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DIE

EISENKONSTRUKTIONEN

DER

INGENIEUR-HOCHBAUTEN

EIN LEHRBUCH

ZUM

GEBRAUCHE AN TECHNISCHEN HOCHSCHULEN UNI) IN DER PRAXIS

VON

MAX FOERSTER

ORD. PROFESSOR FÜR BAUINGENIEURWISSENSCHAFTEN AN DER KÖNIGL. SACHS. TECHN. HOCHSCHULE

ZU DRESDEN

ERGANZUNGS P> A N D

ZUM

öffentlichen Arbeite»

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HANDBUCH DER INGENIEURWISSENSCHAFTEN

DRITTE, VERBESSERTE UND VERMEHRTE AUFLAGE

MIT ÜBER 1000 TEXTABBILDUNGEN UND 19 LITHOGRAPHIERTEN TAFELN

LEIPZIG

VERLAG VON WILHELM ENGEL MANN 1906.

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Alle Rechte, besonders das der Übersetzung, werden Vorbehalten.

BIBLIOTEKA POLITECHÏHSZIA

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Druck der Kgl. Universitätsdruckerei von

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Akc. Nr.

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Vorwort zur ersten Auflage.

Das vorstehende Lehrbuch verdankt seine Entstehung in erster Linie dem Umstande, daß es zurzeit kein geeignetes Werk über die Eisenkonstruktionen der Ingenieur-Hochbauten gibt, welches mit Vorteil gerade von den Studierenden der technischen Hochschulen und zum Selbstunterrichte benutzt werden könnte. Die Werke, welche dieses Gebiet bisher behandelten, sind heute zum Teil als veraltet zu bezeichnen, zum Teil sind sie den Bedürfnissen des reinen Hochbaues angepaßt oder als größere Sammelwerke — Handbuch der Architektur — ausgebildet; in den einzelnen Abschnitten der letzteren sind ^glsdann die in Frage kommenden Gebiete einerseits räumlich voneinander getrennt, anderseits naturgemäß nicht mit derjenigen Ausführlichkeit behandelt, welche für das Sonderfach der Eisenkonstruktionen des Ingenieur-Hochbaues erforderlich erscheint.

Im ersten Abschnitte wird zunächst das Eisen als Baumaterial nebst seinen

wichtigsten technischen Eigenschaften, ferner die Beanspruchung und Querschnittsermittelung eiserner Stäbe behandelt. Der zweite Teil ist den Konstruktionselementen in Eisen gewidmet. Hier werden neben den Verbindungsmitteln der Eisenkonstruktionen die Ausbildung der Fachwerksknotenpunkte sowie eiserne Säulen und einfachere Träger besprochen.

Abschnitt III beschäftigt sich mit den eisernen Dächern und zwar den ebenen wie den bekannteren räumlichen Systemen. Balken-, Bogen- und Kragbinder, die verschiedenen Arten der Kuppeln, Zeltdächer, Walmdächer und Flechtwerke finden hier ihre zum Teil recht ausführliche Besprechung. Im besonderen sind auch Großkonstruktionen in den Kreis der Betrachtungen gezogen. Den Schluß dieses Teiles bildet die Vorführung der für eiserne Dächer wichtigeren Entdeckungsarten, im besonderen der Glas- und Wellblechdeckung.

Der vierte Abschnitt bringt zunächst eine Besprechung der freitragenden Wellblechdächer, alsdann eine ausführliche Behandlung einfacherer Fachwerksbauten in Eisen. Entgegen dem früher aufgestellten Programm hat dieser Abschnitt im Interesse der Vollständigkeit des Lehrbuches eine erhebliche Erweiterung erfahren, und zwar einerseits durch die Hinzufügung der statischen Berechnung eiserner Fach werksbauten, sowie durch die Aufnahme einer größeren Anzahl von Ausführungen auf diesem Gebiete; anderseits ist das Buch durch die Besprechung eiserner Hochbehälter nebst ihren eisernen Standgerüsten und schließlich durch die — wenn auch kurzgefaßte — Vorführung der Führungsgerüste von Gasbehältern nicht unerheblich bereichert.

Der letzte Teil des Buches befaßt sich mit Zwischendecken, hergestellt unter Verwendung von Eisen und eisernen Treppen.

Stets gehen statische Berechnung und Konstruktion Hand in Hand; das Verständnis der letzteren wird zudem durch eine große Reihe von Beispielen erleichtert. Hierbei ist Sorge getragen, daß die letzteren sowohl ausgeführte Einzelkonstruktionen in grösserem Maßstabe als auch bewährte Gesamtanordnungen zur Darstellung bringen.

Möge das vorstehende Buch sich bei den Fachgenossen einer freundlichen Aufnahme erfreuen! Der Verfasser ist sich wohl bewußt, daß bei der Größe des behandelten Gebietes und der Schwierigkeit, die wichtigeren Ausführungen zu beherrschen, die

Arbeit nicht frei von Lücken sein kann; diese zu beseitigen und stets das Neueste und Beste in Ausführungsbeispielen zu bringen, wird die vornehmlichste Aufgabe weiterer Bearbeitungen sein.

Der Verfasser will nicht verfehlen, beim Abschlüsse des vorliegenden Lehrbuches der Verlagsbuchhandlung Wilhelm Engelmann zu Leipzig seinen besten Dank für die stete Bereitwilligkeit auszudrücken, mit der sie das vorliegende Unternehmen allzeit gefördert und unterstützt hat. Sprechen schon die große Anzahl der Textabbildungen und deren hervorragend gute Wiedergabe, sowie die 14 beigefügten lithographierten Tafeln selbst für den altbewährten Verlag, so möge ihm doch noch ein besonderer Dank dafür abgestattet werden, daß er im Interesse des Werkes der nachträglichen Aufnahme einiger Sondergebiete — gegenüber dem zuerst veröffentlichten Arbeitsprogramm — zugestimmt und die hierdurch bedingte Vermehrung von Text und Tafeln gut geheißen hat.

Dresden im Dezember 1901.

M. Foerster.

Vorwort zur zweiten Auflage.

Die freundliche Aufnahme, welche das vorliegende Buch in den Kreisen der Fachgenossen gefunden hat, führt bereits ein Jahr nach Abschluß der ersten Auflage zu einer zweiten. Bei dieser kurzen Zeitspanne erscheint es gerechtfertigt, daß das Buch keine vollkommene Umarbeitung erfahren hat, sondern daß sich die neue Auflage vorwiegend auf zweckmäßige Verbesserungen und notwendige Ergänzungen — wenn auch oft in größerem Rahmen — beschränken konnte. Den zum Teil aus den Kreisen der Fachgenossen kund gegebenen Wünschen entsprechend, sind im besonderen einer ergänzenden Umarbeitung u. a. unterzogen werden: § 1 — Eisenarten —, § 4 — Verhalten der Eisenkonstruktionen im Feuer —, § 7 — die Knickfestigkeit —, § 31 — Schmiedeeiserne Säulen —, § 35 — Ankerplatten —, vor allem aber die §§ 68 und 69, die allgemeinen Verfahren zur Berechnung des Spannkräfte eines räumlichen statisch bestimmten Systems, sowie die verschiedenen Kuppelarten behandelnd. Entsprechend den in neuester Zeit erschienenen Arbeiten, wurden hier neben einer ausführlicheren

Wiedergabe des Hennebergschen Verfahrens neu aufgenommen die Mohrschen Berechnungsmethoden, die Anwendung der Ritter sehen Schnittmethode auf den Raum (nach Th. Landsberg), sowie die Zimmermannsehen Raumfachwerke. Überall sind auch hier, wie bei der ersten Auflage, die allgemeinen Erörterungen durch Zahlenbeispiele ergänzt und erläutert.

Die Literaturnachweisungen wurden überall durch Aufnahme der neueren Veröffentlichungen und Werke vervollständigt.

Dank dem dauernd freundlichen Entgegenkommen der Verlagsbuchhandlung Wilhelm Engelmann in Leipzig ist es ermöglicht worden, neben der Vergrößerung des Textes um zwei Bogen eine große Anzahl der in der ersten Auflage nicht gut wiedergegebenen Textfiguren durch neue zu ersetzen und etwa 60 neue Abbildungen hinzuzufügen.

Möge die zweite Auflage sich in den Kreisen meiner Fachgenossen neue Freunde erwerben und die gleiche wohlwollende Aufnahme wie ihre Vorgängerin finden!

Dresden im Juli 1903.

M. Foerster.

ff

Vorwort zur dritten Auflage.

Auch bei der dritten Auflage des vorliegenden Lehrbuches, welche dank der freundlichen Aufnahme in den Kreisen der Fachgenossen bereits zwei Jahre nach dem Abschlüsse der zweiten Auflage notwendig wurde, ist der Verfasser bemüht gewesen, das Werk weiter zu verbessern und seinen Inhalt zu vervollständigen. In diesem Sinne ist der Abschnitt über die Knickfestigkeit wiederum erheblich erweitert und zwar im besonderen durch Hinzufügung der von Tetmajer in der III. Auflage seiner angewandten Elastizitäts- und Festigkeitslehre gegebenen Tabellen über die Knickspannungen bei guß-, schmied-, flußeisernen und flußstählernen Stützen und durch Anwendung dieser auf eine Anzahl praktischer Beispiele der verschiedensten Art. Des weiteren sind die Textabbildungen des Kapitels „Eiserne Säulen“ durch neuere Ausführungsbeispiele erheblich vermehrt, sowie im Anschlüsse an diesen Abschnitt die angenäherte Berechnung und die Konstruktion eiserner, freistehender Masten in ihren Grundzügen behandelt. Eine nicht unbeträchtliche Erweiterung zeigt die Bearbeitung der Bogendächer. Hier wurde einerseits ein ausführlich behandeltes Zahlenbeispiel: die Berechnung eines Zweigelenkvollwandbogens mit Zugstange neu eingefügt, andererseits auf einige besonders bemerkenswerte Einzelheiten der neuen Bahnhofshalle zu Breslau, desgleichen auf die ebenso eigenartig wie zweckmäßig ausgebildete Konstruktion der soeben vollendeten Aachener Bahnhofshalle eingegangen; die betreffenden Ausführungen werden durch Textabbildungen, sowie durch die neu beigefügten Tafeln IX—XII unterstützt. Auch der Abschnitt „Kragdächer“ ist durch Aufnahme einer neueren, recht bemerkenswerten Konstruktion — der in Fachwerk ausgebildeten Bahnsteighalle zu Mittweida i. Sa. — (Tafel VIII) erweitert.

Nicht minder wurden die Kapitel über Baumfachwerke, die Eindeckung der eisernen Dächer, freitragende Wellblechdächer, eiserne Fachwerksgebäude usw., soweit es notwendig erschien, ergänzt und zwar sowohl in bezug auf den Textumfang wie die Anzahl der Textabbildungen; insbesondere wurden neu aufgenommen: die Bestimmung der Stabspannungen im Raumfachwerke auf Grund der Ritter-Lands bergschen Methode, die neuen Wüstehub eschen Wellblechdächer, vielfache Ergänzungen bei dem Abschnitte über die Führungsgerüste der Gasbehälter u. a. m. Schließlich ist dem Buche noch ein kurzer Abriß über die Grundzüge des Betoneisenbaus und seiner Anwendung im Ingenieur-Hochbau angefügt. Hierbei wurde der Verfasser von der Ansicht geleitet, daß zurzeit viele der im vorliegenden Lehrbuche behandelten Konstruktionen durch Ausführungen in Betoneisen ergänzt, z. T. auch ersetzt werden können, und daß es deshalb dem Fachgenossen erwünscht sein würde, die Grundzüge des Betoneisenbaus, wenn auch in kurzen Strichen, so doch aber immerhin ausreichend vollständig und übersichtlich in diesem Werke behandelt zu sehen. Im besonderen ist

hierbei neben einem kurzen, geschichtlichen Rückblicke auf die UmtwicKtuung eisen-Bauart Wert gelegt auf eine eingehendere Behandlung der wichtigen Materialfragen, ferner auf eine einfache, aber durchaus übersichtliche Theorie des Betoneisenbaus. Hieran ist alsdann ein kurzer Abriß über die Konstruktionselemente der Betoneisenkonstruktionen und deren Anwendung im Ingenieur-Hochbau angefügt.

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Es ist mir auch bei dieser dritten Auflage ein Bedürfnis, der Verlagsbuchhandlung Wilhelm Engelmann zu danken für das große Interesse und das uneigennützige Entgegenkommen, welches sie dieser Auflage in gleichem Maße wie den beiden ersten entgegengebracht hat. Nur auf diese Weise ist es ermöglicht worden, daß der Umfang des Werkes um 8 Bogen, die Anzahl der Tafeln um 5, die Summe der Textabbildungen um mehr als 200 vergrößert werden konnte, ohne eine nennenswerte Preiserhöhung des Werkes zur Folge zu haben.

Auch der Kgl. Universitätsdruckerei von H. Stürtz zu Würzburg danke ich bestens für ihre stetig gezeigte Umsicht und Gewissenhaftigkeit bei der Drucklegung dieser Auflage, im besonderen die Schnelligkeit anerkennend, mit welcher sie den Druck allzeit gefördert hat.

Möge auch diese dritte Auflage — gleich ihren Vorgängerinnen — den Beifall meiner Fachgenossen finden und sich neue Freunde erwerben.

Dresden im Oktober 1905.

M. Foerster.

Inhalts-Verzeichnis.

Seite

T. Abschnitt. Der Baustoff, die Beanspruchung und Querschnittsbemessung

eiserner Stäbe.

Kapitel I. Der Baustoff zur Herstellung der Eisen konstruktionen.

§    1. Die verschiedenen Eisenarten und die Grundzüge ihrer Herstellung........

§ 2. Die Beschaffenheit des Eisens.....................

§ 3. Der Schutz des Eisens gegen die Zerstörung durch Rost .*.........

§ 4. Das Verhalten der Eisenkonstruktionen im Feuer..............

Literatur-Nachweisung zu Kapitel I......................

1-4

4-8

9-11

11—14

14-18

Kapitel II. Die Beanspruchung und Querschnittsbemessung eiserner Stäbe.

§ 5. Elastizitäts- und Festigkeitsgrenze...................

§ 6. Die Normalfestigkeit........................

§ 7. Die Knickfestigkeit .........................

§ 8. Die Scherfestigkeit.........................

§ 9. Die Biegungsfestigkeit........................

§ 10. Die Drehungsfestigkeit........................

§ 11. Zusammengesetzte Festigkeit.....................

§ 12. Die zulässige Beanspruchung und die Querschnittsbemessung eiserner Stäbe .... Literatur-Nachweisung zu Kapitel II.....................

18— 19

19— 20

20— 37 37-39 39-43

43

43-47

47-52

52-53

II. Abschnitt. Die Konstmktionselemente in Eisen.

Kapitel III. Die Verbindungsmittel der Eisenkonstruktionen.

Die Niete im allgemeinen.....................

Die Anordnung und Berechnung der Nietverbindungen..... .....

Die Berechnung der Nietahstände...................

Verlaschungen..........................

Die zweckmäßige Stellung der Niete.......,.........

Die Schraubenbolzen................ .......

Stein schrauben..........................

Ankerschrauben.........................

Stehbolzenschrauben........................

Bolzenverbindungen.................... .    .    .

54—57

57-60

60—62

63—65

65—68

68—70

71

71—73

73

73-76

Kapitel IV. Die Anordnung und Ausbildung der Knotenpunkte von ebenen F ach Werkskonstruktionen. Ansclilußverbindungen und Kreuzungen einfacher Stäbe.

§ 23. Die Anordnung der Knotenpunkte im allgemeinen..............

§ 24. Die Konstruktion genieteter Knotenpunkte................

§ 25. Anschlußverbindungen und Kreuzungen einfacher Stäbe...........

Literatur-Nachweisung zu Kapitel III und IV..................

76—79

79—82

83

83-84

Seite

Kapitel V. Eiserne Säulen.

26.    Die Berechnung der Säulen.....................

27.    Das Material, die Verwendung und Herstellung der Säulen..........

28.    Die Konstruktion gußeiserner Stützen ..................

29.    Die Berechnung der Fußplatte.....................

30.    Die Durchführung gußeiserner Säulen durch mehrere Stockwerke........

31.    Schmiedeeiserne Säulen. .......................

32.    Fuß- und Kopfausbildung schmiedeeiserner Säulen.............

33.    Die Durchführung schmiedeeiserner Säulen durch mehrere Stockwerke......

34.    Die Abwässerung im Anschlüsse an die Säulen..............

35.    Ankerplatten...........................

36.    Die Berechnung und Konstruktion der freistehenden Licht- und Leitungsmasten .    .

37.    Größeres Zahlenbeispiel zur Berechnung eiserner Säulen, nebst Behandlung einiger

allgemeiner Fragen.........................

Literatur-Nachweisung zu Kapitel V.....................

VA VA 'VA VA VA> VA VA VA VA VA. VA 'JA

84-85

85

85—91

91-95

95- 96

96- 104 104—105

105

106— 107

107— 114 114-119

119-127

128

Kapitel VI. B a 1 k e n t r ä g e r.

38.    Statisch bestimmte und unbestimmte Balkenträger.............

39.    Die Belastungen, Stützenwiderstände, Querkräfte und Biegungsmomente im allgemeinen

40.    Die Frei- oder Kragträger, auch Konsolträger genannt............

41.    Der Balkenträger auf zwei Stützen...................

42.    Fachwerksträger auf zwei Stützen...................

43.    Auslegerträger oder kontinuierliche Gelenkträger..............

44.    Der Balkenträger auf drei Stützen...................

45.    Der an einem Ende wagerecht eingespannte, am anderen Ende frei aufliegende, sowie

der beiderseits horizontal fest eingespannte Balken.............

§ 46. Die konstruktive Ausbildung der einfachen Träger.............

§ 47. Die Konstruktion der Auflager einfacher Balkenträger............

Literatur-Nachweisung zu Kapitel VI.....................

VA VA CfiO VA VA VA VA VA

128— 129

129— 130

130— 132 132—140 140—144 144-149 149—150

151- 152

152- 158 158—160

161

III. Abschnitt. Die eisernen Dachkonstruktionen.

Kapitel VII. Die eisernen Dachkonstruktionen im allgemeinen.

Die allgemeine Anordnung und Belastung der eisernen Binder

Die Berechnung und Konstruktion der Sparren......

Die Berechnung und Konstruktion der Pfetten......

Der Quer- oder Windverband der Dächer........

§ 48.

§ 49.

§ 50.

§ 51.

Literatur-Nachweisung zu Kapitel VII

162-174

174—176

176-193

193-196

196

Kapitel VIII. Balkendächer.

§ 52. Geschichtliche Notizen..........

§ 53. Die Systeme der Balkendächer auf zwei Stützen § 54. Die Berechnung der Balkenbinder auf zwei Stützen (ohne überstellende Enden) . . . 202 212 § 55. Die Berechnung der Balkendächer mit überstehenden Enden

§ 56. Die konstruktive Ausbildung der Balkendächer.....

4} 57. Die Anordnung der Balkendächer über mehreren Öffnungen Literatur-Nachweisung zu Kapitel VIII..........

197— 198

198— 202

212—219

219—234

234-240

240-241

Kapitel IX. Kragdächer.

§ 58. Die allgemeine Anordnung und die statische Berechnung der Kragdächer . . § 59. Die konstruktive Ausbildung der Kragdächer............

. . 242—247 . . 247—252

§ 60.

§ 61.

Kapitel X. Bogendächer.

Seite

Die verschiedenen Systeme der Bogendächer...............

Die statische Berechnung des Bogenbinders mit drei Gelenken (ohne Aufnahme des

Horizoutalschubes).........................

Die statische Berechnung des Dreigelenkbogens mit aufgenommenem Horizontalschube 265—267 Die statische Berechnung des Bogenbinders mit zwei Gelenken

Geschichtliche Notizen...............

Die allgemeine Anordnung und Konstruktion der Bogenbinder

Beispiele ausgeführter größerer Bogendächer......

Die Konstruktion der Fuß- und Scheitelgelenke.....

253

253—265

§ 62.

§ 63.

§ 64.

§ 65.

§ 66.

§ 67.

Literatur-Nachweisung zu Kapitel X

267—287

287—289

289-305

305—316

316-326

326—327

Kapitel XI. Kuppeldächer.

§ 68. Das räumliche Fachwerk im allgemeinen.................

§ 69. Allgemeine Verfahren zur Berechnung der Spannkräfte eines räumlichen, statisch bestimmten Systems........................

70.    Die verschiedenen Arten von Kuppeln und ihre hauptsächlichsten Bestandteile .    .    .

71.    Die statische Berechnung der aus ebenen Trägern gebildeten Kuppeln......

72.    Die Berechnung der Schwedlerschen Kuppel................

73.    Geschichtliche Notizen........................

74.    Die Konstruktion der Kuppeldächer...................

Literatur-Nachweisung zu Kapitel XI.....................

327-330

G07 C07 CÖS GOS C0O

330-341

341—348

348—351

351—365

365— 366

366— 383 383-385

Kapitel XII. Zeltdächer.

§ 75. Die allgemeine Anordnung der Zeltdächer und ihre statische Berechnung §76. Die Konstruktion der Zeltdächer...............

385—393

393—401

Kapitel XIII. Walmdächer und Föpplsche Tonnenflechtwerkdächer.

§ 77. Die allgemeine Anordnung und Konstruktion der Walmdächer........

§ 78. Die Grundzüge der Föpplschen Tonnenflechtwerkdächer...........

Literatur-Nachweisung zu Kapitel XII und XIII................

Kapitel XIV. Die Eindeckung der eisernen Dächer.

402—407

407-410

410

§ 79. Allgemeines..............

§ 80. Die allgemeine Anordnung der Glasdächer .    .

§ 81. Die Konstruktion der Sprossen......

§ 82. Einzelheiten der Ausführung.......

§ 83. Die allgemeine Anordnung der Wellblechdächer

§ 84. Einzelheiten der Konstruktion.......

Literatur-Nachweisung zu Kapitel XIV......

. . 411—415 . . 415—427 . . 427-436 . . 436—455 . . 455—462 . . 462-468 . . 468—470

Kapitel XV. Architektonische Einzelheiten der eisernen Dachkonstruktionen, im besonderen der Bahnhofshallen.

§ 85

470—472

IV. Abschnitt. Freitragende Wellblechdächer, eiserne Fach werksbauten, massive Decken unter Verwendung von Eisen, eiserne Treppen.

Kapitel XVI. F r e i t r ag en d e Wel lb lech d ä eher, Wüstehubesche Wellblecheindeckung (ohne Pfetten).

§ 86. Freitragende Wellblechdächer..................

§ 87. Die Wüstehubesche Wellblecheindeckung, DKP. Nr. 153006 und 162295    .    .

. . 473-483 . . 483-486

Kapitel XVII. Einfache eiserne Fachwerksgebäude.

§ 88. Die statische Berechnung einfacherer eiserner Fachwerksgebäude über rechteckigem

Grundrisse............................

§ 89. Die Konstruktion einfacher eiserner Fachwerksgebäude............

486—507

507—519

Inhalts -V erzeichnis.

Kapitel XVIII. Hochbehälter in Eisen einschließlich ihrer eisernen Standgerüste, Grundzüge der Führungsgerüste der Gasbehälter.

§ 90. Die Formen der Hochbehälter.....................

§ 91. Die Berechnung der Hochbehälter...................

§ 92. Die Konstruktion der Hochbehälter...................

§ 93. Die eisernen Standgerüste......................

§ 94. Die Grundzüge der Führungsgerüste von Gasbehältern.......... .    .

Literatur-Nachweisung zu Kapitel XVIII....................

Seite

519-523

523—529

529—534

534—542

542—554

554-556

fTt

Kapitel XIX. Zwischendecken unter Verwendung von Eisen, eiserne Treppen.

556—565

566—577

578-579

580-582

582—592

§ 95. Zwischendecken unter Verwendung von Eisen...............

§ 96. Eiserne Treppen..........................

. Literatur-Nachweisung zu Kapitel XIX....................

V. Abschnitt. Die Gruiulziige des Betoneisenbaus und seiner Anwendung im

Ingenieur-Hochbau.

Kapitel XX. Die geschichtliche Entwickelung und das Material.

§ 97. Die geschichtliche Entwickelung des Betoneisenbaus ..........

§ 98. Materialfragen.........................

Kapitel XXI. Die Grundzüge der Berechnung derBetoneisenkonstruktionen.

4

§ 99. Die nur auf Biegung beanspruchten Platten und einfachen Balken.......

§ 100. Plattenbalken (Rippenplatten).....................

§ 101. Wirtschaftliche Fragen bei den auf Biegung beanspruchten Platten und Balken . •.    605—610

§ 102. Die Berechnung zentrisch auf Druck beanspruchter, vollkommen symmetrischer

Betoneisenquerschnitte.......................

§ 103. Die Berechnung von auf Knickung beanspruchten, zentrisch belasteten Betoneisenstäben, im besonderen Betoneisensäulen.................

? Ï04. Die Einwirkung einer unsymmetrischen Eiseneinlage bei Druckbeanspruchung und der Einfluß einer außerhalb der Achse angreifenden, Biegungsspannungen hervorrufenden Normalkraft

592-599

599—605

610—611

611-613

. 613-617

Kapitel XXII. Die Konstruktionselemente des Betoneisenbaus.

617— 618

618- 625 625—631 631—634 634—637 638-640

CÖO 'Jto ood cot

105.    Die allgemeine konstruktive Anordnung der Betoneisenbauten.........

106.    Die wichtigeren Systeme der Platten- und Deckenkonstruktionen in Betoneisen .    .

107.    Einfache Balken, Plattenbalken und verwandte Eisenbetonkonstruktionen .    .    ...    .

108.    Die Anwendung des Betoneisenbaues bei Herstellung von Mauern, Stützen und Treppen

109.    Dachausbildungen im Betoneisenbau..................

Literatur-Nachweisung zu Kapitel XX—XXII..................

Anhang. Tabellen.

664—669

I. Tabellen über die Abmessungen, Gewichte, Trägheits- und Widerstandsmomente verschiedener Formeisen unter besonderer Berücksichtigung der deutschen Normalprofile 641—662

II. Tabellen, betr. die Gewichts- und Festigkeitsverhältnisse der gebräuchlichsten Baustoffe 662—663

III. Mathematische Tabellen, sowie solche zur RechnungsVereinfachung

670—674

Sachverzeichnis....................

I. Abschnitt.

Der Baustoff, die Beanspruchung und Querschnittsbemessung

eiserner Stäbe.

Kapitel I.

Der Baustoff zur Herstellung der Eisenkonstrukticnen.

§ 1. Die verschiedenen Eisenarten und die Grundzüge ihrer Herstellung¹).

Das im Baufache Air Verwendung kommende Eisen läßt sich in zwei Haupt-Gruppen einteilen: 1. das Roheisen, 2. das schmiedbare Eisen ; zudem letzteren gehören a) das Schmiedeeisen b) der Stahl.

1. Roheisen.

Unter dem Roheisen ist alles Eisen zu verstehen, welches unmittelbar aus dem Hochofenprozeß gewonnen ist. Es besitzt 2,3 °/o oder mehr Kohlenstoff, schmilzt bei verhältnismäßig niedrigen Temperaturen (1075—1275°), ist nicht schmiedbar, jedoch spröde und leicht schmelzbar. Nach seiner Farbe wird es unterschieden in a) graues und b) weißes Roheisen. Bei der ersteren Art wird beim Erkalten ein mehr oder minder großer Teil des Kohlenstoffes als Graphit ausgeschieden, weshalb die Bruchfläche grau bis schwarz erscheint^ bei dem weißen Roheisen bleibt hingegen der Kohlenstoff als Härtungskohle im Eisen gelöst und die Bruchfläche zeigt ein weißes Aussehen ; graues Roheisen ist siliziumhaltig²), weicher und zäher als das weiße Material, dabei leicht flüssig; weißes Roheisen — stets mit einem größeren oder geringeren Gehalte an Mangan³) — ist hingegen sehr hart und spröde und wegen seiner Zähflüssigkeit nicht

zum Gießen verwendbar; es wird nur hergestellt zum Zwecke der Umwandlun bares Eisen.

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Einen Übergang zwischen beiden Eisensorten bildet das halbierte (melierte) Roheisen; bei diesem tritt außer Graphit auch die weiße Grundmasse klar zutage.

Nach dem Bruchaussehen unterscheidet man ferner beim weißen Roheisen: mattes (nicht kristallinisches), strahliges und Spiegel-Roheisen⁴); beim Graueisen: feinkörniges helles, mit sehr kleinen Graphitblättchen ausgestattetes und grob kristallinisches, dunkelgraues Roheisen. Nach dem bei der Herstellung zur Verwendung gelangten Brennstoffe trennt man: (Holzkohlen-), Koks- und Steinkohlen-Roheisen, nach der späteren Verwendung: Gießerei-, Bessemer-, Thomas-, Puddel- usw. Roheisen.

Unter der Bezeichnung Gußeisen ist in der Regel ein graues — ausnahmsweise ein halbiertes — zur Herstellung von Eisengußwaren bestimmtes, durch Umschmelzen gereinigtes Roheisen zu verstehen; denn nur ein solches Material besitzt die Eigenschaften leicht flüssig zu werden, beim Erstarren sich auszudehnen und somit die feinsten Vertiefungen der Form gut auszufüllen und infolge seiner Weichheit sich bearbeiten zu lassen. Bei Baukonstruktionen, woselbst stets hohe Ansprüche an die Festigkeit des Eisens gestellt werden, darf für Verwendung zu Gießzwecken nur ein phosphorarmes Roheisen (Hämatit-Eisen) zur Verwendung gelangen.

Das Umschmelzen des Roheisens erfolgt fast stets in zylindrischen Schachtöfen (Kupolöfen), in der Regel unter Verwendung von Koks.

2. Schmiedbares Eisen.

Bei der zweiten Art, dem schmiedbaren Eisen, mit 1,6°/o und weniger Kohlenstoffgehalt⁵), sind als voneinander scharf zu trennende Arten zu nennen: a) Schmiede- . eisen, b) Stahl.

Schmiedeeisen ist schmiedbar, schweißbar, schmelzbar (bei 1500° und höher), aber nicht merklich härtbar; Stahl hingegen gestattet eine sehr bedeutende Vergrößerung seiner Härte; seine Schmelztemperatur liegt auf 1400—1500°. Da die Grenze, bei welcher eine merkliche Härtbarkeit des Eisens eintritt, schwer allgemein festzulegen ist, so wird für die Unterscheidung von Schmiedeeisen und Stahl in der Technik die Zugfestigkeit des Materials zugrunde gelegt und in der Regel ein Eisen, dessen Zugfestigkeit ^>45 kg/qmm ist, mit dem Namen S.tahl, ein Material, das geringere Zugfestigkeit besitzt, mit dem Namen Schmiedeeisen bezeichnet.

Nach der Art der Gewinnung und dem Zustande, in dem sich das schmiedbare Eisen am Ende des Darstellungsprozesses befindet, erhält man die Unterabteilungen:

a) beim Schmiedeeisen: a) Schweißeisen und ß) Fluß eis en⁶); b) beim Stahl:

a) Schweißstahl und ß) Flußstahl. Es ist zu verstehen unter:

a) a) Schweißeisen: das in teigigem Zustande durch den Herdfrisch- oder

den Puddelprozeß hergestellte, sehnige, Schmied- und schweißbare, aber nicht merklich härtbare Eisen⁷) und

a) ß) unter Fluß eis en: das in flüssigem Zustande hergestellte schmiedbare, aber nicht merklich härtbare Eisen.

Je nach dem Herstellungsverfahren unterscheidet man: Bessemer-, Thomas- und Martin-Flußeisen.

Das Bessemer-Verfahren — auch „saures Verfahren“ genannt — beruht darauf, daß die sogenannte Bessemer Birne, deren Inneres eine kieselsäurereiche — saure — Ausfütterung erhalten hat, mit siliziumreichem (2 °/o) Roheisen, welches entweder unmittelbar dem Hochofen entnommen oder vorher in Kupolöfen umgeschmolzen wurde, gefüllt und durch dieses — in flüssigem Zustande — ein Strom atmosphärischer Luft gepreßt wird. Hierdurch findet eine Entkohlung des Roheisens bis zu einem bestimmten Grade statt.

Bei dem basischen oder Thomas-Verfahren wird durch Verwendung eines phosphorhaltigen, siliziumarmen Roheisens und Anwendung einer basischen Ausfütterung der Birne ⁸) das Eisen entkohlt und der Phosphor ausgeschieden.

Bei beiden Herstellungsarten wird das Eisen in der Regel vollkommen entkohlt und ein bestimmter Kohlenstoffgehalt durch nachträgliche Hinzufügung von Kohlenstoff, meist in Form von reinem Roheisen — Rückkohlen — erzielt; als Zusatz verwendet man beim Bessemerprozesse meist Spiegeleisen, bei sehr weichen Eisensorten Eisen-mangan, während beim Thomasmetall Spiegeleisen oder fester Kohlenstoff (in Form von Pulver oder Ziegeln⁹) Anwendung findet.

Im Gegensätze zu den beiden vorgenannten Verfahren wird Martin-Flußeisen auf dem Herde eines mit Siemens scher Regenerativ-Gasfeuerung versehenen Flammofens hergestellt, und zwar durch ein Zusammenschmelzen von flüssigem Roheisen und Schmiedeeisen, wobei meist Abfälle von der Flußeisenverarbeitung Verwendung finden. Es wird also hier ein kohlenstoffärmeres Material in einem kohlenstoffreicheren gelöst; zu gleicher Zeit verbrennt infolge Berührung der Feuergase mit dem Eisen eine nicht unbeträchtliche Menge von Kohlenstoff. Je nachdem der Ofen mit basischen (Dolomit- oder Magnesitsteinen) oder kieselsäurereichen (quarzigen) Stoffen ausgefüttert ist, erhält man basisches oder saures Martinfluß eisen. Auch hier wird der Prozeß für gewöhnlich soweit geführt, daß man ein ganz kohlenstoffarmes Flußeisen erhält, welches alsdann durch Zusetzen von Spiegeleisen oder Eisenmangan mehr oder weniger zurückgekohlt wird.

Flußeisen ist der zurzeit für Errichtung eiserner Tragkonstruktionen bevorzugte Baustoff und zwar findet hierfür in Deutschland vorwiegend das auf basischem Wege erzeugte Material Anwendung.

In gleicher Weise wie bei dem Schmiedeeisen wurden oben bei der zweiten Gruppe „b“, dem Stahl, bereits unterschieden: a) Schweiß stahl und ß) Flußstahl.

b) ce) Schweißstahl ist das in teigigem, b) ß) Flußstahl das in flüssigem Zustande hergestellte, schmiedbare, schweißbare und auch merklich härtbare Schweiß- bezw. Fluß-Eisen. Da sich Schmiedeeisen und Stahl vorwiegend durch ihren Gehalt an Kohlenstoff unterscheiden, so darf man bei der Schweißstahlerzeugung beim Puddelprozesse die

Entkohlung nicht zu weit treiben, während bei Flußstahl größere mengen c*n auf den angegebenen Wegen nachträglich zugeführt werden müssen.

Bei dem Flußstahl tritt als neues Herstellungsverfahren das Tiegelverfahren hinzu, welches entweder in einem Umschmelzen des Bohstahles oder in einem Zusammenschmelzen von Roh- und Schmiedeeisen in besonderen Tiegeln besteht.

Nach dem zur Herstellung von Gußwaren verwendeten Material unterscheidet man:

a) Roheisenguß-Gegenstände aus grauem oder — seltener — halbiertem Roheisen hergestellt. Ist die Oberfläche solcher Gußstücke durch Eingießen in metallene Formen sehr hart geworden, so spricht man von ,,Hartguß“. Es bildet sich hierbei eine harte Schale von weißem Eisen, während das Gußstück im Innern grau, weich und zähe

verbleibt¹⁰).

Der Umwandlung ihrer Form nach bereits fertiger Gußstücke aus weißem Roheisen und etwas Schmiedeeisen gemischt, in weiche, zähe, schmiedbare Gegenstände dient das Tempern, ein Verfahren, welches auf der nachträglichen Oxydation des im Gußs.iicke enthaltenen Kohlenstoffes beruht¹¹ 12), sich aber nur bis zu Eisenstärken von 25 mm anwenden läßt.

b)    Flußeisenguß waren, d. h. die aus Flußeisen in fertiger Form durch Guß hergestellten Gebrauchsgegenstände.

Flußstahl (vielfach Tiegelflußstahl)

c)    Stahlgußwaren — wie unter b) nur aus

hergestellt.

§ 2. Die Beschaffenheit des Eisens ¹³). Die erforderliche Beschaffenheit des zu baulicher Verwendung kommenden Eisens (Bauwerkeisens) ist festgelegt durch die Vorschriften für die Lieferung von Eisen und Stahl, aufgestellt vom Vereine deutscher Eisenhüttenleute vom Jahre 1901¹⁴).

' \

a) Bauwerk-Scliweißeisen.

Den Bestimmungen gemäß soll Schweißeisen dicht, gut stauch- und schweißbar, nicht kalt oder rotbrüchig, noch langrissig sein, eine glatte Oberfläche besitzen und weder Kantenrisse noch offene Schweißnähte oder sonstige unganze Stellen aufweisen.

I. Für die Beurteilung sind in erster Linie Dehnungs- und Zerreißproben maßgebend. Die Dehnung ist auf eine Länge von 200 mm zu messen. Die geforderten Festigkeiten sind aus der nachfolgenden Zusammenstellung zu entnehmen.

1. Flacheisen, . .omeisen und Bleche, welche im wesentlichen nur in der Längsrichtung

beansprucht werden.

Stärke

Zugfestigkeit in der Längsrichtung

Dehnung bis zum Bruche Q

mm

12°/o

£ 10 10—15 mm 15—25 mm

36 kg/qmm 35 kg/qtnm 34 kg/qmm

2. Bleche mit ausgesprochener Längsrichtung, welche vorwiegend Biegungsspannungen -    aufzunehmen haben (z. B. Stehbleche der Blechbalken)¹⁰ 15).

Beanspruchung

Zugfestigkeit Dehnung bis zum Bruche

in der Längsrichtung in der Querrichtung

35 kg/qmm 28 kg/qmm

CO

© © © ©"

3. Bleche ohne ausgesprochene Längsrichtung und durch Kräfte in mehreren Richtungen

beansprucht (z. B. Knotenbleche)¹⁵).

Beanspruchung

Zugfestigkeit Dehnung bis zum Bruche

in der Hauptwalzrichtung in der Querrichtung

35 kg/qmm 30 kg/qmm

© _© ©~" ©~~

4. Behälterbleche.

Qualität I

Qualität II

Beanspruchung

Zugfestigkeit

Dehnung bis zum Bruche

Zugfestigkeit

Dehnung bis zum Bruche

längs der Faser quer zur Faser

35 kg/qmm 28,5 kg/qmm

31.5    kg/qmm

27.5    kg/qmm

5°/o

3°/o

5. Eisen für Niete, Schrauben u. dergl.

—*STtpunr,

a) bis zum Durchmesser von 25 mm, Zugfestigkeit in der Längsrichtu Dehnung bis zum Bruche 18%.

ß) von mehr als 25 bis einschließlich 40 mm Durchmesser, Zugfestigkeit 36 kg/qmm, Dehnung 15%.

6. Bei Zores-Eisen.

Zugfestigkeit 33 kg/qmm, Dehnung 6°/o.

II. Weiter sind vorgeschrieben für Bleche und Stab eisen: Biegeproben und Ausbreitproben, für Nieteisen: Biege- und Stauchproben¹⁶)-,.» Durch die letzteren ist verlangt, daß Nieteisen in kaltem Zustande sich ohne Ilissebildung zu einer Schleife zusammenbiegen lassen soll mit einem lichten Durchmesser gleich dem Badius des Rundeisens und daß ferner ein Stück Nieteisen, dessen Länge gleich dem doppelten Durchmesser ist, in — der Verwendung entsprechendem — warmem Zustande bis auf Vs der Länge, ohne zu reißen, zusammengestaucht werden kann.

b) Iiauwerk-Flußeisen.

Für Flußeisen, das eine glatte Oberfläche ohne Schieferung und Blasen zeigen muß und weder Kantenrisse noch unganze Stellen besitzen darf, gelten für die anzustellenden Zerreißproben die nachstehenden Zahlen und zwar:

a) für ein Stab-Material von 7 —28 mm Dicke und von mindestens 300 qmm Querschnitt der Probe¹⁷):

1. In der Längsrichtung soll betragen :

Die Zugfestigkeit mindestens 37, höchstens 44 kg/qmm, die Dehnung mindestens 20%.

2. In der Querrichtung:

Die    Zugfestigkeit    36—45    kg/qmm,    die Dehnung mindestens    17%.

ß) Bei    Stab-Material    von 4 bis unter    7 mm Dicke und mindestens 200    qmm

Querschnitt der Probe und einer entsprechenden¹⁷) Versuchslänge:

1.    In der Längsrichtung:

Die Zugfestigkeit 37—46 kg/qmm, die Dehnung mindestens 18%.

2.    In der Querrichtung:

Die Zugfestigkeit 36—47 kg/qmm, die Dehnung mindestens 15%. y) Bei Niet- und Schraubenmaterial:

Die    Zugfestigkeit    36—42    kg/qmm,    die Dehnung mindestens    22%.

Zu    Nieten    und Schrauben findet    also ein    weiches, sehr dehnbares    Material    Verwendung.

ä) Für Flacheisen und Formeisen sind ferner Biegeproben und Rotbruch proben vorgeschrieben. Bei ersteren wird gefordert, daß sowohl Längs- als auch Querstreifen, kirschrotwarm gemacht und darauf in Wasser von 28° abgeschreckt, so zusammengebogen werden können, daß sie eine Schleife bilden, deren Durchmesser an der Biegestelle gleich ist: bei Längsstreifen der einfachen, bei Querstreifen der doppelten Dicke des Versuchsstückes. Hierbei dürfen beim Längsstreifen keine, beim Querstreifen höchstens unwesentliche Oberflächenrisse entstehen.

Die Rotbru^probe verlangt, daß ein etwa 40 mm breiter und 6 mm dicker, rotwarmer Probestreifen mit einem konischen Lochstempel von 80 mm Länge und 20 zu 30 mm Durchmesser gelocht werden kann, ohne daß — im besonderen bei der Erweiterung des Loches — sich Einrisse bilden.

s) Die beim Niet- und Schrauben-Material vorgeschriebenen Biegeproben verlangen, daß die hellrotwarm gemachten und alsdann in Wasser von 28° abgeschreckten Rundeisenstäbe so zusammengebogen werden, daß sie eine Schleife bilden, deren Durchmesser an der Biegestelle gleich der halben Dicke des Versuchsstückes ist; hierbei dürfen keine Risse entstehen. Die Stauchprobe stellt die gleichen Anforderungen, wie sie unter a) II) für Schweißeisen mit geteilt sind.

£) Flußeisen-Bleche. Man unterscheidet Feinbleche in Dicken von unter 5 mm und Grobbleche von größerer Stärke, bzgl. der Verwendung und Qualität: Behälterbleche, Konstruktionsbleche*) usf.

Alle Bleche sollen glatte Oberflächen, ohne eingewalzte Schlacken und sonstige Verunreinigungen zeigen; auch dürfen weder Blasen noch Risse oder sonstige unganze Stellen vorhanden sein. Zur Erkennung der Brauchbarkeit der aus Flußeisen gefertigten Bleche sind folgende Proben auszuführen:

1. Zerreiß- und Dehnungsproben. 2. Härtungsbiegeproben. 3. Schmiedeproben.

4. Lochproben.

1. Zerreiß- und Dehnungsproben.

Blechstärke 5—7,9 mm

8—28 mm

über 28 mm

Kon

struktions

bleche

Zug

festigkeit

Mindest-

Dehnung ! Summe aus beiden¹⁸ 19)

Zug

festigkeit

Dehnung

Mindest-Summe aus beiden

Zug

festigkeit

Dehnung

Mindest-Summe aus beiden

36—43

kg/qmm

18°/o

57

35—42

kg/qmm

20 °/o

58

34-41

kg/qmm

22°/o

59

2.    Bei der Plärtungsbiegeprobe werden die Streifen, längs oder quer zur Walzrichtung, gleichmäßig bis zu dunkelkirschroter Färbung erwärmt und in Wasser von 28° abgekühlt; sie werden alsdann um einen Dorn gebogen, dessen Dicke beim Behälterbleche der dreifachen, beim Konstruktionsbleche der zweifachen Dicke des Bleches entspricht, zum mindesten aber 25 mm Durchmesser zeigen soll.

Der Biegewinkel, d. h. der Winkel, welchen der abgebogene Schenkel des Probestabes durcheilt, soll für alle Bleche 180° sein. Der Blechstreifen gilt als gebrochen, wenn sich auf der konvexen Seite in der Mitte der Biegestelle ein deutlicher Bruch im metallischen Eisen zeigt.

3.    Die Schmiedeprobe verlangt, daß ein 50—60 mm breiter Blechstreifen in rotwarmem Zustande zum mindesten bis auf das IR2 fache seiner Breite ausgeschmiedet werden kann, ohne Kanten- oder Flächenrisse zu erhalten.

4.    Die Lochprobe schließlich schreibt vor, daß Bleche, welche in rotwarmem Zustande und in einer Entfernung vom Rande gleich der halben Blechdicke mit einem Lochstempel gelocht werden, hierbei vom Loche nach der Kante nicht aufreißen dürfen. Diese Probe ist deshalb von besonderem Werte, weil Flußmetall beim Stanzen leicht Haarrisse bekommt.

c) Flußstahl»

Die aus Flußstahl hergestellten gegossenen oder geschmiedeten Teile sollen eine Festigkeit von 45—60 kg/qmm und eine Dehnung von wenigstens 10% aufweisen ²⁰).

Die Probestäbe sind — falls möglich — bei Gußstücken unmittelbar an diese anzugießen und nach dem Ausglühen auf kaltem Wege abzutrennen oder besonders zu gießen.

d) Gußwaren aus Roheisen.

Für aus grauem Roheisen hergestellte Guß waren ist, wenn nicht ausdrücklich Hartguß oder dergl. verlangt ist, eine Zugfestigkeit von zum mindesten 12 kg/qmm vorgeschrieben. Die Zähigkeit des Materials soll eine solche sein, daß ein gegen eine rechtwinklige Kante des Gußstückes mit einem Hammer geführter Schlag einen Eindruck hinterläßt, ohne jedoch die Kante zum Abspringen zu bringen.

Ein unbearbeiteter quadratischer Stab von 30 mm Seitenlange, auf zwei 1 m voneinander entfernt liegenden Stützen ruhend, muß eine allmählich bis zu 450 kg zunehmende Belastung in der Mitte aufnehmen können, bevor er bricht ; es entspricht dies einer Biegungsfestigkeit von 25 kg/qmm.

Der Unterschied in den Wanddicken eines Querschnittes, dessen vorgeschriebener Flächeninhalt zum mindesten innegehalten sein muß, soll bei Säulen bis zu 400 mm äußerem Durchmesser und 4 m Länge, die Größe von 5 mm nicht überschreiten ; bei Säulen von größerem Durchmesser und größerer Länge darf der zulässige Unterschied für je 100 mm Mehrdurchmesser und für jedes Meter Mehrlänge um je % mm zunehmen. — Es soll jedoch in keinem Falle die Wandstärke weniger als 10 mm betragen.

Sollen Säulen aufrecht stehend gegossen werden, so unterliegt dies besonderer

Vereinbarung.

Da Gußeisenwaren sich leicht formen und gießen lassen, sowie einen verhältnismäßig hohen Druck zu ertragen vermögen, jedoch eine nur geringe Zugfestigkeit besitzen, so werden sie vorwiegend nur für solche Konstruktionsteile Anwendung finden, welche durch einen ruhenden Druck beansprucht sind oder schwer schmiedbare Formen zeigen. Auch beschränkt die geringe Zuverlässigkeit des Gusses, im besonderen die Bildung von Gasblasen im Innern der Gußstücke, das Auftreten innerer Spannungen bei ungleichmäßiger Abkühlung u. dergl. eine Anwendung des Gußmaterials; im besonderen ist es für Träger aller Art, sowie Teile dieser, desgleichen für Stäbe von Fachwerkskonstruktionen usw. nicht zu verwenden. Seine Benutzung beschränkt sich deshalb fast ausschließlich auf Säulen und Auflagerteile, welche vorwiegend auf Druck und durch ruhende Lasten beansprucht werden. Im besonderen kommt hier auch noch das Verhalten des Gußeisens im Feuer in Frage, vergl. § 4.

Als Einheitsgewichte sind vorgeschrieben für:

7800 kg 7850 kg 7860 kg 7250 kg

Schweißeisen 1 cbm

1 cbm 1 cbm 1 cbm

Flußeisen

Stahl

Gußwaren

§ 3. ue Schutz, des Eisens gegen die Zerstörung durch Rost. Der größte Feind der Eiseimonstruktionen ist der Rost, welcher in einer Oxydierung des Eisens in Gegenwart von Sauerstoff, Wasser und Kohlensäure besteht. Es ist deshalb mit besonderer Aufmerksamkeit auf die Herstellung und Erhaltung eines rostschützenden Überzuges der Konstruktionen zu sehen. Ein solcher kann bewirkt werden 1. durch Anstriche, 2. durch Überziehen der Eisenoberfläche mit anderen Metallen,

3. durch eine künstliche Oxydation.

1. Anstriche.

Die gewöhnlichste Art eines rostschützenden Überzuges ist ein Anstrich. Diesem geht in der Regel eine genaue Reinigung aller Teile voraus, die mechanisch oder chemisch ausgeführt werden kann. Im ersteren Falle werden die Eisenflächen mit Drahtbürsten, durch ein Sandstrahlgebläse oder dergl. abgeputzt, im letzteren Falle die einzelnen Teile in Bädern aus verdünnten Säuren von Rost usw. befreit; hierbei ist besondere Rücksicht auf eine totale Entfernung der Säure, vielfach durch Eintauchen in Kalkwasser ausgeführt, und vollkommene Trocknung der Flächen geboten. Auch ist es zweckmäßig, die auf chemischem Wege gereinigten, trockenen Stücke baldmöglichst mit einem Anstriche von dünnflüssigem und schnell trocknendem Leinölfirnis oder mit einem Farben-überzuge zu versehen und bis zur vollkommenen Trocknung desselben in geeigneter Weise unter Schutz zu halten *).

Der erste — sogen. Grund-Anstrich kommt in der Werkstatt zur Ausführung. Die folgenden Deckanstriche werden an der fertig aufgestellten Gesamtkonstruktion vorgenommen. Flächen, welche hierbei durch überliegende Teile gedeckt sind, werden in der Regel vor dem Zusammensetzen des Ganzen mit einem einfachen Deckanstrich versehen.

Als Grundierungsfarbe empfiehlt sich Leinölfirnis mit Eisen- oder Bleimennige. Bei Eisenmennige — einer säurefreien, durch Pulverisieren, Schlämmen und Brennen von tonigem Eisengestein hergestellten Mineralfarbe — ist ein sehr hoher Gehalt an Eisenoxyd zur Erzielung großer mechanischer Deckfähigkeit erforderlich, während Bleimennige — eine Sauerstoffverbindung des Bleis (Pb₃0₄) — einen, infolge ihrer chemischen Bindung mit Leinölfirnis von Natur aus besonders harten und widerstandsfähigen Eisenüberzug bildet. Eisenfarben, welche wie Caput mortuum, Berliner Rot, Englisch Rot aus den Rückständen der Schwefelsäurefabrikation gewonnen werden, sind wegen ihrer freien Säure zu verwerfen.

Als Deckfarben über den Grundanstrichen werden vielfach Bl ei weiß- und Zinkweiß-Ölfarben mit einem zur Tongebung geforderten Zusatz — gewöhnlich mineralischer Art — verwendet. Die ersteren kommen unter Namen wie: Diamantfarbe, Silbergrau, Metallgrau, Eisengrau usw., die letzteren als Platinfarbe, Bessemerfarbe, Silikatfarbe oder Adamantinfarbe ... in den Handel. Bei richtiger Zusammensetzung liefern beide Farben gut deckende, haltbare, säurefeste Anstriche, die allerdings, soweit Bleifarben in Frage kommen, dem Nachdunkeln unterworfen sind. In der Regel werden drei Deckanstriche in mindestens achttägigen Pausen aufgebracht.

Die Farbe selbst soll schnell trocknen und dünnflüssig sein. Ist sie zu dick, so wird einerseits nicht jede Unebenheit der Eisenfläche ausgefüllt und andererseits die Bildung von Luftblasen, die bei Temperaturerhöhungen ein Zerreißen der Farbenschicht verursachen, befördert. Vielfach wird vorgeschrieben, daß nur „geriebene“ Ölfarben

i) Aus den Normalbedingungen für die Lieferung von Eisenkonstruktionen für Brücken- und Hochbau vom Jahre 1893, vergleiche Anmerkung 4, Seite 4.

Verwendung finden dürfen und daß die Anstrichfarbe binnen 12 Stunden so weit getrocknet sein muß, daß sie durch Regen nicht mehr beeinflußt wird.

Neben den Blei- und Zinkmischungen sind als Deckfarben noch zu erwähnen: Rathjens Patentkomposition (eine mit Spiritus angemachte Farbe), gut bewährt und durch schnelles Trocknen ausgezeichnet, sowie die unter dem Namen Schuppenpanzerfarbe (Dr. Graf & Co., Berlin, u. a.) in den Handel kommenden Erzeugnisse; letztere bestehen in der Regel aus schuppigem Eisenglimmer, Leinölfirnis nebst einer geringeren Menge von Graphit, Gangart u. dergl. Sie sind mit gutem Erfolge und zwar sowohl zum Grund- als auch zum Deckanstrich vielfach verwendet worden. Ferner sind hier zu nennen: Hansa-Komposition, Nautonfarbe, Siederosthen, Ferrubron, vielfach gut bewährt, Zonkafarbe, ein in beliebiger Färbung erhältlicher, durch vollkommene Stérilisations- und Desinfektions-Fähigkeit ausgezeichneter, gut haltbarer Anstrich, — Steinkohlenteer u. a. m. Bei Verwendung des letzteren ist auf Leichtflü, sigkeit und vollkommene Entfernung jeder Säure besonders zu achten x).

2. Das Überziehen der Eisenoberfläche mit anderen Metallen.

Das Verzinken des Eisens gehört zu den vorzüglichsten Eisenschutzmitteln; seine Anwendung erstreckt sich vorwiegend auf einzelne Teile im Hochbau; für ganze Konstruktionen findet es an der Größe der Verzinkungspfannen seine Grenze. Nach Reinigung — meist mit einer Salzsäurelösung — kommen die vorgewärmten Eisenteile in der Regel in das flüssige Zinkbad. Es bildet sich hierbei auf der Oberfläche des Eisens eine Eisen- und Zinklegierung, welche wetterfest ist und von Säuren kaum angegriffen wird. Diese Schicht wiegt zum mindesten auf 1 qm 0,5 kg²).

Neben der „heißen“ Verzinkung, die bei geringerem Querschnitte des Blechs (besonders des Stahlblechs) dessen Festigkeitsverhältnisse ungünstig beeinflußt, ist in neuerer Zeit auch die „kalte“ elektrolytische Verzinkung derart ausgebildet worden, daß auch sie einen sehr guten Rostschutz für alle Eisenarten und zwar ohne jede Benachteiligung für diese gewährt.

Im besonderen werden Dachdeckungs- und Verkleidungszwecken dienende Eisenbleche — ebene wie gewellte — verzinkt. Über das wenig gute Verhalten dieser Dachdeckung bei Bahnhofshallen u. dergl. gegenüber den Lokomotivgasen sind die Ausführungen im Kapitel: Die Eindeckung der eisernen Dächer zu vergleichen.

Ein Zusatz von Zinn zum Zinkbade ist nicht zweckmäßig. Wenn hierbei auch die Außenflächen glatter werden, so wird doch die Widerstandsfähigkeit gegen atmosphärische Einflüsse verringert.

Zweckmäßiger ist für manche Sonderanlagen ein nachträgliches Verbleien des verzinkten Eisens. Im besonderen empfiehlt sich dies für chemische Fabriken, Gasanstalten usw., in denen die Luft stark mit Säuredämpfen angefüllt ist, gegen welche Blei einen besseren Widerstand als Zink bietet. Ob eine Verbleiung gegenüber den Rauchgasen der Lokomotiven ausreichenden Schutz zu gewähren vermag, erscheint wahrscheinlich, ist aber durch Versuche und Praxis noch nicht erwiesen.

Verzinnte Eisenbleche finden für Baukonstruktionen keine Verwendung, da die Zinnschicht nur lose mit dem Eisen zusammenhängt und leicht Verletzungen erhält,

0 Eine gute Mischung zur Ausführung des Anstriches ist: 8 T. Teer, 2 T. gebrannter Kalk, 1 T. Terpentin oder Petroleum. Der Anstrich hat sich im besonderen in dauernder Berührung mit Wasser, und zwar vielfach auf Mennige-Grundierung, bestens bewährt.

2) Genauere Angaben hierüber finden sich bei Besprechung der Wellblecheindeckungen.

weL^e dann ihrerseits — wahrscheinlich durch galvanische Wirkungen — ein besonders starkes Verrosten der frei gewordenen Eisenstellen bewirken.

Auch finden galvanisch verkupferte Eisenbleche — wenn auch seltener — zu Dachdeckungszwecken Verwendung.

3. Künstliche Oxydation.

Eine künstliche Oxydation des Eisens zum Schutz gegen Rosten — von den Engländern Bower und Barff zuerst durchgeführt — führt den Namen: Inoxydationsverfahren oder Brünieren. Gegenüber dem Verzinken zeichnet es sich durch sehr viel geringere Kosten und Unveränderlichkeit bei Temperaturausdehnungen des Eisens aus. Es besteht in der Erzeugung eines Überzuges aus Eisenoxydul-Oxyd, welches — wie auf natürliche Weise bei dem geschmiedeten Körper — außerordentlich fest haftet. Der Überzug selbst wird iiÿ besonderen Öfen durch Überleiten von Gasen und Wasserdampf über das erhitzte Eisen hergestellt; da er jedoch wenig Biegsamkeit besitzt, so kann das Verfahren bei Eisenstücken, die nachträglich noch bearbeitet werden sollen, meist nicht angewandt werden.

Das bisher bei Baukonstruktionen noch wenig übliche Verfahren dürfte für einzelne Konstruktionsteile mit Vorteil Verwendung finden können.

Außer diesem, durch einen Überzug des Eisens bewirkten Rostschutze der Konstruktionen hat man auch in der Anordnung dieser selbst ein sehr wichtiges Mittel, dem Rosten vorzubeugen. Bei der Zusammenführung der einzelnen Teile sind alle Stellen — wie enge offene Schlitze, offene Fugen u. dergl. — sorgfältig zu vermeiden, da in diesen die Feuchtigkeit sich festsetzt, der Anstrich kaum erneuert werden kann und so die Gefahr der Rostbildung eine große ist. Ist es hier nicht möglich oder angängig, die Fuge durch ein Füllblech zu schließen, so ist durch Bohren von Abflußöffnungen für eine ausreichende Ableitung etwa eindringenden Wassers Sorge zu tragen, oder die Lücke mit Eisenkitt auszufüllen.

§ 4. Das Verhalten der Eisenkonstruktionen im Feuer¹). Obwohl das Eisen einem Schadenfeuer selbst keine Nahrung gibt, kann es nicht zu den feuersicheren Materialien gerechnet werden. Bei starker Hitze verbiegt es sich unter der zu tragenden Last, verliert seine Tragfähigkeit und führt so den Einsturz der Konstruktion herbei²). Darüber, welche besonderen, in Eisen konstruierten Gebäudeteile vornehmlich die Ursache von Einstürzen bei Feuer sind, läßt sich kein allgemeines Urteil abgeben; bald sind es die auf den Säulen gelagerten Unterzüge, welche einknicken und so die Säulen zum Umkippen oder Zerbrechen bringen, bald die letzteren selbst, welche springen oder Zusammenstürzen und die von ihnen gestützte Konstruktion mit sich reißen. Auch bewirkt oft die starke Ausdehnung der Eisenteile bei Feuer eine Zerstörung der anschließenden, mit ihnen fest verbundenen Konstruktionsteile, im besonderen der Umfassungswände. Es erscheint deshalb geboten, einerseits alle Eisenteile möglichst dem unmittelbaren Angriffe des Feuers zu entziehen, andererseits darauf zu achten, daß die einer Temperaturerhöhung — etwa bis zu 500⁰³) — entsprechende Ausdehnung eiserner Balken u. dergl. soweit notwendig und möglich, ohne Gefährdung des Baues vor sich gehen

1)    Vergl. auch die in der Literaturnachweisung angeführten Arbeiten.

2)    Vornehmlich liegt diese Gefahr in Gebäuden vor, welche größere Mengen brennbarer Stoffe bergen, also in Warenhäusern, Speichern, Bibliotheken, Archiven u. dergl. Bei den gewöhnlichen Eisenbauten ist nur selten eine besondere Rücksicht auf Feuersgefahr geboten.

3)    Bei Temperaturen über 500°'tritt keine weitere Verlängerung der Träger in ihrer Längsachse ein, weil alsdann die Träger sich stark durchbiegen; hierbei können aber nunmehr die Träger die Umfassungsmauern, wenn sie mit ihnen fest verbunden sind, nach innen reißen.

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kann. Die erstere Forderung wird erreicht sowohl durch Umkleidung der dem Feuer ausgesetzten Flächen mit die Wärme schlecht leitenden Stoffen — Zement und Gipsdielen, Monier- und Rabitz-Putz, Magnesitplatten, Xylolith, Asbestzement, Korkplatten auch durch eine möglichste Einschließung der Eisenteile in umgebendes Mauerwerk, besonders der Unterzüge und Kappenträger in die Deckenkonstruktion und ähnliches mehr. Alsdann wird man auch ohne erhebliche Gefährdung der Umfassungswände diese bis auf 15—20 m Entfernung durch die zwischenliegenden Unterzüge verankern können. Wird diese Länge größer, so kann man entweder — zweckmäßig allerdings nur bei niedrigen Gebäuden — die Umfassungsmauern für sich derart konstruieren, daß sie dem Winddruck und der auf sie entfallenden Belastung ohne gegenseitige Verankerung Widerstand leisten und nunmehr die Träger und Binder so lagern, daß sie sich frei aus-delmen können, oder die Umfassungswände in Eisenfachwerk ausbilden, oder schließlich die innere, tragende Eisenkonstruktion in mehrere Systeme auf lösen. Im besonderen wird man hierbei zweckmäßig von durchgehenden Gelenkträgern (Auslegerträgern) Gebrauch machen, bei denen die Temperaturausdehnungen sich auf verschiedene Punkte über die ganze Trägerlänge hin verteilen.

usw.

Über die Feuersicherheit eiserner Stützen sind in den Jahren 1893 und 1895 im Aufträge des Hamburger Senates vergleichende Versuche in größerem Maßstabe zur Ausführung gelangt. Aus denselben ergibt sich zunächst in bezug auf Schmiedeeisen als Konstruktionsmaterial :

Schmiedeeiserne Säulen, welche mit einer zulässigen Spannung von 1000 kg/qcm auf Druck beansprucht werden, verlieren bei einer Temperatur von 550—620° C ihre Tragfähigkeit; hierbei zeigen sich keine bemerkenswerten Unterschiede in dem Verhalten schweiß- und flußeiserner Stützen. Eine Ausfüllung der Stützen mit Beton — die, um einer Rostgefahr vorzubeugen, mit großer Genauigkeit auszuführen ist — erhöht die Widerstandskraft der Säulen nur unwesentlich, indem das Eintreten der Tragunfähigkeit nur um etwa 15 Minuten herausgeschoben wird, vergrößert aber die seitliche Ausbiegung der Stützen beim Anspritzen derselben. Eine passende Ummantelung, deren zweckmäßige Ausführung weiter unten besprochen wird, kann die Feuersicherheit in sehr beachtenswerter Weise vergrößern.

Bei der Untersuchung des Widerstandes gußeiserner Säulen gegen Feuer zeigte sich, daß diese, bei einer gestatteten Druckbeanspruchung von 500 kg/qcm, ihre Tragfähigkeit erst bei 800° C, also bedeutend später als Stützen aus Schmiedeeisen verloren. Von Wichtigkeit für das Verhalten des Gußeisens im Feuer sind — abgesehen von der Temperatur — die Stärke der Wandung, sowie die Größe der Belastung; bezüglich der ersteren ergab sich, daß die Verstärkung der Säulenwand um mehr als das Doppelte den Widerstand nur um etwa 50°/o zu erhöhen vermochte ; bezüglich der letzteren zeigte sich das Gesetz, daß die Erwärmung bei abnehmender Belastung steigen muß, um eine Tragunfähigkeit hervorzurufen, daß die Belastung also für die Feuersicherheit durchaus nicht gleichgültig ist. —

Die zum Schutze der Säulen verwendeten Ummantelungen haben sowohl die Stützen vor dem direkten Angriffe des Feuers zu sichern und diesem eine,' die Wärme schlecht leitende Schicht entgegenzusetzen, als auch die Säulen gegen mechanische Angriffe — das Herabstürzen von Trägern, Steinen usf., das Auf treffen des Wasserstrahls der Feuerspritze u. a. m. — zu schützen. Aus den Versuchen ergibt sich zunächst allgemein, daß es nicht zweckmäßig ist, zwischen den Säulen und dem Mantel eine isolierende Luftschicht anzuordnen, da letzterer alsdann den mechanischen Angriffen weniger Widerstand zu leisten vermag, zudem großen Raum verlangt; von großem Vorteil ist es aber, die Stützen selbst mit einem inneren Luftdurchzug zu versehen.

Ohne erheblichen Einfluß ist es ferner, ob der Mantel aus einzelnen Stücken und auseinandernehmbar konstruiert ist, oder in dauernd festem Zusammenhänge mit der Säule steht; wichtig aber ist, daß die Ummantelung eine äußere Umhüllung von mehr als 2 mm starkem Eisenbleche erhält, weil erst diese den Zusammenhalt des Mantels gegenüber den mechanischen Einwirkungen, besonders dem Spritzenstrahle, sichert.

Am besten hat sich von den für die Ummantelung zur Verwendung gelangten Baustoffen bewährt: eine Umhüllung aus 75°/o Asbest und 25% Kieselgur zusammengesetzt, in Form einer aus Asbest geflochtenen, mit Asbest und Kieselgur getränkten Matte oder in Pappenform um die Säule gelegt; in zweiter Linie folgten Ummantelungen mit Korksteinen und zwar solchen mit einer inneren Isolierschicht aus Tuffstein, Asbest und Kieselgur gemischt¹), oder — bei schmiedeeisernen Säulen — aus einem inneren Futter von Xylolith oder Holz, angebracht und mit Zementputz außen gesichert; fast gleichwertig zeigte sich Monierumhüllung mit innerem Luftzug durch die Stütze, alsdann folgte Asbest-Zement in Verbindung mit Monier, weiter Korksteinumhüllung ohne Zementputz.

Am billigsten von den vorgenannten Ummantelungsbaustoffen stellte sich Korkstein ; alsdann folgten Monier-, Asbest-Zement und zum Schlüsse — am teuersten — die Asbest- und Kieselgurumkleidung.

Als andere zweckmäßige und als feuersicher erprobte Ummantelungsstoffe sowohl für Säulen als auch für Träger usw. seien ferner genannt : a) rheinische Schwemmsteine mit Zementmörtel vermauert und 1 cm stark mit solchem verputzt; b) Kunsttuffstein²);

c) Ummantelung mit Drahtziegeln³) und Zementverputz; d) Macks Feuerschutzmantel⁴), der Hauptsache nach aus zusammenrollbaren, kleinen trapezförmigen Gipsdielen von 15—20 mm Stärke bestehend, die auf Jutegewebe aufgeklebt sind und somit sich leicht an gekrümmte oder eckige Flächen anschmiegen; e) Ummantelung mit Feuertrotz, einem aus drei übereinander an Ort und Stelle angebrachten Schichten gebildet, deren unterste aus Kieselgur, deren mittlere aus einem leicht verbrennbaren Stoffe (Wollstaub, Sägespänen usw.) besteht, während die Außenschicht — die Sinterschicht — aus Ton u. dergl. gebildet, sich unter der Einwirkung des Feuers in eine schlackenartige Masse verwandelt. Es wirkt hierselbst mithin die innerste Schicht als Isoliermittel, den Eisenkern vor hohen Wärmegraden schützend, während die mittlere „veraschende“ Lage unter dem Einflüsse des Feuers in Asche verwandelt wird. In dieser Form wirkt sie als schlechter Wärmeleiter; mit der Sinterschicht schließlich ist bezweckt, einen Mantel zu erzeugen, der gegen Anspritzen widerstandsfähig ist und bei Bildung einer festen Kruste — ähnlich wie die Veraschung der Mittelschicht — erhebliche Wärmemengen verbraucht⁵); f) Plutonit, eine Asbest-Feuerschutzmasse, die unter dem Einflüsse hoher Wärme ebenfalls sintert⁶).

1)    Diese innere Schicht hatte den gleichen Nutzen wie die Verstärkung der Korkschicht um 1 cm.

2)    Hergestellt von Dr. L. G r o t e in Ülzen. D. R.-P., bestehend vorwiegend aus Kieselgur und Gips. Mantelstärke ausschließlich der 1 cm starken Verputzschicht 4—5 cm.

3)    von Stauß in Cottbus. D. R.-P. Das Drahtziegelwerk besteht aus einem Drahtgeflecht mit viereckigen Feldern und aufgepreßten hartgebrannten Tonkörperchen. Das Gewicht beträgt für 1 qm 4Ü2 kg, die übliche Größe der der in jeder Richtung biegsamen Tafeln 5 m X 1 m.

⁴)    D. R.-G.-M. Nr. 15299. Die Dielen werden zur Ummantelung von Säulen entweder auf Gipsringe aufgenagelt, welche in etwa 50 cm Abstand auf der Oberfläche der Säule hergestellt werden, oder auf einer durchgehenden Schicht von Bimsbeton aufgebracht und zum äußeren Schutze verputzt.

ö) D. R.-P 103180 und 103 534 der deutschen Feuertrotz-Gesellschaft. Die innere Schicht hat, auf einem losen, gazeartigen Gewebe aufgebracht, die Form desMackschen Feuerschutzmantels und ist wie dieser aufrollbar. Zum äußeren Schutze der fertigen Hülle kann ein Eisenmantel umgelegt werden.

6) Die Masse wird in Teigform in den Handel gebracht und an der Verbrauchsstelle mit 25°/o Zement (Gew.-Teilen) und unter Zusatz von etwas Wasser gleichmäßig durchgeai beitet. Eine 3 cm starke Umhüllung wird als ausreichend bezeichnet.

In Amerika, woselbst das Umhüllen eiserner Säulen schon seit Jahrzehnten üblich ist, werden zu diesem Zwecke fast ausschließlich gebrannte, meist hohle, Tonplatten und Hohlziegelsteine verwendet, welche sich der Form der Säulen möglichst anschließen und durch Stahlklammern gegenseitig gehalten werden. Das Außere der Umkleidung ist Aufnahme eines Putzüberzuges mit Rillen versehenx).

zur

Es sei jedoch auch darauf hingewiesen, daß die Feuersicherheit einer vorwiegend auf eisernen Stützen ruhenden Konstruktion nicht nur eine Frage des Materials, sondern auch der konstruktiven Durchbildung ist. Im besonderen sind hier die möglichst ungünstigen exzentrischen Belastungen der Säulen in Rechnung zu stellen und gußeiserne Stützen in derartigen Gebäuden so zu konstruieren, daß sie auch unter der gleichzeitigen Einwirkung der ungünstigen Belastungen keinerlei oder nur sehr geringe Zugspannungen erleiden. Denn es können, wie die Erfahrung gezeigt hat, gußeiserne Stützen auch bei starker Erhitzung zwar noch einen großen Druck aushalten, sie besitzen alsdann aber eine stark verminderte Zugfestigkeit. Schließlich sei erwähnt, daß bei großen Speicherbränden, in Übereinstimmung mit den Hamburger Versuchen, sich einfache eichene Säulen — besonders solche mit glatt gehobelten Seitenflächen — als sehr widerstandsfähig gegen Feuer gezeigt und einen vollkommen guten Kern behalten haben. — Es möge deshalb auf die Möglichkeit hingewiesen sein, in solchen Gebäuden überhaupt eiserne Säulen zu vermeiden.

Durch geeignete Umhüllungen lassen sich auch bei in Ziegel ausgemauerten Eisenfachwerkswänden die Einwirkungen eines länger andauernden Brandes abschwächen. Wenn sich auch hier, nach den Hamburger Versuchen, eine Luftschicht zwischen der Mauer und dem Putz nicht als zweckmäßig erzeigen dürfte, so werden doch geeignete, die Wärme schlecht leitende Verkleidungen von günstiger Einwirkung sein ; als solche sind zu nennen : Rabitzputz, Monierkonstruktion (auch zur Ausfachung geeignet), Streckmetall mit Putz, Gipsdielen u. dergl. mehr.

Über die neueren, durchaus feuersicheren Konstruktionen in Eisen-Beton gibt das letzte Kapitel dieses Lehrbuches Auskunft.

Literatur-NachWeisung zu Kapitel I.

Abkürzungen: Z. d. B. = Zentralblatt der Bauverwaltung. D. B. = Deutsche Bauzeitung. Z. d. Y. d. I. = Zeitschrift des Vereins deutscher Ingenieure. St. u. E. = Stahl und Eisen. Z. f. A. u. I. — Zeitschrift für Architektur und Ingenieur-Wesen. H. Z. = Zeitschrift des Hannoverschen Architekten und Ingenieur-Vereins. Ö. Z. = Zeitschrift des österr. Arch.- und Ing.-Vereins. Bm. = Baumaterialienkunde. Dingl. P. J. = Dinglers Polytechn. Journal. Schw. Bztg. — Schweizer Bauzeitung.

1.    G. Mehrtens, Notizen über die Fabrikation des Eisens und der eisernen Brücken. Berlin 1882. Sonderabdruck aus der deutschen Bauzeitung 1882.

2.    G. Mehrtens, Eisen und Eisenkonstruktionen in geschichtlicher, hüttentechnischer und technologischer Beziehung. Berlin 1887. (Teil des Handbuches der Baukunde, I. Bd., II. Heft, 1. Verlag Ernst Toeche, Berlin.)

3.    E. Haeseler, Die eisernen Brücken. Braunschweig, 1888. Kapitel II. Material, Erhaltung und zulässige Beanspruchung.

i) In Deutschland sind besondere Formsteine für die Ummantelung von Säulen noch nicht eingeführt. Höchstens haben hier ausnahmsweise mit dem Hammer roh bearbeitete Ziegel oder Schamottesteine Anwendung gefunden. Beispiele amerikanischer Säulenummantelungen zeigen die nachfolgenden Abbildungen 110—118.

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26. IÈ

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29.

R.    Gottgetreu, Lehrbuch der Hochbau-Konstruktionen. Dritter Teil. Eisenkonstrnktionen. Berlin 1885. II. Abschnitt. A. Das Eisen als Konstruktionsmaterial der Gegenwart. S. 29—34. Normalbedingungen für die Lieferung von Eisenkonstruktionen für Brücken- und Hochbau. Aufgestellt von dem Verbände deutscher Architekten- und Ingenieur-Vereine, dem Vereine deutscher Ingenieure und dem Vereine deutscher Eisenhüttenleute. Zweite veränderte Ausgabe. Hamburg, Otto Meißner. 1893.

Einheitliche Benennung für die im Eisenbahnbetriebe zur Verwendung kommenden aus Eisen oder Stahl hergestellten Materialien. Zirkularerlaß des Kgl. Preuß. Arbeitsministeriums vom 29. I. 1889. Z. d. B. 1889. Nr. 7. S. 61—62. — Die einheitlichen Bezeichnungen richten sich: a) nach der Herstellung, b) nach der Verwendung, ln ersterer Beziehung werden unterschieden: 1. Roheisen, 2. Gußeisen, 3. Schweißeisen, 4. Schweißstahl, 5. Flußeisen, 6. Flußstahl.

G. Mehrtens, Einheitliche Benennungen von Stahl und Eisen. Z. d. B. 1893. S. 290—291. Im besonderen werden die von dem österreichischen Ingenieur- und Architekten-Vereine aufgestellten Normalbezeichnungen besprochen und empfohlen.

G. Mehrtens, Zur Frage der Verwendung des Flußeisens zu Baukonstruktionen. Die bei der Verwendung des Flußeisens zu Baukonstruktionen in Betracht zu ziehenden Verhältnisse sind nach ihrer geschichtlichen, technologischen und wirtschaftlichen Seite hin beleuchtet. Z. d. B. 1888.

S.    57-59, 67—68, 86-87, 97-99.

„Die Aufnahme von Vorschriften für Flußeisen in die Normalbedingungen für die Lieferung von Eisenkonstruktionen.“ Vortrag, gehalten vom Oberingenieur Kintzlé (Aachen) auf der Hauptversammlung des Vereins deutscher Eisenhüttenleute zu Düsseldorf am 23. Oktober 1892. Z. d. V. d. I. 1892. S. 1380-1386.

G. Mehrtens, Über die beim Bau der neuen Eisenbahnbrücken in Dirschau und Marienburg mit der Verwendung von Flußeisen gemachten Versuche und Erfahrungen. St. u. E. 1891. Nr. 9. S. 707 u. f. Grundlegende Arbeit.

Fr. Kintzlé, Verwendung des Flußeisens zu Bauzwecken. St. u. E. 1892. S. 279—286. — Sein-bemerkenswerter Aufsatz, vorwiegend über das Verhältnis von Thomas- zum Martinflußeisen.

G.    Mehrtens, Neuex-ung bei der Flußeisen-Darstellung. Z. d. B. 1891. S. 50. Es wird die in England bewirkte Herstellung eines besonders zähharten Flußmetalls durch Hinzufügen von festem Kohlenstoff zum fertigen Metall besprochen.

Gemeinfaßliche Darstellung des Eisenhüttenwesens, herausgegeben vom Verein deutscher Eisenhüttenleute in Düsseldorf. 5. Auflage. Düsseldorf 1903. Verlag A. Bagel.

Besitzt Thomaseisen die Eigenschaften eines guten Brückenbaumaterials? Bm. VI. S. 256, 298, 314.

Schröter, Vortrag über Flußeisen. Bm. II. S. 15. St. u. E. v. 1. V. 1897. S. 336.

Streckmetall. Bm. II. S. 275, Bm. V. 331.

H.    Wedding, Die physikal. Eigenschaften des Eisens. Sitzungsberichte des Vereins zur Beförd. d. Gewerbefleißes 1898. S. 95—106; Auszug in Bm. II. S. 161.

Thomasflußeisen in Östei-reich. Bm. IV. S. 404. Ö. Z. 1899. S. 655 u. 706.

Lürmann, Die neuen Fortschritte in der Flußeisenerzeugung. Z. d. V. d. I. 1900. S. 890.

Zur Frage der Eisenbezeichnungen. Bm. VI. S. 3.

Howe, Die Fortschritte seit 1889 in der Metallurgie des Eisens und des Stahles im besonderen beim Martinsprozeß. Revue industrielle 1900. S. 308. (Auszug in Bm. V. S. 351.)

Neuere Forschungsarbeiten über Eisen. Bm. VII. S. 101.

Der neue Hauptbahnhof zu Frankfurt a. M. St. u. E. 1889. S. 194—198. Neben der allgemeinen Hallenanlage wird vorwiegend das zur Verwendung gelangte Material besprochen. Lieferungsbedingungen für Konstruktionsstahl, aufgestellt vom Vereine der amerikanischen Stahlwerke. Eng. and min. j. 1896. IL S. 99.

Entwurf zu Vorschriften für die Lieferung von Eisen und Stahl, aufgestellt vom Verein deutscher Eisenhüttenleute. Bm. VI. S. 133, 150, 195, 219, 236 u. 262.

Lieferungsvorschriften für Gußwaren in Amerika. St. u. E. 1898. S. 1059. Desgl. für Eisen. Bm. VIL S. 263.

Übersicht über die amerik. Normalvorschriften über Prüfung des Eisens. St. u. E. 1900. S. 974. Normalvorschriften für Eisen in Schweden. Bm. VII. S. 274.

Thermische Ausdehnung des Eisens. Bm. V. S. 190.

H. v. Jüptner, Die nächsten Aufgaben der chem. Untersuchg. von Metallen besonders Eisen und Stahl. Bm. IL S. 84, 102. Desgl. Bm. V. S. 83 u. 100.

t* * .

31.    H. v. Jüptner, Beziehung zwischen d. chem. Zusammensetzung und den physik. Eigenschaften des Eisens. St. u. E. 1900. S. 237—242, 278—283. (Auszug in Bm. V. S. 252 u. flgd.)

32.    Über die Notwendigkeit der Vereinheitlichung der Unteräuchungs-Methoden des Eisens. Bm. I S. 135 -138, 149-154, 167—169.

33.    Zugproben von Gußstahl. Bm. I. S. 191.

34.    Anormales Verhalten des Flußeisens. Bm. I. S. 250—252.

35.    Wedding, Chem. analyt. Untersuchungs-Methoden des Eisens. Bm. I. S. 102—106, 107—i-i, 132—135.

36.    Versuche mit Gußeisen. Bm. I. 303, 320. Härteprüfung von Gußeisen. Bm. I. S. 312.

37.    Kick, Stauchprobe. Bm. I. S. 360.

38.    Verfahren zur Erhöhung der Zähigkeit von Stahl. Bm. II. S. 137—138.

39.    Schmiedeeisen—Fassonguß. Schw. Bzt. 1897. S. 176.

40.    Eisenprüfung im allgemeinen. Bm. II. S. 199.

auch

41.    Über einheitl. Prüfungsverfahren von Gußeisen. St. u. E. 1898. S. 791 u 900 (von Ledeb Bm. II. S. 132, desgl. Z. d. V. d. I. 1898. S. 1326 u. Bm. III. S. 152 (von Martens).

l. flgd.

42.    M. Rudeloff, Beitrag zum Studium des Bruchaussehens zerrissener Stufen. Bm. IV. S.

43.    Ledebur, Über die Prüfung des Gußeisens in den nordamerik. Gießereien. St. u. E. 1899. S. 718 u. (kurz) in Bm. IV. S. 312.

44.    Glinz, Zur Beurteilung des Roheisens nach dem Kleingefüge. St. u. E. 1899. S. ¹061.

45.    Einige Ursachen von Brüchen bei Gußeisen, Schmiedeeisen u. Stahl. Bm. V. S. 143.

46.    M. Rudeloff, Einfluß des Richtens auf die Festigkeitsergebnisse von Zerreißproben. Bm. VI. S. 162. Z. d. V. d. J. 1901. S. 46 u. 432 (Zuschrift von A. Wöhler).

47. E. Heyn, Einfluß des Siliziums auf die Festigk

Tetmajersehen Tabelle den Wert —, mithin die gesuc

Vielfach wird verlangt, daß jeder der zu vernieten

I. d.d„k = -2^

z_3iF

Die größte Zugspannung wird: <7, =—

Literatur-Nachweisung zu Kapitel V.

pb2

Dei- Obergurt trägt die in Pappe auf Holzverschalu

Mr ist = Mv = 40000 kg cm.

Druckkräfte tabellarisch zusammenzustellen. Zuglei

A

Pi da -f- P2 db -f- P3 dd -f- P4 df

Wird ferner — Abb. 400 c — das statisch bestimmte

Aus den gezeichneten Einflußlinien werden nunmehr

Durch die Anordnung eines Gepäckaufzuges bedingt,

die Gelenkwirkung durch eine federnde Auflagerung

Bei weiter gespannten Kuppeln stoßen die oberen Bi

und dem Scheitel im Koordinatenanfangspunkt (Abb.

sin a 0,623

überall bewegliche Auflager an, so ergibt — vergl.

Kreuzprofile finden in Deutschland verhältnismäßig

Breite der Glasflächen zweckmäßig, für Temperaturv

2. Eindeckungseinzelheiten der Hallen der Berliner

Die Berechnung der mittleren Ständer selbst gestal

JE,

Ist die Diagonale zwischen zwei in bestimmtem Abst

120

TW

In den Abb. 880 und 881 sind für die Stufen schale

Der gleiche Wert ergibt sich auch für die Eisenein

1 + 0,0001 ~

r -s

19. Gewichte von Quadrat- und Rundeisen.

Sachverzeichnis.

¹

   Vergl. u. a. Gemeinfaßliche Darstellung des Eisenhüttenwesens, herausgegeb. vom Verein Deutscher Eisenhüttenleute. V. Auflage, Düsseldorf 1903.

²

   Graues Roheisen entsteht durch Aufnahme von Silizium, welches die Legierung von Eisen-und Kohlenstoff zerlegt, also die Graphitbildung hervorruft.

³

   Mangan befördert die Bindung des Kohlenstoffes, es findet sich deshalb stets im weißen Roheisen. Besitzt das Roheisen kein Mangan, so bedarf es nur geringer Mengen von Silizium, um es grau zu machen.

Foerster, Eisenkonstruktionen. 3. Aufl.

⁴

   Das sich beim Spiegeleisen zeigende strahlige Gefüge wird durch Mangan begünstigt. Mit zunehmendem Gehalt hieran geht Spiegeleisen in Eisenmangan über.

⁵

   Die früher übliche Unterscheidung von Stahl- und Schmiedeeisen nach dem Gehalte an Kohlenstoff (1,6—0,4 bzw. weniger als 0,4%) ist heute nicht mehr aufrecht zu erhalten, da es Eisensorten mit einem beträchtlichen Gehalte an Mangan, Silizium, Wolfram, Chrom und sehr geringem Kohlenstoffgehalte gibt, welche etwas härtbar sind.

⁶

   Die vielfach noch heute in Lehrbüchern sich findende Gegenüberstellung von Schmiedeeisen und Flußeisen ist also unrichtig.

⁷

Verwendet wird beim Puddelprozesse zur Herstellung meist weißes Eisen, da gegenüber dem grauen die Puddelarbeit verkürzt und der Verbrauch an Brennstoff herabgesetzt wird; nur dort, wo die Erze allzu manganarm sind, um leicht weißes Eisen zu erzeugen, ist das Verpuddeln von grauem Roheisen üblich.

⁸

²)    Die Ausfütterung wird i. d. R. durch aus Dolomit hergestellte Kunststeine gebildet.

⁹

³)    „Kohlenziegelu bestehen aus gemahlenem Koks mit Kalk gebunden.

¹⁰

   Unter der Dehnung eines Probestabes versteht man das Yer-    -

hältnis seiner Verlängerung beim Zerreißversuche zu seiner ursprünglichen Länge. (Vergl. Abb.) Ist also z. B. ein Stab 20 cm lang und be-    Î    f

trägt seine Verlängerung 3 cm, so ist seine Dehnung:

23-20 _ 3 _

20    ~ 2Ö “ 15 /0-

Auch dient die Kontraktion (d. i. das Verhältnis des ßruchquer-schnittes zum Anfangsquerschnitte), welche der Stab beim Zerreißen erfährt, vielfach als Maß für die Zähigkeit des Materials. Die Frage, ob durch die Berücksichtigung der Dehnung oder der Kontraktion die sichersten Resultate zu erreichen sind, muß als noch offen bezeichnet werden; zurzeit wird der Beurteilung aus der Dehnung der Vorzug gegeben.

¹¹

   Diese Herstellung gründet sich auf das eigentümliche Verhalten geeignet zusammengesetzten Roheisens, bei langsamer Abkühlung grau, bei schneller weiß zu werden.

¹²

   Hierbei werden die Gußgegenstände in Roteisensteinpulver verpackt und mehrere Tage lang unter Abschluß der Luft geglüht. Die zunächst an der Oberfläche eintretende Oxydation erstreckt sich allmählich ins Innere, so daß das ganze Stück schließlich einen so geringen Gehalt an Kohlenstoff erhält, daß der vorher harte und spröde Gegenstand sich tatsächlich schmieden läßt. Da eine solche Wirkung nur bei mit Eisen legiertem Kohlenstoffe eintritt, nicht aber bei ausgeschiedenem Graphite, so kann nur weißes Roheisen getempert werden. Durch den Zusatz von Schmiedeeisen wird einerseits die Gefahr des Zerspringens des Gußeisenstückes erheblich verringert, andererseits der Kohlenstoffgehalt desselben herabdrückt und somit die Zeit des Temperns verkürzt.

¹³

   Vergl. die Vorschriften für die Lieferung von Eisen und Stahl, aufgestellt vom Verein deutscher Eisenhüttenleute vom Jahre 1901. Düsseldorf 1901. Verlag A. Bagel.

¹⁴

⁴)    Diese Bestimmungen sind in ihren wesentlichsten Punkten in Deutschland anerkannt; sie stellen einen weiteren Ausbau der im Jahre 1893 im Einverständnisse mit dem Verbände deutscher Architekten und Ingenieur-Vereine, dem Vereine deutscher Ingenieure und dem Vereine deutscher Eisenhüttenleute erlassenen Bestimmungen dar, der sogenannten Normalbedingungen für die Lieferung von Eisenkonstruktionen für Brücken und Hochbau.

¹⁵

²)    Den früheren in Anm. 4 auf Seite 4 angeführten Bestimmungen^ entnommen.

¹⁶

   Den früheren in Anm. 4 auf Seite 4 angeführten Bestimmungen entnommen.

¹⁷

²)    Beträgt der Querschnitt (F) weniger als 800 qmm, so kann die Versuchslänge (1) nach der Formel 1= 11,3 VF bestimmt werden.

¹⁸

   Die anderen Blecharten haben für die vorliegende Bearbeitung kein Interesse.

¹⁹

²)    Genannt „Gütezahl“.

²⁰

Bestimmung der in Anm. 4 auf Seite 4 erwähnten Vereinbarungen. Die neuen Vorschriften des Vereins deutscher Eisenhüttenleute schreiben vor, daß die Zugfestigkeit im allgemeinen, je nach dem Verwendungszwecke der Stücke beim Stahlformguß 36—60 kg/qmm bei einer Mindest-Dehnung von 20—8°/o (auf 200 mm gemessen) betragen soll.

47.    E. Heyn, Einfluß des Siliziums auf die Festigkeitseigenschaften des Flußstahles. St. u. E. 1901. S. 460. (Auszug in Bm. VI. S. 204.)

48.    Andes, Der Eisenrost. Wien. Pest, Leipzig. A. Hartlebens Verlag. 1898. Sehr umfassendes Buch über die Rostentstehung und den Rostschutz; von demselben Verfasser: Eingehende Versuche über Eisenanstriche. Zeitschrift für angewandte Chemie 1902. 2. auch in Bm. VIII. S. 247.

49.    Hartmann, Das Verzinnen, Verzinken, Vernickeln, Verstählen und das Überziehen von Metallen mit anderen überhaupt. II. Auflage. Wien, Pest, Leipzig. A. Hartlebens Verlag. 1887.

50.    Wagner, Über den Einfluß verschiedener Lösungen auf das Rosten des Eisens. Dingers polyt. Journal. Bd. 218. S. 70.

51.    Über das Rosten des Eisens. St. u. E. 1882. S. 417.

52.    Dr. Treumann, Über Farbenanstriche, Lacküberzüge usw. Ann. f. Gew. u. ßauw. 1885. II. S. 125.

53.    Dr. Treumann, Innerer Anstrich von Wasser-Reservoiren. Ann. f. Gew. u. Bauw. 1886. I. S. 15.

54.    Dr. Treumann, Über die Rostschutzmittel u. deren Wertbestimmung. H. Z. 1898. S. 34.

55.    Dr. Treumann, Rostschutzmittel. St. u. E. 1898. S. 882.

56.    Über Rostschutz. Bm. VIL S. 241.

57.    Dr. Graf u. Co’s. Schuppenpanzerfarbe u. a. in St. u. E. 1891. S. 777. Z. d. B. 1891. S. 31 u. 524. An letzterer Stelle wird das sehr günstig lautende Gutachten der Kgl. mechanisch, technischen Versuchsanstalt zu Berlin mitgeteilt.

58.    Neue Farberzeugnisse der Firma Dr. Graf u. Co., Berlin. D. B. 1898. Nr. 75. S. 487. Z. d. B. 1891. Nr. 52. Desgl. 1898. S. 171. Vergl. auch Lit.-Nachw. Nr. 60.

59.    Rathjens Patent Komposition u. a. in Z. d. ß. 1884. S. 247 u. 292. Desgl. 1890. S. 21. Bericht über gute Erfolge, erzielt mit Anwendung der Farbe im Bezirke der Kgl. Eisenbahn-Betriebs-In-spektion Arnstadt.

60.    Anstrichmittel. Z. d. B. 1897. Nr. 51a. S 581. Allgemeiner, die Erfahrungen mit neueren Anstrichfarben besprechender Aufsatz.

61.    Die Behandlung der Eisenteile zum Zwecke des Rostschutzes. Die hierbei in neuester Zeit gemachten Erfahrungen werden in dem Aufsatze: Bauwissenschaftliche Versuche der preußischen Staatsbauverwaltung im Jahre 1897. Z. d. B. Nr. 47a. S. 578 u. Nr. 48a. S. 590 übersichtlich besprochen. Desgl. 1900 S. 133, 1901 S. 74 u. 140, 1902 S. 219 u. 615, 1904 S. 457 u. 497; vergl. hierzu auch die Untersuchungen von Rudeloff in den Mitteillungen der Berliner mech. techn. Versuchsanstalt 1902. Heft 3 u. 4.

62.    Die Reinigung der Eisenflächen für den Anstrich durch Sandgebläse. Z. d. B. 1897. S. 239. Amerikanische Versuche werden besprochen.

63.    Reinigung der Eisenflächen von Rost usw. durch Sandstrahlgebläse und Auftragung von Farbe durch Preßluft. D. B. 1898. Nr. 1. S. 3.

64.    Rostbildung unter Ölfarbenanstrich. Ding], polyt. Journ. 1897. Bd. 305. S. 285. Bm. IL S. 120.

65.    Rostversuene mit Eisen- und Stahlblechen, angestellt von Krupp in den Jahren 1882—1886. St. u. E. 1896. S. 561.

66.    Einwirkungen von Mörtel auf Eisen. Ann. für Gew. u. ßauw. 1897. I. S. 140.

67.    Zerstörung jn Eisen und Stahl durch Kalkstein. Z. d. B. 1898. Nr. 7. S. 97.

68.    Lösungsmittel für Eisenrost. Bm. I. S. 144.

69.    Koller, Praktische Erfahrungen über Rostschutzmittel und deren Bedeutung in 1er Tecnnik. Glasers Annalen. 1901. S. 161.

70.    Über die Notwendigkeit der sachgemäßen Ausführung von Eisenkonstruktionsanstrichen. Bm. VIII. S. 231.

71.    H. Hillig, Eisenrost und die moderne Rostschutztechnik. Bm. VIII. S. 198 u. 214.

72.    Teeranstrich auf Eisen. Österr. Z. f. Berg- u. Hüttenw. 1897. S. 460. Teeranstrich haftet auf Eisen nur, wenn ihm durch Erhitzen unter Zusatz von 2—3°/o gelöschtem Kalk die Karbolsäure entzogen ist.

73.    Die Verzinkung des Eisens. D. B. 1875. S. 2.

74.    Das verzinkte Eisen und seine Anwendung. D. B. 1886. S. 165.

75.    Erfahrungen über verzinktes Eisen. Z. d. B. 1886. S. 163 u. 340. 1897. S. 200 (in Bahnhofshallen).

76.    Bleiüberzüge als Schutzmittel für Eisenbleche. Ann. f. Gew. u. Bauw. 1885. II. S. 11.

77.    Gießler, Das Bower-Barffsche Verfahren zum Schutze des Eisens gegen Rost. D. B. 1884. S. 440.

78.    Daelen, Die Inoxydation des Eisens nach Barff und Bower. St. u. E. 1884. S. 98 u. 265.

79.    Bockeiberg, desgl. Z. d. V. d. I. 1885. S 834.

80.    Vergleichende Versuche über die Feuersicherheit von Speicher-Stützen. Kommissionsbericht erstatt im Aufträge des Hamburger Senates. Hamburg 1895, Otto Meißner.

81.    Desgl. auszugsweise mitgeteilt in: Z. d. B. 1896. S. 246 u. 248 und    D.    B. 1895. S. 274 u. 290.

(Bemerkung hierzu D.    B. 1895. S. 351). Bei diesen Versuchen handelt    es    sich um schweißeiserne

Stützen mit und ohne Ummantelung sowie um Holzsäulen. Die Resultate lassen sich kurz dahin zusammenfassen, daß schmiedeeiserne Stützen mit offenem Querschnitte bei 600° und nach kurzer Zeit ihre Tragfähigkeit einbüßen. Ausbetonierung der Stützen vermehrt ihre Tragkraft unerheblich. Holzstützen sind widerstandsfähiger als nicht ummantelte schweißeiserne Säulen, stehen aber den ummantelten nach.

82.    R. Lühmann, Über    die Widerstandsfähigkeit eiserner Stützen im Feuer.    D. B. 1888. S. 286, 305,

323 u. 341. Die von    R. Lühmann und M. Möller im Jahre 1893    (in    Hamburg) ausgeführten

Versuche mit eisernen Säulen werden eingehend besprochen, vergl. auch Verh. d. Vereins für die Beförderung des Gewerbefleißes 1887. S. 574 u. folgd.

83.    Feuerproben mit Wänden, Decken und Eisen. Ummantelung nach Patent Rabitz. Z. d. B. 1888. S. 44.

84.    Säulenumhüllungen in Amerika. D. B. 1899. S. 398.

85.    H. Maier, Einige Wand- und Deckenkonstruktionen in den amerikanischen unverbrennlichen Stahl-Rahmengebäuden. D. B. 1894. S. 241, 249, 253.

86.    O. Leithof, Die Konstruktion hoher Häuser in den Vereinigten Staaten von Amerika. Z. f. B. 1895. S. 217. Vergl. auch: Die Fundierung amerik. Geschäftshäuser. Z. d. B. 1894. S. 165.

87.    Feuersichere Bauausführungen in Nordamerika. St. u. E. 1900. Nr. 15 u. 16.

88.    Prüfung des Eisens und Verhalten desselben im Feuer. Bm. I. S. 69/72.

89.    Linse, Feuersichere Baukonstruktionen. Z. d. V. d. I. 1897. S. 1006. Desgl. D. B. 1897. S. 354. St. u. E. 1898. S. 901.

90.    Linse, Die Fortschritte in der Anwendung und Erfahrungen über Feuersicherheit des Eisens. St. u. E. 1898. S. 696 u. 901.

91 O. Grein er, Feuersicherheit von Baukonstruktionen. Z. d. V. d. I. 1897. S. 1318.

92.    Über Speicherbauten in Amerika und deren Feuerschutz. Hannov. Gewerbeblatt 1894. S. 27/28 und D. B. 1894. S. 37.

93.    Feuersichere Konstruktionen im amerikan. Bauwesen. D. B. 1899. S. 398. St. u. E. 1900. S. 739.

94.    A. Martens, Verhalten von Eisen und Eisenbauteilen im Feuer. St. u. E. 1888. Nr. 2. In dem umfassenden Aufsatze werden die Versuche von Bauschioger in München (Mitteilungen aus dem mechan. techn. Laboratorium in München 1885. Heft XII. 1887. Heft XV), sowie von R. Lühmann und M. Möller in Hamburg (vergl. Nr. 82) eingehend besprochen. Desgl. in Z. d. B. 1896. S. 246.

95.    Vergleichende Versuche über die Feuersicherheit gußeiserner Speicherstützen. Kommissionsbericht, erstattet im Aufträge des Hamburger Senates. Hamburg 1897, Otto Meißner.

96.    Vergleichende Versuche über die Feuersicherheit von Speicherstützen. Z. d. B. 1897. Nr. 45. S. 507.

Es werden die Hauptergebnisse der Hamburger Versuche vom Jahre 1895 besprochen. (Vex ,.e vorstehende Literaturstelle.) Desgl. D. B. 1897. S. 232 u. 242.

97.    Feuerproben mit feuerfesten Decken. Eng. News 1896. S. 235.

98.    Unverbrennbares Holz. Z. d. B. 1897. Nr. 28. S. 311 und Nr. 37. S. 412. Versuche mit chemisch imprägniertem Holze. Desgl. Z. d. B. 1898. Nr. 39a. S. 475.

99.    Brandproben feuersicherer Baukonstruktionen in Berlin. Z. d. B. 1893. S. 75, 239 u. 252. Sehr lesenswerter interessanter Aufsatz über die Erprobung der wichtigsten baulichen Feuerschutzmittel.

100.    Die Feuersicherheit der Warenhäuser. Z. d. B. 1900. S. 70.

101.    v. Ritgen, Die Feuersicherheit der Bauten. Vortrag gehalten im Berliner Archit. - Verein ; als Sonderabdruck erschienen bei Ernst u. Sohn, Berlin 1901.

102.    J. R. Freitag, The lire proofing of steel-buildings; New-York John Wiley & Sons, 1899.

103.    Feuerfeste Umhüllungung für Eisenk. Feuertrotz. D. B. 1900. S. 564. Bm. VI. S. 44.

104.    Bericht über die im Februar 1893 in Berlin vorgen. Prüfungen feuersicherer Baukonstruktionen von Stude u. Reichel, Bex-lin. Verlag von Julius Springer 1893.

105.    Schutz der Fisenkonstruktion gegen Feuer, herausgegeben im Aufträge des Verbandes deutscher Arch.- u. Ingen.-Vereine, des Vereins deutscher Ingen, und des Vereins deutscher Eisenhiitlenleute von H. Hagen, Berlin. Verlag von Julius Springer 1904.

Kapitel II.

Die Beanspruchung und Querschnittsbemessung eiserner Stäbe.

§ 5. Elastizitäts- und Festigkeitsgrenze. Das Eisen gehört zu den elastischen Körpern, d. h. innerhalb einer bestimmten Grenze verschwinden die durch eine Kraftwirkung hervorgerufenen Formänderungen bis auf vernachlässigbar kleine Werte. Die Beanspruchungsgrenze, bei der eine bleibende Formänderung auftritt, heißt die Elastizitätsgrenze. Dieselbe ist — auch bei demselben Baustoffe — für verschiedene Arten der Beanspruchung, z. B. für Druck und Zug oder Abscherung verschieden. — Eine über die Elastizitätsgrenze hinaus gesteigerte Inanspruchnahme eines Stabes hat eine dauernde Formänderung und schließlich eine Trennung seiner kleinsten Teile voneinander — ein Zerreißen, Zerdrücken, Zerbrechen — zur Folge. Es ist alsdann die Festigkeitsgrenze überschritten. Diejenige im Innern eines Stabes auftretende größte, auf die Flächeneinheit bezogene Spannung, bei welcher eine Zerstörung des Stabes eintritt, heißt Festigkeitszahl. Dieselbe ist bei gleichem Material, aber verschiedener Beanspruchung, verschieden.

Bei Druck- und Zugversuchen zeigt schmiedbares Eisen nach Überschreiten der Elastizitätsgrenze ein eigenartiges Verhalten. Von einer bestimmten Spannungsgrenze an nehmen die Formänderungen — im besonderen beim Zerreißversuche — so stark zu, daß man sie mit bloßen Augen verfolgen kann. Diese Spannungsgrenze nennt man für Zugbeanspruchung die Streck - oder Fließgrenze, für Druckbelastung die Quetsch

grenze.

An jede Konstruktion ist die Anforderung zu stellen, daß bei jedem Teil der-

selben die Elastizitätsgrenze und somit auch die Festigkeitsgrenze gewahrt bleibe. Demgemäß wird in die Rechnung eine Sicherheitszahl eingeführt, welche etwa möglichen Überbelastungen, Materialveränderungen im Laufe der Zeit u. dergl. Rechnung trägt. Es darf demgemäß die Flächeneinheit eines Stabes nur mit einem Bruchteile seiner Festig

keitszahl beansprucht werden. Hieraus ergeben sich die „zulässigen“ Beanspruchungen der einzelnen Konstruktionsteile, auf die in § 13 genauer eingegangen wird.

§ 6. I. Die Normalfestigkeit. Die in der Stabachse wirkenden Kräfte suchen die einzelnen Querschnitte in der Richtung der Stabachse einander zu nähern oder voneinander zu entfernen. Es tritt hierbei eine Beanspruchung auf Druck (—) oder Zug (-j-) auf — Normalelastizität, Normalfestigkeit. Bei Überschreitung der Festigkeitsgrenze wird der Stab zerdrückt oder zerrissen. — Die Festigkeitszahlen sind der folgenden Zusammenstellung zu entnehmen, welche naturgemäß nur Mittelwerte enthält.

Die Beanspruchung eines Stabes¹) durch eine äußere Kraftwirkung kann eine vierfache sein. I. Auf Zug und Druck, d. i. auf seine Normalfestigkeit bezw. Ia auf Zerknicken, II. auf Abscheren, III. auf Biegung, IV. auf Drehung.

Material

Festigkeitskoeffizient bei Beanspruchung von kg/qcm

bei

Die Elastizitätsgrenze wird erreicht bei einer Beanspruchung von kg/qcm

bei

Zug

Druck

Zug

Druck

Gußeisen

Schweißeisen

Flußeisen

Flußstahl

bei weichem Material bei hartem „

1250-1800

3300-4000-’)

3700-4400

4500-8000

7000—8000

2200-2800

2500-3800

> 2800 > 4500

660

1300 1700 2000-2400

3000

1500-1900

1300-1700

2000-2400

3000

Ist die äußere Kraft P, der überall gleiche bezw. der kleinste Stabquerscbnitt F, so wird die auftretende Normalspannung o — unter Annahme einer gleichmäßigen Verteilung:

<j =

(1)

Beispiel: Ein Q-Eisen-Norm.-Profil Nr. 14 mit einer Querschnittsfläche von 20,4 qcm wird durch eine Zugkraft P = 5,1 t = 5100 kg beansprucht. Die auftretende Normalspannung ergibt sich

demgemäß zu a =    kg/qcm = 250 kg/qcm.

Die Beziehungen zwischen der Formänderung und Spannung innerhalb der Elastizitätsgrenze sind zuerst von dem Engländer Hooke (1600) durch Versuche mit stählernen Federn entdeckt worden³). Er fand, daß eine Verlängerung oder Verkürzung des Stabes innerhalb der Elastizitätsgrenze proportional der im Stabe auftretenden inneren Spannung ist. Dies Gesetz, das Elastizitätsgesetz, lautet für einen sich gleich bleibenden Querschnitt:

(2)

“ E Ë.F'

1)    Die bei den Eisenkonstruktionen des Ingenieurwesens vorkommenden Konstruktionsteile sind fast ausschließlich Stabgebilde.

²)    Gültig tür Schweißeisen || zur Walzrichtung; J_ zur Walzrichtung beträgt die Zugfestigkeit 2800—3500 kg/qcm.

3)    Das Gesetz wurde unabhängig auch von Mariotte (1679) gefunden und durch Versuche von s’Gravesande, Savart, Masson, Weber und Wertheim bestätigt. Im besonderen erbrachte letzterer den streng wissenschaftlichen Beweis, daß das Elastizitätsgesetz in gleicher Weise für Zug und Druck Gültigkeit habe. Es muß aber hervorgehoben werden, daß aus größeren Versuchsreihen von Bauschinger, Tetmajer und von v. Bach einwandfrei bewiesen wurde, daß manche Baustoffe, unter ihnen das Gußeisen dem Elastizitätsgesetze nur unvollkommen folgen. Genaueres siehe u. a. in: Mehrtens, Vorlesungen über Statik der Baukonstruktionen und Festigkeitslehre. Bd. I Seite 6 und in Abschnitt IV.

Hierin bedeutet z/1 die elastische Längenänderum änderung, a die Dehnung (oder Verkürzung) für die Einheit des ursp maßes, a die bei einer Längenänderung z/1 auftretende Normalspiunung und E eine Erfahrungsgröße, welche den Namen Dehnungsmaß, Elastizitätsmaß oier Elastizitätszahl (auch Elastizitätsmodul) führt¹).

uer Forn

men Länger.

1    000 000 kg/qcm = 1000 t/qcm

2    000 000 kg/qcm = 2000 t/qcm

Diese Größe — ihrer Art nach eine Spannungszahl — beträgt im Mittel für : Gußeisen :

Schweißeisen :

Flußeisen²) :

2 200000 kg/qcm = 2200 t/qcm

Flußstahl :

Gußstahl :

und ist für Zug und Druck gleich.

Bei Anwendung des Hook eschen Gesetzes ist darauf zu achten, daß es — streng genommen — nur innerhalb einer gewissen Spannungsgrenze gültig ist, die man Proportionalitätsgrenze nennt. Diese Größe ist im allgemeinen nicht gleich bedeutend mit der Elastizitätsgrenze; während letztere die Spannung bezeichnet, bis zu deren Eintritt der Stab als vollkommen elastisch angesehen werden kann, ein Grenzwert, der kaum mathematisch genau bestimmbar ist, gibt die Proportionalitätszahl, die Grenze der Gültigkeit des Hookeschen Gesetzes an. Da diese Grenze beim praktischen Versuche mit großer Schärfe zu ermitteln ist, gebührt auch der Proportionalitätszahl eine mehr praktische Bedeutung.

Die neben der vorbesprochenen Längenänderung senkrecht zur Stabachse auftretende Formänderung, die Querdehnung (tf) — Abb. 1 — eine Verlängerung (-j-) oder Verkürzung ( —) der Querschnittsfasern bei Druck oder Zug — ist nach Untersuchungen von Poisson, Cauchy, Lamé, Kirchhoft, Wertheim, Schnebeli u. a. annähernd proportional der axialen Längen änderung:

äSSli

—Y.

Abb. 1.

z/a

1    z/1

1 G

ml m E

(3)

Der Koeffizient m ist für alle Körper, welche nach allen Seiten gleich elastisch sind — also auch für das Eisen — annähernd = 3 bis 4 zu setzen, für Stahl und

= 0,3.

Eisen empfiehlt sich der Wert —

m

§ 7. Ia. Die Knickfestigkeit. Ein vollkommen gleichartiger und genau zentrisch auf Druck beanspruchter Stab dürfte theoretisch nach keiner Seite hin eine Ausbiegung

Y = g-. (2a) Demgemäß ist E der um-

dl

, welches durch die Spannkraft 1 an einem Stabe

Dieser Fall wird in der Regel bei den auf Druck beanspruchten Stäben der Fachwerksgebilde als vorhanden angenommen, desgleichen bei Pendelsäulen mit Fuß-und Kopfgelenken.

3. Der Stab ist an einem Ende fest eingespannt oder stumpf aufgesetzt, am anderen gelenkartig angeschlossen oder in der Achse geführt. C = 27t²&^20;

(4 c)

erleiden. Praktisch aber sind derartige ideale Belastnngsfälle nicht herstellbar. Einerseits wird das Material nicht so vollkommen gleichartig sein, daß verschieden große Spannungen in den Endflächen vermieden werden, andererseits wird auch die Stabachse kaum ganz gradlinig hergestellt und der Druck genau zentrisch geleitet werden können. Diese Abweichungen von der theoretischen Form und Belastung haben ein Ausbiegen der Stabachse zur Folge, welches bei genügender Steigerung den Bruch des Stabes herbeiführen kann. Letzteren hat die Knickfestigkeit des Stabes zu verhindern. Sie findet ihren Ausdruck in der sogen. Eu 1er sehen Formel:

C . E . J min

s. I²

Hierin bedeutet P die den Stab beanspruchende äußere Kraft, E die Elastizitätszahl (Gußeisen 1000000 kg/qcm, Schweißeisen 2000000 kg/qcm,

Flußeisen und Flußstahl 2200000 kg/qcm), 1 die freie Stablänge, Jmin das kleinste Trägheitsmoment Abb. 2a. des Querschnittes, s eine Sicherheitszahl, abhängig vom Material — bei Schweiß- und Flußeisen = 4—5, bei Gußeisen = 7—9, — und C eine Zahl, abhängig von der Art der Einspannung des Stabes. Bei letzterer sind vier Arten zu unterscheiden (Abb. 2 a—2 d):

1. Der Stab ist an einem Ende frei beweglich, am andern fest eingespannt oder

stumpf aufgesetzt : C = — ^ 2,5 ;

>r JL

HM MH»

P<

(4)

SS

2 b.

2 c.

2d.

P ^ 2,5.

E . J min s. I²

(4 a)

führt.

2. Der Stab ist an beiden Enden gelenkartig befestigt oder in der Achse ge-C = tt²^10;

P<

10 E. J min

s.l²

(4 b)

20. E . J min

s.l²

4. Der Stab ist an beiden Enden fest eingespannt oder stumpf aufgesetzt. C = 4 Tr² 40 ;

P<

40. E . J min

s.l²

(4 d)

Seit Aufstellung der Eulersehen Gleichung über die Knickfestigkeit eines Stabes hat dies Problem, im besonderen in neuester Zeit, eine vielfache Bearbeitung erfahren. Uber die einzelnen hier in Frage kommenden neueren theoretischen Arbeiten vorwiegend von Engesser, v. Emperger, Lang, Tetmajer, Zimmermann, Ostenfeld, Brick u. a. gibt die nachfolgende Literaturnachweisung Auskunft. Wenn in der vorstehenden, vorwiegend praktische Ziele verfolgenden Bearbeitung ausschließlich auf die

I. Abschnitt. Kapitel

22

prak-bei Bau-

Eu 1 ersehe Formel zurückgegriffen worden ist, so hat die* tischen Verwendbarkeit der Formel und der dauernden Beväh ausführungen. Des ferneren haben sowohl umfa ^reiche Versuche älteien Datums (von Hodg-Kinson 1840—47, von Davies 1853, von Lovett 1875, von Baker 1876) als auch aus neuerer Zeit—: vor allem die Ermittelungen von Bauschinger und Tetmajer — dargetan, daß im großen und ganzen die Eu 1er sehe Gleichung sehr zuverlässige Ergebnisse liefert; im besonderen sind von Tetmajer genauer und strenger, als dies bisher geschehen, die Gültigkeitsgrenzen der Eulerschen Formel durch Versuche festgestellt worden. Die in den Mitteilungen der schweizerischen Material-Prüfungsanstalt in Zürich, Heft VIII: ,,Die Gesetze der Knickungsfestigke it der technisch wichtigsten Baustoffe“ (Dritte Auflage 1903) enthaltenen Ergebnisse lassen sich, soweit sie sich auf das Eisen beziehen, folgendermaßen kurz zusammenfassen :

C E J

—‘p ' gestattet eine Umformung

m: F

Die von Euler aufgestellte Gleichung (4) P

Ł = ko =

C.E.

l-s

worin k₀ die Knickspannung darstellt. Weiter folgt unter Einführung des Trägheitsradius

F.l²

<—H

J c-^=c.e(})²

p , ₌C.

F K° l². F

d. h. es ist nach Euler die Knickspannung bei gleichartigem Material und bestimmter Stablagerung abhängig vom Verhältnis -J-, dem Verhältnisse des Trägheitshaib-

(4 e)

messers zur Knicklänge 1. Für die Beziehung y legt nun Tetmajer die Grenzen

der Verwendbarkeit der Eulerschen Gleichung fest.

Für Gußeisen folgt (aus 296 Versuchen), daß Gußstäbe mit dem Verhältnisse

r- rd 80 und für E = 1000 t/qcm sich dem Charakter vorwiegend elastischer Körper

nähern und dementsprechend nach der E u 1 e r sehen Gleichung berechnet werden können. Für den meist vorkommenden Fall C = n² lautet demgemäß die Formel:

² = rd 10000 (4-V.

k₀ = ~ = 9,87.1000 (y)' = 9870.

(4 f)

Alle Werte sind hierin in t und qcm einzuführen.

<C 80 wird, paßt die E ul ersehe Formel nicht mehr; die Mittelwerte

der Knickspannungen verlaufen hier, wie die Versuchsreihen zeigen, nach einer parabolischen Kurve, welche hinlänglich genau in der Gleichung :

Sobald

ko = y = 4- 7,76 — 0,120 y + 0,00053 (y) *

(⁴ g)

(alle Werte in t und qcm) — ihren Ausdruck findet.

Bei Schweißeisenstäben (woselbst 125 Versuche zur Durchführung gelangten) gilt

die Euler sehe Gleichung, solange — I>rd 112 ist. Hierselbst erfolgt die Durchbiegung

der Druckstäbe in der Regel allmählich, und die Formänderung ist meist elastischer Art.

Unter Annahme von E = 2000 t/qcm lautet für C = tt² alsdann die Eul ersehe

= 19740 (jj²= rd 20000 (y)²

Gleichung: k₀ =

Bei Flußeisen (69 Versuche) liegt, unter ähnlichen Verhältnissen wie bei

in t und qcm.

(4 h)

etwa bei _> 105.

Bei weicherem Material bis zu

Schweißmetall, die Grenze —

i

4500 kg/qcm Zugfestigkeit und einem E = 2150 t/qcm lautet demgemäß die Formel für C = n² :

ko = y = 21220

Bei härteren Flußstahlsorten liegt die Grenze bei4-)>90. Hier gilt bei einer Zugfestigkeit von 6000 kg/qcm bei E = 2240 t/qcm und für C = n²:

k„ = | =22210 (y)'

Bei einem Längenverhältnisse: y = 112 bezw. = 105 hört nach den Versuchen

die Gültigkeit des Elastizitätsgesetzes auf. Stäbe mit kleinerem Verhältnisse folgen also dem Euler sehen Gesetze nicht mehr. Die Tetmaj ersehen Versuche zeigen, daß in diesem Zwischenräume das Tragvermögen der Stäbe aus Schweiß- und Flußeisen mit abnehmenden Längenverhältnissen angenähert proportional wächst und die Knickspannungen durch die folgenden Gleichungen ausgedrückt werden können.

Bei den Längenverhältnissen:

a) — = 10 bis 112 bei Schweißeisen

i

(4 i)

(4 k)

b) — =10 bis 105 bei Flußeisen

i

= 10 bis 90 bei Flußstahl.

P

a)    für Schweißeisen k₀ = y

b)    für weicheres Flußeisen k₀ = y = 3,10— 0,0114 i (4 m)

c)    für härteren Flußstahl k₀=y = 3,35—0,00624-    (4n)

P

Aus der Knickspannung k₀ = y folgt die Tragfähigkeit P des Stabes im Augenblicke des Knickens.

= 3,03-0,0129 t

(41)

in t und qcm*).

P = k₀ . F,

wenn F den Nutzquerschnitt bezw. den kleinsten Querschnitt des Stabes bezeichnet. Es ist selbstverständlich, daß der Stab nur mit einem Bruchteile (vergl. oben) dieser Last beansprucht werden darf, d. h. es ist auch hier die oben genannte Sicherheitszahl „s“ einzuführen²), also die zulässige Belastung des Stabes durch die Beziehung

k₀ F

(5)

Po

(5 a)

zu bestimmen.

1)    Vergl. Tetmajer, Die angewandte Elastizitäts- und Festigkeitslehre. III. Aull. 1905. S. 409.

2)    Über den Wert der Eulerschen Gleichung sei noch das Urteil angeführt, welches Dr. ing. H. Zimmermann in seiner Abhandlung über den „Sicherheitsgrad der Baukonstruktionen insbesondere der auf Knicken beanspruchten Körper“ (Z. d. B. 1886) abgibt:

I. Abschnitt.

24

Y>

r»'

Für die vier hauptsächlich in Frage kommend/'

en hat

t ,n a j e r die

Knickspannung aus den vorstehenden Gleichungen 4f—4n für die verschiedensten Yer-

ii

hältnisse von . berechnet.

Da mit Hilfe dieser Werte die Zahlenrechnung sehr erheblich vereinfacht wird, seien dieselben nachstehend mitgeteilt³) :

„Für das Knicken der Körper gibt die Eulersche Formel die Größe der Last P an, durch deren Überschreitung der Körper in den Zustand des unsicheren Gleichgewichtes versetzt werden würde. Welche Beanspruchung durch eine beliebige kleinere Last herbeigeführt wird, ist hinsichtlich der Gefahr des Knickens gleichgültig ; daher ist die von vielen Schriftstellern angestrebte Berechnung der Spannung einerseits für die Querschnittsbestimmung entbehrlich, andererseits insofern irreführend, als durch derartige Formeln zwischen Last und Spannung eine Beziehung hergestellt wird, die in Wirklichkeit entweder nicht besteht, oder deren dauernder Bestand mindestens nicht verbürgt werden kann. Die Anwendung jener Formeln ist nur zulässig, sofern sie eine kleinere Tragkraft oder größere Querschnittsabmessungen ergeben, als die Eulersche Formel, welche überdies den Vorzug besitzt, daß sie im Gebrauch nur einen willkürlichen Faktor erfordert, während die meisien andern Formeln zwei solche Faktoren enthalten und trotzdem der Erfahrung — soweit bekannt ist — nicht wesentlich besser entsprechen, als jene.

Von mancher Seite wird der Eulerschen Gleichung vorgeworfen, daß sie keine Abhängigkeit von der auftretenden Spannung zeigt, deren Größe man in der Regel als Maßstab für die Sicherheit der Konstruktion betrachtet. Den auftretenden Spannungen trägt die bisher in der Praxis allerdings wenig angewandten Navier(Schwarz-)sehen Knickungsformel Rechnung:

F. a

1    —j

Hierin bedeutet P die zulässige Gesamtbelastung des Stabes, a die zulässige Druckbeanspruchung des Materials, F den Stabquerschnitt, 1 dessen Länge, J das kleinere der beiden Hauptträgheitsmomente,

Scharowski gibt in seinem Musterbuche für die Säulen von Eisenkonstruktionen für [x die Werte:

a Druck 1000 kg/qcm 500    „

> 3 so rechnet Scharowski mit der Gleichung:

bei schmiedbarem Eisen bei Gußeisen

Wird bei gußeisernen Säulen —

ff Zug

1000 kg/qcm

250

. FP

250 F

FP'

fi

0,0001

0,0002

Hierbei ist eine freie Beweglichkeit der Säulenenden nicht vorhanden. Es kann aber auch keine Einspannung derselben angenommen werden. Möller empfiehlt in seiner mit R. Lühmann herausgegebenen Veröffentlichung über die Widerstandsfähigkeit eiserner Baukonstruktionen bei erhöhter Temperatur für durch einen Brand gefährdete Säulen bei a — 1000—1200 kg'qcm, /x = 0,0004.

Krohn entwickelt (Z. d. B. 1885. S. 400—401) für an den Enden bewegliche Stäbe die Beziehung:

ix = g°g, worin E das Dehnungsmaß (Elastizitätszahl) bedeutet.

Dies würde bespielsweise ergeben :

für Schweißeisen bei E = 2000000 kg/qcm und ct = 1000 kg/qcm /x = 0,0000625

(x = 0,00007

[x = 0,0001.

„ Flußeisen „ Gußeisen

„ E = 2200000 „ E = 1000000

ff = 1200

800

ff =

Es wird zugegeben werden, daß solange die Zerknickungszahl /r für die verschiedenen Eisenmaterialien nicht durch größere Versuchsreihen (ähnlich den Tetmajersclien Versuchen) bestimmt ist, der Anwendung der Eulerschen Gleichung in der oben angegebenen Form für konstruktive Aufgaben der Vorzug gebührt.

i) Vergl. L. Tetmajer, Die angewandte Elastizitäts- und Festigkeitslehre. III. Aufl. Leipzig u. Wien. Frz. Deuticke. 1905. S. 615—618.

Y&l en r Knickspannungen (k₀) und der Vermittelungskoeffizienten (a) der Knickfestigkeit.

I. Graues Gußeisen.

a = kd = 8,00 t/qcm¹)

= 10 bis 80.

a) J

k₀ = 7,76—0,12 | + 0,00053 171 t/qcm (4g)

k₀ = 9870

b) 7- > 80. i \ ²

t/qcm

(4 f)

k₀

k₀

k₀

k₀

t/qcm

t/qcm

t/qcm

t/qcm

i—i i—*

CO o

15

17 Va

20

22Va

25

27Va

30

32V*

35

87Va

40

427a

45

CCC005(M'M^HHl^OC5

Ht}11>(MI>^C5CÜC003000hcO

co co o oo_ o w q oo^ co_ ^    oo^ co_ ^

d d d d d d d rf 'dT ^ ^ cd cd cd

IO oo o co

0,827

0,793

0,760

0,728

0,697

0,666

0,636

0,608

0,580

0,553

0,526

0,501

0,476

0,452

0,429

47 Va

50

52Va

55

57 Va

60

62Va

65

67Va

70

co cc cd' oj cd cm c\P c\T c-a t-h

0,407

0,886

0,365

0,345

0,327

0,309

0,291

0,275

0,259

0,245

72Va

1,846

0,231

82¹/«

85

877a

90

92'/2

-    co    co    co    ^

o>    i—>    oo    œ    cn

^    OO    (O    03    o

75

777a

80

1,741

1,643

1,552

0,218

0,205

0,194

95

977a

1,094

1,038

0,987

0,895

0,816

0,746

0,686

0,632

0.584

0,181

0,171

0,161

0,152

0,144

0,137

0,130

0,123

0.112

0,102

0,093

0,086

0,079

0.073

iO o

CO ^

ł—Ł ł—1 h-1 I—» t—l I—1 •4 05 0îCn0t^ O O* O Cn O Ol

CdT^OC5HCT)CO(M ^Of-COHOOO^ IO iO ^    ^ co CO CO

oooooooo

CO 05 lO r-H OO lO CO CD lO lO i-O rfl ^

o cd d d⁻ cd o o o

oo

CO

II. Schweißeisen.

kd = 3,5 t/qcm.

k₀.

a)

= 15 bis 112.

kd’

b) i

> 112.

ko = 3,03-0,013

t/qcm.

(4 1)

k₀

= 19740

(ÏÏ

t/qcm.

(4 h)

k₀

k₀

k₀

t/qcm

t/qcm

t/qcm

CO

00

H*    H*    I-¹    I—    I-*.

V 's >    >    >

1-0 (M CO o

•M    -M

io D- O Od lO IO CO CO

COCOCOCOCOCOCCCOCOCOCOCOCOCOCOCOCCCOCOtO ~CO CO To 03 ~03 "o3    Oc ~OT Ot 033 03 03 -.1 V -01 oc

O’OOl—‘vC^-OOi—J003—3

-30COOC—aocoot-aococn-jocoo>-30

0,810

0,801

0,791

0,782

0,773

0,763

0,754

0,745

0,736

0,726

0,717

0,708

0.699

cT o cT ö o o o

90

1,860

0,624

0,615

0,606

0,596

0,587

0,578

0,569

0,559

0,550

0,541

0,531

0,522

0,513

0,503

0,494

0,485

0,476

0,466

0,457

03 CO CO i—1 O oc O Ol

I—.    i—,    i—i    .    i—*    i—^

03    Cu    4*-    rf*-    03

O    Oc    O    Cn    O    Crc

165

170

175

180

185

190

195

200

03

CO 1—« 05 IV-

1,263

1,168

1,083

1,007

0,939

0,877

0,822

0,771

0,725

0,683

0,645

0,609

0,577

0,547

0,519

0,494

0,427

0,392

0,361

0,334

0,309

0,288

0,268

0,251

0,235

0,220

0,207

0,195

0,184

0,174

0,165

0,156

0,148

0,141

t) Entsprechend der Wiirfelfestigkeit des feinkörnigen Gußeisens, gefunden an Würfeln mit 3 cm Kantenlängen. — kd bezeichnet die Dr uck f e stigke i t s zah 1, k₀ die Knickspannung.

«'

a) T

= 15 bis 105.

ko = 3,10-0,0114

(i)

k₀

t/qcm

JN3 JNO    to    CO    te    bû    J>0    bO JnO bO JcO J.-0 JcO JCO J>0 JsS bO JcO

V    ot    w    w    'c    œ œ oj <1 <1 "-J <1 00 00 00 œ "co

h-^    <1    O    »    Oi    QO    H‘rf^-JOCOCnOOHJ‘rf^-JObO

0!frMHOoo<ioi^i»Hœooatn^Küiœ

0,771

0,763

0,756

0,748

0,741

9,733

0,726

0,718

0,711

0,703

0,696

0,688

0,681

0,673

0,666

0.658

0,651

0,643

0,636

6272

65

6772

70

7272

75

7772

80

8272

85

8772

90

9272

95

9772

100

10272

105

III. Flußeisen.

ko

a = g-î kd = 3,8 t/qcm.

b) 7

> 105.

t/qcm.

(4 m)

ko = 21220

(i)’

t/qcm.

(4 i)

k₀

k₀

t/qcm

t/qcm

l>05-^(M^i0l>C005H(M^C0l>05OHC0 OOiOCOOL^^i-tOOiOOOOI>^HCOCOOOO CO CO W CO (N Ol CQ H H H h O O 05^ 05r 05^ 05^

ctT oi co' <nî ovT «T ci ci w w w of ci oi h h h ih

0,628

0,621

0,613

0,606

0,598

0,591

0,583

0,576

0,568

0,561

0,553

0,546

0,538

0,531

0,523

0,516

0,508

0,501

IV. Flußstahl.

ko

kd = 6,0 t/qcm.

10 T/2

110

115

120

125

130

135

140

145

150

155

160

165

170

175

180

O Cn

195

200

1,836

1,754

1,605

1,474

1,358

1,256

1,165

1,083

1,009

0,943

0,883

0,829

0,779

0,734

0,693

0,655

0,620

0,588

0,558

0,531

0,483

0,462

0,423

0,388

0,357

0,331

0,307

0,285

0,266

0,248

0,232

0,218

0,205

0,193

0,182

0,171

0,163

0,155

0,147

0,140

a)

= 15 bis 89.

ko = 3,350-0,0062

(j)

b) —

> 89.

t/qcm.

(4 n)

ko = 22210

(!)’

t/qcm.

(4 k)

k₀

ko

t/qcm

; t/qcm

ko

i t/qcm a

ko

t/qcm

15

1772

20

2272

25

2772

30

3272

0^0 01H05M<I

35

3772

40

4272

45

4772

50

03 W 05 CO CO w W W CO W CO W CO w w

ooooh-ii—*1—ii—»1—ih-i 'h-* 'io I/o lo) do

^0i<l00OMW^05 00OMt0^0i 00 CO

0,543

0,540

0,538

0,535

0,533

0,530

0,527

0,525

0,522

0,520

0,517

0,515

0,512

0,509

0,507

52¹/a

55

5772

60

6272

65

6772

70

727'2

75

7777

80

8272

85

8772

tocototoeotocotocobocoDOcoeoco

............111

® ÜI

OO    CO    (M    CD

I>    ÎO    CO    H

05    05    05    05    05

H    lC    O    T)(    05    M    00

O    CO    I>    iO    CO    (M    O

05    OC    00    OO    CO    OO    GO

0,504

0,502

0,499

0,496

0,494

0,491

0,489

0,486

0,488

0,481

0,479

0,476

0,473

0,471

0,468

90

92¹/«

95

97¹/*

O O lO o IO

OOr-Hr-ICMOaCOCO^f

t—H t—ł r—I t-H r-H i—l H t—I t—1

o en o

1,836

0,306

145

150

155

160

165

170

175

180

185

190

195

200

Die Tetmajer sch’ a Gleichungen sind — entsprechend der Yersuchsausführung — für den Fall entwickelt, daß der gedrückte Stab an seinen beiden Enden gelenkartig angeschlossen ist (Fall 2), der Wert C also = 7i² = 9,78 oder rd = 10 ist.

Liegt Einspannungsfall 3 bezw. 4 vor, so ist nicht die mathematische Länge des gedrückten Stabes, sondern nur ein Bruchteil dieses einzuführen, wie sich aus der elastischen Linie der Biegung der Stäbe und der auf dieser beruhenden Entwickelung der Eulerschen Gleichung ergibt, und zwar ist im Falle 3 die wirkliche Knicklänge = 0,71 oder rd = 0,75 der Stablänge, im Falle 4 =0,5 der Stablänge zu nehmen¹).

Im Lagerungsfalle 1, woselbst also der Stab an einem Ende eingespannt, am anderen frei beweglich ist, ergibt sich der Einspannungs-Koeffizient C aus der elastischen

Linie zu

- gegenüber n² im Normal-Falle 2; es darf also auch hier nur mit ¹U der für

Fall 2 sich aus den Tetmajerschen Gleichungen ergebenden Knickspannung gerechnet werden, oder es ist an Stelle von 1 der Wert 2 1 einzuführen.

Das Trägheitsmoment J kann bei den meist vorkommenden, einfachen Quer

schnitten

gesetzt werden. Hierin stellt c eine der einzelnen Querschnittsform und Trägheitsachse entsprechende Zahl, die sogen. Steifigkeitsziffer, vor, F bedeutet die Querschnittsfläche, h stellt die für das betreffende Trägheitsmoment hauptsächlichste²) Quer-Schnittsabmessung dar.

Für die gebräuchlichsten Querschnitte sind die Steifigkeitskoeffizienten c sowie die Ausdrücke für die mit ihnen gebildeten Trägheitsmomente in der nachfolgenden Tabelle zusammengestellt³).

J = cFh²

(6)

Tabelle der Werte c =

Fh²

zur Berechnung von auf Knickung beanspruchten Stäben im allgemeinen, im besonderen

von guß- und schmiedeeisernen Säulen.

Nr.

Querschnittsform

Genau für

Schwerpunktslage e    F h²

Bemerkungen

o-,

(S : h = o

0,125

J. kl = 0,125.7T h d . h² = 0,125 n dh³ = 0,393 öh³

2.

■Qi

ô'

<5 : h = o

0,1667

J. kl — 0,1667.4 ô h . h² —

0,6668 dh³

i) Daß diese Herabminderung der Knicklänge in der Eulerschen Gleichung selbst begründet ist, ergibt die folgende Zusammenstellung :

Im Fall 3 war in Gleichung 4c geschrieben: P <Ç

20 . E . J min

7t¹ E J min

2 7t² E J min

sl²~

4 . nl E . J min

< rd 40 . E . J min

s.l²

; und ebenso in Fall 4 in Gleichung 4d = P <

sl²

s.l²

s (0,711)*

Tr² E . Jmin • (0,51)² ’

2)    Yergl. hierüber die nachfolgende Tabelle.

³)    Die Tabelle ist z. T. dem Handbuche der Architektur, III. Teil, I. Abteilung, 3. Abschn., Konstruktionselemente in Eisen von Georg Barkhausen, entnommen. II. Aufl, S. 202—207.

Nr.

Querschnittsform

Genau für

Schwerpunktslage e    F h²

Bemerkungen

3.

.......

•■ori—7 _

-T !    $

JW

A rhsr

J-kl

} 6 = 0,1 h e = 0,287 h

CD 1-H

00

Oa) tO CO O 1—< o

© © o

gleichschenkliges

Winkeleisen

J. gr = größtes, J. kl = kleinstes J = c . F h²

4.

.1

s.r.çz

______Jß

S = 0,1 h e = 0,287 h 0,0946

-fr---.

Querschnitt eines l_-Eisens = f

J. ki = 0,0946.2. fh²

5.

Jyr

BH

ô 0,1 h

p    p    p    p    p    p

00    to    ^    to    CO    H

CO    Cr»    00    H-»    Cn

^1    H-i    00    *-*■

O CO

gleichschenklige Winkeleisen

Gesamt-Querschnitt = 2 f;

J = c.2fh²

s::

6.

'K

i*-------n-—$~i

si

-V-W ! x

} «5 =0,1 h

0,177

0,218

0,2448

gleichschenklige Winkeleisen

Gesamt-Querschnitt = 4 f ; J = c . 4 . f h2 für die Schlitzweite <5t ist allgemein

c = 0,0945 +

(w^+â)'

U-

<e,.

>4c7is^

7.

i#

J ô = 0,15 h

ei = 0,506 h    0,231

e₂ = 0,256 h    0.0807

k JiAj A J

Ungleichschenkliges Winkeleisen. Schenkelverhältnis 1 : 1,5 Jl = 0,231. F h2 Jii = 0,0807. F. h²

>•

~n'n

8.

i.Chj

6, o.jh V

1 ô = 0,15 h

Gesamt-Querschnitt = 2f. Soll Ji = Jn werden, so hat man âj — k. h für k = 0,264 zu machen.

Jl = 0,231.2 . f h2 Jii = 0,2455.2. fh²

et = 0,506 h 0,281 0,2455

-o- -

__ ’JLTf,

*—fr-~<J/- A—•!

: S“

II

*er

.5*

L-

Zhr

to!-- •«-i---*

±3

j ô = 0,17 h

e1 = 0,7317 h    0,41

e₂ = 0,232 h    0,0702

Ungleichschenkliges Winkeleisen. Schenkelverhältnis 1 : 2 Jl = 0,41 . F h2 Jii = 0,0702 . F. h²

Genau für

Schwer-    _ J

punktslage e    F h²

10.

ft,*.

i 6,o.3*h-lL

}d = 0,17 h

e₁₌ 0,7317 h 0,41

0,2318

ST

//

Gesamt-Querschnitt = 2f. Soll Ji = Jn werden, so hat man = k. h für k = 0,708 zu machen.

Jl = 0,41.2 . f h2 Jn = 0,2318.2. fh²

! 0=0,165h Gl

= 0,222 h

0,071

0,241

Schenkelverhältnis 1 : 2 Jl = 0,074. F h2 Jll = 0,241 . F. h²

12.

} ô = 0,11 h

ex = 0,29 h

0,094

0,0445

Schenkelverhältnis 1 : 1 Jl = 0,094. F h2 Jn = 0,0445 . F. h²

13.

| <5, •o.ôh-Jl

U/:

*'A

} ô = 0,165 h

0,241

0,2095

<r i: ’ô

Schenkelverhältnis 1 : 2 Gesamt-Querschnitt = 2 f. Soll Ji = Jii werden, so hat man <5j = k. h für k = 0,38 zu machen. Jl = 0,241.2. fh2 Jii = 0,2095.2 . f h²

JÈ

} ô = 0,11 h

0,0445

0,246

-Z>

Schenkelverhältnis 1 : 1 Gesamt-Querschnitt = 2 f. Jl = 0,0445.2. fh2 Jii = 0,246.2 . f h²

15.

N!

Mittel der [-Eisen

e = 0,31 b

0,151

0,0955

*b r“*i

h maßgebend;

Jl = 0,151 .Fh2 b maßgebend;

J„ = 0,0955 F b²

//

3-----

• ..M

K.

Mittel der [■Eisen

0,151

0,285

h maßgebend

S,

Soll Ji = Jii werden, so hat man d₁=kb für k =

//

0,62

iMï)’

zu machen.

Gesamt-Querschnitt = 2 f.

Nr.

j Genau für

Schwerpunktslage e    F h²

J.

kb-L----

b-i

J- h

Mittel der [-Eisen

0,151

( — 0,31 y

h maßgebend

17.

[n

4 0,0955

Soll J[ = Jn werden, so hat man k in k b =

0,62

1 4-]/l,58 (^j

zu machen.

Gesamt-Querschnitt = 2 f.

i»- - p-b i

.i

18.

I- . ; _._4 h-

saa

Mittel der I-Eisen Nr. 12-50

0,159

0,0494

'II

I____L

h maßgebend ; Ji = 0,159 Fh²

b maßgebend; Jn = 0,0494 Fb²

“4T---(

b—i

---»i

19.

ni

Fn’”

Ł_

ta

Mittel der I-Eisen ) Nr. 12-50

0,159

V+0,0494 b

h maßgebend

Soll Ji = Jii werden, so hat man k in kb

k=]/o,636    0,1976

zu machen.

Gesamt-Querschnitt = 2 f.

20.

6 — 0,0833 h <3 = 0,1 h 6 = 0,125 h

0.0437

0,0443

0,0450

Einfaches Kreuzprofi] J = c . Fh²

1,5h

21.

to 5-

h,

h, 0.3

6 = 0,15 h

4 0,506

4 0,231 0,6613 k—0,256 + 0.0807

Soll Ji = Jii werden, so hat man k = 0,512 +

/ikT+ M12)² + 0,6012

oder

ki =

■j (k — 0,512)² — 0,6012 — 1,012 zu machen.

Gesamt-Querschnitt = 4f. J = c . 4 . f h².

- -m

Nr.

Genau für

.1

Schwer-

I C -

punktslage e    F h²

2\k

22.

7=q?F=

4 h* i * h

2] h

^+0,7317^

. ..y

} d = 0,17 h

+ 0,41 1,2231

+ 0,0702

Soll Ji = Jii werden, so hat man k = 0,464 +

Y (k, + 1,4634)² + 1,3594

oder

ki =

-j/Tk — 0,464)² — 1,8594 — 1,4684 zu machen.

Für ki = 0,34 wird k = 2,6115.

Gesamt-Querschnitt = 4f. J = c.4.fh²

II

ft*

i+"

l.h=

23.

<■ -h-i j <S

.i

/{, Ä' \ k,‘0,Z

(+⁰>²⁸⁷)’

j d = 0,1 h

11

+ 0,0946 0,2444

(|_0,287)S

Soll Ji = Jii werden, so hat man k = kx + 1,148 zu machen. Für k, = 0,2 wird k = 1,348, was beweist, daß der Querschnitt für II meist zu steif ist.

Gesamt-Querschnitt = 4 f.

J = c . 4 . f h²

+ 0,0946

24.

1------i-------1 ,

Ô = 0,1 h

(+0,287)’

Gesamt-Querschnitt == 4 f also J[ = c . 4 . fh².

..4

+ 0,0946

Zur vorstehenden Tabelle sei bemerkt, daß für ihre Berechnung die Mittel

werte der deutschen Normalprofile maßgebend gewesen sind, daß daher für alle Querschnitte keine vollkommen genauen Werte sich ergeben, da. die einzelnen Profile nicht in stets gleichen Verhältnissen abgestuft sind.

Jedoch genügen die mit Hilfe der Tabelle zu berechnenden Trägheitsmomente vollkommen zur Beurteilung der Knicksicherheit eines Stabes, da kleinere Differenzen schon allein vollkommen durch den Sicher-

¹ C*0,0%9i

24 >

heitskoeffizienten s aufgewogen werden.

Beispiel 1. Bei einem I-Profil (Abb. 3) ist nach der vorstehenden Tabelle c für Ix = 0,159 und c für Iy — 0,0494. Für die x-Achse ist h, für die y-Achse b die hauptsächlichste Querschnittsabmessung. Demgemäß ist bei einem Norm.-Prof. I Nr. 24. lx = c . Fh² = 0,159.46,4.24². = rd 4280 cm⁴; Iy = c . F b² = 0,0494 . = rd 260 cm⁴. Aus den Normalprofil - Tabellen ergeben sich die fast genau gleichen Werte: und Iy = 261 cm⁴.

._. J.£.■&«?._ x

I F- 46,'Kjcm

Abb.

,4.10,6²

= 4288

Beispiel 2. Es sollen die Trägheitsmomente des gleichschenk.

L-Norm,

als Nr. 90.90.9

(Abh. 4) bestimmt werden. F = 15,4 qcm.

Es ergibt sich mit Hilfe Nr. 3 der Tabelle:

Igr = 0,15.15,4.9² cm⁴ = 187,1 cm⁴ = dem größten Trägheitsmoment.

Ikl = 0,0381.15,4.9² cm⁴ = 47,6 cm⁴ = dem kleinsten Trägheitsmoment.

Ix = 0,0946.15,4.9² cm⁴ = 118,0 cm⁴.

Ij = Ix + F . e² = 118 + 15,4.2,57* = 118 + 102 = 220 cm⁴.

Aus der Tabelle der Norm.-Profile entnommen, ergibt sich:

Igr = 187 ; Ikl = 49,2; Ix — 118. I, = 220,

d. h. die oben gefundenen Werte sind ausreichend genau.

Beispiel 3. Das kleinste Trägheitsmoment eines aus 2 _l |_ Norm.-Profil 90.90.9 gebildeten Stabes (Abb. 4a) ist zu berechnen. Als Achse für das kleinste Trägheitsmoment kommt die x-Achse in Frage. Nach Nr. 4 der Tabelle ist für diese Achse c = 0,0946.

Jmin = 0,0946.2 . F . h² - 0,0946.2.15,4.9².

J min = 236 = 2 Ix.

\ C‘0,0381

C- 0,15

ox

Jj “A- ■'*-

| o.D y

Jgp

Cx * 0,0046

—-J,

II

X.ciOjo.öfia |_oJ_

zmmmmmmamm </

i* h* 30 cm*!

<    9,o N-> j.

e-2,57    \ kl

2xN Prof. 90.90.9

C- 0,125

h-2 r

8-1,5 cm

Abb. 4.

Abb. 4 a.

F' Hl,3

Abb. 5.

"^Beispiel 4. Ein Stab bestehe aus _j |_ Normal.-Profil 100.50.10 (F = 14,00 qcm), also mit einem Schenkel Verhältnis von 1 :2. Der Abstand der beiden Winkeleisen in der senkrechten Schwer-Achse (d⁴ 5) ist so zu wählen, daß der Stab in bezug auf seine wagerechte und senkrechte Schwerachse gleich knicksicher wird.

Nach Reihe 10 der Tabelle muß alsdann sein : d, = k . h = 0,708.5,0 = 3,54 cm.

Alsdann ergibt sich a) Ii = c . 2 . f. h² = 0,41.2.14,0.5,0² = 287 cm⁴.

Iii

= 2 ly —|— F ^e₂ + -^-j j ! hierin bedeutet ly das Trägheitsmoment des einzelnen Winkeleisens,

bezogen auf die zum langen Schenkel parallele Schwerachse, e₂ den zugehörenden Schwerpunktsabstand. Nach Reihe 9 der Tabelle ergibt sich ly = 0,0702 . F . h² = 0,0702.14,0.5,0² = rd 24,5 ein⁴ und e₂ = 0,232 h = 0,232.5,0 = 1,16 cm. Hieraus folgt :

= 289 also sehr annähernd

In

= 2 24,5 + 14,0 ( 1,16 +    ² =2. [24,5+ 14 (2,93)²] = 2.144,5

gleich dem für Ii gefundenen Werte. Mithin ist das Trägheitsmoment und somit auch die Knicksicherheit in bezug auf beide Hauptschwerachsen — bei dem ermittelten Werte von 6‘ = 3,54 cm — als gleich erwiesen.

Als Beispiele zur Frage der Knickfestigkeit, zugleich um die Anwendung der auf den Seiten 25 u. 26 gegebenen Tetmajersehen Tabellen zu zeigen, seien die folgenden drei Aufgaben behandelt:

1. Eine gußeiserne Pendel-Säule (C = 10, also Normalfall) hat 530 cm Länge. Ihr Querschnitt ist in Abb. 5 dargestellt. Es ist zu berechnen, wie viel die Säule auf Knicken zu tragen vermag.

Zunächst handelt es sich um die Frage ob für das, durch die Unterlagen der Aufgabe fest-

gesetzte Längenverhältnis der Säule F:

die Eulersche Gleichung [anwendbar ist. Es ergibt sich der Querschnitt

F=rd2r7rd — 2.30.3,14.1,5 = 141,3 qcm ferner nach der Tabelle auf Seite 27 und Reihe 1 das Trägheitsmoment:

Mithin wird i² =

= rd 112,3, also i = rd 10,6.

j,nspruchung und Querschnittsbemessung eiserner Stäbe.

'e

530 i “ 10,6

An ihrer Stelle tritt die Tetmajersche Gleichung:

Mithin ist :

= 50,0. Es ist mithin die einfache Eulersche Formel nicht anwendbar.

k° = -p-=(o,00058 (jJ

0,120 | + 7,76^ t/qcm.

Nach der Tabelle I auf Seite 25 ergibt sich für k₀ bei — = 50 der Wert: k₀ = 3,085 t/qcm.

(4 a)

Dieser Wert setzt voraus, daß die Druckfestigkeit des Gußeisens zu 8,0 t gerechnet ist, bei 8 fâcher, üblicher Sicherheit, also eine zulässige Spannung von 1 t/qcm eingeführt wird; wird dieser Wert bei einem vorliegenden Gußmaterial für zu hoch erachtet, so wäre k₀ aus der obigen Gleichung zu ermitteln.

Hierselbst wird unter Annahme der Tabellenwerte P = k₀ F = 3,085 . 141,3 = 435,91 t, als die Gesamtlast, welche die Säule im Augenblicke des Knickens noch zu tragen vermag. Bei 8 fâcher Sicherheit ergibt sich mithin ihre Tragfähigkeit in Berücksichtigung der Knickgefahr:

Po = g = rd 54,5 t.

2. Eine unten stumpf aufgesetzte, oben geführte gußeiserne Säule besitzt eine mathematische Länge von 6,32 m und hat eine Gesamtlast von 56 t zu tragen. Gewählt ist ein ringförmiger Querschnitt ähnlich dem in Abb. 5 auf Seite 32 dargestellten, nur mit einer äußeren Durchmesser = 27 cm und einer Stärke von 2 cm (es ist h in der Tabelle auf Seite 27 also = 26 cm) ; gefragt wird, wie groß die Sicherheit gegen Knicken ist.

= c h⁵ = 0,125.26⁵ = 0,125 . 676 = 84,5 cm⁵

Da die Säule unten stumpf aufgesetzt d. i. eingespannt oben hingegen gelenkartig angeschlossen ist, so ergibt sich die tatsächliche Knicklänge 1₀ zu rd 0,75 1 = rd 0,75 . 6,32 m = 4,74 m = 474 cm. Weiter ist: F = rd 26,0.3,14.2 = 163,3 qcm ,₂ _ J _ cFh⁵ ¹ — F — F

und demgemäß i = ]/ 84,5 = rd 9,2 cm.

Mithin stellt sich das Längenverhältnis auf:

= rd 51,6 ; also <80.

1₀ _474

i — 9,2

Mithin ist auch hier die Eulersche Gleichung nicht anwendbar.

Es ergibt sich aus derj Tabelle I auf Seite 25 für = 51,6 der Wert k₀ = rd 3,00. Mithin wird:

P = ko F = 3,00 . 163,3 = 489,9 t.

Da die tatsächliche Belastung P₀ = 56 t gegeben, ist mithin (unter Annahme einer Druckfestigkeit des Gußmaterials = 8 t/qcm) die Sicherheit gegen Knicken

56 -rd8’⁷⁵'

489,9

3. Ein J_-Träger aus Flußeisen — Normal-Profil 30 (F = 69 qcm, Jmin = 449 cm⁴) sei beiderseits fest eingespannt und zwar auf 6,00 m Länge; seine Knicklänge beträgt mithin 3,00 m.

Seine Tragfähigkeit gegen Knicken ist zu ermitteln.

Es ist i⁵ = l

449

F 69

= 6,51 ; i = 2,55 ;

1 _ 300 i — 2,55

= rd 117,5.

Es gilt mithin die Eulersche Gleichung:

t/qcin ;

k₀ = 21220

nach Tabelle III auf S. 26 ist für

= 117,5 der Wert von k₀ = 1,540; mithin wird P = ko F = 1,540 . 69 = 106,26 t

und bei 4 fâcher Sicherheit P₀ = rd 26,55 t als zulässige Belastung. Die Tabelle setzt eine Druckfestigkeit des Flußeisens von 3,8 t/qcm voraus.

Die zulässige Druckbelastung beträgt demgemäß bei 4 fâcher Sicherheit P₀ Druck = 0,95 . 69 = 65,55 t; sie kommt im vorliegenden Falle nicht in Frage. ⁶

Die Grenze zwischen einfacher Di durch Gleichsetzung beider Festigkeiten und Erm Stablänge — lk. Bei Längenverhältnissen, innerhalb :v. anwendbar ist, gilt mithin die Beziehnung:

C. E. J min

”ilk^

~~i

igeben jo > Gleicht

P = o.F

C.E.c.F.h²

slk²

hieraus folgt:

lk=

C E. J min

s.P

(7)

oder

hy

C.E.c

(7 a)

lk =

worin die einzelnen Größen die früher angegebenen Bedeutungen haben.

Auf Grund der Tetmajer sehen Gleichungen kann man die obigen Beziehungen auch in der folgenden Form zum Ausdruck bringen:

Es sei bezeichnet mit : kz die zulässige Knickungs-, oz die zulässige Druckspannung, mit k₀ und kd die entsprechende Festigkeitszahl, mit s der Sicherheitsgrad, mit a die sog.

Y ermittelungszahl der Knickfestigkeit d. i. das Verhältnis ^

. k₀    kd. k₀

kz —    _ i 6-i —    1    ®    1,    5

k₀

; alsdann ergibt sich:

kd

und hieraus:

kd

(8)

kz — a — = a oz s

eine Beziehung zwischen der zulässigen Knick- und Druckspannung. In den letmajersehen Tabellen sind sowohl oz als auch a bestimmte Zahlenwerte, abhängig von den zugrunde gelegten Druckfestigkeiten kd. Es ergibt sich (vergl. die Köpfe der dabellen auf den Seiten 25 und 26) für:

Gußeisen : a —

Flußeisen: a —

k₀

3,8

Schweißeisen: a =

k₀

3,5

Flußstahl : a =

k₀

6,0

In gleicher Weise ist durch den Sicherheitsgrad s auch oz festgelegt: oz —

kd

Also für:

Gußeisen: oz =

8,0

8,0

= 1 t/qcm

3,8

Schweißeisen: oz =    — 0,875t/qcm

Flußeisen : oz = -j- = 0,95 t/qcm Flußstahl: oz = — =l,5t/qem

CO

Soll nun bei einer bestimmten Belastung ein Stab gleich stark beansprucht werden auf Druck und Knickung, so muß die hierselbst auftretende Druckspannung g — der Knickspannung sein, oder der zulässige Wert für die letztere kz = a werden.

Aus Gleichung 8 ist man alsdann in der Lage, die Größe von a zu

den Wert k₀ und dieser mit Hilfe der

ermitteln ;

a liefert schließlich durch die Beziehung : a —

k₀

kd

¹

E kann auch als diejenige Normalspannung erklärt werden, welche bei einer Formänderung des Stabes gleich der Stablänge 1 für die Flächeneinheit auftreten würde Bei einem spezifischen Drucke = E würde der Stab um 1 verkürzt, d. h. auf eine Länge = 0 zurückgeführt werden. Hierin zeigt sich die Unzulänglichkeit des Gesetzes, welches jedoch innerhalb der bei Baukonstruktionen in Frage kommenden Grenzen genügende Gültigkeit hat. Um die vorgenannte imaginäre Grenze zu vermeiden, wird der

Elastizitätskoeffizient auch durch die Gleichung gedeutet : ^ ^ gekehrte Wert des Verlängerungsverhältuisses

vom Querschnitte = der Flächeneinheit hervorgebracht wird.

²

Für weicheres Flußeisen mit einer Zugfestigkeit unter 4000 kg/qcm wird vielfach für E 2150000 kg'qcm angegeben. Die obige Zahl ist die in der baulichen Praxis entsprechend dem meist härteren Material, i. d. R. verwendete.

³

den zugehörenden Trägheitshalbmesser (P = ^ ), /x eine Erfahrungsgröße (Zerknickungszahl).

⁴

= c F h² = 0,125.141,3.30² = rd 15900 cm⁴.

⁵

I _15900 F — 141,3

⁶

oerster, Eisenkonstruktionen. 3. Aufl.

Tetmajersehen Tabelle den Wert —, mithin die gesuchte Stablänge lk bei der Knick-und Drncksicherheit gleich sind.

Diese Entwickelung hat — bei Innehaltung der den Tabellen zugrunde liegenden Festigkeitsverhältnisse — allgemeine Gültigkeit; sie ist im besonderen für Längenverhältnisse unentbehrlich, bei denen die Eulersche Gleichung versagt. Die Art der Einspannung wird — vergl. die Beispiele — nach Auffindung der zulässigen Knicklänge lk im Sinne der Ausführungen auf Seite 27 zum Schlüsse der Bechnung berücksichtigt.

Die sehr einfache Art der Berechnungsmethode sei an den nachfolgenden Beispielen klargelegt:

Beispiel 1. Eine gußeiserne Säule, wie sie in Aufgabe 1 auf Seite 32 vorliegt, sei mit 70,650 t belastet. Es ist diejenige Länge zu bestimmen, bei welcher die Säule gleich druck- und knicksicher ist. Die Gleichung (8) liefert die Beziehung kz = a . az = a . 1 ; kz = a folgt aus der Aufgabe selbst; ferner P 70,650

ist : a =

F ~ 141,3

= 0,5 t/qcm. Mithin ergibt sich:

a = kz = 0,5 = a . 1 ; a = 0,5 ¹ )

und somit ko — a . kd = 0,5.8,0 = 4,00.

Aus Tabelle I folgt für diesen k₀ — Wert ein Längenverhältnis: . = . = 37¹/,2 und hieraus,

da i = 10,6 cm ist, lk — 37,5 . 10,6 = 397 cm, d. h. die Säule ist bei dieser Länge gleich druck- und knicksicher.

Beispiel 2. In Aufgabe 2 auf Seite 33 (F = 163,3; i = 9,2) sei a = 0.8 t zugelassen. Mithin

ergibt sich

1 lk

c=kz — 0,8 = a; ko = a . kd = 0,8.8,0 = 6,4; . = . = rd 12.

lk = 12. i = 12.9,2 = rd 110 cm. Die zulässige Belastung auf Druck und Knickung beträgt mithin bei dieser Länge: P₀ = 0,8 . 163,3 = 130,64 t. Da die Säule unten eingespannt, oben gelenkartig geführt ist, so könnte ihre Knicklänge um rd ² k noch erhöht werden, d. h. die Säule eine Gesamtlänge von rd 1,50 m erhalten. Diese Erhöhung entspricht der in Aufgabe 2 auf Seite 33 um verringerten Gesamtlänge, vergl. hierzu die Ausführungen auf Seite 27.

Beispiel 3. Ein flußeisernes Winkeleisen \_-Normal-Profil 90.90.9 (F = 15,4 qcm, Jmin = 49,2 cm⁴ i= 1,78 cm) hat eine Belastung von 4 t auf Druck zu tragen. Wie groß darf die freie Länge des beiderseits gelenkartig angeschlossenen Stabes genommen werden.

Es ergibt sich aus der Aufgabe :

Po _ 4000

a=~F~~~W

0,260 = a=kz = a.ffz = a. 0,95.

= 0,274.

= rd 260 kg/qcm.

Mithin wird :

0,26

0,95

Diesem Werte entspricht nach Tabelle III auf Seite 26: k₀ = 1,04 und

1_ _ lk

= rd 142 =

lk

1,78

Also wird

lk = 142.1,87 = rd . 2,60 m.

also ein den obigen Ergebnissen sehr nahe kommender Wert.

i) Es ist hier, da erz = 1 ist, a stets = er; mithin ist auch für denselben Wert von a die

Größe ko und das Längenverhältnis die zulässige Knicklänge veränderlich.

konstant. Da i vom jeweiligem Querschnitte abhängig, ist mit i

105 ist, hätte man auch nach der, aus der Euler-

lk

C . E . J min

s.P

=v

10.2200000.49,2

4.4000

= 259 cm = 2,59 m.

Ist die wirkliche Knicklänge eines Stabes l>lk so ist auf Knickung, im umgekehrten Falle auf Druck zu rechnen.

Besteht ein mit der Kraft P gedrückter Stab aus mehreren (n) nicht durchgehend miteinander verbundenen Teilen, so ist — unter Annahme gleichmäßiger Kraftverteilung auf die einzelnen Querschnittsteile — jeder dieser für sich und für den auf ihn entfallenden Kraftanteil knicksicher zu konstruieren. Es ist alsdann für den n ten Stabteil unter

P

einer Belastung =— die Knicklänge lk zu bestimmen, welche die größtmöglichste ist,

ohne den Querschnitt zu vergrößern. Ist das Längenverhältnis — ein solches, daß die Eulersehe Gleichung anwendbar ist, so rechnet man mit der Formel:

P C. E J min

Kann die Eul ersehe Gleichung nicht benutzt werden, so ist die Größe von lk — wie vorstehend gezeigt — mit Hilfe der Tetmajerschen Formen und Tabellen zu ermitteln.

Unter Jmin bzw. i ist hierbei stets das kleinste Trägheitsmoment des n ten Querschnittteiles bzw. dessen Trägheitshalbmesser zu verstehen.

Der Stab ist alsdann vollkommen knicksicher, wenn zum mindesten auf die berechnete Länge = lk alle seine Teile miteinander fest verbunden werden. Dem letzteren Zwecke dient in der Hegel eine Vernietung der Einzelteile, je nach Form der Querschnitte ohne oder mit Verwendung besonderer, zwischengefügter V er bindungsbleche.

Bei Querschnitten, wie den in Abb. 6 a und 6 b dargestellten ist es üblich, diese Platten in Entfernung < lk bald in die eine, bald in die andere Ebene zu legen — Abb. 6 c.

Nach den Tetmajerschen¹) Versuchen verhalten sich durch Nietung zusammengefügte Stäbe in bezug auf Knickung wie einfache Walzprofile, sofern 1. die Nietabstände die 70fache Dicke der zusammengehaltenen Flanschen nicht überschreiten; 2. die Nietbolzen die Nietlöcher vollkommen ausfüllen; 3. die Schwächung des Stabquerschnittes

durch Nietlöcher 12% nicht überschreitet.

I

Beispiel: Das in Abb. 4a auf Seite 32 dargestellte flußeiserne Profil hat für den 4 m langen Druckstab eines ebenen Fachwerkgebildes Anwendung gefunden. Die in der Schwerachse des Stabes wirkende Kraft beträgt 8000 kg. Sicherheit = 4. Der Stab ist vollkommen knicksicher zu konstruieren. -

Das Längenverhältnis 4- stellt sich auf: J min = 236 früher (Seite 32) ermittelt. F = 2 . 15,4

¹ _i⁰⁰

i ⁻ 2,76

Abb. 6 a.

Abb. 6 b.

; ik =

C. n E. J min

S.P

(9)

AL

k---

Abb. 6 c.

= rd 31 ; i² =

Wendung finden.

236

31

MT?

= 7,6; i = 2,76;

= rd 145. Es kann also die Eulersche Gleichung An-

Die Tragfähigkeit des Stabes berechnet sich demgemäß zu: P₀

10.2200000 . J min

4.400.400

Po =

10.2200000.236

4.160000

= 8112 kg.

) Vergl. Z. d. B. 1896. S. 476 u. ff.

Aus der Tabelle hätte sich ergeben : k₀ = 1,009

k₀ . F _ 1,009.31

Po =

7932 kgi).

Aus den Rechnungen ergibt sich, daß der Querschnitt, der 8000 kg zu tragen hat, bei vierfacher Sicherheit ausreicht. Bei gleichmäßiger Kraftverteilung kommt auf jede Stabhälfte, also auf jedes P

!_- Eisen 90.90.9 je - - = 4000 kg. Die hierfür höchstens zulässige Knicklänge lk ist bereits in Beispiels auf Seite 35 zu rd 2,60 m berechnet; es wird mithin genügen beide Teile des 4 m langen Fachwerkstabes einmal in der Mitte miteinander zu verbinden, um anch jeden Teil für sich knicksicher zu bekommen.

<■

Abb. 7.

§ 8. II. Die Scherfestigkeit³ 4). Die auf einen Stab wirkenden Kräfte Q mögen das Bestreben haben (Abb. 7), zwei benachbarte Querschnitte so zueinander zu verschieben, daß ihre Entfernung voneinander gleich bleibt. Die in einem Querschnitte alsdann auftretende reine Scher- oder Schubspannung nimmt man als gleichmäßig über den Querschnitt verteilt an. Demgemäß wird in Querschnitten die reine Schubspannung — rq durch die Formel ausgedrückt:

-    (10), worin Q die abscherende Kraft, F den betrachteten Querschnitt darstellt.

F .... ... +

In Längsschnitten wird für eine bestimmte Schnittlinie von der Breite b die Schubspannung T\ durch die Gleichung ausgedrückt:

t _ Q • s

j

worin T die gesamte Schubkraft für die Längeneinheit des Stabes darstellt, gemessen im Längsschnitte, S das statische Moment des durch den Längsschnitt abgetrennten Querschnittsteiles und J das Trägkeitsmornent des Gesamtquerschnittes bedeutet. Die Ordinaten beider Flächenmomente sind hierbei auf

Tq =

T\. b =

(11)

\a

die der Kraftlinie zugeordnete — und der Nulllinie parallele Schwerachse zu beziehen. Für Querschnitte mit Symmetrieachsen treten an Stelle der zugeordneten die Hauptachsen.

Aus der Gleichung (11) ergibt sich, daß die Schubspannung x\ allein abhängig ist von der Größe des statischen Momentes S.

Für den meist vorkommenden rechteckigen Querschnitt ergibt sich für eine Linie von der Breite = b und im Abstande = c von der zur Kraftlinie senkrechten Hauptachse I, sowie bei einem Schwerpunktsabstande des abgeschnittenen Teiles von der Achse I = y.

Z_.A.

—j-jt

’<*---j- 2> -*i

Abb. 8.

T\. b ⁼

Q.S

Ji ’

; S=(l-c)'b-y = (-2

¹ - b h⁵ ;

also :

T\ = 12.

toi er

•b. c4

b.bh⁵

Es ist also der Widerstand des Materials gegen Schubwirkungen im allgemeinen geringer als bei Beanspruchung auf die Normalfestigkeifc; deshalb ist auch die zugelassene größte Spannung für Schub kleiner als für Druck und Zug. Vielfach rechnet man mit

r =~g.

5

Eine Ausnahme hiervon bilden jedoch die Nietverbindungen, da hier wegen des zur Nietherstellung benutzten ausgezeichneten Materials Scher- und Normalbeanspruchung ohne Gefahr einander gleichgesetzt werden können.

Beispiel. Der in Abb. 9 dargestellte Trägeranschluß soll berechnet werden. Zum Anschlüsse sind 2 J_ 75.75 . 10, sowie Niete von 2 cm Durchmesser zu verwenden. Die Kraft, welche die Nietverbindung auf reine Quer-Abscherung beansprucht, beträgt 22000 kg und zwar soll 1 qcm Nietquerschnitt hierbei mit 1200 kg beansprucht werden. Die erforderliche gesamte Scherfläche folgt aus der Gleichung (10)

Q _ 22000 — 1200

setzt man hierin F = b h und vereinfacht die Gleichung, so

3Q /    4c²\

Tl = 2F'l1_ h^j

(Ha)

Aus der Gleichung ergibt sich, daß der größte Wort für r bei c = o, d. h. in

n = o wird, am Querschnittsrande

der Hauptachse I—I eintritt und daß für c =

also die Schublängsspannung = o ist.

Beispiel. Es ist das Verhältnis der Stützweite zur Höhe eines einfachen Balkens festzulegen, bei welchem eine Schubspannung in der Nulllinienschicht die alleinige Ursache der Zerstörung sein kann.

Der 1 m weit gespannte frei aufgelagerte Balken habe eine Breite = b, eine Höhe = h ; seine gleichmäßig verteilte Belastung betrage q kg/lfm.

ql

Mithin ist Q die größte Querkraft =    , ferner :

Mmax_!Ü. w -ly. a-l*L.

Mmax— g , Wi— g -    —g bh2>

Für die größte Schubkraft in der Nulllinienschicht ergibt sich aus Gleichung (11 a)

r 3 Q_8 . q. 1

¹    2 F 4.h .b

Bezeichnet nun n das Verhältnis der Beanspruchung des Materials auf Druck zu derjenigen auf Schub

n = —, so ist eine gleiche Gefahr für eine Zerstörung bedingt, sobald x —— ist. Das Verhältnis, daß x    n

dies nicht eintritt, drückt sich mithin in der Beziehung aus ;

dh-

Die Festigkeitskoeffizienten für Schub sind aus der nachfolgenden Zusammenstellung zu entnehmen :

a ^

— < T,

n

h <D-

| g2oookg

Material

Festigkeitskoeffizient für Schub in kg/qcm

>0

Gußeisen

Schmiedeeisen

Stahl

1000-1100

8200-4000

4000

Abb. 9.

= 18,4 qcm.

<p n 4

Da jede Nietfläche —— — ^ 3,14 = 3,14 qcm Größe hat, so sind also zum mindesten sechs Nietflächen zum Anschlüsse notwendig. Die obige Verbindung kann nun entweder zerstört werden, wenn der Träger von den Nietflächen a oder mit seinen beiden Anschlußwinkeln gemeinsam von den Nietflächen b

gelöst wird. Da dieser Zerstörung von jedem Nietschafte a zwei Flächen (zweischnittig) von b jedoch nur je eine Fläche (einschnittig) entgegengesetzt werden, so sind zum Anschlüsse mindestens drei Niete a und sechs Niete b erforderlich.

Beispiele über Berechnung der Längschubspannung werden u. a. bei Berechnung der Nieteinteilung der Blechträger, sowie im letzten Abschnitte bei den Betoneisenbauten gegeben.

Es sei an dieser Stelle hierauf verwiesen.

§ 9. III. Die liiegungsfestigkeit. Wenn die äußeren Kräfte das Bestreben zeigen, zwei Nachbarquerschnitte so um eine senkrecht zur Kraftebene stehende Achse zu drehen, daß die Entfernung der Querschnitte sich ändert, so liegt eine Beanspruchung auf > Biegung vor. Wird der Stab über die hier in Frage kommende Festigkeitskeitsgrenze — über seine Biegungsfestigkeit hinaus — beansprucht, so findet ein Zerbrechen statt.

Ein in Abb. 10 u. 11 dargestellter gerader, mit gleichbleibendem Querschnitte versehener Stab sei durch eine Anzahl von Kräften beansprucht, die mit der Balkenachse in einer Ebene liegen. Der Stab wird sich alsdann unter der Wirkung dieser äußeren Kräfte so lange deformieren, bis die hierdurch in seinem Inneren erzeugten Spannungen den äußeren Kräften das Gleichgewicht halten. Dieser Zustand sei unter der Voraussetzung betrachtet, daß die eintretende Formänderung vernachlässigbar klein ist.

r?_

Tis

~e.!

-U

vo

-IL

s—A--4-

ÄT->

S * Schwer -___

IWK_____

ßi

Abb. 10.

Abb. 11.

Durch einen Schnitt senkrecht zur Stabachse werde der Balken in zwei Teile getrennt. Wir betrachten einen der beiden — z. B. den linken — und denken die Mittelkraft aller äußeren, an diesem Teile wirksamen Kräfte gebildet und in zwei Kräfte N und Q zerlegt, deren erstere normal zum Querschnitt liegt, deren andere in seiner Ebene selbst wirkt.

N, die Längskraft für den Querschnitt F, sei als positiv gerechnet, wenn sie bestrebt ist, einen Stabteil von dem anderen zu entfernen, also als Zugkraft auftritt. Q, die Querkraft für den Querschnitt F, auch Vertikal- oder Transversalkraft genannt, wird als positiv eingeführt, wenn sie für den linken Trägerteil nach oben, für den rechten nach unten gerichtet ist.

Durch die äußeren Kräfte werden in dem betrachteten Querschnitte F innere Spannungen hervorgerufen, welche nach der Voraussetzung mit ersteren im Gleichgewicht sein sollen ; durch die Längskraft möge in einem Flächenteilchen d F eine Normalspannung = a, durch die Querkraft eine Schubspannung = r hervorgerufen werden. Aus den allgemeinen Gleichgewichtsbedingungen folgt dann :

Q = /r.dF (13).

N = /o.dF (12)

Die Bestimmung der Normalspannung o.

Der Querschnitt sei — Abb. 11 — auf ein rechtwinkeliges Achsenkreuz bezogen, dessen Anfangspunkt im Querschnittsschwerpunkt S liege. Der Angriffspunkt der Längskraft N sei K, K S die unter einem Winkel ß gegen die u-Achse geneigte Kraftlinie.

In einem beliebigen Punkt C (Koordinaten -f- u und -f- v) entt

Einwirkung der äußeren Kräfte — der betrachtete Querschnitt >n dem ihm u_, m. -naheliegenden um die Strecke X. Die in C auftretende Spannung o kann, unter der Voraussetzung, daß die Formänderung innerhalb der Elastizitätsgrenze bleibt und keine Temperaturänderung eintritt, o = k. X gesetzt werden, worin k eine, für alle Querschnittspunkte bei gleichem Elastizitätsmodul konstante Erfahrungsgröße darstellt.

Auch werden sich, da die ursprünglich ebenen Querschnitte auch nach der Biegung des Stabes als Ebenen betrachtet werden dürfen, die beiden unendlich nahen Querschnitte in einer geraden Linie n n schneiden, für welche X = o ist und demgemäß auch o = o wird. Diese Gerade nn führt den Namen Nullachse oder neutrale Achse. Die bisher willkürlich gewählte u-Achse sei parallel zu ihr angenommen.

Zugleich folgt aus Abb. 11, daß für alle von der Nullinie gleichweit entfernten Punkte die Normalspannung gleich ist, und daß ferner die Spannungen zweier beliebiger Querschnittspunkte sich zueinander verhalten wie ihre in beliebiger Richtung von der Nullinie gemessenen Abstände. Bedeutet v₀ den Abstand der Nullinie von der u-Achse und o₀ die in den Punkten der letzteren herrschende Spannung, so ergibt sich:

(14)

ff : (j₀ — (v + v₀) : v₀ oder o = a₀ + — v = a₀ -j- kL. v,

Vo

V₀

da —° = kt für den betrachteten Querschnitt einen konstanten Wert besitzt.

Das Moment der inneren Kraft — bezogen auf ein Querschnittsteilchen dF — (o. d F = N) in bezug auf die Achsen u und v ist o. d F. v bezw. ff.dF.u, das Moment der in K angreifenden Längskraft N = N . f sin ß bezw. N . f cos ß. Die Gleichgewichtsbedingungen lauten mithin:

1. /a. d F = N (12a);    2. /o . vdF = N. f sin/? (15) ;    3. Jo. udF = N.fcos/? (16)

Unter Berücksichtigung, daß

/ d F = F ; / v.dF = /u.dF = o und / v². d F = Ju = dem Trägheitsmomente des Querschnittes, bezogen auf die u-Achse ist, sowie nach Einsetzen des für ff entwickelten Wertes, gehen die beiden Gleichungen (12 a und 15) über in die Form:

a₀.F = N (12 b); kt. Ju = N . f sin/? (14a) oder: ff₀ = ~; kj

N.f

Ju

sin/?.

Diese Werte in Gleichung (14) eingesetzt, ergibt als Schlußwert:

N , N.f.v

ff

Ju

sin ß

(17)

Fällt — was die Regel ist — die v-Achse mit der Kraftlinie zusammen, so wird sin/? = l. Man erhält:

N . N.f

f+-j7'v

Für die äußersten Querschnittspunkte mit den Abständen -)- et und — e₂ von der u-Achse erreicht o seinen größten bezw. kleinsten Wert.

N . N.f ff>=F +

N.f — das Produkt aus der Längskraft N und ihrer Entfernung f vom Schwerpunkte — heißt das Biegungsmornent (auch Angrilfsmoment) für den fraglichen

Hieraus folgt

Querschnitt :

ff =

(17 a)

Ju

ex (18 a)

N.f

°² ” F Ju

e₂ (18 b)

worin W =

MS

e, =■

(19 a); o₂ =

j»®²

(19b)

F W„

— (bezw. W, und W„) das Widerstandsmoment des Querschnittes heißt.

Ju

Ist die Längskraft N = o, so gehen die Gleichungen 19, 19a und 19b über in:

M.ei

o = —.

M.y

M. e₂

(20 c).

(20 a); ffi = +

— 4~ xtr (20 b); o₂

Ju

Ju

W„

Der absolut größere Wert ist natürlich der, welcher dem größeren e oder kleineren W entspricht. Ist et = e₂, so ist W, = W„ =    = dem Widerstandsmomente des

Querschnittes bezogen auf die wagerechte Schwerachse (u-Achse). Die allgemeine Form der Gleichung (20) lautet alsdann:

Ju

W,

(21)

o — ±_

Der Fall N = 0 liegt z. B. vor, wenn alle den Stab bei. enden Kräfte senkrecht zu dessen Achse gerichtet sind. In diesem Falle geht die Nullinie durch den Schwerpunkt des Querschnittes.

Fällt die Kraftebene mit der u-Achse zusammen und bezeichnet — in ähnlicher Weise wie vorher — Jv das Trägheitsmoment des Querschnittes, bezogen auf die zur Kraftlinie senkrechte Hauptachse v, (Abb. 11) sind ferner M' das Biegungsmoment, e^ bezw. e'2 die äußersten Faserabstände von der v-Achse mit den Spannungen o\ und a'₂, W', und

bezw. = so gehen die Gleichungen

w;

W'„ die entsprechenden Widerstandsmomente =

Jv

e'i

e'a

20 und 21 in die entsprechende Form über:

M'. e\

o'

(22 a);    ^

= +

und für eQ = e'₂, also auch für W', = W,/ = W₂ :

Jv

Jv

W,

-, (22 b); o'₂ = —

M'.e'a

Jv

W„

; (22c)

M'

(23)

o = ± Wa

worin W₂ das Widerstandsmoment des Querschnittes, bezogen auf die senkrechte Schwer

achse (v) darstellt.

Ein zweckmäßig gewählter, auf Biegung beanspruchter Querschnitt wird ein solcher sein, bei welchem zugleich in den am stärksten gezogenen bezw. gedrückten Faserschichten die zulässige größte Beanspruchung stattfindet. Ist also wie z. B. bei schmiedbarem Eisen max Oi annähernd gleich max er2 — also die zulässige Zug- und Druckbeanspruchung entsprechend den Festigkeitsverhältnissen des Materials wenig verschieden — so wird sich ej = e₂ ergeben, d. h. der Schwerpunkt also zweckmäßig in der halben Höhe des Profils liegen. Sollte hingegen Gußeisen, dessen zulässige Druckbeanspruchung annähernd doppelt so groß wie seine Zugbeanspruchung ist, zur Verwendung kommen, so ergibt sich a₂ : Oi = 2 : 1 mithin e₂ = 2 e! ; es wird hier also eine Querschnittsform zweckmäßig sein, bei welcher der Schwerpunkt in Vs der Höhe von unten liegt.

Schneidet die Kraftebene den Querschnitt des Stabes nicht in Hauptachsen, so wird das in der Querschnittsebene wirkende Moment in zwei Seitenmomente Mj und M2 zerlegt, welche in den Hauptachsen wirken und für jedes dieser Momente die Biegungsspannung berechnet ; diese Momente ergeben sich, wenn a der Neigungswinkel der Kraftebene zur v-Achse ist, zu M₂ = M.sina in der Achse uu und zu M₁ = M.cosct in Richtung der Achse vv.

Wird — wie vorstehend — (Abb. 12) das Trägheitsmoment, bezogen auf die Achse uu mit Ju, dasjenige auf vv mit Jv bezeichnet, so ergeben sich die Spannungen in einem beliebigen Querschnittspunkte m mit den Koordinaten u und v ¹) :

>) Die Vorzeichen von u und v werden später berücksichtigt werden.

'W'

1. für den Fall, daß nur Mcosa = M₁ wirkt:

M, v

a' -

M. cos a. v

Ju

Jv

und

2. für den Fall, daß nur Msina wirkt:

M. sina . u

M₂u Jv *

Mithin wird die aus beiden Einzel-Spannungen sich zusammensetzende Gesamtspannung für den Punkt u y :

<j" =

Jv

<7 = o' -f- <j" =

M₂u

Ju

M sma

Jv

(24)

M2

~ i ID

/ Mc os a

Tritt noch eine Längskraft hinzu = ± N, so geht diese Gleichung über in die Form:

M₂u

Mo

r~ö

Uj

-Qn

N , M o — ±Y +

Seinen Größtwert erreicht a bei größtem v und u, also — falls vorhanden — für denjenigen Punkt des Querschnittes, welcher zugleich von beiden Hauptachsen am weitesten entfernt liegt, , N | MlVl , M₂U!

Ju

Jv

(25 a)

Ju

k ui

Da nun ferner

w₂

= Wj — dem Widerstands-

Abb. 12.

Momente bezogen auf die Hauptachse I (u-u) und

Jv

Ui

die Hauptachse II (v-v) ist, so geht die Gleichung über in :

— W₂ = dem Widerstands-Momente W₂ in bezug auf

M₂

(25 b)

— 4- —L

F ^ Wj ’ W₂

Unter Berücksichtigung, daß das absolute Maximum der Spannung sowohl ein-treten kann, wenn u und v beide negativ oder beide positiv sind, erhält die Gleichung die allgemeine Form:

o = ±y±

MP i M W, W

(26)

Dieselbe findet vielfach Anwendung bei Berechnung von Dachpfetten, jedoch naturgemäß nur bei solchen Querschnitten, welche den vorstehend gemachten Annahmen entsprechen, also Punkte aufweisen, welche zugleich von beiden Hauptachsen am weitesten entfernt sind. Es werden das nur solche Querschnitte sein können, welche als Umhüllungslinie ein Rechteck auf weisen. —

Die am meisten beanspruchten Querschnittspunkte werden sich diagonal gegenüber liegen, und zwar wird der eine die größte Zugbeanspruchung, der andere die größte Druckbeanspruchung erhalten; so ist z. B. in Abb. 12 der Punkt n — auf den beide Momente in positivem Sinne einwirken — der am stärksten gezogene, der diagonal gegenüberliegende Randpunkt (oberer Flansch, linke Seite) der meist gedrückte Querschnittspunkt.

Wie in Fällen, in denen die Gleichung (26) nicht anwendbar ist — im besonderen kommen hier die Z-Eisen in Frage — am zweckmäßigsten zu verfahren ist, wird bei Berechnung der Pfetten klargelegt werden.

Jini'Profil Nr. 26 wird beansprucht durch zwei Kräfte, deren eine in der \.Ai. 13 — ein Moment M₀ = 50000 kg. cm erzeugt, deren andere unter einem îr Sugachse geneigt, ein Moment M« von 60 000 kg . cm hervorbringt.

Die hierdurch im gegebenen Querschnitte auftretende größte Biegungsspannung ist zu berechnen. Das Moment M« liefert die beiden Seitenmomente:

M, = M« . cos a ■= 60 000.0,831 = 49 860 kg . cm.

M₂ = M« . sin a — 60 000.0,555 = 33 300 kg . cm.

In derselben Richtung wie M, wirkt noch M₀. Es wird demgemäß die größte Spannung:

33 300 60,3

Wäre außerdem noch eine Längskraft N = — 12 000 kg vorhanden, so vergrößerte sich a noch um _ 12 000 _

F —    53,7 “

rd — 1000 kg/qcm, bzw. = -)- 776 — 224 = + 552 kg/qcm.

§ 10. IV. Die Drehungsfestigkeit. Die Drehungselastizität kommt in Frage, wenn zwei Nachbarquerschnitte eines Stabes so gegeneinander verdreht werden, daß ihre Entfernung voneinander die gleiche bleibt - Abb. 14.

Hierbei werden in den beanspruchten Querschnitten Schubspannungen erzeugt. Die Größe der Drehungsspannung wird durch den Winkel q> gemessen, um den zwei um eine Längeneinheit = 1 entfernte, vorher zueinander parallele Querschnittslinien (Radien bei kreisförmigen Querschnitten) bei der Drehung sich gegeneinander verschieben. Erfahrungsgemäß darf man auch bei dieser Formänderung eben bleibende Querschnitte annehmen, vorausgesetzt daß der Umriß des Querschnittes ein Kreis ist.

Alsdann ergibt sich die Größe des Verdrehungsmittels aus

iK

a_ ₊ /Mj ₊ Mg_\ _ ₊ /50000 + 49 860 \Wi W₂ /    \    446

± (224 +- 552) = ± 776 kg/qcm.

— rd 224 kg/qcm; alsdann wäre also die Gesamtspannung: — (776 f 224) =

oc * 33? tr sinoc--0,555

cosin a- 0,831 F *53,7 qcm

M₀

Im

i _ ®M i\ § Wt vi6

Abb. 13.

Tr . 1

Gr. r

spannüng am Rande, 1 die Entfernung der sich gegeneinander verdrehenden Querschnitte, r den Halbmesser des Kreisquerschnittes und G das sogen. Gleichungsmaß G =

- - E (i. M.) darstellt.

der Gleichung d cp —

(27),

worin Tr die Schub-

Mn

CO 00

Abb. 14.

Nach Untersuchungen von v. Bach zeigen sich bei elliptischen und rechtwinkeligen Stabumfängen die ursprünglich ebenen Querschnittsflächen nach der Verdrehung etwas gewölbt. Die Spannungen ergeben sich am größten in den der Stabachse zunächst liegenden Randpunkten; diese sind also als die gefährlichsten anzusehen.

Da die Drehungsfestigkeit für die Eisenkonstruktionen der Ingenieurhochbauten weniger Bedeutung hat, sei auf dieselbe hier nicht weiter eingegangen, sondern auf die einschlägigen Werke der Mechanik verwiesen. Dies gilt auch, soweit sie für Ermittelung der „maßgebenden“ Spannung als Nebenspannung in Frage kommt.

§11. V. Zusammengesetzte Festigkeit. Für Baukonstruktionen kommt neben der exzentrischen Druck- und Zugbeanspruchung — also der Vereinigung von Normal-und Biegungsfestigkeit — vorwiegend nur noch eine Inanspruchnahme gemeinsam auf Biegung und Abscherung (selten in Verbindung mit Torsionswirkungen) in Frage.

a) Die exzentrische Druck- und Zugbeanspruchung.

Abb. 15 ; p liegt

Die Druckkraft P wirke im Abstande von p von der Schwerachse des Stabes, ein Fall, der bei der Berechnung eiserner Stützen oft vorkommt hier in der Regel in der Richtung einer Hauptträgheitsachse, so daß für die Ausbiegung die andere Hauptachse in Frage kommt. Es sei deshalb hier auch nur auf diesen Fall eingegangen sowie zunächst angenommen, daß

1. durch eine Ausbiegung des Stabes keine wesentliche Vergrößerung der Exzentrizität der Belastung eintrete, oder eine Ausbiegung durch die Konstruktion verhindert wird.

ehivuncj |ïï[j TTTTTïïïïlllin Pressung

Ab. 15.

Zunächst ist der Stab auf Knickung nach den in § 7 gegebenen Regeln so zu berechnen, als wenn P in seiner Achse wirkt, und ferner der Einfluß des Druckes P und des Biegungsmomentes M — P . p zu berücksichtigen :

£ P.p.e\

F ~ J /

P M.e ,F - J

(28)

■MW//

Hierbei gilt innerhalb der Klammer das -{---Zechen

Pressung IO HU

für dasjenige e, welches nach P zu liegt, das--Zeichen

k.'

Abb. 16.

Dehnung für die abgewandte Querschnittshälfte; denn auf der Seite von P findet eine Verkürzung der Fasern, also eine Vergrößerung der reinen Druckspannung, auf der abgewandten Seite hingegen eine Faserverlängerung, also Abnahme der Druckspannung statt; wird hierselbst der Klammerausdruck = —, so bewirkt das Moment auf der von P abgewandten Seite eine Zugspannung. Bei gußeisernen Stützen ist alsdann der Querschnitt des öfteren zu ändern, vergl. die Ausführungen auf Seite 14.

In gleicher Weise ist — Abb. 16 — unter obigen Voraussetzungen die Spannung bei einem exzentrisch angreifenden Zug zu berechnen.

,/P , M.e\ . /P ö = +If±~) = + 1f

) — + T⁻*

■) (29)

jre - i²

Auch hier gilt (in der Klammer) das -{--Zeichen für die größte Faserentfernung

e nach P zu, das--Zeichen für die abgewandte Seite, da auf ersterer die Zugspannung

vergrößert, auf letzterer verringert wird.

Beispiel: Eine gußeiserne Pendelsäule von 4 m Länge und ringförmigem Querschnitte trage zwei Träger — Abb. 17, die bald belastet, bald nicht belastet sind. Die am meisten exzentrische Belastung tritt alsdann auf, wenn ein Träger voll, der andere nicht belastet ist. Hierbei entstehen die Drücke At = 18 000 kg, A₂ = 12000 kg. Die Säule ist zu berechnen.

Bei totaler Belastung hat die Säule 2 X 18 000 = 36000 kg zu tragen.

Die alsdann auftretende größte Druckspannung ist

_ 36 000 ~ 113

Auf Knickung gerechnet ergibt sich : i² = d. h. die Euler sehe Gleichung ist nicht anwendbar. Aus der T etm a j er sehen Tabelle (I. S. 25) folgt

±--

P-i Pr

= rd. 320 kg/qcm.

4636

"E 113

=±T 1 +

= rd 41 ; i = 6,40, mithin

1 _ 113 i — 6,4

— 62,4,

= Cii,5 ein k,

113 = 263,29 t (v

36 t zu tragen ha reichend.

ergibt sich die Bruchlast der Säule auf Knicken zu: P = k₀ . F = 2,330 .

j Druckfestigkeit des Gußmaterials von 8000 kg/qcm). Da die Säule

236,29    ,    .    .

—gg— — rd 6,0 iach, also kaum aus-

>« mithin ihre Sicherheit gegen Knicken nur

Bei unsymmetrischer Belastung ist die Resultierende der äußeren, die Säule beanspruchenden Kräfte R = A, + A₂ = 18 000 + 12 000 = 30 000 kg.

Der Hebelarm p von R folgt aus der Momenten Gleichung, bezogen auf den Mittelpunkt des

Säulenkopfes :

R . p = Ai. 15 — A₂.15 ; p =

18 000.15 — 12 000.15 30000

= 3,00 cm.

Mithin ergeben sich die größten Spannungen : 30 000    30 000.3,00.10

_ 30 000 , 30 000.3,00.10 113

o₂ =

Ol — —

= — 266 — 194 = — 460 kg/qcm d. h. : Die gewählten Säulenabmessungen reichen bei unsymmetrischer Belastung vollkommen aus; hier tritt weder ein zu großer Druck noch überhaupt ein Zug auf, sie geben aber bezüglich der Knicksicherheit der Säule zu Bedenken — wenn auch geringen — Veranlassung.

Wird 2. durch eine Ausbiegung des Stabes infolge der unsymmetrischen Belastung die Anfangsexzentrizität erheblich vergrößert, so ist dieses bei Berechnung der Biegungsmomente in Rechnung zu stellen. Tetmajer entwickelt¹) aus der Differentialgleichung der elastischen Linie für einen auf Druck beanspruchten, am oberen Ende frei beweglichen, am Fußende eingespannten Stab die größte am freien Ende auftretende Exzentrizität pmax in der folgenden Form :

113

4636

4636

a, — — 266 -f 194 = — 72 kg'qcm

<15,0

Aj-ieoco

R30000 *15,0 >

PF A₂-12000

P = 113 qcm J = 4636 cm4 W₂ = 463 cm³

<20

Pmax-

n₀

8-2cm

'-»»im.

+ 0,0417

21

(30)

Abb. 17.

Hierin bedeutet n₀ die anfangs vorhandene Exzentrizität der Belastung P, o die

1₀ die ursprüngliche mathematische Stablänge, die

auftretende Druckspannung o =

als unveränderlich angesehen wird, i den kleinsten Trägheitsradius des Querschnittes und E die Elastizitätszahl.

In ähnlicher Weise — ebenfalls aus der Differentialgleichung der elastischen Linie — entwickelt Tetmajer für den auf Zug exzentrisch beanspruchten Stab den Wert pmax in Form einer Reihe:

= 0,5 ~ (y)²“» [l — 0,4167 — 0,0687

Pmax

P2

(ł)

+ °.¹⁶⁹⁴ ■ t (f

(t)T+

(31)²)

1)    Vergl. L. v. Tetmeyer. Die angewandte Elastizitäts- und Festigkeitslehre. III. Auflage. Leipzig u. Wien. Verlag von Franz Deuticke, S. 352 u. f. Dieser Abhandlung sind auch die nachfolgende Beispiele entnommen.

2)    Nach der Hütte (1899 S. 329) können in solchem Falle auch die folgenden Annäherungsgleichungen zweckmäßig Verwendung finden. Die größte Ausbiegung am Ende des Stabes f wird

a) bei exzentrischem Drucke

f-p

PP

Beispiel 1. Eine gußeiserne frei bewegliche Säule zeigt einen ringförmigen Querschnitt mit

23.5    cm äußerem Durchmesser und 2,4 cm Wandstärke. Die Länge beträgt 4,45 m; da die Säule jedoch unten auf größere Höhe fest eingespannt ist, soll angenommen werden, daß sie erst in der Mitte

4 45

also bei 1₀ = —g— = 222,5 cm eine senkrechte Tangente aufweise, also hier der gefährliche Bruchquerschnitt liege; ferner sei n₀ die Anfangsexzentrizität = 3,55 cm, P = 36,0 t, F = 159,1 qcm, i =

7.5    cm und E = 1000 t/qcm.

Aus diesen Angaben folgt:

36,0

159,1

= 0,226 t'qcm.

pmax

3,55

3,55

1 — 0,5

/222,5\

\~w)

² 0,226'

' 1000

+ 0,0417

/222,5X² 0,2261²    0,902

\ 7,5 ) ' 1000

= 3,94 cm.

Hieraus ergibt sich die größte Abweichung der Säulenachse gegen die Anfangslage zu:

f = pmax n₀ = 3.94 — 3,55 = 0,39 cm.

Die größten Spannungen folgen aus der Gleichung:

ff =

; hierin ist zu setzen:

P ( 1 I Pmax • e\

-~F\l ± ~~i~)

= 0,226 t/qcm ;

d 23,5

pmax — 3,94 ;    e — g

11,75 cm; i² = 7,5² = 56,25 cm².

ff = — 0,226 ^1 ±

3,94.11,75' 56,25    ,

fft = —0,41 t/qcm = — 410 kg qcm.

= — 0,226 (1 ± 0,82) t/qcm.

ff₂ = — 0,041 t/qcm = — 41 kg/qcm.

Beispiel 2: Eine ähnliche Säule wie in Beispiel 1 nur mit 25 cm Durchmesser und 1,8 cm Wandstärke soll 8,90 m lang aus Schweißeisen hergestellt und bei ebenfalls n₀ — 3,55 cm mit P = 36 t

Eigenlast belastet sein. Ferner sei E — 2000 t/qcm, 1₀ =

= 445 cm, F — 131,2 qcm, i = 8,23 cm.

8,90

Es soll untersucht werden, welche Spannungen eintreten werden, wenn bei Annahme vierfacher Sicherheit eine Belastung von 4.36 = 144 t als Volllast eintritt.

Es ergibt sich:

ff

4.36

131,2

1,097 = rd 1,1 t/qcm ;

. Jo_ 445 i — 8,23

= 54,07

pmax —

3,55

1-0,5

54,07².

1,1

2000

+ 0,0417

54,07²

1,1

2000

11,67 cm.

Hieraus folgt:

ffmax

= — 1,097 ^1 ±

11,67.12,5 8,23²

^ = — 3,47 t/qcm Druck bzw. = -f 1,27 t qcm Zug;

und b) bei exzentrischem Zuge:

f=P/l

PI²

2Ë.J

<ler Gleichung:

Nach Mehrtens (Tech. Mechanik S. 597) ergibt sich für Druck und Zugbeanspruchung f aus

— cos .

.1.

Das größte in Rechnung zu ziehende Moment ist alsdann: M Druckspannungen, aL und ffd ergeben sich aus M äußersten Fasern von der neutralen Achse (Nulllinie) zu:

P • et

max

= P (p -\- f); die größten Zug- und und den entsprechenden Abständen ej und e₂ der

m.. >.

ffz = P

J COS

]4P

.1

und ffd — P

p. e₂

J cos

^öelastung die Festigkeit des Materials, wenn auch nahezu, so

olikommen ausgenutzt.

b) Biegungs- (Normal-) und Schubfestigkeit.

Stellt o die Biegungs- (Normal-), t die Schubspannung dar, so wird die größte Biegungs- (Normal-) Spannung durch die Gleichung:

(32)

ömax —

+ i ]/ o⁶ 7 -4- 4 T⁷

Li

dargestellt, in welcher das eine Vorzeichen die größte Zugspannung, das andere die größte Druckspannung bezeichnet. Für die größte Schubspannung gilt der Wert:

^max —

y" g⁷-|-4t⁷

(33)

und für die größte Anstrengung des Materials, also für die sogenannte maßgebende

Spannung o

in a

ćma

0 + g V ö⁷ -t- 4 X⁷

(34)

Beispiel: Ein flußeisernen Gelenkbolzen, wie er an anderer Stelle noch genauer berechnet wird, von 3,71 cm Halbmesser (= r) werde an seinem am meisten gefährdeten Querschnitte beansprucht a) von einem Biegungsmoment M = 40,25 t. cm und einer Querkraft von 6,0 t. Hieraus ergibt sich a = M.r

M.r

4M

161

6000

7i r³ 3,14.3,71³

= rd 1000 kg/qcm ; ferner ist x = —

= rd 140 kg/qcm.

Hieraus folgt die maßgebende Spannung:

(Tma

=    1000 + y 1000⁷ + 4.140⁷ = rd 1025 kg/qcm.

§ 12. Die zulässige Beanspruchung und die Querschnittsbemessung eiserner Stäbe. Um den Querschnitt eines Stabes bestimmen zu können, ist es zunächst erforderlich, seine zulässige Beanspruchung, welche nach § 5 ein Teil seiner Festigkeit ist, zu kennen. Diese Beanspruchungen unterliegen in der Hegel besonderer — in den Einzel-Staaten verschiedener — gesetzlicher Feststellung.

sehe Verordnung *) über die zulässige Beanspruchung flußeiserner Dachkonstruk-kommenden stärkeren Belastungen größere Beanspruchungen zuzulassen.

Als neueste Bestimmung sei zunächst die aus dem Jahre 1897 stammende preußi-

tionen erwähnt, welche von dem zutreffenden Grundsätze ausgeht, bei selten vor-

Die

Wird ein Stab durch Eigengewicht und Schneelast allein am stärksten belastet, so darf seine Beanspruchung bis zu 1200 kg/qcm genommen werden. Tritt als Belastung noch Winddruck (von 150 kg auf 1 qm rechtwinklig getroffener Fläche) hinzu, so kann die Beanspruchung bis auf 1600 kg/qcm gesteigert werden. (Bei Einführung des wirklichen Winddruckes⁷) dürfte sich als obere Grenze 1400 kg/qcm empfehlen.) Scherspannung der Niete darf höchstens 1000 kg/qcm, der Lochleibungsdruck 2000 kg/qcm betragen. Die Sicherheit eines auf Knickung nach der Eulersehen Formel zu berechnenden Stabes soll mindestens eine 4 fache sein.

Für sonstige eiserne Konstruktionsteile des Ingenieurhochbaues dürfte sich die Anwendung der in nachstehender Tabelle zusammengestellten Mittelwerte der zulässigen Beanspruchungen empfehlen.

Zulässige Beanspruchung in kg für 1 qcmi)

Bezeichnung des Materials

bei Auftreten von stoßweise wirkenden Lasten

bei ruhender Belastung

Zug

Druck

Zug

Druck

Gußeisen

Schweißeisen

Flußeisen

Stahl

250

500

750

750

1000

1000

1000

1000

1200

1200

1500

1500

1500

1800

Diese Zahlen beruhen auf der Annahme der Elastizitätsgrenze als Grundlage für die Wahl der zulässigen Spannung. Der Grund hierfür liegt darin, daß einerseits alle Teile einer Konstruktion unter ihrer Belastung dauernd vollkommen elastisch wirken sollen und ist andererseits in den Beobachtungen der nachstehend erwähnten Dauerversuche begründet; aus diesen ergibt sich, daß ein in die Zerreißmaschine eingespannter Stab erst nach einer millionenfachen Zahl von Belastungswechseln zum Bruche geführt werden kann, wenn niemals bei einem Einzelversuche die Elastizitätsgrenze überschritten wurde. Die obigen Zahlen rechnen in dieser Hinsicht mit 1,5—2 fâcher Sicherheit, die als vollkommen ausreichend zu betrachten ist. —

Neben diesen feststehenden Zahlen wird die größte zulässige Stabbeanspruchung auch als eine Funktion der größten und kleinsten im Stabe auftretenden Spannkraft dargestellt, und zwar auf Grund der Wöhlerschen Versuche, welche gezeigt, daß die Differenzen auch weit unter der Bruchgrenze liegender Spannungen einen maßgebenden Einfluß auf den Zusammenhang der Stabteilchen haben. Die Berechnung der Spannung selbst wird mit Hilfe der Launhardt-Weyrauchschen Formel ausgeführt.

o₀ = g₁ (l—ß

(35)

Smin\

' Smax/'

die absolut kleinsten und größten Werte der im

Hierin bedeuten Smin und S Stäbe auftretenden Spannkraft; vorausgesetzt ist, daß dieselben von verschiedenem Vorzeichen sind, da nur alsdann der zweite Summand in der Klammer negativ wird.

Die Zahl ß ist für Schweißeisen = Vs, für Flußeisen und Stahl = ⁵/n zu nehmen. Für den Wert von a, ist die vorstehende Zusammenstellung maßgebend, d. h. ol ist derjenige Wert, den man als zulässige Spannung wählen würde, wenn kein Spannungswechsel auftritt.

Die obige, bisher im Hochbau wenig gebräuchliche Formel empfiehlt sich — wie

und

also nur bei Wechsel von Zug und Druck in einem Stabe. Im besonderen haben hier weitere Versuche von Bauschinger-München gezeigt, daß wenn ein Stab

max

oben bereits erwähnt wurde — nur'für verschiedene Vorzeichen von S

Snjax;

min

i) Diesen Mittelwerten gegenüber erscheinen die vom Berliner Polizeipräsidium zugelassenen größten Beanspruchungen gering; hier darf nach der Verordnung vom 21. II. 1887 z. B. Schweißeisen nur mit höchstens 750 kg/qcm beansprucht werden; für Flußeisen ist auf Zug oder Druck eine Beanspruchung von 875 kg/qcm im allgemeinen erlaubt. Bei den Gliedern genau berechneter zusammenhängender Konstruktionssysteme, sowie bei allen Trägern, deren genaue Stützweite in Rechnung gestellt ist (!), darf diese Zahl auf 1000 kg/qcm erhöht werden. (D. B. 1898, Nr. 61, S. 395.)

uf

49

Die Beanspruchung und Querschnittsbemessung eiserner Stäbe.

von der Spannung 0 an bis nahe an seine Elastizitätsgrenze in einem Sinne wiederholt beansprucht wird, seine Bruchfestigkeit sich nie verringert, daß dies aber in hohem Grade der Fall ist bei schneller Aufeinanderfolge von Zug- und Druckspannungen. — Auf derartige im Ingenieur-Hochbau nur selten vorkommende Fälle hat demgemäß die Anwendung der obengenannten Formel (35) sich zu beschränken¹).

Beispiel: Ein Flußeisenstab zeige die Spannkräfte -j- 80 t und —5 t. Es wird mithin:

Oq = Oi. (1 — s/n s/⁸) — 1200    1 —

5.5

11 .8

kg/qcin = rd 1100 kg/qcm. Sind die Spannkräfte -f- 70 t und — 80 t

= 1200 ^1—⁸/u gjjj = rd 750 kg/qcm; es ist also alsdann die zulässige Spannung erheblich

so folgt: a₀

herabzusetzen. (Treten Spannkräfte z. B. = -)- 60 t und -[-80 t, also mit denselben Vorzeichen auf, so darf die Formel nicht angewendet werden, da a₀ dann Werte ergeben kann, die an die Elastizitäts-Grenze

nahe heranreichen: u₀

= 1200 (¹⁺nd) ⁼

rd 1600 kg/qcm.)

Nach Festlegung der größten zulässigen Beanspruchung kann die Querschnittsbestimmung der Stäbe vorgenommen werden. Sind letztere nur auf eine in der Stabachse wirkende Zugkraft oder Druckkraft zu berechnen, so dient hierzu die Formel (1) worin F den nutzbaren Querschnitt, P die größte Stabskraft, o die zulässige Spannung bedeutet.

Unter dem nutzbaren Querschnitte ist die kleinste Querschnittsfläche zu verstehen; d. h. beim Anschlüsse eines Stabes ist der am meisten durch die Anschlußteile (Niete, Bolzen) geschwächte Querschnitt abzüglich seiner Schwächung zu berücksichtigen und zwar sowohl bei einem gezogenen, als auch bei einem gedrückten Stabe, da man einer vollkommenen Ausfüllung des Nietloches und dementsprechender Kraftübertragung durch das Verbindungsmaterial nicht sicher sein kann.

Bei einem auf Druck beanspruchten Stabe ist zudem seine Sicherheit auf Ausknicken nachzuweisen, die in der Regel bei schmiedbarem Eisen eine vierfache, bei Gußeisen (Säulen z. B.) eine 7—8 fache sein soll, vergl. §7. Zur Berechnung der Knickfestigkeit dient die dort gegebene Eulersche Formel mit den Tetmajersehen Einschränkungen, und zwar bei den Stäben eines Fachwerkgebildes unter der Annahme, daß diese an den Knotenpunkten in ihrer Achse geführt sind. Es ist also hier der Einspannungskoeffizient C = 10 zu nehmen. Demgemäß lautet die Formel bei schmiedbarem Eisen:

E. J min

10.E.Jmin^,10 E.Jmin

— T

Auch sei nochmals darauf hingewüesen, daß bei einem, aus n Teilen bestehenden,

knicksicher konstruiert

P<

s.l²

£2,5

l²

P

mit P gedrückten Querschnitte auch ein jeder nte Teil für —

sein muß. —

Beispiel 1: Der nur gezogene Untergurtstab eines Fachwerkbinders besitzt I. bei Eigengewicht und Schneedruck eine Spannkraft von 28,0 t und II. unter Hinzurechnung des Winddruckes (150 kg/qm) eine solche von 36,0 t.

') Vergl. auch die von Landsberg in der Hannov. Z. 1888, S. 575 auf Grund der Wöhler-schen Versuche aufgestellten, vorwiegend im Brückenbau zu verwendenden Formeln. Dieselben führen verschiedene Größen der zulässigen Spannungen, einerseits für die Belastung des Querschnittes durch Eigengewicht und Verkehr, andererseits für Spannkräfte mit verschiedenen Vorzeichen ein.

Foerster, Eisenkonstruktionen. 3. Aufl.

te ^ len bi

Zum Anschlüsse sind in einer Längsreihe hintereinander sti verwenden. Der Querschnitt des aus zwei gleichschenkligen ]_-Eisen zu

Bei Annahme von 1 cm starken Profilen ist die Querschnittsschwächung durch die Auschluß-nietung 2 X 2.1 = 4 qcm.

Die notwendige Querschnittsfläche ergibt sich mithin aus der Gleichung:

Belastungs - Pall 1.

P

--1-4 qcm; F =

a

Belastungs-Fall II.

zo

F-14,0 qcm < 7 5

rw

„ ui'»

28000 1200~

-J- 4 qcm = 27,5 qcm.

2n

sehnen.

T, 3600 . ,    ₀. .

F = -j-gQg- + 4 qcm = 26,0 qcm.

Es genügen 2 l_ 75.75.10 mit je 14 qcm Fläche, somit F = 28 qcm,

Abb. 18.

Abb. 18.

Beispiel 2: Ein auf Druck beanspruchter Obergurtstab eines Dachbinders hat bei 4,00 m Länge eine größte Spannkraft von 18 t. Das in Abb. 19 dargestellte Profil ist als ausreichend nachzuweisen. Nietdurchinesser = 2 cm.

Die nutzbare Querschnittsfläche — nach Abzug der Nietschwächung — ist: F = 2.14,0 -f- 1 . 27,0.2,0 — 4.2 = 74 qcm und mithin die auftretende größte Druckspannung :

P 13000

74

rd 175 kg/qcm,

also sehr gering.

17,0

7,5

Las IW A

ho Tn 2,o I tS-LO

< 7.5 >

Die Knicksicherheit folgt aus der Gleichung:

2,5.

2200000 Jmin ~T00.400

o'lz

J min =

J min folgt aus dem Profil in Abb. 19 : 27.2³

12

97 o

2 (Jx + F i²) = ^ + 2 (72,7 + 14,0 (2,26 + 1,0)²) = 463 i).

/S ■ 2,0

Abb. 19.

Hiervon ist noch die Verminderung des Trägkeitsmomentes durch die Nietschwächung in Abzug zu bringen. Diese stellt ein Rechteck von 4 cm Breite = b und 2 cm Höhe — h dar; mithin ist Jmin zu vermindern um den h b³ 2.43 12 12

Wert

= rd 11 cm⁴, stellt sich also auf: Jmin = 463 — 11 =

452 cm⁴.

Die Euler sehe Gleichung ist anwendbar, denn es ist:

J_452 ¹ F 74

i = 2,47 ;

T = 2^¹⁶²>¹⁰⁵-

Mithin wird:

P<2,5.

2200000.452 400.400

= rd . 15 540 kg.

Der gewählte Querschnitt reicht also aus, da er nur 13000 kg zu tragen hat³).

Wird ein Stab sowohl auf Druck oder Zug als auch auf Biegung — Abb. 20 a und b, so ist seine Querschnittsabmessung nach der

beansprucht,

Formel — (19a) bezw. (19b)

N . Met °‘ = ±F +~T

0₂ = +

N Me2 F J

oder bei ex = e₂ nach der Gleichung : ff = ± p- ± ^

zu berechnen.

i) Ist das Trägheitsmoment einer Fläche F, bezogen auf eine durch den Schwerpunkt gehende Achse dieser = J, so ist das Trägheitsmoment in bezug auf eine in Entfernung von | parallel zur ersteren Achse gehende Gerade = Jt = J -{- F |²; hierselbst ist J = Jx = 72,7 ; £ — e -f- 10, = 2,26 -j-

1 = 3,26 cm.

2) Bei dem gewählten Profile ist es nur notwendig, die Knicksicherheit in bezug auf die senkrechte Hauptsache nachzuweisen, da sich für die horizontale das Trägheitsmoment allein für das mittlere

2.27³

Blech und dessen wagerechte Hauptsache bereits bedeutend größer ergibt :

12

3280 cm⁴.

Hierin unterscheidet das erste Vorzeichen Druck und Zug in der Stabachse, das zweite entspricht dem positiven oder negativen Abstand der äußeren Faser von der Schwerpunktsachse.

Beispiel 1: Es sei — Abb. 21 — ein frei aufliegender Flacheisenstab von 20x1 cm Querschnitt und 2 m Länge durch eine Längskraft von —(— 15 t und eine in seiner Mitte senkrecht zur Achse wirkende Kraft von 0,2 t belastet.

Spannungen?

Wie groß sind die im Stabe auftretenden

-N

-N

Es ist :

N = 15000 kg.

Abb. 20 a.

F = 20 qcm.

M = 0,1 . 1,0 t . m = 10000 kg.cm.

⁼ + -p * w w = ibh² =

15000

. 1 . 20².

₍+ N

11

+N.

./r-

+_

____-"-i. \

H+

10000.6 20 ± 20.20

kg/qcm

— (-}- 750 ± 150) kg/qcm.

Die in den äußersten Fasern auftretenden Spannungen sind also :

ffi = -f- 900 kg/qcm.

(J‘2 —— —|— 600 kg/qcm.

Abb. 20 b.

o,a‘

Beispiel 2: — Abb. 22. — Ein mit 7,5 t gedrückter Obergurtstab eines Dachbinders von 4,00 m Länge besteht aus 2 ] Norm.-Profil Nr. 10. In seiner Mitte trägt er eine Dachpfette, welche eine Einzellast von 0,5 t auf den Gurtstab überträgt. Die auftretende Spannung ist zu berechnen.

N M F ± w'

7,5*

04*

TT

2,00 m

Abb. 21.

öa°'5t

toom - »

±lil 0,1 ‘

0,25 *

n-

2,oo m

0,25*

Hier ist N = 7500 kg.

F = 2 X 13,5 = 27 qcm i).

M == 0,25.2 t m — 0,5 tm = 50000 kg. cm. Wx = 2 X 41,4 = 82,8 cm³.

7500 ₊ 50000

4^,00 rr»

x_._tek_x

f I [_ J "W5c_4l, 4cm8 F - 13,5 qcnx

<5>

27

82,8

rd — 280 + 640 kg/qcm.

Abb. 22.

Oi = -f- 360 kg/qcm. o-2 = — 920 kg/qcm.

10.0

lOo

Bestände der in Beispiel 2 behandelte Stab aus zwei gleichschenkligen Winkeleisen Normal-Profil 100.100.10 — vergl. Abb. 23 — so gestaltet sich die vorstehende Rechnung folgendermaßen :

Mej

aqrr..

e,-7, i3 II oJl Jx-iaocm¹!

Ä’t,®lS| F‘19,oclcrn

Ol

7500    50000.7,13

J ~    38

27180 N    Me₂ _

F J — ff, = rd 7 778 kg/qcm.

Abb. 23.

0-2 =

7500    50000.2,87

2.180 o₂ = — 600 kg/qcm.

38

Findet die Beanspruchung eines Stabes nur auf Biegung statt, so ist die Quer-

M

Schnittsermittelung mit Hilfe der Formeln (21, 23) a = +

^ durchzuführen, — ein Fall, der z. B. beim einfachen, durch senkrechte Lasten beanspruchten Balken vorliegt.

i) Ist der Stab in seinem gefährlichsten Querschnitte — in der Mitte — durch eine Nietung geschwächt, dann ist diese sowohl bei Bestimmung von F als auch von W in Berücksichtigung zu ziehen.

^    - — * -r — +/L

**    2técm?

v ■—    kV

Abb. 24.

Beispiel: Ein Balken auf zwei Stützen — I-Träger — sei gleichmäßig belastet. Das in der Mitte des Balkens auftretende Biegungsmoment M betrage 260000 kg.cm. Die zulässige Beanspruchung sei auf 1200 kg/qcm festgesetzt. Es ergibt sich demgemäß:

M oder: W = —

260 000 kg . cm 1200 kg/qcm

Es genügt ein I-Normal-Profil Nr. 20 mit W = 216 cm³. Abb. 24.

= 216,6 cm³.

Literatur-Nachweisüng zu Kapitel II.

(Wegen der verwendeten Abkürzungen vergl. Literatur-Nachw. zu Kapitel I.)

1.    C. Bach, Elastizität und Festigkeit. IY. Aull. Berlin. Julius Springer 1902.

2.    H. F. B. Müller-Breslau, Graphische Statik der Baukonstruktionen Bd. I. Einleitung. Abschnitt I bis III. Leipzig 1887.

8. E. Winkler, Die Lehre von der Elastizität. I. Teil. Prag 1867.

4.    G. Mehrtens, Technische Mechanik. Berlin 1887. (Teil des Handbuches der Baukunde. Abt. 1.

3. Heft) im besonderen : Abschnitt C. Baumechanik S. 553—712 mit seinen Unterabteilungen : I. Elastizitätslehre. II. Statik der Baukonstruktionen.

5.    G. Mehrtens, Vorlesungen über Statik der Baukonstruktionen und Festigkeitslehre. Bd. I. Einführung in die Grundlagen. Leipzig. Wilhelm Engelmann 1903.

6.    W. Keck, Vorträge über die Elastizitätslehre. Hannover 1893. III. Auflage, herausgegeben von L. Hotopp. Hannover 1905.

7.    A. Föppl, Vorlesungen über Techn. Mechanik. I. Leipzig. B. G. Teubner 1898.

8.    R. Lauenstein, Die Festigkeitslehre. VII. Aufl. Stuttgart 1902.

9.    Handbuch der Architektur. II. Auflage. Darmstadt 1889. I. Teil. I. Band. II. Abteilung. 2. Abschnitt. Die Elemente der Elastizitäts-und Festigkeitslehre. S. 46—80 sowie 3. Abschnitt: Kapitel 1. Stützen. S. 84—120 von Th. Landsberg.

10.    Desgl. III. Teil. 1. Band. 3. Abschnitt. Die Konstruktionselemente in Eisen. Kapitel 6. Freistützen. Beanspruchung und Berechnung. S. 109—208 von G. Barkhausen.

11.    E. Haeseler, Die eisernen Brücken. Braunschweig 1888. Kapitel IL § 9 und 10. Zulässige Beanspruchung. Dimensionen der auf Zerknicken beanspruchten Stäbe. S. 31—38 und 38—40.

12.    R. Gottgetreu, Lehrbuch der Hochbaukonstruktionen. Dritter Teil: Eisenkonstruktionen. Berlin 1885. II. Abschnitt B: Die Festigkeit des Eisens S. 50—87.

13.    Erlaß des preußischen Ministers der öffentlichen Arbeiten für das Entwerfen von Bahnsteighallen und eisernen Dachbindern im Bereiche der preußischen Staatsbahnen. Z. d. B. 1897. Nr. 28 a. S. 313.

14.    Besondere Vertragsbedingungen für die Anfertigung, Lieferung und Aufstellung von größeren zusammengesetzten Eisenkonstruktionen für die Kgl. preußischen Staatsbahnen. —

15.    Besondere Bedingungen für die Lieferung von Eisenkonstruktionen zu Brücken und Hochbauten vom Jahre 1895, verfaßt in Form von Zusatzbestimmungen zu den „Normalbedingungen“ (Liter.-Nachw. zu Kapitel I Nr. 4) von der Kgl. Generaldirektion der Sächsischen Staatsbahnen. — Dresden 1895.

16.    Dr. H. Zimmm ermann, Über den Sicherheitsgrad der Baukonstruktionen insbesondere der auf Knickung beanspruchten Körper. — Z. d. B. 1886. S. 217—219, 225—227 und 243—245; auch als Sonderabdruck erschienen. Berlin 1886. Ernst und Korn.

17.    Weyrauch, Festigkeit und Dimensionen-Berechnung der Eisen- und Stahlkonstruktionen. Leipzig 1873.

18.    Mohr, Über die Verwertung der Wohl er sehen Versuche für die Dimensionierung der Eisenkonstruktionen. Ziv.-Ing. 1881.

19.    Th. Landsberg, Über die Bestimmung der Querschnitte von Eisenkonstruktionen für Beanspruchungen, welche zwischen Zug und Druck wechseln. H. Z. 1888. S. 575—582.

20.    Ebert, Über die zulässige Beanspruchung von Eisenkonstruktionen. D. B. 1896. S. 13 — 15, 24—27,

Literatur-Nachweisung.

53

35—38, 47—50. — Vortrag, gehalten im Münchener Architekten- und Ingenieur-Verein unter besonderer Berücksichtigung der einschlägigen bayerischen Verhältnisse.

21.    0. Hauger, Über zulässige Beanspruchung von Eisenkonstruktionen. D. B. 1898. Nr. 29. S. 184 und Nr. 30. S. 189.

22.    Des Ingenieurs Taschenbuch herausgegeben vom Verein Hütte.

23.    Dupuis, Versuche über die Druck- und Knickfestigkeit eiserner Stäbe. Annales des ponts et chaussées 1897. I. S. 1—87.

24.    Schulte, Berechnuug von Druckstähen auf Knickfestigkeit und Berücksichtigung letzterer bei Bestimmung der Material-Mengen von Fachwerksträgern. D. B. 1883. S. 386, 398, 422, 433.

25.    Über die Festigkeit schmiedeeiserner Stützen gegen Zerknicken. H. Z. 1883. S. 137, 276.

26.    G. Lang, Fine neue Formel für die Knickfestigkeit. H. Z. 1884. S. 368. Besprochen u. a. Ö. Z. 1884. S. 115.

27.    Strobel, Knickversuche mit schmiedeisernen Säulen. Z. d. V. d. I. 1888. S. 1121.

28.    Fr. Engesser, Uber die Knickfestigkeit grader Stäbe. H. Z. 1889. S. 455 u. f.

29.    Derselbe. Die Knickfestigkeit grader Stäbe. Z. d. B. 1891. S. 483.

30.    G. Mantel, Knickfragen. Schw. Bztg. 1895. S. 15, 24.

31.    Fr. Engesser, Über Knickfragen. Schw. Bztg. 1895. I. S. 88, 91 u. II. S. 24.

32.    F. Jasiński, Noch ein Wort zu den Knickfragen. Schw. Bztg. 1895. S. 172—175.

33.    L. Tetmajer, Die Gesetze der Knickfestigkeit der techn. wichtigsten Baustoffe. Heft VIII der Mitt. der Schweiz. Mat.-Prüfungsanstalt. Desgl. Schw. Bztg. 1896 S. 68—70; zweite vervollst. Aufl. Zürich 1901.

34.    L. Tetmajer, Die angewandte Elastizitäts- und Festigkeitslehre auf Grund der Erfahrung. Leipzig-Wien. Franz Deuticke 1905. III. umgearbeitete Auflage.

35.    Die Tetmaj ersehen Versuche werden u. a. besprochen im Z. d. B. 1896. S. 476 und (von Mehrtens) in Stahl und Eisen 1896. Nr. 17.

36.    Fr. v. Emperger, Knickfestigkeit in Theorie, Versuch und Praxis, mit Diskussion (Tetmajer, Bredt, Maier, Brick). Ö. Z. 1897, S. 661, 677, 695, 708, 722 u. 1898 S. 165. — Interessante und vielseitige Abhandlung.

37.    Die Eu 1er sehe Knickformel. Z. d. B. 1897. S. 440.

38.    Bredt, Studien über Zerknickungsfestigkeit. Z. d. V. d. I. 1894. S. 180, 844, 875.

39.    Bach, Elastizität und Festigkeit. Berlin 1901.

40.    Ostenfeld, Exzentr. und zentr. Knickfestigkeit. Z. d. V. d. I. 1898 S. 1462. Vergl. auch Ö. Z.

1899.    S. 524, 528 (v. Emperger). Es wird versucht die Knickfestigkeit direkt aus dem zulässigen Druckquerschnitte zu ermitteln.

41.    R. Ostenfeld, Technische Statik. Teil I, technische Elastizitätslehre. Leipzig. B. G. Teubner.

42.    A. Franke, Einiges über Stabbiegung. Z. d. B. 1900. S. 485—488 und Z. f. Arch. u. Ingen.-Wesen.

1900.    S. 239. (Hier wird gezeigt, daß geringe Unterschiede in E schon große Unterschiede in der Verbiegung ergeben.)

43.    Hacker, Einiges über Knickspannungen. Z. f. Arch. u. Ingen.-Wesen. 1899. S. 489.

44.    J. Kübler, Beitrag zur Knick-Elastizität und Festigkeit. Leipzig B. G. Teubner. (Sonderabdr. aus Heft 56 des 45. Bandes der Zeitschr. für Mathematik und Physik.)

45.    Derselbe. Die Theorie der Knick-Elastizität und Festigkeit. Leipzig. 1902. B. G. Teubner.

46.    Derselbe. Die Berechnung der Kessel und Gefäßwandungen. Mit einem Anhänge : Welches Hindernis versperrt in der Knicktheorie den Weg zur richtigen Erkenntnis?

47.    Pilgrim, Die theoretische Knickformel. H. 2. 1904. S. 241.

48.    Sommerfeld, Vorführung eines Apparates zur Veranschaulichung des Knickungsvorganges. Versammlungs-Bericht des Aachener Bezirks Vereins Deutscher Ingenieure vom 11. I. 1905.

II. Abschnitt.

Die Konstruktionselemente in Eisen.

Kapitel III.

Die Verkindungsmittel der Eisenkonstruktionen.

Die Verbindung der Eisenteile findet beim Ingenieur-Hochbau fast ausschließlich auf zwei verschiedene Arten statt: 1. durch Niete, 2. durch Schraubenbolzen. Die bei weitem gebräuchlichste Eisen-Verbindung ist die mit Hilfe der Niete.

A. Die Vernietungen.

§ 13. Die Niete im allgemeinen. Man unterscheidet a) Kraftniete, welche die Aufgabe haben, Spannkräfte aus einem Konstruktionsteile in ein anderes zu übertragen, und b) Heftniete, welche nur das Zusammenhalten der verbundenen Teile bewirken sollen. Soll durch letztere ein wasserdichter Abschluß erzielt werden, so darf ihr Abstand höchstens = dem 6fachen Nietdurchmesser „d“ sein; — soll einem Klaffen zweier übereinander liegender Teile (und damit einer Rostbildung) gewehrt werden, so ist die Nietentfernung zweckmäßig nicht über 8 d zu wählen.

Eine Vernietung besteht darin, daß zwei oder mehrere Eisenteile, deren zylindrische Durchbohrungen — Nietlöcher — genau aufeinander passen, durch gewöhnlich bis zur Weißglut erhitzte, den Lochdurchmesser nicht ganz an Stärke erreichende, wenig konisch gestaltete Bolzen aus vorzüglichem, zähem Schweiß- oder Flußeisen verbunden werden. Das eine Ende dieser Bolzen oder Nietschäfte besitzt einen vorstehenden Kopf, den sogen. Setzkopf (der Form nach ein Rotationsellipsoid), welcher durch einen leichten Hammerschlag angetrieben, die Stellung des Nietes festlegt; das andere heraustretende Ende wird mittelst Zuschlag und Gesenkhammers in eine dem Setzkopf ähnliche Kopfform umgeschmiedet — „den SchließkopfDamit dieser eine vollkommene, zur Anpassung des Nietes ausreichende Form erhält, ist bei einer späteren Schaftlänge = a und einem Nietdurchmesser d eine Bolzenlänge von 1,1 a -f- 1,33 d zu wählen. Bei der Ausbildung des Kopfes unterscheidet man — vergl. Abb. 25 a, b und c — volle, halbversenkte und versenkte Nietköpfe. Die an zweiter Stelle genannten Niete werden in der Regel alsdann verwendet, wenn die gesamte Stärke der zu verbindenden Teile größer als 2 d ist. Alsdann erscheint es mit Rücksicht auf die bei Erkaltung des Nietschaftes in diesem auftretenden Längsspannungen geboten, die Schaftlänge zu beschränken. Ganz versenkte Niete finden dann Anwendung, wenn kein Raum zur Ausbildung eines normalen Nietkopfes vorhanden ist, oder die Nietverbindung eine vollkommen ebene Fläche (z. B. Gleitfläche) aufweisen soll. Den Übergang zwischen Schaft und Kopf vermittelt eine konische Versenkung, die um so größer wird, je weniger Platz oder Gelegenheit für die Ausbildung eines normalen Nietkopfes vorhanden ist; mit einer Abweichung von der letzteren Form wächst die Gefahr des Losewerdens der Niete.

Die Ausführung der Nietung findet durch Hand- und Maschinenarbeit statt. Erstere ist bei kleineren Arbeiten und in kleineren Werkstätten die Regel, versagt jedoch bereits bei mäßig langen Nieten von 2,4 cm Durchmesser; die Maschinennietung,

<D

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»......d.....H

Abb. 25a¹). Voller Nietkopf.

Abb. 25 b.

Halbversenkter Nietkopf.

Abb. 25 c.

Versenkter Nietkopf.

welche allen Anforderungen gewachsen ist, erfolgt in der Regel durch Maschinen, bei denen die zur Schließkopfbildung erforderliche Kraft durch Preßwasser oder Luftdruck erzeugt wird. Mit Dampf oder elektrisch betriebene Nietmaschinen sind seltener zu finden.

Gegenüber dem Handbetrieb ist die Maschinennietung dadurch im Vorteil, daß durch die größere und schneller wirkende Kraft die Zusammenstauchung des Nietschaftes eine bessere, die Ausfüllung des Nietloches demgemäß eine vollkommenere und die Festigkeit der Gesamtverbindung eine größere ist. Auch ist die Maschinennietung bedeutend — etwa 2 —3mal — billiger als die Handnietung; letztere erfordert zudem eine 3—5 fach größere Zeit als erstere.

Daß ein Niet gut ausgeführt ist, erkennt man daran, daß er beim Anschlägen mit einem Hammer hell klingt und letzterer elastisch zurückschnellt. Ist der Niet schlecht, so klappert er, muß abgestemmt und ersetzt werden. Ein Nachtreiben eines solchen Nietes in kaltem Zustande oder ein Verstemmen eines nicht fest aufsitzenden Nietkopfes ist nicht gestattet.

Die Nietlöcher werden durch Bohren und Stanzen hergestellt. Obwohl die letztere Ausführungsart je nach der Stärke der Eisenteile 2—6mal billiger als die Ausführung durch Bohren ist, bildet letzteres doch die Regel. Im besonderen dehnt sich beim Stanzen das Eisen und zwar um so mehr, je schmäler und dünner es ist ; Winkeleisen und schwache [-Eisen werden durch dasselbe krumm; die Lochwandungen zeigen keine saubere Oberfläche ; bei Flußeisen werden zudem durch den gewaltsamen Vorgang des Lochens leicht

!) Für feste und zugleich dichte Verbindungen wird D = 1,8 d und die Höhe des Kopfes zu 0,6 d ausgeführt. — Im Maschinenbau sind zudem noch verschiedene andere Nietformen üblich.

Haarrisse des Materials an den Lochrändern hervorgerufen. Aus diesem Gru Me w i von einigen Verwaltungen ein Ausstanzen nur für den inneren Teil (³U d) eines Nietloches gestattet, während die notwendige Erweiterung durch Bohren oder Aufreiben zu geschehen hat.

¹

a hierselbst das Längen Verhältnis

²

sehen Gleichung unmittelbar abgeleiteten Formel (7) rechnen können.

³

   Daß die beiden Ergebnisse abweicben — wenn auch wenig — hat seinen Grund darin, daß in der zuerst angewandten Gleichung n⁴ — rd 10 gerechnet wurde, während die Tetmajer sehen Formeln den genaueren Wert 9,87 anwenden. Zudem liegt auch eine kleine Abweichung beider Formeln

⁴

bezüglich E. vor. Die Ergebnisse zeigen aber, daß die hierdurch bedingten Verschiedenheiten praktisch bedeutungslos sind.

⁵

²)    Genaueres hierüber siehe in den verschiedenen Werten über Statik der Baukonstruktion und Festigkeitslehre, z. B. in Mehrte ns Vorlesungen über diese Gebiete, Band I, Abschnitt IV. Verlag W. Engelmann, Leipzig 1903.

⁶

   Zentralblatt der Bauverwaltung. 1897. Nr. 28 a, Seite 313.

⁷

   Vergleiche weiter unten die Ausführungen über die Größe des Winddruckes in § 4\ unter c.

Vielfach wird verlangt, daß jeder der zu vernietenden Teile für sich getrennt und zwar zunächst mit einem etwas geringeren Durchmesser zu bohren ist. Erst nach Zusammensetzung der Einzelteile sind dann die Nietlöcher durch Aufreiben auf den richtigen, der Nietstärke entsprechenden Durchmesser zu bringen, und zwar so, daß sie vollkommen glatte, metallreine Wandungen erhalten.

Durch das Zusammenziehen des heißen Nietschaftes beim Erkalten werden die vernieteten Konstruktionsteile aneinander gepreßt und so in den einzelnen Berührungsflächen starke Reibungswiderstände x) erzeugt.

Bei Berechnung einer Nietverbindung werden diese letzteren neben der Schubfestigkeit des Nietmaterials jedoch nicht berücksichtigt; denn einerseits kann die, eine Reibung hervorrufende Längskraft des Schaftes Veränderungen erleiden (elastische Nachwirkungen), andererseits wird bei Zerstörung der Nietverbindung die Abscherung erst dann vollkommen in Wirkung treten, wenn die Reibung aufgehoben ist.

Mit Rücksicht auf die vorerwähnte Längskraft im Nietschafte darf letzterer, wenn man mit seiner Zugbeanspruchung noch gerade bis an die Elastizitätsgrenze (für das weiche Material etwa 1800 kg/qcm) herangehen will, keine größere Länge als 1 = 6,6ncm erhalten, worin n die Anzahl der Fugen zwischen den einzelnen Verbindungsteilen bezeichnet. Bei größerer Länge ist ein Abspringen des Kopfes zu befürchten.

Beispiel: Bei zwei zu vernietenden Blechen — n = 1 — darf also die Nietlänge höchstens 6,6 cm, bei drei Blechen —n = 2 — 13,2 cm sein, Verhältnisse, die in der Praxis nur selten Vorkommen.

Bei Handnietung ist ferner mit Rücksicht auf eine gute Stauchung des Nietschaftes und möglichst vollkommene Ausfüllung des Nietloches als größte Schaftlänge 1 = 4 d anzunehmen. Ist dieses Maß nicht innezuhalten, so sind entweder Schraubenbolzen als Befestigungsteile zu verwenden, oder es ist nicht warm zu nieten, bezw. die Schaft-Längsspannung künstlich durch Erwärmung der zu vereinigenden Teile an der Nietstelle zu vermindern. Eine Erwärmung des oberen, zur Bildung des Schließkopfes dienenden Schaftteiles allein ist wegen der schlechten Ausfüllung des Nietloches zu verwerfen.

Die gewöhnlich vorkommenden Schaftdurchmesser sind: 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24 und 26 mm; jedoch ist man im Ingenieur-Hochbau auch oft gezwungen, von kleineren Durchmessern, 6 und 8 mm Gebrauch zu machen. Zweckmäßig verwendet man von den verschiedenen Stärken, um Ausführungserschwernisse zu vermeiden, bei den einzelnen Eisenkonstruktionen selten mehr als drei verschiedene Nietsorten.

Schäfte unter 10 oder besser 12 mm Durchmesser werden durch die Weißglühhitze stark angegriffen, wenn nicht verbrannt. Es werden daher diese kleineren Niete besser aus besonders weichem Eisen hergestellt und in kaltem Zustande genietet; da sich hierbei die zu verbindenden Teile nur wenig zusammenpressen lassen, also auch nur geringe Reibung entsteht, werden die kleineren Durchmesser nur bei untergeordneten Konstruktionsteilen Verwendung finden.

Bei Nietverbindungen, welche dicht sein sollen — also z. B. bei Gasometern, Wasserbehältern — findet ein Verstemmen der Blechkanten und der Nietköpfe statt. Bei Blechen, dünner als 5 mm, bei denen ein Verstemmen nicht mehr ausführbar, wird die Dichtung durch Einlage eines mit Bleimennige bestrichenen Leinwandstreifens erreicht.

i) Nach Versuchen betragen diese 1200—1300 kg/qcm.

Die Gewichte der Niete werden für die Länge zwischen ihren Köpfen nach den Gewichten der betreffenden Rundeisen berechnet ; für die Köpfe wird eine Stablänge von etwa IV2 Schaftdurchmessern hinzugefügt.

§ 14. Die Anordnung und Berechnung der Nietverbindungen. Es handelt sich hier ausschließlich um Kraftniete. Eine aus diesen bestehende Nietverbindung ist so zu bemessen, daß einerseits die zulässige Abscherspannung nicht überschritten wird und andererseits kein Zerdrücken des Materials in der Lochwandung stattfindet.

Es sei der Anschluß eines Stabes an einen anderen zunächst behandelt.

Es bezeichne — Abb. 26 — d den Nietdurchmesser in cm, d die Stärke eines jeden der zu verbindenden beiden Bleche in cm, bei verschiedener Dicke ihre geringste Stärke, t die zulässige Scherspannung in kg/qcm, k den in der Lochwandung auftretenden Druck, P die Kraft, welche durch die Nietverbindung übertragen werden soll, n die erforderliche Anzahl der Niete.

Abb. 26.

>05 <

0,

■e

Abb. 27.

Alsdann ist unter der Annahme gleichmäßiger Krattverteilung der Widerstand gegen Abscheren der aus n-Nieten bestehenden Verbindung:

d?7r

n—— x. 4

(36)

In Frage kommt — Abb. 26 — bei etwaiger Zerstörung der Nietverbindung nur eine Scherfläche. „Die Verbindung ist einschnittig.“

Der Druck auf die Lochwandung, der sogen. Stauchdruck, wird über die Druck-fiäche oder, was bezüglich des Druckes auf die Flächeneinheit dasselbe ist, gleichmäßig verteilt über die Normalprojektion der Lochwandung angenommen, also auf ein Rechteck dd. Hieraus folgt der Widerstand gegen ein Zerdrücken der Lochwand:

P = n . d d . k.

Soll die Nietverbindung gleich fest gegen Stauch druck und Abscherung sein, so muß die Gleichung: P = nddk=n ——x (38) erfüllt werden; hierin 7t = rd 3 ge-4

setzt, ergibt: d = -5-3

Obwohl Versuche — im besonderen die von Gerber — ergeben haben, daß eine merkliche Erweiterung des Nietloches erst bei einer Beanspruchung eintritt, die gleich der 2,5 fachen Zugfestigkeit ist, so sei mit Rücksicht auf Fehler in der Ausführung, ungleichmäßige Verteilung der Kraft über die einzelnen Querschnitte usw., nur die 1,5 fache Zugfestigkeit für k zugelassen.

Nach § 8 und Seite 38 kann bei Nieten die Schub- gleich der Normalfestigkeit gesetzt werden. Es wird also der Koeffizient in die Schlußform über :

(37)

(38 a)

= 1,5. Mithin geht die Gleichung (38 a)

(1 =

d . 1,5 = 2,0 d

(39)

d. h. der N ie t dur chm es s er d muß bei einschnittiger Vernietung und gleicher Beanspruchung auf Abscherung und Stauchdruck = der doppelten kleineren Plattenstärke ô sein.

t, woraus — bei n — 3 und

= 1,5: d = d folgt.

(40)

Wird die Kraft P von einer Platte in zwei andere beiderseits an sie angeschlossene — Abb. 27 — übertragen, so sind bei jedem Niete zwei Scherflächen vorhanden, man hat eine zweischnittige Vernietung. Erst nach Zerstörung der beiden Flächen b a kann die Verbindung der Platten I, III und II gelöst werden. Bezüglich des Druckes in der Lochwand kommen entweder Fläche c oder zwei Flächen f in Frage. Die Gleichung (38) geht über in: nd²?r

Der Nietdurchmesser muß also bei zweischnittiger Vernietung und gleicher Beanspruchung auf Abscherung und Stauchdruck gleich der für letzteren in Frage kommenden Plattenstärke sein. Hierin ist für ô der kleinere Wert von 2 oder d₂ einzuführen.

Wird bei einschnittiger Vernietung d^>2d, so wird die Seite der

d.² TL

Gleichung (38) : n —. x n d ö k, d. h. die Scherfestigkeit wird größer als die Festigkeit auf Stauchdruck; auf letzteren ist also die Verbindung zu prüfen.

Im umgekehrten Falle d<^2d muß die Abscherung der Niete in Rechnung gezogen werden.

Ebenso ist bei zweischnittiger Nietverbindung und d>>d(d = d₂ bezw. 2dJ auf Stauchdruck und bei einem Verhältnis d <<; ô auf A b s c h e r u n g zu rechnen. Bei zweischnittiger Vernietung ist die erstere Beanspruchungsart in der Regel die gefährlichere *).

Die Anzahl der Niete n vom Durchmesser d, mit denen ein Stab, dessen Kraft = P, anzuschließen ist, folgt aus den Gleichungen:

Beanspruchung

bei einschnittiger Vernietung

bei zweischnittiger Vernietung

auf Abscherung

auf Stauchdruck

A|| All

&-I

u> ^

. . (41a)

• • (42)

2. P

n^¥

. P

¹¹ > dTTk *

.T l

. . (41b)

• (42)

Hierin kann r allgemein = der zulässigen Beanspruchung auf Zug gesetzt werden. Als Mittelwert sei 1000 kg/qcm eingeführt, k ist nach den vorhergehenden Ausführungen = 1,5 t = 1500 kg/qcm zu nehmen. Ergeben die Formeln n — 1, so empfiehlt sich in der Hegel die Anordnung zweier Niete, da um einen Niet der Stab sich drehen und hier zudem die ganze Sicherheit des Anschlusses auf nur einem Punkte beruhen würde²).

1)    Wird wie vielfach — besonders im Brückenbau — geschieht, k = 2a gesetzt, so liegt die Grenze, bei welcher die Beanspruchung auf Stauchdruck = der auf Abscherung ist:

CO

bei einschnittiger Verbindung (Gleichung 39) bei d =    4.2 = 2,6 4, und bei zweischnittiger

Verbindung (Gleichung 40) bei d = 1,3 4.

²)    Nur bei Füllungsstäben, welche die getrennten Teile eines Querschnittes verbinden, pflegt man der Einfachheit halber die Anschlüsse mit je einem Niete auszuführen.

Zur Bestimmung der Nietanzahl können die unter obigen Voraussetzungen berechneten nachfolgenden Tabellen zweckmäßig Verwendung finden. Die erstere derselben gibt an, wieviel t ein Niet auf Abscherung, die zweite wieviel t er auf Stauchdruck zu übertragen imstande ist; die letztere gilt jedoch nur unter den ganz bestimmten, aus der Tabelle zu ersehenden Voraussetzungen.

Durchmesser

einschnittiger Niet zweischnittiger Niet

I. Abscherung.

d² n

= 1000 kg/qcm. P =

6 8 10 12

OO l> l>- iO

o i-T

o o iO o

O 1-H

00 co

CM iO CD cd''

CO CO

1-H (M r-T of

n z ,

— bezw. 4

14    16    18

20    22    24

26 mm

CO CO IO o

r-H CO

^ CO © © CO H-*

en JC O C7T OO

05 CO

7c h-

OC

o o

°o îd_ eo

CO TjH

io o

05

5,31 Tonnen¹ 2) 10,62

II. Stauchdruck.

k = 1,5 a = 1500 kg/qcm. P = d d . 1,5 a.

Durchmesser

8    10    12    14

16

18 20

22    24

26 mm

d = 2d; P = -Jd² . <r d = d; P = 1,5 d² . ff

oo co ot)

o o

io o

1,08

2,16

J-

<X>

CM ^ C* OO

r-H CO

co

OO

Ci CO

Ci CO

o o o o

CO CO

co^ <n

CO~ C^

<M

CO CO ^ 00

5,07 Tonnen²)

10,14

Jł

Beispiel 1: Ein Stab, dessen Spannkraft 96 t und dessen Stärke 2 cm beträgt, soll an ein doppeltes Knotenblech von je 1 cm Stärke — Abb. 28 — mit Hilfe von Nieten von 26 mm Durchmesser angeschlossen weiden. Wieviel Niete sind hierzu erforderlich? Die Verbindung ist eine zweischnittige. Es ist d = 2,6 cm O d > 2 di > 2 . 1,00 und > ds O 2,00 cm. Es ist mithin die Scherfestigkeit ausreichend, mithin auf Stauchdruck zu rechnen.

Für d kommt in Frage: d = 2dj bezw. = d₂ = 2,0 cm.

dd.k 2,6 2,0 1,5

; n = 12,3 = rd 13 Niete. Hätte man auf Abscherung gerechnet, so

Durchmesser

10 12

14    16    18    20    22

24

26 mm

2d

2 d '² o- »

o    o

Vl    co

CO    07-

CO    07)

00    tf*-

co

co

co

co    co

CO    OT>

CO    <M

àO    H

of    iO

05    03

V To 00

00

00    ©

■-F    oT

5,76

6,76 Tonnen

11,52 13,52

Vv:

hätte sich für n eine kleinere Zahl ergeben: n

2.96

“ d²K ,2,6* 3,14 1,0

= rd 10.

Beispiel la: Ist der vorgeschriebene Nietdurchmesser 2 cm, so ist die Festigkeit auf Abscherung und auf Stauchdruck annähernd gleich; denn es ist alsdann: d = (5 = 2<5₁ = <h — 2 cm.

Unter Verwendung von Tabelle I überträgt ein zweischnittiger Niet von 2 cm Durchmesser

6,28 t. Es sind mithin bei P = 96 t n :

g = 15,3 rd 16 Niete vom Durchmesser = 2 cm notwendig. Aus Tabelle II geht hervor, daß ein Niet von 2 cm Durchmesser (und bei d = d) 6,00 t über-

trägt; mithin ist n =

96,0

6,00

= 16')-

Beispiel lb: Ist die Diagonale nur ebenso stark wie jedes der beiden Knotenbleche, also nur 1 cm dick, so wäre d^>d; d = 2 cm j> 1 cm j> und = 2 <h ; da die geringere Stärke der beiden verbundenen Teile — hier d₂ — in Frage kommt, ist mithin auf Stauchdruck zu rechnen. Nach

96

Tabelle II erste Reihe ergibt sich eine Nietzahl n =

3,0

= 32 Niete vom Durchmesser = 2 cm.

mm

d J'2,6cm

Abb. 29.

<5

k-2cm

y___

P-

96³

<-

P.

K d»

< a-d >

Abb. 28.

Abb. 30.

Beispiel 2: An ein 12 mm starkes Blech soll ein durch eine Einzellast von 24 t in seiner Längsachse beanspruchtes Flacheisen von 7,5 mm Dicke angeschlossen werden. Nietdurchmesser 14 mm, Abb. 29. Es liegt eine einschnittige Nietverbindung vor. Da bei dieser d <[ 2 <5; 14 <Ü 2 . 7,5 <d 15, so ist auf Abscherung zu rechnen. Nach Tabelle I überträgt ein Niet vom Durchmesser 14 mm ein-

24 t 1,53 t

Auf Stauchdruck, wobei als geringste Stärke diejenige des Flacheisens = 7,5 mm maßgebend

= 15,2, also kaum weniger als vorhin. Es ist dies erklärlich,

schnittig 1,53 t. Mithin sind notwendig n =

= 15,6 = rd 16 Niete.

ist, ergibt sich n

24

d ô . k 1,4 0,75 1,5 da ja annähernd das Verhältnis d = 2 S hier vorliegt.

so ergibt sich :

§ 15. Die Berechnung der Nietabstände. Außer der Bestimmung der Nietanzahl und der Sicherheit gegen Abscheren und Stauchdruck ist die Entfernung der einzelnen Niete vom Bande des Stabes sowie voneinander zu berücksichtigen. Bei Berechnung des Nietabstandes a von dem belasteten, d. h. senkrecht oder schiefwinklig zur Kraftrichtung liegenden Rande wird (Abb. 30) das schraffierte Blechstück — als bereits stark beansprucht — nicht in Rechnung gestellt. Soll die Verbindung gegen ein Ausreißen des Nietes aus der Platte und gegen Abscherung gleich sicher sein, d²n

T³

Denselben Wert muß auch die Berücksichtigung des Stauchdruckes liefern :

4 d- (46 a)

Jb = 0,75 d =

Sind mehrere Nietreihen vorhanden, so kann man nach Schwedler die Kraft, welche ein jeder Niet überträgt, sich als je einen doppelten Seilstrang darstellen, Abb. 33 und 34, welcher sich um die einzelnen Niete legt. Bei richtiger Lage dieser müssen alle Seilstränge Platz haben.

Die Breite eines solchen doppelten Seilstranges = Jb folgt aus der Forderung, daß seine Zugfestigkeit = der Abscherfestigkeit des Nietes sein soll.

d²u;

= 2 eingesetzt, ergibt :

2 (à J b . o) =

T — O,

n — 3,

r-Ö *0

Jb =

CO

d.

(46)

2 (ö. Jb . o) = d. ô. 1,5 o.

d hierin sx (die zulässige Scherspannung im Bleche)

0 (vergl. § 8 Seite 38

d(¥+â’⁴ï)-

sowie t = ö eingesetzt, so wird : a =

Hieraus folgt bei Einführung von : d = 2 d, d. h. bei gleicher Schub- und Stauchfestigkeit, sowie nach Einsetzen von 7r = rd3,0:

a = 1,5 d

als Grenzwert. Wenn möglich ist der Abstand = 2 d bis 2,5 d zu machen:

a = 2 d bis 2,5 d

Dasselbe Maß ist auch am unbelasteten, d. i. zur Kraftrichtung parallelen, Rande inne zu halten. Eine Berücksichtigung des Stauchdruckes gibt für a kleinere (zur Ausführung nicht geeignete) Werte.

(43)

(43 a)

' de 0---N—*

<-

jo-

e,-d

—*--Q

ei

Abb. 31.

Abb. 32.

Bei Bemessung des Abstandes der einzelnen Niete voneinander ist zu unterscheiden, ob nur eine oder mehrere Nietreihen vorhanden sind, und in ersterem Falle, ob die Kraft in der Richtung dieser einen Nietreihe oder senkrecht zu ihr wirkt.

Wirkt die Kraft in der Nietreihe, so wird wegen der Elastizität des Eisens die Kraftübertragung um so weniger gleichmäßig sein, je mehr Niete sich hintereinander befinden. Deshalb soll deren Zahl hier wenn möglich vier bis fünf nicht überschreiten. Die Entfernung der einzelnen Niete in der Längsachse =

e ist zu 2 a = rd 3 dL),

(44)

nehmen (Abb. 31).

Wirkt die Kraft — Abb. 32 — senkrecht zur Nietreihe, so wird die Forderung, daß die Abscherfestigkeit = der Festigkeit in der Blechwand sein soll, ihren

d⁵ tu

Ausdruck in der Gleichung: —=    — d)öo finden. Hieraus folgt:

zu

ei =

d⁵. n

Q-,

-= 2, n = 3 gesetzt, ergibt :

d ^2.- - + l) =2,5 d.

Gewöhnlich wird für diesen Grenzwert 3d eingeführt:

= 2,5 d bis 3 d.

Derselbe Wert ergibt sich auch unter Berücksichtigung des Stauchdruckes: d dl, 5 ff = (e, — d)d(j

4d

•-j- d ; hierin

el —

co

(45)

ex = 2,5 d

V'

■e

9s:éSïS2i

Abb. 33.

Aus den Abb. 33 und 34 geht hervor, daß eine größere Anzahl Niete in der ersten Reihe auch eine größere Stabbreite bedingen, bezw. die folgende Nieteinteilung erschweren. In Abb. 33 sind 9 Niete vorhanden, die notwendige Stabbreite ist:

18 Jb d =

= 14,5 d.

Abb. 34 zeigt 8 Niete; die notwendige Stabbreite wird hier, da 3 Niete in der ersten Reihe stehen:

16 ^b-j-3 d — (l6.^+3)d = 15d.

— Es ist also die Nietzahl in der ersten Reihe möglichst gering zu halten, um so mehr als hierdurch — wie später in § 17 nachgewiesen wird — auch eine geringste Querschnittsschwächung zu erzielen ist. Ferner sind alle Niete symmetrisch zur Kraftrichtung anzuordnen, um keinerlei exzentrischen Kraftangriff zu erzeugen.

Die Entfernung der einzelnen Reihen macht man 2,5—3 d. Das erstere Maß wird gewöhnlich bei verschränkter Stellung der Nietreihen, das letztere bei Parallelstellung derselben ausgeführt. Der schräge Abstand der Niete voneinander ist ebenfalls zu mindestens 3d zu wählen. Der Nietabstand senkrecht

w, W,

Abb. 34.

Ar

zur Kraftrichtung = e₂ — Abb. 34 — ist durch die Anzahl der Seilstränge und der Nietreihen bedingt. Hat man n-aufeinander folgende 1 zur Kraftrichtung liegende Nietreihen, so ergibt sich e₂.

e₂ = d -f- 2 Jb . n e₂ = d(l + 1,5 n)

Hat man z. B. — Abb. 34 — 3 Nietreihen, so ist:

(47)

(47 a)

e₂ = d (1 —{— 4,5) = 5,5 d.

Es sei jedoch bemerkt, daß bei einfachen Stabanschlüssen vielfach unter diese Maße herunter gegangen und als Mittelwert auch hier e₂ = 3 d (47b) eingeführt wird. Die vorstehend berechneten Maße gelten naturgemäß in gleicher Weise für ein- wie für zweischnittige Nietungen..

Verlaschungen, Die Verlaschung zweier, in einer Ebene liegender Stäbe kann . r einfache oder doppelte sein, je nachdem die den Anschluß vermittelnden Verb indungsteile auf einer oder beiden Seiten der Stäbe Anordnung finden. Im ersteren Falle wird die Verbindung durch einen Eisenstab — Abb. 35 — ausgeführt, welcher gleichen Nettoquerschnitt mit den zu vereinigenden Konstruktionsteilen hat. Die Nietentfernung beträgt in der Mitte 3 d, der Abstand vom Rande 1,5—2 d, so daß sich die Laschenlänge bei je einer Nietreihe zu mindesten 6d ergibt.

Die einfache Verlaschung kann nicht als eine gute Eisenverbindung angesehen werden, da der Kraftangriff unsymmetrisch zum Querschnitte liegt und hierdurch die Niete verbogen werden.

Beim doppelten Stoß — Abb. 36 — erhält jede Lasche einen Querschnitt von mindestens dem halben Nettoquerschnitte der zu verbindenden Teile; hierbei ist jedoch als geringste Laschenstärke bei wichtigeren Konstruktionsteilen 5 mm einzuführen. Für die Entfernung der Niete gelten die vorstehend entwickelten Gesetze. Sind jeder-seits des Stoßes 2 Nietreihen erforderlich, so ergibt sich z. B. die Laschenlänge = 2 (1,5 + 3,0+1,5) d= 12 d.

Ist die Laschenstärke gleich der halben Stabstärke, P so muß die Nietzahl auf jeder Seite des Stoßes in der ersten

< 1,5d * 1,5(1 * 1,5 tl * 1,5 d*

Abb. 35.

"dK

/"~N

c * 3,od * L>d * l,5d*    3,od

■IMm

->P

und letzten Reihe gleich sein, damit der Nettolaschenquerschnitt dem des Stabes gleich wird. Ist die Lasche stärker als

die am Stoße gelegene Nietreihe mehr Niete setzen als in die erste, da alsdann hier ein größerer Querschnitt als verlangt, vorhanden ist.

Alsdann vermeidet man den in Abb. 37 gebildeten Wassersack w oder spart Einlageplatten und Heftniete x ; die beiden Stabenden werden alsdann auf ihre ganze Breite stumpf gegeneinander gestoßen — Abb. 38.

Abb. 36.

, so kann man in

Beispiel: Eine 1,0cm starke aus einem Flacbeisen gebildete Diagonale, welche 18000kg zu tragen hat — Abb. 38 —, soll in der Mitte durch doppelte Laschen gestoßen werden, a = 1000 kg. Nietdurchmesser = 2,0 cm, Laschenstärke 8 mm. Der notwendige Querschnitt der Diagonale folgt bei

Voransetzung eines Nietes aus der Gleichung: F =

18000

1000

-f- 2,0 = 20 qcm. Die Breite ist also bei

1 cm Stärke 20 cm. Die Anzahl der Niete ist, da die Verbindung zweischuittig ist und d > S auf Stauchdruck zu berechnen; die kleinere hierbei einzuführende Stärke der Veibindungsteile ist die Stärke

der Diagonale = 1 cm: n d d. 1,5 a = 18000 kg; n =

18000

= 6 Niete¹). Dieselben werden

2,0 1,0 1500

in drei Reihen gesetzt zu 1, 2 und 3. Die Diagonalbreite reicht für drei Niete aus, da die Summe ihrer Entfernung hier = 2 d —j— 3 d —(— 3 d —2 d = 10 d 10 . 2 = 20 cm ist.

Der Nettoquerschnitt der beiden durch die drei Niete angeschlossenen Laschen ist 2 X (0,8 . 20 — 3.2,00.0,8) = 2 . 11,2 qcm = 22,4 qcm, während für den Nettoquerschnitt nur 20 — 2 = 18 qcm notwendig sind.

i) Dasselbe Resultat hätte sich auch mit Hilfe der Tabelle II, Reihe 1, auf beite 59 ergeben, 18 0

da hier gerade d = 2 <5 ist; n =    = 6 Niete.

64

II. Abschnitt. Kapitel III.

N./-' •

\ ■-

Bezüglich der Ausführung der v erlaschungen selbst sei hervorgehoben, daß Flacheisenstäbe stets zweiseitig zu stoßen sind. Bei Verlaschung der Winkeleisen kommen Abb. 39a—e entweder sogen. Deckwinkel — 39 a — (eine teure Konstruktion) oder einfache Winkel — 39b — zur Anwendung, die allerdings alsdann, um denselben Nettoquerschnitt zu erhalten, größere Flanschstärke aufweisen, oder — Abb. 39 c—e — Flacheisen. Letztere können, je nachdem es die Besonderheit der Konstruktion erfordert,

Schnitt

c-d

* h =i

JJ

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3,

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S-' S \S 2 > s «

Abb. 37.

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Abb. 39.

Schnitt

° O o> O o/O

S-0,a cm

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O /'

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r=^\é l.d

ssrn^cira^ o,e

<f - t,o cm

Abb. 38.

dp®

Zeichnungs-Erklärung zu Abb. 39—41.

I    [durchgehender

qesfossener [■■■■É ' Lasobe

Abb. 40.

TT

iir

)Teil

Abb. 4L

beide oder je einzeln, sowohl außen als innen, angeschlossen werden. Der beste Anschluß ist mit Rücksicht auf die Nietung der in Abb. 39c dargestellte; hier kann der Abstand der Niete von der äußeren Winkelkante — das sogen. Wurzelmaß = b in den Abbildungen — am kürzesten gehalten werden ; dieses wird zweckmäßig in Abb. c = (1 -f- ô -j- 0,75 d) cm, in den übrigen Fällen — (1 -f- ô -f-    -j- 0,75 d) cm gemacht ; hierin

bedeutet ô die Stärke des Winkeleisens, d: diejenige der Stoßteile, die in 39b, d und e, um den vorhandenen Nettoquerschnitt zu erzielen, stärker als das Winkeleisen gemacht werden muß.

Beispiel: Bei einem l_ 100 . 100 . 12, das mit Nieten von 24 mm Durchmesser nach Abb. 39c gelascht werden soll, ergibt sich z. B. b == (1 —(— 1,2 -j- 0,75.2,4) = 4;0 cm. Soll die Verlaschung nach Abb. 39 e mit 1,4 cm starken Blechen erfolgen, so wird b = (1 —|— 1,2 -|- 1,4 -j- 0,75.2,4 =) 3,6 -|- 1,8 — 5.4 cm.

|~-, T- und —|_-Eisen werden mittelst doppelter Laschung des Steges und einfacher Laschung der Flanschen gestoßen — Abb. 40 a, b, c. Damit hierbei nicht ein Teil zu schwach, ein anderer zu stark ausgebildet wird, empfiehlt es sich, die Stoßquerschnitte getrennt nach den Einzelteilen der Profile — Flansche und Steg — zu bemessen. In gleichartigen Querschnittsteilen sind die Niete in dieselbe Ebene, in verschiedenen Teilen in getrennte Ebenen zu setzen, wodurch einer Schwerpunktsverlegung vorgebeugt wird. Da bei diesen Profilen jedoch ein recht erheblicher Teil der Querschnittsflächen durch die Nietung beseitigt wird, so sind überhaupt derartige Stoßverbindungen möglichst zu vermeiden.

Liegt ein Stoß annähernd in der Mitte eines vornehmlich mit Rücksicht auf die Knickgefahr dimensionierten Stabes, so ist die Verlaschung als knicksicher nachzuweisen.

Bei aus mehreren Profilen zusammengesetzten Querschnitten wird entweder ein Gesamtstoß — d. i. eine gleichzeitige Verlaschung aller einzelnen Teile — angewandt, oder es kommen sogen, versetzte Stöße zur Anwendung; in letzteren wird nur ein Teil des Querschnitts gestoßen. Das erstere Verfahren bietet mit Berücksichtigung der Montage Vorteile, das letztere erzeugt Tragkonstruktionen von annähernd überall gleich großer Widerstandsfähigkeit, da alle schwachen Stoßstellen über den Träger verteilt und nicht in wenigen Punkten dieses konzentriert werden. In den Abb. 41 a—i sind eine Anzahl zusammengesetzter Profile nebst ihren ganzen und versetzten Stoßausbildungen dargestellt. Auf ähnliche Weise sind auch verwickeltere Querschnitte zu behandeln. Hier ist ganz besonders die genaue Ermittelung der den einzelnen Teilen entsprechenden Stoßflächen am Platze. — Treffen hierbei 2 Teile verschiedenen Querschnittes auf einander, so ist die Stoßverbindung für den schwächeren Teil zu berechnen, da an diesen von dem stärkeren Stabe nur so viel Kraft, als er zu tragen vermag, abgegeben werden kann. Die Anzahl der Niete, welche — auf Abscherung beansprucht — notwendig sind, um ein Konstruktionsteil mit einer Querschnittsfläche = F und einer Normalbeanspruchung

p

= a zu stoßen, ergeben sich aus der Beziehung: F = — und P = n.f.T, worin f den

Querschnitt eines Anscblußnietes darstellt ; hieraus folgt : F

Stoß ist die Querschnittsfläche in Nietflächen umzurechnen. Bei Anordnung der Nietung ist darauf Rücksicht zu nehmen, daß überall die notwendige Querschnittsfläche gewahrt bleibt.

. f, d. h. am

An welche Stelle der Konstruktion die Stöße am zweckmäßigsten zu legen sind, läßt sich allgemein nicht entscheiden. Einerseits ist hierbei oft die im Handel gewöhnliche Länge der einzelnen Profileisen maßgebend, und andererseits wird man die Stöße gern dort anordnen, wo entweder bereits überflüssiges Material vorhanden ist, oder die Beanspruchung sich in mittleren Grenzen hält. In jedem Falle wird man aber an besonders gefährdeten Stellen — z. B. in den Mittelfeldern der Balkenträger, in der Mitte auf Knickung beanspruchter Stäbe u. dergl., Stöße zu vermeiden suchen. Bei Fach Werkkonstruktionen werden dieselben, wenn erreichbar, nur an den Knotenpunkten ausgebildet, um so mehr, als hier das Knotenblech meist unmittelbar zum Stoße Verwendung finden kann.

§ 17. Die zweckmäßige Stellung der Niete. Für die Stellung der Niete zueinander sind im allgemeinen die in § 15 und auf den Seiten 60—63 ermittelten Entfernungen maßgebend. Es soll demgemäß, vergl. Abb. 42, im Mittel betragen :

Foerster, Eisenkonstruktionen. 3. Aufl.

a = 2 d bis 2,5 d. ax = 1,5 d bis 2 d. e = 2,5 d bis 3 d == e^

Sind die Niete in den Reihen versetzt, so soll ferner sein: e₂ etwa = 3d.

Die Niete sind in die Schwerachse — die AngrLfifiinie der Kraft — oder symmetrisch zu dieser zu setzen. Im anderen Falle tritt eine ungleichmäßige Beanspruchung der Nietquerschnitte oder eine Verbiegung des Anschlusses ein.

Beispiel: Ein von einer Kraft P beanspruchter Stab soll mit sechs Nieten an ein Knotenblech angeschlossen werden. Die Verbindung sei gemäß Abb. 43 a ausgeführt. Wären alle Niete gleichmäßig

a»

v Q, < e >    „

@

Abb. 42.

Abb. 43 a.

Abb. 43 b.

beansprucht, so würde ein jeder

2P

übertragen. Es käme alsdann auf die obere Nietreihe eine Kraft = p    4P 2P

-g- auf die zweite Nietenreibe eine solche = -g- = g . Da die Resultante dieser beiden Kräfte außer-

halb der Schwerachse des Stabes liegt, findet eine — zu verwerfende — Beanspruchung der Verbindung auf Biegung statt. Wird zweitens die Kraft als über den Querschnitt gleichmässig verteilt angenommen,

P

so ergibt sich die Beanspruchung eines Nietes der oberen Reihe zu

u • u

x 3d Ą

(Tl    I

I

ftsdk

P

j und der unteren Reihe zu 4

ppp

g—^ = -g-. Da jeder Niet auf ^-, berechnet ist, findet also oben eine Überbeanspruchung des Materials um 50°/o, unten eine nicht genügende Ausnutzung desselben statt. Die zweckmäßige Nietstellung zeigt Abb. 43 b.

Die unsymmetrische Nietverteilung ist also möglichst zu vermeiden. Eine Abweichung der Nietreihe von der Schwerachse ist bei den kleineren Winkeleisen nicht zu umgehen, da sonst die Ausbildung eines ausreichenden Schließkopfes sich nicht ermöglichen läßt. Hier werden die Niete in der Regel in die Mitte zwischen die Halbierungslinie des einen Flansches und die Außenkante des anderen gesetzt — Abb. 44. Da der Nietabstand zum mindesten 1,5 d von der Außenkante betragen soll, folgt hieraus zugleich, daß entsprechend dem kleinsten Nietdurchmesser von 14 mm bei warmer Vernietung das kleinste zur Verwendung sich noch eignende Winkeleisen das Profil 45.45.7 ist, da für dieses b = 2X 1,5 X 14 + 3,5 = 42 -f- 3,5 = rd 45 mm ist, vergl. Abb. 44.

Bei breiteren Winkeleisen wird die Entfernung der Niete bei obiger Bestimmungsweise so groß, daß ein Klaffen der Ränder zu befürchten steht.

Man setzt alsdann zweckmäßig eine doppelte Reihe gegeneinander versetzter Niete. Die äußere Reihe wird in 1,5 d Entfernung vom Rande, die innere in einem Abstande = 1 -j- ô -f- 0,75 d = dem Wurzelmaße¹) vom Schnittpunkte der äußeren Flanschkanten entfernt angeordnet. Wenn möglich, ist die schräge Entfernung der Nietreihen = e₂ = 3 d zu machen. Soll auch der zweite Schenkel genietet werden, so sind in je einem Querschnitte ein äußerer Niet a₁ des einen Schenkels und ein innerer Niet a des anderen Schenkels unterzubringen — Abb. 45. —

-3,5 k

< b-<t5 >1

Abb. 44.

') Vergl. Seite 64

Beispiel: Ein Winkeleisen 150.150.14, dessen Querschnittsfläche nach Abzug zweier Niete von 26 mm Durchmesser mit 1000 kg/qcm beansprucht wird, soll durch zwei äußere Bleche gelascht werden. Jeder Schenkel überträgt eine Kraft von (15 + 15 - 1,4) , 1,4

2,6 . 1,4 } 1000 = 16,4.1000 = 16400 kg.

Es liegt eine einschnittige Nietverbindung vor, und da d •< 2 <5, so ist diese auf Abscherung zu berechnen. Nach Tabelle I ai Seite 59 überträgt ein Niet von 26 mm Durchmesser einschnittig 5,31 t.

Es sind also hier lür jeden Schenkel

Die hiernach entworfene Vernietung stellt Abb. 46 dar.

Hierbei ist der Abstand der Niete vom Stoß = 1,5 d = 3,9 cm = rd 4,0 cm genommen, die Entfernung der Niete vom Außenrande ebenfalls = 1,5 d = rd 4,0 cm, und die Wurzelentfernung zu (1 -f 1,4 -f 0,75.2,6) = 4,4 cm oder rd 5 cm ausgeführt; die schräge Nietentfernung ist = 3d gemacht. Hieraus ergibt sich die Länge jeder Lasche:

1 = 2 (2.4 + 3 1/(3 d)² - c²)

= 2 (2.4 + 3 V972,6² - 6²)

= rd 2 (8 —|— 3.5) = 46 cm.

16,400 t

5,31 t

ar-

— rd 4 Niete notwendig.

^Schnitt

m-n.

15.0    >>

16 A >

Abb. 46 b.

A5d

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|! «.

XKWWVC

O >Ko

'6,0-=

(k6,0

Ist es möglich, bei dem Anschlüsse eines Stabes die Niete in mehreren Reihen hinter- und nebeneinander anzuordnen, so ist dies mit Rücksicht auf die alsdann gleichmäßigere Kraftübertragung auszuführen. Vielfach wird hierbei in die erste Reihe ein Niet gesetzt — Abb. 47 —; die übrigen Niete werden alsdann so angeordnet, daß die Festigkeit in allen folgenden Querschnitten zum mindesten gleich derjenigen in dem ersten, durch einen Niet geschwächten Querschnitte ist. Alsdann würde der letztere maßgebend für die Dimensionierung des Stabes sein, oder es brauchte zu der aus der P

Gleichung F = berechneten Nettoquerschnittsfläche nur ein Nietquerschnitt hinzu-k

— aufge-n

<"b *

\U

Abb. 45.

Abb. 46 a.

Abb. 47.

gefügt zu werden. —

Sind n Niete notwendig, so wird durch den ersten Niet eine Kraft = nommen. In der folgenden Reihe ist demgemäß nur noch eine Kraft zu übertragen, die kleiner ist als im ersten Querschnitte. Soll gleiche Festigkeit im ersten und

um

Oh : a

a a:

überträgt, in letzterem noch

P

ein zweiter Niet gesetzt werden. In der dritten Reihe hat die Kraft bereits um 3 —-sich verringert; soll die Festigkeit hier wiederum gleich der in der ersten Reihe werden, so können 3 -j- 1

es könnten demgemäß in der folgenden Reihe 8 Niete stehen (wenn möglich) und so fort. Es bildet also in diesem Falle die Nietzahl eine einfache geometrische Reihe:

zweiten Querschnitte herrschen, so kann, da jeder Niet

P

= 4 Niete Anordnung finden. Alsdann ist die Kraftverringerung 7 —,

— ; in der Regel werden die Niete so gest-uZi parallel und senkrecht zur Stabachse eine vollkommen symmetrische bilden — vergl. die Abb. 48a—d.

1, 2, 4, 8 -

B. Die Verschraubungen.

Nach der Art der Befestigung unterscheidet man: 1. Schraubenbolzen, 2. Steinschrauben, 3. Ankerschrauben, 4. Stehbolzenschrauben. Eine 5. hierher gehörende Art, die Gelenkbolzen, werden weiter unten in § 22 und 23, besonders behandelt.

§ 18. Die Schraubenbolzen. Schraubenbolzen werden als Befestigungsteile an Stelle der Niete bei Eisenkonstrnktionen alsdann verwendet, wenn

yX5f°

a) das Material — Gußeisen, harter Stahl-

OL>

c.

b.

O T-

/T\

/T\

TV -

tv =

ia

i4.

Abb. 48 a—d.

vwU&/ttveA>&V Abb. 49.

guß — dies erfordert, da hier bei der Nietung die Gefahr des Zerspringens des Gußstückes eintreten würde ;

b)    wenn die Gesamtstärke der zu verbindenden Eisenteile bei Handnietung das 4fache, bei Maschinennietung das 5fache des Nietdurchmessers übersteigt;

c)    wenn eine gewisse, bei Vernietungen durch die Reibung der Einzelteile verhinderte Beweglichkeit der Verbindung erhalten werden soll. Es kommt hier sowohl das Drehen von Konstruktionsteilen gegeneinander, als auch eine Längsverschieblichkeit dieser in Frage. Im letzteren Falle werden die Schraubenlöcher länglich gestaltet;

d)    wenn die Befestigungsteile in ihrer Längsrichtung erhebliche Zugkräfte aufzunehmen haben; alsdann würden bei Nietschäften die Zugspannungen, infolge der Abkühlung der heiß geschlagenen Niete erzeugt, auf eine Größe gebracht werden können, welche sich einer rechnerischen Ermittelung entzieht und leicht die Elastizitätsgrenze überschreiten könnte ;

e)    wenn kein genügender Raum zur Nietung und Ausbildung eines guten Schließkopfes vorhanden ist, von der Anwendung versenkter Niete aber abgesehen wird.

Als Befestigungsschrauben finden ausschließlich die scharfgängigen und eingängigen Schrauben Anwendung, da sie die größten Reibungen in der Schraubenmutter erzeugen, sich also besonders gut zur Verbindung einzelner Teile eignen. Als Schrauben-skala ist zurzeit die Witworthsche noch fast allgemein eingeführt¹). Ihr Gangprofil zeigt Abb. 49; die üblichen Abmessungen sind in der nachstehenden Tabelle zusammengestellt.

Witworths Skala der eingängigen scharfen Schrauben.

Bolzen-Durch-

Nr.

messer d„ in cm

Äußerer Gewinde-Durchmesser d in cm

Innerer Durchmesser dj (Kerndurchmesser) in cm

Anzahl der Schlüsselweite Gewindegänge der Mutter D auf die Länge d

in cm

CD00<lO5Cn^WtOH

oo 05_ h in ■'f i> m i> q m o oj eo œ os n oo æ h i> ^ q co^ o: o" o" i-î h h r< ut si oi m m m m' t|Î rf io“ io" «d i> t> x" os" os" o”

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Eine Befestigungsschraube besteht aus dem eigentlichen Schraubenbolzen und der Mutter. Ersterer ist in der Regel zylindrisch, seltener und auch nur, wenn ein festes Anpressen an die alsdann ebenfalls konischen Lochwandungen gefordert wird, kegelförmig gestaltet, und zwar mit einer Verstärkung von 1:40 bis 1:100 nach unten; hier fehlt auch i. d. R. der an dem zylindrischen Bolzen — Abb. 50 — befestigte Kopf.

60°. Der Gewindegang

Gewindedurchmesser

Ganghöhe

18j 201 221 24 271 30[ 33| 36| 39| 42 4öj 48 62j 56 60 64 1,0 1,0.1,251 l,25|l,5jl,5 1,76 2,0 2,0 2,5 2,5 2,5 3,0 3,0|3,6 3,6 4,U|4,0 4,6 4 5 5 0 6,0 5,6 bfi 6^0 ^0 6^5 6^5 7,0

7    8    9 I 10 11

12

14 16

68

72

76

80

Dieser ist quadratisch oder zylindrisch geformt, hat eine Höhe = 0,5 D und eine Läng = D = der sogen. Schlüsselweite der Mutter (vergl. die Tabelle). Der obere Teil des Bolzens trägt das Gewinde. Die auf letzteres aufgesetzte Schraubenmutter zeigt im Grundriß für gewöhnlich ein regelmäßiges Sechseck, dessen eingeschriebener Kreis den Durchmesser (0,5-f-1,4 d) cm, dessen umschriebener einen solchen = (0,60 -f- 1,62 d) cm besitzt. Hierin bedeutet d den äußeren Gewinde-Durchmesser.

Um beim Andrehen der Mutter keine zu großen Reibungswiderstände überwinden zu müssen, ist der untere Teil¹) nach einer Kugelfläche abgedreht, die Mutter berührt ihre Unterlage also nur in einer schmalen Ringtiäche. Zur besseren Druckübertragung wird unter der Mutter für gewöhnlich eine Unterlagsplatte angeordnet ; diese erhält in der Regel einen Durchmesser = U/3 D und eine Stärke — (0,15 + 0,06 d) cm.

Die Höhe der Schraubenmutter wird, wenn der Bolzen nur auf Abscherung beansprucht ist, selten höher als 0,5 d gemacht, da in diesem Falle die Mutter unbelastet ist. Bei einer Zugbeanspruchung des Bolzens schwankt die Höhe der Mutter zwischen h = d und h = D. Letzteres Maß wird alsdann gern ausgeführt, wenn ein häufiges Lösen der Schraubenverbindung und dementsprechend eine Abnutzung des Gewindes zu erwarten steht.

Die Querschnittsabmessung des Schraubenbolzens richtet sich nach der Art seiner Beanspruchung. Wird er genau wie eine Nietverbindung in Anspruch genommen, so gelten die in § 14 abgeleiteten Formeln und Berechnungsweisen vollkommen. Ist der Bolzen gezogen, so folgt sein erforderlicher Querschnitt aus der Gleichung : F o = P

dpUro ₌ p    _ i lg

4    ¹

d,

€B

1,33 D

>,L5.0.O6d

Abb. 50.

(48)

und da dx = rd 0,8 d ist, so folgt :

0,8 d= 1,13

; d = 1,41

ICH Ö

(49)

In diesen Gleichungen besitzen d und dt die aus der vorstehenden Tabelle zu entnehmenden Bedeutungen.

Findet durch ein Anziehen der Mutter des auf Zug beanspruchten Schraubenbolzens eine zusätzliche Torsionsbeanspruchung des letzteren statt, so empfiehlt es sich die obigen Werte etwa um 33¹/3°/o zu vergrößern:

d, = 1,4

yi

(48 a);

d = 1,9

yU («a).

Als zulässige Spannung o ist in allen diesen Gleichungen und bei ruhender Belastung 900—1000 kg/qcm gestattet.

Beispiel: Eine Schraube sei durch eine Zugkraft von 12100 kg beansprucht. Der Kerndurchmesser dx ergibt sich zu: dx = 1,13

der Witworthschen Tabelle auf Seite 69 zu nehmen:

d, = 4,36, d = 5,08, D = 7,6 cm.

12100

900

us]/f=>ą-“

= 4,14 cm. Mithin ist nach

Würde eine Torsionsbeanspruchung noch hinzutreten, so müßte der Kerndurchmesser sein:

1,40.11

di =

= 5,13 cm.

Alsdann ergibt die Tabelle die Hauptabmessungen: dj = 5,54; d = 6,85; D = 9,4 cm.

§ 19. Steinschrauben. Diese dienen zur Befestigung von Eisenteilen auf Werksteinen u. dergl. und haben gewöhnlich — Abb. 51 — die Form von konischen Schraubenbolzen. Ihr Schaft ist mit — durch den Eingriff des Meißels erzeugten — Widerhaken versehen. Dient die Schraube nur bei der Aufstellung, so bekommt ihr Schaft eine Länge = 5 d, wird sie auf Abscherung beansprucht, so ist ihre Länge zu 10—12 d zu nehmen.

Das in den Quader einzuarbeitende Loch wird zweckmäßig nach oben verjüngt hergestellt. Empfehlenswert ist ein Festkeilen des Bolzens und hierauf ein Vergießen desselben mit Blei oder Zement. Vor der Verwendung von Schwefel zu diesem Zwecke ist entschieden zu warnen, da derselbe einerseits das Eisen angreift, andererseits sich als nicht volumenbeständig erwiesen hat.

§ 20. Ankerschrauben. Sind Kräfte von größerem Belang zu übertragen, so werden an Stelle der Steinschrauben zweckmäßig Ankerschrauben verwendet, welche mit Hilfe ihrer unten liegenden Ankerplatte die Kraft auf eine größere Druckfläche zu übertragen imstande sind. Kann letztere einen Druck von k kg/qcm aushalten und beträgt die Ankerkraft P kg, so ergibt sich die Größe der Ankerplatte F aus der Gleichung

JHP

'//

*l 5-iad -

WM.

Abb. 51.

P

hierbei ist für k bei Ziegelmauerwerk je nach dessen Festigkeit ein Wert

zwischen 7,5 und 14 kg/qcm, bei Quadermauerwerk ein Mittelwert von 20—25 kg/qcm einzuführen. Drückt man in der obigen Gleichung P durch die Querschnittsfläche f des Ankers (Durchmesser = d) aus, so erhält man bei einer zulässigen Zugspannung = ö:

d²7io

4    ’

P = af —

f. a    d² reo

(50)

Hieraus sind, und zwar für Flußeisen und o = 1000 kg/qcm, sowie für Ziegelmauerwerk (k == 7,5 kg/qcm) und Quadermaterial (k = 20 kg/qcm) die folgenden einfachen Formeln für die Seitenlangen a der in der Regel quadratischen Platten abgeleitet:

a = 10 d. bei o = 1000, k = 7,5 kg/qcm. a — 6 d.

bei ö = 1000, k = 20 kg/qcm.

(50 a)

(50 b)

Der Ankerdurchmesser d ist in der Regel durch den Durchmesser der angeschnittenen Schraube beeinflußt. Die Festlegung des Ankerbolzens an der Ankerplatte erfolgt — entweder durch einen Splint (Abb. 52 und 53), eine Mutter (Abb. 54) oder einen besonders gestalteten Kopf (Abb. 55); hat letzterer die dargestellte längliche Form, so kann der Anker erst später, nach Ausführung des Fundamentes eingebracht, durch eine Drehung um 90° in den Schlitz eingeführt und hierauf angezogen werden. Bei nicht erheblichen Zugkräften kann auch die Festlegung des Ankers in der auf Tafel III in den Abb. 1 und 3 dargestellten Weise vermittelst zweier Winkeleisen erfolgen, deren wagerechte Flanschen die Ankerplatte bilden. Soll gleichzeitig auf eine Anzahl von Ankerplatten oder auf eine größere Mauerwerksfiäche die Kraft übertragen werden, so pflegt man zur Druckübertragung durchgehende Träger anzuordnen — Abb. 56 —, gegen welche die Anker sich stützen¹).

i) Vergleiche auch die verschiedentliohen auf den Tafeln zur Darstellung gekommenen Verankerungen der Dachkonstruktion, besonders der großen Bahnhofshallen Tafel XIII—XV.

Ansicht der Anker -platte. ,

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Abb. 57 c.

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Abb. 58 a.

Abb. 58 b.

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Abb. 60 b.

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Abb. 60 a.

Die Stärke der einfachen Ankerplatte d, die genau wie diejenige der später zu besprechenden Auflagerplatten von Trägern zu berechnen ist, folgt aus den Gleichungen : ô = 0,05 ]/ T bei kreisrundem, ô — 0,055 V P bei quadratischem Grundrisse.

d ²n

Führt man in diese Gleichungen den Wert von P

-1000 ein, so

ergibt sich:

â = 0,05 d ]/-J 1000 = rd . 1,4 d (51 a),

Diese in Plattenmitte notwendige Stärke läßt man nach dem Plattenrande allmählich abnehmen. Als geringste Stärke ist hier — wie überhaupt — 20 mm zu

empfehlen oder, falls ô >> 40 mm, einzuführen.

ö = 0.055

1000 = rd. 1,5 d (51b).

§ 21. Stelibolzeiiselirauben. Dieselben finden alsdann Anwendung, wenn es sich darum handelt, zwei zueinander parallel gelegene Konstruktionsteile dauernd in demselben Abstande voneinander zu erhalten. Abb. 57 a und 57 b zeigen zwei Formen unter Anwendung zweier Muttern für kleinere und größere Entfernungen. Abb. 57 c stellt eine weniger gute Form mit Kopf dar. Als Distanzstück wird hier ein auf die bestimmte Länge geschnittenes, den Schaft umgebendes Gasrohr verwendet. Nicht selten wird auch — Abb. 58 a und b — zwischen beide Träger ein gußeiserner Rahmen¹) eingelegt, dessen Befestigung mit den Trägern gewöhnliche Schraubenbolzen bewirken, welche durch Hülsen des Rahmens hindurchgreifen. Im besonderen ist diese Verbindung am Auflagerpunkte der Träger über Säulen u. dergl. üblich.

cf

b.

bi-1,12 d,

b₂-l,o7<C

a,-1,5 <t„

—- Lasche

3 nun.

§ 22. liolzenverbindungen. Es sei hier vor allem der Bolzenanschluß von Rundeisenstangen und Flacheisen mittelst angeschweißten Auges behandelt. Über die Ausbildung von Knotenpunkten unter Zuhilfenahme von Gelenkbolzen und deren Berechnung wird später in § 23 das Wichtigste mitgeteilt werden.

Bei der Ausbildung eines angeschweißten Auges unterscheidet man zwei Ausführungen: 1. das kreisförmige, 2. das elliptische Bolzenauge, vergl. die Abb. 59, 60 und 61. Beide Ausführungen kommen bei Rundeisen, bei Flacheisen i. d. R. nur die letztere vor.

Abb. 61.

Die hauptsächlichsten, üblichen Abmessungen bei normaler Anordnung, bezogen auf den Stabdurchmesser dj (bezw. den Anschlußbolzen), sind in den vorgenannten Abbildungen eingeschrieben.

Bei der Querschnittsausbildung ist darauf zu achten, daß überall zum mindesten dasselbe nutzbare Material wie im Stabe vorhanden ist. Ist an eine Rundeisenstange an irgend einer Stelle ein Gewinde angeschnitten, so ist dessen Kerndurchmesser wenigstens = der berechneten Stabstärke zu nehmen. Ergibt sich durch diese Gewindeausbildung hierbei

i) Dem oben genannten Rahmen pflegt man vielfach die folgenden Abmessungen zu geben;

vergl. Abb. 58b: *5 = 0,6-)-

; b = 3,0 -]—g-; d = 1,2 -j-    ; hierbei bedeutet h die Trägerhöhe in cm,

alsdann ergeben sich auch die einzelnen Werte in cm; bei I-Eisen bis zu Norm. Prfl. 18 pflegt man nur 1, bei höheren Trägem 2 Bolzen im Abstande von 0,4 h anzuordnen.

jedoch eine größere Rundeisenstärke als notwendig, so genügt es, die Abmessungen des Auges nach dem theoretischen Stabquerschnitte zu bemessen, da alsdann überall ausreichende Festigkeit vorhanden ist (vergl. das nachfolgende Beispiel auf S. 75).

Bei der kreisförmigen Ausbildung des Auges in Abb. 59 pflegt man dem Auge in der Regel eine Stärke = 1,1 dt zu geben. Man kann aber auch hier — Abb. 60 — wie dies beim elliptischen Auge die Regel ist, unter Wahrung der erforderlichen Zug-Querschnittsfläche die Stärke des Auges — ô — so bemessen, daß Stauchdruck- und Abscherfestigkeit gleich sind:

¹

Die obere Reihe von Tabelle I stellt zugleich in qcm die den einzelnen Durchmessern entsprechenden Nietquerschnittsflächen dar (wegen z — 1 t).

²

) Diese Tabelle gilt also nur unter der Voraussetzung d = 2 d bezw. d = d. Daß die Tabellen I und II nicht vollkommen gleiche Werfe liefern, liegt daran, daß bei Entwickelung der Verhältnisse d = 2 d bezw. d = d, n — 3,0 gesetzt worden ist. — Die obigen Tabellen enthalten also die genauen Werte. — Setzt man in Tabelle II, vergl. Anmerkung 1 auf Seite 58, k — 2 a, so ergibt sich die nachstehende, auch vielfach — besonders im Brückenbau — verwendete

Tabelle IIa.

k — 2 a — 2000 kg/qcm. P = 2 d d . a.

³

Vergl. Anm. 2 auf Seite 59.

⁴

Hier kommt naturgemäß der theoretische Mindestwert von a in Frage = 1,5 d, um die

⁵

Anschlußverbindung kurz zu halten und die Niete möglichst gleichmäßig zum Tragen zu bringen.

⁶

Das eingängige und rechtsläufige Gewinde hat einen Kantenwinkel von hat also im Querschnitte die Grundform eines gleichseitigen Dreieckes, dessen parallel zur Schraubenachse stehende Grundlinie gleich der Ganghöhe ist. Um ¹/s der Dreieckshöhe sind die Ecken gradlinig abgestumpft.

Metrische Skala in mm.

⁷

Auf einem am 3. und 4. Oktober 1898 in Zürich abgehaltenen Kongresse ist ein internationales Gewindesystem auf metrischer Grundlage (nach dem Vorgänge der Société d’Encouragement pour l’Industrie nationale in Paris) angenommen worden.

II. Ô d„ k =

bezw.

I. d.d„k = -2^

'    4

bei ein- und zweischnittiger Verbindung, % = 1000 kg/qcm, k= 1500 kg/qcm eingesetzt, gibt die Werte:

1.0 = 0,52 d„

einschnittiger

bei

IL Ô = 1,04 d„

(52 a)

Verbindung. — (52 b)

zweischnittiger

Für die Berechnung des Bolzens auf Abscherung und Stauchung gelten die für die Niete entwickelten Gesetze:

Ist bei einschnittiger, jedoch hier ebenfalls zu vermeidender Verbindung, d^>2d, so ist auf Stauchdruck, im entgegengesetzten Falle auf Abscherung zu rechnen. Bei zweischnittigen Bolzen liegt diese Grenze bei d — ä. Es ist hierbei vorausgesetzt, daß Schub und Normalspannung einander gleich gesetzt werden können, und bei einer Stauchbeanspruchung von k = 1,5 o noch keinerlei Formänderung sich zeigt. Ferner tritt auch eine Biegungsbeanspruchung des Bolzens auf; es ist also der Bolzen — wie weiter unten gezeigt wird — nach den Gesetzen (S. 47) für zusammengesetzte Festigkeit zu berechnen. Da sich hierbei in der Regel erheblich größere Bolzendurchmesser als bei ausschließlicher Berechnung auf Abscherung ergeben, so wird die Größe von ô sich nach einem aus den nachfolgenden Gleichungen (53—55) zu bestimmenden theoretischen Werte von d„ zu richten haben, wenn man nicht die normalen Verhältnisse der Abb. 59 zugrunde legt.

Der Anschluß des Bolzenauges an ein einfaches Knotenblech wird am besten mit doppelten Laschen erreicht, deren Stärke = der halben Stärke des Auges gemacht wird und deren Form — Abb. 59 — der des Auges sich anschließt. Zwischen dem äußersten Rande des Auges und dem Knotenbleche ist, im besonderen mit Rücksicht auf Temperaturdehnungen, ein Spielraum von etwa 3 mm zu lassen. Oft ergibt sich hierbei, daß das Auge eine größere Stärke erhält, als das Knotenblech sie besitzt. Es ist alsdann eine entsprechende Verstärkung des letzteren notwendig. Das Auge gabelförmig zu beiden Seiten des Knotenbleches auszubilden, dürfte mit Rücksicht auf die Schwierigkeit guter Herstellung, die starke Faser Verlegung im Material und die Herstellungskosten nur in untergeordneten Fällen zur Ausführung zu empfehlen sein. Sind zwei Knotenbleche vorhanden, zwischen welche das Auge eingefügt werden soll — Abb. 60 —, so ist dessen Stärke von vornherein bestimmt, wenn man keine — zu vermeidende — Verbiegung der Anschlußbleche ausführen will. Alsdann ist der Durchmesser des Anschlußbolzens, sowie die Breitenabmessung des Auges ebenfalls von vornherein, ersterer durch die Stauchfestigkeit der Verbindung, letztere durch die Wahrung der erforderlichen Zugquerschnittsflächen, gegeben.

Die Stärke des Anschlußbolzens folgt unter Einführung der aus Abb. 59 ersichtlichen Bezeichnungen aus den Gleichungen:

i. Auf Abscherung:

a) Einschnittige Verbindung:

d" // 7t -p «j

~S~ T -    ₄

d x²n

t = 0 ergibt d„ = dx.x)

(53)

b) Zweischnittige Verbindung:

^~T~t = P ⁼

4

d y²7lO

dr/

<\y

tsj ►-*

= 0,71 d,.!)

(54)

2. Auf Stauchdruck:

dx²n:. ff

d„.d.k = P =

k = 1,5 o ;

à„â

^71 ff

d ₁²7T

4    'k⁼4.1,5

Wird gemäß Abb. 59

d=l.ldj gemacht, so ist:

jd„ = 0,48(1,

— eine Gleichung, die aber nur für den besonderen Fall d = 1,1 dx gilt.

3. Auf Biegung und Abscherung, den i. d. R. gefährlichsten Belastungsfall: Hierbei nimmt man an, daß der Bolzen bei doppelten Anschlußlaschen bezw. Knotenblechen in diesen wie ein einfacher Balken gelagert und durch die Spannkraft des zwischen-liegenden Stabes gebogen wird. Es ergibt sich alsdann (Abb. 62) das größte Moment für die Mitte des Bolzens:

d„d = d„ . 1,1 d

(55)

xs

Abb. 62.

Verstärkung des ~KrwtenJbhxhes

und hieraus die Biegungsspannung :

, bzw. r =

ff =

Mmax r

Mmax r

4M

mai

4M

r ~x

on

(56)

§■

S ”1,5 art

V * 3JIUTV

In der Nähe des betrachteten Querschnittes beträgt die p

Querkraft die auftretende Schubspannung wird mithin und demgemäß die maßgebende Spannung:

l c +    v'«² + 4Ï8²)

\d-3crrr

cnv

2.P

à,,

ffma —

!..

‘rgSnrb,

I £-3,5 CTW

\P-6280 kg.

die Grenze

Bei gutem Flußeisen oder Stahl kann 0 von 1200—1600 kg/qcm erreichen.

Beispiel: Eine Rundeisenstange, welche in der Mitte ein Gewinde trägt und mit 6280 kg belastet ist, soll — Abb, 63 — an ein Knotenblech von 1 cm Stärke mittelst eines kreisförmigen, nach Abb. 59 auszubildenden Auges angeschlossen werden. Der Anschluß ist vollkommen zu berechnen, z = a = 1000 kg/qcm ; oma = 1200 kg/qcm.

Der Kerndurchmesser des Rundeisens = di folgt aus der Gleichung :

ma

Abb. 63.

1)    Wird das Material, aus dem der Bolzen hergestellt ist, nicht gleichwertig dem gewöhnlich

a 5

verwandten Nietmaterial gerechnet, so empfiehlt sich das Verhältnis — = -^- zu nehmen. Es wird alsdann bei einschnittiger Verbindung d„=l,12d₁, bei zweischnittiger Verbindung d„ = 0,79 dx.

2)    Die Berechnung von Gelenkbolzen auf Biegung und Abscherung wird in § 23 behandelt und durch ein Zahlenbeispiel erläutert.

•-’ U ji

6280

₄ =

Nach der Witworth-Skala — Seite 69 — ist ein Rundeisen von 3,6 cm zu verwenden. Der innere Kerndurchmesser für dieses ist 2,95 cm.

Die Stärke des Bolzenauges ergibt sich zu «5 = 1,1 dx = 1,1 . 2,82 = rd 3,0 cm (wobei nur der theoretisch genaue Wert von d, in Frage kommt).

Es sollen zum Anschluß zwei Laschen verwendet werden. Die Verbindung ist also zweischnittig. Auf Abscherung berechnet, ergibt sich der Bolzendurchmesser : d„ — 0,71 d, = 0,71 . 2,82 = 2,0 cm. Für Stauchdruck würde sich ein noch kleinerer Wert zeigen, da hier: d„ (= 2,0 cm) < d < 3,0 cm ist, die Scherfestigkeit also in Frage kommt.

Auf Biegung und Abscherung ergibt sich:

x = T + ¥ = 2’²⁵

1000.3,14

= 2,82 cm.

cm ;

^ = 3140 kg ; M = 2,25 . 3140 kg. cm = 7065 kg. cm.

d„

Mithin folgt r =

aus der Beziehung:

3_

y 9 = 2,08 und demgemäß d„ = rd . 4,15

4 . 7065

4.7065

r³ 7i

2.6280

dTi

CTma = ³/8 a 4- ⁵/8 y er² + 4 xl = ³/s 1000 + 5/8 V lOOO² -f 4.231² = 375 -f 670 = 1065 kg/qcm also nur wenig größer als a.

Die Abmessung b könnte aus der Normalbeziehung ermittelt werden:

b = 0,75 dx = 0,75.2,82 = rd 2,20 cm.

a = 1000 =

1000.71

cm.

Alsdann wird r =

= 232 kg/qcm, und

Alsdann würde sich aber gegen ein Ausreissen des Auges bezw. der Anschlußlaschen am Rande eine nur rd 2 fache Sicherheit ergeben. Es empfiehlt sich deshalb hier b nach dem Mindestmaß des Randabstandes a (Gleichung 43) zu bemessen; aus der Beziehung a>l,5d folgt b= d = 4,15 cm.

Da die Stärke des Auges 3,0 cm beträgt, das Knotenblech jedoch nur 1 cm stark ist, so muß

3.00—1,00

= 1,00 cm erhalten. Jedes dieser Ver-

dasselbe eine beiderseitige Verstärkung von je

stärkungsbleche ist für sich durch einscbnittige Niete an das Knotenblech anzuschließen. Nimmt man an, daß letzteres, sowie seine Verstärkungen gleichmäßig die Stabkraft P = 6280 kg aufnehmen, so hat

= 2093 kg zu übertragen. Die Anzahl der Anschlußniete vom

4.2093

¥nv ~ 1,4*. 3,14.1000

P. 1

jede Verstärkung eine Kraft von —g—

= rd 2 Niete. Ver-

Durchmesser = 1,4 cm folgt alsdann aus der Gleichung: n == wendet sind — Abb. 63 — 3 solcher zum Anschlüsse.

3,0

Die beiderseitigen Laschen erhalten je eine Stärke = der halben Augenstärke = ~ = 1,5 cm.

Ihre Breite ist = 2 b -j- d„ zu bemessen = 2x 4,15 cm + 4,15 = rd 12,5 cm. Die Länge ergibt sich aus der Gleichung : L = 2 (2 b —j— d„) -)- 3 mm = (2.12,5 -f- 0,3) cm = 25,3 cm. Hiermit wären alle Einzelheiten der Anschlußverbindung berechnet.

(Die Literatur-Nachweisung zu Kapitel III befindet sich am Ende von Kapitel IV.)

Kapitel IV.

Die Anordnung und Ausbildung der Knotenpunkte von ebenen Fachwerkskonstruktionen. Anschlußverbindungen und Kreuzungen einfacher Stäbe.

§ 23. Die Anordnung- der Knotenpunkte im allgemeinen. Wie in den folgenden Abschnitten gezeigt wird, beruht die Berechnung der Fachwerkskonstruktionen auf der Verwendung eines Liniennetzes für das Stabgebilde. Die einzelnen Linien, welche die

Sctiwerachsen der Stäbe, in denen die Spannkräfte angreifen, darstellen, schneiden sich scharf in den Knotenpunkten des Fachwerks. Die in einem jeden solchen Punkte auftretenden Spannkräfte sind im Gleichgewichte, die senkrechten und wagerechten Resultierenden heben sich auf Abb. 64.

Hierauf ist auch bei der konstruktiven Ausbildung der Knotenpunkte der größte Wert zu legen, da im entgegengesetzten Falle, vergl. Abb. 65, starke Nebenspannungen entstehen. Hier tritt z. B. für die Querschnitte des durchgehenden Gurtes ein Kräftepaar Deinen und D₂sin/? am Hebelarme = x auf, welches eine mehr oder weniger erhebliche Vergrößerung der inneren Kräfte im Gefolge hat.

öitv/3

-oA

vH

-0Ą

ri#»'*'

Abb. 65.

Abb. 64.

Eine zweite, aus der theoretischen Betrachtung der Fach Werksgebilde für die Knotenpunktausbildung sich ergebende Forderung liegt darin, daß bei der Berechnung die einzelnen Stäbe als miteinander drehbar verbunden angenommen werden, so daß also jegliche — Winkeländerungen bedingende — Formänderungen des Stabgebildes unschwer vor sich gehen können.

Theoretisch betrachtet würde sich demgemäß als zweckmäßigste Knotenpunktsausbildung die Anordnung durchgehender Gelenkbolzen empfehlen, auf welche alle in einem Punkte zusammentreffenden Stäbe aufzureihen wären. Einerseits bietet diese Anordnung in konstruktiver Hinsicht Schwierigkeiten, die mit nicht unerheblichen Kosten verbunden sind und vorwiegend in der Bearbeitung der Stabanschlußpunkte bestehen; andererseits tritt aber auch am Bolzen keine nennenswerte Bewegung ein, da im Laufe der Zeit beträchtliche Reibungswiderstände — besonders durch Rostbildung — erzeugt werden.

Nach Professor Manderlas¹) Beobachtungen scheinen nur stark erschütternde Kräfte eine geringe Drehung um die Bolzen herbeizuführen. Da solche Kraftwirkungen bei den Eisenkonstruktionen des Hochbaues überhaupt nicht vorzukommen pflegen, dürfte demgemäß hier der Wert einer Bolzenverbindung den theoretischen Vorteilen nicht entsprechen. Dasselbe gilt in noch höherem Maße alsdann, wenn ein jeder Stab für sich durch je einen Bolzen am Knotenbleche angeschlossen wird. Abgesehen davon, daß hierbei, vergl. die Abb. 66, die einzelnen Profile eine Umschmiedung, Verstärkung, Auflösung in ein Flacheisen usw. erfordern und hierdurch die Herstellungskosten erheblich vergrößert werden, wird durch die an den einzelnen Bolzen auftretenden verschieden großen Reibungswiderstände die angestrebte Winkeländerung auch nicht annähernd ermöglicht. Es werden vielmehr hierbei — wegen des verschieden festen Anschlusses der Stäbe — nicht in Rechnung zu stellende Formänderungen des Fachwerkgebildes eintreten.

Hierzu kommt noch der Nachteil, daß ein jeder Stab nur durch ein Konstruktionsteil festgehalten wird, man also von der Güte der Ausführung ganz besonders

) Yergl. die Literaturnachweisung auf Seite 84 Nr. 14.

abhängig ist. — Zudem ist die Gefahr des Ausknickens gedrückter, mit Bolzen angeschlossener Stäbe eine sehr viel größere als bei dem festen Nietanschlusse. Aus diesem Grunde hat man vielfach die gedrückten Teile vernietet, die gezogenen Teile hingegen mit Bolzen befestigt. Diese Ausführung kann, abgesehen davon, daß sie auch statisch unklar ist, nach den vorstehenden Darlegungen ebenfalls nicht empfohlen werden. Nur auf ganz wenige Fälle, unter denen der Anschluß von Rundeisenstangen — z. B. zur Aufnahme des Horizontalschubes bei Bogendächern — genannt werden mag, ist daher der Bolzenanschluß zu beschränken, da hier so wie so eine Profilumarbeitung am Anschlüsse eintreten muß. Als Vorteil der Bolzenverbindung bleibt demgemäß nur die Vereinfachung der Montage bestehen.

PI/'

St'

-E

Abb. 66a. Untergurt-Knotenpunkt der Bahnhofshalle „Zoologischer Garten“ in Berlin.

-75-

95

EI

60

20

WM

-185-

Schnitt r—s. Abb. 66 b.

Dieser Vorteil dürfte aber durch die größere Standsicherheit der genieteten Konstruktionen vollauf ausgeglichen werden. Da nun ferner in bezug auf Nebenspannung ein gut konstruierter, genieteter Knotenpunkt einem Bolzenanschlusse mit seinen hohen Reibungswiderständen gegenüber nicht im Nachteil ist, ersterer also auch keinen größeren Materialverbrauch bedingt, ist es als allein zweckmäßig zu bezeichnen, sämtliche Knotenpunkte zu vernieten. Um bei diesen Nebenspannungen aus den Kraftwirkungen selbst zu vermeiden, ist auf eine richtige Materialverteilung, genau symmetrischen Nietanschluß und scharfes Zusammentreffen der Mittellinien der Stäbe in einem Punkte ganz besonderes Gewicht zu legen.

Die Berechnung der durchgehenden Gelenkbolzen sei an einem einfachen Zahlenbeispiele gezeigt; sie schließt sich eng an die in § 22 gegebenen Ermittelungen an; auch hier ist der Bolzen auf Abscherung, Biegung und zusammengesetzte Festigkeit zu berechnen.

Das in Abb. 67 schematisch dargestellte Stabgebilde bestehe aus einem wagerechten, einem senkrechten und einem unter 45° nach links oben geneigten Diagonalstabe; ein jeder Stab besteht aus 2 Teilen, die im Grundrisse symetrisch an den Bolzen und in den aus der Abbildung ersichtlichen Abständen von der Symmetrieachse anschließ an. Die Diagonalkraft D = 2,125 t sei in 2 Seitenkräfte in senkrechter und wagerechter Richtung zerlegt, deren jede die Größe von 1,5 t zeigt.

Es ergeben sich die Querkräfte:

a) in wagerechter

im Querschnitt a Qx = 4,5—3,0 t = 1,5 t b    Qx — 3    1,5 — 4.5 = 0 t

c    Qx = 3 -)- 1,5 — 4,5 = 0 t

nn Qx = 0.

b) in senkrechter Richtung Qy 0 t Qy = 1,5 t.

Qy= 1,5- 1,5 t = 0 t Qy = 0 t.

und ebenso die Momente ; im Querschnitt a

Mx — 0

Mx = 1500.4 = 6000 kg.cm Mx = 1500.6 . — 1500 . 2 = 6000 kg. cm nn Mx = 1500.10 — 1500.6 — 6C00 kg.cm Das resultierende Moment in der Mitte ist mithin das größte und ergibt sich zu:

My =

My =

My -- 1500.2 = 3000 kg. cm My = 1500 (6—4) = 3000 kg. cm.

M = y Mx² + My²' = y 6000² 4- 3000² = rd 6710 kg. cm. Hieraus folgt für a= 1000 kg/qcm nach Gleichung (56)

4.6710 1000.3,14

= 2,05 = rd 2,1 cm.

2,725

Im Bolzenquerschnitte unmittelbar vor c ist die Querkraft = 1,5 t, das Moment annähernd gleich dem oben berechneten; für diesen Querschnitt ist demgemäß auch die maßgebende Spannung zu berechnen. Es ergibt sich hierselbst die Schubspannung

3l

TT'

1500 n . 2,l²

und mithin stellt, sich der Wert von

= rd 108 kg/qcm

3*

TT'

u"

'f,5t

ffma = 3/₈ .1000 + ⁸/8 y 1000² + 4. 108² = 375 + ⁵/s ]/ 1046 656 = 375 + ⁵/s . 1023 = 1014 kg/qcm ein Wert, welcher sich durchaus innerhalb der gestatteten Grenzen hält.

b 2,725* ■

6cm.

Bind b cm

1)

10 cm.

-V 1,5*'    v

---------* n

Mittelachse

Abb. 67.

§ 24. Die Konstruktion genieteter Knotenpunkte. Zur Herstellung genieteter Knotenpunkte finden sogen. Knotenbleche Anwendung, welche zum Anschlüsse der einzelnen im Gleichgewichte miteinander befindlichen Stäbe dienen — Abb. 70 a und b.

p,

s.

Die Wirkung eines solchen Knotenbleches kann man sich folgendermaßen vorstellen : Die am Knotenbleche endigenden Gitter-Stäbe sind jeder mit der ihnen innewohnenden Stabkraft an das Knotenblech anzuschließen, und letzteres mit dem Gurt oder — falls solcher nicht vorhanden — mit einem sonstigen beliebigen Stabe so zu verbinden, daß durch die Anschlußnietung die Resultante der bereits angeschlossenen Stabkräfte in die Gurtung bezw. den Einzelstab übergeführt wird.

Abb. 68a.

Abb. 68:b.

In Abb. 68 sind vier Gitterstäbe, in denen die Kräfte P₁ bis P₄ wirken, an ein gemeinsames Knotenblech anzuschließen. Wie der beistehende Kräfteplan ergibt, bildet jede der vier im Gleichgewicht befindlichen Kräfte die Resultante für die übrigen drei. Sind letztere, z. B. P1} P₂, P₃, je besonders für sich an das Knotenblech angeschlossen, so ist der Anschluß zwischen dem Blech und P₄ nur nach P₄ — der Resultanten von Pj, P₂, P₃ — zu bemessen.

Endigen alle Stäbe am Knotenpunkte, so ist ein jeder für sich entsprechend seiner Spannkraft anz uschließen, alsdann ist auch das Knotenblech vollkommen angeschlosson.

In Abb. 69 soll der gradlinig durchgeführte Gurtstab Pt P₅ ungestoßen durchgehen. Zieht man im Kräfteplan — Abb. 69 b — durch Punkt 4 eine Parallele zu G, so ist die Resultierende der in den Gitterstäben wirkenden Kräfte und der äußeren Kraft G = ml=P₁—P₅ = der Differenz beider Gurtkräfte, d. h. : geht der Gurtstab gradlinig und ungestoßen durch, so ist für den Anschluß des

A- cï

VA

Abb. 69 b.

Abb. 69 a.

Knotenbleches an den Gurt die Differenz der in diesem vorhandenen Stabkräfte maßgebend. Es empfiehlt sich deshalb, im Interesse einer Materialersparnis, bei den Knotenblechen die Gurte möglichst selten zu stoßen. — Ist dies nicht zu umgehen, so ist jeder Einzelstab des Gurtes für sich anzuschließen. Dasselbe gilt für den Fall, daß beide Gurtstäbe einen Winkel miteinander bilden, um so mehr als

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Oa° 18t

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i< '±2,o cm >

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<A2cm

30 cm

2 CN96.3

D₂-9»

Abb. 70 b.

Abb. 70 a.

hierselbst eine Stoßausbildung der Biegung des Stabes meist vorzuziehen ist. Ist die Form des Gurtes — z. B. zwei Winkeleisen — eine solche, daß nur ein Teil des Profils durch das Knotenblech gestoßen wird, so ist der Nietanschluß nur auf den Kraftteil zu berechnen, welcher der am Knotenblech anliegenden Querschnittsfläche entspricht, der andere Querschnittsteil also besonders zu stoßen. Die Länge des Knotenbleches folgt aus der Anzahl und dem Abstande der Niete (vergl. § 14 und 15), die Stärke des Bleches ist zweckmäßig so zu nehmen, daß es zum Stoß der Stabprofile Verwendung finden kann, d. i. = 2 d, wenn ô die geringste Stärke der zu stoßenden (Gurt-)Stäbe bezeichnet.

Wie später bei den Fachwerkskonstruktionen genauer besprochen werden wird, können sowohl ein inneres Knotenblech als auch zwei äußere vorhanden sein — Abb. 70 a und b bezw. 70 c. — Im ersteren Falle findet der Anschluß an das Knotenblech in

der Regel auf dessen Außenseite statt. Eine zur Kraftebene symmetrische Anschlußverbindung kann hierbei nur ausgeführt werden, wenn jeder der zu vernietenden Stäbe aus zwei symmetrischen Teilen besteht. Ein einseitiger, d. i. an einer Seite des Knotenbleches bewirkter Anschluß der Stäbe ist also zu vermeiden, weil hierbei — vergl. Abb. 35 — die Niete durch ein Biegungsmoment beansprucht werden, die Übertragung der Stabkraft nicht in der Kraftebene, sondern exzentrisch erfolgt und hierdurch auch das Knotenblech verbogen wird.

O O G

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Ist die Anordnung eines zusammenhängenden Stabquerschnittes nicht zu umgehen, z. B. beim Anschlüsse von Rundstangen mit angeschmiedetem Auge oder bei Flacheisen, c so ist der Stab stumpf gegen das Knotenblech zu stoßen und der Anschluß mit doppelten, auf letzteres aufgesetzten Laschen zu bewirken — vergl. die Abb. 59—63. Alsdann bleibt auch hier die Symmetrie des Anschlusses gewahrt.

Abb. 70 c.

Beim Vorhandensein zweier Knotenbleche hat der Anschluß bdTsymmetrischem Doppelprofil an der Außenseite, bei nur einem Querschnitte innerhalb der Knotenbleche zu erfolgen.

Gegenüber einem einfachen Anschlußbleche haben die doppelten vielfach den Nachteil, enge, schwer zugängliche Schlitze in der Konstruktion zu bilden, welche entweder eine Ausfütterung durch Bleche erfordern, oder, falls dies nicht geschieht, Stellen bilden, in denen sich Feuchtigkeit und Rost festsetzen.

Beispiel: Die in Abb. 70a dargestellte Knotenpunktsverbindung ist unter der Vorraussetzung zu entwerfen, daß zum Anschlüsse ein 2 cm starkes Knotenblech (= 2 d) benutzt wird und der Gurt ungestoßen durchgeht. Im Obergurte sind Niete vom Durchmesser = 2,0 cm, in den Fachwerkstäben von d — 1,4 cm zu verwenden.

Alle Vernietungen sind zweischnittig. Im Obergurte ist d = 2,0 cm =r <5; in Dx, d = 1,4cm — 26 = 1,4; in D₂, d = 1,4 cm > 2 d₂ > 2.0,55 > 1,1 cm d. h. bei Oj, 0₂ und D, ist es gleichgültig, ob auf Abscherung oder Stauchdruck gerechnet wird; bei D₂ muß hingegen letztere Festigkeit berücksichtigt werden.

Demgemäß ergibt sich die Anzahl der Niete in den Stäben unter Verwendung der Tabellen I und II auf Seite 59.

1. Im Obergurte: P = Oi— 0₂ = 33,6—18,0 t= 15,6 t; n ^ =rd 2 Niete.

2. Im Stabe D^

15,6

6,28

rd 3 Niete.

D 3,06

3. Im Stale D₂: n . d . d . 1,51 = 9 t = n . 1,4.1,1.1,5 = n . 2,31 ; mithin ist n

Hieraus ergibt sich die in Abb. 70 a dargestellte Nietverbindung.

Soll der Gurt im Knotenpunkte gestoßen werden, so kann das Knotenblech, da es doppelt so stark ist wie jede der senkrechten Winkeleisenflanschen, diese stoßen. Der Stoß der wagerechten Flanschen findet durch auf die Oberseite der Gurtung aufgesetzte Platten von 1 cm Stärke statt, gegebenenfalls durch das Windverbands-Knotenblech.

Zum Anschlüsse von Oi sind unter der Annahme, daß die Kraft von 33,6 t sich gleichmäßig über den ganzen Querschnitt verteilt, notwendig:

1. Für den senkrechten Flansch:

2,31

4 Niete.

33,6

6,28

3 Niete.

Foerster, Eisenkonstruktionen. 3. Aufl.

\0 \

tip

aüi'

U8E

2. Für die wagerechten Flanschen (einschnittige Nietung, aber zwei Niettlächen)l) :

33,6

3,14

Desgleichen erfordert 0₂ Anschlußniete : 1. Für den senkrechten Flansch:

6 Niete.

2. Für den wagerechten Flansch:

6,28

2 Niete.

18,0

3,14

= 3 Niete

3\

) r o( 1)0

io

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Abb. 71 a.

Abb. 71 b.

Abb. 72 a.

Abb. 72 b.

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Abb. 75.

Abb. 76.

Abb. 73.

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k - 1 Abb. 74.

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Abb. 77.

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Abb. 78.

Abb. 79.

hierfür sind jedoch 6 Niete gewählt, und zwar deshalb, weil ein Abreißen von 0L gemeinsam mit dem Stoßbleche der oberen Flanschen auch am Anschlüsse von 0₂ erfolgen könnte. — Die hierdurch bedingte Knotenpunktsausbildung ist in Abb. 70 b mit den Hauptmaßen dargestellt.

i) Man hätte auch aus der Gleichheit der Kräfte in beiden Flanschen direkt auf die gleiche Zahl von nutzbaren Nietflächen in beiden schließen können.

§ 25. Anselilußverbiiiduiigen und Kreuzungen einfacher Stäbe. Zur Herstellung von Anschlußverbindungen aller Art sowie der Kreuzungen von eisernen Konstruktionsteilen bedient man sich fast ausschließlich der Niete. Die Verwendung von Schrauben bleibt auch hier auf die wenigen im Eingang von § 18 erwähnten Fälle beschränkt.

Die hauptsächlichsten bei den Anschlüssen zu beachtenden Regeln lassen sich in den folgenden Gesetzen zusammenfassen:

Die Verbindung soll möglichst ohne Verbiegung der anzuschließenden, gewöhnlich stumpf gegeneinander zu stoßenden Teile und unter Verwendung von Laschen, Knotenblechen u. dergl. zur Ausführung gelangen. Das sogen. Ubereinanderkröpfen einzelner Stäbe, d. i. das Ausbiegen des einen Konstruktionsteiles aus seiner Ebene beim Anschlüsse — Abb. 71a —, ist durchaus auf untergeordnete Punkte zu beschränken. Zur Vermeidung dieser Kröpfungen ist der weiteste Gebrauch von Füllblechen zu empfehlen — vergl. die Abb. 76.

zu

Alle Anschlüsse sind so auszuführen, daß einschnittige Niete möglichst vermieden werden und die Ausbildung des Anschlusses — wenn erreichbar — eine zur Kraftebene vollkommen symmetrische wird. Es sind deshalb, wenn irgend möglich, stets doppelte Laschen (Abb. 74 und 75) sowie doppelte Anschlußwinkel (Abb. 72, 73, 75, 76, 79) verwenden. Bei dem Anschlüsse einfacher Winkeleisen aneinander (Abb. 71, 72 a, 78) läßt sich jedoch eine solche vollkommen symmetrische Anschlußausbildung nicht erreichen.

Kreuzen sich (Abb. 77—79) zwei, gleichen Querschnitt zeigende, Stäbe in einer Ebene, so läßt man in der Regel einen derselben unverändert durchgehen, schneidet den anderen am Kreuzungspunkte durch und verlascht ihn, — wenn möglich doppelseitig.

Zweckmäßig werden die Laschen auch mit dem durchgehenden Stabe verbunden, vorausgesetzt, daß nicht etwa der eine Stab sich unabhängig vom anderen bewegen soll.

Im übrigen sei wegen der Ausbildung der Anschlüsse auf die Abb. 71—79 verwiesen, welche aus der großen Zahl aller möglichen Zusammenstellungen einige häufiger vorkommende Verbindungen zeigen.

Literatur-Nachweisung zu Kapitel III und IV.

1.    Handbuch der Architektur. I. Bd. III. Teil. 1. Abteil. 3. Abschnitt. Konstruktionselemente in Eisen von G. Barkhausen. 2. Auflage. S. 139—190. — Desgl. II. Bd. 4. Heft. 2. Auflage. Dachstuhlkonstruktionen von Th. Landsberg. Knotenpunkte S. 242 -265.

2.    Die eisernen Brücken von E. Hasel er. Braunschweig 1888. Kapitel III. — Vernietung und Verschraubung S. 42—72.

3.    E. Brandt, Lehrbuch der Eisenkonstruktionen. III. Aufl. Berlin 1876.

4.    Heinzerling, Der Eisenhochbau der Gegenwart. Aachen 1876—1882.

5.    L. Klas en, Handbuch der Hochbau-Konstruktion in Eisen. Leipzig 1876.

6.    Gottgetreu, Lehrbuch der Hochbau-Konstruktionen. III. Teil. Eisen-Konstruktionen. Berlin 1885, III. Abschnitt. S. 112-128.

7.    Die Eisenkonstruktion des einfachen Hochbaues von R. Lauenstein und A. Hauser. Teil I u. II. Stuttgart 1895 u. 1896 und weitere Auflagen.

8.    Schwedler, Über Nietverbindungen. Wochenblatt des Arch.-Vereins zu Berlin 1867. S. 451, 463, 472.

9.    Th. Landsberg, Bemerkungen zu den Mitteilungen über Versuche mit Kraftnietungen aus der mechanisch-technischen Versuchsanstalt zu Berlin. Z. d. B. 1884. Nr. 20. S. 201—203.

10.    Zerreißungs-Versuche zur Vergleichung der Handnietung und der hydraulischen Nietung. Wochenbl. für Baukunde 1886. Nr. 11.

11.    Zerreiß-Versuche zum Vergleiche der Nietung mit Hand- oder Preßwasser. D in gier s Polyt. J. 1886. S. 14-16. Bd. 261.

12.    0. Bach, Versuche über den Widerstand der Nietverbindungen gegen Gleiten. Z. d. V. D. I. 1892. S. 1141-1148.

13.    J. Schroeder van der Kolk, Über den Reibungswiderstand von Nietverbindungen, mitgeteilt in d. Z. d. V. 1). 1. 1897. S. 739 u. 768.

14.    H. Man der la, Über die Wirkungsweise gelenkförmiger Knotenverbindungen. A. B. 1886. S. 9, 20, 32 und 37.

15.    G. Barkhausen, Biegungsspannungen in Blechen und Bändern infolge von einseitiger Verlaschung oder von Überlappungsnietung. Z. d. V. D. I. 1892. S. 533.

16.    Weyrauch, Über exzentrische Zugbeanspruchung von Fachwerksstäben. — Im besonderen wird der einseitige Nietanschluß unter Berücksichtigung der Formänderung besprochen. Z. f. A. u. I. 1899. Nr. 16. S. 250-254.

17.    Deutsches Normal-Profilbuch. Aachen 1897. S. 25 u. 26.

18.    Besondere Vertragsbedingungen. (Lit.-Nachw. zu Kap. II Nr. 14.)

19.    Breymanns Baukonstruktionslehre. III. Teil : Die Konstruktionen in Eisen. 6. Auf age von Otto Königer. Leipzig 1902. J. M. Gebhardt.

20.    Baukunde des Architekten. I. Bd. Teil I. 5. Auflage. Berlin 1903. Deutsche Bauzeitung.

21.    Mehrte ns, Vorlesungen über Statik der Baukonstruktionslehre und Festigkeitslehre. Bd. I. Einführung in die Grundlagen.

Kapitel V.

Eiserne Säulen¹).

§ 26. Die Berechnung der Säulen. Die Belastung der Säulen kann zentrisch, d. i. in der Schwerachse, sowie exzentrisch, d. i. außerhalb dieser, erfolgen. Im ersteren Falle findet die Berechnung auf Druck und Knickung statt; im letzteren ist zudem das aus der exzentrischen Belastung sich ergebende Biegungsmoment in Rechnung zu ziehen und die Spannung nach der Formel:

N mzu ermitteln.

Über den Gang der Berechnung ist in den §§ 6, 7 und 11 bereits das Notwendige mitgeteilt; im besonderen sind dort die hierzu dienenden Formeln nebst einer Reihe von Zahlenbeispielen gegeben. Es erübrigt nur noch, darauf hinzuweisen, daß bei Ermittelung der Knicksicherheit von der auf den Seiten 27 bis 31 mitgeteilten Tabelle für die Berechnung der Stützen zweckmäßig Gebrauch gemacht werden kann.

Nach der Lagerung der Säulen richtet sich der in die Eu 1 ersehe Formel einzusetzende Einspannungskoeffizient. Bei Stützen, die am Fußende eingespannt sind oder stumpf aufsitzen, am Kopfe aber frei beweglich sind, ist C = 2,5 (Fall I) zu setzen. Bei an beiden Seiten in ihrer Achse geführten, sonst aber frei beweglichen Säulen — also bei Pendelsäulen, welche oben und unten je ein Gelenk besitzen — ist C mit 10 (Fall II) einzuführen. Ist die Säule am Fußende fest eingespannt oder — was dieselbe Wirkung hat — stumpf aufgesetzt, am Kopfe aber in der Achse geführt oder nur hier mit einem Gelenke versehen, so ist C = 20 (Fall III), ist sie an beiden Enden fest eingespannt oder stumpf aufgesetzt, =40 zu nehmen (Fall IV, vergl. § 7).

Eine exzentrische Belastung der Säule kann hervorgerufen werden sowohl durch eine zur Säulenachse parallel in einem bestimmten Abstande von dieser wirkende Last

(unsymmetrische Belastung, nach außen an die Säule angeschlossenes Konsoldach und dergl.) als auch durch eine winklig zur Achse wirkende Kraft (Winddruck, Temperaturverschiebung der durch die Säule gestützten Konstruktionsteile usw.). Der hier einzuschlagende Berechnungsweg ist in § 11 bereits im allgemeinen besprochen, soll aber an einem ausführlichen, am Schlüsse dieses Kapitels mitgeteilten Zahlenbeispiele noch besonders erörtert werden.

§ 27. Das Material, die Verwendung und Herstellung der Säulen. Eiserne Säulen werden sowohl in Gußeisen wie in Schmiedeeisen hergestellt. Wie bereits in § 4 hervorgehoben, sind erstere bezüglich der Feuersicherheit den in zweiter Stelle genannten als zum mindesten gleichwertig zu erachten; als ein Vorzug der ersteren muß die leichte Formgebung bezeichnet werden, die im besonderen bei freistehenden Säulen und architektonischen Anforderungen ins Gewicht fällt. Hingegen sind die in der Kegel aus Walzprofilen aller Art und Eisenblechen gebildeten schmiedeeisernen Säulen wegen des leichteren und organischeren Anschlusses der gestützten Eisenkon- ^ struktion im Vorteil. Auch gestatten sie meistens — vorausgesetzt, daß die zulässige Spannung hierbei nicht überschritten wird — in späterer Zeit jeden beliebigen Anschluß (z. B. von Maschinenteilen in Werkstätten usf.) an ihrer Außenseite. Ferner sind sie alsdann den gußeisernen Stützen vorzuziehen, wenn erhebliche Zugspannungen im Säulenquerschnitte auftreten und die Gefahr eines größeren Schadenfeuers vorhanden ist.

Abb. 80 a und b.

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Abb. 81 a und b.

(Vergl. § 4.)

Bei der Herstellung gußeiserner Stützen ist, im besonderen bei größeren Abmessungen, darauf zu sehen, daß dieselben stehend gegossen werden. Einerseits wird hierbei der Guß dadurch, daß Luftblasen unschwer nach oben entweichen können und die Schwere des Materials selbst zusammendrückend wirkt, gleichartig und fest, andererseits ist hier keine Durchbiegung des Gußkernes zu befürchten; bei liegender Säulenherstellung hingegen ist das Eintreten einer solchen leichter möglich ; hiermit ist alsdanm und zwar gewöhnlich gerade in der Mitte des Säulenschaftes, also an der für das Ausknicken gefährlichsten Stelle, eine einseitige Querschnittsschwächung verbunden.

Bei der Herstellung schmiedeeiserner Stützen ist möglicht Bedacht auf eine bequeme Nietausführung zu legen. Im besonderen sind die Nietreihen zwecks späterer Revision leicht zugänglich anzuordnen. Querschnitte, wie der in Abb. 80 a dargestellte, sind deshalb weniger zu empfehlen. Auch bieten sie wegen der zum Teil von innen aus zu bewirkenden Nietung erhebliche Schwierigkeiten bei der Herstellung; eine Verbesserung zeigt Abb. 80 b.

§ 28. Die Konstruktion gußeiserner Stützen. Bei gußeisernen Säulen kommen im Ingenieur-Hochbau vorwiegend die in Abb. 81 a und b dargestellten ringförmigen und quadratischen Querschnitte vor. Kreuzförmige, H-förmige und ähnliche Profile gehören in das Gebiet des reinen Hochbaues. — Über die geringste zulässige Wanddicke (10 mm) und die bei der Herstellung gestatteten Abweichungen vom Normalquerschnitte sind die Angaben in § 2 auf Seite 8 zu vergleichen. Die gewöhnlich vorkommenden Stärken ô liegen beim Kingquerschnitte zwischen 1,2 und 3,5 cm, beim quadratischen Profile zwischen 1 und 3 cm. Der äußere Durchmesser D bezw. die Seitenlange S gehen von 100 bis 400 mm. Zur Querschnittsberechnung ringförmig profilierter Säulen wird von der auf

S. 86 stehenden Tabelle, welche Querschnitte, Trägheits- und Widerstandsmomente einer großen Anzahl solcher Profile enthält, mit Vorteil Gebrauch gemacht werden können.

Tabelle der Querschnittsflächen (F), Trägheits- (J) und Widerstands-Momente (W) von häufiger vorkommenden ringförmig en Querschnitten.

D = äußerer Durchmesser. (5 = Wandstärke.

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56.55 60,82 40,71

49.18

57.68 62,83 67,73

74.62 44,48

54.19 63,33 69,11

74.64

82.47 48,26 58,90 68,99 75,40

81.56

90.32 52,06

63.62

74.65

81.68

88.47 98,18

107,32

55,80

68.33 80,30 87,97

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1564

1248

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1994

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2329

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3267

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174.9    14095 1025

196.4    15493 1127

217.3    16782 1221

230.9    17585 1279

263.9    19397 1411

175.9    17327 1155

192.1    18676 1246 216,0 20586 1372

239.3    22359 1491

254.5    23472 1565

291.4    26021 1735

191.6    22377 1377

209.4    24157 1487

235.6    26688 1643

261.3    29058 1788 278,0 30554 1880

318.9    34005 2093

207.4    28325 1619

226.7    30619 1750

255.3    33896 1937

283.3    36983 2114

301.6    38938 2225

346.4    43484 2485

223.1    35245 1880 244,0 38145 2035

274.9    42301 2256 305,3 46237 2466

325.2    48736 2599

374.9    54588 2912

238.8    43210 2161

261.3    46313 2341

294.5    51995 2600 327,2 i 56917 2846

348.7    60058 :003

401.4    67440 3372

Als einzelne Konstruktionsteile unterscheidet man an einer Säule: 1. den Schaft, 2. den Kopf und 3. den Fuß. Außerdem wäre noch der Stoß der Stützen zu besprechen, wenn die Säule, wie z. B. bei vielstöckigen Speichergebänden, Warenhäusern u. dergl., durch mehrere Stockwerke hindurchgeht.

Der Säulenschaft.

Der Schaft der Säule, an den nur bei kleineren Ausführungen Kopf und Fuß direkt anzugießen sind, sollte zweckmäßig mit möglichst geringer Querschnittveränderung durchgeführt werden, da sonst durch die ungleichmäßige Abkühlung der einzelnen Teile schädliche Gußspannungen entstehen können. Mit Rücksicht auf architektonische Forderungen sowie den etwaigen Anschluß von Kopf und Fuß, läßt sich jedoch ein vollkommen einheitlicher Querschnitt nur selten durchführen. Es empfiehlt sich alsdann, die nach außen vortretenden Konstruktionsteile — falls ihre Stärke nicht allzu groß wird — massiv auszugießen und die innere Säulenwandung möglichst gradlinig durchzuführen (vgl. die Abb. 82, 83 a, 88, 92 c) oder die Ausbauchungsstellen durch radial angeordnete, an den Normalquerschnitt sanft anschließende Rippen innerlich zu versteifen (vgl. die Abb. 86 u. 105).

Wird Fuß oder Kopf getrennt vom Säulenschaft ausgeführt, so wird vielfach die architektonische Außenseite nur als eine gußeiserne Ummantelung oder als Zinkguß ausgebildet und mit den Säulenteilen durch kleine Schrauben verbunden, vgl. die Abb. 94, 95 a und b sowie 106. Daß natürlich überall der als notwendig berechnete Querschnitt zum mindesten vorhanden sein muß, ist selbstverständlich.

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(Schnitt GH, Abb. 82b).

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Abb. 82 b.

Abb. 84.

Abb. 85a.

Der Säulenkopf.

Die Köpfe der gußeisernen Stützen sind so auszubilden, daß der von ihnen auf den Schaft zu übertragende Druck genau zentrisch auf diesen übergeleitet wird. Weit vorspringende, zur Stützung der Träger dienende Konsolen sind möglichst zu vermeiden

und zum mindesten nach außen so abzuschrägen, daß der sich durchbiegende Träger das Konsol an seinen äußeren Kanten nicht berührt, eine Verlegung des Auflagerdruckes also ausgeschlossen ist. Aus diesem Grunde wird auch zweckmäßig Abb. 84 die Oberfläche des Säulenkopfes mit einer schwachen Krümmung nach oben ausgeführt, wodurch eine zentrische Druckübertragung gesichert erscheint. In den Abb. 82 und 86 sind einige mit dem Schafte in einem Stück ausgeführte Säulenköpfe dargestellt.

In Abb. 86 ist auf den Kopf der Säule ein besonderes Gußstück geschraubt, welches schräge Stützflächen für die anschließenden Gurtbögen aufweist. Diese Anordnung ist zweckmäßiger als die sonst vielfach übliche, bei welcher die Stützflächen am Säulenkopf selbst ausgebildet werden, da hierbei das Gußstück weniger einfach aus fällt.

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Abb. 85 b.

Abb. 86.

Abb. 87 a.

Abb. 87 b.

Abb. 83, 85 und 87 zeigen Ausbildungen, bei denen der Kopf als besonderes Stück gegossen ist. Die Berührungsflächen zwischen Schaft und Kopf sind hierbei genau zu bearbeiten und zur sicheren Druck Übertragung hier zweckmäßig eine Blei- oder Kupferplatte zu verwenden. Die gleiche Anordnung empfiehlt sich auch bei nicht gehobelter Oberfläche des Kopfes und Übertragung größerer Lasten auf diesen — Abb. 85 — an der Berührungsstelle zwischen Träger und Stütze. In Abb. 87 a und b sind zwei verschiedene Ausführungen von Gelenken dargestellt. Damit eine Drehung um die das Gelenk bildende Kugelfläche ermöglicht wird, ist der freie Raum bei a (Abb. 87 a) nicht zu klein zu bemessen. Durch eine solche Gelenkausbildung wird die Beanspruchung der Säule auf Biegung ausgeschlossen, da nur axiale Kräfte durch das Gelenk übertragen werden können. • Im besonderen verwendet man solche Gelenke, und zwar sowohl am Kopf als auch am Fuße der Säulen, alsdann gern, wenn durch eine Längsverschiebung der über den Säulen liegenden Tragwerke — hervorgerufen durch Temperaturwirkungen — ein Schrägstellen der Säule zu erwarten ist, oder eine Überleitung schräger Kräfte auf die Säulenfundamente oder dergl. verhindert werden soll. — Solche Säulen führen den Namen „Pendelsäulen“; statisch betrachtet gehören sie — wie vorerwähnt — der zweiten Gruppe der Säulen (C = 10) an. Es wird weiter unten gezeigt werden, daß man stets das längsbewegliche Lager eines Binders durch eine Pendelsäule ersetzen kann.

Über die Berechnung der Kopfabmessungen ist wenig besonderes zu sagen. Die horizontalen Querschnitte müssen überall zum mindesten die nutzbare Querschnittsfläche des Schaftes aufweisen. Dasselbe gilt von den Berührungsflächen der besonders ausgebildeten Köpfe mit dem Schafte, da durch sie die Druckübertragung auf letzteren stattfindet. — Die Stärke der nach oben den Kopf begrenzenden Platte wird in der

Regel nicht berechnet, da der Kraft-Angriff auf die einzelnen Teile der Platte und des Kopfes nicht genau zu ermitteln ist. Gewöhnlich wird hier dieselbe Stärke wie am Säulenfuße — zum mindesten aber eine solche von 2,5 cm — ausgeführt.

Der Säulenfuß.

Der Säulenfuß besteht in der Regel aus einer quadratischen, seltener kreisrunden Platte, die entweder mit dem Säulenschafte in einem Stücke gegossen oder besonders hergestellt ist. Ihre Grundrißabmessungen richten sich zunächst nach dem Drucke, welcher dem Unterstützungs-Material mit ausreichender Sicherheit zugemutet werden kann. Als solches ist gewöhnliches Ziegelmauerwerk in Kalkmörtel wegen seiner geringen Festigkeit nicht zu verwenden. Am zweckmäßigsten ist die Anordnung eines tragfähigen Quadersteines unter der Säulenfußplatte und Fundierung dieses auf Klinkeroder Bruchstein-Mauerwerk in Zement-Mörtel oder auf Beton. Zur besseren und sicheren Druckübertragung wird zwischen Fußplatte und Auflagerstein zweckmäßig eine 1—1,5 cm starke Schicht von Zement-Mörtel eingefügt. Bei größeren Platten gibt man dem Quader hierbei gern von der Mitte aus nach den Seiten gehende, kleine Steigungen, um den Austritt der Luft aus dem Zementbett zu befördern.

Um ein Abspringen der Kanten des Fundamentes unter der Fußplatte zu verhindern, läßt man dieses allseits um 6—10 cm vor die Platte vorspringen. Als zulässige Druckbeanspruchungen für die Fundamentabmessung sind einzuführen :

20 kg/qcm 45 kg/qcm.

bei Klinkermauerwerk in Zement 14 kg/qcm bei einem Sandsteinquader bei einem Granitquader

Als zulässiger Fundamentdruck auf den tragfähigen Baugrund sind je nach dessen Beschaffenheit 3—8, im Mittel 5 kg/qcm innezuhalten.

Die Festlegung der Fußplatten auf dem Fundamente erfolgt, falls eine Verankerung notwendig ist, durch Ankerschrauben, sonst durch Rippen- oder — recht häufig — durch einzelne Steinschrauben — zwei bis vier; letztere Anordnung ist jedoch, weil kostspielig und unterhaltungsbedürftig, weniger empfehlenswert; will man ein Verschieben des Säulenfußes verhindern, so wird man besser die Platten mit Hilfe einer einfachen oder zweier kreuzförmiger Rippen —- Abb. 96 — auf dem Fundamente festlegen. Die mittlere Stärke dieser Rippen ist nicht unter 3 cm zu nehmen.

Nur bei kleineren Säulenabmessungen wird — Abb. 88 und 89 — der Fuß durch eine einfache angegossene Platte gebildet; bei größerer Ausweitung des unteren Säulenteiles sind auch hier innere Versteifungsrippen anzuordnen. Bei bedeutenderen, auf die Fundamente zu übertragenden Kräften werden diese Fußplatten in der Regel durch besondere Außenrippen versteift, welche ein Abbrechen der ersteren verhindern sollen —-Abb. 90—93. Diese Rippen finden gewöhnlich Anwendung, wenn die Stärke der Fußplatte sich rechnerisch zu mehr als 5—6 cm ergibt. Sie können, wie die Abbildungen zeigen — zu vier, sechs, acht und mehr vorhanden — sowohl nach den Seitenmitten der Platten wie nach deren Ecken gerichtet sein.

Besser als ein unmittelbarer Anschluß an den Säulenschaft ist auch hier mit Rücksicht auf die Vermeidung schädlicher Gußspannungen und Einfachheit der Montage die Ausbildung eines besonderen Säulenfußes. Beispiele hierfür bieten die Abb. 94—99. In Abb. 96 wird der zwischen der inneren Säulenfläche und dem vorspringenden Plattenwulst verbleibende ringförmige Raum nach Aufstellung der Säule mit Blei vergossen. Die Abb. 97—99 zeigen die Anordnung des Fußes bei Pendelsäulen. In den Abb. 97

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Abb. 95 b.

Abb. 94.

Abb. 95 a.

und 98 sind die Gelenke durch Kugelflächen, in der Abb. 99 durch eine Zylinderfläche gebildet. Diese letztere Konstruktion ist an der Bahnsteighalle der Berliner Stadtbahn-Station „Zoologischer Garten" ausgeführt. Die Säule pendelt hier nur in der Achse des von ihr gestützten Balkenbinders und ersetzt dessen bewegliches Auflager.

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Abb. 96.

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Abb. 99 b.

aus

§ 29. Die Berechnung der Fußplatte. Die Größe der Fußplatte = F folgt

p

der Gleichung F = - -, worin P den Druck der Säule auf das Fundament, k die für

dieses zugelassene Druckbeanspruchung bezeichnet. Bei einer kreisförmigen Platte vom Radius = r ergibt sich mithin:

r=fp

0,564]/

pr

(57 a)

a = ]/

und für eine quadratische Platte mit der Seite = a:

Ist in der Mitte der Platte eine Öffnung = f ausgeführt — vergl. z. B. Abb. 88, 89, 93c, 95, 99a u. s. w. — so gehen die obigen Gleichungen über in:

(57 b)

r“VTT*

Sind wie in Abb. 88 und 89 keine äußeren Rippen vorhanden oder ist die Platte wie z. B. in Abb. 96 für sich besonders ausgebildet, so ist die Stärke derselben folgendermaßen zu bestimmen.

1. Der Grundriß der Platte ist kreisförmig.

0,564

a = ]/

(58 b)

Unter der Annahme einer gleichmäßigen Verteilung des Säulendruckes ^2 X ^j

im Inneren der Säule wird derselbe etwa in dem Schwerpunkte der halben Kreislinie mit dem Durchmesser d, d. i. im Abstande

von der Säulenachse und in der Größe

dortselbst auftreten. Desgleichen wird bei gleichmäßiger Verteilung der von unten

auf die Fußplatte wirkenden Stützkraft diese im Schwerpunkte der Halbkreisfläche, d. i.

im Abstande von ²/3 —

n    z

Das Moment, welches die Platte in der Mitte durchzubrechen bestrebt ist, ist mithin :

(²/3 ——-d) = W .0 =

\ n 7i J

von der Säulenachse in der Größe

2 wirken

— Abb. 100.

tel Ti

D ö²

6“°

(59)

u = 250 kg'qcm ergibt, da P, D, d bekannt, die Stärke â aus dieser Gleichung.'

Ist in der Mitte der Platte eine kreisrunde Öffnung vom Durchmesser = x ausgespart, so tritt an Stelle des Halbkreises mit dem Radius =

D —

ein Ringstück, dessen

Zentriwinkel = 180° und dessen Seite = Abstand von der Säulenachse ist jetzt:

—X

Ę— ist. Hierdurch verschiebt sich S₂. Sein

u

D \³

Sn

(60)

Zudem ist auch das Widerstandsmoment entsprechend der Querschnittsschwächung zu verkleinern: W = - (Dd²—xd²) = - - (D—x)d².

1—1

Oł I-¹

Am äußeren Rande könnte die Platte theoretisch eine Stärke = 0 erhalten. Man geht jedoch hier mit Rücksicht auf einen guten Guß nicht unter 1,5—2,0 cm herunter.

Beispiel: Eine Säule übt einen Druck von 5 t auf ihr Fundament aus. Der äußere Säulen -durchmesser d beträgt 15 cm, die massive, ohne Öffnung ausgeführte kreisrunde Fußplatte hat 30 cm Durchmesser. Die Platte ist zu berechnen. —

Der Druck auf das Fundament ist gering.

F = k = y ergibt: k =    = ⁵?^; k = rd 7 kg/qcm. —

to hü

Die Plattenstärke folgt aus der Gleichung :

D    d\ D.ö²o 5000 G, 30    15

\ n:    7ü)~    6    — 2 V ³'3,14    3,14/

ö².250; 0² =

5000

2.250.5 ‘

/ 5 \ 10

Uw⁻

3Ä4’

ô = rd 1,8 cm; gewählt 2 cm.

Hätte die Platte in der Mitte eine Öffnung von x = 10 cm Durchmesser, so ergibt sich zunächst der Abstand des Schwerpunktes S₂ von der Säulenachse nach der Formel:

Mithin ergibt die Gleichung:

■4 (4Mł)s

(⁷-s!n)⁼T<D-x,'v=

4 15³ — 53 3 n 15² — 5²

= rd 7 cm.

co: hü

20. ô² <j.

In gleicher Weise wie vorstehend, ist jede beliebig geformte, nicht mit äußeren Rippen versteifte Fußplatte zu berechnen. Es sind nur jedesmal die Schwerpunkte zu bestimmen, in denen Druck und Stützkraft angreifen. Für ersteren kommt in der Regel nur die Halbkreislinie oder die Begrenzungslinie eines halben Quadrates, für letzteren ein ebenfalls meist regelmäßiger Umriß (bezw. dessen Hälfte) in Frage.;

---D---

i*—d—*

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Besitzt die Platte keinen einfachen Grundriß , so wird man S₂ zweckmäßig graphisch bestimmen. Ist die Platte unsymmetrisch geformt, besitzt sie z. B. die Gestalt eines Rechteckes mit

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Abb. 100.

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b,

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Ein Teil der in diesem Kapitel dargestellten Abbildungen ist dem Musterbucbe für Eisenkonstruktionen (v. C. Scharowsky, vergl. Literatur-Nachweisung zu Kapitel V, Nr. 1) entnommen.

h=21 cm^

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Abb. 101.

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Abb. 102.

5^4,75 cm.

A.

den unteren Seiten a und b und den oberen Abmessungen ax und bx — die unter sich in keinem Proportionsverhältnis stehen — so ist für jede der beiden Hauptabmessungen der Platte die Stärke zu berechnen. Der sich hierbei ergebende größere Wert ist der Ausführung zugrunde zu legen. Die für diesen Fall unter Innehaltung der in Abb. 101 eingeschriebenen Bezeichnungen und auf ähnliche Weise wde vorstehend ermittelten Formeln lauten:

di gr = 0,05 (b —

d2 gr

0,05 (a — aj

w]/! (i+sj)

(61 a)

(61b)

.x = W .a =

d. h²

r®¹

Hierin bedeutet k wiederum die zulässige Fundamentpressung.

Ist die Platte vollkommen quadratisch, also bt == at und b = a, so ist di

Beispiel: Eine Säulenplatte mit 36000 kg belastet, liegt auf einem Fundamente, das einen Druck von k = 10 kg/qcm aushalten kann. Gegeben sei a, = 30 cm, bt = 25 cm, b = 60 cm. —

_36000 — 10

gr

— $2 gr*

Die fehlende Dimension a folgt aus den Gleichungen: F—-= a . 60; hieraus ergibt sich a = 60 cm.

= 3600 qcm ; a. b = 3600

lÄ°(¹+2,3o); d- = °’°5 (60~³⁰⁾ Vt (1+2,Ë)

Mithin wird : dj gr = 0,05 (60 — 25) d, gr = rd 7,2 cm; d2gr = rd 6,6 cm. — Der erstere Wert = 7,2 cm ist also auszuführen. —

Sind zwischen Platte und Säule äußere Yerstärkungsrippen angeordnet, so sind letztere so zu bemessen, daß sie allein schon gegen ein Abbrechen der Platte genügende Sicherheit gewähren. Unter der Annahme gleichmäßiger Kraftverteilung wird auf jede von n Versteifungsrippen bei einem Säulendrucke = P eine Kraft und eine

kommen. Die Kraft möge an der äußeren Fläche der Säule angreifen, die

Reaktion =

fi

einzelnen Rippe gehörenden Grundfläche —

Reaktion im Schwerpunkte S₂ der Abb. 102. — Das die Rippe an ihrer Wurzel beanspruchende Biegungsmoment ist alsdann :

zur

worin h die Rippenhöhe an der Wurzel und d ihre Stärke bezeichnet ; o ist = 250 kg/qcm für Gußeisen.

oder

Aus der obigen Gleichung folgt:

6 P. x n . h² u ’

d = 0,024

P.x

n. h²

(62 a)

h = 0,155

P.x

(62 b)

In diesen Gleichungen sind alle Werte in kg und cm einzuführen.

(63)

Rande der Platte gemessen — und k

Die Stärke der Fußplatte = di folgt aus der Gleichung: d₁=0,05b₁ /k worin bx die größte Rippenentfernung — am wiederum die zulässige Fundamentpressung bezeichnet. Ergibt sich für dj ein Wert unter 2,0 cm, so ist letzterer Wert auszuführen; auch geht man über 5 cm Stärke nicht gern hinaus. Ergibt sich ein höherer Wert so ist die Anzahl der Rippen zu vergrößern, also bx zu verkleinern.

Die obige Gleichung (63) ist aus der Betrachtung abgeleitet, daß ein 1 cm breiter

von

Randstreifen der Platte zwischen den Rippen beiderseitig fest eingespannt sei und unten aus, durch den zulässigen Druck des Fundamentes auf Biegung beansprucht wird. Demgemäß ergeben sich, da das größte Biegungsmoment eines gleichmäßig mit k kg/qcm

belasteten, 1 cm breiten, bx langen eingespannten Balkens —

kb ²

—1- ist, die Beziehungen :

1 —

'i .

k bj²

12 ’

6 k b,2 12.â₁a~2â₁*'

t-h :

Q TV

Rechnet man mit Rücksicht auf die an der Plattenoberfläche auftretende Zugspannung a = 250 kg/qcm, so ergibt sich :

Ô, = 0,045 \ ik = rd 0,05 bx ]/ k .

Beispiel: Eine quadratische, in der Mitte durch eine kreisförmige Öffnung von 30 cm Durchmesser durchbrochene, durch 8 Außenrippen verstärkte Fußplatte hat 25000 kg zu tragen, k = 10 kg/qcm Die Rippen sollen eine Stärke von 2 cm erhalten.

Die Seitenlange der Platte folgt aus der Gleichung: a =    ^ —(— f-

Hierin ist zu setzen: P = 25000 kg. k = 10 kg/qcm. f =    = 707 qcm.

Mithin: a

-V

25000

bl * 2

+ 707 = 56,6 = rd 60 cm.

Die Höhe der Rippe folgt aus der Gleichung: h = 0,155 . ~j/

P = 25000 kg, n = 8, 6 — 2 cm, x zeichnerisch ermittelt '= 12 cm. (Vergl. Abb. 102.)

25000.12

8.2

Die Stärke der Fußplatte ergibt sich aus der Gleichung: dj =0,05 t^Vk.

= 30 cm; ]/k = ÿïÔ— 3,16; dt =0,05.30. 3,16 = rd 4,75 cm.

TF

P. x

h = 0,155

= rd 21 cm.

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Abb. 103.

Abb. 104.

Abb. 105 a und b.

§ 30. Die Durchführung gußeiserner Säulen durch mehrere Stockwerke.

Gehen Säulen durch mehrere Stockwerke hindurch, so werden am zweckmäßigsten Fuß und Kopf vollkommen normal ausgebildet, vergl. die Abb. 103. Hier ist die obere Säule für sich und unabhängig von der unteren auf die von letzterer getragenen Unterzüge gelagert; das in den Fuß der oberen Stütze eingelegte Gelenk bewirkt eine Übertragung nur senkrechter Lasten von oben aus. Zur guten Drucküberleitung empfiehlt es sich, zwischen die Träger und Säulen Blei- oder Kupferplatten einzuschalten.

Die in Abb. 104¹) dargestellte Lagerung beruht auf der Verwendung eines besonderen, um die untere Stütze herumgelegten Gußringes. Auf diesen setzt sich die obere Säule

■) Das Konsol ist unter der Maximallast des Trägers auf Abbiegung zu berechnen.

unmittelbar auf; gleichzeitig können auch liier die von den Säulen zu stützenden Unterzüge seitlich aufgelagert werden.

Zwei andere, viel verbreitete Ausführungen stellen die Abb. 105 und 106 dar. Bei der ersteren ist — nicht günstig für die Ausführung des Gusses — der Kopf der Säule nach oben verlängert und die obere Stütze an diesen mittelst Schrauben angeschlossen ; in Abb. 106 ist ein besonderes Zwischenstück zwischen beiden Säulen angeordnet und muffenartig mit diesen verbunden.

Wie die beiden letzten Abb. zeigen, ist hier die Auflagerung der von den Säulen gestützten durchgehenden Unterzüge weniger einfach und im besonderen ist die Schaffung ausreichend großer Auflagerflächen mit Schwierigkeiten verbunden. Am zweckmäßigsten und klarsten gestaltet sich die Anlage gemäß Abb. 103, woselbst keine durchgehende Verbindung zwischen beiden Säulen die Trägerlagerung erschwert; in den anderen Fällen ist man auf einen seitlichen konsol-artigen Anschluß der Träger (Abb. 105) oder auf eine Befestigung durch doppelte, angegossene Rippen (Abb. 106) angewiesen. Im ersteren Falle werden — falls dies zulässig — vielfach die an der Säule anliegenden Trägerflanschen abgeschnitten, um das Oberteil ersterer nicht zu breit zu gestalten. Besteht der Unterzug nur aus einem Profile, und liegt dieser in der Ebene der Säulenachse, so ist neben dem Rippenanschlusse auch noch der in Abb. 107 dargestellte erwähnenswert. Hierbei ist das zwischen beiden Säulen gelagerte und mit ihnen verschraubte Verbindungsstück einer bequemen Montage halber offen zu lassen.

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Abb. 106.

Abb. 107.

§ 31. Schmiedeeiserne Säulen. Die Querschnitte, mit denen schmiedeeiserne Säulen zur Ausführung gelangen, weisen eine sehr große Mannigfaltigkeit auf. Die gebräuchlicheren unter ihnen sind in den Abb. 1—15 der nachfolgenden Zusammenstellung aufgeführt.

Zu dieser sei bemerkt, daß der in Abb. 1 dargestellte ringförmige Querschnitt aus geschweißten Rohren gebildet, zwar in der Herstellung einfach und in der Form zweckmäßig ist, jedoch Schwierigkeiten für den seitlichen Anschluß von Trägern bildet ; ein solcher kann hier nur mittelst übergeschobener, an die Säulen angebogener und mit ihnen vernieteter Laschenbleche u. dergl. erfolgen.

Die deshalb nicht überall zu verwendenden Säulen werden in erheblichen Abmessungen — bis 500 mm äußerem Durchmesser und 20 mm Wandstärke — geliefert.

Abb. 2 und 3 der Tabelle stellen Säulenquerschnitte dar, welche aus je vier schiefen Rinneneisen — auch Trapezeisen genannt — hergestellt sind und sich zur Herstellung stark belasteter Säulen eignen. In Abb. 3 ist das Profil durch zwischen die Flanschen der Rinneneisen eingelegte Flacheisen verstärkt. Die von der Burbacher * Hütte gelieferten Trapezprofile sind in der Tabelle I auf S. 97 zusammengestellt. Die letzte Reihe der Tabelle enthält die Trägheitsmomente des aus vier Eisen nach Abb. 2 gebildeten Gesamt-Querschnittes.

Abb. 4 und 5 weisen Säulenquerschnitte aus Quadranteisen gebildet auf. Die hierher gehörenden deutschen Normalprofile nebst Trägheits- und Widerstandsmomenten sind in Tabelle II auf S. 98 zusammengestellt. Die Quadranteisen eignen sich ebenso wie die Trapezprofile sehr gut zur Herstellung von Säulen. Im besonderen ist der Anschluß jedes anderen Konstruktionsteiles einfach, da zwischen die Einzelteile des

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Säulenquerschnittes Anschlußknotenbleche eingelegt werden können, vergl. als Beispiel die Abb. 5 auf Tafel I. Hier sind in der einen Richtung — Abb. 5 a — die von der Säule gestützten Dachbinder, in der anderen die Längsverbindungen der Halle an ein Knotenblech angeschlossen. Der in Abb. 5 f—h dargestellte Säulenfuß ist als Gelenk ausgebildet, um eine axiale Belastung zu sichern.

In ähnlicher Weise ist in Abb. 4 Tafel I der von den Säulen gestützte Binder durch ein Knotenblech unmittelbar mit dem oberen Teil der Quadrantsäule verbunden.

Trapezeisen

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Aj.

Trapezeisen der Burbacher Hütte

(auch schiefwinkelige Rinneneisen genannt).

Tabelle I.

Profil-Nr.

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cm

cm

cm

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J für alle vier Eisen

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96892

104537

112182

119827

127472

135117

142760

Foerstor, Eisenkonstruktionen. 3. Aufl.

Tabelle IL

Deutsche Normalprofile für Quadrant eisen. (Vergl. die untenstehende Abb.)

Profil-Nr.

<5

mm

mm

mm

mm

qcm

aller vier Eisen

cm⁴

für jede Achse

Größtes W cm³ für die z-Achse

Kleinstes W cm³ für die x- oder y-Achse

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237

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1165

1515

2051

248

370

495

676

867

1120

1130

Bemerkenswert ist bei dieser Ausführung zudem, daß nur der halbe Säulenquerschnitt — bis oben durchgeführt — die Dachbinder stützt, während auf der anderen Hälfte ein Träger für den Laufkran der Werkstatt ruht — Abb. 4 a. Natürlich ist in solchem Falle die Säule auf ihre unsymmetrische — und zwar sowohl kleinste als größte — Belastung, hervorgerufen durch die Auflagerdrücke des Binders und des Laufkranträgers,

zu berechnen und zudem die ausreichende Festigkeit des oberen, überstehenden Säulenteiles nachzuweisen.

Eine ähnliche Anordnung stellt Abb. 109 a—e auf S. 100 dar. Hier ist an dem Kopfe der aus Quadranteisen gebildeten Säule in der einen Richtung ein Binder, in der anderen ein Längsträger (Blechbalken) angeschlossen. Auf die Lagerung des letzteren wird in § 47 noch genauer eingegangen werden.

Reicht das einfache, aus vier Quadranteisen gebildete Profil nicht aus, so kann seine Verstärkung zweckmäßig nach Abb. 5 der Zusammenstellung ausgeführt werden. Hierin hat man zugleich ein bequemes Mittel, den Querschnitt nur auf ein bestimmtes Stück seiner Länge, z. B. in seinem unteren Teile, mit Rücksicht auf ein am Säulenfuße sich vergrößerndes Biegungsmoment zu verstärken.

Abb. 6 zeigt einen einfachen Kreuzquerschnitt. Hinsichtlich der Materialausnützung ist derselbe zwar nicht so günstig wie die in Abb. 13 und 14 dargestellten Profile, jedoch wegen des bequemen Anschlusses anderer Konstruktionen und der Einfachheit der Ausführung beliebt — im besonderen bei kleineren Lasten. Abb. 124 zeigt eine Verdoppelung dieses Querschnittes.

Die Abb. 7—12 der Zusammenstellung zeigen Querschnitte, welche aus I- und C-Profilen, zum Teil in Verbindung mit Stehblechen oder letztere ersetzendem Gitterwerke bestehen.

Ist keine durchgehende Verbindung zwischen den Einzelteilen eines Querschnittes angeordnet, so muß — wie bereits in § 7 ausführlich besprochen — jeder Querschnittsteil als knicksicher für den auf ihn entfallenden Lastteil nachgewiesen werden, bezw. es sind zum mindesten in der sich hierbei für die Einzelteile ergebenden, größten Knicklänge diese unter sich zu verbinden.

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Sind durchgehende Platten wie (in den Abb. 10 und 11 verwendet, so läßt man diese gern seitlich um 5—10 mm vor die Flanschen der E-Eisen vortreten, um hierdurch Ungenauigkeiten in der Arbeit auszugleichen. Wird zur Verbindung der Querschnittsteile Gitterwerk verwendet, so wählt man hierzu (z. B. Abb. 128) Flacheisen von 45 bis 75 mm Breite und 5—10 mm Stärke. Für den Anschluß der Gitterstäbe genügt hier je ein Niet.

Die in den Abb. 10—12 dargestellten Profile kommen vorzugsweise bei starken Belastungen und Säulen vor, die einen länglichen Querschnitt erfordern. Die beiden E-Eisen des Profils Nr. 10 können (vergl. Abb. 1 auf Tafel I) auch durch ein Stehblech

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Abb. 108 a.

Abb. 108 b.

Abb. 108 c.

Abb. 108 d.

Abb. 108 e.

Abb. 108 f.

Abb. 108 g.

Abb. 108 h. Abb. 108 i. Abb. 108 k.

Abb. 1081.

und zwei L-Eisen ersetzt werden. Diese Abänderung — welche allerdings eine größere Nietarbeit bedingt

ist im besonderen alsdann erforderlich, wenn (vergl. Abb. 1 Tafel I) der Säulenquerschnitt eine verschiedene Breite erhalten muß. Man hat also hierin die Möglichkeit, Belastung und Querschnitt genau in Einklang zu bringen.

Der Symmetrie der Anordnung halber läßt man in Abb. 11 der Zusammenstellung die x-Achse mit der Schwerachse des mittleren E-Eisens zusammenfallen. In Abb. 12 kann das I-Profil durch zwei E-Eisen ersetzt werden. Mit Rücksicht auf die für eine Vernietung breiteren Flanschen der letzteren Querschnitte ist diese Abänderung oftmals recht zweckmäßig.

Die Abb. 13 und 14 zeigen Querschnitte aus je vier Winkeleisen gebildet. Verwendet man bei Nr. 13 ungleichschenklige Querschnitte, deren längere Schenkel nach außen liegen, so kann man das Profil leicht in bezug auf seine beiden Hauptachsen gleich knicksicher ausbilden. Die Verbindung beider Querschnittshälften erfolgt hier durch Gitterwerk oder ein durchgehendes Blech. Das letztere gilt auch von Abb. 14. Die Verbindung der Winkeleisen kann hier sowohl in der Ebene der inneren wie der äußeren Winkelflächen erfolgen. Das erstere ist das gewöhnlichere, da alsdann durch die Winkeleisen scharfe Außenkanten gebildet werden.

Hier erscheint bei Verwendung der durchgehenden Platten auf allen vier Seiten wegen der schwierigen Nietarbeit die Anwendung von Gitterstäben besonders vorteilhaft. Trotzdem aber erfreut sich — Abb. 2 auf Tafel I — gerade der massiv ausgebildete Querschnitt großer Beliebtheit.

Es hat dies in architektonischen Rücksichten seinen Grund. Einerseits kann man eine vom ästhetischen Gesichtspunkte geforderte Verjüngung nach oben unschwer ausführen, andererseits bieten die geraden Flächen Gelegenheit zum Anschlüsse architek-

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Abb. 127 a.

Abb. 127 b.

Abb. 127 c.

Abb. 130.

tonischen Schmuckes; und zudem wirkt die vollkommen geschlossene äußere Form kräftig und zugleich ruhig — vergl. Abb. 2 a Tafel I. Es ist deshalb dieser Querschnitt vielfach bei freistehenden Säulen, z. B. bei Bahnsteighallen zur Ausführung gelangt.

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Abb. 135 b.

Abb. 136.

Das in letzter Stelle — Abb. 15 — dargestellte Profil (amerikanischen Ursprunges) besteht aus zwei, in kaltem Zustande gebogenen I-Profilen, deren Hälften alsdann einen Winkel von 90° bilden. Der sie verbindende Halbmesser liegt in der Regel zwischen den Grenzen von 5—6 cm. Beide I-Profile werden mit Hilfe einer zwischen ihnen liegenden Schiene, I-förmigen Querschnitts, vernietet. Der Vorteil der Anordnung besteht neben der großen Tragfähigkeit der Konstruktion und der guten Materialausnutzung in der Einfachheit der Herstellung, da hier nur eine Nietreihe vorhanden ist. Soll der Querschnitt nach unten verbreitert werden, so werden zweckmäßig zwischen die beiden Profilteile Stehbolzen eingezogen, deren Länge allmählich zunimmt. Eine ähnliche — ebenfalls amerikanische — aber weniger verbreitete Ausbildung zeigt Abb. 108 a ; liier sind zur Herstellung der Stütze zwei —|_-Profile verwendet worden.

In Deutschland seltener vorkommende, geschlossene Säulenquerschnitte, aus Walzprofilen gebildet, zeigen die Abb. 108b—1; zu ihrer Konstruktion sind zum Teil E- und 1-Eisen sowie Trapez-, Quadrantprofile und —|_-Eisen herangezogen. — Die meisten der Abb. 108 b—1 zeigen in Amerika gebräuchliche, bei den Turmhäusern vielfach verwandte Stützenquerschnitte; in den Abb. 110—113 ist ersichtlich, wie diese Querschnitte in Amerika mit gebrannten Ton-Formsteinen gegen den Angriff des Feuers geschützt werden.

§ 32. Fuß- und Kopfausbildung schmiedeeiserner Säulen.

Die Füße und

Köpfe der schmiedeeisernen Säulen werden sowohl durch eine besonders hergestellte gußeiserne Platte als auch durch eine angenietete Walzeisenkonstruktion gebildet. Beispiele der ersten Ausführungsart zeigen die Abb. 114 — 118, Abb. 1 Tafel I (zusammengesetzter Querschnitt) und Abb. 3 Tafel I (Quadranteisen). Im besonderen erscheint diese Ausbildung für den Säulenkopf alsdann angebracht, wenn ersterer zugleich als Auflagerplatte für einen auf den Säulen liegenden Binder oder dergl. dient. Zweckmäßig wird hierbei das Profil der Säule verstärkt, vergl. Abb. 3 und 2 Tafel I. Bei der ersteren Konstruktion ist ein besonderer Ring in die Quadranteisen hineingenietet, bei der zweiten eine äußere Verstärkung durch Winkeleisen (Abb. 2 b Tafel I) gebildet.

Die Herstellung schmiedeeiserner Säulenköpfe und -Füße erfolgt fast ausschließlich dadurch, daß entweder in die zwischen den Profilteilen vorhandenen Schlitze (Zusammenstellung auf Seite 97 Nr. 2—6 und 13) Stehbleche eingeführt oder bei den, glatte Außenwände zeigenden Querschnitten (Abb. 7 —12, 14 und 15) solche von außen her angeschlossen werden. Diese Stehbleche werden alsdann mit Winkeleisen an die, aus einem mindestens 1,0 cm starken Blech hergestellte Kopf- oder Fußplatte angeschlossen. Bei den Anschlüssen sind Kröpfungen der einzelnen Teile durch Anordnung von Futterblechen möglichst zu vermeiden. In den Abb. 119—136 sind eine größere Anzahl nach dieser allgemeinen Regel hergestellter Säulenfüße und -Köpfe dargestellt.

Die Anordnung von Gelenken bei schmiedeeisernen Stützen stellen die Abb. 5 auf Tafel I sowie 137—139 dar; während in den Abbildungen 5 und 137 gußeiserne Kugelgelenke zur Anwendung gelangt sind, zeigt Abb. 138 die Verwendung eines Gelenkbolzens (Zylindergelenk), Abb. 139 eine Tangentiallagerung; hier ist ein Kippen der Stütze in beschränktem Maße um den aus der Fußplatte heraustretenden, in den Säulenfuß eingreifenden Dorn gestattet. Das genauere über derartige Konstruktionen wird weiter unten bei den Tangential lagern der Dachbinder zur Besprechung gelangen. —

Die Abmessungen der Anschlußteile sind, abgesehen von der Stärke der Fußplatte, in der Regel nach der notwendigen Nietanzahl zu bemessen. Die den Säulenfuß bezw. -Kopf mit seiner Platte verbindenden Konstruktionsteile sind zum mindesten durch eine solche Anzahl Niete zu befestigen, daß ein Abreißen dieser Teile vom Säulenschafte ausgeschlossen ist. Zudem ist auch die Festigkeit der einzelnen Rippen nach der auf S. 94 gegebenen Berechnungsart zu prüfen. Die Kopfplatte erhält auch hier in der Regel dieselbe Stärke wie die Fußplatte.

Aus der auf Seite 94 ermittelten Gleichung (64):

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H <M

folgt hierselbst für o = 1000 kg/qcm :

dt = bi 0,031 y k = rd 0,03 bx ]/ k,

worin wiederum bx die größte Rippenentfernung, am Plattenrande gemessen, und k den zulässigen Fundamentdruck darstellt.

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§ 33. Die Durchführung¹ schmiedeeiserner Säulen durcit mehrere Stockwerke.

Da die schmiedeeisernen Säulen fast ausschließlich durch Walzprofile gebildet werden, könnte man dieselben — weil ausreichende Walzlängen zur Verfügung stehen — in der Regel durch zwei Stockwerke ungestoßen hindurchführen. Da hierdurch jedoch erhebliche Montageschwierigkeiten bedingt sind, ist die Verwendung nicht über ein Stockwerk hinausreichender Säulen die Regel. Hierzu kommt, daß man alsdann auch in der Lage ist, jede Säule genau für die, auf sie kommende Belastung zu konstruieren, also in einem oberen Stockwerke kleinere Querschnitte als in dem folgenden auszuführen.

Die Verbindung der einzelnen Säulen wird entweder durch eine vollkommene Verlaschung der einzelnenTeile (Abb. 140 u. 141) oder durch unmittelbare Verbindung von Kopf und Fuß der unteren und oberen Säule bewirkt; hierbei kann sowohl eine guß-, als auch eine schmiedeeiserne Blatte Verwendung finden, vergl. die Abb. 142 und 143 auf S. 108.

Der Anschluß eines einzelnen, in der Säulenachse liegenden festen Unterzuges erfolgt gewöhnlich durch Vernietung mit dem Säulenschafte unter Verwendung doppelter Laschenbleche; besitzt die Säule einen Querschnitt nach Abb. 8, 10 oder 14 der Zusammenstellung auf Seite 97, oder eine ähnliche Ausbildung, so kann der Unterzug ungestoßen zwischen den Säulenteilen hindurch gesteckt werden. Seine Stützung erfolgt alsdann zweckmäßig durch eine normale Kopfausbildung (Abb. 141 a—d) oder durch eine in das Innere der Säule genietete Konsole — Abb. 144 a und b.

Sind zwei Unterzüge vorhanden, so finden sie auf dem konsolartig verbreiterten Kopfe der unteren Säule in der Regel ein passendes Auflager, vergl. hierzu die mannigfachen Einzelheiten der Säulenausbildungen auf Tafel XIX.

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§ 34. Die Ah Wässerung im Anschlüsse an die Säulen. Vielfach werden noch heute Säulen, deren Querschnitte sich hierzu eignen, zur Abführung des Regenwassers benutzt, indem das Regenrohr in das Säuleninnere eingeführt wird. Wenn auch durch diese bei guß- und schmiedeeisernen Stützen vorkommende Anordnung fraglos an Raum gespart wird, so kann sie doch nicht als einwandsfrei bezeichnet werden. Einer-

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Abb. 141 a-d.

seits ist mit der Einführung des Regenrohres, die vielfach seitlich erfolgen muß, oft eine Querschnittsschwächung verbunden und andererseits kann, da eine Revision f des Abfallrohres nur selten ausführbar, durch Undichtigkeiten dieses eine gefährliche Rostbildung erzeugt werden. Es ist deshalb zweckmäßiger, die Regenrohre seitlich von den Säulen anzuordnen — vergl. die Abb. 2 a, 2 b und 2f Tafel I sowie 118 a und d auf

S. 101 uud 145—146 auf S. 108.

Ihre Befestigung wird alsdann am Säulenschafte durch einen, zweckmäßig gelenkartig auszubildenden Anschluß bewirkt. Die Durchführung des Rohres durch das Säulenfundament erfolgt, wie die Abb. 2 in Tafel I und 145 a zeigen, vielfach durch Vermittelung eines gußeisernen Krummrohres, dessen obere Muffe auf der zu diesem Zwecke eingerichteten Säulenfußplatte ihr Auflager erhält; jedenfalls ist anzuraten, das Rohr sobald als möglich aus dem Fundamentkörper herauszuleiten. —

Die Weite des Regenrohres schwankt zwischen 100 und 150 mm, als Material ist gewöhnlich Zinkblech oder verzinktes Eisenblech, des öfteren auch Gußeisen verwendet.

§ 35. Ankerplatten. Zur festen Einspannung der Säulen, im besonderen alsdann, wenn erhebliche Biegungsmomente auf eine Säule wirken und hierdurch ein Abheben des Säulenfußes zu befürchten stellt, werden Fußplatten verwendet, welche mit dem Fundamente fest verankert sind und deshalb den Namen „Ankerplatten“ führen.

Die Platte selbst wird hierbei durch eine Normalkraft und ein Biegungsmoment beansprucht. Für eine beliebige von der Schwerachse um z entfernte Faser und unter der Voraussetzung, daß — wie es meist die Regel ist — die Kraftebene den Querschnitt in einer Hauptachse schneidet, berechnet sich die in der Fußplatte auftretende größte Spannung (absolut genommen) nach der Formel (19) S. 41 :

P . Mz

^T + T

Ist (Abb. 147 a, S. 108) P um die Größe u vom Schwerpunkte der Fußplatten-Unterseite entfernt, so ist M = P. u.

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g wird für alle diejenigen Querschnittspunkte = o, für welche

wird. Der aus dieser Gleichung ermittelte besondere z-Wert, der mit z₀ bezeichnet sei, bestimmt dann die Lage der neutralen Achse.

F.u (⁶⁴);

Da alle auf der rechten Seite vorkommenden Größen für dieselbe Lage von P konstant sind, so liegen alle z₀-Punkte in gleichem Abstande von der senkrecht zur Kraftebene liegenden Schwerpunktsachse. Das ungleiche Vorzeichen gibt an, daß die Nullinie und der Angriffspunkt von P auf verschiedenen Seiten des Schwerpunktes liegen. Gußeiserne Ankerplatten werden nun zweckmäßig so konstruiert, daß nur Druck-

z₀ =

denn nur für diesen Wert gilt o= o.

beanspruchungen auftreten, d. h. : es ist die Platte so zu bilden, daß der Wert z₀I>-

wird, wenn b die Länge der Platte — parallel zur Kraftebene — darstellt. Die alsdann gestattete größte Exzentrizität u, gemessen in dem Schnittpunkte der Resultierenden der äußeren Kräfte mit der unteren Fußplattenfläche — Abb. 147 a — folgt absolut genommen aus der Gleichung:

Zo 2 F.u

(65 a) ;

F.b

(65 b).

In diesem Falle fällt also die neutrale Achse mit der zu b senkrechten Plattenbegrenzung v v zusammen und es treten in der Platte nur Druckspannungen auf.

Wenn alsdann zwar theoretisch die Anordnung von Ankerschrauben nicht notwendig erscheint, so werden solche von 2—3 cm Stärke doch für gewöhnlich angewendet, um Verdrückungen des Mauerwerkes unter der Einwirkung der schiefen Kräfte zu verhindern.

In Gleichung (65) ist für J das Trägheitsmoment der Plattenfläche bezogen auf die zur Kraftebene senkrechte Schwerachse, für F die Plattenfläche selbst einzuführen.

Die Abmessungen der gußeisernen Einspannungsplatten, welche eine Querschnittsform wie sie die Abb. 148 a oder b darg^tellen und vielfach einen Rechtecksgrundriß besitzen, werden in ihren Einzelheiten nach den in § 29 entwickelten Gleichungen berechnet. Bei

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Abb. 147 b.

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wenig exzentrischer Belastung empfiehlt sich die in Abb. 148 b, bei stark exzentrischer

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Beanspruchung die in Abb. 148 a dargestellte Form. Bei ersterer ist die Höhe der beiden abgedrehten Ringflächen a zum mindesten zu je 4 cm zu nehmen.

Ist es nicht möglich, den Wert z₀ nach der

Gleichung z₀ ^ ^

zu

bemessen, trifft also die Resul-

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tierende aller äußeren Kräfte die durch die Plattenunterkante gelegte Ebene in einer Entfernung vom

Plattenschwerpunkte, welche größer als

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treten, da die Nullinie des Querschnittes innerhalb der Plattenfläche zu liegen kommt, an der einen Seite dieser Zugspannungen auf: die Platte ist alsdann unbedingt zu verankern.

Die größte Druckspannung tritt an der, der

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Resultanten der äußeren Kräfte zugewandten Plattenkante auf. Sie ist zugleich maßgebend für die Inanspruchnahme der Zementfuge bezw. des Fundamentquaders und hat

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den Wert o₂ = —

M das durch die exzentrische oder schiefe Belastung hervorgerufene Moment und W das Widerstandsmoment der Fußplatte in bezug auf die zur Kraftrichtung 1 Achse darstellt. Die kleinste Druck- oder größte Zugbeanspruchung tritt an der entgegengesetzten

Schneidet die Nullinie die Fußplatte,

Kante auf ; sie hat die Größe ot = —

F W /'

so tritt eine Zugspannung auf; es ist

Aus den größten Beanspruchungen o₁ und o₂ folgt der Angriffspunkt des die Platten beanspruchenden Zuges bezw. Druckes — von der Plattenmitte aus gerechnet — aus den Abständen z bezw. d (vergl. die Abb. 147 a und b)

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(66 b)

z —J— d = ²/3 b (66 c)¹)

Läßt man in den hierdurch bestimmten theoretischen Angriffspunkten der Kräfte Z und D (Abb. 147 a) Ankerstäbe angreifen, so wird die Größe von Z aus der für den Angriffspunkt von D aufgestellten Momentengleichung sich ermitteln lassen; denn sobald unter der Einwirkung der äußeren Kräfte eine Drehbewegung der Stütze eintritt und unter dieser das Mauerwerk des Fundamentes an der Druckkante eine Verdrückung erleidet, wird der Angriffspunkt von D sich zum Momentendrehpunkte ausbilden. Die demgemäß für S als Drehpunkt aufgestellte Momentengleichung lautet (Abb. 147 a): Z (z -f- d) -}- P. d — H . 1 = o.

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Abb. 151 a.

Die ermittelte Kraft Z wird konstruktiv durch das Gewicht des an der Zugstange hängenden Fundamentteiles gebildet. Es empfiehlt sich hierbei durchaus eine 1,5- bis 2-fache Sicherheit einzuführen, also das am Anker hängende Mauergewicht nach der 1,5—2-fachen Anker-Spannkraft zu bemessen.

Fs sei jedoch hinzugefügt, daß es durchaus nicht immer notwendig ist, die Ankerkräfte in den Punkten Si und S₂ angreifen zu lassen. Im besonderen geht aus der obigen man die Angriffspunkte des Druckes bezw. Zuges in den Schwerpunkten der Dreiecke BoE bezw. ADo also in S₂ bezw. S,.

Ferner ist: ox = ²/3 oA.

oy = ²/s oB.

ox —|— oy = d —j— z = ²/3 (oA -(- oB) = ² 3 b . . . (Gl. 66 c). Aus der Ähnlichkeit der Dreiecke oDA

und oBE folgt ferner: oy : ox = o₂ : o, ; ox= — *    ; da nun ox = ²/3b — oy ist, so folgt weiter:

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Hieraus ergibt sich: oy — - '³ j³— und mithin ist yB =

2/₃ b — oy =

nach der Abb. 147 b d = ^ — yB ist, so folgt: d — ^— V« b - ^ — ; d = b sprechend ist der Wert für z zu entwickeln: z = b ~ ~ , -

6 (ff! + ff₂)

Da nun

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(Gl. 66 b.) Ent-

Gleichung hervor, daß die Zugkraft Z abnimmt mit der Größe des Hebelarmes (z -j- d) ; man wird also gerade die Platte möglichst lang zu konstruieren suchen und die Ver-

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der Punkte Sx und S₂ sich alsdann nicht ermöglichen läßt, wenn die horizontalen Kräfte

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auf die Säule aus entgegengesetzten Richtungen ein wirk en können, z. B. bei Festlegung eines Dachstuhls auf der Stütze und Beanspruchung dieses durch den Wind. —

Schließlich wird es notwendig sein, den Druck des Fundamentes der Säule auf den Erdboden zu bestimmen. Das geschieht am besten auf graphischem Wege durch Zusammensetzung aller äußeren Kräfte einschließlich des Fundamentgewichtes zu einer die Bodenfuge beanspruchenden Resultanten. Verbleibt diese im Kern, so tritt ausschließlich eine Druckspannung in der Fundamentsohle auf; tritt sie außerhalb dieses,

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so ist bei Bemessung des Bodendruckes nur der gedrückte Flächenteil in Rechnung zu ziehen. Das weitere hierüber vergl. in den einschlägigen Werken über Festigkeitslehre usw., u. a.: in G. Mehrtens, Statik der Baukonstruktionen und Festigkeitslehre, I. Aufl. Bd. I. § 16. S. 307 u. folgende.

Beispiel: a) Eine schmiedeeiserne Säule trägt (vergl. Abb. 149 S. 109) in 4,00 m Höhe über der Fußplatte eine zentrische Belastung von 10000 kg. Außerdem greift eine horizontale Kraft von 1000 kg dortselbst an. Das Fundament kann mit 15 kg/qcm belastet werden. Die versuchsweise angenommenen Abmessungen der rechteckigen, schmiedeeisernen Ankerplatte seien: Breite b in der Richtung der Horizontalkraft = 70 cm; Länge h = 50 cm •).

Die größten Beanspruchungen ax und a₂ ergeben sich zu: a₂ — —

b h² 50 70²

70.50 = 3500 qcm; M = 1000.400 = 400000 kg.cm; W =    ■■ = — — = 40833 cm³; a₂ =

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; P = 10000kg; F =

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rd — 13 kg/qcm. — Der zulässige Druck von 15 kg wird also noch nicht erreicht.

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Die Richtigkeit der obigen Formeln — 66 a, b, c — geht aus der folgenden Überlegung hervor. Trägt man sich in Abb. 147 b den größten Druck o₂ bezw. den größten Zug ax graphisch auf, so findet

= rd —(— 7 kg/'qcm.

Die größte Zugspannung wird: <7, =—

Es ist also eine Verankerung des Säulenfußes notwendig.

Die Werte z und d folgen aus den Gleichungen: z = 70.

= 20 cm2).

3.13+7 6(13 + 7)

= 27 cm; d = 70

3 . 7 + 13

6 (13 + 7)

Nunmehr folgt die Größe des Ankerzuges aus der Gleichung: Z . (27 + 20) = H . 1 — P . d = 1000.400 — 10000.20; Z = 4256 kg.

Werden in der Entfernung = z von der Säulenachse zwei Anker angeordnet, so muß ein jeder derselben einen Zug von rd 2130 kg ausüben können. Es muß also auch die an dem Anker hängende Fundamentlast ein Vielfaches von 2130 kg betragen. Die notwendige Querschnittsfläche des Ankers

2130

P

ergibt sich bei einer zulässigen Zugbeanspruchung des Materials von 800 kg/qcm zu: F = ^- = 800

= 2,7 qcm

d² n

^ , woraus d = 1,9 cm folgt. Mit Rücksicht darauf, daß an dem Anker ein Gewinde

anzuschneiden ist, ist derselbe nach der Wit w o rthsehen Skala, Seite 69, mit einem Bolzendurchmesser von 2,7 cm auszuführen.

b) Läßt man, unter Beibehaltung der Plattenlänge = 70 cm unter vorläufiger Annahme eines Ankerdurchmessers von etwa 2 cm, die Anker um 3 d = je 6 cm von den Außenkanten der Platte entfernt angreifen, so ergibt sich Z aus den Gleichungen:

Z (70 — 12) = H . 1 — P .

= 1000.400 — 10000.29.

70—12

Hieraus folgt:

1000.400 - 10000.29

58

rd. 1900 kg.

Es verringert sich also gegenüber der unter a) gegebenen Berechnung Z um mehr als die Hälfte.

1)    In der Abb. 149b ist zugleich die dem Angriffspunkte der resultierenden Kraft K entsprechende Nulllinie konstruiert. Für ein Rechteck, wie solches die Ankerplatte im vorliegenden Falle vorstellt, ist:

h b³ b²    b b

Z° ⁼ F—ü ⁼ hb Du ”12 ’ Z° ' U== 6 ' Dieser Wert läßt sich graphisch leicht konstruieren. Der Angriffspunkt der Resultierenden ist A, also AO — u. Man ziehe zur Schwerachse I eine Parallele ^ von O aus, schlage über BC einen Halbkreis, welcher die Achse 1 in G trifft, ziehe

AG, und GF + AG und durch G; alsdann ist die durch F und |] zu Achse I gezogene Grade die Null-

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2)    Pr<>b° : 27 + 20 = 47 = rd ²/s 70 == */» b.

im Abstande von

linie. — Es ist nämlich OG² = OB . OC =

= AO . OF = u . OF. Mithin : OF = z₀ w. z. b. w.

Foerster, Eisenkonstruktionen.

Nach Ermittelung der Größe des Ankerzuges ist — wie schon vorerwähnt — das Gewicht des Fundamentkörpers danach zu bestimmen, daß durch dieses — um mit ausreichender Sicherheit zu konstruieren — ein Vielfaches der Ankerkraft erzeugt wird; jedoch wird man selten — um nicht zu schwere Fundamente zu erhalten — mit der Sicherheit über 1,5 bis 2,0 gehen können.

Die Fundamente können entweder, wie dies z. B. die Abb. 118 a und b auf S. 101 sowie die Abb. 150 und 151a—c zeigen, an die Ankerplatten angehängt werden oder

PU;

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-

Abb. 152 a.

Abb. 152 b.

Abb. 153.

diese von oben aus belasten — Abb. 152 a und b; im letzteren Falle muß allerdings die Stütze nach unten verlängert werden; es ist aber mit der Konstruktion der große Vorteil verbunden, daß Fundament und Säulenfuß als ein Körper autgelaßt werden können und demgemäß eine Drehung um die Unter- und Außenkante des Fundaments in Rechnung zu ziehen ist, letzteres also geringe Abmessung erhält. Die gegen Kippen wirkenden Kräfte werden hier durch die, auf der nur schwach zu bemessenden (1 cm) Fußplatte lastenden Fundamentgewichte erzeugt. Der Angriffspunkt dieser ist im Schwerpunkte der zu je einer Fußplattenhälfte gehörenden Belastungsmasse anzunehmen.

Vielfach wird der Fuß der Ankerplatte auch nach der in Abb. 153 dargestellten Anordnung unter Verwendung von Streben hergestellt. Die letzteren, nur in der Kraftebene notwendig, werden, falls genügender Raum vorhanden, auch in der hierzu senkrechten Ebene — der besseren Versteifung halber — angeordnet. Die Berechnung der äußeren Kräfte hierbei erfolgt zweckmäßig durch Aufzeichnung einfacher Kräftepläne nach Ermittelung von Z und D. Letztere folgen unter Innehaltung der Bezeichnungen

der Abb. 153 aus den Gleichungen : Z. c -f —

Vc

Hl = o.

Z = + ~c

Hl V

— ; und

Li

“Dc + "2

+ 111= o.

an

§ 36. Die Berechnung und Konstruktion der freistehenden Licht- und Leitungsmasten. Zu den unten eingespannten und exzentrisch bezw. durch wagerechte Kräfte der Spitze belasteten Säulen gehören auch die verschiedensten Masten, welche vollkommen freistehend —zur Anbringung von Lampen, zum seitlichen Anschlüsse aller möglichen Arten von Leitungsdrähten usf. Verwendung finden. Die notwendige Eingrabungstiefe wird unter Innehaltung einer 1,5— 2-fachen Sicherheit in der Regel unter der angenäherten Annahme bestimmt — Abb. 154 — daß der Drehpunkt des Mastes

Hierbei ist die in der Abb. 154 dargestellte Druckverteilung angenommen ; der Koeffizient % ist ein Sicherheitsfaktor, welcher dem nachträglichen Einfüllen und Feststampfen des Bodens Rechnung tragen soll.

-~ßa

Abb. 154.

bei Ausweichungen desselben in der Mitte des eingegrabenen Teiles liegt und die anschließende, fest gegen den Fuß des Mastes gestampfte Erde einen Druck von höchstens 3 kg/qcm aushalten könne ohne auszuweichen oder nachzugeben. Im Zustande des Gleichgewichtes muß alsdann das Moment der über der Erdoberfläche wirkenden Kräfte gleich dem des passiven Erddruckes sein. Je nach der gewünschten Sicherheit wird die aus dieser Beziehung bei gegebenen äußeren Kräften ermittelte Eingrabungstiefe um 50 bezw. 100% vergrößert.

Es ergibt sich aus Abb. 154 für Punkt a als Drehpunkt:

=2E!

E folgt aus der Gleichung, wenn b die mittlere Breite des Mastes in der Erde darstellt :

H. h +

US <rf

IC.

.t

3.2

iC-

->

Ol CO

(b-TT-³) ks-

Es ergibt sich mithin für t die Bestimmungsgleichung:

(h + l)+W-(T + T)~²'¥-Tb 1

CO

b.t²

Die weitere Berechnung ist genau wie die einer eingespannten, exzentrich belasteten Säule durchzuführen. Trägt der Mast in Entfernung von seiner Mittelachse = e

M

ca

->

Cb H

H cv 1)'

Q,

Tb Tb

Abb. 155 a und 155 b.

Abb. 156.

eine Last (Lampe u. dergl.) = P und findet die Beanspruchung seiner Vorderfläclie durch

über der Erde statt, so ist für den hier

einen Winddruck — W in der Höhe von

liegenden Querschnitt nn (Abb. 155 a u. b) das Moment M gemäß die größte Spannung in n n :

Wh

P.0+-2

und dem-

Wh

Pe + ^

a= —

±w:

Wx

Das Gewicht des Drahtes beträgt bei Kupfer (y — 9,0) Q

d ²n

1.9000 kg und bei

Ist an den Mast ein Leitungskabel oder dergl. angeschlossen, so wird dieses unter Einwirkung seines Eigengewichtes nach einer Kurve durchhängen, für welche man angenähert ein Parabel setzen kann. Liegen die Anschlußpunkte des Kabels beide in gleicher oder annähernd gleicher Höhe, beträgt ferner das Kabel(Draht)gewicht Q kg und seine Spannweite lm, sowie sein Durchhang fm, so ist die wagerechte Seitenkraft

an der Mastspitze H =

Q.l

„ kg, die senkrechte Komponente V =

O 1

kg. Liegen die beiden

Aufhängepunkte nicht in einer Wagerechten, so gelten dieselben Gleichungen, nur ist hierselbst für f der aus Abb. 156 ersichtliche Wert f' einzuführen, welcher die senkrecht gemessene Entfernung der Linie a' b' von der zu ihr parallel an die Parabelkurve gelegten Tangente angibt. Die Kräfte Y können wie vorher — also einander gleich

und je —

tolO

annähernd angenommen werden.

(P

verzinktem Eisendraht (y = 7,85) Q = —— .1.7850 kg, worin d in m einzuführen ist.

Neben dem Eigengewichte kommt auch eine Schnee- und Windbelastung in Frage, letztere auch für die Ansichtsfläche des Mastes.

Ja

6,00

fi

ß 6 -nvrrv

<---

1,5

2,0

ß lOrrvmy

- -60,0-------

<----

----60,0-

Abb. 157.

Der Winddruck auf den Draht (Wd) beträgt, vergl. weiter unten in § 48 rd 100 . d kg für 1 lfm, also für die Länge 1: Wd=100.d.l kg. Die Schneebelastung kann u. U. eine verhältnismäßig hohe werden. Man muß hier mit Schneelasten bis zu 20 cm Höhe und einer mittleren Breite = der 5-fachen Drahtstärke rechnen. Es ergibt dies bei einem spezifischen Gewichte des Schnees = 0,125 eine Schneelast für 1 lfm: = 0,125.0,2.5 d. 1000 kg, worin d wiederum in m einzuführen ist, und für die gesamte Drahtlänge =1

Sd = 0,125.0,2.5. d. 1000.1 kg.

In der Kegel sind die Abstände der einzelnen Masten konstant. Alsdann heben sich die wagerechten Kräfte infolge des Eigengewichtes auf; auf einseitige Schneebelastung ist jedoch bei Aufstellung der Momente zweckmäßig Rücksicht zu nehmen. Nicht selten wirken die Kräfte V infolge der Aufhängung der Drähte an den Isolatoren exzentrisch. Das Eigengewicht des Mastes kann bei nicht allzu schweren Konstruktionen in der Regel vernachlässigt werden.

Greifen an einem Maste mehrere Leitungen in verschiedenen Lichtungen an, so sind alle H- und V-Werte für jede einzelne Leitung zu berechnen; eine jede Gruppe derselben wird dann in zwei Seitenkräfte zerlegt, die in den Ebenen der Querschnitts-Hauptachsen liegen ; hierauf werden die Biegungsspannungen im Querschnitte auf die

Mt . M₂

ermittelt.

in § 9 gezeigte Weise aus der Gleichung o —

Der Gang einer einfachen Rechnung sei an dem nachfolgenden Zahlenbeispiele

gezeigt.

Eine Kupferdrahtleitung sei in der in Abb. 157 dargestellten Weise durch Masten von 6,00 m Höhe unterstützt. Der Querschnitt des Mastes B, an dem zwei verschieden weitgespannte Drähte angreifen, soll, und zwar nahe dem Erdboden, bestimmt werden. Die äußeren Kräfte ergeben sich zu:

Öffnung I:

0,006².3,14

d²n .

Q i = -rl-r

Wa = 100.(1.1 = 100.0,006.40 = 24 kg.

Sd = 0,125.0,2.5 . d. 1000.1 = 0,125.0,2.5.0,006.1000.40 = 30 kg. Hieraus berechnen sich die Werte von V und H:

. 40.9000 =10 kg.

Vlg — 5 kg ; \ x w

Qi -1

12 kg; Y

15 kg¹).

Hlg =

10.40

H‘W- gf

8.1,5 24.40

= 33,3 kg.

E-80    11 r.33,3

TV    <)

H, 225 H., 281

TO > S >

12

80 kg.

'.9

Hls 8f

Sd. 1    30.40

₁₂    =100 kg.

v -

’m "

0,2

Für Öffnung II ergibt sich in gleicher Weise: 0,01².3,14

q₂

. 60.9000 = 42,4 kg.

3,00

0,20

Wd= 100.0,01.60 = 60 kg.

Sd = 0,125.0,2.5.0,01.1000.60 = 75 kg. Es ergibt sich weiter:

V2S = 21,2 kg; V2W = 30 kg; V 42,4.60

sSiwiaiw/

37,5 kg.

H₂g

8.2

79,5 kg.

Abb. 158.

60.60

8.2

225 kg.

H2S —

75.60

= 281 kg.

8.2

Die gefährlichste Belastung für den Mast B wird sich bei einseitiger Schneebelastung der größeren Öffnung und einem von links nach rechts auf die Ansichtsfläche des Mastes einwirkenden Winddruck ergeben. Bei einer Annahme des wagerecht gerichteten Winddruckes zu 120 kg/qm und einer mittleren Breite der Ansichtsfläche des Mastes B von 30 cm ergibt sich der auf letztere entfallende Winddruck Wm zu:

Wni= 120.0,3.6,0 = 216 kg.

Der Angriffspunkt von Wm liegt annähernd in der halben Masthöhe, also 3,00 m über dem Erdboden. Aus Abb. 158 ergibt sich nunmehr das Moment im Querschnitte nn.

i) Der Index g bedeutet Eigengewicht, während w sich auf Windbelastung, s sich auf einen Schneedruck bezieht.

Mnn = (79,5 + 225 + 281). 600 + (21,2 -f 30 + 37,5). 20 + 216.300 — (33,3 + 80). 600

— (5 -|— 12). 20 = 349 555 kg. cm.

Das Eigengewicht des mit ringförmigem Querschnitte konstruierten gußeisernen Mastes betrage für den oberen Teil rd 600 kg, der Querschnitt bei nn zeigte einen äußeren Durchmesser von 350 mm und 20 mm Wandstärke; ihm entspricht eine Querschnittsfläche F = 207,4 qcm und ein Widerstandsmoment W von 1619 cm³. Mithin ergibt sich die größte Spannung in nn aus der Gleichung:

105,7 4- 600    349555

2V + 600 M F ~ ±V\r

Es tritt also eine größte Druckspannung von 219,3 kg/qcm und eine größte Zugspannung von 212,5 kg/qcm auf. Da letzterer in der Regel die Größe von 250 kg/qcm nicht überschreiten soll, erscheint der Querschnitt gut ausgenutzt.

Die Eingrabungstiefe ergibt sich aus der Gleichung:

207,4

1619

= (— 3,4 + 215,9) kg/qcm.

(⁶⁰⁰+|) + "Y-²⁰+wm (3°° + {)=ir

472,2 (600 + - -f 71,7.20 -f 216 ^300 +    )

AH.

35. t²

ff

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P"

Abb.

159.

Abb. 160.

Abb. 161.

Hieraus folgt: t = rd 1,60m. Mit Rücksicht auf ausreichende Sicherheit dürfte

rd 2,50 m zu bemessen.

1 60

es sich empfehlen die Eingrabungstiefe zu etwa 1,60-]—~-

Für Fälle, wie im vorliegenden, ließe sich auch bezüglich der Bestimmung der Eingrabungstiefe und der mit dieser im Zusammenhänge stehenden statischen Verhältnisse der Masten eine genauere wissenschaftliche Behandlung unter Zugrundelegung der Versuche anstellen, welche H. Engels im Zentralbl. der Bauverwaltung 1903, S. 273 und 649 „zur Berechnung der Bohlwerke“ veröffentlicht hat. Hierbei wird davon ausgegangen, daß — vergl. Abb. 159 — der resultierende Überdruck p auf das Quadratmeter , ohne Zweifel bei A = o ist, bei B ein positives Maximum p' erreicht, weiter unten bei C = o ist und unterhalb von C ins Negative übergeht. Für die Druckverteilungskurve A B C D wird eine Parabel angenommen. Aus den Elementen dieser Kurve werden in Verbindung mit Versuchen dann weiter die Werte von p', p" und F, als Funktionen der Gesamttiefe t₂ dargestellt und für diese schließlich, unter der Annahme, daß keine Verdrückung des Bodens eintreten darf, die Beziehung abgeleitet:

H(6 + 12ł)

1100b

worin b die Breite des Mastes darstellt, während die anderen Bezeichnungen sich aus Abb. 159 erklären.

Im übrigen sei auf die angegebene Veröffentlichung verwiesen.

Für einfache praktische Fälle dürfte der zuerst eingeschlagene Näherungsweg um so mehr zu empfehlen sein, als doch schließlich mit Rücksicht auf die Sicherheit der Konstruktion eine erhebliche Erhöhung der gefundenen Eingrabungstiefe ausgeführt zu werden pflegt.

Konstruktiv stellen die Masten sehr einfache Gebilde dar. In Gußeisen ausgeführt, zeigen sie meist ringförmige Querschnitte mit mehr oder weniger reicher Profilierung, während für flußeiserne Bauten ein Querschnitt aus 4 im Quadrate gestellten Winkeln am meisten Verwendung findet. Etwa 0,5 m über dem Erdboden und auf gleiche Länge an der Spitze werden die Winkel mit Blechen von etwa 6 mm Stärke verbunden, während sonst doppeltes, meist innen liegendes Gitterwerk aus Flacheisen die vier Winkel vereinigt. Die Fußausbildung entspricht der der Säulen.

Besitzen die Masten einseitige oder zweiseitige Ausleger — Abb. 160 u. 161 — so ändert sich bezüglich Berechnung der Momente nichts, abgesehen davon, dass noch das Gewicht des Auslegers und etwaige Belastungen desselben als äußere Kräfte hinzutreten. Der Ausleger selbst ist nach den weiter unten gegebenen Methoden der Berechnung von Kragträgern und Kragdächern zu behandeln. Beim Entwürfe seines Fachwerkes ist darauf zu sehen, daß der Ausleger innerlich wie äusserlich statisch bestimmt bleibt, also ein Aufzeichnen von Cremonaplänen zur Bestimmung der Spannkräfte leicht ausführbar ist.

§ 37. Größeres Zahlenbeispiel zur Berechnung¹ 2 3 4 eiserner Säulen, liehst Behandlung einiger allgemeiner Fragen. Die Säulen der in Abb. 162 dargestellten Bahnhofshalle (zu Münster i. W.) sind zu berechnen. Die Hallendächer von 12,35, 21,0 und 12,35 m Stützweite sind als Bogendächer mit zwei Gelenken zur Ausführung gelangt. Die Kämpferpunkte des Bogens sind durch eine Zugstange verbunden.

Über den Säulen a und b sind Gleitlager, welche eine horizontale Verschiebung gestatten und auf die Säulen nur senkrechte Kräfte übertragen können, angeordnet. Über den Säulen c und d hingegen sind die Binder durch feste Kipplager gestützt. Es können durch diese beliebige schiefe Kräfte auf die Säulen einwirken.

An die Säulen a und d sind nach außen vorspringende Konsoldächer von je 3 m Breite angeschlossen. Die Säulen c und d und ebenso a und b sollen ein gleiches Aussehen erhalten, c und d einerseits, a und b andererseits auch mit demselben ringförmigen Querschnitte konstruiert werden. Als Material ist Gußeisen zu wählen.

pr⁻ d

'« 3,o ⁵

12/35

■*-

2lo

--X-

Abb. 162.

UL

12,35

a ~n

<3,o*

Hiervon entfallen auf Säule c und d annähernd je die Hälfte, d. i. 1935 kg. — Der Angriffspunkt dieser Kraft liegt im Gelenke der Bogenbinder auf dem Säulenkopfe.

2. Die horizontalen Schübe, hervorgerufen durch Wärmeänderung des Binders I⁴).

Beträgt der größte Wärmeunterschied des letzteren 50°, so ist, bei einem Ausdehnungskoeffizienten des Eisens bei 1° Erwärmung = 0,00001182, die Längenänderung des Binders = 12,35.0,00001182.50 = 7,3 mm, für eine Säule also = 3,65 mm = 0,365 cm. Die Säulen verjüngen sich nach oben, die Trägheitsmomente sind also verschieden. Es sei daher hier ein mittleres Trägheitsmoment eingeführt, welches — Abb. 163 — einem Bingquerschnitte von 450 mm äußerem, 370 mm innerem Durchmesser, also von 40 mm Wandstärke entspricht.

Die Säule selbst kann als unten eingespannter Freiträger betrachtet werden. Dieser biegt sich unter einer Last = P — Abb. 164 — und bei einer Länge = 1 an seinem freien Ende um d

aus, das durch die Gleichung: â

Bindergelenk.

ÉEE4

0,20

\~r

PI³

(68 a)

450

40

3EJ

gegeben ist. — Hier ist die Ausbiegung d bekannt, die Kraft P jedoch, welche durch dieselbe

bedingt wird, zu berechnen. P = —    (68 b).

Es ist: ö = 0,365 cm; 1 = 685 cm ; E = 1000000;

! (22,5⁴ — 18,5⁴) = 109 236 cm⁴.

Diese Werte eingesetzt, ergibt:

3.1000000.109236.0,365

Abb. 16B.

>1

4f*

Abb. 164.

E. J

685³

P = 372 kg, welche Kraft, horizontal im Auflagerpunkte des Daches angreifend, in dieser Größe sowohl auf die Säule c wie d wirkt.

3. Die Einwirkung des an die Säule d sich anschließenden Konsoldaches. Durch die Belastung dieses wird in der Säule d ein konstantes Moment erzeugt, welches den Säulenkopf ausbiegt und durch Vermittelung der Zugstange des Daches sich auch auf die Säule c überträgt. Aus der Differentialgleichung der elastischen Linie :

_ d² y

dx²

(69)

folgt nach doppelter Integration:

M dy

ET X ™ dx’

M x2 E J 2

Hierin x=l, y— ô gesetzt, gibt die größte Ausbiegung der Säule unter Ein-

M. I²

2.E. j*

= y-

(70)

Wirkung des Momentes M :

Da durch das Moment, wie vorerwähnt, beide Säulen c und d ausgebogen werden,

0 Binder II kann sich ungehindert nach der Säule b zu ausdebnen. Ob die ausgeführte Stützung der Binder zweckmäßig ist, mag in Frage gezogen werden.

Ml²

so ist für J hier J —)— J — 2 J zu setzen. Es folgt ô ^ p j

3 y j ß

die vorstehend benutzte Gleichung : P —-p

Kraft P, welche der, durch das Moment M hervorgerufenen Ausbiegung d entspricht,

3EJ.M1² _3M

4EJ.1³ “41

Das Moment — M — selbst ist abhängig von der Belastung des Konsoldaches, Abb. 165. Der Winddruck ist hierbei zu vernachlässigen, da — wie weiter unten nachgewiesen wird — der Wind von seiten der Säule a wirken muß, falls die ungünstigste Belastung für die Säulen c und d eintreten soll und alsdann das Konsoldach im Schutze der Halle liegt. Die Belastung dieses nur unter Einwirkung seines Eigengewichtes beträgt — Abb. 165 — 900 kg, einschließlich einer Schneebelastung 2 200 kg. Das Moment wird daher: ohne Schneelast: Mx =

150.900 kg.cm = 135000 kg.cm, mit Schneelast: M₂ = 150.2200 kg. cm = 333000 kg . cm.

Die durch diese Momente hervorgerufene Horizontalkraft bestimmt sich aus den Gleichungen :

3.135000 4.685

Setzt man diesen Wert in

ein, so ergibt sich die horizontale

zu : P =

Pi =

und

(71).

2200 hg

G =    900 hg.

361 kg.

-    148 kg

3.330000 4.685

Die ungünstigste wagerechte Belastung der Säule c tritt — vergl. Abb. 166a — ein, bei starkem Winde in Verbindung mit großer Kälte und Schneelast. Es addieren sich alsdann die drei von rechts nach links gehenden Ausbiegungen der Säule.

P₂ =

= 361 kg.

14-8 kg.

12,35

Abb. 165.

Beanspruchung von Säule

372hg

c.

1936 kg. aus dem Winddruck

aus der Verkürzung der

dem Zuge des mit Schnee

aus

\ bedeckten üherstehendcn-

Abb. 166 a.

Daches.

Windrichtung.

Beanspruchung von Säule d.

1935 hg.

372kg.

aus dem Wirid.dru.ck

i aus der Verlängerung der t Zugstange bei grosser Wärme.

!aus dem Zuge des über,, stehenden Daches.

Die Gesamtsumme der horizontalen Kräfte ergibt sich zu :

Hc = 1935 + 372 + 361 = rd 2670 kg. Der Wind wirkt von a her.

Die ungünstigste Belastung der Säule d tritt ein bei starkem Winde in Verbindung mit großer Wärme (welche die Schneebelastung natürlich ausschließt). Die am Säulenkopte auftretende horizontale Kraft ist alsdann — vergl. Abb. 166 b —: Ha = 1935 -J- 372 -j- 148 = rd 2460 kg.

Windrichtung.

Abb. 166 b.

Hierbei biegt sich unter allen drei Beanspruchungen der Säulenkopf von rechts nach links, vorausgesetzt, daß der Wind wiederum von a kommt. Es ist also zugleich bewiesen, daß bei der Belastung des Konsoldaches der Winddruck nicht in Rechnung gezogen werden durfte.

Außer durch die vorstehend ermittelten, wagerechten Kräfte werden die Säulen noch durch senkrecht wirkende Lasten beansprucht, die durch Eigenlast, Schnee- und Winddruck bedingt sind. Es wäre nötig, die Säulen c und d sowohl bei der größten als auch bei der kleinsten senkrechten Last in Verbindung mit der größten wagerechten

Kraft zu untersuchen, wenn nicht die Querschnitte beider dieselben sein sollten. Es genügt nämlich hier Säule c nur mit der größten und Säule d nur mit der kleinsten senkrechten Last zu berechnen ; denn Säule d stützt das kleinere Dach, wird also für die größte Vertikallast weniger stark als c beansprucht werden ; für die Einwirkung der wagerechten — für d und c wenig verschiedenen Kräfte — ist aber d bei kleinster senkrechter Belastung deshalb am gefährlichsten beansprucht, weil sie auch in diesem Falle geringer als Säule c belastet ist.

Der größte auf c entfallende, senkrechte Druck beträgt rd 20000 kg, der kleinste

>i

'«■.......dj

0,zo

f/4

Abb. 167.

Druck auf d rd 6750 kg.

₍ */;>j    Querschnittsbemessung der Säule c.

Die über der Oberkante der Fußplatte — vergl. Abb. 163 — 6,85 m hohe Säule ist nach oben verjüngt gestaltet. Ihre Hauptabmessungen in den einzelnen Querschnitten, deren senkrechte Abstände y — Abb. 167 — vom Gelenkauflager der Binder ab gerechnet sind, finden sich in der nachfolgenden Tabelle A zusammengestellt. Dieselbe enthält zugleich die den betreffenden Querschnitten entsprechenden Flächen F und Widerstandsmomente W.

Tabelle A. Hauptabmessungen, Flächen und Widerstands-Momente

der Säulen c und d.

Abstand vom Auflagerpunkte des Binders y in cm

Äußerer Durchmesser d, in cm

Innerer Durchmesser d₂ in cm

Stärke der Querschnitte ô in cm

Querschnittsfläche F in qcm

Widerstands-Moment in cm³

20

120

360

600

685

oo    o    co    <m    o

O    ■'t    h    Gi    --s

CM    CM    CO    CO    ^

^    co    oo    t>    œ

OJ    O)    03    IO    rt

<M    <M    e-    Ci

1006

1511

3377

6358

8183

Die Berechnung der in den einzelnen Querschnitten auftretenden Spannung hat

nach der Formel: o =--

r VV

zu erfolgen.

Die Biegungsmomente M setzen sich zusammen aus den Momenten, hervorgerufen

1. durch die horizontalen am Säulenkopf angreifenden Kräfte, sowie 2. durch die Exzentrizität der senkrechten, hier 20000 kg betragenden Belastung, hervorgerufen durch ein Ausbiegen der Säule unter den in 1. erwähnten Kräften.

Bei Säule c war Hc =, P = 2670 kg gefunden. Hieraus folgt ö —

PI³

für den

in Abb. 163 dargestellten, mittleren Querschnitt (J = 109236). d = = rd 3,0 cm.

2670.685³

3.1000000.109236

Es wird mithin für einen beliebigen Abstand y:

M = 20000 kg . 3,0 cm -f- 2670 kg . y cm.

Die hiernach berechneten M, sowie die nach deren Ermittelung gefundenen Werte o sind in der nachstehenden Tabelle B und zwar für die in der Zusammenstellung A gegebenen Abstände y eingetragen.

Tabelle B, enthaltend die in den einzelnen Querschnitten der Säule c auftretenden größten Spannungen.

y in

Biegungsmoment aus der

cm

Exzentrizität 20000.3,0 kg. cm

Horizontalkraft y . 2670 kg. cm

Gesamtes Biegungs-mornent kg . cm

+i

Größter im Querschnitte auftretender Druck Zug

kg

20

60 000

53 400

113 400

20000

224

— 89

113 4Û0 ± 1006

± 113

— 202

+ 24

120

60 000

320 400

380 400

20000

393

-68 ±

380 400

1511

± 252

320

+ 184

360

60 000

•961 200

1 021 200

20000

498“

— 40 ±

1 021 200

3377

± 302

- 342

+ 262

600

60 000

1 602 000

1 662 000

20000

757

— 26

1 662 000 6358

± 261

— 287

+ 235

685

60 000    ¹ 1 828 950

1 888 950

20000

919

— 22

1 888 950 8183

± 231

— 253

+ 209

Wenn auch, wie die Tabelle B zeigt, an einigen Stellen erhebliche Zugspannungen auftreten, so wird man die Querschnitte doch deshalb beibehalten können, weil einerseits nur an einer Stelle (y = 3,60 m) sich eine geringe Überschreitung der für Gußeisen zulässigen Zugspannung von 250 kg/qcm ergibt und andererseits bei Berechnung der horizontalen Kräfte außerordentlich ungünstige Annahmen bezüglich des gleichzeitigen Eintretens aller gefährlichen Belastungszustände und der Größe derselben gemacht worden sind. Die Inanspruchnahme des Materials auf Druck bleibt stets unter der gestatteten Grenze von 500 kg/qcm.

Querschnittsbemessung der Säule d.

In gleicher Weise ist die Berechnung der Säule d durchzuführen. Hier ist: Hd = 2460 kg;

6,75 t

■<-

2 cm.

2, i-6 t

/ Gefährlichste Belastung von Säule (L.

Abb. 168.

2460.685³

3 E J ~ 3.1000000.109236 Die senkrechte Last beträgt 6,75 t. Die Gleichung für die Momente im Abstande = y von dem Auflagerpunkte des Bogendaches lautet demgemäß hier — Abb. 168 — : M = (2.6750 4-y. 2460) kg. cm.

Die resultierende Spannung o folgt wiederum aus : a =

haltung der in Tabelle A enthaltenen Abstände y, Querschnitte und Widerstandsmomente ist auch hier eine der vorstehenden Tabelle B entsprechende berechnet :

mithin die Ausbiegung des Säulenkopfes: ö =

PP

= rd 2 cm.

Unter Inne-

Tabelie Bl, enthaltend die in den einzelnen Querschnitten der Säule d auftretenden größten Spannungen.

y in

Biegungsmoment aus der

cm

Exzentrizität 6750 . 2 kg. em

Horizontalkraft y . 2460 kg. cm

Gesamtes Biegungsmoment kg. cm

r:

kg

\V

kg

Größter im Querschnitte auftretender Druck Zug

kg

20

13 500

219 200

62 700

6750

224

31

62 700 1006

± 62

-93    4 29

120

13 500

295 000

308 700

6750

293

23

308 700

1511

±204

-227    4 181

360

13 500

885 600

899 100

6750

498

14

899 100

3377

±266

— 280

4 252

600

13 500

1 476 000

1 489 500

6750

1 489 500

757

6358

±234

243    + 225

685

13 500

1 685 100

1 698 600

6750

1 698 600

919

8183

+ 208

— 215    + 201

Bezüglich der Beibehaltung der gewählten Querschnitte gilt auch hier das für Säule c gesagte.

II. Die Berechnung der Säulen a und b.

1.    Die Säule a. Der größte Druck, den a erhalten kann, ist gleich der Belastung von Säule d -j- der Schneelast = rd 10700 kg.

Da der Bogenbinder auf der Säule mit Hilfe von Rollen aufgelagert ist, so erzeugt er in der Säule kein Biegungsmoment; ein solches wird nur von dem überhängenden Ivonsoldache hervorgebracht, dessen größtes Moment, bezogen auf die Säule, mit 330000 kg. cm vorstehend berechnet ist. Die seitliche, infolge dieses Momentes auftretende Durchbiegung der Säule kann hier als unbedeutend vernachlässigt werden. Die Berechnung der Säule ist entsprechend den vorstehenden Ermittelungen durchzuführen. Es wird eine Säule gewählt, deren äußere Abmessungen — aus architektonischen Gründen — die gleichen wie bei den Säulen d und c sind, deren Stärke aber oben nur 2,5 cm, unten 3,5 cm beträgt.

2.    Säule b. Säule b, welche denselben Querschnitt wie a erhält und wie Säule c durch eine senkrechte Last von 20 t beansprucht ist, wird im kleinsten Querschnitte von

20000

= — 105 kg/qcm gedrückt.

P

OÏ

191 qcm mit o ~ -,

Für den Nachweis der Knicksicherheit sei der mittlere Querschnitt y in 3,80 m Entfernung vom Säulenkopf mit einem äußeren Durchmesser von 40 cm und 3 cm Stärke betrachtet. Das Trägheitsmoment hierfür ist 60058 cm⁴. Die vorhandene Sicherheit folgt aus der Gleichung : (C = 10).

.E.J 10.1000000.60058

s.l²

s.685.685

20000 ; s — rd 64.

III. Die Berechnung des Fundamentes, a) Die Fußplatte.

Dieselbe hat den in Abb. 169 dargestellten Querschnitt. Zur Versteifung sind vier Kippen angeordnet, deren Profil Abb. 171 darstellt. Diese sollen so bemessen werden, daß sie einerseits gemeinsam den größten auf eine Säule entfallenden senkrechten Druck aufnehmen können und daß jede einzelne für das aus der Horizontal-

20000

—w* 2670

II

II

II

60S

11

II

Abb. 169.

Abb. 170.

kraft sich ergebende Moment ausreichend stark ist. Betrachtet wird hierbei die am stärksten belastete Säule c. Die Fußplatten aller Säulen sind der Einfachheit halber gleich auszuführen.

Der senkrechte Druck auf Säule c beträgt (Abb. 170) 20 t; es hat mithin jede der vier Hauptrippen 5000 kg aufzunehmen. Hieraus folgt die auftretende Druckspannung (vergl.

Abb. 171): k = — 5222

r

5000

= — 13 kg/qcm.

(40 + 42 + 12) 4

Das Biegungsmoment für Säule c war vorstehend zu: M = H«. 1 = 2670.685 = 1828950 kg. cm berechnet. Durch dasselbe wird in dem nach der Säulenachse zu gelegenen Teile der Kippe ein Zug, im entgegengesetzten Teile ein Druck hervorgerufen. Die betreffenden Gesamtspannungen ergeben sich zu — vergl. Abb. 171 —:

= — 13

1828950

3670

= rd — 511 kg; o₂ = — 13 4

1828950

— rd -j- 267 kg; d. h. es

6521

treten unter der sehr ungünstigen Annahme, daß die einzelne Rippe das gesamte Biegungsmoment aufnimmt, nur wenig über die erlaubte Grenze hinausgehende Spannungen auf. — Die Fläche der Fußplatte beträgt nach Abb. 172 angenähert: F = 26 (150 -(— 124)

= 10924 qcm.

-f- 2.37² 4- 2.

Das Trägheitsmoment berechnet sich zu: J

+ ²(₃P³+⁷⁵)²-^³²

26.150³ . 124.26³ . 2tt.13⁴

12 " ~‘~

12

-t

2.37⁴

12

+ ⁴(y+¹³)²-³⁷²

K-

w.

W" * 6521 cm 2

NT

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K -./Ó    ■>]

32

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c7- 7/7330

-,

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I*.......22

W,-3670 cm ³

Abb. 171.

&......y JT'

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V__

KJ

£0000

\\

7/

2670

Abb. 175 a.

Abb. 172.

2,35.

.....>1

2,05...

•I-

772

Abb. 176 a.

IJ

Zk®.

; 0,750 0,75 .....1,50 "*

®z\

.2,05

2,35

2,65

3,00

Ti uidamen toberkanïe.

fO,6S‘

<§>

\0,65

- S--

!<•

Abb. 173.

6,75 t.

2, ±6 t.

Verankerung

von

Säuile d,.

Das Sœwlercfcutdarnerit

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J, 05..

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Zi

2,65.

3,00

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20,0 -■>-3/ 'f5 ⁼ 77,4-j t.

<■

Z,67 t.

Säule c

eÿçlm'àuev'we

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21

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1,50

t? Säule cL

,1

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■Qr¹*

3,oo

1,50

<-

Z1    Zz/Zj

3,0 —

Abb. 174.

Abb. 175 b.

Abb. 176 b.

J — 13042695 cm⁵. Hieraus folgt das Widerstandsmoment der Plattenfläche:

75 + 13

= 148213 cm³.

Das an der unteren Fläche der Fußplatte wirkende Moment ist, vergl. Abb. 173: M = 742.2670 + 20000.3 = 2041140 kg . cm.

Demnach beträgt der größte Druck oder Zug auf dem Auflagersteine: P M F ~W

20000    2041140

10924- 148213

1,8 — 13,8 = — 15,60, bezw. = — 1,8 + 13,8

= + 12 kg/qcm.

Der Zug wird durch die Verankerung aufgenommen.

b) Die Anker.

Am stärksten beansprucht ist die Verankerung der Säule d unter Einwirkung der größten Horizontal- und der kleinsten Vertikalkraft. Nimmt man an, daß unter dieser Belastung sich die Säule — Abb. 174 und 175 a — um den Ankerpunkt Z₄ dreht, und daß hierbei Anker Z₂ und Z₃ halb so stark beansprucht werden wie Z₁₅ so ergibt die Momenten-Gleichung für den Drehpunkt Z₄ die Größe von Z₄ (Abb. 174) aus der Be-

1,5

Ziehung : 2,46.7,42 — 6,75.0,75 — Z₄ 1,5 — (Z₂ + Z₃). - '

-Z, 1,5.4

= 0 = 2,46.7,42 — 6,75.0,75

= 0. Hieraus folgt: Zj = 5,80 t.

Alle vier Anker sollen gleich konstruiert werden ; jeder Anker muß also mindestens 5,8 t aufnehmen. Dem 5 cm starken Anker entspricht ein Gewindekern von 4,36 cm.

Die in jedem Anker auftretende Spannung ist demgemäß : k =

5800

rd 400 kg/qcm.

. 4,36²

¹

Die Berechnung der Säulen c und d.

²

Als äußere Kräfte kommen für diese Säulen in Frage: in wagerechter Richtung.

³

1. Die wagerechten Seitenkräfte des Winddruckes auf Dach I und II, die zu

⁴

1520 kg für II und zu 2350 kg für I, also zusammen zu 3870 kg ermittelt sein mögen.

⁵

ischen Gewichte von 2,2 bezw. 1,6 für Bruchstein- bezw. Ziegelmauerwerk: G = 8,213 t.

c) Die Belastung des Baugrundes.

Das Gesamtgewicht des Fundamentes beträgt: 32,852 -f- 1,5.3².1,6 (unterster Absatz) = 54,45 t.

Literatur-Nachweisung zu Kapitel V.

C. Scharowsky, Musterbuch für Eisenkonstruktionen. Herausgegeben im Aufträge des Vereins deutscher Eisen- und Stahl-Industrieller. Berlin und Leipzig 1888. Erster Teil, erste Abteilung. Seite 3-55.

eq co ^ io d i> od oi ö

H

Handbuch der Architektur. 2. Auflage. 1. Band. III. Teil. 1. Abt. 2. Abschnitt. Kapitel 6. Freistützen von G. Barkhausen. S. 199—229.

R. Lauenstein u. A. Hauser, Die Eisenkonstruktionen des einfachen Hochbaues. Stuttgart 1896. Teil II. Abschnitt IL S. 38—79. III. Aufl. 1903. S. 44—85.

R.    Gottgetreu, Lehrbuch der Hochbau-Konstruktionen. 3. Teil. Eisenkonstruktionen. Abschnitt III C.

S.    142—149.

Fr. Heinzerling, Der Eisenhochbau der Gegenwart. 1. und 2. Abteilung. Aachen 1876 bezw. 1882. L. Klas en, Handbuch der Hochbaukonstruktionen in Eisen. Leipzig 1876. IV. Abschnitt. Teil II. Baukunde des Architekten (Deutsches Bauhandbuch). Erster Teil des ersten Bandes. Berlin 1903. Deutsche Bauzeitung.

Brey mann, Allgemeine Baukonstruktionslehre. Teil III: Die Konstruktionen in Eisen. 6. Auflage von Otto Königer. Leipzig 1902. J. M. Gebhardt.

J. K. Freitag, Architectural Engineering with special reference to high building - construction. II. Edition. New York, John Wiley & Sons 1902.

Derselbe, The tireproofing of steel-buildings. New-York. John Wiley & Sons 1899.

Architectural iron and steel and its application. III. Edition. New-York 1901. J. Wiley & Sons.

Kapitel YI.

B alken trag er.

§ 38. Statisch bestimmte und unbestimmte Balkenträger. Durch die Belastung eines Trägers werden an seinen Auflagerpunkten Stützenwiderstände hervorgerufen. Sind die letzteren bei einer ausschließlich senkrechten Belastung ebenfalls stets senkrecht, so führt ein solcher Träger den Namen Balkenträger. Von ihm soll in dem vorliegenden Kapitel ausschließlich die Rede sein. Bei den Dachkonstruktionen werden später andere ebene Trägerarten besprochen werden, bei denen senkrechte Lasten schiefe Auflagerdrücke erzeugen.

10

ii

12

rj

i.)

16

4a ¹⁹

mb.

beweglich

fest

beweglich

Abb. 177.

EinBalkenträger kann statisch bestimmt oder un-

bestimmt sein. Die statische Unbestimmtheit kann eine äußerliche oder innerliche sein, je nachdem die statisch nicht zu bestimmende Größe eine äußere, am Träger angreifende Kraft — z. B. ein Auflagerdruck — oder eine innere Stabkraft, z. B. die Spannkraft in einem Füllungsstabe — ist.

Ein Träger ist statisch bestimmt, wenn

1. Zur Ermittelung der an seinen Auflagern auftretenden Drücke, die drei allgemeinen Gleichgewichtsbedingungen ausreichen, also höchstens drei Unbekannte zu bestimmen sind. Es sind also alsdann die drei Bedingungen aufzustellen, daß die Summen

1. der senkrechten, 2. der wagerechten Kräfte, 3. der statischen Momente (bezogen auf einen beliebigen Punkt) = 0 sein müssen.

2. Die Gleichung: a -j- s = 2 k (72) erfüllt wird. Hierin bedeutet a die Anzahl der Auflagerunbekannten, s die Anzahl der Stäbe und k die Anzahl der Knotenpunkte des Trägers.

Beispiel: Bei dem in Abb. 177a dargestellten Fachwerksträger ist das linke Auflager auf einer Gleitbahn verschieblich angeordnet, kann also nur einen senkrechten Druck erleiden. Das rechte Lager ist hingegen fest konstruiert, es wird hier bei entsprechender Belastung eine beliebige schräge Reaktion auftreten können mit wagerechter und senkrechter Komponente. Es sind demgemäß drei Auflagerunbekannte vorhanden. Die Anzahl der Stäbe beträgt 19, diejenige der Knotenpunkte 11. Die obige Gleichung wird mithin erfüllt: a -j- s = 3 -|- 19 = 22 = 2 k = 2 . 11 = 22. Würde in Abb. 177 a der punktiert gezeichnete Stab angeordnet, so würde die linke Seite der vorstehenden Gleichung einseitig um den Wert 1 vergrößert werden. Das statisch bestimmte Fachwerk geht alsdann in ein innerlich statisch unbestimmtes System über. Dies bleibt auch bestehen, wenn man den Punkt x als Knotenpunkt auffaßt. Alsdann vergrößert sich, da jetzt Stab 14 und 14' aus je zwei Teilen bestehen, die linke Seite der Gleichung um 3, die rechte jedoch, da nur ein Knotenpunkt neu hinzukommt, um 2. Würde man ferner — Abb. 177 b — den Träger in der Mitte durch ein festes, an den Enden durch zwei bewegliche Auflager stützen, so wären vier Auflagerunbekannte vorhanden. Es ergäbe die Gleichung : a -)- s — 4 _|_ 19 = 28 > 2 k > 2 . 11 > 22. Das System wäre alsdann ein äußerlich — und zwar einfach — statisch unbestimmtes.

§ 39. Die Belastungen, Stützenwiderstände, Querkräfte und Biegungsmomente im allgemeinen. Die auf einen Träger entfallende Belastung wird gebildet durch sein gleichmäßig verteiltes Eigengewicht, sowie durch die von ihm zu tragende Nutzlast. Die letztere kann eine gleichförmige sein oder aus Einzellasten bestehen ; sie kann ruhend oder verschieblich sein.

Bei der Berechnung der Träger handelt es sich vorwiegend um die Ermittelung der infolge dieser Lasten auftretenden Stützen¹ ^ widerstände (Reaktionen), Querkräfte und Biegungsmomente für f die einzelnen Balkenquerschnitte.

Fast ausschließlich sind hier senk-

2,00

A-10 *

2*■

13*'

*■ 1,00

6.00..

8,00

4-00

'<-1,00 f\

B -13*

Abb. 178.

von

liegenden nach unten wirken. Zeigt die Querkraft links vom Querschnitte eine Richtung nach unten und rechts von diesem nach oben, so gilt die Querkraft als negativ.

rechte Lasten vorhanden, denen lotrechte Widerstände und Querkräfte entsprechen. Letztere werden als positiv alsdann eingeführt, wenn sie auf den dem betrachteten Querschnitte links liegenden Trägerteil nach oben, auf den rechts

Beispiel: Bei dem in Abb. 178 dargestellten Träger auf zwei Stützen hat z. B. die Querkraft im Querschnitte x die Größe: 1. Das linke Trägerstück betrachtet: Qx = -)- 10 — 2 = —(- 8 t nach oben wirkend. 2. Das rechte Trägerstück betrachtet = Qx = — 15 —(— 8 —j— 15 = —f- 8 t.

Ebenso ist für Querschnitt y: 1. Qy = —J— 10 — 2 — 15 = — 7. 2. Qy = — 15 -f- 8 = — 7 bei Betrachtung des linken bezw. rechten Trägerteiles.

Es wird das Moment also dann als positiv einzuführen sein, wenn

Als positiv wird das Biegungsmoment einer Kraft eingeführt, wenn es auf den links vom Querschnitte liegenden Trägerteil im Sinne des Uhrzeigers drehend einwirkt, desgl. wenn es auf den rechts liegenden Trägerteil bezogen, entgegen dem Uhrzeigersinne dreht.

es den Träger nach unten zu durchbiegt. In den entgegengesetzten Fällen ist das Moment negativ.

Foerster. Eisenkonstruktionen. 3. Aufl.

Beispiel!): I« Abb. 178 und für Querschnitt x ist das Moment: 1. für den linken Teil Mx = -f- 10 . (2 + 1) — 2 . 1 = 10.3 — 2 . 1 = -f 28 t. m. 2. für den rechten Teil = Mx = -j- 15 . 5 — 8.4 — 15 . 1 = + 28 t. m. Ebenso ergibt sich für den Querschnitt y: 1. für den linken Teil: My = -)-10.5 — 2.3 — 15 . 1 = + 29 t. m. 2. für den rechten Teil : My = -f- 15.3 — 8.2 = -{- 29 t. m.

Uber die Querschnittsbemessung der Balken vergleiche § 12 und Seite 47 bis 52. Auch unter den ungünstigsten, für die Berechnung maßgebenden Belastungen darf die zulässige Beanspruchung nirgends bemerkenswert überschritten werden.

Von den einfachen Balkensystemen sollen nachstehend — und zwar vorwiegend in ihrer Berechnung, allgemein in ihrer konstruktiven Ausbildung — besprochen werden:

a)    Von den statisch bestimmten Systemen:

Der Frei- oder Kragträger.

Der Balkenträger auf zwei Stützen.

Der durchgehende Gelenk- oder Auslegerträger.

b)    Von den statisch unbestimmten Systemen:

Der durchgehende Balkenträger auf drei Stützpunkten.

Der auf der einen Seite eingespannte, auf der anderen Seite frei aufliegende sowie der beiderseits fest eingespannte Balken.

A. Die Berechnung der Balkenträger.

§ 40. Die Frei- oder Kragträger, auch Konsolträger genannt. Diese Träger dienen zur Unterstützung frei heraustretender Bauteile aller Art. An ihrem einen Ende sind sie fest eingespannt, d. h. im Mauerwerk selbst, zwischen eisernen Unterzügen oder dergleichen unwandelbar festgelegt. Ihre Stützung erfolgt hierbei zweckmäßig mit Hilfe eiserner Lagerplatten, welche gemäß Abb. 179 in der Regel unterhalb sowie oberhalb des Trägerendes anzu-

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" Ó -10 cm

V//

Abb. 179.

[>=- f J

Abb. 180.

ordnen sind. Es werden hierdurch einerseits die Angriffspunkte der äußeren Kräfte konstruktiv festgelegt, andererseits wird der Druck des Trägers auf das Mauerwerk gleichmäßig übertragen.

Das größte Moment tritt an der Einspannungsstelle auf.

max = — Pl beZW. =

Dasselbe ist — Abb. 180 —: M

PlX, + Pax₂ + P₃l). (73)

Die größte Querkraft — ebenfalls an der Einspannungsstelle vorhanden — ist für die gezeichneten drei Belastungsfälle: Q = P, Q = pl. Q = pl -f- Px -j- P₂ -f- P₃.

i) Beim Balkenträger auf zwei Stützen sind die Momente stets +• 2 bezw. = —

Für einen beliebigen Querschnitt x — gerechnet vom Trägerende — ist: Mx =

und die Quer-

(EV² + P₂-[x-(1-x₂)] + P₈.x)

p . X²

— P.x bezw. =

kraft Q = P; Q = p.x. Q = p. x-f-P₂-j-P₃.    (74)

Den an der Einspannungsstelle auftretenden Biegungsmomenten muß durch ein von der Mauer geleistetes Gegenmoment zum mindesten vollkommenes Gleichgewicht gehalten werden. Diese Bedingung findet — vergl. Abb. 179 — ihren Ausdruck in der Gleichung : Z. c — M, worin M das Einspannungsmoment für den Auflagerpunkt D darstellt. In der Regel pflegt man hier eine zwei- bis dreifache Sicherheit = n einzuführen,

so daß die Gleichung lautet: Z.c = n.M; Z———. (75)

c

Die hiernach zu bestimmende Kraft Z wird entweder durch eine ausreichende, über der oberen Lagerplatte liegende Mauerlast oder durch eine nach unten gehende Verankerung erzeugt. Letztere muß hierbei naturgemäß ein ausreichendes Mauergewicht fassen. Hin und wieder kommt auch — im besonderen, wenn die Mauer über der Trägereinspannungsstelle nicht hoch ist — eine obere Belastung gemeinsam mit der Verankerung vor. Der am Auflagerpunkte D auftretende größte Druck folgt aus der Gleichung : D == Z + ^P.    (76)

Cf7

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P: 600kg

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-Ć?y?. Z - 2. lso.1,00■ 22Z A 2 x 4-00kg.

*? x 4-00 h g.

Abb. 181.

Abb. 182.

Die Auflagerplatten werden in ihrer Oberfläche zur Konzentrierung des Auflagerdruckes zweckmäßig nach einer Zylinderfläche gekrümmt, deren Achse senkrecht zur Längsachse des Trägers liegt. Der Krümmungsradius r — vergl. Abb. 181 — wird hier-

(77) 0 bemessen, worin A

bei nach der Formel r

90. (Amax)²

b²

: I ! i. \

den größten Auflager-

druck und b die Breite der Zylinderfläche bezeichnet. Die Grundfläche der Auflagerplatte folgt, wenn k die zulässige Druckbeanspruchung des Mauerwerkes bezeichnet, aus der Gleichung : a. b. k = D bezw. a,₁.bl.k = Z. (7 8)

Hier ist die Abmessung a in der Regel kleiner als b; alsdann werden einerseits starke Mauern vermieden, andererseits verteilt sich der Druck auf eine größere Mauerbreite. Als äußerer Grenzwert ist das Verhältnis a:b = 1:2,5 zu bezeichnen.

Die Stärke inmitten der Platte = ô ergibt sich — Abb. 181 — unter Annahme gleichmäßiger Verteilung des Auflagerdruckes auf das Mauerwerk aus dem Momente,

A

welches die Platte mitten durchzubrechen sich bestrebt: M = —

*=tV

3 A. a

b .o

(79)

bd²

T=w-ff 6

i) vergl. Handb. d. Architektur. III. Teil. II. 4. S. 271.

9*

Die Stärke am Rande d ist etwa =

2 zu nehmen, jedoch nicht kleiner als zu

1,50 cm auszuführen. Um Kantenpressungen zu vermeiden, legt man die vordere Kante der Lagerplatte 5—10 cm von der Mauerkante entfernt — vergl. Abb. 179. —

Auf die in Fachwerk ausgebildeten Freiträger wird bei den Dachkonstruktionen genauer eingegangen werden.

Beispiel: Die in Abb. 182 dargestellten, 2 m voneinander entfernten beiden Freiträger von je 1,80 ra Länge (vom Unterstützungspunkte D an gerechnet) tragen in ihrem vorderen Teile und zwar in 0,30 m Entfernung von ihrem Ende eine Rolle, welche dem Aufwinden von Warenballen dienend mit 600 kg belastet werden kann. Außerdem tragen beide Träger eine gemeinsame Arbeitsbühne, deren Gewicht einschließlich zufälliger Belastung mit 222 kg für 1 qm in Rechnung zu stellen ist. Die Mauer stärke beträgt 64 cm. An die Arbeitsbühne schließt sich eine Türöffnung in der Mauer an; die Konsolträger sind also zu verankern, a <( 900 kg/qcm.

Das Moment an der Auflagerstelle für jeden Hauptträger beträgt:

M = — ^300 . 150 +

400.180'

= 81000 kg. cm !).

Wählt man ein I Nr. 15 mit W = 990, so entsteht eine größte Spannung M 81000 W — 990

= rd 820 kg qcm also nahe an 900 kg/qcm. — Die Größe Z folgt aus der Gleichung :

Z . c = n . M = 2.81000 = Z . 25.

2.81 000

25

= rd 6,5 t, d. h. es muß das an dem Anker hängende

Mauergewicht mindestens ein Gewicht von 6,5 t besitzen, d. h. bei einem spez. Gewicht des Mauerwerks von 1,6 sind an jedem Anker rd 4 cbm Mauerwerk anzuhängen. Als Durchmesser des Ankers ergibt

d²?r

sich bei einer zulässigen Zugbeanspruchung — a — 1000 kg'qcm — aus der Gleichung’-^— 1000 kg = 6500 kg; d = rd 3,0 cm.^

Der Auflagerdruck D ist für jeden Träger : D = Z-j⁻pl~l⁻P = 6500 -(- 400 -f- 300 = 7200 kg. Führt man das Mauerwerk unter dem Träger in Klinkersteinen und Zementmörtel aus — k = 14 kg/qcm — so folgt die Breitenabmessung der Auflagerplatte aus der Gleichung :

cm = rd 26 cm.

a.b.k = D = 20.b. 14 = 7200; b

7200

280

Die Stärke der Platte ergibt sich aus der Gleichung:

<*=•/» y

Va

3.7200.20

26.250

= rd 4 cm.

Am Rande wird die Platte 2 cm stark gemacht.

§ 41. Der Balkenträger auf zwei Stützen. Der Balken auf zwei Stützen ist wegen seiner ausgedehnten Verwendung der wichtigste der zu behandelnden Träger. Seine Belastung kann eine über den ganzen Träger oder Teile desselben gleichmäßig verteilte sein, oder durch Einzellasten gebildet werden. Diese können feste oder veränderliche Angriffspunkte besitzen. Im letzteren Falle liegt ein über den Träger sich verschiebender Zug von Einzellasten vor. Als Beispiel einer derartigen Beanspruchung im Ingenieur-Hochbau seien die Träger in den Werkstätten erwähnt, die zur Unterstützung der Laufkrane dienen. Ferner kann die Belastung unmittelbar auf den Träger wirken, oder eine mittelbare sein, d. h. erst vermittelst auf dem Balken liegender Querträger auf diesen übertragen werden.

Da sowohl die rechnerischen als graphischen Ermittelungen im allgemeinen gleich schnell zum Ziele führen, sei auf beide Berechnungsarten nachfolgend eingegangen. Dort, wo die graphische Methode jedoch einfacher und übersichtlicher erscheint, ist dieselbe nur allein behandelt.

i) Hierbei ist die links vom Auflagerpunkte liegende Belastung, da sie auf M verringernd einwirkt, nicht berücksichtigt.

A. Der Träger wird nur durch ständige Lasten beansprucht. 1. Durch Einzellasten, und zwar zunächst durch unmittelbar wirkende — vergl. Abb. 183 a und b.

Die Auflagerdrücke A und B folgen aus den für Punkt B bezw. A aufgestellten Momentengleichungen : Al = P₄ (1 — x,) -|- P₂ (1 — x₂) + P₃ (1 — x₃) -f- P₄ (1 — x₄) ;    (80)

Zur Kontrolle dient : A -j- B = P₄ -j- P2 Sind A und B gefunden, so kann die Querkraft sowie das

B . 1 = Pi x₄ -j- P₂ x₂ -f- P₃ x₃ -j- P₄ x₄. (81)

+ P₃ + P₄ = JSP. (82)

Biegungsmoment für jeden beliebigen Querschnitt in einfachster Weise berechnet werden. Für die Auflagerpunkte sind die Momente = o und die Querkräfte am größten.

Sollen A und B auf graphischem Wege gefunden werden, so zeichne man mit beliebigem Polabstande =H — Abb. 183 b — zu den Kräften P ein Seilpolygon und ziehe im Kräftepolygon eine Parallele zur Schlußlinie ;,ss“ des letzteren ; dieselbe trennt auf dem Kräftezuge die Reaktionen A und B. Zugleich ergibt sich hierbei das Moment für den beliebig gewählten Querschnitt C zu : Mc = H y (83). Dieses Moment ist stets positiv; denn die senkrechten Lasten verbiegen den Träger so, daß seine konvexe Seite nach unten zu liegen kommt. Ein gleiches Resultat ergibt sich aus der Querkraft. Für C ist dieselbe — Abb. 183 b — =A — Px—P₂ und ist für alle Querschnitte zwischen P₂ und P₃ konstant. Wie das Kraftpolygon — Abb. 183 b — zeigt, liegt der Strahl III oberhalb von ss, es ist also A P₄ -J- P₂ und demgemäß Qc positiv, d. h. den linken Trägerteil betrachtet, nach oben gerichtet. Der Angriffspunkt liegt in dem Schnittpunkte von III und ss — Abb. 183 a —, also links von C. Q dreht demgemäß um C im Sinne des Uhrzeigers. Das Moment ist also -j-.

Für Punkt D wird die Querkraft Qd = A — P₄ — P₂ — P₃. Da der zugehörende Seilstrahl IY im Kraftpolygon unter ss liegt, ist A<^P₄-(-P₂-j-P₃, d. h. QD ist negativ. Hieraus ergibt sich eine allgemeine Beziehung für das Vorzeichen der Querkraft. So lange die Ordinate y des Seilpolygons, bezogen auf dessen Schlußlinie ss, zunimmt, ist Q -f-, nimmt y ab, ist Q —; vergl. die Darstellung der Querkraft in Abb. 183 b.

Der Angriffspunkt liegt rechts von D, weil IY steiler als ss ist. Es dreht alsdann um Punkt D die Querkraft Q wieder im Sinne des Uhrzeigers, das Biegungsmoment ist positiv — vergl. Abb. 183 a.

von

Wirkt die Belastung mittelbar, d. h. durch Vermittelung einer Anzahl Querträgern auf den Balken, so ändern sich die Auflagerdrücke A und B nicht, da weder Lasten noch Hebelarme andere Werte annehmen. Aus demselben Grunde ist auch das Moment für jeden Angriffspunkt eines Querträgers bei mittelbarer und unmittelbarer Belastung gleich. Da nun ferner alle Lasten nur an den Querträgerpunkten wirken, zwischen je zwei Lasten die Momentenkurve aber annähernd eine gerade Linie ist, so kann man die Momentenfläche für mittelbare Belastung aus der für unmittelbare ableiten, indem man in die für letztere gezeichnete Momentenkurve — Abb. 183 a und 184 — ein Polygon einbeschreibt, dessen Ecken senkrecht unter den Querträgern liegen.

v : u (84).

Bezüglich der Querkräfte wird es für die seltenen und einfachen im Ingenieur-Hochbau vorkommenden Fälle bei mittelbarer Belastung am zweckmäßigsten sein, eine Verteilung der zwischen zwei Querträgern liegenden Lasten auf diese vorzunehmen. Bezeichnet — Abb. 185 — X die Entfernung zweier Querträger voneinander, Px und P₂ die auf letztere entfallenden Teilwerte von P₀, so ist : P₄ X = P₀ v ; P₂ X = P₀ u ; P₄ : P₂ = Alsdann ist die Konstruktion und Berechnung der Querkräfte genau wie vorstehend auszuführen. Da zwischen zwei Querträgern nunmehr keine neue Kraft liegt, ist die Querkraft in jedem Felde konstant.

2. Der Träger wird durch eine gleichmäßig verteilte, unmittelbar wirkende Belastung beansprucht.

Das Gewicht des von jedem Anker gefaßten Mauerwerkes beträgt bei einem spezi-

32,852 t

Hierzu tritt der Druck der Säule = 20,0 t. Es beträgt demgemäß der Druck

74450

"F ±W 9Ö000

auf den Baugrund bei Säule c — vergl. Abb. 176 a —: o — 2670.1307

4500000

— 0,83 + 0,78 = — 1,61 bezw. — 0,05 kg/qcm.

61200 ₊ 2460.1307 90000 — 4500000

±0,72 = — 1,40 bezw. + 0,04 kg für 1 qcm. Der geringe Zug von -f- 0,04 kg wird durch die auf den Fundamentabsätzen lastende Erde bei weitem aufgehoben. —

Bei den Säulen a und b ergeben sich geringere Pressungen.

Desgleichen bei Säule d — Abb. 176 b —: o = —

= — 0,68

I*

Xf-..

xz

Pj

p*

P*

►.    .../O......

....... TL.........

+ Cc

II

Abb. 185.

JF

4-

►La

4-

"I---Kn\WX^\X?

¹ $

ist

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^C\\W\X

P,

S~Sr

IV

Abb. 183 a, und b.

P*

V,

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P:

P*

JC

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.B - jd

N'

pi

___Momentenflâche fär mittelbare

Belastung.

Träger-

Mitte

*'

Abb. 184.

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fd

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Abb. 186 a und b.

k.......p-L² ■

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Abb. 186 c.

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Träge mutte

O⁻

y—pj

Abb. 187 c.

Abb. 187 a und b.

a)    Diese erstreckt sich über den ganzen Träger; sie betrage für 1 lf. m dieses p. Die Auflagerdrücke ergeben sich aus der Symmetrie der Belastung zu je —

Abb. 186 a und b.

Für einen beliebigen Querschnitt x ergibt sich die Querkraft zu Qx = A — px pl

⁼ T“px = p \Y~ x

Die Querkraft ist also eine Funktion ersten Grades und wird durch eine gerade Linie dargestellt, x = o ergibt : Q = -j- ^ = A; bei x = 1 folgt: Q = —    = B.

u    u

Bei x = — ergibt sich Q = o, wodurch der Verlauf der Querkraft graphisch bestimmt ist — vergl. Abb. 186 b.

Das Moment im Querschnitte ist : Mx = Ax — *7’

u

Diese Gleichung stellt eine Parabel dar. Für x — o ist M = o, für x = erreicht M

_ pl² pl²_ pl²

~4 “ "8 “ + _

der die größte Höhe des Parabelbogens über der Sehne 1 darstellt, ist in Abb. 186 c für einen beliebigen Punkt x das Moment graphisch bestimmt. Hier ist gezogen: 1. AC;

2. DE || AB; 3. CE. Dann ist F der gesuchte Parabelpunkt und FG = - - (Ix — x²)=Mx¹).

Wirkt die Belastung mittelbar, so kann auch hier, wie in dem vorigen Abschnitte gezeigt, in das Momentenpolygon für unmittelbare Belastung dasjenige für mittelbare eingezeichnet werden. Unter den Angriffspunkten der Querträger stimmen beide Polygone überein, zwischen je zwei Querträgern verläuft die Momentenkurve — mit ausreichender Genauigkeit — gradlinig — vergl. Abb. 187 c.

Die Querkräfte verteilen sich bei Anwendung von Querträgern nach der in Abb. 187 b dargestellten abgetreppten Linie.

Für das Feld zwischen den Knotenpunkten m und m — 1, das eine Länge von

—= px"m. (87)

Dieser Wert gilt für jeden Querschnitt zwischen den Punkten m und m — 1, es ist also die Querkraft innerhalb eines Feldes konstant. Man erhält Q als die unter der Feldmitte gemessene Ordinate einer Graden, welche über den Auflagerpunkten die

senkrechten Stücke ± abschneidet. Denn es ist : y :    = x"m : £y- Mithin ist y =

px"m = Qx ; w. z. b. \y.

b)    Die gleichmäßig verteilte, unmittelbar wirkende Belastung erstreckt sich nur über einen Teil des Trägers.

). (85)

seinen größten Wert = M

mai —

=f₍k-Ą (86)

(86 a).

Mit Hilfe dieses Wertes,

pl

Xm besitzen möge, ist die Querkraft Qm = -^--pxm_i

i) Beweis: Abb. 186c. DG :

8~

x; FD : EA =

EA.

FD

(t ~x)

; EA = GD; FD

4 •X (lf _ X)

px

FG = FD + DG

T>X (“2“_x) + x— 2 x (2 ~x + y) ~t(1x-x2) “Mx' w- z- b‘ w'

Hier empfiehlt es sich — Abb. 188 a und b — die Belastung durch eine solche von Einzellasten zu ersetzen. Zu diesem Zwecke wird je nach der erstrebten Genauigkeit die Belastungsfläche in eine größere oder kleinere Anzahl von Einzelflächen zerlegt; die in den Flächenschwerpunkten angreifenden Belastungen werden dann als Einzel-Die genaue Momentenkurve ist unter der Belastungsfläche eine in die gefundene Momentenlinie eingeschriebene Kurve; Abb. 188a. Den Scheidelinien der partiellen Belastungsflächen entsprechen Berührungspunkte. In gleicher Weise wird auch die Querkraft unter der Belastungsfläche durch eine durchgehende gerade Linie ersetzt, deren Lage durch die Lastscheidelinien bestimmt wird — Abb. 188 b.

lasten behandelt.

B. Die Belastung besteht aus einem verschiebbaren Zuge von

Einzellasten.

Abb. 188 b 4^

Ui

Eine derartige Belastung kommt im Ingenieur-Hochbau nur selten vor; es werden hier auch nur wenige Lasten in Frage kommen. Demgemäß werden sich die nachfolgenden Untersuchungen nur mit einem verschiebbaren

Abb. 188 a

l,

---v

Zuge von vier Lasten befassen.

I. Die Ermittelung der größten Biegungsmomente.

a) Die Lasten wirken un-

Ji

mittelbar.

Die Berechnung wird zweckmäßig graphisch ausgeführt.

Anstatt den Lastenzug über den Träger zu bewegen, wird ersterer als fest angenommen und der Träger unter ihm verschoben. Die gefährlichste Lastenstellung, d. i. diejenige, welcher das größte Moment, also auch die größte Ordinate des Seilpolygons (bezogen auf seine Schlußlinie) entspricht, wird durch Probieren oder das weiter unten angegebene Verfahren gefunden — Abb. 189.

Es wird zu diesem Zwecke der Träger so über den Lastenzug gestellt, daß eine schwere Last gerade über dem betrachteten Querschnitte liegt.

Mit einem beliebigen Polabstande wird alsdann ein Seilpolygon gezeichnet, in diesem die Schlußlinie eingetragen und das Moment H.y = M bestimmt. Durch Verschieben des Trägers nach rechts bezw. links bis zur nächsten Last untersucht man dann, ob ein größeres y als das zuerst gefundene auftreten kann und bestimmt so dessen Größtwert durch Probieren. Da der Lastenzug hierbei fest liegt und der Träger verschoben wird, so bleibt das eine Seilpolygon für die ganze Untersuchung bestehen, und nur die Schlußlinie ändert sich. Bei unmittelbarer Belastung sind eine Anzahl gleichmäßig über den Träger verteilter Punkte zu untersuchen. Hier läßt sich auch ein absolutes Maximum des Momentes bestimmen. Man findet es — Abb. 190 a — durch Probieren mit Hilfe des Satzes, daß unter irgend einer Last das absolute Maximum stattfindet, wenn diese Last sowie die Resultierende sämtlicher Lasten von der Trägermitte gleichen Abstand besitzen.

ly

PJ'

Pl'

Jll '

Abb. 188 c

ylß

lli

Ix

Abb. 188 a, b, c.

Demgemäß bestimmt man durch Verlängerung der äußersten Seilpolygonstrahlen den Punkt F als Angriffspunkt der Resultanten aller Lasten und verschiebt den Träger alsdann so zu dem Seilpolygon, daß seine Mitte stets mitten zwischen einer Last und

Abb. 189 a.

'S,

IStellung    B

c.

JL SteUung

Æ Stelli

mg

Pz

P3

P>.

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a.

^ yr 7

À/ /

Pi

P*

Mm

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d.

SA »

Pj

Momenten-Fla

Abb. 189 b

che

P*

ą y,

y.

s s 10

Abb. 191.

Pi

P*

JT

\pi

Ii

JT

Pj

X-

-L-i-

x----

AL

O,

y Tl (

\3

Abb. 189 c.

yi

P,

Pi

iVjr

xc

Z P=R

Pz

P3

,'L

Abb. 190 a.

Abb. 190 b.

der Resultanten R zu liegen kommt. Die sich hierbei unter der betreffenden Last ergebenden y sind untereinander zu vergleichen. Das größte y entspricht dem Maximum des Momentes. In Abb. 190 a ist dies yl, entsprechend der Trägerstellung I.

Ist b) die Belastung eine mittelbare, so werden die Momente genau wie vorstehend bestimmt. Als zu untersuchende Punkte sind hierbei die Anschlußpunkte der Querträger zu nehmen.

Bei der Auffindung der gefährlichsten Belastung wird man hier (wie auch bei unmittelbarer Belastung) zweckmäßig von der in Abb. 189 c dargestellten Hilfskonstruktion Gebrauch machen können, durch welche man die Last bestimmt, welche über dem betreffenden Querschnitte liegen muß, damit M seinen Größtwert erreicht. Zu diesem Zwecke wird der von rechts nach links über den Träger gehende Lastenzug auf einer durch A (oder B) gelegten Senkrechten nach unten aufgetragen und die Schlußlinie B C gezogen. Durch die einzelnen Querschnitte zu dieser Graden gelegte Parallelen geben in ihren Schnittpunkten mit dem Kräftezuge diejenige Last an, welche bei größtem Biegungsmomente über dem betreffenden Querschnittspunkte liegt. Trifft hierbei die Parallele zu BC genau in den Trennpunkt zweier Lasten, so ist für letztere beide das Moment zu untersuchen.

Zweckmäßig werden die für die einzelnen Querschnitte gefundenen y oder M in einer Figur zusammengestellt — der sogenannten Momentenfläche, begrenzt durch die Momentenkurve — Abb. 191. —

II. Die Querkräfte — Abb. 192 a, b und c. Ist der Lastenzug bis zu einem beliebig auf dem Träger gewählten Querschnitte C vorgeschritten, so wird links von C nur die durch die Belastung hervorgebrachte Auflagerreaktion Ac wirken.

Dieselbe folgt aus der Gleichung

(88)

A«. 1 = PL -f- P₂ x₂ + P₃ x3 . . . ; Ae = y 2 P . X.

Im allgemeinen wird Ac seinen Maximalwert erhalten, wenn die Lasten nur rechts vom Querschnitte liegen. Eine solche Laststellung führt den Namen „Grundstellung“. Wie zu untersuchen ist, ob letzterer tatsächlich die größten Querkräfte entsprechen, wird weiter unten gezeigt werden.

Die obige Gleichung: Ac = -j--P.x läßt sich graphisch einfach darstellen. Zu

diesem Zwecke trägt man — vergl. Abb. 192 a — die Lasten P₁P₂P₃P₄ auf der durch A gelegten Senkrechten von A aus ab, stellt den Lastenzug so auf, daß bei B seine erste Last Pi liegt, zeichnet von B aus ein Kraftpolygon zu den in A aufgetragenen Kräften und mit diesem ein Seilpolygon zum Lastenzuge durch B. Letzteres ist so zu legen, daß sein erster Strahl in die Richtung BA, seine zweite Seite mit dem zweiten Strahl des Kraftpolygons zusammenfällt — vergl. Abb. 192 a. — Es ist alsdann die zwischen der Seilkurve — „A-Polygon“ genannt — und der horizontalen AB im

Punkte C abgeschnittene Ordinate y = Ac = — 2fP. x.

Der Beweis hierfür folgt aus dem Satze der graphischen Statik: Jede Ordinate eines zu parallelen Kräften gezeichneten Seilpolygons, bezogen auf die zur Kraftrichtung senkrechte Polygonseite als Abszissenachse (hier also A B), ist dem Momente proportional, welches die vor der Ordinate gelegenen Kräfte in bezug auf einen auf dieser angenommenen Drehpunkt ausüben. Hieraus ergibt sich : y. H = M = y . 1 = P, x, ' 4- Pp x₉' + P₃ V = Pi Xi + P₂ x₂ -f P₃ x₃ = 2 P. x.

= Ac w. z. b. w.

Mithin ist: y =

Es stellt demgemäß y die — der gezeichneten Belastung entsprechende — links vom Querschnitte auftretende Querkraft dar. Ob y ein Maximum ist, findet man am

-^-2P.x

einfachsten durch Probieren. Man rückt zu dem Zwecke Last Px nach links vor und setzt Last P₂ in den Querschnitt C. Dann verringert sich die Querkraft A um P1# Ihr neuer Wert ist direkt in der Abb. 192 a in der Größe yn dargestellt (hier = — yn). Wäre yn >> y, so würde durch die vorgenommene Verschiebung die Querkraft vergrößert

-»i

--Ï

Pj

AL-rxîr

T®

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c—

Abb. 192 a.

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n'" V«

Stellung jf

Stellung JR.

Abb. 192 b.

Abb. 192 c.

worden sein. Im entgegengesetzten Falle — also wie vorliegend — ist die Grundstellung die gefährlichste. Es wird dies im besonderen dann fast stets der Fall sein, wenn PL eine schwere Last ist.

Wird die Belastung mit Hilfe von Querträgern auf den Hauptträger übertragen, so sind die Lasten bis zu den Querträgern vorzurücken. Es stellen dann die über diesen gemessenen Ordinaten die der Grundstellung entsprechenden Querkräfte in den einzelnen Feldern dar. Rücken Lasten ins Feld, so wird dieses genau so zu behandeln sein wie der gesamte Träger AB; d. h. es wird die Verteilung der Lasten auf die beiden das Feld begrenzenden Querträger durch ein sekundäres A-Polygon bestimmt werden können.

Ein solches ist in Abb. 192 b und c — Seite 139 — für das zweite Trägerfeld gezeichnet. Daß diese Konstruktion richtig, mag aus der folgenden Überlegung klar werden: Rückt die Last Px mit einem Abstande = 1L von P₂ in das Feld, dessen Länge

1 sei, so wird auf den linken Querträger hierdurch ein Druck von

Pi-li

Es wird mithin die Querkraft in dem benachbarten Felde jetzt = A —

übertragen. (89 a)

Pi-li

P .1

Dieser Wert —y-k ist in Abb. 192 b und c durch die Strecke m dargestellt, denn

A

LT-. Mithin ist yn die Größe der Querkraft und zwecks Feststellung von deren Maximum mit yi zu vergleichen.

es verhält sich m : Pi = lt : Ï. ; m

P,1

Rücken die Lasten PL und P₂ ins Feld vor, so verringert sich A um

PiOi + U

P₂1₂

(ii+y+p₂i

²). (89 b)

1₂ (Pi + P,)

Dieser Wert ist in Abb. 192c durch die Strecke a dargestellt; denn es ist: a — u m ; u : 1₂ = (Px -f- P₂) : 1 ; mithin u

m : PL = 1L : L m =

Pi li

Mithin : u -J- m =

Pila+P₂I₂+Pili

w. z. b. w.

1 *

Mithin stellt ym die Q.uerkraft bei der betrachteten Laststellung dar und ist mit yn und yi zu vergleichen. —

§ 42. Facliwerksträger auf zwei Stützen. Von Fachwerksträgern auf zwei Stützen kommen bei den Ingenieur-Hochbauten fast nur Parallelträger, d. h. solche mit parallelem Ober- und Untergurte vor. Es sei deshalb auch hier nur auf die Berechnung dieser kurz eingegangen.

Als Systeme empfehlen sich die in Abb. 193 und 194 dargestellten. Das erstere besitzt nach der Mitte zu fallende Diagonalen und Vertikalen, das letztere fallende und steigende Diagonalen. Beide Systeme sind einfach, d. h. es sind keine, die Konstruktion nur verschlechternde und das System statisch ungünstig beeinflussende Gegendiagonalen vorhanden. Allerdings müssen alsdann alle Stäbe — was aber nur als ein Vorteil der Konstruktion angesehen werden darf — mit steifen Querschnitten ausgebildet werden, um auf sie entfallende Druck- und Zugkräfte aufnehmen zu können. Die Diagonalen bekommen zwecks Verminderung ihrer Spannung zweckmäßig eine steilere Lage als 30°. —

Die Belastung des Trägers kann sein a) Eigen-, b) Nutzlast. Sind beide Lasten gleichmäßig über den ganzen Träger verteilt, so empfiehlt es sich, die Ermittelung der Spannkräfte durch einen einfachen Cremonaschen Kräfteplan auszuführen. Hierbei ist das Eigengewicht des Trägers auf die Knotenpunkte beider Gurte gleichmäßig zu verteilen. Die Nutzlast greift hingegen in der Regel nur am oberen oder unteren Gurte an. Besteht sie aus ständigen Einzellasten, die zweckmäßig nur an den Knotenpunkten des Systems — also nicht zwischen diesen — angreifen, so führt auch hier ein Cremonascher Kräfteplan am schnellsten zum Ziele. Bei unsymmetrischer Belastung ermittelt man hierbei die Auflagerdrücke A und B am einfachsten mit Hilfe eines Seilpolygons in der auf Seite 133 in Abb. 183 gezeigten Weise.

Legt man in Abb. 193, nach Ritter, einen Schnitt durch das Fachwerk, welcher drei Stäbe trifft, z. B. Om, Dm_i, Um_i, so ist man in der Lage, die Spannkraft eines jeden dieser drei Stäbe zu berechnen, indem man den Schnittpunkt der beiden anderen als Momenten-Drehpunkt wählt und für diesen die Summe der Momente (welche im Zustande des Gleichgewichtes = 0 sein muß) bildet. Das Besondere bei dieser Berechnungsmethode liegt also darin, daß nur eine Unbekannte in der Gleichung auftritt, da die anderen beiden Stäbe sich im Momenten-Drehpunkt schneiden, also ihr Moment = 0 ist.

Aus der Abb. 193 folgt bei Betrachtung des linken Trägerteils und für Punkt m als Dreh-

Pj

tn-1

Mm

punkt -j- Omhm -f- Mm = 0. Om

A.3À — Pt2A — ?₂l

hm

(90)

Om =

Abb. 193.

hm

Um_i folgt aus der Momentengleichung für den Punkt m — 1: —Um_i hm -j- Mm _i == 0.    (91).

Mm_i

Um_!

hm

; Um _ i — -f-

A.2Â — Pi l

Abb. 194.

hm

Hieraus folgt : Die Stäbe des Obergurtes sind unter Einwirkung senkrechter Lasten stets gedrückt, die des Untergurtes stets gezogen, der Biegungsmomente und nehmen mit deren Größe zu.

Größtwert bei totaler Belastung des Trägers erhalten, da alsdann die Momente (wie früher ausgeführt) am größten werden. Liegt ein Zug von Einzellasten vor, so wird man nach dem auf Seite 136 gezeigten Verfahren die größten Momente durch Probieren bestimmen. Sie erscheinen alsdann in der Form H.y; es gehen also die Gleichungen

_Hy

Beide sind abhängig von der Größe Sie werden also beide ihren

Da H beliebig

(92)

für 0 und U über in : 0 =

gewählt ist, kann es = h oder einem Vielfachen von h = c.h sein. Alsdann ergibt sich: 0 = — c.y; U = -f- c.y'.

Es stellen dann die Momentenordinaten des Seilpolygons — Abb. 189 und 191 — direkt die Stabspannkräfte in einem durch c bestimmten Maßstabe dar.

= 3h angenommen, so sind 0 und U = dem dreifachen Werte der betreffenden y.

Dieselbe Vereinfachung läßt sich auch bei gleichmäßig über den Träger verteilter Belastung anwenden. Da die Momente hierbei durch die Ordinaten einer Parabel dar

li •

Ist H z. B.

gestellt werden, deren Pfeilhöhe = ist, so kann man durch Division dieser Ordinaten mit h, also durch Änderung des Parabelmaßstabes unmittelbar die Werte für 0 und

p = — Jï- (94)

Die Füllstäbe des Trägers — Diagonalen und Vertikalen — sind abhängig von der den Träger beanspruchenden Querkraft.

Bei den Diagonalen ist zu unterscheiden, ob der Stab nach der Mitte zu fällt oder steigt. — Für einen beliebigen Schnitt mm — Abb. 195 — sei Q die resultierende Kraft der links vom Schnitte gelegenen, gleichmäßig über den ganzen Träger verteilten Kräfte. Im Zustande des Gleichgewichtes muß alsdann sein : a) für die nach der Mitte (oder nach rechts) fallende Diagonale Dm:

U erhalten.

0 = Q — Dm cos a. (95 a)

üm

cos«

nale Dm+i: 0 = Qx + Dm + i cos/J.

und b) für die nach der Mitte (oder nach rechts) steigende Diago-

Dm + l — —

Qi

(95 b)

COS ß'

Für den rechten Trägerteil wird Q (bei gleichmäßiger vollkommener Belastung) negativ und liegt rechts vom Schnitte — Abb. 196. Dm+i, nach der Mitte zu fallend,

/17t

wird positiv; Dm, steigend, wird negativ.

Es werden also bei gleichmäßiger Total-

fr ft

fm

'ä

'71

«s

cos/5

6-i

\r

tn-tj

/m.

Abb. 195.

Abb. 196.

belastung des Trägers die nach der Mitte zu fallenden Diagonalen gezogen, die nach der Mitte zu steigenden gedrückt. Es ist hierbei gleichgültig, an welcher Gurtung die Lasten

angreifen.

majom

cL

<■

■>

Die größten und kleinsten Werte der Diagonal-Spannkräfte treten, da sie allein abhängig sind von der Querkraft, mit deren größten und kleinsten Werten zusammen auf; vorausgesetzt ist hierbei natürlich, daß eine verschiebliche Nutzlast vorliegt, da bei ständiger Belastung die Querkräfte konstante Werte aufweisen.

— Nach den Ausführungen in § 41 auf Seite 138 hat nun die Querkraft in der Hegel ihren größten positiven Wert, wenn der Träger nur rechts vom Querschnitte belastet ist. Erfüllt die Belastung nur den linken Trägerteil , so tritt für Q der größte negative Wert auf. Hieraus folgt, daß 1. eine Belastung rechts vom Schnitte durch Dm + i — Abb. 197 a und b — in der nach der Mitte zu fallenden Diagonale Dm den größten Zug und in dem steigenden Stabe Dm+i den größten Druck hervorruft, und daß 2. die Belastung der links Schnitte durch Dm gelegenen Knotenpunkte in Dm den größten Druck und in Dm+i den größten Zug hervorruft.

Sind verschiebliche Einzellasten vorhanden, so sind die größten und kleinsten Querkräfte durch das A-Polygon zu konstruieren. Man hat alsdann — Abb. 197 —

/N\ÿr

J? J? J? lPj

vom

'7^7

ù.

nun

Abb. 197 a und b.

nur notwendig, die durch die Ordinaten des A-Polygons dargestellten Querkräfte nach

zu zerlegen.

der Gleichung: D = +-

cos a

Zu beachten ist hierbei einerseits, ob die Grundstellung die gefährlichste ist oder Lasten ins Feld rücken müssen und andererseits, ob die Lasten am Ober- oder Untergurt angreifen. Die Belastung der Obergurt-Knoten wird bei den Ingenieur-Hochbauten meist die Regel bilden.

Besteht die Nutzlast aus einer gleichmäßig verteilten Belastung, so wird die Größe der Querkraft am besten unter

}P

/?

der Annahme bestimmt, daß die Nutzlast bis zu dem betreffenden Knotenpunkte verschoben sei und — Abb. 198 — in ihrem vorderen Ende

I*--A--V

' jib

= der hal-

maxurt.

noch eine Last ~

u

ben Belastung des anschließenden Feldes trage. Man berücksichtigt hierbei den Umstand, daß die Lastscheide für Erzeugung des größten Zuges und Druckes in der Diagonale nicht im Knotenpunkte, sondern im anschließenden Felde selbst liegt.

Die bei dieser Belastung am linken Widerlager auftretende Auflagerkraft A folgt — Abb. 198 — aus der Gleichung:

Al-44

2

Al'

K-

Bi

Abb. 198 a und b.

pÄb

pb (b X) pb bj

2 = °- Q = A

Dieser Wert läßt sich auf folgende Weise einfach durch Zeichnung bestimmen:

21

21" '

P¹

Man mache — Abb. 198 — A₁F=^, ziehe FBX sowie die Senkrechte GJ durch den

u

Endpunkt des in Frage kommenden Feldes, alsdann GH || A^j und Bi H ; es ist nunmehr die Strecke KL, abgeschnitten auf der Lotrechten unter dem Feldanfange

— A = —b bl

max

(96).

Es ist nämlich:

K L : A, H — b : 1 ;

KL

Aj^H-b

; Ax H = G J.

P 6i . -[/ t _

2 ’ KL 21

Auf diese Weise ist man imstande, für jeden Knotenpunkt die größte und kleinste Querkraft bei gleichmäßig verteilter, verschieblicher Belastung zu finden. Diese wird, wie vorstehend, zur Berechnung der D-Spannungen verwendet. Die benutzte Laststellung führt den Namen „Verstärkte Grundstellung“.

Besitzt der Träger Vertikalen — vergl. Abb. 193 und 198 —, so kann man diese einfach als Diagonalen behandeln, deren Neigungswinkel zur Senkrechten 0° ist. Alsdann folgt aus der vorher entwickelten Gleichung: V = ± die Größe der Spannkraft in den Vertikalen ist bei verschieblicher Belastung == dem

GJ

pb b

w. z. b. w.

cosO⁰

+ Q (97), d. h

größten oder kleinsten Werte der betreffenden Querkraft. Hat der Träger nur nach der Mitte fallende, also vorwiegend gezogene Diagonalen, so kann man Y als nach der Mitte zu steigenden Füllungsstab auffassen. Liegt der umgekehrte Fall vor, so kann Y als fallende Diagonale angesehen werden —- Abb. 199. Es folgt dies aus der Betrachtung eines Knotenpunktes der nicht belasteten Gurtung. Im Zustande des Gleichgewichtes

---A

oL

Deos A

Oz

°'L >

Oy

Uj

D COS d V te

Oj

>u

Abb. 199 a und b.

Abb. 200 a und b.

ist hier stets V = — Deos ce, d. h. beide Stäbe haben immer verschiedene Vorzeichen, verhalten sich also wie zwei verschieden gerichtete, zusammengehörende Diagonalen. Sie liegen hierbei stets im gleichen Belastungsfelde.

Es läßt sich mithin die Berechnung der Vertikalen genau wie diejenige der Diagonalen ausführen.

Eine Ausnahme hiervon macht nur der mittelste Ständer des in Abb. 199 dargestellten Trägers, da hier kein Schnitt gelegt werden kann, der nur drei Stäbe trifft. Der Stab wird, wie der Kräfteplan in Abb. 200 zeigt, nur durch seine senkrechte Belastung gespannt und ist gleich dieser. Bei verschieblicher Belastung ist darauf zu sehen, daß letztere möglichst groß wird. Ist in Punkt a bezw. at Abb. 199 keine Last

vorhanden, so wird V = 0. Ein Zahlenbeispiel über die Berechnung der Fachwerksträger wird bei dem Kapitel Berechnung der Balkendächer gegeben werden.

Gelenlc

aböb

éih

§ 43. Auslegerträger oder kontinuierliche Gelenkträger. Ein Auslegerträger oder durchgehender Gelenk-träger ist aus einzelnen, durch Gelenke miteinander verbundenen Trägern zusammengesetzt. Durch die Anordnung der Gelenke wird der statisch unbestimmte durchgehende Träger statisch bestimmt gemacht, indem zu den allgemeinen 3 Gleichgewichtsbedingungen noch besondere Bedingungen für jedes Gelenk hinzutreten. Bezeichnet n die Anzahl der Stützen, von denen nur eine fest ist, so sind n -f- 1 äußere Unbekannte am Träger vorhanden. Diesen entsprechen drei Gleichungen; die Anzahl der nicht zu bestimmenden Größen ist also = n-|-l — 3 = n --- 2.

Werden nun n — 2 Gelenke angebracht, so wird der Träger statisch bestimmt. Von diesen Gelenken dürfen jedoch der Stabilität des Trägers wegen höchstens zwei zwischen zwei Stützen liegen. Bei dem in Abb. 201 dargestellten Träger können diese Gelenke sowohl in den äußeren Feldern als auch im Mittelfelde liegen. Im ersten Falle

b-^

~Æ1 7k

Abb. 201 a, b und c.

— Abb. 201 a — liegt ein Träger mit zwei überstehenden Enden und zwei seitlich angeschlossenen einfachen Balken vor; im zweiten Falle — Abb. 201b — sind zwei äußere Träger mit je einem überstehenden Ende und ein eingehängter Mittelbalken vorhanden. Eine dritte vielfach bei den Pfettenkonstruktionen der eisernen Dächer vorkommende Anordnung zeigt Abb. 201c; hier wechselt immer ein Träger mit zwei Auslegerenden mit einem eingehängten Balken ab. Im Prinzip ist die Anordnung dieselbe wie die unter a) genannte.

Da die eingehängten Träger stets einfache Balken auf zwei Stützen sind, so wird es nur notwendig sein, die Träger mit einem bezw. zwei seitlichen Kragarmen zu besprechen. Auch sei hierbei die, bei Ingenieur-Hochbauten nur vorkommende, gleichmäßig über den ganzen Träger sich erstreckende Belastung berücksichtigt. Dieselbe sei = p für 1 If. m des Trägers angenommen.

1. Der Träger mit eingehängtem Mittelstücke und beiderseitigen, einarmigen Kragträgern — Abb. 201b und 202a und b.

a) Die Querkräfte. Die gleichmäßig über den Träger verteilte Belastung beträgt p. Der eingehängte Mittelträger wird an seinem Auflager auf die Konsole einen Druck von:

^ übertragen.

u

Unter Innehaltung der in Abb. 202 eingetragenen Längenbezeichnungen ergibt sich die in A auftretende Auflagerreaktion aus der für B aufgestellten Momentengleichung:

A = ^~--p _ab-j-a_. Für konstanten Wert

£ A

-fOi-c). (98 a)

+ pa + ï£;

ist: A =

ab a²

li

sei c eingeführt. Dann

Die Keaktion B folgt aus der Bedingung: A-|-B = pl₁

B = |(li + 2a + b + c).

Für einen beliebigen von A um x entfernten Schnitt wird die Querkraft Qx =

(98 b)

A — px=-]^-(l₁—c — 2x) (99), d. h. die Querkraft verläuft nach einer geraden Linie.—

(lt — c) = A. Für x = Q ist Q =

Für -Lg-— = x ist Q = o. i(|₁_c-2]₁) = — bestimmt.

Für x = o wird Q =

Ins '-ö

(lj -f- c). Hierdurch ist die Querkraftlinie für AB eindeutig

Für BC und einen beliebigen von C um x₁ entfernten Querschnitt wird: QX1 =

Die Querkraft wird wiederum durch eine Grade

Ç + P^=Y(b + 2xi)- (100)

dargestellt, x, = o ergibt : Q = ~ 1 xi = a ergibt : Q =

Der eingehängte Träger, wie vorbemerkt ein einfacher Träger auf zwei Stützen,

hat am Auflager bei C die gleiche Querkraft wie der Kragarm daselbst =

verläuft die Querkraft auf CD unmittelbar in der Verlängerung der Querkraftsgraden auf B C, da beide Linien gleiche Neigung haben. Die Taugente des Neigungswinkels beider

!(b + 2a)_f

(b —|— 2 a). — Abb. 202 a.

pb

2*

Auch

Linien ist nämlich über BC:

p und über C D :

p. b

i—

Hieraus folgt eine Vereinfachung bei Aufzeichnung der Querkraftlinie des ganzen Trägers, darin bestehend, daß man nicht notwendig hat, die Querkraft für die Kragarme besonders zu berechnen, dieselbe vielmehr durch die Querkraft des eingehängten Trägers unmittelbar gegeben ist, vergl. Abb. 202 a.

b) Die Momente. Für einen beliebigen Punkt — Abb. 202b — der Trägerstrecke A B ist das Moment Mx = A . x--(lx — c) x----    =    (1L x — x²)

doi)

hat.

Der erste Summand stellt eine Parabel dar und zwar die für den einfachen Balken AB sich ergebende Momentenparabel. Von der Fläche dieser ist eine Dreiecksfläche zu subtrahieren, deren begrenzende Grade die Gleichung y =

-------5)

--At--CO— -$jc----

< llZ.C i

-c

Lx>!

É-

JL(b-tZa)

p_b

Z

Darstellung der (Lucrkräfte-

VST

<n (l,±c)

Z

[i (a³-t ab)

Darstellung der Momente

-6

Abb. 202 a und b.

Für x = o ist M = o; für x = 1Ł ist M =

(Il X — X²)

wird M = o, d. i. für x = 1L — c.

Die Momentenfläche hat mithin die in Abb. 202b dargestellte Form; man kann sie aus der Momentenfläche für den durch p gleichmäßig belasteten Balken AB und

pcli

(a² -f- ab) unmittelbar ableiten.

u

|-(bx,+xi²)    (102)

für xL = 0 wird MX1 = 0. Für x₁ = a. wird Mx =---(a²-f ab), stimmt also mit dem

Stützenmomente für B überein.

Für den mittleren Träger auf zwei Stützen ist die Momentenkurve eine Parabel mit der Gleichung: M = (bx — x²). Sie bildet die unmittelbare Verlängerung der für

u

den Kragarm gezeichneten Parabelkurve und ist so zu zeichnen, als wenn über B E, als einem Träger auf zwei Stützen, die parabolische Momentenkurve gezeichnet wäre.

dem Stützenmomente über B

Für den Kragarm ergibt sich MX1 =

_p_bxi_p_x₁² ₌

p(2a-f-b)x px²

Für diesen Fall wäre die Momentengleichung: M =

Hieraus

2 T

(4 a² -f pa² _

folgte die Höhe in der Trägermitte für x =    : h = —■ =

U    O

4 a b —(— b²) und am Punkte C für x = a (absolut genommen) M — —(^a~f~^⁾)a-

u

^ (a²ab) == der für den Nullpunkt der Momenten-Fläche über C vorher gefundenen

u

pb²

Hierin stellt der letztere Summand die

Ordinate. Ferner ergibt sich die größte Parabelhöhe in der Mitte zwischen B und E aus der Gleichung: h₁ = -^(a² -)- ab) -f-Höhe der Momentenkurve für den Balken C D allein dar. Aus der Gleichung folgt : hL = (4 a² -f- 4 a b -j- b²) = der vorstehend für die Momenten-Parabel über (a -f- b —j— a) gefundenen größten Höhe h. Hiermit ist die oben aufgestellte Behauptung bewiesen und ein Weg zu einer sehr einfachen Konstruktion der Momentenfläche für den gesamten Träger gefunden: Man zeichne sowohl über AB, als auch über BE und EF als einfachen Balken die der gegebenen Belastung entsprechenden Momentenkurven. Die Schlußmomente des gesamten Trägers werden dadurch bestimmt, daß einerseits den Gelenkpunkten Momente = 0 entsprechen und zweitens die für die Stützen B und E gefundenen Stützenmomente innezuhalten sind. Letztere werden zudem durch die dem eingehängten mittleren Trägerteile entsprechende Schlußlinie ss kontrolliert.

2. Der Träger mit beiderseits überstehenden Kragarmen und seitlich angeschlossenen Balkenträgern — Abb. 203a und b.

(103)

a)    Die Querkräfte. Die Stützendrücke C und D folgen unmittelbar aus der vollkommen symmetrischen Belastung : C = D = ^ -|- p a -f- ^ (lx -f- b -f- 2 a).

u    u    u

Die Querkraft bestimmt sich ähnlich wie vorher. Sie verläuft geradlinig vom Anfang des eingehängten Trägers A bis zur nächsten Stütze C, und ist gegeben durch

p b

den Auflagerdruck A = -j- -    = Q und den Nullpunkt in der Mitte von b. Für den

u

— pa

Trägerteil CD wird die Querkraft in der Entfernung =x von C: Qx = C — ^

— px = p ^--xj (104), d. h. es verhält sich CD genau wie ein einfacher Balken.

Der Verlauf der Querkraft wird durch den Nullpunkt zwischen C und D, sowie durch

die Querkraft für x = 0 — also über C — : Q = bestimmt.

Hierdurch ist der Verlauf der Querkräfte über den ganzen Träger im Zusammenhänge gegeben.

b)    Die Momente. Siebestimmen sich bei dieser Trägerform ähnlich wie vorher. Man zeichnet für die einfachen Balken = AC, CD und DF die der gleichmäßigen totalen Belastung mit p entsprechenden Momentenkurven, bestimmt die über den Gelenken liegenden Momenten-Nullpunkte und zieht die durch sie gegebenen Schlußlinien. Letztere schneiden über den Stützen C und D die Stützenmomente Mc und Md ab. Zur Kontrolle können die vorstehend berechneten Werte dieser, welche hier die nämlichen wie früher

sind, dienen : Mo = Md =--(a² -f- a b).    (105)

3. Die zweckmäßige Materialausnützung. Da bei Pfetten, für welche, wie vorerwähnt, die Auslegerträger vorwiegend Anwendung finden, in der Regel ein und dasselbe Profil auf die ganze Länge durchgeführt zu werden pflegt, so wird man an Material sparen, wenn die an den verschiedenen Stellen des Trägers vorkommenden größten Momente einander absolut gleich gemacht werden. Diese Gleichheit wird man durch ein bestimmtes Verhältnis der Größen a, b und lx erreichen können.

Hierbei kommen in Frage: 1. Das Moment über der Stütze des Kragträgers und

2. das Moment in der Mitte des eingehängten Trägers.

jil,

Darstellung der (hierkrafte.

jt (bjtZa) i 2

b..

--r-

cc.

___*

nM

--h--

--->

+. fielt___

Darstellu ng der s. Momente.

Abb. 203 a und b.

K tl *

bem.

- - bero.

fl

°r

bero.

- - beru.

t:

bcw.

^ bero

r.

a-

1 °r

lo

'o

lo

bem.- berDe.gHćhes Lager- f- festes Lager

Abb. 204.

Da die Binder in der Regel eine konstante Entfernung z. B. = 1₀ von einander haben — Abb. 204 —, so wird bei symmetrischer Anordnung der Konstruktion stets 2a-|-b = l₀ sein; es wird hierbei immer ein Träger mit zwei überstehenden Enden mit einem eingehängten Träger abwechseln. Die Bedingung, daß die oben genannten Momente

einander gleich sein sollen, findet alsdann in der Beziehung ihren Ausdruck:

= Mm

pb²

= dem Moment in der Mitte des eingehängten Trägers = -g- (a? -j- a b) = Ma = dem

(106).

Führt man in diese Gleichung den Wert b = )₀ — 2a ein, so ergibt sich:

= - - ^a² -f- a . (1₀—2a)^. Hieraus folgt: a = 0,1451₀ (107a)

1₀ — 2a = 1₀ — 2.0,145 1₀ = 0,711₀. (107 b)

Momente über der Stütze.

. P Go “ 2a)²

und mithin wird b =

Alsdann erhält das Moment den Wert:

liegenden, gleichmäßig belasteten Trägern auf je 2 Stützen, bei denen das Größt-Moment pl²

wird, kann mithin durch Ausführung von Gelenkträgern und bei richtiger Wahl

des Verhältnisses von a zu b eine sehr erhebliche Materialersparnis erzielt werden.

§ 44. Der Balkenträger aut drei Stützen. Hier seien für den praktischen Gebrauch nur die Berechnungs-Resultate mitgeteilt. Die Entwickelung derselben wird aus der Mechanik als bekannt vorausgesetzt. — Auch sei nur der einfache, im Ingenieur-Hochbau für gewöhnlich vorkommende Fall behandelt, daß der Träger überall gleichen Querschnitt, also ein konstantes Trägheitsmoment besitzt und die Stützen gleich hoch liegen. Als Belastung sei eine gleichmäßige über die beiden Öffnungen verteilte Totalbelastung von p! bezw. p₂ für ein lf. m vorausgesetzt — Abb. 205 a. Die Feldweiten seien lt und 1₂. Das unbekannte Stützenmoment Mi über der Mittelstütze, aus der

Clapeyronschen Gleichung entwickelt, hat die Größe: Mx = —

.(109)

Mm

p b²_ p . 0,711₀² _pl²

16

Ms = |- [(0,145 1₀)² + 0,145 1₀.0,73 ]₀]

pV

^    (0,125)

_ pjo²

16 '

(108)

Gegenüber einer Anordnung von einzelnen, auf die Strecke = 1₀ frei

1 pll₁³4-p₂l₂³

8 li + l»

t-H

Die Stützendrücke A, B und C folgen aus den Gleichungen: A = —^-f-

Pt li²

p₂l₂)    (110b);

1 Pi Ii³ + P₂ 1₂3 li 4~ h 1 l P₂1₂²

p₂) (in);

¹ Pi li³ + P₂ V

(110 a);

_ }_ (Pi li³ + P₂1₂³)

1₂ V 2    8 li 1₂

Ist 1^ = 1₂, so gehen diese Gleichungen über in die Form: Mx = —

A = Yg(⁷ Pi — P₂) (H2a); B = ^ 1 (Pl + P₂)    (H2b);

Ist ferner Pi = p₂, so erhält man: ML =--5-pl² (113).

B = + ls

(110 c).

h + 1₂

l² (Pi +

₁₆(7p₂— Pi) (112 c). pl (114a);

co ico

10

B=-Q-pl (H4b);

C=-

CO ICO

-pl (114 c).

Als Probe für die Richtigkeit der Rechnung empfiehlt sich : A -j- B -j- C = px lx -j- p₂1₂ bezw. = 1 (Pi + p₂) bezw. —21p.

Nach Berechnung der Auflagerdrücke sind alle Momente und Querkräfte bestimmt.

1. Die Berechnung der Momente: Die Belastung sei px bezw. p₂; die Feldlängen seien: lx und 1₂ — Abb. 205a. —

An beliebiger Stelle wird das Moment in der ersten Öffnung: Mx = A. x —

Pi x²

Dasselbe wird für: x = 0, selbst = 0. Für x = -4- = A

£ —

Pi ]i²

Die Momentenfläche ist durch eine Parabel begrenzt, wie beim einfachen Balken.

Pi li²

Die Parabelhöhe beträgt in der Mitte

Von der Momentenfläche ist ein Dreieck

abzuziehen, dessen Begrenzungslinie der Gleichung y=Ax entspricht und über der Stütze B das Moment — Mx liefert. Die Momentenfläche über Q hat ihren Nullpunkt bei der

- folgenden Ordinate: x₀

2A

aus der Gleichung Mx = 0 = A x₀

Das größte positive Maximum tritt in der Mitte zwischen A und x₀ ein.

— = A — p₁x = o liefert x = —. Diesem Maximum entspricht

Die Gleichung

dM

dx

Pi

dM

ein Nullpunkt der Querkraft, da die zweite Öffnung. Hier ist die Parabel mit dem Pfeil

dx

— 0 = Q ist. Eine gleiche Entwickelung gilt für Pa V

zu zeichnen.

Tritt außer einer gleichmäßig verteilten Eigenlast noch eine, bald die eine, bald die andere Öffnung ganz beanspruchende Nutzlast auf, so werden die größten Momente

bei den folgenden Belastungsfällen eintreten.

Mmax ist im ersten Felde abhängig von A; da nun der Wert von A gemäß Gleichung 110 a und 112a durch p₂ verringert wird, so wird A am größten sein, wenn die Nutzlast sich

(hier.

7h

w, w

- -jf- -

'kpäfUL — „cisa

A

ÏttfïîW

ii

----5

rv b

Momente

nur über Öffnung I erstreckt. Das gleiche gilt entsprechend von M

iY1max

in Öffnung II. Das größte negative Moment — stets

absolut größer als das größte positive — wird gemäß Gleichung 109 u. d 111 in demselben Sinne von px und p₂ beeinflußt. Es tritt also bei Vollbelastung des ganzen Trägers durch Nutzlast auf.

2. Die Querkräfte — Abb. 205 b. Die Querkraft wird im ersten Felde durch die Gleichung : Q = A — px x (116) dargestellt, x = 0 : Q = A. Unter dem positiven Maximalmoment besitzt sie, wie vorher bewiesen, einen Nullpunkt. Da sie von A abhängig ist, wird sie am größten, wenn nur die zugehörende Öffnung von einer Nutzlast beansprucht ist. An der Mittelstütze nimmt Q den

Wert an : Qt — A — p, 1, =

Abb. 205 a, b, c und d.

Sie erreicht ihren größten -f- Wert für

2^ ~T — P¹ ^ na°k Gleichung (110 a) = — ^

{- ^2k' beide Öffnungen des Trägers müssen, da

Mi

li

Ąp}), d. h. = —

sowohl p! wie p₂ in gleichem Sinne zu Qlmin beitragen, mit Nutzlast beansprucht werden.

/s Pl Q³ + p₂1₂³

ii-K

Im zweiten Felde ist die Querkraft (x vom Auflager C ab gerechnet): Q = — (C + px). Ihr Verlauf sowie die gefährlichste Belastung sind der im ersteren Felde entsprechend.

II.

I.

Bemerkungen

PM

IO

IS

-=-P

bei I

<1

bei I

es werden die Gegendrücke an der rechten bezw. linken Seite bei I: gr _ Pa² (2a + 3b)

³/s Q

2P

Balken beiderseits horizontal eingespannt

Gefährlichster

Querschnitt

Größtes

Moment

Moment bei x

Gefährlichster

Querschnitt

er Seite horizontal ein-der anderen Seite frei gestützt

Größtes

Moment

Balken auf gespannt, ;

Moment bei x

In der Mitte und an den Einspannungsstellen

An beiden Einspannungsstellen

An der linken

S|oo

An der Ein spannungsstelle

Pu

<»!S

12

P!/l x T\6~T ⁺

(-

\sx

An der Einspannungsstelle

Si⁰⁰

bei einem Abstande von

links <7 a

P a²b (2 a —|— 3 b)

21³

M =

P a b² . Ql

,₂--(- , n nungsstelle

wenn a<b || + ⁵/⁸ Q Î und bei ¹¹ :

P(a + Sb)a² , Q

(8 a — b) b

Z_

Sl =

Sr

gl _ P(3a + b)b² , Q

Q 81

Vs Ql.

bei einem Abstande von recht < b Pa.b(a-)-2b)

21²

Von beiden Formeln ist diejenige zu benutzen, welche die größten Abmessungen liefert.

Für AC :

M = ~Px

Für BC :

A ?T_58

I. II 9

PI

a *i<m

pH

w¹

Angriffsweise

M«V

o.

< fjC

Abb. 206 a und b.

LJ

r-

_____i..

Abb. 207 a und b.

---*

Sr

Ti-

a.----J<-- - b-

i\Sr

-- b--

er----A

Abb. 208 a und b.

Belastungsart

In der Mitte7durch eine Einzellast P belastet

Gleichmäßig belastet. Gesamt-Gewicht der Belastung — P.

Gleichmäßig belastetdurch ein Gesamt-Gewicht — Q und eine Einzellast P im Abstande von a bzw. b von den Trägerenden.

§ 45. Der an einem Ende wagereelit eingespannte, am anderen Ende frei aufliegende, sowie der beiderseits horizontal fest eingespannte Balken. Von diesen beiden statisch unbestimmten Systemen seien an dieser Stelle nur die Resultate der Berechnung wiedergegeben. Dieselben sind vorstehend (s. Seite 151) tabellarisch zusammengestellt.

§ 46. Die konstruktive Ausbildung der einfachen Träger. Zur Überdeckung kleinerer Öffnungen werden vielfach alte Eisenbahnschienen verwendet, da sie mit ausreichender Tragfähigkeit einen billigen Preis verbinden. Für die Normalschienen mit 105 mm unterer Breite und 134 mm Höhe ist das Trägheitsmoment J = 0,032 h⁴, W = 0,064 h³, der Querschnitt F = 0,238 h², das Gewicht (in kg für 1 lf. m) =0,785.F, wobei F in qcm einzuführen ist; h in diesen Gleichungen bedeutet die Schienenhöhe. Es empfiehlt sich jedoch, diese Werte mit Rücksicht auf die vorangegangene Abnutzung der Schienen herabzusetzen und zwar J = 0,03 h⁴, W = 0,06 h³, F = 0,225 h² höchstens anzunehmen.

Als gewalzte Träger werden EI-, Z- und I-Profile fast ausschließlich gewählt⁴). Im besonderen sind die letzteren wegen ihrer verhältnismäßig großen Tragfähigkeit, guten Materialausnnützung und seitlichen Steifigkeit zweckmäßig. Für die Abmessungen der gewalzten Träger sind im allgemeinen die deutschen Normalprofile maßgebend. Diese sind im letzten Kapitel dieses Buches tabellarisch zusammengestellt und hierbei auch die für die Berechnung notwendigen Schwerpunktsabstände, Trägheits- und Widerstandsmomente angegeben.

0 Über neuere zurzeit in der Praxis noch wenig eingefiibrte Walzträgerformen vergl. :

1.    Biegeversuche mit gewalzten und genieteten Trägern unter besonderer Berücksichtigung der Grey-Träger von F. Schüle-Zürich, Schweiz. Bztg. Bd. XLIII. Nr. 21 und 22.

Grey-Träger sind besonders breittianschige I-Träger, welche nach einem vom amerikanischen Ingenieur Grey erfundenen Walz verfahren in Europa durch die Differdinger Walzwerke hergestellt werden. Diese neue Trägerform zeichnet sich im Gegensätze zu den I-Normal-Profilen aus durch weit größere Breite, da bis zu 300mm Höhe die Breite der Höhe gleich ist, ebenso durch größere Höhen, da sie bis zu 75 cm Höhe gewalzt werden; von 300mm bis 750mm bleibt die Breite die gleiche = 300 mm. In welchem Verhälnisse die Grey-Träger zu den deutschen Normalprofilen der I-Eisen stehen, gibt die nachstehende Zusammenstellung an; sie zeigt zugleich die Überlegenheit des Grey-Profils :

194—594 cm3 652—3600 „ 671-3595 „ 3992—7544 „

8-19 30—55 22-45 47x/₂—75

a)    I-Norm.-Prof.

Widerstandsmomente

b)    I- ,    „

c)    Grey-Träger

d)    »

Auch sind bezüglich der Quersteifigkeit die breitflanschigen Grey-Träger günstiger als genietete Träger mit gleicher Höhe und Breite.

2.    Kalweit-Träger, Techn. Studienhefte Nr. 4 von C. S c h m i d - Stuttgart. Stuttgart, Verlag von Konrad Wittwer 1904.

Unter Kalweit-Trägern werden E-förmig gebogene Rahmen aus Eisenblech i. d. R. von 2—5 mm Stärke verstanden, die meist in der Form eines I zu zweien zusammengefügt, Verwendung finden.

Die Patentschrift besagt, daß das der Erfindung zugrunde liegende Verfahren in der Verwendung vorher angefertigter Blechrahmen besteht, zur Herstellung von Trägerrahmen für Decken und Wände und zwar in der Weise, daß die Blechrahmen im Bau zusammengesetzt, miteinander durch Schrauben, Niete u. dergl. verbunden und dann mit Beton ausgestampft werden.

Die Anfertigung, Aufstellung und Verbindung der Blechrahmen soll leichter ausführbar sein als die anderer ähnlicher Anordnungen; auch gestatten das geringe Gewicht, sowie die Größenverhältnisse der Rahmen eine leichte Handhabung, sowie die Verwendung leichter Rüstungen.

In dem vorgenannten Studienhefte werden die Kalweit-Träger ausführlich behandelt, sowohl bezüglich ihrer Festigkeitsverhältnisse als auch ihrer sehr verschiedenartigen Verwendung.

Eine Verstärkung der gewalzten Träger durch Hinzufügung von Platten oder dergl. auszuführen, ist meist nicht empfehlenswert, weil durch die alsdann notwendig werdende Anschlußnietung der Träger unverhältnismäßig geschwächt wird. Allerdings ist es als ein Nachteil gewalzter Profile anzusehen, daß es nicht möglich ist, die Träger einer Abnahme der Beanspruchungen entsprechend anzupassen. Es wird dieser Nachteil aber zum Teil dadurch wieder aufgewogen, daß die Kosten gewalkter Träger bedeutend geringer als die genieteter Konstruktionen sind, gleiche Belastung usw. vorausgesetzt. Hierbei sei jedoch erwähnt, daß die hohen Normalprofile — etwa von 30 cm an — in der Regel nicht so vollkommen gewalzt sind wie die niedrigeren Eisen und deshalb zweckmäßig auch nur mit ⁴/s der für diese gestatteten Beanspruchung — d. h. mit rd 1000 kg/qcm — berechnet werden sollten.

Die Höhe der Träger wird in der Regel in Beziehung zu ihrer größten Durchbiegung gebracht. Bei einem Balkenträger von der Stützweite 1 und der gleichmäßig über ihn verteilten Belastung = p ist die größte in der Trägermitte auftretende Durch-

biegung ô aus der Gleichung d =

zu bestimmen; diese Gleichung läßt sich

5 jpl^

384 E.J

folgendermaßen umformen: à =

48.

Pi GO

.l²

E.J

.    (117)

Hierin ist:

PÜ

= M.

XI CM

I_W. M

h ’ W

= a; mithin wird: ô =

5 a.l² _ 5    1000.1²

24' E.h 24‘ 2000000 . h'

(118)

Als größter

Wert erscheint für das Verhältnis -y Trägem -L.

zulässig: bei Walzprofilen

500'

bei genieteten

10

Hieraus folgt in Verbindung mit obiger Gleichung: h = rd~l bei Walzträgern und h = rdil bei genieteten Profilen. (119)

Bei stärkeren Belastungen verwendet man „Blechbalken“.

Abb. 209 — aus einem in der Regel 1 cm starken Stehbleche und je zwei Winkeleisen am Ober- und Untergurte. Eine Profil Verstärkung wird durch Kopfplatten erreicht, deren Stärke zwischen 1,0 und 1,4 cm schwankt. Mehr als drei Kopfplatten werden mit Rücksicht auf die Länge der Nietschäfte selten verwendet; die Breite der einzelnen Platten

Diese bestehen —

Soll

ist in der Regel die gleiche; ihren Überstand über die Gurtwinkel-Vorderkanten wählt man nicht gern größer als 8d, unter ô die Stärke einer Kopfplatte verstanden, der Blechträger eine breitere Stützfläche und eine erheblich größere Tragkraft erhalten, z. B. eine Mauer stützen, so wird er — Abb. 210 — in Kastenform ausgebildet. Allerdings ist dann nur bei erheblichen Abmessungen das Innere des Trägers einer Revision zugänglich. Am Auflager sowie an den Punkten, an denen Einzellasten auf den Blechträger übertragen werden, empfiehlt es sich, seine Blechwand durch Winkeleisen zu versteifen, die im Grundriß vollkommen symmetrisch anzuordnen sind. Am Auflager wird zweckmäßig ein vollkommenes Kreuz aus vier Winkel- oder zwei T-Eisen — Abb. 211a und b — ausgeführt, sonst genügen zwei verschränkt angeordnete Winkel — Abb. 212.

Um ein Kröpfen hierbei zu vermeiden, empfiehlt es sich, den Raum zwischen den senkrechten Flanschen der Gurtungswinkel durch ein Füllblech auszugleichen.

Für die Berechnung der Blechbalken sind Tabellen¹) aufgestellt, aus denen das, einem ermittelten Biegungsmomente entsprechende Profil entnommen werden kann. Ein kurzer Auszug aus diesen Tabellen ist im letzten Kapitel gegeben. Stehen keine Tabellen zur Verfügung oder reichen dieselben für den besonderen Zweck nicht aus, so ist der zweckmäßige Querschnitt des Blechträgers durch Probieren zu ermitteln. Durch mehr-

i«

/Ok.

----*

\ bj

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’f- b-,

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I

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V: ‘

*r

'hx

Abb. 210.

II

rr

V-c*-

LE

'i

•Li

W---

---b --

rr?

Abb. 209.

Abb. 211 a.

Abb. 211b.

Abb. 212.

fache Anwendung der Formel für das Trägheitsmoment des Rechteckes findet man das Trägheitsmoment des Blechträgers in Abb. 209, bezogen auf die bei senkrechten Lasten

in Frage kommende wagerechte Schwerpunktsachse, wie folgt: J = (b — 2 d)

2 (b₂ — d) ₁₂

Hierbei sind, da die Verminderung des Trägheitsmomentes alsdann die größere, die senkrechten Niete abgerechnet. Sind keine Kopfplatten vorhanden, so müssen naturgemäß die wagerechten Niete, also diejenigen in den senkrechten Winkelflanschen, in Abzug gebracht werden. In entsprechender Weise ist das Trägheitsmoment für den Kasten-

-(2bä + b,)^

h 3 112

2W ₁₂

h ³

n3

2b₃

(120 a).

hi³

h,³

2 (b₃ — d) ₁₂

träger — Abb. 210 — zu bilden: J = (b — 2d)

1 u

h ³

_or,

Ł ⁰⁴ 12 •

Um das zeitraubende Ausprobieren eines passenden Querschnittes zu ersparen, empfiehlt es sich zunächst durch Annäherungsformeln letzteren zu bestimmen und ihn alsdann erst genau zu berechnen. Eines der hierzu benutzten Verfahren ist das folgende: Man denkt sich die Kopfplatten entfernt. Das Trägheitsmoment des übrig bleibenden Quer-

alsdann : J₀ = ^ ((b — 2 bL — 2 d) h₂³—2 (b₂—d) h₃³ - 2 b₃ h₄³).

(120 b).

Schnittes ist — Abb. 209 —

¹ ) Hier sind im besonderen zu erwähnen die Tabellenwerke von Böhm und John, von Zimmermann und von Scharowsky (Teil II).

Ist nun das den Querschnitt bean-

J

Hieraus folgt W₀ = 77-, sowie : M₀ = \Y₀ o.

2

spruchende Moment = M >> M₀, so ergibt sich die Anzahl n der aufzulegenden Kopf-

W

platten, deren nutzbare Querschnittsfläche je — f sei, aus der Gleichung: nf = r--

<2

(121)x)

W₀ M _\V₀

h₂ hj '

Eine Schwächung des Querschnittes entsprechend der Abnahme der Biegungsbeanspruchung wird durch Fortlassen der einzelnen Gurtplatten erreicht. Die Stellen, an denen dies geschehen kann, findet man am zweckmäßigsten durch die in Abb. 213 dargestellte graphische Konstruktion. In derselben ist die Kurve der den Träger beanspruchenden größten Momente gezeichnet. Man berechnet sich unter Zugrundelegung der zulässigen Biegungsbeanspruchung diejenigen Momente — M₀, Ml5 M₂ —, welche die Träger - Querschnitte — ohne Platte, mit einer und zwei solchen — übertragen können. Alsdann trägt man in demselben Maßstabe, in welchem die Momentenkurve gezeichnet ist, auf der durch A senkrecht zu AB gezogenen Graden M₀, Mt und M2 auf und zieht durch deren Endpunkte die wagerechten Graden Gl5 G₂, G₃. Man findet alsdann, daß in dem Punkte Gi das erforderliche Moment mit dem vom Träger ohne Kopfplatte geleisteten Momente übereinstimmt, daß auf der Strecke AGX der Träger ohne Kopfplatte ausreicht, daß er aber von Gx an eine Verstärkung erfordert. Es liegt demgemäß in Gx das theoretische Ende von Platte I; ebenso bezeichnet Punkt G₂ dasjenige von Platte II. Falls richtig konstruiert, muß die abgetreppte Figur der vom Träger übertragenen Momente die Kurve der erforderlichen Momente überall umhüllen. An Stelle der Biegungsmomente kann man natürlich auch die Widerstandsmomente in gleicher Weise benutzen.

Zugleich zeigt die Abb. 213, daß für den allmählichen Anschluß der Platten rechts von den Punkten Gi und G₂ in der Regel ausreichendes Material vorhanden ist, der Plattenanschluß also — wenn möglich — zum Teil innerhalb des theoretischen Plattenendes ausgeführt werden kann. Die Anzahl n der zum Anschluß einer Gurtplatte²)

T.    .    d ^7T

notwendigen Niete folgt unter der Voraussetzung o= x aus der Gleichung: n.—-—

= Ft, worin d den Nietdurchmesser und Fk die Nutzquerschnittsfläche der Kopfplatte

i) Die Richtigkeit dieser Formel folgt (nach Müll er-Breslau, Graphische Statik der Baukonstruktionen I, Seite 168) aus der folgenden Überlegung: Für jede Gurtung mögen Kopfplatten mit der Fläche = nf hinzutreten. Es wächst dadurch das auf die wagerechte Schwerachse bezogene Trägheits-

. Hierin bedeutet Jk das Trägheitsmoment der

Plattenfläche jedes Gurtes bezogen auf seine eigene wagerechte Schwerachse. Vernachlässigt man diesen verhältnismäßig kleinen Wert, so ergibt sich das gesamte Trägheitsmoment einschließlich der Platten

= J₀ —J—nf (h₂² —2d . h₂ —|— d²)- Als unwesentlich kann <5² unberücksichtigt bleiben: h₂² —j— 2 Jh₂ =

h₂ (h₂-}-2d) = h₂hx; mithin wird J = J₀-j-^-nf. h, hx. Hieraus folgt das Widerstandsmoment des ver-

W    W    W₀

y— = -r---w. z- b. w.

Û2    Ü2    hj

moment — vergl. Abb. 209

um 2 Jk -)- 2 (nf)

zu: J

stärkten Querschnittes = W

₌ Jo

hi

-f- nfh₂ und hieraus: nf

hi

Jq

2) Selbstverständlich muß die Gurtplatte erst angeschlossen werden, ehe sie zur Kraftübertragung herangezogen werden kann.

bezeichnet. Auf eine Kurzhaltung des Plattenanschlusses — also auf eine möglichst enge Nietstellung bei diesem — ist Wert zu legen.

Stellt z. B. Abb. 214 einen Teil der Momentenkurve und ab das theoretische Ende einer Platte, die Fläche abg also ein überflüssiges Plattenmaterial dar und sind drei Reihen Niete notwendig zum Anschlüsse der in Frage stehenden Kopfplatte, so kann man die Stellung dieser Niete derart wählen, daß man ab in 3 gleiche Teile teilt, durch die Teilpunkte c und d die Wagerechten ce und df zieht, und nun — falls dieses die sonstige Nietteilung der wagerechten Gurtniete zuläßt, vor f die erste Reihe der Aoschlußniete, vor e die zweite Reihe und in der Entfernung von f e von e aus nach links die dritte Reihe setzt. Selbstverständlich muß die hierbei sich ergebende Nietentfernung e' ein erlaubtes Maß zeigen und sich der übrigen Nietung passend einfügen. Von der letzten Nietreihe aus gibt man alsdann, falls kein genügender Plattenüberstand mehr vorhanden, noch eine Plattenlänge von 2,0 —2,5 d zu, um ein Ausreißen der letzten Nietreihe zu verhindern. Wie die Abbildung zeigt ist alsdann in Punkt f die Platte bereits vollkommen angeschlossen.

*//////?// / /~Z7~

Metan schloss.

,2,0-2,5 Sb ' '•* eb -k e' -*

â.^jjjTTrmriTïïf

im

Abb. 214.

Abb. 213.

Die Entfernung der Niete e, mit denen die senkrechten Winkeleisenflanschen an das Stehblech anzuschließen sind, folgt aus der nachstehenden Ermittelung:

Das statische Moment des Gurtquerschnittes in bezug auf die neutrale Achse des Trägers sei S, der Nietdurchmesser sei d, die größte Querkraft an der fraglichen Stelle Q ; das Trägheitsmoment des Querschnittes = J, dann ist die horizontale Schub-

kraft auf die Länge e = P

⁶ .    (122) Diese Schubkraft muß von der Nietung

Q.S.e

aufgenommen werden, muß also zum mindesten gleich der Tragfähigkeit des Nietes sein,

- N. Hieraus folgt : N

N = d d . k bezw. N

r] “77" rr

2 . —-—.    In der Regel

ist die Beanspruchung auf Stauchdruck die gefährlichere, da eine zweischnittige Nietung vorliegt. Es ergibt sich alsdann unter Einführung des Wertes k = 1,5(7.

1,5 u d d J

Q.S.e.

d d 1,5 a = —j

Q.S

(123)

In der überwiegend größeren Anzahl von Fällen ergibt eine genaue Rechnung Werte von e, welche größer als 8 d sind und sich nicht zur Ausführung — wenigstens im Druckgurte nicht — eignen. Es genügt deshalb meist, an Stelle der obigen Formel eine Näherungsgleichung zu verwenden.

Man betrachte einen Trägerstreifen — Abb. 215

von der Breite = e und nehme an, daß die gesamte Querkraft Q nur von dem Stehbleche äufgenommen werde. Da in Wirklichkeit ein Teil von Q auf die Gurtung kommt, werden die Querkräfte jetzt zu groß angenommen, wodurch man eine etwas zu enge Teilung erhält. Die Belastung der Niete sei = N, die Entfernung der beiden Reihen = hm. Im Zustande des Gleichgewichtes muß sein : Q. e = N. hm, woraus sich ergibt :

(124)

N . hm 1,5 <7. d.d. hm

Von der vorstehend ermittelten Formel unterscheidet sich diese nur durch den Wert hm, der allerdings dem entsprechenden Werte

sehr ähnlich ist.

Da die Nietteilung e mit zunehmender Größe von Q sich verkleinert, so wird es zweckmäßig sein, mit der Berechnung der Nietteilung am Auflager zu beginnen. Er gibt sich hier ein Wert von e>8 d, so ist die Nietteilung mit etwa 8d am ganzen Druckgurte durchzuführen. Ergibt sich ein Wert e < 8 d, so gehe man so lange nach der Mitte des Trägers mit der Rechnung vor, bis man einen Wert =8d findet. Diese Teilung ist alsdann für den noch übrigen mittleren Teil des Druckgurtes beizubehalten. Ist der Querkraftsverlauf vollkommen bestimmt, so kann man auch unter Einführung des Wertes e —8 d aus der Gleichung (123 oder 124) diejenige Querkraft berechnen, von welcher an die Maximal-Teilung beginnen kann.

Im Zuggurte kann man bis zu 16 d gehen. Vielfach wird aber auch hier dieselbe Teilung wie im Druckgurte beibehalten.

■id *

■e-

O-²'⁻

Abb. 215.

* ' 23'ïCTIb

KProtS (ff Ł .‘iohmrJ-pi F=15 qcm. J [I Achse 4&S.L

(l-2cnv.

25

_____i

Abb. 216.

:    O

r-'O Ô

I.Ó d

O O O O

°A

Abb. 217.

Beispiel: Die wagerechte Nietung des in Abb. 216 schematisch dargestellten Blechbalkens ist zu berechnen. Die größte Querkraft gleich dem Auflagerdrucke beträgt 16,6 t. Das statische Moment

des Gurtquerschnittes ergibt sich zu:

S = 20 . 1 (25 — 0,5) + 2 . 15 . (25 — 1 — 2,34) = 1139 cm². Das Widerstandsmoment des Querschnittes ist 2212 cm³, mithin

W . -Ł- = 2212.25 . — 55300 cm⁴.

Mithin ergibt sich

1,5 . 1000.2.1. 55300 16600 . 1139

= rd 9 cm.

Die Niete in den wagerechten Winkelflanschen, welche dem Anschlüsse der Gurtplatten an den Träger dienen, sind einschnittige Niete, in jeder Nietreihe sind aber zwei Querschnitte vorhanden. In Frage kommt in der Regel eine Beanspruchung auf Abscherung, so daß die bezügliche Gleichung, entsprechend der vorstehend entwickelten (123) abgeleitet, lautet:

O d ²7T . J

2Q.S •

(125)

Im vorstehenden Beispiel ergibt sich :

1000.4.3,14.55300

2.16600 . 1139

rd 20 cm.

In der Regel werden die senkrechten Niete zweckmäßig symmetrisch zu den wagerechten Nieten gesetzt und zwar pflegt man sie bei enger Teilung der letzteren in deren

doppeltem, sonst in deren einfachem Abstande zu setzen; alsdann besitzt die Verbindung mehr als ausreichende Sicherheit.

Bei der Eintragung der Nietteilung empfiehlt es sich unbedingt, von den für die Nietung festliegenden Punkten, Anschlüssen von Trägern, Versteifungen der Blechwand und dergl. auszugehen und zwischen diesen festen Punkten eine gleichmäßige Nietstellung zu entwerfen.

Der Stoß der Stehblechwand wird durch doppelseitige normale Verlaschung gebildet. Seine Breite beträgt gemäß Abb. 36, Seite 63, für gewöhnlich 12 d, wenn d den Durchmesser der Verbindungsniete bezeichnet. Die einzelnen Nietreihen werden parallel oder — besser — verschränkt angeordnet, vergl. Abb. 217. Im ersteren Falle ist ihr Abstand senkrecht zur Stoßfuge 3 d, im letzteren 2 d ; hierbei beträgt die Randentfernung 1,5 bezw. 2 d ; parallel zur Stoßfuge ist der Nietabstand zu rd 3 d zu nehmen. Eine besondere Berechnung des Stoßes empfiehlt sich nicht, da man die Spannungszustände im Stehblech nicht genau zu verfolgen in der Lage ist.

Bezeichnet man die Entfernung der einzelnen Niete voneinander in der Senkrechten, also parallel zur Stoßfuge, mit e', so ist dieses Maß an die Bedingung gebunden, daß zweckmäßig die Zugfestigkeit der Laschenverbindung = der Stauchfestigkeit dieser ist. Hieraus folgt die Beziehung :

o (e' — d) ô — 2 (2 o. d. d),

wenn die Stauchfestigkeit =2 o gesetzt wird. Es ergibt sich : e' == 5 d ; gewählt wird in der Praxis meist ein Wert von e' = 2 — 3 d.

Der Nietdurchmesser ist in der Regel gleich der doppelten Stehblechstärke, die Laschenstärke gleich der Gurtwinkeldicke zu nehmen ; durch letztere Anordnung entsteht am Stoß eine durchgehend glatte Oberfläche.

Vielfach wird — und dies ist zu empfehlen — der Stoß auch in der Art ausgeführt, daß die Stoßlaschen sich auf die ganze Höhe des Stehbleches erstrecken und demgemäß die senkrechten Flanschen der Gurtwinkel fortgeschnitten werden. Letztere sind alsdann in normaler Weise durch Deckwinkel zu ersetzen. Es wird hierbei vermieden, daß die Winkel einen Teil der Kräfte aufnehmen müssen, welcher von den Laschen des Stehbleches übertragen werden soll. —

Die konstruktive Ausbildung der in § 42 behandelten einfachen Fach werksträger ist vollkommen die gleiche, wie die der einfachen in Fachwerk ausgeführten wichtigeren Balkendächer ; auf diese wird im Kapitel VIII ausfürlich eingegangen werden. Es sei deshalb hier auf die dort mitgeteilten Konstruktionsgrundsätze, zweckmäßigen Querschnitte und Einzelausbildungen verwiesen.

§ 47. Die Konstruktion der Auflager einfacher Balkenträger. Die eisernen Balken ohne besondere Unterlags- oder Lagerplatten auf das Mauerwerk oder sonstige sie stützenden Teile zu legen, ist durchaus zu verwerfen. Einerseits wird hierbei eine der Berechnungsannahme entsprechende Ausbildung eines festen und eines beweglichen Auflagerpunktes für gewöhnlich unmöglich, andererseits ist eine genaue Lagerung und gleichmäßige Druckübertragung kaum erreichbar.

Man verwende deshalb stets besondere Lagerplatten, die in Gußmaterial (Gußeisen, seltener Gußstahl) herzustellen sind. Diese Platten können — Abb. 218 a und b — eine vollkommen ebene Oberfläche aufweisen und führen alsdann die Namen Plattenoder Gleitlager, oder sie können wie die in § 40 bereits besprochene Lagerkonstruktion mit einer zylindrischen Oberfläche ausgebildet werden — Abb. 219, 220 und 221. In letzterem Falle berührt der Träger die Lagerplatte nur in einer geraden Linie und kann um diese eine Kippbewegung ausführen. Deshalb heißt ein derartiges Lager ein T angential-Kipplager.

Bei beiden Konstruktionen wird zur besseren Druckübertragung an den Untergurt des Balkenträgers eine Platte angeschlossen. Dieselbe erhält beim Plattenlager eine Stärke von 1—1,5 cm und ist zur Konzentrierung des Druckes kurz zu halten. Im besonderen ist dieselbe nicht bis zur Vorderkante der Lagerplatte zu führen, da sonst hier bei Durchbiegungen der Träger starke Kantenpressungen entstehen würden. Aus diesem Grunde empfiehlt es sich auch — Abb. 218 a — die Lagerplatte in ihrem vorderen Teile abzuschrägen.

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mSÊÊÊêm

Abb. 218 a.

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Abb. 220 a.

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festes

Lager.

bewegl

Lager.

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^ Mittelachse

Abb. 218 b.

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Abb. 219.

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Abb. 220 b.

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Abb. 221b.

Abb. 221a.

Beim Tangentiallager wird die Abmessung der oberen Druckplatte durch die Konstruktion der unteren Platte bedingt ; ist nur ein in der Achse des Trägers liegender Dorn vorhanden, so muß die Platte stark sein und mindestens 3 cm Dicke erhalten, damit der Dorn ausreichend eingreifen kann. Werden zwei Dornen symmetrisch zur Trägerachse angeordnet, so genügt eine normale Dicke der Platte; die Dornen greifen alsdann durch diese und den Träger hindurch und werden — nicht selten — an ihren oberen Enden mit Schraubenmuttern versehen.

Das feste Auflager wird in Abb. 218 dadurch gebildet, daß die Nietköpfe, mit denen die Platte a a an den Träger angeschlossen ist, in genau passend hergestellte

Vertiefungen der Lagerplatte hineingreifen und so den Träger unverschieblich festhalten. Werden diese Nietköpfe jedoch versenkt angeordnet und wird die untere Fläche der Platte a a glatt gehobelt, so kann der Träger im Auflager sich bewegen; es entsteht ein Gleitlager. Das gleiche erreicht man unter Beibehaltung der Nietköpfe durch Einarbeiten zweier Längsrinnen in die Unterlagsplatte, wie Abb. 218b im unteren Teile zeigt.

Beim Tangentialkipplager wird der feste Anschluß durch Anordnung der oben erwähnten konischen Dornen von 3—5 cm Stärke erreicht — Abb. 219 —, oder durch Anbringung eines "S Zahnes in der oberen Platte und Eingriff dieses nach unten — Abb. 221 a. Um eine Querverschiebung des Trägers zu verhindern, erhält die Lagerplatte seitliche Vorsprünge. Ihre Festlegung im Mauerwerk erfolgt zweckmäßig mit einer am hinteren Ende oder in der Mitte angegossenen, senkrecht zur Trägerachse laufenden Rippe — Abb. 218 a und 219.

Zwischen der Lagerplatte und dem Mauerwerk ist zur sicheren, gleichmäßigen Druckübertragung die Anordnung eines etwa 1—1,5 cm starken Zementmörtelbettes unbedingt zu empfehlen.

Die Anordnung eines Tangentiallagers unter Verwendung eines Bolzens stellen die Abb. 109 b, c und d auf S. 100 dar. Hier handelt es sich um das bewegliche Lager eines von einer flußeisernen Säule getragenen Blechbalkens.

Der Lagerbolzen ist hierbei in dem Säulenknotenbleche vollkommen festgelegt; auf ihm verschiebt sich — zugleich die Möglichkeit einer Drehbewegung besitzend — der Blechbalken mit Hilfe zweier an seinem oberen Teile angeschlossenen Laschen.

Die Berechnung der tangentialen Lagerplatte ist bereits in § 40 auf Seite 131 gegeben. Ganz ähnlich gestaltet sich die Ermittelung der Spannungen beim Plattenlager. Hier greift nur nicht der gesamte Druck des Trägers in einem Punkte an, sondern er verteilt sich gleihmäßig auf die Länge c der am Trägergurte angeschlossenen Platte. Es lautet mithin hier — Abb. 222 — die Gleichung für das Moment, welches

die Platte in der Mitte durchzubrechen versucht:

I*"z---- C-- »

!,C U U U

4- U '4- 1

¹ tc- Q -a- &—x    -Q-—.>{

Abb. 222.

AT    A

M =

SO

t)=Wo =

bd²u

(126 a)

Hierin stellt b die Breite der Lagerplatte (senkrecht zur Trägerlängsachse), ô die Stärke in der Mitte, o die zulässige Biegungsspannung (bei Gußeisen 250 kg/qcm, bei Stahl 1800 kg/qcm) dar. Aus der Gleichung folgt:

3 A (a — c)

(126 b)

Die Größe der Auflagerplatte berechnet sich aus dem für das Mauerwerk zulässigen Drucke k: a.b.k = A. Mit Rücksicht auf die Stärke der Mauer ist auch hier — wie auf Seite 131 — in der Regel b die größere Dimension. Als Grenze empfiehlt sich das Verhältnis: a : b = 1 : 2.

Literatur-Nachweisung zu Kapitel VI.

1. H. F. Müll er-Breslau. Graphische Statik der Baukonstruktionen. Leipzig 1887. Bd. I. Abschnitt IV—VI und IX.

2 G. Mehrtens, Technische Mechanik. Berlin 1887. Abschnitt C. II. Stalik der Baukonstruktionen.

S. 621 -712.

3. W. Keck, Vorträge über Elastizitätslehre. Hannover 1898.

4 Handbuch der Architektur. II. Auflage 1889. I. Band. I. Teil. II. Abt. 2. u. 3. Abschnitt. Statik der Hochhaukonstruktionen. Yon Th. Landsberg. S. 46—183.

5.    Desgleichen : I. Band. III. Teil. I. Abt. 3. Abschnitt. Kapitel 7 Träger, von G. Barkhausen. S. 229-250.

6.    C. Scharowsky, Musterbuch für Eisenkonstruktionen. Herausgegeben im Aufträge des Vereins deutscher Eisen- und Stahlindustrieller. I. Teil. 2. Abteilung. S. 59—63 und 107—114.

7.    R. Gottgetreu, Lehrbuch der Hochbau Konstruktionen. 3. Teil. Eisenkonstruktionen. Abschnitt V. B. 1 und 2. S. 211-236.

O p GO

R. Lauenstein, Die Festigkeitslehre. 5. Auflage. Stuttgart 1899.

G. Mehrtens, Summen-Einflußlinien und A-Polygone. Z. d. B. 1887. Nr. 16. S. 178.

1 L. Geusen, Beziehungen zwischen den Ankerzugkräften und den Kantenpressungen einseitig eingespannter Träger. Z. d. B. 1898. Nr. 20 a. S. 237.

1 Des Ingenieurs Taschenbuch, herausgegeben vom Verein Hütte.

1 Brey mann, Allgemeine Baukonstruktionslehre. Teil III: Die Konstruktionen in Eisen. Sechste Auflage, bearbeitet von 0. Königer. Leipzig 1902.

13. J. K. Freitag, Architectural Engineering. New York, John Wiley & Sons. II. Edition. 1902.

14 Derselbe, Architectural Iron and Steel-buildings. New York 1899. John Wiley & Sons.

1 Baukunde des Architekten. Band I. Teil I. Berlin 1903. Deutsche Bauzeitung.

1 G. Mehrtens, Statik der Baukonstruktionen und Festigkeitslehre. I. und II. Band. Leipzig 1903 und 1904. Verlag Wilhelm Engelmann.

17. Vianello, Der Eisenbau. Berlin und München. R. Oldenbourg 1905.

III. Abschnitt.

Die eisernen Dachkonstruktionen.

Kapitel VII.

Die eisernen Daclikonstruktionen im allgemeinen.

§ 48. Die allgemeine Anordnung und Belastung der eisernen Binder. Die

wesentlichsten Bestandteile einer Dachkonstruktion sind :

1.    Die Sparren. Diese stützen die Dachdeckung und übertragen Schnee- und Winddruck auf die unter ihnen liegenden Pfetten. In der Außenfläche der Dachkonstruktion gelegen, folgen sie der Richtung der Binder.

2.    Die Pfetten. Sie dienen zur Lastübertragung auf den Binder, in dessen — gewöhnlich oberen — Knotenpunkten sie angeschlossen sind. Ihre Richtung ist senkrecht zur Binderebene.

Dachdeckung, Sparren, Pfetten, Binder — sowie die aus

3.    Die Binder — die Hauptträger der Konstruktion. Durch ihre Vermittelung werden die Eigengewichte der Schneelast und dem Winddrucke sich ergebenden Kräfte auf die Seitenmauern, auf stützende Säulenreihen oder dergl. und durch diese auf die Gebäudefundamente übertragen. Je nachdem der einzelne Dachbinder, unter Einwirkung der auf ihn entfallenden äußeren Kräfte für sich stabil ist, also ein ebenes System bildet, oder nur als ein Teil eines räumlichen im Zusammenhänge zu betrachtenden Gebildes aufgefaßt werden darf, unterscheidet man: Ebene und räumliche Dachkonstruktionen. Zu den ersteren gehören vorwiegend die Balken-, Krag- und Bogendächer, zu den letzteren die Kuppel-, Zelt- und Walmdach-Konstruktionen.

4.    Die Querverbindung zwischen den einzelnen Bindern. Diese bildet bei den räumlichen Systemen durch die Vereinigung ihrer einzelnen Teile einen sehr wesentlichen Konstruktionsteil; aus Ringen und zwischen diesen eingeschalteten Diagonalen bestehend — vergl. Abb. 223 — erstreckt sich hier der Querverband über alle Felder des Systems, von dem er selbst ein Hauptkonstruktionsglied bildet. Da aber auch ein ebener Binder, als Gebilde im Raum betrachtet, für sich nicht stabil ist (sondern umkippen würde), so ist es notwendig, ihn mit dem nächstfolgenden zu verbinden und hierdurch standsicher zu machen. Diesem Zwecke dienen einerseits die Pfetten, andererseits diagonal in deren Ebene angeordnete Streben, welche die obere Dachfläche in einzelne Dreiecksfelder zergliedern und so einen jeden Punkt derselben räumlich vollkommen festlegen. Da auf diese Weise stets zwei benachbarte Binder ein für sich

geschlossenes Raumgebilde darstellen, so ist es ausreichend, den Querverband nur hier auszuführen; inr folgenden Felde — vergl. Abb. 224 — kann er lehlen. Hier ordnet zudem gern die beweglichen Stöße durchgehender Pfetten oder die Gelenke der

man

Auslegerpfetten an, schafft also hier Räume für die Tem-

peraturausdehnung dieser, ein weiterer Grund, weshalb in diesen Feldern ein

Diagonalverband unzweckmäßig ist.

A.

Die von den Dach-

bindern zu tragenden Lasten werden gebildet a) durch das Eigengewicht des Daches, b) durch Schneelast, c) durchWinddruck.

Die ersteren beiden Belastungen werden in der Regel auf je 1 qm der vom Dache überspannten Horizontalprojektion bezogen; beim Winddrucke wird hingegen für gewöhnlich die tatsächlich von diesem getroffene,

• schräge Dachfläche in Rechnung gestellt.

Eine eigentliche Nutzlast, hervorgerufen durch ein Begehen des Daches durch Menschen, wird selten in Rücksicht gezogen. Wenn auch, wie später gezeigt wird, einzelne Teile — besonders Sparren und Dachdeckung — für eine solche Belastung dimensioniert werden müssen, so ist doch letztere für den Binder selbst im Verhältnisse zu den anderen Lasten gering; auch dürfte im Hinblick auf die bei der Querschnittsbemessung zugrunde gelegte ungünstigste Belastungsweise und die auch hierbei zum mindesten vorhandene zwei- bis dreifache Sicherheit, die Nichtberücksichtigung dieser Nutzlast erlaubt erscheinen. Wie letztere zudem durch Anlage besonderer Konstruktionen möglichst unschädlich auf den Binder übertragen werden kann, wird an anderer Stelle gezeigt werden.

a) Das Eigengewicht der Dächer setzt sich zusammen aus dem Gewichte a) der Dachdeckung, ß) der Sparren, Pfetten und des Querverbandes, y) des Binders selbst.

a) Die zu wählende Dachdeckung ist in erster Linie abhängig von der Neigung der Dachfläche, d. h. der Tangente ihres Neigungswinkels zur Horizontalen!).

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Abb. 223.

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= beroegUPettenanschLiiss.

s • Sparren    Z> - Binder

p - Pfeile    TD - Querverband

Abb. 224.

1P

■) Bisher war es Gewohnheit, unter der Neigung eines Daches das Verhältnis der Dachhöhe zur Stützweite des Daches zu verstehen, wobei immer ein Satteldach zugrunde gelegt wurde. Einem Neigungswinkel von 45° entsprach also z. B. eine Neigung von 1 :2 usw. (Vergl. z. B. Handbuch der Architektur III. Teil, 2. Band, Hefe 4, 1897, S. 6). Da jedoch eine derartige Bezeichnung zu Irrtümern Anlaß zu geben geeignet erscheint, — im besonderen bei Dächern mit vieleckigem Obergurte, bei Pultdächern usw. — so sei in diesem für den Ingenieur verfaßten Lehrbuche unter „Neigung“ dasjenige Verhältnis tgee verstanden, welches er auch sonst überall als Neigung zu bezeichnen pflegt.

Die in unserem Klima zweckmäßigen und üblichen Dachneigungen sind für einige häufiger vorkommende Eindeckungsarten in der nachfolgenden Tabelle zusammengestellt.

A. Die üblichen Dachneigungen.

Nr.

Art der Dachdeckung:

I Dach-Neigung = t ga

a in ⁰

Einfaches Ziegeldach ............

Doppel- oder Kronenziegeldach........

Gewöhnliches Schieferdach..........

Schiefer auf Winkeleisen..........

Pappdach ................

Holzzementdach..............

Zink- oder Eisenhlech-Dach auf Holzschalung .    .    .

Ebenes Zinkblech auf Schalung und Profileisen .    .

Ebenes Eisenblech auf Winkeleisen.......

Eisenwellblech auf Winkeleisen........

Zinkwellblech auf Winkeleisen.........

Glas auf Winkel- oder Sprosseneisen ......

1.1 —1 : 1,5 — I : 2.5

1 : 1.5—1 : 2,5 1:5 -1 : 10 1 : 10 -1 : 12,5 1:5 -1 : 7,5 1:5 —1 : 7,5 1:3 —1:5 1 : 1,5—1 : 3 1 : 1,5-1 : 3 1:1 —1:3

45 —33²/a 33²/₃-21³/* 332,8—26Va 33²/8—21³/4 lllli—5²/3 5*/*—4¹/*

11V4—¹7X/2 117*—7Vi 18¹/»—IIV4 33²/₈—I8V2 33²/s- I8V2 45 —1872

ß) Ausreichend genau sind für einen ersten Entwurf der Dachkonstruktion, wenn deren Liniensystem und Binderentfernung festgelegt ist, die Eigengewichte der Eindeckung, der Sparren und Pfetten bekannt.

Die nachfolgende Tabelle enthält Mittelwerte dieser Lasten, und zwar sowohl bezogen auf 1 qm schräger Dachfläche, als auch auf 1 qm wagerechter Projektion dieser. Die zweiten Werte sind aus den ersten durch Division mit dem cos. des Neigungswinkels abgeleitet.

B. Eigengewicht der Dachdeckungen, einschließlich der Sparren, Pfetten und Querverbindung.

Nr.

Art des Daches

Gewicht für 1 qm schräger Dachfläche in 1 kg

Gewicht für ein qm wagerechter Projektion der Dachfläche in kg N ei gung:

1/1 1/1,5    1/2 1/2,5    1/3 1/3,5    1/4 1/4,5    15

102

127

76

45

30

144

180

108

64

122

152

137

129

91

85

82

54

50

48

CO

Plolzzementdach

164

42    36    34    32 ; 32    31    31    31    30

Da die Neigung des Daches in der Kegel = 1/10, so kann der Wert für 1 qm wagerechter Projektion der Dachfläche durchgehend zu 164 kg gerechnet werden.

ÛO

CO

oa co

r-H r—I

Zink- oder Eisenblech-Dach auf Holzschalung ..........

Ebenes Zinkblech auf Schalung und

Profileisen.........

Ebenes Eisenblech auf Winkeleisen . Eisenwellblech auf Winkeleisen .    .

Zinkwellblech auf Winkeleisen .    .    .

Glas auf Winkel- oder Sprosseneisen Bimsbetondeckung der Verein. Ma-schinenb.-Ges. Augsburg u. Nürnberg

41

58

49    46

44

43

42    42    42

42

48

68

25

35

20

28

15

21

40

57

51

26

21

16

50 | 49 26 26

21 21 16    15

49

26

21

15

49

26

20

15

bei

mm mittlerer Stärke 80 kg/qm.

y) Weniger genau vorher zu bestimmen ist das Eigengewicht der Binder selbst. Auf seine Ermittelung bei den räumlichen Systemen wird in dem diesen gewidmeten Abschnitte eingegangen werden. Bei den ebenen Dachstühlen empfiehlt es sich, im Anschlüsse an ausgeführte ähnliche Konstruktionen, zunächst die Gewichte schätzungsweise einzuführen, und zwar rechnet man bei weniger weit gespannten Dächern — wiederum für 1 qm wagerechter Projektion der Dachfläche — das Eigengewicht bei leicht konstruierten Bindern zu 15—20 kg und bei schwereren Ausbildungen zu 20—30 kg¹).

Sind die Entfernungen der Binder voneinander, sowie die den einzelnen Binder-Knotenpunkten im Grundrisse entsprechenden Belastungsflächen bekannt, so sind auch die Knotenpunktslasten für das gesamte Eigengewicht des Dachstuhles gegeben. Hierbei sind die aus der Dachdeckung, den Sparren und Pfetten sich ergebenden Lasten auf die Knotenpunkte des Obergurtes den Belastungsflächen entsprechend zu verteilen, das Eigengewicht des Binders jedoch sowohl auf Ober- als auf Untergurt zu rechnen. Und zwar erhält hiervon der wegen seiner größeren Belastung stärker konstruierte Obergurt in der Regel ²/3, der Untergurt 73 (vergl. die Zahlenbeispiele auf S. 170—174).

b) Die Schneelast. Auf den Druck des Schnees braucht eine Dachkonstruktion alsdann nicht mehr berechnet zu werden, wenn ihre Oberfläche eine stärkere Neigung

als — aufweist, da alsdann der Schnee erfahrungsgemäß abgleitet²).

Als größte Schneehöhe, welche in unseren Gegenden, ohne daß eine Beseitigung möglich gewesen wäre, fällt, ist 0,60 m einzuführen. Bei einem spezifischen Gewichte des Schnees von 0,125 ergibt sich mithin sein Gewicht für 1 qm horizontaler Fläche zu: S = 0,125.1000.0,60 = 75 kg. Hieraus folgt die Schneelast für 1 qm schräger

75

ab

unter dem Winkel a zur horizontalen geneigten Dachfläche (vergl. Abb. 225) : Sx =

= 75:

Hiernach ist die nachfolgende Tabelle C berechnet:

—^—=75 cos a.    (127).

cos a    v

C. Belastungen durch Schneedruck für 1 qm schräger Dachfläche.

Neigung der Dachfläche

1/1,5    1/2,0    1/2,5    1/3,0

1/8,5    1/4,0    1/4,5    1/5

Neigungswinkel a

cos a......

Si = 75 cos a . .

45    33u40'    26° 40'    21°50'    18°25'

0,707    0,832    0,894    0,928    0,949

(53)    62    67    70    71

16°    14° 12° 30' 11° 20'

0,961 0,970 0,976 0,980

72

73

73

73

Die Ermittelung der auf die einzelnen Knotenpunkte der oberen Dachbindergurtung entfallenden Belastungen hat genau wie bei Berechnung der Eigengewichtslasten zu geschehen.

Hierbei empfiehlt es sich, die ebenen Binder, falls sie vollkommen symmetrisch gestaltet und belastet sind, für eine einseitige totale Schneelast zu berechnen; alsdann kann man aus den sich ergebenden Spannkräften folgern, ob eine ein- oder doppelseitige Schneelast der gefährlichere Belastungszustand für die einzelnen Stäbe des Binders ist.

Bei Belastung der linken Dachstuhlhälfte — Abb. 226 — durch Schnee möge in dem beliebigen Stabe mn die Spannkraft s, in dem symmetrisch gelegenen Stabe der rechten Hälfte die Spannkraft s¹ auftreten. Wird die rechte Binderseite — Abb. 227 — allein belastet, so ergibt sich entsprechend der Symmetrie der Binder und Gleichheit

!) Über die Eigengewichte großer Bogendächer werden bei deren Besprechung genauere Angaben

gemacht werden.

2) Dieser Neigung entspricht ein Winkel von 35°.

der Belastungen in dem Stabe mdn¹ nunmehr die Spannkraft s, in dem Stabe mn der linken Seite eine solche = s¹. Aus beiden Belastungen setzt sich die totale Schneelast zusammen; es wird mithin die durch letztere im Stabe mn hervorgerufene Spannkraft = der Summe der in diesem Stabe bei beiden Einzelbelastungen hervorgerufenen Kräfte sein oder — S = s-f-s¹.

Da nun s¹ zugleich die Spannkraft angibt, welche bei einseitiger Schneelast in dem symmetrisch gelegenen Stabe m¹n¹ hervorgerufen wird, so ist man in der Lage,

1. aus den für einseitige Schneebelastung gefundenen Stabkräften diejenigen für totale Belastung abzuleiten (S = s —j— s¹) und 2. kann man aus den Vorzeichen beider Spannkräfte auf den gefährlicheren Belastungszustand schließen. Haben s und s¹ gleiche Vorzeichen, so vergrößert eine Schneebelastung der zweiten Dachhälfte die im Stabe durch Belastung der ersten hervorgerufene Spannung ; es ist mithin die über den ganzen Binder verteilte Schneelast für den betreffenden Stab zu berücksichtigen. Haben s und s¹ verschiedene Vorzeichen, so verringert die Belastung der zweiten Hälfte die von der einseitigen Schneelast hervorgerufene Spannung und letztere Belastung ist alsdann für den betreffenden Stab die gefährlichere. — Da die vorstehende Entwickelung ganz allgemein für symmetrische ebene Binder durchgeführt ist, so hat sie auch allgemeine

st

T>

TU

TV

Abb. 226.

s'

jnf

■yr/,

horizontal

*---1,00 nv--->

n,

Abb. 225.

Abb. 227.

Gültigkeit; es wird sich also empfehlen, sowohl bei den entsprechenden Balken- wie Bogendächern die Spannkräfte aus der Schneelast unter Annahme einer einseitigen Vollbelastung zu ermitteln.

c) D er Wind druck. Es handelt sich hier um die Bestimmung des Druckes, welchen der Wind gegen eine zu seiner Richtung unter dem Winkel ß geneigte Ebene ausübt. Da zwischen der Dachfläche und der Luft keinerlei Reibung vorhanden ist, der Druck zwischen zwei sich berührenden Körpern jedoch höchstens um den Reibungswinkel von der Lotrechten zur Berührungsfläche abweichen kann (im anderen Falle findet ein Gleiten statt), so folgt, daß nur die senkrecht zur Dachfläche gerichtete Seitenkraft des Windes eine Wirkung ausüben kann, die in der Dachebene liegende Komponente also von keiner Bedeutung für den Binder ist. Der Winddruck ist also senkrecht zur Dachfläche gerichtet. Durch theoretische Untersuchungen und experimentellen Nachweis ist dieser Normaldruck zu N = wsin/?kg (128) gefunden worden¹).

!) Nach Untersuchungen von Gerlach (Zivilingenieur 1885, 2. Heft, S. 78) ist der absolute Wert N des Winddruckes (unter Beibehaltung der obigen Bezeichnungen) zu

sin ß. — . Fv²

71

4 -f- 7i sin ß

bestimmt worden. Diese Formel unterscheidet sich von der weiter unten entwickelten durch den

Faktor

71

-, der in ersterer = 1 ist. Da jedoch die Rechnungsergebnisse dieser Formel weniger

4 -f- 7t sin ß

gut mit den tatsächlich gemessenen Winddrücken als die Resultate der Gleichung: N = 120sinß kg übereinstimmen, so ist letzterer der Vorzug gegeben worden. Überhaupt sind in der Praxis (in Deutsch-

Hierin bedeutet w die Größe des Winddruckes auf eine zu semer Richtung senkrecht stehende Fläche, ß den Neigungswinkel der Windrichtung zur Dachfläche (vergl. Abb.

y F v²

——:—- kg. (129) Hierin bedeutet y das Gewicht eines

cbm Luft bei 15° und 760 mm Barometerstand, g die Beschleunigung des freien Falles;

ist = rd 0,125; F ist die vom Winde senkrecht getroffene Fläche, als Einheit = 1 qm,

v die größte in unseren Gegenden vorkommende Windgeschwindigkeit = 30 m in der Sekunde. Hieraus folgt: w = 0,125.1 . 900 kg — 112,5 kg, wofür gewöhnlich der Wert: w = 120 kg (130) eingeführt wird¹).

Da ferner nach ausgeführten Beobachtungen der Wind im Mittel einen Winkel von 10° zur Horizontalen bildet, so wird der Winkel ß allgemein = (10° -f- «), worin a den Neigungswinkel der Dachfläche zur Horizontalen bedeutet. Es geht mithin die Gleichung (128) über in N — 120 sin (« -j- 10°) kg (131), worin also N den Winddruck senkrecht auf 1 qm schräger Dachfläche darstellt.

In manchen Fällen ist es zweckmäßig, nur mit senkrechten Lasten zu rechnen, also den Winddruck wie Eigengewicht und Schneelast auf das qm wagerechter Projektion der Dachfläche zu beziehen. Alsdann ist dieser Winddruck N in zwei Komponenten zu zerlegen, deren eine absolut senkrecht liegt, deren andere in die Ebene der Dachfläche fällt, für diese also unwirksam wird. Bezeichnet man die senkrechte Komponente mit

Vl5 so ergibt sich : \\ =

228). Die erste Größe w ist

0Q

nun

N

- bezogen auf 1 qm schräger Dachfläche. Entspricht

cos «

einem qm Grundriß die schräge Belastungsfläche ab qm =

cos «

qm (Abb. 229), so

ergibt sich der senkrechte Winddruck V für 1 qm wagerechter Projektion der

120 sin (a fl- 10°)

Dachfläche zu: V = V₁ab =

Vx

kg. (132)

cos²«

cos*¹ a

In der nachfolgenden Tabelle D sind entsprechend den beiden Hauptgleichungen (131) und (132) für die schon früher erwähnten Dachneigungen die Werte N und V berechnet.

cos «

D. Belastungen durch Winddruck senkrecht zur schrägen Dachfläche (N) und für die wagerechte Projektion der Dachfläche (V) bezogen

auf je 1 qm.

Neigung des Daches

1/1    1/1,5

1/2

1/2,5

1/3    1/3,5    1/4    1/4,5

1/5

a fl- 10° .......

sin (a fl- 10°).....

N = 120 sin (a fl- 10°) kg

cos a cos² a

120 . sin (a fl- 10°) kg

cos a²

* SgsiÇÇ

CO -3 CO

33°40' : 26°40' 21°50' 43°40' i 36°40' | 31°50' 0,690    0,597    0,527

18" 25' 28° 25' 0,490

16°

14°

26°

24°

0,438

0,407

12°30' 22°30' 0,383

11°20' 21° 20' 0,364

83

72

63

67

53

49

46

44

0,832    0,894

0,692    0,799

0,928

0,862

0,949

0,900

0,961

0,923

0,970

0,941

0,976

0,952

0,980

0,960

120

90

73

64

57

52

48

46

Manchmal wird man, und zwar bei vielfach gebrochenen oder gekrümmten Dachflächen und graphischer Berechnungsweise zweckmäßig von einer zeichnerischen Ermittelung des Winddruckes Ge-

land wenigstens) die oben angeführten Berechnungsformeln allgemein anerkannt und eingeführt. Mit der Gleichung N = 120 sin² (a fl- 10°) zu rechnen gilt nach den neueren Untersuchungen als unzweckmäßig, i) Viele Verwaltungen rechnen sogar mit w = 150 kg/qm.

brauch machen können. Dieselbe, aus der Formel (181) N Abb. 230 a und b zu ersehen.

Zur Horizontalen mn ziehe man no unter 10° und mache in einem beliebigen Kräftemaßstabe no = 120 kg; dann ziehe man durch n Parallelen zu den einzelnen Dachflächen a₄, a₃, a₂, a,, schlage mit no = 120 kg einen Kreisbogen, der die Parallelen durch n in b1} b₂, b₃, b₄ schneiden möge. Von diesen Punkten aus fälle man die Lote auf n o ; diese stellen die Winddrücke auf je 1 qm der senkrecht getroffenen Dachfläche dar; denn es ist z. B. :

b₂c₂ = nb₂ sin <)Cb₂nc₂ = 120 . sin (a₂ -f- 10°) kg = N₂ w. z. b. w.

Die ermittelten Winddrücke können weiter zur Konstruktion von Belastungsflächen verwendet werden (Abb. 230 a). Ist die Oberfläche des Daches nach einer

120 sin (a -|- 10°) abgeleitet, ist aus der

%a?.

“7

Abb. 230 a.

71

/ Vi

fiorizorvt.

__-

CL

bk

Uat

;x \ Horizontale <

—tO&m —“

Abb. 229.

Abb. 230 b.

Abb. 228.

Kurve gestaltet, so ermittele man die Winddrücke für eine Anzahl mittlerer Neigungen der Dachfläche und konstruiere aus ihnen die Belastungsfläche, welche zwar theoretisch durch eine Kurve begrenzt wird, ohne bedeutendere Fehler aber durch gerade Linien abgeschlossen werden kann.

V*

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s'

l‘<

Abb. 231.

Abb. 232.

Ist ein Dach nicht vollkommen symmetrisch und zwar sowohl in bezug auf sein Liniensystem, als auch mit Rücksicht auf die Ausbildung seiner Auflager, so sind die Kräfte der Stäbe für Wind von rechts und von links kommend zu bestimmen. So wird z. B. bei einem symmetrischen Bogendache mit Kämpfergelenken — Abb. 231 — die Berücksichtigung eines einseitigen Winddruckes ausreichen, um die durch Wind erzeugten Spannkräfte in allen Stäben zu bestimmen; bei einem Balkendache jedoch mit einem festen und einem beweglichen Lager wird man — wie später gezeigt werden

wegen der bei Winddruck von rechts und links auftretenden verschiedenen Auflagerreaktionen — Abb. 232 — die Stabkräfte für beide Belastungsfälle zu bestimmen haben.

soll

Liegt ein Dach im Schutze eines anderen, eines Hauses oder dergleichen, so ist der Winddruck nur insoweit zu berücksichtigen, als er, unter 10° zur Wagerechten geneigt, Teile des Daches tatsächlich trifft. Dieser Fall kommt im besonderen häufig bei einer größeren Anzahl parallel zueinander liegender Dächer, z. B. bei den Sägedächern, vor — Abb. 233.

Hat letztere eine Gesamtgröße = F qm, so

Wirkt der Wind auf eine senkrecht stehende, ebene (Mauer-) Fläche, so empfiehlt es sich der Sicherheit halber die Neigung des Windes zur Horizontalen nicht in Rechnung zu stellen, sondern nach der Formel: N — 120 (sina) = 120 sin 90° — 120 kg für 1 qm senkrecht getroffener Fläche zu rechnen, ist N = 120 F kg: der Angriffspunkt des Winddrucks kann im Flächenschwerpunkte angenommen werden.

Trifft der Wind gegen eine kreiszylindrische Fläche, z. B. aut die Rauchrohre der Lokomotivschuppen oder dergl., so ist der Druck desselben für 1 m Zylinderhöhe folgendermaßen zu ermitteln :

ir

Tr

Aid

i dx/

ir —

11 "tndrirhtung!

x ' •& T

-r-

p----

V /,

L,__; dx

mmmmwwwm,

'S

\y

Abb. 233.

Abb. 234.

Getroffen vom Winde wird der in Abb. 234 schraffierte halbe Zylinderumfang. Auf ein Flächenteilchen ds, dessen Zentriwinkel d/? und dessen Tangente mit der x-Achse den Winkel ß bildet, wirkt ein senkrechter Winddruck:

d w = 120. d s. sin/? — 120. r. d/?. sin/?.

Betrachtet man zwei derartige zur x-Achse vollkommen symmetrisch gelegene Elemente ds und dsj und zerlegt die Kräfte dvv — dwt in je zwei Seitenkräfte parallel und senkrecht zur x-Achse, so ist ersichtlich, daß die senkrechten Komponenten dy sich gegenseitig stets auf heben, für die Größe des Winddruckes auf die Zylinderfläche also nicht in Frage kommen. Die allein verbleibende Komponente dx folgt aus der Beziehung: dx = dw. sin/? = 120.r.d/?sin²/?. Der gesamte auf die schraffierte Zylinderhälfte wirkende Winddruck wird mithin:

71

W = -dx=2 / 120 r sin² ß d ß = 2.120 . r

sin² ß d ß — 240 . r

rH

cos ß sin ß

und zwar

Es wird also: W = rd 190.r (133a)

■Ęr- — 240 . r . -- = 60 rn;. (133)

u    rr

auf 1 m Zylinderhöhe, dessen Halbmesser = r ist.

Der Angriffspunkt des Winddruckes liegt in der belasteten Zylinderfläche in der Ebene der x-Achse und der halben Zylinderhöhe. —

Der einfache Berechnungsgang zur Bestimmung der auf einen Binder wirkenden äußeren Kräfte sei an den folgenden beiden Beispielen gezeigt. —

Beispiel I. Die in Abb. 235 dargestellte Dachkonstruktion besitze eine Binderentfernung = 5,00 m und eine Stützweite = 12,00 m. Der obere steilere Dactiteil sei in Glas gedeckt mit einer Neigung von rd 1:1, der untere in Wellblech auf Winkeleisen ausgeführt und annähernd 1 : 3 geneigt. Die Lage der Knotenpunkte ist in der Abbildung durch die eingeschriebenen Maßangaben bestimmt. Das Eigengewicht des Daches sei zu 20 kg für 1 qm wagerechte Projektion der Dachfläche angenommen ; auf die gleiche Fläche bezogen, ergibt sich gemäß Tabelle B das Gewicht der Glasdeckung zu 57 kg, das des Wellbleches zu 21 kg.

a) DasEigengewicht. Auf je einen Binder entfällt ein Eigengewicht von 12,0.5,0.20 kg = 1200 kg. Hiervon sollen ²/3 d. i. 800 kg auf den Obergurt, Vs d. i. 400 kg auf den Untergurt gerechnet werden. Der Obergurt besteht aus drei Teilen, 04, 464' und 4'0', deren Horizontalprojektionen einander

gleich = 4,00 m sind. Mithin wird jeder dieser Teile

der einzelnen Gurtstäbe in den drei betrachteten Teilen einander gleich sind, so verteilen sich die

kg gleichmäßig auf die einzelnen Knotenpunkte. Hierbei ist nur darauf zu achten, ob auf einen

800

kg zu tragen haben. Da auch die Projektionen

800

Knotenpunkt eine ganze (z. B. auf 2) oder nur eine halbe Belastungsfläche (z. B. auf 0) entfällt. Es

ergibt sich:

Teil I desgl. Teil III

6(1,6

Punkt 0:

800

33,

133,2

66,6

«    33, 3

K ,

’X 66,6

3.4

kg = 66,6 kg;

'H

66,

cnb}i

rtui

ri,

•?/ö ui.

\¹³³'s

2:

à»?

66, 6

4:

2 . g kg = 133,2 kg; = 66,6 kg;

800

3.4

Ił

----200—*<—

— 2.00—-»

<----2.00-----1

—12,00 m

33,3

33; 3

------f 2,50----2,50—-

11

0' :

2‘ :

800

3.4

kg = 66,6 kg;

800

61,6

83.3

61,6

Teil II

Punkt 4 und 4' :

Abb. 235.

I«----2.00---*

Binderentfcmung 5,00 nv.

61/;

4':

2.“— kg = 133,2 kg; = 66,6 kg;

800

3.4

800

3.8

= 33,3 kg; Punkt 5 und 5' : 2

800

'3.8

= 66,6 kg; Punkt 6 : 2

800

'3.8

= 66,6 kg.

Addiert man alle diese Lasten, so ergibt sich die Richtigkeit der Rechnung aus der Kontroll-Gleichung : 2(66,6 + 133,2 + 66,6 + 33,3 + 66,6 + 33,3) = 799,2 = rd 800 kg.

In ähnlicher Weise werden die für den Untergurt berechneten Gesamtlasten von 400 kg auf dessen Knotenpunkte verteilt: Hier sind die Projektionen der Stäbe nicht gleich, also eine gleichmäßige Lastverteilung auf alle Knotenpunkte nicht angängig. Auf die mittlere Projektionsfläche von 2,00 m

Breite = ~

der Gesamtbreite wird auch ~

6

400

- der Last =

-g- = 66,6 kg entfallen, von denen je

33,3 kg am Punkte 3 und 3' angreifen. Der Rest von 400—66,6 = 333,3 kg verteilt sich gleichmäßig auf die übrigen Punkte. Es entfallen auf :

12 6

Punkt 0 und 0' :

333,3 __ g kg, ₍jeSg]_ auf punkt 3 unc| 3/ . 33o,3

O    ö

333,3

= 41,6 kg und auf

Punkt 1 und P : 2 .

83,3 kg.

Die Gleichung zur Probe der Rechnung lautet hier:

2 (41,6 + 83,3 + 33,3 + 41,6) = 2 . 199,8 = rd 400 kg.

Das Gewicht der Dachdeckung wird vom Obergurte des Dachstuhles allein aufgenommen. Auf den steiler geneigten, in Glas gedeckten Teil desselben entfällt hier eine Gesamtlast von 4,00.5,00.57 — 1140 kg. Diese verteilt sich auf die einzelnen Knotenpunkte gleichmäßig, also folgendermaßen:

= 142,5 kg; 5 und 5' : 2 .

O

Die Kontrollgleichung lautet: 2 . 142,5 -f- 2.285 -f- 1 . 285 = 1140 kg.

Auf jede der unteren in Wellblech gedeckten Dachflächen I bezw. III entfällt insgesamt:

4,00.5,00.21 = 420 kg.

4 und 4‘ :

1140

= 285 kg; 6:2.

1140

285 kg.

Diese Last verteilt sich auf die Knotenpunkte eines jeden Teiles wie folgt:

490    420    420

0 und 0' :    — 105 kg: 2 und 2' : 2 .    = 210 kg; 4 und 4' — —- = 105 kg.

Probe: 105 -f 210 -f 105 = 420 kg.

b) Der Schneedruck. Wenn auch auf der oberen, stärker als 1 : 1,4 geneigten Fläche, kein Schnee liegen bleiben wird, so möge doch, um den Rechnungsweg zu zeigen, zunächst eine solche Belastung angenommen werden. Da der Binder vollkommen symmetrisch ist, und auf beiden Seiten der Firstlinie gleich große Belastungsflächen aufweist, wird er nur für einseitigen totalen Schneedruck zu berechnen sein.

Auf den halben Binder — vergl. Abb. 235 — entfällt eine Last von . 5,00.75 kg —2250 kg.

Ihre Verfeilung auf die einzelnen Obergurtpunkte ist ebenso wie bei dem Eigengewichte vorzunehmen.

Die Projektion von Teil I (0—4) verhält sich zu derjenigen des halben zweiten Teiles (4—6)

o

= 2:1, d. h. es entfallen von den 2250 kg auf die Strecke 0—4 = g- . 2250 = 1500 kg, und 2250

wie 4 : 2

auf die Strecke 4—6

750 kg. Hieraus ergeben sich die einzelnen Knotenpunktsbelastungen :

Teil I: Punkt 0, desgl. Punkt 4:

1500

= 375 kg; Punkt 2:

1500

~ = 750 kg. = 375 kg.

750

Teil II: Punkt 4, desgl. Punkt 6: -    = 187,5 kg; Punkt 5:

Eine Rechnungsprobe liefert die Gleichung:

375 + 750 + 375 -f 187,5 -f 375 + 187,5 = 2250 kg.

Wird die einseitige Schneelast nur für die schwächer geneigte Fläche zugelassen, so ergeben sich für diese die oben für Teil I berechneten Knotenpunktslasten allein.

~2

c) Der Wind druck. Dieser drückt auf ein qm der steileren Dachfläche mit je 98 kg, auf die mit Wellblech gedeckten Teile mit je 57 kg. Hieraus ergeben sich die einzelnen Winddrücke für Knoten-

. 5,00 . 98 = 367,5 kg; 5:

. 5,00 . 98 = 367,5 kg; 4 als Endpunkt der Fläche I und senk-. 5,00 . 57 = 299,25 kg; 2 :    2,10 . 5,00.57 = 598,5 kg; 0 :

punkt: 6:

Fläche und senkrecht zu dieser:

recht zu dieser :

2,10

1,50 . 5,00 . 98 = 735,0 kg; 4 als Endpunkt der steilen

2,10

₂ . 5,00 . 57 =

299,25 kg.

Hiermit wären alle auf den Dachbinder entfallenden Lasten für Eigengewicht, Schnee- und Wind

druck bestimmt.

Beispiel II. Während im vorstehenden Beispiele die einzelnen Binder parallel zueinander liegen und sich hierdurch die Berechnung der rechteckigen Belastungsflächen sehr einfach gestaltet, soll nunmehr die Bestimmung der äußeren Kräfte an der Dachkonstruktion eines ringförmigen Lokomotivschuppens gezeigt werden, bei der die einzelnen Binder über den Ecken des Grundrisses liegen — Abb. 236 — also nicht parallel sind. Hier empfiehlt es sich, die den einzelnen Knotenpunkten entsprechenden Belastungsflächen unmittelbar zu berechnen und zwar muß für Eigengewicht und Schneelast die Größe dieser in der wagerechten Projektion, für Winddruck ihre wahre Größe ermittelt werden.

Die einzelnen, parallel zu den mit einer tg —

schneidenden Gleisen gelegten Binder, haben an der Tor-(Innen-)

Seite einen Abstand von 3,91 m. Ihre Stützweite beträgt 21,0 m; ihre Gesamtanordnung ist aus Abb. 237 zu ersehen. Auf den Knotenpunkten der oberen Gurtung liegen die zu den begrenzenden (Innen- und Außen-) Mauern parallel laufenden Pfetten. Bei der vollkommen symmetrischen Anordnung dieser werden die auf die einzelnen Knotenpunkte entfallenden Belastungsflächen parallel den Pfetten laufen, also aus je zwei halben Trapezen zusammengesetzt sein; ihre Begrenzungslinien werden in der Mitte zwischen zwei Bindern und zwei aufeinander folgenden Pfetten liegen, vergl.

Abb. 236.

Î sich

()OZ

c-\

X-6 23

Abb. 236.

Dei- Obergurt trägt die in Pappe auf Holzverschalung ausgebildete Dachdeckung, die vom First aus ein Gefälle von rd 1 : 5,5 aufweist. An der Innenseite ist in der Nähe des Knotenpunktes g und in 6,4 m Entfernung vom First bezw. 4,1 m vom Auflager entfernt die Lokomotivesse von rd 700 kg Gesamtgewicht aufgehängt. Ihre Höhe über dem Dachfirste beträgt 1,00 m. An der Torseite steht das Dach um 0,85 m über.

— Arctg 0,1111 liefert einen Winkel a — 6°21'25". Hieraus folgt: Abb. 236

Aus dem Neigungswinkel der Gleise berechnet sich die Entfernung der Binder an der Gebäude-aufienseite. Arctg

x = 3,910 + 2.21,0 sin ~ = 6,23 m.

Nunmehr sind bei dem durchgehend gleichen wagerechten Pfetten-Abstande von 3,50 m bezw. aus der (aus Abb. 237 zu entnehmenden) Entfernung der Auflagerstellen von den folgenden Untergurtpunkten leicht die Projektionen der wagerechten Belastungsflächen zu konstruieren und zu berechnen. Dieselben sind in den Abb. 238 a und b dargestellt. Die tatsächliche Länge eines Obertgurtstabes folgt

aus dem Winkel a der Dachneigung von 1:5,5; a = 10°18'20" und der Gleichung: 1 =

3,500

= 3,557 m.

cos a

Hieraus sind dann die wahren den Obergurtpunkten entsprechenden Belastungsflächen in Abb. 239 abgeleitet. Nunmehr kann die Berechnung der Knotenpunktslasten vorgenommen werden.

1. Eigengewicht und Dachdeckung. Das Eigengewicht des Binders sei nach ähnlichen Ausführungen für 1 qm der wagerechten Projektion zu 24 kg angenommen. ²/3 hiervon = 16 kg ent-

3,5

O-----3,5----O-----3,5-----Ç--

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-Q

f—3)5

O-

21,0--1-------Ó------------O--------------O------Ó

Abb. 237.

fallen auf den Obergurt, V³ = 8 kg auf den Untergurt. Zur ersteren Belastung tritt noch das Gewicht der Dachdeckung, gemäß Tabelle B rd 30 kg für 1 qm Grundfläche hinzu. Hieraus ergibt sich die Belastung der Obergurtpunkte durch Multiplikation der zugehörenden Flächen — Abb. 238 a — mit (16 + 30) kg.

I.

Obergurt-Punkt

Belastungs-Fläche Angreifende Last

10,32

15,05

16,45

17,85    19,25

20,65

474

692

756

820

885

949

13,37 qm 615 kg

Entsprechend sind auch die infolge des Eigengewichtes des Binders am Untergurte angreifenden Lasten in Verbindung mit Abb. 238b abzuleiten. Hier sind die Flächen nur mit 8 kg zu multiplizieren.

II.

il

Untergurt - Punkt

Belastungs-Fläche .    .

Angreifende Last . .

3,84    10,89

31    87

15.75

17,15

18,55

126

137

148

19,95    15,65

160    125

5,40 qm 43 kg

Zu den Eigengewichten tritt noch die Belastung der Pfetten in g und f bezw. der diese stützenden Knotenpunkte g und f durch die Lokomotivesse von rd 700 kg. Ihre Achse sei von g 0,60, von f

2,90 m entfeint. Mithin entfällt, da in jedem Binderfelde eine Lokomotivesse liegt auf den Knotenpunkt g eine senkrecht wirkende Einzellast von : Pg =

2,9

von Pf -----

0.6

0,6 + 2,9

. 700 = 120 kg. (Probe 120 -\- 580 kg = 700 kg.)

. 700 — 580 kg und auf f eine solche

0,6 + 2,9

In gleicher Weise wie vorstehend ist auch die folgende Tabelle, die Schneelasten (75 kg für 1 qm im Grundriß) enthaltend, berechnet. Als Belastungsflächen sind die in Abb. 238 a ermittelten und bereits in Tabelle I benutzten maßgebend.

III.

Obergurt-Punkt

Angreifende Last

774    1129

1234

1339

1444

1549 :    1003 kg

Da hier die Belastung eine unsymmetrische ist, wird es zweckmäßig sein, den Binder sowohl für einseitige, als auch für totale Schneelast zu berechnen.

R.

10,89 qm . i

j-

æ.

nhö

“I

M OÇV

15, 75qm.

UV- nr/TA

1785

™ 9    j

(C)

5

nr:

¥    ,,W—I-

I 15,25 < qm ,    f ^

'r'Z-,’77//7/7/,7.7/r/7rA

dachauxladu

3,357

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f5,26J qm..

3.557

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8.87qni.

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13,37 ! —

5Ł

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\\

--    ___s .'■ '

Abb. 238 a.

Abb. 238 b.

Abb. 239.

Abb. 240.

Die Knotenpunktslasten für den Winddruck folgen aus der Größe der in Abb. 239 dargestellten wahren Belastungsflächen und dem normalen Winddrucke. Diesen liefert die Gleichung: N = 120 sin (a —{— 10°) = rd 120 sin (10° 20' —(— 10°) = 120.0,347 = rd 44 kg. Die vom Winddrucke hervorgerufenen, senkrecht zur Dachfläche wirkenden Knotenpunktslasten sind in der nachfolgenden Tabelle IV zusammengestellt.

IV.

Wind von rechts

Obergurt-Punkt

Wind von links

Belastungs-Fläche .    .

Angreifende Last .    .

10,61

15.26

467

671

16,68 8,87    9,23

734 j 390    406

19,52

859

20,95 13.68 qm 992    602 kg

Ferner ist der Winddruck auf die Lokomotivesse (Durchmesser = 50 cm) zu berücksichtigen. Kommt der Wind von rechts, so wird dieselbe in ihrer ganzen Länge getroffen. Letztere folgt aus der

• 5,5

4- 1,00 — 1,16 m

Summe der Schornsteinhöhe bis zur Horizontalen durch den First -+ 1,00 m = 6,40

-)- 1,00 m = 2,16 m. Hieraus folgt gemäß Gleichung (133 a) der Winddruck W = 190 . r . h = 190.0,25 . h = rd 50 . h = 50 . 2,16 kg = 108 kg. Unter Annahme unmittelbarer Übertragung möge dieser Winddruck (unter 10°) ganz auf die zunächst liegende Pfette g wirken. Es ist alsdann bei Wind von rechts eine schiefe (unter 10° zur Horizontalen geneigte) Einzelkraft von 108 kg im Knotenpunkte g anzubringen. Kommt der Wind von links, so wird die Esse bis zum First nur auf eine Höhe von 6,4 . tg 10° = 6,4 . 0,176 — 1,12 m getroffen. Der untere Teil liegt im Schutze der linken Dachhälfte, die ganze Höhe ist also alsdann: (1,12 -)- 1,00) = 2,12 m und der Winddruck ergibt sich zu : W = 190 . r . 2,12 = rd 100 kg als schräge Einzellast in Punkt g. In jedem zweiten Felde sei eine 1 m hohe Laterne in Bindermitte auf das Dach aufgesetzt; alsdann beträgt hier die Winddruckhöhe auf die Esse nur 1,12 m und es ergibt sich der Druck eines von links kommenden Windes in diesem Felde zu:

W = 190 . r . 1,12 = 190 . 0,25 . 1,12 = 58 kg.

§ 49. Die Berechnung und Konstruktion der Sparren. Die Sparren haben das Gewicht der Dachdeckung, sowie Schneelast und Winddruck auf die Pfetten zu übertragen. Ihre Stützweite ist durch den Abstand dieser bezw. ihre eigene Tragfähigkeit bedingt. Ihre Entfernung voneinander schwankt in der Regel zwischen 0,75 und 1,25 m und ist zwischen zwei parallelen Bindern für gewöhnlich konstant, im anderen Falle — Abb. 240 — gleichmäßig zwischen die Binder verteilt; für ihre Berechnung ist alsdann die größte Belastungsfläche und Stützweite maßgebend.

Bei der Berechnung der Sparren wird in der Regel ein jeder zwischen zwei Pfetten liegende Teil als Balkenträger auf zwei Stützen angesehen und angenommen, daß sowohl Winddruck als auch Schneedruck und Dachdeckung senkrecht zur Längsachse des

*\r

■P

B "jT

Abb. 242.

Abb 241.

Sparrens wirken. Diese Belastungen seien bezogen auf 1 lfd. m (schrägen) Sparrens mit w kg, s kg und g kg bezeichnet.

Alsdann ergibt sich das größte Moment in der Mitte des eine Stützweite =X cm auf-

_ pF__l (w-f-s-f g)

8 8

weisenden Sparrens aus der Gleichung (Abb. 241) : M

max

100

. I² kg.cm,

woraus bei einer Biegungsspannung = o das Widerstandsmoment des erforderlichen Quer-

(w + s + g)

l² cm³ (134) folgt.

100

Schnittes: W =

Bei schweiß- oder flußeisernen Sparren ist <7    1200 kg/qcm, bei Verwendung

Eine solche Einzellast kann sowohl durch ein besonderes Kon-

von Holz <Ç 80 kg/qcm zu nehmen. Wirkt außer der vorstehenden Belastung eine Einzellast = P — Abb. 242 — in den Abständen von a bezw. b von den Endpunkten des Sparrens auf diesen, so vergrößert sich das vorstehende Moment annähernd um: Pb

M =    • a (134 a).

struktionsteil (Rauchrohre beim Lokomotiv-Schuppen, Ventilationsklappen usw.) als auch durch das Gewicht eines Menschen bei Vornahme von Reparaturen u. dergl. gebildet werden. Letztere Belastungsart wird zweckmäßig durch eine Einzellast von 75 kg in Sparrenmitte ersetzt.

Will man dem Umstande Rechnung tragen, daß Eigengewicht und Schnee nicht senkrecht zur Längsachse der Sparren wirken, sondern um den    (90—«) von dieser

abweichen — Abb. 243 —, so werden die auf 1 m Sparrenlänge sich beziehenden Kräfte g -f- s in 2 Komponenten zerlegt, deren eine (g -j- s) cos a senkrecht zur Sparrenachse gelegen, mit w zusammenfällt, deren andere, (g -|- s) sin a — N, in die Sparrenlängs-

Die

achse fällt, also eine Längskraft und zwar für je 1 lfd. m Sparren¹) darstellt. Gesamtgröße letzterer ist daher bei einer Sparrenstützweite l\ N = l (g + s) sin«. Die auftretende größte Spannung o folgt — absolut genommen — aus der Formel (19)

l (g -|- s) sin a

1 w + (g 4-s)

cos a

_/N , M\ a — \F^W/

100

l²

(135)

worin F und W, die Querschnittsfläche bezw. das Widerstandsmoment des gewählten Querschnittes darstellen. Es sei jedoch bemerkt, daß man mit dieser genaueren Berechnungsart nur bei steilen Dächern gegen das erste Aunäherungsverfahren erheblich verschiedene und zwar kleinere Spannungsresultate erzielt. Da aber auch diese in der Regel keine Querschnittsabänderung bedingen, so dürfte dem Annäherungsverfahren — weil einfacher — der Vorzug gebühren.

Soll die Stützweite der Sparren bei gegebenem Profile ihr Maximum erreichen, so ist entweder aus Gleichung 134 oder 135 l als Unbekannte zu berechnen und hiernach die freie Sparrenlänge zu bemessen.

Beispiel Ia. Die Sparrenentfernung eines in Pappe gedeckten 1 : 5 geneigten Daches betrage 1,20 m, die freiliegende Länge 2,65 m. Die Belastung setzt sich zusammen für 1 m Länge des Sparrens — in der Dachneigung gemessen — aus: 1. Eigengewicht 30 . 1,2 = 36 kg. 2. Schneelast = 73 . 1,2 = rd 87 kg. 3. Winddruck = 44 . 1,2 = 53 kg zusammen = rd 180 kg. Für 1 cm Länge befragt daher die Belastung 1,8 kg; hieraus ergibt sich das größte bei totaler Belastung auftretende Moment zu: M

= ¹ . 1,8 . 265² kg cm = rd 15800 kg cm. Wählt man für den Sparren ein [-Profil Nr. 6’/2, dessen

8

Widerstandsmoment = 17,9 cm³ ist, so tritt eine größte Spannung auf von :

_ 15800 a - W~ 17,9

Beispiel Ib. Eigengewicht und Schneedruck werden in je zwei Komponenten in Richtung des Sparrens und senkrecht zu diesem zerlegt. Der Dachneigungswinkel a beträgt: 11°20 ; sin a = 0,196;

= 0,980. Hieraus ergeben sich die Komponenten (für 1 laufendes Meter bezw. auf die Länge = 2,65 m berechnet) — vergl. Abb. 243 —

Px = (86 + 87) cos a = (36 + 87) 0,980 = rd 121 kg für 1 laufendes Meter.

P₂ = 2,65 (36 -f- 87) sin a = 2,65 (36 -f 87) . 0,196 = rd 64 kg für die ganze Länge.

Es ergibt sich also ein größtes Moment von p . I² 1 121 + 53 -    8~ IT lÖT"

= 883 kg/qcm.

cos «

. 265² = rd 15275 kgcm.

V

V)

r(H)-rX

Horizontale

Abb. 243.

max

Mmax

Außerdem tritt noch eine Normalkraft N von 64 kg auf.

Die Gesamtspannung berechnet sich, unter Annahme des vorstehend gewählten Profils 1 = 9,05 qcm, W = 17,9 cm³ mithin nach der Formel:

<- = I-+-w=^+w- =⁷ + ⁸⁵² = 859 kg,lcra-

also ein, von dem vorigen sich nicht erheblich unterscheidendes Resultat. Im besonderen sieht man wie gering der Anteil der Längskraft an der auftretenden Spannung ist.

Beispiel Ic. Tritt zu der vorstehend berücksichtigten Belastung die Einzellast P = 150 kg (z. B. der Gewichtsanteil eines Rauchrohres) in der Mitte des Sparrens, so vergrößert sich das in

265

Beispiel la berechnete Moment = 15800 kgcm um M = 75 . —g— = 9940 kgcm. Soll außerdem

noch ein Betreten der Dachfläche durch Arbeiter etc. gestattet sein, so ist noch auf eine weitere Einzel last von etwa 75 kg Rücksicht zu nehmen, deren gefährlichste Stellung wiederum in der Mitte des

37,5 . 2,65

Sparrens ist. Es vergrößert sich M weiter um M =

- kgcm = rd 4970; mithin wird: J^M =

30710 kgcm.

i) Es liegt das daran, daß g und s Belastung für 1 lfd. m Sparren bezeichnen!

Will man den Sparren in Holz konstruieren, so würde ein Profil von 15 cm Höhe und 12 cm Breite, also mit einem W =

12 . 15²

_ i    80710

= 450 cm³ ausreichen. Es ergibt sich : a —    = r(i 70 kg/qcm,

also nahe der Grenze von 80 kg/qcm.

Soll ein E- oder I-Profil verwendet werden, so ergibt sich deren W bei a = rd 1200 kg/qcm zu rd 25,6 cm³. Es könnte sowohl Verwendung finden ein E-Norm.-Profil Nr. 8 —■ W = 26,7 — als auch ein I-Norm.-Profil Nr. 9 — W = 26,2 —. Von diesen verdient das letztere wegen seines geringeren Gewichtes, 7,1 kg lfd. m gegenüber dem E-Eisen (Gewicht 8,6 kg lfd. m) den Vorzug.

Beispiel Ha. Ein in Glas unter Verwendung von J.-Eisen als Sparren gedecktes, 1:1 geneigtes Dach, zeigt einen Sparrenabstand von 1,00 m, bei 2,00 m Sparrenlänge. Bezogen auf 1 qm schräge Dachfläche beträgt das Gewicht der Dachdeckung 40 kg, die Schneelast 58 kg, der Winddruck 98 kg. Diese Gewichte stellen zugleich die Belastung eines lf. m Sparrens dar. Nach dem Annäherungsverfahren

1 (40 -f 53 -f 98)

ist demgemäß das größte Moment in Sparrenmitte: M

max

100

. 200 . 200 kg cm =

9550 kg cm. Wählt man ein Norm.-Profil _j_ Nr. ¹²/r, mit F = 17,0 qcm und W = 8,09 cm³, so ergibt sich (T —

9550

8,09

= 1180 kg/qcm.

Beispiel IIb. Genauere Berechnung: Es ist a — 45°, sin a — cos a — 0,707. Hieraus folgt die Komponente von Eigengewicht und Schneelast senkrecht zur Sparrenachse P! bezw. die gesamte Längskraft in Richtung der letzteren P₂ : 1.) (40 -f- 53) cos a — (40 -j- 53) 0,707 = 66,6 kg; 2.) N = 2,0 . (40 -f- 53) sin a — 2,0 . (40 -f- 53) 0,707 = 133,3 kg. Mithin ergibt sich:

1 (66 -f 98)

N M _ 133,3 , 8    “100

F ⁺ W ~ 17,0

200²

8,09

= rd 8 +

8230

8,09

= rd 1027 kg/qcm.

Wenn dieser Wert auch von dem vorher berechneten erheblich verschieden ist, so gestattet er doch keine Profiländerung bezw. Materialersparnis. Das nächst kleinere _|_ Profil ist Nr. 10/5 mit F = 12,0

133,3    8230

12,0    4,78

— rd 1740 kg; die

und W = 4,78. Wollte man dieses verwenden, so ergäbe sich: a = Spannung würde also einen zu großen Wert erhalten.

Bezüglich der konstruktiven Ausbildung und des Anschlusses der Sparren ist — mit Ausnahme der später (im Abschnitte : Dachdeckungen) zu besprechenden Anordnungen der Glasdächer — wenig besonderes zu sagen.

Die Sparren werden in Holz oder Eisen ausgeführt. Dem ersteren Material gebührt alsdann der Vorzug, wenn eine Verschalung des Daches auf den Sparren zu liegen

kommt. Um ein Abrutschen der letzteren zu verhindern, werden sie zweckmäßig mit den stützenden eisernen Pfetten verkämmt und auf ihnen mit Hilfe zweier Winkeleisenstücke

(45.45.7 — 65.65.10) und eines 1 cm starken Bolzens festgelegt (vergl. die Abb. 17 a, 23 und 31 auf Tafel II), oder durch eine kleine, unter den Flansch der Pfette greifende Eisenplatte mittelst Schraube (oder Nagelung) angeschlossen. Damit die Platte — Abb. 244 — nicht gebogen zu werden braucht, wird sie entsprechend

Abb. 244.

der Einkämmung der Pfette in den Holzsparren am Anschlußpunkte an diesen zweckmäßig durch ein dünnes Blech verstärkt.

Als eiserne Sparrenprofile finden — abgesehen von den in Glas gedeckten Dachflächen — fast ausschließlich die kleineren Profile der E- und I-Eisen Anwendung. Ihre Befestigung auf den (eisernen) Pfetten findet in der Regel durch Nietung statt; wenn möglich, sind hierbei zwei Niete zu verwenden. Eine zweckmäßige Verbindung der beiden Sparrenenden am Firste zeigt Abb. 16 a Tafel II. Die zur Vereinigung der Sparrenflanschen sowie zur Befestigung dieser auf der Firstpfette verwendeten Bleche sind je 6 mm stark.

§ 50. Die Berechnung und Konstruktion der Pfetten. 1. Die allgemeine Anordnung. Die Pfetten übertragen das Gewicht der Dachdeckung und Sparren, sowie den Druck von Schnee und Wind auf die Knotenpunkte der Binder. Sie werden als durchgehende Gelenk- oder einfache durchgehende -Träger auf mehreren Stützen konstruiert. In jedem Falle ist darauf Rücksicht zu nehmen, daß eine ausreichende Temperaturausdehnung der Pfetten ungehindert von statten gehen kann. Bei Gelenk-pfetten findet diese notwendige Verschiebung in den beweglichen Auflagern der einzelnen Trägerstücke statt; bei kontinuierlichen Pfetten wird sie durch Ausbildung beweglicher Pfettenstöße erreicht. Hierbei ist darauf Rücksicht zu nehmen, daß nicht etwa die steifen Querverbindungen des Daches die Längenausdehnung der Pfetten hindern (vergl. Abb. 224 auf S. 163).

Da in der Regel die Gelenkpfetten — nach dem Prinzip der Auslegerträger — auf ihre ganze Länge aus einem Profil gebildet werden, ist es, wie bereits früher¹) hervorgehoben, der Materialersparnis halber zweckmäßig die Länge der eingehängten Träger so zu bemessen, daß die in der Mitte der letzteren sowie über den Stützen auftretenden größten Biegungsmomente einander gleich werden. Dies ist nach Abschnitt II § 43 und

S. 148 alsdann der Fall, wenn —vergl. Abb. 245: a= 0,145 1, b = 1 —2a = 0,711 ist.

tCi 73

(0,146²

Es wird alsdann das Moment (S. 149) über den Stützen: y(a² + ab) =

0,146.0,707.1²) = ^p l² = dem Momente in der Mitte des eingehängten Trägers

bemrf/7.

fr 1

[bervfffZ.

i-

%r

------1-------je-------Z-------*

Doppelb in da •

Zeichen. - j Ä tcmegL Zager Erlildrung: '

festes Lapet'

Gelenk, mitLängsrerschiebmig ° festes G elende

Abb. 245.

pb²

| (0,7071)²

0,5 . pl² _ 1

₁₆pl² (136).

Hieraus ist ersichtlich, daß mit der

Anordnung durchgehender Gelenkpfetten eine erhebliche Materialersparnis erzielt werden kann; denn bei den einfach durchgehenden Pfetten, deren Einzelteile zwischen den Bindern als Balkenträger auf zwei Stützen berechnet zu

ist also doppelt so groß,

pl²

werden pflegen, beträgt das größte Biegungsmoment

als wie vorstehend ermittelt.

Soll die durchgehende Gelenkpfette statisch bestimmt sein, so muß sowohl ein jeder der Teile mit überkragenden Armen, als auch der eingehängte Träger ein bewegliches und ein festes Auflager erhalten — vergl. Abb. 245. Faßt man die einzelnen Trägerteile als Stäbe, ihre Lagerpunkte als Knotenpunkte auf, so gilt als Zeichen der statischen Bestimmtheit die Erfüllung der Gleichung (72): s -f a = 2 k ; hierin bedeutet s die Anzahl der Stäbe, a die Anzahl der Auflagerunbekannten und k diejenige der Knotenpunkte. Sind n Doppelbinder vorhanden und die Mauerenden der Pfetten als eingehängte Trägerstücke konstruiert, so ist : s = 2 n -(- 1 ; a = n (2 -j- 1) -j- (n -)- 1). 3 ; k = (4 n -f- 2). Hieraus folgt die Gleichung : 2 n -f 1 8n-)-4 = 2k=2(4n + 2) = 8n+4. Das System ist bei der angegebenen Stützung also statisch bestimmt. Fallen die besonderen Trägerstücke an den Enden der Pfetten fort, gehen diese also vom letzten Unterstützungspunkte unmittelbar nach der Mauer, so müssen sie hierselbst ein festes Auflager erhalten. Alsdann wird: s = 2n—1;

n (2 -f 1) -j- (n -f- 1) • 3 —

) Vergl. Seite 148.

a — n (2 -j- 1) -f- (n — 1) .

2 n — 1 —i— n . (2    1) -j- (n — ) .

= 4 n ; die hieraus gefolgerte Gleichung lautet : . 2 — 8 n = 2 k = 2.4 n = 8 n ; sie zeigt die statisch bestimmte Anordnung der Pfettenkonstruktion. Es ist also bei Anordnung durchgehender Gelenke und ausreichender Steifigkeit der Querkonstruktion auf jedem zweiten Binder die Pfette beweglich zu lagern, d. h. ihr Anschluß mit Schraubenbolzen, die eine Verschiebung gestatten, za bewirken. Alsdann bilden die Diagonalen — vergl. Abb. 224 — allein den Querverband; sie sind demgemäß nur an den Binder anzuschließen.

Ol H

•2;

Bei den einfachen kontinuierlich durchgehenden Pfetten werden diese in der Regel auf den Bindern unwandelbar festgelegt und in den von dem Querverbände freien Binderfeldern je zwei bewegliche Pfettenstöße angeordnet. Der hierbei sowie bei den beweglichen Lagerpunkten der Gelenkpfetten für Temperaturverschiebungen zu schaftende Spielraum bestimmt sich aus der Länge der einzelnen Pfettenstäbe und der größten Temperaturdifferenz. Letztere kann mit Rücksicht darauf, daß die Pfetten der unmittelbaren Sonnenbestrahlung entzogen sind, zu ± 25° angenommen werden. Bei einem Ausdehnungskoeffizienten des Eisens entsprechend einer Temperaturerhöhung um 1° C = 0,000012 und der Länge 1 (in m) des in Frage kommenden Pfettenstückes ergibt sich die Ausdehnung s zu : s = + 0,000012.1.25 m.

2. Die Ausbildung der Pfettengel enke und -Stöße. Die Ausführung der eigentlichen Pfettengelenke erfolgt mit Rücksicht auf die Erzeugung geringer Reibungswiderstände zweckmäßig durch einen einzigen Bolzen von 4 bis 8 cm Durchmesser. Eine derartige Ausführung zeigt Abb. la—le auf Tafel II; am festen Gelenkpunkte kann nur ein Drehen des eingehängten Trägers, am beweglichen Auflager neben der Drehbewegung auch eine Längsverschiebung stattfinden. In der Querrichtung ist der Bolzen durch den Eingriff des Steges des eingehängten Pfettenstückes und zweier an ersteren seitlich angeschlossener Lamellen festgelegt ; hierdurch ist die Anordnung von Schraubenmuttern der Außenseite der Konstruktion (welche Reibungswiderstände verursachen) zweck-

an

mäßig vermieden. Zugleich dient diese Verstärkung zur Druckübertragung auf eine größere Fläche, hier also zur Verminderung des Stauchdruckes auf die Flächeneinheit. Daß der Nietanschluß der beiden Verstärkungsbleche auf den größten Auflagerdruck im Gelenk zu berechnen ist, dürfte selbstverständlich sein. An seinen Außenseiten ist der

Bolzen durch die beiden mit dem überstehenden

Pfettenteile verbundenen Lamellenbleche (von je 12 mm Stärke) vollkommen festgelegt. Es findet also eine Verschiebung des eingehängten Trägers und zwar in dem oberen Bolzenausschnitte statt. Unterhalb des Bolzens ist wegen der Montage Q der Steg des eingehängten Pfettenteils um 9 mm ausgeschnitten. Eine Drehung des letzteren findet mittelbar durch den Bolzen in den Eugen der am Ausleger angenieteten äußeren Bleche statt.

Eine andere Anordnung eines Pfettengelenkes stellt die Abb. 246 dar. Hierselbst findet der eingehängte Trägerteil sein Auflager durch je zwei Winkeleisenstücke, welche sowohl am Ausleger als auch am eingehängten Teile angenietet sind ; das feste Gelenk wird durch eine Vernietung der Winkeleisenpaare, das bewegliche durch *in der Längs-

'NP.1t,

;io '50    90 ;

Abb. 246.

i) Bei der Montage ist zunächst der Bolzen durch den Schlitz des verstärkten (eingehängten) Trägerstückes hindurchzustecken, dann soweit nach oben zu drücken, daß der Träger genau in den Einschnitt zu liegen kommt; alsdann werden seitlich die Laschen des Auslegers übergeschoben und hierauf mit diesem vernietet.

riclitung der Pfette verschiebliche, beide Winkelpaare verbindende Bolzen gebildet. Ein Drehen im Gelenke ist hier nicht möglich, deshalb die Konstruktion auch der vorerwähnten erheblich unterlegen. Eine zweckmäßige Verbesserung würde in der Einlage kleiner Tangentialplatten zwischen die Winkelpaare, ähnlich wie die Abb. 2 k auf Tafel V zeigt, bestehen. Einfacher aber dürfte alsdann wieder das vorbeschriebene Bolzengelenk sein, das überhaupt als eine Normal-Konstruktion empfohlen zu werden verdient.

Bewegliche, die Gelenke jedoch nicht ersetzende Pfettenstöße sind in den Abb. 2—8 auf Tafel II in ihrer konstruktiven Ausbildung dargestellt. In der Regel werden hierzu zwei übereinander stehende — seltener 2X2 — Schraubenbolzen von etwa 20 mm Durchmesser verwendet. Ihre Eestlegung erfolgt für gewöhnlich durch Schraubenmuttern, welche jedoch nicht allzufest angezogen werden dürfen, um die Bewegung nicht zu hindern. Im allgemeinen weist das längliche, die Verschiebung gestattende Bolzenloch eine Länge gleich dem IV2 fachen Bolzendurchmesser auf. Da bei diesen Konstruktionen eine Drehbewegung ausgeschlossen ist, kann von einer Gelenk-konstruktion eigentlich nicht mehr gesprochen werden ; gleichwohl sind aber derartige Ausbildungen bei als Auslegerträger berechneten Gelenkpfetten vielfach ausgeführt, im besonderen bei weitgespannten Bahnhofshallen und ähnlichen Großkonstruktionen. Hier erscheint demgemäß eine den statischen Gesichtspunkten Rechnung tragende Verbesserung der Konstruktion möglich.

3. Die Querschnittsbemessung und Stellen derPfetten. — Als hauptsächlichste Querschnitte der Pfetten kommen vor: bei Verwendung von Holz das Rechteck, bei Eisen die C-, I- und Z-Eisen. Die Bemessung dieser Querschnitte ist insofern nicht einfach, als die durch Eigengewicht und Schnee erzeugte Belastung in einer anderen Ebene wirkt als diejenige durch Winddruck.

In der Regel werden die Pfetten entweder absolut senkrecht oder mit ihrem Stege normal zur Dachtiäche gestellt. Im ersteren Falle — vergl. Abb. 247 a — geht die Kraftebene für Eigengewicht und Schneedruck durch die y Hauptachse des Querschnittes, und die Winddruckebene schneidet letzteren unter schiefem Winkel; bei der zweiten Stellung tritt der umgekehrte Fall ein — Abb. 247 b. Es ergibt sich also stets eine zusammengesetzte Beanspruchung des Querschnittes. Wie bereits in § 9 und auf

S. 41 ausgeführt, empfiehlt es sich hierbei, das den Querschnitt nicht in einer Hauptachse beanspruchende Moment in zwei Seitenmomente Mx und M₂ zu zerlegen, welche in den Hauptachsen y bezw. x wirken. Alsdann ergibt sich, da hier keine Längskraft

vorhanden, also N = 0 ist, die größte Biegungs-Spannung zu: o =

(26).

M, ,M₂

W^W,

Diese Gleichung ist jedoch an die Bedingung gebunden, daß die Querschnitte Punkte aufweisen, welche zugleich von beiden Hauptachsen am weitesten entfernt sind; sie gilt also nur für die C- und I-Profile sowie den Rechtecksquerschnitt der Holz-pfetten. Wie bei den Z-Eisen zu verfahren ist, wird weiter unten klargelegt werden.

Für die Berechnung der C- und I-Pfetten empfiehlt es sich, die obige Gleichung

umzuformen :

W₂’

Der Koeffizient c — das Verhältnis der beiden Hauptwiderstandsmomente des Querschnitts darstellend — ist zwar für die einzelnen Profile verschieden; für denselben kann jedoch ein Mittelwert eingeführt und zur angenäherten Profilberechnung benutzt werden. Das erhaltene Resultat ist alsdann unter Einführung des genauen Wertes von c auf seine Richtigkeit nochmals zu prüfen. Für den Mittelwert c empfiehlt es sich,

ff =

Wi

(Mj+cM,);    W₁₌=

Mx +cM₂

ff

.    (137)

unter Zugrundelegung der deutschen Normalprofile für E-Eisen c = 6,0 (138 a); für I-Eisen c = 8,0 (138 b) einzuführen. Für den einfachen Rechtecksquerschnitt ergibt sich

j¹ = dem Quotienten aus der Höhe durch die Breite des

1K    Wj bh²

unmittelbar c =    = ^-₂ —

Querschnittes.

Die genauen Werte c für die deutschen Normalprofile der E- und I-Eisen sind in den nachstehenden Tabellen zusammengestellt.

A. Tabelle der Koeffizienten c —

Wj

w

für E-Eisen.

der deutschen Normal-Profile

Profil-Nr. . .

4    67*

8    10    12    14    • 16

18 ! 20

22

24 ! 26 I. 28

30

Gewicht für 1 m in kg Wj cm³ . . . . W₂ cm³ . . . .

to CO <1

CD O © LO L/d co“

O r-* CD SD LO CO 1-H

oo cd“ cd“ -d

Cd ___

10,50

41,1

co

CO H CO o <

r—I CO T—i

ZF

^ CO H

^ 05 zf 00 00 4** O Cn

iO

^ 2

00 r-H 00

r—I    »-H

H- 2

-1 4^ O GO CO

CO

-1 CO ^ CD OS cn DO

00

Od

PssS

^1 OO H -1

05__

Cn ,    4^

r³ & r¹

CO O 05

•<]

00

00

00 iO 00

iS s £

84- 67

2c = 84,67; mithin der Mittelwert von c = -J’ -

Wt

w₂

für I-Eisen.

B. Tabelle der Koeffizienten c —

a.

= rd 6.0.

der deutschen Normal-Profile

Profil • Nr.

10    11    12    13    14

15

16

17    18

Gewicht für 1 m in kg

Wj cm³......

W₂ cm³ ......

J£> ZF

V "co

7,02

25,9

f—¹

at co

'cn CO O CO

cd cd

oo oo co co

^ L—“ D-“ LO

05-    05 CO

lO CO 05 Cd

C5 W io P«’'

00 CO v—I Cd —L oo o 00 ^ ^ C-~

co

CD O

cd L-“

T—I CO

-d 00 'zf 00

CF

ca i> i>-

rH O O-* T—I 00 r—1

lO

h—i co >—-* CO ZF ~Cn co CO

go

00

00 t>- Id- 03

i> 3 ^

i—i    t-h D'

00 £ £ S

I—¹

O H X 2

H 2 ocT

Od ^ t-H

p⁴

Profil-Nr,

19    20

21    22    23    24

25    26

27 ; 28 i 29

Gewicht für 1 m in kg

Wj cm³......

W₂ cm³ ......

23,8

26,1

28,3

30,8

33,3

35,9

38,7

41,6

44,5

47,6

50,6

185

214

244

278

314

353

396

441

491

541

594

22,6

25,9

29,3

33,3

36,9

41,6

46,4

50,6

56,0

60,8

66,1

8,20

8,26

8,31

8,34

8,50

8,50

8,5

8,72

8,76

8,91

8,99

c.

Profil-Nr.

30

32    34    36    38

40 ! 42\'2 ! 45 ! 47 Vs 50

.55

Gewicht für 1 m in kg

Wx cm³......

W₂ cm³ ......

00 Cd OS O

SS?«

CO

to H O CM

gSsf«

CO (M H

■ ■ I—¹ •‘J CO Lj O

§3 ^ 00

M H oo

103

115

127

140

166

1739

2040

2375

2750

3602

176

203

234

267

349

9,89

10,1 10,1

10,3

10,3

283,4 33

findenden Norm.-Profile 8—40 berücksichtigt, so ergibt sich c =

2c = 283,4. Mithin ist der Mittelwert c =

= rd 8,5. Werden nur die häufiger Anwendung

232,7 ~28~

= rd 8,0.

Die Anwendung der Gleichung 137 sowie der vorstehenden Tabellen A und B mögen die beiden nachfolgenden Beispiele klarlegen.

Beispiel I. Ein im Verhältnis von 1 : 2 geneigtes Dach (a = 26°40', sin a = 0,449, cos a — 0,894) habe eine Dachdeckung von 25 kg, sowie eine Schneelast von 75 kg für je 1 qm horizontaler Projektion zu tragen. Der senkrecht zur Dachfläche wirkende Winddruck beträgt 72 kg für 1 qm schräger Dachfläche. Die freie Länge der Pfetten = der Binderentfernung beträgt 4,00 m ; der Abstand der einzelnen Pfetten voneinander ist im Grundrisse gemessen = 2,00 m, in der Dachfläche demgemäß 2,00

2,00

0,894

Die Pfetten sind zu berechnen und zu untersuchen ob 1. die absolut senkrechte Stellung oder die Lage normal zur Dachfläche zweckmäßiger ist und 2. ob ein E- oder I-Profil sich billiger stellt. — <j = 1200 kg/qcm. Das Moment in der senkrechten Ebene bezogen auf kg und cm = Mv ist:

(25 + 75)

100

cos a

= rd 2,24 m.

My

. 2,00 .

400²

8“

kg cm = 40000 kg cm;

desgl. das Moment Mw in der Ebene senkrecht zur Dachfläche:

Mw =

72

100 '

2,24 .

400²

— = rd 32250 kg cm.

O

v\m₀

Ci!

Mv.

^MrMv+Mw cos

sirva-

. -Mv

w¹

CO^

1)^;

Mtv cos aL

V‘

Mv

Ol,

mb

Ny sin ci..

J / sin cc,

Abb. 247 a.

Abb. 247 b.

Alsdann wirkt Mv in der Ebene des Steges, Mw schräg

a) Der Steg der Pfette stehe senkrecht, zu diesem. — Abb. 247 a. — Es wird: Mt = Mv -|- Mw cos a ; M₂ = Mw sin a. Hieraus folgt: Mx = 40000 + 32250 . 0,894 = rd 67830 kgcm; M₂ = 32250 . 0,449 = rd 14480 kg cm. a) Der Pfettenquerschnitt sei ein E-Eisen: c = 6,0.

Mj-f-cM, 67830 + 6.14480

1200

Es würde also vielleicht ein Norm.-Profil C Nr. 18 ausreichen; für dieses ist c = 6,73. lür

w1 =

,3

ff

; W, = 129 cm³.

diesen genauen Wert ergibt sich: W₁ = -^-4 ⁶’⁷³ ' wählte Profil E Nr. 18 ein W₁ = 150 cm³ besitzt, reicht es aus. Das Gewicht beträgt: 21,8 kg für 1 lfd. m.

1200

= 137 cm³. Da nun das vorher ge-

ß) Der Pfettenquerschnitt sei ein I-Eisen: c = 8,0.

67 830 + 8 . 14480    , 1KQ

--1200- = Id 158

Es genügt ein I-Eisen Normal-Profil 18 mit Wx = 161. Hierfür ist c = 8,10. Mithin wird 67830 , 8,10 . 14480 1200

Das gewählte Profil reicht also aus. Sein Gewicht beträgt: 21,7 kg für 1 lfd. m, es ist also etwas leichter wie das vorstehend berechnete [-Profil und demgemäß diesem vorzuziehen.

W1 =

cm³.

der genaue Wert von Wt =

1200

= 154 cm³.

b) Die Pfette ist zur Dachfläche normal gestellt. — Abb. 247 b. — Alsdann wirkt der Winddruck in der Ebene des Steges, die Last aus Dachdeckung und Schnee aber schräg zu diesem. Es wird: Mt = Mw + Mv cos a = 32250 + 40000 . 0,894 = rd 68000 kgcm; M₂ = Mv . sin a = 40000.0,449 = 18000 kg cm.

a) Der Querschnitt sei ein [-Profil. Wx =

68000 + 6.18000

1200

= 146,5 cm³. Es sei versucht, ob

ein [-Profil Nr. 18 auch bei dieser Stellung ausreicht; c = 6,73 gibt den genauen Wert: Wx = rd 157. Da das gewählte Profil jedoch nur ein W,

68000 + 6,73 . 18000

1200

150 hat, muß man den

nächst höheren Querschnitt, [-Profil Nr. 20 mit Wj = 191, welches vollkommen ausreicht, wählen; denn

es ist alsdann: Wx

68000 + 7,09^18000

1200

= rd 163 cm³ < 191 cm³.

ß) Es werde ein I-Profil gewählt. Wt —

68000 + 8.18000

1200

— 176,6 cm³. Man versucht, ob

das Normal-Profil I Nr. 19 mit einem Wx — 185 ausreicht; c = 8,20 ergibt

68000 4- 8,20 . 18000 _

Wx =

1200

rd 180 cm³.

Das Profil genügt mithin. Da sein Gewicht nur 23,8 kg für 1 lfd. m gegenüber dem Gewichte des oben berechneten [-Eisens Nr. 20 von 25,1 kg m beträgt, gebührt auch hier dem I-Profil der Vorzug. Vergleicht man die erforderlichen Widerstandsmomente der Rechnung a) mit denen von b), so sieht man, daß die der ersten Rechnung erheblich geringer sind, daß also der senkrechten Pfetten-Stellung, falls sie konstruktiv zweckmäßig, der Vorzug gebührt.

Die Frage, ob die absolut senkrechte oder normal zur Dachfläche gerichtete Stellung der Pfette die zweckmäßigere, läßt sich auch allgemein beantworten.

Mx -f- cM₂

M₂ mit einer ganzen Zahl, deren Mittel- *

Da in der Gleichung Wx

wert 6 bezw. 8 ist, multipliziert wird, übt es einen überwiegenden Einfluß auf das Resultat aus. Da ferner bei absolut senkrechter Stellung M₂ = Masina, bei einer Lage normal zur Dachfläche M₂ = Mvsina ist, so wird die zweckmäßigere Stellung von dem Verhältnisse von Mw zu Mv abhängig sein. IstMw<lMv, so wird die lotrechte Stellung, bei MV<^MW die zur Dachfläche normale theoretisch vorzuziehen sein.

Im vorstehenden Beispiele ist Mw = 32250 kg cm < Mv — 40000 kg cm. Mithin ist die senkrechte Stellung die zweckmäßigere — ein Resultat, das auch die durchgeführte genaue Rechnung ergeben hat.

Handelt es sich um die Verwendung von Z-Eisen zu Pfetten, so gelten die vorstehenden Entwickelungen nicht mehr, da es bei diesen Profilen keinen Punkt gibt,

der gleich weit von beiden hier schiefwinklig zum Steg liegenden Achsen entfernt liegt, man also von vornherein nicht weiß, welcher Punkt des Querschnittes bei einer bestimmten Lage der Belastung am meisten beansprucht wird.

Nach Vorschlag von Meyerhof fvergl. die Literatur-nachweisung C3 am Ende dieses Kapitels) dürfte sich der folgende Weg zur Berechnung der Z-Profile empfehlen. Die Stegachse -x des Z-Eisens wird — Abb. 248 — als y-, die zu ihr senkrechte Schwerachse als x-Achse aufgefaßt und die den Querschnitt — je nach seiner Stellung — beanspruchenden Momente My und Mx berechnet. Aus ihnen wird das resultierende Moment

Mv +V

Mt/

Mr

+x

: zr. \

A_i±.

-//

Mx

Mr = y Mx² -j- My² gebildet, sowie seine Neigung =

somit der Winkel r ermittelt, welchen Mr mit dem als -f- angenommenen (linken) Teile der x-Achse bildet.

Bezeichnet man nun mit WT das Widerstandsmoment des Z-Eisens für den Winkel T und den maßgebenden Querschnittspunkt, so ist: o =

Abb. 248.

My

und

Mr

Mr Mr

cm³. (139)

; W, = -

1200

Diese Werte WT sind nun von Meyerhof für eine große Anzahl von Winkeln zwischen 0 und 180°, sowie für die deutschen Normalprofile der Z-Eisen berechnet und in der umstehenden Tabelle enthalten; mit ihrer Hilfe ist es, wie die nachfolgenden Beispiele zeigen, leicht, die Querschnittsbestimmungen der Z-Pfetten vorzunehmen.

WT

Tabelle zur Berechnung der Pfetten aus Z-Eisen (nach Meyerhof)¹).

Lage der Kraftebene Größe des Winkels z, den die Kraftebene mit der positiven x-Achse des Z-Profils einschließt

tg z

Widerstandsmoment WT in cm³ für das Z-Normal-Profil

Nr.

8    10    12    14

16 18 20

oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo

oooooöoo

COCOCOCOCOCOCOCO

+ 0,0000 + 0,0875 + 0,1763 + 0.2217 + 0,2679 + 0,3153 + 0,3640 + 0,4142 + 0,4663 + 0,5206 + 0,5774 + 0,6371 + 0,7002 + 0,7673 + 0,8391 + 0,9163 +1,0000 + 1.0913 + 1,1918 1 + 1,2349 i + 1,2799 ! + 1,3270 + 1,3764 + 1,4281 +1,4826 + 1,5399 +1,6003 + 1,6643 + 1,7321 +1,8040 + 1,8807 +1,9626 + 2,0503 + 2,1445

C\] t-H t—I ł-H r—1

1,52

1,46

1,41

1,36

I J\D JO JO JO JO DO JO +3 JO JO 'ĆO O 'o 1—¹¹ ~0 W    C5 <1

OCOiXWCOOî^WCO^lO

1,96

1,93

1,90

18

1,17

1,15

1,14

1,13

1,12

1,12

1,12

Ul

1,11

1,11

1,10

1,

11

1,11

1,11

1,11

Ul

1,88

1,86

1,85

1,83

1,83

1,82

1,82

1,82

1,82

1,82

1,82

1,82

1,83

1,83

1,83

1,84

1,84

1,85

1,85

1,86

1,87

3,70

3.57 ;

3,47

3,43

3,32

3,24

3,14

3,08

3,01

2,96 ;

2,92

2,87

2,84

2,81 ! 2,79 ;

2,78

2,76

2,75

2,75

2,75

2,76

2,76

2,77

2,77

2,78

2,79

2,79

2,80

2,81

2,82

2,83

2,84

2,86

2,87

2,88

ö    o    o    o

CO    CO    co    CO

+ 2,3559 + 2,4751 + 2,6051 + 2,7475 + 2,8239 + 2,9042 + 2,9887 + 3,0777 + 8,1716 + 3,2709 + 3,3759

Ul

1,11

1,12

1,12

1,12

1,12

1,12

1,13

1,13

1,13

1,13

1.87

1.88

2,90

2,92

1,89

2,93

1,90

1,90

1,91

1,91

1,92

1,92

1,93

1,94

2,96

2,97

2,98

2,99

2,99

3,01

3,02

3,03

OO OO 00 OO p] +0 pl pl ^ p P C5 05 S üî p! ü! pT Ü» Ol Ol Cn 4^ £ ^ £ 4^    ^ jw os co $$    J'⁰ 5e J-'⁰

DO "*—L 'o so 05 ÜT CO O 'bo *05 ^ 00    00 bji Io H O o 00    05 Ol OO D0hO05C0mî0G005 0'^^W0:C0^05

26,0    35,2    47,1    ! 60,3

26.2    35,5    47,5    ¹ 60,9

26.5    35,8    47,9    ; 61,5

Lage der Kraftebene Größe des Winkels r, den die Kraftebene mit der positiven x-Achsedes Z-Profils einschließt

Widerstandsmoment Wt in cm³ für das Z-Normal-Profil

tg r

Nr.

8    10 ! 12 : 14    16    18

20

74°

74° 30'

75°

75° 30'

76°

76° 30'

77°

77⁰ 30'

78°

78° 30'

79°

79° 30'

80°

80 ⁰ 30'

81°

81 ⁰ 30'

82°

82° 30'

83°

83° 30'

84°

84° 30'

85°

85⁰ 30'

86°

86 ⁰ 30'

87°

87⁰ 30'

88°

88⁰ 30'

89°

89° 30'

4- 3,4874    1,13    1,94

+ 3,6059    1,14    1,95

+ 3,7321 [+ 3,8667

j+ 4,0108    1,14 | 1,97

+ 4,1653 !+ 4,331ö|

U- 4,5107    1,15    i 1,99

+ 4,7046    1,16 : 2,00

1,95

1,96

1.98

1.98

2,01

2,02

2,04

2,09

2,10

90°

4 00

1,26

2,26

180⁰ — (89 ⁰ 30') -89°

—    (88° 30')

—    11,4301

—    10,3854

—    9,5144

—    8,7769

—    6,6912    1,39    | 2,56

—    6,3138    1.40 I 2,58

2,29

2,30

2,42

2,44

2,46

2,48

» M » M M M M M «ce M » M M »« M » M OS M » M « M ta CO OS CO CO

® SS 5 5 Sw § S'® h g § g 3 S S § « ® § S §! S § ÎS & t S " " S ® » 3 8 S “ o SS 5 Sî « 5 m o « ® § S

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OC QU § OS O O ^ CQ §3 CO Ę5    §§    00 OO 05 O 2 2 § S nH S S S OJ »h 03 CO ^ ^ !> (» 05 O 03 CO ^    O H CO_ O I>

i> c-~t>t>ododododoo od od od od od od cd cd oo od cd oT oT ai oT cd d d d d d d o o o o o o o o h h h h h h w w w w w ^

13,0

19,5

13.1    19,6

13.2    | 19,8

13.3    ! 20,0

13,4

13,6

13,7

20,2

20,4

20,5

13.8    20,7

13.9    21,0

14,0

14,2

14,3

14,4

14,6

14,7

14,9

15,0

21,2

21,4

21,6

21,8

22,1

22,3

22,6

22,8

15,2    23,0

15,4 ¹ 23,4

15,5

15,7

23,6

15,9

23,9

16,0

16,2

16,4

16,6

16,8

17,1

17,3

17,5

17,7

; 18,0 18,2

18,4

24,2

24,6

24,8

25,2

25,5

25,7

26,2

26,6

27,0

27,4

27,8

28,2

28,7

19,9

31,2

20,2

20,5

31,6

32.3

S 2 g Ê è 5 « w w    è fe ê è p » S ® " S § « § S S.S2 « j§ g JS JS 2 2 J2 g g g g g g g    g S    S JS    g g g g g

b œ œ br œ b <i b o k    b b o    lo <i o ^ b bû <i do Ci ^ Ci h <1 do go oo o Ci to oo ^ ^ co b m co ai w o ^    ^    ^ M ^ ^

g g g g g g I- 31S 311 g 3 g g I-115 5 S- S S 5 21 f § 21- g g g g g g g I g g S g g I g s ? g

64,8

83,9

80.5    105,3 82,0 107,4 84,0 109,9

85.4    112,0 I 87,2 114,7

95.5    126,1 97,8 129,2

100,5 132,8 103,1 136,1 I 105,7 140,1

Lage der Kraftebene Größe des Winkels r, den die Kraftebene mit der positiven x-Ach se des Z- Profils einschließt

Widerstandsmoment Wr in cm³ für das Z-Normal-Profil

tg r

Nr.

8    10 i 12    14

16 18 20

—    (72° 300 ! —3,1716

—    72°

- 68°

—    67°

—    66°

—    64°

—    63°

—    62° — 61° - 60°

Ci oo t-’ io" «o io io

10,2

9,41

8,68

8,03

7,51

7,04

6,69

6,34

13,1

13,2

13,5

13,7

13,8

14,1

14,3

14,6

14,8

15,1

15,4

15,7

16,0

16,4

16,7

17,1

17,4

17,8

18,2

18,7

19,1

19,6

20,7

21,9

23,1

24,7

26,4

28,2

30,7

28,2

26,6

24,9

23,6

22,3

21,2

20,2

19,2

18,5

17,7

17,0

16,4

15,8

14,5

13.3

12.4

11,6

; 10,9 10,3

OO CO ZD

InC -3 OO OT

22,4

22,8

23,2

23,5

24.1

24,7

25,2

25,6

26,2

26,8

27,4

28,1

28,7

29,5

30,2

31,0

31,8

32,8

33,7

34,7

35,7

36,8

39,5

42,4

45,9

47,1

43,5

40,5

37,8

35,5

33,5

31,7

29,9

28,5

27,2

26,0

25,0

35,6

36,4

37,2

37,9

38,8

39,7

40,7

41,5

42,6

43,7

45,0

46,3

47,6

49,0

50,3

51,8

53,8

55,6

57,5

59,9

61,7

64,5

69,9

68,0

62,5

57,9

53,9

50,3

47,2

44,6

42,3

40,2

38,3

36,5

35,0

33,6

32,2

24.1    30,9 23,0 ; 29,8

22.2    ! 28,7

21,4    27,6

20,6    26,7

19,0

24,6

13,1

12,6

12,1

17,5

16,7

16,1

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Lage der Kraftebene Größe des Winkels r, den die Kraftebene mit der positiven x-A cb se des Z- Profils j einschließt j

Widerstandsmoment Wt in cm³ für das Z-Normal-Profil

tg T

CO

CO

00

DO

05

00

180°— 25°

4,24

3,99

—    0,3640 I 3,30

—    0,0000' 2,16 Gewichte für 1 lfd. m in kg 3,37

180°

5°

3,77

3,60

3,44

3,29

3,16

2,96

2,79

4,23

O* OO

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05    ^ Çjx <Ln Çji Ol Ol J05

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rfCOCOCOMtQcOCOCOM

Beispiel: Für die in dem Beispiel auf S. 181 und 182 behandelten Pfetten soll ein Z-Profil gewählt werden. Es war bereits ermittelt worden :

a)    bei absolut senkrechter Pfettenlage:

b)    bei einer Pfettenlage normal zur Dachfläche : Mj = 68 000 kg cm = My ; M> = 18 000 kg cm = Mx. Soll wiederum

a) die Z• Profil-Pfette senkrecht stehen — Abb. 248 — so ergibt sich: Mr = 1 My² -f- Mx² =

Mx 14480 M y 67880

67 830 kg cm = My ; M₂ = 14 480 kg cm

V 67830² -f- 14480²; Mr = rd 69360 kgcm. Ferner ist:

y = rd 12° und mithin x = 90° — y = 90° — 12° = 78°.

69360

Mr

Mx;

= 0,212 = tgy. Hieraus folgt

= 57,8 cm³.

Wt folgt aus der Gleichung: W% — —

Für einen Winkel von 78° hat das Normalprofil Nr. 18 Wr = 52,4, Nr. 20 Wr = 67,5. Will man die Spannung a = 1200 kg/qcm nicht überschreiten, so muß man demgemäß Norm.-Profil Z Nr. 20

1200

mit einem Gewichte von 30,2 kg lfd. m. wählen.

69360 52,4 zu bezeichnen.

Bei dem kleineren Profile Nr. 18 wird a

Mr

WT

- = 1323 kg qcm. Diese Spannung wäre bei der ungünstigen Belastungsannahme noch als zulässig

b) Das Z-Profil wird normal zur Dachneigung gestellt — Abb. 249 —. My = Mx = 68000 kgcm. M₂ = 18000 kgcm. Mithin ist Mr = ]/68 000² -4- 18 000² = rd 70350 kgcm.

⁼ WÖÖO'= 0,2647: >,==14°⁵⁰'- Es ergibt sich also: x = 90° + 14°50' i) = 180°

_ ^0850

~ 1200

Für einen r = 180° — 75° und das berechnete Wt = 58,6 cm³ muß nach der Tabelle ein Normal-Profil Z Nr. 14 mit Wt = 73 cm³ genommen werden, da das nächst kleinere Profil bei weitem nicht ausreicht.

Mx

— 75° 10'; Wt

= 58,6 cm³.

Ein Vergleich der Resultate der Rechnung a und b zeigt, daß im vorliegenden Falle die in zweiter Linie behandelte Stellung mit Rücksicht auf eine Material-Ersparnis die zweckmäßigere ist.

c) Würde nur allein bei der zuletzt behandelten Stellung Schneelast in P’rage kommen, so gestaltet sich die Berechnung des Querschnitts folgendermaßen. Der

Abb. 251

Dachdeckung und

i) Daß in Abb. 248 Mx nach unten, und in Abb. 249 jedoch Mx nach oben aufgetragen ist, hat seinen Grund in der Lage der den Querschnitt beanspruchenden resultierenden Kraft R — Abb. 250 a und b. Bei senkrechter Stellung des Profiles wird dieselbe von der y-Achse stets nach links, bei einer Pfettenstellung normal zur Dachfläche stets nach rechts abweichen. Das gleiche gilt natürlich für die Ebene des resultierenden Momentes. Die Z-Pfette ist stets so zu stellen, daß der obere Flansch in der Richtung des Daches nach oben zeigt.

Mr ist = Mv = 40000 kg cm.

Winkel r ist alsdann 90° + a = 90° + 26°40' — 180° — 63° 20'.

= 33,3 cm³. Nach der vorstehenden Tabelle ist alsdann bei dem berechneten

40000

Mithin wird WT =

1200

Winkel % ein Normal-Profil Z Nr. 10 erforderlich mit einem Wt = 37,8 cm³ (bei r = 180° — 63°).

Nicht immer ist man in der Lage, die Pfetten nach der theoretisch zweckmäßigeren Stellung auf dem Dachbinder anzuordnen, da hierbei vorwiegend auch konstruktive Gesichtspunkte in Frage kommen. Am einfachsten in der Ausführung gestaltet sich die Pfettenstellung normal zur Dachfläche, da hierbei der Anschluß an den Gurt einfach ist und die Dachdeckung parallel zur Dachfläche zu liegen kommt. Andererseits werden bei Verwendung von hölzernen Sparren gern die Pfetten senkrecht gestellt, da sie, in dieser Lage in den Sparren einschneidend, ein Abrutschen dieses verhindern.

Die Frage, welche von allen möglichen Pfettenlagen die beste mit Rücksicht auf Materialersparnis sei, hat weniger praktische Bedeutung, da, wie

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w¹

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Horizontale.

Abb. 249.

Abb. 250 a.

Abb. 250 b.

vorerwähnt, konstruktive Gesichtspunkte einen erheblichen Einfluß auf sie ausüben. Es sei deshalb auf diese Frage hier nicht besonders eingegangen, sondern nur auf die nachstehende Literaturnachweisung Bezug genommen. Im besonderen sei in dieser Beziehung das Werk von Paul Weiske (Stuttgart 1902, Arn. Bergsträßers Verlag) hervorgehoben: Kerntheorie und Dachpfettenberechnung, in welchem eine vom Verfasser gefundene graphische Methode mitgeteilt wird, um die günstigste Stellung eines Pfettenquerschnittes mit parallelogrammförmigem Kerne bei wechselndem Schnee- und Winddruck unschwer zu finden.

Neben diesen einfachen Walzprofilen kommen — abgesehen von den am Schlüsse dieses Kapitels behandelten räumlichen Systemen — auch zusammengesetzte Pfetten-querschnitte vor.

Unter ihnen sind die aus Stehblech und Winkeleisen gebildeten Profile die Hauptformen; seltener dürften, und zwar nur bei sehr großen Binderentfernungen, Gitterträger am Platze sein. Besitzt das zusammengesetzte Profil die Form eines E- oder I-Eisens, so wird man zu seiner Berechnung von der Gleichung (137) Gebrauch machen können. Allerdings ist hier der Querschnitt zunächst schätzungsweise anzunehmen und der Wert c aus diesem abzuleiten. Das gleiche gilt von dem Querschnitte des Gitterträgers, bei dem zweckmäßig nur der Ober- und Untergurt in Rechnung gezogen wird. Sind Stehblech und Winkeleisen in der Form eines Z-Profiles vereinigt — z. B. Taf. II, Abb. 26 a —, so wird man die größten bei einer beliebigen Lastlage auftretenden Spannungen am schnellsten durch Ermittelung der Lage der Hauptachsen und Beziehung der Momente auf diese bestimmen. Den — allgemein gültigen — Gang der Berechnung mag das nachfolgende Beispiel zeigen:

Beispiel: Eine unter 50° geneigete Pfette bestehe — Abb. 252 — aus einem Stehbleche von 16 . 1 qcm Querschnitt und 2 ungleicbschenkeligen Winkeleisen 10.6,5.0,9. Die senkrechte Belastung der Pfette beträgt für 1 lfd. m Eigengewicht und Schnee rd 152 kg. Der Winddruck in der Täger-ebene ist mit 121 kg für 1 lfd. m einzuführen. Das Trägheitsmoment für die x-Achse ergibt sich zu:

= 1403 cm⁴ und für die y - Achse :

Jx —

A [11 . 16³ — 9,1 . 14,2³ — 0,9 . B³ — 1,9 (12³ — 8,4³)]

Jy = A [0,9 . 21³ + (5,6 — 1,8) . 2,8³ + 3 . 0,9³] = 702 cm⁴.

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S’Schwrjiunkl à.gestimmten Systems.

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- 9.1

Abb. 251.

Abb. 252.

253.

11 +!b

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a-7° h-: <Sr 32 " +6 :

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1,52 sin ß

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f 1.21 COS oL

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■ I +2Jd=S cos 32° ±6’ "---+

I 'S

IöU

Xd= 8.sin3Z° U6'

/ 00°

jYgo⁰

—»I

Horizontale

Abb. 254 a und b.

worin F₁₍ F₂, F₃, die einzelnen Rechtecks-

Um die Lagen der Hauptachsen zu bestimmen, braucht man ferner das Zentrifugal-Moment des Querschnittes. Dasselbe berechnet sich für einen Querschnitt wie den vorliegenden, der aus einzelnen Rechtecken zusammengesetzt angenommen werden kann, mit ausreichender Genauigkeit nach der Formel Z = Fx ji xx + P₂ y₂ x₂ 4- F₃ y₃ x₃ + . . . usw. (140), inhalte, y und x die Abstände der Schwerpunkte dieser vom Schwerpunkte des Gesamtquerschnittes darstellen. Letzterer besteht im vorliegenden Falle — Abb. 253 — aus den wagerechten und senkrechten Winkeleisenflanschen sowie dem Stehbleche. Für letzteres ist, da x und y = 0 sind, auch der entsprechende Summand = 0.

Es wird Z = 0 — 2 (9,1, X 0,9 X 7,55 X 5,95 + 6,5 X 0,9 X 4,75 X 0,95

1,8 X 0,9 X 5,1 X 0,95) =

rd — 770 cm⁴¹). Nunmehr folgt der Neigungswinkel a der Hauptachse aa aus der Gleichung: tg2a =

; tg 2 a = + 2,19 686; 2a = 65°3P; a = 32°46'.

Jy — Jx

(141)    -

2.770

“ 702 — 1403

Das Trägheitsmoment, bezogen auf die Hauptachse aa, folgt aus der Gleichung: Ja = Jx cos² a-f Jy sin² a — Z sin 2 « (142a) = 1403.0,841² + 702.0,541² + 770.0,91 = rd 1899 cm⁴.

Jb ergibt sich aus der Gleichung: Jb=Jx + Jy— Ja (142b) = 1403 + 702— 1899 = 206 cm⁴. Die Belastung, senkrecht zur Achse aa = v, bezw. senkrecht zur Achse bb = w, hervorgerufen durch die Eigenlast von 1,52 kg cm und den Winddruck von 1.21 kg cm folgt unter Berücksichtigung der Abb. 254a und zwar wiederum für 1 cm Pfettenlänge aus den Gleichungen : v = 1,52 cos 7° 14' + 1,21 cos 32°46' = 2,53 kg/cm. w = 1,21 sin 32°46' — 1,52 cos 7° 14' = 0,463 kg cm.

Nunmehr lassen sich die Spannungen in den Punkten d und c berechnen. Bedeutet Ma das

Moment in bezug auf die Achse aa, Mb dasjenige bezogen auf bb, stellen ferner yd und xd die senkrechten Abstände des Punktes d von den Hauptachsen aa und bb dar — Abb. 254b Stützlänge der Pfette = 1 = 530 cm so ist:

Mb . xd

und ist die

Od =

Ma . yd

Ja

Jb

vl² yd . wl² xd

O • I I

o Ja

_ v. yd 8 Jb \ Ja 2,53 . 8 cos 32°46' . 0,463.8 sin 32°46'\ 530²

(Gleichung 24 Seite 42) =

w . Xd

Jb

SU CO

1899

206

= rd 650 kg/qcm.

In ähnlicher Weise ergibt sich die Beanspruchung für den Punkt c = ac. Ma. yc ,

Ja

oc =

Mb . xc

Jb

; hier ist (vergl. Abb. 254 b) yc = 8 cos 32° 46' -(- 10,5 sin 32° 46':

Xe = — (10,5 cos 32° 46' — 8 sin 32° 460; mithin wird : oc = 0,456 . (10.5 cos 32°46' — 8 sin 32°46')'

530²

'2,53 . (8 cos 32“46' + 10,5 sin 32°460

1899

woraus folgt: oc = 228 kg/qcm.

4. Die Konstruktion der Pfetten und ihr Anschluß an den Binder. Einfache, als Walzprofile ausgebildete Pfetten zeigen die größere Anzahl der Abbildungen auf Tafel II und III. Aus Stehblech und Winkeleisen zusammengesetzte Profile sind in den Abb. 26 und 33 auf Tafel II, sowie in Abb. 4 Tafel IV dargestellt.

Eine als Gitterträger ausgeführte Pfette zeigt Abb. 255, entlehnt der Dachkonstruktion der Bahnsteighalle zu Magdeburg. Zugleich ist aus der Abb. der bewegliche bezw. feste Anschluß der Pfetten an den Binder zu ersehen. Es ist selbstverständlich, daß, solange man mit Walzprofilen auszukommen vermag, man diesen vor den zusammengesetzten — wegen der Nietung teuereren Konstruktionen — den Vorzug geben wird. Als ein zweckmäßiges Übergangsprofil sei der aus 2 C-Eisen gebildete Querschnitt erwähnt — vergl. die Abb. 4 Tafel V. Nach der Lage der Pfetten werden besonders unterschieden: Die First- und Fußpfetten. Für erstere können einzelne senkrecht stehende Profile oder zwei zum First symmetrisch und normal zur Dachfläche liegende' Pfetteneisen Verwendung finden — vergl. die Abb. 15—21 auf Tafel II. Die letztere Anordnung erweist sich im besonderen als zweckmäßig, wenn eine Firstpfette ein sehr schweres Profil erhalten würde oder wenn die anderen Pfetten senkrecht zur Dachfläche stehen und die von ihnen gestützten eisernen Sparren im First nicht verbunden werden sollen — vergl. Abb. 18 und 21 auf Tafel II. Bei Holzsparren steht aus dem bereits auf Seite 187 angeführten Grunde die Firstpfette in der Regel senkrecht. Die hier zusammentreffenden Sparren werden überblattet — Abb. 15, 17 a und 20 auf Tafel II.

Die Fuß pfette bildet den Abschluß des Daches über dem Auflager und ist zur Vermeidung von Nebenspannungen daselbst möglicht genau senkrecht über dem theoretischen Lagerpunkte anzuordnen. Mit Rücksicht auf die geringere Belastungsfläch©

206

Zeichen vor der Klammer folgt aus der Lage der Flächen zum Koordinatensystem.. Entweder x oder y ist bei jeder Fläche negativ; der letzte Summand stellt den Nietabzug dar.

Q Das

werden hier zweckmäßig schwächere Profileisen als an den anderen Knotenpunkten Verwendung finden, im besonderen empfehlen sich hier Z- und C-Profile, welche, mit ihren kurzen Flanschen nach dem First zu verlegt, einen guten Abschluß bilden.

Weist der Dachbinder in seinem Obergurte einen Knick auf, vergl. die Abb. 28 bis 33 auf Taf. II sowie Text-Abb. 256, so kann man ähnlich wie beim First auch hier wiederum zwei oder nur eine Pfette verwenden. Im letzteren Falle ist sie, wie Abb. 28, 29 und 33 auf Tafel II zeigen, alsdann so zu konstruieren, daß die oberen und unteren Dachdeckungsteile eine zweckmäßige Stützung finden. Bezeichnet bei gleicher Knotenpunktsentfernung W, das für eine Pfette des oberen Teiles, W„ das für eine Pfette des unteren Teiles erforderliche Widerstandsmoment, so kann dasjenige der Pfette am Knick-

punkte des Obergurtes (bei konstanter Knotenpunktsentfernung) angenähert ==

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Abb. 257.

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Abb. 255.

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Abb. 258 a.

Abb. 258 b.

zum

gesetzt und dementsprechend die Pfette dimensioniert werden. Für gewöhnlich liegt letztere normal zur unteren Dachfläche. Werden zwei Pfetten verwandt Abb. 30 und 32 auf Tafel II sowie Abb. 256 —, so lege man diese möglichst symmetrisch Knotenpunkte des Binders und senkrecht zu jeder der beiden Dachflächen. Auf eine vollkommene Dichtung der Dachdeckung ist hier besonders zu achten. Eine eigenartige Lösung stellt Abb. 32, Tafel II, dar. Hier ist bei Verwendung zweier Pfetten die zweite Pfette P in Holz konstruiert und auf dem von der unteren Z-Pfette gestützten Sparren aufgelagert. Eine Dichtheit der Dachfläche ist hier leicht zu erreichen.

150 mm Breite. Sie ver-

Bezüglich der Befestigung der eisernen Pfetten auf den Bindern kann man drei verschiedene Anordnungen unterscheiden, a) Die Pfette wird unmittelbar mit dem darunter liegenden Obergurte vernietet und vielfach zudem gegen diesen seitlich abgestützt — vgl. u. a. die Abb. 16, 18, 20, 25, 26, 30, 31 auf Taf. II. Als seitliche Stützungsteile dienen: a) Flacheisen von für gewöhnlich 8 mm Stärke und von binden den Steg der Pfette mit dem Binderobergurte und sind doppelt oder einseitig angeordnet. Im letzteren Falle empfiehlt es sich, sie nach dem First, d. h. in der Richtung nach oben, zu legen, da sie zweckmäßig auf Zug beansprucht werden. Als eine Abart

dieser Stützung kann die in Abb. 24 dargestellte Konstruktion, desgleichen die in den Abb. 26 a—c gezeigte Befestigung gelten. Letztere — eine sehr kräftige Stützung gewährend — eignet sich besonders bei sehr hach geneigten Pfettenstegen. b) Zur Verstärkung des Anschlusses dienen kleine, aus Winkeleisen (z. B. 50.50.7) und Stehblech gebildete Konsolen — Abb. 20, 21, 29, 31 usw. auf Tafel II. c) Kleine Winkeleisenstücke, im besonderen bei L-, Z- und E-Profilen Abb. 26 a, 30 und 32, Tafel II.

ß) Die Pfette wird an das Knotenblech angeschlossen und zwar a) mit besonderen Winkeleisen an dasselbe angehängt, z. B. Abb. 15, 19, 21, Tafel II, und 256, oder es wird

b) auf dem nach oben verlängerten Knotenbleche durch zwei Winkeleisen (bezw. durch zwei E-Eisen, Abb. 27, Tafel II) eine Plattform gebildet, auf welcher die Pfette vernietet wird — Abb. 17 a, Tafel II. Diese letztere Konstruktion ist besonders zum Anschlüsse senkrecht stehender Pfetten an die Knotenpunkte beliebt und zweckmäßig.

y) Zur Stützung der Pfetten dienen besondere, mit den Bindern fest verbundene Unterlagsplatten, vergl. die Abb. 22 und 23 auf Tafel II. Eine derartige Anordnung erscheint jedoch nicht empfehlenswert wegen der Verwendung von Gußmaterial und dessen wenig organischen Anschlusses an den walzeisernen Binder.

Ansicht der Pfette.

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Einzelheit desPfettengelerikes ■ 20 ff frJfBleieinlaffe { ó

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Abb. 259 a, b und c.

um stets zum Pfettenlager zukommen zu kleine Mauernische anzulegen. Derartige Ausführungen sind

Gegen ein seitliches Ausbiegen werden die Pfetten in erster Linie durch den festen Anschluß der Sparren und die Vereinigung der sich gegenüberstehenden Sparrenenden im First ausreichend gesichert. Sind keine Sparren vorhanden oder erscheint ihre Verbindung mit den Pfetten als nicht genügend, so kann das Ausbiegen der Pfetten durch Anordnung besonderer Rundstangen verhindert werden, welche 12—25 mm Durchmesser besitzen und nach dem First geführt werden — vergl. Abb. 16, Tafel II: die hierdurch auf die Firstpfette kommende zusätzliche Belastung darf bei ihrer Querschnittsbemessung natürlich nicht unberücksichtigt bleiben. An ihren Enden werden die eisernen Pfetten zweckmäßig durch besondere (gußeiserne) Lagerplatten auf den begrenzenden Mauern unterstützt. Auch empfiehlt es sich hier, zu können, eine nicht in den Abb. 9—14 auf Tafel II dargestellt.

Der Anschluß einer hölzernen Pfette (¹³/a4 bis ²⁴/3o) an den eisernen Dachstuhl erfolgt bei senkrechter Lage, ähnlich wie die des eisernen Profils. Auch hier wird — Abb. 257 — eine Plattform in Verbindung mit dem Knotenbleche ausgebildet und auf dieser die Holzptette mittelst eines Schraubenbolzens von etwa 10 mm festgelegt. Eine fernere seitliche Sicherung durch ein Winkeleisen ist zu empfehlen. Zur Vermeidung von Längsverschiebungen wird die Pfette an ihrer Auflagerstelle zweckmäßig 2—3 cm eingeschnitten. In ähnlicherWeise gestaltet sich — Abb. 258 a und b — der Anschluß der Pfette, wenn diese unmittelbar auf dem Gurte, d. i. senkrecht zur Dachfläche, liegt.

Die Ausgestaltung einer Holzpfette als durchgehenden Gelenkträger zeigt Abb. 259 a, b, c, entlehnt der neuen Personenhalle des Schlesischen Bahnhofes zu Berlin. Die Länge eines Auslegers beträgt 1,25-f 2 • 0,84 = rd 2,90 m, diejenige jedes Zwischenstückes = rd 4,60 m. Mit dem Ende des überstehenden Armes ist eine schmiedeeiserne schalenförmig gebogene Platte von 490 mm Länge verbolzt, die in ihrem vorderen Teil das Auflager für den eingehängten Träger abgibt. Das Gelenk wird durch die konkave bezw. konvexe Bearbeitung der Balkenköpfe gebildet.

5. Räumliche P fetten. Räumliche Systeme kommen bei Pfetten selten und auch nur bei großen Stützweiten derselben vor. In der Regel erhalten sie mit Rück-

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Ansicht dar Pfeite von oben.

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Abb. 260a.

sicht auf die in verschiedenen Ebenen wirkenden Belastungen einen Querschnitt in Form eines Dreiecks, dessen eine^Seite in der Dachfläche, dessen andere senkrecht zu dieser liegt. Als Beispiel eines solchen Systems sei die Pfettenkonstruktion erwähnt, welche

Vt'ette von der Seite gesehen.

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180

s-oo-oo

80-10

Querschnitt

x2 Liro no te

Abb. 260 b.

Abb. 260 c.

bei den größeren Bahnhofshallen der Berliner Stadtbahn zur Ausführung gelangt ist, siehe Abb. 260 a—c.

aus

zu

Der von den Enden der Pfetten nach deren Mitte zunehmende Querschnitt zeigt hier die Form eines rechtwinkeligen gleichschenkeligen Dreieckes ; er besteht (Abb. 260c) einem Winkel 80.80.10 und zwei Flacheisen 80X10, welche in den beiden Schenkelebenen des Winkels liegen. Die Flacheisen sind entsprechend der Abnahme der Beanspruchung in einer parabolischen Kurve von der Pfettenmitte nach den beiden Enden an die Winkel herangezogen. Gegen das Winkeleisen sind die Flacheisenbänder durch diagonal angeordnete Winkel (60.60.8) abgestützt und unter sich durch Flacheisen (60.8) verbunden. Es bildet also ein jeder der in der Dachebene und senkrecht dieser liegenden Pfettenteile für sich ein ebenes Fachwerk in Gestalt eines Fischbauchträgers. An den Enden haben die Pfetten, wie Abb. 260 a zeigt, einen für den Anschluß an den Binder sehr günstigen, geschlossenen Querschnitt ; den senkrecht zueinander stehenden beiden Pfettenteilen entsprechen genau zwei an die Binder angeschlossene Knotenbleche.

Eines der Auflager ist fest vernietet, das andere durch einen beweglichen Bolzenanschluß verschieblich gemacht.

aus-

Anwendung der hergebrachten Doppeldia-

Weise durch Anordnung einer nur einfachen Diagonalverbindung — Abb. 262 ■— geführt werden kann, so ist nicht ersichtlich, weshalb einer solchen einfacheren und klareren Konstruktion nicht der Vorzug vor gonalen gegeben werden sollte. Selbstverständlich muß in solchem Falle der Querschnitt der Diagonalen, die nun sowohl Zug- als Druckkräfte erhalten können, steif sein. Bei kleineren Dächern dürfte hier ein L- oder ±-Eisen, bei größeren ein aus Winkeln zusammengesetztes Profil, ein C-Eisen oder dergh, ausreichen.

Für die Verwendung dieser steifen Profile spricht ferner der Umstand, daß einerseits Flacheisen — besonders von geringem Querschnitte— schwer fest anzuziehen sind, auch später elastische Deformationen zeigen, und daß andererseits die Rundstangen

>) Vergl. auch die Berechnungen der Windverbände größerer Bogendächer im Kapitel X und die daselbst mitgeteilten Windbelastungen auf Wellblechdächer in der Längsachse der Hallen.

13

Eine angenäherte, für die Praxis aber ausreichende Berechnung dieser Pfette sei nachstehend Abb. 261 — w die senkrecht zur Dachfläche gerichtete Komponente der

gegeben : Es bezeichnet

äußeren Kraft auf die Längeneinheit der Pfette, v desgl. die lotrechte Seitenkraft, a und à die Hauptabmessungen der Gurte, f, bezw. f„ die Entfernungen ihrer äußersten Kanten: ferner sei 1 die Pfetten-länge und a die zulässige Materialbeanspruchung.

ln der Ebene A wirkt alsdann : w -j- v sin a, in der

Ebene B: v cos ce.

Ferner ist:

W . i; = M = (w -f v sin «)

oo “TS

in der Ebene A,

• p

(v cos a) — in der Ebene B.

O

•À

W . a = M =

W folgt aus den Abmessungen der Abb. 261 unter ausschließlicher Berücksichtigung der Gurtquerschnitte.

Wa = { (f,² - (f, - 2a)²) = A (4f, a

Nach Einsetzung dieser Werte in die obigen Gleichungen erhält man je nachdem man ô . a oder h,. bezw. b„ annimmt, letztere Werte, bezw. den Querschnitt der einzelnen Gurte ô . a.

§ 51. Der Quer- oder Windverband der Dächer¹). Der Zweck eines Querverbandes bei den ebenen Bindersystemen ist bereits im § 48 besprochen. Bei der großen Mehrzahl der Ausführungen besteht er — abgesehen von den vielfach zugleich als Querverband wirkenden Pfetten — in der Kegel aus zwischen letzteren — also in der Obergurtebene — ausgespannten Kreuzen von Doppeldiagonalen, die, als Zugstäbe konstruiert, vielfach noch aus Flach- oder Rundeisen bestehen.

Da jedoch die durch den Querverband geforderte Festlegung je zweier Binder, sowie die Aufnahme der senkrecht zur Ebene der letzteren wirkenden Kräfte in klarer

<*■,

8‘

cP

Abb. 261.

4 a²) = ²/3 <5 . a . h, ; ebenso ergibt sich : Wb = ²h d . a . h„.

.7

.2'

*3'

3ił dcw

.3’

t0*

f- s*

ffi'

♦-

Abb. 263 a.

Abb. 268 l.

-o

=o

-o

V/.

Pô

Pj P* Po

Abb. 262.

Pi Pi \Pj, Pô, P*, Abb. 263 c.

Pô, Pe,

Foerster. Eisenkonstruktionen. 3. Aufl.

erstens einen kostspieligen Bolzenanschluß bedingen und zweitens in der Regel durch Spannschlösser angezogen werden müssen. Letztere erfordern wieder, um ein Durchbiegen der Zugstangen zu vermeiden, eine besondere Aufhängung an den Sparren und sind zudem in ihrer Wirkung unzuverlässig.

Eine scharfe Berechnung der Querverbandsdiagonalen ist deshalb nicht ausführbar, weil man die sie beanspruchenden Kräfte nicht zu verfolgen in der Lage ist. Nur selten werden zudem die Kräfte — in Frage kommt nur der Winddruck — die Binder senkrecht zu ihrer Ebene beanspruchen, da für gewöhnlich Giebelmauern die Binder schützen.

Sollte letzteres nicht der Fall sein, d. h. also z. B. die Giebelseite durch eine mit dem Binder verbundene Glaswand ihren Abschluß finden, so kann eine angenäherte Ermittelung der Diagonalspannkräfte auf dem folgenden Wege ausgeführt werden.

Die vom Winde getroffene Fläche wird — Abb. 263 a—c — in eine Anzahl Streifen entsprechend der Lage der Pfetten, zerlegt und die Größe des auf einen jeden Pfetten-punkt entfallenden Winddruckes berechnet.

Ist z. B. fx die zur Pfette 1 gehörende Winddruckfläche in qm, S der Schwerpunkt der letzteren, im Abstande = s von der unteren Begrenzungslinie der Glaswand

Sg

\/

\/

7\

7's I

Abb. 264 a.

__Zv 1    - A__^v J

Abb. 264 b.

S\Vit-Ss-rS(f

Abb. 265.

Pi

gelegen, so ergibt sich der Winddruck auf ft gemäß § 48 zu W = 120. k kg. Alsdann folgt die auf Punkt 1 wirkende Teilkraft Pt aus der Gleichung: P, . h = 120 . ft . s; 120.f₁.s

li

Sind die den Pfettenpunkten 1—6 entsprechenden Kräfte P!—P₆ berechnet, so kann der in der Ebene des Daches liegende Verband als ein Parallelträger, beansprucht durch die Kräfte P₆, P₅ etc., betrachtet und entweder nach Ritter oder durch Zeichnung eines Cremona sehen Kräfteplanes die Bestimmung der einzelnen Stab-, also auch der Diagonal-Spannkräfte ausgeführt werden.

Werden die Pfetten nicht als kontinuierliche, auf den Bindern unwandelbar befestigte Träger ausgeführt, sondern als Auslegerträger statisch bestimmt gelagert, d. h. also auf dem einen der beiden Binder verschieblich angeordnet, so wirken nur die Diagonalen als Querverbindung; alsdann geht der in Abb. 263c gezeichnete Parallelträger in einen solchen ohne Vertikalen — d. i. mit nach der Mitte zu abwechselnd fallenden und steigenden Diagonalen — über. Für diese empfiehlt sich — wie bereits in § 42 hervorgehoben — der Materialersparnis halber eine Steigung von zum mindesten 30°. Ist letztere zwischen zwei aufeinander folgenden Pfetten wegen deren zu enger Lage nicht zu erreichen, so ist es ratsam, die Querverbands-Diagonalen über zwei oder mehr Pfettenfelder hinüber reichen zu lassen ; — ist ferner die Minimalneigung in einem Pfettenfelde nicht ausführbar wegen eines zu nahen Binderabstandes, so ist die Anordnung mehrerer Diagonalen in ersterem geboten (vergl. die Abb. 264 a u. b).

Befinden sich auf den Dachstühlen Aufbauten verschiedenster Art — Laternen, Ventilationsschächte, Rauchrohre usw. —, so sind die auf sie entfallenden Winddrücke zu berechnen und ihre Angriffspunkte zu bestimmen; im Verhältnisse der Abstände dieser

von den nächstliegenden (Ober-)Gurtpunkten sind alsdann die Winddrücke auf letztere zu verteilen und nunmehr die Spannkräfte im Wind verbände zu bestimmen.

Eine Methode, den Querschnitt der Diagonalen zu schätzen, beruht auf der

allerdings wenig wahrscheinlichen — Belastung der

Annahme einer ungleichmäßigen beiden durch den Querverband vereinigten Binder und der Ausgleichung der hierdurch

bedingten Spannkraftdifferenzen der anliegenden Gurtstäbe durch die Diagonalen. Letztere werden hierbei umsomehr beansprucht werden, je größer die Differenz der Kräfte der in Frage kommenden Stäbe ist. Diese wird ihren Größtwert erreichen, wenn der eine Binder nur durch Eigenlast, der andere außerdem durch Wind und Schnee beansprucht wird. Bezeichnen Sg, Ss, Sw die betreffenden Spannkräfte und ist die Diagonale D unter dem Winkel y zum stärker beanspruchten Obergurtstabe geneigt, so ist (Abb. 265): D cos y = der Differenz der Spannkräfte = ± (Sg —Ss -j— Sw — Sg);

Ss -f- Sw

dxT/T

i-i

WZ,50>

Abb. 266.

cos y

Daß sich bei dieser Berechnung zu große Werte ergeben, ist klar. Es dürfte sich deshalb empfehlen, einen Reduktionskoeffizienten etwa = 2 einzuführen, bezw. nur mit einer Differenz aus der halben Schnee- und Windlast zu rechnen:

1 Ss -f- Sw

(142:

cos y

Beispiel: Der unterste Obergurtstab eines Balkenbinders besitzt die Spannkräfte Ss = 12,0 t Ss = 10,0 t, Sw = 8,0 t. Die Pfettenentfernung beträgt in der Dachfläche gemessen 2,5 m, die Binder-

4,00

- 1,60; y = rd 58°, cos y = 0,53 und D =

weite 4,00 m ; hieraus folgt — Abb. 266 — tg y =

<10 +8) t 2 . 0,53

2.1=2 qcm ergibt sich die notwendige Querschnittsfläche F = 17 ff- 2,0 = 19 qcm. Es reicht ein Winkeleisen 100 . 100 . 10 mit einer Querschnittsfläche von 19,0 qcm aus.

Der Anschluß der Winddiagonalen an die Binder erfolgt (vergl. die Abb. 15, 26 a u. c, 32 auf Tafel II, 3 a Tafel III, 3 Tafel IV, 3, 4 Tafel V u. a. m.) gewöhnlich mit Hilfe 0,8—1,0 cm starker, in der Regel mit dem Obergurte, seltener mit den Pfetten (Abb. 1 Tafel IV) vernieteter Knotenbleche. Hat ersterer eine ebene Oberfläche, so liegt das Knotenblech fast immer zwischen dieser und der Pfettenunterkante ; bei einem Kreuzgurt findet der Anschluß in der Ebene der wagerechten Winkelflanschen statt. Zum Anschlüsse der einzelnen Stäbe sind zum mindesten zwei Niete zu verwenden. Gehen dis Winddiagonalen von einer Pfette zur nächsten, so liegen sie meist oberhalb ihrer Anschlußbleche; reichen sie hingegen über mehrere Pfettenfelder hinweg, so müssen sie an die Knotenbleche von unten aus angeschlossen werden, um nicht mit den Zwischen-pfetten zusammenzustoßen.

Außer diesem Diagonalverbande in der Ebene des Obergurtes finden sich auch zwischen je zwei zusammengehörenden Bindern Querkonstruktionen in, zur Binderfläche senkrecht gelegenen Ebenen. Im besonderen sind diese Verbände bei den zu einem Doppelbinder vereinigten Einzel-Dachstiihlen großer Bogendächer häufig. Ihre Besprechung findet später im Zusammenhänge mit letzteren statt. Aber auch bei eintachen Balkendächern, im besonderen bei den Dachkonstruktionen über ringförmigem oder vieleckigem Grundrisse, finden sich derartige Vertikalverbände nicht selten. Hier erscheinen sie deshalb besonders zweckmäßig, weil durch die stets verschiedene Windbelastung der Dachflächen eine Verdrehung der einzelnen Binder zueinander erzeugt wird, und gerade die über die Höhe der Binder sich erstreckenden senkrechten Querkonstruktionen

= rd 17 t.

2,50

Bei einer zulässigen Beanspruchung von 1,0 t qcm und einem Nietabzuge von

III. Abschnitt. Kapitel VIL — Literatur-Nachweisung zu Kapitel VII.

'    196

geeignet erscheinen, dieser entgegenzuwirken. Konstruktiv werden sie fiir gewöhnlich aus kleineren Winkeleisen in Form von Andreaskreuzen gebildet, welche zweckmäßig in der Nähe der Binderauflager und dem First des Daches Anordnung finden — vergl. die Abb. 3q—s auf Tafel IV.

Literatur-Nachweisung zu Kapitel VII.

(Wegen der verwendeten Abkürzungen vergl. Literatur-Nachw. zu Kapitel I.)

A. Die allgemeine Anordnung der Dachbinder.

1.    Handbuch der Architektur. 2. Aufl., III. Teil, 2. Band, Heft 4, S. 1—8. Dächer im allgemeinen von Dr. Ed. Schmitt.

2.    Desgl. S. 72—84. Th. Landsberg, Dachstühle im allgemeinen.

8. Scharowsky, Musterbuch für Eisenkonstruktionen 1888. I. 3, S. 144 u. folg.

4.    R. Gottgetreu, Lehrbuch der Hochbau-Konstruktionen. Dritter Teil. Eisenkonstruktionen. Abschnitt III.

5.    Handbuch der Hochbau-Konstruktionen in Eisen von L. Kl as en. V. Abschnitt. S. 158—157.

B. Die Belastung der Dachbinder.

1.    Dr. F. Heinzerling, Die angreifenden und widerstrebenden Kräfte der Brücken- und Hochbau-Konstruktionen. 2. Aufl. Berlin 1876. S. 58 u. folg.

2.    Dr. F. Heinzerling, Der Eisenhochbau der Gegenwart. Aachen 1876—78. Heft I. S. 8—9.

3.    L. Tetmayer, Die äußeren und inneren Kräfte an statisch bestimmten Brücken und Dachstuhlkonstruktionen. Zürich 1875. S. 8.

4.    Deutsches Bauhandbuch, Berlin. Bd. I (1879), S. 229 und Bd. II (1880), S. 128.

5.    Handbuch der Architektur. 2. Aufl., I. Teil, I. Band, zweite Hälfte, zweite Abteilung. Statik der Hochbaukonstruktionen von Th. Landsberg, Kapitel 2. S. 16—24.

6.    Th. Landsberg, Das Eigengewicht der eisernen Dachbinder. Zeitschrift für Bauwesen 1885. S. 105. Auch als Sonderabdruck erschienen. Berliu 1885.

7.    Statik und Festigkeitslehre in ihrer Anwendung auf Baukonstruktionen von E. Claußen. Berlin 1893. S. 238—243.

8.    R. Lauenstein und A. Hauser, Die Eisenkonstruktionen des einfachen Hochbaues. II. Stuttgart. 1896. S. 136-139.

9.    G. Lang, Beitrag zur graphischen Berechnung des Winddruckes. — Zivilingenieur 1882. 4. Heft.

10.    F. v. Loessl, Studie über aerodynamische Grundformeln an der Hand von Experimenten. Ö. Z. 1881. S. 103.

11.    E. Gerlach, Einige Bemerkungen über den Widerstand, den eine ebene Platte und ein Keil von einer gleichförmig strömenden Flüssigkeit erfährt. Zivilingenieur 1885, Hefe 2. S. 78 u. folg.

12.    Normaldruck des Windes. Z. d. B. 1885. S. 203.

C. Pfetton, Sparren und Querverbände der Dachkonstruktionen.

1.    R. Land, Die günstigste Lage des Pfettenquerschnittes bei eisernen Dächern. Z. d. B. 1893. S. 242 und 543.

2.    Derselbe, Profilbestimmungen von I- und [-Trägern bei schiefer Belastung. Z. d. V. d. I. 1895. S. 293.

3.    A. Meyerhof. Die Biegungsspannungen der Z-Profile. Z. d. V. d. I. 1891. S. 696.

4.    Habelt, Über die Richtung der Hauptachse des Pfettenquerschnittes bei eisernen Dächern. Z. d. B. 1893. S. 45.

5.    F. Engesser, Die günstigste Lage des Pfettenquerschnittes bei eisernen Dächern. Z. d. B. 1893. S. 336.

6.    Dr. F. Heinzerling, Eisenhochbau der Gegenwart. 1876. I. Heft. S. 23.

7.    Th. Landsberg, Pfetten - (Querschnitt, -Stellung. -Berechnung, -Konstruktion) im Handbuch der Architektur. 2. Aufl. III. 2. 4. S. 356—374.

8.    Die räumlichen Pfetten, ausgeführt bei den Hallen der Berliner Stadtbahn, vergl. Zeitschr. für Bauwesen, 1885. S. 485 u. 592 oder die Bauwerke der Berliner Stadteisenbahn. Berlin 1886.

9.    Hölzerne Gelenkpfette, verwendet bei der Personenhalle auf dem schlesischen Bahnhofe zu Berlin, vergl. Zeitschr. für Bauwesen. 1885. S. 323.

10.    Pfettenkonstruktion vom Zentral-Bahnhofe zu Frankfurt a. M., vergl. Zeitschr. für Bauwesen. 1891. S. 327.

11.    P. Weiske, Kerntheorie und Dachpfettenberechnung. Stuttgart 1902. Arnold Bergsträßer.

Kapitel VIII.

B a 1 k e u d ä c h e r.

§ 52. Geschichtliche Notizen. Als Vorgänger der eisernen Balkendächer sind Deckenkonstruktionen zu erwähnen, welche, und zwar in Schmiedeeisen, zu Ende des achtzehnten Jahrhunderts von französischen Ingenieuren ausgeführt wurden. Als erste derartige Konstruktion wird die im Jahre 1785 von dem Architekten Ango in einem Hause zu Boulogne ausgeführte, 6,50 m überspannende, sprengwerkartige Deckenausbildung genannt. Bald folgten diesen Anfängen eigentliche Dachkonstruktionen, zuerst auch wieder in Frankreich und aus Schmiedeeisen hergestellt. Hervorhebenswert erscheinen hier neben weiteren Ango sehen Bauten die Konstruktionen La barres aus dem letzten Jahrzehnte des achtzehnten Jahrhunderts. In ihrer Formgebung erinnern sie noch an die mittelalterlichen Bohlendächer.

Zu Beginn des neunzehnten Jahrhunderts treten alsdann, vorwiegend in England, Frankreich, Deutschland und Österreich gußeiserne Decken und ihnen folgend Dachkonstruktionen aus dem gleichen Material auf. Entweder finden wir hier aus einem oder mehreren Teilen bestehende gußeiserne Scheiben mit bogenförmigem Unter- und gradlinigem Obergurte vor, oder die Binder zeigen sich als Nachahmungen bewährter Holzkonstruktionen — Hänge- oder Sprengewerke — oder als armierte Balken. Vielfach sind bei der zweiten Gattung die gezogenen Teile bereits aus Schmiedeeisen gebildet, während für Obergurt und Druckstäbe das Gußeisen in Verwendung bleibt. Als hervorragendster Vertreter der ersten Art sei das aus dem Jahre 1820 stammende gußeiserne Dach über dem Schwimmbassin des Dianabades zu Wien erwähnt. Die von den Architekten F o er st er und Etzel erbaute, im Untergurte halbkreisförmig geführte Dachkonstruktion überspannt den Raum mit 19,0 m lichter Weite. Als Beispiele der zweiten Gruppe seien erwähnt das (1842 eingestürzte) Satteldach über der Magdalenen-Markt-halle zu Paris, ein dreifaches aus dem Jahre 1815 stammendes 12 m weit gespanntes Hängewerk, die verschiedentlichen Bauten von Fairbairn und Liliie in England, sowie das Dach über der Schicklerschen Zuckersiederei zu Berlin, 1835 vom Oberhofbaurat Hesse erbaut. Diese bereits ganz in Schmiedeeisen hergestellte, 17,0 m weite Konstruktion zeigt sich als Nachbildung eines hölzernen Drempeldaches mit doppeltem Stuhle.

Etwa zu gleicher Zeit zeigen sich die ersten Ausführungen von Fachwerksdächern. Andeutungen zu ihrer Herstellung — aber auch nur diese — finden sich in dem aus dem Jahre 1825 stammenden Werke von Emy über Zimmermannskunst, während die ersten Ausführungen einfacher Fachwerksdachkonstruktion etwa um 1830 in England erstanden. Als eine der frühesten solcher Bauten ist der Dachstuhl einer Hafenhalle zu Liverpool zu nennen, bei welchem die Druckstäbe noch aus Holz, die Zugstäbe aus Eisen bestanden. Die hier verwendete Bauart (ähnlich Abb. 267, nur mit geneigtem Untergurte) fand später in Deutschland, im besonderen auf den Württembergischen Bahnen, Eingang und erhielt mit Unrecht den Namen deutsches Dach. Aus der einfachen Dachform entwickelte sich bald das mehrfache System des englischen Dachstuhles — Abb. 268a —, in größerem Umfange bei den Bauten der London-Birmingham Bahn zuerst verwendet. Zu etwa derselben Zeit, im Jahre 1839, erschien von dem Professor Wiegmann der Düsseldorfer Akademie eine kleine Schrift (Über die Konstruktion der Kettenbrücken nach dem Dreieckssystem und deren Anwendung auf Dachverbindungen), in welcher diejenige Dachform entwickelt wird, welche im allgemeinen auch noch heute unter dem Namen eines „französischen“ oder „Polonceau-Daches“ bekannt ist. Wenn auch Polonceau in demselben Jahre — zeitlich aber etwas später — in der Revue générale de l’architecture eine gleiche Dachausbildung veröffentlichte, und wohl anzunehmen ist, daß sowohl erster er als auch Wiegmann unabhängig voneinander die gleiche Konstruktion erfunden, dürfte doch kein Grund vorliegen, die viel verbreitete Dachstuhlausbildung nur nach dem französischen Erfinder zu benennen. Im besonderen finden wir auch bei Wiegmann den Konstruktionsgedanken verallgemeinert und neben der einfachen — von Polonceau allein mitgeteilten — Form auch das mehrfache System ausgebildet. Es sollte diese Binderform deshalb — einschließlich der abgeleiteten Systeme — ,,Wiegmann-Polonceau-Dach“ genannt werden.

Einen für die weitere Entwickelung der eisernen Dachkonstruktionen wichtigen Wendepunkt, im besonderen mit Rücksicht auf die Bevorzugung des Schmiedeeisens als Baumaterial, bildete die ganz in letzterem Baustoff erfolgte Ausführung des Hauptgebäudes der ersten allgemeinen Industrieausstellung zu London, im Jahre 1850. Dieses von Cubitt nach den Plänen von Paxton aufgeführte Gebäude stellt sich als erster Eisenhochbau in großartigem Maßstabe dar und leitet zu den Eisenkonstruktionen der Neuzeit über. Mit der immer allgemeiner werdenden Verwendung des Eisens gingen Verbesserungen der Herstellungsverfahren, im besonderen bei der Erzeugung des Rohmateriales und dem Walzprozesse Hand in Hand; desgleichen wirkten die Vertiefung und Ausgestaltung der statischen Wissenschaften belebend und fördernd auf die Ausbildung der Konstruktionssysteme und ihrer Einzelheiten ein. In letzterem Sinne vorbildlich gewirkt zu haben, ist das Verdienst des Professors E. Brandt zu Berlin, sowie des Vaters unserer neueren Eisenkonstruktionen J. W. Schwedler (f 9. VI. 1894 zu Berlin). Während der erstere in seinem „Lehrbuch der Eisenkonstruktionen mit besonderer Anwendung auf den Hochbau“ zum erstenmal die fortschreitende Entwickelung der Eisenkonstruktionen und ihre Einzelheiten in wissenschaftlicher Form zur Darstellung bringt, so liegt das besondere Verdienst Schwedlers in der klaren Anpassung des als theoretisch richtig befundenen an die Konstruktion und in der Einfachheit und Übersichtlichkeit seiner Gesamt- und Einzelanordnungen; auf ihnen gründen sich unsere neueren Eisenkonstruktionen.

§ 53. Die Systeme der Balkendächer auf zwei Stützen. Die heutigen eisernen Balkendächer auf zwei Stützen sind in der Regel einfache Fachwerkskonstruktionen. Nur bei kleineren Dächern mit überragenden Enden findet man an ihrer Stelle massive Träger angewendet — vergl. § 55, und Abb. 2, Tafel V.

Eine Anzahl der gebräuchlicheren Systeme sind in den Abb. 267—294 auf S. 200 und 201 in ihren Stabzügen dargestellt. Wie bereits bei der Ausbildung der Parallelträger in § 42 hervorgehoben, ist es auch hier zweckmäßig, die einzelnen Systeme durch eine Aneinanderfügung von Dreiecken zu bilden. Gegendiagonalen sind auch hier, wegen der statischen Unklarkeit, die sie für das System im Gefolge haben, zu vermeiden; es ist also das Trägernetz auch von vornherein so anzuordnen, daß kein Mittelfeld wie z. B. in Abb. 277 erscheint; ferner ist darauf zu achten, daß die vorwiegend auf Druck beanspruchten Stäbe nicht zu lang werden, da sonst wegen der Gefahr des Zerknickens eine Querschnittsvergrößerung notwendig wird; aus demselben Grunde sind bei Verwendung von Vertikalen die Schrägstäbe zweckmäßig so zu stellen, daß sie hauptsächlich gezogen werden.

Die gebräuchlicheren der heute noch verwendeten Systeme sind:

1. Der sog. englische Dachstuhl, Abb. 267 u. 268, als einfaches oder mehrfaches System vorkommend (je nach der Anzahl der Pfetten). Die nach der Mitte zu fallenden

Diagonalen (Abb. 268a) erhalten Druck, die Vertikalen Zug. Steigen die Schrägstäbe nach der Mitte zu, so tritt das entgegengesetzte ein. Letztere Diagonalstellung ist deshalb die empfehlenswertere. Zweckmäßig werden hierbei die gedrückten Vertikalen, um sie kurz zu halten, senkrecht zum Obergurte gestellt — Abb. 268 b.

in einfacher

2. Der Wiegmann-Pol onceau-Dachstuhl — Abb. 269—271 und mehrfacher Anordnung nebst seinen Abarten — Abb. 272, 273. Bei den letzteren sind die Obergurtstäbe durch kleine Träger gebildet. Da in den oberen Knotenpunkten dieser stets Pfetten angeschlossen werden können, empfiehlt sich das System bei enger Pfettenlage und erheblicher Stützweite. Bezüglich der Materialausnützung sind die Binder zweckmäßig angeordnet: die kurzen Vertikalen sind gedrückt, die langen Schrägstäbe gezogen.

Mit Rücksicht auf die Verwendung verschiedener Dachdeckungsmaterialien und deren zweckmäßige Neigung wird des öfteren — Abb. 274 — der Obergurt dieser Dachstühle gebrochen. Der stärker geneigte Teil wird alsdann in der Regel in Glas

eingedeckt.

3. Sicheldächer — Abb. 275—277. Man findet hier sowohl den oberen und

falls die Dach form in

die ungleichmäßig gekrümmten Parabelbögen durch Kreis-

unteren Gurt, als auch den ersten allein gebogen und zwar in der Regel nach einer quadratischen Parabel. Alsdann sind bei voller gleichmäßiger Belastung die Gurtungsspannkräfte konstant und annähernd gleich, sowie die Spannkräfte sämtlicher Diagonalen gleich Null. Da jedoch die hieraus sich ergebende Materialersparnis keine sehr erhebliche ist, empfiehlt es sich aus ästhetischen Gründen äußere Erscheinung tritt bögen zu ersetzen.

4.    Dreiecksbinder, zusammengesetzt aus einzelnen Dreiecken, in der Regel mit gradlinig verlaufendem Obergurte — Abb. 278—283, sowie 286 und 287. Das in Abb. 279 dargestellte System zeigt in seiner Untergurtführung eine zweckmäßige Abänderung des englischen Dachstuhles, da, wie ein Kräfteplan für den Auflagerpunkt zeigt, die Spannkräfte durch die hier gewählte Zusammenführung der Stäbe — im besonderen durch den nach unten gekrümmten Untergurt — verringert werden.

5.    Pult bin der — in der Regel als halbe Sattelbinder —, Abb. 284, seltener als Fischbauchträger ausgebildet.

6.    Säge- oder Shed-Dächer — Abb. 285a u. b. Das System ist ein unsymmetrisches Satteldach, dessen beide Dachflächen verschiedene Neigung aufweisen. Die steile in Glas eingedeckte (und gewöhnlich in nördlicher Richtung verlegte) Seite ist entweder zwischen 60 und 70° oder unter 90° zur Horizontalen geneigt. Im ersten Falle ist der Firstwinkel in der Regel ein rechter. Die flache Seite wird mit lichtundurchlässigem Material gedeckt.

Die Sägedächer kommen für gewöhnlich in größerer Anzahl hintereinander vor (daher der Name). Der von ihnen überdeckte Raum erhält durch sie ein ruhiges, verstreutes, von Sonnenstrahlen freies Licht.

7.    Balkendächer mit überstehendem Ende — Abb. 286—294 —, auch Auslegerdächer genannt.

Wie die Balkendächer sind auch sie auf zwei Stützpunkten gelagert und besitzen einen oder zwei nach außen über letztere herausstehende Arme. Seltener, aber recht zweckmäßig bei größeren Stützweiten sind Anordnungen, wie sie Abb. 294 zeigt, bei denen zwischen zwei einarmige Kragbinder ein mittleres Binderstück eingehängt worden ist. Prinzipiell betrachtet, liegt hier der in Abb. 201b und 202 auf den Seiten 144—146 dargestellte Auslegerträger vor. Wohl zu unterscheiden von den Auslegerbindern sind

Abt 267.

Einfaches Englisches Dach.

Abb. 268.

Dojqieltes Englisches Dach.

Abb. 269.

Einfaches Wiegmann. Polonceau-Dach.

cv

Doggeltcs Wieg mann "X- Polonceau-Dach.

Dreifaches Wiegmann /■v. Polonceau-Dach-

Abb. 271.

Abb. 270.

Wieg mann P-Dach mit

Fisch h auchträgem

Abb. 273.

Abb 272.

Wie g mann P-Dach mit Gitterträgern.

Abb. 275.

Abb. 274.

Wiegmann P-D mit \gebrochenem Ober-gurte

Sichel Dach.

Abb 276.

Abb 277.

Sicheldach (mit Netzwerk )

Sichel-Dach mit gar ab otischen Obergartstäben.

Abb.

279.

Abb. 278.

7/,

Neue Fach wachs- Dächer.

— Abb. 278-283. —

Abb.

281.

Abb. 280.

285 a.

Abb.

285 b.

Abb. 283.

Säge I Sheet) Dach.

Säge-Dach.

HI

Abb. 284

'A

Pulte Dach.

Abb. 282.

Dächer mit üb erstehon den Enden. Abb. 286—293.

Abb. 286,

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fest

Abb. 287.

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153

Abb. 288.

Abb. 289.

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I

ABB. 290.

Abb. 291.

Abb. 292.

n

Gelenk,

ABB. 294.

Abb. 293.

Ausleger

Trg.

diejenigen Konstruktionen, bei denen ein Konsoldach an einem Balkenbinder oder dergleichen zwar verankert, aber sonst in keinerlei feste Verbindung gebracht ist — vergl. Abb. 295. Alsdann sind zwei vollkommen getrennte Binder vorhanden, mit der Einschränkung, daß der Zug des Konsoldaches als schräg gerichtete Kraft am Auflagerpunkte des Balkenbinders angreift.

Die Stützweite der Balkendächer überschreitet selten 35—40 m. Da stets ein Auflager frei verschieblich, das andere fest ist, so werden am letzteren die auf den Binder durch Windbelastung entfallenden horizontalen Kräfte sich vereinigen und für die Mauer, Säule oder dergl. unter dem festen Auflager ein Kippmoment erzeugen; da dieses sowohl mit der Höhe der Mauer als auch der Stützweite des Balkenbinders zunimmt, empfiehlt es sich, bei zu überspannenden größeren Räumen solche eiserne Dachkonstruktionen auszuführen, welche bis auf die Gebäude-Fundamente herabgeführt werden können, d. h. den tief herabgehenden Bindern den Vorzug geben. Als solche sind wegen ihrer festen Anschlüsse in der Regel Bogenbinder bevorzugt. Nur selten findet man, wie z. B. in Abb. 283 (Dachkonstruktion des Vorgebäudes am Bahnhofe in Erfurt), ihre Form als Balkendach nachgeahmt.

Die Entfernung der einzelnen Balkenbinder entsprechend der Stützweite der Pfetten schwankt für gewöhnlich zwischen 3,0 und 4,50 m. Naturgemäß ist sie auch

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Dachconstruction des Güterschuppens auf dem Anhalter Cr u t erba/inhofe in Berlin Mstb. 1-200.

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Abb. 295.

von den Abmessungen des Grundrisses abhängig und für ein und dasselbe Bauwerk möglichst konstant zu nehmen. Über die Berechnung der Binder-Entfernung bei ringförmigem Grundrisse ist das Beispiel Nr. 2 in § 48 und auf Seite 171 zu vergleichen.

§ 54. Die Berechnung der Balkenbinder auf zwei Stützen (ohne überstehende Enden).

1. Die Berechnungsmethoden. Die Berechnung der Balkenbinder besteht in der Ermittelung der Spannkräfte, welche in den einzelnen Stäben durch die verschiedenen Belastungen (Eigengewicht, Schneelast, Winddruck) hervorgerufen werden und kann auf rein rechnerischem oder graphischem Wege durch Zeichnung Cremonascher Kräftepläne erfolgen. In der Regel wird der letzteren Berechnungsart um deswegen der Vorzug gegeben, weil sie schneller und einfacher zum Ziele führt als die analytische Behandlung und zudem ohne weiteres gute Kontrollen für die Richtigkeit der Resultate liefert. Bei dem rechnerischen, auf der Ritt er sehen Methode— siehe §42 auf S. 141 — beruhenden Verfahren verlangt für gewöhnlich die Ermittelung der zu den Stäben gehörenden einzelnen Drehpunkte und Hebelarme nicht unbeträchtliche Arbeit und vergrößert die Reihe der möglichen Fehlerquellen. Besonders zeitraubend erscheint dies Verfahren alsdann, wenn es sich um die rechnerische Ermittelung der Spannkräfte infolge der schrägen Winddruckkräfte handelt, da alsdann hier die letzteren, um die Berechnung der Hebelarme einigermaßen zu vereinfachen, in senkrechte und wagerechte Seitenkräfte zerlegt werden müssen. Mithin wird die analytische Behandlung nur in wenigen Fällen der Cremonaschen Methode gleichgestellt werden können. Es soll deshalb vorwiegend auch nur auf die Anwendung der letzteren hierselbst Rücksicht genommen werden.

Abb. 296.

2. Die Bestimmung der Stützendrücke und das Aufträgen der äußeren Kräfte. Ein jeder Balkenbinder auf zwei Stützen besitzt, wie die entsprechenden Träger, ein bewegliches und ein festes Auflager. An ersterem können Ausdehnungen und Verkürzungen infolge von Temperaturveränderungen ungehindert vor sich gehen. Eine Erhöhung der Stabspannungen durch Wärme- und Kälte-Einflüsse findet also nicht statt. Der am verschieblichen Auflagerpunkte auftretende Stützendruck ist stets senkrecht zu seiner — horizontalen — Gleitbahn gerichtet, gleichgültig ob die äußeren Kräfte selbst senkrecht sind, oder wie beim Winddrucke eine schräge Richtung aufweisen. Auch am festen Auflager wird durch eine senkrechte Belastung — wie aus den allgemeinen Gleichgewichtsbedingungen ersichtlich — eine senkrechte Reaktion hervorgerufen. Bei symmetrischem Dachbinder und symmetrischer Belastung sind alsdann die Stützenwiderstände am beweglichen und festen Auflager einander gleich und je gleich der halben Summe der äußeren Lasten. Ist der Dachstuhl oder seine Belastung unsymmetrisch, so findet man die Größe der senkrecht wirkenden Reaktionen durch Vermittelung eines

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mit beliebigem Pole konstruierten Seilpolygons — vergl. Abb. 183 auf Seite 134, sowie Abb. 298. Eine im Kräfteplane parallel zu der — durch die Lage der Stützpunkte im Seilpolygon bestimmten — Schlußlinie (xx/ in Abb. 298) gezogene Gerade bestimmt die Größe von A und B.

Bei einer schiefen Belastung, also bei Winddruck, treten am festen Lagerpunkte schräge Stützenwiderstände auf. Ihre Richtung folgt aus der Beziehung, daß — vergl. Abb. 296 — drei im Gleichgewichte befindliche Kräfte, hier die beiden Reaktionen sowie die Resultante der Windlasten, sich stets in einem Punkte schneiden müssen. Dieser Schnittpunkt ist durch die Lage der Resultanten der Winddrücke -W (gefunden durch ein beliebiges Seilpolygon) und durch die Richtung des Stützenwiderstandes am beweglichen Lager eindeutig bestimmt.

Kommt I. der Winddruck von der Seite, auf welcher das bewegliche Widerlager sich befindet, so liegt dieser Punkt, L, auf der durch letzteres gelegten Senkrechten und der Stützenwiderstand am festen Lager ist nach aufwärts und der Seite des beweglichen Lagers gerichtet — Abb. 296. — Kommt II. der Wind von der entgegengesetzten Seite, so schneiden sich die senkrechte Reaktion am verschieblichen Stützpunkte und A W unterhalb des ersteren in R — Abb. 296 —; alsdann ist der Widerstand am festen Auflager nach oben und außen gerichtet. Die Größe der somit in ihrer Richtung fest-

gelegten Stützenwiderstände ist durch einen für die drei genannten Kräfte zu zeichnenden Cremonaschen Plan (aus der Größe von 2W) bestimmt — vergl. Abb. 297. —

Bezeichnet man daselbst die Komponenten des bei der Windrichtung I am festen Lager auftretenden schrägen Widerstandes Bi mit Vj und Hi sowie den Stützendruck am beweglichen Auflager mit Ai, desgleichen bei Windrichtung II die entsprechenden Größen mit Bn, Vit und Hn sowie An, so gilt bei symmetrischem Dachbinder das Gesetz: — Wz = A Wr; Hi = Hn; Ai = Vn; An = VTł). Hieraus läßt sich ohne weiteres aus dem für die eine Windrichtung gezeichneten Kräfteplane derjenige für die andere J ableiten, ohne erst auf das Trägernetz zurückgreifen zu müssen. Gegeben sei Abb. 297 nur das Kräftedreieck abc; ab = Ai, ac = Wz, bo = Bi; da nun be = Vi=An, ce = Hi = Hn ist, so ist das Wr entsprechende zweite Kräftepolygon bfe ebenfalls bestimmt. Der Punkt f liegt auf den Parallelen einerseits durch a zu Hi und andererseits durch c zu Ai und Yi. Alsdann ist: bf=Bn; denn für seine Komponenten Vu und Hn gilt:

Vit = Ai ; Hn = Hi.

Von dieser Beziehung wird man einen zweckmäßigen Gebrauch alsdann machen können, wenn die Schnittpunkte zur graphischen Konstruktion eines Winddruckdreieckes ungünstig liegen. Zudem bietet sie auch eine bequeme Kontrolle bei der graphischen Ermittelung der durch Winddruck erzeugten Stützenwiderstände.

Sind für die drei einzeln zu behandelnden Belastungen, Eigengewicht, Schneelast, Winddruck die Reaktionen bestimmt, so können die ersteren entsprechenden drei Kräftepläne gezeichnet und mit ihrer Hilfe die auftretenden Spannkräfte ermittelt werden.

Greifen die senkrechten Lasten nur an der oberen Gurtung des Dachbinders an, so werden sie behufs Konstruktion des Cremonaplanes in ihrer Reihenfolge am Obergurte von oben nach unten aufgetragen. An den Stützendruck A schließt sich derjenige in B unmittelbar an — Abb. 298 a. Eine im Auflagerpunkte wirkende senkrechte Last wird hierbei zweckmäßig von vornherein vernachlässigt, da sie sonst später vom Stützenwiderstande abgezogen werden muß.

Sind senkrechte Lasten im Ober- und Untergurte vorhanden — z. B. solche infolge des Eigengewichtes des in Abb. 299a dargestellten Binders, so achte man bei symmetrisch gestaltetem und belastetem Dachstuhle darauf, daß sowohl die Lasten des Ober- als auch des Untergurtes zur Mitte des Kräftezuges und Kräfteplanes symmetrisch liegen müssen und daß die Last am Firste sowie die senkrecht unter ihr liegende Untergurtlast durch die Symmetrieachse des Kräfteplanes halbiert werden. Da nun die Reaktionen A und B, gebildet je durch die Hälfte aller Lasten, im Kräfteplan durch einen zusammenhängenden Kräftezug dargestellt werden müssen, so werden sie sich — Abb.

³) Die Richtigkeiten dieser Beziehungen folgt sowohl aus der Abb. 297 als auch aus der analytischen Bestimmung der Reaktionen — vergl. Abb. 296.

I Kommt der Wind von der Seite des beweglichen Auflagers, so ergibt sich:

Hl — W i sin a — o. H[ = Wz sin a.

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II. Bei einem Angriffe des Windes von der Seite des festen Auflagers folgt: Hu — Wrsina = o. Hu = Wr sin a — Hi.

Wr cos . c — Wr sin a . f

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Abb. 298 b.

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299 b — überschneiden und zwar um das Maß der einer jeden zufallenden Belastung der unteren Gurtung. Wird die Summe der Lasten an letzterer = 0, so geht der Kräftezug in den vorstehend behandelten einfachen Fall über, in welchem sich an A unmittelbar B anschließt. Handelt es sich ferner um einen unsymmetrisch gestalteten und dementsprechend unsymmetrisch belasteten Dachstuhl, so wird man die Stützenwiderstände A und B — vergl.

Abb. 300 — zunächst durch ein beliebiges Seilpolygon bestimmen. Der allgemeine Fall wird hierbei der sein, daß die Schlußlinie ss eine der äußeren Kräfte trifft, sei es eine im Ober- oder

Teil der Reaktion A, zum Teil der Reaktion B an.

getroffene Kraft und ihre auf A und B entfallende feile = P₂a bezw. P₂b, so kann man den Binder als aus zwei in c durch ein Gelenk, zwischen t und g durch einen

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Stab SS verbundene Scheiben X und Xx auffassen; c ist der Angriffspunkt der zugleich auf A und B einwirkenden Kraft P₂, SS der ihr gegenüberliegende Stab. Betrachtet man jede dieser Scheiben für sich, so kann man unter der Voraussetzung, daß der Gelenkdruck D und die Spannkraft S bekannt sind, für jede Scheibe einen Cremonaschen Kräfteplan zeichnen. Bei Scheibe X wäre die Reihenfolge der aufzutragenden Kräfte: Pt, P₂a, D, S, P₅, A, desgl. bei Xt : S, D, P₂b, Ps, B, P₄. Da nun bei jeder der Scheiben die Summe der senkrechten Kräfte =0 ist (A bezw. B = AT), so ist auch, wie ein Kräfteplan zeigt, S — als äußere Kraft — bezw. D = 0 ; denn sonst ist für die äußeren Kräfte an jeder der Scheiben kein geschlossenes Kraftpolygon denkbar, und kein Gleichgewichtszustand möglich. Die Reihenfolge wird daher für X: P1; P₂a, P55 für ^1: P2ß, P₃, B, P₄; soll ein gemeinsamer Kräfteplan gezeichnet werden, so muß sich P₂a P₂b unmittelbar anschließen, da der Kräfteplan für Punkt c dies verlangt. Es ist dies bei Innehaltung der oben festgesetzten Reihenfolge nur möglich — vergl. Abb. 300 c —, wenn sich A und B um die Summe der am Untergurte angreifenden Kräfte überschneid en :

Trifft die Schlußlinie — Abb. 301 — des zur Bestimmung von A und B benutzten Seilpolygons eine am Untergurte angreifende Last, z. B. P₅, so wäre in deren Angriffspunkt das Gelenk c zu verlegen und der gegenüberliegende Stab als Verbindungsstab aufzufassen; die beiden Scheiben wären alsdann agb und gce; die Keihenfolge der Kräfte wäre:

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l)a auch hier nur ein gemeinsamer Kräfteplan denkbar, wenn P₅a und P₅b sich aneinander anschließen, so ist die Reihenfolge der Kräfte bestimmt — vergl. Abb. 302. — Auch hier überschneiden sich A und B um die Summe der am Untergurte angreifenden Kräfte. — Das Gesetz: Greifen am Ober- und Untergurte eines Binders senkrechte Kräfte an, so überschneiden sich die Reaktionen A und B um die Summe der am Untergurte angreifenden Lasten, hat also allgemeine Gültigkeit. Es hat mithin der Kräftezug stets nur eine Länge = der Summe der in den Obergurt-Knotenpunkten angreifenden Kräfte.

Die schiefwinklig auf die Binder wirkenden Belastungen werden ausschließlich durch Winddruck erzeugt und greifen somit nur an den Knotenpunkten des Obergurtes an. Die einzelnen Windlasten werden in der gegebenen Reihenfolge (vom Auflager beginnend) zur Resultanten zusammengesetzt, und mit deren Hilfe nach dem auf Seite 203 gezeigten Verfahren die Stützenwiderstände bestimmt. —

3. Die Berechnung der Spannkräfte nach dem Cremonaschen Verfahren. Die Auffindung der einzelnen Spannkräfte erfolgt, wie vorerwähnt, zweckmäßig durch Cremonasche Kräftepläne. Mit ihrer Aufzeichnung beginnt man in der Regel am Auflager, vorausgesetzt, daß hier nur zwei Stäbe Zusammentreffen; denn bekanntlich kann man mit dem Cremonaschen Verfahren an jedem Knotenpunkte nur zwei Unbekannte bestimmen. Da für gewöhnlich die ebenen Fachwerksbinder aus einem Netze von Dreiecken bestehen, so werden auch am Auflager in der Regel nur zwei Stäbe Zusammentreffen. Eine Ausnahme hiervon bilden diejenigen Wiegmann-Polonceau Dachbinder, deren Obergurtstäbe aus kleinen Fachwerksträgern bestehen, sowie die Dächer mit überstehenden Enden. Auf die Anordnung der Kräftepläne bei diesen wird deshalb weiter unten besonders eingegangen werden.

Bei der weiteren Aufzeichnung des Kräfteplanes ist darauf zu achten, daß jede Spannkraft nur einmal in demselben vorkommt. Dies läßt sich dadurch erreichen, daß man, vom Auflager beginnend, die den einzelnen Binderknotenpunkten entsprechenden Kräftepläne in der Reihenfolge der ersteren aneinander reiht. Beim Übergange zu einem weiteren Knotenpunkte ist die Spannkraft desjenigen Stabes bereits bekannt, welcher ersteren mit dem zuletzt behandelten verbindet. Da nur zwei Unbekannte bestimmt

Auch beachte man die allgemeinen Wechselbeziehungen

werden können, empfiehlt es sich also, von den benachbarten Knotenpunkten zunächst denjenigen zu wählen, bei welchem nur zwei neue Stäbe hinzutreten. Bei dem in Abb. 298 dargestellten Binder ist demgemäß die Reihenfolge der aneinander zu schließenden Knotenpunkte: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 8, 11, 10, 13, 12, 15, 14, 16. Auch ist darauf zu achten, daß die an dem einzelnen Knotenpunkte angreifenden Stabkräfte und Lasten genau in ihrer Reihenfolge im Kräfteplane zusammengesetzt werden. Hierbei ist es gleichgültig, ob die Reihenfolge im Sinne des Uhrzeigers oder umgekehrt festgelegt wird. In Abb. 298b sind also die im Firstpunkte Nr. 8 zusammengefügten Stäbe und Lasten z. B. in der Reihenfolge D₄, 0₄, 1170 kg, 0₅ D₅ V₅ zusammenzusetzen — vergl. den Kräfteplan in Abb. 298 a. zwischen dem Trägernetze und dem Kräfteplane, welche dadurch gegeben sind, daß

einerseits die in einem Punkte des ersteren zusammentreffenden Stäbe und Kräfte im Kräfteplane ein zusammenhängendes Polygon bilden, und andererseits je drei im Trägernetze ein Dreieck umschließenden Stäbe im Kräfteplane durch einen Punkt gehen müssen.

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Um zu entscheiden, ob ein Stab gezogen oder gedrückt wird, denke man sich den betreffenden Knotenpunkt aus dem Bindersystem herausgeschnitten und bringe an den Außenseiten der Stäbe Richtungspfeile so an, wie sie sich in dem für den Knotenpunkt gezeichneten Kraftpolygon ergeben haben. Der Umfahrungssinn dieses ist durch die am Knotenpunkte angreifende Last, oder durch den vorhergehenden Kräfteplan bestimmt. Zeigt bei einem Stabe des Knotenpunktes der Pfeil mit seiner Spitze nach dem Knoten, so findet eine Verkürzung des betreffen-

Abb. 302.

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den Stabes statt, derselbe wird gedrückt; im umgekehrten Falle wird er gezogen. So ergibt sich z. B. am Firstknotenpunkte in Abb. 298 b, daß 0₄ und 0₅ gedrückt, D₄ und I)₅ gezogen sind, sowie daß am Knotenpunkte 1 Ox gedrückt, Ux gezogen ist. Überhaupt gilt für Balkendächer auf 2 Stützen, die ja nur eine besondere Art der Balkenfachwerksbinder darstellen, daß der Obergurt stets Druck-, der Untergurt stets Zuggurt ist.

Da ein jeder Stab zwei Knotenpunkte verbindet, muß er bei den, diesen entsprechenden beiden Kräfteplänen auch 2 mal durchfahren werden. Da die Pfeilrichtungen, bezogen auf die Knotenpunkte und den gleichen (bei derselben Belastung einheitlich gespannten) Stab stets verschieden gerichtet sind, muß auch im Kräfteplane jede Spannkraftlinie 2 mal und in verschiedener Richtung durchfahren werden.

Zwei nach den vorstehenden allgemeinen Regeln gezeichnete Cremona sehe Ivräfte-pläne, und zwar für senkrechte und schiefe Lasten, zeigen die Abb. 298 a und 303 b.

Bei symmetrischer Trägerform und Belastung genügt es, den Kräfteplan für Eigengewicht nur für eine Binderhälfte zu zeichnen, da die symmetrisch gelegenen Stäbe gleiche Spannkräfte aufweisen werden. Bei einseitigem Schnee- und Winddruck muß hingegen der Kräfteplan stets vollkommen dargestellt und auch die Größe der Spannkräfte auf der nicht belasteten Binderhälfte gefunden werden — vergl. § 48 Seite 165 und folgd. Hierbei sei darauf hingewiesen, daß in einem Füllungsstabe die Spannung = 0 eintritt, wenn 1. der Knotenpunkt nicht belastet ist, 2. der Gurt gradlinig durchgeht und 3. kein weiterer Füllungsstab am Knotenpunkte angreift oder die sonst vorhandenen eine Spannung — 0 besitzen. So wird z. B. bei dem in Abb. 303 a dargestellten, durch einseitigen Winddruck beanspruchten Binder die Spannung gleich 0 in den Füllungsstäben: V₇ (von Punkt 14 aus), D₇ (von Punkt 15 aus, da V₇ = 0), V₆ (von Punkt 12 aus, da D₇ = 0), D(i (von Punkt 13 aus, da V₆=0 ist), V₅ (von Punkt 10 aus, da D₆ = 0 ist), D₅ (von Punkt 11 aus, da V₅ = 0 ist), sowie V₄ von Punkt g aus. Zugleich folgt aus den Kraftplänen für die Punkte 9, 11, 13, 15 bezw. 10, 12, 14: U₄ = U₅ = U₆ = U₇ = U₈ ; 0₅ = 0₆ = 0₇ = 0₈.

Zeigt wie z. B. in Abb. 304 a der Binder eine Trägerform, bei deren Knoten mehr als zwei Unbekannte Vorkommen, so ist man genötigt, die „zwei“ überschreitende Anzahl dieser durch Zwischenrechnungen zu bestimmen. Bei dem vorliegenden Beispiel kann man den Kräfteplan für Punkt 0 und hieran anschließend für 1 und 2 zeichnen; an den folgenden Knotenpunkten 3 und 4 befinden sich jedoch je drei Unbekannte D₃ D4 0₄ bezw. D₃ D₃ U₃; es ist also eine Zwischenrechnung nicht zu umgehen; ist durch diese eine Unbekannte an einem der beiden Punkte 3 oder 4 bestimmt, so läßt sich der begonnene Kräfteplan zu Ende führen.

Die Zwischenrechnung kann auf verschiedene Weise ausgeführt werden.

a)    Als Unbekannte werde U₃ nach der Ritt er sehen Methode bestimmt. Legt man den Schnitt mm durch den Binder, so ergibt sich die Spannkraft für U₃ aus der

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Gleichung: A. y — (Px x₄ -j- P₂x₂ -f P₃ x₃) — U₃. h =

b)    Nach dem Culmannschen Verfahren: Bestimmt wird auch hier U₃. Im besonderen empfiehlt sich diese Berechnungsart bei einseitiger Schnee- oder Windbelastung. Alsdann greift als äußere Kraft rechts vom Schnitte mm nur die Reaktion B an; diese Einzelkraft muß demgemäß mit 0₅, D₈ und U₃ im Gleichgewichte sein. Der Culmann-sche Kräfteplan ist in Abb. 304 c (unter Annahme einseitiger Schneelast) dargestellt, als Hilfsgrade ist die Linie r 7 benutzt. U₃ zeigt eine Zugspannung.

c) Man bestimme — Àbb. 304b — D(; aus dem Kräfteplan für den Knotenpunkt 5. Da 0₃ und 0₄ eine grade Linie bilden, kann ihre Mittelkraft eingefübrt werden. Nach Bestimmung von D₀ zeichne man den Kräfteplan für Punkt 6, hierbei wiederum die Mittelkraft der gradlinig verlaufenden Stäbe D₇ und D₅ benutzend. Nach Bestimmung von D₄ sind am Knotenpunkte 3 nur noch die zwei Unbekannten 0₃ D₃ zu bestimmen, desgl. nach ihrer Berechnung am Punkte 4 nur noch D₅ und U₃. —

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Werden die Obergurtstäbe eines Binders durch kleine Fach werksträger gebildet, so kann man entweder 1. einen zusammenhängenden Kräfteplan für das Gesamtsystem zeichnen, oder 2. getrennte Pläne konstruieren, und zwar a) für das Hauptsystem, bei welchem der Obergurt durch einzelne Stäbe ersetzt wird, sowie b) für die kleinen, die Obergurtstäbe bildenden Fach werksträger. Die sich aus beiden Kräfteplänen ergebenden Spannkräfte werden alsdann addiert.

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Abb. 303 b.

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Zunächst denke man den

dann bei gleichmäßiger Einteilung desselben zu

Fischbauchträger durch einen Stab ersetzt; nunmehr ergeben sich die Knotenpunktslasten

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Für diese wird in Abb. 305 b der Cremonaplan

gezeichnet, mit dessen Hilfe die Spannkräfte von U₄ und Dt x) bestimmt und hierauf der Kräfteplan dem Gesamtsysteme entsprechend vervollständigt. Für Punkt a des Hauptsystems ergibt der erste Plan das Polygon abcda; die Vervollständigung ist: aefcdae.

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i) Nach Berechnung von Ui und Ü! kommen an keinem weiteren Knotenpunkte mehr als zwei Unbekannte vor.

Poerster, Eisenkonstruktionen. 3. Aufl.

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Betrachtet man das Dreieck f c s, in welchem c s parallel zu A W = jg W ist, so stellt

dasselbe den Kräfteplan für den Knotenpunkt O des Fischbauchträgers allein dar. Die Gesamtspannkraft im Obergurte ergibt sich zu ef = es -|- sf = bc -j- sf = der aus dem Hauptsystem gefundenen Spannkraft -j- der Spannkraft des Fischbauchträgers. Anders verhält es sich mit der Spannkraft im Untergurtstabe 9 des letzteren. Eine Vergrößerung dieser infolge des Hauptsystems tritt nicht ein.

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Schließt man ferner den Kräfteplan für Punkt x des Gesamtsystems an, so ergibt sich das Polygon: e k i h f s e. Der Linienzug s i h f s stellt wiederum den Kräfteplan für den Punkt x des Fischbauchträgers allein dar; die gesamte Spannkraft im Obergurtstabe 2 ist = k i —|— i h = b c -f- i h, d. h. wiederum = der aus dem Hauptsysteme gefundenen Obergurtspannkraft -j- derjenigen des Fischbauchbinders; ferner wird auch hier Stab 15 (wie oben 9) von dem Hauptsystem nicht beeinÜußt usw. Hieraus folgt die Berechnung des Binders bei Zerlegung desselben in zwei Systeme; diese, der Hauptbinder und der Fischbauch träger sind ein jeder unter der auf sie entfallenden Belastung zu berechnen; hierbei sind die Obergurtspannkräfte der kleinen Träger — aber auch nur diese sprechenden Kräfte (Ot bezw. 0₂) zu vergrößern.

Eine hiernach ausgeführte Berechnung zeigt Abb. 306 a—d. Wegen der größeren Übersichtlichkeit der Kräftepläne dürfte ihr der Vorzug vor der Aufzeichnung eines gemeinsamen Kräfteplanes gebühren.

Sind die in allen Stäben bei den verschiedenen Belastungen auftretenden Spannkräfte gefunden, so empfiehlt es sich, dieselben zur Ermittelung der größten Zug- und

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Druckkräfte tabellarisch zusammenzustellen. Zugleich wird man hiermit zweckmäßig eine Übersicht der gewählten Querschnitte, sowie der in diesen auftretenden endgültigen Spannungen bezw. der Sicherheit gegen Ausknicken verbinden. Für eine derartige Zusammenstellung sei das nachfolgende Schema empfohlen.

Nr. des Stabes

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gewieht einseitig

Schneedruck

Volllast

Wind

druck

von

links

Wind

druck

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rechts

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Gewählter

Querschnitt

Sicherheit des gedrückten Stabes gegen Ausknicken

Im gewählten Querschnitte auftretende größte Normalspannung in kg/qcm

Bemerkungen

§ 55. Die Berechnung der Balkendächer mit überstellenden Enden. Hier sind zu unterscheiden: a) die reinen Fachwerkskonstruktionen von den b) durch zusammenhängende Träger gebildeten Überdachungen.

a) Bei der ersteren Art — Abb. 286 bis 291 und 293 — wird man wiederum durch Aufzeichnen eines Cremonaschen Kräfteplanes am schnellsten zum Ziele gelangen: zweckmäßig zeichnet man diesen für den überstehenden Dachteil in unmittelbarer Verbindung mit dem inneren Binder. Die Größe der Spannkräfte in dem Teile des Dachbinders zwischen den Stützpunkten ist abhängig von der Größe des Stützenwiderstandes am Auflager. Ist der Balkenbinder nur mit einem überstehenden Ende konstruiert, so würden die größten Auflagerdrücke an der Seite des überstehenden Endes und zwar bei Totalbelastung des Binders eintreten, da sowohl die Lasten auf dem überstehenden wie dem anschließenden Binderteile vergrößernd auf den Stützenwiderstand einwirken.

In Abb. 307a folgt z. B. der Stützenwiderstand A aus der Gleichung: A . 7,45 = 800 . 11,57 + 1000 (10,54 + 9,51 -f 8,48 + 7,45 -f 6,43 + 5,41 + 4,39 + 3,37 -f 2,35) -f 1140 . 1,33; A = rd 9220 kg. Mithin B = 2V — A = (11590 — 9220) kg = 2370 kg.

Sind die Stützenwiderstände bestimmt, so kann der Kräfteplan — am äußersten Punkte des überstehenden Daches beginnend — gezeichnet werden. Als Beispiele dienen die in den Abb. 307 b und 308 b dargestellten Kräftepläne. Aus beiden ist ersichtlich, daß mit Ausnahme der Vertikalen über dem Auflager die Spannungen der Stäbe im überstehenden Dachteile nur durch die auf letzteren entfallende Belastung beeinflußt werden. Besitzt der Binder — Abb. 309 — zwei überstehende Enden, so folgt die Größe des Auflagerdruckes A bei Annahme einer gleichmäßig verteilten Belastung = p über den ganzen Träger und unter Berücksichtigung der eingeschriebenen Stützweiten aus

der Gleichung : A . 1 = pe ^1 + j—pe, ^ es    die Rastung des nicht

am Auflager anliegenden, überstehenden Teiles auf A vermindernd ein. Es wird also A seinen Größtwert erhalten, wenn die Belastung dieses Dachteiles nur durch Eigengewicht = g für lfd. m — gebildet wird, das übrige Dach aber total — mit q für

Der

I lfd. m belastet ist. Hieraus folgt: A

max

= <i^ + qe(¹+ )

e,²

(143.)

Kräfteplan wird genau wie vorstehend behandelt.

Will man die Grenzwerte der Stabspannkräfte bei ungleichmäßiger Lastverteilung berechnen, so kann hierzu der folgende Weg — unter Anlehnung an die in Abb. 310 eingetragenen Bezeichnungen — benutzt werden.

Die Knotenpunktsbelastungen seien links von der Bindermitte mit Zi. e bezw. Z,. X . , rechts mit Z„ . I bezw. mit Zr. e bezeichnet. Zunächst nehme man die linke

Hälfte unbelastet an; es ergibt sich: Z, = Zi = 0. und: A . n l — (Z„ . À . À -f-Z„ Â . 2 A + Z„ l. 3 l + .. Z„ . I. m A) + Zr e . | = 0.

Li

Bindemetz des Güter.‘feit uppenrJa dies auf Buhn huf BielefelcL.

1.03--f--1.03---»----1.03----i--1.03

*-----102----j-1.02-----

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y--------1,55—

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_7_

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T_27_

25

ł 30

39

38

19/

\2

?3

•7

11

17

29

28

32

36

90

—4------i\ 02——ÿ— 1,02—

—------1'02------——1,02 ———*jk—

99

-1,17--------ii-—0,67i

Abb. 307 a.

Kräftef)lan . 1¹ =5 nun,.

800

6'

8)

1000

Jt.

13

1000

_7_

1000

JL

A \ 1000

16

15

1000

2t

1000

30\_JA

.„ÆZ.zr

:s

A

1000

f23

'22

19

37

IG

, :'.32_atv

mw «

1000

29

20

13

\3

1000

-£2—j mo

äso

Abb. 307 b.

§x

xnberçurtv

r......

s/

_/(;

lasten, am Untergurte

Pf

Pi

pe, jt

I

(\qe)

pL

(qb)

A lih. 309.

2_

XräftepTnrv

x \x

2..X

TPj

z.e

z.e.

9/

<— e-----

z. -n, a

Bj—e,--►

Abb. 308 a und b.¹

Abb. 310.

CO ' ö

Zr e²

m(m--l).q Zre²q

worin q die durch

2 q^n’

Eigengewicht, Schnee und die senkrechte Komponente des Windes hervorgerufene größte Belastung für die Längeneinheit des Binders darstellen möge.

a ₌ li .1 Z//m .(m-f 1) _ Zr e²1 2 n I    q    q . Â²1

(144a).

In gleicher Weise kann für B ein entsprechender Wert abgeleitet werden:

B = 3-{ z<m,.(m, + l)_Z!^l    ₄₄

2 n I    q    q l² I

l    q X

Zeichnet man nun zwei Kräftepolygone für A= - und B = ^—, welche für einen Stab S die Spannkräfte S, und S„ ergeben, so ist die Gesamtspannkraft des Stabes

S, {y m • (m + !)

Zie2!-ks !z q V i +    • | q

CT* KM

-m/ • K + i) —

Zi e²l M

(«s).

Denn einerseits setzt sich die Gesamtspannkraft des Stabes zusammen aus der Einwirkung der linken und rechten Lasten und andererseits ist die Spannkraft proportional der Größe des Auflagerdruckes.

Je nachdem man nun die positiven oder negativen Größtwerte der einzelnen Stabspannungen erhalten will, setzt man — natürlich unter Berücksichtigung der Vorzeichen von S, und S„ — für die Größen Z„ Z/;, Zr, Z\ die Werte q oder g ein (die größte oder kleinste Belastung für die Längeneinheit des Binders). Auf diese Weise ist man in der Lage, die Grenzwerte aller Spannkräfte zu bestimmen¹).

Ist b) der Dachbinder, wie dies bei Bahnsteigüberdachungen sehr häufig ist, aus einem zusammenhängenden Träger — gewöhnlich einem Walzprofil, seltener einem Blechbalken — gebildet, so findet die Berechnung am besten auf analytischem Wege statt. Man bestimmt hierbei diejenigen Biegungsmomente, welche den Träger beanspruchen und dimensioniert nach ihnen den letzteren. Der Vereinfachung halber rechnet man hierbei nur mit senkrechter Belastung, führt also auch die lotrechte Komponente des Winddruckes V — vergl. Tabelle D auf Seite 167 — ein. Auch hier ist zu unterscheiden, ob der Träger nur nach einer oder nach beiden Seiten auskragt.

1. Die Träger haben nur einen überstehenden Arm — Abb. 311. Die Belastung derselben sei durch die in ihren Mitten wirkenden Einzellasten Pi und P₂ ersetzt gedacht; die Trägerlängen seien lx und 1₂.

Die Stützenwiderstände A und B folgen aus den Gleichungen :

P, 1₄    . Po 1

A_jL — 0‘

2 ’

(146 a).

A1.-ŁŁ-P,

(■'+ )

— 0; A — -g- 4- P₂

(146 b).

Es nimmt also A seinen größten Wert an bei totaler Belastung des ganzen Binders, während B das Maximum erreicht, wenn der überstehende Teil nur durch

Eigengewicht beansprucht ist. Ferner ist der Wert zu untersuchen, der entsteht, wenn der Dachteil BA nur durch Eigengewicht, der überstehende Arm durch Schnee und Wind vollbelastet ist. Hierbei zeigt es sich, ob ein negativer Auflagerdruck bei B entstehen und das Dach sich hier abheben

min

qx

- JC - - ->■

P, . 3000kg

P₂ = 1200 Tcg. ''(P'î =■ 3OOkg.)

----->i

5,00--------|

q.g+(s + w).~ (so + isoj.

lz-2p0 >\

kann. Ist dies der Fall, so muß es verankert wer-j.o für i mbnBiiväer den. Alsdann ist naturgemäß das verschiebliche Lager

Abb.

stets auf die Säule zu legen.

Das Moment am Auflagerpunkte bei A wird: MA =

P₂ . 1₂ .

; es nimmt also mit

Das größte positive Moment zwischen der linken

der Größe der Belastung P₂ zu.

Wand und dem Punkt A tritt, da es von B abhängig ist, bei geringster Belastung des

überstehenden Dachteiles ein.

wenn q die größte Belastung pro Längeneinheit des

Binders darstellt. Die Abszisse des größten Momentes folgt aus der Gleichung:

Bmax

Mx = B

max

d Mx = 0 = B

max

Mithin wird M

Bmax²

Bmax²

Bmax²

(147). Eine besondere Berech-

nung des durch Bmin erzeugten Momentes M = —

erscheint deshalb nicht

notwendig, weil es bei derselben Belastung (überstehender Arm vollbelastet) eintritt, für welche MA untersucht wird und demgemäß sein Größtwert absolut genommen = Ma ist.

Wird der gesamte Binder nur mit einem und demselben Profil ausgeführt, so ist bald das Moment zwischen B und A, bald das am Anschlüsse des überstehenden Teiles für die Dimensionierung maßgebend.

Liegen auf dem Binder eine Anzahl Pfetten, so werden zweckmäßig für deren Angriffspunkte die größten Momente berechnet und hiernach die Trägerabmessungen bestimmt. Ist MA das absolut größte Moment, so empfiehlt es sich, die zulässige Spannung hier nicht über 1000 kg/qcm zu wählen, da der Träger über A entweder gebogen oder gestoßen wird.

Beispiel I. Ein Bahnsteig soll durch das in Abb. 311 skizzierte Dach überbaut werden. Die Säulenentfernung beträgt 9,00 m. Die Entfernung der einzelnen Binder 3,00 m. Die Dachdeckung — Wellblech und Glas — wird direkt von den Bindern und ohne Vermittelung von Pfetten getragen. Das Eigengewicht beträgt 50 kg, die Schnee- und Windlast zusammen 150 kg für 1 qm wagerechter Grundfläche. Es ergibt sich : P₂ = 3.2,00.200 = 1200 kg, P'₂ (nur für Eigengewicht) = 3,0.2,0.50 = 300 kg;

P, = 3,0.5,00.200 = 3000 kg.

Pi P.M,

Bmax —

21,

= 1500-

300.2

“275“

; Bmax = 1440 kg.

Bmin

5,0.3,0.50,0    1200.2

; ß min = 375 — 240 = + 135 kg.

2.5

Eine Verankerung ist also zwar nicht unbedingt notwendig, dürfte sich aber bei der geringen Größe von Bmin empfehlen. Ferner ist:

Amax —

P,

p= (>■ + \)

1500 +

1200 . 6 .

—e—; A

max

= 1500 + 1440 = 2940 kg.

Die Momente ergeben sich zu: MA = 1200 . 100 kg cm = 120000 kg cm.

= 172800 kg cm, also MA. Hieraus folgt

Mmax

Bmax²

1440²

bei a = 1200 kg qcm. W =

2.200.3.0,01

172800

kg cm. M

1200

144 cm².

Es genügt ein Normal Profil 1 Nr. 18 mit Wx = 161. Die Spannung über dem gebogenen (oder

120000

M

gelaschten) Trägerteil bei A wird demgemäß : a =

161

745 kg/qcm, hält sich also erheblich

unter der zu 1000 kg angegebenen Grenze.

Da die Säulenentfernung 9 m, der Binderabstand jedoch nur 3 m beträgt, ist die Anordnung von Trägern auf den Säulen notwendig, welche das Gewicht der beiden Zwischenbinder auf letztere überleiten. Da der größte Auflagerdruck A zu 2940 kg vorstehend berechnet ist, so wird mithin dieser

Träger durch Eigengewicht sowie zwei Einzellasten = A, welche in 3 m Abstand voneinander und von den Auflagerpunkten wirken, beansprucht. Das Eigengewicht betrage etwa 72 kg für 1 lfd. m; das

hieraus sich ergebende größte Moment ist mithin

pl²

72.9.9 . 100

72900 kg cm. Hierzu tritt das

Moment hervorgerufen durch die Einzellast von 2940 kg: M = 2940.300 kg cm = 882000 kg cm.

Wird ein Walzprofil gewählt, so ergibt sich für dieses — Abb. 312 a —

M 882000 + 72900

1200

— = rd. 800 cm³. Es genügt ein I-Eisen Normal-Profil Nr. 34 mit

einem Widerstandsmomente von 930 cm³ oder 2 [-Profile Nr. 28 mit W = je 450 cm³. Wenn auch letztere schwerer als das erstgenannte Eisen sind, so dürften sie doch wegen ihrer größeren Breite und der bequemeren Binderauflagerung (2 X 95 mm gegen 137 mm) den Vorzug verdienen.

Soll aus besonderen Rücksichten ein Parallel-Fac.hwerksträger (und zwar ohne Vertikalen) Verwendung finden, so empfiehlt es sich, diesem etwa ¹ /io bis Vs der Stützweite zur Höhe, also rd 1 m

Höhe zu geben. Bei der Lage der Diagonale ist darauf zu achten, daß die Auflagerpunkte der Zwischenbinder durch Knotenpunkte unterstützt werden. — Abb. 312b. — Die aus-dem Eigengewichte, etwa 80 kg für 1 lfd. m, sich ergebenden Spannkräfte, desgl. diejenigen aus den beiden Einzellasten können mit Hilfe eines Cremona-

! 2990

2090

Abb. 312 a.

3,00

3,00

3,00

2900 kg

29‘tO

DA

2900 kg.

2900 hg-

3,00 in.-----

03    7_

i. bo %    \5

1,50

1,50

1,50

1.50

1,00m.

Ul

1f2

ir₃

L\ 0,75 '«0,75    '«0,75    * 0,75 i 0,75 i

\2990~kg.

t!

M tti

29 90 7(g.

Abb. 312 b.

sehen Kräfteplanes, oder auch nach der Ritter sehen Methode bestimmt werden. Da man beim Ober- und Untergurte dasselbe Profil durchgehend ausführen dürfte, genügt es hierbei die Spannkräfte nur in den mittleren Stäben zu bestimmen. Für die Belastung durch die beiden Einzelkräfte wird z. B. — Abb. 312b — nach Ritter:

0₃.1,00 = — 2940.3,75 + 2940.0,75; mithin 0₈ = — 8820 kg ; U₄ . 1,00 = 2900 . 4,50 — 2940 . 1,50; U₄ = + 8820 kg.

Auch für die Diagonalen wird man wenig verschiedene Querschnitte wählen, da z. B. bei Beanspruchung des Trägers durch die beiden Einzellasten die Querkraft zwischen C und 5 konstant = C, in dem Mittelfelde = 0 ist. In letzterem wird man also die gestatteten kleinsten Querschnitte ausführen

können, während die Schrägstäbe in den äußeren Feldern von der Spannkraft D = +

abhängig sind. Für D₄ ergibt sich :

2940

cos a

cos a

Dx

2940

- = +    — + 3675 kg = - D₂ = 4- D₃ = — D*.

0,8

V 1,0² + 0,75²

Beispiel II. Das in Abb. 313 dargestellte Bahnsteigdach trage an den Punkten a, b, c, d, e Pfetten. Die auf die Auflagerpunkte dieser entfallenden Belastungen durch Eigengewicht, sowie in Verbindung mit Wind- und Schneedruck sind in der Abb. eingeschrieben.

120.

,910

\B

... «

110.    110.

395    \250

1*tO.

395

V untersuchen :

Als verschiedene Belastungszustände sind zu

op.

JL

s°lA_19S

----195,0

- 325,0 25,0«-

4 A i

----127,5------«----127,5-----*i

— 220

2H5

372,5-

600,0-

J Dachteile B A.

a) Totalbelastung des ganzen Binders, h) Schnee und Winddruck lastet nur auf dem

Abb. 313.

teile A C.

c) Desgl. nur auf dem überstehenden Dach-

Für Laststellung a) ergibt sich :

(410.50,0 4- 345.195 4- 250.245 + 345 . 372,54- 188.500) = 1689 kg.

Hieraus folgt (bei dieser Laststellung) : B = AU — Amax = 410 4~ 345 -|~ 250 4" 345 -}- 188 — 1689 = — 151 kg. Es tritt also bereits bei Vollbelastung ein negativer Auflagerdruck ein.

Amax —

220

Bei der Laststellung b) ergibt sich B Bmax =

Bei Laststellung c) ergibt sich Bmin:

Bmin ⁼

der Belastung c) tritt also, absolut genommen, die größte Auflagerkraft bei B auf; da dieselbe negativ,

220

220

max.

(410 . 170 + 345 . 25 — 110 . 25 — 140 . 152,5 — 90 . 280) = + 132 kg.

(120 . 170 + 110 . 25 — 250 . 25 — 345 . 152,5 — 280 . 188) = — 401 kg. Bei

M2    \

ist nach ihr die Verankerung zu bemessen ( ^ .u = 401kgj.

Die Biegungs-Momente für die einzelnen Querschnitte ergehen sich zu :

Ma = — 401 . 50 = — 2005 kg cm hei Laststellung c.

Mb = — 401 . 195 — 120 . 145 — rd — 95600 kg cm nach Laststellung c und nach Laststellung b, Mb = + 1689 . 25 — (90 . 305 + 140 . 177,5 + 110 . 50) = — 14575 kg cm, bezw. nach Laststellung a Mb = 1689 . 25 — (188 . 305 + 345 . 177,5 + 250 . 50) = — 88851 kg cm. Es tritt also bei Stellung c das absolut größte Moment für den Querschnitt b auf.

Das Biegungsmoment über der Stütze ist gemäß den voranstehenden Ausführungen bei der Laststellung c und a absolut genommen gleich. Die Stellung b kommt ebenso wie bei den folgenden Punkten

200 kg.

285 kn

j vpv?s

5*1002 V*

foty

WTtF

fy 002 ^ /______

■c¥î*rj2\~.....

&28S

g. 200 kg

Säule

ft“ 2V2 kg.

317 kg

Z92iff

._a

ej

125    —»I t 5 |<— 125

22,5

6SS

831

11—4-

fco

1.592kg O,

125

22,5

Abb. 314.

nicht in Frage, da bei dieser die auf das Moment einwirkenden Lasten sämtlich kleiner als bei Laststellung a sind. Es ergibt sich mithin für letztere:

Ma = — (188 . 210 + 345 . 152,5 + 250 . 25) = — 111503 kg cm.

Me = — 188 . 255 — 345 . 127,5 = — 91928 kg cm.

Md = — 188 . 127,5 = — 23970 kg cm.

Das größte aller Momente ist das bei A. Wählt man für den Querschnitt des Binders zwei Q-Profile Nr. 12 mit einem Wx von je 60,7, so ergibt sich die größte auftretende Spannung zu:

= rd 920 kg qcm.

M_ 111503 W “ 2.60,7

Beispiel III. Hat der massiv ausgebildete Dachbinder zwei überstehende Enden, so ist bei der Berechnung der Auflagerkräfte A und B auf die Ausführungen auf S. 212 Rücksicht zu nehmen. Es ist also die eine der überstehenden Dachflächen möglichst wenig zu belasten. Im übrigen ist die auf der Berechnung der größten Momente beruhende Spannungsermittelung in den einzelnen Querschnitten den voranstehenden Ausführungen ähnlich.

Der in Abb. 314 dargestellte Binder einer Bahnsteigüberdachung habe unter Annahme eines von links kommenden Windes die nachstehend tabellarisch zusammengestellten Belastungen zu tragen.

Knotenpunkte

Eigengewicht

Dachdeckung

Schneelast

Winddruck

40

23

137

42

62

40

23

137

42

200

285    200    242    347

242

o co

^ Cd CO    O

rH    <M

Summa

68?

‘831

Sl oo o w oi

gA Ot O L-O 05 O

o co

-rt* ci CO    o

1H    CM

0 0-1

O    CO    03    03    I>

to    CO    O    ÎÛ    ^

Ol    CO

O    CO    O    04    (M

^    (M    CO    ^    ^

H    <M

tO    i-*

w to J». to to -I M O

* „

CfQ

GO

co

i-* i

r-

Die Gesamtsumme der Lasten beträgt: 3032 kg.

Das ganze Dach ist mit Schnee belastet, der Wind beansprucht die Flächen df und km. Die Größe des Stützendruckes A folgt aus der Gleichung — Abb. 314

₅ÎQ 685 . (570 -)- 147,5) + 685 . 147,5 + 831 . -f 137,5j - 831 . 147,5 .

1592 kg.

A = 1440 kg. Mithin wird: B = 3032 — 1440 Eine Belastung, bei welcher die Fläche a c allein vom Schnee befreit ist, erscheint wenig wahr

scheinlich, und soll deshalb nicht in Rechnung gezogen werden und zwar umsomehr als die Reaktion B bei dieser gedachten Belastung von der soeben gefundenen Größe nicht allzuviel verschieden ist. (Es verringert sich nämlich alsdann die Last über ac um 476 kg; ferner wird A = 841 kg und demgemäß B = 3032 — 476

841 = 1715 kg.) Die nach Ermittelung von A und B in den einzelnen Lastpunkten zu berechnenden Momente sind nachfolgend zusammengestellt,

Ma = 0.

Mb = — 200 . 125 =

Mc = — 200 . 250 — 285 . 125

2500 kg cm.

85 625 kg cm.

Ma = — 685 . 147,5 = — 101038 kg cm.

Md = — 685 . 170,0 + 1440 . 22,5 = — 84050 kg cm.

Me =    — 685 .    295 + 1440 .    147,5 — 242 .    125 = + 19925 kg cm.

Mf =    — 685 .    420,0 + 1440    . 272,5 — 242    . 250 — 347 . 125,0 =    -f    825    kg    cm.

Mg =    —.    685 .    445 -f 1440 .    297,5 — 831 .    150 = — 1075 kg cm.

Mb =    —    685 .    570,0 + 1440    . 422,5 — 831    . 275,0 — 200 . 125 =    —    35575    kg    cm.

Mi = — 685.695,0 + 1440.547,5 — 831 . 400 — 200.250,0 — 285 . 125,0 = — 105700 kg cm. Mb = — 685 . (570 + 147,5) — 831 . 422,5 + 1440 . 570 = — 122823 kg cm.

Mk = — 242 . 250 — 347 . 125,0 = — 103875 kg cm.

Mi = — 242 . 125,0 = — 30250 kg cm.

Mm = O.

Das größte Moment tritt über der Stütze bei B auf und beträgt M = 122823 kg cm. Als Träger seien zwei E-Profile Nr. 12 mit einem Wx = 2 . 60,7 gewählt. Die größte Spannung a wird 122823

alsdann : a —

2 . 60,7

rd 1010 kg/qcm.

Der auf den 6,45 m voneinander entfernten Säulen ruhende, senkrecht zur Binderebene liegende Träger dient zur Stützung je zweier mittlerer Binder im Abstande von je 2,15 m. Der Träger soll als Aus-

2,15

legerträger konstruiert werden und zwar sind seine Kragarme — vergl. Abb. 315 S. 220 — zu je g m

bemessen. Sein Eigengewicht betrage 1 kg für 1 lfd. cm, der größte Druck des Binders ist zu 1592 kg vorstehend ermittelt. Die in Frage kommenden Momente werden:

a) Für die gleichmäßig verteilte Last von g = 1 kg/lfd. cm Träger.

gl⁹_ ₌

1.    In der Mitte des eingehängten Trägerstückes = -j-

2.    Über der Säule

M = - J- (a² + a b) = -

3.    In der Mitte zwischen den beiden Stützen:

416025

gemäß Gleichung 102 auf S. 146 — . 430 =

1,0

2~

/215\² . 215

V*7 ⁺T

1 . 430²

= + 23112 kg cm.

|- 1,0 . 215² = — 28890 kg cm.

M = Ç - |- (a² + ab) = b) Infolge der von den Bindern ausgeübten Einzeldrücke wird:

- 28890 = -f 23113 kg cm.

1. Das Moment in der Mitte des eingehängten Trägers M

1592 .215

= -|-    140 kg cm l)>

Mithin ist hierselbst: ^M = -)- 171140 -j- 23112 = 194252 kg cm.

1592 . 215

= — 171140 kg cm ')•

2.    Das Moment über der Säule = M = •—

Also 2¹ M = — 171140 — 28890 = — 200030 kg cm.

3.    Das Moment des Auslegerträgers in der Mitte zwischen den Säulen:

M = + (2 . 1592) . 215

1592 ^215 +    = + 1592

215

• ~2

= -j- 171140 kg cm >)•

i) Die absolute Gleichheit der Momente ist durch die gewählte Länge des eingehängten Trägerteils, also durch die Länge der Kragarme

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bedingt.

Mithin wird an dieser Stelle:    — -)- 171140 -j- 23113 = -j- 194253 kg cm.

Von allen diesen Momenten ist das (negative) Stützenmoment am größten und mithin a =

. Wählt man zwei C-Profile Nr. 14 mit W = 2.86,4 so wird a =

200080 172,8

Da das Moment in der Mitte des eingehängten Trägers wenig von dem über den Stützen abweicht, empfiehlt sich die Beibehaltung eines Profiles für den ganzen Längsträger.

M 200080 W~ W

= rd 1160 kg/qcm.

§ 56. Die konstruktive Ausbildung der lialkeiidäelier. 1. Die Querschnitte der Gurte und Fachwerksstäbe. Wie bereits mehrfach hervorgehoben, empfiehlt es sich, sämtliche Stäbe der ebenen Fachwerke—also auch der hier in Frage kommenden Balkenbinder — mit steifen Querschnitten auszubilden und letztere so zu wählen, daß einseitige Stabanschlüsse an Knotenbleche vermieden werden, die Kraftübertragung also überall in ein und derselben Ebene, „der Binderebene“, erfolgt.

Der Querschnitt der Gurte wird sich in seiner Gruppierung zunächst nach der Anordnung der Knotenbleche (vergl. § 24) richten. Sind letztere einfach, so wird der Gurt aus zwei symmetrischen Hälften zu bilden sein, welche zwischen sich das Knotenblech fassen. Der hierdurch gebildete Schlitz wird zweckmäßig, falls eine Bostbildung zu befürchten steht, durch eine Platte von der Höhe des Gurtes geschlossen. Diese Platte kann zugleich als Verstärkung gegen etwaiges Zerknicken verwendet werden.

Sind doppelte Knotenbleche an der Außenseite der Gurte vorhanden, so erhalten letztere in der Regel zweckmäßig einen zusammenhängenden Querschnitt in T-Form, aus einem oder mehreren (ohne Zwischenräume vernieteten) Profileisen gebildet.

Wie bereits in § 24 hervorgehoben, gibt man den einfachen Knotenblechen gern die doppelte Stärke der den Gurt bildenden Profileisen. Alsdann kann das Knotenblech einerseits zum Stoß der letzteren Verwendung finden, andererseits wird wegen der großen Stauchsicherheit der zweischnittigen Verbindung die Anzahl der Anschlußniete der Stäbe klein, das Knotenblech selbst also kurz. Sind zwei Anschlußbleche vorhanden, so ist ein jedes nach der Stärke der Gurteisen zu bemessen.

Weisen die Spannkräfte der einzelnen Gurtstäbe keine zu großen Verschiedenheiten auf, so empfiehlt es sich, den Gurt aus ein und demselben Querschnitte auf seine ganze Länge auszubilden. Daß möglichst wenig Stöße in geradlinig durchlaufenden Gurten auszubilden sind, folgt aus der Betrachtung in § 24. Alsdann ist das Knotenblech nur mit der Differenz der Gurtkräfte an den betreffenden Punkten anzuschließen.

Die am meisten vorkommende Obergurtform besteht aus zwei Winkeleisen, sowohl gleich- als ungleichschenkeligen. Bei letzteren liegen die längeren Flanschen wegen der besseren Profilausnützung in der Regel in der senkrechten (Binder-) Ebene.

Eine Verstärkung des Profiles erfolgt seltener durch Kopfplatten als — Abb. 316 — durch Einfügung eines mittleren Stehbleches. Damit ein Ausbeulen des überstehenden Teiles des letzteren nicht stattfindet, wählt man den Uberstand nicht größer als die zehn- bis zwölffache Blechstärke beträgt. Dient das Stehblech nur zur Verstärkung des Querschnittes gegen Zerknicken, so kann es entweder unmittelbar für den Anschluß der Gitterstäbe als Knotenblech benutzt werden (Abb. 317) oder (Abb. 318) ein solches tritt an seine Stelle. Alsdann ist die zwischen Stehblech und Knotenblech gebildete Fuge durch doppelte Laschen zu decken. Das gegen Ausbiegen sehr steife Profil empfiehlt sich besonders alsdann, wenn der Gurtstab eine Zusatzbeanspruchung auf Biegung erhält, also z. B. Pfetten zwischen den Binderknotenpunkten angeordnet sind. An solchen Punkten ist eine Verstärkung des Profiles durch beiderseits aufgenietete, senkrecht zur Gurtachse liegende Winkeleisenstücke zweckmäßig, vergl. Abb. 258a auf Seite 190.

Bei stärkerer Beanspruchung empfiehlt sich das aus vier Winkeleisen gebildete Kreuzprofil. Neben seiner großen Steifigkeit gewährt es den Vorteil, den Querverband des Daches genau zentrisch anschließen zu können. Weniger bequem ist die Stützung der Pfetten, die hier — Abb. 319 — nur vermittelst des Knotenbleches und einer an dieses angeschlossenen Plattform erfolgen kann. Das gleiche gilt von dem in Form einer Röhre aus vier Quadranteisen gebildeten Obergurtquerschnitte. Wenn auch weniger gebräuchlich, dürfte er im besonderen bei starker Beanspruchung und erheblicher Stablänge (wegen der großen Knickfestigkeit) zweckmäßig sein. Erwähnenswert sind ferner Obergurtquerschnitte aus zwei d-Eisen gebildet. Letztere können Walzprofile sein oder aus L-Eisen und Stehblechen — Abb. 320 und 321 — zusammengesetzt werden. Das letztere empfiehlt sich im besonderen bei gekrümmtem Gurte, da die Winkeleisen ein Biegen leicht gestatten, dieses jedoch bei den gewalzten C-Profilen schwer ausführbar ist, und deshalb alsdann bei jedem Knotenpunkte ein Stoß auszubilden sein würde.

Der Untergurt der Balkenbinder wird fast ausschließlich aus zwei Winkeleisen gebildet, die bei ihrer größeren Steifigkeit leicht zur gleichmäßigen Wirkung gebracht

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Abb. 321.

werden können. Die früher vielfach gewählte Querschnittsform aus einem oder zwei hochkantig angeordneten Flacheisen bestehend, ist wegen ihrer geringen Steifigkeit, auch des oft sehr schwerfälligen Aussehens halber, wenig mehr im Gebrauch. Im besonderen ist vor der Verwendung zweier Flacheisenbänder von geringeren Abmessungen für den Untergurtquerschnitt zu warnen, da die Erfahrung gezeigt hat, daß es bei der Ausführung kaum möglich ist, die beiden nachgiebigen Konstruktionsteile gleichmäßig zu spannen. — Hierdurch ist aber eine unsymmetrische Kraftübertragung und eine einseitige Uberbeanspruchung des Stabes und der Anschlußverbindung bedingt. In der Regel werden zwei Winkeleisen für die nur auf Zug beanspruchten Untergurtquerschnitte ausreichen, und nur selten wird die Anordnung eines Kreuzprofiles oder dergl. sich als notwendig ergeben.

Ist die Binderform — wie z. B. bei Wiegmann-Polonceau Dachstühlen — eine derartige, daß der mittlere Untergurtstab auf eine größere Länge frei liegt und demgemäß sich durchbiegt, so empfiehlt es sich, denselben in seinem Mittelpunkte am Firstknotenbleche durch ein Rundeisen aufzuhängen. Da dieses nur das Gewicht des Gurtstabes zu tragen hat, ergibt sich sein Durchmesser sehr gering. Als Mindestmaß wird man jedoch 15 mm innehalten. — Ist das Firstknotenblech einfach, so kann das Rundeisen am Anschlüsse gabelförmig ausgeschmiedet werden, während es zwischen die beiden Untergurtteile mit Hilfe eines Bolzen-Auges einfach eingefügt wird.

Für die Gitterstäbe sind ebenfalls nur steife Profile, aus Winkeleisen gebildet, zu verwenden. Bei geringerem Druck oder ausschließlicher Zugbeanspruchung werden sie für gewöhnlich parallel, oder nach Abb. 322, sonst verschränkt — Abb. 323 — gestellt, Im besonderen ist die letztere — jedoch nicht die Z-Form in Abb. 322 — wegen ihres großen Widerstandes gegen Zerknicken zu empfehlen. Ein vollkommenes Kreuzprofil wird nur selten notwendig werden.

Über die Ausbildung der Knotenpunkte, die Zusammenführung der einzelnen Stäbe an diesen und ihren Anschluß ist bereits in § 24 ausführlich gesprochen. Zudem geben die Abb. der Tafeln II—VIII einh größere Anzahl Beispiele über die konstruktive Ausgestaltung der Knotenpunkte ebener Fachwerksbinder.

2. Die Auflagerkonstruktion der Balkenbinder. Wie schon mehrfach hervorgehoben, muß ein Stützpunkt fest, der andere beweglich, d. i. in der Achse des Binders verschieblich sein. Man unterscheidet: Gleit-, Kipp- und Walzenlager.

Die an erster Stelle genannten Gleitlager bilden bei Bindern bis etwa 20 m Stützweite die Regel. Sie sind entsprechend den bei einfachen Balken vorkommenden, in § 47 bereits besprochenen Lagerkonstruktionen auszubilden. Auch hier ist an den Binder eine 1,5 —2,0 cm starke Gleitplatte, in der Regel durch Vermittelung des Knotenbleches und zweier Winkeleisen, anzuschließen, vergl. die Abb. 1, 3, 4, 6 u. a. auf Tafel III. Die Anzahl der Anschlußniete dieser Winkeleisen an das Knotenblech wird zweckmäßig unter der — wenn auch ungünstigen — Annahme ermittelt, daß der Auflagerdruck = A bestrebt ist, die Verbindung zu zerstören. Es sind also die einschnittigen Niete

A

eines jeden Winkeleisens auf eine gleichmäßig zu verteilende Kraft von — zu berechnen.

Li

Hierdurch kann eine Vergrößerung der Winkeleisen sowie eine Ersetzung dieser durch C-Profile geboten sein. Ferner ist darauf Rücksicht zu nehmen, daß der Zwischenraum zwischen dem letzten Obergurtstabe und den Anschlußwinkeln möglichst klein wird, da sonst unter der Einwirkung des Stützendruckes ein Ausknicken des Knotenbleches zu befürchten wäre. In jedem Falle empfiehlt es sich aber zur größeren Sicherung dieses Punktes, eine Verstärkung durch beiderseits aufgenietete 1-, E- oder L-Eisen auszuführen, die zweckmäßig in die Angriffslinie der Auflagerkraft gelegt werden. In passenden Fällen wird auch unmittelbar an den Untergurt die Gleitplatte angeschlossen, vergl. z. B. Abb. 2 a und 5 auf Tafel III.

In § 47 und in den Abb. 218—221 sind bereits einige feste und bewegliche Lagerausbildungen dargestellt. Der feste Anschluß wird hier durch den Eingriff der Nietköpfe in die Lagerplatte, der bewegliche durch Versenkung der Niete an der unteren Gleitplattenfläche oder Aussparung von Längsrinnen für die Verschiebung der Niete bewirkt. Auch kann die Festlegung des Lagerpunktes durch Schraubenbolzen — Abb. 1 f Tafel III — durch den Eingriff eines schmalen, 1 cm starken, unter der Gleitplatte angeordneten Blechstreifens in die Lagerplatte — Abb. 4 c Tafel III — oder umgekehrt durch den Eingriff der letzteren in eine Ausklinkung der Gleitplatte — Abb. 324 — zur Ausführung gelangen. Läßt man in letzterem Falle zu beiden Seiten des vortretenden Zahnes der Unterlagsplatte einen für eine Temperaturverschiebung des Binders ausreichenden Spielraum, so tritt an Stelle der festen Lagerkonstruktion eine bewegliche. Über die Einzelheiten der Auflagerplatten geben die Abb. 1—6 auf Tafel III ausreichend Aufschluß. Zweckmäßiger als die Befestigung durch Steinschrauben erscheint eine Festlegung mit Hilfe einfacher oder kreuzförmiger Rippen. Zur besseren Druck-

Übertragung dient eine rd 1,5 cm starke Zementschicht zwischen Platte und Lagerstein. Die Berechnung der einfachen Auflagerplatten ist bereits in § 47 behandelt.

nur

Obwohl vielfach ausgeführt, ist eine Verankerung des Auflagers bei Balkenbindern selten notwendig. In den meisten Fällen wirkt das Eigengewicht der Konstruktion einem Abheben der Binder in ausreichendem Maße entgegen, und nur bei besonderen Dachausbildungen — freien Bahnsteighallen u. dergl. — wird der Wind unter die Konstruktion gelangen können und ein Hochheben dieser zu befürchten stehen. Nur — z. B. bei Dachstühlen mit überstehenden Enden — ist, falls ein negativer Auflagerdruck ein-treten kann, eine Verankerung nicht zu umgehen. Letztere wird in der Regel im Anschlüsse an die Unterlagsplatten und in senkrechter Richtung ausgeführt, vergl. die

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Abb. 325.

Abb. 1, 3, 4 usw. auf Tafel III. Das Abheben des Binders verhindern besondere unter den Schraubenmuttern angeordnete, die Binder festklemmende Druckplatten verschiedener Gestalt. Am beweglichen Auflager dürfen dieselben jedoch nicht so fest angepreßt werden, daß sie ein Gleiten des Binders verbieten. Bei den mit einseitigen Kragarmen versehenen Bahnsteigdächern, welche vielfach nur auf besonderen, eine senkrechte Verankerung nicht gestattenden Konsolen aufliegen, findet diese zweckmäßig — wie Abb. 325—327 zeigen — in horizontaler Richtung statt.

Die in zweiter Stelle genannten Kipplager, bei denen eine Drehbewegung des Binders im Lager möglich ist, haben gegenüber den Gleitlagern den Vorteil, daß sich der Binder durchbiegen kann, ohne daß der Stützendruck seine Lage ändert. Der Konstruktion nach unterscheidet man: Tangential- und Bolzenkipplager. Auf die Ausbildung und Berechnung der ersteren ist in den §§ 47 und 40 bereits ausführlich eingegangen. Neben den daselbst gegebenen Beispielen seien die in den Abb. 7 und 8 auf

Tafel III sowie in Abb. 328 a und b dargestellten Konstruktionen noch besonders erwähnt. Das bewegliche Auflager Abb. 7 a—7 h bildet insofern eine Abänderung gegen die gewöhnliche Ausbildung, als hier die Kippplatte auf einer besonderen Unterlagsplatte gleitet. Auf der Kippplatte selbst ist der Träger durch zwei Dornen von 20 mm Durchmesser (sowohl am festen als auch am beweglichen Auflager) festgelegt. Im Prinzip ähnlich ist die in Abb. 328 dargestellte Konstruktion. Hier dienen der Längsverschiebung am beweglichen Lagerpunkte zwei zylindrische Walzen von 10 cm Durchmesser. Bei der in Abb. 8 a—c auf Tafel III dargestellten Ausbildung wird der Binder am festen Lagerpunkte durch die beiden seitlichen Vorsprünge der Kippplatte festgehalten, welche in entsprechende Ausschnitte der C-Eisen greifen. Am beweglichen Lager ist der Ausschnitt im C- Eisen um die Größe der möglichen Verschiebung des Binders vergrößert.

Bei einem Bolzenkipplager dreht sich der Dachstuhl um eine zylindrische Walze von mindesten 6 cm Durchmesser. Die Druckübertragung auf diese findet — Abb. 329 — durch eine mit dem Binder festverbundene Kippplatte statt ; die Walze ruht in einem Lagerstuhle, der beim beweglichen Binderende auf einer Gleitbahn verschieblich, am festen Auflager durch Rippen (besser als durch Schrauben) festgelegt ist. Hierher gehören auch durch die Einfachheit der Anordnung sich auszeichnende Konstruktionen, wie sie Abb. 331, 332, 333a bis c darstellen, bei denen Walze und Stuhl aus einem Stücke hergestellt sind.

Ein sehr eigenartiges, aber zweckmäßiges, bewegliches Lager stellt die Abb. 334a bis c¹) dar. Dasselbe ist aus Abb. 331 dadurch abgeleitet zu denken, daß hierselbst die Kippplatte und eine der Längsbewegung dienende Walze in Form eines Pendels vereinigt sind. Der Vorzug der Anordnung besteht einerseits in der Verminderung der einzelnen Konstruktionsteile, andererseits in der Vergrößerung des Walzenhalbmessers. Hierdurch bildet das Lager zugleich einen Übergang zu den weiter unten erwähnten Stelzen.

Bei Berechnung des Bolzens wird angenommen, daß der Auflagerdruck sich gleichmäßig über die Horizontalprojektion der Berührungsfläche verteile. Bezeichnet — Abb. 335 — A den Auflagerdruck in t, r den Halbmesser des Bolzens in cm, b seine Länge senkrecht zur Binderehene gemessen in cm, y den halben Konvergenzwinkel der Berührungsfläche, o die zulässige Normalspannung, so ergibt sich mithin:

A = a . b . 2 r sin y.

r =-i-

2 o b . sin y

(148)

Hieraus folgt unter der annähernden Annahme, daß y — 45°, also sin y = 0,7 ist, und a) für o = 0,5 t/qcm bei Gußeisen, sowie b) für o =1,0 t/qcm bei Gußstahl:

1,6 A

a) r

2.0,5 . b . 0,7

cm

(149 a)

b) r

0,8 A

— cm

(149 b).

2 . 1 . b . 0,7

Ergibt sich ein Wert aus a) <V6, aus b) <5 cm, so sind diese Werte der Ausführung zugrunde zu legen²).

') Ausgeführt bei der Eingangshalle des Bahnhofes Dresden-Neustadt.

2) Vielfach wird der Bolzen auch, wie dies in § 28 S. 78 bei den Gelenkbolzen gezeigt wurde, auf Biegung berechnet. Man muß alsdann allerdings annehmen, daß der Bolzen in der Mitte nicht gut unterstützt ist und an seinen beiden Enden auf dem Lagerstuhle aufliegt, eine Annahme die bei einwandfreier konstruktiver Durchbildung des Lagers naturgemäß nicht statthat. Die Scheerfestigkeit des Bolzens kommt in der Regel nicht in Frage, wird aber bei schwächeren Bolzen zweckmäßig zu untersuchen sein.

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Abb. 328 a.

Abb. 328 b.

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Abb. 329b.

Querschnitt u. Ansicht zu Abb. 329a.

Abb. 330 a.

Abb. 330 b.

Abb. 331.

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Abb. 333 a.

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Abb. 333 c.

Abb. 334 a.

Abb. 334 b und c.

20 cm ergibt:

Beispiel: A = 53 t, b

a)    bei Verwendung von Gußeisen r =

b)    bei Stahl = 2,12 cm. Gewählt 5 cm.

Die Berechnung der oberen Kipp- und unteren Lager-Platte gestaltet sich ähnlich wie diejenige der in § 47 behandelten Platten. Auch hier wird das Biegungsmoment berechnet, welches die Platten in der Mitte zu zerbrechen bestrebt ist. — Bei der Querschnittsberechnung wird der Sicherheit halber keine Rücksicht auf die Versteifungsrippen

1,6 . 53

-q“— = 4,24 cm. Gewählt 6 cm.

genommen.

Die Stärke der Kippplatte h folgt — Abb. 326 — aus der Gleichung:

1/

CTj SO

bh²

“-a; h = 0,05

bei g = rd. 300 kg/qcm Zugbeanspruchung für Gußeisen.

Ebenso berechnet sich Abb. 337 die Höhe des Lagerstuhles a) in der Mitte, b) an einer beliebigen Stelle mit einem Abstande = r von der Mittelachse.

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Abb. 335.

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b) M =

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+ 0, 00Z V

V- Stützweite, in, an,

Abb. 336.

Abb. 337.

Abb. 338.

In der Regel wird am beweglichen Binderende der Lagerstuhl dadurch verschieblich gemacht, daß er auf Rollen (gewöhnlich Walzen genannt) gesetzt wird. Die Verschiebung durch Anordnung einer horizontalen Gleitplatte unter dem Lagerstuhle zu bewirken, dürfte wegen der hierbei auftretenden erheblichen Reibungswiderstände als weniger zweckmäßig erscheinen.

71 TV

Abb. 339.

aus einem größeren Zylinder

Mit der Anordnung der Rollen geht das Kipplager über in das an dritter Stelle genannte Walzenlager. Derartige Konstruk- 'W tionen finden bei größeren Dächern vielfach Anwendung und zwar J A a sind hier vorzugsweise die sogenannten Vollwalzen mit vollkommen zylindrischem Querschnitte im Gebrauche. Ihnen gegenüber stehen die sogenannten Stelzen- oder Flachwalzen — Abb. 338 ausgeschnitten. Ihre — bisher im Hochbau seltene — Anwendung empfiehlt sich in erster Linie bei starkem Stützendrucke und Beschränkung der Auflagerflächen, da sie vermöge ihres großen Durchmessers starken Druck erleiden können, wegen ihrer schmalen Form aber verhältnismäßig wenig Raum beanspruchen. Auch ist die Reibung hier geringer als bei den kleineren Vollwalzen. Letztere finden vereinzelt und zu mehreren, Stelzen meist nur in der Mehrzahl Anwendung. Ausgenommen bei Verwendung nur einer Walze, ist es als zweckmäßig zu bezeichnen, das Walzenlager mit einem Kipplager zu vereinigen, d. h. die auf den Rollen liegende obere Platte entweder als Tangentiallager auszubilden — Abb. 328 — oder hier ein besonderes Bolzengelenk anzuordnen. Da alsdann keine Verlegung des Auflagerdruckes möglich ist, werden alle Walzen stets

15

Foerster, Eisenkonstruktionen. 3. Aufl.

¹

Dies Verfahren hat selbstverständlich auch allgemeine Gültigkeit für die Balkenbinder ohne überstehende Enden. Alsdann ist Zr = Zi = 0, so daß nur die ersten Summanden übrig bleiben. Es hat aber hier wenig Zweck, weil S, und S„ in der Regel gleiche Vorzeichen haben.

A

gleichmäßig beansprucht; dies wird nicht der Fall sein bei den in den Abb. 9, 10 und 11 der Tafel III dargestellten Konstruktionen. Hier findet bei Durchbiegungen des Binders unter der Einwirkung von Schnee und Wind eine Verschiebung des Stützenwiderstandes nach vorn und demgemäß eine ungleichmäßige Beanspruchung der einzelnen Bollen statt ; im besonderen werden die an der Mauerinnenkante liegenden stärker gepreßt. Wie schon auf Seite 223 erwähnt, stellt das in Abb. 334a—c dargestellte bewegliche Pendelgelenk einen Übergang zwischen Walzen- und Stelzenlager dar.

Beträgt der Auflagerdruck A, die Anzahl der Walzen n, so wird bei gleichmäßiger

zu tragen haben. Die Stärke der oberen Platte bestimmt sich alsdann, ähnlich wie vorher — vergl. Abb. 339 —, aus der Gleichung: M =

Kraftverteilung jede der letzteren eine Last —-

. = — bd²a. Hierin ist die Größe b abhängig von der

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n ¹ ii J n ⁰

Gurtbreite und für gewöhnlich nur wenig größer wie diese. Ein Uberstand von 3 bis 5 cm an jeder Seite erscheint ausreichend. Wenig verschieden von dieser Breite ist die Länge der Walzen, da die über und unter den Bollen liegende Platte zugleich zur Führung der letzteren gegen seitliche Verschiebungen benutzt wird. Hierzu dienen an den Enden der Walzen vorspringende Bänder, welche die obere Platte zwischen sich fassen und sich gegen eine Erhöhung der unteren legen (Abb. 9 a—9 b sowie 11a—c auf Tafel III), oder vortretende Bänder der Platten (Abb. 10 b Tafel III), welche diese zur Festhaltung der Walzen erhalten. Die Bänder selbst werden zweckmäßig durch besondere, angeschraubte Leisten ersetzt, da alsdann das Lager leicht zugänglich und seine Beinigung bequem möglich ist.

Zur Sicherung in ihrer parallelen Stellung werden ferner die Walzen in einem aus Facheisen von 10—15 mm Stärke gebildeten Bahmen geführt. Bei Vollwalzen ist nur ein solcher in ihrer Mitte vorhanden (vergl. die Abb. 9a, 10 und 11 auf Tafel III sowie die Textfiguren 328, 330 a und b und 331), bei Flachwalzen jedoch werden deren zwei angeordnet.

Bei den vollkommen zylindrischen Walzen beträgt die Höhe dieses Bahmens etwa 0,5 des inneren Bollendurchmessers; die Führung der Walzen im Bahmen erfolgt hier durch besondere, an den Kopf der Walzen angeschlossene, zylindrische Zapfen. Diese, 18—20 mm (oder ¹/4 Durchmesser) stark, sind entweder direkt an die Walzen angegossen oder besonders eingesetzt. An ihren Enden werden die Bahmen vielfach durch die beiden letzten Walzen und auf deren Zapfen aufgesetzte Schraubenmuttern zusammengehalten; besser ist hier jedoch die Anordnung besonderer Schraubenbolzen von 15 bis 30 mm Durchmesser — vergl. Abb. 11 auf Tafel III. Bei den Bahmen der Flachwalzen betragen die für gewöhnlich gewählten Abmessungen etwa ²/s der vorstehend für Vollwalzen angegebenen.

Die Anzahl der Vollwalzen folgt nach Häs 1er¹) aus der Gleichung:

n — 1,5

°3 1 + "a

2 hi \ ’ b. d

(151 a).

Hierin stellt A den Auflagerdruck, E den Elastizitätsmodul, o die zulässige Druckspannung des Materiales, b und d die Breite (Länge) bezw. den Durchmesser der Walze sowie \ die Stärke der unter den Bollen liegenden Grundplatte dar, alle Zahlen in kg

D Die eisernen Brücken, Braunschweig 1888, S. 112—118.

bezw. cm. Da die Grundplatte in der Regel bei Vollwalzen eine Stärke = 0,5d erhält, so

wird: -îp = 0,5. d

Wählt man a) als Material Gußeisen, so ist: E = 1000000 kg/qcm sowie o (bei recht gutem Material) 800 kg/qcm. Hieraus folgt:

n = 1,5

1000000 800+1 + 2.0,5)' bd ’

n = 0,047 A.

b d

Drückt man den Stützendruck A in t aus, so folgt: n Verwendet man b) Gußstahl, so ist E Hieraus folgt : n = 0,038 .

Für Flachwalzen gilt die Gleichung:

= 47.+    (152 a).

2 200000 kg/qcm ; o = 1200 kg/qcm. oder für A in t: n = 38 . ^

bd

(152 b).

n = 1,4

0« (l+2-ÿ)

db

(153).

Hier ist ^ für gewöhnlich = 0,4 zu setzen. Es ergibt sich demgemäß a) für Gußeisen: n = 0,048bezw. bei A in t: n = 48-j—

(154 a).

b) für Gußstahl: n = 0,037

bd

bezw. bei A in t: n = 37 ,

bd

(154 b).

Ist die Anzahl der Walzen aus diesen Gleichungen nach Annahme der Größen b und d bestimmt, so ist auch ein Anhalt für die Länge der oberen und unteren Platte gegeben.

Beim Vollwalzenlager läßt man zweckmäßig zwischen den einzelnen Rollen einen unter d ihren Durchmesser verstanden. Die obere Platte schließt

Spielraum von etwa f 3

für gewöhnlich mit dem Rahmen oder der äußersten Walze ab, während die Grundrißabmessungen (bt und 1J der unteren Platte sich aus den Gleichungen bestimmen :

1.    bt = rd 1,4.b (155a); unter b die Länge der Walze verstanden, und

2.    b₁.l₁.k = A, wobei k den zulässigen Druck auf den Auflagerstein darstellt.

Aus letzterer Gleichung folgt: 1L

(155 b).

1,4 b. k

Bei den Stelzenlagern bestimmt sich der Abstand der einzelnen Flachwalzen am besten auf zeichnerischem Wege. Man ermittele die größte Längenänderung des Binders = + 1 (und zwar unter Berücksichtigung der Temperatureinflüsse), zeichne bei diesen die Stelzen in der am meisten geneigten Lage, in der sie sich noch nicht berühren dürfen und richte sie alsdann wieder auf.

Bezeichnet man die größte Stelzenbreite — Abb. 338 — mit c, so erhält in der Regel die obere Platte eine Länge =l,2.n.c, die untere eine solche =l,3.n.c, wobei n wiederum die Walzenanzahl bezeichnet. Bei der Grundrißabmessung der Lagerplatte ist natürlich auch die Pressung auf den Auflagerstein zu kontrollieren.

3. Laternenaufbauten und Dunstabzüge. Um den vom Dachbinder überspannten Räumen Licht und Luft zuführen zu können, werden in Verbindung mit seinem oberen Teile vielfach sogenannte Laternenaufbauten, Dunstabzüge oder dergl. konstruiert. Bei der Anordnung ihrer Stabzüge ist vornehmlich darauf Rücksicht zu nehmen, daß durch sie die statische innere Bestimmtheit des Dachbinders nicht beseitigt wird. Dies

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vermeidet man am besten dadurch, daß man jeden neuen Punkt des Aufbaues nur durch je zwei Stäbe an bereits vorhandene Punkte anschließt. Alsdann nimmt die Gleichung der statischen Bestimmtheit s -j- a = 2 k auf jeder Seite stets um gleich viel zu. Laternenaufbauten, unter diesem Gesichtspunkte konstruiert, zeigen die Abb. 340 a bis c sowie Abb. 4 auf Tafel IV, Abb. 1 auf Tafel V und Abb. 1 c auf Tafel IX ; bei

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Abb. 341 a.

der ersteren sei besonders auf die zweckmäßige Abstützung der Firstpfetten hingewiesen — Abb. 4 g, Taf. IV.

Die Berechnung der Laternen kann entweder getrennt von dem eigentlichen Binder oder (besser) mit diesem gemeinsam vorgenommen werden. Im ersten Falle sind die von dem Aufbau auf das Hauptsystem übertragenen Kräfte als Einzellasten einzuführen. Die Berechnung findet auch hier am besten durch Cremona sehe Kräftepläne statt. Wie die Abb. 1 auf Tafel V zeigt, kann ein der Zuführung von Licht dienender Ląternenaufbau zugleich zur Lüftung benutzt werden, indem man einzelne Felder desselben beweglich anordnet. Der einfacheren Dichtung halber liegt hierbei der Drehpunkt vielfach im Firstpunkte des Binders, und die Bewegung der Klappe findet nach außen statt. Eine andere Art, den oberen Aufbau zur Lüftung mit zu benutzen, zeigt Abb. 4, Tafel IV. Hier sind in der, die Laterne stützenden, als Blechträger hergestellten Fußpfette die Luftklappen selbst ausgespart. Ihre Öffnung findet nach innen statt.

Eine für sich konstruierte Lüftungshaube, welche auf jedem beliebigen Satteldache ohne besondere Schwierigkeit angebracht werden kann, zeigt Abb. 341a—c¹)-Ihre Bewegung findet mit Hilfe eines Ketten- und Hebelzuges von unten aus statt und besteht in einem Abheben der gesamten Lüftungshaube von ihren Auflagerpunkten u und v. Der feste Unterbau der Haube, am First-Knotenbleche durch Winkeleisen 70.70.7 angeschlossen, wird aus einem Stehbleche und dieses säumenden Winkeleisen gebildet. Ähnliche Ausbildung zeigt auch die Haube; sie wird zudem durch auf ihre Oberfläche genietete Winkeleisen verstärkt.

!) Deutsch. Reichs-Patent Nr. 36310 v. C. Scharowsky-Berlin.

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Eine in Holz ausgebildete, im Anschlüsse an die eisernen Binder der Lokomotivschuppen vielfach vorkommende Lüftungsanlage stellt Abb. 342 dar. Zur Luftzuführung dienen hier die an den oberen Holzpfetten der Laterne drehbar befestigten Klappen. Ihre Öffnung erfolgt in einfachster Weise durch einen Seilzug von unten aus.

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Eine gleichartige Konstruktion, in Eisen ausgeführt, zeigen die Abb. 343 a—e.

Vielfach findet man auch hier an Stelle der Klappe eine von oben bis unten durchgehende Jalousie angeordnet.

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4. Beispiele ausgeführter Balkendächer. Auf den Tafeln IV, V und VI sind eine- Anzahl einfacherer Balkenbinder mit ihren wesentlichsten Einzelheiten dargestellt und zwar zeigt Tafel IV einfache Dachstühle auf zwei Stützpunkten, Tafel V Binder mit überstehenden Enden und Tafel VI eine größere Sägedachanordnung.

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Abb. 343 a.

Die Abb. 1 a—1 q der Tafel IV stellen die Dachkonstruktion des Kesselhauses auf dem städtischen Schlachthofe zu Berlin dar: die Binderentfernung beträgt 4,42 m. Der 22,86 m weit gespannte Binder zeigt ein einfaches Dreiecksfachwerk, Ober- und Untergurt sind je mit demselben Querschnitte auf die ganze Länge durchgeführt. Ersterer besteht aus zwei |_-Eisen 100 . 65 . 11 und einem Stehbleche 210 . 8; letzterer aus zwei Winkeln 80 . 80 . 12. Die Knotenbleche sind 2 cm stark. Im Obergurte werden sie durch das Stehblech, sowie zwei seitlich angeordnete Laschen von je 6 mm Stärke gebildet. Die Gitterstäbe zeigen ein Doppel-Profil, ausgenommen die Diagonalen am First. Diese aus je einem

Flacheisen 65 . 10 bestehend, sind mit Hilfe doppelter Laschen und zweier Futterstücke von je 5 mm Stärke am Firstknotenpunkte angeschlossen. Alle Stäbe sind vollkommen symmetrisch zusammengeführt und die Einheit der Kraftebene überall gewahrt.

Die Pfetten sind an den Knotenpunkten des Obergurtes mit Hilfe von Winkeleisen angehängt. Ihr fester und beweglicher Anschluß ist in Abb. lp dargestellt. Die Knotenbleche für den in Flach-eisen-Doppeldiagonalen ausgebildeten Querverband sind mit dem Pfettenobergurte verbunden, weil hierzu wegen der tiefen Lage der Holzsparren auf dem Binderobergurte kein Raum mehr vorhanden war.

Die Abb. 2a —f auf Tafel IV stellen die Dachkonstruktion für das Maschinenhaus der elektrischen Beleuchtungsanlage auf Bahnhof Harburg dar. Der sehr einfach und nur in steifen Profilen ausgebildete Binder besitzt 18,25 m Stützweite. Die hölzernen Pfetten 18/24 werden in der aus Abb. 2e u. 2f ersieht-

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lichen Weise mit Hilfe von Winkeleisenlaschen unmittelbar über den Bindern gestoßen. Das Auflager zeigt die Form eines Tangential-Kipplagers. Beim beweglichen Lager befinden sich an Stelle der Stahlstifte s, welche am festen Lager den Binder unverschieblich mit seiner Lagerplatte verbinden, versenkte Niete, die eine Gleitbewegung gestatten.

In Abb. 3 a—3s ist der eiserne Dachstuhl des ringförmigen Lokomotivschuppens auf Bahnhof Bünde nebst seiner Grundrißanordnung und allen Einzelheiten dargestellt. Auch hier zeigen alle Binderstäbe steife Querschnitte; die mittleren Gitterstäbe mit einfachem Profil sind nur einseitig (schlecht!) an die 10 mm starken Knotenbleche angeschlossen. Der in Flacheisen 60 . 8 ausgebildete über je vier Pfettenfelder hinüberreicbende Querverband liegt mit den horizontalen Flanschen der Obergurtwinkel in einer Ebene. Zudem sind in den Punkten, 12, 11 und 12 a senkrecht stehende Kreuze aus Winkeleisen angeordnet. Die hölzernen Pfetten sind wegen des ringförmigen Grundrisses auf jedem Binder gestoßen, Zur Stoßausbildung dient ein Winkelstück 65 . 100 . 10 sowie je 2x2 Schraubenbolzen von 15 mm Durchmesser. Die an den Anschlußpunkten des Windverbandes liegenden Pfetten, also diejenigen an den Punkten 1, 12, 11 usw. sind in den Querkonstruktions-Feldern mit Hilfe durchlaufender Winkeleisen verstärkt. An der Innen* (rechten) Seite wird der Binder durch eine schweifseiserne Säule mit

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Wellblechbekleidung gebildet.

Abb. 4e—f Taf. IY.

Die Abb. 4 a—4k auf Tafel 1Y zeigen den eisernen Binder der Lokomotiv-Werkstatt in Meiningen. Das System stellt einen einfachen englischen Dachstuhl mit aufgesetztem Lichtdache dar. Im unteren Teile des letzteren und als Teil der Fußpfette dieses ist eine Lüftungsklappe — Abb. 4 b, 4i und 4 k — zur Ausführung gelangt. Die 1,35 m lange, in ihrem unteren Teil drehbare Klappe öffnet sich nach innen. Die Anordnung des durch Belageisen Nr. 6 gestützten Oberlichtes zeigen die Abb. 4 a und 4g. Die aus einem I-Profile gebildete Firstpfette ist gegen das Firstknotenblech des Hauptbinders in einfacher und zweckmäßiger Weise abgestützt. Sämtliche Stäbe des letzteren besitzen steife Doppelprofile und sind vollkommen symmetrisch an die einfachen 15 mm starken Knotenbleche angeschlossen. Der Obergurt besteht durchgehend aus zwei j^-Eisen Normal-Profil Nr. 12 mit 7 mm starken Stegen (also etwa = der halben Knotenblechstärke). Den Unterguit bilden zwei |_-Eisen , 50 . 75 . 9 bezw. nach der Mitte zu 75.50.7. Um die Durchbiegung des mittelsten Untergurtstabes zu verhindern, ist letzterer mit Hilfe eines 20 mm starken Rundeisens am Firstknotenbleche aufgehängt. Der untere Teil des Rundeisens greift zwischen die Untergurtwinkel, der obere ist gabelförmig ausgeschmiedet und umfaßt das Knotenblech. Zum Anschlüsse dienen Bolzen von 20 mm Durchmesser. Auf der linken Seite ist der Binder auf einer schmiedeeisernen Säule fest gelagert. Die Lagerplatte greift mit- ihren unteren Ansätzen in das Innere der Säule ein und ist somit festgelegt; zudem ist sie gemeinsam mit dem Binder auf der Kopfplatte der Säule festgeschraubt. Das bewegliche, auf der begrenzenden Mauer gelegene Lager wird durch eine 8 cm starke Yollwalze gebildet. Ihre Festlegung in der Querrichtung erfolgt durch seitliche Yorsprünge der oberen und unteren Platten. Zum Anschlüsse der ersteren an das Knotenblech des Binders dienen zwei Winkeleisen 90.90 . 11, eine horizontale Platte von 10 mm Stärke sowie vier Schraubenbolzen von je 15 mm Durchmesser,

Auf Tafel V sind eine Anzahl Ausführungen von Balkendächern mit überstehenden Enden dargestellt. Abb. 1 a—1 m zeigen den Dachbinder des Güterschuppens auf Bahnhof Bielefeld in seiner Gesamtanordnung und seinen bemerkenswerteren Einzelheiten. Der rd 14,30 m weite Raum ist durch zwei Balkenbinder von je 7,45 m Stützweite mit je einem 4,243 m weit auskragenden Arme überdeckt. Beide Binder sind in der Gebäudemitte durch eine aus Quadranteisen gebildete Säule gestützt. Über letzterer tragen die Binder gemeinsam ein Lichtdach, von dem einzelne Felder — vergl. die Abb. 11—lm — als um den Firstpunkt drehbare Lüftungsklappen ausgebildet sind. Ihre Bewegung erfolgt unter Mitwirkung eines Gegengewichtes durch einen Kettenzug mit Hebelübertragung von unten aus.

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Eine ähnlich angeordnete Dachkonstruktion, jedoch ohne Zweiteilung des Binders und Anlage einer mittleren Säule stellen die Abb. 4a—4x dar. Die Stützweite beträgt 15,24 m, die Länge des vorkragenden Dachteiles 4,80 m, die Binderentfernung durchgehend 4,50 m. An den Giebelseiten des Gebäudes sind besondere Wandkonsolen angeordnet und mit der Mauer verankert. — Abb. 4d.

Zuführung erfolgt hier durch eine senkrechte vor den Auflagervertikalen stehende Fensterwand. Ihr Anschluß ist aus den Abb. 4g, 4nx und 4n₂ zu ersehen. Im übrigen sei auf die zahlreichen Abbildungen welche alle Einzelheiten der Konstruktion klarlegen dürften, verwiesen.

Die A.bb. 3 a—3q zeigen die Dachkonstruktion des Zollschuppens auf Bahnhof Offenbach. Das ganz in Eisen erbaute Gebäude trägt einen Fachwerk-Dachbinder von 10,18 m Stützweite mit zwei überstehenden Enden. Auf der linken Seite sind die zur Bildung der Frontwände dienenden und die Binder zugleich stützenden Säulen nur bis unter die Dachkonstruktion durchgeführt; letztere ist hier auf dem Säulenkopfe beweglich gelagert. Hingegen gehen auf der rechten Seite — am festen Lagerpunkte — die Säulen bis zum Obergurte des Dachstuhles durch, ersetzen also hier die Auflagervertikale desselben. Die Binderstäbe sind mit der Säule durch Knotenbleche verbunden.

Die in den Abb. 3 c—3 e dargestellte Fachwerkswand besteht unterhalb des Binders aus einfachen Ständern und Riegeln ohne Diagonalverbindung. Eine solche ist erst oberhalb der Auflager und zwar — Abb. 3 c — zwischen je zwei Bindern und in der Ebene der Bindervertikalen angeordnet.

Abb. 2 a—2n zeigen die Anordnung der Bahnsteighalle auf Bahnhof Rothe-Erde. Hier besteht der Binder nur aus zwei l"~-Profilen Nr. 10, ist also entsprechend dem auf Seite 217—218 behandelten Beispiele konstruiert. Die i~-Eisen sind nur im Binder-Scheitel gestoßen, über den Säulen aber gebogen. Da bei größeren f^- sowie I-Profilen letzteres, ohne das Material zu überanstrengen, schwer ausführbar ist, findet man bei ähnlichen Ausführungen auch an dieser Stelle vielfach einen Stoß angeordnet — vergl. die Textabb. 344 —, eine bezügliche Konstruktion vom Bahnsteigdache auf Bahnhof Weißenfels darstellend.

in Abb. 2 Taf, V werden die Binder durch Yermittelung zweier Längsträger £ Nr. 14 von gußeisernen 6,45 m voneinander entfernt stehenden Säulen getragen. Da die Binderentfernung 2,15 m

Eine sehr einfache, zweckmäßige und häufig bei Bahnsteigüberdachungen vorkommende Ausbildung eines Balkendaches mit beiderseits überstehenden Enden zeigen die Abb. 345 a und b. Der lichte Abstand der gußeisernen Säulen beträgt 4,30 m, der Überstand des Daches beiderseits je 3,00 m. Zwischen je zwei, auf den Säulen ruhenden Hauptbindern liegen diesen gleichgestaltete Zwischenbinder, gestützt von mit den Säulenköpfen verbolzten Längsträgern — I N.-Prof.

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Abb. 344.

beträgt, liegen mithin zwischen je zwei Säulen stets zwei Binder. Diese werden also nur durch die Längsträger gestützt. Letztere sind als Auslegerträger ausgebildet. Das bewegliche Gelenk ist in Abb. 2 k dargestellt. Es ist für beide Trägerhälften gemeinsam und wird durch zwei eingenietete I~-Eisenstücke und ein an der Stoßstelle zwischen diese gelegtes Tangential-Kipplager gebildet.

Die Entwässerung des in Wellblech gedeckten Daches findet mit Hilfe der über den Längsträgern liegenden Zinkrinne durch die Säulen statt. Über den Rinnen sind Laufbohlen angeordnet, um von hier aus das Dach begehen zu können. Die Befestigung eines Teiles der Z-Pfetten findet in eigenartiger Weise durch zwischen die Profilhälften der Binder genietete I~-Eisen statt. Hierdurch ist es

möglich, den Pfetten verschiedene Höhe zu geben und dennoch Dachbinder und Eindeckung annähernd parallel anzuordnen.

Der in Abb. 2 a in seiner Gesamtanordnung dargestellte Windverband ist nur in jedem zweiten Felde desjenigen Dachteiles ausgebildet, in welchem der Längssträger ohne Gelenke durchgeht. Es dürfte sich jedoch empfehlen, auch die Gelenkpunkte der Binder — also die nach der Mitte zu auskragenden Trägerstücke — ebenfalls durch den Querverband zu fassen.

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Nr. 30. Die Zwischenlagerang ist aus der Abb. 345 b za ersehen. Die Obergurfce der Binder bestehen aus je einem I-Profil, N.-Prof. Nr. 14, die Untergurte aus 2 j_ 60 . 60 . 8; Eindeckungsmaterial ist Eisenwellblech.

Von der besonderen Art der unsymmetrischen Balkendächer, den sog. Säge- oder Sheddächern ¹ ), gibt Abb. 346 ein gutes Beispiel (Hauptmarkthalle Friedrichstadt zu Dresden). Der flacher geneigte Dachteil zeigt hölzerne Sparren mit Schalung auf eisernen Pfetten; der steilere weist in seinem größeren Teile eine Glaswand auf, an welche unten

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und oben durch Vermittelung eines mit den Pfetten verbundenen Holzfutters sich die Schalung wiederum anschließt, hager sind die Gurte durch Knotenbleche mit auf den Säulen ruhenden, durchgehenden I-Trägern verbunden.

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Eine ähnliche Ausbildung zeigen die Abb. 347a und 347 b. Hier bestehen die Pfetten der flachen, in Ziegel auf Schalung eingedeckten Dachteile aus Holz ; nur die Firstpfette ist als C-Eisen ausgebildet, aber auch hier zum guten Anschlüsse der Schalung mit einem Holzfutter versehen. Die 1-Eisen, welche die Glaswand stützen, sind sowohl oben als unten durch je ein Winkeleisen gestützt, welches, mit dem Binder vernietet, die Stelle einer Pfette vertritt. Die Kehle über der Säule ist mit Blech gedeckt und dient, wie auch bei dem vorigen Beispiele, als Wasserrinne. Über ihr ist ein Steg angebracht, von dem aus bequem Keinigungs-, Reparatur- usw. Arbeiten am Dache vor-genommen werden können.

Eine größere und sehr eigenartig ausgeführte Sägedachanlage — entlehnt dem Lokomotiv-Montierungsgebäude der Zentralwerkstätte zu Nürnberg — stellt Tafel VI dar.

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Der rechteckige Grundriß des eisernen Fachwerksgebäudes ist in der Querrichtung durch fünf auf Säulen ruhende Querträger — Abb. 1 a u. 1 f — in sechs gleich weite Abteilungen geteilt, deren erste fünf durch Sheddachkon-struktionen überspannt werden. In der Längsrichtung sind sieben mittlere Binderreihen in einem gegenseitigen Abstande von 4 m vorhanden; die beiden äußeren Dächer II und II — Abb. lb — sind wegen der größeren auf sie entfallenden Belastung und wegen des Anschlusses der seitlichen nach den Frontwänden gleichmäßig abfallenden Dachflächen, kräftiger als die inneren konstruiert. Im Prinzip bestehen sie — Abb. 1 b — aus einem einfachen Satteldache, auf dessen einer Hälfte eine den Binder zum Sheddache umbildende Laterne aufgesetzt ist. Die innere statische Bestimmtheit der Konstruktion ist hierbei dadurch gewahrt, daß jeder neue Knotenpunkt nur durch zwei Stäbe an den Hauptbinder angeschlossen ist. Die senkrechte Dachfläche, zusammenfallend mit den vorerwähnten Querträgern —

Abb. 1 f — trägt die Verglasung. Einzelheiten dieser Ausbildung einschließlich des Querträgers und der sie stützenden Pendelsäulen zeigen die Abb. 1 g, h, i und k. Die mittleren fünf Dachbinder III, IV, V, IV und III sind der Form nach Pultdächer — Abb. 1 c —, deren unterer Stützpunkt im Untergurte, deren Firstpunkt im Obergurte der mehrfach genannten Querträger angeschlossen ist. Selbstverständlich liegt ihre Oberfläche mit dem flacher geneigten Teile der Binder II und II in einer Ebene. Einzelheiten dieser Ausführung zeigen die Abb. 11, m, n.

Die Grundzüge der Lagerung einer größeren Anzahl aneinander schließender Sägedächer werden in dem folgenden Paragraphen eingehend behandelt.

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§ 57. Die Anordnung der Balkendächer über mehreren Öffnungen. Da die Bindergewichte mehr als proportional ihrer Stützweite zunehmen, ist es empfehlenswert, breite Räume, vorausgesetzt, daß die Aufstellung von Zwischenstützen hier gestattet ist, oder an ihrer Stelle Träger zur Stützung der Binder auf die Giebelmauern aufgelagert werden können, durch eine Anzahl hintereinander liegender Dachkonstruktionen zu überspannen.

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Abb. 848.

Abb. 349.

Nur selten finden hierbei wegen der statischen Unbestimmtheit ihrer Systeme kontinuierliche Dachbinder auf mehr als zwei Stützen Verwendung. In der Regel werden einfache Balkendächer aneinander gesetzt, und an den mittleren Auflagerpunkten entweder durch Pfeiler, eiserne Säulen oder auf die Länge des Raumes durchgehende Träger gestützt.

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Abb. 351.

Abb. 350.

Bei Anordnung von Säulen ist es nicht zweckmäßig, jeden einzelnen Binder durch eine solche zu stützen; vielmehr würde hierdurch die Übersichtlichkeit des überdachten Raumes erheblich leiden und auch der Verkehr in demselben erschwert werden. Man wählt deshalb in der Regel den Säulenabstand = einem vielfachen (3 bis öfachen) der Binderentfernung, lagert also die Dachstühle zwischen den Säulen auf von letzteren gestützten, durchgehenden Trägern. Soweit möglich, werden für diese Walzprofile verwandt; reichen solche nicht mehr aus, so treten Blechbalken und Gitterträger an ihre Stelle. Darauf, daß sich diese Träger bei Temperaturänderungen ungehindert unter den Bindern verschieben können, ist besonders zu achten. Es sind also die Lagerplatten der Binder auf den Trägern verschieblich zu befestigen.

Findet bei Anordnung von Säulen die Stützung der Balkendächer in normaler Weise statt, d. h. erhält ein jeder Binder ein bewegliches und ein festes Auflager, so empfiehlt es sich, die Lagerpunkte so zu verteilen, daß auf eine Säule nur immer zwei bewegliche oder zwei feste entfallen. Bei einer geraden Anzahl hintereinander liegender Binder wird alsdann die Reihenfolge zweckmäßig so gewählt, daß auf die Gebäudemauern nur bewegliche Auflager zu liegen kommen, auf diese also (abgesehen von den Reibungswiderständen) nur senkrechte Kräfte übertragen werden. Dem letzteren Gesichtspunkte folgt man auch bei einer ungeraden Anzahl von Bindern. Hier müssen also zum mindesten auf einer Säule je ein bewegliches und ein festes Lager Anordnung finden, Abb. 348.

Unter Umständen können auch je zwei feste Lagerpunkte miteinander vereinigt werden — Abb. 349 —, alsdann ist aber darauf zu achten, daß der Binder kein kontinuierlicher wird, und gegebenenfalls gegenüber dem gemeinsamen, festen Lagerpunkte ein Nullstab zu schaffen (m n in Abb. 349), d. h. es ist mn beweglich anzuschließen.

Die vom Winddrucke herrührenden horizontalen Komponenten werden bei allen oben besprochenen Anordnungen von Säulen aufgenommen. Diese sind demgemäß auf den Fundamenten zu verankern.

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Abb. 852.

Verwendet man, wie dies vielfach geschieht, zur Unterstützung der Binder Pendel-säulen, so werden von diesen nur senkrechte Kräfte auf die Fundamente geleitet. Letztere bleiben also von Biegungsbeanspruchungen frei. Die gesamten Horizontal kr äfte müssen aber alsdann von den Mauern bezw. einer dieser oder einer sie ersetzenden Konstruktion aufgenommen werden.

Hierin bedeutet a die Anzahl

Soll das System in seiner Gesamtheit statisch bestimmt sein, so muß ein Mauerlager fest, eines beweglich sein. Dies folgt aus der Bedingungsgleichung für die statische Bestimmtheit eines aus gelenkartig verbundenen Scheiben zusammengesetzten, ebenen Systems : 2 (gt -f- 2 g₂ -|- 3 g₃ -j- . . .) -j- a == 3 s (156). der Auflagerunbekannten (1 beim beweglichen, 2 beim festen Platten- oder Gelenklager), s die Anzahl der Scheiben, gx die Summe der einfachen, g₂ der zweifachen, g₃ der dreifachen usw. Gelenke. Unter einem einfachen Gelenke versteht man ein durch den Anschluß zweier Scheiben, unter einem zweifachen ein solches durch den Anschluß von drei Scheiben usw. gebildetes Gelenk. Die obige Gleichung auf den vorliegenden Fall — Abb. 350 — bei n Pendelstützen angewandt ergibt: et) Auflagerunbekannte auf den Mauern 2 —J— 1 ; an jedem Fußpunkte einer Pendelsäule 2, mithin zusammen a = 2n -f- 3; ß) Scheiben; stets übertrifft die Anzahl der Binder die der Pendelsäulen um eine Einheit; mithin wird: s = (2n-)-l); y) Gelenke; einfache Gelenke sind gar nicht, zweifache am Kopfe jeder Pendelsäule vorhanden. gx = 0 ; g₂ = n ; g₃ = 0 etc. Mithin lautet die Gleichung : 2(0 + 2n-t-0) + 2n + 3 = 6n-f3 = 3(2n+l) = 6n-J-3. Das Gesamtsystem ist mithin statisch bestimmt. Allerdings kommen bei dieser Anordnung die gesamten Horizontalkräfte auf eine Mauer und zwar für gewöhnlich in erheblicher Höhe;

hierdurch entsteht ein großes Kippmoment, welches durch den Winddruck auf die Mauer selbst noch vergrößert werden kann. Bringt dieses eine Verstärkung der Mauer mit sieb, oder will man letztere überhaupt von horizontalen Kräften freihalten, so dürfte es sich empfehlen, den festen Lagerpunkt durch eine flußeiserne, in eine Mauernische einzubauende Säule zu unterstützen, welche die Horizontalkräfte unmittelbar in die Fundamente überführt.

die Gleichung (156) angewandt, ergibt:

Ein anderer von Professor Th. Landsberg gemachter Vorschlag¹) zur unschädlichen Ableitung der wagerechten Winddruckkomponenten besteht in der Anordnung beweglicher Lager auf den Mauern und in dem Einbau von Bogendächern, welche die horizontalen Kräfte aufnehmen und in ihren Gelenklagern als schräge Drücke auf die Fundamente übertragen. Verwendet man hierbei Dreigelenkbogenbinder, so kann das Gesamtsystem statisch bestimmt gemacht werden — vergl. die Abb. 351 und 352. Auf die erstere Anordnung — Abb. 351

a = 2-j-2.2 = 6; s = 4; gx = 3. g₂ = g₃=0 etc. 2g₁-|-a — 2.3 -|- 6 = 3 s

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An Stelle eines der beiden beweglichen Auflager oder beider kann man stets Pendelsäulen verwenden ; alsdann ergibt sich:

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Abb. 358 a.

Abb. 353 b.

a) Bei einer Pendelsäule:

a = 2 —}~ 2.2 —j- 1 = 7 ; gt = 4 ; s = 5. Mithin wird : 2g₁-f-a = 8-f-7 = 15 = 3 s = 3.5 = 15.

b) Bei zwei Pendelsäulen:

a = 4.2 = 8; g₁ = 5; s = 6. Mithin ergibt sich : 2 gj -f- a = 10 —|- 8 = 3s =

3.6 = 18.

Das System bleibt also in beiden Fällen statisch bestimmt. Unter Verwendung dieses „Elementes“ kann man durch Zusammenstellen einer Anzahl derartiger Binderreihen größere Weiten überspannen. Hierbei beachte man nur — vergl. Abb. 352 —, daß durch Anordnung der mittleren, gemeinsamen Pendelsäule die Übereinstimmung der beiden Seiten der Gleichung (156) gestört wird. Erst durch die Einlegung eines besonderen Gelenkes bei K. wird das Gesamtsystem wieder statisch bestimmt. Alsdann ist (in Abb. 352) : s = 10; a = 2 . 1 —|— 2.5 = 12; gx = 7 ; g₂ = 1 (bei C); g₃ = 0 und mithin : 2 (gj 2 g₂) + a = 2 (7 -4- 2) -j- 12 = 30 = 3 s = 30.

Als ein Nachteil dieser Anordnung dürfte die große Anzahl der Gelenke, sowie die Vergrößerung der Baukosten zu bezeichnen sein. Letztere sind bedingt sowohl durch die notwendig werdende Verstärkung der Fundamente unter den Auflagern der Bogendächer als auch durch den Einbau dieser. Eine eigenartige Sheddachkonstruktion, bei welcher im Verhältnisse zu der Anzahl der einzelnen Dächer die Säulenanzahl eine (be-]) Vergl. Literatur-Nachweisung zu Kapitel VIII, B Nr. 8, S. 241.

liebige) Verminderung erleiden kann, stellt die Abb. 353 a und b dar. Die eigentlichen Sheddächer stellen hier Teile eines Fachwerkträgers auf 2 Stützen dar, — ruts und x y in Abb. 353 a, — a b c d in Abb. 353 b.

Die Glasflächen bezw. die lichtundurchlässige Deckungen sind hier in den Ebenen der Füllstäbe angebracht, die also hier die Obergurtstäbe des Shedbinders vertreten; die Stäbe ut bezw. yx bezw. de sind wichtige Stäbe des Gesamtsystems, wenn auch nicht des einzelnen Binders. Die Lagerung der einzelnen Fachwerksträger, welche naturgemäß auch mehr als 2 Felder besitzen können und alsdann die Ausbildung einer größeren Anzahl von einzelnen Sheddächern gestatten, kann den vorstehend entwickelten Grundsätzen entsprechend in sehr verschiedener Weise ertolgen. Auch hier können feste Säulen, Pendelstützen usw. Anwendung finden; desgleichen können in den Ebenen st bezw. bc durchgehende, von Giebel zu Giebel reichende oder zwischen diesen beliebig oft unterstützte Fach werksträger Verwendung finden, welche die Auflagerdrücke der anschließenden

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Abb. 354 a—c.

Abb. 355a und b.

Sheddach-Träger aufnehmen; diese Träger können je nach der Form des Sheddaches senkrecht liegen — Abb. 354x) oder geneigt Anordnung finden — Abb. 355 *) —. Ihre Feldeinteilung fällt mit der Binderteilung zusammen, vergl. hierzu auch Tafel VI.

Die Abb. 356 a sowie 356b zeigen die Überdachung zweier Öffnungen durch Balkenbinder, welche in ihrer Mitte ein gemeinsames Lager auf einer in Fachwerkskonstruktion ausgebildeten Pendelsäule besitzen.

Im vorliegenden Falle muß ein Lager auf der Mauer fest, eines beweglich sein, a = 3 + 2 = 5; gŁ = 0 ; g₂ = 1 ; s = 3 ; mithin ist : 2 (g, -J- 2 g₈) + a = 4 -f 5 = 9 = 3 s = 3.3. Ein gleiches Ergebnis liefert auch das Abzählen der Stäbe und Knotenpunkte gemäß der Gleichung (72): s,-j-a = 2k. s, = Anzahl der Stäbe =47; a =5; k = 26 ; mithin wird 47 -j- 5 = 2.26 = 52.

l) Entnommen dem Werke: Die Sheddachbauten v. 0. Schmiedel, II. Aufl. 1904, Berlin,.

W. S. Loewenthal.

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Ähnliches gilt von Abb. 356 b. Hier dürfen, damit das System innerlich statisch bestimmt bleibt, bei gelenkartigem Anschlüsse der Binder an die Fachwerkstütze keinerlei Verbindungsstäbe zwischen Saide und Binder eingelegt werden. Ist die Fachwerkssäule mit ihrem Fuße fest aufgesetzt, so müssen die beiden Mauerlager beweglich sein. Der Binder geht alsdann in einen kontinuierlichen Träger auf drei Stützpunkten über, ist also äußerlich einfach statisch unbestimmt.

Eine zweckmäßige Anordnung zeigt Abb. 357. Dieselbe besteht aus einer Aneinanderreihung einfacher Balken- und Dreigelenkdächer. Ein jeder Balkenbinder besitzt ein festes und ein bewegliches Auflager. Sämtliche horizontalen Kräfte werden durch Vermittelung der Bogendächer unmittelbar in die Fundamente übertragen.

Die Verwendung in der Längsrichtung der Gebäude durchgehender Träger zur Stützung mehrerer Binder

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Schaffung großer, von Säulenstellungen in der Kegel vollkommen

freier Räume — zeigen die Abb. 358 und 359; in der ersteren ist ein Träger in der Richtung des Dachfirstes verwendet, an den die seitlichen fischbauchartigen Balkenbinder mit Hilfe von Laschenwinkeln angenietet sind. Da hierdurch ein fester Lageranschluß gebildet wird, müssen auf den begrenzenden Seitenmauern — was durchaus zweckmäßig ist — die beweglichen Lager Anordnung finden. Abb. 359 stellt die

also die

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Abb. 361.

Überdachung eines dreischiffigen Raumes vor. Die in den Giebelmauern auf besonderen Quadern statisch bestimmt gelagerten Träger x y sind Parallelträger mit einfachen steifen Diagonalen. Ihre Außenfläche wird zweckmäßig verglast. Die Dachkonstruktion selbst besteht aus drei Balkenbindern, die — jeder für sich — statisch richtig zu lagern sind.

Das in Abb. 360 dargestellte Bindersystem ist durch feste Säulen gestützt. Fügt man den punktierten Stab ab hinzu, so geht der Träger in ein Dach mit zwei überstehenden Enden über. Alsdann ist ein Auflager auf den Säulen beweglich, eines fest anzuordnen; denn da: s, = 83, k = 43 ist, ergibt sich die Anzahl der Auflagerunbekannten a aus der Gleichung : s/-fa = 83-)-a = 2k = 86;a = 3. Führt man den Stab a b nicht aus, so geht c in einen Gelenkpunkt über, in dem zwei für sich getrennte Binder, I und II, vereinigt sind. Alsdann muß bei statischer Bestimmtheit der Konstruktion ein jeder dieser auf seiner Säule unverschieblich gelagert sein. Denn es ist bei Annahme des Systems als aus zwei fest gestützten Scheiben bestehend : gx — 1 und s = 2. Mithin : 2g₁-j-a = 3s; 2.1-|-a — 6; a = 4. Dasselbe Resultat ergibt sich auch bei Abzählung der Stäbe und Knotenpunkte : s, = 82 ; k = 43 ; 82 -f- a — 2.43 ; a = 4; d. h. beide Auflager müssen, wenn der Stab ab fehlt, fest sein.

Ist der Stab ab vorhanden, das System also ein solches mit überstehenden Enden, so kann der Binder zweckmäßig zur Konstruktion zusammenhängender Auslegerdächer über mehreren Öffnungen benutzt werden — vergl. Abb. 361. Bei der Stützung ist darauf zu achten, daß ein jeder Binder, sowohl der mit überstellenden Enden als auch der eingehängte, je ein bewegliches und ein festes Auflager besitzt. Das erstere kann bei dem eigentlichen Ausleger auch stets durch eine Pendelsäule ersetzt werden. Im besonderen dürfte sich diese Dachform bei erheblich verschiedener Breite der Öffnungen (Lokomotivschuppen mit innen liegender Schiebebühne) und bei Beschränkung der Säulenanzahl empfehlen.

Literatur-Nachweisung zu Kapitel VIII.

Wegen der verwendeten Abkürzungen vergl. Literatur-Nachweisung zu Kapitel I. Ausserdem : A. B. = Allgemeine Bauzeitung; Z. f. B. = Zeitschrift für Bauwesen.

A. Literatur-Nachweisung zu § 51. Geschichtliche Notizen.

1.    Rondelet, L’art de bâtir Paris 1827—1882.

2.    Georg Molier, Beiträge zur Lehre von den Konstruktionen. Darmstadt und Leipzig 1838—1844. Heft 1—7.

3.    W. Fairbairn, Die eisernen Träger und.ihre Anwendung beim Hoch- und Brückenbau. Deutsch von Brauns, Braunschweig 1859.

4.    Desgl. Useful information for engineers. Third séries. London 1868.

5.    Wiegmann, Über die Konstruktion der Kettenbrücken nach dein Dreieckssystem und deren Anwendung auf Dachverbindungen. 1839.

6.    Übersetzung des Pol once au sehen Aufsatzes über die von ihm konstruierten Balkendächer (aus der Revue générale de l’architecture 1839) in A. B. 1840. S. 273. Neues Dachkonstruktionssystem aus Holz und Eisen.

7.    Po Ion ce a u sehe Dach Bauten    auf der Linie Paris-Lyon. A. B. 1851. S. 354    u.    folg.

8.    Dachstuhl über dem Dianabade    in Wien.    A. B. 1842. S. 115 u. folg.

9.    Dachstuhl über der S ch ick 1er sehen Zuckersiederei in Berlin. A. B. 1843. S. 187 u. folg.

10.    Das große Industrie-Ausstellungsgebäude    in London. A. B. 1850. S. 277—285.

11.    Der Paxtonsche Bauplan des    Londoner    Ausstellungs-Gebäudes. A. B. 1850.    S.    341.

12.    Eisenkonstruktionen des Kristallpalastes bei Sydenham. A. B. 1852. S. 299 u. folg.

13.    Über einige Bahnhöfe und Stationsballen englischer Eisenbahnen von Malberg. Z. f. B. 1859. S. 259 u. folg.

14.    Der Zentralbahnhof in Birmingham von Malberg. Z. f. B. 1858. S. 447 u. folg.

15.    J. Wist, Studien über ausgeführte Wiener Baukonstruktionen. Wien 1872.

16.    Eiserne Dachkonstruktionen über Retortenhäusern der Gasanstalten zu Berlin. Z. f. B. 1869. S. 65 u. folg.

17.    G. Lang, Zur Entwickelungsgeschichte der Spannwerke des Bauwesens. 1889.

18.    Dr. F. Heinzerling, Der Eisenhochbau der Gegenwart. Heft I. 1876. S. 1—4. Heft II. 1882. S. 1-4.

19.    R. Gottgetreu, Lehrbuch der Hochbaukonstruktionen. III. Teil. S. 16 20. Berlin 1885.

20.    E. Brandt, Lehrbuch der Eisenkonstruktionen mit besonderer Anwendung auf den Hochbau. Berlin 1875—1876.

B. Die Berechnung der Balkendächer.

Aus der größeren Anzahl der diesen Gegenstand behandelnden Werke und Aufsätze seien her

vorgehoben :

1.    K. C ul mann, Die graphische Statik. Zürich 1866.

2.    Heinrich F. B. M ü 11 e r - Breslau, Die graphische Statik der Baukonstruktionen. Bd. 1. S. 175—201

3.    A. Ritter, Elementare Theorie und Berechnung eiserner Dach- und Brücken-Konstruktionen. 1870.

Dr. F. Heinzerling, Der Eisenhochbau der Gegenwart. Erstes Heft. Aachen 1876.

Handbuch der Achitektur. 2. Aufl. I. Teil. 2. Abteilung 4. Abschnitt. Kap. 1. S. 186—190 und Kapitel 2. S. 194—220.

R. Lauenstein, Graphische Statik. (Elementares Lehrbuch für techn. Unterrichtsanstalten und zum Gebrauche in der Praxis.) Stuttgart 1894.

Th. Landsberg, Über Mittelgelenkbalken. H. Z. 1889. S. 629.

Desgl., Beitrag zur Konstruktion der Sägedächer. Z. d. Y. d. I. 1897. S. 1471 u. folg.

C. Die Konstruktionen der Balkendächer.

Aus der großen Anzahl der diesen Gegenstand behandelnden Werke und einzelner Aufsätze «eien hervorgehoben:

1.    C. Scharowsky, Musterbuch für Eisenkonstruktionen. Leipzig-Berlin 1888. III. Abteilung. Satteldächer. S. 114—130.

2.    Handbuch der Architektur. 2. Aufl. III. Teil. 2. Band. 4. Heft. Kapitel 29. S. 199—208 u. 214—217, sowie Kapitel 33. (Sägedächer). S. 344 — 356. (v. Th. Landsberg). III. Auflage. 1902.

Max Contag, Neuere Eisenkonstruktionen des Hochbaues in Belgien und Frankreich. Berlin 1889. Ludwig Mertens, Eiserne Dächer und Hallen in England. Berlin 1899.

Die Bahnsteighalle auf dem Görlitzer Bahnhofe zu Berlin. (Sicheldach.) Z. f. B. 1872. S. 55 u. folg. Die Bahnhofshalle zu Neapel (Wiegmann-P., Dach mit Parallelträgern als Obergurtstäben). Nouvelles annales de la construction 1875.

7. Der Zentralbahnhof zu Magdeburg (u. a. verschiedene Balkendächer). Z. f. B. 1879. S. 211, 335 und 491.

Der Werkstättenbahnhof zu Leinhausen (verschiedene Balkendächer). H. Z. 1879.

Die eisernen Dachkonstruktionen der dritten Dresdener Gasanstalt (verschiedene Balkendächer). H. Z. 1881. S. 213 u. 369.

10.    Der Umbau des Anhalter Bahnhofes zu Berlin. H. Z. 1884. S. 21, 105, 145, 237 und 317.

11.    Die Erweiterungsbauten der kgl. Eisenbahnwerkstätte Buckau. Z. f. B. 1887. S. 273 und 399.

12.    Güterschuppen mit Holzzement-Dächern. Z. d. B. 1886. S. 487 und 489.

13.    Der Umbau des Bahnhofes Bremen. H. Z. 1892. S. 253, 379, 431, 527, 553.

14.    Der Umbau des Bahnhofes Halle a. S. Z. f. B. 1893. S. 275 und 345.

15.    Das Auslegerdach vom Bergwerksgebäude der Weltausstellung zu Chicago. St. u. E. 1893. S. 967.

16.    Die Zentralbahnhofs-Bauten in Frankfurt a. M. Z. f. B. 1891. S. 234—260.

17.    Eine Sheddachkonstruktion in Nouvelles annales de la Construction. Mai 1897. S. 67.

18.    Dach der Konventions-Halle zu Kansas in Nord-Amerika. (Balkendach von rd 57 m Spannweite, wohl das größte zur Zeit.) Eng. News 1899 v. 2. November. S. 287.

19.    Baukunde des Architekten (Deutsches Bauhandbuch). Erster Band, erster Teil. Kapitel XI. Berlin 1903. Deutsche Bauzeitung.

20.    Breymann, Baukonstruktionslehre. Teil III. Die Konstruktionen in Eisen. VI. Aufl. v. O. Koni ger. Leipzig 1902. M. J. Gebhardt.

21.    Architectural iron and its application. New York 1901. John Willey and Sons.

22.    J. K. Freitag, Architectural Engineering, with special reference to high building-construction. New Jork. John Willey and Sons. II Edition. 1902.

23.    Otto Schmiedel, Die Sheddachbauten (ein empfehlenswertes Werk über dieses Sondergebiet). Berlin 1904. II. Auflage W. u. S. Loewenthal.

16

Foerster, Eisenkonstruktionen. 3. Aufl.

Kapitel IX.

Kragdächer.

§ 58. Die allgemeine Anordnung und die statische Berechnung der Kragdächer. Die Krag- oder Konsoldächer sind gleich den Kragträgern an ihrem einen Ende festgelegt, am anderen Ende schweben sie frei. Die zur Stützung dienende Mauer, Säule oder dergl. hat mithin den Auflagerdruck des Binders, sowie ein durch die Belastung und das Gewicht des letzteren erzeugtes Moment aufzunehmen.

In der Regel sind die ausgeführten Systeme statisch bestimmt — Abb. 362 a bis 368 a —. Das Auflager wird alsdann als fester Punkt ausgebildet. Dem Kippen des Dachbinders um diesen wirkt bald eine Verankerung des oberen Firstpunktes (c in Abb.

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362a und 365a), bald die Aufhängung des Daches durch eine besondere Hängestange Si (Abb. 363 a) oder die Unterstützung desselben durch eine am Untergurte angeschlossene Druck-Strebe S₂ (Abb. 364 a) entgegen. In beiden letzten Fällen darf jedoch — zum Unterschiede mit Abb. 362 a — der Firstpunkt des Daches nicht mit der Mauer verbunden werden, da sonst das Fachwerk statisch unbestimmt wird. Seine statische Bestimmtheit erkennt man einerseits durch Aufstellung der Gleichung (72) a -j- s = 2 k, andererseits daraus, daß man unschwer imstande ist, die bei beliebiger Belastung entstehenden Auflagerunbekannten bezw. Stabspannkräfte zu bestimmen. Für die Abb. 362—364 liefert die obige Formel die drei Gleichungen:

s-j-a = 15~|-3 = 2k = 18. s + a = 16-|-4 = 2k=20. s 4- a = 16 4- 4 = 2 k = 20.

1.    Abb. 362

2.    Abb. 363

3.    Abb. 364

Eine nicht selten vorkommende Abänderung des ersten Systems in Abb. 362 a besteht darin, daß — Abb. 367 a und 368 a — sowohl Punkt a als auch der Firstpunkt durch feste Gelenke an die Mauer angeschlossen sind. Die statische Bestimmtheit wird hierbei dadurch gewahrt, daß der a und c verbindende Yertikalstab fortfällt. Die Gleichung s-f a = 2k ergibt alsdann : 14    4 = 2.9 = 18.

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Die Größe und Richtung der Auflagerunbekannten, bezw. den Zug in der Ankerstange ermittelt man bei den vorstehend erwähnten Systemen — Abb. 362—364 — besten auf graphischem Wege und zwar unter Berücksichtigung des Satzes, daß drei im Gleichgewichte befindliche Kräfte — hier - P, A und H₀, bezw. -P, A und Sl5 bezw.

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Abb. 366.

Abb. 367 a.

Abb. 367 b.

S₂ — sich stets in einem Punkte schneiden müssen. Ein einfaches Kräftedreieck bestimmt alsdann aus der nach Richtung und Größe bekannten -P die beiden fehlenden Unbekannten, vergl. die Abb. 362 b—364 b. Das gleiche gilt auch von der abgeänderten Anordnung in Abb. 367 und 368. Fallen die Diagonalen nach dem Auflager zu, wie in Abb. 367 a, so kann man Stab 12 als besonderen Zugstab auffassen, der gemäß Abb.

363a Dach und Mauer verbindet; steigen hingegen die Diagonalen nach dem Auflager zu, so liegt ein Sonderfall der Abb. 364 a vor. Alsdann vertritt (Abb. 368 a) der Stab S₄ die den Dachbinder von unten aus stützende Druckstrebe. Es ist mithin hier die Berechnung der äußeren Kräfte entsprechend den allgemeinen Fällen in Abb. 363 und 364 durchzuführen.

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Abb. 368 a.

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Abb. 368 b.

Sind die äußeren, am Binder angreifenden Kräfte bestimmt, so findet man die in den einzelzen Stäben auftretenden Spannkräfte am schnellsten durch Aufzeichnen eines Cremona sehen Kräfteplanes — Abb. 365 und 366. Zweckmäßig wird man als Belastung nur senkrechte Kräfte einführen, die normal zur Dachfläche gerichteten Winddrücke also auf die wagerechte Projektion der ersteren beziehen²); alsdann wird man, da eine einseitige Schneebelastung hier nicht in Frage kommt, die Knotenpunktslasten aus Eigengewicht, Schnee und Wind addieren und nur einen Kräfteplan zeichnen. Über die Größe der Belastungen und des Eigengewichtes gelten die im § 48 mitgeteilten Angaben»

Neben den einfachen, nur nach einer Seite ausladenden Kragdächern sind auch Doppelkonstruktionen in Fachwerk zu erwähnen, wie sie die Abb. 369 und 370 sowie Abbildungen auf Tafel VII und VIII darstellen. Im besonderen eignen sich diese Systeme zur Überdachung nicht allzubreiter Bahnsteige. Die Berechnung eines jeden der beiden

a)    Durch das Eigengewicht des Dachbinders = 2 . 3,7 . 7,00 . 26 kg . .

b)    Durch das Gewicht des Ständers oberhalb von II—II = rd.....

Binder ist gemäß den voranstellenden Ausführungen und unter Berücksichtigung der größtmöglichsten Belastung eines jeden — am besten graphisch — auszuführen. Die größte Beanspruchung der Säule findet hingegen in der Regel bei Belastung nur eines und zwar des größeren Binders durch Schnee und Wind sowie der ganzen Halle durch Eigengewicht statt. Alsdann ist die Säule auf Druck und Biegung zu berechnen.

Als eine Abart der vorstehend besprochenen Anordnung ist die in Abb. 3 auf Tafel VII dargestellte Dachkonstruktion anzusehen. Hier sind die beiden auskragenden Fachwerksträger durch je ein massives Konsol gebildet. Die einfache, am zweckmäßigsten analytisch auszuführende, Berechnung dieser Konstruktion sei in dem nachfolgenden Zahlenbeispiele klargelegt.

Von der in Abb. 371 dargestellten Dachkonstruktion sind die Hauptabmessungen zu berechnen.

1.    Der über die Konsole vorkragende Binderarm. Seine größte Beanspruchung findet bei Totalbelastung statt. Alsdann überträgt die Pfette V infolge von Eigengewicht, Schnee- und Winddruck eine Belastung von 970 kg auf den Binder. Das Eigengewicht des vorstehenden Armes möge zu 40 kg überschläglich berechnet sein; hieraus folgt das Moment im Punkte IV, Miv = 40 . 70 -j- 970 . 140

= 138600 kg cm und W = ^

a

= 2 . 61,3 — 122,6 cm³i).

2.    Der Querschnitt II—II des Ständers.

Dieser wird beansprucht auf Druck und Biegung.

Der Druck wird hervorgerufen :

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= 115 cm³. Gewählt wenden zwei ^-Profile Nr. 12 mit 2 W

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Abb. 369.

Abb. 370.

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.    =    60    kg

c)    Durch    einseitige    Schneebelastung    der    einen    (rechten) Dachseite = 3,7    .    7,0.75    =    1940    kg

d)    Durch    die    senkrechte    Seitenkraft    des Windes    auf    die    eine    (rechte) Dachfläche    —    1060    kg

Mithin wird die gesamte den Querschnitt senkrecht beanspruchende Längskraft N = 4410 kg Das Biegungsmoment wird hervorgerufen durch die einseitige Belastung des rechten Trägerarmes infolge von Schnee- und Winddruck. In Anlehnung an Abb. 371 a und die vorstehend ermittelten Werte ergibt sich :

i) Die Berechnung ist nur eine angenäherte, aber für die Praxis ausreichende. Wollte man genau rechnen, so müßte der Winddruck J_ zur Dachfläche ermittelt und für die Eigengewichts- und Schneelasten in je zwei Seitenkräfte zerlegt werden, welche J_ und || zur Kragarmachse gerichtet sind.

N M

Die Spannung im letzteren wäre alsdann nach der Gleichung a = —    ^ zu ermitteln. Da je

doch bei flach geneigtem Kragarm — ähnlich wie bei den Sparren — (Seite 174 und 175) der Einfluß der Längskraft nur sehr gering ist, gebührt dem oben eingeschlagenen Wege in der Praxis der Vorzug.

Mu = (1940 -f 1060) . 185 + 62 . 120) kg cm — 562440 kg cm.

Gewählt sei der in Abb. 371b dargestellte Querschnitt. Nicht in Rücksicht ist hierbei das Stehblech gestellt, weil im Querschnitt II—II ein Stoß des letzteren vorgesehen ist. Nach Abzug der 18 mm starken Niete ergibt sich eine Querschnittsfläche von (59,8—11,5) = 48,3 qcm und ein Widerstandsmoment von 602 cm³. Hieraus folgt die größte im Querschnitt II -II auftretende Druckspannung

/N . M\ /4410    562440 \

VT T W ) - - [ 48,3 + 602 /

= — 1027 kg/qcm. Der Querschnitt reicht umsomehr aus, als einerseits bei der vorstehenden Berechnung die Stoßlaschen (zwei j~-Eisen Nr. 16) nicht berücksichtigt sind und andererseits der zugrunde gelegte Belastungszustand ein sehr ungünstiger und seltener ist.

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Abb. 371c.

Querschnitt I—I

3. Querschnitt I—I. Die Berechnung desselben ist der vorstehenden ähnlich. Die Normalkraft N vergrößert sich hier nur um das Gewicht des Ständers zwischen II—II und I—I, d. i. um rd 150 kg, nimmt also hier einen Wert: N = 4560 kg an. Desgleichen wird das den Querschnitt beanspruchende Biegungsmoment durch den auf den Ständer selbst wirkenden Winddruck: Ws rd 3,40.

= rd 100 kg verstärkt. Mithin wird:

(0,15 + 0,25)

i). 150 kg

Mi

= ^3000 . 185 + 62 . 380 + 100 .

kg cm

595560 kg cm

und es ergibt sich bei dem in Abb. 371c dargestellten Profile mit einer Querschnittsfläche von rd 100 qcm und einem Wx = 1445 cm³ eine größte Druckspannung von:

4560    595560

100    1445“

4. Die Verankerung. Unter der einseitigen Belastung des rechten Dachteiles wird die Gesamtkonstruktion versuchen, sich um den Punkt e zu drehen. Das Gesamt-Moment der äußeren Kräfte bezogen auf diesen Punkt folgt aus der Gleichung:

Me = (1940 + 1060) . 140 + 62.455 + 3,70 . 0,21i) . 150 . 230 — 1600.45) kg cm = rd + 402900 kg cm.

Vertikale Belastung durch Eigengewicht in der Ständer-Achse wirkend —

(1350 -f 60 + 150 + 40).

Diesem Momente muß die durch zwei Ankerstangen auf der linken Seite gebildete Verankerung entgegenwirken. Beträgt der Zug einer Ankerstange Z kg, so muß mithin sein:

402900 2+ 90

wonach in gewöhnlicher Weise Zugstange und Fundament zu bemessen wären.

Tritt zu den vorstehend angegebenen, verschiedenen Stützungsarten des einfachen Kragdaches, welche statisch bestimmte Systeme bedingen, noch eine weitere Festlegung

ff =

'N M F ¹ W

= — 458 kg/qcm.

Eins. Schneelast und

Horizon-

senkr. Windkomponente, tale Windkomponente.

Winddruck auf den Ständer — WS[.

2 . Z . 90 kg cm = 402900 kg cm. Z

- rd 2230 kg,

!) Mittlere Breite der vom Winde getroffenen Ständerfläche.

des Binders an der Mauer hinzu, so wird das Fachwerksgebilde statisch unbestimmt. Dieser hall tritt z. B. ein, wenn bei den in Abb. 363 und 364 dargestellten Bindern eine Verankerung des Firstpunktes zur Ausführung gelangt — Abb. 372 a. Hier sind vorhanden: 12 Stäbe, 8 Knotenpunkte und 5 Auflagerunbekannte, so daß die Gleichung a -f- s = 12 -f-5 i> 2 k >> 2.8 )> 16 die einfache (äußere) statische Unbestimmtheit des Systems ergibt. Wird die Verankerung in f oder die Hängestange bb' beseitigt, wird der Träger wieder statisch bestimmt. Wenn auch im vorliegenden Falle die Unbestimmtheit des Sysems als keine Verbesserung des letzteren erscheint, und es sich deshalb nicht empfehlen wird, derartig gestützte Binder auszuführen, so sei doch der Vollständigkeit halber auf die Berechnung auch des statisch unbestimmten Binders hier-selbst eingegangen¹).

SO

Als statisch nicht bestimmbare Größe werde die Spannkraft des Hängestabes bb' eingeführt und mit X bezeichnet. Wird X = o gesetzt, so ist man in der Lage, das alsdann bestimmte System Abb. 372 b unter der Einwirkung seiner äußeren Kräfte zu

System.

P*

-wo hg

P, öOhg.tb

Abb. 372 a.

Aoky

Zustand X"- 0

Pf 50 kg.

-ir

Q-

Pj

loohj.

(5

a-

•100 hg.

EP

P<r

AiOhg

'//

Wh

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Abb. 372 b.

Zustand X- _ 7 /

$

2    Ô—f-tÿ

Abb. 372 c.

berechnen und — z. B. durch einen Cremonaschen Kräfteplan — die hierbei in den einzelnen Stäben auftretenden Spannkräfte „S₀“ zu finden (Abb. 372d). Alsdann betrachte man einen Belastungszustand X = — 1, d. h. man lasse im Punkte b und in der Richtung b' b (also entgegengesetzt dem in der Hängestange wirkenden Zuge) die Einzelkraft 1 als Last am Binder angreifen. Hierfür (Abb. 372c und e) zeichnet man wiederum einen Cremonaschen Kräfteplan, der die Spannkräfte „S/a in den einzelnen Stäben liefern möge. Da sich nun die Gesamtspannkraft eines Stabes S aus der Summe der Spannkräfte in den beiden betrachteten Belastungszuständen mit Hilfe der Gleichung S = S₀ — XS'

(157)    ergibt, so ist die Berechnung der Stabkräfte auf die Ermittelung der statisch unbestimmbaren Größe X zurückgeführt. Die Berechnung dieser findet mit Hilfe des in Abb. 372 f für den Zustand X = — 1 gezeichneten Mohr sehen Verschiebungsplanes unter Anwendung des Maxwellschen Satzes statt. Es ergibt sich: J1 = - Pnl d'm — X ö‘

Besitzt der

(158) ; hierin bedeutet z/1 die Längenänderung des Stabes bb', d'm die Projektion der Verschiebung des belasteten Punktes m (hier a, b, d, f) auf die Richtung der in m an-greitenden äußeren Kraft Pm (positiv zu rechnen, wenn die Verschiebung in der Richtung von Pm erfolgt); ö‘ gibt an die Projektion der Verschiebung des Punktes b auf die Richtung von b' b (positiv im Sinne der Richtung von 1 im Punkte b). Im vorliegenden Falle ergibt sich : J1 = l\ da -f- P₂ 4 -f P₃ dd + P₄ df — X . d'.

Stab bb' bei einer Länge = 1 eine Querschnittsfläche = F und einen Elastizitätsmodul

= E, so gilt für die Längenänderung J1 die Gleichung : J\ =

Spannkraft. Länge _

F.E !) Vergl. hierzu Müller-Breslau, Die graphische Statik der Baukonstruktionen. Bd. II, 1, Nr. 58.

P₄ df—X.<F; hieraus folgt die statisch unbestimmte Größe:

¹

Yergl. auch die hierher gehörigen Abb. und Ausführungen in § 57.

²

Vergl. S. 167 die letzte Reihe der Tabelle D.

(160)

Pi da -f- P₂ db -f- P₃ dd -f- P₄ df

dM

E.F

Nach ihrer Auffindung sind sämtliche Stabkräfte gemäß Gleichung (157) rechnerisch zu ermitteln oder durch einen Cremonaschen Kräfteplan zu bestimmen.

Wird noch der Einfluß einer Temperatur-Änderung (t) gesucht, so zeichne man einen zweiten Mohr sehen Yerschiebungsplan für die von den Änderungen der Stäbe ^/s = £.t.s herrührende gegenseitige Verschiebung der Punkte b und b' = dt; alsdann

Kräfteplan für den ZustandX^O zw Bestimmung der

^g'    >0

6 WertheSo

~to~

X.l

E.F

(159).

Es geht mithin die Gleichung über in:

E. F

Pi <Ja + P|<*b + PB dd +

30 hg'

lookg.

‘ IR.

e-

■Q

wo kg

'S

50 kg

WO hg = 9 mm .

Abb. 372 d.

Richtung von P

ff.

+■ ‘HP

Verschiebungsßlan zur''\

Kmt'teßla.n für den Zustand X- - ! zur Besin n rrrnng der g Werthe S i. /

"e.

IO. 6 IO

Bestimmung von L -dm u.S ’ x-\jj ' I '<j

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Yi\

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1?cm

yr,

Abb. 372 e.

Abb. 372 f.

ist: zM = dt + Xt.d/ (159a); für J\ gilt hier der Wert: J\ = ±    -{- «tl^j. (159b)

Hierin bedeutet s den Ausdehnungs - Koeffizienten (e = 0,000012) und t die Temperaturveränderung des Stabgebildes, in der Regel zwischen den Grenzen + 15 bis 35°

genommen.

Xt = +

Durch Vereinigung der beiden vorstehenden Gleichungen (159a und b) ergibt sich: dt — e 11

. Die infolge der angenommenen Temperaturänderung im Fachwerke

d' +

E.F

auftretenden Spannkräfte sind alsdann am einfachsten durch einen Cremona sehen Kräfteplan zu bestimmen; hierbei ist zu beachten, daß sowohl eine Erwärmung (-J-) als auch eine Abkühlung (—) des Stabgebildes eintreten kann.

§ 59. Die konstruktive Ausbildung der Kragdächer. Von der konstruktiven Ausgestaltung der Kragdächer gilt im allgemeinen das in § 56 bezüglich der Ausbildung der Balkendächer Gesagte; sind sie doch in ihrer äußeren Form den dort besprochenen Pultdächern sowie den überstehenden Teilen der Balkendächer ähnlich. Als besondere Punkte wären hier nur die Konstruktion der Auflagerung und der Verankerung sowie die Führung des Querverbandes zu besprechen.

Zweckmäßig wird dus Lager der Kragbinder ähnlich wie das feste Lager der Balkenbinder konstruiert. — Yergl. Àbb. 1 a, b, c auf Tafel VII. — Hierselbst ist eine besondere, aus Gußmaterial hergestellte, in Zement verlegte Lagerplatte zur Anwendung gekommen. Die Mittelkraft der oberhalb dieser zusammentreffenden Stabkräfte wird durch zwei an das Knotenblech angeschlossene Winkeleisen und eine, mit deren unteren Schenkeln verbundene, 8 mm starke Druckplatte auf den Lagerkörper übertragen. Das ganze Lager ist in einer kleinen Mauernische, von allen Seiten zugänglich, untergebracht. Hierdurch dürfte diese Konstruktion gegenüber den in den Abb. 4a und 5c auf Tafel VII dargestellten Lageranordnungen im Vorteil sein; bei diesen wird das den Anschluß an das Mauerwerk vermittelnde Knotenblech in Zement vergossen, also unzugänglich festgelegt und so die Lagerung der Revision entzogen; die Druckübertragung wird hier durch Stücke ungleichschenkeliger Winkeleisen vermittelt.

Einen Lageranschluß mit Hilfe unmittelbarer Verankerung im Mauer werke stellt Abb. 6a auf Tafel VII dar; die hier gewählte Anordnung bedingt jedoch im Vereine mit der Verankerung des Firstpunktes und der Anbringung eines Endständers eine statische Unbestimmtheit und erscheint deshalb nicht einwandfrei.

Eine ähnliche, jedoch statisch bessere Anordnung weist der Anschluß des in Abb. 2a—2f auf Tafel VII sowie in Abb. 373 dargestellten Konsoldaches der Bahnsteighalle zu Münster i. W. auf. Hier findet der Anschluß des Daches an gußeiserne Säulen statt, welche die aus Bogendächern gebildete Haupthalle stützen. Eine Endvertikale ist mit Rücksicht auf statische Verhältnisse sowie wegen der architektonischen Ausgestaltung der Säule nicht vorhanden; die einzelnen Stäbe sind vielmehr unmittelbar mit der gußeisernen Stütze verbunden. Diesem Zwecke dient (Abb. 373 a und 2 a Tafel VII) im Punkte F ein zwischen dem Säulenkopfe und dem darüber liegenden Gelenklager angeordnetes Knotenblech, ferner im Punkte B — Abb. 2 c Tafel VII — ein Anschluß durch zwei gebogene Winkeleisen, und in C — Abb. 2d — ein an die Säule angegossener Lappen, welchen die beiden Teile des Untergurtes umfassen; die Verbindung ist durch Schrauben bewirkt. Wie aus den in Abb. 373 b und c gezeichneten Kräfteplänen ersichtlich ist, kann der gesamte Binder sowohl als ein System, als auch aus zwei Ivragdächern zusammengesetzt angesehen werden. In letzterem Falle wird der oben in F horizontal verankerte Teil durch das Fachwerkgebilde A FE, der untere durch ABC gebildet. Die Bestimmung der Stabkräfte sowie des Ankerzuges in F und der Gelenkdrücke in B und C (letzterer = der Spannkraft im Stab 11) dürfte aus dem dargestellten Kräfteplane ersichtlich sein¹).

Fest vernietet mit der zwischen ihnen liegenden walzeisernen Stütze sind die in Abb. 8 auf Tafel VII dargestellten beiden Kragdächer. Als feste Lagerpunkte sind hier die unteren Anschlußpunkte anzusehen, während die gegenseitige Verbindung der beiden Dächer über der Säule sowie ihre Verbindung mit dem oberen Teile letzterer als Verankerung wirken.

Bei einseitigen Kragbindern findet die Verankerung in der Regel durch in die Seitenmauern eingreifende Anker statt. Hin und wieder wird auch zum gleichen Zwecke ein Kragdach mit Hilfe einer durchgehenden Verbindung an einen ihm gegenüberliegenden Binder angeschlossen, oder mit einer sonstigen naheliegenden Eisenkonstruktion fest verbunden. Beispiele einfacher Verankerung zeigen die Abb. 5 c, 5e, 6 a und 7 auf Tafel YTL Zur besseren und gleichmäßigeren Druckübertragung auf das Mauerwerk wird hier in der Regel zwischen der Endvertikalen und der Mauer eine senkrechte Druckplatte von 1 bis 2 cm Stärke eingeschaltet, sowie der Zug des Ankers durch ein in das Mauerwerk verlegtes C-Eisen (Abb. 5 c und 5e Tafel VII) auf dieses übergeleitet.

Die Verankerung zweier gegenüberliegender Konsoldächer zeigt Abb. la Tafel VII. Hier geht der an dem Firstknotenbleche angreifende, aus 2 L bestehende Durchzug über die ganze Breite des Güterschuppens von einem Ende bis zum anderen durch. Als Beispiele des vorstehend genannten Anschlusses an eine nahe dem Ivragbinder und in der Regel in seiner Ebene liegende Konstruktion seien die Abb. 2 a und 4 a Tafel VII erwähnt. Im ersteren Falle dient zur Verankerung ein wagerechtes Knotenblech (Abb. 2 a und 2e), im zweiten wird der Anschluß durch ein nach dem Innern des Gebäudes führendes Flacheisen erreicht, welches, in der Ebene des Firstknotenbleches

P.M

P?

gelegen, mit dem Obergurte des Binders durch 2 L 80.80.8 und Schraubenbolzen verbunden ist.

P,

Die Führung des Wind- oder Querverband es ist,

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Kpaflejüaifg\ für das \ Kan soi AB c'

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Abb. 375.

soweit es sich um einseitige, an Mauern angeschlossene Kragdächer handelt, in der Regel die gleiche wie bei den Balkenbindern. Bei den freistehenden, zweiarmigen Kragdächern ist jedoch ein kräftiger Querverband sehr erwünscht. Hier ist es zweckmäßig, immer je 2 Binder nebst den etwa zwischenliegenden Nebenbindern durch einen unverschieblichen Dreiecksquerverband — und zwar, wenn möglich im Ober- und Untergurte — zu kuppeln und so ein — gewissermaßen räumliches — Auslegersystem zu bilden. Die Temperaturausdehnungen der Pfetten sind hierbei auf verhältnismäßig kleine Strecken zu beschränken.

Eine derartige Gesamtanordnung stellt im Grundrisse die Abb. 375 dar. Die bei 2, 5, 8, 11 usw. stehenden Säulen mit kreuzförmigem Querschnitte stützen die nach beiden Seiten auskragenden Hauptbinder 2, 5, 8, 11 . . .; zwischen je 2 Hauptbindern liegen je zwei auf den durchgehenden Mittelträger sich stützende Nebenbinder. Die sehr kräftigen, Dreiecke bildenden Querverbände liegen zwischen den Punkten 1 und 6 bezw. 7 und 12. Für Temperaturausgleichungen sind die Strecken 6—7, 12—13 usw. vom Verbände freigelassen. Jegliche zwischen 1 und 6 bezw. 7 und 12 auf die Konstruktion entfallende Windbeanspruchung wird durch den Querverband nach den Säulen geleitet¹). Der Verband selbst ist rein konstruktiv zu behandeln. Eine gleich-

) Derartige zweckmäßig konstituierte Bauten sind mehrfach auf Bahnhöfen im Königreich Sachsen ausgeführt; vergl. auch die nachstehenden Ausführungen bezüglich der Tafel VIII.

artige Ausführung mit allen Einzelheiten stellen die Abbildungen der Tafel VIII (vergl. weiter unten) dar.

Schließlich sei zu den in den Abb. 1—8 der Tafel VII dargestellten verschiedent-lichsten Ausbildungen von Kragdächern sowie zu denen der Tafel VIII, deren Zeichnungen selbt als ausreichende Erläuterungen dienen dürften, noch kurz das Folgende bemerkt:

Das in Abb. la—d dargestellte Kragdach des Güterschuppens auf Bahnhof Vechelde ist als einfacher Fachwerksbinder ausgebildet. Die in Holz (12/21) konstruierten rd 1,10 m voneinander entfernten Pfetten tragen das flach geneigte Holzzementdach. An Stelle der einseitig ausgebildeten aus Winkeln bezw. einem Flacheisen bestehenden Füllstäbe dürfte sich mit Rücksicht auf symmetrisch zur Kraftebene liegende Anschlußverbindungen die Anordnung von Doppelprofilen empfehlen.

Als besseres Vorbild in letzterer Hinsicht dient das in Abb. 2 a—2f dargestellte Kragdach von der Bahnhofshalle zu Münster i. W. Seine Lagerung sowie seine Verankerung sind weiter oben bereits ausführlich besprochen. Bei den (aus Schönheitsrücksichten) gebogenen durch zwei P-Eisen (Norm.-Prof.

P

Nr. 10) gebildeten Untergurtstäben ist zu der Normalspannung k = noch die Biegungsbeanspruchung

M P . h

infolge der Stabkrümmung zu addieren: ^    ~W~’ ver^' Vbb. 374.

Mithin wird hier a — —

P P . h\

F ± W /•

Abb. 4 stellt das Vordach vor dem Fahrpostgebäude auf Bahnhof Nürnberg dar. Die Dachfläche zwischen den 4,70 m voneinander entfernten Bindern ist in der Mitte in Glas auf Rinneneisen, seitlich am Binder sowie am First und der Traufkante mit Blech eingedeckt. Der aus zwei P-Profilen gebildete Obergurt ist um 1,50 m über den Binder verlängert und an der Traufe durch eine P-Pfette abgeschlossen. Die mittleren Pfetten liegen auf dem Obergurte auf, die oberste, ein Z-Profil, ist mit Hilfe von Steinschrauben unmittelbar an die Begrenzungsmauer angeschlossen, belastet also den Binder nicht. Eine ähnliche Ausbildung zeigt Abb. 5a—5h, entlehnt der Konstruktion des Vordaches auf Bahnhof Reichenhall. In ihrem Binderwerk gleich konstruierte Dächer ziehen sich hier auf der Bahn- und der Hofseite hin; auf ersterer ist — Abb. 5a und 5d — die Eindeckung in Glas auf J_-Eisen, auf letzterer — Abb. 5b und 5c — in Wellblech erfolgt. Die Gesamtauordnung sowie die wichtigeren, z. T. oben bereits beschriebenen, Einzelheiten dürften aus den gegebenen Abbildungen ersichtlich sein.

Bei dem in Abb. 6 dargestellten Konsoldache ruht (zweckmäßig wegen der einfachen Wasserabführung an der Hauswand), die Wellblechbedachung vermittelst der allerdings etwas exzentrisch stehenden Pfetten auf den Knotenpunkten des Untergurtes. Von den einseitig ausgebildeten Füllstäben gilt das bezüglich der Abb. 1 vorstehend Gesagte.

Der in Abb. 8 dargestellte doppelte Konsolbinder der Bahnsteighalle auf dem Magdeburger Bahnhofe zu Leipzig besitzt, entsprechend der Bahnsteiganlage zwei ungleiche Kragarme. Die Beanspruchung der beide letztere stützenden Säule wird demgemäß bei Belastung nur des längeren Armes durch Wind und Schneedruck am gefährlichsten. Die Entwässerung der in Wellblech eingedeckten Binder erfolgt durch eine auf dem Obergurte des größeren Armes liegende Rinne, welche so angeordnet ist, daß ihr Gewicht unmittelbar von einem Binderknotenpunkte aufgenommen wird.

Eine ähnliche Ausbildung, jedoch unter Verwendung zusammenhängender Kragarme, zeigt Abb. 3 a—3 e, darstellend die Bahnsteighalle zu Treuchtlingen. Die Berechnung ihrer hauptsächlichsten Abmessungen ist in dem Zahlenbeispiele auf den Seiten 244 und 245 gegeben. Die Einzelheiten der gut durchgeführten Entwässerungsanlage sind aus den Abb. 3d—3e zu ersehen. Über der Dachrinne befindet sich ein kleiner Arbeitssteg, der den Zugang zu den Dachflächen bildet.

Ein einfaches, kleines, aus Winkeleisen und Stehblech gebildetes Kragdach in Dreieckform zeigt Abb. 7. Die Berechnung erfolgt hier unter Zugrundelegung der größten Belastung (Eigengewicht, Dachdeckung, Schnee- und Winddruck) aus dem Biegungsmomente, welches den Konsolbinder an seiner Verankerungsstelle abzureißen versucht.

Tafel VIII stellt in den Abb. la—lx die Konstruktion des freistehehenden Hausbahnsteigdaches auf Bahnhof Mittweida in Sachsen dar. Die Binder (1 b—1 c) sind doppel-armige Kragträger mit 3,90 m langen Armen; sie reichen bis zu einer größten Höhe über dem Erdboden von 4,605 m. Die Eindeckung ist in Wellblech auf eisernen, an den Obergurt der Binder angehängten Pfetten erfolgt. Die im Mittel 12,75 m voneinander ent-

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(Zu den Textabb. 376 a—d ist Tafel YIII im besonderen Abb. 1 a daselbst zu vergleichen.)

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fernt stehenden Binder sind durch einen Längsträger verbunden, welcher in seinem aus 2 C-Profilen gebildeten Obergurte zugleich die Firstpfette bildet und 2 Zwischenbindern (Abb. 1 n) in Entfernung von im Mittel 4,25 m Stützung gewährt.

Die Säule der Binder zeigt die Form eines Kreuzes (1 d—le); sie ist in jeder Hauptrichtung sehr steif ausgebildet, und mit einer ebenfalls kreuzförmigen Verankerungskonstruktion im Fundamente fest eingespannt. Dem Hallenabschlusse in der Längsrichtung der Halle dient im Anschlüsse an den Zwischenbinder Nr. 30 (1 a), und um 0,75 m von diesem entfernt, ein in der Richtung des Binderobergurtes geführtes

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Abb. 376 d.

Der (entsprechend Abb. 375 konstruierte) sehr steife, eine voll-

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kommen räumliche Verspannung je zweier zueinander gehörender Hauptbinder darstellende Wind- und Querverband ist vorwiegend konstruktiv behandelt; seine Einzelheiten und Anschlüsse sind in den Abb. lp—lx dargestellt. Durch den Windverband werden je 5 Binderfelder zwischen 2 Stützenbindern und 4 Zwischenbindern versteift; das anschließende, vom Windverbande freie 6. Feld zeigt alsdann einseitig bewegliche Anschlüsse der Pfetten und des Längsträgers. Wegen der Einzelheiten der konstruktiven Ausbildung sei auf die zahlreichen, alle wichtigeren Punkte zeigenden Abbildungen der Tafel VIII verwiesen. —

In den Text-Abb. 376 a—d ist schließlich die Glaswand mit allen Einzelheiten dargestellt, welche, im Anschlüsse an die Bahnsteighalle erbaut (vergl. Tafel VIII Abb. 1 a), den Eingang zum Personentunnel schützt.

Kapitel X.

B o g e n d ä c h e r.

§ 60. Die verschiedenen Systeme der Bogendäeher. Die Bogendächer unterscheiden sich von den in Kapitel VIII behandelten Balkenbindern dadurch, daß sie mittelst fester Gelenke gelagert sind und eine jede den Bogen beanspruchende Kraft — auch eine senkrecht gerichtete — in diesen Gelenkpunkten schief gerichtete Stützenwiderstände — Kämpferdrücke genannt — hervorruft — vergl. die Abb. 377 a und 379. Es treten mithin stets vier Auflagerunbekannte auf, denen nur drei allgemeine Gleichgewichtsbedingungen gegenüber stehen. Es ist also das durch zwei Gelenke gestützte Bogendach äußerlich einfach statisch unbestimmt. Es wird statisch bestimmt durch Einschaltung eines weiteren Gelenkes, das an beliebiger Stelle des Bogens liegen kann, gewöhnlich aber im Binderscheitel, also in der Mitte zwischen den Gelenkpunkten, gelegen ist. Alsdann ergibt sich eine vierte Bestimmungsgleichung zur Auffindung der Unbekannten aus der Beziehung, daß die Summe der Momente, bezogen auf dieses Mittelgelenk, =0 sein muß; denn wäre dies nicht der Fall, so würde das Moment ein Drehen der einen Binderhälfte um die andere zur Folge haben, uud somit ein Gleichgewichtszustand nicht vorhanden sein.

Als eine besondere Art, und zwar sowohl der statisch bestimmten als auch der unbestimmten Konstruktionen, sind ferner Systeme zu nennen, bei denen die horizontale Seitenkraft des Kämpferdruckes durch ein Zugband aufgenommen wird. Letzteres ist bald horizontal, bald sprengwerkartig geführt und in der Kegel an dem Bogen aufgehängt — Abb. 378 a und b. Damit die Zugstange stets Spannung erhält, ist es hierbei notwendig, einen der festen Lagerpunkte auf einer Gleitbahn verschieblich anzuordnen. Trotz dessen bleibt das Dach aber ein Bogendach, wie weiter unten gezeigt wird, da der Binder auch in diesem Falle nur als Bogenträger berechnet und im besonderen die Zugstange nur nach der horizontalen Seitenkraft des Kämpferdruckes bemessen wird. Zudem ist die Entfernung der beiden Auflagerpunkte nicht frei veränderlich, sondern stets = der Horizontalprojektion der Zugstange. Nach der Form der Bogenbinder unterscheidet man Vollwand- und Fachwerksbogenträger, je nachdem der Bogen einen zusammenhängenden Querschnitt besitzt oder sich als ebenes Stabgebilde mit Gurtungen und Füllstäben darstellt.

§ 61. Die statische Berechnung des Bogenbinders mit drei Gelenken (ohne Aufnahme des Horizontalschuhes).

a) Die Bestimmung der Stützenwiderstände.

Wirkt — Abb. 379 a — eine beliebig gerichtete Kraft P auf die linke Seite des Bogenbinders (dargestellt durch seine Mittellinie) ein, so muß, damit im Scheitelgelenke g kein Moment auftritt, der rechte Kämpferdruck K₂ durch g gehen. Hierdurch ist zugleich, da drei im Gleichgewichte befindliche Kräfte sich in einem Punkte — m — schneiden müssen, der Kämpferdruck K₄ in seiner Richtung bestimmt. Die Größe von Kx und Iv₂ findet man — Abb. 379 b — durch ein Kräftedreieck aus der Größe der Kraft P.

Sind beide Binderhälften durch eine Anzahl beliebig gerichteter Lasten beansprucht — Abb. 380 a und b —, so bilde man mit Hilfe von Seilpolygonen für eine jede Bogenhälfte die Resultante der äußeren Kräfte: —Pt — P₃ = R₄ bezw. 2?P₄ — PG = R*.

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Abb. 880 a.

Eine jede dieser Belastungen wird nun als für sich allein wirkend betrachtet und unter dieser Annahme die Bestimmung der, jeder Einzelbelastung zugehörenden Kämpferdrücke ausgeführt. Da die Gesamtbelastung = der Summe der beiden Teilbelastungen ist, so wird auch der gesamte Kämpferdruck sich als die Resultierende der aus den

Einzelbelastungen abgeleiteten Stützenwiderstände ergeben. Wirkt — Abb. 380 a — nur Rt, so ruft dies — gemäß Abb. 379 a— die Gelenkdrücke am rechten, Al am linken Stützpunkte hervor. Die Größe beider ist im Kräfteplan 380 b bestimmt. Ist nur die rechte Bogenhälfte mit Ii₂ belastet, so ergeben sich die besonderen Kämpferdrücke An links und Bn rechts. Ihre Größe folgt durch Zerlegung von R₂ in die Richtungen von Bn und An — Abb. 380 b. Zieht man in letzterer Figur durch die Punkte m und n Parallelen zu An bezw. Bi, welche sich im Punkte 0 treffen, so stellt Ov die Mittelkraft von An und Ai, d. i. den gesamten Kämpferdruck am linken Lagerpunkte, sowie Ow als Resultante von Bi und Bn denjenigen am rechten Binderlager vor. Zugleich bilden alle äußeren Kräfte ein geschlossenes (fortlaufend durchfahrenes) Krafpolygon (ovruxywo), sind also im Gleichgewichte.

b) Die Mittelkraftlinie und ihre Anwendung zur Bestimmung der Momente, Querkräfte und Stabspannungen.

Wählt man den Punkt 0 des Kraftpolygons zum Pole, zieht die Strahlen 1 = Ki), 2, 3, 4, 5, 6, 7 (== Kn) und legt durch den Punkt A des Binders eine diesem Kraftpolygon entsprechende Seillinie, so muß diese zugleich durch G und B gehen.

Ein jeder Strahl des von 0 aus gezeichneten Kraftpolygons bildet die Mittelkraft aller oberhalb von ihm liegenden äußeren Kräfte; so ist z. B. Strahl 3 die Resultante der Kräfte Kt l\ P₂, und in Größe und Richtung (von 0 nach u) eindeutig bestimmt. Wird nun durch den Bogenbinder an beliebiger Stelle, z. B. zwischen den Kräften P2 und P₃, ein Schnitt s—s gelegt, welcher die Seilseite 3 schneidet, so gibt diese — Abb. 380 c — die Lage der Mittelkraft für den Schnitt ss an. Deshalb führt dieses mit dem Pole 0 gezeichnete Seilpolygon den Namen „Mittelkraftlinie“. Da nunmehr Richtung, Lage und Größe der Mittelkraft bekannt sind, ist man imstande, bei einem zusammenhängenden Binderquerschnitte die auftretenden Spannungen zu berechnen, bezw. bei einem Fachwerksträger diejenigen drei Stabkräfte zu bestimmen, welche der Schnitt ss außer der Seilseite trifft.

a) Im ersteren Falle — also bei einem Vollwandbogenbinder — handelt es sich um die Berechnung der den Querschnitt beanspruchenden Längs- und Querkraft, sowie um die Ermittelung des auftretenden Biegungsmomentes. Letzteres sei zunächst auf den Querschnittsschwerpunkt i bezogen — Abb. 381. Zerlegt man die für den Querschnitt maßgebende Mittelkraft (z. B. 3 = ou in Abb. 380) in eine Seitenkraft parallel (N) und senkrecht (Q) zu der an die Bogenachse gezogenen Tangente tt, so stellt N die Längs- und Q die Vertikalkraft für den fraglichen Querschnitt dar.

Ferner ergibt sich für letzteren das Moment zu: M = — Nf²), worin f den Abstand des Profilschwerpunktes von N darstellt.

Durch N und M werden Normal- bezw. Biegungsspannungen, durch Q Schubspannungen im Querschnitte hervorgerufen. Letztere können vernachlässigt werden, und für erstere mit ausreichender Genauigkeit die für den geraden Stab ermittelten Spannungsformeln Verwendung finden; dies umsomehr, als das mit zusammenhängendem Querschnitte ausgeführte Bogendach eine geringe Trägerhöhe im Verhältnis zu seinem Krümmungshalbmesser zu besitzen pflegt. — Demgemäß sind die größten im Quer-

schnitte auftretenden Spannungen — Abb. 381 — nach der Gleichung: o —

_ N_ M F ~ W

~Y

(19) zu berechnen.

Hierin bedeutet F den Querschnitt, J das auf

die horizontale Schwerpunktsachse bezogene Trägheitsmoment, e (=et bezw. e₂) die größte Faserentfernung. Ist M negativ, so tritt der größte Druck in der Unterkante, ist es hingegen positiv, am oberen Trägerrande auf.

In manchen Fällen, im besonderen bei großer Verschiedenheit der größten Spannungen und hierdurch bedingter Ausbildung des Bogenquerschnittes unsymmetrisch zur horizontalen Schwerpunkts-

Î? , und =

achse, ist es zweckmäßig in die Spannuugsgleichungen ax =

N Me₂ _

~F+J “

(161b) Hieraus folgt (vergl. Abb. 381): ax =— ^    =

W₂

N Mex _

- y - - - y ~wx

e-t «-i

W₂

i) die Kernhalbmesser einzuführen. kx = ^    ~ p (161a); k₂ — —p =

” m

-v(1 + v) =

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Abb. 381 a.

Abb. 381b.

Abb. 382.

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F V kJ Wx

- und ebenso : a>

^ ,_N    * ...* (_₁₊.L\-L Lz±\-

F ' kxF F \    ^ ki / F \ kx /

W₂ ‘

Nun

stellt N. f₂ das Moment von N bezogen auf den Kernpunkt k₂ =Mk₂, N . fx dasjenige in bezug auf kx

Mka _ Mkx Wx ; W₂ ‘

verschieden, so empfiehlt es sich, zunächst einen mittleren symmetrischen Querschnitt ohne Gurtplatten versuchsweise anzunehmen und die Größe der aufzulegenden Gurtplatten Fk nach der Formel (121) S. 155 W_ W h₀ h

= Mki dar. Es wil d mithin : <7X = —

Sind nun Mk₂ und Mkx erheblich voneinander

Fk =

_o

zu bestimmen. Hierin bedeutet (Abb. 382) W und h das Widerstandsmoment bezw. die Höhe des Trägers mit Kopfplatten, während W₀ und b₀ sich auf einen solchen ohne Lamellen beziehen. Im vorliegenden Falle ist bei einer zulässigen Spannung = a\ W =

Mk2 W₀

oh₀ Hg

wenig ins Gewicht fallende, Fehler gemacht, daß die Schwerachse wegen der ungleichen Gurtquerschnitte nicht mehr die Stegachse halbiert.

ß) Der Bogenbinder sei ein Fachwerksträger (Abb. 383a). Für ein beliebiges Feld dieses, z. B. für das (n-f-l)te sei die Resultierende der äußeren Kräfte dargestellt in ihrer Lage durch die Seite der Mittelkraftlinie n, in ihrer Größe und Richtung durch den Strahl O X des in Abb. 383 b gezeichneten Kraftpolygons. Die drei durch den Schnitt s gemeinsam mit n getroffenen Fachwerksstäbe On + i, Dn + i, Un + i sind mithin durch n bestimmt und ihre Spannkräfte zweckmäßig nach dem Culmannschen oder Ritterschen Verfahren zu ermitteln.

Mk2

bezw. =

Mkl

; alsdann folgt: a

Fkx

= bxdx ; (162 a) Fk₂ =

Mkx _ W0 ah₀

^ = b₂<5₂.    (162b) Hierbei ist allerdings der, zwar

Q Es ist also der Fall angenommen, daß M negativ sei, d. h. die Mittelkraft im betrachteten Querschnitte unterhalb der Schwerachse liegt.

Zu diesem Zwecke bringt man Un + i und n zum Schnitte in m, verbindet letzteren Punkt mit dem Schnittpunkte der beiden anderen in Frage kommenden Fachwerksstäbe — v — und zeichnet für m und v ein zusammenhängendes Kraftpolygon, beginnend mit Punkt m. Dieses in Abb. 383b dargestellt — oxyzo — bestimmt die Größe und die Vorzeichen der vom Schnitte getroffenen Fachwerksstäbe. 0 ist gezogen, D und U werden gedrückt. Vielfach — wie z. B. im Felde n -f- 2 in Abb. 383 a — liegen die Schnittpunkte der einzelnen Stäbe ungünstig, d. h. sie fallen außerhalb des Zeichenblattes

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Abb. 383 a.

Abb. 383 b.

Abb. 384 a.

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Abb. 384 b.

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Abb. 386.

Abb. 385 b.

oder es ergeben sich sehr schiefe — Ungenauigkeiten bedingende — Schnitte. Alsdann empfiehlt es sich — Abb. 384a und b — die in Frage kommende Mittelkraft (hier n -f- 2) in zwei an einem beliebigen Punkt dieser angreifende Seitenkräfte Rj und R₂ zu zerlegen ; Rj und R₂ sind hierbei nach den Schnittpunkten je zweier der in Frage kommenden drei Fachwerksstäbe, also nach den Punkten v und w zu ziehen. Ein für diese Punkte im Zusammenhänge gezeichneter Kräfteplan bestimmt alsdann aus R! und R₂ die Größe und Richtung von On + ?, Dn + 2 und Un + 2. Yergl. Abb. 384b.

Will man die Bestimmung der Spannkräfte nach Ritter ausführen und hiernach z. B. Un + 2 in Abb. 384a bestimmen, so stellt man die Momentengleichung für den Drehpunkt von Un + 2 d. i.

17

Foerster, Eisenkonstruktionen. 3. Aufl.

für den Schnittpunkt von On + 2 und Dn -f 2 also für v auf: Un + 2 . r— (n -(- 2) . z = o; Un + 2

(n — 2) . z

usw.

Ist die den Träger beanspruchende Belastung nur durch senkrecht wirkende

o, mithin Mg = o = Mog — H f. Hieraus folgt die wichtige Be-

Einzelkräfte gebildet und sind diese auf der linken und rechten Binderhälfte durch bezw. AP₂ ersetzt, so findet man in gewöhnlicher Weise, Abb. 385 a, die am linken bezw. rechten Gelenke auftretenden Kämpferdrücke Kt und K₂. Zerlegt man im Kraftpolygon — Abb. 385 b — diese in eine senkrechte = A₀ bezw. B₀ und eine horizontale Seitenkraft = H, so stellt letztere den „Horizontalschub^ des Bogenbinders dar. Dieser fällt bei in gleicher Höhe liegenden Kämpfergelenken (wie dies die Regel) mit der Verbindungsgraden letzterer m—p zusammen. Zugleich stellt H die Polweite einer mit 0 als Pol zu zeichnenden Mittelkraftlinie amngqpc dar. Faßt man den Bogen als Balken-träger auf zwei Stützpunkten m und p auf, setzt also zunächst H = o, so stellt die Mittelkraftlinie ein mit der Pol weite = H gezeichnetes Momentenpolygon dar und für einen beliebigen Querschnitt, z. B. für Punkt x in Abb. 385 a, wird Mox = H. s t, wobei Mox das Moment für den Punkt x des einfachen-Balkens mp darstellt. Für das gesamte Moment Mx des Bogenträgers ist noch der Horizontalschub in Rechnung zu stellen. Alsdann ergibt sich Mx = Mox — H.xt = H.st — H.xt = H.y — H.i = H.sx (163), d. h. das Moment für die Punkte der Mittellinie des Bogens wird — im vorliegenden Falle — dargestellt durch den jeweiligen, senkrecht gemessenen Abstand der Mittelkraftlinie von der Bogenachse, multipliziert mit dem Horizontalschube des Bogens. Liegt die Mittelkraftlinie über der Bogenachse, so ist Mx positiv, im anderen Falle negativ. Für den Gelenkpunkt ist M

ziehung: H —

^ (164),

worin also Mog das Moment für den einfachen Balken und

Punkt g darstellt. Ist ein beliebiges Polygon zur Bestimmung der M₀-Werte mit einem Polabstande — Hx verwendet und ist die Ordinate der Momentenkurve unterhalb von

Hi yg f '

g — yg? so ist • Mog = Hj yg und mithin : H =

Wird Hx = f gewählt, so folgt:

H = yg (165).

In genau gleicher Weise wie für die Punkte der Mittellinie des Bogens lassen sich

die Momente auch für die Kernpunkte darstellen. Dabei genügt es — Abb. 386 — nur senkrechte Schnitte durch den Bogen zu legen und M^ sowie Mk₂ für die (allerdings in verschiedenen Querschnitten I und II) liegenden kt und k₂ mit Hilfe der oben entwickelten Gleichung Mx = Mox — H. i = H (y — i) zu bestimmen¹). Die in den Querschnitten I bezw.

. t\ _ Mki

•ki“ W₂ ’

II auftretenden Spannungen folgen alsdann aus den Gleichungen : I) o₂ — M]c₂

F • k₂ Wt

N.f,

(vergl. Seite 256). Unter N ist auch hier wieder die Normalkraft

des Querschnittes zu verstehen, gefunden durch Zerlegung der Mittelkraft parallel und senkrecht zu der in s an die Bogenachse gelegten Tangente tt. Zugleich ist durch das Kräftedreieck imn — Abb. 386 — auch die den Querschnitt beanspruchende Querkraft Q eindeutig bestimmt.

Für die Querkraft läßt sich auch (vergl. Abb. 387a und b) bei senkrecht wirkenden Kräften ein analytischer Ausdruck entsprechend der in Gleichung (164) für das Moment entwickelten Form ableiten. Es sei der allgemeine Fall betrachtet, daß die Kämpferpunkte ungleich hoch liegen. Ihre Verbindungslinie bilde mit der Horizontalen den Winkel a. Betrachtet sei der beliebige Punkt s der Bogenmittellinie; seine Tangente tt sei unter dem S> ß zur Wagerechten geneigt. Stellt Abb. 887b

Q Vergl. Abb. 385 a.

den Kräfteplan, oa den Kämpferdruck K,, ob desgleichen K₂ dar, so schneidet die durch o zu ax bx gezogene Parallele Ht nach den vorstehenden Ausführungen auf dem Kräftezuge AT die Strecken A0 bezw. B₀ ab, welche die Stützen-Reaktionen des einfachen Balkens darstellen. Zugleich ergibt sich xz = A₀ — Pj — P₂ = der Querkraft im Schnitte s des einfachen Balkenträgers a'b' — Q₀. Projiziert man nun Q₀ = xz und Hi = oz auf die Richtung von Q J_tt, so ergibt sich (vergl. Abb. 387 b) Q = vz

= Q₀ cos ß — Ht sin {ß — a). Liegen beide Kämpferpunkte in gleicher Höhe, so

folgt: Q = Q₀ cos ß — H sin ß (166).

Abb. 388 a.

Wird — Abb. 388 a—c — die senkrechte Belastung durch eine gleichmäßig über den Binder verteilte Last gebildet (ein Belastungsfall, der z. B. vorhanden, wenn auf die Binder ohne Vermittlung von Pfetten unmittelbar eine Wellblechdeckung gelegt ist usw.), so berechnen sich die Auflagerkräfte A,

I Cr)

(t

B und H auf die nachfolgende Weisex) : Die Belastung betrage für die Längeneinheit des lx 1₂ weit gespannten Binders p. Ist ^bb 388b.

p, Pz

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Abb. 387 a.

P,*\

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Abb. 387 b.

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Abb. 388 c.

nur — Abb. 388 a — die Strecke xx belastet, so ergibt sich A aus der für den Punkt

px²

B aufgestellten Momentengleichung : A =

21 '

Der Verlauf von A wird — Abb. 388 c —

durch eine Parabel dargestellt, deren Scheitel bei Bx liegt und deren Ordinate A₁ D

p l² p 1

bei Al den Wert ~?rf — g besitzt. Bezeichnet A* die Auflagerkraft bei der Stellung

px₂²

(1), A₂ diejenige bei der Lastlage (2), so ergibt sich für die Stellung (3): A₃

pXl²

21

21

= A₂ — A₁ = der Differenz der die Laststellung begrenzenden Ordinaten der

A-Linie.

Entsprechend dem Verlaufe der A-Linie ist auch derjenige der B-Linie. Der Horizontalschub H folgt aus der Gleichung (164): H =

^og

Hi =

Für den Belastungsfall (1) (xL <H₂) wird: M

_ p Xl²lj

21 f

og

== A . lt —    -¹ ; hieraus folgt

Der Verlauf der H-Linie ist bis zum Gelenke G wiederum durch eine

p 1A1

Parabel darzustellen. Bei totaler Belastung ergibt sich : Mog =

P ]i 1₂ P a²1₂

und mithin :

2f '

Bei Lastlage 2) folgt: H₂ =    „

Li I

wobei also die Strecke a allein

J) Nach Müller-Breslau, Graphische Statik der Baukonstruktionen. Leipzig 1887. Bd. I. S. 152/54 abgeleitet aus der Gleichung für Hj. bei xL —1₂ : HL

pl₂²l

. Hierdurch ist der Ver-

lauf der H-Linie bestimmt. — Vergl. Abb. 388 c. — Ähnlich wie bei A₃ ergibt sich auch hier für H₃: H₃ = H₂—Hj.

c) Die Berechnung der Dreigelenk-Bogendächer in Fachwerkskonstruktion.

Wie bei den Balkendächern wird man auch hier am zweckmäßigsten die in den einzelnen Stäben auftretenden Spannkräfte durch Aufzeichnung eines Cr emo naschen Planes bestimmen. Als Belastungen kommen in Frage: a) Eigengewicht, b) Schneelast,

c) Winddruck.

Für die Schätzung des Eigengewichts der kleinen Bogendächer etwa bis zu 25 m Spannweite gewähren die in § 48 und auf Seite 165 mitgeteilten Angaben einen ausreichenden Anhalt. Bei größeren Bogenbindern, im besonderen bei den in der Regel aus solchen gebildeten Bahnhofshallen, empfiehlt sich hingegen die Benutzung der nachstehenden Tabelle. Diese enthält Mittelwerte, abgeleitet aus den Ausführungsgewichten einer größeren Anzahl neuerer (deutscher) Bahnhofshallen *) und zwar für je 1 qm schräger Dachfläche. Als Dachdeckungsmaterialien sind die hierbei am häufigsten angewandten : Wellblech und Eindeckung in Glas, unterschieden.

b)

unbelastet ist. — Für a == 1: ergibt sich: H₂ ==

pli ]2 _ p!l²l₂ = P ll J2 21 f "    21f

2f

dem Werte

a)

Spannweite

25—40 m    55 m 60 m

Spannweite

25—40 m    55 m 60 m

Gewicht der Dacbdeeku ng

Eindeckung in flachem verz. Wellblech

kg

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Gewicht

kg

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Verband

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Gewicht

kg

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für 1 qm schräger Dachfläche

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OT

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51

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Eindeckung in Glas

kO

OO

Gewicht der Dachdeckung

kg

Pfetten-

Gewieht

kg

Wind-

Verband

kg

Binder-

Gewicht

kg

Summa

kg

für 1 qm schräger Dachfläche

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16 i 22

62 i 75

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Das Gewicht der zurzeit in Bau begriffenen großen Bahnhofshalle zu Hamburg beträgt für die mittlere, 73,02 m weit gespannte Halle ausschließlich der Wellblechdeckung 128 kg für 1 qm Grundrißfläche; hiervon entfallen 62 kg/qm auf das Gewicht des normalen Binders. —

Bei Eindeckungen in Bimsbetondecken mit Eiseneinlagen (geschütztes System der Vereinigten Masch.-Fabr. Augsburg und Maschinenbau-Ges. Nürnberg A.-G.)

!) Zur Vergleichung wurden herangezogen: Die Bahnhofhallen der Berliner Stadtbahn, desgl. zu Frankfurt a. M., Köln a. Rh., Bremen und Dresden (Hauptbahnhof).

2) Daß die Eigengewichte der Binder unter der leichteren Wellblecheindeckung größere als unter der schweren Glasdeckung sind, hat darin seinen Grund, daß fast stets die unteren, steileren durch Wind stärker beanspruchten Flächen in Wellblech gedeckt sind und die Lichtzuführung an dem oberen, flachen Dachteile erfolgt.

beträgt das Gewicht für 1 qm Decke bei 60 mm mittlerer Stärke 80 kg, die Tragfähigkeit (nach Probebelastnngen) bei 2,5 m Spannweite bis zu 6990 kg/qm, die Bruchlast bei 4 m Spannweite und 140 mm Scheitelstärke 8000 kg/qm, bei 6 m Spannweite und 200 mm Scheitelstärke 13000 kg/qm und zwar im mittleren Teile.

Für die unter b) und c) genannte Belastung durch Schnee- und Winddruck gelten auch hier die in § 48 auf den Seiten 165—167 angegebenen Belastungsziffern.

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(rechte Binderhälfte)

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Abb. 390 b.

Abb. 389 b.

im besonderen bei den weiter gespannten

Bemerkenswert erscheint, daß man Bogendächern — zum Zwecke der Rechnungsvereinfachung in der Regel alle Kräfte

nur am Binderobergurte angreifen läßt, gering, da die am Untergurte wirksamen Eigengewichtsanteile

Der hierdurch begangene Fehler ist

den übrigen Lasten

zu

unerheblich sind.

Für die drei Belastungen Eigengewicht-, Schnee- und Winddruck sind stets getrennte Kräftepläne zu zeichnen. Ist der Binder vollkommen symmetrisch, so wird man den Kräfteplan für Eigengewicht nur für die eine Dachstuhlhälfte zu zeichnen brauchen, da die Cremonapläne beider Binderhälften naturgemäß symmetrisch sind. — Hierbei findet man, unter Anlehnung an die auf Seite 255 behandelte Ermittelung der Gelenkdrücke, den z. B. am linken Lagerpunkte auftretenden Kämpferdruck K — Abb. 389 a und b — aus der Überlegung, daß wegen der Symmetrie des Binders und der Belastung K₂ = K₃ ist und also K die Resultierende von K₃ und Kt sofort zu finden ist. Alsdann ist auch der in Abb. 389 b dargestellte Kräfteplan unschwer zu zeichnen.

Hierbei ist darauf zu achten, daß auch am Mittelgelenke der Cr em ona-Plan geschlossen sein muß. Es muß also hier den Stäben bezw. äußeren Kräften i, K₃, K₂, r und q ein geschlossenes Kraftpolygon entsprechen. Dieses wird in Abb. 389 b durch den Linienzug 1—2—3—4—5—1 dargestellt.

Wie bereits in § 48 und auf den S. 165/166 hervorgehoben, ist jeder symmetrisch gestaltete, ebene Binder zweckmäßig auf nur einseitige Schneebelastung zu berechnen.

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Abb. 392.

Alsdann ist man in der Lage zu beurteilen, ob 1. diese Laststellung oder eine gänzliche Belastung für die einzelnen Stäbe die gefährlichere ist, und 2. imstande, hieraus die Grenzwerte der Spannkräfte abzuleiten. Einen nach diesem Grundsätze für einseitigen Schneedruck gezeichneten Kräfteplan und zwar für den in Abb. 389 a dargestellten Bogenbinder zeigen die Abb. 390 a und b. Da die Pläne für die linke und rechte

Binderhälfte in der Regel ineinander einschneiden, empfiehlt es sich, durchaus für jede Dachstuhlhälfte, wie hier geschehen, einen besonderen Plan zu zeichnen.

Ist der Binder unsymmetrisch geformt, so ist neben der Wirkung einseitiger Schneelast auch der Einfluß einer totalen Belastung durch einen besonderen Plan zu untersuchen.

In Abb. 391a—c sind für einen von links kommenden Wind die Cremonapläne gezeichnet. Auch hier empfiehlt es sich, letztere für beide Dachhälften getrennt anzuordnen. Ist der Binder symmetrisch gestaltet, so wird der Kräfteplan für den von links kommenden Wind das Spiegelbild des unter Annahme rechtsseitiger Belastung gezeichneten Cremonaplanes sein. Man wird also hier mit einem solchen auskommen. Ist der Bogenbinder unsymmetrisch gestaltet, so wird man allerdings Pläne für beide Windrichtungen zeichnen müssen.

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Abb. 393 a.

Abb. 393 b.

Abb. 393 c.

Es sei ferner darauf hingewiesen, daß — bedingt durch die Lage des Scheitelgelenkes — für eine einseitige beliebige Belastung des Binders der Kämpferdruck der anderen Seite stets dieselbe Richtung hat. Da dieser allein für den Kräfteplan der unbelasteten Hälfte maßgebend ist, werden die zu den verschiedensten Belastungen der anderen Hälfte für den unbelasteten Binderteil gezeichneten Kräftepläne alle untereinander ähnliche Figuren bilden; man wird also von einer derselben auf die andere schließen können. Ist so z. B. der rechtsseitige Kämpferdruck (= Kb.s) für eine linksseitige Schneebelastung bestimmt und aus ihm der Cremonaplan entwickelt, so wird man aus dem für linksseitige Windbelastung bestimmten rechten Kämpferdruck Kbw ohne weiteres die in letzterem Falle am rechten Binderteile auftretenden Spannkräfte aus der Beziehung bestimmen können:

Spannkraft durch Schnee Spannkraft durch Wind

. = konst = c ; Sw =

Ss. (167)

Ss

Sw Kbw

In Abb. 392 ist die Ermittelung der Kämpferdrücke für eine verwickelte Windbelastung dargestellt. Zur Bestimmung der Resultanten aller einzelnen Windkräfte ist — falls die Seilstrahlen günstig fallen — ein Seilpolygon zu zeichnen, oder es sind (bei ungünstig liegenden Windkräften) die Winddrücke in besondere Gruppen — z. B. in wagerecht und schräg gerichtete — zu zerlegen und für jede dieser die Mittelkraft zu bestimmen. Letztere sind dann unter sich zur zu vereinigen, mit deren Hilfe Kx und K₂ auf die bekannte Weise bestimmt werden.

In Abb. 392 ist der Pol O., benutzt worden, um mit Hilfe eines Seilpolygons II AVi—25 zu finden. Es ist daselbst aber auch A'wi-o und AVio-25 getrennt bestimmt und zu beiden Resultierenden die Schlußresultante (unter Benutzung von 0₂) ermittelt. Der Punkt x, in dem sich AV1-.9, sowie der äußerste Strahl des Seilpolygons II und der Seilstrahl zwischen 10 und 9 schneiden müssen, dient dann als Kontrollpunkt.

Ist das System des Fachwerksbinders ein zweifaches, und zwar — Abb. 393 — ein Ständerfachwerk mit Doppel-Diagonalen, so wird der Binder in zwei getrennte Systeme zerlegt. Alsdann zeigt ein jedes dieser ein Fachwerk mit Vertikalen und einfachen unter sich gleich gerichteten Diagonalen; ein jeder Binderteil ist hierbei, Abb. 393b und c, für die halben Knotenpunktslasten des Hauptsystems zu berechnen. Die Spannkräfte des letzteren folgen aus der Summe der aus beiden Einzelfachwerken (am zweckmäßigsten durch Cremonapläne) ermittelten Spannkräfte.

Liegt ein doppeltes Netzwerk vor, Abb. 394, so ist auf die statische innerliche Bestimmtheit desselben Wert zu legen. Diese läßt sich bei derartigen Systemen zweck-

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Abb. 397 a.

Abb. 397 b.

mäßig dadurch wahren, daß — Abb. 394 — am Fußgelenke die Bindergurte spitz zusammengeführt werden, hierselbst der Vertikalstab a eingelegt und am Scheitelgelenke der Binder durch ein halbes Feld begrenzt wird; an Stelle des letzteren kann ebenfalls wieder eine Spitze treten.

4+ 74 = 2.39 = 78;

Aus Abb. 394 ergibt sich bei Betrachtung des Gesamtbildes die statische Bestimmtheit des Systems mit Hilfe der Gleichung : a -f- s = 2 k : a = Anzahl der Auflager-Unbekannten = 4, n = Anzahl der Stäbe = 74 k = Anzahl der Knotenpunkte = 39 läßt man — was meist zweckmäßig — die Knotenpunkte v und w fort, so verringern sich beide Gleichungsseiten um je 8 ; alsdann ist a = 4 ; s = 66 ; k = 35. Die Gleichung lautet mithin : a-j-s=4-j-66 = 2k = 2.35= 70.

Die Aufzeichnung des Kräfteplanes beginnt hier — nach Bestimmung der äußeren Kräfte für eine jede Binderhälfte — zweckmäßig am Scheitelgelenke. Einer Zerlegung in 2 Hauptsysteme bedarf es bei der gewählten Fachwerksform alsdann nicht, da von oben

nach unten fortschreitend niemals mehr als je 2 Unbekannte an den einzelnen Knotenpunkten zu bestimmen sind.

Sind zur Versteifung des Netzwerkes hin und wieder Ständer angeordnet, so empfiehlt es sich, solche — da sie eine vielfache innerliche statische Unbestimmtheit herbeiführen — bei der Berechnung nicht zu berücksichtigen ; sie werden vielmehr nur als Verstärkungen konstruktiv hinzugefügt.

§ 62. Die statische Berechnung des Dreigelenkbogens mit aufgenomnienem Horizontalschube.

eines der beiden Gelenklager auf einer Itollenbahn ver-

Die beide Kämpfergelenke verbindende Zugstange dient zur Aufnahme des vom Bogen ausgeübten Horizontalschubes. Damit sie stets Spannung erhält, ist — wie schon auf S. 253 hervorgehoben schieblich anzuordnen. Die Zugstange kann in die Verbindungsgrade der beiden Gelenke fallen und ist alsdann wagerecht — Abb. 395 — oder sie wird sprengwerkartig geführt — Abb. 396 und 397. Ihre Durchbiegung nach unten verhindern Hängestangen, mit deren Hilfe sie am Bogen befestigt ist. Diese sind senkrecht oder auch schräg gerichtet, vergl. Abb. 396 a und 397 a. Ist von dem Durchzuge irgend ein Stab, sei es ein Glied der Zugstange S, oder ein Hängestab z bekannt, so sind auch alle anderen zur Zugstange gehörenden Stabkräfte gegeben; denn alsdann sind, von Knotenpunkt zu Knotenpunkt fortschreitend, nur stets zwei Unbekannte zu bestimmen, vergl. die Abb. 396 b und 397 b. Aus ersterer folgt zugleich, daß bei senkrechten Hängestangen alle Einzelstabkräfte des gebogenen Durchzuges gleiche Horizontalprojektion aufweisen. Ist die Zugstange horizontal, so tritt in den Hängeeisen keine Spannung auf. Dieselben sind alsdann nur für den auf sie entfallenden Gewichtsanteil der Zugstange zu berechnen.

Die Ermittelung der im Durchzuge oder in einem Stabe desselben auftretenden Spannkraft kann analytisch wie graphisch ausgeführt werden, a) Die Lasten seien senkrecht gerichtet. Alsdann folgt auf dem analytischen Wege und in Anlehnung an Abb. 395, sowie nach Legung eines Schnittes durch das Gelenk des Bogens, für letzteres

P₄ ^ 2--xij '■> setzt man hierin den Wert

für A, d. i. den senkrechten (linken) Stützenwiderstand des einfachen Balkens „a b“

so ergibt sich: 0 — — S.f-j-

ein:

P, (1 — xt) 4- P₂ -£i

T ⁽¹ “ Xl) +    ¹

; hieraus folgt : S =

Pl • X1 ~t~    • M__Mog _

H = dem Horizontalschube des Bogens (168).

Ist die Zugstange wie in Abb. 396 gesprengt, so folgt nach Legung des Schnittes tt und Auflösung der Spannkraft S₄ in eine durch das Gelenk gehende— senkrechte —

sowie in eine horizontale Seitenkraft S₄h ähnlich wie vorstehend : S₄h _ Mp,

Pi-xt +P₂.|i

2 fi

fi

, worin f₄ die Pfeilhöhe der aus Bogen und Durchzug gebildeten Sichel darstellt³).

Ist S₄h gegeben, so sind — wie oben bereits hervorgehoben — sämtliche S- und z-Spannkräfte bestimmt.

Bei der graphischen Lösung und den senkrechten Lasten geht man wiederum von der

i) Sind nur links und rechts vom Gelenke Hängestangen z angeordnet und der mittlere Teil

S₄ =

des Durchzuges wagerecht, so ergibt sich unmittelbar:

Mog fi '

Formel S₄h =

.0? aus und stellt M

fi

og>

d. i. das Moment des einfachen Balkens, bezogen

auf Punkt G graphisch dar. Benutzt man hierbei für das Kraftpolygon eine Polweite Hx = fx (= der Sichelhöhe — Abb. 398 a), so ergibt sich : Mog = Hx. yg = fx. yg. In dieser Gleichung stellt yg die Ordinate der Culmannsehen Momentenfläche unterhalb von G dar. Mithin wird die wagerechte Seitenkraft der beiden mittleren Stäbe:

fi yg

S₄h

og

fl fl

= yg

(169).

p*

P₃ 1

Pr

Pz

P3

“X

\A

Ps

je

W> 7

•SV

's,

JT

/;//

Lj ir.

Abb. 398 b.

\Jl/

Scb

M-i

J,

Abb. 398 a.

Abb. 398 c.

Liegt ein Träger wie derjenige in Abb. 39o vor, so tritt f an Stelle von fx. b) Schräge, den Binder beanspruchende Kräfte werden durch den Winddruck erzeugt. Es wird mithin stets nur eine Hälfte des Daches belastet sein, also in Abb. 399 a entweder Px oder

P₂ — d. i. die Resultante der Windkräfte — allein wirken. Die Bestimmung der durch die schräge Kraft an den Auflagerpunkten A und B hervorgerufenen Reaktionen erfolgt wie beim Balkenbinder auf zwei Stützen; denn auch hier ist, um Spannung in die Zugstange zu bringen, eines der Auflager in seiner Längsrichtung verschieblich anzuordnen. Für den Belastungsfall Px und Annahme des beweglichen Lagerpunktes in a sind in Abb. 399 b die Größen der auftretenden Reaktionen Ax und Kx graphisch bestimmt. Legt man einen Schnitt tt durch das Scheitelgelenk des Binders, so greifen an der nicht belasteten rechten Binderhälfte als äußere Kräfte an: 1. der Kämpferdruck Kx am festen Gelenke b, 2. die Spannkraft Sx in dem von tt getroffenen Stabe S des gesprengten Durchzuges, 3. der Gelenkdruck Dx in g. Da letzterer mit den unter 1 und 2 genannten Kräften im Gleichgewichte sein muß, so ist seine Richtung durch g und den Schnittpunkt von Sx und Kx, d. i. durch m gegeben. Alsdann ist auch die Größe von Sx und Dx durch das Kräftedreieck opr in Abb. 399b aus Kx bestimmt : S ist stets eine Zugkraft.

</ A,

■''r/p2

c.

b.

S,

s,

Abb. 399 a, b und c.

Wirkt der Winddruck mit der Mittelkraft = P₂ von rechts, so betrachte man, um die alsdann in S auftretende Spannkraft S₂ zu finden, den linken unbelasteten Dachteil. Nunmehr ist die Richtung des Gelenkdruckes D₂ durch g und den Schnittpunkt von A₂ und S₂, also durch n festgelegt. Das in Abb. 399 c dargestellte Kräftedreieck uvw bestimmt die Größen und Richtungen von S₂ und D₂.

Ist der Durchzug nicht angehoben, sondern gradlinig zwischen den Auflagerpunkten geführt, so bleibt die vorstehende Konstruktion bestehen. Nur treten an Stelle von m und n die Punkte b bezw. a.

§ 63. Die statische Berechnung des Bogenbinders mit zwei Gelenken.

I. Der Bogenbinder mit zwei Gelenken ohne Zugstange.

a) Der Fachwerkbogen-Binder mit zwei Gelenken. Dieses in zwei festen Punkten gelagerte, ohne Mittelgelenk ausgeführte Bindersystem ist äußerlich einfach statisch unbestimmt. Zur Ermittelung der vier auftretenden Lagerunbekannten stehen nur die drei allgemeinen Gleichgewichtsbedingungen zur Verfügung. Die unter Berücksichtigung der Formänderung des Systems auszuführende Berechnung sei — zunächst in ganz allgemeiner Form und für beliebige, schräg gerichtete Lasten — an dem in Abb. 390 dargestellten Zweigelenkbogen-Fachwerkbinder erörtert.

Durch die schräge Belastung werden an jedem Auflagerpunkte schräge Kämpferdrücke erzeugt; diese seien in die senkrechten und wagerechten Seitenkräfte A und C in Punkt a, B und D in Punkt b zerlegt. Als statisch nicht bestimmbare Größe sei D eingeführt und mit X bezeichnet — Abb. 400 a. Wird X = 0 gesetzt, so geht das rechte Binderlager in ein solches über, das nur senkrechte Drücke übertragen kann, also auf einer wagerechten Gleitbahn verschieblich anzuordnen wäre. Hierdurch wird der gesamte Binder ein statisch bestimmter Balkenbinder. Die an diesem unter der Einwirkung der gegebenen Belastung auftretenden Stützenwiderstände seien mit C₀, A0 und B₀ bezeichnet — Abb. 400 b. Ihre Ermittelung sowie die Bestimmung der infolge der Lasten im Systeme hervorgerufenen Stabspannkräfte „S₀“ findet am zweckmäßigsten durch einen Cremonaschen Kräfteplan statt.

¹

Man bringt H und AT zum Schnitte und bestimmt hierdurch den Druck in A, welchen der obere Teil AFE auf den unteren ausübt. Dieser Druck muß dann mit B und C im Gleichgewichte sein.

²

Das Moment ist negativ, da es bei Betrachtung des linken Trägerteiles nicht im Uhrzeigersinne dreht. Läge N oberhalb von i, so wäreM = -f-; dies gilt für jeden beliebigen Querschnitt. Sobald die Mittelkraftlinie unterhalb des Bogens liegt, ist M negativ; liegt sie oberhalb, so hat M einen positiven Wert; schneidet sie die Achse, so ist für den Schnittpunkt — z. B. für das Scheitelgelenk M = o.

³

ls Drehpunkt : Mg = 0 = — S. f ~f- A

Wird ferner — Abb. 400 c — das statisch bestimmte System ausschließlich durch eine Kraft X = — 1 im Punkte b belastet, und für diesen Zustand (X = — 1) ein Kräfteplan gezeichnet, welcher die Spannkräfte S' liefert, so folgt die tatsächliche Spannkraft S in einem jeden Stabe des statisch unbestimmten Hauptsystems und unter der Einwirkung der gegebenen Belastung aus der Gleichung: S = S₀ — X.S' (157); ferner ergeben sich die Seitenkräfte der Kämpferdrücke zu : A = A₀ ; B = B₀ ; C = C₀ -j- X; D = X (170). Sind diese bekannt, so kann die Ermittelung der Spannkräfte auch durch einen Cremonaschen Kräfteplan, nach der Ritterschen Methode oder dergl. erfolgen.

Es ist mithin die Auffindung der Spannkräfte und Auflagerreaktionen auf die Bestimmung der statisch unbestimmbaren Größe X zurückgeführt.

Letztere findet man aus einem für den Belastungszustand X = — 1 gezeichneten Mohr sehen Verschiebungsplane, bei dem also das Gelenk in a als fester Punkt zu betrachten ist. Die Längenänderungen der einzelnen Stäbe folgen aus der Gleichung:

S's

-Vs' =

EF

(171), worin S' die aus dem Zustande X = — 1 abgeleitete Stabspannkraft

s die Stablänge, E die Elastizitätszahl und F den Querschnitt des Stabes darstellt. Der Verschiebungsplan, auf dessen Ermittelung weiter unten eingegangen wird, möge — Abb. 400d — für den Punkt b die zu ab parallele Verschiebung a/b/ = d/ ergeben, während für irgend einen Knotenpunkt m (2) die Verschiebung =a/m/ und ihre Projektion auf die Richtung von Pm und in dem Sinne dieser Kraft — -|- (Fm sei.

Es verschiebt also die in b angreifende nach außen gerichtete Kraft — 1 den Punkt m im Sinne von Pm um d'm, und es wird mithin nach dem Max well sehen Satze von der Gegenseitigkeit der Verschiebungen, die Kraft 1 in m den Punkt b ebenfalls um d'm im Sinne von X =— 1 verschieben, d. h. die Weite ab um J'm vergrößern; und ferner wird eine Kraft Pm in m eine Verlängerung der Strecke ab von Pm.d'm herbeiführen. Da nun die eigentlich von b nach a gerichtete Kraft X (= D) eine Verkürzung der Strecke ab um X.dv hervorrufen wird (d. i. proportional der Verlängerung von ab unter der Einwirkung von X = — 1), so wird die gesamte Längenänderung der Kämpferpunktentfernung = z/1 die folgende sein: J\ = ¥md'm — X.d' bezw. bei einer größeren Anzahl von Lasten durch die Gleichung: z/1 = Pm d'm— X.d' dargestellt sein. Bei nicht nachgiebigen Widerlagern — wie dies die Regel — ist z/1 = 0.

Es sind alsdann alle Spannkräfte gemäß

2fPnid'm

(172).

Hieraus ergibt sich: X

- £ßr ^3

Gleichung (157)

kräfte zu ermitteln; mit ihrer Hilfe zeichnet man alsdann am zweckmäßigsten einen Cremonaplan.

zu

Ô'

berechnen, oder nach den Formeln (170) die Größe der Auflager-

Auf rein analytischem Wege folgt der entsprechende Ausdruck für X aus der Elastizitätsgleichung für ein einfach statisch unbestimmtes, durch beliebige Kräfte P

XPm ä'm

belastetes Fachwerk: X.—

S'²s

EF

= ^PindV).

S/2s

(173),

in welcher

EF

Gleichung alle Größen die vorerwähnten Bedeutungen besitzen.

Den Einfluß Xt infolge einer Temperatur-Änderung findet man durch einen zweiten Verschiebungsplan. Hier beträgt die Längenänderung eines jeden der Stäbe : z/st = £ t s, worin £ die Ausdehnungszahl des Eisens (= 0,000012 für 1° Änderung), t die Temperaturdifferenz in Graden, s die Stablänge darstellt. Ermittelt man die durch eine Temperaturänderung hervorgerufene Vergrößerung oder Verkleinerung der Stützweite ab zu ± dt, so folgt Xt aus der Beziehung :    — 0 = ± dt — Xt.d'.

Xt=+-ÿ7 (174). Bei gleichmäßiger Erwärmung aller Binderstäbe ist dt = £.t.l.

Das -(- Zeichen gilt für Temperaturerhöhung, das hierbei auftretenden Stabkräfte werden entweder nach der Gleichung St = — (+ Xt S') oder mit Hilfe eines Cremonaplanes aus dem Horizontalschube Xt gefunden. Auf rechnerischem Wege folgt Xt aus der Elastizitätsgleichung (zweiter Summand der Gleichung

.SS'fits vS⁷sjs~

“EF

Ist die Temperaturveränderung eine vollkommen gleichmäßige, sind also die Stabänderungen alle unter sich proportional, also z. B. durch eine Gleichung //s=gs ausgedrückt, wobei /i allen Stäben konstant ist, so wird sich auch 1 um ^1 ändern.

Alsdann folgt aus dem Gesetz der virtuellen Verschiebungen²), angewendet auf den hier betrachteten Verschiebungszustand und den Belastungszustand X = — 1 :

g/2g

!) Die vollständige Gleichung lautet bei unverschiebbaren Lagern : XU ^ = ATm d'm ± A'S'ets

(173 a) Die Einwirkung des letzteren, auf Temperatureinflüsse sich beziehenden Summanden wird weiter unten besonders behandelt.

2) Die Summe der virtuellen Arbeiten von sämtlichen in den Knotenpunkten angr jjfenden äußeren (P-) und inneren (S-)Kräfte ist im Falle einer verschwindend kleinen Formänderung des Fachwerks gleich Null:    2Pmd'm — US As = 0.    (176).

(173a) in der Anm. 1 auf dieser Seite): Xt.

- S/2s

EF

für Temperaturerniedriguug. Die

+ — S' £ t s ; Xt. — dt

(175).

1 (U 1 = 2; S'/< s; hieraus ergibt sich:    s = 1 und mithin wird bei gleichmäßiger

Temperaturveränderung : Xt = ±

(177).

8. t. 1 v S/2s "EF

Bei Aufzeichnung des Verschiebungsplanes wird man zweckmäßig von den folgenden Vereinfachungen Gebrauch machen. Erstens wird man, ohne das Endresultat irgendwie erheblich zu beeinflussen, die Formänderungen der Füllungsstäbe vernachlässigen

O\900 i

² fm-)

5-»

<5o

*2

z>

Po

Co

-A-o

77

CL

f=

a’6r

A'

a.

iv‘r = r b'

o'i\

—h'

1 ersch iebun osplaji fiirX-

\i

\§

l\^

^2;

(Z.

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Ti? X

•S \

^ \

Ij

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J <sG;^x

5\

ó.

Zzcstand J‘ O■

/ W.

2 Ji

‘t

<*'J

Bo

C.

<Wc

A 't i

Zustand X= -1.

,NgL_

Ux~i

N-’-Ô

Abb. 400 a, b, c und d.

können, sie also als vollkommen starr ansehen; es entsprechen ihnen alsdann im Mohr sehen Plane nur senkrecht zu ihrer Richtung verlaufende Graden. Zweitens ist die Annahme gestattet, daß entweder alle Stäbe des Obergurtes und alle Stäbe der unteren Gurtungen je unter sich gleichen Querschnitt aufweisen oder auch alle gleiche

S' s _ Ä

Abmessungen besitzen. In letzterem Falle wäre in der Gleichung „ds‘ =

EF

(171)

EF

ein Festwert, so daß man ds einfach nach der Gleichung: d s'= S's berechnen könnte. Der Verschiebungsplan liefert alsdann die EF-fachen Verschiebungen; dies^ist

V]) A/ ni u ni

jedoch für die Größe von X ohne Einfluß, da für den Wert X = und Nenner gleichmäßig vergrößert erscheinen. In diesem Falle wäre jedoch Xt = + ¹

Ô'

Zähler

zu ersetzen durch : X* == 4- ^

—

(177 a)

Ô'

bezw. bei Annahme einer gleichmäßigen «.E.F.t.l

Temperatur-Veränderung durch den Wert Xt = ±

mittlerer, ungefähr zu schätzender Querschnitt einzuführen.

Will man nur die Ober- bezw. Untergurtstäbe als je unter sich gleichen Querschnitt = F₀ bezw. Fu aufweisend annehmen, so rechne man mit den Gleichungen :

^s/=sS/ für den Obergurt und z/s' = sS' ⁰ für den unteren Gurt¹), sowie mit

Ó'

(177 b). Für F ist ein

xt = ±£iM°—

Ô'

für den Horizontalschub, hervorgerufen durch Temperaturänderungen.

Sind alle Gurtquerschnitte sowie die einzelnen Stablängen annähernd gleich, so kann

«. E.F.t.l s. d'

Bezüglich der Aufzeichnung des Mohr sehen Verschiebungsplanes — Abb. 400 d — sei bemerkt, daß man nach Berechnung der z/s'-Werte bei symmetrischem Binderfachwerk zweckmäßig den Mittelpunkt und die Richtung des mittelsten Stabes²) 4 — (4) in Abb. 400 a — festhält und von ihm ausgehend den Verschiebungsplan zeichnet. Alsdann wird man den letzteren nur für eine Binderhälfte zu zeichnen brauchen, weil die der anderen Bogenhälfte entsprechenden Verschiebungspunkte symmetrisch zu den erst gezeichneten liegen. Die Symmetrieachse ist durch die Verschiebung des dem mittleren Stabe gegenüberliegenden Knotenpunktes (5' in Abb. 400d) gegeben.

Ein zweiter Weg, den Fach werksbogenträger mit zwei Gelenken zu berechnen, beruht auf der Verwendung von Biegelinien.

Aus der Elastizitätsgleichung (173) und unter Annahme einer Einzellast Pm im Punkte m ergibt sich der Wert für den Horizontalschub X des Zweigelenk-Bogens: X = H = Pmd'm

“s^r

"EF

man setzen:

pTjy = ki ; z/s' = S'; Xt = ±

P.n dm

d'

(173a). Nun kann³) die d'm-Linie, eine Biegelinie für den Zustand X =

— 1, als Momentenkurve eines mit den Gewichten wm =

M m Sm Ï c r²m

=- (178) belasteten Im

einfachen Balkens aufgefaßt werden. In dieser Gleichung bedeutet M'm das Moment im Punkte m infolge von H = — 1, d. i. = ym. 1, wenn ym den senkrechten Abstand des Punktes m von H bedeutet. Mithin geht der Ausdruck von wm über in die Form: ym sm Fc

Wm =

r²m

.(178a). Wie in Abb. 401a eingeschrieben, bedeutet hierin ferner: sm

F m

Schiebungen: Js'

0 Alsdann hat man alle iS¹ mit £F₀ multipliziert, erhält also auch um E . F₀ zu große Ver-

?°- für U und Xt = ±^&-

sS'

sS'

. E . F₀ = sS' für O; äs' =

F₀ . E = sS'. Fu

2)    Bei symmetrischen Fachwerksbindern mit Mittelvertikale tritt ein Endpunkt dieser und die Richtung des anschließenden Gurtstabes für den Mittelpunkt des Mittelstabes und dessen Richtung ein.

³)    Vergl. Müller-Breslau, Die graphische Statik der Baukonstruktionen. Leipzig 1892, Bd. II, erste Abt., Nr. 47 und 74.

EF₀

E. Fu

Q-:

96,97

dl

die Länge des dem Knotenpunkte m gegenüberliegenden Gurtstabes, rm das Lot von m auf sm, ym den in senkrechter Richtung gemessenen Abstand zwischen m und der Ver-

18,22

16,10

X?

wia

~b

fr

2,02

1,75

fy

8,08

3,65

8,\fr

'ir.R

1,62

Trägejmitte,

5,0

°0

\6,25

75

20,67

10,92

= ---------

CO

'OU O Ç =.41

x 1-°’

Oi⁸ 4

Ai

J* °'⁷^ \8__1Ji

’f

10

12

'S

V,"

1, 20

-~3,60

16

Graphische Bestimmung von L Zm,

12.

10.

8.

=!

/6

ß.

Ś ;/

*5    /{Ï

18

Ei

w,

2’

Ki

.*■

■KV

0,⁸'' j (

%j Ytl

fc

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2,25

x

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7, sĄ

Mstb. \1: 1ÇO

13, 70 TTC.

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I

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15.

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T—17.

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J2T fef»

e'

JF

0,65

0,53

SS

0,35

rüPr

s'

Lvrue.

Abb. 401 a, b, c, e, f und g.

frei?***'-

y *

%*iou

Abb. 401 g.

bindungslinie der Kämpfer, Km die Querschnittsfläche des Stabes S

beliebig gewählten, mittleren Querschnitt, der so beschaffen ,

möglichst oft = 1 wird.

Für den zugrunde gelegten Belastungsfall X = H = — 1 ergibt sich die Spannkraft in jedem Obergurtstabe zu 0 =---=

sowie Fc einen

F.

daß der Wert

Sh

-W,

W,

M'e

TT

X.

Abb. 401 d.

— S' und für U zu -(-    S'. Mithin geht der Nenner in Gleichung (173) -

über in die Form: 2 ^ „S .    .

r² EF

E Fc die Gleichung :    ^ —

S/2s

EF

Hieraus folgt nach Multiplikation mit dem Festwerte

r²

„ = - wm. ym, ein Ausdruck, der mit 2zm bezeichnet wird.

Es stellt demgemäß Izm¹) das Moment der zur Kämpferverbindungslinie parallelen Kräfte wm bezogen auf letztere Linie dar. Man kann also — zm sowohl graphisch als auch rechnerisch ermitteln. Im allgemeinen ist der letztere Weg der bequemere.

Die Gleichung H =

P.d'm

vS'²s ” E F

geht nunmehr²) in die Form über : H = P .

wm

-Zm

(179),

das unter Annahme eines einfachen Balkens für den Knotenpunkt m aus den w-Kräften gebildete Moment darstellt.

Nach Berechnung der für alle Punkte des Ober- und Untergurts zu bestimmenden

worin M

wm

w-Kräfte werden die Biegungsmomente MW1 MW2 MW3 .... entweder rechnerisch oder graphisch bestimmt. Im ersteren Falle ermittelt man zweckmäßig zunächst die infolge der w-Belastung den „Balkenträger“ beanspruchenden Querkräfte und zwar, von der Mitte aus nach den Auliagern fortschreitend, nach der Formel: Qwm = Qwm + i wm. Aus den Q-Werten leitet man die Momente gemäß der Beziehung: Mwm = M

M

^Awm

wm — 1

und aus diesen schließlich die Ordinaten der H-Linie Hm =

ab. Es ist hierbei

—' zm

vorausgesetzt, daß P — 1 ist ; demgemäß ist die H-Linie zugleich die EinÜußlinie für den Horizontalschub, hervorgerufen durch senkrechte Belastung (entsprechend der Richtung der w-Kräfte). Es wird also allgemein H = 2?P . rj, worin 2: P die senkrechten Lasten, rj die unter ihnen gemessenen Ordinaten der H-Lime darstellen.

Beispiel: Für den in Abb. 401a dargestellten, symmetrisch gestalteten Bogenbinder mit zwei Gelenken sind für die Punkte 1—9 die w-Kräfte zu ermitteln und aus ihnen die H-Linie auf rechnerischem

Wege abzuleiten:

1. Die w-Kräfte. Ihre Ermittelung erfolgt unter Zugrundelegung der in Abb. 401 a eingeschriebenen

Fc

ym, rm und des Verhältnisses t=— am zweckmäßigsten auf tabellarischem Wege. Hier-

v m

Größen von sm,

bei berechne man auch zugleich die Werte zm = wm . ym und aus ihnen 2zm.

Tabelle zur Berechnung der Werte: wm, zm und 2szm.

Knotenpunkt

ym

Sm

l'm

r²m

Fc

Fm

Wm

Zm

in

m²

(Ziffer) ; (Ziffer) |

2 (Stab 0-1) 2 (Stab 1-3)

9 (Stab 8—10) 9 (Stab 10-12)

to co co to co co co y- j-* j- p

^.^^03004^01010100

OOOO'OOOOO'COi

Vj to "to CO to 4>- CO 4^ co c ci< O O' O CI O or en C O

ą tą g ą ą ą 8 ą ą ą ą

0,16

0,20

0,27

0,49

0,64

1,00

1,00

1,21

1,21

1,44

1,44

0,8

1,0

0,9

0,8

0,8

0,8

0,7

0.7

0,6

0,6

0,6

8,08

6,87

11,24    17,44

6,98    10,82

3,65

5,48

6,10    14,64

2,16

2,52

1,62

2,87

1,75

1,75

4,32

7,56

3,65

9,76

4,20

öZm

= 84,74 m.

Nach Ermittelung der wm erfolgt die Berechnung der Qwm und Mwm, vergl. Abb. 401b.

Q₉ = i/2 w₉ = 1,75 ; Q₇. ₈ = 1,75 + 2,87 + 1,62 = 6,24 ; Qä . ₆ = 6,24 4 2,52 + 2,16 = 10,92 ;

g'2g

Q Zugleich ist i'wm.yn = 2zm = 2 ^

2)    Yergl. Seite 270 und Anm. 2.

³)    Â bedeutet die in Frage kommende Feldweite.

Mithin 2zm — rd 169,50 m.

EFc = d'EFc.

Q₃.₄ = 10,92 + 6,10 + 3,65 = 20,67; Q, ergibt sich alsdann: Mwm = Mwm-l -f- Q

= 20,67 + 18,22 + 8,08 = 46,97.

Mwm

2 Zm

A, sowie Hm =

Aus diesen Qwm-Werten

58,71 169,50

₄ = 58,71 + 20,67 1,25 = 84,64. H₃ .₄ = 0,50.

= 84,64 -f 10,92 . 1,25 = 98,29. H₅ . ₆ = 0,58.

= 98,29 -j- 6,24.1,25 = 106,09. H₇

Mw« = 106,09 + 1,75 . 1,85 == 109,33. H₉ = 0,65.

Die somit gefundene H-Linie ist in durch Verdoppelung der Höhen verzerrtem Maßstabe in Abb. 401c aufgetragen.

Da sie eine Einflußlinie ist, so kann sie z. B. zur Berechnung des durch die Eigengewichtslasten des Binders erzeugten Horizontalschubes sofort benutzt werden. Greifen am Obergurte die Lasten: P₀ = P₁₉ = 125 kg; P₂ = P₄ = P₆ = P₁₈ = P₁₆ = PU== 250 kg; P₈ = P₁₂ = 310 kg; P₁₀ — 370 kg an, so ergibt sich der Horizontalschub für dieses Eigengewicht des Binders aus der Gleichung : H = -P.ij = 2 (0,35 -j- 0,50 -j-0,58). 250 -f- 2.0,63.310 -f- 0,65.370 — rd 1340 kg. Auf gleiche Weise wäre H für Schneelast und die senkrechten Seitenkräfte des Winddruckes zu berechnen. Wie das

Mwi

W3 .

Mwö

Mw7

₂ = 46,97 . 1,25 = 58,71 ; H, . ₂ =

0,35.

0,63.

vorliegende Verfahren zur Ermittelung des infolge der wagerechten Windkomponenten (bezw. einer schräg gerichteten Kraft) auftretenden Horizontalschubes Anwendung findet, wird weiter unten besonders ausgeführt.

Handelt es sich zweitens um die zeichnerische Ermittelung der Linie H =

PM

so ist der Polabstand des w-Kraft-Polygons = wh — in Abb. 401 d, S. 272 — so zu bestimmen, daß die Ordinaten des Seilpolygons den wahren Horizontalschub angeben. Für ein beliebiges unter dem Knotenpunkte m gemessenes rim (Ordinate der Momentenkurve der w-Lasten) ist bekanntlich Mwm = ^mWh; stellt man ferner die Lasteinheit (P) durch eine

, H =

v z

die wahre H-Linie erscheinen soll. Hieraus ergibt sich : Wh == ——

c

Strecke = c dar, so folgt aus Gleichung (179) H =

Will

-zm

C.J?mWh

- Zm

bezw. =

= ^m, wenn

— zm V . c

(180),

wenn man die H-Linie in v-facher Verzerrung zu erhalten wünscht. Zeichnet man mit diesem Polabstande — Wh — ein Seilpolygon zu den w-Kräften — Abb. 401 c — und zieht in diesem die Schlußlinie — bestimmt durch die festen Auflagergelenke stellt das Seilpolygon die wahre Einflußlinie für H dar. Wh und wm sind ihrer Art nach Ziffern. Ihre graphische Auftragung bedingt demgemäß die Annahme eines besonderen, für beide geltenden Zahlenmaßstabes. Von der Größe dieses wird die H-Linie nicht beeinflußt, da sich — bei gleichem Maßstabe für Wh und wm — stets ähnliche Kraftpolygone ergeben.

Beispiel: In dem vorliegenden Zahlenbeispiele ist dieser Maßstab zu 1 mm = 1 Einheit bemessen, also z. B. W4 = 6,10 durch 6,1 mm dargestellt. Für wh ergibt sich alsdann die folgende Größe:

169 5

einer Ziffer =    ^ ; sollen die H-Werte im Maßstabe der Trägerzeichnung d. i. 1: 100

169,5 in

SO

Wh

2 Zm meter

Cmeter

dargestellt werden, also 11 = 1 cm sein, so ist c = 100.0,01 m = 1 m !)• Alsdann wäre wh = —

— 169,5 also darzustellen — im Maßstab 1 Einheit = 1 mm —, durch 169,5 mm. Will man wie in Abb. 401c geschehen, H im doppelten Trägermaßstabe zur Darstellung bringen, so ist die Verzerrungs-

169,5    169,5

c . v

stimmen die vorhin rechnerisch ermittelten Größen mit den graphisch gefundenen überein — vergl. Abb. 401 c.

zahl v = 2 und mithin wird

vergl. Abb. 401 d — wh

2 = 84,75 mm.

Alsdann

!) Dies gilt allgemein für jeden Maßstab.

Foerster, Eisenkonstruktionen. 3. Aufl.

18

Zur weiteren Kontrolle ist in Abb. 401 e und f der Wert A'zm aus den um 90° gedrehten w-Kräften graphisch ermittelt. Die Polweite des Kraftpolygons w beträgt 50 mm = 50 Einheiten (gemessen im Maßstabe der w-Kräfte), die Ordinate 19 y des Seilpolygons — abhängig von dem Längenmaßstabe des Binders (1 : 100) — weist eine Länge von rd 2.17 mm auf, stellt also 3,40 m dar. Hieraus folgt: 2zm = w . 19 y — 50.3,40 m = 170,0 m d. i. annähernd = dem analytisch gefundenen Werte von 169,5 m.

Handelt es sich um die Bestimmung des Horizontalschubes H infolge schräger, den Binder beanspruchender Kräfte, also z. B. der Windlasten, so zeichnet man zweckmäßig zu der im vorstehenden für senkrechte Lasten gefundenen Biegelinie (also zur H-Linie) eine solche für wagerecht wirkende Kräfte. Nach dem StabzugverfahrenJ) findet man diese durch einen Linienzug, dessen einzelne Graden senkrecht stehen zu den Stäben der belasteten Gurtung und deren Endpunkte auf horizontalen Linien liegen, welche durch die Endpunkte der senkrechten Verschiebungen (hier also durch die Endpunkte der H-Ordinaten) gezogen sind. So ist z. B. in Abb. 401g der senkrechte Linienzug derart gezeichnet, daß bx 2" 1 auf dem Obergurtstab 0 2 steht ; desgleichen ist 2" 4" 12 4, 4" 6" 14 6, 6" 8" 16 8, 8" 10" 1 8 10 usw. Es stellt alsdann die Grade bx 19" die horizontale Verschiebung des Punktes 0 zum Punkte 19 unter Annahme einer am Binder im Punkt 19 angreifenden Kraft H = — 1 dar. Es ist mithin b₁19" = d/. Desgleichen gibt bx m die Verschiebung des Punktes 2 in wagerechter Dichtung und unter der Belastung H = — 1 an. Der Anfangspunkt des Linienzuges — in Abb. 401 g — b1; entsprechend dem festgehaltenen Punkte 0 des Bogenhinders, ist beliebig auf der Horizontalen a' b', von der aus die H-Ordinaten abgetragen sind, zu wählen.

In gleicher Weise wie vorstehend sind die beiden Biegelinien für den in Abb. 402 dargestellten Binder gezeichnet. Linie I ist die H-Linie, stellt also die senkrechten Verschiebungen (Pm dar, während Linie II die wagerechten Verschiebungen des die Lasten tragenden Obergurtes angibt. Hierbei ist zu beachten, daß im Gegensätze zu Abb. 401 der hier vorliegende Binder eine Anfangsvertikale aO bezw. b 10 besitzt. Unter der Einwirkung der schrägen Belastung werden die Punkte 0 und 10 sich horizontal verschieben; die Größe dieser Verschiebung läßt sich hierbei nicht ohne weiteres nach der vorstehend angewandten Methode bestimmen, vielmehr muß man hier für den Stab aO bezw. blO je einen stellvertretenden Stabzag einführen²); derselbe sei für aO in aiO angenommen. Für praktische Fälle — wie der vorliegende — dürfte es ausreichend sein, und der Fehler vernachlässigbar klein werden, den i entsprechenden Punkt P auf der Biegelinie für 1-Lasten einfach zu interpolieren ; es setzt das allerdings voraus, daß — wie aus dem untenstehenden Beweis zu entnehmen ist³) — die Kurve a' 2' durch '

D Vergl. H. F. B Müller-Breslau, Die graphische Statik der Baukonstruktionen, Bd. II, erste Abt., § 2 und § 3, Nr. 51, Seite 130.

²)    Vergl. hierzu die graphische Statik der Baukonstruktionen von Heinrich F. B. Müller-Breslau. Band 11, erste Abt. Leipzig 1892 unter Nr. 52, Einführung stellvertretender Stabzüge, sowie Nr. 75, Verwertung der stellvertretenden, aus steifen Gliedern gebildeten Stahzüge.

vergl. Abb. 402 e. Als stellvertretende Stabzüge seien

³)    Es sei darauf hingewiesen, daß es für die Größe der Verschiebung von 0 gleichgültig ist, wie der Punkt i in Abb. 402 a gewählt wird gewählt 1) ade, 2) abc; dem ersteren möge die Strecke a" c", dem letzteren (a") (c") als horizontale Verschiebung entsprechen. Hierbei ist sowohl d' als auch b' auf der Biegelinie für senkrechte Verschiebungen einfach interpoliert, d. h. auf a' 1' liegend angenommen. Da von den A a" c" d" und a c d die zugehörenden Seiten auf einander stehen, sind die Dreiecke ähnlich. Dasselbe gilt von den Dreiecken (a") (c") b" und acb. Hieraus folgt, da sich die Höhen ähnlicher Dreiecke wie ihre Grundlinien verhalten :

1.    dGia"^' = a'v:ac;

2.    b' w : (a") (c") = a' w : a c.

eine Grade ersetzt werden kann, ein Fehler, der verhältnismäßig gering ist. Alsdann ist man auch in der Lage, die Horizontal-Verschiebung von 0 bezw. 10 in der zweiten Biegelinie zum Ausdrucke zu bringen ; nach Annahme von a" auf der durch a' b' gelegten Horizontalen zieht man zu diesem Zwecke (ähnlich wie in Abb. 401) den Kräftezug a" i" 1 ai; i"0" 1 iO; 0" 2" 102 usw. Es ergeben sich dann die in Abb. 402 c und d dargestellten Biegelinien für eine wagerechte Verschiebung.

Wären nur senkrechte, an jedem Knotenpunkte auftretende Kräfte P vorhanden, so wäre der Horizontalschub wie vorher aus der Gleichung : H = Pt. 0 -j- P₂ rj₂ P3 -j- P4 % + P5 % + Pß • 0 bestimmt.

Ist hingegen im Punkt 2 eine schräg gerichtete Kraft vorhanden, so werden die beiden verschieden großen Horizontalschübe in a und b — Ha und Hb — folgendermaßen ermittelt.

Handelt es sich um die Bestimmung von Hb, so ist a als fester Punkt für den Verschiebungsplan — Abb. 402 c — anzusehen. Die nach unten gerichtete senkrechte Verschiebung des Punktes 2 (bei einem Belastungszustande H = — 1 in b) ist dargestellt in ihrer Größe durch die Ordinate rj₂, die wagerechte Verschiebung durch a" (2) '    — d'₂ — Abb. 402 c — nach Richtung und Größe festgelegt. Mithin ist die Gesamt

verschiebung des Punktes 2 durch die Grade a" 2" nach Richtung und Ausdehnung gegeben. Projiziert man a" 2" auf die schräge Richtung von P₂, so stellt die Strecke st den Wert <Fm = d'2r dar¹). Da diese Verschiebung in der Richtung von P₂ erfolgt,

P₂d'

ist sie positiv. Mithin folgt aus der Gleichung : H =

Pm • d'm

2 •_r

a" b"

Der am linken Kämpferpunkte auftretende Horizontalschub Ha folgt nach Ermittelung von Hb aus der Beziehung, daß Ha -f- Hb = der wagerechten Seitenkraft von P₂ sein muß.

Will man Ha unmittelbar durch Rechnung finden, so ist der Punkt b — Abb. 402 d — als fest anzunehmen, da nunmehr die statisch nicht bestimmbare Größe in a angreift. Alsdann ergibt sich: (d'₂) = b" (2) und mithin wird die gesamte Verschiebung von Punkt 2 durch den Strahl b" 2" nach Größe und Richtung dargestellt. Seine Projektion auf

P 2 dv₂i

b" a" *

Die senkrechten

die Richtung von P₂ sei s/t/ = d₂i¹) und mithin wird Ha =-(-

1 mit Ha bezw. Hb zusammen den Kämpferdruck bildenden Auflagerseitenkräfte A bezw. B wird man am besten auf rechnerischem Wege durch Aufstellung einfacher Momentengleichungen für die Punkte b bezw. a (wie beim einfachen Balken) ermitteln. Sind sie bekannt, so sind auch die Kämpferdrücke und mit ihnen alle Stabspannkräfte des Fachwerkträgers gegeben.

Eine zweite auf der Verwendung der beiden Biegelinien beruhende Berechnungsart besteht in der Zerlegung aller schiefen Lasten in ihre senkrechten und wagerechten Seitenkräfte und einer zunächst getrennten Bestimmung der infolge

3. d'v : a'v

Ferner ist — jedoch nur unter der Voraussetzung, daß a' . 1' eine Grade ist —

d'v . a c

V w : a' w. Aus 1 und 2 ergibt sich : a" c" =

a'v

; (a") (c")

b, w . a c

a' w

Da nun nach

d'v_b'w

a' v a' w

von c (bew. 0 in Abb. 402 a) gegen a bei der gewählten Annäherungsmetbode stets ein und denselben Wert unabhängig von der Lage des Punktes i (d oder b) besitzt.

>) Hierin möge der Index r andeuten, daß es sich um die Berechnung des am rechten Kämpfer auftretenden Horizontalschubes handelt.

ist, so ist mithin a"c" = (a") c") und mithin erwiesen, daß die horizontale Verschiebung

schub handelt.

Aus letzteren

dieser auftretenden vertikalen und horizontalen Auflagerkomponenten, werden dann die Werte A, B, Ha und Hb zusammengesetzt und aus diesen schließlich die Kämpferdrücke gebildet.

whhzrv(^2L ) —*j

\vo

7TV

V

. ni'

-Bo<] endâcher.

P3

ps

WA

vj

t/rn

7,e

VJT

b.

V\

■'2

- a.

irs

iS

KJ H - 7

o‘

to’

Yh,

VTT-

K--Ö--

ÏÏTtiegdimc bur wage -

rechte Verschiebungen;, e-yd)--->

¹

w" \b

"    T°”

J<kl

to"

b"

J1

'/m

V.?

VA

Vs

Vs

V-

A--

% ⁹VX

syix

■n

I. ßrege!lnie (11. Linie) für U Verschiebungen .

Jf nir

a" i " 1 x — aj i*o"J.y - io

Abb. a b, c und d.

Je'

c.

"Hi.

o"2"± 02 2 "VU 2 O

w.

V2^

d.

3,

Abb. 402 a-d.

a, ö

a

c'

Üff

<a>

<c"1

2"

2"

a"d'jL ad, d' c' J. d c, A a" d" c" ^ A a d c

(dl) b" J. a b b" <c")± b c. A (al b" tc">

^ A abc

Der Gang der sich durch ihre Übersichtlichkeit auszeichnenden Rechnung sei an der Hand der Abb. 403 a—d gezeigt. In 403a sei die schräge, im Punkte m angreifende Kraft Pm in ihre senkrechte und wagerechte Seitenkraft 25m und £)m zerlegt und zunächst: I. die Bestimmung der senkrechten Auflagerseitenkräfte ausgeführt. Dieselben folgen — Abb. 403 a — • aus den Gleichungen:

a) infolge von 3Sm :

1. Amv • 1 — 35m

Abb. 402 e.

= 3Sm

2. B b) infolge von ^m:

!• Amh • 1 ——■ §m • ym*

mv •>

; sowohl A wie B sind nach oben gerichtet, also positiv ;

ym

Diese Kraft ist nach unten gerichtet, da sie nur so der Drehwirkung von Öm um b das Gleichgewicht halten kann.

2. Bmb—Amh = 0, d. h. Bmh, absolut genommen = AmJl, jedoch nach oben gerichtet.

II. bestimmt man die Horizontalschübe:

a)    infolge von $8m allein. Aus der EinÜußlinie für H — z. B. in Abb. 402 a — folgt sofort (vergl. Abb. 403b): Hmva= HmVb = + S5m.^m. Beide Horizontalschübe sind nach innen gerichtet.

b)    infolge von £)m allein. Da wagerecht ist, so ist die Projektion der aus der Biegelinie II sich ergebenden Verschiebung von m auf ^)m stets = der Verschiebung

---------- ^7TV

nt

cc.

^71*.

!-§

4

Y £ ^TTL

^in. 7v t

mv

jy.—

b.

■b*

m Jt

Em.v a.

Em.vb

Abb. 403 a.

Abb. 403 b.

m--0

c.

oL.

EE E

TTL ~V~CL

<-

CL

)CL

-E , m. h cl

+ ^TTLllb

AEA

Abb. 403 c.

Abb. 403 d.

P (V

x m u m

selbst. Demgemäß ergibt die Gleichung H = nach innen gerichtet, und H„,ha = dient die Gleichung. Hbma—|— Hbmb —    ~~    ^

a" b'

Ô'

vergl. die Abb. 402 c. Hmhb = +

a" b"

nach außen wirkend. Als Probe

à'2 + (d'₂)

a'' b"

m*

Sind auf diese Weise und für eine beliebige Anzahl von Lasten sämtliche senkrechten und wagerechten Seitenkräfte der Kämpferdrücke gefunden, so summiert man dieselben.

Der gesamte Horizontalschub = Ha bezw. Hb ergibt sich alsdann aus den

Gleichungen :

a)    Ha = JÜ’Hmva — 2Hmha. (181a)

b)    Hb = —    — Ha (181b). Desgleichen folgen die senkrechten Gesamtkom

ponenten aus den Beziehungen :

a)    A = 2’Am.v — -Am.h. (182a)

b)    B = ^Sm — A. (182 b)

Aus Ha und A, desgl. aus Hb und B ist dann der Kämpferdruck, am besten graphisch, abzuleiten. Die in den einzelnen Stäben des Fachwerksbinders auftretenden Spannkräfte werden am zweckmäßigsten mit Hilfe eines Cremonaschen Kräfteplanes ermittelt.

Die Berechnung des Horizontalschubes infolge einer gleichmäßigen Temperatur-

s t. 1. E Fc

änderung um t° folgt aus der Gleichung (177) Ht = ±

vS'²s

EF

vS'²s

EF

• EFe

St. 1. EFC !

Azm

). Die im Fachwerkbinder auftretenden Spannkräfte werden nach Bestim-

mung von Ht wiederum am besten durch einen Cremonaplan ermittelt. In dem doppelten Vorzeichen von Ht liegt begründet, daß alle Stäbe infolge der Temperaturänderung sowohl gezogen als auch gedrückt sein können.

0,000012.2000000.10000

Für t wird in der Regel 35°, für s.E

der Wert

1000

— 2401 für 1 qm gesetzt ; alsdann sind auch die

übrigen in Frage kommenden Größen in m einzuführen.

\5

oS

tl

:c

JL

'o

⁷2\

y, y*

y₃

hin

Querschnitt

\Bogeev

Ul'

<15

/t-

---. Stützweiten

Abb. 404 a und b.

b) Der Vollwanclbogenbinder mit zwei Gelenken.

Eine genaue Berechnung desselben kann erfolgen durch Aufzeichnen von Einflußlinien für die Momente der Kernpunkte einzelner Querschnitte. Da der Yollwandbogen mit 2 Gelenken, jedoch in der Kegel mit einer den Horizontalschub aufnehmenden Zugstange ausgerüstet zu werden pflegt und dies System in der Praxis eine vielfache Verwendung gefunden hat und ihm deshalb eine größere Bedeutung zukommt, ist der oben angegebene Berechnungsweg erst bei Besprechung der Systeme mit Zugstange ausführlich behandelt und zwar an der Hand eines bis in die Einzelheiten durchgeführten Zahlenbeispiels. Es sei deshalb an dieser Stelle hierauf mit dem Bemerken verwiesen, daß gegenüber der dort gegebenen Berechnung sich hier nur die Einflußlinie für H infolge Änderung des Nenners von H ändert, sonst aber der Gang der Rechnung unverändert beizubehalten ist. Zum Aufzeichnen der H-Linie wird man sich auch hier zweckmäßig der elastischen w-Kräfte bedienen.

Dieselben gestatten auch — wie nachfolgend gezeigt wird — eine angenäherte Berechnung des Vollwandbogens mit zwei Gelenken. Entsprechend der beim Fachwerk-binder gemachten Annahme, berücksichtigt man auch hier nur die Formänderung der Bindergurtungen, läßt also diejenige des (das Gitterwerk hier vertretenden) Stehbleches unberücksichtigt. Die Gurte denkt man sich in ihren Schwerlinien konzentriert und führt die Entfernung dieser als Trägerhöhe ein. Letztere ist beim Vollwandbogenbinder in der Regel für alle Querschnitte die gleiche bezw. nur wenig verschieden. Man kann

rm durch die mittlere

deshalb in der Gleichung (178a) der w-Kräfte: wm

_smym F c

r2 * -R ’

L m -L in

S' 2 s

i) Yergl. Seite 271 Anmerkg. 1. Dort ist 2za\ aus dem Ausdrucke 2    ^ durch Multiplikation

mit EFC entwickelt. Will man demgemäß auch hier das bereits bekannte 2Zm einführen, so ist der ganze Ausdruck für Ht mit EFC zu erweitern.

Trägerhöhe hm ersetzen. Teilt man weiter den Vollwandbogen in eine Anzahl gleicher Abschnitte — Abb. 404 a —, so daß die einzelnen hierdurch entstehenden Feldlängen gleich lang sind, so werden auch die zwischenliegenden Gurtlängen annähernd gleich. Für die Schnittpunkte der Feldbegrenzungsgraden mit den Gurtschwerlinien 0, 1, 2, 3 usw. bis 15 bilde man dann die w-Kräfte. Diese benutzt man in genau gleicher Weise — wie auf Seite 272/273 besprochen — zur Konstruktion der H-Linie.

Die Gleichung geht hierbei in die Form über: wm Ferner ist zm=ym.wm.

g

Kürzt man alle w und z durch v-f¹-, den als konstant angenommenen Wert, so

h m

F

ergibt sich: wm = ym - ‘ ,

^ m

Alsdann wird der Horizontalschub infolge einer Temperaturänderung: Ht =

s. E. t. 1. h²m. Fc

Sm —'

Will man für die obere Gurtung einen anderen Querschnitt (F₀) als wie für die untere (Fu) ausführen, so setzt man zweckmäßig Fc = F₀. Alsdann erhält man für

_sm ym F „

h²m ' Fm

, (178b)

Zm — ym Wm.

. (177 d)

den Obergurt ein w — w₀ = ym; z₀ = y²m (183) und für den Untergurt w = wu — ym

z = y²mp¹

-T U

F₀

Fu

(184). Auch in der Gleichung für Ht tritt naturgemäß F₀ an Stelle von Fc.

Nimmt man überall einen gleichen Gurtquerschnitt an, so gehen die Gleichungen in die einfache Form, gültig für beide Gurte, über: wm = yni; zm = y²m (185);

€ . E . 1. t. h²m Fc Sm-yam

Nach Berechnung der unter den gegebenen Lasten auftretenden Horizontalschübe und der senkrechten Auflager-Seitenkräfte wird man die in den einzelnen Querschnitten auftretenden Spannungen durch Aufzeichnen einer Mittelkraftlinie und Ermittelung der Biegungsmomente mit deren Hilfe finden können, also genau so Vorgehen, wie beim Dreigelenk-Bogenbinder in § 61 gezeigt. — Desgleichen kann man auf rein rechnerischem Wege, wenn die Auflagerkräfte durch ihre Komponenten bekannt sind, das Biegungsmoment Mm bezogen auf einen beliebigen Punkt der Achse des Bogenbinders — Abb. 405 — aus der einfachen Beziehung : Mm = Mom — H. ym ableiten. In dieser Gleichung stellt Mom das Biegungsmoment, bezogen auf den Punkt m des einfachen Balkens auf zwei Stützpunkten — a und b — dar x).

II. Der Bogenbinder mit zwei Gelenken und zur Aufnahme des Horizontal-scliubes dienender Zugstange.

a) Der Fachwerkbogen.

Das System ist äußerlich statisch bestimmt, innerlich statisch unbestimmt. Das eine Auflager ist fest, das andere auf einer horizontalen Gleitbahn verschieblich angeordnet. Als statisch unbestimmbare Größe X wird in der Ilegel und zwar bei senkrechten Hängestangen die wagerechte Seitenkraft H des Zugbandes angenommen, die — vergl. Abb. 406 a und b — für alle Einzelteile desselben konstant ist. Ist H bekannt,

H,

(186)

0 Aus dieser Beziehung folgt auch für den Fachwerksbinder (z. B. Abb. 402) eine einfache Be-

M₀m —

Hym. u== , Mmi

' rmi

wobei sich M₀i, yi und n auf den Drehpunkt i von D beziehen.

Mm

rechnung der Stabkräfte: Es ist 0 = —

l'm

M₀i — Hy i

rm

M₀mi -j-Jlymi . p_ ₊

i'mi

ri

CL

so können sämtliche Stabspannkräfte graphisch mit Hilfe eines Cremonaplanes bestimmt, oder rechnerisch aus den Momenten abgeleitet werden. Legt man einen senkrechten Schnitt tt durch den in Abb. 406 a dargestellten Binder und den Punkt v, so ergibt sich das Moment für letzteren : Mv = Mov — H yu, worin Mov das Moment für den Punkt v, bezogen auf den einfachen Balken ab, darstellt. In der Form stimmt die Gleichung

P5 P

M }Jk

Itb

zj

iv

P,

ff

p₂ P;³

Tft-----

P8

4]

ff

Z>

Abb. 405.

K-

7,

a' \

■'? Resultate des Verschzebungs -Planes

'S

z,

---Ar

rn.’

Abb. 406 a und b.

genau mit der vorstehend für den Gelenkbogenbinder ohne Zugstange entwickelten Formel überein; nur hat hier y einen anderen Wert wie dort.

Die statisch nicht bestimmbare Größe wird in Anlehnung an die früheren Entwickelungen folgendermaßen ermittelt. Wäre keine Zugstange zur Aufnahme des Horizontalschubes vorhanden, so würde H mit Hilfe der Gleichung

(173a) H = Pm-~A =

l’m d'm

vS'²s

gg

V// ZĄ IV 2.

-i

i-ir

rZp

ermittelt wer-

Ernuttehcng von S ‘im. Z ugbande

EF

Abb. 407 a und b.

den können. Die Grö-

ßen d'm und d‘ wären bei

einem Fachwerkbinder —vergl. Abb.400d — zweckmäßig durch einen Mohr sch en Verschiebungsplan zu bestimmen. Durch Anordnung der Zugstangen findet nur eine Abänderung

S/2s

des im Nenner stehenden Ausdruckes statt, und zwar wird A

EF

auch auf die einzelnen

S/2s

v S/2s

EFb’

Stäbe des Durchzuges auszudehnen sein. Es wird mithin hier: —

worin —z die Summe der Verschiebungen für die Phnzelteile der Zugstange und ihrer Hängeeisen und Fb den als konstant angenommenen Querschnitt der Zugstange bezeichnet. — Nimmt man für die Gurtquerschnitte einen mittleren Wert = Fc an¹) und multi-

EF

i) Auch hier werden die Füllungsstäbe, ohne einen nennenswerten Fehler zu begehen, als vollkommen starr angesehen.

pliziert mit dem Festwerte : ;,EFC“, die Gleichung für die Längenänderung :    s' =

S'

Ul

S's

EF

. EF„ = S' s, so erhält man für cPm und d' Werte, welche um EFe zu groß

„S^s EFb F«

. über, und die obige Fb

(187). Für den zweiten Teil des Nenners

sind und muß demgemäß auch das zweite Glied des Nenners 2:

plizieren. Alsdann geht letzterer in die FV>rm : d' -j- 2£z S'² 3 s

Gleichung lautet nunmehr : H =

S'³ sFc

Fb

kann nach Müller- Breslau J) gesetzt werden : -z S/2 s

Fc

Fb

= 1.

mit EFC multi

F

c, worin 1 die Stützlänge

Fb

des Binders darstellt. Es geht mithin die statisch unbestimmbare Größe H in die FVrm

Desgleichen gilt für den durch eine gleichmäßige

über: H =

p d'

m u m

C + ..A

(187 a).

Temperaturänderung hervorgerufenen Horizontalschub: Ht =

S.t.l.E.Fe

Fc

(187 b).

,,+1f

Sind die zur Verbindung der Zugstange mit dein Fachwerksbinder dienenden Hängestangen schräg gerichtet — Abb. 407 a und b —, so führe man ein beliebiges Glied der Zugstange als statisch nicht bestimmbare Größe X ein, ermittele die von X = — 1 hervorgerufenen Spannkräfte S', desgleichen die Längenänderungen Js, und die Verschiebungen d'm und d'. Hierbei empfiehlt es sich wiederum, die Gitterstäbe als starr anzunehmen und für alle Gurtquerschnitte einen Festwert = Fc einzuführen. Als-

dann folgt wie früher X =

p d'

A m u m

b) Der Vollwandbogen.

Wie schon auf Seite 278 erwähnt, wird man sich zur Berechnung des hier in F’rage stehenden Bindersystems der Einflußlinien für die ICernmomente bedienen, die ihrerseits aus den Einflußlinien für den Horizontalschub und für das Biegungsmoment des einfachen Balkens abgeleitet werden. Aus den Einflußlinien für senkrechte Belastung werden alsdann, ähnlich wie auf S. 274 bereits gezeigt, mit Hilfe des Stabzugverfahrens und unter Annahme steifer Ersatzstabzüge Einflußlinien für beliebige schräge Lasten abgeleitet.

Der etwas verwickelte, in seinen Einzelteilen aber sehr durchsichtige Ftechnungs-gang möge an einem größeren Zahlenbeispiel — der Berechnung des Daches der nördlichen Bahnsteighalle auf Bahnhof Aachen³), Abb. 408a—f — klargelegt werden.

Die Einflußlinie für den Horizontalschub, hervorgerufen durch senkrecht wirkende Kräfte, wird ermittelt mit Hilfe des von M ü 11 e r - Breslau in seiner graphischen Statik der Baukonstruktionen Bd. II, 1, 1903, angegebenen und bereits oben angewendeten Verfahrens unter Anwendung der elastischen w-Kräfte-

vergl. auch S. 271 — belasteten, einfachen

Hier gelten für die Ermittelung der Ordinaten der H-Einflußlinie die Beziehungen —

ym • Sm Fc h²m Fm

Fc

Balkens darstellt, und N ein Ausdruck ist, der durch die Gleichung: N = 2zm-j-

hierin ist 2 zm = 2 wm yp.

In den Gleichungen bedeutet weiter: m die Ordnungszitfer des Kernpunktes, h die Entfernung der Kernlinien = 2 c = 0,16 m, sm die zum Punkte m gehörende Bogenlänge, yni den betrachten Abstand

Mw m

Hm_- N

worin M

das Moment eines mit den Gewichten wm

Fs'

1 gegeben ist ;

c\

ff

Jk

(f

772/7'

4t

Jo

Ofib¹

M» =2,976 M -2,867 %-2,235    Mu-2.707

M -2.1+0

M u-2,0+6

Mo = 3,5 5 2 M =3.400 Mo = 3,380

Mo -+,28+ U =4,203 Mo - 4.721

Mo -+526 M -+f+0 Mu-+,36Ö

'A

JL

>0,131

•«225

0.281

■0,300

27

2,625-

-H

3,9375

■H

-S.250

7,875

10,500

d'j - 0,45

-0,35 7-

-ś

\\N

9'

1-0,907-

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IŁ

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5 B

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Srfi

Lanyenmaflsfab 1:150

.1? -K

*L⁵ xb

9<V

A'

Abb. 408 a und b.

7-

bl -1,0 6 02-0,76 Ó3 - 0,50 04-0,30 07-0,27 03-0,42 06-0,38 Ù7 - 0,40 08-0,36 09-0,28 ÖB-0.09

'fa

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II

67 t 63

12    3

+L

0,22

<ôv

iso

0,26

C?

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\\\

\f

0,84

0,50

ISO

0,02

M ut -Linie £.1 ui    u 1 -f t ” 1,915

bl - 0,04 Ö2 - 0,04 b3 - o.o j Ó4 - 0,07 ôr - o,08 bs - 0,02

bd - 0.04 bl - 0.04

b8 - 0,08

Ö9 - 0,10 bB - 0,07

1-2

8-9

■r

³V

l±

0,03

0.40\

Mu.3 -Linie

y us y u 5 -fs * 4,060

bl - 0,95

Ö2- 0,66

bô - 0,40 bf - o:25 Ö7- 0,26 t)3- 0,38 ()0 - 056 Ô7 - 0,41 Ó8 - 0,36

bs — 0.28

ÓB-0.01

!/

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\\\

V\\

\\\.

w\

Ó7 Ą <S.)

\SL'0

0,20

0,07

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0,38

0,34

es ’o

73

Mo» - Linie

fiof 1jo< -f 1-2,104

_2_

A- v

bl - 0,03

Ó2 - 0,06

Ô3 - 0,05 Si - 0,03 Ö7- 0,04 b! 3 - 0,03

Ó6 - 0,02

Ó7- 0,06

Ö8- 0,08

Ó9 - 0,09 ÓB- 0,04

A-

0,05

S    g \ g>

«er    w

CO

O'

Mos -Linie

(Uoi-yoï-f 3-4,220

L anc/en maßtfab / 400

Abb. 408 c—f.

des Kernpunktes von der Schlußlinie, Fm die halbe Querschnittsfläche des Bogens, Fc eine beliebige aber für alle Punkte gleiche Querschnittsgröße, Fs den Querschnitt der Zugstange.

Fm ist im vorliegenden Fall überall gleich groß (etwa = 48 qcm nach einer überschläglichen Fc

Schätzung) und = Fc, so dass: p = 1 gesetzt werden kann; Fs sei zu 20 qcm, sm zu 3,0m im Mittel

r m

und überall gleich gesetzt; 1 die Stützweite des Bogens beträgt 21,0 m.

Unter der Berücksichtigung, daß je zwei Kernpunkte in einer Senkrechten liegend angenommen werden, ergibt sich aus den Zahlen der Abbildung:

wm =

h²m ■ ^¹¹¹ Fm ⁼ 016² (yum y° m) ⁼ 117,2 (yum + yom),

worin yUm den Abstand des unteren, y₀m denjenigen des oberen Kernpunktes von der Schlußlinie darstellt.

Es ergibt sich:

1.    w₄    =    117,2    (2,235    +    2,046)    =    501,7,

2.    w₃    =    117,2    (3,380    +    3,552)    =    812,4,

3.    w₄    =    117,2    (4,121    +    4,284)    =    985,1.

4.    w₅    =    117,2    (4,360    4    4,520)    =    1040,8,

5.    Aw = 2Wl~% = 501,7 + 812,4 4 985,1 4

6.    Mw,    =    2819,6    .    2,625 = 7401,

7.    Mwj    =    2819,6    .    5,25 — 501,7 .    2,625    =    13486,

8.    Mw₄    =    2819,6    .    7,875 — 501,7    . 5,25    —    812,4    .    2,625 = 17437,

9.    Mw,    =    2819,6    .    10,5 — 501,7 .    7,875    —    812,4    .    5,25

1040,8

₂    = 2819,6.

985,1 . 2,625 = 18804.

Hieraus folgt weiter (über den ganzen Bogen gerechnet):

O H 04 CO

T-H T—I r—1 r—I

.    2zj    =    117,2    .    2    (2,046²    +    2,235²)    =    2 152,

.    2z₃    =    117,2    .    2    (3,880²    -f    3,552²)    =    5 635,

.    2z₄    =    117,2    .    2    (4,121²    +    4,284²)    =    8 283.

z₅ = 117,2 .    (4,360² + 4,520²) = 4622,

2 zm = 20692.

Ferner ist :

Fc

48

Fc

.1 = 20742.

.1 =

20'21    50 ! ^zm + jr

Es hat also auf den Wert von N die Anordnung der Zugstange einen nur geringen Einfluß.

Fi

Es folgen nunmehr die Ordinaten der Einflußfläche von H aus den Gleichungen :

14. Hx =

7401

= 0,357,

20742

15. H₂ zeichnerisch gemittelt: = 0,518, 13486 20742

16. Ha =

= 0,650.

17. H₄ =

18. H₅ =

17437

20742

18804

20742

= 0,841,

= 0,907.

Hieraus ist im Längen-Maßstabe 1 : 150 in Abb. 408 b die H-Linie aufgetragen.

/: /r

Nun gilt für das Moment (M) des Bogenbinders mit gesprengtem Zugbande die Beziehung:

fm), worin M das Moment des einfachen Balkens auf den um 1 Meter entfernten

Mm

Stützen (A u. B) darstellt und y u. f die in der Abb. 408 a dargestellten Bedeutungen und Werte besitzen.

‘Mm — H (ym

Schreibt man die Gleichung in der Form:

Mm •

Mm

fm) (ym — fm)

so lassen sich aus der in Abb. 408 b gezeichneten H-Linie die Einflußflächen für -

Für die Einflußlinie von Mm ist die Kenntnis der Abszisse xm Auflager notwendig; dieses x bestimmt zugleich den Verlauf der Momenteneinflußlinie des einfachen

Xm

ym — fm*

(ym

-- H,

Mm

fm

leicht ableiten.

Abstand des Punktes m vom linken

Balkens. Hier tritt als Multiplikator noch

ym — fm

auf. Demgemäß berechnet man die Werte:

¹

) Der Index I bedeutet, daß es sich um den am linken Kämpfergelenk auftretenden Horizontal

18*

²

   Graph. Stat. d. Baukonstr., Leipzig 1892, Bd. II, erste Abt., S. 261. Die Gleichung gilt eigentlich nur für eine wagerecht geführte Zugstange; sie gibt aber auch bei der geringen Sprengung, welche das Zugband in der Regel erhält, genügend genaue Resultate bei angehobener Zugstange.

³

   Nach den Berechnungen und Entwürfen, welche von der ausführenden Firma Hein, Lehmann &Co, A.-G. Düsseldorf-Oberbilk in dankenswerter Weise zur Verfügung gestellt wurden.

Aus den gezeichneten Einflußlinien werden nunmehr nach Abgreifen der zu den Lasten gehörenden Ordinaten die Kernpunktsmomente abgeleitet und zwar a) aus dem Eigengewichte, b) aus der Schneelast. Während das erstere sich stets über den ganzen Träger erstreckt, kann der Schnee entweder nur die -j- oder — Beitragsstrecke der Einflußlinie belasten.

Hierbei ist zu berücksichtigen, daß die Mm-Werte um den Faktor ^ = ym —fm zu klein gezeichnet sind, daß also die Ergebnisse der Einflußlinien mit diesem multipliziert werden müssen. Es ergibt sich p für: MU[ zu 1,915, MUö zu 4,060, M₀i zu 2,104, M₀₅ zu 4,220 — vergl. die Abb. 408c—f.

Es ergibt sich:

a) Aus dem Eigengewichte:

29.    MUl = 1,915 [1,56 (0,84 — 0,19) + 1,07 (0,59 — 0,26) -f (1,49    +    0,70) (0,37 - 0,31) +

(1,43 +    0,72)    (0,02 — 0,33) -f (1.43 + 0,72) (0,0 — 0,22)] = + 1,293 t. m.

30.    Mu₅ = 4,060 [1,56 (— 2.0,03) + 1.07 (— 2.0,03) + 2,19 . 0    +    2,15 (2 . 0,13 + 0,40)]

= + 5,643 t. m.

1,421 t. m.

fr.    o:    to    M    1>

C    C    Ö    C    Ç

05    -O    00    CO    tö

o or o w co <1 o œ

o o — o

io Vi "-o j 00 -a w h

er p o Ç¹ ö Cu a>

000^

Vi <1 <1

B M O W

O CO CO

o

Knoten

Knoten

der

Es ergibt sich :

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

Xi

yui

x₂

yua

x₃

yu₃

x₄

yui

x₅

yu₅

Xi

yoi

x₂

yo2 —

X₃

yo₃

x₄

yo₄ —

x₅

2,625

~t\ ~ 2,041 — 0,131 3,9375

f₂ “ 2,797 — 0,178 5,250

f₃ — 3,380 — 0,225 7,875

f₄ ~ 4,121 - 0,281 10,500

f, _ 47360 — 0,300 2,625

ft ~ 2,235 —0,131 3,9375

f₂ — 2,976 - 0,178 5,250

fä“ 3,552 — 0,225 7,875

f₄ 4,284    0,281

10,500

f₅ ~~ 4,520 — 0,300

= 1,371.

= 1,504.

= 1,664.

= 2,051.

2,586.

= 1,248.

= 1,407.

= 1,578.

= 1,967.

2,488.

yo₅

Mit Hilfe dieser Werte werden nun, Abb. 408 b, die

Mo

SR

y m o — fm

und

Mu

-Linien als Differenz

ymu — Im

ym — fm

-Fläche und der H-Fläche dargestellt.

Die so gefundenen Linien werden nunmehr von wagerechtem Grade aufgetragen. — Abb. 408 c—f. — Dargestellt sind hierselbst im besonderen nur, um den weiteren Gang der Rechnung zu zeigen, die Linien Mui, MU5, M₀₄ und M₀₅. Aus diesen Linien werden nunmehr die Kernpunkts-Momente, hervorgerufen durch senkrechte Lasten, ermittelt. Als solche kommen in Frage Eigengewicht und Schnee.

Auf die Ermittelung der Lasten sei nicht im besonderen eingegangen, sondern nur ihr Größen-

wert mitgeteilt.

Belastung durch Belastung durch Eigengewicht intj Schnee in t

Belastung durch Belastung durch ! Eigengewicht in t Schnee in t

31. M₀₁ = 2,104 [1,56 (0,73 — 0,21) + 1,07 (0,49 — 0,29) + 2,19 (0,29 — 0,34) + 2,15 (— 0,07 — 0,38 — 0,29)] =

32. Mos = 4,220 [1,56 (— 0,05.2) + 1,07 (— 2,005) + 2,19 (2.0,03) + 2,15 (2.0,10 + 0,35)]

= + 3,326 t. m.

b) Momente aus der Schneelast:

33    a. M+ = + 1,915 [1,15.0,84 + 0,77.0,59 + (0,38 + 1,09). 0,37 + 1,53.0,02] = + 3,951 t. m. 33b. M~ = — 1,915 [1,53 (0,22 + 0,33) + (0,38 + 1,00) . 0,31 + 0,77 . 0,26 + 1.15 . 0,19]

—- — 3,233 t. m.

34a.    M+    =    4    4,060    [1,53 (2 . 0,13 + 0,40)] = + 4,100 t. m.

34    b.    M~    =    —    4,060    [(1,15 + 0,77) . 2 . 0,03] = — 0,468 t. m.

35a.    M+    =    +    2,104    [1,15 0,73 + 0,77 . 0,49 + 1,38 . 0,29] = + 3,402    t. m.

35    b. M~ = — 2,104 [1,53 . (0,07 + 0,29 + 0,38) + 1,38 . 0,34 + 0,77 . 0,29 + 1,15 . 0,21]

= — 4,347 t. m.

36    a.    M+    =    +    4,220    [2 . 1,53 . 0,10 + 1,53 . 0,35] = + 3,551 t.    m.

36 b.    M“    =    —    4,220    [2 (1,15 . 0,05 + 0,77 . 0,05 + 1,38 . 0,03)]    =    —    1,160 t. m.

Mit Hilfe von stellvertretenden, aus steifen Gliedern gebildeten Stabzügen sind nun — vergl. Müller-Breslau, graph. Stat. II, 1, 1892, S. 189 — zunächst in Abb. 408b eine H-Einflußlinie für beliebig gerichtete Lasten, sowie in den Abb. 408c—f entsprechende Momenteneinflußlinien konstruiert worden. In diesen sind die Einflußordinaten in der Art eingezeichnet, daß die vom angenommenen festen Pole (A) ausgehenden Polstrahlen (di ö₂ d₃ usw.) die Projektionen der Verschiebungen auf die Richtung der in den betreffenden Punkten angreifenden Kräfte darstellen; alsdann ist der Einfluß der gesuchten Größe das Produkt aus der angreifenden Kraft und der gefundenen Projektion. Die einzelnen am Binder angreifenden Winddrucke sind in Abb. 408a eingetragen; hierbei sind die auf die Laterne einwirkenden Winddrücke nach den Stabrichtungen dieser zerlegt und somit in deren Richtungen die äußeren durch Winddruck im mittleren Binderteil angreifenden Windkräfte bestimmt. In Punkt 3 greifen drei Einzelkräfte, in Punkt 4 zwei, in Punkt 5 eine an; je eine von ihnen ist stets senkrecht gerichtet; hierfür können also die Ordinaten der für senkrechte Lasten gezeichneten Momenteneinflußlinien auch unmittelbare Verwendung finden. Den -(- bezw. — Teilen der Einflußfläche entsprechen hier die verschiedenen Windrichtungen von links und rechts.

Es ergeben sich nunmehr

c) aus den Windlasten

die folgenden Kernmomente:

M~ = — 4,064 [1,64 . 0,07 4 1,95 . 0,10 4 1,40 . 0,08 4 0,45 . 0,04 4 0,86 . 0,08 4 1,45 . 0,13 — 0,75 . 0,40] = — 0,366 t. m.

38 b.

1,75 . 0,04 4 0,20 . 0

1,75 . 0,25 4 0,20 . 0,29

39 a. M+ = 4 2,104 [1,64 . 0 4 1,95 . 0,95 4 1,04 . 0,66 4 0,45 . 0,40 4 0,86 . 0,38 4 1,45 . 0,07 — 0,75 . 0,29] = 4 6,737 t. m.

39    b. M~ = — 2,104 [1,64 . 0,01 4 1,95 . 0,20 4 1,04 . 0,36 4 0,45 . 0,41 4 0,86 . 0,28 4

1,75 . 0,36 + 0,20 . 0,34 4 1,45 . 0,38 4 0,75 . 0,29] = — 5,869 t.m.

40    a. M+ = 4 4,220 [1,640 — 1,95 . 0,03 — 1,04 . 0,06 — 0,45 . 0,05 — 0,86 . 0,03 4

1,75 . 0,03 - 0,20 . 0,03 4 1,45 . 0,10 4 0,75 . 0,35] = 4 1,202 t.m.

40 b. M“ = — 4,220 [1,64 . 0,04 4 1,95 . 0,09 4 1,04 . 0,08 4 0,45 . 0,07 4 0,86 . 0,04 4

1,75 . 0,02 4 0,20 . 0,03 — 1,45 . 0,10 — 0,75 . 0,35] = — 0,100 t. m.

Es ergeben sich mithin für die betrachteten 4 Kernpunkte die Gesamt-Momente:

Kernpunkt

Eigengewicht

Moment infolge von Schnee

Wind

Maximal-Moment

4 1,293

— 1,421

4 5,643

4 3,326

4 3,951

4 12,725

— 11,637

4 12,070

4 8,079

in t. m.

Werden für den Bogen binder 2 _| |_ Normal-Profile Nr. 30 mit einem gesamten W = 1070 cm3 gewählt, so ergibt sich die größte bei Ui auftretende Spannung a zu:

= rd 1200 kg/qcm.

M _ 1272500 kg . cm

W ⁼    1070 cm³

Die Querschnittsbemessung der Zugstange richtet sich nach der Größe des Horizontalschubes infolge einer Totalbelastung des Daches. Zur Ermittelung des letzteren werden die auf Seite 282 in Abb. 408b dargestellten Einflußlinien für senkrechte und schräge Belastung herangezogen.

Es ergibt sich der Horizontalschub

a) Aus der Eigenlast (Hg):

Hg = 2 [1,56 . 0,357 + 1,07 . 0,518 4- (1,49 + 0,7) . 0,650 + (1,43 + 0,72) . 0,841] + (1,43 4 0,72) . 0,907 = 10,636 t.

b) Aus der Schneelast (Hs):

Hs = 2 (1,15 . 0,357 4 0,77 . 0,518 4 (0,38 4 1,00) 0,650 4 1,53 . 0,841] 4 1,53 . 0,907 = 7,39 t.

c) Aus der Windlast (Hw):

Hw = 1,64 . 0 4 1,95 . 0,46 4 1,04 . 0,63 4 0,45 . 0,77 4 0,86 . 0,45 4 1,75 . 0,71 4 0,20 . 0,65

4 1,45 . 0,841 4 0,75 . 0,907 = 5,558 t.

Mithin wird der gesamte Horizontalschub H :

H = Hg 4 Hs 4 Hw = 10,636 4 7,390 4 5,558 = 23,584 t.

Die größte Spannkraft in der Zugstange, die unter dem' 4 a zur Wagerechten im Auflagerpunkte angehoben ist, stellt sich auf:

Smax — H .

sec . a

— 23,584 .

V 2,⁶25²_4_0,¹³r- _ rd 23 g t.

2,625

Wählt man ein Rundeisen von 50 mm mit einem Querschnitte = 19,6 qcm, so ergibt sich die größte Spannung Umax zu

23600

= rd 1200 kg qcm.

Hiermit wären die wichtigsten Teile des Bogenbinders berechnet.

§ 64. Geschichtliche Notizen. Die ersten als eigentliche Bogenkonstruktionen anzusehenden Eisenbinder finden wir gegen die Mitte des 19. Jahrhunderts, und zwar zuerst in England, dann in Frankreich ausgeführt. Vor allem erwähnenswert erscheinen hier die 1850 nach den Plänen von Paxton in Schmiedeeisen ausgeführte Halle der ersten allgemeinen Industrie-Ausstellung zu London von 22 m Stützweite, sowie die

Umax —

19,6

Dachkonstniktion des Straßburger Bahnhofes zu Paris, 1854 erbaut. Letztere, 30,45 m weit gespannt, zeigt einen durch ein Hängewerk unterstützten, schmiedeeisernen Bogenbinder, dessen Horizontalschub durch eine Zugstange aufgenommen ist. Ähnliche Ausführungen und zwar unter Verwendung massiver Bogenträger, aus Stehblech und Gurtwinkeln gebildet, zeigen die Hallen der Paddington-Station zu London, sowie der Bahnhöfe zu Antwerpen, Lüttich u. a. m. — 1855 bis 1860.

In Deutschland gewannen die Bogenbinder größere Bedeutung erst durch die Ausführungen des Altmeisters J. W. Schwedler. Das von diesem im Jahre 1863 erbaute, rund 33 m weit gespannte Dach des Retortenhauses einer Berliner Gasanstalt, desgleichen die Eisenkonstruktion des Bochumer Hammers (1865) und vor allem die Bahnhofshalle der königlichen Ostbahn zu Berlin — 37,66 m weit gespannt, aus dem Jahre 1866—67 stammend — sind hier besonders zu nennen.

Während bei dem zuerst genannten Bauwerke ein Scheitelgelenk nur zum Zwecke der Aufstellung der Halle eingebaut wurde, zeigen die beiden anderen Konstruktionen sich bereits als vollkommene Dreigelenkbögen mit Anordnung eines Scheitelgelenkes, entsprechend den 1860—61 von Ivöpke gemachten Vorschlägen.

Im besonderen erscheint die Halle des königlichen Ostbahnhofes zu Berlin als eine für die damalige Zeit ganz hervorragende Leistung. Das einfache Dreiecksfachwerk der Träger, die Anordnung von Doppelbindern, die klare Ausgestaltung des Längsverbandes der Halle u. a. m. lassen dieses Bauwerk als Vorgängerin unserer neueren großen Bogendächer erscheinen.

Zu gleicher Zeit, 1866—68, entstand in England die 73,11 m weit gespannte Halle der St. Pancras-Station zu London, von Barlow und Ordish erbaut. Wenn auch in ihrer Systemanordnung und der Durchführung ihrer Einzelheiten nicht so klar wie die Sch w edler sehen Ausbildungen, erscheint das Bauwerk doch als eine hoch beachtenswerte Leistung, im besonderen, wenn man berücksichtigt, daß zur Zeit seiner Entstehung es noch vollkommen an Vorbildern für die Herstellung und Ausführung derartig weit gespannter Hallen fehlte. Noch heute besitzt die St. Pancreas-Station die größte Bahnhofshalle in Europa; sie wird nur durch wenige andere Bogendächer übertroffen.

Mit dem seit den 70 er Jahren erfolgten schnellen Wachstum der Eisenbahnen wurde die Verwendung größerer Bogendächer in ihrem Dienste immer allgemeiner. Aus der größeren Anzahl der hier in Frage kommenden Bauten seien hervorgehoben:

Die Halle des Lehrter Bahnhofes zu Berlin (42 m breit, 1870 bis 1871 erbaut), die Halle des Zentralbahnhofes zu Liverpool (St. W. 50,0 m, erbaut 1872/73), die des Bahnhofes St. Enoch zu Glasgow (St. W. 60,35 m, aus den Jahren 1875/76), ferner die Dachkonstruktion des Anhalter Bahnhofes zu Berlin (St. W. 62,5 m, 1878 erbaut), die Hallen des Bahnhofes in Hannover (St. W. 37,12 m, erbaut 1879/80), sowie die Dacli-amsbildungen der Stadt- und Ringbahnstationen: Schlesischer Bahnhof, Alexanderplatz und Friedrichsstraße zu Berlin, aus den Jahren 1879 und 1880 stammend. Gerade die letzteren Konstruktionen sind vorbildlich geworden für die weiteren Ausführungen der neueren Zeit. Unter diesen heben sich als hervorragende Leistungen der Ingenieurkunst heraus : Die drei gleichen, je 56 m weit gespannten, 1885—-87 erbauten Hallen des Bahnhofes zu Frankfurt a. M., ferner die Dachkonstruktion des Zentralbahnhofes zu Köln a. Rh., 1890/92 erbaut, mit 63,5 m weit gespannten Bögen, die Hallenanlage des Dresdener Hauptbahnhofes, 1895/98 erbaut, mit dem großen Mittelbau von 59,0 m

Stützweite, und schließlich der Neubau eines Zentralbahnhofes für Hamburg mit einer Mittelhalle von 73,02 m Spannweite¹).

Neben dieser weitgehenden Verwendung im Eisenbahnwesen wurden die Bogenbinder in den letzten Jahrzehnten zur Überdachung weit gespannter Ausstellungshallen benutzt. Hier sind besonders erwähnenswert : die Bogenträger der großen Maschinen halle der Pariser Weltausstellung aus dem Jahre 1889 mit einer Stützweite von 110,6 m-sowie die Dachkonstruktion der Zentralhalle der Columbischen Weltausstellung zu Chicago vom Jahre 1892. Letztere ist mit ihren 112 m weit gespannten Dreigelenk-Fachwerks-bögen zurzeit das größte Bogendach der Welt.

§ 65. Die allgemeine Anordnung und Konstruktion der Bogenbinder. Wie bereits in den, der Berechnung der Bogenbinder dienenden §§ 60—63 hervorgehoben, unterscheidet man Vollwand- und Facliwerksbogenbinder. Die in der statischen Bestimmtheit oder Unbestimmtheit, sowie in der Anordnung von Zugstangen liegenden Systemunterschiede fallen für die Konstruktion weniger ins Gewicht, da sie sich nur auf eine verschiedene Ausbildung einzelner Teile erstrecken.

In der Iiegel sind die Vollwandbogendäclier solche mit einer in Rundeisen ausgebildeten Zugstange. Der gewöhnliche Binderquerschnitt ist hierbei der eines aus je zwei Gurtwinkeln und einem zwischenliegenden Stehbleche gebildeten Blechbalkens — vergl. die Abb. 409 a—d, entlehnt der auf Seite 119 und in Abb. 162 dargestellten Bahnsteighalle zu Münster i. W. Die Profilverstärkung findet zweckmäßig durch Kopfplatten statt. Die Stöße der Winkeleisen und des Stehbleches sind an verschiedene Bogenstellen zu legen. An den Angriffspunkten der Pfetten sowie an den Anschlußstellen etwa vorhandener Hängeeisen empfiehlt es sich, das Profil durch Aufnieten zweier Winkeleisenstücke zu verstärken. Zugstangen und Hängeeisen sind genau in der Binderebene einzuführen. Am einfachsten findet der Anschluß der letzteren nach Abb. 410 statt; hierselbst greift das mit einem ausgeschmiedeten Bolzenauge versehene Rundeisen zwischen zwei mit dem Binderuntergurte vernietete Winkeleisenstücke. Weniger einfach erscheint die in Abb. 409 h—1 dargestellte Anschlußverbindung. Mit Hilfe des an das Hängeeisen angeschnittenen Gewindes kann hier allerdings ein nachträgliches Anspannen des ersteren ausgeführt werden. Weitere Verbindungen zeigen die Abb. 411 und 412. Die bei ersterer vorhandene, eine Drehung des Rundeisens ausschließende Starrheit der Verbindung ist in Abb. 412 (ausgeführt bei der neuen Halle des Schlesischen Bahnhofes zu Berlin) durch den vollkommen beweglichen Anschluß der Hängestangen vermieden. Eine derartige Anordnung empfiehlt sich deshalb besonders bei nach dem Scheitelgelenke der Bogenbinder geführten Hängestangen; alsdann ist die Bewegung der beiden, durch das Gelenk verbundenen Binderhälften nicht durch den Anschluß der Hängestange behindert. Für die Verbindung letzterer mit dem Zugbande gibt Abb. 413 ein Beispiel. Ist am Anschlußpunkte in der Zugstange ein Spannschloß, das zur Regulierung ihrer Länge und Beseitigung kleinerer Aufstellungsfehler dient, vorhanden, so kann Abb. 414 als Vorbild dienen. Nur dürfte es sich empfehlen, das Spannschloß an seinen Enden als Prisma auszubilden, um es bequem mit Hilfe eines Schraubenschlüssels anziehen zu können.

Der Anschluß der den Horizontalschub des Daches aufnehmenden Zugstange an das Bindergelenk erfolgt am besten durch Ausbildung eines normalen Bolzenauges (vergl.

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Abb. 419.

§ 22) und den Anschluß dieses mit Hilfe zweier Laschen, welche das Knotenblech des Auflagerpunktes beiderseits umfassen. Nebenbei sei auch auf die Anordnung in Abb. 409 und 415 sowie auf die diesbezüglichen Anordnungen der Tafeln IX—XII sowie der Textabb. 428—430 und 445—446 verwiesen.

Die Nietteilung des Blechbogens (= e) ist genau wie die eines Blechbalkens zu berechnen. Sie folgt also (vergl. Seite 156) aus der Gleichung (123): e —

worin

N.J

Q. S ⁵

N die Tragfähigkeit des Nietes, J das Trägheitsmoment des ganzen Querschnittes, S das statische Moment des Gurtes, bezogen auf die neutrale Achse, und Q die größte im betrachteten Querschnitte auftretende Querkraft bedeutet. Wie beim Blechbalken, erscheint auch hier die Annäherungsformel (156, Seite 124) in den meisten Fällen aus-

reichend : e = —

N . hm

, unter hm die Entfernung der wagerechten Nietreihen verstanden.

Beispiele von Voll wandbogenbindern mit Zugstange stellen die Tafeln IX und X (Bahnsteigdach zu Aachen) sowie XI und XII (Konstruktion der Halle des Oberschlesischen Bahnhofes zu Breslau) dar. Erläuterungen hierzu finden sich weiter unten auf den Seiten 306—308.

Einen Übergang von den Voll wandbogenbindern zu den Fachwerkkonstruktionen bildet der in Abb. 415 und 416 in seinem unteren und mittleren Teile dargestellte Binder der Halle des Zentralbahnhofes zu Magdeburg. Zwischen den aus zwei Winkeleisen und Kopfplatten bestehenden Gurten liegen die in Flacheisen ausgebildeten Gitterstäbe in zwei Ebenen. Einen Querschnitt durch den Binder zeigt Abb'. 255 auf Seite 119. Aus dieser ist zugleich der Anschluß und die Ausgestaltung der mit den Dachbindern bündig liegenden Gitter-Pfetten zu ersehen. Wenn nicht besondere ästhetische Gründe die Anordnung eines durchbrochenen Bogenbinders wie des vorstehenden verlangen, wird man in der Regel dem Vollwandhogen wegen seines besseren Zusammenhanges und seiner geringeren Herstellungs- wie Unterhaltungskosten den Vorzug geben.

Bei den Fachwerkkonstruktionen der Bogenbinder unterscheidet man zweckmäßig die Konstruktionen, deren Lagerpunkte hoch auf Mauern, Säulen, Unterzügen oder dergl. ruhen, von solchen, bei denen die Gelenkpunkte in die Fundamente verlegt, also die Binderfüße tief herabgezogen sind. Da bei der ersten Anordnung durch den Horizontalschub des Bogens auf Mauern und Säulen ein erhebliches Kippmoment ausgeübt wird, so werden die hierher gehörigen Binder in der Regel gleich den Vollwandbogendächern mit Zugstangen ausgebildet. Ihre Lagerung ist alsdann — vergl. S. 253 — die eines Balkendaches und somit wenigstens in einem der Auflagerpunkte die Horizontalkraft beseitigt. Als Beispiel einer solchen Anordnung seien die in den Abb. 417 und 418 dargestellten Dächer erwähnt; die letztere Zeichnung zeigt den Hallenbinder des Anhalter Bahnhofes zu Berlin.

An Stelle des beweglichen Auflagers kann nach § 57 auch eine Pendelsäule Verwendung finden — vergl. Abb. 419, die neue Halle des Schlesischen Bahnhofes zu Berlin darstellend. Hier ist der unsymmetrische Dreigelenkbogen mit Zugband abc im Punkte c durch eine Pendelsäule cd gestützt; a und b sind feste, eine Horizontalbewegung ausschließende Gelenkpunkte, c ist durch die Pendelstützung verschieblich.

Die zweite Konstruktionsart mit tiefliegenden, bis auf den Fußboden herabgehenden Binderfüßen hat in älterer und neuerer Zeit vorwiegend bei größeren Bahnhofshallen Verwendung gefunden. Hier werden die schrägen Gelenkdrücke unschäd-lich durch Fundamentmauern, Gewölbekonstruktionen oder sonst einen vollkommen festen Unterbau in den Baugrund abgeleitet.

Als Beispiele derartiger Anordnungen seien die Textabb. 420 sowie die Tafelfiguren XIII la, 2c, XIV 1 a sowie XV la erwähnt. Die hier gewählten Systeme sind nur selten einfach. Für gewöhnlich findet sich ein Ständerfachwerk mit Doppeldiagonalen oder ein doppeltes Netzwerk — Tafel XV la — ausgeführt. Es dürfte jedoch auch hier wie bei den Balken-Bindern und -Trägern kein Grund vorliegen, den einfachen, aus einzelnen Dreiecken zusammengesetzten Fachwerken den Vorzug vor den statisch nicht klaren Doppelsystemen zu versagen und demgemäß sich empfehlen, von Anwendung der Gegendiagonalen bezw. doppelter Netzwerke abzusehen, dann aber alle Stäbe mit steifen Querschnitten zu konstruieren.

Kleinere Bogen-Fachwerk-Dächer, wie sie die Abb. 417 und 420 zeigen, weichen in ihrer baulichen Ausgestaltung wenig von der Ausbildung der Balkendächer ab. Für die Querschnittswahl und -Bemessung ihrer Stäbe, für die Verbindung der einzelnen Binder untereinander gilt genau das dort Gesagte. Auf die Konstruktion der den Unterschied von den Balkendächern bedingenden Fuß- und Mittelgelenke wird in § 67 im Zusammenhänge eingegangen werden. Hingegen weisen die größeren Fachwerksbogen-dächer, insbesondere soweit sie für weitgespannte Bahnhofshallen Verwendung gefunden, erhebliche Abweichungen von den bei Balkendächern üblichen Anordnungen auf. An erster Stelle ist hier — vergl. die Tafelabb. XIII 1 c,

2i, XIV lb bis le und 1 p, sowie XV lb und 1 d — die Verwendung von Doppelbindern zu erwähnen. Letztere bestehen aus zwei einfachen, in der Regel im Abstande von 0,8—L2 m angeordneten, gewöhnlichen Einzelbindern, die durch Gitterwerk in der Ebene ihrer Gurte und radial angeordnete Querverbände zu einem vollkommenen Kastenquerschnitte vereinigt sind. Hierdurch ward einerseits eine größere Steifigkeit des weitgespannten Binders parallel und senkrecht zur Hallenachse erreicht, andererseits auch dem Binder eine größere, vom ästhetischen Gesichtspunkte geforderte Masse verliehen.

Je zwei Doppelbinder sind in der Regel durch einen Querverband wiederum gekuppelt und zu einem räumlich vollkommen stabilen Systeme vereinigt. Die zwischen diesen liegenden Felder sind dann vom Querverbände frei, die Pfetten in ihnen als eingehängte Träger konstruiert oder mit beweglichen, eine Längsverschiebung gestattenden Stößen angeschlossen.

Die nachstehende Tabelle I gibt die hauptsächlichsten Abmessungen einiger neuerer, größerer deutscher Bogendächer von erheblicher Spannweite an, während Tabelle II entsprechende Angaben über die Bogenbinder anderer Länder enthält.

Nr.

10

11

Nr.

Tabelle I. Neuere weitgespannte deutsche Bogendächer,

(Geordnet nach der Stützweite.)

Bezeichnung des Bauwerkes

Mittelhalle des Hauptbahnhofes zu Hamburg Hauptbahnhof zu Köln a. Rh. Anhalter Bahnhof zu Berlin

Hauptbahnhof zu Bremen

Hauptbahnhof Altstadt zu Dresden

Hauptbahnhof Frankfurt a. M. Bahnhof Wettiner-Straße zu Dresden Zentralbahnhof zu Mainz

zu

Bahnhof Alexanderplatz zu Berlin Bahnhof Friedrich-Straße zu Berlin Haupt- M arkthalle zu Hannover

Tabelle II.

Art der Regelbinder

Zweigelenk

bogen

Zweigelenkbogen Dreigelenkbogen mit Zugstange Zweigelenkbogen Dreigelenkbogen

Dreigelenkbogen Dreigelenkbogen Dreigelenkbogen mit Zugstange Dreigelenkbogen Dreigelenkbogen

Dreigelenk

bogen

Stütz

weite

73,02

63,5

62,5

59,3

| Abstand der einen Regel-Pfeilhöhe i binder bilden-; den Einzelträger

Abstand der Regelbinder

Bemerkungen

32,71

24,0

15,0

27,1

Südhalle    Südhalle

30,75    16,75

Mittelhalle Mittelhalle

59,0

Nordhalle

32,0

56,0    |    28,6

28,65

Nordhalle

16,75

1,00

0,8

3,5

1,0

1,20

i M i) 15,5 m

8,5

14,0

7,2

8,5 bezw. 10,00 (normale Entfernung)

9,3

44,4

22,2

1,00

6,85

42,5

15,0

Einzelbinder

8,8 bis 14,8

37,1

36,0

im Mittel ,    34,06

20

20

18,2

1,5

8,8

1,972 bezw.

9,972 bezw.

1,001

9,001

Einzelbinder

6,44

Hallenlänge 173 m

Hallenlänge 255 m Hallenlänge 167,8 m

Hallenlänge 131 m

Hallenlänge: Seitenhallen 240,5 m, Mittelhalle 174 m

Hallenlänge 186,4 m Hallenlänge 92,45 m Hallenlänge 300 m

Hallenlänge 164,1 m Hallenlänge 145 m

Weitgespannte Bogendächer des Auslandes²).

(Nach der Stützweite geordnet.)

Bezeichnung des Bauwerkes

Art der Regelbinder

Stütz

weite

Pfeilhöhe

Abstand der Regelbinder

Bemerkungen

Manufacture building auf der Weltausstellung zu Chicago 1893 Maschinenhalle auf der Weltausstellung zu Paris 1889

Dreigelenk

bogen

Dreigelenk

bogen

112,16

62,28

15,24 bezw.

22,86

Erbaut 1892

110,6

45

21,5

Erbaut 1888

1)    Die Doppelbinder stehen im Grundrisse zu einander geneigt.

²)    Die Tabelle enthält nur die bekannteren Bauwerke.

Nr.

Bezeichnung des Bauwerkes

Art der Regelbinder

Stütz

weite

Pfeilhöhe

Abstand der Regelbinder

Bemerkungen

Broad Str. Bahnhof der Pensylvania Bahn zu Philadelphia Philadelphia- und Reading-Bahnhof in Philadelphia Bahnhofshalle zu New-Jersey

Pankras Bahnhof London

Zentralbahnhof zu Manchester

St. Fmoch-Bahnhof zu Glasgow

Olympia-Halle Kensington-London 10 Zentralbahnhof Liverpool

Dreigelenkbogen mit Zugband Dreigelenkbogen mit Zugband Dreigelenkbogen mit Zugband Gelenkbinder mit eingespannten Kämpfern und Zugband Zweigelenk-bogenbinder mit Flächenlagern Zweigelenkbogenbinder mit Flächenlagern Zweigelenkbogen

Zweigelenkbogenbinder mit Flächenlagern

94,18

Länge 197,20 m, erbaut 1894—95

78,94

26,82

Länge 154,43 m, erbaut 1893—1895

77,0

27,45

17,78

Hallenlänge 199,0 m, erbaut 1891

73,150

29,26

8,94

Länge 210,3 m, erbaut 1866—1868

64,01

25,602

10,668

Länge 160 m, erbaut 1877—1878

60,350

51,814

50,00

24,383

11,228

Länge 159,0 m, erbaut 1875-1876

rd 27,0

12,193

10,336

16,765

Länge 134,11 m, erbaut 1885—1886

Länge 134,0 m, erbaut 1872—1875

Falls clie Form des Grundrisses es gestattet, sind die einzelnen Binderpaare parallel zueinander zu legen. Bei konstanter Entfernung dieser erhalten dann alle Sparren und Querverstrebungen unter sich gleiche Länge und Ausbildung. Da hierauf auch bei einem unregelmäßigen Hallengrundriß mit Kücksicht auf Kostenersparnis Wert zu legen ist, empfiehlt es sich dort, die einzelnen zwischen den Doppelbindern liegenden Hallenfelder unter sich vollkommen gleich auszubilden und wenn möglich die Unregelmäßigkeit — bedingt durch die Grundrißform — in den Doppelbindern selbst auszugleichen. Eine nach diesem Gesichtspunkte ausgeführte Anordnung zeigt Abb. 421, die Grundrißanordnung der Halle des Bahnhofes Friedrichsstraße in Berlin darstellend.

Der Grundriß der Halle besitzt die Form eines Ringstückes; die letzteres seitlich begrenzenden Kreisbögen liegen nicht konzentrisch zueinander; der innere Bogen ist vielmehr nach einem größeren Halbmesser gekrümmt als der äußere. Die Breite der an den Enden radial abgeschnittenen Halle schwankt zwischen 37,2 und 34 m. Das Dach wird von 16 Doppelbindern getragen, deren Abstand an der Ringaußenseite regelmäßig 9,972 m, an der Innenseite 9,001 m beträgt. Die Achsen zweier gegenüberstehender Doppelbinder liegen nur in der Hallenmitte annähernd in derselben lotrechten Ebene, nach den Hallenenden zu bilden sie im Grundriß einen allmählich kleiner werdenden Winkel. Die Achsen *der Doppelbinder an der außen liegenden Front stehen senkrecht zur begrenzenden Kurve, diejenigen der Innenseite beginnen in der Mitte der die Hallen stützenden Viaduktpfeiler und sind so gerichtet, daß der Schnittpunkt mit der gegenüberliegenden Binderachse genau in die Mitte zwischen den beiden

Fußpunkten zu liegen kommt; alsdann werden beide Binderhälften gleich lang, und die Projektion der Firstlinie fällt genau in die Mitte zwischen die beiden Begrenzungskurven der Halle.

Die zu einem Binderpaare gehörenden Einzelbinder liegen im Grundrisse zueinander geneigt und zwar verringert sich die Entfernung der äußeren Binder nach der Mitte zu, während diejenige der inneren in dieser Richtung wächst. Diese Schrägstellung sowie die Entfernung der Fußpunkte der Einzelbinder ist nun so bemessen, daß die Felder zwischen der Mittellinie der Einzelbinder alle und mit diesen sämtliche Pfetten und Querverbandsteile gleiche Länge erhalten. Da die Entfernung der Fußpunkte der Einzelbögen auf der Außenseite 1,972 m, auf der Innenseite 1,001 m beträgt, die Doppelbinderachsen aber um 9,972 bezw. 9,001 m von einander entfernt sind, so ist der Abstand zweier ein Feld begrenzender Einzelbinder auf beiden Seiten einander gleich und zwar = 9,972 — 1,972 = 8,00 m == 9,001 — 1,001 = 8,00 m.

Die gewählte Anordnung hat allerdings den Nachteil zur Folge, daß im First die Einzelbinder nicht genau aufeinander stoßen. Die nicht erhebliche Abweichung wird dadurch ausgeglichen, daß nicht jeder Einzelbinder ein besonderes, sondern der Doppelbinder ein gemeinsames Mittelgelenk erhält. Letzteres liegt naturgemäß im Schnittpunkte der Achsen der Binderpaare und ist mit Rücksicht auf die ungleiche Richtung der Achsen als Kugelgelenk ausgebildet. Auch bildet wegen der ungleichen Stützweite der Binder die Firstlinie keine wagerechte Linie. Die geringe Abweichung fällt jedoch umsoweniger auf, als die obere Hallenbegrenzung durch kleine, der Lichtzuführung dienende Satteldächer vielfach gebrochen ist. Die einzelnen Binder sind, soweit möglich, nach der gleichen Schablone gearbeitet.

Wie die Abbildungen der Tafeln XIII—XV zeigen, sind bei den neueren deutschen Bahnhofshallen die Binder in ihrem unteren Teile fast stets mit senkrecht verlaufendem Obergurte ausgeführt. Die hierselbst zwischen den einzelnen Doppelbindern liegende Fläche wird in der Regel durch eine verglaste Fensterwand gebildet, die der Lichtzuführung dient. Der an diese senkrechte Wand nach oben zu sich anschließende Teil des gebogenen Hallendaches ist für gewöhnlich in verzinktem Wellbleche²), auf eisernen Pfetten liegend, eingedeckt, während der mittlere Dachteil fast stets von einer Anzahl Oberlicht - Satteldächer eingenommen wird. Werden letztere über dem Binderscheitel durch eine in der Längsachse der Halle durchlaufende Laterne ersetzt — vergl. z. B. Abb. la auf Tafel XV —, so wird hierdurch eine ruhigere Gestaltung der Hallenansicht erreicht. Zugleich bietet eine solche Laterne eine im Scheitel des Hallendaches sehr erwünschte Ventilation. Letzterer dienen alsdann in den senkrechten Laternenwänden bewegliche Klappen, Jalousien und dergl., oder vertikal verschiebliche Lüftungshauben, wie sie z. B. Abb. 341 auf Seite 228 darstellt (D. R. P. Nr. 36310 von C. Scharowsky-Berlin).

Überhaupt ist auf eine ausgiebige Lüftung der Bahnhofshallen besondere Sorgfalt zu verwenden, damit die Rauchgase ungehindert und schnell abziehen können, sich also nicht in erheblichem Grade an den Glasflächen und der Eisenkonstruktion festsetzen. Im besonderen erscheint dies im Hinblick auf die Erhaltung des Anstriches der letzteren wichtig. Es empfiehlt sich deshalb an den verschiedentlichsten Stellen des Hallendaches Lüftungsöffnungen vorzusehen. Außer über dem Scheitel werden dieselben — vergl. die weiter unten folgende Beschreibung der Halle des Hauptbahnhofes zu Köln a. Rh. — zweckmäßig angeordnet : über dem Abschlüsse der senkrechten Fensterwand, in den Firsten der Oberlichtsättel — Hebung der Kappen dieser —, sowie über jedem Doppelbinder — Hochrücken der Wellblechhaut derselben und Offenlassen der hierdurch entstandenen senkrechten Schlitze ; zugleich wird durch letztere Konstruktion eine Belebung der eintönigen äußeren Dachfläche erzielt.

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Abb. 422 e.

In der Nähe des Binderfußes tritt für gewöhnlich, der stärkeren Beanspruchung halber, an Stelle des Gitterwerkes eine vollwandige Ausbildung ein. Gern nietet man hier — vergl. Abb. Im und lo Tafel XIV sowie lr auf Tafel XV — zur Versteifung und Gliederung der Blechwand Winkeleisen in Richtung von Diagonalen und Vertikalen auf. Ebenso ist bei Dreigelenkbogendächern des öfteren der mittlere am Gelenk anliegende Binderteil zum besseren Anschlüsse des ersteren in vollem Bleche ausgeführt, vergl. die Scheitelausbildung der Bahnhofshalle zu Frankfurt a. M., Tafel XIII Abb. 2c und 2d.

Als Normalanordnung eines mittleren Binderteiles kann die in den Abb. 422 a—e dargestellte Konstruktion gelten. Die Gurte bestehen — Abb. 422 b und c — aus einem

Stehbleche und zwei Winkeleisen; letztere sind so gelegt, daß sie einen Abschluß des Gurtes nach oben und unten bilden. Gern läßt man die Gurtungen, im besonderen die unteren, dem Beschauer zugewandten, in gleicher Höhe durchlaufen, bildet also die notwendigen Profilvergrößerungen durch Änderung der Querschnittstärken. Das Gurtstehblech dient zugleich als Anschlußblech für die Gitterstäbe. Letztere, durchgehend aus einem oder zwei L-Eisen gebildet, sind zum mindesten mit je zwei Nieten anzuschließen, Am Anschlußpunkte der Pfetten sind die Vertikalen zur Versteifung der oberen Gurtung über die Winkeleisen dieser hinweg gekröpft.

Die Verbindung der beiden Einzelbinder in der Ebene beider Gurte pflegt in der Hegel mit der Feldeinteilung der Binder übereinzustimmen; nur selten erstreckt sie sich über zwei oder mehr Felder dieser. Die radiale Querverbindung hingegen wird für gewöhnlich nur in jedem zweiten oder dritten Binderfelde angeordnet. Beide Versteifungen bestehen in der Ausbildung eines vollkommenen Kreuzes zweckmäßig aus steifen Profilen — vergl. Abb. 422 d —; ihr Anschluß erfolgt durch kleine Knotenbleche, welche an die abstehenden Flanschen der Gurtwinkel bezw. an die Bindervertikalen angenietet werden.

Die bereits erwähnte Hebung der Dachfläche über dem Binder ’) stellen die Abb. 422 a und e dar. Den seitlichen Abschluß der Wellblechhaut über dem Binder bilden mit ebenem Zinkblech gedeckte, durch Winkeleisen an die Eisenkonstruktion angeschlossene Holzbohlen von 20 cm oberer Breite. Die Anordnung und den Anschluß der im Scheitel liegenden sägeförmigen Satteldächer zeigt Abb. 422 d. Im First der letzteren sind Lüftungsöffnungen vorgesehen.

Der normale Querverband zwischen je zwei zusammengehörenden Doppelbindern hat neben dem Zwecke, letztere räumlich festzulegen, alle Kräfte, welche parallel der Hallenachse wirken, aufzunehmen und durch Vermittelung der Binder oder sonstigen Konstruktionsteile in die Fundamente, in begrenzende Seitenmauern oder dergleichen zu übertragen. Derartige Kräfte werden gebildet durch den in der Richtung der Hallenachse und unter 10° zur Normalen wirkenden Wind, also den Druck dieses auf die Sättel der Oberlichter, etwaige Laternenaufbauten²) und die Wellenberge der Wellblechdecke. Für letzteren Druck wird man zweckmäßig, bezogen auf 1 lfm. und 1 Welle, den Mittelwert von 1,5 kg in wagerechter Richtung ein führen können. Hieraus ergibt sich alsdann der Druck für das Quadratmeter Dachfläche und für das lfm. des Windverbandes. Letzterer, gewöhnlich in der Obergurtebene gelegen, besteht in der Regel aus Rundeisen-Doppeldiagonalen, welche zwischen die einzelnen Pfetten eingespannt sind. Diese bilden also wiederum die Vertikalen des Windverbandes ; liegen sie nahe aneinander, so greifen die einzelnen Winddiagonalen über mehrere Pfettenfelder hinüber. Im allgemeinen schließen sich die zwischen die Einzelbinder eingelegten radialen Querverbände an die Feldeinteilung des Windverbandes an.

aufgefaßt und als solche

den Bindergelenken

Sind die Hallenbinder ohne Mittelgelenk konstruiert, gehen sie also von einem Fuß bis zum andern ununterbrochen durch, so können die Windverbände statisch als Parai leiträger auf zwei Stützen (in ihrer Abwickelung) berechnet werden. Ist hingegen ein Scheitelgelenk vorhanden, so muß, um die Wirkung dieses nicht zu beeinträchtigen, der Windverband hierselbst durchgeschnitten werden ; alsdann ist er als aus zwei einseitig eingespannten Trägern

Abb. le, Taf. XV.

0 Vergl. auch die entsprechende Anordnung der Kölner Bahnhofshalle ²) Es empfiehlt sich hierbei, den Winddruck wagerecht anzunehmen und ihn auf die Vertikalprojektion der genannten Aufbauten zu beziehen.

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Abb. 425 a.

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bestehend aufzufassen. In jedem der beiden Fälle wirkt der auf ein Binderfeld und eine ßinderhälfte entfallende Winddruck als Einzelkraft im Anschlußpunkte der Windverstrebung an den Hallenfuß und muß hier unschädlich übertragen werden.

Nicht immer ist es möglich, den Windverband bis zum Fußgelenke der Binder herabzuführen. Einerseits wird dies an den Außenseiten der Hallen oft durch die Anordnung seitlicher Fensterflächen verhindert: andererseits kann eine tiefe Herabführung des Windverbandes im Innern — z. B. bei mehreren parallel zueinander liegenden Dächern — die Übersichtlichkeit der Halle vermindern und zudem verkehrsstörend wirken. Deshalb wird entweder der Winddruck in Richtung der Hallenachse durch besondere. lang durchgehende und mit den Seitenmauern verankerte Träger aufgenommen und auf erstere übertragen — vergl. Abb. 423 a, b, c — oder es wird — Abb. 424a—d — eine kräftige, über den Binderfüßen liegende Versteifung und eine Verankerung der Hallenbögen ausgeführt. Stellt — Abb. 424 d — W den gesamten, vom Windverbande an dessen Abschlüsse zu übertragenden horizontalen Druck vor, so ergeben sich die in den Stäben N, Nt und I) des Querverbandes auftretenden Spannkräfte aus den

W h

2 Iq

Gleichungen : 1) N

W h-f-V 2 h,

;    2) Nj =

; 3) D — V sec. a; 4) V = W.

er er

Außerdem tritt in dem Binderquerschnitte mn noch ein Moment von ₉ . h₂ auf.

eine besondere Verankerung des Binderfußes auszuführen. Diese

Um ersteren vor dieser Beanspruchung zu schützen, ist es notwendig, in seiner Höhe — wenn möglich

unschädlich —

darf jedoch die freie Bewegung in der Ebene des Binders nicht hindern und nur bei parallel zur Hallenachse wirkendem Winddrucke in Tätigkeit treten. Eine derartige Anordnung ist in Abb. 424 a—c (ausgeführt bei der Bahnhofshalle zu Dresden-Altstadt) dargestellt¹). In ähnlicher Weise ist auch die Windübertragung in Abb. 423 a—c gedacht. Hier ist ein aus C-Eisen und Blechen bezw. Gitterwerk konstruierter Kastenträger auf der Mauer verankert. In diesen greift der Doppelbinder mit dem Sporn a hinein. Zur Überleitung des in der Längsachse der Halle wirkenden Windes dienen die am Sporn angeschlossenen Tangentiallagerplatten 1, 2, welche sich gegen die mit dem Kastenträger fest vernieteten Querwände s und t lehnen. Mit Hilfe dieser und des Kastens wird der Winddruck in der Längsachse der Mauer auf diese

übertragen.

Wegen weiterer hierher gehörender Einzelheiten sei auf die Tafeln IX—XV und die zu ihnen gehörenden Ausführungen in § 66 verwiesen.

An ihren Stirnseiten sind die Bahnhofshallen durch sogenannte Schürzenbinder abgeschlossen, welche eine vertikale in Glas eingedeckte Wand, die „Schürze“, tragen. Letztere reicht in der Regel bis zur Höhe von 5,80—5,00 m über Schienenoberkante herab und dient vorzugsweise zum Abschlüsse und Schutze der Halle gegen die Wirkungen von Wind und atmosphärischen Einflüssen.

Das Stabwerk der Schürze besteht für gewöhnlich aus -einem System von Wagerechten und Senkrechten, zwischen denen die einzelnen Fenster in meist gußeisernen Rahmen eingesetzt sind. Die Vertikalen, welche die bei weitem wichtigeren Konstruktionsteile darstellen, sind an dem Schürzenbinder selbst aufgehängt und tragen in ihrem unteren Teile — vergl. die Abb. 425 bis 427, sowie Tafel IX 1 e und 1 m, X lg, 1 h und 1 i, XII lr bis lu, XIII lb und 1 m, 21 und 2m und Tafel XV le bis lg — den

i) Hier dienen die seitlich im Mauerwerke angeordneten Lager zur Übertragung des parallel zur Hallenachse wirkenden Winddruckes, während ein Steigen und sich Senken der Haupthinder durch das länglich gestaltete Ankerloch nicht gehindert wird.

horizontal liegenden sog. „Windträger“, welcher den unteren Abschluß der Schürze bildet. Da dieser Träger in der Regel seitlich über die Schürze hinaussteht, werden seine Gurte gegen Durchbiegungen durch besondere Konsolen von unten aus gestützt. Letztere schließen sich an die, zu diesem Zwecke über den Windträger nach unten zu verlängerten Schürzensenkrechten an.

Eine Abänderung von der hergebrachten Form zeigen die Schürzen der Bahnhofshallen Alt- und Neustadt sowie Wettinerstraße zu Dresden. Hierselbst ist, um dem Hallenabschluß eine größere Steifigkeit zu verleihen, das Gitterwerk der Schürze — vergl. Abb. 426 — durch eine doppelte Schar von Diagonalen mit einer Neigung von 45° zur Wagerechten, gebildet. Eines der Schrägstreben-Systeme ist als durchgehendes zu konstruieren, das andere stellt eine zwischen ersteres eingespannte Zwischenkonstruktion dar. Jeder Stab des Hauptsystems endigt also einerseits am Abschlußbinder, andererseits am wagerechten Windträger, entspricht mithin den Senkrechten der in erster Stelle erwähnten Schürzenform. Da die Schrägstäbe bedeutend länger ausfallen als die senkrechten, so sind auch die Gewichte derartig ausgeführter Schürzen höher. Zudem sind die Schrägstäbe durch das Eigengewicht der Schürze und des Windträgers schief- — ungünstig — beansprucht; auch läßt sich hier ein architektonischer Schmuck schwerer angliedern.

Der Schürzenbinder — meist ein Zwei-, seltener ein Dreigelenkträger³) — wird neben seiner senkrechten Belastung durch den auf seine Stirn und die Schürze wirkenden Winddruck beansprucht. Letzterer wird von den Schürzenvertikalen (bezw. dem Hauptsystem — Abb. 426) zunächst aufgenommen und von hier auf den Binder bezw. den horizontalen Windträger übergeleitet. Dieser ist bei normaler Schürzenausbildung als Träger auf zwei Stützen aufzufassen, und für die auf ihn entfallende Belastung zu berechnen. Zugleich wirkt aber auch der Windträger, weil er fest mit dem Abschlußbinder verbunden ist, als Zugstange für diesen. Es ist alsdann eines der Auflager des Schürzenbinders in dessen Ebene verschieblich anzuordnen. Die senkrechte, auf den Abschlußbinder entfallende Belastung setzt sich aus dem Eigengewichte des Binders, der Schneelast, dem senkrecht zur Hallenachse wirkenden Winddruck, sowie dem Gewicht von Schürze und Windträger zusammen. Letzteres kann für 1 qm der Schürzenfläche einschließlich des Gitter-, Rahmen- und Sprossenwerkes zu rund 100 kg gerechnet werden. Das Gewicht des Windträgers, wird am besten annähernd ermittelt, und dürfte nur selten mehr als 300 kg für 1 lf. m betragen. Zudem ist hier in der Regel zu berücksichtigen, daß der Windträger, auf seiner Oberfläche mit leichten Bohlen oder Wellblech abgedeckt, zugleich des öfteren als Laufsteg für die Bedienung optischer Eahrsignale usw. Verwendung findet, welche auf den Schürzenflächen angebracht sind. Die sich hierdurch ergebende Zusatzbelastung ist schätzungsweise in Rechnung zu stellen. Die in ihren Grundzügen wenig schwierige Berechnung der Einzelteile einer normalen Schürze sei an dem nachfolgenden Beispiele (Bahnhofshalle zu Münster i. W.) klargelegt.

Die Konstruktion der in Abb. 425a in ihrer Gesamtanordnung, in Abb. 425b in ihrer Linienführung dargestellten Schürze zeigt zehn Senkrechte im gegenseitigen Abstande von je 1,974 m. 0,70 m über dem Schüi’zenabschlusse liegt der, eine mathematische Stützweite von 21,10 m besitzende als Parallelfachwerk mit Doppeldiagonalen ausgebildete Windträger.

Zunächst berechne man den auf die einzelnen Vertikalen entsprechend ihren Belastungsflächen entfallenden Winddruck und zwar mit Rücksicht auf heftige Windstöße unter Annahme eines Normaldruckes von 150 kg/qm. Aus Abb. 427 a folgt alsdann :

Gleichung — vergl. Abb. 425 c: D =

W,

1 /3,94 + 5,33

1,317    3,94 + 5,33    1,974'

2 ⁺ 2

5,33 + 6,02

. 150 = rd 1270 kg.

. 1,974 . 150 = rd 1530 kg und entsprechend: W₃ =

= ₂

rd 1770 kg; W₄ = rd 1900 kg; W₅ = rd 1950 kg. Mithin wird: 2!W₁ bis W₅ = 8420 kg. Unter der Annahme, daß diese Windlasten sich gleichmäßig auf die Senkrechten verteilen, ergibt sich der auf den Windträger in jedem Anschlußpunkte einer Vertikalen wirkende Horizontaldruck D aus der

. Hieraus folgt: Dj = rd 800 kg; D₃ = rd

(1    0,15 — 0,70)

900 kg; D₃ = rd 1030 kg; Di = rd 1100 kg; D₅ = rd 1120 kg und ^Dj bis D₅ = dem am linken Windträser-Auflager wirkenden Gegendruck = 4950 kg. Mit Hilfe eines Kräfteplanes oder auf rechnerischem Wege sind nunmehr (nach Zerlegung des Doppelsystems in zwei einfache) sämtliche Stab-

Abb. 425 b.

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0.76- -

Schürzen-Mitte.

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Schürzenbinder d Bahnhofs-k halle Wellinerslr. xu Dresden.

1 : 100

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+ 139, SI#

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Grundriss des Windträgers.

Abb. 425 b, c und d.

Abb. 426.

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kräfte des Windträgers zu bestimmen und hiernach die Querschnitte der Stäbe in gewöhnlicher Weise ermitteln. Zu berücksichtigen wäre alsdann noch die Zugspannung im Windträger als Zugstange des Bogenbinders.

Den Angriffspunkt des größten auf die Senkrechten wirkenden Biegungsmomentes findet man

— vergl. Abb. 425c — aus den Gleichungen: Mx = D . x--(x-f- 0,7)² und = 0; hierin bedeutet:

p die Windbelastung für 1 lf. m der vertikalen Rippen, ist also in denrMittelfeldern = 1,974 . 150 kg = rd 296 kg.

Die Gleichung ^ = 0 = D —Jj- (2x -j- 1,4) liefert x =

Mittelfeld begrenzende längste Vertikale 5: x =    — 0,7 = 8,1 m und mithin das hierselbst auf-

— 0,7. Es wird mithin für die das

Ci

tretende größte Moment : Mmax₅ = 1120.3,1 — g (3,1 -j- 0,7)² = 133488 kg cm. Wählt man ein I

= 960 kg/qcm.

133488

Nr. 17 mit W = 139 cm³, so ergibt sich die größte Beanspruchung zu a = ±

Außer auf Biegung wird die Vertikale noch auf Zug durch das Eigengewicht des an ihr hängenden Schürzenteiles und des Windträgers beansprucht. Nimmt man das Gewicht der Schürze einschließlich des Stabwerkes für 1 qm zu rd 75 kg an, und schätzt das Gewicht des Windträgers für 1 lf. m einschließlich Laufsteg und beweglicher Belastung zu rd 300 kg, so ergibt sich die Größe der die mittlere Vertikale

139

+ 6,59^ 1,974.75 + 300 . 1,974 = rd 1560 kg. Mithin ergibt sich bei einer Querschnittsfläche von 25,4 qcm die auftretende Spannung zu :

beanspruchenden Eigenlast zu: P =

6,41 + 6,59

1560 _ 25,4 —

rd 62 kg/qcm, so daß also die größte Beanspruchung sich auf a = 960 -(- 62 = 1022 kg/qcm stellt.

Die horizontalen Schürzenrippen sind zwischen die Vertikalen gespannt. Ihre größte Stützweite beträgt mithin rd 1,97 m; da die zu ihnen gehörende Feldbreite zu höchstens 0,76 m bemessen ist,

beträgt mithin die Windbelastung für 1 lf. cm: p =

0,76 . 1,00 . 150 = 1,24 kg und das Maximal-

moment

₌ plj

8~

ergibt einen Wert von:

1,24 . 1,97²

= rd 6000 kg cm. Gewählt ist ein Flacheisen 12/0,5

mit einem Widerstandsmomente von

0,5 . 12²

= 12 cm³. Die auftretende Biegungsspannung stellt sich

demgemäß zu: a =

6000

12

— 500 kg qcm. Es empfiehlt sich der Einfachheit der konstruktiven Aus-

bildung halber, sämtliche senkrechten und wagerechten Rippen mit je ein und demselben Querschnitte auszuführen.

Beispiele der Konstruktion der Windträger kleinerer Bahnhofshallen stellen die Textabbildungen 427 a—d (Bahnhofshalle Oberhausen) sowie die bezgl. Abbildungen der Tafeln IX—XII dar (Bahnhof Aachen und Oberschlesischer Bahnhof Breslau). Windträger größeren Umfangs werden bei Besprechung der Hallenbauten von Dresden-Hauptbahnhof, und Köln in § 66 behandelt.

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Abb. 427 a.

Was das System des Absclilußhinders anbelangt, so ist derselbe, falls der Windträger ohne Unterbrechung durchgeht und mit den Schürzen-Senkrechten überall fest vernietet ist, am besten als Zweigelenkbogen, also ohne Scheitelgelenk auszuführen, bezw. dieses zu schließen⁴); denn dadurch, daß Windträger und Schürzenkonstruktion eine feste Scheibe miteinander bilden, wird die Wirkung des Gelenkes aufgehoben werden. Für ausreichende Temperaturbewegungen ist hierbei durch einen zum Teil beweglichen Anschluß der Schürzen-Wagerechten und federnde Befestigung der Fensterrahmen Sorge zu tragen. Soll jedoch der Abschlußbinder als Dreigelenkträger durchgeführt werden, so sind Anordnungen zu treffen, wie sie Abb. 436 auf Seite 313, z. B. bei der Mittelhalle des Dresdener Haupt- (Altstadt-) Bahnhofes zur Ausführung gelangt sind. Hier ist, um die Gelenkwirkung zu wahren, die Schürze in der Mitte durchgeschnitten und der Windträger aus zwei getrennten, je als Auslegerträger konstruierten Teilen gebildet; das Nähere hierüber vergl. Seite 314.

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Abb. 427 d.

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Wird der Abschlußbinder mit ungeteiltem Durchzuge (Windträger) konstruiert, so ist es notwendig, daß eines seiner Lager auf einer Gleitbahn verschieblich angeordnet wird; wird ein Dreigelenkbogen nach Abb. 436 gewählt, so bleiben seine Lager wie bei einem Normalbinder beiderseits feste Gelenke.

Abb. 427 c.

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Da der gesamte auf die Stirnfläche der Halle wirkende Winddruck (durch das Stabwerk der Schürze wie den Windträger) auf den Abschlußbinder übertragen wird, ist es notwendig, diesen mit den anschließenden Regelbindern durch einen festen Längsverband zu kuppeln, der sich für gewöhnlich über 3 und 2 anstoßende Felder erstreckt (vergl. die Abb. Tafel XIII ln, lk, 2i, XIV lb bis 1 d sowie X\ 1 d). Die Berechnung dieses, vielfach bis auf die Binderfüße herabge-

führten Längsverbandes unter Einwirkung der äußeren Kräfte⁵) ist ähnlich auszuführen wie in bezug auf den normalen Windverband auf Seite 288 bis 300 bereits dargelegt. — Nur erscheint hier die Annahme gestattet, daß jeder zwischen zwei Bindern liegende Teil des Windverbandes für sich als ein besonderer Träger berechnet werden kann, und daß bei Ausdehnung des Verbandes über zwei Felder die erste am Schürzenbinder anliegende Längsverbindung ⁶ 7/3 der Gesamtlasten, die folgende nur ⁵13 dieser aufzunehmen habe. Erstreckt sich der Verband am Abschlüsse der Halle über drei Felder, so wird man die Verteilung der Belastung so annehmen können, daß jedes folgende Feld nur halb so stark wie das vorhergehende belastet ist ; es würden also alsdann die Längsverbände mit ⁸/7, ⁶ A bezw. xh der Gesamtlasten beansprucht anzunehmen sein.

Zu berücksichtigen ist ferner für diesen Verband ein Winddruck, der von der Innenseite der Halle kommen kann. Alsdann ist der nach innen liegende Gurt des Windträgers der am stärksten belastete. Hierbei erscheint es als ausreichend, mit einer Windbelastung von 75 kg/qm zu rechnen, da eine stoßweise und starke Wirkung des Windes ausgeschlossen sein dürfte. Für den von der Stirnseite kommenden Wind empfiehlt es sich hingegen, stets mit einer Einheitsbelastung von 150 kg/qm zu rechnen. Auf die konstruktive Ausgestaltung der Abschlußbinder, der Schürzen und Windträger im allgemeinen und einzelnen wird in dem folgenden Abschnitte, bei Besprechung einiger hervorragender Bauten, des näheren eingegangen werden.

Hervorgehoben sei jedoch noch, daß bei Ausführung der Abschlußbinder mit Durchzug und dementsprechender Anordnung eines Gleitlagers in den anschließenden Windverbänden bei Temperaturänderungen zusätzliche Torsionsbeanspruchungen auf-treten, bedingt dadurch, daß der Endbinder eine wagerechte Bewegung in seiner Achse, die andern normalen Binder eine Bewegung in der senkrechten Ebene (Steigen und Fallen) ausführen werden. Um diesen Torsionsbeanspruchungen entgegen zu wirken, ist es sehr zweckmäßig, den durch Windverbände gekuppelten Endteil der Halle als ein zusammenhängendes Raumgebilde zu betrachten und die Lagerung der einzelnen Binder, ohne gegen ihre Systeme zu verstoßen, derart auszufübren, daß die Temperaturänderungen des Raumgebildes, soweit erreichbar, ungehindert vor sich gehen können. Als eine hervorragende Konstruktion in dieser Hinsicht sei auf den, Seite 316 genauer beschriebenen und in den Abb. 1 d und 1 h der Tafel XV dargestellten Endabschluß der Kölner Bahnhofshalle verwiesen.

Die Anordnung und Konstruktion der Fuß- und Scheitelgelenke wird im § 67 besonders behandelt.

§ 66. Beispiele ausgeführter größerer Bogentlächer. Anschließend an die im voranstehenden § 65 behandelten allgemeinen Anordnungen größerer Bogendächer, im besonderen der Bahnhofshallen, sei nunmehr auf einige besonders hervorragende Einzelausführungen auf diesem Gebiete eingegangen und an der Hand der Tafeln IX bis XV die Anordnung der Hallen des Bahnhofes zu Aachen, des Oberschlesischen Bahnhofes zu Breslau, des Bahnhofes „Alexanderplatz“ der Berliner Stadt- und Ringbahn, sowie der Hauptbahnhöfe Frankfurt a. M., Dresden-Altstadt und Köln a. Rh. besprochen. Neben den für die Gesamtanlage wichtigeren Gesichtspunkten seien hierbei auch hervorragende Einzelheiten der genannten Bauwerke erörtert.

20

1.    Die Bahnhofshalle zu Aachen. — Tafel IX u. X.⁹ 10) — Die z. Z. im Bau begriffene Halle zeigt drei nebeneinander liegende Einzelhallen, deren jede von einem Vollwandbogenbinder überspannt wird; die Stützweiten der Hallen sind von Nord nach Süd gehend: 21,0, 28,2 und 22,2 m. Die Bindersysteme der beiden äußeren Hallen sind Zweigelenkbogen mit aufgenommenem Horizontalschube, während die mittlere Halle einen Dreigelenkbogen eigenartiger Zusammensetzung aufweist. Der untere Teil dieser Binder wird durch die auf den Bahnsteigen in Gelenken gelagerten (Abb. 11, Tafel IX.) flußeisernen Säulen gebildet, die sich oben zum Binder verbreitern und (Abb. 1 k, Tafel IX) das aus einem Stahlzapfen gebildete Mittelgelenk im Scheitel umfassen. In der Höhe des Anschlusses der seitlichen Binder ist am Übergange der Säule in die Bogenform eine Zugstange angeordnet, welche das sonst statisch bestimmte System der Mittelhalle zu einem innerlich statisch unbestimmten umwandelt. Die Binder der Außenhallen sind, wie die Abb. lf— li auf Tafel IX zeigen, in dem Stehbleche des Mittelbinders mit Hilfe eines hier eingeschobenen Bolzens gelenkig gelagert, während der andere Lagerpunkt auf dem Kopfe einer Pendelsäule ruht. Abb. 1 a und b Tafel X.

¹

Die Eisenkonstruktion wird'z. Z. von der Firma Elender, A -G. zu Benrath nach den Berechnungen und Vorschriften der kgl. Eisenbahndirektion zu Altona ausgeführt. Eine Veröffentlichung der klaren Gesamtanordnung sowie der interessanten konstruktiven Einzelheiten ist seitens der genannten Behörde z. Z. nicht gestattet worden.

Foerster, Eisenkonstruktionen. 3. Aufl.

²

Über die schlechte Bewährung des verzinkten Wellbleches bei Bahnhofshallen vergl. den Abschnitt: Eindeckung der Dächer in Wellblech. Bei Reparaturen und neuen Bauten ist dasselbe deshalb bereits mehrfach durch andere Baumaterialien ersetzt worden, so z. B. durch die bereits mehrfach erwähnten Bimsbetondecken mit Eiseneinlagen und übergelegter Dachpappe, ferner durch Dachpappe auf Holzschalung oder (bei der Seitenhalle des Hamburger Neubaus) durch eine untere Monierdecke und eine obere Deckung aus präpariei’tem Leinenstoff auf Holzschalung u. s. f.

³

Vergl. hierzu die eigenartige Ausgestaltung der Schürze und des Windträgers der großen Hallen auf Bahnhof Dresden A sowie von Köln. Seite 313 bis 316.

⁴

D. h. falls also der Binder der Einfachheit halber als Dreigelenkbogen berechnet sein sollte.

⁵

Hierbei kommen in Frage: Der Winddruck auf den Absclilufsbinder, die Schürze und etwaige

⁶

Krönungsteile derselben, sowie auf der Dachfläche in der Ausdehnung des Längsverbandes selbst und in

⁷

der Richtung der Hallenachse.

⁸

Foerster, Eisenkonstruktionen. 3. Aufl.

⁹

   Nach den seitens der kgl. Eisenbahndirektion zu Köln und der ausführenden Firma Heinr. Lehmann & Co., Düsseldorf-Oberbilk dankenswertest zur Verfügung gestellten Plänen.

¹⁰

   Unter Benützung der von der Brückenbauabteilung der Königshütte in Oberschlesien mit Genehmigung der kgl. Eisenbahndirektion zu Breslau dankenswertest zur Verfügung gestellten Pläne.

Durch die Anordnung eines Gepäckaufzuges bedingt, konnte eine der mittleren Binderstützen nicht zur Ausführung gelangen. Deshalb ist hier — zwischen den beiden nächstliegenden Stützen und in der Richtung der Hallenachse — ein Portal, ähnlich dem Windportale an dem Ende der Halle (Abb. lb Tafel IX) eingebaut worden, auf dem die beiden anschließenden Binder der Süd- und Mittelhalle mit einem gemeinsamen Lager ruhen, das sich quer zur Halle wagerecht verschieben kann. Der Mittelhallenbinder ist hier, seiner Lagerung entsprechend, ein Balkenträger, wird aber durch Anordnung einer Zugstange in einen Zweigelenkbogenbinder mit aufgenommenem Horizontalschube umgewandelt.

Die gesamte Länge der Halle beträgt rd 100 m, die normale Binderentfernung rd 7,79 m.

Die Hallen werden jede durch eine Oberlichtlaterne gekrönt, die durch den beweglichen Anschluß eines Gurtstabes statisch bestimmt gemacht worden ist. Die senkrechte Seitenwand des Laternen-aufbaus dient zum Anschlüsse von Jalousien (Abb. la Tafel X), während ein besonderer Längsverband in der Laterne durch die Anordnung eines in der Scheitelebene liegenden Windverbandes (Abb. 1 c Tafel X) bewirkt wird, der sich dem normalen Querverbände der Halle anfügt. Letzterer, in der Ebene des Binderobergurtes liegend, ist vollkommen normal ausgebildet und in Rundeisen ausgeführt (Abb. 1 d Tafel X). Die Schürzenbinder sind dem Regelbinder entsprechend konstruiert; der aus 8 einzelnen Teilen gebildete und schnabelförmig an die Binder anschließende Windträger (Abb. 1 c u. Im Tafel IX, lg—1 Tafel X) tritt an die Stelle der Zugstange. Über seine Ausbildung im einzelnen und seinen Anschluß an den Binder geben die vorgenannten Abb. ausreichenden Aufschluß.

Das Eigengewicht der Halle beträgt ausschließlich der Stützen, Schürzen und Portale 70 kg qm, das Gewicht des zur Eindeckung verwendeten verzinkten Wellbleches rd 30 kg/qm. Im übrigen sei auf die zahlreichen Abb. der beiden Tafeln, wegen der statischen Verhältnisse auch auf die Berechnung der Nordhalle auf den Seiten 281—287 verwiesen.

2.    Die Halle des Oberschlesischen Bahnhofes zu Breslau^). — Die auf Taf. XI und XII dargestellte neue Halle des Oberschlesischen Bahnhofes zu Breslau, besteht aus vier einzelnen, nebeneinander liegenden Hallen von je 21,0 m Stützweite. Die westlichen und östlichen Abschlußbinder — im ganzen also acht — sind als Schürzenbinder ausgebildet. Die Normalbinder sind Bogenbinder mit Blechbalkenquerschnitt und Zugstangen zur Aufnahme des Horizontalschubes. Die Regelbinder werden durch flußeiserne Säulen gestützt oder gehen in solche über, und zwar sind die Säulen an der Längs-Außenseite der Halle in der Richtung der Binder beweglich gelagert und an ihrem Kopfe die Binder mit einem Gelenke aufgesetzt (Textabb. 429 a — e), während die mittleren Säulenreihen sowohl an die Fundamente als an die Binder fest angeschlossen sind (Textabb. 428a—b). Woselbst aus Gründen des Unterbaues die Stellung von diesen oder jenen Zwischensäulen nicht möglich war, sind die Zwischenbinder auf Träger gestützt, welche auf den anschließenden Säulen ihr Lager haben; bezüglich des Anschlusses an diese Träger vergl. die Textabb. 430 a und b.

Besonders bemerkenswert erscheint bei der vorliegenden Ausführung die Konstruktion einer den Hauptpersonentunnel überbauenden Querhalle, von 23,13 m Stützweite, welche zwischen die Längshalle hinausgeschohen und mit dieser in innige Verbindung gebracht worden ist. Die Konstruktion der Querhalle ist in ihren Hauptteilen auf den Tafeln XI und XII veranschaulicht. Wie der Grundriß Abb. 1 a Taf. XI erkennen läßt, ist die Querhalle entsprechend der Einteilung der gesamten Halle auch

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Abb. 428-430.

(Vergl. hierzu die Tafeln XI und XII.)

lich sind durch Kugellager unterstützt.

ihrerseits in vier Teile gegliedert. Die Dachkonstruktion wird gebildet durch fünf Querbinder C bezw. D, deren beide äußeren (D) als Schürzenbinder mit Windträgern ausgestattet sind, ferner durch 16 Kreuzbinder A bezw. B. Diese Binder werden gestützt von den Säulen 23—32. Yon diesen sind die Säulen 24, 25 und 26 fest in den Fundamenten eingespannt, 23 und 27 sowie 29, 30 und 31 sind Pendelsäulen,, nur mit dem Unterschiede, daß die ersteren beiden sich in der Richtung der die Querhalle seitlich begrenzenden Binder also senkrecht zur Längsachse der Haupthalle bewegen können, während die anderen drei Säulen (29, 30, 31) nur in der Gleisrichtung zu pendeln vermögen. Die Säulen 28 und 32 schließ

In der Abb. lb—lf ist der Anschluß der verschiedenen Binder über den Säulen 29, 30 und 31 (bezw. 24, 25, 26) dargestellt. Hier treffen zusammen: zwei Hauptbinder der Längshalle, ein Querbinder und zwei Kreuzbinder. Der durch feste Nietung bewirkte Anschluß ist im besonderen aus den Abb. Id, le und lf zu ersehen. Der Fuß der die Binder tragenden Säule ist in der Abb. Io —lr dargestellt. Das Fußgelenk wird durch einen einfachen Bolzen von 80 mm gebildet, der eine Drehung der Säule in der Gleisrichtung, also in der Ebene des Querbinders, gestattet.

Die Einzelheiten der Anordnung bei Säule 23 zeigen die Abb. Im und ln; zugleich ist in Abb. Im der Anschluß des Windträgers zu sehen, der auf Tafel XII noch des näheren dargestellt ist und weiter unten besprochen wird. — Schließlich geben die Abb. lg—11 Einzelheiten vom Querbinder und zwar seine unteren und mittleren Teile.

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Abb. 431.

Der Kreuzbinder ist auf Tafel XII in der Abb. la—ld dargestellt. Mit den Säulen fest vernietet, stützt er sich mit dem oberen Teile gegen einen steifen aus vier Wechseln t bezw. t' (Abb. la, Taf. XII) gebildeten Rahmen, der seinerseits ein zeltförmiges Oberlicht (Abb. Io—lq, Taf. XII) trägt, das auf einer rd 1,70 m hohen Fensterwand (Abb. lg—lh) sich aufbaut. Die aus zwei ~| |Z-Pr°filen Se‘ bildeten Pfetten der Querhalle finden etwa in ihrer Mitte eine Unterstützung durch einen Pfettenunter-zug s (bezw. st), der zwischen die Kreuzbinder gespannt, der Dachfläche folgend, gebogen ist und aus zwei |~-Profilen Nr. 30 besteht (Abb. le—lf, Taf. XII); mit den Kreuzbindern ist er vermittelst gebogener Winkellaschen und oberer wie unterer Knotenbleche vernietet. — Die Giebelbinder der Querhalle (D D in Abb. la, Tafel XI) sind als Schürzenbinder in normaler Weise mit senkrechten Hängestangen und wagerechtem Windträger ausgebildet. Die Einzelheiten, welche in ähnlicher Weise auch bei den acht Schürzenbindern der Längshallen ausgeführt sind, stellen die Abb. Im, Taf. XI und lr—lv, Taf. XII dar. Der 1,20 m hohe, in seiner Mitte durch eine Säule unterstützte Windträger ist mit dem Untergurte des Querbinders fest vernietet; seine Vertikalen fallen mit den Hängeeisen (I, Nr. 14) zusammen, seine Gurte werden durch (“-Profil 16 gebildet. Die durch |_ und J_ 45 45.5 gestützte Glaswand liegt genau in der Mitte des Windträgers. Im übrigen sei auf die Abbildungen der Tafeln verwiesen.

3. Die Halle des Bahnhofes Alexanderplatz der Stadt und Ringbahn zu Berlin. — Taf. XIII, Abb. la bis lo. — Die 37,1 m weit gespannte Halle überdeckt zwei Bahnsteige und vier Gleise. Ihr Grundriß hat — vergl. Abb. 431 — die Gestalt eines Rechteckes von 164,1 m Länge und 37,5 m Breite. Vorhanden sind 19 durch Pfetten verbundene Bindersysteme. Diese tragen im mittleren Teile der Dachfläche die aus verzinktem Eisen-Wellblech bestehende Dachhaut, sowie im Scheitel zwischen den einzelnen Binderpaaren je fünf sattelförmige Oberlichter;, ausgenommen hiervon sind nur die Endfelder, welche durch die Schürzen eine ausreichende Beleuchtung erhalten. An den Längsseiten ist die Halle durch in Eisenfachwerk hergestellte Brüstungsmauern von 6,3 m Höhe über dem Bahnsteige abgeschlossen; in diese ist — Abb. lo, Taf. XIII — zwischen je zwei Bindern eine ausreichend große, oben halbkreisförmig abgeschlossene Fensteröffnung eingeschnitten. An den Stirnseiten sind die Hallen durch verglaste Schürzen — Abb. Ib, Taf. XIII — begrenzt.

Die Regelbinder 1—17 in Abb. 431 haben entsprechend der Achsteilung des die Halle stützenden gemauerten Viaduktes unter sich einen gleichen Abstand von je 8,8 m. Jedes mittlere Bindersystem besteht aus zwei einzelnen Dreigelenkbögen im Abstande von je 1,50 m. Diese als Ständerfachwerk mit Doppeldiagonalen ausgebildet, besitzen eine im Scheitel spitzbogenförmig zusammenlaufende Untergurtung, während der Obergurt die Form eines Korbbogens aus je zwei Mittelpunkten aufweist. Beide Gurtungen bestehen aus je zwei Winkeleisen, die für den Untergurt (aus Schönheitsrücksichten) eine konstante Höhe bei veränderlicher Stärke zeigen. Bei der oberen Gurtung wechseln hingegen Schenkelstärke und Länge der Winkelflanschen. Das Gitterwerk besteht aus Vertikalen von Winkelprofilen und Doppeldiagonalen aus Flacheisen (!); die Feldteilung des Binders ist so gewählt, daß einerseits die einzelnen Felder annähernd quadratisch sind und daß andererseits die Pfetten, deren Entfernung im mittleren Binderteile 2,336 m, unter den Oberlichtdächeru 1,168 m beträgt, stets an einem Obergurtknotenpunkte liegen. Zum besseren Anschlüsse der Pfetten stehen die Vertikalen senkrecht auf der äußeren Gurtung. Im Scheitel und über den Binderfüßen ist das Gitterwerk durch volle Blechplatten ersetzt.

Über die als Bolzengelenke ausgebildeten Binderfüße, desgl. über das Scheitelgelenk vergl. § 67.

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Der Längsverbindung zwischen den einzelnen Binderpaaren dienen Pfetten sowie gekreuzte Diagonalen aus Rundeisen, welche in der Ebene der oberen Gurtung zwischen den Pfettenknotenpunkten eingespannt sind.

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Der Windverband reicht nur vom Scheitelgelenke bis zur untersten Pfette ; unterhalb dieser wird er durch den steifen, das Fenster umgebenden Rahmen gebildet und von diesem auf die Binderfüße übertragen. — Siehe Abb. Io, Tafel XIII.

Die Pfetten für die Wellblecheindeckung sind als räumliche Systeme gemäß Abb. 260 auf Seite 192 ausgebildet und liegen mit dem Obex-gurte der Binder bündig. Die Pfetten unter den Oberlichtern sind hingegen, der besseren Wasserabführung der kleinen Satteldächer halber, auf den Binderobergurt aufgesetzt. Auf jeder Binderhälfte sind sieben Oberlichtpfetten vorhanden, deren sechs untere einen I-Quersitz besitzen, während die über dem Scheitel liegenden |~ - förmig gestaltet sind. In den vom Windverbande freien Feldern sind die Pfetten mit beweglichen Stößen angeschlossen.

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Abb. 432.

Zwischen je zwei Doppelbindern befinden sich fünf nebeneinander liegende sattelförmige Oberlichter von je 1,46 m Breite und 14,43 m Länge. Die zwischen je zwei dieser kleinen Dächer liegende Rinne besteht aus einem E-Profil.

Das Verhältnis der in Glas eingedeckten Flächen zur gesamten von der Halle überdachten Grundfläche verhält sich wie 1:3,7.

Die beiden an den Stirnen die Halle begrenzenden Bindersysteme weichen in ihrer Form wesentlich von einander ab. Während die Fußpunkte des westlichen Schürzenbinders in gleicher Höhe wie die der mittleren Binder liegen, also bis auf den Bahnsteig herabgeführt sind, liegen die Stützpunkte des östlichen Abschlusses — vergl. Abb. lb, Tafel XIII — auf zwei massiven bis 4,70 m über Schienen-Oberkante hinaufgeführten Pfeilern. Diese von der sonstigen Hallenanlage abweichende Ausbildung ist nur erfolgt, um der an einem freien Platze liegenden Halle einen architektonischen Abschluß zu geben.

Der östliche Abschlußbinder selbst, dargestellt in den Abb. lb, 11, lm und lk der Tafel XIII

sowie in Textabbildung 432, besteht

ähnlich wie die Regelbinder — aus zwei einzelnen, im Abstande von 3,45 m angeordneten Bögen; beide sind Träger mit Zugband, gebildet durch den wagerechten Windträger — Abb. lk bis ln auf Tafel XIII.

Der innere Binder b — Abb. lk — ist ein einfacher, dem Regelbinder nachgebildeter Bogen; der äußere Binder a hingegen, welcher die Schürze trägt, ist ein steifer Doppelbinder ohne Mittelgelenk und setzt sich aus zwei gleichwertigen Teilen zusammen, welche ein gemeinsames Lager besitzen und

deren Gurtungen durch Flacheisen-Diagonalen unter sich verbunden sind. Eine Auseinanderziehung der beiden Binderhälften erschien notwendig, um die aus je zwei Winkeleisen und zwischenliegendem Gitterwerke bestehenden Schürzenvertikalen bequem an den Binder anschließen zu können — vergl. Abb. 11 und m. — Am Fußende sind die Gurtungen des Binders zusammengezogen und umfassen ein Gußstück, welches auf einem Stahlprisma lagert. Eines der Auflager ist fest, das andere gestattet eine geringe Verschieblichkeit.

Unter sich sind die Binder a und b durch einen starken Querverband verbunden, um den Hallen-abschlnß gegen den von außen und innen wirkenden Winddruck stabil zu machen. Einem Kippen um den Fußpunkt des Binders a wirken — Abb. 432 bezw. 11 auf Tafel XIII — zwei senkrechte, am Binder a angeschlossene Anker z entgegen, während ein Verschieben in der Längsrichtung der Halle durch zwei schräg liegende Anker verhindert wird; letztere umfassen — siebe Abb. 432 — ein kastenförmiges, unter dem Fußpunkte des inneren Binders liegendes und mit der Querversteifung beider Binder (a und b) verbundenes Gußstück.

Die Schürze besteht aus 13 Hauptvertikalen, die, in ihrem oberen Teile mit dem Untergurte des Binders a vernietet, an ihrem unteren Ende den wagerechten Wind- (oder Schürzen-) Träger tragen. An der Außenseite der Vertikalen sind in regelmäßigen Entfernungen wagerechte Träger mit — | |“-förmigem Querschnitte eingeschaltet und die so gebildeten Felder durch Fensterrahmen mit Sprosseneinteilung geschlossen.

Die innere Gurtung des Windträgers ist an dem Binder b mit Hilfe von Hängeeisen aufgehängt.

Der westliche Hallenabschluß gleicht in seiner konstruktiven Ausgestaltung dem östlichen Schürzenbinder; nur sind hier, wie bereits erwähnt, die Binderfüße bis zum Bahnsteige herabgeführt.

Im übrigen sei auf die Abb. der Tafel XIII la bis lo bezüglich der Einzelheiten der vorbesprochenen Ausbildungen verwiesen.

4. Die Halle des Hauptbahnhofes zu Frankfurt a. M., Tafel XIII, Abb. 2a bis 2n. Die Halle besteht aus drei unmittelbar nebeneinander liegenden Bogendächern, deren Bauart im wesentlichen die gleiche ist. In der Längsrichtung zerfällt jedes der Dächer in drei voneinander abweichende Teile: den östlichen Hallenabschluß zwischen den Bindern 0 und 2, den regelmäßigen mittleren Teil, 2—17 und das westliche Ende der Halle zwischen den Bögen 17—19 gelegen, — Abb. 2 a. Die Länge der Halle zwischen den Schürzen beträgt 186,4 m. Jedes Bogendach überspannt eine Weite von 56 m und bedeckt sieben Bahnsteige und sechs Gleise. — Die lichte Höhe des Bogens im Scheitel beträgt 28,6 m. Die Binder 2—18 sind unter sich je 9,3 m entfernt, während die Binder 0 und 1, zwischen denen der Kopfsteig des Bahnhofes liegt, um 18,8 m, Binder 18 und 19 um 9,5 m voneinander abstehen. Mit Ausnahme des auf den Mauern des Empfangsgebäudes gelagerten Schürzenbinders 0 reichen sämtliche Hallenbinder bis auf den Bahnsteig herab. Die nach einem überhöhten Kreisbogen geformte Dachfläche ist in den Kehlen gehoben (Punkt 21" in Abb. 2c, Tafel XIII). Die durch den Zusammenstoß des mittleren und der äußeren Binder gebildete Wand ist durch Bogenstellungen bis auf 15 m Höhe fast vollkommen frei gelassen und so die Übersichtlichkeit des gesamten Bauwerkes gewahrt.

Im Scheitel jeder Halle befinden sich zwischen zwei Doppelbindern je fünf 31,5 m lange, sattelförmige Oberlichter, welche zusammen ⁴ 7 der gesamten Grundfläche einnehmen. Die zwischen und unterhalb von ihnen liegende Dachfläche ist mit verzinktem Wellblech (150 X 40 X 0,875) eingedeckt. Die Unterstützung der Wellblechdecke erfolgt durch walzeiserne Pfetten, welche in den vom Windver-bande freigelassenen Feldern beweglich angeschlossen sind — vergl. Abb. 3 a bis 3d auf Tafel II. In der stärker geneigten Dachfläche sind Z-Eisen Nr. 20 bezw. 18 in 1,75 bezw. 1,63 m Entfernung, und unter den Oberlichtern I-Profile bis zu etwa 3 m Abstand angeordnet. Die Scheitelpfette wird durch zwei E-Eisen Nr. 10 gebildet. Unmittelbar unterhalb der Oberlichter, am Knotenpunkte 12', desgleichen an 17', sowie über den Dachkehlen sind zur Erreichung eines leichteren Begehens der Dachfläche Laufstege angebracht — vergl. Abb. 2 c, 2 g und 2 h auf Tafel XIII.

Der in Abb. 2 c dargestellte Regelbinder ist aus zwei Einzelbogenträgern im Abstande von 1,10 m zusammengesetzt. Die Einzelbinder zeigen die Form eines Ständerfachwerkes; im Scheitel und an den Füßen sind sie vollwandig ausgebildet. Die Gurte bestehen — ähnlich wie in den Abb. 422b und c gezeigt — aus zwei Winkeleisen und einem Stehbleche. Der starke Querschnitt war im besonderen durch Anordnung einer stetigen Krümmung der Gurtungen und das hierdurch in bezug auf die horizontale Gurtachse geforderte große Trägheitsmoment bedingt. Die Wandglieder sind wie bei dem unter 1 besprochenen Bauwerke konstruiert. Die Feldeinteilung der Binder war von der Lage der Pfetten und diese von der Teilung der Schürze abhängig.

Beide Einzelträger sind durch Doppeldiagonalen und Streben in den Bogenleibungen sowie durch Verkreuzungen in radialen Ebenen verbunden. Letztere sind zwischen jedem dritten oder vierten vei--

stärkten Ständer des Bogenfachwerkes eingelegt und schließen sich an diejenigen Pfetten an, welche gleichzeitig die Streben für den unter der Dachfläche liegenden Windveiband abgeben.

Die Füße je zweier zusammenstoßender Bogenbinder sind, um Raum zu ersparen, nach Fertigstellung der einzelnen Hallen fest miteinander verbunden und auf ein gemeinsames Gelenklager aufgesetzt. Diese Anordnung ergab zugleich für die Wasserabführung in der Dachkehle (nur eine Rinne) und für die Dichtigkeit der Dacheindeckung hierselbst Vorteile.

Auf die Konstruktion der Fuß- und Scheitelgelenke wird im folgenden § eingegangen.

Im regelmäßigen Hallenteil sind in jedem zweiten Felde zwei Doppelbinder durch einen in der Obergurtfläche liegenden Windverband gekuppelt. Letzterer ist an den mittleren Binderfüßen bis zu diesen herabgefübrt. Im Knotenpunkte 23, an welchem der obere Bindergurt in die Senkrechte übergeht, bildet ein Querrahmen aus zwei C - Eisen eine Endsteife. Von hier aus ziehen sich Rundeisendiagonalen nach den Binderfüßen. Da eine Querversteifung zwischen den letzteren mit Rücksicht auf die Verkehrsinteressen nicht ausgeführt ist, hat sich eine Verankerung der Binderfüße als notwendig herausgestellt — vergl. Abb. 2 e, Tafel XIII. Die in lotrechter Richtung geführten Ankerstangen haben, um die wagerechten Auflagerseitenkräfte — mittelst Reibung in den Zapfenlagern der Binder — in die Fundamente zu übertragen, eine Anfangsspannung erhalten.

Bei den seitlichen Hallenteilen findet der Windverband seinen Abschluß auf besonderen Längsbalken, welche auf den Mauern angeordnet und in diesen verankert sind. Auch hier wird, vergl. Seite 299, bei zur Hallenachse senkrechtem Wiuddrucke der Querbalken nicht beansprucht und der Binder durch die Verankerung an seiner normalen Bewegung nicht gehindert.

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Abb. 434.

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Der östliche Hallenabschluß besteht, wie erwähnt, aus dem 10,5 m über dem Bahnsteige liegenden Schürzenbinder 0, sowie den Bindern 1 und 2. Um den Kopfsteig nicht durch Stützen einzuengen, beträgt die Entfernung von 0 und 1 18,8 m. Auf dieser Länge liegt die Dachhaut, um den Kopfsteig auch im Äußeren des Gebäudes in die Erscheinung treten zu lassen, höher als bei der anschließenden Halle. Es ist dies — vergl. Abb. 2 i, Tafel XIII — erreicht durch Vergrößerung der Höhe des Binders 0 und Anordnuug von Fachwerkträgerpfetten in jedem dritten Binderknotenpunkte; diese liegen auf dem Obergurte des den Regelbindern gleich gestalteten Bogenträgers 1 auf und schließen sich dem Binder 0 bündig an. Die zwischen diesen Fachwerksträgern liegenden Zwischenpfetten werden — siehe Abb. 433 — durch besondere Sprengwerke getragen und durch diese gegen erstere abgestützt. Die Sprengwerke, in ihrer oberen und unteren aus Winkeleisen gebildeten Gurtung mit den Trägerpfetten verbunden, bilden ein zusammenhängendes über die ganze Halle sich erstreckendes Tragesystem.

Zwischen dem Obergurte des Binders 1 und dem Untergurte von 0 (welche beide in einer Ebene liegen), ist der Windverband aus Doppeldiagonalen eingeschaltet; die Ständer dieses bilden die Trägerpfetten. Der Windverband geht bis zu den Auflagern des Binders 0 hinab; hingegen schließt der im zweiten Felde angeordnete Längsverband an die bereits erwähnten auf den Längsmauern verankerten Träger an, bezw. ist er bis auf die mittleren Binderfüße herabgeführt — vergl. Abb. 2 c, Tafel XITI.

Die Ausbildung der in der Mittelebene von Binder 0 gelegenen, mit rechteckigen Gefachen versehenen Schürze ist wegen des Anschlusses des Empfangsgebäudes und der Haupteingangshalle verwickelt. Es sei deshalb auf diesen durch die Eigenart der Grundrißanordnung bedingten Sonderfall nicht besonders eingegangen, und nur hervorgehoben, daß mit Rücksicht auf Temperaturänderungen die seitlichen Schürzen in drei für sich bewegliche Flächen geteilt sind. Es ist dies erreicht durch einen beweglichen Anschluß (längliche Schraubenlöcher) der wagerechten Fensterträger an die Schürzensenkrechten. Auch für den Windträger ist an diesen Stellen eine Ausdehnungsvorrichtung vorgesehen.

Der westliche Hallenabschluß besteht aus den, in einer gesamten Länge von 18,8 m durch verstärkte Winddiagonalen und Pfetten, sowie durch Querbalken in Punkt 23' und eine Verkreuzung und Verankerung der Binderfüße, gekuppelten und standfest gemachten Doppelbindern 17, 18 und 19. Die Bogenträger 17 und 18 sind, abgesehen von kleinen durch den Windverband bedingten Verstärkungen, den Regelbindern entsprechend gebildet. Der in allen drei Öffnungen gleich konstruierte Schürzenbinder hat dagegen an Stelle des Fachwerkes ein einfaches Netzwerk mit senkrechter Teilung erhalten, um die Schürzenlotrechten bis zum Pfettenanschluß durchführen zu können. Von letzteren sind 15, von horizontalen Fensterträgern 10 vorhanden. Die Höhen der wagerechten Flächen sind so gewählt, daß — vergl. Abb. 434 — die Felder I bis VIII und IX X Fenster von gleicher Größe erhalten.

Der Windverband findet auch hier an den Außenseiten der Halle seinen Abschluß an den auf den Längsmauern verankerten Trägern; desgleichen wird er über den mittleren Binderfüßen in normaler Weise an dem im Punkte 23' liegenden Querriegel angeschlossen. Letzterer bildet hier zugleich —

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Abb. 485.

siehe Abb. 2 1, Tafel XIII — das Auflager für den horizontalen Windträger. Dieser besteht aus einem ebenen Fachwerke von 55,75 m Stützweite und zeigt zwei im Abstande von 5,69 m parallel laufende Gurte kreuzförmigen Querschnittes. Diese sind an den Auflagerstellen des Trägers zusammengezogen.

Am äußeren Mauerlager sind die über den Hallenwänden liegenden mehrfach erwähnten Längs -träger durch die im Grundrisse zusammengeführten, nach oben und unten auseinander gebogenen Gurtungen

des Windträgers hindurchgesteckt Satzes legen sie sich in das feste Auflager des Windträgers im umgebenden Turmmauerwerk. Uber den mittleren Binderfüßen haben beide hier aneinander stoßenden Windträger ein gemeinsames Gleitlager —

siehe Abb. 2 m, Tafel XIII. — Mittelst eines hakenförmigen An

Abb. 21, Tafel XIII — erhalten. Zu diesem Zwecke sind die Querstreben im Punkte 28' nach außen über den Binder hinaus verlängert und für das innere Auflager die lotrechten Wände der Querbalken durchbrochen. Durch, eine Längsverschiebung gestattende, Anschlüsse zwischen dem Windträger und der Schürze sind die Bewegungen beider voneinander unabhängig gemacht. Die über die Breite des Schürzenbiuders hinaustretenden Windträgergurte sind gegen die nach unten verlängerten Schürzensenkrechten mittelst gebogener Winkeleisen abgestützt.

Die Schürze ist am äußersten Binder, und zwar in dessen Mitte aufgehängt, und auf diese Weise ihr Gewicht für die Standfähigkeit des Hallenabschlusses wirksam gemacht. Ihre Höhe reicht bis auf 5,0 m über Schienenoberkante hinab.

Die auch hier vorgesehenen Bewegungsvorrichtungen der Schürzen — Schraubenbolzen in länglich runden Löchern, — sind in den Knotenblechen jeder Wagerechten an den der inneren Bindergurtung zunächst liegenden Lotrechten angebracht. In Abb. 434 sind diese Lotrechten durch Doppellinien dargestellt. Die Stärke des verwendeten Glases beträgt 3 mm.

Für die Berechnung des westlichen Windträgers ist ein Gewicht von 450 kg für 1 lfm., für 1 m des lotrechten Schürzenhängewerkes ein solches von 75 kg, für 1 qm Schürzenfenster einschließlich der wagerechten Unterstützungsträger ein solches von 50 kg zugrunde gelegt.

Tafel XIV. — Die Halle

5. Die Halle des Hauptbahnhofes zu Dresden-Altstadt, des Hauptbahnhofes zu Dresden-Altstadt besteht aus vier zueinander paraleli liegenden Hallen, D, A, B, C in Abb. 435. Die Gleise in D, A uud C liegen annähernd in gleicher Höhe; diejenigen in B liegen

hingegen um rd 4,50 m tiefer.

Die kleine, 9,20 m weit gespannte, durch einen Voll wandbogen mit Zugstange überdachte südlichste Halle, dient der Durchführung zweier Gütergleise durch den Bahnhof; A und C überdachen die hochgelegenen Gleise und Bahnsteige für den Durchgangs-Personenverkehr, während die Halle B sechs stumpf endigende Tiefgleise, im Slraßenniveau gelegen, überspannt. Die Stützweiten von A, B und C betragen 30,75, 59,0 und 32,0 m. Die Konstruktionsoberkante im Scheitel liegt über der Schienenoberkante bei A und C 13,70 m, bei B 30,0 m.

Wie Abb. 435 zeigt, ist das Empfangsgebäude in der Breite der großen Halle B zwischen die östlichen Köpfe der Hallen A und C hineingeschoben, während nach Westen zu alle drei Hallen einen gemeinsamen, durchlaufenden Abschluß erhalten haben. Es sind also die Hallen A und C länger als B und zwar übertreffen sie bei einer Gesamtausdehnung von 240,5 m letztere um eine Länge von 66,5 m. Demgemäss erstrecken sich auch die östlichen Doppelbinder 0 bis 7 nur je über die äußeren Hallen A und C und erst mit dem Binder 8 tritt eine Vereinigung aller drei Hallen ein. Der in der Ebene von 8 liegende Anfangsbinder der Mittelhalle ist als Schürzenbinder ausgebildet und unabhängig von den entsprechenden seitlichen Hallenbögen auf der Abschlußmauer des Empfangsgebäudes gelagert.

Alle Binder sind als Doppelbinder konstruiert; ihre Einzelbögen sind durchgehend je 1,20 m voneinander entfernt. Hingegen ist der Abstand der einzelnen Bogenpaare, bedingt durch die Grundrißanordnung des massiven Unterbaues der Seitenhallen, verschieden. Als normale Doppelbinder-Entfernung des vorspringenden Teiles von A und C kann 8,5 m, für den weiteren Teil 10 m gelten. Die zwischen den Bindern 1 und 2 bezw. 9 und 10 liegenden Ein- und Ausgangshallen bedingen hier einen Binderabstand von je 14,0 m. Die anschließenden Bögen sind dann auf je 5,00 m herangerückt — vergl. die Abb. lb auf Tafel XIV.

Die östlichen Hallenbinder 0 bis 8 sind als Dreigelenkbogen in normaler Weise ausgebildet. Die Bogenfüße der Halle A stehen beide auf dem Bahnsteige dieser; bei Halle C mußten hingegen die nördlichen Binderteile, weil keine Möglichkeit vorhanden war, sie in Bahnsteighöhe ausreichend zu verankern, bis auf das Strassenniveau herabgeführt werden. Die Binder 9—26 bilden je ein zusammenhängendes System — vergl. Abb. 1 a, Taf. XIV — und stellen sich als durchgehende Gelenkbögen dar. Ihr Gesamtsystem ist dadurch statisch bestimmt gemacht, daß außer den Fuß- und Scheitelgelenken noch zwei Mittelgelenke Ci und C₂ in die Seitenöffnungen eingeschaltet, also im ganzen neun Gelenke angeordnet wurden. Es stellt also jeder Hallenbinder für sich wiederum einen Dreigelenkträger dar; nur trägt der mittlere zugleich die inneren Fußgelenke der beiden seitlichen Hallen. An diesen Pnnkten wird also bei einer bestimmten Belastung des Gesamtsystems stets eine schräge, den Kämpferdruck der unsymmetrischen Seitenbögen darstellende Kraft auf den Mittelbinder einwirken.

Die Binder 0 der Seitenhallen, 8 der Mittelhalle, und 26 der zusammenhängenden Konstruktion sind als Hallenabschlüsse mit Schürzenbindern versehen. Der östliche Abschluß erstreckt sich auf die drei Binderfehler 0 - 3, der westliche umfaßt nur die beiden äußeren Hallenabschnitte zwischen den Doppelbögen 24 und 26.

Je zwei Regelbinder sind durch gekreuzte Doppeldiagonalen und fest mit den Bindern vernietete Pfetten zu einem standsicheren System verbunden. In den anschließenden Feldern ohne Windverband sind dann die Pfetten gelenkartig gestoßen; letztere bestehen durchgehend aus "Walzeisen, im unteren Dachteile aus Z-, im oberen aus I-Profilen. Die Scheitelpfette wird aus zwei ß-Eisen gebildet. Die Überleitung des in der Hallenachse wirkenden Winddruckes auf die Mittelbinder und die hierdurch notwendige Verankerung dieser ist bereits auf Seite 299 besprochen und in der Abb. 424 a bis d ausreichend dargestellt. An den Aussenseiten der Halle werden diese Kräfte unmittelbar in die Fundamente übergeleitet.

Die unteren Dachteile sind mit verzinktem Wellblech 150.150.1 gedekt. Im oberen Teile befinden sich zwischen je zwei Bindern drei sattelförmige Oberlichter, deren Glastafeln 1,60 m lang und € mm stark sind. Die zur Unterstützung der letzteren dienenden Rinneneisen zeigen das Profil 100/45.

Während die östlichen Abschlußbinder in ihrer konstruktiven Ausgestaltung, abgesehen von dem durch zwei Systeme unter 45° geneigter Diagonalen gebildeten Schürzenfachwerk, nichts besonderes aufweisen, erscheint der westliche Hallenabschluß bemerkenswert. — Abb. 436.

Ein jeder Schürzenbinder ist für sich konstruiert und zwar die seitlichen Abschlußbögen als Bogenträger mit Zugstange, der mittlere als Dreigelenkträger ausgebildet. Die ersteren zeigen demgemäß je ein bewegliches äußeres Rollenlager und je ein festes, inneres Kipplager; die letzteren liegen auf dem mittleren Abschlußbinder direkt auf. Da die Gesamtverschiebung der Seitenbinder in Richtung ihrer Achse im gefährlichsten Falle nur 20 mm beträgt, so wird keine allzustarke Deformation der zur Längsverbindung des Schürzenbinders und der anschließenden fest gelagerten Regelbinder dienenden Konstruktionsteile (der Pfetten und des Windverbandes) zu befürchten sein; es würde dies aber für die Mittelhalle eintreten, wenn man den mittleren 59 m weit gespannten Abschlußbinder wie die äußeren, also mit einem beweglichen und einem festen Lager ausbilden wollte ; zudem müßte alsdann einer der Seitenbinder die Bewegung des mittleren Schürzenbogens mitmachen, wodurch die Formänderung des Hallenlängsverbandes noch gesteigert würde.

Es ist deshalb für die Mittelschürze das Prinzip der Regelbinder, also des Dreigelenkbogens, beibehalten; alsdann kann man auf eine im Heben und Senken der zusammengekuppelten Binder bestehende gleichmäßig verlaufende Formänderung rechnen. Die gewählte Anordnung bedingt, die Schürze sowie den Windträgern in der Scheitellotrechten zu durchschneiden, da sonst das Steigen und Sinken des Bogenscheitels gehindert wäre. Des architektonischen Abschlusses halber sind an jeder Schürzenhälfte zwei Windträger übereinander, im ganzen also vier solche ausgeführt und zwar Abb. 436 yu, y'w bezw. zv und z'x. Ein jeder dieser ist an seinem Anschlußpunkte an dem Binder fest mit diesem vernietet, und

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Abschlusses der Dresden Altstadt.

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Halle des Haupt Bahnhofes.

Abb. 436.

in einer Entfernung von 18,50 m von hier durch eine besondere Stütze ms bezw. nt noch einmal unterstützt. Es bildet also jeder der vier Windträger einen Träger auf zwei Stützen mit einem nach der Schürzenmitte zu überstehenden Ende. Die Stützen ms und nt sind in ihren unteren Punkten so gelagert, daß sie jeden in der Längsachse der Halle wirkenden Winddruck aufnehmen und auf feste Lagerpunkte übertragen, bei der Formänderung der Halle jedoch in senkrechter Richtung auf und nieder gleiten können. Es bildet also sowohl ms als auch nt für die horizontale Windbelastung einen normal gelagerten Träger auf zwei Stützen.

Die beiden, die Schürzenmitten begrenzenden, Saumträger uu' bezw. vv' sind in ihrem oberen Teile am Abschlußbinder angeschlossen, im unteren Teile werden sie durch die überstehenden Arme des oberen Windträgers gestützt. Die Beanspruchung eines Saumträgers wird demgemäß gebildet durch die horizontalen, vom Schürzenfachwerk auf ihn übertragenen Windlasten und die an ihm hängende Konstruktion, findet also auf Biegung und Zug statt. Am meisten beansprucht wird der innere, durch beide Belastungen gleichmäßig gezogene Gurt des Saumträgers. Die Belastungen des oberen Windträgers bilden die in seiner Hauptebene wirkenden, vom Rahmenwerke der Schürze übertragenen horizontalen Windkräfte. Zudem wird der Träger noch in senkrechter Richtung beansprucht, da er Signalapparate trägt, deren Gewicht zu rd 100 kg für 1 lfm. angenommen wurde.

Ähnliches gilt von den unteren Windträgern. Dieselben werden außer durch horizontale Windlasten noch durch senkrechte Gewichte beansprucht, welche durch die zur Bedienung der Signale auf dem unteren Träger liegende Signalbrücke und ihre bewegliche Belastung gebildet werden. Letztere Lasten sind mit 200 kg für 1 lfm. Träger in Rechnung gestellt, für sie das größte Moment ermittelt und hieraus die auf die beiden Gurte entfallende Zusatzspannung berechnet.

Der vertikale Träger ms bezw. nt bildet, wie erwähnt, einen Balkenträger auf zwei Stützen. Er wird beansprucht im oberen Teile durch die von den Schürzenrahmen auf ihn übertragenen Wind-

lasten, ferner durch die Auflagerdrücke der beiden Windträger und den horizontalen Winddruck auf seine eigene Ansichtsfläche.

Auch ist die durch das Eigengewicht des Trägers hervorgerufene Zugspannung zu berücksichtigen. In ähnlicher Weise sind die zwischen den beiden Windträgern eingeschalteten Senkrechten durch Winddruck und die an ihnen hängende Konstruktion belastet.

Wegen der Einzelheiten der Hallenanordnung sei auf die, alle wichtigeren Teile darstellenden Abbildungen der Tafel XIY verweisen. Mit Rücksicht auf die Ausführungen in § 65 und die Beschreibung der beiden vorstehend unter 3 und 4 besprochenen Hallenbauten dürften sie für sich allein verständlich sein.

Die Fuß- und Scheitelgelenke werden im folgenden § im Zusammenhänge besprochen werden.

Die Überdachung der Bahn-

6. Die Halle des Bahnhofes zu Köln a. Rh. — Tafel XV. steige wird — Abb. la, Tafel XV — gebildet durch eine große mittlere Halle von 63,5 m Stützweite, deren Binder auf dem Bahnsteige stehen, und zwei sich anschließenden niedrigeren Hallen von 13,4 m Stützweite: letztere sind durch mit Zugstange versehene, vollwandige Zweigelenkbogen überspannt. Aus architektonischen Gründen, im besonderen um jede Beeinträchtigung des benachbarten Domes zu vermeiden, ist die Höhe der Halle verhältnismäßig niedrig gehalten. Sie beträgt im Mittel¹) 24,6 m d. i. nur etwa ² 5 der Spannweite. Der untere Gurt bildet einen vom Bahnsteig schräg ansteigenden Spitzbogen; der obere steigt zunächst 6,2 m senkrecht in die Höhe und verläuft erst von hier annähernd parallel zum Untergurt.

Die Dachhaut liegt nur in dem mittleren Teile der Halle unmittelbar auf den Bindern und ist auch hier zum größten Teil von sattelförmigen Oberlichtern durchbrochen. In der Nähe der Binderfüße liegt sie auf einer besonderen Aufsattelung, wodurch die Möglichkeit gegeben ist, über den seitlichen Bahnsteigdächern noch eine für die Beleuchtung der Halle ausreichende Fensterwand anzuordnen.

Die Binderentfernung, beeinflußt durch die Teilung des Unterbaues, ist zu 8,5 m ausgeführt. Jeder Binder besteht aus zwei, 0,8 m voneinander entfernten Einzelbögen, die in der Ebene beider Gurte durch Fachwerk miteinander verbunden sind. In jedem dritten Knotenpunkte ist der auf diese Weise gebildete Kasten durch ein Kreuz ausgesteift. Der Emzelbinder selbst ist ein Zweigelenkbogen, also ohne Scheitelgelenk ausgeführt. Die aus knickfesten Schrägstäben bestehenden Wandglieder bilden ein doppeltes Netzwerk. An jedem dritten Knotenpunkte sind beide Systeme durch Senkrechte miteinander verbunden. Diese dienen einerseits zum Spannungsausgleich zwischen beiden Netzwerken, andererseits zum Anschluß der bereits erwähnten, die Einzelbinder vereinigenden Querkreuze. Die Knotenpunktseinteilung ist beeinflußt durch die Ausbildung der Schürze, im besonderen durch die gleichen Abstände der in jedem dritten Untergurtpunkte angreifenden Senkrechten dieser. In der Nähe des Auflagers tritt wegen der starken Beanspruchung an Stelle des Gitterwerkes eine Ausbildung in vollem Bleche.

Die Lüftung des Bauwerkes ist eine ebenso zweckmäßige wie ausreichende. Derselben dienen in erster Linie Gitterträger von 80 cm Höhe mit offenen Feldern, welche über den vorerwähnten seitlichen Fenstern unmittelbar unter der Traufkante der Halle angeordnet, auf die ganze Länge der letzteren sich erstrecken; ferner befördern die Lüftung: die hochgehobenen Kappen in den Firsten der Oberlichtsättel, die jalousieartig gebildeten Seitenwände des über dem Scheitel der Halle durchlaufenden Dachreiters, sowie endlich die Emporhebung der Dachhaut über dem Binder auf etwa 0,60 m Breite — vergl. Abb. Ir auf Tafel XV.

Die als durchgehende Gelenkträger ausgebildeten Pfetten bestehen unter der Wellblechdeckung aus Z-, unter den sägeförmigen Satteldächern aus I-Eisen. In jedem zweiten vom Windverbande freien Felde sind eingehängte Trägerstücke angeordnet, die an beiden Enden drehbar, an einem zudem längsverschieblich angeschlossen sind. — In ähnlicher Weise ist auch in den vom Windverbande freien Hallenfeldern eine Längsverschiebiichkeit der Fensterwand gewahrt. Dies ist dadurch erreicht, daß hierselbst die letztere einen besonderen Rahmen bildet, der durch federnde Stahlbänder angeschlossen ist.

Die beiden Stirnseiten der Mittelhalle sind in üblicher Weise durch Glasschürzen abgeschlossen, die mit senkrechter und wagerechter Teilung und einem unteren Windträger versehen, normal ausgebildet sind. Die auf den, ein Ständerfachwerk zeigenden, Abschlußbinder wirkenden, bezw. auf ihn durch die Schürzensenkrechten übertragenen Winddrücke werden durch den Längsverband der anschließenden drei Hallenfelder aufgenommen. Dieser besteht wie gewöhnlich aus den als Vertikalen wirkenden Pfetten und den in der Ebene des Obergurtes eingespannten Rundeisendiagonalen. Sowohl dieser in der

schieden hoch.

gekrümmten oberen Dachdäche liegende Windverband wie auch der die Schürze nach unten zu begrenzende Windträger endigen an den Punkten 24, — Abb. la und le — in denen die äußere Bindergurtung in die senkrechte Richtung übergeht. Um die wagerechten Winddruckkräfte aus beiden Verbänden von hier aus nach den Binderfüßen zu übertragen, sind — Abb. Id, Tafel XV — schräge, kräftige Druckstreben nach den Füßen der Nachbarbinder geführt, jedoch nur in den beiden ersten Feldern, um den Bahnsteig möglichst wenig zu beengen.

Den Anschluß des horizontalen Wind- und Schürzenträgers an den Abschlußbinder zeigen die Abb. le und lf der Tafel XV. Im Endfelde fällt die Trägergurtung mit der vom Punkte 24 ausgehenden Schrägstrebe zusammen. Zur Erzielung eines guten Anschlusses ist die Breite des Abschlußbinders derjenigen des Windträgers (4,06 m) angepaßt und annähernd wie bei diesem bemessen. Der Windträger schließt alsdann unmittelbar an die Knotenbleche der beiden einzelnen, 4,10 m voneinander entfernten Binder an.

Die in jedem dritten Knotenpunkte angeordneten Querversteifungen beider Teile des Abschlußbinders bilden — siehe Abb. lg auf Tafel XV — kurze Träger mit drei Feldern. An den mittleren Knotenpunkten dieser hängen die Senkrechten der Glasschürze; letztere sind mit Rücksicht auf ihre starke Beanspruchung als rd 1,32 m hohe Gitterträger ausgebildet und tragen etwa in ihrer Mittelebene die Sprossen und die Glaswand der Schürze. Die Gurte des Windträgers sind, um ihn nicht zu stark hervortreten zu lassen, niedrig gehalten. Das zwischen ihnen liegende Gitterwerk besteht aus kräftigen steifen Vertikalen und Flacheisendoppeldiagonalen. Letztere sind erklärlich, weil auch der Wind von der Innenseite der Halle kommen kann, wären aber besser durch einfache steife Schrägstäbe ersetzt worden. Der nach außen liegende Gurt des Windträgers ist weniger stark beansprucht als der innen liegende, weil der in ihm auftretende Druck durch die Einwirkung des zugleich ein Zugband vorstellenden Windträgers verringert wird. Die obere Seite des letzteren ist mit Bohlen abgedeckt, die im Inneren und Äusseren der Halle einen Laufsteg bilden. Der Abschluß dieser ist durch ein schmiedeeisernes Geländer gebildet. Von unten aus sind die schweren Gurtungen der Windträger durch Fachwerkkonsolen gegen die über den Windträger hinaus verlängerten Schürzen-Senkrechten abgesteift.

Sehr zweckmäßig angeordnet erscheint die Lagerung der den Abschluß der Halle bildenden, in ihrem Fuße gegenseitig verbundenen letzten drei Binderpaare 29, 30 und 31. — Abb. lh, Tafel XV. — Während Binder 29 vollkommen normal mit in jeder Richtung unverschieblichen Gelenken ausgestattet ist, haben die Binderlager von 30, mit Rücksicht auf Temperaturänderungen des starren Hallenabschlusses eine Verschieblichkeit in Richtung der Längsachse der Halle und ebenso eines der Lager von Binder 31 erhalten. Da das zweite Lager dieses letzteren mit einer Zugstange ausgestatteten Binders der Formänderung sowohl in Richtung der Hallenachse als auch in der Binderebene folgen muß, ist es auf eine schräge Rollenbahn gestellt. — Abb. 1 h und s, Tafel XV. — Die Richtung dieser ergibt sich unter Annahme gleichmäßiger Wärmeänderung in der vom beweglichen Lagerpunkte nach dem diagonal gegenüber liegenden festen Gelenke von Binder 29 gezogenen Graden. Es sei noch besonders darauf hingewiesen, daß durch die Verschieblichkeit der Binder parallel zur Hallenachse an den statistischen Eigenschaften der Bindersysteme nichts geändert ist; trotz der Verschieblichkeit der Auflager _j_ zur Binderebene bleiben sie in dieser nach wie vor feste Gelenkpunkte.

Die Einzelausbildung der Auflager wird im folgenden § behandelt.

an

Die Binder der 13,4 m weil gestützten Seitenhallen bestehen aus Vollwandbogen mit zwei Gelenken und aufgenommenem Horizontalschube. Ihre festen aber drehbaren Lagerpunkte liegen auf seitlichen an die Binder der Mittelhalle angeschlossenen Konsolen, während die beweglichen Stützpunkte der Haupteingangsseite mittelst Rollenlager auf der Wand des Vordergebäudes lagern, auf der entgegengesetzten Seite auf einer pendelnden Eisenfachwerkswand ruhen.

Die Zweiteilung des Binders ist auch in der Seitenhalle durchgeführt. Beide im Querschnitte ||“-förmigen Hälften sind durch Flacheisenkreuze in der Obergurtebene verbunden.

Im übrigen sei auf die Abbildungen der Tafel XV verwiesen.

§ 67. Die Konstruktion der Fuß- und Scheitelgelenke.

a) Die Fußgelenke. Die an den Fußgelenken der Bogenbinder angreifenden Kräfte müssen unter sich stets im Gleichgewichte sein; es müssen sich also die hier-selbst zusammenlaufenden beiden Bindergurte mit dem Kämpferdrucke im theoretischen Bogengelenke schneiden, d. i. in demjenigen mathematischen Punkte, um den der Binder bei der Berechnung drehbar angenommen wird. Wenn keine, den Horizontalschub aufnehmende Zugstange vorhanden ist, so wird in der Regel der bei verschiedener Belastung seine Richtung und Größe ändernde Kämpferdruck schräg gerichtet sein, d. h. es wird

an jedem Auflager sowohl eine wagerechte als auch eine senkrechte Kraft zu übertragen sein. Hierauf ist besondere Rücksicht zu nehmen, sowohl beim Anschlüsse des Binders an die Lagerkonstruktion, als auch bei der Verbindung letzterer mit ihrem Fundamente. Liegt die Gefahr eines Abhebens oder Abgleitens des Binders von seinem Lager vor, so ist der Binder oberhalb seines Fußpunktes zu verankern oder in zweckmäßiger Weise mit seiner unwandelbar zu befestigenden Unterlagsplatte zu verbinden. Hierbei ist darauf zu achten, daß durch letzteren Anschluß ein Drehen des Binders im Gelenke nicht gehindert wird.

Die Größe der Kämpferdrücke ist in der Regel so zu ermitteln, daß das eine Mal die wagerechte, das andere Mal die senkrechte Seitenkraft ihren Größtwert erreicht ; für beide Belastungsfälle, die im Sonderfalle auch in einen zusammenfallen können, ist alsdann das Gelenk und sein Anschluß nach oben und unten zu berechnen. Selbstverständlich dürfen nur in ihrer Vereinigung mögliche Belastungszustände vereinigt werden.

Beispiel: Es sind aus den verschiedenen Belastungen die nachfolgenden Seitenkräfte des Kämpferdruckes ermittelt :

a) Durch Eigengewicht (g) :

Hg = 12,6*. Yg = 1,250*.

b) Durch Schnee (s) : a) durch Vollbelastung

ß) durch linksseitige Belastung

H₈ = 8,9*. Vs = 0,860*

y) durch rechtsseitige Belastung

Hs i = 5,0*. Val = 6,1*

c) Durch Winddruck (w) :

a) von links nach rechts wirkend

Hsr = 4,7 *. Vsr = — 5,1*.

ß) von rechts nach links wirkend

Hwi = 3,85*. Ywi = 5,05*

Hwr = 5,05*. Vwr = — 5,1*.

Hieraus folgt 1) ein Maximum von H

= Hg + Hs + Hwr = (12,6 + 8,9 + 5,05)* = + 26,550*. gehört ein Y =

V = Yg + Vs + Vwr = (1,25 + 0,860 — 5,1)* = — 2,996*.

und 2) ein Maximum von V =

Vmax =    4- Vsl -|- Vwl

Hierbei tritt ein H auf :

H = Hg + Hai 4- Hwi = (12,6 4- 5,0 + 3,85)* = + 21,45t.

Fast stets ist die Lagerplatte — Abb. 437 — horizontal gelegen, da besondere Widerlagsmauern nur selten vorhanden und der gefährlichste Kämpf erd ruck entsprechend dem von rechts und links kommenden Winde bald nach links (außen), bald nach rechts (innen) von der Senkrechten im Kämpfergelenke ab weicht. Wie diesem Umstande durch die Konstruktion Rechnung getragen wird, ist weiter unten besprochen.

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Zu diesem H

(6,860 +• 5,1 4- 5,05)* = + 11,0*.

H,

K,

Mittelachse

Abb. 437.

Bezüglich der Ausbildung des eigentlichen Gelenkes kann man im allgemeinen drei verschiedene Arten unterscheiden. Bei der ersten wird an dem vollwandig konstruierten, durch Zusammenführung der Gurtungen rund gestalteten Binderfuße eine Lagerschale befestigt, die in einer auf dem Mauerwerke festgelegten Pfanne aus Eisenguß drehbar angeordnet ist — vergl. Abb. 438, das Fußgelenk der Markthalle zu Hannover darstellend.

Auf eine ausreichende Versteifung der Blech wand ist besonderes Gewicht gelegt; zwischen Lagerschale und Binderfuß ist zur besseren Druckübertragung ein 2 mm starkes Kupferblech eingeschaltet.

Eine zweite Art der Fußgelenkaiisbildung besteht in der Anordnung besonderer zylindrischer Drehzapfen. Auf diese kann, wenn auch selten ausgeführt, der Druck des Binders entweder unmittelbar durch Knotenbleche von den Endständern übertragen werden, oder es wird zu diesem Zwecke an den Binder eine besondere, für gewöhnlich wagerechte, gußeiserne Druckplatte angeschlossen; letztere kann entweder den Bolzen zum Teil umfassen, bei Drehungen des Binders dann auf ihm gleiten, oder ihn nur tangential berühren und von ihm „abrollen“.

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Abb 439 a

⁰ Querschnitt !olll₀ durch den ?//// Binderfuss.

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Mittelachse Grundriss dBmdersiuMes.

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Abb. 438 a und b.

Abb. 439 b.

Abb. 439 d.

Ein Beispiel der unmittelbaren Übertragung des Binderdruckes auf den Bolzen zeigt Abb. 439 a—d, das Fußgelenk der Halle des Hauptbahnhofes zu Mainz darstellend.

Der 60 mm starke Bolzen wird von den Endstäben auf Abscherung beansprucht; außerdem umfassen ihn zwei äußere mit den gußeisernen Lagerplatten verschraubte 10 mm starke Knotenbleche, welche einem Abheben des Binders entgegen wirken, einer Drehung des Binders um den Bolzen aber nicht hinderlich sind. Die Lagerplatte ist durch vier Ankerschrauben unverschieblich festgelegt.

Weiter kommen hier in Frage Gelenkausbildungen der Halle des Oberschlesischen Bahnhofes zu Breslau — Textabb. 429 — sowie der Gelenkanschluß der Seitenbauten der Aachener Halle an den Mittelbau Tafel IX.

Als Beispiele der zweiten Art der Druckübertragung und zwar mit teil weiser Umfassung des Bolzens seien die Außengelenke der Aachener Seitenhallen Tafel X Abb. la sowie die Mittelgelenke der Bahnhofshalle zu Frankfurt a. M. — Tafel XIII Abb. 2e — und die auf Tafel XIV dargestellten Fußgelenke der Halle des Hauptbahnhofes DresdenAltstadt erwähnt.

Abb. 1 w'

verbleibt, so wird die horizontale Seitenkraft desselben immer durch

Das in den Abb. 1 w bis 1 z wiedergegebene Fußgelenk der großen Mittelhalle zu Dresden-Altstadt besteht aus drei besonderen Teilen: der oberen stählernen Druckplatte, dem 110 mm starken Stahlbolzen und dem gußeisernen Lagerstuhle. Da der Kämpferdruck hierselbst stets zwischen den beiden Achsen st und su

die senkrechte an der Seitenmauer anliegende Lagerplatten-Rippe mn übertragen; zur besseren Druckausgleichung ist hier eine 3 mm starke Bleiplatte eingeschaltet, wobei darauf zu achten ist, daß die Elastizitätsgrenze dieses Materials, die etwa bei 100 kg qcm liegt, nicht überschritten wird. Die senkrechte Seitenkraft des Kämpferdruckes wird dnrch die wagerechte Fläche der Lagerplatten aufgenommen und durch eine Zementfuge direkt auf den Auflagerstein übertragen. In gleicher Weise wird bei dem Anschlüsse des Binderfußes an die Druckplatte die senkrechte und wagerechte Auflagerkomponente je besonders übergeleitet. Erstere wird durch die wagerechte Oberfläche einer vertikalen in den Binderfuß eingreifende Rippe — Abb. Ix — aufgenommen, während die horizontale Seitenkraft durch ein gebogenes, beide Binderfüße vereinigendes Blech von 10 mm Stärke und vier senkrechte Schraubenbolzen auf die Druckplatte übertragen wird. Hervorhebenswert erscheint, daß zur Verbindung des Binder-fußes mit seiner Druckplatte keinerlei auf Zug beanspruchte Schraubenbolzen verwendet sind.

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Abb. 440.

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Abb. 441.

Die an der Querverbindung zwischen beiden Binderfüßen angreifende, durch zwei Rundeisen von je 30 mm Stärke gebildete Verankerung ist nur durch besondere Verhältnisse während des Baues der Halle bedingt worden.

Hier wurde nämlich zunächst die linke Halle allein gebaut, das an der Mittelhalle anliegende Auflagergelenk derselben vorübergehend geschlossen und die rechte Hallenhälfte auf den zu gleicher Zeit gebauten, tief liegenden Binderfuß der Mittelhalle abgestützt. Hierdurch ergab sich eine vorübergehende Beanspruchung des Gelenkes wie sie Abb. 440 zeigt; eine Drehung der Lagerplatte um Punkt b war hierbei zwar nicht zu befürchten, weil das Drehmoment Va > Hh war; jedoch erschien eine seitliche Verschiebung in der Richtung von c nach b nicht ausgeschlossen, da die gleitende Reibung zwischen

Lagerplatte und Quader = 0,5 V etwas kleiner als H war. Es wurde deshalb die Reibung durch Anspannung zweier senkrechter Ankerstangen sowie durch Hinzufügung von Rippen zur Unterlagerplatte vergrößert.

Ähnlich wie die Fußgelenke der Mittelhalle sind auch die rechten Gelenke der Südhalle — Abb. 1 r, s, t" Tafel XIV

ausgebildet.

Eine erhebliche Abweichung zeigen jedoch die linken Gelenke dieses Bogendaches — siehe die Abb. lv und lt' auf Tafel XIV. — Hier haben die gefährlichsten Kämpferdrücke eine Lage wie sie Abb. 437 im Prinzip zeigt. Bei den Bindern 1—11 findet eine Verankerung nach außen, bei allen folgenden eine solche nach dem Innern der Halle zu statt. Das Bolzenlager ist mit seitlichem Spielraum ausgeführt — Abb. 1 v. Wirkt z. B. bei nach innen gerichteter Verankerung der Kämpferdruck nach außen (z. B. bei Wind von rechts), so wird die Walze nach links verschoben, das Mauerwerk nur in senkrechter Richtung gedrückt und der Anker angespannt. Wirkt der Kämpferdruck in entgegengesetztem Sinne nach innen, so wird die Wralze auf die Seitenfläche der Pfanne gedrückt, und somit nur die Ankerstange außer Wirkung gesetzt. Damit alsdann die Unterlagsplatte den von ihr aufgenommenen Gelenkschub auf den Quader zu übertragen vermag, wurde diese trapezförmig konstruiert — Abb. 1 v — und ihre seitliche untere Begrenzung so angeordnet, daß sie annähernd senkrecht zum Gelenkdrucke liegt. Da die Öffnung der Platte mit Beton vergossen und diese selbst in Zement versetzt wurde, bildet sie mit ihrem Fundierungsquader ein Ganzes. Die Verankerung greift an einer kräftigen, zwischen die Füße der Binder eingelegten Querverbindung an. Diese wird durch eine horizontale, mit den Druckplatten verschraubte 13 mm starke Platte gebildet, auf welche sich zwei seitliche aus Stehblech und zwei Winkeleisen hergestellte Träger aufsetzen. Der Anschluß des Ankers und die Versteifung der Querverbindung an dieser Stelle geht aus den Abb. lp sowie lt' und 11" auf Tafel XIV hervor.

Erwähnenswert erscheint hier schließlich noch das Gelenk, mit dem ein jeder Seitenbinder auf dem mittleren Bogen aufsitzt — siehe Abb. 1 f und 1 k auf Tafel XIV. Um ein Abheben dieses Gelenkes infolge eines von innen wirkenden Windes zu verhindern, ist in der Ebene des Gelenkdruckes eine Querverbindung angeordnet; die Glieder dieser, aus Flacheisen bestehend und ober- wie unterhalb der Lagerschalen durch Winkeleisen festgelegt, hindern die Drehbarkeit des Binders in keiner Weise.

Über die Berechnung der Gelenkbolzen ist bereits im § 56 auf den Seiten 223 u. 225 gesprochen. Auch hier erscheint bei ausreichender Berührung des Bolzens mit seinen Druckflächen die Annahme gestattet, daß der Winkel j/ = 45° ist und demgemäß der

1,6 A

Halbmesser des Gelenkbolzens aus den Gleichungen (149 a und b) r =

bei Guß-

eisen, und r

0,8 A

bei Stahl zu bemessen ist; unter b ist die Länge des Bolzens,

2 ab sin y

zu rechnen; zudem wird vielfach der Lagerbolzen auch auf Abscherung und auch auf

unter A der ihn beanspruchende Auflagerdruck — hier Kämpferdruck verstanden. Bildet jedoch — Abb. 441 — der letztere mit der Begrenzungslinie der Lager- oder Druckplatte einen Winkel y <^45°, so ist mit der allgemeinen Formel (148): .r =

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Abb. 442 a.

Abb. 442 c.

Biegung berechnet; im letzteren Falle nimmt man ihn in der Binderachse durch den größten Kämpferdruck belastet und an den Enden des Lagerstuhls beiderseitig — wie ein Balken — gestützt an.

Als Beispiel eines Bolzengelenkes mit tangentialer Druckplatte sei die Ausbildung der Hallenfüße des Bahnhofs Alexanderplatz zu Berlin, Tafel XIII Abb. 1 c bis lf erwähnt.

Der Binderfuß steht mit Hilfe eines durch Schrauben mit ihm verbundenen Gußstückes lose auf einer Stahlwalze auf. Zur Aufnahme der nach außen gerichteten Horizontalkraft dient eine Zugstange, welche an der unmitelbar über dem Auflager (zwischen beiden Binderfüßen) angordneten Querkonstruktion angreift. — Abb. 1 d und 1 e Taf. XIII.

Da sich zur Ablenkung der nach innen wirkenden wagerechten Komponente eine zweite, der ersten entgegen gerichtete Zugstange nicht anbringen ließ und auch der Reibungswiderstand der Walze zur Übertragung dieser Kraft nicht ausreichte, so wurde die obere Fläche des Lagerstuhles sowie die untere der Druckplatte — Abb. 1 c — nach der Mitte der Halle zu steigend ausgeführt. Die Steigung dieser Fläche gegen die Wagerechte bestimmt sich daraus, daß sie senkrecht zu dem nach innen wirkenden, am flachsten gerichteten Kämpfendrucke zu liegen hat.

Erst durch die Yerankerung ist das sonst verschiebliche Lager zu einem festen Gelenke nmgestaltet.

Als dritte Hauptgattung der Fußgelenke seien solche genannt, bei denen

Foerster, Eisenkonstruktionen 3. Aufl.

Abb. 3a- 3e. Sänleiikonstrnktion aus der Hauptwerkstatt zu Eberswalde.

"Wagen.-und Lackiers chuppen. M.i=20.

Abb.3au.3hEinzeltheile d. Auflagers über d.Säule.

Abb.3a Querschnitt. Abb. 3k Vor der-Ansicht. Abb. 3°.

Grundrifs cl oberen Lagerplatte.

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Abb. 3a Abb.3«. Senkrechter Grundplatte. Schnitt durch den

Abb. la-le. Säulonkonstinildion aus der Lokomotivreparatur-Werkstatt zu Harburg. M. 1 •• 20.

Abb.la. Horizontaischnitt durch den Säülenfufs.

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M. 1:20.

Bahnsteighalle zu Erfurt.

Abb. 2C. Schnitt c-d.

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(.von unten gesehen.)

Abb. 5a-5h. Säulenkonstruktion in der Wagen-Werkstatt Salbke -Westerhüsen.

Abb.5f- 5h. Gelenhdager der Säule.

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Abb. 2¹.

Beim, beweglichen. Säulen.-Auflagen fällt die Rippe nebst entsprechen -der Vertiefung in. der Kopfplutte fort.

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Abb. 2h Schritt g-h.

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Ansicht des SäüLenfufses.

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Abb .1. Gelenkpfette

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Abb.3a-3f Pf ettenstofs von. der Personenhalle des

Zentralbahnhofes Frankfurt a..M. M.l:12,5.

Abb .39

Abb ,2a-2c Pf ettenstofs bei der Reparatur

"Werksta.tt-SaIbk!B-Wës;terhüsen. M MIO .

Abk .1^-1® Die Ausbildung der Gelenkpfetten bei den Schlachthofsbauten zu Breslau.

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Abb .23 .Pfettenanschlufs

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Abb .21 .Fir'stknotenpunkt von

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Abb .21.

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Abb .20. Firstausbildung Erweiterungsbauten des Städte Schlaohthofes zu Breslau.

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Abb. 28 .Pfettenanordnung. Zentr-Werkstatt Frarkfurt a.M

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Abb.7. Pfettenstofs vom Vërsmdgüterschuppen auf dem Ahhalter Bahnhofe in Berlin .

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Abb .12a-12® Endsuflai>er der> Pfetten bei der L ackier-Werks talte zu Leinhausen. M .1:10 .

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Abb .15. Eirstkoris truktion-Schlachthof Breslau. M.1-.10.

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Abb .2lt .Pfettenanordnung am Güterschuppen des Anhalter Bhf. Berlin .

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Abb 2 5. Pfettenanordnung der Reparatur-V prkstatt- S albke -Westerhüsen. ML20.

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^ Abb. 29 . Pfettenanordnung vom Reparat-.Schuppa^^^^ in der Werkstatt^

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Abb .30. Pfettenanordnung der Lackiererei i-d.. .Hauptwerkstatt zu Wittenberge . M.1-.20.

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AbbBe^Ze? Pfettenbefestigung von der Halle des Bahnhofes zu Münster i. W.    M .1:20 .

Abb .26^ Schnitt a-b.    Abb .26? Grundrifs .

Abb. 26a Arisioht.

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Abb .31. Pfettenanordnung vpm Empfangsgebaude auf Bahnb.

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Abb.32 .Pfettenanordnung von der L okom-. Rep ar atur -Werkstatt auf dem Ostbahhhofe zu Berlin . M.l:20 .

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Abb .15-33 . PfeUerianordming auf den Bindern und Bindei'knotenpunkte.

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Foerster, Eisenkonstruktionen 3 .Auf], ABB.la-li.

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Abb ,la-dA ■ Auflager auf der II Aifsenwand.

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Abb ,la Schnitt a,-b .

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Abb ,le-lK. Auflager auf der Säule 1:20 bezw. 1:10.

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Abb .4a- 4b Unteres bewegliches

M.l:20 .

^Abb .44 Ansicht.

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Abb 10 a ' Ansicht und Längsschnitt. M.l:20 .

Abb .10a-10d Auflager konstruktion

^von der Bah.nh.ofs----

halle zu Erfurt.

Abb .10? Einzelheit -vtaix

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Abb .lla-llc BewegL. Auflager von der

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a, Salbke -¥e sterhüsen.

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Abb 12a-12b LagerkonstruktLon vom Schlachthofe in Breslau.

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Abb.44 Grundrifs .

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Abb .124 Lagerplatbe.

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Abb .Ie. Grundi’ifs der Auflagerplatte.

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Abb. IM? Dachkonstrukt.’v. Kesselhaus [_ des Städi.Schlachthofes in Berlin.

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Abb.3b Gesammtanordnung des Binders l: 120.

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Abb. Ib Schnitt C-D.

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Abb.2a-2 Y Bahnsteighalle auf Bahnhof

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Zeicherv-/Erklärung:

II Beweglichen Arwehluts der FcruiterfeZder und Pfeilen ojv die Dachbinder. --= Beweglichen Auflager der Dachbinder.

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Abb. 3a- 3t⁵.

Dachkoibstruktion für* den Zollschuppen auf Bahnhof Neu-Offenbach.

Abb. 3h Gesammtanlage des Binders.

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Abb.5a. Grundrife des Vor dachs auf der Bahnseite. M.1:150.

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Längs ansicht. der Halle .

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en der Pfetten und Zwischenbinder . M. 1: 30.

am den Bindern.

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Abb. IHM V Anschlufs der Verbandstrében an die Säulenbinder, (senke. a.Dadhfl. geseh)

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bei den Zwischehbindem.

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Abb. lb Langsansicht der nördl. Halle . 1600.

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Abb Ie Horizontale Windtrager 1-400

Bahnsteighalle auf Bahnhof Aachen. Rh.

Abb.Ie Querschnitt der normalen Regelbinder 1: 600.

Abb. X Westliche Stirnwand von aufsen gesehen.

1: 600.

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Einführung der xSeitenhallenbinder.

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WindtrageranschluCs ari den Binder der Mittelhalle.

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Einzelheiten des Hauptbinders der Nordhalle.

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Einzelheiten d ir auf Tafel IX rlaróestellten Bahnsteighalle zu Aachen, Rh.

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Westliche Schürze nebst Schürzehbinder

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Tafel H.

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Weitere Einzelbeiten-dieser Halle siebe Taf. XII.

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AnscłilnTs der Binder an den Kopf der Säule 23 . M.IAO.

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Abb.lr-lu Einzelheiten des Windträgers in den Giebelfeldern der Querhalle.

Abb. lr Querschnitt durch den Windträger und den unteren Teil der Schürze. M.l:20.

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Abb.l¹¹ Unterer AbscjKLufs der Schürze .11.1: 40.

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Abb. l?-lf Auflagerkonst.ruktion d.norm.Binders .

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Die Halle des Bahnhofes zu Frankfurt a.M.

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Abb.2° Längsschnitt E-F in Abb. 2a durch ' die Panne zwischen zwei Oberlichtern.

Aufsenansicht des Binders.

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Ansicht des Binders.

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Abb. 1° Längsschnitt durch zwei normale mittl. Hallenfelder (in d. Hallenachse gelegt).

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Abb. 2* Westlicłier Windtrager. 1 • 312,5 .

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Abb 2-1 Auflager d.-westl. ’Wmdträgers am >” < > mittl Bmderfufs

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Abb 2^ Anschlufs (

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der Wagerechten am Han.6 ewerk.

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Abb. la- lz.

Die Halle des Hauptbahnhofes Altstadt za Dresden

(Spannweite 30,75m).

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Abb la Querschnitt durch die Gesamt-Anlage der Halle .

hechte Seitehhalle. (Spannweite 32,,Om).

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Abb. A Querschnitt durch. das Gelenk "bei G in Äbb 1£. M.1-.40.

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Abb .12 Grundrifsanordnur!^ des -westlichen Teiles der linken Seitehhalle uncL der Mittelhalle. M.l:500.

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Abb .1°. Unterer Teil des Binders X^d er linken Seitenhalle .nebst A ^jj^^X^anschliefsendem Voll- //j .wand-Bogeribinden/r £ %. M.l:80.    // ff

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Abb .IX Der untere Teil des Binders der Mittelhalle . M.1-.80.

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Abb .ld Längsschnitt durch den westlichen Teil der linken Seitehhalle und Ansicht nach der Mittelhalle Irait Weglassung der Mauer an

den Hochgleisen ).

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Ab"b .1® Lärigsschnitt dur cK den mittleren    Abb ln I)er mittlere

der Mittel - Halle . M. 1:4*00 . Teil des Regel-Binders der

Seltenhalle.

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nach dem Anschlufs

der rechten Seitenhalle

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Abb-lr. Ansicht.

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WfaÆ2sâë=ëSmife Binder 12-26 (linker Fufs). M.l-AO .

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der Binder 0-8 •    ( am rechten Fufse v,.

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Die

Halle des Hauptpersemenbahnhofes

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auf der Domseite.

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Querschnitt durch die

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Hallenab s chlufs. 1    550.

Achse 09

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Abb. 1°- llî. Auflagerung des Binders 29.

Abb. lx‘- lh Auflagerung des Ahsehlulshinders.

Abb.F. Querschnitt durch die Achse de s Binder fufs e s. 1 -■ 25.

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Abb .17. Seitenansicht der Bahnhofshalle

zu Dresden-llauptbahnhof.

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Abb. 7.

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Abb A.

Abb. 1-5 .

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Säulenausbildungen au der Berliner Stadtbahn.

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M-1:20- Abb .16^ / ÏÏ

Abb .18. Ansicht der Seitenwand n der Bahnhofshalle.    .,

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Äbb J9. Ansicht d. Seitenwand der Bahnhofshalle Wettiner -Strafse zu Dresden.

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Mittlerer Teil eines Schürz eribinders. ^Entwurf Dr-esden Hptbhf ).

Abb.15. raff// AnschlufspunkL : j zweier Schürzenbincb lllll (Entwurf Dresden Hauptbahnhof).

Abb.12¹³

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Abb. 6.

Abb .17. Seitenansicht der Bahnhofshalle

m zu Dresden-Hauptbahnhof.

Abb.3.

Abb. 2^

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Säule von der Berliner Börse

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Abb.5a-5d * Säulenausbildung einer Strafsenunter-führung zu Dresden^

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Einzelheiten, der Bahnhofs-Halle zulffldesheinx.

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Abb. 6.

Bahnsteigüb er dachung zu Hameln .

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Abb .ID¹³.

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Die Ausgestaltung der Binderfüfse der Mittelhalle

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Abb.19 Ansicht d. Seitenwand der Bahnhofshalle Wetłiner-Strafse zu Dresden.

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Mittlerer Teil eines Schürz enbinders. .(Entwurf Dresden Hptbhf).

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Abb. 12 a-12 ^ Verkleidung des Hallenbinders des Bahnhofes zu Strafsburgi.E.

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Der Bahnsteig ist in der Längsrichtung geneigt und demgemäß liegen die Hallenfüße ver

die Gelenkwirkung durch eine federnde Auflagerung des Binderfußes erreicht wird. Als Beispiel hierfür sei das Gelenk der Hauptbahnhofshalle zu Bremen erwähnt — Abb. 442 a—c.

Die zur Verwendung gelangten gußeisernen Lagerstühle haben unter dem Fuße der äußeren Gurtung des Binderbogens eine 6 cm breite, 3 mm hoch hervortretende gehobelte Fläche erhalten, (o p in Abb. 442a). Auf diese setzt sich der durch eine wagerechte Platte abgeschlossene Bogenbinder stumpf auf, kann also eine kleine Pendelbewegung ausführen.

In ähnlicher Weise sind auch die an den Außenmauern liegenden Gelenklager der

Bahnhofshalle zu Frankfurt a. M. — Abb. 2f Tafel XIII und Abb. 443 — sowie die Fuß

gelenke der großen Kölner Bahnhalle — Tafel XV — konstruiert.

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Abb. 444 a.

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Abb. 444 b. Schnitt v—w.

Abb. 444 C. Schnitt x—y.

Abb. 446 a und b.

Bei ersterer findet

Abb. 443 — die Übertragung des lotrechten Kraftteiles durch eine an die abstehenden Schenkel des Obergurtes genietete Platte statt. Den wagerechten Kraftanteil überträgt ein horizontales Blech, welches durch Winkel mit geringer Steigung an den Binderfuß angeschlossen ist. Da die Unterkante des letzteren in der gleichen Steigung bearbeitet wurde, ist mit dem schrägen Anschlnsse des Winkeleisens eine gelenkartige Wirkung erzielt.

Die Kämpfergelenke der KölnerBahnhofshalle sind durch Auflagerung in schmalen ebenen Flächen hergestellt.—Abb. li und k Tafel XV. — Eine Federwirkung erscheint durch den unter diesen gelassenen Spielraum gesichert. Die Lagerplatten der Regelbinder greifen mit einer senkrechten, eine seitliche Verschiebung hindernden Rippe in das aus Klinkern in Zementmörtel hergestellte Mauerwerk ein. Eine zweite zur genannten senkrechte Rippe weisen zudem die Lagerplatten des Binders 29 — siehe Abb. 1 o bis 1 q auf Tafel XV — auf, weil dieser den Windruck der Schürze aufzunehmen hat.

Besitzt das Bogendach eine Zugstange, so sind die Auflager wie solche bei einem Balkendache auf zwei Stützen auszubilden, d. h. das eine derselben ist beweglich, das andere fest zu konstruieren. Beispiele derartiger Anordnungen stellen neben den

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Foerster, Eisenkonstruktionen. 3. Aufl.

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Abb. 445 c.

Abb. 445 a.

diesbezüglichen Abbildungen der Tafeln IX—XII die Abb. 409 d (S. 290), 415 sowie 444 a—c, 445 a—c und 446 a und b dar.

Die Abb. 409 und 444a—c zeigen das feste und bewegliche Lager von der auf Seite 119 und in Abb. 162 dargestellten Bahnhofshalle zu Münster i. W. Ersteres ist ein einfaches Kipplager, letzteres durch Anordnung dreier Voll walzen von 50 mm Durchmesser beweglich gemacht. Abb. 415 zeigt das Lager der Bahnhofshalle zu Magdeburg. Bemerkenswert erscheint die Verstärkung der Blechwand am Auflager durch aufgelegte Platten (10 -f 8 -j- 20 -t~ 8 + 10 = 56 mm) und aufgeschraubte Gußstücke, sowie die Verhinderung eines Abhebens des Binders durch Flacheisen, welche Bogenfuß und Grundplatte verbinden. Der Durchmesser des Gelenkbolzens beträgt 70 mm.

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Abb. 445 b.

In Abb. 445 a—c sind einige Gelenkausbildungen der aus fünf nebeneinander liegenden Bogendächern gebildeten Oberhausener Bahnhofshalle dargestellt. Durch den Anschluß der Binder an ein gemeinsames Knotenblech über den mittleren Säulen — Abb. 445 b -— ist der Bogenbinder ein durchgehender geworden; es kann sich hier nicht ein jeder Binder für sich um den Bolzen drehen. Die beweglichen Lagerpunkte sind dadurch gebildet, daß zwischen die Unterkanten des Lagerstuhles und den Kopf der Säulen Vollwalzen eingefügt wurden, und zwar beim zweiten Mittellager — an dem also wiederum zwei Binder Zusammenstößen — 4, am Endlager des einen äußersten Binders 3, vergl. auch Textabb. 427 b auf Seite 304; sonst sind aber alle Lagerpunkte gleichartig durcbgebildet.

Abb. 446 a und b schließlich seilen das bewegliche Lagergelenk der Halle des Anhalter Bahnhofes zu Berlin dar. (Vergl. auch Abb. 418.) Am Kämpfer sind beide Gurte durch ein 20 mm starkes Knotenblech verbunden, an dessen unterem Ende durch zwei Winkel (20.80.16) und 2x3 Schrauben ein gußeiserner Lagerkörper angeschlossen ist. Eine weitere Verbindung dieses mit dem Knotenbleche bewirken zwei im Unter- und zwei im Obergurte liegende, mit letzteren vernietete, mit dem Gußstück verschraubte Winkeleisen (80 . 150 . 15). Der Lagerkörper, in seinem unteren Teile als Zylinder ausgebildet, ruht in einer Lagerpfanne, die auf einer Rollenbahn gleitet. Der Anschluß der 70 mm starken, als Rundeisen ausgeführten Zugstange findet unmittelbar an dem, zu diesem Zwecke durchbohrten, Lagerkörper statt.

b) Die Scheitelgelenke. Hier lassen sich im allgemeinen zwei verschiedene Arten der Ausbildung unterscheiden und zwar, je nachdem sowohl die wagerechte als

Abb. 448 c.

auch die senkrechte Seitenkraft des Scheiteldruckes durch ein und dasselbe Konstruktionsteil aufgenommen wird, oder die Übertragung jeder der genannten Komponenten je besonders erfolgt.

Zu der erstgenannten Ausbildung gehören vorwiegend die durch zylindrische Bolzen, Kugelzapfena) oder nach dem Prinzip dieser gebildeten Scheitelgelenke ¹).

Zwei Beispiele hierfür zeigen die Abb. 447 und 448a—c, die Scheitelausbildungen der Halle der Berliner Stadtbahnhöfe Schlesischer Bahnhof und Alexanderplatz darstellend.

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Abb. 448 b.

Bei ersterem findet der Anschluß des Bolzens mit Hilfe zweier Gußstücke statt, welche ähnlich wie bei dem in Abb. 446 dargestellten Fußgelenke mit Hilfe von Winkeleisen an den Knotenblechen des Binders angeschlossen sind. Da hier der Gelenkbolzen nur zum Teil von seinen Lagerschalen umschlossen ist, werden Gelenke wie das vorstehende auch nur bei geringer Abweichung des Scheiteldruckes von der Wagerechten am Platze sein; für eine steil geneigte Scheitelkraft wird hingegen die wirksame Druckfläche zu gering werden. Diesen Übelstand vermeidet die an zweiter Stelle genannte Konstruktion — Abb. 448. — Hierselbst umfaßt das Ende der einen (linken) Binderhälfte gabelförmig das andere (rechte). Letzteres ist durch vier aufgenietete Bleche bis zu einer Dicke von 73 mm (20 -f- 3 X 11    20 mm) verstärkt, im vorderen Teile kreisförmig begrenzt und genau dem Hohlraum der

linken Hälfte angepaßt, so daß in der Berührungsfläche beider bereits die Druckübertragung des einen Binderteiles auf den anderen stattfinden kann. Ersterer dient ferner ein 60 mm starker, beide Binderhälften vereinigender Stahlbolzen. Auf der linken Seite ist dieser von zwei mit den Gurtwinkeln vernieteten Flacheisen innen und außen umfaßt.

Bei der großen Berührungsfläche im Gelenke kann mit Sicherheit auf die Übertragung jeder beliebig gerichteten Scheitelkraft gerechnet werden.

i) Yergl. Seite 296, ausgeführt bei der Halle des Bahnhofes Friedrichstraße zu Berlin, sowie Tafel IX, Abb. lk (Stahlkeil-Gelenk).

Beispiele der zweiten Art der Gelenkausbildung, bei welcher sowohl für die wagerechte, als auch für die senkrechte Seitenkraft des Scheiteldruckes je ein besonderes Konstruktionsteil Verwendung finden, zeigen die Abb. 2d auf Tafel XIII, sowie 1 u', u", u'" auf Tafel XIV. In beiden Fällen findet die Übertragung der horizontalen Scheitelkomponente durch je zwei mit dem Obergurte verbundene biegsame Stahlplatten statt; diese dürfen, um eine Winkeländerung beider Binderhälften zu gestatten, über dem Scheitel auf eine bestimmte Strecke nicht mit dem Gurte vernietet werden. Zur Überleitung der lotrechten Seitenkraft sind winkelförmig gebogene, am Binder fest angeschlossene, Stahlbleche verwendet, die mit Hilfe eines Einlagestreifens vernietet, die erforderliche Kraftübertragung vermitteln; eine Winkeländerung beider Binderhälften ist hierbei dadurch ermöglicht, daß die abstehenden Winkelschenkel sich nach unten verbreitern und somit durch eine Federwirkung das Öffnen und Schließen der Scheitelfuge gestatten. —

Die Untersuchung eines derartigen Gelenkes sei an dem nachfolgenden Zahlenbeispiele — entlehnt der Berechnung der großen Mittelhalle des Hauptbahnhofes zu Dresden-Altstadt — klargelegt.

Die hierselbst im Scheitel zu übertragenden, größten Seitenkräfte H und Y sind für je einen Doppel binder durch die statische Berechnung in folgenden Werten festgelegt:

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Einseitiger Winddruck Mithin ist 2\A —

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6820 „

34360 kg und 2\ = 7160 kg.

Es wird also von jedem Einzelbinder im Scheitel zu übertragen sein : eine horizontale Seitenkraft = rd 18000 kg, desgleichen eine senkrechte Komponente = rd 4000 kg.

Außerdem müssen die Federn die durch Temperaturunterschiede hervorgerufenen elastischen Formänderungen aufnehmen.

Bei einer normalen Aufstellungstemperatur — vergl. Abb. 449 — ergibt sich der Winkel im Scheitel des Bogens a zu: 91° 40' 29". Ändert sich die Anfangstemperatur um ± 30°, so nimmt die Länge AC = 41,1226 m um 0,000012.30.41,1226 m, d. i. um je 14,4 mm zu oder ab. Hieraus ergibt sich eine Veränderung der Höhe um A h = ± 20 mm und des Scheitelwinkels a um A a so daß von der tiefsten bis zur höchsten Temperaturgrenze eine gesamte Winkeländerung um 4' 42" eintritt. Mit Rücksicht auf weitere, durch den einseitigen Winddruck bedingte, schwer in Rechnung zu stellende Formänderungen sei hierfür A a — rd 7' gesetzt.

Die wagerechte Feder besteht aus zwei flußeisernen Lamellen von je 1 cm Stärke und 16 cm Breite. Ihre nutzbare Querschnittsfläche ist mit 28 qcm in Rechnung gestellt; es ist also die in dieser

auftretende reine Druckspannung k = y = — spruchung a folgt aus der Gleichung: 1 = 0,000145 . w . — . E (188) Q. Hierin bedeutet 1 diejenige

± 2' 21",

— 643 kg/qcm. Die auftretende Biegungsbean-

Länge, auf der die horizontale Platte freiliegt in cm, w die Änderung des Scheitelwinkels in Minuten (= 7'), d die Stärke einer federnden Platte (= 1 cm) und E den Elastizitätsmodul (= rd 2100000 kg/qcm). Wählt man 1 = 10 cm, so ergibt sich die auftretende Biegungsspannung zu:

304,5 .7.1

a — 0,000145 . 2100000 . w y =

10

; a = 213 kg/qcm.

i) Hierbei ist die Feder als ein beiderseits eingespannter Träger aufgefaßt, dessen freie Länge so bemessen ist, daß die Einspannungstangenten ohne Überanstrengung des Materials miteinander die berechneten Winkeländerungen (w) einschließen. Aus der Arbeitsgleichung folgt — unter Beibehaltung

der obenstehenden Bezeichnungen : w

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hierin w in Minuten ausgedrückt, so folgt : 1 —

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w . d . E 860 . 60    2 . a

; wird

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= 0,000145 w

. E. w. z. b. w.

Mithin ergibt sich die größte in der horizontalen Feder auftretende Spannung zu:

648 -(- 218 = 856 kg qcm.

Die vertikalen Federn bestehen aus vier im Winkel gebogenen Federstahlblechen. Die rd 4000 kg betragende, senkrechte Seitenkraft muß durch sie von einer Binderhälfte auf die andere übergeleitet werden. Zudem muß die Feder die vorstehend berechnete Drehung der beiden Binderhälften aushalten. Beträgt die Höhe der am Anschlüsse der oberen Gelenkplatte unwandelbar festgelegten, senkrechten Federn 100 cm, so berechnet sich die Änderung des Abstandes der beiden Binderhälften = A a — siehe

= ± 1 mm. Die größte bei dieser Formänderung

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Abb. 450 — nach der Gleichung : A a = + 100 tg

p a

auftretende Biegungsspannung a folgt aus der Gleichung: ô = ² 3 ^ ^ (189), worin ô die Durchbiegung

eines Federwinkels (hier = A a = 0,1 cm), 1 den Abstand der Feder von der Bindermitte (= 25 cm) — Abb. 450 —, d die Stärke der Feder (= 0,8 cm) und E den Elastizitätsmodul = 2100000 kg qcm

25² . u

bedeutet¹). Mithin ergibt sich: 0,1 = ²/3 anspruchung ist noch durch die vom Querschnitte aufzunehmende reine Druckspannung zu vergrößern.

0,8 . 2100000’

; hieraus folgt: a = rd 400 kg qcm. Diese Be-

Literatur-Nachweisung zu Kapitel X.

Wegen der verwendeten Abkürzungen vergl. Literatur-Nachweisung zu Kapitel I und VIII.

A. Literatur-Nachweisung zu den §§ 60—63, die Systeme und Berechnung der Bogendächer behandelnd.

Aus der größeren Anzahl der sich mit diesem Gegenstände befassenden Werke seien hervor

gehoben :

1.    Dr. F. Heinz er 1 i ng, Der Eisenhochbau der Gegenwart, II. Heft: Hochbauten mit eisernen Tonnen-(Jächern, Leipzig 1882.

2.    Heinrich F. B., Mül 1er-Breslau, Die graphische Statik der Baukonstruktionen, Bd. I, Abschnitt VII, Bd. II, 1. Teil, Abschnitt II, § 7 und 8, Leipzig 1887—92.

3.    Derselbe, Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen, Leipzig 1886.

4.    Derselbe, Theorie und Berechnung der eisernen Bogenbrücken, Berlin 1880.

5.    Th. Landsberg, Die Statik der Hochbaukonstruktionen im Handbuch der Architektur, 1. Bd., 2. Hälfte, 4. Abschnitt, Kapitel 3, Sprengwerksdächer, Darmstadt 1889; sowie im nämlichen Werke : 2. Bd., Heft 4, Kapitel 29, Nr. 2, Sprengwerks- und Bogendachbinder, Darmstadt 1897.

6.    Wilhelm Keck, Vorträge über Elastizitätslehre, Abschnitt X und XI, Hannover 1893.

7.    G. Mehrtens, Technische Mechanik, II. Statik der Baukonstruktionen, Bogenbrücken, Berlin 1887.

8.    R. Gottgetreu, Lehrbuch der Hochbaukonstruktionen, Dritter Teil, C. Dächer, II. Bogenbinder, Berlin 1885.

9. F. Gr a ge s, Zahlenbeispiele zur statischen Berechnung von Brücken und Dächern, Beispiel VII, Wiesbaden 1900.

10.    G. Mehrtens, Vorlesungen über Statik der Baukonstruktionen und Festigkeitslehre, Bd. I u. II, Leipzig 1903 u. 1904, Wilhelm Engelmann.

11.    O. Mohr, Abhandl. aus dem Gebiete der technischen Mechanik (im besond. Abhandl. X u. XI), Berlin 1906, Verlag von W. Ernst u. Sohn.

B. Literatur Nachweisung zu § 64. Geschichtliche Notizjen.

1.    Der Eisenhochbau der Gegenwart von Dr. F. Heinzerling, Heft II, Hochbauten mit eisernen Tonnendächern, I. Technische Entwickelung.

2.    Halle des Kristallpalastes zu Sydenham, A. B. 1850 S. 341 und 1852 S. 299 und folg.

3.    Eiserner Dachstuhl des Straßburger Bahnhofes in Paris. A. B. 1856, S. 23—24.

G Hierbei ist jeder Teil der Vertikalfeder für sich als eingespannter Träger behandelt; ô = P l³

;M = P.l = W.ff =

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4.    Über einige Bahnhöfe und Stationshallen englischer Eisenbahnen von Malberg, Z. f. B. 1859,

S. 259 und folg.

5.    Eisenkonstruktion des Bochumer Hammers, Z. f. B. 1869, S. 517.

6.    Halle    der    Imperial Continental Gasassoziation    in    Berlin, Z.    f. B.    1872,    S. 48.

7.    Halle    der    Ostbahn zu Berlin, Z f. B. 1870, S.    3    und 151.

8.    Bahnhofshalle der Niederschles. Mark. Eisenbahn    zu Berlin,    Z. f.    B. 1870,    S. 151.

9.    Halle    des    Lehrter Bahnhofes zu Berlin, D. B.    1871, S. 212    und 305.

10.    Bahnhofshalle zu Magdeburg. Z. f. B. 1879, S. 211.

11.    Eiserne Dächer und Hallen in England von Ludwig Mertens, Berlin 1899; enthält u. a. geschichtliche Mitteilungen über ältere englische und amerikanische Eisenbahnhallen.

12.    Die Maschinenhalle der Pariser Weltausstellung v. J. 1889; Nouvelles annales de la construction 1889, S. 98.

C. Neuere Bogendächer, im besonderen weitgespannte Bahnhofshallen.

1.    Halle des Anhalter Bahnhofes zu Berlin H. Z. 1884, S. 106.

2.    Hallenanlage des Bahnhofes zu Hannover, H. Z. 1886.

8. Halle des Schlesischen Bahnhofes zu Berlin, Z. f. B. 1885, S. 320.

4.    Halle des Bahnhofes Alexanderplatz zu Berlin, Z. f. B. 1885, S. 472.

5.    Halle des Bahnhofes Friedrichstraße zu Berlin, Z. f. B. 1885, S. 493.

6.    Markthalle zu Hannover, Z. f. B. 1894.

7.    Halle des Bahnhofes zu Bremen, H. Z. 1892, S. 431.

8.    Umgestaltung der größeren preußischen Personenbahnhöfe, Z. d. II. 1888, S. 349, 360, 376, 389, 393.

9.    Hallenanlage des Bahnhofes zu Frankfurt a. M., Z. f. B. 1891, S. 326.

10.    Hallenanlage des Bahnhofes zu Köln a. Rh., Z. f. B. 1898, S. 415.

11.    Hallenanlage des Hauptbahnhofes zu Dresden-Altstadt, Z. d. Y. d. J. 1898.

12.    Halle der Pennsylvanischen Bahn in Jersey city, Z. d. B. 1892, S. 8.

13.    Zentralhalle auf der Weltausstellung zu Chicago 1893, A. B. 1893, St. u. E. 1893.

14.    Die Wettbewerbsentwürfe zum Bau der Halle des Zentralbahnhofes in Hamburg, s. u. a. Z. d. B. und D. B. 1901.

Kapitel XI.

Kuppeldächer.

§ 68. Das räumliche Faeliwerk im allgemeinen. Die in diesem und den nachstehenden Kapiteln behandelten Dachkonstruktionen: Kuppel-, Zelt und Walmdächer, sowie Flechtwerksgebilde gehören zu den räumlichen Systemen. Hier darf der einzelne Binder nicht für sich allein, sondern nur im Zusammenhänge mit dem gesamten räumlichen Systeme betrachtet werden. In allen Knotenpunkten werden auch hier reibungslose Gelenke vorausgesetzt.

Räumlich festgelegt wird ein Punkt dadurch, daß er mit drei anderen Punkten durch drei Stäbe verbunden wird, welche nicht in einer Ebene liegen dürfen. Findet das letztere statt, so ist der Knotenpunkt nur ein ebener. Dasselbe gilt, wenn seine Festlegung nur durch zwei an feste Punkte angeschlossene Stäbe erfolgt. Für einen jeden räumlichen Knotenpunkt lassen sich drei, für jeden ebenen Knotenpunkt zwei Gleichgewichtsbedingungen aufstellen.

Bei der Lagerung der räumlichen Stabgebilde sind drei verschiedene Stützungsarten zu unterscheiden¹):

i) Vergl. die Literaturangabe unter Anm. i) auf Seite 331.

1.    Der Stützpunkt wird in einer Fläche geführt. Da der Krümmungshalbmesser dieser in der Regel groß im Vergleiche zu den kleinen Verrückungen der Knotenpunkte infolge der elastischen Formänderung oder einer Temperaturspannung ist, kann an Stelle der Fläche die sie im Knotenpunkte berührende Ebene gesetzt werden. Dem Knotenpunkte ist eine Auflagerbedingung — seine Richtung senkrecht zur Berührungsebene — vorgeschrieben. Um den Punkt zu nötigen, auf der Ebene zu bleiben, kann man ihn an einem, zu ersterer senkrechten, um seinen unteren Endpunkt drehbaren Stabe festgelegt denken; alsdann beschreibt er eine Kugelfläche, für welche nach dem obigen eine Ebene gesetzt werden darf. Wird demgemäß der Stützenwiderstand als Stabkraft aufgefaßt, so ist er im ersten Falle durch einen Stab ersetzt zu denken.

2.    Der Stützpunkt wird in einer Linie geführt; an Stelle der allgemeinen Linie kann auch hier die Tangente im Berührungspunkte eingeführt werden.

Der Stützpunkt selbst muß durch Angabe zweier Seitenkräfte bestimmt werden und kann demgemäß durch zwei Stäbe ersetzt werden.

3.    Der Stützpunkt kann sich nach keiner Richtung hin frei bewegen, ist also räumlich vollkommen festgelegt. Der Angabe von drei Seitenkräften entsprechen hier drei Ersatzstäbe.

Die Deutung der Auflagerkomponenten als Stabspannkräfte erscheint deshalb zweckmäßig, weil man alsdann nicht nötig hat, Fachwerke mit besonderen Auflagerbedingungen zu betrachten. Die Berechnung hat sich dann nur mit der Ermittelung der Stabkräfte S, hervorgebracht durch die Lasten P, zu befassen.

Sind nur räumliche Knotenpunkte vorhanden und beträgt ihre Anzahl kr, ist ferner die Anzahl der Stäbe, einschließlich der für die Auflagerbedingungen eingeführten, s, so kann das räumliche Fachwerk nur alsdann ein statisch bestimmtes sein, wenn für die s unbekannten Stabkräfte die gleiche Anzahl von Gleichgewichtsbedingungen zur Verfügung stehen, d. h. wenn s = 3 kr ist (190).

Sind, wie dies z. B. bei den aus einzelnen ebenen Trägern zusammengesetzten Kuppeln und bei den in ähnlicher Weise gebildeten Walmdächern vorkommt, neben den räumlichen Knotenpunkten auch solche ebener Art und zwar in einer Anzahl = ke vorhanden, so geht die obige Gleichung über in die Form: s = 3 kr -f- 2 ke (191).

Trennt man s in die Summe der Auflagerunbekannten a und die Anzahl der tatsächlich vorhandenen Stäbe s₀, so erhält man an Stelle der obigen Gleichungen a so = ^ kr (190 a) bezw. a s₀ = 3 kr -j- 2 ke (191 a).

Ist das räumliche Fachwerk wie vorerwähnt gebildet, d. h. an drei beliebige unverschiebliche Knoten immer ein neuer durch drei nicht in einer Ebene liegende Stäbe angeschlossen, so kann man die unter einer gegebenen Belastung auftretenden Stabspannkräfte durch wiederholte Lösung der Aufgabe ermitteln: Drei ihrer Richtung nach gegebene, in einem Knotenpunkte m zusammentreffende Spannkräfte Si S₂ S₃ so zu bestimmen, daß sie einer in m angreifenden äußeren Kraft P das Gleichgewicht halten. Die Lösung findet am übersichtlichsten auf graphischem Wege¹) statt durch Aufzeichnung eines windschiefen Kräftevierecks, das naturgemäß in zwei Projektionen gezeichnet werden muß. Die Spannkräfte ergeben sich dann durch die Ermittelung der wahren Längen der Vielecksseiten.

Die Ausführung der Zeichnung ist in Abb. 451 durch ein in den meisten Fällen schnell zum Ziele führendes Verfahren dargestellt. Hierbei geht man davon aus, daß im Falle des Gleichgewichtes die Resultierenden von je zweien der vier Kräfte (P und Sx

Abb. 454 a und b.

bezw. S₂ und S₃) einander gleich sein und sich gegenseitig aufheben müssen. Letzteres kann aber nur der Fall sein, wenn diese Resultanten in der Schnittlinie der beiden Ebenen liegen, welche durch je zwei Kräfte — also durch P und Sx sowie S₂ und S₃ — gelegt werden. Ist mithin die Schnittgrade dieser beiden Ebenen bestimmt, so ist die Richtung der Resultanten bekannt und mit ihrer Hille die Bestimmung der unbekannten

Kräfte leicht auszuführen.

Zu diesem Zwecke wurden in Abb. 451 a Ebenen durch P und Sx, sowie durch S₂ und S₃ gelegt, die Spuren dieser in der Grundrißebene bestimmt und mit Hilfe ihres Schnittpunktes n" hierselbst die Schnittlinie der beiden Ebenen, also die

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Abb. 451 a und b.

Abb. 452 a und b.

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Abb. 453 a und b.

Richtung der zu je zwei Kräften gehörenden Resultanten festgelegt, d. i. n*' m" bezw. n' m'. Aus dieser wurde alsdann, im Grundrisse beginnend, die Spannung S/' sowie im Aufriß S/ bestimmt und dann S₂" S₃// sowie S₂' und S₃' gefunden. Die Richtung von P bestimmt in jeder Projektion den Sinn, also das Spannungsvorzeichen von Sx S₂ S₃. In beiden Projektionen muß das Kräfteviereck einen durchlaufenden Richtungssinn aufweisen; zudem müssen die Stäbe im Auf- und Grundrisse die gleichen Vorzeichen besitzen.

Die Lösung hat den Vorzug, daß sich nach Auftragung von P in beiden Projektionen ein jeder der zwei Kräftepläne für sich unabhängig vom anderen entwickeln läßt

und daß alsdann eine gute Zeichenkontrolle darin liegt, daß die entsprechenden Ecken der Kräftevierecke senkrecht übereinander liegen müssen.

Bei besonderen Lagen der Stabkräfte S läßt sich die Aufzeichnung der Polygone vereinfachen. Dies gilt besonders dann, wenn in einer der Projektionsebenen zwei Kräfte sich decken, man also hier die Summe (oder Differenz) dieser als Einzelkraft einführen kann. Alsdann sind hier nur zwei Unbekannte zu bestimmen und ein einfaches Kräftedreieck mit Hilfe von P zu zeichnen. Als Beispiele seien die Abb. 452 und 453 erwähnt. Im ersteren Falle — Abb. 452 a und b — decken sich S₂' und S₃', während Si in der Aufrißebene liegt. Hierselbst bestimme man aus Pi': (S^-j-Sg') sowie S/ und zeichne alsdann das Viereck im Grundrisse. — In Abb. 453 decken sich S₄' und S₂/ und liegen zudem in der Grundrißebene. Die Bestimmung der Kräfte findet nach Einführung von (S₄' + S₂') in gewöhnlicher Weise und in der Aufrißebene beginnend, statt.

Ähnlich gestaltet sich die Aufzeichnung des Kräfteplanes bei Lage der Stabkräfte, wie sie Abb. 454 zeigt. Hier sind gegeben S₄ und P; es fallen zusammen S₄' und S₄', sowie S₂' und S₃' und zwar beide Paare Kräfte in der Aufrißebene. Man bestimme zunächst daselbst aus der Größe und Richtung von P₄': (Si' -f- S₄'), sowie (Sa' — S₃) und konstruiere dann im Grundrisse S₄" aus S₄" und (S₄' -f- S₄'), alsdann S₂" und S₃".

Wird in einem der vorstehenden Beispiele die Kraft P = o, so ergeben sich alle drei Stäbe als spannungslos. Desgleichen ist bei vier Stäben, von denen drei in einer Ebene liegen, der vierte spannungslos, wenn an dem Knotenpunkte keine Kraft angreift oder nur eine solche angreift, welche in der Ebene der drei Stäbe liegt. Der Satz gilt naturgemäß auch, wenn zu den vier Stäben noch weitere hinzutreten, welche von anderen Punkten her bereits eine Nullspannung besitzen.

Ob ein räumliches System neben seiner statischen Bestimmtheit vollkommen stabil oder eine Beweglichkeit vorhanden und demgemäß das Fachwerk unbrauchbar ist, erkennt man zum Teil daraus, daß sich bei der Berechnung unendlich große Spannkräfte ergeben; zum Teil wird man aber auch bei einem beweglichen Eachwerke Stäben dieses leicht eine Bewegung erteilen können, ohne daß man notwendig hat, in seiner Zusammensetzung eine Änderung vorzunehmen. Als Beispiel diene das in Abb. 455 dargestellte Kuppelsystem, dessen Stützpunkte vollkommen feste Punkte seien. Die Punkte a und r liegen in zueinander parallelen Ebenen und bilden regelmäßige Vielecke von gerader Seitenzahl. Die Gleichung : s = 3 kr ist erfüllt. kr = 2 X 10 = 20 ; s = 2.10 -j- 1.10 -f- 3.10¹) = 60 ; mithin ergibt sich : s = 60 = 3 kr = 3.20 = 60.

Trotz dessen ist man jedoch in der Lage, ohne einen Stab fortnehmen zu müssen, die Punkte r₄, r₃, r₅, r₇, r₉ um gleiche Strecken zu heben, desgleichen die Punkte r₂, r₄, re, r9> rio zu senken. Hierbei drehen sich die Punkte rl5 r₂ . . . . um die festen Achsen a₄ a₂, a₂ a₃ usw. ; das gewählte System ist also labil.

Sind die Seitenzahlen der Ringe ungerade, so ist eine derartige Bewegung nicht möglich und das Fachwerk standfest.

§ 69. Allgemeine Verfahren zur Berechnung der Spannkräfte eines räumlichen, statisch bestimmten Systems.

1. Das Hennebergsche Verfahren: Einführung von Ersatzstäben²).

i) Der letzte Summand stellt die Summe der für die Auflagerbedingungen eingefügten Ersatz

stäbe dar.

-) Dr. L. Henneberg gibt in seiner Statik der starren Systeme — Darmstadt, Arnold Borgst räßer 1886 — in Kapitel III, VII und IX (S. 248 u. f.) zum erstenmal eine Theorie des freien bestimmten Fachwerkes, in welcher er von dem Kunstgrilfe der Stabvertauschung Gebrauch macht. Vergl. die angegebene Quelle, sowie Z. d. B. 1891, S. 440, 1902, S. 684, 1903, S. 65 und 237.

Das beliebig gestaltete, räumliche Fachwerk wird durch Beseitigung von Stäben und Hinzufügung neuer — „Ersatz“ — Stäbe in ein tunlichst einfaches Gebilde umgeformt, dessen Spannkräfte sich durch wiederholte Anwendung der im vorhergehenden Paragraphen behandelten Aufgabe: „Eine gegebene Kraft nach drei Richtungen zu zerlegen“, bestimmen lassen.

Die Spannkräfte der beseitigten Stäbe werden in dem neuen Fachwerke als äußere Kräfte eingeführt und mit Za, Zb, Zc, Zn bezeichnet²). Alsdann stellt man die Spannkräfte des neuen Fachwerks als Funktionen der gegebenen Lasten P und der noch unbekannten äußeren Kräfte Z in der Form: S = S₀ -j- Sa Za -j- Sb Zb -(- Sc Zc + . . -f-SnZ„ (192) dar. Hierin bedeutet:

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Abb. 455.

Abb. 456 a.

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Abb. 456 c.

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S₀ denjenigen Wert, welchen S annimmt, wenn nur die Lasten P auf das Fachwerk einwirken, alle Z-Kräfte aber =0 sind. Sa stellt den Wert von S für den Belastungsfall vor, daß alle P und alle Z mit Ausnahme von Za verschwinden, letzteres aber den Wert von 1 annimmt. Entsprechend erklären sich die Bezeichnungen Sb, Sc,

. . Sn. Man kann demgemäß von den angenommenen Belastungszuständen Z = 0, Za = l, Zb = l, Zc= 1 . . . sprechen. Die Anzahl der Belastungszustände übertrifft diejenige der ausgewechselten Stäbe stets um eine Einheit.

Während S₀ von der Belastung des Fachwerkes abhängig ist und für jede Art der Lasten besonders berechnet werden muß, stellen Sa, . . Sn von der Belastung unabhängige Verhältniswerte dar.

Werden zum Schlüsse die Spannkräfte in den n-Ersatzstäben = o gesetzt, so erhält man n-Gleichungen zur Bestimmung der Unbekannten Za . . . Zn, ist also in der Lage, diese und mit ihrer Hilfe die tatsächlichen Spannkräfte S zu berechnen. Wie schon oben angedeutet, wird man die zu beseitigenden Stäbe so wählen, daß Knotenpunkte entstehen, an denen nur 3 unbekannte Spannkräfte angreifen und daß weiter nach deren Bestimmung auch an den weiteren Punkten höchstens 3 Unbekannte zu bestimmen sind, einschließlich der in Gestalt äußerer Kräfte eingefügten Ersatzstäbe. Die Anzahl dieser und — was dasselbe ist — der beseitigten Stäbe wird möglichst klein zu halten sein, um die Anzahl der Unbekannten zu verringern. Welche Stäbe man am

zweckmäßigsten auswechselt, läßt sich allgemein nicht erörtern; sie zu finden, ist Sache größerer Übung und Geschicklichkeit.

Der übersichtliche Gang der Berechnung sei an den nachfolgenden beiden Beispielen gezeigt.

I. Beispiel i) : Das in Abb. 456 dargestellte Fachwerksgebilde zeigt eine Kuppel. Die eine ungleiche Anzahl von Seiten aufweisenden Kuppelringe a, b, c sind unregelmäßige Vielecke und liegen in zueinander parallelen Ebenen. An den Ringknotenpunkten mögen beliebig gerichtete Lasten angreifen. —

Wird der Stab a₇ a, beseitigt und eine äußere Z-Kraft, in at und a₇ angreifend, eingeführt und an seiner Stelle ein von a₇ ausgehender, in die Richtung von Z fallender Ersatzstab a; — 21 angeordnet³ 4), so lassen sich für Z = o die Stabkräfte S₀ der oberen Zone unter Einwirkung der äußeren Kräfte P und in der durch die eingeschriebenen Ziffern dargestellten Reihenfolge rechts herumgehend — sämtlich darstellen. Alsdann erhält man So, So» So₃ . • So»,.

P verschwinden und setzt Z = 1, so erhält man auf gleiche Weise und in derselben böige Sa, Sa, Sa₃ . . Sa», und kann nunmehr für die Stäbe 1—21 die Gleichungen S = So -f- Sa . Z anschreiben, also z. B. : S, = So, -|- Sa, . Z; S₂ — S0j -f- Sa, . Z usw.

Den Wert von Z findet man aus der für Stab 21 aufgestellten und = o gesetzten Gleichung:

_ ^°21

S a»,

. Sa = So — k . Sa.

S₂₁ — So», -f- Sa₂, . Z — o ; Z —

C ¹ cö

Ul Ul

also von a, nach

Läßt man alle

Hieraus folgt allgemein : S = So —

Für den Punkt a, und den Zustand Z = 1 findet man den in Abb. 456 b dargestellten Kräfteplan, gezeichnet in der Grundrißebene. Aus demselben folgt, da Stab 3 in einer horizontalen Ebene liegt, die richtige Größe von Sa₃ = —1; die Spannkräfte Sa, und Sa₂ sind unter sich absolut genommen gleich und können durch eine Gleichung dargestellt werden: Sa, = — ^ 1; Sa, = -(-/*• B worin einen Festwert darstellt, abhängig von der Verkürzung der Spannkraft durch die Projektion. Da nun in a₂ wiederum eine Kraft Sa₃ = — 1 angreift, ergibt sich weiter : Sa₆ = —(— 1 ; Sa₄ = -j-    1 ; Sa₅ = — p 1 und ebenso

für die Punkte aa, a4> a5> a„ : Sa₉ = Sa,₅ = — 1 ; Sa,, = Sa,₈ = —1 ; Sa₇ = San — Sau = Sa,₇ = — p ■ 1 Sa₈ —- Sa,₀ — Sa,₄ Sa,„

Projektion gezeichnete, aus dem Werte Sa,g = -f- 1 abgeleitete Kräfteplan Sa,₉ = — fi l; Sa₂₀ = ~\~    ■ 1

und Sa», -j-Z — — 1; aus letzterer Gleichung folgt: Sa», -|- 1 = — 1; Sa₂, = — 2 und Z = — ₉ Sa», ;

setzt man diesen Wert in die obigen Hauptgleichungen ein, so erhält man die folgenden einfachen Formeln :

21

-)- [A, . 1. Für den letzten Knotenpunkt a₇ ergibt der in der wagerechten

So

1.    für die Ringstäbe, für welche Sa = ± 1 : S — So —    ²¹ . Sa = So ± -^So₂,.

Das -j- Zeichen gilt für die Stäbe: 6, 12, 18.

Das —

2.    für die schrägen in der Mantelfläche liegenden Stäbe, für welche Sa = ±    1 :

So + -R

3, 9, 15.

. So₂,

Hier gilt das -j- Zeichen für die Stäbe: 2, 4, 8, 10, 14, 16, 20; das — Zeichen für 1, 5, 7, 11 13, 17, 19. Nach Berechnung der Stäbe in der ersten Zone ermittele man in genau derselben Weise die Spannkräfte in der zweiten ; hierbei werden die bereits gefundenen Stabspannkräfte als äußere Kräfte eingeführt.

Mit Rücksicht auf die Ausführungen am Schlüsse von § 68 erscheint hervorhebenswert, daß bei gerader Anzahl der Ringstäbe die obige Gleichung: Sa₂, —(— 1 = — 1 gelautet hätte: Saa, —J— 1 =    1

d. i. Sa», = o und Z = oo, d. h. das Fachwerk wäre unbrauchbar gewesen, ein Resultat, das bereits auf anderem Wege die Schlußbetrachtung des § 68 ergab.

P zu

II. Beispiel. Das in der Abb. 457 a u. b dargestellte räumliche Fachwerk der Kuppel des deutschen Reichstagsgebäudes ist unter der Einwirkung einer im Punkte 13 wirkenden senkrechten Last berechnen⁵). Die weiter unten näher beschriebene und auf Tafel XVI in ihrer konstruktiven Aus-

gestaltung dargestellte Kuppel ist an den acht Eckpunkten des Grundrisses 5, 7, 9, 11, 6, 8, 10 und 12 durch Flächenlager, denen nur eine Unbekannte entspricht, gestützt. Diese Lager können also nur J_ Kräfte aufnehmen, die horizontalen werden durch besondere in der Mitte der Längsseiten bei 1, 4, 2 und 3 liegende Gleitlager aufgenommen, deren Lagerbahn (in der Lagerebene) senkrecht zu dem zugehörenden Fußringstabe gerichtet ist; es tritt mithin an einem solchen Lagerpunkte für die Kuppel nur je eine weitere Unbekannte hinzu. Die Summe dieser an den Lagern = a ist mithin 8-)-4 = 12: räumliche Knotenpunkte — kr — sind 12 vorhanden, Stäbe — s — 24. Die Gleichung a -[- s = 3 kr = 12 -j- 24 = 3 . 12 = 36, ergibt mithin die statische Bestimmtheit des Systems. Dieses Resultat ändert sich auch nicht, wenn man die horizontalen Lager 1 — 4 als Linienlager und die Punkte 1—4 als ebene Punkte auffaßt. Alsdann vergrößern sich a und s um je 4, d. h. die linke Seite der Gleichung um 8, und ebenso groß ist die Zunahme rechs um 2 ke = 2.4 = 8.

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Abb. 457 a.

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Abb. 457 b.

Abb. 458 a und b.

Zur Berechnung des Fachwerkes und um Angriffspunkte für diese zu erhalten, wechsele man die Stäbe 10- 12 und 1 — 12 aus und setze an ihre Stelle die unter der Belastung von P entstehenden noch unbekannten Stabkräfte Za und Zb, welche an den Knotenpunkten 1, 10 und 12 — Abb. 457 a — angreifen. Es fehlen alsdann dem Raumfachwerke zur statischen Bestimmtheit zwei Stäbe. Diese werden durch wagerechte Stützenstäbe in den Knoten 6, (y) und 11, (x) ersetzt. Die Spannkräfte Sx und Sy dieser beiden Ersatzstäbe werden darauf für drei = (n -j- 1) verschiedene Belastungszustände ermittelt. Diese sind Z = o; Za — 1. Zb = 1.

Für jeden der drei Belastungszustände werden räumliche Kräftepläne gezeichnet und aus ihnen die Spannkräfte Som, Sam, Sbm für Z = 0; Za = l; Zb = l ermittelt; hierbei bedeutet m die Ordnungsnummer eines beliebigen Stabes m. Unter der gleichzeitigen Wirkung von P, Za und Zb werden in den Ersatzstäben Sx und Sy die Spannkräfte entstehen:

Sx = Sox -f- ZaSax -j- ZbSbx Sy = Soy = ZaSay -(- ZbSby Unter allen beliebigen Werten von Za und Zb gibt es nur zwei Werte, welche den gesuchten unbekannten Stabkräften (1 —12 und 10—12) entsprechen. Für diese beiden Z-Werte müssen Sx und Sy je = 0 sein, denn die Werte von Za und Zb sollen nur unter alleiniger Belastung des Fachwerkes durch P in den betreffenden Stäben auftreten; die anderen äußeren Kräfte Sy und Sx müssen also verschwinden.

Aus den alsdann entstehenden Gleichungen:

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0 = Sox -j- Za Sax Zb Sbx 0 = Soy -J- Za Say -j- Zb Sbx

Sm — Som -f~ Za Sam -)- Zb Sbm*

ergebeben sich dann die unbekannten Spannkräfte Za und Zb. Jede andere Spannkraft Sm des Fachwerks folgt nunmehr aus der Beziehung:

Za . 32,8+ Zb .41,0 = 0

Ist z. B. P = 10 im Punkte 13, so ergibt sichx) für die Gleichungen II — 31,5

-|- 3,9 — Za . 11,15 —{— Zb . 0,2 = 0 und hieraus weiter: Za = + 0,37 t; Zb = 1,06t.

2. Das Mohr sehe Verfahren²).

Die von O. Mohr gegebene Theorie des Raumfachwerkes löst die gestellte Aufgabe auf analytischem Wege und zwar mit Hilfe des Satzes von den virtuellen Geschwindigkeiten. Um den Satz zur Anwendung zu bringen, wird eine jede Knotenlast in die drei Seitenkräfte X, Y, Z zerlegt; die wagerechte Kraft -j- X zeigt — Abb. 458a und b — Schwedler Kuppel — in der Richtung des Halbmessers nach innen, die lotrechte Last -f- Y nach unten ; —|— Z ist X zur Ebene X Y gerichtet und zeigt für einen außenstehenden Beschauer nach rechts. Etwaige negative Lasten haben den entgegengesetzten Sinn. Es nehmen bei derartigen Zerlegungen und symmetrischem Fachwerke die Gleichgewichtsgruppen der einzelnen Punkte ein und desselben Ringes gleiche Gestalt an, so daß von den Gleichgewichtsausdrücken eines Punktes durch Änderung der Kennziffern der Kräfte auf jeden Punkt desselben Ringes geschlossen werden kann. Infolge können (im vorliegenden Falle) die Größen aller Stabkräfte aus 2 Gleichungen abgeleitet werden, welche die allgemeinen Gleichgewichtsbedingungen für je einen Punkt eines jeden Ringes, also z. B. für 4 und 10 ableiten. Um diese Bedingungen aufstellen zu können, benutzt man die Cosinus der Winkel, welche die positiven Lasten X, Y, Z mit den von dem betrachteten Knoten ausgehenden Stäben einschließen. Erteilt man nun dem Knoten in der Richtung und dem Sinne der Lasten 3 Geschwindigkeiten von der Größe x, y, z, so ist — nach dem Satze der virtuellen Geschwindigkeiten — bei jeder Bewegung, also auch bei willkürlicher Wahl der Größen x, y, z, die Arbeitsgeschwindigkeit der am Knoten angreifenden Kräfte, d. i. die algebraische Summe ihrer Arbeiten in der Sekunde = 0. Um die Arbeitsgeschwindigkeit zu bilden, ist jede der Kräfte mit der Summe der Projektionen der 3 Geschwindigkeiten auf die Kraftrichtung zu multiplizieren.

Die Anwendung dieser Methode möge das folgende Beispiel zeigen³) :

Beispiel. Die Gleichgewichtsgruppe von Knoten 4 des oberen Ringes in Abb. 458 soll aufgestellt und aus ihr die Ermittelung der in 4 angreifenden Stabkräfte abgeleitet werden.

Hier greifen die drei Lasten X₄. Y₄. Z₄ und die vier Stabkräfte 43, 45, 49, 410 an; sind letztere gezogen, so sind sie positiv. Die für den Knoten in Frage kommenden Cosinus sind in der nebenstehenden Tabelle enthalten; um mit ganzen Zahlen zu rechnen, ist dasHundertfache ihrer Werte angegeben. Nach dem Satze der virtuellen Geschwindigkeiten ergibt sich dann mit Hilfe dieses Verzeichnisses die allgemeine Gleichgewichtsbedingung für den Knoten 4, unter der Annahme, daß ihm gleichzeitig drei Geschwindigkeiten x, y, z, in Richtung und im Sinne von XYZ erteilt sind:

Knoten 4

Stab

43

45

49

410

+ 50

+ 50

- 89

+ 45

— 87

— 96

1)    Nach der unter Amn. 3) auf Seite 332 angeführten Quelle.

²)    Vergl. Z. d. B. 1902. Nr. 34. S. 205 und Nr. 102. S. 634, sowie 1903 Seite 238. Der ersten, grundlegenden Veröifentlichung sind die obigen Angaben unmittelbar entnommen; vergl. auch O. Mohr, Abhandl. aus dem Gebiete der techn. Mechanik, Abhandl. XII, 1906. Verlag von Ernst u. Sohn, Berlin.

³)    Ebenfalls der oben angeführten Arbeit von Mohr entnommen.

1) 0 = 100 (xX₄ + y Y₄+zZ₄) + (50x— 87z). 43 + (50x + 87z) .45 +(3x + 27y — 96z) 49 + (— 89 x -f- 45 y). 410 *).

Wählt man zunächst die Werte x, y, z so, daß die Geschwindigkeiten der Kräfte 48 und 410 verschwinden, diejenige von 45 aber = — 10000 wird, so folgt:

50x-f 87z = — 10000.

Die beiden ersten Gleichungen besagen, daß die resultierende Geschwindigkeit von Knoten 4 zu 43 und 410 J_ gerichtet ist. Da 43, 410, 49 in einer Ebene liegen, so ist auch die Arbeitsgeschwindigkeit von 49 = 0. Die Gleichungen 2) ergeben :

3)    x = — 100 ; y

4)    100.45 = — 100. X₄ — 198 Y₄— 55 Z₄, woraus 45 folgt.

Überträgt man dies Resultat auf die Gleichgewichtsgruppe von Knoten 3, so ergibt sich :

5)    100.34 = — 100 X₃ — 198Y₃ —57 Z₃. = 100.43. Hieraus folgt 43.

Soll 49 bestimmt werden, so geht man in ähnlicher Weise wie vorstehend beschrieben vor: Man setzt mit Rücksicht auf Gleichung 1)

6)    3x + 27y — 96z = — 10000.

50 x — 87 z = 0.

— 89 x + 45 y = 0

2) 50x—87z = 0;

— 89x + 45y = 0;

198; z = — 57. Seszt man diese Werte in Gleichung 1 ein, so ergibt sich:

Es ergibt sich: x= — 89, y = — 176, z = -f-51 und aus Gleichung 1) folgt:

89. X₄

176 . Y₄ -f 51 . Z₄ — 89.43 — 100.49, woraus in Verbindung mit 5) sich ergibt :

7)    0

8)    100.49 = 89 . (X₃ — X₄) + 176 (Y₃ — Y₄) + 51 (Z₃ + Z₄).

Überträgt man dies Resultat wieder auf die Gleicbgewichtsgruppe des Knotens 5, so ergibt sich

die Stabkraft 510

aus:

9)    100.510 = 89 (X₄ - X₅) + 176 (Y₄ — Yä) + 51 (Z₄ + Z₅).

10)    — 89x + 45y= — 10000.

50x — 87 z = 0.

50 x -f- 87 z = 0.

Hieraus folgt : x = 0, y = — 222, z = 0. Mithin lautet Gleichung 1)

0 = — 222 . Y₄ — 60.49 — 100.410,

woraus, da 49 in Gleichung 8) gefunden 410 folgt. Hiermit sind alle, am Knotenpunkte 4 auftretenden vier Spannkräfte bestimmt.

Das Verfahren ist jedoch nur anwendbar, wenn alle andern Kräfte außer einer Kraft in einer Ebene liegen, denn nur alsdann ist die Gleichgewichtsbedingung für den Knoten zur Bestimmung der letzteren ausreichend.

Allgemeineres Mohrsches Verfahren²). Jede Knotenlast wird in drei Seitenkräfte, zwei unter 90° sich treffende wagerechte = X und Y (meist den Hauptachsen des Raumgebildes parallel) und eine senkrechte = Z, zerlegt. Aus einem jeden Stabe mn des Fachwerks wird ein Stück herausgeschnitten und dieses durch die beiden Stabkräfte mn und nrn ersetzt gedacht; den letzteren sei der Sinn von Zugkräften gegeben. Alsdann werden — wie vorher — jedem Knoten 3 Geschwindigkeiten erteilt, die in der Richtung und in dem Sinne der positiven Lasten X, Y, Z dieses Knotens die Größe x, y, z haben. Die Geschwindigkeiten werden ebenso wie die Lasten mit der

Nummer des betreffenden Knotens benannt. Bezeichnet z. B. mxmn den algebraischen Wert der Projektion der Stabkraft mn auf die Geschwindigkeit xm, so ergibt sich die Arbeitsgeschwindigkeit der beiden Stabkräfte mn und nm durch den Ausdruck:

A = xmm xmn -j- ymmymn -j- zmrnzmn -f- xnnxnm -j-ynnymm + znnzmm.

Ist der Stab mn nicht zerschnitten, sondern starr, so ist diese Arbeit = 0. Stellt man die unbekannten Stabkräfte mn nm durch die Strecken mn und nm dar,

1)    Die 100 am Anfänge der Gleichung kommt daher, weil die Cosinus-Werte um ihr Hundertfaches erhöht sind.

2)    Vergl. Z. d. B. 1902, S. 206, sowie 634 und 1903, Seite 238/39, und das in Anm. 2) auf der vorstehenden Seite angeführte Mohr sehe Werk.

(193)

und bezeichnet man die Projektionen dieser Strecken in ähnlicher Weise wie die der Kräfte, so findet die Bedingung, daß der Stab bei der Bewegung starr ist, ihren Ausdruck in der Gleichung:

(194)

0 = xmrnxmn + ymmymn + zmmzmn xnnxnm -j- ynnynm -f- znnzmm.

Die Bewegungen der Knoten werden nun durch die Auflagerbedingungen beschränkt sowie dadurch, daß man die Stäbe in einer geeigneten Reihenfolge starr werden läßt, bis zum Schlüsse nur noch ein zerschnittener Stab übrig bleibt. Ist das Stabwerk statisch bestimmt, so ergibt die Anwendung der letzten Gleichung eine bestimmte Bewegung des Fachwerks, d. h. eine solche, in der alle Knotenpunktsbewegungen abhängig sind von einer einzigen, willkürlich zu wählenden, Geschwindigkeit. Nunmehr wendet man den Satz von den virtuellen Geschwindigkeiten zur Bestimmung der Stabkraft des zuletzt übrig bleibenden zerschnittenen Stabes an.

Beispiele zu diesem, sehr übersichtliche Gleichungen und Resultate liefernden Verfahren sind in der mitgeteilten Literatur enthalten (Berechnung der Reichshaus-Kuppel), finden sich auch in Mehrtens Vorlesungen über Statik der Baukonstruktionen und Festigkeitslehre, Bd. I, S. 257—276.

3) Das Rittersche Verfahren — auf den Raum erweitert von Th. Landsberg¹).

An Stelle des Ritt er sehen Momentenpunktes der Ebene (vergl. S. 141) tritt hier die Momentenachse in Raum. Wählt man diese so, daß alle unbekannten Stabspannkräfte außer der gerade gesuchten sich mit der Achse schneiden, so kann man eine Momentengleichung mit nur einer Unbekannten erhalten, wenn man letztere auf die gewählte Achse bezieht; liegen z. B. alle unbekannten Stabkräfte mit Ausnahme der gesuchten Kraft in zwei Ebenen, so wird die Schnittgrade letzterer die Momentenachse sein, da für sie alle in beiden Ebenen liegenden Kräfte das Moment = 0 aufweisen.

Das Verfahren eignet sich im besonderen zur Bestimmung der Auflagerunbekannten. An jedem räumlichen Fachwerke ist man in der Lage von vorneherein sechs Gleichgewichtsbedingungen aufzustellen, und zwar zunächst drei, welche sich darauf beziehen, daß die Summe der äußeren Kräfte in drei zueinander senkrecht stehenden Richtungen je = 0 sein muß, und ferner drei, welche in gleicher Beziehung drei Momentensummen zu je 0 ergeben. Beträgt nun an einem räumlichen Fachwerke die Anzahl der Auf lagerunbekannten n, so sind (n — 6) besondere Gleichungen — außer den sechs allgemeinen Gleichgewichtsbedingungen — aufzustellen, um die Unbekannten zu finden. Gelingt es hierbei (n — 6) passende Momentenachsen zu wählen, so lassen sich die Unbekannten leicht bestimmen. Diese Achsen sind hierbei natürlich stets so zu legen, daß man für sie eine Gleichung erhält, in der nur äußere Kräfte Vorkommen. Die Anwendung des sehr einfachen Verfahrens sei an zwei (von Th. Landsberg mitgeteilten) Beispielen gezeigt.

I. Beispiel: Die Auflagerkräfte des in Abb. 4594 dargestellten Raumfachwerkes sind zu berechnen: Es sei Auflager I fest, II und IV seien Linienlager, III ein Flächenlager; es sind mithin an Auflagerunbekannten (= a) vorhanden: a = 3 —(— 2 —2 —(— 1 = 8. Die statische Bestimmtheit des Systems ergibt die Gleichung : a -f- s = 3 kr ; a = 8; s = 16 ; kr = 8; (a -f- s) = 3 kr = 8 -)- 16 = 3.8 = 24. Die Auflagerunbekannten seien — vergl. die Abb. 459a — 1) in senkrechter Richtung: Zi, Zii , Zui, Ziv, 2) in der Auflagerebene: Xi, Xi, Ru u. Riv. Im Knotenpunkte V möge eine senkrechte Last = P wirken.

Die sechs allgemeinen Gleichgewichtsbedingungen führen zu den folgenden Gleichungen:

1.    Zi Zu -(- Ziii -f- Ziv — P = 0. (Summe der senkrechten Kräfte = o).

2.    Xi -|- Rii cos ß — Riv cos y — 0. (Summe der wagerechten Kräfte in der Richtung von Xi = 0).

3.    Yi — Ru sin ß -j- Riv sin y — 0. (Summe der wagerechten Kräfte in der Yi-Richtung = 0).

i) Vergl. Z. d. B. 1903 Seite 221 u. 361.

4) Rn cos ß . a — Rlv sin ß . b = 0. (Summe der Momente bezogen auf die lotrechte Achse in I = 0).

(Momentenachse ist I IY).

6) P. b—₇b°

’ 2

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U-.

yk

ao

— Zu . a — Ziii. a = 0.

— Ziii b — Ziv . b = 0.

13 I

(Momentenachse ist I II).

Die beiden fehlenden Gleichungen

>/

(8 — 6 = 2) ergeben sich aus der folgenden Überlegung :

14

¹⁰i

Wird die lotrechte Ebene B B durch ß_____

das Raumgebilde gelegt, so haben alle von dieser Schnittebene getroffenen Stäbe : 1, 9,

12

Iß

13, 15, 11, 3, ein Moment = 0 in bezug auf die Achse AA, welche die Schnittgrade der Ebene I II VI Y und III IV VIII VII ist;

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vi

W,

15

tV>

demgemäß müssen alle an der einen Seite der lotrechten Ebene BB wirkenden, äußeren Kräfte für die Achse A A die Momentensumme = o haben. Bei Betrachtung der — unbelasteten — rechten Fachwerksseite ergibt sich mithin :

11

-JL

7) 0 = (Zn — Ziii) b— Rn cos ß h,

worin h die Höhe der Achse A A über der Auflagerebene darstellt. Ebenso muß für die lotrechte Schnittebene A A und für die Momentenachse BB die Summe aller Momente bezogen auf letztere und an jeder Seite von A A = 0 sein.

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Abb. 459.

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(Ziv — Ziii) *

— Riv . sin y t, worin t wiederum die Höhenlage von BB, der Schnittlinie der Ebene I V VIII IV und VI VII III II, über der Auflagerebene bezw. über Riv darstellt.

Die gefundenen 8 — leicht aufzulösenden — Gleichungen ergeben zum Schlüsse die gesuchten 8 Unbekannten.

II. Beispiel. Die Bestimmung der Auflagerunbekannten soll an der in Abb. 460 dargestellten Kuppel erfolgen.

Vorhanden sind im ganzen 12 Auflagerunhekannte,

a)    8 senkrechte Kräfte:

Zi Zn Zin Ziv Zv Zvi Zvii Zvili.

b)    4 wagerechte Kräfte, senkrecht zu den Verschiebungsrichtungen der Lagerpunkte 1,111, V und VII gerichtet: Yi, Xm, Yv und Xvii.

Als Belastung sei eine beliebig große, senkrechte Last P im Punkte 1 gewählt.

Die allgemeinen Gleichgewichtsbedingungen liefern die folgenden sechs Gleichungen :

1) Zi -j- Zn -j- Zin -j- Ziv -f- Zv -j- Zvi -(- Zvji -(- Zvm — P.

8) 0

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Abb. 460.

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2)    Yi = Yv.

3)    Xin = Xyii.

4)    P . d — (Zm + Zvni) d — (Ziv + Zyii) (d -|- b₀) — (Zv + Zvi). b = 0.

Momentengleichung, bezogen auf die Achse I II).

5)    P . c — (Z[ -)- Ziv)c — (Zu. + Zv) (c-(-ao) —(Zin + Ziv). a = 0.

(Momentengleichung, bezogen auf die Achse YII VIII).

6)    Xiii (a—c) — Yv b -(- Xvn c = o.

(Momentengleichung, bezogen auf eine in I auf der Lagerebene senkrecht stehende Achse.

Die übrigen sechs fehlenden Bedingungen sind nach Auffindung von sechs Momentenachsen gegeben.

BB ist Momentenachse der Ebenen III 2 1 und VI V 8 4. Alle rechts oder links von der Schnittebene AA liegenden äußeren Kräfte müssen demgemäß für die Achse BB das Moment = o ergeben ; gleichartig liegen die Verhältnisse bzgl. der Momentenachse AA (also der Ebenen VIII VII 4 1 und III IV 3 2) und der Schnittebene BB. Es ei’geben sich die beiden Gleichungen:

7)    o = (Zu — Zv) y+(Zm — Ziv)^* —Xin . h, worin h die Höhe von BB über der Auflagerebene darstellt.

8)    o = (Zvii — Ziv) (Zvi — Zv) ~ Yv . t, unter t die Höhe von BB über der Lagerebene

verstanden. Die vier noch zu bestimmenden Gelenkachsen findet man durch Betrachtung der vier Kuppelecken. — Die Ebenen III 2 3 IV und IV 4 3 V schneiden sich in der Linie 3 IV, letztere ist also die Momentenachse für die an der betrachteten Ecke angreifenden äußeren Kräfte. Ist der spitze Neigungswinkel dieser Achse gegen die Auflagerebene = <5, so lautet die Momentengleichung in bezug auf diese :

9)    Zv cos ô . q — Ziv cos <5. p = o; oder: Zv = Ziv, ebenso ergibt sich bei Betrachtung der anderen drei Ecken:

10)    Zi = Zviij ;

11)    Zii = Ziii;

12)    Ziv — Zvii.

Es ermäßigt sich mithin, durch die gewählte Anordnung des Fachwerkes die Anzahl der Unbekannten auf 6 und zwar: Zi, Zm, Zv, Zvii, Yi, und Xm. Die sechs Gleichungen für diese Unbekannten sind:

1 a) Zi + Zm + Zv + Zvii = * P.

4    a) (Zm —(- Zi) d (Zv -j- Zvii) (d -f b -f- b₀) = P. d.

5    a) (Zi -j- Zvii) c-f- (Zm -f- Zvi) (c -f- a -J-a₀) = P . c.

6    a) Xiii . a -j- Yv . b = o.

7    a) (Zm — Zv ) b + (Zm — Zv) b₀ = 2 Xm. h.

8a) (Zv — Zvii). (a a₀) — 2 Yv . t.

Nach Auflösung der einfachen Gleichungen sind mithin alle Auflagerunbekannten ermittelt. —

Das Ritter-Landsbergsche Verfahren gestattet auch in übersichtlicher Weise die Bestimmung der Stabkräfte beim Raumfachwerke, ohne daß eine Ermittelung der Auflagerunbekannten vorausgehen muß.

Da — wie vorstehend gezeigt — die Anwendung des Verfahrens im Raume die wiederholte Aufstellung des Momentes einer Kraft auf eine Achse bedingt, welche windschief zu der letzteren liegt, so soll zunächst auf diese Aufgabe eingegangen, d. h. ein einfaches Verfahren gesucht werden, mit dessen Hilfe man unschwer das Moment einer beliebigen, gegebenen Kraft K für eine beliebige Achse AA finden kann.

Man lege nach Landsberg — Abb. 461 — durch die Achse AA eine Ebene e, welche als die wagerechte Projektionsebene gewählt sei, so daß die Achse AA in ihr liegt; alsdann bestimmt man den Durchgangspunkt F' bezw. F" der Kraft K' bezw. K" mit dieses Ebene s. Im Durchgangspunkte denke man sich K in 2 Seitenkräfte zerlegt, deren eine in die Ebene s fällt und für die Achse AA das Moment 0 hat, und deren andere senkrecht zur Ebene e steht. Ist der spitze Winkel der Kraftrichtung K mit der „Ebene e“ a, so ist die letztere Seitenkraft Ksina und ihr Moment = Kpsina; dies ist zugleich auch das Moment der Gesamtkraft K für die Achse AA, weil die erste Seitenkraft die Achse AA schneidet.

Maa = Kq sin a.

Es gilt also die einfache Beziehung:

(195)

Es ist leicht nachweisbar (vergl. die in Anm. 1 S. 336 angegebene Quelle), daß es gleichgültig ist, welcher Punkt als Zerlegungspunkt für die Kraft K gewählt wird. Das Moment behält stets die obige Größe. Ferner kann man bei der Aufstellung der Momentengleichungen von dem nachfolgenden, selbstverständlichen Satze Vorteil ziehen.

Das Moment einer in beliebiger Richtung F C wirkenden Kraft K für eine Drehachse A A ist ebenso groß, wie das Moment einer in der Achse A A wirkenden gleich großen Kraft K für die Drehachse FC, oder:

Liegen Kraft und Drehachse windschief zueinander, so können sie für die Ermittelung des Momentes gegeneinander vertauscht werden. Dieser Satz gilt allgemein, da die windschiefe Lage von Kraft und Achse die allgemeinste ist.

Auch kann man, wenn es sich um die Momente verschiedener Kräfte, bezogen auf eine Achse, handelt, die betreffenden Kräfte in der Achse wirkend annehmen und die Momente dieser für die verschiedenen Kraftrichtungen als Achsen ermitteln.

Als Beispiele für die Ermittelung der Spannkräfte am Raumfachwerke auf Grund der vorstehenden Landsbergschen Ermittelungen seien zwei von letzterem mitgeteilte Aufgaben behandelt. Dieselben schließen sich unmittelbar an die Beispiele I u. II auf Seite 336 und 337 an und behandeln die dort angegebenen beiden Raumfachwerke.

Beispiel Ia: Das Raumfachwerk auf rechteckiger Grundfläche — Abb. 462 — ist von gleicher Anordnung und Lagerung wie das in Abb. 459 dargestellte. Der obere Ring sei belastet. Die Seitenkräfte der Lasten seien Kx Ky Kz, zerlegt nach den drei Hauptachsen. Ein Zahlenindex des Knotenpunktes soll bedeuten, daß es sich um eine an diesem angreifenden Last bezw. deren Seitenkraft handelt. Kx u. Kz sollen als -f- eingeführt werden, wenn sie nach außen wirken, desgl. Kz, nach unten gerichtet.

Zwei Achsen sind als konjugierte bezeichnet, wenn die eine Gelenkachse für die andere ist.

Die Stabspannkräfte sollen bestimmt werden, ohne vorherige Ermittelung der Auflagerkräfte.

1. Spannkräfte der oberen Ringstäbe 01; 0₂, 0₃, 0₄.

Für Oi ist I IV die konjugierte Achse; betrachtet man Knotenpunkt V, so schneiden alle an demselben zusammentreffende Stäbe die Achse I IV mit Ausnahme von Oi selbst. Ist h die Höhe des oberen Ringes über der Grundfläche, so lautet die Momentengleichung :

0 = Oj.h — Kvx . h -f Kvz . d; 0₁

Kvz .

Kvx

Zu 0₂ gehört die Achse I II, zu 0₃ II III, zu 0₄ III IV.

Die Spannkräfte berechnen sich genau wie bei Oj ; es ist :

c    d

0₂ = Kviy — Kviz 0₃ = Kviix — Kviiz ; Oi = Kvniy — Kvniz

2.    Sparrenspannkräfte G₁₍ G₂, G₃, G₄.

Für Gj ist die konjugierte Achse III IV (vergl. die punktierten Schnitte in Abb. 462). Die

Momenten-Gleichung liefert die Beziehung:

GlSin a b -\- Kvz (bo + c) + KviIIz . C -)- (Kvy — KviIIy) h = 0.

In gleicher Weise stellt man die Gleichungen auf für G₂ — Achse I IV —, G₃ — Achse I II — und G₄ — Achse II III.

3.    Spannkräfte der Stäbe Dx, D₂, D₃, D₄.

Für Dx ist die konjugierte Achse die Schnittlinie der beiden Seitenebenen, in denen D₂ u. D4 liegen, also etwa eine Achse MN — Abb. 463. — Man zerlege Dt in zwei Seitenkräfte nach den Richtungen Ox und G₂; die letztere Kraft schneidet die Achse MN, hat also für diese kein Moment. Die in der Richtung 0( fallende Seitenkraft sei D₀i, ferner liege MN um den Wert hL über der Ebene des oberen Ringes. Es ergibt dann die Momentengleichung die Beziehung:

0 = Doi hx + (Kvx - Kivx) hx - Kvz + Kviz

woraus D₀x und aus diesem Werte Dt folgt.

i) Diese O-Gleichungen zeigen, daß auf einen Stab des oberen Ringes nur die Belastung desjenigen Knotenpunktes Einfluß hat, an dem keine Diagonale in der Seitenebene anschließt, in welcher 0 liegt.

In gleicher Weise sind die anderen 3 D-Stäbe zu berechnen.

4. Spannkräfte der Stäbe U₁₍ U₂, U₃, U₄.

erhält man aus D₃ und G₃ eine Mittelkraft, welche alsdann nach U₂ und U₃

Nach Auffindung von G und D werden die Werte U aus den Gleichgewichtsbedingungen der unteren Ringpunkte bestimmt. Ausgehend von III — einem in der Auflagerebene wagerecht beweglichen Knotenpunkte zerlegt werden kann.

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Abb. 464.

Abb. 468.

Auch ergibt die Summe der lotrechten Seitenkräfte von G₃ und D₃ den senkrechten Auflager

druck Zm in III.

Ebenso werden Ui und U₄ sowie Zi von I aus bestimmt.

Um Ziv zu ermitteln, wählt man Achse I II als Drehachse; es entfallen alsdann alle wagerechten Seitenkräfte der Auflagerdrücke. Die Bestimmungsgleichung für Ziv lautet:

0 = (Zm -f Ziv) b — (Kvz — Kivz) c — (Kvnz + Kvniz) (b₀ + c) — (Kvniy — Kvy). h — (Kviiy — Kviy) h.

Für Zu ist in gleicher Weise III IV Achse, und hieraus sein Wert zu finden. Auch ergibt sich Zu aus der Beziehung, daß die Summe aller senkrechten Kräfte im Raumfachwerke = 0 sein muß.

Beispiel IIa. Die einstöckige Kuppel Abb. 464 (entsprechend Abb. 460 auf Seite 387) ist zu berechnen. Der einzuschlagende Gang der Rechnung ist der folgende: Es empfiehlt sich, wie vorstehend auf S. 388 geschehen, zunächst die 12 Auflagerunbekannten zu finden. Alsdann gehe man von den

Auflagerpunkten, an denen keine Diagonalen angreifen, aus, also von II, IV VI und VIII. Die lotrechte Seitenkraft eines jeden hier angreifenden Sparrenstabes G ist gleich dem entsprechenden lotrechten Auflagerdruck, womit die Stäbe G₂II, G₃iy, G₄vi GjVlll gefunden sind. Nunmehr wird die wagerechte Seitenkraft von G₂ii in Um und Un m zerlegt; in gleicher Weise findet man aus G₃iv — Um iv und Uiv v, aus G₄vi — Uv vi und Uvi Vit aus Gl vill — Ul VIII und Uvil VIII.

Zerlegt man in I die Kräfte in die x und y Richtung, so findet man die zugehörende Seitenkraft von 0L ; ebenso werden 0₂, 0₃ und 0₄ bestimmt. Schließlich ergeben an den Punkten I, III, V und VII die Aufstellungen der Summen der lotrechten Kräfte die noch fehlenden Stabkräfte G₄i, G₂iii, G₃v und G₄vii. Zum Schlüsse werden die oberen vier Ringstäbe aus den Gleichgewichtsbedingungen der entsprechenden oberen Knotenpunkte gefunden, an denen alle Kräfte außer den gesuchten nunmehr bekannt sind.

Nach Auffindung der Auflagerunbekannten hätte man naturgemäß auch graphisch vorgehen können und durch räumliche Kräftepläne an den Punkten VIII, U, IV und VI die dort je auftretenden drei Unbekannten bestimmen können. Alsdann hätte man die Cremonapläne für die oberen Punkte 1, 2, 3, 4 gezeichnet und somit — in sehr einfacher Weise — alle 24 unbekannten Stabkräfte bestimmt. —

Die Berechnung eines statisch unbestimmten räumlichen Fachwerkes, deren genauere Behandlung hier zu weit führen würde¹), erfolgt in ähnlicher Weise, wie die der ebenen Systeme. Sind die Spannkräfte der überzähligen Auflager- oder Fachwerksstäbe mit Xa, Xb, Xc . . Xn bezeichnet, und deren Längen — sa, Sb, se . . s„, so lassen sich auch hier die Spannkräfte auf die bekannte Form (188) bringen:

1.    s =S S₀ + Sa Xa + Sb Xb + Se Xc +. . . . + Sn Xn (196), wo S₀ den Wert von S unter Einwirkung der gegebenen Belastung und bei Verschwinden aller X darstellt, während Sa den Eintluß von Xa = + 1 allein, desgl. Sb denjenigen, wenn nur Xb = 1 wirkt usw. darstellen. Die Größen X werden aus den Elastizitätsgleichungen bestimmt:

2.    -Sa//s = o; J2Sbz/s = o; 2’Scz/s = o . . . . ^S„z/s = o (197).

Hierin stellt den bekannten Wert:

E.F

—(— cts vor.

Durch Vereinigung der Gleichungen 1—3 erhält man n-Bestimmungsgleichungen zur Berechnung der n statisch unbestimmbaren Größen X.

Auch kann das vorstehend erwähnte Mohrsche Verfahren bei Berechnung statisch unbestimmter Raumfach werke Anwendung finden. —

Ausführlicheres über die hier in Frage kommenden Berechnungen, im besonderen in bezug auf statisch unbestimmte Kuppel, Zelt- und Turmdächer findet sich in der Abhandlung von Dr. ing. L. Sachs: Zur Berechnung räumlicher Fachwerke (Berlin 1905. Wilhelm Ernst und Sohn). Es sei an dieser Stelle auf das, über die einschlägigen Fragen bestens Auskunft gebende Heft verwiesen, welches die gestellten Aufgaben auf allgemeinem Wege zu lösen sucht.

§ 70. Die verschiedenen Arten von Kuppeln und ihre hauptsächlichsten Bestandteile. Man unterscheidet Kuppeln, welche sich als vollkommen räumliche Systeme darstellen, von solchen, welche durch eine zentrale Anordnung und Verbindung einzelner ebener Binder gebildet werden.

Während (Abb. 465) bei der ersteren Art alle tragenden Konstruktionsteile in die äußere „Mantelfläche“ der Kuppel verlegt sind, der Innenraum dieser also vollkommen frei von Konstruktionsteilen bleibt, ist letzteres (Abb. 466—468) bei den aus ebenen Trägern gebildeten Kuppeln nicht immer der Fall. Bei weniger weit gespannten

!) In der auf Seite 331 und in Anmerkung 1 erwähnten Veröffentlichung findet sich auf den Seiten 53—63 die betr. Theorie mitgeteilt und durch ein Zahlenbeispiel klargelegt. Es sei hierauf verwiesen, sowie auf die nachfolgend im Text angegebene Quelle.

Konstruktionen treffen hier die einzelnen Binder im Kuppelzentrum zusammen, dorgelbst durch eine gemeinsame Knotenpunktsplatte oder dergl. verbunden (Abb. 467), oder durchdringen sich (Abb. 468) in der Nähe der Kuppel-Mittelachse. Am Durchdringungspunkte läßt man alsdann den oberen Druckgurt des einen Binders möglichst ungestoßen durchlaufen und schließt den anderen vermittelst Winkeleisen-Laschen an, während die Untergurte in der Kegel an gemeinsamem Knotenbleche vereinigt werden. Neben den Hauptträgern sind vielfach Nebenbinder vorhanden, welche als Grat-, Schiftbinder oder dergl. von den begrenzenden Mauern aus nach den durchgehenden Dachstühlen geführt, die Anzahl der äußeren Kuppelflächen vergrößern und die Stützweite der Pfetten verringern.

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Abb. 465 a und b.

¹

Wegen anderer Lösungswege vergl. u. a. Z. d. B. 1902, S. 634 und 1903, S. 66.

²

Vergleiche hierzu: H. F. B. Mül 1er-Breslau, Beitrag zur Theorie des räumlichen Fachwerkes. Berlin 1892. Sonderabdruck aus dem Zentralblatt der Bauverwaltung 1891/92, z. T. ein Ausbau des Henneberg sehen Verfahrens.

³

   Entnommen der in Anna, i) S. 331 angeführten Quelle.

⁴

   Dieser Stab ist in der Abb. 456a der Deutlichkeit halber aus seiner Lage gedreht gezeichnet.

⁵

   Vergl. Mehrtens. Besprechung des Zimmermannschen Werkes über Baumfachwerke

i. d. D B. 1902. Nr. 51.

Bei weiter gespannten Kuppeln stoßen die oberen Binder für gewöhnlich gegen einen zentralen Ring (Abb. 466), der eine Laterne trägt. Letzterer ist so steif auszubilden, daß er die nach den Ringseiten zerlegten Gurtspannkräfte, desgleichen die am Binderanschlusse zu übertragenden Scherkräfte aufzunehmen imstande ist.

Bei den Kuppeln aus ebenen Bindern — gleichwie bei den entsprechend ausgebildeten einfacheren Dachkonstruktionen — ist zwischen je zwei Bindern (Abb. 466) ein Diagonal - Querverband anzuordnen. Eigentliche, die Binder miteinander verbindende Kuppelringe sind, mit Ausnahme eines Laternenringes, nicht vorhanden. Ein durchgehender Längsverband zwischen den einzelnen Trägern wird also nur durch die Pfetten vermittelt, welche aber ausschließlich als solche wirken, keine Hauptkonstruktionsteile des räumlichen Stabgebildes darstellen und demgemäß auch von Längskräften frei sind. Hierin liegt ein erheblicher Unterschied gegenüber den verschiedenen rein räumlichen Kuppelsystemen. Ferner ist hierselbst i. d. R. ein jeder Binder auf der einen Seite der LTmfassungsmauern verschieblich zu lagern, auf der anderen Seite vollkommen festzulegen.

Daß bei dieser Stützung das gesamte Stabgebilde, auch als räumliches Fachwerk betrachtet, statisch bestimmt bleibt, geht aus der Aufstellung der Gleichung s = 3 kr^ ke, bezogen auf die schematische Abb. 469, hervor.

Hier sind vorhanden räumliche Knotenpunkte 15, ebene (die 3 beweglichen Auflagerpunkte) 3 die Anzahl der Stäbe — s beträgt in den Bindern 6.3, in den Ringstücken 6.3; hierzu kommt die Anzahl der Ersatzstäbe der Auflager = 3 . 3 -|- 3 . 2 = 15, so daß s = 2 . 18 —15 = 51 ist. Die Gleichung s = 51

Einen Übergang zu den eigentlichen räumlichen Kuppeln bildet das in Abb. 470 dargestellte System. Wenn auch hier der Innenraum vollkommen von Konstruktionsteilen frei erscheint, so liegt dies doch nur an der Form der einzelnen Binder, welche bei geringer Trägerhöhe annähernd parallele Gurte besitzen. Eine derartig ausgeführte, weit gespannte Kuppel ist am Abschlüsse von § 74 besprochen.

Bei den eigentlichen räumlichen Systemen kann man, abgesehen von den besonders zu besprechenden Zimmermannschen Systemen, zwei Arten danach unterscheiden, ob alle Haupttragteile der Kuppeln gleichwertig beansprucht und gleichartig konstruiert sind, oder ob neben einzelnen Hauptrippen Nebenträger und dergl. vorhanden sind. Während die erstere Art der Ausführung in der Hegel über kreis-

3 kr -)- 2 ke = 3 . 15 —(— 2.3 = 45 —{— 6 = 51 wird mithin erfüllt.

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Abb. 468.

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Abb. 466.

Abb. 467.

Abb. 469.

runden oder vieleckigen Grundrissen sich findet, bevorzugt die zweite für gewöhnlich Vierecke oder von diesen wenig abweichende Grundrißanordnungen. Gemeinsam ist beiden Systemen, daß sie den Raum unter der Kuppel von Konstruktionsteilen vollkommen frei lassen, also alle Haupttragteile der Kuppeln in deren Außenflächen verlegt und daß zwischen den hauptsächlich tragenden Sparren oder Netzwerkstäben horizontal verlaufende Ringe — als notwendige Teile des räumlichen Fachwerkes — eingeschaltet sind.

Vornehmlich die erstere räumliche Kuppelart kann zu den von Föppl (1891) mit dem Namen „Flechtwerke“ belegten Raumgebilden gezählt werden. Hierunter sind stabile räumliche Fachwerke verstanden, deren Knotenpunkte und Stäbe sämtlich auf einem Mantel liegen, der einen inneren Raum vollkommen umschließt. Die Mantelfläche selbst ist aus einzelnen Dreiecken zusammengesetzt, die alle in verschiedenen Ebenen liegen, oder auch z. T. zusammenhängend in eine Ebene fallen können; alsdann müssen aber alle Knotenpunkte des von diesen Dreiecken gebildeten ebenen Fachwerkes auf den Gurtungen dieses letzteren liegen.

Im allgemeinen werden hier wiederum zwei verschiedene Kuppelunterarten unter-

schieden und zwar die „Netzwerkkuppeln“ und die nach ihrem Erfinder benannten „Schwedlerschen“ Kuppeln. Die ersteren (Abb. 456 a und 471a—b) unterscheiden sich von der zweiten Art dadurch, daß bei ihnen zwischen den einzelnen Ringen eine Netzwerkfüllung vorhanden ist, ferner eigentliche zentral gerichtete Sparrenstäbe fehlen, in keinem Kuppelfelde Gegendiagonalen Vorkommen und somit die einzelnen Dreiecke der

Mantelfläche unabhängig von ihren Nachbardreiecken geschlossen sind. Die hauptsächlichsten Bestandteile einer Netzkuppel sind also 1. die Ringe, in wagerechten Ebenen liegend, und 2. die in der Mantelfläche angeordneten Netzwerkstäbe. — Daß derartige regelmäßige Kuppeln, über einem regelmäßigen Vielecke von gerader Seitenzahl erbaut, labil sind, sich also nicht zur Ausführung eignen, ist in dem vorangehenden § 68 u. S. 330 bereits bewiesen.

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Abb. 471 a.

Grundriss

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Abb. 470.

Abb. 471 b.

Bei der Sch we dl ersehen Anordnung hingegen (Abb. 465), deren Mantel die Oberfläche eines Rotationskörpers bildet, treten die Hauptkonstruktionsteile hervor : 1. Die — Meridiane bildenden — Sparren, Gratsparren genannt, durchlaufend vom Auf-

Abb. 472.

Abb. 478.

lager bis zur Kuppelspitze bezw. bis zu dem obersten, für gewöhnlich eine — nicht zur Kuppelkonstruktion gehörende — Laterne tragenden Ringe; 2. die in wagerechten Ebenen liegenden Ringe — als Parallelkreise aufzufassen — und zur Verbindung der Sparren dienend. Die Frage, ob auch in der Ebene der Auflagerpunkte ein Ring anzuordnen ist, kann nur in Verbindung mit der Art der Kuppellagerung behandelt werden und wird weiter unten besprochen. Der oberste Ring führt den Namen Laternenring; ein solcher zwischen den Fußpunkten der Kuppel heißt Fußring. 3. Die Schrägstäbe in den tiapezförmigen Mantelfeldern. Bei Schwedler sind stets zwei sich kreuzende

Diagonalen angeordnet, welche wie Gegenstreben wirken und nur auf Zug beansprucht werden, deshalb auch fast stets aus Rund- oder Flacheisen gebildet sind. Es dürfte sich jedoch auch hier empfehlen, an ihrer Stelle in Zukunft nur einfache — aber steife — Diagonalen zu verwenden.

Sind die Schrägstäbe, was besonders in den mittelsten Zonen eintritt, zu steil geneigt, so läßt man sie am besten (Abb. 472) über zwei nebeneinander liegende Felder hinübergreifen, oder gibt unter Fortlassung jedes zweiten Sparrens dem letzten Ringfelde den in Abb. 473 dargestellten eigenartigen Grundriß. Das erste Verfahren erscheint das einfachere, trifft aber manchmal auf konstruktive Schwierigkeiten.

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Abb. 474 a.

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Grundriss

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Wie später bei der Berechnung der Schw edler sehen Kuppeln gezeigt wird, ruft eine in einem Knotenpunkte angreifende Einzellast nur in einer geringeren Anzahl von Stäben Spannkräfte hervor, jedoch nur unter der Voraussetzung, daß alle Stäbe durch reibungslose Gelenke miteinander verbunden werden. Dies ist aber nicht der Fall, so daß durch die steife Vernietung der einzelnen Knotenpunkte sich die Kraftverteilung in Wirklichkeit anders gestaltet.

Abb. 474 b.

Abb. 475.

Bald rufen die entstehenden Nebenspannungen Vergrößerungen der berechneten Stabkräfte hervor, bald wirken sie auch verringernd auf andere ein, indem bisher spannungslose Stäbe wegen ihres festen Anschlusses einen Teil der Lasten und demgemäß der Spannkräfte anderer Stäbe aufnehmen. Diese Einflüsse sind gering bei kleiner Seitenzahl des Grundrisses, verschieben aber bei großer Seitenzahl der Kuppel das Kräftebild in erheblicher Weise. Man wird deshalb hier mit einer mehr schätzungsweisen Bestimmung der Kräfte zu rechnen haben, oder nach dem Vorschläge von Föppl genötigt sein, nur Kuppeln mit kleiner Seitenzahl zur Ausführung zu bringen. Um jedoch mit diesen größere Räume überdecken und die alsdann ziemlich langen Ringstücke geeignet unterstützen zu können, empfiehlt Föppl an Stelle der Doppeldiagonalen in den ebenen Kuppelfeldern eine Netzwerkteilung anzuordnen (vgl. Abb. 474 a und b). Es entstehen alsdann Kuppeln mit Sparren und Netzwerkfiillung, welche einen Übergang zwischen den beiden vorbeschriebenen Unterarten darstellen und sich bei mehrstöckigen, weitgespannten Kuppeln deshalb empfehlen, weil man hier einen zuverlässigeren Überblick über die Einwirkung der Belastung erhält. Dabei liefern sie auch über einem regelmäßigen Grundrisse von gerader Seitenzahl wegen der Einlegung der Sparren brauchbare Konstruktionen.

Derartige Fachwerke bilden weiter einen Übergang zu der zweiten Hauptart der räumlichen Kuppeln mit verschieden belasteten und wirkenden, sonst gleichartigen Tragteilen. Fügt man in Abb. 474a und b die punktiert eingetragenen Sparren rs, tu, vw und xy dem Kuppelfachwerke hinzu, so entsteht ein System mit verschiedenen Arten tragender Sparren. Ein weiteres Beispiel hierzu liefert die Abb. 475. Neben acht Gratbindern ea, fa, gb, hb, id, kd, lc und mc bilden hier vier besondere Unterzüge nr, os, pt und qu das Haupttragwerk der Kuppel; vier Ringe verbinden die Unterzüge und Gratsparren.

Weitere Beispiele derartiger Ausführungen werden in § 74 besprochen.

Eine besonders zu behandelnde Art der Kuppeln sind die nach ihrem Erfinder Dr. Zimmermann¹) benannten Zimmerinannschen Kuppeln — das sind allgemein Raumfachwerke, die sich sowohl durch einen eigenartigen, wohldurchdachten Aufbau als auch durch eine sehr zweckmäßige Lagerung auszeichnen und — nach Zimmermanns Bildungsgesetzen ausgeführt — stets statisch bestimmte Systeme liefern.

Eine eingeschossige Zimmermannsche Kuppel entsteht, Abb. 476, wenn der obere Ring nur halb so viel Ecken wie der untere besitzt; es kann dies dadurch erreicht werden, daß man den unteren Ring zunächst mit der gleichen Seitenzahl wie den oberen ausführt und alsdann die Ecken desselben abschneidet. Die neugebildeten Ecken des unteren Ringes werden hierauf mit den entsprechenden Punkten des Ober-Ringes durch Gratstäbe verbunden und zum Schlüsse die übrig gebliebenen trapezartigen Seitenfelder durch Diagonalen ausgesteift. Besitzt also der obere Ring n Seiten, so zeigt

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Abb. 477.

Abb. 476.

eine solche Kuppel an Stäben: Ringstäbe n-f-2n; Sparren 2n; Diagonalen n, mithin wird - s=6n; die Anzahl der räumlichen Knotenpunkte ergibt sich zu kr = n-|-2n = 3n. Die Lagerung der Kuppel ist stets so gedacht, daß alle Eckpunkte durch Flächenlager, welche also nur senkrechte Drücke aufnehmen können, unterstützt sind, daß aber die wagerechten Stützenkräfte durch Lager aufgenommen werden, welche — meist — inmitten der Unterringstäbe der Trapezflächen angeschlossen sind. Diese Lager erhalten stets Gleitbahnen, deren Richtung senkrecht zur Achse der Ringstäbe ist; da demgemäß auch hier nur je 1 Auflagerunbekannte auftreten wird, so ist die Anzahl dieser im ganzen = 2n-)-n = 3n.

Die Gleichung a -f- s = 3 kr wird mithin erfüllt ; denn es ist : a -f- s = 3 n -j- 6 n = 3 kr = 3.3n = 9n. Das System ist also statisch bestimmt.

Liegen die n Lager für die Horizontalkräfte an beliebiger Stelle, also nicht in der Mitte der zugehörenden Ringstäbe, so kommt noch für jeden Ringstab eine Unbekannte hinzu, da die Spannkräfte an beiden Seiten des Lagers allgemein nicht gleich groß sein müssen; die demgemäß hinzutretenden n Unbekannten entsprechen aber auch wieder n Gleichungen für die Horizontal-Lagerpunkte. Ein weiteres Beispiel zu einer derartigen Ausbildung zeigt die auf Tafel XVI dargestellte Reichstagskuppel von Zimmer mann.

Der große Vorteil der vorbeschriebenen Lagerung besteht darin, daß einerseits in den Ecken des Unterbaus keinerlei horizontale, sondern nur senkrechte Kräfte übertragen werden und daß andererseits die wagerechten Stützendrucke (aus der Windbelastung) in der Mitte der Mauern und in deren Längsrichtung aufgenommen werden, die Umfassungswände also von jeglicher Kippbeanspruchung durch Horizontalkräfte freibleiben. Gerade das letztere stellt eine hervorragende Weiterentwickelung im Bau der räumlichen Fachwerke vor.

Eine etwas abgeänderte Lagerung der Zimmermannschen eingeschossigen Kuppel zeigen die Abb. 460 bezw. 464. Wie aus den Ausführungen auf den Seiten 337 und 338 ersichtlich, liefert auch diese Lagerung ein statisch bestimmtes System.

Aus der eingeschossigen Kuppel entsteht die mehrgeschossige durch die folgende Überlegung: das eingeschossige Zimmermannsche Fach werk wird, Abb. 477, auf schräge Stützen gestellt, von denen man für jeden Fußpunkt des eingeschossigen Raumfachwerkes eine braucht. Damit die auf die Zwischenlager entfallenden Horizontal-Kräfte weiter

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Abb. 478.

Abb. 479.

Abb. 480.

geleitet werden können, ist eine Aussteifung der an die Trapezfelder des oberen Teils sich anschließenden Stützenfelder notwendig; es braucht mithin nur ein Fach des Stützengeschosses um das andere Streben zu erhalten. An das Stützengeschoß schließt sich dann eine weitere eingeschossige Zimmermannsche Kuppel an und so fort. Die Lagerung des untersten Ringes ist die, aus den Abb. 476 und 477 zu ersehende, vorstehend besprochene. Daß das Raumsystem bei dieser Bildungsweise statisch bestimmt wird, ergibt u. a. die Abzählung der Stäbe und Knotenpunkte in Abb. 477 ; hier sind vorhanden: 36 Ringstäbe, 32 Glratstäbe und 16 Diagonalen, zusammen 84 Stäbe. Auflagerunbekannte sind 24, räumliche Knotenpunkte 36 vorhanden. Mithin ergibt die Gleichung s -j- a — 84 -}- 24 = 108 = 3 kr = 3.36 = 108 die statische Bestimmtheit des Systems. Natürlich läßt sich dieser Beweis auch allgemein unter Einführung der Zahl n für die Ringstäbe des obersten Ringes führen. —

Als abgeleitete Formen des Zimmermannschen Raumfachwerkes sind solche zu nennen, bei denen der obere Ring in einer oder beiden Abmessungen auf Null reduziert wird. Im ersten Falle wird der obere Ring alsdann durch eine grade Linie ersetzt; es entsteht ein Firstfachwerk, Abb. 478. Im zweiten Falle geht der Ring in einen Punkt über, es entsteht ein Helm (Turmfachwerk), Abb. 479 und 480. Andere Ableitungsformen sind: die Schwedlersche Kuppel, entstanden dadurch, daß die Fußstäbe der Unterringdreiecke zu Null werden, also die Dreiecke zu einer Gratlinie zusammenschrumpfen; ferner kann man auch nur einige Dreiecksfelder beibehalten, andere verschwinden lassen. Bildet der obere Ring ein dem Kreise eingeschriebenes regelmäßiges Vieleck, so entsteht ein „Kreisfachwerk“. Bei Ausführungen der Praxis wird dieser Art die häufigste Verwendung zufallen.

Bezüglich der Berechnung aller der vorstehend erwähnten Zimmermannschen

Raumfachwerke sei auf die von Dr. Zimmermann in dem angegebenen Werke¹) mitgeteilte, sehr übersichtliche Resultate liefernde, analytische Ermittelung der Spannkräfte sowie auf § 69 verwiesen; ein Eingehen auf die rein rechnerische Behandlung würde hier zu weit führen.

§ 71. l)ie statische Berechnung der aus ebenen Trägern gebildeten Kuppeln.

Wie aus dem § 70 hervorgeht, sind hier die radial liegenden Binder Balkenträger auf zwei Stützen; sie werden entweder in der Mittelachse der Kuppel durch ein Knotenblech verbunden (Abb. 467) oder lehnen sich hier gegen einen zentralen Ring (Abb. 466). Im ersteren Ealle sind alsdann die Binder gehalten, sich unter der Einwirkung einer Einzellast P (Abb. 481) in der Kuppelachse m gleichmäßig durchzubiegen. Für alle nicht oder gleichartig belasteten Binder würden hierbei — bei gleicher Abmessung und Konstruktion derselben — die Auflagerdrücke sämtlich gleich sein. Als hauptsächlichster Belastungsfall für senkrecht wirkende Lasten kommt nur die Beanspruchung durch Eigengewicht und Schneedruck in Frage, also Lasten, welche sich entweder über die gesamte Kuppelkonstruktion gleichmäßig erstrecken oder — Schnee — nur eine Hälfte derselben bedecken können. Alą^ann kann man stets sämtliche Binder als gleich stark belastet, also auch die Einsenkung in der Mitte als bei allen gleich groß annehmen ; m i t h i n können sie als voneinander unabhängige Balken bin der aufgefaßt und berechnet werden. Die zu einem jeden Binderknotenpunkte gehörenden, nach der Kuppelmitte zu abnehmenden Belastungsflächen sind hierbei in einfachster Weise aus dem Grundrisse zu ermitteln. An Stelle von Kreisausschnitten und Ringteilen wird man hierbei Dreiecke und Trapeze setzen können.

als ebenen Balkenträger — unter dieser Annahme zu

Der Winddruck beansprucht die einzelnen Binder verschieden und zwar um so weniger stark, je näher sie der Belastungsscheide no liegen. Da jedoch die Windrichtung eine ganz verschiedene sein und jeder Binder die Maximalwindbelastung erhalten kann, empfiehlt es sich, einen jeden berechnen. An Stelle der zu den einzelnen Knotenpunkten gehörenden Mantelflächen können auch hier Ebenen trapezförmiger bezw. dreieckiger Gestalt gesetzt werden. Die einzelne Knotenpunktslast P in Abb. 481 ist alsdann die Resultante von je vier, auf die anliegenden BelastungsHächen²) wirkenden Winddrücken w₄—w₄; in der Ebene des Binders gelegen, ist sie in zwei Seitenkräfte zu spalten, deren eine im Knotenpunkte 1 zur Mantelfläche steht und deren andere tangential zu letzterer gerichtet ist. Die erste Komponente bildet die in Rechnung zu stellende Windlast.

Sind die einzelnen Binder verschieden weit gespannt und konstruiert, so wird die Auflösung der Kuppel in einzelne Balkenbinder und Berechnung dieser — wie oben angegeben — in noch höherem Maße angenäherte Resultate ergeben. Das alsdann vorliegende, vielfach statisch unbestimmte räumliche Fachwerk könnte jedoch dadurch verbessert Averden, daß man nach Art der Walmdächer den weitest gespannten Binder der unregelmäßigen Kuppel als Balkenträger ausbildet und alle anderen Gratträger als Pultbinder konstruiert, also in ihrem oberen Teile auf den Balkenträger abgestützt denkt.

Sind, wie Abb. 466 zeigt, die zentralen Balkenbinder in der Mitte durchschnitten und hier an einen Ringträger angeschlossen, so ist, wie in § 70 bewiesen, das räumliche System alsdann statisch bestimmt, wenn jeder der Balkenbinder ein bewegliches und ein festes Lager aufweist und Dachstühle sowie Ringträger keine überflüssigen Stäbe besitzen, d. h. aus einfachen Dreiecksfachwerken gebildet sind.

Die unter der Einwirkung senkrechter Kräfte ziemlich scharf auszuführende Berech-D Verg], Anm. 1 auf Seite 346.

²) 2 oberhalb und 2 unterhalb von dem betrachteten Knotenpunkte.

nung derartiger Kuppeln sei an dem in Abb. 482 dargestellten Kuppelsysteme gezeigt und zwar zunächst unter der Annahme, daß irgend einer der Binder — AD — an einem beliebigen Punkte eine Einzellast P trage. Für diese Belastung sollen die auftretenden Auflagerdrücke bestimmt werden, die dann ihrerseits die Größe der Stabspannkräfte ergeben.

Durch P wird im Punkte A ein Auflagerdruck, in a eine Querkraft hervorgerufen. Beide müssen, da keine andere Kraft zwischen ihnen vorhanden, im Gleichgewichte sein.

Zerlegt man die Querkraft in a nach den Richtungen der beiden durch ab und af bestimmten senkrechten Ebenen in die gleichgerichteten Kräfte Q₄ und Q/, so müssen diese mit A, dem sie parallel sind, in einer Ebene liegen, denn sonst wäre kein Gleichgewichtszustand möglich. Letztere muß der Symmetrie halber senkrecht zum Träger A D stehen, wodurch die Angriffspunkte von Qt und Q/ : g bezw. h — bestimmt

sind; zugleich ergibt sich: Qi = Qi' =    •

In gleicher Weise wirkt im Trägerteile bB in b eine Querkraft, in B ein Auflagerdruck. Der Anteil der Querkraft in der Ebene ab ist bereits durch QL in Lage und Größe festgelegt; mithin muß der Anteil in der Ebene bc, wenn Gleichgewicht

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Abb. 481.

Abb. 482.

herrschen soll, durch den Punkt i gehen und giB die Ebene sein, in welcher der Auf-lagerdruck B und die Seitenkräfte der Querkraft in b sich ausgleichen. In ähnlicher Weise wird für die ßingebene cd der Angriffspunkt von Q₃ und zu ihm symmetrisch derjenige von Q₃' bestimmt. Die Resultante von Q₃ und Q₃' = Q₄ ist alsdann durch den Punkt m festgelegt¹). Unter Einführung der in der Abb. 482 eingeschriebenen Hebelarme ist man nunmehr in der Lage, vom Trägerteile D d rückwärts gehend, die Größe der einzelnen Querkräfte und Stützenwiderstände zu bestimmen und zwar ergibt sich :

P.x

1. D =

P (ri—x)

ri

ri

î Q3 - Q3⁷ —

2. C = Q

-,

P.x 2 rx a

P.x ß _Ę- Q _

2r, ’a + ß ’ v2

P.x a ô _p

2 r₄ a -{- ß * y -f- ä    ²

P.x

B'a-\-ß

3- U = ^y+6~

Q2-r _

y ô 2 r₁ ‘ a -j~ ß' y â

Qi =

= Qi'-

P.x

4. A = 2 Qa =

ri '«-h ß'y+ä'

Aus diesen Auflagerdrücken folgen durch Cremonasche Kräftepläne die in den einzelnen Stäben der drei Binder AD, BE, CF auftretenden Spannkräfte. Läßt man P = 1 werden und diese Kraft nacheinander auf alle belasteten Knotenpunkte des Binderteiles Dd einwirken und berechnet ein jedesmal die auftretenden Spannkräfte, so kann man aus letzteren leicht Einflußlinien für alle Stabkräfte ableiten. Wird dann ein weiterer Kuppelteil belastet, z. B. cC, so erscheint das Kräftebild nur gedreht. Eine jede Stabkraft in dem zunächst allein belasteten Träger dD ist dann z. B. um diejenige Stabkraft zu vergrößern, welche hierbei der betreffende Stab des Binderteiles Ee aufgewiesen hatte ; desgleichen vergrößern sich nun die Spannkräfte von C c um die vorher (d. i. bei dem Belastungszustande dD) für dD gefundenen Werte usf. Man hat also auch die Kräftepläne gedreht zu denken und sie in sinngemäßer Weise zu addieren.

Für die gewöhnlichen Belastungsfälle: Eigengewicht, totale und halbe Schneelast wird man am schnellsten zum Ziele gelangen, wenn man auf ähnliche Weise aus den für eine Teilbelastung ermittelten Auflagerkräften diese für Total- und Halbbelastung ableitet und mit ihrer Hilfe dann Cremonapläne zeichnet.

Beispiel: Die Werte rx, a, ß, y und d sind Festwerte und nur abhängig von der Größe des Kuppelradius. Setzt man letzteren = 1, so ergeben sich die Werte: r, = 1,065; a = 0,65; ß — 0,67; y = 0,67 ; ô — 1,56. Alsdann vereinfachen sich die Ausdrücke für die oben berechneten Auflagerkräfte folgendermaßen :

p(l- )

P .0,172 —

P . 0,148 —. ri

P . 0,254 -ri

Die Eigengewichtsbelastung eines Trägerteiles sei mit G bezeichnet und wirke im Schwerpunkte des zum Kuppelsparren D d gehörenden Sextanten, d. i. in einem Abstande x von D = 0,3634 r, (Abb. 482).

rt

Mithin wird unter der Annahme r =

x

1, der Faktor -ri

0,3634.1

1,065.1

= 0,340 und man erhält also für

A= |

0,660    0,086    0,059    0,050

belastung mit einem Einheitsgewichte = S für eine Sextantenfläche über den Binderteilen Ee, Dd und Cc, so tritt in D derselbe Druck auf, der bei Belastung des Binderfeldes Dd in D, E und C aufgetreten war: mithin wird jetzt: D = (0,660 -f- 0,086 -f- 0,086) . S = 0,832 S. Der Druck in C wird, da Bb unbelastet, Dd und Cc belastet sind, sich zusammensetzen aus dem Druck, der vorher auftrat in C, in D und in B, also ergibt sich: C = (0,086 + 0,660 -f 0,059) . S = 0,805 . S. Ferner wird B sich, da die beiden zurückliegenden Binder Cc und Dd belastet, der folgende A a aber nicht belastet ist, zusammensetzen aus den vorher ermittelten Auflagerkräften von C, B und A. Mithin ist: B + 0,059 + 0,050) . S = 0,195 S. Weiter wird A = dem für die Einzelbelastung von dD ermittelten Auflagerdrucke in B, A und E. Es wird also: A = (0,059 -j- 0,050 -+- 0,059) . S = 0,168 S. Aus der Symmetrie der Anordnung und Belastung folgt dann zum Schlüsse: B = F = 0,195 S; C = E = 0,805 . S.

Die Richtigkeit der gesamten Rechnung folgt aus der Beziehung, daß die Summe der Auflagerkräfte = derjenigen der Lasten = 3S sein muß: A-|-B-fC-fD-(-E-fF = 0,168 -|- 0,195 -j- 0,805 + 0,832 + 0,805 + 0,195) S = 3,000 S. w. z. b. w.

Handelt es sich um die, bei einer totalen Belastung der Kuppel durch Eigenlast oder Schnee auftretenden Auflager drücke, so unterliegt es keinem Zweifel, daß diese (bei symmetrischer Systemsanordnung) unter sich alle gleich sind und den Wert G bezw. S besitzen. Man erkennt dies auch aus der Gleichung:

A=B=C=D=E=F= (0,660 + 2.0,086 + 2.0,059 -f 0,050) G = 1,00 G. (bezw. = 1,00 S.)

Die Windkräfte lassen auf einfachem Wege keine genaue Behandlung zu, weil durch den Scheitelring alle Binder in Spannung versetzt werden. Man wird aber auch hier ausreichend sicher konstruieren, wenn man jeden der Balkenbinder für den größten auf ihn entfallenden Winddruck berechnet. Hierbei kann man alle Windlasten in ihre

D usw. die Werte:

X G. Wirkt nun eine halbseitige Schnee-

(0,086

senkrechten und wagerechten Seitenkräfte zerlegen und auf erstere wenigstens das oben

beschriebene genauere Berechnungsverfahren anwenden. Die Einwirkung der Horizontalkomponenten ermittelt man hingegen zweckmäßig auf dem Näherungswege durch einen Cremonaplan unter Berücksichtigung der Auflagerung des Binders.

Die Spannkräfte in den einzelnen Teilen des Scheitelringes sind abhängig von der Lage und Größe der sie beanspruchenden Querkräfte und können aus ihnen in einfacher Weise ermittelt werden. Auch lassen sie sich — wie bei der Berechnung der Schwedlersehen Kuppel im nächsten § klargelegt werden wird — aus den Stabkräften der anstoßenden Bindergurte annähernd durch Kräftepläne bestimmen.

§ 72. Die Berechnung der Sch w edler sehen Kuppel.

a) Die äußeren Kräfte. Die weitest verbreiteten der Kuppelkonstruktionen sind die nach ihrem Erfinder „Schwe dl ersehe Kuppeln“ genannten. Ihre Belastung wird gebildet durch das Eisengewicht der Dachkonstruktion, durch die Pfetten, die Schalung und Eindeckung, sowie durch Schnee und Winddruck.

Nach Ermittelungen von Th. Landsberg, ausgeführt auf Grund der Scharowsky-schen*j Kuppelberechnungen von 10—60 m Durchmesser kann das Eisengewicht (GQ der Konstruktion — bezogen auf je 1 qm der von der Kuppel überdeckten Grundfläche — nach der Gleichung Gx = (0,25 D -f- 19,5) kg (198) ermittelt werden. Hierin stellt D den größten Kuppeldurchmesser in m vor.

Da ferner das Gewicht der Dachdeckung (für gewöhnlich ebenes Zink- oder Kupfer-Blech sowie Pappe) einschließlich der Pfetten und Schalung etwa 35,5 kg für je 1 qm Grundfläche beträgt, so ergibt sich auf letztere bezogen das gesamte Eigengewicht der Kuppel aus der Gleichung : G = (0,25 I) -j- 55) kg.

Bei einem größten Durchmesser von 50 m würde mithin das Eigengewicht einer Kuppel: (0,25 . 50 + 55) kg = 67,5 kg oder rd 70 kg für 1 qm Grundfläche sein, und das Eisengewicht der Konstruktion rd 82,0 kg/qm betragen.

Für die Belastung durch Schnee gelten die auf Seite 165 gegebenen Zahlen. Es ist mithin das Gewicht der Schneebelastung zu 75 kg auf je 1 qm wagerechter Projektion der Kuppel anzunehmen.

Schwieriger gestaltet sich die Verteilung des Winddruckes auf die Kuppeln. Hier wird vielfach eine mittlere Neigung der letzteren in Rechnung gezogen, und für diese

—    entsprechend Tabelle D auf Seite 167 — die senkrecht zur Grundrißebene gerichtete Winddruckseitenkraft ermittelt; die in der Dachfläche wirkende Komponente kann hierbei umsomehr vernachläßigt werden, als die Schwedler sehen Kuppeln für gewöhnlich sehr flach sind²). Alsdann wird also auch die Winddruckbelastung aul je 1 qm Grundfläche bezogen. —

je einem Knotenpunkte ge-

Will man mit den tatsächlich auftretenden Winddrücken rechnen, so muß man, wie in § 71 angegeben, die Größen und Neigungen der zu hörenden Flächen aus beiden Projektionen bestimmen und hiernach die Windknotenlasten berechnen. Hierbei wird man die Windrichtung einerseits, ohne einen erheblichen Fehler zu machen, wagerecht, andererseits so annehmen, daß eine der Kuppelflächen

—    Abb. 483 — im Grundrisse senkrecht zur Windrichtung (oder ein Sparren in dieser) liegt. Alsdann nimmt der Druck des Windes auf die Einheit der folgenden, mit der ersten in derselben Neigung liegenden, Flächen proportional dem Cosinus des Zentriwinkels ab bis zum Werte 0 an der Lastscheide. Ist z. B. in Abb. 483 W₀ der Winddruck auf den

zur Ermittelung der Wind-von ihm getroffenen Kuppel-

1)    Yergl. Literatur-Nachweisung am Ende dieses Kapitels A. Nr. 5.

2)    Ein für hohe Kuppeln nicht unzweckmäßiger Näherungsweg kräfte besteht darin, den Wind auf die Vertikalprojektionen der einzelnen, flächen zu beziehen. Die Richtung der Windkräfte wird alsdann stets in den Sparrenebenen und senkrecht zur Sparrentangente angenommen.

ihm am stärksten ausgesetzten Kuppelstreifen, so ergibt sich : Wx = W₀ cos a — W'j ; W₂ — W₀ cos 2 a = W'₂ ; W₃ = W₀ cos 3 a — W₀ cos 90₀ = o — W'₃ ¹). In Abb. 483 entstanden alsdann in jedem der in Frage kommenden Sparrenpunkte der vorliegenden Kuppel-Zone zwei Einzelkräfte, welche zu Ilesultanten zu vereinigen sind usf.

Bei der Ermittelung der gesonderten Windlasten ist darauf zu achten, daß sich dieselben in allen mittleren Knotenpunkten aus vier hier zusammentreffenden Einzelkräften bezw. aus den auf vorstehendem Wege ermittelten beiden Resultanten der anstoßenden Zonen zusammensetzen. Die Gesamtwindlast ist in der Ebene der einzelnen Sparren wirkend anzunehmen.

In der Regel sind die Schwedl er sehen Kuppeln oben offen und tragen hier-selbst eine Laterne. Nach Scharowsky beträgt der Radius dieser zweckmäßig Vs, die Höhe der Laternenwand etwa Vio, die Höhe des Daches über dieser rd V25 des größten Kuppelhalbmessers. Über das Laternengewicht, welches als Zusatzbelastung gleichmäßig verteilt auf die Punkte des obersten Ringes einwirkt, gibt die folgende Tabelle Auskunft²):

Kuppeldurchmesser in m

10    12    14    16

18    20 , 24    28    82 j 36

40    45    50

55    60

Gewichtszuschlag für die Laterne in kg

250 300 400 450 500 600 750 900 1000 12001500 1800 2200

2600 3200

b) Die statische Bestimmtheit des Systems und die Anordnung eines Fußringes. Eine jede Sch w edler sehe, oben offene Kuppel ist, gleichgültig, ob die ■Sparrenzahl eine grade oder ungrade ist, räumlich statisch bestimmt, wenn alle ihre Lagerpunkte unwandelbar festgelegt sind und kein Fußring zwischen den letzteren vorhanden    ist. Bezeichnet man —    Abb. 484 — die Anzahl der    Kuppelsparren mit n,    die

Anzahl    der Ringe mit x, so ist    die Anzahl der räumlichen Punkte kr = n (x -ff 1).    An

Stäben sind vorhanden: a) Ringstäbe =x.n; b) Sparren xn; c) Diagonalen ebenfalls = x.n;    d) Ersatzstäbe an Stelle    der festen Auflager = 3n.    Mithin ist die Summe    der

Stäbe:    3xn -f- 3n == 3n (x -f- 1)    und die Gleichung 3 kr = s    (188) ergibt 3n(x-|-l)

= 3n(x-J-l), d. h. die betrachtete Kuppel ist räumlich statisch bestimmt.

Ist keine Laterne vorhanden, werden also alle Sparren bis zur Mittelachse der Kuppel durchgeführt, so werden ein neuer räumlicher Knotenpunkt und n neue Stäbe hinzugefügt. Es geht mithin der obige Ausdruck in die Form der Ungleichung: 3n (x -f- 1) -f- 3 < 3n (x -f- 1) -f- n über; hieraus folgt, daß nunmehr die Kuppel eine n — 3-fache statische Unbestimmtheit aufweist. Letztere könnte sich dadurch wieder beseitigen lassen, daß man in der untersten Zone (n—3) Diagonalen fortläßt, also nur in drei Sparrenfeldern hierselbst solche ausführt, ein Weg, gegen den jedoch konstruktive Bedenken sprechen.

Werden die Lagerpunkte einer statisch bestimmten, offenen Sch we die r -Kuppel durch einen Fußring verbunden, so treten n neue Stäbe hinzu; alsdann muß an allen Lagerpunkten eine Auflagerbedingung beseitigt werden, d. h. man muß die Kuppellager linear verschieblich anordnen. Demgemäß geht die obige Gleichung in die Form über: 3n(x-j- l) = 3nx-}-2n-|-n = 3n(x-f-l).

1)    Rechnet man hingegen mit einem unter 10° einfallenden Winde, so ergibt sich bei einer Abweichung der beiden vom Winde getroffenen (unter y zur Horizontalen geneigten) Flächen um den

ß : W = 120 (sin 10⁰ cos y -)- sin y . cos 10 ⁰ . cos ß) kg.

2)    Entnommen dem unter A. Nr. 5 des Literatur-Nachweises zu diesem Kapitel erwähnten ■Scharowskysehen Werke.

Bei Anschluß eines Fußringes sind als unbrauchbar, weil beweglich, die folgenden Stützungsarten zu vermeiden:

1. Führung des Fußringes mit seinen Ecken in den Tangenten an den umschriebenen Kreis; alsdann wird das Fachwerk ein solches von unendlich kleiner Beweglichkeit, drehbar um die Mittelachse.

Winde

2. Ist der Fußring ein regelmäßiges Vieleck von grader Seitenzahl, so dürfen nicht alle Sparren in Graden geführt werden, welche durch den Vielecksmittelpunkt gehen. Wäre dieses der Fall, so läge ein Fachwerk von unendlicher Verschieblichkeit vor, weil man die einen Punkte des Fußringes nach innen, die andern nach außen verschieben kann — Abb. 485 — ohne an der Länge und Anzahl der Stäbe etwas ändern zu müssen.

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Abb. 486.

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Abb. 488.

Ist hingegen die Seitenzahl eine ungrade, so liefert die unter b) angegebene Führung eine sichere Stützung.

Ob eine solche vorliegt, erkennt man am besten auf allgemeinem Wege durch Zeichnung — Abb. 486. Die Punkte I bis VI seien durch einen Fußring verbunden und in den Graden gt, g₂ bis g₆ geführt. Verleiht man irgend einem der Eckpunkte, z. B. I, eine virtuelle Geschwindigkeit in der Richtung seiner Bewegungsgraden gi = a, dreht sie um 90° und konstruiert aus ihr durch Parallelziehung die ihr entsprechenden senkrechten Geschwindigkeiten der anderen Punkte II IP, III IIP, IV IV', V V' und VI VP, so findet man, daß das System nur alsdann eine Beweglichkeit besitzt, wenn der Punkt VI sich auf der Graden xy, senkrecht zu VI VP bewegen würde. Da in Abb. 486 gG nicht mit xy zusammenfällt (sondern sogar erheblich abweicht), ist der

23

Foerster, Eisenkonstruktionen. 3. Aufl.

Ring sicher geführt. In gleicher Weise kann man nachweisen, daß die Stützung des in Abb. 487 dargestellten regelmäßigen Vieleckes grader Seitenzahl eine stabile ist. Hier sind die einzelnen Knotenpunkte in Linien geführt, welche senkrecht zu den einzelnen Seiten stehen. So ist gx II II ; g₂ 1 II III ; . . . g₆ 1 VI I. Gibt man hier dem Punkte I in Richtung seiner Verscbiebungslinie eine beliebige Geschwindigkeit = a,

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dreht diese um 90° in die Richtung von II I und konstruiert das Geschwindigkeitspolygon wie vorstehend, so findet man, daß die senkrechten Geschwindigkeiten der Punkte II—Y = o sind, da II mit IF, III mit IIP usw. zusammenfallen. Für Punkt VI ergibt sich VI VF in der Richtung von V—VI. Der Ring wäre demgemäß beweglich gestützt, wenn die Gleitbahnrichtung von VI i zu V—VI, d. h. in die Linie xy fiele. Da erstere jedoch senkrecht zur Polygonseite I—VI liegt, ist die angegebene Stützung allgemein stabil.

Eine andere Stützungsart besteht in der abwechselnden Anordnung fester und beweglicher Lagerpunkte. Im besonderen erscheint diese Lagerung alsdann angebracht, wenn die Kuppel auf einzelnen Pfeilern ruht, die verschieden stark — Haupt- und Nebenpfeiler — sind. Als Beispiel sei auf die in § 74 genauer besprochene Kuppel des Empfangsgebäudes zu Halle a. S. sowie auf die von Müller-Breslau entworfene, große Kuppel des neuen Berliner Domes hingewiesen. Bei dieser sind 8 Haupt- und 16 Nebenpfeiler — Abb. 488 — vorhanden. Auf letzteren lagern beweglich die Zwischenbinder. Der Übertragung der hierselbst am Auflager auftretenden wagerechten Seitenkräfte dienen je zwei Stäbe, welche nach den starken Hauptpfeilern und den dort liegenden festen Lagern geführt sindi)-Daß auch eine S c h w e d-ler-Kuppel, nach dem Zimmer m a n n sehen Verfahren

6b

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gelagert, statisch bestimmt bleibt, geht aus den Betrachtungen auf Seite 347 hervor. Alsdann sind also alle Fußpunkte — bei Vorhandensein eines Lagerringes

—    auf Flächenlager zu legen und in der Mitte jedes Lagerringstabes ein allein für horizontale Kraftübertragung wirksames Gleitlager anzuordnen, dessen Bahn 1 zur Ringstabachse liegt. —

c. Die Ermittelung sPh ■der Stabspannkräfte.

Die Ermittelung der in einer S c h w e d 1 e r sch en Kuppel auftretenden Spannkräfte kann auf verschiedene Weise vorgenommen werden, je nachdem man die Einwirkung von Einzelkräften und ■einseitig wirkenden Belastungen in Rechnung zieht, oder

—    nur über die ganze Kuppel •oder einzelne ganze Zonen dieser sich gleichmäßig erstreckende Belastungen berücksichtigt. Während im ersteren Falle die Berechnung der Kuppel als die eines räumlichen Systems erfolgt, wird man im zweiten Falle — wie weiter unten gezeigt — zur Rechnungsvereinfachung die Kuppel als aus einzelnen, ebenen Gebilden bestehend auffassen können.

a) Die Aufzeichnung räumlicher Kräftepläne zur Berechnung der Stabspannkräfte. Wirkt auf die in Abb. 489 dargestellte 3geschossige, über einem

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Abb. 489 d.

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) Genaueres über diese Kuppel vergleiche Z. d. Y. D. I. 1898 S. 1205 und Handbuch der Architektur. Dritter Teil, 2. Band, Heft 14. Die Dächer. II. Aufl. von Th. Landsberg. Eiserne Kuppeldächer.

regelmäßigen Achtecke erbaute Schwedlersche Kuppel eine Einzellast =P im Punkte II b, so wird nur ein Teil der Kuppelstäbe in Spannung versetzt, und zwar nur die in der Abbildung durch kräftigeren Strich hervorgehobenen. Betrachtet man den Punkt Ih, an welchem vier Stäbe, von denen drei in einer Ebene liegen, Zusammentreffen, so sieht man, daß — nach dem in § 68 und auf Seite 328 erwähnten Satze — der vierte Stab Ia lh = 0 sein muß, da in Ih keine Last angreift. Alsdann sind aber auch die anderen drei Stäbe =0, d. h. Ih IIh = Ih Ig = Ih IIg = 0.

In gleicher Weise kann man schließen, daß alle an den Knoten des oberen Ringes angreifenden Stäbe = 0 sind und von diesen dann auf die folgenden Ringe übergehen. Man findet alsdann, daß alle in Abb. 489 a und b schwach ausgezogenen Stäbe bei der gegebenen Belastung keinerlei Spannung besitzen.

An dem belasteten Knotenpunkte bleiben nunmehr nur noch drei Stäbe übrig, deren Spannkräfte durch Aufzeichnen eines Kräftevierecks gemäß § 68 bestimmt werden können. Ist dies geschehen, geht man zum Knotenpunkte II c, dann zu Ilia, III b, III c und schließlich zu III d über. Der Cremonaplan ergibt zugleich den Richtungssinn der einzelnen Stabkräfte. Die wahren Größen dieser erhält man durch Ermittelung der eigentlichen Längen der Kräftepläne unter Berücksichtigung des gewählten Kräftemaßstabes.

In dern in Abb. 489c und d gezeichneten Cremona-Plane i) wurden zunächst die drei Stäbe 6a, 5b und 4 b bestimmt, welche P das Gleichgewicht halten. Zu diesem Zwecke wurde durch P und 4b-bezw. 6 a und 5 b je eine Ebene gelegt (vergl. Abb. 489 a), die Schnittlinie dieser: i" II b bezw. i'IIb im Grund- und Aufriß bestimmt, hierdurch die gemeinsame Resultante von P und 4b sowie 5b und 6a in ihrer Richtung fest gelegt; nunmehr sind im Kräfteplane in beiden Projektionen die drei unbekannten Spannkräfte aus P bestimmt. In allen drei Stäben tritt Druck auf. Alsdann wurden die Spannkräfte 6 b und 5c am Punkte II c ermittelt. Hierzu reicht ein einfaches an 4b sich anschließendes Kräftedreieck aus. 6b ist gezogen, 5c gedrückt. Weiter findet man am Punkte lila, aus der nunmehr bekannten Spannkraft 6 a die Stäbe 9 h, 8 a und 7 a. Durch 6 a und 7 a, sowie durch 9 h und 8 a wird wiederum je eine Ebene gelegt und deren Schnittlinie k" lila bezw. k' lila bestimmt. Alsdann kann man im Kräfteplane auf gewöhnliche Weise die Spannkräfte von 9h, 7a und 8a bestimmen. Während die ersten beiden Zug aufweisen, ist letzterer Stab gedrückt.

Am Punkt III b ist zunächst, um nur 4 Kräfte zu erhalten, die Resultante der bereits bekannten Stabkräfte 7 a, 5b und 6 b zu bestimmen. Letzteres geschieht im Kräfteplane in beiden Projektionen. Yon hier aus werden die Richtungen der Resultante R,' bezw. R," in die Abb. 489 a und b übertragen. Alsdann wird hier eine Ebene durch Rx und 7 b, sowie durch 9 a und 8 b gelegt. Die Spuren dieser sind 1 m (fällt über die Grundebene hinüber) und 1 III b, ihre Schnittlinie 1 p IIIb bezw. q IIIb. Aus. ihnen folgt im Kräfteplane die Größe von 7b, 8b und 9a; 8b wird gezogen, 7b und 9a sind gedrückt.. In ähnlicher Weise bestimmen sich die Spannkräfte am Punkte III c. Zunächst werden hier die Stäbe 5c und 7b zur Mittelkraft R, vereinigt und dann durch diese sowie 9b, desgleichen durch 7c und 8c je eine Ebene gelegt. Die Schnittlinien dieser sind: r" IIIc und r' IIIc. Sie bestimmen im Kräfteplane den in 7c und 9b auftretenden Zug, sowie den Druck in 8c. Zum Schlüsse ergibt ein einfaches Kräftedreieck aus der bekannten Spannkraft 7 c im Punkte III d die beiden letzten unbekannten Stabkräfte 9 c (gedrückt) und 8d (gezogen).

In gleicher Weise, wie vorstehend für eine Einzellast gezeigt, wird sich die Berechnung der Spannkräfte für jede beliebige, einseitig oder sonst ungleichmäßig verteilte Belastung durchführen lassen. In Frage kommt hier nur eine derartige Belastung durch Schnee- und Winddruck, während das Eigengewicht (und ebenso eine totale Schneelast) sich stets gleichmäßig über die ganze Kuppelfläche erstreckt. In letzterem Falle wird man die Spannkräfte nach dem weiter unten — in Abschnitt y — gezeigten einfachen Annäherungs-Verfahren ermitteln.

ß) Das Müller-Breslausche Verfahren zur Bestimmung der Stabspannkräfte²).

D Nach Föppl. Das Fachwerk im Raume. Leipzig 1892. Seite 72 und Taf. I.

²) Yergl. M ü 11 er-Breslau, Beitrag zur Theorie des räumlichen Fachwerkes. Berlin 1892L

S. 16-22.

Eine Sch w edl er sehe Kuppel sei beliebig belastet. Die Spannkräfte in den Rippen seien mit S, diejenigen in den Ringen mit R, in den Diagonalen mit D bezeichnet* Jede Spannkraft in einer Diagonale sei an ihrem oberen und unteren Ende — Abb. 490 — in je zwei in die Richtung der Sparren- bezw. Ringstäbe fallende Seitenlcräfte zerlegt ; diese seien allgemein ausgedrückt durch : s₀ D und r₀ D, bezw. su D bezw. ru D, worin sich die Buchstaben s und r auf die Richtung der Sparren bezw. Ringe, o au den oberen, u auf den unteren Teil der Diagonale beziehen. Die graphische Ermittelung der vier Seitenkräfte ergibt Abb. 491. Die Vierecke in 490 und 491 sind einander ähnlich.

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Da nunmehr alle Spannkräfte die Richtung der Ring- bezw. Sparrenkräfte besitzen, treten an jedem Knotenpunkte der obersten Kuppelzone nur noch drei durch einen Kräfteplan bestimmbare Unbekannte auf. • Das gleiche gilt von allen Punkten der 492. folgenden Ringzonen, wenn die Spannkräfte der vorhergehenden bereits gefunden sind. Bezeichnet man —

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493 c.

Abb. 492 — mit:

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Abb. 490, 491, 492, 493 a, b und c.

Soa die Summe der Sjmrrenkräfte oberhalb von Punkt a, mit Sua die gleiche Summe unterhalb von a; desgl. mit Rja die Summe der Ringkräfte links und mit Rra rechts von a, so ergeben sich, mit Rücksicht auf die in Abb. 492 eingeschriebenen Spannkräfte und unter der Annahme, daß die dargestellten Diagonalen gezogen sind, die Gleichungen:

2. Sua — S₂ -j- s₀ D₂ -j- s₀ Dg 4. Rra = Ri H- ru D₄ + r₀ D₂ (199 b).

(198 b). Die in den

1. Soa = S₁-fsuD₁ (198 a).

3. R)a = R₂ + r₀ D₃ (199 a).

Gleichungen vorkommenden Werte su und s₀ bezw. ru und r₀ haben naturgemäß, da sie von der Neigung der Diagonale abhängig sind, in den einzelnen Zonen bezw. Feldern im allgemeinen verschiedene Werte.

Sind die Stabkräfte des obersten Ringes bereits ermittelt, so kann man die Unbekannten Sua bezw. Rra und Ria durch ein Kraftpolygon unschwer bestimmen, vergl. Abb. 493a und b. Die in diesem eingeführte Hilfskraft H stellt die Resultante der in der horizontalen Ebene bei a liegenden Kräfte P", Rra und Ria vor; die Sparrenstäbe sind gezogen, die Ringstücke gedrückt.

Nach Bestimmung aller Werte Su, Ri und Rr für die in Frage stehende Zone bac lassen sich die Spannkräfte in den einzelnen Stäben aus den obigen Gleichungen leicht ermitteln. Mit Rücksicht auf Abb. 492 folgt z. B. :

5. Rt — R]C. 6. R₂ = Rrb—ruD₄, sowie aus den obigen Gleichungen 4. bezw. 3. i. Tq D₂ — Rra R] ru D₄ Rra Ric * u Dj, 8. Tp Dg = Ria Rg — Rla Rrb "j⁻ru D₄. Mit Hilfe eines Kräftedreiecks folgt alsdann aus r₀ D₂ bezw. r₀ D₃ die Größe von

Endlich ergibt sich aus Gleichung 2 :    9. S₂ = Sua —

D₂ bezw. D₃. siehe Abb. 491. so Dg s₀ D₈.

Hiermit wären die fünf am Punkte a angreifenden unbekannten Stäbe Rx, R₂, S₂, D₃ und D₂ eindeutig bestimmt.

In gleicher Weise lassen sich alle Stabkräfte der Kuppel, am obersten Ringe beginnend, bestimmen, wie in dem weiter unten folgenden Zahlenbeispiele durchgeführt wird. Beim Aufzeichnen der Kräftepläne für die einzelnen Knotenpunkte der Sparren sind letztere stets so zu drehen, daß sie in der Aufrißebene liegen.

Verwendet man Abb. 494, nach Schwed 1er schein Vorgänge, aus Flach- oder Rundeisen gebildete, also nur gegen Zug widerstandsfähige Doppeldiagonalen, so ist darauf zu achten, ob der im Fach angenommene Schrägstab etwa gedrückt wird und demgemäß durch die entsprechende Gegendiagonale zu ersetzen wäre³).

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Abb. 494 c.

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Hierdurch ändern sich nur die Spannkräfte in den Stäben des Faches, dem der gedrückte Schrägstab angehört. Will man ihn ersetzen, so bringe man — Abb. 494 b — an seinen Enden je zwei Zugkräfte von der Größe des ermittelten Druckes = D an und bestimme mit Hilfe von zwei Kräftedreiecken die entsprechenden Zusatzspannungen — Abb. 494c. Es vergrößert sich Rx um —op; R₄ um — mq'; S₂ um —qp und endlich S₃ um —mo'. In der neu hinzuzufügenden Gegendiagonale entstellt ein Zug = D', Abb. 494d, welcher bei den symmetrischen Feldern der Schwedlerschen Kuppel = D ist.

Beispiel. Die in Abb. 495a und b im Grund und Aufriß dargestellte 8-seitige Kuppel sei auf einer ihrer Hälften vom Winde belastet und zwar trage Rippe I I" in ihren Knotenpunkten (von oben beginnend) die Einzellasten Pi = 2520 kg ; Pr = 5040 kg ; Pi“ = 2880 kg ; während die Sparren II II" bezw. VIII—VIII" durch die Winddrücke Pji = Pviii = 1680 kg; Pir = Pviir = 8360 kg und Pn<* = Pviii" = 1920 kg belastet seien.

Die Kuppel sei nach einer Kugelfläche gekrümmt; alle Lasten seien nach dem Mittelpunkte der letzteren gerichtet, wirken also in der Ebene der einzelnen Sparren. Ein Fußring ist nicht vorhanden; mithin sind alle Lagerpunkte vollkommen fest zu legen. Die Stützenwiderstände seien durch Angabe je dreier Seitenkräfte bestimmt, deren eine —A— lotrecht sei (positiv, wenn nach oben gerichtet) und deren beide anderen durch die Verbindungslinien der Pußpunkte bestimmt werden.

Zunächst bestimme man, wie früher geschehen, diejenigen Stäbe, deren Spannung — 0 ist. In Abb. 495 a sind diese durch schwächere Striche dargestellt. Die Berechnung der Spannkräfte beginnt man am Kuotenpunkte I. Das für diesen in Abb. 495c gezeichnete Krafteck liefert die Spannkräfte: Sj = — 4740; Ri = — 6480 = R₈. Am unbelasteten Knotenpunkt IV bezw. VII ergibt sich: S₃ = S₇ = 0; R₃ = R₆ = 0; R₂ = R₇ = 0. Da ferner die in II angreifende Kraft Pii = 1680 kg = ⁴/3 Pi ist, so erhält man: Rui = Rnr = ⁴ 3 Ri = — ² 3 6480 = — 4320 kg; und ebenso Siiu = — ⁴/3 4740 = rd — 3156 kg. Hierbei ist unter Rin bezw. Rnr die Summe der Ringkräfte links bezw. rechts von Punkt II unter der Annahme verstanden, daß alle Diagonalen nach den Ringstäben und Sparren zerlegt sind. Ebenso stellt Siiu die entsprechende Summe der alsdann in dem unterhalb von II gelegenen Sparrenteile auftretenden inneren Kräfte dar. Nun ist weiter nach den vorstehend entwickelten Gleichungen:

Abb. 495 a bis k.

für P: S₀ = Si

Rnr = Rt -|- r₀ Di; oder r₀ Dt = Riir — Ri = — 4320 —(— 6480 = -(- 2160. Hieraus folgt durch die in Abb. 496 (in der rechts untenstehenden Figur) vorgenommene Kräftezerlegung (entsprechend Abb. 490 und 491 auf S. 357): Dj = —|— 2200 kg = D₈; ferner s . Dx = -f- 1550 kgi); ru Di =    1150 kg.

Weiter ist: Ru i = R₂ + ro D.> = 0 -f⁻ r₀ D₂, woraus r₀ D₂ = Rn i = — 4320 kg abgeleitet wird. Durch die in Abb. 496 (in der oben rechts stehenden Figur) ausgeführte Kräftezerlegung folgt weiter: D₂ = — 4420 kg — D₇; s D2 Gleichung für Su = S₂ -}- s Dx -f- s D₂ der eigentliche Wert von S₂ bestimmt werden: S₂ = Su — s Dj — s Ds = — 3156

der obersten Zone erledigt und eine jede Spannkraft derselben bestimmt.

— 3100 kg, ru D-2 = — 2300 kg. Nunmehr kann aus der

1550 + 3100; S₂ = rd — 1600 kg

S₈. Hiermit wäre die Untersuchung

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In ähnlicher Weise sind die Stäbe des zweiten Ringes zu behandeln. Hier beginnt man mit dem Knotenpunkte I' und geht dann zu II' und III' über. An allen dreien bestimmt man, um einen Kräfteplan zeichnen zu können, den Wert S₀; alsdann sind nur noch je drei Unbekannte Su, Ri und Rr vorhanden. Für die genannten 3 Punkte bestimmt sich S₀ aus den Gleichungen + 2 s Di = — 4740 + 2 . 1550 = — 1640 kg, für IP: S₀ = S₂ = — 1600 kg, für IIP: S₀ = S3 -f s Dä = 0 — 3100 = — 3100 kg. Aus den mit Hilfe dieser Werte und den in den Punkten P IP IIP angreifenden Windlasten (Pr = 5040 kg; Pir = 3360 kg; Pur = 0) gezeichneten Kräfteplänen — Abb. 495 d—f — ergeben sich die Resultate :

für P: Su = — 6120 kg; Ri — Rr = — 7500 kg,

für IP bezw. VHP: Su = — 4420 kg; R, = Rr = — 4680 kg,

für IIP bezw. YIP: Su = — 2040 kg; Rx = Rr = + 1760 kg.

i) Da wegen der zu ihren Achsen symmetrischen Gestaltung der einzelnen Kuppelfelder s₀ = s„ in jeder Zone ist, so sei hierfür der Einfachheit halber nur s gesetzt.

Mit Hilfe dieser Werte ermittelt man nun in genau der Weise wie beim ersten Ringe die einzelnen Spannkräfte. Die Schlußergebnisse der Rechnung seien nachfolgend zusammengestellt:

a)    Ringstäbe:

Rx' = R₈' = — 8650; R₂' — R₇/ = + 4070 kg.

Rs' = R₆' = + 1760 kg.

b)    Diagonalen nebst Seitenkräften:

io IV = r₀ Dg' = + 3970; D₄' - D₈' = + 4020 kg.

s D/ = s D₈' = -f 2100; ru Dx' = ru D₈' = -f- 2950 kg.

r₀ Da' = r₀ D,' = — 8750; D₂' = D,' = - 8800 kg.

s D₂' = s D₇'    - — 4620; ru D₂' = ru D/ = — 6480 kg.

r₀ D₃' = r₀ D₆' = 1760; D₃' = D₆' = — 1780 kg.

s D₃' — s D₆' = — 920; ru D₃' = ru Dft' = — 1300 kg.

8/ = - 6120 kg; S₂' = S₈' = — 1900 kg; S₃' = S₇' = — 2040 kg; S₄' = S₆' = + 920 kg.

Nachdem hiermit alle Spannkräfte der zweiten Ringzone bestimmt sind, bleibt noch die Ermittelung der an den Sparrenenden auftretenden Auflagerdrücke übrig. Am zweckmäßigsten wird man dieselben wiederum auf graphischem Wege durch Kräftepläne bestimmen, muß aber, um diese zeichnen zu können, zunächst wiederum die betreffenden S₀ Werte ermitteln: Man erhält für:

I": S₀ = Sx' + s Di' + s Dg' = — 6120 -f 2 . 2100 = — 1920 kg.

II" bezw. VIII": S₀ = S₂' = — 1900 kg.

III" bezw. VII": S₀ = S₃' + s D₂' + s D₃' = — 2040 — 4620 - 920 = — 7580 kg.

IV" bezw. VI": S₀ = S₄' = + 920 kg.

Aus den mit Hilfe von S₀ gezeichneten Kräfteplänen — Abb. 495 g—k — ergeben sich die Größen der in ihren Richtungen festgelegten Auflager-Seitenkräfte folgendermaßen:

Für I": V = + 2880 kg; Rr = R[ = — 1680 kg.

Für II" bezw.    VIII":    V    =    + 2400 kg; Rr =    Rt = 550 kg.

Für III" bezw.    VII":    V    =    + 5800 kg; Rr =    RL = -f 6240 kg.

Für IV" bezw. VI": V = — 680 kg; Rr = Rt = — 800 kg.

Für V": V = 0; Rr = Rt = 0.

Endlich ergeben sich aus den obigen Werten Rr bezw. Rt die tatsächlichen Größen der in den Verbindungslinien der Lagerpunkte wirkenden Stützenkomponenten R und zwar am Punkte:

I": Rir -f- ru D₈' = Rr = — 1680 kg; Rir = — 1680 — 2950 = — 4630 kg — Rn. II": Riir = Rm = — 550 kg = Rvnir = Rvim.

III": Rnir +    ru D₂'    =    Rr = + 6240 kg; Rmr    = + 6240 + 6480    = +    12720    kg    =    Rvm

ferner

Rnil +    ru IV    =    +    6240 kg; Run = + 6240    1300 =    -j-    7540    kg    =    Rviir.

IV": Rivi = RiVr = — 800 kg = Rvir = Rvn.

V": Rvr = Rvi = 0.

Hiermit wären alle Stabkräfte und Auflagerseitenkräfte unter der Einwirkung der gegebenen Windbelastung bestimmt.

Soll die Kuppel einen Fußring erhalten und die alsdann notwendige Anordnung von Gleitlagern in der durch Abb. 487 dargestellten Weise zur Ausführung gelangen, so folgen die in den Stäben dieses Ringes auftretenden Spannkräfte 'I\ T₂...T₈, sowie die wagerechten Stützenwiderstände Hx H₂ . . H8 — Abb. 495a — aus den Gleichungen für Punkt:

I": Tx = Rir; T₂ — Hx = Rn.

II": T₂ = Riir; T₃ — H₂ = Rin. Mithin ist: Hx = Rnr — Rn.

Weiter gilt für: III": T₃ = Rmr; T₄ — H₃ = Rmi und demgemäß: H, = Rmr — Rill usw.

Hieraus folgt allgemein:

a)    Tn = Rn r ;

b)    Hn = R(n + 1) r — Rnl.

Führt man in diese Gleichungen die vorstehend ermittelten Zahlenwerte von Rir bezw. Rn usw. ein, so ergibt sieb :

8340 kg;

Tx = — 4630 kg; T₂ = — 550 kg; T₃ = + 12720 kg; T₄ = — 800 kg; T₅ = 0; T₆ = — 800 kg; T₇ = + 7540 kg; T₈ = — 550 kg; sowie: Hx = + 4080 kg; H₂ = + 13270 kg; H₃ =

H₄ = + 800 kg; Hä = — 800 kg; H₈ = -f 8340 kg; H₇ = — 13270 kg; H₈ = — 4080 kg.

Hiermit wäre die Berechnung der vom Winde getroffenen Kuppel als abgeschlossen zu betrachten.

y) Die Ermittelung der Stabspannkräfte nach Schwedler.

Die von Schwedler angegebene Berechnungsart der Kuppeln kann nur als eine angenäherte bezeichnet werden ; gleichwohl ist sie heute noch vielfach üblich, da einer

seits auch bei den schärferen Methoden die Last verteilende Wirkung der Kuppelschalung sowie die feste Vernietung der einzelnen Knotenpunkte keine ausreichende Berücksichtigung finden und andererseits die bisher gebauten, auf dem Annäherungswege berechneten Schwed-ler-Kuppeln sich durchaus bewährt und als ausreichend stabil erzeigt haben.

Wie bereits vorerwähnt, werden hier alle Lasten, Eigengewicht, Schneelast, senkrechte Seitenkraft des Windes (= V, vergl. Tabelle D, S. 167) auf das qm Grundfläche bezogen; mithin wird die Kuppel nur durch senkrecht wirkende Belastung beansprucht. Diese möge sich ferner nur immer über ganze Kuppelzonen erstrecken.

Durch den untersten Ring — den sogen. Mauer- oder Fußring — werden die seitlichen Auflagerkomponenten auf genommen. Es treten mithin am Lagerpunkte nur vertikale Drücke auf, welche gleich, aber entgegengesetzt gerichtet den auf einen Sparren wirkenden äußeren Kräften sind — Abb. 497 — : A =

+ P₂ + P₃ + P* +

Pn -f- L, wenn L das auf einen Sparren entfallende Gewicht der oberen Laterne darstellt.

1. Die Bestimmung der Spannkräfte in den Sparren. Die Belastung eines Sparrens — gleichgültig zunächst, ob Eigen- x last oder zufällige Bêlas- A tung — sei — Abb. 498 — mit Pj, P₂, P₃ . . P₆ bezeichnet. In I\ sei der Laternengewichtsanteil mit eingescblossen. Die an jedem Knotenpunkte auftretenden — bei Verteilung der Belastung über nur ganze Zonen stets

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gleichen Ringspannkräfte Ri und Rr — seien Abb. 498 b und c — durch ihre wagerecht gerichtete, in der Sparrenebene liegende Mittelkraft H ersetzt, alsdann läßt sich der Kräfteplan — am Punkte 1 beginnend teile sind gedrückt; ihre Spannkräfte wachsen mit der Größe von P. Die Sparren werden mithin bei einer Totalbelastung der Kuppel durch Eigengewicht und zufällige P>elastung das Maximum ihrer Spannung — stets Druck — erhalten. Zerlegt man ein jedes H des Kräfteplanes in die zu ihm gehörenden Ringseitenkräfte, so findet man, daß diese mit Ausnahme des Laternenringes, der eine Druckspannung aufweist, stets gezogen sind. Stellen die Kräfte P Eigengewichtslasten dar, so ergeben sich in R die durch letztere in den Ringstäben hervorgerufenen Spannkräfte. —

sehr leicht zeichnen. Sämtliche Sparren-

2. Die Ringstäbe. Neben einer Vollbelastung der Kuppel, für welche nachstehend die Ringspannkräfte bereits ermittelt sind, kommt noch eine Teilbelastung (für Schnee-und Winddruck) in Frage. Zunächst sei für einen jeden Ring eine derartige Laststellung angenommen, daß nur die von ihm nach innen zu liegenden Kuppelzonen mit Ausnahme seiner eigenen belastet sind. Alsdann ergibt sich, bei Punkt 1 — Abb. 499 — anfangend, eine Ringspannung Rx = 0, weil keine Last im Knotenpunkte 1 wirken darf. Für Ring 2 muß hingegen Punkt 1 belastet, Punkt 2 lastfrei sein. Der für diese Gewichtsverteilung gezeichnete Kräfteplan ergibt den Wert PP₂. Eine Zerlegung nach R'*,, und R'g] zeigt, daß der Ring 2 gezogen ist, und zwar treten in ihm die größtmöglichsten Zugkräfte auf; denn für jede Belastung des Punktes 2 würde die Linie S'₂ im Kräfteplane nach unten rücken und hierdurch die Größe von IP₂ verringert werden. Das gleiche gilt von Ring 3. Hier dürfen nur die Knotenpunkte 1 und 2 Lasten tragen; Punkt 3 hingegen muß unbelastet sein, wenn R₃ seine größte Zugspannung erhalten soll. Wäre ersteres nicht der Fall, so würde S'₃ im Kräfteplane sich nach unten verschieben und die Größe von H'₃ nachteilig beeinflussen. Es folgt hieraus: Bei ausschließlicher Belastung ganzer Kuppelzonen treten die größten Zugspannungen alsdann in den einzelnen Ringen auf, wenn die zu ihnen gehörenden Zonen selbst von zufälliger Last frei sind, der nach der Mitte zu liegende Kuppelteil aber von dieser bedeckt wird. Ferner ergibt sich, daß der oberste Ring, „der Laternenring“, niemals Zug erhält.

Zweitens werde diejenige Teilbelastung betrachtet, bei der die Ringzone selbst, sowie der an diese nach außen sich anschließende Kuppelteil belastet ist. Alsdann ist für den Ring 1 die ganze Kuppel belastet, also in 1 eine Last Pj^ vorhanden.

Das in Abb. 500 gezeichnete Kräftedreieck a b c bestimmt H"l5 das, in seine Seitenkräfte zerlegt, die beiden Druckkräfte — Rlr = — R₁i liefert. Um R₂ zu bestimmen, darf sich in 1 keine Last, hingegen eine solche in 2 (und von hier bis zum Fußpunkte) befinden. Das Kräftedreieck deb liefert alsdann den Wert H₂", der in

—    Rr2 = — R₂i zerlegt wird. Die weiter nach unten folgenden Lasten haben keinen Einfluß auf die Größen von Hg" bezw. — R₂. Wäre in 1 eine Last vorhanden gewesen, so wäre der Kräfteplan ähnlich wie in Abb. 498 verlaufen, d. h. S₂" wäre bis zur obersten H/'-Linie verlängert und dadurch die Größe von H₂" verringert worden. Gleiches gilt

—    vergl. den Kräfteplan — auch von den Knotenpunkten 3, 4 usf. Hieraus folgt, daß der größte Druck infolge einer veränderlichen Belastung alsdann in einem Ringstabe auftritt, wenn die zu ihm gehörende Zone sowie der von ihr nach außen liegende Kuppelteil belastet ist. Bezieht man dies auf den Auflagerpunkt 6 in Abb. 500, so ergibt sich, daß alle nach der Kuppelmitte zu liegenden Punkte 5, 4, 3, 2, 1 unbelastet sind und mithin auch die Sparrenstäbe Sl5 S₂ . . . S5 keinerlei Spannung besitzen. Hieraus folgt weiter, daß auch der Kräfteplan für Punkt 6 in einem Punkt zusammenfällt und mithin der Fußring keinerlei Druckspannung erhält.

Es wird also bei Belastung ganzer Zonen (also auch beim Eigengewichte) der Fuß ring stets gezogen, der Laternenring stets gedrückt.

3. Die Spannkräfte in den Diagonalen. Die Diagonalen werden dann am meisten beansprucht sein, wenn sie zwischen einer belasteten und unbelasteten Kuppelhälfte liegen; sie werden ausreichend stark bemessen werden, wenn man sie befähigt, den ganzen Spannungsunterschied zu übertragen. Bezeichnet man mit Sgm die Spannkraft

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Abb. 499.

Abb. 500.

in einem beliebigen Sparrenstücke m durch Eigenlast, mit Spm diejenige infolge von Wind- und Schneedruck, so ist die Spannkraftdifferenz A “ S gm + S pm — Sgm = Spm und mithin gilt angenähert (Abb. 501) für die Diagonale:

Spm

Dm =

COS/m

cos ym

Die graphische Konstruktion dieses Ausdruckes ist aus Abb. 501c zu entnehmen, d) Die erzeugende Kuppelkurve. Die erzeugende Kurve ist für gewöhnlich eine quadratische oder kubische Parabel mit den Gleichungen:

_ hx²

y r2~

bezw. y =

hx³

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¹

Yergl. Über Raumfachwerke. Neue Formen und Berechnungsweisen für Kuppeln und sonstige Dachbauten von Dr. Zimmer mann. Berlin 1901. Verlag von Wilhelm Ernst & Sohn.

²

Als Zeichenkontrolle kann man zum Schlüsse Qg' auch von Q./ aus nochmals konstruieren, alsdann muß — vergl. Abb. 482 — die Linie i' E durch den Punkt k' hindurchgehen.

³

Daß man nur eine Diagonale in Rechnung zieht, hat darin seinen Grund, daß in der Regel nur eine solche in jedem Felde zu gleicher Zeit gespannt wird. Der Fall, daß beide Diagonalen ge

⁴

spannt werden, tritt nur bei solchen Belastungsfällen auf, welche kleine Diagonalspannkräfte zur Folge haben und hat deshalb keine praktische Bedeutung.

und dem Scheitel im Koordinatenanfangspunkt (Abb. 502). Bezüglich des Materialverbrauches besitzt die kubische Form den Vorteil, daß bei gleichmäßig über die Kuppel verteilter Belastung die Zwischenringe nicht gespannt werden und die Spannkräfte in

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Abb. 501 c.

den Sparren einen nahezu konstanten Wert erhalten. Eine zweckmäßige, aus beiden Parabelformen zusammengesetzte Kurvenform zeigt Abb. 503, von Scharowsky eingeführt. Hier wird der untere Kuppelteil durch eine kubische Parabel, der obere durch eine quadratische begrenzt und so die Spitze der Kuppel gehoben. In welchem Verhältnisse die einzelnen Abmessungen zueinander stehen, ist aus der Abb. 503 zu entnehmen.

Zu einem bequemen Aufzeichnen der Kuppelerzeugenden kann die nachfolgende Tabelle*) auf S. 365 benutzt werden. Sie enthält die auf die Fußlinie der Kuppel bezogenen Ordinaten z für verschiedene Radien.

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Abb. 503.

Bezüglich der Berechnung der Netzkuppeln sowie der durch verschiedenartige Haupttragteile unterstützten rein räumlichen Systeme sei auf die allgemeine Theorie der statisch bestimmten räumlichen Fachwerke in § 69 und die daselbst behandelten Beispiele verwiesen.

i) Entnommen dem Musterbuche für Eisenkonstruktionen von C. S cli ar o w sky, S. 131. Vergl. auch Literaturnachweisung A. Nr. 5 zu Kapitel XI.

0,1568 D 0,1475 D 0,1371 D 0,1253 D 0,1122 D 0,0976 D 0,0814 D 0,0637 D 0,0442 D 0,0230 D 0,0000 D

0,10 D 0,12 D 0,14 D 0,16 D 0,18 D 0,20 D 0,22 D 0,24 D 0,26 D 0,28 D

0,2144 D 0,2112 D 0,2074 D 0,2081 D 0,1982 D 0,1928 D 0,1867 D 0,1801 D 0,1729 D 0,1651 D

0,30 D 0,32 D 0,34 D 0,36 D 0,38 D 0,40 D 0,42 D 0,44 D 0.46 D 0,48 D 0,50 D

§ 73. Geschichtliche Notizen. Die erste in Eisen erbaute Kuppel von bemerkenswerteren Abmessungen ist, soweit bekannt, die aus dem Jahre 1811 stammende, von Bellangé und Brunet über der Kornhalle zu Paris erbaute Kuppel. Ihr Durchmesser beträgt 38,86 m ; ihre Hauptkonstruktionsteile bestehen aus 51 gußeisernen Sparren, aus einzelnen zusammengeschraubten Segmenten gebildet, und 14 zwischen diese eingelegten Ringen. Interessant dürfte sein, daß für diesen Bau bereits im Jahre 1803 von Rondelet ein Entwurf aufgestellt worden war, der eine Kuppel mit schmiedeeisernen Sparren und Ringen und einer Ausfüllung der von diesen gebildeten trapezartigen Flächen durch gußeiserne Platten aufweist.

Eine ebenso eigenartige, wie für ihre Zeit hervorragende Leistung bildet die vom großherzoglich hessischen Oberbaudirektor Georg Möller (1784—1852) im Jahre 1828 über dem östlichen Chore des Mainzer Domes erbaute Kuppel. Das 13,75 m Durchmesser besitzende Bauwerk ist vollkommen in Schmiedeeisen zur Ausführung gelangt ; die einzelnen aus Vierecks-Eisen bestehenden Sparren sind gegen ein Ausbiegen nach außen durch hierselbst in je 87,5 cm Entfernung ringförmig angeordnete Flacheisen gesichert, nach innen durch vier Ringe versteift, welche ein horizontal liegendes vollkommenes Fachwerk auf weisen und zudem mit einem in der Ebene der Sparren liegenden Drei-ecksverbande an letztere anschließen. Durch Anordnung von in der Kuppel-Außenfläche liegenden Diagonalen wird weiter die gesamte Konstruktion in ein Netz kleiner unverschieblicher Maschen zerlegt. — Eine ähnliche Anordnung weist die aus dem Jahre 1839 stammende, von Görz, einem Schüler Möllers, erbaute Doppelkuppel über dem Speisesaale des Schlosses zu Wiesbaden auf. Ihr Durchmesser beträgt 15,6 m.

Obwohl sich diese Kuppeln vollkommen bewährt hatten und ihnen noch weitere schmiedeeiserne Ausführungen folgten, unter denen aus den 40er Jahren die Kuppeldächer der Sternwarten zu Athen und Basel hervorzuheben sind, finden wir die im Jahre 1850 vollendete Schutzkuppel der Nikolaikirche zu Potsdam wieder ganz in Gußeisen erbaut. Bei 22,5 m Durchmesser erinnert sie an die oben erwähnten, französischen Ausführungen aus dem Anfänge des 19. Jahrhunderts.

Bahnbrechend und vollkommen neugestaltend auf dem Gebiete des Kuppelbaues gewirkt zu haben, ist wiederum ein besonderes Verdienst des um die Entwickelung der Eisenkonstruktionen hochverdienten Altmeisters J. W. Schwedler. Von der Erkenntnis ausgehend, daß der Innenraum der Kuppel vollkommen von Konstruktionsteilen frei zu lassen sei und das gesamte, unverschieblich zusammengefügte Tragwerk, wie bei einem Kuppelgewölbe, in die Außenfläche verlegt werden müsse, schuf er im Jahre 1863 die nach ihm benannte Art der Schwedlerschen Kuppeln — vergl. Abb. 465. Die erste Ausführung war die Kuppel über einem Gasbehälter in der Holzmarktstraße zu Berlin

Ihr folgte — ebenfalls 1863 — eine

von 30,91 m Durchmesser und 3,86 m Pfeilhöhe.

Kuppel über dem Lokomotivschuppen auf dem Bahnhofe St. Johann der Saarbrückener Eisenbahn, 25,1 m weit gespannt, durch 16 gußeiserne Säulen gestützt, dann eine auf gleichem Prinzip beruhende Zwiebelkuppel über der Berliner Synagoge (von 13,18 m

Durchmesser und 10 m Höhe).

1865 schuf Schwedler die Kuppeln der Gasanstalten auf dem Hellweg sowie in der Müllerstraße zu Berlin von 40,79 m bezw. 43,94 m Durchmesser, 1868—69 die Kuppeln über den Lokomotivschuppen zu Görlitz (31,8 m Durchmesser) und Hannover (29,21 m Durchmesser), letztere beide nach dem Vorbilde von St. Johann erbaut. Hervorhebenswert aus den 70 er Jahren erscheinen die Kuppeln des Lokomotivschuppens auf dem Zentralbahnhofe zu Magdeburg, 55,0 m weit, 1872—75 erbaut, des Gasbehälters in der Fichte-Straße zu Berlin von 54,9 m Durchmesser aus den Jahren 1874—75, sowie des aus gleicher Zeit stammenden Erdberger Gasbehälters bei Wien, 64,52 m weit gespannt.

Da alle diese Bauten sich vollkommen bewährten, wurde die Verwendung Schwedler scher Kuppeln in der Folgezeit eine ganz allgemeine. Eine große Anzahl von Gasbehälter-Gebäuden, Panoramen, Ausstellungshallen usw. aller Orten wurden mit ihnen überspannt und trugen die Schwedlerschen Kuppeln in alle Welt.

Die Kuppeln aus einzelnen Bindern oder verschiedenartig beanspruchten Haupttragteilen hergestellt, gehören wenigstens in technisch vollkommener Ausbildung erst den drei letzten Jahrzehnten des 19. Jahrhunderts an. Als hervorragende Bauausführungen seien hier erwähnt die Kuppeln über der Rotunde zu Wien¹), 1873 erbaut, mit 104,78 m Spannweite, über dem Zirkus Fernando zu Paris, aus den Jahren 1874/75, über einem Sechzehneck von 34 m Durchmesser sich erhebend, ferner die verschiedensten, durch ihre rationelle Anlage besonders ausgezeichneten Kuppelbauten der Berliner Hygiene-Ausstellung vom Jahre 1883, von Dr. Proell und Scharowsky entworfen. Auch die Kuppeln über den Haupthallen der Empfangsgebäude zu Halle a. d. S. (1890) und Dresden-Altstadt (1898), sowie diejenigen über dem Sitzungssaal des Reichstagshauses zu Berlin (1890) seien erwähnt. Nicht minder hervorragend sind die anläßlich der Chicagoer Weltausstellung über deren Verwaltungsgebäude und der Gartenbauhalle dieser errichteten 37,0 m bezw. 56 m weiten Kuppeln, sowie die Überdachung der Ausstellungshalle zu Lyon vom Jahre 1894. Letztere nimmt mit 110 m Durchmesser und 55 m Höhe eine hervorragende Stelle unter ihresgleichen ein.

Als eine Netzwerkkuppel mit Sparren sei die aus dem Jahre 1890 stammende Kuppel der Leipziger Markthalle erwähnt, entworfen von dem um die theoretische Behandlung der räumlichen Kuppeln besonders verdienten Dr. A. Föppl.

§ 74. Die Konstruktion der Kuppeldächer.

a) Die SeliAvedlerschen Kuppeln.

Die Schwedlerschen Kuppeln werden fast stets über kreisrundem Grundrisse oder einem regelmäßigen Vielecke von größerer Seitenzahl erbaut. Die Durchmesser liegen für gewöhnlich zwischen 10 m und 60 m ; größere Ausführungen gehören zu den Seltenheiten. Die Anzahl der Sparren ist abhängig von der zulässigen Stützweite der Pfetten und demgemäß auch vom größten Radius der Kuppel. Die nachfolgende Tabelle²) gibt eine Zusammenstellung über zweckmäßige Hauptabmessungen der Kuppel-

>) Hier kann man, da die Sparren gradlinige Obergurte besitzen, zweifelhaft sein, ob das Bauwerk nicht zu den flachen Zeltdächern zu rechnen ist!

²) Entnommen dem unter Nr. A. 5. der LiteraturnachWeisung zu diesem Kapitel angeführten Werke von Scharowsky.

dächer von 10—60 m Durchmesser. Hierbei ist die Sparren-Anzahl der Laterne stets halb so groß wie die der Kuppel; für die äußere Begrenzung letzterer ist die in Abb. 503 dargestellte Form, für die Laterne sind die auf Seite 374 mitgeteilten Verhältnisse maßgebend gewesen.

Tabelle über zweckmäßige Hauptabmessungen Schwedlerscher

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Die Oberkante der Sparren, d. i. der Hauptträger der Kuppel, verläuft in der Regel genau nach der für letztere zugrunde gelegten Rotationskurve — Abb. 504 b. Auf den Sparren lagern die Pfetten in etwa 1,0 m gegenseitigem Abstande auf, erstere mithin zusätzlich auf Biegung beanspruchend. Die Pfetten sind, falls eine lichtundurchlässige Dachdeckung gefordert, fast stets in Holz ausgebildet und tragen die etwa 5 cm starke Holzverschalung sowie das leichte Deckmaterial (Pappe, Zink oder Kupferblech) ; seltener findet sich eine Eindeckung in Eisenblech auf eisernen Pfetten ausgeführt, oder eine über die ganze Kuppel oder Teile dieser sich erstreckende Glasdecke angeordnet. Letztere ist alsdann nach den im Kapitel XIV weiter unten besprochenen Gesichtspunkten auszubilden. * Die hölzernen Pfetten werden zweckmäßig durch je zwei Schraubenbolzen mit den Sparren verbunden und zudem gegen ein Abgleiten durch Winkeleisenstücke gestützt, welche mit der Oberkante der Sparren fest vernietet sind (vergl. Abb. 504 b, c und h); zudem werden die an den Kuppelringen anliegenden Pfetten mit ersteren in der Regel durch horizontale Schraubenbolzen in Verbindung gebracht.

Der Querschnitt der Kuppelsparren besteht zweckmäßig aus einem Stehbleche und zwei dieses oben säumenden Winkeln.

Das Stehblech verläuft in seinem Untergurte zwischen den einzelnen Knotenpunkten des Sparrens gradlinig, vergl. Abb. 504 b, c und h. Hierdurch wird das Widerstandsmoment in der Mitte jedes Sparrenteiles mit Rücksicht auf die Zusatz-Biegungs-

Spannungen zweckmäßig vergrößert. Reicht die hierdurch bewirkte Querschnittsvermehrung nicht aus, so werden parallel mit dem Sparrenuntergurte je zwei Flacheisen hinzugefügt — Abb. 505a und c sowie 508. Da dieselben nur in dem mittleren Sparrenteile zwischen zwei Knotenpunkten notwendig sind, können sie stumpf gegen die Stoßbleche der Sparren an deren Knotenpunkten laufen. An letzteren findet stets ein Stoß des Sparrenstehbleches statt — vermittelt durch zwei äußere Laschen (Abb. 504 g—h). Werden hier zu gleicher Zeit auch die Winkeleisen gestoßen, so empfiehlt es sich, die Stöße der senkrechten Flanschen gegeneinander zu versetzen und durch schmale Bleche zu decken — Abb. 504g. Zum Stoße der in der oberen Gurtebene liegenden Winkelflanschen dient das zum Anschlüsse der Ringe und Diagonalen erforderliche Knotenblech. Eine besondere Rücksicht auf die Knicksicherheit der einzelnen Sparrenstücke zu nehmen erscheint deshalb nicht notwendig, weil dieselben, wie die Abb. 504 a und h zeigen, fest mit den Pfetten verbunden zu werden pflegen und so an einem seitlichen Ausweichen verhindert sind.

Die größte Beanspruchung der Sparren wird fast stets eine verhältnismäßig geringe sein und kaum 1000 kg/qcm erreichen, um für die Ausführung nicht zu geringe Abmessungen der einzelnen Teile zu erhalten. Im besonderen kommt wegen der Ausbildung solider Stehblechstöße vielfach eine größere Höhe der Sparren zur Ausführung, als rechnerisch verlangt wird. Zu berücksichtigen ist hierbei, daß man am Stoße zum mindesten zwei Reihen Niete über- und nebeneinander setzen soll, wie Abb. 504h zeigt.

Selten wird der Kuppelsparren als Gitterträger ausgebildet, da nur bei sehr großen Spannweiten eine derartige Anordnung wirtschaftlich erscheint. Bei kleineren Abmessungen der Kuppel ist sie nicht nur im Bau teuer, sondern auch kostspielig in der Unterhaltung und unsicher in ihrem Bestände. Man sollte deshalb Gittersparren nur dort verwenden, wo besondere Größenverhältnisse oder ästhetische Rücksichten einen durchbrochenen Sparren erfordern. Alsdann wird der letztere in der Regel aus je zwei Gurtwinkeleisen und zwischen diesen liegendem einfachen Gitterwerke aus Flacheisen bestehen.

Ein Beispiel für eine derartige Ausbildung liefert die Kuppel der Gartenbauhalle auf der (Jhicagoer Weltausstellung vom Jahre 1893 i). Das Gerippe der 57 m weiten und 41 m hohen Kuppel wird von 20 — 0,914 m hohen — Sparren gebildet, deren jeder aus 2x2 Winkeleisen (100 . 76 . 10) und zwischen diese eingefügtem doppeltem Gitter werke aus Flacheisen (90 X 100) besteht.

Die Zwischenringe der Kuppel können schwach sein, wenn sie nur als Teil dieser zu wirken haben, also keinerlei Zusatzspannungen erleiden. Sie bestehen alsdann (Abb. 504 h und 506) für gewöhnlich aus einem einfachen Winkeleisen, das mit dem Sparren und Knotenbleche fest vernietet und an dieser Anschlußstelle, wenn erforderlich, gestoßen wird. Zur Stoßausbildung dienen entweder besondere Deckwinkel (Abb. 504 h), oder besondere Laschen für einen jeden Winkelflansch (Abb. 506). Zur Deckung des horizontalen Winkelschenkels wird auch hier zweckmäßig da^ über dem Sparren liegende Knotenblech verwendet. Um ein Ausknicken der Zwischenringe zu verhüten, werden diese gern mit den anliegenden Pfetten durch 8—10 mm starke Schraubenbolzen verbunden.

Der Mauer- oder Fußring wird bei Belastung nur ganzer Zonen stets gezogen. Deshalb wurde er (siehe Abb. 504 c, d, e und f, sowie 505 b, c und d) für gewöhnlich aus einem hochkantig gestellten, mit dem Auflager fest verbundenen Flacheisen gebildet, das nicht selten recht erhebliche Abmessungen zeigt. Zum Anschlüsse an den Sparrenfuß wird in der Regel eine einfache Knotenpunktsplatte verwendet, welche mittelst Winkeleisen mit dem Binderfuße vernietet wird (vergl. die letztgenannten Abbildungen), i) Vergl. Literatur-Nachweisung Nr. C. 4 am Schlüsse dieses Kapitels.

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i) Abb. 510 b, c und d siehe nächste Seite, rechte untere Ecke.

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Druckkräfte entstehen können. Es dürfte deshalb nicht unzweckmäßig sein, das gewöhnlich ausgeführte Profil noch durch — am besten außen liegende — Gurtwinkeleisen zu versteifen.

Der vorwiegend gedrückte Laternenring wird, wie die Abb. 504 i—1 zeigen, für gewöhnlich aus einem Stehbleche und dieses säumenden Winkeleisen gebildet; letztere ordnet man zweckmäßig so an, daß auf einer Außenseite des Ringes eine ebene Fläche zum bequemen Anschlüsse der Laternensenkrechten verbleibt. Der Stoß des Laternenringes wird bald in Verbindung mit dem oberen Sparrenende (Abb. 504 k, Punkt w), bald außerhalb dieser Stelle ausgeführt (Abb. 507). Der Stoß der Winkeleisen findet hier zweckmäßig zugleich mit dem Stoße des Stehbleches statt. Eine weniger häufige und gute Ausführung des Laternenringes zeigt Abb. 508. Da die E-Profile sich schlecht biegen lassen, ist diese Ausführung weniger beliebt.

Die Diagonalen sind bei den meisten neueren Ausführungen als sich kreuzende Doppeldiagonalen konstruiert und in Flacheisen ausgebildet (siehe Abb. 504 a, d und h'). Läßt man an ihre Stelle einfache Diagonalen treten; die nunmehr sowohl Druck als Zug aushalten müssen, so würden einfache L-Eisen oder 1-Profile für sie ausreichen. Letztere sind an die Knotenpunktsplatten (Abb. 506) alsdann von unten aus anzunieten, damit ihre vorstehenden Schenkel nicht mit den Pfetten Zusammentreffen. Von Schwedler wurden — und auch noch heute finden sich derartige Ausführungen — für die Diagonalen Rundeisen verwendet, welche mit einem Bolzenauge an die Knotenbleche anschlossen und in der Feldmitte durch ein Spannschloß zusammengehalten wurden (Abb. 510 a—d). Einerseits ist jedoch eine derartige Konstruktion wegen der Bolzenanschlüsse, der Schlösser, der erforderlichen stärkeren Knotenplatten usw. kostspielig, und andererseits dürfte es kaum möglich sein, alle Diagonalen gleichmäßig anzuspannen; hierzu kommt noch, daß die schweren Spannschlösser die Diagonalen durchbiegen, und, um dies zu verhindern, eine besondere Aufhängung an den Pfetten erfordern.

Die Anordnung der Knotenpunkte selbst bietet keine besonderen Schwierigkeiten und kann aus den beigegebenen zahlreichen Abbildungen entnommen werden. Die an den Anschlußpunkten der Zwischenringe an die Sparren liegenden Knotenbleche sind in die anschließenden Kuppelflächen abzubiegen; die Verbindung des Laternen- und Fußringes mit den Sparren findet durch Winkeleisen oder winkelig gebogene Bleche statt.

Die Abb. 509 a—h stellen die Anordnung einer Kuppel anschließend an einen zylindrischen Unterbau dar, eine Konstruktion, die nicht selten bei Lokomotivschuppen vorzukommen pflegt. Die nur unwesentlich von den vorstehend besprochenen Ausbildungen abweichenden Konstruktionseinzelheiten sind aus den Abbildungen zu entnehmen.

gemäß Abb. 487 —-

Falls ein Fußring vorhanden ist, müssen, wie in § 72 S. 352 nachgewiesen, die Auflager der Kuppel beweglich sein, falls letztere statisch bestimmt bleiben soll. Die zweckmäßige Auflagerform wird die des einfachen Gleit- oder Tangentiallagers sein, wie sie Abb. 504c dai stellt. Die Bahnen dieses Auflagers sind zweckmäßig in Richtungen zu legen, welche zu den einzelnen Stäben des Fußringes senkrecht stehen, also nicht nach dem Mittelpunkte der Kuppel gerichtet sind ; denn alsdann wäre der Fußring — und zwar bei grader Anzahl seiner Stützpunkte — nicht stabil gelagert; desgleichen ist die auf S. 353 unter a) angegebene tangentiale Lage der Bewegungsbahnen zu vermeiden.

Eine von Schwedler ausgeführte, heute kaum noch angewandte Lagerkonstruktion zeigt Abb. 505b—d auf S. 370; hier ist mit Hilfe winkelig gebogener Bleche an den Sparrenfuß eine 3 cm starke schmiedeeiserne Platte angeschlossen, durch welche,

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vier Stellschrauben greifen. Diese übertragen den Druck der Kuppel auf die gußeiserne Lagerplatte und sind in gehobelten Längsrinnen (Abb. 505 c) verschieblich. Gegenüber der Anordnung eines einfachen Gleitlagers hat diese Schwedlersche Konstruktion keine Vorteile; es erscheint vielmehr die Stützung eines jeden Sparrens auf vier einzelnen Punkten nicht einwandfrei.

Die auf den Scheitelring sich aufsetzende Laterne besteht aus einem zylindrischen Unterbau und einem an diesen sich anschließenden Kuppeldache. Die Anzahl der Seiten der Laterne, also auch der Vertikalen des Unterbaues und der Sparren des Daches wählt man zweckmäßig kleiner als diejenige der Kuppelsparren, etwa gleich der Hälfte oder Viertel derselben. Der Anschluß der Vertikalen erfolgt zwischen den Anschluß-

einem

punkten der Kuppelsparren, um die Verbindung einfacher zu gestalten. Die hierdurch auf den Laternenring übertragenen Biegungsspannungen sind bei dessen Querschnittsbemessung zusätzlich in Iiechnung zu stellen. Die Senkrechten selbst bestehen für

Sjiawenlänge 3,e± rn.

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gewöhnlich aus zwei L - Eisen, welche im oberen Teile ein Knotenblech zum Anschlüsse z,5om. der Laternensparren umfassen. Letztere, ebenfalls aus zwei Winkeleisen gebildet, sind in der Spitze des Daches an eine durchgehende wagerechte Platte angeschlossen (Abb. 504 p auf Seite 369) und mit den über ihnen liegenden Holzsparren durch Schraubenbolzen verbunden. Die zwischen den Vertikalen liegenden Vierecke sind durch

Diagonalen ausgesteift. Der Anschluß dieser erfolgt durch Knotenbleche, welche an die Außenflanschen der Senkrechten angenietet sind. Die Laterne ist für gewöhnlich in Pappe oder Metallplatten auf Schalung eingedeckt; der zylindrische Unterbau ist entweder verglast oder mit Lüftungsjalousieen oder dergl. versehen. Letztere liegen gern in einem besonderen, die Laterne nach außen hin umgebenden, in Holz ausgeführten Ständerwerke, das alsdann auch zur Stützung der hölzernen Dachsparren mitbenutzt zu werden pflegt (Abb. 504 m und o). Die Einzelheiten einer derartigen Laterne stellen die Abb. 504 m—p dar. Eine größere, im besonderen höhere Ausbildung zeigt Abb. 511a—1 auf S. 373). Die 6,90 m langen Vertikalen des Laternenunterbaues bestehen hier aus je zwei C-Eisen, und sind durch eine untere Eckversteifung mit dem oberen Teile der Kuppelsparren verbunden. Mit einer ähnlichen Eckbildung schließen die Dachsparren an den Laternenunterbau an. Der letztere ist durch drei horizontale, aus Winkeln gebildete Ringe in drei Abschnitte zerlegt, deren oberer und unterer durch 8 mm starke Flacheisen-Doppeldiagonalen ausgesteift sind. Im übrigen sei wegen der Einzelheiten der Konstruktion auf die beigefügten Abbildungen, welche alles Wesentliche zur Darstellung bringen,

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Hervorgehoben zu werden verdient noch, daß, besonders bei flachen Kuppeln und hohen Laternen, die Zusatzbeanspruchung der Kuppelstäbe infolge der Laternenlasten eine sehr erhebliche wird. Im besonderen erhält durch den Winddruck auf die Laternen der oberste Kuppelring sowohl senkrechte als auch wagerechte Zusatz-Kräfte (-W). Die ersteren wirken an der, dem Winde zugewandten Seite von oben nach unten, an der abgewandten Seite in umgekehrter Richtung. Die Übertragung dieser Kräfte auf den Laternenring erfolgt durch die Senkrechten der Laterne und mit der Größe der für diese — unter der Belastung — ermittelten Spannkräfte.

Zweckmäßig ist es bei größeren Ausführungen, gegenüber diesen Kräften den Ring kräftig konstruktiv auszugestalten, d. h. ihn in der senkrechten Ebene möglichst biegungssicher und steif zu bauen und ihn in wagerechter Richtung durch Einfügung von Fachwerksstäben, die ein Dreiecksnetz bilden, gegen Horizontalverdrückungen zu sichern.

Die Berechnung der hauptsächlichsten Teile einer einfacheren Laterne — auf

sei an dem nachfolgenden Zahlenbeispiele klar-

einem einfachen Annäherungswege gelegt — Abb. 512 a—d.

Der Grundriß der Laterne sei ein regelmäßiges Neuneck, dessen Ecken zwischen je 2 Sparren des Kuppeldaches liegen. Der Laternenunterbau besteht aus 9 Vertikalen, einem oberen Ringe und dem dazwischen liegenden Diagonalverhande. Über den Ständern liegen 9 Sparren, welche mit ersteren fest verbunden in der Laternenspitze an eine gemeinsame Knotenplatte angeschlossen sind. Beträgt die Maximalbelastung des Laternendaches einschließlich des Eigengewichtes etwa 200 kg für 1 qm überbauter Grundfläche, so beträgt die Gesamtbelastung der Laterne: 8,5ür . 200 = rd 7700 kg. Hiervon

7700

auf die Spitze der Laterne, d. i.

o

Sparren in seinem oberen Teile mit = 286 kg belastet. Zerlegt man diese Kraft in die Richtung

entfällt etwa

= 2566 kg und mithin wird ein jeder Dach

des Sparrens (besonders zu konstruieren!) und eine horizontale Kraft, so ergibt sich Abb. 512c die erstere zu rd 1040, die letztere zu etwa 1000 kg. Besteht der Spanen aus 2 Winkeleisen 50 . 50 . 7 mit einer nutzbaren Querschnittsfläche von 10,8 qcm — nach Abzug zweier 16 er Niete — so folgt

P 1040

10,8

die auftretende Druckspannung aus der Gleichung: a = -ÿ- =

= rd 100 kg/qcm, ist also sehr

gering. Die 1000 kg betragende Horizontalkraft = H wird von dem oberen Ringe aufgenommen und verteilt sich hier auf zwei Ringstäbe. Die Spannkraft dieser = R folgt im Hinblick auf Abb. 512b aus der Gleichung :

1000

0,684

rd 1460 kg.

2 sin 20°

Besteht der obere Ring aus einem Winkeleisen 80.80.9 mit 12 qcm Nutzquerschnitt, so tritt im Ringe eine Maximalspannung von    = rd 122 kg/qcm auf.

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Werden die über den Eisensparren liegenden Holzsparren in ihrem voideren Teile durch keine besondere, außerhalb des Laternenunterbaues liegende Konstruktion gestützt, so müssen die Vertikalen der Laternen die gesamten Lasten auf den Laternenring übertragen, für diese also ausreichend stark bemessen sein Alsdann müßte hier eine jede Vertikale 3 . 286 = 858 = rd 860 kg übertragen. Da letztere aus 2 L-Eisen 50 . 50 . 7 mit einer nutzbaren Querschnittsfläche von 10,8 qcm besteht, so wird ihre Spannung sehr gering. Werden die Holzsparren in ihrem vorderen Teile besonders gestützt (vergl. Abb. 504m und o), so hat die Laternenvertikale nur den Kraftanteil zu übertragen, welcher auf den oberen Teil des zu ihr gehörenden Sparrens entfällt, im vorliegenden Palle also 286 kg.

Der Diagonal verband wird überschläglich unter der Annahme berechnet, daß der Wind horizontal und mit einem Drucke von 120 kg/qm wirke; als getroffene Fläche wird die Vertikalprojektion

der Laterne eingeführt, d. i. F

=    + LO . 2,ö) qm.

= ( 2'+⁷ •²'⁵)

. 120 = 2520 kg.

Mithin wäre der gesamte Winddruck: W

Hiervon wird etwa ¹ 3 direkt auf den Laternenring übertragen, während ² 3 durch 2 Diagonalen — auf jeder Seite der Laterne eine — auf den Druckring übergeführt werden müssen. Mithin hat eine

solche höchstens

2520. V _

840 kg aufzunehmen. Wie Abb. 512d ergibt, tritt alsdann in der Diagonale eine Spannkraft von rd 1210 kg auf, welcher bei einem nutzbaren Querschnitte des Flacheisens 65 . 9 von 4,7 qcm eine Spannung von = rd 260 kg/qcm entspricht.

Hiermit wären alle wichtigeren Teile der Laterne berechnet.

Im Anschlüsse an den unteren Teil einer Kuppel werden nicht selten kleine Schutzdächer gebaut, welche neben dem Zwecke, einen Stützpunkt für die Dachrinne abzugeben, ein plötzliches Abgleiten größerer Schneemassen verhindern. Derartige Ausführungen zeigen die Abb. 504c bezw. 505a auf S. 369 und 370. Im ersteren Falle ist das Schutzdach in einfachster Weise aus Holz gebaut, im zweiten Falle durch eine besondere Eisenkonstruktion in Gestalt eines Kragdaches gebildet.

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Abb. 513.

Ein bemerkenswerter Vorteil der Sch we dl er sehen Kuppel besteht in der leichten Aufstellung derselben. Da jeder innerhalb eines vollen Ringes liegende Kuppelteil ein festes System bildet und als solches gehoben werden kann, so baut man die Kuppel mit Ausnahme des äußersten Ringes auf einem niedrigen Gerüste — Abb. 513 — zusammen, hebt sie alsdann mittelst Schrauben oder Wmden in die erforderliche Höhe, und fügt von einer festen Rüstung aus die fehlenden Kuppelteile des äußersten Ringes hinzu, hierbei die Auflager auf die für sie bestimmten Stellen bringend.

b) Die Konstruktion von Kuppeln aus verschiedenartig belasteteten Hauptträgern. Die allgemeine Anordnung dieser Kuppeln ist bereits in § 70 behandelt worden. Wie dort hervorgehoben, besitzt die bevorzugte Grundrißanordnung eine quadratische oder rechteckige Form. Die Verteilung der Hauptbinder und etwaiger Nebenbinder ist so zu treffen, daß überall eine ausreichende Unterstützung der Pfetten gesichert ist; weiter ist darauf zu achten, daß die Gesamtanlage stabil und wenn möglich statisch bestimmt sei.

Bei der genauer zu besprechenden Kuppel über rechteckigem Grundrisse unterscheidet man — abgesehen von den Zimmermannschen Anordnungen — die in den

Abb. 514a und b dargestellten Gesamtanordnungen. In Abb. 514a sind die Hauptbinder (durch Doppellinien berausgeboben) parallel zu den Umfassungswänden gelegt und besondere Gratbinder hb, gb', h'd', g'd, sowie Schiftbinder xy angeordnet. In Abb. 514b hingegen sind die unter den Graten liegenden, wiederum durch Doppellinien dargestellten Träger die Hauptkonstruktionsteile, während ab, V a', c d, d' c', e k, e' k', f i und f'i' als besondere Unterzüge erscheinen, je die zur Unterstützung der Pfetten dienen.

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Alle Haupt und Nebenträger werden durch eine Anzahl hori- x zontal verlaufender Ringe verbunden. Auch sind in den einzelnen Feldern in der Regel Diagonalen angeordnet, welche eine Verschiebung der Kuppelknoten unter der Einwirkung (i einseitiger Belastung zu verhindern haben.

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Abb. 515 b.

Als hervorragendes Beispiel einer Zimmermann sehen Kuppel über rechteckigem Grundrisse (ähnlich Abb. 514 a) sei der Kuppelbau über dem Reichstagshause zu Berlin — Tafel XVI Abb. 1 a —1 r, sowie Abb. 515l) erwähnt. Auf das in seiner Gesamtanordnung sowie in seinen Einzelheiten hochbedeutsame Bauwerk — eine Schöpfung von Zimmermann selbst

—    sei nachfolgend genauer eingegangen.

Das über dem Sitzungssaale des Berliner Reiclistagshauses erbaute Kuppeldach erhebt sich, wie Abb. la zeigt, über einem rechteckigen Grundrisse von 38,74 m Länge und 34,725 m Breite. Das räumliche Gesamtfachwerk gliedert sich in drei Einzelfachwerke und zwar ein Haupttragwerk — Abb. 515

—    ein Zwischen- und ein Gratfachwerk. Das Hauptfachwerk besitzt zwölf Knotenpunkte, von denen nach Art der auf den Seiten 346—347 behandelten Z i m m e r m a n n sehen Raumgebilde — vier in

einer obex⁻en wagerechten Ebene, acht in einer unteren hierzu parallelen Ebene liegen; sowohl die oberen wie die unteren Punkte sind durch je einen Ring miteinander verbunden. Die Hauptbinder liegen in zu den Umfassungswänden senkrechten Ebenen und verbinden die oberen mit den unteren Knotenpunkten. Sämtliche Hauptträger sind mit Hilfe von Kugeln, Pendeln und unter diesen liegenden Gleitlagern auf den Mauern vollkommen beweglich gelagert; die Pendel liegen parallel zu den Begrenzungswänden, ihre Bewegungsbahn ist also senkrecht zu diesen, so daß mithin in dieser Richtung keine, auf den Umsturz der Mauern hinzielenden Kräfte übertragen werden können.

Die vier mittleren Kuppelfelder, deren untere Begrenzung also über den Umfassungsmauern liegt sind Abb. 1 b und 1 c durch in Rundeisen ausgebildete Doppeldiagonalen ausgesteift. Hier dienen auch die Stäbe des unteren Ringes zugleich als Eußpfetten und tragen die Zwischenbinder, deren im ganzen acht vorhanden sind, Abb. la. Um bei seitlich wirkenden Kräften ein Verschieben des Fachwerkes auf seinem Unterbau zu verhindern, ist der Fußring in der Mitte seiner einzelnen Seiten — siehe die Punkte 1, 2, 3, 4 in Abb. 515 a — so mit den Umfassungsmauern verbunden, daß alle mit der Mauerflucht gleichlaufenden Kräfte von den Mauern aufgenommen werden können. Zu diesem Zwecke greift

i) Vergl. auch die Ausführungen auf Seite 333 und 346—347.

Sämtliche Binder zeigen — Abb. lk — im Querschnitte die Form eines Blechbalkens. Abb. lg, li und lh stellen den unteren Teil des Hauptbinders nebst seinen Verbindungen, 1 m den oberen Teil desselben dar; in den Abb. Id und le sind die entsprechenden Teile des Zwischenbinders, in 1 f der obere Anschluß des Gratbinders wiedergegeben. Abb. ln und ln' zeigen schließlich einen Teil der Fußpfette und des unteren Ringes im Grundrisse und Schnitt.

Abb. 1 c u. 1 d an den längeren Grundrißseiten ein an den Ringstäben befestigter senkrechter Arm in das Mauerwerk ein ; zur Übertragung der wagerechten Kräfte sind an diesen Armen seitlich zwei gewölbte Platten angeschlossen, welche sich gegen gußeiserne, im Mauerwerk festgelegte Lagerplatten lehnen, Abb. 11—1". Ähnlich ist die Druckübertragung an den schmaleren Yierecksseiten. Nur ist hier, wie weiter unten genauer besprochen wird, mit den Hauptbindern ein besonderer Lagerträger — Abb. Io—o" — verbunden und an diesen der senkrechte Arm angeschlossen. Daß das gewählte Hauptsystem statisch bestimmt ist, wurde bereits auf Seite 388 gezeigt und weiter durch die allgemeinen Betrachtungen auf den Seiten 346—347 bewiesen.

Wie aus dem, in Abb. 1 a gezeichneten Grundrißteile hervorgeht, sind die mittleren Stäbe des unteren Ringes nach den Ecken des überdachten Raumes als Fußpfetten verlängert. In den Kuppelecken, woselbst sie Zusammenstößen und die Gurtbinder tragen, besitzen sie ein nach allen Richtungen bewegliches Auflager.

Neben den Gratbindern sind zur Abstützung der Knotenpunkte dieser gegen die Fußpfette sowie zur Verminderung der Stützweite der mittleren Pfetten noch 2X2 Nebenbinder an den Kuppelecken angeordnet.

Das Zwischenfachwerk besteht aus 8 zwischen den Hauptbindern liegenden Zwischenbindern und dem Laternenfachwerke, welches eine ähnliche Anordnung wie das Hauptfachwerk aufweist. Daß das gesamte Dachgerüst statisch bestimmt und un verschieblich ist, wird u. a. weiter dadurch bewiesen, daß sich sämtliche Unbekannten mit Hilfe der Gleichgewichtsbedingungen berechnen ließen und endliche Werte ergaben.

Wie bereits vorerwähnt, besitzt die Kuppel — abgesehen von den, die wagerechten Kräfte aufnehmenden Lagern — im ganzen 12 Lagerpunkte, 8 unter den 8 Hauptbindern, 4 (Nebenlager) an den Eckpunkten des Grundrisses unter den Enden der Fußpfetten und an den schmalen Seiten. Die Konstruktion der Hauptbinderlager an der breiteren Seite ist aus dem in Abb. 1 r dargestellten Querschnitte zu entnehmen. An den Fuß des Hauptträgers ist eine gußeiserne Platte angeschlossen, welche sich zunächst auf ein Kugelgelenk aufsetzt. Hierdurch ist eine allseitige kleine Beweglichkeit ermöglicht und das Auftreten von nicht berechenbaren Spannungen verhindert. Der die Kugel stützende Lagerstuhl ist in doppelter Richtung beweglich gestützt; zunächst durch eine Reihe von Pendeln, deren Verschiebungsrichtung senkrecht zur Mauerrichtung liegt und alsdann durch eine Gleitplatte unter den Pendeln; diese verschiebt sich auf ihrem Lagei-stuhle parallel zur Mauerrichtung, also senkrecht zur Bewegungsbahn der Pendel.

In ihrer Hauptanordnung ähnlich ist die Konstruktion der Auflager unter den Hauptbindern der schmalen Seite ausgeführt — Abb. Io und lq — 1 q". Da hier jedoch wegen des späteren, im Bau-Entwurf nicht vorgesehenen Einbaues der Kuppel, die als Stützpunkte der letzteren geeigneten Stellen nicht genau unter den Hauptbindern lagen, ist ein sogenannter Lagerträger — Abb. 1 c sowie 1 o — aus-gefühit, der die Auflagerdrücke an geeigneter Stelle auf die Umfassungsmauer überträgt. Der durch eine obere kräftige Versteifung — Abb. 1 o' und lo" — mit dem Fußringe verbundene Lagerträger greift mit einem Arme in das unter ihm befindliche Mauerwerk ein und überträgt hierselbst, wie weiter oben bereits besprochen, den wagerechten Schub der Kuppel. Damit dies möglich ist, liegen die Lagerträger auf Gleitlagern, deren Bahnen der Längsrichtung der Mauer folgen. Wegen dieser Verschieblichkeit sind hier — also an der schmalen Seite — die unter den Lagerpendeln der Hauptträger liegenden Platten fest mit dem Lagerträger verbunden. Sonst aber zeigt die Lagerkonstruktion hierselbst die gleiche Anordnung wie an der Breitseite.

Die vier Ecklager unter den Fußpfetten haben, um eine leichte Verschiebung der Kuppelecken zu gestatten, an Stelle der übereinander liegenden Gleit- und Pendellager acht Kugelpendel erhalten — Abb. lp—1 p" —, welche sich um zwei senkrecht zueinander und zu den Mauerrichtungen liegende wagerechte Achsen drehen können. Da auf dem Mauerwerk kein genügender Raum zur Stützung der Eckauflager vorhanden war, werden diese von starken gußeisernen Konsolen getragen.

Das Gesamtmetallgewicht der Kuppel beträgt ohne Laterne 370*, mit dieser 411,5*, d. i. auf 1 qm der etwa 1345 qm großen überbauten Fläche rd 300 kg.

Dies recht erhebliche Gewicht rührt neben der großen Höhe der Kuppel vorwiegend von den ungünstigen Stützungsverhältnissen dieser her, welche zur Anordnung der Lagerträger, der kräftigen Fußpfetten u. a. führten.

Von der in Abb. 514 b schematisch dargestellten zweiten Kuppelbauart über rechteckigem Grundrisse möge die im Jahre 1890 errichtete eiserne Kuppel über der Haupthalle des neuen Empfangsgebäudes zu Halle a. d. S. Erwähnung finden — Abb. 516 a, b u. 517 a—q.

Der Grundriß der Halle stellt ein Quadrat mit abgestumpften Ecken dar. Das hierdurch gebildete Achteck besitzt vier Seiten von je 27,16 in und vier von je 4,97 m Länge - vergl. die Abb. 516a. Über der Mitte der Halle befindet sich ein quadratisches Oberlicht von 9,2 m Spannweite; ; diese Ab-

messung entspricht der Entfernung je zweier schwächerer Mittelpfeiler Durch die Grundrißanordnung, vornehmlich die schwachen Mittei- und starken Eckpfeiler, jwarjvon vornherein die Lage der Hauptbinder - nach den Ecken des Achteckes gerichtet - gegeben;; denn

an

den Seiten des Quadrates.

hier konnten die aus

nur

einseitiger Belastung der Kuppel sich ergebenden Schubkräfte unschädlich

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Abb. 516 b.

aufgenommen werden ; weiter waren alsdann die über den Mittelpfeilern liegenden Tragteile so auf diese abzustützen, daß nur senkrechte Kräfte hierselbst übertragen wurden. Die in den Graten liegenden acht Hauptbinder, der Fuß- und Laternenring, sowie die Mittelringe 3—7 bilden ein räumliches statisch bestimmtes System. Da die Hinge zugleich als Pfetten für die in Wellblech ausgeführte Dachdeckung dienen und deshalb eine größere freie Länge nicht ratsam erschien, sind im ganzen acht Unterzüge, der äußeren Dachform angepaßt, zur Unterstützung der Pfetten angeordnet und zwar Abb.516a die Träger:

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IP X', Il X, Il VII und I VI ; das untere Ende dieser Unterzüge ist, wie bereits allgemein besprochen, auf Rollen gelagert, um jedes Umsturzmoment von den schwachen Mittelpfeilern abzuhalten. Die vom Winddrucke herrührenden wagerechten Kräfte gelangen demgemäß an dem oberen Anschlüsse der

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Abb. 516 a.

Unterzüge am Laternenringe zur Übertragung.

Die gegen ein Verdrücken der Vierecks-Kuppelfelder infolge einer schiefen Belastung wirksame Diagonalversteifung ist in den schmalen Dreiecksflächen, also oberhalb der abgestumpften Grundrißecken — zwischen die Gratbinder und Ringe in normaler Weise eingespannt. Um in den anschließenden größeren Dachflächen keine zu flach geneigten Diagonalen zu bekommen, sind zwischen die einzelnen Ringe eine Anzahl parallel zu den Unterzügen liegende Zwischenstäbe eingefügt; die hierdurch gebildeten, annähernd quadiatischen Felder sind dann durch doppelte Flacheisendiagonalen ausgesteift. Zugleich bewirkt diese Konstruktion eine zweckmäßige Sicherung der weit gespannten Ringstäbe gegen seitliches Ausknicken.

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III. Abschnitt. Kapitel XI.

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Mittleren 'Jeil des Unter zuges

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Abb. m.

Querschnitt /~\ .37:23 I' durch den Unter zug.

ObergnTeil des Unter zuges u Anschluss

»5chnitt DD in Abb.    b.

Abb i.

(L Laterne nringes.

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Lagerausbiidung_ \ \ \ des Unter zages. j\ %₀\ ^

Abb ?•

Schnitt CC in Abb    n.

0,0

L-Æ

Abb. 517 a—q.

Wie bereits erwähnt, ist die Außenfläche der Kuppel in Wellblech gedeckt. Außerdem besitzt letztere noch eine zweite gleichartig konstruierte innere Decke, um einerseits eine gleichmäßigere Innentemperatur zu sichern, andererseits den Schall von außen her abzudämpfen. Die obere Wellblechdecke liegt unmittelbar auf den Oberkanten der Pfetten auf, vergl. Abb. 517 m. Die zwischen der Dachdeckung, und den Oberkanten der Gratbinder und Unterzüge vorhandenen Fugen sind durch profilierte Zinkkappen überdeckt.

Die wichtigsten Einzelheiten der Eisenkonstruktion sind in den Abb. 517 a—q dargestellt. Zu denselben sei bemerkt, daß der Querschnitt eines jeden Gradbinders aus je zwei Gurt winkeleisen und zwischen diese eingelegtem Gitterwerke aus Flacheisen besteht; an den Anschlußpunkten der Ringe,, sowie an den Enden des Binders tritt für letzteres ein zusammenhängendes Stehblech ein.

Sehr viel schwerer ist das Profil des stark belasteten und durch die Pfetten vorwiegend auf Biegung beanspruchten Unterzuges ausgebildet. Der kastenförmige Querschnitt — siehe Abb. 515m u. o — besitzt eine Höhe von 45 cm und wird verstärkt durch je drei sowohl im Ober- wie im Untergurte liegende Lamellen von je 1,0 cm Stärke.

Die zwischen die einzelnen Ringe eingesetzten Versteifungen zeigen — Abb. 517 g—h — ein einfaches Kreuzprofil.

Die Flacheisendiagonalen liegen in der Schwerebene der einzelnen Kuppelflächen, greifen also bei den Unterzügen, Gratsparren und Ringen in der Mitte der Stege an. Der Anschluß wird durch Knotenbleche in der Ebene des Diagonalverbandes und Winkellaschen vermittelt — vergl. die Abb. 517d, 1 u. p.

Mit Ausnahme des Fußringes dienen die Ringe zugleich als Pfetten. Wegen der hierdurch bedingten erheblichen Beanspruchung sind sie als Blechbalken — siehe die Abb. 517 c, f, g und 1 — ausgebildet. Eine Ausnahme bildet nur die unterste Pfette — Abb. 517 d und n — für welche ein einfaches Der Pfettenanschluß an die

I Profil ausreicht.

Binder erfolgt durch winkelförmig gebogene Bleche bezw. Winkeleisen.

\<

Der Laternenring ist als ein Hauptkonstruktionsteil besonders kräftig ausgebildet und ungeachtet seiner Versteifung durch die Laternenpfosten knicksicher für ein ganzes Binderfeld konstruiert. Das für ihn gewählte aus einem I und zwei E-Querschnitten zusammengesetzte Profil ist aus den Abb. 517 h und i zu entnehmen.

Verschiebgs. Richtg vonj^ _±_ti

/ß

st

Der bei einseitiger Belastung nicht unerheblich auf Druck beanspruchte, sonst nur gezogene Fußring, ist an den längeren Seiten des Achteckes als Blechbalken, an den kürzeren als Gitterträger ausgebildet — vergl. die Abb. 517 d und n.

Das bewegliche Auflager des Unterzuges ist in Abb. 517 n sowie q dargestellt. Seine Anordnung dürfte aus den Zeichnungen verständlich werden. Hingegen sei die Konstruktion des festen Lagers des. Gratbinders genauer besprochen, vergl. Abb. 517 d und e. Dieses muß so beschaffen sein, daß eine geringe Verschieblichkeit bei Temperaturänderungen — ohne das Mauerwerk in Mitleidenschaft zu ziehen — möglich ist; diese Beweglichkeit muß sich aber zugleich in geringen Grenzen halten, damit der Horizontalschub der Kuppel durch die Auflager auf die Begrenzungsmauern übertragen werden kann. Die Größe der Temperaturverschiebung folgt unter Annahme eines Wärmeunterschiedes von 50 °C und mit Rücksicht auf Abb. 518 aus den Gleichungen:

sin a _ L _ 27,16

sin”/? - T “ 4797'

a)

= 5,64.

7k

Abb. 518.

b) « + ß = 45».

c) a = 38° 28'; ß = 6° 32'; y = 51°

d) ti = Ausdehnung auf die Länge von

t₂ = Ausdehnung auf die Länge von

_ 27160 .50 2 . 80000 4970 . 50 — 2 . 80000

l) = 8,5 mm.

= 1,5 mm.

Q AAA ist der Ausdehnungskoeffizient bei Erwärmung um 1 °. oUUUU

sin a 0,623

Demgemäß ergibt sich der für die Bewegung des Sparrenfußes notwendige Spielraum „s“ aus t'

der Gleichung: s =

8,5 i i,

= rd 14 mm.

Ausgeführt ist, um Ungenauigkeiten auszugleichen, ein Spielraum von im ganzen 30 mm, also an jeder Seite 15 mm.

Konstruktiv ist dieser Spielraum dadurch geschaffen, daß die 2 cm starke, mit dem Gratbinder-Fuße verbundene Schmiedeisenplatte an ihren vier Ecken rechtwinklige Ausschnitte erhalten hat, welchen ebenso geformte Vorsprünge der gußeisernen Lagerplatte entsprechen. Ein Abheben des Sparrens von letzterer verhindern eiserne mit dem Mauerwerlce verankerte Klemmplatten — Abb. 517 d.

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Abb. 519 a und b.

Im übrigen sei auf die vorstehenden Abbildungen, welche die wesentlichsten Konstruktionseinzelheiten darstellen dürften, verwiesen.

Das Gewicht des Eisenwerkes beträgt insgesamt 146,4 t, d. i. rd 127,5 kg für 1 qm überbauter

Grundfläche.

c) Als Beispiel einer aus ebenen Trägern gebildeten Kuppel sei die Dacb-konstruktion der Haupthalle der Lyoner Ausstellung vom Jahre 1894 erwähnt. Der Mittelteil dieser Halle — im Grundrisse kreisförmig — wird — Abb. 519 a und b — durch eine Kuppel überdacht; 16 Tragrippen, am Boden beginnend, vereinigen sich in einem Laternenringe von 5,0 m Spannweite und 1,80 m Höhe. Die Kuppel selbst hat 110 m Durchmesser bei 55 m Höhe. Ihre einzelnen Hauptträger sind ebene Fachwerke und zwar parabolisch gekrümmte Gitterträger mit 10 m Stich und von 1,20—1,80 m Höhe und auch ausschließlich als solche berechnet. Desgleichen dienen die zwischen den einzelnen Bindern gespannten Pfetten als solche, d. h. also nur zur Querverbindung

je zweier Binder und zum Tragen der Dachdeckung; eigentliche Hinge sind also nicht ausgeführt und somit das hauptsächlichste Merkmal einer rein räumlichen Kuppel nicht vorhanden.

Außen schließt sich an die Kuppel ein Kegeldach an, dessen einzelne Binder — Träger auf zwei Stützen mit überstehenden Enden — zunächst von einer inneren Säulenreihe, die sich über dem Kuppelfuße erhebt, getragen werden. Hier teilt sich ein jeder Träger in zwei Arme, die ihre weitere Unterstützung durch eine zweite Reihe von Säulen doppelter Anzahl erhalten. Die äußere Umfassungswand dient nur zum Abschlüsse des Gebäudes, nicht als Tragkonstruktion und ist deshalb auch nur aus Holz gebildet.

Literatur-Nachweisung zu Kapitel XI.

Wegen der verwendeten Abkürzungen vergl. Literatur-Nachweisung zu Kapitel I u. flgd.

A. Sammelwerke, in denen die Kuppeldächer in theoretischer und konstruktiver

Hin.sicht behandelt sind.

1.    Dr. Fr. Heinzerling, Hochbauten mit eisernen Zelt- und Kuppeldächern. Leipzig 1889.

2.    Handbuch der Architektur. Dritter Teil. 2. Band. 4. Heft. Kapitel 31. Eiserne Kuppeldächer. (Von Th. Landsberg). S. 318—327; neue Auflage Seite 332—357.

3.    R. Gottgetreu, Lehrbuch der Hochbaukonstruktionen. III. Teil. Eisenkonstruktionen. Berlin 1885. S. 362-381.

4.    Lehrbuch der Eisenkonstruktionen von E. Brandt. II. Auflage. Berlin 1871. S. 478—489.

5.    C. Scharowsky, Musterbuch für Eisenkonstruktionen. Dritte Auflage. Leipzig 1895. III. Abt.

B. Flache Kuppeldächer. S. 130 — 138.

6.    Gl. A. Breymann, Allgem. Baukonstruktionslehre. T. 3. Sechste Auflage von 0. Königer. Leipzig 1902. Kapitel XIII.

7.    J. W. Sch wedler, Die Konstruktion der Kuppeldächer. Z. f. B. 1866. S. 7—34. — Grundlegende

theoretische Arbeit mit mehreren ausgeführten Beispielen. Berlin 1868 und 1877.

Auch als Sonderabdruck erschienen.

8.    0. Lueger, Lexikon der gesamten Technik und ihrer Hilfswissenschaften. Bd. Y. s. Kuppeldach.

S. 783-793..

9.    Die Baukunde des Architekten. I. Bd. 1. T. Berlin 1903. Verlag d. D. B. S. 646—664.

B. Statische Berechnung räumlicher Systeme im allgemeinen und der Kuppeldächer im besonderen (vorwiegend neuere Arbeiten).

1.    A. Ritter, Elementare Theorie und Berechnung eiserner Dach- und Brücken-Konstruktionen. Hannover. II. Auti. 1870. Neunter Abschnitt. Kuppelförmige Dachkonstruktionen. S. 189—213.

2.    Hacker, Statische Bestimmung der Spannungen des Fachwerks im Raume bei schiefer Belastung. Z. f. B. 1888. S. 43-82.

3.    Hacker, Über statisch bestimmte Netzwerke und statisch unbestimmte Netzwerke im Raum. H. Z. 1890. S. 25-58.

4.    Hacker, Biegungsspannungen in Schwedlerschen Kuppeln. H. Z. 1888. S. 223—236.

5.    Rascher, Statische Berechnung räumlicher Fachwerke. Z. f. A. u. J. 1898. Heftausgabe. S. 399 und 593.

6.    A. Föppl, Das Fachwerk im Raume. Leipzig 1892. Grundlegende Arbeit. Vergl. auch Schweizer Bauzeitung 1882 und 1891.

7.    A. Föppl, Zeichnerische Behandlung der Netzwerk-Kuppel. Schweizer Bauztg. 1888. S. 115—117.

8.    Heinrich F. B. M ü 11 er - Breslau, Beitrag zur Theorie des räumlichen Fach Werkes. Berlin 1892. Verlag von Wilhelm Ernst & Sohn. Sonderahdruck aus dem Zentralblatte der Bauverwaltung 1891 und 1892.

9.    Derselbe, Beitrag zur Theorie der Kuppel und Turmdächer. Z. d. V. D. I. 1898. S. 1205.

10.    Handbuch der Architektur. I. Teil. I. Band. II. Hälfte. Die Statik der Hochbaukonstruktionen (von Th. Landsberg). II. Aufl. Darmstadt 1889. Kuppeldächer. S. 225—234.

11.    Th. L a n dsb erg, Winddruck auf Kuppeln. Z. d. B. 1898. Nr. 25 A. S. 297.

12.    Irminge, Versuche über Winddruck auf Kuppeln. Z. d. B. 1898. Nr. 42. S. 505. — Von demselben Verfasser über den gleichen Gegenstand: Engineering News vom 14. Febr. 1895 und Engineering vom 27. Dezember 1895.

13.    Dr. L. H enneb er g, Statik der starren Systeme. Darmstadt 1886. Arnold Bergsträßer. Kapitel III, VII und IX.

14.    Dr. Zimmermann, Das Raumfachwerk der Kuppel des Reichstagsgebäudes. Z. d. B. 1901. S. 201 und 209.

15.    Derselbe, Z. d. B. 1902. S. 37 u. f. Entgegnung auf die Aufsätze von Zetsche in der Ö. Z.: Die Kuppel des Reichstagshauses in Berlin. 1901. Nr. 4—6.

16.    Derselbe, Über Raumfachwerke, neue Formen und Berechnungsweisen für Kuppeln und sonstige Hochbauten. Berlin 1901. Ernst u. Sohn. Grundlegende Schrift über das Zimmermann sehe Raumfachwerk.

17.    A. Föppl, Die zeichnerische Berechnung der Zimmermannschen Kuppel. Z. d. B. 1901. S. 487.

18.    G. Mehrten s, Über Raumfachwerke. D. B. 1902. Nr. 51. (Zugleich Berechnung der Zimmermann sehen Raumfachwerke.)

19.    Th. Landsberg, Neue Raumfachwerke. Z. d. B. 1901. S. 550. (Besprechung des Zimmermann-sehen Werkes.)

20.    H. F. Müller-Breslau, Über räumliche Fachwerke. Z. d. B. 1902. I. S. 49; IL S. 61; III. S. 429; IV. S. 501.

21.    Derselbe, Bemerkungen zur Berechnung des Raumfachwerkes. Z. d. B. 1903. S. 65.

22.    O. Mohr, Beitrag zur Theorie des Raumfachwerkes. Z. d. B. 1902. S. 205,

23.    Derselbe, Zur Berechnung der Raumfachwerke. Z. d. B. 1902. S. 634, 1903. S. 237.

24.    Th. Landsberg, Beitrag zur Theorie des räumlichen Fachwerkes. Z. d. B. 1903. S. 221 und 361.

25.    Die Beziehungen zwischen den Auflagerbedingungen und Stabkräften beim ebenen und räumlichen Fachwerke. Doktor-Dissertation von Ph. Völker. Darmstadt 1902.

26.    Dr.-Ing. L. Sachs, Zur Berechnung räumlicher Fachwerke: Allgemeine Formeln für statisch bestimmte und insbesondere statisch unbestimmte Kuppel-, Zelt- und Turmdächer. Berlin 1905. Wilhelm Ernst und Sohn.

27.    G. Mehrt en s, Vorlesungen über Statik der Baukonstruktionen und Festigkeitslehre. Erster Band § 11. Raumfach werke und Grundecke. Leipzig 1903. Wilhelm Engelmann.

28.    Otto Mohr, Abhdlg. a. d. Gebiete der Technischen Mechanik. Berlin 1906. W. Ernst u. Sohn. Abhdlg. XII.

C. Konstruktion der Kuppeldächer.

a) Ältere Ausführungen, im besonderen in Beziehung auf § 73. „Geschichtliche Notizen.“

1.    Mémoire sur la reconstruction de la Coupole de la Halle au Blé de Paris. Paris 1803.

2.    Rondelet, L’art de bâtir. Paris 1827—1852. Livre VII. III. Sect. chap. 2. Kuppel der Pariser Getreidehalle.

3.    Georg Möller, Beiträge zur Lehre von den Konstruktionen. Darmstadt u. Leipzig. Heft 1, S. 1—3.

4.    R. Goerz, Die schmiedeeiserne Kuppel über dem Speisesaale des Herzoglichen Schlosses zu Wiesbaden. A. B. 1845.

5.    Prüfer, Kuppelkonstruktion der Schutzkuppel der St. Nikolaikirche in Potsdam. Z. f. B. 1852. S. 155 u. folg.

6.    Drehkuppel der Sternwarte von Athen. A. B. 1846. S. 126 u. folg.

7.    Kuppelkonstruktion der Berliner Sternwarte. Bauausführungen des Preuß. Staates. 1842/49. Berlin.

8.    v. Voit, Kuppeldach aus Eisen über dem Palmenhause des Botanischen Gartens in Berlin. Z. f. B. 1867. S. 319.

9.    Kuppeldach des Lokomotivschuppens auf dem Görlitzer Bahnhofe zu Berlin. A. B. 1868/69. S. 302-317.

10.    Kuppel des Lokomotivschuppens auf dem Bahnhofe St. Johann, veröffentlicht im Skizzenbuch für Maschinenbau von Wiebe.

11.    Die Zwiebelkuppel der neuen Synagoge in Berlin. Z. f. B. 1886. S. 32.

12.    Mehrtens und Roth, Kuppel des Lokomotivschuppens auf dem Bahnhof Hannover. H. Z. 1870. S. 355.

13.    Kuppel über einem Gasbehältergebäude auf dem Hellweg in Berlin. H. Z. 1870. S. 355 u. folg.

14.    Kuppel über dem Lokomotivschuppen auf dem Bahnhof Magdeburg. H. Z. 1876. S. 533 u. folg.

15.    Dachkonstruktion der Rotunde der Weltausstellung in Wien 1893. Ö. Z. 1873. S. 137 u. folg.

16.    Kuppelkonstruktion aus Eisen über der Vierungskuppel der St. Thomaskirche in Berlin. Von F. Adler und J. W. Schwedler. Z. f. B. 1871. S. 324.

17.    Kuppeldach über einem Gasbehälter in der Fichtestraße in Berlin. Z. f. B. 1876. S. 179 u. folg.

18.    J. W. Schwedler, Konstruktion der Kuppeldächer. Yergl. A. Nr. 7.

b) Neuere Ausführungen.

1.    E. Schmitt, Bahnhöfe und Hochbauten auf Lokomotiv-Eisenbahnen. Teil II. Leipzig 1882.

2.    Kuppel des Gasometergebäudes der dritten Gasanstalt zu Dresden. H. Z. 1881. S. 589—558.

3.    Dachkonstruktion eines Pavillons der Hygiene-Ausstellung zu Berlin 1883. Z. d. B. 1883. S. 57 und

D. B. 1883. S. 80.

4.    Die Kuppel der Gartenbauhalle auf der Weltausstellung zu Chicago. Z. d. B. 1893. Nr. 44. S. 457, sowie A. B. 1893. S. 13.

5.    Die Kuppel des Hauptgebäudes der Ausstellung zu Lyon 1894. Z. d. B. 1893. Nr. 50. S. 525.

6.    Lodemann, Das Kuppeldach über dem Sitzungssaal des Reichstagshauses in Berlin. Z. f. B. 1897. S. 511.

7.    Königer, Die eiserne Kuppel über der Haupthalle des neuen Empfangsgebäudes in Halle a. S. Konstruktion und statische Berechnung. Z. f. B. 1892. S. 218—232.

8.    Die Kuppel des Justizgebäudes in München. Z. d. B. 1897. S. 350 u. 357. D. B. 1897. S. 267 u. 284; F. Thiersch, Das neue Justizgebäude in München. Festschrift. München 1897. Entworfen und ausgeführt von Baurat Dr. Ing. Rieppel in Nürnberg.

9.    Die Kuppel des neuen Berliner Domes von M ü 11 er - Breslau. Yergl. Z. d. V. d. I. 1898. S. 1205.

10.    Die Konstruktion der Hauptindustriehalle der Düsseldorfer Ausstellung 1902. Yon O. Leithol f. Z. d. B. 1902. S. 263, 622 u. folgende, sowie D. B. 1902.

11.    Th. Landsberg, Eiserne Kuppeldächer im Handbuch der Architektur. Zweite Aufl. III. Teil. 2. Bd. Heft 4. Kapitel 31.

Kapitel XII.

Zeltdächer.

§ 75. Die allgemeine Anordnung der Zeltdäelier und ihre statische Berechnung.

Die Zeltdächer ähneln in ihrer Anlage sehr den im vorigen Kapitel ausführlich besprochenen Kuppeldächern, weshalb hier nur auf ihre hauptsächlichsten Eigenarten eingegangen werden soll. Der wichtigste Unterschied ist ein rein äußerlicher und besteht in dem gradlinigen Verlaufe der Zeltdachsparren gegenüber den für gewöhnlich in einer Kurve geführten Haupttragteilen der Kuppeln.

Man unterscheidet — gleich wie bei Kuppelkonstruktionen — Zeltdächer, die sich als vollkommen räumliche Systeme darstellen, von denjenigen, welche aus ebenen Trägern gebildet werden. Bei letzteren findet sich in der Regel ein Hauptbinder, welcher diagonal über den Grundriß — vielfach ein Rechteck — gelegt ist, während die anderen Binder geteilt sind und in der Zeltdachmittelachse stumpf gegen den ersteren stoßen. Hierbei erhält ein jeder der ebenen Binder je ein bewegliches und ein festes Lager, und wird wie ein solcher unter der gefährlichsten, möglichen Belastung berechnet. Der Innenraum des Zeltdaches bleibt hier von Konstruktionsteilen also nicht frei.

Bei den rein räumlichen Systemen, deren Tragwerk mit allen seinen Teilen nur in die Mantelfläche der Konstruktion verlegt wird, unterscheidet man zunächst nach der Steilheit der tragenden Sparren flache und steil geneigte Zeltdächer. Die Grenze zwischen beiden liegt etwa bei einem Sparrengefälle von 1:1,4, d. i. annähernd bei derjenigen Dachneigung, bei welcher der Schnee nicht mehr liegen bleibt, sondern abgleitet. Während also für die flacheren Zeltdächer der gefährlichste Belastungszustand durch Eigengewicht

25

Foerster, Eisenkonstruktionen. 3. Aufl.

und Schnee sowie einen geringeren Winddruck gebildet wird, findet die Maximalbeanspruchung der steilen Zeltdächer nur durch Eigengewicht und — allerdings große — Windlasten statt.

Für Bemessung des Eigengewichtes der flachen Konstruktionen wird man annäherd die für Schwedlersche Kuppeln auf Seite 351 gegebenen Formeln benutzen können; denn beide Konstruktionen sind einander, wie erwähnt, abgesehen von dem verschiedenen Verlaufe ihrer Mantellinien, sehr ähnlich. Auch hier wird das Tragwerk der Dachkonstruktion — vergl. Abb. 520 — gebildet aus: Sparren als Haupttragteilen, wagerechten Ringen und doppelten oder besser einfachen Diagonalen zur Versteifung der in der Mantelfläche liegenden Vierecke. Sind alle Auflagerpunkte als feste Anschlüsse an das stützende Mauerwerk ausgebildet, so ist ein Fußring nicht notwendig. Das mit Diagonalen versehene System ist alsdann n—3fach statisch unbestimmt, unter n die Anzahl der Sparren verstanden¹). Wird ein Ring in Höhe der Auflager hinzugefügt und sind diese alsdann — wie bei den vorbesprochenen Kuppelkonstruktionen — als Linienlager, d. i. in einer Graden verschieblich angeordnet, so bleibt die statische Unbestimmtheit die gleiche; es treten n neue Stäbe hinzu, und fallen dafür n Auflagerbedingungen fort, so daß an der Gleichung s 3 kr nichts geändert wird.

li)

Abb. 520.

Verfahren zu berechnen, und

Die genaue Berechnung des Daches ist daher eine verhältnismäßig schwierige und nur mit Hilfe der Theorie des statisch unbestimmten räumlichen Systems — vergl. S. 341 einschl. Anm. 1 — zur Ausführung zu bringen. Für die meisten Fälle der Praxis wird es jedoch genügen, diese flachen Zeltdächer annähernd nach dem Sch wedler sehen — bei den Kuppeln in § 72 eingehend behandelten

zwar dies um so mehr, als die bisher nach derartigen Ermittelungen konstruierten Dächer zu keinerlei Einwendungen Veranlassung gegeben²).

Man wird alsdann auch hier sämtliche Lasten (Eigengewicht, Schnee und Wind) auf das Quadratmeter der vom Zeltdache überspannten Grundrißfläche beziehen und für die Spannkraftermittelung nur volle Belastung des ganzen Daches oder ganzer Ringzonen zugrunde legen; die hierbei auftretenden Stabspannungen werden durch Cre-monasche Kräftepläne ermittelt. Diese verlaufen ganz ähnlich wie bei der Kuppel, nur sind hier die den einzelnen Sparren entsprechenden Linien unter sich parallel, vergl. die Abb. 528 a—d auf Seite 390. Es ergibt sich, daß die Sparrenkräfte ihren größten Wert bei totaler Belastung erhalten und stets Druckkräfte sind. Weiter wird in sämtlichen Zwischenringen durch Eigengewicht und zufällige Last stets ein Druck erzeugt* der einen Größtwert ebenfalls bei Vollbelastung aufweist; im Mauerringe tritt auch hier — wie bei den Kuppeln und Belastung nur ganzer Zonen — stets eine Zugkraft auf, welche, da sie vom Auflagerdrucke abhängig, bei totaler Belastung am größten wird. Die Beanspruchung und Berechnung der Diagonalkräfte gestaltet sich genau wie bei der Kuppel.

Die steileren Zeltdächer kommen als sogenannte Turmdächer für gewöhnlich nur über einem Quadrate bezw. regelmäßigem Achtecke zur Anwendung, bilden also vier-oder achtseitige Pyramiden. Das Eisengewicht kann nach Angaben von Landsber'g¹) angenähert zu 25—33 kg für 1 cbm umbauten Raumes gerechnet werden, und zwar gilt die kleinere Zahl für größere, die größere für geringere Höhen ; hierzu tritt noch das Gewicht der Dachdeckung einschließlich der Pfetten bezw. der Lattung oder Verschalung.

Am meisten beansprucht wird das Turmdach durch die auf dasselbe wirkenden Windlasten. Einerseits müssen die einzelnen Fachwerksstäbe diese Kräfte sicher auf

nehmen und auf das Turmmauerwerk übertragen können; andererseits muß die ganze Turmpyramide gegen den Winddruck stabil sein, d. h. weder eine Verschiebung noch ein Kippen derselben zu befürchten stehen.

Bezeichnet man mit Wx bezw. W₂ die auf das Turmdach bezw. eine Krönung dieses einwirkenden, horizontal angenommenen Windlasten, und mit G das gesamte Eigengewicht des Daches, so ist letzteres nur alsdann stabil, wenn — Abb. 521 —

1)    W₁h₁ + W₂h₂<Gb²) und

2)    W₁+W₂<iuG<0,5G³) ist.

Wli

hl

(T-

H,

_ ICC--* -j-    —*

}io

Alsdann ist sowohl ein Kippen des Daches als eine Verschiebung dieses auf seinen Auflagern nicht zu befürchten. Ist G.b annähernd gleich oder kleiner als das Moment des Windes, so ist eine Verankerung des Turmes nicht zu umgehen. Die Größe der Ankerkraft folgt — Abb. 521 — aus der Gleichung:

z\-

Abb. 521.

.....(L--<

... zb ---* Abb. 522.

+ WX h₁ + W₂h₂-Gb

3) W₁h₁-fW₂h₂ = Gb + Z.2b; Z =

Für Z empfiehlt es sich etwa eine lQa—2 fache Sicherheit einzuführen, d. h. annähernd ein lVa fâches bis doppeltes Mauergewicht, gegenüber der Rechnung an die Ankerstangen anzuhängen (oder zuziehen). Hierbei ist auch zu berücksichtigen, daß — weil Wx -f- W₂ sich auf die ganze Pyramide bezieht — Z sich auf verschiedene Auflagerstellen (hier zwei) verteilen wird. Bei achteckigem Grundriß lautet die obige Gleichung z. B. : Wj hx W₂ h₂ — G . b -f- 7^ . 2 b Z₂ . a + Z₃ (2b—a). Hierin bezieht sich ein jeder Z-Wert immer auf je zwei Auflagerpunkte ; als Hilfsgleichung dient die Beziehung: Zt : Z₂ : Z₃ — 2 b : a : (2 b—a).

Bei der Ermittelung von Wx empfiehlt es sich, als vom Winde getroffene Fläche eine senkrecht zu seiner Richtung stehende Symmetrieebene des Daches anzunehmen, alsdann jedoch der Sicherheit der Rechnung halber einen Winddruck von 200 kg für 1 qm einzuführen. Für Bemessung der Größe G Daches — erscheint es notwendig, dasjenige Baustadium zu betrachten, bei welchem der Turm zwar schon vollständig mit Lattung oder Verschalung versehen ist, aber noch keine Dachdeckung trägt. Alsdann ist die Windfläche groß, das Eigengewicht jedoch verhältnismäßig klein und somit von vornherein durch diese ungünstige Belastungsannahme

weniger gut

2b

den Anker mit Anfangsspannung ein

vergl. Abb. 522 —

abhängig vom Eigengewichte des

>) Yergl. Handbuch der Architektur. Stuttgart 1897. 2. Band. 4. Heft. Kapitel 80. S. 314.

²)    Das Verhältnis von h, : b ist für gewöhnlich = 6 bis 9, seltener = 10.

3)    (a, = 0,5 ist der Gleitkoeffizient.

25*

eine große Standsicherheit erzielt. Da der Wind von allen Seiten kommen kann, ist der Turm naturgemäß allseitig und gleich stark zn verankern.

Sämtliche Turmdächer erhalten, zusammenfallend mit ihren Ringen, eine Anzahl horizontaler Versteifungen — „Böden“ genannt —, die zweckmäßig als Dreiecksfach werke ausgebildet werden. Neben der Verstärkung der Konstruktion geben sie vor allem Stützpunkte ab für die im Innern der Türme befindlichen Treppenanlagen usw. ; zum eigentlichen Raumfach werke gehören sie bezw. Teile von ihnen aber nur in seltenen Fällen.

Das vierseitige Turm dach ist, falls kein Fuß ring vorhanden, mit allen seinen Auflagerpunkten unwandelbar auf dem Mauerwerke fest zu legen. Alsdann ist es, bei sonst normaler Ausbildung seiner Seitenflächen, ein einfach statisch unbestimmtes Raumgebilde, vergl. Abb. 523. Die Anzahl der vorhandenen Stäbe beträgt 16, die Ersatzstäbe für die Auflagerbedingungen sind 4.3 = 12; also wird s = 16 -J- 12 = 28. Die

Abb. 525 b.

festes Punkte

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Linien

Lager

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fVerschiebungs rr'JUdaana ₇_b

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Abb. 528.

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Lager

Flachen-Lager

Abb. 524 a.

Abb. 524 b.

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Abb. 526 a.

Abb. 526 b.

Abb. 525 a.

Abb. 524 a — oder in der Weise, wie Abb. 524b

Summe der räumlichen Knotenpunkte kr beträgt 9, mithin erhält man: s = 28 k> 3kr)>-27. Das System kann statisch bestimmt gemacht werden durch Fortlassung einer der Diagonalen im untersten Felde, z. B. ad'. Wird ein Fußring verwendet, so ergibt sich (Abb. 524) bei statischer Bestimmtheit die Anzahl der Auflagerstäbe aus der Gleichung: s₀-ffa = 3kr; s₀ = 20; a = x; 3kr = 27. Dies ergibt: x = 27 — 20 = 7 d. h. auch hier muß ein Stab fortgelassen werden, wenn das System bestimmt und der Ring stabil durch vier Linienlager zeigt, gestützt werden soll. In jedem Falle sind acht Auflagerbedingungen hierzu notwendig; zudem dürfen bei der in Abb. 524 b dargestellten Lagerung die Bahnen von ab und ad nicht senkrecht zu dem betreffenden Stabe stehen, da alsdann der Ring sich um a drehen würde.

Ähnliches gilt von dem über einem regelmäßigen Achtecke erbauten Turmdache (Abb. 525a und b). Mit und ohne Fußring ist es bei fester bezw. beweglicher Lagerung und sonst normaler Ausgestaltung fünffach statisch unbestimmt. Ohne Spitze hingegen bleibt es — alsdann einer Kuppel entsprechend — statisch bestimmt. Neben der einfacheren Form, bei welcher alle acht Sparren bis zu den Auflagern herabgeführt werden, kommen nicht selten Fachwerke vor, bei denen die achtseitige Turmpyramide nur vier Lagerpunkte aufweist, ihr Unterteil sich also über einem vierseitigen Grundrisse aufbaut (vergl. die Abb. 526 und 527 a und b). — In Abb. 526 ist die Anzahl der Stäbe einschließlich des Fußringes und der Pyramidenspitze: 4x11 = 44. Die Anzahl der Ersatzstäbe der Auflager beträgt 4.2 = 8, diejenige der räumlichen Knotenpunkte kr = 17. Mithin ist das System 3kr^>51 hervorgeht — einfach statisch unbestimmt, wie sich auch aus der Anordnung des vierseitigen LTnterbaues von vornherein erwarten ließ. Will man die Spitze fortlassen, bezw. diese als besonderen Konstruktionsteil aufsetzen, so würde sich ergeben: 44-|-8 — 8 = 44<^3kr<^3.16<^ 48. Alsdann müßten entweder die Lager vollkommen festgelegt oder vier sonstige Stäbe (in Abb. 526 punktiert gezeichnet) hinzugefügt werden.

wie aus der Gleichung: s = 44 -j- 8 = 52 O

Ein gleiches Resultat ergibt das in Abb. 527 a und b, S. 390, dargestellte räumliche Turmdach, bei welchem der achtseitige obere Teil mit vier seiner Ecken in die Diagonalen des Grundquadrates gelegt ist. Es ergibt sich s = s₀ —a = 56 —}— 8 = 64 ; 3 kr = 3.21 = 63. Mithin ist s = 64 O 3 kr O 63, das System also einfach statisch unbestimmt. Fällt die Spitze fort oder wird diese als ein gesonderter Teil behandelt, so sind auch hier vier Stäbe, welche keinen neuen Knotenpunkt anschließen, hinzuzufügen, um das System statisch bestimmt zu machen.

Eine genauere Ermittelung der Spannkraft ist nur mit Hilfe der in § 69 angedeuteten allgemeinen Theorie des räumlichen Fachwerkes oder nach den von Landsberg gegebenen Berechnungsmethoden (Anm. 2 auf S. 386) auszuführen. Für die meisten praktischen Fälle und die einfachen vier- und achtseitigen Turmdächer dürfte es jedoch ausreichend erscheinen, die Spannkräfte auf einem Annäherungswege zu ermitteln. Als lotrechte Belastung kommt hier, wie weiter oben ausgeführt, nur Eigengewicht in Frage, da der Schnee wegen der Steilheit der Dächer nicht liegen bleibt. Die Eigengewichtsbelastung erstreckt sich gleichmäßig über alle Sparren; ein jeder dieser kann mithin nebst zugehörenden Ringstäben unter der auf ihn einwirkenden Belastung gesondert betrachtet und berechnet werden. Letzterem Zwecke dient ein einfacher Cremonascher Kräfteplan, der — Abb. 528 — genau so gezeichnet wird, wie bei der Sch w edler sehen Kuppel auf den Seiten 363 und 364 gezeigt. Auch hier wird die Resultante der einzelnen Ringkräfte = H eingeführt und später in erstere zerlegt. Der bei den senkrecht wirkenden Lasten stets normal gerichtete Auflagerdruck entspricht der Summe der auf jeden Turmsparren entfallenden Einzellasten. Allerdings setzt dieser Näherungsweg voraus, daß man entweder in der Spitze des Turmdaches einen Ring annimmt, der hier = 0 ist, oder — besser—-mit der vorbesprochenen Spannkraftsermittelung erst am obersten Ringe beginnt. Alsdann wäre die im obersten Sparrenteile unter Einwirkung der Vertikanasten in der Turmspitze auftretende Spannkraft S₀ durch einen räumlichen Kräfteplan zu ermitteln ; dieser läßt sich bei der Symmetrie der Anordnung stets zeichnen, gleichgültig wieviel Sparren vorhanden sind. Um den Wert von S₀ vergrößern sich alsdann alle aus dem in Abb. 528 c gezeichneten Kräfteplane sich ergebenden Sparrenkräfte S, aber auch nur diese. Die auf diesem Näherungswege erhaltenen Resultate dürften eine für die Praxis ausreichende Genauigkeit besitzen.

Um bei einem vierseitigen Pyramidendache die infolge Winddruckes auftretenden Spannkräfte zu ermittteln, berechne man zunächst unter der Annahme, daß der Wind senkrecht gegen eine der Dachseiten stößt, die für die einzelnen Ringzonen dieser sich ergebenden Winddrücke Wl5 W₂, W₃, W₄ . . . . = F. 120sin [a -f- 10°). Alsdann denke man sich in der Symmetrieebene der Pyramide I—I in Abb. 529 a und 530 a, d. i. in der

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Abb. 528 a, b, c und d.

Richtung des Windes, einen ideellen Binder (Abb. 529 b) und bestimme die in diesem dem Winde herrührenden Spannkräfte, am besten durch Aufzeichnen eines Cremona-planes, wie in Abb. 529 c geschehen. Da jedoch eine jede im ideellen Binder gefundene Spannkraft durch je zwei Stäbe der beiden wirklichen, seitlich liegenden Binder aufge-nommen wird, so ist es notwendig, die gefundenen Resultate auf letzteie umzurechnen, und zwar muß zerlegt werden (vergl. Abb. 530a) die Sparrenspannung S in 2S'.sin/î?

Diese Zerlegung geschieht, wie die Abb. 530 b und c

von

H in 2 H und D in 2 D' cos y. ergeben, am zweckmäßigsten aut graphische Weise nach Bestimmung der Winkelgrößen von £? und y mit Hilfe der Projektionslehre. Greift oberhalb der Turmspitze an einer dort befindlichen Krönung ein Winddruck = W₀ z so verändere man im ideellen und

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a.

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tatsächlichen Binder das Fachwerk in der durch Abb. 531 dargestellten Form und bestimme für diese in der vorstehend gezeigten Weise die Spannkräfte. Die hierbei in den Stäben bd und c e auftretenden Spannkräfte können, ohne einen nennenswerten Fehler zu begehen, an Stelle der gesuchten Stabkräfte 1 und 2 eingeführt werden.

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Bei Berechnung der durch Wind in einer achtseitigen Pyramide hervorgerufenen Stabkräfte nehme man zur Vereinfachung die Richtung des Windes wagerecht an und berechne seinen Druck — w kg für 1 qm — auf die Dachkonstruktion so, als wenn deren Flächen senkrecht ständen. Der begangene Fehler ist be-

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Abb. 532 a, b, c und d.

langlos. Bezeichnet alsdann W

— Abb. 532 — den Winddruck auf die vor

dere, senkrecht zur Windrichtung gelegene Fläche, so ist der Druck auf die anliegenden beiden Flächen nach dem in § 72 ausgeführten Berechnungen:

w . a . h

. cos 45°.

so

Wx = W. cos y —

Wird Wx in zwei Richtungen, parallel und senkrecht, zur Windrichtung zerlegt, ergibt sich : Die Parallelkomponente Wh = WL cos² 45° =

Die beiden senkrechten Seitenkräfte heben sich hingegen auf.

cos² 45°.

-jk wirkende Winddruck: 3

= w . a . h,

Es wird mithin der gesamte auf die Pyramide in Höhe

W+2Wh = ^+2.’4

und entsprechend für einen beliebigen Horizontalschnitt (Abb. 532 a und c) mit der Entfernung =■ z von der Spitze und Seitenlange =x: Wz

cos² 45° =

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= W . X . z.

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Das infolge dieser Belastung auftretende Kippmoment = Mz beträgt :

w . x . z²

Mz =

= WZ

Dieses Moment muß an der betrachteten Stelle von den Sparren aufgenommen werden; bezeichnet man die Spannkraft in den Sparrenstücken (Abb. 532c) 1, 2, 5 und

der Mittelebene 11 entfernt sind, mit Sl5 die Spannkraft in

zur Wagerechten

6, die also um je

3, 8, 4 und 7 mit S₂, so ist bei einem Neigungswinkel der Sparren = a, das Moment der Sparren in bezug auf die Symmetrieebene 11 :

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Abb. 533 a—g.

Nimmt man weiter an, was wahrscheinlich, daß bei gleichem Querschnitte die Spannkräfte Sj und S₂ sich wie ihre Entfernungen von der Mittelebene verhalten, so Si x

und nach Einführung dieses Wertes: Sx =

Mz . y

ergibt sich: S₂ =

. ₊    Mzy

— 2 (x² -|- y-) sin et

dem betreffenden Sparrenstücke auftreten.

Bei Berechnung der Ringspannungen erscheint (Abb. 532 d) die Annahme gestattet, daß die Punkte M und N festliegen. Auf den vorderen Ringstab TS wirkt ein Wind-

2 (x² -f- y²) sin a

; denn je nach der Windrichtung kann bald Druck, bald Zug in

druck = W, auf die anliegende Fläche ein solcher von W cos 45°

W W

T und S wirken alsdann je    ₀

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; in den Punkten

Stellt man für T die Gleichgewichtsbedingungen

auf, daß die Summen der Kräfte, bezogen auf zwei rechtwinkelige Achsen (die Richtung des Windes und die Senkrechte hierzu) =0 sein müssen, so ergibt sich:

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cos 45° = o.

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2. Ri -f

. sin45° — R₂sin45° = o.

Hieraus folgt: R₂ = — 1,06 W und Rt = —W; da der Wind von allen Seiten kommen kann, so ist für die Spannkraft im Ringe der Größtwert = — 1,06 W maßgebend.

Die Diagonalen endlich wird man zweckmäßig aus den größten Ringspannungen durch Aufzeichnen einfacher Kräftedreiecke angenähert zu bestimmen suchen. Auch könnte ihre Berechnung in ähnlicher Weise vorgenommen werden, wie sie das Zahlenbeispiel (Kuppellaterne auf Seite 375 zeigt.

§ 76. Die Konstruktion der

Abb. 534.

Abb. 585.

Zeltdächer.

a) Zeltdächer aus ebenen Trägern gebildet.

Die Anordnung eines aus ebenen Bindern gebildeten Zeltdaches veranschaulicht Abb. 533 a—g. Über den quadratischen Raum a, b, c, d ist der Hauptbinder ac in diagonaler Richtung gelegt. Sein Tragsystem ist, wie in Abb. 533a punktiert dargestellt, das eines ebenen Fachwerk-Balkenbinders.

Gegen ihn stützen sich die beiden Halb- oder Nebenbinder di und bi, deren jeder der Hälfte des Hauptbinders entspricht, a und d sind bewegliche, c und b feste Auflager; hierdurch ist eine räumliche Festlegung des Punktes i gesichert.

Um die Stützweite der Pfetten zu verringern, sind an jeder Grundrißecke je zwei Schiftbinder — g f bezw-e f bei Ecke d usw. — angeordnet ; das System dieser, ein Fachwerks-Pultdach (11, 12, 13, 14, 15), zeigt Abb. 533 a.

Die Einzelheiten der Konstruktion sind in den Abb. 533b—g dargestellt. Im besonderen zeigen die Abb. 533b u. c den Firstpunkt des Zeltdaches; hierselbst ist der Hauptbinder a c in normaler Weise ausgebildet und an sein Firstknotenblech mit Hilfe von vier Winkeleisen das in zwei Teile aufgelöste Knotenblech des Binders b d angeschlossen. An dieses findet dann außerhalb der Verbindungsstelle der Anschluß der Stäbe der Nebenbinder statt. Zur weiteren Sicherung des Punktes i empfiehlt es sich, über beide hierselbst aneinander stoßende Obergurte eine Platte zu legen, welche in die verschiedenen Ebenen gebogen und mit den oberen Flanschen aller Gurtwinkel vernietet wird. Weiter findet hier ein gußeiserner Sparrenstuhl, wie ihn Abb. 533b im Schnitte zeigt, zweckmäßig Anwendung ; seine einzelnen Ebenen

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Schnitt X-y.

Abb. 5B6 a und b.

liegen parallel zu den vier Flächen des Zeltdaches. Sind zu den beiden Seiten des Gurtes Knotenbleche notwendig, so sind bei entsprechender Umgestaltung des Anschlusses an das mittlere Knotenblech je

zwei äußere Anschlußbleche anzunieten.

In Abb. 533 d—e ist der Schnittpunkt der Untergurte dargestellt. Zur Verbindung derselben dient hier eine horizontale Knotenplatte. Das Hängeeisen, welches bestimmt ist, die Durchbiegung des mittleren Untergurtstabes zu verhindern, ist beiden Bindern gemeinsam und demgemäß auf eine doppelte Belastung zu berechnen.

Abb. 533 f—g zeigen den Anschluß der beiden Schiftbinder im Obergurte, ausgeführt durch schräge mit dem Kn otenble che desH aupt-bmders zu vernietende Anschlußbleche. Besitzt der Obergurt einen zusammenhängenden, zwei seitliche Knotenbleche erfordernden f-Querschnitt, so ist die Verbindung in der durch Abb. 533 f dargestellten Form zur Ausbildung zu bringen.

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Im übrigen sei bezüglich der Konstruktion der ebenen Binder auf Kapitel VIII § 56 verwiesen.

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b) Flache räumliche Zeltdächer. Für die Ausbildung der flachen, nach Art der Kuppeln konstruierten, räumlichen Zeltdächer gelten die bei Konstruktion

Schwedlerscher Kuppeln und ihre Laternen in § 74 geltend gemachten Gesichtspunkte. Die Sparren bestehen, je nach der Größe ihrer Inanspruchnahme aus einem T-Profile, zwei Winkeleisen, ohne und mit mittlerem Stehbleche oder — bei sehr großen Weiten einem Vollwand- oder Gitterträger. Die Ringe sind für gewöhnlich einfache Winkel-

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Abb. 546 b und c i).

i) Abb. 546 a siehe Seite 396.

eisen, nur selten — wenn sie zugleich als Pfetten dienen — schwerere oder zusammengesetzte Profile.

Die Diagonalen werden auch hier in der Regel doppelt und als Flacheisenstäbe ausgebildet, würden aber besser einfach und mit steifem Querschnitte ausgeführt. Zum Anschlüsse der einzelnen Stäbe dienen, wie bei den Kuppeln, Knotenbleche und Winkellaschen, die in die einzelnen Ebenen hineingebogen werden.

Im Firste werden, falls keine Laterne vorhanden, alle Sparren an ein gemeinsames wagerechtes Knotenblech angeschlossen — wie die Abb. 504m und q auf Seite 369 zeigen — oder durch einen schmiede- oder gußeisernen äußeren oder inneren Mantel — Abb. 534

und 535 — zusammengehalten.

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Eine Abart dieser Anordnung zeigt Abb. 536 a und b. Hierselbst erfolgt der Zusammenschluß der acht Gratsparren an ihrer Spitze unter Verwendung eines achtseitigen gußeisernen Prismas, mit dem die einzelnen Sparren durch Winkeleisenlaschen verbunden werden ; zudem sind sie noch durch besondere Konsolarme gestützt.

Abb. 546 a.

In Abb. 537 ist ein mit einer oberen Laterne versehenes, kleines Zeltdach von 5,65 m Stützweite dargestellt; vorhanden sind entsprechend dem achtseitigen Grundrisse 16 Sparren, deren längere aus einem T-Trofil 80.80.9 bestehen, während die kürzeren ein solches von 60.60.7 aufweisen. Die als L-Eisen ausgebildete lußplette dient zugleich als Unterlage für die Regenrinne. — Die in Holz konstruierte, der Lüftung dienende Laterne zeigt acht Sparren und bietet nichts Bemerkenswertes.

c) Steilere räumliche Zeltdächer — Turmdächer.

Anschließend an die im vorhergehenden § erörterte allgemeine Anordnung der Turmdächer, sei hier nur auf die zweckmäßige Ausgestaltung und Verbindung ihrer Einzelteile eingegangen.

Die Querschnitte der Sparren bestehen auch hier — ähnlich wie bei den flachen Konstruktionen — aus T-Profilen oder zwei L-Eisen mit und ohne Verstärkungsteilen.. Bei vier- und mehrseitiger Pyramide müssen alsdann in der Regel die seitlichen Winkelflanschen in die äußeren Begrenzungsebenen des Daches gebogen werden, um mit Hille von Knotenblechen an ihnen Ringe und Diagonalen anschließen zu können. Zweckmäßige, * die Verbiegungen der Flanschen verhindernde Querschnitte sind in Abb. 538 und 539 dargestellt. Hierselbst ist nur ein Biegen der beiden zwischen die Winkeleisen eingeschalteten Knotenbleche erforderlich; die Winkel selbst gehen hingegen ungebogen aut der ganzem Sparrenlänge hindurch, hierbei zugleich eine bessere Stoßausbildung sichernd.

Bei höheren Türmen ist der Sparrenquerschnitt entsprechend der auf ihn entfallenden Belastung verschieden und naturgemäß im unteren Teile stärker als oben. Zur Verstärkung dienen in der Regel die Veränderung der Winkel sowie Stehbleche, welche sowohl nach außen als nach innen gelegt werden können — Abb. 542 a und b. Liegen sie nach außen, so werden, wie Abb. 543 zeigt, gern hölzerne Rippen an die Stehbleche angeschlossen, welche, mit ebenem Bleche verkleidet, die Ansichtsflächen des

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Turmes beleben und die Hauptkonstruktionsteile des Bauwerkes auch äußerlich zur Erscheinung bringen.

Für die bei stärkerer Belastung vielfach übliche Querschnittsform in Abb. 544 b c d berechnet

Müller-Breslau — vergl. Abb. 541 — das in der y-Achse auftretende kleinste Trägheitsmoment Jmin nach der Gleichung:

Jmin = Jy = 0,57 (b³ <5 + b,³ (SO.

Sind nur 2 schiefwinklige Winkel vorhanden, fallen also die Platten fort, so wird: Jy = Jmin = 0,57 b³ ó >).

Die je nach der Querschnittsform bald im Innern, bald außen liegenden Ringe bestehen für gewöhnlich aus einem oder zwei Winkeln oder kleineren U-Eisen — Abb. 542 a

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und b. Ihr Hauptflansch liegt, wegen einer bequemen Befestigung am Knotenbleche, parallel zur Dachfläche. An die anderen Flanschen wird das zum Anschlüsse der horizontalen, in § 75 erwähnten Böden dienende Knotenblech genietet, vergl. Abb. 542, 544, 545 und 546. Die Böden selbst, zur Stützung der im Inneren der Türme befindlichen Treppenanlagen dienend, werden bei geringerer Beanspruchung, d. h. in größerer Höhe, vielfach aus einem ringförmigen, konsolartig gegen die Sparren abgestützten Fachwerksträger gebildet, dessen Mitte von der Treppenanlage durchbrochen wird ; bei stärkerer Beanspruchung sind nicht selten sich kreuzende Fischbauchträger verwendet. Beispiele derartiger Ausbildungen zeigen die Abb. 544—546, entlehnt der Konstruktion des Turm-

!) Nach dem Handb. der Architektur. Die Dächer. Seite 310.

daches der Petri-Kirche in Hamburg. Neben der ständigen Belastung, welche sie dauernd tragen, sind diese Böden auch vielfach für eine mobile Belastung zu kann durch stete Begehung der Treppen oder durch eine zeitweise Belastung während der Montage hervorgerufen werden. Da bei letzterer vielfach die Spitze des Turmes im Innern der Pyramide vollkommen zusammengesetzt wird (um später in einem Stück aufgering einzuschätzen.

berechnen. Diese

werden), ist die in Frage kommende Belastung nicht zu Zugleich stellen die Abb. 544—546 die einfache Ausbildung der Knotenpunkte des Fachwerkes dar. In ihnen zeigt sich der Anschluß der Knotenbleche, Ringe und Diagonalen — für gewöhnlich Flacheisen — sowie der Stoß der Sparren und der Anschluß der Bodenträger.

Weitere zweckmäßige Ausbildungen von Knotenpunkten stellen die Abb. 547a—h dar, entlehnt der Konstruktion des Turmhelmes der luth. Kirche in Wil-

gezogen zu

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Die Ausbildung der Spitze erfolgt — und zwar weniger zweckmäßig — entweder unter Verwendung gußeiserner Schuhe, an welchen die Sparrenenden befestigt werden — Abb. 548 a — oder — besser, Abb. 548 b und 549 — durch hohle Rohre von 20 bis 30 cm Durchmesser und 6—10 mm Stärke oder Ringe — Abb. 547 g — ; der Anschluß der parallel zur Rohrachse nach oben gebogenen Sparren erfolgt am einfachsten durch Nietung.

Bis zur Spitze pflegt man meist nur Teile der Sparrenquerschnitte, für gewöhnlich einfache L- oder T-Profile durchzuführen. — Gern wird

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Die Ausbildung der Auflagerpunkte ist derjenigen der Kuppeln ähnlich, einfach gestaltet sich die Anordnung bei vielseitigem Turmdache oder Konstruktionen, wie sie die Abb. 526 und 527 zeigen. Das zur Verbindung der einzelnen Stäbe dienende Knotenblech besitzt hierselbst meist eine verwickelte Gestalt; zudem müssen seine einzelnen

Abb. 552 c.

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Teile in die verschiedenen, im Knotenpunkte zusammenstoßenden Flächen abgebogen werden. — Beispiele einfacherer Anordnungen zeigen die Abb. 547 a und b sowie 550

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und 551, während 552 a—d, den Fuß des Turmdaches der Petrikirche zu Hamburg darstellend, eine verwinkeltere Ausbildung wiedergibt. Hierselbst treffen in den Fußpunkten der Pyramide je ein Grat- sowie zwei Giebelsparren zusammen, welche — wie in Abb. 527 und 552a dargestellt —, von einem vierseitigen Unterbau ausgehend, das achtseitige Turmdach tragen.

Mit Rücksicht auf die notwendige Verankerung werden die Auflager meist als feste Plattenlager ausgebildet. Zu guter und gleichmäßiger Druckübertragung empfiehlt es sich, an den Sparrenfuß eine schmiedeeiserne Platte von 1—2 cm Stärke oberhalb der Lagerplatte anzuschließen. Die nach den Rechnungsergebnissen zu bemessenden

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Anker sind stets Rundeisen von meist 3—8 cm Durchmesser. Ihre Festlegung am Binderfuße erfolgt am besten durch kräftige Muttern und stark ausgebildete Unterlagsplatten — Abb. 547 a, 552 b und c — ; an ihrem unteren Ende lehnen sich die Anker gegen Träger, gußeiserne Ankerscheiben usw. Letztere sind, wie die Abb. 550 und 551 zeigen, entweder von außen zugänglich, in besonderen Mauernischen anzuordnen, oder es ist — Abb. 547 c und d — für eine jederzeitige Lösung des Ankers von oben aus Sorge zu tragen.

Handelt es sich Abb. 553 nur um die Ausbildung niedriger Spitzen in Form von Turmdächern, so werden diese Baulichkeiten meist rein konstruktiv behandelt und auch nur aus Sparren und diese verbindendem Diagonalwerke ausgebildet. Der Auflagerring, an den die Sparren mit gebogenen Doppelwinkeln anschließen, wird zweckmäßig durch ein mit dem anschließenden Turmmauerwerke durch Steinschrauben verbundenes Winkeleisen gebildet.

Literatur-Nachweisung zu Kapitel XII siehe am Ende von Kapitel XIII.

26

Foerster. Eisenkonstruktionen. 3. Aufl.

Kapitel XIII.

♦

Walmdächer und Föpplsche Tonneiiflechtwerkdäclier.

§ 77. Die allgemeine Anordnung und Konstruktion der Walmdächer. Der

mittlere Teil der abgewalmten Dächer wird für gewöhnlich (siehe die Abb. 554—556) durch ein einfaches Satteldach, getragen von Balkenbindern, gebildet. Gegen die äußersten dieser stoßen in den sogenannten Anfallpunkten die unter den Graten und am Beginne der Walmfläche liegenden Gratbinder. Der Anfallpunkt ist also für gewöhnlich durch einen Balkenbinder unterstützt; es kommen aber auch Anordnungen vor, bei denen dieser Punkt auf dem Ende eines Kragträgers sein Auflager findet (Abb. 558 und 565a); letzterer ist alsdann an dem weiterhin liegenden Binder als eingespannt zu betrachten und stark auf Biegung durch die Last der von ihm getragenen Gratbinder beansprucht. Wird die Stützweite zwischen den einzelnen Gratbindern zu groß, so verwendet man gern in der Walmfläche liegende und nach dem Anfallpunkte gerichtete Nebenbinder oder ordnet besondere Schiftbinder an, wie sie Abb. 559 zeigt.

Zweckmäßig wird das ganze Walmdach als räumliches Gebilde betrachtet. Demgemäß werden zum mindesten sämtliche Obergurtpunkte räumlich zu stützen, d. h. durch je drei Stäbe festzulegen sein, welche nicht in einer Ebene liegen. Es ist ersichtlich, daß ein solcher Punkt im Anfallpunkte bereits vorhanden ist und daß man alle anderen Punkte räumlich durch Diagonalstäbe fassen kann, welche in den Dachflächen liegen-Will man ferner, daß das entstehende Baumgebilde statisch bestimmt sei, so wird man die erforderliche Summe der Auflagerbedingungen aus der Anzahl der Stäbe, sowie der räumlichen und ebenen Knotenpunkte zu bestimmen suchen. Die sehr einfache Untersuchung sei an den nachfolgenden Beispielen und an der Hand der Abb. 554—557 und 560 klargelegt.

Das Walmdach in Abb. 554 wird durch zwei Satteldächer, deren System nebenstehend gezeichnet ist, sowie durch vier Grat- und zwei Nebenbinder, wie die Abb. sie zeigt, gebildet. Sollen alle Obergurtknotenpunkte

punktiert gezeichnete Stabzug 1, 2, 3 . . 10 hinzuzufügen. Es ergibt sich alsdann die Anzahl der vorhandenen Stäbe s₀ = 2 . 11 -|-6. 5 —|— 10 = 62 ; räumliche Knotenpunkte — kr — sind 12 in der oberen Dachfläche, ebene — ke — (in den Untergurten der Binder sowie an den Lagerpunkten der sämtlich ebene Systeme zeigenden Binder) 20 vorhanden ; es ergibt sich mithin die Anzahl der Auflagerunbekannten = x aus der Gleichung: s₀ -f- x — 3 kr -f- 2 ke; x = 3 . 12 -f- 2 . 20 — 62 = 14. Bildet man die Punkte a, b, c und d, also die auf einer Langseite liegenden Lagerstellen, als feste Anschlüsse aus, und ordnet sämtliche anderen Auflager in der Längsachse ihrer Binder verschieblich an, so ergibt sich x = 4.2-|-6.1 = 14, wie obenstehend verlangt³)- Alsdann besitzt das System in den Dachflächen nur räumliche Knotenpunkte, ist ferner statisch bestimmt und zudem bei Temperaturänderungen auch ausreichend — nach drei Seiten — verschieblich, dabei aber doch in der Richtung a d vollkommen festgehalten. Zudem sind auch die Sattelbinder normal gelagert.

In ähnlicher Weise sind die Walmdachsysteme in den Abb. 555 und 556 zu untersuchen. Bei ersterem sind im ganzen 13 Stäbe hinzuzufügen, um alle Obergurtpunkte räumlich festzulegen ; ordnet man hier wiederum auf einer längeren, die Satteldächer stützenden Grundrißseite nur feste sonst

aber auch nur diese — räumlich festgelegt werden, so ist der diagonal verlaufende,

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   Das aus drei Sparren — also in der Form eines Tetraeders — gebildete Dach, ist also statisch bestimmt, da hierselbst n — 8 = 3 — 8 = 0 ist.

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   Bezüglich der genaueren Berechnung der Turmdächer ist der Aufsatz von Th. Landsberg in dem Handbuche der Architektur, Statik der Hochbaukonstruktionen, zweite Auflage, Darmstadt 1889, 1. Bd. 2. Hälfte, S. 239—245 heranzuziehen, desgl. die in der Lit. Nachw. auf S. 384 unter Nr. 26. erwähnte Schrift.

³

Wollte man wegen ihrer konstruktiven Ausbildung die Auflagerpunkte der Binder als im Raume festgelegte Punkte betrachten, so würde sich die obige Rechnung folgendermaßen verschieben.

22, ke = 10; x = 3 . 22 -f- 2 . 10 — 62 = 24. Da einem im Raume festgelegten Punkte drei Bedingungen, einem linear im Raume verschieblichen zwei Bedingungen entsprechen, so würde sich jetzt ergeben x = 4 . 3 -)- 6.2 = 24, d. h. es bleibt das Ergebnis dasselbe wie oben, nur die Lagerpunkte auf einer Längsseite werden als feste ausgebildet.

überall bewegliche Auflager an, so ergibt — vergl. Abb. 555 — die Gleichung: s₀ -)- a = 3 kr -f- 2 ke; (63 —(— 13) —(— (5 • B —|— 7.2) = 3 . 27 —)— 2 . 12 = 105 die statische Bestimmtheit des Systems.

Ebenso folgt unter den gleichen Bedingungen aus Abb. 556 nach Hinzufügung von 16 notwendigen Stäben in den Dachflächen: s₀ = 74 -)- 16 = 90; a = 6.3 -f- 8.2 = 34; 3 kr = 3 . 32 = 96; 2 ke = 2. 14 = 28; also: 90 —)— 34 = 96 —)— 28 = 124, d. h. das Gesamtsystem ist statisch bestimmt. Zudem zeigt es die bei Abb. 554 hervorgehobenen Eigenschaften.

Wollte man in Abb. 556 alle einzelnen Binder, also auch Grat-, Nebenbinder usf., für sich statisch bestimmt, d. h. mit je einem festen und beweglichen Lagerpunkte konstruieren, so dürfte man, wie aus Abb. 557 zu ersehen, nur die Punkte b, c, d, e festlegen, alle anderen Lagerstellen aber beweglich ausbilden.

Alsdann ergäbe sich bei statischer Bestimmtheit des gesamten räumlichen Systèmes die Anzahl der in den Dachflächen hinzuzufügenden Stäbe aus der Gleichung (vergl. oben): 74-|-x-[-4.3-j-10.2 = 124; x = 18.

18, notwendig, welche

Alsdann sind aber, wie Abb. 557 zeigt, zwei Stäbe, z. B. a = 17, b bereits räumlich festgelegte Knotenpunkte verbinden.

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Legt man die Punkte h, b und g fest, so ergibt sich die statische Bestimmtheit des Raumfachwerkes aus den Gleichungen : s₀ = 13 —(— 7 -j— 4.3 = 32 ; a = 3.2 -f- 5.1 = 11; 3 kr = 3.3 = 9; 2 ke = 2.17 = 34; 32 + 11 = 43 = 9 + 34 = 43. Wollte man nur die beiden Balkenbinder ab bezw. cd festlegen, so müßte der statischen Bestimmtheit halber ein Stab hinzugefügt werden, der bereits räumlich festgelegte Knotenpunkte verbindet.

Konstruktiv bemerkenswert ist bei den vorliegenden Dachausbildungen vorwiegend zweierlei, und zwar die Ausbildung des Anfallpunktes und sodann die Überleitung der Pfetten von der Satteldachfläche in die Walmfläche und ihre Befestigung sowie Stützung hierselbst.

Die konstruktive Ausgestaltung des von einem Hauptbinder gestützten Anfallpunktes erfolgt in einfacher Weise durch Verbindung der hierselbst zusammentreffenden Firstknotenbleche mit Hilfe von Laschen und Nietung (vergl. die Abb. 561 bis 564). Hierbei geht in der Regel das Knotenblech des Balkenbinders ungestoßen durch und an dieses schließen mit doppelten Laschen die anderen Knotenbleche an.

In Abb. 565 a—c ist die Verbindung eines aus kragenden, zur Stützung des Anfallpunktes verwendeten Firstträgers mit den Gratbindern dargestellt. Das von den Balkendächern getragene I-Profil stützt hier vier gleichartig konstruierte Pultbinder. Die Firstknotenbleche dieser sind durch ein gemeinsames Winkelkreuz mit dem Stege des I-Trägers verbunden.

In Abb. 566 a—m ist die weitere Ausbildung der vorliegenden Dachkonstruktion dargestellt. Der Hauptbinder des Walmdaches, welches — beiläufig bemerkt — 2 zylindrische Wasserbehälter überdeckt, ist ein Balkenbinder, der seinerseits von den Stielen einer eisernen Fachwerkswand getragen wird. Alle Einzelheiten des Binders wie der Fachwerkswand nebst ihren Anschlüssen nach oben und unten stellen die beigefügten Abbildungen dar.

Der Übergang der Pfetten von der Satteldach- in die Walmfläche gestaltet sich alsdann konstruktiv am einfachsten und klarsten, wenn man die Pfetten durchgehend senkrecht stellt und sie durch horizontale Plattformen stützt, die sich in fester Verbindung mit dem Knotenbleche über diesem erheben (Abb. 567 a und b). Eine Abart von dieser Ausführung besteht in der Verwendung gußeiserner Stühle mit wagerechter Oberfläche zur Stützung der Pfetten, wie sie z. B. Abb. 23 auf Tafel II zeigt.

Eine zweckmäßige Lösung

und zwar bei einer Pfettenstellung senkrecht zur Dachfläche — stellt Abb. 568 a und b dar. Hier sind die wagerechten unteren Pfetten-flanschen, soweit sie mit dem Binderobergurte Zusammentreffen, fortgeschnitten, nur die senkrechten Stege mit dem Gratbinder verbunden und in beide angrenzenden Dachflächen hineingebogen; zum Anschlüsse an den Gurt dienen Stücke ungleichschenkliger Winkeleisen ww (Abb. 568); zudem ist es empfehlenswert, den Querschnitt der Pfetten an der Befestigungsstelle durch ein äußeres Stehblech ss zu verstärken.

Im übrigen sind für die Ausgestaltung der Bindereinzelheiten die im Kapitel VII und VIII gegebenen Mitteilungen maßgebend.

§ 78. Die Grundzüge der F ö pp Ischen Tonnenflechtwerkdächer. Die von A. Föppl vorgeschlagenen Tonnenflechtwerkdächer stellen sich als eine Sonderart der in § 70 bereits allgemein besprochenen Flechtwerke dar und zwar als solche über rechteckigen Bäumen, vergl. die Abb. 569. Sämtliche Konstruktionsteile sind auch hier in die äußere Dachfläche verlegt, der Baum unter dieser also von Fachwerksteilen freigehalten. Der einzelne ebene, die Form eines Bogenträgers besitzende Binder — Abb. 570a — ist für sich labil; erst mit Hilfe des durch Pfetten bewirkten Längsverbandes und der in der Dachfläche liegenden Streben wird er stabil — Abb. 570 b. Streben sowohl wie Pfetten gehören mithin zum räumlichen Fachwerke und sind notwendige Stäbe desselben.

Greift — Abb. 571a — in einem beliebigen mittleren Punkte — z. B. in c — eine in der Binderebene liegende Last Pc an, so wird sie in den beiden anliegenden Binderstücken die Spannkräfte P₂ und P₃ hervorrufen. Letztere können nicht von den sich anschließenden Stäben 4 bezw. 1 aufgenommen werden, da diese mit den in Spannung versetzten Binderteilen einen Winkel bilden und sonst keine weiteren Stäbe in der vertikalen Ebene an den Knotenpunkten angeschlossen sind. Demgemäß sind die weiter folgenden Teile des Binders spannungslos und die Einwirkungen der Last Ptf können sich nur auf die in der Dachfläche liegenden in cc' — Abb. 570 b — zusammentreffenden Parallelträger erstrecken und nach den in den Giebelflächen liegenden Auflagerpunkten dieser fortpflanzen. Die Giebel sind also fest auszubilden und als stützende Teile des räumlichen Fachwerkes anzusehen.

Wirkt die beliebig gerichtete, jedoch in senkrechter Ebene liegende Last Pb — Abb. 572 a — im vorletzten Knotenpunkte des Binders, so wird, wie vorher, ihre eine Seitenkraft P₂ in den Parallelverband übertragen, die andere Komponente jedoch unmittelbar nach dem Auflager geleitet. Letzteres erhält dadurch einen schief gerichteten Bogenschub, der von hier aus auf die Begrenzungsmauer überzuleiten ist. Ist diese nicht für Aufnahme der schrägen Kraft geeignet, so empfiehlt es sich, entweder die letzten Binderstäbe senkrecht zu stellen oder, wie in Abb. 570 b punktiert gezeichnet, auch die Endfelder des Tonnenflechtwerkes als Parallelträger mit Diagonalen auszubilden und somit die Kräfte in die Griebellager überzuleiten. Wirkt auf einen Binderknotenpunkt eine nicht in der Yertikalebene liegende Kraft ein, so denke man sich diese in zwei Seitenkräfte zerlegt, deren eine in der senkrechten Ebene wirkt und deren andere in die Ebene des betreffenden Parallelträgers fällt ; wird letztere Komponente weiter in zwei Kräfte gespalten in Richtung des Binderstabes, also in der Binderebene und parallel zur Längsachse des Daches, so ersieht man, daß letztere in die Pfettenrichtung fallende Seiten-

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kraft nach den Giebellagern geleitet wird und demgemäß an einer Schmalseite, um Verschiebungen der Konstruktion vorzubeugen, ein fester Anschluß des Dachgebildes auszuführen ist. Zugleich zeigt sich, daß auch ganz beliebig gerichtete Kräfte klar und sicher übertragen werden können.

Zur Berechnung des Flechtwerkes wird dasselbe in eine durch seine Binderausbildung bestimmte Anzahl von Parallel-Fachwerken zerlegt und aus den gegebenen Belastungen die Größe der auf letztere entfallenden Knotenpunktslasten, am besten graphisch, bestimmt, vergl. die Abb. 573 a—e. Hierbei ist darauf zu achten, daß für gewöhnlich nur in der Vertikalebene gelegene Lasten in Rechnung gezogen werden, Eigengewicht, Schnee- und Windlast, und daß als von Schnee belastet in der Regel nur die mittleren Felder angenommen werden dürfen, da auf den steilen Außenteilen des Daches der Schnee von selbst abgleitet. Ferner ist ein jeder durchgehender Pfettenstab bald Obergurt des nach unten zu gelegenen Parallelträgers, bald Untergurt des weiter nach oben sich anschließenden Dachteiles. Es werden sich also die von der Belastung

in den Längsstäben des Flechtwerkes hervorgerufenen Spannkräfte zum Teil gegenseitig auf heben, was mit Rücksicht auf Materialersparnis als ein Vorteil zu betrachten ist. Die Stabquerschnitte werden weiter noch dadurch verkleinert, daß, wie Abb. 573 b und e erkennen lassen, sich die in den einzelnen Flächen wirksamen Seitenkräfte der Lasten gegenseitig ebenfalls zum Teil auf heben und daß die übrig bleibenden äußeren Kräfte für Eigengewicht und Schnee einerseits, für Winddruck andererseits vielfach entgegengesetzt auf die Parallelträger einwirken. Aus Abb. 573b ist die Lastverteilung für das Eigengewicht des Tonnenflechtwerkes zu ersehen. Es zerlegt sich Pd in seine beiden in den Ebenen 3 und 4 liegenden Seitenkräfte nh und n'h; desgl. Pc in n i und m i, von denen ersteres wiederum in der Ebene 3, aber entgegengesetzt von hn wirkt ; es bleibt demgemäß hier als resultierende Belastung nur die Strecke h i = P₃ übrig ; in gleicher Weise sind die Lasten der Flächen:

2 zu P₂ und 1 zu Pt gefunden. Nach ihrer Ermittelung zeichne man für einen jeden der Parallelträger, wie ihn Abb. 573 c zeigt, einen Cremona sehen Kräfteplan zur Bestimmung der auftretenden Spannkräfte. Da alle diese Kräftepläne bei gleicher Länge der einzelnen Binderteile unter sich ähnlich sind, kann man auch unter Umständen von einem derselben auf die anderen schließen. — In Abb. 573 d—e ist eine ähnliche Kräftezerlegung, wie oben für Eigenlasten besprochen, für die Winddrücke ausgeführt. Die Resultierenden der in den einzelnen Flächen- und Knotenpunkten wirkenden Lasten sind Pl5 P₂, P₃ und P₄ und, wie oben erwähnt, den äußeren Kräften infolge des Eigengewichts zum Teil entgegengerichtet.

Die Lagerung der Tonnenttechtwerk-dächer ist so zu treffen, daß eine statische Bestimmtheit des räumlichen Fachwerkes gesichert ist. Hierbei ist zu berücksichtigen, daß einerseits die Binder an ihren Auflagerpunkten, falls keine Diagonalen in die Außenfelder eingelegt werden, schiefe Kräfte übertragen und demgemäß fest angeschlossen werden müssen und daß andererseits die gleiche Forderung bezüglich der Verbindung des Endbinders mit einer der Giebelseiten zu stellen ist.

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Mit wirklichen Vorteilen dürften sich Tonnenflechtwerk-Dächer nur über solchen Grundrissen zur Ausführung bringen lassen, bei denen die Länge die Breite nicht allzusehr übersteigt und höchstens das Doppelte der letzteren beträgt; denn sonst werden die Stützweiten der Parallelfachwerke im Verhältnisse zu ihrer Höhe zu groß und letztere daher zu schwer. Auch empfiehlt sich eine nicht zu geringe Pfeilhöhe — wenigstens V5 — sowie eine kleinere Seitenzahl der Binder, etwa 6—10, da sonst die Winkel zwischen den einzelnen Stäben der letzteren und mit ihnen die Spannkräfte zu groß

Im übrigen sei auf die in der nachfolgenden Literaturnachweisung zu Kapitel XII und XIII unter D angeführten Veröffentlichungen verwiesen.

werden. Bei sehr erheblichen Weiten bringt deshalb Föppl ein doppeltes Tonnenflechtwerk, bei welchem zwei einfache Flechtwerke sich durchdringen — Abb. 574 — in Vorschlag.

Ausreichende Erfahrungen über die notwendigen Materialmengen oder die Bewährung Föppl scher Tonnenflechtwerkdächer dürften zur Zeit noch nicht vorliegen.

Literatur-Nachweisung zu Kapitel XII und XIII.

(Wegen der verwendeten Abkürzungen vergl. Literatur-Nachweisung zu Kapitel I.)

A. Sammelwerke.

1.    Dr. Fr. Heinzerling, Hochbauten mit eisernen Zelt- und Kuppeldächern. Leipzig 1884.

2.    Handbuch der Architektur, 1. Teil, 1. Band, zweite Hälfte, Die Statik der Hochbaukonstruktion von Th. Landsberg, II. Auf!., S. 234—245 (Berechnung flacher und steiler Zeltdächer), sowie III. Teil,

2. Band, 4. Heft, IL Aufl., S. 313—382 (Konstruktion der Zeltdächer), S. 358—375 (Konstruktion der Walmdächer).

3.    R. Gottgetreu, Lehrbuch der Hochbaukonstruktionen, III. Teil, Berlin 1885, Zelt- und Pyramidendächer, S. 339—358.

4.    Lehrbuch der Eisenkonstruktionen von E. Brandt, II. Aufl. Berlin 1871, S. 454- 470 (Zeltdächer)^

5.    Vergl. auch Breymann, III. Teil (6. Auflage von 0. Königer), ßaukunde des Architekten, Bd. I, T. I u. a. m.

B. Theoretische Arbeiten.

1.    H. F. B. Müll er-Breslau, Beitrag zur Theorie des räumlichen Fachwerkes. Berlin, Ernst und Korn. 1892, Sonderahdruck aus dem Z. d. B. 1891/1892.

2.    Mehrt en s, Technische Mechanik. Berlin, Ernst Toeche, 1887, S. 670 671 und 657/659.

3.    H. F. B. Mül 1er-Breslau, Beitrag zur Theorie der Kuppel- und Turmdächer und verwandter Konstruktionen, Z. d. V. d. I. J.898, Nr. 44, S. 1205 — 1213 und Nr. 45, S. 1223 — 1242.

4.    Derselbe, Zur Theorie der Kuppel- und Turmdächer. Z. d. V. d. I. 1899, Nr. 14, S. 385—391.

5.    Derselbe, Zur Berechnung achtseitiger Turmpyramiden. Z. d. V. d. I. 1899, S. 37, S. 1120—1134.

6.    Vergl. auch die Literatur-Angabe auf Seite 386. Anmerkung 2.

C. Besondere Konstruktionen.

1.    Stein, Über den Bau eiserner Turmspitzen. Z. f. B. 1860, S. 481. Taf. 51—53.

2.    Stüve, Wideraufbau der Turmspitze der St. Katharinenkirche zu Osnabrück. H. Z. 1882, S. 21 bis 38 (Berechnung und Konstruktion).

3.    Chr. Hehl, Die kathol. Pfarrkirche in Harsum. H. Z. 1888, S. 359—362, Taf. 12, 14, 15 und 16..

4.    F. Richard, Umbau des Bahnhofes Bremen. Der Wasserturm nebst eiserner Dacbkonstruktion. H. Z. 1892, S. 562/564 und Taf. 30 und 31.

5.    J. W. Schwedler, Die Turmpyramide der St. Petrikirche in Hamburg. Z. f. B. 1883, S. 165.

6.    Dachkonstruktion eines Musikpavillons. Nouv. annales de la Construction 1890, S. 22 24 u. Taf. 9.10»

7.    Konstruktion eines Wintergarten-Daches in Walmform mit gebogenen Binderobergurten. Nouv. annales de la Construction 1890, S. 182 184 und Taf. 54 55.

D. Föpplsche Tonnenflecht werke.

1.    Föppl, Ein neues System der Überdachung für weit gespannte Räume. D. B. 1891, S. 112.

2.    Derselbe, Das Fachwerk im Raume. Leipzig 1892, II. Abschnitt, Kapitel 4, S. 100—116.

3.    Derselbe, Über die Konstruktion weit gespannter Hallendächer. Zivilingenieur. 1894, S. 462.

4.    Th. Landsberg über Föpplsche Flechtwerkdächer im Handbuch der Architektur. 3. Teil, 2. Bd.,. 4. Heft, II. Auflage 1901, Kapitel 29, S. 231—239.

Kapitel XIY.

Die Entdeckung der eisernen Dächer.

§ 79. Allgemeines. In erster Linie sind in diesem Kapitel, als wichtige Ergänzung zu den vorstehend behandelten Dachbindern und als ganz besonders den Eisenkonstruktionen angehörend, die Eindeckungen in Wellblech und in Glas ausführlicher zu behandeln. Die anderen für eiserne Binder in Frage kommenden Deckungsarten, Ziegeln der verschiedensten Formen und Baustoffe, Schiefer, ebene Metallplatten, Pappe, Holzzement u. a. m. zeigen hier im allgemeinen genau dieselbe Anordnung und Befestigung, wie bei in Holz ausgeführten Dachstühlen. Auch hier werden je nach dem Deckungsmateriale in der Regel hölzerne Lattung, Schalung oder Sparren verwendet; diese finden nach den Abb. 575—582 ihre Befestigung in vollkommen normaler Weise auf den bald in Holz, bald in Eisen konstruierten Pfetten.

der Vollständigkeit

Wenn somit in betreff der Einzelheiten all dieser einfachen Eindeckungsarten auf die Baukonstruktionslehre verwiesen werden kann, seien doch halber — die wichtigsten Angaben über die Gesamtanordnungen derselben nachstehend mitgeteilt und hierbei zugleich die wenigen Sonderausbihlungen besprochen, welche bei Eisenkonstruktionen in Frage kommen.

Die Ziegeldächer, mit flachen Steinen (Bieberschwänzen), Hohl-, Falz-, Krämp-ziegeln, Pfannen usf. eingedeckt, werden zweckmäßig nicht in geringerer Steigung als 1:1,25 angeordnet. Die Entfernung der meist eine Stärke von 12.12cm aufweisenden Sparren schwankt zwischen 0,9—1,10 m. Die kleineren Entfernungen sind beim Doppel-, Kronen- und Falzziegeldach zu wählen, die größeren beim einfachen Ziegel- und Pfannendach auszuführen. Die Entfernung der hölzernen 6—7,5 m langen Latten, mit einem Querschnitt von 4.6,5 cm und 5.8 cm, beträgt beim einfachen Dach 19—20 cm, beim Doppeldach 14 cm, beim Kronendach 25 cm, bei Falzziegeln 30—31 cm. Dachpfannen erfordern je nach ihrer Größe eine Lattenweite von 23,5—31,5 cm, Hohlziegel eine solche von 32 cm. Bei Ivrämpziegeln richtet sich letzteres Maß nach der verschiedenen Länge der einzelnen Arten und der (8—10 cm betragenden) Fugen-Überdeckung. In ähnlicher Weise ist auch die Lattenweite bei Verwendung von aus Glas, Zement oder Metallplatten hergestellten Dachsteinen zu bestimmen.

Werden bei Ziegeldächern eiserne Sparren — für gewöhnlich die kleineren Profile der E-, Z- und I-Eisen — verwendet, so wird die Lattung zweckmäßig — Abb. 583 a bis b — ebenfalls in Eisen ausgeführt. Hier genügen in den vorgenannten Entfernungen verlegte L-Eisen 35.45.6 bis 45.45.7, welche mit 10 —14 mm-Nieten mit den Sparren zu verbinden sind; wegen der breiteren Nietfläche werden für letztere hierbei in der Regel die E- und Z-Profile vor den I-Eisen den Vorzug verdienen.

Schieferdächer, zweckmäßig mit einer Neigung von 1 : 1,5 bis 1 : 2 konstruiert, werden sowohl auf Lattung (englische und französische Eindeckung), als auch auf einer durchgehenden Verschalung angeordnet. Letztere, beim deutschen Schieferdache stets ausgeführt, besteht aus schmalen Brettern von 2—2,5cm Stärke; sie wird zweckmäßig durch eine Dachpapplage abgedeckt, um ein Durchdringen von Schnee, Regen, Staub und Ruß durch die Verschalungsfugen zu verhindern. Die zur Stützung fier Schalung dienenden Sparren (gewöhnlich 12.12cm) liegen am besten 1,00m voneinander entfernt.

Bei Eindeckung mit rechteckig bearbeiteten englischen Schieferplatten schwankt je nach der Länge dieser und der Überdeckungsgröße (einfache Deckart und doppelte Deckart) die Entfernung der Latten zwischen 10 und 31 cm; bei der französischen

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Abb. 575-582.

Deckung hingegen beträgt ohne Rücksicht auf die Plattenlänge das Normalmaß des Lattenabstandes etwa 40 cm. Die Latten selbst sind hier wegen der Befestigung der einzelnen Tafeln durch Metallbänder und -Haken brettförmig gestaltet, 11—13 cm breit und 1,5 cm stark. An Stelle der Holzlattung werden auch hier — vergl. Abb. 584a und b — bei Eisenkonstruktionen gern kleinere Winkeleisen in 25—40 cm Entfernung verwendet. Die Befestigung dieser auf den Sparren erfolgt durch kleine Winkelstücke. Die aus Kupfer oder Bronze hergestellten Bänder oder — besser — Haken¹) (stärker als 3 mm) umfassen den oberen Teil der Winkellatten.

Die Eindeckung zeichnet sich dadurch aus, daß die Befestigungsstelle der Platte, am unteren Ende dieser gelegen, keinen Angriffspunkt für den Wind bietet, daß sich ferner eine Ausbesserung leicht ausführen läßt, weil nach Aufbiegung der Haken jede beliebige Platte entfernt werden kann; auch läßt sich bei Umdeckung jede Schiefertafel, da sie nirgends gelocht, an beliebiger Stelle wieder verwenden.

Eine feuersichere, an Eisenkonstruktionen leicht anzuschließende Eindeckung in Schiefer wird durch Einschaltung einer die Schalung ersetzenden Monier-Decke —

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Abb. 583 b.

Abb. 585 — ausgefübrt. Hierbei werden die Felder zwischen den Pfetten und Bindern oder auch zwischen den Sparren und Pfetten mit einem an letztere angeknüpften Drahtnetze von zwei- oder dreifacher Überkreuzung verschalt. Die oberste Drahtlage (etwa 5 mm stark) dient der durch Bindedraht erfolgenden Befestigung der Schieferplatten. Die Maschenweite dieser obersten Drahtlage ist demgemäß von der Größe der Deckplatten abhängig und zweckmäßig so zu wählen, daß letztere an zwei Enden ein ausreichendes Auflager aufweisen. Ist ein Feld zwischen Bindern und Pfetten vollkommen eingedeckt, so erfolgt von der Unterseite aus die Einbringung des Zementmörtels gegen die als Schalung dienende Schieferdeckung. Da mit letzterer sich der Mörtel fest verbindet, so erhält der Schiefer ein gegen Abheben durch Sturm vollkommen gesichertes Lager ; allerdings ist auch die Ersetzung zersprungener Platten — falls diese bei der ziemlich

D Den Haken gebülut der Vorzug vor den Metallbändern deshalb, weil sie dem herabgleitenden. Schnee eine geringere Angriffsfläche als die breiteren Bänder entgegensetzen.

undurchlässigen Monierunterlage als notwendig erscheinen sollte — mit Schwierigkeiten verbunden. Sonst aber bietet eine derartige Anordnung infolge ihrer Unveränderlichkeit, Undurchlässigkeit und Feuersicherheit gegenüber der üblichen Eindeckung auf Holz nur Vorteile, die — insbesondere bei wichtigeren Bauwerken — die Mehrkosten der Ausführung rechtfertigen dürften.

Dächer in ebenem Metallblech sind stets in einer Neigung größer als 1:5 und auf Schalung von 2,5—3 cm Stärke auszuführen. Hin und wieder — im besonderen bei Monumental-Gebäudenx) — findet sich auch die Schalung aus zwei sich unter 90° kreuzenden Bretterlagen von etwa je 2 cm Stärke hergestellt. Hierdurch wird einerseits dem lästigen Schwitzen der Metallbekleidung vorgebeugt und andererseits die Gefahr eines Werfens der Schalung verringert.

In Frage kommen hier vorwiegend glatte Tafelbleche aus Blei (seltener), Kupfer, Zink und Eisenblech. Die Größe der zur Verfügung stehenden Tafeln beträgt beim Blei:

Länge 15,0m, Breite 80—100cm, Stärke 1,5—2,5mm; beim Kupfer:

Tafelgröße 0,8—2,0 qm, größte Breite 1,00 m, Stärke 0,5—1,0 mm; beim Zink:

Grundfläche 2 X 1 m, Stärke gewöhnlich mm 0,60 (Nr. 12), 0,74 (Nr. 13), 0,82 (Nr. 14); zweckmäßig jedoch 0,95 (Nr. 15), 1,08 mm (Nr. 16).

Als glattes Eisenwellblech werden fast

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Abb. 586.

nur noch verzinkte oder verkupferte — selten verbleite — Eisenblechtafeln von 1,6 m Länge, 0,8—1 m Breite und 0,5—0,7 mm Dicke benutzt.

Will man unter Verwendung glatter Metallbleche eine vollkommene feuerfeste Eindeckung herstellen, so empfiehlt es sich, zwischen eiserne I-förmige Sparren flache Tonnengewölbe einzubauen bezw. in Beton einzustampfen, ihre Oberfläche mit Zementmörtel bis über die Sparrenflanschen hinaus abzudecken und hierauf die ebene Dachdecke anzuordnen. Temperaturbewegungen dieser werden erleichtert, wenn zwischen den einzelnen Blechstößen die Gewölbedeckung muldenförmig vertieft ausgeführt wird, — vergl. Abb. 586.

Teerpappdächer und solche in Holzzement sind stets durch eine — zweckmäßig gespundete — Schalung zu unterstützen. Letztere besitzt beim Teerpappdach und einer Sparrenentfernung von 1—1,25 m 2,5 cm Stärke und kann bei einem Sparrenabstande von 0,9—1,0 m bis auf 2 cm verringert werden.

Beim Holzzementdache ist die Schalung 2,5 —3,5 cm stark anzuordnen; die Entfernung der 12.15 bis 13.18 cm Querschnitt zeigenden Sparren beträgt hier 0,7—0,8 m. Für die Konstruktion der Deckung ist über der Schalung ein Kaum von mindestens

8,5 cm¹ 2) frei zu lassen.

Eine der Anlage einer Monierdecke ähnliche Eindeckung zur Unterstützung eines Pappdaches zeigt Abb. 587 a—h, entlehnt der Ausführung der Bahnhofshalle zu Dresden-

Neustadt. Die in Bimsbeton (aus 1 Teil Schlackenzement, 2 Teilen Quarzsand, 5 Teilen Bimssand) hergestellte Eindeckung ist durch Flacheisen armiert, auf welche zur Verstärkung der Konstruktion kleine Winkeleisen aufgenietet sind³). Die Abdeckung ist durch eine doppelte Lage bester Pappe unter Verwendung von Dachpix als Klebe- und Anstrichmasse erfolgt.

Die Bestimmung der Scheitelstärke der Decke ist durch Belastungsversuche unter der Bedingung bei weitem ausreichender Sicherheit ermittelt; die Scheitelstärke beträgt 732 der Stützweite. — Gegenüber Zementmörtel zeichnet sich der hier verwandte Bimsbeton durch geringeres Gewicht und verminderte Rißbildung aus. Bezüglich der Einzelheiten der Konstruktion und des Anschlusses der Oberlichte sei auf die Abb. verwiesen.

Soll ein Holzzementdach feuersicher hergestellt werden, so kann dies in einer der durch die Abb. 588—591 dargestellten Ausführung geschehen, die alle darin übereinstimmen, daß die Holzschalung durch eine massive Tragkonstruktion ersetzt ist. Letztere kann bestehen, wie beim Packhofgebäude zu Berlin ausgeführt, aus in Mörtel verlegten Tontiiesen zwischen T-Eisen, die ihrerseits von den nicht über 1,00 m entfernt zu legenden I-Sparren getragen werden; oder sie wird gebildet durch flache böhmische Kappen, aus Ziegel oder Beton hergestellt und mit letzterem Baustoffe abgeglichen, ferner durch ein auf den Sparrenoberkanten durch Klemmschrauben festgehaltenes Wellblech, sowie endlich aus einer an die oberen Flanschen der Sparren angeschlossenen Monierdecke u. dgl. In ähnlicher Weise erscheinen auch die neueren scheitrechten Decken mit oder ohne Eiseneinlagen als Unterstützung für die ebenen Dachdeckungen verwendbar.

§ 80. Die allgemeine Anordnung der Glasdächer. Die Neigung eines in Glas gedeckten Daches sollte zum mindesten 1:3,5 betragen, wird zweckmäßig jedoch 1:1,4 bis 1:1 gewählt. Bei flacherer Anordnung als 1: 1,4 bleibt bekanntlich der Schnee auf der Dachfläche liegen, veranlaßt eine Verdunkelung der darunter liegenden Räume, bedingt eine schwerere Ausbildung der Binderkonstruktion und hat nicht selten einen vermehrten Bruch der Glasscheiben zur Folge ; auch setzt sich Staub und Ruß in größerem Maße auf flacher geneigten wie auf steileren Glasflächen an; des weiteren fließt das sogenannte Schweißwasser, welches sich bei verschieden hoher Temperatur der Außenluft und des unter der Glasdecke liegenden Raumes durch Kondensation auf den Innenflächen der Glastafeln bildet, bei geringer Steigung nicht immer unschädlich ab, sondern gelangt zum Abtropfen⁴); auch hat die Erfahrung gezeigt, daß wegen des trägeren Abflusses von Regen- und Schneewasser auf flach geneigten Glasdächern die Fugen dieser sehr viel schwerer dicht zu bekommen und zu erhalten sind, als wie bei steilerer Anordnung der Glasflächen, — alles Gründe, welche für eine steilere Anlage der Glasdächer sprechen. Ob bei der weiter unten besprochenen Degenhardtschen Eindeckungsart — wie es scheint — die erwähnten Nachteile auch bei flacher Neigung Rer Glasflächen in sehr vermindertem Maße auftreten, wird durch eine längere Erfahrung zu erweisen sein.

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1. Die Art der Anordnung der Glaseindeckung auf den eisernen Bindern ist eine recht verschiedene. Falls der Obergurt der Binder genügend stark geneigt ist,

kann — Abb. 592 — die Glasdecke, durch Pfetten unterstützt, unmittelbar auf dem Obergurte aufliegen; ist letzterer gekrümmt, so muß die Glasdecke entweder gradlinig in seiner mittleren Neigung geführt werden, oder eine stufenartige Anordnung — entsprechend der Knotenpunktslage des Obergurtes — erhalten.

Vielfach wechselt auch hier eine Glaseindeckung mit undurchsichtigem Materiale ab; im Interesse der Unterhaltungskosten sind jedoch derartige Übergangsstellen zwischen Glas- und anderem Deckmaterial auf ein geringstes Maß zu beschränken, da sie stets schwer zu dichtende Punkte der Dachkonstruktion darstellen.

Mehrfach hat man auch — vergl. Abb. 593 — die Binderform so ausgeführt, daß steilgeneigte Obergurtflächen zum Anschlüsse der Glasdeckung entstehen. Hierher gehören auch die auf den Seiten 199 sowie 232—234 und 237 bereits besprochenen Sägedächer, bei denen die stark geneigten Satteldachfiächen (in der Regel stärker als 1 : 1) in Glas eingedeckt werden. —

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Eine zweite Art des Anschlusses des Glasdaches — im besonderen zweckmäßig bei kleineren, flacher geneigten Dächern — besteht in der Anordnung einer die Glasdecke tragenden Laterne — Abb. 592 und 594.

Flächen, falls sie nicht zur dauernden Lüftung Verwendung finden sollen, mit Glas verkleidet. Gegenüber der vorbesprochenen Eindeckungsart in der Gurtebene hat diese zweite Anordnung den Vorteil, daß wegen der senkrechten Laternenwandungen die Dichtung der Übergangsstellen einfacher wird und — bei ausreichender (in der Regel möglicher) Steilheit des Laternendaches — der Schnee nicht zur Ablagerung kommt.

Eine dritte Art der Konstruktion einer Glasdecke — vorwiegend angewandt bei Bahnsteigdächern und Bahnhofshallen — stellen die Abb. 595 und 596 dar. Hierselbst ist der in Glas zu deckende Dachteil in eine Anzahl vielfach kleinerer, zwischen den Hauptbindern — und zwar vollkommen oberhalb dieser — liegender Satteldächer aufgelöst, deren Seitenflächen für gewöhnlich 1 : 1 geneigt sind. Wenn auch durch eine derartige Anordnung die Eisenkonstruktion etwas verwickelter und teurer wird, so sind

27

Foerster, Eisenkonstruktionen. 3. Aufl.

doch mit ihr Vorteile verbunden, welche, im besonderen bei größeren Hallenkonstruktionen, den erwähnten Nachteil aufwiegen.

Abgesehen davon, daß der mittlere Teil der Hallenbinder und die für gewöhnlich flach geneigten Bahnsteigdächer eine unmittelbare Anbringung der Glasdecken in ihrem Obergurte überhaupt verbieten¹), kann hierselbst die Höhe der kleinen Satteldächer so eingerichtet werden, daß man in der Sattelfläche nur mit einer einzigen Scheibenlänge auskommt und somit die schwierig zu dichtenden und auch sonst für die Konstruktion unbequemen wagerechten Fugen vermeidet. Es werden demgemäß — und hierzu wirken

auch die Vereinfachung der Befestigung nur einer Glastafel, die bessere Lagerung dieser sowie die Steilheit der Dachflächen mit — auch die Unterhaltungskosten der Glasfläche verringert. Da die Stützweite der Satteldächer bisher nur selten die Größe von 2,0 m erreicht hat, oft aber nicht unerheblich unter dieser Zahl geblieben ist, so sind zwischen je 2 Bindern in der Regel 2—5 derartige Zwischenkonstruktionen eingeschaltet. Es liegt auf der Hand, daß hierdurch die Konstruktion sowohl wegen der notwendigen Anordnung einer größeren Anzahl von Rinnen als auch der kleinen zur Verwendung gelangenden Profile halber teuer wird; deshalb ist man in neuerer Zeit bestrebt gewesen, die Stützweiten der Satteldächer erheblich zu vergrößern und die größten zur Verfügung stehenden Längen²) der Glas- (besonders Drahtglas-) Tafeln auszunützen. Ein hervorragendes Beispiel zeigt in dieser Hinsicht die neuerbaute Halle des Bahnhofes zu Dresden-Neustadt — vergl. die Abb. 587 a und b auf Seite 416. Hierselbst ist zwischen den je 10,0 m voneinander entfernten Bindern der Seitenhallen stets nur ein in Glas gedecktes Satteldach von 11 m Länge und 4,00 m Stützweite angeordnet, das somit rd 33¹/3% der zwischen zwei Hallenbindern liegenden Grundfläche überdeckt. Die Beleuchtung der Mittelhalle wird durch ein ähnliches Satteldach von 4,60 m Stützweite, welches hier jedoch parallel zur Hallenachse liegt, sowie durch die Verglasung der senkrecht über dem Scheitel-anschlusse der Seitenhallen liegenden Flächen bewirkt.

Manchmal findet an ein und derselben Halle eine Vereinigung der Satteldächer mit einer in der Mitte des Daches liegenden, lang durchgehenden Laterne statt —

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1)    Yergl. Seite 415, den Anfang von § 80.

2)    Yergl. Seite 421—428.

Abb. 596 b. Es erscheint dies besonders zweckmäßig, wenn eine ausreichende Lüftung im Hallenscheitel vorzusehen ist, welcher alsdann die senkrechten Laternenwände dienen. Zugleich wird durch eine derartige Anordnung — wie schon auf Seite 296 hervorgehoben — eine ruhige Ausgestaltung der Hallenseitenansicht erreicht. —

Eine vierte — wenn auch heute noch weniger gebräuchliche Anordnung einer Glasdecke findet nach dem System Boileau¹) — Abb. 597 und 598a—b — statt.

Hierbei wird im Anschlüsse an die eisernen (gewöhnlich Balken-) Dachstühle die undurchsichtige Dachdeckung innerhalb der verschiedenen Binderfelder bald in der Unter-, bald in der Obergurtebene dieser angeschlossen. Die somit in der Dachstuhlebene und — gegebenenfalls — in derjenigen ihrer Endvertikalen entstehenden senkrechten Flächen werden in Glas eingedeckt. Hierdurch wird eine größere Dichtigkeit der Glasdeckung, eine Verminderung des Schweißwassers , Scheibenbruches und Ver-schmutzens der Glastafeln erreicht, sowie eine Verdunkelung des Innenraumes durch Schneefall verhütet. Allerdings stellen sich auch die Kosten der Eisenkonstruktion höher als wie bei ausschließlicher Eindeckung in der Obergurtebene. —

In neuerer Zeit haben diese

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2. Die Bestimmung der Hellig-Ein in einem umschlossenen

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Raume gelegenes Flächenelement erhält seine Beleuchtung von außen her durch das von einem Teile des Himmelsgewölbes ausgestrahlte, zerstreute Sonnenlicht und zwar vermittelst der an der Außenseite des Raumes angebrachten Lichtöffnungen. Steht das Flächenelement senkrecht zum Radius des lichtspendenden Firmamentteiles, so ist seine Helligkeit direkt proportional derjenigen des letzteren ; bildet hingegen das Flächenteilchen einen Winkel mit dem Axialstrahle, so nimmt seine Helligkeit ab mit dem Sinus des Neigungswinkels dieses. Als Einheitsmaß für die Helligkeit dient diejenige

Abb. 598 b.

l) Derartige Dächer wurden auf der 1878er Pariser Weltausstellung im kleinen zur Anschauung gebracht, sind aber bereits früher durch Poppe (im besonderen für Gewächshäuser) zur Anwendung gekommen.

2) Yergl. Mohrmann, K., Die Tagesbeleuchtung innerer Räume, Berlin 1885.

27*

Helligkeitsmenge, welche eine Normalkerze in einem Meter Entfernung (Meternormalkerze) auf einer zu erhellenden Fläche hervorruft*).

Die Helligkeit eines Punktes im Innern eines Baumes ergibt sich nach Mohrmann aus der Formel:

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a²

Hierin bedeutet (vergl. Abb. 599) k einen Krfahrungskoeffizienten = 2500 L, wenn L die Erhellungseinheit, hervorgerufen durch die Meternormalkerze, bedeutet; a ist die

in der Achse des lichtspendenden Kegels gemessene Entfernung des Punktes von der Licht einlassenden Nutzfläche, a der Neigungswinkel des Axialstrahles zur beleuchteten Fläche, F die Nutzfläche, genügend genau als rechtwinkelig zum Axialstrahl stehende ebene Fläche zu berechnen. Hierbei ist jedoch zu berücksichtigen, daß ein Teil des Dachlichtes von der die Platte stützenden Eisenkonstruktion, sowie von der First- und Traufenausbildung aufgenommen und daß auch durch die Verglasung selbst eine Verdunkelung des Sonnenlichtes hervorgerufen wird. Es empfiehlt sich deshalb, mit einem Verdunkelungskoeffizienten von etwa ¹/s zu rechnen, also den Wert der Helligkeit nach der

Gleichung: B = ²la . k

Glas

I yv/

z/N

I Kreis-¹ bogen um P-

"CL

Abb. 599.

\ sina (200)

zu bestimmen.

' a²

Mit Hilfe dieser Formel wird man einerseits die Anordnung der Glasfläche bestimmen können, wenn der ganze Baum möglichst gleichmäßig beleuchtet sein soll, der

F

„ sina also überall einen möglichst konstanten Wert besitzen muß, oder

Ausdruck : k .

a²

wenn nur einzelne Teile eine bestimmte Helligkeit aufweisen sollen; andererseits ist man aber auch durch die Formel in die Lage versetzt - und das ist im vorliegenden Falle das wichtigere — die verschiedenen Anordnungen der Glaseindeckungen bezüglich ihrer Lichtwirkung annähernd miteinander zu vergleichen. Hierbei ist es naturgemäß notwendig, einen beliebigen Punkt, der für die in Frage stehende Beurteilung besonders günstig gelegen, herauszugreifen und auf ihn die Vergleichung zu beziehen. Der einfache Gang der Untersuchung sei an dem nachfolgenden Zahlenbeispiele gezeigt.

Die in Abb. 600 a und b dargestellten Eindeckungen des 10 m weiten Raumes sind zu vergleichen. Zur Beurteilung der in beiden eintretenden Helligkeit seien ein auf dem Fußboden und in der Mitte des Raumes sowie ein 8,34 m von dort entfernter Punkt herangezogen und angenommen, daß ein Glasstreifen von 5,0 m Länge den betreffenden Punkten Licht zufühl e. Da es sich nur um eine Vergleichung handelt, fällt letztere Annahme wenig ins Gewicht.

In Abb. 600 a wird nach der Gleichung (200) die Helligkeit an dem in Raummitte gelegenen

Punkte Bim: Bim = ²/a 2500 . 5 . L = rd 1600 L und an dem 3,34 m weiter rechts gelegenen Flächen-Element: Bi . s = ² s 2500 . 5 .

2,16 sin 53° .

------I j

4,25²

Weise für den mittleren Punkt B2m = 2 . ² s 2500 .

rd 800 L. Aus Abb. 600 b folgt in gleicher

r 1,7 . sin 57°

o . -’. .... ■ — L

4,3²

= rd 1340 L und für das

Seitenelement: B2s = ²/s . 2500 . 5 .

1,35 . sin 81°

3,35:

1,35 sin 31°\    r

—63*—) L = rä 1000 L-

i) Beiläufig sei bemerkt, daß in unserem Klima an Wintertagen bei bedecktem Himmel sowie an Sommertagen eine Stunde vor Sonnenuntergang eine 1 cjcm große Öffnung auf einer 1 m hinter diese gehaltenen Fläche eine Helligkeit vom Grade = V* Meternormalkerze hervorruft.

Hieraus folgt, daß die Helligkeit bei der Anordnung in Abb. 600a in der Mitte, bei derjenigen in Abb. 600b an den Seiten eine größere ist, ein Resultat, das bei der Einfachheit des gewählten Beispieles auch zu erwarten stand.

Als Helligkeit — selbst für feine Arbeiten — reicht nach Mohrmann B = 200 L aus. Hierbei bleibt zu berücksichtigen, ob diese Grenze auch bei trübem Wetter und gegen Abend noch inne zu halten ist. Im allgemeinen genügt nach Schwering⁵) für Werkstätten mit einer mittleren Höhe des Daches von etwa 8 m über dem Fußboden ein Verhältnis der in Glas eingedeckten Flächen (in ihren Horizontal-Projektionen gemessen) zur gesamten Grundfläche von 1 : 3, für Güterschuppen mit Seitenbeleuchtung dgl. 1:7 bis 1:6, für große Bahnhofshallen mit erheblichen Höhen 1 : 2 — I : 3.

3. Das Material und die Berechnung der Glastaf'eln.

Zu Eindeckungsarbeiten werden verwendet: a) das geblasene, b) das gegossene Rohglas, c) das Preßhartglas,

d) das Drahtglas.

a) Die erste Sorte, das geblasene Rohglas, wird fast ausschließlich durch Menschenkraft hergestellt, und zwar in Form eines Hohlzylinders, der nach dem Blasen aufgeschnitten und ausgerollt wird. Durch diese Herstellung ist es bedingt, daß die Abmessungen der geblasenen Tafeln verhältnismäßig geringe sind. Die für Glasdeckungen verwendeten Stärken schwanken zwischen 3 und 5 mm. Die größten Grundrißabmessungen der Platten sind derart, daß bei den schwächeren derselben die Summe von

7,

P>>ÿ55^î^ \N^

%2Si

1,35

10.0m-----

\î /

v

^    5,36

' *y\ I \ c~ |

1,66 - ->

f‘6

iS

Co

Abb. 600 b.

Abb. 600 a.

Länge -j~ Breite (addierte cm) 200 cm, bei den stärkeren Sorten von 472 und 5 mm Dicke 164 cm nicht überschreitet; hier wären also Plattenlängen erhältlich von 100 -}- 64 oder 96 -j- 68 cm usf.

Das geblasene Kohglas ist für Dachdeckungen im besonderen dann ein geschätztes Material, wenn nicht allzu große Platten Verwendung finden und ein Begehen der Dachfläche durch Arbeiter vermieden wird. Die einzelnen Platten sind eben, gut gekühlt, zeigen fast nie Feuerrisse und lassen sich in beliebiger Größe und Form schneiden; sie sind fest und widerstandsfähig gegen Hagel, vornehmlich die stärkeren über 3 mm. Die Bruchfestigkeit dieses Glases beträgt nach Schwering⁶) 375 kg/qcm, der Elastizitätsmodul 7475 kg/qmm.

b) Die zweite Art, (las gegossene Kohglas, wird in bedeutend größeren Abmessungen und Plattenstärken geliefert, da seine Herstellung durch Gießen der weißglühenden Glasflüssigkeit auf vorgewärmte, polierte Metallplatten erfolgt. Für Glasdeckungen empfehlen sich die Stärken über 6 und unter 12 mm; unter 6 mm werden die Tafeln in der Regel stehend gekühlt; hierdurch werden sie einerseits vielfach windschief, sind also schlecht zur Auflagerung zu bringen, und andererseits begünstigt die ungleich-

mäßige Kühlung das Entstehen sogenannter Haarrisse, d. h. feiner Oberflächensprünge, die man daran erkennt, daß sie bei einem leichten Aufschlagen mit dem Hammer sofort weiter ausspringen. Daß ein derartiges Material — insbesondere mit Rücksicht auf die Stoßwirkung des Hagels — für Dachdeckungen nicht verwendbar ist, liegt auf der Hand.

Die stärkeren gegossenen Glasplatten, das eigentliche Spiegelglas, sind hingegen liegend und bei nicht zu großer Dicke gleichmäßig gekühlt; da über 12 mm Stärke jedoch leicht innere Gußspannungen auftreten, sind die stärkeren Gläser für Dachdeckungen ebenfalls nicht zu verwenden. Die Größenverhältnisse, in denen die gegossenen Platten im Handel Vorkommen (3 X 1,5 m), sind derartige, daß für den besonderen Zweck der Eindeckungen stets die gewünschten Flächenmaße zu erhalten sind. Die Bruchfestigkeit des Materials nimmt nach den S c h w e r ingschen Versuchen mit der Stärke der Platte ab und beträgt bei einer Glasstärke

d= 6,    7,    8,    9,    10,    12,

k/qcm = 330,    300,    280,    258,    240,    214,    200 kg;

ist also erheblich geringer als wie beim geblasenen Rohglase. Der Elastizitätsmodul ist 7638 kg/qmm.

15 mm

Da die beim Gießen sich bildenden Oberflächen wesentlich größere Festigkeit als der Kern der Tafel besitzen, so ist, falls eine der Glasseiten eine Bearbeitung erfährt, die andere Seite — als widerstandsfähiger gegen atmosphärische Einflüsse — stets nach außen zu legen.

Um das Licht zu zerstreuen, werden die Platten auch gerippt, gerieft oder roh in Sand gegossen geliefert.

Als Vorteile des gegossenen Rohglases sind die größeren Tafelabmessungen zu erwähnen, welche eine, stets erwünschte, Fugenverminderung in der Dachfläche im Gefolge haben; allerdings ist man auch mit Rücksicht auf die Unterhaltungskosten der Glasdächer in der Verwendung sehr großer Platten beschränkt, da von Schwering nachgewiesen, daß die jährlich zu ersetzende Anzahl qm bei Tafeln bis zu 1 m Länge der letzteren, bei größeren Abmessungen jedoch dem Quadrate der Länge proportional ist.

Ob man zweckmäßiger gegossenes oder geblasenes Rohglas verwenden soll, läßt sich allgemein nicht entscheiden. Hier werden zudem stets die Kosten, sowie örtliche Fragen mitsprechen.

c) Als dritte Glassorte ist das von der Glasindustrie-A.-G. vormals Friedrich Siemens zu Dresden in den Handel gebrachte Preßhartglas zu nennen. Dasselbe wird aus, im Regenerativofen wieder erweichtem, Rohglase hergestellt, das in bestimmter Plattengröße zugeschnitten, zwischen zwei dasselbe leicht zusammenpressenden Gußeisenplatten erkaltet.

Die Abmessungen der nachträglich nicht bearbeitungsfähigen, also sehr genau zu bestellenden Platten sind verhältnismäßig klein, die Platten selbst teuer. Ihre Festigkeit ist nach Versuchen auf Druck, Zug und Stoß groß, ihre Bruchfestigkeit beträgt rund 1000 kg/qcm; jedoch sind nach Schwering¹) Platten, welche allen möglichen Proben ausreichend Widerstand geleistet hatten, später ohne ersichtlichen Grund — wahrscheinlich infolge innerer Spannungen — gesprungen. Es dürften hier mithin noch weitere Erfahrungen abzuwarten sein, ehe die Anwendung des wegen seiner großen Festigkeit zweckmäßigen Materials zu Dachdeckungen allgemein empfohlen werden kann.

0 Handbuch der Architektur III. 2. 5. II. Auflage, Seite 295.

d) Als vierte und letzte Art ist das zuerst von der A.-G. für Glasindustrie vormals ^Friedrich Siemens zu Dresden hergestellte Drahtglas zu nennen. Dasselbe wird dadurch gewonnen, daß um ein Drahtnetz von 1 mm Stärke und verschiedener Maschenweite die Glasmasse herumgegossen wird. Zweckmäßig wird bei den auf Biegung beanspruchten Tafeln für Eindeckungen das Drahtnetz in dem unteren Drittel der Platten, woselbst erheblichere Zugspannungen auftreten, Aufnahme finden. Nach Versuchen von Hartig¹) beträgt die Bruchfestigkeit etwa das 1,4 fache des zu seiner Herstellung -verwandten Rohglases, kann also zu rund 500 kg/qcm angenommen werden. Hierzu kommt, daß auch nach eingetretenem Bruche der Zusammenhang der Glasplatten noch lange nicht aufgehoben ist, da das Drahtnetz die einzelnen Teile dauernd ausreichend fest zusammenhält und die Druckfestigkeit der einzelnen sich gegeneinander pressenden, vom Drahte festgehaltenen Glasstücke — ähnlich wie bei einem Gewölbe — weiter ausgenützt bleibt.

Die Stärke des für Dachdeckungen verwandten Drahtglases der A.-G. für Glasindustrie beträgt in der Regel 7 mm, seltener 8—10 mm ; der größte Flächeninhalt der Platten ist zu 2,25 qm bei einer größten Länge von 3,00 m und einer größten Breite von 1,00 m bemessen. Platten von 50.100, 50.110, 50.150, 50.200, 53.104, 60.200, 100.100, 100.150 cm sind als Lagerware vorhanden und können in der Regel sofort geliefert werden; Abmessungen 90.250, 75.300 cm sind bei neueren Oberlichtern vielfach üblich. Für besondere Zwecke ist auch gemustertes Drahtglas von 7 mm Stärke bis zu 1,50 qm Flächeninhalt bei einer größten Breite von 85 cm und einer größten Länge von 200 cm erhältlich.

Neben der bereits oben erwähnten größeren Festigkeit und schwereren Zerstörbarkeit des Drahtglases sind die weiteren, für seine allgemeine Anwendung sprechenden Vorteile zu nennen:

Durch die Anwendung des Drahtglases werden die beim gewöhnlichen Rohglase für Oberlichter meistens vorgeschriebenen (weiter unten besprochenen) Drahtschutzgitter, die einen lästigen Schmutzfänger bilden, die Lichtdurchlässigkeit beeinträchtigen und der Zerstörung durch Rosten ausgesetzt sind, überflüssig. Ferner ist Drahtglas in hohem Maße feuersicher, da es, wie vorgenommene Brandproben nachgewiesen, dicht bleibt, bis die Hitze den Schmelzpunkt des Glases erreicht hat. Es wird mithin besonders bei Speicherbauten, Schuppen usw. mit großem Vorteile Verwendung finden, da einerseits ein im Innern dieser ausgebrochenes Schadenfeuer sich nicht leicht durch Fenster und Oberlichter nach außen verbreiten kann, andererseits aber auch wenig Nahrung durch von außen zutretende Luft erhält. Des weiteren kann infolge seiner großen Bruchfestigkeit Drahtglas in größeren Breiten und Längen verwendet werden wie gewöhnliches Rohglas — als Normalmaß dürfte sich für die Zukunft 90.250 cm empfehlen; — hierdurch sind Ersparnisse an der Eisenkonstruktion und Verminderung der Fugen bedingt, sowie Unbequemlichkeiten beseitigt, welche das Übereinandergreifen der Platten mit sich bringt; zudem wird eine geringere Verdunkelung der Lichtflächen — wegen der sich verkleinernden Anzahl der Sprossen — erreicht. Auch ist Drahtglas an seinen beiden Seiten vollkommen glatt, bildet also kaum Ansatzstellen für Staub und Ruß, hält sich mithin sauber und ist leicht zu reinigen.

Als Fehler des Glases, worauf bei Bestellung und Abnahme der Glasplatten zu achten, sind neben den bereits erwähnten Haarrissen und windschiefen Formen zu nennen: Ein zu großer Gehalt an Alkali oder Kalk, ein baldiges Erblinden des Glases

>) Yergl. Literatur-Nachweisung zu diesem Kapitel unter II.

bewirkend, sowie die Entfärbung der Glasmasse durch Mangan, wodurch das dem Sonnenlicht ausgesetzte Glas nachträglich eine rötlich-violette Färbung annimmt. Weitere Fehler sind: Quarzkörner, Bläschen, durch verschiedenartige Lichtbrechung störend wirkende Schlieren, rauchige oder wolkige Stellen, Mängel, welche durch fehlerhafte Schmelze hervorgerufen sind¹).

4. Die Berechnung der Glasstärken. Hierbei ist die durch zwei Sparren, hier „Sprossen“ genannte, auf ihren Längsseiten gestützte Platte als Träger auf zwei Stützen anzusehen und zwar wird bei der Berechnung ein Plattenstreifen von 1,00 m Länge in Rechnung gezogen. Die größte Belastung wird für gewöhnlich durch Eigengewicht,

Schnee- und Winddruck gebildet. Nimmt man das Raumgewicht des Glases zu rd 2,6 an und bezeichnet die Stärke der Glasplatte mit d cm, so ist das Eigengewicht derselben pro qm 26 . d kg. Bei einer größten Neigung der Glasfläche von 1 : 1 bezw. bei der kleinsten

CI.

c.

Neigung i:i. ^

'öS''⁵

-pfgtt*²

Neigung J\3,5

Abb. 601 a, b und c.

b.

von 1:3,5 beträgt die Belastung durch Schnee nach der Tabelle C auf Seite 165 für 1 qm schräger Dachfläche 53 bezw. 72 kg und ebenso die Windlast nach Tabelle D Seite 167: 98 bezw. 53 kg; es wird mithin die größte Belastung pn>

qm Fläche und ebenso pro lfm. der Glasplatte (p) betragen — vergl. Abb. 601a und b —: 1. bei einer Neigung 1 : 1²) p/lfm = (53 + 98 + 26 d) kg; 2. bei einer Neigung 1:3,5 p/lfm = (72 -j- 53 -f- 26 d) kg; hieraus folgt im Mittel — genügend genau für eine beliebige Zwischenneigung: p/lfm = (130 + 26 d) kg. Mithin wird das Maximal-Moment,

130-}- 26 . d x²

100 ‘ 8

Als zulässige

) = k'W.

wenn die Platte auf x cm frei aufliegt: M

Beanspruchung k' sei ein Drittel der Bruchfestigkeit = k kg/qcm eingeführt, also mit einer dreifachen hier ausreichend erscheinenden Sicherheit gerechnet.

Führt man in die letzte Gleichung das Widerstandsmoment des in der Mitte liegenden

stärkst beanspruchten Querschnittes von 100 cm Länge und d cm Höhe : W = „ 100 d²

130 + 26 d x²_ k 100 d²

100    * 8    3    6 ’

x= rd 6,66 d ”|/

ein, so ergibt sich: M

max

U..i \

woraus folgt:

(201).

1,3 + 0,26 d

Setzt man in diese Gleichung den Bruchkoeffizienten für geblasenes Rohglas = 375 kg/qcm ein, so erhält man die vereinfachte Form der Gleichung:

x = rd

130 d

1 1,3 + 0,26 d

(201 a)

und hieraus für die bei diesem Material bei Ein-

1)    Über die Prüfung des Glases auf diese Fehler hin sind die in der Literatur-Nachweisung zu diesem Kapitel unter II angeführten Werke nachzusehen.

2)    Da es sich um Berechnung eines allgemeinen Mittelwertes handelt, ist der Fall angenommen, daß bei dieser starken Neigung der Schnee noch liegen bleibt.

3)    Hierbei ist — der Einfachheit halber wie auf Seite 174 bei der Sparrenberechnung — angenommen, daß alle Lasten J_ zur Glasplatte wirken. Der hierbei gemachte Fehler ist, wie an oben genannter Stelle bewiesen, unerheblich.

deckimgen üblichen Glasstarken d 3, 4, 4,5 und 5 mm die Werte x in cm, auf welche die Platten freigelegt werden dürfen, nach der folgenden Zusammenstellung:

3    4    4,5    5

rd 35    45    50    55.

d in mm : x in cm :

Führt man für gegossenes Rohglas und die hier üblichen Stärken von 6—12 mm eine mittlere Bruchfestigkeit k = rd 200 kg/qcm ein, so erhält man in gleicher Weise

107 d

aus Gleichung (201): x = rd

V 1,3 + 0,26 d

(201 b) und hieraus für die Glasstärke d

d =    6    7    8    9    10    12 mm

Die erlaubten Auflagerweiten der Glasplatten rd    53    01    71    78    85    100 cm.

Ebenso ergibt sich bei Annahme k = 500 kg/qcm für Drahtglas und für die dort üblichen Glasstärken von 7, 8, 9 und 10 mm die Gleichung

und aus ihr für

x = rd

150

V 1,3 + 0,26 d

(201 c)

III

d =    7    8

x = rd 85    100

10 mm 120 cm.

Eine Belastung der Dachflächen durch Arbeiter bei geblasenem Rohglase zuzulassen, erscheint mit Rücksicht auf die daselbst auftretende geringe Entfernung der Sprossen, bereits ohne solche Lasten, als unzweckmäßig; und auch bei gegossenem Rohglase wird eine solche Belastung mit Rücksicht auf die unvermeidlichen Stoßwirkungen derselben besser auszuschließen sein. Hingegen erscheint es angebracht, Drahtglas auf eine derartige Belastung zu untersuchen und eine Gleichung für die alsdann zulässigen Stützweiten aufzustellen; allerdings wird man bei derartiger beweglicher Belastung nur mit zugleich auftretender Eigen- und Schneelast zu rechnen haben, da bei heftigem Sturm kein Begehen der Dachflächen eintreten dürfte. Verteilt man das Gewicht eines Arbeiters 75 kg auf 2 in 50 cm Entfernung in der Plattenmitte wirksame Einzellasten, so ergibt sich bei einer Schneebelastung für eine mittlere Glasneigung 1 : 2 eine Belastung 67 kg/qm (vergl. Tabelle C Seite 165) und mithin siehe Abb. 602 ein Maximalmoment für die Mitte der Glasplatte zu:

zu

von

67 + 26 d x² , 75 (x ₀+ 100 ' 8 ⁺ 2 \ 2 /

= k'W =

CO

—^-² (202),

woraus das Verhältnis zwischen d und x im Einzelfalle folgt.

Bezüglich der Fugen sind bei der in Glas eingedeckten Flache zu unterscheiden : Längs- und Querfugen.

5. Die Längsfugen liegen stets auf den Sprossen. Ihre Konstruktion ist also mit dem Anschlüsse der Glasplatten an letztere und der Ausbildung ihres Auflagers hier-selbst gleichbedeutend; zugleich ist der Sprossenabstand nahezu gleich der Breite der zur Verwendung gelangenden Glasplatten.

Als kleinste Auflagerbreite auf den Sprossen sollte man, um einer guten Druckübertragung sicher zu sein und ein Ausweichen des unter dem Glase liegenden weichen Materials zu verhüten, nach Landsberg zum mindesten 6 mm wählen; ausgeführt sind jedoch auch kleinere Lagerbreiten. Die Längsfuge, deren Konstruktion bei den einzelnen Sprossenarten im nachfolgenden § besprochen wird, ist in ihrer Gesamtausbildung so auszuführen, daß keine feste Einspannung des Glases an seinen Auflagerstellen eintritt; denn die Ausdehnung der Eisenkonstruktion unter Einwirkung von Temperaturänderungen ist eine ganz andere als diejenige der Glastafeln, so daß letztere oder ihre Auflagerung bei einem unbeweglichen Anschlüsse durch die Formänderung des Eisenwerkes zerstört werden würden.

6. Die Querfugen, in der Dachfläche und horizontal gelegen, werden für gewöhnlich durch das Übergreifen der oberen Platte über die untere gebildet. Die Größe der Überdeckung hängt ab von der Wichtigkeit des Bauwerkes und der Neigung der Glasflächen ; bei den kleinen Platten der Gewächshäuser beträgt sie vielfach nur 1, selten mehr als 3 cm, während sich bei größeren Oberlichtkonstruktionen die Platten zweckmäßig um 10 cm bei einer Dachneigung von 1:1, um 15 cm bei einer Neigung von 1: 3,5 überdecken sollten.

zu

Da selbst bei enger Aufeinanderlage der Glastafeln stets ein kleiner, wenige mm betragender Zwischenraum an der Querfuge verbleibt, ist eine Dichtung hier nicht umgehen, da sonst Schmutz, Regen und Schnee in das Glasdach eingetrieben werden würden. Meist wird zur Dichtung einfacher Glaserkitt (eine Mischung von Schlemmkreide und Leinölfirnis) verwendet, der entweder in der gesamten Fugenbreite und Stärke

Ml \tte

*Abfl.

QA

dem

'qm

1 V////////////////7777/

Sehne

v////tfA

f Neigung l\Z. :

r x j" \X-25cm

AÄ + ¥h3

0?%

y-n--*

jt.

Abb. 602.

Abb. 604.

Abb. 605.

Abb. 606.

a.

Cschweife

wasser

KO

P.

Rinne.

b.

Abb. 607.

Abb. 603 a und b.

eingebracht, oder nur am Anfänge und Ende derselben, etwa 2    3 cm breit, eingefügt

wird. Um der, wegen Unebenheit der Glasplatten meist nicht gradlinig verlaufenden, Kittlage von unten aus ein gutes Aussehen zu verleihen, hat sich ein vorhergegangener Anstrich der Kittstellen auf dem Glase mit Mennige bewährt. Um das an der Innenseite der Verglasung sich bildende Schweißwasser nach außen abzuleiten, ist das Kittbett des öfteren in der Mitte durchbrochen worden ; abgesehen davon, daß die verhältnismäßig kleine Abflußöffnung sich bald verstopfen wird, liegt in ihrer Anordnung die Gefahr einer Eisbildung und Zersprengung der Glasplatten. Zweckmäßiger ist es deshalb, das Schweißwasser — siehe Abb. 603 — in einer besonderen, unter der Glasdecke

durchgeführten Rinne zu platten — vergl. weiter unten — mit Quergefälle zu verlegen und das Schwitzwasser

nach Rinnensprossen zu leiten.

Als Nachteil der Kittdichtung muß die gegenseitige Festlegung der Glasplatten hierselbst, sowie die leichte Zerstörung des Kittes unter atmosphärischen Einflüssen bezeichnet werden. Beide Nachteile werden bei der sogenannten Göll ersehen Dichtung

sammeln und an geeigneter Stelle abzuleiten, oder die Glas-

— Abb. 604 — vermieden. Hierselbst wird in die Fuge ein zusammengefalteter Staniol-nder Papierstreifen eingeführt und dieser an seinen Außenflächen von innen aus mit den Glastafeln verkittet; es bildet also hier die Papier- oder Stanioleinlage ein vollkommenes Gelenk und schützt außerdem die Kittfuge vor Angriff von außen.

Ferner finden zur Dichtung der Fugen Filzstreifen von mindestens 4 mm Stärke Verwendung — Abb. 605 —, welche gegen Zerstörung durch atmosphärische Einflüsse zweckmäßig in V+ mm starkes Walzblei einzuschlagen sind. Ein Herausfallen der Dichtung verhindern Kupfer- oder Zinkhaken, die ihre Stützung an der unteren Glasplatte finden.

Sind die Fugen 10 mm hoch oder noch höher, so verwendet man — in Frankreich besonders gern — Abb. 606 — besondere Profileisen zur Fugenausbildung; in ihrem oberen Teile nehmen sie ein nachgiebiges Dichtungsmaterial, zweckmäßig Filz, auf und sind in ihrer Mitte zur Ableitung des Schweißwassers ausreichend wreit durchbohrt. Biegt man diese Profileisen, die bis zu 25 mm Höhe Verwendung finden, nach unten zu in einen Kreisbogen oder Winkel, so bewirken sie zugleich eine gute Führung des Schweißwassers bis zu seiner Abflußstelle.

Hierher gehört auch die Anordnung des Glasdaches in Treppenform, wie sie Abb. 607 darstellt. In der Regel wird hier die Länge einer jeden Stufe der Länge einer Glasplatte angepaßt und die Stützung der Sprossen am unteren Ende auf dem oberen, am oberen Ende auf dem unteren Pfettenflansche zur Ausführung gebracht; ragen alsdann die einzelnen Stufen mit ihren Vorderenden weit genug hervor, so bereitet die Dichtung der senkrechten Flächen keine Schwierigkeiten.

7. In ihrer Gesamtanlage muß eine gut konstruierte Glasdeckung den folgenden Anforderungen entsprechen: Sie muß vollkommen dicht sein und zwar gegen Regen und Schnee, im besonderen gegen Eintreiben dieses durch Sturm in die Fugen. Alle Platten müssen eine, nach den vorstehenden Gesichtspunkten ausgebildete Auflagerung besitzen und mit zweckmäßig gedichteten Fugen aneinanderschließen. Ein bequemes Auswechseln zerbrochener Platten, und zwar zweckmäßig ohne Aufhebung der Nachbarscheiben, ist vorzusehen. Für unschädliche Ableitung des Schweißwassers ist, falls solches zu befürchten, Sorge zu tragen und endlich sind die Platten gegen Abgleiten in der Dachebene, wie gegen Hochheben durch Sturm zu sichern. Wie letzteres zu geschehen hat, wird im folgenden § im Anschlüsse an die verschiedenen Formen der Sprossenprofile ausführlich besprochen werden.

§ 81. Die Konstruktion der Sprossen. Die im Ingenieurhochbau verwendeten Sprossen werden in Deutschland zurzeit ausschließlich in Eisen hergestellt. Die wichtigeren in Betracht kommenden Quersclmittforinen sind:

1. Die 1-Eisenform, gebildet in seltenen Fällen aus zwei T-Eisen, 2. die Kreuzform, 3. die Flacheisenform mit Zinkmantel, 4. die Rinnenform.

Die Sprossen, ihrem Wesen und Zweck nach mit den Sparren gleichbedeutend, werden von den Pfetten gestützt und haben das Gewicht der Glasdeckung einschließlich der Wind- und Schneebelastung auf letztere zu übertragen. Bei ihrer Berechnung pflegt man davon abzusehen, daß sie über mehrere Pfetten in der Regel kontinuierlich durchgehen und sie vielmehr zwischen je zwei, durch die Pfetten gegebenen Stützpunkten, als einfache Balkenträger zu berechnen.

In dem vorhergehenden § ist auf Seite 424 nachgewiesen, daß bei einer mittleren Neigung der Glasdeckung das Gewicht derselben einschließlich der Belastung durch Wind und Schnee (130 -f- 26 d) kg für je 1 qm schräger Fläche beträgt, wenn d die Stärke der Glasplatten in cm darstellt. Liegt nun — Abb. 608 — die Sprosse 1 cm weit zwischen den Mittelpunkten der Pfetten auf und beträgt die Sprossenentfernung x cm, so wird

Wird o = 1000 kg/qcm gerechnet, so ergibt sich das notwendige Widerstands-(1,3 + 0,26 d)x.l2 800000

(203).

moment W zu: W =

Gegeben sind in der Regel durch die Konstruktionsanordnung die Werte x und 1. Je nach der zu verwendenden Glassorte bestimme man nach der in § 80 gegebenen Berechnungsweise zunächst aus x die Glasstärke d, und alsdann aus der obigen Gleichung W zur Ermittelung des notwendigen Sprossenprotils. Der sehr einfache Gang der Rechnung möge an dem nachfolgenden Zahlenbeispiele gezeigt werden.

Der Abstand der Pfetten in der Dachfläche gemessen (= 1) betrage 3,00 m, der Sprossenabstand (= x) l?00 m. Zur Verwendung soll Drahtglas gelangen. Nach Seite 425 und der dort enthaltenen Zusammenstellung III ist im vorliegenden Palle eine Glasstärke von 8 mm notwendig. Mithin ergibt

19,4 cm³. Wählt man ein

die Gleichung (203) die Größe W : W

Normalprofil 1, so ist ein solches Nr. 9/9 mit W = 20,3 cm³ und einem Eigengewicht von 13,3 kg/lfm. notwendig; soll ein Rinnenprofil in Gestalt eines Normal-Zores-Eisens Verwendung finden, so muß das Profil 7⁷ 8 2 mit W = 27,9 und 10,3 kg Gewicht pro lfm. genommen werden. Dem Zores-Eisen wäre also dem JL-Profil der Vorzug zu geben i).

, ,    130 + 26 d

jedes cm der letzteren belastet mit P⁼~j7j7j—]/qq~ x —

das Maximalmoment in Sprossenmitte = p -g- :

l²

4-: M

max

l*3_rh_0j26_ x un(] mjthin wird 12

i- =- a . W.

100

l,3 + 0,26d 100 • 8

(1,3 + 0,26 . 0,8 .) 100 . 300² _ bOOOOO

vor

PfelUe

Zinkblech 1,5kl stark

Sprosse; l'fme

Sprösse

3in

■&fn

23S(?Z<LS

3M--

Glas

1-4-.

Abb. 608.

Abb. 609.

Abb. 610.

Abb. 611.

Sprossenformen, die Festlegung⁷ der Glastafeln²) und der An-

Die einzelnen

mindesten Profile ³/3 zu verwenden, andererseits wird man

Schluß an die Pfetten. — 1. Bei der ersten Art, den gewöhnlich hochstegigen Sprossenprofilen der normalen 1-Eisen sind mit Rücksicht auf eine gute Auflagerung der Glasplatten einerseits zum wegen der hohen Eigengewichte der größeren Querschnitte nicht gern über das Profil i°/io herausgehen. In besonderen Fällen — z. B. über den Gelenken der Ausleger-pfetten — kann es zweckmäßig sein, den 1-Querschnitt durch zwei gleichschenkelige Winkeleisen zu ersetzen; alsdann wird - Abb. 609 und 610 — die zwischen beiden gebildete Fuge durch ein starkes, mit einem der Winkel zu vernietendes oder an beide Eisen federnd angeschlossenes Zink-, Eisen- oder Kupferblech gedeckt. Es ist selbstverständlich, daß man mit Rücksicht auf die fast doppelt so großen Gewichte zweier L-Eisen gegenüber einem 1-Profil, erstere nur in besonderem Notfälle verwenden wird.

Die Befestigung der Glastafeln auf den 1-Sprossen erfolgt bei untergeordneten Konstruktionen durch eine für gewöhnlich bis zur Stegoberkante geführte Kittfuge; in diese ist — Abb. 611 — die Glasplatte so einzufügen, daß sie auf einer mindestens 3 mm starken Kittbettung aufliegt und ein gleiches Maß auch zwischen zwei Platten am Stoße verbleibt. Um den Kitt vor einer Zerstörung durch atmosphärische Einßüsse möglichst

sichern, wird die Oberfläche desselben mit Ölfarbe gestrichen. Als ein Nachteil der Anordnung bleibt alsdann aber immer noch die feste Einspannung der Platten durch den Kitt bestehen. Um diese Unbequemlichkeit zu beseitigen, hat man — siehe die Abb. 612—615 — die Platte auch durch Holzkeile gehalten oder auf Filzstreifen, sowie einen das 1-Profil umschließenden, zur Schweißwasserabführung dienenden Zinkmantel verlegt oder auch unmittelbar ohne Zwischenschicht auf die Eisen gelagert. Letztere Konstruktion erscheint jedoch nur dann einwandfrei, wenn, wie Abb. 615 zeigt, das Niederhalten der Glasplatten durch eine elastische Konstruktion erfolgt; aber auch hier wäre eine dünne Filzlage von etwa 2 bis 3 mm in Bleiumhüllung unter den Glasplatten zweckmäßig.

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In Frage kommt hier auch die sogenannte Goel 1 ersehe und Schäfer sehe Eindeckungsart. Da aber beide ______

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Gebrauche sind, besonders im Ingenieurhochbau, so sei bezüglich ihrer Einzelheiten auf die in der untenstehenden Anmerkung angegebene Literatur verwiesen¹).

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Abb. 612 a, b und c.

Die Sicherung der Glasplatten gegen A b g 1 e i t e n wird am besten durch Annieten kleiner Winkeleisenstücke an die senkrechten Sprossentianschen bewirkt — Abb. 616 —; auch stützt man die Tafelenden gern durch kleine 6 mm starke Eisenstifte, welche durch den Steg des 1-Eisens gesteckt werden — Abb. 617 —, durch eingenietete Haken und dergl., oder biegt am unteren Ende der Sprosse den wagerechten Flansch dieser zu gleichem Zwecke nach oben um — Abb. 618.

Ein Abheben der Platten verhütet man i. d. R. — Abb. 611, 612, 614, 616 bis 618 — durch die kleinen oben erwähnten 6 mm starken Stifte, die vom oberen und unteren Plattenende je 15 cm entfernt liegen und sonst auf etwa je 60 cm Länge anzuordnen sind. Es genügen mithin bei einer Plattenlänge von 1 m zwei solche Stifte, während eine Platte von 1,50 m drei solche erfordert usf. Ferner dienen zur Verhinderung des Abhebens der Platten — vergl. Abb. 612 und 613 — Holzkeile bezw. hölzerne, mit Zinkblech abgedeckte Leisten (gut bewährt). Blechhauben — Abb. 609 und 615 — u. dergl.

Die Befestigung der 1-förmigen Sprossen auf den Pfetten ist für gewöhnlich sehr einfach und wird bei zur Dachfläche senkrecht stehenden Pfetten durch eine ein-

fache Vernietung bewirkt — Abb. 616. Hierbei reichen stets 2 Niete von 6 mm Durch-Stehen die Pfetten senkrecht, so sind keilförmige Unterlagsplatten oder

messer aus.

Bügel zur Stützung der Sprossen nicht zu umgehen — Abb. 619 und 620. An ihre Stelle treten — besonders wenn es sich um die Durchführung kleiner, das Schweißwasser ableitender Rinnen nach außen handelt — eiserne Schuhe — vergl. Abb. 621 —, deren Höhe durch die Konstruktion der genannten Rinne bedingt wird.

Das Gewicht der 1-Sprossen beträgt für überschlägliche Berechnungen und bezogen auf je 1 qm schräger Dachfläche nach Landsberg: (7,51—4,5) kg²), worin 1 die Stützlänge der Sprossen (in m) darstellt. —

!) Vergl. Goeller: Deutsche Bauzeitung 1885 S. 154, Wochenblatt für Baukunde 1885, S. 134 Vers.-Ber. d. Württemb. V. für Baukunde 1885, Heft 1, S. 15, sowie Landsberg: Die Glas- und Well-blechdeckung, Dannstadt 1887, S. 127, Handbuch der Architektur III, 2. 5. 2. Auflage, S. 300; Schäfer Haarm. Zeitschr. für Bauhandwerker 1896, S. 4, Handbuch der Architektur wie oben S. 304.

²) Bei Verwendung von Guf3glas; bei geblasenem Glase ergibt sich: (6 1—1,75) kg.

2. Die verhältnismäßig selten verwendeten kreuzförmigen Sprossen sind aus dem Bestreben hervorgegangen, das zwischen den Glasplatten und ihren Sprossen durchsickernde Wasser sowie das Schweißwasser unschädlich abzuleiten; sie zeigen deshalb für letzteren Zweck eingewalzte Binnen. Sind diese nur einfach wie in Abb. 622 und von kleinen

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Abmessungen, so verstopfen sie sich bald durch Staub und werden unwirksam ; besser sind in dieser Beziehung Formen, wie sie die Abb. 623 bis 626 darstellen. Die letzteren zeigen Sprossenprofile, wie sie in neuerer Zeit durch das Walzwerk L. Manstädt & Co. zu Kalk bei Köln hergestellt werden. Im besonderen sind die größeren Profile — Abb. 626 —

dadurch ausgezeichnet, daß ihr Anschluß an die Pfetten durch einfache Nietung der horizontalen Flanschen erfolgen kann. Die Festlegung der Glasplatten gegen Abgleiten und Hochheben findet in ganz ähnlicher Weise statt wie bei den unter 1. besprochenen ±-Profilen. Die Befestigung der Kreuz-Eisen auf den Pfetten wird durch L-Eisen oder gebogene Bleche in der durch Abb. 627 a und b dargestellten Weise ausgeführt. Zum Anschlüsse reichen auch hier stets 2 Niete von 6 mm Durchmesser aus

Hierher gehören auch — an amerikanische und englische Ausbildungen erinnernd — die Sprossen, welche beim Baue des Reichshauses in Berlin zur Anwendung gelangt sind — Abb. 628 und 629. Die Grundformen der Sprossen bildet einmal ein I-Profil, das andere Mal ein Flacheisen mit oberem Wulste. Die Glasplatten liegen vermittelst Bleiunterlagen auf mit dem Stege der Sprossen vernieteten Winkeleisen und werden durch Kupferbleche niedergedrückt, welche mit dem Sprossenstege durch Schraubenstifte verbunden sind. Zudem sind in Kupferblech ausgeführte Schweißwasserrinnen vorhanden.

¹

   So z. B. bei der Kupferdeckung des deutschen Reichstagshauses zu Berlin.

²

   Auf die gespundete Schalung kommt zunächst 2—3 mm feiner Sand oder Asche, dann folgen vier mit Holz- oder Vulkanzement gestrichene Papierlagen, oder eine Papplage und drei Papierlagen, hierauf feiner Sand 1,5 cm hoch und zum Schlüsse grober, oberflächlich durch Lehm, Chausseeschlick und dergl. abgedeckter Kies in 6—10 cm Höhe.

³

   Gebrauchsmusterschutz Nr. 76754 der Vereinigten Nürnberger und Augsburger Maschinenbaufabrik. — Die Kosten betrugen pro qm eingedeckter Fläche ohne Pappdeckung 4,50 Mk., mit dieser 6,00 Mk. Die Bruchlast einer solchen Decke von 4 m Spannweite und 140 mm Scheitelstärke ergab sich nach Versuchen zu 8000 kg/qm. Eine 60 mm starke Bimsbetondecke wiegt nur 80 kg/qm und brach erst — auf 2,50 m freiliegend — bei einer Belastung von 6990 kg/qm.

⁴

Die gewählte Eindeckungskonstruktion hat sich bisher sehr gut bewährt und ist heute bereits an einer großen Anzahl von Bauten zur Anwendung gelangt; sie erscheint sehr geeignet, einen in vielen Fällen erwünschten Ersatz für Wellblech abzugeben. Vergl. auch das letzte Kap.

²)    Der Abfluß von Schweißwasser kann durch Anordnung einer Längs-Riffelung auf der Unterseite der Glasplatten erheblich befördert werden.

⁵

   Handbuch der Architektur, 3. Teil, 2. Band, Heft 5, 2. Auflage. Seite 293/294.

⁶

   Yergl. Literatur-Nachweisung zu diesem Kapitel unter II.

⁷

   Vergleiche hierzu die im Anhänge beigefügten Profiltabellen.

⁸

   Hierbei sind nur die für Ingenieurhochbauten wichtigen Konstruktionen berücksichtigt.

Kreuzprofile finden in Deutschland verhältnismäßig wenig Anwendung zu Glaseindeckungen, da sie gegenüber den JL-Profilen, im besonderen denen mit eingehängten Schweißwasserrinnen keinen Vorteil bieten. Einerseits ist ihr Gewicht (nach Landsberg) pro qm schräger Glasfläche ziemlich gleich demjenigen der 1-Eisen, andererseits ist ihr Anschluß an die Eisenkonstruktion für gewöhnlich nicht so einfach wie derjenige der 1-Profile auszuführen. Da ferner die deutschen Walzwerke vorwiegend kleinere Kaliber der Kreuzprofile herstellen, so werden sie hauptsächlich nur für innere Oberlichter, senkrechte Fensterflächen u. dergl. verwandt.

3.    Den Kreuzprofilen ähnlich sind die in der Regel mit einem doppelten Zink-m an tel (Zinkblech Nr. 12 oder 13) versehenen Flach eisensprossen — Abb. 630 und 631. Durch den doppelten oben verlöteten oder mit der Sprosse verschraubten Zink-mantel wird einerseits ein Falz gebildet, in den ohne sonstiges Dichtungsmaterial die Glasscheiben vollkommen frei beweglich eingeführt werden, und andererseits wird eine zur Abführung des Schweißwassers ausreichend große Rinne angefügt. Über die Konstruktionsteile, welche ein Abgleiten und Abheben der Glasplatten zu verhindern haben, gilt auch hier dasselbe wie bei den JL-Sprossen ; bezüglich der Befestigung auf den Pfetten sei auf die Abb. 632 verwiesen. Die zum Anschlüsse verwendeten Winkeleisen oder -Bleche weisen zweckmäßig Stärken nicht unter 6 mm auf. Auch hier werden stets 2 Niete von 6 mm Durchmesser zum Anschlüsse ausreichen. Das Gewicht dieser dritten Sprossenart beträgt — für überschlägliche Berechnungen genügend genau — nach Landsberg für je 1 qm schräger Dachfläche 3,35 1 kg (unter 1 die Stützweite der Sprossen in m verstanden), ist also sehr gering.

4.    Die im Ingenieurhochbau zurzeit am meisten verwandten Sprosseneisen sind die Riniiensprossen. Abgesehen davon, daß sie mit guter Materialausnützung genügende Tragfähigkeit — auch für größere Pfettenentfernungen — verbinden, dienen sie zugleich zur Abführung des Wassers; es entfallen hier also sowohl die seitliche Dichtung zwischen Sprossen und Glastafeln, als auch die Vorrichtungen zur Ableitung des Schweißwassers.

Unter den vielfachen bisher ausgeführten Formen der Rinneneisen haben sich für Glasdeckungen zurzeit als am zweckmäßigsten diejenigen herausgestellt, welche, aus einem einzigen zusammenhängenden Walzprofile gebildet, mit genügender Durchflußweite — zweckmäßig 35—40 mm und mehr — ausreichend breite Flanschen — etwa 20 mm — zur Auflagerung der Glasscheiben verbinden. Als Beispiele dienen die Abb. 633—641, von denen 638 und 639 die Verwendung normaler Belag- (Zores-) Eisen darstellen, deren kleinere Profile sich für den vorliegenden Zweck sehr gut eignen.

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Zu guter Druckübertragung wird zweckmäßig unter den Glasplatten ein nachgiebiges Material auf den Flanschen der Rinneneisen aufgebracht. Dasselbe besteht hin und wieder aus weichem Holz, Kitt u. dergl., wird aber sehr viel zweckmäßiger und für gewöhnlich aus einem in Blei von ¹I4 mm Stärke eingeschlagenen Filzstreifen gebildet. Die Stärke dieser Druckiibertragungs-Schicht ist entsprechend dem Fbereinander-greifen der Platten — vergl. Abb. 633 b — eine sehr verschiedene Will man dies vermeiden , also z. B. Filzstreifen von stets gleicher Stärke durchführen, so muß man — Abb. 637 a und b — entweder an der Stoßstelle der Glasplatten die Rinneneisen um die Stärke des Glases kröpfen oder — Abb. 638 — keilförmige Eisenplatten auf die Flanschen zur Ausgleichung des fraglichen Unterschiedes aufnieten; letztere Konstruktion ist zwar teuer, aber auch gut und sichert eine sehr gleichmäßige Auflagerung des Glases¹).

Das Abheben der Platten wird durch sogenannte Federkonstruktionen verhindert

—    vergl. die Abb. 633—637 ¹).

Diese Federn bestehen für gewöhnlich aus 1—2 mm starkem, verzinktem Stahlbleche und besitzen eine Höhe von 15—20 mm bei einer Breite von etwa 40 mm. In der Regel genügen für eine nicht zu lange Platte je 3 Federn; eine an jedem Ende und eine in der Mitte. Bei langen Drahtglasplatten wird der Federabstand in neuerer Zeit zwischen 75 cm und 1 m gewählt. Die Form der Feder ist derart auszuführen, daß auch tatsächlich eine federnde Wirkung zu erwarten steht und der Druck aut* die Glasplatten unmittelbar über den Rinneneisenflanschen auf erstere übertragen wird. Formen, bei denen die Feder mit einer ebenen Fläche auf die Glasplatten drückt — wie sie z. B. Abb. 636 zeigt — sind zu vermeiden, weil hier bei einem Anziehen der Feder leicht ein Zerspringen der Platten eintreten kann. In der Regel drückt — und dies erscheint ausreichend — die Feder am Stoße nur auf die obere Platte; soll sie zugleich auch die untere Platte festklemmen, so erhält sie eine geschlitzte Form, wie Abb. 639a—c sie darstellt. Zur Druckausgleichung wird das Ende der Feder oft — siehe Abb. 634, 635

—    mit geteertem Hanf, Bleidraht u. dergl. umwickelt oder eine dünne Filzschicht — Abb. 633 — darunter angebracht. Abgesehen davon, daß die zerstörende Einwirkung der Atmosphäre an diesen Stellen besonders groß ist, dürfte bei gut ausgebildeter Feder eine solche Unterlage, um einen Scheibenbruch zu verhindern, kaum notwendig sein; letztere wirkt nur dadurch günstig, daß sie die Reibung zwischen Glas und Feder vermehrt. Festgelegt wird die Feder in der Regel durch einen Bolzen, dessen Stärke mit 10 mm ausreichend bemessen erscheint ; die Befestigung dieses am Rinnenprotile erfolgt in sehr verschiedener Weise und zwar kann der Anschluß vermittelt werden durch in die Rinnen eingesetzte Bügel — Abb. 634 —, Winkeleisenstücke Abb. 633 und 635 —, übergelegte Flacheisen — Abb. 637 — u. s. f.

In neuerer Zeit biegt man auch den Bolzen in seinem unteren Teile um, arbeitet ihn hier zu einer Platte aus, die man vernietet — Abb. 640 — (Bahnhofshalle Dresden-Hauptbahnhof) oder verschraubt ihn ohne Anwendung einer Unterlagsplatte — Abb. 641

—    (Bahnhofshalle Dresden-Neustadt) unmittelbar mit der Außenseite des Rinneneisens. Den Bolzen geradlinig bis zur Rinnensohle durchzuführen — Abb. 636 — und ihn hier zu vernieten, erscheint mit Rücksicht auf möglicherweise eintretende Undichtigkeiten sowie wegen der erheblichen Profilverengerung nicht einwandfrei. Es ist darauf zu achten, daß der Anschluß des Bolzens an das Rinneneisen mit Spielraum in der Längs-

i) Vergl. auch in dieser Beziehung die auf den Seiten 435 u. 436 erwähnte Degenhardtsche

Glasdeckung.

28

Foerster, Eisenkonstruktionen. 3. Aufl.

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richtung der Sprosse erfolgt, damit diese ihre Längsbewegungen ausführen kann, ohne daß ein Verdrehen der Befestigungskonstruktion eintritt — vergl. Abb. 642. —

Die Anspannung der Feder wird für gewöhnlich durch eine zweckmäßig mit Unterlagplatte auf dem Bolzen oberhalb der Feder aufgesetzte Schraubenmutter — Abb. 633—636 und 640—641 — seltener durch einen durchgesteckten Keil oder Splint — Abb. 637 — bewirkt.

Am Abgleiten in der Dachebene werden die Platten durch Haken verhindert, welche aus verzinktem Eisenblech, Kupferblech oder Zinkblech von 1 bis 2 mm Stärke gebildet sind. Diese Haken werden — seltener — an Flacheisenstücke angeschlossen — Abb. 633—635 —, welche beiderseits seitlich mit der Rinne vernietet sind, oder besser direkt vom Federbolzen gehalten — Abb. 637 ; alsdann kann die Anordnung verschieden nach Abb. 643 a oder b oder c erfolgen. Der Anschluß c erscheint wegen -der gegenseitigen Einspannung der Platten unzweckmäßig; b erfordert, weil hier zwei Blechquerschnitte den Schub der Glasplatte aufnehmen, ein Blech von geringerer Stärke als a.

In gleicher Weise kann auch die Befestigung der untersten Platte am Ende der Sprosse erfolgen; zwei andere diesen Punkt berührende Konstruktionen stellen die Abb. 644 und 645 dar.

Eine zweckmäßige und bisher gut bewährte neuere Anordnung eines Oberlichtes stellen die Abb. 646a und b dar, System Degenhardt¹).

Als Rinnensprosse dient ein flach liegendes j_1-Eisen, oder ein ähnliches Sonder

profil (Abb. 647), welches in 50—60 cm Abstand seitlich angeschlossene Stege st trägt, auf denen wiederum ein Stehbolzen b befestigt ist. Die Glasplatten lagern auf einem über die Bolzen geschobenen Flacheisen F, welches durch die Stege unterstützt wird und übertragen ihren Druck auf ersteres vermittelst eines durchgehenden Filzstreifens von der Breite des Flacheisens. Die Fuge der Glasplatten ist nicht größer als es die Bolzenstärke erfordert; ein Abrutschen der Platten verhindern Zinkblechstreifen z, an ■dem Bolzen aufgehängt.

Über den Glasplatten liegt nochmals ein Filzstreifen gleich dem unteren, jedoch gedeckt und geschützt durch den mit umgebogenen Rändern versehenen Blechstreifen B, ■der somit ein Eindringen von Schmutz und Feuchtigkeit verhindert. Dem Abheben der Glasplatten wehren kleine, aus einer nicht rostenden Legierung hergestellte oder stark vernickelte Drahtspiralen, welche sich mit ihrem oberen Ende gegen ein parallel zur Sprosse liegendes, über die Stehbolzen geschobenes Fl-Eisen (0) lehnen, dieses wird seinerseits durch dauernd leicht lösbare Muttern aus Aluminium festgelegt. Das obere Fi-Eisen 0 dient als Unterlage für Bretter zum Begehen der Dachfläche bezw. zur Ausführung von Arbeiten auf dieser²). Es überträgt seine Belastung mit Hilfe des Bolzens unmittelbar auf die Sprosse, ohne irgendwie die Glasplatten zu beanspruchen.

Die Vorteile der vorliegenden Konstruktion liegen in erster Linie in der sehr •elastischeu und bruchsicheren Auflagerung der Glasplatten. In fester Verbindung miteinander sind nur die beiden U-Eisen U uud 0; die Spiralfeder gestattet bei ihrer großen .Beweglichkeit leicht jede Vertikalbewegung der Glasplatten, die doppelte Filzlage jede Verschiebung in der Dachebene. Ferner wird die Schweißwasserbildung deshalb eine

') Der Firma Fr. Basse Nachf., Kassel patentamtlich geschützt; beim Bau der Halle des Ober-schlesischen Bahnhofes in Breslau in größerem Umfange verwendet.

2) Es dürfte nicht nötig sein über jeder Sprosse ein derartiges n-Eisen anzuordnen, um so .mehr als dieses eine Verringerung der Lichtfläche bewirkt. Alsdann wären die Spiralen f — bei Weg-ifall des n-Profils — durch kleine Bügel oder dergl. in Spannung zu erhalten.

günstige sein, weil die Sprosse selbst mit Ausnahme der wenigen der Außenluft ausgesetzten Anschlußstellen der Stege st vollkommen im Innern liegt, eine Schweißwasserbildung an der Sprosse also ausgeschlossen ist; bildet sich solches an der Unterseite der Glasdeckung, so wird es entweder durch die 1 mm starke Stoßfuge sofort nach außen gelangen oder dadurch nach den Rinnensprossen zu leiten sein, daß diese abwechselnd durch Unterfutterung etwas gehoben werden, die Glastafeln also ein geringes. Quergefälle erhalten; ein Übertritt des Schweißwassers in die E-Eisen wird hierbei um so leichter sein, als das Flacheisen F wesentlich schmäler als der Rinnen-Innenraum ist. Je nachdem der eine oder der andere Weg gewählt ist, empfiehlt es sich, die Glasplatten mit einer unteren Längs- oder Querriffelung zu versehen.

Eine weitere, recht bemerkenswerte Verbesserung liegt in der Ausbildung der Stoßfuge in bezug auf die Sprosse. Das oft schwierige Kröpfen des Rinneneisens bezw-die teure Keilunterfütterung auf deren Flanschen fällt hier fort, indem die durch ein Übergreifen der Glasplatten bedingte Höhendifferenz durch Höherschiebung der Stege-— Abb. 646 a — in einfachster Weise ausgeglichen wird. Hierdurch ist weiter bedingt, daß sowohl das Flacheisen F als auch die Filzstreifen am Stoße auseinander geschnitten werden. Die Glasplatten liegen somit durchgehend parallel zu den gradlinig verlaufen-

den Rinnensprossen.

Infolge der vorerwähnten Verbesserungen dürfte es möglich sein, die Degenhardt sehe Eindeckung — wenn man eine Schneebelastung gestatten will — bei erheblich geringeren Dachneigungen zu verwenden, als dies sonst üblich ist¹).

Abb. 647 stellt die Verwendung der obigen Glasdeckung bei der Halle des Oberschlesischen Bahnhofes Als Rinneneisen ist hierselbst ein Manstädtsches

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Die Festlegung der Rinneneiscn auf den Pfetten erfolgt, wenn letztere senkrecht zur Dachfläche stehen, durch Verwendung zweier Winkeleisenstücke — Abb. 648 a —, sonst durch Anschluß zweier gebogener Bleche von mindestens 6 mm Stärke; auch kann man die Rinneneisen durch Z-förmig gebogene Bleche oder Z - Eisen - Stücke, wie Abb. 648 b—d zeigen, auf den Pfetten abstützen. Stehen letztere senkrecht, so zeigt das Befestigungsblech die in Abb. 648 d dargestellte Abwickelung. Weniger gut erscheint eine Vernietung der Sohle des Rinneneisens mit der Pfette oder einem besonderen von dieser ausgehenden Bügel.

Das Gewicht der Rinnensprossen für je 1 qm schräger Dachfläche beträgt nach Landsberg etwa (6,2 1—8)kg²) wenn 1 wieder die Sprossenstützlänge (in m) darstellt. Gegenüber den 1- und Kreuzprofilen zeichnen sich neben den oben besprochenen Vorzügen die Rinneneisen durch geringeres Gewicht aus. Allerdings sind sie breiter als ±- und Kreuz-Eisen, verdunkeln also die Dachfläche ein wenig mehr als diese; dieser Nachteil fällt aber besonders bei Verwendung größerer Drahtglasplatten wenig ins Gewicht.

§ 82. Einzelheiten der Ausführung. 1. Die Ausbildung des Firstpunktes. Die am Firstpunkte zusammenstoßenden Sprossen werden hier durch die Firstpfetten gestützt und sind mit ihnen in vollkommen sicherer Weise zu verbinden. Die Dichtung

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Abb. 647.

1)    Nach Mitt. im Z. d. B. 1902 Nr. 23 hat sich eine nach dem obigen Systeme konstruierte,, über einem geheizten Raume der Kasseler Handelskammer liegende Oberlichteindeckung im Gefälle von 1 : 11,5 verlegt, bestens bewährt, desgl. das gleich konstruierte Oberlicht der Kasseler Bahnhofshalle..

2)    Die Formel gilt für Gußglas.

der Firstfuge erfolgt fast stets durch ein entweder von der Pfette oder den Sprossen getragenes Blech ; für gewöhnlich ist es ein verzinktes Eisenblech, dem mit Rücksicht auf die mit der Eisenkonstruktion gleichen Temperaturausdehnungen der Vorzug vor Zink- und Kupferblechen gebührt. Letztere wird man aber alsdann nicht vermeiden können, wenn die Form des Dichtungsbleches am First eine verwickelte wird, und im besonderen deshalb vielfachen und starken Biegungen ausgesetzt ist. Die freie Länge des Dichtungsbleches ist möglichst kurz zu halten, da sonst leicht ein Ausbeulen desselben eintritt, durch die größeren Temperaturbewegungen auch die Befestigungschrauben oder Niete gelockert werden. Wenn möglich, sind auf größere Länge frei liegende Bleche durch mit der Firstpfette verbundene Holzbohlen oder dergl. zu unterstützen.

Bei der konstruktiven Ausführung kann man zwei Ausbildungen danach unterscheiden, ob eine oder zwei Firstpfetten zur Verwendung kommen. Wenn auch in der Regel bei zwei solchen die Anschlüsse sich einfacher gestalten, so liegt doch oft in ihrer Anordnung eine Materialverschwendung ; zudem ist hier gerade die Gefahr vorhanden, das Dichtungsblech unnötig lang zu bekommen.

Beispiele der ersteren Art — bei Verwendung nur einer Pfette — zeigen die Abbildungen 649—656, und zwar stellen die ersten vier solche Ausbildungen dar, bei denen die Pfette ein I- oder UC-Profil ist. Der Anschluß kann erfolgen durch Winkeleisenlaschen — Abb. 649 und 652 —, die entweder die Sprossen an den Pfettensteg anschließen — günstig wegen der hierdurch erreichten guten Dichtung — oder dieselben auf den oberen Pfettenfiansch abstützen; einen ähnlichen Unterschied zeigen auch die Abb. 650 und 651 ; bei ersterer sind die Sprossen durch Flacheisenbleche am Pfetten-stege angehängt, bei letzterer durch einen Bügel am oberen Flansche befestigt. Die letztere Anordnung hat einen einfacheren Anschluß des Dichtungsbleches im Gefolge, das hierselbst, kurz gehalten, nur die enge Fuge zwischen den Sprossen zu dichten hat, während beim Anschließen am Pfettenstege das Firstblech — Abb. 649 und 650 — zugleich über den Kopf der Pfette zu führen ist. In jedem Falle ist es zweckmäßig, das Dichtungsblech auf den Sprossen selbst festzulegen, bei JL-Profilen dasselbe (in der Art, wie Abb. 653 und 654 zeigen), durch kleine Querstifte anzuschließen, und es bei Rinneneisen bis zu den ersten Befestigungsschrauben durchzuführen.

In gleicher Weise wie bei einer I-Pfette sind die Konstruktionen bei Anordnung eines T-Eisens im First auszubilden.

In den Abb. 653—656 sind Ausführungen dargestellt, wie sie bei den kleinen sattelförmigen Oberlichtdächern der Bahnsteighallen oft ausgeführt werden. Die Firstpfette besteht hier aus einem Winkeleisen, mit dem die Sprossen bald durch Winkellaschen verbunden, bald damit vernietet oder (weniger gut) verschraubt sind. ^

Bei den Beispielen in Abb. 653 und 654 sind 1-Sprossen verwendet. Die Firstkappe ist bei beiden über die Stege der 1 herumgebogen und hier durch Stifte festgelegt; im ersteren Falle wird der Mittelteil der Kappe durch ein Holz unterstützt, das durch einen 5 mm starken Schraubenbolzen mit der Firstpfette verbunden ist. Wie Abb. 653 a zeigt, ist der untere Teil des Bolzens plattenförmig ausgeschmiedet und mit der Pfette vernietet.

Die Abb. 660ab stellen die Ausbildung des Firstes bei Verwendung der Degen-hardtschen Dachdeckung dar, und zwar 660a die Konstruktion, wie sie beim Bau der Halle des Oberschlesischen Bahnhofes in Breslau unter Verwendung eines E-Profiles als Firstpfette zur Ausführung gelangt ist, während Abb. 660 b die Anordnung bei der Wahl eines I-förmigen Firsteisens zeigt.

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Eine eigenartige Anordnung zeigt Abb. 661. Hier ist die Dichtung der Fuge durch ein federndes Zinkblech Nr. 14 bewirkt, das in der die Glasplatten stützenden Kittschicht festgelegt ist. Seine Niederhaltung erfolgt, wie aus der Abbildung ersichtlich, durch eine Schraubenmutter. Zweckmäßig geht bei einer solchen Anordnung die ein Hochheben der Glasplatten verhindernde Feder auf die ganze Länge des Firstes durch.

In Abb. 662 ist die Firstausbildung eines Satteldaches dargestellt, wie sie bei den neueren großen deutschen Bahnhofshallen bevorzugt ist (Dresden-Wettiner Bahnhof). Hier ist zugleich mit dem Firste eine Lüftungshaube verbunden; an die durch Winkeleisen gebildeten beiden Firstpfetten ist zu diesem Zwecke ein Flacheisenbügel 80.8 —

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in Sprossenentfernung sich wiederholend — angenietet, der in seinem oberen Teile ein verzinktes, glattes Eisenblech von 2 mm Stärke trägt ; dieses, ausreichend weit liber-stehend, wehrt dem Eintreiben von Schnee und Regen in den First. Die Fuge zwischen Glasplatten und Pfetten ist durch ein mit den Bügeln 80.8 vernietetes Zinkblech Nr. 14 in vollkommener Weise gedeckt. Die Sprossen sind durch 6 mm Niete mit dem Firstwinkel und unter sich (siehe Abb. 662) durch je zwei gebogene Bleche von 6 bezw. 8 mm Stärke verbunden.

Im übrigen sei wegen weiterer Einzelheiten auf die beigefügten Abbildungen verwiesen.

2. Die Ausbildung des Traufpunktes. — Am unteren Abschlüsse eines Glasdaches ist in der Regel die Anordnung einer Rinne geboten; nur in Fällen, in denen sich unmittelbar an das Glasdach eine in Wellblech, ebenem Blech, Pappe, Holzzement usw. eingedeckte Fläche anschließt, auf welcher der vom Glasdache abströmende Regen Vorflut findet, kann von der Anordnung einer Rinne abgesehen werden. Alsdann tritt an ihre Stelle die Ausbildung einer Fugendichtung zwischen dem Glasdache und dem undurchsichtigen Deckungsmaterial — eine Anordnung, die weiter unten besprochen wird.

In der Regel wird die Rinne aus Zinkblech Nr. 13 bis 14 gebildet und auch hier in üblicher Weise auf Rinneneisen gelagert (etwa 8 mm stark und 50 mm breit), die in je 0,5 m Entfernung aufeinander folgen. Entweder wird das Rinnenblech unmittelbar unter die Glasdeckung heruntergezogen oder es wird hier ein besonderes Dichtungsblech eingehängt, mit dem die Zinkrinne zu verfalzen ist. Für den Überstand der Glastafeln über die hintere Rinnenwand dürfte ein Maß von 30—40 mm ausreichend sein. Die lichte Rinnenbreite soll zum mindesten 100 mm betragen und unter Berücksichtigung dieses Maßes bei von zwei Seiten einmündenden Dachflächen so bemessen werden, daß zwischen je zwei gegenüberliegenden Sprossen (Abb. 664—668) zum mindesten ein freier Raum von 40 mm — notwendig zum Reinigen der Rinne — verbleibt.

Abb. 663 stellt eine frei liegende Rinne dar. Das auf einem Wellbleche aufliegende Rinneneisen ist mit dem oberen Flansche der Z-Pfette durch 16 mm starke Bolzen verschraubt. Zur Einhängung der Rinne dient ein Winkeleisenstück (55.55.6), das an gleicher Stelle angeschlossen ist. Die Festlegung der Sprosse auf der Firstpfette ist durch Winkeleisenlaschen bewirkt. Daß bei derartigen Rinnen die vordere Seite stets niedriger als die hintere zu halten ist, dürfte bekannt sein; denn nur alsdann wird bei etwaiger Verstopfung der Rinne ein Überlaufen des Wassers in das Gebäudeinnere verhindert.

Im allgemeinen ähnlich sind die Traufenausbildungen zwischen den sattelförmigen Oberlichtern der Bahnsteigdächer und Bahnhofshallen ausgebildet; nur findet hier stets die Stützung des Rinnenbleches durch eine auf die Länge der Satteldächer sich erstreckende, zusammenhängende Konstruktion statt, welche vorwiegend durch die beiden Fußpfetten gebildet wird. Letztere können durch Winkeleisen nach Abb. 664 und 665, durch liegende LI-Eisen — Abb. 666 und 667 —, durch Z-Profile — Abb. 668 — oder, recht zweckmäßig, durch ein einziges Zoreseisen gebildet werden; dieses dient alsdann zugleich als Rinne, erspart also das Zinkblech — Abb. 669 a und b. — Das Einhängen des Schutzbleches, mit dem die Rinne verfalzt wird, bewirkt entweder ein die Sprossenenden verbindendes Flacheisen — Abb. 665, 666 und 667 — oder an gleicher Stelle ein Winkel — Abb. 664 —; endlich kann auch hier, wie Abb. 668 zeigt, die Rinne aus einem Stücke hergestellt und zwischen, auf den Pfetten aufgenieteten, kleinen Winkeleisen eingehängt worden.

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3. Die Anordnung der sattelförmigen Oberlichter. — Sattelförmige Oberlichter werden, wie bereits auf den Seiten 296 und 417—418 erwähnt, sowohl auf den für gewöhnlich durch Balkenträger mit überstehenden Enden gebildeten Bahnsteigdächern als auch den großen Bogenbindern der Bahnsteighallen ausgeführt. Die Stützweite der mit ihren Seitenflächen in der Regel unter 45° gegen die Wagerechte geneigten Dächer richtet sich nach der Entfernung der Hauptbinder, der Länge der zu verwendenden Scheiben, der Größe der gewünschten Helligkeit u. a. m. Während bisher Stützweiten von 1,5 —2,0 m als normal zu betrachten waren, ist man in neuester Zeit mit diesem Maße viel weiter gegangen — vergl. Seite 416, die Anordnung der Oberlichter der Bahnhofshalle zu Dresden-Neustadt.

Die Hauptkonstruktionsteile der sattelförmigen Oberlichter sind die, in ihrer gegenseitigen Entfernung durch die Stützweite der Glastafeln bestimmten Sprossen, die Pfetten — eine First- und je zwei Fußpfetten —, sowie die vorderen und hinteren walmförmigen Abschlüsse der Dächer nebst ihrem Übergange in die mit undurchsichtigem Material gedeckte Dachfläche. Hin und wieder findet sich auch — siehe Abb. 670 a und b — ein der Abflußrinne parallel geführtes Flach- oder Winkeleisen, welches, eine Längsverbindung zwischen den Füßen der Sprossen bildend, zugleich zum Anschlüsse des Rinnenbleches dient.

Der Konstruktion nach unterscheidet man zweckmäßig sattelförmige Oberlichter mit 1-Sprossen — meist die kleineren bei Bahnsteigdächern vorkommenden Ausbildungen — von denen mit Rinneneisen — bei den größeren Bahnhofshallen die Regel.

Gesamtanordnungen von Oberlichtern der ersten Art stellen die Abb. 670 a—d und 671a—d dar. Die Zeichnungen dürften, schon mit Rücksicht auf die weiter oben bereits behandelten Einzelheiten, für sich verständlich sein; besonders verwiesen sei nur auf die Konstruktion der Walmflächen, deren Stäbe durch — in die einzelnen Ebenen zu biegende — Anschlußbleche oder direkte Vernietung der Flanschen verbunden werden, sowie auf die aus Abb. 670 d zu ersehende — fast normale — Ausgestaltung der Gratsprosse¹) und den Anschluß der undurchsichtigen Dachdeckung. Für letzteren, sehr verschiedenartig ausgebildet, stellen die Abb. 670a und 671a und b einige bezeichnende Ausführungen dar.

Im ersteren Falle ist oberhalb des Oberlichtes das Dach in Wellblech eingedeckt und eine besondere Querrinne angeordnet; in Abb. 671 hingegen wird die Abdeckung durch 4 mm starke ebene Bleche gebildet, die von den nach oben durchgeführten Oberlichtrinnen — hier Zoreseisen — und einem in Walmmitte angeschlossenen T-Eisen getragen werden — Abb. 671a und c. — Wie aus letzterer Figur hervorgeht, besitzt die 4 mm starke Blechabdeckung von der Walmmitte aus ein ausreichendes Quergefälle, so daß der auf den oberen Teil des Daches fallende Regen unmittelbar in den Zoreseisen seine Vorflut findet; es liegt auf der Hand, daß dieser Anordnung vor der in Abb. 670 der Vorzug einzuräumen ist. — Der untere Übergangspunkt am Abschlüsse des Oberlichtes, woselbst sich fast stets eine Wellblecheindeckung anschließt, wird für gewöhnlich

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Als Beispiel der Gesamtanordnung eines sattelförmigen Oberlichtes bei Verwendung von Rinneneisen als Sprossen sei die in den Abb. 672 a—n in ihren hauptsächlichsten Konstruktionsteilen dargestellte diesbezügliche Ausführung vom V Hauptbahnhofe zu Dresden mitgeteilt. Die Zeichnungen dürften nach dem oben Gesagten und den bereits besprochenen Einzelheiten sich selbst erklären; — auch sei an dieser

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Die Gratsporren werden im besonderen unter 7 S. 452 behandelt.

Breite der Glasflächen zweckmäßig, für Temperaturverschiebungen parallel zn den Sprossen Ausdehnungs- (Dilatations-)fugen zu schaffen. Zur Uberdeckung solcher Fugen, die sich auf die ganze Länge des Glasdaches durchgehend zu erstrecken pflegen, wird meist ein federndes Zinkblech verwendet (vergl. die Abb. 674a—d und 675a—c); auch können hierselbst durch Teilung des Sprossenprofils Konstruktionen sinngemäß Verwendung finden, wie sie die Abb. 609 und 610 zeigen.

5.    Die Anordnung' eines Boileau-Daches. Als Beispiel einer derartigen Konstruktion sei — Abb. 676 a—f— die Oberlichtausbildung des „Lokomotivschuppens der Staatsbahnen“ auf Bahnhof Frankfurt a. M. erwähnt¹).

Wie Abb. 676a schematisch darstellt, wird der ganze Raum in seiner Längsrichtung durch die Dachbinder in acht Felder geteilt. Die sattelförmigen Ober- und Untergurte tragen die hohen, bezw. die mit diesen abwechselnden niedrigen Dachflächen; nur im Mittelraume stoßen zwei hohe Dachfelder zusammen, um eine symmetrische Anlage zu schaffen. In der Querrichtung des Gebäudes sind — soweit Boileau-Dächer verwendet werden — zwei Seiten- und eine Mittelhalle vorhanden. Die Binder derselben — Abb. 676 b — sind sattelförmige Fach werksträger mit gleichlaufenden, den Dachflächen entsprechend geneigten förmigen Gurtungen; in der mittleren Halle findet ihre Stützung durch gußeiserne Pendelsäulen unter Mitwirkung von auf diesen ruhenden Netzwerk-Unterzügen statt.

Die durchschnittlich unter einem Winkel von 21—27 ⁰ geneigten Dachflächen sind in Falzziegeln auf eiserner Lattung aus Winkeleisen 30.30.4 gedeckt. Die Entfernung der letzteren, entsprechend der Länge der Falzziegel, beträgt in der Regel 325 mm; ihre Stützung finden sie durch T-Sparren 60.60.7.

Die Firstpfetten der Boileau-Dächer bestehen aus I-Eisen, die Zwischenpfetten aus Z-Profilen. An diese schließt sich, wie die Abb. 676c—e erkennen lassen, in vollkommen normaler Weise die Dachdeckung an.

Die Verglasung der lotrechten Flächen ist aus 3 mm starkem Glase in Kitt hergestellt. Obwohl die Glasscheiben hierdurch vollkommen festgelegt sein dürften, werden sie dennoch auf den Sprossen durch kleine, 1,2 mm starke, verzinkte Stahlfedern mit Bleiumhüllung und Filzeinlage gehalten, um gegen einen etwaigen Winddruck vom Innern des Gebäudes gesichert zu sein. Die der Befestigung der Federn dienenden Schraubenstifte sind an die Sprossen angegossen.

Die lotrechten gußeisernen Fensterrahmen sind mit Hilfe kleiner an die Obergurte und Bindervertikalen angenieteter Winkel 40.30 4, sowie eines mit dem Untergurte parallel laufenden T-Eisens mit dem Binder verschraubt. Zur Dichtung dienen in einen Falz des gußeisernen Rahmens eingesetzte Kautschukringe. Die Einzelheiten der Anschlüsse sind aus der Abb. 676 f zu entnehmen.

6.    Der Anschluß der Glasdächer an mit undurchsichtigem Material gedeckte Dachflächen und an Mauern. — Die hier zu besprechenden Anschlüsse sind zweckmäßig so anzuordnen, daß von der höher liegenden Fläche ein senkrechter Abfall des Regens auf die tiefer liegende stattfindet, da alsdann einerseits die Fuge leichter dicht zu bekommen ist und andererseits der Regen an der Übergangsstelle schneller zum Abflüsse gelangt. In vielen Fällen läßt sich die geforderte Höhenlage dadurch erreichen, daß die obere Deckung auf dem oberen, die untere auf dem unteren Flansche der Pfetten ruht, der Steg dieser also selbst eine senkrechte Dichtungsfläche bildet. Zu gleichem Zwecke kann auch die Pfette, durch Aufnietung von Profileisen auf ihrem Obergurte, erhöht werden.

i) Vergl. die Literatur-Nachweisung am Ende dieses Kapitels.

In Frage kommen zunächst Anschlüsse der in Glas gedeckten Flächen an solche mit Wellblecheindeckung ; hierbei kann das Wellblech oberhalb und unterhalb des Glasdaches oder seitlich liegen. Beispiele der ersten Art, Lage des Wellbleches oberhalb, zeigen die Abb. 677 und 678; in ersterer ist das Wellblech auf ein mit dem Obergurte der E-Pfetten vernietetes C-Eisen Nr. 5 gelegt, während die Rinnensprosse unmittelbar auf dem oberen Pfettenfiansche ruht. Die Fugendichtung ist durch ein schräg nach oben geführtes Blech bewirkt, das einem Eintreiben von Regen und Schnee in die Üachkonstruktion wehrt. In Abb. 678 ist der Höhenunterschied dadurch erreicht, daß die Rinnensprosse auf einem besonderen L-Eisen aufgelagert ist. Zur Dichtung ist hier ein gestanztes Zink- oder verzinktes Eisenblech verwandt, welches in seinem oberen Teile der Form des Wellbleches angepaßt, in seinem unteren Teile eben ist und somit unter dem Wellbleche liegend und mit der Pfette vernietet, einen vollkommenen Fugenat)schluß bildet und zugleich das Wasser auf die Glasfläche leitet.

Anordnungen, bei denen das Wellblech unterhalb der Glasdecke liegt, zeigen die Abb. 679—685. In 679 dient zur Dichtung eine mit der Pfette verschraubte Holzbohle, die außen zweckmäßig mit Zinkblech verkleidet wird ; an den Stellen, an welchen das Rinneneisen sie durchdringt, ist ein Ausschneiden der Bohle nach letzterem Profile notwendig. Der gleiche Grundsatz liegt der in Abb. 680 schematisch dargestellten Fugendichtung zugrunde. Hier ist ein Winkeleisen oder ein entsprechend gebogenes Blech auf die Breite des Oberlichtes vollkommen durchgeführt, an den Schnittpunkten mit den Rinneneisen aufgeschnitten und der hierbei entstehende Lappen (1 in 680) mit der Seitenwandung der Sprosse vernietet. In Abb. 682, den Anschluß der Walmfläche ■eines sattelförmigen Oberlichtes darstellend, ist zur Dichtung ein gestanztes Formblech wie in Abb. 678 verwandt. Dasselbe liegt hier naturgemäß oberhalb des Wellbleches. Ein einfaches, federndes, gegen die Flanschen der Rinneneisen sich legendes Stahlblech zeigt Abb. 683. Ohne besondere Dichtung ist der Anschluß in Abb. 684 konstruiert; hier ist — im übrigen ähnlich wie in Abb. 672 f auf Seite 444 — das Rinneneisen unmittelbar in ein Wellblechtal gelegt; wenn auch diese Anordnung einfach ist, so haftet ihr doch, im besonderen bei kleineren Ausführungen, der Nachteil an, daß die Entfernung der Sprosseneisen ein vielfaches der Wellenlänge sein muß, man also an bestimmte Verhältnisse gebunden ist.

Ist das Sprossenprofil ein 1-Eisen, so ist die Dichtung der Fuge im allgemeinen ■einfach, da der gerade Flansch des 1-Eisens die Befestigung durchgehender Dichtungsbleche ohne Schwierigkeiten gestattet; Beispiele stellen die Abb. 685 und 686 dar. Im übrigen sei auch auf die Abb. 28—32 der Tafel II verwiesen.

Liegt das Wellblech mit seiner Längsrichtung senkrecht zur Sprossenrichtung, so •erfolgt sein Anschluß und zugleich die Dichtung der Fuge ähnlich wie die Befestigung der Zinkrinnen durch einfache Verfalzung mit einem ebenen Bleche (Abb. 687).

Schließt sich seitlich an die in Glas gedeckte Fläche und parallel zu den Sprossen eine Wellblechdeckung an, so erfolgt bei 1-Eisen der Anschluß des Wellbleches gewöhnlich unter Verwendung eines Saumwinkels in der durch Abb. 688 dargestellten Weise. Wird der Abschluß der Glasfläche durch ein 1-Eisen gebildet, so ändert sich die Verbindung nur insofern, als das Abschlußblech über den horizontalen Flansch dieses hinüber-.greifen muß. Bei Verwendung von Rinnensprossen wird — Abb. 689 — das Wellblech unmittelbar unter die Feder heruntergezogen und mit dieser und der Rinne vernietet.

Mit ebenen, besser gestanzten Formblechen (wie die mehrfach erwähnten) wird man auch am zweckmäßigsten auskommen, wenn es sich um den Anschluß an eine in .Ziegeln, gepreßten Metallplatten u. dergl. ausgeführte Eindeckung handelt.

29

Poerster, Eisenkonstruktionen. 3. Aufl.

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29*

Beispiele einer Dichtung zwischen einer in Glas gedeckten Fläche und einer auf Holzschalung ruhenden Eindeckungsart — Pappe, Holzzement, ebene Metallplatten u. dergl. — stellen die Abb. 690 und 691 dar; bei ersterer wird die Dichtung durch den senkrechten Steg der Grenzpfette bewirkt, bei der zweiten durch zwei besondere Dichtungsbleche m und n vermittelt. Soll an solcher Stelle eine Regenrinne angeordnet werden, so kann dies in der durch Abb. 692 gegebenen Weise erfolgen; hierbei ist sowohl die Eisenkonstruktion als auch das Holzzementdach durch je ein besonderes Blech gegen die Rinne abgedichtet.

Handelt es sich um den Abschluß eines sattelförmigen Oberlichtes durch eine undurchsichtige Giebelwand, so erfolgt dieser zweckmäßig, wie Abb. 693 und 694 darstellen. Ist die Sprosse ein 1-Profil, so wird der Anschluß der Wand durch ein gewöhnlich ungleichschenkeliges Winkeleisen bewirkt, während man bei Rinnensprossen als letztes Profil am Giebel gern ein lj -Eisen verwendet, mit dessen Flanschen die Abschlußwand unmittelbar verschraubt wird. Die Dichtung der Fuge ist in Abb. 693 durch ein besonderes Blech, in Abb. 694 vermittelst der hier durchgehenden Feder bewirkt; soll letztere eine zweckmäßigere Form erhalten, so würde die Konstruktion in der in Abb. 694 einpunktierten Weise abzuändern sein.

In ähnlicher Art wie die mit Zinkblech verkleidete Holzwand ist auch eine Wellblechwand als Giebelabschluß anzugliedern.

Bei dem Anschlüsse einer Glasdecke an Mauerflächen ist zu unterscheiden, ob diese senkrecht oder parallel zum Glasdache verlaufen. Im ersteren Falle sind die Anordnungen zu trennen, bei denen die Mauer am unteren und oberen Ende der Glasfläche liegt; am unteren Ende derselben sind stets Regenrinnen anzuordnen, also Trauf-punkte in der Weise auszubilden, wie unter 2 dieses § bereits ausführlich besprochen. — Am oberen Abschlußpunkte wird für gewöhnlich die Sprosse auf ein am Mauerwerk durch Steinschrauben angeschlossenes Winkeleisen gelagert und die Fugendichtung durch ein einfaches in der Mauer festgelegtes Blech bewirkt — vergl. die Abb. 695 a und b, sowie 696. — Bei 1-Sprossen wird wiederum am besten ein den Stegen dieser sich anschließendes Formblech, bei Rinneneisen ein bis zum ersten Federbolzen geführtes ebenes Blech verwandt. Ist die Mauer den Sprossen parallel, so ist die Dichtung der Fuge in der durch die Abb. 697 und 698 gezeigten einfachen Weise auszuführen. In den Abb. 699—701 sind die hierher gehörenden Anordnungen bei Verwendung der D egenhardtschen Glasdeckung dargestellt.

Die Ausbildung in

Glas eingedeckter Walmflächen ist bereits anläßlich des Abschlusses der sattelförmigen Oberlichter auf Seite 443—445 behandelt und durch die Abbildungen 670, 671, 672 b, c, g, h und n, sowie 673 ausreichend klargelegt. Wichtig erscheint die Konstruktion des Anfallpunktes, in welchem die Gratsparren mit der Firstpfette und etwaigenfalls auch noch mit einigen Sprossen der Sattel- und Walmfläche Zusammentreffen. Es liegt auf der Hand, daß die Ausbildung dieses Punktes um so einfacher sich gestaltet, je weniger Stäbe in demselben zusammenlaufen, daß man also gut tut, die ersten Sattelsprossen etwas seitlich vom Anfallpunkte an die Firstpfette anzuschließen. Die Verbindung der Stäbe an letzterem Punkte erfolgt fast ausschließlich durch ein Knotenblech von mindestens 6 mm Stärke, das in die einzelnen Anschlußflächen gebogen wird — Abb. 672 g und h.

Die Gratsparren werden bei untergeordneten Ausführungen — wenn auch seltener — aus einem JL-Eisen gebildet; allerdings müssen dann die Flanschen derselben, wie Abb. 702 zeigt, gebogen oder, was weniger gut ist — Abb. 703 —, die Glasplatten

7. Besondere Anordnung bei Wahn- und Zeltdächern.

schräg verlegt werden. Hin und wieder findet sich auch als Gratsprosse ein I-Profil ausgeführt, an das der Anschluß des Glases oder der Sprossen mit Hilfe zweier in die Walm- und Sattel-Ebene abgebogener Anschlußwinkel erfolgt — Abb. 704. — In neuerer Zeit ist es immer mehr Gewohnheit geworden, um das Biegen der Walzprofile zu vermeiden, die Gratsprossen, wie die Abb. 670d, 672n und 673 zeigen, aus zwei getrennten Profilen (L- oder Z-Eisen) herzustellen. Die von beiden gebildete Fuge wird bei 1-Sprossen gern durch ein ebenes mit dem Winkel verfalztes Blech — Abb. 670d — bei Rinneneisen unter Verwendung einer durchgehenden Federkonstruktion — Abb. 672n und 673 — gedeckt. Zweckmäßig werden beide Profilteile — vergl. die Abb. 705 — hin und wieder durch 6 mm starke, 70—80 mm lange Blechstreifen miteinander verbunden; letztere sind bei durchgehenden Federn zum Anschlüsse der Bolzen dieser zudem nicht zu umgehen — Abb. 672 g und n.

Der Anschluß der Sprossen in der Walmfläche an die Gratsparren bietet wenig Schwierigkeiten und erfolgt durch einfache Vernietung. Bestehen Gratsparren und Schiftsprossen aus 1-Eisen, so werden nach Wegschneiden der horizontalen Flanschen der letzteren zweckmäßig die senkrechten, an den Steg der Gratsparren herangebogenen Sprossenstege mit diesem vernietet; ist der Sparren durch zwei L-Eisen gebildet, so ist eine direkte Vernietung der in der Walmebene liegenden Profilflanschen unter Zuhilfenahme von Knotenblechen Gewohnheit — Abb. 672 c und g.

weniger gut — durch

An ihren unteren Punkten sind die Sprossen und Gratsparren durch eine, zweckmäßig senkrecht zu denselben stehende Fußpfette zu verbinden, welche den Schub der schrägen Stäbe aufzunehmen hat. Die Verbindung erfolgt Abbiegen der Sprossen- und Sparreuprofile oder durch Teile von diesen in die Ebene der Fußpfette, als durch Verwendung gebogener Knotenbleche; diese — vergl. in Abb. 672 c den Anschluß der Gratsparren — sind für jeglichen schiefen Anschluß verwendbar.

Im übrigen sei wegen weiterer hier in Frage kommender Einzelheiten auf das unter II der Literatur-Nachweisung aufgeführte Lands bergsche Spezialwerk verwiesen. In demselben befindet sich auch die genaue Berechnung der Gratsparren, die hier zu weit führen würde.

Bei Anordnung in Glas gedeckter Zeltdächer sind für den Anschluß der Sprossen in der Pyramidenspitze naturgemäß genau dieselben Gesichtspunkte maßgebend, wie sie in § 76 für die Zusammenfügung der Sparren hierselbst entwickelt wurden. Im besonderen wird es sich auch hier empfehlen, stets ein gebogenes Knotenblech zum Anschlüsse der Sprossen zu verwenden ; mit diesem sind die wagerechten Flanschen der JL-Profile, sowie die Rinneneisen mit ihrer Sohle unmittelbar zu vernieten; letzteres ist deshalb einwandfrei, weil der Anschlußpunkt nach oben zu durch ein starkes Dichtungsblech abzudecken ist.

8. Schutz Vorkehrungen. — Bei den Glaseindeckungen, bei denen kein Drahtglas verwendet wird, ist es notwendig, unter der Glasfläche ein Netz von verzinktem Eisendraht anzubringen, welches das Herabfallen etwa zerbrochener Glasscheiben verhütet. Diese Netze werden, parallel zur Dachfläche liegend, zwischen 6—10 mm starken Rundeisen ausgespannt und die so gebildeten Rahmen — zweckmäßig von Pfette zu Pfette und Binder zu Binder reichend — an die Pfetten angeschlossen. Dieser Anschluß kann, wie Abb. 706 zeigt, sowohl an den Flanschen der Pfetten, als auch — Abb. 707 — an den Stegen derselben stattfinden.

Ein Begehen der Dachflächen ist — wie auf S. 425 bereits hervorgehoben — möglichst zu vermeiden. Es sind deshalb Vorrichtungen zu treffen, welche ein Betreten

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Abb. 709 a.

Abb. 709 b.

der Glasdeckung verhindern. Diese bestehen bei den kleinen sattelförmigen Oberlichtern in Anordnung der bei den Traufenausbildungen bereits behandelten Betriebsstege, von denen aus, unter Vermittelung von Bohlen, Leitern u. dergl. jeder Punkt des Glasdaches zugänglich ist. Eine Verbindung dieser Betriebsstege durch einen senkrecht zu ihnen am Anfänge der Oberlichter liegenden Laufsteg auszuführen, erscheint besonders bei den großen Bahnhofshallen zweckmäßig. Ein Beispiel einer derartigen Anordnung stellt die Abb. 672 b auf S. 444 dar.

Bei größeren, in der Dachfläche selbst liegenden Oberlichtern ist die Anordnung besonderer Stützpunkte notwendig, auf denen die Leitern, Bretter usw. bei Vornahme von Reparaturen am Dach u. dergl. ein Auflager finden. Diese mit der Eisenkonstruktion des Daches fest zu verbindenden Stützpunkte sind so anzuordnen, daß einerseits die ganze Dachfläche zugänglich ist und daß andererseits das Abgleiten des Schnees oder der Wasserablauf nicht gehemmt wird. Deshalb läßt man die hier notwendigen Konstruktionsteile für gewöhnlich auf die ganze Länge der Glasfläche durchgehen, verbindet sie fest mit den Sprossen und ordnet sie — wenn möglich — 15 bis 20 cm über der Glasfläche an. In den Abb. 708 und 709 sind zwei Anordnungen bei Verwendung von 1- und Rinnensprossen dargestellt. Die Entfernung der Winkeleisen, welche zur Stützung der oben mit Haken versehenen Leiter dienen, beträgt zweckmäßig 1,5 bis 2,0 m.

§ 83. Die allgemeine Anordnung der Wellblechdächer !). Das durch Walzen oder Pressen ebener Blechtafeln in Wellenform hergestellte Wellblech eignet sich für Dacheindeckungen wegen seiner im Verhältnisse zum Eigengewichte verhältnismäßig großen Tragfähigkeit, wegen der schnellen Wasserabführung, der Feuersicherheit, sowie der großen Plattenabmessungen, welche eine geringe Anzahl von Fugen in der Dachfläche bedingen. Als ein Nachteil der Wellblechdeckung ist seine große Wärmeleitungsfähigkeit zu betrachten, sowie sein geringer Widerstand bei Verwendung in Bahnhofshallen u. dergl. gegenüber den Rauchgasen der Lokomotiven; im besonderen schädlich haben sich hier²) die Gase koksfeuernder Maschinen gezeigt und zwar in dem Maße, daß eine teilweise Erneuerung des verzinkten Wellbleches schon nach wenigen Jahren notwendig wurde. Als Schutzmittel hiergegen hat sich bisher nur eine sehr gute Lüftung der Hallen, sowie eine Gesamt-Anordnung der letzteren bezw. eine Leitung des Zugverkehrs in der Art erwiesen, daß die Maschinen außerhalb der Überdachung zu halten haben.

Nach der Form der Wellen unterscheidet man flaches Wellblech — Abb. 710 — bei dem der Winkel a kleiner als 180° ist, und Trägerwellblech — Abb. 711 — aus Halbkreisen und zwischen diesen eingeschalteten graden Stegen bestehend. Für gewöhnlich werden zu Dachdeckungen nur flache Wellbleche verwendet, vom Trägerwellblech höchstens die kleineren Profile.

Nach dem Material unterscheidet man beim flachen Bleche Eisen- (Flußeisen) und Zinkblech; ersteres gelangt schwarz, gestrichen, verbleit, meistens aber verzinkt in den Handel ; für Dachdeckungen werden vorwiegend die Stärken von 1—2,0 mm verwandt. Schwächere Eisen empfehlen sich wegen der starken Formänderung bei dem unvermeidlichen Betreten der Dachflächen, sowie der vergrößerten Gefahr des Durch-rostens nicht. Als Plattenbreiten sind solche von 0,65—0,90 m üblich ; die Plattenlängen

i) Zum Teil unter Benutzung von Landsberg. Die Glas- und Wellblechdeckung, Darm

stadt 1887.

²) Derartige unangenehme Erfahrungen sind vor allem bei den Hallen der Berliner Stadtbahn gemacht worden; vergl. hierüber Zentralblatt der Bauverwaltung 1897, S. 200.

betragen für gewöhnlich 2,5—3,0 m, sind aber auch — allerdings mit Preisaufschlag — bis zu 6,0 m zu erhalten. Von Zinkblech kommen hier die Nr. 12

13

14

15

16

0,66    0,74    0,82    0,96    1,08 mm in Frage.

Zweckmäßig sollte man jedoch nur die größeren Stärken verwenden. Bezüglich der Größenabmessungen der einzelnen Tafeln sei auf die Tabelle III auf Seite 460 verwiesen.

mit einer Stärke von

Das Trägerwellblech findet wie vorerwähnt für Dachdeckungen nur beschränkte Anwendung und zwar für gewöhnlich nur bei Pfettenentfernungen über 2,5 bis 3,0 in;

vorwiegend wird es zu den sogenannten freitragenden Wellblechdächern (bis zu etwa 25 m Weite) benutzt.

Die Blechstärken liegen zwischen 1 und 6 mm und stufen sich um je 1 mm ab ; außerdem werden auch Bleche von 1,5 und 2,5 mm Dicke verwandt. Dia Wellenbreiten schwanken zwischen 60 und 180, die Höhe zwischen 40 und 120 mm. Die gewöhnliche Tafellänge beträgt 3—4, die größte Länge 6 m. Als Tafelbreite sind die Maße 0,45 bis 0,90 m eingeführt. Gebogenes (bombiertes) Trägerwellblech trägt bei ruhender gleichmäßiger Belastung und bei V12 bis 7io Stich ungefähr das 8 bis 10 fache des geraden Wellbleches.

Das Trägheitsmoment eines flachen Wellbleches mit den aus Abb. 710 zu entnehmenden Bezeichnungen beträgt für die horizontale Schwerpunkts^

Abb. 710.

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Abb. 711.

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achse: J =

64

105

(W hi³

b₂V) (204),

woraus das

Widerstandsmoment: W =

(205)

folgt. Für den Wert b₂—bx kann man ge-

nügend genau 1,3 d setzen. Will man aus obigen Gleichungen J und W (in cm) für 1 m Tafelbreite erhalten, so sind die vorstehenden Werte — alle Abmessungen in cm voraus-

100

zu multiplizieren. Zu gleichem Zwecke können

gesetzt — mit dem Koeffizienten

auch, wenn B, H und d in mm gegeben sind, die folgenden Formeln, bezogen auf je 1 laufendes Meter Breite, Verwendung finden :

Jlfm = 0,1 0,103 + 0,186

H²d in cm⁴ (206) und

Wlfm= 0,196 + 0,354+- Hd in cm³ (207)

Beispiel: Die Wellenbreite eines flachen Bleches B sei = 150 mm, die Wellentiefe = 40 mm, die Blechstärke = 1 mm. Alsdann ergibt sich mit Berücksichtigung von Abb. 710: h, = 20,5 mm,

150    1,3

4    2

h₂ = 19,5 mm, b₂ — b, = 1,3 mm, b, = b +

1,3

mm =

= 38,15 mm, b₂ = 38,15 —

_2_j_ 3,464 4,0 +'0,18

1,3 = 36,85 mm. Hieraus folgt gemäß Gleichung 204 und 205: J = 3,464 cm⁴ und W = = 1,67 cm³.

Alsdann ergibt sich weiter das Trägheits- und Widerstandsmoment auf 1 m Breite bezogen ;

3,464 . 100 15

= 23,07 cm⁴.

W lfm =

Jlfm —

Wendet man die Gleichungen 206 und 207 an, so ergibt sich:

1,67 . 100

= 11,12 cm³. 15

Jlfm

= o.l (o,103 + 0,186 = ^0,196 + 0,354 ^ . 40 . 1

40¹ . 1 = 25,48 cm².

= 11,44 cm³, d. h. die Annäherungsformeln ergeben für

Wlfm

die praktische Ausführung genügend genaue Resultate.

Bei einem Trägerwellbleche ergibt sich mit Rücksicht auf die Bezeichnungen der Abb. 711 für je eine Wellblechwelle:

7rBh¹    \

+ B¹ h 4-    + ¹/₃ h³ j (208), wenn h = H---ist.

ô /ttB³

4 V 16

(209).

Ferner ist : W

In gleicher Weise wie vorher werden hier die bezüglichen Werte für 1 m Blech-

100

abgeleitet ; auch

breite durch Multiplikation von J bezw. W mit dem Faktor

können wieder die oben gegebenen Näherungsregeln für Berechnung dieser Werte be~ nutzt werden.

cm

Für ein Trägerwellblech H = 100 mm, B = 100 mm, ô = 1 mm ergibt sich z. B. :

100 . 1,0 = (0,196 + 0,354) . 100

Wifm = (0,196 + 0,354 .

. 3 = (0,196 + 0,354

100

100

= 0,550 . 100 = 55 cm³, während sich aus Tabelle II auf S. 459 das genaue Widerstandsmoment zu 58 cm³ ergibt, also wenig verschieden von dem berechneten ist.

Das als Eindeckungsmaterial verwendete Wellblech wird beansprucht durch sein Eigengewicht, sowie durch Schnee- und Winddruck. Da als schwächste Neigung eines Wellblechdaches 1:4, als stärkste etwa 1:1,5 Verwendung findet, so kann als mittlere, für eine Berechnung der Wellblechdecke maßgebende Neigung etwa 1 : 3 angesehen werden. Das Eigengewicht der Wellblechtafel beträgt für 1 qm schräger Dachfläche im Mittel etwa 10 kg, die Belastung durch Schnee und Wind bei einer Neigung 1 :3 nach den Tabellen auf Seite 165 und 167 71 —j— 57 = 128 = rd 130 kg¹)* Macht man ferner die vereinfachende Annahme, daß die Schneelast ebenso wie das Eigengewicht senkrecht zur Achse des Wellbleches wirke, so ergibt sich für je 1 qm eine Totallast von rd 130 -f- 10 = 140 kg, zugleich auch als Belastung eines laufenden Meters Blech bei Betrachtung eines Wellblechstreifens von 1 m Breite. Beträgt die Entfernung der Pfetten, zwischen denen die Wellblechdecke sich frei tragen muß, em,

kg . cm = W. o.

so ergibt sich mithin für einen 1 m breiten Streifen : M

140. e¹. 100

Die zulässige Beanspruchung kann bei aus Flußeisen hergestelltem Wellbleche zu 1000 kg/qcm genommen werden; bei Zinkblech, dessen Zugfestigkeit zu 1500 kg/qcm bestimmt ist, tritt hierfür bei lOfacher Sicherheit der Wert o— 150 kg/qcm. Nach Einführung dieser Werte von o ergibt die letzentwickelte Gleichung:

a) für Eisenwellblech 140 e¹

80

cm³ = 1,75 e¹ cm³ (210 a) bezw.: e = 0,75i/W    (210 b).

Die Anwendung der Tabellen mag an dem folgenden Beispiele klargelegt werden.

Die Entfernung der Pfetten, in der Dachschräge gemessen, möge 2,5 m betragen. Alsdann ist bei Verwendung von flachem Eisenwellblech für dieses ein Widerstandsmoment notwendig von:

W - 1,75 e² cm³ = 1,75 . 2,5² = 1,75 . 6,25 = 10,94 cm³.

Gemäß Tabelle I genügt ein Wellblech von 60 mm Wellblechbreite, 30 mm Wellblechhöhe und 1 mm Stärke. Wollte man ein Zinkblech verwenden, so ergebe sich dessen Widerstandsmoment W₂

aus der Gleichung: W₂ = 11,66 e² cm3 A von rd 3,6 mm Stärke, welches nicht im Handel erhältlich und bei seiner großen Schwere sich auch

b) für Zinkwellblech

W = ^2 8.150

140 e²

cm³= 11,66 e²cm³ (211 a) bezw. : e = 0,31/W (21 lb).

Die Anwendung dieser Gleichungen wird zweckmäßig durch die folgenden drei Tabellen unterstützt, welche für flaches Eisenwellblech (Tab. I), sowie für Trägerwellblech (Tab. II) eine Anzahl gebräuchlicher Profilformen nebst den notwendigen Angaben über Querschnittsgröße, Gewicht und Widerstandsmoment enthalten. Die Tabellen sind für 1 mm Blechstärke aufgestellt. Die Widerstandsmomente, Querschnitte und Gewichte für andere Stärken — kleiner oder größer als 1 mm — erhält man genügend genau

100 =

wenn man

die Angaben der Tabellen mit dem Faktor

Ed

H-f-d

multipliziert. Für prak-

tische Zwecke genügt es jedoch, diesen Wert durch ô zu ersetzen. Bei den Gewichtsangaben ist Flußeisen-Schwarzblech in ungestrichenem, nicht verzinktem Zustande vorausgesetzt. Für einen beiderseitigen Zinküberzug sind die Gewichte für 1 qm um 1,2 bis 2,0 kg

je nach der Stärke der Zinkschicht und der Form der Wellen — zu

erhöhen²).

Tabelle III gibt die Abmessungen der Zinkwellbleche, wie sie für freiliegende Dachdeckungen von der Schles. Akt.-Ges. für Bergbau und Zinkhüttenbetrieb zu Lipine in Oberschlesien in vier Profilen (A—D) geliefert werden. A, B und C sind der Länge nach, D ist der Breite nach gewellt. Profil A wird auch bombiert — nach Halbmessern von 1,5 m und darüber gebogen — geliefert. Als Blechstärke ist auch hier 1 mm zugrunde gelegt; d. h. für andere Stärken sind die bezüglichen Werte durch Multiplikation der Tabellenzahlen mit der betreffenden Blechdicke in mm abzuleiten.

11,66 . 6,25 cm³ = rd 73 cm³; alsdann wäre ein Zinkblech

gar nicht auf 2,5 m frei tragen würde, notwendig.

Bezüglich der allgemeinen Anordnung der Wellblechdecke ist zu verlangen, daß dieselbe gegen atmosphärische Niederschläge und das Eintreiben dieser durchWind vollkommen dicht sei ; ferner sind die einzelnen Platten gegen ein Abgleiten in der Dachfläche sowie gegen ein Hochheben durch Sturm zu sichern. Ein vollkommen fester Anschluß der Wellblechdecke an die Eisenkonstruktion ist wegen der großen Temperaturausdehnung der ersteren unbedingt zu vermeiden; denn die, allen atmosphärischen Einflüssen, im besonderen der direkten Sonnenbestrahlung ausgesetzte Wellblechdeckung wird eine erheblich stärkere Formänderung auf weisen als die durch sie geschützte Eisenkonstruktion. Annähernd genau kann man hier rechnen, daß Eisenwellblech sich für je 1 m Länge im gefährlichsten Falle um 0,5 mm, Zinkblech um 1 mm ausdehnen wird.

i) Daß diese Zahl nicht weit von den tatsächlichen Verhältnissen abweicht, ergibt die folgende Rechnung: Bei den Grenzneigungen 1 : 1,15 (a) und 1 : 4 (b) ergeben sich als Summe der Schnee- und

145 + 122

— 133 kg.

i) Der genaue mathematische Koeffizient ist

(H + 0,1) Ô

H + Ô.

²) Genauer gerechnet ist die Zinkzunahme des qm-gewellten Bleches gleich der Zunahme des flachen ungewellten Bleches multipliziert mit einem Wellungskoeffizienten, d. i. rund dem Verhältnisse in dem die Wellenlinie zu ihrer Horizontalprojektion steht. Nach diesem Gesetze ist bei bekannter Stärke der Verzinkungsschicht, also auch gegebenem Gewichte derselben, die Gewichtszunahme des ge

wellten Bleches mit ausreichender Schärfe zu bestimmen.

Tabelle I. Flache Eisenwellbleche.

Wellen

breite

mm

Querschnitt für Wellen- l m Tafelhöhe breite mm _

Gewicht für 1 qm

Widerstandsmoment für 1 m Tafelbreite

Querschnitt für Wellen- Wellen- 1 m Tafelhöhe mm

breite

mm

und bei 1 mm Blechstärke

| Widerstands-Gewicht moment für 1 qm für 1 m Tafelbreite

und bei 1 mm Blechstärke

breite

qcm

kg

cm³

qcm

kg

cm³

60

30

15,7

12,8

60

25

14,1

11.1

70

35

15,7

12,3

75

30

13,8

10,8

80

40

15.7

12,3

85

35

14,0    11,0

90

45

15,7

12,3

100

40

13,8

10,8

100

50

15,7

12,3

110

45

14,0    11,0

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Wellen

breite

mm

Querschnitt für Wellen- 1 m Tafelbreite

höhe

Gewicht für 1 qm Wellblech

mm

Widerstandsmoment für 1 m Tafel-breite

Wellen-

breite

mm

Wellen-

höhe

mm

Querschnitt für 1 m Tafelbreite

Gewicht für 1 qm Wellblech

Widerstandsmoment für 1 m Tafelbreite

und für 1 mm Blechstärke

und für 1 mm Blechstärke

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kg

cm³

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cm³

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In der Regel fallen die Lagerfugen der Wellblech decke, d. h. die parallel zur Firstlinie liegenden, mit einer Pfette zusammen. Ist die Entfernung der Pfetten, wie z. B. bei den schwächeren Zinkwellblechen, die sich nur auf 1—1,5 m frei tragen können, gering, so gehen die Platten über 3 oder mehr Pfetten hindurch.

Liegt der Pfettenstoß — was jedoch vermieden werden sollte — außerhalb der Pfetten, so muß eine Vernietung durch eine, besser zwei und drei Reihen von Nieten stattfinden.

Tabelle III. Schlesische Zinkwellbleche für freiliegende Dachdeckung.

Profil-Bezeichnung

Wellen-

Größte

Tafel-

Querschnitt für 1 m Tafelbreite

Gewicht für 1 qm Wellblech

Breite

mm

Höhe

mm

Länge

Breite

Widerstandsmoment für 1 m Tafelbreite

Bemerkungen

und für 1 mm Blechstärke

qcm

kg

cm

55    3,00    1,12    15.0    10,8

19,9

32 I 3,00    1,30    12,8

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desgl. in m : 0,8.3,0

desgl. in m: 1,0.1,78; 1,5.2,67

Die Profile werden in den Stärken Nr.12 bis Nr. 16 geliefert.

Die Größe der Überdeckung des unteren Wellbleches durch das obere an der Lagerfuge ist abhängig von der Dachneigung und nimmt mit der Vergrößerung dieser ab. Bei einer Dachneigung 1 : 1,5 genügen 8 cm, bei 1 : 3,5 und 1:4 18 cm als Überdeckungsmaß. —

Die Ausbildung der in der Dachneigung liegenden Stoßfugen findet durch eine einfache Überdeckung der Wellbleche auf etwa 50—80 mm Länge statt; zweckmäßig wird die Fuge der Wetterseite abgewendet angeordnet. Während bei Zinkblech hier-selbst keine Verbindung der Wellbleche stattfindet, ist bei Eisenblech eine Vernietung nicht zu umgehen. Diese wird durch 6 mm starke Niete in einem gegenseitigen Abstande von 250—300 mm und 100—200 mm vom Tafelende aus bewirkt.

Für gewöhnlich gehen die Stoßfugen auf die ganze Breite des Daches gradlinig durch, sind also selten im Verbände angeordnet.

Bei Ausführung der Nietung⁴) ist es zweckmäßig, unter den Nietköpfen, wie Abb. 712 zeigt, Plättchen aus Eisen oder Bleiblech anzuordnen, um hierdurch einen längeren Nietschaft zu erhalten und den Druck der Nietung gleichmäßiger auf das Wellblech zu übertragen. Zinkblechkappen über die nach außen vorstehenden Nietköpfe zu löten, ist nur dann empfehlenswert, wenn man sicher sein kann, daß die Arbeit sehr sauber ausgeführt wird und im besonderen kein Lötwasser unter den Hauben verbleibt; denn dieses zerstört wegen seiner Säure das Blech. —

Die Verbindung der Wellblechtafeln mit den Pfetten geschieht auf sehr verschiedene Weise, je nachdem Zink- oder Eisenblech Verwendung findet. In ersterem Falle wird das Zinkblech mit der untersten sowie der mittleren Pfette durch sogenannte Haften oder Hafter — beweglich — verbunden. Diese, aus Zinkblech Nr. 16 bis 18 oder auch verzinktem Eisenbleche hergestellt, sind der Form des Wellbleches entsprechend gebogen — Abb. 713 — und werden auf etwa 8cm Länge mit den Tälern des Zinkwellbleches verlötet; unter die Pfettenflanschen fassen sie mit Rücksicht auf die Temperaturdehnungen ohne besondere Verbindung herunter, sind also hierselbst nur festgeklemmt.

aus Kupfer.

Abb. 714.

An der obersten, die Zinkblechtafel begrenzenden Pfette findet kein Haftenanschluß statt, hier genügt zum Festhalten der Platte schon das von oben übergreifende Wellblech. An der untersten Pfette verwendet man — siehe Abb. 714 — stets zu beiden Seiten der Stoßfuge in den hier liegenden Wellentälern Haften, und setzt weiter solche in etwa je 400 mm Entfernung. Sind mittlere Pfetten vorhanden, d. h. greifen die Zinkblechtafeln über mehrere Pfetten hinüber, so genügt auf diesen die Befestigung durch die an den Stoßfugen liegenden Haften allein.

Bei Eis en well blech, das fast stets, um seine Tragfähigkeit auszunützen, durch nur zwei Pfetten gestützt wird, findet der Anschluß auf der oberen dieser durch — wegen des Gleitens des darauf liegenden Wellbleches versenkte — Nietung mit 5—6 mm Durchstatt⁵); die Auflagerbreite ist zu etwa 50—80 mm zu wählen, jedes fünfte bis

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Abb. 715 b.

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Liegt — Abb. 715 — die Pfette normal zur Dachfläche, also mit ihren Flanschen parallel zum Wellbleche, so gestaltet sich die Verbindung sehr einfach; steht die Pfette senkrecht, so ist entweder die Einschaltung eines der Wellblechdecke parallel liegenden Zwischenstückes oder einer Platte zum Anhängen des Wellbleches erforderlich — vergl. die Abb. 716 und 717. —

Ist das Auftreten von Schweißwasser auf der Innenseite des Daches zu befürchten, so sind für seine Ableitung entweder besondere Rinnen vorzusehen, oder die Wasserabführung in der durch Abb. 718 dargestellten Weise zu bewirken; hier ist durch Anordnung der kleinen etwa 2—3 mm starken Blechplatten (m) zwischen den beiden Wellblechen die Möglichkeit gegeben, daß von dem oberen Bleche aus das Schweißwasser auf die Oberfläche des unteren gelangt; allerdings ist hierbei ein Eintreiben von Schnee und Regen in das Dach — wenn auch in geringem Maße — zu befürchten.

Will man die Bildung von Schweißwasser verhindern, so ist das Wellblech innerlich zu verkleiden. Hierzu empfehlen sich die meisten der neuen massiven Decken mit Eiseneinlagen, Gips und Zementdielen, Monierkonstruktion u. a. m.

§ 84. Einzelheiten der Konstruktion. 1. Die Ausbildung des Firstes. Bei in Zinkwellblech gedeckten Dächern werden wegen der geringen Entfernungen der Pfetten und der hierdurch bedingten kleinen Profile dieser fast stets 2 Pfetten im First verwandt. Auf diesen werden die Deckungsbleche durch Haften gehalten, welche in normaler Weise mit den Wellblechtafeln verlötet sind. Die Dichtung der Firstfuge erfolgt, wie Abb. 719 zeigt, vielfach dadurch, daß vor den Kopf der Wellbleche winkelförmig gebogene Zinkbleche a gelötet werden, mit denen eine Zinkkappe (Blech Nr. 14) verfalzt wird. Die letztere wird aus etwa 1,00 m langen Stücken auf größere Längen (4 — 5 m) zusammengelötet. Am Stoß überdecken sich die Firstkappen ohne Verbindung auf etwa 60 mm, oder es werden hier Ausdehnungsschieber aus Zinkblech — wie Abb. 720 sie zeigt — verwandt.

Besondere Firstdichtungsbleche — vergl. die Abb. 721 — werden von der vorgenannten Schles. A.-G. für Zinkhüttenbetrieb zu Lipine, passend zu den auf Seite 460 angeführten Wellblechprofilen, hergestellt; ihre Verbindung mit dem zur Eindeckung dienenden Zinkbleche findet durch Verlötung in den Talflächen statt.

Bei Verwendung von Eisenwellblech werden sowohl eine als zwei Firstpfetten ausgeführt; in der Regel ergibt die Verwendung nur einer Firstpfette die sparsamere Konstruktion. Hierbei findet die Stützung des Wellbleches in der durch die Abb. 722 bis 724 dargestellten Weise statt. In den ersten beiden Fällen ist das Wellblech im Firstpunkte gestoßen und an mit der Pfette vernieteten Blechstreifen aufgehängt. Zur Fugendichtung ist — Abb. 722 — ein gebogener Wellblechstreifen von demselben Kaliber wie das Eindeckungsblech verwandt. Zur Befestigung dienen Niete in den Wellenbergen; die Überdeckungsgröße ist gemäß Seite 460 nach der Neigung des Daches zu bemessen. In Abb. 723 ist ein ebenes Blech von 1—1,50 mm Stärke zur Überdeckung der Fuge verwandt; das Eintreiben von Schnee und Regen in den First verhindert ein besonderes, nach der Form des Wellbleches ausgeschnittenes Blech b.

Ohne Anordnung einer Fuge ist die in Abb. 724 dargestellte Firstausbildung bewirkt. Hier geht das Wellblech über die beiden mittelsten Pfettenfelder ununterbrochen hindurch. Seiner Befestigung auf der Firstpfette dienen nach den Wellenbergen geführte Schraubenbolzen von 8 mm Durchmesser. Bei gewöhnlicher Breite der Tafeln dürften je 4 Stück zum Anschlüsse für ein Blech ausreichen.

Beispiele bei Verwendung zweier Firstpfetten zeigen die Abb. 725—729. Fig. 725 zeigt einen der Firstausbildung bei Zink nachgeahmten Anschluß. Die winkelförmigen

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— vor Kopf angebrachten — Bleche (w w) sind hier mit der Pfette und dem Wellbleche zu vernieten, die Firstkappe aus Zink (oder Eisenblech) wird hingegen nur mit den Winkelblechen verfalzt.

Einfache Wellblechüberdeckungen zeigen die Abb. 726 und 727. Bei ersterer sind die am First zusammenstoßenden Wellblechtafeln durch Nietung angeschlossen, bei letzterer durch Haften an den Pfetten aufgehängt; hierselbst ist auch die Festlegung des Firstbleches durch einen an besonderem Bügel angeschlossenen Bolzen bewirkt.

Die Verwendung eines Formbleches zum Anschlüsse der Firstkappe zeigt Abb. 728. Das Formblech wird normal vernietet, die Kappe verfalzt. Am Stoße dieser greifen die Bleche um etwa 40 mm übereinander und sind hier durch 3 Niete — je einer am Bande, einer in der Mitte — miteinander zu verbinden. Damit die Temperaturausdehnungen ungehindert vor sich gehen können, sind die Nietlöcher des unteren Bleches länglich zu gestalten.

Eine sehr einfache Anordnung zeigt Abb. 729. Hier sind die Wellbleche an den Flanschen der Firstpfetten aufgehängt; die Stege dieser verhindern ein Eintreiben von Schnee und Regen in den First ; zur Dichtung des letzteren dient ein ebenes Blech, das sowohl mit den Pfetten als auch den Wellenbergen < zu vernieten, also soweit herabzuführen ist, daß es .] die Anschlußstelle des Wellbleches deckt.

2.    Die Ausbildung des Traufpunktes. J Die Stützung des Wellbleches auf den Endpfetten -erfolgt in normaler Weise. Den Anschluß der Rinne ^ bewirkt entweder ein ebenes Blech — Abb. 730 und 731 — oder ein Formblech — Abb. 732 und 733.

In jedem der dargestellten Fälle findet der Anschluß der Zinkrinne durch ein Verfalzen statt; unterstützt wird die letztere entweder durch eiserne in rund 0,5 m Entfernung liegende Rinneneisen von 5—6 mm Stärke oder durch Holzbohlen.

Eine sich auf größere Länge freitragende, aus stärkerem Eisenblech hergestellte Rinne zeigt Abb. 734; hier ist das Rinnenblech unmittelbar mit der Pfette vernietet.

Eine angehängte Rinne am Abschlüsse des Wellblechdaches stellt Abb. 735 dar. Hier ist das Rinneneisen — zweckmäßig — sowohl am Obergurte des Binders als auch an der Traufp fette angeschlossen; eine verwandte Anordnung zeigt Abb. 732.

Um ein Betreten der Rinne zu vermeiden, wird mit derselben zweckmäßig ein oberhalb liegender Laufsteg verbunden. Dieser — für gewöhnlich durch eine 15 bis 25 cm breite Holzbohle gebildet — wird entweder unmittelbar von der Wellblechdeckung getragen — Abb. 733 — oder durch besondere mit der Rinnenkonstruktion verbundene Flacheisen gestützt — Abb. 730 und 731 oben — oder von einer an die Eisenkonstruktion angeschlossenen Konsole getragen — Abb. 731 unten. In Abb. 734 ist, um die Rinne bequem reinigen zu können, die Laufbohle zum Hochklappen eingerichtet.

3.    Die Ausbildung der Grate und Kehlen. Die Eindeckung der Grate mit Wellblech erfolgt genau in derselben Art wie die der Firste, so daß die in Teil 1 dieses § gegebenen Konstruktionen sinngemäß auf die Ausbildung der Grate Anwendung finden können. Bei den Kehlen ist naturgemäß für eine gute Wasserabführung Sorge zu tragen. Die hierdurch bedingte Kehlrinne wird durch glatte Bleche gebildet, die, ähnlich wie bei den unter 2. besprochenen Traufenausbildungen, direkt an die Pfetten angeschlossen oder unter Verwendung oben wellenförmiger, unten ebener Formbleche durch Falzung angefügt werden — Abb. 736 a und b. Hin und wieder wird auch — Abb. 737 — eine normale Zinkblechrinne nebst Rinneneisen angeordnet.

Poerster, Eisenkonstruktionen. 3. Aufl.

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Abb. 738 a und b.

Abb. 739.

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Abb. 740.

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Abb. 745.

Deel .platte und Hafter verzinkt.

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Abb. 743.

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Abb. 747 a.

Abb. 747 b.

4. Der Anschluß des Wellbleches an lotrechte Wände. In Frage kommen hier Mauern und Eisenkonstruktionen. Bei ersteren ist ähnlich wie bei den in Glas gedeckten Dachteilen zu unterscheiden, ob die Mauern parallel oder senkrecht zur Dachdeckung — also hier zur Wellenrichtung — liegen. Liegen sie parallel, so kann die zwischen Wellblech und Mauer gebildete Fuge auf die durch Abb. 738 oder 739 dargestellte Weise gedichtet werden. Im ersteren Falle greift von oben ein durch verzinkte Putzhaken in der Fuge festgelegtes Dichtungsblech über das etwa 80 mm nach oben gebogene Wellblech. Bei Zinkblech wird für gewöhnlich — Abb. 738 a — keine besondere Verbindung beider Bleche ausgeführt, bei Eisenblech — Abb. 738 b — in der Regel eine Verfalzung ausgebildet. Vielfach besteht das Dichtungsblech aus einzelnen an die horizontale Mauerfuge anschließenden trapezförmigen Stücken.

Abb. 739 zeigt einen Anschluß unter Festlegung des Dichtungsbleches durch ein Winkeleisen und Nietung. Als Nietabstand dürften 500 mm genügen.

Steht die Mauer senkrecht zur Wellenrichtung, so ist der obere und untere Abschluß des Wellblechdaches zu unterscheiden. Liegt die Mauer am oberen Ende desselben, so wird die Dichtung der Fuge zweckmäßig durch ein Formblech gemäß Abb. 740 und ein mit diesem verfalztes kurzes Anschlußblech bewirkt; weniger gut erscheint die Verwendung eines ebenen Bleches gemäß Abb. 741, wenn solches nicht gemäß Abb. 723 (S. 463) durch ein besonderes, der Wellenform angepaßtes Dichtungsblech unterstützt wird.

Begrenzt die Mauer den unteren Teil der Wellblechdeckung, so ist hier eine Rinne auszubilden; es gelten also hier die unter 2. bei „Ausbildung der Traufe“ bereits geltend gemachten Grundsätze und dargestellten Konstruktionen.

Handelt es sich um die Fugendichtung beim Anschlüsse an eine Eisenkonstruktion, und zwar eine nach oben senkrecht verlaufende, parallel zu den Wellen liegende Fläche, so wird man — wrie die Abb. 742 zeigt — senkrecht zu den, das Wellblech stützenden Pfetten ein durchgehendes Formeisen verlegen und mit diesem das Wellblech, sowie die nach oben sich anschließende Konstruktion verbinden. Hierbei kann das Wellblech direkt zur Auflagerung kommen oder durch ein besonderes Blech angeschlossen werden.

Hierher gehören auch die seitlichen Abschlüsse freistehender, in Wellblech gedeckter Binder. Während — wie Abb. 743 zeigt — in der Längsrichtung der Abschluß einfach durch ein vorgenietetes Winkeleisen erfolgt, findet — Abb. 744 und 745 — die seitliche Begrenzung der Eindeckung durch ein Profileisen statt, welches — Abb. 744 — entweder auf die Pfetten gelegt oder — Abb. 745 — seitlich vom Kopfe an diese angeschlossen wird. Mit diesem Abschlußprofile wird alsdann die Wellblechdecke vernietet.

Beim Giebelabschlusse eines in Wellblech gedeckten Daches mit auf den Binderobergurt aufgesetzten Pfetten ist ferner die senkrechte Fuge — annähernd gleich der Pfettenhöhe — zwischen Eindeckung und Obergurt zu dichten. Zweckmäßig wird man hierzu — vergl. Abb. 746 — ebene 1—1,5 mm starke Bleche verwenden, welche sowohl mit dem Deckwellbleche als auch dem Trägerobergurte zu vernieten sind.

Steht die eiserne Abschlußwand senkrecht zur Wellblechrichtung, so finden bei einem oberen Anschlüsse die in Abb. 740 und 741, bei einem unteren die in Abb. 732 und 734 dargestellten Konstruktionen sinngemäße Anwendung; auch hier wird man stets gerade oder Form-Bleche verwenden, welche mit Hilfe eines durchgehenden Flach- oder Winkeleisens mit der Eisenkonstruktion zu vernieten sind.

30¹⁸

5. Schutzvorrichtungen. An dem unteren Teile der in Wellblech gedeckten Dächer sind sogenannte Schneeschutzgitter zweckmäßig, welche ein plötzliches Abgleiten größerer Schneemassen verhindern. Vielfach sind diese Gitter — der Sicherheit halber — doppelt angeordnet und in die Nähe der beiden untersten Pfetten gelegt; ist nur ein Gitter vorhanden, so ist sein Platz nahe der Traufe. Damit der Abfluß des Regens und das Abgleiten kleinerer Schneemassen nicht gehindert werde, soll das Gitter mit seiner Unterkante das Wellblech um etwa 10 cm überragen. Abb. 747 a und b stellen die Anordnung des Schneeschutzgitters von der Bahnhofshalle zu München dar ; die Entfernung der Stützpunkte des Gitters beträgt 2,00 m.

Zweckmäßig sind ferner Konstruktionen, welche ein direktes Betreten der Wellblechfläche verhindern und vorwiegend in der Anordnung der Laufstege bestehen. Über ihre Ausbildung und ihren Anschluß in Verbindung mit der Traufe sind die in diesem § unter 2 gegebenen Abbildungen zu vergleichen. Bei größeren Dachkonstruktionen, im besonderen den weit gespannten Bahnhofshallen, sind diese Betriebsstege für gewöhnlich mit den Bindern in Verbindung gebracht. Als Beispiel sind die Abbildungen 422, sowie Tafel XIV lg und XV lv zu vergleichen.

Über die Wüstehub esche Eindeckung der Dächer in Wellblech ohne Verwendung von Pfetten vergl. im nachfolgenden IV. Abschnitte die Seiten 482—486.

Literatur-Nachweisung zu Kapitel XIV.

Wegen der verwendeten Abkürzungen vergl. die Literatur-Nachweisung zu Kapitel I.

I. Werke und Abhandlungen allgemeiner Art über die Eindeckung der Dächer.

1.    Handbuch der Architektur, III. Teil, Hochbaukonstruktionen, 2. Band, Heft 5, zweite Auflage, Stuttgart 1899 und zwar: Hugo Koch, Dachdeckungen: aus organischen Stoffen (Bretter, Schindeln, Stroh, Asphalt und Teerpräparate, Steinpappe, Holzzement etc.) S. 2—48; aus natürlichem Steinmaterial (Schieferdächer) S. 43—64; aus künstlichem Steinmaterial S. 64—153; aus Metall S. 158 bis 283, im besonderen Deckung mit Zinkwellblech S. 209—220, mit Eisenwellblech S. 253—271.

2.    Einzelheiten über Schieferdeckung, vergl. u. a. Revue générale de l’architectui'e 1864, S. 104 und Taf. 9—11 (System Hugla, Textabb. Nr. 496), nouv. annales de la construction 1871, S. 103 (System Fourgeau), Baugewerksztg. 1880, S. 654, D. B. 1882, S. 24, Z. d. B. 1882, S. 133, desgl. S. 210, Baugewerkszeitung 1883, S. 885 (sämtlich über das deutsche Schieferdach etc.) sowie F. A. Otto, Das Schieferdach von deutschem Schablonenschiefer.

3.    G. Wayss, Das System Monier, Berlin 1887, S. 88—92 dritte Auflage 1905.

4.    Die Häusl ersehe Holz-Zement-Bedachung, D. B. 1869, S. 309.

5.    Bluthmann, Massive Unterlagen für Holzzementbedachung, Z. d. B. 1882, S. 448.

6.    O. Jntze, Neuere Erfahrungen und Verbesserungen an Holzzementdächern, D. B. 1881, S. 112.

7.    Ders. über Holzzementdächer, Z. d. V. d. I. 1881, S. 253.

8.    Über Holzzementdächer, D. B. 1883, S. 297, 1885, S. 301 und 619.

Vergl. auch Breymann, allgem. Baukonstruktionslehre, Teil III, sechste Auflage. Leipzig 1900. M. G. Gerhardt, und die Baukunde der Architekten, Bd. 1, T. 1. 1903. Verlag der D. B.

II. Werke und Abhandlung allgemeinerer Art über die Eindeckung in Glas, das Material des Glases, verschiedene Eindeckungsarten, sowie die Eindeckung in

Wellblech.

1.    Th. Landsberg, Die Glas- und Wellblechbedeckung der eisernen Dächer, Darmstadt 1887. Grundlegendes Werk auf den vorgenannten Gebieten.

2.    L. Schwerin g, Verglaste Dächer und Dachlichter im Handb. der Architektur, III. Teil, 2. Band, Heft 5, 2. Auflage, Stuttgart 1899, S. 284—349.

3.    R. Gottgetreu, Lehrbuch der Hochbau-Konstruktionen, Teil III, Berlin 1885, S. 381—388.

4.    L. Kl äsen, Handbuch der Hochbaukonstruktionen in Eisen und anderen Metalleu, Leipzig 1876 § 84, 85 und 90.

5.    Lauenstein und Hauser, Die Eisenkonstruktionen des einfachen Hochbaues, Stuttgart 1895, Wellblechdeckung S. 157—161; Oberlichter, S. 162—171.

6.    J. Bouché, Bau und Einrichtung der Gewächshäuser, Bonn 1886.

7.    F. H. Fawkes, Horticultural buildings, London II. Aufl. 1886.

8.    Gottgetreu, Baumaterialienlehre, Bd. II, 3. Auflage, Berlin 1891, S. 413—442.

9.    R. Krüger, Handbuch der Baustoff lehre, II. Band, Wien, Pest, Leipzig 1899, S. 175—207.

10.    E. Glin z er, Baustoff künde, Dresden 1900, 2. Auflage, S. 167 u. folg.

11.    H. Benroth, Die Glasfabrikation, Braunschweig, 1875.

12.    Tschenschner, Handbuch der Glasfabrikation.

13.    K. Karmarsch, Handbuch der mech. Technologie, Hannover 1875, II. Band, V. Auflage.

14.    F. Fischer, Handbuch der ehern. Technologie, Leipzig 1893, S. 733—777.

15.    Koch, Fehler des Glases, H. Z., 1878, S. 15.

16.    R. Weber, Über die chemische Zusammensetzung der Gläser und die dadurch bedingte Widerstandsfähigkeit derselben gegen atmosphärische Einflüsse, Annalen der Physik und Chemie, neue Folge, Bd. II, S. 431 und Deutsche Töpfer- und Ziegel-Ztg. 1879, Nr. 32.

17.    Schwering, Über die Biegungsfestigkeit des Glases mit Rücksicht auf die Konstruktion von Glasbedachungen, H. Z., 1880, S. 69 u. folg.

18.    Hartig, Über die Bruchfestigkeit des Drahtglases, Zivilingenieur 1892, S. 265 und Z. d. B. 1892, S. 246/247.

19.    Fr. Connert, Über die Biegungsfestigkeit des Glases, Zivilingenieur 1888, S. 1, 109 und 621. — Hierüber ferner Compt. rend. Bd. 92, S. 194.

20.    Neuerungen in der Herstellung von Drahtglas und Preßglas, Dingl. polyt. Journal 1896, Bd. 299, S. 12.

21.    K. Moormann, Die Tagesbeleuchtung innerer Räume, Berlin 1885.

22.    Mylius, Gesichtspunkte für die Ausführung von Glasdächern, Haarmanns Zeitschrift für Bauhandwerker 1898, S. 35.

23.    Einiges über Glasdächer, Haarmanns Zeitschrift für Bauhandwerker 1895, S. 60.

24.    Oberlicht-Konstruktion, Z. d. B. 1883, S. 244.

25.    Eindeckung von Glasdächern, ßaugewerksztg. 1884, S. 19.

26.    L. Schwering, Die Konstruktion der Glasbedachungen, H. Z. 1881, S. 213 u. folg.

27.    Verglasungen ohne Kitt, ßaugewerksztg. 1883, S. 544.

28.    Oberlichter ohne Schweißwasserrinnen, Z. d. B. 1893, S. 214.

29.    Die Göllersche Glasdeckung, Versammlungsberichte des Württembergischen Vereins für Baukunde 1885, Heft 1, S. 15, sowie Wochenblatt für Baukunde 1885 und D. B. 1885, S. 154.

30.    Schaf er sehe Glasdeckung (D. R. P. Nr. 35488) D. B. 1889, S. 12, Haarmanns Zeitschrift für Bauhandwerker 1896, S. 4.

31.    Spenglers Glasdach (die kleinen Satteldächer werden hier durch im First gebogene Glastafeln, Stürzei genannt, gebildet), D. B. 1895, S. 456.

32.    Die Rheinhardtsche Glasdeckung (mit falzziegelförmiger Gestaltung der Glasplatten, so daß deren Ränder in den wagerechten Fugen Übereinandergreifen), Z. d. B. 1888, S. 100.

33.    E. Jap in g, Blech und Blechwaren, Wien, Pest und Leipzig 1886.

34.    Musterbücher des Facon-Eisenwerkes von L. Mannstaedt & Co. in Kalk bei Deutz (Sprossenprofile).

III. Besondere Ausführungen von Eindeckungen in Glas und Wellblech.

1.    H. Wegele, Umbau des Bahnhofes zu Frankfurt a. M., Z. f. B. 1891, hierin Eindeckung a) des Güterschuppens (z. T. Holzzement auf Monierplatten) S. 235—238, b) des Lokomotivschuppens, S. 246, c) der großen Bahnhofshallen (Glas- und Wellblecheindeckung) S. 328—331), d) der Werkstättengebäude (z. T. Boileau-Dächer) S. 464—468 sowie S. 474—475.

¹

indlast: a) 62 -j- 83 = 145 kg, b) 73 —)— 49 = 122 kg. Hieraus folgt im Mittel:

²

von 1 : 2,5 aus, so ergeben sich diese zu: Winddruck -|- Schneedruck auf 1 qm schräger Fläche . cos des Neigungswinkels des Daches = 63 4- 70 . cos 21° 50' = 63 -)- 70 . 0,949 = rd 128 kg.

³

Rechnet man ferner die tatsächlichen auf das Blech senkrecht wirkenden Lasten bei einer Mittelneigung

⁴

Die Niete werden zweckmäßig verzinkt. Bei besseren Ausführungen bestehen sie sogar

⁵

) Die Vernietung im Wellentale schadet hier nichts, weil das von oben kommende Wellblech oder am Firstpunkt eine Dichtungskappe die Nietstelle deckt.

2.    Eindeckungseinzelheiten der Hallen der Berliner Stadtbahn, Z. f. B. 1885, a) Schlesischer Bahnhof S. 323—324, b) Janowizbrücke S. 459, c) Börse S. 464—465, d) Alexanderplatz S. 486—488; vergl. hierzu auch das Werk: Die Bauwerke der Berliner Stadtbahn, Berlin 1886.

3.    Einzelheiten der Dachdeckung der Bahnhofshalle zu Köln a. Rh. in dem Kiel sehen Aufsatze: Der Umbau der Bahnanlagen in Köln, Z. f. B. 1898, S. 419—420.

4.    Lichthammer, Neue eiserne Bahnhofshalle am Main-Neckarbahnhofe zu Darmstadt; Organ für die Fortschritte des Eisenbahnwesens 1866, S. 55.

5.    Sendler, Hallendach des Niederschlesisch-Märkischen Bahnhofes zu Berlin, D. B. 1868.

6.    Das Empfangsgebäude der kgl. Ostbahn zu Berlin, Z. f. B. 1870.

7.    Tiede, Einrichtung eines Oberlichtsaales im    alten Museum zu Berlin, Z. f.    B. 1871,    S. 185.

8.    Eindeckung der Bahnhofshalle zu Neapel, Nouv. annales de la construction    1875, S.    129.

9.    Anordnung der Boileau-Dächer, Nouv. annales de la construction 1877, S. 70.

10.    Die Glaseindeckung am Nordbahnhofe zu Paris; Brandt, Lehrbuch der Eisenkonstruktionen, 3. Auflage, S. 499.

11.    Schwering, Der Werkstättenbahnhof zu Leinhausen bei Hannover, H. Z. 1879.

12.    Lauter, Eiserner Dachstuhl des neuen Restaurationsgebäudes im Palmengatten zu Frankfurt a. M., Z. d. Y. D. I. 1880.

13.    Behnke, Glasdeckung der Markthalle zu Frankfurt a. M., Z. f. B. 1880, S. 17.

14.    Oberlicht über dem großen Hofe des Berliner    Zeughauses, Z. d. B. 1883, S.    102 und    103.

15.    Jardin d’hiver à St. Chamoud, Nouv. annales    de la construction 1883.

16.    Perronhalle auf Bahnhof Gera, Z. f. B. 1885, S. 231—233.

17.    Dur lach und Seeliger, Umbau des Bahnhofes Hannover, H. Z. 1886.

18.    C. Bertram, Die Metallbedachungen der Neuzeit, Baugewerkzeitung 1884, S. 667.

19.    Neuerungen an Dachbedeckungen mit Wellblechen, Wochenblatt für Arch. u. Ing. 1880, S. 291.

20.    Dr. Treumann, Über die Mittel zum Schutze des Eisens gegen Rost, H. Z. 1879, S. 379.

21.    Schumacher, Die Verzinkung des Eisens, Z. d. B. 1881, S. 351.

22.    F. Stoli, Das schlesische Zinkblech und seine Verwendung im Baufache, herausgegeben im Selbstverläge von der Schles.-A.-G. für Bergbau usw. zu Lipine in Oberschlesien, II. Auf!., 1885, Lipine.

23.    Vieille Montagne, Musterbuch der Gesellschaft Vieille Montagne, Lüttich 1883.

Desgl. Zinkbedachung, Gesellschaft Vieille Montagne, Lüttich 1886.

24.    Die verschiedenen Systeme der Zinkbedachungen, D. B. 1882, S. 553.

25.    Couverture en zinc cannelé, Nouv. annales de la construction 1882, S. 36.

26.    G. König, Über Zinkblecharbeiten, Zeitschrift für Bauhandwerker 1885.

27.    Staudingers Glasdeckung (D. R. P. 131206), Z. d. B. 1902, S. 464.

28.    Eine neue Glaseindeckung (Degenhardtsche), Z. d. B. 1902, Nr. 23.

Kapitel XY.

Architektonische Einzelheiten der eisernen Dachkonstruktionen, im besonderen

der Bahnhofshallen.

§ 85. Die meisten der im Ingenieur-Hochbau zur Ausführung gelangenden eisernen Dachkonstruktionen sind reine Nützlichkeitsbauten, bei denen eine besondere architektonische Ausgestaltung nicht in Frage kommt. Aber auch hier durch die Konstruktion allein eine ästhetisch befriedigende Wirkung hervorzurufen, ist eine nicht zu gering anzuschlagende Aufgabe des Ingenieurs. Vorwiegend wird hier sein Augenmerk sich auf die Vermeidung eines allzu starken Gewirres von Konstruktionslinien, auf eine klare Hervorhebung der Haupttragteile gegenüber der Nebenkonstruktion, sowie auf eine gefällige Linienführung des Tragwerkes zu richten haben. Als Mittel, dieses Ziel zu erreichen, seien bezüglich des Stabgewirres, Vermeidung von Gitterpfetten und -Sparren, Anwendung einfacher Tragsysteme ohne Gegendiagonalen und mit weiter Feldeinteilung, in Dreieckszügen geführte, einfache im Obergurt liegende Windverbände u. a. m. genannt. Zugleich wird auch durch die Wahl eines Fachwerkbinders mit weiterer Teilung den Stäben dieses die nötige Massigkeit erteilt, um den Binder als Hauptkonstruktionsteil herauszuheben; unterstützt kann diese Wirkung noch durch einen Anstrich werden, welcher für die Hauptkonstruktion kräftiger als für die Nebenteile — Pfetten, Querverband, Sparren — gehalten wird. Bezüglich der Linienführung wird man die durch ihre ungleiche Krümmung wenig befriedigenden Parabel- und Hyperbelformen zu vermeiden suchen, und wenn irgend erreichbar, an ihre Stelle Kreisbögen treten lassen ; auch dürfte sich wenig mit der nach oben strebenden Dachkonstruktion eine nach unten durchgebogene Form des Untergurts vereinigen lassen.

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Mittlerer Th eil. Abb. 748 a.

Abb. 748 b.

Ganz besonders sind diese Gesichtspunkte für die Gesamtanordnungen der Bahnsteigdächer und Bahnhofshallen maßgebend, die neben Erfüllung ihrer rein praktischen Zwecke als freistehende Eisenbauten auch architektonisch und ästhetisch befriedigend wirken sollen. Wie im § 65 und auf Seite 293 bereits hervorgehoben, hat man deshalb bei den weitgespannten Eisenhallen sogen. Doppelbinder verwendet, welche die für ihre Stützweite notwendige Massigkeit zeigen und sich als Haupttragteile sofort zu erkennen geben; aus dem gleichen Grunde sind auch hier in neuerer Zeit für die Längskonstruktion nur einfache Profileisen verwendet, die mit den Fachwerksdoppelbindern in keine Konkurrenz treten können.

zu

Ein architektonischer Schmuck wird im allgemeinen diesen Hallen nur insofern teil, als es sich um die Ausgestaltung der Längs- oder Kopfseiten, sowie weniger Einzelpunkte: der Binderfüße, etwaiger Säulen, Konsolen usw. handelt; in jedem Falle ist die architektonische Erscheinung streng aus ihrem Zwecke, der Konstruktion und dem Material herzuleiten, keinesfalls die charakteristische Form durch Verkleidungen zu beseitigen.

Auf Tafel XVII sind von den hier in Frage kommenden architektonischen Ausgestaltungen einige einfache — als Vorbilder verwendbare — Beispiele gegeben. Die Abb. 1 bis 5 stellen einige gußeiserne Säulen dar, wie sie bei Bahnsteigdächern und kleineren Bahnhofshallen Verwendung finden; aus Abb. 1 ist zugleich die architektonische Angliederung eines zwischen den freistehenden Säulen liegenden Längsverbandes zu ersehen. In der Regel sind es antike oder wenigstens an diese erinnernde Formen, die hier zur Anwendung gelangen. Das Gußmaterial gestattet eine beliebige Formgebung nach Modellen, von denen die bedeutenderen Gießereien stets eine größere Anzahl auf Lager haben. Daß es besonders bei schwereren Säulenköpfen zweckmäßig ist, die äußere Verzierung für sich herzustellen und an die Säule anzuschrauben, ist bereits früher erwähnt. Notwendig wird dies bei Angliederung von Verzierungen an walzeiserne Säulen

—    vergl. Abb. 2 Tafel I.

Konsolausbildungen und Gesimsverzierungen, wie sie bei Bahnsteighallen Vorkommen, zeigen die Abb. 6 bis 10 derTafel XVII. Lädt das Konsol nicht weitaus, so kann es in Gußeisen und in Verbindung mit dem Säulenkopfe zur Ausführung gelangen — Abb. 10 —; sonst wird es zweckmäßig in Walzeisen ausgeführt — Abb. 6 bis 9 — und seine architektonische Verzierung durch geschmiedete Kunstformen bewirkt. Zur Gesimsausbildung werden vielfach Zinkbleche und -Ornamente verwandt, wie sie Abb. 6 und 10 zeigen. An ihrer Stelle dürften schmiedeeiserne — allerdings kostspieligere — Verzierungen dem Konstruktionsmaterial angepaßter erscheinen.

Einzelheiten der architektonischen Ausgestaltung der weitgespannten Bahnhofshallen zeigen die Abb. 11 bis 19 auf Tafel XVII. In Frage kommt hier zunächst der Architekturschmuck der Schürze und des ihr zugehörenden Binders. Die Form des letzteren, im besonderen seines Fachwerkes — auch in der äußeren Ansicht zu wahren

—    Abb. 1 b Tafel XIII und 1 c Tafel XV — erscheint recht beachtenswert ; ist der Abschlußbinder als voller Blechbogen ausgebildet, so läßt sich auch eine vollkommene Verkleidung seiner Außenflächen — Abb. 12, 14, 15 — rechtfertigen; jedenfalls dürfte es hier ästhetisch nicht befriedigen, die Nietkonstruktion des Bogens äußerlich zur Anschauung zu bringei;.

Bei der architektonischen Behandlung der Schürze sind naturgemäß ihre Haupt-. teile herauszuheben und ein möglichst guter Übergang der Schürzenfläche in die Form des Binders zu bewirken. Beispiele dieser Art stellen die Textabb. 425 a auf Seite 299 und 748 a, b, sowie die Abb. lc Tafel XV und 15 Tafel XVII dar.

Die Verzierung eines Binderfußes zeigt Abb. 16 Tafel XVII, während die Abb. 17 bis 19 Beispiele für die äußere Ausbildung der Seitenwände der Bahnhofshallen zwischen den Doppelbindern geben. In der Regel sind hierselbst Fensterkonstruktionen in Eisen angeordnet, welche die Binderteilung der Halle auch äußerlich zur Darstellung bringen; naturgemäß richtet sich die Architektur der Seitenansicht stets nach den Anforderungen des besonderen Falles und des bei diesem angewandten Stiles.

IV. Abschnitt.

Freitragende Wellblechdächer, eiserne Fachwerksbauten, massive Decken unter Verwendung von Eisen, eiserne Treppen.

Kapitel XVI.

Freitragende Wellbleclidächer, Wüst eh uh esche Wellblecheindeckung

(ohne Pfetten).

§ 86. Freitragende Wellbleclidächer. Die freitragenden Wellblechdächer sind solche Konstruktionen, bei denen das Wellblech zugleich als Tragkonstruktion wie auch als Deckmaterial dient; es ist also hierselbst keine besondere Unterkonstruktion vorhanden.

Die Dächer zeigen fast ausschließlich eine Kreisbogenform ; der Aufnahme des Horizontalschubes dient eine Zugstange. Es stellt sich mithin — statisch betrachtet — das freitragende Wellblechdach als ein Zwei-Gelenk-Bogendach mit aufgenommenem Horizontalschube dar. Daß bei einem solchen mit Rücksicht auf die Zugstange stets ein Auflager in seiner Längsrichtung verschieblich sein muß, während das andere vollkommen fest zu legen ist, wurde bereits in § 60 hervorgehoben.

Eine genauere Untersuchung der vorliegenden Konstruktion gibt Th. Landsberg in der Zeitschrift für Bauwesen 1891 auf Grund der Theorie des Bogenträgers. Da ein genaues Eingehen auf die betreffenden Entwickelungen hier zu weit führen würde, seien nachfolgend nur die Resultate der Landsbergschen Berechnung mitgeteilt.

I. Für eine gleichmäßig über das ganze kreisbogenförmige Dach sich erstreckende Belastung = q für die Längeneinheit des Bogens — ergibt sich der an den gleich hoch liegenden Kämpfern auftretende Horizontalschub zu:

R² sin³«

• R⁴

(212 a).

R / ,    •    \

(a cos a sin a)

q 7 D — 2 q ₃ F Hq==21    CR³

FL. J

Hierin bedeutet R den Halbmesser, nach welchem das Dach gekrümmt ist, F die Querschnittsfläche, J das Trägheitsmoment des Bogens, F! den Querschnitt der Zugstange,

1 die halbe Stützlänge des Bogens; C sowie D stellen Festwerte vor, welche von der Größe des halben Centriwinkels a — Abb. 749 a — abhängig sind. C = a— 3 sin a .

sina

cos a f- 2a. cos ²a ; D = ⁷/6 sin³ a---cos 05 -f- a cos³a

Werden bei Berechnung von Hq diejenigen Glieder vernachlässigt, welche aus der Berücksichtigung der Axialkraft resultieren, so ergibt sich für Hq die einfachere q. R⁴D

Gleichung: Hq

,1

(212 b).

Ohne erhebliche Fehler zu begehen, kann im

21 , CLR³

Fi J

21

Nenner dieser Gleichung noch das Glied vernachlässigt werden, so daß der für die

q.R.D

meisten Berechnungen immerhin noch genügend genaue Wert Hq

(212 c)

folgt. Für das Moment Mq an beliebiger, durch den halben Centriwinkel cp bezeichneter

— cos cp -f- cos a

sin ²a — sin ²cp

Stelle ergibt sich: Mq = Hq . II

; Mq erreicht seinen

Größtwert zugleich mit dem Maximum des Klammerausdruckes, d. h. für die Beziehung: sin ²a — sin ²cp

2D ł C

— cos tp -j- cos a

= o, d. h. für

— sin cp . cos cp

-j- sin <jp — 0, also

d <p

Hieraus ergeben sich unter gleich-

sowohl für : sin cp = 0, als auch für : cos <p =

zeitiger Einsetzung des Wertes für Hq die Maximalwerte für das Moment: „„[sin ²a

= qR TT"

M'

qmax

M"q max = — q R²

rH

—(1 — cos a) (213a) G    J

/ D \²    D    . cos ²a

[ä! --öcosa + -2“

für (p — 0 und

(213 b) für cos cp = -

Die größte Inanspruchnahme durch die gleichmäßig verteilte Belastung findet in der Regel durch das Moment M"q statt. Die an dieser Stelle im Bogenquerschnitte

auftretende Längskraft N" ist durch die Gleichung : N7/ =

L,i

_ Hq _ q_. R . D . C

COS (p = q.R. (214) gegeben; mithin stellt sich die größte Beanspruchung zu:

M"

q max

; die Längskraft N' für cp = 0 wird = Hq.

Die an den Kämpferpunkten auftretenden senkrechten Auflagerkomponenten sind bei symmetrischer Anlage und Belastung — wie sie hierselbst vorausgesetzt — naturgemäß unter sich gleich und zwar = der halben Summe aller senkrechten Lasten, also Aq = Bq = 1. q (215).

In Frage kommt für q sowohl Eigengewicht, als totale Schneelast; während man für letztere auch hier — wie gewöhnlich — 75 kg für je 1 qm der vom Dache überspannten Grundfläche rechnen kann, empfiehlt es sich, das Eigengewicht der Konstruktion der nachfolgenden, Annäherungswerte ergebenden, Zusammenstellung zu entnehmen, welche für ein Pfeilverhältnis des Bogens von ¹/s—¹Jg zweckmäßige Werte liefert:

Spannweite in m..... 6—10    11—15    16—20    21 — 25    26—30 m

Gewicht für 1 qm überbauter

Grundfläche in kg ...    25

Nach diesen Angaben ist der Wert von q zu bemessen, vergl. das nachfolgende Zahlenbeispiel.

II. Bei Beanspruchung durch einseitige, über einen halben Bogen sich erstreckende Schneelast von p kg für 1 m Grundrißlänge — Abb. 749b — ergibt sich mit Ver-

p . Pt⁴. D

34

45

50

70 kg¹).

nachlässigung des Einflusses der Axialkräfte : H p =

tc

CB³

(216 a)

oder aus-

r⁺~j

reichend genau unter Fortlassung des ersten Nennergliedes: Hp =

p.R. D

2C

(216b).

Das Biegungsmoment an dem durch den Winkel (p festgesetzten Querschnitte stellt sich auf der belasteten Bogenhäifte zu:

Mp= Hp.R

sin ²a — 2 sin ²<p -f- sin a sin <p

— cos (p -}- cös a

(217 a).

rnrn

Windricht

M<lr.

c. >

Ï-1

->JC-

—ir

R'"

\<r

'R

'AA

Aw.fU

festest Lager',

X A"K, x

i 9- *

Bw.f

V'

Windrichtung

d.

Leb

M.

Aw.b

wb

bew

Lager

■i''

Abb. 749 a—d.

während auf der anderen Bogenseite sich ergibt:

cos qf — cos a -

Wv= — Hp.K

sin ²a — sin a cos (p‘

(217 b).

M p erlangt seinen Größtwert für den durch die Bestimmungsgleichung sin a — 4 sin tp -f-2^tgq) = 0 gegebenen Wert des Winkels y, während M'p seinen Maximalwert für

tg cp' =

sm a

I)

. erreicht.

²c

!) Diese Tabelle ist berechnet unter Annahme einer zulässigen Beanspruchung von 1400 kg/qcm. Läßt man, wie Boellinger in der Zeitschrift des Vereins deutscher Ingenieure v. J. 1890 S. 1197 und 1232 vorschlägt, eine Spannung von 2,4 t/qcm zu, so ergeben sich bedeutend geringere Eigengewichte:

Spannweite in m    6—10    11—15    16—21    21—25    26—30

Gewicht für 1 qm überbauter Grundfläche in kg 15

Bis jetzt dürften jedoch der Zulassung so hoher Spannungen von seiten der Behörden noch Schwierigkeiten — und zwar nicht mit Unrecht mit Rücksicht auf die Dünne der Wellbleche — entgegengesetzt werden.

20

25

30

40.

Eine Zusammenstellung der Koeffizienten der Werte für Mpmax und M'pmax ist weiter unten gegeben. Die größten Spannungen ergeben sich, ähnlich wie vorher, aus

den Gleichungen: o

W

p max

HP

cos cp max . F

; o'

M'

pmax

Hp

worin die

Werte

Hp

bezw.

Hp

cos cp‘

cos cp'

die mit den Maximalmomenten gleichzeitig auftretenden

max

COS (pmax

Längskräfte Np und N'p darstellen. Die am Auflager auftretenden senkrechten Stützen-

max

3    1

kräfte Ap bezw. Bp ergeben sich zu’: Ap = -^-pl; Bp = —pl (218).

III. Für die Ermittelung des Einflusses eines Winddruckes wird die Richtung desselben annähernd horizontal angenommen; der Winddruck selbst möge eine 1 qm große und zu seiner Richtung senkrecht stehende Fläche mit der Größe von w kg belasten. Wirkt der Wind von der Seite des festen Auflagers, so ergibt sich

!    t    „    » R.w/2sin³a— sin a 4- a cos a

— vergl. aie Abb. 749 c¹) — : Awf = —I

)    (219 b).

R . w / sin a — a cos a

sin a

)    (219 a).

R2w(^+ )

(219 c).

HWf =

121, CR³

F ~r~ j¹ “t" J

xr .    ,    , cos³ a 4    ,

K — a sin a -f- cos a -\ ^---^ und

9    (x%

-Ą- sin² a— 2 —|— 2 cos « —J—^—)— a² cos² a — ⁵/s a cos a sin a.

sina

Hierin bedeuten K und L Festwerte:

Vernachlässigt man

wiederum den Einfluß der Axialkräfte auf die Formänderung, wie auch die Verlängerung der Spannstange, so ergibt sich für Hwf der angenäherte, gut brauchbare, Wert: Hwf = L wR

ç . w . R (219 d) worin p den Wert besitzt.

Für das Moment, bezogen auf einen durch den Winkel cp festgelegten Punkt der vom Winde getroffenen Bogenhälfte, gilt:

R²•w ( .    .    ,

I sin a — a cos a — sm cp -j- 2 cp cos cp —

HWfR(cos<jp — cosa) (220 a)

und für das Moment M'Wf auf der unbelasteten Bogenhälfte und unter dem Winkel ip:

R².w/sina—a cos a M Wf = —^

a cos a . sin cp

sin a

sm a

^ . (sin a — sin ip) — HWf R . (cos xp —

cosa) (220 b).

MWf

Setzt man in diesen Gleichungen den Wert von Hwf==^wR ein, so ergibt sich: R²w

sin a — a cos a — sin cp -j- 2 cp cos cp —

a cos a sin cp

sm a

Der Größtwert Mwfmax tritt für den Winkel cp

a cos a

(220 c).

Gleichung ergibt: 0 = cos <jpmax

sina

) — 2 sin (pmax (fP

— 4 q cos cp -f- 4 q cos a ein, der sich aus der — 2q). — Weiter folgt

max

max

nach Verbindung von Gleichung 219 d mit 220 b:

R²w .

MV = —

der Maximalwert von M'Wf wird durch die Gleichung bestimmt:

sin a — sin xp — a cos a

a cos a

sma

sin xp — 4 q cos xp -j- 4 q cos a

(220 d);

i) In den nachfolgenden Winddruck-Berechnungen ist das Moment am belasteten Trägerteil stets mit M, dasjenige am unbelasteten mit M' bezeichnet, wf bedeutet den Windangriff am festen, w b am beweglichen Auflager. Dieselbe Bezeichnung ist für die Längskräfte N eingeführt.

tgxp

max

a cos a sin a

. Die den größten Momenten Mwfmax und M'Wfmax entsprechen-

den Axialkräfte NWf und N'Wf sind:

</W — cos (pmnx sin cp

R.w / cos cpmsLX V

IV. Kommt der Wind von der Seite des beweglichen Auflagers, so ergeben sich die folgenden Rechnungsresultate — Abb. 749 d —:

Rw /sin«—a cos a

Nwf

max

(220 e); N'wf

COS Ip

(220 f).

ma s

A wb

= Bwf

Bwb

sin a

R w /2 sin ³a — sin a -f- « cos a

sin a

(221 a)

) = Awf (221 b)

H -    ²

-H-wb —    -i

R²w /LjR* Kt

(221 c).

,    21 OR³

! ^ F ^ J

Hierin ist: L! = - - sin² a — 2 -f⁻ 2 cos a — a² (cos² a -j- 0,75) -f- ⁵h a cos a sin a — 3 sin ²a cos ²a -j- sin 2 a cos 2 a und KŁ = a — 3 sin a cos a -f- 2 a cos ²a.

Ci

Vernach

lässigt man hier wiederum sowohl die Formänderung, hervorgerufen durch die Axialkräfte, als auch die Verlängerung der Zugstange, so ergibt sich der angenäherte, für

die Praxis zweckmäßige Wert: Hwb

L, w

. R, setzt man hierin :

Li

o n ~ so wird

HWb = ^.w.R    (221 d).

Die größten Momente, und zwar zunächst auf der vom Winde nicht getroffenen — linken — Seite und für den zugehörenden Winkel ip, ergeben sich — vergl. die

Abb. 749 d — zu M'w.b =

sin a-f- «cos a — simp ^1

a cos a sina

) -j- (cos ip

— cos a.

(sin 2 a — 4(>j) — 2 a cos ip (222 a).

Das Maximum des Wertes tritt ein für:

a cos a

tgip

sin a

2 a -J- 4    — sin 2 a

ergibt sich für den durch cp festgesetzten Querschnitt:

Ar R2w Mwb — ą

max

Auf der vom Winde getroffenen — rechten — Seite

2 sin ³a — sin a -|- cos a —

sin<P (l+«^^) — 2(a— ff) cos 9

-|- sin 2 a cos (p — 4 q₁ (cos cp — cos a) (222 b). Das Maximum von MWb tritt ein für den durch die Gleichung

a cos a

tg (P

max

sm a

sin 2 a — 2 (a -f- 2 çx) -f- 2 (p bestimmten Wert von cp. Bezüglich der Größe der zu den Maximalmomenten gehörenden Längskräfte, welche nur wenig von den unter III. bestimmten abweichen, sei auf die nachstehende Tabelle verwiesen.

Zur Vereinfachung der ziemlich verwickelten Zahlenrechnungen bei Ermittelung der Resultate diene die nachfolgende, von Th. Landsberg für eine Anzahl von Winkeln berechnete Tabelle, mit deren Hilfe die gesuchten Momente und Spannkräfte leicht gefunden werden.

in

Gleichmäßig verteilte Belastung

Einseitige Schneebelastung

Winddruck

von

der Seite des festen Auflagers

Winddruck von der Seite des beweglichen Auflagers

Winkel

max

/«■

Belastete Bogen- Unbelastete Bogenhälfte    I    hälfte

Belastete Bogenhälfte

Unbelastete Bogenhälfte

Belastete Bogenhälfte

Unbelastete Bogen-hälfte

M'q

X/T/V    Hp

M q max QPmax

Iu

Li

qPmax Mpmax

Np 1 «jp'max M'p

max

N'p

çpmax

Mwf

Nwf ^max M'wf max

N'wf

?¹~2C

qpmax

max

Mwb

N'wb t/Hnax

max

M'wb

N'wb

Winkel a

25 0 0,0039 0,0041; 0,9460 30 0 0,0091 0,0100 0,9382 35 0 0,0189 0,0211 0,8965 40 o 0,0349 0,0403 0,8660 45 o 0,0589 0,0708 0,8323 50 0 0,0927 0,1166 0,7954 60 o 0,1939 0,2718 0,7134 90 0 0,6667 1,5708 0,4244

0,0007

0,0007

0,0024

0,0040

0,0062

0,0093

0,0183

0,0756

qR

qR²

—    0,0008 18» 54' 0,4730110 48' 0,0110 0,4831 12» 35'— 0,0114 0,4846 0,0007 0,0795

—    0,0026 20» 14' 0,4691 14»    0,0145 0,4835

—    0,0030 26» 18' 0,4483 15» 35' 0,0201 0,4653

—    0,0050 30»    0,4330 17» 5' 0,0252 0,4529

—    0,0078 35» 40'    0,4162    18» 20'    0,0304    0,4384 230

p R² p R

14» 55' 170 44'

20» 27'

—    0,0168 0,4856 0,0009 0,0950

—    0,0212 0,4706[ 0,0047 0,1108

—    0,0268 0,4620 0,0102 0,1264

—    0,0325 0,452o| 0,0201 0,1420

—    0,0391 0,443o| 0,0367 0,1574

—    0,0516 0,4170 0,1022 0,1880

—    0,0780 0,3280 0,8669 0,2760

— 0,0028 0,0811

—    0,0039 0,0978

—    0,0058 0,1150

—    0,0093 0,1330

—    0,0135 0,1520

—    0,0186 0,1710

—    0,0328 0,2120 0,3700

160    0,0032    0,0753    11° 26'

180 40' 0,0055 0,0878 13» 46'

210 50' 0,0090 0,0997 16» 6'

240 50' 0,0135 0,1096 18» 26'

270 50' 0,0192 0,4900 20» 42'

310    0,0264    0,1257    23» 2'

360 45' 0,0459 0,1320 27» 44'

53» 7' 0,1620 0,0900 42»10' —0,1224

+ 0,0004, +0,0534 15&45' 0,0032 + 0,0010 ! + 0,0499 180 50' 0,0056 + 0,0017 +0,0406 210 55' 0,0090 + 0,0019 + 0,0236 24» 55' 0,0134

—    0,0001 — 0,0007    28»    0,0192

—    0,0076 —0,0327

—    0,0647

0,1190 1,6006 — 0,5095

0,0023 0,0817

0,0758 110 21'

0,0881 130 44' - 0,0039; 0,0980 0,1000 160 5' —0,0063 0,1155

25»

30 0

35 0

0,110118» 23' - 0,0094 0,1332

0,1188 280 42' — 0,0135 0,1517 30» 45' 0,0267 0,1257 23» 10' — 0,0186 0,1712 36» 45' 0,0459 0,1320 27» 44'— 0,0328 0,2125 550 10' 0,1626 0,0900 420 10' — 0,1224; 0,3730

40»

45 0

50 0

60»

90 0

qR²

pR²

HWf — q w R

R²w

R²w

Hwb =

0i

R²w

R²w

Wie aus der Tabelle ersichtlich, treten fiir die einzelnen Belastungszustände die Maxima der Momente an verschiedenen, wenn auch nicht allzu verschiedenen Stellen auf. Mit größerer Sicherheit wird man deshalb rechnen, wenn man für die Dimensionierung des stets aus einem Profile bestehenden Bogens den theoretisch ungünstigsten Fall zugrunde legt, daß die Maxima der Momente — soweit möglich — alle für ein und denselben Querschnitt und zu gleicher Zeit eintreten. Will man genauer rechnen, so wird man entweder die Momente für eine Anzahl Bogenpunkte und die in Frage kommenden Belastungsfälle nach den angegebenen Formeln ermitteln, graphisch auftragen und aus der Zeichnung die größten Summen ableiten ; oder man zeichne zu den Kämpferdrücken, welche sich für die einzelnen Belastungen aus dem senkrechten Stützendrucke und dem Horizontalschube ergeben, sowie §61 und bestimme, wie dortselbst gezeigt,

Da die auf genauem W ege ermittelten Resultate jedoch sehr wenig von den angenähert berechneten abweichen, empfiehlt sich in der Regel der Annäherungsweg.

Die mit Hilfe der Tabelle einfache Berechnung sei an dem nachfolgenden Zahlenbeispiele gezeigt:

zu den äußeren Lasten Mittelkraftlinien gemäß aus ihnen die Biegungsmomente.

= 1,5 Hg = 1,5 . 674 = 1011 kg.

= 1,5 . 4828 = 7242 kg cm; M"Smax = — 1,5 . 6038 = — 9057 kg cm.

= 1,5 . 674 = 1011 kg; N"B = 1,5 . 778 = 1167 kg und:

Die Spannkraft durch volle Schneebelastung in der Zugstange: Ss = 1,5 . 2022 = 3033 kg.

III. Die Belastung durch Schnee (p) 75 kg/qm ausschließlich auf einer Dachseite. Mit Hilfe der Tabelle und unter Innehaltung der in der vorstehenden Entwickelung gebrauchten Bezeichnungen ergibt sich :

Hp = 0,433 . p . R == 0,433 . 75 . 15,556 = 505 kg;

Mmax — 0,025 . p . R² — 45375 kg cm; M'max = — 0,0268 . p . R² =

Np = 0,4529 . p . R = 592 kg ; N'p = 0,4620 . p . R = 539 kg.

Da der Horizontalschub Hp < Hs ist, so bildet für die Zugstange die totale Schneelast gegenüber der einseitigen die gefährlichere Beanspruchung.

max

48642 kg . cm.

IV. Die Belastung durch Winddruck Tabelle und mit Rücksicht auf die Bezeichnungen der Entwickelung folgt:

von

der Seite des festen Auflagers. Aus der

Ein freitragendes Wellblechdach möge bei 20 m lichter Weite eine Pfeilhöhe von 3,64 m aufweisen. Alle 3 in sei der Horizontalschub durch eine Spannstange aufgenommen. Der zum Bogen gehörende Halbmesser R berechnet sich zu 15,556 m, der halbe Centriwinkel a zu 40°. Das Eigengewicht betrage für 1 qm Grundfläche rd 50 kg; für den Schneedruck sei eine Last von 75 kg qm, für den auf eine Mache von 1 qm Größe senkrecht wirkenden Winddruck eine Belastung von 120 kg eingeführt.

Hwf = Q . W . R = 0,1264 . 120 . 15,556 = 235 kg;

Mwfmax = 0,0135 . w . R² = 0,0135 . 120 . 15,556² — 39204 kg cm;

Nwf = 0,1096 . w . R = 0,1096 . 120 . 15,556 = 205 kg;

M'wf = — 0,0093 . w . R² = — 0,0093 . 120 . 15,556* = — 27007 kg cm;

N'wf = 0,133 . 120 . 15,556 = 248 kg.

Der Zug durch den vom festen Auflager kommenden Winddruck in der Spannstange wird: Swf = 3 . Hwf = 3 . 235 = 705 kg.

Y. Die Belastung durch Winddruck von der Seite des beweglichen Auflagers.

I.    Die Belastung durch Eigengewicht (g). Mit Hilfe der Tabelle ergibt sich:

Hg — 0,866 g • R = 0,866.50 . 15,556 == 674 kg; M' gmax = 0,0040 g . R² = 0,0040 . 50 . 15,556² = 4828 kg . cm ; M" gmax = - 0,0050 g . R² = - 0,0050.50.15,556² = - 6038 kg . cm ; N' (für <p = o) = Hg = 674 kg; N" (für <p = tpmax) = g . R = 50 . 15,556 = 778 kg.

Da die Spannstangen (S) alle 3 m liegen, haben sie den dreifachen Wert des für 1 m Tiefe berechneten Horizontalsclmbes aufzunehmen. Sg = 3 . Hg = 3.674 = 2022 kg.

II.    Die Belastung durch totale Schneelast (s). Die Belastung durch Schnee beträgt 75 kg/qm, d. i. das 1,5 fache der Belastung durch Eigengewicht. Da beide Belastungsarten vollkommen gleichmäßig verteilt sind, lassen sich aus den für das Eigengewicht ermittelten Werten diejenigen für eine totale Schneelast durch Multiplikation mit 1,5 ableiten. Man erhält:

Ähnlich wie unter IV ergibt sich mit Hilfe der Tabelle und gemäß den früher verwendeten

Bezeichnungen :

Hwb = q₁ . w . R = 0,0236 . 120 . 15,556 = 44 kg;

M-wb = 0,0134 . w . R² = 38914 kg cm; M'wb = —

Nwb = 0,1101 . 120 . 15,556 = 206 kg; N'wb = 0,1332 . 120 . 15,556 = 248 kg; Swb = 3 . 44 = 132 kg.

0,0094 . w . R² = — 27298 kg cm;

Um die Summe der größten positiven und negativen Momente, sowie der zugehörenden Längskräfte und der Belastungen der Zugstange zu bilden, sind nachfolgend die vorstehend ermittelten Resultate zusammengestellt :

Eigengewicht

Einseitige

Schneelast

Volle Schneelast

Windangriff am festen Auflager

Windangriff am beweglichen Auflager

+

— ^M'

mai

f- 4828

— 6038

+ 7242 - 9057

+ 45375

f 39204

— 48642

— 27007

+ 38914 kg . cm — 27298    „

674

1011

529

205

778

1167

539

248

2S

2022

8033

1515

705

206 kg 848 kg 132 kg

Die Summen der größten positiven wie negativen Momente, wie die der Längskräfte ergeben sich durch Addition der in vorstehender Tabelle unterstrichenen Zahlenwerte. Es ist:

+ 2 Mmax = 4828 + 45375 + 39904 kg cm = 89407 kg cm ;

2N = 674 + 529 + 206 = 1409 kg;

— 2M mai = — (6038 + 48642 + 27298) = — 81978 kg cm;

2W — 778 -f- 539 -\- 348 = 1665 kg; und ebenso:

S = 2 Sg 4- Ss + Swf = 2022 + 3033 4- 705 = 5760 kg.

Die größte im Bogen auftretende Beanspruchung wird mithin (unter der Annahme, daß die

_ /89407    1409

W + F \ W ⁺ F

Maximalmomente sich addieren): Umax =

max

kg-

Wählt man für den Bogen, gemäß der Tabelle II auf Seite 459, ein Trägerwellblech 75/75 von 2 mm Stärke mit einem Widerstandsmomente von rd 2 . 43,2 cm³ = 86,4 cm³ und einem Querschnitte

89407    1409

von 2.25,7 = 51,4 qcm für lm Tafelbreite, so wird: omax = -gg-^-4" 51 4 ⁼ 1035 4-27 = 1062kg/qcm. Aus dem Kesultate ist ersichtlich, einen wie geringen Einfluß die Längskraft auf die Spannung

ausübt 1).

Die konstruktive Ausgestaltung: der freitragenden Wellblechdächer ist einfach. Die ganze Dachfläche wird durch einzelne, miteinander vernietete Trägerwellblechstreifen, von in der Regel 60—75 cm Breite und 2—4 m Länge, gebildet. Die Stöße der Bleche werden — wie aus Abb. 750 a ersichtlich — in den einzelnen Blechstreifen gegeneinander versetzt, und stets so angeordnet, daß im Firste eine    Fuge    vermieden    wird. In

den Stoßfugen überdecken    sich — Abb. 750 b — die Bleche für    gewöhnlich    um einen

ganzen Wellenberg. Die gegenseitige Entfernung der zweckmäßig mit kleinen Unterlagsplatten zu versehenden Niete beträgt etwa 300—400 mm. In den Lagerfugen, bei denen naturgemäß das obere Blech über das untere hinweggreift, richtet sich die Überdeckungsgröße nach der auf den fraglichen Querschnitt einwirkenden Längskraft und der durch diese bedingten    Nietanzahl. Der Nietdurchmesser    beträgt je nach    der Stärke

des Wellbleches 5—8 mm,    die Anzahl der Nietreihen 3 — 5    und    demgemäß    bei einem

gegenseitigen Nietabstande von etwa 6 d die Überdeckungslänge 10—30 cm; als mittleres Maß kann 20 cm bei den gewöhnlichen Ausführungen (bis zu 20 m Stützweite) angenommen werden.

Zur Auflagerung des Wellblechbogens auf den Seitenmauern, bezw. auf Säulen und dergleichen, dient fast stets ein schräg liegendes C- oder I-Eisen, welches — auf

¹ ) Das vorstehende, der auf Seite 473 genannten Landsbergsehen Arbeit entnommene Zahlenbeispiel, ist in dieser auch auf dem genaueren Wege durchgeführt. Es ergibt sich hierbei die größte Summe der in einem Querschnitte auftretenden Momente zu: 88500 kg cm, die Summe der zugehörenden Längskräfte zu 1507 kg. Hieraus folgt, unter Beibehaltung des gewählten Profils, die größte

Spannung ; Umax =

fundenen Schlußwert; d. h. der durch die sehr viel einfachere Annäherungsrechnung gemachte Fehler beträgt weniger wie l°/o; der Näherungsweg dürfte also im allgemeinen vorzuziehen und ausreichend genau sein.

88500    1507

86.4 ⁺ 51,4

= 1024 4- 29 kg

1053 kg gegen den oben zu 1062 kg ge-

Y^Y/Y/Y/Y/YY/Y -'/ Y/V/

£----3300 - - - H

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7/7//// yyyyyyy.

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Abb. 756.

Abb. 750-756.

Einzelheiten freitragender Wellblechdächer.

die ganze Länge des Daches durchgehend — an allen den Punkten, woselbst Spannstangen liegen, von einem Lagerstuhl unterstützt wird. Letzterer kann aus Gußeisen

—    vergl. die Abb. 751, 752 und 754 — oder auch aus einer walzeisernen Konstruktion

—    Abb. 753 — gebildet werden. Zur Druckübertragung des Daches auf den Träger dienen über diesem in den Wellblechbögen eingenietete Blechschuhe sowie Hakenschrauben,-welche die Trägerßanschen umfassen. Die Berechnung des zwischen zwei Stützpunkten als einfacher Balken aufzufassenden Trägers erfolgt genau so, wie bezüglich der Pfetten-berechnung in § 50 unter 3 angegeben; denn auch hier wird das Profil durch eine zu seiner Hauptachse schräg liegende Kraft — den Kämpferdruck — auf Biegung beansprucht. Nach Zerlegung des letzteren in zwei in den Hauptachsen wirkende Seitenkräfte und Bildung der von diesen hervorgerufenen Momente, erfolgt die schließliche

Querschnittsbestimmung mit Hilfe der Gleichung 137 und der Ta-|>-, bellen auf Seite 180. — Bezüglich 1 ; der Einzelheiten der Lagerausbildung und des hier zugleich erfolgenden Anschlusses der Zug-41 stange sei auf die vorgenannten s '' Abb. 751—754 verwiesen. Hinzugefügt sei, daß es — leider — sehr oft unterlassen wird, eines der Auflager mit ausreichender Beweglichkeit zu versehen, um einer steten Anspannung der Zugstange versichert sein zu können.

Durch Anordnung einfacher Gleitplatten unter denLagerstühlen und längliche Ausgestaltung der Ankerschraubenlöcher ist die notwendige Beweglichkeit leicht zu erzielen.

Querschnitt.

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Abb. 757.

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In etwa 3—4 m Entfernung um ihre

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wird die Zugstange Durchbiegung zu verhindern, durch Hängeeisen am Bogen aufgehängt. Die Einzelheiten einer solchen Kon-

Abb. 758.

struktion zeigen die Abb. 755 a und b. Der Durchmesser der Hängestangen beträgt für gewöhnlich 8—10 mm ; eine besondere Berechnung derselben erscheint nicht notwendig, weil sich hierbei für die praktische Ausführung zu kleine Werte ergeben würden.

Soll sich an der Giebelseite an das Bogendach ein Wellblechgiebel oder dergleichen anschließen, so erfolgt seine Befestigung zweckmäßig in der durch Abb. 756 dargestellten Weise. Ein ungleichschenkeliges Winkeleisen, mit seinem langen Schenkel auf dem Wellblechbogen vernietet, stützt mit seinem kürzeren Flansche ein senkrecht stehendes Knotenblech, an dem der Anschluß der Giebelteile erfolgen kann; nach oben zu werden letztere zweckmäßig durch ein Winkeleisen oder dergl. abgedeckt.

Die Anordnung eines zur Lüftung dienenden Aufbaues stellen im Quer- und Längsschnitte die Abb. 757/758 dar. Die an den Senkrechten der Haube angehängte Eisenkonstruktion bezweckt die Anbringung einer Lüftungsjalousie.

Die Spannweite, bis zu der es zweckmäßig ist, freitragende Wellblechdächer auszuführen , liegt etwa bei 20 m ; darüber hinaus werden Konstruktionen mit eisernem Unterbau, Pfetten usw. billiger.

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Abb. 759 a.

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Abb. 760 d.

§ 87. Die Wüsteliubesche Wellblecheindeckung, DRP. Nr. 153006 und 162295.

Am Ende des vorhergehenden § wurde erwähnt, daß freitragende Wellblechdächer wirtschaftlich nur bis zu etwa 20 m Spannweite ausgeführt werden können, da von dieser Grenze an, also bei größerer Spannweite, Dächer mit normalem Unterbau, Pfetten und

von

diesen getragenem, einfachem Deckwellblech sich billiger stellen. Zudem haben frei

tragende Wellblechdächer noch die Nachteile, daß das tragende Blech — wie eine jede Dachhaut der zerstörenden Einwirkung der atmosphärischen Einflüsse und den mechanischen Angriffen der verschiedensten Art, welche eine Abnützung bedingen — ausgesetzt ist und

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somit seine Tragfähigkeit abnimmt ; ferner erhält das Dach bei Ausbesserungsarbeiten durch die Herausnahme einzelner Wellblechtafeln stets eine gefährliche Schwächung. Um bei Wellblechdächern größerer Spannweite diese Nachteile zu vermeiden, dabei aber

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eine billige und leichte Dachkonstruktion zu erzielen, hat der Ingenieur W ü s t e h u b e (in Königshütte O.-S.) normale Unterkonstruktionenen mit sich zwischen diesen frei tragenden

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Abb. 762 a, d und e.

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Wellblechdächern vereinigt. Nach dem DRP. 153006 liegt — Abb. 759a—b — bombiertes Wellblech unmittelbar auf dem gebogenen Obergurte des Dachbinders auf und zwar so, daß die Wellenrichtung die Binderrichtung im schiefen Winkel schneidet; hierbei können die Dachbinder ohne Pfetten als Unterkonstruktion zur Verwendung kommen. Das nur wenig weit gestützte Wellblech verlangt ein niedriges Profil, versteift aber trotz-dessen, wegen seiner schrägen Richtung zu den Bindern, die Dachfläche in sehr erheblicher Weise. Die Binder fällen im Gewichte leicht aus, im besonderen wegen des Wegfalles der Pfetten. Der Erfinder gibt bei 20 m Stützweite die Ersparnis an Eisengewicht gegenüber einem Pfettendache mit Wellblechdeckung zu 20°/o, gegenüber einem freitragenden Wellblechdache zu 8% an.

Dem DRP. 162295 liegt die in den Abb. 760 a—e in ihren' Hauptzügen dargestellte ähnliche Konstruktion zugrunde; hier ist das bombierte Wellblech, sich selbst frei tragend, senkrecht zur Richtung der Binder zwischen diese eingeschoben ; die Pfetten entfallen ebenfalls. Der Binderobergurt wird aus 2 E-Eisen gebildet, welche entweder mit Hilfe von Winkeleisen an das Knotenblech des Binders im Obergurte anschließen — Abb. 760d — oder — Abb. 760e (Normalkonstruktion) — durch kurze Stücke von Z-Eisen mit dem vorgenannten Bleche verbunden werden. Die Entfernung der beiden E-Profile beträgt normal 300 mm ; zwischen ihnen wird mit Hilfe besonderer Rinnenhalter die aus 1,5 mm starkem, verzinktem Eisenbleche gebildete Rinne gehalten; für jedes 2 m lange Rinnenblech sind je zwei Halter (50.4) notwendig. Das verzinkte Wellblech, für welches bis zu Binderentfernungen von 6,0 m ein Profil mit B = 150, H = 40, ô — 1 mm¹) ausreicht, wird gegen Abgleiten durch, an die E-Eisen des Obergurts angehängte, Halter, gegen Hochheben durch Hakenschrauben von 13 mm Durchmesser gesichert. An jeder dritten Welle sitzt ein aus Flacheisen gebogener Halter (30.5), während in der Welle nach jedem zweiten Halter erst eine Hakenschraube folgt; die gegenseitige Entfernung der letzteren beträgt mithin 6 Wellen.

Wenn auch hier — wie bei der vorbesprochenen Ausführungsart mit schräg liegendem Wellbleche — durch die Wellblechdecke selbst eine kräftige Querversteifung der Dachoberfläche bewirkt wird, so wird doch hier — wie dort — zwischen je 2 Binder ein normaler Windverband eingeschaltet, im besonderen auch, um die Binderaufstellung zu erleichtern.

Beispiele für die Anwendung der eine erhebliche Materialersparnis bedingenden W üste hu besehen Dächer zeigen die Abb. 761a—e und 762 a—e²), und zwar stellt Abb. 761 die Dachkonstruktion einer Rösthalle, 762 den Entwurf für den Bau eines Stahlwerkes dar. Die Hauptbinder des letzteren sind als Auslegerträger mit schwebendem Mittelstücke geplant. —

Die Berechnung des Wellbleches kann wie die der frei tragenden Dächer erfolgen.

Kapitel XVII.

Einfache eiserne Facliwerksgehäude.

§ 88. Die statische Berechnung einfacherer eiserner Fachwerksgebäude über rechteckigem Grundrisse.

Die einfacheren eisernen Fachwerksgebäude zeigen sich als Nachahmungen der

1)    Vergl. Abb. 710 auf S. 456.

²)    Vom Erfinder der Bauart in dankenswerter Weise zur Verfügung gestellt.

hölzernen Fachwerksbauten. Auch hier bestehen die einzelnen Wände aus Schwellen, Rahmen, Pfosten, Streben und Riegeln. Die wichtigsten dieser Konstruktionsteile sind die Pfosten oder Ständer, welche in der Regel die Eigen- und Nutzlast des Bauwerkes und die auf letzteres entfallenden Winddrücke auf die Fundamente zu übertragen haben; zudem stützen die Ständer die Binder und nehmen demgemäß die durch Eigenlast, Schnee und Winddruck erzeugten Lasten dieser auf. Die Ständer selbst sind für gewöhnlich fest mit dem Fundamente verankert oder eingemauert, hierselbst also als fest eingespannt zu betrachten. Sind auf ihnen die Binder als statisch bestimmte Balken gelagert, d. h. auf einer Seite durch ein bewegliches, auf der anderen durch ein festes Lager angeschlossen, so werden bei ausschließlicher Belastung des Dachstuhles durch senkrechte Kräfte die Ständer von Biegungsbeanspruchungen frei sein, und nur bei auf den Binder wirkendem Winddrucke wird der am festen Lager liegende Ständer durch ein Moment belastet werden. Die Größe des letzteren ist stets aus der Größe der am festen Lager auftretenden wagerechten Seitenkraft des Stützenwiderstandes gegeben. Wirkt ferner bei dieser Binderstützung ein seitlicher Winddruck auf einen der Ständer selbst, so wird — falls kein Windverband vorhanden — nur dieser allein belastet, der andere hingegen bleibt Binders — von einer Beanspruchung frei. Der Ständer am festen Auflager ist alsdann so kräftig zu konstruieren, daß er neben der auf ihn entfallenden sonstigen Belastung die vom Winddrucke auf das Dach und seine eigene Ansichts- oder Belastungsfläche sich ergebenden Biegungsmomente auszuhalten vermag. Wird hierselbst zwischen die Säulenköpfe ein horizontaler Windverband eingefügt — eine Konstruktion, die allerdings nur bei wenig ausgedehnten Gebäuden sich empfiehlt —, so übertragen die Säulen den Winddruck als Einzellasten auf den Windträger, der diese seinerseits in die steif auszubildenden Giebelflächen bezw. die Endständer überleitet. Um die statische Bestimmtheit der Konstruktion zu wahren, empfiehlt es sich hierbei, den Windträger nur an seinen Endständern fest anzuscbließen, also nicht mit den mittleren Ständern zu verbinden; letztere sollten nur im Falle einer Belastung durch Wind sich an den Windträger anlegen und den Winddruck auf dessen Knotenpunkte übertragen.

wegen der einseitig beweglichen Lagerung des

Die Berechnung der mittleren Ständer selbst gestaltet sich alsdann — gleich wie beim Fehlen eines Windverbandes — einfach, da keinerlei statische Unbestimmtheit vorliegt. Bezüglich der Berechnung der Giebelständer sei auf die nachstehenden Ausführungen verwiesen. Werden alle mittleren Ständer eines einfachen Fachwerksgebäudes als Pendelsäulen ausgeführt, wobei allerdings durch die Konstruktion der Fußgelenke ein Umfallen der Ständer verhindert werden muß, so werden auf die Fundamente nur senkrechte Kräfte übertragen; alsdann bildet der vorgenannte wagerechte Windverband, in Kopfhöhe der Säulen, ein wichtiges und notwendiges Konstruktionsglied, um den gesamten, auf Dach und Längswand einwirkenden Winddruck auf die fest auszubildenden Giebel wände und Eckständer zu übertragen. Eine diesbezügliche Ausführung ist auf den Seiten 506/507 kurz besprochen.

Eine statische Unbestimmtheit ist vorhanden, wenn der Binder durch feste Gelenke mit beiden fest eingespannten Ständern verbunden wird — eine Anordnung, die, vielfach ausgeführt, den Vorzug hat, der Konstruktion eine größere Steifigkeit zu verleihen. Zur Berechnung der Ständer dient hierselbst das von Menabrea, Casti-gliano und Frankel aufgestellte Gesetz von der kleinsten Formänderungsarbeit¹).

Bezeichnet R die äußere Kraft¹), welche, von 0 bis R stetig anwachsend, die Verschiebung ihres Angriffspunktes um die Strecke s bewirkt hat, so ist die von R ver-

R. s und somit allgemein die Formänderungsarbeit eines ge

richtete Arbeit A =

gliederten Systèmes : A = ₉ — R. s (223). Tritt eine Änderung von R um die unendlich

kleine Größe dR ein, so wird auch s eine Zu- oder Abnahme um ds aufweisen. Änderung der Arbeit dA drückt sich mithin aus: dA = ^'R.ds (223a).

v dA ⁻ ds

seits A als Funktion der Deformation s dargestellt, so ist: dA =

Die

Wird ander

ds (223 b).

Hieraus folgt:

1. Wenn man die Formänderungsarbeit eines gegliederten Systems durch die relative Verschiebung der Angriffspunkte der auf dasselbe einwirkenden äußeren Kräfte ausdrückt, so geben die Differentialquotienten dieser Arbeit, nach diesen Verschiebungen genommen, die Größe der betreffenden äußeren Kräfte.

Stellt man weiter die Änderung der Deformationsarbeit durch Differentiation der

2’sdR. Hier-

— R (223 c), d. h.

Gleichung (223) A = ^ 2fR.s dar, so ergibt sich: dA=-^-J£Rds-j-

—    u

aus folgt in Verbindung mit Gleichung (223 a) -~-Rds =

u

Drückt man A als Funktion der angreifenden äußeren Kräfte aus, so hat man zugleich:

dR und mithin durch Verbindung dieser Gleichung mit der vorstehend

- s d R und d A = 2’ s d R.

dR

entwickelten :

dA

dR

= s (223 d), d. h.

2. Wird die Deformationsarbeit als Funktion der angreifenden äußeren Kräfte dargestellt und hiernach differenziert, so geben die Differentialquotienten die relative Verschiebung des Angriffspunktes jener Kraft, nach der differenziert wurde.

Denkt man sich nun bei einem statisch unbestimmten Systeme die sogen, überzähligen Stabglieder durch die in denselben auftretenden Spannkräfte — also durch je zwei äußere Kräfte ersetzt, so kann die gesamte Formänderungsarbeit A als aus zwei Teilen bestehend angenommen werden, nämlich aus der durch Einwirkung der äußeren Kräfte bewirkten Formänderungsarbeit = Aj des statisch bestimmten Systems und ferner aus jener Arbeit, welche der Längenänderung der überzähligen Stäbe selbst entspricht. Stellen Sx S₂ S₃ . . . die Spannkräfte der überzähligen Stäbe,    2z/s₂, 2_/s₃ . . . ihre

Längenändeiungen — welche hier naturgemäß den Kraftrichtungen entgegengesetzt²) zu nehmen sind — dar, so ergibt sich die gesamte Formänderungsarbeit A aus der Gleichung : A = At — Sx Jsx — S₂ Js₂ — S₃ z/s₃ . . . . und mithin ist :

— . . .

Vergl. Beitrag zur Berechnung eiserner Hallen-Gespärre von J. Melan — beruhend auf dem Satze von der kleinsten .Formänderungsarbeit in der Wochenschrift des österreichisch. Ing.- und Arch.-Vereins vom Jahre 1883, S. 149 und 162.

-) Dies folgt aus der einfachen Überlegung, daß hier für die Stabkräfte äußere Kräfte gesetzt sind: Ist ein Stab gezogen, so findet eine Verlängerung des Stabes über seine Knotenpunkte hinaus statt, während die angebrachten äußeren Zugkräfte dieser Richtung entgegengesetzt wirken; ist der Stab gedrückt, so tritt eine Verkürzung desselben ein, d. h. seine Endpunkte nähern sich, während die angebrachten äußeren Druckkräfte eine nach außen gehende Richtung besitzen.

P-

dA,

d Si d S,

-J sx;

d S₂ d S₂

Nach dem oben bewiesenen zweiten Gesetze ist nun:

und mithin auch :

dA

= 0;

dA

d Si

- = Js₂ ...

= 0 (223 e), d. h.

d S₂

3. Die gesamte Formänderungsarbeit eines im Gleichgewichte befindlichen, von äußeren Kräften beanspruchten elastischen Systems ist ein Minimum, entsprechend dem obigen analytischen Ausdruck, welcher den Wert der ersten Abgeleiteten der gesamten Deformationsarbeit — 0 ergibt. Dieses Gesetz führt

den Namen des Satzes von der kleinsten Formändernngsarbeit.

Will man die Formänderung eines elastischen Systems durch die angreifenden äußeren Kräfte selbst ausdrücken, so wird man die Arbeit eines jeden Stabes von der

1 S²s

Spannkraft S und der Länge s zu

1    1 S.S

2    b^s~ 2 E.FS“ 2 EF

bestimmen¹), wenn F

den Querschnitt des Stabes und E den für das ganze Stabgebilde als konstant angenommenen Elastizitätsmodul bezeichnet. Für ein aus gelenkartig-miteinander verbun-

V S*.s

“ 2E.F

denen Stäben gebildetes System wird mithin : A =

durch einbii Moment M und eine Längskraft N beansprucht, so ist bekanntlich nach Seite 40 für ein Flächenelement, dF, das im Abstande v von der Schwerpunktsachse

(223 f). Wird ein Stab

liegt, die Normal-Spannkraft S — o . dF —    ^ dF,

wenn J das Trägheits

moment des Querschnittes auf die' für die Ausbiegung in Frage kommende Achse bedeutet. Geht man von dem Stabelemente ds aus, so wird in diesem Falle die Gesamtarbeit des Stabes s gemäß der obigen Gleichung:

N.M.v.dF.ds E.F.J

’N². dF. ds

M² v² d F. d s

2E.F²

2 E. J²

Berücksichtigt man hierin, daß /dF=F, daß ferner /vdF = dem statischen Momente des Querschnittes, bezogen auf seinen Schwerpunkt = o, und /v²dF = J ist, so folgt für A der vereinfachte Ausdruck :

w-

N²ds

M² ds 2E. J

Handelt es sich nun um die Berechnung der statisch unbestimmten Größen Xl5 X₂ . ., so muß nach dem unter 3. erwiesenen Prinzip der kleinsten Formänderungsarbeit

2E.F

(224).

sein:

dA

dXjL

= o;

dA

dX₂

— o (225) usw. oder allgemein unter Anwendung der Gleichung

(224) für starre Systeme und für einen beliebigen Querschnitt an der Stelle x des

Mx d Mxdx

Stabes s:

Nx d Nxdx EF dX

/ EJ

dX =0 <²²⁶>-

Handelt es sich um im Gleichgewichte befindliche Stabsysteme, deren einzelne Stäbe nicht von Biegungsmomenten beansprucht werden, so geht die obige Gleichung in

s = o (227), worin S die Spannkraft, s die Länge der

v_i

die Form über:

Stäbe darstellt.

Für die Formänderungsarbeit infolge einer Temperaturdifferenz gilt in gleicher

dSj

Weise die Beziehung: +— e.t.s. koeffizienten, t die Temperaturänderung gegenüber der Normaltemperatur, S₁ die im

dX

= o (228),

worin s den linearen Ausdehnungs-

¹) Yergl. Gleichung (159) auf Seite 246.

Stabe bei der Belastung durch X = — 1 eintretende Spannkraft bedeutet — vergl. hierzu auch Seite 246 und 247 sowie 267—281.

Mit Hilfe der obenstehenden Gleichungen ist man in der Lage, die Ständer und Binder eiserner Fachwerksgebäude im Zusammenhänge zu untersuchen und die Beziehungen zu ermitteln, welche bezüglich der Lastenübertragung zwischen den durch Binder fest miteinander verbundenen Fachwerkswand-Ständern bestehen. Hierbei empfiehlt es sich, getrennt zu untersuchen: I. den Einfluß eines auf die Fachwerkswand wirkenden Winddrucks, II. die Einwirkung der vom Binder aufzunehmenden äußeren Kräfte — Eigenlast, Schnee und Winddruck — auf diese und die Ständer¹).

I. Der Einfluß eines auf die Fachwerkswand wirkenden Winddruckes. Dieser wird hier — wie auch bei den weiter unten folgenden Untersuchungen — wagerecht wirkend angenommen; seine Größe beträgt alsdann nach Seite 169: 120 kg/qm. Sind die Ständer der Fachwerkswand um bm entfernt (in der Regel gleich der Binderentfernung), so kommt mithin auf jedes laufende Meter dieser ein Winddruck b. 120kg = w kg; diese Annahme setzt natürlich voraus, daß die zwischen den Ständern liegende Wand durch Ausmauerung, Aufbringung von Wellblech, Verglasung usw. vollkommen geschlossen ist.

1. Als einfachstes der hier in Frage kommenden Systeme sei hier zunächst die in Abb. 763 dargestellte Stabverbindung behandelt. Die beiden durch den gelenkartig angeschlossenen Stab BC miteinander verbundenen Fachwerksständer A B undDC seien fest eingespannt oder verankert; auf AB wirke der Wind in der oben angegebenen Größe: W = h.w = h. 120.b kg ein. durch einen Fachwerksbinder ersetzt, wird weiter unten gezeigt werden. Als statisch nicht bestimmbare Größe sei die Spannkraft des Stabes B C = X eingeführt ; alsdann ergibt sich unter Beibehaltung der bei Entwickelung der Formänderungsarbeit eingeführten Bezeichnungen und der aus Abb. 763 zu entnehmenden Größen für einen beliebigen Querschnitt x bei :

von

Wie zu verfahren ist, wenn man den Stab BC

Ständer AB: Nx = o ; Mx = +

w x²

— X.x;

dMx

dX

= — x.

Ständer CD: Nx = o ; Mx = + X. x ;

dM

dX

= + x.

Stab BC: Mx = o;

Nx = + X;

dN

dX

-fL

Setzt man diese Werte in die Hauptgleichung (226) ein, so erhält man, unter Annahme eines konstanten Elastizitätsmoduls E:

= o²) und hieraus :

dx f dx J"+ /X F

X = ³/s W

Irr —

= ³/8 W

1 +3c

(229),

worin c =

(ÜG)

ist

0 Für die nachfolgenden Berechnungen hat als Grundlage gedient: L. Geusen, Die Berechnung der Ständer eiserner Wandfachwerke, Zeitschr. des Vereins deutscher Ingenieure 1898, Nr. 3 S. 69 und Nr. 4 S. 88, sowie 1900, Nr. 20 S. 625 und Nr. 22 S. 708.

²) Summand 1 ist aus den für A B aufgestellten Bedingungen abgeleitet, während Summand 2 sich auf C D, Summand 3 sich auf B C erstreckt.

Vernachlässigt man die Längenänderung des Stabes BC, so nimmt c den Wert: an, und die obigen Gleichungen gehen in die einfachere, für praktische Fälle

(o⁺⁰)

ausreichend genaue Resultate erzielende Form über:

X = ³/16 W ; M = — ⁵/ie W. h; M1 = — ³/io W.h (232).

Œ)

W

Ferner ist nach der Abbildung: M = X.h--— h =

Li

Wh

1 4 12 c

“ c-i

CC

1 -f 3c

CO

(230).

M₁ = —X.h = —

W.h

(231).

l + 3c^

Als Probe für die Richtigkeit der Rechnung dient die Gleichung:

³ + ¹ + 12c p

14-3 ci

Wh

M Mj = — ₂

Wh

h³

h³

00

W.h.

\-9C--r

1.

(E,J)

<E,F)

(E,J/

X, .i..

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(Û)r^

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777*7? 77777YX/////

y»<

i- -

---Stützweite 9,oom

Abb. 763.

(L

Kräftefilan für den Ö. ZustandX- — 7.

Ständer-Querschnitt.

vi>

t+OJi

<------1.an---> ^    ¹ C.

Abb. 764.

Abb. 765 a c.

2. Sind beide Ständer durch einen Fachwerksträger miteinander verbunden, so ändert sich nur die Größe der gegenseitigen Verschiebung der Punkte B und C . = z/1.

tc

(S. 268), wobei Si die Spannkraft der Stäbe für den Belastungs

y1\ - V ^1 s

¹ E.F

zustand X = — 1 darstellt, d. h. im vorliegenden Falle für zwei an den Auflagern angreifende, nach Innen gerichtete Kräfte von der Größe = —{— 1, vergl. die Abb. 764. s bedeutet die Stablänge, F den Querschnitt, E die Elastizitätszahl des Materials. Die Korrektur hat sich, wie aus der Form der Gleichungen (229—231) für X, M und Mj ersichtlich, nur auf den Wert c zu erstrecken, da dieser allein die Verschiebung der

1    11 S ²1

Punkte B und C berücksichtigt. Für den Wert: — =    =—tritt mithin bei

h³ S ²s

und mithin wird c = g-j 4~ ~    ^    • Daß diese Abänderung

konstantem E (das durch Erweiterung der rechtsseitig den Wert =o zeigenden Gleichung mit E fortgefallen) - ^¹T?S

i) Dies bedeutet die Längenänderung des Stabes B C = 1, unter Einwirkung der nach innen gerichteten Kraft 1.

verhältnismäßig wenig auf das Gesamtresultat einwirkt, möge das nachfolgende Zahlenbeispiel¹) erweisen.

Beispiel: Beide 3,1 m hohen Wandständer seien durch den aus Abb. 765a zu ersehenden 6 m weit gespannten Binder miteinander verbunden. Der Ständerquerschnitt sei durch Abb. 765c gegeben. Sein für die Biegung in Frage kommendes Trägheits-Moment beträgt 3396 cm⁴.

S²s

Die Berechnung des Ausdruckes 2 1 Cremona-Planes — Abb. 765b — in der nachfolgenden Tabelle ausgeführt :

ist unter Zuhilfenahme eines die S,-Werte liefernden

Stab-Bezeich

nung

I II

+ 0,55 + 0,55

-    1,49

—    1,21

0,00

1 II

— 0,39

2,704

2,704

2,912

1,650

1.082

2,912

0,003552

(2 L . 80.120.12) 0,001368 (2 L . 40.80 6) 0,002368 (2 L . 40.80.6)

ł—I

CO    |    <1    <1    to    to

CO    I    05    CO    CO    CO

03    vP⁵    o

Vi    Vq    'l.j

2 = 7276,4

2    = 2 X 7276,4 = 14552,8.

r

Demgemäß ergibt sich für c: c = 2 Sÿ + |j =14552,8-f

mithin wird : 3 c . /

3,1 ³

3.0,00003391

14552,8 + 292843,8 = 307396,6 ;

_ 307396,6 h³ 292843,8 Wh 1 +4 . 1,050 8    1 + 1,050

= 1,050 und es ergibt sich für:

⁵’⁰⁹⁶ w h-16

M, = -

2,929

16

W . h.

Da diese Werte sehr wenig von den Näherungswerten —⁵/icW. h und —*/iôW . h abweichen, so wird man letztere auch hier für praktische Fälle zweckmäßig verwenden, d. h. bei Berechnung der Biegungsmomente der Ständer — hervorgerufen durch einen auf die Fachwerkswand wirkenden Winddruck — die Formänderung des Binders vernachlässigen oder diesen durch einen Stab ersetzt denken können.

Greift der Winddruck, was für die unter II. zu behandelnde Einwirkung der Binder von Wichtigkeit ist, am Kopfe des Wand-Ständers an, so ist die Berechnung ganz ähnlich der soeben gegebenen durchzuführen. Die Resultate der Rechnung sind:

• J1 F h⁸

1 +3

(233 b)

X = W.

.1

(233 a);

J.l

F.h⁸

und Mx = — W . h

J.l

(233 c); vernachlässigt man wiederum die Formänderung

Fh³

des Stabes BC durch die Längskraft X, d. h. setzt

W

praktische Zwecke empfehlenswerten Gleichungen: X =    ; M = Mx =

Probe : M +    = — W h.

man

= o, so ergeben sich die für

Wh

2~ (234 a, b).

!) Der vorstehend angegebenen Quelle entnommen.

3. Bildet der Verbindungsstab der beiden Ständer — Abb. 766 — einen Winkel — a mit der Wagerechten, so empfiehlt es sich, als statisch nicht bestimmbare Größe die horizontale Seitenkraft der Spannkraft S dieses Stabes = X einzuführen.

Alsdann ergibt sich — mit Rücksicht auf die Bezeichnungen der Abb. 766 und die obigen Entwickelungen — für:

Ständer A B : Mx =

w x²

2 ~X'x;

d Mx

dX

= — X.

Nx = — X tg a ;

dX

Ständer CD: Mx = X. x ;

dM

= t x; Nx = X tg a ;

X d Nx cos a ’ d X

Nach Einsetzung dieser Werte folgt aus dem Prinzip der kleinsten Formänderungsarbeit die Gleichung:

dX

dX

~= + tg«-

Verbindungsstab B C : Mx = o ; Nx =

cos a

WX³

dx -4- X

fx²dx Y fx²c

— + x/-j

+ Xtg«/£ + Xtg*«/-£+ x

cos² a

]/cos a

dx

= o.

,\Xtg oc

■ \-

9t i

_s'_

-PC

06

B.

< V777.

cctgccf'

Ł.J.

7/'/////////////Z/Z/J/////////'/V/////>

ë—

--1--

M,

S77, '////////////////////W////////

7m,

M,

Abb. 766.

Abb. 767.

Hieraus ergibt sich — zugleich unter Einführung des Wertes W = w. H :

(235 a).

X = ³/s W

H³ + h³ , H-f-h 3Jtg²a , 1    3J

H³ • F

H³

H³ F cos³ a

Nach Berechnung von X sind M und Mj bekannt:

W H

+ X.H (235b)

Vernachlässigt man die Längskräfte, so empfehlen sich die einfacheren, aber für praktische Fälle ausreichend genauen Gleichungen :

und

M₁ = — X.h (235c).

X = ³/sW

H³

’ H³-f-h³

W.H H³-f4h3 8 H³ + h³ ’

M1 =

*/8 W.h

H³

(236 a, b, c)¹).

‘ H³ + h³

4. Zu berücksichtigen wäre alsdann noch der besondere Fall, daß der Stab BC, bezw. ein diesen ersetzender Binder nicht gelenkartig angeschlossen, sondern durch eine feste Eckverbindung unwandelbar mit den Ständern verbunden ist. Die Ergebnisse der

J) Setzt man in diesen Gleichungen h = H, so ergeben sich die für den ersten Fall bereits ermittelten Gleichungen:

X = */i6 W ; M = -

W. H    1

~~ . = — ⁵ le W . H ; Mx = - ³/s W . H . \ =

CC Crt

— ³1« W . H.

in der unten angegebenen Literaturquelle¹) von L. Geusen durchgeführten Berechnung sind — vergl. die Abb. 767.

~ . W. h (237 a).    ^ W. h (237 b) ; d. h. es ergeben sich hier-

selbst nur ²/3 der Werte, die bei gelenkiger Auflagerung des Binders ermittelt wurden. Die bei der festen Vernietung in den Punkten B und C auftretenden Momente sind:

Mc = -

MB = -^W.h (238);

Rechnung dient die Gleichung:

2(M + Mx + Mb + Mc) ~ W. h (

W. h (239). Als Probe für die Richtigkeit der

Yw-h-

5+3+1+3

24

Greift die Windkraft als Einzelkraft im Punkte B an, so werden alle vier in Frage kommenden Momente unter sich gleich : M = Mx = Mb = Mo 3 M = — W . h.

Wh

~ (240); Probe:

5. Zu erörtern wäre weiter der Fall, daß beide Ständer durch in mehreren Stockwerken geführte, wagerechte Stäbe miteinander verbunden wären, ein Fall, der bei Speicherbauten und dergleichen Vorkommen kann. Betrachtet werden mögen die beiden in den Abb. 768 a und b dargestellten Fachwerke mit zwei bezw. drei übereinander liegenden Verbindungsstäben:

Im ersteren Falle folgt in ähnlicher Weise, wie in den weiter unten gegebenen ausführlichen Entwickelungen gezeigt wird, aus der Gleichung:

dNx dx

dX EF

Mx

dMx dx ”dX E J

1.

wh

: /N-

(3-f 8n + 6n²) + 2X₁-f X₂(2 + 3n) = o und

= o und zwar bei Einführung des Wertes j~-=n:

hi

fX,^4(2 + 3n) + 2X₂

Wert W ein, so ergeben sich die beiden Unbekannten Xx und X₂ zu:

W 6 n² (1 -j- n) — 1 8    (3n + 4n²) (1 4 n)

Alsdann ergeben sich für die Einspannungs-Momente M und Mx die beiden Bestimmungsgleichungen :

Wh

_L ₊ X₁h₁ + X₂h (242a);

Ist lq = h₂, also n = 1, so folgt:

2.

= o.

Führt man für w.h wiederum den

Xi =

W (1 + 3n) (1 + n)²

3 n 4 4 n²

(241 a) ; X₂ —

(241 b).

M₁ = — Xjhj— X₂h (242 b).

11

29

27

W.h; Mx —

Xi = ²]⁷ W ; X2 Die Richtigkeit der Rechnung zeigt die Gleichung:

112

W; M

112

112

W.h

(243 a, b, c, d)

M 4- M, =

56

W.h

Wh

112

In gleicher Weise ergibt sich nach Geusen fürn= 1,20. M

2,05

W.h (244a);

0 Vergl. die auf S. 490 in Anmerkung 1 genannte Literaturstelle, Zeitschr. des Vereins deutscher Ingenieure vom Jahre 1898, Nr. 4, S. 88—90 von L. Geusen. Hierselbst ist auch der allgemeine Fall behandelt, daß — an Stelle einer festen Eckverbindung — der Binder durch besondere, fest an die Ständer angeschlossene konsolartige Stäbe abgestützt wird.

und Mx = —

1,95

30

W . h (244 b), sowie für n = 0,70; M =

2,12

W , h (244 c) und

1,88

W.h (244 d),

Mi =

d. h. beide Einspannungsmomente sind für die in der Praxis für gewöhnlich vorkommenden Verhältnisse = n nicht sehr voneinander verschieden und können annähernd hi

Wh

zu je--. angenommen werden.

dargestellte Fall mit drei Verbindungsstäben. Unter der Annahme hx = h₂ = h₃ =

Ein gleiches Resultat liefert der in Abb. 768 b

ergibt sich : X! =

O (M

W;

X₂ =

118

41

624

W; X₃ = ₆^

W;

53

208

W.h.

Mi = —

51

208

W. h (245a, b, c, d, e); d.h. auch hier sind die M-Werte wenig

T''

? X >rrf

(EJF)

hz

“Ą-----Ä

VAU !

F ' ■*-9----X

Hä

JC;

«a-

JV

■w

-* (EJF)

.....................

Abb. 768 a.

X,

F—i

ŒJ)

ŒJj)

ŒJ,)

(EJ)

•Sr~

(EJF)

ŒJF)

w).

M,

V, y////////////////' w.

k,(%) :

Abb. 768 b.

V///

(/////m/Z/W))))/

El l

////////////////////////A/////////////////X///y

— -L--

Abb. 769.

Wh

von - verschieden; sie nähern sich diesem Werte um so mehr, je größer

die Anzahl der einzelnen Stockwerke ist. Bei zwei- und mehrfacher Verbindung der beiden Ständer kann also — genügend genau — das auf einen

W. h    .

dieser wirkende Einspannungsmoment ^ zu gleichen Teilen, d. i. zu je W. h

auf jeden der beiden Fachwerkswand-Ständer verteilt werden.

Wegen der Beanspruchung der Säulen durch Nutzlasten sei auf das Kapitel V : Eiserne Säulen verwiesen, während der Einfluß der Dach-Belastung auf die Ständer — wie oben ausgeführt — nachstehend getrennt behandelt wird.

6. Ferner sei der häufiger vorkommende Fall besprochen, daß drei von eisernen Fachwerkswänden begrenzte, ein zusammenhängendes System bildende Hallen vorhanden sind ; zunächst sollen die stützenden Ständer eine gleiche Höhe = h aufweisen. Aus der Abb. 769 ergibt sich unter der hier selbst bei praktischen Beispielen erlaubten Vernachlässigung der Längskräfte und Einführung der drei Kräfte X₂ X₃ in den Verbindungsstäben als statisch nicht bestimmbare Größen, für:

w x² v ~2— xix ;

Ständer AB: Mx = -j

Ou

dXx

= — x;

= o;

Cl,

= o.

Ständer D C : Mx = -{- Xt x — X₂ x ;

- = + x; '

dMx

dx₂~ x; dX₃

= o.

Ständer FE: Mx = + X₂ x — X₃ x ;

CL. £L,

-X

= o;

CM &

dMx

x; d-£

Ständer G K : Mx = -f" X₃ x ;

dMx

dMx

dMx

°; d M₂ °; dX₃

= -j- x.

dXt

Unter Vernachlässigung der Längskräfte ergibt die Gleichung (226) die drei Bestimmungsgleichen für die Unbekannten Xl5 X₂ und X₃ :

dMx dx_

’ d X^ E J = 0 dMx dx ‘ d Xg Ë.J d Mx d x

Tx₃ e.j

Hieraus erhält man nach Multiplikation der Gleichungen mit dem als konstant angenommenen E und Einsetzung der oben entwickelten Werte:

1.

2.

3.

1.

Mx

Mx

Mx

w x³ d x 2 J

(246 a).

(246 b).

(246 c).

f x²dx Y f x²dx

+Xv⁻J +x'i“TT

— X₂

x²dx

Ji

= o.

2. —X

-X₃

x²dx

Ji

— = o.

3. —X

f x²dx    f f d x dx\

!iX + S,ix It + x)

- o.

Aus diesen drei Gleichungen ergeben sich die drei Unbekannten: (wh = W)

X^16

³    \\T

XV .

²+i

■+i

(247a); X₂ = ³/ie W (247 b); X₃ = ^W.

Ji

(247 c);

hieraus folgt weiter :

W.h

M = Xx h--

W.h

²⁺⁵i

16

(247 d);

¹ +j;

Mj = — (Xx — X₂) h = — ³/i6 W. h

Ji

W.h 3

16

Jt

■+i

(247 e);

M₂ = (Xo — X₂). h = Ä/t6 W . h -i

Jl

.1

= — ³/ig W.h.

Mx

(247 f);

M₃= —X₃h = — ³/ig W.h

Jl

.1

(247g); zur Richtigkeitsprobe dient die Gleichung:

W.h

M -f- Mt ~j— M₂ -j- M₃ — — ^

⁸ + ⁸i

Wh

Wird J = J₁₅ besitzen also alle vier Ständer ein gleiches Trägheitsmoment, so

ergibt sich :

} (248 a—f).

X₁ = ⁹!s2 W; X₂ = ⁶/32 W; X₃ = ³/₃2W;

M = — ⁷/32 W. h; Mj = M₂ =C — ³/₈2 W. h; M₃ = — ³/₃₂ W. h

7. Eine abgeleitete wichtigere Form des zuletzt behandelten Eisen-Fachwerks stellen die Abb. 770 a und b dar. Hier ist der Mittelbau gegenüber den durch ein Pultdach begrenzten Seitenhallen herausgehoben. Vom Winde getroffen wird hier sowohl die äußere Seitenwand AB, als auch der Teil der Wand der Mittelhalle oberhalb von

C. Als statisch nicht bestimmbare Größen empfiehlt es sich, die horizontalen Seitenkräfte der Spannkräfte in den Stäben BC — ^—, GO — X₃—, sowie die Spannkraft in EF — X₂— einzuführen. Zweckmäßig wird die Berechnung des Fachwerkes derart ausgeführt, daß zunächst der Einfluß des auf A B wirkenden Windes, dann die Einwirkung des Winddruckes auf CE für sich getrennt behandelt und die sich ergebenden Resultate addiert werden.

<z..

u;

x;

W'

(EJ)

XL

Si

tut

(EJ,)

Ve'i

xj

x?

ILA Md

oc,"

TW

(EJ,)

.-U -A—

(EJ)

(EJ)

*ä-

x2\

(EJ,)'

(EJ,)

B-\-

(EJ)

E) y    r    -, *    V

V~r)E7777777777777777777w⁷T777777777777'~)™

MZ    Mj

v777?.

■///////////y/.

y////.

W,-

Abb. 770 a.

Abb. 770 b.

Der erste Fall — Belastung der Wandfläche AB allein — ist genau dem unter 1/6 besprochenen Beispiele gemäß zu behandeln, nur mit dem Unterschiede, daß hierselbst die Ständer verschiedene Höhe besitzen. Die statisch unbestimmbaren

Größen seien mit X'1? X'₂ und X'₃, der gesamte Winddruck auf AB mit W' bezeichnet (W' = w . h). Die Resultate der Rechnungen, und zwar unter Vernachlässigung der Längskräfte, sind:

X'i = ³/s W/

a ■ y — ß2 a (a. y — 2ß²)

; X'₂ = ³/8 W'j

; X/3=S/8W/

a(a. y — 2ß²)

a. y — 2 ß²

(249 a, b, c). Hierin haben die Faktoren a, ß und y die folgenden Werte — vergl. die Abb. 770 a.

a= 1 -f-

ht³ J

h³ J

hi³ J

H³J^

² h³ JL

(250 a, b, c).

Nach Bestimmung der Unbekannten X sind auch die Einspannungsmomente M' bis M'3 bekannt.

M' = —

W'h

2-4-X^h;

M'₃ = — X'₃ h (251 a, b, c, d).

M'i = — X'₂ hx + X'₂ H ;

M'₂ = — X'₂ H -f X's \ ;

Greift der Wind als Einzelkraft am Kopfe des Ständers AB, also in B an, so ist — wie eine einfache Rechnung nachweist — in den obigen Gleichungen 249 a, b, c) der Wert ³/s W' durch W' zu ersetzen.

W erden, zweitens, die Wind drücke auf die Wandfläche CE berücksichtigt (w . a = W") und für die statisch nicht bestimmbaren Größen bei dieser partiellen Be-

32

Foerster, Eisenkonstruktionen. 3. Aufl.

lastung die Bezeichnungen X'^ X"₂ X"₃ — vergl. Abb. 770 b — eingeführt, so ergeben sich die aus dem Prinzip der kleinsten Formänderungsarbeit abgeleiteten Werte dieser Unbekannten zu:

X" = W"

cp.ct.ß — e(a.y — /?²).

; X"₂ = W"

cp a— Qß ay — 2 ß

X"₃ = W"

(paß — Qß-

a(ay — 2 ß²)

(252 a, b, c). Hierin haben a, ß, y die vorstehenden Werte, während

a (ay — 2 ß²)

ht³ J

(253 b) ist.

h₃ JL

(' +T (253a) undï, = V Ü¹ + 7 £ +

3 a2 2 h ,

3 a2 8" V

Aus den drei Unbekannten folgen die Biegungsmomente infolge der Belastung der

W" (2 hx -f- a)

— X", hL -f- X"₉ H ;

Wandfläche CE: M" == -f X'\ h ; M"x =

M"₂ = — X"₂ H + X"₃ hi ; M"₃ = — X"₃ h (254 a, b, c, d).

Greift die Windlast W" als Einzelkraft in E an, so hat man den Wert q

durch ß, den Wert <p durch

zu

ersetzen. Man erhält alsdann aus den obigen

Gleichungen (252 a, b, c) : X"j =

W" ß

X"₂ =

W"

W" ß 2 a ’

nunmehr : M" = M".

W" h

r rcb

; M"₁ = M"₂ =

■    . v //

2 ’ Ä ³

W" H , W"h, ß 2    ‘    2 a

Weiter folgt

In diesen Gleichungen kann der Wert™

durch

h« J

VJi

ersetzt werden.

Aus den in zweiter Stelle, sowie den zuerst ermittelten Werten ergeben sich alsdann die gesamten Biegungsmomente infolge des auf A B und C E gemeinsam einwirkenden Winddruckes : M = M' + M" ; Mx = M\ -f M"t ; M₂ = M'₂g+ M"₂ ; Ms = M's -f M"₃ ; und in gleicher Weise die X-Werte: Xt = X'L +    ; X₂ = X'₂ + X"₂ ; X₃ = X'₃ + X"₃ ;

Wie ausgeführte Beispiele ergeben, ist für den Wert von X₂J das Verhältnis in

sehr geringem Maße von Einfluß. Da ferner in den meisten Anwendungsfällen des in Frage

stehenden Systems weit größer als J ist, so kann X₂ unter der Voraussetzung -y- = o

mit ausreichender Genauigkeit berechnet werden. Aus X₂ folgen dann, wie aus den obigen Gleichungen ersichtlich, die anderen beiden Unbekannten durch die Beziehungen:

•Cb.**

X₃ — X₂ . — (255) ; gültig sowohl für X'₃ wie für X"₃, und X'L = X'₂

— Q (257). a

-X'₃ (256),

sowie Xy/! = X"₃

II. Die Einwirkung der äußeren, die Binder belastenden Kräfte auf die Fachwerksständer und die Binder selbst.

Auch hier wird der Binder mit seinem Ständerpaare als ein Ganzes für sich betrachtet. Die äußeren Kräfte greifen, wie gewöhnlich, in den Knotenpunkten der Binder an ; sie sind bedingt durch das Eigengewicht der Konstruktion, Schnee- und Wind-druck; ihr Einfluß wird zweckmäßig in der Art getrennt in Rücksicht gezogen, daß die Formänderung, hervorgerufen durch nur senkrecht wirkende Lasten, gesondert von der Deformation infolge wagerechter Lasten behandelt wird. Zu ersteren Lasten gehören

Eigengewicht, einseitiger oder totaler Schneedruck, sowie die senkrechten Komponenten der Winddrücke, zu letzteren die wagerechten Seitenkräfte des Windes allein.

In der nachfolgenden Entwickelung bezeichnen — wie früher — s die Stablänge, E den Stabquerschnitt, J das für die Biegung in Frage kommende Trägheitsmoment der Ständer, E den Elastizitätsmodul der Binderstäbe, E! denjenigen der Ständer, s den linearen Ausdehnungskoeffizienten, t die Temperaturänderung, S₀ die Spannkräfte des statisch bestimmten Hauptsystems unter Einwirkung der äußeren Kräfte, S' die Stabkräfte unter der Voraussetzung X = — 1 und bei Verschwinden aller äußeren Kräfte.

1. Betrachtet werde — entsprechend den unter I. gegebenen Entwickelungen — zunächst der einfachste durch Abb. 771 dargestellte Fall, bei welchem mit beiden fest eingespannten Wandständern ein einfacher Fach werksbinder gelenkartig verbunden ist. Zunächst möge eine beliebig gerichtete Last auf den Binder einwirken. Als statisch nicht bestimmbare Größe sei das Einspannungsmoment bei A = M gewählt. Wird zur Erzeugung des statisch bestimmten Hauptsystems —Abb. 771b — dieses Moment — o gesetzt, so muß für den Ständer AB eine Pendelsäule eingeführt werden, welche nur senkrecht wirkende Kräfte aufnimmt und auf das Fundament überträgt.

Hierdurch sind zugleich die an den Binderlagern auftretenden Stützen wider stände sowie Cremonaplan — alle Spannkräfte des statisch bestimmten Hauptsystems eindeutig bestimmt. Die Momente — für letzteres mit Mox bezeichnet — sind für den Ständer AB stets = o, für D C stets : M₀ x = H₀ . x, worin H₀ die horizontale Seitenkraft des Stützenwiderstandes in C bezeichnet. Für alle Binderstäbe des im Gleichgewicht befindlichen Fachwerksystems ist ferner Mox = o.

Für den Zustand X = — 1, d.h. M = — (— 1) = -f- 1, muß an dem statisch bestimmten Hauptnetze bei A ein Moment = 1 wirken; damit dies möglich, sind die in Abb. 771c angebrachten äußeren Kräfte hinzuzufügen, d. h. am Kopfe der Ständer je eine nach außen gerichtete Kraft

von der Größe

durch einen

a.

-M

je

i/fT

777777777777777777777777J7)

-----I-----

-, jc= o.

».

C.

=O Statisch iest, Jfaufit-System

5s* K

yr’ri.

Abb. 771 a, b und c.

anzubringen, der

um keine Störung des Gleichgewichts zu verursachen, für den Binder eine gleiche nach innen gerichtete Kraft entspricht. Diese Belastung erzeugt im Binder die leicht zu bestimmenden Spannkräfte Sy, in den Ständern

AB und DC die Normalspannung o, hier aber die Momente in AB: M'x =

in CD: M'x

Für alle Binderstäbe wird auch hier M^^o.

Die tatsächlich in dem einfach statisch unbestimmten Systeme auftretenden Kräfte S und Momente Mx erhält man — vergl. Seite 246 und Formel (157) — aus den Gleichungen :

1) S = So + S'X = So 4- S'M (258); 2) Mx == Mox + M'xX = Mox + M'XM (259). Die statisch unbestimmte Größe X = M selbst folgt aus dem Prinzip der

32*

kleinsten Formändernngsarbeit (226), zugleich unter Berücksichtigung einer Temperaturänderung = t :

x_, S . s . dS ⁰ E . F .dM '

Mx . dMx Ei JdM

T-dx + A'«ts

(260).

In dieser Gleichung bezieht sich das erste Glied auf die Formänderung des Binders, das zweite auf die Einwirkung der Einspannungsmomente, das dritte auf Temperaturspannungen des Gesamtsystems. Setzt man in die obige Gleichung für S und Mx, sowie

die aus (258/259) zu entnehmenden Werte :

für

dS

dM

und

dM'x

dM

S = S₀ + S'.M;

dS

dM

= S';

Mx = Mox-f M'XM;

dMx

dM

MG;

ein, so ergibt sich für das erste Glied:

v So H-S'M

" E.F

.S's =

vS₀S/s "E.F "!

S/²s.M EF ;

sowie für das zweite Glied:

Mox + MG. M EXJ

und für Glied 3 : ±. — £ t s . S'.

. MG dx =

f Mox J EtJ

.mg

. dx -j-

MG² M

Eł J

.dx

Führt man diese Werte in Gleichung (260) ein, erweitert sie mit E und löst sie nach dem statisch unbestimmten Werte M auf, so ergibt sich als Schlußresultat:

.MG

' dxJ- + 2E«ts.S'

J Ei

Ą-+/

MG² d x Ë

(261).

J Ei

Wirken nur senkrechte Lasten auf den Binder ein, so verschwinden sämtliche Mox-Werte, da durch die senkrechten Reaktionen des Binders die Ständer nur in ihren Längsachsen beansprucht werden ; mithin ergibt sich der Einfluß ausschließlich vertikaler Belastung auf das Moment bei A = Ms mit Hilfe der letzten Gleichung zu :

S's

M,

(262).

dx E

J Ex

Handelt es sich weiter um die Einwirkung wagerechter Lasten auf das Einspannungs-Moment = Mh bei A, so werden für den Ständer AB sämtliche Mox-Werte — wie oben bewiesen — = o, während für DC Mox den Wert H₀ . x annimmt. Demgemäß liefert hier die obige Gleichung den Wert:

^So^+Ho/mG-x

dx E

J Ei

Mh — —

(263).

dx E

’T Ë7

/Mv

o

Der Einfluß einer Temperaturänderung endlich auf das Moment bei A = Mt berechnet sich aus Gleichung (261) zu:

Mt = ±

E . st.SS's

(264).

dx E

¹

Yergl. Mehrtens, Vorles. über Statik etc. Bd. III. S. 429.

JE,

In dieser Gleichung kann, da sich die Temperaturänderung auf das ganze System, als sowohl die Ständer als die Binder bezieht, und bei Annahme einer überall gleichmäßigen Temperaturerhöhung der Wert 3S's =gesetzt werden¹), demgemäß ergibt

E et

sich:

Mt = ±

~+yW

(264 a).

dx E J %

Die Berechnung der in den Gleichungen 262—264 vorkommenden Werte selbst wird zweckmäßig in Form von Tabellen ausgeführt. Für die Anordnung dieser empfiehlt sich das nachfolgende Schema:

Bezeichnung

S₀ in kg

für

S's

des

Stabes

qm

senk- || wage-rechte I¹ rechte Lasten

S' in

kg

S'²

S'²s

S° p

für

senkf

rechte

wage

rechte

Lasten

CO

S,2s

Die im Zähler bezw. Nenner vorkommenden Werte

M'x

dx E

•xte;

und

J M'x²

dx E

werden in der Regel vor Beginn der Rechnung ermittelt. Im vorliegenden Falle bezieht

allein auf den Ständer DC, wie aus der Entwickelung der

sich

dx E

X J Ex

Gleichung (263) für die Einwirkung der wagerechten Kräfte hervorgeht; denn hier war für AB M'ox und mit ihm das bezügliche / = o.

Ci t—¹¹

Da für DC M'x = -f

ist, ergibt sich :

f M'₂x

dx E

T E7 ~

dx E X J ą

h²

J E/

Das / M'x²

dx E

bezieht sich hingegen auf beide Ständer, deren Momente M'x =--r~ für A B bezw. — -f- für D C sind. Mithin wird

J Ei

dx E

T17“

²1 d x E

x² dx E

A h Ä

h² J Ei 3 J Ex '

!) Yergl. hierzu S. 268 die Entwickelung der Gleichung 177. Da unter der Annahme gleicher Temperaturänderung hier sowohl eine Formänderung der Ständer auf die Höhe = h, als auch des Binders

sein.

auf die Breite = 1 eintritt, wird die gesamte Formänderung proportional der Größe

Das Verhältnis ist, falls sowohl für den Binder als auch die Ständer der Fach-

Ei

werkswände schmiedbares Eisen Verwendung findet, =1; werden, wie dies bei offenen Hallen vielfach geschieht, die Ständer

reichender Genauigkeit für

aus

Gußeisen hergestellt, so kann man mit aus-

JL den Wert 2 einsetzen. Sind die Ständer als gemauerte Ei

F

so tritt für — der Wert 20 ein; hiernach ändern sich alsdann allein

die Ausdrücke für die vorstehend gesondert behandelten beiden JJ. Diese nehmen bei

h² ,    4 h

-₊- bezw. -5- T J    U J

Pfeiler ausgeführt

<M CO

, bei gemauerten Unterstützungen den Wert

Gußsäulen den Wert

40 h

3 J

Bei der praktischen Ausführung kann Berechnung zweckmäßig Gebrauch gemacht werden. Da, wie durchgeführte Bechnungen — nach Geusen — ergeben, das Einspannungsmoment Mh, hervorgerufen durch ausschließlich wagerechte Belastung der Binder, in sehr geringem Maße von dem Trägheitsmomente der Ständer J abhängig ist, so kann das letztere mit tüi die liaxis ausreichender Genauigkeit unberücksichtigt bleiben. Demgemäß geht die Gleichung

20 h²

bezw.

an.

von

der nachfolgenden Vereinfachung der

d x E

x T Ê7

(263) in die Form über:

Mh = —

dx E

TĘ

J.2S„ Sy + h°[

E

M'x x d x-g-

H.

os.

H₀h

₂    (263 a).

H h

Alsdann wird auch das Einspannungsmoment bei D = MDh = —1~- Die Sleiche

sich Ständer AB und DC durch den Stab BC ver-

Wirkung erzielt man

bunden denkt, ferner in Abb. 771 an der Spitze des Ständers AB die nach ledits wirkende Kraft H₀ anbringt, und bei Bildung der Einspannungsmomente keine Rück-

/ S/ s

sicht auf die Formänderung des Binders nimmt ^J^S₀-p-

wenn man

, d. h.

der auf die Dachfläche wirkende wagerechte Winddruck H₀ kann bei Berechnung der Einspannungsmomente als

i"gekehrten Ständers wirkende Einzelkraft eingeführt werden. Da diese Annäherungsregel aus der Vernachlässigung der Formänderung des Binders abgeleitet ist, diese RechnungsVereinfachung aber in allen Fällen der praktischen Anwendung Platz greifen darf, so gilt die Regel nicht nur für einschiffige, sondern auch für mehrschiffige, d. i. mehrfach statisch unbestimmte Wandfach werke. Wie für derartige Einzellasten die Biegungsmomente der Ständer zu bestimmen sind, ist bereits im ersten Peil dieses Abschnittes — Seite 490 und folg. — behandelt, so daß sich durch diesen Hinweis die Ausführung der Annäherungsrechnung hierselbst erledigt.

am

Kopfe des, dem Winde

zu

Auch für den Wert von Ms kann eine Vereinfachung der Rechnung durch Ver-

S/2 s

nachlässigung des im Nenner stehenden Wertes - —=- bewirkt werden;

r

die — noch ausreichend genaue Resultate liefernde — Gleichung :

SG s Ä öo p

alsdann lautet

S' s

Ms = -

— S₀ J,

e-i

CM CO

fr «h

S's

^’So^

(262 a) !).

S/2s

In gleicherweise kann auch das Glied .2^-bei Berechnung der Einspannungsmomente infolge einer Temperaturerhöhung vernachlässigt werden. Alsdann ergibt sich

für Mt der Näherungswert:

Mt = ±-ir

E «Gril

/ Mx2

dx E

— + 1,5Ej Jet

(264 b).

J Ej

Nach Berechnung der Einspannungsmomente, d. h. nach Ermittelung der statisch nicht bestimmbaren Größen, sind die durch letztere und unter Einwirkung der äußeren Lasten in den Binderstäben auftretenden Spannkräfte aus der Gleichung (258) : S = S₀ -j- S' M zu ermitteln²). Die größten, die Ständer beanspruchenden Momente setzen sich, wie aus den obigen Ausführungen unter I. und II. ersichtlich, zusammen aus den Werten für Winddruck auf die Außenflächen der Fachwerkswände, sowie aus Ms,

Mh und Mt und sind aus diesen vier Werten abzuleiten. Ferner wirken auf die Ständer auch Längskräfte infolge der Belastung des Daches ein, so daß eine zusammengesetzte Beanspruchung der Ständer auf Normalpressung und Biegung sich ergibt. Die durch Einwirkung der Horizontalkräfte in den Ständerquerschnitten hervorgerufenen Schubspannungen können ohne nennenswerten Fehler vernachlässigt werden.

Außer durch Ständer und Binder werden die einfacheren eisernen Fachwerksbauten über rechteckigem oder ähnlichem Grundrisse noch gebildet durch Schwellen, Rahmen, Streben und Riegel. Die eine durchgehende Längsverbindung zwischen den Füßen der Ständer bildenden Schwellen sind entweder auf ihrer ganzen Länge vom Grundmauerwerk unterstützt, oder liegen von Fundamentpfeiler zu Fundamentpfeiler frei

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h Rahmen

Sehweite.

Abb. 772.

Riege!

Rieg,

Fenster

g/ g

1)    Über einen einfachen Annäherungswert für den Ausdruck ^S₀ vergl. die oben angegebene

r

Quelle: Zeitschrift des Vereins deutscher Ingenieure: 1900, Nr. 20, S. 629 von L. Geusen.

2)    Über Einzelfälle der hier in Frage kommenden Anordnungen und Zahlenbeispiele zu diesen ist die weiter oben mehrfach angegebene Literaturquelle zu vergleichen. Daselbst ist auch, Nr. 22, 1900, S. 709, der Fall genauer behandelt, daß die Binder nur auf einer Seite an eiserne Ständer, auf der anderen an Steinpfeiler oder an lang durchgehende Mauern mit Hilfe von Gelenken fest angeschlossen sind. Da sich eine derartige Auflagerung auf Steinkonstruktionen, wegen der auf diese hierbei übergeleiteten Umsturz-Momente nicht empfehlen dürfte, ist auf diesen Sonderfall oben nicht besonders eingegangen. Zweckmäßiger wird in solchen Fällen der Binder statisch bestimmt gelagert und das bewegliche, nur senkrechte Kräfte übertragende Auflager auf dem Mauerwerke angeordnet.

— Abb. 772 —; während im ersteren Falle ihre Beanspruchung eine sehr geringe ist und ihre Querschnittsbemessung vorwiegend durch konstruktive Rücksichten bedingt wird, findet im letzteren Falle eine Belastung der als einfache Balkenträger anzusehenden Längsschwellen durch die Fußbodenbalken, sowie die oberhalb liegende Ausfüllung der Fachwerkswand auf Biegung statt. In Frage kommt weiter die Beanspruchung der Schwelle durch seitlichen Winddruck.

Ähnlich liegen die statischen Verhältnisse bezüglich der parallel zu den Schwellen verlaufenden Rahmen — Abb. 772. Weist der Fachwerksbau mehrere Stockwerke auf, so werden die Rahmen durch die Deckenträger und die Belastung dieser auf Biegung beansprucht; ferner haben sie die Last der oberhalb liegenden Fachwerkswand auf die Ständer zu übertragen und zudem einen seitlichen Winddruck aufzunehmen.

Ist der Fach werksbau einstöckig, so bildet der Rahmen vorwiegend einen konstruktiven oberen Abschluß der Fachwerkswand ; außer durch eine verhältnismäßig geringe Windbelastung findet bei normal ausgebildeter Dachkonstruktion eine Beanspruchung des Rahmens nicht statt.

Zwischen den Ständern sind die einzelnen Teile der Schwellen und Rahmen stets als Träger auf zwei Stützen — den anschließenden Ständern — anzusehen und dementsprechend zu berechnen. Bildet der Rahmen zugleich den Gurt eines wagerechten Windträgers, so ist seine zusätzliche Inanspruchnahme aus dem, für diesen gezeichneten Kräfteplane zu entnehmen, und aus der Summe der Spannkräfte sein Querschnitt zu ermitteln; letzterer pflegt aus konstruktiven Gründen überall gleich groß gewählt zu werden.

Die Streben bezwecken Formänderungen der Fachwerke in der Längsrichtung der Wand durch Anordnung von Dreiecken zu verhindern. Da die Streben jedoch für die Ausfachung der Wand unbequem sind und zudem eine architektonische Ausbildung dieser erschweren, so werden sie vielfach nur in einigen der Ständerfelder ausgeführt; man vertraut alsdann auf die Steifigkeit der Knotenpunktsverbindungen und die, eine Formänderung verhindernde Festigkeit der Fachwerksausfüllung. Empfehlenswert ist jedoch stets die Anordnung von Streben in den am Giebel anschließenden Feldern, um mit ihrer Hilfe — vergl. die Abb. 773 — den auf die Giebelwand einwirkenden Winddruck bald auf feste Fundamentpunkte der Längswand überzuleiten. In Erreichung dieses Zweckes erscheint die in Abb. 773a dargestellte Führung der Diagonale sehr viel zweckmäßiger als diejenige in Abb. 773 b. Auch werden in ersterem Falle die Gebäudeecken wünschenswert entlastet.

Die Spannkraft in der auf Druck und Knickung beanspruchten Diagonale ist allein abhängig von der an ihrem Anschlußpunkte auf den Eckständer übertragenen Wind-

gegeben. Die Gefahr eines Ausknickens,

last W und durch die Gleichung D =

sin a

vorwiegend Türen oder Fenster — den festen Zusammenhang der

(aus der Ebene der Fachwerkswand heraus nach dem Gebäudeinnern oder nach außen) wird durch Einschaltung von Riegeln zwischen den Ständern verringert, in der Fachwerksebene durch die Ausfachung verhindert. Zweckmäßig werden, außer in den Endfeldern, Streben auch in denjenigen Stellen der Fachwerkswand eingezogen, in denen größere Öffnungen

Wand unterbrechen; diese Streben — alsdann nur konstruktiv zu behandeln — werden für gewöhnlich mit demselben Profile wie die Endstreben ausgebildet.

Vielfach finden sich an Stelle einfacher steifer Diagonalen auch doppelte, nur Zugkräfte aufnehmende Streben in Flacheisen ausgeführt ; wie früher an anderen Stellen schon mehrfach betont, sind sie als Glieder des Fachwerkes den einfachen Diagonalen gegenüber nicht überlegen; jedoch haben sie bei einer Ausmauerung der Fachwerkswand den Vorteil, daß sie mit Hilfe von Knotenblechen außerhalb der Mauer angeschlossen werden können und somit den Verband dieser nicht stören. — Hin und wieder werden auch — vergl. Abb. 774 — die beiden letzten Ständer näher aneinander gerückt und der Raum zwischen ihnen durch ein steifes Gitterwerk ausgefüllt. Derartige Ausbildungen sind wegen ihrer großen Standsicherheit — im besonderen bei größeren Baulichkeiten — empfehlenswert.

Als reine Konstruktionsteile sind die wagerechten zwischen den Ständern eingespannten Riegel anzusehen. Einerseits dienen sie zum Anschlüsse der Tür- und

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Abb. 773.

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Abb. 775.

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Abb. 776.

Fensterrahmen, andererseits bilden sie eine zweckmäßige Längsverbindung zwischen den Ständern und vermindern die Knickgefahr dieser sowie der Streben.

Ähnlich und in unmittelbarem Zusammenhänge mit der Längswand gestaltet sich die Ausbildung der Giebel; hier findet man vielfach, um die Giebelwand möglichst unverschieblich zu gestalten, das Fachwerk in Dreiecksform ausgebildet — Abb. 775 und 776 —; im besonderen erscheint dies — gleich der Anordnung von Streben in den Endfeldern der Längswände — zweckmäßig in Berücksichtigung einer nicht in Rechnung zu stellenden Windwirkung auf die Ecke des Fachwerksgebäudes.

Die Lage der Schwellen und Rahmen des Giebels ist durch die Ausbildung der Längswand bedingt; ihre Beanspruchung ist die gleiche wie dort. Die Entfernung der Ständer, für gewöhnlich durch Anordnung von Türen und Fenstern beeinflußt, wird

zweckmäßig so gewählt, daß die Enden der Binderpfetten über den Ständern ein Auflager finden. Diese Anordnung setzt voraus, daß in der Giebelwand selbst — vergl. Abb. 775 — kein Abschluß binder angeordnet wird; ist letzteres der Fall, so lehnt sich die Ausbildung der Giebelwand des Binders an.

Die Ständer des Giebels werden durch das von den Riegeln auf sie übertragene Gewicht der Fachwerksfüllung sowie durch ihre Eigenlast auf Druck und Knickung, von dem auf die Giebelwand wirkenden Winddrucke auf Biegung beansprucht. Bei letzterer

Belastung erscheint es gestattet, die Ständer als unten fest ein-; gespannte, oben frei bewegliche Balken zu berechnen, also auf die Versteifung durch Riegel sowie auf einen den oberen Teil der Giebel wand abschließen-d-e. den Rahmen oder Endbinder EinzeVieit d.Fusses keine Rücksicht zu nehmen.

Werden alle mittleren Ständer der Längswand als Pendelsäulen ausgebildet, so ist zunächst — wie schon auf Seite 487 hervorgehoben — dafür Sorge zu tragen, daß die Bewegung der Säule beschränkt ist, also ein Umfallen vermieden wird. Eine diese Forderung erfüllende Fußkonstruktion der Ständer zeigen die Abb. 777 a—e. Die mit einem Tangentialgelenke auf der wagerecht abgearbeiteten Lagerplatte aufsitzende Säule wird in ihrer Lage erhalten sowohl durch den zentralen 40 mm starken Dorn c, als durch die angenieteten 6 mm starken Bleche a; im besonderen gestatten die letzteren nur eine geringe Bewegung der Säule, da sie sich — vergl. die Abb. 777 b — bereits bei einer geringen Schrägstellung der letzteren auf die Lagerplatten aufsetzen.

Besondere Sorgfalt ist hierselbst der Übertragung des Windes am Giebel zuzuwenden ; hier sind durch kräftige Diagonal-Versteifungen die Auflagerkräfte des Windträgers in die Fundamente zu leiten. Als Beispiel diene die in Abb. 778 dargestellte Giebelverbindung. Der Windträger liegt hier in der Ebene der Ständerköpfe, d. i. zugleich des Binderuntergurtes. Seine größte Auflagerreaktion betrage (bei einem von links kommenden Winde) Wh- Dieselbe wird, da zunächst zwei Diagonalverbände I und II

an den Außenseiten des Giebels angeordnet sind, annähernd zu je einer Hälfte = ₉

auf jedes der beiden Systeme einwirken; es tritt mithin — Abb. 778 — sowohl’ in dem

W. h

Punkte a, wie auch in e je eine Einzelkraft = —— auf. Außerdem wird der in der

Lt

Windrichtung liegende Versteifungsträger I noch durch die Winddrücke Wl5 W₂ und W3 belastet, welche auf die Hälfte des am Eckständer anliegenden, letzten Längsfeldes entfallen. Unter der Annahme, daß erstens der Träger I in b und d, der Träger II in f und h unwandelbar fest gelagert sei, und daß zweitens jeder mit Doppeldiagonalen versehene Träger in zwei durch je eine halbe Belastung beanspruchte einfache Systeme aufgelöst werden kann, lassen sich nunmehr Cremonasche Kräftepläne zur Ermittelung

Abb. 776 — zweckmäßig unmittelbar an das System

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Abb. 777 a—e.

eines als fendet -säule ausgebildetei FHtie Isländers.

Wh

der Stabspannkräfte zeichnen. Die Auflagerdriicke Bh bezw. B^ der Träger I und II bilden dann weiter die Belastung des mit dem Fundamente verbundenen mittleren Versteifungsträgers III, dessen Spannkräfte in der gleichartigen Annahme wie oben — am besten graphisch — zu ermitteln sind. Hiermit wären alsdann die der Windübertragung in die Fundamente dienenden Giebelstäbe berechnet.

Wh. z ~FT

Windr~ richlung-

In Frage kommt weiter noch die Verankerung der Giebelwand gegen die Einwirkung von Wh und Wx bis W₃, sowie die Überleitung der auf die beiden mittleren Giebelständer ib und ke wirkenden, senkrecht zur Giebelfläche gerichteten Winddrück e. Bezüglich der Verankerung empfiehlt sich die Annahme, daß unter Einwirkung der vorgenannten Winddrücke sich der Giebel um den Punkt m dreht und daß die Verankerung der Punkte 1, i und k in dem Maße in Wirkung tritt, als ihr Abstand vom Punkt m sich vergrößert¹).

Die Überleitung des auf jeden mittleren Ständer senkrecht zur Giebelfläche ein-

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Abb. 779.

Abb. 778.

wirkendenWinddruckes kann an seinem oberen Endpunkte durch V ermittelung des W ind-trägers in die Längswand erfolgen. Der Windverband ist demgemäß — vergl. Abb. 779 — so zu formen, daß eine derartige Drucküberleitung von b und c aus unschwer möglich ist¹ 2 3 4) ; am unteren Ständerende wird der Winddruck unmittelbar in das Fundament übergeleitet.

§ 89. Die Konstruktion einfacher eiserner Faehwerksgebäude. Über die allgemeine Anordnung derselben ist bereits im vorangehenden § anläßlich der Berechnung der hauptsächlichsten Konstruktionsteile das Wichtigste hervorgehoben worden. Es erscheinen deshalb hier nur noch wenige Ergänzungen allgemeiner Art notwendig, welche sich auf die Einzelheiten der konstruktiven Ausgestaltung beziehen und zwar auf

!) Beträgt also z. B. i k Va von lm, so würde, wenn 2W die im Abstande = h von ,lm‘ wirkende Winddruckresultante wäre, die Momentengleichung in bezug auf Punkt m lauten:

2 Z 2    . Z

r⁸+x-

; ,= w. h.

die Querschnittsformen und die Zusammenfügung der einzelnen Stäbe, sowie die Ausfachung oder Verkleidung der Fachwerkswände. Hieran anschließend werden einige Gesamtkonstruktionen besprochen werden.

Die Wahl der Querschnitte für die einzelnen Fachwerksteile richtet sich unter Berücksichtigung der statischen Berechnung sowohl nach der Verbindung der einzelnen Stäbe, als auch nach dem Material, das zur Füllung oder Verkleidung der Fachwerkswand Verwendung finden soll.

Für die mittleren Ständer wählt man bei geringer Beanspruchung und wenigen Stockwerken für gewöhnlich I- oder E-Eisen; bei stärkerer Belastung treten an ihre Stelle zusammengesetzte Profile, aus zwei E-Eisen, aus Stehblech und Winkeleisen, oder nach einer der Zusammenstellungen, wie sie die Abb. 780 a und b zeigen, ausgeführt. Bei sehr erheblichen Kräften oder mehreren Stockwerken werden die Querschnitte — wie aus den Tafeln XVIII und XIX ersichtlich — vielfach recht verwickelt.

Für die Eckständer einfacher Fachwerksbauten empfehlen sich Profile, wie sie die Abb. 781a—c zeigen.

Die letztere Ausführung ist besonders alsdann zweckmäßig, wenn über der Ecke des Fachwerkbaues ein Gratbinder liegt. Sind Zwischenwände anzuschließen, so empfiehlt sich für den Ständer an dieser Stelle entweder ein einfaches I-Eisen — Abb. 782 a — oder ein aus einem solchen und einem C-Profile zusammengesetzter Querschnitt — Abb. 782 b.

Die Schwellen und ebenso die Rahmen werden, soweit möglich, gern aus einem Stücke hergestellt. Für die Schwellen, welche durchgehend mit einem gemauerten Fundamente unterstützt werden, empfiehlt sich bei kleineren Bauten und im besonderen bei Verkleidung dieser mit Wellblech ein einfacher Winkel, sonst ein liegendes u-Profil, ein Z- oder I-Eisen — siehe die Abb. 783 a—d. Soll das Fachwerk V2 Stein stark ausgemauert werden, so ist zum mindesten ein Profil von 14 cm Steghöhe, dessen Flanschen also das Mauerwerk umfassen, notwendig. Findet eine starke Biegungsbeanspruchung der zwischen einzelnen Fundamentpfeilern freiliegenden Schwellen statt, so werden neben höheren einfachen oder doppelten E- und I-Eisen, Blechbalken, Gitter- und Kastenträger ausgeführt.

Die Festlegung der Schwellen erfolgt in der Regel durch Steinschrauben, selten und nur in Fällen, woselbst ein Hochkanten der Fachwerkswand zu befürchten steht, durch Anker.

Ähnliches wie von den Schwellen gilt auch von den Rahmen. Haben diese größere Lasten — die Mauern darüberliegender Stockwerke, Balkenlagen und dergl. — zu tragen, so finden L-, E3-Eisen sowie Profile gemäß Abb. 784 a Verwendung. Soll ein solcher Querschnitt eine aus Holzbalken gebildete Decke tragen, so wird das ui -Profil zweckmäßig mit einem über seine Flanschen heraustretenden Holzfutter versehen und auf diesem die Balkenlage aufgekämmt.

Dient der Rahmen nur zum oberen Abschlüsse der Fachwerkswand oder ist seine Belastung nur gering, so wird er gern aus einem liegenden l_i-, seltener ►--Profile gebildet — Abb. 784 b und c —; in letzterem Falle dient das lj-Eisen zugleich zur Stützung und Befestigung der Holzsparren. Die Streben werden — wenn sie einfach sind — fast stets als I- oder E-Eisen ausgebildet; sind sie doppelt, so werden Flacheisen bevorzugt, welche vermittelst von Knotenblechen an die Ständer und Rahmen angeschlossen, je nach der Ausfachung oder Verkleidung bald innerhalb der Knotenbleche, bald außerhalb dieser angeschlossen werden; die letztere Ausführungsart ist bei Herstellung der Wände in Stein oder Beton Gewohnheit.

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Für die Riegel, desgleichen für die Rahmen der Türen und Fenster finden gern Z-, ui- und L-Eisen Verwendung; soweit erreichbar, sind, um Wasseransammlungen zu vermeiden, die Flanschen dieser Profile zweckmäßig nach unten gerichtet zu verlegen.

Zum Anschlag der Türen und Fenster dient alsdann ein besonderes in den Rahmen genietetes Winkeleisen. Beträgt die gegenseitige Entfernung der Ständer weniger als 1,20 m, so sind Riegel nicht mehr erforderlich.

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Abb. 789 c.

Abb. 788 c, d, e und f.

Die Verbindung der einzelnen Fachwerksstäbe, welche an der Gebäudeaußenseite bündig gelegt zu werden pflegen, erfolgt vorzugsweise durch Winkellaschen und Nietung. Zweckmäßig werden außerdem, soweit erreichbar, noch Knotenbleche angeordnet ; letztere sind, weil sie die Steifigkeit der Wand erheblich vergrößern, alsdann besonders zu empfehlen, wenn mit Rücksicht auf die Güte der Ausmauerung oder dergl. von der Anordnung der Streben in den meisten Feldern Abstand genommen wird.

Zur Verkleidung des eisernen Fachwerkes kommen vorwiegend in Frage: Wellblech und Holz, als Ausfüllungsmaterial Ziegelmauerwerk und Stampfbeton.

Abhängig von der für die Querschnittsbemessung des Wellbleches vorwiegend maßgebenden Entfernung der Riegel, werden zur Verkleidung sowohl flache als auch Trägerwellbleche angewendet. Ihre Befestigung auf den Stäben der Eisenkonstruktion erfolgt entweder durch Nietung oder mit Hilfe von Haften oder Hakenschrauben — siehe die Abb. 783 c und 784 b sowie 785a und b.

Für die Schwellen werden hierselbst, wie schon oben hervorgehoben, gern Winkeleisen gewählt, deren senkrechter Flansch des Wasserabflusses halber stets nach Innen gelegt wird. Der Abschluß selbst wird mit Zement gedichtet. Üblich ist hier auch die Verwendung eines lj-Profils und Vergießen des Wellbleches zwischen dessen Flanschen mit Asphalt (Patent der Firma Tillmanns-Remscheid). Bei kleinen Gebäuden — besonders einfachen Wellblechschuppen — wird der Eckständer gern gemäß Abb. 785 c ausgeführt. Das breitgeschlagene Wellblech wird durch 2 Blechstreifen gedeckt und mit diesen gemeinsam vernietet.

Bei Fenster- und Türrahmen finden ebenfalls gern Winkeleisen Verwendung; hierbei wird das Wellblech auf der Innenseite dieser festgenietet — Abb. 785 d.

Das Wellblech — für gewöhnlich verzinkt — wird stets so verlegt, daß seine Wellenrichtung den Ständern parallel läuft. Am Stoße überdecken sich die einzelnen Tafeln um je eine halbe Welle; die Fuge ist der Wetterseite abgewandt anzuordnen, die Verbindung der Bleche durch Niete, im gegenseitigen Abstande von etwa 300 mm, zu bewirken.

Wird in der Höhe der Wand ein Wellblechstoß notwendig, so ist das oberhalb gelegene Blech stets über das untere hinwegzuführen, die Überdeckungsgröße zu etwa 10 cm auszuführen und in einem jeden Wellenberge ein Befestigungsniet zu setzen.

Wellblechverkleidung wird vorwiegend für die Außenseite des Fachwerkgebäudes, weniger für deren Innenfläche verwandt; hier wird oft im Zusammenhänge mit einem äußeren Wellblechmantel eine Holzverkleidung bevorzugt. Diese kann senkrecht oder wagerecht liegen und ist dementsprechend an einem Holzfutter, entweder der Riegel und Rahmen — Abb. 786 a — oder der Ständer, anzuschließen. Auch kann zur Befestigung der Holzschalung, wie die Abb. 786 b und c zeigen, das Wellblech nach Einlage von Futterstücken unmittelbar herangezogen werden.

Den Anschluß eines gedielten Fußbodens auf Holzbalken zeigt Abb. 786 d. Die Balken selbst sind durch kleine, mit dem E-förmigen Rahmen vernietete Winkeleisen gestützt."

Sollen Teile der Fachwerkswände in Glas ausgeführt werden, so sind in die einzelnen Felder entweder Sprossen gemäß Abb. 787 einzunieten oder es sind die in Frage stehenden Teile mit Glasbausteinen (System Falconier u. a.) auszumauern. Im ersteren Falle empfiehlt es sich — umsomehr als hier für gewöhnlich die Streben fortfallen —, die Knotenpunkte der Fachwerkswände möglichst steif auszubilden, hier also sowohl Winkellaschen als kräftige Knotenpunktsplatten zu verwenden.

Bei Ausfüllung der Fachwände durch Mauerwerk, Beton oder dergl. ist, wie schon erwähnt, bei der Wahl der einzelnen Querschnitte darauf zu achten, daß diese der Mauerstärke angepaßt werden und eine durchgehend gute Unterstützung der Wandfüllung gesichert ist.

512

IV. Abschnitt. Kapitel XVII.

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Abb. 791 e.

Es ist natürlich, daß entsprechend dem besonderen Zwecke des einzelnen Bauwerkes die Ausgestaltung der eisernen Fachwerksbauten eine sehr verschiedenartige und mannigfache ist. Hier kommen neben kleinen einfachen Wellblechbauten, Werkstätten geringeren oder größeren Umfanges, eiserne verwickeltere Ausstellungshallen, große Speicheranlagen u. dergl. in Frage.

Aus diesem großen Gebiete seien in den nachfolgenden Abb. 788—792 einige einfachere Gesamt an Ordnungen in ihren wichtigsten Grundzügen vorgeführt, sowie auf den Tafeln XVIII und XIX (und durch die zugehörenden Textfiguren) zwei charakteristische Ausführungen einer Werkstattan-■ läge und eines größeren, in Eisen erbauten Speichers eingehend zur Darstellung gebracht.

Die Abb. 788 a bis f zeigen einen kleinen Fachwerksschuppen von 1,97 m Breite und 2,85 m Länge. Die Fachwerkswände sind zweckmäßig an der Außenseite mit Wellblech, innen mit Holz zu verkleiden. Der so gebildete Hohlraum wird vielfach mit, die Wärme schlecht leitenden Stoffen, unter denen Infusorienerde und Torfstreu hervorhe-bens wert sind, ausgefüllt. Das freitragende Wellblechdach ist über den Giebelwänden durch ein gebogenes, mit den Ständern vernietetes Winkeleisen

zugleich unterstützt und abgeschlossen. Zur Ausbildung der Fachwerkswände sind fast ausschließlich Winkeleisen verwendet.

Ein etwas größeres Bauwerk von 12 m Länge und 6 m Breite stellen die Abb. 789 a—c dar. Der gegenseitige Abstand der nach einem einfachen Dreieckssystem gebildeten Binder beträgt 4,00 m; in den beiden äußeren Feldern sind Winddiagonalen

Foerster, Eisenkonstruktionen. 3. Aufl.

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Die Anordnung verschiedenartiger Werkstattgebäude zeigen die Abb. 790 bis 794, und zwar stellen die ersten dieser — 790 a—c — die Anlage einer Kesselschmiede dar. Die Ständer der Mittelhalle sind doppelt und stützen einerseits die Dachkonstruktion, andererseits einen hochgelegenen Kranträger ; beide Säulenteile sind auf ihrer ganzen Höhe durch Gitterwerk miteinander verbunden. Im vorderen Teile werden alle drei Hallen durch Glasschürzen abgeschlossen, die an den Endbindern angehängt sind. In den Seitenhallen sind die Schienen des Krangleises einerseits durch Konsolen gegen die Außenwände abgestützt, andererseits von C-Profilen ii getragen — Abb. 790 b und c. Ein Teil dieser wird von den Ständern der Mittelhalle unterstützt, ein anderer Teil an dem Kranträger der letzteren, sowie den Pfetten s aufgehängt — Abb. 790 b u. c.

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Ein größerer zweistöckiger Werkstattsbau ist in der Abb. 792a—c dargestellt. Während der mittlere Teil für ausgedehntere Montagearbeit bis zu rund 9,24 m

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Eine Ausführung, bei welcher der Binder bis zu den Fundamenten herabgeführt ist und somit zugleich den Wandständer bildet, zeigen die Abb. 791a—e. Je zwei der Binder und desgleichen die von ihnen gestützten Laternen sind durch einen Horizontalverband

Abb. 792 a, b und c.

Höhe freigehalten ist, zeigen die Seitenteile zweigeschoßige Ausbildung. Der schwereren Belastung entsprechend wird der Fußboden des oberen Stockes durch in Entfernung von je 1 m liegende I-Träger und zwischen diese gespannte Steinkappen gebildet.

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Bezüglich der großen in Eisenfachwerk hergestellten Ausstellungshallen, deren Besprechung bei der stets verwickelten Anlage und der durch örtliche Verhältnisse vielfach beeinflußten Ausgestaltung hier zu weit führen würde, sei auf die am Ende dieses Kapitels folgende Literaturzusammenstellung verwiesen; in dieser sind eine Anzahl größerer, eiserner Ausstellungsbauten aus den letzten Jahrzehnten aufgeführt. Das gleiche gilt von den amerikanischen Turmhäusern, und zwar umsomehr, als jene Bauten mit Rücksicht auf Bestimmungen der

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Baupolizeibehörden bei uns wenig zur Nachahmung geeignet erscheinen. Bezüglich der Ausführungen in Amerika sei in erster Linie auf den eingehenden und reich mit Abbildungen versehenen Aufsatz von 0. Leithof in der Zeitschrift für Bauwesen vom Jahre 1895 (S. 217), sowie auf die weiter unten mitgeteilten Literaturstellen verwiesen.

Als Gesamt-Anordnungen seien zum Schlüsse eingehend mit ihren wichtigsten Einzelheiten noch eine verwickeltere Werkstattsanlage, sowie ein größerer in Eisen erbauter Speicher besprochen — vergl. die Tafeln XVIII und XIX, sowie die Textabbildungen auf den S. 515 und 518.

Tafel XVIII zeigt die Konstruktion eines größeren, einstöckigen Fachwerkbaues, wie solche häufig für Werkstätten, Montagehallen, Gießereien, Walzwerke u. dgl. zur Ausführung gelangen. Vor den Kopf der 85 m langen Haupthalle legt sich — wie aus den Abb. la, 1 d, 1 f und 1 g ersichtlich — im Norden ein Quergebäude von 15 m Länge und 10 m Breite.

Die 85 m lange Haupthalle besteht aus zwei gesonderten Teilen, dem südlichen, an allen Seiten von Fachwerkswänden umschlossenen Teile von 9.5,0 = 45,0 m Länge und dem sich anschließenden 40 m langen, auf der Ostseite offenen Teile — Abb. 1 g. Die durchgehend je 5,00 m voneinander entfernten Fachwerksbinder werden auf der Westseite überall durch fest eingespannte eiserne Säulen, mit denen sie vernietet sind, gestützt, während auf der Ostseite im südlichen Teile zunächst Säulen, im offenen Hallenabschnitte jedoch Parallelträger mit 20m-)-10m-l-10m Stützweite die Dachbinder tragen. Die einzelnen Parallelträger selbst ruhen wieder auf Säulen. Zwischen je zwei Bindern ist ein normaler Windverband angeordnet. In den von diesem eingenommenen Feldern sind zur besseren Versteifung der Dachkonstruktion von den unteren Enden der ersten Binder-Vertikalen ausgehende und unter 45° geneigte Streben nach den über den Vertikalen liegenden Pfetten geführt. Die Gesamtanordnung der Haupthalle ist aus dem auf Tafel XVIII gegebenen Grundrisse sowie aus den Längs- und Querschnitten zu entnehmen ; konstruktive Einzelheiten der Säulen, der Fachwerksträger und der Außenwandanordnung zeigen die Textabbildungen 793 a—e auf S. 515.

Der im Norden an die Haupthalle anschließende Anbau ist an seinen beiden Giebelseiten offen; die Nordseite wird hingegen, wie Abb. Id der Tafel XVIII erkennen läßt, durch eine vollkommene Fachwerkskonstruktion geschlossen, während an der Südseite zwischen dem Endbinder der Haupthalle und der Traufkante des Anbaues eine Ausfachung im Anschlüsse an den Hallenbinder ausgeführt ist. Letzterer muß demgemäß so kräftig konstruiert werden, daß er die Auflager drücke der Binder des Anbaues, sowie das Gewicht und die Belastung der über seinem Obergurte sich senkrecht erhebenden Fachwerkswand aufnehmen kann. Die hier gewählte Gesamtanordnung ist aus Abb. 1 d, die Einzelkonstruktion aus Abb. lk auf Tafel XVIII zu entnehmen; in gleicher Weise zeigt Abb. lh die Einzelheiten der Fachwerksausbildung der Nordseite des Anbaues. Zur Überdachung des letzteren sind vier einfache Dreiecksbinder von 10 m Stützweite verwendet. Dieselben schließen beiderseitig an die Ständer der vorbesprochenen Wandfachwerke an. Einzelheiten dieser Ausbildung stellen die Abb. 11, 1 m und 1 i dar. Letztere zeigt die Anordnung des in Abb. 1 a in seiner Grundrißanlage dargestellten Windverbandes des nördlichen Anbaues.

Die im Anbau montierten Kranträger finden auf den Endsäulen dieser ihr Auflager, besitzen also je eine Stützweite von 15,0 m; wie aus Abb. 794 a auf S. 518 hervorgeht, sind die Kranträger jedoch über die Nordhalle hinaus beiderseitig noch verlängert; nach Osten zu beträgt ihr Überstand 4,50 m, nach Westen 9,00 m; während sie im Osten auf einer bestehenden Fachwerkswand aufgelagert sind und hier nur durch den in Abb. 1 o Tafel XVIII dargestellten gitterförmigen Querträger verbunden werden, liegen sie im Westen auf einem besonderen, kräftig ausgebildeten Portale auf — vergl. die Abb. lf, sowie die auf S. 518 dargestellten Einzelheiten dieser Konstruktion. Der Querschnitt des überall 1 m hohen Kranträgers zeigt einen Blechbalken, auf dessen oberem Gurte ein n-Eisen ruht; mit dem Stege dieses ist die ⁶⁰Uo mm Laufschiene verbunden; in der Querrichtung findet — wie die Abb. lp', Tafel XVIII, zeigt — ein Anschluß des Kranträgers an die daneben liegende Säule statt. Seine Auflagerung auf den Eckständern des Anbaues bezw. des Portales erfolgt vermittelst gußstählerner Lagerplatten, deren Anschluß an die Tragkonstruktion sich nach der Form dieser richtet, vergl. die Abb. 794 b, f und g auf S. 518, sowie lp' und lp" auf Tafel XVIII.

Entsprechend den auf sie entfallenden Lasten sind die Ecksäulen des nördlichen Anbaues kräftig konstruiert. Die Einzelheiten ihrer Anordnung sind aus den Abbildungen 1 n'—n"" zu entnehmen ; im besonderen zeigen 1 n' den Querschnitt des unteren Säulenteiles, 1 n" sowie 1 n'" die Ausbildung des Säulenfußes und 1 n"" den Anschluß des Binders der Haupthalle an die Säule — sowie zugleich deren oberen Teil.

Eigenartig ausgebildet ist die Befestigung der Winddiagonalen der Haupthalle an den Obergurtwinkeln — Abb. lq'—q'" der Tafel XVIII. Die Verbindung bewirkt hier ein einseitig aufgeschlitztes Schmiedeeisenstück, in dessen vorderen Teil die Bundeisendiagonale hineingeschraubt wird.

Wegen weiterer Einzelheiten sei auf die beigegebenen, das Bauwerk hinreichend erklärenden Zeichnungen verwiesen.

Eine größere in Eisenfachwerk ausgeführte Speicheranlage⁵) zeigt Tafel XIX. Der 90 m lange und 25 m breite Bau wird im ganzen von 114 eisernen Stützen in einem gegenseitigen Abstande von 5,0 m getragen; der unterste, innerhalb des Kellergeschosses liegende Teil der Säule ist in Gußeisen ausgeführt, die oberen Teile sind in Walzprofilen ausgebildet.

Der Speicher zerfällt in drei, durch Zwischenwände voneinander getrennte Abteilungen und zwar in die beiden niedrigeren Seitenflügel und den höheren Mittelbau. Wie aus den in den Abbildungen lb —ld dargestellten Längs- und Querschnitten ersichtlich, sind in allen durch Säulen und Unterzüge gebildeten, an die Außenwände anstoßenden, Vierecken diagonale Versteifungen eingelegt. Ein gleicher Verband findet sich auch in der Längsrichtung des Gebäudes vor den obengenannten Zwischenwänden, sowie im Anschlüsse an das Mittelfeld des höheren Speicherteiles ausgeführt. — Die Tragkonstruktion bilden außer den Stützen die auf diesen aufliegenden I-förmigen Unterzüge, für gewöhnlich zwei, in den Giebelflächen (z. B. Säule 1 und 20, Abb. 1 e—1 k und 11, ly) jedoch drei. Von den Unterzügen gehen in Entfernung der Säulen — also in je 5 m — und mit diesen zusammenfallend, Längsträger aus, welche zur Verbindung der Säulen in der Richtung der Gebäudelängsachse dienen; in der Frontfläche sind diese Längsträger, woselbst sie zugleich die eisernen Fensterrahmen wie die Fachwerksausmauerung tragen, stets doppelt angeordnet und durch zwei I-Profile Nr. 21 gebildet, vergl. die Abb. ln—lq der Tafel XIX. In den Giebelflächen treten an ihre Stelle je zwei kleinere Unterzüge — siehe die Abb. le, lg, 1 w und 1 y.

Der Fußboden wird durch schwere Holzbalken gestützt, welche unmittelbar auf den eisernen Unterzügen lagern; an den Säulen treten an Stelle der Balken die vorgenannten

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Bezüglich der Einzelausbildung der Säulen, sowie der Anschlüsse der Unterzüge, der Längsträger und der Diagonalversteifung sei auf die Abbildungen der Tafel XIX verwiesen, welche eine größere Anzahl konstruktiver Einzelanordnungen zur Darstellung bringen; den Anschluß der stets aus Rundeisen bestehenden Diagonalen betreffend, ist zu unterscheiden, ob dieser an einem einzelnen Bleche, einem Winkel oder dergleichen stattfindet, oder ob die Diagonale in die Mitte zwischen zwei voneinander getrennte Eisenteile eingefügt werden soll. Im ersteren Falle ist für die Ausführung die Textabbildung 795 (S. 520) maßgebend. Ähnlich wie bei dem vorstehend behandelten Beispiele ist hier zum Anschlüsse der Rundeisendiagonale ein im vorderen Teile quadratischer, hinten in zwei Lappen geteilter Schmiedeisenkörper verwandt ; die Lappen umfassen das Anschlußblech und sind mit diesem durch einen Bolzen verbunden : die Befestigung der Diagonale erfolgt mit Hilfe eines an diese angeschnittenen Gewindes.

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) Ist kein Windverband vorhanden, so ist der Rahmen a f entweder so stark auszubilden, daß

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er als Träger auf den beiden Stützpunkten a und f aufgefaßt, die Windlast unmittelbar auf die End-

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ständer überträgt, oder es ist der Mittelständer selbst als unten eingespannter Freiträger anzusehen

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und auf reine Biegung als Kragträger zu berechnen.

⁵

Der Speicher wurde auf Bahnhof Neuwelt-Magdeburg von der Firma Har ko rt, Brückenbauanstalt zu Duisburg, ausgeführt, deren Entgegenkommen der Verfasser auch die beigegebenen Zeichnungen der Tafeln XVIII und XIX verdankt.

Längsträger. Das in Holzkonstruktion ausgeführte flache Dach ist in Pappe auf Schalung gedeckt.

Ist die Diagonale zwischen zwei in bestimmtem Abstande voneinander liegende Konstruktionsteile einzufügen, so ist dies unter Verwendung eines zwischen letztere gelegten vollen Viereckeisens, welches einen Stehbolzen nachahmt, geschehen — vergl. die Abb. 1 n" bis |U"" der Tafel XIX; hier ist der Anschluß der Doppel-Diagonalverstrebungen an die aus zwei Profilen gebildeten Unterzüge dargestellt (vergl. auch die Abb. 1 c und 1 d) ; je nachdem die Diagonalen nur in einer oder in zwei Richtungen zu führen sind, findet ihr Anschluß ausschließlich zwischen den Unterzügen oder nebenher auch außerhalb dieser statt.

Einzelheiten der Konstruktion der Außenwände zeigen die Abbildungen \XJ— ÎÀ"'". Soweit in dem untersten Teile der Giebelwände — bei A, Abb. 1X“ — besondere Schwellen notwendig waren, sind diese durch einfache E-Eisen gebildet. Die zum Anschlüsse der Fensterrahmen dienenden Ständer bestehen aus I-Profilen (für gewöhnlich Norm.-Prof. Nr. 14 — siehe Abb. 1 A////y), während die Fensterschwelle — B in Abb. 1 V und X“ — durch ein mit den Ständern bündig liegendes und durch Winkeleisenstücke angeschlossenes Z-Profil gebildet wird.

Im übrigen sei auf die zahlreichen Abbildungen der Tafel XIX, welche die Grundzüge der getroffenen Anordnungen klar legen dürften, verwiesen.

Kapitel XVIII.

Hochbehälter in Eisen einschließlich ihrer eisernen Standgerüste, Grundzüge der Führungsgerüste der Gasbehälter.

§ 90. Die Formen der Hochbehälter. Die früher — bis in die 70 er Jahre hinein — gebräuchliche Form der Hochbehälter, im Grundrisse rechteckig und mit ebenem Boden versehen, ist heute verlassen, da wegen ihrer geringen Widerstandsfähigkeit eine innere Verankerung nicht zu umgehen war; diese, schwer vor Rost zu schützen, verhindert eine genügende Reinigung des Bassins und gab weiter zu Undichtigkeiten der Wandungen Veranlassung. Zudem mußte der nicht tragfähige, ebene Boden durch einen engen, gewöhnlich mit einer Bohlenlage abgedeckten Trägerrost gestützt werden, der einerseits die Gesamtkonstruktion nicht unerheblich verteuerte, andererseits auch die Behälterböden

von unten aus unzugänglich machte¹). Deshalb ging man zu zylindrischen mit einem nach unten durchhängenden Boden versehenen Hochbehältern — Abb. 796 — über; in der Regel war der Boden der einfacheren und gleichmäßigen Form der Bleche wegen als Kugelschale ausgebildet und setzte sich unter einem mehr oder weniger stumpfen Winkel gegen den Zylindermantel. Diese Form besitzt den Nachteil, daß auf den Auflagerring des Behälters eine wagerechte Kraft einwirkt. Durch diese werden erstens die Anschlußniete des Bodens an die Gefäßwandung auf Abreißen beansprucht, ferner Verbiegungen in der Wand hervorgerufen und beim Füllen und Entleeren des Behälters Bewegungen des Lagerringes auf seiner Unterstützung verursacht. Im besonderen haben sich diese Mängel in erheblichem Maße bei großen Behältern gezeigt.

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Man war deshalb bemüht, den eigentlichen Behälter von seiner Auflagerung möglichst unabhängig zu machen, indem man ihn mittelst eines unbelasteten Kegels an dem weit vom Bodenanschlusse entfernten Lagerring befestigte — vergl. die Abb. 797 und 798. In Abb. 797 (ausgeführt von der Firma A. Klön ne in Dortmund, in Öls und Markranstedt 1897/98) findet ein Gleiten des Ringes in den Lagerstühlen, namentlich aber ein Kippen desselben um seine Unterkante statt. Als Nachteile sind die erheblichen Biegungs-

!) Mit Rücksicht darauf, daß ein gemauerter Unterbau mit kreisförmiger Grundrißform sich schlecht zu Wohnzwecken ausnutzen läßt, ist man in neuerer Zeit der Frage wieder näher getreten, ob es nicht möglich sei, einem Wasserturm einen rechteckigen Grundriß und senkrechte Wände zu geben. Dies bedingt allerdings wiederum Behälter mit ebenen Böden, welche durch I-Eisen, Betongewölbe, eine Betoneisenkonstruktion usw. zu unterstützen sind. Werden hierbei ferner die geraden Wände in einzelne Elemente zerlegt, welche aus Zylinderflächen gebildet werden, so lassen sich die Schwierigkeiten, welche in der Konstruktion von Behältern mit rechteckiger Grundrißform liegen, ganz gut überwinden. Derartige Behälter sind (vergl. den in Anm. 2 auf S. 522 erwähnten Scheuß sehen Vortrag) seitens der Firma F. A. Neumann-Eschweiler auf den Bahnhöfen Niederhone und Marburg, sowie in Gramme und Weitmar, Kreis Bochum, ausgeführt worden.

Die letztgenannten Bauwerke werden in einem Aufsatze des Reg.-Bmstr. Aschoff im Journ. für Gasbeleuchtung Nr. 19 u. 20 v. J. 1905 besprochen.

Bei allen diesen Konstruktionen ruht der Boden auf einer Asphaltschicht, welche denselben auf der später nicht mehr zugänglichen Seite gegen Zerstörung schützt. Der Unterbau kann bis unmittelbar unter den Behälter zu Wohn- und ähnlichen Zwecken ausgenutzt werden; die Zwischenmauern sind als Tragmauern ausgebildet.

beanspruchungen zu erwähnen, denen der Ring zwischen den einzelnen Lagerschuhen aus-gesetzt ist; sie werden naturgemäß bei Anordnung des Lagerkörpers in Form eines durchgehenden Ringes vermieden. Auch erscheint die Befestigungsstelle des Kegels am Ringe für die Ausführung von Unterhaltungsarbeiten schwer zugänglich.

In Abb. 798 (ebenfalls einer Klönneschen Ausführung¹) ist der letztere Mangel durch Auflösung des Hängekegels in ein Fachwerk beseitigt, dessen Maschen eine leichtere Zugänglichkeit zum Lagerringe mit seinen Anschlüssen sichern. Letzterer ist hier als Vieleck, also zwischen den einzelnen Unterstützungspunkten gradlinig ausgeführt und somit die erhebliche Schwierigkeit gegenüber Abb. 797 vermieden, welche dortselbst in der Herstellung des stetig gekrümmten, oben wagerecht umgebogenen Kegelringes liegt. Als Nachteil beider Anordnungen bleibt jedoch die Herstellung des schwer zu biegenden und zu dichtenden Eckringes zwischen dem Boden des Behälters und seinen Wandungen bestehen.

Eine weitere, neuere Behälterform zeigt Abb. 799, nach ihrem Erfinder Intze-Aachen die Intzesche genannt. Hierselbst ist, wie weiter unten ausgeführt wird, durch die Anordnung eines Kegelbodens mit mittlerem, nach oben geführtem Gegenboden der Lagerring von wagerechten Kräften befreit und zudem eine erhebliche Verringerung der Stützweite des letzteren und hiermit des Durchmessers des Unterbaues erreicht. — Eine abgeleitete Form des Intzeschen Behälters zeigt Abb. 800; im besonderen findet sie bei größeren Abmessungen Anwendung, da hierselbst durch die einfache Kugelhaube zuviel nutzbarer Raum verloren gehen würde. Andere Formen Intzescher Behälter — vorzugsweise aus dem Bestreben einer besseren Raumausnützung und guter Anschlußverbindungen am Behälterboden hervorgegangen — zeigen die Abb. 801, 802 und 803. Im besonderen zeichnet sich Abb. 802 durch Vermeidung des Ringes zwischen Boden und Zylinderwand, Abb. 803 durch eine leicht zugängliche Anordnung dieses Ringes und den Anschluß desselben unter 90° aus.

Wenn auch die Ausbildungen Intzescher Bauart lange Zeit fast ausschließlich das hier in Frage kommende Baugebiet beherrschten, so sind sie doch nicht frei von Mängeln. Abgesehen von der vielfach verwickelten und schwer fehlerfrei zu biegenden Form der Auflagerringe, sowie den selbst bei den einfachsten Formen vorkommenden gebogenen Innenringen zeigen sich als Mängel: die verschiedenen Blechformen des Bodens, zum Teil unregelmäßiger Art, das Auftreten von Druckkräften in einigen Behälterteilen, wodurch eine äußere, der Flächenform anzupassende Versteifung bedingt wird, sowie ferner die Schwierigkeit, die Intzeschen Behälter auf eisernen Standgerüsten abzustützen. Da einerseits hierzu die außerhalb des Lagerringes liegende Zylinderwandung nicht herangezogen werden kann, und andererseits wegen ihrer starken Beanspruchung und Biegung auch die am Lagerringe zusammentreffenden Bodenbleche sich zur Trägerausbildung nicht eignen, wird man hier auf den Köpfen der einzelnen Gerüstständer einen Ringträger anordnen müssen, der den Druck des Behälters aufnimmt, allerdings wegen der erheblichen, ihn auf Biegung beanspruchenden Lasten recht schwer ausfällt.

Weitere Verbesserungen der Behälterform hatten — wie schon Abb. 802 andeutet — die Verminderung der Zahl der schwierig herzustellenden Ringe, sowie ihre Vereinfachung zum Gegenstände.

In letzterer Beziehung war man darauf bedacht, den ober- und unterhalb des Lagerringes liegenden Teil ohne Anordnung eines Knickes — wie Abb. 804 zeigt —,

also unter derselben Tangente, zusammenzustoßen; jedoch ist mit derartigen Anordnungen deswegen nicht viel erreicht, weil am Lagerpunkt eine nach innen gerichtete wagerechte Kraft²) in einer durchlaufenden Fläche auftritt, die ihrerseits wieder eine Ringbildung verlangt. Sehr zweckmäßig verbessert wurde letztere Form, aus einem Zylindermantel und angesetztem Halbkugelboden — also mit lotrechter Endtangente am Bodenanfang — bestehend, durch Barkhaus en-Hannover³), indem die Stützung des

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Abb. 80X.

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200 cbm

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Abb. 802.

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Abb. 80B.

100 cbm

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Abb. 804.

Abb. 805 a und b.

Behälters durch außen an der Zylinderwand liegende und mit letzterer vernietete Ständer erfolgt; diese, aus E- oder L-Eisen gebildet, stützen sich entweder auf das Turmmauerwerk oder ein Standgerüst — vergl. die Abb. 805 und 816.

Als tragendes Glied des Behälters für die lotrechten Lasten dient also hierselbst

die mit Hilfe der Ständer versteifte Zylinderwand. Da diese zwischen Einzelstützen liegt, so ist oben und unten eine Gurtausbildung nicht zu umgehen. Oben wird diese so wie so, um Verbiegungen der dünnen Blechwand zu verhüten, stets ausgeführt und für gewöhnlich durch ein L-Eisen gebildet ; unten wird der Gurt fast regelmäßig durch einen schmalen, die Blechwand versteifenden Umgang — Abb. 805 — ersetzt ; letzterer, zu Unterhaltungsarbeiten und dergleichen dienend, bildet also den unteren Gurtring. Fällt der Umgang fort, so wird der Gurt zweckmäßig als Li-Eisen ausgebildet.

Die Herstellung der Gurtringe ist hier deswegen einfach, weil sie nach Hauptachsen gebogen werden und sich nur dem Zylindermantel anzuschließen haben.

Durch die Barkhaus en sehe Anordnung ist bewirkt, daß der Behälterboden frei von Ringen ist, keinen Knick besitzt und von keiner Einzellast in durchlaufender Fläche beansprucht wird, sowie daß ferner auf den Behälterboden bei richtiger Formgebung — wie die nachfolgende Berechnung zeigt — keinerlei Druck-, sondern nur Zugkräfte ausgeübt werden. Deshalb erfordert er auch nur geringe Wandstärken ohne besondere Aussteifungen. Selbst bei großen Behältern gehen die Wandstärken nur wenig über das zum mindesten einzuhaltende Maß von 6 mm (Zylinder) und 8 mm (Boden) hinaus. Hin- und Herbewegungen der stützenden Teile unter der Einwirkung der Belastung bezw. von Wärmeschwankungen sind fast gänzlich ausgeschlossen, und sämtliche Teile des Behälters für Unterhaltungs-bezw. Erneuerungsarbeiten leicht zugänglich gemacht.

§ 91. Die Berechnung der Hochbehälter. DieForm des nach unten durchhängenden Behälterbodens sei zunächst eine beliebige Rotationsfläche. Denkt man sich durch den Boden einen wagerechten Schnitt — Abb. 806 — gelegt und betrachtet man den unterhalb des Schnittkreises gelegenen Bodenteil, so möge s den schräg nach unten in der Richtung des Meridians auftretenden Zug, bezogen auf l m Parallelkreis, darstellen. Das auf dem in Frage stehenden Bodenabschnitte lastende Wassergewicht stellt sich unter Berücksichtigung der Bezeichnungen der Abb. 806 zu :

y- 7T d x ;

Y (h — x) y² n + 7 J

diese Last muß der senkrechten Komponente der oben erwähnten Zugkraft das Gleichgewicht halten, woraus sich ergibt :

y (h — x) y² n -j- y J y² n d x — s sin ß 2 y n — o.

Hieraus folgt unter der Beziehung : cos a — sin ß

J y² d x    (265).

s _ y(h —x)y __y__

2 cos a ' 2 y cos a

als die Beanspruchung des Bleches in der Richtung des Meridians für 1 m Parallelkreis.

Die Beanspruchung in der Richtung des Parallelkreises — die Ringspannung —, wagerecht in a und c und in der Größe von t für 1 m Meridian wirkend — Abb. 807 —, findet man aus den folgenden Überlegungen. Der Wasserdruck in der Richtung von t beträgt y (h — x). 2 y d x, worin 2 y d x die Projektion des Streifens a b c in der Richtung von t und (h — x) die Höhe des Wasserspiegels über dem Streifen darstellt.

Ferner wirkt von unten aus die Meridiankraft s, von oben die wegen der größeren Steilheit der Wand etwas größere Zugkraft s -f- ds ein; von s wirkt wagerecht und

radial für 1 m Bogen die Seitenkraft s cos ß ein; betrachtet man von letzteren Komponenten nur die zu t parallelen Teilkräfte und addiert sie zwischen den Grenzen a und c, so ergibt sich eine Mittelkraft = s cos ß 2 y, welche um d (s cos ß 2 y) kleiner ist als die auf gleiche Weise gebildete wagerechte Resultante der Kräfte s-f- ds; letztere stellt also die Differenz der wagerechten Komponenten der s-Kräfte ober- und unterhalb des betrachteten Ringes dar. Entsprechend der nach oben gehenden Richtung von s -f- d s ist die Differenzkraft nach außen gerichtet. Besitzt ferner der Meridian im betrachteten Streifen den Krümmungsradius q, so hat der Flächenstreifen eine Breite von q d ß und mithin entfällt auf das Meridianstück bei a, sowie bei c eine Zugkraft von je : t q d ß. Nunmehr ergibt sich die Bedingungsgleichung für die wagerechten, in der Richtung von t auf den Bodenstreifen wirkenden Kräfte zu: d (scos/?2y) y (h—x) 2 y d x

7 (bjr x) y

— 2tpd/? = o, woraus folgt: t = 1 m Länge.

cos a

s -y

q cos a

(266) als Ringspannung für

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Abb. 806.

Abb. 807.

Abb

. 808.

Sowohl der Wert von t als auch der von s vergrößert sich mit abnehmendem x, d. h. erreicht sein Maximum an der tiefsten Stelle des Bodens. Setzt man hierselbst

führt diesen Wert in die Gleichungen (265 und 266) für s und t ein und setzt dann xt und — o, so erhält man für den tiefsten Punkt die Werte: s[= t =

Bildet der Boden eine Kugelfonn, so besitzt der Krümmungsradius stets den konstanten Wert r und y wird = r.cosa: — Abb. 808. Demgemäß ergibt sich hier:

r und t = y (h — x) . r — s.

den Krümmungsradius =

cos a

(267).

S = j/(h — x)y + y

X²

₂r² — y

X³

05

Setzt man in diesen Formeln — Abb. 808 — unter Einführung des Winkels ß : y — r sin /? ; x = r — r cos ß = r (1 — cos ß),

so erhält man nach mehrfacher Vereinfachung die zur Spannkraftberechnung eines Kugelbodens für gewöhnlich verwandten Formeln:

r (1 — cos ³ß)

3 sin ²ß r fo

~n~ 2 cos a -o

1.

2. t = y r

j (268) und

1 -f- cos a .

Aus beiden Gleichungen ergibt sich der Maximalwert s

max

während als kleinste Werte sich ergeben: smin = y-|-(h--(271) für « = 90°, d. h.

CIKSv LeiJi

für den obersten Rand des Halbkugelbodens und für die gleiche Stelle:

tmin

= yy(h-⁵/ar) (272).

Hieraus folgt, daß in der Meridianebene des Kugelbodens alsdann keine Druck-

r

Spannung auftritt, wenn h>>-~- ist, und daß in den Ringen keine solche sich zeigen

o

wird, wenn h7>⁵/3r ist. Die Innehaltung des letzten Wertes schließt also überhaupt eine Druckspannung im Kugelboden aus. Denkt man sich nun einen Behälter der Barkhausenschen — vorstehend besprochenen — Form, aus Zylinder und angesetzter Halbkugel gebildet, so ergibt sich für diesen aus der Forderung: h^>⁵/3r die Zylinderhöhe hi zum mindesten zu ²/s r, d. h. : da alsdann die Halbkugel einen Inhalt = ²/srän und der Zylinder einen solchen ebenfalls = ²h r. r² n = ²/3 r³ n hat, so muß für einen solchen Behälter der Inhalt des Zylinders wenigstens gleich dem des Kugelbodens sein. Bei Gleichheit beider beträgt der Inhalt des Behälters J = 2.²ls r³ tf,

woraus r = 0,62035 V J (273) folgt.

Hinzugefügt sei ferner die Berechnung der Gurte eines Barkhausenschen Hochbehälters, also unter der Annahme, daß die Stützung auf einzelnen Punkten eines Standgerüstes oder eines gemauerten Unterbaues die Ausbildung der Zylinderwand als Träger erfordert. Bezeichnet:

q die gesamte Last für die Längeneinheit des Umfanges,

f den Pfeil des Kreisbogens zwischen zwei um 1 voneinander abstehenden Stützknoten im Grundrisse, h, die Höhe der Zylinderwandung,

Jv das Trägheitsmoment der Wand mit beiden Gurten für die wagerechte

Schwerachse,

Jh das Trägheitsmoment des Gurtes für dessen lotrechte Schwerachse, eh den zugehörigen wagerechten Abstand der äußersten Faser,

F den Querschnitt eines Gurtringes und

180°

2₀ (sin ß) die Summe der Sinus der Winkel im Halbkreise, welche von den nach der Mitte zwischen zwei Lagerpunkten gezogenen Halbmessern gegen einen bestimmten Halbmesser eingeschlossen werden, so ist die ungünstigste Spannung in einem Gurtringe genau genug:

180»

qlj lh, {_( 3 j 8 Jy ht V

1. eh

S Jh

-o (sin ß)

(274).

Die Stützen, an deren Innenseiten die ganze Behälterlast hängt, sind naturgemäß auf das aus dem exzentrischen Lastangriffe sich ergebende Moment zu berechnen. Wegen des letzteren erscheint es zweckmäßig, die Stützenquerschnitte in radialer Richtung möglichst flach zu halten, um hierdurch eine Verringerung des Hebelarmes zu erzielen.

Die verhältnismäßig sehr geringen Blechstärken, welche bei den Barkhausenschen Behältern sich ergeben, mögen die beiden folgenden Beispiele⁴) zeigen:

3_

1000.5,0.8,33

1. Der Behälterinhalt betrage 520 cbm. Alsdann ergibt sich r = 0,62035 -j/520 — rd 5,00 m und b = s/3.5 = 8,33 m.

= 20 800 kg m

Die größte Spannkraft am Boden wird : tmax = smax =

Bestimmt man für diese Werte die Blechstärke, so findet man eine sehr erheb

liche Vergrößerung dieser (etwa 40°/o) gegenüber der Anordnung eines Kugelbodens. Kegelböden sind daher im allgemeinen und allein für sich nicht zu empfehlen, finden jedoch Verwendung — wie in § 90 hervorgehoben — bei Anordnung des mit einem inneren Gegenboden versehenen Intzesehen Behälters. Jedoch unterscheiden sich — vgl. die Abb. 799 und 810 — die von Intze verwendeten Kegelböden gegenüber dem in Abb. 809 dargestellten dadurch, daß ihre Auflagerung nicht an der höchsten Stelle des Kegelbodens, sondern tiefer erfolgt, der Boden außerhalb des Auflagerringes also nicht mehr Zug-, sondern Druckspannung erhält, mithin „trägt“. Auf den Vorteil dieser Anordnung, welche darin besteht, daß der Lagerring sowie das diesen stützende Mauerwerk oder Eisengerüst kleinere Durchmesser und Abmessungen erhält, ist schon unter I verwiesen. Hierzu kommt bei nicht gleichmäßigem Baugrunde noch der Vorzug, daß eine kleinere Grundfläche belastet wird, die unter Umständen vorhandene Gefahr schädlicher Sackungen sich also verringert. Bezeichnet G das Gesamtgewicht des bis zur unteren Kegelspitze — mag diese wirklich bestehen oder nur gedacht sein — gefüllten Behälters, so ist mit Rücksicht auf die Bezeichnungen der Abb. 811 die in der Richtung der Kegel-

erzeugenden auf ein m. Kreis einwirkende Druckkraft S und die wagerecht in der Mantellinie auf ein m. Erzeugende wirkende Ring-Zugkraft

*7 yy_(H—²/sx) '

2 cos a

oder == 208 kg für 1 cm Länge. Beansprucht man das Blech mit Rücksicht auf die Ausführung der Nietung nur mit 600 kg qcm und nennt man seine Stärke d cm so ergibt sich die Gleichung :

<5.600 = 208 woraus folgt : ô = 0,35 cm = 3,5 mm,

in Maß, das schon allein wegen der Rostgefahr sehr erheblich vergrößert werden muß (etwa 8 mm).

Dann ist r = 0,62035 j/2000 = 7,82 m, 1000 . 7,82 . 13,05

2. Der Behälter soll 2000 cbm Wasser fassen.

h = ⁸/s r = ®/s . 7,82 = 13,05 m, tmux — Smax ⁼

= 51000 kg/m = 510 kg cm.

510

= 0,85 cm = 8,5 mm, d. h. man kommt

Hieraus ergibt sich bei a = 600 kg/qcm: <5 = auch bei den größeren Ausführungen mit den praktisch gerade noch verwendbaren Blechstärken aus.

Wird an Stelle des Kugelbodens ein solcher nach einem Kegel geformt angewendet — vergl. Abb. 809 —, so ergibt sich unter der Annahme, daß der Boden mit seinem oberen Rande an der Zylinderwandung angehängt sei :

600

y2fy(h— 2/3 x) (²⁷⁵)

Smax für x = ³A h und tmax für x = h.

und t = y c y (h — x)

(276) sowie

<A\

A? Hängender y^^Kugelboden.

<5A

Abb. 809.

Abb. 810.

Abb. 811.

2 y Ti cos a

T = y ^ y. Diese Zugkraft wirkt einem Einknicken des Bodens entgegen.

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Abb. 813 d.

Die in einem Gegen-Kugelboden auftretende Druckbeanspruchung sei mit © bezw. % bezeichnet. Ihre Größe folgt aus den Gleichungen:

©=y h +

to >-s

(277)    £ = y(h + x)r — © (278).

Während — Abb. 810 — der stützende Kegelring den Auflagerring zusammenzupressen sucht, trachtet der innere Gegenbogen ihn nach außen zu dehnen. Soll der Auflagerring von wagerechten Kräften frei bleiben, so kann dies nur geschehen, wenn die wagerechten Komponenten von S und © sich auf heben, d. h. wenn :

S sin a = ©. cos ß oder cos ß =

Alsdann überträgt der King sowohl bei vollem als auch bei leerem Behälter nur wagerechte Kräfte auf seine Unterstützung und wandert bei Schwankungen des Wasserspiegels nur ganz unerheblich auf seiner Unterlage.

Wird an Stelle des inneren Kugel-Gegenbogens — wie bei den größeren Intze-schen Behältern — vgl. Abb. 800 — zunächst ein innerer stützender Kegel angeschlossen, so ergeben sich die Kräfte in diesem ©' bezw. SU durch die Gleichungen:

h-f²/3X

r-JSTr'

SU ist also hier fast doppelt so groß als ©' und für Bemessung der Blechstärke maßgebend. — Daß durch eine Anordnung mit durchhängendem mittlerem Kugelboden — Abb. 810 — das Kräftespiel am Auflager gegenüber dem einfachen Intzeschen Behälter — Abb. 799 ■— nicht geändert wird, liegt auf der Hand. Auch hier werden die Verhältnisse stets so gewählt werden können, daß die Horizontal-Komponenten der beiden Blechspannkräfte sich ausgleichen.

Der innere, nach unten durchhängende Kugelboden wird für gewöhnlich nur flach gestaltet, weshalb auch seine, nach den oben gegebenen Formeln 268/269 zu berechnende Stärke gering ausfällt. Zum Anschlüsse an die Kegelfläche genügt stets ein Winkelprofil von 100—150 mm Schenkelbreite.j

§ 92. Die Konstruktion der Hochbehälter. Über die Gesamtanordnung der Hochbehälter ist bereits in § 90 das wichtigste mitgeteilt werden, so daß sich hier nur noch die Vorführung einiger ausgeführter Beispiele nebst ihren wichtigeren konstruktiven Einzelheiten notwendig macht.

Nach dem System Intze ausgeführte Behälter zeigen die Abb. 812a—e sowie 813 a—k, ersterer mit einem Fassungsvermögen von 2100 cbm für das Wasserwerk in Lübeck, letzterer mit einem Inhalte von 350 cbm für die Berliner Gewerbeausstellung im Jahre 1896 ausgeführt. Die Anordnung der Behälter dürfte in ausreichender Weise aus den Zeichnungen zu ersehen sein.

Besondere Lagerkonstruktionen stellen die Abb. 814 a und b, sowie 815 dar. Während in Abb. 814 a die Lagerausbildung einer Behälterform gemäß Abb. 803 dargestellt ist, zeigt Abb. 814b eine normale Intzesche Ausbildung. Hier ist die Querschnittsform des Ringes so gewählt, daß der obere an der Lagerschneide liegende Dichtungsring einem normalen, im Querschnitte nicht gebogenen L-Eisen besteht. Als ein Nachteil der Form ist der Umstand anzusehen, daß der Ring aus zu vielen Einzelteilen zusammengebogen und rundgearbeitet werden muß, und daß es daher sehr schwer fällt, das Wasser am Eindringen in das Ring-Innere dauernd zu verhindern. Sehr erheblich einfacher erscheint der in Abb. 815 dargestelllte Ring; nur ist das hier gewählte u-Profil schwer zu biegen und zudem liegen die Nietnähte des Behälters sehr nahe am Mauerwerk, wodurch die Verstemmarbeit naturgemäß erschwert wird.

Foerster, Eisenkonstruktionen. 3. Aufl.

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34

Ausbildungen nach dem System Barkhausen¹) zeigen die Abb. 805 auf S. 522 sowie 816, Behälter von 200 und 2000 cbm Inhalt darstellend. Als Boden ist, wie schon in § 90 erwähnt, eine Halbkugel ausgeführt, deren einzelne Bleche bei ihrer durchgehend gleichen Krümmung nach derselben Schablone hergestellt werden können. Die wegen der Verwendung der Zylinderwandung als Träger zwischen Einzelstützen bedingten Gurteisen fallen in

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Abb. 816 c.

Abb. 816 a.

Abb. 816 d.

der Regel sehr leicht aus. Es genügen einfache, den Zylinderwandungen allein anzupassende Winkel, die mithin immer nur nach den Hauptachsen gebogen werden; sie sind also von den früher betonten Erschwerungen frei, welche ein Einpassen in verschieden gekrümmte Flächen verursacht. Daß die Wandstärke selbst bei den größten Behälter-Abmessungen kaum über die praktisch zulässigen Mindestmaße herausgeht, ist durch die in § 91 — auf den Seiten 525 und 526 — gegebenen Zahlenbeispiele belegt. Für das

i) D. R. P. Nr. 107 890.

Stützgerüst des Behälters eignen sich am besten E-Profile, deren Stege an der Zylinderwand anliegen. Ist eine volle Untermauerung vorhanden, so ist es zweckmäßig, diese Stützen, soweit dies ihre Steifigkeit erlaubt, über die Unterkante der Zylinderwand nach unten zu verlängern; durch dieses einfache Mittel wird einerseits die Druckhöhe des Behälters vergrößert, andererseits aber auch letzterer in allen seinen Teilen leichter zugänglich gemacht. Bei freistehendem Behälter sind alsdann die Ständer zur Aufnahme des Winddruckes unter sich zu verkreuzen. Ihre Anzahl wird selten mehr als acht be

tragen und sich vorzugsweise neben der Tragfähigkeit der Zylinderwandung nach der Anzahl der Säulen des Stützungsgerüstes und dergl. oder den von diesen abgegebenen Unterstützungspunkten richten. Allgemein sei noch bemerkt, daß bei kleineren Behältern

bei kleineren freistehenden Behältern bevor

die oberen Bleche über die unteren nach Art der Kesselnietung überlappt und sowohl die Plattenränder als auch die Nietköpfe verstemmt zu werden pflegen; für große Behälter — Abb. 816 a — empfiehlt sich hingegen mehr die Ausführung eines normalen Stoßes der Blechwand durch Anordnung von Laschenblechen im Äußeren und Inneren des Behälters. Mit letzterem selbst wird vielfach eine, denselben schützende Dachkonstruktion verbunden. Dieselbe kann

zugt — in einfachster Weise durch eine mit dem Zylinder vernietete Kugel- oder Kegelhaube gebildet werden, die gegen Einknicken durch ein inneres leichtes Sparrengerüst gesichert und für gewöhnlich im obersten Punkte mit einer Laterne gekrönt wird. Ist der Behälter an seiner Außenseite von einem besonderen Mantel umgeben, der sich nicht selten auf den vorerwähnten Umgängen aufbaut, so kann auch dieser zum Tragen der Dachkonstruktion herangezogen werden — vgl. die Abb. 805 —; neben der hier-selbst dargestellten freitragenden Kuppel werden zum Schutze der Behälter auch Dachkonstruktionen ausgeführt, die in der Mitte durch ein festes, vom Behälterinneren ausgehendes Gerüst getragen werden. — Abb. 812 und 813. Die Eindeckung der Dächer wird in möglichst leichter Weise bewirkt ; neben freitragendem, ebenen Eisenbleche findet sich hier Pappe auf leichter Unterlage, Rabitzkonstruktion, eine Ausbildung in Bimsbeton oder Betoneisen usw. (mit Pappe, ebenem Bleche und dergl. abgedeckt) verwendet.

zu

Die äußere, im Grundrisse polygonale oder kreisförmig ausgeführte Ummantelung der Behälter steht von diesen in der Regel so weit ab, daß ein bequemer Umgang um das Bassin ermöglicht wird; sie wird meist durch ein leichtes eisernes — selten hölzernes — Dreieck-Fachwerk gebildet, das seine Stützung durch das tiefer liegende Turmmauerwerk oder eiserne Konsolen — Abb. 805 — erhält und eine Ausfachung durch Ziegelmauerwerk oder eine Verkleidung mit Blech, Rabitzputz und dergl. erfährt. Daß in die Ummantelungswände zweckmäßig Fenster einzufügen sind, um den Behälterraum ausreichend erhellen, liegt auf der Hand.

Es sei jedoch hervorgehoben, daß man in solchen Gegenden, woselbst im Winter nur für kurze Zeit stärkerer Frost einzutreten pflegt und ein dauernder, starker Wasserverbrauch mit einer hierdurch bedingten ausreichenden Wasserbewegung zu erwarten steht, in neuerer Zeit vielfach von einer Ummantelung der Behälter gänzlich abgesehen hat; auch läßt sich ein Einfrieren der Bassins durch eine Durchführung von Rauchrohren, Anordnung von Heizkörpern unter dem Behälterboden und andere ähnliche Mittel verhindern.

An Rohrleitungen sind erforderlich: a) Ein Einlaufsrohr, das für gewöhnlich von oben aus in den Behälter mündet und neben demselben hochgeführt wird, also nicht den Bassinboden durchbricht; b) ein Ablauf- oder Fallrohr, der Zuführung des Wassers nach seinen Verwendungsstellen dienend und annähernd bis zum tiefsten Punkte des Behälters zu führen, damit das Wasser aus diesem, bis auf einen kleinen — verun-

34*

reinigten — Teil abfließen kann. Es ist dafür Sorge zu tragen, daß dies Fallrohr den Behälterboden nicht belastet, also hierselbst nicht angehängt, sondern anderweitig gestützt ist; c) ein Überfallrohr, welches dazu dient, den Wasserspiegel nicht über eine bestimmte Höhe ansteigen zu lassen und in Wirkung tritt, sobald diese Grenze überschritten wird. Für gewöhnlich mündet es in das Abfallrohr (d), welches eine gänzliche Entleerung des Behälters bei Reparaturen bezweckt, am tiefsten Punkte des letzteren angeschlossen ist und zweckmäßig nicht mit dem unter b) genannten Fallrohre vereinigt wird.

Der Mindest-Inhalt des Behälters wird durch folgende einfache Überlegung bestimmt. Bezeichnet man diejenige Wassermenge, welche der Behälter stets aufweisen soll, mit R, und die Zu- und Abflüsse in bestimmten, gleichen Zeitteilen eines größeren Zeitraumes 1, 2, 3 ... n mit gl5 g₂, g₃ . . . gn (Zufluß = Gewinn), bezw. mit v1} v₂, v3 . . . vn cbm (Abfluß === Verlust), so ist am Ende des nten Zeitteiles der Zufluß: g, -f- g2 fl- §3 + • • • gn, der Verlust: vx -j- v₂ -j- v₃ -f- . . . vn, mithin muß, wenn ein Vorrat von zum mindesten R cbm vorhanden sein soll, die Gleichung erfüllt sein:

(280)

R i (&1 ~f" §2 ~\~    “h • • • gn) — V1 "h v2 ~\r V3 • • • “T vn)-

Ist letzteres nicht der Fall, oder ergeben sich auf der rechten Seite negative Werte, und ist alsdann der größte der letzteren in einem der Zeitabschnitte:

(gi + g2 + gs • • • + gx) — K + v₂ -f v₃ . . . -f vx) == — a, so muß, um der gestellten Bedingung, daß stets R cbm Wasser im Behälter sein sollen, zu genügen, der Mindest-Inhalt dieses aus dem größten der stets positiven Ausdrücke:

(281)

a + R -r gi — vi 5 a + R + gi + g₂ — Vi — v₂;

a + R -ü gi + g₂ + g₃ — Vi — v₂ — v₃ ; und so fort bis

a    R + (gl + g₂ + g₃ • • • + gn) (V1 + V2 "h V3 • • • “}■ vn)

abgeleitet werden. Der erste Wert a -f- R + gi — vx gibt zugleich an, daß beim Anfänge der Entnahme zum mindesten a + R cbm Wasser im Behälter vorhanden sein müssen. Inwieweit der Minimal-Fassungsraum mit Rücksicht auf den Eintritt besonderer Ereignisse — Unterbrechung der Wasserzuführung, Feuersgefahren und dergl. mehr — zu erhöhen ist, hängt von örtlichen Fragen und der Eigenart der einzelnen Anlage ab: bezüglich der Hochbehälter der Wasserversorgung der Städte sei, diese Frage betreffend, auf den Aufsatz von A. Thiem: Anlage und Betriebsergebnisse deutscher Wasserwerke im Journal für Gasbel. u. Wasserversorg. 1884, Bd. 27, S. 416 u. ff. sowie auf den in Frage kommenden Band des Handbuches der Ingen.-Wissenschaften verwiesen.

Bei den Hochbehältern auf Bahnhöfen — den Wasserstationen — richtet sich der Fassungsraum einerseits nach der Anzahl der bei schnellster Zugfolge in einem bestimmten Zeiträume notwendigen Tenderfüllungen, sowie der zu gleicher Zeit erforderlichen Wassermengen für Reinigungsarbeiten aller Art, Hausverbrauch, Wirtschaftsbetrieb und anderem mehr, und andererseits nach dem Gesamtverbrauche während 12 Nachtstunden unter der Voraussetzung, daß hier kein Zufluß durch Pumpen stattfindet¹).

Beispiel: Der Gesamtverbrauch einer Wasserstation sei in 12 Tagesstunden : 16 Tender zu je 8 cbm = 128 cbm -|- 22 cbm sonstigem Wasser = 150 cbm; hierbei möge ein stärkster Verbrauch in einer Stunde (und zwar von 9—10 Uhr Vormittag) von 10 Tenderfüllungen, also von 80 cbm -f- 5 cbm Nutzwasser = 85 cbm eintreten; in der Nacht seien 10 Tender zu je 8 cbm = 80 cbm zu füllen und außerdem für besondere Zwecke noch 10 cbm, im ganzen also 90 cbm vorzuhalten. Der gesamte Tagesverbrauch stellt sich auf 150 -f- 90 = 240 cbm. Soll nur am Tage in lOstündiger Arbeitszeit gepumpt

!) Für die Höhenlage der Wasserstation gilt vielfach die Bestimmung, daß bei Verteilungsleitungen von 800 m Länge die Behälterunterkante 10 m über der Schienenkante zu liegen hat, und daß für je 200 m weitere Leitungslänge die Druckhöhe um je 1,0 m zu vergrößern ist.

240 - 85 — 90

Hierbei ist als stündlicher Verlust am Tage gerechnet: v

11

rd 6 cbm ¹ ).

Da von 9—10 Uhr Vorm. 19 cbm fehlen, so müssen diese früh um 6 Uhr im Behälter schon vorhanden sein, der Behälter muß also abends um 6 Uhr rd 90 -f- 20 = 110 cbm Füllung aufweisen, also zum mindesten für diese Fassung bemessen werden. Für letztere wird sich etwa rd 120 cbm empfehlen.

Der Einfachheit halber sind von den Eisenbahn-Verwaltungen vielfach Normalien für Wasserstationen mit Fassungsräumen von : 100, 150, 200, 300, 400, 500 und 800 cbm entworfen und zur Ausführung gebracht.

Eine besondere Art der Hochbehälter sind die von Intze-Aachen konstruierten, im Jahre 1885 für die Schiffswerft der „Kette“ in Ubigau-Dresden zum ersten Male ausgeführten Kamin-Reservoire. Dieselben umschließen mit zylindrischen Wandungen, Kegelboden und Kegeldach und in etwa 25—30 m Höhe über dem Erdboden einen sie durchdringenden, gemauerten und freistehenden Schornstein. Die gesamte Belastung des Behälters wird hierbei von den Mauern des letzteren aufgenommen, ohne — selbst bei vollkommener Füllung — eine Verstärkung normal starker Kaminwandungen zu bedingen. Bei heftiger Windwirkung wird sogar durch das Gewicht des vollen oder zum Teil gefüllten Reservoirs die Stabilität des Schornsteins durch Verringerung der in seinen Fugen etwa auftretenden Zugspannungen vergrößert, während der leere Behälter wegen der oberen und unteren Kegelfläche nur eine sehr unerhebliche Vergrößerung des Winddruckes im Gefolge hat.

Der Vorteil derartiger Anlagen besteht vorwiegend in der billigen, einen Unterbau ersparenden, Herstellung derselben und der leicht zu erreichenden, großen Druckhöhe. Einer besonderen Ummantelung bedürfen die Kamin - Reservoire nicht, da die Schornsteinwärme sie genügend vor Frosteinwirkungen schützt. Einer unerwünschten Erwärmung des Wassers durch die Sonne läßt sich durch Anordnung von Luftkanälen Vorbeugen. Der mittlere Inhalt der ausgeführten Behälter beträgt 60 cbm, als äußerste Grenzen sind 10 und 250 cbm zu nennen, jedoch liegt kein Grund vor, auch nicht noch größere Kamin-Reservoire zur Ausführung zu bringen.

Eine neue eigenartige Behälterform — D. R. P. 91776 (der Firma A. Klön ne-Dortmund) — zeigt Abb. 817. Das Bassin wird von der Blecbmulde a gebildet ; diese ist mit ihrem oberen Rande an wagerechte Längsträger genietet, die ihrerseits auf den Längswänden ruhen. Die einzelnen Teile der Mulde bestehen aus geraden, nach einem Zylindermantel oder dergl. gebogenen Blechen. An den Giebelseiten schließen den Behälter lotrechte, etwas ausgebeulte Bleche ab. Die beiden Träger auf den Längswänden sind gegenseitig durch in größeren Abständen liegende Steifen b abgespreizt, welche den Horizontalzug des muldenförmigen Behälters aufnehmen. Fügt man zum Schutze des Bassins ein freitragendes Wellblechdach zwischen den Längsträgern hinzu, so werden die Steifen b erheblich entlastet.

Besonders geeignet erscheinen diese, die Tonnenblechform des Brückenbaues nachahmenden Behälter für Kesselhäuser und dergl., und zwar sowohl ihrem großen Inhalte, als auch der Einfachheit der Konstruktion, der Ersparung besonderer Stützung und der dadurch bedingten billigen Herstellung halber.

Mit

240

werden, so müssen mithin die Pumpen in je einer Stunde stellt sich mithin die nach dem Vorstehenden aufgestellte Gewinn- und Verlust-Rechnung folgendermaßen:

10

also zum mindesten 24 cbm liefern. Es

Zeit

g 2g v 2\ Bestand j Zeit

g 2 g v 2\ Bestand

Zeit g 2’g v |2v Bestand

6- 7 24

7- 8 24

8- 9    12

9- 10 24

OC O ^ Cd ^ CD OO

Ci Ci Ci

00

Cn

O *—* H-i

CO QO LO Ci

I +++

H ^ CO H

c CO Ci oo

10

11

12

—11 24 108 —12 24 182 -1    —    132

—2 24 156

Ci Ci Ci Ci

§2Ä £

rH r-H rH i—H

I> v-H Ci r—I t—I r—I Cd

2- 3 24

3- 4 24

4- 5 12

5- 6 24

DO CO CO m ^ M o CO Ci ^ o

133

139

145

151

+ 47 + 65

+ 71

4- rd 90 cbm

Zu erwähnen wären in letzter Stelle noch die, besonders in Amerika für Wasserbehälter verwandten, zylindrischen Standrohre mit Wandungen aus Stahlblech.

i) In Rechnung gezogen sind nur 11 Stunden, da die Stunde von 9—10 Uhr Vormittags schon besonders berücksichtigt ist.

Lichtweiten bis zu 10 m und für bedeutende Höhen ausgeführt, weisen sie zum Teil sehr beträchtliche Inhalte auf. Mit ihrem unteren Teile ruhen sie unmittelbar auf einem Fundamentblocke, durch seitlich angebrachte Kabel sind sie verankert und gegen Umsturz gesichert.

Punkt c

Abb. 817.

§ 93. Die eisernen Standgerüste¹). Für die Konstruktion der Unterstützung der eisernen Hochbehälter kommen für die vorliegende Bearbeitung nur die eisernen Gerüste in Frage. Statisch betrachtet, sind sie sämtlich räumliche Gebilde und ähnlich den oben offenen Zeltdächern ausgebildet. Wie in § 68 und 75 hervorgehoben, sind derartige Systeme alsdann statisch bestimmt, wenn sie bei unwandelbar fester Lagerung ihrer Stützpunkte keinen Fußring aufweisen, oder aber bei Vorhandensein eines solchen in einer Richtung verschiebliche Auf lager besitzen. Da bei den vorliegenden Standgerüsten mit Rücksicht auf die sehr erheblichen Windwirkungen stets eine Verankerung der Gerüststützen, also eine vollkommene Festlegung der Auflagerpunkte ausgeführt werden muß, und da ferner wegen der größeren Steifigkeit nicht gern auf die Verbindung der Ständerfüße durch einen kräftigen Horizontalverband verzichtet wird, stellen die hier in Frage kommenden Standgerüste sich als mehrfach statisch unbestimmte, räumliche Systeme dar. Man wird aber, ohne allzu erhebliche Fehler zu begehen, die Gerüste als statisch bestimmt — d. h. ohne einen unteren Horizontalverband — angenähert berechnen können ; werden dann bei der Ausführung die Lagerpunkte durch Stäbe fest miteinander verbunden, so verringern sich gegenüber dem statisch bestimmten Systeme die Spannungen, es wird also die Sicherheit der Konstruktion vergrößert. Die hier in Frage kommenden Berechnungen sind den in § 72 vorgeführten Kuppelberechnungen vollkommen entsprechend, um so mehr, als auch hier oben offene, aus Sparren, Ringen und Diagonalen bestehende Raumgebilde vorliegen ; im besonderen dürften sich das Hennebe r g sehe, Ritt er sehe, sowie das auf Seite 357 angeführte Müller-Breslau sehe Verfahren zur Berechnung der Stabkräfte eignen. Beansprucht wird das Gerüst einerseits durch Eigengewicht, sowie die Last des gefüllten Behälters — schätzungsweise unter Annahme von 8 mm durchschnittlicher Blechstärke zu ermitteln — nebst der Dach- und Ummantelungskonstruktion, andererseits durch Winddruck. Eine Schneebelastung in Rechnung zu ziehen, dürfte deshalb nicht notwendig sein, weil bei den steilen und glatten Dächern nur eine unerhebliche Schneemenge zur Ablagerung kommen dürfte.

Die angenäherte Schätzung des Eigengewichtes der Konstruktion vor dem Entwürfe ist zweckmäßig auf Grund ausgeführter ähnlicher Bauten oder durch einen generellen Vorentwurf zu erlangen. Die Größe des Winddruckes, der ohne erheblichen Fehler als wagerecht gerichtet angenommen werden darf, bestimmt sich aus § 48 S. 169 zu 120 kg/qm senkrecht getroffener Fläche. Für letztere kommen in Frage die Flächen des Gerüstes selbst, sowie der Winddruck auf den Behälter bezw. seine Ummantelung und Bedachung.

D Die Frage, ob ein gemauerter Unterbau oder ein eisernes Standgerüst zweckmäßiger ist, läßt sich allgemein nicht beantworten. Abgesehen von örtlichen Sonderverhältnissen spricht hierbei in erster Linie die Kostenfrage und für diese der bekanntlich stark schwankende Eisenpreis mit. Dort wo eine etwaige spätere Verlegung des Wasserbehälters in Frage kommen kann (also auf Bahnhöfen, in industriellen Werken usw.) oder sehr ungünstige Grundungsverhältnisse vorliegen (z. B. im Senkungsgebiete von Bergwerken) oder auch eine spätere Vergrößerung der Anlage (Erhöhung) beabsichtigt ist, werden in der Regel eiserne Standgerüste sich zur Ausführung empfehlen; wird hingegen auf ein gutes Aussehen des Bauwerkes Wert gelegt, oder eine Ausnutzung des Raumes unter dem Behälter beabsichtigt, so wird einem massiven — sich zudem durch geringere Unterhaltungskosten — auszeichnenden Unterbau der Vorzug einzuräumen sein.

als vom Winde

Der Einfachheit halber empfiehlt es sich hierbei — Abb. 818 getroffene Fläche die Vertikalprojektion des Gerüstes und Behälters (mit oder ohne Dach) bezw. der Ummantelung und der von dieser ausgehenden Bedachung anzunehmen

und die auf die einzelnen Knotenpunkte des Standgerüstes wirkenden Winddrücke im Verhältnisse der zu ihnen gehörenden Flächenteile der vorgenannten Vertikalprojektion zu bemessen. Hierbei sind die Winddrücke auf den Behälter bezw. die Ummantelung und Dachkonstruktion als auf die obersten Knotenpunkte des Standgerüstes wirkende Einzellasten einzuführen. Für das durchbrochene, dem Winde nur geringe Angriffsflächen bietende Standgerüst selbst empfiehlt es sich, etwa 7* der Vertikalprojektion seiner Umgrenzung als vom Winde tatsächlich getroffene Fläche anzunehmen, oder, was dasselbe ergibt, die zu den einzelnen Knotenpunkten gehörenden Vertikalprojektions-

¹

Ausgeführt in den Oberschles. Koks werken zu Gleiwitz.

²

   Diese Kraft entsteht aus den nachfunten als Zugkraft, von oben als Druckkraft wirkenden Meridianspannungen, die untereinander nicht gleich, eine nach unten gerichtete Druckkraft als Einzelkraft, also mit nach Innen gehender wagerechter Seitenkraft, erzeugen.

³

²)    Vergl. die Ausführungen vcn G. Barkhausen in der Zeitschrift des Ver. deutscher Ingenieure Bd. 45, 1900, denen die vorstehenden Angaben entnommen sind. Die Behälterform ist patentamtlich geschützt. D. R. P. 107890. Vergl. hierzu ferner: den Vortrag des Oberingen. Scheuß-Eschweiler, gehalten am 27. Mai 1905 zu Aachen im Verein der Gas-, Elektrizitäts- u. Wasserfachmänner Rheinlands und Westfalens, Versammlungsbericht (erschienen bei R. Oldenbourg-München 1905) S. 39 u. flgd.

⁴

Vergl. die Anmerkung 2 auf Seite 522.

120

flächen als voll zu    rechnen, jedoch nur    mit einem Winddrucke    von    = 30 kg/qm

belastet zu denken.    Naturgemäß ist darauf Rücksicht zu nehmen,    daß    — weil der Wind

von allen Seiten kommen kann — ein jeder der Ständer mit seinen anschließenden Verstrebungen auch den Maximaldruck erhalten kann. Der Gang der verhältnismäßig einfachen und wahrscheinliche Resultate liefernden Rechnung sei an dem nachfolgenden Zahlenbeispiele klargelegt — vergl. Abb. 818.

Das auf einem    regelmäßigen Sechsecke    sich aufbauende Standgerüst    habe    an der Basis einen

Durchmesser von 15,20,    unter dem Intzeschen    Behälter einen solchen von    4,20    m; vorhanden seien

5 Ringe in einem gegenseitigen Abstande von 4,00, 6,00, 6,00 und 4,00 m von unten oder oben ausgerechnet. Die Windrichtung sei zunächst senkrecht zum Ringe 2,3 und wagerecht angenommen — vergl. die Abb. 818 a; alsdann fällt die Vertikalprojektion des Gerüstes in der Richtung des Windes mit der Symmetrieebene 1, 4 zusammen. Die innerhalb dieser zu den einzelnen Knotenpunkten gehörenden Belastungsflächen sind in Abb. 818 b besonders herausgehoben und den Knotenpunkten entsprechend bezeichnet. So bedeutet z. B. Fc₂ diejenige Teilfläche der Vertikalprojektion des Gerüstes, welche als Windbelastungsfläche für den Schnittpunkt des Ringes cc und des Sparrens 2 2 entfällt, desgleichen Fe 3 die Belastungsfläche für den Sparrenpunkt e₃ u. s. f. Die aus der Vertikalprojektion des überdachten Behälters sich ergebenden Windflächen wirken — wie die Abb. 818 b zeigt — z. T. auf die Punkte a₄ und a₄, z. T. auf a₂ und a₃ ein. Die bezüglichen Flächengrößen seien mit Foai = Foa₄ sowie mit Foa₂ = Foa₃ bezeichnet; ihre Größen sind ebenso wie diejenigen der Belastungsflächen der anderen Knotenpunkte aus der Abbildung entnommen. Die Resultate der einfachen Rechnung sind in der nachfolgenden Tabelle zusammengestellt.

Fläche

(Vertikalprojektion ⁴ Fa, Fa₂ Fa₃ Fa₄ Fb, Fb₂ Fb₃ 1 b₄ Fc, Fc₂ Fe₃ Fc₄ Fd, | Fd₂ Fd₃ Fd₄ Fe, Fe₂ Fe:, Fe4 des Behälters)    '    1    !

Flächeninhalt qm

11,4

12,6

12,6 11,4 1,5

3,8

3,8

1,5

4,5

K)

PO

6,6

<0

CM

6,6

9,0 24,0

24,0 9,0 3,8

OO

10,8 3.8

Windlast in

kg

1368

1512

1512 1368 45

114

114

45

135

CO

CO

CO

CO

CO

iC

198

co

CO

CO

CO

198

270 720

720 270 114

CM

CO

324 114

auf dem zur Fläche gehörenden Knotenpunkte

Si a₂ ^3 3.4 b, b₂ b₃ b₄ Ci C2 C3 c₄ d, d2    d 3

d₄ C, ©2

e3 e4

¹⁵’² + ⁴’².20 = 194

.. Fe₃ -f- Fe4 = 194 qm

Als Probe für die Richtigkeit der Rechnung dient zweckmäßig die Beziehung, daß die gesamte Vertikalprojektion des Gerüstes gleich der Summe der einzeln ermittelten Flächen sein muß. Jm vorliegenden Falle ergibt sich z. B. 2 Fai -j- Fa₂ + Fa

Zur Tabelle selbst sei noch bemerkt, daß aus den Flächen die Knotenlasten dadurch abgeleitet wurden, daß die Flächeneinheiten (qm) der Projektion des Behälters Foai etc. mit je 120 kg, die zum

120

Standgerüste gehörenden Flächen Fai Fa2 etc. mit je —y- = 30 kg multipliziert wurden.

Zum Schlussesei daraufhingewiesen, daß für das vorliegende Standgerüst auch-noch eine zweite Haupt-Windrichtung in Frage kommen kann, und zwar die im Grundrisse der Abb. 819 a einpunktierte ; alsdann kommt die Achse 1'4' für die Lage der Vertikalprojektion in Frage; hierdurch wird letztere kleiner als im ersteren Falle.

Im allgemeinen wird man sagen können, daß diejenige Windrichtung für das Gerüst die gefährlichere ist, welche senkrecht zu einem größten Durchmesser des Grundpolygons steht.

Neben der ziemlich genauen, auf Grund der Annahme eines statisch bestimmten räumlichen Fachwerkes durchzuführenden Berechnung können auch noch für die Praxis brauchbare Näherungswege zur Ermittelung der Stabspannkräfte der Standgerüste eingeschlagen werden.

Handelt es sich hierbei zunächst um die Einwirkung der stets als gleichmäßig verteilt anzunehmenden Eigen- und Nutzlast, so kann ein jeder der Gerüstständer für sich unter der auf ihn entfallenden Belastung genau so berechnet werden, wie dies auf S. 361 — Abb. 498 — von der Kuppel, auf S. 390 (Abb. 528) vom Zeltdach gezeigt worden ist. Auch hier ist alsdann für die beiden, an jedem

Sparrenknotenpunkte zusammentreffenden Bingstäbe (Horizontal-Verband) die wagerechte und in der Sparrenebene lie-, k    gende Mittelkraft zunächst

einzuführen; aus ihr sind dann durch Zerlegung die zugehörigen Ringspan-nuugen abzuleiten. Hie A g₃ / f* Diagonalen sind hierbei nach dem auf Seite 331 Absatz 3 angeführten Gesetze spannungslos, denn es treten hierselbst drei in einer Ebene liegende Kräfte (die beiden Sparrenkräfte und die Resultanten der Ringstäbe), sowie eine vierte außerhalb dieser Ebene liegende Kraft (die Diagonalkraft) auf; letztere muß also = o sein. Der angegebene Rechnungsweg führt bei beliebiger Anzahl der Ständer schnell zum Ziele. Es setzt dies Verfahren jedoch voraus, daß die Ständer derart gelagert angenommen werden, daß an ihren Endpunkten die von der senkrechten Belastung erzeugten Reaktionen selbst senkrecht verlaufen.

In ähnlicher Weise lassen sich auch — Abb. 819 — Kräftepläne für einzelne Felder des Standgerüstes zeichnen ; hierbei ist zu beachten, daß als Lasten für e i n solches Feld nur die hal ben Knotenpunktslasten einzuführen sind, da die andere Hälfte der letzteren auf die anstoßenden Felder einwirkt. Mithin ergeben sich, unter Voraussetzung eines symmetrischen, die gleichmäßige Lastverteilung sichernden Gerüstsystemes,

9.5 qm

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~A~ 7K-‘ 2,00 -§ -i-

■3-3.sqm -

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Abb. 818 a und b.

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Oj

— — - -O

Abb. 819.

O-

die Sparrenkräfte doppelt so groß, als sie der Kräfteplan für ein Gerüstfeld liefert, während die Ringspannkräfte in richtiger Größe erscheinen.

Liegt der nicht selten vorkommende Fall — vergl. Abb. 820 — vor, daß durch Auskragung besonderer Streben an ein vierseitiges Standgerüst ein achtseitiger oberer Ringträger zur Stützung des Hochbehälters angeschlossen ist, so wird man bei Berechnung der Stabkräfte folgendermaßen verfahren können. Zunächst wird das Hauptsystem, d. h. das vierseitige Gerüst allein und unter Fortlassung der Zwischenstützpunkte des

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a_

Aufriss.

a.

IP \P

i    Verticale    (Z

/    i    *

j    Trojecli\

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Horizontale

' -T

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-Bestimmung dZsatzspannkräfte im Punkte ni und HorizontaloerbanxU

e.

Resultate a + a,

, Bestimrhung 'oón a.aibM

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Hori z \ Yerbd. j

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Bestimm u nij der 7,usatzsji(inn-hräfte für d u. c.

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ZusaJzsriannkraft f.d HoruVerbarul bei tn.

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4i

Abb. 820 a—e.

ç±_

c obersten Ringes und deren Belastung nach einer der vorstehend erwähnten Methoden berechnet ; alsdann werden die Zusatzbeanspruchungen hinzugefügt, welche sich aus der Anordnung der Zwischenpunkte ergeben. Zu diesem Zwecke zeichnet man für die letzteren Punkte einfache, räumliche Kräftepläne, hierbei die unter sich gleichen Ringspannungen durch ihre in der Ebene der Last liegende, wagerechte Mittelkraft ersetzend — vergl. Abb. 820 c. Zunächst bestimmt man im Aufrisse aus der Größe von P die Druckkräfte in den nach m gehenden Streben b und b1? aus diesen dann in der Horizontalprojektion die Größe der Mittelkraft von a -f- at und aus letzterer wieder durch Zerlegung die Größen a und at. Letztere erscheinen, da sie in einer wagerechten Ebene liegen, in ihrer wahren Größe in der Grundrißprojektion. Bezüglich des Einflusses der Größe a und b auf das Hauptsystem erscheint die Annahme*) gestattet, daß die Ringkräfte — a a₁ — nur auf den oberen, mit ihnen in einer Ebene liegenden Horizontalverband einwirken, und daß die Kräfte b b₁₅ welche schräg zur Richtung des Ständers n m o gerichtet sind, sowohl diesen als die in m angeschlossene Horizontalverbindung des Hauptsystems belasten; unter dieser Voraussetzung ergeben sich — vergl. Abb. 820b und d — die Zusatzspannkräfte in c und d aus einem einfachen Kräfteplane, diejenigen für m p bezw. den Horizontalverband bei m aus einem räumlichen bezw. einem ebenen Kräftedreieck — Abb. 820 e ; bei ersterem ist der

Grimdriss-\ i Anordnung.

dt

\d

_c

a.

Abb. 820 a —

i) Genaue räumliche Kräftepläne lassen sich weder für den Punkt n noch m zeichnen, da an beiden je 5 unbekannte Spannkräfte auftreten; deshalb empfiehlt es sich einen Näherungsweg einzuschlagen.

Ständer n m p o in die Aufrißebene gedreht. Selbstverständlich vergrößert die gefundene Zusatzdruckspannung S sämtliche Spannkräfte der unterhalb von m liegenden Ständerstäbe um den aus dem Kräfteplan — Abb. 820 e — sich ergebenden konstanten Wert.

Handelt es sich um eine annähernde Berechnung bei Belastung des Standgerüstes durch Wind druck, so kann bei vierseitigem Pyramidenstumpfe zweckmäßig von dem auf Seite 389 — Abb. 529/530 — dargestellten Verfahren, also der Benützung eines ideellen Symmetriebinders Gebrauch gemacht werden. Trägt das Gerüst, gemäß Abb. 820, in seinem oberen Teile einen achteckigen Ring, so kann auch hier in ähnlicher Weise, wie vorstehend gezeigt, die Berechnung der durch die Zwischenkonstruktion auf das Hauptsystem übertragenen Zusatzspannkräfte erfolgen. Hier tritt gegenüber Abb. 820c nur eine wagerechte Kraft für P ein; alsdann ergeben sich die Werte b und bx — o und der Winddruck auf die Zwischenpunkte wird von dem obersten Horizontal-verbande allein aufgenommen.

Ist das Standgerüst über einem regelmäßigen Achtecke erbaut, so können die vom Winddrucke hervorgerufenen Spannkräfte auch nach dem auf S. 391 für Pyramidendächer gezeigten Näherungsverfahren ermittelt werden. In ähnlicher Weise, wie dort gezeigt, wird man auch bei einem sechsseitigen, regelmäßigen Standgerüste zum Resultat gelangen.

Im allgemeinen aber wird, besonders bei verwickelten Anordnungen und bei Windbelastung, eines der in § 69 erwähnten, allgemeinen Verfahren immer einen der zweckmäßigsten Rechnungswege bieten.

Keine Rücksicht ist in den vorstehenden Berechnungen auf eine Versteifung der horizontalen Ringe in ihren Ebenen genommen; da diese Versteifungen in der Regel nur leicht konstruiert sind, so sind sie als nachgiebig zu betrachten; ihre Formänderungsarbeit wird mithin nicht vernachlässigbar klein, es verbleibt also eine lastverteilende Wirkung der Versteifung bestehen. Diese ist aber rechnerisch so schwer nachzuweisen, daß es sich empfiehlt, sie bei der Ermittelung der Spannkräfte ganz außer acht zu lassen, also mit unversteiften Ringen zu rechnen. Zudem ist eine derartige größere Sicherheit bei der an mannigfache Annahmen gebundenen Berechnung nur erwünscht.

Bezüglich der konstruktiven Ausgestaltung der Standgerüste sei hervorgehoben, daß mit Rücksicht auf die Einfachheit der Gesamtanordnung und die Ausbildung der Anschluß Verbindungen einem parallelepipedischen Gerüste der Verzug vor den mehr als vierseitigen, regelmäßigen Pyramidenformen gebührt.

Selbst bei ziemlich großen Behältern wird es möglich sein, mit den einfachsten quadratischen Standgerüsten auszukommen. Im besonderen gilt dies von den Behältern Barhausenscher Bauart. Hier gestattet einerseits die lotrechte, versteifte Zylinderwand weite Stielstellungen für die Absteifung des Behälters, und andererseits lassen sich im obersten Geschosse mit verhältnismäßig einfachen Mitteln weitere Zwischenpunkte (4 oder 8) anschließen, so daß eine Stützung des Behälters auf 8 bezw. 12 Punkten sich erreichen läßt.

Ähnlich könnte auch die Stützung Intzescher Behälter unter Anordnung eines den Lagerring stützenden Trägers zur Ausführung gelangen.

Eine Verjüngung des Standgerüstes nach oben zu eintreten zu lassen, erscheint bei den Barkhausenschen Anordnungen nicht zweckmäßig, denn hier besitzt das Gerüst annähernd denselben Grundriß wie der Behälter, weist also an sich gegenüber der Intzeschen Anordnung eine größere Steifigkeit auf. Ferner kommt in Frage, daß die am Behälter durch Temperaturwechsel hervorgerufenen, geringen Formänderungen

beim System „Barkhausen“ unmittelbar von den Bassinstützen aufgenommen werden; in den Füßen dieser werden hierbei geringfügige Verbiegungen hervorgerufen; das Gerüst selbst bleibt jedoch von wagerechten Kräften frei und verlangt demgemäß keine Verbreiterung nach unten.

Die lotrechte Anordnung der Stiele bringt den großen Vorteil mit sich, daß an allen Anschlußpunkten einfachere Verbindungen entstehen; im besonderen gilt dieses von einem quadratischen Grundrisse.

b.

c.

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e.

I:

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K JH?-

Bezüglich der Ausbildung der einzelnen Knotenpunkte sei hervorgehoben, daß zur Verminderung von Nebenspannungen es als sehr zweckmäßig zu bezeichnen ist, alle Querschnitte und besonders diejenigen der Ständer so zu wählen, daß keinerlei exzentrische Anschlüsse notwendig werden, sondern daß die Zusammenführung aller Stäbe genau in der Kraftebene erfolgt. Deshalb empfehlen sich für die Ständer solche Querschnitte, wie sie die Abb. 822 a—i darstellen, desgl. für die Hinge, Diagonalen und sonstigen Versteifungen, vollkommen symmetrische, aus Winkeleisen, I- und E-Profilen zusammengesetzte Ausbildungen. Neben vollen Querschnitten finden sich, wenn auch seltener,

i.

Ausführungen in Gitterwerk.

ff

Abb. 821 a-i.

Bezüglich der Gesamtanlagen und Konstruktionseinzelheiten sei auf die in den Abb. 813 a—k, 816a—d, sowie 822 und 823 a—c dargestellten Ausführungen verwiesen. Abb. 813 auf den Seiten 527 und 528 zeigt die Anordnung des Wasserturmes der Berliner Gewerbeausstellung vom Jahre 1896. Der nach Intzeschem Systeme ausgeführte Wasserbehälter besitzt 350 cbm Fassung. Die Unterstützung des Bassins ist durch ein annähernd regelmäßiges, achtseitiges Eisengerüst erfolgt, dessen einander gegenüber liegende Ecken am Fuße 18,9 m, am Kopfe 5,8 m voneinander entfernt sind. Die Behälterunterkante liegt 39,35 m über dem Fundamente.

Die Innenarchitektur des zugleich als Aussichtsturm dienenden Baues ließ nur in dem oberen Teile eine Quer Versteifung der Horizontal-Verbände zu; im unteren Teile ist daher durch eine besonders kräftige Konstruktion der Ringe einer möglichen Verdrückung der Ständer Einhalt geboten; ebenso konnte auch nur im oberen Teile ein regelmäßiger Diagonalverband ausgeführt werden, während dies in den unteren Stockwerken nur in beschränktem Maße möglich war. Deshalb mußte der Querschnitt der Säulen in ihrem unteren Teile so groß bemessen werden, daß er für die unmittelbare Druckbeanspruchung und für das aus der Windbelastung herrührende gesamte Biegungsmoment genügte, da letzteres wegen der fehlenden Diagonalen von den Ständern allein aufgenommen werden muß.

An das Traggerüst ist ein Fahrschacht — Abb. 813f — angebaut, welcher zwischen zwei Ständern hindurchgeführt, durch Diagonalen und Horizontalen gegen die Hauptkonstruktion abgesteift ist. Der Fahrschacht trägt zwei Aufzüge, sowie eine Treppe, zur Gallerie führend. Letztere ist durch Konsolen aus lj-Eisen (813 d und e) gegen das Standgerüst abgestützt und trägt zugleich das eiserne Gerippe, an welches die in Rabitzputz ausgebildete, obere Umkleidung des Turmes angeschlossen ist. Oberhalb des Behälters ist der Bau durch ein fest mit ersterem verbundenes, aus 20 Bindern bestehendes Kuppeldach abgeschlossen, dessen Eindeckung in Aluminiumblech auf Holzschalung erfolgt ist.

Die Einzelheiten der Tragkonstruktion sind aus den Abb. 813 g—i zu ersehen ; und zwar zeigen die Abb. g und h die Fußkonstruktion der Ständer, deren Stoß Verbindung und Querschnitt, Abb. i die Anordnung der oberen Säulenteile und ihren Anschluß

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Nr. 30, einem I-Eisen N. Prf. Nr. 30 und zwei Blechen 500.12 zusammengesetzt ist, besteht sein oberer Teil nur aus zwei durch Flacheisen-Gitterwerk verbundenen C-Pro-filen Nr. 30. Im übrigen sei auf die beigefügten, Abbildungen verwiesen. Die Stäbe des Gerüstes sind mit höchstens 750 kg/qcm, die Blechwandungen der Bassins mit nur 400 kg/qcm beansprucht. Das Gesamtgewicht aller Eisenteile beträgt rund 190 t.

Eine amerikanische Konstruktion — den im Jahre 1894 zu Loredo in Texas erbauten, auf eisernem Gerüste ruhenden Hochbehälter — zeigt Abb. 822. Im besonderen erscheint die Leichtigkeit der Eisenkonstruktion bemerkenswert.

Das aus einem Zylinder und anschließendem Kugelboden bestehende Bassin ist — ähnlich wie bei Barkhausen —

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führt, mit Winkeleisen gesäumt und mit Hilfe des so gebildeten kreisförmigen Trägers auf 12 Punkten gelagert ist. Diese werden gebildet durch die vier auf quadratischem Grundrisse sich erhebenden Hauptständer sowie acht von diesen ausgehenden Konsolstützen.

Der Behälter wird durch ein Holzdach geschützt, das in Eisenblech auf Schalung gedeckt ist. Der rd 12 m hohe und 6,10 m weite Behälter hat einen Fassungsraum von etwa 320 cbm. Das Gewicht der Eisenkonstruktion des Standgerüstes beträgt 34,5 t.

Bezüglich weiterer Einzelheiten der Querschnitts- und Knotenpunktsausbildungen sei auf die beigegebenen Abbildungen verwiesen.

Ausführungen nach Barkhausen¹) zeigen die Abb. 816 und 823, und zwar stellen die Abb. 823 a—c die Anordnung eines auf der Kohlenzeche „Minister Stein“ ausgeführten quadratischen Standgerüstes mit oberem 8 seitigen Trageringe dar, während Abb. 816 ein solches über einem regelmäßigen Zwölfecke (nicht zu empfehlen) mit 2000 cbm Inhalt zeigt. Die Anordnung der Bauten dürfte nach den voranstehenden ausführlichen Erläuterungen über das Barkhausensche Behältersystem aus den beigefügten Zeichnungen verständlich sein.

§94. Die Grundzüge der Führungsgerüste von Gasbehältern²). Die Gasbehälter — unrichtig auch „Gasometer“ genannt — dienen zur Aufspeicherung des am Tage erzeugten Gases, um den Mehrbedarf in den Abendstunden, woselbst die Gasabgabe die Erzeugung erheblich übersteigt, zu decken. Der Inhalt des Gasbehälters wird vielfach so bemessen, daß er 60—75 v. H. des größten Bedarfes in 24 Stunden fassen kann.

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Die in Deutschland gebauten Behälter überschreiten nur selten ein Fassungsvermögen von 75000 cbm, während in England solche bis zu 350000 cbm Inhalt Ausführung gekommen sind.

Die Hauptbestandteile eines Gasbehälters sind: 1. Eine oben geschlossene, unten offene schmiedeeiserne Glocke, die in einem bis nahe an den Rand mit Wasser gefüllten Bassin schwimmt, 2. eine Führungs Vorrichtung, die ein senkrechtes Auf steigen des Gasbehälters sichert, wenn dieser durch das von unten, mit Hilfe besonderer Rohrleitungen zugeführte Gas und dessen Druck aufwärts steigt. Die Steigehöhe selbst ist durch die Lage des Wasserspiegels bedingt, da naturgemäß die Glocke nur so hoch steigen darf, daß ihr Rand noch genügend weit in das Wasser eintaucht, um ein Ausströmen des Gases unter der Glocke zu verhüten. Soll Gas abgegeben werden, so entweicht dasselbe nach Öffnung eines Absperrschiebers durch das ins Innere der Glocke hineinreichende Ausgangsrohr. Die Glocke selbst besteht in der Regel aus einem inneren Gerippe von Profileisen und einer äußeren Haut von dünnem Bleche, welche an dem Gerippe befestigt ist. Die gewölbte Decke besteht aus straff gespannten, in der Nähe des Eckringes meist verstärkten Blechen. Zwischen den durch ihr Eigengewicht gespannten inneren Dachsparren und den senkrechten Versteifungen des Mantels sind in der Regel schräge Streben eingefügt, welche den Anschluß der Decke an den Zylindermantel verstärken. Dem letzteren ähnlich sind die weiter unten erwähnten „Teleskopschüsse“ ausgebildet.

Die Wasserbbecken werden entweder aus Mauerwerk-, Stampfbeton-, Monier- oder Eisenkonstruktion hergestellt. Während die ersten drei Ausführungsarten eine reine Zylinderform mit wagerechtem Boden aufweisen³), kommen bei schmiedeeisernen Bassins

neben dieser Form auch solche mit zugänglichem, nach oben geführtem Kugelboden vor — vergl. die Abb. 824 —, ein nach dem System Intze ausgeführtes Becken zeigend. Letzteres ist ähnlich wie die von Intze gebauten, vorstehend behandelten Hochbehälter gestützt, d. h. durch zweckmäßige Anordnung des auf einem ringförmigen, gemauerten Unterbau liegenden Ringes werden die wagerechten Komponenten aufgehoben und nur vertikale Kräfte auf das Fundament übertragen.

Die verschiedenen Anordnungen mit Kugelböden haben den großen Vorteil, daß man undichte Stellen im Boden leicht finden und ausbessern kann, was bei den auf Mauerwerk oder einer Sandschüttung liegenden ebenen Bassinböden nur bei Außerbetriebsetzung des Behälters möglich ist. Zudem verringert der Kugelboden den Wasserinhalt sehr erheblich und ist bei geringer Außenversteifung imstande, große Wassermengen zu tragen. Gibt man der ringförmigen Fundamentmauer eine ausreichende Höhe und legt Zugänge in dieselbe, so kann zudem der Raum unter dem Kugelboden als Lagerraum oder dergleichen Verwendung finden. Bei sehr großen Becken kann auch an Stelle einer einfachen Ringstützung eine doppelte treten — Abb. 825. Eine diesbezügliche Anordnung zeigt der von Intze ausgeführte Gasbehälter der Kruppschen Gußstahlfabrik in Essen a. d. Ruhr.

Erwähnenswert sind schließlich, den Intze sehen Ausführungen nahestehende, Ringbecken, die in der Regel aus zwei aufrechten Mänteln mit gleicher Achse und verschiedenen Durchmessern bestehen; die unteren Mantelränder sind durch einen wagerechten Ringboden verbunden. Derartige Ringbecken wurden bisher aus Eisen hergestellt, wodurch jedoch — namentlich wegen der schwierigen Konstruktion der inneren stark gedrückten Wand — so erhebliche Kosten entstanden, daß diese Beckenform von vornherein mit anderen Ausführungen kaum in Wettbewerb treten konnte. Diesen Nachteil zu beseitigen, gelang der patentamtlich geschützten Bauweise der Firma F. A. Neumann-Eschweiler, indem sie den inneren Mantel durch eine Ringwand in Mauerwerk, Beton, Eisenbeton oder dergl. ersetzte. Da die auf Zug beanspruchte Außenwand als Eisenkonstruktion verbleibt, werden hier mithin die Materialien ihren Festigkeitsverhältnissen entsprechend bestens ausgenützt, das Eisenwerk wird gezogen, das Mauerwerk gedrückt; Biegungsspannungen werden vermieden. Für den Innenraum ist eine Decke nicht erforderlich, aber leicht hinzuzufügen. Der wagerechte Ringboden wird in der Regel massiv ausgebildet; eine Metallabdeckung desselben wie auch des Innenmantels im Anschlüsse an die Eisenkonstruktion des äußeren Zylinders ist leicht ausführbar. Gegenüber (eisernen) Vollbecken zeichnen sich die Neumannschen Ringbehälter durch sehr erhebliche Kostenersparnis aus; sie haben sich auch bisher gut bewährt¹).

Die Glocke kann eine einfache sein — Abb. 824 a — oder, aus mehreren Teilen bestehend, Teleskop-Formen aufweisen — Abb. 825. In letzterem Falle schließt sich

Zylindermantel dauernd dicht zu verbinden, von Erfolg begleitet sein werden, muß die Zukunft zeigen. Im besonderen sind hier Herstellungsverfahren zu erwähnen, welche entweder dadurch gekennzeichnet sind, daß um den, von einem eisernen Ringe begrenzten, Betonkörper der Zylindermantel mit künstlicher Anfangsspannung und zwar mit größerer Dehnung herumgelegt wird, als wie sie später der Flüssigkeitsdruck bewirken kann, oder darauf beruhen, daß ein, zwischen dem zylindrischen Eisenmantel und einem außerhalb dieses in geeignetem Abstande angeordneten, im Boden befestigten Abschlußringe verbleibender Zwischenraum mit einer Packung aus Blei oder einer sonstigen Masse ausgefüllt wird, die ein Nachstemmen bzw. Nachdichten ermöglicht. Genaueres siehe in dem auf S. 522, Anm. 2 angeführten Scheuß-schen Vortrage, dem die obigen Angaben entnommen sind.

i) Vergl. den vorstehend erwähnten Vortrag. Nach diesem ist die N eu mann sehe Becken-Bauart hisher in Rotterdam bei einem Gasbehälter von 30000 cbm Inhalt zur Anwendung gelaugt, desgleichen bei einem solchen von 10000 cbm Fassung in Norköpping (Schweden).

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Abb. 826 1.

an den unteren Teil der Glocke ein etwas weiterer Zylindermantel an, der mit Hilfe seines umgebogenen Randes in die am unteren Glockenrande angeschlossene sogenannte Tasse (einen gewöhnlich mit rechteckigem Querschnitte versehenen Ringkörper) hineingreift. Durch diese Konstruktion ist bedingt, daß, sobald die Gasglocke ganz gelullt ist, sie den Teleskopring selbständig mitnimmt und somit eine Glocke von fast doppelter Höhe entsteht. Noch weiter vergrößert kann dieses Maß durch Hinzufügung eines zweiten Teleskop-Ringes werden — Abb. 826. Mehr als aus drei Teilen bestehende Teleskop-Gasbehälter sind in Deutschland noch nicht ausgeführt ; hingegen weisen englische Bauten bis sechs solcher ,,Schüsse“ auf⁴). Die in den Tassen vorhandene Sperrflüssigkeit — Wasser — ist von größter Bedeutung für den Gasbehälter; denn sobald nicht zum mindesten eine dem inneren Gasdrucke gleiche Wassersäule an allen Stellen des Behälter-Umfanges in den Tassen vorhanden ist, schlägt das Gas durch und die Glocke sinkt. Hierbei ist auch eine durch Winddruck oder einseitige Schneebelastung hervorgerufene Schiefstellung der Gasglocke in Berücksichtigung zu ziehen.

Umgibt man diese Teleskop-Gasbehälter zum Schutze gegen äußere Einflüsse mit einem ringförmigen, oben für gewöhnlich durch eine Sch w edlersehe Kuppel abgeschlossenen Gebäude, so entstehen die sogenannten umbauten Behälter, die vorwiegend bei zwei- und dreifacher Teleskopierung Verwendung fanden. In neuester Zeit führt man aber auch derartige vollkommen freistehende, größere Bauten aus, um so mehr, als man einerseits jetzt die Führungsgerüste sehr erheblich verbessert, sowie den statischen Anforderungen und einer weithegenden Betriebssicherheit angepaßt hat, und andererseits durch Fortfall der Ummantelung erhebliche Kostenersparnisse erzielt werden.

Die während des Auf- und Absteigens der Gasglocke diese führenden Konstruktionen können sowohl feststehende Gerüste, außerhalb der Behälter liegend, als auch Seile, Ketten, Spiralschienen und dergleichen sein. Demgemäß unterscheidet man Gasbehälter mit und ohne Führungsgerüste.

Die Anordnung der Führungsgerüste selbst ist bedingt durch die Art, in welcher die auf den Gasbehälter wirkenden äußeren Kräfte — insbesondere die Winddrücke⁵) — auf die Gerüste übertragen werden. Hierzu dienen fast ausschließlich Rollen, welche an mit dem Gerüste fest verbundenen Schienen gleiten, sich bei seitlicher Belastung des Gasbehälters gegen diese lehnen und so den Druck übermitteln. Je nachdem diese Druckübertragung durch radial, d. i. in der Richtung des Halbmessers der Gasglocke liegende Rollen, also unter einem Winkel zu den Gerüstflächen erfolgt, oder durch tangential angeordnete Rollen, d. i. parallel zu den Gerüstfeldern oder tangential /zum Glockenmantel bewirkt wird, unterscheidet man radiale und tangentiale Führung; hierzu ist in neuester Zeit eine beide Arten vereinigende Führung getreten — System Neu mann.

Die radiale Führungsart ist die ältere, aber heute noch vielfach gebräuchliche. Ein Beispiel ihrer Anwendung — entnommen dem 1891 erbauten ßteiligen Gasbehälter zu Potsdam — stellen die Abb. 826 a—1 dar. Der Durchmesser der Teleskopringe beträgt 23,11 bezw. 22,46 m, derjenige der Glocke 21,84 m, der nutzbare Gesamtinhalt

5950 cbm. Die an den obersten Punkten der Glocke bezw. der beiden unteren Schüsse angreifenden Rollen umfassen mit möglichst wenig Spielraum die an der senkrecht geführten Vorderkante der Gerüststiele angebrachten Führungs-(Eisenbahn)schienen. Zudem ist auch für eine gute Leitung des unteren Tassenrandes im Inneren der Glocke Sorge getragen — Abb. 826 a und f — weil bei fast ganz herabgesunkener Glocke ein Eingreifen derartiger Gleitvorrichtungen — besonders bei einseitiger Belastung — notwendig ist. In ähnlicher Weise ist auch der untere Teleskopring am Bassinmauerwerk geführt, siehe Abb. 826 g.

Das Führungsgerüst selbst besteht aus acht Ständern, die auf dem Bassinmauerwerk verankert sind, sowie aus zwei Ringen, deren einer oben das Gerüst begrenzt, während der zweite in halber Höhe liegt; hierzu kommen Rundeisen-Doppeldiagonalen, welche in die einzelnen Viereckfelder eingespannt sind. Sowohl die Ständer als auch die Ringe bestehen, bei zweckmäßig großer Feldeinteilung, aus einfachem Dreiecksfachwerk mit steifen Querschnitten; Ringe und Diagonalverband schließen in der Mittellinie den Ständer an diese an. Bezüglich weiterer Einzelheiten sei auf die beigefügten Abb. 826 d—1 verwiesen.

Verfolgt man die statische Einwirkung der Radialführung unter Annahme eines auf den Behälter horizontal wirkenden Winddruckes, so wird zunächst die Frage zu erörtern sein, wieviel der im Kreise stehenden Ständer von dem Winddrucke beansprucht werden. Wenn es auch selbstverständlich ist, daß sämtliche an der „Unterwindseite“ liegenden Stiele belastet werden, so können durch die Verdrückungen des Gerüstes auch andere Ständer und Gerüstfelder in Anspruch genommen werden. Da diese elastischen Formänderungen — abgesehen von der Verwickeltheit der Aufgabe — schon wegen kleinerer Ausführungsfehler und Zufälligkeiten nicht mit Schärfe zu bestimmen sind, so ergibt sich die große Schwierigkeit, zuverlässige Aufschlüsse über die Art und Weise zu erhalten, wie die Gerüste durch radial geführte Rollen beansprucht werden. Ein von Niemann¹) vorgeschlagener Näherungs weg geht deshalb dahin, außer der Beanspruchung der Gerüstfelder an der Unterwindseite noch diejenige der beiden, ihnen zunächst liegenden in Rechnung zu stellen. Unter dieser Voraussetzung, sowie in der als gestattet anzusehenden Annahme, daß die Führungssäulen und -Ringe so starr sind, daß ihre elastischen Formänderungen vernachlässigt werden können, berechnet Niemann die in den Diagonalen des zur Windrichtung parallelen Gerüstfeldes und bei einem einstöckigen Gerüste auftretenden Zugkräfte Z zu:

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Hierin bedeutet W den gesamten Winddruck, cp den Winkel, welchen die Diagonale mit der Wagerechten bildet und a den Mittelpunktswinkel des Polygons — vergl. Abb. 827.

i) Vergl. Zeitschrift des Vereins deutscher Ingenieure 1894, S. 191 u. folg.

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Ist das letztere z. B. ein regelmäßiges Zwölfeck mit einem Winkel a = -— 30°, so ergibt

sich, da nach dem oben mitgeteilten Näherungswege — Abb. 827 — 6 —(— 2 = 8 Gerüststiele durch den Winddruck gespannt werden:

2 cos tf (0,67 + 0,0500 + 0,933 + 0,933)    4,86 . cos if

— der Zugkraft in den am meisten beanspruchten Diagonalen.

Wahrend die Diagonalen an ihrem unteren Teile fest mit dem Bassin verbunden sind, also hierselbst ihre Kraft an dieses abgeben, wirken sie an ihrem oberen Anschlußpunkte sowohl auf die senkrechte Führungssäule, als auch auf die wagerechten Ringstäbe des zur Diagonale gehörenden, sowie des Nachbarfeldes, ein. Zudem übt die radiale Rolle an der Gasbehälterglocke einen Druck aus, dessen Größe von Niemann rückwärts aus den von den Diagonalen geleisteten Widerständen bestimmt wird.

Die Ergebnisse der Niemannschen Ermittelungen sind:

Die für Berechnung der Führungsständer auf Druck- und Knicksicherheit maßgebende, größte, in dem zur Windrichtung parallelen Felde auftretende Vertikalkraft ist = Z sin cp (283); der größte Zug des in Richtung des Windes und entgegengesetzt dessen Angriffspunkt liegenden Stabes Tmax — Abb. 827 — folgt aus der Beziehung /    3    5

Z cos cp (sin a -f- sin a -f- sin ₉ a -J- ... sin

während der größte Rollendruck in Richtung des Windes Pmax sich aus der Gleichung

Pmax = 2 Z sin - - a cos (p (sin a -j- sin a -f- sin a -f-..

ergibt. Die für Bemessung des Fundamentaükers maßgebende Kraft Amax folgt aus der Gleichung: Amax = Vmax — E (286), worin E den auf einen Gerüstständer entfallenden Anteil des Eigengewichtes des Gerüstes bezeichnet.

Hat das Führungsgerüst zwei (oder mehrere) Stockwerke, also auch zwei Ringe und Reihen von Schrägstäben, so empfiehlt Niemann für die Berechnung des Gerüstes anzunehmen, daß auch an den Zwischenpunkten die Diagonalen unwandelbar mit den Ständern und Ringen verbunden seien, und demgemäß die Ergebnisse der vorstehenden Rechnung auf das obere Gerüstgeschoß ohne weiteres anzuwenden. Die im unteren Gerüstteile auftretenden Spannkräfte ergeben sich alsdann durch einzelne Kräftepläne aus den bereits ermittelten Kräften und der auf den unteren Teil einwirkenden Lasten. Naturgemäß kann eine solche Berechnung nur Anspruch auf eine grobe Annäherung erheben.

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Eine genauere, wenn auch immerhin noch an einige Annahmen gebundene Berechnung der Führungsgerüste — auf die einzugehen hierselbst jedoch zu weit führen würde — gibt Melan in der Zeitschrift für Bauwesen vom Jahre 1892 S. 418—456. Hierin behandelt er zunächst die Verteilung der äußeren Kräfte — Wind und einseitige Schneelasten — auf die Führungsrollen der einfachen Gasglocken wie der doppelten und dreifachen Teleskopbehälter und zwar sowohl bei radialer als auch tangentialer und radialer Führung. Nach Verteilung des Behälterdruckes auf die einzelnen Führungsrollen wird dann zur Berechnung der Führungsgerüste ohne und mit Diagonalverstrebung sowie mit einem bezw. mit zwei Stockwerken übergegangen. Die Spannungsermittelung selbst ist mit Hilfe des Satzes von der geringsten Formänderungsarbeit durchgeführt.

Wie sich aus den voranstehenden Ausführungen ergibt, setzen die mit radialer Führung versehenen Gerüste einer genauen Berechnung erhebliche Schwierigkeiten in den Weg. Hierzu tritt noch, daß die gefundenen Resultate wegen der Zerlegung der äußeren Kräfte bei der Berechnung in je zwei aneinander stoßende Ebenen (Gerüstfelder) schon bei geringer Änderung der Gerüsteckwinkel beträchtliche Änderungen erleiden müssen. Hierzu kommt weiter ein ungünstiges Verhalten der radial geführten

Gasbehälter und ihrer Gerüste bei Wärmeschwankungen. » [Bei starker Abkühlung wird die Zusammenziehung des Gerüstes eine erheblich größere sein, als diejenige des infolge des Gasinhalts erwärmten Behälters; dies iwird aber ein Anlegen der Führungsschienen an die Rollen, also ein Klemmen des Behälters bei seiner Bewegung und demgemäß das Auftreten von Nebenspannungen zur Folge haben.' Letztere werden wegen der steifen Ausbildung des oberen Glockenrandes sowohl im oberen Teile der Führungsgerüste, als auch wegen der leichteren Zusammendrückbarkeit des nicht sehr stark versteiften Glockenmantels in dessen unteren Teilen auftret en. In ähnlicher Weise wird bei starker Außenwärme und der durch das Gas bewirkten mittleren Temperatur der Glocke, das Führungsgerüst sich von der letzteren abheben und diese bei der Bewegung schlottern, also bei starken plötzlichen Windstößen sich leicht schief stellen können. Es gilt dies im besonderen für Gasbehälter größeren Inhalts, da bei Behältern kleinerer oder mittlerer Fassung das Yerhältnis der Glockenhöhe zum Durchmesser in der Regel so groß zu sein pflegt, daß — eine gute Ausführung vorausgesetzt — ein Klemmen im allgemeinen nicht zu erwarten steht⁶).

Ein erheblich größeres Feld der Anwendung haben sich in neuerer Zeit die reinen Tangentialführungen erobert, bei denen entweder — Abb. 828⁷) — zwei Rollen zu beiden Seiten jeden Stieles sitzen oder nur eine solche in einer Nut geführt wird — Abb. 833⁸). Letztere Rolle ist alsdann so zu legen, daß sie je nach der Windrichtung sich bald auf der einen, bald auf der anderen Seite an die Führungsschiene anlehnt.

Der tangentiale Angriff selbst kann erfolgen sowohl in der Berührenden an dem Glockenumfange, als auch in der Ebene der einzelnen Gerüstfelder. In letzterem Falle können sowohl die Rollen seitlich gegen die Führungsständer drücken als sich auch gegen besondere Schienen legen, welche in der Mitte der Gerüstfelder angeschlossen sind — Patent Müller-Breslau⁹). Auf letztere Anordnung wird weiter unten noch besonders eingegangen werden.

Temperaturspannungen lassen sich bei Tangentialrollen fast gänzlich beseitigen, wenn man entweder die Laufflächen der Rollen oder die Führungsschienen so breit macht, daß bei Dehnungen und Verengungen sowohl des Gerüstes als auch der Glocke stets eine ausreichende Berührung zwischen Rolle und Schiene gesichert ist.

Führt man ferner die Rollen gemäß Abb. 828, also mit Umklammerung des Ständers aus oder läßt nach Abb. 833 den Ständer die Rollen seitlich umfassen und lagert die Rollen in engen Grenzen verschieblich, so werden zwar geringe Temperaturnebenspannungen auftreten, zugleich aber auch wegen der steten Berührung zwischen Rollen und Ständern letztere sämtlich zum Übertragen der äußeren Lasten herangezogen.

Hierdurch werden dann wiederum die bei der Tangentialführung am meisten belasteten Ständer, das sind diejenigen an den Enden des zur Windrichtung senkrechten Durchmessers, entlastet. Welche der beiden Konstruktionen — gänzliche Vermeidung der Temperaturspannungen oder Heranziehung aller Ständer zur Druckübertragung — vorzuziehen ist, wird stets von der besonderen Eigenart des Einzelfalles abhängen.

Dadurch, daß die Tangentialrollen unmittelbar auf die einzelnen Gerüstfelder einwirken, wird die Kraftverteilung eine sehr viel klarere als bei der Radialführung und

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zudem erheblich weniger beeinflußt durch die Verdrückungen des Gerüstes, sonderen zeichnet sich das in Abb. 834 schematisch dargestellte Müller-Breslausche Führungsgerüst durch diesen Vorzug, wie aus der nachfolgenden einfachen Berechnung ersichtlich ist, aus. Neben diesem Vorteil besitzt die Gerüstkonstruktion gegenüber den früher gebräuchlichen radialen Führungen noch die folgenden Vorzüge: der Rollendruck ist gering, weil sämtliche Rollenpaare beansprucht werden; die weiten Auskragungen der

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Rollenlager fallen fort, da die Führungsschienen der Glocke so nahe wie möglich gerückt sind; die Anzahl der Polygonseiten kann eine geringe sein, weil der für den Anschluß der Rollen bisher maßgebende Abstand der Ständer von der Glocke hierselbst ohne Bedeutung ist; mit geringerer Seitenanzahl des Gerüstfach Werkes geht aber weiter die Sicherheit der Berechnung und die Möglichkeit größerer Materialbeanspruchung Hand in Hand. Dadurch, daß die Rollendrücke weniger exzentrisch angreifen als bisher gebräuchlich — vergl. die Abb. 833 und 834 — und unmittelbar in den Fachwerksebenen einwirken, sind die Nebenspannungen infolge der äußeren Kräfte erheblich herabgemindert; ferner wird der Behälter selbst nur tangential beansprucht, ist also keinen

Radialdrücken durch Wind mehr ausgesetzt; schließlich sind die Gerüstständer von jeder Biegungsbeanspruchung befreit und die Leitschienen bei gleichbleibender Geschoßhöhe durch die Diagonalkreuze in doppelt so vielen Punkten gestützt wie früher.

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Bezeichnet man — Abb. 835 a—d — die an den Mittelpunkten der obersten Ringstäbe infolge eines Winddruckes entstehenden Spannkräfte mit Zt, Z₂ . . . Zm, so wird der Gleichgewichtsbedingung durch die Beziehung : 2Zm sin ßm = H (287) genügt, worin H den Winddruck auf den Glockenring ab, und ßm den Winkel darstellt, welchen die Normale auf der mit Zm belasteten Wand mit der Symmetrieebene ab einschließt — Abb. 835 b.

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¹

   Vergl. auch die Anmerkung 2 auf Seite 522.

²

²)    In diesem § sind nur die Grundzüge der Gasbehälter und ihrer Führungsgerüste kurz behandelt, da die bezüglichen Ausführungen — wenigstens in Deutschland — fast ausnahmslos in den Händen weniger größerer Spezialfirmen liegen, die zugleich im Besitze der neueren Ausführuugspatente sind. Der Staats- oder nicht gerade besonders mit Gasbehälterbauten sich beschäftigende Privatingenieur wird deshalb selten in die Lage kommen, derartige Bauten zu entwerfen ; es sollen deshalb die nachfolgenden Ausführungen nur bezwecken, den Leser mit den hier in Frage kommenden Hauptkonstruktionsgrund-Zügen bekannt zu machen.

³

   Die früher vielfach üblichen Becken mit einem auf Zug beanspruchten Mantel aus Mauerwerk oder Beton werden heute nur noch wenig ausgeführt; auch der Eisenbeton hat sich hier z. Z. noch kein erhebliches Anwendungsgebiet erobern können. Das walzeiserne Becken hat wegen seiner Zuverlässigkeit, Zugänglichkeit und Billigkeit die massiven Konstruktionen fast ganz verdrängt. Ob in neuerer Zeit aufgetauchte Bestrebungen, die darauf hinauslaufen, eine massive Betonplatte mit einem eisernen

⁴

   Eine sechsteilige Glocke zeigt ein 1891 zu Greenwich erbauter Gasbehälter von 345000 cbm Inhalt, mit einem Durchmesser von 91,4—87,6 m.

⁵

   Die Größe des Winddruckes wird bei Gasbehälterfübrungsgerüsten in der Regel erheblich höher angenommen, als sonst üblich. Um eine möglichste Starrheit des Gerüstes zu erzielen, ist es vielfach gebräuchlich, hier mit Drücken von 800 kg qm zu rechnen, also den heftigsten bisher beobachteten Stürmen Rechnung zu tragen. Alsdann kann man aber mit der Beanspruchung des Materials fraglos bis zu 1400 kg/qcm heraufgehen.

⁶

   Vergl. hierzu, sowie zur Frage der Zweckmäßigkeit einer ausschließlich tangentialen Führung den mehrfach bereits erwähnten Scheußschen Vortra*g (Anm. 2 auf S. 522) Seite 46—50.

⁷

²)    D. R. P. Nr. 71396 und 75460 der Firma August Klönne in Dortmund.

⁸

³)    D. R. P. Nr. 61 743 derselben Firma.

⁹

D D. R. P. Nr. 78457 von Mül 1er-Breslau, erworben von der Firma August Klönne,

-----\b

TW

\V

aa--H

’ZmWl

Abb. 834.

Abb. 835 a—d.

Tritt eine Verschiebung der sehr steifen Glockendecke um £ ein, so wird sich auch der Angriffspunkt von Zm um den Wert £ sin ßm im Sinne von Zm verschieben; hieraus folgt: Zm = C.sin/?m, worin C einen Festwert vorstellt, der durch die Beziehung C

Zm

gegeben ist. In Verbindung mit der ersten Gleichung ergibt sich ferner : C. - sin ²ßm = H. Ist die Anzahl der Stiele : 2 n, so ist - sin ²ßm = n, also ^ sin ßm (288).

Zm =

sin ßm

Am stärksten werden diejenigen Diagonalen und Ringstäbe beansprucht, welche in den zur Windrichtung parallelen Gerüstebenen liegen. Bildet die Diagonale Dm einen

während

JJ

Winkel cp zur Wagerechten, so ergibt sich: D = Zm/cos cp = sec cp (289),

die größte Spannkraft — Druck — im Ringstabe R = —— (290) wird.

Handelt es sich weiter um die Bestimmung der Spannkraft in einem beliebigen Gliede Sm des Ständers, das bei einer Stockwerkhöhe von em vom Schlußgliede einen

Abstand x besitze, so folgt die Spannung Sm aus der Gleichung: Sm = — [Zm + ix — Zm (x + e)]    (291),

worin a die Länge der Ringseite darstellt.

Führt man hierin die

8m ax —

(2xV^))2Ctg2£ <293)-

Hiermit wäre die allgemeine Untersuchung des Müller-Breslauschen Führungsgerüstes abgeschlossen; es sei jedoch noch besonders hervorgehoben, daß die ganze Spannungsverteilung an die bei steifer Glockenkonstruktion stets vorhandene "\ oraus-setzung gebunden ist, daß die Kraft H auf das Fachwerk durch eine starre Scheibe übertragen wird.

Während somit bei der Müller-Breslauschen

Durch das D. R. P. 152685 ist der Firma F. A. Neumann-Eschweiler eine Konstruktion geschützt, welche ein in hohem Grade räumlich festgelegtes Gerüst zeigt. Der Patentanspruch lautet auf ein „Führungsgerüst für Gasbehälterglocken mit tangentialer, radialer oder gemischter Rollenführung, bei welchem die Führungsschienen mit den Gerüststielen zusammenfallen, gekennzeichnet durch zwischen je zwei Gerüststielen angeordnete, sich schneidende, ebene Fachwerke, deren Stäbe die der Achse des Gasbehälters zugekehrte Seite eines jeden Stieles mit den dieser Achse abgekehrten Seiten der benachbarten Stiele verbinden“.

von

durch Gleichung (288) bestimmten Werte für Zm-fi bezvv. Zm ein, so ergibt sich: Sm—

— e sin ßm\.

Für den Wert sinßm + i — s\nßw kann man, wie aus Abb. 835b ersichtlich, setzen: 2 cos ym sin«, worin f den halben zu einer Yielecksseite gehörenden Centriwinkel und ym den Wert ßm-\-e darstellt¹).

Mithin folgt aus der letzten Gleichung: Sm =

und nach Einführung des Wertes a == 2 r sin s : Sm = ——

sin ßm_sin (ym — e)

sin 8

Klammer die -f~ und die — Glieder, so wird:

cos ym —

Seinen Größtwert erlangt Sm zugleich mit dem Maximalwerte des Klammerausdruckes, d. h. für den Fall, daß

-[x (sin ßm + i — sin ßm)

na

(2 x cos ym sin « — e sin ßm) na

x cos ym —

s sin ßm 2 sin s

drückt man ferner

Sm =

nr

sm £

(x+i)

n. r l

sin ym. ctg e — cos ym aus und vereinigt in der

CD CM

sin ym ctg £    (292).

d ^x 4- - r) cos /m — y sin ym ctg £

o ist.

Hieraus folgt: —^x -j- j cotg s.

IC cd

(X) 'M

cos 7m ctg £ = o oder :

Führt man diesen Wert in die Gleichung für Sm (292) ein, so erhält man, zugleich unter Umformung dieser, den Wert von

tg 7m = -

2 x-f e

sin 7m —

Führung die Führungsschienen nur in einer Richtung gehalten sind, hier auch die Form des Gerüstes lediglich durch die Ringverbindungen gesichert ist und ein jeder Stiel nur in zwei Fach werksebenen gehalten wird, sind hierselbst die Führungsschienen in allen Richtungen festgelegt, sowie die Form des Gerüstes sowohl durch die Ringverbindungen, als auch durch die besondere Anordnung der Fachwerksebenen bestimmt, denen an jedem Stiele vier angreifen.

1) Da ßm + 1 = ßm + 2e ist, so ergibt sich mit Einführung von 7m: ßm +1 = ym + e; ßm = ym— e; also : sin (ym -f- c) — sin (ym — e) = sin ym . cos s -(- sin c cos ym — sin ym cos e -f- sin e cos ym = 2 cos ym sin e.

Das Neumannsche Führungsgerüst eignet sich infolge dieser Vorzüge sowohl für eine tangentiale, oder für eine radiale, desgleichen für eine gemischte, tangentiale und radiale, Rollenführung¹).

Eine besondere, noch erwähnenswerte Behälterführung ist die von Hacker (D. R. P. 80715) Bei dieser sind um den Behälter Ringe gelegt, von denen aus die Übertragung der äußeren Kräfte auf nur drei voneinander gänzlich getrennte, von Führungsrollen umfaßte Ständer erfolgt. In gleicher Weise geschieht die Übertragung der am unteren Behälterteile wirksamen Kräfte mittelst umgelegter Ringe auf einzelne Stellen der Bassinwand.

Von den Gasbehältersystemen ohne Fülirungsgerüste, die bisher nur sehr beschränkte Anwendung gefunden, sind zunächst zu nennen die Systeme von Pease und Intze (erheblich verbesserte Pease sehe Konstruktion), bei denen die Führung des Behälters durch eine Reihe von über Rollen geführten Seilen erfolgt.

Bei Intze ist ein jedes Seil mit seinem oberen Ende am oberen, mit dem unteren Ende am unteren Glockenrande befestigt und über zwei an der Behälterwand angebrachte Rollen geführt. Die Innenwand der Glocke ist durch einen Diagonalverband versteift, so daß alle am Oberringe auftretenden Kräfte von diesem nach dem Fußringe übergeleitet werden. Sobald die Seile in jeder Glockenstellung gespannt bleiben, kann ein Schiefstellen des Behälters nicht eintreten; es erscheint aber nicht sicher, daß bei den unvermeidlichen Verdrückungen des Glockenmantels die Beanspruchung der Seilpaare eine stets gleichmäßige sein wird. Zudem liegt es auf der Hand, daß eine Führung durch Seile nicht den Anspruch auf eine gleich große Betriebssicherheit erheben kann, wie die durch feste Fachwerksgerüste.

Eine zweite Art „gerüstloser Führungen“ bildet die Erfindung des Engländers William Gad²) in Manchester. Das Prinzip dieses auch in Deutschland — 1893 in Altona — ausgeführten Systèmes besteht in der Anordnung von in Schraubenlinien geführten Leitschienen, auf denen der Gasbehälter mit Hilfe von Führungsrollen sich bewegt. Es findet also zugleich mit der Auf- und Abwärtsbewegung der Glocke auch eine Drehbewegung derselben statt. Hierbei nehmen die nach Schraubenlinien geformten Bahnen sowohl die Horizontalkräfte infolge einer Windbelastung als auch die senkrechten Drücke von einer einseitigen Belastung des Behälters bezw. die durch geringe Schiefstellung hervorgerufenen Kräfte auf. Bei einfacher Gasglocke sind die gekrümmten Führungsschienen an den Innenflächen des Wasserbassins, die Führungsrollen an der Außenseite und den unteren Ringen der Glocke angebracht. An Stelle der Schienen können naturgemäß auch vertiefte, in die Bassinwandung eingelassene Rinnen als führende Teile Verwendung finden.

Bei einem Teleskopbehälter dient in ähnlicher Weise der äußere Ring stets zur Führung des inneren, bezw. der Glocke. Entweder werden hier, wie beim Bassin, die in Form von Spiralen geführten Schienen an den Innenwandungen des äußeren Schusses, mithin die Gleitrolle an der Außenseite des inneren Zylinders oder der Glocke angebracht, oder es findet die umgekehrte Anordnung — Führungsschienen auf der Außenseite des inneren Schusses, Führungsrollen auf der Innenseite des äußeren Schusses — statt.

um

Die Führungsrollen selbst sind in der Regel tangential angeordnet und umfassen, ein Abgleiten von den Schienen zu verhindern, diese für gewöhnlich mit einem Stelle des letzteren finden sich auch radial gelegte Gleitrollen, welche die

Bunde; an

Entfernung der einzelnen Schüsse untereinander bezw. zum Bassin begrenzen.

Wegen der unmittelbaren Übertragung der Windkräfte durch die Rollen auf die festen Führungsschienen und wegen der Wirkung dieser als kräftiger Diagonalverband werden die Verdrückungen des Mantelringes ein verhältnismäßig geringes Maß annehmen. Hierzu kommt, daß ein Gasbehälter mit Gadscher Spiralführung selbstverständlich leichter ist, als ein Behälter mit festem Gerüste und demgemäß geringere Herstellungskosten erfordert.

mehr, als der in Altona erbaute Behälter

um so

Es wäre deshalb erwünscht, wenn das in England mehrfach ausgeführte System allgemeinere Anwendung fände und dies

bisher zu keinerlei erheblichen Ausständen Anlaß gegeben hat.

Literatur-Nachweisung zu Kapitel XVIII.

Wegen der verwendeten Abkürzungen vergl. die Literatur-Nachweisung zu Kapitel I usw.

A. Freitragende Wellblechdächer.

1.    Th. Landsberg, Berechnung freitragender Wellblechdächer. Z. f. B. 1891. S. 881 bis 896; auch als Sonderabdruck erschienen. Berlin 1891.

2.    A. Boellinger, Anordnung und Berechnung gekrümmter freitragender Wellblechdächer. Z. d. V. d. I. 1890. S. 1197 und 1232. Über die zu wählende zulässige Beanspruchung, vergl. Z. d. V. d. I. 1891. S. 143/144.

3.    Schlechte Erfahrungen mit Wellblechdachungen auf den Bahnhöfen der Berliner Stadt- und Ringbahn. Z. d. B. 1897. S. 200.

B. Eiserne Fachwerksgebäude.

Gebäuden und über Eisenfachwerk. Z. f. A. u.

1.. J. Mel an, Beitrag zur Berechnung eiserner Hallen-Gespärre unter Anwendung des Satzes von der kleinsten Deformationsarbeit. Wochenschrift des österr. Ingenieur- und Architekten-Vereins. 1883.

S. 149/150 und 162/165.

2.    H. Hacker, Einiges über die Standsicherheit von

I. 1899. S. 50 u. f.

3.    L. Geusen, Die Berechnung der Binder und Ständer eiserner Wandfachwerke. Z. d. V. d. I. 189b. S. 69 und 88, sowie 1900, S. 625 und 708.

4.    R. Lauenstein und A. Hauser, Die Eisenkonstruktionen des einfachen Hochbaues. Stuttgait 1896. Eiserne Wände. Teil IL S. 80—91.

5.    R. Schöler, Die Eisenkonstruktionen des Hochbaues. Leipzig 1901. Eiserne Wände. S. 181    189.

6.    Dr. Eduard Schmitt, Größere Getreide-Magazine und Handelsspeicher im Handbuche der Architektur. IV. Teil. 3. Band.

7.    Konstruktionsgrundsätze bei Geschäfts- und Lagerhäusern. Z. d. V. d. I. 1900. Nr. 35. S. 1176.

8.    Über Speicherbauten in Amerika und deren Feuerschutz. Hannov. Gewerbeblatt. 1894. S. 27/28. Vergl. hierzu auch D. B. 1894. S. 37.

9.    Verwendung von Eisen zu ganzen Gerippen von Häusern. Dinglers polyt. Journ. 1888. Bd. 268. S. 478-480 und 1894. Bd. 292. S. 207 u. ff.

S. 81/86 und 1894.

10.    G. Lang, Häuser mit Eisengerippe. Hannov. Gewerbeblatt. 1893. Nr. 10.

Nr. 14. S. 105/107.

11.    Eisenbauten des Hüttenwerkes Forges d’Aiseau bei Charleroi. D. B. 1889. S. 331.

12.    Die Bauten der Columbischen Weltausstellung in Chicago 1893. A. B. 1893. S. 3, 9, 28. Tfl. 1—13.

13.    Hochbau-Konstruktionen auf der Ausstellung für Unfallverhütung. Berlin 1889. Baugew.-Ztg. 1889. S. 381, 416, 441, 470, 498, 581.

14.    Hochbauten der Wormser Hafenanlagen. H. Z. 1894. S. 432.

15.    0. Leithof, Die Berliner Gewerbeausstellung 1896. Das Hauptgebäude. Z. d. V. d. I. 1896. S. 477 und Tfl. VII-VIII.

16.    Derselbe, Das Gebäude für Chemie und Optik auf der Berliner Gewerbeausstellung 1896. Z. d. V. d. I. 1896. S. 894.

17.    Die Eisenkonstruktion des Hauptgebäudes der Berliner Gewerbe-Ausstellung vom Jahre 1896. Z. d. B. 1896. S. 171—174 und 850.

18.    Das Gebäude für Chemie und Optik der Berliner Gewerbe-Ausstellung v. J. 1896. Z. d. B. 1896. S. 350-352.

19.    Fr ahm, Einige Eisenkonstruktionen auf der Pariser Weltausstellung von 1900. St. u. E. 1900. S. 1158—1165, 1212—1219, 1274—1285. Bemerkenswerter, viele gute Allgemeinanordnungen bringender Aufsatz.

20.    Die Eisengebäude der Weltausstellung zu Paris 1900. Z. d. V. d. I. 1899. Nr. 23. S. 685/86 u. 741.

21.    Ausstellungsgebäude der Creusoter Werke auf der Weltausstellung zu Paris 1900. Dinglers polyt. Journal 1901. Nr. 3. S. 45.

22.    Die Fischereihalle zu Altona. Z. d. B. 1896. S. 390.

23.    Eisernes, dreischiffiges Fachwerksgebäude einer amerikanischen Brückenbau-Werkstatt. Engen. Record 1901. S. 7/9.

24.    J. Bredahl, Die vielstöckigen Häuser in Nordamerika. Z. d. V. d. I. 1899. S. 899.

25.    O. Leithof, Die Konstruktion hoher Häuser in den vereinigten Staaten von Amerika. Z. f. B. 1895. S. 217 und Tfl. 27—31. — Die Fundierung amerikan. Geschäftshäuser. Z. d. B. 1894. S. 165.

26.    H. Maier, Einige Wand- und Deckenkonstruktionen in den amerikan. unverbrennlichen Stahl-Rahmen-Gebäuden. D. B. 1894. S. 241, 249, 253.

27.    Feuersichere Bauausführungen in Nordamerika. St. u. E. 1900. Nr. 15 u. 16.

28.    L. Gmelin, Architektonisches aus Amerika. D. B. 1894. S. 454 u. ff.

29.    J. K. Freitag, Architektural Engineering with special reference to high building Construktion. New York. John Wiley & Sons. II. Edition. 1902.

30.    Derselbe, The lire proofing of steel buildings. New York. John Wiley & Sons. 1899.

31.    Architektural iron and steel and its application. New York. John Wiley & Sons. III. Aufl.

32.    Die Baukunde der Architekten. I. Bd. I. Teil. Berlin 1903. Verlag der deutschen Bauzeitung. Abschnitt IV u. V.

33.    G. A. Brey mann, Allgem. Baukonstruktionslehre. III. Teil. Die Konstruktionen in Eisen. Sechste Aufl. von O. Königer. Leipzig 1902. J. M. Gebhardt. Kapitel XII u. XIII.

34.    O. Leit ho f, Die Konstruktion der Hauptindustriehalle der Düsseldorfer Gewerbe-Ausstellung 1902 Z. d. B. 1902. S. 263 u. 622.

C. Hochbehälter in Eisen.

1.    Nachweis über die Konstruktion und die Verbreitung von Wasserbehältern und Gasbehältern nach dem System und der Berechnung von Professor O. Intze, Aachen, von F. A. Neumann, 1894, enthält neben einer großen Anzahl ausgeführter oder projektierter Bauten den nachstehend unter 2. erwähnten Vortrag von Forchheimer, sowie eine kurze Beschreibung der wesentlichsten Anordnungen bei Hochbehältern nach System Intze, neue, sechste Auflage, Februar 1902.

2.    Forchheimer, Über eiserne Wasser-, Öl- und Gasbehälter-Bassins nach System Intze. Vortrag gehalten im Jahre 1884 zu Wiesbaden im Vereine der Gas- und Wasser-Fachleute, abgedruckt in dem Journal für Gasbeleuchtung und Wasserversorgung 1884, auch als Sonderabdruck erschienen;

von

Sonderabdruck erschienen.

demselben: Die Berechnung ebener und gekrümmter Behälterböden. Z. f. B. 1894, auch als

S. 115.

3.    Berechnung schmiedeeiserner Hochbehälter, Prakt. Maschinenkonstrukteur. 1891.

4.    G. Barckhausen, Neuere Formen für Flüssigkeitsbehälter. Z. d. V. d. I. 1900. S. 1594 u. 1681.

5.    Standsicherheit der Gerüste für Standrohre und kleine Hochbehälter. Eng. Record. Bd. 27. S. 216

und 295; desgl. Eng. News 1893. I. S. 252.

6.    R. Bergfeld, Der Wasserturm der Berliner Gewerbeausstellung. Z. d. V. d. I. 1896. S. 505.

7.    Der Turm des Wasserwerkes in Thorn. D. B. 1899. S. 50.

8.    Desgl. in Kiel. D. B. 1899. S. 68.

9.    Die Wasserversorgung des Bahnhofes Frankfurt a. M. Z. f. B. 1891. S. 419.

10.    Die Wasserversorgung und der Wasserturm des Zentralbahnhofes Straßburg i. E. Z. d. B. 1885. S. 37.

11.    Wasserbehälter für 500 cbm auf hohem Eisengerüste aus Stahlblech. Eng. Record. 1897. I. S. 273.

12.    Eiserner Wasser-Hochbehälter auf leichtem Eisengerüste. Eng. News. 1891. S. 135.

13.    Wasserturm in Loredo (Texas). Eng. News. 1894. I. S. 206.

14.    Eiserner Hochbehälter in Bordeaux für 2500 cbm. Génie civil 1893. Bd. XXII. S. 145. — Desgl. Eng. News. 1894. S. 243.

15.    August Kl önne-Dortmund. 1898. „Hochbehälter und Hohlkörper“ mit Nachtrag vom Jahre 1899. Zusammenstellung ausgeführter und projektierter Anlagen nebst den einschlägigen von der

Firma erworbenen Patenten.

16. Hochbehälter, vergl. auch Lueger. Lexikon der gesamten Technik. Bd. V. S. 180 u. ff., sowie Röl 1, Encyklopädie des Eisenbahnwesens. Bd. 7. „Wasserstationen“, hierzu vergl. auch Heusinger, Handbuch für spezielle Eisenbahntechnik. Bd. I. Leipzig 1877, sowie die Literaturstelle in Anm. 2, S. 522.

D. Führungsgerüste der Gasbehälter.

Gasbehältern. Z. f. B. 1892. S. 417—456.

1.    J. Melan, Über Berechnung der Führungsgerüste von

2.    M. Nie mann, Beitrag zur Berechnung freistehender Gasbehälter-Führungsgerüste. Z. d. Y. d. I.

1894. S. 190 u. 369.

3. Derselbe, Gasbehälterglocken und ihre Führungen, sowie die neuen Fortschritte im Bau derselben. Journal f. Gasbel. u. Wasserversorg. 1895. S. 209, 225, 244, 257, 276, 294, 30/. Sehr

lesenswerte Abhandlung.

4.    Hacker, Gasbehälterführungen. Z. d. V. d. I. 1899. S. 1465.

5.    Müller-Breslau, Beiträge zur Theorie der Kuppeln, Turmdächer und verwandter Konstruktionen. Z. d. Y. d. I. 1898. S. 1205—1233. Hierin enthalten: Grundzüge für die Berechnung der Führungsgerüste der Gasbehälter nach der Müller-Breslauschen Konstruktion. (D. R. P. 78457.) S. 1210—1212.

Gasbehälter-Führungsgerüsten auftretenden Durchbiegungen. Journal für

an

6.    J. Schmidt, Über die Gasbeleuchtung und Wasserversorgung. 1900. S. 829 u. 987.

7.    Seilführung für Gasbehälter nach Intze (D.R.P. 65401) und Pease (D.R.P. 49803). Journal für Gasbeleucht. und Wasserversorg* 1896. S. 266/269, vergl. auch dieselbe Zeitschrift, betr. die Pease sehe Führung 1890. S. 288 u. 1893, S. 187, sowie wegen der Intze sehen Konstruktion. 1893. S. 187 u. 399.

8.    M. Niemann, Einiges über Teleskop-Gasbehälter. Z. d. Y. d. I. 1894. S. 696.

9.    Die Hack er sehe Gasometerführung (D.R.P. 80 715), Journ. f. Gasbel. und Wasserversorg. 1896. S. 93. Desgl. 1895. S. 207.

10.    P. Pfeiffer, Gasbehälttr mit tangentialer Führung. Z. d. V. d. I. 1893. Nr. 37—39. S. 1126, 1161, 1185 (mit Zahlenbeispiel).

11.    August Klönne, Dortmund 1898. Gaswerksbau, Gasbehälter; führt eine größere Anzahl von Gasbehältern, Gerüstkonstruktionen und die hiermit im Zusammenhänge stehenden Patente der Firma

vor.

geschichte und den heutigen Stand des Gasometerbaues.

12.    Gasbehälter. Vergl. u. a. Lueger, Lexikon der gesamten Technik. Bd. IV. S. 442—445.

13.    Vergl. auch die vorstehenden Literaturangaben unter C. 1 u. 2, sowie in Anm. 2 auf S. 522: Voi'trag des Obering. S cheu ß-Eschweiler: Über neue

In dem Hefte „Gasbehälter“ befindet sich eine sehr lesenswerte Übersicht über die Entwickelungs-

Gas- und Wasserbehälter-Konstruktionen.

Kapitel XIX.

Zwischendecken unter Verwendung von Eisen, eiserne Treppen.

§ 95. Zwischendecken unter Verwendung von Eisen. In den nachfolgenden Ausführungen sollen die für den Ingenieur wichtigeren Anordnungen von Zwischendecken, deren Herstellung unter Verwendung von Eisen erfolgt, besprochen werden. Hierzu gehören diejenigen Ausbildungen, bei denen die Unterstützung des Fußbodens unmittelbar durch eiserne Träger oder unter Zuhilfenahme von Gewölben, Wellblech, Buckelplatten und Tonnenblechen oder dergl. erfolgt ; die Betoneisenkonstruktionen hingegen, bei denen ein zur Aufnahme der Zugkräfte dienendes Eisengerippe in den Beton eingebettet wird, werden an anderer Stelle im Zusammenhänge besprochen. Nicht ausgedehnt sollen die

Betrachtungen auf die große Anzahl der neueren, patentamtlich geschützten Deckenkonstruktionen werden, da dies über den Rahmen der vorliegenden Bearbeitung weit hinausgehen würde, und zwar um so mehr, als die neueren Balkendecken zurzeit bereits ein besonderes, für sich abgeschlossenes Gebiet der Bauwissenschaften bilden¹) und zudem vorwiegend für den Architekten Interesse bieten. Jedoch soll in der nachfolgenden Literatur-Nachweisung auf die diesbezüglichen Veröffentlichungen hingewiesen werden.

Die Belastung der Zwischendecken wird gebildet durch ihr Eigengewicht sowie ihre Nutzlast. Bezüglich des ersteren sei auf die beiden nachfolgenden Zusammenstellungen verwiesen, von denen die erstere die Eigengewichte der vorwiegend für Herstellung der Zwischendecken verwendeten Baumaterialien, bezogen auf je 1 cbm, enthält, während die zweite Tabelle Mittelwerte für die fertigen Decken, sowie in letzter Stelle für die üblicheren Fußbodenbeläge — und zwar für je 1 qm Grundfläche dieser — angibt.

Zusammenstellung I. Eigengewichte der Baumaterialien für je 1 cbm in kg.

1.    Füllsand oder Lehm . . .    600 kg 15. Gipsbeton ....

2.    Schlacken oder Koksasche .    600 „    16. Backsteinbeton . .

23.    Buchenholz

24.    Kiefernholz

25.    Tannenholz

26.    Glas ....

27.    Gußeisen    .    .

28.    Schweißeisen .

29.    Flußeisen    .    .

30.    Stahl ....

3.    Bauschutt²)......

4.    Kieselgur, je nach der Feuchtigkeit .    .

5.    Torfstreu

6.    Torfstreu mit Kieselgur und

Kalkpulver.......

7.    Ziegelmauerwerk aus vollen

300—450 „ .    130 „

1600 „ 1800 „ 1000 „ 1000 „ 850 „ 2600 „ 2400 „ 2700 „

1400 kg . . 1700 „

. . 1800—2300 „

. . 600 „ . . 2600 „ . . 7250,, . . 7800 „ . . 7850 „ . . 7860 „

Zusammenstellung II. Eigengewichte der wichtigeren Arten einfacher Balkendecken

für je 1 qm in kg.

70—120 kg . 230 „

.    250 „

360 „ 70-100 „ 300 „

.    350 „

1.    Decke auf Holzbalken mit einfacher Dielung.......

7.    Desgl. mit Putz oder Holzdecke

’) Im Handbuch der Architektur ist ein ganzer Band der Betrachtung der Balkendecken gewidmet. Vergl. Handb. der Arcb., dritter Teil, 2. Band, Heft Ba, zweite Auflage von G. Barckhausen, 268 Seiten Text, 499 Abb. und 1 Tafel. Hieraus schon dürfte ersichtlich sein, daß eine erschöpfende Behandlung an dieser Stelle nicht möglich. Es sollen deshalb hierselbst nur die für den Bauingenieur wichtigeren Konstruktionen kurz besprochen und durch Beispiele erläutert werden. In neuester Zeit ist über den gleichen Gegenstand erschienen: Die wichtigsten Decken und Wände der Gegenwart von

E. Kolbe, Essen-Ruhr. 1905. (324 Seiten mit 612 Abb.)

baupolizeilich verboten.

2) Vielfach für die Deckenherstellung — mit Recht

8.    Decke mit Wellblech, Beton und Asphaltestrich ohne Putzdecke. . .    290 kg

11.    Desgl. mit Wellblech über den eisernen Trägern und mit Beton abgeglichen, je nach Höhe der Träger (15—36 cm) und des Betons (8—12 cm) .

12.    Desgl. aus bombiertem Wellbleche mit Beton und Estrich oder Lagerhölzern und Dielung in Füllmaterial verlegt, bei einer Balkenentfernung von 1 m 350 kg; 1,5 m 380 kg; 2 m 420 kg; 3 m 520 kg; 4 m 620 kg.

Bei Ausfüllung durch Sand oder Schlacken ermäßigt sich das Gewicht um 80—40 kg.

13.    Decke auf stehenden Buckelplatten mit Betonausfüllung bis 6 cm über dem Plattenscheitel und Dielen auf Lagerhölzern bei einer Entfernung der Eisenträger von 1 m 360 kg; 1,10 m 375 kg; 1,20 m 390 kg; 1,60 m 430 kg; 2,0 m 470 kg.

14.    Desgl. mit stehenden Tonnenblechen, Beton (bis 6 cm über dem Plattenscheitel) und Asphaltestrich oder Fliesen in Zementmörtel 300 kg.

15.    Decke aus Vs Stein starkem Ziegelgewölbe von Vs Pfeilverhältnis mit Hintermauerung und Verfüllung durch Koksasche oder Sand bis zur Unterkante der Lagerhölzer; Fußboden: Dielen auf Lagerhölzern 10/10 in Entfernung von 80 cm von Mitte zu Mitte.

Stützweite

CO CO

200—350 „

1,00 m

1,5 m

Material volle Ziegeln poröse Ziegeln | volle Ziegeln ( poröse Ziegeln volle Ziegeln poröse Ziegeln Schwemmsteine

Gewicht

300 kg/qm

260

340

290

370

310

260

Material volle Ziegeln 3 m^ poröse Ziegeln Schwemmsteine

Stützweite

Gewicht

440 kg/qm

380

330

16. Desgl. aus Vollsteinen und mit einem Belag von Fliesen in Kalkmörtel:

Stützweite

2,0 m 480 kg/qm 530    „

Gewicht

Gewicht

11

11

Stützweite 1,00 m

1,5 „

Werden an Stelle der Vollsteine Hohlsteine verwendet, so ermäßigen sich die vorstehenden Gewichte um etwa 60 kg/qm. Wird ein Deckputz bei 15 und 16 hinzugefügt,, so sind für diesen 50 kg/qm zu rechnen.

410 kg/qm

450

3,0 „

17. Decke aus einem Zementbetongewölbe zwischen I-Trägern und mit Betonausfüllung:

Trägerhöhe Betonhöhe im Scheitel 8 cm 10 ,,

12 „

Stützweite

Gewicht

0,8 m

16 cm

270 kg/qm

1,0

17 „

24 „

28 „

38 „

50 „

18. Monierdecken in Gewölbeform:

1,5

2,0 „

3,0 ,, 4,0 „

Gewölbe-Stützweite

1.5    m

4.5    „

Gewölbestärke

3 cm

5 „

Gewölbestich

0,30

0,40

290

370

430

530

620

Gewicht des Gewölbes

70 kg/qm

115

19. Ebene Monierplatte: Stärke 1,5

3    4    5 cm

75    90    100 kg/qm.

Gewicht 30

20. Fußbodenbeläge:

a)    1 qm flaches Ziegelpflaster in Kalkmörtel 130 kg.

b)    1 qm Fliesen IV2—2 cm stark in Zementmörtel 70—80 kg.

c)    1 qm Asphaltestrich 1¹/2—2 7* cm stark 25—40 kg.

d)    1 qm Zementestrich 3—4 cm stark 60—80 kg.

e)    1 qm Dielung auf Lagerhölzern einschließlich einer Lehm- oder Sandausfüllung 170—220 kg.

f)    1 qm desgl. einschließlich einer Schlacken- oder Aschenfüllung 80—110 kg.

g)    1 qm eisernes Riffelblech für jedes cm Stärke 7,8 kg.

h)    1 qm Rabitz-Platten (als Verkleidung) für jedes cm Stärke 20 kg.

Die Größe der Nutzlast richtet sich nach der Bestimmung des Gebäudes. Während man für Wohnräume und kleinere Dienstgebäude 250 kg für je 1 qm Deckenfläche rechnet, werden für größere Geschäftshäuser, Versammlungssäle und dergl. 400 bis 450 kg/qm in Rechnung gestellt. Sehr verschieden und zwischen 300 und 1500 kg/qm schwankend, ist die Belastung, welche für die Zwischendecken der Werkstätten, Fabrikgebäude und ähnlicher Bauten einzuführen ist. Im allgemeinen empfiehlt es sich, hier die Nutzlast nicht zu gering anzunehmen, da die Erfahrung zeigt, daß die in Frage stehenden Gebäude in späterer Zeit sehr oft, und namentlich dann, wenn der Betrieb eine Änderung erfährt, größere Lasten aufnehmen müssen. Auch ist bei der Maschinenaufstellung wegen der von diesen ausgeübten Stöße eine größere Steifigkeit der Konstruktion als unbedingt erforderlich, sehr erwünscht.

Für Lagerhäuser und landwirtschaftliche Gebäude können die Nutzlasten je nach der zu erwartenden Belastungshöhe und den zu lagernden Stoffe mit Hilfe der untenstehenden¹) Zusammenstellung leicht ermittelt werden. Hierzu sei bemerkt, daß, falls die Stoffe in Säcken gelagert werden, nur etwa ⁴/ö des unten angegebenen Gewichtes als Nutzlast in Rechnung zu stellen sind.

Bei den Böden der Eisenbahn-Güterschuppen rechnet man für gewöhnlich mit einer Total belastung von 1500 kg/qm.

Die einfachste hierselbst in Frage kommende Deckenkonstruktion besteht in der Anwendung hölzerner Deckenbalken und Stützung dieser durch eiserne Unterzüge. Liegen erstere über den Trägern, so werden sie in der Regel um etwa 2 cm eingeschnitten und ohne weitere Befestigung auf den Unterzügen verlegt — vergl. die Abb. 836 —, welche zugleich den Anschluß eines halben Windelbodens darstellt. Liegen die Holzbalken mit den Unterzügen annähernd bündig, so werden sie — wie Abb. 837 zeigt — mit Hilfe von Winkeleisenlaschen an diesen aufgehängt und auf den unteren Trägerflanschen gelagert; nimmt der Balken nur einen Teil des Unterzugshöhe ein, so erfolgt sein Anschluß zweckmäßig nach Abb. 838 a und b. Das zur Bildung der Auflager verwendete Winkeleisen „w“ ist ungleichschenkelig zu wählen (etwa 120.80 . 12), um für den Balken eine ausreichende Stützfläche in seinem längeren Schenkel abzugeben.

i) Bei 1 m Schichthöhe belasten 1 qm Weizen und Roggen mit 750 kg „ 800 „

„    650    ,

, 500 „

, 700 ,

, 850 ,

Zucker

Hülsenfrüchte

Gerste

Hafer

Mehl

Hirse

Kartoffeln Heu oder Stroh Holz

Steinkohlen

Braunkohlen

mit 750 kg , 700 ,

, 100 .

„ 100 ,

, 900 „

, 700 ,

Koks

Torf

Salz

Zement

mit 450 kg , 600 „

, 800 ,

, 1200 ,

Hingegen können die seitlichen Anschlußwinkel, da sie nur eine Querbewegung zu verhindernhaben, kleiner gehalten werden; hier genügen schon Profile, wie 60.60.8. Zweckmäßig, wenn auch nicht unumgänglich notwendig, ist die Verbindung beider Balken über den Auflagern, wie sie Abb. 838 zeigt.

Die Anhängung einer Holzdecke an die eisernen Unterzüge zeigen die Abb. 839 a und b. In der Itegel wird wegen der Schmalheit der Trägerflanschen der Anordnung in Abb. 839a der Vorzug gebühren, weil hierselbst die Schraubenmuttern eine bessere Auflagerung erhalten. Aus Abb. 839 b ist zugleich die Ausbildung der unten verputzten Decke zu ersehen.

Findet die Konstruktion der Decke ausschließlich mit Hilfe eiserner Träger statt und wird von diesen unmittelbar die Holzdielung getragen, so kann deren Anschluß in einer der durch die Abb. 840 a—c und 841 dargestellten Weise erfolgen. Am empfehlenswertesten dürfte die Anordnung in Abb. 840a sein, da einerseits die Befestigung des Lagerholzes mit den Trägern vermittelst der (0,6 X 1 cm) Klammern sich billig stellt und andererseits eine Schwächung des Trägerprofils vermieden ist. Die Ausbildung eines halben Windelbodens, sowie die Anbringung einer in Putz oder dergl. auszuführenden Decke zeigt Abb. 842; zum Anschlüsse beider dienen die mit den Dielenträgern verschraubten Holzleisten aa.

An Stelle der Holzdielen können auch eiserne Riffelbleche, welche besser mit den Trägern vernietet als verschraubt werden, Verwendung finden. Diese Bleche werden bis zu einer Breite von 1,35 m, einer Länge von 3,0 m und in Stärken von 4 bis 25 mm, ausschließlich der Riffelung, gewalzt.

Naturgemäß eignen sich Anlagen, wie sie vorstehend behandelt, nur für gering belastete und weniger wichtige Deckenkonstruktionen. Bei größeren Lasten muß entweder eine Unterstützung des Fußbodenbelages durchgehend mit Eisen erfolgen, oder es werden Gewölbe (bzw. Tragkonstruktionen aus Beton mit Eiseneinlagen und dergl.) zur Ausfüllung der Trägerfache herangezogen.

Bei durchgehender Unterstützung der Decken durch eine Eisenkonstruktion kommen für die Ausbildung dieser in Frage vorwiegend Wellbleche, seltener Buckelplatten, Tonnenbleche und Belageisen.

Beispiele der Verwendung von gradem Wellbleche stellen die Abb. 843—847 dar; aus ihnen sind die drei Möglichkeiten zu ersehen, daß das Wellblech unmittelbar auf dem Träger liegen, oder an den Steg oder den unteren Flansch dieses angeschlossen werden kann. In ersterem Falle — Abb. 843 bis 845 — wird es zweckmäßig mit Hilfe von

Nieten oder Haften am Träger befestigt, im zweiten — Abb. 846 a und b — auf Winkeleisen lose gelegt, welche mit dem Stege des Trägers vernietet sind, und im dritten Falle auf die unteren Trägerflanschen unmittelbar abgestützt; zur Dichtung und größeren Sicherheit des Anschlusses findet in letzterem Falle vielfach eine \ erlegung des Wellbleches

Über dem Wellbleche pflegt man fast stets eine Schicht aus

in Zementmörtel statt, leichterem Beton in Höhe von etwa 4—6 cm über seiner Oberkante aufzubringen;

hieran schließt sich — vergl. die Abb. 843 und 846 — ein Estrich an, oder es folgt eine Dielenlage auf Lagerhölzern (x%o) in etwa 0,80 m gegenseitiger Entfernung Abb. 845 und 847. Die Lagerhölzer selbst werden entweder in den mageren Beton eingestampft, oder in trockenem Füllmaterial — Asche, Koks, Sand und dergl. — verlegt — Abb. 847; nicht selten werden sie auch der Form des Wellbleches angepaßt, und durch dieses unmittelbar gehalten — Abb. 845. In ähnlicher Weise läßt sich auch eine untere Verschalung derartiger Decken leicht ausführen, indem man Lagerhölzer von der Form, wie sie Abb. 845 zeigt, von unten aus mit dem Wellblech verschraubt und an ihnen

die Schalung anbringt. Es ist selbstverständlich, daß von den dargestellten drei Aus-führungsarten die erstere die einfachste ist; jedoch muß sie besonders bei geringerer Konstruktionshöhe oft einer der anderen Ausbildungen weichen.

Findet bei der ersten Art der Konstruktion ein Stoß des Wellbleches auf den Trägern statt, so ist, falls eine Betonausfüllung — wie üblich — ausgeführt wird, nur das unten liegende Blech mit Haften anzuschließen, das obere also nicht besonders zu befestigen; ähnliches gilt von der Stoßausbildung parallel zu den Wellen; hier führt man ebenfalls nur eine einfache Überdeckung der Bleche aus. Ist keine Betondecke vorhanden,

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Abb. 836.

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Abb. 837.

Abb. 838 a und b.

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Abb. 839 a.

Abb. 839 b.

Abb. 840 a.

Abb. 840 b.

Abb. 840 c.

Abb. 841.

Abb. 842.

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Abb. 843.

Abb. 844.

Abb. 845.

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Abb. 846 a.

Abb. 846 b.

Abb. 847 a.

Abb. 847 b.

wie dies auf den Dachböden von Speichern und ähnlichen Bauten nicht selten vorkommt, so sind alle Stöße durch Nietung zu sichern; letztere erfolgt zweckmäßig mit 6—10 mm-Nieten in einem Abstande von 20—40 cm.

Die Berechnung des Wellbleches selbst ist eine sehr einfache, indem dasselbe sich als ein von Eigen- und Nutzlast beanspruchter Träger auf zwei Stützen (den I-Trägern) darstellt; seine größte Beanspruchung tritt also bei einer Totalbelastung ein. In Rechnung gezogen wird, gleichwie bei den Wellblechdächern ein Blechstreifen von 1 m Breite. Zur Querschnittsbemessung sind die auf Seite 459 und im Anhänge unter Nr. 13 gegebenen Tabellen zu benützen.

Die Verwendung eines bombierten Wellbleches zur Deckenausbildung zeigen die

36

Foerster, Eisenkonstruktionen. 3. Aufl.

Abb. 848 a und b. Die Auflagerung des Wellbleches, fast stets an den unteren Flanschen der Träger ausgeführt, kann entweder unter Verwendung kleiner, dem Balkenprofile angepaßter Lagerplatten aus Gußeisen — Abb. 848 a eisen — Abb. 848b — vermittelt werden; dieses mit einem seiner Schenkel mit den Bergen des Wellbleches vernietet, legt sich mit dem anderen gegen eine zwischen Stützensteg und Flansch eingebrachte Zementausfüllung.

erfolgen, oder durch ein Winkel-

Die weitere Ausbildung der Decke ist derjenigen mit gradem Wellbleche entsprechend. Unter gleichen Verhältnissen trägt das bombierte Wellblech bei 7io Stich etwa die vierfache Last wie das grade Blech. Hiernach kann die Berechnung der bombierten Wellblechkappe angenähert ausgeführt werden. Eine genauere Ermittelung der auftretenden Spannungen ist mit Hilfe der in § 86 behandelten Theorie der freitragen-

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m mtrn mm

Abb. 848 a.

Abb. 848 b.

Abb. 849 a.

Schnitt a b

e Schnitt c d-

Querschnitt

Abb. 849 b.

ITT

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Grundriss.

o Oft

Abb. 850 b.

Abb. 850 c.

Abb. 850 d.

o ol !o o I oo oo I

^L. Längsschnitt

Abb. 850 a.

den Wellblechdächer — denn als solche stellen sich die vorliegenden Kappen dar — auszuführen. Hierbei empfiehlt es sich, sowohl eine Totalbelastung der Kappen als auch eine einseitige Vollbelastung durch Nutzlast dieser — bis zum Scheitel — in Rechnung zu stellen. Stellt sich der Horizontalschub als nicht unerheblich heraus, so dürfte es zweckmäßig sein, denselben durch Verankerung der Träger in 1—2 m Entfernung aufzunehmen.

Unter Buckelplatten — Abb. 849 a und b — versteht man nach Art der Klostergewölbe mit 7io bis 7*5 Stich und allseitigem ebenem Rande von 60—80 mm Breite hergestellte Bleche; sie erfordern also an allen vier Seiten ein Auflager durch Träger, welche demgemäß einen vollkommenen Rost bilden. Durch diesen findet zugleich eine derartige Aussteifung der Konstruktion statt, daß es keiner besonderen Anordnungen bedarf, um den von den Blechen auf die Träger ausgeübten Horizontalschub aufzunehmen. Geliefert werden Platten von 2—10 mm Stärke; im Hochbau werden jedoch nur selten Bleche von über 4 mm Stärke verwandt; ihre Seitenlangen liegen zwischen 0,5 und 2,00 m, ihr Grundriß zeigt eine rechteckige, quadratische oder auch trapezförmige Form.

Über die Tragfähigkeit der Platten, durch Versuche ermittelt, sowie ihr Eigengewicht gibt die nachfolgende Zusammenstellung Auskunft. Dieselbe bezieht sich auf die für gewöhnlich verlangte freitragende Länge und Breite von 0,9 bis 1,0 m und gibt die gestattete Belastung für verschiedene Blechstärken an.

Blechdicke

mm

Gewichte für 1 qm in kg

Zulässige, gleichförmige verteilte Belastung für 1 qm in kg

oo    q    (N    q    co    oo

<Ji    70    T-H    OO    CO

T-H    t-h    04    CO    CO

CT»

560

730

1160 2000 3400 4900

Wie aus den Abb. 849a und b, welche einen Quer- und Längsschnitt durch die Konstruktion darstellen, hervorgeht, werden im Ingenieur-Hochbau, im Gegensätze zu der Verwendung im Brückenbau und falls genügende Konstruktionshöhe vorhanden — die Buckelplatten in der Regel stehend, d. h. mit ihrem Buckel nach oben gerichtet, verwendet, da alsdann das Gewicht des Füllmaterials sich erheblich verringert. Daß diese Stellung der Tragfähigkeit vergrößert, dürfte augenscheinlich sein.

Die stützenden Trägersysteme selbst können mit ihren Oberkanten bündig liegen, oder sich in der Weise, wie Abb. 849 es zeigt, aneinander anschließen. Alsdann liegen die Ränder der Buckelplatten über den Flanschen der Hauptunterzüge und unter den Flanschen der Nebenträger. Der Anschluß der Bleche erfolgt durch Nietung von 14 bis 16 mm Durchmesser und in einem gegenseitigen Abstande von etwa 10 d.

Zur Deckenausbildung wird fast ausschließlich Beton verwendet, welcher in 4—6 cm Höhe das Buckelblech überragt ; hieran schließt sich ein Estrich, ein hölzerner Fußbodenbelag, eine Abdeckung in Fliesen oder dergl. an.

Die Verwendung von Tonnenblechen zur Deckenherstellung veranschaulicht Abb. 850a—d. Tonnenbleche werden in Form von Zylinderflächen, also nach Art Hacher Kappen mit Vs bis Vio Stich und längsseitigen ebenen Rändern von 60—80 mm Breite hergestellt. Die Unterstützung der Bleche findet also nur auf ihren Längsseiten statt; ihre Längen gehen von 50 cm bis 3,0 m, ihre Tiefen von 50 cm bis 2,0 m; die Grundrißform ist rechteckig, ihre Stärke beträgt 4—10 mm. Zur Befestigung auf den Hauptträgern dienen Niete von 16 mm Durchmesser in etwa 100 mm gegenseitiger Entfernung.

Der Abschluß der im Ingenieur-Hochbau in der Regel wiederum stehend verwendeten Bleche an der Kopfseite wrird — Abb. 850 a und c — durch ein mit dem Tonnenbleche vernietetes, halbes Buckelblech gebildet.

Der Horizontalschub des vollbelasteten Tonnenbleches HL wird durch die Gleichung: qb²

ausgedrückt, wrorin q die Vollbelastung für 1 qm, b die Weite der Trägerteilung f den Pfeil des Tonnenbleches darstellt. In gleicher Weise wird bei einer ausschließlichen Belastung durch g der Horizontalschub H₂ durch die Gleichung gegeben:

36*

Aus der Differenz beider H-Kräfte ist bei einem mittleren, zwischen einem

g b²

H₂ —

vollbelasteten und einem unbelasteten Felde liegenden Träger die auftretende größte Horizontalkraft zu berechnen. Ist dieselbe unerheblich, so bedarf es einer besonderen Verankerung der Träger nicht, da darauf gerechnet werden kann, daß der über den Blechen liegende Beton die Konstruktion ausreichend versteift. Ist Hj — H₂ erheblich, oder keine Betonausfüllung zur Ausführung gelangt, so wird der Horizontalschub zweckmäßig durch Flacheisen aufzunehmen sein, welche in Entfernung von etwa 1,5—2,0 m mit den Flanschen der I-Träger gemäß Abb. 850d zu verbinden wären; naturgemäß ist alsdann auch die Anschlußnietung der Kraft Hx — H₂ entsprechend anzupassen. Im übrigen ist die Konstruktion der vorigen ähnlich und findet sich oft, wie aus Abb. 851 ersichtlich, auch gemeinsam mit dieser ausgeführt.

Eine Verwendung von Belageisen zeigt Abb. 852. Fast stets ist es hierbei möglich, die letzteren so weit voneinander zu legen, daß ein flach liegender Backstein in seiner Längrichtung gerade zwischen die Eisen eingefügt werden kann. An Stelle der

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iS

Abb. 852.

Abb. 851.

Backsteine finden auch Beton — auf einer Schalung eingestampft — sowie ebene Kunststeinplatten aller Art Verwendung. Den oberen Teil der Decken pflegt man je nach deren Belag entweder mit einer Schicht leichten Betons oder mit Kies, Asche und dergl. zu verfüllen.

Damit die Belageisen die einzelnen Träger nicht allzu verschieden belasten, werden sie für gewöhnlich über einem jeden dieser gestoßen. Der Möglichkeit einer Verschiebung durch Temperatureinflüsse ist durch den Anschluß der Eisen auf den Unterzügen vermittelst kleiner Klemmschrauben Rechnung zu tragen.

Gewölbte Decken zwischen I-Trägern können sowohl aus Backsteinen (bezw. rhein. Schwemmsteinen) als auch aus Beton hergestellt werden — vergl. die Abb. 853 bis 855.

Als Backsteine finden sowohl normale Vollsteine als porige und Lochsteine Verwendung. In der Regel sollen die V2 Stein starken Kappen nicht über 2,50 m (besser nur bis 1,5 m), die 1 Stein starken Gewölbe höchstens bis zu 5,0 m Stützweite bekommen ; als geringstes Pfeilerverhältnis ist V» inne zu halten.

Die bei den kappenförmig ausgebildeten Decken infolge ungleichmäßiger Belastung der einzelnen Felder entstehenden Horizontalkräfte sind, falls die Gesamtbelastung der Decke 600 kg/qm beträgt und die Entfernung der I-Träger geringer als 1,20 m ist, so unerheblich, daß es einer besonderen Verankerung der Träger nicht bedarf.

Wird bei Überschreitung einer der vorstehenden Zahlen eine Verankerung notwendig, so sind in etwa 1,5—2,0 m Entfernung Rundeisenanker anzuordnen, welche nur von 'einem Träger zum andern gehen und deshalb in den einzelnen Feldern gegeneinander versetzt sind. Der innere Gewindedurchmesser dieser Anker³) wird genügend genau nach der Formel d³ = ~i/q.a.b berechnet, worin q die Gesamtbelastung für 1 qm

Deckenfläche in kg, b den Trägerabstand, a die Ankerentfernung — beides in m darstellt.

In Fällen, in welchen unter den Kappenträgern noch besondere, mit ersteren fest

man

verbundene und an ihren Endlagern verankerte Unterzüge vorhanden sind, pflegt Anker vielfach nur in den äußersten Feldern einzuziehen, da auf die Mitwirkung der

Unterzüge zur Übertragung der Schubkräfte gerechnet werden kann.

Ähnliches, wie von der aus Backsteinen (oder Schwemmsteinen) hergestellten Kappe,

nur

zu

gilt von den Gewölben aus Beton zwischen I-Trägern. In Frage kommt hier selten Schotterbeton, wegen seiner im Verhältnisse zu den geringen Gewölbestärken großen Steinbrocken; für gewöhnlich werden Kiesbeton (aus 1 T. Zement und 5    8 T.

Sand) oder Schlackenbeton (1 Zem. -j- 6 Schlacken -J- etwas Sand, oder 1 Zem.

7 Schlacken -f- 3 Sand) verwendet¹), und die Klappen auf einem verschalten Gerüste eingestampft. Zweckmäßig ist — vergl. Abb. 855 — das Heraufziehen des Betons an den Trägern, wodurch eine gewisse Einspannung der Gewölbe hervorgerufen wird.

Abb. 855.

Abb. 853.

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Abb. 854 a.

Abb. 856.

Abb. 854 b.

90 cm.

___j.

Abb. 857.

Eine gerade Betondecke stellen die Abb. 856 und 857 dar. Hierselbst ist eine vollkommene Umhüllung der Träger und somit eine feuersichere Herstellung der Decke besonders leicht ausführbar.

Der im Querschnitte rechteckige Betonkörper ruht auf dem unteren Trägerflansche auf, wird also durch das Eigengewicht der Decke, sowie deren Nutzlast, ausschließlich auf Biegung beansprucht; da jedoch bekanntlich ein Betonkörper eine verhältnismäßig nur sehr geringe Zugfestigkeit besitzt, werden derartige Decken schwer und teuer, wodurch der Vorteil der geringeren Beanspruchung der Träger gegenüber gewölbten Decken zum Teil wieder verloren geht.

Eine voutenartig konstruierte ebene Betondecke zeigt Abb. 857, ausgeführt bei den Werkstättengebäuden des Hauptbahnhofes zu Frankfurt a. M. Der Beton besteht hier aus 7 T. Gasschlacke und 1 T. Zement; die 90 cm weit gespannte Decke hat eine mittlere Stärke von 8 cm. Auf den Betonplatten liegen in Wohnräumen Lagerbohlen und Bretterfußboden, sonst Terrazzo oder Zementestrich.

Die Deckenausbildungen in Betoneisenkonstruktionen werden im nachfolgenden Abschnitte ausführlich behandelt.

D Die Festigkeit des Schlackenbetons ist etwa 0,7, seine Schwere 0,5 derjenigen des Kiesbetons.

§ 96. Eiserne Treppen. I. Die allgemeine Anordnung der eisernen Treppen und die Berechnung ihrer Tragkonstruktion. Nach der Grundrißanordnung unterscheidet man bekanntlich geradläufige — Abb. 858 und 859 —, gewundene — Abb. 860 —, gemischte — Abb. 861 — und Wendel-Treppen — Abb. 862. Während bei der ersteren Art die Ganglinie gerade verläuft und alle Stufen einen rechteckigen Grundriß aufweisen, bildet bei gewundenen Treppen die Ganglinie eine nicht geschlossene, bei Wendeltreppen eine geschlossene Kurve. Unter gemischten Treppen sind solche zu verstehen, die sich aus geradläufigen und gewundenen Teilen zusammensetzen, bei denen also neben rechteckigen Stufen auch solche in Keilform Vorkommen. Um letztere nicht zu spitz zu# gestalten, empfiehlt es sich, an der schmalen Seite eine Mindestbreite von 10 cm einzuhalten.

Die Hauptteile einer Treppe sind: 1. die Stufen, 2. die Tragkonstruktion dieser,

3. die zwischen den einzelnen Treppenläufen liegenden Podeste.

Die Stufen können entweder aus vollem Material gearbeitet sein — Blockstufen —, oder aus mehreren Teilen bestehen; alsdann setzen sie sich aus einem wagerechten Stücke, dem Auftritt oder der Trittstufe und einem lotrechten und zur Ausfüllung des Baumes zwischen den Auftritten dienenden Stücke, der Setz-oder Futterstufe zusammen: letztere fehlt bei einfacheren Anlagen des öfteren.

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Abb. 858.

Abb. 859.

Abb. 860.

Abb. 861.

Abb. 862.

Die Unterstützung der Treppenstufen kann gebildet werden durch besondere, schräg liegende Träger, die sog. Treppenwangen, welche zugleich die seitlichen Begrenzungen der Treppen abgeben, oder und zwar vorzugsweise bei schwererer Ausführung in Steinkonstruktion durch Trägerwellblech, durch Gewölbe in Stein, Beton, Eisenbetonbauten u. dergl.

Die Ruheplätze — Podeste — sind mindestens in gleicher Breite wie die an sie anschließenden Treppen anzulegen. Für gewöhnlich werden sie durch den die Treppenwangen vor Kopf abschließenden Hauptpodestträger und einen in der Begrenzungsmauer des Treppenhauses liegenden Randträger gebildet; bei größerer Podesttiefe treten noch weitere Zwischenträger hinzu — vergl. die Abb. 865. Zwischen diesen senkrecht zu den Wangen liegenden Tragteilen sind vielfach Querträger oder gewölbte Kappen eingespannt, welche zur Versteifung des Podestes und zur Aufnahme des von den Wangen ausgeübten Horizontalschubes dienen. Die Entfernung der Podestträger richtet sich nach der Tragfähigkeit der Abdeckung bezw. der Stützweite der Zwischengewölbe, beträgt aber nur selten über 1,25 m. Wird zur Ausbildung des Podestes Wellblech verwendet, so kann dies mit der Längsrichtung der Wellen entweder parallel oder senkrecht zur Ganglinie liegen; im ersteren Falle ist die Belastung des Ruheplatzes durch die Podestträger bezw. durch die Hinterwand des Treppenhauses aufzunehmen, während bei der zweiten Anordnung die Seitenmauern dieses, bezw. hier angeordnete Träger belastet werden.

Erhält der Podestträger eine sehr große Stützweite, oder bedingt seine ausreichende Unterstützung einen erheblichen Kostenaufwand, so werden — Abb. 885 — mit Vorteil geknickte Wangen angewendet, deren obere Teile zur Podestausbildung dienen.

Die Breite der Treppen beträgt in Wohnhäusern für gewöhnlich 1,30—2,0 m, in öffentlichen oder sehr verkehrsreichen Gebäuden 3 m und mehr, in reinen Nutzbauten etwa 1,0—1,50 m. Die Steigung der Treppen ist so zu bemessen, daß wenn s die Höhe der Stufe, a ihre Breite darstellt : 2s-f la etwa = 63 cm wird. Als größte Höhe ist ein Maß von 24 cm, als geringste Breite ein solches von 22 cm innezuhalten. Für sehr bequeme Treppen empfiehlt sich ein Verhältnis s/a = 16,5/30, für bessere Treppen: 16 bis 17 zu 31—29, d. i. auf je 1 m Höhe rund 6 Stufen; bei Nebentreppen und dergl. wird s/a = 18/28 und 19/25 gern ausgeführt. Das gewählte Steigungsverhältnis ist

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Abb. 864.

Abb. 863.

zweckmäßig für alle Stockwerke beizubehalten und höchstens nach oben zu verringern. Bei gewundenen und Wendeltreppen ist das Auftrittsmaß in der Mitte der Stufe zum mindesten innezuhalten.

Die Belastung der Treppen wird sowohl durch das Eigengewicht als auch durch eine Verkehrsbelastung gebildet. Für ersteres kann bei leichteren eisernen Treppen eine gleichmäßig verteilte Belastung von je 150 kg/qm Grundrißfläche gerechnet werden, während bei schwererer Ausbildung — Steintreppen auf Gewölben, Wellblech und dergl. — ein Gewicht von 500 kg/qm anzunehmen ist. Als Verkehrslast wird fast überall eine gleichmäßig verteilte Belastung von 500 kg/qm Grundfläche angenommen. Hierdurch sind im Einzelfalle die äußeren Kräfte auf Wangen und Podest bestimmt; sie sind stets unter der Annahme einer Vollbelastung — als dem gefährlichsten Beanspruchungszustande — zu ermitteln.

Statisch betrachtet stellt die Treppenwange einen Träger auf zwei Stützen vor, die durch ein oberes und unteres Podest bezw. an Stelle des letzteren durch das Fundament gebildet werden.

Wird — Abb. 863 — die im Mittelpunkte der Wange vereinigt gedachte, senkrecht wirkende Totalbelastung P in zwei Seitenkräfte P cos a und P sin a zerlegt, die senkrecht bezw. parallel zur Treppenwange gerichtet sind, so ergibt sich — mit \rernachlässigung der Längskraft — die größte Beanspruchung der Wange auf Biegung aus der Gleichung :

Abb. 865 a—d.

Diese Kräfte werden von den Podestträgern aufgenommen; es stellt sich mithin die von den Wangen aus übertragene Belastung auf einen mittleren — am meisten beanspruchten — Podestträger, also zwischen nach unten und oben führenden Treppenteilen, wie Abb. 864 zeigt. Zu diesen äußeren Kräften tritt noch die Belastung des Podestträgers selbst durch Eigengewicht und Verkehr hinzu.

Den einfachen Gang der Berechnung der Tragkonstruktionen der Treppen mögen die nachfolgenden Beispiele zeigen:

1. Die in Abb. 865 a und b dargestellten Treppenwangen und Podestträger sind unter der Annahme zu berechnen, daß das Eigengewicht der mit Steinstufen versehenen Treppe 400 kg/qm, die Verkehrslast 500 kg/qm betrage. Auf jede Wange entfällt sodann

1 50    PI

eine Gesamtbelastung P = (400 -f- 500)    . 4,9 = 3308 kg. Mithin wird : a —    =

; wählt man ein I-Eisen Nr. 19 mit W = 185cm³, so ergibt sich:

3308.490

8. W

3308.490 ~ 8.185

P cos a

P cos a

W. 8 cos a ’

d. h. die Steigung des Trägers ist auf die Größe des Momentes ohne Einfluß, da letzteres nur von der Horizontalprojektion der Wange — l — abhängig ist.

Durch die senkrecht zur Wange wirkende Belastung P cos a werden an den Enden P cos a

M

mai

W W. 8

: <j =

8. W

dieser die Einzellasten

zu übertragen sein — Abb. 863 — ; ferner wirkt —

unter Annahme einer möglichst ungünstigen Kraftverteilung — auf den unteren Punkt a noch die Einzelkraft P sin a ein ; zerlegt man diese Kräfte in je zwei Komponenten, die senkrecht und wagerecht wirken, so erhält man nach der vorgenannten

Abbildung als Einzelkräfte im oberen Punkte b:

im senkrechten Sinne und entsprechend unten bei a:

P

sinacosa im wagerechten, -^-coscr und -^-(l-j-sin²a).

P sin a cos a

■'Z s/S/S/////// /'/////.'///Zs/

"tâm \jl if >

Senkrechte Melastuncj. aufsteigenda>    absteigenden

Treppenarm    Trepjtenarin.

2000 1300

a I

^ PVT ■:TTTr^..

5 — -7,

2000

1300

50--

-J,

50-

c.

ff 7

-Iso-

4000hg.

zoookg.

f — 1,775 m.—**

G-177S hg.

II_I

sin a-' 0,1-6303

--2,80 m

^OL

k— %,zo —*k- - - Z— >î

-Z7°30'.10" COS 0,88633.

Treßjienbneite hsom.

nt -

i<-

3,55 m.

d.

b.

3550 hg.

11773    I    0775

'    looohg.irin

68Qlig. csokg \680hg.

680hg.

= 1171 kg/qcm.

>) Die Normalkraft Psina kann für die Querschnittsbemessung der Wangen in der Regel unberücksichtigt bleiben. Wird sie in Rechnung gezogen, so ist die Spannung aus der Beziehung M N

o— ± -==■---ÿ- abzuleiten. Wie die Gleichung zeigt, ist eine gleichmäßige Verteilung von P cos a über

die ganze Wange angenommen.

Für den Hauptpodestträger ergeben sich die folgenden Belastungen: a) Senkrechte Lasten.

a) Durch die Wangen der oberen Treppe:

(1 -f sin² a) = 2.    . (1 + 0,463²) = 2.2008 kg = rd 2.2000 kg.

ß) Durch die Wangen der absteigenden Treppe:

₀ 3308

² ’ 2

y) Durch die Belastung des Podestes:

2.

2.

Ph CM

P cos² a —

. 0,8863² = 2.1300 kg.

Auf 1 lfm Träger entfällt g =    900 = 495 = rd 500 kg.

u

Mithin stellt sich die gesamte Eigenlast auf: G = 500.3,55 = 1775kg.

Die infolge aller vertikalen Lasten auftretenden Auflager-Reaktionen A und B ergeben sich — gemäß Abb. 865 c — aus den Gleichungen :

A . 355 = 4000.280 + 1775.177,5 + 2600.75. 4000.280 + 1775.177,5 + 2600.75

355

rd 4590 kg und mithin

B = 4000 + 1775 -f 2600 — 4590 = 3785 kg.

Mithin wird das größte bei a infolge der senkrechten Belastung auftretende

1 50²

Biegungsmoment : Mav = (4590 — 2000). 1,50 — g -~—

500.1,50²

= 2590.1,50

= 332250 kg cm.

Wählt man ein I-Eisen Nr. 30 mit einem Wx = 652 cm³, so ergibt sich o₁ die größte Beanspruchung durch senkrechte Lasten : Gt —

332250

= rd 510 kg/qcm.

652

b) Die wagerechte Belastung. Dieselbe, durch den Schub der Treppenwange aus-geiibt, besteht aus vier Einzelkräften, je von der Größe:

. 0,4630.0,8863 = rd 680 kg.

V2 P sin a cos a

Diese Kräfte werden zum Teil aufgehoben durch den als gleichmäßig verteilt anzunehmenden Horizontalschub des Gewölbes. Letzterer ist bei einem Pfeilverhältnis von

jj- und einer gesamten Belastung des Gewölbes von G kg angenähert: H = sich also hier bei einem Gewölbestich von und bei G = 2.1775 zu 3550 kg, d. i. zu

O ;CO

ergibt

1000 kg für 1 lfm. Mithin wird das Moment Mah infolge der wagerechten Inanspruchnahme im Querschnitte a — Abb. 866 — :

1000.1,5²

Mah = (1775 — 680). 1,50*)

= 1643 — 1125 = 518 kg m = 51 800 kg cm.

Das für eine wagerechte Belastung in Frage kommende Wy des gewählten I-Profils

rd 720 kg/qcm und demgemäß nach

Nr. 30 beträgt: 71,9cm³; mithin wird o₂ =

51800

71,9

Mav ,._Mah Wx T Wy

Sehr erheblich geringer werden die anderen Podestträger belastet. Während IIII bei gleichmäßiger, über den ganzen Ruheplatz verteilter Belastung nur von senkrechten Kräften, bei einseitiger Belastung zudem noch von einem Horizontalschube von seiten

Gleichung (26) die Gesamtspannung : o =

= 510 -f 720 = 1230 kg/qcm.

i) Hierbei ist auf die Richtung der Stützenwiderstände zu achten.

des belasteten Gewölbes beansprucht wird, wirken auf III stets senkrechte und wagerechte Kräfte ein. Die Ausführung der in Frage kommenden Rechnung dürfte nach

dem vorstehenden Beispiele einfach sein.

2. Das Podest der in Abb. 865 dargestellten Treppenanlage sei durch ein Wellblech unterstützt, welches mit seiner Wellenrichtung senkrecht zur Ganglinie liegt, also seinen Druck auf die Seitenmauern des Treppenhauses abgibt.

Alsdann muß der Podestträger, wenn man von der Versteifungswirkung der über dem Wellbleche liegenden Decke absieht, die gesamten wagerechten Drücke auf das Podest aufnehmen. Während das Biegungsmoment Mav, hervorgerufen durch die senkrechten Lasten, wegen Wegfalls der Einwirkung von Nutzlasten verringert wird, findet eine Vergrößerung von Mah statt. Mit Rücksicht auf die Abb. 865 ergibt sich:

A . 3,55 = 4000.2,80 + 2600.0,75 ; A = rd 3700 kgl) ;

Mav = (A — 2000) 1,50 = (3700 — 2000) 1,50 kg m = 255000 kg cm ; für Mah folgt ferner aus der wagerechten Belastung des Trägers durch 4.680kg:

Mah — 680.150 kg cm = 102000 kg cm.

Wählt man für den Hauptpodestträger ein I-Profil Nr. 34 mit

255000

Wx = 922 cm³ und Wy = 98,1 cm³, so ergibt sich: ol —

102000

972

= rd 260 kg/qcm

= rd 1040 kg/qcm und mithin die Gesamtbeanspruchung

o = 260 + 1040 = 1300 kg/ qcm.

Die Gesamtbelastung des Podestbleches beträgt für 1 m Breite bei 200 kg,'qm Eigen- und 500 kg/qm Nutzgewicht: P = (2.1,50 + 0,55). 700 = 2484 kg. Mithin wird

= rd 110400 kg cm.

0-2 =

98,1

M —

lumax-

P1    2485.3,55

Wählt man nach Tabelle II auf Seite 459 ein Trägerwellblech 90/90 von 2 mm Stärke, also von einem Widerstandsmoment = 2.52,2 = 104,4 cm³ für lm Breite, so erhält man die größte Spannung o aus der Gleichung :

M 110400

104 4 = ¹⁰⁵⁷ kg/qcm-3. Legt man in Beispiel 2 die Wellenrichtung parallel zur Gangrichtung, so ändert sich nur die senkrechte Belastung des Hauptpodestträgers, indem dieser jetzt die Hälfte der Podestbelastung = 1,10.3,55.700 kg = 2734 kg zu tragen hat. Demnach vergrößert

2734.355

(Wx-

sich Mav gegenüber Beispiel 2 um 4

= + 121400 kg cm ; es wird mithin:

Mav = 225000 + 121400 = 346400 kg cm und ax =

346400

922

= rd375kg/qcm. Demgemäß

ergibt sich die Gesamtbeanspruchung a = at■+ a₂ = 375 + 1040 = 1415 kg/qcm.

Das Podestwellblech hat hier eine Stützweite von 2,20 m; die Gesamtbelastung für 1lfm. Blech beträgt 700kg, und mithin wird das Maximalmoment:

700.2,20²

42350 kg cm ;

hier genügt ein flaches Wellblech (Tabelle I, Seite 459) 120 60 mm, mit 2 mm Stärke und einem Widerstandsmomente von 2.22,9 = 45,8 cm³. Alsdann bleibt der Wert der größten Spannung unter 1000 kg/qcm.

4. Zwischen den Treppenwangen sei in Abb. 865 eine Unterstützung der Stufen

' _    7    "    ;    1775

i) Man kann auch A unmittelbar aus Beispiel 1 linden A = 4590 —    ^    — rd 3700 kg; letztere

Lasten entfallen ausschließlich auf die Seitenmauern.

Mmax

durch Wellblech ausgeführt. Eigengewicht und Verkehrslast betragen je 500 kg/qm Grundrißfläche. Die Wellenrichtung ist naturgemäß senkrecht zu den Treppenwangen anzuordnen. Die Belastung für 1lfm. des 1,50 m frei liegenden Wellbleches wird alsdann für 1 m Breite desselbąn p = 1000 kg und mithin angenähert

p l²

Mmax

1000.1,5²

kg m = 28125 kg cm.

Wählt man ein Trägerwellblech 75.50.1 mit einem Widerstandsmomente von

28125

22,6 cm³ für 1 m Breite, so ergibt sich o —

= rd 1250 kg/qcm.

22,6

5. Der Hauptpodestträger in Abb. 865 sei in seiner Mitte durch eine Säule gestützt. Die gefährlichste Belastung der Säule tritt alsdann ein, wenn die nach oben gehende Treppe voll belastet, die nach unten führende frei von Verkehr ist. Das Podest selbst wird als über seine ganze Fläche voll belastet angenommen. Alsdann ergibt sich bei einem Eigengewichte der Treppe von 400 kg und einer Nutzlast von 500 kg für je 1 qm Grundrißfläche, die Totalbelastung P₀ jeder Wange der oberen Treppe:

Po

900 . 1,50

.4₅90=3308 kg und jeder Wange der unteren Treppe 400 . 1,50

Pu =

. 4,90 = rd 1480 kg.

Hieraus folgen die senkrechten Drücke, hervorgerufen durch P₀:

(l -j- sin² et) = rd 2000 kg¹) und durch Pu:

u

. 1480,0.0,8863² = rd 580 kg.

D₀ =

Po

Du =

Pu cos² et =

Weiter wirkt vom Podest aus auf die Mitte des Trägers eine Last von 1775 kg¹) ein.

Die wagerechten Kräfte sind für jede Wange der oberen Treppe zu je 680 kg bereits in Beispiel 1 bestimmt; für jeden Anschlußpunkt der absteigenden Treppe

Pu

1480

^. 0,4530 . 0,8863

ergibt sich hingegen ein wagerechter Druck = sin a cos et =

= rd 316 kg. Mithin ergeben sich für die Säule die in den Abb. 866 a—c dargestellten Lasten; demgemäß wird diese von den senkrecht in ihrer Achse wirkenden Kräften: (1775 -f- 2.580) kg, sowie durch die vom Podestträger an seinem Lagerpunkt über der Säule übertragene Horizontalkraft (316 -f- 680) kg²), sowie — Abb. 866b — durch die exzentrisch wirkende senkrechte Einzellast (2000 — 580) kg beansprucht. Die Säule hat sowohl Druckkräften wie Biegungsmomenten zu widerstehen; bezüglich der ersteren, sowie der Gefahr des Zerknickens, wird auch noch der in Beispiel 1 behandelte Belastungsfall einer über beide Treppenteile und das Podest sich erstreckenden Vollbelastung zugrunde zu legen sein. Derselbe ist auch für die stärkste Beanspruchung des Trägers, welche über der Mittelstütze stattfindet, heranzuziehen. Die Berechnung des Trägers selbst ist mit Hilfe der Theorie des durchgehenden Balkens auf drei gleich hohen Stützpunkten durchzuführen; hierbei empfiehlt es sich, die Einwirkung der gleichmäßig verteilten Belastung von derjenigen der Einzellasten zu trennen.

II. Die Konstruktion der eisernen Treppen. Als Material zur Herstellung der Wangen und Podeste eiserner Treppen wird zurzeit ausschließlich schmiedbares Eisen — und zwar vorwiegend Flußeisen — verwandt. Nur für die Ausbildung der Stufen

1)    Wie in Beispiel 1.

2)    Dieser Wert ist nur angenähert. Will man genau rechnen, so muß auch hier das infolge einseitiger, wagerechter Belastung auftretende Biegungsmoment berücksichtigt werden.

ist noch vielfach Gußeisen im Gebrauch, vorwiegend wegen seiner leichten Formbarkeit und der Möglichkeit schöner Formgebung; jedoch wird es auch hier z. T. verdrängt durch die verschiedensten gewalzten Zierprofile, die zur Verkleidung der genieteten Tragkonstruktion dienen. Unter diesen Zierprofilen seien die Erzeugnisse des Manstädtschen Hüttenwerkes hervorgehoben.

und zwar in Schiniedeeiseiikoiistruktion —

Die Stufen können sowohl zwischen die Wangen eingeschoben als auf dieselben aufgesattelt sein. Beispiele der ersten Art zeigen die Abb. 867—872, während die Anordnung aufgesattelter Stufen aus den Abb. 873—876 ersichtlich ist. In den Abb. 867 a und b, sowie 868 sind die Trittstufen durch einfache Winkeleisen, die fest mit den Wangen verbunden sind, gestützt; zur Abdeckung der Stufen dient in Abb. 867 ein Holzbelag, in Abb. 868 ein eisernes Kiffelblech, das durch vorn und hinten angenietete Winkeleisen gegen Durchbiegen verstärkt ist. Soll eine besondere Setzstufe ausgebildet werden, so kann ihre Ausführung in Holz — Abb. 867 b — oder in durchbrochenem Eisenbleche — Abb. 868b — erfolgen; in letzterem Falle verwendet man gern zur hinteren Verstärkung der Trittstufe ein Z-Eisen, an dessen oberem Flansche der Anschluß der Setzstufe bequem erfolgen kann. Eine Unterstützung der Trittstufen durch senkrechte, zugleich die Setzstufe bildende Träger, zeigen die Abb. 869 a und b, sowie 870; in letzterer ist zudem das Riffelblech des Auftrittes seitlich noch besonders gestützt. Daß in Abb. 869 b für das E-Profil auch ein Z-Eisen Verwendung finden kann, ist klar.

Abb. 871 zeigt eine Treppenanlage, wie solche als stark benutzte und dem Witterungseinflusse ausgesetzte Konstruktion mehrfach bei Bahnhofshallen und dergl. Verwendung gefunden hat. Die Trittstufe besteht hier aus einem gußeisernen Roste, der von senkrechten Trägern getragen und mit Holzklotzpflaster l) ausgefüllt ist. Die Trittstufe wird vorn durch eine durchgehende Eichenholzleiste begrenzt, die sowohl mit dem Roste als auch dem Saumwinkel der Stützkonstruktion verholzt ist.

Eine eigenartige, jedoch nur für wenig belastete Treppen zweckmäßige Anordnung zeigt Abb. 872. Hier sind die Wangen aus einem Gitterträger gebildet, dessen Gurte aus je einem Winkeleisen bestehen, während als Senkrechte dieses Trägers die in ihrem unteren Teile ausgeschmiedeten Geländerstangen verwandt werden. Die Unterstützung der Trittstufen erfolgt einerseits durch kleine Winkelstücke, welche die Diagonalen des Wangenträgers darstellen, andererseits durch mit diesen Diagonalen vernietete Winkeleisen; letztere dienen zugleich zum Anschlüsse der Setzstufe. Einen Übergang zwischen der eingeschobenen und aufgesattelten Stufe bilden Konstruktionen, wie sie Abb. 873 darstellt. Hierselbst ist die aus Stahlblech und Winkeln gebildete Treppenwange selbst abgetreppt und an ihre einzelnen Absätze die Stützkonstruktion für die Stufen unmittelbar angeschlossen.

Aufgesattelte Stufen in Schmiedeeisenkonstruktion zeigen die Abb. 874—876. In ersterer sind auf den Wangen mit Hilfe eines Anschlußwinkels a kleine Blechdreiecke aufgesetzt, welche oben wiederum einen Winkel tragen. Die Setzstufen bestehen aus gelochten, mit Winkeleisen gesäumten Blechen. Die hölzernen Trittstufen ruhen auf einem von Winkeln — an der Ecke — und Flacheisen — in der Mitte — gebildeten Gitterwerke auf; an Stelle des letzteren kann naturgemäß auch ein volles Blech treten.

i) Dieses Pflaster besteht aus Eichenholzklötzchen von quadratischem Grundrisse, etwa 4 cm Seile und 5 cm Höhe; nach dem Eintreiben stehen die Klötzchen etwa 1,5 cm über die Rostfläche hinaus; zum besseren Festhalten in den Zellen des Rostes sind sie von unten aus bis auf etwa ³ r der Höhe eingesägt, federn also und lockern sich nicht so leicht bei Trockenheit.

In Abb. 875 ist die Aufsattelung durch gebogene Flacheisen, die mit der Oberkante der Wangen vernietet werden, bewirkt. Die Trittstufe ist durch Riffelbleche gebildet und vorn durch ein L-, hinten durch ein Flach-Eisen verstärkt. Abb. 876 zeigt eine Gitterwange mit aufgesattelten Stufen. Die dreieckigen Stufenträger sind nach hinten und unten fortgesetzt und bilden hierselbst die Diagonalen und Senkrechten des Gitterträgers. Tritt- und Setzstufen können aus Holz oder geriffeltem oder durchbrochenem Eisenblech hergestellt werden; zweckmäßig ist eine Unterstützung durch Winkeleisen. Auf dem gleichen Grundsätze wie die in Abb. 876 dargestellte Konstruktion beruhen die dem Erfinder geschützten Jo ly sehen Treppen — Abb. 877 —. Zur Verwendung kommen für Gurte und Diagonalen ausschließlich Flacheisen. Die Unterstützung der Trittstufen bildet mit der anschließenden Diagonale und dem nach oben zu folgenden Untergurtstabe ein Stück. Die Vertikalen werden durch schmiedeeiserne Bolzen gebildet, welche zur Verbindung aller Einzelteile dienen und zugleich den Anschluß der Geländerstützen ermöglichen. Um die Bolzen herumgreifende Hülsen halten die Gurte sowie die Unterstützung des Auftritts in gewünschter gegenseitiger Entfernung. Sollen die Stufen zwischen den Wangen liegen, so werden die Diagonalen horizontal geführt und zur Stützung der Trittstufen unmittelbar verwandt.

Von in Gußeisen ausgeführten Stufenkonstruktionen geben die Abb. 878—883 einige gebräuchliche Beispiele, und zwar zeigen Abb. 878—880 eingeschobene, Abb. 881 bis 883 aufgesattelte Stufen.

¹

   Ausgeführt sind derartige Führungsgerüste bisher u. a. in: Darmstadt, Utrecht, Leiden, Rotterdam, Lüttich, Plauen i. V., vergl. den mehrerwähnten Scheufischen Vortrag.

²

   D. R. P. Nr. 46565. Das Ausführungsrecht dieses Patentes liegt für Deutschland, Österreich-Ungarn, die Niederlande und die Schweiz in den Händen der Firma August Klönne-Dortmund.

³

Vergl. Seite 69.

In den Abb. 880 und 881 sind für die Stufen schalenförmig gebildete Kästen verwendet, welche entweder durch besondere Winkeleisen oder gußeiserne Stufendreiecke zwischen bezw. auf den Wangen abgestützt werden. Die Stufenkästen werden mit Zement oder Asphalt gefüllt und in letzterem Falle häufig mit Linoleum oder dergl. belegt.

Stufen aus Gußplatten zeigen die Abb. 878, 879, 882 und 883. Bei zwischen den Wangen liegender Konstruktion werden die mit senkrechten angegossenen Flanschen versehenen Trittstufen mit der Wange verschraubt — Abb. 878 und 879 —. Die Setzstufen werden entweder nach den letzteren Abbildungen in einem Stücke mit den Trittstufen

ausgeführt, oder es erfolgt ihr Anschluß als besonderes Stück gemäß Abb. 881 und 884.

Da die eisernen Trittstufen, sowohl solche aus Schmiede- wie Gußeisen, durch stetige Benutzung glatt werden, pfiegt man sie bei besseren Ausführungen abzudecken. Hierzu werden Holzbohlen, Marmorplatten, Linoleum, Asphalt, Steinholz und dergl. verwendet.

Treppen schwerer Konstruktion mit Steinstufen, Untermauerung dieser und eiserner Tragkonstruktion¹) sind in den Abb. 885—886 dargestellt, und zwar zeigt Abb. 885a die Aufsattelung steinerner Blockstufen auf den Wangen mit Hilfe einer schmiedeeisernen Tragkonstruktion. Zu diesem Zwecke sind die Wangen aus zwei C-Eisen und zwischenliegendem Stehbleche gebildet; letzteres, den Unterkanten der Stufen entsprechend treppenförmig ausgeschnitten und durch Winkeleisen gesäumt, trägt durchgehende Z-Profile, auf denen die Blockstufen vorn und hinten auflagern. In Abb. 885 b sind letztere von den aus je zwei I-Profilen gebildeten Wangen unmittelbar getragen.

Abb. 886 zeigt die Unterstützung der gemauerten Treppen durch ein zwischen E-Eisen-Wangen verlegtes Trägerwellblech. Der Holzbelag der Steinstufen ist auf besondere, in das Mauerwerk einzementierte Holzkeile genagelt. An Stelle des Wellbleches finden sich auch vielfach flachgewölbte oder gerade Decken, welche, zwischen die Wangen

i) Die auf Gewölben ruhenden massiven Treppen sind, weil ausschließlich der Baukonstruktionslehre angehörend, hier naturgemäß nicht besprochen.

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Abb. 894 a, b und c.

gespannt, in zweckmäßiger Weise die Stufen auf ihre ganze Länge unterstützen; diese Decken werden in Backstein, Stampfbeton, Monier oder sonstigen Spezial-Betoneisen-konstruktionen ausgeführt.

Bezüglich der Konstruktion der Wangen und Podeste, die an und für sich wenig Bemerkenswertes bieten, sei auf die vorstehenden Abbildungen verwiesen. Aus ihnen ergibt sich, daß für die Wangen entweder Walzprofile (I- und EL-Eisen) oder aus Steli-blech und Winkeln zusammengesetzte Querschnitte, sowie Gitterträger — seltener — Verwendung finden.

Der Anschluß der Wangen an die Podestträger erfolgt mit Hilfe von Winkellaschen

—    Abb. 871, 874, 880 bis 882 — und ist zweckmäßig zur Kraftebene symmetrisch zu konstruieren. Daß die Verbindung ausreichend stark auszubilden ist, um die im Teil I berechneten äußeren Kräfte sicher auf den Podestträger überzuleiten, erscheint selbstverständlich. In gleicherweise ist bei Befestigung der untersten Wange auf ihrem Fundamente für eine Aufnahme der hierselbst auftretenden horizontalen und vertikalen Kräfte Sorge zu tragen. Zu ihrer Aufnahme dient entweder eine einfache, 1 cm starke Flußeisen-Druckplatte, welche mittelst Steinschrauben im Fundamente festgelegt ist — Abb. 867 a —, oder eine normal ausgebildete gußeiserne Lagerplatte, welche mit einer Rippe in das Fundament eingreift — Abb. 875. Auch findet hierselbst, wenn auch seltener, ein schräg gestelltes E- oder I-Eisen zur Druckübertragung Verwendung; durch zwei Winkel wird es mit der Wange verbunden und in das Fundament einbetoniert — Abb. 887.

Für den Hauptpodestträger eignen sich — wie die vorstehenden Abbildungen zeigen

—    vorwiegend C- und I-Eisen. An ihre Stelle treten bei stärkerer Belastung Blechbalken oder Gitterträger. Für eine statisch richtige Auflagerung in der Mauer ist Sorge zu tragen; insbesondere sind hier stets Unterlagsplatten zu verwenden. Die vom Hauptpodestträger ausgehenden Querträger sind fast stets kleinere C- und I-Eisen. Ihre Entfernung richtet sich nach der Tragfähigkeit des Podestbelages und beträgt selten mehr als 1,0 m. Dienen die Querträger zur Aufnahme des wagerechten Druckes der Wangen, so werden sie zweckmäßig gegenüber den Anschlußstellen dieser angeordnet.

Liegt

Abb. 888 — ein Podest in der Ecke des Treppenhauses, so kann die vordere Ecke entweder durch eine Säule unterstützt werden, so daß jeder der beiden Hauptpodestträger AC bezw. BC ein Träger auf zwei Stützen wird, oder es werden beide Träger als Kragträger konstruiert. Bei ihrer Berechnung nimmt man alsdann der Sicherheit halber an, daß ein jeder der Träger für sich so stark auszubilden ist, daß er allein die gesamten im Podesteckpunkte wirkenden Lasten zu tragen vermag. Werden hierbei

—    Abb. 888 — Zwischenträger angeordnet, so entfällt auf den zu ersteren senkrecht liegenden Podestträger — AC — ein größerer Teil der Podestlast. Führt man beide Podestträger mit dem gleichen Profile aus, so wird mithin der Träger AC für die Dimensionierung maßgebend sein.

Verschiedene Anschlußkonstruktionen der Geländerstäbe zeigen die Abb. 889—892. Besonders zweckmäßig erscheinen die Befestigungen des Geländers mit Hilfe der aus den Abb. 891 und 892 zu ersehenden „Krücken“, da durch sie an nutzbarer Treppenbreite gewonnen wird.

Eine besondere Art der eisernen Treppen bilden die Wendeltreppen. Dieselben sollen hier deswegen nur kurz besprochen werden, weil sie ein Sondererzeugnis verschiedener Eisenwerke bilden und man demgemäß in der Regel auf die Muster dieser angewiesen ist.'

Für gewöhnlich werden die Wendeltreppen von rechts nach links steigend ausgeführt, so daß das Geländer sich an der rechten Hand des Aufsteigenden befindet. Der

Durchmesser der Treppen schwankt zwischen 1,2—2,2 m; die Steigung pflegt groß zu sein, schon um zwischen zwei übereinander liegenden Stufen für den Durchgang von Personen ein Lichtmaß von mindestens 2,0 m zu wahren.

Bei Wendeltreppen ist zurzeit die Ausführung in Gußeisen noch sehr verbreitet. Die Einzelheiten einer solchen Anordnung zeigen die Abb. 893a— h. Die einzelnen Stufen schließen an ein von unten bis oben durchgehendes Bundeisen von 3—5 cm Durchmesser an. Die Enden dieses sind, um ein Drehen der Spindel zu verhüten, vierkantig ausgebildet und durch Gußeisenplatten gehalten, deren untere zugleich den Druck der Treppe auf eine feste Unterstützung zu übertragen hat—• Abb. 894a. Kann eine gleiche Befestigung am oberen Spindelende nicht ausgeführt werden, so ist es zweckmäßig, einige Stufen der Treppe gegen die angrenzende Mauer oder sonstige feste Konstruktionsteile zu verankern.

Jede Stufe besteht aus drei getrennten Teilen: 1. der Setzstufe, welche mit einem muffenförmigen Ansätze die Spindel umgibt — Abb. 893 e und f — ; 2. der im Grundrisse nach einem Kreisausschnitte gestalteten Trittstufe. Diese setzt sich — wie Abb. 893c zeigt — mit einem angegossenen, die Spindel umfassenden Auge zwischen je zwei Hülsen der unter- und oberhalb liegenden Trittstufen, und ist so eingerichtet, daß sie letztere in radialer Richtung festlegt; 3. einem im Grundrisse kreisförmig gestalteten Konsolstück — Abb. 893 g und h —, welches, die äußere Treppenwange vertretend, mit Hilfe angegossener Hülsen zur Befestigung der getrennten Stufenteile dient; den Anschluß selbst vermitteln für gewöhnlich die Stäbe des Geländers. Tritt- und Setzstufe lehnen sich zudem mit Hilfe von [an erstere angegossenen Leisten aneinander — Abb. 893 d. Die Festlegung der Hülsen der Setzstufe in senkrechter Richtung erfolgt durch eine auf den Kopf der Spindel aufgesetzte Schraubenmutter, welche die Hülsen gegeneinander preßt.

Für gewöhnlich bestehen die drei Einzelteile der Stufen aus durchbrochenen, 1 bis

1,5 cm starken Gußplatten. Die Trittstufen werden vielfach mit Rippen oder einem erhabenen Muster versehen, besser noch mit Linoleum oder Gummiplatten abgedeckt.

Bei den aus schmiedbarem Eisen hergestellten Wendeltreppen, welche in der Regel untergeordneteren Zwecken dienen, wird die Spindel zweckmäßig aus einem starken walzeisernen Rohre hergestellt. Sind Setzstufen vorhanden, so werden diese mittelst gebogener Winkelbleche an die Spindel angenietet, und mit der aus einem hochkantig gestellten Flacheisen hergestellten, äußeren Treppenwange ebenfalls durch Winkel verbunden. Der Anschluß der Trittstufe erfolgt dann ähnlich, wie dies Abb. 869 oder 870 zeigen.

Eine neuere Ausbildung mit Fortfall der Setzstufen und der äußeren Wange zeigen die Abb. 894 a bis c. Hier erhalten die aus Riffelblech nach dem Modell zugeschnittenen Trittstufen am inneren Ende eine kreisförmige Öffnung, welche dem äußeren Durchmesser des als Spindel dienenden Gasrohres entspricht. Die über letzteres geschobenen Stufen werden einerseits durch Rohrstutzen gleicher Länge, welche die Spindel umhüllen, auseinandergehalten, andererseits durch Gasrohrstücke, welche die Geländerstäbe in ihren unteren Teilen umgeben, gestützt.

Bei größerem Durchmesser als 1,3 m empfiehlt es sich, zwischen den äußeren Enden der Trittstufen eine Gurtung aus Flacheisen einzulegen, um hierdurch der Treppenkonstruktion eine größere Standsicherheit zu verleihen.

37

Foerster, Eisenkonstruktionen. 3. Aufl.

Literatur-NachWeisung zu Kapitel XIX.

Wegen der verwendeten Abkürzungen vergl. die Literatur-Nachweisung zu Kapitel I.

A. Zwischendecken.

1.    G. Barkhausen, Die Balkendecken, Handbuch der Architektur, dritter Teil, 2. Band, Heft 3a. Zweite Auflage, Stuttgart 1901.

2.    Scharowsky, Musterbuch der Eisenkonstruktionen. III. Auflage, Leipzig 1895, Deckenausbildungen. S. 64-92.

3.    R. Lauenstein u. A. Hauser, Die Eisenkonstruktionen des einfachen Hochbaues. Stuttgart 1S96. Deckenkonstruktionen, Teil II, S. 1—33. III. Aufl. 1903, S. 1—41.

4.    Neuere Zwischendecken, D. B. 86, S. 297.

5.    Neue Decken, Z. d. B. 1897, S. 38, 49 und 578.

6.    Die wichtigsten Decken und Wände der Gegenwart. Von E. Kolbe, Essen (Ruhr) 1905.

7.    Über die Tragfähigkeit leichter Zwischendecken, D. B. 1890, S. 46.

8.    Kleinesche Decke, (D. R. P. 71102), Z. d. B. 1893, S. 240; 1894, S. 360; 1895, S. 197; 1897, S. 38; D. B. 1894, S. 238; Z. d. V. d. I. 1897, S. 1006; Schweizer Bztg. 1897, S. 144.

9.    Sümm ermann sehe Decke, (D. R. P. 80653), Z. d. B. 1897, S. 38/39; 1898, S. 52; Schweizer    Bztg.

Bd. XXX, 1897, S. 46; Z. d. Y. d. I. 1897, S. 1006.

10.    Donath sehe Decke, D. B. 1898, S. 339, desgl. 1890, S. 69 und S. 544 (Falz- und Nutendecke).

11.    Weyes Hansadecke, (D. R. P. 81656 und 87638), D. B. 1895, S. 439; Z. d. B. 1896, S. 200; Haarmanns Zeitschr. für Bauhandwerker 1897, S. 147.

12.    Grade Wellblechdecke mit Holzbelag in Asphalt, D. B. 1883, S. 397.

13.    Decke mit Belageisen. D. B. 1883, S. 397.

14.    Decke mit Tonnenblechen, Organ für die Fortschritte des Eisenbahnwesens 1888, S. 92 und 157.

15.    Decke aus trapezförmigen Lindsay-Trögen, Z. d. B. 1887, S. 389; Engin. 1887, Bd. 64, S. 289; Engng.

1887,    S. 209.

16.    Französische neuere Deckenkonstruktionen, Annales industr. 1883, II, S. 5 und folg.

17.    Klettesche Deckenträger der Königin Marien Hütte zu Cainsdorf, D. B. 1886, S. 129,    298;    Wochen

blatt für Baukunde 1886, S. 146, 234 und Zivilingenieur 1886, S. 283.

18.    Decke aus gewölbten Kappen zwischen eisernen Trägern, Z. d. B. 1883, S. 159; desgl. 1887, S. 409,

1888,    S. 63, 1889, S. 201, 1890, S. 65; Wochenbl. d. österr. Arch. u. Ing.-Ver. 1883, S. 67; amerik. diesbzgl. Ausführungen Engin. News 1889, Bd. 24, S. 434 usw.

19.    Betonbögen zwischen Trägern sowie ebene Betondecken, D. B. 1886, S. 3; 1889, S. 491; 1890, S. 7 und 46; Z. d. B. 1888, S. 274, 1889, S. 491; (Betonbögen); D. B. 1886, S. 3, desgl. 1887, S. 608,

1889,    S. 572; Wochenbl. für Baukunde 1887, S. 449; (ebene Decken).

20.    Hohlkastendecken, Ö. Z. 1896, S. 264; D. B. 1895, S. 531; Z. d. B. 1886, S. 32, 1887, S. 435 und 451 : Engin. News Bd. 25, 1890, S. 368.

21.    La portes, Hohlkastendecke, D. B. 1886, S. 202; vergl. Annales industrielles 1883, S. 5 und folg, und Nouv. annales de la constr. 1900, S. 68.

22.    Amerik. Hohlkastendecke. Ö. Z. f. d. ö. B. 1896, S. 1 und 38; Engin. News Bd. 34, 1895, S. 314,

1896,    S. 235, 1898, S. 221; Transact. of the Am. Soc. of Civ. Ing. 1895, S. 521; Engng. 1901, I, S. 173.

23.    Moßnersche Decke, D. B. 1896, S. 135.

24.    Jansen sehe „Framdecke“, Haarm Zeitschr. für Bauhandwerker 1897, S. 188.

25.    Lilienthals Terrastdecke (D. R. P. 100194), D. B. 1900, S. 193.

26.    Decken mit Mack sehen Gipsdielen, D. B. 1899, S. 2.

27.    Stoltes Stegzement-Dielen (D. R. P. 71351, 87014 und 91654), D. B. 1894, S. 62; Z. d. B. 1897, S. 50; Z. d. V. d. I. 1897, S. 1006; Ö. Z. f. d. ö. B. 1896, S. 455.

28.    Koppsche Decke (D. R. G. M. 31574); Ö. Z. f. d. ö. B. 1896, S. 456.

29.    Schn ei der sehe Doppelkeilziegeldecke, D. B. 1889, S. 542.

30.    Kar pf ere r sehe Kleinsteindecke (D. R. P. 91360), Haarmanns Z. f. B. 1897, S. 187, 1898, S. 46.

31.    Förstersche Massivdecke, Z. d. B. 1897, S. 578; Z. d. V. d. I. 1897, S. 1006; Schweizer Bztg.

1897,    Bd. 30, S. 144; Haarmanns Z. f. B. 1897, S. 181.

32. Über Hohlsteinformen zur Herstellung von ebenen Decken ohne Eiseneinlagen vergl. Schweizer Bztg. 1901, Bd. 37, S. 113.

83. Unterstützung der Deckenbalken auf Kragschichten und Konsolen siehe Wochenschr. d. österr. Ing.-u. Arch.-Vereins 1887, S. 361.

34. Sinzig-Klammer, zur Befestigung von Bohlen unter oder über Trägerflanschen derart, daß weitere Holzteile bequem angeschlossen werden können. (D. R. G. M. 61684.) St. u. E. 1897; Haarmanns Zeitschr. f. B. 1897, S. 14; ähnlich wirken die Rohrdorfschen Klammern und Verbindungshefte (D. R. P.), Haarmanns Zeitschr. f. B. 1897, S. 119, sowie die Kirchhoffsehe Klammer, bei Doppelträgern besonders verwendbar (D. R. P. 61960) und der Patenthaken von L. Bethe. D. B. 1883, S. 315.

B. Eiserne Treppen.

1.    C. Scharowsky, Musterbuch der Eisenk., III. Aufl. Leipzig 1895. Treppenanordnungen S. 139—147.

2.    W. Müller, Der Bau eiserner Treppen. Leipzig 1899.

3.    R. Gottgetreu, Lehrbuch der Hochbau-Konstruktionen, III. Teil, Berlin 1885, Eiserne Treppen S. 388 u. f.

4.    R. Lauen stein, Die Eisenkonstruktionen d. einf. Hochbaus. Stuttgart 1903, III. Aufl., Zweiter Teil, Abschn. IV. Treppen S. 107—141.

5.    R. Sch öl er, Die Eisenkonstruktionen des Hochbaus, Leipzig 1901, Eiserne Treppen S. 236—261.

■i

V*

V. Abschnitt.

Die Grundzüge des Betoneisenbaus und seiner Anwendung

im Ingenieur-Hochbau¹).

Kapitel XX.

Die geschichtliche Entwickelung und das Material.

§ 97. Die geschichtliche Entwickelung des Betoneisenbaus.

Unter dem Betoneisenbau oder den „Verbundkonstruktionen“ werden Bauausführungen verstanden, bei denen Eisengerippe von Beton oder Zementmörtel umgeben werden, und zwar zu dem Zwecke, sich gegenseitig in ihren Festigkeitseigenschaften zu ergänzen ; im besonderen soll das Eisen Zugspannungen aufnehmen, welche der Beton in nur geringem Maße auszuhalten vermag.

Beide Materialien haben sich in ihrer Vereinigung gut bewährt: der Zementmörtel schützt das Eisen vor dem Verrosten, die Temperaturausdehnung beider Materialien ist fast die gleiche, die Feuersicherheit der Bauten ist durch ausgedehnte Versuche und Beanspruchungen im Schadenfeuer erwiesen.

Die Erfindung des Eisenbetons wird für gewöhnlich dem Franzosen Joseph Monier zugeschrieben, der im Jahre 1867 sein erstes Patent auf die Herstellung von Kübeln, tragbaren Behältern usw. aus Zementmörtel mit einer in der Mitte des Querschnittes liegenden Eiseneinlage nahm ; jedoch wurden schon lange vorher feste und dabei dünne feuer- wie wasserdichte Wände usw. in gleicher Weise wie von Monier²) aus-

1)    Einem mehrfach geäußerten Wunsche entsprechend, fügt der Verfasser den kurzen Ahriß über „Eisenbetonbau im Ingenieur-Hochbau“ seiner neuen Auflage bei. In den nachfolgenden §§ soll keineswegs ein kurzgefaßtes Lehrbuch der Verbundkonstruktionen gegeben werden — ein solches würde auch aus dem Rahmen des vorliegenden Werkes fallen — sondern es sollen nur die Grundzüge der neuen Bauweise, im besonderen die ihrer Theorie insoweit Behandlung finden, daß der Leser in die Lage gesetzt wird, die einfacheren, im Ingenieur-Hochbau vorkommenden Aufgaben zu lösen; es ist deshalb bei der Bearbeitung dieses Abschnittes Wert daraufgelegt, die bezüglichen Entwickelungen möglichst allgemein zu geben.

2)    Die Patentschrift des Franzosen Mallot (um 1845) stellte schon einen Träger und eine Säule mit 4 Rundeisen armiert dar. Das Patent L ambot (1855) bezweckte den Holzersatz beim Bau von Schiffen, großen Kästen, Behältern u. dgl. durch Betoneisenkonstruktion ; 1854 wurde bereits ein derart gebautes

geführt. 1878 nahm Monier ein weiteres Patent, das später der Welt als Patent Monier bekannt geworden ist und fast alle die Formen des Betoneisenbaus enthält, welche noch heute als Konstruktionselemente benutzt werden. Es fehlte jedoch Monier das Verständnis für die statischen Verhältnisse und Wirkungen seiner Bauart; in allen seinen Ausführungen diente nur das Eisen zur Herstellung der äußeren Form, aber nicht zu statischer Arbeit.

Monier selbst führte in der Folgezeit in rein konstruktiver Weise die verschiedensten Baulichkeiten aus; seine Patente wurden in Deutschland zunächst von der Firma Freytag und Heidschuch in Neustadt a. d. H. sowie einer Firma in Offenbach gekauft; von letzterer erwarb der im Betonbau wohl erfahrene Ingenieur G. A. Wayss die Ausführungsrechte und gründete — die Bedeutung der Bauweise wohl verstehend — in Berlin eine Unternehmung, aus welcher sich bald die heutige Moniergesellschaft (A.-G.) entwickeln sollte. Wayss trug als erster den statischen Verhältnissen des Betoneisenbaus Rechnung, indem er bei seinen Platten, Decken usw. das Eisen in die Zugzone, also in der Regel möglichst nahe dem unteren Plattenrande, legte. Diese Auffassung der statischen Arbeitsleistung der Eiseneinlage trat besonders deutlich zur Erscheinung in einem mit dem Vertreter der Rabitzbauweise geführten Patentprozesse. Von jener Zeit an (Ende der 70 er Jahre des vergangenen Jahrhunderts) beginnt der Aufschwung und die allgemeinere Verwendung des Betoneisenbaus in Deutschland. In Österreich gründete Wayss die Firma G. A. Wayss & Co., welche dort noch heute an einer der ersten Stellen auf dem Gebiete der Verbundkonstruktionen steht.

Die ersten theoretischen Untersuchungen über die Wirkung der neuen Bauart stammen von M. Könen, dem heutigen Direktor der vorgenannten Moniergesellschaft, der 1886 im Zentralblatte der Bauverwaltung, 1887 in der von der Firma Wayss herausgegebenen Monierbroschüre eine Theorie veröffentlichte, die, z. T. heute noch in Anwendung, auf den Na vier sehen Biegungsgesetzen fußte. Im Jahre 1890 wies Paul Neumann — jetzt Professor in Brünn — in einer Veröffentlichung in der Zeitschrift des Österr. Ingen.- und Arch.-Vereins als erster den Zusammenhang nach, der durch das Verhältnis der Elastizitätskoeffizienten in der Verbund-Konstruktion gegeben ist. Weitere Entwickelungstufen stellten dar: die Erfindung der Mel an sehen Bauweise (1892) — Einbettung einzelner Tragrippen im Verbundgewölbe¹) —, vor allem aber die Erfindungen von Hennebique und Coignet, im besonderen die weiter unten ausführlicher besprochenen Plattenbalken (1897) und die durch sie bedingte ganz allgemeine Anwendung des Betoneisenbaus im Hoch- und Ingenieur-Bauwesen.

In der Theorie der Betoneisenbauten weitere Klarheit geschafft zu haben, ist das Verdienst in Deutschland von Koenen, Barkhausen, Ramisch, Weiske, Mörsch, Kleinlogel, von v. Bach²) u. a., in Österreich von Neumann, Spitzer, Mandl, Melan, von Thullie, besonders aber von v. Emperger, der in seiner Zeitschrift Beton

Boot auf der Pariser Weltausstellung vorgeführt. Schon 1850 muß die Kenntnis, Kunststeinerzeugnisse durch Einbettung von Eisendraht zu stützen in Frankreich und England als bekannt angesehen werden. Hinweise hierauf finden sich in einem Werke von Fr. Coignet vom Jahre 1860; auch berichtet der Engländer Hyatt in einem allerdings erst 1877 in London erschienenen Werke über Versuche mit Betoneisenbalken aus dem Jahre 1855.

1)    In Amerika besonders vielfach angewendet, im besonderen durch die seitens v. Empergers bewirkte Gründung der Melan Architecture Constr. Co., die bis heute schon mehrere hundert Brücken ausgeführt hat. ln Deutschland ist die Bauart wenig eingeführt, in Österreich jedoch vielfach mit bestem Erfolge angewendet.

²)    Das besondere Verdienst von v. Bach ist es, zusammen mit Schüle die für die Theorie unerläßliche Grundlage, das Gesetz von der Formänderung des Zementbetons aufgestellt zu haben.

und Eisen, seit nunmehr fünf Jahren bestehend, ein Zentralorgan für alle wissenschaftlichen Arbeiten und praktischen Ausführungen auf dem genannten Gebiete geschaffen hat, und sich selbst als hervorragender Forscher und Praktiker betätigte.

In gleichem Sinne wirkten in Frankreich Coignet, Tedesco, Lefort, Resal, Considère, in Dänemark Ostenfeld, in der Schweiz Ritter, in den Niederlanden Sanders, in Belgien Christophe. Letzterer ist der Verfasser des hervorragenden, auch in deutscher Übersetzung erschienenen Werkes¹), Le ciment armé et ses applications, welches in hohem Maße der Weiterverbreitung der Kenntnisse über die Verbundkonstruktionen und deren praktische Anwendung gedient hat.

Seit neuestem sind die theoretischen Untersuchungen in eine neue Entwickelungsstufe durch Aufwerfen der Frage getreten, ob durch die Verbindung von Zementmörtel und Eisen nicht bei beiden oder doch wenigstens bei einem von ihnen neue Eigenschaften erzeugt werden, welche sich von denen erheblich unterscheiden, die ein jeder der Stoffe — für sich allein geprüft — aufweist. Auf die bezüglichen Versuche, im besonderen die von Considère und Kleinlogel, wird im folgenden § ausführlich eingegangen werden. Bemerkt sei jedoch schon hier, daß bis jetzt kaum eine Veranlassung vorliegen dürfte, den Versuchen, soweit sie neue Erscheinungen zeitigten, die praktischen Formeln der Rechnung anzupassen, um so mehr als eine zweckmäßige Ausführung der Konstruktion an ganz andere Bedingungen geknüpft ist, wie der sorgfältigst vorbereitete und durchgeführte Laboratoriumsversuch.

§ 98. Materialfragen.

1. Die Art des Zementbetons oder Zementmörtels und sein Mischungs

verhältnis.

Verwendung findet in der Regel langsam bindender Portland-Zement, der den „Normen“ entspricht; ein schnell bindendes Material wird fast ausschließlich zu Reparaturarbeiten, zum Dichten von Behältern und dergl., überhaupt dort verwendet, wo aus besonderen Gründen ein Beton mit starkem Wasserzusatze verlangt wird; aber auch hier ist es zweckmäßig, den schnell bindenden Zement mit langsam bindendem zu mischen, weil ersterer allein, mit viel Wasser angemacht, vielfach das Bestreben der Rissebildung zeigt. Auch kann Schlackenzement Anwendung finden, wenn er auch in der Regel nicht so gleichmäßig ist, weniger dicht wird und weniger fest am Eisen wie Portland-Zement haftet; auch ist seine Beständigkeit an der Luft nicht so groß wie die des letzteren.

Die mit dem Zement vermengten Zusatzstoffe sind bezüglich ihrer Korngröße oft abhängig von der Maschenweite der Eiseneinlage; jedenfalls ist — obwohl bei geringer Platten- usw. Stärke nur ein Zusatz von Sand die Regel bildet — die Beimengung grobkörniger Teile von 2,5—3 cm Durchmesser — Kies, Schotter — durchaus zu empfehlen, weil hierdurch die Festigkeit des Endproduktes erheblich gewinnt. Der verwendete Sand muß grobkörnig sein und knirschen ; feinkörniger Sand ist für den Eisenbetonbau gänzlich ungeeignet.

Als Zusatzstoffe finden zudem (wenn auch weniger in Deutschland) Kohlenasche und Schlacken — von letzteren zweckmäßig nur die verglasten Teile — Anwendung; im besonderen ist Schlackenbeton, da er die Eigenschaft besitzt, etwa erst nach 8 Tagen vollkommen zu erhärten, dort geeignet, woselbst es sich um den Anschluß anderer Bauteile durch Nagelung handelt (z. B. bei einer Schieferdeckung).

Vielfach wird bei Decken usw. auch Bimsbeton mit Vorteil verwendet, bestehend aus dem im Neuwieder Becken gegrabenen Bimskies und Portland-Zement.

Das Mischungsverhältnis wird in Deutschland, Österreich, Amerika usw. nach Raumteilen, in Frankreich und Belgien nach Gewichtsteilen bestimmt: bei Monierbauten ist eine Mischung von 1 Zement : 3 Sand bis 1 : 3,5 — selten schwächer — üblich, und zwar wird das Verhältnis um so fetter genommen, je geringer die Stärke der Konstruktion ist; überhaupt kann man sagen, daß bei Deeken-Balken usw. das Mischungsverhältnis über 1 :5 liegt, da sonst das tote Gewicht der Konstruktion ohne Nutzen vergrößert werden würde ⁴) ; als Norm kann eine Mischung von 1 : 3,5 bezeichnet werden.

Mel an verwendet zu seinen Bauten ein Mischungsverhältnis von im Mittel 1 Zement auf 2 Sand und 4 Kies, Hennebique 300—350 kg Zement auf 0,15—0,25 cbm Sand und 1 cbm Kies oder Kleinschlag; nur bei Seebauten erhöht sich hier zur Erzielung eines dichteren Betons der Zementzusatz auf 500—600 kg. Die Wasserdichtigkeit des Betons wächst — abgesehen davon, daß sie durch Ablagerung kalkhaltiger Salze mit der Zeit überhaupt zunimmt — mit der Größe des Zementgehaltes. Ist Dichtigkeit gefordert, so wird demgemäß ein größerer Zementzusatz (700—800 kg auf 1 cbm Sand) zweckmäßig sein. Vielfach reicht auch nur ein innerlicher fetter Putz aus, während die Wandungen normale Zusammensetzung zeigen.

Im übrigen wird bei Besprechung der wichtigeren Bauarten noch auf die zweckmäßigen Mischungen im besonderen Verwendungsfalle eingegangen werden.

2. Die elastischen Verhältnisse des Betons.

Wie aus den Arbeiten von Durand-Claye, Hartig, Bauschinger, Tetmajer, Baker, des österreichischen Gewölbeausschusses, von Tedesco, Considère, vornehmlich aber von Schüle u. v. Bach hervorgeht, ist die Größe des Moduls der Druckelastizität des Betons Ebur kein beständiger Wert; im besonderen zeigen die v. Bach-schen Untersuchungen, daß, wenn man eine Betonprobe einem steigenden Drucke unterwirft, die Verkürzung anfangs sehr schwach ist, dann aber schnell zunimmt. Nach Aufhören der Last verbleibt stets eine dauernde Formänderung. Eine öftere Wiederholung des Versuches zeigt eine nur geringe Vergrößerung der bleibenden Deformation, die schließlich als konstant angesehen werden kann. Die bleibende Formänderung wird also vorwiegend von der ersten Belastung bedingt²). Nach Vorgang von Schüle³) wurde aus den Kurven der Versuche das Gesetz abgeleitet, das jedoch nur für die bei

Bauten zulässigen Spannungsgrenzen gilt: a — -rr——a¹" (294); hierin stellt a

Eb I>r

die elastische Formänderung für die Längeneinheit, Ebür den Elastizitätsmodul für Druck, o die Spannung, auf die Flächeneinheit bezogen, und m einen Faktor dar, abhängig ebenso wie EbDr vom Material, besonders seiner Zusammensetzung⁴).

]) Der Zementverbrauch bei gutem Stampfen des Betons beträgt bei einer Mischung von

1:3 = 450 kg ebm.

1 : 4 = 350    „

1 : 5 = 300

2)    Die v. Bach sehen Versuche sind um so bemerkenswerter, als sie zielbewußt in großem Maßstabe ausgeführt eine gute Anpassung der Ergebnisse an die Praxis gestatten; benutzt wurden Zylinder von 25 cm Durchmesser und 1 m Höhe. Die Verkürzungen wurden an 2 sich gegenüber liegenden Stellen auf 75«m Länge gemessen.

³)    W. Schüle hat das Gesetz der Formänderung des Betons in der vorliegenden Form bereits vor den Bach sehen Versuchen in Vorschlag gebracht.

“») Will man den Wert für Eb in die Form des Hookeschen Gesetzes kleiden, so hat man

zu schreiben :

a¹

a Ëb

Eb

Ł»b Dr

Eb Dr a¹ Eb Dr

crm

ffm — 1

Aus den v. Badischen Versuchen ergibt sich für: Zementmörtel:

a)

b)

1.    reiner    Zementmörtel

Beton:

Eb Dr

250000 kg/qcm 356000    „

315000 230000    „

1,09

1,11

1,15

1,17

1.    1    Zem    + 2J/2 Sa    -f-    5 Kies

298000

280000

217000

1,145 1,137 1,157 1,157 1,161 1,207

Aus der Zusammenstellung folgt, daß m mit dem Gehalte an Füllmaterial wächst und daß sich die Werte E

380000

376000

bür

verhalten.

annähernd wie die Raumgewichte ihrer Mischungen

Für die Verhältnisse der Praxis pflegt man für EbDr einen konstanten Wert anzunehmen ; als solcher empfiehlt sich Ebür = rd 200000 kg/qcm, d. i. etwa rd Vto des Elastizitätsmaßes des schmiedbaren Eisens, sodaß der für die Berechnung der Betoneisenbauten

Elastizitätszalil des Eisens

grundlegende Wert n

Elastizitätszahl des Betons

Ie-²) =- 10 (295) wird.

Lb

Nach den preußischen Normalbestimmungen für die Ausführung von Konstruktionen aus Eisenbeton bei Hochbauten ist n = 15 vorgeschrieben. Diesem Wert entspricht ein EbDr von rd 133000 kg/qcm, ein im Hinblick auf die vorstehenden Versuche und andere Ermittelungen sehr gering bemessener Wert³).

Da weiter Versuche von Considère für n den Wert 8—13 geliefert haben, ferner bei Betonmischungen von 1 :4 vielfach ein Wert für EbDr von rd 250000 kg/qcm

2200000

gefunden wurde und sich hieraus ein n =

2000000

250000

r- bezw.

250000

bei Schweiß-

bezw. Flußeisen = rd 8 bezw. = 9 ergibt, so soll in den nachfolgenden Erörterungen — wie das auch Christophe in seinem eingangs genannten Werke tut — durchgehend,

5e - = 10

gleich ob die Eiseneinlagen aus Schweiß- oder Flußeisen bestehen, n =

Eb

gerechnet werden.

Es sei hervorgehoben, daß ein Fehler, welcher bei der Wahl von n etwa begangen wird, das Ergebnis nicht so stark ändert, wie man anzunehmen geneigt sein dürfte.

Ein Stab sei z. B. zentrisch auf Druck beansprucht; es ist, wie später nachgewiesen wird, alsdann seine Tragkraft P = ob Fb -|- oe Fe*; unter der Annahme, daß die Formänderungen beider Materialien

die gleichen sind, gilt —

ffe

zum Vergleiche der Einwirkung von n an, daß Fe = 0,01 Fb'sei und setzt man n = 7 bezw. = 10,5, so ergibt sich: P = 1,07 ob Fb bei n = 7, bezw. = 1,105 ob Fb bei n = 10,5, d. h. einer Vergrößerung von 11 um 50° 0, entspricht eine Erhöhung von P um nur 8,5 °/o.

Wählt man Fe = 0,05 Fb, so ergibt sich bei gleichem Wachstum von n wie oben, eine Vergrößerung von P um 15%.

1)    Sa = Sand.

2)    Bei den weiteren Entwickelungen bezeichnet der Index e stets Eisen, der Index b Beton.

³)    Die Bestimmung lautet: Das Elastizitätsmaß des Eisens ist zu dem fünfzehnfachen von dem des Betons anzunehmen, wenn nicht ein anderes bezügliches Maß nachgewiesen wird.

Eb

Ee

; oe = n ob; demgemäß wird: P = ob (Fb -f- n Fe). Nimmt man

Ähnlich stellen sich auch die Verhältnisse — wie weiter unten gezeigt werden soll — bei Beanspruchung einer Konstruktion auf Biegung; es kann also auch hier n = 10 gerechnet werden, um so mehr, wenn man bedenkt, wie wenig fest die Bruchkoeffizienten selbst bestimmt sind.

Eine eigentliche Elastizitätsgrenze gibt es beim Beton nicht ; aus den v. Bach-schen Versuchen zeigt sich nur, daß es eine Grenze gibt, unter welcher man die Druckbeanspruchung wiederItolen darf, ohne daß die ganze Formänderung erheblich zunimmt. Diese Grenze — die Grenze der ständigen Tragfähigkeit — erweist sich im allgemeinen etwa gleich einem Drittel der Bruchbelastung.

3. Die zulässige Beanspruchung auf Druck und Biegung.

ZU

Die zulässige Beanspruchung des Betons auf reinen Druck kann etwa 20—30 kg/qcm genommen werden, und zwar empfiehlt sich der erstere Wert bei zu erwartenden starken Nebenspannungen, Erschütterungen und dergl. sowie überhaupt dort, woselbst eine genauere Berechnung der Konstruktion nicht möglich erscheint oder nur unter Zugrundelegung einer Anzahl nicht vollkommen einwandfreier Annahmen ausgeführt werden kann. Der höhere Wert ist hingegen — gutes Material und gute Ausführung vorausgesetzt — überall dort zu verwenden, wo man sich über den Verlauf der Kräfte, bezw. die unter ihrer Einwirkung auftretenden Spannungen genauere Rechenschaft zu geben vermag. Die obigen Werte finden darin ihre Rechtfertigung, daß einerseits bei vielen nach praktischen Regeln konstruierten, bewährten Bauten sich noch meist bedeutend höhere Spannungen ergeben, und andererseits aus vielen Versuchen sich entsprechende Zahlen ableiten lassen¹). Die Vorschriften der preußischen Wasserbauverwaltung gestatten bei einer Betonmischung von 1:3:6 bezw. bei 1 : 2,5 :5 eine Druckspannung von 20—25 kg/qcm, während die vorerwähnten Bestimmungen für Eisenbeton-Hochbauten bei auf Druck beanspruchten Bauteilen — im besonderen Säulen — höchstens ein Zehntel der Bruchfestigkeit als Beanspruchung gestatten.

aus

Die zulässige Beanspruchung des Betons auf Biegung wird mit Recht höher als die auf reinen Druck genommen ; hierfür sprechen Erfahrungen an ausgeführten bewährten Bauwerken (Spannungen bis zu 60 kg/qcm) und Versuche der verschiedensten Art. Bei höheren Eiseneinlagen, die über 1,5 °/o des Betonquerschnittes hinausgehen, zeigt sich hier bei Biegungsbeanspruchung, daß der Bruch abhängig von der Druckfestigkeit des Betons ist; für die letztere Größe ergeben sich aber hierselbst den Versuchen rechnerische Werte, welche die normale Würfelfestigkeit des Betons — besonders des mageren — erheblich übersteigen und oft das Doppelte erreichen. So fand z. B. S a n d e r s - Amsterdam bei

l) Aus vielfachen Versuchen ergibt sich, daß ein Zement-Mörtel 1 :3 bezw. Beton 1:2:4 schon nach 1 Monat > 150 kg qcm, nach 3 Monaten > 180 kg/qcm Druckfestigkeit besitzt, und diese im Laufe der Zeit — gute Herstellung vorausgesetzt — erheblich steigt. Beim Bau der Munderkinger Brücke wurden nach 28 Tagen Druckfestigkeiten bei Mischungen von 1:2:4 — 1:3:6 von 130—256 kg/qcm, nach Versuchen von v. Bach bei l:2¹/²-5,25 bezw. 1 : 4: 8,4 solche nach 28 Tagen von 130—350, nach 100 Tagen von 163—386 gefunden. Diese Werte werden bei den Betoneisenbauten sich erheblich erhöhen, da die Eiseneinlagen durch ihre Querverbindungen eine Umschnürung des auf reinen Druck beanspruchten Betons bedingen, eine Seitenausweicbung mithin verhindert und die Druckfestigkeit erhöht wird.

von

Untersuchungen des zweiten österr. Gewölbeausschusses haben bei größeren Betoneisenwürfeln mit nur 1 °/o Eiseneinlage eine Bruchfestigkeit auf Druck von 270 kg/qcm gezeigt, obwohl der Anschluß der Querverbindungen an die Hauptstäbe ein durchaus unzureichender war ; hieraus ergibt sich bei sechsfacher Sicherheit eine zulässige Spannung von 45 kg/qcm; ähnliche Werte lieferten auch Versuche Gary-Berlin, vorgenommen an Pfeilern, bei denen zudem die Knickwirkung mitsprach. Man wird also die obigen Zahlen als gestattet ansehen können; vergl. auch die auf S. 588 (unten) mitgeteilten Zahlen der Mörsch sehen Versuche.

eine Würfelfestig- 78,5 kg/qcml «ine Biegungs-Druck-! i₉₀ kg/qcm keit von:    120,5    „ J Beton-Eisenprobe von | 200    „

Mörtel 1 : 3 Beton 1:3:3

Es genügt also die Würfelfestigkeit nicht, um die zulässige Druckbeanspruchung bei auf Biegung beanspruchten Eisenbetonquerschnitten zu bestimmen¹).

Ist aber die Eiseneinlage gegenüber dem Betoneisenquerschnitte gering, so tritt der Bruch in der Regel in der Zugzone ein, indem das Eisen nach Überschreiten seiner Streckgrenze sich stark verlängert; eine Zermalmung des Betons im Druckgurte ist erst eine Folge dieser Erscheinung. Es kommt also hierselbst die Druckfestigkeit des Betons nicht zu statischer Wirkung. Vorausgesetzt ist neben der schwachen Eiseneinlage hierbei eine normal starke Betonmischung²). Da nun in den meisten praktischen Fällen das Überschreiten der Streckgrenze die Ursache für den Bruch auf Biegung beanspruchter Eisenbetonplatten und Stäbe bildet, so ist hierselbst eine Erhöhung der zulässigen Druckfestigkeit gerechtfertigt. Es dürfte sich empfehlen, dieselbe auf 25—40 kg/qcm zu begrenzen, den letzteren Wert alsdann wieder wählend, wenn die statische Berechnung einwandfrei ausführbar ist.

Nach den mehrerwähnten preußischen Vorschriften wird Vs der Bruchfestigkeit zugelassen, also eine doppelt so hohe Spannung wie bei reiner Druckbeanspruchung gestattet.

4. Die Zugfestigkeit des Betons in Betoneisenbauten. Die Werte für die Zugfestigkeit sind in noch höherem Maße veränderlich als die für Druck ; im Mittel kann die Zugfestigkeit zu etwa ¹/io—¹/12 der normalen Druckfestigkeit, d. i. zu etwa 15 bis 18 kg/qcm angenommen werden. Hiervon empfiehlt es sich höchstens den 4.-6. Teil zu gesttaten, also mit einer zulässigen Zugspannung von höchstens 3—4 kg/qcm zu rechnen. Es sei aber schon hier bemerkt, daß in der Regel diese Zahl bei Ausführungen der Praxis nicht in Frage kommt, da die Zugfestigkeit des Betons überhaupt nicht in Rechnung gezogen zu werden pflegt. Aus dem gleichen Grunde erübrigen sich auch Ausführungen über den Elastizitätsmodul des Betons auf Zug, der zurzeit noch weit weniger festliegt wie derjenige auf Druck.

Bezüglich der Zugverhältnisse des Betons in E i sen b etonstäben machten Versuche berechtigtes Aufsehen, welche seitens des französischen Ingenieurs Considère (Inspecteur général d. p. e. ch.) ausgeführt und im Génie civil 1899 (Nr. 14 bis 17) veröffentlicht wurden. Aus den Versuchsergebnissen wurde die Annahme — welche bis vor kurzem allgemein anerkannt wurde — abgeleitet, daß:

Der armierte Beton imstande sei — ohne seinen Zusammenhang irgendwie zu verlieren — 10—20 mal so große Dehnungen auszuführen als ein Beton ohne Einlagen von derselben Zusammensetzung. Nach den Versuchen soll der armierte Beton eine Dehnung gleich derjenigen des nicht armierten besitzen, solange seine Verlängerungen nicht wesentlich denjenigen Wert überschreiten, der beim nicht armierten Beton den Bruch herbeiführt ; setzt man die Belastung weiter fort, so steigt der Dehnungskoeffizient sehr rasch; die

!) v. Emperger hat deshalb vorgeschlagen, die Druckfestigkeit bei Biegungsbeanspruchung aus Biegeproben mit stark armiertem Beton abzuleiten.

a) Bei dem in der Praxis kaum vorkommenden Grenzfalle, schwache Eiseneinlage und sehr magere Betonmischung tritt beim Bruche, wie Versuche gezeigt haben, eine Zerstörung durch Abscherung des Betons und Lockerung der Einlagen ein; also auch hier kommt die Druckfestigkeit des Betons nicht in Frage.

das Eintreten des Bruches, also die Erreichung der Bruchdehnung vermöge der Haftfestigkeit und Scherfestigkeit des Betons um so weiter hinausschiebt, je größer das Verhältnis des Eisen- zum Betonquerschnitte ist. Die Bruchdehnung wird aber kaum nennenswert größer als die des nicht armierten Balkens.

In ähnlichem Sinne — ja noch in größerem Widerspruche zu den französischen Arbeiten stehend, sprechen sich Versuche des Berliner Materialien-Prüfungsamtes (von Rudelof f) aus. Nach diesen bedürfen die Eisenbetonstäbe zur Erzielung einer Dehnung größerer Lasten, als sie die Rechnung, aus der Summe der Einzellasten für die beiden Bestandteile ergibt, und zwar stellte sich dies Verhältnis auf 118 : 100. Es erscheint also nach diesen Versuchen bei den Betoneisenbauten die Dehnbarkeit des Betons oder des Eisens oder beider durch ihre Vereinigung verringert.

Jedenfalls erfahren die französischen Arbeiten durch die vorstehenden Versuchsreihen eine erhebliche Einschränkung bezüglich der allgemeinen Gültigkeit der dort ausgesprochenen Gesetze. Unwahrscheinlich erscheint es überhaupt, daß ein und derselbe Beton durch die bloß mechanische Verbindung mit Eisen, wie Considère nachzuweisen sucht, zu einem in elastischer Hinsicht gänzlich anderen Körper umgewandelt werden könne. —

5. Die Scherfestigkeitsverhältnisse des Betons und der Betoneisenbauten. — Man neigte früher der Ansicht zu, daß die Schubfestigkeit kleiner als die Zugfestigkeit sei. Dies ist jedoch — wie eine Anzahl von Untersuchungen von Mesnager, Feret, Bauschinger, Mörsch u. a. zeigen — nicht richtig. Mes-nager fand die Schubfestigkeit um 20—30% höher als die Zugfestigkeit, Feret bestimmte sie zu 24—36 kg/qcm, während Mörsch die folgenden Werte fand:

A. Schubversuche.

a) bei reinen Betonbalken :

Mischung

1.    1:3

2.    1:4    172 Monat

Alter

2 Jahr

Schubfestigkeit i. M. 65,9 kg/qcm 37,1    „

b) mit Eiseneinlagen armierter Beton (Versuchsdurchführung wie bei a).

Versuchsreihe

Gerade Einlagen

55

55

II

Gebogene und ,,

55

Schubfestigkeit i. M.

38,6 kg/qcm 34,8    „

37,1    „

55

55

55

55

II

31,7

55

55

55

5?

III

33,3    ,,

Mischung

Wasserzusatz

B. Biegeversuche mit geschlitzten Betonbalken.

1 : 4

14 %

8%

14 %

8%

14%

Schubfestigkeit 36 kg/qcm 30 kg/qcm 31 kg/qcm 28 kg/qcm 26 kg/qcm 19 kg/qcm 12,6 „    10,5 „    9,2 „    8,8 „    4,4 „    5,5 „

Zugfestigkeit Druckfestigkeit 280    „    195

55

220

55

183

55

127

55

88

55

Es dürfte sich demgemäß empfehlen, einen Mittelwert für die Schubfestigkeit des Betons bei der üblichen Zusammensetzung dieses von rd 35 kg/qcm zugrunde zu legen, also

bei 5 fâcher Sicherheit die zulässige Schubspannung zu 7 kg/qcm

„ 10 „

5*

55

55

5? 3,5    „

anzunehmen. Die preußischen Vorschriften bestimmen hierfür den Wert <C/ 4,5 kg/qcm und gestatten nur bei besonders nach gewiesener höherer Schubfestigkeit eine Größe <Ç V 5 der letzteren.

Für die Größe der Schubfestigkeit entwickelt M ö r s c h die Gleichung x — \oz. a<1 worin r die Schub-, oz die Zug-, Od die Druckfestigkeit des Materials darstellt. Die Formel stimmt mit von ihm durch die Versuche gefundenen Werten im allgemeinen recht

gut überein.

Bei der unter Aal erwähnten Versuchsreihe wurde bestimmt: i. M. oz —15,5; i. M. od = 308.

Hieraus folgt der theoretische Wert von x = j/15,5.308 = 69 kg/qcm; gefunden wurde 65,9 kg, qcm.

Bei Versuch Aa2 ergibt sich in gleicher Weise

x = -|/8,8.172 = 38,8 kg qcm ; gefunden wurde 37,1 kg/qcm.

6.    Die zulässige Beanspruchung der Eiseneinlagen. — Zurzeit wird in der Regel Flußeisen für die Einlagen verwendet. Die Elastizitätszahl beträgt i. M. 2200000 kg/qcm, die Zugfestigkeit liegt zwischen 4000 und 4500 kg/qcm. Bei der Berechnung der auftretenden Spannungen ist mit Peinlichkeit darauf zu achten, daß die Elastizitätsgrenze nicht überschritten werde, weil sonst das Eisen durch Verringerung seines Querschnittes im Beton sich verschiebt und die Haftfestigkeit auf hört. Es empfiehlt sich als zulässige Spannungen zu wählen und zwar für Zug und Druck:

„ 900—1200

bei Schweißeisen rd 800—1000 kg/qcm „ Flußeisen

und zwar je nach der geringeren oder größeren Sicherheit der rechnerischen Grundlagen bald die niedrigeren, bald die höheren Werte. In den preußischen Vorschriften wird bestimmt, daß die zulässige Zug- und Druckspannung von Eisen die Größe von 1200 kg/qcm nicht übersteigen soll.

7.    Die Haftfestigkeit zwischen Eisen und Beton. Die Größe der Haftfestigkeit (=rh) folgt aus der folgenden Überlegung (vgl. Abb. 895).

Abb. Ö95.

Es werden zwei in der Entfernung dx voneinander liegende Querschnitte, in denen die Querkraft Q wirke, betrachtet. Die auf den Querschnitten lastenden Druckkräfte seien = D, die Zugkräfte == Z, letztere in der Schwerlinie der Eiseneinlage vereinigt angenommen. Die Gleichgewichtsbedingung lautet alsdann: Q.dx = a.D = a.Z; Z = —X. Besitzt die Eisen-

Z x Q dx ^ Q Udx-aÜdx = aU

einlage auf die Länge dx einen Umfang = U, so ergibt sich auf diese Strecke die gleichmäßig verteilte Adhäsionsspannung zu: Th • U . dx. Hieraus folgt Th. U . dx//>Z, wenn das Eisen fest sitzen soll, oder

(296) i).

Über die Größe der Haftfestigkeit sind größere Reihen von Versuchen ausgeführt worden, die allerdings zum Teil recht widersprechende Ergebnisse lieferten. Als die wichtigeren Versuchsreihen seien erwähnt:

I. Versuche des Berliner Materialien-Prüfungsamtes, ausgeführt durch Herausziehen eines quadratischen Eisenstabes aus dem umgebenden Betonkörper; die Ver-

i) Diese Gleichung ist an die Annahme gebunden, daß die Haftfestigkeit sich gleichmäßig über den Umfang der Eisenanlagen erstreckt. Daß dies auch tatsächlich angenommen werden kann, beweist Rah misch in der Zeitschrift Zement und Beton Nr. 10 v. Jahre 1904, S. 148.

suche lieferten bei einer Mischung 1:2:5 bei Reihe I i. M. Th = 24,5, bei Reihe II i. M. 32 kg/qcm; spätere Versuche mit einer Mischung von 1 Zem. -|- 6 Elbkies, bezw. 4 Elbkies, bezw. 3 Normalsand ergaben erheblich geringere Zahlen: i. M. 18,2, 9,6 und 12,6 kg/qcm.

II. Versuche von Mörsch bezw. der Firma Wayss und Frey tag zu Neustadt a. d. H. Die Eiseneinlagen wurden durch den Betonwürfel hindurchgedrückt² 3). Nach Überwindung der Haftfestigkeit verblieb noch ein bestimmter konstanter Reibungswiderstand. Die Ergebnisse sind bei einer Mischung 1 : 4 und nach 28tägiger Erhärtung:

verbleibender Reibungswiderstand

34,1 kg/qcm 24,8    „

23,5    „

rh

48,8 kg/qcm 3E2    „

29,1    „

I. Reihe Wasserzusatz 10 %

II.

12,5 „

III. „

15 „

III. Versuche von v. Bach, umfassender Art.

Bei den Hauptversuchen wurde der Eisenstab aus dem Körper herausgezogen; es wurden aber auch Parallelversuche über die Einwirkung eines Herausdrückens des Stabes angestellt. Der Wasserzusatz betrug 15°/o, 18°/o und 21%, das Alter der 100 —300 mm langen, einen Querschnitt von 220 X 220 mm zeigenden Stäbe 3 Monate. Die Ergebnisse sind die folgenden:

1.    Die Haftfestigkeit hängt bei Vollkommenheit der prismatischen Form des einbetonierten Stabes von der Beschaffenheit der Oberfläche derselben ab und bei Abweichungen von der prismatischen Form auch von letzterer.

2.    Abgedrehte Stäbe ergeben rund die Hälfte der Haftfestigkeit, welche für Stäbe mit Walzhaut gefunden wurde.

3.    Die Haftfestigkeit hängt in hohem Maße von der Menge Wasser ab, mit welcher der Beton angemacht wurde; bei dem geringsten Wasserzusatz, mit dem es noch möglich war, Versuchskörper herzustellen, wurde unter sonst gleichen Verhältnissen die größte Haftfestigkeit erzielt; mit Zunahme des Wasserzusatzes nimmt letztere rasch ab. Für die durchgeführten Versuche (1 Zem. -f- 3 Sand -j- 2 Kies) wird ein Wasserzusatz von 15% als derjenige anzusehen sein, den man bei der Herstellung des Eisenbetons nicht überschreiten soll.

4.    Eine Änderung des Sandzusatzes innerhalb beschränkter Grenzen beeinflußt die Haftfestigkeit nicht bedeutend.

5.    Die Haftfestigkeit ist für ein stärkeres Rundeisen mit Walzhaut größer als für ein gleichartiges, schwächeres.

Es ergab bei einer Stablänge = 150 mm und einem Stabdurchmesser

sich ein Wert

d = 10.20.40 mm Th = 14,1    18,5 27,1 kg/qcm²)

6.    Die Haftfestigkeit nimmt in der Regel mit zunehmender Länge des einbetonierten Eisens ab; der Grund hierfür dürfte vorzugsweise in der Elastizität des Eisens zu suchen sein — vergl. die Anmerkung²).

7.    Die Haftfestigkeit, ermittelt durch Herausdrücken, ergibt sich höher¹) als diejenige durch Herausziehen. Es wird also die Haftfestigkeit im gedrückten Querschnittsteile auch größer sein als im gezogenen.

8.    Die Haftfestigkeit ergibt sich bei rascher Durchführung des Versuches, also bei rasch steigender Belastung erheblich größer als bei langsamer Durchführung.

Mittelwerte

Größtwerte

9.    Die Größe der Haftfestigkeit ergibt sich für Stäbe mit Walzhaut bei einer Stablänge von 150 mm und bei 15°/o Wasserzusatz für die untersuchten Profile folgendermaßen :

th

rh max

14,1 kg/qcm

a)    Rundeisen 10 mm Durchmesser

Es weichen mithin die Maximalwerte von den Mittelwerten nur wenig ab, ein Zeichen für die Güte der Versuchsvorbereitung und -Durchführung.

d)

OJ O CO

(M CI

<50 03 Ci

Ci 05 to

31,6

24,5

21,7

IV. Auch aus den K1 e i n 1 o g e 1 sehen Versuchen lassen sich wichtige Zahlen ableiten, die den Verhältnissen der Praxis deshalb besonders nahe kommen, weil sie aus Biegungsversuchen abgeleitet werden und bei Ausführung des Eisenbetonbaues die Haftfestigkeit fast nie allein, sondern stets mit der Biegungsfestigkeit zusammen in Frage kommt. Die Betonmischung bei den Versuchen betrug 1 : 3, die Größe der Eiseneinlage 1,8—2°/o des Betonquerschnittes. Ausgeführt wurden 6 Versuchsreihen, B,C, D,E,F, G ; bei B, C und D wurde die Streckgrenze des Eisens überschritten; hierdurch war eine Eisenkontraktion und ein leichteres Herausreißen der Einlage bedingt als in normalem Zustande; die hier rechnerisch ermittelten Haftspannungen sind also fraglos kleiner als die tatsächlich in normalem Zustande auftretenden.

Es ergibt sich aus: Reihe B Th /> 25,4kg/qcm; Reihe C zrh > 20,6 kg/qcm; Reihe D rh> 17,8 kg/qcm.

Bei der Reihe F und G traten beim Bruche wagerechte Risse in der Gegend der Eiseneinlagen ein, also auch hier war die Haftfestigkeit gegenüber dem normalen Zustande verringert. Es zeigt Reihe F Th/> 27,6 kg/qcm, Reihe G Th Z> 24,6 kg/qcm. Nur bei der Versuchsreihe E erfolgte der Bruch durch Überschreiten der Druckfestigkeit des Betons. Diese Versuche sind also, da die Eiseneinlagen nicht ungünstig beeinflußt waren, vollkommen maßgebend. Es liefert Reihe E ein Th = 38,8 kg/qcm.

Berücksichtigt man nun, daß einerseits in der Praxis — wie schon erwähnt — die Haftfestigkeit fast stets an eine Biegungsbeanspruchung gebunden ist, und daß andererseits eine Durchbiegung eine nicht unbeträchtliche zusätzliche Reibung im Umfange der Eiseneinlagen erzeugt, so wird man als Mittelwert der Haftfestigkeit für die Praxis die Größe 20—30 ²)kg/qcm annehmen können. Hieraus ergibt sich bei einer als gestattet anzusehen-

i) Es ergab sich :

Länge = rd rh beim Herausziehen

100

150

200

300 mm

15,3 kg qcm

21,2 „

30,6 32,9 7,5 °/o

2) V. Emperger spricht sich (vergl. Forscherarbeiten aus dem Gebiete des Eisenbetons, HeftIII: „Die Rolle der Haftfertigkeit im Verbundbalken“, Verlag W. Ernst & Sohn, 1905) dahin aus, daß der

25,1

„    „ Herausdrücken 27,4

Vergrößerung um 9°/o

02 05

44 °/o

39 °/o

den 5 fachen Sicherheit eine zulässige Haftspannung von 4—6 kg/qcm. Die preußischen Vorschriften besagen, daß die Haftfestigkeit gleich der Schubfestigkeit zu setzen ist.

Erwähnt möge schließlich noch sein, daß die Haftfestigkeit der Eiseneinlagen sich durch besondere Formen der Einlagen sowie dadurch erheblich vergrößern läßt, daß man die Eisenstäbe vor dem Einbetten in die Betonmischung oberflächlich mit einer dünnen Zementmilch überzieht.

Kapitel XXI.

Die Gnmdzüge der Berechnung der Betoneisenkonstruktionen.

§ 99. Die nur auf Biegung beanspruchten Platten und einfachen Balken.

1. Allgemeines. Der Widerstand des Betons ist überall dort durch Eiseneinlagen zu verstärken, woselbst erhebliche Zug- und Scherkräfte einwirken. Daneben kann auch in der Druckzone eine Eisenarmierung zweckmäßig sein, um die Druckzone zu vergrößern, wenn auch naturgemäß hierselbst ihre Nutzwirkung geringer ausfallen wird wie im gezogenen Querschnittsteile. Der Aufnahme der Schubspannungen dienen entweder gebogene Einlagen oder besondere, zur Platten- bezw. Balkenachse senkrecht verlaufende Konstruktionsteile, Bügel oder dergl. Bei einem auf 2 Trägern aufliegenden einfachen Balken bezw. einer beiderseits frei gelagerten Platte treten die Zugspannungen

b.

cv.

Abb. 896.

c.

cb.

St

Abb. 898 a—d.

Abb. 897 a und b.

am Balkenuntergurte bezw. an der Plattenunterseite auf. Man wird demgemäß die Eiseneinlagen hier [um so besser ausnützen, je näher man sie nach unten legt; naturgemäß verlangt der Schutz vor dem Rosten eine Überdeckung mit Beton von mindestens 2—3 cm Stärke — Abb. 896.

Da hierselbst die Zugspannungen nahe dem Auflager gering sind, ist es in vielen Fällen für Aufnahme der Schubkräfte zweckmäßig, nahe dem Auflager die Einlagen nach oben abzubiegen — Abb. 897 a.

Gehen Träger oder Platten über mehrere Stützen kontinuierlich hinweg, so können über den Stützen negative Momente, also in den Obergurten Zugkräfte, auftreten; das gleiche gilt von dem beiderseits eingespannten Träger und seinen Einspannungsstellen. An den genannten Querschnitten muß demgemäß die Eiseneinlage unbedingt im Obergurte liegen oder vom Untergurte aus nach hierher abgebogen sein — Abb. 897 b und 898 —; eine weitere Verstärkung kann eine voutenförmige Führung der Platte am Auflager bedingen — Abb. 897b. Auch können hierselbst 2 gerade Einlagen, eine oben, eine

Haftfestigkeit des Eisens bis zum Bruche nie eine größere Zahl wie 16 kg qcm i. M. zugemutet werden solle; nur bei besonderen Eisenformen — z. B. Knoteneisen — könne die Haftfestigkeit 20—80 kg qcm, also i. M. 25 kg/qcm erreichen. Bei einer vierfachen Sicherheit ergeben sich hierbei Zahlen, welche zwischen 4 und 6 kg/qcm liegen, den oben gewählten also nahe stehen. Im übrigen sei auf das oben genannte — einen wertvollen Beitrag zur Frage der Haftfestigkeit liefernde — Heft verwiesen.

unten, sowie gerade und gekrümmte Eisenstäbe Anwendung finden, vergl. die Abb. 898 a—d; vielfach werden zwei gerade und eine gekrümmte Eiseneinlage angeordnet.

Auch hier werden die auf-

Da der Beton der Rissebildung leicht ausgesetzt ist — infolge von mangelhafter Herstellung, von Unterbrechungen bei der Ausführung, Temperatureinflüssen und dergl. — kann man mit Sicherheit nicht auf die Zugfestigkeit des Betons rechnen. Es wird demgemäß im gezogenen Querschnittsteile die Zugkraft allein von der Eiseneinlage aufgenommen werden müssen, tretenden Beanspruchungen unter der Voraussetzung berechnet, daß die vor der Biegung ebenen Querschnitte auch nach dieser noch eben sind. Stellen nun — Abb. 899 — A B und A' B' zwei benachbarte Querschnitte nach Eintritt der Biegung dar, und ist n n die Nulllinie, so stellen AA' die größte negative Dehnung in der äußersten Betonfaser, = ab, D'D die positive Dehnung in der Eiseneinlage = ae vor. Unter der Annahme

A A'

eben verbleibender Querschnitte folgt mithin aus der Abbildung ab

DD' y

ist bei m=l die Dehnung im Beton: ab = “ und im Eisen ae=-£ß~. Hieraus folgt:

(297),

—. Nun

«e

= nfl"=x

_ Ep Ob

Oe

Rb Oe

ein Hauptgesetz der auf Biegung beanspruchten Verbundkörper.

2. Die Biegungsspannungen.

JVull-Linie

-----~TL-----

'o

[71 *

»_»L

Abb. 899.

H---l----■>

r—⁶i—--fl

<V

-Ï-

fo----

Fe

y'

7v

yNidl-Jinie, | tl ^

ï'c

->■

,_S.

Abb. 900.

Der allgemeinste Fall für die Berechnung ist der, daß sowohl im Ober- wie im Untergurte des betrachteten, durch ein Moment = M auf Biegung beanspruchten Querschnittes sich Eiseneinlagen befinden. Von dieser allgemeinen Anordnung kann nachher auf einen Sonderfall — Eiseneinlage ausschließlich im Untergurte — dadurch geschlossen werden, daß in den weiter unten entwickelten Gleichungen die obere Eiseneinlage gleich Null gesetzt wird. Betrachtet werden demgemäß zunächst a) der in Abb. 900 dargestellte doppelt armierte Querschnitt; nn ist die noch nicht bekannte Nulllinie des Querschnittes , die übrigen Bezeichnungen erklären sich aus der Abbildung; wie in allen weiteren Entwickelungen beibehalten werden soll, stellt x die Entfernung der Nulllinie von der Platten- bezw. Balkenoberkante dar, y' bezw. y bezeichnen die Abstände der Eiseneinlagen von der Nulllinie; Fb bedeute den auf Druck beanspruchten Teil des Betonquerschnittes, Fe' die obere, Fe die untere Eiseneinlage, ob, oe und oe' seien die zugehörenden Spannungen: Aus der Abb. 900 lassen sich dann die folgenden Gleichungen ableiten:

1. Z = Fe0e=2D=y0bxb-f F.'oe'.

38

Foerster. Eisenkonstruktionen. 3. Aufl.

x b

2. M=|

X (Jb

--1- (Je' Fe' y' oe Fe y, die Momentengleichung bezogen auf

u

Achse n n ; ferner ergibt sich aus dem vorstehend entwickelten Hauptgesetze :

3 a. (je = öb • n . - - ;    3 b. oe' = Ob. n

Setzt man diese Werte oe und oe' in Gleichung (1) ein, so erhält man die Beziehung : ab x b -f- Fe' (Jb . n —--Fe Ob n —

X    X

4.

bi! I—

x²b + n(Fe' y' —Fe y).

Durch Einführung der Werte aus 3a und 3b in 2 folgt weiter:

4- F. öb n -

5. M =

(M CO

X² ob b + Fe' Ob n

eine Gleichung, welche zur Berechnung von ab dient. Betrachtet man den Ausdruck in der Klammer, so stellt derselbe nichts anderes vor, als das normale Trägheitsmoment des betrachteten Querschnittes, soweit er als tragfähig angenommen ist⁴) und bezogen auf die Achse nn = J„. Mithin erhält man auch hier die einfache und allbekannte Beziehung in Form der Grundgleichung der Biegungsspannnung:

6 a. Ob =

M.x

Jn

(298).

Hieraus folgen nunmehr auch die Spannungen oe und oe'

n . M . b b. o₀ =-T—

Jn

(299);

6 C. Oe' =

n M y'

Jn

(300).

--->r

r<---b--->1

'I

T~

7v

TV

À__

%r-

Fe

TL

■4-

Ze

■jii-

mji

Abb. 901.

Aus Gleichung (4) folgt schließlich, wenn man für y' seinen Wert (x — c') und für y die Größe (h — x — c) einsetzt (vergl. Abb. 900), der Wert x: n.(Fe'-fFe)

7. x —

+y

n² (F.' 4- F,)²

b²

ł--^-(Fe' c' + Fe [h — C]).

(301)

Hiermit wäre die Lage der Nulllinie gefunden. —

b) Ist eine Eiseneinlage nur in dem Zuggurte enthalten, liegt also ein einfach armierter Balken bezw. eine solche Platte vor, so wird der Wert Fe' in den obigen Gleichungen = o. Man erhält alsdann, vergl. auch Abb. 901:

denn auch hier stellt der

5a. M =

^(-i-x»b-f nF.y²) = ?-J„    (302),

Klammerausdruck das Trägheitsmoment des in Frage stehenden Querschnittes bezogen auf die Nulllinie vor. Weiter folgt:

y _n.M.y

6 d. Ob = —

M.x

Jn

(303);

6 e. oe = n Ob

Jn

(304).

zu reißen.

armierten Körper zeigen sich als vollkommen elastisch, ihre Längenänderungen sind streng proportional den Lasten¹).

Die Consi der eschen Versuche wurden alsdann seitens einer französischen Regierungs-Kommission noch durch Versuche erweitert, deren Ergebnisse die waren⁵), daß

ohne zu reißen und ohne seine Zug

selbst der magere armierte Beton imstande sei kraft zu verlieren, Dehnungen aufzunehmen von ¹/67oo bis V»300, also größer, als sie die

Praxis verlangt.

Mit den französischen Versuchen im Widerspruche stehen die Versuche von A. Kleinlogei, ausgeführt in der Stuttgarter Material-Prüfungsanstalt unter Mithilfe Bach. In Berücksichtigung dessen, daß es kaum möglich ist, einen Eisenbeton-

von v.

stab für den Zugversuch genau zentrisch einzuspannen und in die neuzeitigen Prüfungsmaschinen Zugkörper von kaum mehr als 1 m Länge und dementsprechend 90 cm Meßlänge einzulegen, sind hier Biegeversuche eingeführt, welche sich einerseits

und einwandfreier durchführen lassen und andererseits der Verwendung des

viel

genauer

Betoneisenmaterials in der Praxis auch viel näher kommen.

Die verwendeten Versuchsbalken erhielten Längen von 2,20 m und einen Querschnitt 15X30 cm. Die Art und Größe der Armierung wurde verschieden ausgeführt, da es nahe lag, daß der Beton sein elastisches Verhalten ändern könnte, je nach der Art und der Größe der Armierung. Daneben wurden ganz gleichartige, aber unarmierte Balken geprüft. Der Beton war wie bei Considère 1:3 (1 Zement -|- 1 Sand -j- 2 Kalksteinschotter) gemengt und mit 8°/o Wasser in plastischer Form verarbeitet.

Die Versuche zeitigten die folgenden Ergebnisse:

Die Untersuchung der Dehnung des armierten Betons im Vergleiche mit denen des nicht armierten ergaben Dehnungen des nicht armierten Betons = 0,131 mm auf 1 m, im Mittel, und höchstens zu 0,146 mm auf Der armierte Beton von genau derselben Zusammensetzung erreichte

1 m.

Bruchdehnungen, kaum nennenswert größer als diejenigen des nicht armierten Betons. Der charakteristische Unterschied in den Dehnungen der beiden Beton

arten besteht jedoch darin, daß die Bruchdehnung beim armierten Beton bei höherer Belastung erreicht wird, je höher die Eiseneinlage ist.

Die bei den Versuchen gewählte Armierung, Rundeisen im Untergurte der Balken, reicht also nicht hin, die von Considère gegebenen Mitteilungen zu erklären. Aus den Versuchen folgt vielmehr, daß dem Eisen nicht die ihm von Considère zugeschriebene Eigenschaft innewohnt, die Dehnungen des Betons bis zu sehr hohen Werten steigern. Die Eiseneinlage hat vielmehr nur dahin einen Einfluß gezeigt, daß sie

um so

zu

i) Dieses sehr eigenartige Verhalten der Verbundkonstruktionen sucht Considère dadurch erklären, daß er eine Einschnürung des Betons annimmt, begleitet mit sehr starker Dehnung dieser Stelle vor dem Bruche. Bei der Einwirkung der Zugkraft wird das Eisen eine auf seine ganze Länge verteilte Dehnung auch alsdann noch zeigen, wenn der Zementmörtel schon das Bestreben haben wird, einer bestimmten Stelle einzuschnüren. Die Adhäsion zwingt denselben jedoch, dem Eisen in

zu

sich an

seiner Dehnung zu folgen; er wird also in allen seinen Punkten die äußerste Formänderung erleiden, deren er fähig ist und der Bruch wird tatsächlich nur bei solchen Längenvermehrungen — zwischen den Enden des Probestabes gemessen — erfolgen, die erheblich größer sind, als wenn keine Eiseneinlagen

Considère gefundenen Erscheinungen dadurch, daß

vorhanden wären, v. Emperger erklärt die von sich nach Erreichung des Punktes, woselbst der unarmierte Beton reißen würde, schnell ein Sinken von

ermöglicht dies dem Beton, in Verbindung mit der gleichmäßigen Verteilung

Eb im Zuggurte vollzieht ; es der Dehnungen durch die Eiseneinlage, ganz bedeutende Dehnungen des Eisens mitzumachen, ohne

Ferner läßt sich unmittelbar aus der Abb. 901 die Gleichung ableiten: * ffb . a = Zea = (je Fe a (305) und ffb

u

a. b.x

) (306) sowie o₀

a F,

(307);

schließlich ergibt sich der Wert von x:

'ir+t

7 a. x =

r+T'-“—•)"

tI-' + Vh

2 b .(h — c)

n Fe

(308).

3. Die auftretenden Schubspannungen.

a) Im doppelt armierten Querschnitte — Abb. 902. AB und A'B' seien 2 benachbarte Querschnitte in Entfernung = d 1. Aus der Beziehung, daß die in der beliebigen Betonfaser e e' des obersten Querschnittsteiles auftretenden Schubkräfte gleich der Ditferenz der Normalkräfte in den beiden nahegelegenen Querschnitten sein müssen, folgt die Gleichung:

Tb . b . d 1 = Größe der Schubkraft =

X

J (b . d v.) da = Differenz der Normalkräfte (309).

-f'T*

A 7b -I'

⁷€y77777777Y7777777)£t?

WWW//////

e'

•r

L>,‘

fè----r-

—i

P-

'T?----i

*_

Tb

Tb

:4

b Tr

Abb. 902.

Mx

dab

a x

Q j-, worin

Nun ist nach Gleichung (298) oh Q die den Querschnitt beanspruchende Querkraft darstellt; ferner folgt aus Abb. 902:

Jn

; mithin:

dl dl Jn

d <7

d <jb

—, eben bleibende Querschnitte vorausgesetzt, und hieraus weiter: X \

d u = — . d o b =

L

X Jn

Setzt man diesen Wert in die obige Gleichung (309) ein, so erhält man:

dl.

X

Tb.b.dl=y'b.dv.v

Jn

dl; Tb . b =

b.Q

2Jn

(x² — V²)

(310).

1) Daß diese Gleichung (806) mit der oben (298) entwickelten:

M . x

erb =

M.x

Jn

t-H

x³b -j- n Fey²

identisch ist, erkennt man daraus, daß (Abb. 902) D = Z = ab x . b = Fe Oe; Oe = erb . n ist; mit-

l    y

s- ab x b = Fe. ob n — oder :

hin ist auch :

i*| i-k

x². b = n Fe y (eine wichtige Beziehung, von der noch

weiter mehrfach Gebrauch gemacht wird) ; vereinigt man diese Gleichung mit der oben stehenden, so ergibt sich:

M.x

ob =

M.x

-|-x²b+-^xby xb(yx+y)

a.b.x

w. z. b. w.

In dieser Gleichung stellt der Ausdruck

b (x² — V²)

nichts anderes vor als das statische

Moment des durch den Schnitt ee' abgetrennten oberen Querschnittsteiles, bezogen auf die Achse nn = Sn. Man hat also auch hier die bei homogenen Körpern

Q.S„

Jn

für die Schubspannung gültige Gleichungsform: b.Tb =

Es ist ersichtlich, daß Tb einen Größtwert für v = 0 erhält :

b . Tb

max

x² b

(311).

Bei der Eiseneinlage Fe' vergrößert sich rb plötzlich um einen konstanten Wert, welcher sich wiederum aus der Differenz der hierselbst auftretenden Normalkräfte (d De') ergibt; man erhält: bTe'dl = dDe', worin De' den Druck in der oberen Eiseneinlage Fe'

nM.y'

darstellt ; für ae' war in Gleichung (300) gefunden : <je' =

d De' _ d M n y' Fe'

T~TT

= De' =

nM.y'. Fe'

Jn

und weiter :

Jn

Q.ny'

Jn

; hieraus folgt : ae' Fe'

-Fe'. Wird dieser Wert oben

.Sn

; denn n y' Fe' ist das statische

Moment des in Beton umgerechneten Eisenquerschnittes Fe' in bezug auf die Achse nn. Mithin ergibt sich die gesamte Schubspannung in der Achse nn:

eingesetzt, so erhält man : b tj

Jn

Jn

^max-,®bmax⁻!~T'e —

Jn-b

(y x²b + ny' Fe')

(312)

In der nunmehr folgenden Zone wird die Schubkraft des Betons, da seine in der Längsrichtung wirkenden Kräfte = o angenommen sind, nicht berücksichtigt ; es verändert sich mithin der Wert von r

max

zunächst nicht. In der Fe-Faser — also der

unteren Eiseneinlage — tritt entsprechend der oben gegebenen Entwickelung eine Schub-

Spannung Te auf: Te =

Q.n.y

b.Jn

Fe (313).

Dieselbe ist genau so groß wie der Wert von

Der Beweis der Richtigkeit dieser Behauptung sei indirekt geführt. re = Tmax =

_ Q

b.J„ ⁶ b.Jn [2

Daß dies tatsächlich richtig ist, folgt unmittelbar aus der Beziehung 4 auf

Tmax-

x²b-(-ny'Fe' bedingt die Gleichung: ny Fe =

y x² b + n y'Fe'.

Seite 594:

x² b -f- n Fe' y' — n Fe y = 0. Hieraus bestimmt sich der Verlauf der Schub-

kraftskurve in Abb. 902 b.

b) Ist der Querschnitt nur in der Zugzone armiert — Abb. 903 —, so ergibt sich

Q • x². <7b

2 Jn 2 M . x ''

Nun ist weiter in Abb. 901 M = D.a=byC a und mithin auch:

Q. x² <7b 2b

dieser Wert tritt in der Nulllinie auf.

für t

ma i

der Wert:

^max

Qx²

Tmax —

b(h

2.

2.

ff

00

.2

¹

Im Verlage der Tonindustrie-Zeitung 1905. Deutsche Übersetzung der zweiten Auflage des oben genannten Werkes.

²

   Gegen diese Versuchsausführung wird eingewandt, daß das gedrückte Eisen, wenn auch fast unmerklich, seinen Durchmesser vergrößert habe und somit einen stärkeren Widerstand in Beton finden mußte. Hierdurch erklären sich vielleicht die etwas hohen, von Mörsch gefundenen Werte.

³

   Hierbei erscheint der Einfluß der Elastizität des Stabes beteiligt, der es zu einer gleichmäßigen Verteilung des Widerstandes gegen Gleiten über die Länge 1 nicht kommen läßt und sich bei gleichen Werten von 1 und unter sonst gleichen Verhältnissen um so mehr äußern wird, je kleiner der Durchmesser des Eisenstabes ist,

⁴

Es sind also nur gerechnet der obere auf Druck beanspruchte Querschnittsteil, sowie die beiden Eiseneinlagen.

⁵

Vergl. Beton u. Eisen, 1902, Heft V und 1908, Heft V.

Der gleiche Wert ergibt sich auch für die Eiseneinlage. Hierselbst ist:

Q.

b re = —

d Z_d M l_Qt

’ dl dl a “ a ’

(314a).

f, .

c) Sind zur Aufnahme derSchubkräfte und dementsprechender Verstärkung des Betonquerschnittes senkrecht zur Plattenachse verlaufende Eiseneinlagen vorhanden, so werden sich zwar die Schubspannungen zwischen beiden Materialien verteilen ; man wird jedoch — um so mehr, als die Art dieser Verteilung schwierig nachweisbar und unsicher ist — zweckmäßig die Querschnitte der „Schubstäbe“ so bestimmen, daß sie allein die ganze Schubkraft aufnehmen können. Ist Fes die nutzbare Querschnittsfläche dieser Stäbe auf eine Stablänge = A, t₀ die zulässige Beanspruchung des Eisens auf Schub, b — wie früher — die Breite des betrachteten Querschnittes, so gilt :

(315).

Fes. re größte Schubkraft ^ Tmax . b. I

-H

-----=-!

Jä

k-

—X—j—1-m i ■ m-t

TV

w:°

’K,

*e

Abb. 903.

Abb. 904.

4. Die Haftspannung. Auf Seite 589 wurde für die Haftspannung Th der , worin Q die Querkraft, a den Momentenhebelsarm und U

Wert entwickelt: Th

a.U

den Gesamtumfang der Eiseneinlagen darstellt. Da im besonderen bei doppelter Armierung der Wert a nicht bequem aufzufinden ist, so möge die Gleichung zweckmäßig folgendermaßen umgeändert werden. Es ist:

_ M _ M a ~ Z - F. (I,

mithin : Th

Q.Ie

M.U

Q • n. y Fe oe

ferner ist ae

n.M.y

U.M.ny ’

Jn

und somit : The

The' =

U.Jn

ny'Fe⁷ (317) für die obere Einlage.

• n y Fe (316)

für die untere und

U.Jn ‘

Ist nur eine der Einlagen vorhanden, so kann von der ersten Gleichung oder

bequemer von der Beziehung Th =

Gebrauch gemacht werden.

Das Verhältnis zwischen der Größe des Maximums der Schubspannung und der Haftspannung ergibt sich mithin bei einfacher Armierung zu:

a.U

T max

: Th =

!) Dasselbe Ergebnis hätte man natürlich auch aus der Gleichung (312) finden können:

Î- x²b usw.

Te = imax

(irt + „y'F.')=j£-b¥

Jn.b

Es sollte oben nur der einfache Weg der Entwickelung dargelegt werden.

'W? foi

598

V. Abschnitt. Kapitel XXI.

'iw

Ist also b >> U, so wird auch Th Tmax sein und umgekehrt,

5.    Liegen keine geraden, sondern gebogene Einlagen vor — Abb. 904 —, so ergibt sich: Ze = Fe.(Jes, wenn oes die Spannung in dem schrägen Stabe darstellt und Fe seine Querschnittsfläche ist.

kraft von Ze und nimmt die Größe Qj an: Qi = Q — oes Fe sin (p — Q — ae

Bezeichnet man in dem beliebigen Querschnitte AB die bei geraden Einlagen auf tretende Querkraft mit Q, so vermindert sich diese jetzt durch die senkrechte Seltenst F _

COS (f ⁶

Q — ae Fe ty (p, worin o₆ die Zugspannung in einem gedachten, geraden Ersatzstabe von gleicher Abmessung wie der schräge darstellt. Der Wert von Qi ist alsdann in die vorstehend entwickelten Gleichungen einzuführen.

6.    Zahlenbeispiele.

Beispiel a). Eine auf 1,50 m frei aufliegende Platte habe eine Nutzlast von 0,1 kg qcm, und eine Eigenlast von 0,08 kg qcm, also eine Gesamtlast q = 0,13 kg/qcm zu tragen, ob max sei zu 40 kg qcm, oemax zu 1200 kg qcm festgesetzt; ferner sei h die gesamte Plattenstärke = 12 cm, sowie der Abstand der Eiseneinlage von unten c = 2 cm; die Eiseneinlage selbst besteht aus Rundeisen von 1 cm Durchmesser im gegenseitigen Abstande von je 20 cm. Dies letztere Maß sei auch für b gewählt, d. h. ein Plattenstreifen behandelt, dem ein Eisenquerschnitt zugehört; mithin ist

= 0,785 qcm.

F _ d²?r_1.3,14

⁶    4

Aus Gleichung (308) folgt zunächst die Lage der Nulllinie: n. Fe

2b. (h —c) n Fe

2.20.10

— 1J = 2,44 cm.

Hieraus folgt : y = 10 — 2,44 = 7,56 cm und a = 12 — 2---^ 2,44 == 9,19 cm.

0,13.150²

10.0,785

Das größte Moment ergibt sich in Plattenmitte für 1 cm Breite : M und für 20 cm Breite demgemäß = 7320 kg . cm.

Hieraus folgt: ob —    ⁼ ef\§~20    44 = r<* kg qcm und

— rd 1011 kg qcm.

max

366 kg. cm

ffe =

7320

a . Fe

9,19 . 0,785

Der nämliche Wert hätte sich auch aus der Beziehung oe = n ab ^- = 10 . 32,6.

7,56

2,44

rd

1010 kg qcm ergeben.

Beispiel b). Welche Last kann eine 12 cm starke Betoueisenplatte tragen, die auf 1,20 m frei liegt und bei einem Randabstande c = 2,0 cm auf je 5 cm Entfernung mit Rundeisen von 20 mm Durchmesser armiert ist.

Es sei ubmax = 25 kg/qcm, oemax = 1200 kg qcm.

Ferner n = 10 und b— 100 cm; auf diese Breite entfallen mithin 20 Eisenquerschnitte, so daß 20.2² n

Fe

= 62,8 qcm wird.

Es ergibt sich:

10.62.8

(V

2.100.(12-2)

10.62,8

= 6,53 cm.

Mithin wird a = 10 —    6,53 = 7,83 cm.

o qiMOO¹) .

= 2 87aTbTx:

q = 0,356 kg qcm = 3560 kg/qm.

Ob —

4 ob .a . b . x

100 l²

4.25.7,83.100.6,53

1U0.1200.1200

i) Für 1 cm Breite wird das Moment — wenn q die Belastung für 1 qcm darstellt:

l²

und für 1 m Breite = q - . 100 = q .

O

120.120

120.120

B“ 1°°

M

Bei Vollbelastung ergibt sich: ae — —p

0,356 . 120 . 120 . 100 8.7,83.62,8

rd 130 kg/qcm,

also sehr gering.

Die hierbei am Auflager auftretenden Schub- und Haftspannungen werden:

_    3560 . 1,2

ö‘ 2

“ b (3 h — 3 c - x) ~ 100 . (3 . 12 — 3.2 — 6,53)

Tmax —

b.a

3.2136    __.

⁼ IÖÖT2ä,74:=2)7 kgqCm-

rh = —V; U = 20.2 r n = 20.2.1.3,14 = 125,7. a . U

= 2,1 kg qcm.

rh =

2136

125,7 .

sein würde.

Da b = 100 cm < U < 125,7 cm war, so stand auch zu erwarten, daß rh < rmax (2,1 < 2,7)

§ 100. Plattenbillken (Rippenplatten).

1. Allgemeines. Da bei größeren Spannweiten die einfachen Beton-Eisenplatten zu stark und die dabei nur zum Teil ausgenutzten Betonmassen zu groß werden, hat man sogenannte Rippenplatten oder Plattenbalken in Form eines T konstruiert — Abb. 905 —, bestehend aus einer senkrechten Rippe und einer über dieser wagerecht liegen-

][

11!

Abh. 905.

den Platte, in seinen statischen Verhältnissen einem T-Eisen entsprechend; auch hier nimmt in der Regel der vorwiegend aus Beton gebildete Obergurt die Druckkräfte, der Steg die Schubkräfte, sein unterer, alsdann mit Eisen armierter Teil die Zugkräfte auf¹). Gegenüber einfachen Betoneisenträgern mit einfachem Rechtecksquerschnitte ist die oben dargestellte Form deshalb besonders wirtschaftlich, weil hier die Betonmasse des Untergurtes stark vermindert und somit an Material gespart ist, welches nicht zu statischer Arbeit herangezogen werden könnte. Da meist zwischen Platte und Rippe erhebliche Schubspannungen auftreten, so ist eine Armierung in senkrechtem Sinne Gewohnheit. Da die über den Rippen liegende Platte sowohl durchgehend als auch eingespannt erscheint , müssen in ihr einerseits die Eiseneinlagen — vergl. Abb. 905 — den bald positiven, bald negativen Momenten Rechnung tragen; andererseits sind voutentormige oder ähnlich geführte Verstärkungen (aa, bb in Abb. 905) am Anschlüsse der Platten an die Rippen zweckmäßig. Gehen die Rippen selbst kontinuierlich über mehrere Stützen hindurch, so bedingen diese naturgemäß auch hier — ähnlich wie dies auf Seite 592 von den Platten besprochen — entweder ein Abbiegen der Eisenarmierung nach dem Obergurte

i) Die oft getroffene Meinung, daß Hennebique der Erfinder der Plattenbalken sei, ist schon deshalb hinfällie, weil schon Monier in seiner Patentschrift vom Jahre 1878 Deckenkonstruktion angibt, welche durch kräftig armierte Rippen verstärkt sind. Hennebique hat aber ohne Frage der allgemeinen Einführung der Bauart durch seine Konstruktionen die Wege geebnet.

oder die Anordnung doppelter Eiseneinlagen. Da letzteres auch hier — gleich wie bei den Platten — die allgemeinste Anordnung ist, so möge eine solche Armierung der theoretischen Behandlung zunächst zugrunde gelegt werden, um dann aus den allgemeinen Ergebnissen auf besondere Fälle zu schließen.

2. Der Plattenbalken mit doppelten (geraden) Einlagen. Bezüglich der Lage der Nulllinie nn sind — Abb. 906 — drei verschiedene Fälle zu unterscheiden:

I. Die Nulllinie schneidet die Platte, II. sie fällt mit der Unterkante der letzteren zusammen, III. sie schneidet nur die Rippe.

N !s

ii

h—

14

as

------r

le

ZZl Ć-

IL

5-7to

\I1T

-u

->■

'<-----

bo-----

Abb. 906.

Im Fall I sind die vorwiegend für die rechteckigen Platten ermittelten Formeln ohne weiteres anwendbar, da der unter m ni befindliche Teil der Platte in der Zugzone liegt, aus Beton besteht und mithin nicht in Rechnung gezogen werden soll ; das gleiche gilt von Fall II; hier tritt nur der Sonderfall auf, daß x = xn = d ist, wenn d die Stärke der Platte bezeichnet. Es haben demgemäß in diesen beiden Fällen die nachfolgenden, früher entwickelten Gleichungen Anwendung zu finden (vergl. die Bezeichnungen der Abb. 906):

Fall I.

i-ObX.b-f- Oe Fe'

2. M =-i-x²<jb b -f (Je' Fe' y' + oeFe y. 3 a. Oq — ob n

1.

= oe Fe.

3 b. ae' = Ob . n

4.    YX²b4-n(Fe'y'-Fey) = o.

5.    M

Ob Jn

6. x = —

worin J„=yx³b + n (Fe' y'² -f- Fe y²) ist ; n(Fe' + Fe)

Ob

Jn ’

, n/n^fV + Fe)² , 2n

f \ ~~~w—' ~V~

(Fe' C'+Fe (h-c)).

In Fall II tritt für x nur der Wert d ein; hierselbst erübrigt sich also Gleichung (6), insoweit sie nicht — vergl. weiter unten — herangezogen werden soll, b oder einen der Fe-Werte zu bestimmen.

Da bei den meisten praktischen Fällen die Nulllinie die Platte schneidet, wird man bei einem gegebenen Querschnitte auch stets zunächst mit der obigen Gleichung (6)

rechnen ; ergibt sich hierbei x d, so wird man die nachstehend ermittelten Formeln anzuwenden haben.

Fall III. Da x>d ist, so ist die gedrückte Zone um zwei seitlich von der Rippe gelegene Rechtecksflächen verkleinert, welche zwischen der Achse nmniu und der Plattenunterkante liegen. Es nehmen demgemäß hier die Gleichungen (4 und 5) den folgenden Ausdruck an:

J X² b - y (x—d)*. 2 (- - -    + n (Fe' y' - F. y) = 0

M x

(x - d)³ (b - b₀) + n (Fe/ y'² + Fe f) (320) und ub =    ;

« n III

4*.

T—( CO

x³b —

5*. J n III = aus 4* ergibt sich schließlich der Wert für x.

6*. x = -

+Vb>!di'b

(319).

{d(b —b.) + n(F.' + F.)}

b„) + n (F.' + F.)}’+ {y d² (b — b„) + n (F.' c' + F. (h — c)}    (321).

Auch für die Schubspannung bleiben die früher ermittelten Gleichungen in den Fällen I und II bestehen: da jedoch die Schubspannungen in der breiten Platte erheblich geringer sind als die in der Rippe, so genügt es, die letzteren zu berück-

K---

(b-bo ) 2 2

~b

__

c'

TL

"T

\ TV

JJ

ZTTih

"A

___V

U— b₀—>i

\(ü~i

Abb. 907.

sichtigen; man hat also alsdann mit der Gleichung: rmax = senkrechte Bügel oder dergl. vorhanden

n y Fe zu rechnen. Sind

J nbo

so ist ihre Festigkeit durch die Beziehung:

re Fs =    • ny Fe = Tmax . b₀ nachzuweisen, worin Fs den in Frage kommenden Gesamt

en

querschnitt der senkrechten Schuheinlagen darstellt.

Liegt im Fall III die Nulllinie unterhalb der Platte, so tritt eine Änderung nur

Jn durch den aus 5* ersicht-

insofern ein, als in den obigen Gleichungen der Wert von

liehen Wert Jnm zu ersetzen ist.

Handelt es sich — Abb. 907 — um die Schubfestigkeit in der senkrechten Fuge tt zwischen Rippe und Platte, so ist folgendermaßen vorzugehen. Die Druckkraft D', einwirkend auf die beiden schraffierten Flächen, bemüht sich alsdann, die Platte in den Fugen tt von der Rippe abzuscheren. Da somit die obere Eiseneinlage nicht in Wirkung tritt, sind die Formeln für eine einfache Eiseneinlage anzuwenden. Bezeichnet D

T> b — b0 b

die Druckkraft im Obergurte, so ist D'

. W eiter ist :

u_u

2 rb . (I = D' = D —D folgt aus der Beziehung: D . a Q(b—b₀) Q(b-bp)

= Q.dl = Q.l; D =

mithin wird: 2rbd =

(322).

3. Der Plattenbalken mit einfacher unterer Eiseneinlage. In den unter 2 gefundenen Gleichungen ist alsdann überall der \\ ert Fe/ — 0 zu setzen.

Im Fall I und II (x = d) gilt mithin:

|-x²b = nFey.

L-<7bX²b4-<JeFey =

M =    -(2x-f-3(h-c)-3x) =

3. Oq — ndb

1.

2. M —

_y

usw.

n¥+y b²

Im Falle III ergibt sich:

. 4. x = -

n²Fe²

rH ■ CO

1.

abx²b |yffbx.b((h-c)-x) °b Y— (3 (h—c)—x) ; «„ =

6M

x. b (3 (h — c) — x).

1.

^-x²b — y (x — d)²(b — b₀) = nFey.

Ob ■ Jnlll

2. M =

-, worin Jnm =

4-x⁸b-4-(x-d)»(b-b„) + nFey² ist. 3    o

3. x = —

bc

jd (b — b₀) -{- nFe|

]/A )d (b - b.) + nF.) + X (4 d»{b—h.) + n F.(h - c)J

Für die Schubspannungen gelten die früher angeführten Gesetze.

4. Die Berechnung der Plattenbalken in umgekehrter Foim mit zweifacher Einlage. Eine derartige Berechnung wird z. B. notwendig, wenn der

h    Träger eingespannt ist oder

über mehreren Stützen hin-

Bruckgurt

4 / '> 4» L J_

!---------1----* %----

ii

^ T

y'a k,

K-

_____i_____

//

III " ' X ’ i !

Ha.

-9

--fl \

V w b'

__

durchgeht, es sich also um die Aufnahme negativer Momente handelt. Alsdann wird die Platte in ihrer Fläche oder zum

Abb. 908.

ganzen

Teil Zugzone, der untere Teil der Rippe Druckgurt; es liegt mithin alsdann — Auch hier werden

vergl. Abb. 908 — der umgekehrte Fall wie oben besprochen vor. wiederum 3 Lagen der Nulllinie (I, II, III Abb. 908) unterschieden; für die Lagen I und II gestaltet sich die Berechnung wie bei einer einfachen rechteckigen Platte von einer nutzbaren Breite = b₀. Bei Lage III nimmt die gedrückte Hache zu, und zwar um die in Abb. 908 beiderseits schraffierten Flächenteile.

Man erhält demgemäß entsprechend den oben stehenden Ausführungen die

Gleichungen:

zur

1.

J x² b„ 4- A (x - d„)² (b - bo) + n (F,Y - F.y) = 0.

J xsb„ (x - d₀)s(b- b₀) + n(F/y'² + Fey²).

2. JnIII =

Aus 1 folgt die Größe von x, während das aus 2 abgeleitete Trägheitsmoment Berechnung der Spannung Ob, und mittelst dieser zur Auffindung von oe und ae' führt. Die Schubspannungen sind innerhalb der Rippe abhängig von der Rippen-

nach den Regeln des einfachen Quer-

breite b₀.

Bei Lage I und II ist demgemäß r Schnittes zu berechnen:

max

nyFe.

Tm“~ Jn~. b₀

Schneidet die neutrale Achse die Platte (Fall III), so gilt die Formel:

Q v

*•= j^bn-yF"

Alsdann wird allerdings der Größtwert der Schubspannung nicht mehr in der neutralen Faser erzeugt, sondern am Anschlüsse von Platte und Rippe.

Q n y' Fe'

Tb =

2 J„

(x² — d₀²) und t₆ =

Jn b₀

mithin

Jn bo

(y(x² — d₀²) bo + ny'Fe').

\--T

—b=200 cirv c’-'umv

-H

&2 cm

10 cm

----r T

§-

I»

»<-•

C2çm

é2irrv ____X.

fÂ' ! rl Verteilung i %atrEùïUig

bjSScnv

!2^5>

il

!e

k----12,Sent---■*> "

Abb. 909.

Der Fall der einfachen Einlage ist praktisch von geringer Wichtigkeit, weil in Fällen, wie dem vorstehend unter 4 besprochenen, in der Regel eine zweifache Einlage vorkommt. Im übrigen lassen sich die bezüglichen Gleichungen auch leicht aut ähnlichem Wege finden oder aus den obigen Formeln durch Einführung des Wertes Fe' = 0 ableiten.

5. Zahlenbeispiele.

Beispiel 1. Ein über mehrere Stützen durchgehender Plattenbalken hat in der Feldmitte ein _|_ M = 400000 kg cm und ein Stützenmoment von — M = — 500000 kg cm aufzunehmen: Es soll untersucht werden, ob der in Abb. 909 dargestellte Plattenbalkenquerschnitt ausreicht. Es ist Fe =

4.^ = 4.3,14 = rd 12,5 qcm; mithin (Fe' + Fe) = rd 25 qcm. Zunächst sei die Plattenbalkenmitte (4- M = 4- 400000 kg. cm) behandelt und untersucht, ob die Nulllinie hierselbst noch innerhalb der Platte liegt:

x = —

Fe' =

n(Fe'4- GO

n²(Fe' + Fe)² , 2n

b²

+i

p— (FeV + Fe(h—c)) = -IO² (‘25)²    2.10

“2ÖÖ* ⁺ 200 ‘

10 . 25

200

12,5 (4 + 40 — 2) = 6,10 cm.

Es liegt mithin Fall I vor.

Aus dem Werte x = 6,10 cm folgt weiter, y' — 6,10 — 4 = 2,1 cm. y = 40 — 6,1 — 2 — 31,9 cm.

Jn — -g- x³ b + n(Fe'y'² + Fe y²)== ■ 6,10³. 200 + 10 (12,5.2,1² + 12,5.31,9²) = 130230 cm⁴.

400000.6,1

(Tb

M.x

Jn

130 230

rd 18,7 kg qcm Druck,

ae — ah

ny

18,7.10

31,9

• 6,10

= 187.5,06 — 947 kg qcm

ffe' = ab ■

n y'

18,7.10

2,1

= 187.0,34 - 63,6    „

' 6,10

Die Spannungen halten sich durchaus innerhalb der gestatteten Grenzen.

Am Auflager tritt ein Moment von — 500000 kg.cm auf. Der Plattenbalken ist hier umgekehrt zu betrachten. Es wird also für die Bestimmung von x der Wert b = b₀ = 25 cm ; auch wechseln die Werte c und c'. Man erhält, zunächst versuchend, ob die Nulllinie oberhalb der Platte schneidet, den Wert x:

10.25

25

+v

10².25²    2,10

25²

25

(12,5.2 + 12,5 . (40-4)) = 11,9 cm.

100 cm/

±_

~TT~

10

7t

OC

___TU

hdcnu.

y-Wcm-

ja

—^ o2 cm

Abb. 910.

Die gemachte Annahme bzgl. der Lage der neutralen Achse trifft mithin zu.

Ferner ist :

y' = 11,9 — 2 = 9,9 cm; y = 40 — 11,9 - 4 = 24,1 cm; Jn— y 11,9³.25 + 10.12,5 (9:9² + 24,l²) —

98910 cm⁴ = rd 99000 cm⁴.

500000 99000 '

ab —

11,9. = rd 60 kg/qcm, also ein unerlaubter Wert, der jedoch durch voutenförmige

Führung des Plattenbalkens am Anschlüsse an die stützende Säule unschwer erheblich verringert werden kann. Weiter ergibt sich:

ae = ob n .

Z- = 60.10 . Si

11,9

rd 1200 kg; qcm

während für ae' sich ein sehr kleiner Wert zeigt.

Auf die Berechnung von Schubspannungen geht das Beispiel 2 ein.

Beispiel 2. Ein frei aufliegender, nur im Untergurte armierter Plattenbalken habe eine Stützweite von 8,00 m. Seine gleichförmig verteilte Belastung sei 600 kg/qm. Die Eiseneinlagen sollen so bemessen werden, daß die neutrale Achse mit der Plattenunterkante zusammenfällt.

Es folgt aus Abb. 910: b = 100 cm, d — x = 10 cm; ferner ist:

0,61.8²

= 4,8 t. m = 480 000 kg. cm.

Aus der Gleichung:

x² b = n Fe y folgt: ix²b

.10².100

Fe -

10.40

= 12,5 qcm.

Gewählt werden 4 Eisen vom Durchmesser von je 2 cm.

2²

Mithin ist:

ab

Fe — 4 . — . 3,14 = rd 12,5 qcm 6.480000

n b (3 (h - c) — x) ~ 10.100.3 (50 — 10) 40

= 824 kg qcm.

= 20,6 kg qcm

ae == 20,6.10

Die Schubspannungen.

Q ist am Auflager am größten. A

ql _ 600 . 8

■g— = 2400 kg.

Mithin wird die Spannung: a) im Betonquerschnitte tt

2400.75

2rb . d

Q . (b— b₀)

b (h — c

t) ¹⁰⁰(⁵⁰-V°)

Tb — 1,93 kg/qcm.

b) Schubspannungen in der neutralen Achse am Anschlüsse von Platte und Rippe :

nyFe; Jn = y x³b + nFey² = y 1000.100 + 10.12,5.40* = 233333 cm*.

^ = 2,06 kg/qcm i)

îmai

Jn bo

rmax

2400.10.40 . 12,5 238333.25

c) Die Haftspannungen der Eiseneinlagen. _ Q . n . y Fe Jn U

2400.10.40 . 12,5

= rd 2,0 kg/qcm.

233333.4.2.3,14

Es besitzen mithin die Schub- und Haftspannungen durchaus erlaubte — sehr geringe — Werte.

und Balken.

§ 101. Wirtschaftliche Fragen bei den auf Biegung beanspruchten Platten

a) Platten mit einfachen Einlagen²). Es bezeichne f.i einen Widerstands-

koeffizienten des Querschnittes (b. h) /li

cp das Verhältnis der Eiseneinlage zum

gesamten Querschnitte cp

F,

F,

b.h Fb

b.h²

und w = t- den Bruchteil der Höhe der ge-

drückten Zone zur gesamten Querschnittshöhe; als praktische Verhältnisse kann unter

łi/ 5

k =-g~ eingeführt werden; n sei, wie früher,

Annahme von c = ~ der Bruch —.

6    h

stets = 10 gesetzt.

Aus der Beziehung — auf Seite 595 (Anmerkung) —-^-x²b = nFey folgt nach

u

Einführung der Werte: x = wh, Fe = cp b.h, y =

iO ICO

h — w h die Gleichung :

w² h² b = n cp. b. h

Oil 04

h — w.h

W² =

1. <f=-

w²

20

Ci: o<

(323);

2. w =

10 V (— i + "(/1 -f

6cp

)    (324)»).

i) Genau das gleiche Ergebnis muß natürlich auch die Gleichung rmax

liefern.

b₀ (h — c— j

X CO

2400

—j--^ = 2,06 kg/qcm.

25(5° — t)

2)    Zum Teil nach Christophe, Der Eisenbeton und seine Anwendung im Bauwesen, Berlin 1905, Verlag der Tonindustriezeitung.

3)    Die Gleichung läßt sich auch unmittelbar entwickeln aus der Beziehung:

imai

£(->+V^

2 b (h — c)

)•

wenn man hierin Fe = <p b h ; (h — c) = h' «=

n Fe

x- h und x = w h einsetzt.

Gleichung (323) ergibt den Prozentsatz des Eisens als eine Funktion von w, also auch von x, Gleichung (324) die Lage der Nulllinie, abhängig vom Gehalt an Eiseneinlagen.

ge-x Ob-n ’

Weiter folgt aus den Beziehungen: <je=abn

J = h' — x ;

Oe • X

1 4-

Oe

Ob - n 3. w =

,w h =

(Tb n

lO

h.

25

³(¹⁰ + ^)

(325), d.h. w ist abhängig von dem Spannungskoeffizienten °e.

(Tb

Ferner ist: Ob. w. h. b

Fe Oe = ze = D = ₉ ab X b ;

hieraus folgt : F,

Ob x. b

2 oe

cp b h

4. cp =

25. (Tb

6fle(¹⁰+S ) i

Aus den Beziehungen: Ob

|    (326) der Prozentsatz an Eisen ausgedrückt durch

die Spannungszahlen.

---und (a — M

a. b.x

bh²

folgt schließlich:

5. [a =    (2,5 — w) (327) als eine Gleichung zwischen dem Widerstandsfaktor

(.i und der Spannung (Tb.

Da nun weiter <j\> =

Oe X

oe ■ w . h

Oe ■ w

ny

-h

05 i O'

— wh

—---w i n

ist, so folgt auch:

6. n =

Oe W²

• (2,5 — w) =

Oe w² (2,5 — w)

10 (5 — 6 w)

(328)

⁶(-|-w)„

eine Beziehung zwischen /.i und oe.

Es lassen sich nunmehr in einem beliebig zu wählenden Maßstabe — Abb. 911 — Kurven aufzeichnen:

a)    Für w aus der Gleichung (324), und zwar für bestimmt anzunehmende Verhältnisse von Fe und Fb|

b)    Für die ^u-Kurve gemäß Gleichung (327 und 328), und zwar wiederum für bestimmte Werte von Ob bezw. ae und unter Benutzung der vorher ermittelten w-Werte.

Hierbei wird man für o b und oe zugehörige Werte wählen, d. h. solche Werte, welche bei einer Konstruktion sowohl für die Beton- als auch die Eisenspannung das zulässige und gestattete Maximum bezeichnen.

Da die w-Werte abhängig sind von der Größe cp, werden auch die als Funktionen von w entwickelten jU-Werte es sein. Die Stellen, an welchen sich zwei zugehörende /«-Kurven für Ob und <je schneiden, bestimmen alsdann denjenigen Prozentgehalt an Eisen, bei dessen Vorhandensein zu gleicher Zeit sowohl das zulässige Maximum der Spannung im Eisen als auch im Beton vorhanden, also im wirtschaftlichen Sinne die Platte am zweckmäßigsten konstruiert ist.

Beispiel. Abb. 911. Als Maximal-Spannungen seien zugelassen:

a) bei Verwendung von Flußeisen

Sicherheit vom Grade I

Sicherheit vom Grade II

ab = 30 kg/qcm «re - 900    „

ob =    50 kg qcm

(Je = 1500    „

, (Tb also

“BÖ

aus

Sicherheit vom Grade I

Flusseiserv

I.

X.

**u> *

6-900    1500

Sdkwdssàs

[«IL

en)— ₅

I.

0-000 1000

F4,

3,9?..

b) bei Verwendung von Schweißeisen

Sicherheit vom Grade II

= 30 kg qcm = 600 „

=    50 kg qcm

=1000 ,

also

0b

0e

20

8,830

?!

î|

#;

il

---Fluss -

Eisen,.

-----Schweiss -

Eisen, ■

■Eetorv■

ARc Spannungen,

™ *3/crcrn.

i\

■3^

5,292

!/

0,6

q,5V

05

I.

II

fr/

OA

II

0,3 \W-Wert»

0,2

0,1

I 0,5 ;    1,0

| V 0,6!)‘i Srhmeisseisen,.

^0,367 Flnssdserv.

2,0

3fl

'Ls en..

<p.2k.

Abb. 911.

Die w-Kurve folgt unter Annahme der Werte cp — 0,0, 0,25, 0,5, 1,0, 1,5, 2,0 usw. bis 5,0 °/o ihren einzelnen Ordinaten ; so ergibt sich z. B. für cp = 5 °/o

w = 10.

Töö (— 1+1/¹

= 0,54.

die ^w-Linie:

6.5/100

Für q> = 5°/o und ob = 30, hzw. ob = 50 kg qcm ergeben sich alsdann Kurvenpunkte für

jM(30) =

^(50) =

en    co

O    O

0,54

(2,5 - 0,54) = 5,292 und

0,54

(2,5 — 0,54) = 8,830 — usw.

Der Punkt, in welchem je zwei zugehörende |M-Kurven für ae und ffb sich schneiden, folgt auch rechnerisch aus der Gleichsetzung der zugehörenden Werte von /x. So ergibt

<je w² (2,5 — w)

10(5 —6 w)

<Jb (50 — 60 w) = 6 ae w.

Ist z. B. ffe — 1000, <n> = 50, so erhält man :

50 (50 — 60 w) = 6.1000 w = 2500 - 3000 w.

— 0,278.

Aus den für w gefundenen Werten folgt alsdann der maßgebende Prozentsatz cp aus der Gleichung (323) : <p =

sich die Beziehung : (x = mithin :

Ob • W /o K    \

₆ - (2,5 — w)

9000 w = 2500.

vv =

2,5

"9

i Ob

oder

6

oe w

10 (5 — 6 w)

und

(329)

w²

20 (4-w)

Im obigen Beispiel ergibt sich :

cp =

0,278²

20

(4-0,278)

= 0,694 = rd 0,7 °/o

Es ergeben sich aus Kurven oder Rechnung die vom wirtschaftlichen Standpunkte aus zweckmäßigen Prozentgehalte an Eisen bei:

Ob = 30

öe = 600 i **

(Tb = 50    |

Oe = 1000 \ ** ~ 5,14

öb = 30 Oe = 900 Ob = 50 Ge = 1500

Bei Innehaltung dieser Prozentsätze wird mithin die Platte usw. gleichzeitig mit den Größtwerten der zulässigen Beton- und Eisenspannung beansprucht, also bestmöglichst ausgenützt.

Liegt der Prozentsatz an Eisen unter der angegebenen Grenze, so wird der Widerstandskoeffizient für Ub^> als für ae. Wollte man demgemäß bei schwacher Eiseneinlage den Beton voll beanspruchen, so würde die erstere überbeansprucht werden. So ergibt sich z. B. für (p = 0,25 °/o und aemax = 1500, ffbmax = 50 kg/qcm : w = 0,17 ; oe =

44 (5—6w) ⁼ 44    (5 — 6.0,17) = 1950 kg/qcm(!), d. h. die Eisenanlage wäre über

beansprucht. Hier muß also von dem Größtwerte von oe = 1500 kg/qcm ausgegangen und aus ihm der Wert Ob bestimmt werden.

Ist die Eiseneinlage stark, liegt ihr Prozentsatz also über den angegebenen Grenzen, so tritt der umgekehrte Fall wie oben ein; will man Ubmax nicht überschreiten, so kann die Festigkeit der Eiseneinlage keine vollkommene Ausnutzung erfahren. Es ergibt z. B.

Oq

t) Daß sich für cp die gleichen Werte ergeben, liegt daran, daß das Verhältnis von - in

ob

jedem der beiden oben behandelten Fälle konstant ist, und zwar ist es beim Schweißeisen 20, beim Flußeisen 30; würde man verschiedene Werte hierfür bei jedem Material wählen, so würde sich auch cp verschieden ergeben. Die obige Zusammenstellung gilt demgemäß auch für Verhältnisse Ob = 40, ffe = 800 beim Schweiß- un d ob = 40, ffe = 1200 kg/qcm beim Flußeisen.

Schweißeisen

Flußeisen

= 3,09

in = 2,39

= 3,98

cp = 0,694 !),

(p = 0,347 = rd 0,35l).

2 (7e    100 "

öemax = 600, ffbmax = 30 kg/qcm und <jp = 2,0°/o: w = 0,405;

2 600 ’ °b = 59,2 kg/qcm-

Hier wäre also von dem Werte ffbmax auszugehen.

Selbstverständlich sind diese Beispiele an die oben gegebenen Verhältnisse ge-

ą> =

Ob .

bunden.

b) Platten mit doppelter Einlage¹) und mit der Achse gleichlaufenden Stäben. Es sei — ähnlich wie unter a — n= 10; (.1

F,

bh2 5 b.h ’

y das Verhältnis der oberen zur unteren Eiseneinlage =

Fe'

Unter der Annnahme c = c' =

h    5

-g- und IV = -g- h ergeben sich alsdann die nach-

folgenden — den vorstehenden entsprechend entwickelten — Beziehungen:

1.

w = 10 cp (1 + y) [— 1 -f ]/ 1 +

30 (i + y)²</>/*

Setzt man hierin die verschiedensten Werte von y ein, so erhält man w als Funktion von cp und ist somit in die Lage versetzt, für einen bestimmten y-Wert eine w-Kurve zu zeichnen.

Für 7=1 folgt z. B. : w = 20 cp ^— 1 —J— 1 —f-

²' h = w {y w3 + 4^[y(6w""1)2 + (5~6 W)2J}’

³-    ~5(5--6 w) |w3+    [y(6w~ l)² + (ö —6 w)²] }.

Aus 2 und 3 werden für bestimmte Werte von y und verschiedene Werte von cp jU-Kurven für öbmax und aemax abgeleitet und aus ihnen die zugehörenden Schnittpunkte gefunden. Letztere bestimmen alsdann genau wie vorher die vom wirtschaftlichen Standpunkte aus zweckmäßigsten Prozentgehalte an Eisen. Rechnerisch lassen sich diese durch die Gleichungen finden:

4. w =

25

Oe

und

Ob!

5. </) =

(Jb W

c) Plattenbalken. Die bezüglichen Ermittelungen sind entsprechend den vorstehenden Berechnungen unter Beachtung der in § 100 gegebenen Beziehungen durchzuführen.

Handelt es sich beispielsweise um einen Plattenbalken mit einfachen geraden, unteren Eiseneinlagen, so ist für Fall I, d. h. wenn die Nulllinie innerhalb der Platte liegt, also den Steg nicht schneidet (d>-x), der Plattenbalkenquerschnitt genau so zu behandeln, als wenn er ein rechtwinkeliger Querschnitt von der Gesamthöhe des Rippenbalkens (h) und der Breite der oberen Platte (b) wäre. Demgemäß wäre auch

F

k j und weiter die Anwendung der unter a) gegebenen Beziehungen unter

hier cp

Einfügung dieses cp-Wertes durchaus am Platze. Ist die Deckplatte schwächer als x,

D Nach Christophe. Der Eisenbeton und seine Anwendung im Bauwesen.

Foerster, Eisenkonstruktionen. 3. Aufl.

39

also d<<x, so empfiehlt sich meist der Weg des Probierens unter Annahme eines Wertes von h.

§ 102. Die Berechnung zentrisch auf Druck beanspruchter, vollkommen symmetrischer Betoneisenquerschnitte.

öbra

Eb

Hierselbst ist durch die Anordnung des Querschnittes, im besonderen der Eiseneinlage, für eine gleichmäßige Verteilung der Achsenkraft Sorge zu tragen; es erscheint alsdann auch die Annahme berechtigt, daß die Eiseneinlagen die elastischen Formänderungen des Betons mitmachen werden, d. h. daß die Beziehung statthat : ab =

worin ctb und ae die Dehnungen für die Längeneinheit in Beton und Eisen

= ae =

darstellen. Für m = l und n = 10 folgt hieraus weiter:

; 1. ae = n.<jb.

Ob

Eb

Oe E,

(330)

Hierselbst sind also die beiden Spannungen durchaus voneinander abhängig; sie können demgemäß auch nie zu gleicher Zeit beide ihren Größtwert erreichen, und zwar wird naturgemäß das Eisen weniger ausgenutzt werden. Läßt man selbst Ob bis zu 50 kg/qcm zu, so ergibt sich für oe immer erst der noch recht geringe Wert von 500 kg^cm.

Unter Innehaltung der vorstehend bereits vielfach verwendeten Bezeichnungen gilt bei Belastung des Querschnittes — Abb. 912 — durch die Achsenkraft P:

2. P = ab. Fb -f <Je Fe = Ob Fb -f- n oh Fe = <Jb (Fb + n Fe)

3 a. (Tb

Fb + nF₍

(332) ;    3 b. ae

Fb

(331);

(333).

Fe + —

n

In Gleichung (3 a) stellt der Nenner den gleich tragfähigen Beton- und in (3 b) den gleich tragfähigen Eisenquerschnitt dar.

Die Gleichungen (3a und 3b) gestatten die folgende Abänderung:

4 a. Ob =

Fb(l+n|l)

(334);

4 b. ae =

4+FÜV)

(335);

5a. Fb =

ab(l + n >f)

(336);    5 b. Fe =

0e(1 +nV)

(337),

darstellt.

Fb

worin wiederum den Prozentgehalt an Eisen =

Bei sehr starken Eiseneinlagen ist es vielfach üblich, Fb um die Größe von Fe zu vermindern. Alsdann tritt für (2) die Gleichung ein:

2*. P = Ob (Fb—Fe) + Oe Fe = (7b (Fb + (ü— 1) Fe).

Es sei jedoch bemerkt, daß dieser Abzug auf die Größe von Ob keinen sehr erheblichen Einfluß ausübt und deshalb meist vernachlässigt werden kann.

Beispiel: Ein vollkommen symmetrischer Querschnitt, wie ihn die Abb. 912 zeigt, sei durch eine Achsenkraft P = 30 t beansprucht.

a) Die Eiseneinlagen werden nicht abgezogen. Es ist:

Fb = 30.30 = 900 qcm ; Fe = 8 . n = rd 25 qcm;

= rd 26,6 kg/qcm ;

30000

ab ~ 900 + 10.25 ne = n ab = 10.26,6 = 266 kg qcm.

b) Fe werde in Abzug gebracht. Alsdann ergibt sich der, vom soeben gefundenen, kaum abweichende Wert:

ab =

30000

= 26,7 kg/qcm.

900 — 15 + 10725

Auf die wirtschaftliche Ausnützung des Querschnittes — soweit überhaupt erreichbar — ist bereits in den Gleichungen (5 a und 5 b) eingegangen. Bezeichnet man

mit ab' die Beanspruchung des als gleichartig angenommenen Betonquerschnittes ^ab'

-J-), so folgt aus (336): tb/

°h Fb(l + nç>)

Ob'

; gt/ = ub (l -j-10 (p)

(338).

1 + 10 <+

Setzt man z. B. die Grenzwerte für ob je nach der Wichtigkeit des Bauwerkes und der geringeren oder größeren Sicherheit der Berechnungsmöglichkeit = 25 bezw. 40 kg/qcm, so ergibt sich: <jb' = 25 (1 + 10 cp) bezw. = 40 (1 + 10 cp), d. h. es ergibt sich ein bestimmter Wert für einen bestimmten Prozentsatz an Eisen.

Um einen Pfeiler oder dergl. zu entwerfen, nehme man nun einen bestimmten Prozentsatz <p an (meist zwischen den Grenzen 0,5 und 1,0 °/o) und ermittele ab'. Dann ergibt

[<■----30 \xJTL~ - - ->

Fb —    - den Querschnitt. Erscheint dieser Wert von Fb aus

besonderen Gründen als nicht geeignet zur Ausführung, sind z. B. die Abmessungen mit Rücksicht auf das Aussehen des Pfeilers zu stark, so muß man (p ändern und zwar so lange, bis man die gewünschten äußeren Abmessungen erhält. Auch

P

kann man in gleichem Sinne Fb annehmen, aus ob' = „

Fb

T •

*-------# • • i

5atv

TT⁻'

...t

^ V. z/W/y//, 7} V77/

Abb. 912.

den Wert von ab' bestimmen und hieraus schließlich unter Annahme eines ab-Wertes <p ableiten.

§ 103. Die Berechnung von auf Knickung beanspruchten, zentrisch belasteten Betoneisenstäben, im besonderen Betoneisensäulen.

Wie weiter unten ausgeführt wird, erscheint die Euler sehe Gleichung nicht besonders geeignet zur Durchführung der Berechnung, weil sie zu große und unwahrscheinliche Ergebnisse liefert. Nach Vorgang von Ritter¹ 2) sei der Rankineschen Formel der Vorzug gegeben, um so mehr als deren Koeffizienten aus der Formänderungskurve des Betons bestimmt sind.

Die Gleichung lautet:

¹

   Vergl. Die Bauweise Hennebique von Prof. Dr. W. Ritter, Schw. Bztg. 1899 Bd. XXXIII Nr. 5, 6 und 7, auch als Sonderabdruck erschienen.

²

   Führt man hierfür die zulässige Spannung ab ein, so erübrigt es sich später den Sicherheitsfaktor zu berücksichtigen.

39*

(339).

1 + 0,0001 ~

Hierin bedeutet at die beim Beginne des Zerknickens im Beton auftretende Spannung; damit ein Knicken ausgeschlossen ist, ist bei einer 8—10 fachen Sicherheit nur ein entsprechender Bruchteil dieser Spannung im Querschnitte zuzulassen; k stellt die Bruchspannung des Betonss) auf Druck (etwa 250—300 kg/qcm), i den Trägheitshalbmesser

des Querschnittes fi² = ~J dar und 1 schließlich die Knicklänge. Bei Bemessung der

letzteren ist — vergl. Seite 21 u. 27 — auf die Art des Anschlusses des Stabes bezw. der Säule an den Enden Rücksicht zu nehmen, d. h. die Knicklänge ist zu bemessen in Fall I zu 2 1₀, Fall II zu 1₀, Fall III zu 0,71 1₀ und in Fall IV zu 0,5 1₀, worin 1₀ die mathematische Stab-(Säulen-)länge darstellt.

Die einfache Durchführung der Rechnung mag an den folgenden beiden Beispielen gezeigt werden.

Beispiel 1. Eine 7,60 m lange Säule mit dem in Abb. 913 dargestellten Querschnitte sei unten fest eingespannt (oder stumpf aufgesetzt), oben geführt; es liegt also Fall III vor. Demgemäß berechnet sich die Knicklänge 1 zu: 1

Es ergibt sich ferner der Querschnitt F auf Beton umgerechnet.

F = 40'J + n . 4.1,8² n = 1600 + 10.4.1,8*.3,14 = 2007 qcm.

J = -¹ 40⁴ + n . 4.1,8² n. 15² = 213 333 + 10.4 .1.8².3,14.15² = 213 333 + 9 1 575 = 304908 cm⁴.

0,71 lo == 0,71 . 7,60 = rd 540 cm.

-V4--V

304908

2007

= 12,3 cm.

Nunmehr folgt bei Annahme von k = 300 kg/qcm, ok aus der Gleichung (339):

Ok

300

250 kg/qcm.

1+0,001

Erachtet man eine 10 fache Sicherheit für genügend, so wird also die zulässige Druckbeanspruchung der Säule nur 25 kg/qcm betragen dürfen und mithin die größte zulässige Achsenkraft sich

zu : P = 25.2007 = rd 50 t ergeben.

Beispiel 2. Es liege ein ähnlicher Querschnitt, wie in Abb. 913 dargestellt ist, vor; es sei jedoch die Quadratseite nur 25 cm und die Entfernung der Eiseneinlagen von dem Schnittpunkte der Achse 10 cm. Die Eiseneinlage möge hierselbst jedoch nur 1,8 cm Durchmesser haben,

1 8²

es beträgt mithin ihre Gesamtfläche Fe = 4 .    . 3,14 = 4.2,54 qcm.

Die Säule ist beiderseits frei geführt, d. h. 1 = 1₀; sie hat eine Länge von 400 cm.

Es ergibt sich :

J = ^ 25⁴. + 10.4.2,54.10² = 42 702 ;

¹ ~ F

k sei — 250 kg/qcm, durch Versuche ermittelt: alsdann ist:

r = 18 cm

cm —

m-

F5 cm.

’V*

I 15cttl

f-

4x_

ifOcm.

Abb. 913.

F = 25² + 10.4.2,54 = 727 qcm ;

42702

727

= 58,7 ;

0k

250

400*

197 kg/qcm = rd 200 kg qcm.

1 + 0,0001

Bei 8 fâcher Sicherheit kann mithin die Säule tragen :

P =    • 727 kg = 18,175 t.

O

Die preußischen Bestimmungen über Betoneisenbauten schreiben die Verwendung der Eulersehen Formel zur Berechnung der Knicksicherheit vor. Welche hohe Ergebnisse die Formel liefert, mag ein, den vorgenannten Vorschriften entnommenes Beispiel zeigen. Wie schon auf Seite 584 hervorgehoben, ist in der Vorschrift ein Wert n = 15 verlangt. Das nachfolgende Beispiel ist sowohl für n = 10, als auch für n = 15 berechnet, um die nicht allzu erhebliche Einwirkung einer Abänderung dieses Faktors auf das Schlußergebnis auch bei Berechnungen, wie der vorliegenden, zu zeigen.

Beispiel 3. Ein 4 m hoher, beiderseits frei geführter Eisenbetonpfeiler von 30x30 cm Querschnittsfläche sei mit 4 Rundeisenstäben mit einem Gesamtquerschnitte von 16 qcm armiert und mit 30 000 kg zentrisch belastet. Es ergibt sich für:

58,7

11 = 10

P = ffb (Fb + n FeJ = 80000 = ffb . (80.30 + 10.16) ; ab = 28,3 kg/qcm (reine Druckspannung).

283 kg/qcm.

de = n . ab = 10 ob = n = 15

P = 30000 = crb . (30.30 —(— 15.16) ; ob = 26,3 kg qcm (reine Druckspannung), de = n ab = 15 ab = 395 kg qcm.

Die Tragfähigkeit berechnet sich nach der Eulersehen Gleichung zu:

71*. Eb J

sl²

Unter Annahme eines Wertes von E₀ — 2 100 000 kg/qcm einer 10 fachen Sicherheit (s = 10) und der Werte von n = 10 bezw. 15 erhält man:

n = 10

Eb =

2100000

30⁴

IQ = 210000 kg/qcm

12

+ 10.4.4,0 12* = 90540 cm⁴

10.210000 90540

10.400²

= 118834 kg

n = 15

2100000 ,JAAAA1 ,

--yjr-= 140000 kg qcm

30⁴

-g- + 15.4.4,0.12² = 102060 cm⁴

10.140000.102060 10.400*

Da die Säule nur 30000 kg Belastung besitzt, ist mithin eine Knickgefahr nicht vorhanden; die Säule trägt bei 10 fâcher Sicherheit eine Last von rd 118 bezw. 89 t, würde also erst knicken bei einer Axialkraft von 1180 bezw. 890 t, ein Resultat, das wenig wahrscheinlich erscheint. Rechnet man im vorliegenden Falle mit der Rankineschen Gleichung, so ergibt sich für J = 90540; F = 1060 und i² = 85,4.

— 89303 kg

300

— 253 kg/qcm.

ffk Ï +0,0001    400*

85,4

Mithin würden die Pfeiler hier noch bei 10 fâcher Sicherheit eine Belastung von P = 25,3.1060 = 26,82 t (gegenüber 118,83 t oben) tragen können.

In gleicher Weise liefert Beispiel 2 nach der Eul ersehen Gleichung bei n — 10 und s = 8 eine Tragfähigkeit der Säule von 66,4 t, während nach Rankine sich nur eine solche von 18,175 t ergeben hatte.

1 + 0,0001.1862

Aus dem Beispiele dürfte hervorgehen, daß für Betoneisenbauten der Rankine-schen Formel der Vorzug vor der Eul ersehen Gleichung gebührt.

Die Knicksicherheit der einzelnen Eiseneinlagen auszurechnen bezw. gemäß § 7 die zulässige Knicklänge derselben zu ermitteln, wie dies in den preußischen Vorschriften verlangt wird, hat wenig Wert, weil die Eiseneinlagen, allseits von Beton umgeben, überhaupt nicht ausknicken können. Bezüglich der Entfernung der Querverbindungen zwischen den einzelnen Eisenstäben (also senkrecht zu den Achsen) wird es sich empfehlen, die praktische Regel zu befolgen, durch diese Einlagen den Pfeiler usw. gewissermaßen in einzelne Würfel zu zerlegen, um der bei der Berechnung zugrunde gelegten Würfelfestigkeit des Betons (k) auch sicher sein zu können.

§ 104. Die Einwirkung einer unsymmetrischen Eiseneinlage bei üruekbean-spruchung und der Einfluß einer außerhalb der Achse angreifenden, Biegungsspannungen hervorrufenden Normalkraft.

Eine unsymmetrische Eiseneinlage bedingt — vergl. Abb. 914 — gegenüber der Symmetrieachse eine Verschiebung des Schwerpunktes und demgemäß die Verlegung einer der Schwerachsen nach der Einlage hin. Die Größe der Verschiebung =u ergibt sich aus den Beziehungen :

Abb. 914.

angreifende Kraft P exzentrisch an, hierbei ein Moment P.u hervorrufend. Eine jede Faser des Querschnittes erleidet mithin eine zweifache Spannung, einmal aus der Achsenkraft P eine gleichmäßig über den Querschnitt verteilte Druckspannung, und zum anderen eine Biegungsbeanspruchung aus dem Momente P.u. Die Gesamtspannung ergibt sich dem-

p

zu :

bh²

+ n Fe (h —c)

1. u = y —

(340),

b h + n F,

worin S das statische Moment, F die Fläche des auf Beton reduzierten Querschnittes darstellt. Hierbei ist S natürlich auf die obere Achse oo bezogen. Durch die Verschiebung des Schwerpunktes greift jetzt — vergl. Abb. 914 b — die in der Symmetrieachse

\ir

(U

"T

.„.{I’

Schwer-

Symmetrie-Achse _

-------(j)-y—----

n.

Achse

9—

|<-----rSJ---->1

VA

V,

Y/ą'///////////////,

Schnitt

p x-jr

Cb

gemäß nach der Gleichung o = — ^

Ob =

und (je = —

F _L

re i

F„ ⁺ W

Da auf Seite 595 für die Biegungsspannungen die Gleichungen ffb

a.bx

und

°6 =~&F

ermittelt worden waren, kann man auch schreiben, und zwar unter der Be-

\x

• ^ Symmetrie,zAchse Û

Fe

-Ö-->

(~0+lL)

JŻ.-Jljł

Schmerach.se

M.

MT

Mt.

Sipnm.il . Schmerachse-

Abb. 915.

Abb. 916.

rücksicbtigung, daß infolge des Momentes an der Seite der Eiseneinlagen in der Regel eine Verringerung der Druckspannungen, an der entgegengesetzten Kante eine Vergrößerung auftritt:

(Jb = —

Fb + n F,

a . b . x,

(341);

Oe = —

Fb

Fe+ —

n

aF,

(342).

Dieselben Gleichungen finden auch sinngemäß Anwendung, wenn der Querschnitt zudem durch eine Normalkraft exzentrisch beansprucht wird, bezw. eine solche auf einen

symmetrisch armierten Symmetrie-Querschnitt einwirkt, Fälle, die bei der Gewölbeberechnung die Regel bilden.

Im ersten Falle ergibt sich — vergl. Abb. 915 — das Moment M zu: M = P (v -f- u), während im zweiten — Abb. 916 — M == P. v allein von der Exzentrizität des Kraftangriffes abhängig ist.

In dem besonders wichtigen ersten Falle ergeben sich mithin die Gleichungen für

ab und oe zu:

Ob— —

2 P (v + u)

Fb + nF₍

a.b.x

(343);

Oe — —

Fb

(+)

P (v + u)'

a Fe

(344).

Fe+-n

In Fall 2 entfällt nur der Summand u im Ausdrucke des Momentes.

Die Anwendung der Gleichungen sei an den nachfolgenden drei Beispielen gezeigt. Beispiel 1. Ein Gewölbequerschnitt — wie in Abb. 917 dargestellt — sei von der Normal-kraft P = 3 t für 10 cm Tiefe beansprucht; dieselbe greift 10 cm von der Symmetrieachse nach oben entfernt an. Die einseitige Eiseneinlage besteht aus Rundeisen von 2 cm Durchmesser und in einer gegenseitigen Entfernung von 5 cm; es entfallen mithin auf einen 10 cm tiefen Gewölbestreifen gerade

w\ CTTVXr

----

j-P

~v

%p'2C!TL , |

fe

T~

TI

-n

wcnv    I

i------!----

10 qm.

Schm

erp-Achsąź^

<*e

fe

C‘2an

p'2cfyv.

32 crrv. J

* 2*

«r---30crrv Ij---

----

m

S

b    y¹— -H

.y.

Abb. 917.

Abb. 918.

2 Einlagestäbe. Demgemäß ist Ee = 2 .

. 8,14 = 6,8 qcm. Durch diese einfache Armierung ver

schiebt sich der Querschnittsschwerpunkt nach unten. Das Verschiebungsmaß u folgt aus den Beziehungen:

bh²

ö--h n • Fe (h—c)

32²

Ferner ergibt sich x aus Gleichung (308):

b h +- n Fe u — 18,30 — 16,0 = 2,3 cm.

10.44+10.6,3.30 10.32 + 10.6,3 —

7015

383

18,30.

n Fe

2 b (h—c)

10.6,3

n Fe

10

Hieraus ergibt sich:

(-i+yi +

2.10.HO 10.6,3

= 14,2 cm.

a = 32 — 2

14,2

rd 25,3 und mithin wird:

ab

-(

Fb —p n Fe

2 P (u -f v)

3000

Fb

Fe + —

n

320 + 10.6,3 = 28,4 kg/qcm Druck. P (v + u)^ i) ₌ _ ^

2.3000 (10 -F 2,3) 25,3.10.14.2

- (7,8 + 20,6)

a Fe

3000

320

3000(10 + 2,3)

25,3.6,3

⁶’³ + ~10

_ = — 78 +- 232 = 154 kg qcm Zug.

i) Das — Zeichen innerhalb der Klammer findet seine Erklärung dadurch, daß P außerhalb des Querschnittskernes angreift, mithin an der entgegengesetzten Querschnittsseite Zugspannungen erzeugt.

Beispiel 2. Eine Säule von dem in Abb. 918 dargestellten Querschnitte und zwar zunächst einseitig armiert, werde durch die exzentrisch wirkende Normalkraft P = 101 beansprucht; es ist

~ 3,14 = 6,3 qcm, n = 10. Es ergibt sich, ähnlich wie bei Beispiel 1 :

30³

-j- + 10.6,3.28 F ⁼ " 30² + 10.6,3

v = 10 cm, Fe =

, S

y = ™

6,3.10

30

Ob = —

10000

Oe

900 -j- 10.6,3

10000

6,3 + 10

2.28.30 10.6,3

2.10000.10,9 ' 25.30,0.8,9 10000,10,9 \ ») _ 900    25.6,3    /

15,9 cm ; u = 15,9 — 15,0 = 0,9 cm.

j = — (10,4    32,6) = 43 kg/qcm Druck.

— 104    692 = 588 kg/qcm Zug.

8,9 cm; a = 30 —

g- = rd 25 cm.

= h — c — x == 30 —

Man hätte natürlich auch oe, soweit es von dem Moment hervorgerufen wird (+ 692 kg/qcm) auch aus der Beziehung: ae — ob n finden können: y

= rd 696 kg qcm, also

2 — 8,9 = 19,1 cm; ab — 32,6 nach der obigen Rechnung; ae = 32,6.10 . eine, dem oben gefundenen Werte sehr ähnliche Größe.

Beispiel 3. Die unter 2 behandelte Säule sei, weil die Kraft P auf verschiedenen Seiten des Querschnittes angreifen kann, doppelt armiert. Alsdann ist Fe == rd 12,5 qcm; u = 0; v = 10 cm. x ergibt sich aus Gleichung:

n²(Fe‘ + Fe)² 2n

b²

(Fe' c' -(-Fe (h —c)) — 10.12,5

+y

10².12.5²    2. 10

302    + 30

Mithin wird zunächst die Biegungsspannung aus dem Momente (<rb,)

30

. 6,5 (2 + 30 — 2) = 7,8 cm.

M. x

für: M = P . v = 10000.10 = 100000 kg. cm. x = 7,8 und Jn = g x³ b + n (Fe' (x - c')² + n Fe(h - x - c)² = * 7,8³.30 +

tfb, =

Jn

ob, —

10.6,25 (5,8² + 20,2²) = 32 246. 100000.7,8

32246

= 24,2 kg qcm.

Hierzu tritt noch die Größe der Druckspannung (or.₂) infolge der Normalbeanspruchung durch P.

P    10000    OP71 .

Mithin wird

Fb 4-n Fe ~ 900 + 10.25,0 “ 8,7 kg/qcm*

ob — ob, + ob₂ — 24,2 -f- 8,7 = 32,9 kg qcm Druck.

Für ue — die Spannung in der von P entfernten Eiseneinlage — stellt sich die Rechnung folgendermaßen. Aus der Biegungsbeanspruchung folgt:

Oe,

= ob, . n ^ für : y = 20,2, ob, = 24,2 und x = 7,8 cm oe, — 24,2.10 .

= 626,6 kg/qcm Zug,

während sich aus der Normalbelastung ergibt:

Oe,

10000

Fb

Fe + -    25 +

n

900

== 87,0 kg/qcm Druck.

Mithin wird

“10

Oe = Oe, — oes = 626,6 — 87,0 = rd 540 kg qcm Zug.

In der dem Angriffspunkte von P nahe gelegenen Eiseneinlage tritt nur Druckspannung auf; dieselbe ist jedoch absolut genommen kleiner wie die vorstehend berechnete und kommt demgemäß für die Bemessung der Eisenquerschnitte nicht in Frage.

Schubbeanspruchungen in den vorstehend behandelten Belastungsfällen. Man darf bei zentrischer Beanspruchung durch eine Normalkraft und bei unmittelbarer

) Vergl. Anmerkung 1, S. 615.

Abscherung nach den in § 102 abgeleiteten Formeln rechnen, wenn man an Stelle der Achsenkraft P die Querkraft Q, an Stelle der Normalspannungen o\> und oe die Schubspannungen Tb und Te einsetzt. Alsdann ergibt sich :

Tb

Fb + n.Fe

(345)

(346)

Fb

und Te =

Fe+^-

n

Bei hinzutretender Biegungsbeanspruchung ist zu berücksichtigen, daß Schubspannungen durch das Hinzukommen einer Achsenkraft (P) nicht entstehen können, wenn letztere — wie dies die Kegel bildet — für die zu betrachtende Querschnittsfläche als unveränderlich angesehen wird.

Kapitel KXII.

Die Konstruktionselemente des Betoneisenkaus¹).

§ 105. Die allgemeine konstruktive Anordnung der Betoneisenbauten. Wie

schon in den vorstehenden Ausführungen hervorgehoben worden ist, bezwecken die Eiseneinlagen in erster Linie Zugkräfte aufzunehmen, zu deren Übertragung das Betonmaterial nicht geeignet erscheint; sie werden demgemäß vorwiegend in den Zugzonen Anordnung Anden und hierselbst um so wirksamer sein, je näher sie der Konstruktionsaußenkante liegen. Naturgemäß muß eine wenige Zentimeter starke Betonschicht sie vor der Gefahr des Röstens oder sonstigen Angriffen sichern, um so mehr, als auch die Haftfestigkeit erst bei voller Einbettung des Eisens zu voller Wirkung gelangen kann. In manchen Fällen wird auch die Druckzone durch Eiseneinlagen verstärkt, im besonderen bei Pfeilern, Pfählen, Mauern und ähnlichen Konstruktionsteilen. Bei einfachen Balken und Platten, auf zwei Stützen frei aufliegend, genügt eine Armierung im Untergurte; gehen jedoch Balken oder Platten über mehrere Stützen hindurch oder sind sie eingespannt, so müssen Eiseneinlagen sowohl im Ober- als auch im Untergurte liegen, wenn auch oft nur auf beschränkte Länge. Alsdann finden sich des öfteren zwei getrennte Armierungssysteme aus geraden Einlagen gebildet, oder es werden schräg verlaufende Eisenstäbe verwendet, die von einer Zugzone in die andere übergehen; letztere können alsdann auch mit geraden Einlagen abwechseln. Zur Aufnahme der Schubspannungen kann man in beiden Gurtebenen liegende Armierungen in leichter Weise durch senkrechte oder schräg zwischen ihnen verlaufende Verbände vereinigen; dem gleichen Zwecke dienen Eisenbügel verschiedenster Form, wellenförmig gebogene Drähte, über die Armierung geschobene Platten usf., welche um eine Einlage herumgebogen in den Beton tief eingreifen und

!) In diesem Kapitel sind in abgekürzter Form, wie es für die vorliegende Bearbeitung eines Werkes über die Eisenkonstruktion des Ingenieur-Hochbaus auch notwendig erscheint, die wichtigsten Systeme des Eisenbetonbaus in ihrer konstruktiven Durchbildung und baulichen Verwendung behandelt. Im besonderen hat es dem Verfasser fern gelegen, in diesem Kapitel etwa ein abgekürztes Lehrbuch über die Betoneisenkonstruktionen geben zu wollen.

Die Form der Hauptarmierung ist meist die eines Rundeisens. Daneben kommen aber auch Flacheisen sowie — Abb. 919—923 — besondere Profile vor, deren Zwreck es ist, durch Verbiegung in verschiedenen Ebenen, durch eingewalzte Vertiefungsn oder besondere Wülste usf. die Haftfestigkeit des Eisens zu vergrößern und einem Herausziehen desselben sehr erhebliche Widerstände entgegenzusetzen; in diesem Sinne sind besonders die in den Abb. 920 (Thacher Eisen) und 923 (Knoteneisen) dargestellten Profile bemerkenswert¹).

Die Festlegung der Stabenden erfolgt vielfach nur durch Umbiegung oder Ausschmieden einer zweiteiligen Klaue, hin und wieder auch durch besondere Verankerung an quer zur Stabachse liegenden Eisen, besonderen Platten oder Bügeln.

§ 106. Die wichtigeren Systeme der Platten- und Deekenkonstruktionen in

Betoneisen.

den Zusammenhalt der beiden Hauptbaustoffe sichern. Auch erhöhen schräge Haupteinlagen die Schubfestigkeit der Konstruktion; im gleichen Sinne wirken am Auflager eine Verstärkung des Querschnittes in Form von Vouten oder ähnlichen Übergängen. In der Kegel ist es nicht üblich, innerhalb eines Konstruktionsgliedes mit dem Querschnitte der Eiseneinlage zu wechseln; es gibt jedoch auch Ausbildungen, bei denen — und zwar zum Vorteile der Konstruktion und ihrer Wirtschaftlichkeit — die Eiseneinlagen den auf sie entfallenden Beanspruchungen recht genau angepaßt sind; im besonderen sind hier die weiter unten erwähnten — kontinuierlichen Ways sehen Gelenkplatten und -Balken zu nennen, bei denen die Armierung sich genauer nach den auftretenden Biegungsmomenten richtet und woselbst an den Nullpunkten der Momentenfläche Stöße (Gelenke) zum Zwecke eines Profilüberganges Anordnung finden.

(jedrehtes FLctcheisen.

Knoteneisen < Thache-reisen >

Abb. 919.

Abb. 920.

mm

Welleneisen.

a & b

System Doucas

Abb. 921 a und b.

b.

c.

T'

Gedrehtes Quadrat;Eisen. ( System Rxunsome )

Abb. 922.

< System Johnson, >

Abb. 923 a, b, c und d.

Als bekanntere und in der Praxis²) vielfach eingeführte Systeme seien genannt.

1)    Vergl. u. a. Zement und Beton III S. 45, Abb. 200 und VI S. 46, Abb. 272.

2)    Es sind hier, sowie nachfolgend, im besondern die für deutsche Verhältnisse wichtigen Systeme behandelt.

1. Das System Monier. Das Gitterwerk — Abb. 924 und 925 — ist ein Gerippe aus sich senkrecht schneidenden Rundeisen. Die Haupttragstäbe liegen in der Richtung der Tragachse der Platten bezw. der Balken, bei ersteren also parallel zu ihrer kleineren Seite. Bei verschieden großer Belastung kann der Querschnitt der Tragstäbe oder ihre gegenseitige Entfernung sich ändern. Die über dem Hauptsysteme liegenden Verteilungsstäbe, welchen die Aufgabe zufällt, die einzelnen Teile des ersteren möglichst gleichmäßig zur statischen Wirkung heranzuziehen und nebenbei die Montage der Haupteinlagen zu erleichtern sowie die Haftfestigkeit der Armierung zu vergrößern, sind an ihren Kreuzpunkten durch Draht angeknüpft. Für die Tragstäbe sind Durch-

a a a

Bauweise Monier

CL

'a

><7

Abb. 924.

Abb. 925.

Abb. 927.

Abb. 926.

messer von 5—10 mm bei einer gegenseitigen Entfernung von 50—100 mm, für die Verteilungsstäbe solche von 3—6 mm üblich. Der Eisendraht zur Verbindung beider Systeme ist in der Regel 1 mm stark. Während die Hauptstäbe ungestoßen durchgehen, können die Verteilungsstäbe — an ihren Enden auf etwa 30—80 mm übereinander greifend — beliebige Längen erhalten.

Xnnnnnk

Abb. 928 a.

Abb. 928 b.

Die Anwendung des Systems für den Bau massiver Decken zeigen die Abb. 926—931. Während die ersten beiden Abbildungen einfache Plandecken mit einer nur oberen bezw. einer oberen und unteren Deckenfüllung zeigen, wie sie bis zu 3 m Spannweite Verwendung finden, stellt Abb. 928 die sogenannte Könen sehe Rippendecke, Abb. 929 die Könen sehe Voutendecke dar. Die Rippendecke (der Aktiengesellschaft für Beton- und Monierbauten, Berlin, D.R.P.) zeigt eine aus kleinen Betongewölben gebildete Rippenplatte, die über besonderen eisernen Formen durch Guß hergestellt wird. Eine jede der 25 cm voneinander abstehenden Rippen ist durch ein Rundeisen armiert. Die im Scheitel 5 bis 7 cm starken Decken finden bis zu 3,5 m Stützweite Anwendung. Die Könensche Vouten-platte zeichnet sich sowohl durch die zweckmäßige Verstärkung der Platte am Auflager

Bauweise Déson .

Abb. 934 a und b.

als auch durch die Führung der Eiseneinlagen aus. Die nahe aneinander liegenden Rundeisenstäbe zeigen im mittleren Teile der Platte die Form der Kettenlinie und erheben sich innerhalb der Youte mit entgegengesetzter Krümmung bis nahe an die Oberkante der Platte; auch bedingt die Einspannung der Platte an den Enden eine Verminderung der Stützweite auf den mittleren, unten ebenen Teil; ferner entsprechen die Abstände der Eiseneinlagen von der Schwerlinie der Platte ungefähr der Zu- bezw.

Abnahme der Biegungsmomente; es kann mithin die Konstruktion als ein Betoneisenträger annähernd gleichen Widerstandes aufgefaßt werden. Die Eiseneinlagen sind mit dem Träger oder unter Verwendung besonderer Ankereisen mit der anschließenden Mauer durchaus zugfest verbunden. Die bis 6,5 m Spannweite ausführbaren Decken sind sehr tragfähig¹), feuer- und schallsicher.

HF

-A;

isobis eoocm.—

Abb. 929 a.

150 bis 600 cm.

Abb. 929 b.

Abb. 930.

---*

igir

Die Abb. 930-931 schließlich zeigen gewölbte Zwischendecken in Monier-Konstruktion. Die Anordnung der Eiseneinlagen ist die gleiche wie bei der ebenen Decke ; das Hauptsystem gegen die Flanschen der Träger verspannt oder in eine anschließende Mauer etwa 25 cm tief eingreifend, folgt der

n n

Abb. 931.

J]

•Ï:VÆ

ult.

Bauweise Cottancin.

Abb. 932.

Baum eise Chaudy

Abb. 933.

Gewölbeleibung, das Verteilungsnetz liegt darüber. In Abb. 931 sind gerade und gekrümmte Einlagen verwendet; die ersteren bezwecken eine erhebliche Verstärkung der Decke durch die gegenseitige Verankerung der Trägerobergurte und Erhöhung der Schubfestigkeit. In der Regel genügt es, die Armierung allein in guten, fetten Beton einzu-

i) Eine für 400 kg/qm Nutzlast konstruierte Decke wurde z. B. in der Mitte auf 1 qm mit 3450 kg belastet. Bei einer Durchbiegung von 0,75 cm traten hierbei keinerlei Risse auf; auch ging die Decke nach Fortnahme der Belastung vollkommen in ihre alte Lage zurück. Ähnliche Systeme zeigen die Viktoriadecke von Ruhl-Bremen, die Decke von Wolle-Leipzig und Rami sch-Breslau.

betten, zur sonstigen Ausfüllung des Deckenfeldes aber ein beliebiges Material oder leichten Beton heranzuziehen.

2. Der Monier-Konstruktien ähnlich sind die in den Abb. 932 — 934 dargestellten Einlagesysteme, Abb. 932 (System Cottancin) mit durcheinander geflochtenen Rundeisendrähten, Abb. 933 mit wellenförmigen, Abb. 934a und b mit rechtwinkelig gebogenen Verteilungsstäben; neben größerer Haftfestigkeit der Armierung ist hierselbst zugleich eine erhebliche Vergrößerung der Schubfestigkeit der Platte erreicht.

W7M22L

, Cementestrich

L-

'}

a.

( B auro eise Jiab r Leil)

Mayer Betöri

■ 8-iocm

181111

wmm

»■-----bis 5,00 m .

a- Vi? Spannweite

b.

Abb. 935 a und b.

Abb. 936.

Abb. 937 a und b.

3.    System Habrich Abb. 935 und 936. Zur Armierung dienen schraubenförmig gewundene Flacheisen. Die gerade Decke, welche sowohl den Obergurt wie den unteren Flansch des Trägers belasten kann, findet bei Anordnung von 3—7 Eisen (von 35 X 1.6 bezw. 40 X 1,5 mm) auf 1 m Tiefe, bis zu 2,00 m, die gewölbte Konstruktion bis zu 5,0 m Spannweite Anwendung.

4.    Das System der Vereinigten Maschinen-Fabriken Augsburg und Nürnberg — Abb. 937 a und b. Die in Bimsbeton (1 Zem. -j- 2 Sand auch zu Dacheindeckungen¹) viel verwendete Decke zeigt als Hauptarmierung Flacheisen, die, an den Flanschen der Träger zugfest angeschlossen, mit einer Anzahl fest vernieteterWink eieisenstücke zum Zwecke der besseren Haftung verstärkt sind. Die Festlegung der Flacheisen am Träger erfolgt in der aus Abb. 937 b ersichtlichen Weise. Der Blechstreifen a ist mit dem Hauptarmierungseisen d, b hingegen mit dem Klemmbügel e vernietet; dem Anziehen dient ein zwischen a und b eingeführter Stahlkeil c. Die durch geringe Wärmeleitung (hierin stehen sie dem Backstein nahe), große Tragfähigkeit²) und sehr geringes Gewicht sich auszeichnenden Decken werden bis über 6 m Spannweite hinaus ausgeführt.

1)    Die auf Bahnhof Dresden-Neustadt zur Dachdeckung verwendeten Bimsbetonkappen (vergl. auch S. 416) haben der Pfettenentfernung entsprechend 2,00 m Stützweite. Die Haupteinlagen sind Flacheisen 30x1,5 mm im gegenseitigen Abstande von 30 cm; in je 2 benachbarten Feldern sind sie gegeneinander versetzt. Die Verstärkungswinkelstücke sind aus dem Profile 25.25.3 gebildet, 30 mm lang und in Abständen von 20—30 cm auf dem Flacheisen festgenietet. Die untere Deckenfläche ist mit Kalk-Zement-Mörtel verputzt, während die obere, die Pfettenoberkante um 2 cm überragend, mit einer doppelten Asphaltpappenschicht abgedeckt ist.

2)    Eine Probedecke von 6 m Spannweite, 3 m Breite, 20 cm Scheitelstärke, armiert durch Flacheisen 50x3 mm in 220 mm Entfernung trug schließlich eine konzentrierte Nutzlast von 13,05 t qm,

5 Bimskies) hergestellte,

a.

J3aw/veise Wcti/ss.

rx

~b

Abb. 938 a und b.

Wcujss 'sehe Eiseng elerütdeche.

Abb. 939.

Vi-A

5. Das System Wayss — Abb. 938 und 939. Die aus Rund- bezw. Flacheisen bestehenden Haupteinlagen sind nach den Größtmomenten des durchgehenden Irägeis bemessen; es können —Abb. 938 — Waysssche Voutendecken — 3 getrennte zum Teil Übereinandergreifende und abgebogene Rundeiseneinlagen Anwendung finden, oder Abb. 939 Gelenke nahe dem Nullpunkte der Momentenflächen angeordnet werden; alsdann bestehen die Einlagen aus Flacheisen, in der Regel verschiedenen Querschnittes, welche untei sich

scharnierartig verbunden werden.

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6. Das System M e 1 a n, im besonderen bei gewölbten Zwischendecken zu empfehlen, wenn auch in Deutschland bisher

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Abb. 940 a und b.

wenig eingeführt — Abb. 940 —. Die Eiseneinlage besteht hier aus einzelnen,

meist I-Form, die in etwa 1,00 m gegenseitiger Entfernung

kräftigen Eisenrippen von liegen und sich mit den schräg geschnittenen Enden gegen die Träger legen, vielfach unter Einschaltung von Keilen oder Bildung besonderer Lagerflächen. Die für Spannweiten von 2,5—4,0 m ausgeführte Decke zeigt

Te-iLroeise SchLacJteribeton.

nur wenig Querverbindungen, vorwiegend an den Kämpfern, daneben auch im Scheitel.

7. Die Eggert-Decke — Abb. 941a—d. Der Zusammenhalt zwischen Beton und Eisen erfolgt hier nicht nur durch die Haftung, sondern infolge der Befestigung der Eisenstäbe in Beton vermittelst ihrer Endformen auch auf mechanischem Wege; es behält daher die Konstruktion ihre Tragfähigkeit ganz oder doch mindestens zum Teil, wenn die Haftkräfte versagen sollten. Der Beton wird in der Zugzone und im weniger gedrückten Teile des Druckgurtes nur aus leichtem Material (Bimsbeton, porösen Ziegelsteinen, Schlackenbeton und dergl.) ausgeführt; auch kann bei geringer Spannweite die Decke vollkommen in Mauerwerk ausgebildet werden; nur die Eisenstäbe sind mit ihrem gebogenen Ende stets in eine tragfähige, feste Schicht einzubetten, wenn man nicht vorziehen will, sie mit Hilfe besonderer Flacheisen gesondert in den Seitenmauern zu verankern.

2 m 8 cm, von 4 m 13 cm, von 6 m 18 cm und von 10 m 30 cm.

8. Decken unter Verwendung von Streckmetall — Abb. 942—945. Die von dem Amerikaner Golding erfundene Eiseneinlage — Abb. 942 — wird aus einer Flußeisenblechtafel in der Art hergestellt, daß in erstere Einschnitte gemacht und dann die Tafel derartig gestreckt wird, daß sie ein zusammenhängendes Gitter mit rautenförmigen Maschen

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Teilweise Ziegel.

b.

Ganz, Ziegel.

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Abb. 941 a, b, c und d.

Die Konstruktionshöhe ist gering, sie beträgt bei einer Spannweite von

in Dortmund.

) Die Vertretung in Deutschland liegt in den Händen der Firma Crämer und Schlichter

bildet; zugleich werden die bandförmigen Streifen etwas aufgebogen und hierdurch die Gitter in wagerechter und senkrechter Richtung erheblich biegefester — im Vergleich zur Platte — gemacht, zudem auch eine Erhöhung der Haftung im Beton bewirkt. Da die Biegungsfestigkeit im Sinne der Länge der Maschen größer ist als senkrecht hierzu, sind die Streckmetallplatten mit ihrer Maschenlängsrichtung senkrecht zu den Trägern, überhaupt parallel zur Haupttragachse zu verlegen. Da die Streckmetallblätter in diesem Sinne nur 2,44 m lang sind, ist mithin die Spannweite solcher Ausführungen auf etwa 2,30 m begrenzt. Im Sinne der kurzen Maschen findet der Stoß durch Drahtbündelung auf rd 15 cm Überdeckungsbreite statt.

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Hechte ohne Verkleidung.

Abb. 943.

Abb. 944.

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Abb. 945 a, b, c, und d.

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Abb. 946 a, b und c.

Die Verwendung des Streckmetalls für Deckenbauten ist ganz ähnlich wie die eines Moniernetzes; die Armierung kann auf den oberen oder unteren Flanschen der Träger auflagern, oder an letztere angehängt werden ; alsdann dienen zum Anschlüsse der Metallplatten Rund- oder Flacheisen, die ihrerseits in der, aus Abb. 945 ersichtlichen Weise mittelst besonderer Klammern und Haken an den Trägerflanschen befestigt werden. Von den vielen, im Handel erhältlichen Nummern des Metalls wird besonders das Streckmetall von 75 mm Maschenweite zu Deckenkonstruktionen herangezogen.

9. Das System Hennebique — Abb. 946—948 — eines der wichtigsten und zurzeit meist verwendeten Systeme des Betoneisenbaus. Die Haupteigentümlichkeit dieser

Bauart bilden die zweckmäßige Vereinigung gerader und gebogener Haupteinlagen, sowie die Anordnung von Bügeln zur Aufnahme der Schubkraft.

Meist wechseln Abb. 946 a—b in der Tragrichtung in gleichen Abständen liegende gerade und gebogene Einlagestäbe (meist Rund-, aber auch Quadrateisen) miteinander ab. Die gebogenen Stäbe liegen am Auflager nahe der Plattenoberkante und gehen, hier abbiegend, nach der Mitte des Untergurtes, dessen Außenkante sie bis auf

höchstens 15 mm Außenabstand nahe kommen. Auf 1 m Deckenbreite finden

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Verbindung an die geraden Stäbe an; i ihre Enden werden viertelkreisförmig nach außen umgebogen. Der am Auf-lager größeren Schubkraft Rechnung tragend, nehmen die Abstände der Bügel von hier nach der Mitte zu allmählich zu; bei Plattenstärken unter ^ 8 cm wird meist von der Anordnung von Bügeln abgesehen. Nicht selten wird — im besonderen bei quadratischen oder ähnlich gestalteten Deckenfeldern — neben dem geraden Hauptsysteme noch ein zweites gerades hierzu senkrechtes Verteilungssystem hinzugefügt, vergl. Abb. 947a—c. Das letztere (r) kann alsdann sowohl über als unter den Hauptstäben (g) liegen; eine Abweichung gegenüber der Grundform findet hierbei nur in der Art statt, daß die Bügel an den Stäben des T er-

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Abb. 947 a, b und c.

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Abb. 948 a und b.

teilungssystemes anschließen¹). Gerade Decken in Hennebique-Bauart werden zweckmäßig bis zu 5,00 m Spannweite ausgeführt, darüber hinaus empfiehlt sich die Verwendung von Plattenbalken.

In Abb. 948 a—b ist eine gewölbte Zwischendecke llennebique sehen Systems dargestellt. Hierselbst liegt ein Teil der Haupteinlagen, der Leibung und dem Rücken des Gewölbes folgend in je einer Ebene (a und b), während der andere Teil — die schrägen Stäbe (d) — zudem vielfach doppelt angeordnet — wie bei den ebenen

i) Es kommen auch hier, wenn auch selten, Ausführungen vor, bei denen in dem durch Abb. 947 dargestellten Falle die Schrägstäbe fehlen; das System erscheint, dann als ein Moniernetz mit Henne-bique- Bügeln.

Decken zwischengeschaltet sind. Die durchaus empfehlenswerten Yerteilungsstäbe (c) liegen zwischen den Einlagen b und d.

§ 107. Einfache Balken, Plattenbalken und verwandte Eisenbetonkonstruktionen.

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1. Von einfachen Balken mit rechteckiger oder ähnlicher Querschnittsform finden vorwiegend solche nach dem System Hennebique und zwar im besonderen zur Herstellung von Fachwerkswänden — Abb. 949a—g, daneben nach der Bauart Visintini — eine Ausführungsform in Fachwerk-Anwendung, Abb. 950a— g. Während die ersteren in ihrer Ausgestaltung den im nächsten § besprochenen Stützen nahe stehen und wie diese Ort und Stelle eingeschalt und hergestellt werden, kommen die Visintini-Balken

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als fertige Konstruktionsteile in den Bau. Sie können demgemäß mit hölzernen und eisernen Trägern in den Wettbewerb treten. Die Gitterträger, bald ein reines Dreiecks-, bald ein Ständerfachwerk, werden unter Verwendung dreieckiger (die Trägerhohlräume bildender) Kernformen in einfacherWeise mit einer Seite nach unten liegend gestampft. Hierbei werden in die Gurte und gezogenen Fachwerksstäbe des in der Regel 20 cm breiten Trägers 2 Eisengitter als Einlagen eingefügt. Während die Gurteisen auf die ganze Trägerlänge durchgehen, werden die Drähte für die Fachwerksglieder maschinell in kleinere Stücke zerschnitten, an ihren Enden umgebogen und alsdann auf die Gurteisen aufgeschoben.

Die Stärke des Obergurtes schwankt bei kleineren Abmessungen des Trägers zwischen

3,5 und 5,0 cm, die des Untergurtes zwischen 2,5 und 3, die der Diagonalen zwischen 2—3 cm, die Feldweite zwischen 25 und 36 cm, die Spannweite bei Trägerhöhen von 25—35 cm zwischen 3—6 m; das Eigengewicht ist im einzelnen Falle leicht zu ermitteln. Durch Zu-

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Foerster, Eisenkonstruktionen. 3. Aufl.

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2. Der Zweck und die Wirkung der Plattenbalken oder Rippenbalken ist bereits in § 100 ausführlich behandelt worden; dortselbst wurde auch auf die wirtschaftlichen Vorteile der Konstruktion bei größerer Stützweite gegenüber einfachen Platten hingewiesen.

a) Als besonders bemerkenswert und vielfach verwendet sei das System Henne-bique in erster Linie genannt.

Die Anordnung der Balken —

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Abb. 955.

Abb. 951—954 — gleicht in ihren Hauptzügen derjenigen der Hennebique - Platten; auch hier finden sich wie dort gerade und gebogene Einlagen, meist aus Rundeisen bestehend und Bügel zur Aufnahme der Schubkräfte ; nur werden hier die geraden und gebogenen Haupteinlagen nicht wie bei den Platten neben, sondern paarweise in derselben Ebene übereinander gelegt, sodaß die an den geraden Einlagen angreifenden Bügel auch die gebogenen Eisen umfassen; die Ausbildung der zwischen den Balken liegenden Plattenstücke bleibt jedoch vollkommen die vorbesprochene. Im besonderen ist hierselbst auf eine gute Einspannung der Platten über den Balken, d. h. eine unwandelbare Vereinigung beider Rücksicht zu nehmen; zu diesem Zwecke greifen die Einlagen der einen Platte auch meist in die andere über, zudem wird oft der Anschluß der Platte an den Balken (Abb. 953 a) voutenförmig verstärkt.

ATelfach finden auch nach dem Vorgänge einfacher Holz- und Eisenkonstruktionen Deckenausbildungen unter Verwendung starker Unterzüge und zwischen diesen gespannter Plattenbalken statt (Abb. 955—956ab); hierbei sind die Unterzüge meist in den begrenzenden Mauern fest eingespannt und an mehr oder weniger Punkten durch Pfeiler unterstützt.

Bezüglich der Einzelheiten der Ausbildung sei hervorgehoben, daß die Spannweite der ebenen Platten zwischen den Balken 3—3,5 m nicht zu überschreiten pflegt, schon

U Ein 6,20 m langer, auf 6,00 m frei liegender Träger, 60 cm breit (also aus 3 je 20 cm breiten Trägern zusammengesetzt) von 21 cm Höbe trug bis zu 2700 kg/qm. Ein ähnlicher Balken, aus 5 Einzelträgern zusammengesetzt, 1,03 m breit, 24 cm hoch, brach — auf 5,80 m frei liegend, erst bei einer Gesamtbelastung von rd 19 t.

40*

²) In Amerika sind bereits bedeutend größere Abmessungen als oben angegeben, ausgeführt worden; so wurden u. a. bei einem Fabrikbau in Reading Pa. 7,7 m lange, 62 cm hohe und 38 cm breite Unterzüge verwendet; die Gurte zeigten hier je 12 cm, die Fachwerksstäbe 6(4 cm Stärke. Die Armierung bestand aus 3 Kiseneinlagen von 35 mm Durchmesser in den 4 Gurten und 10—15 mm Durchmesser in den Füllstäben.

damit die Plattenteile auch tatsächlich als Flanschen der Rippenbalken in Wirkung treten. Die Rundeiseneinlagen erhalten in der Regel Durchmesser unter 50 mm; wird ein Stoß

notwendig, so dient zu seiner Ausbildung zweckmäßig eine aufgeschraubte Muffe; zwischen den Stäben soll in der Querrichtung mindestens ein Zwischenraum von 5—6 cm , an der Außenseite bis zum Rande ein Abstand von etwa 3 cm verbleiben. Hieraus ergibt sich nach Berechnung der Querschnitte der Eiseneinlagen die Mindestbreite des Balkens. Für

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Abstand vom Auflager nach der Mitte zu. nach ihrem Grundrisse mit einfachen oder doppelten Einlagen zu armieren; letzteres ist

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im besonderen bei quadratischer Teilung der Decke üblich. Einfache

Einlagen liegen naturgemäß mit ihren Längsachsen senkrecht zur Richtung der Rippen.

Soll die Unterseite der Plattenbalken verkleidet, also als ebene Begrenzung ausgebildet werden, so kann man entweder Holzleisten u. dergl. in die Rippe einlassen, an denen jede beliebige Verkleidung angebracht werden kann, oder es findet — Abb. 957 a und b — im Anschlüsse an die Eiseneinlagen der Rippen eine Verkleidung mit Hilfe einer Verbundkonstruktion statt; diese kann auch durch umgekehrte kleine Plattenbalken gebildet werden.

Einen Betoneisengurtbogen inVerbindung mit Plattenbalken nach Henne bique zeigen die Abb. 958 a—d. b) Das System Wayss. Die hier gewählte Anordnung unterscheidet sich von der Hennebiqu eschen Bauart dadurch, daß einerseits die schrägen Einlagen neben die geraden gelegt sind und andererseits ihre Abbiegung nach unten unter einem Winkel

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von 45° erfolgt. Hierdurch ist erreicht, daß die schrägen Einlagen, da sie der Balken-unterseite — also der Zugfaser — viel näher kommen, bedeutend wirksamer sind und zudem auch wegen ihrer kurzen Abbiegung schneller zu statischer Arbeit herangezogen werden ; auch bedingt das Nebeneinanderschalten der Einlagen eine — meist erwünschte — Verbreiterung der Rippen und demgemäß eine Vergrößerung der Druckzone. Die aus Rundeisen gebildeten Bügel verbinden die größere Anzahl der Einlagen unter sich und wirken so dem Eintreten von Rissen wirksam entgegen. Patentamtlich geschützt sind der Firma Wayss ferner Rippenbalken nach Art ihrer auf S. 622 besprochenen Gelenkdecken, also auf einer geschickten Anpassung der Einlagen an die auftretenden Biegungsmomente beruhend. Der Ausbildung der Gelenke wegen bestehen hier die Einlagen — und ihnen wieder entsprechend die Bügel — aus Flacheisen.

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c) System Möller — Abb. 959 a—c.

Die Haupttragrippen haben hier der durchhängenden Armierung entsprechend die Form eines Fischbauchträgers. Die Einlage wird durch Flacheisen gebildet, dessen Haftung durch aufgenietete Winkeleisenstücke ver-

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Abb. 959 a—c.

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Rippen sich spannenden Platten sind mit I- oder L-Eisen armiert. Am Auflager sind sie mit Rücksicht auf die Einspannung (und Verankerung) der Rippen kräftig verstärkt.

Die bis zu 10 m Spannweite ausgeführten Decken haben sich bestens bewährt.

d) Als dem Hennebiqueschen System nahestehend seien noch genannt: a) die Bauweise Coignet — Abb. 960. Die beiden aus Rundeisen bestehenden Einlagen sind durch Bandeisen, welches seinerseits wiederum durch Draht befestigt ist, auf ihre ganze Länge verbunden, (i) Bauweise Boussiron. Die oberen Eiseneinlagen erstrecken sich nur auf die Länge der oberen Zugzone; an Stelle der Bügel treten entweder \/‘gebogene Flacheisen — Abb. 961a — oder senkrechte mit Klauen versehene Rundeisenstäbe — Abb. 961b.

Die zwischen den

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Den Plattenbalken stehen nahe:

e) Die Zöllner sehe Zellendecke¹) — Abb. 962—963. Die Konstruktion geht von dem richtigen Gesichtspunkte aus, daß wirtschaftliche Vorteile geboten werden, wenn der Zug- und Druckmittelpunkt ohne Vermehrung des Eigengewichtes der Konstruktion

i) Von der Firma Wayss u. Freytag, A.-G., Neustadt a. d. H.

möglichst auseinandergerückt wird. Da die gewöhnlichen Eisenbetonbalken sehr schwer sind, weil in der Zugzone statisch unnötiges, schweres Betonmaterial liegt, so ersetzt Zöllner letzteres durch leichte, reihenweise eingelegte Hohlsteine, und zwar so, daß bei einfacher, frei aufliegender Deckenplatte zwischen den unmittelbar auf der Schalung aufgesetzten Hohlsteinen Betonstege ausbetoniert werden können, welche nach oben in die Druckplatte

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Abb. 962 a und b.

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Abb. 963 a und b.

übergehen. Es besteht demgemäß im Querschnitte (Abb. 962 b und 963 b) die Decke nebeneinander gereihten kleinen T-förmigen Plattenbalken; die Eiseneinlagen liegen im unteren Teil der Betonstege, die unter sich an der unteren Deckenfläche noch durch

Füllmaterial verbunden werden.

Die Hohlsteine — welche zugleich ein billiges Einschalungsmaterial für die Rippen bilden — haben für gewöhnlich einen Querschnitt von 12 X 15 cm, kommen aber auch bei größeren Spannweiten (bis 7,0 m) in Querschnittsgrößen bis zu 21 X 18 cm vor; je nach den statischen Verhältnissen werden sie bald hochkantig, bald flach verlegt. Bei eingespannten und über mehrere Stützen durchgehenden Decken ist dafür zu sorgen, daß nahe den Deckenauflagern, wegen der hier-selbst im Untergurte auftretenden Druckspannungen ausreichende Betonquerschnitte vorhanden sind. Im übrigen sei auf die Abb. 962 und 963 verwiesen.

f) Die Pohlmann sehe Bulbeisendecke — Abb. 964 a—e.    Wie die Abbildungen

zeigen, besteht hierselbst die Eiseneinlage aus einem unten wulstförmigen, im Stege stark durchbrochenen Walzeisen. Die Durchbrechungen haben sowohl den Zweck, die Haftfestigkeit der Einlagen erheblich großem als auch den Anschluß besonderer Schubbügel (46 X 3,25 bezw. 52 X 5 mm) ermöglichen. Die letzteren werden so verlegt, daß die übereinander greifenden Teile der Schleife den Steg umfassen; ihre Festlegung in den Durchbrechungen des Trägers erfolgt mittelst kleiner Eisenbleche. Über dem Obergurte des Bulbeisens wird ein Haupt-Rundeisen (10 mm) eingebettet, an welchem mittelst Umbiegung die Drähte der Decken (8 mm in 60 mm Entfernung) angeschlossen werden.

Andere Formen der Verwendung der Bulbeisen im Deckenbau und zwar mit ebener

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Unterfläche zeigen die Abb. 965 a und b. In 965 a kann die Verwendung guten Betons auf ein Mindestmaß herabgedrückt werden. Die Zwischenräume können frei bleiben oder mit Schlackenbeton, Formsteinen oder dergl. ausgefüllt werden. Die durch ihre große Haftung ausgezeichnete Decke hat sich auch als außerordentlich tragfähig erwiesen¹).

§ 108. Die Anwendung des Betoneisenbaues bei Herstellung von Mauern, Stützen und Treppen.

1. Für die Herstellung bezw. die Ausführung von Mauern kommen im besonderen die Systeme Hennebique und Monier, sowie die Verwendung von Streckmetall in Frage.

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Abb. 966 a—b.

Abb. 967 a—b.

Abb. 968 a—b.

Abb. 969.

Bei Hennebique -Konstruktionen pflegt man bei Außenmauern meist, wie schon auf Seite 625 und in Abb. 949 hervorgehoben, ein Mauergerippe aus Pfeilern, Schwellen und Rahmen in Eisenbeton herzustellen und dies alsdann auszufachen. Letzterem Zwecke dienen sowohl Eisenbetonplatten als •— besser²) — Kunststeine und Platten der verschiedensten Art. Von der Konstruktion der zum Aufbau der Gerippe notwendigen Pfeiler und Träger gilt alsdann das früher (§ 107) oder nachfolgend unter 2.Erwähnte; es sei nur hervorgehoben, daß bei den Trägern (Rahmen, Schwellen usw.) und geringer Biegungsbeanspruchung derselben sich fast ausschließlich gerade Eiseneinlagen vorfinden.

Soll eine Mauer — im besonderen gilt dies von Zwischenwänden — ganz als Betoneisenbau ausgeführt werden, so ordnet Hennebique — Abb. 966a und b — ein Eisengerippe an, bestehend aus 2 nahe der Außenfläche der Mauer liegenden, senkrechten Eisenstäben und einer in der Mauerachse gelegenen, wagerechten Einlage. Von allen senkrechten Stäben gehen Bügel in das Innere des Betons der, je nach der Belastung, 5—20 cm starken Mauern.

Bei der Monier-Bauweise, desgleichen bei der Verwendung von S treck m e ta 11, findet fast ausschließlich eine Ausfachung der Mauerfelder zwischen einem Traggerippe

i) Vergl. Beton und Eisen, 1904. Von Bulbeisen werden bei Decken vorwiegend 3 Profile verwendet (C, D und E).

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²) Mit Rücksicht auf die immerhin großen Formänderungen des Betons unter dem Einflüsse

aus Holz oder Eisen mittelst einer Betoneisenplatte statt; je nach der Stärke der Mauern finden 1 oder 2 Netze Anwendung. Bei Monier werden dieselben meist unter Verwendung säumender L- oder ±-Eisen an das Gerippe angeschlossen, während — Abb. 967—969 — bei Streckmetall hierzu Rundeisen von etwa 6 mm Durchmesser und in je 80.cm Entfernung dienen. An Holzbalken werden diese Rundstangen mittelst einfacher Ösen und Schrauben (Abb. 967), an Eisenträgern mittelst Krampen (Abb. 968) oder gebogener Rundeisenschlingen (Abb. 969) befestigt. Die Streckmetallplatten (in Größe von 2,40 X 0,82 m und kleiner Maschenweite) liegen bald auf der einen, bald auf der anderen Seite der Rundeisen, überdecken sich an diesen und werden hier mit Draht untereinander verbunden. Die Wandstärken betragen bei nur einem Drahtnetze etwa 4—5 cm, bei zwei solchen 10—12 cm.

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nicht zu schwach zu konstruieren, weil sie bei Zusammendrückungen der Stützen erheblichen Zugbeanspruchungen ausgesetzt werden und zudem die Aufgabe haben, ein Ausknicken der Einlagen unter der Einwirkung der Belastung zu verhindern. Die in etwa 40—50 cm Entfernung angeordneten Quereinlagen werden bei Hennebique in der Regel durch 4 Eisenbleche von 2—5 mm Stärke — Abb. 970 — gebildet, welche paarweise auf die Einlagestäbe aufgeschoben werden. Da hierdurch allerdings eine erhebliche Unterbrechung der Betonschicht bewirkt und demgemäß besonders bei seitlichen

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Abb. 977 a— c.

Verbiegungen ein Eintreten von Rissen befördert werden könnte, so ersetzt Hennebique bei stark auf Biegung beanspruchten Stützen die Querbleche durch Schlingen aus kräftigem Eisendrahte; gleichartige Querverbindungen — in Stärken von 7—10 mm — verwendet W a y s s — Abb. 971a und b; ferner werden zu gleichem Zwecke auch hochkantig gestellte Flacheisenbänder usw. benutzt.

Die äußere Form der Säulen — Abb. 972 und 973 — ist eine vollkommen beliebige und demgemäß den besonderen Zwecken jederzeit anzupassen. Die Stärke der Eiseneinlagen schwankt zwischen 8 und 50 mm, die Seitenlangen bezw. der Säulendurchraesser liegen meist zwischen 15 und 50 cm. Zweckmäßig ist es — vergl. die Henne bique-Säule

in Abb. 972 — zur Erzielung gleichmäßiger Druck Verteilung an allen den Stellen, woselbst eine Säule in ein neues Stockwerk übergeht, desgleichen über den Fundamenten 3—5 mm starke, der Form des Säulenquerschnittes angepaßte Eisenplatten einzuschalten; diese werden an allen Zwischenstockwerken für den Durchgang der Armierungsstäbe durchbohrt, am Säulenfuße aber voll hergestellt; bei Anschluß von Zwischendecken ist hierbei darauf zu achten, daß die Stäbe dieser in ausreichender Entfernung über oder unter den Eisenplatten durchgeführt werden können.

Der Stoß des Eisens findet am einfachsten durch übergeschobene eiserne Muffen statt — Abb. 972d —, während der Vergrößerung des Säulenquerschnittes die Einlagen durch einfaches, seitliches Abbiegen folgen (Abb. 972 e).

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3. Für die Anlage von Treppen aller Art wird der Betoneisenbau herangezogen, sowohl zur Herstellung der Tragkonstruktion: steigender, die Treppen stützender Gewölbe, Wangen, Podeste usf., als auch der Stufen selbst. Für die Ausbildung der Tragteile gelten die vorstehend für die Konstruktion der Platten, Balken und Decken gegebenen Regeln und Beispiele in Verbindung mit den Ausführungen des § 96. Eine gerade Treppenwange in Betoneisenbau stellt Abb. 974 dar, während die zugehörende Stufe, eine Vereinigung von Tritt und Setzstufe, durch Abb. 975 gegeben ist. Eine ähnliche Ausbildung (System Chaudy) zeigt Abb. 976; Blockstufen, schließlich, wie sie für freitragende Treppen Anwendung finden können, sind in Abb. 977 a—c vorgeführt. Es verdient hervorgehoben zu werden, daß gerade im Bau von Treppen der verschiedensten Art, auch der verwickelten Form, der Betoneisenbau sich hervorragend bewährt hat. Bezüglich weiterer Angaben ist die nachfolgende Literatur-NachWeisung zu vergleichen.

§ 109. Dachausbilduiigen im Betoneisenbau.

Bei den hierher gehörenden Dachausbildungen sind als Hauptgruppen zu unterscheiden flache, nach Art der ebenen Decken gebildete Dächer und steilere Konstruktionen, deren Formen im besonderen an die bekannten Ausführungen in Holz erinnern. Die flachen Dächer, von denen Abb. 978a—b ein Beispiel darstellen, beruhen vollkommen auf dem Grundsätze der Plattenbalken ; während die Rippen die auf das Dach entfallenden Lasten — Eigengewicht, Schnee- und Winddruck — auf die Umfassungsmauern übertragen, stützen die zwischen ihnen liegenden Plattenteile die Dachhaut. Während somit

hierselbst für die Ausbildung des Tragewerkes genau das in § 107 bezüglich der Plattenbalken Erwähnte gilt und hierauf Bezug genommen werden kann, sei über die übliche Eindeckungsart noch Weniges mitgeteilt. Werden in die oberste Betonschicht trapez-

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Abb. 980 a—e.

förmige kleine Holzlatten eingelassen, so gestatten sie den Anschluß einer jeden Dacheindeckung, die auf einer Lattung ruht oder zu deren Unterlage eine Verschalung notwendig ist; auch kann die obere Betonschicht selbst aus weicherem, erst allmählich abbindendem Material ausgeführt werden, z. B. aus Schlackenbeton und dergl., um eine Schiefer- oder ähnliche Dachbekleidung nageln zu können. Ferner eignen sich sehr gut Ausführungen in Pappe, unmittelbar über die Betonoberfläche verlegt, und in

Abb. 972 a-e.

Abb. 975 a-b.

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Holzzementx) ; letztere Eindeckungsart hat durch die obere Sandschicht noch den Vorteil, den Beton des Daches den atmosphärischen Einflüssen, im besonderen der Sonnenbestrahlung, zu entziehen und so einem, unter den vorliegenden V erhältnissen leicht eintretenden, Reißen vorzubeugen. Ein gleicher Schutz empfiehlt sich auch bei Pappdächern und ähnlichen Eindeckungen.

Auf die Verwendung der Visintini-Balken zur Dachausbildung ist bereits auf Seite 627 eingegangen ; es sei hinzugefügt, daß diese Bauart auch bereits mit Erfolg zur Herstellung von Bogendächern Verwendung gefunden hat.

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Abb. 983 a—c.

Daches wird durch eine eiserne, in Glas gedeckte Laterne gebildet.

Ausführungen von Bogendächern in Betoneisenbau stellen die Abb. 982 a — c und 983 a—c dar. Während die letzteren Abbildungen einen Dachstuhl nach dem System Hab rieh mit aus gedrehten Flacheisen bestehenden Eiseneinlagen und durch ein Zugband aus zwei Winkeleisen aufgenommenem Horizontalschube zeigen, stellt Abb. 982 eine erweiterte Monierkonstruktion dar. Neben der Ausbildung des Bogenbinders, der im Scheitel eine Stärke von 10 cm bei 20 m Spannweite besitzt, ist besonders die Ausbildung des Unterbaues bemerkenswert. Die Außenmauern bestehen aus einzelnen, auf 1.50 m im Quadrate großen Fundamentplatten ruhenden Eisenbetonpfeilern, welche in Gelände- sowie in Traufhöhe durch einen kräftigen Rahmen versteift sind. An das freitragende Dach ist mit Hilfe von Hängeeisen die in Rabitzbauweise hergestellte Saaldecke angehängt²).

In gleicher Weise wie vorstehend sind auch die Systeme Monier und Mel an vielfach mit bestem Erfolge zur Herstellung von Bogendächern herangezogen worden. Auch hier wird in der Regel der Horizontalschub der Konstruktion durch ein Zugband aufgenommen, dessen Anschluß dem in Abb. 983 dargestellten ähnlich gebildet zu sein pflegt.

Erwähnt sei schließlich noch, daß der Betoneisenbau auch zum Aufbau von Zelt-und Kuppeldächern, von Wassertürmen und Wasserbehältern Verwendung findet. Da ein Eingehen auf diese Besonderheiten des Betoneisenbaus bei der vorliegenden Bearbeitung zu weit führen dürfte, sei auf das nachfolgende, ausführliche Literaturverzeichnis verwiesen.

1)    In Frankreich findet an Stelle des Holzzementes ein ähnlicher Stoff, Pixoline, Verwendung. Die teer- und pechähnliche Masse wird hier heiß in 2—3 cm Stärke unmittelbar auf den Beton aufgetragen und durch eine untere Schicht von Sand (5—6 cm) und darauf Kies (7—8 cm) geschützt.

2)    Genaueres vergl. in D. B., 1904, S. 54.

Literatur-Nachweisung zu Kapitel XX—XXII.

Abkürzungen : Yergl. die früheren Literatur-Nachweisungen; als neue Abkürzungen kommen hinzu: E = Beton und Eisen, herausgegeben von S)r. ^ng. Fr. v. Emperger; F. E. B. = Forscherarbeiten aus dem Gebiete des Eisenbetonbaus, von demselben Herausgeber, Verlag W. Ernst u. Sohn, Berlin; Z. u. B. — Zement u. Beton, Verlag der Tonindustrie, Berlin; Chr. = Christophe, das an erster Stelle genannte Werk.

A. Größere Werke und selbständige Arbeiten über den Betoneisenbau.

1.    Paul Christophe, Der Eisenbeton und seine Anwendung im Bauwesen. Übersetzung der zweiten Auflage des Werkes Le béton armé et ses applications von dem genannten Verfasser. Berlin 1905. Verlag der Tonindustrie-Zeitung,

2.    G. A. Wayss, Das System Monier. Berlin 1887; II. Auflage. Wayss u. Freytag, A.-G., der Betoneisenbau, seine Anwendung und Theorie. Theoretischer Teil bearbeitet von E. Mörsch. Stuttgart 1902. 3. Auflage 1905.

Blodnig. Wien 1902. (Das Original Paris 1900.)

von

3.    Considère, Experimental-Untersuchungen über die Eigenschaften der Zementeisenkonstruktionen. Übersetzt

4.    H. Walterund P. Weiske, Statische Ber. der Träger u. Stützen aus Beton mit Eiseneinlagen usw. Kassel 1902.

5.    Ritter, Die Bauweise Hennebique. (Sonderabdr. a. d. Schw. Bztg.) Zürich 1903. 3. Aufl.

6.    E. Turley, Anleitung zur statischen Berechnung armierter Betoneisenkonstruktionen (System Hennebique). Leipzig 1902.

7.    Finkeistein, Armierter Beton und armierte Betonbauten Hennebique). Czernowitz 1901.

8.    M. Ko en en, Grundzüge für die statische Berechnung der Beton- und Eisenbetonbauten. II. Aufl. Berlin 1905. (W. Ernst u. Sohn.)

9.    R. Saliger, Über die Festigkeit veränderlicher, elastischer Konstruktionen, im besonderen von Eisenbetonbauten. Leipzig 1904. (Baumgärtner.)

10.    C. Berger u. V. G u il 1er me, La construction en ciment armé. Paris 1902.

11.    W. Büsing u. C. Schumann, Der Portland-Zement und seine Anwendungen im Bauwesen. Der theoretische Teil bearbeitet von E. Ei sel en. III. Aufl. Berlin 1905. (Deutsche Bauzeitung.)

12.    Paul Weiske, F. E. B., Graphostat. Untersuchg. der Beton- und Betoneisenträger. Wien 1904.

13.    Adolf Kleinlogel, F. E. B., Untersuchg. über die Dehnungsfähigkeit nicht armierten und armierten Betons bei Biegungsbeanspruchung. Wien 1904.

14.    Mörsch, Schub- und Scherfestigkeit des Betons. (Sonderabdr. Schw. Bztg., Bd. XLIV, Nr. 26—27). Zürich 1904.

15.    Fr. v. Emperger, F.    E. B. III.    Die Rolle der Haftfestigkeit in Verbundbalken. Berlin    1905.

16.    C. v. Bach, Versuche    über den    Gleitwiderstand einbetonierten Eisens. Berlin 1905. (A. W. Schade.)

17.    Über Haftfestigkeit vergleiche auch: Chr. Nr. 479; Martens, Z. d. B. 1904; Ra misch, Z. u. B. 1904, S. 148, E. 1902, Heft V, S. 1, 26, 29: 1903, Heft III, S. 180; 1904, Heft IV, S. 227; D. B. 1904, S. 20, 36, 46 und 49 usw.

18.    G. Barkhausen, Die Verbundkörper aus Mörtel und Eisen im Bauwesen. Z. f. Arch. u. Ing.-Wes. 1901, S. 33 u. 1902, Heft 3, S. 245. (Auch als Sonderabdr. erschienen.)

19.    Bestimmungen für die    Ausführung von Konstruktionen aus Eisenbeton bei Hochbauten,    erlassen v.

Preuß. Min. d. öffentl.    Arbeiten.    Berlin 1904. Amtliche Ausgabe. Vergl. hierzu u. a. :    Ö. Z. 1905

v. 17. III. Nr. 11, von Ramisch (Kritische Besprechung); Z. u. B. 1904, S. 57, 90, 102; E. 1904, II, S. 83, IV, S. 238 und 316; E. 1905, II, S. 41; D. B. 1904, S. 31 usw.

20.    Leitsätze für die Vorbereitung, Ausführung und Prüfung von Bauten aus Stampfbeton, aufgestellt vom Deutschen Beton Verein. Februar 1905.

21.    Die wichtigsten Decken und Wände der Gegenwart. Von E. Kolbe, Essen a. d. Ruhr, 1905.

22.    Betonkalender 1906. (W. Ernst u. Sohn.)

B. Einzelne wichtigere Aufsätze in Zeitschriften vorwiegend theoretischen Inhalts.

1. Über die geschichtliche Entwickelung des Eisenbetonbaues vergl. u. a.: Chr. S. 2—6; Z. u. B. 1903

S. 2; E. 1903, I, S. 12—15; E. 1903, II, S. 80-83, III, S. 142, IV, S. 220, 222, V, S. 289; E. 1904, I, S. 4, II, S. 57, III, S. 131, IV (v. Spitzer) S. 191, V, S. 259; E. 1905, I, S. 1; ferner Ö. Z. 1901, S. 191, 1902, S. 73.

•2. Eigenspannungen im Eisenbeton vergl. u. a. Saliger (Lit.-Nachw. Nr. 9), S. 109 —123; É. 1902, V,

S. 29; E. 1903, II, S. 11 und Ö. Z. 1903, S. 66 (v. Haberkalt); Chr. 537.

3.    C. v. Bach, Untersuchungen über die Elastizität des Zementmörtels. Z. d. Y. d. I. 1895, S. 489, 1896, S. 1381, 1897, S. 241, 1902, S. 25. — Derselbe, Die Herstellung von Betonkörpern mit verschiedenem Wasserzusatz, sowie die Druckfestigkeit und Druckelastizität derselben, mit 11 Tafeln. Sonderabdr. (Stuttgart, Karl Grüninger 1903.) Vergl. hierzu auch Z. f. B. 1894. Bauschingers Vers, über die Elastizität des Zementbetons.

4.    Könen, Berechnung der Stärke der Monier-Zementplatten, Z. d. B. 1886, S. 462; derselbe, Das Verhältnis der Stärke zwischen gemauerten und Monier-Gewölben. Z. d. B. 1895, S. 9; derselbe, Grundzüge für die stat. Berechn, d. Betoneisenbauten etc. (vergl. Lit.-Nachw. I, 8) Z. d. B. 1902,

S. 229; derselbe, Regeln für die Anordn, von Eiseneinlagen im Beton, E. 1903, V, S. 327 und D. B; 1904, S. 6.

5.    Melan, Über Ausführungen von Betongewölben mit Eisengerippe. Z. d. B. 1896, S. 227; derselbe, Österr. Monatsschrift f. d. öffentl. Baudienst. 1896, S. 465. Bauweise Melan; derselbe, Ö. Z. 1896, S. 609, Zur Theorie der Zement-Eisenkonstr.; derselbe, Belastungsversuch an einer armierten Letonplatte, Ö. Z. 1902, S. 879; derselbe, Ö. Z. (Wochenschrift) 1890, S. 223, Biegungsspannungen in Eisenbeton.

6.    Fr. v. Emperger, Eiserne Gerippebauten in Nordamerika. Ö. Z. 1893, S. 396; derselbe, Betonbrücken System Melan in Nordamerika, Ö. Z. 1896, S. 224; derselbe, Neue Bauweisen etc. aus Beton u. Eisen, Ö. Z. 1902, S. 441, 746, sowie zahlreiche Einzelaufsätze, im besonderen über die Theorie der Verbundkonstruktionen und praktische Versuche in dieser Beziehung in der Zeitschrift Beton u. Eisen, vergl. auch weiter unten.

7.    Haesecke, Betoneisendecken. Z. d. B. 1886, S. 144, 1901, S. 108. (Könens Plandecke.)

8.    Brik, Über die zulässige Beanspruchung der Baustotfe in Zement-Eisenkonstr. Öster. Wochenschr. f. d. öffentl. Baudienst 1902, S. 584.

9.    Bortsch, Graphostat. Untei'suchg. d. Verbundkörper. Österr. Wochenschr. f. d. öffentl. Baudienst. 1903. S. 428.

10.    Schüle, Festigkeit und Formänderungen der Betoneisen unter Biegungsbeanspruchung. Schw. Bztg. Bd. 40, S. 237; derselbe, Die Biegungslehre grader Stäbe mit veränderlichem Dehnungskoeffizienten. Dinglers polyt. Journ. 1902, Bd. 317, Heft 10, S. 149—154,

11.    Linse, Der eisenverstärkte Beton. St. u. E. 1903, S. 42 u. folgd.

12.    Geusen, Beitrag zur Berechnung von Beton- u. Eisenbetonbalken. Zeitschr. f. Arch.- u. Ing.-Wes. 1903, S. 13.

13.    v. Thullie, Über die Berechnung d. Biegungsspannungen in den Beton- und Monierkonstr. Ö. Z. 1896, S. 365; desgl. 1897, S. 103; 1898, S. 549, 1899, S. 539 (System Hennebique); 1902, S. 857 u. 1903, S. 219.

14.    Mandl, Zur Theorie der Zement-Eisenkonstr. Ö. Z. 1886, S. 593.

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15.    Spitzer, Zur Theorie der Zement-Eisenkonstr. Ö. Z. 1897, S. 26 : derselbe, Träger u. Materialien veränderl. Formänderungskoeffizienten. Ö. Z. 1898, S. 270; derselbe, Über Versuchsergebnisse

bei Erprobung von Beton- und Betoneisenkonstr. Ö. Z. 1900, S. 781 u. 1901, S. 665.

16.    Rami sch, Bestimmung des rechteck. Querschnittes eines armierten Betonträgers. Ö. Z. 1903, S. 579; derselbe, Über Biegungsspannungen. Z. u. B. 1904, S. 87 u. 104, 1905, S. 7 u. 47.

17.    Ostenfeld, Zur Berechn, d. Monierkonstr. Ö. Z. 1898, S. 22; derselbe, Folgerungen aus Versuchen. E. 1903, II, S. 98.

18.    Graphische Unters, über die Richtigkeit der verschied. Rechnungsmethoden. E. 1904, III, S. 171.

19.    E. Saliger, Allgem. Berechnung von Trägern und Stützen aus Eisenbeton. E. 1904, III, S. 174. t20. Fr. v. Emperger, Ein graph. Nachweis der Tragfähigkeit und aller im Tragwerke aus Eisenbeton

auftretenden Spannungen. E. 1904, V, S. 316—320; derselbe, Beiderseits armierte Betonbalken. E. 1903, III, S. 181.

21.    Die Querschnittsbemessung von Plattenbalken aus Eisenbeton nach wirtschaftl. Gesichtsp. E. 1905.

I,    S. 18 und II, S. 38.

22.    E. Turley, Die wirtschaftlich günstigsten Abmessungen bei Bauteilen aus Eisenbeton. Z. u B. 1905, S. 22; derselbe, Die Dehnung und die Elastizitätskoeff. des arm. Betons. E. 1903, V, S. 291.

•23. P. Weiske, Die Anwendung von Kraft- und Seileck auf die Berechnung der Betoneisenbauten.

Dinglers Polyt. Journ. 1903, Heft 49/50. Vergl. auch E. 1904, I, S. 51.

24. Derselbe, Graph. Unters, d. Schubspannungen in Beton- u. Betoneisenträgern. E. 1904, I, S. 32,

II,    S. 105.

25.    E. Sali g er, Allgem. Berechnung d, normalen Schubspannungen in Trägern aus Eisenbeton. E. 1904, II, S. 301.

26.    Die Durchbiegung der armierten Betonplatte. E. 1902, Heft II u. V, S. 22, 1903, III, S. 210.

27.    Zugversuche mit armiertem Beton. E. 1902, V, S. 26.

C. Einzelne wichtigere Aufsätze aus Zeitschriften vorwiegend die Konstruktionen

behänd elnd.

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Regeln für die Anordnung von Eiseneinlagen in Betoneisenbauten. E. 1904, I, S. 46.

Einige Grundregeln für die Praxis. Z. u. B. 1903, S. 103.

Neuartige Eiseneinlagen. Z. u. B. 1903, S. 179, desgl. 1904, S. 26.

Sanders, Die letzten Fortschritte auf dem Gebiete des Eisenbetons. E. 1904, IV, S. 239. Güteprobe für Eisenbeton. E. 1903, II, S. 94.

Schalldichtigkeit der Decken in Eisenbeton. E. 1903, III, S. 146.

Die Feuersicherheit der Betoneisenbauten. Z. u. B. 1903, S. 70; E. 1903, II, S. 78 u. 82.

Der Eisenbeton in den Vereinigten Staaten. E. 1905, II, S. 29; vergl. auch D. B. 1904, S. 18 (Form der Eiseneinlagen).

Gelenkträger zu Deckenkonstruktionen. E. 1904, III, S. 149.

Decken aus Eisenbeton verglichen mit solchen aus I-Eisen. E. 1904, Iii, S. 147.

Ramiach, Preisberechnung von Eisenbetonplatten. Z. u. B. 1905, S. 75.

Risse in geraden Decken. E. 1903, II, S. 73.

Die Konstruktion Hennebique. Z. u. B. 1902, S. 65, 73.

Die Siegwart-Decke. Bauingen.-Ztg. 1904, Nr. 11; desgl. E. 1903, 111, S. 154 u. E. 1904, II, S. 72. Die Könen sehe Voutendecke. E. 1903, III, S. 207, IV, S. 278, V, S. 333; 1904, I, S. 47.

Die Luitpold-Decke u. Eggert-Decke. E. 1903, IV, S. 236; ebendaselbst: Die Zylinderstegdecke. S. 239.

Die Decken auf der Deutschen Städte-Ausstellung. E. 1903, IV, S. 241.

Die Eisenbetondecken der Nürnberger A. G. E. 1904, I, S. 40; Z. d. V. d. I. 1902, S. 862.

Die Bulbeisendecke. E. 1904, III, S. 159, IV, S. 234.

Über die Konstruktion von Pfeilern und Säulen, vergl. u. a. Chr. 441, 502—504; Z. u. B. 1904, S. 160 u. 184; E. 1903, II, S. 67.

Visintini-Träger. E. 1903, III, S. 195, IV, S. 258; 1904, I, S. 42, II, S. 213 (Brandprobe); 1905, II, S. 45.

Gewölbte Decken und Zwischengewölbe in Betoneisenbau. Vergl. u. a. : Chr. 82, 94, 121—148, 498—501.

Selbsttragende Dächer. Vergl. u. a. : Chr. 211—220; E. 1903, IV, S. 229 (Melan-System), 1904, II, S. 126, V, S. 293; D. B. 1904, S. 53.

E. 1905, II, S. 42.

Fabrikschornsteine in Eisenbeton. Vergl. u. a.: Chr. 398; Z. u. B. 1903, S. 171, 1904, S. 124. 186 u. 192; Bauing.-Ztg. 1904, Nr. 2; E. 1905, II, S. 31.

Wassertürme und Behälter aus Eisenbeton. Vergl. u. a. : Z. u. B. 1903, S. 102, 1904, S. 65, 1905, S. 31; Bauing.-Ztg. 1904, Nr. 14; Chr. 367—390, 399; Z. u. B. 1904, S. 30; E. 1902, III, S. 7, 1908, I, S. 66, V, S. 302, 1904, III, S. 152, 1905, II, S. 26.

Im übrigen vergl. das ausführliche Literaturverzeichnis des Ch ristoph eschen Werkes und die Zeitschriften Beton und Eisen und Zement und Beton.

Anhang.

TABELLEN.

I. Tabellen über die Abmessungen, Gewichte, Trägheits- und Widerstandsmomente verschiedener Formeisen unter besonderer Berücksichtigung der

deutschen Normalprofile.

■A

1. Nornialprofile für gleichschenkelige Winkeleisen.

Die Hauptachsen sind: X—X und Y—Y.

dmin dniax.

Z-

•c

-- Z

V-

Die Momente sind bezogen auf cm. Normallänge 4-8 m; größte Länge 12 m.

Profil Nr.

& j Abmessungen der Profile in mm

Cu

Querschnitt F in qcm

kg

Gewicht G

Abstand des Schwerpunktes v in cm

Momente für die Achse XX

Momente für die Achse

Momente für die Achse

YY

ZZ

Zwei zusammengesetzte Winkel-eisen. Kleinste Momente für die Achse XX

Vier zusammen-y    gesetzte

J L Winkel

x_—x

eisen.

y    Kleinste

Momente für die Achse XX oder YY

Trägh - Widerst.- Trägh.- Widerst -moment moment moment j moment Jx (cm⁴) Wx (cm³) Jy (cm⁴) j Wy (cm³)

Trägh.- Widerst- Trägh.- Widerst.- Trägh.-moment moment moment moment Jz (cm⁴,) Wz (cm³) J₂ (cm⁴) j Ws (cm³) J₄ (cm⁴) I W₄ (cm³

Widerst.-moment moment

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01

Anhang. — Tabellen.

Piofil Nr.

^ Abmessungen der Profile in mm

CL

Querschnitt F in qcm

kg

Gewicht G

Abstand des Schwerpunktes y in cm

Momente für die Achse XX

Momente für die Achse YY

Momente für die Aehse

ZZ

Zwei zusammengesetzte y    Winkel

eisen, y    Kleinstè

Momente für die Achse XX

X_|;|_X

Vier zusammen-y    gesetzte

11_ Winkel-

__x

II

y    Kleinste

Momente für die Achse XX oder Y1

eisen.

Trägh.- j Widerst. -moment | moment Jx (cm⁴) | Wx (cm³)

Trägh.- j Widerst.-moment j moment Jy (cm⁴) ] Wy (cm³)

Trägh.- Widerst.-moment moment Jz (cm⁴) Wz (cm³)

Trägh.- i Widerst -moment | moment J₂ (cm¹) | W₂ (cm³)

Trägh.- Widerst, moment moment J₄ icm⁴) W₄ (cm³

4l/2

45 7

50

5\'2

55

10

60

10

6X/2

65

11

70 9

7‘/2

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10

10

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14

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11

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14

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13

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12,4

16,4

19,8

17,4

23,1

28,1

27,4

34,8

41,4

36,1

46,1

55,1

53,0

65,4

76,8

67,1

82,1

97,6

93,3

113

130

115

139

161

184

218

250

280

328

372

379

444

505

541

625

705

750

857

959

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3,25

4,39

5,40

4,59

6,02

7,67

7,24

9,35

11,27

9,43

12,1

14,6

13,8

17,2

20,7

17,6

22,0

26,0

24,4

29,8

1,80

2,28

2,65

2,32

2,85

3,47

3,27

4,03

4,64

3,95

4,85

5,58

5,25

6.31

7,30

6,29

7,57

8,65

8,11

9,54

34,7    10,71

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152

18,2

18,9

24,7

16,3

23,8

30,4

131    23,8

177

224

170

230

291

252

329

29,6

9,25

35,9

10,8

43,0

12,6

47,8    13,3

57,1    15,4

65,9

17,3

98,6 | 22,7

116

26,1

133    29,2

140

162

29,4

33,4

186    37,5

194

223

251

37,8

42,4

46,7

177

207

235

239

280

319

340

393

445

472

540

604

32,2

40,8

28,3

38,3 .

48,4

38,4

50,6

406    62,5

315

410

45,0

58,6

506    72,3

444

561

679

539

59,2

74,8

90,€

67, l

680 ; 85,( 823    102, î

863

95.1

1064

118

1268    141

1317 132 1593 159 1871 187

1753    159

2118

2486

ro zo

2505    209

2979

3456

3476 | 267 4079 ; 314 4685    360

Profil Nr.

Abmessungen der Profile in mm

er

o.

Querschnitt P in qcm

UI

Gewicht G

Abstand des Schwer punktes v in cm

Momente für die Achse XX

Momente für die Achse

Momente für die Achse

YY

ZZ

Zwei zusammengesetzte Winkeleisen, y Kleinste Momente für die Achse XX

X |:| X

Vier zusammengesetzte Winkeleisen. Kleinste Momente für die Achse XX oder YY

X— —X

Trägh.-    Widerst.-    Trägb.-    Widerst.-    Trägh.-    Widerst.-    Trägh.-    Widerst.-    Trägh.-    Widerst.-

moment    moment    moment    moment    moment    moment    moment    moment    moment    moment

Jx (cm⁴)    \Vx(cm³)    Jy (cm⁴)    Wy (cm³)    Jz (cm⁴)    Wz(cm³)    J₂ (cm⁴)    W₂ (cm³)    J₄ (cm⁴)    W₄(cm³)

14 140

15 150

16 160

127 347 142 391 157 438

154

172

189

47,3

52,6

58,0

58,3

64,4

71,1

453

506

558

638

723

805

845

949

1052

71,3    1099

78,4

1225

84,8    1348

iCiOO

CO 04~ I—T    GO 00 05~    lO ï>*~ oo

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1276

1446

1610

1690

1898

2103

2198

2451

2695

127

145

162

157

177

198

tO N) M 03 H CD 4** H-Ł

4702

5454

6215

6235

7160

8091

8110

9232

10362

836

390

444

G5 Of O» 4^ O ÛO -a -q

IC

für uiigleichscheiikelige Winkeleiseii mit einem Verhältnisse der Schenkellängen

a* CS

= 172.

.•r

dmin —

b + B

20 ’

jedoch mit geringfügigen Abweichungen;

s.

dmin —(~ d

max

■A

üi

Normallänge 4—8 m ; größte Länge 12 m.

Profil Nr.

Abmessungen der Profile in mm

qcm

er¹

r—!

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CO -

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Cn

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>2 ^ 5°    ^ Querschnitt F in

Sä § 3 g & i

Gewicht G

Abstand des Schwerpunktes in cm

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50 75

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1Q 65100

12 80 120

10

15

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12 28,7 14 33,2

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J?

Lage der Hauptachse YY tg cc

Momente für die Achse XX

Momente für die Achse YY

Trägli.-

mornent

Trägh.-

moment

05    ^00    1>*    lO    ^04    OS    D-    IOC4    040

^    tO    D^* C'-    05^    04^ CO    iO    ZD    050    lO

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0,407

0,382

0,421

0,400

0,426

0,400

0,417

0,398

CO CO CO i—i    t—i i—i

0,399

0,384

0,425

0,412

0,426

0,418

Jb

Jh

Zwei zusammen-gesetzte Winkel-Y eisen. Kleinste Momente für die Achse YY

i_lL*

für die für die Schwer- Schwer-

--------- achse achse

Trägh.- Widerst.-    Trägh-    Widerst.-    ||b (cm⁴) |jB (cm⁴)    Trägh.-    Widerst.-

moment | moment    moment    moment    moment    i    moment

Jx (.cm⁴) Wx (cm³)    Jy (cm⁴)    Wy (cm³)    J₂^ (cm⁴)    W., (cm³)

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r-H 1-H

Y]

80,9

94,2

ci

V.

rs

für ungleichschenkelig’e Winkeleisen mit einem Verhältnisse der Schenkellängen

= 2.

dmin —

20

; jedoch mit geringfügigen Abweichungen ;

max .

VA

tO

Normallänge 4—8 m; größte Länge 12 m.

Profil Nr.

Abmessungen der Profile in mm

Querschnitt F in qcm

Gewicht G kg

IU

Abstand des Schwerpunktes in cm

Sl

Lage der Hauptachse Y-Y tg a

Momente für die Achse XX

Momente für die Achse YY

Trägh.- Trägh -moment moment

Jb

Jh

für die

für die

Schwer- Schwerachse

Trägh.- Widerst - Trägh.- Widerst,- ||b (cm⁴;    ||B (cm⁴)

moment moment moment moment Jx (cm⁴) Wx(cm³) Jy (cm⁴) Wy (cm³)

achse

Zwei zusammen-gesetzte ¹    Winkel-

y    eisen.

Kleinste Momente für die Achse YY

xJLx

Trägh- Widerst.-moment moment J₂ (cm⁴) W₂ (cm³;

20 40

’cd

30 60

oo >f^

40 80

00 05    -3 en    05

50 100

cSj J

65 130

oo l«P

80 160

o |o

r-H CM

100 200

H—    H-¹    ►—>    >—»    >—>    I—>    >—>

05    ^    eo    eo    ©    o    oo

►fs- ht--    eo    te    w    m

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babo    bo    en    b>    b    b-* bn    b    oo    bobo    boba

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co    eo    ie    ki    i—*    i—¹    t—¹

en^-    i—¹>    -Jtt»-    i—‘00    j-J    0n    _co    j—>

bo    bn    to    bn    b    "to    b    os    en    bo    babo

eo    co    -J    05    en    œ    rfv

2,15

2,24

2,85

2,94

3,59

3,67

4,65

4,75

5,72

5 81

7,12

7,20

O- O* oo o~ ©~ t-h" i-T h h r-b ,-T    0304

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0 252

0,231

0,242

0,215

0,249

0,229

0,246

0,231

0.241

0,236

0,249

0,240

0,252

0,246

CD 00 05 t>»

(dT cc

00    «<1    CO    CO    l—    —

-41    05    CD    CD    en    CO    05    4^    CO    —

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rH    0>    rH    00    05    *—

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1754 135 1973 152

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r-H r-H    CO ^ C- 00    OO O

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CD TT    CD    H    o    CO    rH    CO    CD

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OO    O    H    dTdi    05    O    cd"    00    o    ^

t-H    rH    rH    CO    CO

CO DO CT» 00

00 t—

4^ i— Cn 4^ CO m t—05 ■<] 4^ O Cn

Cn CD 05 05

320

374

719

822

1654

1863

CO    ©    i—l    (M    CO O

CO    CO    CO

©    ©    CM    CO    o" 05*

CO JN0 J— H-4    05

00 Ü5 H

05 en    CO    h

DO 4^    4.0    ZO

00 ^    en    05

co CO    b—    I—

1—00    CO    CO

Cn co    CD    DO

4^    4^    DO    »—

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Cn    «<1    CD    -41    <1    00    jJ5    CO

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O    03    CD D3    05    Ci

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o    r-T    co    co'    oc

CD    iO    r-J    ^

CO    l>    00    ïO    oS    03

r-H    1-H    DI    CO    àO    CD

947

94.7

1097    110

X-

r—

4.

- -X

Normalprofile für breitfüßige T-Eisen.

h    d = 0,15h -f- 1 mm ; R = d; r = ^

(auf halbe mm abgerundet).

Neigung im Fuß 2%, an jeder Seite des Steges 4%.

Normale Länge 4—8 m; größte Länge 12 m.

Piofil Nr.

Abmessungen der Profile in mm

Querschnitt F in qcm

Gewicht G in

Schwerpunktsabstand w in cm

Momente für die Achse XX

Momente für die Achse YY

Y Zwei zusammengesetzte T-X —- X Eisen. Kleinste Momente für die Achse XX

Trägheitsmoment Jx (cm')

Widerst.-

moment

Wx

(cm³)

Trägheits-J* moment w Jy (cm⁴)

Widerst.- Trägheitsmoment moment Wy (cm³) J₂ (cm⁴)

Widerst.-moment W. (cm³)

60    30    5,5    4,64

3,62

2,33

2,58

00

CD

CO

JO

00

05

05

CO

CG

CO

3^2    ⁷⁰

35

6    5,94

4,63

2,73

4,49

05

o»

t-H

*■

co

co

co

4^

T*l

80    40    7    7,91

6,17

3,12

7,81

00

<M

Oi

co

CO

4^

-i CO

"13-

4^

Ol

00

"co

7,93

3,50

12,7

3,64

CO

T—I

r—

00

Ol

9,38

3,91

18,7

4,78

05

co

ln    CG

'zo    'zo

cd ©

CO

CO

LG

CO

co

oo

Cö

13,2

4,70

38,0

8,09

137

22,8

CG

CO

CO

CO

CG

Ol

co

LO

oc

17,8

5,49

68,9

12,6

258

36,9

SÊ

il

84,6

05

00

cc

co

'bi

23,0

6,28

117

18,6

422

52,8

51,0

00

©

Oi

co

©_

28,8

7,07

185

26,1

670

74,4

-f

cc

71,8

o

o

g

o

05

4^

Ol

35,4

7,86

277

35,3

1000

100

CO

97,2

X----H

Zd

r-öH- - o-p - -

*?

Ph Ol

h = b ; d = 0,1 h -|— 1 mm ; R = d ;

(auf halbe- mm abgerundet).

Neigung im Fuß 2°/o, auf jeder Seite des Steges 2°/o. Normale Länge 4 — 8 m; größte Länge 12 m.

Profil Nr.

Abmessungen der Profile in mm

Querschnitt F in qcm

kg

Gewicht G in

Schwerpunkts abstand w in cm

Momente für dio Achse XX

Momente für die Achse YY

Y Zwei zusammengesetzte T-X—pX Eisen. Kleinste Momente für die Achse YY

Trägheitsmoment Jx (cm⁴)

Widerst.-

moment Trägheits-Jx moment w Jy (cm⁴)

Widerst.-moment

Wx = —

Wy

(cm³)

(cm³)

Trägheits-Jy moment b/₂ J₂ (cm⁴)

Widerst. -moment W, (cm³)

to to

CO    -r; CO tsO

20    20    3    1,12    0,87    1,42

25    25    3,5    1,64    1,28    1,77

0,38

0,87

0,27

0,20

0,20

0,39

0,39

0,49

0,43

0 34

0,85

0,68

;co

CO CO

30 ; 30    4    2,26    1,76    2,15

35    35 ! 4,5    2,97    2,32    2,51

1,72

3,10

0,80

0,87

0,58

1,73

1,16

1,23

1,57

0,90

3,14

1,80

4*- 4--

40    40

5    3,77    2.94    2,88

5,28

1,84

2,58

1,29

5,16

2,58

45    45

5,5    4,67    3,64    3,24

8,13

2,51

4,01

1,78

8,03

3,57

CO. CO OO 00    Ci OV: Ol

50    50    6

60    60    7

70    70

5,66    4,42    3,61

7,94    6,19    4,34

8    10,6    8,27    5,06

80    80    9

13,6    10,6    5,78

12,1

23,8

44,5

73,7

90    90 10    17,1    13,3    6,52    119

3,36

6,06

2,42

12,1

4,85

5,48

12,2

4,05

24,3

8,11

8,79

12,8

18,2

22,1

37,0

58,5

6,32

44,3

12,6

9,25

74,0

18,5

13,0

117

26,0

O    O    CM    ^    ^

r—>    r—t    r—<    r—I    i—i    ’—<

100 100 11

120 120 13

140 140 15

20,9    16,3    7,26    179

29,6    23,1    8,72    366

39,9    31,1    10,2    660

24,6

42,0

64,7

88,3

17,7

177

35,3

178

330

29,7

47,2

356

660

59,4

94,3

Profil

Nr.

11

Profi] Nr.

tO -i< <o CO 00

O 03 Tf CO 00 O

H H H H H (M

x_,

—*1

I».....

// h.

ir

_x

6. Normal profile für Belag-Eisen.

a = 0,5 h -f- 8 mm ; b = 2 h —(— 20 mm ; c = 0,3 h —}— 6 mm ;

h -j- 1,9 mm ; rx = d ;

i ir

—-J J......

........*i

Breite

30h +1,4mm; t = ₁₅

r₂ = d — 0,5 mm ; r₃ = t ; r₄ = 0,6 d -f-1,3 mm.

Normallänge 4—8 m ; größte Länge 12 m.

Dicke

Höhe

untere

obere

Fuß

Steg

Fuß und Kopf

Fläche

Gewicht

pro m

Trägheitsmoment

Jy

Jx

Wider

stands

moment

Wx

mm

mm

mm

mm

mm

mm

qcm

kg

(cm⁴)

(cm⁴)

(cm³)

33

38

21

24

45,5    28,5

53

33

63

39

co co ^ àit>

lO

co oo -q <35 in

rH

co co' <35

fO >—⁴ ►—4 tfn yi OO

Î—< co 'co

O ^ 00

rH i—I

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oo b co w 1c

86,4

9,27

164

347

657

1272

4- COi I—1 CO O O i— 05 Ce

15,8

27,9

45,8

76,5

7. Normalprofile für Z-Eisen.

~r,<

A

'\n,

R y

Nr»

r/

0.-J

Abmessungen der Profile in mm

Querschnitt F in qcm

b — 0,25 . h —)— 30 mm d = 0,035 . h -f- 3 mm, jedoch auf halbe t = 0,05 . h -f 3

R = t, r — - -

mm

tC r-b

mm

abgerundet.

Normallänge 4—8 m; größte Länge 12 m.

Gewicht G

Lage der Hauptachsen

Y-Y

X-X

tg a

cm

cm

Momente für die Achse Momente für die Achse XX

Trägheitsmoment Jx (cm⁴)

YY

Widerst.-

Widerst.-

moment Trägheit3-yr__Jx moment

Widerst.-

moment

(cm³)

w Jy cm⁴)

Wy

Jy

(cm³)

momente W., für die wagerechte Schwerachse

Il b (cm³)

80

40

50

60

80

38

40

43

45

50

100 55 120 60 140 65 160 70 180 : 75 200 80

O co 00 00

Cn Oj

CO OO <1 05 ÜT Cn ^

►—⁴ H-⁴ H-⁴

CO H⁴ o

13

4,32

5,43

6,77

7,91

11,1

c^cojoc-c-CO CCI 03 1—i co od TjT io co' od

1,69

1,20

0,96

0,80

0,61

14,5

18,2

22,9

27,5

33,3

38,7

CO DO CO H-⁴ »-H I—*

o os j-⁴ yj h-4 Lo O *05 CO 'co co

0,52

0,46

0,42

0,39

0,37

0,36

COCOCCtOtOtODCtOMHH

5 ^ 8 g s S 8 g g s g

l—⁴    H-⁴

v!™¹ o oo '-j

CO 00 j-3 05 Ce tł^- CO <I<J<1<100COC5H0C

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H (M rf çn

142

270

470

768

1184

1759

2509

<35 03 co

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TU IO CO O iO O Od CO i-T co" iO i>

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rH 1-H Cd

H CO co co CO ^ 00^    ^ N iO SO Tf« O ^

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1-H r—1 Cd Cd CO

t-h OO CO

cd cd

-<]    >4^    CC    i—⁴    >—⁴

M    oc    p    J<1    CO

O    tn    <|    lö

to M M M

CO OO CO o CO 05 CO to

CD

rn?

8. Normalprofile für C-Eisen.

b = 0,25 h -)- 25 mm

Neigung der inneren Flanschflächen 8°/o.

x-f

------X

Normallänge 4—8 m; größte Länge 12 m.

Profil Nr.

Abmessungen iń mm

Querschnitt F in qcm

Gewicht für 1 m in kg

Schwerpunktsabstand w in mm

Momente in cm für Momente in cm für die X—X Ach?e

die Y—Y Achse

y    2 Eisen.

Kleinste x

Momente y    (in cm) für

die Achse y —y

JE

Trägh.- Widerst.- Trägh.- Widerst.- Trägh.- ! Widerst.-moment moment moment moment moment moment Jx (cm⁴) Wx (cm³) Jy (cm⁴) |Wy (cm®, J., (cm⁴) ! W₂ (cm³)

CD

cocctotorotot—i*—*    ‘ i—¹ *—*

oocas^cooooas^toooo

O O O »O o eo io «3 oo

ooooooooo

T-H    ,-H r-H ,-H    Osi OJ OJ

CO DO O 00

o o

33    5,0

35    5,0

38    5,0

42    5,5

45    6,0

50    6,0

55    7,0

60    7,0

65    7,5

70    8,0

75    8,5

! 80    9,0

85    9,5

90 10,0

95 10,0

100 10,0

000*00*000 lO O *0*0^00 o <o i> i> i>* od ocf o cT    cT    r-T    ~    cnT ©o    rr    io    co"

t-H    •—«    r—i    i-H    »-H r-H    r-H    r-H    t-H

6,39

28,0    21,8    50,8    1354,0

32.2    25,1    54,9    1911,0

37.4    29,2    58,6    2690,0

42.3    33,0    62,7    3598,0

48.3    37,7    66,4    4823,0

53.3    41,6    69,7    6276,0

58,8    45,8    73    8026,0

10,6

17,7

26,5

41,1

60,7

86,4

116,0

115,0

191,0

245,0

300,0

371,0

450,0

535,0

14.1

c.

7i

x------i------|--r

Æll

I«— 16—i

Profil

Nr.

CO 00

ro

9. Normalproflle lur | -Eisen.

Bis h = 250 mm ist b — 0,4 < h -f- 10 mm ; d Für h >> 250 mm ist b = 0,5 . h -f- 35 mm; d = 0,036 . h

Neigung der inneren Flanschflächen 14 °/o.

R = d ; r = 0,6 d.

Normallänge 4—10 m; größte Länge 14 m.

Abmessungen in mm

Querschnitt

Gewicht für 1 m in

Momente in cm für die X—X Achse

0,03 . h -f- 1,5 mm

Momente in cm für die Y-Y Achse

in qcm

kg

Trägheitsmoment Jx (cm⁴)

Widerst.-moment Wi (cm³)

Trägheitsmoment Jy (cm⁴)

Widerst.-moment Wy (cm³)

oSSo^oooooooooooooooooooooooooooo

5 OO ^    05    S ^ W W E M O O O œ «O (O OO CO OO <1 .-3 <1 OS ffi 05 O) ot ÜI ÜI ^    4^ c»

o b M W W    <1 O to W 00    H "-j    ,(>. O -J if» ^    00    Ol    M    ©    œ    M    O    -3    >!>■    H    00    tu KMD

H ii ëë îï ë 2 ë ëÜëËëë ë ë 2 ë ë I s « s s e 2 s s e -s

7,57

5,91

77,7

19,4

8,99

7,02

10,6

12,3

14,2

16,1

18,2

20,4

22,8

25,2

27,9

30,5

33,4

36,3

39,5

42,6

46,1

49,7

53,3

57,1

61,0

64,8

69,0

77,7

86,7

97,0

107,0

118,0

132,0

147,0

163,0

179,0

212,0

8,28

9,59

11,1

12,6

14,2

15,9

17,8

19,7

21,7

23,8

26,1

28,3

30,8

33,3

35,9

38,7

41,6

44,5

47,6

50,6

53,8

60,6

67,6

75,7

83,4

91,8

103,9

115,0

127,0

140,0

166,0

117,0

170,0

288,0

327,0

435,0

572,0

734,0

933,0

1165,0

1444,0

1759,5

2139,0

2558,0

3055,0

3605,0

4239.0

4954,0

5735,0

6623,0

7575,0

8619,0

9785,0

12493,0

15670,0

19576,0

23973,0

29178,0

36956,0

45888,0

56410,0

68736,0

99054,0

25,9

34,1

43,3

54,5

67,0

81,7

97,9

117,0

137.0

161,0

185,0

214,0

244,0

278,0

314,0

353,0

396,0

441,0

491,0

541,0

594,0

652,0

781,0

922,0

1088,0

1262,0

1459,0

1739,0

2040,0

2375,0

2750,0

3602,0

IsllälssSSSCäSSS    S § “ |S 5 5 K 5 5 » g _*■ » g

bb'o'o b b ob H ® ® H 00 b »

Blatt

I.

II.

III.

IV.

X.

XI.

10. Normalprofile für Quadrant-Eisen.

Vergleiche Seite 98.

11. Trapez-Profile der Burbacher Hütte.

Vergleiche Seite 97.

12. Besondere | - und j_-Eisen der Burbacher Hütte bei Saarbrücken.

1. T-Träger (Ffußeisen).

Profil

Nr.

t-h CO 2

23¹2

25

14

305 I. min. 305 I. max. 305 II. min. 305 IT. max. 305 III. min. 305 III.

305 IV. min. 305 IV. max.

max.

Dimensionen

Höhe

mm

00    O    O    O    O    O    no

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On

Ci

O    lO    o

o    co    ko

(M    <M    C<J

os os os o o o

Ol Ol Ol

Flanschen

breite

Stegdicke

Flanschen

dicke

Querschnitt in qmm

Gewicht in kg für 1 m

mm

mm

mm

Widerstandsmoment bezogen auf die wagerechte Schwerachse in mm

78,5

50—80

52-82

50

54

58

75

80

91

100

90

140

133

140

140

~cn

lO C» H

CD 00 O ^ io” CO

<1 <1 05 00 00 0° <1 CO 00

8,25

9,5

1680

1600

1760

1060

1230

1420

1910

2460

N CC 00 co" ci co

ł-H r-H

00 35 20^ iO OÜ 05

i-H    kO

T-H    ł-H

43300

35900

38500

34100

43300

54500

76200

CO CO

I. min. I. max. 381 II. min. 381 II. max.

⁷/x15 min. m/ii5 max. ¹⁵²/127 min. ¹⁵²/'i27 max.

r—4 i-H

00 00

12

I—i r- I—I H-11 os M O) M

tOCOrJrjr-ii—¹ Cl OI Oi t" Ol

147

152

157

162.5

167.5

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t—¹ Cn ^ ^ 4^ Cn h 05 Oi O

H-* H-* I

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00

co

Ot

9,75

3170

00 00    CO CO    ^

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11

11,75

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Ir-li—lT—I 50 IN    i-HrHrHrHrHrHrHr-|

Cn 'o* Cn

3850

4270

6420

' 6120

8250

7650

9780

8320

9840

11000

12510

8080

9970

9530

11430

3200

4330

3940

4840

o os o ^ S to os to t© w bo 'oc os 4^- "ćn to to os

CO CO kO

117600

168000

239000

292000

523000

604000

712000

771000

880000

849000

927000

1060000

1137000

972000

1093000

1156000

1277000

140000

179000

208000

231000

Blatt

XI a.

XII.

Profil

Nr.

Höhe

mm

J ²⁰³/i27 min.

²⁰³/i27 max. 1 203/i52 min. ²⁰³/i52 max. i27 min. :/i 27 max j ²⁵⁴ i52 min. i52 max.

254

254

254

4,7

2Ä

5,6

1,5

5,7

3,8

2A

772

772

372

772

772

472

⁷X²b

472

12,2

12,5

7,2

13

472

14

~8

14 4

7,8

14,2

8,5

15

8,5

15,3

5,8

15,1

6,3

203

203

203

203

254

254

254

254

47

56

57

60

60

75

75

75

75

75

122

125

130

140

144

142

150

153

151

Dimensionen

Flanschen

breite

Stegdicke

Flanschen

dicke

Queischnitt in qmm

Gewicht in kg für 1 m

mm

mm

mm

Widerstandsmoment bezogen auf die wagerechte Sehwerachse in mm

1—* h-1 »—* H-*■

Cn Cn CO DO OC CO OO -J

127

133,4

152,4

158

24

15

38

24

80

30

35

40

45

45

35

72

45

80-84

78

85

85-89

58

63

7,1

01 CO Cn

7,1

<1 M Ot

05    C5    ic    IO    l>    X

1—r    r-r    co    co*    ©î    oî    10    io

H    t-H    i-H    r-H    t-H    t-H    i—i    t-H

4360

5660

5520

6660

4930

6580

7180

8610

cs "if»- Ti © co If»- os

308000

349000

399000

440000

434000

499000

608000

673000

2. E-Eisen.

5,5

8,5

480

450

3,75

5860

3,5

6070

6,5

10

9,75

8-12

CM    CO

r-H    t—<

9-13

7,25

842

6,6

13500

6,1

7,5

7,1

7,5

8,25

8,75

10

5,75

11,5

8,25

13

13,5

14,75

14

10,25

10,75

530

710

860

900

1195

1260

1464

968

2670

1545

3025-

3885

3520

4000

3525-

4125

2130

2420

4,1

5,5

6,7

7,05

9,3

9,8

11,24

7,6

20,7

12

23,75—

28,14

27,3

31

27,67—

32,38

16,5

18,7

8100

11900

16600

18900

23700

26600

29300

31000

99400

55500

134300—

147000

147000

166000

165400—

180000

97000

108000

Profil

Dimensionen

Blatt

Nr.

Höhe

Flanschen

breite

Stegdicke

Flanschen

dicke

Querschnitt in qmm

Gewicht in kg für 1 m

mm

mm

mm

mm

Widerstandsmoment bezogen auf die wagerechte Schwerachse in mm

16,5

in

90-94    10-14

4090-

4750

32,12—

37,29

209500—

228000

17x/î

XIV.

XV.

XVI.

XVII.

XVIII.

XIX.

XX.

« gte ||s s i® § p s iS- a 11® s ß s ^i® n IS § r ^ ^IS- a e g !» s is s is n ts g ß s |B s :s

176

175

180

196

200

200

210

220

220

235

240

240

250

250

260

280

300

800

300

60

73

77

9,75

11,5

10,75

12,5

90—94    10—14

78

18

85-89    8-12

90-94    11-15

100 10

90-94    8,5-12,5

95-99    12-16

70

10

95-99    9-13

100-104    13-17

80

82

10

95-99    9,5-13,5

100-104    10-14

00 00

10,5

12

100-104    11—15

16

18

14

17

13

15

17

12,8

15,5

18

10,25

10,25

16

16,5

13

15,25

17

2320

3190

3600

4412—

5132

4930

3795

4595

4943-

5743

4450

4362-

5242

5522—

6402

3910

4872-

5832

6325—

7285

3530

4030

5264-

6304

5826

6946

4960

6260

6384-

7584

18,2

24,7

27,9

34,64—

40,29

38,2

29.80-36,07

38.80— 45,08

34,5

34,24-

41,15

43,35—

50,26

30,7

38,24—

45,78

49,64—

57,19

27,7

31,6

41,32-

49,49

45,74—

54,53

38,7

48,6

50,13— 59,54

118000

162000

183000

246000-

267000

273000

240000-

267000

299000-

326000

290000

303000-335000 362000 -394000

254000

366000-

405000

447000-

485000

253000 -

274000

421000-

465000

499000-

552000

399000

537000

569000-

629000

13. Wellblechprofile. a) Flache Wellbleche.

a) Dillinger Hütte zu Dillingen an der Saar.

ß) Hein, Lehmann & Co. zu Berlin.

In den Dicken von 1—26 der deutschen Lehre.

W für 1 m Breite

Freitragende Länge (in m)

1,0    1,5

2,0 | 2,5 j 3,0

Nr.

mm mm mm

kg

cm³

gleicht vert. Belastung in kg

G für

k 1 qm bei 1 mm Stärke in kg

mm

mm

W bei 1 m Breite u. 1 mm Stärke cm³

45

150

75

230

75

230

75 230 75 230 75 230 75 230 75 230

O    0*0 0 O

oScoco^f^fioio^o

1,05

0,92

0,92

0,92

0,92

0,92

0,92

0,92

3,0

3,0

3,0

3,0

3,0

3,0

3,0

3,0

127

347

400

447

487

533

573

613

CO -0 Cjt ot

(N^cCl'-OO'OfM^CT!

r-H t-H    t-H t-H t-H t-H

y) Jakob Hilgers zu Rheinbrohl.

Nr. der deutschen Blechlehre

G für 1 qm überdeckte Fläche, einschl. der Überdeckungen in kg

mm

Profil I. b = 120 mm h = 25 „

Profil II.

b = 135 mm    b

h = 30 v    h

Profil III. 150 mm 40 „

Profil IV. b = 150 mm b h= 45 ,

Profil V. 76 mm 25 „

*0 SO

t-H i—I

i 1,50

1,33

Widerst.-Mom. f.

1 m Br. bei Nr 19 (d = 1 mm) cm³

H-» ł—*    ‘ Ł

00 SO h-* JND OO 4^ 00    05 cn OO O "tc ^ 05

CS

SC

00 SO 00 t-H SO^ l> " H 05* 00 l>

H H H M

CO CO ^

l>    IT    H    05    »O    N    05    00

io    tjT    co    h    d    oś'    i>    cT

r-H    t-H    r-H    r—I    t-H    t-H

16,4

15,0

13,6

12,3

10,9

9,6

8,2

12,53

7,99

ö) Wolf Netter & Jacobi, Berlin SW.

(Auszug aus der Wellblechprofil-Tabelle.)

Abmessungen des Profiles in Millimeter

in

pro qm

kg

Nummer

des

Profiles

Höhe der Welle

von Mitte zu Mitte der Welle

Blech

stärke

schwarz

verzinkt

Widerstandsmoment pi o Meter Breite bez. auf mm

Querschnitt in qmm pro Meter Breite

Normale

Baubreite

in

¹⁵/30 ²⁰ «

15

30

0,56

20

40

0,75

25/

50

25

50

³⁰ 60

0,75

30

60

40

1,00

60

40

60

³⁵/70 ³⁰/76 J0/80 ³⁰/90

1,00

35

70

1,00

30

40

30

76

80

90

1.00

1,00

1,00

t—¹ b—‘ ►—* H-a >—* )—I

O to H-⁴ JNO O* to SO _SO -3

io O» © "b» io io» it*- it»- o o -j o -o cc to to

8,80

11,15

11,15

14,30

17,32

14,30

12,58

14,30

11,60

3 192

884

Oi 05 O O O CO

o o o

Ci 4^ CO oo

o o

o o oo co i—i so »o r—

Abmessungen des Profiles in Millimeter

Gewicht pro qm in kg

Nummer

des

Profiles

Höhe der Welle

von Mitte zu Mitte der Welle

Blech

stärke

schwarz

verzinkt

Widerstandsmoment pro Meter Breite bez. auf mm

Querschnitt in qmm pro Meter Breite

Normale

Baubreite

in

³⁵/»0 ⁴⁰/90 ®°/90 ⁶⁰/90 ⁷⁰/90 ²⁵/lOO ³°/l00 ⁴°100 ⁵⁰/'l00 ⁶⁰/l00

⁷⁰/ioo

⁸⁰/l00

⁹⁰/100

¹⁰⁰/100

³⁰/l20

⁵⁰/l20

⁷⁰/120

⁸⁰/l20

³⁰/130

⁷⁰/l40

⁵⁰/i₃0

⁶⁰/l50 ⁷°/l50 ⁷⁸/150 ⁸⁰ 150 ⁵⁰/l60 ⁷⁰/160 ⁸⁰/ieo ⁷⁵/200 ⁸⁵/200 ¹⁰⁰/200

35

40

50

60

70

25

30

40

50

60

70

80

90

100

30

50

70

80

30

70

50

60

70

75

80

50

70

80

75

85

100

90

90

90

90

90

100

100

100

100

100

100

100

100

100

120

120

120

120

130

140

150

150

150

150

150

160

160

160

200

200

200

1,00

1,00

1,00

1,00

1,00

1,00

1,00

1,00

1,50

1,50

1,50

1,50

1,50

1,50

1,00

1,50

1,50

1,50

1,00

1,50

1,50

1,50

1,50

1,50

1,50

1,50

1,50

1,50

1,50

1,50

1,50

10,91

12,41

11,70

13,45

15,23

17,01

9,27

9,80

11,06

18,85

21,25

23,64

26,05

28,44

30,84

9,28

16,95

20,85

22,84

9,09

18.84 15,29 16,59 18,06

18.85

19,66

14,91

17,40

18,85

16,09

17,14

18,85

13.31 15,30

17.32 19,35 10,54 11,15

12.58

20.58 23,19 25,81 28,44 31,05 33,67

10.56 18,50 22,76 24,93 10,34

20.57 16,70

18,11

19,70

20,58

21,45

16,28

19,00

20,58

17,56

18,71

20,58

12    055 14 424 20 400

27    200 34 770

7    280 9 210

13    750

28    867

38    445 49 060 60 720 73 170 87 000

8    990 26 490

44    250 54 630

8 650 40 650 24150 31 185

39    195 43 590 48 225 23 625

37    950 46 530

38    055

45    600 58 050

1364

1463

1682

1904

2126

1159

1225

1383

2356

2656

2955

3256

3555

3855

1160

2119

2607

2856

1136

2355

1911

2074

2257

2356

2457

1864

2175

2356

2011

2142

2356

o o

CO CO CD CD

©©oooooooooooooooooooooooooo©

s) Breest & Co. zu Berlin.

L bis 4 m.

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i—i ►—» i—* co co co co 3 _ noooooooo© 3°^ ©©©oooo M

g ooooooo ooooooooc-t-r-

Nr.

o    o    o    o

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to 4^ Ol 05 05 05 ii 5 CnCnOOOO P

^ S |[ <N i-T i-¹

30

0,55

22,5

0,55

15

13

10

0,55

0,60

0,60

0,75

b Breite, h Höhe einer Weile, d Dicke des Bleches (in mm) ; B. Breite (in m), bis zu geliefert werden; G Gewicht (in kg) für 1 qm.

Größte Beanspruchung des Eisens in der Tabelle 750 kg für 1 qcm.

welcher die Bleche

0 L. Bernhard & Co. zu Berlin.

Nr. des Profils

Wellentiefe

halbe

Wellen

breite

Blechstärke in mm

mm

mm

Widerstandsmoment für 1 m Breite bezogen auf cm⁸

Gewicht pro qm in kg

35

40

50

30

40

27

34

^ ^ OT Ol <1 <1 <1 Ol Ol O O Ol Ol Ol

t—» I—l t—l H-‘ t—A I—l ł—l

O GM CD

t-H r-H t-H

CO O O ^ CO    iO

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CM    CO    H    00^    o    CD_

05    Ci    O    Ol    i—T    ocT    o

rH    t-H    rH

ri) Wilhelm Tillmanns zu Remscheid.

'’ollen- Wellenreite höhe

mm

mm

Stärke

B des Bleches

Gewicht pro qm in kg

Widerst. -moment für eine Welle

Größte

Bau

breite

Wellen

breite

Wellen

höhe

cm³

mm

mm

mm

Stärke des Bleches

Gewicht pro qm in kg

Widerst -moment für eine Welle

Größte

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cm⁸

mm

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0,667

0,750

0,955

1,162

1,392

1,047

780 135 750 150 680 150 800 150 800 150 700 150 700 230 874 250

35

35

40

45

50

60

75

60

1,0    9,19

1,431

8,87

9,20

9,56

9,93

10,91

9,83

1,547

1,832

2,133

2,400

0,915

910

8,95

3,132

5,596

3,452

Oî> Cî> »d O» CD O Oi O'

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Vergl. auch die Tabelle I auf Seite 459.

b) Trägerwellbleche.

a) Hein, Lehmann & Co. zu Berlin.

sr

für 1 qm bei 1 m Stärke rund

mm

kg

für 1 m

Breite bei Nr. h 1 mm Stärke

für 1 qm bei 1 mm Stärke

mm

mm

mm

kg

für 1 m Breite 10 Wellen bei 1 mm Stärke

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Nr.

mm mm

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ß) A. Kammerich & Co. zu Berlin.

w

für 1 m Breite cm³

Nr.

mm

für 1 m Breite cm³

Nr.

mm mm

für 1 m Breite cm*

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Cn

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Cn

Cn

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53,610

34,777

51,888

68,722

85,366

40,500

60,400

80,000

99,600

118,600

156,500

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100

100

100

130

130

130

130

96,800 46    120,630

55.5    144,040

74    190,200

40    115,220

60    171,000

80    225,800

100    279,800

33    98,338

49.5    146,169 66 193,161

82.5    239,400

37

y) Pfeiffer &

CD

p:

CD

1-8

Nr.

mm

mm mm

für 1 m Breite cm³

mm

mm mm

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für 1 m Breite cm*

Nr.

für 1 m Breite cm³.

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33,000

37,800

40,000

48,000

50.400 50,500

56.400 60,000 67,000 72,000

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30

38

48

40

52

55

47

71

61

76

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13

12

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228,800

230,000

282,000

299,400

305,000

381,000

399,200

499,000

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Bernhard & Co. zu Berlin.

Nr. h mm

mm mm

für 1 m Breite cm³

Nr.

mm mm mm

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für 1 m Breite cm³

Nr. h b d mm mm mm

für 1 m Breite cm³

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49    114,910

35    92,210

53    137.110

71    182,400

33    98,208

50    146,550

67    194,258

84    241,600

50    176.986

63    235,393

23

24

25

26

27

28

29

30

31

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350,085

237,569

315,556

393,075

470,000

338,440

453,215

554,935

664,045

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für 1 m Breite i cm⁸

s) Breest & Co. zu Berlin.

Nr.

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für 1 m Breite cm³

Nr.

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für 1 m Breite cm³

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23,61

17,61

14,87

6,02

2,74

Ç) Wilhelm Tillmanns in Remscheid.

Wellen- Wellen- Stärke breite j höhe des h Bleches

Gewicht pro qm in kg

Widerst -moment für eine Weile

Größte

Baubreite

Wellen

breite

Wellen- Stärke höhe j des h Bleches

mm

mm

mm

cm³

mm

mm

mm

mm

Widerst.-Gewicht ! moment für eine Welle

cm³

pro qm in kg

Größte

Baubreite

mm

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15

20

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65

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12,24

12,24

12,24

12,29

12,24

13,08

13,95

14,80

15,86

16,55

17,42

12,24

13,80

14,58

1,579

1,850

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16,15

16,93

17,70

18,49

19,27

20,05

14,82

16,12

17.42 18,70

12.42

14,19

19,57

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y) Jakob Hilgers in Rheinbrohl.

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Wellen

höhe

Stärke

des

Bleches

Gewicht pro qm in kg

Widerst.-moment für 1 m Breite

Größte

Baubreite

Wellen- Wellen- Stärke breite höhe des

h Bleches

Gewicht pro qm in kg

Widerst.-moment für 1 m Breite

Größte

Baubreite

mm

mm

mm

cm³

mm

mm

mm

mm

cm³

mm

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13,20

19,8

14,24

© © cu © c

16,8

25,2

19,6

29,4

22,7

34,0

25,9

38,9

540

540

450

PH

CG

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3. Aufl.

42

Wellen

breite

Wellen

höhe

Stärke

des

Bleches

Gewicht pro qm in kg

Widerst.-moment für 1 m Breite

Größte

Baubreite

Wellen- Wellen- Stärke breite höhe des h Bleches

Gewicht pro qm in kg

Widerst.-moment für 1 m Breite

Größte

Baubreite

mm

mm

mm

cm³

mm

mm

mm

mm

cm³

mm

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38,3

57,5

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63,4

46,3

69,5

50,6

75,9

55,0

82,5

400

400

400

400

400

300

300

300

Vergl. auch die Tabelle II auf Seite 459.

c) Zinkwellbleche.

Vergl. die bezügl. Tabelle III auf S. 460.

14. Die Buckelplatten von der Dillinger Hütte zu Dillingen a. d. Saar.

L Länge, B Breite der Platte, b Breite des geraden Randes, h Pfeil des Buckels (in mm),

G das Gewicht (in kg).

Gr = Gewicht für 1 Stück bei einer Blechstärke von

Nr.

6,5

7,5

8,5

9,5    10 mm

mm

mm

mm

mm

in kg

1490 1490 ; 78 1140 1140 40 1098 1098 40 1098 1098 78 1000 1000 60

130    104    112,5 121,5

Ca <1 -G <1 CO OO O O Ci O Oi Ca Ca

CO

189    147,5 156,5 165,5 178,5

! 81

100 106,5 112,5

Bezeichnet P die zulässige gleichförmig verteilte Belastung von Buckelplatten von freitragender Länge für 1 qm, G das Gewicht für 1 qm und d die Blechdicke, so ergeben den Zahlenbeziehungen :

45

27

Ot Ot

33

130

80

Ca Ca Ca

41.5    44

18.5    19,5 153,5 161,5

63

76

118,5 124,5 0,90 bis 1,00 m sich die folgen-

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00 O CG © cnT co —•

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730

1160

2000

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CO 00 ©^ CG ocT co io' co CO ^ lO co

4300

4900

6400

7700

15. Widerstandsmomente und Gewichte von Bleehträgern mit und ohne Gurtplatten¹), a) Widerstandsmomente und Gewichte von Blechträgern ohne Gurtplatten.

| Steghöhe h,

2 L 60 . 60 . 8 mm

2 L 65 . 65 . 9 mm

2 L 70 . 70 . 10 mm

2 L 75 . 75 . ÜO mm

Stegstärke

Nietstärke

0,8 cm 1,6 cm

Stegstärke

Nietstärke

0,9 em 1,8 cm

Stegstärke

Nietstärke

1,0 cm

2,0 cm

Stegstärke

Nietstärke

1,0 cm 2,0 cm

W«'

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cm³

g.

kg

W₀'

cm³

W₀

cm³

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kg

W₀'    W₀

cm³    cm³

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476

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cm³

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393

533

684

361

507

665

588

707

834

967

1107

1253

590    49,8

715

52,9

847 : 56,0

986

59,2

CO OO 05

-a co oo

05 00 CO

CO 00 05 OO CO 00

00

00

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oo c\f io

iO CO CO

845

834

1015

1194

1132

1285

62,3

65,4

1382

1578

1783

59,3

63,2

67,1

71,0

1012

1200

1396

1602

1816

74,9

78,8

82,7

86,6

90,4

b) Widerstandsmomente und Gewichte von Blechträgern ohne und

mit Gurtplatten.

Steghöhe h|

2 Winkeleisen 80 . 80 . 10 mm Stegstärke = 1,0 cm Nietstärke=2,0 cm

Winkeleisen 90 . 90 . 12 mm Stegstärke = 1,0 cm Nietstärke =2,4 cm

2 Winkeleisen 100 . 100 . 13 mm Stegstärke = 1,0 cm Nietstärke=2,6 cm

Ohne Gurtplatten

j 1 Gurtplatte

j 180.10

mm

w,/

cm³

W„

W,

go

cm³ kg cm³

2 Gurt-

180^10 ^lne Gurtplatten mm

W„    W„' W»

cm³    cm³ ! cm³ | kg

go

1 Gurtplatte 200.12 mm

2 Gurtplatten 200.12 mm

Ohne Gurtplatten

W,

cm³

Wo

cm³

W₀' W0 cm³ cm³

go

kg

1 Gurt- | 2 Gurtplatte I platten 230.13 130.13 mm

w, w₂

cm³ I cm³

mm

Steghöhe h,

86,3

30    724    700    ,    70,2

35    894    878    74,1

1065 78,0 1262 81,9 1839 1468 85,8 | 2112 55    1664    1683    89,7    2395 3112 2033 !    2028

60    1879    1907    93,6    2686

65    2102    2139    97,5    2986

90,2!

40

45

50

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94,1

98,0

101,9

105,8

70 2333 75 2573

2380

2630

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H ł—I    T—!

2293

2567

2850

3141

3441

3749

4067

4392

109,7

113,6

117,5

121,4

125,3

03 CO

I T—1

137,0

140,9

; 144,8 148,7 152,6 156,5 160,4

130 5768 5931 148,2 7662    9395 6742 6908 j 164,3 9154 11406 7571 7724 177,3 10581 13446 130

gi = go + 28.1 kg/m ; g₂ = g₀ + 56,2 kgm g, = g₀ 4- 37,4 kg/m ; g₂ = g₀ + 74,9 kg/m gi = go + 46/6 kg/m ; g₂ = g₀ + 93,3 kg/m

i) Nach H. Zimmermann, genietete Träger. Berlin 1893. Wilh. Ernst & Sohn. In der obigen Tabelle bedeuten: W₀' und W₀ die Widerstandsmomente des Querschnittes ohne Gurtplatten in cm³ nach Abzug der wager. bezw. lotr. Nietlöcher; Wu W-, desgl. die Widerstandsmom. des Querschnittes mit 1 oder 2 Gurtplatten in cm³ nach Abrechnung der lotrechten Nietlöcher; g₀ ist das Gewicht des Trägers ohne Gurtplatten, gt dasjenige mit 1, g₂ dasjenige mit 2 Gurtplatten und zwar in kg für 1 lfm.

16. Drahtseile aus der Fabrik von Felten u. Guilleaume in Mühlheim a. Rh. (Runde Seile.)

Durch-

Bruchbelastung

messer

Gewicht für 1 m in kg

Eisendraht

Gußstahldraht

Durch

messer

Gewicht für 1 m in kg

Bruchbelastung

Eisendraht

Gußstahl

mm

kg

kg

mm

kg

kg

0,15

850

1800

23

1,50

8400

0,22

1300

2700

25

1,80

10

0,26

1500

3200

27

2,30

11

0,30

1700

3700

30

2,80

12

0,40

2200

4900

33

3,40

13

0,45

2600

5700

35

4,10

14

0,50

3100

6700

37

4,50

15

0,70

4000

8700

40

5,35

16

0,80

4600

17

0,85

5000

18

1,00

5800

19

1,10

6200

21

1,25

7200

10100

11000

12800

13600

15800

45

50

55

60

6,25

7,70

9,30

11,20

10200

13400

16600

20000

24000

26000

31000

36000

45000

55000

66000

18500

21100

29300

36000

44000

52000

57000

67000

78000

98000

121000

145000

17. Tabelle der Abmessungen und Gewichte der Normalniete.

Schaft-

durch- Quermesser schnitt

Kopf-

durch-

mm

qcm

2 ö“

Höhe d. vers. Kopfes

mm

Gewicht für 1000 Nietköpfe

Schafft -durch-

messer

Quer

schnitt

Kopf-

dureh-

messer

Höhe d. vers. Kopfes

Gewicht für 1000 Nietköpfe

rund

ver

senkt

rund

ver

senkt

kg

kg

mm

qcm

mm

mm

kg

kg

O    03    ^    CO    CO    O

r-H    r-H    t-H    i-H    r-H    <M

Ci CO ■'T rH TT D- r-H LO O à© H

O t—i 1-H CQ CM CO

15

18

21

24

27

30

■<J 05    Os    pi    ^    CO

Ol ^<1    'Ö    DO    'or    V]

Gl    Oi    Oi

4,52

7,82

12,41

18,53

26,38

36,19

18. Gewichte

^ CO 00 O H O M CO (M 05 05^

co' co oT ^ H Ci'

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10,5

11,25

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3 QC 3 g-

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GO

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t-H

co

co

Oi

co

10 11

12    13    14    15 ; 16    20

Gewicht in kg für 1 m

co co DO

oi o Ol

o OO "do Io Ino -a co o

Ci t> lO

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H t-H r-H H t—4 r-H

¹

Abb. 971 a—b.

2. Die Stützen aller Art in Betoneisen gehören za den konstruktiv einfachsten der hier zu besprechenden Konstruktionselemente. In der Regel ist die Querschnittsform, desgleichen die Anordnung der Eiseneinlagen, eine vollkommen symmetrische ; letzteres wird im besonderen notwendig, wenn Biegungsbeanspruchungen von den verschiedensten Seiten aus auf die Säulen übertragen werden können. Bei kleineren Querschnitten und weniger stark belasteten Stützen werden zum mindesten 4 Einlagestäbe — fast ausschließlich von Rundeisen — verwendet, die naturgemäß möglichst nahe der Außenfläche liegen müssen. Bei schwereren Konstruktionen pflegt man entsprechend mehr Eisenstäbe nahe der Außenkante anzuordnen, hier auch vielfach in die Stützenachse ein Eisen zu legen, um an ihm alsdann mit Hilfe von Querverbindungen die äußeren Stäbe anschließen und somit einen zentralen Verband schaffen zu können.

Wichtig sind die einzelnen Querverbindungen zwischen den Hauptstäben; sie sind

²

tufe

Abb. 973 a—c.

L ängsschnitt.

19. Gewichte von Quadrat- und Rundeisen.

d Stärke bezw. Durchmesser in mm, G[J Gewicht des Quadrateisens, GQ Gewicht des Rundeisens ____ für 1 m in kg.

d | GP I GQ d GD | GQ d

d GD GQ d I GO GO

(OtOtOHMMMMM

tOHO«50041©Cn45

popo Oopopopopoj-'H-1 •41 ~4>- i—* oo Cn 'co © bn 004^C0C0C0ChO05C0

1,20

1,88

1,57

1,77

1,99

2.21

to to co

CO tI⁻ lO O 00 O (M ^ CO (M(M(M(M(MCOCOCOCO

MfflOOr-NCCfflNr-1 H4iXI(MHO©OH

hjThPhP’io'co'c-'c^'os'o

tH

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20. Tabelle der Querschnittslläclien-, Trägheits- und Widerstandsmomente von ringförmigen Säulenquerschnitten.

Vgl. S. 86.

Über Gewichtsangaben vgl. die nachfolgende Zusammenstellung:

G für 1 m Länge eiserner Säulen, d Durchmesser in cm.

ii

d cm

Wand

stärke

IO    •—*

ot O ot

B B B B B B Q ^ Q

K* 9?

CfQ CfQ CTQ

10 10,5 11 11,5 12 31,2 33,1 34,9 36,8 88,6 39,4 41,7 44,1 46,6 49,0 45,9 49,0 52,1 55,1 58,2

Oi O' ^    »

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21. Gewichtstabellen für fîleche. a) Gewichtstabelle für verschiedene Metallbleche.

Gewicht von 1 qm in kg.

Dicke mm

Schmiedeisen

Gufseisen

Gufsstahl

Kupfer

Zink

Blei

7,78

7,25

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

15.56 23,34 31,12 38,90 48,68 54,46 62,24 70 02 77,80 85,58 93,36 101,14 108,92 116,70 124,48 132,26 140,04 147,82 155,60

7,87

14.50

21.75 29,00

36.25

43.50

50.75 58,00

65.25

72.50

79.75 87,00

94.25

101.50

108.75 116,00 123.25

130.50

137.75 145,00

15,74

23 61

31,48

39,35

47.22 55,09 62,96 70,83 78s70 86.57 94 44 10231 110,18 118,05 125,92 133,79 141,66 149,53 157,40

8,90

17,80

26,70

35,60

44,50

53,40 62 30 71,20 80,10 89,00 97,90 106,80 115,70 124,60 133,50 142,40 151,30 160,20 169,10 178,00

7,125

14.250

21.875

28.500

35.625

42.750

49.875 57,000 64.125

71.250 78,375

85.500

92.625

99.750

106.875 114,000 121,125 128,250 135,375 142,500

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00 P    en    M    tO    h p po p p    4* po i-¹ po 00    -J    pn    px    JO    J-¹

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Wiegt 1 Vol. Gufseisen = 1, so wiegt dasselbe VoL Walzeisen = 1,07; Stahl = 1,09; Kupfer = 1,23:

Blei = 1,57.

Blech dicke mm

10

11

12

13

b) Gewichte gewalzter Platten aus Stahl und Schmiedeisen.

Gewicht von 1 qm in kg.

Stahl

kg

7,85

15,70

23,55

31,40

39,25

47,10

54,95

62,80

70,65

78,50

86,35

94,20

102,05

Schmiedbares Eisen

kg

Blechdicke

mm

Stahl

kg

Schmiedbares Eisen

kg

•i »

7,763

15,526

23,289

31,052

38,815

46,578

54,341

62,104

69,867

77.630

85,393

93,156

100,919

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

109,90

117,75

125,60

133,45

141.40 149,15 157,00 164,85 172,70 180,55

188.40 196,25 204,10

108,682

116,445

124.208

131,971

139,734

147,497

155,260

163,023

170,786

178,549

186,312

194,075

201,838

II. Tabellen, betreffend die Gewichts- und Festigkeitsverhältnisse der gebräuchlichsten Baustoffe.

1. Raum-Gewichte der wichtigeren Baustoffe.

Alabaster . . . . Aluminium . . .

Asphalt.....

Basalt......

Blei........

Bronzen .....

Eisen-Draht . . .

Erde.......

Feldstein i. Mittel Grips, gebrannt .

2,7

2,64- 2,70 2,00- 2,20 2,70— 3,20 11,33-11,38 8,30— 8,60

2,10

7,8

7,85

7,86

7,25

7,60— 7,80 1,35— 2,10

2,30

1,81

* gegossen Glas, Fenster-

0,97

2,60

Gneiß

Granit

2,40- 2,70 2,50- 2,75

Holz .... Ahorn . . Birke. . . Rot-Buche Eiche. . . Erle . . . Esche . . Fichte . . Kiefer . . Linde . . Pappel. . Pockholz Tanne . . Ulme . . . Holzkohle . Kalkstein . Kalkmörtel Kieselstein . Koaks . . . Kreide . . . Kupfer . . .

grün.

0,90

0,90

0,97

© © © © © © —

'-1 7x' OO OO OO ~io © —3 CO 05 © Cn © CO

© © CO I— CO

0,80-0,90

0,93-0,99

0,28

2,40

1,60

2,30

1,40

1,80

8,60

lufttr.

0,70

0,74

0,75

0,60-0,85

0,50-0,60

0,64

0,50

0,55-0,60

0,56-0,59

0,40-0,50

1,33

0,50-0,60 0,66-0,74 -0,47 * -2,75

1,80

-2,70

-2,66

8,90

Lava.......

Lehm.......

Marmor.....

Mauerwerk . . . von Bruchstein von Sandstein von Ziegeln. . aus Zement-Beton . . . .

Mergel......

Porphyr .....

Quarz.......

Sand.......

Sandstein . . . .

Schiefer .....

Serpentin.....

Ton........

Portlandzement.

Ziegel ......

Zink, gegossen . „ gewalzt . .

Zinn

2,76

1,50—2,80

2,52-2,85

2,40-2,46

2,05-2,12

1,47—1,70

2,00-2,40

2.40- 2,60

2.40- 2,80 2,50-2,80

1.40- 1,90 1,90-2,70 2,60-2,70

2,55

1,80-2,63

3,00-3,10

1,40—2,20

6,86

7,20

7,18-7,30

2. Elastizitätsmaß (E)

der wichtigsten Baustoffe.

Tonnen für 1 qcm

Tonnen für 1 qcm

Tonnen für 1 qcm

E.

E.

Schweißeisen Flußeisen . Flußstahl . Gußeisen Nadelholz .

2000

2100

2200

1000

110

Eichenholz.....

Dolomit¹).....

Mittelkörniger Granit . Feinkörniger „

110

400-560

270-510

120-300

Sandstein.....

Beton......

Mauerwerk in Zementmörtel i. Mittel . . 50

80—375

150-400²)

i) Die Proportionalitätsgrenze läßt sich für Steine schwer angeben, wird sehr verschieden angegeben. Als Mittelwert wird vielfach 200 benutzt.

2) Der Elastizitätsmodul

3. Druck- und Zug-Festigkeits-Zalilen der wichtigeren Baustoffe.

Baustoff

Zug j Druck kg für 1 qcm

Baustoff

Zug | Druck

kg für 1 qcm

Baustoff

Druck

kg für 1 qcm

A. Metalle. Stabeisen gewalzt Eisenblech (Walz-richtg.)

Stahl (mittel). . Gußstahl . .    .

Gußeisen .    .    .

Eisendraht . . Stahldraht. . . Kupfer .... Kupferdraht .    .

Messingdraht . . Blei (gewalzt)

Zinn.....

Zink.....

3800

3500

4500

7000

6500

1300

8 © © 3200-

o o o o o o

4000

7000

13000

2500

5000

4500

3600

350

280

500

50-800

C. Portland-Zement-Mortel, nach 28 Tagen Erhärtg. unt. Wasser 1 T. Zem. 1 T. Sand

r    n    2    „    „

„    „    3    „    ,

D. Guter Kalkmörtel.

E. Natürliche Steine.

Granit, Schwed. .

„ Schl. u.Östr

20 200 18 180 16 160

40

Druck

kg für I qcm

Sandstein rot. Nebr. „ hell. Nebr. . „ Oberkirchner „ Seebrg. weiß „ Heilbronner . Sandst., v. Trier Schles. Sandst. i. M. Sachs. Sandsteine . Verschied. Sandst.

aus den Vogesen Brohler Tuffstein Trachyt v. Drachenfels .....

1200—1800 Basaltlava v. Nieder 500-1800

160

360

500

360

270

550

500

200-400

150—950

57

200

B. Hölzer. Eichenholz. . . . Fichte und Tanne . Kiefer, Lärche und

Esche.....

Buche.....

950

800

1000

900

Syenit .... Basalt .... 500 Kalkstein, gew. . 400 ! RüdersdorferKalkst Marmor.... 500 Serpentin . . . 550 Oolith ....

mending .    .

250-270

1000 1200 f. Ziegellsteine 1200-1800

porös u. leicht gebr 100    1000 hart gebrannte .

gewöhnliche . . von Rathenow .

230

200-250

25-40

70-120

60-85

800

145

660

Klinker . .    .

Kalksandziegel

500

150—200

4. Die zulässige Beanspruchung der wichtigeren Baustoffe bei ruhender Belastung.

Baustoffe

Zug

Zug für 1 qcm

Druck Absch.

Baustoffe

kg für 1 qcm Zug Druck Absch.

Schweißeisen......

Flußeisen.......

Eisenwellblech......

Bombiertes Eisen-Wellblech .

Tannenholz.......

Glas.........

Basalt.........

600 Granit. ......

1200-1400 1200-1400    900 Rüdersd.-Kalkstein . .

750-1000 750-1000 600 Sandstein.....

1000

1000

45

25

— 15-80

1000

1200

250

1500

3000

100-120

100

100

100

60

1000

500

1800

3000

66

80

80

60

50

75

75

900 Ziegelmauerwerk in Kalk .

—    Kalkst.-Manerwerk in Kalk

mörtel.......

1000 Gutes Ziegelmauerwerk in Zem.

2200 Bestes Ziegelmauerw. in Zem. — 12—20

—    Mauerwerk aus porös. Steinen —    8—6

20 Tuffstein aus dem Brohltale .

20 Marmor........

10 Steine aus Zement, Schlacken

und scharfem Sand i. M. .

Guter Zement-Beton ....

Guter Baugrund.....

200

12

24

10

12

30

5—8

5. Die Ausdehnungskoeffizienten der wichtigsten Baustoffe.

Längenzunahme für je 100° C. Temp.-Zunahme bei:

. . | Y⁸¹²

¹{ins-¹/i2is Stahl, gehärtet .... ¹/so7 Kupfer

V 582

Blei.......

Glas.......

Gußeisen, graues .    .    .

Die Flächen-Ausdehnung der Körper ist angenähert das Doppelte, die körperliche Ausdehnung das Dreifache der Längen-Ausdehnung.

y 35i

Schmiedbares Eisen

Stahl, weich

Zink

[ ‘/927 Zementbeton

<1 CT CO

82

Grad

CO 00 Hi Oi Ol it*- 05 DO H O

III. Mathematische Tabellen, sowie solche zur Rechiiuiigsyeremfachimg.

1. Tabelle der Kreisfunktioiien.

Sinus

10' | 20'

30'    40'

50'

Grad

Cosinus

0'    10' I 20'    30' ! 40' | 50'

88888    88888    8 88 8 8 8    £ 8 8 2 g 5 SS 5 S 8 £ 8 5 £ o

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IIIS§ §5555 55555 55555 5555 5 55555 55555 55555 55555

0,009

0,026

0,044

0,061

0,078

0,096

0,113

0,131

0,148

0,165

0,182

0,199

0,216

0,233

0,250

0,267

0,284

0,301

0,317

0,334

0,350

0,367

0,383

0,399

0,415

0,431

0,446

0,462

0,477

0,492

0,508

0,522

0,537

0,552

0,566

0,581

0,595

0,609

0,623

0,636

0,649

0,663

0,676

0,688

0,701

ïïgïss gïsss »1111 mil ISill I5IIS Sssss sisls 21111

S-dS-2d 33333 3dddd ddS-d2 d2-223 22222 2§222 222dd o-dddd

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1,000

1,000

0,999

0,998

0,997

0,996

0,994

0,992

0,990

0,987

0,984

0,981

0,978

0,974

0,970

0,965

0,960

0,955

0,950

0,945

0,939

0,933

0,926

0,919

0,912

CO C5 1-H O 05 05 05 00 00

I>    œ 05    05    ⁰⁵    o    C5    oo    r-    CO    O    CO    2    O

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0,905

05 <1 00 05 Ot CO

0,898

0,890

0,882

0,873

0,865

0,856

0,847

0,837

0,827

0,817

0,807

0,797

0,786

0,775

0,764

0,753

0,741

0,729

0,717

gggss SSSS5 SSSSS8 lim !||§s lllls llill llgls Islss 22-S-S-S- S- S-S- S-S- S-S-S-S-S- S-S-S-S-S- S-S-S-S-S- S- S-S- S-S- S-s-s-S-S- S-S-S S-S- o-o-do d

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1 60' ] 50'    40' | 30'    20' | 10' G.

[ 60' | 50' | 40' | 30' | 20' | 10' | G.

Cosinus

Sinus

Tabelle

Kreisfunktionen.

665

Grad

EH

CO 00 <1 05 Cn

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30'

40'

50'

Grad

Cotangens

10'    20' ! 30'    40'    50'

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CD H CO    05 00 H co 05

0,009

0,026

0,044

0,061

0,079

co ^ CM ^ co

rH i—* rH

0.096

0,114

0,132

0,149

0,167

0,012

0,015

0,029

0,047

0,064

0,082

0,032

0,049

0,067

0,085

10    0,176 0,179 0,182

11    0,194    0,197    0,200

12    0,213 0,216 0,219

13    0,231 0,234 0,237

14    0,249 0,252 0,256

0,185

0,203

0,222

0,240

0,259

0,099

0,117

0,135

0,152

0,170

0,188

0,206

0,223

0,242

0,265

0,102

0,120

0,138

0,155

0,173

0,191

0,210

0,228

0,246

0,265

IO CO I> 00 05

T-H rH t—1 rH rH

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co

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20    0,364 0,367 0,371

21    i 0,384 0,387 0,391

22    0,404    0,407    0,411

23    0,424 0,428 j 0,431

24    0,445 0,449 0,452

0,277

0,296

0,316

0,335

0,354

0,374

0,394

0.414

0,435

0,456

0,280

0,299

0,318

0,274

0,303

0,338

0,357

0,322

0,341

0,361

0,377

0,397

0,418

0,438

0,459

0,381

0,401

0,421

0,442

0,463

io CD l> 00 05 O H Cvi co ^ IC CO l> 00 05 Cl C4 (M (M OJ CO CO CO CO CO CO CO CO CO CO

co

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0,477

0,499

0,521

0,542

0,566

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CO cc

CO M CO

0,481

0,502

0,524

0,547

0,570

0,484

0,506

0,528

0,551

0,573

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CO    CD    œ    OO    CO

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0,589 0,593 0,597 0,613 0,617 0,621 0,637 0,641 0,645 0.662 0,666 0,670 0,687 0,692 ! 0,696

0,713 0,718 | 0,722 0,740 0,744 0,749 0,767 0,772 0,777 0,795 0,800 0,805 0,824 0,829 0,834

0,854 0,859 0,864 0,885 0,890 0,895 0,916 0.922 0,927 0,949 0,955 0,960 0,983 0,988 0,994

^    41 CJT ü» O» O» ül en Ü1 CJ1 Ol g g Q5 Cg g 05    05 C5 05 05 g O^ScOhS O» 05 “Cl OG CD GO 00 (X) GO 00 œ œ GO GC g

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00

57.29 28,64 19,08

14.30

343,8

49,10

26,43

18,07

13,73

11,43

11,06

9,514

8,144

7,115

6,314

5,671

5,145

4,705

4,331

4,011

3,732

3,487

3,271

3,078

2,904

2,747

2,605

2,475

2,356

2,246

2,145

2,050

1,963

1,881

1,804

1,732

1,664

1,600

1,540

1,483

1,428

1,376

1,327

1,280

1,235

1,192

1,150

1,111

1,072 ! 1,036

1,000

9,255

7,953

6,968

6,197

5,576

5,066

4,638

4,275

3,962

3,689

3,450

3,237

3,047

2,877

2,723

2,583

2,455

2,337

2,229

2,128

2,035

1,949

1,868

1,792

171,9

42,96

24,54

17,17

13,20

10,71

9,010

7,770

6,827

6,084

5,485

4,989

4,574

4,219

3,914

3,647

3,412

3,204

3,018

2,850

2,699

2,560

2,434

2,318

2,211

2,112

2,020

1,935

1,720 1,709 1,653 1,643 1,590 1,580 1,530 1,520 1,473 1,464

¹ 1,419 1,411

1,368 1,360 1,319 1,311 1,272 1,265 1,228 1,220

IO    tH    co    O

00    ^    O    CD    CO

rH    rH    rH    0>    O)

H    r—i    r—f

1,570 1,560 1,550 57

1.511    1,501 1,492 56 1,455 1,446 1,437 55

1,402

1,351

1,178 1,171 1,137 1,130 1,098 1,091 1,060 1,054 1,024 1,018

1,164 1,157 49 1,124 1,117 48 1,085 1,079 47 1,048 1,042 46 1,012 1,006 45

44

| 60'    50' | 40'

Cota

30' | 20' | 10'

G.

60' ! 50' ! 40'

Tangens

30' | 20' | 10' | G.

Zahl

Kreis-

Umfang

= n n

2. Kreis- und Wurzel-Tabelle für die Zahlen 1 bis 200.

Kreis-

Inhalt

= n²7r

Quadr.-

Wurzel

Kubik

wurzel

Zahl

3=

Kreis- Quadr.- Kubik-Umfang Inhalt Wurzel Wurzel

= n n = n²7F

Kreis -

yn

yn | yn

Kreis- Kreis-Umfang Inhalt

₃=    = n = n n    — n²n

Zahl

Quadr.-¹ Kubikwurzel Wurzel

3=

yn yn

000-M05Cn^WtOHO

oêœMO&ltwêH    ggcocog:coc£cococo    i»—g

0,000

3,142

6,283

9,425

12,566

15,708

18,850

21,991

25,133

28,274

31,416

SSS.SSjSJS.-^oo

gglgSiiifegl

o O ^ CM o CO 05 o O H co o co ^

00 05

CO

00 05

* o

05 o

co o

34,558    95,08

37,699 113,10 40,841 132,73 43,982 153,94 47,124' 176,71 50,265 201,06 53,407 226,98 56,549 254,47 59,690 283,53 62,832 314,16 65,973 346,36 69,115 380,13 72,257 415,48 75,398 452,39 78,540 490,87 81,681 530,93 84,823 572,56 87,965 615,75 91,106 660,52 94,248 706,86

97,389

o co «T os co

116,24

119,38

122,52

125,66

754,77

804,25

855,30

907,92

962,11

1017,88

1075,21

1134,11

1194,59

1256,63

co* ccT co' co' co ^ xtT -^T    ^ ^ ^    ko' o icT io' io io' io' io' io“ icT icT co*^ crT tS ccT co"

WtOMOOO(X‘]Ö5üi ^C0D0mOO00<IÖ50i ^COCCMOOO<lCi^CO DO^OiGOOMCO^CJ'Oi vlODCDCDOOCOCDCOOO ->JCn^COO*<lrf^005r-‘ OrCn^COOOlMCi^lGO ^JCnC005C0OC005OC0 lOCÜCOCCOCODOOi^^

0,000    51    160,22

1,000    52    163,36

1,260    53    166,50

1,442    54    169,65

1,587    55    172,79

1,710    56    175,93

1,817    57    179,07

1,913    58    182,21

2,000    59    185,35

2,080    60    188,50

²'¹⁵⁴    61    191,64

2,224    ₆2    194,78

2042.82    7,141 2123,72 7,211 2206,18 7,280 2290,221 7,348

2375.83    7,416 2463,01 7,483 2551,76 7,550 2642,08 7,616 2733,97 7,681

827,43 7,746

CM CM CO

7,810

7,874

2,714

2,759

2,802

2,844

2,962

3,000

3,037

3,072

3,107

⁸’¹⁴¹ 82 3,175 Z

3,362

3,391

3,420

71    223,05 3959,19

72    226,19 4071,50

73    229,34 4185,39

74    232,48 43.00,84

75    235,62 4417,86

76    238,76 4536,46

77    241,90 4656,63

78    245,04 4778,36

79    ! 248,19 4901,67

80    251,33 5026,55

81    254,47 5153,00 257,61 5281,02 260,75 5410,61

84 263,89 5541,77 267,04 5674,50 86 270,18 5808,80 273,32 5944,68

88    276,46 6082,12

89    279,60 6221,14

90    282,74 6361,73

8,426

8,485

8,544

8,602

8,660

8,718

8,775

8,832

8,888

8,944

O IO

9,110

9,165

9,219

9,274

9,327

9,381

9,434

9,487

3,70    101    317,30    8011,9

3,73    102    320,44    8171,3

3,75    103    323,58    8332,3

3,78    104    326,73    8494,9

3,8    105    329,87    8659,0

3,8    106    333,01    8824,7

3,849 107 336,15    8992,0

3,871    108    339,29    9160,9

3,893 109 342,43 9331,3 3,915 110 345,58 9503,3

3,936 111 348,72 9676,9 3,958 112 351,86 9852,0 3,979 113 355,00 10028,8 4,000 114 358,14 10207,0 4,021    115    361,28    10386,9

4,041 116 364,42 10568,3 4,062 117 367,57 10751,3 4,0    118    370,71    10935,9

4,1    119    373,85    11122,0

4,121 120 376,99 11310,0

4,141 121 380,13 4,160 122 383,27 4, 9 123 386,42 4, 8 124 389,56 4, 7 125 392,70 4,236 126 395,84 4,254 127 398,98 4,273 128 402,12 4,291 129 405,27 4,309 130 408,41

128,81 1320,25 6,403 131,95 4385,44 6,481 135,09 ; 1452,20 6,557 138,23 1520,53 6,633 141,37 1590,43 6,708 144,51 1661,90 ! 6,782 147,65 1734,94 6,856

150.80    1809,56 6,982 153,94 1885,74 7,000

157.80    1963,50 7,071

3,684 10C j 314,16

98

9,539

9,592

9,644

9,695

9,747

9,798

9,849

9,899

9,950

285.88    6503,88 289,03 6647,61 292,17 6792,91 295,31 6939,78 298,45 7088,22 301,59 7238,23 304,73 7389,81

307.88    7542,96 311,02 7697,69

7853,9840,000

10,050 4,657 10,100 4,672 10,149 4,688 10,198 4,703 10,247 4,718 10,296 4,733 10,344 4,747 10,392 4,762 10,440 4,777 10,488 j 4,791

10,536 4,806 10,583 4,820 10,630 4,835 10,677 4,849 10,724 4,863 10,770 4,877 10,817 4,891 10,863 4,905 10,909 4,919 10,954 4,932

11499,0 11,000 4, 6 11689,9 j 11,045 4, 0

11882.3    11,091 4,973

12076.3    11,136 4,987 12271,8 11,180 5,000 12469,011,225 5,013 12667,7! 11,269 5,027 12868,0 11,314 5,040 13069,811,358 5,053 13273,2 11,402 5,066

GO CM CO O

co co

O CM

O 00

CO CO

l> 05 H

t-H r—i CM

^ CO 05 05

Zahl

Kreis -Umfang

n n

Kreis- und Wurzeltabellen für die Zahlen 1 bis 200; Bogentabelle.

Kreis- Quadr -Inhalt Wurzel

= n²n

Kubik

wurzel

Zahl

667

Vn

»=

1/n

Kreis-

Umfang

= n n

Kreis-

Inhalt

= n²7t

Quadr.-

Wurzel

Kubik

wurzel

j/n

8=

]/n

Kreis- Kreis-Dmlang Inhalt

= n I = n n = n²rv

Zahl

Quadr.- Kubikwurzel Wurzel

3=

]/n    ]/n

H(MCC^iOOl-COCiO    H    (M    CO    ^    »O    co    o

iO iO ‘O »O iO iO iO O iO O    CD    C    C    CD    C    C    C

r—t r-l rH r-H rH r-H rH r-H r-H i-H    rH    rH    r-H    t-H    r—i    r-H    r-H

474,38 17907,9 12,288 477,52 18145,8 12,329 480,66 18385,4 12,369 483,81 118626,5 12,410 486,95 18869,2 12,450 490,09 19113,4 12,490 493,23 19359,3 12,530 496,37 19606,7 12,570 499,51 :19855,7 12,610

502.65    ' 20106,2 12,649

505,80 20358 508,94 20612 512,08 20867 515,22 21124 518,36 21382 521,50 21642

524.65    21904

12,689

12,728

12,767

12,806

12,845

12,884

12,923

5,325

5,337

5,348

5,360

5,372

5,383

5,395

5,406

5,418

5,429

5,440

5,451

5,463

5,474

5,485

5,496

5,507

C0^i0C0I>C0C5O H (M CO CO    CO    D—    L'>-    o-    O-    O-    D—    C— O- O*    GO    00    00    00

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Ci

00

Ci O H CM

527,79

530,93

534,07

537,21

540.35 543,50 546,64 549,78 552,92 556,06 559,20

562.35 565,49

568,63

571,77

574,91

22167

22432

22698

22966

23235

23506

23779

24053

24318

24606

24885

24165

25447

25730

26016

26302

12,961

13,000

13,038

13,077

13,115

13,153

13,191

13,229

13,266

13,304

13,342

13,379

13,416

13,454

13,491

13,528

5,518

5,529

5,540

5,550

5,561

5,572

5,583

5,593

5,604

5,615

5,625

5,636

5,646

5,657

5,667

5,677

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578,05 26590 13,565

581.90    26880 13,601 584,34 27172 13,638 587,48 27465 : 13,675 590,62 27759 13,711 593,76 28055 13,748

596.90    28353 13,784

600,04 28652 13,820 603,19 28953 13,856 606,33 29255 13,892 609,47 29559 13,928 612,61 29865 13,964 615,75 30172 14,000 618,89 30481 14,036 622,04 30791 14,071 625,18 31103 14,107 628,32 31416 14,142

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und Bogenhöhe für den

Halbmesser — 1.

Grad

Bogen

länge

Sehne

Bogen

höhe

Grad

Bogen

länge

Sehne

Bogen

höhe

Grad

Bogen

länge

Sehne

Bogen

höhe

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0,0349

0,0524

0,0698

0,0873

0,1047

0,1222

0,1396

0,1571

0,1745

0.1920

0,2094

0,2259

0,2443

0,2618

0,2793

0,2967

0,3142

0,3316

0,3491

0,3665

0,3840

0,4014

0,4189

0,4363

0,0175

0,0349

0,0524

0,0698

0,0872

0,1046

0,1221

0,1395

0,1569

0,1743

0,1917

0,2091

0,2264

0,2437

0,2611

0,2783

0,2956

0,3129

0,3301

0,3473

0,3645

0,3816

0,3987

0,4158

0,4329

0,0000

0,0002

0,0003

0,0006

0,0010

0,0014

0,0019

0,0024

0,0031

0,0038

0,0046 0,0055 0,0064 0 1075 0,0086

0,0097

0,0110

0,0123

0,0137

0,0152

0,0167

0,0184

0,0201

0,0219

0,0237

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

0,4538

0,4712

0,4887

0,5061

0,5236

0,5411

0,5585

0,5760

0,5934

0,6109

0,6283

0,6458

0,6632

0,6807

0,6981

0,7156

0,7330

0,7505

0,7679

0,7854

0,8029

0,8203

0,8378

0,8552

0,8727

0,4499

0,4669

0,4838

0,5008

0,5176

0,5345

0,5512

0,5680

0,5847

0,6014

0,6180

0,6346

0,6511

0,6676

0,6840

0,7004

0,7167

0,7330

0,7492

0,7654

0,7815 0 7975 0,8135 0,8294 0,8452

0,0256

0,0276

0,0297

0,0319

0,0341

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0,0437

0,0463

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0,0633

0,0664

0,0696

0,0728

0,0761

0,0795

0,0829

0,0865

0,0900

0,0937

51

52

53

54

55

56

57

58

59

60

61

62

63

64

65

66

67

68

69

70

71

72

73

74

75

0,8901

0.9076

0,9250

0,9425

0,9599

0,9774

0,9948

1,0123

1,0297

1,0472

1,0647

1,0821

1,0996

1,1170

1,1345

1,1519

1,1694

1,1868

1,2043

1,2217

1,2392

1,2566

1,2741

1,2915

1,3090

0,8610

0,8767

0,8924

0,9080

0,9235

0,9389

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1,0000

1,0151

1,0301

1,0450

1,0598

1,0746

1,0893

1,1039

1,1184

1,1328

1,1472

1,1614

1,1755

1,1896

1,2036

1,2175

0,0974

0,1012

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0,1090

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0,1171

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0,1474

0,1520

0,1566

0,1613

0,1661

0,1710

0,1759

0,1808

0,1859

0,1910

0,1961

0,2014

0,2060

Grad

Bogen

länge

Sehne

Bogen

höhe

Grad

Bogen

länge

Sehne

Bogen

höhe

Grad

Bogen

länge

Sehne

Bogen

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1,3489

1,3614

1,3788

1,3963

1,4137

1,4312

1,4486

1,4661

1,4835

1,5010

1,5184

1,5359

1,5533

1,5708

1,5882

1,6057

1,6232

1,6406

1,6580

1,6755

1,6930

1,7104

1,7279

1,7453

1,7628

1,7802

1,7977

1,8151

1,8326

1,8500

1,8675

1,8850

1,9024

1,9198

1,2313

1,2450

1,2586

1,2722

1,2856

1,2989

1,3121

1,3252

1,3383

1,3512

1,3640

1,3767

1,3893

1,4018

1,4142

1,42*6

1,4387

1,4507

1,4627

1,4746

1,4863

1,4979

1,5094

1,5208

1,5321

1,5432

1,5543

1,5652

1,5760

1,5867

1,5972

1,6077

1,6180

1,6282

1,6383

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03 05 05 03 CO IO 03 03 03 03    03 CO 03 M M K) W g W g g tO M M g cgCOgCOeO

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1,6581    0,4408

1,6678    0,4481

1,6773    0,4554

1,6868    0,4627

1,6961    0,4701

1,7053    0,4775

1,7143    0,4850

1,7233    0,4925

1,7321    0,5000

1,7407    0,5076

1,7492    0,5152

1,7576    0,5228

1,7659    0,5305

1,7740    0,5383

1,7820    0,5460

1,7899    0,5538

1,7976    0,5616

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1,8126    0,5774

1,8199    0,5853

1,8271    0,5933

1,8341    0,6013

1,8410    0,6093

1,8478    0,6173

1,8544    0,6254

1,8608    0,6335

1,8672    0,6416

1,8733    0,6498

1,8794    0,6580

1,8853    0,6662

1,8910    0,6744

1,8966    0,6827

1,9021    0,6910

1,9074    0,6993

l—t    H-L    )—l    }—-L    I—i    H-⁴    h-⁴    t—⁴    >--*    I—⁴    H⁴    H-⁴    h-⁴    h-⁴    >—⁴    t—⁴    H-⁴    I—⁴    k—⁴    ►—⁴    ‘    1—⁴    I—⁴    H—⁴    t—⁴

•d    a    05    05    05    05    05    05    05    05    C5    Or    Üi    Ol    Ü⁴    Ül    Ot    Ol    ^    Cn    O*    ^    rf*.

O    Ó    00    ■<]    CJi)    Cn    CO    CO    ł—⁴    O    ZO    GC    05    Cm    ^    CO    DO    H—⁴    O    ZD    00    -<1    05

►—*    H⁴    *    H⁴    H⁴    I—Ł    I—l    l—l    I—i    I—-l

GO    “^1    “^1    •'-3    <i    <]    <1    <]    <1    <1

Cji rfx CO

O CD GO <1 Oi

2,5482

2,5656

2,5831

2,6005

2,6180

2,6354

2,6529

2,6704

2,6878

2,7053

2,7227

2,7402

2,7576

2,7751

2,7925

2,8100

2,8274

2,8449

2,8623

2,8798

2,8972

2,9147

2,9322

2,9496

2,9671

2,9845

3,0020

3,0194

3,0369

3,0543

3,0718

3,0892

3,1067

3,1241

3,1416

1,9126

1,9176

1,9225

1,9273

1,9319

1,9363

1,9406

1,9447

1,9487

1,9526

1,9563

1,9598

1,9632

1,9665

1,9696

1,9726

1,9754

1,9780

1,9805

1,9829

1,9851

1,9871

1,9890

1,9908

1,9924

1,9938

1,9951

1,9963

1,9973

1,9981

1,9988

1,9993

1,9997

1,9999

2,0000

0,7076

0,7160

0,7244

0,7328

0,7412

0,7496

0,7581

0,7666

0,7750

0,7836

0,7921

0,8006

0,8092

0,8178

0,8264

0,8350

0,8436

0,8522

0,8608

0,8695

0,8781

0,8868

0,8955

0,9042

0,9128

0,9215

0,9302

0,9390

0,9477

0,9564

0,9651

0,9738

0,9825

0,9913

1,0000

4. Tabellen zur Verwandlung des englischen Maßes a) Tabelle zur Verwandlung des englischen Fußmalles in

Metermaßx).

Fufs

Zoll

Quadr.- F. Cubik-F.

qm

cbm

Quadr.-Z.

Cubik-Z.

cm

qcm

cbcm

05 Ol    CO CO H

0,304794

0,609589

0,914383

1,219178

1,523972

1,828767

0,092900    0,028315

0,185799    9,056630

0,278699    0,084946

0,371599    0,113261

0,464498    0,141576

0,557398    0,169891

05 Cn ^ CO DO t—⁴

2,5400

5,0799

7,6199

10,1598

12,6998

15,2397

6,4513

12,9027

19,3540

25,8054

32,2567

38,7081

16,386

32,773

49,158

65,544

81,930

98,317

i) Mitgeteilt mit Rücksicht darauf, dafs die sämtlichen Veröffentlichungen u. s. w. der englischen und amerikanischen Technik die Zahlenangaben in Fufs und Zoll geben.

Fufs

Zoll

Quadr.-F.

Cubik-F.

qm

cbm

Quadr.-Z.

Cubik-Z.

cm

qcm

cbcin

10

11

2,133561

2,438356

2,743150

3,047945

3,352739

0,650298

0,743198

0,836097

0,929997

1,021897

0,198207

0,226522

0,254837

0,283152

0,311467

h 00 05 O

17,7797

20,3196

22,8596

25,3995

27,9395

45,1594

51,6108

58,0621

64,5135

70,9648

114,703

131,089

147,475

163,861

180,247

b) Tabelle zur Verwandlung von englischen Zollen in mm.

Zoll, Halbe-, Viertel-, Achtel- und Sechzehntel-Zoll — mm; — 1 engl. Zoll — 25,399541 mm.

Zoll

Va

*/l»

v*

⁶; le

³/8

⁷/¹⁸

*/2

•/18

®/8

U/l6

_te

<1

CO

Zoll

O H (M CO ^

0,000 1,587j 3,175 4,762 6,350! 7,937 9,525 11,112 12,70014,287 15,875:17,462 25,400 26,987 28,574 30,162 31,749 33,337 34,924 36,512 38,099j39,687 41,274 42,862 50,799 52,387*53,974 55,561!57,149 58,736 60,324 61,911 63,499:65,086 66,674 68,261 76,199 77,786 79,374 80,960 82,549 84,136 85,723 87,311 88,898'90,486 92,073’93,661 100,60 103,19 104,77 106,36 107,95 109,54 111,12 112,71 114,30,115,89 117,47 119,06

CD Cß ^ 05 Or

127,00 128,59 130,17 131,76 138,35 134,94 136,52    138,11    139,70    141,28    142,87    144,46

152,40 153,98| 155,57 157,16 158,75 160,33 161,92    163,51    165,lo|    166,68    168,27    169,86

177,80 179,3s' 180,97 182,56 184,15 185,73 187,32    188,91    190,50    192,08    193,67    195,26

203,20 204,78 206,37 207,96 209,55 211,13 212,72    214,31    215,90    217,48    219,07    220,66

228,60 230,18 231,77 233,36 234,95 236,53 238,12    239,71    241,30    242,88    244,47    246,06

10    254,00 255,58 257,17 258,76 260,35 261,93 263,52 265,11 266,70 268,28 269,87 271,46

11    279,39 280,98 282,57 284,16 285,74 287,33 288,92 290,51 292,09 293,68 295,27 296,86

12    304,79 306,38 307,97 309,56 311,14 312,73 314,32 315,91 317,49 319,08 320,67 322,26

13    330,19 331,78 333,37 334,96 336,54 338,13 339,72 341,31 342,89 344,48 346,07 347,66

14    355,59 357,18 358,77 360,36 361,94 363,53 365,12 366,71 368,29 369,88 371,47 373,06

15    ! 380,99 382,58 384,17 385,76 387,34 388,93 390,52 392,11 393,69 395,28 396,87 398,46

16    406,39 407,98 409,57 411,16 412,74 414,33 415,92 417,50 419,09 420,68 422,27 423,85

17    431,79 433,38 434,97 436,55!438,14 439,73 441,32 442,90 444,49 446,08 447,67 449,25

18    i 457,19 458,78 460,37 461,95!463,54 465,13 466,72 468,30469,89 471,48 473,07 474,65

19    482,59 484,18 485,77 487,35 488,94 490,53 492,12 493,70 495,29 496,88 498,47 500,05

20 507,99 509,58 511,17 512,75 514,34 515,93 517,52 519,10 520,69 522,28 523,87 525,45 1,39 534,98 536,57 538,15 539,74 541,33 542,92 544,50 546,09 547,68 549,27 550,85 i,79 560,38 561,96 563,55 565,14 566,73 568,31 569,90 571,49 573,08 574,66 576,25 1,19 585,78 587,36 588,95 590,54 592,13 593,71 595,30 596,89 598,48 600,06 601,65 1,59 611,18 612,76 614,35 615,94 617,53 619,11 620,70 622,29 623,88 625,46 627,05

22

23

24

§ §S SToS

23,812 49,212 73,024 74,611 98,423 100,01 125,41

146,05 147,63 149,22 150,81 171,45 173,03 174,62 176,21 196,85 198,43 200,02 201,61 222,25 223,83 225,42 227,01 247,65 249,23 250,82 252,41

273,05 274,63 276,22 277,71 10

298.44    300,03 301,62 303,21 11

323.84    325,43 327,02 328,61 12

349.24    350,83 352,42 354,01 13

374.64    376,23 377,82 379,41 14

400,04^401,63 403,22 404,81 j 15

425.44    427,03 428,62 430,20 16

450.84    452,43 454,02 455,60 17 476,24*477,83 479,42,481,00 18

501.64    503,23 504,82 506,40 19

527,04 528,63 530,22 531,80 20

552.44    554,03 555,61557,20 21

577.84    579,43 581,01 582,60 22

603.24    604,83 606,41 608,00 23 628,64,630,23 631,81,633,40,24

19,050 20,637 22,225 44,449 46,037 47,624 69,85971,436 95,248 96,836 120,65 122,24 123,82

^ CO to

lO CD K) 05

Griechisches Alphabet.

Hrj 0# II K a Al M/.i Nv

Ad

A a B ß

Alpha, Beta, Gamma, Delta, Epsilon, Zeta, Eta, Theta, Jota, Kappa, Lambda My,

Ty

Es

Ni,

al Oo

Xi,

(D cp X y W ip £2 io

lin P q — a T T Omikron, Pi, Rho, Sigma, Tau, Ypsilon, Phi, Chi, Psi, Omega.

Yv

BIBLIOTEKA POLtîEDümBHA

KRAKÓW

Sachverzeichnis.

Die angegebenen Zahlen bedeuten die Seiten des Textes.

A.

Ankerplatten (von Säulen) 107—114. Ankerschrauben 71—73.

Anstriche des Eisens 9—10.

A-Polygon 138—140.

Archit. Einzelheiten d. Eisenkonstr. 470—472. Auflager der Balkendächer 221—227.

— — Balkenträger 158—160.

Auslegerträger 144—149.

B.

Bahnhofshallen, vergl. Bogendächer.

—    Beispiele von, 305—316.

Balkendächer, Auflager der 221—227.

—    Beispiele von 229—234.

—    Berechnung von, auf zwei Stützen 202—212.

— --mit überstellenden Enden 212—219.

—    Geschichtl. Entw. der 197—198.

—    Konstruktion der 219—234.

—    System der 198—202.

—    über mehreren Öffnungen 234—240.

Balkenträger, allgemeines über 128— 130.

—    auf zwei Stützen 132—140.

—    _ — —, Durchbiegung 153.

—    — drei Stützen 149—150.

—    beiderseits eingespannt 151.

—    Belastung der 129.

—    einseitig eingespannt 151.

—    in Fachwerk, Berechnung 140—144.

—    Konstrukt., einfacher 152—160.

Band- und Stangeneisen, Gewichtstabelle 660.

B arh a use n scher Behälter 522.

Baumaterialien, Eigengew. d. wichtigsten 557.

—    spez. Gewichte und Festigkeitsverhältnisse der wichtigsten 662—663.

Bauschin gers Versuche 48—49.

Beanspruchung, zulässige 18, 47—48,

Behälter, vergl. Hochbehälter.

Behälterbleche, Prüfung der 5.

Beton, elastisches Verhalten des 588—585.

—    Mischungsverhältnis 582—583.

—    Scherfertigkeit des 588.

—    zulässige Beanspruchung des 585—586. Betoneisenbau, Geschichtliche Entwicklung des

581-582.

Betoneisenbalken, Berechnung von 599—605.

—    Konstrukt. 625—630.

Betoneisenbau, Materialfragen des 582—592.

—    Scherfertigkeit im 588—589.

! — wirtschaftliche Fragen 605—610.

Betoneisenbauten, allgemeine Anordnung der 617—618.

! — Eiseneinlagen der 618.

—    Haftfertigkeit bei 589—592.

—    System, vergl. Monier, Metan, Möller, Henne-bique, Wayss, Eggert, Streckmetall Visin-tini usw.

—    zulässige Beanspruchung des Eisens bei 589.

—    Zugfestigkeit des Betons bei 586—588. Betoneisendächer 634—637.

Betoneisenplatten, Berechnung von 592—599.

—    Querschnitte beanspr. auf Normal- und Biegungsfestigkeit 613—617.

—    -Säulen, Ber. 610—617.

--Konstrukt. 632—634.

—    -Treppen 634.

Bessemerverfahren 3.

Biegeproben 6, 7.

Biegungsfestigkeit 39—43.

Biegungsmoment 40.

Bimsbetondecke 415, 621.

Blechbalken 153 — 158.

—    -Tabellen 659.

Blechgewichts-Tabellen 661.

Bleiweißfarben 9.

Bogendächer, Beispiele von 305—316.

—    Berechnung, Dreigelenk, ohne Zugstange 253—265.

—    — —, mit Zugstange, 265—267.

--Zweigelenk, ohne Zugstange 267—279.

--—, mit Zugstange 279—287.

—    Eigengewicht der 260.

—    Fußgelenke der 316—323.

—    Geschichtl. Entwickelung der 287 —289.

—    Konstrukt, der 289—305.

—    Scheitelgelenke der 323—326.

—    Systeme 253.

—    weitgespannte, Tabelle 294—295.

Boi 1 eaudächer 419, 448.

Bolzengelenke 78—79.

Bolzenverbindungen 75—76.

—    Kipplager 223—225.

—    an Knotenpunkten 77.

Buckelplatten der Dinglinger Hütte, Tabellen 658. Bulbeisendecke 630—631.

Burbacher T u. T-Eisen, Tabelle 650—652.

C.

C oign e t-Baua r t 629.

Considère’s Versuche 586—588.

Cotancin-Bauart 621.

Cremona sehe Kräftepläne, ebene 206 u. flgd. — — im Raume 328—330.

D.

Dachdeckungsgewichte 164. Dachdeckungsneigung 163 — 164. Dächer in Betoneisenbau 634—637. Dachpfetten, Berechnungs-Formel 42. Decke, vergl. Zwischendecke. Deckfarben 9.

Dehnungsfestigkeit 43.

Dehnungsmaß 20.

Dehnungsproben 4—5, 6—7. Drahtseilgewichte, Tabelle 660.

E.

Eggertdecke 622.

Eigengewicht der Dächer, Allgemeines über das 163—164.

Eisenarten 1.

—    Bauwerks-, Prüfung 4—8.

—    Guß 2.

—    Gußwaren 4.

--Prüfung 8.

—    graues 1.

—    halbiertes 2.

—    Konstruktionen, Verhalten der, im Feuer 11.

—    künstliche Oxydât, der 11.

—    Stützen, Feuersicherheit der 12.

Eisenarten, Roh- 1—2.

—    schmiedbares 2.

—    Schmiede- 2.

—    Schweiß- 2.

Eindeckung der Dächer, Allgemeines über die 411. Elastizitätsgesetz 19.

Elastizitätsgrenze 18—19.

Elastizitätsmaß 20.

Elastizitätsmodul. 20.

Elastizitätszahl, Tabelle 20.

Eu 1 ersehe Gleichung 21 u. flgd.

¥.

Fachwerksgebäude in Eisen, Berechnung einf. 486—507.

—    — — Konstrukt, einf. 507—519.

Ferrubron 10.

Festigkeitszahl auf Schub. 38.

Festigkeitsgrenzen 18.

Festigkeit, zuäammengesetzte 43—47. Feuerschutzmäntel 12—14.

Feuersicherheit eiserner Stützen 12—14 Feuer, Sicherung der Eisenkonstr. gegen 11 — 14. Flechtwerke 343, 407—410.

FJießgrenze 18.

Flußeisen 3.

—    Bauwerks , Prüfung 6 —7.

—    Gußwaren 4.

—    Martin- 3.

Flußstahl 3.

—    Gußwaren 4.

—    Prüfung 8.

Formänderungsarbeit 487 u. flgd.

Führungsgerüste der Gasbehälter 546-554. Fußgelenke der Bogenbinder 316—323.

G.

Gasbehälter-Becken 542—543.

—    -Führungsgerüste 546—554.

Gasglocke 542—544.

Gelenkbolzen, Berechnung von 78 — 79.

Gelenkpfetten 177 — 179.

Gelenkträger, durchgehender 144—149.

Gerbers Versuche über Stauchdruck 57. Geschichtl. Entw. der Balkendächer 221 —222.

—    — des Betoneisenbaues 580—582.

—    — der Bogendächer 287—289.

--— Kuppeldächer 365—366.

Glasarten 421 — 424.

Glasdach von Degenhardt 435—436, 437, 452. Glasdächer, Allgemeine Anordnung der 415—419, 425—427, 433—435, 436.

—    Anschluß von, an andere Deckungsarten 448—452.

—    Dilatationsvorrichtung bei 445—448.

—    Firstausbildung der 437—441.

—    in Satteldachform 443—445.

—    Schutzvorrichtungen bei 453—455.

—    Sprossen der 427—433.

—    Traufenausbildung der 441—443.

Glasdeckung der Walm- und Zeltdächer 452—453. Glasstärke, Berechnung der 424—428.

Gleitlager 221—222.

Gußeisen 2.

—    im Feuer 12, 14.

—    Prüfung 4, 8.

Grundanstrich 9.

Grundierungsfarben 9.

H.

Habrich-Bauart 521.

Haftfestigkeit von Beton in Eisen 589 592. Hansakomposition 10.

Härtebiegeprobe 7.

Helligkeitsbestimmung 419—421.

Hennebergs Verfahren (im Raume) 330—334. Hennebiques Bauart 623—625, 627—628, 631, 633. Hochbehälter-Berechnung 523—529.

—    -Formen 519—523, 533.

—    -Inhaltsbestimmung 532—533.

—    -Konstruktion 529—532.

Holzzementdach 414—415.

Hook esches Gesetz 19.

I.

Inhaltsbestimmung von Hochbehältern 532—533. Intzebehälter 521 u. flgd.

In tzesches Ringbecken bei Gasbehältern 543 u. flgd.

K.

Kipplager 222—223.

Kleinlogels Versuche 586—588. Knickfestigkeit 20—37.

Knickfestigkeitsgrenzen nach Tetmajer 22, 23. Knickfestigkeitsvermittelungszahl 34. Knotenbleche 80—82.

Knotenpunkte, genietete 79—80.

Konsolträger, vergl. Kragträger.

Konsoldächer, vergl. Kragdächer.

Kragdächer, Allgemeines über 242—244.

—    Berechnung 242—247.

—    Konstruktion 248—252.

Kragträger 130 -132.

Kuppel, Arten von 341—348.

—    aus ebenen Trägern, Berechnung 348—351.

—    aus verschiedenartigen Bindern 378—383.

—    Geschichtl. Entw. der 365—366.

—    Reichstags- 377 378.

—    Schwedler-, Berechnung 351—365.

---Konstruktion 366—376.

—    Zim mer m an n sehe 346—348, 377—378.

L.

Laternenaufbauten 217—229.

Launhardt-Wey rauch sehe Formel 48. Leitungsmaste, Berechnung der 114—118. — Konstrukt. 118.

Lichtmaste, vergl. Leitungsmaste. Lochprobe 7.

M.

Manderlas Versuche 77.

Mathematische Tabellen 664—668. Martin-Flußeisen 3.

Maßumrechnungstabellen (engl, in deutsch. Maß) 668—669.

Melandecke 622.

Metalldächer, ebene 414.

Meyerhofs Tabellen für “|_-Eisen 183—186. Mohrsches Verfahren im Baume 334—336. Möller-Bauart 629.

M o n ier-Bauart 619 - 621, 631—632.

X.

Nautonfarben 10.

Netzwerkkuppeln 344 u. flgd. Neutrale Achse 40.

Niete 54 u. flgd.

Nietabstände 60 — 62, 65—68. Nietanzahl 58—59.

Nietberechnung 57—60. Nietdurchmesser 56, C60.

Niete, einschnittige 57.

Niet-Gewichte, Tabelle 660.

Niete, Hand- 56.

Nietlängsspannung 55.

Nietlöcher 55.

Niete, Maschinen- 55.

Nietproben 6.

Nietstellung 60—62, 65—68.

Niete, zweischnittige 58. Normalfestigkeit 19, 20. Normalfestigkeitszahlen, Tabelle 19. Normalprofiltabellen 641-650. Normalspannung bei Biegung 39 40. Nullachse 40.

O.

i Oxydation, künstliche, als Rostschutz 11.

P.

Pappdach 414—415.

Pfette, Ausleger, System für 148—149. Pfettenanordnung, allgemeine 176—177. Pfetten, Gelenk- 177—178.

—    -Gelenke 178-179.

—    Konstrukt. 189—193.

—    Querschnittsbemessung der 179—189.

—    räumliche 192—193.

Plattenbalken, Berechnung der 599—605.

—    Konstrukt, der 627—631. Plattengewichte, Tabelle 662.

Q.

Quadrantprofile, Tabelle 98. Quadrateisengewichte, Tabelle 661. Querdehnung 20.

Querkraft bei einf. Balken 129—130. Querschnittsbestimmung 47—52. Quetschgrenze 129—130.

R.

Rathjens Patentkomposition 10.

Raumfachwerke im allgemeinen 327—330.

— Berechnung 330—341.

Ringförmige Querschnitte, Gewichte 661.

--Tabelle 86.

Ritter sehe Berechnungsmethode 141 (in der Ebene), 336—341 (im Raume).

Roheisen 1—2.

Rotbruchprobe 6, 7.

Rückkohlen 3.

S.

Sägedächer 232—234; 235—237.

Säulen, Abwässerung im Anschlüsse an 106.

—    Einwirkung seitlich angeschloss. Konstrukt, auf 120 u. folgd.

—    Berechnung 84—85, vergl. Knickfestigkeit.

—    Betoneisen-, Berechnung 610—617.

--Konstr. 632—634.

—    Fußberechnung 91—95.

—    Gußeiserne 85, 95, 96.

—    Material der 85.

—    schmiedeeiserne 96—105.

—    Temperaturspannung in 120—121.

—    Verankerung 107—114.

—    Zahlenbeispiel (größeres) zur Berechnung von 119—127.

Scherspannung 37—88.

—    Festigkeitszahlen der 38.

Scheitelgelenke bei Bochendächern 323—326. Schieferdächer 411—414.

Schneelast 165—166.

Schmiedbares Eisen 2.

Schmiedeeisen 2.

Schmiedeprobe 7.

Schrauben, Anker- 71—73.

Schraubenbolzen 68 - 71.

Schraubenprüfung 6, 7.

Schraubenskala 68—69.

Schraubenstehbolzen 73.

Schrauben-Stein 71.

Schraubenbolzen-Verbindungen 73—76. Schubspannung 37—38.

Schuppenpanzerfarbe 10.

Schürzenbinder bei Bahnhofshallen 301—305.

Schutz des Eisens gegen Feuer 11 — 14.

—    — — — Rost 9—11.

Schwe dl er-Kuppeln, Berechnung 344, 351—365.

—    — Konstrukt 366—376.

Schweißeisen 2, 3.

Schweißstahl 3.

Siederosthen 10.

Poerster, Eisenkonstruktionen. 3. Aufl.

Sparrenberechnung 174—176.

Sparrenkonstrukt. 176.

Speicheranlage (Beispiel) 516—517.

Spiegeleisen 2.

Sprossen für Glasdeckung 427—433.

Stahl 2, 3.

Stahlgußwaren 4.

Standgerüste, eiserne, für Hochbehälter 534—542. Stauchdruck 57.

Stauchdruckfestigkeit der Niete 57.

Stauchdruck, zulässiger 57.

Stauchprobe 6, 7.

Stehbolzen 73.

Steifigkeitsziffer 27.

— Tabelle 27—31.

Steinkohlenteer als Rostschutz 10.

Steinschrauben 71.

Stellung der Niete 65—68.

Strahliges Eisen 2.

Streckgrenze 18.

Streckmetall im Betoneisenbau 622—623, 631—632.

T.

Tabelle der Band- und StangeDeisen-Gewichte 660.

—    der Blechbalken 659.

—    der Blechgewichte 661.

—    der Burbacher I und E-Eisen 650—652.

der Buckelplatten der Dillinger Hütte 658.'

—    der deutschen Normalprofile 641—652.

! —- der Drahtseile 660.

der Gewichts- und Festigkeitsverhältnisse der wichtigsten Baustoffe 662—663.

—    der Knickspannung 25—26.

j — der Normalniete, Gewichte 660.

I — der Plattengewichte 662.

—    der Quadrat- und Rundeisen-Gewichte 661.

—    der Quadranteisen 98.

—    der ringförmigen Querschnitte 86, 661.

—    der Steifigkeitsziffern 27 — 31.

—    der Trapezprofile der Burbacher Hütte 97.

—    der Wellbleche 459 — 460, 653—658.

—    mathematische 664—668.

—    Umrechnungs- für englisches und deutsches Maß 668 - 669.

Tetmajers Knickformeln 22—27, 34—36.

—    Tabellen der Knickspannung 25, 26.

Thomas verfahren 3.

—    Tonnenflechtwerke 407—410.

Profil = Pfetten-Berechnung 179—182.

Trägheitsmomente 27.

Trapezprofile, Tabelle 97.

Treppen, r igemeine Anordnung eiserner 566 —567.

I — Berechnung eiserner 567—571.

—    Betoneisen- 634.

—    Konstruktion eiserner 571—577.

—    Wendel- 577.

Walmdächer 402—407.

Walzenlager 225—227.

Wasserbehälter vergl. Hochbehälter.

Waysssche Bauart 622, 628, 629, 633.

Wellblechdächer, freitragende, Berechnung 473—480. Zonkafarbe 10. --Konstruktion 480—483.

—    Wüstehubesche 483—486.

Wellblechdeckung, allgemeines über 455, 458—462.

—    Berechnung der 456—458.

—    Konstruktionseinzelheiten 462—468.

—    Schutzvorrichtungen 468.

—    Profile, Tab. 459—460, 653—658.

Werkstattanlage (Beispiel) 517—519.

I W ey r a u ch - L a u nh a r dt sehe Gleichung 48. Eisen mittelst Metallen als Rostschutz Widerstandsmoment 41—42.

Winddruck 166—169.

Windträger bei Bahnhofshallen 301—303. Windverband der ebenen Dächer 193—196. Witworths Schraubenskala 68—69.

Wohl er s Versuche 48.

Wurzelmaß 66.

Wüste hubesche Wellblechdächer 483—486.

U.

Überzüge von

10—11.

Über-Pfetten-Berechnung 179—182.

V.

Verankerung von Säulen 107—114.

Verbleien 10.

Verbundkonstruktion vergl. Betoneisen.

Verkupfern 11.

Verlaschungen 63—65.

Vernietungen 54—60.

Verschraubungen 68—71.

Verwendbarkeit der E ul ersehen Gleichung 22—23. Verzinken 10.

Verzinnen 10.

Visintini-Träger 625—662.

W.

Z.

Zeltdächer, Allgemeine Anordnung der 385—386.

—    Berechnung 386—393.

—    Konstruktion 393—401.

—    Verankerung 386.

Zementbeton, vergl. Beton und Betoneisenbau. Zerreißproben 4—7.

Ziegeldächer 411.

Zimmer mann sehe Kuppeln und Raumfachwer 346—348, 377-378.

Zink Wellblech 458—460.

Zinkweißfarben 9.

Zöllners Zellendecke 629—630.

■|.-Pfetten, Berechnung 182—189. j Zulässige Beanspruchung 18, 47, 48; vergl. au Betoneisen.

Zusammengesetzte Festigkeit 43—47. Zwischendecke, Eigengewicht einfacher 557—558. — Nutzlast 559.

Zwischendecken unter Verwendung von Eisen £ bis 565.

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