit Gewinde, Mutter und Gegenmutter versehene Ende der Hängestange auf. Mit angearbeiteten Zapfen greift das Querstück in die Löcher zweier Anschlußplatten, die durch Schlitze in den Deckplatten des Obergurtes des Versteifungsträgers gesteckt und mit den Innenseiten seiner Stehbleche vernietet sind.

Diese Aufhängungsweise ermöglicht, die Längsbewegung von Kette und Versteifungsbalken unabhängig von der Hängestange zu machen und mittels der genannten Muttern die Höhenlage der Knotenpunkte des Versteifungsträgers vor der Vernietung seines Gitterwerkes zu berichtigen.

b)    Bei der Elisabethbrücke in Budapest ist zwischen die beiden aus je zwei ]-Eisen gebildeten Teile der Hängestangen am unteren Ende eine Platte genietet, die beiderseits eine senkrechte Büchse trägt (Taf. LXXXIII, Fig. 1104 und 1104a). Durch diese Büchsen (im ganzen also vier) sind Schraubenbolzen gezogen, die durch die Büchsen einer zweiten mit den Vertikalen des Versteifungsträgers verbundenen Platte gehen. Wie leicht zu erkennen, ermöglichen die Muttern der Bolzen eine Regelung der Hängestangenlänge und besitzt die ganze Verbindung eine gewisse Biegsamkeit, was in Rücksicht auf die Längendehnungen des Versteifungsträgers und der Kette, sowie auf die Durchbiegung der Querträger von Vorteil ist.

c)    Die Verbindung der Hängeseile der Williamsburger Brücke mit dem Untergurte der Versteifungsträger zeigt Taf. LXXXV, Fig. 1130e und 1130 f. Dieser zufolge ist der Untergurt mit Hilfe von vier 60 mm starken Bolzen an das Sattelstück gehängt, um welches sich das Hängeseil schlingt. Während der Aufstellung der Brücke war zwischen dem Sattel a (Fig. 1130e) und den vier Bolzen noch die Schwinge b eingeschaltet, um der Anschlußstelle größere Beweglichkeit zu geben.

§ 159.

Querverband der Hängebrücken.

Um den auf die Hängebrücken wirkenden Winddruck in regelrechter Weise auf die Pfeiler zu übertragen, ist unter der Fahrbahn und, soweit es die lichte Durchfahrtshöhe zuläßt, zwischen den Bogengurtungen ein kräftiger Querverband herzustellen (Fig. 1065 und 1065 a, S.775).

Aus Schönheitsrücksichten unterbleibt die Ausführung des letzteren Verbandes meistens; will man ihn aber machen, so empfiehlt sich möglichste Einfachheit und Übersichtlichkeit im Netze des Gitterwerkes. Es würde z. B. das doppelte Strebenfachwerk (CAB Fig. 1065 a) dem Fachwerk mit gekreuzten Diagonalen vorzuziehen sein.

Anstatt den oberen Windverband einzulegen, hat man auch die Tragkabel der Drahthängebrücken in geneigter Ebene von 1:20 bis 1:6 gegen die Lotrechte auf gehängt, so daß sie also im Grundriß parabolische Linien bilden. Die Spannung im Kabel wird hierdurch so gut wie gar nicht erhöht, wie folgende Rechnung dartut, in welcher bezeichnet (Fig. 1143):

Fig. 1148.

■-8

?, f die Spannweite bzw. Pfeilhöhe des Kabels bei senkrechter Aufhängung, in m;

g das metrische, auf einen Hauptträger kommende Gewicht, bei senkrechter Aufhängung, in t/m;

« den Neigungswinkel der Aufhängungsebene des Kabels zur Wagerechten;

/L, H' den Horizontalzug im Kabel bei senkrechter bzw. schräger Aufhängung,* in t:

1 gP

Da nun die Hängestangen bei schräger Aufhängung des Kabels bis auf ein ganz Geringes denselben Winkel mit der Wagerechten einschließen wie die Kabelebene, so ist die metrische Belastung des schräg hängenden Kabels in seiner Ebene == g:sina und man hat

für den Horizontalzug desselben mit großer Genauigkeit, wenn der Kabelscheitel in beiden Fällen der Aufhängung gleich hoch liegt:

jji_ i _y_

8 sin a f: sin a

Bezeichnen noch r, x' die Tangentenwinkel (zur Wagerechten) für gleich gelegene Punkte beider Kabel und S, S' die zugehörigen Seilspannungen, so folgt: tan x sin a ’

Fig. 1144.

y\§X

X!

'C ;

tanz' =

COS X

loo

und S' =

cos x'

Angenähert kann man hierfür setzen, da <0 nahe an 90° liegt:

tan x' — tan r, also r = x' und S = S¹.

Die Querschnitte beider Kabel ergeben sich demnach als etwa gleich groß.

Was den Einfluß der schrägen Kabelaufhängung auf die Steifigkeit der Brücke anlangt, so ist er gegenüber der senkrechten Aufhängung ein günstiger; jedoch ist der erzielte Vorteil nicht von Belang. Betrachten wir, um dieses zu erkennen, den Brückenquerschnitt AB CD (Fig. 1144), dessen untere Knotenpunkte B, C durch einen von links nach rechts gerichteten Wind nach B' bzw. C geschoben sind. Durch diese Verschiebung entsteht bei B (Fig. 1144 a) eine gegen den Wind gerichtete Kraft wl = gtan (y -|- d), worin bezeichnen:

Fig. 1144 a.

y-\-$

f-g

y den Neigungswinkel der Kabelebenen zur Senkrechten;

8 den Winkel, welchen die neue Lage der Kabelebene mit der alten einschließt.

Bei C tritt infolge der erwähnten Bewegung die in Richtung des Windes wirkende Kraft iv₀ = g tan (y — 8) auf. Im ganzen beträgt daher die durch die schräge Aufhängung der Kabel erzeugte Gegenkraft des Windes:

w = tüj — tv₀ = ytan (y -J- 8) — gtan (y — d).

767 .

Durch Entwickelung der Klammerwerte ergibt sich leicht:

n . X 1 + y

........* = a*,fam4 Y=t^ik^ö

oder, weil <^d sehr klein ist: 768 .........

w — 2 gtan 8 (1 -j- tan^y).

Für lotrecht hängende Kabel ist y = 0, daher:

.........w = 2 g tan 8.

Hiernach gewinnt man durch die schiefe Aufhängung der Kabel gegenüber der senkrechten die metrische Gegenkraft:

769

770

/t w = 2 g tan 8 tan² y,

also für tany = Vio> ¹/₆₎ V₆ einen Zuwachs von 1,0, 1,6, 2,8 Proz. der Gegenkraft bei senkrechter Kabelaufhängung, was nicht viel bedeuten will.

Fig.1145.

Fig. 1145 a.

Wenn die Brücke vier Tragkabel hat, so wird die seitliche Steifigkeit nicht unwesentlich erhöht, wenn man, wie bei der Brooklyner Brücke geschehen, die beiden mittleren Tragkabel unter einer kleineren Neigung zur Lotrechten aufhängt als die beiden äußeren. Die Querträger werden hierdurch allerdings im mittleren Teile stark auf Biegung beansprucht, vorausgesetzt, daß sie durchlaufend angeordnet sind.

-o

Der auf dem Tragkabel lastende Winddruck verlangt zu seiner regelrechten Übertragung in den Windstrebenverband unter der Fahrbahn, daß die Hängestangen mit der Lotrechten einen größeren Winkel einschließen als die Kabelebenen (Fig. 1145), indem bei gleichem Neigungswinkel die Hängestangenkräfte durch die Sehne des Tragkabels gingen und daher kein Gleichgewicht erzeugen könnten (Fig. 1145 a).

Infolge dieses Umstandes übertragen die Hängestangen des windseitigen Kabels auf den zugehörigen Versteifungsträger Druck und vergrößern sonach seine Belastung, während für den leeseitigen Versteifungsträger das Gegenteil stattfindet. Alles sonst noch über den Windstrebenverband der Hängebrücken in Frage kommende ist im Kapitel IX dieses Werkes gesagt.

§ 160.

Eigengewicht, der Bogenhängebriicken.

Das Eigengewicht der Bogenhängebrücken kann man angenähert nach den auf S. 634 bis 647 für Balkenbrücken gegebenen Regeln ermitteln. Fast stets ist diese Berechnungsart

IIäseler, Eiserne Brücken.

zulässig, wenn es sich um die Spannung in den Gliedern des Hängeträgers handelt, da selbst verhältnismäßig große Fehler in den Gewichtsannahmen, wie in § 123, S. 642 bis 643, dargetan, nur kleinere Spannungsänderungen in den Gurt- und Wandgliedern zur Folge haben.

Wenn eine genauere Gewichtsangabe für den Hängeträger in Frage kommt, so benutzt man die erwähnten Formeln, um eine Skizze des Trägers zu entwerfen. Zeigt nun die zugehörige Gewichtsberechnung eine unzulässige Abweichung von dem ersteren Ergebnis, so ist die Berechnung des Trägers mit dem berichtigten Gewichte zu wiederholen und wird dann der gewünschte Grad der Übereinstimmung erreicht sein. Anderenfalls wäre die Berechnung noch einmal in der gedachten Weise zu wiederholen.

Um das Gesagte an einem Beispiele zu erläutern, wollen wir das metrische Eigengewicht der Hauptöffnung der Elisabethbrücke in Budapest auf Grund der erwähnten Formeln für Balkenträger bestimmen. Letztere Öffnung hat bei einer Stützweite von l = 290 m eine Fahrwegbreite von b = 11 m und eine Breite der angrenzenden Fußwege von insgesamt b = 2.3,6 = 7,2m. Beide Bahnen liegen innerhalb der Hauptträger und sind wie folgt gedeckt:

Der Fahrweg mit Holzpflaster auf Beton und Zoreseisen, die Fußwege mit Asphaltbeton auf Wellblech.

Die für das metrische Eigengewicht der Brücke in Frage kommenden Formeln sind auf S. 636 unter Nr. 604 und 606 aufgeführt, welche zusammengezogen die nachfolgende Gleichung ergeben:

^ l in kg/m.

Hierin bedeutet:

A das metrische Eigengewicht der Fahrbahn und Fußwege nebst ihren Trägern in kg/m;

r\ das metrische Gewicht der Queraussteifungen, in kg/m; q die metrische Betriebslast der Brücke, in kg/m;

k einen Beiwert, für den man setzen kann k = s: 7850.3,2 = s: 25 120; s die zulässige Beanspruchung des Hauptträgers, in kg/qm.

Im vorliegenden Falle ergibt sich für A nach der Gleichung Nr. 613 auf S. 645:

= Oh -\~ 9i) b -\r 9i -J- ^ 92) V -f- <?g,

worin bezeichnet:

gx Gewicht der Brückendecke einschließlich Brückentafel der Fahrbahn

g₂ Trägerrost der Fahrbahn................

Agt Gewicht der Fußwegdecke................

A g₂ Trägerrost des Fußweges................

Zuschlag zu letzterem, weil die Fußwege innerhalb der Träger liegen g₃ metrisches Gewicht der Queraussteifungen, soweit es von der Stützweite der Brücke unabhängig ist......

rj desgleichen, soweit es von der Stützweite abhängt s = 1400kg/qcm, d. i. 14000000kg/qm

b Fahrbreite .....

b' Gesamtbreite der Fußwege

= 320 kg/qm

100

= 230

= 2.3,6 —

50

20

20

3,5 „

11,0 m 7,2 m

Für A ergibt sich mithin:

A = (320 + 100) 11 -f (230 + 70) 7,2 + 20 = 6800 kg/m.

Die metrische Betriebslast der Brücke ist zu q = 8100kg/m angenommen; es erscheint daher für das metrische Eigengewicht der Mittelöffnung der Elisabethbrücke, da

6800 + 1,25.8100 560 — 290

290

Te = 14000000:25 120 = rund 560: p = 6800 + 0,9 ^3,5 +

p = 6800 + 59,6.290 = 24 084 oder rund p = 24 t/m (abgerundet).

In Wahrheit beträgt das metrische Eigengewicht der Brücke p = 21,7 t/m und der Horizontalzug bei voller Belastung der Brücke:

II =

1 '    P

- (21,7 + 8,1) y •

Auf Grund des berechneten Eigengewichtes ergäbe sich ein Horizontalzug:

H' =

mithin

§• (24,0 + 8,1) j,

fl' =

32,1

29,8

ff = 1,077 ff;

es genügt daher der durch Rechnung gefundene Annäherungswert von p zur Bestimmung der Spannungen des Hängeträgers.

§ 161.

Günstigstes Pfeilverhältnis der Bogenliängebriicken hinsichtlich des Kostenaufwandes.

In der Regel wird man das Pfeilverhältnis der Bogenhängebrücken so wählen, daß die Kosten der Brücke dem Kleinstwerte gleich oder doch möglichst nahe kommen. Um in dieser Beziehung einen Anhalt zu gewinnen, soll die nachfolgende Berechnung geführt werden, in der bezeichnen:

l, f die Stützweite bzw. die Pfeilhöhe der Tragketten (Kabel), in m;

t den Tangentenwinkel der Kettenlinie mit der Wagerechten; w, ß die Winkel der Haupt- bzw. Rückhalteketten mit der Lotrechten auf dem Pfeilerportale ;

q die auf einen Hängeträger kommende metrische Eigen- bzw. Betriebslast, in t/m;

«n s₂, s₃, s₄ die zulässige Beanspruchung der Bogengurtung, der Rückhalteketten bzw. der Pfeilerportale und Hängestangen, in t/qm;

fl den Horizontalzug in der Hauptkette (Kabel) bei voller Belastung der Brücke, in t;

S die zugehörige Spannung der Hauptkette (Kabel) in einem beliebigen Querschnitt, in t.

1. Eisenaufwand für die Hauptkette (Kabel).

Die Hauptkette wird am stärksten bei voller Belastung der Brücke beansprucht und hat daher in einem beliebigen Querschnitt (F in qm) als größte Gurtkraft die von S = ff: cos x

104*

auszuhalten. Für den Querschnitt rechtwinklig zur Kettenlinie gilt daher F — H :s₁ cos x und für den in senkrechter Richtung (Fig. 1146):

F' =

= — (1 4- tan2 T)-

si

Die Kettenlinie sehen wir als Parabel an und setzen demgemäß in Rücksicht auf

Sj COS²X

Fig. 1146:

mithin

Fig.1146.

S-

« \ *•/*

:C

l\lo

-H

Hiernach gilt für den theoretischen Rauminhalt der Hauptkette (Ql in cbm):

(l — 2x

äx — f (* +¥ )l

oder, da Ii —

Qr =

Setzen wir zur Abkürzung das Pfeilverhältnis f: l = <p und versehen den vorstehenden Ausdruck mit dem Querschnittsbeiwert um den wahren Eisenaufwand zu erhalten, so ist das Ergebnis:

771

V + <1

Hauptkette

Si

¹² (    +    <P V

rH IGO

csi co

2. Eisenaufwand für die Rückhalteketten.

Für die größte in der Rückhaltekette auftretende Kraft (Tin t) gilt: T = H: sin ß und für den zugehörigen Querschnitt (Fr in qm):

Fr = H:s₂sinß.

Berührt nun die Hauptkette die Fahrbahn und hat die Rückhaltekette unterirdisch die Länge l₀, so folgt für ihren theoretischen Rauminhalt

Q‘l -

s₂ sin ß

fl _L _L\ ₌ T+J?    ( l0 I

\ ⁰ ' cos ßj    s₂    \sin ß '

<-1 Igo

sin ß cos

ß)'

Den erforderlichen Querschnittsbeiwert bezeichnen wir mit £₂ un(l haben dann für den wahren Eisenaufwand der Rückhaltekette in cbm:

772

LUickhaltekette

H | CO

cp Isinß

sin ß cos ß

3. Rauminhalt der Pfeilerportale.

Der größte auf das Pfeilerportal von Haupt- und Rückhaltekette übertragene Lotdruck (F in t) bestimmt sich aus der Gleichung:

F =

tan a

-b

tan ß

Entsprechend diesem Drucke folgt für den theoretischen Rauminhalt des halben

Pfeilerportales:

Qa -1:f —

h    —|—L_\ f

\tanu ¹ tanß/

1    P

In den vorstehenden Ausdruck führen wir die Werte H = ^ (p -f~ q) -rr, sowie tanct

°    /

= — y = — — ein, drücken den erforderlichen Querschnittsbeiwert durch £₃ aus und haben

dann für den wahren Rauminhalt eines halben Pfeilerportales, ausgedrückt in cbm:

773

lU Portal

IGO

Ss

s₃

4. Eisenaufwand für die Hängestangen der Hauptkette.

Denken wir uns die Hängestangen bei senkrechter Aufhängung der Kette so dicht nebeneinander angebracht, daß sie einer Wand gleich zu achten sind, so folgt für den theoretischen Rauminhalt dieser Wand:

pTr\ydx-0

ydx =

«•=

o

i

Das | ydx ist die Fläche zwischen der Kette und der Fahrbahn und hat, falls der 0

Bogenscheitel letztere berührt, den Wert ^ydx = V₈ /7; es ergibt sich daher:

o

,₂1 _ I + g

l ~ 3

Den wahren Inhalt der Hängestangen erhalten wir aus vorstehendem Ausdruck, indem wir ihn mit einem Querschnittsbeiwerte £₄ malnehmen, mithin:

P + Q

774 . .

Hängestangen

wl i—¹

P cp.

Für die Gesamtkosten eines Hauptträgers, soweit sie für das günstigste Pfeilverhältnis eine Rolle spielen, folgt aus dem Vorstehenden, wenn 1 cbm Flußeisen zu 7,85 Tonnen und die Einheitspreise der einzelnen Trägerteile und des Pfeilerportales wie folgt angenommen werden:

Pu P2? p3> P4 Preis für eine Tonne der Haupt- bzw. Rückhaltekette, der Pfeilerportale und der Hängestangen, in Mark.

Kosten der Hauptkette

7,85 £x

/II ,2    \

(.8 w + zV Pl

Kosten von zwei Rücklialteketten

Kosten von zwei halben Pfeilerportalen •

& V 7 4    s₂

P + 2

7,85

7,85

Kosten der Hängestangen

7,85

cp l sin ß sin ß cos ß

ZXpfc.

'^4

1*2

Soll die Summe der hier aufgeführten Kosten (2Jty in Mark) ein Kleinstwert werden, so ist das Pfeilverhältnis cp so zu wählen, daß stattfindet:

d2J¥>

d cp

Zur Vereinfachung dieser Rechnung wollen wir die folgenden Annahmen für eine Kettenbrücke machen:

= 0.

l₀:lsinß — 0,1; ß — 60°; sin ß — 0,866; cos ß = 0,5; tan ß = 1,732;

A = 7,85 £x 2-dl! p.

s 1

Diesen Werten entspricht ein Kostenbetrag von:

775

= [1,154 +■ ” * + äs£|

Für den Kleinstwert gilt sonach:

dZ$

31

3- 1

d cp

6    20 <p²

776

cp =

l/—

V 310

5,87

Im vorliegenden Falle beträgt hiernach das günstigste Pfeilverhältnis der Hängebrücke rund 1:6, erreicht also einen Wert, der in Rücksicht auf die senkrechten und wagerechten Schwankungen der Brücke zu Bedenken Veranlassung gibt. Als Grenzwert dürfte das

Verhältnis f:l = Vs zu betrachten sein.

Um über den Einfluß des Pfeilverhältnisses auf die Kosten der Hängeträger einen Einblick zu gewinnen, sind in nachstehender Tabelle die bezüglichen Kosten für den letzthin betrachteten Träger zusammengestellt.

5,87 2^ = 2,914

2,942

IÖ

Ergänzender Faktor

3,078

3,171

Es geht hieraus hervor, daß die Kosten verhältnismäßig langsam mit dem kleineren Pfeilverhältnisse wachsen; so würde z. B. das Pfeilverhältnis von V10 nur 8,8 Proz. Mehrkosten gegenüber dem günstigsten Verhältnis erheischen.

3,000

3,623

A\)l

kraköw

£?«»•«

Literaturverzeichnis.

I. Balkenbrücken.

ganzen

ge-

Brücken.

Laissle und Schübler, Der Bau der Brückenträger Gleim, 0., Der amerikanische Brückenbau der Neu-mit besonderer Rücksicht auf Eisenkonstruktionen.

zeit. Zeitschr. d. Architekten- u. Ingenieurvei’eins zu Hannover 1876, S. 73, 255, 395.

Normalien der k. k. österr.-ungar. Staatsbahn 1869. Rzilia, F., Eisenbahn - Unter- und Oberbau, 2, Bd. Heinzerling, Die Brücken in Eisen, Leipzig 1870. j

1. Allgemeine Werke und Schriften.

Etzel, C., Brücken und Talübergänge schweizerischer Eisenbahnen. Basel 1856. Supplement hierzu. Basel 1859.

Becker, M., Handbuch der Ingenieurwissenschaften. 2. Bd. Der Brückenbau in seinem ganzen Umfange. Stuttgart 1854 (4. Aufl. 1873).

Mo 1 inos et Pronnier. Traite theorique et pratique de la constrution des ponts metalliques. Paris 1857.

Bauernfeind, Yorlegeblätter zur Brückenbaukunde. 1. Auf!., München 1854. 3. Aufl. von Frauenholz und Asimont. Stuttgart 1876.

Müller, H., Die Brückenbaukunde in ihrem Umfange. Leipzig 1860-

v. Klein, Sammlung eiserner Brückenkonstruktionen, ausgeführt bei den Bahnen des Vereins deutscher Eisenbahnverwaltungen. Stuttgart 1860.

Hum her, W., A complete treatise on cast and wrought iron bridge construction. 2. edition. London 1864.

Schwarz, Der Brückenbau. Berlin 1866.

Winkler, Die zweckmäßigste Konstruktion der eisernen Gitterbrücken. Ziviling. 1866, S. 125.

Referat über die Frage: „Welches sind die bisher durch die Prax'is und fortgeschrittene Theorie wonnenen wichtigsten Resultate über die Konstruktion der eisernen Brücken?“ (Schwedler.) I. Supplementband zum Organ f. d. Fortschr. d. Eisenbahnw. 1866.

Ruppert, Neues System für Eisenbahnbrücken großer Spannweiten. Wien 1867.

Normalien für eiserne Brücken der österreichischen Südbahn-Gesellschaft. 4 Hefte, 1868.

Cottrau, Album des dessins d’executions et des metres de 36 ponts metalliques du reseau des chemins de fer meridionaux italiens 1868.

Stuttgart 1869 (4. Aufl. 1876).

Maw and Dredge, Modern exemples of road and railway bridges. London 1872.

Mary, Cours de routes et ponts, professe ä l’ecole centrale des arts et manufactures. Paris 1873.

Malezieux, M., Travaux publics des Etats - Unis d’Amerique en 1870. Paris 1873.

Baker, Long and short-span railway bridges. London 1873.

Heinzerling, F., Die Brücken der Gegenwart. Abt. I. Eiserne Brücken, Heft 1 bis 6. Aachen u. Leipzig 1873 bis 1885.

Debauve, Manuel de l’ingenieur des ponts et cbaussees.

11. Fase. Ponts et viaducs en bois et en metal. Paris 1874.

von Kaven, A., Disposition von Brücken und praktische Details. 20 Tafeln mit beiges<jhriebenem Text. Aachen 1874.

Normalien für Brückenkonstruktion. Engineer. (Deutsche Ausgabe 1875, S. 73, 103.)

Normalien für die k. k. priv. österr. Nordwestbahn in den Jahren 1868 bis 1875, unter der Leitung des Baudirektors Wilh. Hel wag aufgestellt und nach Bauausführung neu bearbeitet. Leipzig.

Winkler, Über die Fortschritte im Bau eiserner Zeitsehr. d. österr. Ingenieur- und Architektenvereins 1876, S. 45.

Förster, Neue Konstruktion für kleinere Eisenbahnbrücken. Zeitschr. f. Bauhandw. 1876, S. 72.

Bautechnischer Führer durch München. München 1876.

Morandi er e, It., Traite de la construction des ponts et viaducs en pierre, en charpente et en metal pour routes, canaux et chemins de fer. Paris 1876. Winkler, Über Fortschritt im Bau eiserner Brücken. Zeitschr. d. österr. Ingenieur- u. Architektenvereins 1876.

Brückenbau. Wien 1877,

Berlin und seine Bauten. Herausgegeben vom Archi-tekten-Verein zu Berlin. Berlin 1877.

Loewe, F., Grundzüge zu Vorlesungen über eiserne Balkenbrücken. München 1877.

Steiner, F., Über Brückenbauten in denVereinigten Staaten von Nordamerika. Wien 1878.

v. Leber, Das Eisenbahnwesen in Frankreich zur Zeit der Pariser Weltausstellung im Jahre 1878. Wien 1880.

Normalien der k. k. Generalinspektion 1878.

Bauten, technische und industrielle Anlagen von Dresden. Herausgegeben vom sächs. Ingenieur- u. Architektenverein und dem Dresdener Architektenverein. Dresden 1878.

Winkler, E., Vorträge über Brückenbau. Wien, Gerold.

I.    Teil: Theorie der Brücken. 1. Heft: Äußere Kräfte gerader Träger. 2. Heft: Innere Kräfte gerader Träger. 3. Heft: Äußere und innere Kräfte der Bogenträger. 4. Heft: Äußere und innere Kräfte der Brückenpfeiler.

II.    Teil: Brücken im allgemeinen. Steinerne Brücken.

III.    Teil: Hölzerne Brücken. 1. Heft: Balkenbrücken. 2. Heft: Gitterbrücken. 3. Heft: Sprengwerkbrücken. 4. Heft: Pfeiler.

IV.    Teil: Eiserne Brücken. 1. Heft: Konstruktionselemente und Blechträger. 2. Heft: Gitterträger und Lager gerader Träger. 3. Heft: Spi’engwerksträger (inkl.Bogenträger). 4. Heft: Querkonstruktionen. 5. Heft: Hängewerksträger. 6. Heft: Eiserne Pfeiler.

V.    Teil: Ausführung der Brücken.

(Erschienen sind I. Teil, 1. und 2. Heft; HL Teil, 1. Heft; IV. Teil, 2. und 4. Heft. Einige dieser Hefte in 2. bzw. 3. Aufl.)

Hutchinson, E., Girder making and bridge building in wrought iron. London 1879.

von Gabriely, A., Konstruktionsdetails für schmiedeeiserne Brücken. Graz 1879.

Lavoine et Pontzen, Les chemins de fer en Ame-rique, I. Bd. Paris 1880.

Normalien der k. k. Direktion für Staatseisenbahnbauten. 1880 bis 1883.

Winkler, Reisenotizen über Brücken in Norwegen. Wochenbl. f. Architekten u. Ingenieure 1883» S. 115, 128.

Steiner, Zum gegenwärtigen Stande des Brückenbaues. Zeitschr. d. österr. Ingenieur- und Architektenvereins 1883, S. 7.

Die Berliner Stadteisenbahn. Zeitschr. f. Bauw. 1884, S. 1 u. 1885, S. 1.

Resal, J., Ponts metalliques. Paris 1885.

Croizette Desnoyers, Cours de construction des ponts. Paris 1885.

Ebert, Über Eisenbahnbrücken. Bayer. Industrie- u. Gewerbeblatt 1880.

Pascal, Traite pratique des ponts metalliques. Mit Atlas. Paris 1887.

Riese, 0., Die Ingenieurbauten der Schweiz. Mit Atlas. Berlin 1887.

B r i k, J., Über die Erkenntnis abnormaler Zustände in eisernen Brücken. Zeitschr. d. österr. Ingenieur-u. Architektenvereins 1887, S. 60.

Lang, G., Über Berechnung und Konstruktion der Bauten in Eisen. Rigasche Industriezeitung 1886, Nr. 23; 1887, Nr. 13 bis 18.

Emperger, F. v., Über die Zulässigkeit schwerer Fahrbetriebsmittel vom Standpunkt einer neuen Brückenverordnung für Eisenbahnbrücken. Wien

1887.

Zampis, G., Die Brückenverordnung d. k. k. österr. Handelsministeriums vom 15. Sept. 1887 nebst dem Entwürfe einer Instruktion für die Erprobung und Instandhaltung der Brücken. Wien 1888. Ludwig, R., Wegbrücken in Stein, Eisen und Holz. Weimar 1888.

Leber, M. v., Die neue Brückenverordnung des k. k. österr. Handelsministeriums und ihre technische Begründung. Wien 1888.

Häseler, E., Der Brückenbau. Ein Handbuch zum Gebrauch beim Entwerfen von Brücken in Eisen, Holz und Stein (in drei Teilen).

I. Teil: Die eisernen Brücken.

1. Lieferung 1888; 2. Lieferung 1893; 3. Lieferung 1897; 4. Lieferung 1. Hälfte 1900, 2. Hälfte 1903; 5. Lieferung 1908.

Braunschweig, Druck und Verlag von Fried. Vieweg u. Sohn.

Fuchs, W., Die eisernen Balkenbrücken der Eisenbahnen im Betriebe, ihre Überwachung und deren Ergebnisse. Organ f. d. Fortschr. d. Eisenbahnw.

1888,    S. 146 u. 225.

Stöckl und Hauser, Hilfstabellen für die Berechnung eiserner Träger mit besonderer Rücksichtnahme auf Eisenbahnbrücken. Wien 1888. Barkhausen, Der Bau unserer Brücken in den letzten Jahren und seine Ergebnisse. Zeitschr. d. Vereins deutscher Ingenieure 1889, S. 909 u. a.

Mehrtens, G., Weitgespannte Strom- und Talbrücken der Neuzeit. Centralbl. d. Bauverw. 1890, S. 357, 366 u. a.

Lang, G., Zur Entwickelungsgeschichte der Spannwerke des Bauwesens. Riga 1890.

Platt, Die Brücken der Düsseldorfer Bahnhofsanlagen.

Zeitschr. f. Bauw. 1894, S. 251.

Ritter, W., Der Brückenbau in den Vereinigten Staaten Amerikas. Zürich 1895.

Leibbrand, K. v., Die König Karls-Brücke über den Neckar zwischen Stuttgart und Cannstatt. Berlin 1895.

Landsberg, Th., Der Wettbewerb für eine feste Rheinbrücke bei Bonn. Berlin, Ernst u. Sohn. 1895.

Landsberg, Th., Der Wettbewerb für eine Straßenbrücke über den Rhein bei Worms. Berlin 1896.

Der Bau der neuen Eisenbahnbrücken über die Weichsel bei Dirschau und über die Nogat bei Marienburg. Berlin 1896.

Luck, W. 0., Der Wettbewerb um den Entwurf einer festen Straßenbrücke über den Rhein bei Worms. Berlin 1899 (Springer).

Baltzer, F., Die elektrische Stadtbahn in Berlin. Berlin 1899.

Die Bonner Rheinbrücke. Festschrift zur Eröffnung der Brücke. Bonn 1898.

Seefeh ln er, J., Die Franz Josef-Brücke in Budapest. Zeitschr. f. Architekten u. Ingenieure 1898, Heftausgabe, S. 193. Sonderdruck, Hannover 1898.

Mehrtens, Der Brückenbau sonst und jetzt. Zeitschr. f. Architekten u. Ingenieure 1898, Heftausgabe, S. 17. Schweiz. Bauzeit. 1898, Bd. XXXII. Sonderdruck, Zürich 1899.

Rieppel, Konstruktion neuerer deutscher Brückenbauten. Centralbl. d. Bauverw. 1898, S. 441.

Fülscher, Der Bau des Kaiser Wilhelm - Kanals. Zeitschr. f. Bauw. 1896, 1897, 1898, 1899. Sonderausgabe, Berlin 1899.

Foerster, M., Neue Brückenbauten in Österreich und Ungarn. Leipzig 1899.

Bernhard, Brücken des Elbe—Trave-Kanals. Zeitschr. d. Vereins deutscher Ingenieure 1900, S. 763.

Bernhard, Die Weltausstellung in Paris 1900. Brücken und Eisenkonstruktionen. Zeitschr. d. Vereins deutscher Ingenieure 1900, S. 1041; 1901, S. 705. (Sonderdruck, Verlag der Zeitschrift.)

Handbuch der Ingenieurwissenschaften. Der Brückenbau, zweite und dritte Abteilung. 3. Aufl. Leipzig 1901/1907.

M e h r t e n s, G., Der deutsche Brückenbau im XIX. Jahrhundert. Berlin 1900.

Bernhard, C., Der Wettbewerb um den Entwurf einer Straßenbrücke über den Neckar bei Mannheim. Berlin, J. Springer, 1901.

Landsberg, Th., Der Wettbewerb um den Entwurf einer festen Straßenbrücke über den Neckar bei Mannheim. Berlin, Ernst u. Sohn, 1901.

Weyrauch, Über die Zunahme der Brückenspannweiten im neunzehnten Jahrhundert. Zeitschr. f. Bauw. 1901, S. 465 u. 617.

Stöckl, Der Brückenbau auf der Weltausstellung in Paris 1900. Zeitschr. d. österr. Ingenieur- u. Architektenvereins 1901, S.545.

Die Straßenbrücken der Stadt Berlin. Herausgegeben vom Magistrat, 1902.

Erlaß, betreffend Vorschriften für das Entwerfen der Brücken mit eisernem Überbau auf preußischen Staatsbahnen. Centralbl. d. Bauverw. 1903, S. 301.

Tschertou, Der Brückenbau. Wiesbaden 1903.

Hä sei er, Eiserne Brücken.

Vianello, Der Eisenbau. Ein Handbuch für den Brückenbauer und den Eisenkonstrukteur. München 1903, Berlin 1905.

Strukel, Der Brückenbau. Helsingfors und Leipzig 1906.

Landsberg, Th., Wettbewerb zur Erlangung von Entwürfen und Angeboten für zwei feste Straßenbrücken über die Fulda in Kassel. Centralbl. d. Bauverw. 1907, S. 63, 74, 87.

Giese und Blum, Beiträge zum Brückenbau in Nordamerika. Centralbl. d. Bauverw. 1907, S. 248, 258.

Brabandt, Ausbildung schiefwinkliger, oben offener Balkenbrücken. Centralbl. d. Bauverw. 1907, S. 253.

2. Theorie, Material, Eigen- uml Betriebslast der Balkenbrücken.

Rebhann, Theorie der IIolz-und Eisenkonstruktionen. Wien 1856.

Clapeyron, Calcul d’une poutre elastique reposant librement sur des appuis inegalement exposees. Comptes rendus 1857.

Sehe ff ler, Theorie der Gewölbe, Futtermauern und eisernen Brücken. Braunschweig 1857.

Molinos et Pronnier, Traite theorique et pratique de la construction des ponts metalliques. Paris 1857.

Kopeke, Über Träger von gleichem Widerstande, insbesondere die Anwendung derselben zu Brücken durch Laves und Pauli. Zeitschr. d. Architekten-und Ingenieurvereins zu Hannover 1858, S. 292.

Mohr, Beitrag zur Theorie der Holz- und Eisenkonstruktionen. Zeitschr. d. Architekten- u. Ingenieurvereins zu Hannover 1860, S. 323.

Kontinuierliche Brückenträger. Ziviling. 1860, S. 129.

Schwedler, Der eiserne Überbau der Brahe-Brücke bei Czersk (Parallelträger). Zeitschr. f. Bauw. 1861, S. 579.

Winkler, Beiträge zur Theorie der kontinuierlichen Brückenträger. Ziviling. 1862, S. 135.

Schaffer, Über Träger mit gekrümmtem Rahmen. Zeitschr. f. Bauw. 1865, S. 133.

Maurer, Die Formen der Walzkunst und das Fassoneisen. Stuttgart 1865.

Culmann, Der kontinuierliche Balken 1866.

Schmidt, H., Über die Bestimmung der äußeren auf ein Brückensystem wirkenden Kräfte. Allgem. Bauzeitung 1866, S. 27.

Albaret, Etüde des ponts metalliques ä poutres droites reposant sur plus de deux appuis. Ann. des ponts et chaussees 1866, Tome XII, S. 53.

Renaudot, Memoire sur le calcul et la contröle de la resistance des poutres droites ä plusieurs travees. Ann. des ponts et chaussees 1866, Tome XI, S. 311.

Wohl er, Resultate der in der Zentral-Werkstatt zu Frankfurt a. O. angestellten Versuche über die relative Festigkeit von Eisen, Stahl und Kupfer. Zeitschr. f. Bauw. 1866, S. 67.

105

Über die ungünstigste Stellung eines Systemes von Einzellasten auf Trägern über eine und über zwei Öffnungen, speziell auf Trägern von Drehscheiben. Ziviling. 1868, S. 271.

Winkler, Zweckmäßigste Anzahl der Öffnungen oder Felder einer Brücke. Mitteil. d. Architekten- u.

Winkler, Die Lehre von der Elastizität und Festigkeit. Prag 1867.

Böhm, Zur Bestimmung der Öffnungszahl eiserner Brücken. Ziviling. 1868, S. 299 bis 316.

Mohr, Beitrag zur Theorie der Holz- und Eisenkonstruktionen. Zeitschr. d. Architekten- u. Ingenieurvereins zu Hannover 1868, S. 19.

Schmidt, II., Betrachtungen über Brückenträger, welche auf zwei und mehr Stützpunkten frei aufliegen , sowie über den Einfluß der ungleichen Höhenlage der Stützpunkte. Allgem. Bauzeitung 1868, S. 37.

F r ä n k e 1

Ingenieur Vereins für Böhmen 1868, S. 41 u. 42.

Sch wedler, Die kurze und lange Oder-Brücke in Breslau (Schwedler - Träger). Zeitschr. f. Bauw. 1868, S. 157.

Schwedler, Der eiserne Überbau für die großen Öffnungen der Brücke über die Elbe in der Berlin— Lehrter Eisenbahn (Schwedler-Träger). Zeitschr. f. Bauw. 1868, S. 517.

Vojacek, Graphische Bestimmung der Biegungsmomente an kurzen Trägern. Zeitschr. d. Vereins deutscher Ingenieure 1868, S. 503.

v. Kaven, Über die Ermittelung des Eigengewichtes usw. Zeitschr. d. Architekten- u. Ingenieurvereins zu Hannover 1868, S. 401 u. f.

Maxwell, Reciprocal figures, frames and diagrams of forces. Edinburg 1869 bis 1870.

Collignon, Cours de mecanique applique aux con-structions. Paris 1869.

Beschreibung des am 6. Dezember 1866 dem Ingenieur H. Gerber verliehenen Patentes.auf Balkenträger mit freiliegenden Stützpunkten. Zeitschr. d. bayer. Ingenieur- u. Architektenvereins 1870, S. 25.

Schäffer, Hilfssätze zur Berechnung der Fachwerkträger. Zeitschr. f. Bauw. 1870, S. 33.

Albaret, Poids total des ponts metalliques. Ann. des ponts et chaussees 1870, Tome XX, S. 565 u. f.

Entwurf einer Verordnung für Österreich, die notwendige Sicherheit bei den Querschnittsbestimmungen eiserner Brücken betreffend. Zeitschr. d. österr. Ingenieur- und Architektenvereins 1870, S. 205.

Jenkin, On the practical application of reciprocal figures to the calculation of strains in frame-work. Abhandlungen der Königl. Gesellschaft in Edinburg 1870.

Keck, Über die Ermittelung der Spannungen in Fachwerksträgern mit Hilfe der graphischen Statik. Zeitschr. d. Architekten- u. Ingenieurvereins zu Hannover 1870, S. 153.

Leygne, Ütude sur les surcharges ä considerer dans les calculs des tabliers metalliques d’apres les con-ditions generales d’exploitation des chemin de fer. Paris 1871.

Ritter, W., Die elastische Linie und ihre Anwendung auf den kontinuierlichen Balken. Zürich 1871.

Pierre, Note sur l’approximation sur laquelle on peut compter dans la methode actuelle de calcul des poutres ä plusieurs travees. Ann. des ponts et chaussees 1871, Tome I, S. 44.

Lippich, Theorie des kontinuierlichen Trägers konstanten Querschnittes. Allgem. Bauzeitung 1871, S. 104 u. a.

Bauschinger, Elemente der graphischen Statik. München 1871. 2. Aufl. 1880.

Ott, Vorträge über Baumechanik. Prag 1872.

Bauschinger, Versuche über die Festigkeit des Bessemer-Stahles von verschiedenem Kohlenstoffgehalt. Zeitschr. d. bayer. Architekten- u. Ingenieurvereins 1873, S. 62; 1874, S. 10.

Über die zulässige Beanspruchung des Schmiedeeisens bei Brückenkonstruktionen. Zeitschr. d. österr. Ingenieur- u. Architektenvereins 1873, S. 197.

Launhardt, Die Inanspruchnahme des Eisens. Zeitschr. d. Architekten- u. Ingenieurvereins zu Hannover 1873, S. 139.

Weyrauch, Festigkeit und Dimensionenberechnung der Eisen- und Stahlkonstruktionen. Broschüre.

Weyrauch, Allgemeine Theorie der kontinuierlichen und einfachen Träger. Leipzig 1873.

Solin, Geometrische Theorie der kontinuierlichen Träger. Mitteil. d. Architekten- u. Ingenieurvereins in Böhmen 1873 u. 1874.

Schäffer, Graphische Ermittelung der Ordinaten des Sch wedle r sehen Trägers. Zeitschr. f. Bauw. 1873, S. 237.

Heuser, Graphische Ermittelung der Ordinaten des Sch wedlersehen Trägers. Zeitschr. f. Bauw. 1873, S. 523.

Müller, Eine Formel für das Gewicht eiserner Brücken. Zeitschr. d. österr. Ingenieur- u. Architektenvereins 1874, S. 205.

Müller, Balkenbrücken über 200 m Weite. Zeitschr. d. österr. Ingenieur- u. Architekten Vereins 1874, S. 206.

Thurston, Versuche über die Festigkeit des Eisens in verschiedenen (niedrigen) Temperaturen. Deutsche Industrie - Zeitung 1874, S. 98; Polyteclin. Centralbl. 1874, S. 458.

Spangenberg, Über das Verhalten der Metalle bei wiederholten Anstrengungen. Zeitschr. f. Bauw. 1874, S. 474; daselbst 1875, S. 78.

Gerber, Bestimmung der zulässigen Spannung in Eisenkonstruktionen. Zeitschr. d. bayer. Architekten- u. Ingenieurvereins 1874, S. 101.

Schäffer, Zur Bestimmung der zulässigen Spannung für Eisenkonstruktionen. Zeitschr. f. Bauw. 1874, S. 398.

Beiträge zur Theorie des Fachwerkes.

bayer. Architekten- u. Ingenieurvereins 1875, S. 7.

Meyer, ökonomisch vorteilhafteste öffnungsweite bei Brückenbauten. Deutsche Bauzeitung 1874, S. 374 bis 375.

Keck, Ungünstigste Belastungsart für Fach werksträger. Zeitschr. d. Architekten- u. Ingenieurvereins zu Hannover 1874, S. 352.

Schlösser, H., Über kontinuierliche Träger von konstantem Querschnitt mit ungleichförmiger Belastung. Deutsche Bauzeitung 1874, S. 251.

Sch äff er, Graphische Ermittelung der Ordinaten usw. für den Schwedlerschen Träger. Zeitschr. f. Bauw. 1874, S. 391.

Levy, La statique graphique et ses applications aux constructions. Paris 1874.

Böhm, Bestimmung der öffnungszahl eiserner Brücken. Zeitschr. d. österr. Ingenieur- und Architektenvereins 1875, S. 248 u. 249.

Zeitschr. d.

Schäffer, Zur Berechnung der Fachwerksträger auf zwei Stützpunkten. Deutsche Bauzeitung 1875, S. 367, 375, 385, 397.

Knoll, K., Eine allgemeine Theorie der Formänderungen des einfachen Fachwerks. Allgem. Bauzeitung 1875, S. 54.

Mohr, Beitrag zur Theorie des Fachwerks. Zeitschr. d. Architekten- u. Ingenieurvereins zu Hannover 1875, S. 17.

Fränkel, Anwendung der Theorie des augenblicklichen Drehpunktes usw. Ziviling. 1875, S. 515.

Löwe, Über die variable Belastung der Eisenbahnbrücken. Zeitschr. d. bayer. Architekten- u. Ingenieurvereins 1874, S. 33, 43 (s. auch Zeitschr. d. Architekten- u. Ingenieurvereins zu Hannover 1875, S. 140).

Weyrauch, Die Maximalmomente einfacher Träger bei festen und mobilen Lastsystemen. Zeitschr. d. Architekten- u. Ingenieurvereins zu Hannover 1875, S. 467.

Schuster, Bestimmung der Maximalmomente von Eisenbahnbrücken für konzentrierte Belastung. Zeitschr. f. Bauw. 1875, S. 99.

Heinzerling, Belastungsäquivalente zur Bestimmung der durch fortschreitende Eisenbahnzüge erzeugten größten Vertikalscherkräfte in Brückenträgern mit 10 bis 150 m Stützweite. Zeitschr. f. Bauw. 1875, S. 509.

Tetmajer, Die äußei’en und inneren Kräfte an statisch bestimmten Brücken- und Dachstuhlkonstruktionen. Zürich 1875.

Greene, Ch. E., Graphical method for the analysis of bridge trusses extended to continous girders and draw span. New York 1875.

Gaudard, Influence des denivellations d’appuis dans les poutres ä plusieurs travees solidaires. Ann. du genie civil 1875, p. 471.

Vorrichtung zum Abwiegen der Auflagerdrücke kontinuierlicher Träger. Tijdschr. van het kon. inst, v. ing. 1875—1876, p. 327.

Laissle u. Schübler, Der Bau der Brückenträger.

4.    Aufl., 1876.

Heinzerling, Die angreifenden und widerstehenden Kräfte der Brücken- und Hochbau-Konstruktionen. Berlin 1876.

Weyrauch, J., Festigkeit und Dimensionsberechnung usw. Leipzig 1876.

Schäffer, Bestimmung der zulässigen Spannung für Eisenkonstruktionen. Deutsche Bauzeitung 1876,

5.    516.

Gleim, Über amerikanische Brückenbauten. Zeitschr. d. Architekten- u. Ingenieurvereins zu Hannover 1876, S. 73 u. a.

Fränkel, Über die ungünstigste Einstellung eines Systems von Einzellasten auf Fachwerksträgern. Ziviling. 1876, S. 441.

Winkler, Die Durchbiegung der Gitterträger. Techn. Blätter 1876, S. 169.

Beitrag zur Bestimmung der Maximalspannungen der Füllungsglieder einfacher Balkenfachwerke. Eisenbahn, Bd. IX, S. 17.

Winkler, Über die Durchbiegung der Brückenträger. Wochenschr. d. österr. Ingenieurvereins 1876, S. 304.

Über einfaches Fach werk und eine neue Trägerform. Deutsche Bauzeitung 1876, S. 61, 101, 121, 176, 211, 245.

Schäffer, Vergleich der Brückenbelastungen durch Lokomotivzüge mit gleichförmigen Belastungen. Deutsche Bauzeitung 1876, S. 348.

Schäffer, Belastungsgesetze für den geraden stabförmigen Körper von konstantem Querschnitt. Zeitschr. f. Bauw. 1876, S. 239.

Kleitz, Les calculs de stabilite des poutres continues sur plus de deux appuis et ayant des moments d’inertie variables dans les differentes sections verticales. Ann. des ponts et chaussees 1876, I, p. 115.

Bender, Ch., Application of the theorie of continuous girders to economy in bridge building. Transact. of the Americ. soc. of civ. eng. Vol. V, 1876, p. 147.

Ritter, Lehrbuch der Ingenieur-Mechanik. Hannover

1876.

Launhardt, Neue Modifikation des Schwedler-Trägers. Deutsche Bauzeitung 1876, S. 61, 101, 121, 176, 211, 245.

Pfeuffer, Der Ellipsen-Träger. Zeitschr. d. österr.

Ingenieur- u. Architektenvereins 1876, S. 224.

M e 1 a n , Fachwerksträger mit konstanter Gurtspannung. Wochenschr. d. österr. Ingenieur- u. Architektenvereins 1876, S. 198. (Vgl. hierzu: Schäffer, Zeitschr. f. Bauw. 1865, S. 133.)

105*

Circulaires du ministre des travaux publics. Regle- Meyer und Hinrichs, Der eiserne Überbau der

ment pour les epreuves des ponts metalliques. Ann. des ponts et chaussees 1877 (Lois, Decrets etc.), p.1176.

Grauhan, Die Eigenschaften und Unterschiede der verschiedenen Eisen- und Stahlsorten. Zeitschr. d. Vereins deutscher Ingenieure 1877, S. 324.

Kerpely, Über homogenes Eisen. Mikroskopische Untersuchungen. Aus Zeitschr. d. Berg- u. Hüttenmännischen Vereins in Polyt. Journ. 1877, Bd. 226, S. 394.

Kirk, Über homogenes Eisen. Engineer. 1879, S. 229; Polyt. Journ. 1877, Bd. 226, S. 55.

Winkler, Über die zulässige Inanspruchnahme von Eisenkonstruktionen. Zeitschr. d. österr. Ingenieur-u. Architekten Vereins 1877, S. 45.

Herzmansky, Erläuterungen und Beispiele zu Winklers Formeln über die zulässige Inanspruchnahme von Eisenkonstruktionen. Wochenschr. d. österr. Ingenieur- u. Architekten Vereins 1877, S. 263.

Warthe-Brücke bei Posen (Gerb er scher Gelenkträger). Zeitschr. f. Bauw. 1877, S. 41.

Kayser, Uber die Grundform der sog. Schwedler-Träger. Zeitschr. d. Vereins deutscher Ingenieure 1877, S. 529.

Culmann, Die graphische Statik. Zürich 1866. 2. Aull.

1877.

Ferron, Theorie der Bremsen. Organ f. d. Fortschr.

d. Eisenbahuw. 1878, S. 141, 204.

Steiner, Über Brückenbauten in den Vereinigten Staaten von Nordamerika. . Wien 1878. Engesser, Über das Eigengewicht schmiedeiserner Fachwerksbrücken mit parallelen Gurtungen. Zeitschr. f. Bauw. 1878, S. 203 u. f.

Martens, Mikroskopische Untersuchungen des Eisens.

Loewe, Die derzeitige Auffassung des Wohl er sehen Gesetzes. Zeitschr. d. bayer. Architekten- u. Ingenieurvereins 1877, S. 93.

Entwurf eines Brückengesetzes, bearbeitet aus Anlaß des Ashtabula - Unfalles. Railroad Gazette 1877, Apr., S. 168.

Schäffer, Belastungsgesetze für den Balken auf zwei Stützpunkten. Zeitschr. f. Bauw. 1877, S. 523.

Ritter, Die zufällige Belastung der Eisenhahnbrücken. Rigaer Ind.-Ztg. 1877, S. 61.

Wittmann, W., Die graphische Bestimmung der Maximalmomente einfacher Träger. München (Separatabdruck) 1877.

Kleist, Sur la Substitution, dans les calculs de stabilite de travees metalliques supportant de voies de terre, de surcharges uniformement reparties ä celles qui resultent du passage des plus lourdes voitures. Ann. des ponts et chaussees 1877, I. Sem., p. 549 — 560 (s. auch Ann. des ponts et chaussees 1877, I. Sem., p. 21-45).

Stahl, Die Maximalmomeutenkurve eines mobilen Lastsystems. Zeitschr. d. Vereins deutscher Ingenieure 1877, S. 7 bis 12.

Br esse, Note sur la determination graphique des moments flechissants qui se produisent dans une poutre ä deux appuis simples, pendant le passage d’un convoi de poids isoles circulant tres len-tement. Ann. des ponts et chaussees 1877, II. Sem., p. 318-320.

Bölke, Beitrag zur Theorie der kontinuierlichen Träger. Deutsche Bauzeitung 1877, S. 96 bis 99, 114 bis 115, 122 bis 124.

Steiner, F., Einfluß der Temperatur auf kontinuierliche Träger. Wochenschr. d. österr. Ingenieur-u. Architektenvereins 1877, S. 292.

Zeitschr. d. Vereins deutscher Ingenieure 1878, S. 11. Thurston, Über die Festigkeit des kalt gewalzten Eisens. Deutsche Ind.-Ztg. 1878, S. 519. Adamson, The properties of iron and steel. Scientific American, Supplbd. 1878, Nov., S. 2381. Wedding, Über das schmiedbare Eisen auf der Weltausstellung zu Paris 1878. Verhandlungen des Vereins zur Beförderung des Gewerbefleißes 1878. Sitzungsberichte, S. 196.

Welche Erfahrungen liegen bezüglich der Verwendung von Stahl bei Eisenbahnbrücken vor? Organ f. d. Fortschr. d. Eisenbahnw., 6. Supplbd. Wiesbaden 1878, S. 97.

Seefehlner, Beitrag zur Bestimmung der zulässigen Inanspruchnahme. Zeitschr. d. österr. Ingenieur-u. Ärchitektenvereins 1878, S. 148. Vgl. daselbst 'S. 189.

Ca in, W., Maxiraum stresses in framed bridges. New York (London) 1878.

Föppl, Die neuen Trägersysteme für eiserne Brücken. Leipzig 1878.

Herzmansky, Durchbiegung eiserner Fachwerke. Zeitschr. d. österr. Ingenieur- u. Ärchitektenvereins

1878,    S. 185 bis 189.

Graphisch-analytische Bestimmung der genauen Belastungsgrenzen beliebig geformter Fachwerksbalken. Eisenb. 1878, S. 17 bis 22.

Stelzei, Über gefährliche Belastung einfacher Träger. Zeitschr. d. österr. Ingenieur- u. Architektenvereins 1878, S. 64.

Brik, J. E., Beitrag zur Berechnung der Balkenträger. Zeitschr. d. österr. Ingenieur- u. Architektenvereins 1878, S. 31 bis 35, 62 bis 72.

Sol in, Analytische Bestimmung des absoluten Maximalmomentes einfacher vollwandiger Brückenträger. Wochenschr. d. österr. Ingenieur- u. Architektenvereins 1878, S. 217 bis 218.

Fidler, C., Continuous girders. Engineering 1878, Vol. XXV, p. 6—7, 71, 128—129.

Grashof, Theorieder Elastizität und Festigkeit. 1866, 2. Aufl. 1878.

Krohn, Resultate aus der Theorie des Brückenbaus und deren Anwendung, erläutert durch Beispiele. I. Teil: Balkenbrücken. Aachen 1879.

Über die Wirkung der Bremsen auf Eiseubahnzüge. Org. f. d. Fortschr. d. Eisenbahnw. 1879, S. 152 u. 193.

Thcune, Die bleibenden Spannungen gebogener Stäbe und die Wöhlerschen Versuche. Organ f. d. Fortschr. d. Eisenbahnw. 1879, S. 224.

Ferron, Theorie der Bremsen. Organ f. d. Fortschr. d. Eisenbahnw. 1879, S. 135.

Kherndl, Über die Feststellung der zulässigen Inanspruchnahme der Brückenbau-Materialien. Zeitschrift d. Architekten- u. Ingenieurvereins zu Hannover 1879, S. 482.

Engesser, Über die Durchbiegung der Facbwerke und die hierbei auftretenden zusätzlichen Spannungen. Zeitschr. f. Baukunde 1879, S. 590 bis 602.

Gaetani, Dei sopracarichi uniformemente distribuiti da considerarsi nel calcolo degli iforzi di taglio nelle travate metalliche per ferrovie. Giorn. gen. civ. 1879, p. 302.

Lachner, Beitrag zur graphischen Berechnung von Brückenträgern. Deutsche Bauzeitung 1879, S. 64 bis 66.

Grcve, Graphische Berechnung der Brückenträger. Deutsche Bauzeitung 1879, S. 288.

Cornolli, Les ponts de l’Amerique du Nord. Paris

1879.

Alexander, T., Bending moments. Engineering 1879, Vol. XXVII, p. 33.

Steiner, F., Die Parabelschablone als Hifsmittel bei graphostatischen Konstruktionen. Techn. Blätter 1879, S. 233 bis 234.

Krohn, R., Einfluß der Querträger auf kontinuierliche Balken. Allgemeine Bauzeitung 1879, S. 24 bis 29, 39 bis 43. (Vgl. hierzu F. Steiner, Zeitschr. d. Architekten- u. Ingenieurvereins zu Hannover 1879, S. 584.)

Weyrauch, J., Temperatureinflüsse bei kontinuierlichen Trägern. Zeitschr. f. Baukunde 1879, S. 437.

Stetzel, Zur Formbestimmung des Schwedlerschen Trägers. Techn. Blätter 1879, S. 1.

Ritter, Über das Schw edler sehe Fachwerk. Rigaer Ind.-Ztg. 1879, S.41.

lläseler, E., Beitrag zur Theorie der eisernen Balkenträger. Ziviling. 1879, S. 311 bis 322.

Castigliano, Theorie de l’equilibre des systemes elastiques. Turin 1879. Deutsch von E. Hauff. Wien 1886.

Lehwald, Die größeren Kunstbauten auf der Eisen-babnstrecke Nordhausen—Wetzlar. Zeitschr. f. Bauw. 1880, S. 454.

Perard, Experiences sur l’elasticite remanante et notes sur la forme de la section de rupture et sur la forme de l’arete d’un prisme d’aeier Bessemer tordu et detordu. Revue universelle des mines 1880, Mai, p. 486.

Die Eigenschaften von Eisen und Stahl. Mitteilungen über die auf Veranlassung der technischen Kommission des Vereins deutscher Eisenbahnverwaltungen angestellten Versuche usw. Wiesbaden

1880.

Barba, Allongements des metaux apres rupture. Memoires et compte rendu de la societo des ing. civ. 1880, Juni, p. 682.

Brücken aus Bessemer-Stahl der Lokalbahn Erbersdorf -Würbenthal. Wochenschr. d. österr. Ingenieur-u. Architekten Vereins 1880, S. 214.

Bauschinger, Über die Festigkeitsverminderung und das Kristallinischwerden des Eisens durch den Gebrauch. Polyt. Journ. 1880, Bd. 235, S. 169.

Melan, Beitrag zur graphischen Behandlung der Fachwerksträger mit Zugrundelegung des Prinzips der Influenzkurven. Zeitschr. d. Architekten- u. Ingenieurvereins zu Hannover 1880, S. 219.

E g 1 e 8 t o n , Considerations experimentales sur la necessite d’etudier methodiquement la resistance des metaux soumis ä des efforts repetes, et sur une loi de fatigue et de restauration des metaux. Revue univers. des mines 1880, Mai, p. 521.

Kennedy, The strength of railway bridges. Engineering 1880, März. Vgl. daselbst April und Mai.

Weiss, Dimensionierung und ökonomisch günstigste Zahl von Zwischenpfeilern mit eisernen Balkenträgern und mit gemauerten Pfeilern. Zeitschr. d. Vereins deutscher Ingenieure 1880, Heft 4 bis 7.

Föppl, A., Ausgewählte Kapitel der mathematischen Theorie der Baukonstruktionen. I. Abteil.: Theorie des Fachwerks. Leipzig 1880.

Weyrauch, J., Kennzeichen statisch bestimmter Systeme. Zeitschr. f. Baukunde 1880, S. 248 bis 251.

Bukowsky, Über graphische Bestimmung der Deformation belasteter Fach Werkskonstruktionen. Mitteilungen d. Architekten- u. Ingenieurvereins in Böhmen 1880, S. 5.

Steiner, F., Studien über Fachwerke. Techn. Blätter 1880, S. 134.

Krohn, R., Berechnung kontinuierlicher Fachwerksträger auf Grund der Deformation der einzelnen Fachwerksstäbe. Ziviling. 1880, S. 583 bis 594.

Manderla, Die Berechnung der Sekundärspanuungen in einfachem Fachwerk infolge starrer Knotenverbindungen. Allgem. Bauzeitung 1880, S. 34.

Frühling, Versuche mit verschiedenen Arten von Brückenbelag. Centralbl. d. Bauverw. 1881, S. 164.

Engesser, Eigengewicht von Straßenbrücken. Zeitschrift f. Baukunde 1881, S. 63.

Gen sei, Eigengewicht eiseraer Brücken für Sekundärbahnen. Sekundärbahn-Zeitung 1881, S. 3.

Die Fahrzeuge der Sekundärbahnen. Sekundärbahn-Zeitung 1881, S. 197, 206, 237, 247, 262, 281.

Englische Vorschläge über die anzunehmende Größe des Winddruckes. Centralbl. d. Bauverw. 1881, S.211, 212.

Winddruck auf Eisenbau-Konstruktionen. Wochenschr. d. österr. Ingenieur- u. Architektenvereins 1881, S. 218.

Am Ende, Über die Wahl der Koeffizienten für Winddruck. Centralbl. d. Bauverw. 1881, S. 259, 260.

v. Loessl, Studie über aerodynamische Grundformeln an der Hand von Experimenten. Zeitschr. d. österr. Ingenieur- u. Architektenvereins 1881, S. 103 bis 113 u. S. 131 bis 140.

Gautier, Resistance du fer et de l’acier ä des tem-peratures inferieures ä zero. Genie civil 1881, p. 481. Polyt. Journ. 1881, Bd. 242, S. 288.

The board of trade on steel. Engineer. 1881, März, p. 183.

Über die Verwendung von Stahl zu Brückenbauten. Deutsche Bauzeitung 1881, S. 388.

Bauschinger, Über dieV er änderung der El astizitäts-grenze und des Elastizitätsmoduls verschiedener Metalle. Polyt. Joui*n. 1877, Bd. 224, S. 1; Ziviling. 1881, S. 290. — Hierüber berichtet Kirsch in Zeitschr. d. Vereins deutscher Ingenieui’e 1886, S.791 und Daniel Mayer in Ann. des ponts et chaussees 1886, II, p. 726. Vgl. auch Centralbl. d. Bauvei’w. 1886, S. 351.

Mohr, Über die Vei'wei’tung der Wöhlerschen Versuche für die Dimensionierung der Eisenkonstruk-tionen, insbesondere der eisernen Bi’ücken. Ziviling. 1881, S. 1.

v. Wittmann, Beitrag zur Bestimmung der zulässigen Spannung und der Querschnitte für Eisenkonstruktionen. Deutsche Bauzeitung 1881, S. 334.

Tresca, Seyrig et Marche, Formules de M. le docteur Weyrauch. Memoires et compte rendu de la societe des ing. civ. 1881, Juli, p. 39.

Weyrauch, J., Kennzeichen statisch bestimmter und stabiler Träger. Zeitschr. f. Baukunde 1881, S. 55.

Baldermann, 0., Die graphische Integration und ihre Anwendung auf die Statik der äußeren Kräfte am einfachen Balken. Allgem. Bauzeitung 1881, S. 24 u. a.

Winkler, Vorträge über Brückenbau. Theorie der gegliederten Balkenträgei*. 2. Aufl. Wien 1881.

Landsberg, Beitrag zur graphischen Berechnung kontinuierlicher Träger. Centralbl. d. Bauverw.

1881,    S. 164.

Lucas, Gewichte von Blechträgern mit besonderer Anwendung auf schmalspurige Eisenbahnen. Ziviling. 1882, S. 38 u. f.

Waldegg, H. v., Handbxxch für spezielle Eisenbahntechnik, Bd. IV u. V.

Resal, Dynamische Einwirkung der i*ollenden Last auf eine Brücke. Ann. des ponts et chaussees

1882,    II, p. 337 —352;    1883, I, p. 277 —299.

Zeitschr. d. Architekten- u. Ingenieurvercins zu Hannover 1883, 8.277 u. 580.

Gollner, H., Über die Untersuchung der Festigkeit des Flußeisens. Techn. Blätter 1.882.

Clarke und Reeves, Über die Festigkeit schmiedeiserner Säulen gegen Zeirknicken. Transact. of the Amei*, soc. of civil eng. 1882, Jan. — Auszug Wochenschr. d. östei*r. Ingenieur- u. Architekten -vex*eins 1882, 8.118.

Die Messung der Durchbiegung eiserner Brücken und die Vei'wendung des Stahles im Brückenbau. Deutsche Bauzeitung 1882, S. 423.

Frankel, Das Prinzip der kleinsten Arbeit der inneren Kräfte elastischer Systeme und seine Anwendung auf die Lösung baustatischer Aufgaben. Zeitschr. d. Architekten- u. Ingenieurvereins zu Hannover

1882,    S. 63.

Rytir, Der kontinuiei-liche Balken. Allgemeine Bauzeitung 1882, S. 37.

Stelzei, Grundzüge der graphischen Statik und deren Anwendung auf den kontinuierlichen Träger. Graz 1882.

Koenen, Abgeküi’ztes Verfahi*en für die analytische Behandlung kontinuierlicher Balken. Centralbl. d. Bauverw. 1882, S. 190.

Die Lahnbrücke der Staatsbahn bei Oberlahnstein (Parallelträgei*). Zeitschr. f. Bauw. 1882, S. 81.

Note sur les ponts metalliques du chemin de fer de Grande - Ceinture de Paris. Ann. des ponts et chaussees 1883, I, p. 440, 560.

Martens, Die Feststellung der Güte von Eisen und Stahl usw. Zeitschr. d. Vereins deutscher Ingenieure

1883,    S. 51.

Zimmermann, Über den Einfluß der Ungleichmäßigkeit des Materials auf die Tragfähigkeit gezogener Stäbe. Centralbl. der Bauverw. 1883, S. 220.

Fehringer, Über Festigkeitsvorschriften für Eisen und Stahl. Wochenschr. d. österr. Ingenieur- u. Architektenvereins 1883, S. 311.

Die Frage der Verwendung des Flußeisens und Flußstahles für Bi’ücken. Wochenschr. d. Vereins deutscher Ingenieure 1883, S. 83.

Hein dl, Über die Verwendung des Flußeisens zu Eisenbahnbrücken. Centralbl. f. Eisenb. u. Dampfschiffahrt 1883, S. 373.

Steiner, Zur Steifigkeit der Ti-äger. Centralbl. d. Bauverw. 1883, S. 483.

Skihinsky, Das Deformationspolygon und dessen Anwendung zur graphischen Berechnung statischer unbestimmter Fachwerke. Zeitschr. d. österr. Ingenieur- u. Architektenvereins 1883, S. 23.

Müller-Breslau, Über die Anwendung des Prinzips der Arbeit in der Festigkeitslehre. Wochenbl. f. Architekten und Ingenieure 1883, S. 87, 274.

Mohr, Über das sog. Prinzip der kleinsten Defoi*-mationsarbeit. Wochenbl. f. Architekten u. Ingenieure 1883, S. 171, 299.

Ritter, W., Die elastische Linie und ihre Anwendung Frankel, Der Durchbiegungszeichner und seine An-atif den kontinuierlichen Balken. 2. Aufl. Zürich 1883.

Wendung allein und in Verbindung mit dem Dehnungszeichner. Ziviling. 1884, S. 465. Lindenthal, Rebuilding of the Monongahela bridge Winkler, Über die Belastungsgleichwerte der Brücken.

at Pittsburgh. Engineering 1884, I, p. 239.

Zur Frage der Verwendung des Stahles im Brückenbau. Centralbl. d. Bauverw. 1884, S. 134.

Die Sicherung offener Brücken gegen

Engesser

Ausknicken. Centralbl. d. Bauverw. 1884, S. 415; 1885, S. 71.

Centralbl. d. Bauverw. 1884, S. 460.

Welche Erfahrungen liegen vor über die Verwendung des Stahles und Flußeisens zu Baukonstruktionen, insbesondere zu Eisenbahnbrücken? Organ f. d. Fortschr. d. Eisenbahnw., 9. Suppl. - Bd., Wiesbaden 1884, S. 95.

v. Thullie, Graphische Bestimmung der im kontinuierlichen Gitterträger mit zwei Feldern wirkenden Kräfte. Wochenbl. f. Architekten u. Ingenieure 1884, S. 45, 57.

Weyrauch, Arbeitsbedingungen für statisch unbestimmte Systeme. Wochenbl. f. Architekten u. Ingenieure 1884, S. 290.

Krohn, Der Satz von der Gegenseitigkeit der Verschiebungen und Anwendung desselben zur Berechnung statisch unbestimmter Fachwerksträger. Zeitschr. d. Architekten- u. Ingenieurvereins zu Hannover 1884, S. 269.

Melan, Beitrag zur Berechnung statisch unbestimmter Stabsysteme. Zeitschr. d. österr. Ingenieur- u. Architektenvereins 1884, S. 100.

Zimmermann, Zur graphischen Bestimmung der Fachwerksspannungen. Centralbl. d. Bauverw. 1884, S. 281.

Krohn, Beitrag zur Frage der Wertziffern für Kon-struktionsmaterialien. Ziviling. 1884.

Kinzer, Wirkung des Sturmwindes auf Eisenbahnzüge. Centralbl. d. Bauverw. 1884, S. 545, 546. Fränkel, Das Prinzip der kleinsten Deformations-arbeit der inneren Kräfte elastischer Systeme. Zeitschr. d. Vereins deutscher Ingenieure 1884, S. 513.

Manderla, Die Formänderungen des Fachwerkes wechselnder Belastung. Allgemeine Bauzeitung 1884, S. 81.

M üller-Breslau, Einflußlinie für kontinuierliche Träger mit drei Stützpunkten. Zeitschr. d. Architekten- u. Ingenieurvereins zu Hannover 1884, S. 277.

Müller-Breslau, Sätze von der Formänderungsarbeit und ihre Bedeutung für die 'Festigkeitslehre. Zeitschr. d. Vereins deutscher Ingenieure 1884, S. 577.

Henneberg, Zur graphischen Zerlegung von Kräften, die an einem starren räumlichen System angreifen. Ziviling. 1884, S. 381.

Eine neue Formel für Knickfestigkeit. Zeitschr. d. Vereins deutscher Ingenieure 1884, S. 683.

Müller- Breslau, Über kontinuierliche Bögen und Balken. Wochenbl. f. Architekten u. Ingenieure 1884, S. 463.

Verwendung von Flußeisen bei nordamerikanischen Brücken. Wochenschr. d. österr. Ingenieur- u. Architektenvereins 1885, S. 314.

Landsberg, Über die Bestimmung der Querschnitte von Eisenkonstruktionen. Centralbl. d. Bauverw.

1885, S. 357.

Krohn, Über Dimensionierung von Eisenkonstruktionen und über Wertziffern. Zeitschrift d. Vereins deutscher Ingenieure 1885, S. 153.

Traus Apparat zur Bestimmung der Durchbiegung eiserner Brückenkonstruktionen. Deutsche Bauzeitung 1885, S. 30.

Loewe, Zur Frage der zulässigen Spannung. Wochenbl. für Baukunde 1885, S. 143, 152.

Laissle, F., u. A. Schübler, Zur Bestimmung der Festigkeitskoeffizienten für Eisenbauten. Centralbl. d. Bauverw. 1885, S. 138 u. 171.

Tragfähigkeit durchglühter Eisenkonstruktion. Wochenschrift d. österr. Ingenieur- u. Architektenvereins 1885, S. 18.

Weyrich, C., Zur Frage der Verwendung von Flußeisen als Brückenbaumaterial. Wochenschr. f. Baukunde 1885, S. 299 u. a.

Die Eigenschaften des schmiedbaren Eisens, abgeleitet aus der mikroskopischen Untersuchung des Gefüges. Zeitschr. d. Vereins deutscher Ingenieure 1885, S. 572.

Häseler, E., Vergleich des Materialaufwandes für das Netz- und Fachwerk. Wochenbl. f. Baukunde 1885, S. 122.

Landsberg, Th., Beitrag zur Theorie der Fachwerke. Zeitschr. d. Architekten- u. Ingenieurvereins zu Hannover 1885, S. 361.

Daelen, R. M., Das mikroskopische Gefüge von Eisen u. Stahl. Zeitschr. d. Vereins deutscher Ingenieure 1885, S. 630.

Befund der Eisenteile der alten Hängebrücke über den Monongahela bei Pittsburgh. Centralbl. d. Bauverw. 1885, S. 394.

Der Satz von der Gegenseitigkeit der Verschiebung. Zeitschr. d. Vereins deutscher Ingenieure 1885, S. 171.

Resal, Ponts metalliques. Paris 1885.

Die Berliner Stadteisenbahn. Zeitschr. f. Bauwesen 1885, S. 7—10.

Normaldruck des Windes auf eine gegen den Luftstrom geneigte Ebene. Centralbl. d. Bauverw. 1885, S. 203, 204.

Tetmajer, Über den Einfluß der Lochung auf die Festigkeitsverhältnisse des Schweißeisens. Schweiz. Bauzeitung, Febr. 1886, S. 33.

Wedding, Über das mikroskopische Gefüge verschiedener Eisensorten. Zeitschr. d. Vereins deutscher Ingenieure 1885, S. 572. — Verhandlungen d. Vereins Beförderung des Gewerbefleißes 1886, S. 293. — Stahl und Eisen 1886, S. 633.

Flamant, Documents sur la resistance de l’acier. Ann. des ponts et chaussees 1886, I, p. 665.

Lechner, Die Stahlwerke der Steel Company of Scotland und die dort angestellten Materialprüfungen. Zeitschr. d. Vereins deutscher Ingenieure 1886, S. 433.

Zimmer mann, Über den Sicherheitsgrad der Baukonstruktionen, insbesondere der auf Knicken beanspruchten Stäbe. Centralbl. d. Bauverw. 1886, S. 217, 243.

Land, R., Durchbiegung eines vollwandigen Trägers mit vollwandigem Querschnitt. Centralbl. d. Bauverw. 1886, S. 249.

Barbet, Ütude

Emploi de l’acier. Calcul graphique des arcs. Poids de ponts en acier de 100—400 metres. Ann. des ponts et chaussees, Juli 1886, p. 97.

Körte, W., Über Knickfestigkeit. Centralbl. d. Bauverw. 1886, S. 97.

Steiner, Theorie der statisch unbestimmten Systeme unter Berücksichtigung der Anfangsspannung. Zeitschr. d. österr. Ingenieur- u. Architektenvereins 1886, S. 179.

Baggesen, Über die Bestimmung der Zähigkeit der Materiale und der Begriff der Elastizitätsgrenze. Centralbl. d. Bauverw. 1886, S. 21.

Klopsch, Vorrichtung zum Messen der Durchbiegung von eisernen Brücken und sonstigen Trägern bei ihrer Belastung. Glasers Ann. 1886, XVIII, S. 43.

Krause, F., Über die Veränderungen der Zugfestigkeit und Dehnbarkeit von Stahl und Eisen bei gewissen Erwärmungsgraden. Zeitschr. d. Vereins deutscher Ingenieure 1886, S. 137.

Martens, A., Über neuere Festigkeitsprüfungsmaschinen. Zeitschr. d. Vereins deutscher Ingenieure 1886, S. 171.

Zimmer mann, Stahldraht von besonders hoher Festigkeit. Centralbl. d. Bauverw. 1886, S. 371.

Weyrich, Über die Wii’kung dauernder oder häufig wiederholter Beanspruchungen auf die Eigenschaften des Stahles. Deutsche Bauzeitung 1886, S. 471, 491.

Bauschinger, Mitteilungen aus dem mechanisch-technischen Laboratorium der polytechnischen Schule München. (Verschiedene Jahrgänge.)

The microscopic structure of iron and steel. By Lynwood Garrison. Philadelphia. Engineering, Aug. 1886, p. 144.

H o e ch, Dehnungsmesser. Glasers Ann. 1886, XIX, S. 229.

Considere, L’emploi du fer et de l’acier dans les constructions. Ann. des ponts et chaussees 1885, I, p. 574.

Müller-Breslau, Zur Frage der Kennzeichen bestimmter stabiler Fachwerke. Schweiz. Bauzeitung 1885, V, S. 19.

Klönne, A., Über Widerstandsmomente genieteter Blechträger. Zeitschr. d. Vereins deutscher Ingenieure 1885, S. 204.

Durchbiegung eines Balkens mit sprungweise sich ändernden Querschnitten. Centralbl. d. Bauverw. 1885, S. 140.

Landsberg, Ebene Fachwerke mit festen Knotenpunkten und das Prinzip der Deformationsarbeit. Centralbl. d. Bauverw. 1885, S. 165.

Uber die durch partielle Erwärmung bedingten Spannungen eiserner Netz- und Fachwerksbrücken. Deutsche Bauzeitung 1885, S. 223.

Theorie de la resistance du prisme elastique et des solides assimilables. Genie civil 1885, VIII, p. 38.

Krohn, Statisch bestimmte Träger mit doppeltem Fach werk (System Schneider). Zeitschr. d. Vereins deutscher Ingenieure 1885, S. 435.

Solin, Zur Theorie des kontinuierlichen Trägers veränderlichen Querschnittes. Ziviling. 1885, S. 209.

Müller-Breslau, Beitrag zur Theorie des Fachwerkes, Biegungspolygone. Zeitschr. d. Architekten- u. Ingenieurvereins zu Hannover 1885, S. 417.

Iluth, Inanspruchnahme eiserner Brücken durch das Bremsen der Züge. Deutsche Bauzeitung 1885, S. 334 u. a.

Mohr, Beitrag zur Theorie des Fachwerkes. Ziviling. 1885, S. 289.

Müller-Breslau, Zur Theorie der Biegungsspannungen in Fachwerkträgern. Allgemeine Bauzeitung 1885, S. 85, 97.

Mander la, Wirkungsweise gelenkförmiger Knotenpunktsverbindungen. Allgemeine Bauzeitung 1886, S. 9.

Freitag, Über den Einfluß des Winddruckes auf die Dimensionen der Hauptkonstruktionsteile schmiedeeiserner Brücken. Wochenbl. f. Baukunde 1886, S. 88, 98.

Iloech, Th., Kräftepläne für bewegte Lastenzüge. Centralbl. d. Bauverw. 1886, S. 117.

Landsberg, Th., Beitrag zur Theorie der Fachwerke. Zeitschr. d. Architekten- u. Ingenieurvereins zu Hannover 1886, S. 195.

Müller-Breslau. Zur Theorie der Biegungsspannungen in Fachwerkträgern. Zeitschr. d. Architekten- u. Ingenieurvereins zu Hannover 1886, S. 399.

Bauschinger, Über neuere Versuche mit Eisen und Stahl, insbesondere auch über Knickfestigkeit von Formeisen für Brückenbauzwecke. Centralbl. d. Bauverw. 1886, S. 351.

zur

les ponts de grandes ouvertures.

sur

zu

an

v. Thullie, Analytische Bestimmung der ungünstig-Steiner, Theorie statisch unbestimmter Systeme    sten Belastung eines Balkenträgers durch ein

System konzentrierter Lasten. Wochenschr. d.

Systeme unter Berücksichtigung von Anfangs-Zeitschr. d. österr. Ingenieur- u.

Forchheimer, Die Gegenseitigkeit der Verschiebungen. Zeitschr. d. österr. Ingenieur- u. Architektenvereins 1886, S. 109.

Forchheimer, Zur Beurteilung einer Konstruktion nach ihrer Einsenkung. Centralbl. d. Bauverw. 1886, S. 362, 446.

Zimmermann, Zur Beurteilung einer .Konstruktion nach ihrer Einsenkung. Centralbl. d. Bauverw.

1886,    S. 373.

Schnirch, Bestimmung der Verschiebungsmaxima und -minima im Fachwerk und starren Träger. Zeitschr. d. österr. Ingenieur- u. Architektenvereins 1886, S. 161.

Lang, Über Berechnung und Konstruktion der Bauten in Eisen. Rigasche Industriezeitung 1886, S. 265;

1887,    S. 145, 157, 193.

Henneberg, Statik der starren Systeme. Darmstadt 1886.

Zulesky, Berechnung der Durchbiegungen von Trägern mit wechselnden Querschnitten. Zeitschr. d. österr. Ingenieur- u. Architektenvereins 1886, S. 165.

Tetmayer, Der Wert des Thomas-Fluß- u. -Schmiedeeisens als Baustoff. Zürich 1885. Vgl. Polyt. Journ. 1886, CCLXI, S. 417.

Winkler, Vorträge über Brückenbau. Theorie der Brücken. 1. Heft, 3. Auf!., 1886; 2. Heft, 2. Aufl., 1881. Eiserne Brücken. 4. Heft. Querkonstruktionen. 2. Aufl., 1884.

Waddel, The designing of ordiuary iron highway bridges. New York 1886.

Hä sei er, Über die zulässige Inanspruchnahme bei der Berechnung eiserner Brücken. Deutsche Bauzeitung 1886, S. 290.

Möller, Zur Ableitung von Formeln für Knickfestigkeit. Wochenbl. f. Baukunde 1886, S. 409. Köpke, Über die Schwingungserscheinungen Trägern. Deutsche Bauzeitung 1886, S. 549. Fleck, Die Beanspruchung von Fachwerksträgern durch wagerechte Kräfte. Centralbl. d. Bauverw.

1886,    S. 502.

Mehrtens, Eisen und Eisenkonstniktionen. Berlin 1887. (Allgemeine Geschichte des Eisens und der eisernen Tragwerke. Darstellung des Eisens. Formgebung des Eisens. Eigenschaften und Prüfung des Eisens. Herstellungsweise der Konstruktionen.) Mit vielen Literaturangaben.

List, Die wichtigsten Ergebnisse neuerer Untersuchungen über die Einwirkung der Wärme auf die physikalischen Eigenschaften von Stahl und Eisen. Zeitschr. d. Vereins deutscher Ingenieure

1887,    S. 328.

Tetmayer, Mitteilungen der Anstalt zur Prüfung von Baumaterialien am eidgenössischen Polytechnikum in Zürich. (Verschiedene Jahrgänge.)

unter Berücksichtigung der Anfangsspannung.

Zeitschr. d. österr. Ingenieur- u. Architektenvereins 1887, S. 158.

Grübler, Beitrag zur Theorie des ebenen einfachen Fachwerkes. Rigasche Ind.-Ztg. 1887, S. 37, 43.

Föppl, Zur Fachwerkstheorie. Schweiz. Bauzeitung 1887, IX, S. 42.

Müller - Breslau, Theorie statisch unbestimmter

Spannungen.

Architektenvereins 1887, S. 157.

Schwarz, Die Beanspruchung von' Fachwerksträgern durch wagerechte Kräfte in der Trägerebene. Centralbl. d. Bauverw. 1887, S. 80. Petzenbürger, Untersuchungen über Festigkeitsveränderungen durch Ausglühen und Anlassen bei weichem Stahl. Zeitschr. d. Vereins deutscher

Ingenieure 1887, S. 51.

Grosse, E., Flußeisen oder Schweißeisen. Glasers Ann. 1887, XX, S. 21.

Schild, II., Die mikroskopische Untersuchung von Eisen und Stahl. Zeitschr. d. Vereins deutscher Ingenieure 1887, S. 109.

Rudeloff, Festigkeitsuntersuchungen von Flußeisen. Zeitschr. d. Vereins deutscher Ingenieure 1887, S. 264, 306.

Wey rieh, Das Flußeisen als Brückenkonstruktionsmaterial. Wochenbl. f. Baukunde 1887, S. 344, 354, 361.

Land, Die Gegenseitigkeit elastischer Formänderungen als Grundlage einer allgemeinen Darstellung der Einflußlinien aller Träger, sowie eine allgemeine Theorie der Träger überhaupt. Wochenbl. f. Baukunde 1887, S. 14, 24, 33.

Müll er-Breslau, Zur Frage der Berücksichtigung der Anfangsspannungen bei der Berechnung von Trägern. Wochenschr. d. österr. Architekten-u. Ingenieurvereins 1887, S. 107.

Zaleski, Kasimir, Berechnung von Durchbiegungen von Trägern mit wechselnden Querschnitten. Zeitschr. d. österr. Architekten- u. Ingenieurvereins 1887, S. 165.

Hoffmann, Materialbedarf für den eisernen Überbau von geraden Straßenbrücken bis zu Lichtweiten von 10 m. Centralbl. d. Bauverw. 1887, S. 333.

Fränkel u. Krüger, Spannungs- und Formände-rungsmessungen an dem eisernen Pendelpfeiler-Viadukt über das Oschützbachtal bei Weida. Ziviling. 1887, S. 439.

Müller-Breslau, Beitrag zur Theorie der ebenen Fachwerke. Schweiz. Bauzeitung 1887, IX, S. 121;

' * - X, S. 129.

Leonhard, Berechnung kontinuierlicher Träger. Wochenbl. f. Baukunde 1887, S. 276 , 283 , 296, 306.

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Bedingungen für die Verwendung des Flußeisens bei Brückenbauten.

Centralbl. d. Bauverw. 1888,

Centralbl. d.

österr. Architekten- u. Ingenieurvereins 1887, S. 240.

Weyrauch, Theorie der statisch bestimmten Träger für Brücken und Dächer. Leipzig 1887.

v. Thullie, Berechnung der Spannungen der über die Elastizitätsgrenzen gebogenen Stäbe. Wochenbl. f. Baukunde 1887, S. 365.

Land, Über die statische und geometrische Bestimmtheit der Träger, insbesondere der Fach werksträger. Centralbl. d. Bauverw. 1887, S. 363.

Brennecke, Einiges über die Beanspruchung der Brückenpfeiler durch starkes Bremsen. Deutsche Bauzeitung 1887, S. 99.

Huth, Inanspruchnahme eiserner Brücken durch das Bremsen der Züge. Deutsche Bauzeitung 1887, S. 434, 462, 474.

Sei pp, Berechnung auf Doppelbiegung beanspruchter Träger. Centralbl. der Bauverw. 1887, S. 393, 432.

v. Tetmayer. Zur Theorie der Knickfestigkeit. Schweiz. Bauzeitung 1887, X, S. 93.

Weyrauch, Über Sekundärspannungen in Gitterträgern. Wochenbl. f. Baukunde 1887, S. 436,

‘ 446,452.

Mehrtens, Zur Frage der Verwendung des Flußeisens für Baukonstruktionen. Centralbl. d. Bauverw. 1888, S. 57, 67, 86, 97, 439.

Brik, Über die Verwendung von Flußeisen bzw. Flußstahl zu Brückenkonstruktionen. Wochenschr. d. österr. Ingenieur- u. Architektenvereins 1888, S. 38.

Bricka, Note sur les formules de resistance du fer et de l’acier employees en Allemagne et sur l’appli-cation aux ponts metalliques des experiences de Wöhler et Spangenberg. Ann. des ponts et chaussees 1887, II, p. 698.

Levy, M., La statique graphique et ses applications aux constructions. Paris 1887.

Land, Kinematische Theorie der statisch bestimmten Träger. Schweiz. Bauzeitung 1887, X, S. 157.

Mohr, Über Geschwindigkeits- und Beschleunigungspläne. Ziviling. 1887, S. 631.

Rudeloff, Über den Einfluß der Ilerstellungsweise von Flußstahlblechen auf deren Festigkeitseigenschaften. Zeitschr. d. Vereins deutscher Ingenieure 1888, S. 246.

Tülff, Die Abhängigkeit des Gefüges der Bruchflächen schmiedeeiserner Stäbe von der Wirkungsweise der zerstörenden Kraft. Zeitschr. d. Vereins deutscher Ingenieure 1888, S. 501.

Müller-Breslau, Zur Theorie der ebenen Träger. Schweiz. Bauzeitung 1888, Bd. XI, S. 45.

Considere, Die Anwendung von Eisen und Stahl bei Konstruktionen. Übersetzt von E. H a u f f. Wien 1888.

Untersuchungen von Drahtmaterial. Zeitschr. d. Vereins deutscher Ingenieure 1888, S. 706.

Mehrtens, Verwendung von Flußeisen beim Bau der Donau-Brücke in der Linie Cernavoda—Constantza. Deutsche Bauzeitung 1888, S. 398. ;

Landsberg, Über die Bestimmung der Querschnitte von Eisenkonstruktionen für Beanspruchungen, welche zwischen Zug und Druck wechseln. Zeitschrift d. Architekten- u. Ingenieurvereins zu Hannover 1888, S. 575.

Zampis, Über die Verteilung des Raddruckes auf die Fahrbahnlängsträger von Straßenbrücken. Wochenschrift d. österr. Ingenieur- u. Architektenvereins 1888, S. 184.

S. 469.

Ponts projetes sur le Danübe. Nouv. ann. de la con-struction 1888, p. 155 u. a.

Bach, Zur Biegungsfestigkeit des Gußeisens. Zeitschr. d. Vereins deutscher Ingenieure 1888, S. 1089.

Knickversuche mit schmiedeisernen Säulen. Zeitschr. d. Vereins deutscher Ingenieure 1888, S. 1121.

Birk, Die Anwendung des Stahles für Brückenbauten. Wochenschr. d. österr. Ingenieur- u. Architektenvereins 1888, S. 434.

Mohr, Die Theorie der Streckensysteme. Ziviling. 1888, S. 691.

Weyrauch, Zur Starrheit der Fachwerke. Deutsche Bauzeitung 1888, S. 198, 380.

Land, Kinematische Theorie der statisch bestimmten Träger. Zeitschr. d. österr. Ingenieur- u. Architektenvereins 1888, S. 11.

Müller- Breslau, Berechnung statisch bestimmter ebener Träger mit Hilfe der geometrischen Bewegungslehre. Zeitschr. d. Architekten- u. Ingenieurvereins zu Hannover 1888, S. 191.

Grübler, Beiträge zur Theorie des ebenen einfachen Fachwerks. Rigasche Ind.-Ztg. 1888, S. 277.

v. Leber, Die neue Brücken Verordnung d. österr. Handelsministeriums. Wien 1888.

Ritter, W., Anwendung der graphischen Statik. Erster Teil. Zürich 1888.

Müller-Peterwitz, Einflußlinien für kontinuierliche Träger. Deutsche Bauzeitung 1888, S. 167.

Land, Kinematische Theorie der statisch bestimmten Träger. Zeitschr. d. österr. Ingenieur- u. Architektenvereins 1888, S. 11.

Land, Beitrag zur Starrheit der Fach werke. Deutsche Bauzeitung 1888, S. 156, 167, 350.

Landsherg, Th., Stellvertretende gleichmäßig verteilte Belastung für die Ermittelung der Querkräfte bei Brücken. Centralbl. d. Bauverw. 1888, S. 190.

K o enen, M., Einfache Ausdrücke für die Durchbiegung von Eisenträgern und Holzbalken. Centralbl. d. Bauverw. 1888, S. 216.

Wey rieh, Flußeisen in Brückenbau.

Bauverw. 1889, S. 274 u. 354.

Birk, Die Anwendung des Stahles für Brückenbauten. Der prakt. Masch.-Konstr. 1889, S. 142.

.n

Bestimmungen für den Bau eiserner Brücken in Amerika. Zeitschr. d. Architekten- u. Ingenieurvereins zu Hannover 1889, S. 526.

Laissle und Schübler, Untersuchungen und Vorschläge , betreffend die Berechnung von Eisenkonstruktionen. Centralbl. d. Bauverw. 1889, S. 255.

Mehrtens, Über Fortschritt bei der Verwendung von Flußeisen für Baukonstruktionen, besonders im Brückenbau. Glasers Ann. 1889, XXV, S. 71.

De Preaudeau, Note sur les epreuves des tabliers metalliques des ponts de Cubzac, sur la Dordogne. Ann. industr. 1889, II, p. 325 u. a.

We y r i c h, Über dynamische Spannungen in Eisenbahnbauten. Deutsche Bauzeitung 1889, S. 348 , 362, 378.

Land, Beitrag zur Ermittelung der Biegungslinie ebener elastischer Stabwerke. Ziviling. 1889, S. 375.

Engesser, Über die Tragfähigkeit von Eisenbauten bei hohen Wärmegraden. Deutsche Bauzeitung 1889, S. 486.

Land, Beitrag zur Ermittelung der Biegungslinie ebener elastischer Gebilde. Zeitschr. d. österr. Ingenieur- u. Architektenvereins 1889, S. 157.

Normen für die Berechnung der Belastung und Inanspruchnahme von Brückenmaterialien und Brückenkonstruktionen. Wochenschr. d. österr. Ingenieur-u. Architektenvereins 1889, S. 1.

v. Tetmayer, Notiz zur Frage der Knickfestigkeit des schmiedbaren Konstruktionseisens. Schweiz. Bauzeitung 1889, XIII, S. 16.

Flußeisen für Brücken. (Kurze Bemerkung über das Material der Forth-Brücke und von einigen Teilen der Weichselbrücke.) Centralbl. d. Bauverw. 1889, S. 68.

Tolkmitt, Allgemeines über statische Untersuchungen und über die Kennzeichen einfacher Fachwerke Zeitschr. f. Bauw. 1889, S. 433.

Martens, A., Bericht über die Ergebnisse von Festigkeitsversuchen mit gelöteten Drahtseilen und Drähten. Zeitschr. d. Vereins deutscher Ingenieure 1889, S. 96.

Da eien, Neuerungen in der Erzeugung und Verarbeitung von Flußeisen. Zeitschr. d. Vereins deutscher Ingenieure 1889, S. 125, 145, 199.

Normen für die Berechnung der Belastung und Inanspruchnahme von Baumaterialien und Brückenkonstruktionen. Der prakt. Masch.-Konstr. 1889, S. 78.

Bach, Versuche über die Drehungsfestigkeit. Zeitschr. d. Vereins deutscher Ingenieure 1889, S. 137, 162.

Wey rieh, Die Eigenschaften des Manganstahles. Centralbl. d. Bauverw. 1889, S. 131.

Engesser, Über die Spannungszahlen bei Eisenbauten. Zeitschr. d. Vereins deutscher Ingenieure 1889, S. 324.

Wedding, Lichtabbildung des Kleingefüges im Eisen und Herstellung von Schliffen. Zeitschr. d. Vereins deutscher Ingenieure 1889, S. 334.

Zur Kontrolle der im Betriebe befindlichen Bahnbrücken auf ihre Tragfähigkeit. Schweiz. Bauzeitung 1889, XIII, S. 14.

Steiner, F., Die Grundgesetze der Formänderung elastischer Körper und ihre Anwendung in der Baumechanik. Wochenschr. d. österr. Ingenieur-u. Architektenvereins 1889, S. 177.

Koechlin, M., Applications de la statique graphique. Paris 1889.

Müller-Breslau, Beiträge zur Theorie der ebenen elastischen Träger. Centralbl. d. Bauverw. 1889, S. 475, 499.

Engesser, Über statisch unbestimmte Träger bei beliebigem Formänderungsgesetz üsw. Zeitschr. d. Architekten- u. Ingenieurvereins zu Hannover 1889, S. 733.

Landsberg, Über Mittengelenkbalken. Zeitschr. d. Architekten- u. Ingenieurvereins zu Hannover 1889, S. 629.

Souleyre, Action dynamique des charges roulantes.

Ann. des ponts et chaussees 1889, II, p. 341—441. Engesser, Über die Knickfestigkeit gerader Stäbe. Zeitschr. d. Architekten- u. Ingenieurvereins zu Hannover 1889, S. 455.

Engesser, Über statisch unbestimmte Träger bei beliebigem Formänderungsgesetz und über den Satz von der kleinsten Ergänzungsarbeit. Zeitschr. d. Architekten- u. Ingenieurvereins zu Hannover

1889,    S. 733.

Nouveiles formules de M. L. Key pour le calcul des pieces soumises ä des efforts de flexion et de torsion. Genie civil 1890, XVII, p. 37.

Bach, Versuche über die Widerstandsfähigkeit ebener Platten. Zeitschr. d. Vereins deutscher Ingenieure

1890,    S. 1041.

v. Tetmayer, Das basische Convertereisen als Baumaterial. Schweiz. Bauzeitung 1890, XVI, S. 111. Engesser., Zur Frage des Einflusses der Fahrgeschwindigkeit auf die Durchbiegung eiserner Brücken. Centralbl. d. Bauverw. 1890, S. 432.

Ergebnisse der Probebelastung der Forth-Brücke.

Schweiz. Bauzeitung 1890, XV, S. 95.

Engesser, Über zusammengesetzte Druck- und Biegungsfestigkeit sch mied eiserner Stäbe. Zeitschr. d. Vereins deutscher Ingenieure 1890, S. 731. v. Thullie, Berechnung der Gitterstäbe auf Knickfestigkeit. Wochenschr. d. österr. Ingenieur- u. Architektenvereins 1890, S. 76.

Eddy, Auflagerdrucklinien und deren Eigenschaften.

Zeitschr. f. Bauw. 1890, S. 397.

Koetter, Beitrag zur Lehre vom Fach werk. Centralbl. d. Bauverw. 1890, S. 71.

Land, Beziehungen zwischen Kräfte- und Seilpolygon. Centralbl. d. Bauverw. 1890, S. 94.

u. a.

Versuche mit basischem Stahl. Zeitschr. d. Vereins

Brennecke, Träger mit freischwebenden Stützpunkten.

Centralbl. d. Bauverw. 1890, S. 121.

Ritter, W., Anwendung der graphischen Statik.

Teil II: Das Fachwerk. Zürich 1890.

Ledebur, Eisen und Stahl in ihrer Anwendung für bauliche und gewerbliche Zwecke. Berlin, S. Fischer,

1890.

Hacker, Über statisch bestimmbares Netzwerk und statisch unbestimmbares Fachwerk im Raum. Zeitschr. d. Architekten- u. Ingenieurvereins zu Hannover 1890, S. 26.

Pfeuffer, Über einen neuen Durchbiegungszeichner. Wochenschr. d. österr.. Ingenieur- u. Architektenvereins 1890, S. 13 u. 20.

Hansen, Über die Berechnung der Durchbiegung eiserner Brücken. Wochenbl. f. Baukunde 1890, S. 54 (desgleichen Deutsche Bauzeitung 1890, S. 54). Wey rieh, Das Flußeisen als Konstruktionsmaterial.

Deutsche Bauzeitung 1890, S. 95, 107.

Mehrtens, Flußeisen im Brückenbau. Deutsche Bauzeitung 1890, S. 203.

Land, Über die Ermittelung und die gegenseitigen Beziehungen der Einflußlinien für Träger, Zeitschr. f. Bauw. 1890, S. 105.

Herzog, Beitrag zur Theorie des Fachwerks. Schweiz.

Bauzeitung 1890, XV, S. 46.

Weyrauch, Zur Vereinfachung der Berechnung durchgehender Träger. Zeitschr. d. Architekten- u. Ingenieurvereins zu Hannover 1890, S. 202. Marloh, Die Bestimmung der Biegungslinie von Fachwerksträgern. Zeitschr. f. Bauw. 1890, S. 513. v. Thullie, Beitrag zur Berechnung der Stäbe auf Knickfestigkeit. Wochenschr. d. österr. Architekten- u. Ingenieurvereius 1891, S. 11, 24. Herzog, Beitrag zur Theorie des Fachwerks. Schweiz.

Bauzeitung 1891, XVII, S. 49.

Föppl, Über das räumliche Fachwerk. Schweiz. Bauzeitung 1891, XVII, S. 95.

Müller - Breslau, Über einige Aufgaben der Statik, welche auf Gleichungen der Clapeyronsehen Art führen. Zeitschr. f. Bauw. 1891, S. 103.

Land, Einfache Darstellung der Trägheits- und Zentrifugalmomente von Flächen nebst Ermittelung der Spannungsverteilung und des Kernes bei unsymmetrischen Querschnitten. Zeitschr. f. Bauw. 1891, S. 549.

Müller-Breslau, Beitrag zur Theorie des räumlichen Fachwerks. Centralbl. d. Bauverw. 1891, S. 437; 1892, S. 201, 225, 244, 256.

Landsberg, Über eine besondere Art von Mittengelenkbalken. Deutsche Bauzeitung 1891, S. 277. Müller- Breslau, Über Langer sehe Brückenträger.

Centralbl. d. Bauverw. 1891, S. 349.

Bericht des Brückenmaterial-Komitees über die Verwendung des Flußeisens zu Brückenkonstruktionen. Zeitschr. d. österr. Ingenieur- u. Architektenvereins

1891,    S. 63.

Brik, Fachwissenschaftliche Erörterungen zu dem obigen Berichte. Ebenda.

Mehrtens, Über die beim Bau der neuen Eisenbahnbrücken inDirschau und Marienburg mit der Verwendung von Flußeisen gemachten Versuche und Erfahrungen. , „Stahl und Eisen“ 1891, S. 707.

Hoffmann, Materialbedarf für den eisernen Oberbau von geraden Straßenbrücken. Leipzig 1891.

Krohn, Verwendung des Flußeisens im Brückenbau. Zeitschr. d. Vereins deutscher Ingenieure 1891, S. 1087 u. 1118.

Epreuves des tabliers metalliques. Genie civil 1891,

XIX, p. 367, 387.

Mehrtens, Über eine Neuerung bei Flußeisen-Darstellung. Centralbl. d. Bauverw. 1891, S. 50.

Kintzle, Jetziger Stand der Erzeugung und der Verwendung von Flußeisen zu Bauzwecken. Deutsche Bauzeitung 1891, S. 178.

Kirsch, Über technische Materialprüfungen und deren genaueste Hilfsmittel, insbesondere über Emerys Prüfungsmaschinen. Wochenschr. d. österr. Ingenieur- u. Architektenvereins 1891, S. 127, 137.

Paschen, Ergebnisse von Durchbiegungsmessungen von belasteten Eisenbahnbrücken. Glasers Ann. 1891, XXVIII, S. 115.

Tetmayer, Über einige Neuerungen auf dem Gebiete der Güterbestimmung des schmiedbaren Eisens. Schweiz. Bauzeitung 1891, XVII, S. 117.

Hübner, Durchgehende Träger mit Querkraft-Nullfeldern. Zeitschr. f. Bauw. 1891, S. 549.

Thullie, v., Bestimmung der Einflußlinie der inneren Kräfte des kontinuierlichen Trägers mit drei Stützpunkten. Wochenschr. d. österr. Architekten- u. Ingenieurvereins 1891, S. 416, 476.

Über die mit der Verwendung von Flußeisen gemachten Versuche. Centralbl. d. Bauverw. 1891, S. 395.

Verhalten verschiedener Eisensorten bei abnorm niedriger Temperatur. Schweiz. Bauzeitung 1891, XVIII, S. 60.

Cuenot, Note sur les epreuves d’un pont metallique de 35 metres sur la Charente. Ann. des ponts et chaussees 1891, II, p. 5.

Frankel, Über den Gebrauch des Fränkelsehen Durchbiegungszeichners. Centralbl. der Bauverw. 1891, S. 270, 502.

Mehrtens, Die Prüfung des Flußeisens der Fordoner Weichselbrücke. Centralbl. d. Bauverw. 1892, S. 285 (desgleichen Zeitschr. d. Vereins deutscher Ingenieure 1892, S. 778).

Uber den Wert der Belastungsproben eiserner Brücken. Centralbl. d. Bauverw. 1892, S. 143, 197 u. a. (desgleichen Deutsche Bauzeitung 1892, S. 255 u. 378 von Breuer).

Tetmayer, v., Ein Beitrag zur Flußeisenfrage. Schweiz. Bauzeitung 1892, XIX, S. 126, 134

deutscher Ingenieure 1892, S. 746.

Breuer, Vorschläge zur Verbesserung der Prüfungen eiserner Brücken. Deutsche Bauzeitung 1892, S. 158, 165.

Labes, Die Durchbiegung gleichmäßig belasteter Parallelträger. Centralbl. d. Bauverw. 1892, S. 391.

Wey rieh, Die Eigenschaften des Flußeisens. Centralbl. d. Bauverw. 1892, S. 402.

Verordnung, betreffend die Berechnung und Prüfung der eisernen Brücken- und Dachkonstruktionen auf den schweizerischen Eisenbahnen. Schweiz. Bauzeitung 1892, XX, S. 86.

Resal, J., Constructions metalliques, elasticite et resi-stance des materiaux, fönte, fer et acier. Paris, libraire polyt. Baudry et Co., 1892.

Zur Flußeisenfrage. Zeitschr. d. Vereins deutscher Ingenieure 1892, S. 858.

Martens, Über die Verwendbarkeit des Flußeisens als Konstruktionsmaterial. Zeitschr. d. Vereins deutscher Ingenieure 1892, S. 236 u. a.

Mayer, Zur Berechnung der Durchbiegung frei aufliegender Brückenträger. Zeitschr. d. österr. Ingenieur- u. Architektenvereins 1892, S. 566.

Nouveau regiement relatif aux epreuves des ponts metalliques. Nouv. Ann. de la constr. 1892, IX, p. 10.

Keck, W., Vorträge über Elastizitätslehre. Hannover 1892.

Freitag, Vereinfachung in der statischen Bestimmung elastischer Balkenträger. Leipzig 1892.

Klingatsch, Die graphische Behandlung kontinuierlicher Fachwerksbalken. Zeitschr. d. österr. Ingenieur- u. Architekten verein8 1892, S. 433.

Mayer, Über Mittengelenkbalken. Deutsche Bauzeitung 1892, S. 343.

Ivintzle, Über die Verwendung von Flußeisen zu Bauzwecken. „Stahl und Eisen“ 1892, S. 279, 308.

Hansen, Die Maximalspannungen in den Vertikalen bei einem Fachwerksbalken mit einfeldrigen Haupt-und Gegen diagonalen. Deutsche Bauzeitung 1892, S. 290.

Engesser, Über die Schwingungsdauer eiserner Brücken. Zeitschr. d. österr. Ingenieur- u. Architektenvereins 1892, S. 386, 671.

Thullie, M. v., Weiterer Beitrag zur Berechnung von Stäben auf Knicksicherheit. Zeitschr. d. österr. Ingenieur- u. Architektenvereins 1892, S. 655, 669.

Steiner, Über Metallkonstruktionen der Zukunft. Zeitschr. d. österr. Ingenieur- und Architektenvereins 1892, S. 113.

Barkhausen, Der Streif rahmen im Wind- und Querverbände geschlossener Tragbrücken. Zeitschr. d. Vereins deutscher Ingenieure 1892, S. 421.

Kresnik, Zur Berechnung von Eisenbahnbrücken in Bögen. Zeitschr. d. österr. Ingenieur- u. Architektenvereins 1892, S. 81.

Gl au s er, Dynamische Wirkungen bewegter Lasten auf eisernen Brücken. Glasers Ann. f. Gew. u. Bauw. 1891, Bd. 29, S. 113; 1892, Bd. 30, S. 61.

Zimmermann, Die Wirkungen bewegter Lasten auf Brücken. Centralbl. d. Bauverw. 1891, S. 448;

1892,    S. 159, 199, 215.

Neumann, Zur Berechnung von Eisenbahnbrücken in Kurven. Zeitschr. d. österr. Ingenieur- u. Architektenvereins 1892, S. 273.

Engesser, Die seitliche Standfestigkeit offener Brücken. Centralbl. d. Bauverw. 1892, S. 349.

Hansen, Welcher Fachwerkbalken ist der theoretisch günstigste für eine gegebene Stützweite? Deutsche Bauzeitung 1892, S. 386.

Berechnung und Prüfung der eisernen Brücken- und Dachkonstruktionen auf den schweizerischen Bahnen. Zeitschr. d. Vereins deutscher Ingenieure

1893,    S. 159.

Melan, Über die dynamische Wirkung bewegter Lasten auf Brücken. Zeitschr. d. österr. Ingenieur- u. Architekten Vereins 1893, S. 293.

Breuer, Vorschläge zur Verbesserung der Prüfung eiserner Brücken. Organ f. d. Fortschr. d. Eisenbahnwesens 1893, S. 15 u. 48.

Flamant, A., De l’influence sur la flexion des poutres de la position superficielle de la Charge. Ann. des ponts et chaussees 1893, II, p. 228.

Über die Verwendung des Flußeisens für Baukonstruktionen. Zeitschr. d. Vereins deutscher Ingenieure 1893, S. 1193.

Die neuen österreichischen Bestimmungen für die Lieferung und Aufstellung eiserner Brücken. Zeitschr. d. Vereins deutscher Ingenieure 1893, S.1013.

Mayer, R., Über die Berechnung auf Knickfestigkeit beanspruchter Stäbe. Zeitschr. d. österr. Ingenieur-u. Architektenvereins 1893, S. 358.

Goebel, Berechnung kontinuierlicher Träger. Zeitschr. d. Vereins deutscher Ingenieure 1893, S. 1137.

Fontriolant, Ponts metalliques ä travees continues. Paris 1893.

Lühning, Wirkung rhythmischer Stöße auf Eisenträger. Centralbl. d. Bauverw. 1893, S. 272.

Vianello, Der kontinuierliche Balken mit Dreiecksoder Trapezlast. Zeitschr. d. Vereins deutscher Ingenieure 1893, S. 361.

v. Tetmayer, Die Knickfestigkeit der mittleren Streben und der Gütewert des Materials der Mönchsteiner Brücke. Schweiz. Bauzeitung 1893, XXI, S. 99.

Hausser et Cuny, Determination des moments flechissants les plus grands dans les sections d’une poutre posee librement sur deux appuis. Ann. des ponts et chaussees 1893, II, p. 977.

Grundzüge einer einheitlichen Benennung für Eisen und Stahl. Zeitschr. d. österr. Ingenieur- u. Architekten Vereins 1893, S. 274, 276.

Vorschriften für Lieferung von Eisen und Stahl, aufgestellt vom Verein deutscher Eisenhüttenleute. Düsseldorf 1893.

Kinkel, Schwerkraftskurve des schweizerischen Normalbelastungszuges. Schweiz. Bauzeitung 1893, XXI, S. 31.

Land, Einfachste Spannungserinittelung der Biegungsfestigkeit hei beliebiger Belastung. Centralbl. d. Bauverw. 1893, S. 465.

Johnson, Bryan, Turneaure, Theorie and prac-tice of modern framed structures. New York 1893.

Engesser, Die Zusatzkräfte und Nebenspannungen eiserner Eachwerkshrücken. Berlin 1892 u. 1893.

Marloh, Die Durchbiegung der Fachwerksträger. Zeitschr. f. Bauw. 1893, S. 473.

Ilenneberg, Über die Entwickelung und die Hauptaufgaben der Theorie des einfachen Fachwerks. Jahresbericht der deutschen Mathematiker-Vereinigung, III, 1893.

Clausen, Statik und Festigkeitslehre. Berlin 1893.

Galliot, Essai de comparaison des effets des forces normales et obliques. Ann. des ponts et chaussees

1892,    II, p. 111.

v. Tetmayer, Formeln zur Berechnung auf Knickung beanspruchter Stäbe aus Schweiß- u. Flußeisen. Schweiz. Bauzeitung 1893, XXII, S, 54, 77.

II off mann, Bestimmung der Belastungsgleichwerte für gerade Straßenbrücken. Zeitschr. f. Bauw.

1893,    S. 331.

Seefehlner, Beiträge zu den bei eisernen Balkenbrücken vorkommenden Berechnungen; Allgem. Bauzeitung 1893, S. 33 u. a.

Westphal, M., Festigkeit von Gitterkörpern. Zeitschr. d. Vereins deutscher Ingenieure 1893, S. 1548.

Dyrssen, Zur Beurteilung der Beschaffenheit und Betriebssicherheit eiserner Balkenbrücken auf Grund des bestehenden Prüfungsverfahrens. Organ f. d. Fortschr. d. Eisenbahnw. 1893, S. 63.

Zschetzsche, Einfluß der Schubkräfte auf die Biegung einfacher Vollwandträger. Centralbl. d. Bauverw. 1893, S. 386.

Breuer, Zur Frage der Brückenprüfungen. Deutsche Bauzeitung 1893, S. 474.

Gegossene und gepreßte Flußeisenwaren. Centralbl. d. Bauverw. 1893, S. 522.

Zschokke, Vergleichende Betrachtungen über den Thomas- und Martin-Prozeß. Zeitschr. d. österr.

Ingenieur- u. Architektenvereins 1893, S. 513.

Resistance des ponts et viaducs metalliques sous l’action des surch arges mobiles de la circulaire ministerielle du 29 aoüt 1891. Nouv. Ann. de la constr. 1893, p. 42 u. a.

Leschinsky, Verwendung der Seibtschen Schlauchwage bei Brückenprüfungen. Centralbl. d. Bauverw. 1894, S. 92.

Spannungsmesser und Dehnungszeichner für Brückenprüfungen. Deutsche Bauzeitung 1894, S. 47, 59.

Breuer, Messungsergebnisse mit dem Balckeschen Spannungsmesser. Deutsche Bauzeitung 1894, S. 115 (vgl. Centralbl. der Bauverw. 1893, S. 465).

Engesser, Was für Verkehrsbelastungen sind der Berechnung eiserner Bahnbrücken zugrunde zu legen? Deutsche Bauzeitung 1894, S. 141; 1898,

S. 253.

Mayer, Zur Berechnung der Durchbiegung frei auf-

. liegender Brückenträger. Zeitschr. d. österr. Ingenieur- u. Architektenvereins 1894, S. 135.

Engesser, Die zusätzlichen Beanspruchungen durchgehender Brückenkonstruktionen. Zeitschr. f. Bauw. 1894, S. 305.

Grub eck, Zusatzmomente in einer Hauptträgergurtung, hervorgerufen durch einseitigen Anschluß des Windverbandes. Zeitschr. d. Vereins deutscher Ingenieure 1894, S. 585.

Mantel, Knickfragen. Schweiz. Bauzeitung 1895, XXV, S. 15 u. 24.

Jasinski, Recherches sur la flexion des pieces com-primees. Ann. des ponts et chaussees 1894, II, p. 233.

Pustau, Auflagerdrücke, Laststellungen und Durchbiegung vollwandiger durchlaufender Träger. Organ f. d. Fortschritte d. Eisenbahnwesens 1894,

N. F., XXXI, S. 167.

Gerber, Bestimmung der Querschnitte von Eisen- . konstruktionen. Zeitschr. d. Vereins deutscher Ingenieure 1894, S. 1039.

Daujon, Memoire sur le calcul des poutres droites ä travees solidaires. Ann. des ponts et chaussees 1894, I. Sem., p. 759.

Glaus er, Dynamische Wirkungen bewegter Lasten auf eisernen Brücken. Glasers Ann. f. Gew. u. Bauw. 1894, Bd. 34, S. 56.

Zschetzsche, Berechnung dynamisch beanspruchter Tragkonstruktionen. Zeitschr. d. Vereins deutscher Ingenieure 1894, S. 134.

Einfluß wiederholter Belastung auf die Festigkeit des Eisens. Centralbl. d. Bauverw. 1894, S. 175.

Machine ä essayer les materiaux de constr uction, Systeme Emery. Genie civil 1894, XXIV, p. 403.

Lucas, Über die Prüfung eiserner Überbaue in Eisenbahngleisen. Ziviling. 1894, S. 239.

Fränkel, Der Horizontal - Schwingungszeichner. Ziviling. 1894, S. 223.

Classen, Zerreißversuche von altem Eisenmaterial aus der Fi'ankenwerft- Unterführung in Köln. Centralbl. d. Bauverw. 1894, S. 397.

Bach, Versuche über die Formänderung der Rollen und Platten in Rollenlagern. Zeitschr. d. Vereins deutscher Ingenieure 1894, S. 199.

Zschetzsche, Beitrag zur Berechnung durchgehender Balkenträger. Zeitschr. f. Bauw. 1894,

S. 597.

Rabut, Recherches experimentales sur la deformation des ponts metalliques. Genie civil 1894, XXIV, p. 89, 138, 153.

Keck, W., Vorträge über graphische Statik. Hannover 1894.

Kirsch, Graphische Berechnung der Fachwerksträger. Zeitschr. d. österr. Ingenieur- u. Architektenvereins 1894, S. 779.

Labes, Die Berechnung der Durchbiegung gegliederter eiserner Balkenbrücken. Zeitschr. f. Bauw.

1894,    S. 119.

Mario h, Die Durchbiegung der Fachwerksträger. Zeitschr. f. Bauw. 1894, S. 625.

Land, Einfluß der Schubkräfte auf die Biegung statisch bestimmter und die Berechnung statisch unbestimmter gerader vollwandiger Träger. Zeitschr. f. Bauw. 1894, S. 611.

Franke, Die elastische Linie des Balkens. Zeitschr. f. Bauw. 1895, S. 439.

Cart et Portes, Calcul des ponts metalliques ä poutres droites ä une ou plusieurs travees par la methode des lignes d’influence. Paris 1895.

Runderlaß, betreffend Überwachung und Prüfung der eisernen Brücken im Bereiche der preußischen Staats-Eisenbahnverwaltungen vom 19. März 1895. Centralbl. d. Bauverw. 1895, S. 141, 148.

Les epreuves de charge jusqu’ä rupture de l’ancien pont sur l’Emme äWolhusen. Schweiz. Bauzeitung

1895,    Bd. XXV, S. 105.

Siedek, Versuche über das magnetische Verhalten des Eisens. Zeitschr. d. österr. Ingenieur- u. Architektenvereins 1895, S. 134.

Simon, Belastung eines Brückenträgers. Centralbl. d. Bauverw. 1895, S. 250.

Engesser, Über die Verringerung der Nebenspannung von Fach werksbrücken durch die Art der Aufstellung. Centralbl. d. Bauverw. 1895, S. 317.

Verordnung für die Lieferung von Eisenkonstruktionen zu Brücken- und Hochbauten der Königl. Sächs. Staatseisenbahnen vom Jahre 1895.

Vorschriften für die Berechnung der eisernen Brücken auf den preußischen Staatsbahnen. Centralbl. d. Bauverw. 1895, S. 485. Sonderdruck, Berlin 1899.

Zschetzsche, Beitrag zur Berechnung von Tragwerken von veränderlicher Höhe. Zeitschr. d. österr. Ingenieur- u. Architektenvereins 1895, S. 572 u. 584.

Engesser, Über die Knickfestigkeit offener Brücken. Zeitschr. d. Vereins deutscher Ingenieure 1895, S. 1021.

Häseler, Berechnung eines I-Trägers auf Verdrehung und Biegung. Centralbl. d. Bauverw. 1895, S. 233.

Geusen, Über einige einfache Beziehungen zwischen den Momenten statisch bestimmter und statisch unbestimmter gerader Träger von konstantem Trägheitsmoment. Zeitschr. d. österr. Ingenieur-u. Arohitektenvereins 1895, S. 401.

Land, Profilbestimmung von T- und H- Trägern bei schiefer Belastung. Zeitschr. d. Vereins deutscher Iügenieure 1895, S. 293.

Jasinsky, Zu den Knickfragen. Schweiz. Bauzeitung 1895, XXV, S. 63 u. 172.

Mayer, R., Zur Theorie der Balkenfachwerksträger. Zeitschr. d. österr. Ingenieur- u. Architektenvereins 1895, S. 177.

Vorschriften für die Überwachung und Prüfung der eisernen Brücken im Betriebe der preußischen Staatseisenbahn-Verwaltung. Zeitschr. d. österr. Ingenieur- u. Architektenvereins 1895, S. 306. Einfluß wiederholter Belastung auf die Festigkeit des Eisens. Centralbl. d. Bauverw. 1895, S. 414.

Sigle, Dehnungs- und Spannuugsmesser. Centralbl. d. Bauverw. 1895, S. 473.

Rough fractures of metals and alloys. Engineering, April 1895, p. 468.

Roger, Tables graphiques pour le calcul des ponts metalliques en poutres droites ä travees indepen-dantes. Genie civil 1895, XXVII, p. 187. Keelhoff, Travail des pieces droites soumises ä une traction excentrique. Genie civil 1895, XXVI,

p. 220.

Engesser, Knickfragen. Schweiz. Bauzeitung 1895, XXV, S. 88; XXVI, S.24.

Collignon, Methode des deux surcharges continues.

Ann. des ponts et chausses 1895, II, p. 5.

Mel an, Graphische Ermittelung der größten Stabkräfte in einem Fachwerksbalken träger, österr. Monatsschr. f. d. öffentl. Baudienst, 5. Jahrg., S. 157.

Zschetzsche, Das Fach werk mit künstlich gespannten Gliedern. Ziviling. 1895, S. 425.

Mayer, Zur Theorie der Fach werksbalkenträger. Zeitschr. d. österr. Ingenieur- u. Architektenvereins 1895, S. 177.

v. Thullie, Spannungen in Gitterträgern mit mehrteiligem Gitterwerk. Zeitschr. d. österr. Ingenieur-u. Architektenvereins 1895, S. 509.

Riedenauer, Künstliche Spannungen in Eisenbrücken. Zeitschr. d. Vereins deutscher Ingenieure 1896, S. 896.

Geusen, Beiträge zur graphischen Berechnung des Fachwerkes. Zeitschr. d. österr. Ingenieur- u. Architektenvereins 1896, S. 617.

Maurel, Deformation des pieces prismatiques droites.

Ann. des ponts et chaussees 1896, I, p. 547. Franke, Der steife Seilträger. Zeitschr. f. Bauw. 1896, S. 567.

Eng sser, Über die Elastizitäts- und Festigkeitsverhältnisse von Stäben mit veränderlichem Elastizitätsmodul. Zeitschr. d. österr. Ingenieur- u. Architekten Vereins 1896, S. 678.

Zimmermann, Die Schwingungen eines Trägers mit bewegter Last. Centralbl. d. Bauverw. 1896, S. 249, 257, 264. — Dasselbe erweitert als Buch Berlin 1896.

Ebert, Über die zulässige Beanspruchung von Eisenkonstruktionen. Deutsche Bauzeitung 1896, S. 13, 24, 35, 47. Auch als Sonderdruck.

Centralbl. d.

Hauger, Die Erprobung der alten Eisenbahnbrücke über die Emme bei Wolhusen bis zum Eintritt des Bruches. Deutsche Bauzeitung 1896, S. 462 u. 467.

Ledebur, Der Einfluß der Temperatur auf die Festigkeitseigenschaften der Metalle, insbesondere des Eisens. Zeitschr. d. Vereins deutscher Ingenieure 1896, S. 565.

Zechlin, Neuere Versuche über Biegungsfestigkeit. Zeitschr. d. Vereins deutscher Ingenieure 1896, 8. 626.

Br ick, Die Ergebnisse von Belastungsversuchen an einem der Bahnstrecke entnommenen alten Eisenbrückenträger. Zeitschr. d. österr. Ingenieur- u. Architektenvereins 1896, S. 97.

v. Thullie, Messung der Spannungen und Durchbiegungen der eisernen Brücken. Zeitschr. d. österr. Ingenieur - u. Architektenvereins 1896, S. 445.

Biedermann, Ein Beitrag zur Bestimmung des Grenzwertes der Kreuzungswinkel schiefer eiserner Brücken. Centralbl. d. Bauverw. 1896, S. 276.

Marcus, M., Bestimmung der Belastungsgrenzen bei Fachwerken mit abwechselnd lotrechten und schiefen Streben. Schweiz. Bauzeitung 1896, XXVII, S. 43.

Engesser, Über Gitterträger. Schweiz. Bauzeitung 1896, XXVIII, S. 19.

Roth, Über Berechnung von Brücken in Kurven. Deutsche Bauzeitung 1896, S. 5.

Land, Einfache Ableitung der Euler sehen Knickformel. Zeitschr. d. Vereins deutscher Ingenieure 1896, S. 99.

Riedenauer, Trag werke mit elastischen Stützen. Zeitschr. d. Vereins deutscher Ingenieure 1896, S. 666.

Geusen, Die elastische Linie statisch bestimmter und unbestimmter Träger von konstantem Trägheitsmoment. Zeitschr. d. österr. Ingenieur- u. Architektenvereins 1896, S. 81.

Steiner, Die Ermittelung der Wirkung von Einzellastsystemen unter Benutzung der Parabelschablone. Zeitschr. d. österr. Ingenieur- u. Architektenvereins 1896, S. 262.

llauger, 0., Belastung und Berechnung eiserner Brücken. Allgemeine Bauzeitung 1896, Heft 4. Auch als Sonderabdruck: Sammlung und Besprechung der Vorschriften der einzelnen Staaten.

Eiserne Brücken der Kgl. Württembergischen Eisenbahnverwaltung. Deutsche Bauzeitung 1896, S. 294.

v. Bor ries, Beitrag zur überschläglichen Gewichtsermittelung eiserner Brücken. Centralbl. d. Bauverw. 1897, S. 156.

Morizot, Pont ä Arcades, Systeme Vierendeel, experi-mente ä l’Exposition de Bruxelles 1897. Genie civil 1897, XXII, p. 148.

Bittner, Einflußlinien für die Spannungen der Gitter-stäbe beim Parabelträger. Zeitschr. d. österr. Architekten- u. Ingenieurvereins 1897, S. 449.

Tafel, Plaudereien über Schweiß - und Flußeisen. Zeitschr. d. Vereins deutscher Ingenieure 1897, S. 482.

Hoch, Auslegerträger mit Mittelstoß.

Bauverw. 1897, S. 113, .486.

Schulz, Auslegerträger mit Mittelstoß. Centralbl. d. Bauverw. 1897, S. 210.

Mehrtens, Summen - Einflußlinien und A - Polygone. Centralbl. d. Bauverw. 1897, S. 178.

Land, Die Einflußfläche der Spannkraft eines Zwischenstabes für ein einfaches Fach werk. Centralbl. d. Bauverw. 1897, S. 466.

Hübner, Bemerkungen über räumliches Fach werk. Zeitschr. d. Vereins deutscher Ingenieure 1897, I, S. 477.

Land, Die Säulenmomente. Zeitschr. d. Vereins deutscher Ingenieui’e 1897, II, S. 1246.

Dupuy et Cuenot, Baremes pour le calcul des ponts metalliques. Ann. des ponts et chaussces 1895, 2. Sem., p. 117; 1897, III. Trim., p. 91.

Dietz, Einfache Formeln für den durchlaufenden Träger auf einheitlicher Grundlage (Frankesche Gleichung). Anhang zu dem Heft: Bewegliche Brücken. Fortschritte der Iugenieurwissenschaften II, S. 5. Leipzig 1897, Engelmann.

Engesser, Über die Angriffe eiserner Balkenbrücken auf Pfeiler und Widerlager. Centralbl. d. Bauverw. 1897, S. 341.

Die Lage zweier Träger zur Gleisbogenlinie bei gleicher Beanspruchung der Träger in der Brückenmitte. Centralbl. d. Bauverw. 1897, S. 238.

Puller, Bestimmung größter Momente für eiserne Brücken mit geringen Stützweiten. Centralbl. d. Bauverw. 1897, S. 381.

Rami sch, Bestimmung der größten Spannkräfte in den Stäben eines auf einem festen und einem beweglichen Lager ruhenden Fachwerkbalkens. Centralbl. d. Bauverw. 1897, S. 366, 488.

Müller-Breslau, Über die Berechnung statisch unbestimmter Auslegerbrücken. Centralbl. d. Bauverw. 1897, S. 501, 513.

Geusen, Die Berechnung der Ständer eiserner Wandfachwerke. Zeitschr. d. Vereins deutscher Ingenieure 1898, S. 69.

Hauger, Über zulässige Beanspruchungen von Eisenkonstruktionen. Deutsche Bauzeitung 1898, S. 184 u. 189.

Wirkung von Stoßwinden in Amerika. Centralbl. d. Bauverw. 1898, S. 228.

Belastungsversuche an einer eisernen Brücke in Ter-vueren. Schweiz. Bauzeitung 1898, XXXI, S. 48.

Engesser, Eisenbahnbrücken und die künftige Verkehrsentwickelung. Deutsche Bauzeitung 1898, S. 253.

Franke, Berechnung der Durchbiegung und der Nebenspannungen der Fachwerkträger. Zeitschr. f. Bauw. 1898, S. 111.

Bach, C., Elastizität und Festigkeit. 3.Aufl. Berlinl898.

Rascher, Statische Untersuchung räumlicher und ebener Fach werke. Zeitschr. f. Architektur u. Ingenieurwesen, Heftausgabe, 1898, S. 399.

Seyrig, Statique graphique des systemes triangules. Paris.

Mehrtens, Statisch bestimmte mehrteilige Wandgliederung der Gitterträger. Zeitschr. f. Architektur u. Ingenieurwesen, Wochenausgabe 1898, S. 329.

Kays er, Untersuchungen am Fachwerke ohne zweifache Knotenpunkte. Rigasche Industriezeitung 1898, S. 61, 73.

Schulz, Über die Berechnung mehrfach statisch unbestimmter Systeme. Zeitschr. f. Architektur u. Ingenieux*wesen, Heftausgabe, 1898, S. 57, 157, 235, 485.

Franke, Bemerkung zu vorstehendem Aufsatze. Zeitschr. f. Architektur u. Ingenieurwesen, Heftausgabe, 1898, S. 173, 481.

Mehrtens, Der Brückenbau sonst und jetzt. Schweiz. Bauzeitung 1898, XXXII, S. 71, 79 u. a. Auch im Buchhandel.

Häseler, Das Fachwerk mit halben Diagonalen. Süddeutsche Bauzeitung 1898, S. 97.

A. Ritter, Lehrbuch der Ingenieurmechanik. 3. Aufl. Leipzig 1898.

Labes, -Einfluß fehlender Stäbe in Fachwerksbalken. Centralbl. d. Bauverw. 1898, S. 93.

Land, Die Spannungs- und Profilbestimmung von Walzeisenträgern bei beliebiger Momentenebene. Zeitschr. d. Vereins deutscher Ingenieure 1894, S. 444.

Burchhard, Die Knickfestigkeit der Träger. Centralbl. d. Bauverw. 1898, S. 322.

Labes, Bestimmung größter Momente und Querkräfte für Eisenbahn- und Balkenbrücken. Centralbl. d. Bauverw. 1899, S. 173.

Jongebloed, Einfache Berechnung der Stützendrucke für durchlaufende Balken überall gleichen Querschnittes auf beliebig vielen Stützen. Centralbl. d. Bauverw. 1899, S. 267.

Land, Die Gleichung der Bahn einer über einen elastischen Träger rollenden Last. Centralbl. d. Bauverw. 1899, S. 313.

Puller, Zur Berechnung der Querträger von Eisenbahnbrücken. Centralbl. d. Bauverw. 1899, S. 446.

Coulmas, Beitrag zur Bestimmung des Maximalmomentes einfacher, durch Einzellastensysteme beanspruchter Träger. Zeitschr. d. österr. Ingenieur- u. Architektenvereins 1899, S. 239.

Edler, Beitrag zur Theorie und Berechnung der Gliederbalken. Zeitschr. d. .österr. Ingenieur- u. Architektenvereins 1899, S. 502.

Häseler, Eiserne Urtlcken.

v. Emperger, Eine neue Knickformel. Zeitschr. d. österr. Ingenieur- u. Architekten Vereins 1899, S. 524.

Koechlin, Berechnung eines auf exzentrischen Druck beanspruchten Stabes. Schweiz. Bauzeitung 1899, XXXIII, S. 159.

Reissner, Zur Dynamik des Fachwerks. Zeitschr. f. Bauwesen 1899, S. 478.

Mohr, Beitrag zur Theorie der Träger. Zeitschr. f. Architektur u. Ingenieurwesen, Heftausgabe, 1899, S. 585.

Dietz, Statisch bestimmte gegliederte Balkenträger mit zweifachem Ausfüllsystem. Zeitschr. d. Vereins deutscher Ingenieure 1899, S. 230.

Haberkalt, Die kubische Parabel als Trägei’form. Centralbl. d. Bauverw. 1899, S. 19, 180, 230.

Anordnung der Diagonalen eiserner Fachwerksbrücken. Centralbl. d. Bauverw. 1899, S. 359.

Kübler, Die richtige Knickformel. Deutsche Bauzeitung 1900, S. 58 u. a.; Zeitschr. d. Vereins deutscher Ingenieui*e 1900, S. 82.

Cauer, Zur Berechnung von Gitterbalkenträgem mit gekrümmten Gurtungen. Centralbl. d. Bauverw. 1900, S. 115.

Geusen, Zeichnei’ische Bestimmung der Stützenmomente kontinuierlicher Träger von konstantem Trägheitsmoment. Zeitschr. d. österr. Ingenieur-u. Architektenvereins 1900, S. 69.

Schüle, Belastungsprobe bis zum Bruch der Erlen-bachbrücke der Schwarzwaldbahn. Schweiz. Bauzeitung 1900, XXXV, S. 15.

Fortsetzung der Debatte über den Bericht des Eisenbrückenmaterial - Ausschusses. Zeitschr. d. österr. Ingenieur- u. Architektenvereins 1900, S. 39.

Festigkeit von gehärteten Stahlkugeln. Zeitschr. d. Vereins deutscher Ingenieure 1900, S. 166.

Bach, Vei’suche über das Arbeitsvermögen und die Elastizität von Gußeisen von hoher Zugfestigkeit. Zeitschr. d. Vereins deutscher Ingenieure 1900, S. 409.

Heyn, Die Umwandlung des Kleingefüges bei Eisen und Kupfer durch Formänderung im kalten Zustande und darauf folgendes Ausglühen. Zeitschr. d. Vereins deutscher Ingenieure 1900, S. 433.

Bridge deflection under high speeds. Railroad gaz 1900, p. 343.

Mohr, Welche Umstände bedingen die Elastizitätsgrenze und den Bruch eines Materials? Zeitschr. d. Vereins deutscher Ingenieure 1900, S. 1524.

Rami sch, Entwickelung der Grundgleichungen eines Trägers überall gleichen Querschnittes auf beliebig vielen Stützen nach einem neuen Verfahren. Zeitschr. d. österr. Ingenieur- u. Architektenvereins 1900, S. 649.

Mantel, Zwei Instrumente für Messungen von Foi*m-änderungen und Spannungen an Brücken. Schweiz. Bauzeitung 1900, XXXV, S. 48, 58, 60.

107

Föppl, A., Vorlesungen über technische Mechanik. Leipzig. 1. Band: Einführung in die Mechanik. 2. Aufl., 1900. — 2. Band: Graphische Statik. 1900. — 3. Band: Festigkeitslehre. 3. Aufl., 1905.

Rami sch, Kinematische Begründung der Theorie der statisch unbestimmten Fachwerksträger. Zeitschr. f. Architektur u. Ingenieurwesen, Heftausgabe, 1900, S. 427. ’

Rami sch, Entwickelung der Grundgleichungen eines Trägers überall gleichen Querschnittes auf beliebig vielen Stützen nach einem neuen Verfahren. Zeitschr. d. österr. Ingenieur- u. Architektenvereins 1900, S. 649.

Ramisch, Gleichung der elastischen Linie eines auf zwei Stützen ruhenden und mit Einzellasten versehenen Trägers von überall gleichem Querschnitt. Zeitschr. d. österr. Ingenieur- u. Architektenvereins 1900, S. 91.

Ramisch, Über die Ermittelung der Spannkräfte in den Gegendiagonalen eines einfachen Fachwerks-trägers. Zeitschr. f. Architektur u. Ingenieurwesen

1900,    S. 66.

Ramisch, Beitrag zur Darstellung von Einflußlinien eines beliebigen statisch bestimmten Fachwerkträgers. Centralbl. d. Bauverw. 1900, S. 440. Kinkel, Beweis einiger Konstruktionen mit Hilfe der graphischen Statik. Schweiz. Bauzeitung 1901, XXXVII, S. 19.

Die neuen Belastungsvorschriften für die eisernen Brücken der preußischen Staatseisenbahnverwaltung vom April 1901, S. 381.

Melan, Grundzüge für die Berechnung und Konstruktion der Eisenbahnbrücken in Nordamerika. Zeitschr. d. österr. Ingenieur- u. Architektenvereins 1901, S. 257.

Stöckl, Schema für die Verkehrslasten für die Berechnung der eisernen Eisenbahnbrücken in dem Aufsatz: Der Brückenbau auf der Weltausstellung in Paris 1900. Zeitschr. d. österr. Ingenieur- u. Architektenvereins 1901, S. 548.

Dircksen, Hilfstabellen zur Berechnung der Fahrbahn eiserner Brücken. Centralbl. der Bauverw.

1901,    S. 405.

Ostenfeld, Die Berechnung der Spannung in den Pfosten einfacher Fachwerksbalken. Zeitschr. d. Vereins deutscher Ingenieure 1901, S. 1420.

Speer, Beitrag zur Berechnung von steifen Querrahmen. Zeitschr. f. Architektur und Ingenieurwesen 1901, S. 183.

Handbuch der Ingenieurwissenschaften. II. Band, 2. Abt.: Die eisernen Brücken im allgemeinen. Theorie der eisernen Balkenbrücken. 3. Aufl. Leipzig 1901.    3. Abt.: Die Konstruktion der

eisernen Balkenbrücken. Die Brückenbahn. 3. Aufl. Leipzig 1907.

Kriemler, Beitrag zur Theorie der Knickung. Centralbl. d. Bauverw. 1901, S. 238.

Müller-Breslau, Zur Berechnung von Gitterbalkenträgern mit gekrümmten Gurtungen. Centralbl. d. Bauverw. 1901, S. 453.

Schneider, Zur Theorie der Knickfestigkeit. Zeitsckr. d. österr. Ingenieur- u. Architektenvereins 1901, S. 633 u. 649.

Rami sch, Ableitung einer neuen Beziehung zur Bestimmung des Maximalmomentes für einen Querschnitt eines von beweglichen und zusammenhängenden Einzellasten beanspruchten Trägers. Zeitschr. für Architektur u. Ingenieurwesen 1902, S. 179.

Engesser, Zur Bestimmung der ungünstigsten Laststellung mit Hilfe von Einflußlinien. Centralbl. d. Bauverw. 1902, S. 510.

Franke, Die Knickkraft des Paraboloids. Schweiz. Bauzeitung 1902, XXXIX, S. 106.

Rappaport, Neuere Methoden der Festigkeitslehre. Schweiz. Bauzeitung 1902, XXXIX, S. 208.

Wittenbauer, Die Knickfestigkeit mehrfach befestigter Stäbe. Zeitschr. d. Vereins deutscher Ingenieure 1902, S. 501.

Kriemler, Die zeichnerische Ermittelung der elastischen Linie eines freitragenden, am freien Ende mit einer Einzellast belasteten Stabes. Centralbl. d. Bauverw. 1902, S. 585.

Der internationale Kongreß für die Materialprüfungen der Technik zu Budapest 1901. Schweiz. Bauzeitung, Januar 1902, S. 33.

Hä sei er, Beanspruchung und Streckung der Winddiagonalen infolge Durchhängens. Zeitschr. d. Vereins deutscher Ingenieure 1902, S. 686.

Kuckuck, Die statische Berechnung des Normalviaduktes der Berliner elektrischen Hochbahn. Deutsche Bauzeitung 1902, S. 370.

Ruchholtz, Über die Untersuchung der Quersteifigkeit oben offener, eiserner Trogbrücken. Zeitschr. f. Architektur u. Ingenieurwesen 1902, S. 299.

Patton, Beitrag zur Berechnung der Nebenspannungen infolge starrer Knotenverbindungen bei Brückenträgern. Zeitschr. f. Architektur u. Ingenieurwesen 1902, S. 418.

Willmann, Instrument zum Messen der Durchbiegungen von Brücken. Centralbl. d. Bauverw. 1903, S. 148.

Vorschriften für das Entwerfen der Brücken mit eisernem Überbau vom 1. Mai 1903. Centralbl. d. Bauverw. 1903, S. 301.

Brabandt, Uber die ungünstigste Laststellung bei parabelförmigen Einflußlinien. Centralbl. d. Bauverw. 1903, S. 422.

Wanick, Uber das Eigengewicht eiserner Brückenkanäle. österr. Wochenschr. f. d. öffentl. Baudienst 1903, S. 186.

Bach, Versuche über die Festigkeitseigenschaften von Stahlguß bei gewöhnlicher und höherer Temperatur. Zeitschr. d. Vereins deutscher Ingenieure 1903, S. 1762 u. 1812.

Franke, Betrachtungen über die Ermittelung des elastischen Verhaltens und der Beanspruchung gerader, kontinuierlicher Balken. Zeitschr. f. Architektur u. Ingenieurwesen 1903, S. 370.

Tolle, Zur Ermittelung der Spannungen krummer Stäbe. Zeitschr. d. Vereins deutscher Ingenieure 1903, S. 884.

Henneberg, L. u. Schiink, W., Die Theorie der statisch bestimmten Fachwerksträger. Zeitschr. f. Architektur u. Ingenieurwesen 1903, S. 156.

Engesser, Über den Einfluß der Formänderungen auf den Kräfteplan statisch bestimmter Systeme, insbesondere der Dreigelenkbogen. Zeitschr. f. Architektur u. Ingenieurwesen 1903, S. 177.

Schiink, Stabilitäts- und Spannungsuntersuchungen von speziellen Fachwerksträgern mittels des erweiterten Systems. Zeitschr. f. Architektur u. Ingenieurwesen 1903, S. 397.

Kriemler, Über die Untersuchung der Quer Steifigkeit oben offener, eiserner Trogbrücken. Zeitschr. f. Architektur u. Ingenieurwesen 1903, S. 71.

Geusen, Der Einfluß der Windverspannungen auf die Einspannungsmomente der Ständer eiserner Wandfachwerke. Zeitschr. d. Vereins deutscher Ingenieure 1903, S. 1482 u* 1528.

Thieme, Zur Berechnung von kontinuierlichen Trägern über drei Öffnungen. Deutsche Bauzeitung 1903, S. 101.

Franke, Der Träger mit elastisch gebundenen Enden, österr. Wochenschr. f. d. öffentl. Baudienst 1903, S. 97, 114.

Vianello, Die Konstruktion der Biegungslinie gerader Stäbe und ihre Anwendung in der Statik. Zeitschr. d. Vereins deutscher Ingenieure 1903, S. 92.

Wittenbauer, Verallgemeinerung der Euler sehen Knicklast. Zeitschr. d. Vereins deutscher Ingenieure 1903, S. 245.

Reissner, Schwingungsaufgaben aus der Theorie des Fachwerkes. Zeitschr. f. Bauwesen 1903, S. 135.

Gräfe, Graphische Berechnung der Lagerkräfte für durchlaufende Träger überall gleichen Querschnittes auf beliebig vielen gleich hohen Stützen. Centralbl. der Bauverw. 1903, S. 163.

Blot, Deformation des poutres droites. Nouv. Ann. de la construction 1903, p. 27 u. a.

Häseler, Der Brückenbau. Ein Handbuch zum Gebrauche beim Entwerfen von Brücken in Eisen, Holz und Stein, sowie beim Unterricht an Technischen Lehranstalten. Braunschweig 1888/1908. Verlag von Friedi’. Vieweg u. Sohn.

Hauser, Die neue Bi’ückenver Ordnung d. österr. Eisenbahnministeriums, österr. Wochenschr. f. d. öffentl. Baudienst 1904, S. 648.

Bach, Zum Begriff „Streckgrenze“. Zeitschr. d. Vereins deutscher Ingenieure 1904, S. 1040.

Verordnung des Eisenbahnministeriums vom 28. Aug. 1904, betreffend die Eisenbahnbrücken, Bahnüberbrückungen und Zufahrtsstraßenbrücken mit eisernen oder hölzernen Tragwerken. österr. Wochenschrift f. d. öffentl. Bau dienst 1904, S. 629. '

Dircksen, Eigengewicht eingleisiger eiserner Eisenbahnbrücken der preußischen Staatsbahn. Centralbl. d. Bauverw. 1904, S. 33.

Vlachos, Zur zeichnerischen Bei’echnung der durchgehenden Träger bei Belastung mehrerer Öffnungen. Centralbl. d. Bauverw. 1904, S. 86.

Schorlemmer, Zeichnerische Ermittelung des A-Polygons für Träger auf zwei Stützen. Centralbl. d. Bauverw. 1904, S. 100.

Ritter, A., Elementare Theorie und Berechnung eiserner Dach- und Brückenkonstruktionen. 6. Aufl. Hannover 1904.

Geusen, Der durchgehende Träger auf elastisch senkbaren Stützen. Zeitschr. d. Vereins deutscher Ingenieure 1904, S. 1108.

Müller-Breslau, Über die Bildungsgesetze ebener Fachwerke und deren Verwendung bei Bestimmung der Spannungen. Zeitschr. f. Architektur u. Ingenieurwesen 1904, S. 33.

Coulmas, Geometrische Berechnung des Parallelträgers. Centralbl. d. Bauverw. 1904, S. 615.

Sch urig, Zur Berechnung statisch unbestimmter massiver Balken. Centralbl. d. Bauverw. 1905, S. 229.

Schüle, F., Biegeversuche mit gewalzten und mit genieteten Trägern unter besonderer Berücksichtigung der Grey-Träger. Schweiz. Bauzeitung 1904, XLIII, S. 243 u- 260.

Vianello, L., Der durchgehende Träger auf elastisch senkbaren Stützen. Zeitschr. d. Vereins deutscher Ingenieure 1904, S. 128, 161.

Müller-Breslau, Beiträge zur Theorie der Windverbände eiserner Brücken. Zeitschr. f. Bauw.

1904,    S. 175.

Müller-Breslau, Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. 3. Aufl. Leipzig 1904.

Ostenfeld, Technische Statik. (Deutsche Ausgabe von D. Skouge.) Leipzig 1904.

Drach, Graphisches Verfahren zur Ermittelung der Einttußlinien für die Horizontalkomponente der Diagonalspannungen im Ständerfachwerk. Zeitschr. d. österr. Ingenieur- u. Architektenvereins 1904, S. 488.

Wieghardt, Zur Statik der Fach werke mit schlaffen Diagonalen. Centralbl. d. Bauverw. 1904, S. 390.

Müller-Breslau, Beiträge zur Theorie der Windverbände eiserner Brücken. Zeitschr. f. Bauwesen

1905,    S. 133.

Postuvanschitz, Die Biegungslinie für das zweiteilige Netzwerk mit einem Pfosten. Zeitschr. d. österr. Ingenieur- u. Architektenvereins 1905, S. 215.

107*

österr. Wochenschr. f. d.

Drach, Graphische Ermittelung der Einflußlinien für die Spannungen im Fach werk. Zeitschr. d. österr. Ingenieur- u. Architektenvereins 1905, S. 717.

Hartmann, F., Genauere Behandlung statisch unbestimmter Parallelträger und Vergleich mit der Näherungsrechnung. Zeitschr. d. österr. Ingenieurin Architektenvereins 1905, S. 261.

Mehrtens, Statik d. Baukonstruktionen und Festigkeitslehre. Leipzig 1903/05.

v. Tetmayer, Die angewandte Elastizitäts - und Festigkeitslehre. 3. Aufl. Leipzig u. Wien 1905.

Thieme, Die Aufnahme der Seitenkräfte durch die Wind- und Querverbände einer Eisenbahnbrücke. Centralbl. d. Bauverw. 1905, S. 486.

Einfluß wiederholter Belastung auf die Festigkeit des Eisens. Centralbl. d. Bauverw. 1905, S. 22.

Dircksen, Querschnittsbestimmung auf Druck beanspruchter Stäbe. Centralbl. d. Bauverw. 1905, S. 451.

Werner, E., Beitrag zur Bestimmung der Biegungsspannung in gekrümmten stabförmigen Körpern. Zeitschr. d. Vereins deutscher Ingenieure 1905, S. 257.

Bach, C., Zur Kenntnis der Streckgrenze. Zeitschr. d. Vereins deutscher Ingenieure 1905, S. 615.

Wehage, II., Die zulässige Anstrengung des Materials bei Belastung nach mehreren Richtungen. Zeitschr. d. Vereins deutscher Ingenieure 1905, S. 1077.

Bach, C., Elastizität und Festigkeit. 5. Aufl., Berlin, 1905.

Ostenfeld, Graphische Behandlung der kontinuierlichen Träger mit festen, elastisch senkbaren oder drehbaren und elastisch senk- und drehbaren

Stützen. Zeitschr. f. Architektur u. Ingenieurwesen 1905, S. 47.

Maximum bending moments due to rolling loads.

Engineering (London) 1905, I, p. 54.

Neumann, Zeichnerische Bestimmung der größten Strebenkräfte eines Fachwerkbalkenträgers. österr. Wochenschr. f. d. öffentl. Baudienst 1905, S. 392. Rami sch, Die Verscbiebungskreise von Fach werksknoten. Beitrag zur Theorie des Fachwerks, österr. Wochenschr. f. d. öffentl. Baudienst 1905, S. 676.

Coulmas, Zur Theorie der Längsverbände eiserner F ach werksbrücken.

öffentl. Baudienst 1905, S. 719.

Bleich, Der statisch unbestimmte Parallelträger mit gekreuzten Diagonalen, österr. Wochenschr. f. d. öffentl. Baudienst 1905, S. 751.

Schiink, W., Brückenträger als Raumfach werke. Verhandlungen des Gewerbevereins in Preußen 1905, S. 95.

Ramisch, Von den Einflußlinien eines durch zwei Zugstangen und eine Strebe verstärkten Fachwerks. Verhandlungen des Gewerbevereins in Preußen 1905, S.121.

Brik, Zur Frage über die zulässige Inanspruchnahme eiserner Brückenorgane hinsichtlich des Wider-

Standes gegen das Zerknicken. Österr. Wochenscbr. f. d. offentl. Baudienst 1906, S. 121.

Vianello, Knickfestigkeit eines dreiarmigen ebenen Systems. Zeitschr. d. Vereins deutscher Ingenieure 1906, S. 1753.

Sommerfeld, Die Knicksicherheit der Stege von Walzwerkprofilen. Zeitschr. d. Vereins deutscher Ingenieure 1906, S. 1104.

Mehrtens, Das Profilheft der Differdinger Hütte in Luxemburg. Zeitschr. d. Vereins deutscher Ingenieure 1906, S. 496.

Gare au, Note sur les resultats des epreuves des tabliers metalliques de la ligne de Quillan ä Versailles. Ann. des ponts et chaussoes 1906, tome XXI, p. 198.

Denicke, Neuere Eisenbahnbrücken in Nordamerika. Centralbl. d. Bauverw. 1906, S. 248.

Müller-Breslau, Über parabolische Einfiußlinion. Centralbl. d. Bauverw. 1906, S. 234.

Zimmermann, Knickfestigkeit eines Stabes mit elastischer Querstützung. Centralbl. d. Bauverw.

1906,    S. 251.

Gebauer, F., Beitrag zur Theorie der günstigsten Trägerhöhe des Parallelträgers. Zeitschr. d. österr. Ingenieur- u. Architektenvereins 1906, S. 381, 396, 409.

Mohr, Abhandlungen aus dem Gebiete der technischen Mechanik. Berlin 1906.

Rami sch, Die Verschiebungskugeln der Punkte fester Körper. Beitrag zur graphischen Statik der Baukonstruktionen. österr. Wochenschr. f. d. öffentl. Baudienst 1906, S. 112.

v. Gerstenbrandt, Studie über das statisch unbestimmte Raumfachwerk, österr. Wochenschr. f. d. öffentl. Baudienst 1906, S. 252.

Sch aper, Nachprüfung der Berechnung von Trägheitsmomenten. Centralbl. d. Bauverw. 1906, S. 419.

Müll er-Breslau, Über die Berechnung von Schiffsbrücken mit Gelenken. Zeitschr. f. Bauw. 1906, S. 152.

Schütz, Beiträge zur Bewegungslehre der ebenen, statisch bestimmten F ach werksträger.    Zeitschr.

f. Architektur u. Ingenieurwesen 1906, S. 153.

Franke, Der Parabelträger mit elastisch eingespannten Kämpfern. Zeitschr. f. Architektur u. Ingenieurwesen 1906, S. 293.

Der Einfluß wiederholter Belastung auf die Festigkeit des Eisens. Centralbl. d. Bauverw. 1907, S. 560, 609.

Müller, S., Zur Berechnung mehrfach statisch unbestimmter Tragwerke. Centralbl. d. Bauverw.

1907,    S. 23, 255.

Pf leider er, C., Die Beanspruchung stabförmiger Träger mit gekrümmter Mittellinie. Zeitschr. d. Vereins deutscher Ingenieure 1907, S. 209.

Engesser, Über die Berechnung statisch unbestimmter Systeme. Centralbl. d. Bauverw. 1907, S. 606.

W. Sch link, Statik der Raumfachwerke. Leipzig und Berlin 1907.

Lowe, Lehrbuch der Elastizität. (Deutsche Ausgabe von Dr. A. Timpe.) Leipzig u. Berlin 1907.

Buchanan, A series of failure of full-size compression members, made for the Pennsylvania Lines West of Pittsburg. Engineering News 1907, LVIII, p. 685.

W. Keck, Vorträge ober Elastizitätslehre, beai’beitet von Dr. ing. L. Hotopp (Zweiter Teil). 2. Aufl., Hannover 1908.

G r a g e s, F., Zahlenbeispiele zur statischen Berechnung von Brücken (bearbeitet von R. 01 z e n, durchgesehen von C. Barkhausen). Wiesbaden

1908.

3. Balkenbrücken mit vollwandigcn Hauptträgern.

Foy, J., Etüde sur les ponts metalliques. Nouv. ann. de la construction 1865, p. 73.

Hagen, Die Kanalisierung der oberen Saar. Zeitschr. f. Bauw. 1866, S. 41.

Simon, Die eisernen Überbrückungen der Altenbeken— Holzmindener Eisenbahn. Zeitschr. f. Bauw. 1866, S. 49.

Love et Perreau, Type de pont-rail de 2 metres d’ouverture, construit sur les lignes des Charentes. Nouv. ann. de la construction 1866, p. 86.

Lowe, Type de pont en töle du chemin de fer des Charentes. Nouv. ann. de la construction 1868, p. 17.

Passerelles du Champs de Mars. En fer, bois et zinc. Nouv. ann. de la construction 1868, p. 50.

Le pont metallique de la place de l’Europe (Gare des chemins de fer de l’Ouest). Nouv. ann. de la construction 1868, p. 59.

Legrand, Types de ponts vicinaux metalliques du departement de l’Indre. Nouv. ann. de la construction 1868, p. 62.

Pont en töle fonde sur pieux ä vis du chemin de fer de Valpäiro ä Santiago. Nouv. ann. de la construction 1860, p. 60.

Adams permanent way. Engineer 1863, II, p. 97.

Foy, J., Moments de resistance et poids des poutres en töle et des fers double “ par metre courant. Nouv. ann. de la construction 1863, p. 67.

Bella, Giuseppe, Type de pont-rail en töle du chemin de fer de Naples ä l’Adriatique. Nouv. ann. de la construction 1864, p. 131.

Description of the wrought iron bridges on the Charing cross railway. Engineer 1864, II, p. 233.

Heusinger von Waldegg, Nidda-Brücke bei Rödelheim., Zeitschr. d. Architekten- u. Ingenieurvereins zu Hannover 1865, S. 61.

Die Brücke über den Schnurtobel auf der Rigi-Bahn. Allgem. Bauzeitung 1871, S. 423.

Pont de 25 metres d’ouverture ä deux travees sur le chemin de fer de Paris ä Brest. Nouv. aun. de la construction 1873, p. 91.

Type de pont vicinal en fer de 4 metres d’ouverture.

Nouv. ann. de la construction 1875, p. 38.

New railway viaduct over the Nith. Engineer 1875, II, p. 304.

Eiserne Bahndurchlässe in Kurven. Wochenschr. d. österr. Ingenieur- u. Architektenvereins 1876, S. 181, 205.

Die Brücke über den Ottorp in der Eisenbahnlinie Landskrona—Engelsholms. Ingen. Föreningens Forhandl. 1877, p. 1.

Yiaduc en fer sur piles metalliques et pieux vis du port de la Guaira. Nouv. ann. de la construction

1877,    p. 36.

Boutillier, Typcs de ponts en fer speciaux de 2, 3, 4 metres de portee du chemin de fer d’Orleans ü Chalons. Nouv. ann. de la construction 1877, p. 69.

Brücken von 3 m, 3,75 m und 4,75m lichter Weite.

Prakt. Masch.-Konstr. 1877, S. 261.

Canal bridge at Blackburn. Engineer 1877, II, p. 339. Seefehine r, Die Straßeuüberbrückungen der Budapester Verbindungsbahn. Zeitschr. d. Architekten- u. Ingenieurvereins zu Hannover 1877, S. 697.

Die beiden Brücken in dem Itappersweiler Seedamme.

Eisenbahn 1878, II, S. 85, 105.

Entwürfe von kleinen Eisenbahn-Blechbriicken. Prakt.

Masch.-Konstr. 1878, S. 163, 186.

Rziha, Geschichtliches über Verwendung alter Eisenbahnschienen'{für Überbrückungen. Wochenschr. d. österr. Ingenieur- u. Architektenvereius 1878, S. 179.

Wrought iron girder bridge at Blackburn. Engineer

1878,    II, p. 276, 282.

Krohn, Dimensionierung von Blechbalkenbrücken. Zeitschr. d. Vereins deutscher Ingenieure 1878, S. 487.

Eiserne Brücken der Strecke Temesvär—Karausebes— Orsowa. Allgem. Bauzeitung 1880, S. 22.

Plate girder bridge, 50 ft. span, on the Pittsburgh, Fort Wayne, and Chicago railroad. Engineer 1880, I, p. 306.

Bridge over the river Irwell, Salford. Engineer 1880, I, p. 437.

Contracts open. — Girders for Indian State railways. Engineer 1881, II, p. 134.

Brücke für ein Hafengleis bei Bremen. Centralbl. d. Bauverw. 1882, S. 95.

Die neue Kaibrücke in Zürich. Schweiz. Bauzeitung 1885, I, S. 4.

Zimmermann, Trägheitsmomente, Widerstandsmomente und Gewichte genieteter Blechträger. 2. Aufl. Berlin 1885.

Berliner Stadteisenbahn. Zeitschr. f. Bauw. 1885, S. 7.

Blauei

Contracts open. Bombay, Baroda and Central India railway. Engineer 1886, I, p. 72.

Le port de Cadix. Viaduc d’asseset estacade de Cadix. Genie civil 1887, XI, p. 33.

Hauet, A., Les ponts du chemin de fer de ceinture de Paris sur l’avenue de Vincennes et sur la rue de la Voüte-du-Cours. Nouv. de la constr. 1888, p. 130.

Contracts open girders for Patiala-Bhatinda state railway. Engineer 1888, II, p. 418.

Les ponts metalliques pour voie de 1,00 m du chemin de fer d’interet local de Lyon-St. Just ä Mornant. Revue generale des chemins de fer 1888, p. 366.

Kulka, Eiserne Balkenbrücken der Wiener Stadtbahn. Zeitschr. d. österr. Ingenieur- u. Architektenvereins 1898, S. 313.

Brückenträger mit durchbrochenen Wandungen. Centralbl. d. Bauverw. 1899, S. 126.

Förster, Neue Brückenhauten in Österreich und Ungarn, S. 3.

Mehrtens, Der deutsche Brückenbau im 19. Jahrhundert. Zeitschr. d. Vereins deutscher Ingenieure 1900, S. 532.

Weyrauch, Zunahme der Brückenspannweiten im 19. Jahrhundert. Zeitschr. f. Bauw. 1901, S. 466.

Verfahren zur Berechnung der Träger eiserner Straßenbrücken. Zeitschr. d. österr. Ingenieur- u. Architektenvereins 1901, S. 166.

Grundzüge für die Berechnung und Konstruktion der Eisenbahnbrücken in Nordamerika. Zeitschr. d. österr. Ingenieur- u. Architektenvereins 1901, S. 257.

Mehrtens, Weitgespannte Strom- und Talbrücken der Neuzeit. Centralbl. d. Bauverw. 1890, S. 357.

Bestimmung der Belastungsgleichwerte für gerade Straßenbrücken. Zeitschr. f. Bauw. 1893, S. 333.

Mühlendammbrücke in Berlin. Centralbl. d. Bauverw.

1894,    S. 259.

Bruchbelastung eines Brückenblechträgers. Centralbl. d. Bauverw. 1895, S. 250.

Vorschriften für die Berechnung eiserner Brücken, herausgegeben vom Königl. Preußischen Ministerium der öffentlichen Arbeiten. Centralbl d. Bauverw. 1895, S.485; 1903, S. 301.

Die eisernen Bahnbrücken und deren Durchbildung. Zeitschr. d. österr. Ingenieur- u. Architektenvereins

1895,    S. 493.

v. Borries, Beitrag zur überschläglichen Gewichtsberechnung eiserner Brücken. Centralbl. d. Bauverw. 1897, S. 156.

Track, Elevation on the Milwaukee Division of the Chicago and Northwestern Railway. Railroad gaz.

1896,    p. 549, 768.

Oelwein, Umbau und Neubau des Hauptzollamts-Bahnhofes der Wiener Stadtbahn. Zeitschr. d. österr. Ingenieur- u. Architektenvereins 1899, S. 365.

Elektrische Hoch- und Untergrundbahn von Berlin. Zeitschr. d. Vereins deutscher Ingenieure 1902, S. 225.

The Whitechapel and Bow Railway; Bridge over Campbell-Road. Engineering 1903, LXXV, p. 717.

Vorschriften für das Entwerfen der Brücken mit eisernem Überbau auf preußischen Staatsbahnen. Centralbl. d. Bauverw. 1903, S. 301.

Eigengewichte eingleisiger eiserner Eisenbahnbrücken der preußischen Staatsbahn. Centralbl. d. Bauverw. 1904, S. 33.

John, Umbau der Saarbrücke und die Unterführung der Frankreichstraße zwischen Hanweiler und Saargemünd. Zeitschr. f. Bauw. 1904, S. 287.

Au trän, Les travaux de refection du pont du Mont-Blanc ä Geneve. Schweiz. Bauzeitung 1904, XLIV, S. 109.

4. Hulkenhrücken mit gegliederten Hauptfrage™.

a) Genietete Knoten.

Winkler, Notizen über einige eiserne Brücken am Rhein. Ziviling. 1865, S. 35, 125, 167.

Hartwich, E., Erweiterungsbauten der rheinischen Eisenbahn. III. Abt.: Eiserne Brücken. Berlin 1867.

Quant, P., De Spoorwegbrug te Kuilenburg. Amsterdam 1867.

Stein, Erweiterungsbauten der Berlin—Stettiner Eisenbahn. Berlin 1870.

Chrzanowsky, Description du pont sur le Boug pres de Terespol; chemin de fer Terespol—Brest. Var-sovie 1871.

Maw and Dredge, Bridges of the east Hungarian Railway. Modern exemples of road and railway bridges. London 1872.

Cluysener, De overbrugging vanhet hollandsch diep. Amsterdam 1872.

Oder-Brücken der Breslau—Schweidnitz— Freiburger Eisenbahn. Zeitschr. d. Architekten-u. Ingenieurvereins zu Hannover 1873, S. 482.

Winkler, Über den Brückenbau auf der Wiener Weltausstellung. Zeitschr. d. österr. Ingenieurvereins 1874, S. 22.

Bridge over the Nerbudda river; India State railways. Engineering 1874, XVIII, p. 302.

Strauss, Der Lech-Übergang bei Kaufering. Zeitschr. d. Bayer. Architekten- u. Ingenieurvereins 1874,

S. 110.

Augarten-Brücke in Wien. Zeitschr. d. Architekten-u. Ingenieurvereins zu Hannover 1874, S. 109. — Prakt. Masch.-Konstr. 1874, S. 21, 49, 127.

Platen, De vooi'naamste Spoorwegbruggen in Neder-land 1863—1875.

Wiebe, Brücken der Breslau — Schweidnitz—Freiburger Bahn. Deutsche Bauzeitung 1875, S. 353, 363, 373.

Gitterbrücken der Bern—Luzern-Bahn. Eisenb., Bd. III,

1875,    S. 114.

Telders, De brug over de Leck 1868. De Spoorweg-brug over het Hollandsch diep 1863—1875.

Bridge across the river Broom. Engineering 1875, XIX, p. 532.

Neue Maas-Brücke in Rotterdam (Halbparabelträger).

Zeitschr. f. Bauw. 1875, S. 11.

Die neue Brücke über die Elbe bei Niederwartha (Halbparabelträger). Deutsche Bauzeitung 1875, S. 351. — Protokoll d. sächs. Ingenieur- u. Architektenvereins 1875.

The Severn bridge. Builder 1875, p. 289, 669, 879. — Engineer 1875, XL, p. 152. The Ganges railway bridge at Cawnpore. Engineer 1875, XL, p. 119. Tranported bridges. Builder 1875, p. 794.

Bedeutendere Bauten der Gotthardbahn (Molsa-Brücke, Tessin-Brücke, Bissone-Brücke). Eisenb. 1875, II, S. 6. — Zeitschr. d. Architekten- u. Ingenieurvereins zu Hannover 1876, S. 157. — Daselbst 1882, S. 499. Schwedler, J. W. und Löffler, H., Der Bau der Eisenbahnbrücke über die Weichsel bei Thorn. Ausgeführt in den Jahren 1870 bis 1873. Berlin

1876.    Vgl. Zeitschr. f. Bauw. 1876, S. 35 u. 197. Elbe-Brücke bei Dömitz (Schwedler-Träger). Zeitschr.

d. Architekten- u. Ingenieurvereins zu Hannover 1876, S. 239.

Kessler, Brücke über die Adler bei Tynist (Parallelträger). Zeitschr. d. österr. Ingenieur- u. Architektenvereins 1876, S. 176.

Robinson, Oylex Creek railway bridge, Brisbane (Fachwerksträger). Engineering 1876, XXI, S. 558. Über den Einsturz der Elbe-Brücke bei Riesa. Zeitschr. d. Architekten- u. Ingenieurvereins zu Hannover 1876, S. 498. — Wochenschr. d. österr. Ingenieur-u. Architektenvereins 1876, S. 164.

Becker, Handbuch der Ingenieur-Wissenschaft. Ausgeführte Konstruktionen des Ingenieurs. 5. Bd., 7. Heft. Eiserne Brücke über die Tauber in Wertheim. Stuttgart 1877.

Seefehlner, Jul., Die Donau-Briicke der Budapester Verbindungsbahn. Stummers Ingenieur 1875. — Zeitschr. d. Architekten- u. Ingenieurvereins zu Hannover 1877, S.29, 213, 701.

Baumeister, Eisenbahnbrücke über die Rench bei Oberkirsch (einfaches Fachwerk). Zeitschr. d. Architekten- u. Ingenieurvereins zu Hannover 1878, S. 321.

Enz-Brücke bei Besigheim (Parallelträger). Allgem. Bauzeitung 1878, S. 31.

Sammlung von Ingenieurbauten im Königreich Sachsen. Dresden 1878.

Entwürfe von Eisenbahnbrücken. Prakt. Masch.-Konstr. 1878, S. 163, 186.

Inn-Brücke bei Königswarth. Zeitschi’, d. bayer. Architekten- u. Ingenieurvereins 1877, S. 1 u. 2. — Zeitschr. f. Baukunde 1878, S. 223.

Kirby und Cork, Bridge over the river Bandon, near Kinsale. Engineer. 1878, XLV, p. 102.

Pihl, Bergheim und Lecop, Bridge over the river Sarpsfos; Norwegian State Itailway (SystemPauli). Engineering 1878, XXY, p. 10, 26, 61, 62.

Iron bridge work on the projected Matale railway, Ceylon. Engineer. 1878, XLY, p. 162, 169, 180.

Schwedler, Die Überbrückung des Memeltales bei Tilsit im Zuge der Tilsit—Memeler Staatseisenbahn (Ellipsenträger). Berlin, Ernst u. Korn. Siehe auch Zeitschr. f. Bauw. 1878, S. 243.

Rendel, Head, Wriglitson u. Co., Westwood, Baillie u. Co., Empress bridge over the river Sutley, Indus valley railway. Engineering 1878, XXYI, p. 72, 454, 489.

Heidelberg, Fußgängerbrücke über die Saale zu Weißenfels. Zeitschr. d. Architekten- u. Ingenieurvereins zu Hannover 1878, S. 23.

Kopeke, Die Riesaer Elbe-Brücke (Parabelträger). Mitteil. d. sächs. Ingenieurvereins 1879, S. 12.

The Nore viaduct at Thomastown. Engineer 1879, I, p. 283.

Fowler, Bridge over the Nile, Kohe. Engineering 1879, XXVIII, p. 132, 144.

Landulas-Viadukt (Stahlkonstruktion). Scientific americ. Suppl. 1879, p. 3287. — Engineering 1879, XXVIII p. 343. — Nouv. ann. de la constr. 1879, p. 191.

Neue Weichsel-Brücke bei Graudenz. Deutsche Bauzeitung 1879, S. 502.

Straßenbrücke bei Schenkenzoll im Kinzigtale (Fachwerk schief). Allgem. Bauzeitung 1879, S. 83.    '

Bridge over the Zwartkops river, South Africa. Engineering 1879, XXVIII, p. 477.

Peterson, Le viaduc de la Lysedal, en Norvege (Parabelträger). Technol. 1879, S. 80. — Engineering 1879, XXVII, p. 1.

Brücke mit 27 m Stützweite. Masch.-Konstr. 1879, S. 194.

Die Straßen und Brücken des Kantons Freiburg. Eisenbahn 1879, Bd. X, S. 97, 102.

Kohn, Eiserne Brückenkonstruktionen der niederösterreichischen Südwestbahnen. Allgem. Bauzeitung 1879, S. 17.

Haselberg, Die Brücken der Berlin—Stettiner Bahn bei Stettin. Zeitschr. f. Bauw. 1879, S. 359.

Laune, Brücken der Schweiz. Nationalbahn. Allgem. Bauzeitung 1879, S. 59, 65.

Pont sur le Hollandsch-Diep, le Lek, le Waal et la Meuse. Nouv. ann. de la constr. 1879, p. 68.

Hof mann, Die Königin Carola-Brücke über die Elbe unterhalb Schandau. Zeitschr. d. Architekten- u. Ingenieurvereins zu Hannover 1879, S. 353.

Brücken der Moseltalbahn; Fachwerksbrücken bei Oberlahnstein, Eller und Bullay. Deutsche Bauzeitung 1879, S. 223.

Brücken der Lokalbahn Kriegsdorf—Römerstadt. Zeitschrift d. österr. Ingenieur- u. Architektenvereins 1879, S. 113.

Die Brücken der Berlin—Stettiner Eisenbahn im Odertale bei Stettin (Schwedlerträger und Träger mit elliptisch geformtem Obergurt). Zeitschr. f. Bauw.

1879,    S. 359.

Elbe-Brücke bei Barby (Fachwerksträger mit gekrümmtem Obergurt). Deutsche Bauzeitung 1879, S. 274.

Reiche, C., Die größeren Brücken der Muldentalbahn. (Aus Glasers Annalen). Berlin 1880.

Eiserne Brücken der Strecke Temesvar—Karansebes— Orsova. Allgem. Bauzeitung 1880, S. 22.

Größere Eisenbahnbrücken der Bahn Nordhausen— Wetzlar. Zeitschr. f. Bauw. 1880, S. 242.

Schleicherund Trau, Die Rhein-Brücke bei Germersheim (Ilalbparahelträger.) Ludwigshafen 1880.

Save-Brücke bei Brod. Wien 1880. Mitteil, über Gegenst. des Art- und Gen.-Wesens in Österreich

1880,    10. u. 11. Heft.

Pont droit metallique de 25 metres d’ouverture sur la Vaillere. Nouv. ann. de la constr. 1880, p. 115.

Sysran-Brücke über die Wolga. Engineering 1880, XXX, p. 70. — Deutsche Bauzeitung 1880, S. 416.

North Eastern railway bridge over the river Wear at Sunderland. Engineer 1880, II, p. 368.

Zwei kleine Straßenbrücken in Genf (parabolische Träger). Eisenbahn 1880, Bd. XII, S. 134.

Die Donau-Kanal- und die Winterhafenbrücke bei Kaiserebersdorf (gekrümmte Obergurte; Stützweite von 90 m und 61 m). Zeitschr. d. österr. Ingenieur-u. Architektenvereins 1881, S. 1 bis 8.

Stübben, Die Weser-Brücke hei Fürstenberg. Zeitschrift d. Architekten - u. Ingenieurvereins zu Hannover 1881, S. 173.

Neue Straßenbrücke über die Mur in Graz. Mitteil, d. polytechn. Klubs in Graz 1882, S. 1 bis 25.

Kaiser Josefs - Brücke über den Wiener Donaukanal. Bautechniker 1882, S. 1.

Weichsel-Brücke hei Graudenz (gekrümmte Obergurte). Zeitschr. f. Bauw. 1882, S. 243 u. 403.

Die Lahn-Brücke oberhalb Niedei-lahnstein. Zeitschr. f. Bauw. 1882, S. 111 bis 131.

Brücke über die ötzthaler Ache im Zuge der Arlbergbahn (Halbparabelträger von 81,8 m Stützweite), österr. Eisenbahn-Ztg. 1883, S. 337.

König Albert-Straßenbrücke zu Trebsen (zwei Parahelträger ä 50 m Spannweite). Jahrbücher d. sächs. Ingenieur- u. Architektenvereins 1884, S. 99 bis 131.

Cobden free bridge in Southampton (Parallel-Fach-werksträger). Engineering 1884, XXXVII, p. 6.

Der Salm- und der Dieser-Viadukt der Moselbahn (Fischbauchfachwerke). Zeitschr. f. Bauw. 1884, S. 144. — Zeitschr. d. Architekten- u, Ingenieurvereins zu Hannover 1884, S. 339.

Die Saar-Brücke bei Conz im Zuge der Moseltalbahn (Schwedlerträger). Zeitschr. f. Bauw. 1884, S. 149.

Trisana-Viadukt der Arlbergbahn (Halbparabelträger). Centralbl. d. Bauverw. 1884, S. 93.

Brücke über den Dnjepr bei Jekaterinoslaw (Parallel-Fachwerksträger; unten Eisenbahn, oben Fahrstraße). Wochenhl. d. österr. Ingenieur- u. Architektenvereins 1884.

Wiesner, Eisenbahnbrücke über die Elbe bei Lauenburg. Zeitschr. d. Architekten- u. Ingenieurvereins zu Hannover 1884, S. 393.

Der Bau der Stephanie-Brücke über den Donaukanal in Wien. Centralbl. d. Bauverw. 1884, S. 200.

Eisenbahnviadukt in Kapland. Der Techniker 1884, S. 43.

Die neue Weser brücke bei Holzminden (Halbparabelträger). Centralbl. d. Bauverw. 1885, S. 445.

Zimmermann, Die Moselbrücken bei Diedenhofen. Zeitschr. d. Architekten- u. Ingenieurvereins zu Hannover 1885, S. 133.

Eisenbahnbrücke über die Elbe bei Hamburg und Harburg. Zeitschr. f. Bauw. 1885, S. 79, 177.

Bridge over the Kennet at Reading. Engineer 1885, LIX, p. 423.

Girders for Beypore and Kallay bridges, Madras rail-way. Engineer 1885, LIX, p. 472, 476.

Die Straßenbrücke über die Weser bei Bodenwerder. Zeitschr. d. Architekten- u. Ingenieurvereins zu Hannover 1885, S. 33.

Bridge over the Dnieper. Engineering 1885, XXXIX, p. 69, 84 u. a.

Le pont sur PIndus ä Atlock. Genie civil 1885, VI, p. 309.

Le nouveau pont et les viaducs de Cubzac. Genie civil 1885, VII, p. 161.

Pont international sur le Minho. Genie civil 1886, IX, S. 33.

The Ilawkesbury Bridge. Engineering News 1886, XV, p. 298.

Thareau, Pont metallique sur la Meuse ä Fumay. Genie civil 1886, X, p. 89.

Bridge over the river Sutley. Engineer 1886, LXI, p. 172.

Bridge over the Kosi river at Khairna, Indian State railways. Engineer LXII, p. 413.

Jungfern-Brücke über die Rega in Greifenberg (Fuß-steg), (Fachwerksträger, 27,44 m Spannweite). Wochenhl. f. Baukunde 1886, S. 405.

Bridge over the Dnieper (Parallelfachwerksträger, 1280,2m lang; oben Fahrstraße, unten eingleisige Eisenbahn). Scient. americ., Suppl., Juni 1886. p. 8728.

• Die neue Main-Brücke der preußischen Staatshahnverwaltung. Deutsche Bauzeitung 1836, S. 481.

Indian State Railways, Chenab Bridge. The Engineer. 1886, LXVI, p. 226, 227, 228.

v. Gabriely, Neue Straßenbrücke über die Mur in Graz. Zeitschr. d. österr. Ingenieur- u. Architektenvereins 1887, S. 28.

Bricka, Construction des ponts metalliques ä poutres droites en Allemagne, en Hollande, en Autriche

u. a.

et en Suisse. Ann. des ponts et chaussees 1887, März, p. 285.

Die Charlotten - Brücke über die Havel zu Spandau. Zeitschr. d. Vereins deutscher Ingenieure 1887, S. 486 u. a.

Zampis, Die Stephanie-Brücke über den Donaukanal in Wien. Allgem. Bauzeitung 1887, S. 81, 97.

The Bagain river Bridge. Indian midlan railway.

Engineering 1887, XLIII, p. 497, 542. Ravennaschlucht - Brücke der Höllentalbahn (Parallel-Fach werksträger). Wochenbl. f. Baukunde 1887, August, S. 318. — Zeitschr. d. Architekten- u. Ingenieurvereins zu Hannover 1888, S. 264. — Daselbst 1889, S. 601.

The Siee Ho bridge, China railways. Engineer 1887, LXIV, p. 450, 476. — Daselbst 1888, LXV, p. 87.

Le port de Cadix. Viaduc d’acces et estacade de Cadix. Genie civil 1887, XI, p. 33,

Pressler, C. P. und Krüger, M., Die sächsische Staatshahn Mehltheuer—Weida und der eiserne Pendelviadukt über das Oschützbachtal. Ziviling.

1887,    S. 233 u. 307.

Die eisernen Viadukte von Dr. F. Heinzerling. Leipzig 1887.

Richou, Achevement du nouveau viaduc de la Tay.

Genie civil 1887, XI, p. 409.

Dufourny et Hermann, Note sur le nouveau pont destine ä franchir la branche septentrionale de l’Elbe, ä Hambourg. Ann. des travaux publics de Belgique 1887, p. 167.

Die Wettbewerbung für den Entwurf einer neuen festen Straßenbrücke über den Neckar hei Mannheim. Wochenbl. f. Baukunde 1887, S. 465. Martin, Ripage du tahlier metallique du viaduc de Thouars. Genie civil 1888, XII, p. 116.

Thareau, Pont sur le Roubion ä Montelimar. Genie civil 1888, XII, S. 161.

The Tay viaduct. Engineering 1888, XLV, p. 496. — Scientific american 1888, p. 10377. — Nouv. ann. de la construction 1888, p. 85, 102.

Donau-Brücke bei Krems (Halbparabelträger, vier Öffnungen ä 81,9 m, zwei Öffnungen ä 61,55 m). Wochenschr. d. österr. Ingenieur- u. Architektenvereins 1888, S. 293.

Belelubsky, Über eine größere Anzahl von eisernen Brückenhauten in Rußland. Rigasche Ind. - Ztg.

1888,    S. 205, 217.

Eisenbahnbrücke über den Ulea-Elf bei Uleaborg in Finnland (Halbparahelträger, 100 m Stützweite). Zeitschr. d. Vereins deutscher Ingenieure 1888, S. 684.

Springer, Eisenbahnbrücke von 40 m Spannweite in einer Kurve von 1300 m Radius. Der prakt. Masch.-Konstr. 1888, S. 73.

Viaducts and bridges on the Skipton and Ilkley railway. The Engineer 1888, LXV, p. 482 u. a.

Jläseler, Eiserne Brücken,

Le nouveau pont de la Tay. Ann. industrielles 1888, II, p. 661.

The Antofagasta railway, Bolivia. — Viaduct over the river Loa. Engineer 1889, LXVII, p. 332.

Springer, Straßenbrücke von 53,6 m Stützweite. Der prakt. Masch.-Konstr. 1889, S. 114.

Wolga-Brücke bei Twer. Zeitschr. d. Architekten- u. Ingenieurvereins zu Hannover 1889, S. 326.

Iron and baliast bridge floors, New York Central and Hudson River Railbroad. Engineering News 1889, XXI, p 255.

Double track bridge with solid plate fioor. Railroad gaz. 1889, p. 320.

Le pont sur la Manche. Genie civil 1889, XV, p. 589.

Note sur le viaduc metallique du hassin de la Liane, ä Boulogne-sur-Mer. Genie civil 1889, XIV, p. 177.

Alby, Note sur la reconstruction du pont deMonistrol-d’Allier. Ann. des ponts et chaussees 1889, I, p. 408.

Swing bridge over the Dee, Manchester, Sheffield, and Lincolnshire railway. Engineer 1889, LXVIII, p. 434.

Mehrtens, Über den Plan einer Eisenbahnbrücke zwischen England und Frankreich. Centralbl. d. Bauverw. 1889, S. 458.

The Merchants bridge across the Missisippi River at St. Louis. Engineering News 1889, XXII, p. 578.

Strukel, Über das Großfürstentum Finnland, mit besonderer Berücksichtigung der Kommunikationen. Allgem. Bauzeitung 1889, S. 41

Boylston St. Bridge over Boston and Albany. Engineering News 1889, XXI, S. 474.

Rieppel, Eisenbahnbrücke über die Donau bei Steinbach. Zeitschr. d. Vereins deutscher Ingenieure 1890, S. 193.

Viaduct for Cable Railway Los Angeles. Engineering News 1890, XXIII, p. 82.

Ehler8, Anordnung der Wandglieder in den Endfeldern der Doppelfachwerksträger. Centralbl. d. Bauverw. 1890, S. 190.

Mel an, Die Donaubrücke bei Cernavoda. Zeitschr. d. österr. Ingenieur- u. Architektenvereins 1890, S. 32.

Die Donaubrücke bei Cernavoda. Deutsche Bauzeitung 1890, S. 175 u. a.

Werner, Elektrische Straßenbahnüberführung in Los Angeles (Kalifornien) von Sam’l. G. Artingstall. Allgem. Bauzeitung 1890, S. 70.

Engesser, Umbau der Glasträgerbrücke. Zeitschr. d. Vereins deutscher Ingenieure 1890, S. 498.

Mehrtens, Weitgespanute Strom- und Talbrücken der Neuzeit. Centralbl. d. Bauverw. 1890, S. 357.

Bridge over the river Beluga. Engineering 1890, L, p. 90.

Struckei, Die Ämma-Elf-Brücke bei Meäborg in Finnland. Zeitschr. d. österr. Ingenieur- u. Architektenvereins 1890, S. 137.

108

Viaduc de l’Oise sur la nouvelle ligne d’Argenteuil ä Mantes. Nouv. ann. de la construction 1891, p. 34. Le pont sur la Hawkesbury. Genie civil 1891, XVIII, p. 420.

Pont de Dalmarnock. Annales industrielles 1891, I, p. 455.

Springer, Eisenbahnbrücke von 22 m Stützweite. Der prakt. Masch.-Konstr. 1891, S. 131.

Über amerikanischen Brückenbau. Der prakt. Masch.-Konstr. 1891, S. 151, 157.

Pont-aqueduc construit en tuyaux de conduite. Genie civil 1891, XIX, p. 51.

Viaduc de la Siagne. Nouvelles annales de la construction 1891, p. 130.

Brücke über die Luka-Schlucht. Zeitschr. d. österr.

Ingenieur- u. Architektenvereins 1892, S. 339. Überbrückung von Felsschluchten amerikanischer Flüsse. Centralbl. d. Bauverw. 1892, S. 566. Cramer, Saalebrücke zu Bernburg. Zeitschr. d. Vereins deutscher Ingenieure 1893, S. 1.

Inverted Bowstring bridge, Bosnian State Railways.

Engineering News 1892, XXVIII, p. 331.

The Liverpool overhead Electrical Railway. Engineer 1893, LXXV, p. 70.

Bridges on the Manchester ship canal. Engineering 1893, LV, p. 126, 182 u.a. Desgleichen 1894, LVII, p. 115, 117 u. a.

The Shortlands and Nunhead Railway. — Bridge over the South-Eastern-Railway. Engineer 1893, LXXV, p. 139.

Gaudard, Notes sur quelques ponts suisses et suedois.

Genie civil 1893, XXIV, p. 113, 133 u. a. Gerbeland, Le pont de Manda sur le Var. Nouv.

ann. de la construction 1893, p. 66.

Gerbeland, Les ponts fondes sur pieux ä vis. Nouv.

ann. de la construction 1894, p. 2.

Viaduct over the River Mersey. Engineering 1893, LV, p. 306.

Stockport, Bridge and structural motion. Railroad gaz. 1893, p. 922.

Bonar Bridge on the Kyle of Sutherland. Engineering

1893,    LVI, p. 236.

The Salado Bridge Buenos Ayres and Rosario Railway.

Engineering 1893, LVI, p. 508.

Bridge over the Trent on the Midland Railway. Engineer

1894,    LXXVII, p. 27.

Platt, Die Brücken der Düsseldorfer Bahnhofsanlagen.

Zeitschr. f. Bauw. 1894, S. 251.

Great Northern Railway. — Re-Construction of bridge over the Don-Details. The Engineer 1894, LXXVII, p. 209.

The new Victoria-Bridge over the Brisbane River.

The Engineer 1894, LXXVIII, p. 237, 399. Mühlendamm-Brücke in Berlin. Centralbl. d. Bauverw. 1894, S. 259.

Göring, Eisenbahnbrücke über die Berliner Straße in Braunschweig. Centralbl. d. Bauverw. 1894, S. 196.

Der Bau der neuen Eisenbahnbrücken über die Weichsel bei Dirschau und über die Nogat bei Marienburg. Zeitscbr. f. Bauw. 1895, S. 235' u. a.

The Galway and Cfiden Railway. — Details of bridge over tbe Corrib River. Engineering 1895, LX, p. 412.

The Kistna Bridge, East Coast Railway, India. Engineering 1896, LXII, p. 101 u. a.

Meyerbof, Die Schwedler-Brücke zu Breslau. Zeitscbr. d. Vereins deutscher Ingenieure 1896, S. 202.

Liverpool-Street Station widening. — Primrose-Street Bridge. Engineer 1896, LXXX1I, p. 186.

Rössler, Brücke über die Einlaßschleuse bei Rostheim. Zeitscbr. f. Bauw. 1897, S. 147.

Sk inner, Street bridge, Great Eastern Railway. Engineer 1897, LXXXIII, p. 223 u. a.

Der Wettbewerb für eine feste Straßenbrücke über die Süderelbe bei Harburg. Zeitschr. d. Vereins deutscher Ingenieure 1896, S. 1107. Centralbl. d. Bauverw. 1897, S. 134 u. a.

Wesorbrücke bei Hameln. Centralbl. d. Bauverw. 1897, S. 353.

Plate-lattice girder bridge over little Missouri River. Northern Pacific. Ry. Engineering News 1897, XXXVIII, p. 45.

Lanarkshire and Dumbartonsbire Railway. Engineering 1897, LXIII, p. 733, 803 u. a.

Northern railway bridge over tbe Don. Engineer 1897, LXXXIII, p. 518.

Laye, Pont J. F. Lepine sur la tranchee du cheminde fer du Nord, ä Paris. Genie civil 1897, XXXI, p. 289.

Mebrtens, Statisch bestimmte mehrteilige Wandgliederung der Gitterträger. Zeitschr. f. Architektur u. Ingenieurwesen 1898, S. 330.

Iläseler, Das Facbwerk mit halben Diagonalen. Süddeutsche Bauzeitung 1898, S. 97.

Bridge over the Indus. Engineering 1899, LXVII1,

p. 111.

Die Viadukte bei Dram und Neuschloß auf der nordböhmischen Transversalbahn. Zeitschr. d. österr. Architekten- u. Ingenieurvereins 1899, S. 49.

Foerster, Eiserne Brückenbauten in der österreichischungarischen Monarchie. Stahl und Eisen 1899, I, S. 138.

Metzler. Die eisernen Gerüstbrücken der Lokalbahn Waidhofen—Gaming. Zeitschr. d. österr. Ingenieur-u. Architektenvereins 1899, S. 113.

Der Wettbewerb für drei Straßenbrücken über das Flonthal in Lausanne. Schweiz. Bauzeitung 1899, XXXIII, S. 66.

Le pont-canal de Briare. Nouv. ann. de la construc-tion 1900, p. 1.

La passereile metallique d’Oberschönweide sur la Spree pres de Berlin. Genie civil 1900, XXXVI, p. 247.

108*

Müller-Breslau, Der Kaisersteg über die Spree bei Oberschön weide. Zeitschr. f. Bauw. 1900, S. 65.

Mehrtens, Der deutche Brückenbau im 19. Jahrhundert. Zeitschr. d. Vereins deutscher Ingenieure 1900, S. 494 u. a.

Kulpa, Brücke bei Petrinja. Zeitschr. d. österr. Ingenieur- u. Architektenvereins 1900, S. 143.

One span for the new railway bridge at Colenso. Engineering 1900, LXIX, p. 124; Engineer 1900, LXXXIV, p. 179.

Hulewicz, Passage ä niveau et passereiles assurant la communication entre les quais d’une gare de chemin de fer. Nouv. ann. de la construction 1900, p. 49.

Mehrtens, Fortschritte in der Konstruktion der eisernen Brücken. Schweiz. Bauzeitung 1900, XXXVI, S. 33, 43.

The Tugela brigde. Engineering 1900, LXIX, p. 121.

Light railways in France. Engineer 1900, XC, p. 52.

Die Schwebebahn Barmen — Elberfeld — Vohwinkel. Zeitschr. d. Vereins deutscher Ingenieure 1900, S. 1373.

The Redheugh bridge between Newcastle and Gattes-head. Engineering 1901, LXXII, p. 484 u. a.

Fr am, Bau und Betrieb der Pariser Stadtbahn. Centralbl. d. Bauverw. 1901, S. 580.

Stökl, Der Brückenbau auf der Weltausstellung in Paris. Zeitschr. d. österr. Ingenieur- und Architektenvereins 1901, S. 561 u. a.

Beyeler, Brücke über die Saane. Schweiz. Bauzeitung 1902, XXXIX, S. 1 u. 18.

Die Rheinbrücke der Albulabahn bei Thusis. Schweiz. Bauzeitung 1902, XXXIX, S. 157.

Berliner elektrische Hochbahn. Die Hochbrücke über den Landwehrkanal. Centralbl. d. Bauverw. 1902, S. 240.

Viadukte der offenen Strecke der Pariser Stadtbahn. Schweiz. Bauzeitung 1902, XXXIX, S. 233 u. a.

Bridge across the Godavari at Rajahmundry, on the eastcoast railway, India. Engineering 1902, LXXIII, p. 12 u. a.

Müller von der Werra, Die neue Kinzua - Brücke. Zeitschr. d. Vereins deutscher Ingenieure 1902, S. 751.

B o d i n , Progres realises dans la construction des ponts metalliques. Genie civil 1903, XLII, p. 196.

Philippe, Le chemin de fer suspendu de Barmen— Elberfeld—Vohwinkel. Nouv. ann. de la construction 1903, p. 65.

Der Teltow - Kanal. Deutsche Bauzeitung 1903, S. 82, 106.

Morizot, Le viaduc de Kinzua (Etats-Unis). Nouv. ann. de la construction 1903, p. 33.

Elevateurs transporteurs aeriens (Systeme Bleichert). Nouv. ann. de la construction 1903, p. 72.

Note sur la construction du viaduc des Fades (Ligne de St. Eloy ä Pauniat). Ann. des ponts et chaussees 1903, III, p- 99.

Über die Pläne für Stadt- und Vorortbahn in Hamburg. Deutsche Bauzeitung 1903, S. 399.

Vorschriften für das Entwerfen der Brücken mit eisernem Überhau. Centralbl. d. Bauverw. 1903, S. 301.

Kundmann, Die Eisenbahn- und Straßenbrücke über die Donau bei Linz. Allgem. Bauzeitung 1903, S. 69.

Die Pariser Stadtbahn. Zeitschr. d. Vereins deutscher Ingenieure 1903, S. 1776.

John, Umbau der Saarbrücke und der Unterführung der Frankreichstraße zwischen Han-weiler und Saargemünd. Zeitschr. f. Bauw. 1904, S. 287.

Bernhard, Der Wettbewerb um eine feste Straßenbrücke über den Rhein zwischen Ruhrort und und Homburg. Zeitschr. d. Vereins deutscher Ingenieure 1904, S. 985 u. a.

The first iron railroad bridge in the United States. Railroad gaz. 1904, p. 12.

New bridge for the Caledonian railway over the river Clyde at Uddingston. Engineering 1904, LXXVII, p. 837.

Caledonian railway new viaducts and extensions. Engineer 1905, XCIX, p. 5G9.

Bridge over the river Barrow near Waterford. Engineering 1906, LXXXI, p. 673, 716, 780, 841.

Vom Bau der Schantung - Eisenbahn. Deutsche Bauzeitung 1907, S. 93, 110, 131.

Schmallheath bridge. Engineering 1907, LXXXIII4 p. 603, 673.

b) Gelenkknoten.

Rinecker, Über Linvilles und Pipers Brückenkonstruktion. Zeitschr. d. bayer. Architekten- u. Ingenieurvereins 1870, S. 65.

Malezieux, Travaux publics des Etats-Unis d’Amerique en 1872, Paris 1873.

Schoen, Mitteilungen über Brückenbauten in Nordamerika. Zeitschr. d. österr. Ingenieur- u. Architektenvereins 1873, S. 191.

The Mononghela bridge. Engineering 1874, XVII, p. 273.

American v. english bridges. Engineer 1874, XXXVIII, p. 55.

Bäcker, Bridge over the river Broom. Engineering 1875, XIX, p. 531.

Luisiana-Brücke über den Mississippi. Eisenb. 1875, III, S. 49.

Clarke, Th. C., Description of the iron railway bridge across the Mississippi river at Quinoy. New York

1875.

Boiler, Bridge over the Hudson river at Troy. Engineering 1875, XX, p. 5. — Rev. industr. 1875, p. 374.

The Girard avenue bridge, Philadelphia. Engineering

1875,    XX, p. 378, 391, 394. — Rev. industr. 1876, p. 3. — Eisenbahn 1875, III, S. 67.

Les travaux publics au Perou. Ann. des ponts et chaussees 1875, II, p. 690.

The Royal Albert bridge, Montreal. Engineer 1876, XLI, p. 174.

The Market Street bridge. Journal of the Franklin Institute 1875, II, p. 375. — Scientific ameriean

1876,    Jan., p. 33.

Pontzen, Der Varrugas-Viadukt mit einigen anderen Viadukten verglichen. Zeitsohr. d. österr. Ingenieur-u. Architektenvereins 1875, S. 273. Vgl. Transact. of the soc. of civ. eng. 1876.

Ohio river bridge. Louisville. Engineer 1876, XLII, p. 358

Landsdowne bridge. Engineer 1876, XLII, p. 166. — Engineering 1876, XXI, p. 90.

Portage-Viadukt der Erie-Bahn. Wochenschr. d. österr. Ingenieur- u. Architektenvereins 1876, S. 142. — Transact. of the ameriean soc. of civ. eng. 1876, Jan., p. 55.

Boiler, A., Practical treatise on the construction of iron highway bridges. New York 1876.

Gleim, Der amerikanische Brückenbau der Neuzeit. Zeitschr. d. Architekten- u. Ingenieurvereins zu Hannover 1876, S. 73, 255, 395.

Clarke, On ameriean iron bridges. Scientific ameriean

1876,    Suppl., p. 500.

Murphy, South Street bridge, Philadelphia. Engineering 1877, XXIII, p. 4, 7.

Douglas, Wrought iron bridge designs. Scientific ameriean 1877, Suppl., p. 1263.

Ohio river bridge constructed by the Keystone bridge Company for the Cincinnati railway Company. Scientific ameriean, Suppl., V, p. 868. — Revue industr. 1877, p. 406.

Brücke über den Des-Moines-Fluß, Jova (Prattsche Träger). Engineering News 1877, Aug., p. 205. Amerikanischer Eisenbrückenbau. Der Masch.-Konstr.

1877,    S. 321, 341.

Boiler, Ponts motalliques aux Etats-Unis (Pont de St. Joseph sur le Missouri, pont de Plainfield, New Jersey). Revue industr. 1877, p. 436. — Gaz. des Arch. 1877, p. 320.

Malezieux, Ponts metalliques aux Etats-Unis. Revue industr. 1877, p. 293.

Einsturz der Ashtabula - Brücke. Engineering 1877, XXIII, p. 348, 352. — Zeitschr. d. österr. Ingenieur-u. Architektenvereins 1877, S. 75. — Organ f. d. Fortschr. d. Eisenbahnw. 1877, S. 170. — Ann. des ponts et chaussees 1877, XIII, p. 547. — Wochenschrift d. österr. Ingenieurvereins 1877, S. 287. — Deutsche Bauzeitung 1877, S. 435.

Pont sur la riviere de Kentucky. Revue industr. 1878, p. 11. — Scientific ameriean, Suppl. III, p. 1044. — Daselbst, Sppl. IV, p. 1503.

Steiner, Fr., Über Brückenbauten in den Vereinigten Staaten von Nordamerika. Wien 1878.

American engineering, as illustrated by the American Society of civil engineers at the Paris exposition. (Types of bridge superstructures. Old and new viaducts at Portage. Long span of Louisville bridge. Kentucky river bridge. Bridge over the Pennsylvania railroad at Philadelphia. Bridge over the Ohio river at Cincinnati.) Transact. of the ameriean society of civ. eng. 1878, p. 336. Proeil und Scharowsky, Der amerikanische und der deutsche Brückenbau in Eisen. Ziviling. 1878, S. 497.

Comolli, L. A., Les ponts de l’Amorique du Nord. Etüde, calcul, description de ces ponts, comparaison des systemes americains et europeens. Paris 1878. Clarke, F. C., Long span railway bridges. Engineering 1878, XXV, p. 405. — Builder 1878, p. 571. Bridge superstructure. Engineering News 1879, p. 204.

— Scientific ameriean 1879, Suppl., p. 2986. General specifications for iron bridge. Engineering News 1879, p. 174. — Railroad Gaz. 1879, p. 175. Brücke über den Kentucky-Fluß. Deutsche Bauzeitung

1879,    S. 220.

Lavoine et Pontzen, Les chemins de fer en Ame-rique. Paris 1880.

Wrought iron Truss bridge over Langhery Creek, at Aurora, Indiana u. s. a. Engineering 1880, XXIX,

p. 222.

Bridge over the Grand river, Credit Valley railway.

Engineering 1880, XXX, p. 154.

Bridge across Missouri river at Plattsmouth. Railroad gaz. 1880, p. 640, 653, 659.

Details of Ohio river bridge at Beaver. Railroad gaz.

1880,    p.554. — Engineer 1880, II, p. 491.

Bridge over the Monongahela river, near Pittsburgh.

Engineering 1880, XXX, p. 274, 292.

Pont construit ä Glasgow sur le Missouri. Ann. des ponts et chaussees 1881, I, p. 197.

Erie canal bridge. Scientific ameriean, Suppl., 1882, XIII, p. 5243.

Rondout bridge, New York, West Schore, and Buffalo Railroad. Scientific ameriean, Suppl., 1884, XVII, p. 7050.

The Canadian Pacific railway, bridge over the Frazer river. Engineering 1884, XXXVIII, p. 219. Lindenthal, The Monongahela bridge. Engineering 1884, XXXVII, p. 239.

Talansier, Le pont de Plattsmouth (Etats-Unis). Genie civil 1885, VII, p. 33.

The new Henderson bridge. Railroad gaz. 1885, p. 513. Steel Cantilever railway bridge over the St. John river (Canada). Engineering 1886, XLII, p. 131, 207 u. a.

Waddell, The designing of ordinary iron highway bridges, New York 1886.

The Blair Crossing bridge; Missouri Valley and Blair railway and bridge Company. Engineering 1887, XLIV, p. 250, 304, 367. — Nouv. ann. de la construction 1887, p. 90.

Brücke über den Ohio. Deutsche Bau zeitung 1888, S. 373.

Memphis and Birmingham railway bridge. Engineer 1888, LXVI, p. 92.

Inter-State Rapid Transit Railway. Engineering News 1888, XIX, p. 383, 399.

Placing tlic centre span of the Ilawkesbury bridge. Engineer 1888, LXVI, p. 207; 1889, LXVIII, p. 223. Scientific american, Suppl., 1888, p. 10 504.

Chenab bridge, Indian State railway. Engineer 1888, LXVI, p. 228.

Eisenbahnbrücke über den Missouri bei Kansas. Zeitschr. d. Vereins deutscher Ingenieure 1889, S. 361, 393.

The Willamete bridge. Railroad gaz. 1889, April,

p. 261.

Pont de Torrington sur le New York, New Haven et Hartford Railway, sur la riviere Naugatuck (Etats-(Unis). Genie civil 1890, XVI, p. 465.

The Chesapeake and Ohio bridge across the Ohio River. Engineering 1890, L, p. 661.

The Clarence bridge at Cardiff. Engineering 1891, LI, p. 185 u. a.

Railway bridge at New London. Engineering 1891, LI, p. 428.

The St. Louis Merchants bridge. Engineering 1891, LI, p. 686 u. a.

The Verugas Viaduct. Engineering News 1891, XXV, p. 441.

Rothschuh, Der Viadukt und die Personenaufzüge in Weehawken bei New York. Zeitschr. f. Bauw. 1892, p. 518.

Bridges on the Transandine railway. Engineering 1892, LIV, p. 685.

Bridge over the Mississipi at Memphis, Tennessee. Engineering 1893, LV, p. 218 u. a.

The Louisville and Jeffersonville bridge disaster. Engineering News 1893, XXX, p. 517.

The new Sixth Street bridge, Pittsburgh. Railroad gaz. 1893, p. 560.

Double track bridge - Chicago and South - Side Rapid Transit Railroad. Railroad gaz. 1893, p. 651.

A bridge built of old rails. Railroad gaz. 1894, p. 817.

Weisse, Über amerikanische Fachwerkbrücken nach dem System Pratt, insbesondere über die Missouri-Eisenbahnbrücke bei Plattsmouth im Staate Nebraska. Deutsche Bauzeitung 1894, S. 165.

The Bellefontaine bridge. Engineering 1895, LX, p. 273 u. a.

The Canadian pacific railway. Engineering 1895, LX, p. 626 u. a.

The Nebraska City bridge. Engineering 1895, LIX, p. 45 u. a.

Railway bridge over the Mississippi, at Alton, Illinois etc. Engineering 1896, LXII, p. 520 u. a.

The new Rock Island bridge. Engineering 1897, LXIII, p. 437 u. 523.

The Victoria Jubilee bridge at Montreal. Engineering News 1897, XXXVIII, p. 130.

Die Frage der gelenkartigen Verbindung von Brücken-teilen. Centralbl. d. Bauverw. 1897, S. 84.

Bridge over the Ilarlem river; New York central and Hudson river railroad. Engineering 1898, LXVI, p. 743 u. a.

The Atbara river bridge. Engineering 1899, LXVI1, p. 769 u. a.

Bridge over the Orange river. Engineering 1900, LXIX, p. 383 u. a.

Kunz, Eine amerikanische Brücke im Sudan. Zeitschr. d. österr. Ingenieur- u. Architektenvereins 1900, S. 117.

Cantilever bridge of 1800-ft. span across the St. Lau-rence. Engineering 1905, LXXX, p. 376.

Cantilever bridge over the Mississipi. Engineer 1905, C, p. 57, 132.

Denieke, Neuere Eisenbahnbrücken in Nordamerika. Centralbl. d. Bauverw. 1906, S. 248, 262.

5. Balkenbrücken mit durchlaufenden Trägern.

Elbe-Brücke der österreichischen Nordwestbahn bei Außig. Allgem. Bauzeitung 1874, S. 62.

Eiffel, Viaduc en fer sur piles metalliques. Vallee de Thouet, chemin de fer de Bressuire ä Tours. Nouv. ann. de la constr. 1874, p. 57.

Brücke der österreichischen Nordwestbahn bei Intschen. Zeitschr. d. österr. Ingenieur- u. Architektenvereins 1875, p. 21.

The Gunthorpe bridge over the river Trent. Engineering 1875, XIX, p. 536. — Zeitschr. d. Architekten- u. Ingenieurvereins zu Hannover 1876, S. 158.

Rhein-Brücke der Verbindungsbahn bei Basel. Eisenb. 1875, Bd. III, S. 87.

Rhein - Brücken der schweizerischen Nationalbahn bei Stein. Eisenb. 1875, Bd. III, S. 163.

Thur-Viadukt bei Ossingen. Schweiz. Eisenb. 1875, Bd. III, S. 154.

Victoria bridge, Brisbane. Engineering 1875, XX, p. 496.

Meiszner, Brücke über die Szamos bei Szatmar. Allgem. Bauzeitung 1879, S. 43, 49.

Pont sur pieux ä vis de Saigon. Nouv. ann. de la constr. 1879, p. 51.

Reuß-Viadukt bei Mellingen. Allgem. Bauzeitung 1879, S. 59.

Bridge over the river Nil at Kohe. Engineering 1879, XXVIII, p. 132, 144.

The Arrah road bridge. Engineering 1880, XXIX, p. 490.

Genie civil 1886,

tralbl. d. Bauverw. 1884 Vereins deutscher Ingenieure 1884, S. 385.

Notice sur la traversee du val Saint-Leger par le chemin de fer de grande ceinture de Paris. Ann. des ponts et chaussees 1882, II, p. 395.

Le viaduc de la Tardes. Le Genie civil 1884, V, p. 237.

Die Brücken zur Oliven-Insel in Pola. Bautechniker

1885,    p. 503.

Bersinger, Straßenbrücke über die Thur bei Oberbüren, Kanton St. Gallen. Schweiz. Bauzeitung

1886,    Dez., S. 147.

Pont international sur le Minho.

IX, p. 33.

Reuß-Brücke bei Mellingen. Zeitschi’, f. Bauw. 1886. Martin, P., Ripage du tablier metallique du viaduc de Thouars. Genie civil 1888, XII, p. 116.

The superstructure for the St. Lawrence Bridge. Engineering News 1887, Okt., p. 236.

Barkhausen, Der Bau eiserner Brücken in den letzten Jahren und seine Ergebnisse. Zeitschr. d. Vereins deutscher Ingenieure 1889, p. 909, 938 u. a. Bonnami, Note sur le viaduc metallique du bassin de la Liane ä Boulogne-sur-mer. Genie civil 1889, XIV, p. 177.

The Newport and Calbourne Viaducts. Engineering 1889, XLVII, p. 96.

De Preaudeau, Note sur les epreuves des tabliers mctalliques des ponts de Cubzac sur la Dordogne. Ann. industrielles 1889, p. 226.

Mamy, Le pont Caulaincourt a Paris. Genie civil 1889, XVI, p. 29.

The Dalmarnock bridge, Glasgow. Engineering 1890, XLIX, p. 384.

Jimels, Le viaduc de la Souleuvre. Genie civil 1890, XVI, p. 369.

Die Eisenbahnbrücke über die Saane bei Freiburg auf der Eisenbahn von Lausanne über Freiburg nach Bern. (Herausgegeben vom Schweiz. Ingenieur-u. Architektenverein Zürich.)

Viaduct for Cable Railway, Los Angeles. Engineering News 1890, XXII, p. 82.

Marloh, Lagerung der Träger auf mehreren Stützen.

Centralbl. d. Bauverw. 1891, S. 163.

Viaduc de la Siagne. Nouv. ann. de la constr. 1891, p. 130.

Mamy, Le viaduc de Malleco, au Chili. Genie civil 1891, XVIII, p. 277.

Der Jacks Run-Viadukt bei Pittsburg. Centralbl. d. Bauverw. 1894, S. 48.

Umbau der Laibacher Moorbrücke der Südbahn. Zeitschr. d. österr. Ingenieur- u. Architektenvereins 1901, S. 905.

Der Brückenbau auf der Weltausstellung iu Paris. Zeitschr. d. österr. Ingenieur- u. Architektenvereins 1901, S. 545 u. 561.

Der Wettbewerb um den Entwurf einer Straßenbrücke über den Neckar bei Mannheim: Bernhard, Zeitschr. d, Vereins deutscher Ingenieure 1902,

S. 257 (Sonderdruck, Verlag Jul. Springer). — Landsberg, Centralbl. d. Bauverw. 1901, S. 265.

Der Wettbewerb um den Neubau der mittleren Rhein-brücke zu Basel: Bernhard, Zeitschr. d. Vereins deutscher Ingenieure 1902, S. 568. — Landsberg, Centralbl. d. Bauverw. 1902, S. 101.

Wettbewerb für eine Chauderon-Montbenon-Briicke in Lausanne. Schweiz. Bauzeitung 1902, XXXIX, S. 114.

Au trän, Les traveaux de refeotion du pont du Mont-Blanc ä Gencve. Schweiz. Bauzeitung 1904, XLIV, S. 109.

Brücke über den Argentobel bei Grünenbach (Bayern). Centralbl. d. Bauverw. 1907, S. 178.

Biette, Viaduc helicoidal d’acccs au pont d’Austerlitz. Traversee de la Seine par la ligne metropolitaine No. 2 Sud. Genie civil 1907, LII, p. 89.

Pont Cantilever sur le Schwarzwassertobel (Suisse). Genie civil 1907, LI, p. 72.

Khushalgarh bridge. Engineering 1907, LXXXIII, p. 229.

6. Balkenbrücken mit Kragträgern.

Eiserner Umbau der Warthe - Brücke bei Posen.

Zeitschr. f. Bauw. 1877, S. 41.

The Kentucky river bridge. Railroad gaz. 1877, p. 29. — Engineering News 1877, Febr., p. 37.

Proposed high-level bridge over the Thames at the Tower. Engineering 1879, XXVII, p. 411.

La passerelle de Passy sur la Seine. Nouv. ann. de la construction 1880, p. 178.

Straßenbrücken nach Gerbers System. Deutsche Bauzeitung 1882, S. 309.

Neue Niagara-Brücke. — Wochenschr. d. österr. Ingenieur- u. Architektenvereins 1884, S. 14. — Cen-S. 56. — Zeitschr. d.

The Canadian Pacific railway. — Bridge over the Frazer River. Engineering 1884, XXXVIII, p. 219. Mel an, Der Bau der Brücke über Firth of Forth. Zeitschr. d. österr. Ingenieur - u. Architektenvereins 1884, S. 173.

Proposed bridge over the river St. Lawrence at Quebeck. Engineering 1885, XXXIX, p. 336. — Wochenbl. f. Bauk. 1885, S. 191.

Brücke über den Frazerfluß im Zuge der kanadischen Pacific-Bahn. Wochenbl. f. Bauk. 1885, S. 34. Eisenbahnbrücke über den St. Johns - Fluß in Neu-

Braunschweig. Centralbl. d. Bauverw. 1886, Jan., S. 4.

Kopeke und Preßler, Die neuesten Schmalspurbahnen in Sachsen. Die Kipperbrücke. Ziviling. 1886, S. 51, 131, 161.

Die Warnow-Brücke bei Rostock. Deutsche Bauzeitung 1886, S. 277. — Zeitschr. d. Vereins deutscher Ingenieure 1886, S. 1001.

The bridge across the Hudson river at Poughkeepsie. Engineering 1887, XLIII, p. 163. — Genie civil 1888, XIII, p. 129. Scientific american, Suppl. 1888, p. 10311.

Bridge over the Lawrence river at Lacbine; Canadian Pacific railway. Engineering 1888, XLV, p. 359. — Scientific american, Suppl. 1888, p. 10332. Neue Neckar-Brücke in Mannheim (Preisbewerbung). Centralbl. d. Bauverw. 1887, S. 430. — Ann. des travaux publics 1888, Mai, p. 2054.

Donau - Brücke bei Czernawoda (Preisbewerbung).

Schweiz. Bauzeitung 1888, XII, S. 126, 152. Jubilee-Brücke über den Hooghly in Ostindien. Ann.

des travaux publics 1888, p. 2161.

The Kentucky and Indiana bridge. Engineering 1888, XLV, p. 85, 90. — Organ f. d. Fortschr. d. Eisen-bahnw. 1888, S. 163.

The Sukkur Cantilever bridge. Engineering 1888, XLV, p. 229. — Daselbst 1889, XLVII, p. 10. — Scientific american 1889, Suppl., p. 11 244.

Forth-Brücke. Genie civil 1888, XII, p. 354; XIII, p. 358. — Engineering 1888, XLV, p. 406 , 452, 511, 516; XLVI, p. 6, 205. — Ann. des travaux publics 1888, April/Juni, p. 2043 , 2065 , 2084. — Nouv. ann. de la constr. 1888, p. 161, 182. — Scientific american 1882, Suppl., p. 5645. Daselbst

1888,    Suppl., p. 10650, 10 730. — Engineering

1881,    Mai, p. 373. Daselbst 1887, Nov., p. 438. Daselbst 1889, I, p. 36. — Centralbl. d. Bauverw.

1882,    S. 12, 392.

Barkhausen, G., Die Forth-Brücke. Berlin 1889. Kanawha-Brücke bei Pont Pleasant. Zeitschr. d. Vereins deutscher Ingenieure 1889, S. 1097.

St. Johnfluß-Brücke. Zeitschr. d. Vereins deutscher Ingenieure 1889, S. 1037.

Niagara-Brücke. Zeitschr. d. Vereins deutscher Ingenieure 1889, S. 999.

Frazer-Briicke der kanadischen Pacific-Bahn. Zeitschr.

d. Vereins deutscher Ingenieure 1889, S. 997. Mehrtens, Plan einer Eisenbahnbrücke zwischen England und Frankreich. Centralbl. d. Bauverw.

1889,    S. 458.

Renel, Mise en place de la poutre centrale du pont du Forth. Genie civil 1889, XVI, p. 211.

Putting in the connecting span of the Forth bridge. Railroad gaz. 1889, p. 744.

Mehrtens, Weitgespannte Strom- u. Talbrücken der Neuzeit. Centralbl. d. Bauverw. 1890, S. 383. Moldau - Brücke bei Cervenna. Centralbl. d. Bauverw.

1890,    S. 86 u. 102.

Brenn ecke, Träger mit freischwebenden Stütz]tunkten.

Centralbl. d. Bauverw. 1890, S. 122.

Die Kanalbrücke. Zeitschr. d. Vereins deutscher In-genieux*e 1890, S. 238.

Westhofen, The Forth bridge. Engineei'ing 1890, XLIX, p. 218.

Strukel, Die Forth-Brücke bei Queensferry. Allgem. Bauzeitung 1890, S. 65, 73, 84.

The Red Rock Cantilever Bridge. Engineering News 1890, XXIV, p. 303.

Klett, Die Kragträgerbrücken in Deutschland. Zeitschr. d. Vereins deutscher Ingenieure 1891, S. 85.

Barkhausen, Die Forth-Brücke. Zeitschr. d. Vereins deutscher Ingenieure 1891, S. 8, 34, 63.

Lippert, Die Red Rock-Konsolträger-Brücke in Nordamerika. Deutsche Bauzeitung 1892, S. 193, 205.

Meitzer, Der Moldau-Viadukt bei Cervena. Allgem. Bauzeitung 1892, S. 65, 73, 89.

The Pecos Viaduct. Engineering News 1893, XXIX, p. 3.

Pont en encorbellement de Red-Rock sur le Colorado. Genie civil 1893, XXII, p. 265.

The Pecos river bridge. Scientific american 1893, LXVIII, p. 87.

Eiselen, Die Umbauten des Mühlendammes in Berlin. Deutsche Bauzeitung 1893, S. 209, 217.

Wettbewerb für die Donaubrücke in Budapest. Centralbl. d. Bauverw. 1894, S. 302.

Zschetzsche, Der internationale Wettbewerb um zwei in Budapest zu erbauende Straßenbrücken über die Donau. Zeitschr. d. Vereins deutscher Ingenieure 1894, S. 979.

Melan, Die neue Donaubrücke bei Gran. Zeitschr. d. österr. Ingenieur- u. Architektenvereins 1894, S. 453.

Der Wettbewerb für die Donaubrücken in Budapest. Centralbl. d. Bauverw. 1894, S. 88, 234 u. a. — Deutsche Bauzeitung 1894, S. 282, 353.

Zum Neubau der Großen Weserbrücke in Bremen. Deutsche Bauzeitung 1894, S. 129, 156, 205.

Passerelle de Bry-sur-Marne. Genie civil 1894, XXV, p. 17.

Rehbock, Th., Der Überbau der Großen Weserbrücke in Bremen. Centralbl. d. Bauverw. 1894, S. 288.

Crepy, Le pont sur l’Hudson. Genie civil 1894, XXV, p. 193.

Road bridge for Brazil. Engineer 1894, LXXVIII, p. 252, 253, 271.

Schleich, Die Jubiläumsbrücke bei Iiooghly in Ostindien. Schweiz. Bauzeitung 1895, XXV, S. 1.

Der Wettbewerb für eine feste Rheinbrücke bei Bonn. Centralbl. d. Bauverw. 1895, S. 110 u. a.

Talansier, Le pont de la rue de Tolbiac. Genie civil 1895, XXVI, p. 305.

Landsberg, Der Wettbewerb um eine feste Rheinbrücke bei Worms. Centralbl. d. Bauverw. 1895, S. 22. — Genie civil 1895, XXVI, p. 305.

Melan, Die Donaubrücke bei Cernavoda. Zeitschr. d. österr. Ingenieur- u. Architektenvereins 1895, S. 517.

Tolbiac-Brficke in Paris. Centralbl. d. Bauverw. 1896, S. 553 und 1901, S. 266. — Zeitschr. d. Vereins deutscher Ingenieure 1901, S. 721. — Engineering 1896, LXII, p. 206.

Paul, Ein Brückenprojekt für Sidney. Zeitschr. d. österr. Ingenieur- u. Architektenvereins 1896, S. 94.

Proposed bridge over the St. Lawrence. Engineer 1897, LXXXIII, p. 124.

Hoech, Auslegerträger mit Mittelstoß. Centralbl. d. Bauverw. 1897, S. 113.

Franz Joseph-Brücke in Budapest. Zeitschr. d. Vereins deutscher Ingenieure 1897, S. 325. — Zeitschr. d. österr. Ingenieur- u. Architektenvereins 1897, S. 124. — Engineer 1897, LXXXIII, p. 487. — Genie civil 1897, XXXI, p. 17.

The New Orleans bridge. Railroad gaz. 1897, p. 253.

Proposed bridge across the St. Lawrence river at Quebec. Engineering News 1899, XXXVIII, p. 255.

Totth, R. v., Die neue Theißbrücke bei Tokay. Zeitschr. d. österr. Ingenieur- u. Architektenvereins 1897, S. 593.

Bridges over the St. Lawrence for the New York and Ottawa. Railroad gaz. 1897, p. 689.

Findelabach - Brücke der Gornergrat - Bahn. Schweiz. Bauzeitung 1898, XXXI, S. 130.

Müller-Breslau, Der Kaisersteg über die Spree hei Oberschöneweide. Zeitschr. f. Bauw. 1900, S. 66.

La passereile metallique d’Oberschöneweide sur la Spree, pres de Berlin. Genie civil 1900, XXXVI, p. 274.

Brücke über den Kleinen Belt zwischen Jütland und Fünen. Centralbl. d. Bauverw. 1900, S. 221.

Die Burgtorbrücke über den Elbe—Trave - Kanal. Zeitschr. d. Vereins deutscher Ingenieure 1900, S. 774.

Haberkalt, Die neue Oderbrücke bei Schönbrunn. Allgem. Bauzeitung 1900, S. 75.

Landsberg, Der Wettbewerb um den Entwurf einer festen Straßenbrücke über den Neckar bei Mannheim. Centralbl. d. Bauverw. 1901, S. 311 u. a.

Der Wettbewerb für die Überbrückung des Hafens in Sydney, Centralbl. d. Bauverw. 1901, S. 70.

Brücke zwischen Sydney und Nord-Sydney. Zeitschr. d. Vereins deutscher Ingenieure 1901, S. 247.

Bernhard, Brücken- und Eisenkonstruktionen auf der Weltausstellung in Paris 1900. Zeitschr. d. Vereins deutscher Ingenieure 1901, S. 705. (Sonderdruck. Verlag der Zeitschrift, Berlin.)

Bernhard, Der Wettbewerb um den Entwurf einer Straßenbrücke über den Neckar bei Mannheim. Zeitschr. d. Vereins deutscher Ingenieure 1901, S. 845 und 1902, S. 257. (Sonderdruck, Verlag Jul. Springer, Berlin.)

Die elektrische Hoch- und Untergrundbahn in Berlin. Schweiz. Bauzeitung 1902, XI, S. 111.

The Mississippi river bridge at Thebes. The Railroad gaz. 1903, p. 20.

Construction of the Connel Ferry bridge. Engineer 1903, XCVI, p. 257.

Reconstruction du pont de Frans. Genie civil 1903, XLIII, p. 417.

Mel an und Swoboda, Der Bau der Erzherzog Ludwig Viktor - Brücke über die Salzach in Salzburg. Allgem. Bauzeitung 1904, S. 1.

Sydney Harbour bridge. The Engineer 1904, XCVIII, p. 153.

Bernhard, Der Wettbewerb um eine feste Straßenbrücke über den Rhein zwischen Homberg und Ruhrort. Zeitschr. d. Vereins deutscher Ingenieure 1904 u. 1905. (Sonderdruck, Verlag Jul. Springer, Berlin.)

Die geplante Brücke über den Hafen von Sydney. Deutsche Bauzeitung 1904, S. 513.

Weingärtner, Kombinierte Stauwehr- und Straßenbrücke über die Moldau hei Weltrus - Mirovitz. Allgem. Bauzeitung 1904, S. 131.

Briegleb, Die neue Eisenbahnbrücke über dieHotzen-plotz bei Deutsch - Rassel witz in Ober Schlesien. Zeitschr. f. Bauw. 1904, S. 587.

Bohny, Die Erbauung einer festen Straßenbrücke zwischen Ruhrort und Homberg. Schweiz. Bauzeitung 1904, XLIII, S. 293.

Der Wettbewerb für eine Straßenbrücke zwischen Ruhrort und Homberg. Centralbl. d. Bauverw. 1904, p. 347.

Stöckl, Der Eggenburger Viadukt im Zuge des zweiten Gleises der Eisenbahnlinie Wien—Eger. österr. Wochenschr. f. d. öffentl. Baudienst 1904, S. 261.

Denicke, Neuere Eisenbabnbrücken in Nordamerika. Centralbl. d. Bauverw. 1906, S. 262.

Die neue Rheinbrücke zwischen Ruhrort und Homberg. Deutsche Bauzeitung 1907, S. 629, 645 u. a.

Bau einer Straßenbrücke über die Oder bei Krossen. Centralbl. d. Bauverw. 1907, S. 6.

Ackermann, Die Eisenbahnbrücke über das Schwarzwassertobel. Schweiz. Bauzeitung 1907, IL, S. 229.

Barkhausen, Die Kragträgerbrücke über den St. Lorenzstrom bei Quebeck in Kanada. Zeitschr. d. Vereins deutscher Ingenieure 1907, S. 361, 459.

Dietz, Die Straßenbrücke über den Rhein zwischen Ruhrort und Homberg. Zeitschr. d. Vereins deutscher Ingenieure 1907, S. 725, 885, 933.

Brücke über den Argentobel hei Grünenbach (Bayern). Centralbl. d. Bauverw. 1907, S. 178.

Pont - Route ä travees articulees etabli sur le Rhin entre Homberg et Ruhrort (Prusse rhenane). Genie civil 1908, LII, p. 161.

7. Einzelheiten der Balkenbrücken.

Rautsclia, Über Herstellung eiserner Brücken. Zeitschr. d. österr. Ingenieur- u. Architektenvereins 1884, S. 145.

Engesser, Über die Fahrbahnkonstruktion eiserner Brücken. Zeitschr. f. Baukunde 1884, S. 15.

Resultate von Versuchen über die Zugfestigkeit einseitiger und zweiseitiger Kraftnietung. Centralbl.

d. Bauverw. 1884, S. 201 (Auszug in der Zeitschr. d. Vereins deutscher Ingenieure 1885, S.306). Nutzen der Schutzschienen eines amerikanischen Viadukts bei einem Lokomotiv-Radreifenbruch. Organ f. d. Fortschr. d. Eisenbahnw. 1886, S. 33.

The great drilling machines of the Forth bridge.

Scientific american 1885, May, p. 279.

Neuere Resultate von Versuchen mit Nietverbindungen.

Schweiz. Bauzeitung 1885, VI, S. 13.

Hydraulic rivetting machine (Forth-Brücke). Engineering 1885, XL, p. 513.

Der Einfluß des Lochungsverfahrens auf Stahl- und Eisenplatten. Wochenbl. f. Baukunde 1886, S. 188. Thareau, Riveuse hydraulique sans accumulateur.

Genie civil 1886, VIII, p. 182.

Häseler, Berechnung des Tangentialgelenkes und der Rollen eines Kipplagers, Wochenbl. f. Baukunde 1886, S. 216.

Resistance des rivets. Ann. des ponts et chaussees

1886,    I, p. 98.

Präsils Nietverfahren und Nietmaschine. Zeitschr.

d. Vereins deutscher Ingenieure 1886, S.478. Schneider, Über eine neue Druckstrebenkreuzung. Zeitschr. d. österr. Ingenieur- u. Architektenvereins

1887,    S.7.

Schwering, Schalldecken für Eisenbahnbrücken über Fahrstraßen. Centralbl. d. Bauverw. 1886, S. 401. Banderali, Le metropolitain de New York (Schutzvorrichtung gegen Entgleisen auf der Brücke). Ann. industrielles 1887, p. 647.

Keller, Das Durchstoßen von Metallen. Zeitschr. d.

Vereins deutscher Ingenieure 1888, S. 77, 79. Machine hydraulique employee dans la construction du pont du Forth. Genie civil 1888, XIII, p. 36. Bach, Berechnung der Walzen von Rollenlagern. Zeitschr. d. Vereins deutscher Ingenieure 1889, S. 476.

Engesser, Versuche über die Festigkeit von Nietverbindungen. Zeitschr. d. Vereins deutscher Ingenieure 1889, S. 399.

Kopeke, Über Gelenkbildung für Brückenträger. Zeitschr. d. Architekten- u. Ingenieurvereins zu Hannover 1889, S. 167.

Labes, Über Berührungskipplager mit doppelter Krümmung. Centralbl. d. Bauverw. 1889, S. 339. Portal bracing. Engineering News 1889, XXII, p. 26. Tests of riveted plates. Railroad gaz. 1890, Okt., p. 693. Goering, Ein Vorschlag zu einer wasserdichten, schalldämpfenden Fahrbahn eiserner Eisenbahnbrücken. Centralbl. d. Bauverw. 1890, S. 454. Falconnet, Installation de rivure hydraulique de 200 tonnes. Ann. industrielles 1891, I, p. 24.

Note sur le montage et le rivetage des travaux me-talliques sur la place. Genie civil 1891, XIX, p. 176. Mehrtens, Zur Frage der Herstellung von Vernietungen mit Hilfe von Maschinen. Centralbl. d. Bauverw. 1891, S. 156.

Häseler, Eiserne Brücken.

Bridge guards used on the State Railways of Holland. Engineering News 1891, XXV, p. 221.

Schallow bridge floor. Railroad gaz. 1891, p. 764.

Bewährung von Buchenholz bei Verwendung zu Brückenbelägen, Straßenpflasterungen und Fußbodendielungen. Centralbl. d. Bauverw. 1892, S. 37.

A new style of iron and bailast bridge floor. Engineering News 1892, XXVIII, p. 386.

Neumann, Uber Stoßverbindungen in Eisenkonstruktionen. Zeitschr. d. österr. Ingenieur- u. Architektenvereins 1892, S. 193, 228.

Melan, Über Stoßverbindungen in Eisenkonstruktionen. Zeitschr. d. österr. Ingenieur- u. Architektenvereins 1892, S. 232.

Bach, Versuche über den Widerstand von Nietverbindungen gegen Gleiten. Zeitschr. d. Vereins dentscher Ingenieure 1892, S. 1141.

Boedecker, Schalldämpfer für eiserne Eisenbahnbrücken. Centralbl. d. Bauverw. 1893, S. 381.

Barkhausen, Mitteilungen von einer Studienreise nach den Vereinigten Staaten von Nordamerika (Die Nietung). Zeitschr. d. Vereins deutscher Ingenieure 1893, S. 1512.

Steel bridge floors without transverse girders. Railroad gaz. 1893, p. 243.

The Memphis bridge - bearings and Suspension joints. Railroad gaz. 1893, p. 664.

Morrison’s expansion bearings for bridges. Engineering 1894, LVII, p. 33.

Bach, Versuche über die Formänderung der Rollen und Platten in Rollenlagern. Zeitschr. d. Vereins deutscher Ingenieure 1894, S. 199.

Floor System of a German highway bridge. Railroad gaz. 1894, p. 30.

Goering, R., Eiserne Eisenbabnbrücke mit wasserdichter schalldämpfender Fahrbahntafel ohne Buckelplatten. Centralbl. d. Bauverw. 1894, S. 196.

Kopeke, Die Brückenbremse. Deutsche Bauzeitung

1895,    S. 311.

Counterweighted arch bridge at Riesa. Railroad gaz.

1896,    p. 519.

Grüning und Reißner, Eine neue Fahrbahnanordnung für eiserne Straßenbrücken. Centralbl. d. Bauverw. 1897, S. 190.

Schroeder van der Kolk, Experiences sur la resi-stance des töles rivees au glissement. Genie civil

1897,    XXXII, p. 131 u. a.

Anordnung der Diagonalen eiserner Fachwerksbrücken. Centralbl. d. Bauverw. 1899, S. 359.

Schneider, Neuerer Schwellenstuhl für Zwillingsträger. Zeitschr. d. österr. Ingenieur- u. Architektenvereins 1899, S. 462.

Kohlfahl, Winddruck. Zeitschr. d. Vereins deutscher Ingenieure 1900, S. 1021.

Kühler, Das einfache Pendel als Ersatz für das Rollenkipplager. Zeitschr. d. Vereins deutscher Ingenieure 1900, S. 216, 328.

109

Lubini, Einige Brückenverstärkungen der Gotthardbahn. Schweiz. Bauzeitung 1901, XXXYII, S. 23.

Fischer, Nietmaschine. Zeitschr. d. Vereins deutscher Ingenieure 1902, S. 1511.

Abraham, Emploi de l’air comprime dans les chantiers de construction. Genie civil 1902, XLII, S. 132 u. a.

Umlauf, Bestimmung der Achsenlagen der Füllungsglieder ebener Fach werke bei veränderlichen Gurtquerschnitten. Zeitschr. d. österr. Ingenieur- u. Architektenvereins 1901, S. 582.

Stribek, Kugellager für beliebige Belastungen. Zeitschr. d. Vereins deutscher Ingenieure 1901, S. 73.

Marcus, Beitrag zur Berechnung eines Kugelgelenks. Schweiz. Bauzeitung 1902, XL, S. 55.

Neumann, Die Verstärkung von Trägern aus Schweißeisen durch Aufnieten von Platten aus Flußeisen. Centralbl. d. Bauverw. 1903, S. 175.

Johann, Eine neue Fahrbahnanordnung für eiserne Brücken. Centralbl. d. Bauverw. 1903, S. 493.

Landmann, Über die Stoßdeckung zusammengesetzter Stäbe und Eisenkonstruktionen. Zeitschr. f. Architektur u. Ingenieurwesen 1904, S. 406.

Rauminhalt einer Buckelblechmulde. Centralbl. d. Bauverw. 1904, S. 296.

Sch aper, Ausbildung offener schiefwinkliger Balkenbrücken. Centralbl. d. Bauverw. 1906, S. 498.

G i e s e und Blum, Beiträge zum Brückenbau in Nordamerika. Centralbl. d. Bauverw. 1907, S. 248, 258.

Johann, Eine Hängedecke für eiserne Eisenbahnbrücken mit durchgehendem Kiesbett. Centralbl. d. Bauverw. 1907, S. 490.

Reinforced concrete floors for through truss spans. Railroad gaz. 1907, XLII, p. 339.

G e o, Huntington Thomson. Riveted lattice for railroad bridges of maximum span; a plea for a return to rational design. Engineering News 1908, LIX, p. 91.

II. Bogenbrücken.

Gruppe XVIII, Sektion 2.

1. Allgemeine Werke und Schriften.

Hutton, Tracts on mathematical and philosophical subjects; Principles of bridges. Second edition 1812.

Reichenbach, Theorie der Brückenbogen und Vorschläge zu eisernen Brücken von jeder beliebigen Größe. München 1809 bis 1811.

Gauthey, Traite de la construction des ponts, publie par Na vier. Paris 1809 bis 1813.

Cresy, An encyclopaedia of civil engineering. London 1847. (New impression 1872.)

Etzel, Brücken und Talübergänge schweizerischer Eisenbahnen. Basel 1856.

Molinos et Pronnier, Traite theoretique et pratique de la construction des ponts metalliques. Paris 1857.

Humber, A complete treatise on cast and wrought iron bridge construction. Second edition. London 1864.

Romany, Notice historique sur les ponts de Paris. Ann. des ponts et chaussees 1864, II, p. 127.

Hartwich, Erweiterungsbauten der rheinischen Eisenbahnen. Berlin 1867 bis 1870.

Sammlung von Zeichnungen ausgeführter Konstruktionen eiserner Brücken. Zu den Vorträgen des Professors Sternberg an der polytechnischen Schule zu Karlsruhe. Mannheim 1867.

Becker, Der Brückenbau in seinem ganzen Umfange. 3. Aufl. Stuttgart 1869.

Heinzerling, Die Brücken in Eisen. Leipzig 1870.

Schmitt, Über die Konstruktion eiserner Bogenträger. Ziviling. 1870, S. 15.

Maw and Dredge, Modern examples of road and railway bridges. London 1872.

Mary, Cours de routes et ponts, professe ä l’ecole centrale des arts et manufactures. Paris 1873.

Eads, Upright arched bridges. Engineering 1874, XVIII, p. 291, 349.

Smiles, Lives of the engineers. 5 volumes (especially: lives of Telford, Rennie and Stephenson). London 1874.

Klein, L., Sammlung eiserner Brückenkonstruktionen. Stuttgart 1874.

Morandiere, Traite de la construction des ponts et viaducs en pierre, en charpente et en metal pour routes, canaux et chemin de fer. Paris 1876.

Rziha, Eisenbahnunter- und Oberbau. Wiener Welt-ausstelluügsbericht,

Wien 1877.

Heinzerling, Die Brücken der Gegenwart. Erste Abteil., Heft IV. Eiserne Bogenbrücken. Aachen 1880.

v. Leber, Das Eisenbahnwesen in Frankreich zur Zeit der Pariser Weltausstellung im Jahre 1878. Wien 1880.

Lacroix, La construction des ponts et viaducs en bois, en pierre, ponts metalliques. Comprenant les nouveaux systemes de constructions adoptes dans tous les pays, avec la description et planches cotees ä l’appui, des principaux ouvrages d’art executes dans les differentes contrees de l’Europe et des Etats-Unis d’Amerique.

Lavoine et Pontzen, Les chemins de fer en Ame-rique. 1. Bd. Paris 1880.

Croizette Desnoyer, M. Ph., Cours de construction des ponts. Paris 1885.

Paris 1859.

Backhaus, Allgemeine Betrachtungen über die Gelenkkonstruktionen eiserner Bogenbrücken. Zeitschr. d. Vereins deutscher Ingenieure 1886, S. 741, 762.

Riese, Neuere Brückenbauten der Schweiz. Zeitschr. f. Bauw. 1886, S. 351.

Vergleichsweise Berechnung von fluß- und schweiß-eisernen Bogenbrücken. Schweiz. Bauzeitung 1886, VIII, S. 138.

Die Bauwerke der Berliner Stadtbahn. Berlin 1886.

Brücken in Freiburg i. B. Deutsche Bauzeitung 1897, S. 183; 1899, S. 195; 1903, S.417, 441, 450.

Rieppel, Dr. ing., Neue deutsche Brückenbauten. Centralbl. d. Bauverw. 1898, S. 441. — Zeitschr. f. Architektur u. Ingenieurwesen 1898, S. 561. — Schweiz. Bauzeitung 1898, XXXII, S. 122.

Kopeke, Brücken beim Dresdener Bahnhofsbau. Zeitschr. d. Vereins deutscher Ingenieure 1898, S.1133.

Berner Brücken. Bern 1898, Schmid u. Franke.

Foerster, M., Neue Brückenbauten in Österreich und Ungarn. Leipzig 1899.

Mehrtens, G., Der deutsche Brückenbau im 19. Jahrhundert. Berlin 1900. Zeitschr. d. Vereins deutscher Ingenieure 1900.

Riese, Die Ingenieurbauwerke der Schweiz aus dem Gebiete des Straßeneisenbahn- und Brückenbaues neuerer Zeit. Berlin 1887.

Mehrtens, Weitgespannte Strom- und Talbrücken der Neuzeit. Centralbl. d. Bauverw. 1890, S. 368. — Deutsche Bauzeitung 1890, S. 459.

Baltzer, Straßenunterführungen in Köln. Centralbl. d. Bauverw. 1890, S. 467, 477, 502.

Größte Bogenbrücken. Centralbl. d. Bauverw. 1893, S. 160.

Krohn, Neuere Brückenbauten in Deutschland (Grünenthal, Levensau, Müngsten, Bonn, Düsseldorf, Bern). Centralbl. d. Bauverw. 1896, S. 558. — Zeitschr. d. Vereins deutscher Ingenieure 1897, S. 190.

Die Brücken der Stadt Berlin. Herausgegeben vom Magistrat zu Berlin. Berlin 1900.

Bernhard, Linienführung großer Eisenbögen. Centralbl. d. Bauverw. 1900, S. 257.

Bernhard, Die Brücken des Elbe—Trave-Kanals. Zeitschr. d. Vereins deutscher Ingenieure 1900, S. 763.

Bernhard, Brücken auf der Weltausstellung zu Paris 1900. Zeitschr. d. Vereins deutscher Ingenieure 1900, S. 1041, 1246; 1901, S. 700, 721, 787.

Brücken vom Dortmund—Ems-Kanal. Zeitschr. f. Bauw. 1902, S. 106, 243.

Handbuch der Ingenieurwissenschaften. II. Bd.: Der Brückenbau. 5. Abteil.: Eiserne Bogenbrücken und Hängebrücken. Leipzig 1906.

II äs eie r, E., Der Brückenbau. Ein Handbuch zum Gebrauche beim Entwerfen von Brücken in Eisen,

Holz und Stein. Elftes Kapitel: Die Bogenbrücken. Braunschweig 1888/1908. Verlag von Fried. Vieweg u. Sohn.

2. Theorie der Bogenbriicken.

Navier, Resume des legons donnees ä l’ecole des ponts et chaussees, sur l’application de la meca-nique ä l’etablissement des constructions et des machines. Paris 1826. — 2 edition 1833. Deutsch in erster Auflage übersetzt von G. Westphal, Hannover 1851; zweite Auflage, bearbeitet von G. Westphal und Foeppl, Hannover 1878.

Petzval, Theorie der Störungen der Stützlinien, 1850. Herausgegeben von Fr. Pfeuffer. Zeitschr. f. Mathematik und Physik 1904, 50. Bd.

Winkler, Formänderung und Festigkeit gekrümmter Körper, insbesondere der Ringe. Ziviling. 1856, S. 232.

Bresse, Cours de mecanique appliquee, professee ä l’ecole des f ponts et chaussees.

Deuxime edition 1866.

Fahre, Theorie des voütes elastiques et dilatables, d’une application speciale aux arcs metalliques. Paris 1859.

Mantion, Etüde de la partie metallique du pont construit sur le canal St. Denis. Ann. des ponts et chaussees 1860, II, p. 161.

Vorschläge zur Anwendung von drei Gelenken; Mantion. Ann. des ponts et chaussees 1860, II, p. 221. — Kopeke, Zeitschr. d. Architekten- u. Ingenieurvereins zu Hannover 1860, S. 354.

Sternberg, Theorie der Bogen mit zwei Gelenken (1861), Rheinbrücke bei Coblenz. Zeitschr. f. Bauw. 1864, S. 538.

Darcel, Memoire sur les arcs et formes surbaissees. Ann. des ponts et chaussees 1865, I, p. 1.

Kopeke, Über den Bau eiserner Brücken (Vorschläge zur Einführung eines konstanten Horizontalschubes). Zeitschr. d. Architekten- u. Ingenieurvereins zu Hannover 1865, S. 71.

Winkler, Die Lehre von der Elastizität und Festigkeit. Prag 1867, S. 268.

Fränkel, Berechnung eiserner Bogenbrücken (Einführung der Kämpferlinie). Ziviling. 1867, S. 57.

Winkler, Über den Einfluß der Temperatur bei Bogenbrücken. Ziviling. 1867, S. 95. — Mitteil. d. Architekten- u. Ingenieurvereins für Böhmen 1867, S. 14.

Ileinzerling, Theorie und Berechnung der gestützten und aufgehängten Scharnierbrückenträger. Ziviling. 1867, S. 375.

Durand - Claye, Sur la verification de la stabilite des arcs metalliques et sur l’emploi des courbes de pression. Ann. des ponts et chaussees 1868, I, p. 109.

Winkler, Berechnung der eisernen Bogenbrücken. Mitteil. d. Architekten - u. Ingenieurvereins f. Böhmen 1869, S. 1.

109*

Berechnung des elastischen

Engesser, Bogenträger mit zwei Gelenken. Jahrb. d. polyt. Ver. Karlsruhe 1869, V. Teil, S. 336.

Albaret, Etüde des ponts metalliques en arcs sur-baissees. Ann. des ponts et chaussees 1870, II, p. 463.

Mohr, Beitrag zur Theorie der elastischen Bogenträger. Zeitschr. d. Architekten- u. Ingenieurvereins zu Hannover 1870, S. 389.

Schäffer, Versteifung des Bogens durch gesondertes Fachwerk mit parallelen Gurtungen. Zeitschr. f. Bauw. 1871, S. 79.

Airy, The practical theory of the continous arch. Engineering 1870, II, p. 1, 53, 83, 110, 127.

de Perrodil, Application des equations du probleme general de la resistance des materiaux au probleme de la stabilite d’une voüte d’epaisseur variable, traito comme un monolithe homogene. Ann. des ponts et chaussees 1872, II, p. 42.

Winkler, Theorie der Bogenträger mit geradem Obergurt und gekrümmtem Untergurt. Zeitschr. d. österr. Architekten- u. Ingenieurvereins 1872, S. 400, 438.

Gaudard, Theorie et dctails de construction des arcs en metal et en bois. Paris 1872 (extrait des anna-les du Genie civil 1872).

Kühler, Theorieder eisernen Bogenbrücken. Zeitschr. d. Vereins deutscher Ingenieure 1873, S. 385, 705.

Guillaume, Berechnung für eine eiserne versteifte Bogenbrücke der Comp, de l’Est, s. Leber, Das Eisenbahnwesen in Frankreich 1874, S. 126.

Steiner, Über Theorie der Bogenbrücken, nach Vorlesungen von Prof. Winkler. Allgem. Bauzeitung 1874, S. 21.

Mohr, Beitrag zur Theorie der Bogenträger. Zeitschr. d. Architekten- u. Ingenieurvereins zu Hannover 1874, S. 223.

Keck, Ungünstigste Belastungsart für Fachwerksträger, kontinuierliche Gelenkträger und für Bogen mit drei Gelenken. Zeitschr. d. Architekten- u. Ingenieurvereins zu Hannover 1874, S. 349.

Mohr, Beitrag zur Theorie des Fachwerks. Zeitschr. d. Architekten- u. Ingenieurvereins zu Hannover

1874,    S. 509; 1875, S. 17.

Gouilly, Note sur le calcul des forces exterieures developpees dans les poutres courbces en arc de cercle. Paris 1875.

Culmann, Die graphische Statik. 1. Aufl. 1875.

Fränkel, Über die ungünstigste Belastung von Bogenträgern mit zwei Gelenken. Zivilingenieur 1875, S. 585.

Fränkel, Anwendung der Theorie des augenblicklichen Drehpunktes auf die Bestimmung der Formänderung von Fachwerken; Theorie des Bogenfachwerkes mit zwei Gelenken. Zivilingenieur

1875,    S. 515.

Salaba, Über eiserne bogenförmige Dächer. Mitteil, d. Architekten - u. Ingenieurvereins für Böhmen 1875, S. 41.

Schaffer, Graphische Ermittelung der Grenzspannungen für den Bogen mit drei Scharnieren (1873). Zeitschr. f. Bauw. 1875, S. 381.

Tetmayer, Die äußeren und inneren Kräfte an statisch bestimmten Brücken- und Dachstuhlkonstruktionen. Zürich 1875.

Foeppl, Vorschläge für die Konstruktion von eisernen Bogenbrücken. Deutsche Bauzeitung 1875, S. 92, 120, 518 (siehe indessen Kopeke 1865).

Frankel, Über die ungünstigste Einstellung eines Systems von Einzellasten auf Fachwerksträgern mit Hilfe von Influenzkurven. Zivilingenieur 1876, S. 441.

Ritter, Lehre der Ingenieurmechanik. Hannover 1876.

Ritter, Der Bogen mit festem Auflager. Zeitschr. f. Bauw. 1876, S. 277.

de Perrodil, Theorie de la stabilitc des voütes. Ann des ponts et chaussees 1876, I, p. 178.

v. Willmann, Kräftepläne eines versteiften Bogens. Eisenbahn 1877, S. 57, 65, 76.

Graphostatische Behandlung eines Bogens. Engineer. 1879, p. 30, 42, 50, 66, 82, 100, 108.

Ritter, Versteifungsfachwerke hei Bogen- und Hängebrücken. Zeitschr. f. Bauw. 1877, S. 189, 413.

Brune, Influence de la position des tirants sur la resistance des arcs circulaires. Ann. des ponts et chaussees 1877, II, p. 105.

Kohfahl, Die durch Winddruck erzeugten Spannungen in Bogenträgern mit drei Gelenken. Zivilingenieur 1877, S. 577.

Grashof, Theorie der Elastizität und Festigkeit (1866). 2. Aufl. 1878, S. 252.

Weyrauch, Theorie der elastischen Bogenträger. Zeitschr. f. Baukunde 1878, S. 31, 367, 549.

Reimann, Graphische Berechnung gegliederter Bogen mit drei Gelenken. Deutsche Bauzeitung 1878, S. 209, 226.

Belpaire, Essai d’une theorie des voütes, en berceau, en arc de cercle et en pleincintre. Paris 1878.

Eddy, Researches in graphical statics. New York 1878. Auch deutsch.: Konstruktionen aus der graphischen Statik, 1880.

Schmid, Die kontinuierlichen Bogen und die Mittel zur Bestimmung der an denselben tätigen äußeren Kräfte. Wien 1878.

Steiner, Über graphische Behandlung des Bogenträgers von konstantem Querschnitt ohne Gelenk. Allgem. Bauzeitung 1878, S. 21.

E y d o r f,    Graphisch - statische Untersuchung von

Brücken und Dächern mit drei Gelenken. Allgem. Bauzeitung 1878, S.49; 1879, S. 75.

Technische Mechanik, bearbeitet und herausgegehen vom Ingenieurverein am Polytechnikum in Stuttgart. VIII. Kap.

Bogenträgers, 1878. (Enthält im wesentlichen die Bestimmungen nach Mohr. Zeitschr. d. Architekten- u. Ingenieurvereins zu Hannover 1870, S. 389.)

Bogenfach werke mit Verankerungen. Zeitschr. d. österr. Ingenieur- u. Architektenvereins 1884, S. 184.

Holzhey, Vorträge über Baumechanik. Wien 1872 bis 1879.

Foeppl, Der Bogen mit sechs Gelenken. Zivilingenieur 1879, S. 197.

Engesser, Belastungsäquivalente bei Eisenbahnbogenbrücken. Deutsche Bauzeitung 1879, S. 322.

Dupuy, Notice sur le pont de l’Erdre. Formeln zur Berechnung der Bogenträger. Ann. des ponts et chaussees 1879, I, p. 343.

Weyrauch, Über die Berechnung der Douro-Brücke. Zeitschr. f. Baukunde 1879, S. 421.

de Perrodil, Resistance des voütes et des arcs rnetal-liques. Paris 1879.

Winkler, Vorträge über Brückenbau. IV. Heft. Querkonstruktionen. Wien 1879.

Engesser, Theorie und Berechnung der Bogenfachwerkträger ohne Scheitelgelenk. Berlin 1880.

Winkler, Beitrag zur Theorie der elastischen Bogenträger. Zeitschr. d. Architekten- u. Ingenieurvereins zu Hannover 1879, S. 199.

Ritter, Elementare Theorie und Berechnung eiserner Dach- und Brückenkonstruktionen. Hannover 1863,

6. Aufl. 1904.

Winkler, Lage der Stützlinie im Gewölbe. Deutsche Bauzeitung 1879, S. 117, 127; 1880, S. 58.

Krohn, Beitrag zur Theorie der elastischen Bogenträger. Zeitschr. f. Baukunde 1880, S. 219.

Die in Frankreich üblichen Berechnungsmethoden für Bogenbrücken, s. Leber. Das Eisenbahnwesen in Frankreich zur Zeit der Pariser Weltausstellung im Jahre 1878. Wien 1880.

Foeppl, Theorie des Fachwerks. Leipzig 1880.

Foeppl, Theorie der Gewölbe. Leipzig 1880.

Müller-Breslau, Theorie und Berechnung eiserner Bogenbrücken. 1. Die stabförmigen elastischen Bogen. Berlin 1880.

Durand-Claye, Verification de la stabilitö des voütes et des arcs, application aux voütes sphe-riques. Ann. des ponts et chaussees 1880, I, p. 416.

de Perrodil, Note sur la resistance des voütes et des arcs metalliques. Ann. des ponts et chaussees 1880, I, p. 218.

Castigliano, Theorie de l’equilibre des systemes elastiques. Turin 1880. (In deutscher Übersetzung Wien 1886.)

Heinzerling, Die Brücken der Gegenwart. Eiserne Brücken. Heft IV. Bogenbrücken. Aachen 1880.

Brik, Beitrag zur Theorie der elastischen Bogenträger mit Kämpfergelenken. Zeitschr. d. österr. Ingenieur- u. Architektenvereins 1880, S. 109.

Har düng, Ermittelung der Spannungen einer Bogenbrücke mit drei Gelenken. Zeitschr. f. Bauw. 1880, S. 419.

Göbel, Beitrag zur Bogentheorie. Eisenbahn 1880, S. 71, 77, 83, 89.

Mohr, Beitrag zur Theorie des Bogenfachwerkes. Zeitsehr. d. Architekten- u. Ingenieurvereins zu Hannover 1881, S. 243.

Engesser, Über den Horizontalverband der Bogenbrücken. Zeitschr. f. Bauw. 1881, S. 57.

Engesser, Über statisch unbestimmte Trägersysteme, mit besonderer Berücksichtigung der Bogenkonstruktionen. Deutsche Bauzeitung 1881, S. 231.

Max am Ende, The theory of arches. Exemplifield by a design for the bridge over the river Douro. Engineering 1881, XXXI, p. 557, 606, 634.

Schmid, Einfache Berechnung des sichelförmigen Bogenträgers. Wochenschr. d. österr. Ingenieur-u. Architektenvereins 1882, S. 240.

Thullie, Analytische Bestimmung der Einflußlinien für den parabolischen Bogenträger mit zwei Gelenken und ohne Gelenk. Przeglad techn. Warschau 1883.

Brik, Zur Berechnung eines besonderen Konstruktionssystems bogenförmiger Dachbinder. Zeitschr. d. österr. Ingenieur- u. Architektenvereins

1882,    S. 100.

Rcsal, Etüde sur la stabilite des ponts metalliques en arc. Ann. des ponts et chaussees 1882, II, p. 329. Melan, Über den Einfluß der Wärme auf elastische Systeme. Wochenschr. d. österr. Ingenieur- u. Architektenvereins 1883, S. 183.

Brik, Die neue Ferdinands-Brücke in Graz (durch einen geraden Träger versteifter Bogen). Zeitschrift d. österr. Ingenieur- u. Architektenvereins

1883,    S. 43.

Gabriely und Winter, Ferdinands-Brücke in üraz.

Mitteil. d. polytechn. Klubs in Graz 1882. Schmidt, Ew., Beitrag zur Theorie der Bogenträger ohne Gelenk. Allgem. Bauzeitung 1883, S. 25. Krohn, Resultate aus der Theorie des Brückenbaues und deren Anwendung, erläutert durch Beispiele. Zweiter Teil: Bogenbrücken. Leipzig 1883.

Müll er-Breslau, Beiträge zur Theorie der Versteifung labiler und flexibler Bogenträger. Zeitschr. f. Bauw. 1883, S. 312.

Müll er-Breslau, Theorie des durch einen Balken verstärkten steifen Bogens. Zivilingenieur 1883, S. 13; Zeitsehr. f. Bauw. 1884, S. 323 bis 346. Pressprich, Zur Berechnung von Bogenfachwerken. Zivilingenieur 1884, S. 347.

Müller-Breslau, Vereinfachung der Theorie der statisch unbestimmten Bogenträger. Zeitschr. d. Architekten- u. Ingenieurvereins zu Hannover 1884, S. 575.

Müller-Breslau, Über kontinuierliche Bogen und Balken. Wochenbl. f. Architekten u. Ingenieure 1884, S. 463.

Schnirch

Barkhausen, Auftragung von Einflußlinien für Bogen. Zeitschr. d. Architekten- u. Ingenieurvereins zu Hannover 1885, S. 159.

Müll er-Breslau, Beitrag zur Theorie des Fachwerkes. Zeitschr. d. Architekten- u. Ingenieurvereins zu Hannover 1885, S. 418.

Hof mann, Berechnung des zweigelenkigen Bogens.

Zentralbl. d. Bauverw. 1885, S. 463. Müller-Breslau, Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig 1886, 3. Aufl. 1904.

Durand - Claye, La poussee des voütes. Ann. des ponts et chaussees 1885, I, p. 1200.

Tourtay, Stabilite des voütes en magonnerie. Ann.

des ponts et chaussees 1886, I, p. 857.

Ritter, W., Der elastische Bogen, berechnet mit Hilfe der graphischen Statik. Zürich 1886.

Backhaus, Allgemeine Betrachtungen über die Gelenkkonstruktionen eiserner Bogenbrücken. Zeitschr. d. Ver. deutscher Ingenieure 1886, S. 741. Winkler, Theorie der Brücken. I. Heft, 3. Aufl. Steiner, Theorie statisch unbestimmter Systeme mit Berücksichtigung der Anfangsspannungen. Zeitschr. d. österr. Ingenieur- u. Architektenvereins 1886, S. 179.

Müller-Breslau, Bemerkungen hierzu. Zeitschr. d. österr. Ingenieur - u. Architektenvereins 1887, S. 157.

Mantel, Der elastische Bogen unter dem Einflüsse von Kräften beliebiger Richtungen. Schweizer. Bauzeitung 1888, XII, S. 98.

Kopeke, Über Gelenkbildungen für Brückenträger. Zeitschr. d. Architekten- u. Ingenieurvereins zu Hannover 1889, S. 167.

Probst, Die .Schrägstellung der Trägerwände bei Bogenbrücken. Schweizer. Bauzeitung 1899, XXXIII, S. 24, 31.

Ritter, W., Die Schwingungen der Kirchenfeldbrücke in Bern beim eidgen. Sängerfest am 8. und 9. Juli 1899. Schweiz. Bauzeitung 1899, XXXIV, S. 114. Engesser, Zur Berechnung des Zweigelenkbogens.

Centralbl. d. Bauverw. 1890, S. 294. Müller-Breslau, Zur Berechnung des Zweigelenkbogens. Centralbl. d. Bauverw. 1890, S. 254. Fonviolant, Berücksichtigung der Querkräfte bei Bogen. Compt. rend. 1890, p. 697.

R e h b o c k, Betrag zur Theorie versteifter Bogenbrücken.

Zeitschr. f. Bauw. 1892, S. 289.

Keck, Vorträge über Elastizitätslehre. Hannover 1893. Belliard, Note sur la determination a priori de la section des arcs paraboliques ä grande fleche. Ann. des ponts et chaussees 1894, II, p. 54. Souleyre, Memoire sur les arcs articules et les arcs encastres. Ann. des ponts et chaussees 1895, I,

p. 618.

Souleyre, Note sur l’emploi de quatre type d’arcs dans les ponts, viaducs et fermes metalliques de

grande portee. Ann. des ponts et chaussees 1895,

I, p. 600.

Kulka, Über die Berechnung großer gewölbter Brücken. Zeitschr. d. österr. Ingenieur- und Architektenvereins 1894, S. 365, 377.

Weyrauch, Berechnung der neuen Bogenbrücke über den Neckar zwischen Stuttgart und Cannstatt. Allgem. Bauzeitung 1895, S. 49 u. a.

Weyrauch, Elastische Bogenträger, ihre Theorie und Berechnung mit Rücksicht auf die Bedürfnisse der Praxis. München 1896.

B o h n y, Der kontinuierliche Zweigelenkbogen. Zeitschr. d. Yer. deutscher Ingenieure 1896, S. 1249.

Zschetsche, Bogenfachwerk mit zwei Gelenken unter Einwirkung wagerechter Kräfte und Hängebrücken unter Einwirkung von Lasten und einer üempe-raturänderung. Zeitschr. d. Yer. deutscher Ingenieure 1895, S. 1105 u. 1196.

Zschetsche, Zur Berechnung der Stabkräfte in Bogenbrücken. Zivilingenieur 1896, S. 93.

Zschetsche, Berechnung von Bogenbrücken hei Wirkung seitlicher Kräfte. Zeitschr. f. Architektur u. Ingenieurwesen 1897, S. 241.

Mel an, Bogenträger mit vermindertem Horizontalschub. österr. Monatsschr. f. d. öffentl. Baudienst 1897, S. 342.

Geusen, Beitrag zur Berechnung des Z weigelenkhogens unter Einwirkung wagerechter und schräger Kräfte. Zeitschr. d. Yer. deutscher Ingenieure 1897, S. 557.

Kinkel, Einflußlinien des gelenklosen Bogens. Schweiz. Bauzeitung 1897, Bd. XXX, S. 142, 151, 163.

Ritter, A., Ingenieurmechanik, 3. Aufl. Leipzig 1899.

Franke, Beitrag zur Berechnung der Bogenträger bei sprungweiser Veränderlichkeit des Trägheitsmomentes. Allgem. Bauzeitung 1903, S. 28.

Plenkner, Beitrag zur Bestimmung der Deformation eines Bogenfachwerkes. Allgem. Bauzeitung 1903, S. 62.

Engesser, Über Bogenbrücken auf elastisch nachgiebigen Pfeilern. Zeitschr. f. Bauw. 1903, S. 311.

Engesser, Über den Einfluß der Formänderungen auf den Kräfteplan statisch bestimmter Systeme, insbesondere der Dreigelenkbogen. Zeitschr. f. Architektur u. Ingenieurwesen 1903, S. 177.

Ha berkalt, Der Umbau der Johannesbrücke in Ischl. Blechbogen mit Zugband. Allgem. Bauzeitung 1899, S. 21.

II aberkalt, Ausbalancierte Bogenträger. österr. Wochenschr. f. d. öffentl. Baudienst 1901, S. 137, 159, 181.

Landsherg, Beitrag zur Theorie der Gewölbe. Zeitschr. d. Yer. deutscher Ingenieure 1901, S. 1765.

Stark, Beitrag zur Theorie statisch unbestimmter Bogenträger. Techn. Blätter, Prag 1901.

Stark, Zur graphischen Statik der Bogenträger. Zeitschr. d. österr. Ingenieur- u. Architektenvereins 1902, S. 223.

de Boulongne, Note sur le calcul des arcs metal-liques surbaisses de section peu variable, reposant sur des clavettes aux retombees. Ann. des ponts et chaussees 1902, I. trim., p. 135.

Melau, Die Ermittelung der Spannungen im Dreigelenkbogen und in dem durch einen Balken mit Mittelgelenk versteiften Hängeträger mit Bei'ück-sichtigung seiner Formänderung, österr. Wochenschrift f. d. öffentl. Baudienst 1903, S. 438.

Müller-Breslau, Graphische Statik der Baukonstruktionen. Leipzig 1901/04, 3. Aufl.

Ostenfeld, Technische Statik. Deutsche Ausgabe von Dr. Skouge. Leipzig 1904.

Haberkalt, DreigurtigeFachwerke. österr. Wochen-schrift f. d. öffentl. Baudienst 1904, S. 142.

Cilley, Frank II., General methods for the calcu-lation of statically indeterminate bridges. Pro-ceedings of the American Society of Civil-Engineers 1904, Augustheft.

Stetzel, Beitrag zur Theorie der Dreigelenkbogen, österr. Wochenschr. f. d. öffentl. Baudienst 1904, S. 610.

Mehrtens, Vorlesungen über Statik der Baukonstruktionen. Leipzig 1903/05.

Franke, Bogenträger mit elastisch eingespannten Kämpfern, österr. Wochenschr. f. d. öffentl. Baudienst 1905, S. 312.

Ritter, W., Anwendung der graphischen Statik. Vierter Teil: Der Bogen. Zürich 1906.

Handbuch der Ingenieurwissenschaften, II. Band. Der Brückenbau. Fünfte Abteilung. Eiserne Bogenbrücken und Hängebrücken. Leipzig 1906.

Mohr, Abhandlungen aus der technischen Mechanik. Berlin 1906.

Eiwitz, Die Untersuchung des elastischen Gewölbes. Berlin 1907. Verlag von W. Ernst u. Sohn.

Engesser, Uber den Einfluß von Wärmeänderungen auf Bogenträger mit zwei Gelenken. Centralbl. d. Bauverw. 1907, S. 155.

Kögl er, Ableitung der Richtungslinie von Bogenträgern aus den Einflußlinien der Bogenkräfte. Centralbl. d. Bauverw. 1907, S. 550.

Kögl er, Einflußlinien für beliebig gerichtete Lasten. Centralbl. d. Brauvew. 1907, S. 398.

Aragon, Calcul d’une ferme en arc ä deux articula-tions pour charpentes metalliques. Genie civil 1907, L, p. 351 u. 374.

Bohny, Der Zweigelenkbogen mit Zugband in beliebiger Höhe. Zeitschr. d. Ver. deutscher Ingenieure 1907, S. 695, 776.

Kap sch, Theorie einer speziellen Art von Quer-ralimen bei Bogenbrücken. Österr. Wochenschr. f. d. öffentl. Baudienst 1908, S. 1.

Häseler, E., Der Brückenbau. Elftes Kapitel. Die Bogenbrücken. Braunschweig 1888/1908. Verlag von Friedr. Vieweg u. Sohn.

3. Bogenbriicken ohne Gelenke.

Arcole-Brücke in Paris, 80 m Spannweite (M. O u d r y, 1854 bis 1855). Blechbogen mit Zwickelaussteifung und Verankerung des Obergurtes. Ann. des ponts et chaussees 1854, II, p. 246; 1864, II, p. 195. — Allgem. Bauzeitung 1855, S. 349.

Bogenbrücke am Wehr von Dammery. Allgem. Bauzeitung 1857, S. 420.

Brücke über die Aare bei Olten (Etzel, 1854 bis 1856). Brücken und Talübergänge der schweizerischen Eisenbahnen. Basel 1856. Ziviling. 1857, S. 214.

Brücke über die Maas bei Lumes (Ducos, Perreau). Blechbogen mit Zwickel Versteifung. Nouv. ann. de la constr. 1858, p. 70.

Brücke über die Theiß bei Szegedin, 41 m Spannweite. (Maniel, Cezanne, 1856 bis 1858). Ann. des ponts et chaussees 1859, I, p. 334. — Zeitschr. f. Bauw. 1861, S. 303 u. 653. — v. Klein, Sammlung eiserner Brückenkonstruktionen, Stuttgart 1874.

Etzel, Brücke über den Neckar bei Cannstatt. Allgem. Bauzeitung 1859, S. 49.

Etzel, Brücke über den Rhein bei Konstanz (Gerwig, 1859 bis 1862). v. Klein, Sammlung ausgeführter Konstruktionen (sich selbst einstellendes Keillager für Temperaturspannungen).

Brücke bei Lagny über die Marne (Oppermann, Joret, 1861). Kontinuierlich. Nouv. ann. de la constr. 1861, p. 26.

Brücke über die Lahn in Ems (Schmick, 1863). Zeitschr. f. Bauw. 1865, S. 105.

Brücke über den Fluß Wye auf der Midland-Eisenbahn (Rowsley - und Buxton - Linie), (W. H. B a r 1 o w, 1866). Kontinuierlich, Blechbogen mit Zwickelversteifung. Humber, Record of modern engi-neering 1868, p. 44.

Grado-Brücke über den Cinca-Fluß, 68 m Spannweite (Schneider, Creuzot, 1868). Blechbogen mit Zwickelausfüllung, Rziha, S. 267.

Albaret, Etüde des ponts metalliques en arcs surbaisses. Ann. des ponts et chaussees 1870, tom. XX, p. 463.

Augusta-Brücke in Berlin. Trottoirträger der Mittelöffnung (Quassowski, 1869). Zeitschr. f. Bauw. 1870, S. 301.

Brücke über den Mississippi bei St. Louis, 158 m Spannweite (Eads, 1871 bis 1873, eröffnet 1874). Zeitschr. d. österr. Ingenieur- u. Architektenvereins 1874, S. 75. — Ann. des ponts et chaussees 1877, II, p. 1. — C. M. Woodward, A history of the St. Louis bridge. St. Louis 1881.

Pont aux moines de la Comp. d’Orleans (1873). Leber, p. 139. Blechbogen mit Zwickelausfüllung.

Untermain - Brücke zu Frankfurt, 31 bis 36 m Spannweite (Schmick, 1871 bis 1874).

Fußgängerbrücken von 14 und 15 m Weite. Nouv. ann. de la constr. 1874, p. 67.

con-

Margareten - Brücke in Pest, 73 bis 88 m Spannweite (Gouin et Co., 1871 bis 1876). Blechbogen mit Zwickelausfüllung. Zeitschr. d. österr. Ingenieur-u. Architektenvereins 1874, S. 229. — Zeitschr. d. Architekten - u. Ingenieurvereins zu Hannover 1876, S. 381. — Zeitschr. f. Baukunde 1880, S. 191.

Obermain - Brücke zu Frankfurt (Schmick, 1876 bis 1878). Zeitschr. f. Baukunde 1879, S. 241, 371.

Obere Rheinbrücke in Basel (Lauter, 1877 bis 1879). Eisenbahn 1878, S. 13, 81. — Deutsche Bauzeitung 1879, S. 243. — Zeitschr. d. Architekten- u. Ingenieurvereins zu Hannover 1879, S. 435; 1880, S. 116. Fahrbahn steigt einseitig mit 2,67 Proz. über die ganze Brücke. Zeitschr. f. Bauw. 1886, S. 360.

Proposed high - level bridge over the Thames. Engineering 1879, XXVIII, p. 56.

Bogenbrücke der Seilbahn von Gießbach in der Schweiz (R. Abt, 1879). Die Fahrbahn steigt mit 28 Proz. Eisenbahn 1879, S. 103. — Zeitschr. f. Bauw. 1886, S. 358.

Michael - Brücke über die Spree in Berlin, 18 -J- 21 m Spannweite. Deutsche Bauzeitung 1879, S. 243.

Brücke über die Mosel bei Güls, 65 m Spannweite (1879). Deutsche Bauzeitung 1879, S. 223. — Zeitschr. f. Bauw. 1881, S. 569.

Brücke über den Javroz, 85,7m Spannweite (Ottu. Co., 1877). Eisenbahn 1880, XIII, S. 138.

Fulda-Brücke bei Hannoverisch-Münden (Lauter, 1879 bis 1880). Deutsche Bauzeitung 1881, S. 19.

Untere Rheinbrücke bei Basel (Lauter 1879 bis 1882). Eisenbahn, XIII, S. 50.

Schwarzwasser-Brücke im Kanton Bern, 114 m Spannweite (Ott u. Co., 1882). Die Eisenbahn 1882, XVII, S. 132. — Schweiz. Bauzeitung 1884, IV, S. 141, — Zeitschr. f. Bauw. 1886, S. 354. — Deutsche Bauzeitung 1884, S. 512.

Rohrbach-Brücke der Gotthardbahn, 60 m Spannweite. Zeitschr. d. Architekten- u. Ingenieurvereins zu Hannover 1882, S. 490. — Zeitschr. d. österr. Ingenieur- u. Architektenvereins 1883, S. 18.

Entwurf einer Brücke über die Meerenge von Messina, 1000 m Spannweite. Giornale del genio civile 1884, Mai. — Centralbl. d. Bauverw. 1884, S.304.

Em Ende, Ein neuer Eisenbahnviadukt im Kapland. Centralbl. d. Bauverw. 1884, S. 476. — Schweiz. Bauzeitung 1884, V, S. 119.

Prinzen - Brücke in Melbourne, 30,5 m Spannweite. Scientific American, Suppl. 1886, 13. März.

Thareau, Le pont Luiz I ä Porto. Genie civil 1886, IX, p. 129. — Engineering 1886, XLII, p. 7. — Schweiz. Bauzeitung . 1886, VIII, S. 99. — Konkurrenzprojekte für diese Brücke in Genie civil 1881, I, p. 81 und Engineering 1880, XXX, p. 595.

Entwurf für eine Straßenbrücke über den Harlem-Fluß in New York. Bogenfachwerk ohne Gelenk und

mit drei Gelenken. Der Techniker 1886, S. 109. — Scientific american 1886, LY, p. 278.

Hilgards design for a steel arch bridge at Minnea-polis. Scientific american 1886, LY, p. 255.

Ravine bridge, Lowestoft. Engineer 1887, XL1V, p. 191.

Viaduc de Paderno sur l’Adda. Schweiz. Bauzeitung 1888, XI, S. 123. — Engineer 1903, XCV, p. 382 u. a.

Resal, Pont de Barbin ä Nantes. Nouv. ann. de la constr. 1888, p. 65.

Brücke über die Adda bei Paderno. Wochenschr. d. österr. Ingenieur- u. Architektenvereins 1888, S. 283.

Müller, Der gußeiserne Überbau der Langen Brücke in Potsdam. Centralbl. d. Bauverw. 1889, S. 187.

New Lagan bridge. Engineer 1890, LXX, p. 173 u. a.

New Baltersea-bridge. Engineer 1890, LXX, p. 64.

Pont en arc de la Cerveyrette, a Briangon. Genie civil 1891, XX, p. 85. — Engineering News 1892, XXVII, p. 579.

Ricbou, Le pont Washington construit sur le Ilarlem river, ä New York. Genie civil 1892, XX, p. 189.

De Nansouty, Construction du pont du Midi sur le Rhone a Lyon. Genie civil 1892, XX, p. 289.

Tavernier, Reconstruction des ponts Morand et Lafayette sur le Rhone, ä Lyon. Ann. des ponts et chaussees 1893, II, p. 349.

Talübergang bei Miingsten. Zeitschr. d. Vereins deutscher Ingenieure 1897, S. 1321. — Centralbl. d. Bauverw. 1895, S. 161 ; 1897, S. 149. — Deutsche Bauzeitung 1896, S.595; 1897, S. 367, 428, 502. — Schweiz. Bauzeitung 1898, I, S. 18. — Nouv. ann. de la constr. 1902, p. 1.

Bechmann et Launay, Notice sur les travaux de l’aqueduc et du parc agricole d’Acheres. Ann. des ponts et chaussees 1897, 2 trim., p. 6.

Kornhaus-Brücke in Bern. Centralbl. d. Bauverw. 1898, S. 397. — Zeitschr. d. Vereins deutscher Ingenieure 1898, S. 1289. — Deutsche Bauzeitung 1898, S. 339. — Schweiz. Bauzeitung 1896, II, S. 113; 1898, I, S. 92, 188; 1899, II, S. 1. — Genie civil 1898, XXXIV, p. 49.

Dietz, Die Kaiser Wilhelm-Brücke über die Wupper bei Miingsten. Berlin 1904, Jul. Springer.

Willis Whited, The Oakland bridge, Pittsburg; a steel arch without hinges. Engineering News 1907, LVII, p. 528.

4. Bogenbriicken mit zwei Gelenken.

Viktoria-Brücke über die Themse in Pimlico (J. Fow-ler, 1859 bis 1860). Hu mb er, A complete trea-tise, p. 172.

Brücke über die Drau bei Marburg (Etzel, 1864). Bauten der österreichischen Südbahn.

Mantion, Etüde de la partie metallique du pont

struit sur le canal Saint-Denis, avec tablier en fer de 45 metres de portee pour le passage de la

Straßenbrücke über die Theiß bei Szegedin, Hauptöffnung 110m Spannweite (Eiffel u. Co., Kerndl, 1883).

Zeitschr. d. österr. Ingenieur- u. Architektenvereins 1883, S. 7. Aufsatz von Steiner.

ligne directe de Paris ä Creil. Ami. des ponts et ehaussees 1860, II, p. 16L — Zeitschr. f. Bauw. 1862, S. 237. — Allgem. Bauzeitung 1864, S. 78.

Eisenbahnbrücke über den Rhein bei Koblenz (Hartwich, 1861 bis 1864). Zeitschr. f. Bauw. 1864, S. 395, 529.

Brücke über die Ruhr bei Mühlheim (Hartwich, 1865). Erweiterungsbauten der rheinischen Eisenbahn.

Brücke über den Rhein bei Rheinhausen (Hartwich, 1873 bis 1876). Rziha, S. 271.

Brücke der Compagnie de l’Est (Guillaume, 1874). Leber, S. 126.

Bridge over the river Ouse at Littleport. Engineering 1874, XVII, p. 191.

Eisenbahnbrücke über den Douro bei Oporto (Eiffel u. Co., 1876 bis 77). Sichelträger. 160m Spannweite. Ann. des ponts et chäussces 1878, I, p. 101. — Deutsche Bauzeitung 1878, S. 113. — Zeitschr. d. Architekten- u. Ingenieurvereins zu Hannover 1879, S. 539. Leber, S. 141. — Engineering 1878, I, p. 457; II, p. 29.

Brücke über den Neckar zwischen Heidelberg und Neuenheim (Gerstner, 1877). Zeitsohr. f. Baukunde 1883, S. 445.

Brücke über die Ruhr bei Düsscrn (Bendel). Zeitschr. d. Architekten- u. Ingenieurvereins zu Hannover 1877, S. 573. Heinzerling, Brücken der Gegenwart, Heft IV.

Viaduc de l’Erdre, 95 m Spannweite (Dupuy, 1876 bis 1877). Ann. des ponts et chäussces 1879, I, p. 331. Leber, S. 135. Zeitschr. d. Architekten-u. Ingenieurvereins zu Hannover 1879, S. 140.

Eisenbahnbrücke über den Rhein oberhalb Koblenz in der Verbindungsstrecke Koblenz-Güls der Bahn von Berlin nach Metz (1879), 107 m Spannweite. Wochenschr. d. österr. Ingenieur- u. Architektenvereins 1878, S. 179. — Deutsche Bauzeitung 1879, S. 223. — Zeitschr. f. Bauw. 1881, S. 87.

Straßenbrücke über den Rhein zwischen Mainz und Kastei, Hauptöffnung 102,1m Spannweite (Lauter u. Bilfinger, 1885). Konkurrenzentwürfe für diese Brücke: Deutsche Bauzeitung 1881, S. 210. — Eisenbahn 1881, XIV, S. 122. —Wochenbl. f. Baukunde 1881, S. 173. — Centralbl. d. Bauverw. 1881, S. 44. — Engineering 1881, II, p. 107, 227. — Wochenschr. d. österr. Ingenieur- u. Architektenvereins 1881, S. 180.

Konkurrenzentwürfe für diese Brücke: Eisenbahn 1882, S. 99 u. 103.

i Konkurrenzentwurf für die Donaubrücke in Czernawoda. Drei Projekte mit Bogenträgern, 200 bis 206m Spannweite. Schweiz. Bauzeitung 1883, II, S. 96.

lläseler, -Eiserne Brücken.

Steiner, Cauner-Briicke, Linie Diedenhofen—Teterchcn (1882), 40 m Spannweite. Zeitschr. d. österr. Ingenieur- u. Architektenvereins 1883, S. 18.

Straßenbrücke über die Beraun in Böhmen (1882), 26,6 m Spannweite. Allgem. Bauzeitung 1884, S. 73.

Straßenbrücken im Warthetal bei Küstrin, 20 bis 38 m Spannweite (Roeder, 1879). Zeitschr. f. Bauw. 1884, S. 375.

Brücke über den Kupfergraben in der Berliner Stadtbahn, 26,9 m Spannweite. Zeitschr. f. Bauw. 1884, S. 233.

Garabit-Viadukt bei St.-Flour über die Truyere, Eisenbahnbrücke (Eiffel u. Co., Boyer, 1884). Sichelträger, 165 m Spannweite. Eisenbahn 1880, XIII, S. 93. — Centralbl. d. Bauverw. 1881, S. 120; 1884, S. 104. — Wochenschr. d. österr. Ingenieur- u. Architektenvereins 1884, S. 159! — Genie civil 1888, XIII, p. 220. — Revue generale des chemins de fer 1884, Juni. — Daselbst 1888, p. 329 (Belastungsprobe). — Engineering 1885, I, p. 549.

Spreebrücke am Schiffbauerdamm der Berliner Stadtbahn, 49,8 m Spannweite (1880). Zeitschr. f. Bauw.

1884,    S. 126, auch als Sonderabdruck: Die Bauwerke der Berliner Stadtbahn. Berlin 1886.

Etschbrücke bei Verona, 88 m Spannweite. Centralbl. d. Bauverw. 1885, S. 239. — Engineering 1885, XXXIX, p. 385.

Le viaduc du Blaauv-Krantz. Schweiz. Bauzeitung 1885, V, S. 118.

Bridge over the river Adige at Verona. Engineering

1885,    I, p. 385 u. a.

Donaukanalbrücke der Wiener Verbindungsbahu, 69,-6 m Spannung (Battig, 1884). Allgem. Bauzeitung

1886,    S. 101. Belastungsprobe: Wochenschr. d. österr. Ingenieur - u. Architektenvereins 1884, S. 335.

Brücke über die Sitter in Lee, St. Gallen, 55,8 m Spannweite (Probst, Chappuis u. Wolf, 1885) Schweiz. Bauzeitung 1886, VII, S. 66.

Pont route de 23 m d’ouverture, chemin de fer de Saint-Cloud ä l’Etang-la -Ville. Nouv. ann. de la constr. 1886, p. 178.

Fußgängerbrücke im Schloßgarten zu Meiningen, 36 m Spannweite. Centralbl. d. Bauverw. 1886, S. 69.

Straßenbrücke über die Weser in Hoya. Zeitschr. d. Architekten- u. Ingenieurvereins zu Hannover 1888, S. 545.

Gabriely, Straßenbrücke über die Noceschlucht bei St. Giustina in Südtirol im Zuge der neuen Reichsstraße von Cles nach Dermulo. Zeitschr. d. österr. Ingenieur- u. Architektenvereins 1889, S. 71. — Centralbl. d. Bauverw. 1890, S. 221.

Pfeuffer, Die neue Bogenbrücke über die Cserna in Herkulesbad. Allgem. Bauzeitung 1889, S. 9.

Hutton, W. R., The Washington bridge over the Harlem river, New York City. New York 1890.

110

Zeitschr. d. Vereins deutscher

Straßenbrücke über den Rhein bei Worms. Deutsche

Genie civil 1901,

u. a.

von Scheitelgelenken bei Bogenbrücken. Deutsche Bauzeitung 1881, S. 351.

Bogenbrücken des Bahnhofes Lüneburg, 11,3 m Spannweite. Zeitschr. d. Architekten- u. Ingenieurvereins zu Hannover 1883, S. 517.

Pont monumental dit „Pont Washington“ construit ä New-York sur la Vallee du Harlem river. Nouv. ann. de la constr. 1891, p. 82. — Schweiz. Bauzeitung 1892, XIX, S. 33.

The Canadian pacific railway. Engineering 1895, LX,

p. 668.

Audra, L’assainissement de la Seine. Achevement des travaux de l’aqueduc d’Acheres. Genie civil 1895, XXVII, p. 149.

The new North-Bridge, Waverley Station, Edinburgh.

Engineer 1895, LXXIX, p. 61. v. Leibbrand, Die König Karls-Brücke über den Neckar zwischen Stuttgart und Cannstatt. Zeitschr. f. Bauw. 1895, S. 61. — Auch als Sonderdruck, Berlin 1895.

Ingenieure 1895, S. 153.

Wettbewerb für eine Straßenbrücke über den Rhein bei Bonn. Centralbl. d. Bauverw. 1895, S. 21. — Deutsche Bauzeitung 1895, S. 49. — Zeitschr. d. Vereins deutscher Ingenieure 1895, S. 361.

Die Eberts - Brücke in Berlin. Centralbl. d. Bauverw.

1895,    S. 376.

Hochbrücke bei Grünenthal über den Nord-Ostsee-Kanal. Centralbl. d. Bauverw. 1891, S. 214; 1895, S. 269. — Zeitschr. f. Bauw. 1898, S. 726. Wettbewerb für eine Straßenbrücke über den Rhein bei Worms. Centralbl. d. Bauverw. 1896, S. 38. — Zeitschr. d. Vereins deutscher Ingenieure 1896, S. 333; 1897, S. 61. — Deutsche Bauzeitung 1896, S. 109.

Hochbrücke bei Levensau über den Nord-Ostsee-Kanal. Centralbl. d. Bauverw. 1894, S. 508. — Zeitschr. f. Bauw. 1899, S. 99.

Proposed bridge over the Schuylkill. Railroad gaz.

1896,    Juli, p. 464.

The 840-ft. steel arch at Niagara. Railroad gaz. 1896, Febr., p. 141.

Der Wettbewerb für eine feste Straßenbrücke über die Süderelbe bei Harburg. Centralbl. d. Bauverw.

1897,    S. 142 u. a. — Zeitschr. d. Vereins deutscher Ingenieure 1897, S. 616 u. a. — Deutsche Bauzeitung 1897, S. 149 u. a.

Niagara-Brücke, Eisenbahnbrücke, 167,6 m Stützweite. Centralbl. d. Bauverw. 1896, S. 343; 1897, S. 592. — Railroad gaz. 1896, April, p. 24. — Zeitschr. d. Vereins deutscher Ingenieure 1896, S. 1105. Seitenöffnungen der Straßenbrücke über den Rhein bei Bonn. Zeitschr. d. Vereins deutscher Ingenieure 1899, S.272, 309. — Deutsche Bauzeitung 1898, S. 645. Niagara - Brücke, Straßenbrücke, 256,1 m Stützweite. Centralbl. d. Bauverw. 1898, S. 318; 1899, S. 566. — Zeitschr. d. österr. Ingenieur- u. Architektenvereins 1899, S. 477.

Rheinbrücke bei Bonn, Straßenbrücke. Centralbl. d. Bauverw. 1898, S. 677. — Zeitschr. d. Vereins deutscher Ingenieure 1899, S. 272, 309. — Deutsche Bauzeitung 1898, S. 645.

The Niagara Falls and Clifton arched bridge. Engineering 1899, LXVII, p. 578 u. a.

Rheinbrücke hei Düsseldorf. Centralbl. d. Bauverw. 1898, S. 557. — Zeitschr. d. Vereins deutcher Ingenieure 1899, S. 320. — Deutsche Bauzeitung 1898, S.629; 1900, S.341, 349, 355.

Bauzeitung 1900, S. 569.

XXXIX, p. 17.

Der Wettbewerb für drei Straßenbrücken über das Flontal in Lausanne. Schweiz. Bauzeitung 1899, XXXIII, S. 66 u. a.

Verstärkung der Eisenbahnbrücke über den Rhein bei Horchheim, oberhalb Koblenz. Zeitschr. f. Bauw. 1902, S. 518.

Peters, Der Bau der Königsbrücke in Magdeburg. Deutsche Bauzeitung 1903, S. 273, 285.

Buhle, Die neuen Straßenbrücken in Freiburg im Breisgau. Deutsche Bauzeitung 1903, S. 417.

Queen’s road bridge. Engineer 1903, XCV, p. 285.

Eiserne Bogenbrücke des Manhattan-Viadukts in New York. Schweiz. Bauzeitung 1904, XLIV, S. 199.

Zambesifluß-Brücke, Bahn : Kapstadt—Kairo, 152,4m Stützweite, 27,45 m Pfeil. Deutsche Bauzeitung 1905, S. 525. — Engineering News 1905, Okt., p. 339. — Engineer 1905, XCIX, p. 339. — Engineering 1905, LXXX, p. 1, 75 u. a.

New Vauxhall bridge. Engineer 1905, XCIX, p. 295, 641 u. a.; 1906, CI, p. 315

The Zambesi river bridge. Railroad gaz. 1906, XLI, p. 440.

Bogen mit drei und mehr Gelenken.

Brücke über die Wien in Wien (Hermann, 1864). Rziha, S. 265.

Brücke über die Spree in der Berliner Verbindungsbahn (Unterspree-Brücke, 1865). Zeitschr. f. Bauw. 1866, S. 122, 267, 312.

Steg über den Pöllatwasserfall bei Hohenschwangau (Gerber, 1866). Autogr. der Maschinenbaugesellschaft Nürnberg, A.-G.

Brücke über den Kanal St.-Denis bei laVilette (1867). Exposition universelle ä Paris en 1867. Notices sur les modeles, cartes et dessins relatifs aux travaux publics. Paris 1867.

Entwurf zu einer Eisenbahnbrücke zwischen New York

und Long Island, 223,7 m Spannweite (Clarke, Reeves u. Co.). Zeitschr. d. Architekten- u. Ingenieurvereins zu Hannover 1879, S. 222. Railway bridge over the Matina river, Costa Rica.

Engineering 1880, XXIX, p. 24.

Anwendung

schub.

1897, S. 344.

Melan, Bogenträger mit vermindertem Horizontalschub. österr. Monatsschr. f. d. öffentl. Baudienst

The Cedar Avenue bridge—Baltimore. Railroad gaz. 1891, p. 649.

Proposed single span opening bridge for the lower Thames. Engineer 1892, LXXIII, p. 229.

The Versam bridge. Engineer 1897, LXXXIV, p. 245.

Transporteur de 400 metres de longueur propose pour la traversee de la Gironde, ä Bordeaux. Genie civil 1903, XLIII, p. 117.

Three-hinged arch bridge over the river Exe at Exeter. Engineering 1905, LXXIX, p. 380, 409.

Strengthening the three-hinged arch bridge over the Mississippi river between Minneapolia and St. Paul, Minn. By Frank H. Constant. Engineering News 1907, LVII, p. .171.    #

Hervieu, J., Le chemin de fer Metropolitain de Paris. Viaduc d’Austerlitz. Nouv. ann. de la constr. 1908, p. 2.

Die Alexander-Brücke in Paris. Centralbl. d. Bauverw. 1898, S. 595; 1900, S. 162, 175, 193, 349. — Zeitschrift d. Vereins deutscher Ingenieure 1899, S. 1053. — Deutsche Bauzeitung 1897, S. 256. — Nouv. ann. de la constr. 1899, p. 97; 1900, p. 161; 1901, p. 1. — Ann. des ponts et chaussees 1898, I, p. 165; II, p. 311; III, p.245; 1900, I, p. 232.

Notes sur la constr. du pont Alexander .III, Paris 1900 (Resal et Alby). Sonderdruck aus Ann. des ponts et chaussees 1898/1899. Texte et Atlas.

Die neue Franzensbrücke über den Donaukanal in Wien von Fr. Pfeuffer, Zeitschr. d. österr. Ingenieur- u. Architektenvereins 1900, S. 285.

Fünfgelenkbogen-Brücke. (In dem Aufsatze: Wettbewerb für die Überbrückung des Hafens in Sydney.) Centralbl. d. Bauverw. 1901, S. 68.

6. Bogen mit aufgehobenem sowie mit vermindertem Horizontalschub.

Schnirch, Bogenfachwerke mit Verankerung. Zeitschr. d. österr. Ingenieur- u. Architektenvereins 1885, S. 184.

Lohse, Die Eisenbahnbrücken über die Elbe bei Hamburg. Zeitschr. f. Bauw. 1885, S. 79, 177.

Krohn, Bogenfach werke mit Verankerung. Zeitschr. d. Ver. deutscher Ingenieure 1886, S. 766.

Gleim, O. und Engels, H., Die Straßenbrücke über die Norder-Elbe bei Hamburg.

Rieppel und Dietz,. Neubau der Hackerbrücke im Zentralbahnhof München. Zeitschr. d. Ver. deutscher Ingenieure 1893, S. 1441.

Geusen, Bogenträger mit aufgehobenem Horizontal-Zeitschr. d. Ver. deutscher Ingenieure

1897, S. 342.

Strobel, A new design and its analysis. Engineering News 1897, 22. Juli, p. 51.

Weiher, Der Bau der Moselbrücke bei Trarbach-Traben. Centralbl. d. Bauverw. 1898, S. 219.

Kopeke, Die Bahnhofsanlagen in Dresden. Zeitschr. d. Ver. deutscher Ingenieure 1898, S. 1129.

Narten und Müller, Die Straßenbrücke über die Süderelbe bei Harburg. Centralbl. d. Bauverw. 1899, S. 477.

Hab erkält, Neubau der Johannesbrücke in Ischl. Allgem. Bauzeitung 1899, S. 21.

Brücke über den rechten Seinearm. Centralbl. d. Bauverw. 1899, S. 577.

Peters, Neubau zweier Elbbrücken bei Magdeburg. Centralbl. d. Bauverw. 1900, S. 15 u. a.

Arched bridges over the Rhine. Engineering 1900, LXIX, p. 181 u. a.

Dantin, Passerelle sur la Seine entre le pont de l’Alma et le pont d’Jena. Genie civil 1900, XXXVII, p. 49. — Ann. des ponts et chaussees 1900,

II. trim., p. 376. — Deutsche Bauzeitung 1900,

S. 450.

Dumas, Ligne de Courcelles au Champ- de-Mars, ä Paris. Description generale de la ligne. Tra-versee de la Seine et de ses abords en viaduc. Genie civil 1900, XXXVII, p.69.

Die Eisenbahnbrücke über den Rhein bei Worms. Zeitschr. d. Ver. deutscher Ingenieure 1900, S. 1629. Auch als Sonderdruck erschienen.

Havestadt und Contag, Überführung der Chaussee Köpenik — Grünau in km 37,082 des Teltow-Kanals. Deutsche Bauzeitung 1903, S. 107.

Straßenbrücke über die Havel zwischen Spandau und dem Eiswerder. Zeitschr. f. Bauw. 1904, S. 66. (Mitgeteilt von der Gesellschaft Harkort in Duisburg.)

Rhein- und Mainbrücken bei den Bahnanlagen Mainz — Wiesbaden. Centralbl. d. Bauverw. 1904, S. 221. — Deutsche Bauzeitung 1904, S. 213.

Neue Stettiner Straßenbrücken. Deutsche Bauzeitung 1906, S. 132.

Der Berkenthiner Kirchensteg. Zeitschr. d. Ver. deutscher Ingenieure 1900, S. 767. (In dem Aufsatz: Der Elbe — Trave-Kanal.)

Die beiden neuen Rheinbrücken bei Worms. Deutsche Bauzeitung 1900, S. 585.

Landsberg, Der Wettbewerb um den Entwurf einer festen Straßenbrücke über den Neckar bei Mannheim. Centralbl. d. Bauverw. 1901, S. 265 u. a. — Deutsche Bauzeitung 1901, S. 269 u. a. — Zeitschrift d. Vereins deutscher Ingenieure 1901, S. 845.

Eiselen, Die elektrische Hoch- und Untergrundbahn in Berlin. Deutsche Bauzeitung 1901, S. 562.

Narten und Müller, Die Straßenbrücke über die Süderelbe bei Harburg. Zeitschr. f. Bauw. 1901, S. 293.

Landsberg, Th., Wettbewerb zur Erlangung von Entwürfen und Angeboten für zwei feste Straßen-

110*

Centralbl. d.

Centralbl. d. Bauverw.

brücken über die Fulda in Cassel. Centralbl. d. Bauverw. 1907, S. 63, 74, 87.

Die Königin Luise-Brücke in Tilsit.

Bauverw. 1907, S. 573.

Proposed East river bridge; New York connecting railroad. Railroad gaz. 1907, XLII, p. 750.

Lucas, Die neue Eisenbahnbrücke über den Neckar bei Heidelberg. Deutsche Bauzeitung 1907, S. 385, 402 u. a.

Wettbewerb zur Erlangung von Entwürfen für zwei Straßenbrücken über die Fulda in Cassel. Deutsche Bauzeitung 1907, S. 50, 61, 70.

7. Auslegerbogentriiger.

The Hawk St. Viaduct, Albany. Engineering News 1889, XXI, p. 139. — Zeitschr. d. Ver. deutscher Ingenieure 1889, S. 1120.

Mirabeau - Brücke in Paris.

1897, S. 241. — Genie civil 1894, XXIV, p. 177. — Engineering News 1896, 12. Nov., p. 317. — Engineering 1896, XLI, p. 799.

Der Viaur-Viadukt. Centralbl. d. Bauverw. 1891, S. 115. — Ann. des ponts et chaussees 1898, I, p. 215; II, p. 329; 1900, 1. Trim., p. 57; 4. Trim., p. 79; 1901, III, p. 244.— Nouv. ann. de la constr. 1903, p. 1.

Mehrtens, Der deutsche Brückenbau im XIX. Jahrhundert. Zeitschr. d. Yer. deutscher Ingenieure

1900,    S. 570 u. a.

Bernhard, Brücken und Eisenkonstruktionen auf der Pariser Weltausstellung. Zeitschr. d. Yer. deutscher Ingenieure 1900, S. 1246 u. a.

Foot bridge over the Seine at Paris. Engineering

1901,    LXXII, p. 325 u. a.

Stöckl, Der Brückenbau auf der YYeltausstellung in Paris 1900. Zeitschr. d. österr. Ingenieur- u. Architektenvereins 1901, S. 545.

Rio Grande bridge on the pacific railway of Costa Rica. Engineering 1902, LXXIY, p. 537 u. a. Troitzky - Brücke in St. Petersburg über die Newa. Centralbl. d. Bauverw. 1904, S. 42.

III. Hängebrücken.

Mehrtens, Hängebrücken der Neuzeit.

Paris 1900.

1. Allgemeine Werke und Schriften.

Malberg, Historisch - kritische Bemerkungen über Kettenbrücken. Zeitschr. f. Bauw. 1857, S. 225 u. 559; 1859, S. 397, 547.

Malte, Sammlung eiserner Brückenkonstruktionen. Stuttgart 1860.

Jodl, Vorlegeblätter zum Straßen- und Brückenbau. Berlin 1860/61.

Dulk, Reisenotizen, Brücken in der Schweiz und Frankreich betreffend. Zeitschr. f. Bauw. 1864, S. 33 u. a.

Röbling, Long and short span railway hridges. New York 1869.

Heinzerling, Die Brücken in Eisen. Leipzig 1870. Bauernfeind, Vorlegeblätter zur Brückenbaukunde. Bearbeitet von Döhlemann und Frauenholz. Stuttgart 1872.

Maw und Dredge, Modern exemples of road and railway bridges. London 1872.

Becker, Der Brückenbau in seinem ganzen Umfange. Stuttgart 1873.

Claxton Fidler, Suspension bridges and arclies.

Engineering 1875, Tome 19, p. 372.

Arched ribs and Suspension bridges with their auxil-liaries. Engineering 1876, XXI, p. 63, 183.

Gleim, Der amerikanische Brückenbau der Neuzeit. Zeitschr. d. Architekten - u. Ingenieurvereins zu Hannover 1876, S. 73 u. a.

Rziha, Eisenbahn-Unter- und Oberhau, Bd. II. Wien 1877.

Steiner, Über Brückenbauten in den Verein. Staaten von Nordamerika. Wien 1878.    .

Ileinzerling, Die Brücken der Gegenwart. Abteil. I, Heft 5. Die eisernen Hängebrücken. Aachen 1880.

Barkhausen, Über den Zustand Londoner Hängebrücken. Zeitschr. d. Architekten - u. Ingenieurvereins zu Hannover 1882, S. 152.

Croizette Desnoyer, Cours de construction des ponts. Paris 1885.

Boulogne, .Construction des ponts suspendus modernes. Ann. des ponts et chaussees 1886, I, p. 150.

Riese, Die Ingenieurbauwerke der Schweiz. Berlin

1887.

„Stahl und

Eisen“ 1897, II, S.868. — Centralbl. d. Bauverw. 1898, S. 78.

Gisclard, Nouveau type de pont suspendu rigide.

Genie civil 1900, XXXVII, p. 5.

Best, Über die vier neuen East River-Brücken in New York. Zeitschr. d. Ver. deutscher Ingenieure 1905, S. 1926.

Mehrtens, Der deutsche Brückenbau im 19. Jahrhundert. Berlin, Verlag von Julius Springer, 1900. A note on early American Suspension Bridges. Engineering News 1905, 16. März, p. 269. Stöckel, Der Brückenbau auf der Weltausstellung in Zeitschr. d. österr. Ingenieur - u. Architektenvereins 1901, S. 565. II. Hängebrücken. Arnodin, Note sur les ponts suspendus. Ann. des ponts et chaussees 1905, tome 17, I, p. 127.

Mel an, Handbuch der Ingenieurwissenschaft 1906, dritte Auflage, Kapitel XII: Theorie der eisernen Bogenbrücken und der Hängebrücken. Kapitel XIII: Konstruktion der Hängebrücken.

u. a.

1886.

2. Theorie (1er Hängebrücken.

Navier, Rapport et memoire sur les ponts suspendus. Paris 1823.

Navier, Resume des legons donnees ä l’ecole des ponts et chaussees, sur l’application de la meca-nique ä l’etablissement des constructions et des machines. Paris 1826. — 2 edition 1833. Deutsch, in erster Auflage übersetzt von G. Westphal, Hannover 1851, zweite Auflage bearbeitet von G. Westphal und Foeppl, Hannover 1878.

Bresse, Cours de mecanique appliquee, professee ä l’ecole des ponts et chaussees. Paris 1859. Deu-xieme edition 1866.

Mantion, Etüde de la partie metallique du pont construit sur le canal St.-Denis. Ann. des ponts et chaussees 1860, I, p. 161.

Kopeke, Projekt einer steifen Hängebrücke. Zeitschr. d. Architekten- u. Ingenieurvereins zu Hannover 1861, S. 231.

Schwedler, Statische Berechnung der festen Hängebrücke. Zeitschr. f. Bauw. 1861, S. 73.

Salaba, Versuch einer Theorie des Schnirch sehen Brückensystems. Zeitschr. d. österr. Ingenieur- u. Architektenvereins 1863, S. 118.

Heinzerling, Theorie und Berechnung der gestützten und aufgehängten Scharnierbrückenträger. Zivilingenieur 1867, S. 375.

Ritter, Berechnung einer kombinierten Hängebrücke. Deutsche Bauzeitung 1869, S. 408

Collignon, Cours de mecanique applique aux constructions. Paris 1869.

Schäffer, Versteifung des Bogens durch gesondertes Fachwerk mit parallelen Gurtungen. Zeitschr. f. Bauw. 1871, S. 79.

Culmann, Die graphische Statik, 2. Aufl. 1875.

Fidler, C., Suspension bridges and arches. — On Suspension bridges and arches, and particularly a new form of rigid Suspension bridge. Engineering 1875, XIX, p. 372; XX, p. 351, 429, 487.    1876,

XXI, p. 63, 186.

v. Will mann, Kräfteplan eines versteiften Bogens. Eisenbahn 1877, S. 57, 65, 76.

Ritter, Versteifungsfachwerke bei Bogen- und Hängebrücken. Zeitschr. f. Bauw. 1877, S. 189, 413.

Brune, Influence de la position des tirants sur la resistance des arcs circulaires. Ann. des ponts et chaussees 1877, II, p. 105.

Ritter, August, Elementare Theorie und Berechnung eiserner Dach- und Brückenkonstruktionen. Carl Rümpler, Hannover 1873/1904.

Grashof, Theorie der Elastizität und Festigkeit (1866), 2. Aufl. 1878.

B e 1 p a i r e , Flssai d’une theorie des voütes , en berceau, en arc de cercle et en plein - cintre. Paris 1878.

Holzhey, Vorträge über Baumechanik. Wien 1872/79.

Müll er-Breslau, Theorie der durch einen Balken versteiften Kette. Zeitschr. d. Architekten- u. Ingenieurvereins zu Hannover 1881, S. 57.

Krolln, Berechnung einer durch einen Balken versteiften Hängebrücke auf Grund der Deformation der einzelnen Fachwerksstähe. Zivilingenieur

1881,    S. 347 bis 369.

Fidler, C., Straight link Suspension bridges. Engineering 1881, XXXI, p. 297.

Frankel, Das Prinzip der kleinsten Arbeit der inneren Kräfte elastischer Systeme und seine Anwendung auf die Lösung baustatischer Aufgaben. Zeitschr. d. Architekten- u. Ingenieurvereins zu Hannover

1882,    S. 63.

Ritter, Statische Berechnung der Versteifungsfachwerke der Hängebrücken. Schweizer. Bauzeitung

1883,    S. 6 u a.

Melan, Über den Einfluß der Wärme auf elastische Systeme. Wochensclir. d. österr. Ingenieur- u. Architektenvereins 1883, S. 183.

Skibinsky, Das Deformationspolygon. Zeitschr. d.

österr. Ingenieur- u. Architektenvereins 1883, S. 2.3. Melan, Beitrag zur Theorie statisch unbestimmter Stabsysteme. Zeitschr. d. österr. Ingenieur- u. Architektenvereins 1884, S. 100.

Cadart, Theorie des ponts suspendus americains ä tablier rigide. Ann. des ponts et chaussees 1885, vol. 9, I, p. 179.

Weyrauch, Aufgaben zur Theorie elastischer Körper. Leipzig 1885.

Kopeke, Über die Beseitigung der Schwankungen an einer Hängebrücke. Deutsche Bauzeitung 1885, S. 163. Schnirch, Die Verbindungsbahn - Kettenbrücke über den Donaukanal bei Wien (Theorie des Schnirch-schen Kettenbrückensystems). Wochenschr.d. österr. Ingenieur- u. Architektenvereins 1886, S. 273. Winkler, Theorie der Brücken. I. Heft, 3. Aufl.

XI. Kap.: Theorie der Verbindung des Balkenträgers mit dem Stabpolygon.

Levy, Calcul des ponts suspendus rigides. Ann. des ponts et chaussees 1886, II, p. 179.

Steiner, Theorie statisch unbestimmter Systeme mit Berücksichtigung der Anfangsspannungen. Zeitschr. d. österr. Ingenieur- u. Architektenvereins 1886, S. 179.

Steiner, Unrichtigkeiten bisheriger Theorien statisch unbestimmter Systeme und diesbezügliche Versuche. Wochensclir. d. österr. Ingenieur- u. Architektenvereins 1887, S. 37.

Müller-Breslau, Bemerkungen hierzu. Zeitschr. d.

österr. Ingenieur- u. Architektenvereins 1887, S. 157. Sch wen d, Über Berechnung und Konstruktion von Hängebrücken unter Anwendung von Stahldrahtkabeln und Versteifungsbalken. Leipzig 1887. Kopeke, Über Hängebrücke mit drei Gelenken. Zeitschr. d. Architekten - u. Ingenieurvereins zu Hannover 1888, S. 29.

Leipzig 1905.

brücken.

ge-

Boulogne, Notes sur les ponts suspendus avec poutres raidissantes articulees en leurs milieux. Ann. des ponts et chaussees 1892, II, p. 667.

Godard, Kecherches sur le calcul de la resistance des tabliers des ponts suspendus. Ann. des ponts et chaussees 1894, II, p. 105.

Keck, Vorträge über Elastizitätslehre. Hannover 1893.

Müller-Breslau, Neuere Methoden der Festigkeitslehre. Leipzig; 3. Aufl. 1904.

Godard, Recherches sur le calcul de la resistance des tabliers des ponts suspendus. Ann. des ponts et chaussees 1894, VIII, 2, p. 105; 1895, IX, 1, p. 456 (Erata).

Gisclard, Nouveaux types de ponts suspendus rigides. Genie civil 1896, XXIX, p. 316.

Franke, Der steife Seilträger. Zeitschr. f. Bauw. 1896, S. 567.

Müller-Breslau, Graphische Statik der Baukonstruktionen, 3. Aufl. Leipzig 1901/04.

Landsberg, Der Wettbewerb für eine feste Straßenbrücke über den Rhein hei Worms. Centralbl. d. Bauverw. 1896, S. 105.

Ritter, August, Lehrbuch der Ingenieurmechanik. Leipzig 1899.

Gisclard, Nouveau type de pont suspendu rigide. Genie civil 1900, XXXVII, p. 5.

Hrabak, Die Drahtseile. Berlin 1902, Julius Springer.

Engesser, Über den Einfluß der Formänderungen auf den Kräfteplan statisch bestimmter Systeme, insbesondere der Dreigelenkbogen. Zeitschr. f. Architektur u. Ingenieurwesen 1903, S. 178.

Mel an, Die Ermittelung der Spannungen im Dreigelenkbogen und in dem durch einen geraden Balken mit Mittelgelenk versteiften Hängeträger mit Berücksichtigung seiner Formänderung, österr. Wochenschr. f. d. öffentl. Baudienst 1903, S. 438.

Haberkalt, Dreigurtige Fachwerke, österr. Wochenschrift f. d. öffentl. Baudienst 1904, S. 142.

Cilley, Frank II., General methods for the calcula-tion of statically indeterminate bridges. Proceed-ings of the American Society of Civil-Engineers 1904, Augustheft.

Rami sch, Beitrag zur Theorie der versteiften Kette mit aufgehobenem Horizontalzuge. österr. Wochenschr. f. d. öffentl. Baudienst 1904, S. 576.

Moisseiff, Theory and formulas for the analytical computation of a three span Suspension - bridge with braced cable. Proceedings of the American Society of Civil-Engineers 1904, Augustheft.

Benndorf, Beitrag zur Theorie der Drahtseile. Zeitschr. d. österr. Ingenieur- u. Architektenvereins 1904, S. 433.

Considere, M., Calcul des ponts en arc et des ponts suspendus. Ann. des ponts et chaussees 1905,1, p. 81. Bohny, Theorie und Konstruktion versteifter Hänge-

Verlag von Wilhelm

Engelmann.

Mel an, Theorie der eisernen Bogenbrücken und der Hängebrücken. Handb. d. Ingenieurwissenschaften

1906,    Kapitel XII.

Hirschland, Über die Formänderungen von Drahtseilen. Dinglers polytechn. Journal 1906, Bd. 321, S. 209.

Lebert, E., Ponts suspendus et ponts en arc. Ann. des ponts et chaussees 1906, I, p. 26.

Gisclard, Pont suspendu ä poutres raidissantes et ä articulation mediane. Ann. des ponts et chaussees

1907,    III, p. 39.

Berg, Der Spannungszustand einfach geschlungener Drahtseile. Dinglers polytechn. Journ. 1907, Bd. 322, S. 289.

Isaachsen, Die Beanspruchung von Drahtseilen. Zeitschrift d. Vereins deutscher Ingenieure 1907, I, S. 652.

3. Konstruktion der Bogenhängebrücken.

A. Bogenhängebrücken mit unversteiften Zwickeln.

a) Brücken mit Hängeträgern aus Ketten, gewöhnlich Kettenbrücken genannt.

Die Kettenbrücke über die Donau zwischen Pest und Ofen. Allgem. Bauzeitung 1841, S. 19.

Schnirch, Beschreibung der Kettenbrücke in Prag. Prag 1842.

Neuwerth, Die Franz Karl - Kettenbrücke über die Mur in Graz. Allgem. Bauzeitung 1846, S. 279. Lintz, Die Kettenbrücke über die Maas bei Seraing.

Allgem. Bauzeitung 1848, S. 130.

Schmitt, Der neue Kettensteg über die Moldau in Prag. Techn. Blätter 1870.

Die Bandeisenbrücke über die Seine bei Suresnes, bzw.

Umbau derselben. Nouv. ann. de la constr. 1872. The Conway Suspension bridge. Engineer. 1881, p. 27. Seefehlner, Die Herstellung der Kettenglieder für die Schwurplatzbrücke über die Donau bei Budapest. Zeitschr. d. Ver. deutscher Ingenieure 1900, S. 558. Rosenberg, Die Elisabeth-Kettenbrücke in Budapest. Zeitschr. d. österr. Ingenieur- u. Architektenvereins 1904, S. 277.

Die Eisenkonstruktion der Elisabeth-Brücken in Budapest. Schweiz. Bauzeitung 1904, Bd. 44, S. 1. — Deutsche Bauzeitung 1904, S. 97.

Die neueren Straßenbrücken über die Donau in Budapest. Deutsche Bauzeitung 1904, S. 97.

b) Brücken mit Hängeträgern aus Draht wohnlich Draht- oder Kabelbrücken genannt.

Chaley, Die Drahtseilbrücke über die Saane bei Freiburg. Paris 1835. Allgem. Bauzeitung 1836, S. 341. — Zeitschr. f. Bauw. 1863, S. 169.

Drahtseilbrücke über die Seine bei Conflanz St.-Hono-rine. Allgem. Bauzeitung 1836, S. 321.

Schweiz. Bauzeitung 1904, Bd. 44, S. 203. — Genie civil 1904, XLV, p. 209.

Die Drahthängebrücke über die Dordogne bei Cubzac. Allgem. Bauzeitung 1839, S. 420.

Ledere, Notice sur la construction du pont sus-pendu de Saint - Christophe (sur le Scorff), pres de Lori ent. Ann. des ponts et chaussees 1850, II, p. 265.

Locart, Description du pont construit sur la Saone ä Lyon, par M. Ferdinand Seguin, ingenieur civil. Ann. des ponts et chaussees 1851, II, p. 369.

C ulmann, Die Drahtkabelbrücken unterhalb der Niagarafälle und über den Ohio bei Wheeling. Allgem. Bauzeitung 1852, S. 163 bis 222.

Perrey, Memoire sur les travaux de reparation du pont de l’Hötel-Dieu sur le Rhone ä Lyon. Ann. des ponts et chaussees 1853, I, p. 148.

Bendel-Henz, Straßenbrücke über den Monongahela in Pittsburgh, Drahtseilbrücke über den Niagara, desgl. für den Eisenbahnverkehr, desgl. über den Ohio bei Wheeling, desgl. über den unteren Niagara zwischen Queenstown und Lewiston, desgl. über den Kentucky - Fluß auf der Lexington—Danville-Bahn. Zeitschr. f. Bauw. 1862, S. 373.

Dulk, Die Drahtseilbrücken über die Rhone und Saone in Lyon, über die Rhone zu Valence zwischen Baucaire und Tarascon und zu Avignon, über die Garonne zu Toulouse und über den Canal lateral, über die Dordogne zu Cubzac, über die Charente bei Tonnay-Charentes, über die Loire zu Nantes, über die Seine zu Paris und über den Herault-Fluß zu Adge. Zeitschr. f. Bauw. 1864, S. 33, 123.

Margot, Reparation des amarres du pont suspendu de Beauvoir sur l’Isere. Ann. des ponts et chaussees 1872, I, p. 312.

Bernadeau, Note sur Pentretien des ponts suspendus. Ann. des ponts et chaussees 1881, II, p. 105.

Aar-Brücke bei Brugg. Hängesteg. Zeitschr. f. Bauw.

1886,    S. 218.

Neuere Bestimmungen für die Unterhaltung der französischen Hängebrücken. Centralbl. d. Bauverw.

1887,    S. 171.

Passerelle suspendue sur la Treme pour la conduite d’eau de la ville de Bulle (canton de Fribourg). Nouv. ann. de la constr. 1888, p. 119.

Die Untersuchung der Kabel der seit 40 Jahren bestehenden Brücke zu Kiew durch Prof. Belelubsky. Genie civil 1890, XVII, p. 159.

Neuere Befestigungsweise der Kabel von Hängebrücken auf den Pfeilertürmen. Engineering news 1894, II, p. 412.

Pont suspendu sur le fleuve Hudson ä New York. Genie civil 1895, XXVII, p. 57.

Neuere Brücke über den East River zwischen New⁻' York und Brooklyn. Centralbl. d. Bauverw. 1896, S. 442. — Desgl. Railroad Gaz. 1896, p. 534.

Drahtseilbrücke von 63 m Spannweite. Prakt. Masch.-Konst. 1896, S. 181.

Morße, Hängebrücke über den Ohio-Fluß zuRochester.

Engineering news 1897, I, p. 194.

Straßenbrücke über die Argen bei Langenargen.

Zeitscbr. d. Vereins deutscher Ingenieure 1899, S. 11. Wettbewerb für die Überbrückung des Hafens in Sydney. Centralbl. d. Bauverw. 1901, S. 68. — Deutsche Bauzeitung 1901, S. 65. — Schweiz. Bauzeitung 1901, Bd. 37, S. 164.

Die geplante Brücke über den Hafen von Sydney. Entw. d. E. & C. Bridge Comp. 1904, p. 513.

Williamsburger Brücke über den East River zwischen New York und Brooklyn. Centralbl. d. Bauverw. 1904, S. 141. — Deutsche Bauzeitung 1904, S. 41. — Zeitschr. d. Vereins deutscher Ingenieure 1904, S. 1213.

c) Brücken mit stabförmigen Hängeträgern.

Rey mann, Hängebrücke auf Bahnhof Gotha. Zeitschr. d. Architekten- u. Ingenieurvereins zu Hannover • 1872, S. 541.

Havestadt, Versteifte Gliederkettenbrücke über den Monongahela bei Pittsburg. Deutsche Bauzeitung 1879, S. 157.

Buberl, Die Donaukanal - Kettenbrücke der Wiener Verbindungsbahn. Zeitschr. d. österr. Ingenieur-und Architektenvereins 1886, S. 123.

The Grand Avenue bridge, St. Louis, Mo. Engineering news 1891, t. 25, p. 610; t. 26, p. 53.

North-River-Brücke über den Hudson bei New York. Zeitschr. d. österr. Ingenieur- u. Architekten Vereins 1895, S. 365 (Melan). — Railroad Gazette 1896, p. 533. — Centralbl. d. Bauverw. 1896, S. 442.

Der Elbe—Trave-Kanal. Die Mühlentorbrücke. Zeitschr. d. Vereins deutsch. Ingenieure 1900, S. 771.

Förster, Der Entwurf einer zweiten festen Rheinbrücke in Köln a. Rh. Schweiz. Bauzeitung 1902, Bd. 40, S. 133.

The superstructure for the Manhattan bridge across the East River at New York city. Engineering news 1903, t. 49, p. 183; t. 50, p. 525.

B. Bogenhängebrücken mit versteiften Zwickeln.

H ankart, Die Lambethhängebrücke in London.

Allgem. Bauzeitung 1866, S. 432.

Eiserner Steg über den Main zwischen Frankfurt und Sachsenhausen. Heinzerling: Die Brücken der Gegenwart, Abt. I. Die eisernen Brücken, Heft V. Die eisernen Hängebrücken, S-31, Taf. 2. Aachen 1880.

Gelenkhängebrücke für Fußgängerverkehr über den Bahnhof Gotha. Heinzerling: Die Brücken der Gegenwart, Abt. I. Die eisernen Brücken, Heft V. Die eisernen Hängebrücken, S. 32, Taf. 3. Aachen 1880.

Zeitschr. d. Vereins deutscher

Zeitschr. f. Bau-

sur

Zschetzsche, Der internationale Wettbewerb um zwei in Budapest zu erbauende Straßenbrücken über die Donau. Zeitschr. d. Vereins deutsch. Ingenieure 1894, S. 1119.

Landsberg, Der Wettbewerb für eine feste Rheinbrücke bei Bonn. Centralbl. der Bauverw. 1895, S. 57.

4. Konstruktion der Schrägbandhängebriicken und

vereinigten Schrägband- und Bogenhängebrücken.

Mohr, Die neue Drahtbrücke über den Niagara. Zeitschr. d. Vereins deutsch. Ingenieure 1870, S. 126.

Die East River-Brücke zwischen New York und Brooklyn. Journ. of the Franklin Institute 1873. — Scient. americ. 1873, 1876, 1877, 1878, 1882, Suppl. 1876. — Journ. of the Americ. Soc. of civ. engin. 1877. Ferner: Deutsche Bauzeitung 1870, 1873, 1876, 1878 u. 1880. — Zeitschr. d. Architekten- u. Ingenieurvereins zu Hannover 1871 u. 1873.

Ingenieure 1874. — Zeitschr. d. österr. Ingenieur-u. Architektenvereins 1877. künde 1878. — Engineer 1874, 1877 u. 1881. — Engineering 1873, 1876, 1877, 1878 u. 1879. — Ann. des ponts et chaussees 1874. — Nouv. ann. de la constr. 1879 u. 1880. — Die Eisenbahn 1875. — Schweiz. Bauzeitung 1883. — Wochenschr. d. Vereins deutscher Ingenieure 1883. — Centralbl. d. Bauverw. 1883.

Nicou, Note sur les ponts suspendus de St.-Ilpize et de Lamothe. Ann. des ponts et chaussees 1885, vol. 10, II, p. 660.

Bridge over the Manchester ship canal at Thewall. The Engineer 1889, LXVII, p. 435.

Steiner, A new system of Suspension bridges. Engineering news 1892, XXVII, j). 252.

Saint-Arrail, G. de, Pont ä transbordeur pour grands debouches, servant ä la traversee des voies maritimes. Genie civil 1893, vol. 23, p. 229.

Bonhomme, Etüde sur les ponts suspendus. Ann. industr. 1894, II, p. 746.

Butin, Construction d’un pont suspendu ä Cannes-Ecluse. Genie civil 1895, vol. 26, p. 385.

Traversee du canal maritime de Bizerte. Adoption du pont ä transbordeur. Nouv. ann. de la constr. 1896, p. 6.

Go dar d, Note sur les epreuves de roception du pont suspendu de St. Yallier. Ann. des ponts et chaussees 1898, I, p. 6.

Grivaud, Pont ä transbordeur de Rouen, Systeme Arnodin 1900, p. 33.

Weingärtner, Rekonstruktion der Kaiser Franz-Josef-Kettenbrücke in Prag. Allgem. Bauzeitung 1900, S.4.

Stöckl, Der Brückenbau auf der Weltausstellung in Paris. Zeitschr. d. österr. Ingenieur- u. Architektenvereins 1901, S. 565 bis 566.

Dantin, Pont suspendu semi-rigide de Vernaison (Rhone). Genie civil 1903, XLIII, p. 145.

Teste, M o r e t et Co., Le pont suspendu de Yernaison sur le Rhone. Nouvelles ann. de la constr. 1903, p. 162.

Suspension bridge at Vernaison. Engineer 1903, vol. 96, p. 62. Genie civil 1903, vol. 43, p. 145.

Leinekugel Le Cocq, Ponts ä transbordeur. Genie civil 1903, vol. 44, p. 33.

Renardier, Notice sur le pont suspendu de Bonny -Beaulieu sur la Loire. Ann. des ponts et chaussees 1904, vol. 16, IV, p. 31.

Gisclard, Les ponts du Haut-Ogoöne dans le Congo frangais. Genie eivil 1904, vol. 45, p. 279.

Lovy, Construction de deux ponts suspendns rigide (systeme Gisclard). Ann. des ponts et chaussees 1905, vol. 17, p. 105.

Hängebrücke über die Rhone zwischen Jons und Niovroz. Zeitsehr. d. Ver. deutscher Ingenieure

1905,    S. 1014.

Leine kugel le Cocq, Pont suspendu du Bonhomme le Blavet (Mofbihan). Genie civil 1905, vol. 46, p. 217.

Leinekugel le Cocq, Pont ä transbordeur sur le port vieux ä Marseille. Genie civil 1906, vol. 48, p. 265.

Ridgid Suspension bridges System Gisclard. Engineer

1906,    vol. 101, p. 98.

Sachregister.

A.

Abdeckung der Eisenbahnbrücken 157.

Abdichtung der Buckelplatten 183.

Abgestumpfte Balkenträger 434.

Ablenkungslager für die Rückhalteketten oder Kabel 817.

Abmessungen der Blechwandtafeln 395.

—    der Buckelplatten 181.

—    der Langschwellen 139.

—    der Quer sch wellen 135.

—    der Zwischenträger 279.

Abscherungsfestigkeit der Niete 53.

Abstand der Niete vom Rande 56.

—    der Querschwellen 131.

Albertschlag 784.

Amerikanische Bauart der Gelenke 518.

Andreaskreuz zur Aussteifung der Rahmen 589. Ankerschrauben 71.

Anordnung der Lager im allgemeinen 128, 712. Anschluß der Endquerträger an die Trägerspitze 486.

—    der Fahrbahn an die Landpfeiler 377.

—    der Zwischenträger an die Querträger 254, 293.

—    des Querträgers an die Ständer des Hauptträgers

326.

—    des weitmaschigen Gitterwerkes 498.

—    des Windverbandes an die Gurtungen der Haupt-

träger 566.

Anschlußplatte 471, 506.

Anstrich der eisernen Brücken 30.

—    der Kabel 781.

Anzahl der Hauptträger der Balkenbrücken 7.

---bei Bogenbrücken 728.

Asphaltbeton 168.

Asphaltpflaster 172.

Aufhängestangen der Fahrbahn bei Bogenbrücken 746.

---bei Hängebrücken 819.

Auflagerdruck der getrennten Zwischenträger auf einen mittleren Querträger 318.

----auf einen Endquerträger 322.

Auflagerung der durchlaufenden Zwischenträger 256.

—    der Fußweglängsträger 384.

—    der Hängeträger auf die Pfeilerportale 809.

—    der Kragträger auf die Mittelpfeiler 537.

H ä 8 c 1 c r, Eiserne Brücken,

Auflagerung der Kragträger auf die Landpfeiler 537.

—    der Langschwellen 137.

—    der Querschwellen 133.

—    der Querträger 307.

—    der Zwischenträger 246.

---bei Brücken in der Kurve 367.

Aufstellung der Brücken mit durchlaufenden Balkenträgern 525

—    der Hauptträger der Balkenbrücken in der Steigung

544.

Auslegerträger 527.

Aussteifung der Blechwand 402.

—    der Hängebleche 196.

—    der Querrahmen (Portal) 599.

—    der Zwischenträger bei Brücken in der Kurve 367. Aussteifungswinkeleisen der Trägerwand 287.

B.

Bahnauszug 147, 151.

Bahngerippe der Balkenbrücken 241.

—    der Bogenbrücken 732.

—    der Hängebrücken 817.

—    der Fußwege 383.

Balkenträger, geometrisches Netz 420.

—    mit äußerem Horizontalschube 539.

—    mit Gelenkknoten 416.

Bandgurt 77.

Beanspruchung, zulässige für eiserne Bauten 31, 488.

—    der Spitze eines Bogensehnenträgers 486. Befestigung der Langschwellen 138.

—    der Schienen auf den Querschwellen 132. Belageisen 210.

Belastungsgleichwert 657.

Berechnung der Fahrbahnstützen der Bogenbrücken 741.

—    der Stabkräfte des Windverbandes 604.

—    der Zwischenträger 258, 267.

—    des Stützbolzens für Zwischenträger 293. Betriebslast für Eisenbahnbrücken 647.

—    für Straßenbrücken 653.

Bettungskörper der Fahrbahn 143.

Beweglicher Anschluß der Zwischenträger 254. Biegeversuche 21.

111

Quer-

Blattgelenk 717.

Bleche, Abmessungen und Preis 395.

—    zur Abdeckung der Fahrbahn 159. Blechgewölbe 192.

Blechträger 243.

—, Vor- und Nachteile derselben 394.

Blechwand, Aussteifung 402.

—, Dicke 284.

—, Stoß 396.

Bleimennige 182.

Bogenachse 668.

Bogenbrücken, Allgemeines 665.

Bogenhängeträger 786.

Bogensehnenträger 425, 474.

Bogenträger, Form und Einteilung 666.

—, durchlaufende 679.

—, gegossene 681.

—, gespreizte 670.

—, Kragbogenträger 674.

—    mit Gelenken 672.

—    mit Verankerung von Schnirch 677.

—    mit vermindertem Horizontalschube 676.

—    ohne Gelenke 673.

—, versteifte 671.

Bogenzwickel 668.

Bohlenbelag 158, 729.

Bolzen mit Paßstück 721.

Bolzenauge 75, 778.

Bolzendurchmesser 293.

Bremskraft eines Eisenbahnzuges 552. Brückenabschluß 377.

Brückenbahn, Querprofil 8.

Brückendecke aus einfachem Bohlenbelag 163.

—    aus doppeltem Bohlenbelag 165.

—    aus Eisenbeton mit Asphaltdecke 818.

—    aus Holzpflaster 175, 729.

—    aus künstlichen Pflastersteinen 173.

—    aus natürlichen Pflastersteinen 172.

—    aus Teer- und Asphaltbeton 171.

—    der Fußwege aus einfachem Längs- oder

bohlenbelag 228.

---aus    doppeltem Bohlenbelag 228.

---aus    Steinplatten 229.

---aus    Asphalt 230.

Brückentafel aus Buckelplatten 179.

—    aus einfachem und doppeltem Bohlenbelag 177.

—    aus Eisenbeton 818.

—    aus Formeisen 209.

—    aus gußeisernen Platten 209.

—    aus Hänge- oder Muldenblech 192.

—    aus Steinplatten 221.

—    aus Trogblech 207.

—    aus versteiften Blechtafeln 731.

—    aus Wellblech 197.

—    aus Ziegelgewölben 224.

—    der Fußwege 230.

--— aus Formeisen 231.

Brückentafel der Fußwege aus Wellblech 231.

— — aus Buckelplatten 231.

Buckelplatten 179.

—, Abdichtung 183.

—, Auflagerung 181.

—, Berechnung 184.

—, hängende 183.

—, stehende 187.

D.

Deckplatten 472.

Deckwinkel 411.

Deutsche Bauart der Gelenke von Gerber 519. Diagonalen des Windverbandes 571. Diagonalenhängebrücken; siehe Schrägbandhängeträger 789.

Doppelsichelbogenträger 670.

Doppelsichelhängeträger 788.

Draht (Zugfestigkeit) 781.

Durchbiegung der gedrückten Windstreben 580.

—    der gezogenen Windstreben 573.

Durchdringung der Winddiagonalon und Fahrbahnträger 570.

Durchhängen der Winddiagonalen 569.

Durchlaufende Balkenträger ohne Gelenke 522.

—    — mit Gelenken 527.

—    Bogenträger 679.

—    Zwischenträger 267.

E.

Eigengewicht der Balkenbrücken 634.

—    der Bogenbrücken 771.

—    der Bogenhängebrücken 825.

Eingelenkbogenträger 672.

Eingespannte Querträger 335. Eingleisungsvorrichtungen 152.

Eisen (Qualität) 17.

Eisenaufwand der durchlaufenden Balkenträger 522.

—    der Hängestangen 829.

—    der Hauptkette 827.

—    der Rückhaltekette 828.

—    der Hauptträger der Blechbrücken 415.

—    der Hauptträger der Fachwerkbrücken, unter Be

rücksichtigung der günstigsten Feldlänge 522.

—    der Querträger und Zwischenträger 368.

—    des Fach- und Netzwerkes 442.

Eisenmaterial (Wahl desselben) 15.

Elastische Kräfte, erzeugt durch Dehnungen der Hauptträger, Einfluß auf den Querverband 553. Endabschlüsse der Brücken 377.

Endquerträger, Anschluß der Endquerträger an die Trägerspitze bei Bogensehnen- und Fischträgern 486.

—, Ausbiegung desselben bei festem Anschluß der Quer- und Zwischenträger 248.

—, Größter Auflagerdruck der Zwischenträger auf einen Endquerträger 322.

Engmaschiges Netzwerk 513.

Entwässerung der Brückentafel aus Belageisen 211.

—    — — aus Buckelplatten 194.

---aus    doppeltem Bohlenbelag 166.

---aus    Hängeblechen 194.

---aus    Steinschlag 169.

—    der Brückenbahn an erhöhten Fußwegen 231. Erhaltung der eisernen Brücken 29.

F.

Fachwerk, Anordnung des geometrischen Stabnetzes 420.

-—, Das zweifache 435.

—, Das — mit halben Diagonalen 439. Fachwerkträger, Eisenaufwand 454.

Fahrbahn und Fußwege der eisernen Brücken 130.

—    der Bogenbrücken 725.

—    der Hängebrücken 817.

Fahrbahnanschluß an die Landpfeiler 377. Fahrbahndecke der Straßenbrücken 163. Fahrbahngerippe der Eisenbahn- und Straßenbrücken

241.

—    der Eisenbahnbrücken in der Kurve 358.

—    der schiefen Brücken 347.

Fahrbahnstützen der Bogenbrücken 740.

Federnde Scheitelgelenke 724.

Feldlänge (günstigste, bezüglich des Eisenaufwandes der Quer- und Zwischenträger) 368.

—, Einfluß derselben auf die Eisenmenge der Hauptträger und des Fahrbahngerippes 465. Fischträger 428.

—, Bildung der Spitze 474.

Flächenlager 94.

Flachwalzen 109, 115.

Flechtwinkel 782.

Flußeisen 16.

Flußstahl 16, 19.

Formänderung der schlaffen Bogenhängeträger 793.

—    der Windstreben 571.

Formeisen 209.

Frei aufgelagerte Querträger 316.

Fußgängerbahn bei Hängebrücken 817. Fußgängerbrücken, Querprofil 13.

Fußweg, Bahngerippe 383.

—    der Straßenbrücken 227.

Fußwegkonsolen 385.

Fußweglängsträger 384.

G.

Gedrückte Gurtungen bei gegliederten Balkenträgern 488.

Gegliederte Balkenträger 469.

Gegossene Bogenträger 681.

Gehrung 470.

Gekreuzte Streben bei dem Windverbande 585. Geländer 233.

Gelenke bei Auslegerträgern 532.

Gelenke bei Bogenbrücken 705.

Gelenkbogenträger 672.

Gelenkbolzen (Berechnung) 69, 520.

Gelenkknoten 516.

Gelenklager 703.

Geometrisches Stabnetz 420.

Gelberträger 527.

Geschlossener Querschnitt der Brücken 495, 558. Gespreizte Bogenträger 670.

Gewicht der Bleche 395.

—    der Bohlen 166.

—    des Steinschlages 169.

Gezogene Gurtungen der gegliederten Balkenträger 487. Gitterstäbe, Querschnitte für gezogene und gedrückte Gitterstäbe 85.

Gitterwerk, weitmaschiges, zulässige Beanspruchung 498.

—, —, Knicksicherheit der gedrückten Gitterstäbe 499. —, —, Günstigste Anordnung des Querschnittes der gedrückten Gitterstäbe 501.

—, —, Überkreuzung der Gitterstäbe des weitmaschigen Fach- oder Netzwerkes 502.

—, —, Anschluß des, an die Trägergurtungen 504. Gitterwerk von Warren 435.

—    von Neville 435.

—    von Post 435.

Gleitlager 89.

Grundplatte der Lager 102, 120.

---bei Bogenbrücken 703, 710.

Günstigste Anordnung des einfachen Netz- und Fachwerkes hinsichtlich des Eisenaufwandes:

1.    Das einfache Netzwerk im Parallelträger 443.

2.    Das einfache Fachwerk im Parallelträger

445.

3.    Das Fachwerk mit halben Diagonalen im

Parallelträger 445.

4.    Das Fachwerk mit halben Diagonalen im

Träger mit vieleckiger oder gekrümmter Gurtung 447.

--des Querschnittes der gedrückten Gitterstäbe

501.

—    Höhe der Hauptträger der Blechbrücken hinsicht

lich des Eisenaufwandes 415.

--der getrennt an geordneten Fachwerkträger hinsichtlich des Eisenaufwandes:

1.    Der Parallelträger mit einfachem Fachwerk

455.

2.    Der parabolische Bogensehnenträger mit ein

fachem Fach werk 459.

3.    Der parabolische Fischträger 464. Gurtquerschnitt für Druckkräfte 83.

—    für Druck- und Zugkräfte 77.

—    für Zugkräfte 74.

—    für Trägerspitzen (Berechnung) 475, 479.

Gurtstäbe (Längenform und Querschnitt bei Bogenbrücken) 680.

Gurtungen der Bogenträger 679.

111*

Gußeisen 15, 27.

Gurtungen der vollwandigen Hauptträger: Querschnitt 408.

--, Vernietung 409.

--, Stoß 411.

H.

Halbdiagonalen 439, 445.

Halbzapfen (bei Scheitelgelenken) 722.

Handleiste der Geländer 235.

Hängeblech 192.

Hängebrücken im allgemeinen 773.

Hangerträgerarten 806.

Hangerträger mit oben liegendemVersteifungsträger 806.

—    mit Druckstab 807.

—    von Köchlin 808.

Hängestangen bei Bogenbrücken 740.

Hängeträger, gespreizte 787.

Hauptträger 1, 7.

—    der Bogenbrücken 725.

—    der gegliederten Balkenträger 420.

—    der Blechbrücken 408.

—    der Balkenbrücken in der Kurve und Steigung 541. Hauptspannung 32.

Heftniete 54.

Höhe der Fachwerkträger 454.

—    der Hauptträger der Blechbrücken 415. Höhenausgleich des Gleises an den Landpfeilern 151. Höhenlage des Gelenks bei Bogenbrücken 705.

—    der Stützpunkte bei durchlaufenden Balkenträgern

523.

Holzpflaster 175, 729.

Horizontalschub: Vorrichtungen zur Erzeugung eines äußeren Horizontalschubes bei Balkenträgern 539.

—    der Bogenträger 753.

K.

Kabel, Baustoff und Herstellung 780.

—, paralleldrähtige 782.

—, schraubenförmig geflochtene 784.

Kämpf er gelenke 700.

Kämpferquerriegel 757.

Keillager: Balkenträger 122.

—    Bogenbrücken 688.

Ketten 777.

Kettenglied 778.

Kettengurt aus Flacheisen 74.

Kipplager 99.

Kipplatte bei Bogenbrücken 704.

Kippvorrichtung der Rollager 810.

Klammern für Zorreseisen 211.

Klemmbügel 820.

Knickformeln von Euler und Tetmayer 489.

—    von Schwarz-Rankine 491.

Knicksicherheit einer offen gebauten Brücke mit

Parallel trägem 493.

Knicksicherheit des engmaschigen Netzwerkes 518.

—    des weitmaschigen Gitterwerkes 499. Knickspannung 38, 489.

Knotenblech 506.

Knotenpunkt (Ausbildung) 470.

—    (Vernietung) 508.

Köchlinscher Hängeträger 808.

Konsolen 385, 387.

Konstruktionshöhe 5.

Kontinuierliche Balkenträger 522.

Kosten der Kröpfung 245.

Kostenaufwand der Bogenbrücken 827.

Kraftniete 54.

Kragbogenträger 674.

Kragträger 527, 537.

Kreuzförmiger Querschnitt 82, 686.

Kreuzschlag der Drahtkabel 784.

Kröpfung der Aussteifungswinkeleisen 244. Kugelförmiges Wälzgelenk 715.

Kugelgelenk 125.

—    für Bogenbrücken 708.

Kugelzapfen 126.

Kurve, Überhöhung des Gleises 358.

—, Abstand der Hauptträger 541.

L.

Lage der Schienenauszüge 151.

—    der Stöße 397.

Lager 89.

—    der Auslegerbogenbrücken 715.

—    der Bogenträger 688.

—    für Tragkabel auf den Pfeilerportalen 811.

—    für Tragketten 810.

—    mit Verankerung 123.

Lagerplatte bzw. Lagerstuhl bei Bogenbrücken 703. Lagerstuhl 102.

Lagerung des freien Endes des Auslegers bei Auslegerbogenträgern 716.

Landpfeiler 537.

Länge der Bleche 395.

Längenform der Gurtstäbe bei Bogenbrücken 680. Längenverschiebung der Fahrbahn 733.

Langschwellen für Eisenbahnschwellen 137. Langschwellen-Oberbau 142.

—    bei Brücken in der Kurve 360.

Längsgefälle der Fahrbahn 726.

Längsträger zur Auflagerung der Schienen 140. Laschendicke bei Anschlüssen der Zwischenträger an

die Querträger 294.

Lastgleichwerte 656.

Laststellung (ungünstigste) bei Querträgern 341.

—    (ungünstigste) bei Zwischenträgern 320. Launhardt-Weyrauchsche Formel 33.

Lichte Weite 5.

Linsenträger 428.

Litze 783.

M.

Material der eisernen Brücken 15.

Mehrfaches Netzwerk 437.

Mennige 182.

Mittelgelenk bei Kragträgern 535.

— hei Versteifungsträgern 803.

Mittelpfeiler (Überführung der Fahrbahn) 381. Mittelträger 532.

Muldenblech 192.

N.

Nebenspannung 32.

—    der Querträger infolge wagerechter Ausbiegung

249.

Netzwerk 421.

—, das zwei- und mehrfache 435.

—    von Neville 435.

—    von Post 435.

—    von W a r r e n 435.

—, Querschnitt und Knickfestigkeit des engmaschigen 513.

Nickelstahl 777.

Niete 42, 53.

Nietanschluß (unsymmetrischer) 63.

Nietkopf 42.

Nietmaschine 50.

Nietteilung an der Trägerspitze 485.

—    der Gurtungen der Zwischenträger 288.

— --der Querträger 325.

Nietzahl im Wandstoß der Blechbrücken 401.

—    in den Anschlußlaschen oder Verstärkungsblechen

der Zwischenträger 295.

—    in den Anschlußwinkeleisen der verbundenen

Zwischenträger 303.

—    auf dem Deckwinkel zu jeder Seite des Stoßes bei

Blechträgern 412.

—    zum Anschluß der Gurtungen der Trägerspitzen

475.

— --der Konsole an den Hauptträger 388.

---der Wandstäbe an die Trägergurtung 506.

—    zur Befestigung des Futterstückes hei Zwischen

trägeranschlüssen 298.

—    zur Übertragung des Obergurtes und Untergurtes

bei Trägerspitzen 484.

Nutzquerschnitt 281.

P.

Parabolischer Fisch träger 464. Parallelbogenträger 670.

Paralleldrähtige Kabel 782. Parallelhängeträger 786.

Parallelträger 424.

Paßstück 721.

Pauli-Träger 429.

Pendelgelenk der Kragträger 533. Pendellager 717.

Pfeilverhältnis bei Bogenhängebrücken 827.

Pflaster aus künstlichen Steinen 173.

—    aus natürlichen Steinen 172.

Platten aus Gußeisen 218.

Polygonaler Querschnitt aus Formeisen 88. Portal (Form) 559.

—    (Berechnung) 599.

Preis der Blechwandtafeln 395.

Q-

Qualität des Eisens 17.

Queraussteifung der Balkenbrücken 556.

—    der Bogenbrücken 748.

Quergefälle der Fahrbahn 726.

Querprofil der Eisenhahnbrücken in der Kurve 10.

—    der eisernen Brücken 8.

—    der Straßenbrücken 11.

—    vereinigten Straßen- und Eisenbahnbrücken 13. Querrahmen mit unmittelbarem Dreiecks verband 589.

—    mit mittelbarem Dreiecksverband 592.

Querschnitt, kastenförmig 685.

—, röhrenförmig 685.

—    der gedrückten Gitterstäbe 501.

—    für gezogene und gedrückte Gitterstäbe 85, 87.

—    der Gurtungen und Wandglieder der Träger 73.

—    der Stäbe der Bogenbrücken 681. Querschnittsbemessung der Gurtungen der gegliederten

Balkenträger 487.

—    des engmaschigen Netzwerkes 513.

—    des weitmaschigen Gitterwerkes 498.

Quer sch wellen 130.

Querschwellen-Oberbau der Brücken in der Kurve 359. Querträger, Form 307.

—, Höhe 308.

—, Auflagerung 309.

—, fester Anschluß der Querträger an die Hauptträger 310.

—, bewegliche Auflagerung 311.

—, Aufhängung 314.

—, Berechnung der frei aufgelagerten 316.

—, größter Auflagerdruck der Zwischenträger auf einen mittleren 319.

—, größter Auflagerdruck der Zwischenträger auf einen Endquerträger 322.

—, Berechnung eines mittleren Querträgers einer zweigleisigen Brücke 323.

—, Stoß der Blechwand des Querträgers 327.

—, Berechnung der Querträger einer Eisenhahnbrücke mit Schotterbettung 328.

—, Betriebslasten für die Querträger der Straßenbrücken 330.

—, Ungünstigste Laststellung hinsichtlich der Biegungsmomente der Querträger der Straßenbrücken 331.

—, Die größten Querkräfte der Querträger der Straßenbrücken 332.

—, Zahlenbeispiel für die Berechnung der Querträger einer Straßenbrücke 333.

Querträger, eingespannte Querträger 335.

—, Berechnung der auf Verdrehung beanspruchten Querträger 339.

—    der schiefen Brücken 353.

Querträgeranschlüsse an Bogenträger mit Zugband 739. Querverband der Balkenbrücken 554.

—    der Bogenbrücken 748.

—    der Hängebrücken 823.

Quervergitterung der Bogenträger 756.

R.

Raddruck 648.

Rahmen mit Andreaskreuz 589.

—    mit Dreieckverstrebung 590.

—    mit Netzwerk 590.

—    mit stehendem Fachwerk 591.

—    mit zweifachem, stehendem Netzwerk 591.

—    mit Zwickelaussteifung und gelenkförmig auf

gelagerten Ständern 592.

—    mit gegliedertem Querriegel und gelenkförmig

aufgelagerten Ständern 593.

—    mit vier starren Umfangsstäben 593.

—    mit nietfesten Ecken und Zwickelaussteifung durch

Streben oder Blechdreieeke 597.

Reibung der Niete 53.

Reibungswiderstand für Gleit- und Rollager 92.

—    in den Lagern der Bogenbrücken 702. Rieppelscher Hängeträger mit Druckstab 807. Riffelblech 160.

Röhrenförmiger Querschnitt bei Bogenbrücken 685. Rollager 89.

—    mit Kippvorrichtung bei Hängebrücken 810.

—    ohne Kippvorrichtung bei Hängebrücken 809. Rollplatte 111.

Rückhaltekette 791, 813.

S.

Schalldecke 162.

Scheitelgelenk 719, 724.

Schieberollenlager 118.

Schiefe Anschlüsse der Zwischenträger 352.

—    Brücken 347, 620.

Schienenauszug 147, 151.

Schlaffe Bogenhängeträger 789.

Schleppträger der Kragbalkenträger 538.

—    bei Kragbogenträgern 716, 734.

Schlingen des Eisenbahnzuges; Einfluß auf den Querverband 551.

Schnirchsche Verankerung für Bogenbrücken 677. Schotterbettung 143.

Schrägbandhängeträger 789.

Schräge Aufstellung bei Bogenbrücken 754.

Schrauben 66.

Schraubenförmig geflochtene Kabel 784. Schraubenlager 123.

Schublager 540.

Schwankungen der Hängebrücken 776.

Schwedlerträger 426.

Schweißeisen 18.

Schweißversuche 24.

Schwellenahstand 131.

Schwerliniennetz der Balkenträger 420.

—    des Windverbandes 560.

Schwingstütze bei Bogenbrücken 718.

—    bei Kragträgern 533.

Schwingstützenlager der Hängebrücken 812.

Seilkopf 816.

Sichelbogenträger 670.

Sichelhängeträger 786.

Sichelträger 433.

Stabförmiger Bogenträger 669.

Stabkräfte im Windverbande 604.

Standsicherheit der Balkenbrücken gegen Winddruck 628.

—    desgl. der Bogenbrücken 748.

Steigung, Aufstellung der Hauptträger in der Steigung 544.

Steinpflaster 172, 729.

Steinplatten 221.

Steinschlag 168, 729.

Steinschlagbahn 169.

Stein schrauben 71.

Stelzenlager 89, 124.

Stehblech 79, 470.

Stoß der Wand der Blechträger 396.

—    der Bohlen 162.

—    der Deckplatten der gegliederten Balkenträger 472.

—    der Gurtungen der Blechträger 411.

—    der Gurtungen der gegliederten Balkenträger 469.

—    der Gurtungsplatten der Blechträger 414.

—    der Stehbleche in vieleckigen Gurtungen 470.

—    der Winkeleisen in vieleckigen Gurtungen 471.

—    in der Querträgerwand 327.

Stoßniete 400.

Stoßschema 472.

Straßenwalze 363.

Streckung der Winddiagonalen 573.

Streckversuche 21, 22.

Streifengurt 76.

Stützweite 5.

—    der gewalzten Träger 294.

—    der Blechträger 294.

T.

Temperaturausdehnung 90.

—    der durchlaufenden Balkenträger 524.

—    der Querbauteile der Bogenbrücken 755. Träger spitze 474.

Tragfähigkeit der Belageisen 212.

—    der Gewölbe 225.

—    der Hängebleche 203.

—    der Steinplatten 222.

—    des einfachen Bohlenbelages 167.

—    des doppelten Bohlenbelages 167.

Tragfähigkeit des Wellbleches 203.

Trapezträger 425.

Trogförmiger Querschnitt für Bogenbrücken 684. Trogförmige Zwischenlängsträger zur Verhinderung von Entgleisungen 246.

u.

Überführung der Fahrbahn der Eisenbahn- und Straßenbrücken über die Mittelpfeiler 381.

Überkreuzung der Gitterstäbe des weitmaschigen Fach- oder Netzwerkes 502.

— der Winddiagonalen 570.

Universalstoß 397.

Unsymmetrischer Nietanschluß 63.

V.

Verankerung des Bogenauflagers 691.

—    der Rückhalteketten 813.

—    der Kragträger 538.

—    der Riiokhaltekabel 816.

Verankerungski’aft bei Bogenbrücken 691.

Vereinigte Bogen- und Schrägbandhängeträger 793. Vergleich des Netz- und Fachwerkes hinsichtlich des

Eisenaufwandes 448.

—    des gleichschenkligen einfachen Netzwerkes und

einfachen Fachwerkes im Parallelträger 448.

—    des Rauminhaltes des doppelten gleichschenkligen

Netzwerkes mit einfachem Fach werk im Parallelträger 450.

—    des Rauminhaltes des Fachwerkes mit halben Diago

nalen und des gewöhnlichen einfachen Fachwerkes im Parallelträger 451.

—    des Rauminhaltes des Fachwerkes mit halben

Diagonalen und des gewöhnlichen Doppelfachwerkes im Parallelträger 452.

—    des Rauminhaltes des einfachen gleichschenkligen

Netzwerkes und des einfachen Fachwerkes im Träger mit vieleckiger oder gekrümmter Gurtung 453.

Verkehrlast der Balkenbrücken 647, 653.

Verlaschung 60, 397.

Vernietung 42, 47.

—    der Gurtungen der Blechträger 409.

—    eines Knotenpunktes (Beispiel) 508.

—    der Trägerspitze 481.

Verschiebung des Kettenscheitels hei einseitiger Belastung 796.

Verschraubung 42, 66.

Verstärkte Balken 434.

Versteifte I längeträger 788.

Versteifungsträger für Bogenhängebrücken 798, 802. Vollwandige Hauptträger 393.

w.

Wandglieder der Bogenträger 686. Wandstärke der Zwischenträger 284. Wandstoß der Blechträger 398. Walzen, erforderliche Anzahl 112.

Walzenlager 89, 108.

Wälzgelenk 702, 723.

Warrens Gitterwerk 435.

Weitmaschiges Gitterwerk 498.

Wellblech 161, 197.

Winddiagonalen: Verhinderung des Durchhängens der Winddiagonalen 569.

—    Überkreuzung der Winddiagonalen 570.

—    Durchdringung der Winddiagonalen und Fahr

hahnträger 570.

—    Streckung der Winddiagonale infolge veränderter

Durchbiegung 573.

—    Einfluß der Aufhängung auf die Streckung der

Diagonale 575.

Winddruck, Verteilung auf die vier Lager der Hauptträger 621.

—    Standsicherheit der Balkenbrücken gegen Wind

druck 628.

—    Einfluß des Winddruckes auf die senkrechte Be

lastung der Hauptträger einer Balkenbrücke 661. Windstreben:

I. Gezogene Windstreben 571.

Durchbiegung 571.

Beanspruchung 573.

II.    Gedrückte Windstreben 580.

Durchbiegung und Streckung 580. Beanspruchung:

a) Die Strebe überspannt eine Öffnung frei 582. h) Die Strebe ist in der Mitte gestüzt 381. c) Gekreuzte Streben 483.

—    Beanspruchung am Uberkreuzungspunkte 587.

—    Größte Druckspannung der Streben in der Mitte

zwischen dem Stabende und dem Kreuzungspunkt 588.

—    Beanspruchung der Windstreben durch Dehnungen

der Hauptträger 553.

Wind verband bei Balkenbrücken 560.

I.    Lage und Anordnung des Windverbandes 560.

II.    Querschnitt der Winddiagonalen 561.

III.    Wahl zwischen schlaffen und steifen Diago

nalen 561.

IV.    Eisenaufwand der Wind Verstrebungen: 1. Die

Querträger dienen gleichzeitig als Steifen des Windverbandes 562.

2. Der Windverband hat besondere Querriegel 564.

V.    Einzelheiten des Windverbandes 566.

—    Anschluß des Windverbandes an die Hauptträger

1) durch Niete 566, 2) durch Gelenkbolzen 567.

VI.    Berechnung der Stabkräfte des Windstreben

verbandes 604.

—    der Balkenbrücken 566, 620.

—    der Bogenbrücken 758.

—    der Hängebrücken 823.

Z.

Zapfengelenk 102, 127. Zeitweilige Scheitelgelenke 724.

Zentrifugalkraft bei Brücken in der Kurve 552. Zerreißversuche 23, 25.

Zugfestigkeit 18.

Zulässige Beanspruchung 15, 31.

Zusatzspannung in den Querträgern 253.

Zweifaches Fachwerk 435.

--, Anordnung des zwei- und mehrfachen Netzwerkes in den Endfeldern 437. Zweigelenkbogenträger 672, 711.

Zwickel der Bogenbrücken 668.

—    der Hängebrücken 785.

Zwickelaussteifung der Querrahmen 597. Zwillingsträger 393.

Zwischenstabwerk im einfachen Fachwerk 440.

—    im einfachen Netzwerk 441.

Zwischenträger, Form 242.

—, Kröpfung der Aussteifungswinkeleisen 244.

—, Kosten für gekröpfte Winkeleisen und solche mit Futterstück 245.

—, Abstand der Aussteifungen 245.

—, Aussteifung der Trägerwand 246.

—, Gegliederte und trogförmige Zwischenträger 246. —, Anschluß der getrennten Zwischenträger an die Querträger 247.

—, Nachteile der festen Anschlüsse der Querträger an die Haupt- und Zwischenträger 248.

—, Nebenspannung der Querträger infolge wagerechter Ausbiegung 249.

—, Wagerechte Ausbiegung der Querträger bei veränderlichem Querschnitt 251.

—, Verminderung der wagerechten Ausbiegung der Querträger 253.

Zwischenträger, beweglicher Anschluß der getrennten Zwischenträger an die Querträger 254.

—, Auflagerung der durchlaufenden Zwischenträger 256.

—, Berechnung der getrennten Zwischenträger von Eisenbahnbrücken 259.

—, Betriebslast für die Zwischenträger der Straßenbrücken 263.

—, Berechnung der durchlaufenden Zwischenträger 267.

—, Günstigste Höhe der Zwischenträger hinsichtlich des Eisenaufwandes 282.

—, Berechnung der Blechwanddicke der Zwischenträger 284.

—, Nietteilung der Zwischenträgergurtungen 288.

—, Berechnung des Stützbolzens für Zwischenträger 293.

—, Berechnung der Anschlußlaschen der Zwischenträger 294.

—, Lagerung der Zwischenträger auf Gleitlager 298.

—, Abwechselnd fester und beweglicher Anschluß der Zwischenlängsträger 300.

—, Fester Anschluß der Zwischenträger unter Einschaltung von Verstärkungsplatten 301.

—, Anschluß der getrennten Zwischenträger durch Winkeleisen bzw. Winkeleisen und Laschen 302.

—, Nietzahl in den Anschlußwinkeleisen der verbundenen Zwischenträger 303.

—, Berechnung der Verbindungsplatten 306.

Zwischenträger für Brücken in der Kurve 361.

Zylindergelenke 720.

Zylindrisches Wälzgelenk 714.

Fig. 918.

Ansicht.

Eisenbahnbrücke über den Douro bei Oporto. l: 1500.

Fig. 919.

1 : 2000.

Strassenbrücke über den Niagara.

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Windstrehen-Verband im Obergurt.

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Grundriss.

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Schnitt a b l: 125.

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7X Längsschnitt durch die Brückenmitte.

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Fig. 920 1.

Querträger am Knotenpunkt 3.

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Käinpfergelenk. der Mittelöffnung von 187,2 m. Stützweite. l:«15.

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Fig. 921.    1:1500

Strassenbrücke über den Rhein bei Worms.

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Fig. 920 i. 1: 75. Querträger auf dem Landpfeiler.

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Seitenöffnung.

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1 : 20.

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Grundriss des Bogenwindverbandes.

Fig. 920 C. l: 100. Querschnitt in Brückenmitte.

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Querschnitt im Bogenscheitel. 1:120.

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Alexander ILI-Brücke über die Seine in Paris. Fig. 922 b.

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Querschnitt am Bogenanfang.

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Fig. 924 c. Obergurt des Hauptbogens.

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Fig. 924 d. Untergurt des Hauptbogens.

1 : 30;

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Queraussteifung im Bogenscheitel.

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Fig. 923 d.

Fig. 923 c.

Kämpferauflager.

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Fig. 924 a. Querschnitt im Bogenscheitel.

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Fig. 923 i.

Fig. 923 c.

Querschnitt im viertel der Spannweite.

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Fig. 923 h.

Fig. 924 b.

Ansicht des Fahrbahn-Hauptträgers. 1 : 75.

Fig. 923 b. Querschnitt im Bogenscheitel.

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Schnitt nach E -F.

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Fig. 928—923 i.

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Fig. 926 b.

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Feste Punkte.

Schlitzlöcher.

Wupperübergang bei Müngsten.

Fig. 925 —925 g.

Wupper.

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Bolzen gelenk.

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Fig. 925a.

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Fig. 925 e. 1:40.

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Strassenbrücke über die Süderelbe bei Harburg. Fig. 929 —929 c.

Fig. 929 a.

Fig. 929 b.

Fig. 929 c.

Fig. 929.

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Fig. 994 b. 1 : 45.

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Anschluss der Querträger an die Obergurte des Bogens.

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Fig. 995 e.

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Ständer über dem Mittelpfeiler. 4

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Abstützung des Windträgers unter der Fahrbahn am Querträger I .

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Fig. 1013 c.

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Fussgängerbrücke auf Bahnhof Gotha, l: 300.

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Lambeth-Brücke in London, l: 600.

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Kettensteg über den Main in Frankfurt a. M. l: 600.

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Pendelstütze.

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Auflagerung der Portalständer und Aufhängung der Versteifungsträger an letzteren. Elisabeth-Brücke in Budapest.

Hasel er, Eiserne Brücken.

Eanhaitschicht. -

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Pylonen lager.

Bheinbrücke bei Köln. Entwurf Harkort. 1 : 150.

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Endauflagerung u. Verankerung der Versteifungsträger.

Allierbrücke von Lamothe. l : 750.

Tat. LXXXIV.

Fig. 1120c.

Fig. 1120d.

Fig. 1120.

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Fig. 1120b. Fussgängerbrücke auf Bahnhof Gotha. 1:40

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Spannvorrichtung.

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Rheinstrassenbrücke für Worms. Entw. Nürnberger Masch.-Fabr. 1:50.

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Fig. 1123b.

Fig. 1123c.

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Auflager der Versteifungsträger l auf den Widerlagern. 1 : 150.

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Rheinbrücke für Köln. Entw. Harkort.

Fig. 1130. 1:200.

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Fig. 1130c. Fig.ll30d.

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Kabel.

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Fig. 1130a.

Querträger. , ffi L Aufhängung der Versteifungsträger

Fig. 1130b.

1 : 620.

Hochbahn.

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Fig. 1132.

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Ansicht.

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Fig. 1132a.

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