■>

"J

àY~

‘;f

1

H

!

m

U

&

3 *

«

kfj

*s

l

$

’A

Vjt

m

tf|]

M

i\

«hsîii^

M

'

fe.1

m

Va

<

m

p

n

%

i.

Ki

f. .j

TS

UH

Æ

¹ ?

ji

i

Çç

Ä.

«

S

5

g

p*

Biblioteka Politechniki Krakowskiej

00000213804

^S^SS SS SSS/S/ • /J " ße- SSS/'t'SS /jfSSe SS SS S^SSZSS^

ssss/ssS

/źj///’//sss f's C.ys'ss** z ^sssss's^&ss*

sss^s

ÿ&S’e Y/S/t'S-y , ^SS t^S/rs SS Vs'/ï*

•Jsts tC'S ssss sZyS^ss tfsé^ s /fsss, <rs,s trsr ss? s

ts

S * S SS <jS s t

^-' S^t , S /ćS^SSt SS cS s.

ßy^yfßß |

/^///'ssr/ż '///y// /' yß/yy^s/ß

rf?

"Vtv

^SSSSS SSÏ SSS'. '

SŹ

Mfc

%»

■%S.

i-Ù

*À:

sßsSSsS#,*?,

CCO^X^fSl* s tślą l/^(//W4

(Zssßz r<o0/*byßJ

y sdêm^y^Clâse^c^n^ fo-faf-f*⁶*-

77^=3

y.

SI

^shstf'éSg^p y?r /Źją

yry.Ą

*-€^zJy

»

■v

’

»

*

Ąt;

NAUKA

u i a « o K v.

»

: '

,! i u i n

»=

\

.

IV ACHA

a>32&a amama <&2a&aa<B2sr3

W CZTERECH CZĘŚCIACH.

«•

OBEJMUJĄCY

I. «DCteśfWu*/ fjVoinelïiyciiiC'

. jgj III. (Ect.Apekttjy»ę ftiujn«..

II. Slifatkoe <À>icCilvliliiMj. loi IV. 3ćadaui/a' teeßiucme'.

W 420 — ZADANIACH.

i ■■

<a%%êê -a aa a <aa&<.

IllIIlIIfltâ MMMMM

I NAUKA O CIENIACH.

P R Z E Z

JAKA FELISA P I W A R S KI EG O, PROFESSORA, KOMITETU EXaM: I TOWARZYSTWA KAUKOWEGO KRAKOWSKIEGO CZŁOKKA.

1844.

jPjulÄIji Mx ü

.

e'i.    U* fei

/: ' -,

I)

aï

' --\<n

sa

% i#

s?

Wolno drukować, % warunkiem złożenia w Komitecie Cenzury, po wydntkowaniu, prawem przepisanej liczby Exemplarzy.

Warszawa d. 3. (^15^) Lipca 1844 r. Starszy Cenzor i Naczelnik K. K. C. W.

NiezabitowsliL

W DRUKARNI POD FIRMĄ J. DIETRICH, przjr ulicy Miodowej pod Nr. 491.

&rU~ J|ggl bj.f

Ucząc sic rysunku ksztafciemy nasz zmysf widzenia, to jest: nabywamy wprawy tak rzeczy widzieć, jak sic nam w cafćj swej objętości i proporcyi wydaja. — Uzasadnieniem zaś tej wprawy i wfasności widzenia zajmuje sic Perspektywa. —

Perspektywa uważana jako u-miejetność i jako sztuka należy do najpotrzebniejszych pomocniczych wiadomości w okresie sztuk

(«0

nadobnych; (¹) uczy bowiem jak wyznaczać kształty każdego przedmiotu podług jego wielkości—od-legfości—i położenia; — jak go wy -razić, lub przenieść na jakakolwiek bądź płaszczyznę za pomocą rysunku;—zgoła, jak urzeczywistnić całość obrazu podług wszelkich zasad, i dążności sztuki.—Dzieli

c

się pospolicie: na Perspektywę li-nijna—i naukę o cieniach.— Pierwsza zajmuje się wyznaczaniem przedmiotów na jakiejkolwiek bądź płaszczyźnie podług wymiaru i rzutów w przestrzeni'.— Druga stopniowaniem i barwa cieni, jaka się w skutek położenia

(mi)

światła względem przedmiotu naszym oczom przedstawia

Do rozwijania perspektywicznych prawideł rozmaite podoją metody; jedne polegają na wymiarze i własnościach kątów, czyli na zasadach geometry i elementarnej— drugie, na pojęciu i znajomości wyzszej matematyki.—trzecie na-koniec, na wykreślaniu całości przedmiotów w rzucie , czyli podług tak zwanego planu.—

Pragnac obeznać uczących sic z zasadami lej ważnej umiejętności widzenia, ile mi z ogólnego rozkładu nauki rysunku, jako części graficznej wypada, przyjąłem metode pośrednia miedzy ściśle geometryczna, a zwykłą praktyczną,—to jest: starałem sic tak dla łatwiejszego pojęcia ogólnych zasad, jak również upojedyne zcnia wykreśleń, często w konstrukcyi zawiłych, o zastosowanie całego toku zadań wiecćg praktyczne, w Laki sposób: izby każdy przeszedłszy choćby tylko poprzednie części nauki rysunku Działu Is°- przygotowawczego, — i cześć pierwszą DziaTu ID0, graficznego, wszelkie zadania z łatwością pojął zrozumiał, i wyznaczyć był w stanie. W tćm celu, zachowując rozkład stopniowego postępu wszelkich o-bjaśnień, i zadań, całą naukec objąłem w okresie trzech głównych przedziałów.—

Pierwszy,—obejmuje cześć teoretyczną, pod względem wyobrażeń wstępny chi o ogólnej zasadzie widzenia. —

Drugi,—cześć praktyczną co do wykreśleń praskich i elewacji per-ktywicznych. —

Trzeci nakoniec, —naukę o cie-

c

ni ach pod fug rozmaitego pofoze-nia światef wfaściwych i wypadkowych; —

W⁷ ogólności zaś, objaśniwszy takowe Przedziały w ws-sysż-kićrn co się tyczy zasad i praktycznych wykreśleń;—mniemam, iz każdy przeszedfszy niniejsza część Illcia nauki rysunku graficznego jako perspektywy Unijnej fatwo sobie dalej zaradzi w obrazo wém sztuk układzie, i zrozumie każde inne tego rodzaju dziefo w obszerniejszym onego rozwinięciu.—

\

— »Avhvru'jq VA

■v'&vvem.....

■ V>w r-n ' \ >V. v r i à*#?.S&à    îA ià v A ■ *,

— \wrm\k

âsfe\éo , zaa mwAb^o ^

, ~U\W) iAHî ⁽-ii Y'I^tvi)'-':*^] ¹ : • ""

os

. . , .

o^sttv^\m<v vsîVsia ?;ç i % : \ %

-oio^à^\Wùm\-\»!r -Avslsi &iVim*s&‘V3Q .-,a ’.vvaa \; \

• %

vi\ôs\v -

.....a ■ i

SPIS

PRZEDMIOTÓW CZĘŚCI TRZECIÉI DZIAŁU II. GRAFICZNEGO.

PERSPEKTYWA CZYLI NAUKA WIDZENIA.

Wstęp

Strona kart.

PRZEDZIAŁ PIERWSZY.

CZęŚĆ TEORETYCZNA—WIADOMOŚCI OGÓLNE PRZYGOTOWAWCZE.

I.    Wyobrażenia wstępne.

II.    Nazwy i opisania perspektywicznych

VI.    Wyobrażenie perspektywy obrazu po

dług przeźrocza.

VII.    Wyobrażenie perspektywy obrazu po

dług przecinaiących się płaszczyzn. *24

PRZEDZIAŁ DRUGI.

CZęŚĆ PRAKTYCZNA— ZADANIA UNIJNE W TRZECH USTĘPACH.

Ustąp pierwszy — wykreślenia planimetry czne.

I. Zasady ogólne i własności linii prostych.

II.    Wykreślenie punktów—linii i płaszczyzn. 30

III.    Płaszczyzny wielokątne.

IV.    Zastosowanie płaszczyzn.

V. Wyznaczenie okręgu koła. .

IV.

10

15

18

21

29

36

39

Ustąp drugi—zasada wzniesień, czyli elewacij•

I.    Opisanie wstępne.

Oft

II.    Zasady wzniesień w przestrzeni i ry

sowanie brył. .    .    .    ,

HI. Punkta Wypadkowe (akcydeńtalnc).

IV.    Zastosowanie miar podzielnych, czyli

7»

83.

metoda wzniesień podług kwadratów — i sklepienia łuczne. .    .    .

V.    Wypadki rozmaitych skróceń,

. 93

VI.    Stopniowanie zagłębień w przestrzeni. 88

VII.    Perspektywa sklepień i sufitów.

Ustąp trzeci —

95

I.    Odbicie się przedmiotów na powie

rzchni wody. ....

II.    Odbicie się promieni światła w cieniach. 99

PRZEDZIAŁ TRZBÇ1,

HAUKA O CIENIACIM— 1 PERSPEKTYWA ŚWIATJ&O,-CIENI,

101

106

I. O świetle i cieniach w ogólności.

II.

Obraz światła.

110

III.    Stopniowanie światła i moc cienia

na rozmaitych powierzchniach.

114

IV.    Oświetlenie brył toczonych lub słu

117

122

125

135

Cienie geometryczne (ciąg dalszy).

136

Światła wypadkowe sztuczne.

141

I. Opisanie i zadahia wstępne.

Cienia od świecy.

143

Światło na stole.

145

Cienia od lampy. *    ,

Rozkład cieni podług rozmaitych kierunków światła.

ftC

PERSPEKTYWA

PERSPEKTYWA*

IV.

CIENIE GEOMETRYCZNE.

¹

Leonardo z Vinci sławny z XV. wieku Malarz w dziele swoim o sztuce mówi : że ci co się oddaję Malarstwu, a nie obeznani z perspektywę, podobni sę do sternika udajęcego się na otwarte morze bez rudla i bussoli.—

PERSPEKTYWA

CZYLI

NAUKA WIDZENIA.

-»©■

CZĘSC TEORETYCZNA.

OBEJMUJĄCA

WIADOMOŚCI OGÓLNE PRZYGOTOWAWCZE.

i.'Wyobrażenia wstępne.—2. Nazwy i opisania perspektywicznych wyrażeń.—3. Zasady widzenia pod względem własności oka.—4* Zasady widzenia pod względem wyznaczania linii horyzontu. — 5. Zasady widzenia pod względem stanowisk i punktów głównych perspektywy. — 6. Wyobrażenie perspektywy obrazu podług przezrocza. — 7. Wyobrażenie perspektywy obrazu podług przecinających się płaszczyzn.—

I.

WYOBRAŻENIA WSTĘPNE.

Tablica lsza.

1. Wszystko, co nas otacza, na co tylko spojrzemy, ulega prawom perspekty-

«y.—Drzewa w swoim kształcie — skały w pokładzie ścian swoich— budowle pod względem swojego położenia i zakończeń;—-zgoła, każdy jaki tylko jest przedmiot inną, w przestrzeni przybiera postać, inny dostaje kształt w zarysie swoich krawędzi, inną nawet wielkość; podług tego, jakie jest jego położenie, lub odległość względem naszego oka, —i tak:

Biorąc np. jaką bryłę, której objętość jest formy sześćściennój,— ustawiwszy ją do zapatrującego się naprost, widzimy tylko jedną ścianę,—zmieniwszy jéj położenie na kierunek prostopadło ukośny, widzimy już dwie ściany,—opuściwszy takową bryłę w tymże samym kierunku względem oka nieco niżej, dostrzegamy wów czas trzy ściany, to jest: dwie boczne i górną; a tym sposobem każde położenie, każdy kierunek i zwrot tej bryły, przybierać będzie inną i różną zupełnie postać; co zależy jedynie od położenia i miejsca, zkąd zapatrujemy się na taki przedmiot.—

‘2. Aby to lepiej wyjaśnić, wystawmy sobie koło (Tab. 1. fig. 3.) podzielone na ośm części, A. A'. B. B'. i t. d. którego środkiem jest X. —Jeżeli punkt ten środkowy ograniczymy kwadratem a.b.c.d. a koń-

ce boków tego/ kwadratu odniesiemy w kierunku linij prostych do czterech punktów podziału kola A. A', i t. <1. — linie takowe oddalając się od końców boku kwadratu X. ścieśniać się będą dopóty, dopóki się w jeden zupełny punkt nie zejdą—co daje wyobrażenie:

ze każdy przedmiot te miarę oddalania się od naszego oka, zmniejsza stopniowo swoją rozciągłość az nareszcie zniknie zupełnie w przestrzeni.

Jeżeli dalej z zakończeń boków kwa* dratu a. b. c. d. wyprowadzimy prze* kątne kierunki , i odniesiemy je do punktów podziału kola B. B'. i t. d. przecięcie się tych linij z kierunkowemi punktami A. A', wyznaczą nam bok e. f. zagłębiający się w perspektywiczną przestrzeń, czyli, pierwszy kwadrat a.b.e.j. perspektywicznie równy kwadratowi X.— Następnie, jeżeli tym samym sposobem złączymy e. f. w punktcie B. B'. otrzymamy skrócenie w punktcie h. g. czyli drugie zagłębienie kwadratu; a tak przecinając dalsze kierunki przekątnemi, wynajdziemy stopniowe zmniejszanie się kwadratów 3.4.5.6.7. it. d. az do zupełnego ich zbiegu;—co daje przekonanie:

ze wszystkie linie prostopadłe, idące do punktu A. ścieśniają szerokość przedmiotu ; przekątne zaś odnoszone do punktu B. B'. dają jego skrócenie.—

Z tego wypada, ze kwadrat a.b.c.d. jako najbliższy naszego oka, obejmuje właściwą geometryczną wielkość; inne zaś idące vy stopniowym zagłębieniu, — formę jego pozorną.—

Aby nakoniec oznaczyć spadkowanie W pokładzie linii krzywej,—promieniem

X. a. X. e. X. In i t. d, zataczając koła, wypadną nam takowe równe stopniowa-niom kwadratu, aż do pojedynczego skupienia się linii krzywej kota w takim samym stosunku, w jakim był bok kwadratu a. b__W tym obrazie punkta A. A', i t. d.

będą punktami celnemi,—B. B', punktami oddalenia,—kąt X. B.|B\ kątem widzenia;— wszystko zaś ogólnym obrazem skróceń perspektywy.—

11.

NAZWY I OPISANIA

PERSPEKTYWICZNYCH WYRAŻEŃ.

(Tab. 1. fig. 1. i 2.)

a. Promień widzenia.

3. Promieniem widzenia zowiemy każdą linię daną idącą w prostym kierun-

ku od krawędzi jakiego przedmiotu do naszego oka, (jak A.C. fig. 1.). —Linie tego rodzaju zowią się jeszcze promieniami ocznemi.—

b. Kąt optyczny.

4. Kąt zawarty pomiędzy dwoma promieniami widzenia, idącemi od końców przedmiotu, a scliodzącemi się w o-ku naszém, zowiemy kątem optycznym, albo kątem widzenia.—

c. Ostrosłup optyczny

5.    Ostrosłupem optycznym mianujemy każde kierunki promieni widzenia, i-dące z jednego punktu do podstawy jakiego przedmiotu, jak A. do a.b.c.d. (fig. 2.)

d. Promień główny.

('oś widzenia).

6.    Promieniem głównym, czyli osią widzenia, zowie się każda linia prosta, i-dąca w kierunku prostopadłym z punktu naszego oka do jakiegokolwiek przedmiotu, jak A.D. (fig. 1.) A. e. (fig. 2.)-Jest to najkrótsza odległość między przedmiotem; a okiem patrzącego.—

e. Płaszczyzna obrazu.

7.    Płaszczyzną obrazu zowiemy każdą obszerność płaską, stojącą prostopadłe na płaszczyźnie, lub powierzchni poziomej,jako to: mur,obraz zawieszony—it.p. jak A.B. C. D. (Tab. 2. fig. 7.)

f. Płaszczyzna gruntu.

8.    Płaszczyzną gruntu nazywamy każdą płaszczyznę poziomą, na której wyznaczamy wymiary przedmiotów. Zowie się także geometryczną dla tego, że przyjmuje wymiary w rzetelnych, czyli geometrycznych rzutach.

g. Linia gruntu.

9. Linią gruntu, albo podstawną, zo-wiemy każdą linię oddzielającą płaszczyznę obrazu od powierzchni ziemi, jak A.B. fig. 7.

h. Linia horyzontu.

10. Linią horyzontu, albo poziomu, zowiemy jedynie tę tylko linię, która idąc równolegle do linii gruntu, przecina w zagłębieniu poziom, jak M. W. (fig. 7.)— Linia ta, którą sobie właściwie tylko

wyobrażamy podług wysokości oka naszego, bardzo jest ważną w perspektywie; bo na jej wyznaczeniu zależy dokładność skróceń w obrazie — na niej oko spoczywa i opiera swój główny promień widzenia — do niej odnosimy każdy odstęp i kształt przedmiotu—na niej nareszcie, najgłówniejsze punkta perspektywicznych zagłębień znajdować się powinny.—

i. Punkt celny.

11. Punktem celnym — głównym — czyli ocznym, nazywamy każdy punkt wyznaczony z przecięcia się promienia głównego z płaszczyzną obrazu, jak w kącie o-ptycznym A. D. — ostrosłupie optycznym A.e. (fig. 1.2.) Jub (w fig. 3.) punkt A. — albo (w fig. 4.) F. —Punkt ten zowie się jeszcze środkiem obrazu.—

k. Punkt widzenia.

12. Punktem widzenia nazywamy miejsce, z którego zapatrujemy się na przedmiot; jest to punkt przeciwległy punktowi celnemu, jak C.D. E. względem punktu F< (fig. 4.) — lub punkt A. względem D. e (fig. 1. i 2.)

l. Punkt stały.

13. Punktem stałym zowiemy każdy punkt będący spodkiem prostopadłej, spuszczonej z punktu widzenia na płaszczyznę poziomą, lub gruntu, (jak punkt T.

fig. 7.)

m. Punkt zbiegu.

14. Punktem zbiegu jest każdy punkt w obrazie, do którego wszystkie linie prostopadłe się schodzą, jak A. B. B'. (fig. 3.)

n* Linia zbiegu.

15. Linią zbiegu zowie się każda linia, która idzie w zagłębienie, i w jednym się punktcie schodzi, jak a. A. b. A. b. B. i t. d. (fig. 3.)

o. Punkta oddalenia.

16. Punktami oddalenia nazywamy miejsce wyznaczone na linii horyzontu przez zetknięcie się promieni widzenia, stosownie do odległości rysującego, jak z punktu X. punkt A. B. (fig. 3,) lub z punktu T. punkt N. (fig. 7.) Linie zaś łączące te punkta zowiemy oddalającemi.—*

p. Punktu wypadkowe.

17.    Punktami wypadkowymi zowie* my każdy punkt powstały z zakończenia linij, idących od krawędzi przedmiotu stojącego nierównolegle do podstawy obrazu.— Punkta takowe wyznaczają się rozmaicie stosownie do potrzeby, lub kierunku naszego oka—jak o tern niżej.

(/. Odleg łość widzenia.

18.    Odległością widzenia nazywamy odstęp w prostej linii między płaszczyzną obrazu a punktem widzenia czyli okiem rysującego, jak punkt X. fig. 7.—

r.    Dzielnia frontu*

19.    Dzielnią frontu zowiemy podział-kę, czyli linię prostą równoległą do podstawy obrazu, na której wyznaczają się miary szerokości i wysokości przedmiotu.— Kreśli się pospolicie na brzegu, i służy do sprawdzania wszelkich miar szerokości przedmiotu, jak a. b. d. fig. 5.«—

s.    Dzielnia zbiegu.

20.    Dzielnią zbiegu , jest wymiar w skróceniu perspektywiczném,—czyli, jest (o linia prosta spoczywająca na płaszczyźnie obrazu w kierunku prostopadłym do jego podstawy, na której się wyznacza miary przedmiotów, oddalających się od naszego oka w dalszą przestrzeń obrazu, jak 1. 2. 3. 4. i t. d. lig. 3.

III.

ZASADY WIDZENIA

POIl WZGLĘDEM WŁASNOŚCI OKA.

(Tab. 2. fig. 8.)

21. Każdemu jest wiadomy powierzchni kształt oka ludzkiego; wewnętrzna zaś budowa jego najzawilsza co do składu, najdoskonalszóm jest jednak narzędziem optycznćm. — W zagłębieniu swojém ma postać prawie kulistą, złożoną z błon, płynów, tkanek i t. d. których nazwę znajdzie ciekawy w dziełach fizyki i anatomii. — Głównym środkiem widzenia jest mały o-krąg zwany zrzenicą (pupilla) przez który promienie światła przechodząc od granic przedmiotu do naszego oka, odbijają wewnątrz na retinie, czyli siatce jego, ten

Il

sam obraz, na który wzrok nasz skierujemy.— Promienie więc oczne,, biorąc swój bieg z punktu slatego, jakim jest oko nasze skierowane na przedmiot, ograniczają kąty widzenia, mające wspólny wierzchołek w źrzenicy naszego oka; w miarę zaś oddalenia się przedmiotów, ścieśniają takowe coraz pod ostrzójszemi kątami, a tern samem zmniejszają je podług ich odległości;— i tak:

22. Niech będzie X_ (fig; 8) oko,— ^4. B. Z. strona jego zagłębiona w swojej opeawie,— O. źrzenica, przez którą wpadają promienie widzenia wewnątrz na siatkę tegoż oka.— , Jeżeli przedmiot objęty naszóm spojrzeniem będzie wysokością linii C. D. wierzchołek tej linii skierowanej na punkt O. oprze się wewnątrz oka w punktcie B.—i odwrotnie, wierzchołek D. przeszedłszy przez punkt O. zetknie się wewnątrz w punktcie A;—a zatem kąt 0. C. ÎX utworzony z linii C.D. będzie równy odbiciu kąta A. 0. B. mając wspólny wierzchołek w źrzenicy,czyli w punktcie 0__Linja prze

to C.D. uważana jako obraz, objęta w wla-ściwćm oddaleniu promieniami widzenia O.C. O.D. okażę tę samą wielkość na siatce naszego oka, i będzie C. D.=A.B-

Gdyby zaś przedmiot tej samej wielkości co i poprzedni, byI zbliżony do oka i znajdował się w punktcie J. K. promienie oczne obejmując tenże przedmiot pod kątem roztwartym, odbity by go w punkt-cie i.k. a zatem daleko mniejszym, jakim jest w istocie—bo oko w tak blizkićj przestrzeni bez poruszenia się, nie obejmie obu wierzchołków punktuj. K. tytko wysokość i. k.—

B. H.

Jeżeli przeciwnie taką samą wielkość przedmiotu posuwając po linii A. G. zajmiemy miejsce w punktcie È. F. wierzchołki tej linii, czyli przesuniętego przedmiotu, objęte promieniami ocznemi, przechodząc przez punkt O. wyznaczą na siatce naszego oka właściwą wysokość w przestrzeni e./.—

Nareszcie, gdyby przedmiot E. F. zajął miejsce na tejże samej linii w punktcie G. H. promienie oczne zajmowały by go jeszcze w ostrzejszym kącie i wyznaczyły by mu miejsce na siatce naszego oka w punktcie g. h. i t. d.— a zatem:

Przedmiot E. F. odmalowany na tejże siatce w punktcie e.f. odrzucony w przestrzeń na płaszczyznę E. F. ma pozorną wielkość e'./'.—

Przedmiot G. H. z odbicia— odrzucony

w przestrzeń, będzie miał na tejże samej płaszczyźnie wielkość g'.h'—i tak stosunkowo każdy przedmiot podług swej odległości objęty pod ostrzéjszemi coraz kątami, mniejszym się na siatce naszego oka odbijać będzie, tak dalece, że w dalszej przestrzeni staje się tylko punktem, —śladem tego punktu,—aż nakoniec zupełnie zniknie.—

Z tego wypada:

1 sze. że oko nasze uważane być winno, jako punkt stały, z którego zapatrujemy się na przedmiot.—

2gie. że im więcej się oddala przedmiot od naszego oka, zdaje się pozornie zmniejszać, a w dalszej przestrzeni zupełnie znika nam z oczu.

3eie. że skutkiem promieni ocznych, czyli widzenia i powyższych zasad zmniejszania się w oddaleniu przedmiotów, wszelkie linie w przestrzeni zbiegają się w jednym punktcie, zkąd bierze nazwę punkt celny zbiegu,—nakoniec:

-lte- że oko nasze nie może jednóm spojrzeniem objąć całości blisko stojącego przedmiotu tylko w stosownym względem niego odstępie, jak dowód na to w punktcie i.fc.—

— Ii

23. Na tej zasadzie wystawmy sobie przestrzeń A. B. C. D. ( lab. 2. fig. 9.) W przecięciu, mającą pewną ilość przedmiotów na 8miu- podziałach i w równym względem siebie odstępie, z których pun-kta A. B. jako najbliższe oka 0. objęte promieniami widzenia, utworzą kąt optyczny A.O. B.O.—

Jeżeli zatem do każdego z tych podziałów skierujemy promienie oczne z punktu stałego 0» jak 0. 1.2. 3. 4. i t. d.—promienie takowe zapuszczając się w przestrzeń A. C. i B. D. ścieśniać się będą i tworzyć kąty coraz ostrzejsze. — Gdy zaś na przedłużeniu osi widzenia O. Z. wyznaczymy punkt Z. uważając go jako punkt celny zbiegu, a z wierzchołków przedmiotu A. i B. miejsca najbliższego widzenia, skierujemy dwie linie az do spotkania tegoż punktu celnego Z; linie takowe przecinając się z promieniami ocznemi, wyznaczą podziały 1'. 2'.3\ 4'. 5'. i t. d. nie tylko pod względem stopniowych wysokości, ale i swych szerokości w stósownóm onych spa-dkowaniu.

Takowe zmniejszenie i oddalenie się przedmiotów odpowiada zasadzie stopniowego odbicia się obrazów C. D. E.F. i G.H. (fig. 8.) na siatce naszego oka i odrzuca-

nych w przestrzeń a gruntuje się na własnościach i wymiarze kątów.—

To, co się dotąd powiedziało o promieniach widzenia, kątach optycznych, a w ogólności o narzędziu optycznóm, jakiem jest oko nasze pod względem obejmowania przedmiotu w przestrzeni, dostatecznćm będzie do pojęcia całej zasady widzenia, a ztąd wszelkich prawd optycznych, któro złudzeniem, czyli ułudą perspektywy zo wią. —

IV.

ZASADA WIDZENIA

1*01) W/.CLEDKM WYZNACZANIA LINII HORYZONTU.

(Fig. 6. i 7.)

24.    Patrząc z jakiegokolwiek bądź

miejsca na jaki widok w dalekiej przestrzeni, szczególniej w okolicach równego poziomu, albo w wielkich przestrzeniach wody, jako to, morza, jezior i t. p. zawsze widzimy krańce téj przestrzeni zakończające się w kierunku poziomym,—Odcięcie się takowego poziomu od powietrza tworzy linię, która się zowie linią horyzontu właściwą__

25.    Linia horyzontu jest dwojaka:

właściwa i obrazowa. — Właściwa jest niezmienną i do niej kierują się w zdejmowaniu Widoków podług natury;—Obrazowa zaś, służy do tworzenia pomysłów i powstaje z przecięcia się dwóch płaszczyzn prostopadłych w przestrzeni.—

W Perspektywie uważamy tę linię, jako główną granicę, do której odnosimy zbieg wszelkich przedmiotów w stopniowym wymiarze, jak je promienie oczne obejmują.i dla tego tez przedewszystkiém o-znaczoną być winna—Malarze krajowidów, zdejmując obraz z natury, łatwo takową linią wynajdują, kierując się przedziałem ziemi od powietrza; ale rysujący wnętrza, łub pojedynczy przedmiot z natury, ustanowić sobie takową powinien; co łatwo dopeł-nionóin być może, trzymając sznur, lub pręcik w kierunku poziomym naprost ócz naszych, jak a.b. (fig. 6.),—a gdzie ślad sznura, lub pręcika przestrzeń przecina, tam być powinna linia horyzontu obrazowa. — Linię zatem horyzontu w obrazie nie inaczej, jak tylko naprost naszego o-ka i w równoległym odstępie od poziomu oznaczać należy,— i tak:

26. Nieci» będzie A.B. C.D. (fig. 7. Tab. 2.) płaszczyzna obrazu, O.A.D. i O.B.C. gościniec wysadzony; topolami—Ponieważ

rysujący stoi na punkcie T. a wrzok jego skierowany w przestrzeń obrazu znajduje sic w punktcie O. przeto i linia horyzontu obrazowa przechodząc przez tenże punkt, przecina obraz w kierunku M. W. i jest właściwą względem stojącej figury O. T. która w przestrzeń obrazu patrzy.—-Wszakże jeżeli obraz ma wystawiać obszerną przestrzeń kraju, linia horyzontu daje się wyższą, a to dla objęcia więcej przedmiotów i nadania im wyrazistości; —lub jeżeli przeciwnie, obraz ma okazywać niższe zagłębienie, wówczas i linia horyzontu niżej być powinna; —dla tego też zwykle w obrazach okolic górzystych o-bierają linię horyzontu więcej wzniesioną, w niskich zaś mniej lub więcej zniżoną. Z tych to przyczyn, w obrazach malarzy włoskich zawsze prawie linia horyzontu jest wyższą jak w holenderskich;— z czego okazuje się, że na udermino-wanie téj linii, stałych zasad nie ma;-pospolicie bowiem obiera się horyzont stosownie do potrzeby, pomysłu, lub jakości przedmiotów składających całość obrazu, a nadewszystko miejsca stałego, zkąd ma być obraz widzialnym.—

V.

ZASADA WIDZENIA

POD WZGLĘDEM STAN OWISK I PUNKTÓW GŁÓW NYCU PERSPEKTYWY.

27. Z opisu nazwisk i w\uazcii w perspektywie używanych wiemy, ze punktami głównemi perspektywy są: punkt widzenia,—punkt celny, inaczej ocznym nazwany,—niemniej punkt oddalenia, — ze punktem tvidzenia zowie się miejsce, z którego zapatrujemy się na przedmiot, lub widok jaki — a punktem stałym jest rzut z tego punktu w kierunku prostopadłym na płaszczyźnie poziomej;—ze nakoniec wysławienie przedmiotu w obrazie, z jednego punktu objęte, do jednego tez punktu odnosić się powinno, — z czego wypada:

Ze chcąc zdejmować obraz, lub widok jaki z natury, obiera się taki punkt, z któregoby za pierwszym rzutem, czyli spojrzeniem, łatwo można było objnć całość obrazu, widoku,lub przedmiotu jakiego, bez poruszenia i obrotu głowy; a wtenczas promienie oczne, czyli widzenia, obejmując całość o-brazu, oznaczą jego właściwe zagłębienie podług następującej zasad}': —

28. Niech będzie A.B. (Tab. 2. fig.7.) podstawą obrazu;— A.D. B. C. wysokością przedmiotów frontowych; - punktem stałym

a razem i widzenia, punkt X__punktem

zaś celnym O. —

Uważając zatem podstawę obrazu, jako granicę odległości, a razem biorąc ją za linię obrotową, umocowaną jakby na zawiasach w punktach A.B. mianych za podstawę kąta optycznego, którego wierzchołkiem jest X; kąt ten obrotem zrównany, z płaszczyzną gruntu, utworzy, i zamieni się na jednę tylko płaszczyznę, na której punkt X. będzie punktem stałym do wy-znaczenia punktu widzenia, a razem punktu celnego O. w stosunku wysokości;—pu n-kta zaś M. W. A.B. będą punktami właści-wemi oddalenia;—albo inaczej: jeżeli punkt X. będzie punktem widzenia, to punkt T. będzie punktem celnym—zaś A.B. punktami oddalenia, — kierunki A.X. B.X. promieniami ocznemi,—zaś T.X. promieniem głównym, czyli osią widzenia__

Gdyby wszakże patrzący opuścił swoje stanowisko, a postąpiwszy naprzód, zatrzymał się w punktcie T. w ów czas promienie oczne nie mogąc z punktu swego widzenia objąć większej przestrzeni, zatrzymałyby się w punktcie N. jako w kierun-

ku właściwym pod 45» — a /atom punkt N. byłby punktem oddalenia, a razem krawędzią zamknięcia obrazu;—Z tego wypada:

ze każda przestrzeń obrazu o tyle jest dobrze widziany, o ile ją promienie oczne z punktu stałego widzenia dokładnie obejmują, to jest, pod kątem prostym, jak X.T. B. T.O.N. (fig.7. i 4.)— a zatem:

ze wszystkie przedmioty w innym odstępie i w krótszej przestrzeni zdjęte, chociażby najstaranniej były wykreślone, nie zrobią korzystnego skutku ułudy w obrazie, bo poziom okaże się zbyt wzniesionym, a zakończenie budowli lub płaszczyzn prostopadłych, zapadającemi;—a to jest właśnie wypadek, na który w perspektywie szczególnie zważać potrzeba—Dokładność bowiem obrazu, oznaczenie stopniowe zbiegu przedmiotów, cały ich ruch, polega na właściwym odstępie punktu widzenia, jako głównej odległości, czyli głębokości perspektywy.

29. Odstęp, czyli główna odległość pomiędzy punktem widzenia, a punktem celnym w przestrzeni, jest rozmaitą; zależy od tego, jakie zagłębienie, lub skrócenie w obrazie dać zamierzamy; wszakże mniej-

széj odległości, jak przecięcia kąta o-ptycznego G. F. (fig. 4.) pod 45° — a większej, jak E. F. 70° nie wyznacza się w obrazie; to jest, bierze się lsza¹ —• 2§a — lub 3cia: —odległość F.G.F.D. lub F.E. (¹).

VI.

WYOBRAŻENIE PERSPEKTYWY OBRAZU

PODŁUG PRZEZROCZA.

30. Obraz, czyli jego płaszczyznę, wystawiamy sobie jakby przezroczystą szy. bę, ustawioną naprost patrzącego, przez którą dostrzegamy przedmiot, lub całość jakiego widoku;—przedmiot zaś, lub widok w tyle szyby, czyli po za obrazem będący, przedstawia się nam na przezroczu takim, jakim jest w istocie, (jak to bywa patrząc przez okno zamknięte.) Dla tego tez oko nasze będąc naprost płaszczyzny obrazowej skierowane na przedmiot lub widok jaki, obejmuje każdą krawędź, ka-źdy jego szczegół w linii prostej, którą zowiemy (jak się powiedziało) promieniami oczncmiy czyli widzenia.

Promienie zatem widzenia, przechodząc w wyobrażeniu naszém przez płaszczyznę obrazu, uważaną jako przezroczystą, wyznaczają punkta wszelkich krawędzi przedmiotu w takich samych wielkościach i odstępach, jaka się stosownie do odległości naszemu oku przedstawia, a to stanowi Perspektywę obrazu.—

31.    Aby to dokładniej poznać, wystawmy sobie trzy płaszczyzny do siebie prostopadłe (fig. 10.)—

lsza- A.B. C. D jest płaszczyzną obrazu.— 2Sa- G.E.F. O. płaszczyzną gruntu.—

3cia. nakoniec 1.2.3.4. pozorna płaszczyzna do obu z nici» prostopadłe-idąca, na której miejscem widzenia jest punkt O.—

Jeżeli zatem ustawimy jaki przedmiot na płaszczyźnie gruntu np. pręt w miejscu M. N. z lewéj, a R. S. z praw ej strony—promienie oczne skierowane na przedmiot M. N. i R. S. z punktu widzenia O. przechodząc przez płaszczyznę obrazu, wyznaczą na niej punkta m.n. i r.s. w takićm rozstawieniu, w jakiem się takowe na płaszczyźnie gruntu z prawej i lewéj strony znajdują__

32.    Niech będzie dalej ("fig. 11.) A.B.C.D. płaszczyzna gruntu,—E.F. G.H. płaszczyzna

obrazu — punktem widzenia O__punktem

stałym R. — punktem celnym P. przez który przechodzi linia horyzontu równolegle do linii podstawmy, czyli gruntu ILE.—nako-niec niecli będzie przedmiot lezący ukośnie na płaszczyźnie gruntu w kierunku M. N. którego środek oznaczony jest punktem q.—

Aby wyznaczyć punkta perspektywy tegóz przedmiotu M. q.N. na płaszczyźnie obrazu, prowadzi się najprzód prostopadły kierunek z punktu celnego P. az do podstawy obrazu, czyli linii gruntu a miejscem zetknięcia się tych linij będzie punkt Q__da

lej kierując promienie oczne z punktu widzenia O. do krawędzi przedmiotu M.r/.N. i toz samo z punktu stałego R. pierwsza z tych linij, przechodząc przez płaszczyznę obrazu wyznaczy na niej kierunek danego przedmiotu — druga, przecinając linię gruntu w punkteie m. Q. u. daje jego skrócenie w taki sposób:—ze wyprowadziwszy z punktów rn.Q.n. prostopadle na płaszczyznę obrazu w przedłużeniu, takowe, przecinając się promieniami ocznemi w punktach ni'. q'. n!. wyznaczą nam perspektywę danego przedmiotu.—Z tego wypada:

ze każda płaszczyzna obrazu, uważana jako przezrocze przyjmuje

wszelkie wyobrażenie na przeciwnej stronie obrazu , względem punktu widzenia będące w takim kierunku i rozkładzie w jakim je promienie oczne obejmują.—

VII.

WYOBRAŻENIE PERSPEKTYWY OBRAZU

PODŁUG PRZECINAJĄCYCH SIĘ PŁASCZYZ5T-

(Fig. i2.;

33. W skreśleniu poprzednich wyobrażeń o perspektywie wystawialiśmy sobie płaszczyznę obrazu jak tafle szkła, lub siatkę przezroczystą, przez które z pewméj odległości patrząc na przedmioty, za taż taflą, lub siatką będące, przenosimi je w naszóm wyobrażeniu na przezroczystą płaszczyznę tak, jak je widziemy, to jest: wT mniejszym lub większym zakresie, stó-sowrnie do odległości naszego oka i kierunku promieni ocznych, obejmujących przedmiot. — W wykonaniu zaś prakty-cznćm perspektywy pod względem wykreśleń przedmiotów,wystawiamy sobie cztery płaszczyzny łączne w kierunkach następujących:

lsze* Płaszczyznę obrazu prostopadłą do

poziomu naprost naszego oka, jak A. B.C. D: fig. 12.

2g*e. Płaszczyznę gruntu prostopadłą do płaszczyzny obrazu, jak E. F. G.H. 3cie. Płaszczyznę horyzontu, czyli poziomu, prostopadłą do płaszczyzny o-brazu, a równoległą do płaszczyzny gruntu, jak J. K. L. M.—nakoniec.

4łe. Płaszczyznę pionową prostopadłą do trzech powyższych, jak O.P. Q.R.

Z tych czterech płaszczyzn dwie tylko, to jest obrazii i gruntu są właściwe; inne zaś wyobrazalne , czyli przypuszczone;—ich wspólne zetknięcia się wyznaczają nam punkta i linie główne perspektywy, jako to :

Zetknięcie się płaszczyzny obrazu i gruntu daje nam linię podstawną, czyli grunta A. B__

Płaszczyzny poziomej z obrazową i gruntu, linię horyzontu Z. W— Płaszczyzny pionowej z poziomą, obrazową i gruntu, wyznacza promień główny widzenia S. T. i odległość R. X,— a razem, trzy osobne perspektywiczne punkta, to jest:

Punkt widzenia. S—

„ celny „ stały

T.-i

R.—nadto :

przecięcie prostopale obrazu przez punkt celny daje linię kierunkową U. T. X -

Przypuściwszy więc, ze płaszczyzna obrazu nie jest przeźroczystą, jak np. mur, ścia-na i t. p. na której wszelkie zadania perspektywiczne w) kreśląc mamy; w ów-czas płaszczyzna ta stojąc prostopadle na płaszczyźnie gruntu, przyjmuje obrazy

z przeniesienia, czyli rzutu.__W tern więc

przekonaniu uważamy te dwie płaszczyzny, jako płaszczyzny rzutu, na których się cała konstrukeya linij i punktów odbywa, to jest: że każdy przedmiot wystawiamy sobie w przestrzeni między płaszczyzną gruntu a płaszczy zną obrazu, z których rzut poziomy daje nam wielkość i objętość; rzut zaś pionowy, przeniesiony na płaszczyznę obrazu, jego perspektywiczną całość i właściwe zagłębienie i tak:

34. Niech będzie A. (fig. 13.) punktem w przestrzeni, czyli właściwym przedmiotem—-płaszczy zna obrazu P. B__płaszczy

zną gruntu M. N.—płaszczyzną boczną, do obu z nich prostopadłą, Q. S.—■

Jeżeli marnym odnieść rzuty tego punktu A. na trzy wspomnione płaszczyzny—do każdej z nich wyprowadziwszy z punktu A. kie-

runki prostopadle, otrzymamy tém samém właściwe rzuty z przestrzeni- to jest: rzut

poziomy A'__pionowy A". — i rzut boczny

a.— co łatwo się stosuje do perspektywy; albowiem, gdybyśmy punkt A. uważany w przestrzeni, zamienili na punkt widzenia, czyli miejsce, zkąd zapatrujemy się na przedmiot, w ten czas rzut poziomy A', będzie punktem stałym, kierunek A. A", prostopadły do płaszczyzny obrazu, osią widzenia, a razem odległością;—punkt zaś A", punktem celnym',- kierunki przekątnie W. Z. punktami odległości,—a linia łącząca takowe punkta, linią horyzontu obrazową__

Podług téj i poprzednich zasad widzenia, zapatrujemy się na każdy przedmiot—i podług nich dochodzimy skróceń, czyli wszelkich perspektywicznych zagłębień w obrazie, jak następuje.—

nr M <; n    IJ»«¹!*!,!#

c {• «

i fi'; iw O sił li •

*ii»v ■■    -4 Uâutj

. ::•.! - v ■

' '■ \rtml,pIb•;i a: ' h^4* «>• -:    •" * «•

■

.. ' :    : i si; i, ' S *.: l'Vr    :    "    .    • '• .

.

•0i\ x\itĄ    n: :    JłimlB-rfi*'

'■ :

.■ i ' '    '■■•’•■■■    ■    .    ■

*vi ü (x > r *>. \'e vrni-'boi,ju h tb>ln

V,

¹

To wszystko stosuje się do metody praktycznej malarskiej w zastosowaniu punktów zbiegu. —

PERSPEKTYWA*

CZYLI

NAUKA WIDZEŃ IA

»aaaaaa&a

CZĘSC PRAKTYCZNA.

OBEJMUJĄCĄ

■WYKREŚLENIA PLANIMETR YCZNE- ZASADĘ WZNIESIE», CZYLI

ELEWACYI PERSPEKTYWICZNYCH—I ODBICIE SIĘ PRZEDMIOTÓW NA POWIERZCHNI WODY.-

USTĘP PIERWSZY

(planimetryczny).

i. Zasady ogólne i własności linij prostych.—i. Wykreślenie punktów, linij, płaszczyzn.—3. Płaszczyzny wielo-k%tne.—4- Zastosowanie płaszczyzn.—>5. Wyznaczanie okręgu koła.—

I.

ZASADY OGÓLNE I WŁASNOŚCI

LINIJ PROSTYCH.

35. W zadaniach perspektywicznych u-żywasię rozmaitych kierunków linij, któ-

rych skład i własność każdemu wiedzieć należy, a mianowicie :

y

a) . Ze wszystkie linie poziome, równo

ległe do podstawy obrazu, lub horyzontu, zostają zawsze równolegtemi i nie schodzą się w żadnym punktcie__

b) . Ze wszystkie linie prostopadle, które tworzą z podstawą obrazu kąt prosty schodzą się w punktcie głównym, czyli celnym zbiegli»—

c) . Ze wszystkie linie, które mają kie

runek ukośny względem podstawy obrazu np. pod 45°, schodzą się w punktcie oddalenia__

d) . Ze wszystkie linie od krawędzi przedmiotu, które nie są, w kierunku poprzednich, schodzą się tylko w punktcie wypadkowym—nakoniec:

e) . Ze wszystkie linie proste, które się zbiegają w punktcie celnym, kierują przedmiotem,—linie zaś odnoszone do punktów oddalenia,zagłębieniem tegoż przedmiotu.—

II.

WYKREŚLANIE PUNKTÓW—LINIJ—

PŁASZCZYZN.

36. Do wykreślenia wstępnych zadań perspektywy dwóch tylko się używa płaszczyzn, to jest: płaszczyzny poziomej,

czyli gruntu, na której się wyzńacza rzut każdego przedmiotu w rzeczywistej wielkości, i objętości, geometrycznie — i płaszczyzny pionowej, czyli obrazowéj* która przyjmuje rzuty tychże przedmiotów z przeniesienia w zagłębieniu perspektywi-cznćm, i tak:

Zadanie 1. (Tab. 3.)

37. Niech będą trzy punkta wyznaczone na płaszczyźnie gruntu geometrycznie, to jest: że wiemy ich objętość, wymiar i właściwe odstępy, tak jednych względem drugich, jak i względem osi rzutów, czyli linii gruntu, którą oznaczamy przez A. B —

Wystawmy sobie dalej, że linia horyzontu, będąc w równi z wysokością naszego oka, jest C.D. — że punkt celny na tejże linii horyzontu z prostopadłego kierunku widzenia wypadły, jest O__nakoniec, że pun

ktem oddalenia na linii horyzontu, biorąc kierunek przekątni, będzie punkt Y.—

Ponieważ przedmiot dany, jakie mi tu są trzy punkta wrzucie poziomym, znajduje się w prostopadłym kierunku do linii gruntu, a tém samem i płaszczyzny obrazu; przeto i przekątni kierunek podług poprzednio

— 32

wyjaśniotiej zasady widzenia, będzie względem tejże płaszczyzny pod 45% a zatem wypadnie w równej odległości na linii gruntu o tyle, o ile się oddala od płaszczyzny obrazu, to jest:

że punkt I. jako najodleglejszy wrzucie poziomym, najdalej przetnie linię gruntu i wyznaczy na niej punkt 1. ze punkt II. jako bliższy téj linii, przetnie ją bliżej i wyznaczy punkt 2.— punkt zaś III. najbliższy linii, czyli osi widzenia, najbliższym też będzie punktem téj linii;—czyli, że wszystkie te wyznaczone punkta 1.2.3. z przeniesienia, uważane jako przedmiot, znajdować się będą pod kątem prostym względem poziomu.—

A że podług zasady (35. b. i c.) wszystkie prostopadle do płaszczyzny obrazu schodzić się winny w punktcic celnym zbiegu; jak również, że wszystkie przekątnie w kierunku 45° schodzą się na linii horyzontu w punktcie oddalenia,— z téj przyczyny i kierunek główny rzutu poziomego punktów I. II. III. zejdzie się w punktcie celnym O. — a punkta 1. 2. 3. z przeniesienia na linii gruntu wypadłe, dadzą bieg trzem liniom, które się zejdą w punktcie oddalenia.— Linia zatem, czyli oś

widzenia I. O. wyznaczy na płaszczyźnie obrazu kierunek zbiegu przedmiotu danego;—a linie 1.2.3. odniesione do punktu oddalenia Y. przecinające tenże kierunek zbiegu, właściwe zagłębienie przedmiotu, czyli perspektywę punktów L II. III. —

Z tego wypada, ze, aby wykreślić perspektywę punktów linij, lub płaszczyzn, mających pewną objętość, łub długość na płaszczyźnie gruntu, wyznacza się prze-dewszystkim:

1.    Linia gruntu A. B.

2.    Linia horyzontu podług punktu wi

dzenia C. D.

3.    Punkt zbiegu celny na tejże linii,

jak O.

4. Punkta, lub punkt oddalenia, jakim

jest y. (*).

Te własności linij kierunkowych i przekątnie]) w pewnym rozmiarze następujące zadania lepiej objaśnią:

(") Mówię dla tego punkta oddalenia, ze dla dokładniejszego wyrażenia zagłębień wyznaczają się właściwie dwa punkla oddalenia w równej względem punktu celnego odległości.—

Zadanie 2.

Wykreślić perspektywę linii poziomćj, którćj kierunek znajdując się w pewnym od linii gruntu odstępie, oznaczony jest przez E. F.—

38. Wyznacza się najprzód sposobem poprzedniego zadania z zakończenia E.F. prostopadle kierunki do linii gruntu, które się zejdą na tejże linii w punktcie 1.3. zaś odległością I.E. i 3. F. dają się punkta 2.4.—z tych pierwsze jako kierunkowe odniósłszy do punktu celnego O. drugie do punktu oddalenia V.— linie ztąd wypadłe przecinając się wspólnie z sobą, wyznaczą nam punkt a e.j, — które połączywszy, o-trzymujemy perspektywę linii poziomej danej.—

Zadanie 3.

Narysować perspektywę linii ukośnie położonej.—

39. Niech będzie G.II. linia ukośnie dana;—zakończenie téj linii sprowadzone w prostopadłym kierunku do linii gruntu, będzie w punktcie 1.2.— z przeniesienia zaś sposobem poprzednich zadań otrzymamy punkta 3 4.—

Jeżeli zatem pierwsze jako kierunkowe sprowadzimy do punktu celnego O. drugie zaś do punktu oddalenia V. przecięcie się tych Jinij w punktcie g.h. złączone linią prostą, daje nam długość i właściwe zagłębienie, czyli perspektywę linii danej.—

Zadanie 4.

Wyznaczyć perspektywę dwóch Jinij ukośnych, na krzyi położonych.—

40. Cztery punkta stanowią tu zakończenie dwóch 1 i nij nakrzyz położonych — I. i 2. w dalszej,—3. i 4. w bliższej odległości od linii gruntu. — Z przeniesienia tych odległości wypadną nam na linii gruntu punkta V.â!. z jednej,—3'. 2'. z drugiej strony danego przedmiotu.—

Aby otrzymać wykreślenie perspektywiczne z tego rozkładu punktów, najprzód sprowadza się kierunkowe a. b. do punktu celnego O. a następnie przekątne do punktów oddalenia Y. V. z jednej i drugiej strony.—Przecięcia się tych linijzkic-runkowemi wyznaczą nam punkta i". 2". 3". 4". czyli perspektywę dwóch tych łi-nij nakrzyz danych, które tylko zmocnić należy.—

Uwaga. Lubo do wykreślenia perspektywy tego rodzaju przedmiotów dostate-czném jest sprowadzenie linij do jednego tylko punktu oddalenia; wszakże w wie-lu wypadkach, znacznej ścisłości wymaga-jących, daje się linia i do drugiego punktu oddalenia, który za\vTsze w równej odległości względem punktu celnego umieszczony być winien.—

III.

PŁASZCZYZNY WIELOKĄT NE. Zadanie 5.

Wyznaczyć w perspektywie kwadratową taflę, przystawię* ną do linii gruntu.

41. Ponieważ punkta zakończeń E. F. G.II. przystawionej do linii gruntu tafli, są równe i równoległe względem siebie? przeto i wykreślenie perspektywiczne takowej tafli żadnej trudności nie ulega.— Wyznacza się najprzód kierunki z szerokości E. F. do punktu celnego 0. jak w poprzednich zadaniach;—dalej, z przeniesienia wysokością F. G. otrzymuje się punkt B. jako przestrzeń równa szerokości E.F.— a dla wynalezienia zagłębień, czyli perspektywy rzeczonej tafli, z punktów F. B. odniósłszy linie do punktu oddalenia Y.— takowe przecinając się z kierunkowemi w punktach J. K. wyznaczą właściwe zagłębienie, a razem i perspektywiczną całość.—

Uwaga. AV tćm zadaniu punkt oddalenia wzięty jest w podwójnóm względem punktu celnego oddaleniu, w przypuszczeniu ze punkt widzenia w dalszym byi względem płaszczyzny obrazu odstępie.—

Zadanie 6.

y/naczyć w perspektywie czworokątną taflę w kierunku ukośnym i w niejakim odstępie od linij, gruntu.—

42. Niech będzie A. B. linią gruntu— C. D. linią horyzontu, na której wyznaczony jest punkt celny 0. i punkt oddalenia Y. — Niech będzie daléj A. B. C. D, czworokąt w położeniu ukośnem na płaszczyźnie gruntu.—

Sposobem poprzednich zadań z wierzchołków tegoż czworokąta sprowadzić prostopadłe do linii gruntu, które się zejdą w punktach e.f.h.—Następnie zakreślając luki promieniem e.A. j. B. h. C. o-trzymamy punkta g. i.—z tych pierwsze, jako kierujące wyznaczają bieg do punktu celnego; drugie przecinające, do punktu oddalenia.—

Z przecięcia się tych linij powstają na płaszczyźnie obrazu punkta, których połączenie stanowi żądaną perspektywę.—

Uwaga. Na téj zasadzie kreślą się wszyst-

kie wielokątne płaszczyzny, jeżeli punkt celny i oddalenia są wyznaczone, i tak:

Zadanie 7.

Wykreślić perspektywę taili sześciokątnej, której rzut poziomy jest A. B. C. D. E. F.—

43. Zwykłym sposobem wyznacza sic z wierzchołków tejże sześciokątnej tafli prostopadłe do linii gruntu g.h.i.k.— dalej przenośne punkta g.A. do ra; h.F. do Z; h.B. do 7i; —Z tych pierwsze kierunkowe schodzą się w linii prostej do punktu celnego O.—drugie w punktcie oddalenia V.—zaś przecięcie się tych linij na płaszczyźnie obrazowej w punktach a. b.c.d.e.f. które liniami prostemi złączyć potrzeba, dopełni wykreślenia.—

Zadanie 8.

Perspektywa tafli ośmiokątnej.—

Nakreślenie perspektywy tafli ośmiokątnej jest tern łatwiejsze, że całość o-bejmuje formę kwadratu, a kierunek przekątni wyznacza zagłębienie perspektywiczne. Wierzchołki z ośmiu punktów jakiemi są A. B. C. D. i t. d. sprowadzone do linii gruntu, a następnie do punktu celnego, O. przecinając się z przekątnią, idącą pod 45° z punktu i. do punktu oddalę-

nia V. wyznaczają nam punkta a.b.c.d.c. f. g. h. a tém samém i perspektywiczną całość.—

IV.

ZASTOSOWANIE PŁASZCZYZN.

jszy. j jjgi.

Tablica 4ta-

Zadanie 10.

Wyznaczyć w perspektywie posadzkę z kilkunastu kwadratowych tafli złożony wpodwójnem ich zagłębieniu.—

4 4. Dajmy, ze na powierzchni obrazu mamy oznaczyć pewną ilość taflowéj posadzki, której wymiar pojedynczy jest nam znany. —Uważając linię gruntu, jako podstawę obrazu, wymierza się na niej taka ilość posadzki, jaką w obrazie mieć chcemy, np. jak tu, 5.—z punktów każdego podziału odnoszą się linie proste do punktu celnego O. jako kierunki ogólne zbiegu; dalej, z punktu 5. czyli ostatniego podziału na linii gruntu, prowadzi się ukośną do punktu oddalenia V. a ta przecinając kierunkowe dane, wyznaczy taką ilość tafli w zagłębieniu-ile ich na froncie wymierzono.—

Aby otrzymać jeszcze dalsze skrócenia

w przestrzeni, np. 10 lub więcej tafli; z ostatniego przecięcia linii A. 0. w punktcie

5. wyciąga się równoległa do podstawy, a ta wyznaczy punkt 6.—z którego wyprowadziwszy do punktu oddalenia drugą ukośną, otrzymamy żądaną ilość tafli, to jest, ze kierunek zbiegu A .z. obejmować juz będzie 10. czworokątnych tafli w perspe-ktywicznćm zagłębieniu, i t. d.

Takim samym sposobem możemy otrzymać skrócenia aż do zupełnego zbiegu li-nij, czyli zrównania się przedmiotów, wynajdując nowy punkt przeciwległy ostatniemu przecięciu, jakim jest z. względem punktu w. — Z tego ostatniego punktu w. odniósłszy linią do punktu oddalenia, takowa wyznaczy nam w przestrzeni punkt x.—a tern samem i zagłębienie trzy razy wTiększe od swojej szerokości—i tak: jeżeli szerokość na linii gruntu A. 5. obejmować ma łokci pięć, to długość A. x. mieścić w sobie będzie 15. łokci perspektywicznie równych.—i t. d.

Zadanie 11.

Nar iować posadzkę wopnwie czyli w poprzecznych rama» li.—

45. W wykonaniu tego zadania, mając ten sam kierunek prostopadły i taki sam wymiar czworokątny, każdej tafli w szcze-

gólności, co i poprzednie, zachodzi ta tylko różnica, ze na linii gruntu E. B. odmierza się nie tylko szerokość tafli właściwych, ale i szerokość ram a. E. a\ zresztą cale postępowanie, jak wyżej.—

Zadanie 12.

"Wyznaczyć perspektywę posadzki sześciobocznćj w ści-słćm z sobi'j spojeniu.—

46. Wykreślając to zadanie wiedzieć należy, że ponieważ jeden bok tego wielokąta przystawiony do linii gruntu daje nam szerokość D. E; — przeto i prostopadłe spuszczone do wierzchołków przeciwległych II. G. wyznaczą na przecięciu C. F. punkta K. L. których J. będzie środkiem nietylko tej przestrzeni, ale i całego wielokąta danego.—Sprowadziwszy więc z punktów końcowych prostopadłe do linii gruntu A. B. otrzymamy punkta szerokości boków d.D. E./. tegoż wielokąta, czyli całą jego rozłożoną szerokość;—a zatem, Chcąc wykreślić perspektywę posadzki sześciobocznćj w przestrzeni nieograniczonej, mając oznaczoną wielkość wielokąta; linię gruntu A. B.—i horyzontu C. D.—-niemniej właściwe punkta zbiegu, jakiemi są: punkt celny 0. i oddalenia Y.—sprowadza się najprzód wszystkie podziały A. a.

b. c. d.D. i tak daléj = C.K. niemniej a.b.

c. d.z=zT). E. do punktu celnego O—następnie promieniem D. K. wyznaczywszy na linii gruntu punkta n.o.p.q. i tak daléj =D.n. D.K. i takowe przeniósłszy do punktu oddalenia, pierwsze dadzą nam stopniowy zbieg w zagłębieniu, drugie właściwy podział tegoż zagłębienia, jak to okażą punkta r.s.t.u. w.x.y.z.z. przecinające linię A. O.—Dalsze wykreślenia, czyli ograniczenie boków wielokąta w zagłębieniu — łatwo się podług wzoru wyznaczać dają.—

Zadanie 13.

Wyznaczyć perspektywę posadzki złożonej z ośmiobo-cznych tafli i cZworoboczuych przedziałów.—

47. Mając wykreśloną tafię o ośmiu bokach C.D. E.F. G.H. J.K. i prostopadłe przecięcia E.K. F.I. K.N. wymiar ich przeniesiony zwykłym sposobem na linię gruntu, to jest A.a.—K.L. a.fr.=E.F. i tak daléj, skierowany do punktów zbiegu Y. O. o-znaczy nam przecięcie i punkta g.h. i.k. i tak daléj, podług których kreśli się zagłębienie i ograniczenie każdej tafli w przestrzeni, co i rysunek objaśnia.—

V.

WYZNACZENIE OKRĘGU KOŁA.

48. Rozmaite są sposoby wykreślenia perspektywy okręgu kola; —z rzutu—przecięcia—lub promienia danego.— Ponieważ zaś podług własności geometrycznych każde kolo wpisać można w kwadrat, którego boki, będąc stycznemi tegoż kota, dzielą go na cztery równe części, łatwe jest ztąd i wykreślenie perspektywy koła, jeśli punkta zbiegu celny i oddalenia, są ozna-czonemi, i tak:

Niech będą a.h.c.d. (Zadanie 9. Tab. 3.) punkta styczne koła; E.—jego środek; e. /. przekątni kierunek idący pod 45ó względem linii gruntu—jeżeli dodamy jeszcze drugą przekątną, otrzymamy ośm punktów razem, dzielących okrąg koła na równe części, to jest: cztery styczne, a cztery przekątne. —

Podziały te przedłużone prostopadle do linii gruntu, wyznaczą nam punkta g. h. i. k. I.—a te, jako kierujące, odnoszą się do punktu celnego O.—Ponieważ dalej, koło będące w rzucie poziomym jest nieco odległe od linii gruntu, przeto aby mieć takową odległość w perspektywie, przedłuża się przekątna e.f. z rzutu* do linii gruntu w punktcie g i odnosi do punktu oddalenia V. która przecinając prostopadłe kierunki z podziału koła wypadłe, wyznaczy: —Odstęp i szerokość w punktcie m. n. — Zagłębienie w punktach p. r.— i właściwe punkta podziału koła 1. 2.3. 4. 5. 6. 7. 8.—które złączywszy od ręki linią krzywą, otrzymamy perspektywę tegoż koła.—

Uwaga. Rzut geometryczny niekoniecznie jest potrzebny do wykreślenia perspe -ktywy kola;— można za pomocą półkoła lub jednego promienia, wykreślić równie dokładnie jego perspektywę, i tak:

Zadanie 14. (Tab. 4.)

49. Dajmy, źe linia a. b. równoległa do linii gruntu R. Q. jest danym wymiarem, czyli średnicą koła w perspektywie. Że linia horyzontu jest M. N.—punkt celny O.—punkta zaś oddalenia V. Y.—

Jeżeli zatem z punktu celnego O. wyprowadzimy dwie linie przez punkt a. b. i przedłużymy takowe aż do spotkania linii gruntu w punktcie/. g.—a z tychże punktów skierujemy przekątne do punktów oddalenia V. V*— bieg tych linij przecinając kierunkowe /. O. g.O. wyznaczy nam nie tylko punkta zagłębienia kwadratu i.h. ale i środek jego —ten zaś złączony w

punktcie celnym i przedłużony do linii . gruntu, utworzy punkt k. służący do dalszych wykreśleń.—

Chcąc nakoniec otrzymać punkta do wyznaczenia perspektywy tegoż okręgu koła; z punktu k. promieniem k.f. zakreśla się półkole/. p. q.g. — zamyka prostokątem f.m. n.g. —i sprowadza przekątne k.m. k.n. które przetną pótokrąg koła w punktach p. g;— punkta takowe złączone w prostopadłym kierunku z linią gruntu, wyznaczą nanrr.s; odniesione zaś do punktu celnego, dadzą punkta przecięć u.a'. w.W. do wykreślenia perspektywicznego zarysu koła. — Dalsze podobne koła w zagłębieniu, tym samym sposobem się wykreślają łącząc i. h. z punktami oddalenia, it. d.—

Uwaga. Gdyby wyznaczone do wykreślenia punkta a.b. l.k. i u.w. w.W. nie były dostatecznemi, można dla tym dokładniejszego wykreślenia koła w perspekty wie i więcej ich wyznaczyć, a to w sposobie następującym.—

Zadanie 15.

50. Niech będzie średnica koła a. b. w większym zakresie —ślad jéj skierowany z punktu celnego O. przedłużony na linię gruntu, f. g.—kierunek przekątni g. u f.h.—zakreślone półkole promieniem f.k. z punktu k. jest J.p. q.g. - nakoniec niech będzie zamknięcie tegoż półkola jf.m.n.g. i przekątne k.rn. k.n. jak w poprzednićm zadaniu.—

* Jeżeli chcemy mieć więcej wykreślonych punktów do obwiedzenia w perspektywie takowego kota, dosyć jest wyciągnąć z przekątni k.m. k.n. linią 2.2. równoległą do średnicy f.g.— a przecięcie się jej na wzmiankowane!» półkolu będzie 1.1.—Ż tychże punktów i końców 2. 2. sprowadziwszy prostopadłą do linii gruntu, otrzymamy punkta 4.4. 5.5. z których powstają inne linie kierunkowe, zbiegające się w punkt-cie celnym O. — Wyprowadziwszy dalej przekątne z punktów g.f. do punktów oddalenia Y. V. otrzymamy z przecięcia się tych linij z kierunkowemi prócz punktów w poprzednićm zadaniu wyznaczonych, nowe konstrukcyjne punkta a.w. 6.6. 7.7. 8.8. 9.9. przez które przechodzić będzie linia krzywa określająca kolo.—

Uwaga. Linia 2.2. przecinająca półkole może być i wyżej posunięta, aż do połowy promienia np. w punktcie 3.3. zawsze ona zrobi ten sam skutek w konstruk-cyi perspektywicznej okręgu koła—

Zadanie 16.

Podobne wyznaczenie punktów do wykreślenia kola w perspektywie można o-trzymać równie prędkim, jak prostym sposobem,przez podzielenie póiokręgu kola geometrycznego na równe części ny. na 8. a z punktów podziału wyprowadzić pro* stopadle do linii gruntu; - ile zatem będzie podziałów i prostopadłych, tyle wyznaczy się punktów w przecięciu a. b. — Dalsza konstrukcya perspektywy, sprowadzenie linij do punktu zbiegu celnego i oddalenia, a ztąd wyznaczenie właściwych zagłębień wykonywa się podług poprzednich zadań i skreślonego wzoru.—

: '

S

UV: S

V

S

■:

PERSPEKTYW A

PRAKTYCZNA.

w&tęw> mmmm,

OBEJMUJĄCY

WZNIESIENIA CZYLI ELEWACYE PERSPEKTYWICZNE.

A MI A mówicie:

i. Opisanie wstępne.— 2. Zasadę wzniesień w przestrzeni.— 3. Punkta wypadkowe. — 4- Zastosowanie miar, czyli wyznaczenie wzniesień podług kwadratów, i sklepienia łu-czne. —5. Wypadki rozmaitych skróceń.—6. Stopniowanie zagłębień w przestrzeni. — 7. Perspektyw ę sklepień i sufitów,

I.

OPISANIE WSTĘPNE.

51. Wzniesieniem, czyli elewacyą perspektywy, zowiemy każde wykreślenie

przedmiotu, wystawiające jego wysokość szerokość i grubość, a wykonane podług zasady widzenia w stósownem względepi oka zagłębieniu—

52. Linia prostopadła, na której się wyznacza sama tylko wysokość, zowie się linią elewacyjną.—

Linia pozioma przystawiona do linii gruntu, a przyjmująca wymiar szerokości (19.) nazy wa się podziatką perspektywiczną, czyli dzielnią frontu.— Wymiar idący w zagłębienie obrazu, biorący początek od obu końców wysokości przedmiotu, a dotykający się linii horyzontu w dowolnie obranym punkt-cie (20.) zowie się dzielnią zbiegu,—samo zaś zakończenie tegoż wymiaru czyli to dotknięcie się jego z linią horyzontu—punktem zagłębiającym, albo zagłębienia.—

Każdy zatem przedmiot mający być oddany w perspektywie, odnosić się winien do powyższych linij, to jest, mieć oznaczone: wysokość—szerokość—i punkt zagłębienia—jak następuje.—

II.

ZASADA WZNIESIEŃ W I* II ZE ST K ŻENI

1 RYSOWANIE BRYŁ.

Zadanie 17. (Tab. 5.)

Wyznaczyć wysokość linij, lub postaci ludzkich na rozmaitych punktach w przestrzeni.

53. Dajmy, że linia A. B. prostopadła do ' poziomu, czyli linii gruntu M.W. jest wymiarem przedmiotu, albo linią elewacyjną, obejmującą pięć stóp,—że linia horyzontu w obrazie jest N.X;—że nakoniec punkt celny na tejże linii jest O.—

Jeżeli zatem chcemy umieścić na płaszczyźnie obrazu w przestrzeni postacie rozmaitych figur ludzkich, np. w punkt-cie G. a. z. wyrównywające miarę pięciu stóp danych — obiera się dowolnie na linii horyzontu punkt zagłębienia, jakim tu jest F. i z obu zakończeń linii elewa cyjnćj , czyli danego wymiaru A. B sprowodza się do tegoż punktu linie, czyli dzielnią zbiegu.—Z punktu C. wyznacza się rówoległa do linii gruntu w przedłużeniu, aż do spotkania dzielni zbiegu A.F. w punktcie G. — Z tegoż punktu prowadząc prostopadłą do linii F. B. wytkniemy punkt II. z którego kreśląc równo-

legią do linii gruntu i do punktów C. G. otrzymamy żądaną wysokość J.C.—H.G. a więc perspektywiczną wielkość równą wysokości danej, czyli ełewacyi A.B.—

54. Inne figury postaci ludzkich w przestrzeni, a mianowicie w punktach a. z. tym samym sposobem się wykonywają, stosując się zawsze do linii elewacyjnéj i dzielni zbiegu A.F.B.—jak wystawia a. d.=

b. c. i tak dalej.

Jeżeli zaś linię elewacyjną podniesiemy az do punktu D. czyli nadamy jej wymiar 8 stóp wysokości ogólnej, podług której mamy wyznaczyć slup R. P. na wzniesieniu Z. Z__Prowadzą się ró

wnoległe poziome z punktu R. jako miejsca postawienia słupa, do krawędzi pierwszego schodu R. 1. 1.2. 2.3. 3.4. i. t. d. az do punktu 5. na dzielni zbiegu A. F.— Wysokość zatem prostopadłej 5. 6. przeniesiona na wzniesienie Z. a poczynająca się w punktcie Q. będzie wysokością stupa od R.—czyli słup P. R. równy będzie perspektywicznie wysokości danéj A. U.

Z tego wypada: ze wszystkie podobnego rodzaju przedmioty wyznaczane w o-brazie czy to w dalszej, lub bliższej przestrzeni, w inny mieć swój właściwy wymiar, zawsze zgodny z wymiarem wyzna-

czonym na krawędzi obrazu, czyli na linii Elewacyjnej. (*)

Zadanie 18.

Wy znacz jć perspektywę sześćściann w pewnćm oddalenia od krawędzi obrazu, skoro jest znany wymiar jednego boku.—

55. Niech będzie, jak we wszystkich wykreśleniach perspektywy, M. W. linia gruntu,—N.X. linia horyzontu.—A.B.G.D. rzut poziomy sześćścianu, E.F.G.U. jego wysokość, czyli rzut pionowy właściwego wy-wymiaru.—

Jeżeli z punktów E.F.H.G. jako wierzchołków rzutu pionowego, wyprowadzimy linie zbiegu do pnnktu celnego O. a promieniem A.E. F.B. z punktów E. i F. jako środków kól, zakreślimy luki A. m.

(’) Jeżeli mamy wykonać rysunek, lub obraz, w którym postacie ludzkie wypadnie brać podług natury, trzeba szczególnie uważać na to, jak je ustawiać stosownie do obranego punktu celnego pod względem linii horyzontu. Na ścianie zatem; lub murze pracowni gdzie się rysuje lub maluje podług natury, wyznacza się kredą lub sznurem linię horyzontu podług wysokości oka, czyli punktu widzenia—i stosuje wszystko do punktu celnego znajdującego się na te'jźe linii; — Bez tego oznaczenia, nie podobna uniknąć niezgodności w obrazie.— ß.ra.—niemniej, z tychże samych punktów, promieniem E.C. F.D. wyznaczymy dalsze na linii gruntu punkta, n.p. odnosząc takowe, jak we wszystkich wykreśleniach płaszczyzn do punktu oddaleniaV.—oha te zbiegi linij poziomych, przecinając się z sobą, dadzą nam perspektywę rzutu poziomego czyli podstawę sześćścianu w punktach a.b.c.d \ z których podniósłszy prostopadle az do spotkania się linij zbiegu ILG. G..O. w punktach

e.f. g.h. wypadłych z wysokości danej,_o-

trzymamy perspektywiczną całość żądanego sześćścianu.—

Zadanie 19.

Wyznaczyć perspektywę ostrosłupa czworobocznego.—

56. Wykreślając perspektywę wzniesionego przedmiotu, jako to, stupa, piramidy i t. p. przedewszystkiéni wyznacza się jego wysokość — dalej rzut poziomy w właściwym wymiarze, a następnie, mając oznaczoną linię gruntu i horyzontu— jego perspektywiczną całość; i tak:

Rzutem poziomym ostrosłupa jest A.B.C.D. linią elewacyjną, czyli wysokością daną tegoż ostrosłupa Q. R__punktem zagłębie

nia téj wysokości jest T.

Jeżeli sposobem powyżej wskazanym prze-

niesiemy na płaszczyznę obrazu rzut pozio« my A.B.C.D.perspektywa tegoż rzutu będzie a.b.c.d.—środkiem zaś przekątnego przecięcia punkt J; co wykreśliwszy, nie pozostaje nam jak tylko wyznaczyć wysokość ostrosłupa, czyli wynaleźć punkt. S.—W tćm celu odrzuca się punkt J'. równolegle do podstawy aź do spotkania dzielni zbiegu Q.T. w punktcie J.—z tegoż punktu kreśli się prostopadła w przedłużeniu do linii R.T. dająca punkt K.—z którego wy prowadziwszy równoległą do J.J'. w przedłużeniu, otrzymamy wysokość osi ostrosłupa J'. S.—J.K; a tćm samem i danej wysokości R. Q.— Nakoniec złączywszy krawędzie widzialne podstawy a. b. d. w punktcie Ś. dopełni się całość rysunku.—

Zadań je 20.

Narysować w perspektywie ostrosłup czworoboczny ścięty.—

57. Jeżeli rzut poziomy ostrosłupa czworobocznego ściętego wystawia nam jego krawędzie w punktach A.B.C. D. — a wierzchołek ścięty równoległy do tychże krawędzi jest w miejscu E. F. G. II. — sposobem powyżej wskazanym sprowadzają się z punktów D.H. G. G. prostopadłe do

linii gruntu M. W. a te wyznaczą punkta kierunkowe 1.2.3. 4. 5. których bieg odniesiony do linii horyzontu N. X. schodzić się powinien w punktcic celnym O__

Przeniósłszy dalej punkta A. D. F. na linię gruntu do A'. B'. D'. i złączywszy takowe liniami prostemi z punktem oddalenia V. przecięcie się tych linij z kierunkowe-mi celnemi 1.2.3. O. i t. d. wystawi nam perspektywę podstawy ostrosłupa ściętego a.b.c.d; niemniej i wierzchołka jego wrzucie e. f. g. h.—

Dalsze wykreślenie tego zadania w zakończeniu jego wierzchniem, polega jedynie na wyprowadzeniu wysokości 4. J.— środka J. i.—i prostopadłych e. e'. g. g'.—i t.d. które tylko połączyć należy, to jest, wierzchołek ścięty w kierunku e'.h'.f.g’__i kra

wędzie boczne a.c'. d.h'. c.g‘. w wlaści-wćm pochyleniu.—

Zahanie 21.

Wyznaczyć perspektywę graniastosłupa pięciokątnego.—

58. Niech będzie A.B.G.D.E. podstawą graniastosłupa w rzucie poziomym; — F. G. H. J. K. prostopadle kierunki z wierzchołków tego wielokąta przystające do linii gruntu M.W,—punkta 2.3.4. wyznaczone

7. obrotu promienia F.C. G.A. H. E__Niech

będzie dalej linia horyzontu N.X__punkt

celny O.—i oddalenia V.—

Jeżeli pierwsze pięć punktów F.G.H.J.K. sprowadzimy kierunkiem linij prostych do punktu celnego O. a trzy następne 2.3.4. do punktu oddalenia V. przecięcie się łych linij oznaczy nam perspektywę rzutu danego, toljest: ze wierzchołek wielokąta A. 2. z kierunkową G. O. wyznacza punkt a.—wierzchołek C. 3. z kierunkową F. O. daje punkt c__wierzchołek

E. 4. z kierunkową H. O. daje punkt e__czy

li z punktami b.d. wyznacza całą podstawę w perspektywie.—

Jeżeli zatem z punktów a.b.c.d.e. czyli z wykreślonej podstawy wyprowadzimy prostopadle dowolnej wysokości,—na linii zaś elevvacyjnéj M. L. oznaczymy wysokość graniastosłupa w miejscu L. S. którą złączymy w punktcie zagłębienia Q.—nadto: jeżeli z punktów a. d. e. wykreślimy w przedłużeniu równoległe do linii gruntu aż do spotkania dzielni zbiegu L. Q;~zetknięcie się to równoległych poziomych z wzmiankowaną dzielnią, daje nam pun-kta l.m.n. z których wzniesione prostopadłe do linii S. Q. oznaczą całą wysokość graniastosłupa w punktach o.p.q.—

Nakonicc, aby mieć zakończenie tegoż graniastostupa we właściwej formie, sprowadza się z punktófr o.p.q. równoległe do kierunków poziomych, które przecinając się z prostopadłemu, wyznaczą punkta

f.g. i.k.h—te zaś razem złączone, dadzą perspektywę żądaną.—

Zadanie Tl.

Wykreślić perspektywę bryty ośmiościennćj stojącej na jednej z krawędzi swoich.—

59. Niech będzie A.B.C.D.E.F. rzut geometryczny bryły ośmiościennćj, zakreślony' w kole,—I. K.L. M. szerokość bryły,— N. O. środkowe jej przecięcie.—

Jeżeli sposobem zwyczajnym zakończenie I. K. złączymy w prostopadłym kierunku z linią gruntu M.W. a wierzchołki krawędzi I. N. L. przeniesiemy na tęz linię wlaściwemi promieniami,—pierwsze oznaczy nam punkta P.B—drugie S.T.U;—z tych, jedne odniesione do punktu celnego O. dają nam ogólny kierunek,—drugie połączone linią prostą w punktcie oddalenia

Y. właściwe zagłębienie__

Aby zaś nadać wysokość i spadkowa-nie boków w naleznćm skróceniu, wyznacza się boczny narys stosownie do po-

przednich objaśnień, to jest: daje się wymiar linii elewaeyjnéj u. z. równy przecięciu rzutu F.C. —na niej podziały u.oc.y.z. równe bokom F.G.F.E. które schodzić się

winny w punktcie zagłębienia Y__

Następnie z punktów i.ri.l. wyznaczywszy równoległe w przedłużeniu poziomem, o-trzymamy na dzielni zbiegu u.Y. odpowiednie zagłębienie poziomego rzutu w punktach 1.2.3. które razem służą nie tylko do wyznaczenia szerokości perspektywicznych ale nadto i do wykreślenia zupełnej całości;—albowiem jeżeli z punktów i.Łn.o.Lm< jako rzutu poziomego w perspektywicznóm zagłębieniu, wyprowadzimy prostopadłe w dowolnéni onych przedłużeniu i przetniemy takowe liniami idącemi równoległe do poziomu ze wszystkich ośmiu wierzchołków' wykreślenia bocznego wzniesień, a mianowicie: z punktu 2. na n. .o.— z punktu i. na d.h. — y, punktu 5. na c.s.— z punktu 6. na e.g.—z punktu 7. na b.t nakoniec z punktu zakończenia 8. na a./, — i takowe punkta połączymy z sobą, jak a.b, a.Gs a.f\ f.g. i tak dalej—otrzymamy perspektywiczną całość ośmiościanu stojącego na krawędzi n.o. w właściwym względem o-ka położeniu.—

Zadanie 23. (Tab. 6.)

Wyrysować dwa krzesła rôwnéj wielkości naprost i nabok, jako zastosowanie form sześćściennych.—

60. Znając zasadę i sposób wykreślenia sześćścianu w perspektywie, łatwe jest i wyznaczenie każdego przedmiotu w podobnym kształcie, a to podług wymiaru, jaki mu nadać zamierzamy—i tak :

Dajmy, że linia E.F. równoległa do poziomu, jest wymiarem obejmującym szerokość krzesła, czyli dwie stopy;—albo, że wszystkie boki tegoż krzesła są równej względem siebie szerokości;—że nakoniec wysokość poręczy, częściowo lub razem wzięta, ma swój stosowny wymiar. —

Jeżeli zatem wszystkie boki krzesła są równomierne, podstawa jego również taki sam wymiar mieć winna, to jest, że e.f.

g.h. równe jest perspekty wicznie kwadratowi E.F.G.H. — Wyznaczywszy więc wysokość krzesła e.i. f.k.—E.F. czyli szerokości kwadratu danego, jak również wysokości poręczy l.n. i szerokości p. n.— nie pozostaje jak tylko sprowadzić z tychże punktów do podstawy e.g.h.f. prostopadłe, które przecinając się z liniami celne-mi, dadzą obraz tegoż krzesła w zagłębieniu, czyli żądaną perspektywę.—

To samo »losuje się pod względem wymiaru i do stojącego obok krzesła, które w właściwym kształcie oznaczyć należy.—

Zadanie 2i.

Narysować krzyż równolegle do płaszczyzny obrazu.—•

61. W rozwiązaniu tego zadania wystawmy sobie, że rzut poziomy krzyża w prostokątnym ramion zakresie jest a. b.

c.d.—że środek, a razem podstawa jego, oddziela się w punktach e.f.g.h.—że na-koniec cala wysokość krzyża dowolnie oznaczona będzie w miejscu 11. m. —

Jeżeli zatem podług ogólnie przyjętej zasady sprowadzimy do linii gruntu A. B. wymiary długości i szerokości krzyża E. F.

G. H. a z przeniesienia przestawimy grubość a.c. w miejsce 1.2.— pierwsze skierowane do punktu celnego O. okażą zagłębienie krzyża w rzucie poziomym obrazu; drugie odniesione do punktu oddalenia V. jego perspektywiczne skrócenie; — a zatem:

Jeżeli wysokość krzyża II. m. i jedno z ramion jego F. rt. odrzucimy do punktu celnego O; a następnie, z każdego punktu rzutu poziomego w obrazie c'.b'.g'. f. i tak dalej, wyznaczymy prostopadle kie-

runki w przedłużeniu do wysokości danej, jako to: z punktu c.'a!. do r.s\—b\d‘. do w.z—e¹./. do o.p. i tak dalej;—z takowego zetknięcia się tych linij z zakończeniem wysokości danych, otrzymamy perspektywę krzyża w wielkości żądanej__

Zadanie 25.

Narysować krzyż w kierunku prostopadłym do płaszczyzny obrazu, kiedy punkta zbiegu, celny i oddalenia,    dane.—

62. Ponieważ rzut poziomy krzyża a. b. c. d. jest w kierunku prostopadłym do płaszczyzny obrazu; przeto i bok jego c. d. przedłużony do linii gruntu A. B. daje nam prostopadłe punkta g. k.—a krawędzie boczne a.c. c. j. przeniesione sposobem poprzednich zadań na linię gruntu, wyznaczają A.F. E. C. — Pierwsze schodząc się w punktcie celnym O. stanowią kierunek i ogólny zbieg przedmiotu,—drugie odniesione do punktu oddalenia Y. dają właściwe zagłębienie—

Mając tym sposobem oznaczony rzut poziomy krzyża w obrazie i punkta z przecięcia się linii kierunkowych i skośnych i.k. e*.f. ct\ — niemniej wyznaczoną dowolnie wysokość z kierunku fr. d. do m. jak również i grubość ramion na tejże linii

q.r__sposobem poprzedniego zadania wy

prowadziwszy prostopadłe z punktów rzutu poziomego \.k. e'.f.a⁴. w przedłużeniu do wysokości danej, jako to: i. k. do i'.k', e.oc. do o. p. i tak dalej, odniósłszy zakończenia takowe do punktu celnego O.—przecięcia się ty cli Jinij z prost opad łemi w punktach o.p.    s.t. u. w. stanowić będą

perspektywiczną całość krzyza, idącego ramionami swemi w zagłębienie obrazu.—

Zadanie 26.

Narysować krzyż kostkowy o czterech ramionach, którego rzut poziomy jest fig. X.—

63. Jak w kazdém wykreśleniu poprzednich zadań uważaliśmy wymiar geometryczny przedmiotu w rzucie poziomym i bocznym, czyli wwzniesieniu, za konieczny warunek do wyznaczenia tegoż przedmiotu w perspektywie, tak i niniejsze zadanie takiemuz samemu prawu ulega, i tak:

Rzutem geometrycznym jest A. ß. C. D. (fig. X.) wymiarem zaś tego rzutu a.b.— c. d. e./.-Jeżeli zatem wymiar takowy rzutu przeniesiemy raz na linię gruntu, drugi raz na linię wzniesień (fig. 26.) pierwszy oznaczy nam szerokość o. 1.2. 3.— drugie w takich samych odstępach, ca-

łą wysokość krzyża—Odniósłszy dalej wysokość o. 3. do punktu zagłębień Z. a szerokość w podziałach do punktu celnego O. otrzymamy na płaszczyźnie obrazu kierunek zbiegu wszystkich wymiarów, któro tylko przecięciem 3. V. zagłębić należy.— Tym sposobem mając perspektywę geometrycznego rzutu (fig. X.) w pokładzie poziomym A. B. C. O. E. a podług tego i cale wzniesienie tak szerokości jako i wysokości bocznych A. E. C. D. E. B. w podziałach skróconych , łatwe jest. następne wykreślenie ramion sześć-ściennych krzyża i ogólny skład jego, wyznaczając kierunki prostopadłe z poziomu i bocznego zarysu aż do ich wspólnego przecięcia się jak a. b. b.e. a'.d. i tak dalej, odnosząc wszystko do punktu celnego— co dopełni reszty zadania.—

Zadanie 27.

Narysować krzyż leżący w kierunku równoległym dotli-nii gruntu.

64. Zadanie to, polegając na wymiarze szerokości, jako i właściwym zagłębieniu, żadnej nie ulega trudności pod względem szczegółowego wykreślenia;—mając bowiem wyznaczoną szerokość, czyli perspektywę jednego z lezących ramion krzyża a. b. a. d. =e./. — wszystkie inne punkta tak wysokości g.n. i.k.—a.d. e f. jako i całą długość g.i. łatwo wynajdziemy kierując szerokość wymiarów do punktu celnego—a długość i zagłębienie odnosząc do linii wzniesień O. S. skreślonej podług miar danych poprzedniego zadania.—Przecięcie się tych kierunków prostopadłych i poziomych da nam perspektywiczną całość krzyża.—

Zadanie 28.

Narysować schody wzniesione o czterech stopniach na-prost, których szerokość jest A. B. a wysokość A. 4

65. Oznaczywszy na linii gruntu długość schodów A. B. a na linii wzniesień wysokość ogólną A.E. należy wynaleźć również i wymiar w zagłębieniu, jakim jest B.C—Aby to dopełnić, znaczy się na linii wzniesień taką ilość stopni, jaką mieć chcemy np. jak tu: A. 1. 2. 3. 4. lub B.4. a wierzchnią szerokość stopni, pospolicie większą dwa razy od swojej wysokości na linii gruntu B. 2. 3. 4 —Z tyci» pierwszy wymiar odniósłszy do punktu celnego O. drugi do punktu oddalenia V. otrzymamy z przecięcia się tych linij z podsta-

wną B. C. punkta skróceń 2". 3". 4". perspektywicznie równe wymiarowi B.2.3.4__

Do tych to punktów sprowadziwszy dalej prostopadle b'.d'.f'. a w przedłużeniu na linii A. O. a. b. c. d. e.y. — otrzymamy zagłębienie czterech pierwszych stopni w' wlaściwćm skróceniu.—

Dalej, aby mieć wierzchni pokład, czyli ustęp g.h. f.f. takowy odmierza się na linii gruntu 4. D. i odnosi do punktu oddalenia V. przecięcie się tej linii z podsta-wną B. C. naznaczy ten ustęp w skróceniu, to test: 4.D.=4/D'. lub f.h. — Drugą połowę schodów w zagłębieniu perspek-tywiczném, odmierza się na linii gruntu szerokością B. 2. do D. w dalszém na linii gruntu przedłużeniu, albo równolegle do niej przedłużając punkta 2".3"a". do linii skróceń D. O. —z czego wyznaczą się punkta a'.c'.e'. które gdy odniesiemy do punktu oddalenia, otrzymamy na linii pod-stawnéj ß. C. punkta 2'. 3'. 4'. do prostopadłych zakończeń i.k.l. czyli całkowite skrócenie schodów w perspektywie.—

Zadanie 29.

Narysować schody w kierunku bocznym z cokułami.—

66. Jeżeli A.B. jest wysokością wzniesienia czyli cokułów —C.Ü. E.F. szeroko-

Kością —zaś D.E. długością schodów w ynoszącą stóp JO—odniósłszy A. C. do punktu celnego, a D.E.F. do punktu oddalenia, otrzymamy całość i ogólne ich skrócenie;— Następnie, wyznaczy wszy na wzniesieniu A. B. liczbę schodów A.3. i ich szerokości a. 1'. b. 2'. dopełnimy zupełnego wykreślenia, które zresztą co do konstrukcyi niczém się nie różni od poprzedniego zadania—

Zadanie 30.

Narysować schody otwarte z pomnikiem o trzech stopniach naprost.—»

67. Zadanie to, jest prawne pod względem wykreślenia, powtórzeniem poprzednich.—Wyznacza się najprzód długość frontowa schodów wpodstawie A. B.—perspektywa tejże podstawy, czyli zagłębienie, A. z; wTysokość ogólna i szczególna a.F. a. 1. 2.3^ szerokość wierzchnia stopni A.B.C.D.— i środek z przecięcia E. /'.—Co dopet-niwszy, odnosi się wymiar szerokości i wysokości do punktu celnego jako punktu zbiegu w zagłębieniu, a następnie z podstawy i z krawędzi wysokości rzutu bocznego wyciąga się równoległe 1.1'. 2.2'. 3.3'.—a łącząc takowe prostopadiemi, do»

G8

pełnia się skróceń perspektywy niniéjsze-go zadania, jak to rysunek przedstawia.—

III.

PUNKTA WYPADKOWE

(acciöentaine).

Tablica 7.

68. Trzy rodzaje punktów wypadkowych znajdować się mogą w obrazie: —

1.    Punkta wypadkowe horyzontalne, dla tego, ze umieszczają się zawsze na tej linii.—

2.    Punkta wypadkowe powietrzne, tworzące się nad linią horyzontu.—

3.    Punkta wypadkowe poziome, które się wyznaczają pod linią horyzontu.—

Punkta takowe umieszczają się rozmaicie, podług tego, jak wystawiamy sobie przedmiot względem płaszczyzny obrazu, to jest: jeżeli przedmiot znajdujący się na płaszczyźnie gruntu nie jest równoległy do podstawy obrazu i nie tworzy z tąż linią kierunku pod 45°, ale mniej więcej, przybiera kąt otwarty, lub ścieśniony; linie wyprowadzone od krawędzi tegoż przedmiotu, gdziekolwiek w przedłużeniu swo-jém dotkną linii horyzontu, utworzą punkt zbiegu, który się zowie punktem wypadkowym,—jest to właściwie rzut geometryczny punktu;—może on być, jak się powiedziało, wyżej lub niżej linii horyzontu, stosownie do położenia i rodzaju przedmiotu. W niniejszych zadaniach punkta takowe mieszczę, się zwykle na linii horyzontu.—

Zadanie 31.

Narysować linię prosty w perspektywie, która nie będąc równoległą do podstawy obrazu, nie trzyma kierunku pod kątem prostym.

69. Niech będzie A.B. linia gruntu, W. T. linia horyzontu,—G. D. linia prosta, uważana jako przedmiot dany w rzucie poziomym;—a zatem ślad rzutu znajdujący się W prostopadłym kierunku do linii gruntu, będzie c. d.—a zprzeniesienia c‘. d'.— Jeżeli zatem skierujemy pierwsze do punktu celnego O. drugie do punktu oddalenia W. przecięcie się tych dwóch kierunków liii ij na płaszczyźnie obrazu, wyznaczy nam punkta E.F. czyli perspektywę rzutu C. D. który przedłużony w biegu prostym do linii horyzontalnej, daje punkt w. nazywają cy się punktem wypadkowym przedmiotu.

Zadanie 32.

Narysować graniastosłup czworokątny, ukos'nie względem linii gruntu lezący, a którego rzut poziomy jest prostokąt A.B.C.D.—

70. Wyznaczywszy na linii gruntu ślady prostopadłe rzutu poziomego 1.2.3.4. i przenośne 1.6. 7.8. z których, pierwsze, jako kierunkowe, odniósłszy do punktu celnego O. drugie do punktu oddalenia V; przecięcia się wzajemne tych Jinij dadzą nam perspektywę podstawy graniasto-słu-pa z rzutu poziomego w punktach a. b' c.d. Do czego gdy dodamy jeszcze wysokość i. k. zagłębienie Z.—a następnie spuścimy prostopadłe Z.m.—a. e; b. j‘.~b. f. i tak dalej;— z punktów zaś a.b.e.f.g.h. skierujemy bieg łinij aż do horyzontu W.T. linie takowe schodząc się wjedném miejscu, wyznaczą punkt wypadkowy S. do którego odnoszą się boki zakończeń graniasto-słupa danego.—

Zadanie 33.

Narysować walec w położeniu ukos'ném.

71. Do wykreślenia całości tego zadania, dwa tylko punkta na linii horyzontu oznaczyć należy, to jest: punkt R. jako. kierunkowy, łączący ślady rzutu po“

ziomego z przedłużenia—i Q. oznaczający zagłębienie z przeniesienia.—

Jeżeli zatem rzut poziomy walca oznacza formę prostokątną, jak A. C. F. G. perspektywa jego z przeniesienia punktów e-f.p. będzie A. J. E. O. z których biorą kierunek prostopadłe podług wysokos'ci.—Wyznaczywszy bowiem A. H.==A. G. jako wys okośc prostokąta i złączywszy takową liniami prostemi w punktach B. Q. linie te przecinając się z prostopadłemi, dadzą nam płaszczyznę wierzchnią, równoległą do podstawy, wykreślonej z poziomego rzutu, czyli razem złączone, oznaczą nam graniasto-słup o czterech równych i równoległych bokach, którego krawędzie będą E.M.O.N.— i A.H.K.J.-

Poniewaz dalej w rzucie poziomym wal ca oznaczona jest nie tylko forma jego prostokątna, ale i obwód A.b. C. niemniej oś B. b—przeto wyznacza się z przedłużenia 13. ii. oś, czyli średnica pionowa walca 2'.2". a z punktu f. druga średnica ff" 7* prze-kątniego kierunku D.B. — F.E. — nakoniec dając H.J. A.K. i odcinki z punktu 1.1'. III. 3'. otrzymamy dostateczną liczbę punktów, podług których wykreśla się obwód walca, czyli jego podstawę wraz z zakończeniem.—

Zadanie 34.

Narysować ‘schody w kierunku ukośnym względem płaszczyzny obrazu bez wy znaczenia poziomego rzutu.—

72. Obrawszy w dovvolném zagłębieniu kierunek dolnego stopnia schodów a.a' i przedłużywszy takowy aż do linii horyzontu, zetknięcie się jego z tąż linią w punktcie E. będzie pierwszym punktem wypadkowym do którego się wszystkie linie wypadłe z przedłużenia schodów schodzić powinny.—

Jeżeli dalej z punktu a, w stósownćm względem punktu celnego 0. zagłębieniu skierujemy drugi bok schodów na punkt zakończenia d. i takowy przedłużymy az do spotkania linii horyzontu w punktcie G. otrzymamy drugi punkt wypadkowy, do którego schodzić się będą wszystkie szerokości schodów brane z wysokości danej a.f.

Uważając nareszcie narożnik frontowy pierwszego stopnia schodów a. b. jako wysokość, a przedłużoną równolegle do poziomu linię a. 1. jako szerokość tegoż stopnia, tein samem mamy już i wymiar do wykreślenia całości schodów, i tak:

Odniósłszy przedłużenie a. 1. do punktu zbiegu wypadkowego G. a sam punkt

1. do punktu oddalenia V. bieg téj linii przecinając kierunkową a. d. w punktcie 2. o-znaczy nam zagłębienie drugiego stopnia; dalej z punktu 2. dając równoległą do a. 1. otrzymamy punkt 3. który odniesiony do punktu oddalenia, wyznaczy punkt 4. czyli trzeci stopień w zagłębieniu.—

Następnie wyznaczywszy na linii, czyli krawędzi prostopadłej a.f. potrzebną liczbę schodów, równą a. b. i odniósłszy je do punktu wypadkowego G. otrzymamy zagłębienie ich wierzchnich szerokości, a te, przecięte prostopadłemi z punktów 2.4. i tak dalej, dadzą nam stopniową wysokość g.h. 6.7—a. b. czyli cały pierwszy bok schodów.—

Nakoniec, odniósłszy krawędzie stopni schodów g.h. 7.0 niemniej b'. 9. g‘. do właściwych punktów wypadkowych, a mianowicie -pierwsze do E; drugie do G.—dopełni się tern samem perspektywiczna całość schodów, do czego dodać należy poręcze f.k. z podniesienia.—

Zadanie 35.

Narysować schody w [»obiadzie czworobocznym, a Wtt-koénèm położeniu względem płaszczyzny obrazu.-—

73. Aby wykreślić to zadanie, potrzeba najprzód wiedzieć stosunkową wysokość pierwszego stopnia schodów i jego szerokość, jakiem i tu są: a. m. a. r.— położenie i kierunek linii a.b.—i odwrotne zagłębienie, czyli boki pierwszego pokładu a.b. a.f. po czém daje się wysokość stopni w równych podziałach a.m. n-p. i takową odnosi do punktu celnego. —

Następnie, wyznaczywszy sposobem poprzedniego zadania zagłębienie, czyli szerokość wierzchniej tablicy a.r.s. i odniósłszy do punktu wypadkowego S.—linie takowe przecinając kierunkową a.O. dadzą nam punkta 1. 4. czyli odstępy schodów podług właściwych w ysokości i szerokości.— Sprowadzi wszyzaś do tychże punklówyjrostopa-dłe od łinij zbiegu a.O. p. O.—pierwsza wyznaczy nam zagłębienie i wysokość stopnia 3.2.=a. m. druga właściwy odstęp i wysokość ostatniego stopnia 5.6.—Odniósłszy na-koniec takową wysokość obustronnie do punktów zbiegu R.S—otrzymamy wypełnienie trzech pokładów stopni, które tylko zamknąć potrzeba, tojest: pierwszego stopnia w punktach g.b. h.f — drugiego w punktach 8.Z. 7.fc.—i trzeciego w punktach o.u.g.t.

Granice tych zakończeń są linie równoległe do poziomu z wierzchołków g. do 8. I, do o. i odwrotnie; wierzchołki zaś takowe odniesione do punktów wła-

ściwych zbiegu R. S. zakreślają całość pokładu schodów niniejszego zadania.—

IV.

ZASTOSOWANIE MIAR PODZIELNYCH,

CZYLI METODA WZNIESIEŃ PODŁCG KWADRATÓW — I SKLEPIENIA ŁUCZNE.

Tablica 8.

74, W budowlach znacznych przestrze_ ni, kurytarzach, gankach, i t. p,równomiernych wnętrzach, łatwo dochodzimy stopniowych zagłębień całej perspektywy za pomocą podziałów równych, czyli miar kwadratu, dając im znaczenie łokcia, stopy, lub sążnia.—W tym celu dzieli się linię gruntu na równe części, odnosi do punktu celnego i oddalenia, a przecięciem równoległych poziomych zamienia całą płaszczyznę na części perspektywicznie równe i równolegle (podług zadania 10.—).

Takie przedziały, jeżeli mają wymiar jednego łokcia, służą razem do oznaczenia szerokości i wysokości,, zgoła całego rozkładu budowli; jeżeli stopy, podwajać je należy, i tak:

Zadanie 36.

75. Niech będzie a.b. szerokość budowli— f. g. wysokość poprzecznych belek— c. d. wysokość wiązania —nakoniec niech będzie e. szczyt, czyli zakończenie dachu,— Jeżeli zatem szerokość budowli w przedziale a.b. zawierać ma np. 15. łokci, a odstęp slupów na długość łokci 4; łatwo wynajdziemy dalsze odstępy w per-spektywiçzném zagłębieniu stosując je do podziałów kwadratu i odnosząc wysokość do punktu celnego ll\ tudzież do wymiaru słupów a.b h.i. i tak dalej, -

Gdyby jednak przedziały słupów a.h. b.i. obejmować miały zamiast, czterech, ośm łokci w przestrzeni, w ów czas wyznaczywszy podwójną względem punktu celnego odległość w punktcie T\ i kierując przecięcie z podstawy od punktu X. do T\ otrzymamy żądane skrócenie, to jest, w przedziale b.i, zamiast cztery, ośm podziałów mieścić się będzie; podług czego ustawiają się stupy i, h. fc, l. i tak dalej, jak również wiązanie i wymiar belek.—

Zadanie 37.

Zatoczenie luków w perspektywicznym zagłębieniu.—

76, W zakreślaniu sklepień w budowlach, gdzie przedziały arkad zamieszczać mauiÿ, odnosić się potrzeba nie tylko do kierunków ścian bocznych zbiegu, ale i do linii przecinającej środki sklepień, w sposobie następującym:

Niech będzie A, B, cięciwą, czyli średnicą pierwszego tuku sklepień; — C. środkiem, z którego się zatacza luk;—Sprowadziwszy z tych trzech punktów kierunki proste do punktu celnego 0. pierwsze będą oznaczać zagłębienie ścian bocznych; drugi będzie kierunkiem środków należących do zatoczenia luków w zagłębieniu;—z czego wypada, ze aby wykreślić następne luki sklepień, wynajduje się najprzód, albo wymiar poziomy skrócenia ścian bocznych i odnosi do linii zbiegu A.O. albo tez daje się dowolnie odstęp w pnnktcie D. podług proporeyi zapadającego luku;-—w ten czas wymiar ten dostatecznym będzie do wynalezienia reszty ścian lub slupów, a tein samem i do spad kowania luków w zagłębieniu.—

Mając bowiem pierwszą średnice luku A.B.z punktu D. wyznacza się linię D.E. któ-

ra przecinając linię C. O. wyznacza na niéj punkt F. czyli środek do zatoczenia luku D. E.—Skierowawszy dalej z punktu A. linię prostą na punkt F. w przedłużeniu przekątniem, otrzymamy na linii B.O. punkt G. z którego prowadząc równoległą do A.B. wynajdujemy punkt J. jako środek do zatoczenia luku H.C.G.— Tym sposobem kreśląc dalej obroty Juczne, otrzymamy stopniowanie łuków w najgłębszej perspektywicznej przestrzeni.—

Zadanie 38.

Narysować korytarz w stupy sklepione w stosownych przedziałach •—

77. Niniejsze zadanie opiera się zupełnie na zasadzie dwóch poprzednich, z tą tylko różnicą, że ponieważ tu oznaczoną jest i grubość słupów, które podług swej odległości zmieniać się muszą; przeto podział i zatoczenie sklepień do nich stosować należy—i tak: jeżeli grubość słupów W podstawie jest A. B.— przestrzeń mię-

dzysłupia B. C__a środek w punktcie M—

więc i iuk, zakończenie wysokości utrzymujący, takiż sam wymiar co do swej grubości mieć winien, jak E.Z.H. zatoczony z punktu środkowego J,— dalej:

Ponieważ tylna część słupa w zagłębieniu, wynaleziona przez dany przekątny kierunek z punktu A, E. do Q. daje nam wymiar krawędzi a. b.—e.f* z jednej i drugiej strony słupa; przeto i łuk, zakończający pierwsze sklepienie, od tychże krawędzi poczynać się winien; to jest, wyprowadziwszy z punktu/, równoległą do E.H. a punkt J. odniósłszy kierunkową do punktu celnego P. linie takowe przecinając się z sobą, wyznaczą punkt K. jako środek do zakończenia tylnego luku f.oc.g.

Dalsza odległość słupów w zagłębieniu, jakiemi są R.V, i tak dalej; niemniej ich tuczne zakończenie tym samym sposobem się wyznacza; pierwsze z przecięcia linii zbiegu M, P.—drugie z kierunku J. P. i tak dalej.—

Zadanie 39.

Narysy bocznych luków.—■

78. W narysie bocznych łuków kreśli się najprzód: wymiar (fig. A. a.) geometrycznie, przekątni kierunek a. c. d. b,— i środek e./; a podług tego wyznacza się zakończenie boczne (fig. B. b.) stosownie do grubości ścian i mniejszych lub większych odstępów, odnosząc kierunki do punktu celnego, jak rysunek wskazuje. —

Wyznaczyć w perspektywie przedsionek klasztorny z lu-cznèm sklepieniem.—

79. Ponieważ całym ogólnym zarysem jego zadania jest prostokąt A. A'. F. G. a wnętrze poziomu czyli planu obejmuje kwadrat—przeto aby wykreślić luki sklepień niniejszego zadania wyznaczyć najprzód należy perspektywę ścian bocznych w górnćm i dolnćm zakończeniu, a podług nich wynaleźć krzyżowanie się sklepień w sposobie następującym: —

Na perspektywicznym planie, czyli poziomie przedsionku, kreśli się podług Z. 14. kolo, (którego częścią geometryczną jest lig. a: a.) służyć mające do sprawdzania wymiarów', A.B.—AJ. B.D.—A. 9, niemniej B»E.=.A. a.

Z podziałów perspektywicznego koła w rzucie poziomym, odniesionych do punktu celnego O, i oddalenia Q.—tworzą się punkta 1.2.3,4. i tak dałćj, z których wyprowadzone prostopadłe kierują nagięciem Inków' podług okręgu i przekątnie!» kola, to jest: odnosząc 8. do Z. g. do m. 4. do o. i odwrotnie; — luki zaś ścian bocznych, wykreślają się albo podług poprzedzającego zadania (fig. B. b.) albo podług pun-

litów, jakie kolo wyznacza, np. f.p.s.t.h. i tak dalej__

Dalsza odległość w zagłębieniu slupów i arkad, jako objaśniona w poprzednich zadaniach, łatwą jest do wykreślenia.—

Zadanie 41.

Narysować w perspektywie drzwi podwójne w zakończeniu okrągłćm.—

80. Niech będzie A.B. wymiarem danym, czyli szerokością drzwi — A.C.B.D. wysokością tychże drzwi, E.F. ich średnicą; — nakoniec niech będzie U. punktem środkowym górnego półkola, a R. P. jego bo-czném zakończeniem.

Ponieważ podwoje każdych drzwi zakreślają w obrocie swoim na płaszczyźnie poziomej koło; przeto obrót takowy najprzód wyznaczyć należy, to jest: (sposobem zadania 14. 15. lub. 16.) biorąc A. F. jako promień, a punkt A. jako środek kola, wynajduje się zatoczenie podług punktu celnego O. i oddalenia M__dalej wy

znaczywszy z tychże punktów kierunki proste na punkta A. i B. w przedłużeniu, otrzymamy perspektywę obu dolnych podwoi w zakończeniu dolnóm A.J. B.G. a razem granice krawędzi bocznych, które

tylko wznieść należy, jak J. do K. G. do

II__nakoniec mając juz daną wysokość

A.C.B.D. i całe zakończenie górne podług lig. X. łatwo dopełnimy reszty zatoczeń stosując się do punktu oddalenia M. prze-kątnich P.ELD.Q. i przecięcia e'. f.—Inne punkta, ich połączenie i kierunek niemniej drugą odwrotną stronę, samo zadanie o-hjaśnia.—

Zadanie 42. 43. 44.

Drzwi podwójne w kierunku bocznym.—i t. p.

81. Wykonywając to pierwsze zadanie, potrzeba przede wszy stkiém wiedzieć perspektywiczne zagłębienie przestrzeni, podług której wyznacza się wymiar drzwi i zarys kota, czyli ślad obrotu-drzwi podług właściwego ich otworu; i tak:—Grubość ściany jest k. Z.—wysokość drzwi e.g.—i.h__szero

kość podwoi, uważana jako promień do zatoczenia obrotu, e.i.—e.d. e.c.—

Jakikolwiek więc dany będzie ruch obu podwojom , zawsze ich krawędzie, czyli końcowe punkta i.h.m.n. znajdować się muszą na obwodzie kół zakreślonych od środka e. g. k. jak to widzimy w całym tym zarysie i w zadaniach następnych 43 i 44.-— z których, pierwsze wyobraża skrzy-

nię w zagubieniu, zotwartem wiekiem, robiącem obrot po linii a.b.—drugie klapę ruchomą, obracającą się około środka pun-klu O. na zakreślonej linii Q.R.P. i T.8.N-krawędzie zaś obu zadań odnoszą się do punktu celnego, jak tu O.M. P.N. i t. d.

V.

WYPADKI ROZMAITYCH SKRÓCEŃ.

Zadanie 45.

Narysować walec w skróconym zarysie.—

82. Ponieważ walec ma za podstawę koło, przeto jakakolwiek będzie jego wyso' kość, lub położenie względem punktu widzenia, zawsze stosuje się do okręgu jaki wypada z wykreślenia (Z: 14. 15. i IG.),— i tak: A. B. C.D. są dwa prostopadle przecięcia kola w zagłębieniu perspektywi-czném 1.3. 2.4. kierunki przekątnie z których S. jest środkiem tegoż kola. —Jeżeli stosując się do Z: 14. dodamy więcej jeszcze w podstawie podziałów z wykreślenia, otrzymamy dostateczną liczbę punktów, jakiemi są e.f.g.h. do wyznaczenia prostopadłych krawędzi obwodu walca, a tern samem do zatoczenia całości jego, podług wszelkich prawideł.—Dodać wszak-

ze należy, ze z mniójszóm lub większćm podniesieniem się walca, zmienia się i zakończenie podług tego, jakie jest położenie punktu celnego, i obrana odległość.—

Zadanie 46.

Narysować trzy kota naprost, w pewnym odstępie idące w zagłębienie.—

83. Koła naprost naszego oka, stojąc prostopadle do płaszczyzny poziomej, nie zmieniają swojego kształtu, tylko zmniejszają obwód podług swego zagłębienia — i tak:—

Niecli będą Â.C. B. D. dwie prostopadłe średnice obwodu danego kola, a punktem jego środkowym E.—Aby wynaleść dalsze koła w zagłębieniu, potrzeba najprzód oznaczyć punkt celny M. do którego się odnoszą wierzchołki A. B. i środek E__dalej na linii E. (VT. obiera się dowolnie, lub z wykreślenia, punkt F__prze

prowadza przez niego równoległą do A.C. az do spotkania linii A. M. w punktcie/. a promieniem F.f. z punktu F. zatacza się drugie koło;—następnie aby otrzymać punkt środkowy trzeciego koła G. z punktu B. prowadzi się dwie linie proste, jedne do punktu celnego M.—drugą na punkt R. jako środek promienia F.jf. w przedłużeniu,

az do spotkania linii E. IM. —a przecięcie lej linii będzie punktem środkowym do zatoczenia trzeciego kota promieniem G.g.— Tym sposobem dalej postępując, można zagłębić w perspektywiczną przestrzeń znaczną liczbę kol, których przecięcia utworzą osobne linie zbiegu obu krawędzi bocznych, powstałych z samych tylko okręgów koła.—

Zadanie 47.

Narysować cztery wydrążone walce w kierunku pro* stopadlym do płaszczyzny obrazu.—

84. Wykreśliwszy promieniem a. B. obwód walca, będącego naprost naszego oka, wyznacza się perspektywę jego rzutu w kształcie prostokąta, który kieruje catą konstrukcyą; spuściwszy bowiem prostopadle z punktów B.d. e. otrzymamy krawędzie rzutu a.b.c. które, odniesione do punktu celnego A. dają nam właściwe za* głębienie poziomu, a kierunek z punktów

d. e. perspektywę boków walca, który w przestrzeni promieniem B./, z punktu/, zatoczyć należy.—

Na tej zasadzie wykreślają się i inne tego rodzaju walce, mające swój zbieg wpunktcie celnym A.—

-o©-

Zadanie 48.

Podzielić obwód kola wpoziomèm skróceniu na pewną ilość równych części, np. na 16 —

85. Niecli będzie A. B. G.D. obwód kola w poziomem skróceniu,—A.C. średnica;

H. zaś jego środkiem.—Promieniem A. H. zakreślić pólokręgu kola, podzielić luk na 8. równych części i z łych podziałów' po-spuszczać prostopadle na średnicę A,C, które wyznaczą punkta E, F. G. II. J. Ii. L. służące do podziału obwodu kota perspektywicznie danego, na 16, równych części; z punktu bowiem celnego O. kierując linie zbiegu na punkta dane średnicy, o-trzymamy podziały w ilości żądanej—

STOPNIOWANIE PIONOWE skróceń obwodu kota.—

86. Przy objaśnieniu zadań 46. i 47. powiedziało się, że koła naprost naszego oka, a prostopadle na płaszczyźnie poziomej stojące, nie zmieniają swego kształtu, tylko zmniejszają obwód, podług tego, jakie jest ichzagtębienie w przestrzeni obrazu; przeciwnie koła ustawione w prostopadłym do płaszczyzny obrazu kierunku, zmieniają swój kształt o tyle, o ile się od punktu celnego, a tern samem i naszego oka oddalają—i tak:

Zadanie 49.

87. Niech będzie A.B.C.D. (figi.) perspektywicznie dany kwadrat do wykreślenia obwodu kola stojącego w kierunku prostopadłym do płaszczyzny obrazu,—E.F. G.II. d wie prostopadle jego średnice — K. jego punkt środkowy.—

Jeżeli wierzchołki kwadratu A. B. C.JD. (fig. 1.) i średnicę G. H.odniesiemy do punktu celnego O.—bok kwadratu A. B. da nam jego szerokość na płaszczyźnie poziomej, czyli rzut onego w zagłębieniu, podług którego wszystkie inne kwadraty a w nich kota są wykonywane, podług objaśnionej wyżej zasady (Z: 14. 15. i IG.) —

Jeżeli zatem A. B. będzie podstawą kwadratu, czyli szerokością spuszczoną od średnicy koła G. H. (fig. 1.) to a.b. (fig. 2.) będzie od pierwszej mniejszą; fig. 3. jeszcze mniejszą; — nakoniec fig. 6. jako naprost punktu celnego i naszego oka będąca, okaże się tylko linią czyli krawędzią, albo samą grubością koła.—

Zadanie to opiera się na pierwszych zasadach promieni ocznych punktu widzenia i odległości, a zatem jako zastosowanie tychże zasad uważać je należy. —

VI.

STOPNIOWANIE ZAGŁĘBIEŃ

W PRZESTRZENI.—

Tablica 10.

88. Lubo w poprzednich zadaniach zagłębienia w przestrzeni obrazu dostatecznie objaśnionemi zostały, wszakże nie będzie zbytecznóm powtórzyć niektóre wypadki o skróceniach, które często w rozmaitóm zastosowaniu z korzyścią użytemi być mogą, a mianowicie: wnakrysie pojedynczycli przedmiotów, — wnątrz;— i t. p. wypadków,—i tak:

Zadanie 50.—Fig: 1.2.3.

Podzielić linie zbiegu A. B. a.b. J.G. na pewne części perspektywicznie równe sobie, np. na 7.—

Pierwszy sposób fig. 1«

89. Z punktu zakończenia ß. spuścić prostopadłą na podstawę obrazu;która oznaczy punkt C. takowy złączyć z punktem

A. — i szerokość pomiędzy temi dwoma punktami podzielić na siedm równych części; następnie, odniósłszy takowe podziały do punktu celnego O. otrzymamy na linii C.B. wszystkie siedm przecięć dające właściwe punkta skróceń, które tylko na linię A.B., przenieść należy jak 1". 2". 3". i tak dalej.—

Drugi sposób (fig. 2ga.)

90. Wyznaczywszy, jak w poprzedniórn zadaniu, na linii d.b. siedm równych podziałów—i takowe a mianowicie końce d.b. odniósłszy, pierwszy w kierunku prostopadłym na linię horyzontu do punktu E.— drugi w kierunku ukośnym do punktu celnego O.—oba te kierunki przetną się w pun-ktcie a. i oznaczą ogólne zagłębienie;— Dalej złączyć części podzielne 1.2.3.4.5.

6. 7. z punktem E. które przechodząc przez linię a. b. wyznaczą na niej skrócenia l'. 2'. 3'. i tak dalej, do wyprowadzenia wszelkich prostopadłych, lub po-dzielnych perspektywicznych części__

Trzeci sposób (ßg. S.)

91. Jeżeli potrzebujemy mieć perspektywiczny podział w górnem zagłębieniu, np. na belkach, murach i tym podobnych przedmiotach stały wymiar mających, jak tu, J.G. z punktu G. kreśli się linia prosta G.H, równoległa do linii horyzontu D.F.—podziela takową sposobem powyższym na części równe i z punktu F. przez punkta podziałów prowadzi się linia do górnego zagłębienia i kierunku J. G. które w dotknięciu swo-

jem wyznaczą na tejże linii podziały w stopniowćm zagłębieniu.—

Uwaga. — Wszystkie tego rodzaju sposoby służą jedynie do oznaczenia stopniowych zagłębień kolumn, arkad, i tym podobnych architektonicznych wykreśleń.—

Zadanie 51.

Wyznaczenie zagłębień za pomocą jednego wymiaru danego —

92. Niech będzie A.B. C. D. prostokąt na płaszczyźnie poziomej, którego bok A. B. jest równoległym do podstawy o-brazu.—Aby mieć dalsze tego rodzaju formy perspektywicznie równe, przedłuża się A. G. B. D. az do spotkania linii horyzontu w punktcie celnym 0.—dalej, podziela się A.B. na dwie równe części w punktcie 1. który odniesiony do punktu celnego, przetnie linię C. D. w punktcie 2.— Następnie, z punktu A. wyprowadziwszy przez podział 2. linię skośną w przedłużeniu aź do spotkania linii B.Q. linia ta wyznaczy punkt F. z którego kreśli się równoległa do C.D. dająca drugi prostokąt perspektywicznie równy pierwszemu.—

Nakoiiiec z punktu C. prowadząc na punkt środkowy 3, przekątną w przedłużeniu, otrzymamy punkt H.— a tym sposobem kierując dalsze tego rodzaju linie proste utworzą się formy w zagłębieniu, perspektywicznie równe i równoległe między sobą__

Jeżeli do tego wykreślenia poziomu mamy oznaczyć i boki zagłębiające się w perspektywiczną przestrzeń, wyprowadza się prostopadłe z punktu A. do M. z punktu

B. do N. i daje równoległe na D. F.H. i tak dalej—a z drugiej strony na C.E.G. — tym sposobem dopełni się całości wykreślenia__

Zadanie 52.

Stopniowanie wzniesień, czyli podział skrócony w innym sposobie.—

93. Jeżeli mamy potrzebę oznaczyć w obrazie, na linii lub płaszczyźnie zbiegu, pewne odstępy perspektywicznie równe i równoległe względem siebie, jak np. drzew, okien, lub słupów w budowli, w której zakończenie perspektywiczne jest nieodmienne i stałe, zip. jak od A. do B—wyznacza się wymiar danych ilości drzew, o-kien, i t. p. na linii wzniesień A. 10. a obrawszy na linii horyzontu, lub gruntu, punkt zbiegu z przedłużenia A. do C.— wszystkie wymiary od A. do 10. odnoszą się do tegoż punktu w liniach prostych; — następnie przeciągnąwszy ukośną od A. do D. to jest, z pierwszej krawędzi budowli aż do jéj zakończenia, linia ta przecina* jąc podziały idące do punktu C. oznaczy tyleż podziałów perspektywicznie równych na linii A.D. ile było wymiarów danych

na linii wzniesień A. 10__

Gdyby linia, czyli przestrzeń dana A.B. miała oznaczać wymiar w odstępach nierównych, w ówczas na linii wzniesień znacząc takowe nierówności w podziałach, kierunkiem linij zbiegu i przecięcia, otrzymamy w perspektyvviczném zagłębieniu toż samo stopniowanie i ten sam skutek nierówności wymiarów danych, jakie na wzniesieniu oznaczonemi były.—

VIL

PERSPEKTYWA SKLEPIEŃ

1 SUFITÓW.

94. Trojaki jest rodzaj sufitów: piaski, sklepiasty i wklęsły, czyli kopułowy.— Pierwszy jest dosyć często używany; inne w dawniejszych tylko gmachach i kościołach napotykać można. Co do właściwego ich wykonania zasada jest jedna i taż sama, to jest: ze tylko z jednego stałego punktu złudzenie doktadném się nam wydaje.—

Zadanie 53.

95. Aby dać ogólne przynajmniej wyobrażenie o perspektywie sufitów, wystawmy sobie płaszczyznę wyniesioną A.B.C.D. równoległą do poziomu, uważaną jakby przezroczystą,—E. F. przedmiot po drugiej stronie tejże płaszczyzny będący,—nakoniec O.P. widza zapatrującego się na przedmiot.—

Jeżeli z punktu widzenia O. skierujemy promienie oczne na przedmiot E.F. takowe przechodząc przez płaszczyznę A.B.

C.D. wyznaczają na niej tenże sam o-braz w zakresie 1. 2.—

Odstęp przeto O.N. między punktem widzenia, a płaszczyzną wzniesionego poziomu będzie odległością;—przecięcie N. punktem odnośnym widzenia;—M.R. linią horyzontu, — nakoniec płaszczyzna A.D.L.H. w przedłużeniu, uważana będzie jako rzutowa, która obejmuje ślad kierunku z punktu stałego P'.G.=0. P;—P'. 3. — O.N. i tak dalej ; resztę sam rysunek objaśnia.—

PERSPEKTYWA

PRAKTYCZNA.

HS1FÇB 3?BH3ECBI₉

T. ODBICI R SIĘ PRZEDMIOTÓW NA POWIERZCHNI WODY.-

’1. ODBICIE SIĘ PROMIENI ŚWIATŁA W CIENIACH.-

I.

ODBICIE SIĘ PRZEDMIOTÓW

NA POWIERZCHNI WÓDY.

96. Własność perspektywy, obejmując zasady dla każdego przedmiotu w przestrzeni, stosuje się również i do takich obrazów, które się skutkiem padającego światła, na powierzchni, lub przezroczu wody, odbijają.—

Wiadomo z katoptryki, ze promienie

światła, wpadające i odbite, znajdują się zawsze na jednej płaszczyźnie, -płaszczyzną odbicia, zwanej.— Kąty w padania [ odbicia, zawarte między promieniem wpadającym, a linią prostopadłą na płaszczyźnie wpadania, jak również między taż linią, a promieniem odbitym, są równe sobie,—i tak: —

Zadanie 54.

97.    Niech będzie A.B. przecięciem płaszczyzny przeźroczystej np. zwierciadła, wody, lub t. p.—D. C. promień światła wpadający i odbity w kierunku C.E. gdzie trafia do położenia naszego oka; — spuściwszy z punktu D. prostopadłą do A.B. i przedłuży wszy ją do punktu F. przecięcie to powstałe z przedłużenia promienia odbitego E.C.F. oznaczy obraz punktu i linii G.D.—

Z tego wypada, że przedmioty pokazują się w przeźroczu, w takiém zawsze zagłębieniu i kierunku, w jakiem znajdują się na powierzchni ziemi.—

Zadanie 55.

Wyobraża bryłę sześćcienną lezącą nad brzegiem Wody.—

98.    Aby otrzymać obraz odbicia się e-goż przedmiotu w wodzie, przedłużyć kra-

wędzie a.b.c.d.c.J.podług wysokości przedmiotu np. a.d do d!. i tak daléj, a obrawszy w przestrzeni obrazu punkt celny, złączyć w nim wszystkie wierzchołki krawędzi właściwych i odbitych.—

Jeżeli przedmiot stoi na wyższym brzegu względem płaszczyzny wody, jak tu:

Zadanie 56. — W) stawiające krzyż nad brzegiem wody; —w ów czas zakończenie poziome przedmiotu cr. odnosi się do punktu celnego x. (*) przedłuża takowe aż do spotkania prostopadłej od krawędzi wody c. do b. i nawzajem z tegoż punktu c. prowadzi się linia do x. która przecinając prostopadłą od a. wyznaczy punkt d. służący do wymiaru wysokości od d. do l'. 1. i tak dalej, — wysokość brzegu f.g. przenosi się do h.—

Przedmioty stojące na samej płaszczyźnie wody (jak fig. z.) odbijają taką samą wysokość, to jest: o.p.—p.r.

Jeżeli jednak przedmiot daje kierunek ukośny, jak p. s. w ten czas spuszczona pro-

(’) Przez pomyłkę rytującego punkt ten x. na figurze w Z: 56. opuszczonym został; znajdować się powinien w zakończeniu dwóch linii zbiegu idących od krawędzi rammion krzyża, na linii horyzontu.— sfopadîa s.t. oznaczy zakończenie nachylenia p.t. (Z. 54.)

Zadanie 57.

Odbicie się przedmiotu wystającego nad powierzchnią wody, równolegle do jej poziomu.—

99. Niech będzie X. woda w przestrzeni zamkniętej — N.N'. stopień kamienny przy murze z dwóch stron widzialny—M. belka z muni wystająca nad poziom wody.—

Jeżeli woda tworzy krawędź brzeżną, jak O.S.s. a stopień kamienny, jak R.E.e. łatwo jest wynaleść kierunek i wielkość odbicia, stosując się do objaśnionej wyżej zasady, i odnosząc biegi linij do punktu celnego O.—Lecz aby wynaleść odbicie belki Al. spuścić potrzeba na powierzchnią wody od zakończenia tejże belki prostopadle w dowolnćni przedłużeniu, jak również z punktu U.l.—linie te przechodząc przez kierunek krawędzi O. S. wyznaczą na niej punkta P. Q.=K.l. z których wychodzą równolegle A. Z—Od tych to punktów P.Q. i A. Z. odmierza się odległość belki i przenosi na płaszczyznę wody, M. na m. i tak dalej, odnosząc krawędzie do punktu celnego 0;_.inne zaś zakończenia rysunek objaśnia.—

9ü

II.

DOBICIE PROMIENI ŚWIATŁA

W CIENIACH.

100. Lubo skutki odbicia się promieni światła na powierzchniach płaskich, i icii łamanie się, należy do ustępu nauki o świetle i cieniach,—wszelako ponieważ te odbicia mają związek z poprzedniemi zadaniami i polegają na tych samych prawach; przeto w tćm miejscu ogólnie się takowe objaśnia.—

Promienie światła w jakim kolwiek bądź kierunku idące, napotykając płaszczyznę lub powierzchnię nieprzeźroczystą, łamią się, czyli odbijają od nich, biorąc inny kierunek, a w tóni odrzuceniu oświecają, lub rozjaśniają wszelkie ciała, jakie w swym zwrocie napotykają; — jako przykład tej prawdy następuje:

Zadanie 58.

W którćm niech będzie X. bryłą sześć-śeianu, którego boki A.B. C.D. jako przeciwległe światłu, znajdują się w pełnym cieniu, i dają rzut E.F.—

Gdyby powietrze napełnione massą światła nie udzielało się wszędzie i na każdej

przestrzeni, wszelkim przedmiotom, płaszczyzna A.G.B.D. i cień rzucony E.F. byłyby zupełnie czarnemi i bez żadnego stopniowania,ale ponieważ promienie słoneczne R.S.R.F. padając na poziom, czyli powierzchnię ziemi, odbijają pewną ilość światła, dotykając płaszczyzny ciemnej A.B.C.D. w kierunku odbicia S.S". F. S'. i takową rozjaśniają; przeto cień powstały z braku światła, nigdy mocnym i nieprzejrzystym być nie może;—punkt S. jako najbliższy naszego oka, daje mocniejsze światło;—inne zaś dalsze, w odbiciu stabszemj—z czego wypływa zasada:

że wszystkie przedmioty, chociaż w pełnym cietiiu będące ale najbliżej naszego oka znajdujące się, nigdy zbyt mocnego cieniu mieć nie powinny, ile że i powietrze rzucając promienie w rozmaitych kierunkach, jak tu T. I. M.n. O.p. i tak dalej—znacznie się do powiększenia tego skutku przyczyni»

NAUKA O CIENIACH,

CZYLI

PERSPEKTYWA ŚWIATŁOCIENI.

ROZMAICIE UWAŻANA.

USTJÇP PIERWSZY.

wïobea'Iesu ïïstçïse.

i. O światłe i cieniach w ogólności—2. Obraz światła— 3. Stopniowanie światła na rozmaitych powierzchniach— 4. Oświetlenie brył toczonych.—

I.

O ŚWIATŁE I CIENIACH

W OGÓLNOŚCI.

101. Każdemu są znajome rodzaje świateł— jakiémi są słońce— księżyc—światlo od świećy—lampy—i t. p.—

Każdemu także wiadomo, ze] z braku światła powstaje cień, a nawet ciemność zupełna—i że tylko skutkiem światła poznajemy wydatność i kształt wszelkich przedmiotów; zgolą, to wszystko co nas otacza, aż,’ do najdrobniejszych szczegółów.—

Optykę

102.    Nauka o światłe w ogólności, zowie się Optyką, a ta dzieli się pospolicie na trzy główne części, to jest: na właściwą—Katoptrykę—i Dioptrykę.—

Pierwsza zastanawia się nad zjawieniami światła rozchodzącego się bez-opornie w kierunku li ni j prostych.— Druga opisuje własności świateł odbitych.—

Trzecia nakoniec rozważa wypadki światła, przez inne ciała przechodzącego, czyliłamanego.—

103.    W okresie sztuk nadobnych wszystkie te rodzaje świateł mają korzystne użycie pod względem wydatności przedmiotów, ale szczególnie światła optyczne, wprost działające—i światła odbite, czyli odblaski (reflexi) ,—pierwsze nazwiemy światłem właściwem,—drugie podrzedném.

104.    Światła właściwe dzielą się na dw’a rodzaje, to jest, na światło główne—-i światło sztuczne, czyli przenośne.—Do pierw -szych należą, słońce i księżyc; — do drugich, światło o«l świecy, lampy i t. p.— Wszystkie zaś w ogólności, zowią się ciałami êwiécnccmi. -

Punkt środkowy każdego ciała świecącego (jak A. Fig, 1. Tabl. 11.) zowiemy Ogniskiem światła_kierunki zaś w pro

stym biegu z tegoż ogniska wychodzące, promieniami światła.—

105.    W łasność tych świateł co do rzutu promieni swoich i oświetlania przedmiotów, jest rozmaitą.—Słońce np. inaczej oświetla, juk księżyc, — inny robi skutek światło dzienne, wchodzące przez okno (io mieszkania naszego, jak kiedy przez toż okno ostre promienie słonecznego światła dochodzą; —zgoła każde światło ma swój właściwy charakter — swoją moc i wyraz, podług tego, jakiego rodzaju jest toz światło—jego położenie pod względem przedmiotu — łub opór promieni świecących na tymże przedmiocie.—

Ztąd tez pochodzi, ze, jak każdy przedmiot przybiera właściwe na przeciwnej stronie względem kierunku światła cienia, tak również każdy taki przedmiot uważany z rozmaitych punktów widzenia rozmaite formy cienia wyznacza, i tak:

106.    Jeżeli punkt świecący, albo świa-tio, główne znajduje się w kierunku prostopadłym do punktu naszego oka, czyli punktu widzenia, to jest: że będzie na linii perspekty wiczno - horyzontalnej , w miejscu właściwem punktu celnego zbiegu, przedmioty będące na płaszczyźnie obrazu pomiędzy światłem, a punktem widzenia, przybierą od strony tegoż punktu widzenia cień pełny, jako wynikający z oporu promieni światła, znajdującego się w stronie przeciwnej naszego oka.—

Jeżeli dalej punkt główny światła będzie się znajdował na linii w prostym kierunku punkta widzenia,w ten czas przedmioty naprost tegoż punktu widzenia będące, przyjmą całą massę światła, a tćm samem przeciwny zrobią skutek, to jest: jak w pierwszym przypadku dają cień jednostajny, pełny, tak w drugim jasność zupełną.—

Jeżeli nakoniec punkt główmy światła znajdować się będzie na prawej, lub lewej stronie przedmiotu w ów czas każdy taki przedmiot, jeżeli jest formy okrągłej, przyjmie cień główny i półcień (mejjo tinto) jeżeli zaś jest kształtu płaskiego o tyle tylko, o ile obrot jego względem kierunku promieni światła w ięcej się do tychże promieni zbliża, lub od nich oddala,—-a

tak może mieć powlokę jasną, stłumioną, lub zupełnie ciemną. — Z czego wypada: ze, jak w perspektywie Unijnej wyznaczę* nie przedmiotów, ich kształt—wielkość i proporcya, zależą szczególnie od punktu widzenia, czyli miejsca zkąd zapatrujemy się na przedmiot;—albo inaczej, jak z odmianą punktu widzenia zmienia się kształt, a często nawet i sam wyraz przedmiotu; tak samo i cienie wyznaczone na przedmiotach, lub od tychże rzucane, stosują się do kierunku promieni światła i zależą od punktu świecącego i punktu widzenia—i dla tego też każde światło o tyle tylko wpływa na wyraz i kształt przedmiotu, o ile go promieniami swojemi, czy to w kierunku prostym, czyli odbitym, dosięga__

107. Dla łatwiejszego obeznania się z własnością i kierunkiem promieni światła, wiedzieć przedewszystkićm należy:

1. ) Ze promienie słonecznego, czyli głó

wnego światła, uważane być winny za równoległe względem siebie.—

2. ) Ze kierunki wpadających promieni

światła, a tern samem i rzutów cieni, znajdować się mają pod 45’ względem poziomu,—nakoniec,

3. ) Że cień powstaje tylko z braku światła, lub z oporu jego promieni o jaki przedmiot, i dla tego rozmaity tez kształt przybiera, stosownie do mocy i kierunku tegoż światła.—

II.

OBRAZ ŚWIATŁA.

(Tabl. 11. Fig. 1.)

108. Światło wyobrażamy sobie jako bryłę świecącą w kształcie kuli, z której promienie rozchodząc się na wszystkie strony, oświetlają przyległe przedmioty albo pełną massą światła, albo tylko jego częścią —stosownie do położenia i rodzaju światła, lub wielkości przedmiotu, to jest:

Jeżeli bryła świecąca będzie światłem

głównćm, promienie jego A'. B'. idąc po linii równoległej, obejmą przedmiot a.b. w pelnćm świetle. —Jeżeli zaś jest światłem sztucznćm, czyli wypadkowém, daleko mniejszćm w stosunku przedmiotu, jak punkt A. względem a. b. lub c. d.— W ten czas promienie jego utworzą krawędzie ostrokręgu, którego wierzchołek będzie w punktcie świecącym A.—a podstawa na linii c.d. lub a.b__Prostopadły zaś

Kierunek do przedmiotu A. ß. będzie osią ostrokręgu.—

Jeżeli dalej przedmiot a.b. lub c. d. będzie ciałem nieprzeźroczyste»), promienie światła opierając się o całość tegoż przedmiotu, wyznaczą na przeciwnej jego stronie w właściwym sobie kierunku, cień równy, albo rozszerzony, który się zowie cieniem pełnym, lub rzutem cienia.—

109. Aby to lepiej wyjaśnić, wystawmy sobie w przedłużeniu massę światła gló-w-nego (Fig. 1.), czyli przesunięcie A.B'. do A. B. (Fig. 2.), przeciw której znajduje się kula C.D—Jeżeli z punktu A. i B. jako krawędzi światła skierujemy równolegle promienie tegoż św iatła na przedmiot — otrzymamy z obu stron obwodu tegoż przedmiotu, czyli kuli, punkta styczne w miejscach C.D. które oznaczą w jednej połowie światło, w drugiej cień pełny.—

Jeżeli zaś przedłużymy promienie światła od punktów stycznych C. D. aż do płaszczyzny e.f.g.h. będącej w perspek-iywicznćm zagłębieniu, przedłużenie to o-znaczy na téj płaszczyźnie punkta E. F. równe przecięciu kuli C.D. i wielkości śwńatła A. B. które będą cieniem rzuconym tejże kuli.—

Przypuściwszy więc, że ognisko świa-

tla, czyli punkt świecący K. (Fig. 3.), jest zupełnie małej Objętości względem przedmiotu X. w ów^ czas promienie świałta dotykając się powierzchni przedmiotu w punktach A. i B. oświeca tylko małą jego część, czyli odcinek kuli,—przedłużone zaś aż do płaszczyzny E.F.G II. wy znaczą na niej rzut cienia w punktach C. D. daleko większej objętości, jak sam przedmiot.— Z czego wypada, że wielkość, kształt, i położenie cienia, zależą od wielkości i położenia światła i oświetlonego przedmiotu;—albowiem, jeżeli bryła, czyli ciało świecące jest większe od ciała, czyli przedmiotu oświetlonego, cień staje się coraz mniejszym,—jeżeli przeciwnie,—cień będzie coraz większym—nareszcie wielkim—nieskończonym;—dla tego, że promienie światła zmierzając do kraw ędzi większego przedmiotu, już ze swego ogniska biorą kierunek ukośny, jak od K. do A. B. k.k. C.D-i tak stosunkowo aż w przestrzeni znikną, czyli, że światła inne odbite, działając na obszar rzuconego cienia, zupełnie go w końcu przytłumią—

110. Wystawmy sobie daléj (Fig. 4.), że światło od świecy w ręku trzymanej, jest wT punktcie A—Ręka zasłaniająca toż światło znajduje się w punktcie B. C.—

Cień rzucony od tejże ręki na przyległą ptasz/yznę, przypadnie na linię C'. B\ i będzie przeszło pięć razy większym od przedmiotu, czyli ręki zasłaniającej światło—dla tego, ze ręka zbliżona do światła, ścieśniając przestrzeń między światłem a ręką, tern samem wyznacza szerszą podstawę ostrokręgu wypadłego z promieni światła, a punktu świecącego A.—Jeżeli zaś rękę zasłaniającą światło przeniesiemy z punktu B, C. na linię D.E,—w ten-czas cień rzucony od tejże ręki na poprzednią płaszczyznę będzie w punktcie IKE'.—a więc w stosunku pierwszego rzutu o 1 część mniejszym.— Z tąd dowód, że im bliżej znajduje się przedmiot wypadkowego, czyli sztucznego światła, tym większym będzie jego rzut cienia i przeciwnie, im dalej jest przedmiot od tegoż światła, tym mniejszy cień wyznacza.—

Przyczyna tych zmian zasadza się na wielkościach ścian ostrokręgu utworzonego z promieni światła, którego wierzchołek zawsze jest w punktcie świecącym, a przedmiot stanowi jego podstawę.—

III.

STOPNIOWANIE ŚWIATŁA,

I MOC CIENIA NA ROZMAITYCH POWIERZCHNIACH.

111.    Podług zasad Fizyki promienie słonecznego światła im więcej się zbliżają do pochyłości prostopadłych względem powierzchni ziemi, tym mocniej takową o-grzewają; — Tak samo się tez ma i codo oświetlenia przedmiotu od promieni słonecznych.—

Każda jakakolwiek bądź płaszczyzna, lub powierzchnia, im więcej jest wystawioną na działanie promieni światła w kierunku prostopadłym, tym wyższy otrzymuje stopień światła, a razem, im większe będzie natężenie tegoż światła, tym i mocniejszy wypadnie cień;—Każda zatem pochyłość —wypukłość—każde względne położenie inny zawsze stopień światła przyjmując, inny też cień wyznacza, i tak: —

112.    Niech będzie a. (Fig. 5.) punktem świecącym — c. b. promieniami światła,— ponieważ płaszczyzna d.e. wystawioną jest na prostopadły kierunek promieni świecących, a zatem i cały obszar tejże płaszczyzny jest w pełnem świetle.—Gdybyśmy jednak takową płaszczyznę obró-ciii w punktcie g. dając jej ukośny względem promieni światła kierunek w punktach i. h. oczywiście, ze punkt i. jako najbliższy ogniska, więcej też światła przyjmie, jak punkt h.—Nakoniec, gdybyśmy tejże płaszczyźnie dali jeszcze większy obrot np. jak przedłużony kierunek f.g. w ów czas promienie światła nie mając już żadnego oporu, mijałyby ją w zupełności, nie u-dzielając jej żadnego światła.—

113.    Na poparcie tego twierdzenia niech będą w dalszćm objaśnieniu a.b. a.c. a.d.

a.e. (Fig. 6.) przecięcia rozmaitych płaszczyzn, wystawionych na działanie promieni słońca 77i. n. 1.2. 3.4.5. 6.— w taki sposól), że płaszczyzna a. b. znajduje się względem promieni światła, w prostopadłymmi— a.c. a.d. pod kątem ostrym, — zaś a.e. w równoległym kierunku z przedłużenia promieni światła,—jasny ztąd dowód, że płaszczyzna prostopadła a. b. najwięcej światła przyjmuje; inne zaś jak a.c. a.d. podług swego kierunku i oddalenia, w słab-szóm —a płaszczyzna równoległa a.e. W najsłabszćm światłe czyli w zupełnym już cieniu, znajdować się musi.—

114.    Niech będzie dalej (Fig. 7.) podstawą pryzmatu w rzucie poziomym, którego boki łamią się w punktach a.b. c.d. e.j.

Jeżeli z przestrzeni m.n.—a mianowicie z punktów J.2. 3. i tak dalej, wyznaczymy równolegle promienie światła,— ten tylko jedynie bok podstawy pryzmatu najwięcej światła mieć będzie, na który promienie padają pod kątem prostym jak c.d.— inne przyjmują światło stosownie do pochyłości swoich —a zaś e.f. zostaje w zupełnym cieniu.—

Na tej zasadzie opiera się cała mani-pulacya w cieniowaniu rysunków i stopniowaniu pokładów cieni na przedmiotach płaskich i wypukłych, jakiemi są: kule, walce, slupy, i tym podobne, —na dowód czego:

115. Wystawmy sobie wyżej już opisaną kulę (Fig. 2.), na której punkta C.D. są przecięciem, czyli granicą oddzielającą światło od cieni. — Jeżeli wielkość ogniska światła, jakiem jest A. B.— podzielimy na pewne równe części, jak M. N. O. P. R. i z tychże punktów równoległe do A. C. ß. D. wyprowadzimy kierunki prostopadłe do powierzchni kuli, otrzymamy punkta m.n.o.p.r. jako stopnie nachylenia, lub wypukłości, z których o. będzie punktem błyszczącym,—m.n. p.r. światłem stłumionem,—zaś m.C. r.D. zupeiném spadkowaniem, które się powin-

no co do swój mocy nieznacznie złączyć z punktami C. D.—

Przedłużywszy jeszcze dalej kierunki stopni na płaszczyznę e.f.g.h.—otrzymamy również stopniowanie co do mocy cienia rzuconego rri.n'.o'.p'.r'. z których o. najmocniej, inne zaś punkta słabiej, ozna-czoncmi być winny.—Każde bowiem natężenie światła daje cień mocniejszy, jak i przeciwnie; im słabsze światło pada na przedmiot, tym lżejszy rzuca cień.—

116.    Z tych więc dowodzeń cienie dzielą się na dwa rodzaje:

Pierwszy, który okrąża przedmiot wskutek padających promieni światła, zowie się bryłowym__

Drugi pochodzący od przedmiotu, zowie się cieniem rzuconym,—a. ten może być lżejszym, lub mocniejszym, podług tego, jaki wywiera wpływ stopień padającego światła na przedmiot, i na płaszczyznę, na którą cień rzucony pada__

117.    Cienie pochodzące od promieni słońca, wyznaczone w⁷ przestrzeni na płaszczyźnie obrazu bliżej naszego punktu widzenia, zawsze mocniójszemi będą, jak te, które się w przestrzeni zagłębiają, czyli oddalają od naszego oka,—przyczyna tego głównie jest ta, że wszystkie przedmioty,

oddalone od naszego oka, przyjmują zawsze pewną część powietrza, które tłumi wyrazistość i moc tychże cieni—tak dalece, ze w znacznej przestrzeni, nabierając powłoki niebieskawej powietrza, dostrzeżone mi juz być nie mogą (*).

IV.

OŚWIETLENIE BRYL TOCZONYCH,

LUB SŁUPA, JAKIM JEST WALEC (FlG. 8.).

118. Walec, czyli słup toczony, taką ma pod względem swojego kształtu własność, ze gdziekolwiek go ustawimy, lub z jakiego kol wiek bądź punktu patrzeć na niego będziemy, wszędzie wydaje się okrągłym; i czy to od promieni wprost na niego padającego świata, czy to z odblasku innych ciał, zawsze właściwy stopień cienia przybiera; to jest: będzie miał miejsce połysku i miejsce skupienia się cieni.—Te dwa najwyższe stopnie światła i cieni, powstające skutkiem odblasku ogólnego światła, stanowiąc okrągłość, wyraz i całą toczy-stość jego —i tak:

(’) Rozbiorem tego rodzaju cieni i światła zajmuje się perspektywa powietrzna.

119. Aby wyznaczyć na danym walcu, czyli slupie toczonym, miejsce najwyższego światła i najmocniejszego cienia, następującej zasady trzymać się należy:

Cały obraz walca w rzucie pionowym jest A.B.C.D. (Fig. 8.) — osią jego E.F. — przecięciem rzutu poziomego jest a.b.— środkiem tegoż przecięcia niech będzie c. jako wypadłe z przedłużenia osi E.F. a połowiczny jego obwód a. s.b. — Wyznaczywszy w rzucie poziomym kierunek światła h% c. i prostopadłą do tegoż kierunku c.g. pod kątem prostym, czyli odpowiednim 90°; podzielić luk d.s. na dwie równe części w punktcie o. — skierować styczną m. n. przez punkt g. równolegle do h. c—nakoniec wyprowadzić prostopadłe z punktów o. g. rzutu poziomego na podstawę C.D. w przedłużeniu do A. B.-a otrzymamy żądane miejsca do oznaczenia najwyższego światła i najmocniejszego cienia, to jest: z punktu o. kierunek/.e. jako wyskok błyszczący, czyli najwyższe światło — a z punktu g. kierunek r.p. jako najwyższe skupienie się cieni.—

120. To stopniowanie i wyskok światła największego w jednóm tylko miejscu, można zastosować do objaśnienia (Fig. 6.) dla tego,bo uważając walec jako pryzmat ograniczony nieskończenie wielu gładkiemi ścianami, które w swćm kotowém obłożeniu, im ostrzejszy kąt względem kierunku promieni światła tworzą, tym mocniejszą barwę cieni i światła przybierają.—

Uwaga. Wszystkie ciała toczone, szczególniej z metalu, silniejszy przyjmują odblask światła, a tern samem i mocniejsze mają skupienie się cienia, jak inne.—

Aby wyznaczyć odblask, czyli linie połysku i skupienia się cieni na ostro-kręgu (FiG. 9.) podług poziomego rzutu, zasadę powyższego wykreślenia (Fig. 8.) w zupełności zastosować można, z tą tylko różnicą, że linie połysku i cienia, idąc za krawędziami bocznemi pionowego rzutu, mają swój punkt zakończenia w wierzchołku ostrokręgu k.~ a tak światło, jako i cień, w tym zakończającym się punktcie schodzić się powinny.—

CIENIE GEOMETRYCZNE.

-»©■

MU©!.

ZASADY I ZADANIA WSTĘPNE.

121. W konstrukcyi, czyli w układzie rzutów cieni geometrycznych, na dwa szczególnie wypadki wzgląd mieć należy, to jest: na miejsce główne, z kąd promienie światła wychodzą, i na właściwy przedmiot, który cień daje. — Nadto, aby wyznaczyć rzut cienia od jakiego przedmiotu, wykreślić najprzód należy jego rzut pionowy i poziomy (¹), stosując się z kierunkiem promieni światła do zasad, jak było wskazanóm wyżej.—(§. 107).

US

Zadanie (Fig: 10.).

Wyznaczyć na płaszczyźnie pionowej cień z punktu danego podług rzutów B. B’.

122. Niech będą SVI.N. linią gruntu, czyli osią rzutów—S.$'. promieniami, czyli kierunkami światła wrzucie poziomym i pionowym pod 45° względem linii gruntu— Niech będą daléj B. B'. pionowy i poziomy rzut punktu, połączone linią prostą— Jeżeli z tychże punktów wyznaczymy kierunki równoległe do promieni S.S'. aż do spotkania linii gruntu w punktcie c. d.~ otrzymamy tym sposobem kierunek fzutu, podług którego wynajduje się cień, to jest: z punktu c. wznosi się prostopadła, która przecinając kierunek B. d. w punktcie A. dopełnia niniejszego zadania—czyli, że A-będzie rzutem cienia na płaszczyźnie pionowej z punktu danego B.—

Zadanie (Fig. ii.)

Wyznaczyć na płaszczyźnie pionowej rzut cienia od listwy danej, której rzut poziomy A’. B’. jest w kierunku ukos'nym względem Jinii gruntu.—

123. Znając położenie rzutów A'. B'. A.B. niemniej szerokość linii A. J. ß. K.—i złączywszy wierzchołki tychże rzutów A.A'*

B.B'. linią prostą; wyznacza się kierunek

równoległy do rzutu poziomego S'. (Fig. 10; czyli pod 45 ° —a takowy przypadnie na linii gruntu z punktu A', na Oe^.z punktu

zaś B'.

’T*

na 1). _To samo wykreśliwszy zrzutu pionowego, z punktów A.J. B.K. W kierunku równoległym do S. ^Fig. 10.) czyli pod 45° względem linii gruntu w przedłużeniu, wznosi się prostopadłe z punktów C.D. az do spotkania kierunków' rzutu pionowego w punktach e./. m.n.—które złączywszy linią prostą, otrzymamy zadany rzut cienia na płaszczyźnie pionowej od przedmiotu A.J.B.K.

Działanie to można sprawdzić, obierając w rzucie poziomym dow'olnie punkt K'. a w pionowym E. F. naprost pierwr-szego i wyznaczając kierunki podług poprzednich stopni, które się zejść powinny i przypaść na punkt g.h.—

Zadanie (Fig. 12.).

Wyznaczyć na płaszczyźnie poziomej rzut cienia odjj listwy, której kierunek pionowy będzie A. B. a pozio my A’.B’. C.D.

124 Ułożywszy prostopadłość krawędzi obu rzutów A. A'. B. B'. i skierowawszy ślad rzutu pionowego od A. do e. od B. do /.—jak również z rzutu poziomego od A. C. do g.h. od B'.D. do f.i. — z punktu zaś e.f. spuścić prostopadłe. — nakoniec połączyć piuikta takowe linią prostą, otrzymamy rzut cienia od przedmiotu A'.C.IV.D. w kierunku i wymiarze, właściwym. —

Zadanie (Fig. i3.)

Wyznaczyć cień rzucony od płaszczyzny prostokątnej a.b. c.d. na płaszczyźnie pionowej m.n.o.p. w równoległym odstępie względem siebie będących.—

125.    Jeżeli odstęp płaszczyzny pro

stokątnej a. b. c. d. znajdując się w rzucie pionowym, oznaczony będzie na poziomie w punktach a¹. e. b', j. — a kierunek promieni , podług przyjętej i objaśnionej już zasady, w punktach g.h.—łatwo można wynaleść i cień rzucony na płaszczyźnie pionowej m.n.o.p.—odnosząc prostopadle kierunki z rzutu poziomego na pionowy z punktów af.b¹. do a.b. c.d. a z punktów g.h. do i. k. r. s__z kąd wy

padnie: że i.k.r.s. wyznaczone na płaszczyźnie pionowej m.n.o.p. będzie cieniem szukanym rzutu od płaszczyzny a.b.

c.d. w równoległym odstępie.—

126.    W rysunkach geometrycznych, i w ogólności w każdćm inném rysunkowćm zadaniu, jeżeli promienie pochodzą od światła główmego, jakiem jest słońce; płaszczyzna obrazu i wszelkie przedmioty, przyjmują cień w równoległych kierunkach po-

dług promieni światła__Jeżeli jednak przyj

miemy, ze na jeden przedmiot działa kilka razem świateł w rozmaitych kierunkach, w ów czas i przedmiot w zarysach swoicli krawędzi staje się słabszym, i cienie w rozkładzie tonu mniej wyraźne będą — a krzyżując się z sobą podług kierunku i natężenia światła, zostawiają ślad podwójnej, łub potrójnej mocy, i tak:

Jeżeli bryła M. (Fig. 14.) przybióra światło z trzech punktów, to jest: źepunktA. daje rzut cienia a.b.c.d.—punkt C. rzuca cień e.f.g.h. — zaś prostopadły punkt B. wyznacza z całej szerokości bryły cień

d.e.i.Ł—cienie takowe, idąc podług kierunku promieni światła, i krzyżując się z sobą, podnoszą stopień cienia o tyle, o ile takowy pokrytym będzie przez inny, jako to:—S. R.S. jest cieniem właściwym pojedynczym;—cc. cc. idącym podwójnie;—zaś X. jest pokryciem potrójnćm, i dla tego jest cieniem trzy raźy silniejszym od właściwych pojedynczych; a tak, o tyle stosunek mocy cienia się wznosi, o ile inny punkt światła, działając na jakowy przedmiot, nowy cień na pierwsze wyznacza; na co szczególnie w podobnych wypadkach przy oświetlaniu przedmiotów w o-brazie wzgląd mieó należy.—

ŚIV1A T‘LA GŁÓWNE.

•)

Tahl: 12.

». Wypadki rozmaitego kierunku i położenia świateł.— a. Odmiany rzutów cieni.—3. Cienie oddane na dwóch płaszczyznach.—Ą. Cień rzucony trzy razy łamany.—

I.

WYPADKI ROZMAITEGO KIERUNKU, I POŁOŻENIA ŚWIATEŁ.

127. Zasadą jest w rysunkach geometrycznych, że każde światło pada na przedmiot z lewej na prawą stronę,—że promienie światła uważane być winny za

równolegle między sobą,—ze nakoniec u-kośny kierunek tychże promieni nie może przechodzić 45° względem poziomu; — i dla tego tez w rysunkach tego rodzaju, wyznaczenie cieni daleko jest łatwiejsze za pomocą rzutów właściwych, jak wykreślenie cieni na rozmaitej przestrzeni perspektywicznie, któremi kieruje nie tylko ognisko światła, ale i punkt celny zbiegu, —zgoła cała perspektywa, — a to z tych powodów:—

Słońce w obiegu swoim zakreśla od wschodu do południa \ część okręgu koła, i odwrotnie od południa do zachodu takiż sam daje obrot.— Oddalenie więc słońca od horyzontu wyznacza stopień i różnicę cienia, to jest: że cień rzucony od słońca przy wschodzie innym jest, jak cień z kierunku południowego, i przeciwnie;—dla tego też wszelkie cienie zależą zawsze od wyższego, lub niższego punktu światła, tak dalece, że gdybyśmy punkt światła wyznaczyli w kierunku prostopadłym do przedmiotu, z góry; promienie światła, obejmując krawędzie tegoż przedmiotu przeciwległe podstawie, -zakreśliłyby tylko taki cień, jaki zajmuje powierzchnia jego, to jest: byłby prawie niewidzialnym;—z tego wypada:

Że długość cienia oddanego na równinie poziomój, zależy od niższego, lub wyższego wzniesienia światła.— Ze promienie światła skierowane na przedmiot, oświetlając go w stosunku swej odległości, sprawiają zawsze odpowiedni w stosunku natężenia światła rzut cienia—

128. Aby oznaczyć cienie na jakimkolwiek bądź przedmiocie, należy wiedzieć: jakiego rodzaju jest światło, — jaką jest jego stała lub przypuszczona odległość,— i pod jakim stopniem, geometrycznie biorąc, rozchodzą się promienie światła względem przedmiotu,—nakoniec, jakie jest położenie przedmiotu względem punktu widzenia, czyli naszego oka—I tak:

(Fig. 15.) Niech będzie a.c.e. F. tablica płaska, stojąca prostopadle do poziomu, której boki a.F.c. e. odnoszą się w zagłębieniu do punktu celnego V.—aby wyna-leść cień rzucony z kierunku światła padającego z lewej strony pod 45°, wysokością tablicy a. c. z punktu a. zakreśla się łuk c.b.— toż samo dopełnia się i w zagłębieniu z punktu F. a odniósłszy b. do punktu celnego V. otrzymamy całość rzuconego cienia od tablicy stojącej podług kierunków c.b.e.d.—

(Fig. 16.) Jeżeli dalej zamiast powyż-széj tablicy postawimy bryłę sześcienną, której wierzchołki a. b. c. d. skierowane są cło punktu celnego i wyznaczają w zagłębieniu bok c.b.g.f.—a wiedząc z powyższego objaśnienia, ze cień rzucony pod właściwym kierunkiem, jest równy przedmiotowi danemu; przeto i wysokość

b.c. przeniósłszy na przedłużoną linię z podstawy w poziomym kierunku od b. do k. i takową odniósłszy do punktu celnego, o-trzymamy całość nie tylko z wysokości przedmiotu, ale i jego perspektywiczne zagłębienie, to jest: że b.k. f.i. będzie₌c.b. g.f.

ODMIANY RZUTÓW CIENI.

129. Wiadomo z poprzedzających objaśnień, że cienia powstają z braku światła, lub z oporu jego promieni o jaki przedmiot,—

że wszystkie ciała ścisłe, nieprzeźroczyste, znajdujące się naprost promieni świecących, czyli wychodzących z głównego ogniska światła, dają zawsze rzut cienia na płaszczyznę, na której się znajdują, lub na blisko nich stojący przedmiot.—

że kształt i moc każdego w szczególności rzuconego cienia zależy od rodzaju światła, — od jego względem

— 126

przedmiotu położenia, i od natężenia promieni świecących;—

Główne zaś odmiany cieni rzucanych są trojakie:

jsze. Kjedy promienie słonecznego światła mają kierunek równoległy do płaszczyzny Obrazu.—

2S‘e- Kiedy światło znajduje się naprost patrzącego po za płaszczyzną obrazu.

3cie* Kiedy światło mieścić się będzie w tyle patrzącego, czyli naprost płaszczyzny obrazu.—

W pierwszym przypadku cienie będą miały równoległy kierunek do podstawy obrazu;—w drugim, będą wychodzić naprzód; a w ten czas i cała powłoka przedmiotu od strony widzenia zostawać będzie w cieniu;—w' trzecim nakoniec, cienie rzucane odnoszą się w zagłębiającą przestrzeń; — W takim przypadku dla ustanowienia kierunku i kształtu cienia, obieramy punkt w przestrzeni, prostopadły do wyobrażał-nego ogniska śwriatla, który nazwiemy odnośnym.—

Prócz tego, do wyznaczenia perspektywy cienia od jakiegokolwiek bądź przedmiotu, oświetlonego przez słońce, dwóch jeszcze potrzeba punktów, z których zakreślają się kierunki cienia.—

Pierwszy jest w samem ognisku światła, i zowie się punktem świecącym głównym. drugi, powstaje z przecięcia się prostopadłej spuszczonej z punktu głównego na płaszczyznę poziomą rzutów, lub na linię horyzontu—a taki punkt zowiemy podsta* wnyrn, czyli spodkiem światła__

CO DO PIERWSZEGO (fig. 17.)

Jeżeli przedmiot, jakim tu jest sześćścian obrócony ukośnie w zagłębieniu perspe-kty wicznćm,oświeconym będzie z boku promieniami idącemi równolegle do płaszczyzny obrazu, w położeniu nieco niźszóm,— cień rzucony od krawędzi a. a¹, przypadnie na punkt d.— wierzchołek krawędzi b‘. zakończy się w punktcie e. — zaś c'. w punktcie /.—i stanowić będą cień pełny, w kierunku równoległym do linii gruntu , czyli podstawy obrazu.— Gały więc ksztatł i długość cienia zależy od wyższego, lub niższego położenia światła.—

CO DO DRUGIEGO (FIG. 18.)

Jeżeli przedmiot a. a⁷, b.b'. c.c'. znajdować się będzie w położeniu opornćm względem promieni światła, to jest: ze cały blask pochodzić ma z głębi obrazu; na ten czas wyznacza się najprzód punkt główny, czyli ognisko światła, jakiem jest w niniéjszém zadaniu punkt T. —a na linii horyzontu rzut tegoż punktu czyli spodek światła S. — Pierwszy punkt kieruje długością, a drugi szerokością cienia w sposobie następującym:

Z punktu głównego T. na krawędzie górne przedmiotu a‘.b‘. c'. dawszy kierunki proste w przedłużeniu, i toż samo z punktu S. na krawędzie dolne a.b.c.— takowe kierunki zetknąwszy się z sobą, wyznaczą właściwy kształt cienia, to jest, kierunki a. a*, zejdą się w punktcie d.— kierunki b. b\ w punktcie c. —zaś c. c'. w punktcie /.—które to punkta połączywszy liniami prostemi, otrzymamy rozwiniętą całość cienia.—nakoniec:

(co DO TRZECIEGO FIG- 19.)

Jeżeli pnnkt świócący, czyli światło główne, znajdować się będzie na przodzie obrazu, to jest: że przedmiot R. stojąc równolegle do jego podstawy, przyjmie zupełne i całkowite oświetlenie, w ten czas i cień rzucony w zagłębiającą się przestrzeń obrazu, stósować się będzie do krawędzi przedmiotu b.e.d.f. i do punktów obranych T. S\—z których, pierwszy jest punktem przenośnym głównego światła; drugi spodkiem jego;—cień zaś z wykreślenia wypadnie w granicach g.h.i.b.

CIENIU ODDANE NA DWÓCH PŁASZCZYZNACH. PIONOWEJ I POZIOMEJ.

Fig: 20.

130. Niech będzie a.b.c.d. podstawą o-strosłupa w kierunku ukośnym, którego osią jest e./.—wyznaczy wszy z punktu e. równoległą do podstawy obrazu w przedłużeniu dowolném, a z wierzchołka /. właściwy kierunek promieni światła aż do spotkania się z linią przedłużoną, o-trzymamy punkt 1. w którym schodzić się będą kierunki cienia z podstawy b.d. i wierzchołka/.—a ponieważ płaszczyzna pionowa przecina się z poziomą w punktach m. n__więc i każdy bieg linij, prze

chodząc przez toż przecięcie, odkłada się na płaszczyznę pionową w takiej wielkości i formie, w jakiej go toż przecięcie od dalszego biegu oddziela, to jest: b. d. kończy się na przecięciu m. n. w punktach 3. 4.—a kierunek /. przenosi punkt 1. na 2- — które złączyć należy.—

Sposób zakładania cieni na dwie płaszczyzny od jednego przedmiotu danego, poprzednio objaśniony, śluzy do każdego wykreślenia, gdzie takie same będzie położenie przedmiotu i kierunek promieni światła, i tak:

(Fig. 21,) Przedmiot drugi Z. rzuca cień od dolnych krawędzi a.b.c. w kierunku równoległym do linii gruntu; —płaszczyzna X. przecina takowy cień w punktach 1.2.3.—a zatem cień od tychże punktów bierze kierunek taki, jakie jest położenie płaszczyzny pionowej.—Ze zaś promienie światła, idąc równolegle do płaszczyzny obrazu w kierunku właściwym na krawędzie przedmiotu a'.b'.c'. opierają się o płaszczyznę pionową X.—przeto i cień rzucony od krawędzi górnych a'.b'.c¹. — jako i dolnego przedłużenia wypadnie na tejże płaszczyźnie w punktach 1.3.4.5.6.—jak okazuje się z wykreślenia.—

131. Jeżeli cień od przedmiotu jakiego pada na inny obok będący przedmiot, w ów czas takowy cień przybiera tę samą formę, jaką ma tenże przedmiot, to jest, płaski, spiczasty, lub okrągły,—a to w sposobie następującym.

Fig. 22. Stup czworokątny O. stojąc o-bok leżącego walca rzuca na niego cień

o krągły podług lego, jaką jest powierzchnia tegoż walca—a zatem, chcąc takowy cień wykreślić, wynajduje się najprzód oś walca w perspekfywicznćm zagłębieniu z punktu F . — dalej kierunek równoległy do poziomego boku słupa A.B. i kierunek promieni światła od krawędzi D.G.—tam, gdzie się linie przedłużone od A.B. z krawędzią poziomą walca stykają, wyprowadziwszy proslopa die e.g.s k* — takowe przecinać będą oś walca, i wyznaczą punkta i.f. jako środki do zatoczenia obrotem kola właściwego cienia.—

CIEŃ RZUCONY, TUZY BAZY ŁAMANY.

(Fig. 23,)

132. Niech będzie przedmiotem pal a.b.— wystawą o dwóch stopniach na które cień pada, S. S. — Wyznaczywszy sposobem powyżej wskazanym kierunek promieni b.c. i przedłużenie podstawy a.c. łatwo znajdziemy łamanie się cienia po schodach

e.d. g.f. prowadząc kierunki z punktu a. do 1,2.3. az do 6. gdzie się cień kończ)'.—

CIENIE GEOMETRYCZNE ('dalszy ciąg.,)

133. W ustępie drugim, a mianowicie w opisie figur: 10. 11. 12. 13. i 14. objaśnione zostały zasady wykreślenia rzutów cieni sposobem geometrycznym.— Jako dalszy ciąg zastósowania tych zasad w wyznaczaniu cieni na powierzchniach gładkich —wklęsłych i okrągłych szczególniej w rysunkacli architektonicznych u-zycie mających, służyć tu będą mogły następujące zadania:

(Fig,24.) Wystawmy sobie framugę, której krawędzie zagłębienia mają wymiar i formę E.F.G.H.I.— zagłębienie zaś w rzucie poziomym jest A.B.C.D.

Aby wyznaczyć rzut cienia od krawędzi E.F.G. wynajduje się najprzód kierunek pod 45⁰ w rzucie poziomym A.K. D. R.— dalej takiż sam kierunek od krawędzi

pionowej F.M. H.P__a złączywszy takowe

linią prostą, otrzymamy w zagłębieniu framugi rzut cienia w granicach M.L. a drugostronnie ślad tego rzutu P. K.— Złączywszy dalej M.P. linią prostą i wyznaczywszy nanićj z podziału tej szerokości,lub z konstrukcyi cieni, punkt O.—otrzymamy środek koła do zatoczenia okrągłości cienia

od punktu M do P.—Tym sposobem wykreślają się cienie dwóch i więcej płaszczyzn równoległych względem siebie podług wklęsłości i wymiarów właściwych.

134. Gzéinsy jako mające pewne wyskoki, a okrążane linią krzywą rozmaitego wygięcia, stosują się wprost do kierunków promieni pod 45°, i tak:

(Fig. 25.) Ponieważ listwa A. jest wystającą, a zatem skierowawszy punkt a. pod 45° na krawędź esownika B. otrzymamy punkt b. jako szerokość cienia b. e. od listwy A.—Prowadząc dalej kierunek od punktu stycznego d.c. do /.—od h. do i. otrzymamy wypełnienie cienia c.l.f.g.— niemniej zakończenie i. fc. które tylko u-stopniować należy.—

(FiG. 26.) Zadanie to, wykreśla się podług tej samej, co i powyższe, zasady, to jest: a. c. będzie odłączeniem cienia od wyskoku /. b. — zaś e. d. jego zakończeniem; — z czego okazuje się, że wszelkie szczegóły wschodzące w kierunek cienia a.c.e.d. zostawać będą w zupełnym cieniu; a to-czystość i wyrazistość swoją, otrzymują tylko z odblasku ogólnego światła, lub innych ciał świecących.—

CIEŃ OD GZEMSU WYSTAJĄCEGO WYKREŚLONY Z POZIOMEGO 1 PIONOWEGO RZUTU.

(Fig. 27.)

135. Aby wyznaczyć cień rzucony na płaszczyznę pionową od gzćinsu wystającego, potrzeba najprzód wykreślić oś rzutów X.X._dalej sprowadzić prostopadle

krawędź gzemsu a. na rzut poziomy b. następnie A. do C. i tak dalej.—Punkta takowe, podług objaśnionej juz poprzednio

zasady, skierować od b. do c__od a. do d.

od A. do B. — niemniej od C. do D._ i połączyć liniami prostemi ; — z czego wypadnie, źe punkt z krawędzi a,f. o-znaczy nam z kierunku a.d.b.c. zakończenie d.e. — Kierunek A.B. C.D. wypełni przestrzeń B.D.—<i tym sposobem wykreślając dalej, otrzymamy całość rzuconego cienia podług wszelkich wypukłości.—

CIENIE RZUCANE NA POWIERZCHNIE OKRĄGŁE, JAKIEM! SĄ: SŁUP LUB WALEC.

(Tabl.12.~FiG. 28. 29.)

136. Niech będą A.B.C.D. (Fig. 28.) krawędzie słupa i pokrywy podług danego

wymiaru; zaś A'. B'. C'. D'. rzut poziomy obu

?

części składnich. — Zęby wyznaczyć rzut

cienia na slup okrągły od pokrywy ró-» wnieź okrągłej A. B. obierają się punkta

f.g.h.i.j. w rzucie poziomym na pokrywie A'. IV, i takowe prostopadle przenoszą się na rzut pionowy,mianowicie na krawędź A.B,—punkta te, odniesione w kie-, runku pod 45° na słup C'.D'. w rzucie poziomym, i tak samo w rzucie pionowym w dowolném przedłużeniu, oznaczą nam:, w pierwszym punkta C'. I. rn. n. o.—w drugim, z przeniesienia prostopadłego tychże punktów i przecięcia kierunków’ promieni danych, zakrój cienia właściwego c‘.V. m!. n‘. oKierunek bowiem punktów /. C.

g. I. i tak dalej, odpowiada zupełnie kierunkom J'.c‘. g'.t. i tym podobnie.—a tern samem wyznacza dokłądny rzut cienia.— (Fig. 29.) Wykreśla się tak samo, jak i powyższa podług jednej zasady;— albowiem pokrywa A. B. daje rzut poziomy A'. B'. C'. D'. walec E.F. wyznacza rzut E'. F'.— na którym dają się właściwe kierunki A‘.l. h.m. i.n. j.o__i takowa pro

stopadle przenoszą narzut pionowy,—z czego powstaje całość cienia e'.l'.m'.n'.o\ a razem i odłączenie ogólnego światła.—

ŚWIATŁA WYPADKOWE

SZTUCZNE.

W&TĘE

TabI: 13.

. Opisanie i zadania wstępne.—a. Cienia od świecy.— 3. Światło na stole.—4- Cienie od lampy.

I.

OPISANIE I ZADANIA

WSTĘPNE.

J37. Wspomniano już na wstępie — że światłem wypadkowém zowiemy wszelkie światła wzniecone, czyli utworzone, jako to: lampy, pochodni, świecy; a te zo-wi$ się jeszcze przenośnemi, dla tego, że je można z miejsca na miejsce przenosić, jak się podoba.—

138.    Powiedziano dalej, ze własność 'tych świateł pod względem oświetlenia

przedmiotów, jest równa głównemu światłu, z tą tylko różnicą, że promienie idące z ogniska głównego światła uważamy za rówmoległe między sobą; kiedy tein czasem promienie od świateł wypadkowych, rozchodząc się stopniowo, rozszerzają cienie w rozmaitych kierunkach.—

139.    Dodano nakoniec: że chcąc na płaszczyźnie poziomej wyznaczyć perspektywy jakiegokolwiek bądź cienia od słonecznego lub księżycowego światła, potrzeba dwóch kierujących punktów: z których jeden nazwano ogniskiem światła czyli punktem świecącym, drugi punktem podstawnym, czyli spodkiem jego.—

Ognisko zatem i spodek światła są nieodłączne punkta w konstrukcyi cieni.— Pierwsze kieruje zakończeniem dotykając się wierzchołka przedmiotu,— drugi jego całością i położeniem;—a to postępowanie pod w zględem skutków w rozkładzie cienia pochodzącego od świateł głównych, stosuje się i do świateł wypadkowych— z tą tylko różnicą, że oprócz dwóch wymienionych już punktów, każda płaszczyzna znajdująca się na prost ogniska światła, przybiera w kierunku prostopadłym względem punktu świecącego, inny punkt który nazwiemy punktem odnośnym.— Punkta odnośne tćm są względem punktów świecących, czćm punkt celny w o-brazie względem punktu widzenia, a ta ich własność przy następujących zadaniach obszerniej objaśnioną będzie.—

Zadanie_FiG. 30.

Wyznayczć raut i kierunek cienia z rozmaitych punktów, od światła będącego w głębi obrazu.-—

140. Niech będzie A. punktem świecą-cym w głębi obrazu— B. spodkiem światła —

C.D.E.F. podstawą ostrosłupa, którego o-sią jest G.H.—Jeżeli z punktu B. przeprowadzimy na środek podstawy H. linię prostą w dowolném przedłużeniu,— a następnie z punktu świecącego A. skierujemy drugą takąż linię na wierzchołek o-strosiupa G. aż do spotkania się z linią podstawną—obie te linie zszedłszy się w punktcie S. oznaczą długość cienia w właściwym jego kierunku,—a połączywszy nakonicc D. E. z punktem J. otrzymamy całą jego szerokość;—czyli, że ostrosłup oświetlony z punktu A. daje rzut cienia J. D. E.-

Jeżełi jednak w dalszej przestrzeni znajdować się będzie jaki przedmiot np. a. b.

blizko płaszczyzny pionowej X. — w ów czas promienie światła wyznaczą cień ort tegoż przedmiotu nie tylko na płaszczyźnie poziomej, ale i na pionowej obok będącej; a to, w kierunku a. d. b. e..dla tego: że płaszczyzna X. przecinając kierunki promieni światła które się w punktcie c. schodzą — przyjmuje takowy z przedłużenia, a mianowicie w miejscu d.e.—

Każda zatem płaszczyzna, łub powierzchnia pionowa, skoro znajdować się będzie blisko jakowego przedmiotu, przyjmuje cień rzucony podług swój odległości i kierunku, stosownie do wielkości przedmiotu i biegu promieni światła.—

Fig. 31. Aby wyznaczyć rzut cieni od przedmiotu formy szesćściennój ukośnie względem podstawy obrazu położonego.— dosyć jest skierować linię od spodka światła B. na krawędź przedmiotu podstawy C.F. w przedłużeniu, jak rów nież z punktu świecącego A. na krawędź górną G.H. przedłużając takowe linie, aż do ich spotkania się w’ punktach J. K.—Rzut cienia od strony przeciwnej światła D.E.H.G. będzie zajmował przestrzeń D. J. K.E. i jest* cieniem z wykreślenia.—

Zadanie—Fig. 32. 33,

Wyznaczyć cienie od przedmiotów, kiedy światło sztuczne znajdować się będzie na przodzie obrazu.—

141. Ponieważ: w ninicjszem zadaniu punktem świecącym na przodzie obrazu jest A. — a spodkiem tegoż punkt B.—przeto i cienie rzucane od przedmiotów powyższych pójdą w przestrzeń, czyli perspektywiczne zagłębienie podług tego, jakie jest ich względem światła położenie, i tak:

Walec (FiG. 32.) perspektywicznie skreślony obejmuje kilka prostopadłych przecięć, z których połowa E.F.G.H. jest obrócone na zupełne światło;—A ponieważ E.F. jest krawędzią walca z jednej, a G.H. z dru-giéj strony,^—przeto promienie światła skierowane na E.F.G.II. z punktu A. i B. i dowolnie przedłużone, zejdą się w punktach

e.h. i oznaczą szerokość cienia z wysokości walca.—Wyprowadzony nakoniec kierunek od spodka B. na oś walca w przedłużeniu, zejdzie się z kierunkiem promieni A.D. w punktcie c. i dopełni zakreślenia cienia.—

Kula (Fig. 33.) znajdująca się w takim samym odstępie względem światła jak i wałec, tym samym wykreśleniom z kierunku punktów A. i B. ulega, z tą tylko różnicą, że walec, stojąc na przecięciu u-ważanem za podstawę, całą szerokością swoją cień rzuca,—kiedy tern czasem kula w jednym tylko punktcie G. dotykając się płaszczyzny poziomej stósowny do o-bjętości i położenia swego cień wyznacza.

W konstrukcyi tegoż cienia zważać należy na główne kierunki z punktu A. i B. i zakończenie C.—nadto na przecięcie tejże kuli, i przekątnie kierunki, jakicmi są

D.E.F.L.J.H. bo te służą do oznaczenia szerokości jako i całej długości cienia, jak to widoczniej rysunek objaśnia.—

CIENIE OD ŚWIECY.

Zadanie—(Fig. 34. i 35.)

142.Niech będzie X. (Fig. 34j świeca stojąca w środku ścian, czyli czterech płaszczyzn, jakiemi są M. N.0. P.—przedmiotem na płaszczyźnie poziomej P, niech będzie c.d—na płaszczyźnie pionowej M. f-g.— na górnej zaś płaszczyźnie 0. równoległej do poziomu, i.k.— Nakoniec na wzniesieniu W. niech będzie m./z.— a). Co do pierwszego.—Jeżeli z punktu świecącego A. skierujemy promienie na wierzchołek przedmiotu d. a od spodka światła B. wyprowadzimy na jego podstawę c. linię prostą w przedłużeniu, bieg tych linii łącząc się w punktcie e. wyznacza cień poziomy c. e. czyli ze przedmiot

c.d. daje cień rzucony c. e. z wykreślenia b). Co do drugiego.—Chcąc dalej wynaleźć na płaszczyźnie pionowej M. rzut cienia od przedmiotu g.f. wyznacza się najprzód na tejże samej płaszczyźnie punkt odnośny a', który się wynajduje następującym sposobem:—Z punktu B. jako spodka światła kreśli się równoległą do poziomu aż do przecięcia płaszczyzny M. a to przecięcie oznaczy punkt b'.~z tegoż punktu prowadzi się prostopadła, w przedłużeniu pionowćm, jak również z punktu czyli o-gniska światła A. prostopadła do płaszczyzny M.—-a miejsce, w którćm się te dwie prostopadłe z sobą zetkną jest punktem odnośnym a', z którego wynajdujemy położenie cienia—to jest, że punkt a', daje kierunek cienia z podstawy /. punkt zaś A. czyli ognisko światła, zakończenie tegoż cienia.—a zatem cieniem przedmiotu /. g. na płaszczyźnie M. będzie rzut/, h.— Następnie, jeżeli jaki przedmiot, od którego cień wykreślić zamierzamy, znajdować się będzie na suficie, czyli na płaszczyźnie O. w prostopadłym do tejże płaszczyzny kierunku, jak np. i. k. — Wy-E najduje się najprzód’punkta odnośne a", a!". wypadłe z przedłużenia a\A. płaszczyzny O. z których się cała konstrukcya odbywa, a mianowicie: z punktu a", prowadzi się kierunek na punkt i. —a z ogniska A. na K, w przedłużeniu. — Przecięcie się tych linij w punktcie l. będzie cieniem szukanym.

Nakoniec, jeżeli przedmiot m. n. równo«* legły do płaszczyzny N. znajdować się be-» dzie na wzniesieniu W.—wyznacza się linia z punktu B. do krawędzi wzniesienia r.—dalej do s,_a z tąd do m. jako podstawy przedmiotu,—i przedłuża do krawędzi p.—Nareszcie z punktu p. wyznaczywszy ślad równoległy do przedmiotu m.n. na płaszczyźnie N.—a odciąwszy go w punktcie q. kierunkiem linii A.n__ślad ten bę

dzie rzutem cienia przedmiotu danego, — czyli, że przedmiot m.n. daje na płaszczyźnie N. cień rzucony m.p.q.—

ŚWIATŁO NA STOLE.

(Fig. 35.)

143. Każde światło postawione na jakiem kolwiek bądź wzniesieniu, rzuca wrię-kszy lub mniejszy cień podług tego, jaka jest wysokość punktu świecącego od płaszczyzny, na ktôréj światło stoi, —i objętość przedmiotu; np: *

Fig. 35. Światło A.b, umieszczone na stole będącym w perspekty wicznćm zagłębieniu, obejmuje całą jego wierzchnią przestrzeń, a kierunkiem promieni swoich sięgając krawędzi E.F.G.H. rzuca cień podług sw'éj wysokości.—

Do wyznaczenia cienia od krawędzi

E.F.G.H. potrzebujemy trzech punktów.

Pierwszy A. który rzuca promienie światła, jest; punktem świecącym—Dragi B. u* ważany jako spodek światła.—Trzeci na-koniec G. znajdujący się na płaszczyźnie pionowej R. jest punktem odnośnym— Za pomocą więc tych trzech punktów', i punktu celnego O. wyznacza się całość cienia podług poprzednio objaśnionych zasad— to jest: wynajduje się punkt odnośny C-spodek światła B.—i kierunki właściwe z punktów A. i C. na krawędzie stołu E.F.G.H. które oznaczą całość cienia w punktach e.f.g.h.—

Cienie od belek, idących prostopadle do ściany, czyli płaszczyzny R, wykreślają się za pomocą punktu odnośnego C. i punktu celnego O.— Cienie zaś od belek prostopadłych do płaszeeyzny S.~z punktu odnośnego K.—

Punkt ten wynajduje się ż przedłużenia poziomego kierunku od spodka B, do punktu celnego O. i przecięcia płaszczyzny S'. w punktcie J.—z którego wznosi się pro-stopadła, wyznaczająca punkt K. do dalszych wykreśleń__

CIENIE OD LAMPY.

144. Światło od lampy będąc tych samych własności, co i inne światła wypadkowe, jednym i tymże samym zasadom ulega;—dla tego znając położenie światła i rozkład przedmiotów w perspektywicz-ném zagłębieniu, łatwo się wynajdą i cienie rzucane na jakąkolwiek bądź płaszczyznę, podług zadań jak następują.—

Fig. 36,—Dajmy, że obraz wykreślony jest perspektywicznie podług punktu cel-nego O, i linii horyzontalnej U. W.—Ze lampa, czyli ognisko światła znajduje się wT położeniu nieco wzniesionym na linii A.—że spodek światła, czyli punkt pod-

stawny jest B__Dalej, że punkt odnośny

na płaszczyźnie pionowej O. umieszczony jest w miejscu M__nakoniec, że po-

przedmiotem głównym, od którego cień pada, jest X.—

Jeżeli z punktu A. jako ogniska światła, skierujemy promienie na tenże przedmiot, a mianowicie na krawędź oncgo, E.F.—oj spodka zaś B. wyznaczymy poziome kierunki do szerokości podstawy D.C.— takowe kierunki łamiąc się o krawędzie drugiego przedmiotu X. w punktach a.d. g.h, i.k. zejdą się na płaszczyźnie pionowej O. w punktach e./, z przedłużenia linii A.E.A.F. i /wypełnią zupełny cień z wykreślenia.*-.

Taki sam skutek wypadnie z przecięcia srę linij skierowanych z punktu A. i M. na przedmiot Z. znajdujący się na płaszczyźnie pionowej O^—jak również na wzniesienie X. z punktu B. i M.—Pierwszy rzuca cień podług kierunku A,£. M.f. w punktcie r.s.—drugi daje cień pełny w zarysie m.n.p.—

CIEŃ OD PRZEDMIOTU,

UKOŚNIE POŁOŻONEGO, CZYLI OPARTEGO O PŁASZCZYZNĘ W.

FiG. 37. Podług zasad poprzednio już objaśnionych, trzy punkta kierują całą kon-strukcyą cienia rzuconego,tak na jedną płaszczyznę, W. jak i na kilka innych, któ-remi są, np, schody Q__Wszystko tu zale

ży od zagłębienia perspektywicznego i kierunków krawędzi przedmiotu, to jest: a.b. daje cień h.g.—b.d, rzuca cień e./. i tym

itr

podobnie; zgoła, raie lo wykreślenie żadnych nie obejmuje trudności, które by dalszego objaśnienia wymagały.—

K0ZKŁA1) CIEM 1’ODŁUti ROZMAITYCH K1ERUAKÓW ŚWIATŁA.

W PIĘCIU OBRAZACH. (ustępu trzeciego dalszy ci.\g.) -»o-

Obraz I.—Fig. 38.

145. W opisie (Fig .15- i 10. mówiło o promieniach słonecznego świata pod 45° względem poziomu, objaśniono ogólną zasadę wyznaczania cieni od przedmiotów będących w perspektywicznej przestrzeni obrazu; to jest: ze cień rzucony od przedmiotu równy być winien jego wysokości.— Jako dalsze zastosowanie tych zasad wystawmy sobie (Fig. 38.) krajowi«!, w którym zbieg wszystkich Mnij równoległych jest w punktete celnym O.—

Jeżeli z wykreślenia perspektywy, bok domu X. zajmuje przestrzeń B.C.D.E, a szczyt jego jest w punktcie A__rzut cie

nia równolegle do horyzontu na płaszczyznę gruntu oddany, będzie w granicach E.6.D. c.a. — a to podług kierunku promieni światła i perspektywicznego zagłę-

hienia.— To samo stosuje się do domu

Z. i do wszystkie!» przedmiotów stanowiący cli całość obrazu—jako to: bramy N. n.—studni m.m.—wieńca 3,5. 4.6.—i t. p.

W końcu, jeżeli z wykreślenia wypada wysokość idącego człowieka G.H.=:G.N. w ów czas cień przechodzi na obok będącą ścianę i będzie w punktcie k. (obaez Fig. 20. 21.)—    .

Obraz II. i III—(Fig. I. i 2.) Tab. 14.

pojedynczych

na

146. Thibault w dziele swojem o perspektywie pod tytułem: Application dc la Perspective linéaire aux arts du dessin, zamieścił wiele trafnych zastosowań pod względem skutków światła słonecznego działających na rozmaite przedmioty.—Między innemi użył jako zadań, takich obrazów jakie często napotykamy w naturze, a te-mi są: przedsionki wklęsłe i sklepiaste, stosownie oświetlone i w perspektywicz-nćm zagłębieniu;—a że to odpowiada moim poprzednim objaśnieniom o skutkach i położeniu światła przedmiotach (jakiemi są: Fig. 18. 19.) u-żyłem wprost tych zadań, jako mających związek i z moim poprzednim objaśnie-

niein i z ogólnym celem naukowych korzyści.—Są to bowiem obrazy wykończone, stanowiące już pewną całość, a dające łatwe wyobrażenie o skutkach i własnościach światła, znajdującego się w głębi łub na powierzchni obrazu podług wiadomych zasad,—z tą tylko różnicą, że tak o-gnisko światła, jako i punkta oddalenia wystawiamy sobie o f część zmniejszonej odległości, i tak:

147. W obrazie II. (Tab. 14. FiG. 1.) znajdujemy przedsionek sklepiony, oświetlony promieniami słońca z lewej na prawą stronę—w którym, punktami kierujące mi zakrój cieni, są:

A.B. jako szerokość luku arkady.

N.T. odległość spodku światła w skróceniu o | do horyzontu.—

T.P. odległość w skróceniu o s do punktu celnego P:__nakoniec,

T. ognisko światła w skróceniu o l swej przypuszczonej odległości.—

Jeżeli zatem w dalszej przestrzeni po za arkadą a mianowicie na przedłużeniu A.P. wyznaczymy tuk maty a.b.—% A.B. a następnie sprowadziwszy A. C. równolegle do P. N. odniesiemy C. do P.—otrzymamy z tąd linię, na której z przedłużenia A. równolegle do a.N. znajdować się będzie punkt X. z wykreślenia, jako pierwszy do odgraniczenia cienia na zagłębieniu arkady Pro wadząc dalej równoległe do A.G. i odnosząc ich zakończenia do P.—jak również stosując się w dalszóm wykreśleniu równoległych do linii małego luku a. b. które się schodzą w spodku N. wynajdziemy i dalsze punkta odpowiednie punktowi X. do zakreślenia całości szukanego cienia.—

Obraz III__(Fig. %)

148.    Wystawia przedsionek innego kształtu lecz z takim samym kierunkiem światła, jak poprzedni—to jest: odnosząc cień do punktu celnego P. — odległości T.—i spodku światła N'. i N.—-Resztę pokładu cieni sam obraz przedstawia.—

Obraz IV. i Y.—(Fig. 1.)

Tab. 15.

149.    Przedsionek ogrodowy z po za o-brazowćm światłem—S.T. wy stawiaj wzniesienia światła, gdzie T. jest punktem pod-stawnym, czyli spodkiem światła, a razem i punktem oddalenia, w stosunku | właściwego wymiaru—P. punktem celnym.—

W tóm zadaniu biorąc P,b‘.=l P.b\ —

b*.c.=£ E.F.— m.n.=Z F.B. i wyznaczywszy małą arkadę c.e.n.m. która służy do kon-strnkcyi ogólnej, otrzymamy rzut cieniu z wykreślenia B". D".E". C;/. stosując się i do matéj arkady, i do ogniska światła z punktu *S.T. podług oznaczonego biegu łinij równoległych do S. P. i odnoszonych do punktu P.—

150. Obraz V. Fig. 2. W takim samym znajduje się przypadku pod względem

wykreśleń jak poprzedni__Wynajduję się

najprzód mata arkada w przestrzeni o I wielkości ogólnej A.B.C.A!—dalej punkta odnośne jakiemi są P.T.N.—i sprowadza kierunki na sposób Fig. 1. w Obrazie IV. wykreślenie zaś linij krzywych do oznaczenia właściwych cieni, wskazuje rysunek niniejszego zadania__

Uwaga. Te cztery ostatnie obrazy służące wyłącznie dla wprawy w rozkładzie cieni skończonych, jako i stopniowania światła, z względu wykreśleń i całego ogólnego toku tych cieni, koniecznie powiększać należy— .

lîl

7/

*4

tût»

B!8M0T«A 1

* fii.ÔWKA *!

//<

Y\

nz

»

-z\

isi

Ar:

lltyXo

MW

Biblioteka Politechniki Krakowskiej

POLITECHNIKA KRAKOWSKA BIBLIOTEKA GŁÓWNA

11-349089

Biblioteka Politechniki Krakowskiej

l1.42 048

Kdn. Zam. 480/55 20.000

11-349090

Biblioteka Politechniki Kiakowskie|

Biblioteka Politechniki Ki akowskiej

100000308495

100000308495

••

Biblioteka Politechniki Kiakowskiei

Biblioteka Politechniki Kiakowskie|

100000308496 100000308496

Biblioteka Politechniki Krakowskiej

¹

Zobacz Części. Tab: io. DziałuII. graficznego