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Elektro-technische Bibliothek. Band LIX.

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Wechselstromtechnik.

In -vier Bänden.

i.

II. Band.

Mehrphasige Wechselströme und Wechselstromsysteme.

Von

M. T. ZSAKULA

dipl. Maschineningenieur, Assistent an der techn. Hochschule in Budapest.

Mit 89 Abbildungen.

WIEN und LEIPZIG.

A. HARTLEBEN’'S VERLAG.

Preis К 4*40 = 4 Mark, gebunden К 5*50 = 5 Mark.

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II. Band.

Mehrphasige Wechselströme Wechselstromsysteme.

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A. Hartleben’s Elektrotechnische Bibliothek,

Eine Darstellung des ganzen Gebietes

der angewendeten Elektricität nach dem Standpunkte der Gegenwart.

INHALT DER SAMMLUNG:

1.    Band. Glaser-De Cew. Die dynamo-elektrischen Maschinen. Ihre Geschichte, Grundlagen, Gonstruction und Anwendungen. 6. Auf!., bearb. von Dr. F. Auerbach. — 2. Band. Die elektrische Kraftübertragung und ihre Anwendung in der Praxis, mit besonderer Rücksicht auf die Fortleitung und Vertheilung des elektrischen Stromes. Von Eduard Japing. 3. Aufl.

3. Band. Das elektrische Licht. Von Dr. A. v. Urbanitzky. 3. Aufl. — 4. Band. Die galvanischen Batterien, Accumulatoren und Thermosäulen. Eine Beschreibung der hydro- und thermo-elektrischen Stromquellen, mit besonderer Rücksicht auf die Bedürfnisse der Praxis. Von W.Ph.Hauck. 4. Aufl. —5. Band. Die Verkehrs-Telegraphie, mit besonderer Rücksicht auf die

. Bedürfnisse der Praxis. Von J. Sach. — 6. Band. Telephon, Mikrophon und Radiophon, mit besonderer Rücksicht auf ihre Anwendungen in der Praxis. Von Theodor Schwartze. 3. Auflage. — 7. Band. Die Elektrolyse, Galvanoplastik u. Reinmetallgewinnung, mit besonderer Rücksicht auf ihre Anwendung in der Praxis. Von Eduard Japing. 2. Aufl. — 8. Band. Die elektrischen Mess- u. Präcisions-Instrumente. Ein Leitfaden der elektrischen Messkunde. Von A. Wilke. 2. Aufl. — 9. Band. Die Grundlehren der Elektricität, mit besonderer Rücksicht auf ihre Anwendungen 'in der Praxis. Von W. Ph. Hauck. 3. Aufl. — 10. Band. Elektrisches Formelbuch mit einem Anhänge, enthaltend die elektrische Terminologie in deutscher, franz. und englischer Sprache. Von Prof. Dr. P. Zech. — и. Band. Die elektrischen Beleuchtungs-Anlagen, mit besonderer Berücksichtigung ihrer praktischen Ausführung. Von Dr. A. v. U r b a-nitzky. 3. Aufl. — 12. Band. Die elektrischen Einrichtungen der Eisenbahnen und das Signalwesen. Von L. Kohlfürst. — i3. Band. Die elektrischen Uhren und die Feuerwehr-Telegraphie. VonDr.A.T obier.—14.Band. Die Haus- u.Hötel-Telegraphie. Von O. Canter.

vor

2.    Aufl. — r5. Band. Die Anwendung der Elektricität für militärische Zwecke. Von Dr. Fr. Waechter. — 16. Band. Die elektrischen Leitungen und ihre Anlage für alie Zwecke der Praxis. Von J. Zacharias. 2. Aufl. — 17. Band. Die elektrische Eisenbahn bezüglich ihres Baues und Betriebes. Von Jos. Krämer.— 18. Band. Die Elektro-Technik in der prakt. Heilkunde. Von Prof. Dr. Rud. Lewandowski. — 19. Band. Die Spannungs-Elektricität, ihre Gesetze, Wirkungen und technischen Anwendungen. Von Prof. K. W. Zenger. —20. Band. Die Weltliteratur der Elektricität und des Magnetismus, i860—188З. Von Gustav May. — 21. Band. Die Motoren der elektr. Maschinen mit Bezug auf Theorie, Construction und Betrieb. Von Theodor Sch wartze. — 22 Band. Die Generatoren hochgespannter Elektricität. Von Prof. Dr. J. G. Wallentin. — 2З. Band. Das Potential und seine Anwendung zur Erklärung elektrischer Erscheinungen. Von Dr. O. Tumlirz. — 24. Band. Die Unterhaltung und Reparatur der elektr. Leitungen. Von J. Zacharias. — 2b. Band. Die Mehrfach-Telegraphie auf Einem Drahte. Von А. E. Granfeld. — 26. Band. Die Kabeltelegraphie. Von Max Jüilig. — 27. Band. Das Glühlicht, seinWesen und seine Erfordernisse.Von Etienne de F 0 d о r. — 28. Band. Geschichte der Elektricität. Von Dr. Gust. Albrecht. — 29. Band. Blitz und Blitz-Schutzrichtungen. Von Dr. A. v. Urbanitzky. — 3o. Band. Die Galvanostegie mit besonderer

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Berücksichtigung der fabriksmässigen Herstellung von Metallüberzügen. Von Josef Schaschl. — 3i. Band. Die Technik des Fernsprechwesens. Von Dr. V. Wietlisbach. — З2. Band. Die elektro-technische Photometrie. Von Dr. Hugo Krüss. — 33. Band. Die Laboratorien der Elektro-Technik. Von Aug. Neumayer. — З4. Band. Elektricität und Magnetismus im Alterthume. Von Dr. A. v. Urbanitzky. — 35.Band. Magnetismus u. Hypnotismus. VonG. W. Gessmann. 2. Aufl.—36. Band. Die Anwendung der Elektricität bei registrirenden Apparaten. Von Dr. Ernst Gerland. — З7. Band. Elektricität und Magnetismus als kosmotellu-rische Kräfte. Von Dr. Theodor Hoh. — 38. Band. Die Wirkungsgesetze der dynamo-elektr. Maschinen. Von Dr. F. Auerbach. — З9. Band. Materialien für Kostenvoranschläge elektr. Lichtanlagen. Von Etienne de Fod or. — 40. Band. Die Zeittelegraphen und die elektr. Uhren vom praktischen Standpunkte. Von Ladislaus Fiedl er. — 41. Band. Die elektrischen Motor mit besonderer Berücksichtigung der elektrischen Strassenbahnen. Von Etienne de F odor. — 42. Band. Die Glühlampe. Ihre Herstellung und Anwendung in der Praxis. Von J. Zacharias.

—    4З. Band. Die elektrischen Verbrauchsmesser. Von Etienne de Fodor. — 44: Band. Die elektrische Schweissung und Löthung. Von Etienne de Fodor.— 45. Band. Die elektrischen Accumulatoren und ihre Verwendung in der Praxis. Von J. Sack. — 46. Band. Elektricität direct aus Kohle. Von Etienne de Fodor. — 47., 48., 49. und 5o. Band. Angewandte Elektrochemie. In 4 Bänden. Von Dr. Franz Peters. 1. Band, Die Primär- und Secundär-Elemente. 2. Band. I. und II. Abthlg., Anorganische Elektrochemie. 3. Band. Organische Elektrochemie.

—    5i. und 52. Band. Materialistisch-hypothetische Sätze und Erklärung des Wesens und der Kraftäusserungen des elektrischen Fluidums. In zwei Bänden. Von Dr. F. Ph. Stögermayr.

u. s. w., u. s. w.

—    53., 54., 55. und 56. Band. Elektrometallurgie und Galvanotechnik. Ein Hand- u. Nachschlage-buch für die Gewinnung und Bearbeitung aer Metalle auf elektrischem Wege. In vier Bänden. Von Dr. Fr. Peters. — 57. Band. Elektrische Straßenbahnen. Von Johannes Zacharias. — 58., 5g. Band. Wechselstromtechnik. Von M. T. Zsakula. I. Band. Der einphasige Wechselstrom. II. Band. Mehrphasige Wechselströme und Wechselstromsysteme —

Pro Band geheftet à 3 K 3o h = 3 Mark. Gebunden à 4 K 40 h = 4 Mark. Ab Band 57 pro

Band geheftet à 4 К 40 h — 4 Mark. Gebunden à 5 K 5o h = 5 Mark.

Jeder Band ist für sich vollkommen abgeschlossen und einzeln käuflich.

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ii. Band-

Mehrphasige Wechselströme und Wechselstromsysteme.

Von

M. T. ZSAKULA dipl. Maschineningenieur, Assistent an der techn. Hochschule in Budapest.

Mit 89 Abbildungen.

1803

WIEN und LEIPZIG.

A. HARTLEBEN’S VERLAG. 1904.

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К. u. k. Hofbuehdruckerei Carl Fromma in "Wien.

Inhalt.

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I. Kapitel. Mehrphasige Wechselströme.....

19

II. Kapitel. Der zweiphasige Wechselstrom ....

Drehfeld bei zweiphasigem Wechselstrom. Zweiphasenstrom in Parallelschaltung. Zweiphasige Ströme in Serienschaltung. Yierphasenströme in offener Verkettung. Phasenverhältnisse.

50

III.    Kapitel. Der dreiphasige Wechselstrom ....

Erzeugung des Drehstromes. Strom- und Spannungsverhältnisse bei den verschiedenen Drehstromschaltungen. Dreieckschaltung. Sternschaltung. Leistung des dreiphasigen Wechselstromes. Zusammenhang zwischen der Drehstrom- und der Gleichstromspannung und Stromstärke im Falle, wenn der Drehstrom aus einer Gleichstromarmatur erzeugt wird. Magnetisches Feld eines Drehstromes.

IV.    Kapitel. Verschiedene Mehrphasenstromsysteme IOI

Der fiinfphasige Wechselstrom. Sechsphasige Stromkreise. Achtphasiger Wechselstrom. Zvcölfphasiger Wechselstrom. Allgemeiner Fall.

134

V. Kapitel. Schaltungen bei Mehrphasenstromsystemen ....................

206

Einiges über Wechselstromleitungen. Kapazität. Phasenverhältnisse. Mehrphasenleitungen. Berechnung des Querschnittes einer Drehstromleitung. Spannungsverluste in Wechselstromleitungen. Vergleich des benötigten Kupfervolumens bei verschiedenen Stromsystemen. Wechselstromsysteme. Monocyclic System. Kombiniertes Verteilungssystem für Gleich- und Wechselstrom. Schaltungsweise zur Umwandlung des zweiphasigen Wechselstromes in Drehstrom.

VI. Kapitel. Formelsammlung...........

Namen- und Sachregister..............

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Mehrphasige Wechselströme und Wechselstromsysteme.

I. Kapitel.

Mehrphasige Wechselströme.

Im vorgehenden Bande haben wir uns mit den Grundlehren des einphasigen oder gewöhnlichen Wechselstromes befaßt. Wir sahen, daß dieser Wechselstrom graphisch durch eine, von der Sinuslinie mehr-weniger abweichende Kurve dargestellt werden kann, doch wurde über die Verwendbarkeit dieses Stromes nichts erwähnt. Dies werden wir bei der Beschreibung der Wechselstrom-Generatoren und -Motoren tun, hier sei nur auf jene Eigenschaft hingewiesen, welche verursachte, daß man durch verschiedene Methoden sogenannte Mehrphasenströme zu erzeugen bestrebt war, welche in neuerer Zeit immer mehr an Bedeutung gewinnen.

Der einphasige Wechselstrom läßt sich für Beleuchtungszwecke ebenso gut verwenden als der Gleichstrom, nur darf die Periodenzahl desselben nicht zu klein gewählt werden. Der Wechselstrom ändert in jeder Periode zweimal seine Richtung, wächst von Null bis zu einem Maximalwert an, nimmt dann wieder ab, wird zu Null, dann wiederholt sich diese Veränderung auch für die zweite Hälfte der Periode, nur in entgegengesetzter Richtung. Die Lichtwirkung hängt von der jeweiligen Größe der Spannung und der Stromstärke ab, ihre Intensität wechselt also auch

Zsakula, Wechselstromteclmik. XI. Bd.

periodisch. Die Ursache, daß man von dieser periodischen Änderung trotzdem nichts bemerkt, ist darin zu suchen, daß die Lichteindrücke auf d.er Netzhaut des Auges eine gewisse Zeit lang bestehen und ist die Periodenzahl groß genug, dann empfängt das Auge die Lichtstrahlen verschiedener Intensitäten so rasch, daß es die einzelnen Lichteindrücke voneinander nicht mehr unterscheiden kann und es entsteht der Eindruck einer kontinuierlichen Lichtemission. Wenn in den Wechselstromkreis Glühlampen mit sehr dünnen Kohlenfäden eingeschaltet sind, dann kühlt dieser Faden bei abnehmender Stromstärke ziemlich rasch ab, so daß bei nur etwas niedrigerer Periodenzahl die Empfindlichkeit des Auges schon ausreicht, die Lichtstärkeschwankungen wahrzunehmen.

Dieser Umstand ist immerhin kein nachteiliger, denn es ist ein leichtes, Wechselströme von genügend großer Periodenzahl herzustellen.

In der Beleuchtungstechnik ist der Wechselstrom dem Gleichströme allerdings überlegen, denn in Fällen, wo man die zur Beleuchtung nötige elektrische Energie aus weiter Ferne beziehen muß, ist bei direkter Energieübertragung die Anwendung des Gleichstromes ausgeschlossen. Der Gleichstrom läßt sich mit hoher Spannung nur mit Schwierigkeit herstellen, auch ist die Transformierung dieser Spannung auf die Lampenspannung umständlich. Die Verwendung einer niederen Spannung ist aber wegen der auftretenden großen Verluste in den Fernleitungen oder wegen der allzugroßen Investitionen im vorhinein ausgeschlossen. Mit Wechselstrom läßt sich dieses Problem sehr einfach und ökonomisch lösen, indem man am Orte der billigen Energiequelle hochgespannten Wechselstrom herstellt, diesen in die Fernleitung schickt und ihn an den Verbrauchsstellen mittels ruhender Transformatoren auf die gewünschte Spannung transformiert. Hierbei ist noch zu bemerken; daß diese Transformatoren sehr hohen Nutzeffekt haben und keinerlei Bedienung während des Betriebes erheischen.

Ein Nachteil des einphasigen Wechselstromes dem Gleichströme gegenüber besteht darin, daß der Wechselstrom zu Arbeitsübertragungen nicht in dem Maße geeignet ist als der Gleichstrom. Wie wir später sehen werden, lassen sich zwar einphasige Wechselstrommotoren mit gutem Wirkungsgrad und großen Leistungen bauen, doch ist ihre Inbetriebsetzung insofern schwierig, da sie allein entweder nicht anlaufen und dementsprechend für den Anlauf besondere Einrichtungen nötig sind oder aber wenn sie auch selbst anlaufen, beim Anlauf große Stromstärke benötigen und dabei ein kleines Drehmoment besitzen.

Die größeren einphasigen Wechselstrommotoren sind gewöhnlich Synchronmotoren, die nur dann arbeitsfähig sind, wenn sie die von der Periodenzahl des zugeführten Wechselstromes und ihrer Polzahl abhängende Tourenzahl erreicht haben, d. h. wenn sie in Synchronismus sind. Ihre Tourenzahl bleibt bei gleichbleibender Periodenzahl unabhängig von der Belastung konstant, wächst aber die Belastung über eine gewisse Grenze, dann fallen sie aus dem synchronen Gange und bleiben stehen. Solche Motoren arbeiten also nur mit einer Tourenzahl, sind sie einmal aus dem synchronen Gange gefallen, dann müssen sie wieder zuerst an diese Tourenzahl gebracht werden, was gewöhnlich sehr umständlich ist und bei den Schaltungen große Aufmerksamkeit erfordert. Erst nachdem die Tourenzahl erreicht ist, kann die Belastung des Motors stufenweise angelegt werden.

Diesem Ubelstande abzuhelfen und die Vorzüge der billigen Arbeitsübertragung mit den Vorteilen guter Wechselstrommotoren zu vereinigen,

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waren die Elektrotechniker von jeher bemüht und es gelang auch ihren Bemühungen, mit der Zeit Wechselstrommotoren herzustellen, welche in jeder Hinsicht mit den Gleichstrommotoren gleichwertig sind und dadurch der Verbreitung und Anwendung des Wechselstromes bei Arbeitsübertragungen immer größere Gebiete zu erschließen.

Das Mittel, welchem diese Fortschritte zu verdanken sind, ist der mehrphasige Wechselstrom. Der mehrphasige Wechselstrom ist die Kombination

Fig. i.

mehrerer gewöhnlicher einphasiger Ströme und je nachdem zwei, drei oder im allgemeinen n Wechselströme zu einem Stromsystem vereinigt werden, unterscheidet man zwei-, drei-, beziehungsweise я-phasigen Wechselstrom. Die ein Stromsystem bildenden Teilströme stehen miteinander in bestimmten Beziehungen; diese Beziehungen feststellen, sowie die Gesetze der mehrphasigen Ströme zu ermitteln, ist nun unsere Aufgabe.

Was die historische Entwicklung der Anwendung der mehrphasigen Ströme betrifft, gebührt

Galileo Ferraris und Nikola Tesla das Verdienst,, die ersten gewesen zu sein, die auf diesem Gebiete die ersten Veröffentlichungen gemacht haben.

Im Jahre 1888 veröffentlichte Ferraris die Ergebnisse eines Versuches, welchen er folgendermaßen ausführte.

Er leitete in zwei, mit ihren Ebenen aufeinander senkrecht stehenden flachen Drahtspulen (Fig. 1) A und В zwei solche Wechselströme, welche in ihren Phasen gegeneinander um eine Viertelperiode verschoben waren. In der gemein-

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Fig. 2.

samen Achse der Drahtspulen war ein Kupferzylinder c dermaßen angebracht, daß er sich um eine vertikale Achse drehen konnte. Sobald nun durch beide Spulen Wechselströme flössen, fing der Zylinder an sich zu drehen, seine Winkelgeschwindigkeit nahm immer mehr bis zu einem konstanten Werte zu. Wurden die Zuleitungen einer Spule vertauscht, dann änderte sich die Drehrichtung des Kupferzylinders.

Das Experiment gelang auch dann, wenn anstatt des Kupferzylinders ein Eisenkern verwendet wurde, welcher mit in sich geschlossenen Kupferdrahtwindungen versehen war.

Was die Ursache ist, daß bei diesem Experiment der Kupferzylinder oder der Eisenkern in Rotation kommen, werden wir später beschreiben ; verfolgen wir hier weiter die Entwicklung und Ausnutzung der mehrphasigen Stromsysteme.

Damit das Experiment von Ferraris gelingt, sind unbedingt zwei Wechselströme nötig, welche in der Phase um eine Viertelperiode oder nahezu eine Viertelperiode verschoben sind. Auch muß

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Fig- 3-

diese Phasenverschiebung immer bestehen und konstant bleiben.

In graphischer Darstellung sind diese Ströme in Fig. 2 ersichtlich.

Der erste Wechselstrom fängt bei 0 an, ist mit I bezeichnet und vollführt bei 360⁰ eine volle Periode. Der zweite Wechselstrom, gleichfalls durch eine Sinuskurve dargestellt, ist mit II bezeichnet, hat seinen Null wert in jenem Zeitpunkt, in welchem I maximal ist und erreicht sein Maximum erst dann, als I bereits wieder Null geworden

ist. Dieser Strom ist also dem ersteren gegenüber in der Phase um eine Viertelperiode oder 900 verschoben.

Solche Wechselströme hat schon Gramme in

den Siebzigerjahren mit seiner Maschine hergestellt, doch benutzte er sie voneinander gesondert, als zwei gewöhnliche Wechselströme.

ein

zusammenhängendes Stromsystem bilden, nennt man Zweiphasenströme. Diese bilden einen Teil des mit der Bezeich-

Zwei Ströme, welche in der Phase gegeneinander um eine Viertelperiode verschoben sind und

nung Mehrphasenströme benannten Gesamtbegriffes.

Fig. 4.

In analoger Weise kann auch von Drei-, Vier-, Sechs- etc. Phasenströmen die Rede sein, worunter man dann drei, vier, beziehungsweise sechs gewöhnliche Wechselströme versteht, welche in der Phase gegeneinander verschoben sind und zusammen ein Stromsystem bilden. Mit den Gesetzen solcher Stromkreise werden wir uns später eingehender befassen.

Außer Gramme findet man noch bei Schellen (Die magnetelektrischen und dynamoelektrischen Maschinen) und bei S. P. Tompson (Dynamo-Electric-Maschinery) Aufzeichnungen, in welchen auf die Herstellung mehrerer in der Phase verschobener Wechselströme hingewiesen wird.

Im Jahre 1889 wurde Zipernowsky und Déri ein Patent erteilt, mit welchem ein Verfahren geschützt wird, das Strom- und Energieverteilung mit mehreren phasenverschobenen Strömen bezweckt.

Die Erzeugung solcher Ströme erfolgt nach der Patentschrift in folgender Weise.

Fig. з ist ein Teil eines Wechselstromgenerators, welcher zwei, in der Phase um eine Viertelperiode verschobene Wechselströme erzeugt. N, S, N sind die Pole eines Elektromagneten, welcher vor den Polen einer feststehenden Armatur sich bewegt. Diese Pole sind mit Windungen versehen, welche untereinander in der eingezeichneten Weise verbunden sind. Die Anzahl der Armaturspulen ist doppelt so groß als diejenige des mit Gleichstrom erregten rotierenden Magnetkranzes,

Fig- 5-

wodurch erreicht wird, daß nur jeder zweiten Armaturspule gegenüber ein Magnetpol steht, während die übrigen Armaturspulen in die Teilebenen der Elektromagnete zu liegen kommen.

Durch diese Anordnung der Spulen wird erreicht, daß zwei Wechselströme induziert werden, die in der Phase um 90⁰ verschoben sind. In Fig. 3 müßte man zur Fortleitung der beiden Wechselströme insgesamt vier Leiter anwenden, doch läßt sich die Schaltung so ausführen, daß nur drei Leiter genügen. Diese Schaltung ist in Fig. 4 schematisch dargestellt.

Der Mittelleiter c führt zwei Ströme, welche sich zu einer Resultierenden summieren. Diese Summation darf nicht arithmetisch durchgeführt werden, denn die Komponentströme sind nicht

Fig 6.

phasengleich. Naturgemäß muß auch der Mittelleiter einen größeren Querschnitt als die beiden Außenleiter haben. Der Verlauf des resultierenden Stromes ist aus Fig. 5 ersichtlich.

Fig. 7-

In dieser Patentschrift ist auch von solchen Schaltungen bereits Erwähnung getan, welche mehrere,

in der Phase um ~ Periode verschobene Wechsel-6

ströme liefern und auch im allgemeinen von

solchen die Rede, bei denen der Phasenunterschied

¹ Periode ist und n Wechselströme zur Ver-n

fügung stehen.

Fig. 8.

Ist die Anzahl der Wechselströme n, dann kann man diese entweder mit 2 n oder im günstigsten Falle mit n -j- i Leiter fortleiten.

Fig. 9.

In Fig. 6 ist eine Schaltung mit n -f- i Leiter dargestellt, sowie auch in Fig. 7, während die Fig. 8 eine Schaltung zeigt, bei welcher die Zahl der Leiter 2 n beträgt. Man kann diese beiden Schaltungsweisen miteinander kombinieren, wodurch man Schaltungsanordnungen bekommt, bei denen die Anzahl der Leiter zwischen n -j- 1 und

2 n liegt. Eine solche Schaltungsanordnung ist aus Fig. 9 ersichtlich. Bei allen diesen Schaltungen bedeuten die gebrochenen Linien die Armaturspulen.

Diese Patentbeschreibung erwähnt weiters folgende Methode, um zwei gegeneinander in Phase verschobene Ströme herzustellen.

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Fig. io.

Zwei Generatoren mit gleicher Armaturspulen-und Magnetpolzahl sind miteinander starr verbunden, jedoch sind die Magnetpole so verschoben, daß, wenn bei einer Maschine die Pole der Armaturspulen den Magnetpolen gerade gegenüberstehen, bei der anderen Maschine die Magnetpole zwischen zwei Armaturspulen zu liegen kommen (s. Fig. io). Die Armaturspulen sind SS, die

Magnetpole MM. Die Schaltung ist so ausgeführt, daß zur Fortleitung des Stromes drei Leiter dienen.

beträgt, dann benutzt man n

Verschiebung miteinander in starrer Verbindung stehende Generatoren, deren Elektromagnete um je den ~ jenes Winkels verschoben sind, welchen zwei auf-

Will man n Ströme herstellen, bei denen zwischen zwei nacheinander folgenden die Phasen-360

Teil

Fig. и.

einander folgende Magnetpole miteinander bilden.

Solche Maschinengruppen können untereinander parallel geschaltet werden und variiert die benötigte Leiterzahl je nach der Schaltung zwischen 2 n und n -j- 1.

Phasenverschobene Ströme werden auch dadurch erzeugt, daß man einen gewöhnlichen einphasigen Wechselstrom produzierenden Alternator benutzt und den Wechselstrom teilt. Ein Teil fließt unverändert in die Hauptleitung, während der andere Teil in die Primärwicklung eines Transformators geführt wird. In der Sekundärwicklung wird ein Strom induziert, welcher zum

induzierenden, also zum Hauptstrome phasenverschoben ist, und dieser Strom wird dann nach der in Fig. 11 angedeuteten Schaltung in die Hauptleitung geschickt.

In der Figur sind drei Leitungen benutzt: man könnte aber vier gesonderte Leitungen auch benutzen. S' ist die Armaturspule des Alternators T der den phasenverschobenen Strom herstellende Transformator.

Fig. 12.

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T,

Endlich sind in den Fig. 12 und 13 noch zwei Schaltungen dargestellt, welche denselben Zweck anstreben. In Fig. 12 bedeuten Si und S2 zwei Spulengruppen desselben Alternators oder sämtliche Spulen zweier Alternatoren. S, liefert den Strom direkt für den Hauptstromkreis, S₂ für einen Transformator T, dessen zweite Wicklung mit der Hauptleitung in Verbindung steht. Die Wirkungsweise des Transformators ist dieselbe wie bei Fig. 11.

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Mit zwei Transformatoren und einphasigem Wechselstrom erreicht man denselben Zweck. Aus der Alternatorleitung fließt der Gesamtstrom in den Transformator T, dessen Sekundärstrom die eine Phase der herzustellenden phasenverschobenen Ströme bildet. Ein Teil dieses Stromes wird in die Primärwicklung eines zweiten

Transformators Tx geleitet, welcher dann durch den induzierten Sekundärstrom den zweiten phasenverschobenen Strom liefert. Die phasenverschobenen Ströme fließen demnach in den Leitungen V und l\. Eine Variation dieser Schaltung ist aus Fig. 14 ersichtlich.

Durch diese Methoden kann man phasenverschobene Ströme herstellen, deren Spannungen gleich oder verschieden sind, je nachdem das Transformationsverhältnis der Transformatoren gleich, beziehungsweise verschieden sind.

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Nikola Tesla und Charles S. Bradley ließen sich im Jahre 1888 Methoden tentieren, welche auf die Erzeugung von — Zweiphasenströmen V sich beziehen.

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Fig. 14.

Tesla erzeugt den Zweiphasenstrom aus einer eigens zu diesem Zwecke konstruierten Maschine, welche in ihrer einfachsten Ausführung zwei Magnetpole und zwei aufeinander senkrecht stehende Armaturspulen hat. Der erzeugte Wechselstrom wird zu vier Schleifringen geführt, auf welchen mit dem äußeren Stromkreis inVerbindung stehendeFedern schleifen ( Fig. 15).

Im bezeichneten Zeitmomente ist die Ebene der Spule / parallel zu den magnetischen Kraftlinien, folglich ist in dieser Lage bei Drehung die Veränderung der Kraftlinienzahl in der durch die Windungen umschlossenen Fläche eine maximale,

wodurch auch die induzierte elektromotorische Kraft ein Maximum wird. Im selben Zeitpunkte ist aber die Ebene der Spule II senkrecht auf die Richtung der Kraftlinien, in dieser wird also die induzierte elektromotorische Kraft Null sein. Nach 90⁰ Drehung sind die Verhältnisse entgegengesetzt, d. h. jetzt wird in II die induzierte elektromotorische Kraft maximal und in / Null. In jeder Spule wird also ein Wechselstrom induziert, diese Ströme sind aber in der Phase um 90⁰ verschoben, oder nachdem auch von Perioden die Rede sein kann, ist die Phasenverschiebung eine Viertelperiode.

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Bradleys Einrich- a. tung zur Erzeugung von Zweiphasenströmen basiert auf folgenderÜber-legung. Jede Gleichstrommaschine erzeugt in den Armaturwin-dungenW echselströme, welche durch den Kollektor gleichgerichtet werden und als Gleichstrom in den äußeren Stromkreis fließen. Verbindet man zwei, einander gegenüberliegende Punkte der Wicklung mit zwei isolierten Schleifringen und führt von diesen den induzierten Strom fort, dann bekommt man einen gewöhnlichen einphasigen Strom. Will man aber noch einen anderen Wechselstrom haben, welcher zum ersten in der Phase um eine Viertelperiode verschoben ist, dann muß man naturgemäß noch zwei andere Punkte mit Schleifringen verbinden, zwischen welchen die elektromotorische Kraft dann Null ist, wenn

zwischen den ersten Maximum und umgekehrt. Bei einer zweipoligen Maschine liegen diese vier Abzweigpunkte um je qo° verschoben gegeneinander; eine diesbezügliche schematische Zeichnung* für eine Ring-armatur ist in Fig. 16 abgebildet.

Die Wicklung des Ringes hat an vier symmetrisch gelegenen Punkten Abzweigungen. Jede

_ Abzweigung führt zu

ein emisolierten Schleifring, so daß vier Schleifringe vorhanden sind, welche den Ausgangspunkt des zweiphasi-gen Stromkreises bilden. Je zwei Abzweigpunkte, also a, b und c, d gehören zu einer Phase. Nachdem die Ebenen dieser Abzweigungen aufeinander senkrecht stehen und die Maschine zweipolig ist, werden zwischen ab und cd solche elektromotorische Kräfte auftreten, deren Phasendifferenz eine Viertelperiode beträgt.

Fig. 16.

Bei mehrpoligen Maschinen müssen die Abzweigungen so gewählt werden, daß, wenn die erste Abzweigung in die Magnetpolachse fällt, die zweite gerade in die Mitte zwischen benachbarten Magnetpolen zu liegen kommt, denn nur in diesem Falle ist die Bedingung erfüllt, daß zwischen den entstehenden zwei Wechselströmen die Phasendifferenz eine Viertelperiode ist.

Man sieht hieraus, daß zeitlich gegeneinander verschobene Wechselströme nach mehreren Methoden hergestellt werden können, und zwar benutzt man entweder Stromerzeuger mit selbstständigen Stromkreisen oder stellt man aus einem einphasigen Wechselstrom durch einen Kunstgriff zwei phasenverschobene Ströme her. Diese letztere Methode wird Kunstphase genannt.

Kunstphase stellte schon Ferraris her, indem er den primären und den sekundären Strom eines Transformators für seine Experimente benutzte.

Zipernowsky und Déri erreichten dieses Ziel dadurch, daß sie einen Teil des erzeugten einphasigen Stromes in die Hauptleitung schickten, den anderen Teil aber in einen Transformator leiteten, dessen sekundärer Strom in der Hauptleitung den zweiten zeitlich verschobenen Strom bildete. Diese Schaltungen haben wir im vorhergehenden ausführlich behandelt.

Blathy schaltete in den Wechselstromkreis Kondensatoren und Induktionswiderstände, wodurch er phasenverschobene Ströme herstellte.

Dasselbe Resultat erhielten Hutin und Leblanc, indem sie nur Kondensatoren anwendeten.

Während zwischen dem primären und sekundären Strome eines Transformators die Phasenverschiebung immer größer als go° ist, wird bei jener Schaltung von Ferraris, bei welcher der einphasige Strom geteilt und der eine Teil durch einen möglichst induktionslosen Ohmschen Widerstand, der andere dagegen durch einen möglichst großen induktiven Widerstand geleitet wird, die Phasendifferenz stets kleiner als go° sein. Je größer der induktive Widerstand, um so näher kommt der Wert des Phasenverschiebungswinkels zu 90°. erreicht diesen Wert aber nie.

Alle phasenverschobene Ströme haben die Fähigkeit, ein magnetisches Drehfeld zu erzeugen,

Zsakula, Wechselstromtechnik. II. Bd.

und gerade diese Eigenschaft hat unter kurzer Zeit die mehrphasigen Ströme zu einer Bedeutung gebracht, welche schon am Anfänge ihrer Entwicklung darauf schließen ließ, daß viele wichtige Probleme, wie z. B. das der Arbeitsübertragung auf große Entfernungen, die elektrische Traktion etc., welche mit Gleichstrom wirtschaftlich nicht zu lösen waren, in solcher Weise nur mit mehrphasigen Strömen ausführbar sind.

Praktisch völlig befriedigende Resultate hat man mit dem dreiphasigen Wechselstrom erreicht. In der Ausbildung und der Entwicklung dieses Stromsystems hat sich v. Dobrowolsky große Verdienste erworben. Mit der ausführlichen Schilderung und Untersuchung dieses sowie anderer Stromsysteme werden wir uns in den folgenden Kapiteln befassen, behandeln wir aber vor allem den zwei-phasigen Wechselstrom.

II. Kapitel.

Der zweiphasige Wechselstrom.

Im vorhergehenden Kapitel haben wir die mehrphasigen Ströme im allgemeinen behandelt, nun wollen wir uns mit einem speziellen Fall dieser Wechselströme befassen, nämlich mit dem zwei-phasigen Wechselstrom.

Der zweiphasige Wechselstrom besteht aus zwei Wechselströmen, die gegeneinander zeitlich um eine Viertelperiode verschoben sind und die zusammen ein Stromsystem bilden. Wir haben schon im ersten Kapitel von phasenverschobenen Strömen gesprochen, unter zweiphasigem Wechselstrom aber werden wir nur jene zwei Wechselströme verstehen, welche die oben angegebenen Bedingungen erfüllen.

Aus dem bisher Gesagten geht hervor, daß bei sinusoidaler Veränderung der zweiphasige Wechselstrom durch zwei Sinuskurven dargestellt werden kann, bei welchen der Nullpunkt des einen Stromes mit dem Maximalwert des zweiten zusammenfällt und umgekehrt (Fig. 17). Die zwei Kurven sind mit I und II bezeichnet, ihr Phasenunterschied ist go°.

Wollen wir diese Verhältnisse mit Hilfe eines

Vektordiagrammes darstellen, dann verfahren wir in folgender Weise.

Im Zeitpunkte A ist 1= о und II— max.

Bis zum Zeitpunkte В wächst I bis zu seinem positiven Maximalwert, II nimmt dagegen von dem negativen Maximalwert stetig ab und erreicht in demselben Zeitpunkte den Nullwert, als I positives Maximum wird. In dieser Viertelperiode ist also I positiv, II dagegen negativ. Die Phasenverschiebung ist 90⁰, folglich müssen die Vektoren rechtwinkelig zueinander stehen und die Rotationsrichtung muß so gewählt werden, daß die Momentwerte in jedem Zeitpunkte, d. h. die Projektionen der Vektorgrößen auf die Ordinatenachse in jeder

T)

ïï

30°

Fig. 174

Lage solche Vorzeichen besitzen, welche den Momentwerten im Wellendiagramm für den fraglichen Zeitpunkt entsprechen. Wir gehen bei der Konstruktion des Vektordiagrammes vom Zeitpunkte A aus, wo / Null und II negativ Maximum ist, wo also der Vektor 01 in der Abscissenachse und ОII in der negativen Hälfte der Ordinatenachse liegt. Die Rotationsrichtung ist die durch den Pfeil angegebene und tatsächlich sehen wir, daß bei dieser Rotationsrichtung die Projektionen des Vektors Ol während der ersten Viertelperiode bis zum positiven Maximum zunehmen, dagegen jene von ОII vom negativen Maximum bis Null abnehmen,

gerade so, wie während der ersten Viertelperiode im Wellendiagramm.

Die Verhältnisse für die anderen Teile der ganzen Periode decken sich in den zwei graphischen Darstellungsweisen völlig miteinander, die Vergleichung ‘beider bleibt dieselbe, weshalb wir uns mit derselben nicht weiter befassen.

Was die Längen der beiden Vektore betrifft, sind diese einander gleich, da beide Wechselströme

JiQ

Fig. 18.

dieselben Amplituden, oder mit anderen Worten, dieselben Maximalwerte haben.

Wie wird der zweiphasige Wechselstrom erzeugt? Zwei diesbezügliche Konstruktionsprinzipe haben wir bereits in den Fig. 15 und 16 dargestellt, doch wollen wir nachstehend noch ein Konstruk-tionsprinzip beschreiben, welches bei den modernen Wechselstrommaschinen stets angewendet wird.

Dies ist in Fig. 18 schematisch dargestellt. A ist ein feststehender Eisenring, welcher mit vier

Windungsgruppen versehen ist. Von diesen stehen je zwei diametral einander gegenüber und diese sind miteinander in der angegebenen Weise verbunden. Je zwei Spulengruppen gehören zu einer Phase, und zwar sind die zusammengehörigen Stromkreise mit derselben Zahl versehen.

In dem durch den Ring umschlossenen Raume rotiert ein permanenter oder ein Elektromagnet mit konstanter Winkelgeschwindigkeit. In der eingezeichneten Stellung stehen die Pole N und S der Spulengruppe I gegenüber und nachdem in dieser Lage die Veränderung der durch die Windungen umschlossenen Kraftlinienzahl eine maximale ist, wird in den Spulen 7, 7 eine maximale elektromotorische Kraft induziert.

Im selben Zeitpunkte ist die Veränderung der Kraftlinienzahl in dem durch die Spulen II, II umschlossenen Eisenquerschnitt Null und infolge dessen wird in diesen Spulen keine elektromotorische Kraft induziert.

Nach einer Umdrehung des Magneten mit go° sind die Verhältnisse gerade entgegengesetzt, in I, I ist die induzierte elektromotorische Kraft Null, in II, II dagegen maximal. Nach weiterer go° Drehung sind die Induktionsverhältnisse dieselben wie im ersten Falle, mit dem Unterschiede, daß jetzt das Vorzeichen der elektromotorischen Kraft jener im ersten Zeitpunkte entgegengesetzt ist. Dasselbe besteht nach dreiviertel Drehung zwischen den induzierten elektromotorischen Kräften in der zweiten Spulengruppe in bezug auf die erste Vierteldrehung des Magnets. Nach einer vollen Umdrehung sind die Verhältnisse dieselben wde am Anfänge und die Induktionserscheinungen wiederholen sich.

Der Verlauf der Kraftlinien ist in der Figur punktiert gezeichnet.

Für die Fortleitung des entstehenden Wechselstromes sind in der Figur vier Leitungen (Z, I und

//, II) angenommen. Man kann aber zwei dieser Leitungen miteinander verbinden, wobei nur zu beachten ist, daß diese zwei Leitungen zu verschiedenen Phasen gehören müssen, denn würde man zwei zu derselben Phase gehörige Leitungen miteinander verbinden, dann würde man die betreffende Phase in sich selbst kurzschließen.

Bei richtiger Schaltung der Außenleiter sind also drei Hauptleitungen genügend, um den zwei-phasigen Wechselstrom fortzuführen. In diesem

Э0

Sr

Fig. 19.

Falle führt der gemeinsame Leiter bald die Summe, bald wieder die Differenz der beiden Wechselströme und muß demnach auch entsprechend dimensioniert werden. Welchen Wert der so entstehende resultierende Strom annimmt, ist aus folgenden Konstruktionen ersichtlich (Fig. 19).

Wir wissen, daß die zwei, denselben Leiter durchfließende Ströme zeitlich gegeneinander um eine Viertelperiode verschoben sind, daß also ihre Vektoren zueinander unter 90⁰ stehen. Der resultierende Strom setzt sich aus diesen Komponent strömen zusammen und nachdem hier verschiedene

Phasen sind, muß eine geometrische Summation durchgeführt werden. Wie aus dem ersten Teile dieses Werkes bekannt ist, geschieht diese Summation in derselben Weise wie bei den Kräften, d. h. man bildet aus den Komponent-strömen ein Vektorpolygon, die Schlußseite ergibt alsdann den gesuchten resultierenden Strom.

Seien in Fig. 19 die Teilströme durch die Vektoren O l und ОII dargestellt. Nach den bisherigen Ausführungen ist der Vektor des resultierenden Stromes die Diagonale OR des Quadrates O IR II. Wären die Teilströme verschieden groß, d. h. wären die Amplituden der zwei Wechselströme verschieden, dann würde das Quadrat ein Parallelogramm ersetzen.

Der resultierende Strom ist zum Strome Ol phasenverspätet, dagegen zu ОII phasenverfrüht, und zwar ist der Phasenverschiebungswinkel in beiden Fällen derselbe, nämlich 45°, da Ol und ОII gleich groß sind und miteinander 90⁰ einschließen.

Die resultierende Kurve läßt sich im Wellendiagramm aus beiden Komponentkurven bestimmen. Für die Moment werte darf algebraische Summation durchgeführt werden, man bekommt also die einzelnen Punkte der resultierenden Kurve dadurch, daß man die algebraische Summe der zusammengehörigen zwei Momentwerte bildet. Diese Konstruktion durchgeführt, erhält man die Kurve R.

Wir müssen noch untersuchen, in welchem Verhältnisse die Teilströme zum resultierenden Strome stehen.

Aus dem Vektordiagramm ist ersichtlich, daß der Vektor des resultierenden Stromes die Hypothenuse jenes rechtwinkeligen Dreieckes ist, dessen beide Katheten einander gleich, und zwar die Komponentströme sind. Nachdem für ein rechtwinkeliges Dreieck:

OR=\^ 01²-^0П²

ist und in unserem Falle OI=OII, wird

O R = } 2 . О l² = ОI V 2=1,4140/.

Ol und О II sind Vektorgrößen, also Maximalwerte. Derselbe Zusammenhang besteht aber auch für effektive Werte, da

i'-ff

OK

1,414

Ol

OL

Bedeuten Ol und ОII Stromstärken, dann besagt unsere Gleichung, daß die effektive Stromstärke im gemeinsamen Leiter gleich mit dem Maximalwerte einer der Teilstromstärken ist.

Sehen wir nun, welche Vorteile sind zu erreichen, wenn man anstatt vier Leiter nur deren drei verwendet.

Bezeichnen wir mit i die effektive Stromstärke in den Leitungen in dem Falle, wenn man vier separate Leiter benutzt, und mit i₁ jene effektive Stromstärke, welche in dem gemeinsamen dritten Leiter fließt. Bei unseren Vergleichsrechnungen nehmen wir an, daß die Verluste in beiden Fällen dieselben sind, daß also

4 i² r = ii² r, -j- 2 1² r

wo r den Ohmschen Widerstand eines Leiters und rx jenen des gemeinsamen Leiters bedeutet. Nachdem aber

wird

d. h.

ix = V 2 i

4 fs r — 2 j2 Vl _j_ 2 i- r

a'

/2

te» Pa

Pte *4

ÏÏ

ÏÏ

%S№

sL в

I-

Fig. 20.

Dies besagt soviel, daß bei gleichen Verlusten trotz der größeren Stromstärke im gemeinsamen Leiter der Querschnitt dieses Leiters nicht größer genommen werden muß. Dieses Resultat ist auch einleuchtend, wenn man nur in Betracht zieht, daß jetzt nur drei Leiter vorhanden sind und somit die Gesamtlänge der Leitung nur der dreiviertel Teil jener Länge ist, welche besteht, wenn vier gesonderte Leiter vorhanden sind.

Nachdem der Querschnitt aller Leiter derselbe ist, ob nun drei oder vier Leitungen den zwei-phasigen Strom führen, die Längen aber im ersten und zweiten Falle sich so verhalten, wie 3:4, ist leicht einzusehen, daß bei drei Leitungen das benötigte Kupfergewicht um ein Viertelteil kleiner ist als bei vier Leitern, daß also die Ersparnis an Kupfer bei solcher Schaltung 25% beträgt.

Drehfeld bei zweiphasigem Wechselstrom.

Am Schlüsse des ersten Kapitels haben wir angedeutet, daß die phasenverschobenen Ströme ein magnetisches Drehfeld erzeugen. Das Wesen eines solchen Drehfeldes geht aus folgenden Ausführungen hervor.

Wir haben z. B. eine zweiphasige Wechselstrommaschine von solcher Konstruktion, wie in Fig. 18 angedeutet. Ein Eisenring ist mit vier Spulen versehen, welche voneinander um je go° abstehen (Fig. 20). In dem durch diese Armatur umschlossenen Raume bewegt sich der permanente Magnet ns. Je zwei einander gegenüberliegende Spulen gehören zu einer Phase und sind untereinander verbunden. aa‘ liefert den einen, Ъ b‘ den zweiten Wechselstrom. Diese Ströme sind gegeneinander zeitlich um eine Viertelperiode verschoben, so daß ihr Wellendiagramm durch die Fig. 21 dargestellt werden kann.

Der zweiphasige Strom wird nun in einen Apparat geleitet, dessen Einrichtung dieselbe ist, als jene der Wechselstrommaschine. Auch hier ist ein in sich geschlossener Eisenring vorhanden, welcher vier, um je 90⁰ versetzte Spulen hat, die miteinander in derselben Weise verbunden sind, als die Spulen des Generators. Der Eisenring schließt ebenfalls einen permanenten Magneten ein, welcher im Mittelpunkte des Ringes drehbar angeordnet ist.

Fließt durch die geeignet geschalteten Windungen ein Gleichstrom, dann entstehen aneinander

ïço

vm

\270

sf>o

Fig. 21.

gegenüberliegenden Stellen des Ringes freie Magnetpole und der permanente Magnet dreht sich durch die gegenseitige magnetische Abstoßung und Anziehung gerichtet solange, bis sein Nordpol dem Südpole des Ringes und sein Südpol dem Nordpole desselben gegenüber zu stehen kommt. Bei Gleichstrom also bewegt sich der Magnet nur solange, bis er in die oben beschriebene Lage kommt.

Wenn anstatt Gleichstrom einphasiger Wechselstrom durch die Windungen fließt, dann wechseln die Pole des Ringes während einer Periode zweimal und ist der Magnet genug leicht, dann wird er sich schnell hin und her bewegen, d. h. in Vibration kommen. Eine Drehung des Magnetes findet nicht statt.

Anders sind die Verhältnisse, wenn die Spulen durch zweiphasigen Strom durchflossen werden. Wie aus Fig. 21 ersichtlich, haben diese Ströme eine gegenseitige Phasenverschiebung von 90 °, dementsprechend ist der eine Strom Null, wenn der andere Maximum und umgekehrt. Jeder Wechselstrom ruft ein magnetisches Feld im Eisenringe hervor, die Stärke dieses Feldes hängt natürlich in jedem Zeitpunkte vom entsprechenden Momentwert des Wechselstromes ab. Wir haben hier also eigentlich mit zwei magnetischen Feldern zu tun, diese addieren sich aber in entsprechender Weise und es entsteht ein resultierendes magnetisches Feld, welches den permanenten Magnet zur kontinuierlichen Drehung veranlaßt.

Der Vorgang der magnetischen Wirkungen ist ebenfalls aus Fig. 20 (von A bis F) ersichtlich. Der den zweiphasigen Wechselstrom empfangende Apparat ist hier für sechs verschiedene Stromphasen sechsmal aufgezeichnet. In diesen Figuren bedeuten die fettgedruckten Spulen soviel, daß in ihnen der maximale Strom fließt. Sind beide Spulen gleich ausgezogen, dann fließen in beiden Ströme, jedoch hat keiner seinen Maximalwert. Nachdem hier von zweiphasigen Wechselströmen die Rede ist, muß in einer Windung die Stromstärke Null sein, sobald in der anderen ein Maximum auftritt, d. h. in jedem Falle, wo eine Spule fettgedruckt ist, fließt im anderen Spulenpaare kein Strom.

Gehen wir bei unseren Betrachtungen von der Fig. 20 A aus. In diesem Zeitmomente ist in II der Strom Null, dagegen in 1111 maximal. Dieser Zeitmoment entspricht dem Anfangspunkte des Wellendiagrammes in Fig. 21.

Die erregenden Wechselströme verändern aber kontinuierlich ihre Intensität, der Strom I nähert sich zum positiven Maximum, der Strom II dagegen zu seinem Nullwerte und nach einer Achtelperiode sind beide gleich groß, aber entgegengesetzt gerichtet. Diesen Zeitpunkt stellt die Fig. 20 В dar.

Der Strom II ruft im Eisenringe zwei Magnetpole hervor, welche diametral liegen; und zwar bei den Spulen II. War der Magnet in dieser Zeit in einer beliebigen Lage, dann wird er sich solange drehen, bis er den Spulen II gegenüber zu stehen kommt.

Sind die Spulen in gleicher Richtung gewickelt und sind ihre Enden mit der Stromquelle so verbunden, daß der Strom II einen Nordpol in der linken, der Strom 1 aber einen solchen in der oberen Hälfte des Ringes hervorruft, dann entsteht ein resultierender Nordpol, welcher in die Mittellage des oberen linken Ringquadranten fällt. Der Magnet trachtet dem Nordpol näher zu kommen, er wird deshalb eine Drehung von 45⁰ tun und die in Fig. В eingezeichnete Lage einnehmen.

Nach einer Viertelperiode haben sich die Stromverhältnisse ganz geändert, und zwar in der Weise, daß nun der Strom I maximal und II Null ist. Die Folge davon wird sein, daß jetzt nur das dem Strome I entsprechende magnetische Feld entsteht, d. h. nur jener Nord- und Südpol wirken, welche in der oberen, beziehungsweise unteren Ringhälfte liegen. Der Magnet bewegt sich also in derselben Richtung um weitere 45⁰ und steht nun senkrecht auf seine Anfangsrichtung. Diese Verhältnisse sind in der Fig. 20 C dargestellt.

In den weiteren drei Viertelperioden wiederholen sich dieselben Vorgänge, mit dem Unterschiede, daß der resultierende Nordpol von der oberen Ringhälfte nach rechts wandert (Fig. 20 D), dann kommt er unter Spule I (Fig. 20 E) und endlich in die untere rechte Ringhälfte (Fig. 20F) u. s. w. Der permanente Magnet folgt dem resultierenden Felde immer nach und kommt dadurch in Rotation.

Die Rotation des magnetischen Feldes können wir uns folgendermaßen vorstellen:

Fig. 22.

Die jeweilige Lage des Punktes R hängt also von den wirkenden Kräften ab. Nehmen wir an, daß die wirkenden Kräfte magnetische Kräfte sind, welche auf den Einheitspol wirken und periodisch veränderlich sind. Sind diese Veränderungen nach dem Sinusgesetze verlaufend, dann können diese Kräfte folgendermaßen ausgedrückt werden:

Wenn auf den Punkt A (Fig. 22) zwei zueinander senkrecht stehende Kräfte / und II wirken, dann bewegt er sich weder in der einen noch in der anderen Richtung, sondern beschreibt einen mit diesen nicht zusammenfallenden Weg, dessen Richtung aus den wirkenden Kräften mit Hilfe einer Parallelogramm-Konstruktion bestimmt werden kann. Nach Verlauf eines gewissen Zeitraumes wird sich der Punkt I in jener R Lage befinden, welche durch die Diagonale jenes Paral-lelogrammesbestimmtwird, dessen aufeinander senkrechte Seiten A I und All jene Weglängen sind, welche der Punkt zurücklegen würde, wenn auf ihn die ge- д nannten Kräfte separat einwirken würden.

und

AI — X sin —t A11= Y sin — n

j iß + ó).

In diesen Gleichungen bedeuten ebenso wie bei den bereits behandelten periodischen Funk-tionen X und Y die Maximalwerte der periodischen magnetischen Kräfte, T die Zeitdauer einer Periode, t jenen Zeitraum, welcher vom Anfänge der Bewegung bis zum fraglichen Zeitpunkte verstrichen ist, und endlich d jenen Phasenunterschied, welchen die Vektore der Kräfte miteinander einschließen.

Um zwischen AI und All eine Beziehung bekommen zu können, muß man die Zeit t eliminieren. Wir gelangen dadurch zu einem Ausdrucke, welcher allgemein eine Ellipse darstellt, was soviel besagt, daß der Punkt R in diesem Falle eine Ellipse beschreibt.

Die Form der Ellipse hängt von dem Phasenverschiebungswinkel ó ab. Ist ó = o oder i8o°, dann fallen die Richtungen AI und AII in eine Gerade und die elliptische Bahn wird zu einer Geraden, welche durch den Punkt A geht.

Ein anderer spezieller Fall ist der, daß 0 = 90° oder 270⁰ ist. In diesem Falle wird die Ellipse zu einem Kreis, vorausgesetzt natürlich, daß die wirkenden Kräfte gleich groß sind. Der Halbmesser der Kreisbahn ist mit den Maximalwerten der Kräfte gleich, wie dies auch aus unseren Gleichungen hervorgeht :

Ist d = 90⁰, d. h. beträgt die Phasenverschiebung eine Viertelperiode, dann wird:

АI = Х sin

und

А11 = У sin

oder aber

(<+- -)

А11= Y sin

JT

Nachdem aber

sin

№+t)

= cos

Wir nahmen aber an, daß beide Kräfte gleich groß sind, daß also    und unter dieser Be

dingung wird:

-t

A P 4- A IP = X¹ ( sin²

oder

ist, wird

A 11 = Y cos

t.

man:

A I und .4 11 quadriert und summiert, bekommt

A P -f A IP = A² sin²

1-f- Y² cos²

t.

AP + AIP = X²

da die Summe der Quadrate des Sinus und des Cosinus desselben Winkels gleich Eins ist.

Die letzte Gleichung ist der analytische Ausdruck eines Kreises, dessen Halbmesser X ist und somit haben wir unsere Behauptung bewiesen.

Betrachten wir nun die Verhältnisse bei zwei-phasigem Wechselstrom. Wir haben zwei Wechselströme mit der Phasenverschiebung von 90⁰ und mit gleichen Maximalwerten. Die magnetische Wirkung eines Stromes oder mit anderen Worten die Intensität des hervorgerufenen magnetischen Feldes hängt außer den Dimensionen der Spulen und des Eisenkernes von der Amperewindungszahl ab. Unter dieser Zahl versteht man das Produkt der in Ampère gemessenen Stromstärke mit der gesamten Windungszahl der Spule und bleiben die anderen Dimensionen der Disposition dieselben, dann kann man dieselbe magnetische Feldstärke durch verschiedene Stromstärken und Windungszahlen hervorrufen. Hauptbedingung ist nur, daß das Produkt beider konstant bleibt.

Zsakula, Wechselstromtechnik. II. Bd.

In dem gemeinsamen Eisenringe in Fig. 20 wird das resultierende magnetische Feld durch zwei Wechselströme hervorgerufen, man muß deshalb die Summe der jeweiligen Amperewindungszahlen bilden, um ein Maß für das resultierende magnetische Feld zu bekommen.

Das magnetische Feld hat die geringste Intensität, wenn der eine Strom Null und der andere Maximum wird. Ein Maximum in der Feldstärke entsteht, wenn die Amperewindungszahl maximal wird, d. h. wenn beide Stromstärken ein-

IV

т_

Fig- 23.

ander gleich groß werden. In diesem Zeitpunkte ist der Momentwert des einen Stromes

ii — J max sin 45 ^

mn.r

VT

Um den Gesamtstrom zu bekommen, muß man obige Stromstärke ix zweimal nehmen, so daß das magnetische Feld durch die Stromstärke

in<t;r

14 0 I

2 ii — i

hervorgerufen wird. Nachdem die Windungszahl immer dieselbe bleibt, wird die magnetische Feldstärke zwischen i und 1,414 variieren, d. h. ihr Minimal- und Maximalwert um 41,4°/₀ voneinander verschieden sein. Wir haben also bei Zweiphasenstrom ein pulsierendes magnetisches Feld. Die Pulsation beträgt 41,4% des Mindestwertes des resultierenden Feldes.

Ähnlich dem Zweiphasenströme sind die Phasenverhältnisse bei vierphasigem Wechselstrom. Der vierphasige Wechselstrom besteht aus vier

IV

d,

Fig. 24.

Strömen, welche gegeneinander zeitlich um eine Viertelperiode verschoben sind (Fig. 23). Das Vektordiagramm wird demnach aus vier aufeinander senkrechte 0 7, 077, 0/77 und ОIV Vektoren bestehen. Die Drehrichtung ist in diesem Falle der Uhrzeigerbewegung entgegengesetzt, da nur bei dieser Drehrichtung das Vektor- und das Wellendiagramm miteinander übereinstimmen.

Bei Herstellung des Vierphasenstromes hat der Generator ebenso angeordnete vier Spulen, wie in Fig. 18 gezeigt. Die Schaltung ist aber von dieser verschieden.

Die Spulen können entweder parallel oder in Serie miteinander geschaltet werden und dementsprechend unterscheidet man geschlossen verketteten und offen verketteten vierphasigen W echselstrom.

Bei der Parallelschaltung der Spulen hat der Eisenring eine volle, immer in demselben Sinne

ek

Fig. 25.

verlaufende Wicklung (Fig. 24). An vier symmetrisch liegenden Punkten schließen sich die Außenleiter an, so daß а, Ъ, c und d die Pole der Vierphasenmaschine bedeuten. Im Hohlraume des Ringes bewegt sich ein permanenter oder ein Elektromagnet, die Induktionsverhältnisse sind dieselben als bei dem Zweiphasenstrom.

Die Vierphasenspannung tritt zwischen je zwei aufeinander folgenden Außenleitern auf, sie ist überall dieselbe, da in jedem Falle für jede Phase die Anzahl der induzierten Windungen am Eisenringe dieselbe bleibt

Bei offener Verkettung des Vierphasenstromes oder Serienschaltung desselben ist die Bewicklung des Ringes auf vier gleiche Teile geteilt und die so entstehenden vier Spulen so geschaltet,

IV

_£i_

Fig. 26.

daß die Anfangspunkte mit den Außenleitern, die Endpunkte aber untereinander verbunden sind (Fig. 25). Die Pole sind nun a, b, c und d, der gemeinsame Punkt О wird neutraler Punkt genannt. Die Außenleiter führen zu а, b, c und d, zwischen diesen tritt die verkettete Vierphasenspannung auf. Vom neutralen Punkte kann man auch einen Leiter fortführen, sind die Belastungen

aller vier Phasen gleich, dann fließt durch diesen Leiter kein Strom.

Eine gewöhnliche Grammesche Maschine kann auch zur Herstellung von vierphasigem Strom dienen. Bei der Parallelschaltung der Ströme ist die Schaltung der Ringquadranten dieselbe wie in Fig. 24. Die vier gemeinsamen Leiter führen zu

JV

*1

Fig. 27.

vier isolierten Schleifringen, mit denen die Außenleiter in Verbindung stehen (Fig. 26). Die Phasenspannungen treten zwischen aufeinander folgenden Schleifringen auf.

Die offene Verkettung für eine Grammesche Maschine stellt Fig. 27 dar. Die Bewicklung ist auf vier gleiche Teile geteilt, alle Endpunkte zu einem gemeinsamen, die Anfangspunkte aber zu ge-

Sehen wir nun die Strom- und Spannungswerte der Zwei-, beziehungsweise Vierphasenmaschinen.

sonderten Schleifringen geführt. In der Figur ist der Ausgleichs- oder neutrale Leiter mit о bezeichnet.

Nehmen wir an, daß die eben beschriebene Grammesche Maschine auch mit einem Kollektor versehen ist, um Gleichstrom herstellen zu können. In diesem Falle können die Schleifringe mit den entsprechenden Kollektorsegmenten verbunden werden und nachdem die Wicklung eine symmetrische und gleichmäßige ist, müssen vier voneinander um go° abstehende Segmente mit Schleifringen verbunden werden.

Ist die Maschine im Betriebe, dann entsteht zwischen den Kollektorbürsten eine konstante Potentialdifferenz, deren Größe von der Umdrehungszahl, von der Anzahl der Armaturwindungen, von der Zahl der Polpaare, von der Schaltungsweise der Armatur und der Intensität des magnetischen Feldes abhängt. Da mit Schleifringen Kollektorsegmente verbunden sind, welche im selben Zeitpunkte unter den Gleichstrombürsten liegen (bei Zweiphasenschaltung), beziehungsweise beim Vierphasenstrome ein Schleifring mit dem unter der Gleichstrombürste liegenden Segment, der zur selben Phase gehörende andere Schleifring aber mit einem Segment verbunden ist, welcher zu den Gleichstrombürsten symmetrisch liegt, wird die Zweiphasenspannung mit der Gleichstromspannung gleich, die Vierphasenspannung dagegen je nach der Schaltung verschieden sein.

Die Leistung der Maschine kann naturgemäß bei denselben Verhältnissen nicht geändert werden. Die maximale Leistung bleibt immer dieselbe, ob nun Gleich-, Zwei- oder Vierphasenstrom hergestellt wird. Diese maximale Leistung werden wir unseren Berechnungen zugrunde legen.

Ist die Gleichstromspannung e, die Stromstärke

in einer Armaturhälfte

i

—, dann wird die Leistung der Maschine als Gleichstromgenerator

W— 2 c — — ei

sein. Wird e in Volt, i in Ampère gemessen, dann bekommt man die Leistung in Watt.

Bei Herstellung von Zweiphasenstrom können die Phasen parellel oder in Serie geschaltet werden, ebenso wie bei dem Vierphasenstrom. Der Unterschied ist der, daß während bei Vierphasenstrom je eine Phase durch zwei nacheinander folgende Hauptleitungen begrenzt wurde, bei Zweiphasenstrom, unabhängig davon, ob parallel oder in Serie geschaltet, zu je einer Phase jene Hauptleitungen gehören, welche voneinander gegenüberliegenden Punkten der Armaturwicklung abzweigen.

Behandeln wir diese Fälle in folgender Reihen

folge.

Zweiphasenstrom in Parallelschaltung.

Diese Schaltung ist in Fig. 28 schematisch dargestellt. Der Kreis bedeutet die Armaturwicklung, von welcher in den symmetrisch liegenden vier Punkten a, b, c und d vier Hauptleiter abzweigen. Die Leiter a und c sowie b und d gehören zu einer Phase und es herrscht zwischen diesen die Zweiphasenspannung e₂.

In den Hauptleitungen fließt die effektive Stromstärke i₂. Diese ist die resultierende der Armaturströme. ix, die eine Phasendifferenz von einer Viertelperiode haben. Nachdem aber der zwischen diesen Stromstärken bestehende Zusammenhang durch die bereits behandelte Fig. 22 gegeben ist, wo für vorliegenden Fall

nachdem AIIR ein gleichschenkliges, rechtwinkeliges Dreieck ist.

ix

ez

i₂ ez

Fig. 28.

Die Gesamtleistung der parallel geschalteten Zweiphasenarmatur wird also

И 2 ⁼⁼ 2 4 6-2,

sein.

und

AI = AII =ix

ist, wird

AR = n

Soll diese Leistung mit der Gleichstromleistung gleich sein, dann darf höchstens

sein, denn nur in diesem Falle bleibt die Armaturerwärmung in beiden Fällen dieselbe.

Aus beiden Gleichungen für ix erhält man oder und

W= W₂ = ei — 2 4 e₂

oder und hieraus

0,707 e.

Es ist hieraus ersichtlich, daß bei parallel geschalteter Zweiphasenarmatur die Zweiphasenspannung nur 70,7% jenes Spannungswertes beträgt, welche aus derselben Armatur bei gleicher Leistung als Gleichstromspannung herstellbar wäre. Die Zweiphasenstromstärke, ebenfalls gleiche

Leistungen vorausgesetzt, ist auch nur der - r_-te

У 2

Teil der Gleichstromstärke.

Dieser Zusammenhang sowie auch die nachfolgenden haben nur dann Giltigkeit, wenn im Wechselstromkreise zwischen der Stromstärke und der Spannung keine Phasendifferenz ist. Ist aber solche vorhanden, dann ändern sich die Verhältnisse insofern, daß man dann auch noch den Leistungsfaktor in die Leistungsgleichung mit einbeziehen muß.

Zweiphasige Ströme in Serienschaltung.

Dieselbe schematische Darstellungsweise wie bei Fig. 28 benutzend, kann diese Schaltung durch die Fig. 29 dargestellt werden. Die Hauptleitungen a und c, sowie Ъ und d gehören zu einer Phase und tritt zwischen ihnen die offen verkettete Zweiphasenspannung auf.

a.

0,

'V

L*

Fig. 29.

Sei diese effektive Spannung e₂, die effektive Stromstärke in einer Phase z₂x. Nachdem jetzt die Armaturteile mit den Außenleitern in Serie geschaltet sind, wird auch in der Armaturwicklung die Stromstärke i₂ fließen.

Die Gesamtleistung des offen verketteten Zweiphasenstromes ist also

w₂* = 2 e₂x 4X.

Und gleiche Leistungen vorausgesetzt:

ei — 2 e₂ 4X.

Die Erwärmung der Armatur ist dieselbe, wenn weshalb

und

e₂ = e.

Bei offen verkettetem Zweiphasenstrom ist also die effektive Phasenspannung mit der Gleichstromspannung gleich. Hierbei ist gleichgiltig, ob die Leiter in о untereinander verbunden sind oder nicht. Dieser Punkt kann auch mit einem Außenleiter verbunden werden, in welchem Falle dann zwischen diesem und einem beliebigen Hauptleiter die Potentialdifferenz herrscht, da die Spannung ex₂ aus in diametral gegeneinander liegenden Armaturteilen induzierten elektromotorischen Kräften resultiert, welche eine Phasendifferenz von i8o° haben und demnach algebraisch summiert werden können, außerdem sind die Windungszahlen in allen vier Armaturteilen dieselben.

Wir können nun auf die Vierphasenarmatur übergehen.

Bei Vierphasenströmen kann auch von geschlossener und offener Verkettung die Rede sein, und dementsprechend sind die Strom- und Spannungsverhältnisse verschieden.

Sei bei parallel geschalteter Armatur die effektive Vierphasenspannung e± die effektive Stromstärke in den Außenleitern /₄. In einem

Armaturviertel wird die Stromstärke 4 fließen, deren Größe analog beim Zweiphasenströme ist. Nachdem in einem Viertel der Armatur die elektrische Leistung eAix ist, wird die Gesamtleistung

— 4 G 4

sein. Dies ist mit der Gleichstromleistung gleich zu setzen, also

61 — 4 G 4 •

i

4 kann höchstens — sein, damit die Armaturerwärmung dieselbe bleibe, somit wird

= 4G-oder

G = —

2

d. h. die effektive Vierphasenspannung ist bei geschlossener Verkettung die Hälfte der Gleichstromspannung.

Vierphasenströme in offener Verkettung.

Wir wissen aus den bisherigen Erörterungen, daß zwischen den Endpunkten der Viertel-Armaturwicklung die Spannungsdifferenz e₀ = — = auf-

tritt. Bei Serienschaltung fließt dieselbe Stromstärke in den Armaturwindungen wie in den Außenleitern, also im vorliegenden Falle -Die Leistung in einem Armaturviertel ist r₄ z₄x folglich

die Gesamtleistung der offen verketteten vier-phasigen Armatur

W/ = ₄e₄i/.

Bei dieser Schaltung ergibt sich die Phasen-spannung e₄ als die Resultante zweier e₄ Spannungen, welche eine Phasendifferenz von 900 haben, also als die Hypothenuse jenes gleichschenkligen, rechtwinkeligen Dreieckes, dessen beide Katheten eL sind. Dies ist aber, wie bekannt, nichts anderes als

oder nachdem

e/ = V 2 eA

ist, wird:

0,707 e

kein.

Die offen verkettete Vierphasenspannung ist also mit der geschlossen verketteten Zweiphasenspannung gleich.

Die entsprechende Vierphasenstromstärke läßt sich nun auch bestimmen, und zwar laut der Leistungsgleichung :

Da aber

ei — 4 ex i₄ .

ist

und hieraus die zulässige maximale Stromstärke in der Armatur

i* =

was auch mit unseren Annahmen übereinstimmt.

Phasenverhältnisse.

Sowohl bei der Parallel- als auch bei der Serienschaltung der eben behandelten Mehrphasenströme hatten wir mit Komponent- und resultierenden Größen zu tun. Diese Größen haben verschiedene Phasen, unsere Aufgabe sei nun, diese Phasenverhältnisse näher zu bestimmen.

Bei parallel geschalteter Zweiphasenarmatur ist die in die Hauptleitungen fließende Stromstärke eine resultierende Größe. Die zwei Komponent -stromstärken haben eine Phasendifferenz von go°, der resultierende Strom i₂ wird also zu beiden eine gleiche Phasendifferenz haben, nämlich jene von 45°, und zwar wird dieser Strom in der Phase einer Komponente vor-, der anderen dagegen nach-eilen. Diese Verhältnisse können mit Hilfe der Fig. 22 dargestellt werden.

Bei Zweiphasenstrom mit Serienschaltung ist die Stromstärke in den Außenleitern und den Armaturwindungen dieselbe, jedoch ist die Phasenspannung e₂ (Fig. 29) ein resultierender Wert. Die Komponentspannungen haben jetzt, ebenso wie im ersten Falle die Stromstärken, eine Phasendifferenz von 90⁰ und die resultierende Spannung steht zu den Komponentspannungen in demselben Phasenverhältnis als bevor die resultierende Stromstärke.

Beim Vierphasenstrom haben wir mit vier voneinander um je 90⁰ in der Phase verschobenen Vektorgrößen zu tun (s. Fig. 23). Die Ströme, welche bei Parallelschaltung durch die Armaturwindungen fließen, sind durch die Vektoren I, II, III und IV gegeben. Nachdem diese immer ent-gegengesetzteVeränderungstendenzenhaben,müssen bei der Bestimmung der resultierenden Ströme die Komponentströme mit entgegengesetzten Vorzeichen versehen werden. Nehmen wir die in Fig. 24 dargestellten Verhältnisse an, dann sehen wir, daß der Strom in der Leitung i aus / und 11 resultiert und bedeuten dann noch it und in die effektiven Komponentströme, dann wird die für die resultierende Stromstärke gütige Vektorgleichung

h — h (~b) — hi

sein, wo (-[-) bedeutet, daß eine geometrische und keine algebraische Summation vorzunehmen ist.

V ~ia

i,

90‘

* i-/

45°

90°/°

Э&

45°

L₂

?'h ⁻ * G Fig. 30-

Die Konstruktion des resultierenden Stromes

ist aus Fig. 30 zu entnehmen.

Nach der letzten Gleichung ist ix aus und — in zu konstruieren. in ist negativ zu nehmen, der entsprechende Vektor fällt also mit iTV zusammen, so daß

i/v — — hi-

Die resultierende Stromstärke ix ist hierdurch sowohl auf ihre Größe, wie auch auf ihre Lage bestimmt und es ist aus der Figur ersichtlich, daß ix zum Strome ix in der Phase um 45⁰ voreilt.

Die Ströme der anderen drei Phasen i₂, i₃ und /4 lassen sich in derselben Weise bestimmen. Bei der Konstruktion muß man nur in Betracht ziehen, daß

in — — Uv’, ini — — ii und ii — — im

ist.

Die Vektoren der Resultantströme iv i₂, i₃ und /4 stehen senkrecht aufeinander, folglich haben sie gegen die entsprechenden Teilströme denselben Phasenvoreilungswinkel von 45⁰.

Es wäre noch die Serienschaltung der Vierphasenströme zu besprechen. Nachdem aber dies nichts neues mehr in sich birgt, sondern völlig identisch mit den eben besprochenen ist (der ganze Unterschied besteht in dem, daß an Stelle der Stromstärken jetzt Spannungen zu setzen sind), befassen wir uns mit derselben nicht eingehender.

Zsakula, Wechselstromtechnik, TI. Bd.

III. Kapitel.

Der dreiphasige Wechselstrom.

Von den mehrphasigen Wechselströmen hat in der Wechselstromtechnik der dreiphasige Wechselstrom oder Drehstrom die größte Bedeutung erlangt. Die Ursache ist hauptsächlich darin zu suchen, daß die Anwendung des Drehstromes und die Durchführbarkeit der elektrischen Arbeitsübertragung mittels Wechselströmen eng miteinander verknüpft sind. Wenn der gewöhnliche oder einphasige Wechselstrom zu Beleuchtungszwecken sehr gut verwendbar und durch einfache Methoden auf große Entfernungen leicht und ökonomisch verteilbar ist, hat er den nicht unerheblichen Fehler, daß er, da Wechselstrommotoren für Einphasenstrom nur unter gewissen Bedingungen arbeitsfähig sind, nur unbequem zur Arbeitsübertragung verwendet werden kann. Erst als die Wirkungsweise der Mehrphasenmotoren bekannt wurde, eröffnete sich für die Arbeitsübertragung mittels Wechselstrom ein weites Feld, und dieses Problem wurde erst dann vollständig gelöst, als der Dreiphasenstrom zur allgemeinen Verwendung gelangte.

Wohl waren schon früher die Mehrphasen-Motoren nach Ferraris, Tesla bekannt; diese erfüllten aber die in sie gesetzten Hoffnungen nicht, denn alle litten an dem gemeinsamen Fehler

des stark pulsierenden magnetischen Feldes und hatten demzufolge schlechte Betriebseigenschaften. Mit den Dreiphasenmotoren gelang es dagegen, wirklich brauchbare Wechselstrommotoren zu bauen, welche nicht nur in ihren Betriebseigenschaften tadellos, sondern auch in ihrem Wirkungsgrade vorzüglich sind und so mit den Gleichstrommotoren die Konkurrenz aufnehmen können, vor welchen sie noch den großen Vorteil besitzen, daß bei ihnen das heikelste Maschinenelement elektrischer Maschinen, der Kollektor, gänzlich fehlt und nur bei größeren Motoren massive Schleifringe vorhanden sind.

Die erste praktische Kraftübertragungsanlage mit Drehstrom war die von Lauffen nach Frankfurt a. M. Sie gab Anregung zur weiteren Vervollkommnung dieses Systems und besonders V. Dobrowolsky hatte große Verdienste in der Ausarbeitung und technischen Durchführung des Drehstromes erworben.

Schon Bradley befaßte sich im Jahre 1888 mit dem Problem, aus einem Grammeschen Anker durch geeignete Schaltungen dreiphasigen Wechselstrom herzustellen. In dieselbe Zeit fallen auch die Arbeiten von Haselwander und Dobrowolsky. Hier muß auch Wenström genannt werden, der zwar etwas später ein diesbezügliches Patent einreichte, doch auch zu den ersten Bahnbrechern auf diesem Gebiete gezählt werden muß, denn seine Vorarbeiten fallen auch in jene Zeitperiode, in welcher die obengenannten bereits Patente auf ihre Erfindungen erlangten. Eine Priorität kann hier schwer festgestellt werden, denn die Erfindungen kamen in so rascher Aufeinanderfolge, daß eigentlich allen diesen Erfindern die Priorität zuerkannt werden müßte. In der praktisch vollkommenen Ausbildung und Durchführung des Drehstromprinzipes gehört das Prioritätsrecht entschieden Dolivo v. Dobro-

4*

wolsky, beziehungsweise der Allgemeinen Elektrizitäts-Gesellschaft in Berlin.

Woraus besteht eigentlich der Drehstrom? Wie schon der Name dreiphasiger Wechselstrom andeutet, haben wir hier mit drei Wechselströmen zu tun, welche zusammen ein Stromsystem bilden.

Diese drei Wechselströme werden in einem Erzeuger induziert, sie sind gegeneinander in der Phase um 120° verschoben und besitzen gleiche Amplituden, d.h. gleich große Maximalwerte.

>k

in

Ao°

'' Ц

Um mit den Induktionsverhältnissen in solchen Maschinen im Reinen zu sein, betrachten wir die Anordnung in Fig. 31, welche eine schematische Darstellung einer Drehstrommaschine ist.

Fig. 31.

Im Magnetfelde einer zweipoligen Maschine dreht sich ein Eisenkern, welcher mit drei gegeneinander um 120° versetzte Spulen I, II, III versehen ist. In jeder Spule werden elektromotorische Kräfte induziert, welche indessen gegeneinander in der Phase zeitlich verschoben sind. Die Phasenverhältnisse werden übersichtlich, wenn wir diese drei Spulen separat berücksichtigen und die induzierte elektromotorische Kraft auf ihre Richtung und Größe untersuchen.

Fig. 32 stellt‘dieselbe Maschine dar, nur sind die Spulen jede für sich allein eingezeichnet, wobei ihre relativen Lagen beibehalten sind.

Ir

□P

Fig. 32.

Im obersten Teile der Figur ist nur Spule I dargestellt. In der eingezeichneten Lage ist die in derselben induzierte elektromotorische Kraft maximal, und zwar nehmen wir an, sie ist ein positives Maximum. Nach 90⁰ Drehung⁻ wird sie Null, nach 180⁰ negativ maximal, dann nach 2700 abermals Null, um nach einer vollen Umdrehung der Armatur wieder den ursprünglichen positiven Maximalwert zu erreichen. Während einer Umdrehung vollendete die Veränderung der induzierten elektromotorischen Kraft eine Periode.

Bezeichnen wir mit 0 jenen Zeitpunkt, in welchem die wechselstrom-elektromotorische Kraft I ihr positives Maximum erreicht. In diesem Augenblicke ist Spule II mit 30⁰ unter der neutralen Achse der Armatur, die in ihr induzierte elektromotorische Kraft wird also nach 30⁰ Drehung oder

Periode ihren Nullwert erreichen. Erst nach

diesem Zeitpunkte wird sie positive Werte annehmen und nach 120⁰ Drehung, von der Anfangslage aus gerechnet, ihr positives Maximum erreichen, denn die Spule wird nur in diesem Falle die ursprüngliche Lage der Spule / einnehmen. Die zweite elektromotorische Kraft II ist also nach der ersten (I) in der Phase um 120⁰ verschoben, d. h. sie erreicht ihre Nullwerte und die Maximal-

Periode

werte mit demselben Vorzeichen um

später als 1. Diese Verhältnisse sind im Mittelteile der Fig. 32 durch die Kurve II graphisch dargestellt.

Die Spule III ist zur Spule II um 120⁰ versetzt, zwischen den in diesen Spulen induzierten elektromotorischen Kräften ist der Zusammenhang die Phase betreffend also dieselbe wie zwischen 1 und II Nach 6o° Drehung, von der Anfangslage gerechnet, wird die induzierte elektromotorische Kraft negativ Maximum und nach dieser Lage um weitere 180⁰, also zusammen um 2400 Drehung vom Anfangspunkte aus, hat Ill einen positiven Maximalwert, so wie 1 am Beginne der Drehung.

Die Kurven I, 11 und III sind demnach gegeneinander in der Phase um je 120⁰ verschoben, alle zusammen in einem System bilden den dreiphasigen Wechselstrom oder Drehstrom. Werden in Fig. 32 die drei Kurven ineinander gezeichnet, dann bekommt man die Fig. 33, welche das Wellendiagramm des Drehstromes ist.

Wir werden zumeist mit Vektordiagrammen arbeiten, es ist daher nötig, auch dieses Diagramm des Drehstromes zu konstruieren.

1Г

0°

! ПТ

90°

Wir wissen, daß beim Drehstrom die elektromotorischen Kräfte oder die Ströme um je 120⁰ in der Phase verschoben sind. Wollen wir daher ein Vektordiagramm für diese Verhältnisse aufstellen, dann müssen wir die entsprechenden Vektoren

gegeneinander um — Periode oder 120⁰ verschieben. 3

Wir erhalten dadurch die Fig. 34, welche bei der angenommenen Drehrichtung dieselben Resultate ergibt als das Wellendiagramm in Fig. 33.

Die Kurven /, 11 und III in Fig. 33 geben in ihrer Gesamtheit ein symmetrisches Ganzes und es ist von Interesse, jenen Zusammenhang zu kennen, welcher zwischen den Momentwerten der drei Wechselgrößen in einem gegebenen Zeitpunkte besteht.

Sinusveränderungen annehmend, sei der Ausdruck für den Momentwert des i.-ten Wechsel

stromes

4 = Ji sin со t.

Nachdem II und III mit 120⁰ beziehungsweise 240⁰ in der Phase hinter 1 verschoben sind, werden

für ihre Momentwerte in demselben Zeitpunkt folgende Gleichungen bestehen:

4 = *4 (а i “h ¹²⁰°)

und

120 °

Ч — Л 5Ш (со / —j— 2 40⁰).

Fig. 34-

Bei diesen Gleichungen ist vorausgesetzt, daß die Ströme in derselben Reihenfolge fortschreiten als in Fig. 33. Wäre die Reihenfolge eine entgegengesetzte, dann würden i₂ und iz in derPhase dem Strome 4 voreilen und die Gleichungen wären:

4 = Jx sin ca t 4 — *4 sin {pt — 120°)

4 = J₃ sin {at — 240⁰).

Bilden wir die Summen im ersten Falle der Ströme 4 und 4i dann wird:

4 4~ 4 = *4 sin (со t -j- ï 20°) -}- J₃ sin (cot-\- 240⁰)

= J₂ {sin co t cos 120° -j- cos co t sin I 20°) -j- J3 {sin co t cos 240⁰ -f- cos co t sin 240⁰).

Nachdem aber:

cos I 20° = — cos 6o° = —

und

sin 120° = sin 6o° = — V s.

2

Ferner:

wird

COS 240⁰ = COS I 20° =-

sin 240⁰ = — sin 120° =--— Y3

--- sin со t —J— ~ Y 3 cos со

-f- J₃ (--- sin cot--* - У 3 cos сэ t).

Die drei Ströme haben aber dieselben Maximalwerte, so daß

und demnach

Л — J2 — *4 — ^

--— sw со t —

_•

4 + 4 =    --— СЭ t -1--— Y 3 COS CO t

V 2    2

--3 COS CO t ^

oder

4 -f- 4 = — ^5Шcot = — 4

d. h. die Summe zweier Wechselströme ist bei dreiphasigem Strome immer gleich groß und entgegengesetzt dem dritten Strome. Diese letzte Gleichung anders geschrieben, wird

4 + 4 ~j~ 4 = 0

oder mit Worten, die algebraische Summe der

Momentwerte des dreiphasigen Wechselstromes ist für jeden Zeitpunkt Null. Dies sagt soviel, daß die Strommenge, welche durch einen Teil der Leitungen vom Generator fortfließt, durch die übriggebliebenen Leitungen wieder zum Generator zurückströmt.'

Man kann die in Fig. 18 schematisch dargestellte Anordnung auch zur Herstellung dreiphasigen Wechselstromes benutzen. In diesem Falle

w\

II

Fig- 35-hat der Eisenring nur drei Wicklungen, deren Symmetrieachsen miteinander je 120⁰ einschließen (Fig. 35). Im Hohlraume des Ringes ist ein Magnet drehbar angeordnet; dreht sich dieser Magnet mit konstanter Winkelgeschwindigkeit, dann entsteht in den Wicklungen dreiphasiger Wechselstrom.

Zur Fortleitung dieser Ströme sind in der Figur sechs Leiter angenommen. Man kann aber Schaltungen anwenden, mit deren Hilfe für das

Man unterscheidet Parallel- und Serienschaltung bei der Drehstromverkettung. Erstere nennt man auch Dreieck-, letztere Sternschaltung, da die entsprechenden Schaltungsfiguren eine dreieckige, beziehungsweise sternähnliche Form haben.

ganze Stromsystem nur drei Außenleiter genügend sind.

Die Dreieckschaltung läßt sich aus der Fig. 35 ableiten. Vermehrt man nämlich die Windungszahlen aller Phasen solange, bis der Eisenring mit

DI

Fig. 36.

Windungen gleichmäßig bedeckt ist, d. h. bewickelt man den Ring gleichmäßig mit fortlaufenden Windungen und hält die in der Figur angegebenen und voneinander um 120⁰ an der Ringperipherie abstehenden Abzweigungspunkte der Außenleiter bei, dann können die Feiter III, IIIII und IIII in je einen Leiter vereinigt werden und man hat dann für die Fernleitung des Drehstromes nur mehr drei Leiter nötig.

Gibt man den drei Windungsteilen der Ringwicklung statt der Kreissegmentform gerade Gestalt und verbindet die zusammengehörigen Endpunkte miteinander, dann erhält man Fig. 36, welche die schematische Darstellung der Parallelschaltung des Drehstromes ist. Die Spulen haben dieselben Bezeichnungen wie in Fig. 35, nur die zusammengefaßten Hauptleiter sind mit А, В und C bezeichnet.

Es kann aber auch eine andere Schaltung der drei Spulen des Eisenringes durchgeführt werden. Bei der eben beschriebenen Schaltung wurde das

c_

HI

II

Fig- 37-

Ende des ersten Wicklungsteiles mit dem Anfänge des zweiten verbunden, dann das Ende des zweiten mit dem Anfänge des dritten und endlich das Ende des dritten mit dem Anfänge des ersten zusammenschaltet. Man erhielt so einen in sich geschlossenen Stromkreis.

Bei der nun zu behandelnden Schaltung sind alle Enden der Wicklungsteile untereinander verbunden und die Anfangspunkte mit den Außenleitern zusammengeschaltet (Fig. 37). Die drei Wicklungen sind I, II und III mit den Anfangspunkten a, b und c. Die Endpunkte liegen bei О in einem Punkte zusammen. Dieser Punkt heißt der neutrale Punkt und kann auch mit einem Außenleiter versehen werden. Wird in den Dreiphasenkreis ein Verbrauchsapparat mit derselben Schaltung als dieser Generator eingeschaltet und sind die Ströme in allen drei Hauptleitungen gleich, dann fließt in dem zum neutralen Punkte gehörenden vierten Leiter kein Strom.

11

Fig. 38.

Verläßt man in Fig. 37 den Eisenring und biegt die drei Wicklungsteile radial nach auswärts, dann bekommt man Fig. 38, welche eine schematische Darstellung dieser Schaltungsweise ist.

Diese Schaltung nennt man Stern- oder Serienschaltung. Inwiefern diese beiden Schaltungen voneinander abweichen, werden wir später, bei der Behandlung der Strom- und Spannungsverhältnisse sehen.

Hier sei noch die kombinierte Schaltung erwähnt. Sie ist die Kombination dieser beiden Schaltungen und ist ihr Wesen aus Fig. 39 ohne weiteres ersichtlich.

c_

Fig- 39-

Erzeugung des Drehstromes.

In Kapitel II haben wir gesehen, daß Zweiphasenströme aus einem Grammeschen Ringe hergestellt werden können, und zwar in der Weise, daß man vier symmetrisch liegende Punkte mit Schleifringen verbindet. Sehen wir nun, in welcher Weise läßt sich der Drehstrom aus dieser Armatur erzeugen.

Fig. 35 kann man sich auch umgekehrt denken, nämlich daß der Magnet steht und der Eisenring sich dreht. Ist dann noch der Magnet außerhalb angeordnet, dann haben wir die zweipolige Grammesche Maschine vor uns, deren Armatur Drehstrom liefert. Nachdem nun der Ring sich dreht, müssen die Enden der Wicklungsteile zu

Schleifringen geführt werden. Wollte man die Verkettung der Ströme außerhalb der Armatur bewerkstelligen, dann müßte man sechs Schleifringe haben, es ist aber vorteilhafter, diese Schaltungen in der Maschine vorzunehmen, denn in diesem Falle genügen drei, höchstens vier Schleifringe.

><

^ ta a.

Fig. 40.

Fig. 40 stellt eine zweipolige Grammesche Maschine dar, welche Drehstrom in Dreieckschaltung erzeugt. Von der gleichmäßig bewickelten Armatur führen aus den symmetrisch gelegenen Punkten а, Ъ und c Abzweigungen zu Schleifringen, auf welche die mit den Außenleitern А, В und C verbundenen Bürsten aufliegen. Es ist ohne weiteres einzusehen, daß die Schaltung mit der in

Fig. 36 dargestellten schematischen Anordnung übereinstimmt.

Bei der Sternschaltung erhält die Maschine vier isolierte Schleifringe. Drei gehören zu den Hauptleitungen, einer zur Ausgleichsleitung vom neutralen Punkte. Dieser letztere kann auch wegy

Hl

л.

E-

Fig. 41.

gelassen werden, in welchem Falle dann wie zuvor, drei Schleifringe genügen.

Die Schaltung der Armatur ist aus Fig. 41 ersichtlich. Die Wicklung des Ringes ist auf drei gleiche Teile geteilt, diese sind dann durch einen Schleifring so miteinander verbunden, daß die Enden der einzelnen Teile zu demselben Schleifring führen. Dies bedeutet soviel, als wenn diese drei Enden in einen Punkt vereinigt würden, denn der Widerstand dieses Schleifringes ist so klein, daß er vernachlässigt werden kann. Die Anfänge der Wicklungsteile führen gesondert zu anderen drei, voneinander isolierten Schleifringen, mit welchen die Außenleiter А, В und C in Verbindung stehen. Der Leiter О führt vom den neutralen Punkt darstellenden Schleifring in den äußeren Stromkreis.

Strom- und Spannungsverhältnisse bei den verschiedenen Drehstromschaltungen.

verschiedenen tungsweisen bestehen. Wir werden hierbei mit der Parallelschaltung anfangen und nachher auf die Serienschaltung übergehen.

Ll

In folgendem wollen wir uns mit jenen Verhältnissen befassen, welche zwischen den einzelnen Strom- und Spannungswerten des dreiphasigen Wechselstromes beiden Schal

lc

Dreieckschaltung.

Um die Behandlung unserer Untersuchungen einfacher gestalten zu können, wollen wir einige abgekürzte Be-annehmen.

64

ia_

Fig. 42.

nennungen

Der Strom in den einzelnen Windungsteilen der Armatur sei Zweigstrom, der in den Leitungen fließende der Leitungsstrom. Zwischen zwei Hauptleitern tritt die Phasenspannung auf.

Seien die Zweigströme il} 4 und 4> die Leitungsströme iA, iß und ic- Bei Dreieckschaltung ist die Spannungsdifferenz zwischen zwei Hauptleitungen gleich mit jener Spannung, welche in der Armatur zwischen benachbarten Abzweigpunkten auftritt (Fig. 42).

Die Leitungsströme sind, wie aus der Figur ersichtlich, resultierende Ströme, und zwar haben die Komponentströme, in diesem Falle die Zweigströme eine Phasendifferenz von 120⁰. Nachdem die drei Ströme, wie aus dem Wellendiagramm in Fig. 33 ersichtlich, immer einander entgegengesetzte —Veränderungstendenzen ""    haben, müssen die Kom

ponentströme bei der geometrischen Summation mit entsprechendem Vorzeichen genommen werden, es wird also für den Leitungsstrom ix die Vektorgleichung

'x

4 k.

'г9*'

dou

»«fr

lr

Fig. 43-

d — (4-4) (+) (~4)

bestehen, wo (-f) eine geometrische Summation bedeutet.

Im Vektor- oder Polardiagramm der Dreiphasenströme bilden iu и und 4 miteinander die Phasenwinkel von je 120^ (Fig, 43). Wollen wir nun den resultierenden Strom ix bezüglich seiner Größe und Lage kennen, dann tragen wir im Sinne der obigen Gleichung 4 in entgegengesetzter Richtung auf die Verlängerung des Vektors 4 und bestimmen aus Ù und —4 den Vektor ix in

derselben Weise wie in der Mechanik die resultierende Kraft zweier Komponentkräfte.

Nachdem ix und — i₂ miteinander den Phasenwinkel von 6o° einschließen und alle drei Zweigströme einander gleich sind, wird die resultierende Stromstärke diesen Winkel auf zwei gleiche Teile teilen und mit jeder der Komponentstromrichtungen den Winkel von 30⁰ einschließen. Nehmen wir die Rotationsrichtung der Stromvektoren auch noch in Betracht, dann sehen wir, daß der Leitungsstrom iA zum Teilstrome ix in der Phase um 30⁰ voreilt.

Dasselbe Resultat erreicht man, wenn man die Leitungstromvektoren iB und io konstruiert. Diese eilen den Zweigströmen i2> beziehungsweise i₃ in der Phase um 30⁰ voraus. Die Leitungsströme haben unter sich ebenso wie die Zweigströme eine Phasendifferenz von 120⁰.

Für iB und ic stehen in analoger Weise wie für iA folgende Vektorgleichungen:

und

iß — (+4) ( "H (— h) *c=(+4) (+) (-*\).

Die Konstruktion dieser Ströme erfolgt in derselben Weise, als bei iA.

Die Größe des Leitungsstromes läßt sich aus dem Dreieck iAoix berechnen.

Laut Carnots Regel ist aus iAoix die Länge iA:

iA = V4² -j- 4² — 2 Tx 4 cos 120°. Nachdem aber

COS I 20° = — COS I 20° = —

wird sich ergibt.

Die drei Stromvektoren iXy 4 und ц sind einander gleich, weshalb, wenn man mit i den Zweigstrom im allgemeinen bezeichnet, der Wert iA, als

iA = УЪ ï¹ = Уз i

Bei Dreiphasenstrom in Parallel- oder Dreieckschaltung ist der resultierende Leitungsstrom У 3-mal größer als ein Zweigstrom und er eilt dem Zweigstrome in der Phase um 30⁰ voraus.

bCj

/•

'J.

\/ v'

//

Fig. 44.

Sind iv 4 und Ц Maximalwerte, dann sind iA} iB und ic auch solche. Für Effektivwerte bleibt derselbe Zusammenhang bestehen, denn diese Werte sind um dieselbe Konstante kleiner als die Scheiteloder Maximalwerte.

In Fig. 44 sind die Zweig- und die Leitungsströme im Wellendiagramm dargestellt. Die gestrichelten Kurven sind die Zweig-, die voll ausgezogenen die Leitungsströme.

Die Phasenvoreilung des resultierenden Leitungsstromes kann auch analytisch folgendermaßen bewiesen werden.

Wir gehen aus der Bedingungsgleichung aus,

daß

4t — 4 (-j-) — 4-

Der Zusammenhang zwischen 4 und dem Scheitelwerte J, ist bekanntlich:

4 = 4 sin со t.

Ferner für i₂:

4 = Jÿ sin (со t -f- I 20°).

Es wird also der Leitungsstrom durch die Gleichung 4i = 4 — 4 = Л о t — 5Ш (co t -J— Ï 20°)

bestimmt.

Dieser Ausdruck wird einfacher, wenn wir in Betracht ziehen, daß J1 = J₂ = J₃ = У, und zwar wird:

iA — J {sin cot — sin [ca t -|- ï 20⁰]).

Da aber

sin {со t-\- 12 0°) = sin co t cos 120⁰ -|- cos co t sin 120⁰

und

COS 120° =-

Ferner

ist

also

sin {cot Ą- 120⁰) =--~ sin cot-f- -У- V 3 cos со t

J (sin со t -|—— sin cot — -—-sin c°t--- У 3 cos 03

sin 120° —

iA =

~V₃ COS CO tj

oder

sin cot--— cos cot ).

rj

Für

Гз

ços 30⁰

und

-i- = sin 30⁰

eingesetzt, wird

iA = V3 J {sin со t cos 30⁰ — cos co t sin 30⁰)

oder

iA = V3 Jsin (cot — 30⁰) womit unsere Behauptung bewiesen ist.

L)

ез

LB

F'g- 45-

Sternschaltung.

Bei der Stern- oder Serienschaltung der dreiphasigen Wechselströme (Fig. 45) fließt dieselbe

Stromstärke durch die Hauptleitungen und die einzelnen Wicklungsteile. Hier ist also iA — iB — iG = ix = 4 = 4, vorausgesetzt, daß die einzelnen Phasen gleich belastet sind und die Phasenverschiebung in allen Phasen dieselbe ist.

Bezeichnen wir die Spannungsdifferenz zwischen den Endpunkten einer Wicklungsteilung mit ei} die Phasenspannung, d. h. die Spannung zwischen

/ IT

ba

Fig. 46.

zwei Hauptleitern mit е/, dann besteht zwischen diesen Größen der Zusammenhang, daß

= У о ^

wie dies aus folgenden Ausführungen hervorgeht.

Jede Phasenspannung ergibt sich als die Resultante zweier e3 Spannungen, welche eine Phasendifferenz von 120⁰ haben. Nachdem die Spannungs-dilferenzen zwischen den Endpunkten der Wicklungsteilungen, die sogenannten Sternspannungen einander entgegengesetzt sind, besteht für die resultierende oder verkettete Spannung e₃X die V ektorgleichung :

еъ — (~t~ ез) (“h) ( es).

Aus dem schiefvvinkeligen Dreieck О AB (Fig.46)

wird:

oder

О B = e₃ =Ve 3² -j- e₃² — 2 e₃² cos 120°

e₃ = У 2 eł + G² = Уъез-

Die Lage dieses Vektors läßt sich auch bestimmen, nämlich:

e./ = e% (—) е.л — E₃ sin со t — E₃ sin (co t 120⁰)

= E₃ (sin cot — sin co t cos 120⁰— cos co t sin 1 20⁰) = E₃ V3 sin (со t — 30⁰)

in derselben Weise wie bei den Strömen auf

Seite 56.

Der Vektor der verketteten Spannung ist I 3-mal größer als jener der Sternspannung, außerdem eilt sie derselben in der Phase um 30⁰ vor.

Leistung des dreiphasigen Wechselstromes.

Um die Leistung des Drehstromes bestimmen zu können, nimmt man die Leistung des einen Zweiges und multipliziert mit 3. Die Leistung eines Zweiges bei Dreieckschaltung ist bei der Phasenverschiebung cp

W₃ — e₃ i cos cp

wo e₃ die effektive Spannung zwischen zwei Hauptleitern, i die Stromstärke in der Zweigleitung bedeutet.

Die Gesamtleistung wird demnach

W= 3 W₃ = 3 е.л i cos cp.

Führt man statt dem Zweigstrom den Leitungsstrom in letzte Gleichung, dann wird, nachdem:

4 = V 3 i

W=₃e₃

cos (p = V₃e₃ 4 cos cp.

Bei Sternschaltung ist

W₃ = е.л i₃ cos cp

“ТПГ

ез

e3

e3

Fig. 47-und die Gesamtleistung

3 W3 = 3 G 4х cos cp.

Bei Serienschaltung ist der Zusammenhang zwischen Stern- und verketteter Spannung

Сз = Уз Сз

folglich wird

w=

4X COS Cp

V3 e₃ 4X cos cp.

Уъ

Bei Drehstrom ist die Gesamtleistung bei gleicher Phasenverschiebung in allen Zweigen gleich mit dem Produkte der Spannungsdifferenz

zwischen zwei Hauptleitern, mit dem Leitungsstrome in einem Hauptleiter, ferner dem Leitungsfaktor und V 3 oder mit anderen Worten, die Gesamtleistung des Drehstromes ergibt sich bei gleichen Verhältnissen in den drei Phasen, als die V 3 fache der Leistung einer Phase unabhängig davon, ob die Armatur Dreieck- oder Sternschaltung hat.

e3

Fig. 48.

Der Fall, daß die Strom- und Phasenverhältnisse in allen drei Zweigen dieselben sind, kommt in der Praxis sehr selten vor. Dient der Drehstrom zur Beleuchtung, dann werden die Lampen zwischen je zwei Hauptleitungen geschaltet (Fig. 47). Um in den einzelnen Leitungen gleiche Stromstärken haben zu können, müssen die Lampen gleichmäßig verteilt werden. Diese Verteilung läßt sich aber nur schwierig durchführen, weshalb man besser tut, daß man eine Ausgleichsleitung benutzt. In diesem Falle werden die Lampen zwischen diese Ausgleichsleitung und eine Hauptleitung geschaltet

(Fig- 48).

Will man bei ungleichmäßiger Verteilung die Leistung des Drehstromes messen, dann verwendet man drei Wattmeter und summiert die so gemessenen drei Leistungen. Die Schaltung ist aus Fig. 49 ersichtlich.

Ri

и;

Rz

Fig. 49.

Die Hauptspulen der drei Wattmeter W1} W₂, Wa sind in die Hauptleitungen des Drehstromnetzes geschaltet, während die Spannungsspulen mit den Vorschaltwiderständen Rlf R₂ und R₃ so abgezweigt sind, daß sie einen gemeinsamen neutralen Punkt haben.

Bei solchen mehrphasigen Stromkreisen, bei welchen die einzelnen Phasen selbständig, die also miteinander nicht verkettet sind, müssen bei der Effektmessung, verschiedene Phasenbelastungen vorausgesetzt, stets soviel Meßinstrumente verwendet werden, als Phasen vorhanden sind. Sind dagegen die einzelnen Phasen in Verkettung, also nicht mehr voneinander unabhängig, dann können in den Messungen Vereinfachungen durchgeführt werden, welche mit sich bringen, daß weniger Meßinstrumente als Phasen genügend sind.

Dieser Fall tritt ein bei verkettetem Drehstrom. Man kann den Drehstromeffekt mit zwei, ja unter Umständen auch nur mit einem Wattmeter messen. Die Grundlage dieser Meßmethode ist aus folgendem zu ersehen.

Sind in einem bestimmten Zeitpunkte die Momentwerte der Ströme und der Spannungen in den einzelnen Phasen ilf 4, 4, beziehungsweise e„ e₂, e₃, dann ist in diesem Zeitpunkte der Drehstromeffekt

w — e₁4    €₂t₂ Ą- e₃ i₃.

Außerdem ist für die Momentwerte

also

und

und

4 -j- 4 4" 4 ⁼ ° 4 —    4    4

e\ e2 H~ ч — о

G - ^2 еЛ’

Bei Dreieckschaltung ergeben sich die resultierenden Leitungsströme in ihren Momentwerten, als die algebraischen Summen der Komponent-ströme, also (Fig. 42):

also

44 = 4 4 » i-в 4 4 ’ ^0 ⁼⁼ * 1 — L !

oder

W =    6₂ 4    ^3 4 ~}~    4 “b e-i

w = e₂ [i₂ — 4) e₃ (4 — 4)-

Für (4 — 4) und (4 — 4) die Werte Ai, beziehungsweise — io eingesetzt

w — e₂ iA — e₃ ic-

e₂ und

sind die Spannungsdifferenzen zwischen zwei Hauptleitungen, iA und ic die Stromstärken in denselben. Geht man nun von den Momentwerten auf Effektivwerte über, dann ist der Ausdruck des Drehstromeffektes

C3

Fig. 50.

Die Schaltungsweise ist aus Fig. 50 ersichtlich. Die zwei Wattmeter W\ und W₃ sind in die Hauptleitungen A und C geschaltet, die Spannungsspulen zwischen А В und В C, da die Spannungsdifferenzen e₂ und ея zwischen diesen Leitungen auftreten. Die Berechnung der Leistung aus den Meßwerten erfolgt folgendermaßen:

Seien die Konstanten der Wattmeter ct und c3r die Torsionswinkel c, und cc₃, die Vorschaltwiderstände Ri und A4, dann wird

W = cl A\

und

W₉ — c₃ cc₃ R₃

W = Cy ± c₃ cc₃ R₃.

Was die beiden Vorzeichen db bedeuten, so ist (+) zu nehmen, wenn die Ausschläge nach derselben Seite und (—) wenn die Ausschläge der

/\/\a

/V /X

Fig. 5i-

beweglichen Spulen nach entgegengesetzter Seite •erfolgen.

Durch geeignete Umschalter läßt sich dieselbe Messung mit nur einem Wattmeter ausführen, wie aus Fig. 51 ersichtlich.

А, В und C sind die drei Hauptleitungen des Drehstromkreises. Zwei derselben werden zu dem Umschalter U geführt, der dritte Leiter wird nicht •entzweigeschnitten. Mit Hilfe des Umschalters kann man erreichen, daß bald der durch A fließende, bald jener durch В fließende Strom in die Hauptstromspule H des Wattmeters gelangt.

Der Spannungsstromkreis wird von der Hauptstromspule abgezweigt, wodurch erreicht wird, daß die Spannungsspule einmal mit A, ein anderesmal mit# in Verbindung kommt. Das zweite Ende dieses Stromkreises ist ständig mit der Leitung C verbunden. Der Kommutator и dient dazu, daß das Wattmeter in derselben Richtung abgelenkt wird. Hierbei muß auf die Stellung des Kommutators geachtet werden, denn muß bei der Umschaltung von U auch der Spannungsstromkreis kommutiert werden, um in derselben Richtung die Torsionswinkel ablesen zu können, dann sind die zwei Wattmeterangaben mit entgegengesetztem Vorzeichen zu nehmen.

Ein weiterer Umstand, worauf besonders zu achten ist, ist der, daß durch die Umschaltung der Stromkreis nicht unterbrochen werden darf. Man muß bei Umschaltung den betreffenden Leiter beim Umschalter kurzschließen und dasselbe bei weiterer Umschaltung mit dem zweiten Hauptleiter vornehmen.

Es ist auch nicht zu vergessen, daß der Vorschaltwiderstand R stets vor dem Kommutator u, also unmittelbar nach der Abzweigung vom Hauptleiter einzuschalten ist und auf keinen Fall nach dem Kommutator. Diese Vorsichtsmaßregel ist darum nötig, weil im entgegengesetzten Falle im Kommutator bei der Gesamtspannung Kurzschluß entsteht, welcher den Kommutator zugrunde richtet. Bei der vorgeschriebenen Schaltung wird beim Kommutieren nur die bewegliche Spule kurzgeschlossen, im übrigen Teile des Spannungsstromkreises bleibt aber der große Widerstand R ständig eingeschaltet, was ein Anwachsen des Stromes über normale Grenzen verhindert.

Zusammenhang zwischen der Drehstrom- und der Gleichstromspannung und Stromstärke im Falle, wenn der Drehstrom aus einer Gleichstromarmatur erzeugt wird.

Der Dreiphasenstrom kann nach der bei Fig. 40 beschriebenen Anordnung aus einer Gleichstromarmatur hergestellt werden, wenn man drei symmetrisch gelegene Punkte der Wicklung mit drei voneinander isolierten Schleifringen verbindet. In den drei mit den Schleif bürsten verbundenen Außenleitern ABC fließt Drehstrom.

Dieselbe Armatur liefert aber auch gleichzeitig Gleichstrom, wenn die Windungen mit den Segmenten eines Kollektors verbunden werden. Zwischen der an den Gleichstrom führenden Bürsten gemessenen Gleichstromspannung und der zwischen zwei Schleifringen auftretenden Drehstromspannung bestehen gewisse Beziehungen; unsere Aufgabe sei nun, diese Beziehungen zu untersuchen.

Man unterscheidet beim Drehstrome Dreieck-und Sternschaltung und demensprechend werden obengenannte Beziehungen andere sein. Befassen wir uns zunächst mit der Dreieckschaltung.

Sei die Gleichstromspannung bei der zweipoligen Maschine e, und die der Maximalbelastung entsprechende Stromstärke im äußeren Stromkreise i. Es wird demnach die Maximal-Gleichstromleistung der Maschine durch die Gleichung:

W=ei

ausgedrückt.

Betrachten wir nun unsere auf die Gleich-und Wechselstromspannungen Bezug nehmende Gleichungen, so finden wir, daß bei Parallelschaltung

rr

Ferner

Dieselben Werte können wir aber auch folgendermaßen schreiben:

e2

i . 7t

— sin — e

und

. 7t

sin — e.

In analoger Weise wird bei Dreiphasenstrom in Dreieckschaltung:

i . 7t

e₃ — -r= sm — e

Гг

oder nachdem

sin — — sin 6o⁰ =

Ile

sein.

Die Leistung des Drehstromes ist

w'»=VT«8ö

wo ix den Strom in der Hauptleitung, und e₃ die Phasenspannung bedeuten. Nachdem der Zweigstrom bei Dreieckschaltung der

Leitungsstromes ist, wird die obige Leistung auch folgendermaßen ausgedrückt:

W₃ = 3 ex 4-

-te Teil des

Den gefundenen Spannungswert eingesetzt,

wird :

e i₃.

₃JA

2V 2

Wir wollen aber wissen, in welchem Verhältnisse die maximale Drehstromleistung zur maximalen Gleichstromleistung steht, deshalb ist nötig zu wissen, wie groß i₃ werden kann.

Die Armaturerwärmung bleibt dieselbe, wenn

*⁸“T

Dies ist der höchste, zulässige Effektivwert des dreiphasigen Wechselstromes.

Es wird nun:

ei.

W₃

Nachdem aber die maximale Gleichstromleistung, wird die Berechnungen durchgeführt:

Wg = 0,917 W

d. h. wird die Gleichstromarmatur zur Erzeugung von dreiphasigem Wechselstrom benutzt, dann ist ihre Leistung 8,3°/₀ kleiner, als wenn sie Gleichstrom erzeugen würde.

Bei Sternschaltung sind die Spannungsverhältnisse andere.

In diesem Falle fließt durch die Hauptleitungen und den Wicklungen der Armatur dieselbe Stromstärke, die Phasenspannung ist aber von der Sternspannung verschieden. Die Phasen- oder verkettete Spannung ist die Resultierende zweier

Sternspannungen; deren Phasenunterschied 1200 beträgt. Ist demnach die Sternspannung e₃, dann wird die verkettete Spannung

— Уъ

sein.

Nach den Vorhergehenden ist

У ъ

e* = -Y=-e

2 \ 2

der Gleichstromspannung, weshalb e₃x:

^зХ

2У2 e'

Bei Sternschaltung kann der Leitungsstrom höchstens die halbe Stärke des maximalen Gleichstromes haben, denn nur in diesem Falle wird die Armaturerwärmung die gleiche als bei Gleichstrom sein, da nun Leitungsstrom und Zweigstrom identisch sind :

und die Gesamtleistung des Drehstromes

wy = У Ъ еъ * л = 3 4х

3^3

oder

IF₃X =

/ 3    i

Ъ 2У-2 ⁶ *

3^3

ci

W = 0,917 W.

4У 2

Das Resultat ist demnach das gleiche als bei der Dreieckschaltung. Hinsichtlich der Leistungen

ist also zwischen beiden Schaltungsweisen kein Unterschied, in beiden Fällen leistet die Armatur

r<J

Ys)

п У

Б,

Ат

Fig. 52.

beim Drehstrom um 8.з°/₀ weniger als beim Gleichstrom.

Magnetisches Feld eines Drehstromes.

Der Drehstrom erzeugt ebenso wie der Zweioder Vierphasenstrom ein magnetisches Drehfeld, dessen Rotationsgeschwindigkeit von der Periodenzahl des zugeführtenWechselstromes und der Polzahl, also der Spulenanordnung des den Drehstrom konsumierenden Apparates abhängt. Wir wollen in folgendem den einfachsten Fall behandeln, bei welchem der Eisenring drei Wicklungen besitzt, welche ebenso angeordnet sind als die Windungen des Drehstromerzeugers in Fig. 35.

ÏI

Fig- 53-

Dieser Eisenring sei in Fig. 52 schematisch dargestellt. In dem umschlossenen Raume ist eine Magnetnadel drehbar angeordnet, so daß sie sich nach dem jeweiligen resultierenden Drehfeld einstellen kann.

Damit das Zustandekommen des dreiphasigen Drehfeldes übersichtlicher vor Augen tritt, betrachten wir die einzelnen Phasen des Drehstromes in Fig. 53. Jeder einzelne Wechselstrom ruft ein magnetisches Feld hervor; die so entstehenden drei Felder summieren sich zu einem resultierenden Felde, dessen Richtung infolge der veränderlichen Komponenten wechselt und somit entsteht das magnetische Drehfeld. Die bewegliche Magnetnadel stellt sich immer in die Richtung des resultierenden Feldes, ihre Bewegung gibt also ein Bild von der Bewegungsrichtung des Drehfeldes.

Von den verschiedenen Phasen des Dreh Stromes betrachten wir nur jene, in denen ein Wechselstrom seinen Nullwert erreicht. Diese Phasen sind in Fig. 53 mit A — F bezeichnet, auch sind in Fig. 52 die korrespondierenden Figurenteile mit denselben Buchstaben bezeichnet.

Die Windungen 1, II und III gehören zu je einer Phase, die Veränderungen der durch sie fließenden Stromstärken sind durch die Sinuskurven I, II, beziehungsweise III in Fig. 53 dargestellt.

In der Phase A ist der Momentwert des Stromfeldes II Null, während I und III gleich groß, jedoch entgegengesetzt gerichtet sind. In Fig. 52 N fließen daher nur durch / und III Ströme, und zwar in den einander entgegengesetzten Richtungen. In diesem Zeitpunkte wird also in dem, zwischen den Wicklungen I und III liegenden Eisenringteile ein Nordpol, diametral gegenüber ein Südpol liegen und die Magnetnadel wird die eingezeichnete Lage einnehmen.

Nach —- Periode, in der Phase B, ist I Null, 6

II positiv und III negativ. Die magnetischen Verhältnisse sind dementsprechend anders, und sie sind aus der Fig. 52 В ersichtlich. Der Nordpol entsteht nun im oberen Teile des Ringes, in der Mitte der Wicklung /, während der Südpol nach unten, zwischen die Wicklungen II und III zu liegen kommt. Die Magnetnadel verbleibt nicht in ihrer früheren Stellung, sondern dreht sich um 60 °.

Die weiteren Phasen C—F können in derselben Weise behandelt werden, wie die bisherigen, man muß nur auf die Stromrichtungen achten. Aus den korrespondierenden Fig. 52 C—F ersieht man, daß nach allen Sechstelperioden die Magnetnadel sich um je 6o° dreht, so daß sie nach einer vollen Periode in ihre ursprüngliche Lage zurückkommt. Während also der Drehstrom eine Periode hatte, machte das Drehfeld eine volle Umdrehung.

Es darf aber hier nicht vergessen werden, daß wir mit dem einfachsten Fall zu tun hatten. Ist nämlich die Wicklung so durchgeführt, daß der Eisenring nicht drei, sondern sechs Spulen hat, wovon jede Dritte zu je einer Phase gehört, dann wird die Magnetnadel und somit auch das Drehfeld während einer vollen Periode nur eine halbe Umdrehung machen. Im allgemeinen ist die Winkelgeschwindigkeit des Drehfeldes umso kleiner, je mehr Unterabteilungen die Phasen besitzen.

Wollen wir nun die Intensität des resultierenden Magnetfeldes bestimmen, dann verfahren wir folgendermaßen.

Die drei Wechselströme rufen drei Magnetfelder hervor, welche gegeneinander in der Phase um 120⁰ verschoben sind. Bedeuten daher hr, und 7z₃ die Momentwerte der betreffenden Feldintensitäten in einem bestimmten Zeitpunkte, dann wird

7z, = Я, sin со t 7z₂ = Я₂ sin (со t -f- 120⁰)

7z ₃ — H₃ sin (со i-j- 240°)

wo Hv Я₂ und Я₃ die entsprechenden Maximalwerte bedeuten. Sind die drei Ströme einander gleich, dann wird

Я₁ = Я₂ = Я₃ = Я.

Näherungsweise lassen sich auf diese drei Magnetfelder die Regeln des Kräfteparallelogrammes anwenden, nach welchen man das resultierende Feld erhält, man die Summe der Projektionen der Komponentfelder auf zwei aufeinander senkrechte Achsen bildet, und aus den so erhaltenen Werten die Resultierende berechnet. Die resultierende Feldstärke ergibt sich dann bei der graphischen Behandlung als die Hypothenuse eines rechtwinkeligen Dreieckes.

Die Phasenverhältnisse sind in Fig. 54 graphisch dargestellt. In einem gegebenen Zeitpunkte werden die auf die x-Achse gefällten Projektionen

hl = о

h₂ cos 30⁰ = H cos 30⁰ sin (a t-\- 120⁰)

— 7z 3 cos 30⁰ = — H cos 30⁰ sin (ai -j- 240⁰).

Die Summe dieser Projektionen aber:

h,

эо°

60°

wenn

h,

Fig. 54-

X — cos 30⁰ — 7z₃ cos 30⁰

— sin \at-f- 240⁰]).

Hcos30⁰ (sin |w/-f- I 2O⁰j

Nachdem aber:

sin (a t Ą- 120⁰)

cos at — — sin a t

und

sin (со t -)- 24°°) folglich

¹    •    , i Уз

— sin co i A--

2    2

COS CO t

sin (со t -j- 12 0°) — sin {cot-j- 2 40⁰) = V 3 cos со t.

Da ferner

Hcos 30⁰

wird

H cos со t.

Die Summe der Projektionen auf die у-Achse muß auch berechnet werden, und zwar wird:

— H sin со t

— Ä₂ COS 6o° = — HCOS 6o° sin (со t 120°)

24О⁰).

— h?J cos 6o° = — H cos 6o° sin (со t Die Summe:

Y= Hsin cot — H cos 6o° sin (co t -f- 120⁰)

— Hcos 6o° sin (cot-\- 240°)

oder

Y= H (sin со t—со s à oQ [sin (cot 4- i2o⁰)-\-sin(cot    240°)]).

Nach obigen Resultaten ist aber sin (со t —[— 120°) -j- sin (to t -j- 240⁰) = — sin со t

und

Da aber

Y — H (sin со t + cos 6o° sin со t).

cos 6o° =

wird

Y = H (sin w t -j—— sin со t) H sin со t.

Die resultierende Feldstärke erhält man, wenn man die Quadratwurzel aus der Summe der Quadrate der Werte X und Y zieht, also

f H cos со t^j -f- H sin со

oder

die Periodenzahl

CSJ

Die oben angegebene Bedingung angenommen, daß nämlich auf die Magnetfelder die Regeln des Kräfteparallelogrammes anwendbar sind, ist das Ergebnis, daß das resultierende Feld konstant und unabhängig von der Zeit, mit der Winkelgeschwindigkeit со = 2 7t od rotiert, wo bedeutet.

In der Wirklichkeit ist dies aber nicht der Fall, denn das resultierende Feld pulsiert, wenn auch nicht in dem Maße, wie beim Zweiphasenstrom. Diese Pulsation des Feldes wirkt hemmend auf die Bewegung eines in diesem Felde rotierenden Ankers, weshalb man bei Mehrphasenmotoren danach trachten muß, daß das Drehfeld möglichst konstant sei, d. h. daß möglichst jene Verhältnisse auftreten, welche bei der Rotation eines mit Gleichstrom gespeisten Elektromagnets vorherrschen. Die Kraftlinienzahl soll konstant sein und sie sollen mit konstanter Geschwindigkeit rotieren.

Diese letzte Bedingung läßt sich leicht erfüllen, wenn nur die Periodenzahl des Wechselstromes konstant bleibt. Die Pulsation des Feldes wird um so kleiner, d. h. die resultierende Kraftlinienzahl um so konstanter, je größer die Phasenzahl des zugeführten Wechselstromes ist.

Der Vermehrung der Phasenzahl steht die an zuwendende Leiterzahl hindernd im Wege, doch wir werden sehen, daß schon der Dreiphasenstrom ausreicht, um ein praktisch genügend konstantes rotierendes Feld zu erzeugen.

Ist ein mit einer in sich, geschlossenen Wicklung versehener Anker im magnetischen Felde eines einphasigen Wechselstromes, dann werden in seiner Wicklung Induktionserscheinungen auftreten, es entsteht ein induzierter Wechselstrom mit derselben Periodenzahl als der induzierende Strom. Genannter induzierter Strom sucht den Anker in seiner Ruhelage festzuhalten, will man daher den Anker bewegen, dann muß man der hemmenden Wirkung entsprechend eine gewisse Arbeit leisten. Dieser Wechselstrom wirkt demnach bremsend.

Bei pulsierenden Mehrphasenfeldern entstehen ähnliche Erscheinungen. Der Mehrphasenstrom induziert in der kurzgeschlossenen Wicklung des Ankers Mehrphasenströme, welche mit den induzierenden Strömen zusammen ein Drehmoment ausüben, die den Anker in Rotation versetzen. Die Geschwindigkeit nimmt dabei immer mehr zu, bis der Anker nahezu synchron läuft.

Die Pulsationen des Feldes wirken nur bei einer gewissen Geschwindigkeit treibend auf den Anker, bei anderen Geschwindigkeiten haben sie eine bremsende Wirkung, da die durch sie hervorgerufenen induzierten Ströme magnetische Felder hervorbringen, welche nicht in der richtigen Lage zum rotierenden Felde liegen. Je größer die Pulsation, desto größer diese brennende Wirkung, bei Zweiphasenstrom wird sie daher besonders stark hervortreten, nachdem hier die Pulsation des Feldes 41,4% des Mindestwertes beträgt, wie dies im vorigen Kapitel gezeigt wurde.

Die Momentwerte der Amperewindungszahlen hängen von den jeweiligen Momentwerten der Stromstärken und der Windungszahl der Bewicklung ab. Die Stromstärken in einem gegebenen Zeitpunkte sind bei Dreiphasenstrom entgegengesetzten Vorzeichens, doch sind bei ihren magnetischen Wirkungen ihre absoluten Werte in Betracht zu ziehen, da die Richtung des Stromes nur auf die Lage des resultierenden Feldes, jedoch nicht auch auf ihre Intensität von Einfluß ist.

IL

Fig- 55-

Betrachten wir den Verlauf des dreiphasigen Wechselstromes (Fig. 55), dann sehen wir, daß die Unterschiede in den Summen der Momentwerte nicht mehr so groß als bei Zweiphasenstrom sind, folglich können auch die Pulsationen des rotierenden Feldes keine so großen sein, als sie bei letzterem waren.

In jenem Zeitpunkte, wo einer der drei Ströme Null ist, sind die beiden anderen gleich groß, nur entgegengesetzt gerichtet. Im Zeitpunkte A ist

4 = 0

sin I 20° = 5Ш 6o°

Уз

-fachen

werden die durch die Ströme iv und i₂ hervorgerufenen magnetischen Felder den -d—

2

Wert des durch den Maximalstrom erzeugten Feldes haben. Das resultierende Feld in diesem Zeitpunkte wird also das

Уу

Уъ , У 3

fache jenes Feldes sein, welches ein Strom durch seinen Maximalwert in denselben Windungen erzeugen kann.

Nach einer Zwölftelperiode, also nach 300 Phasenunterschied von A, in dem Zeitpunkte В sind die Verhältnisse schon wesentlich andere. Jetzt haben nämlich alle drei Ströme gewisse Werte,, keiner ist Null, und dementsprechend wird auch das resultierende Feld vom obigen verschieden sein.

In der Phase В sind die Momentwerte der drei Strome folgende:

4 — J sin go°

und

und

Oder da.

ii = J sin 6o° /₂ = J Sin 120°.

sin 6o° =

Уз

und

ц = Jsin 150⁰

/3 — J sin 30⁰.

wird

Oder da

sin go° = i ; sin 150⁰ = sin 30⁰ = — i. =J

und das resultierende Feld durch die Summe dieser drei Ströme, also durch

J -j---J-

erzeugt. Das magnetische Feld ist also in diesem Zeitpunkte das Doppelte jenes, welches durch den Maximalstrom in denselben Windungen hervorgerufen werden würde.

Das resultierende Feld pulsiert demnach bei Dreiphasenstrom während einer Zwölftelperiode zwischen den Werten ^3 = 1,732 und 2, und dementsprechend ist die Schwankung des h'eldes zirka 15% gegenüber 41,4% beim Zweiphasenstrom.

Diese Pulsation des Drehfeldes legt keine Hindernisse in den Weg der praktischen Anwendung der Dreiphasenmotoren, denn wie wir beim diesbezüglichen Kapitel sehen werden, dürfen bei kleineren Periodenzahlen ohne Beeinträchtigung des Wirkungsgrades die magnetischen Beanspruchungen der Eisenmassen größer genommen werden, welche den Nachteilen der Pulsation des Drehfeldes günstig entgegenwirken. Außerdem ist die Möglichkeit der Anwendung von nur drei Außenleitern ein solcher Vorzug, welcher die Vermehrung der Phasenzahl um so mehr unnötig macht, weil auch bei größerer Phasenzahl Pulsationen auf-treten, zwar in schwächerem Maße als beim Drehstrom, jedoch ist die benötigte Anzahl der Leitungen größer als drei, welcher Umstand den Vorzug der minderen Pulsation teilweise aufhebt.

A-

//D

ч>.

K'i

VJ

'лГ

Yg

\l

Fig. 56.

Die Pulsation des Drehfeldes ist für Dreiphasenstrom im oberen Teile der Fig. 55 graphisch dargestellt.

Durch die geschlossene und offene Verkettung der dreiphasigen Wechselströme läßt sich erreichen, daß zur Fortleitung desselben nur drei Leiter genügen. Die Möglichkeit dieser Schaltung geht aus dem bereits abgeleiteten Zusammenhang der Ströme, beziehungsweise Spannungen hervor, wonach für jeden Zeitpunkt die algebraische Summe dieser Momentwerte Null ist:

und

4 “h 4 ~b 4 — °

ei ~b e2 “f" ез — °-

Die Richtigkeit dieses Zusammenhanges läßt sich in übersichtlicher Weise auch mit folgender einfachen Vorrichtung beweisen.

Das Prinzip dieser Vorrichtung beruht auf folgendem:

Seien in Fig. 56 O A, OB und О C die Vektoren der Spannungen, beziehungsweise der Stromstärken im dreiphasigen Wechselstromsystem. Diese bilden miteinander die Phasenwinkel von 120⁰. Es ist nun mit Hilfe dieses Diagrammes zu beweisen, daß die algebraische Summe der Momentwerte

4 = J sin cp 4 = J sin {cp + 120°) 4 = J sin {cp -j- 240⁰)

gleich Null ist.

Schlagen wir zwei einander in der Abscissen-achse berührende Kreise mit dem Halbmesser

so wird, wie aus der Figur ersichtlich, in diesem Zeitpunkte

4 = O A sin 90⁰ = О А = J.

Ferner

4 = О N — О В sin {120° до⁰)

4= ÖL

da die Dreiecke ON В und OLP kongruent sind. Nachdem

--und О В — J

sin (i2O⁰-j- 90⁰)

wird

In derselben Weise ist dann

nachdem jetzt die Kongruenz zwischen den Dreiecken ON C und О MP besteht.

Für diese Lage der Vektoren wird somit tat

sächlich

‘'s ¹ о

—=0.

Bedeuten O A, OB und ОС Spannungsvektoren, dann wird

ebenfalls Null sein.

Für jede andere Lage der Vektoren lassen sich nun mit einer Hilfskonstruktion die Momentwerte bilden, die algebraische Summe dieser wird auch immer Null werden.

Denken wir uns die genannten Vektoren stillstehend, dafür aber die zwei früher erwähnten Kreise um den Koordinatenmittelpunkt rotierend. Betrachten wir den Fall, in welchem die gemeinsame Achse F G mit der Abscissenachse den Winkel cp bildet, und nehmen wir an, daß alle Sehnen des oberen Kreises negative, jene des unteren aber positive Werte bedeuten.

Es wird unter diesen Umständen

oder da

4= OD = FE= O F sin cp OF — OA=J

4 = — Jsin cp.

Zsakula, Wechselstromtechnik. II. Bd.

Es können im Diagramm die zwei Kreise feststehend und die Vektoren als drehend betrachtet werden, da diese beiden Bewegungen relative sind. Es ist also das Resultat in beiden Fällen dasselbe, nur muß dann als Anfangslage der Vektoren die positive Hälfte der Abscissenachse betrachtet werden. In diesem Falle wird dann der Momentwert der zweiten Stromstärke

OD ist jene Sehne des oberen Kreises, welche im verdrehten Kreise durch den Vektor O A gebildet wird.

4 = JSin (cp -j- 120°)

odei auf den unteren Kreis bezogen:

4 = O G sin ô = J sin Ö. Aus dem Dreiecke OHG ist

<3 = 18o° — 90⁰ — a

und wenn

wird :

ф = до⁰ — cp

а = 6o° — ф

und

<5 = 18o°

oder

90⁰ — 6o° 4- ф

(3 = 120⁰ — cp

O H = O G sin Ö = Jsin (cp -f- 120°) = 4-

Für den dritten Momentwert endlich wird auf Grund obiger Betrachtungen

4= 0K= 0 F sin ß.

Aus dem rechtwinkeligen Dreieck F OK ist

und

18o° — 90⁰ — (cp -f- 30⁰)

ß — 6o°-Cp

und

und

4 = O F sin (6o° — cp) = Jsin (6o° — cp). Nachdem aber

sin (6o° — cp) — sin 60 cos cp — cos 60 sin cp sin (240⁰ Ą- cp) = sin 240 cos cp -f- cos 240 sin cp

ferner

wird

sin 240⁰ = — sin 60 cos 240⁰ = — cos 6o°

daher

sin (60 — cp) = — sin (240⁰ Ą- cp)

4 = — Jsin (cp -j- 240⁰).

Die Summe der so erhaltenen drei Momentwerte :

4 -j⁻ 4 ~H 4 — — 5/7/ (p —|— Jsin (cp —I 20)

— Jsin (cp -j- 240) = о

d. h. bildet man die Summe der Sehnen O D, OH und OK und zieht in Betracht, daß nach der eingangs erwähnten Bedingung die Sehnen des oberen Kreises mit negativen Vorzeichen zu nehmen sind, dann ist die Länge OH gleich mit der Summe der negativen Sehnen OD und OK und es wird

ODĄ- О H-\- OK=0.

Die erwähnte Vorrichtung zum Demonstrieren dieses Zusammenhanges läßt sich nun folgendermaßen zusammenstellen.

Man schneidet aus Karton zwei gleiche Scheiben und zeichnet auf eine zwei Kreise x, y, deren-Durchmesser in eine Gerade fallen und die sich berühren. Die zwei Kreise sind verschiedenfarbig ausgeführt.

Die zweite Scheibe erhält drei voneinander um je 120° abstehende radiale Ausschnitte А, В und C. Diese Scheibe wird auf die erstere gelegt. Dreht man nun die untere Scheibe, dann erscheinen die drei Ausschnitte in verschiedenen Farben, je nachdem die unteren Kreise ihre Lagen ändern.

Fig- 57-

Die farbigen Teile der Ausschnitte sind die im Diagramm erwähnten Sehnen der zwei Kreise, wenn man also die Sehnen des einen Kreises, d. h. wenn man die gleichfarbigen Teile addiert, dann ist ihre Summe gleich mit der dritten Sehne, beziehungsweise mit der Länge des andersfarbig erscheinenden Teiles des entsprechenden Ausschnittes.

IV. Kapitel.

Verschiedene Mehrphasenstromsysteme.

Wir haben uns bisher mit zwei-, beziehungsweise vier- und dreiphasigem Wechselstrom befaßt, nun wollen wir die fünf-, sechs-, acht-, zwölf- und im allgemeinen я-phasigen Wechselstromsysteme näher untersuchen. Für die praktische Anwendung

1ÏI

IV

Fig. 58.

der mehrphasigen Ströme ist zwar nur der dreiphasige Wechselstrom von Bedeutung, immerhin ist die Behandlung der nun zu beschreibenden Wechselstromsysteme nötig, um von den verschiedenen Verhältnissen in den anderen mehrphasigen Systemen ein klares Bild zu haben.

Der fünfphasige Wechselstrom.

Beim fünfphasigen Wechselstrom bilden fünf gewöhnliche Wechselströme ein System. Diese Ströme sind gegeneinander zeitlich um eine Fünftelperiode oder 72° in der Phase verschoben (Fig. 58) und alle haben gleiche Amplituden, also gleiche Maximalwerte. Bedeuten die Kurven I—V Stromwellen, dann ist für einen bestimmten Zeitpunkt:

4 = J sin со t 4 = Jsin {cot -\- 72)

4 = J sin {cot -J— 144)

4 = J sin {со t -f- 216)

4 = Jsin {со t —|— 288).

Benutzen wir die in Fig. 18 abgebildete Vorrichtung zur Erzeugung des fünfphasigen Stromes, dann erhält der Eisenring fünf voneinander um je 72⁰ abstehende Spulen, deren Anfangs- und Endpunkte mit je einer Außenleitung verbunden werden können. In dieser Weise haben wir zehn Leiter nötig, doch läßt sich diese Zahl vermindern, wenn man ähnliche Schaltungen, wie bei dem dreiphasigen Wechselströme benutzt. Dementsprechend unterscheidet man geschlossene und offene Verkettung des Fünfphasenstromes, im ersten Falle genügen fünf, im zweiten höchstens sechs Außenleiter, doch läßt sich auch bei letzterem ein Leiter ersparen, wenn man vom neutralen Punkte keinen Leiter abzweigt.

Während bei zehn Leitungen in jeder Phase die Stromstärke und die Spannung von den anderen Phasen nicht beeinflußt wird, sind die Verhältnisse bei Verkettung wesentlich andere. Bei geschlossener Verkettung ist die Stromstärke in den Leitern größer als in einem Windungsteile, die Spannung bleibt aber unverändert, d. h. dieselbe, als sie bei zehn Leitungen wäre. Bei der offenen Verkettung dagegen entsteht zwischen den Hauptleitern eine resultierende Spannung, die Stromstärke in einer Leitung ist mit der in einem Windungsteile fließenden gleich.

es

lB

es

ic

es

lD

es

ijL

Fig. 59-

Fig. 59 zeigt die Schaltungsweise bei geschlossener Verkettung der fünfphasigen Wechselströme. Zwischen den Leitungen AB CD E herrschen die Spannungsdifferenzen eb, welche mit den Spannungsdifferenzen zwischen den Endpunkten einer Fünftelwicklung gleich sind. In den Wicklungen fließen die um je 72⁰ in der Phase verschobenen Ströme ib, während in die Außenleitungen die resultierenden Ströme iA, iB, ic, in und ie fließen.

Um den Wert des Leitungsstromes zu kennen, müssen wir die für die geometrische Addition giltige Gleichung aufstellen.

iA ergibt sich als die Resultante zweier Stromstärken ib, welche einander entgegengesetzt gerichtet sind. Die Vektorgleichung wird also lauten:

G — -|- 4 (~f~) — 4-

54-°

is

72°

72°

А-

Fig. 6о.

In Fig. 6о sind die fünf Stromvektoren in ihrer relativen Lage dargestellt. Jeder Vektor bildet mit dem nachfolgenden den Phasenwinkel von 72°, so daß -J-4 und —4 den Winkel io8° einschließen. Die resultierende Stromstärke ergibt sich nun aus einer Kräfteparallelogramm - Konstruktion, und wie auch aus der Figur ersichtlich, eilt der Vektor derselben der Komponentstrom-stärke in der Phase um 54⁰ vor. Ihr Wert ergibt sich aus der Gleichung:

i-A — V (4- 4)²    (4* 4)² — ² (+ *5) (4- h) cos 7 ²

oder

für

iA = V2 ib² — 2 4² cos 720 cos 72⁰ = 0,309

<r

Fig. 61.

eingesetzt, wird

i a =* V 1,382 4 = 1,176 4

d. h. die resultierende Stromstärke ist 1,176-mal größer als der Zweigstrom in einer Phase.

Bei der offenen Verkettung (Fig. 61) sind alle Enden der fünf Wicklungsteile in einem Punkte vereinigt, während die Anfangspunkte mit den Außenleitern verbunden werden. Der gemein-same Punkt ist der neutrale Punkt des Stromsystems, dieser kann auch mit einem Leiter, dem Ausgleichsleiter verbunden werden. Die Konsumenten werden dann entweder zwischen zwei Hauptleiter oder einem Haupt- und dem Ausgleichsleiter geschaltet. Diese letztere Schaltung ist besonders dann zu empfehlen, wenn die einzelnen Phasen ungleichmäßig belastet sind.

Nachdem jetzt mit jedem Außenleiter ein Wicklungsteil verbunden ist, kann in denselben nur jene Stromstärke auftreten, welche in den entsprechenden Wicklungsteil fließt, daher wird

îa — iß — .. • = Îe —

vorausgesetzt, daß die Belastungen der Phasen gleich sind und überall die Leistungsfaktoren denselben Wert besitzen. In diesem Falle fließt in der Leitung О kein Strom. Bei ungleichmäßigen Belastungen wird in letzterem ein Strom fließen, dessen Stärke von den Belastungsdifferenzen der einzelnen Phasen abhängt.

Je zwei Wicklungsteile sind nacheinander geschaltet, weshalb eine resultierende verkettete Spannung auftritt, deren Komponenten die früher erwähnten eb Spannungen sind. Bezeichnen wir die verkettete Spannung mit e₅x, dann wird

еь — (4~ еь) 4" (— еь)

oder in ähnlicher Weise wie bei den Stromstärken

еь = У (+ *s)² -f (+    — 2(4- eb) (+■ e₅) cos 72⁰

= I,I7⁶*5-

Die verkettete Spannung ist demnach mit 17,6% größer als die Sternspannung bei offener Verkettung des fünfphasigen Wechselstromes. Die resultierende Spannung eilt derKomponentspannung in der Phase um 54⁰ vor.

Das magnetische Drehfeld des fünfphasigen Wechselstromes ist gleichmäßiger als das des Dreiphasenstromes, die Pulsationen sind geringer, da die Stromwellen dichter einander folgen als bei letzteren. Die Fünfphasenmotoren sind daher im Betriebebesser, doch der Umstand, daß wenigstens fünf Leitungen nötig sind, ist nachteilig⁻, besonders bei Kraftübertragungen, wo gewöhnlich nach großen Entfernungen bedeutende Energiemengen zu transportieren sind.

36⁰ abstehen.

Sehen wir nun die Leistungsverhältnisse bei einer zweipoligen Maschine, welche zur Abgabe von Gleichstrom und fünfphasigem Wechselstrom eingerichtet ist. Bei der Berechnung nehmen wir an, daß der Generator einmal nur Gleichstrom, dann wieder nur Fünfphasenstrom liefert, und zugleich werden wir jenen Zusammenhang feststellen, der bei gleichbleibender Tourenzahl und magnetischem Felde zwischen der Gleichstrom- und der Wechselstromspannung besteht.

Eine Gleichstrommaschine kann leicht zur Erzeugung fünfphasiger Wechselströme hergerichtet werden, da man nur fünf solche Punkte der Wicklung mit Schleifringen verbinden muß, welche am Armaturumfang oder im Wicklungsschema gleichmäßig verteilt sind. Am einfachsten läßt sich dies bei einer gewöhnlichen Ringarmatur durchführen, bei Trommelankern ist bei gleichmäßiger Wicklung nur nötig, fünf Kollektorsegmente mit Schleifringen zu verbinden, welche zwischen aufeinander folgenden verschiedenen Bürsten in gleichen Abständen aufeinander folgen. Bei zweipoliger Maschine würden demnach jene Segmente mit Schleifringen verbunden sein, welche voneinander an der Peripherie des Kollektors um den Winkel von 180⁰

Sei die Gleichstromspannung an den Bürsten der Maschine e, die Stromstärke im Gleichstromkreise i.

Bei geschlossener Verkettung ist die Leistung des Fünfphasenstromes in einer Phase bei dem Leistungsfaktor cos cp

w = e5 4 cos cp

und die Gesamtleistung

Щ = 5 w = 5 e₅ 4 cos cp.

Nimmt man statt dem Zweigstrom den Leitungsstrom in Berechnung, dann wird, nachdem

Îa= IB76 4

И4 =

— — e-t iA cos cp = 4,25 eb iA cos cp

d. h. bei gleicher Belastung aller fünf Stromkreise ist die Gesamtleistung des Fünfphasenstromes das 4,25-fache der Leistung in einer Phase. In solchem Falle ist demnach genügend die Leistung nur in einer Phase zu messen und das Ergebnis dann mit 4,25 zu multiplizieren.

Bei offener Verkettung war

jedoch

iA = 4

e-J'= 1,17 6e₅.

Die Leistung des einen Zweiges ist wx = e₅ iA cos cp.

Die Gesamtleistung:

W₅X = 5 e₅ iA cos cp.

Den Wert der verketteten Spannung eingesetzt, wird:

4,25 eh4Acos cp.

7^6Ъ'Ь cos V

Das Resultat ist dasselbe wie zuvor. Es ist immer das 4,25-fache Produkt der Phasenspannung mit dem Leitungsstrom und dem als für alle Phasen konstant angenommenen Leistungsfaktor zu bilden.

Der Zusammenhang zwischen der Gleichstrom-und der Fünfphasenspannung ergibt sich nach der auf Seite 81 angegebenen Gleichung als

i . я =- sin — e

oder, da

Я

sin —

wird

— = sin 36⁰ = 0,588 5

0,588

Г2

e = 0,416 e.

Für die offene Yerkettung ist

1,176.0,416 e

^5X= i, 17⁶ ^5

*ь= 0,489 e.

Wie verhalten sich die Stromstärken? Die Beanspruchung der Armatur soll dieselbe bleiben sowohl bei Lieferung des Gleich- als auch des Fünfphasenstromes. Die Erwärmung muß also in beiden Fällen dieselbe sein, was nur so erreicht werden kann, wenn der Zweigstrom in seinem Effektivwerte gleich mit dem die Armaturdrähte durchfließenden Gleichstrom ist.

Unsere Maschine ist zweipolig, folglich führt die Armatur in einer Wicklungshälfte den Strom

—. Es muß also

oder bei geschlossener Verkettung:

iA = 1,176/5 —

i = 0,588 /

sein.

Nun können wir schon den Zusammenhang bei geschlossener Verkettung zwischen beiden Leistungen bestimmen, und zwar wird bei cos cp = 1:

W5

4,25 £5/4 = 4,25.0,416.0,588 ie Wr, = i ,04 i e W- = 1,04 W

wo W die maximale Gleichstromleistung bedeutet.

Die letzte Gleichung besagt, daß die Gesamtleistung des fünfphasigen Wechselstromes um 4% größer ist als die des aus derselben Armatur erzeugten Gleichstromes, gleiche Inanspruchnahme der Wicklung und im Wechselstromkreise keine Phasenverschiebung vorausgesetzt.

Für offene Verkettung ist

£5* = i, 176 £5 == 0,48g £.

Der die Armaturdrähte durchfließende Strom

/5    ^ A —

2

im zulässigen höchsten Werte.

Die Leistung des Wechselstromes wird also

W₅* = 4,2₅eà4A

und auf die Gleichstromleistung bezogen:

Щ* — 4G5.0,489 £0,5/

W₅* = 1,04ei — 1,04 W.

Das Resultat ist dasselbe wie bei geschlossener Verkettung, die Schaltungsweise der Armatur hat also auf die Leistungsverhältnisse keinen Einfluß.

Sechsphasige Stromkreise.

Ein sechsphasiger Strom besteht aus sechs Wechselströmen, welche gegeneinander eine Phasendifferenz von 6o° haben (Fig. 62) und dementsprechend haben wir im Vektordiagramm sechs Vektoren mit dem Phasenwinkel von 6o° (Fig. 63J. Die einzelnen Maximalwerte folgen einander in kurzen Interwallen, was eine große Gleichmäßigkeit

VI

Л HI IV V

Fig. 62.

des entstehenden rotierenden magnetischen b'eldes zur Folge hat.

Nun haben wir mit sechs Strömen zu tun, in einem gegebenen Zeitpunkte ist der Momentwert dieser Ströme

4 = J sin со t 4 = Jsin [со t -f— 6o°) 4 — J sin (со t -}- 120°) 4 = J sin [co i -j— 18o°) 4 = J sin (cot-1- 240⁰) 4 = J sin (to / —f- 300⁰).

Betrachten wir diese Gleichungen, so sehen wir, daß iu i₃ und ib dieselben Werte haben, wie die Dreiphasenströme, dasselbe steht für die Ströme 4, 4 und 4 mit dem Unterschiede, daß diese gegen die früher erwähnten in der Phase um 6o° verschoben sind. In diesem Sinne kann man den Sechsphasenstrom als die Kombination zweier Dreiphasenstromkreise betrachten, deren Ströme gegeneinander um den Phasenwinkel von 6o° verschoben sind.

|‘⁴V

ea°

<1o°

120°

0,

<-6

ie

~ iß

Fig. 63.

Aus den drei Strömen I, II und III (Fig. 62) läßt sich der Dreiphasenstrom dadurch ableiten, daß man II entgegengesetzt nimmt. Dies läßt sich mit geeigneter Schaltung durchführen, man muß nur die Schaltungsanordnung so wählen, daß die Richtung dieses Stromes mit jener von II entgegengesetzt wird. II kommt dann in die Lage des Stromes V, und tatsächlich ist aus der Figur ersichtlich, daß dann die Ströme I, III und V ein Dreiphasenstromsystem bilden.

Nachdem beim Sechsphasenstrome sechs Wechselströme ein System bilden und jeder Strom zwei Leitungen beansprucht, wären zwölf Leitungen zur Fortleitung dieses Mehrphasenstromes notwendig, doch läßt sich auch hier die bereits besprochene kombinierte Schaltungsweise an-

il

VI

III

ec

ce

ee

IV

eG

Fig. 64.

wenden, welche ermöglicht, daß zur Übertragung dieser Ströme vom Erzeuger zu den Konsumenten nur sechs Leiter genügen. Die Ströme sind dann nicht mehr unabhängig voneinander.

Man unterscheidet geschlossene und offene Verkettung des Sechsphasenstromes. Die erstere kann auch Parallel-, die letztere Serienschaltung

Zsakula, Wechselstromtechnik. II. Bd.

genannt werden, da im ersten Falle die Spannung, im zweiten aber die Stromstärke konstant bleibt.

In Fig. 64 ist die geschlossene Verkettung schematisch dargestellt. /, II, . . VI bedeuten die einzelnen Phasen des Erzeugers, in welchen die phasenverschobenen Ströme entstehen. Zwischen zwei aufeinander folgenden Abzweigpunkten tritt

¹ T.\

l«

te

eG

ei

c6

Fig. 65.

die Sechsphasenspannung er> auf. In den einzelnen Windungsteilen fließen die Ströme während in die Außenleitung ein resultierender Strom iA etc. fließt.

Die Vektorgleichung des Leitungsstromes ist:

¹л — (H- 7o) (~b) (— h)-

Die Teilströme bilden miteinander den Phasenwinkel von 6o°, folglich wird die Phasendifferenz zwischen -f-i₆ und —/₆ 120⁰ betragen (Fig. 63).

Den resultierenden iA Strom konstruiert, ergibt sich dieser mit dem Strome /₆ gleich, da О4 (—4) ein gleichseitiges Dreieck bilden. Außerdem ist

*a = V( 4- 4)²    (— ⁷’o)2 — 2 (4" h) (— 4)C05 6°°

Nachdem:

cos 6o° = —

wird oder

Wir stehen also dem interessanten F'all gegenüber, bei welchem der aus zwei Strömen resultierende Strom gleich mit einer Stromkomponente ist. Dies ist eine Eigentümlichkeit des Sechsphasenstromes und ergibt sich daraus, daß der Phasenwinkel zwischen den Stromkomponenten, aus welchen i a entsteht, 120⁰ beträgt. Der resultierende Strom eilt dem Komponentstrome in der Phase um 6o° voraus.

Dasselbe, was bei geschlossener Verkettung auf die Stromstärken steht, ist bei offener Verkettung auf die Spannungen giltig. Die verkettete Spannung e₆x resultiert aus den beiden Stern-Spannungen e₆ in derselben Weise wie zuvor iA aus -f 4 un(^ —4- Auch ist beim Sechsphasenstrom

V = 4'

Diese Spannung eilt der Sternspannung in der Phase um 6o° vor.

Zwischen zwei Leitungen herrscht dieselbe Spannung als zwischen einer Leitung und dem

• 8*

neutralen Punkte. Was also den Spannungswert anbelangt, ist gleichgiltig, ob man die Konsumenten zwischen zwei Hauptleitungen oder einer Hauptleitung und dem neutralen Leiter schaltet.

Bei offener Verkettung ist der Strom in der Haupt- und Armaturleitung derselbe wie bei geschlossener Verkettung in den Haupt- und Armaturleitungen, außerdem ist auch zwischen den auftretenden Spannungswerten bei den zwei Schaltungsweisen kein Unterschied, weshalb beide Schaltungen in bezug auf die Strom- und Spannungswerte überhaupt nicht verschieden sind.

Dies ist auch die Folge der zwischen den Wechselwerten auftretenden Phasenverschiebung von 6o°, bei allen anderen Phasendifferenzen besteht dieser Zusammenhang nicht. Nur das sechs-phasige Wechselstromsystem zeigt diese eigentümlichen Verhältnisse.

Sehen wir nun die Leistungsverhältnisse bei einem Generator, der zur Erzeugung von Gleich-und Sechsphasenstrom eingerichtet ist.

Die Leistung des Gleichstromes ist bei der Klemmenspannung e und dem Strome i im äußeren Stromkreise gleich mit

W=ei.

Erzeugt dieselbe Maschine Sechsphasenstrom, dann ist die Leistung in einer Phase bei geschlossener Verkettung und dem Leistungsfaktor cos cp:

n> — eG i₆ cos (p.

Die Gesamtleistung

WC) = 6 eCt iß cos (p

gleichmäßige Belastung der sechs Phasen vorausgesetzt.

Nachdem z₆ = iA, wird der Ausdruck der Gesamtleistung derselbe bleiben, wenn man anstatt des Zweigstromes den Leitungsstrom in die Leistungsgleichung einsetzt. Man bekommt demnach die Gesamtleistung des Sechsphasensystems bei gleicher Belastung aller Phasen, wenn man die in einer Phase gemessene Leistung mit 6 multipliziert.

Der Zusammenhang zwischen der Sechsphasenspannung und der Gleichstromspannung⁻ ergibt sich aus der bereits benutzten Gleichung

e6 ⁼

sin 30⁰ é

oder, da

sin 30⁰ = ——

wird

4 = —*? = 0,354 e.

2I 2

Nachdem die verkettete Spannung bei offener Verkettung mit ee gleich ist, wird auch:

V = o,354 £•

Was die Belastung der Armaturdrähte anbelangt, wird die Erwärmung derselben dieselbe als beim Gleichstrom sein, wenn:

4 —    — ~~

2

weshalb die Gesamtleistung

WC) = 6 еб /₆ = 6 .0,354 г o,5 i =i,obe i W₆= i,o6 W.

Für die offene Verkettung ist das Ergebnis dasselbe.

Man sieht hieraus, daß dieselbe Maschine als Sechsphasengenerator verwendet, um 6% mehr

Energie liefert als wie die Gleichstrommaschine, dieselbe Erwärmung der Maschine und keine Phasenverschiebung vorausgesetzt. Ist Phasenverschiebung vorhanden, dann sind die Leistungsverhältnisse für den Sechsphasenstrom ungünstiger.

Achtphasiger Wechselstrom.

Acht Wechselströme mit der gegenseitigen Phasenverschiebung von 45⁰ bilden ein achtphasiges System (Fig. 66). Bei diesem Systeme sind die

II

IU IV V VI VII

m i

Fig. 66.    .

Schwankungen der Stärke des magnetischen Feldes infolge der kleinen Phasenverschiebung sehr gering, d h. das Drehfeld ist kaum pulsierend.

Die Vektoren bilden miteinander den Phasenwinkel von 45⁰ (Fig. 67), der resultierende Strom bei Parallelschaltung der Phasen ergibt sich aus den Zweigströmen + i₈ und — i₈. Es wird demnach bei geschlossener Verkettung

ù = (-K)(+) (-4).

Die Stromstärke ist für die einzelnen Phasen in einem Zeitpunkte durch die Gleichungen gegeben

zx = J sin a t z« ⁼⁼ Jsin (со t -J— 45°) is =J sin (&>/-}- 90⁰) i₈ — J sin (ro / —)— 315°).

-j- ix und -f- zs bilden miteinander den Phasenwinkel von 45⁰, folglich ist der Phasenunterschied zwischen ix und — z₈

is

6*°'

Ф°

ie

-ii

ls

Fig. 67.

<F= 180⁰ — 45° = 135⁰

und der aus diesen Strömen resultierende Strom z.4 eilt zu 4 um den Winkel

Çl=X ₌ J35_= o,

2 2

vor, da der resultierende Strom zu beiden Komponenten symmetrisch liegt.

Der Wert desselben ergibt sich aus der Glei

chung

ù = К(Н- h)² -f (— h)² — 2 (+ h) (— h) cos 45°.

Da

cos 45°

wird

iA = I 2 iY — Y 2 iY = ) 2

oder

iA = 0,765

Dies besagt, daß der resultierende Strom bei geschlossener Verkettung kleiner als einer der Komponentströme ist, was von dem großen Phasenunterschied zwischen den Komponentströmen herrührt.

In dieser Hinsicht bildete der Sechsphasenstrom die Grenze. Ist die Phasenzahl kleiner als sechs, dann bleibt der Phasenunterschied zwischen den Strömen über 6o° und der resultierende Strom ist größer als eine Komponente. Beim Sechsphasenstrome ist diese Phasenverschiebung 6o°, der resultierende Strom ist mit den Komponentströmen gleich. Alle anderen mehrphasigen Ströme, bei denen die Phasenzahl größer als sechs ist, haben einen Phasenunterschied, der kleiner als 6o° ist, und demzufolge ist der resultierende Leitungsstrom kleiner als ein Zweigstrom.

Bei offener Verkettung des Achtphasenstromes ist der Leitungsstrom mit dem Zweigstrome gleich, die Spannungsdifferenz zwischen den Leitungen aber ist von der zwischen den Endpunkten eines Wicklungsteiles oder mit anderen Worten, von der zwischen einer Leitung und dem neutralen Punkte verschieden.

Der Zusammenhang dieser Spannungen ist derselbe als zuvor der Stromstärken, wenn also die Spannungsdifferenz zwischen einer Leitung und dem neutralen Punkte e₈, jene zwischen zwei Leitungen eHY ist, dann wird

ć₈x = 0,765 e₈

d. h. die verkettete Spannung ist kleiner als die Sternspannung.

Untersuchen wir nun den Zusammenhang der Gleichstrom- und der Wechselstromleistung in dem Falle, wenn beide Ströme aus derselben Armatur erzeugt werden, vorausgesetzt, daß die Erwärmung der Armatur in beiden Fällen dieselbe bleibt und daß zwischen der Spannung und der Stromstärke im Wechselstromkreise keine Phasenverschiebung vorhanden ist, also daß nur Ohmsche Widerstände die Belastung bilden.

Bei der gelieferten Gleichstromstärke i im äußeren Stromkreise und der Klemmenspannung e ist die Gleichstromleistung ei Watt.

Im Wechselstromkreise ist im allgemeinen die Leistung in einer Phase

ws = e₈ iH cos cp

da aber nach unserer Voraussetzung cos cp — 1 wird

Wg = Cg ig.

Die Gesamtleistung daher Ws:

Wg — 8 e₈ ig.

Nach unseren bisherigen Ausführungen läßt sich die Achtphasenspannuhg mit Hilfe der Gleichstromspannung folgendermaßen ausdrücken:

sin 22⁰ 30' e

oder da

wird

sin 2 2° 30' = 0,383

0^83

es

eH = 0,271 e.

Die Achtphasenspannung ist bei geschlossener Verkettung demnach um 72,9% kleiner als die aus derselben Armatur erzeugte Gleichstromspannung bei derselben Tourenzahl und Feldstärke.

Soll die Erwärmung der Armatur in beiden Fällen dieselbe bleiben, dann kann

1    .

= —¹

2

sein höchstens, so daß die Gesamtleistung des Achtphasenstromes sich als

ergibt, oder

1F₈ = 8.0,271 e . 0,5 i

Ws — 1,084ei — 1,084 W.

Bei geschlossener Verkettung liefert dieselbe Armatur unter den gegebenen Bedingungen um 8,4% mehr Energie, wenn sie als Achtphasenstromgenerator verwendet wird, als wenn sie Gleichstrom erzeugt.

Bei offener Verkettung der Ströme ist der Leitungsstrom mit dem Zweigstrome gleich, folglich im Maximalwerte:

г а = 4х = o,5 i.

oder

Die Gesamtleistung in diesem Falle W₈X = 8 e₈ 4X W₈X = 8.0,271 e. 0,5 i \VSX= 1,084 w‘

Das Ergebnis ist dasselbe wie zuvor, die Maschine leistet auch bei offener Verkettung als Achtphasengenerator um 8,4% mehr, als wenn sie zur Erzeugung von Gleichstrom verwendet werden würde.

Die acht Wicklungsteile der offen verketteten Armatur lassen sich nach Fig. 68 zu vier Stromkreisen vereinigen. Die gegenüberliegenden Spulen

"1

LY

-Н—-

Fig. 68.

gehören zu je einem Stromkreis, sie sind mit den Ziffern 11, 11II, 111 Ill, IV, IV bezeichnet, während bei der bisherigen Schaltungsweise zwei benachbarte Spulen zu einer Phase gehörten.

Nachdem jetzt zwei Spulen miteinander verbunden sind, in welchen elektromotorische Kräfte induziert werden, deren Phasenunterschied i8o° beträgt, ergibt sich die resultierende Spannung als die algebraische Summe der beiden Sternspannungen. Eine Sternspannung ist

e₈ = o, 2 71 e

sein.

folglich wird fragliche Spannungsdifferenz t‘₈ = 2.0,27 i e — 0,542 e

Die Stromstärke bleibt auch bei dieser Schaltung im Höchstwerte

i's = 0,5 *

so daß die Gesamtleistung

К‘, = лн‘н‘

ist, da vier Stromkreise vorhanden sind.

Die oben erhaltenen Werte substituiert, wird:

oder

W‘₈ = 4.542 e . 0,5 i

WJ₈ = i,084 ei — 1,084 W.

Diese Schaltung unterscheidet sich also von den früher behandelten die Leistung betreffend gar nicht.

Zwölfphasiger Wechselstrom.

Bevor wir auf die allgemeine Behandlung der Mehrphasenströme, also auf den w-phasigen Wechselstrom übergehen, sehen wir die Strom- und Leistungsverhältnisse beim zwölfphasigen Wechselströme. Wie schon die Benennung besagt, besteht dieses Stromsystem aus zwölf Wechselströmen, deren Phasenunterschied 30⁰ beträgt.

Die Momentwerte der einzelnen Ströme für denselben Zeitpunkt lassen sich durch folgende Gleichungen ausdrücken:

t\ = J sin со t

/₂ = J Sill ( CD t -[- 3O⁰)

/3 = J sin (ft) t —J- 00°)

42 = Jsin (œ t -f- 330⁰).

In Fig. 69 sind die Vektoren dieses Stromsystems in ihrer gegenseitigen Lage dargestellt. Alle bilden miteinander den Phasenwinkel von 30⁰.

Bei geschlossener Verkettung der Ströme ergibt sich der Leitungsstrom als die Resultante zweier benachbarter Ströme, nachdem aber diese entgegengesetzte Richtungen haben, wird die Vektorgleichung für den resultierenden Strom

»t

J0°

TsU*

~ in iß

Fig. 69.

sein.

k4 = (+h)( + )(-h₂)

ij und — i₁₂ bilden miteinander den Phasenwinkel von 150⁰, da — iX2 mit der Richtung des Vektors /б zusammenfällt. Der resultierende Strom iA eilt dem Komponentstrome in der Phase um 75⁰ vor.

Die Größe des Stromes iA wird

sein.

iA = V2

2 iv- cos 30⁰

iA = ] 2iy- — Vз/j³

da

ist.

Oder

cos 30⁰

Aus obiger Gleichung ergibt sich, daß

г л = } 2—УзЧ i а = 0.518 г,

ö. h. der resultierende Strom ist bei geschlossener Verkettung zirka die Hälfte des Zweigstromes.

Für die offene Verkettung steht dasselbe, nur in bezug auf die Spannungsdifferenz zwischen zwei Hauptleitungen. Sei die Sternspannung e₁₂, dann wird die verkettete Spannung

G₂x = 0,518 els

sein.

Die Stromstärke ist bei dieser Schaltung in einem Zweige dieselbe als im Außenleiter:

*’i2X — D-

Bei verketteten Phasen sind zur Fortleitung des Zwölfphasenstromes mindestens zwölf Leitungen notwendig. Wollten wir die induzierten Wechselströme gesondert fortführen, dann müßte man 24 Leiter benutzen.

Wird aus derselben Armatur außer zwölf-phasigem Strom auch Gleichstrom erzeugt, dann besteht zwischen der Mehrphasen- und der Gleichstromspannung ein bestimmter Zusammenhang, der folgendermaßen ausgedrückt werden kann.

Sei die geschlossen verkettete Spannung des Zwölfphasenstromes e₁₂, die Gleichstromspannung e, dann wird

sin i$°e

e12

oder da:

ist

siu 15⁰ = 0,259

el2

els = 0,183 e.

Die geschlossen verkettete Zwölfphasenspannung beträgt nur i8,3°/₀ der Gleichstromspannung, vorausgesetzt, daß die Intensität des magnetischen Feldes und die Tourenzahl der Armatur in beiden Fällen dieselben bleiben.

Bei offener Verkettung sind zwei aufeinander folgende Wicklungsteile der Armatur in Serie geschaltet, die resultierende Spannung ist

*i*x = 0,518 eia = 0,518.0,1832 e₁₂x = 0,095 e

d. h. nur 9,5°/₀ der Gleichstromspannung.

Sowohl die resultierende Stromstärke, wie auch die Spannung sind kleiner als eine ihrer Komponenten. Die Ursache liegt in der großen Phasenverschiebung zwischen den Komponent-werten; je größer die Phasenzahl, um so größer wird diese Phasendifferenz sein, demnach um so kleiner die resultierende Größe in bezug auf die Komponentwerte.

Die Leistung der Zwölfphasenarmatur ist bei geschlossener Verkettung

IF,₂= 12e₁₂ii2.

Vergleichen wir diese Leistung mit der maximalen Gleichstromleistung, dann wird, nachdem iv>

höchstens

— sein kann, um dieselbe Armatur-

erwärmung zu verursachen

W₁₂ == i2.0,183 e. 0,5 /

oder

W₁₂ = 1,098 VE

d. h. eine Gleichstromarmatur zur Erzeugung von zwölfphasigem Wechselstrom verwendet, leistet um 9,8% mehr, als wenn sie als Gleichstromgenerator verwendet werden würde, vorausgesetzt, daß die Erwärmung der Armaturdrähte in beiden Fällen dieselbe und im Wechselstromkreise keine Phasenverschiebung ist.

Bei vorhandener Phasenverschiebung cp sind die Verhältnisse für die Mehrphasenleistung ungünstiger, denn dann wird

W₁₂ = i .098 cos 95 W.

Aus dieser Gleichung läßt sich jener Leistungsfaktor bestimmen, bei welchem die Wechselstromleistung mit der Gleichstromleistung gleich wird, und zwar, nachdem in diesem Falle

W1% = iE

ist

cos cp

1,098

0,912.

Bei offener Verkettung ist i₁₂=iA und die Gesamtleistung

JV₁₂x=i2e₁₂il2\

Im Maximalwerte kann il2x = o,^i sein, also ist IE₁₂ :<= 12.0,1830.0,5 i

oder

1,098 W.

W x

yyl2

Das Ergebnis ist dasselbe wie zuvor, in bezug auf die Leistung ist demnach zwischen der geschlossenen und der offenen Verkettung kein Unterschied.

Untersuchen wir nun die Leistungsverhältnisse bei einer anderen Schaltungsweise der äußeren Stromkreise. Die Schaltung ist in diesem Falle dieselbe, als sie beim Achtphasenstrome in Fig. 68 war, mit dem Unterschiede, daß jetzt sechs Stromkreise vorhanden sind. Zu je einem Stromkreise gehören zwei gegenüberliegende Wicklungsteile der Armatur und nachdem die in denselben induzierten elektromotorischen Kräfte eine Phasendifferenz von i8o° haben, kann ihre algebraische Summe gebildet werden. Die verkettete Spannung ist also bei dieser Schaltung

ei2= 2 e₁₂ = 2.0,183 *

oder

£12' = 0,366 e.

Die diese Wicklungsteile miteinander verbindenden Leiter können untereinander im neutralen Punkte verbunden sein, eine Veränderung in den Strom- und Spannungsverhältnissen wird hierdurch nicht hervorgerufen.

In jedem einzelnen Stromkreise ist die Stromstärke dieselbe wie in den Armaturteilen, soll die Erwärmung der Armaturdrähte daher dieselbe bleiben als beim Gleichstromgenerator, dann ist

ha' = 0,5 i

und die Gesamtleistung der Armatur bei dieser Schaltungs weise:

oder

VF₁₂' = 6.0,366 e. 0,5 i W₁₂' = 1,098 W.

Zsakula, Wechselstromtechnik. II. Bd.

Die Armatur leistet auch bei dieser Schaltung dasselbe wie bei geschlossener oder offener Verkettung der Wechselströme.

Allgemeiner Fall.

Behandeln wir zuletzt noch den allgemeinen Fall der mehrphasigen Wechselströme, untersuchen wir die Spannungs-, Strom- und Leistungsverhältnisse beim 72-phasigen Wechselstrom.

Der w-phasige Wechselstrom besteht aus n Wechselströmen, welche gegeneinander in der

Phase um

Perioden verschoben sind. Die n

Momentwerte der einzelnen Ströme in demselben Zeitpunkte sind durch die Gleichungen:

iy = J sin со t

• 2 7t

i₃ = J sin Çco t -f- 2 /„ =

gegeben.

Für die Spannungen in den einzelnen Phasen gelten dieselben Gleichungen.

Man unterscheidet geschlossene und offene Verkettung. Bei ersterer ist der Leitungsstrom die Resultante zweier Ströme, die eine Phasendifferenz von

2 7t

11

cp = i8o° —

haben und der Phasenunterschied zwischen diesem resultierenden und einem Komponentstrome ist

<p    .. я

-L- = oo° — -—.

2 11

Bei dieser Schaltungsweise ist der Leitungsstrom mit dem Zweigstrom gleich, also:

4X = 4.

Zur Fortleitung des w-phasigen Wechselstromes sind mindestens n Leiter nötig. Bei offener Verkettung ist die Anzahl der Leiter entweder n oder (n -f- i), je nachdem man den neutralen Punkt mit einem Außenleiter verbindet oder nicht.

Wenn eine Gleichstromarmatur dermaßen umgewandelt wird, daß sie Gleichstrom- und w-pha-sigen Wechselstrom liefern kann, dann ist der Wert der Wechselspannung bei geschlossener Verkettung in bezug auf die Gleichstromspannung

i . 7t

y₂

==r- sin — e

vorausgesetzt, daß die Intensität des magnetischen

9*

Der Wert des resultierenden Stromes ist

îa = ' h² -b 4² — 2 it 4 COS

2 TT

Nachdem aber die Effektivwerte miteinander gleich sind, wird

1a=V 2 i,j² — 2 in^cos

2 7t

oder

I — cos

2 7Г

In analoger Weise ist bei offener Verkettung die verkettete Spannung crax:

X.

I — COS

2 jr

11

ist, in Serie geschaltet sind,

Feldes und die Tourenzahl der Armatur dieselben geblieben sind.

Nachdem bei offener Verkettung zwei elektromotorische Kräfte, zwischen welchen die Phasendifferenz i 80

wird die resultierende Spannung kleiner als eine Komponentspannung sein, wenn n größer als 6 ist.

Wn = n en in

Die Leistung kann nunmehr ausgedrückt werden; es wird nämlich bei geschlossener Verkettung*

sein, oder

I . 7t

sin —- e in.

Wn =

и —r-

Yi

Vergleichen wir die w-phasen-Leistung mit der Gleichstromleistung, dann muß bei Phasengleichheit der elektromotorischen Kraft und der Stromstärke

in — 0;5 i

sein, daß die Erwärmung der Armatur dieselbe bleibt, es wird also:

.    71

iY i

— sin — e i

.7

oder

W„

—Y— sin — W 2 У 2

wo W die Gleichstromleistung bedeutet.

Bei der offenen Verkettung ist die verkettete Spannung

2 7t

I — COS

und

i»x = i.

Die Gesamtleistung aber:

Wn* = neain\

Die erhaltenen Werte substituiert, wird

n

sin

oder

II' x

¹ * n

£=sin — W= Wn

2 V 2 U d. h. dasselbe wie bei der geschlossenen Verkettung.

V. Kapitel.

Schaltungen bei Mehrphasenstromsystemen.

Einige Schaltungsweisen der Mehrphasenströme haben wir bereits behandelt. So sahen wir, daß durch geeignete Schaltung- zur Fortleitung des Zweiphasenstromes anstatt vier nur drei Leiter genügen, dasselbe fanden wir beim dreiphasigen Wechselstrom, wo die Leiterzahl von sechs auf drei, höchstens vier vermindert werden konnte.

Die Konsumenten im äußeren Stromkreise müssen stets so verteilt werden, daß die Belastungen der einzelnen Phasen möglichst gleich sind. Dient z. B. der Zweiphasenstrom nur zur Beleuchtung, dann müssen die Lampen zwischen den Phasen so verteilt werden, daß jede nahezu dieselbe Anzahl Lampen mit Strom versorgt. Auch muß auf die Verwendungsweise der Lampen Bedacht genommen werden, nachdem Lampen, die die ganzeNacht und eventuell auch beiTagebrennen,eine ständige Belastung bilden im Gegensätze zu jenen, welche mehr zur Luxusbeleuchtung dienen und daher auf die Belastung der Phasen wenigEinfluß haben.

Dasselbe steht für die Belastung mit Motoren. Die Zweiphasenmotoren bilden hier eine gleichmäßige Belastung für beide Phasen, da sie im Betriebe Zweiphasenstrom benötigen. Werden aber in Zweiphasensystemen auch gewöhnliche Wechselstrommotoren, also solche für einphasigen Wechselström verwendet, welche mit dem Strome einer Phase gespeist werden, dann sind diese so zu schalten, daß die Leistungen auf beide Phasen gleichmäßig sich verteilen.

Bei dreiphasigem Wechselstrom sind ähnliche Verhältnisse vorhanden, doch wollen wir uns mit denselben eingehender befassen, da der Dreiphasenstrom mehr verbreitet ist als der eben berührte Zwei-

II

Fig. 70.

phasenstrom und deshalb die Kenntnis der Schaltungsweisen bei demselben von größerer Wichtigkeit ist.

Die Verbin düngen im Drehstromerzeuger können nach drei Arten ausgeführt werden, und zwar:

1.    Die einzelnen Phasen sind parallel geschaltet. Diese Schaltung heißt die Dreieckschaltung oder die geschlossene Verkettung des Dreiphasenstromes.

2.    Die genannten Phasen sind miteinander in Serie geschaltet. Man erhält so die Sternschaltung oder offene Verkettung des Drehstromes.

3. Diese Schaltung ist die Kombination der unter i. und 2. genannten Schaltungen. Der Drehstromerzeuger hat einzelne Teile in Sternschaltung, diese haben aber keinen neutralen Punkt, sondern führen zu den Endpunkten dreier anderer Teile des Generators, die unter sich in Dreieckschaltung sind.

Werden gewöhnliche Glühlampen, also solche mit einem Kohlenbügel, verwendet, dann können diese ebenfalls verschieden in das Drehstromnetz

LJ- U и Fig. 72.

tmtr

Fig. 71.

geschaltet werden. Fig. 70 zeigt jene Schaltungsweise, bei welcher die Verbindung dreier Lampengruppen nach der Art der Dreieckschaltung geschieht. Jede Lampengruppe besteht aus parallel geschalteten Lampen, die Spannung ist bei jeder Gruppe dieselbe.

Siemens & Halske in Berlin ließen im Jahre 1891 eine Glühlampe patentieren, welche anstatt des einfachen Kohlenbügels drei Kohlenfäden hatte, welche untereinander verschiedenartig verbunden wurden. Fig. 71 zeigt eine Lampe mit drei

Kohlenbügeln,, welche drei Verbindungspunkte haben, während Fig. 72 eine Lampe zeigt, welche zwar ebenfalls drei Kohlenfäden hat, doch in der Verbindungsweise dieser Fäden von der früheren abweicht. Die drei Fäden führen von den Einführungspunkten zu einem gemeinsamen Punkte, diese Schaltung ist demnach mit der offenen Verkettung der Drehströme identisch.

Bei beiden Ausführungen hat die Lampe drei Kontaktstifte oder der angewendeten Phasenzahl entsprechend mehr, ebenso groß ist die Zahl der Einführungsdrähte in die Glasbirne. Die Fäden haben gleiche Widerstände, so daß beim Betriebe diese Lampen gleiche Belastungen für alle Phasen bilden.

Diese Lampen sind in den Mehrphasenstromkreis so einzuschalten, daß zu je einem Einführungspunkte einer Lampe ein Zuführungsdraht kommt, welche ihrerseits von den Hauptleitern des Mehrphasennetzes abzweigen.

Zur Konstruktion dieser Lampen führte jenes Bestreben, daß alle Phasen des Mehrphasennetzes gleichmäßig belastet werden. Verwendet man gewöhnliche Lampen, dann müssen diese gleichmäßig verteilt werden, nachdem aber auch bei der sorg*-fältigsten Verteilung nicht das gewünschte Resultat erreicht werden kann, da je nach Umständen die Zahl der in den einzelnen Phasen brennenden Lampen- sehr verschieden sein kann, glaubte man durch die eben beschriebenen Lampen diesem Übel abzuhelfen.

Der gewünschte Zweck wurde aber nicht erreicht, denn abgesehen von den Schwierigkeiten der Herstellung solcher Lampen, sind sie im Betriebe nicht verläßlich. Die Widerstände der einzelnen Zweige können noch so sorgfältig abgeglichen werden, mit der Zeit ändern sich doch die Widerstände der einzelnen Fäden verschieden, welcher Umstand dann verursacht, daß der Wattverbrauch der einzelnen Teile einer Lampe verschieden wird, was dann eben zum früheren Mangel, nämlich zur ungleichen Belastung der einzelnen Phasen führt. Auch ist nicht ausgeschlossen, daß im Gebrauche ein Faden durchbrennt, während die anderen zwei noch intakt sind; in diesem Falle sind dann die Verhältnisse in der Belastung noch ungünstiger.

Ein weiterer Nachteil besteht darin, daß z. B. beim Drehstrome jede Lampe drei Leiter benötigt.

ir

Fig- 73-

Die Lampengruppen lassen sich außer nach Fig. 70 auch nach Fig. 73 schalten. Diese Schaltungsweise ist mit der Sternschaltung der Phasen des Drehstromes identisch.

О ist der neutrale Punkt, welcher mit der Ausgleichsleitung verbunden werden kann (siehe Fig. 74). Die Anwendung des Ausgleichsleiters ist sehr vorteilhaft, wie dies auch aus folgenden Ausführungen hervorgeht.

Die Lampengruppen I, 11 und 111 besitzen verschiedene Anzahl von Lampen, ist jedoch die

Sb

b'ig. 74-

Ob

Verteilung- der Belastung eine gleichmäßige, dann kann unter günstigen Umständen Vorkommen, daß

dem auch in der Wirklichkeit so ist. Im allgemeinen wird aber die Stromstärke in den einzelnen Zweigen unsymmetrisch sich verteilen, was zur Folge hat, daß die Leuchtkraft der einzelnen Lampen von den übrigen nicht mehr unabhängig ist. Ist dagegen eine Ausg'leichsleitung vorhanden, dann fließt der Stromüberschuß des einen Zweiges durch diesen Leiter in den Erzeuger und die anderen Lampen brennen mit derselben Helligkeit wie zuvor.

Nachdem diese Lampen durch Drehstrom gespeist werden, verteilen sich die Ströme in den einzelnen Lampengruppen in der Weise, wie es den Phasenverhältnissen entspricht, es wird also eine jede Gruppe den Maximalwert der Stromstärke erhalten, jedoch nicht zu gleicher Zeit, sondern in

Zwischenpausen von — Periode, da dieser Zeitraum der Phasenverschiebung von 120⁰ entspricht. Ist demnach in der Lampengruppe I in einem gegebenen Zeitpunkte die Stromstärke maximal, dann wird im selben Zeitpunkte die Stromstärke in 11 und II1 nur die Hälfte des Maximalwertes er

reichen, da die algebraische Summe der drei Stromstärken in jedem Zeitpunkte Null sein muß,

Ein weiterer Vorteil der Ausgleichsleitung ist der, daß die Regulierung des einen Stromkreises einfach und so durchgeführt werden kann, daß dadurch die anderen Stromkreise nicht gestört werden.

В eispiel.

i. In einem Drehstromnetz sollen Glühlampen nach Fig. 70 geschaltet werden. Jede Gruppe enthält 50 Stück ió-normalkerzige Lampen mit der Ökonomie von 3,2 Watt pro Kerze. Die Spannung zwischen den Leitungen ist ^=100 Volt. Es ist jene Stromstärke zu bestimmen, welche in einer Hauptleitung bei Vollbelastung fließt und jener Effekt, der durch alle Lampen verbraucht wird.

Die Ökonomie einer Glühlampe ist jene Zahl, welche angibt, wie viel Watt von der verbrauchten Energie auf eine Normalkerze des erzeugten Lichtes fallen. In unserem Falle bedeutet die Zahl 3,2 demnach soviel, daß diese Glühlampen für jede Normalkerze des ausgestrahlten Lichtes 3.2 Watt Energie erfordern. Eine 16-kerzige Lampe verbraucht also

i6.3,2 = 5 1,2 Watt

elektrische Energie. Brennt die Lampe eine Stunde, dann verbraucht sie 0,512 Hektowattstunde Energie, da eine Hektowattstunde = 100 Wattstunden ist. Die Stromzentralen benutzen gewöhnlich die Hektowattstunden als Energieverbrauchseinheit, der Konsument bezahlt die durch den Elektrizitätszähler angezeigten Hektowattstunden der Zentrale.

In einer Gruppe sind 50 Lampen, welche ins

gesamt

Wx = 50.51,2 = 2560 Watt

2560

verbrauchen, folglich wird die Stromstärke in einem Zweige

25,6 Ampère

100

sein, da die Glühlampen nur Ohmsche Widerstände bilden und deshalb keine Phasenverschiebung verursachen.

h = V 3 h = /3.25,6

Die Schaltung in Fig. 70 entspricht der Dreieckschaltung, folglich wird die Stromstärke in dem Hauptleiter

oder

śein.

г a — 44,29 Ampère

Diese Stromstärke fließt in jeder Hauptleitung. Die Lampen erhalten jene Spannung, welche zwischen den Hauptleitungen herrscht, da je eine Gruppe zwischen zwei Leitungen geschaltet wird.

Der verbrauchte Gesamteffekt läßt sich folgendermaßen berechnen. Nachdem alle Gruppen, gleiche Belastungen bilden, bekommt man den Gesamteffekt, wenn man den Wattv erb rauch eines Zweiges mit 3 multipliziert. Es wird also:

1F=₃ IB, = 3 .2560

W= 7680 Watt.

Zu demselben Ergebnis gelangt man, wenn man statt der Stromstärke in einem Zweige jene in einem Elauptleiter in Rechnung zieht. In diesem Falle ist die Gesamtleistung im Drehstromnetze

oder

d. h.

W=}rtiAe w — Y 3.44,29.100

W— 7680 Watt.

2. In demselben Stromkreise werden die Lampen nicht nach der Dreieck-, sondern nach der Sternschaltung vereinigt (Fig. 73). Wie ändern sich die Verhältnisse.

Nachdem in diesem Falle die gegebene Spannung die offen verkettete Spannung bedeutet, müssen Lampen verwendet werden, die bei der Sternspannung die angegebene Ökonomie besitzen. Nachdem die Sternspannung kleiner als die verkettete Spannung ist, würden bei dieser Schaltungsweise die ioovoltigen Lampen zu dunkel brennen.

In erster Linie muß man also jene Spannung bestimmen, auf welche die zu verwendenden Lampen zu verfertigen sind. Eine einfache Rechnung gibt uns hierüber Aufklärung.

Zwischen der offen verketteten und der Stern-Spannung besteht der Zusammenhang, daß

^ = У о

wo e₃ die verkettete, eä aber die Sternspannung bedeuten

In unserem Falle ist

folglich

— ioo

IOO

oder

\rf jY

G = 57,8Volt-

Nun wird aber auch die Stromstärke von der früheren verschieden sein, denn die durch eine Lampengruppe verbrauchte Energie blieb dieselbe, doch die Spannung wurde kleiner.

Es wird demnach:

4X =

44,29 Ampère

2560

57,S

die Stromstärke in einem Zweige.

Die Stromstärke Hießt zugleich ungeteilt durch die Hauptleitungen, so daß .

i. 1 = 4* = 44,29 Ampère

d. h. dasselbe wie im vorhergehenden Falle.

Nun können wir auf die Effektberechnung übergehen

In einem Zweige ist die Stromstärke 44,29 Ampère, die Spannungsdifferenz an den Klemmen der Lampengruppe 57,8 Volt und ist in keinem Zweige Phasenverschiebung vorhanden. Es wird demnach

W* = 44,29.57,8 = 2560 Watt und die Gesamtleistung

1F₃X = 3.2560 = 7680 Watt.

w*' = Vi-‘ł4'

Nehmen wir die verkettete Spannung in Betracht und berechnen mit dieser die Gesamtleistung, dann wird

oder

wie zuvor.

Кз • ЮО.44,29 1F₃X = 7680 Watt

Aus diesen Berechnungen ist ersichtlich, daß in bezug auf die Leistungsverhältnisse zwischen den zwei Schaltungsarten kein Unterschied besteht.

Welche Spannung müßte zwischen den Hauptleitern bei offener Verkettung herrschen, wollte man, daß die ioovoltigen Lampen in Sternschaltung normal leuchten sollen?

Nach der Gleichung auf Seite 142 wird die gesuchte Spannung

. 100 = 173 Volt

e₃A = У 3 £3 = У 3

2560

und die Stromstärke bei derselben Lampenzahl wie zuvor:

= 25,60 Ampère.

xoo

G = 4X =

Die Gesamtleistung ist also

oder

W₃X = 3.25,60.100 = 7680 Watt VF₃X — V3 . 173.25,60 — 7680 Watt

in allen Fällen also unverändert dieselbe.

Im Anschluß an diese Aufgaben berechnen wir die Querschnitte der Leitungen unter der Voraussetzung, daß in denselben von der am Generator verfügbaren Spannung 2% verloren geht.

Die Lampen brennen bei der Dreieckschaltung mit 100 Volt, folglich muß die Generatorspannung zwischen denselben zwei Leitungen bei dem angenommenen Spannungsverluste 102 Volt sein. Alle drei Zweige sind gleichmäßig belastet, in jeder Hauptleitung fließt demnach dieselbe Stromstärke, und nachdem wir in diesem Falle voraussetzen dürfen, daß im Wechselstromnetze in allen ihren Teilen vollständige Gleichheit herrscht, teilt sich obiger Spannungsverlust in zwei gleiche Teile, es entfällt somit für je einen Hauptleiter i% Spannungsabfall, d. h. i Volt.

Sei die den Leiter durchfließende effektive Stromstärke iA} der Ohmsche Widerstand des einen Leiters rA, dann wird annähernd

und hieraus

i Volt = г л г л

Гл =

гл '

Dies ist nur ein angenäherter Widerstandswert, denn wie wir später sehen werden, sind bei Wechsel-stromleitungen nicht nur der Ohmsche Widerstand, sondern auch andere Größen in Rechnung zu ziehen, welche den Wert des resultierenden Widerstandes beeinflussen. Solche störende Ursachen sind die Selbstinduktion des Leiters, bei mehreren nebeneinander laufenden Leitern die gegenseitige Induktion und die Kapazität des Leitersystems. Außerdem hat auch die Periodenzahl des Wechselstromes Einfluß auf die Größe des scheinbaren Widerstandes.

Die letzte Gleichung angenommen, wird, die erhaltene Stromstärke substituiert,

rA

44,29

Wollen wir den Querschnitt des Leiters haben, dann müssen wir wissen, wie lang diese Leitung ist. Sei in unserem Falle diese Länge l—ioom.

Nur Ohmscher Widerstand vorausgesetzt, ergibt sich der gesuchte Querschnitt aus der Gleichung

0,0226 il.

wo 9 die Leitfähigkeit des Leitungsmaterials bedeutet. Bei Kupfer ist q = 55— 60. Den kleineren Wert genommen, wird

200

i} 0,0226.55

Zsakula, Wechselstromtechnik. II. Bd.

161 mm'².

10

Diesem Querschnitt entspricht ein Drahtdurchmesser von

d — 14,30 mm.

Abgerundet, wird die Dicke des Drahtes 14,5 шт sein, welchem der Querschnitt

qx— 165 mm-und der Widerstand

200

165.55

0,0219 £1

entspricht.

Der Spannungsverlust wird somit bei obigen Voraussetzungen statt 1 Volt nur:

sein.

e = 44,29.0,0219 = 0,97 Volt

In Wirklichkeit würde man natürlich keine Drähte von 14,5 mm Durchmesser verwenden, sondern verseilte Kabel, deren Gesamtquerschnitt gleich mit dem berechneten Querschnitte ist.

Die Sternschaltung ändert an den erhaltenen Resultaten nichts, denn wie wir sahen, fließt auch bei dieser Schaltung dieselbe Stromstärke durch die Hauptleitungen wie im ersten Falle.

Einiges über Wechselstromleitungen.

Bevor wir uns im folgenden mit den Drehstromleitungen eingehender befassen, wollen wir jene Faktoren untersuchen, welche bei der Berechnung der Wechselstromleitungen von Wichtigkeit sind. In erster Reihe sehen wir den Einfluß der Selbstinduktion.

Wir wissen, daß, wenn ein Strom durch einen viele Windungen besitzenden Leiter fließt, um denselben ein magnetisches Feld erzeugt, welches verstärkt wird, wenn die Windungen einen Eisenkern

umschließen. Wird der Stromkreis unterbrochen, dann verschwindet das magnetische Feld und man. bemerkt einen hellen Unterbrechungsfunken.

Das magnetische Feld entsteht in der Weise, daß die durch eine Windung erzeugten Kraftlinien die Fläche der nächsten Windung durchsetzen, dort mit den daselbst entstandenen Kraftlinien sich vereinigen und in die umschlossene Fläche der dritten Windung eintreten u. s. w. Durch die Summation aller Kraftlinien entsteht dann ein starkes resultierendes magnetisches Feld, das noch weiter verstärkt wird, wenn im Wege des Verlaufes der Kraftlinien paramagnetische Körper, z. ß. ein Eisenkern, sich befinden.

Jede Veränderung* des magnetischen Feldes wirkt auf den Stromkreis zurück, d. h. das Verschwinden oder Entstehen des Feldes induziert in den Windungen Ströme, welche bei Entstehen oder Verstärken des ursprünglichen Feldes dem wirkenden Strome entgegengesetzt, im entgegengesetzten Falle aber gleichgerichtet sind. Dies ist auch die Ursache, weshalb beim Öffnen eines solchen Stromkreises ein starker Öffnungsfunke entsteht.    '

Diese Erscheinung ist die Selbstinduktion. Sie entsteht beim Gleichstrom nur dann, wenn die Stromstärke verändert wird, also auch beim Schließen und Öffnen des Stromkreises, denn in diesen letzteren Fällen wächst die Stromstärke von Null auf ein gewisses von der Spannung und dem Widerstande des Stromkreises abhängendes Maximum, beziehungsweise sie sinkt von diesem Wert auf Null herab.

Bei Wechselströmen ist die Selbstinduktion von großer Bedeutung, denn bei diesen wechselt die Stromstärke beständig ihren Wert und dementsprechend variiert auch die Intensität des magnetischen Feldes stark. Je rascher die Stromwechsel

10*

einander folgen, d. h. je größer die Periodenzahl des Wechselstromes ist, um so größer wird die Wirkung der Selbstinduktion sein.

Die Selbstinduktion erzeugt eine der wirkenden elektromotorischen Kraft entgegengesetzte elektromotorische Kraft, die Gegenkraft der Selbstinduktion.

Die Gegenkraft der Selbstinduktion ist um so größer, je größer die Periodenzahl des Wechselstromes, je intensiver das erzeugte magnetische Feld ist und je mehr Windungen die Spule hat, d. h. je länger die Leitung ist. Die durch diese Gegenkraft erzeugten Ströme werden Extraströme genannt.

Die Induktionserscheinung wirkt den Veränderungen im Kraftlinienfelde entgegen, sie ist also als ein Widerstand zu betrachten. Sie tritt unter allen Umständen auf, ob nun der Leiter in Windungen verwendet oder als gerade Luftleitung ausgebildet wird, ob in der Nähe paramagnetische Materialen sich befinden oder nicht. Eben deshalb darf die Wirkung der Selbstinduktion bei Wechselstromleitungen nicht außer acht gelassen werden, insbesondere dann nicht, wenn der Leiter lang ist und in der Nähe anderer stromdurchflossener Leiter sich befindet.

Bei Kraftübertragungen werden zwei oder mehrere Leiter auf Stangen mit Hilfe von Porzellanisolatoren befestigt, um alle Leiter entsteht beim Wechselströme ein hin- und herwogendes magnetisches Feld, das auf die Leiter zurückwirkt und so eine Selbstinduktionswirkung hervorruft. Das magnetische Feld entsteht in diesem Pralle zwar in Luft, also in einem diamagnetischen Medium, immerhin ist die Wirkung dieser Selbstinduktion bei langen Leitungen so beträchtlich, daß sie nicht vernachlässigt werden darf.

Außer der Selbstinduktion tritt bei parallel laufenden Leitungen auch die Erscheinung der gegenseitigen Induktion auf. Verändert sich nämlich in einem Leiter die Stromstärke, dann verändert sich auch das magnetische Feld; diese Änderung wirkt dann auf den anderen Leiter induzierend und es entsteht die Erscheinung der gegenseitigen Induktion.

Die gegenseitige Induktion wirkt auch als ein Widerstand, da die induzierte elektromotorische Kraft der wirkenden entgegengesetzt ist. Hire Größe hängt von der Länge der Leitungen, von ihrem gegenseitigen Abstand und von der Natur des umgebenden Mediums ab.

Ist bei parallelen Drähten der gegenseitige Abstand d im Vergleich zur Länge / der Leitungen gering, dann ist der Koeffizient der gegenseitigen Induktion L:

2 logii

2l

-■ + f)

wo a die Permeabilität des umgebenden Mediums bedeutet.

Sind die Leiter auf Spulen gewickelt, welche gleiche Längen haben, dann wird:

L — ~ TT² l² ng¹11g¹ (x —y) (y‘A — z⁸)

0

wo l die Länge der Spulen, nx die Zahl der Windungen der äußeren Spule, n₂ jene der inneren Spule, z den inneren Radius der inneren Spule, y den äußeren Radius der inneren Spule, x den äußeren Radius der äußeren Spule bedeuten. Der innere Radius der äußeren und der äußere Radius der inneren Spule sind hier einander gleich gesetzt.

Welche sind nun die Wirkungen der Selbstinduktion bei Wechselstromleitungen?

Wir wissen, daß bei jeder InduktionsWirkung die magnetische Durchlässigkeit, die Permeabilität des umgebenden Mediums und des Leitungsmateriales von großem Einflüsse ist. Deshalb ist der scheinbare Widerstand langer Leitungen bei Eisendrähten größer als bei Kupfer- oder Bronzedrähten; dieser Umstand ist besonders bei Telegraphen- und Telephonleitungen zu berücksichtigen, da bei diesen oft unterbrochene, beziehungsweise undulierende Ströme Verwendung finden. Dasselbe gilt für Blitzableiter. Jede Entladung atmosphärischer Elektrizität ist oszillierend, es entsteht bei Blitzableiterleitungen also ein oszillierendes magnetisches Feld, welches verstärkt wird, wenn diese Leitungen aus Eisen bestehen.

Kapazität.

Zwei einander gegenüberstehende, isolierte Leiter bilden einen Kondensator. Der Kondensator hat die Eigenschaft, eine gewisse Elektrizitätsmenge aufnehmen zu können, sobald er mit einer Elektrizitätsquelle verbunden wird. Die angenommene Elektrizitätsmenge hängt bei demselben Kondensator von der Spannungsdifferenz ab, welche zwischen den Belegen des Kondensators herrscht, und zwar ist die Zunahme der Elektrizitätsmenge mit der Erhöhung der Spannung direkt proportional.

Bezeichnen wir mit Q die durch den Kondensator aufgenommene Elektrizitätsmenge, mit e die Spannungsdifferenz, die an den Klemmen des Kondensators herrscht, dann ist bei ein und demselben Kondensator die Verhältniszahl

konstant. C ist die Kapazität des Kondensators, ihre Größe hängt von der Größe und der Gestalt der gegenüberstehenden Leiter, dem gegenseitigen

Abstande und von der Natur des die Leiter voneinander isolierenden Dielektrikums ab.

Ein konzentrisches Kabel bildet auch einen Kondensator, da bei diesem die zwei Leiter in der ganzen Länge einander gegenüberstehen und durch eine isolierende Schicht voneinander getrennt sind. Die durch ein langes Kabel aufgenommene Elektrizitätsmenge kann beträchtlich werden; bei Wechselströmen ist dies darum von Wichtigkeit, weil durch das fortwährende Wechseln des Stromes das Kabel als Kondensator bald geladen und bald entladen wird und dadurch auch im unbelasteten Stromkreise eine Strömung entsteht. Diese Strömung erzeugt wattlose Ströme, welche den Erzeuger unnötig belasten.

Sowohl die Selbstinduktion, als auch die Kapazität verursachen in Wechselstromkreisen eine Phasenverschiebung, welche zwischen der Stromstärke und der Spannung auftritt. Die verursachten Phasenverschiebungen sind entgegengesetzter Natur, und zwar verursacht die Selbstinduktion eine Phasenverspätung, die Kapazität eine Phasenvoreilung des Stromes gegenüber der Spannung.

Bevor wir in die Einzelheiten der Berechnung der Wechselstromleitungen eingehen, müssen wir noch die Verteilung des Stromes in einem Leiter näher untersuchen.

Bei Gleichstromleitungen bestimmt man die Stromdichte in einem Querschnitte dadurch, daß man die Stromstärke mit dem Querschnitte dividiert. Ist z. B. die Stromdichte pro mm- in einem Leiter 2, so bedeutet dies, daß auf jeden mm-Querschnitt des Leiters 2 Ampère Stromstärke fallen, ist dann die Gesamtstromstärke gegeben, dann läßt sich der beanspruchte Querschnitt einfach berechnen.

Bei Wechselstromleitungen sind andere Verhältnisse. Die Stromdichte verteilt sich im Querschnitte nicht gleichmäßig, sondern sie wird gegen die Peripherie des Leiters immer größer, am geringsten ist sie in der Achse des Drahtes.

Auch diese Erscheinung ist mit der Induktionswirkung zu erklären. Denken wir uns den Gesamtquerschnitt des Leiters aus nebeneinander liegenden feinen Drähten zusammengesetzt, in denen die Ströme dieselbe Richtung haben und in ihrer Summe die den Leiter durchfließende Stromstärke ergeben. Diese nebeneinander liegenden Leiterelemente wirken induktiv aufeinander und induzieren in den sie umgebenden Leiterelementen entgegengesetzt gerichtete .Ströme. Es ist nun klar, daß diese induktive Wirkung in der Achse des Leiters am größten und an der Peripherie am geringsten ist, denn das in der Achse liegende Leiterelement ist von jeder Seite, jenes an der Peripherie aber nur von einer Seite induziert.

Wenn wir die Bedingungen des Entstehens der Induktionswirkung in Betracht ziehen, dann sehen wir, daß die ungleiche Verteilung der Stromdichte im Leiter um so größer wird, je stärker der Strom und je größer die Periodenzahl ist. Das Vergrößern der Periodenzahl verursacht eine größere Geschwindigkeit des Verschwindens der Kraftlinien und somit eine intensivere Induktionswirkung.

Aus diesen Ausführungen geht hervor, daß bei großen Stromstärken, also bei großen Querschnitten die Gestalt des Querschnittes möglichst so zu wählen ist, daß die Dicke womöglich klein bleibt. Es wird daher zweckmäßig sein, statt dicken, massiven Leitungen verseilte Kabel oder wenn zulässig, bandförmige Leiter anzuwenden.

Ist der Ohmsche Widerstand des Leiters r, dann wird der scheinbare Widerstand rx infolge der ungleichmäßigen Verteilung der Stromdichte größer sein. Bezeichnen wir mit r₀ die Vergrößerung des Ohmschen Widerstandes, dann ist der Gesamtwiderstand

G = ( i -\-r₀)r.

Berechnet man jetzt die entstehende Strom-wärme, dann muß anstatt r der scheinbare Widerstand rx in Rechnung gezogen werden, es wird also bei dem effektiven Strome i die gesuchte Stromwärme durch die Formel

gegeben, oder

sein.

W = Ï²1\ —

= i² (r [ i -f- r₀])

W = i- r -f- i² у у о

Phasenverhältnisse.

Der einfachste Fall einer Wechselstromleitung ist der, wenn der fortgeführte Wechselstrom nur zu Beleuchtungszwecken dient. Sind nur Glühlampen im Betriebe, dann sind Strom und Spannung in der Leitung miteinander in Phase und die weiterbeförderte Energie ist

W = e i Watt

wenn e die Spannungsdifferenz an der Verbrauchsstelle und i die Stromstärke bedeuten.

Sind an die Leitung nur Motoren angeschlossen und sind keine Verzweigungen längs derselben, dann fließt in den Drähten ein Strom, welcher zur Spannung phasenverspätet ist. Diese Phasenverspätung ist je nach der Belastung veränderlich, bezeichnet man sie mit 9), dann ist die übertragene Energie mit dem Kosinus dieses Winkels proportional, d. h.

TF, = e ix cos cp.

Nachdem cos cp <, 1, muß bei gleichbleibender Spannung und gleichen Energiemengen die Strom-

stärke i\ um so größer werden, je größer die Phasenverspätung cp wird.

Fig. 75 zeigt den Zusammenhang zwischen den Vektoren der Spannung und der Stromstärke. Aus dem vorhergehenden Bande wissen wir, daß der Strom in solchem Falle als aus zwei Komponent-strömen bestehend betrachtet werden kann, deren einer mit dem Vektor der Spannung zusammen-

F‘g 75-

fällt, der andere aber auf diesen senkrecht steht. Die Größe des ersteren ist

in = i cos cp

und somit die geleistete Arbeit

fv = e in = eicos cp.

Bisher nahmen wir an, daß die Wechselstromleitung keine Abzweigung hat, sondern vom Erzeuger direkt zur Verbrauchsstelle führt. Dieser Fall ist aber sehr selten, es kommen längs einer Leitung die verschiedensten Abzweigungen vor; wir wollen nun in folgendem die Verhältnisse für solche Fälle untersuchen.

Nehmen wir an, daß aus einem Punkte der Hauptleitung mehrere Nebenleitungen abzweigen, in welche Konsumenten verschiedenster Natur eingeschaltet sind. In einer Abzweigung z. B. sind nur Glühlampen eingeschaltet (Fig. 76), der zweite Kreis speist einen Motor, im dritten ist die Belastung eine gemischte u. s. w. Es ist klar, daß für einen jeden Zweig andere Phasenverhältnisse bestehen müssen, und zwar wird die Phasenverschiebung bei reiner Glühlampenbelastung Null, bei Motoren-

Fig 76.

belastung ein nicht zu vernachlässigender Wert, bei der gemischten Belastung ein größerer oder geringerer, je nachdem die induktive Belastung der Ohmschen Belastung gegenüber größer oder kleiner ist.

In der Hauptleitung wird unter solchen Umständen die Stromstärke auch phasenverschoben sein. Es entsteht ein resultierender Strom und eine resultierende Phasenverschiebung, welche in der im vorhergehenden Bande beschriebenen Weise leicht zu bestimmen sind.

Die senkrechte Projektion der resultierenden Stromstärke auf eine gewählte Gerade ist mit der algebraischen Summe der senkrechten Projektionen der Komponentstromstärken auf dieselbe Gerade gleich, d. h. in unserem Falle:

i sin cp — 4 sin срг -f- i₂ sin cp₂ -j- i₃ sin cp₃

wo cpL cp₂ und cp₃ die Phasenverschiebungen in den einzelnen Abzweigungen, cp aber die resultierende Phasenverschiebung bedeutet.

Bei Glühlichtbetrieb ist cp! —о, folglich

i sin cp = i₂ sin cp₂ -f- 4 sin cp?l.

ч>

Fig. 77.

Nehmen wir den einfachen Fall an, daß aus. einem Abzweigspunkte nur zwei Leitungen ab-zweigen, und zwar führt eine zu Glühlampen, die andere aber zu induktiven Belastungen. Es sind die Phasenverhältnisse zwischen den Strömen und jene zwischen dem resultierenden Strome und der Spannung zu bestimmen.

Bedeutet in Fig. 77 O A den Vektor der zwischen den Abzweigpunkten herrschenden Spannung, dann wird der Vektor der im Glühlampenkreise fließenden Stromstärke in dieselbe Gerade fallen, da Glühlampen nur Ohmsche Widerstände bilden. Tragen wir nun im geeigneten Maßstabe diesen Beleuchtungsstrom auf, dann wird OB — i: sein.

Anders verhält es sich in der zweiten Abzweigung. Dort sind induktive Belastungen vorhanden, folglich ist dieser Teilstrom zur Spannung phasenverspätet. Ist der Phasenverspätungswinkel cpu dann wird OC den Vektor der Stromstärke 4 darstellen.

Der resultierende Strom ergibt sich aus diesen Komponentströmen nicht durch algebraische Summation, sondern in ähnlicher Weise wie die resultierende Kraft aus den Komponentkräften. Man bildet das Vektorpolygon, die schließende Seite ist die gesuchte resultierende Stromstärke. OD ist also der Vektor des in der Hauptleitung fließenden Stromes. Dieser Strom ist gegen die Spannung um den Winkel cp in der Phase verspätet.

Der resultierende Strom ist um denselben Winkel gegenüber dem Strome О В = i\ phasenverspätet, dagegen eilt er dem Strome OC= 4 in der Phase um den Winkel (qp, — cp) vor.

Die Größe des Vektors OD kann man aus dem Dreieck OBD ausdrücken, und zwar:

OD=] OB* + BD*-z О B. Bü cos (i8o — cp)

oder da

wird:

cos ( 18o — <jp) = — cos cp

OD = i = Y4² -j- 4 ² fl- ² h 4 cos cp.

Die Tangente des resultierenden Phasenverschiebungswinkels ergibt sich aus der Figur, und zwar:

1gcp =

O D sin cp

0 C sin <pt

oder

O D cos cp 0 C cos cp y fl— О В

tg cp

/₂ Si ll Cp y

4 cos CpY fl- 4

Mit

COS Cpi

COS (pi

multipliziert, wird

sin Cpi

tgcp =

COS Cp{

COS cpi

4 tg Cpi COS Cpi

4 cos cp i -j— 4

4 cos cpiĄ-ii ‘

Multiplizieren wir noch Zähler und Nenner mit der Potentialdifferenz e, dann wird

tg <P

4 e cos cpi tg cpi

4 c cos cp ! -\- ii e

oder die Leistungswerte

eingesetzt, ist

Wi = 4 e W₂ = 4 c cos cpi W2 tg <Pi

Wi+ WÏ

tgcp =

Der Wert des Leistungsfaktors cos cp ergibt sich aus folgenden Berechnungen:

Aus den Elementen der Trigonometrie ist bekannt, daß

sin² cp -}- cos² qp = i.

Nachdem aber

wird

oder

sin cp cos cp

sin cp == tg cp cos cp

sin² cp — tg² cp cos² cp.

Diesen Wert in die Ausgangsgleichung eingesetzt, bekommt man, daß

und

tg² cp cos² cp -j- cos² cp = I COS² cp ( I -f- tg² Cp) — I.

Hieraus wird:

COS Cp — /

r~

oder

Г i -f- tg- cp

Für tg cp den bereits erhaltenen Wert eingesetzt, ergibt sich für cos cp:

cos cp =

' щ tg у. У

w, 4- w₂/

wo laut Fig. 77 <p, jenen Phasenwinkel bedeutet, welchen die zwei Abzweigangsstromstärken miteinander bilden.

Die resultierende Stromstärke läßt sich auf zweierlei Weise berechnen.

Benutzen wir die auf Seite 157 befindliche Gleichung,, dann wird, nachdem: und

c cos cp{

die gesuchte Stromstärke i:

oder

wg

ng-

W, fV2 e- cos² cpi ¹ “ e-cos cp

cos cp

- / »i² 4-

e

w₂-

2 wx w₂

cos cp.

cos² cp t

i kann einfacher ausgedrückt werden, wenn man die Gesamtleistung im Hauptleiter ausdrückt.

cos cpx

In der ungeteilten Leitung fließt die Stromstärke /, welche gegen die Spannung e in der Phase um den Winkel cp verschoben ist. Die Leistung wird daher

Hieraus ist:

TL — ei cos cp.

ß cos cp

W ist die Summe der Leistungen in den zwei Zweigstromkreisen, also:

Folglich wird:

\V = wx -f- w₂.

wx 4- Wo

e cos cp

Mehrphasenleitungen.

Von den Mehrphasenströmen hat besonders der Drehstrom große praktische Bedeutung, wir wollen uns daher im folgenden mit den Drehstromleitungen eingehender befassen.

Man unterscheidet geschlossene und offene Verkettung des Drehstromes. Im ersteren Falle dienen zur Fortführung der elektrischen Energie drei Leiter von gleichem Querschnitte, bei letzterem ebenfalls drei, jedoch kann hier auch noch ein vierter Leiter, der Ausgleichsleiter, vorhanden sein, dessen Querschnitt entweder gleich jenen der

Hauptleitungen oder nur

Sei bei einem Drehstromnetze die zu übertragende Nutzleistung W₂. Ein Teil der Energie geht längs der Leitung verloren, so daß am Anfänge der Fernleitung eine Energiemenge W, handen sein muß, welche um die Verluste größer als VF₂ ist.

die Hälfte derselben ist.

vor-

Die in der Leitung- verlorene Energie wird dem-

nach

we=w₁-wa.

Das Verhältnis der am Ende der Leitung zur Verfügung stehenden Energie zu jener am Anfänge der Leitung benötigten Energie ist der Wirkungsgrad der Leitung. Bezeichnen wir diesen Wirkungsgrad mit 7], dann wird

IR

w₂+-w;

Untersuchen wir in erster Reihe die Spannungsund die Phasenverhältnisse bei einfachen Drehstromleitungen ohne Abzweigungen.

Ist die Spannung einer Leitung am Anfänge ć/, am Ende derselben Leitung e₂T, dann ist infolge der auftretenden Spannungsverluste

ег:>е/.

Nehmen wir an, daß am Anfänge der Leitung zwischen der Stromstärke und der Spannung die Phasendifferenz (pv besteht, dann ist bei der Stromstärke ij die Energiegröße Wj

Wl = ejijcos (jpj.

Jede Leitung besitzt Selbstinduktion, die Folge davon ist, daß der Phasenverschiebungswinkel längs der Leitung sich verändert und am Ende der Leitung (p₉ wird. Die Nutzleistung ergibt sich aber für:

W₂ — e₂ i\ cos cp₂.

Wir ersehen also, daß während längs der ganzen Leitung die Stromstärke konstant bleibt, verändern sich Spannung und Leistungsfaktor, und zwar werden diese Veränderungen um so größer, je länger die Leitung ist.

11

Zsakula, Wechselstromtechnik. II. Bd.

Der Zusammenhang zwischen ij, e-J, eĄ und den Phasenwinkeln und läßt sich am einfachsten graphisch darstellen.

In Fig. 78 ist O A der Vektor der Stromstärke. Wir nahmen an, daß dieser Strom zur Spannung e-J um den Winkel 9^ phasenverspätet ist, folglich wird bei der angenommenen Drehrichtung OC den Vektor der Spannung exJ darstellen.

Längs der Leitung entsteht ein Spannungsverlust, dessen Größe vom Widerstande der Leitung abhängt. Bezeichnen wir mit Г/ den Ohmschen

4>z

<Pi

Fig. 78.

Widerstand, dann wird der Ohmsche Spannungs-verlust

e₀ — ii ri

sein.

Dieser Spannungsverlust ist' mit der Stromstärke in Phase, da er jedoch eine mit der wirkenden Energie entgegengesetzte Energieströmung bedeutet, muß sein Vektor zu jener der Stromstärke um 180⁰ verdreht werden. Dies bedeutet soviel, daß sowohl it wie e₀ mit ihren Vektoren in dieselbe Linie fallen, jedoch sind ihre Richtungen einander entgegengesetzt. Wenn man also О A

verlängert und auf diese Verlängerung von О aus den Ohmschen Spannungsverlust aufträgt, dann wird OB den Vektor von e₀ in bezug auf Lage und Größe darstellen.

Nun ergibt sich e₂l als die Resultante der Spannungswerte e₀ und e-J, führt man die diesbezügliche Konstruktion durch, wird O D = e₂ sein.

e-0 bildet mit der Stromstärke den Phasenverschiebungswinkel (p₂.

Diese Verhältnisse betreffen eine Leitung des Dreiphasenstromes. Wollen wir die Spannungsund Phasenverhältnisse zwischen zwei Leitungen kennen, dann muß man diese Konstruktion zweimal durchführen, und zwar zwei aufeinander folgende Phasen betreffend. Man darf hierbei nicht vergessen, daß sowohl die Spannungs-, als auch die Stromvektoren in diesen Phasen gegeneinander in der Phase um 120⁰ verschoben sind.

Bezeichnen wir mit folgenden Buchstaben die einzelnen in Rechnung zu ziehenden Werte:

exT die Spannung am Anfänge der Leitung /, e₂ die Spannung am Ende der Leitung I, exu, е2П die entsprechende Spannungen beim Leiter II,

во¹ und e₀u die Spannungsverluste in den Leitungen I, beziehungsweise //,

ca die Spannungsdifferenz zwischen den Anfangspunkten der Leitungen I und II,

ee die am Ende der Leitung zwischen I und II zur Verfügung stehende Spannungsdifferenz,

und cpi¹¹ die Phasenverschiebungen zwischen der Stromstärke und der Spannung am Anfänge der Leitungen,

rp₂T und cp₂n dieselben Phasenwinkel am Ende der Leitung und

<p die Phasenverschiebung zwischen ea und et. Sei О der Mittelpunkt des Vektordiagrammes in Fig. 79.

11*

Wir haben am Anfänge der Leitung 1 die Spannung ei¹ zur Verfügung. Diese eilt dem Strome i in der Phase um den Winkel ip/ voraus. Wir nehmen an, daß die Belastung der Phasen eine gleichmäßige ist, so daß die Stromstärke in allen

e'K

Ч>2/

rx

ifä

Ce

'fr

Fig. 79.

drei Leitungen dieselbe ist. Ist der Widerstand einer Leitung r, dann wird der Ohmsche Spannungsverlust für alle drei Leiter derselbe sein, und zwar

e₀ = i r.

Tragen wir jetzt e₀ auf die Verlängerung des Stromvektors in entgegengesetzter Richtung auf, in derselben Weise wie in Fig. 78, dann wird die Resultante von ir und ex die Spannung e₂x ergeben, als den am Ende der Leitung 1 vorhandenen Spannungswert. Diese Spannung eilt dem Strome um den Winkel cp₂r vor.

Dieselbe Konstruktion läßt sich auch auf die im zweiten Leiter auftretenden Spannungen durchführen, nur muß man vor Augen halten, daß in diesem Leiter die Stromstärke um 120⁰ in der Phase gegen die Stromstärke im ersten Leiter verschoben ist.

Zieht man daher aus О einen zweiten Vektor, welcher zum Vektor i um 120⁰ verschoben ist, dann ist damit auch die Lage des Spannungsvektors e\U gegeben, denn diese Spannung eilt der Stromstärke um denselben Winkel vor, wie ex der Stromstärke i, da wir gleiche Verhältnisse im Dreiphasennetze annahmen. Es wird also:

sein.

Nun wird abermals e₀ in entgegengesetzter Richtung auf die Verlängerung des Stromvektors aufgetragen und aus e₀ und eXJI der Spannungsvektor e₂H konstruiert.

Somit sind die Spannungs- und Phasenverhältnisse auch die Leitung II betreffend bekannt und können wir nun zur Bestimmung der Spannungsdifferenzen zwischen den Anfängen und Enden der Leiter / und II schreiten.

ea ergibt sich als die Resultante von elI und exu. Nachdem aber diese Spannungen einander entgegengesetzt gerichtet sind, wird die Vektorgleichung folgendermaßen lauten:

Man muß also den Vektor durch Punkt О verlängern und auf diese Verlängerungen —exn auftragen. Die Resultante ea ergibt sich sodann aus der Parallelogrammkonstruktion.

Dasselbe gilt für die Spannungsdifferenz ee zwischen den Enden der Leitungen. Die Spannungskomponenten sind jetzt e₂⁷ und e₂u.

Durch diese Konstruktion ist auch jener Phasenwinkel cp bestimmt, welchen die gesuchten Spannungen ea und ee miteinander einschließen. Nachdem die Drehrichtung des Vektordiagrammes mit der Uhrzeigerbewegung übereinstimmt, folgt, daß ee der Spannung ea in der Phase voreilt.

sin cp2

Die Spannungswerte ex und e₂⁷ in Fig. 78 sind in ihren Größen um so verschiedener, je größer der Unterschied zwischen den Winkeln 9), und cp2 ist. Zwischen diesen Werten besteht die Beziehung, daß

Dasselbe gilt für die entsprechenden Spannungen in Fig. 79.

Nachdem e₁¹ und exu, sowie e₂⁷ und e₂⁷⁷ miteinander 120⁰ einschließen, wird

und

еа = УЪ G7 ee = V3 e₂T.

Ferner ist aus dem Viereck о ex!e₂Jir: i r sin cp₂l = ex sin (cp₂T — cpxJ)

und hieraus

exr — i r

sin CP2¹

folglich wird:

sin {cp2¹— cpx‘)

ea = Y$ir

sin cp2T

sin (9>₂⁷— Ф1⁷)*

In analoger Weise läßt sich ee bestimmen und

es wird:

ee = V$ir

sin cpx

sin {CP2¹ — (pi¹)'

Der Spannungsverlust zwischen den beiden Leitungen ergibt sich aus der Differenz

, — f7: r sin cp,¹-sin у/ sin ((p₂‘ — cpS)

Bei einphasigem Wechselströme sind die Verhältnisse andere, indem dort

/ Ca ⁼⁼ ^1¹

und

daher

eK = e^

ea — ee = ir

sin cp₂r— sin (px1 sin ((pi¹—cpx¹)

Die Ergebnisse sind einfacher, wenn Strom und Spannung miteinander in Phase sind. Es wird dann nämlich

daher

(Р1Т=(Р2¹⁼=0

.

ea — ee — ir beziehungsweise beim Drehstrome ea— ee = V 2>ir.

Berechnung des Querschnittes einer Drehstromleitung.

Um den benötigten Querschnitt einer Drehstromleitung bestimmen zu können, gehen wir nach Dobrowolsky von den auftretenden Energieverlusten aus.

Sei am Anfänge der Fernleitung die verfügbare Energie Wa, am Ende derselben We, dann ist der Energieverlust längs der Leitung

W₀=Wa- we.

Dieser Verlust wird in Wärme umgesetzt, wenn also die Intensität des Stromes /, der Widerstand eines Leiters r ist, dann ist die entstehende Wärmemenge 3 i² r, es muß also

sein.

W₀ = 3 i² r

Wie läßt sich der Ohmsche Widerstand mit den Drahtdimensionen ausdrücken?

Je länger bei gleichbleibendem Querschnitte der Draht ist, um so größer wird sein Widerstand, die Widerstandszunahme ist der Länge einfach proportional. Was den Querschnitt betrifft, ist bei gleichbleibender Länge der Widerstand um so kleiner, je größer der Querschnitt wird, der Widerstand ist demnach mit dem Querschnitte umgekehrt proportional.

Bedeutet l die Länge, q den Querschnitt des Drahtes, dann ist die Größe seines Widerstandes

qç

wo q eine von dem Materiale des Drahtes abhängende Konstante bedeutet.

p ist das Leitvermögen des Materiales, woraus der Draht besteht. Dies ist eine Zahl, welche an-gibt, wie vielmal ein Draht von i m Länge, i mm2 Querschnitte bei o° C. Temperatur aus dem betreffenden Materiale den elektrischen Strom besser leitet als eine Quecksilbersäule von denselben Dimensionen und unter denselben Bedingungen.

Ist daher z. B. bei Kupfer q = 55    60, so be

deutet dies soviel, daß das Kupfer die Elektrizität bei o° C. 55>o6omal besser leitet als das Quecksilber von denselben Dimensionen bei derselben Temperatur.

Bei den Metallen wächst der Widerstand mit der Temperatur, Kohle und einige Legierungen

= 1,053 We-

verhalten sich umgekehrt, ihr Widerstand wird bei zunehmender Temperatur immer geringer.

Den letzten Ausdruck in die vorletzte Gleichung substituiert, wird

W„ — 3 i²

ÇQ

und hieraus der gesuchte Querschnitt des Drahtes

W₀Q *

W₀ ist der Energieverlust in den Leitungen. Dieser Verlust ist gewöhnlich in Prozenten gegeben, wenn also der prozentuelle Energieverlust durch p ausgedrückt ist, dann wird die Nutzleistung am Ende der Leitung:

W,

ioo —

pw„.

IOO

Ist z. B. p = 5°/₀, dann wird

>K

ioo —

—    = 0,95 W..

IOO

Umgekehrt, bei gegebener Nutzleistung und prozentuellem Wattverluste in der Leitung, läßt sich die am Anfänge der Leitung zu erzeugende Energie aus der Gleichung

Wa =

i oo We

ioo

bestimmen.

Bei p = 5°/₀ wird

0,95

Der prozentuelle Wattverlust bezieht sich auf die Energiegröße Wa, es wird also bei p°[₀

und

w₀

ioo

wa

ioo

Wa

3 *²/

qQ

Hieraus läßt sich q berechnen:

3 i²lioo

p WaQ

Der Wert dieser Gleichung ändert sich nicht, wenn man die rechte Seite mit

(V3 gq cos cp)²

multipliziert.

Es wird also

(V3 ea COS cp)²

3 i²1 ioo . 3 ea² cos² cp

pWaQ.$.ea²cos²cp

Im Zähler ist aber

so daß

3 i² ea² cos² cp = Wa²

i oo l WH ² 3

hieraus

PaWaQ 3 . ea² COS² cp

ioo l Wa

p q ea ² cos² cp

Der Querschnitt der Drehstromleitung wird nach dieser Formel berechnet, wenn der prozentuale Wattverlust gegeben ist.

ioo lWa

Bei gegebenem Querschnitte und Energiemenge läßt sich der prozentuale Wattverlust berechnen als

q q ea² cos² cp '

В eispiel.

Es soll der Querschnitt einer Leitung berechnet werden, welche die zur Glühlichtbeleuchtung benötigte elektrische Energie auf 500m Entfernung überträgt. Im Betriebe sind 50 Glühlampen, welche bei der Spannung e= 100 Volt 16 Kerzen Lichtstärke haben und pro Kerze 3 Watt benötigen. Der Wattverlust in der Leitung soll 1,5% betragen.

Die am Ende der Leitung benötigte Energie ist

We = 50 . 16.3 = 2400 Watt.

Nach Gleichung Seite 169 wird also:

100.2400

Wa

100 W,

oder

100 — p ioo — i;5

240000

Wa

98,5

= 2439

rund

Wa — 2440 W att.

Die Belastung bilden nur Glühlampen, folglich ist zwischen Strom und Spannung keine Phasenverschiebung, d. h. cos(p= i. Es wird daher der Querschnitt des Drahtes:

100.500.2440

d. h.

1,5.55 . 100. 100

q — 148 mm².

Dies würde einen Drahtdurchmesser von zirka 14 mm ergeben. In diesem Falle müßte man also aus mehreren dünneren Drähten verseilte Kabel benutzen.

Der Querschnitt ergab obigen großen Wert, weil die Spannung nur 100 Volt ist und der pro^ zentuale Wattverlust auch klein angenommen wurde.

Würde man 200voltige Lampen benutzen, dann wäre bei demselben prozentualen Wattverlust der Querschnitt

ioo . 500.2440

i,5 • '00.200.55

oder

(X)

37 mm²

welchem ein Draht von zirka 7 mm Durchmesser entspricht.

Die Größe des Querschnittes wird durch vorhandene Phasenverschiebung erheblich beeinflußt.

Sollen z. B. die obigen 2440 Watt durch einen Motor verbraucht werden,bei welchem derLeistungs-faktor cos cp = o,8 ist. dann wird

IOO . 5OO . 244O

hieraus

q~' 1,5.200.290.55.0,8.0,8

CNJ

57,7 mm².

Wir nahmen bisher an, daß die Leitung am Anfang Energie empfängt und diese, die entstehenden Verluste abgerechnet, nur am Ende abgibt, aber keine Abzweigspunkte besitzt. Es erübrigt uns nun noch die Untersuchung der Verhältnisse, wenn aus einem Punkte der Leitung mehrere Ströme abzweigen.

Die Zweigbelastungen sind sehr verschieden. Es können in den Zweigleitungen nur Ohmsche Widerstände vorhanden sein oder die Belastung besteht aus induktiven Widerständen oder Kapazitäten und dementsprechend sind die Verhältnisse andere.

Die Phasenverschiebungen in den einzelnen Stromkreisen sind verschieden, je nachdem die Belastungen rein Ohmsche oder induktive sind. Bei Ohmschen Widerständen ist die Stromstärke mit der Spannung in Phase, demnach ist der

Phasenverschiebungswinkel <р = о und der Leistungsfaktor maximal, d. h. cos cp = i. Bei induktiven Belastungen ist die Stromstärke zur Spannung phasenverspätet, der Wert des Leistungsfaktors ist kleiner als die Einheit, z. B. nur 0,7 00 0,8.

In einem Abzweigspunkte ergibt sich demnach eine resultierende Phasenverschiebung, deren Größe von den einzelnen Phasenverschiebungen in den Zweigstromkreisen abhängt. Die Stromstärke ist die Resultierende der Teilstromstärken, ihr Wert, sowie die Richtung ihres Vektors im Vektordiagramm, also auch die resultierende Phasenverschiebunglassen sich in bekannterWeise bestimmen.

Den allgemeinen Fall der Stromabzweigungen haben wir schon behandelt, hier wollen wir nur die Strom-, Spannungs- und Phasenverhältnisse bei dreiphasigem Wechselströme näher untersuchen.

Es ist bekannt, daß bei geschlossener Verkettung die Stromstärke im Hauptleiter eine Resultierende zweier Stromstärken ist, die eine Phasenverschiebung von 120⁰ haben und es besteht der Zusammenhang, daß

Û =Y 3 h

wo iA den Leitungsstrom, ix aber einen Zweigstrom, also eine Komponentstromstärke bedeuten.

Die Spannnungsdifferenz zwischen zwei Hauptleitern ist mit der Spannungsdifferenz zwischen den Endpunkten einer Wicklungsabteilung gleich, d. h. (s. Fig. 42):

Bei offener Verkettung ist die Stromstärke konstant und die Spannungsdifferenzen verschieden,, und zwar ist (s. Fig. 45): und für die Stromstärken

iл ⁼— i\<

Diese Verhältnisse bestehen auch dann, wenn in dem Drehstromnetz Belastungen in geschlossener oder offener Verkettung geschaltet werden.

Nehmen wir an, die Belastung bilden gewöhnliche, einfädige Glühlampen, dann können diese entweder nach Fig. 70 oder nach Fig, 73 geschaltet werden. Erstere entspricht der geschlossenen, letztere der offenen Verkettung.

Verbraucht ein Zweig bei der gegebenen Spannung die Stromstärke /, dann ist bei geschlossener Verkettung die Summe der Teilströme

ÎA

V₃

Bei offener Verkettung ist dagegen:

J= 3 i = 3 iA.

Die Leitungen müssen dementsprechend berechnet werden, und zwar:

Der Querschnitt eines Drahtes ist wo l die Länge, r den Ohmschen Widerstand und q die Leitungsfähigkeit des Leiters bedeuten.

Der Widerstand r ist bekannt, sobald wir den längs der Leitung entstehenden Spannung-sverlust kennen. Sei dieser Spannungsverlust e₀, dann ist (s. Seite 167):

und hieraus

e₀ = г a r Y 3

y --

hYÏ

In die Gleichung des Querschnittes substituiert,

wird

iilY 3

ß₀ Q

q =-

bei geschlossener Verkettung, nur Ohmsche Widerstände als Belastung angenommen.

Unter denselben Bedingungen wird für die offene Verkettung

Îa I У 3

r Q e₀Q Da aber bei geschlossener Verkettung

ÎA =

und bei offener Verkettung

iA = —

wo J die Summe der Lampenströme bedeutet, wird

C₀ Q

JiV\ л

q~YJeaQ

beziehungsweise im zweiten Falle

Jl 3 Co Q

Nachdem aber in den Wechselstromleitungen auch Selbstinduktion auftritt, welche den Widerstand vergrößert, darf der Spannungsverlust e₀ nicht als rein Ohmscher Spannungsabfall betrachtet werden. Unter solchen Umständen ist e₀ jene Spannungsdifferenz, welche aus der Gleichung

-.r—. sin cp./ — sin cp/

c₀ = ea — ee= У ъгг—Vf— -f-

sin (ф/ — ф/)

sich ergibt (s. Seite 167).

Spannungsverluste in Wechselstromleitungen.

Fließt durch einen Leiter mit bekanntem Widerstande r ein Gleichstrom von der Intensität i, dann entsteht in der Leitung ein Spannungsverlust, dessen Größe

e = ir

ist. In solchem Falle läßt sich der SpannungsVerlust einfach berechnen.

Bei Wechselstromleitungen sind die Verhältnisse komplizierter, da bei diesen außer dem Ohmschen Spannungsverluste auch ein induktiver Spannungsabfall auftritt, dessen Größe von der Selbstinduktion der Leitung abhängt.

ist.

Jeder stromdurchflossene Leiter besitzt ein magnetisches Feld, dessen Mittelstelle der Leiter Der Verlauf der entstehenden Kraftlinien erfolgt in Ebenen, welche auf den Leiter senkrecht stehen. Bei einfachem Leiter sind diese Kraftlinien konzentrische Kreise, deren gemeinsamer Mittelpunkt in der Achse des Leiters liegt. Laufen zwei oder mehrere stromdurchflossene Leiter nebeneinander, so entsteht ein resultierendes Feld, dessen Kraftlinien verschiedene von dem gegenseitigen Abstande der Leiter abhängende Kurven bilden.

Beim Gleichströme ist bei gleichbleibender Stromstärke das magnetische Feld konstant und wirkt nicht auf den Leiter zurück. Bei Wechselstrom ist dagegen das magnetische Feld infolge der wechselnden Stromstärke auch variabel, jede Variation wirkt auf den Leiter zurück und es entsteht die Erscheinung der Selbstinduktion.

Diese Selbstinduktion des Leiters vergrößert den Widerstand des Leiters und es muß ein scheinbarer Widerstand in Berechnung gezogen werden.

Nachdem die Größe der Selbstinduktion von der Länge des Leiters, von der Intensität des

Stromes und von der Größe der umschlossenen

Fläche abhängt, ist durch Vergrößerung des Drahtquerschnittes in dieser Hinsicht keine Änderung zu erzielen. Die Querschnittsvergrößerung hat nur zur Folge, daß der Ohmsche Widerstand des Leiters kleiner und dementsprechend auch der Ohmsche Spannungsverlust vermindert wird, die Selbstinduktion aber wird nicht beseitigt.

Dies ist die Ursache, weshalb der Spannungsabfall bei Wechselstromleitungen, welche große Selbstinduktion besitzen, durch Vergrößerung des Leiterquerschnittes nicht verringert werden kann.

Der induktive Spannungsabfall wird Drosselung genannt.

Die Wirkung der Drosselung in Wechselstromleitungen ist nachteilig, da dadurch unter Umständen große Spannungsverluste auftreten können. Diese Drosselwirkung kann nur dadurch vermindert werden, daß man die Intensität und die Wirkung des den Leiter umgebenden magnetischen Feldes, also die Ursache der Drosselung verringert.

Die Stärke des magnetischen Feldes, welches um den Leiter entsteht, d. h. die Anzahl der Kraftlinien ist nebst der Stromstärke von jener Fläche abhängig, welche durch die Leiter umschlossen wird. Verringert man demnach die gegenseitige Entfernung der Leiter, dann wird auch die induktive Wirkung kleiner oder die Drosselwirkung wird vermindert.

Dies ist besonders bei langen Leitungen zu beobachten, denn bei diesen ist die umschlossene Fläche beträchtlich. Aus derselben Ursache sind Umwege in der Leitungsführung möglichst zu vermeiden.

Eine weitere Vorsichtsmaßregel besteht darin, daß man die Leitung möglichst gemischt führt. Durch diese Anordnung entstehen dann Leiterschleifen, in welchen die elektromotorischen Kräfte

der Selbstinduktionen einander entgegengesetzt gerichtet sind und sich in ihren Wirkungen gegenseitig abschwächen.

Die Intensität eines um einen Leiter entstehenden magnetischen Feldes hängt von der den Leiter durchfließenden Stromstärke ab. Hat man daher große Stromstärken zu übertragen, dann wird man anstatt eines Leiters von großem Querschnitte vorteilhafter mehrere Leiter von geringerem Querschnitte verwenden, erstens darum, weil der scheinbare Widerstand des dicken Leiters infolge der ungleichmäßigen Stromverteilung in demselben größer ist als bei mehreren dünneren Leitern, außerdem kann man mehrere Leiter untereinander besser vermischen und dadurch die Selbstinduktionswirkung vermindern. Bei der gemischten Führung der Leitungen achte man besonders darauf, daß zusammengehörige Leiter nicht nahe aneinander liegen, denn das würde die Beseitigung der Drosselung betreffend wenig helfen.

Der durch die Drosselwirkung entstehende Spannungsverlust läßt sich durch Vergrößern des Querschnittes nicht beheben, denn die Drosselung steht in keinem direkten Zusammenhänge mit dem Querschnitte des Leiters. Die Querschnittsvergrößerung hat nur zur Folge, daß der Ohmsche Spannungsabfall bei derselben Stromstärke kleiner wird.

Die Größe der zu übertragenden Energie hängt von der Spannung', der Stromstärke und dem Phasenverschiebungswinkel ab. Je größer die Spannung, um so kleiner kann bei derselben Phasenverschiebung die Stromstärke sein. Aus diesem Grunde ist die Anwendung hoher Spannungen vorteilhaft. Man kann schwächere Leitungen anwenden, außerdem ist die Stärke des Stromes und infolgedessen die Drossel Wirkung vermindert. Ein anderer Vorteil besteht darin, daß bei hohen Spannungen der

prozentuale Einfluß des induktiven Spannungsabfalles kleiner wird.

Was den induktiven Spannungsabfall betrifft, sind die Verhältnisse bei Kabeln günstiger als bei Luftleitungen, denn in Kabeln können die Leitungen einander sehr nahe gebracht werden und dadurch kann man die durch die Leiter umschlossene Fläche sehr verringern. Immerhin müssen die Leitungen ganz symmetrisch angeordnet werden, da sonst in den Eisenarmierungen des Kabels einseitig starke, periodisch sich verändernde magnetische Felder entstehen können, welche, da sie Wirbelströme induzieren, die Umhüllung des Kabels indirekt stark erwärmen könnten. Bei symmetrischer Anordnung entsteht infolge der einander entgegengesetzt gerichteten Wirkungen der Ströme kein oder nur ein schwaches magnetisches Feld, welches keine nachteilige Erwärmung verursacht.

Demgegenüber ist ein Nachteil, daß die Kabelleitungen zu teuer sind, wozu auch noch die Möglichkeit einer Resonanzerscheinung hinzutritt. Größere Spannungen sind in Kabeln ohne weiteres anwendbar, doch empfiehlt sich bei langen Leitungen aus Kostenrücksichten die Anwendung der Luftleitung. Hier ist man aber wieder in der Höhe der Spannung gebunden, denn zu große Spannungen sind der Blitzgefahr mehr ausgesetzt, außerdem muß ihre Lebensgefährlichkeit auch in Erwägung gezogen werden. In technischer Hinsicht sind keine Schwierigkeiten vorhanden, Spannungen von 40.000 bis 50.000 Volt anzuwenden.

Der induktive Spannungsabfall ist bei einer und derselben Leitung um so größer, je größer die Phasenverschiebung zwischen Stromstärke und Spannung ist.

Der gesamte Spannungsabfall besteht aus zwei Teilen, und zwar aus dem Ohmschen Spannungsverluste und aus der Leitungsdrosselung. Ist der prozentuale Ohmsche Spannungsabfall im allgemeinen <2%, der induktive Spannungsverlust dagegen b %, dann ist der Gesamtverlust Д angenähert

Д = (a -f- V) cos (p

wo rp den Phasenverschiebungswinkel zwischen Stromstärke und Spannung bedeutet.

Diese Formel gibt keine genauen Werte, da doch der Spannungsabfall in einer Leitung auch von der Periodenzahl abhängt, und diese in der Formel nicht vorkommt. Für Annäherungswerte ist sie indessen gut zu verwenden.

Beispiel.

Eine Wechselstromleitung überträgt elektrische Energie für motorische und Beleuchtungszwecke, wobei der Leistungsfaktor in der Leitung cos cp = = 0,85 beträgt. Ist der Ohmsche Spannungsverlust 6%, der induktive dagegen 14%, dann ist der gesamte Spannungsverlust längs der Leitung

Л =(6 -r 14)0-85 = i7°/o-

dann ist

Beträgt die Betriebsspannung 1000 Volt,

Д = 170 Volt

so daß am Ende der Leitung

e— 1000—170=830 Volt

zur Verfügung stehen.

Vergrößert man den Leitungsquerschnitt auf das Doppelte, dann wird der Ohmsche Spannungsverlust nur 3°/₀ sein, und der Gesamtverlust

Л = (З + 14) 0,85 = 14,45%

oder die Endspannung

4,45

iooo

e — iooo

ioo

^ = 855,5 Volt.

Hieraus ist ersichtlich, daß eine Vergrößerung des Leiterquerschnittes den Gesamtspannungsverlust nicht erheblich vermindert, wenn in der Leitung beträchtlicher induktiver Spannungsverlust vorhanden ist.

Vergleich des benötigten Kupfervolumens bei verschiedenen Stromsystemen.

Ist bei Gleichstrom-Kraftübertragung die Intensität des Stromes J, die Länge der einen Leitung/ und der erlaubte Spannungsabfall e₀, dann ist der Querschnitt des Drahtes

Я.

e₀ q

da die Gesamtlänge der Leitung 2 l ist. q ist die Leitfähigkeit des Drahtmateriales.

Vergleichen wir nun diese Gleichung mit jener, welche wir bei der Drehstromübertragung bei geschlossener Verkettung erhielten:

Jl 6₀ Q

so sehen wir, daß bei demselben Spannungsabfall und derselben Leitfähigkeit der Querschnitt des Drahtes im Drehstromnetze nur die Hälfte desjenigen im Gleichstromnetz ist, vorausgesetzt, daß die Stromstärken in beiden Fällen dieselben bleiben.

Nimmt man aber in Betracht, daß beim Drehstrome drei Leitungen nötig sind, dann sieht man, daß das Kupfervolumen bei diesen zwei Strom-

Systemen nicht wie i : 2 sondern wie 3 :4 sich verhalten, d. h. bei denselben Verlusten unter sonst gleichen Umständen istbeimDrehstrome das Kupfervolumen, also auch das Kupfergewicht um 25% geringer als beim Gleichströme.

Bei offener Verkettung war

Jl

3eoQ

d. h. bei dieser Schaltung betragen die Drehstromquerschnitte nur den dritten Teil.

Bei gewöhnlichem einphasigen Wechselströme ist in der Leitung dem Gleichströme gegenüber keine Ersparnis zu erzielen, denn bei diesem benötigt man auch zwei Leitungen und ist die effektive Stromstärke, keine Phasenverschiebung vorausgesetzt, gleich mit der Gleichstromstärke, folglich ist auch der Querschnitt in beiden Fällen derselbe.

Der Einphasenstrom ist besonders in jenen Fällen anzuwenden, in welchen der Motorenbetrieb nur eine Nebenrolle spielt, d. h. in welchen der Strom hauptsächlich zur Beleuchtung benutzt wird. Wenn aber Motoren die Hauptbelastung des Stromkreises bilden, dann sind die Mehrphasenstromsysteme vorteilhafter, um so mehr, da durch die Verkettung der Ströme die Drahtwärme bei gleichen Kupfergewichten geringer wird.

Betrachten wir z. B. jenen Fall, wenn zur Arbeitsübertragung Zweiphasenstrom verwendet wird. Benutzt man vier Leitungen, dann sei die Stromstärke in einer Leitung i. Durch die Verkettung der Ströme wächst die Stromstärke nicht auf das Doppelte, sondern nur auf das f z-fache und dies ist die Ursache, weshalb das benötigte Kupfergewicht geringer wird.

Sei der Widerstand eines Drahtes bei vier Leitern r, bei verkettetem Strome dagegen, wo nur drei Leiter nötig sind, ru Die Stromstärken sind nach dem Vorhergehenden i und V2 i.

Gleiche Drahtwärmen vorausgesetzt, wird die Gleichung bestehen, daß

oder hieraus

2 i- r — (V2 i)- rl

r = r₁.

Dies sagt soviel, daß bei verkettetem Strome die Leitung billiger ist, nachdem im ersten Falle vier, im zweiten aber nur drei Leiter desselben Querschnittes zu verwenden sind.

Zum Vergleiche des Gleichstrom-, Einphasen-und des Mehrphasenstromsystemes diene folgendes Beispiel:

Es sind 200 PShei einer Spannung von 1000 Volt zu übertragen. Die in der Leitung gestatteten Verluste betragen 5% der primären Leistung. Die Länge der Leitung beträgt 500 m.

Die Leistung ist in Pferdestärken gegeben, wir müssen sie zuerst in elektrischen Größen aus-drücken.

Eine Pferdekraft ist mit 736 Watt äquivalent, folglich wird bei Gleich- oder einphasigem Wechselstrom :

ei = 200.736 = 147200 Watt.

Die Spannung e ist gegeben, folglich wird die Stromstärke

147200

147200

1000

d. h.

sein.

i = 147,2 Ampère

Um nun den benötigten Querschnitt ermitteln zu können, ziehen wir die auftretenden Verluste in Betracht.

5% der Gesamtenergie dienen zur Deckung der Verluste in den Leitungen. Für eine Leitung ergibt sich also die Hälfte, demnach 2,5% oder

ei

2,5

100

3680 Watt.

Diese Wattzahl wird in Wärme umgesetzt, deren Größe mit der Stromstärke und dem Ohmschen Widerstande ausgedrückt werden kann, und zwar wird

/2 у — 3680

und hieraus der Ohmsche Widerstand r:

3680

oder

0,17 Ohm.

3680

I47,2²

3680

21668

Nun wird der Querschnitt des Drahtes:

500

0,17-55

welchem ein Drahtdurchmesser von rund 8,5 mm entspricht.

Bei dreiphasigem Strome stellen sich diese Werte folgendermaßen.

5% der gesamten Leistung gehen verloren, folglich wird:

e in

Oj

200 — 200

100

= 190

Pferdestärken.

= 46,61 Ampère.

Nachdem e=ioooVolt, wird 190.736

3.1000

In einer Leitung ist also die Stromstärke i = V3 i₀ = 1,732.46,61 i — 80,64 Ampère.

oder

Nun können wir auf die Bestimmung des Ohmschen Widerstandes übergehen. Es sind drei Leiter vorhanden, auf jeden fällt also ein Drittel von dem Gesamtverluste, d. h. 2453.3 Watt, so daß aus der Gleichung

i²r₃ = 2453,3

der Widerstand als

Lj

2453G

oder

Lj

2453,3

80,64*

= 0,38 Ohm

sich ergibt.

r₃ ist das Doppelte von r, bei Dreiphasenstrom kann also der Leiter dünner, also auch billiger sein, als bei Gleich- oder einphasigem Wechselströme.

Aus den eben erhaltenen Werten wird der Querschnitt des Dreiphasenleiters

Я.ъ

500

0,38.55

= 24 mm²

sein, oder der Durchmesser des Drahtes rund 6 mm. Der Ohmsche Spannungsverlust ist im ersten

Falle

25,02 Volt,

ir= 147,2 X °>r7

im zweiten

i r₃ = 80,64 X ⁰,38 = 30,64 Volt.

Die Kupfergewichte ergeben sich aus dem Zusammenhänge, daß sich diese umgekehrt wie die Widerstände verhalten, also ist diese Verhältniszahl

0,51

0,67.

3 X 0,17

2 X 0;38    0,7⁶

Wir haben bei dieser Berechnung vorausgesetzt, daß nur Ohmsche Spannungsverluste auf-treten. Dem ist aber nicht so, denn wie wir bereits sahen, entsteht in den Wechselstromleitungen auch ein induktiver Spannungsabfall, welcher nicht außer Acht gelassen werden darf.

c,

\b_

e-i

ĄO

Fig. 80.

Wechselstromsysteme.

Das einfachste Wechselstromsystem für Kraft" Übertragung und Lichtverteilung besteht darin, daß man den Wechselstrom mit der gewünschten Spannung erzeugt und diesen ohne Zwischenschaltung von Nebenapparaten direkt zur Konsumstelle führt (Fig. 80).

Der im Generator G erzeugte einphasige Wechselstrom wird mit zwei Leitern zu den Punkten a und b geführt, von welchen die Verteilungsleitung abzweigt. Am Ende der Fernleitung ist die Spannung e₂, diese Spannung be-anspruchen die Konsumenten. Die Spannung beim Generator G muß um die Spannungsverluste größer sein. Die Spannungsverluste ergeben sieb aus dem Ohmschen und dem induktiven Spannungsabfall, die Spannung ex läßt sich in bekannter Weise bestimmen.

Die Konsumenten sind in diesem Falle verschiedener Natur, und zwar wird ein Motor ikf, sowie auch die Lampen L von derselben Verteilungsleitung abgezweigt.

Beim Dreiphasenstrome ist die Einrichtung des Stromkreises dieselbe, nur sind drei Leiter vorhanden. Die Konsumenten werden entweder zu allen drei Leitern geschaltet oder aber nur zu zwei. In letzterem Falle muß man darauf achten, daß die Belastung der einzelnen Phasen möglichst gleich sei, denn sonst würden die Belastungsverschiedenheiten in den Phasenspannungen Differenzen hervorrufen, welche eine Unabhängigkeit der Konsumenten voneinander unmöglich machen würden.

Ist bei mehrphasigen Strömen eine Ausgleichsleitung vorhanden, dann ist es zweckmäßig, die Konsumenten zwischen diese und eine Hauptleitung zu schalten. Bei dieser Schaltung gleicht der vierte Leiter die Belastungsverschiedenheiten aus, hat also dieselbe Rolle wie der Mittelleiter im Gleich-strom-Dreileiter-System und alle Konsumenten sind voneinander unabhängig.

Diese einfache Ausführung der Energieverteilung ist die billigste, jedoch nur dann anwendbar, wenn die zu übertragende Energie verhältnismäßig klein und das Stromversorgungsgebiet nicht sehr ausgedehnt ist. Bei größeren Entfernungen und größerem Energiebedarfe müßte man Leiter von großem Querschnitte verwenden, um den Spannungsabfall in den erlaubten Grenzen halten zu können, dies würde aber die Leiteranlage sehr verteuern.

In solchen Fällen benutzt man hochgespannten Strom in Verbindung mit Transformatoren.

Die Einrichtung einer solchen Anlage ist aus Fig. 81 ersichtlich. Der Wechselstromgenerator G erzeugt hochgespannten Wechselstrom, der in die Fernleitung gesandt wird. Im Sinne der Gleichung

W — ei cos cp

welche die zu übertragende Leistung bei einphasigem Wechselströme darstellt, kann bei gleich-

rii

-о-²'

-о

Fig. 81.

bleibender Phasenverschiebung die Stromstärke i um so kleiner sein, je höher die Spannung. Verwendet man daher verhältnismäßig große Spannungen, dann genügen kleinere Querschnitte zur Übertragung derselben Leistung, d. h. die Leitungsanlage kann durch geeignet gewählte Spannungswerte mit normalen Kosten hergestellt werden.

In welcher Weise die durch denselben Leiter zu übertragende Energiemenge durch die Vergrößerung der Spannung sich steigern läßt, ist aus folgender Zusammenstellung zu ersehen.

Der Durchmesser der Leitung sei in allen Fällen 8 mm und sei die konstante Stromstärke ioo Ampère. Nehmen wir an, daß in allen Fällen der Leistungsfaktor cos <p = 0,9 ist, dann wird die Größe der übertragbaren Energie, von den Spannungsverlusten abgesehen, bei

100 Volt Spannung 100.100.0,9=    9000Watt

500 1000 2000 3000

Hierzu kommt noch der nicht zu unterschätzende Umstand, daß die Spannungsverluste bei großen Spannungen prozentuell kleiner sind als bei niedrigeren.

Der hochgespannte Strom gelangt in den Transformator T, durch welchen er auf die gewünschte Spannung hinunter transformiert wird. Im sekundären Kreise sind die Motoren, Lampen und andere Konsumenten zueinander parallel geschaltet.

Zur Fernleitung können mehrere Transformatoren geschaltet werden, welche verschiedene oder gleiche Umsetzungsverhältnisse besitzen können, und dadurch ist die in den einzelnen Sekundärkreisen benötigte Spannung leicht herzustellen.

Zipernowsky und Déri ließen im Jahre 1887 ein System patentieren, dessen Prinzip darin besteht, daß die Transformatoren zur Hochspannungsleitung alle parallel geschaltet werden und die Konstanthaltung der Sekundärspannung dadurch erreicht wird, daß die Primärspannung konstant gehalten wird.

Die Transformatoren speisen entweder selbstständige Sekundärkreise oder arbeiten auf ein gemeinsames Sekundärnetz. In diesem Falle sind die

Sekundärwicklungen der Transformatoren entweder in Serie oder parallel geschaltet, auch kann ein Transformator zwei oder mehrere, voneinander ganz unabhängige Sekundärwicklungen haben, welche je einen Stromkreis mit Energie versorgen. Durch diese Anordnungen ist es möglich, Lampen und Motoren für verschiedene Spannungen anwenden zu können.

Vergleichen wir die in den Fig. 80 und 81 dargestellten Stromverteilungssysteme miteinander, so sehen wir, daß bei ersterem der im Generator

T,

Tz

LoJ

Fig. 82.

erzeugte Strom direkt zu den Konsumenten kommt, während im zweiten Falle der Strom erst transformiert wird und nur der transformierte Strom zu den Konsumenten gelangt. Im zweiten Falle ist also zwischen den Konsumenten und der primären Stromquelle keine direkte leitende Verbindung, der Zusammenhang zwischen diesen beiden Stromkreisen wird durch den Transformator gebildet.

Dementsprechend unterscheidet man

1.    direkte und

2.    indirekte Kraftübertragung.

Bei dieser Anordnung wird der Strom zweimal transformiert, was mit doppelten Transformationsverlusten verbunden ist. Es ist daher vorteilhafter, den Generator direkt für hohe Spannung zu bauen und nur einen Transformator zu verwenden, um so mehr da Generatoren für 2000 — 3000 Volt ohne Schwierigkeit zu bauen sind. Zwei Transformatoren wird man nur dann verwenden, wenn die Spannung in der Fernleitung überaus hohe Werte, z. B. 30.000—40.000 Volt annimmt, da bei diesen Spannungen die Betriebssicherheit der Generatoren kleiner als bei niedrigeren Spannungen ist.

Bei der indirekten Kraftübertragung⁻ verwendet man entweder einen Hochspannungsstrom erzeugenden Generator und Transformatoren bei den Verbrauchsstellen oder man. benutzt einen Generator von der gewöhnlichen niederen Spannung, transformiert den Primärstrom in der Primärstation auf die erwünschte hohe Spannung, sendet diesen hochgespannten Strom in die Fernleitung und transformiert bei der Verbrauchsstelle in derselben Weise wie zuvor.

Diese Anordnung ist in Fig. 82 dargestellt. Tt ist der primäre, T₂ der sekundäre Transformator. L sind Lampen im Sekundärkreise, M ein Motor daselbst.

Imhoff erzeugt in der Primärstation einphasigen Wechselstrom, welchen er an der Verbrauchsstelle in Drehstrom umwandelt. Die Schaltungsanordnung dieses Systèmes ist aus Fig. 83 ersichtlich.

W ist der einphasige Wechselstromgenerator, welcher den Transformator Tl speist. Die Sekundärwicklung des Transformators ist mit der Fernleitung F verbunden, welche den so erzeugten hochgespannten Strom zur Verbrauchsstelle leitet. Hier transformiert der Transformator T₂ die Spannung hinunter, der in dieser Weise doppelt transformierte Strom gelangt nun in die Maschine G, welche aus dem einphasigen Wechselstrom den gewünschten Drehstrom erzeugt. I, II und III sind die Hauptleiter des Drehstromsystems.

Die Maschine G ist eine Gleichstromdynamo, welche Schleifringe für den Ein- und Dreiphasenstrom besitzt. Hat sie ihre Tourenzahl erreicht, dann kann man von ihrem Kollektor auch Gleichstrom fortführen. Bei dieser Anordnung wird also aus einphasigem Wechselstrom Drehstrom oder Gleichstrom oder beide Stromarten zu gleicher Zeit erzeugt.

Tt

Tz

II III

Fig. 83.

Zipernowsky arbeitete im Jahre 1891 ein Stromverteilungssystem aus, nach welchem der einphasige Wechselstrom in Gleichstrom mit Hilfe von Motorgeneratoren umgewandelt wird. Zweck dieser Anordnung ist der, daß die elektrische Energie in weitverzweigten Stromkreisen ökonomisch verteilt werden kann und daß mit Hilfe dieser Transformationsmethode auch solche Konsumenten mit Strom versorgt werden können, welche Gleichstrom benötigen.

Der Wechselstrom wird in der Primärstation mit hoher Spannung erzeugt und nur an der Verbrauchsstelle auf die gewünschte Spannung hinuntertransformiert und in den Wechselstrommotor

geführt. Auch kann die Anordnung eine solche sein, daß der spannungserniedrigende Transformator ganz weggelassen und der hochgespannte Strom direkt in den Wechselstrommotor geleitet wird. Dieser Motor treibt eine Gleichstrommaschine, mit welcher er direkt gekuppelt ist, der so erhaltene Gleichstrom wird dann zu den Konsumstellen geführt.

Fig. 84 ist die schematische Darstellung dieses V erteilungssystems.

In den Zentralstationen C C wird hochgespannter Wechselstrom erzeugt, welcher in den Leitungen

Ch

IV

Fig. 84.

i, 2 fließt. An diese Leitungen sind die Motoren der Motorgeneratoren WG angeschlossen; diese erhalten entweder den hochgespannten Strom oder wird zwischen dem Motor und der Hochspannungsleitung noch ein Transformator T eingeschaltet, welcher ermöglicht, daß der Motor mit niedrig gespanntem Wechselstrom betrieben werden kann Der mit dem Motor direkt gekuppelte Gleichstromgenerator G erzeuget Gleichstrom, welcher in die Leitungen 3, 4 fließt. Zu diesen Leitungen werden die Konsumenten geschaltet.

Es ist vorteilhaft, im Gleichstromnetz Akkumulatorenbatterien aufzustellen, um mit ihnen die

13

Zsakula, Wechselstromtechnik. II. Bd.

Motorgeneratoren in Betrieb setzen zu können. Die Arbeitsweise der Wechselstrom-Gleichstrom-Trans-formatoren ist nämlich die folgende.

Wird ein Motorgenerator bei diesem System in Betrieb gesetzt, dann muß zuerst der Motor auf synchronen Gang gebracht werden, nur dann kann er mit der Wechselstromleitung zusammengeschaltet werden. Am einfachsten läßt sich dies dadurch erreichen, daß man die Gleichstromdynamo erst als Gleichstrommotor benutzt und so den Synchronmotor auf die benötigte Tourenzahl bringt. Dann kann der Wechselstrommotor an die Wechselstromleitung angeschlossen werden, die Gleichstromdynamo gibt nun Gleichstrom in das Gleichstromnetz ab.

Sind Akkumulatoren vorhanden, dann liefern diese den Gleichstrom für den Gleichstrommotor, sind aber schon Motorgeneratoren im Betrieb, dann kann der zum Inbetriebsetzen eines Motorgenerators benötigte Gleichstrom diesen entnommen werden. Die Magnete des Synchronmotors werden aus derselben Gleichstromquelle erregt.

Mit dieser Anordnung kann man den einphasigen Wechselstrom für Bahnbetrieb in der Weise benutzen, daß man die Bahnmotoren mit dem transformierten Gleichstrom speist. In diesem Systeme sind demnach die Vorteile der ökonomischen Stromverteilung mit dem Vorteile, Gleichstrommotoren anwenden zu können, vereinigt und hierdurch alle Bedingungen erfüllt, welche ein Stromverteilungsnetz erfordert.

Imhoff proponierte 1894 das Wechselstromsystem, welches ermöglichte, einphasige Wechselstrommotoren unter Belastung angehen zu lassen. Die einphasigen Wechselstrommotoren haben nämlich den Nachteil, daß sie nicht von selbst und unter Last angehen. Dies ist auch die Ursache, weshalb diese Motoren zum Bahnbetriebe sich nicht eignen. Würden sie auch allein angehen, könnte man sie in diesem Falle nicht benutzen, weil der Bahnmotor unter allen Umständen nur belastet angehen kann, da doch das Inbewegungsetzen eines Wagens auch eine ziemlich große Belastung bildet, wenn auch der Wagen nicht besetzt ist. In neuerer Zeit baut man zwar Motoren, welche bei Einphasen-strom auch unter Belastung angehen, doch in jener Zeit waren diese Motoren noch nicht bekannt und man war darauf angewiesen, den obengenannten Nachteil des Einphasenmotors mit Kunstgriffen zu beseitigen

big. 85.

Imhoffs Anordnung benutzt neben dem Betriebsstrom auch einen Hilfsstrom, welcher zum ersteren in der Phase verschoben ist. Zu diesem Zwecke sind in der Primärstation zwei Generatoren aufgestellt, wie aus Fig. 85 ersichtlich.

G ist der Generator, welcher den einphasigen Wechselstrom liefert. Ein zweiter Generator g, welcher kleiner als G sein kann, erzeugt den Hilfs-strom. Nachdem der Hilfsstrom nur bei Anlassen des Motors, also für kurze Zeit benutzt wird, kann die Hilfsstromleitung verhältnismässig schwach gewählt werden, außerdem kann man zur Rückleitung des Hilfsstromes den einen Hauptleiter benutzen, so daß nur drei Leiter genügen, welche keine allzugroßen Investitionen erheischen.

Im Motor M erzeugen der Betriebs- und der Hilfsstrom ein Drehfeld, welches ermöglicht, daß der einphasige Motor unter Belastung angeht.

Versieht man den Generator G mit einer zweiten Wicklung, dann kann der Generator g wegbleiben und die Investitionskosten werden geringer.

Der Hilfsstrom wird nur bei den Motoren verwendet, alle anderen Konsumenten, wie z. B. die elektrischen Lampen, Heizapparate etc., werden zwischen die Hauptleitungen geschaltet.

Monocyclic System.

Dieses System wurde von der General Electric Company veröffentlicht und besteht darin, daß man durch geeignete Schaltungen phasenverschobene Ströme erzeugt, welche ermöglichen, daß Motoren mit starker Anzugskraft anlaufen.

Zu diesem Zwecke erhält der Wechselstromgenerator eine Zusatzwicklung, welche so ange-ordnep ist, daß der in ihr induzierte Strom in der Phase um 90⁰ gegen den Hauptstrom verschoben ist. Man hat hier also zwei Ströme, zu deren Fortleitung drei Leiter genügen. Die elektrischen Lampen sind zwischen die Hauptleiter geschaltet, die Motoren werden dageg'en mit allen drei Leitern verbunden.

Die verwendeten Induktionsmotoren, deren Wirkungsweise und Eigenschaften im nachfolgenden Bande ausführlich beschrieben sind, haben zwei Wicklungen, deren Ebenen senkrecht aufeinander stehen. Fließt nur der Hauptstrom durch die eine Wicklung, dann wird in den Ankerwindungen ein Strom induziert, welcher in der Phase um 90° hinter dem magnetischen Felde der Hauptstromspule zurückbleibt. Aus diesem Phasenverhältnisse folgt, daß das durch den induzierten Armaturstrom erzeugte magnetische Feld dieselbe Richtung als das

Hauptstromfeld hat, es kann deshalb kein Drehmoment entstehen, d. h. der Motor lauft allein nicht an.

Will man ein Drehmoment erzeugen, dann muß man phasenverschobene Ströme anwenden und zu diesem Zwecke hat der Motor die erwähnte zweite Wicklung. In diese fließt der phasenverschobene Hilfsstrom, der ein dem Hauptfelde um 90⁰ verschobenes magnetisches Feld erzeugt. Dieses und das durch den im Anker induzierten Strom erzeugte Feld wirken nun aufeinander und erzeugen ein Drehmoment, welches ein Anlaufen des Motors verursacht. Die Geschwindigkeit des Motors nimmt immer mehr zu, bis zu einer Grenze, welche von der Wechselzahl des Wechselstromes abhängt.

Durch die Drehung der Armatur wird der induzierte Strom in der Drehrichtung des magnetischen Feldes mitgenommen, es entsteht ein resultierender verschobener Pol, welcher in der Hilfswicklung des Motors einen Strom induziert, welcher als Hilfsstrom für andere Motoren verwendet werden kann.

Ist also ein solcher Motor im Betrieb, dann kann die Hilfsleitung der anderen Motoren mit ihm verbunden werden und wird noch der

kräf-

Hauptstrom in diese noch stillstehenden Motoren eingeschaltet, dann laufen diese tig an.

Mit Hilfe eines im Betriebe sich befindenden

Motors können in dieser Weise mehrere Motoren angelassen werden.

Die Hilfswicklung verbraucht verhältnismäßig wenig Energie, da sie nur zur Erzeugung eines magnetischen Feldes verwendet wird. Die Stromstärke ist dementsprechend klein und der Hilfsleiter kann auch aus dünnerem Drahte bestehen.

Kombiniertes Verteilungssystem für Gleich- und Wechselstrom.

Es kommt oft vor, daß man eine billige Betriebskraft, z. B. einen Wasserfall für Arbeitsübertragungen benutzen könnte, jedoch ist der Verbrauchsort zu entfernt gelegen und die Konsumenten sind solcher Natur, daß sie neben dem Wechselstrom auch Gleichstrom benötigen.

Тг

T,

О )GJ1

О)™

Fig. 86.

In diesem Falle ist es am zweckmäßigsten, in der Primärstation hochgespannten Wechselstrom zu erzeugen und diesen zu den Konsumenten zu führen. Benötigt der Konsument nur Wechselstrom, dann erhält er einen Transformator, welcher die hohe Spannung auf den erwünschten niederen Wert hinunter transformiert. Braucht er außerdem auch Gleichstrom, dann wird ein Motorgenerator in einer Unterstation aufgestellt, von hier gehen dann die den

Wechselstrommotoren verwendet werden. Transformator 2\ erzeugt den niedergespannten Wechselstrom, welcher als solcher verwendet wird.

Gleichstrom führenden Leitungen aus und diese bilden ein sekundäres Verteilungsnetz.

Die schematische Darstellung ist aus Fig. 86 ersichtlich.

In der Primärstation wird der hochgespannte Wechselstrom im Generator G erzeugt. Auf der Sekundärstation ist ein Motorgenerator T₂ aufgestellt, welcher aus einem Hochspannungsmotor und einem Gleichstromgenerator besteht. Der letztere erzeugt den Gleichstrom für Konsumenten, welche nur solchen benötigen.

In diesem Verteilungssystem können auch

Der

Die Schaltungen können auch so kombiniert werden, daß man beim Motorgenerator einen Niederspannungsmotor verwendet und den hochgespannten Strom zuerst auf die benötigte Betriebsspannung des Motors hinunter transformiert. Diese Methode verursacht zweifache Transformationsverluste, immerhin ist sie empfehlenswert anzuwenden, weil hier das Betriebspersonal mit dem hochgespannten Strom nicht in Berührung kommen kann.

Die Lampen können in diesem Stromverteilungssystem sowohl mit Wechsel- als auch mit Gleichstrom betrieben werden.

In Budapest besorgen zwei Gesellschaften die Stromlieferung für die elektrische Beleuchtung und motorische Zwecke.

Die ungarische Elektrizitäts-Aktiengesellschaft erzeugt in ihrer Primärstation einphasigen Wechselstrom von 3000 Volt Spannung. Dieser Strom wird zu den an den Verbrauchsstellen untergebrachten Transformatoren geführt, welche ihn auf 105 Volt hinunter transformieren. Alle Transformatoren sind untereinander parallel geschaltet, die Konstanz der Sekundärspannung wird dadurch erreicht, daß die

Die andere Zentralstation, welche der Buda-pester Allgemeinen Elektrizitätsgesellschaft gehört, benutzt zwar auch Wechselstrom, doch erhalten die Konsumenten nur Gleichstrom. Die Einrichtung dieses Stromverteilungsnetzes ist aus Fig. 87 ersichtlich.

Primärspannung in der Zentrale konstant gehalten wird.

In der Primärstation wird zweiphasiger Wechselstrom von der Spannung von 2000 Volt erzeugt und dieser in vier Unterstationen geleitet, welche

1 9 ?19

О )м

Fig. 87.

an verschiedenen Punkten der Stadt liegen. Diese Unterstationen haben rotierende Transformatoren in der Gestalt von Motorgeneratoren W G, welche aus direkt gekuppeltem Hochspannungsmotor und einem Gleichstromgenerator bestehen. Der erzeugte Gleichstrom hat eine Spannung von 220 Volt und das Gleichstromnetz ist nach dem Dreileiter-System ausgeführt. Zu diesem Zwecke ist der Gleichstromgenerator mit einer Akkulumatoren-batterie A parallel geschaltet, die zwei Außenleiter des Dreileitersystems sind die Hauptleiter der Dynamomaschine, während der Mittelleiter vom Mittelpunkte der Akkumulatorenbatterie abzweigt.

Zwischen dem Mittelleiter und je einem Hauptleiter herrscht eine Spannung von no Volt, während zwischen zwei Außenleitern 220 Volt Spannung zur Verfügung stehen.

Die Lampen werden zwischen einem Außenleiter und dem Mittelleiter geschaltet, Motoren gewöhnlich zwischen die Außenleiter. Ist die Belastung der so entstehenden zwei Stromkreise von 110 Volt Spannung gleichmäßig, dann fließt in den Mittelleiter kein oder nur ein sehr schwacher Ausgleichsstrom.

Diese Stromverteilung ist der ersteren gegenüber mit größeren Transformationsverlusten verbunden, da der Motorgenerator nie solchen Wirkungsgrad erreichen kann wie ein Wechselstrom transformator, zudem muß noch der Wirkungsgrad der Akkumulatorenbatterie auch in Betracht gezogen werden. Demgegenüber ist beim ersteren System ein Nachteil, daß die Transformatoren Energie verzehren, ob sie belastet oder leer arbeiten. Diesem Nachteile sucht man in neuerer Zeit dadurch abzuhelfen, daß man bei größeren Transformatoren einen Zusatztransformator aufstellt, welcher in Verbindung mit einem automatischen Schalter den großen Trans formator nur dann in Tätigkeit setzt, wenn eine größere Belastung dies erfordert, bei kleinen Belastungen ist der große Transformator ausgeschaltet und der Strombedarf wird nur durch den kleineren Transformator gedeckt. Der letztere ist in den Primärkreis ständig eingeschaltet.

Schaltungsweise zur Umwandlung des zwei-phasigen Wechselstromes in Drehstrom.

Hat man zweiphasigen Wechselstrom zur Verfügung, dann kann dieser mit folgender von Ch. F. Scott herrührender Schaltung leicht in Drehstrom umgewandelt werden.

Der Zweiphasenstrom besteht aus zwei Wechselströmen, welche in der Phase gegeneinander um go° oder einer Viertelperiode verschoben sind. Um Drehstrom erhalten zu können, benötigt man eine Anordnung, welche ermöglicht, daß drei Wechselströme entstehen, welche gegeneinander in der Phase nicht um go°, sondern um 120⁰ verschoben sind. Das Prinzip dieser Anordnung ist aus folgendem zu ersehen.

120 a

60°

Fig. 88.

Der Drehstrom kann im Vektordiagramm durch drei um 120⁰ gegeneinander verschobene Vektoren dargestellt werden. In Fig. 88 sind diese Vektoren Ol, ОII und 011Г.

Bei Zweiphasenstrom hat man zwei Vektoren zur Verfügung, welche senkrecht aufeinander stehen. Die Richtung eines Vektors fällt also mit der Richtung des einen Vektors des herzustellenden Drehstromes zusammen, der andere wieder kann dazu benutzt werden, um im Vereine mit dem ersten Vektor einen Vektor zu erzeugen, welcher den zweiten Drehstromvektor bildet, welcher demnach gegen den ersteren in der Phase um 120° verschoben ist.

Sei dieser herzustellende Vektor 0II. Wir können diesen als die Resultante zweier aufeinander rechtwinkelig stehenden Vektorkomponenten auffassen, so daß nach Fig. 88:

011= 0 5(-f) О A

wo (-)-) eine geometrische Addition bedeutet.

OB ist die Verlängerung des Vektors 01, so daß die Größe des Winkels IIOB — 6o° ist. Nun können wir die Komponentwerte folgendermaßen ausdrücken:

О В = ОII cos 6o°

oder nachdem 0 11= ОI sein muß, und

, л i cos 6o° = —

wird

01.

OB =

Die andere Komponente OA läßt sich auch als eine trigonometrische Funktion ausdrücken, und zwar ist:

oder da

wird

Nun wird

0 A = Oil cos 30⁰ = ОI cos 30⁰

cos 30⁰ = — V$

2

О A — ÖT-f 3“= 0,866 . ÖJ.

2

on=-oi(+)±Yjoi

2 2

außerdem wissen wir, daß beide Komponenten senkrecht aufeinander stehen.

Nehmen wir an, daß die Zweiphasenspannung ioo Volt beträgt, dann wird

— ioo = 50 Volt

OA=-OI = -

und

OB = — V3 01 = 0,866 . 100 = 86.6 Volt. 2

4-

7;

Tz

SO

50

866

->

too

IOO

100

Fig. 89.

Die Durchführung dieser Anordnung ist aus Fig. 89 ersichtlich. Die Leiter 1, 2, 3 und 4 führen den zweiphasigen Wechselstrom zu zwei Transformatoren Ту und T₂. Die Primärwicklungen sind unabhängig voneinander, während die Sekundärwicklungen so zusammengeschaltet werden, daß der Drehstrom entsteht.

Der Transformator Ту transformiert die hohe Spannung auf 100 Volt. Die zwei Zuleitungen dieses Sekundärkreises bilden zwei Leiter des Drehstromnetzes. Der Transformator 7j hat auch eine Mittelleitung', welche aus dem Mittelpunkte der Sekundärwicklung ausgeht, zwischen diesem und einem Außenleiter herrscht demnach die Potentialdifferenz von 50—50 Volt.

Diese 50 Volt Spannungen bilden die Komponenten der anderen Drehstromvektoren II und III, wenn man also noch die um go° verschobene Komponentspannung von 86,6 Volt herstellt, dann erhält man als Resultierende die erwünschten Vektoren ОII und O III (Fig. 88).

Zu diesem Zwecke verwendet man den Transformator T₂< welcher von der anderen Phase den Strom erhält. Die Sekundärspannung beträgt jetzt nicht 100 Volt, sondern nur 86,6 Volt, unseren Gleichungen entsprechend, so daß, wenn man die um eine Viertelperiode verschobenen Spannungen von 50 Volt und 86,6 Volt zusammensetzt, Spannungswerte von 100 Volt erreicht, außerdem sind diese resultierenden Spannungen zur Spannung 0 I = 100 Volt in der Phase um 120⁰ verschoben.

Der so erhaltene Drehstrom fließt in die Leitungen I, II und III, zwischen welchen die Potentialdifferenz konstant (100 Volt) ist.

VI. Kapitel.

Formelsammlung.

Wert des resultierenden Stromes bei zwei-

i — V2 i\ = 1,414 ix.

phasigem Wechselstrom, wenn it die Zweigstromstärke:

Spannungsdifferenz zwischen zwei Außenleitern bei geschlossener Verkettung:

²)

Ca =? &2‘

Bei offener Verkettung:

З)

e>: = V2 e₂ = 1,414 e₂.

Stromstärke bei offener Verkettung:

ix = 4.

Momentwerte der Stromstärken beim zwei-phasigen Wechselstrom:

5)

i₁=Jsinmt    I

i₂ = J sin (03/4-90°) J

Für Spannungen bestehen ähnliche Gleichungen. Für Drehstrom wird

4 — J sin со t 4 = Jsin (со / ff- 120⁰)

4 — J sin (co i -ff 240⁰)

Summe der Momentwerte bei Drehstrom: h + h ~b h — 0*

Leitungsstrom iA, wenn der Zwreigstrom in allen

i.i = У Ъ *•

Geschlossen verkettete Drehstromspannung:

Ca — e₃.

Dies ist zugleich der Wert der Sternspannung.

Offen verkettete Drehstromspannung:

eł = УЪ *s-

Leistung des Drehstromes, wenn e die Phasenspannung und i die Stromstärke im Außenleiter:

W —У ^ ei cos cp.

Leistung des dreiphasigen Wechselstromes mit zwei Wattmeter gemessen (Seite 77):

W— wt ± w₃.

Zusammenhang zwischen der Drehstromspannung e₃ und der Gleichstromspannung e, wenn beide Ströme in derselben Armatur erzeugt werden, bei Dreieckschaltung:

Zweigen i :

Ł,

2У2

Bei Stern- oder Y-Schaltung:

^зх =

₂yje-

7)

8)

9)

10)

ii)

2)

I3>

14)

Dieselbe Armaturerwärmung angenommen, ist der Zusammenhang zwischen der durch dieselbe Maschine abgegebenen Drehstromleistung W₃ und der Gleichstromleistung W:

W₃ — o,91 7 W.

Summe der Spannungen bei dreiphasigem Wechselstrom:

.6)

ei "b e2 + ез — 0-

Resultierender Strom beim Vierphasenstrome in geschlossener Verkettung:

V)

i = Vzix — 1,414/4.

Bei offener Verkettung:

18)

Zx = /₄.

Resultierender Strom bei parallelgeschaltetem Fünfphasenstrome :

19)

*A = I,I7⁶<5-

Verkettete Spannung des Fünfphasenstromes er,x:

20)

21)

^5X= i>17⁶ ^5-Leistung des Fünfphasenstromes (Seite 108): W= 4,25 e i cos cp.

Durch dieselbe Armatur erzeugte Fünfphasen-und Gleichstromspannung bei geschlossener Verkettung:

22)

23)

eb — 0,416 e.

Bei offener Verkettung:

ebA = 0,489 e.

Zusammenhang zwischen derFünfphasenleistung und- der Gleichstromleistung einer Armatur, dieselbe Erwärmung und keine Phasenverschiebung vorausgesetzt:

W₅ = 1,04 W.

wenn W die Gleichstromleistung.

Resultierende Stromstärke des Sechsphasenstromkreises bei Parallel- und Serienschaltung:

²5)

G = H-

Dasselbe steht für die Spannungen bei offener und geschlossener Verkettung.

Zusammenhang zwischen der Sechsphasen- und der Gleichstromspannung, wenn diese durch dieselbe Armatur erzeugt werden:

26)

ec = V = o;354 e.

Leistung des Sechsphasenstromes im Vergleich zur Gleichstromleistung, bei derselben Armaturerwärmung und keiner Phasenverschiebung bei einer kombinierten Maschine (Seite 117) :

27)

W₆= 1,06 Ж.

Leitungsstrom bei achtphasigem Wechselstrom in geschlossener Verkettung:

28)

*'.4 = 0,765 f₈.

Für die Phasen- und Sternspannung bei Y-Schaltung:

2 9)

e₈x = 0,765 e₈.

Wenn e die durch eine Armatur erzeugte Gleichstromspannung ist, dann wird bei denselben Verhältnissen die Achtphasenspannung e₈

30)

es = 0,271 e.

Leistungsverhältnisse in diesem Falle:

31)

W₈ = 1,084 w.

Leitungsstrom bei geschlossem verkettetem Zwölfphasenstrom :

G = 0,518 f₁₂.

14

Zsakula, Wechselstromtectmik. II. Bd.

Zusammenhang zwischen der geschlossen verketteten Zwölfphasenspannung und der durch dieselbe Armatur unter denselben Bedingungen erzeugten Gleichstromspannung e\

ЗЗ)

e₁₂ = 0,183 e.

Bei offener Verkettung:

34)

e₁₂x = 0,095 e.

Leistung des Zwölfphasenstromes bei rein Ohmscher Belastung im Vergleich zur Gleichstromleistung W:

35)

W„ = 1,098 W.

Phasenverschiebung zwischen zwei aufeinander folgenden Phasen bei w-phasigem Wechselstrom:

36)

Resultierender Strom bei Parallelschaltung:

i а — in

I —• cos

37)

Wenn en die Sternspannung, dann wird die offen verkettete Spannung enx folgenden Ausdruck haben:

en = en

I — cos

38)

Zusammenhang zwischen der м-phasenspannung und der durch dieselbe Armatur erzeugten Gleichstromspannung e bei geschlossener Verkettung:

i . ж

-г- si n — e.

Vergleich der Leistungen bei gleichen Armaturerwärmungen und keiner Phasenverschiebung, wenn W die Gleichstromleistung:

~^sin— W.

2\ 2

Gegenseitigerinduktionskoeffizient zweier Leiter, wenn der gegenseitige Abstand d im Vergleiche zur Länge l der Leitungen gering ist:

/    21

2 l [logn --I

wenn [i die Permeabilität des umgebenden Mediums bildet.

Gegenseitiger Induktionskoeffizient zweier Spulen aufeinander (Seite 149):

Wn

40)

+f>

41)

— JT² Z² ug¹ п^(х —y) (jv³— 2³). 3

42)

Allgemeiner Ausdruck für die Kapazität eines Kondensators

c-Q.

C~ e ’

wo Q die aufgenommene Elektrizitätsmenge, e die Potentialdifferenz zwischen den Klemmen des Kondensators bedeutet.

Resultierende Phasenverschiebung bei Stromverzweigungen in Wechselstromleitungen (Seite

159):

43)

COS (p

wo (Seite 158):

I I

' w₁ 4- w₂

44)

tg<P =

tg

45)

14*

und ф! der Phasenwinkel, den die zwei Abzweigstromstärken miteinander bilden.

Resultierender Strom bei zweifacher Stromabzweigung (Seite 160):

Wl +W2

e cos cp

46)

Wirkungsgrad einer Wechselstromleitung (Seite

161):

W₂

47)

⁴ W, + W„ ■

SpannungsVerlust bei Drehstromleitungen (Seite

ï67):

y- sin cp/ —sin cp/ sin (cp/-cp/) ■

Bei Einphasenleitungen (Seite 167):

sin cp/— sin cp/ sin (cp/—cp/)

Sind Strom und Spannung in Phase, dann ist

ea — ee = ir

beziehungsweise bei Drehstrom:

ea — ee = V $ i r.

Querschnitt einer Drehstromleitung (Seite 169):

Ca Ce —

ca — ee = ir

48)

50)

SO

W₀ Q

wo w₀ der Energie Verlust in den Leitungen.

Querschnitt bei 7?% Wattverlust (Seite 170):

52)

1001 wa

p q ea² cos² cp '

53)

Der auftretende prozentuale Wattverlust ist in einer Drehstromleitung (Seite 170):

54)

IOO Iw a

q q ea² cos² cp

Gesamter Spannungsverlust in einer Wechselstromleitung (Seite 180):

Namen- und Sachregister.

A.

Achtphasiger Wechselstrom 118.

—    — geschlossene Verkettung des 120.

—    — Leistung des 121.

—    — offene Verkettung des 120, 122.

—    —verkettete Spannung des 121. Allgemeine Elektrizitäts - Gesellschaft 52.

B.

Blathy 17.

Bradley 14, 51.

Budapester Allgemeine Elektrizitäts-Gesellschaft 200.

D.

Déri 7, 17, 189.

Direkte Kraftübertragung 190. Dobrowolsky 51.

Drehfeld des zweiphasigen Wechselstromes 27.

—    Pulsation des 94.

Drehstrom 52.

—    Leistung des 72.

—    magnetisches Feld des 85. Dreieckschaltung 59, 63, 65, 135. Dreiphasenstrom 7, 50.

—    verkettete Spannung des 72. Drosselung 177.

E.

Energieverlust in Drehstromleitungen 169.

Erzeugung des Dreiphasenstromes 58, 62.

—    — Vierphasenstromes 35.

—    — Zweiphasenstromes 21.

F.

Feld, pulsierendes 91.

Feldstärke, resultierende 90. Ferraris 5, 17, 50. Formelsammlung 206. Fünfphasiger Wechselstrom 102.

—    — geschlossene Verkettung des 103.

—    — Leistung des 108.

—    — magnetisches Drehfeld des 107.

—    — offene Verkettung des 105.

—    — verkettete Spannung des IC6.

G.

Gegenseitige Induktion bei Wechselstromleitungen 149.

—    — Koeffizient der 149.

General Electric Company 196.

Gesamtverlust in Wechselstromleitungen 180.

Geschlossene Verkettung des Achtphasenstromes 120.

—    — — Dreiphasenstromes 65.

—    — — Fünfphasenstromes 103.

—    — — n-phasenstromes 130.

—    — — Sechsphasenstromes 113.

—    — — Vierphasenstromes 36.

—    — — Zweiphasenstromes 40.

H.

Geschlossene Verkettung des Zwölfphasenstromes 125.

Gramme 7.

Haselwander 51.

Hutin und Leblanc 17.

I.

Imhoff I91, 194.

Indirekte Kraftübertragung 191. Induktiver Spannungsverlust 176

177, 179.

K.

Kabel 151, 179.

Kapazität 150.

—    der Wechselstromleitungen 151. Koeffizient der gegenseitigen Induktion 149.

Kombinierte Schaltung des Dreiphasenstromes 62, 136. Kondensator 150. Kraftübertragung, direkte 190.

—    indirekte 191.

Kunstphase 17.

L.

Leblanc 17.

Leistung des Achtphasenstromes

12 Г.

—    — Drehstromes 72.

—    — — Messung der 75.

—    — Fünfphasenstromes 108.

—    — Zwölfphasenstromes 127. Leistungsfaktor 158. Leitungsdrosselung 179. Leitvermögen 168.

N.

гг-phasiger Wechselstrom 130.

—    — geschlosseneVerkettung des 130.

—    — Leistung des 132.

—    — offene Verkettung des 130.

—    — verketteteSpannungdesi3i.

О.

Offene Verkettung des Achtphasenstromes 120.

—    — — Dreiphasenstromes 70. —- — — Fünfphasenstromes 105.

—    — — n-phasenstromes 130.

—    — — Sechsphasenstromes 113, 116.

—    — — Vierphasenstromes 45.

—    — — Zweiphasenstromes 43.

—    — — Zwölfphasenstromes 126. Ohmscher Spannungsverlust 162,

176.

—    Widerstand 168.

P.

Parallelschaltung des Zweiphasenstromes 40.

Phasenspannung 71.

Phasenverhältnisse des Zweiphasenstromes 47.

— in Wechselstromleitungen 153.

Prozentueller Wattverlust in Drehstromleitungen 169, 170.

Pulsation des Drehfeldes 94.

Pulsierendes Feld 91.

Q.

M.

Magnetisches Feld desDrebstromes

85.

— — — Fünfphasenstromes 107. Mehrphasenleitungen 160. Mehrphasenstromsysteme 101. Mehrphasige Wechselströme 1. Messung der Leistung des Drehstromes 75.

Monocyclic System 196.

Querschnitt einer Drehstromleitung 167, 170.

R.

Resultierende Feldstärke 90.

— Stromstärke in einer Wechselstromleitung 159.

Rotation des magnetischen Feldes

V.

S.

Schaltungen bei Mehrphasenstromsystemen 134.

Scott 201.

Sechsphasenstrom 7.

—    geschlossene Verkettung des 113.

—    offene Verkettung des 113, 116.

—    verkettete Spannung des 115. Sechsphasige Stromkreise 111. Selbstinduktion der Wechselstromleitungen 146, 176.

Serienschaltung des Dreiphasenstromes 61.

—    — Vierphasenstromes 37.

—    — Zweiphasenstromes 43. Siemens & Halske 136.

Spannung, Phasen- 71.

—    Stern- 71.

—    verkettete 72.

Spannungsverhältnisse bei Drehstromschaltungen 65. Spannungsverlust bei Drehstromleitungen 167.

—    — Einphasenleitungen 167.

—    induktiver 176, 177, 179.

—    Ohmscher 162, 176. Spannungsverluste in Wechselstromleitungen 176, 187.

Sternschaltung 59, 61, 64, 70, 136. Sternspannung 71.

Stromdichte 151.

Stromverhältnisse bei Drehstromschaltungen 65.

T.

Tesla 5, 14, 50. Tompson 7.

U.

Umwandlung des Zweiphasenstromes in Drehstrom 201. Ungarische Elektrizitäts - Aktien-Gesellschaft 199.

Verkettete Spannung des Achtphasenstromes 121.

—    — — Dreiphasenstromes 72.

—    — — Fünfphasenstromes 106.

Verkettete Spannung des n-phasen-stromes 131.

—    — — Sechsphasenstromes 115.

—    — — Vierphasenstromes 46.

—    — — Zweiphasenstromes 43.

—    — — Zwölfphasenstromes 127. Verschiedene Mehrphasenstromsysteme IOI.

Verteilungssystem für Gleich- und Wechselstrom 198. Vierphasenspannung 36. Vierphasenstrom 7, 35.

—    offene Verkettung des 37, 45.

W.

Wattverlust in Drehstromleitungen 169.

Wechselstrom, achtphasiger Il8.

—    dreiphasiger 50.

—    fünfphasiger 102.

—    n-phasiger 130.

—    sechsphasiger 7, III.

—    vierphasiger 35.

—    zweiphasiger 19.

—    zwölfphasiger 124. Wechselstromleitungen 146.

—    gegenseitige Induktion bei 149.

—    Kapazität der 151.

—    mit Abzweigungen 154.

—    Phasenverhältnisse in 153.

—    resultieren de Stromstärke in 15 9.

—    Selbstinduktion der 146. Wechselstromsysteme 186. Wenström 51.

Widerstand, Ohmscher 168. Wirkungen der Selbstinduktion 149. Wirkungsgrad der Leitung 161.

Z.

Zipernowsky 7, 17, 189, 192. Zweiphasenstrom 7, 19.

—    in Parallelschaltung 40.

—    in Serienschaltung 43.

—    verkettete Spannung des 43. Zwölfphasenspannung, geschlossen

verkettete 127.

Zwölfphasenstrom, Leistung des 127. Zwölfphasiger Wechselstrom 124.

N

1-301738

Biblioteka Politechniki Krakowskiej

100000308531