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Sammltnf Gtóen

IL

S*

Elektrotechnik

Einführung

in die moderne Glefoh- und Wechselstromteclmik iiî

Die Wechselstromtechnik

von

ÏS

Prof. J. Hermann

Mit 108 Figuren

J.

mmmmm

Sammlung Gösch -1 s:sr

©. J. GöfchenTcbe Verla^ abatidlutig, Leipzig.

so m.

De^eidjnis ber crfcfjtenenen Bänöe.

Adîcibau- tt.pflamcutmulekrenju ^nainßo, itiefceire, oon prof. Dr. Dr. Paul Rippert in Berlin u. (Emft Benebift Sporer in (Eljingen. tltit Cangenbed in Bodjum. Rr. 282.    5 5ig. Rr. 53.

^kttflik. ÎEljeoret. ptjqfiî I. ©eil: He» JUrbelterfrage, -Oie gewterfcUrije, djaniîu.Hîuftiî. DonDr.©uft.3Ü4er, oon tDerner Sombart, profeffor an

ber Unioerfitât Breslau. Rr. 209. ^Uritkmetik unfr Algebra oon Dr. ïjerm. Schubert, Profeffor an ber ©eleljrtenfdjule bes 3ol)anneums in Hamburg. Rr. 47.

--Beifpielfammlung 3ur Hritljmettt

unb HIgebra. 2765 Huf gaben, fqfte* matifd) georbnet, oon Dr. tjermann Sdjubert, prof. a. b. (5eleïjrtenfd|ule b. 3ot)anneums in Hamburg. Rr. 48. ^pronomie. ©rôjje, Betoegung (Entfernung ber pjimmelsîôrper H. S■ Rtöbius, neu bearb. o. Dr. tD. $. IDislicenus, prof. a. b. Unioerf. Strafj» burg. lîîit 36 Hbb. u. 1 Sternf. Rr.ll. ^fłropknkk. Die BefĄaffenljeit ber Ijimmelsîôrper oon Dr. R)alter $. IDislicenus, prof, an ber Unioerfitât Strasburg. Rtit îl Hbbilb. Rr. 91. ^ufgafcenrammlmtg, Pktjftkalt-ritje, oon ©. Rtaljler, Profeffor ber Rtatljematif unb Pfyqfif am ®pm-nafium in Ulm. Rtit ben Refulta* ten. Rr. 243.

lUtffaifjmtttmrfe oon (Dberftubienrat Dr. £. R). Straub, Reîtor bes (Eber» ljarb*£ubtDigs»©t}mnafiums in Stuttgart. Rr. 17.

paukuttp, PU, ht* ^UttnManfer* oon Dr. K. Sdjäfer, Hffiftent am ©etoerbemufeum in Bremen. Rtit 22 Hbbilb. Rr. 74.

getrUfc$kvaft. PU mtednitäfHöfte, _    >, ©beringenieur

ÎLeil : Die mit Rtotoren. Rtit :r. 224.

on Dr. (£. Koljl» m Kgl. Katfer-m^|u ïjannooer.

en oon Dr. R). Cedm. îfodjfdjule .ttbtlb. Rr. 127

Profeffor an ber Unioerfitât U>.en. Rtit 19 Hbbilbungen. Rr. 76.

—    Uüuftkatifike, o. Dr. Karl LS^äfer, Do3ent an ber Unioerfitât Berlin. Rtit 35 Hbbilb. Rr. 21.

^Ugekra. Hritljmetiî u. HIgebra o. Dr. Schubert, prof. a. b. ©eïeljrteuîdjule b. 3oi)ûnneums in fiamburg. Rr. 47. ^Ipeu, ÿie, oon Dr. Rob. Sieger, prio.» D03. an ber Unioerfitât u. p«ofeffor a. b. (Eçportaîabemie bes !. !. Rubels» mufeums in U)ien. Rtit 1« Hbbilb. unb 1 Karte. Rr. 129. gUtertiimev, PU fceutfdpn, 0. Dr. 5ran35ul)fe, Dir. b. ftäbt. .rîufeumst. Braunfdjtoeig. Rtit 70 Ry'b. Rr. 124. 3Utertum*kunfee, ©He 0. prof. Dr. Ridj. Rtatfdj, neu bearbeitet oon Reîtor Dr. 5ram poijlf]

9 Dollbilbern. Rr. 16.

—    ïtomifrlje, oon D Ceo Blodj, Do3ent an ber Unioerfitât 3üridj. Rtit 8 Dollb. Rr. 45.

Ait ait; le, ®ed)n.-©ketw., oon Dr. ©. Cunge, Prof. a. b. (Eibgen. polqtedjn. Sdjule i.3ürid). Rtit 16 Hbb. Rr.195.

ammer. Rtit

SUuiUjfto, Robert,    : Differential

rechnung. Don Dr $rbr. 3unîer, Prof, am Realgpmn. u. an ber Real» anftalt in Ulm. RRf68$ta. Rr. 87.

—--Repetitorium unb Hufgaben»

fammlung 3. Differtntialredjnung 0. Dr. 5riebr. 3un!er, Prof, am Real-gpmnafium tn Ulm. R

--II: 3nt,

5riebr. 3un fium unb an Rtit 89 $ig,

---Repel

fammlung 3 Dr. 5riebr anmnafium & Ulm. K

Biblioteka Politechniki Krakowskiej

100000296067

unb

oon

Sammlung 05$cben 2Z2T

80 Pf.

0. J. 6örcbeti'fcbe Verlagshandlung, Leipzig.

ptolcgie ber ®iere I: ©ntftefjung u. IDeiterbilb. b. ©iertoelt, Be3iel)ungen 3ur organifdjen Hatur o. Dr. Ifeinr. Simrotb, profeffor a. b. Unioerfität £eip3ig. mit 33 Hbbilb. Hr. 131. gUüiagit ber ®iere II : Be3iel)ungett b.©iere3ur organ. Hatur o.Dr.lfeinr. Simrott), Prof, an ber Unioerfität £eip3ig. mit 35 Hbbilb. Hr. 132. pielił) er ei.

tDäfd)erei, Bleicherei, Färberei unb il)re Ąilfsftoffe oon H)iII)elm Htaffot, £el)rer an ber preufc. l)öt). 5ad)fd)ule f. ©ejtilinbuftrie in Krefelb. mit

oon

Dr.©.

©eçtil*3nbuftrie III:

28 $ig. Ur. 186.

pr*«t. Ijans Sad)s unb 3ol)ann 5ifĄ* art nebft einem Anfang : Brant unb Jütten, Husgeto. u. erläut. oon Prof. Dr. 3ul. Saljr. Hr. 24.

^ud)ftU)rnng. £el)rgangbereinfad)en u. bopp Buchhaltung oon Rob. Stern, ©berlefyrer ber ©ff. Ifanbelslehranft. U.D03. b. I)anbelsl)0cf)fd)ule3. £eip3ig. mit oielen £ormularen. Hr. 115.

ghtbblja oon profeffor Dr. ©bmunb Efarbt) in Bonn. Hr. 174.

gSurgentutnbe, ^.bri# ber, oon ïjof* rat Dr. ©tto ptper in miind)en. mit 30 Hbbilb. Hr. 119.

Hernie, ^.Ugenteine unb pl^Rlm-1tfd|e, oon Dr. Rtaj Rubolphh D03. a. b. ©edjn. E)od)fd)uIe in Darmftabt. mit 22 5iguren. Hr. 71.

—    gtnarguuirdje, oon Dr. 3of. Klein in tDalbljof. Hr. 37.

--fiel)e aud): Rîetalle. — metalloibe.

—    Wrgcmird)e, oon Dr. 3of. Klein in tDalbljof. Hr. 38.

—    ber Pabienftatfuerbinbungen oon Dr. Efugo Bauer, Hffiftent'am d)<m. £aboratorium ber Kgl. ©ed)n. l)od)fd)ule Stuttgart I. II: Hli* pl)atifd)e Derbinbungen. 2 ©eile. Hr. 191. 192.

--III: Karboct)!lifd)e Derbinbungen.

Hr. 193.

--IV: l)eteroct)ntfd)e Derbinbungen.

Hr. 194.

(Enemie, $Uwß0U»gi)Td;£. I: Hffimi» Iation oon Dr. med. H. £egal)n in Berlin. Ritt 2 ©afeht. Hr. 240.

--II: Difftmilation. Ritt 2 Unfein.

Hr. 241.

®ljemifdj-®eriinirdie gtnnlijre Dr. ©. £unge, profeffor an ber ©ib* genöff. polqtedjn. Schule in 3ürid). Iltit 16 Hbbilb. Hr. 195.

®ib, Per. ©efd)id)te bes Bon Rut) Dta3, ffirafen oon Binar. Don 3. ©. fferber. Brsg. unb erläutert non prof. ttaumann in Berlin. Ilr. 36.

PautpfbefTei, Pie. Kur3gefafjtes £el)r* bud) mit Beifpielen für bas Selbft* ftubium u. b. praftifäjen ©ebraud) oon 5riebrid) Bartl), ffiberingenieur in Rürnberg. mit 67 Siguren. Hr. 9.

Pitmpftnitrdrinc, Pie. Kur3gefaf$tes Cetjrbud) m. Beifpielen für bas Selbft* ftubium unb ben praft. ©ebraud) oon 5riebrid) Bartl), ©beringenicur in Hürnberg. mit 48 Figuren. Hr. 8.

ptrf)ttmgcu n. mitteUîtfdjbcutrdter tfiülneit. 3n Hustoal)I m. ©inltg. u. IDörterb. I)erausgegeb. o. Dr. Ifernt. 3au^en in Breslau. Hr. 137.

gHetridjepen. Kubrun u. Bietrid)epen. mit (Einleitung unb H)örterbud) oon Dr. ©. £. 3iric3ef, Profeffor an ber Unioerfität münfter. Hr. 10.

piffrrentialredtmtng oon Dr. £rbr. 3unfer, Prof, am Realgqmn. u. a. b. RealanftinUlm. Rtit68 5ig. Hr.87.

—    Repetitorium u. Hufgabenfammlung 3. Differentialrechnung oon Dr. $rbr. 3unler, Prof, am Realgpmnafium unb an ber Realanftalt in Ulm. mit 42 Figuren. Hr. 146.

föbbalieber mit ffirammatif, Über* fetjung unb (Erläuterungen oon Dr. H)ill)elm Ranifd), ©pmnafiaL©bers leljrer in ©snabriid. Hr. 171.

$£ifenljiittenHunbe oon H. Kraufj, bipl. ïfütteningen. I. ©eil: Das Rob* eifen Rtitl75ig.u.4©afeln. Hr. 152.

—    II. ©eil : Das Sdjmiebeifen. mit 25 5iguren unb 5 ©afeln. Hr. 153.

3«in elegantem £eimoanbbanb

Sammlung Göschen

80 Pf.

0. J. Görcben'fcbe Verlagsbandlutig, Leipzig.

^ föeftirt^tätu^lTîagTtêüsmus /Don 13 r!    a^ö^r Sorjtafaöfmk

©uft. 3äger, profesor a. 6. Unioerf.    ©berstoalbe, Rbteilungsbirigent bei

IDien. tflit 33 Rbbilbgn. Ur. 78.    5er Ijauptftation 5es forftlidjen Der*

©Irktroterijmk. (Einführung in bie mobeme ©leid)* unb U)ed)felftr tedjnif oon 3* E)crrmann, profeffor öer (Eleftrotedjnif an ber Kgl. ©ed)n. Efod)fd)ule Stuttgart. 1 : Die pt)t)fiB falifd)en ffirunblagen. mit 47 $ig. Ur. 196.

—    II : Die ©leid)ftromted)nif. mit 74 5iguren. Ur. 197.

—    III: Die tDed)felftromted)nü. mit 109 Figuren. Ur. 198.

QErbmagnettemu*, ©rfcftrottt, $U>-larliiilt oon Dr. R. Uippolbt fr., mitgl. b. Kgl. Preufj meteorol. 3nft. 3. Potsbam. m 14 Rbb.u.3 ©af. Ur.175.

©tl|lk oon Dr. ©l)omas Rd)elis in Bremen. Ur. 90.

^ärherei. ©eçtil*3nbuftrie III: lDäfd)erei, Bleicherei, 5ärberet u.if)re Ejilfsftoffe 0. Dr. tDill). Utaffot, £ef)rer a b.preufe. f)öl).5ad)fd)ulcf ©ejtilin* buftrie i.Krefelb. IK.285ig. Ur.186.

Iftimr^redînter««, fia*, oon Dr. £ubtoig Rellftab in Berlin, mit 47 5iguren unb 1 ©afel. Ur. 155.

jfilîfakrlktttion. ©eçtil*3nbuftrie II: IDeberei, U)ir!erei, pofamentiererei, Spitjen* unb ©arbinenfabrifation unb $il3fabrifation non Prof. Utaj ©ürtler, Direftor ber Königl. ©ed)n. Sentralftelle für ©eçttl*3nbuftrie 3U Berlin, mit 27 $ig. Ur. 185.

gfimrofmilT*nrdr*ft 0. ©el). Reg.*Rat Dr. R. oan ber Borget in $riebenau» Berlin. Ur. 148.

Ififdjart, f ohautt. Ifans Sadjs u. 3<>h. $tfd)art nebft e. Rnl). : Brant u. fjutten. Rusgeroäl)lt u. erläut. oon profeffor Dr. 3ui. Sal)r. Ur. 24.

om*

fud)$toefens. Ur. 159. gcrtnelfammUmg. Platkemat., u. Repetitorium 5 matl)ematif, entt). bie roid)tigftcn $ormeln unö £el)rfäfce 5. Rritl)metif, Rlgebra, algebraifdjen Rnalqfis, ebenen ©eometrie, Stereo* metrie, ebenen u. fpl)ätrifd)en ©rigo* nometrie, matb. ©eograpfjie, analpt, ©eometrie 5. (Ebene u. 5. Raumes, 5. Different.* u.3ntegralred)n. o. <D ©1). Bürflen, Prof, am Kgl. Realgpmn. in Sd)to.*©müno. ITtit 18 5ig. Kr. 51. — $Uit?ß kalifr!) e, oon ©. IÏÏal)ier, Prof.

am ©pmnafium in Ulm. Ur. 136. 4farftntinTenf<i|aft oon Dr. Rb. Sd)toap* pad), profeffor an öer $orftafabemie (Eberstoalöe, Rbteilungsöirigent bei öer fjauptftation öes forft!id)en Der* fud)sroefens. Ur. 106.

Jla*, Im gUutrdttn

oon Dr. Ruöolf Kleinpaul in £eip3ig. Ur. 55.

(ßarMntttfaktrikatfan. TEeçtil » 3n* buftrie fl: IDeberei. tDirferei, pofa* mentiererei, Spieen» unö ©arbinen* fabrifation unb 5il3fabrifation oon prof. ÏÏÏaç ©Urtier, Direftor öer Königl. ©ed)nifd)en 3entralftelle für ©eçtil*3nbuftrie 3u Berlin. XTTit 27 Siguren. Ur. 185.

(tâcrôtijte oon Dr. <L Reinßerfc, pro* feffor an ber ©edjnifdjen fjod)fd)uIe ïfannooer. IRit 66 Rbbilb. Ur. 102.

<$C00traptrie ♦ a-ftronomirrite, oon Dr. Siegm. ©Untrer, profeffor a. b. ©edjnifdjen fjod)fd)ule in IRündjen. XRit 52 Rbbilbungen. Ur. 92.

- piîiîltrritc. oon Dr. Siegm. ©üntljer, Profeffor an ber Königl. ©ed)nifd)en l)od)fd)uIe in IRündien. ITtit 32 Rbbilbungen. Ur. 26.

— f. audp £anbesfunbe. — £änberfunbe.

3« in elegantem Ceintoanbbanb

Sammlung 6«d)en

so m.

6. J. ©öfcben'fcbe Verlagöbandlimg, Leipzig.

— &ttalt)tirdrc,

Prof. Dr. IR. Simon IRit 28 Abbilbungen.

non Dr.

<@*0l0gic o.profeffor Dr. CEberl). $raas in Stuttgart. IRit 16 Abbilb. unb 4 (Tafeln mit über 50 5tguren. Itr. 13.

<Geometrie, Analijtt frlje, ber ©bene

o. profeffor Dr. IR. Simon in Straßburg. IRit 57 Siguren. Itr. 65.

be* paume* non in Straßburg. Itr. 89.

—    DarfteUenbe, o. Dr. Rob. ffaußner, prof. a. b. ©cdpt. ffod)fd)ule Karls* rul)e. I. IRit 110 Figuren. Itr. 142.

—    ©bene, non ©. IRal)ler, profesor am ©qmnafium in Ulm. IRit 111 3toeifarb. $ig. Itr. 41.

— itrnjelttinc, in fpntßet. Beßanblung Karl DoeI)lemannf prof. an berUnioerfitätlRüncßen. IRit853um ©eil 3toeifarb. 5iguren. Rr. 72.

©errijłriite, Pabifdre, non Dr. Karl Brunner, prof. am ffiqmnafium in Pfor3l)eim unb prioatbo3ent ber ©e-fdjidpe an ber ©edpt. ffodjfdpile in Karlsruhe. Itr. 230.

—    ptttjerifdfe, non Dr. ffans ©del in Augsburg. Rr. 160.

—    be* ptunntinirdten |Seidie« non

Dr. K. Rot!) in Kempten. Rr. 190.

—    fteulfdre, tnt ïUittelalter (bis 1500) non Dr. $. Kur3er ©beri. am Kgl. Cuifengtjmn. in Berlin. Rr. 33.

--int Zeitalter ber Pefarmation

n. ber peligiott^ltriegc uon Dr. $. Kur3e, ©berleßrer am Kgl. Cuifen* gpmnafium in Berlin. Rr. 34.

—    gntniörtfdte, oon Dr. R. Sternfelb, Prof. a. b. Unioerf. Berlin. Rr. 85.

—    ©riedtifdte, oon Dr. ffeinrid) Stooboba, profeffor an ber beutf*en Unioerfität Prag. Rr. 49.

©efdridtte be* 19. ItatjHrunbert#

t>. (Dsfar 3äger, o. Bonorarprof. o. b. Uniüerf. Bonn. Î.Bod)n.: 1800—1852. Rr. 216.

--2. Bbdjn. : 1853 bis (Enbe 6.3oî)r*

ljunberts. Rr. 217.

—    Israels* bis auf 6ic gried). Seit non Lie. Dr. 3. Be^inger. Xlr. 231.

—    fgtftyrtngettgr, non Dr. fferrn. Derid)sroeiler, ©cl). Regicrungsrat in Straßburg. Rr. 6.

—    be* ctUen Ptargenhmbe* non Dr. $r. Rommel, prof. a. b. Untoerf. îîîünd)cn. IR. 6 Bilb. u. 1 Kart. Ilr. 43.

—    ©Jlerreidjifdfe, I: Don ber Ur3eit bis 1526 oon ffofrat Dr. 5ran3 oon Krones, prof. a.b Unio.©ra3. Rr.104.

—    — II : Don 1526 bis 3ur ©egenroart non ffofrat Dr. 5ran3 non Krones, Prof, an ber Unio. ©ra3. Ilr. 105.

—    pöntifdie, neubcarb. oon Real-gqmnafiaLDir. Dr. 3ul. Kod). Itr. 19.

—    Pur|Vrd|e,o. Dr. IDill). Reeb, ©bert. am©ftergt)mnafiuminIRain3. Rr.4.

—    ^adiftfdie, oon prof. Otto Kaemmel, Rcltor bes Rifolaigqmnafiums 3U £cip3ig. Itr. 100.

— §ri)«tei?erird)e, non Dr. K. Dänb* liier, prof. a. b. Unit). 3ürid). Rr. 188.

—    bet* |Ualcrei fiel)e: IRalerei.

—    ber lllatljcmatik f. : IRatI)emati!.

—    ber ptuftk fielje: IRufil.

—    ber ItöbagagiJt fiel)e: päbagogil.

—    bc# bcnildjen Pamans* f. : Roman.

—    ber brntfdten §prt»dje fieße: ©rammatil, Deutfd)e.

©efunblteitetebre. Der menfd)Iid)e Körper, fein Bau unb feine (Tätig-feiten, oon <E. Rebmann, fflberreal* fd)ulbireftor in $reiburg i. B. IRit ©efunbßeitsleßre oon Dr. nied. ff. Seiler. IRit 47 Abb. u. 1 (Taf. Rr. 18.

3e in elegantem Ceintoanbbanb

Sammlung flössen

80 Pf.

<3. J. ©öfcbenTcbe Verlag-bandlung, Leipzig.

oon

non

©enterben»*!*« non IDemer Sombart, Profeffor an b. Knioerfität Breslau. I. II. Kr. 203. 204.

©ietrdrerkunb* oon Dr. $rifc Kla* diatet in EDien. mit 5 Rbbilb. im tEcçt unb 11 tafeln. Ilr. 154.

©Stter- unb Delbcnfrtge, ©riedti-rrir* unb râmiffitc, non Dr. Bernt. Steubing, profeffor am Kgl. ©pm* nafium in EDurßen. Ilr. 27.

—    fietje aud): Ifelbenfage. — ITlptbo* logie.

©jottfrieb «an ^trnftburg. Ijart* mann non Rue, IDoIfram dou (Efd)enbad) u ©ottfrieb non Straf}* bürg. Rustoabl aus bem böf. (Epos mit Rnmerlungen unb EDörterbud) oon Dr. K. lîlarolb, Prof, am Kgl. 5riebrid)sfolIegium 3u Königsberg i. pr. Hr. 22.

©rnntntatilt. Dcutrd?*, unb fur3e <5efd)td)te ber beutfdjen Spradje SĄulrat profeffor Dr. ffi. £pon in Dresben. Kr. 20.

—    ©riedfifdjc, I: 5ormenIel)re oon Dr. Ijans Kleiner, profeffor an ber Klofterfd)uIe 3U Ktaulbronn. Kr. 117.

--II : Bebeutungslcbre unb Spntaç

oon Dr. Efans Kleiner, profeffor an ber Klofterfdjule 3U maulbronn Kr. 118.

—    gatehtirdje. ©runbrifc ber latei* nifdjen Sprachlehre oon profeffor Dr. tt). Dotfd) in ITlagbeburg. Kr.82.

—    î$Utt*llî«d|beuirdte. Der Kibe* Iunge Ilôt in Rustoabl unb mittel* hod)beutfd)e ©rammati! mit furent IDörterbud) oon Dr. U). ©olĄer, Prof. a. b. Unioerfität Roftod. Ilr. 1.

—    ïiwfltrdr*, oon Dr. (Erid) Benteler, profeffor an ber Itnioerfität Prag. Ilr. 66.

--liehe aud) : Huffifd)es ©efprädjs»

bud|. — Cefebud).

^anbciokörrerpoitbcn?, fleutrd)*,

oon Prof, .©h- be Beauy, ©berlehrer an ber ©ffentlid)en Ijanbelslehr* anftalt unb £eftor an ber Ijanbels* bodifdjule 3u £eip3ig. Ilr. 182.

—    ©nfllirdîe, oon <E. <E IDhitflelb, m.

R. , ©berlehrer an King (Ebroarb VII ©rammar Scbool in Kirtg’s £pmt. Kr. 237.

—    grvanfültfdT*, oon profeffor ©h. Beauj, ©berlehrer a. b. öffentlichen Ifanbelslebranftalt u. £eltor an ber l)anbelsbod}fd|uIe3u£eip3ig. Kr. 183.

—    Sttcilienifdte, oon Profeffor RIberto be Beaup, ©berlebrer am Kgl. Snftitut

S.    $. Rnnun3iata in 5Ioren3. Kr. 219.

IgrtnbelauaUtik, ?Ut an» artige, oon Dr. fjeinr. Sieoeling, prof. an ber Knioerfität marburg. Kr. 245. Darmanieiekre oon R. ^alm. mit oiclen Kotenbeilagen. Kr. 120.

IDavimfUtnuiro^u*, $Ualfram«*m ©fdjeubadt unb ©ottfrieb *»trahburg. Rustoabl aus bem böfifdjen (Epos mit Rnmerhmgen unb IDörterbud) oon Dr. K. Rlarolb, Profeffor am Königlichen 5riebrichs* follegium 3U Königsberg i. pr. Kr.22.

Dauptliteratnren, glie, b. ©rient* o. Dr. m.l)aberlanbt, Prioatbo3. a.b. Knioerfität IDien. I. II. Kr. 162.164.

Delbculage, Die beutle, oon Dr. ©tto £uitpolb 3inc3elf prof. an ber Knioerfität ITlünfter. Kr. 32.

—    fiebe aud): ©ötter* unb ïjelbenfage. — mptbologie.

Derber, Qtv ©tt». ®efd)id)te bes Don Rup Dia3, ©rafen oon Bioar. tferausgegeb. u. erläutert oon prof. Dr. (Ernft Kaumann in Berlin. Kr.36.

Dutten. Ifans Sad)s unb 3oba«n 5ifd)art nebft einem Rnbang: Brant unb ffutten. Rusgetoählt u. erläut. oon prof. Dr. 3ul. Sabr. Kr. 24.

Sammlung Göschen

3e in elegantem £eimoanbbanb

0. J. ©öfcben’fcbe Verlagsbandlimg, Hetpztg.

so m.

IMtbnßuie, &ttin*0ititifdj* ©łfenti-rd|e n. Dr. ©uft. Rauter in <Et)ar-Iottenburg. I.: Die £eblancfobatnbu* ftrie unb il)re Reberçtoeige. mit 12 (Tafeln. Itr. 205.

--IL: Salinentoefen, Kalifate,

Düngerinbuftrie unb Dertoanbtes. mit 6 (Tafeln. Rr. 206.

--III.:Rnorganifd|e(n)emifd)eprä*

parate, mit 6 (Tafeln. Rr. 207.

— beo Silikate, bnr kthtfll. $an-ßcitte unb be* IRautel*. I.: (Blas* unb ïeramifdje 3nbuftrie oon Dr. ©uftao Rauter in dtjarlottenburg. mit 12 (Tafeln. Rr. 233.

--II.: Die 3nbuftrie ber ïünftltd)en

Bausteine unb bes Rtörtels. mit 12 tEafeln. Rr. 234.

gntegtraUrjedfnung oon Dr. Friebr. 3unfer, profeffor am Realgpmn. unb an ber Realanftalt in Ulm. mit 89 Figuren. Rr. 88.

jtalanialgerdfidtte oon Dr. Dietricf) Sdjöfer, profeffor ber ©efd)id)te an 6er Unioerfität Berlin. Rr. 156.

f^antpalttianodoirue.

Formenlehre oon Stephan Kref)l. I. II. mit oielen Rotenbeifpielen. Itr. 149. 160.

mujüalifcfye

giövpcu, beu nten Widie, foin g*an unb feine Gütigkeiten, non <E Rebmann, (Dberreaïfchulbireïtor in $«U>urg {. B. mit ©efunb* Ąeitiiegre oon Dr. med. I). Seiler, mit 47 flbbilbungen unb 1 (Tafel. Rr. 18.

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^autenknnbe, gefĄidjtlid) bargeftellt oon <E. ©elcidj, Direïtor ber f. !. Rautifdjen Sdjule in £uffinpiccoIo unb $. Sauter, profeffor am Real* gqmnafium in Ulm, neu bearbeitet oon Dr. Daul Dinfe, Rffiftent ber ©efellfĄaft für Erbîunbe in Berlin, mit 70 Rbbilbungen. Rr.30.

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gUintaletyee oon profeffor Koppen, meteorologe ber

Bamburg.

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Dr. R). Seeroarte mit 7 ©afeln unb 2 Rr. 114.

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--fiehe auctj : £ebenf Deutfdjes, im

12.3al)rl)unbert.

fjtultue, ÿie, betr $*«ai[Ta»irr. ©e* fittung, Forfdjung, Didjtung Dr. Robert $. Rrnolb, Prioatbo3ent an ber Unioerfitat tDien. Rr. 189. |^nUnugerdtid|te, prutfdje,

Dr. Reinh- ©untrer. Rr. 56. gtftnße, Die gvaphirdjen, oon Cari Kampntamt, 5ûd)ltl)rer a. b. I. ï. ©rapl)ifd)en £el)ï* unb Derfudjs* anftalt in IDien. mit 3 Beilagen unb 40 Rbbilbungen. Rr. 75. $ur}rd)trift fiehe: Stenographie, gänbeukunbe non (ßmopa oon Dr. $nm3 ïjeiberich, profeffor am ^rancisco=3ofepl}inum in Rtobling. mit 14 ©ejtfartĄen unb Diagrammen unb einer Karte ber Rlpeneinteilung. Rr. 62.

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telle oon Dr. $tcnÿ IJetberid), prof, a. 5rancisco*3ofephtnum in môbling. Stti 11 (Tejtfârtchen unb Profilen.

Rr. S8.

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Sammlung Göschen

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6. J. 6öfcben'rcbe Verlagsbandlutig, Hetpztg.

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oon ©arl tDeitbredjt, Profeffor ( ber ©e I. II.

ganbe#kunbe uim $abe« non Prof. Dr. ©. Kientfe in Karlsruhe. ÎÏÏit Profilen, flbbilbungen unb 1 Karte. Ur. 199.

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—    ber glberifdteu Lialbiurel non Dr. $rife Regel, Profeffor an ber Uninerfität tDürçburg. IRit 8 Kart* d|en unb 8 flbbilbung. im ©eçt unb 1 Karte in 5arbenbrud. Rr. 235.

—    »<w pkanbittauien (Sdpoeben, Uortnegen unb Dänemarf) n. tfeinr. Kerp, £el)rer am ffiqmnaj £el)rer ber (Erbfunbe am ©

Seminar 3U Bonn. ÎÏÏit 11 flbbilb. unb 1 Karte. Itr. 202.

—    be* gUhtiereidf* Dblitrttemkere non Dr. Kurt Ifaffert, profeffor ber ©eograpfyie an ber f)anbelsl)od)fd|ule in Köln. ÎÏÏit 16 Dollbilbern unb 1 Karte. Ur. 157.

Lanbmirtrdjaftlidje $etriek*lekre non (Ernft £angenbed in Bodjum Hr. 227.

Leben, peutfdje*, im 12. flak?-tjunbert. Kulturl)tftorifd)e (Erläuterungen 3um Ribelungenlieb unb 3ur Kubrun. Don profeffor Dr. 3ut Dieffenbadjer in 5reiburg t. B. mit 1 ©afel unb 30 Ab* bilbungen. Ur. 93.

Leflmg* «milia «alatti. mit (Einleitung unb flnmerfungen non ©ber» leljrer Dr. Dotfd). Ur. 2.

—    iUimta u. gtarnljelm. mit flnm. non Dr. ©omafd|ef. Ur. 5.

fiidit. ©Ijeorettfdie pijpfil II. ©eil: £id)t unb tOärme. Don Dr. ©uft. 3äger, proftffor an 6er Uninerfität Oien, mit 47 Hbbilbungen. Ui. 77.

Literatur, ^.ltl|od|beutrdje, m

(Brammati!, Überfettung unb (E Iäuterungen non at). Sdjauffle Profeffor am Realgqmnafium i Ulm. Ilr. 28.

pteraturbenkmale be* 14. u. 1« Jlattrkunbevte. flusgetoäfelt ur erläutert non Dr. ïjermann 3anfee in Breslau. Ur. 181.

Literaturen, pie, be* ©rient*

I. ©eil: Die £iteraturen ©ftafier unb 3nbiens n. Dr. ÎÏÏ. IfaberlanÈ Prinatbo3ent an ber Unioerfiti tDien. Ur. 1

— II. ©eil : Die £iteraturen ber pe fer, Semiten unb ©ürfen, non D m. Ifaberlanbt, prioatbo3ent c ber Unioerfität IDien. Ur. 163.

Literaturoerdiidite, Peutfrije, o< Dr. maj KoĄ, profeffor an b Unioerfität Breslau. Ur. 31.

Peutfdfe, ber gUaffikerjeit o< ©arl IDeitbreĄt, profeffor an b ©edjnifdjen tfodjfdjule Stuttgai Ur. 161.

djnifdjen ïfodjfdjule Stuttga: Ur. 134. 135.

- «nglifdie, oon Dr. Karl tDeif in tDien. Ur. 69.

— (Sriediifdie, mit Berüdfidjtigu ber ©efd)id{te ber tDiffenfdiaft oon Dr. fllfreb ©erde, Profefj an ber Unioerfität ©reifsiod Ur. 70.

— SUalienirdje, oon Dr. Karl Dofeb profeffor a. b. Unioerfität tfeibi berg. Ur. 126.

£prtrctzunf auf der 8. Vor fatz fette 1

Sammlung Göschen

Elektrotechnik

Einführung in die moderne Gleich-von

J, Herrmann a.o.Prof. der Elektrotechnik a. d. K. Technischen Hochschule Stuttgart

Dritter Teil

Die Wechselstromtechnik

Kurze Darstellung der Gesetze des Wechselstromes und Beschreibung der Generatoren, Transformatoren und Motoren für Wechselstrom

Mit 108 Figuren

Neudruck

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G, J. Göschen’sche Verlagshandlung 1905

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Alle Rechte, insbesondej-f das Übersetzungsrecht, der VerlagsX&ÿ>èiufig Vorbehalten.

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i d&i'lï.T'

Literatur.

Arnold, E., Die Wechselstromtechnik 1902/04.

Feldmann, C. P., Wechselstromtransformatoren 1901.

Handbuch der Elektrotechnik 1900.

Heubach, J., Der Drehstrommotor 1903.

Kapp, Dynamomaschinen für Gleich* und Wechselstrom 1904. Rößler, G., Elektromotoren für Wechselstrom und Drehstrom 1901. Steinmetz, C., Die Wechselstromerscheinungen 1899.

WZ

Äkc. Nr. _______

Druck der Spamerschen Buchdruckerei in Leipzig

ßPve

Inhaltsübersicht.

Dritter Teil:

Die Wechselstromtechnik.

I.    Die Gesetze des Wechselstromes.

1.    Definition des Wechselstromes......

2.    Erzeugung von Wechselstrom......

3.    Mehrphasiger Wechselstrom.......

4.    Verketteter Mehrphasenstrom......

5.    Dreieckschaltung...........

6.    Sternschaltung............

7.    Das Vektordiagramm.........

13.    Die Leistung des Wechselstromes.....

14.    Die Eisenverluste...........

15.    Einfluß der Kapazität auf den Wechselstrom

kreis ..............

16.    Induktive Reaktanz..........

17.    Kapazitätsreaktanz..........

18.    Impedanz..............

II.    Die Wechselstromgeneratoren.

19.    Die verschiedenen Typen........

20.    Die Wechselstrommaschinen mit feststehendem

Anker und Innenpolen.

Die Ankerwicklung........

Die Magnetformen.........

Seite

10

16

16

18

19

26

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55

Seite

64

25.    Die elektromotorische Kraft von Wechselstrom

74

maschinen. Spulenwicklung......

78

26.    Klemmenspannung der Wechselstrommaschine.

Ankerrückwirkung..........

27.    Parallelschalten von Wechselstromgeneratoren .    83

III.    Die Transformatoren.

86

28.    Einfachster Transformator........

90

29.    Formen von Transformatoren.......

91

30.    Feld- und Amperewindungsdiagramm des Trans

formators ohne Streuung.......

94

31.    Feld- und Amperewindungsdiagramm des Trans

formators mit Streuung........

32.    Diagramm des leerlaufenden Transformators .    95

33.    Diagramm des belasteten Transformators mit

!is

Streuung.............

101

34.    Diagramm des belasteten Transformators ohne

Streuung.............

35.    Verluste. Erwärmung. Spannungsänderung .    103

105

109

36.    Mehrphasentransformatoren.......

IV.    Die Wechselstrommotoren.......

110

Der Asynchronmotor.

37.    Das Drehfeld............

116

38.    Der Kurzschlußanker.........

118

39.    Der Phasenanker...........

(N CM

rH    t—I    t—t

40.    Der Stator.............

41.    Das Feld- und Amperewindungsdiagramm des

Asynchronmotors..........

Der Synchronmotor.

42.    Der Betrieb des Synchronmotors.....

130

43.    Das Feld- und Amperewindungsdiagramm des

. . 134

Synchronmotors.......

Verzeichnis der Gleichungen .    .

Bedeutung der benutzten Buchstaben .    .    136

Alphabetisches Register........

Die Wechselstromteclmik.

I. Die Gesetze des Wechselstromes.

1. Definition des Wechselstromes.

Unter Wechselstrom versteht man einen elektrischen Strom, der in einem Leiter sowohl seine Stärke wie seine Richtung periodisch und gesetzmäßig wechselt. Ein solcher Wechselstrom hat in einem bestimmten Moment die Größe Null, wächst dann in der einen Richtung, der positiven, auf ein Maximum und sinkt nach einer bestimmten Zeit wieder auf Null zurück. Sodann wächst er in der entgegengesetzten, negativen Richtung wieder auf ein Maximum an, welches dem ersten gleich ist, und nimmt endlich bis auf Null wieder ab. Darauf beginnt das Spiel von neuem.

Wesentlich dabei ist, daß die Momente, in welchen der Strom durch Null geht, zeitlich gleich weit auseinanderliegen, ferner daß das positive und das negative Maximum gleich groß sind, und endlich, daß das Wachsen und Abnehmen des Stroms in jeder Richtung in gleicher Weise verläuft¹).

Graphisch dargestellt ergibt ein Wechselstrom das Bild von Fig. 1. Auf der Abszissenachse sind die Zeiten aufgetragen. Zu den Zeiten 0, 1, 2, 3 usw. geht der Strom durch Null hindurch und es ist 01 = 12 = 23 usw. Die Stärke des Stromes in einer bestimmten Zeit t ist dargestellt durch die Ordinate

c'

'2

Fig. 1.

tJ im Punkte t. Das Maximum erreicht der Strom zur Zeit a, b und c, und es ist die Stromstärke

aa'=bb'= ce'.

Den Kurvenzug Oa'lb'2 nennt man eine Welle des Wechselstroms. Die Zeit, welche eine Welle zu ihrem Verlaufe nötig hat, nennt man eine Periode. Man bezeichnet diese Zeit gewöhnlich mit T. Die Zahl der Perioden pro Sekunde oder die Anzahl der Wellen, welche ein Wechselstrom in der Sekunde durchläuft, nennt man seine Frequenz oder seine Periodenzahl (Zykelzahl). Man bezeichnet sie mit N.

Die Beziehung zwischen der Periode T und der Frequenz N ist nach dem Vorstehenden:

(1)

i-N.

Das Gesetz, nach welchem der Wechselstrom während einer Welle sich ändert, kann ein beliebiges sein. Im folgenden wird jedoch, der Einfachheit halber, vorausgesetzt, daß die Änderung nach dem Sinus-gesetze vor sich geht, daß also die Stromkurve eine Sinuslinie ist.

2. Erzeugung von Wechselstrom.

Ein solcher sinusförmiger Wechselstrom entsteht (s. Teil I, S. 42 ff.), wenn man eine Windung in einem homogenen Kraftlinienfelde um eine senkrecht zu den Kraftlinien gerichtete Achse rotieren läßt. Die EMK, welche bei der sekundlichen Umdrehungszahl Ns in der Windung induziert wird, hat in jedem Moment die Größe

Emom = 2 n Ns 0maxsina • 10-⁸ Volt.

Hierbei ist unter <£max diejenige Kraftlinienzahl verstanden, welche von der Windung im Maximum umfaßt wird.

Man führt nun statt des Winkels a die Zeit t ein, welche die Windung zu einer Drehung um den Winkel a braucht. Wenn eine ganze Umdrehung, um den Winkel 2 Ti, in der Zeit T vollzogen wird, so ergibt sich

(2)

t

a = 2;7r — = 2jiNst, wo Ns die sekundliche Umdrehungszahl und für diesen Fall zugleich die Periodenzahl bedeutet, also auch durch N ersetzt werden kann.

Wickelt man auf einen Eisenring eine Spule mit z Windungen und dreht den Bing in dem homogen gedachten Felde zwischen zwei Polen N und S (Fig. 2),

es

TV b.

Fig. 2.

dann wird auch in dieser Spule eine EMK induziert, welche dem Sinusgesetze folgt:

(3) Emom==2 7rNz^maxsin2;7rNt* IO⁻⁸ Volt.

Befindet sich die Spule bei A, so ist E Null. Bei B tritt das Maximum der EMK auf

Emax = 2 nN z <Z>max • IO“⁸ Volt.

Bei C wird die EMK wieder zu Null, um bei D das negative Maximum zu erreichen:

max ⁼

Der Verlauf der EMK während einer Umdrehung ist graphisch in Fig. 3 durch die E-Kurve dargestellt.

— 2reNz<Pmax. 10“⁸ Volt.

Macht der Ring in der Minute 3000 Umdrehungen, also in der Sekunde 50, so werden pro Sekunde 50 Wellen beschrieben. Die Frequenz N ist demnach 50. Die Zeitdauer T einer einzelnen Welle ist Sekunde.

Die halbe Webe wird beschrieben, während die Spule vor einem Pol vorbeistreicht. Während einer ganzen Welle findet dieses zweimal statt, man hat zwei Pol Wechsel pro Welle. Sehr häufig wird für einen Wechselstrom statt der Frequenz die Zahl der Polwechsel oder die Zahl der Halbwellen pro Sekunde angegeben. Sie würde für unseren Fall 100 betragen.

'Zeit.

Fig. 3.

Verbindet man die Enden der Spule mit Schleifringen (Fig. 2), so kann man mittels Bürsten einen Strom abnehmen und diesen z. B. in Glühlampen schicken. Haben diese eine Leitfähigkeit G Mho (oder einen Widerstand W Ohm), so ist der Strom, der durch sie fließt, nach dem Ohmschen Gesetz (Teil I, S. 52) in jedem Moment

mom

w AmP-

T -V C-E ° mom — ^mom ^ —

oder (unter Benutzung von Gl. (3) S. 8)

Jmom = 2 n N z ^max sin2 n N t • G • IO⁻⁸ Amp.

Der Strom ändert sich also ebenfalls nach dem Sinusgesetze. Außerdem wird er im gleichen Moment wie die Spannung zu Null und ebenso erreichen beide ihr Maximum zur selben Zeit. Strom und Spannung haben in diesem Falle, wie man sagt, gleiche Phase miteinander. Der Verlauf des Stromes ist in Fig. 3 durch die J-Kurve dargestellt.

Eine andere Möglichkeit, sinusförmige Wechselströme und Wechselspannungen zu erzeugen, besteht darin, daß man dafür sorgt, daß die von einer ruhenden Spule umschlossene Kraftlinienzahl sich nach einem Sinus- oder Kosinusgesetz ändert, also:

(0

^mom ⁼ ^max * COS 2 71 N t.

Da nun die Grundbeziehung besteht (s. Teil I, S. 86)

d<Ż>

• IO-² 3 4 5 Volt,

(5)

(7)

duziert, deren Größe nach einem Sinusgesetz sich ändert und deren Verlauf durch eine Sinuslinie dargestellt wird.

In Fig. 4 sind 2 Spulen mit je z Windungen, um 90 Grad versetzt, aufgewickelt. Spule I hat in der gezeichneten Stellung das Maximum ihrer EMK, während Spule II zur selben Zeit die EMK Kuli besitzt. Eine Viertelumdrehung nachher ist die EMK

JL

Fig. 4.

der Spule I zu Kuli, die der Spule II zum Maximum geworden.

Die EMK der Spule I hat in einem bestimmten Zeitpunkt t, in welchem sie sich um den Winkel 2 n K t, gerechnet von der neutralen Zone (Teil II, S. 7) an, gedreht hat, die Größe:

Fi mom = 2 yr K z

JZ

Im gleichen Moment hat die Spule II einen um —

u

max

sin 2 n K110“ ⁸ Volt.

kleineren Winkel zurückgelegt, besitzt also eine EMK von der Größe

-^Ilmom = 2 n N z

max

7t

Drückt man — durch die Zeit aus, so entspricht

u

dem Drehungswinkel ^ die Zeit ^ oder u    4:

also läßt sich die EMK der Spule II auch schreiben

(-3

•^Ilmom — 2 7t K z ^max sin 2 ti N

Beide EM Ke sind zu gleicher Zeit vorhanden, besitzen aber nicht zu gleicher Zeit dieselben Werte.

10-⁸ Volt.

Fig. 5.

Trägt man sie — in Fig. 5 — graphisch auf, so ist Kurve I die EMK der Spule I und Kurve II die

der Spule II. Beide Kurven haben nicht die gleiche Phase, sondern haben eine Phasenverschiebung von

7t

90° oder von — • Statt des Winkels kann auch die

u

Zeit zur Bestimmung der Phasenverschiebung eingeführt werden. Man sagt dann: die EMK der Spule II läuft der anderen um ¹jL Periode hinterdrein.

Legt man auf den King noch zwei weitere Spulen mit je z Windungen, ebenfalls gegen sich und gegen

:/!

nr s.

jV 11

Fig. 6.

die andern je um 90° versetzt (Fig. 6), so entsteht in Spule III eine Wechselspannung

sin(2 jz'N t — ji) 10“⁸ Volt

max

ElUmom = 2 JIN Z ÿ und in Spule IV eine solche:

sin ^2 n N t -    10~⁸ Volt.

max

®IV morn = 2 71N Z 0

Em ist gegen um 90°, gegen Ej um 180° phasen-verschoben. Ejy ist wieder gegen Ejn um 90° versetzt. Oder: zuerst erreicht die EMK der Spule I ihr Maximum, nach einer Viertelsumdrehung bezw. Viertelsperiode kommt Spule II auf dasselbe Maximum, nach einer weiteren Viertelsperiode erreicht Spule III diesen Wert und endlich nach wieder einer Viertelsperiode kommt Spule IV auf denselben Wert.

Graphisch ergibt sich für die vier EM Ke die Fig. 7.

ZF

tu

TF

JY

Fig. 7.

Würde man jede der vier Spulen mit je zwei Schleifringen verbinden, im ganzen also 8 Schleifringe verwenden, so würde man vierphasigen Wechselstrom erhalten. Man kann aber vier Schleifringe sparen dadurch, daß man Spule I und III und ebenso Spule II und IV je mit denselben zwei Schleifringen verbindet. Spule I und III erreichen nämlich zur selben Zeit ihr Maximum und ebenso zur gleichen Zeit Kuli. Allerdings sind die beiden Maxima entgegengesetzt gerichtet. Man kann die Spulen aber doch parallel schalten, wenn man sie entgegengesetzt mit den Schleifringen verbindet (s. Fig. 6). Die Maschine gibt bei dieser Schaltung nicht mehr vier-, sondern zweiphasigen Wechselstrom.

//

/n

Fig. 8.

_n

Fig. 9.

Dreiphasigen Wechselstrom, sog. Drehstrom, erhält man, wenn man drei Spulen symmetrisch auf dem Ringe verteilt, also um je 120° auseinanderlegt (s.Fig. 8).

Die EM Ke dieser Spulen sind dann um je 120°

oder bezw. — gegeneinander phasenverschoben o    o

und können ihren Strom über drei Paare von Schleifringen in drei Zweige von Stromverbrauchern schicken. Die Kurven der Ströme sind in Fig. 9 dargestellt.

4. Verketteter Mehrphasenstrom.

Bei dem mehrphasigen Wechselströme, wie er im vorhergehenden geschildert wurde, ist ein Übelstand, daß jede Spule zwei Leitungen braucht, um ihren Strom den Stromverbrauchern zuzuführen. Dreiphasigei Wechselstrom würde also sechs, vierphasiger acht Leitungen nötig machen. Es läßt sich jedoch durch dk sog. verkettete Schaltung die Zahl der nötiger Leitungen auf die Hälfte reduzieren.

Nimmt man für jede Spule zwei Schleifringe, so is der Potentialunterschied zwischen den einzelnen Spulei vollständig dem Zufall überlassen. Nun hat es ga: keinen Anstand, diesen Potentialunterschied zn regeli und zwar einfach dadurch, daß man die Spulen unter einander entsprechend verbindet. Dadurch wird da Potential der verbundenen Stellen gleich, der Potential unterschied unter den Spulen also genau bestimmt

5. Dreieckschaltung.

Verbindet man in Fig. 10 das Ende a' von Spule . mit dem Anfang b von Spule II, so hat a' und 1 in jedem Moment dasselbe Potential. Die Spannung zwischen a und a' ist dieselbe wie die zwischen : und b. Im übrigen aber hat sich nichts geändert Es ist für a' und b nur noch ein einziger gemein

Dreieckschaltung’.

17

samer Schleifring nötig. Ebenso wird b' mit c und c' mit a verbunden. Die Maschine erhält dann nur

c'

ur

\Zjz

Fig. 10.

Fig. 11.

drei Schleifringe und von ihren drei Klemmen führen nur drei Leitungsdrähte fort.

Schematisch wird eine derartige Schaltung so aufgezeichnet wie Fig. 11 zeigt. I, II, III sind die

Herrmann, Elektrotechnik III.

Spulen der Maschine, a, b, c die Verbindungspunkte ihrer Enden, 1, 2, 3 die Leitungen zu den Stromverbrauchern. Der Form wegen nennt man diese Schaltung die Dreieckschaltung oder geschlossene Schaltung.

Die Stromverbraucher (Glühlampen) sind in Fig. 11 ebenfalls in Dreieck geschaltet.

6. Sternschaltung.

Gerade so gut kann man das eine Ende jeder der drei Spulen zu einem gemeinsamen Verbin-dungspunkte führen (Fig. 12), so daß also alle

\ Y' '

V\\l

Fig. 12.

Spulen an ihrem einen Ende in jedem Moment dasselbe Potential haben. Führt man diese Verbindungsstelle sowie die drei anderen Spulenenden zu Schleifringen, so hat die Maschine vier Schleifringe und vier Leitungen nötig. Von diesen ist aber die Leitung, die vom Verkettungspunkte ausgeht, in der Kegel

Sternschaltung.

19

stromlos und kann entbehrt werden. Auch hier sind deshalb nur drei Schleifringe und drei Leitungen nötig.

Stellt man diese Schaltung schematisch dar, so ergibt sich Fig. 13. Nach ihrer Form nennt man sie Sternschaltung. In der Figur sind die Strom-

JE*

HS

Fig. 13.

Verbraucher in derselben Weise geschaltet. Dies ist jedoch nicht unbedingt erforderlich. Dreieckschaltung in der Maschine kann mit Sternschaltung der Stromverbraucher verbunden sein und umgekehrt.

Dieselben zwei Arten der Verkettung lassen sich beim Vierphasenstrome anwenden.

7. Das Vektordiagramm.

Ein sinusförmiger Wechselstrom kann nach dem Vorstehenden durch eine Sinuslinie graphisch, dargestellt |werden. Ein ebenso anschauliches, für viele Fälle zweckmäßigeres Bild liefert das Vektordiagramm.

Stellt man sich in Fig. 14 den Vektor AB um B im Uhrzeigersinn rotierend vor, so gibt für jeden Moment das von A aus gefällte Lot AC auf die Horizontale HH einen Wert an

AC = AB • sina.

cc

Fig. 14.

Ist nun

AB = 2 n N z <£max 10 ⁸,

d. h. die Amplitüde der Wechselspannungskurve, und setzt man den Drehungswinkel

a — 2 n N t,

so gibt die Strecke AC jederzeit ein Maß für die momentane EMK des Wechselstromes.

Ebensogut kann man sich auch den Vektor AB fest und HH in umgekehrtem Sinne rotierend denken.

Auch dann gibt das Lot von A auf die jedesmalige Lage von HH die EMK des Wechselstromes an.

Hat man zwei Wechselströme, die um 90° gegeneinander versetzt sind (s. S. 12), wie beim zwei-phasigen Wechselstrom, so ist Wechselstrom I dargestellt durch Vektor DE in Fig. 15, während

1)

Lg

F.

Fig. 15.

Wechselstrom II von einem Vektor FE, der einen Winkel von 90° mit jenem bildet, angedeutet wird. Auch hier sind die Lote von D bezw. F auf die mit der Winkelgeschwindigkeit 2 n N rotierende Gerade HH in jedem Zeitpunkt ein Maß für die Größe des Wechselstromes oder der Wechselspannung in der betreffenden Spule.

Der dreiphasige Wechselstrom wird dargestellt durch drei Vektoren, welche je einen Winkel von 120° miteinander bilden (Fig. 16). Vektor AD stellt den Strom der Spule I von Fig. 8 dar, BD denjenigen von Spule II und CD den von III.

Fig. IG.

In ein und dasselbe Diagramm lassen sich auch verschiedenartige Größen eintragen, die in Beziehung zueinander stehen, vorausgesetzt, daß sie sich nach dem Sinusgesetz ändern und die gleiche Frequenz haben. So z. B. Kraftlinien und EMK. In Fig. 17 ändert sich die Kraftlinienzahl, die von der Spule umfaßt wird, unter der Voraussetzung eines homogenen Feldes nach dem Sinus- bezw. Kosinusgesetz. Es ist

^mom ⁼ ^max cos 2 71 N t.

Dann ist (nach Gleichung (6), S. 10)

Emom = 2 n K z <Z>lliax sin2yrKtlO~⁸ Volt,

10-⁸ Volt.

= 2 n K z <Z>max cos ^2 n K t —

Die EMK hat also gegen das sie erzeugende Kraftlinienfeld eine Phasenverschiebung von 90° und zwar so, daß die EMK dem Felde um eine Viertelsperiode nacheilt.

jsr b

Fig. 17.

Dies macht sich im Vektordiagramm so, daß, wenn

darstellt, der

Vektor AO (Fig. 18) das Feld @

Vektor OB senkrecht dazu und nacheilend die FMK

max

Emax = 2 n N Z <P

10~⁸ darstellt.

Ebenso läßt sich Magnetisierungsstrom und Kraftlinienfeld in einem Diagramm darstellen. Es ist aus Teil I, S. 26 bekannt, daß bei der zyklischen Magnetisierung eines Eisenkörpers, bei welcher der Strom von Kuli ansteigt auf ein positives Maximum, dann durch Kuli hindurch ein negatives Maximum erreicht, dann wieder das positive Maximum annimmt usf., das Kraftlinienfeld im Eisen nicht mit dem magnetisierenden Strome gleichen Schritt hält,

sondern erst einige Zeit, nachdem dieser durch Null gegangen ist, auch seinerseits zu Null wird. Nimmt man nun an, die Magnetisierung des Eisens folge dem Sinusgesetz ebenso wie der Strom, so hat der Strom eine gewisse Phasenvoreilung vor dem Felde. Der Phasenwinkel sei yj. Es folgt der Strom dem Gesetz

Jmom ⁼ Jmax * ßin 2 Ji N t,

maoc.

maoc.

maoc.

vB

Fi g 18.

während das Feld dem anderen folgt

^mom ⁼ ^max * sin (2 n N t yij.

Im Vektordiagramm (Fig. 19) stellt sich dieses Verhältnis so dar, daß der Stromvektor AO = J den /_ y dem Feldvektor O B = <Z> das gleiche Diagramm läßt sich noch eine dritte Größe aufnehmen. Das Feld hat nämlich seinerseits wieder in den Windungen eine EMK zur Folge, welche 90°

um

in ax

max

vorauseilt. In

hinter derselben dreinläuft, somit durch Vektor OC dargestellt wird (Fig. 19) (s. S. 23).

Ql

Fig. 19.

Mit Sinuskurven dargestellt würde letzteres Diagramm folgende Form haben (Fig. 20). Man sieht,

JE >vK<

N = p.Ns

JTIP

tc

¹

Wechselstrom, wie er hier definiert und im folgenden vorausgesetzt ist, wird von den üblichen Wechselstrommaschinen geliefert. Funkeninduktoren und andere Apparate erzeugen Wechselstrom etwas anderer Art.

²

t

so entsteht in dieser Spule, die z Windungen besitzen soll, eine EMK, die durch folgende Gleichung bestimmt ist:

³

Emom = 2 n N z <Z>max sin2 n N t • IO⁻⁸ Volt.

Der Maximalwert dieser EMK ist

⁴

i = 2 n N z 3>max 10~⁵ Volt.

⁵

3. Mehrphasiger Wechselstrom.

Wickelt man auf den King von Fig. 2 weitere Spulen, so wird in jeder derselben eine EMK in-

JE >vK<

Fig. 20.

das Vektordiagramm zeigt die gegenseitige Beziehung von Strom, Kraftfeld und EMK in viel übersichtlicherer Weise als das Sinuskurvendiagramm.

8. Zusammensetzung von Wechselströmen

In einem Punkte O (Fig. 21) kommen zwei Ströme Ji und Jn zusammen, welche dieselbe Frequenz, aber eine bestimmte Phasenverschiebung gegeneinander haben. Sie bilden miteinander den Strom J, dessen Größe und Phase festzustellen ist.

—vww^ -vvww

°ZT

Fig. 21.

Im Diagramm (Fig. 22) stellt Vektor OA den Strom Jj, Vektor OB den Strom Jn dar. Man sieht: beide sind um den Phasenwinkel cp gegeneinander verschoben. In einem bestimmten Moment, der durch die Lage von HH gegeben ist, stellt das Lot AA' den Momentanwert von Jj, das Lot BB' den Strom Jllmom dar. Der Strom J ist also in diesem Moment gegeben durch die Summe dieser beiden Lote.

Setzt man die Vektoren OA und OB nach dem Parallelogramm zusammen, so erhält man die Diagonale OC als Resultierende der beiden Vektoren. Das Lot von C auf die Gerade HH ist ebensogroß wie die beiden Lote AA' und BB' zusammengenommen. Dies ist für jede Lage von HH der Fall. Es ist also OC die Amplitude des Summenstroms J. Man sieht: der Strom J erreicht sein Maximum eine gewisse Zeit nach Jj und vor Jn. Er eilt dem Strom Jj in der Phase nach und läuft dem Strome Jjj in der Phase voraus.

C:

Fig. 22.

Bei einem Dreiphasenstromgenerator in Dreieckschaltung fließt, wie man aus Fig. 23 sieht, in

xn:

Fig. 23.

jedem Moment in den Spulen (Phasen) I, II und III der Maschine ein anderer Strom als in den von der Maschine ausgehenden Netzleitungen 1, 2, 3. (Yergl.

auch Fig. 11, S. 17.) Wie verhalten sich die Phasenströme zu den Leitungsströmen?

In Fig. 23 (vergl. Fig. 10, S. 17) geben die Pfeile an, wie die Ströme Jj, Jn und Jm in den betreffenden Spulen fließen, wenn sie positive Richtung haben. Die Größe und Richtung, welche diese Phasenströme in jedem Moment besitzen, ergibt sich aus dem Diagramm

«Ï

Jn

30'

II

II

(Jo

Fig. 24.

der Fig. 24. Z. B. in dem in Fig. 24 festgehaltenen Moment sind die Ströme Jj und Jm positiv, weil die bezüglichen Projektionslote auf der einen Seite von HH liegen, während Jn einen negativen Momentan-wert hat, da sein Projektionslot auf der andern Seite von HH liegt. Jj und Jm fließen also in diesem Moment in Richtung der Pfeile (Fig. 23) durch die Spulen, Jjj dagegen entgegengesetzt.

Leitungsstrom setzt sich nun (Fig. 23) in jedem Moment zusammen aus dem positiv genommenen Jj und dem negativ genommenen Jjj. Seine Amplitude findet man also, wenn man die Vektoren dieser beiden Ströme geometrisch addiert. Jj positiv, Jn negativ, also nach rückwärts um sich selbst verlängert: zusammen die Diagonale Jt. Genau in derselben Weise erhält man J₂ aus Jn und Jjn, indem man Jjjj nach rückwärts um sich selbst verlängert und mit Jn zusammensetzt. In analoger Weise findet man J₃.

JA, J₂ und J₃ haben unter sich ebenso wie die Phasenströme Jr, Jjj, Jm je 120° Phasenverschiebung. JA läuft dem Strom Jj um 30° voraus. Seine Amplitude ist, wie aus den geometrischen Verhältnissen hervorgeht, /3mal größer als die des Stromes Jj. Ebenso verhält es sich mit den anderen Strömen.

Die Zusammensetzung der Ströme läßt sich natürlich auch analytisch machen. Im folgenden sind die Phasenströme Jj, Jn> Jm wie vorhin gleichgroß angenommen und als ihre Amplitude durchweg Jjmax gesetzt. Es ist dann:

Jimom ¹⁼⁵ Jlmax s^n2 71 N t,

Jll mom

JlII mom

Daraus ergibt sich:

mom

= Jimax sin2 n N t — sin ( 2 n N t

t)

Entwickelt man diese Ausdrücke nach den Kegeln der Goniometrie, so ergibt sich:

Jl mom

^2 mom

J₃

mom

sin^rcNt —    ) — s‘m ^TrNt —

= Jlmax sin^27iNt —

I max

— sin 2 n N t •

4tt\]

TVC

= JlmaxV3 • sin ^2 n N t +    ,

— Jj max ]/ 3 • sin ^2 Ti N t 2 j >

Js

mom

— Jl max

/3 • sin ^

7 71

r»

9. Zusammensetzung von Wechselspannungen.

Ist der Dreiphasenstrom in Sternschaltung (Fig. 25), so fließen die Ströme der drei Spulen auch in den zugehörigen Netzleitungen. Dagegen ist die Spannung zwischen a und b, b und c, c und a eine andere als die Phasenspannung zwischen den Enden O und A, O und B, O und C der Spulen I, II und III. Um z. B. die Spannung zwischen den Klemmen a und c der Maschine zu erhalten, müssen die Phasenspannungen I und III zusammengesetzt werden. Da diese gegeneinander in der Phase verschoben sind, so dürfen sie nicht einfach algebraisch, sondern sie müssen, wie im vorhergehenden Abschnitt die Wechselströme, in geometrischer Weise addiert werden.

Die Phasenspannungen Ej, Eu, Em sind gleichgroß und im Diagramm (Fig. 26) durch die drei Vekforen dargestellt. Die Pfeile in der Fig. 25 geben wieder den Sinn an, in welchem die Spannungen des Diagramms zu verstehen sind (vergl. Fig. 12).

IE

Fig. 25.

~Ei

Ar

Fig. 2G.

Man sieht: um z. B. die Spannung zwischen c und a zu erhalten, muß Eju in positivem, Ej in negativem

Sinne genommen werden. Es ergibt sich demnach, durch Zusammensetzung dieser beiden im Parallelogramm, Vektor E₃ als Amplitüde der Spannung zwischen c und a. Ebenso Ei als Spannung zwischen a und b und E₂ als solche zwischen b und c. *

Die Leitungsspannungen bei Sternschaltung sind also nicht identisch mit den Phasenspannungen. Sie sind vielmehr, wie man aus dem Diagramm entnehmen kann, y3mal größer und außerdem phasenverschoben. Unter sich haben sie natürlich einen Phasenwinkel von je 120°.

10. Phasenverschiebung zwischen Strom und Spannung. Einfluß des magnetischen Felds.

D.

In dem Gleichstromkreis (Fig. 27) ist der Strom einzig und allein abhängig von dem Ohmschen Widerstand der Leiter und der Spannung des Stromerzeugers. Ist A eine Wicklung mit Eisenkern und ist der Widerstand der Windungen W Ohm, D Volt die Spannung der Gleichstrommaschine, so ist der Strom im Kreis

Arnp.

LWWWJ

Fig. 27.

D = JW Volt

Oder umgekehrt: Ist W der Widerstand in den Windungen, J der sie durchfließende Strom, so geht in der Wicklung die Spannung

verloren. Diese Spannung muß von der Maschine geliefert werden.

In dem Eisenkern wird durch den Gleichstrom ein starkes magnetisches Feld erzeugt, das aber, wenn einmal vorhanden, infolge des konstanten Stroms konstant bleibt und deshalb auf den Stromkreis keinerlei Einfluß ausübt.

D.

•rv-

SA/WVV

Fig. 28.

Fließt durch die Wicklung A (Fig. 28) Wechselstrom, so ändert sich das in dem Eisenkerne befindliche magnetische Feld fortwährend. Ein variables Kraftlinienfeld erzeugt aber in den dasselbe einschließenden Windungen (s. S. 10) eine EMK, die sich wie das Wechselfeld sinusförmig ändert. Es tritt also in den Windungen eine EMK E auf. Man kann also nicht mehr das Ohmsche Gesetz anwenden, sondern es tritt das zweite Kirchhoffsche in sein Recht (Teill, S. 62). Für einen bestimmten Moment gilt die Gleichung:

oder

•^mom ®mom HT Jmom W == 0

Jmom W

-E

mom

•^mom ~

d. h. : Die von der Maschine zu liefernde Klemmenspannung setzt sich zusammen aus der negativ genommenen induzierten EMK der Spule und dem Ohmschen SpannungsVerlust.

Zunächst werde nun angenommen, daß das Feld in der Wicklung phasengleich sei mit dem Strome, d. h. daß das Feld Kuli ist, wenn der Strom Kuli ist, und daß beide zur gleichen Zeit ihr Maximum erreichen. Außerdem sollen beide einander proportional

Herrraann, Elektrotechnik m.

sein und dem Sinusgesetz folgen. Im Vektordiagramm fällt dann die Richtung des Stromes und des Feldes zusammen.

o* .d.

Es sei in Fig. 29 J die Amplitüde des in der Wicklung fließenden Stromes, die des von ihm erzeugten Feldes. Die EMK, welche in der Spule von dem Felde induziert wird, eilt demselben um einen Phasenwinkel von 90° nach. Ihre Amplitüde sei Ê. Der Vektor —E, gleich und entgegengesetzt E, bildet also nach der obigen Gleichung eine Komponente der Klemmenspannung.

Fig. 29.

Der Ohmsche Spannungsverlust ist in jedem Moment JmomW Volt. Er ist in Phase mit dem Strome, also P dargestellt durch den Vektor JW. Die Klemmenspannung D ist die geometrische Summe von —E und JW, also dargestellt durch Vektor D.

Man sieht hieraus vor allem: Um in einem Wechselstromkreise mit starkem magnetischem Felde einen Strom von bestimmtem Maximalwerte zu erzeugen, ist eine bedeutend größere Spannung erforderlich als in einem Gleichstromkreise. Außerdem ergibt sich aus dem Diagramm, daß durch die Wirkung des magnetischen Feldes oder, wie auch gesagt werden kann, durch die Selbstinduktion im Wechselstromkreise, d. h. durch die Induktion, welche das von einer Wicklung geschaffene Feld auf diese Wicklung ausübt, eine Phasenverschiebung zwischen Strom und Spannung eintritt.

Will man statt des Vektordiagrammes die analytischen Ausdrücke für Strom und Spannung, so ergibt sich, wenn der Strom

Jmom J

sin 2 n N t,

die Spannung

■^mom “ -^max s^n (2 71 N t -f- Cp), worin cp den Winkel zwischen D und J bedeutet.

11. Einfluß der Hystérésis.

-E

oT

</i

Strom und Feld sind nicht phasengleich, wenn das geschaffene Kraftlinienfeld im Eisen verläuft. Infolge der magnetischen Hystérésis eilt der Strom um einen Winkel yj vor dem Felde voraus (s. S. 25). Das Diagramm der Fig. 29 ändert sich in diesem Falle noch etwas. Ist J in Fig. 30 Größe und Richtung des Stromes, so ist das Feld.

Die vom Felde induzierte EMK steht nun wieder senkrecht auf dem 5?

Fig. 30.

Vektor des Feldes, nicht aber senkrecht auf demjenigen des Stromes.

Statt nun diese EMK nach unten abzutragen, kann man gleich sagen: die eine Komponente der von dem Stromerzeuger zu liefernden Spannung muß der vom Felde herrührenden EMK E das Gleichgewicht halten, muß also die Größe und Richtung —E besitzen. Die andere Komponente muß den Strom durch den Widerstand W der Spule treiben, also die Größe JW haben. Die Gesamtspannung der Maschine ist somit D, die geometrische Summe von — E und JW.

3*

Zwischen Strom und Spannung herrscht also wieder eine Phasenverschiebung, die ausgedrückt ist durch den Winkel cp zwischen D und J.

In Sinuskurven dargestellt sieht sich Spannung und Strom an wie Fig. 31 zeigt.

JO

Fig. 81.

Eine solche Wicklung, deren wechselndes Kraftlinienfeld in Eisen oder in Luft verläuft, nennt man eine Drosselspule.

12. Der Effektivwert eines Wechselstromes.

Die Stärke eines Wechselstromes oder die Größe einer Wechselspannung wird durch den sog. Effektivwert gemessen: Jeff, Eeff. Um zu begreifen, was man darunter versteht, kann man folgende Überlegung anstellen:

Die in Joulesche Wärme umgesetzte Energie eines veränderlichen Stromes ist in jedem Moment

dA = JmomWdt Joule'

• sin 2 Ti N t Amp.,

Nun ist für einen sinusförmig sich ändernden Wechselstrom

also

Jmom — J

d A = J^ax W sin² 2 n N t d t Joule.

Während einer Periode, also während der Zeit T = —T, wird also eine Wärme erzeugt:

T

A = J^ax "W/sin² 2 n N t d t Joule, 0

= łJmaK-W‘T Joule.

Man nennt nun denjenigen Wert Jeff, den ein Gleichstrom haben muß, um während derselben Zeit T dieselbe Wärmewirkung zu erzielen, den Effektiv-wert des Wechselstromes. Die Wärme Wirkung des Gleichstromes Jeff während der Zeit T ist

Man setzt also

A = J*ffW T Watt.

JeffWT = |4axWT,

also ist

(8)

Jeff =

/2J

max >

= |/2J

max •

Ebenso kann gezeigt werden, daß der Effektivwert einer sinusförmigen Wechselspannung ist

9)

max •

Es besteht also zwischen Maximal- und Effektivwerten eine ganz bestimmte Beziehung.

Eeff = -|/2E

Im Vektordiagramm wurden seither immer die Maximalwerte als Vektoren ein geführt. Es können ebensogut auch die Effektivwerte als Vektoren eingesetzt und mit ihnen ebenso verfahren werden wie mit den Maximalwerten.

Der Maximalwert der EMK kann nach Gleichung (7) (S. 10) durch das erzeugende Kraftlinienfeld ausgedrückt werden:

Emax = 2 JîNz <Pmax 10—8 Volt.

Der Effektivwert derselben ist also

Eeff =    Z <Z>max 10- ⁸ Volt,

= 4,44 N z <2>

(10)

max

10~ ⁸ Volt.

13. Die Leistung des Wechselstromes.

Die Arbeit im Zeitelement d t ist gegeben durch das Produkt aus momentaner Spannung, momentaner Stromstärke und Zeitelement dt. Also

A

^mom

Jmaxsin(2 JiNt) Dmaxsin(2 jrNt + dt Joule,

worin cp den Phasenwinkel zwischen Strom und Spannung bedeutet (s. S. 34 f.). Die Arbeit während einer Periode ergibt sich, wenn man obigen Ausdruck über eine Welle der Strom- oder der Spannungskurve integriert. Es ist t—T

sin2 jrNt • sin(2 jïNt + ç?) dt,

ma \

^~J ^max -D

t=0 t=T

+ sin2 ji N t cos2jiN t sin(p) dt.

⁼ f ^max -^max (sbl² 2 71 N t COS (p t = 0

Führt man die Integration aus, so ergibt sich für die Arbeit des Wechselstromes während einer Periode

A Y ^max I^max

cos cp • T Joule.

bedeuten in dieser Gleichung die Am-

Jmax «nd D plitüden der Strom- und Spannungskurven.

max

Nach dem vorhergehenden Abschnitt ist der Effek-tivwert eines sinusförmigen Wechselstromes mit der Amplitüde J

max •

die Ampli-

ii

Ebenso die effektive Spannung, wenn D tüde der Spannungskurve ist,

max •

Setzt man in die Arbeitsgleichung diese Effektivwerte ein, so ergibt sich die Arbeit während der Zeit T

A = JeffDeffcos<?9T Joule, und der Effekt oder die Leistung

(ii)

As — Jeff Deff cos (p Watt.

Ist OA der Stromvektor (Fig. 32), OB der Vektor der Spannung, so ist der Effekt gegeben durch

Ag-OB-OC,

worin OC die Projektion von OA auf OB bedeutet. Sieht man OC als eine Komponente des Stromes OA an, so ist OD die andere Komponente. Die Größe der Arbeit bleibt gleich, wenn außer der Spannung OB die Strecke OC, d. h. die Projektion des Stromvektors auf den Spannungsvektor gleichbleibt. Die

Komponente OD trägt nichts zur Arbeit bei. Man nennt deshalb OD die wattlose Komponente des Wechselstromes, OC seine Wattkomponente.

Die wattlose Komponente sucht man bei Kraftübertragungen möglichst klein zu halten, weil sie den

Q WailHoinji oriente Q

\E

SP

gl

<7,

J)

Fig. 32.

Strom vergrößert, also mehr Leitungsquerschnitt verlangt, ohne zugleich die nutzbringende Arbeit zu erhöhen. Mit anderen Worten: man sucht den Winkel cp möglichst klein, oder cos cp möglichst nahe bei 1 zu halten. COS99 wird auch der Leistungsfaktor genannt.

14. Die Eisenverluste.

In einem Wechselstromkreise sei kein anderer Stromverbraucher als eine Wicklung mit Eisenkern. Diese Wicklung habe einen so kleinen Ohmschen Widerstand, daß der Spannungsabfall JW und der Joulesche Wärmeeffekt J²W vernachlässigt werden können.

Infolge des Wechselfeldes in dem Eisenkerne wird in den Windungen der Wicklung eine EMK wachgerufen, welche die Größe E haben möge. Die Spannung an den Klemmen der Spule muß ebenso groß sein und ebenfalls E Volt betragen.

Würde nun das Entstehen und Verschwinden des Wechselfeldes ohne Energieverluste vor sich gehen, so würde die von dem Strom J und der Spannung E aufgewendete Leistung Kuli sein müssen. Wenn also zwischen den beiden Vektoren J und E ein Phasenverschiebungswinkel 9o besteht, so müßte gelten

J E cos cp = 0.

Es müßte also der Phasenwinkel cp 90° betragen, J und E würden demnach im Diagramm senkrecht aufeinander stehen, also J in dieselbe Richtung fallen wie das Kraftlinienfeld 0.

Dies ist nun tatsächlich nicht der Fall (s. S. 23f.). Vielmehr besteht zwischen J und 0 der Hysteresis-winkel yj. Dei Winkel zwischen dem Felde und der EMK ist 90°, es muß also der Winkel zwischen dem Strome und der EMK kleiner sein als 90°. Daraus folgt nun, daß das Produkt JE cos cp oder JE sin xp nicht mehr Kuli ist, sondern eine bestimmte Größe besitzt, die Größe des Hysteresiseffektes Ah.

Ah = JE cos cp.

Ein Maß für diesen Hysteresiseffekt ist (s. Teil I, S. 94 ff.) die Hysteresisschleife. Er läßt sich durch Messung bestimmen. Steinmetz hat für seine Größe eine Formel aufgestellt:

worin N die Periodenzahl, B tische Induktion, Y das Volumen des Eisenkörpers und rj einen Erfahrungskoeffizienten bedeutet, der durch den Versuch zu bestimmen ist.

die maximale magne-

max

Hat man den Hysteresiseffekt bestimmt und ist die Größe des Stromes J und der Spannung E bekannt, so läßt sich 99 oder yj ermitteln und damit das

Fig. 33.

Diagramm konstruieren. Aus Hysteresiseffekt und Spannung E läßt sich J cos op bestimmen. Dies ist aber nichts anderes als die Komponente des Stromes J, welche in die Richtung von E fällt, die Wattkomponente.

Außer den Hysteresisverlusten treten in dem Eisen noch Verluste auf, welche von den Wirbelströmen herrühren. Man sucht letztere durch die Unterteilung des Eisens möglichst gering zu halten (s. Teil I, S. 47f.). Nichtsdestoweniger sind sie aber doch vorhanden.

Man kombiniert diese Wirbelstromverluste in der Regel mit den Hystereseverlusten und spricht von beiden gemeinsam als von den Eisenverlusten oder der Eisenarbeit. Es ist dann unter JE cos cp nicht bloß der Hysteresiseffekt zu verstehen, sondern auch noch der Effekt der Wirbelstromverluste.

In der Fig. 33 bedeutet also OC die Wattkomponente des Stromes in dem Sinne, daß durch das Produkt OC«OB die gesamten Wirbelstrom- und Hystereseverluste im Eisen ausgedrückt sind.

15. Einfluß der Kapazität auf den Wechselstromkreis.

Eine Kapazität und ihr elektrisches Feld, also z. B. ein Kondensator (s. Teill, S. 108 ff.), hat auf einen Wechselstromkreis (Fig. 34) gerade die entgegengesetzte Wirkung wie das magnetische Feld eines Stromverbrauchers.

Kondensator

Fig. 34.

Ähnlich, wie beim magnetischen Wechselfeld die von ihm induzierte EMK zu unterscheiden ist von der ihr das Gleichgewicht haltenden Komponente der Klemmenspannung (s. S. 34), so sind auch hier zu unterscheiden diejenige EMK, welche im Kondensator infolge seiner Ladung auf tritt, seine Eigenspannung (s. Teil I, S. 110) und die von außen auf ihn wirkende Spannung, welche der Eigenspannung in jedem Moment gleich, aber entgegengesetzt ist.

Die Spannung an einem Kondensator ist ein Maximum, wenn die in den Kondensator hineingeladene

^or

Fig. 35.

Elektrizitätsmenge ein Maximum ist, wenn also der Strom, der in den Kondensator fließt und ihn lädt, Kuli geworden ist. Die Spannung im Kondensator hat dann die entgegengesetzte Rieh- g tung wie der Strom, der in ihn hineingeflossen ist: sie sucht den Strom herauszudrücken. Wenn nun der Strom aus dem Kondensator herausfließt, nimmt die Elektrizitätsmenge in ihm ab und mit ihr die Spannung. Der Strom erreicht sein Maximum, wenn die Spannung Kuli wird.

Strom in den Kondensator Fig. 36.

Zeichnet man sich den Verlauf in Sinuslinien auf (Fig. 35), so sieht man, daß der Strom J der Spannung im Kondensator um 90° hintendrein läuft. Im Vektordiagramm (Fig. 36) ergibt sich folgendes Bild: OA der Strom, OB die Spannung im Kondensator.

Die Maschine, welche den Strom in den Kondensator schickt (Fig. 34), muß nun eine Spannungskomponente liefern, welche der im Kondensator hervorgerufenen OB (Fig. 36) das Gleichgewicht hält. Sie ist in Fig. 37 dargestellt durch OC. Hat der Stromkreis außerdem noch Widerstand W, so muß die

<r

S'iront

$

ß/ $

Oy

Fig. 37.

Maschinenspannung auch noch den Spannungsabfall JW, der in die Richtung des Stromes fällt, ersetzen, d. h. sie muß eine Komponente OD besitzen. Sie muß also insgesamt eine Spannung OE liefern (Fig. 37).

Wie man sieht, hat die Kapazität im Wechselstromkreise die Folge, daß der Strom vor der Spannung der Maschine vorausläuft um einen Winkel cp, der um so größer ist, je größer die Kapazität.

Wie beim Einfluß des magnetischen Feldes kann man auch hier den Strom in zwei Komponenten zerlegen, eine Wattkomponente J • coscp und eine wattlose Komponente J • sin<p.

Der Effekt ist auch hier wieder

A = Jeff • Deff • cos cp Watt.

16. Induktive Reaktanz.

Die Größe der durch ein sinusförmig variierendes Kraftlinienfeld hervorgerufenen EMK bestimmt sich (s. S. 10) zu:

Emom = 2 nN z ^max sin2 n N t • 10—8 Volt.

Kun ist (s. Teil I, S. 78, Gl. 27)

cj. _J AE Jmax z 0

^max Yq" ^

Da nun (s. Teil I, S. 78, Gl. 30)

— = R (Reluktanz)

10 1

4 7i ju q

und (s. Teil I, S. 88)

z²

. 10“⁸ = L (Selbstinduktionskoeffizient), R

so läßt sich schreiben:

f^max — z * Jmax * 10⁸.

Es ist also:

(13)

mom

max

max

sin2 7rNt Volt, Volt,

wobei L in Henry, J in Ampere einzusetzen ist.

L ist konstant, wenn die Reluktanz konstant ist. Tatsächlich ist das nicht der Fall, wenn die Kraftlinien im Eisen verlaufen. Der Einfachheit halber wird jedoch bei Benutzung des obigen Ausdruckes für die Reluktanz wie für den Selbstinduktionskoeffizienten ein konstanter Mittelwert vorausgesetzt.

2XKL J

Fig. 38.

Aus Gleichung (13) ergibt sich

(14)

Eeff = 2 Ti N L Jeff Volt.

Die rechte Seite dieser Gleichung kann in zwei Faktoren zerlegt werden. Der eine ist der Strom Jeff in Ampere, der andere ist 2ttNL und wird induktive Reaktanz genannt. Der ganze Ausdruck ist ein Analogon zum Ohmschen Gesetz: an Stelle des Leitungswiderstandes tritt die Reaktanz. Sie wird wie der Widerstand in Ohm gemessen.

Zwischen E und J besteht jedoch eine Phasenverschiebung derart, daß die EMK, welche durch den Strom in dem mit Selbstinduktion behafteten Stromverbraucher, also z. B. einer Wicklung ohne Eisenkern, hervorgerufen wird, dem Strome um 90° nacheilt. Im Diagramm (Fig. 38) also ist OB der Stromvektor und OE der Vektor der von ihm hervorgerufenen EMK. Die Klemmenspannung muß deshalb eine Komponente besitzen, welche dieser EMK das Gleichgewicht hält, und somit dem Strome um 90° vorausläuft.

17. Kapazitätsreaktanz.

Die Größe eines Stromes, welcher infolge einer sinusförmig variierenden Spannung in einen Kondensator fließt, bestimmt sich auf folgende Weise:

Es gilt allgemein die Gleichung (s. Teil I, S. 110)

Jmom —

dE

c d? Amp”

wobei C die Kapazität des Kondensators in Farad bedeutet. Im Wechselstromkreise, dessen Frequenz N ist, geht diese Beziehung über in

Jmom = 2 n N C Emax cos 2 n N t Amp., wenn die Wechselspannung dem Sinusgesetze folgt:

■Emom ⁼ E^max s^n 2 Jl N t.

Es ergibt sich dann

(15)

Jeff = 2 7t K C Ecß? Amp.

Die Beziehung ist eine Parallele zum Ohmschen Gesetz in seiner zweiten Form. Der Faktor

tritt hier an Stelle der Leitfähigkeit (Konduktanz) und wird ebenfalls in Mho gemessen wie diese.

Um die Vorgänge mehr analog dem vorhergehenden Abschnitt zu betrachten, läßt sich auch so sagen: Fließt in einen Kondensator ein Wechselstrom J, so tritt in dem Kondensator eine EMK auf, welcher die von

Bv

Fig. 39.

außen her auf ihn wirkende Spannung in jedem Moment das Gleichgewicht hält. Folgt der Strom dem Gesetze

Jmom — ^inax cos 2 71 K t, so die EMK des Kondensators dem andern E —

^mom —

Die Beziehung dieser in dem Kondensator auftretenden EMK zum Strome J ist nach Gleichung (15)

-E

jna\

sin 2 n N t.

Herrmann, Elektrotechnik III.

Diese EMK läuft dem Strome J um 90° voraus, wie das Diagramm der Fig. 39 zeigt.

Die Komponente der Klemmenspannung, welche dieser EMK das Gleichgewicht hält, läuft also um 90° hinter dem Strome drein. Man nennt den Faktor

2ttNC

die Kapazitätsreaktanz.

18. Impedanz.

Befindet sich in einem Wechselstromkreise sowohl ein mit Selbstinduktion (also einer ein Kraftlinienfeld erzeugenden Wicklung) als auch ein mit Kapazität behafteter Stromverbraucher und hat außerdem

■'S

Fig. 40.

der ganze Kreis einen Ohmschen Widerstand W, so sieht das Schema des betreffenden Stromkreises aus wie Fig. 40.

Durch den ganzen Kreis fließt, da alle seine Teile hintereinandergeschaltet sind, derselbe Strom J. Das magnetische Feld von L erzeugt eine EMK, deren Maximalwert

max)

max — 2 Ul N E J

die Kapazität hat eine E M K von der Größe

Jn

l.l \

zur Folge, und zur Überwindung des Ohmschen Widerstandes ist eine EMK nötig von der Stärke

^wmax Jmax * W.

Die Wechselstrommaschine muß also eine Spannung liefern, welche den beiden ersten das Gleichgewicht hält und außerdem den Ohmschen Spannungsverlust deckt. Die drei Größen haben aber Phasenverschie-

bung gegeneinander. Die Zusammensetzung muß also geometrisch erfolgen wie im Diagramm Fig. 41.

J sei der Stromvektor. Die zur Überwindung des Ohmschen Widerstandes nötige Spannung ist % *7 in gleicher Phase mit dem Strome und ist dargestellt durch J W. Dem Strome um 90° voraus eilt die zur Überwindung der EMK der Selbstinduktion 2jtNLJ

jW

nötige

Spannung Em. 90° hinter dem Strome drein eilt die zur Überwindung der EMK des

Kondensators

max

Fig. 41.

nötige Spannung Ec. Die Resultante D aller dieser Spannungen ergibt sich, wenn man zunächst Ec auf Em abträgt bis F und dann die Diagonale OD des Rechteckes zieht.

max

D* = JsW*-KEm-Ec)2,

Entwickelt man die Größe von D analytisch, so ergibt sich

oder wenn man die durch Em und Ec repräsentierten Größen einsetzt

(16) D

max

= Jn

iax

|/w+(

2 Ti N L

2ttNG

Volt,

Kennt man die Spannung D des Stromerzeugers und will den Strom in einem Stromkreise mit Wr, L und C wissen, so schreibt sich die Gleichung

Jmax

•^max

L_)

2 ji N C/

= Amp.

j/w²+(2j7NL

Ebensogut kann auch geschrieben werden

Deff

(17) Jeff

p-+(

Amp.

2 Ti N L

Den Ausdruck unter der Wurzel nennt man die Impedanz. Die ganze Gleichung ist wieder ein Analogon zum Ohmschen Gesetze. An Stelle des Ohmschen Widerstandes tritt die Impedanz. Sie wird häufig scheinbarer Widerstand genannt.

Der Phasenwinkel zwischen Strom und Spannung ist cp. Analytisch bestimmt sich die Tangente dieses Winkels als:

(18)

tg <P

2 jtNC

Die in dem Kreise verzehrte Leistung ist As = JeffDeff cos <p Watt, in welcher Gleichung cos cp ersetzt werden kann durch

cos cp —

]/w² + (

2 TT IST C

Fehlt, was häufig der Fall ist, in dem Stromkreise die Kapazität, dann reduziert sich die Impedanz auf den einfacheren Ausdruck:

(19)

Impedanz = ]/W² + 4 jt² K² L².

Ist die EMK, welche von dem Kraftfelde des Strom Verbrauchers herrührt, gerade so groß wie diejenige, welche von dem Kondensator erzeugt wird, so heben sich beide auf. Die Folge davon ist, daß trotz Selbstinduktion und Kapazität kein Phasenwinkel zwischen Strom und Spannung vorhanden ist. Man hat auf diese Weise ein Mittel, durch Abstimmen von Selbstinduktion und Kapazität gegeneinander in einem Wechselstromkreis die Phasenverschiebung aufzuheben und damit den Leistungsfaktor 1 zu erzielen.

II. Die Wechselstromgeneratoren.

19. Die verschiedenen Typen.

Wie die Gleichstromerzeuger bestehen auch die W echselstromerzeuger (häufig Wecliselstrommasclii-nen schlechtweg, W echselstrom generatoren,W echsel-stromdynamos, auch Alternatoren genannt) aus zwei Hauptbestandteilen: der Ankerwicklung, in welcher durch veränderliche Kraftlinienfelder eine EMK induziert wird, und der Magnetwicklung, welche von Gleichstrom durchflossen wird und die induzierenden Kraftlinien hervorruft. Beide Wicklungen sind, wie bei der Gleichstrommaschine, auf Eisenkörper aufgebracht, so daß das nützliche Kraftlinienfeld zum größten Teile in Eisen sich befindet.

Man kann die Wechselstrommaschinen nach verschiedenen Gesichtspunkten einteilen.

Es gibt Wechselstromgeneratoren mit ruhendem Magnetgestell und rotierendem Anker und solche mit beweglichen Magneten und feststehendem Anker. Hierzu gesellt sich noch eine dritte Type, bei der sowohl der Anker als die Magnetwicklung feststeht und ein rotierender Eisenkörper für die nötige Kraftlinienänderung sorgt. Man nennt diese letztere die Induktortype.

Die beiden ersten Arten von Wechselstrommaschinen haben Schleifringe nötig: die eine, um den erzeugten Wechselstrom von dem rotierenden Anker ab nehmen zu können; die andere, um der sich drehenden Magnetwicklung den Gleichstrom zuzuführen. Die Induktormaschinen dagegen, welche nur feststehende Wicklungen haben, brauchen keine Schleifringe.

Die Mehrphasenstromgeneratoren unterscheiden sich von den gewöhnlichen einphasigen Wechselstrommaschinen nur in der Anordnung der Wicklung auf dem Anker und eventuell der Zahl der Schleifringe.

Einen weiteren Einteilungsgrund bietet die Art und Weise, wie das Kraftlinienfeld sich ändert. Danach gibt es eine Wechselpoltype, bei welcher die Ankerwicklung abwechselnd von entgegengesetzt gerichteten Feldern induziert wird, und eine Gleicli-poltype, bei welcher das Feld stets dieselbe Richtung beibehält und nur in der Stärke variiert.

Dann kann man noch einteilen nach der Wicklung des Ankers, und Ringanker, Trommelanker, Scheibenanker und Zackenanker unterscheiden und dabei noch glatte, Nuten- und Lochanker mit Spulenoder Stabwicklung aufzählen.

Endlich können die Polkerne mit der Magnetwick-lung entweder innen oder außen oder seitlich am Polrad angeordnet sein.

Im folgenden sollen nur einige der am häufigsten vorkommenden, sowie einige historisch interessante Typen beschrieben werden.

Der Gleichstrom für die Magnetwicklung wird entweder von besonderen kleinen Gleichstromdynamomaschinen geliefert, die sehr häufig einfach auf einer Verlängerung der Welle der Wechselstrommaschine sitzen, oder von Akkumulatoren, oder (früher) auch dadurch, daß ein Teil des im Wechselstromgenerator erzeugten Wechselstromes mit Hilfe eines Kommutators in Gleichstrom verwandelt und den Magneten zugeführt wird.

20. Die Weehselstrommascliinen mit feststehendem Anker und Innenpolen.

Die Ankerwicklung.

Viel mehr als rotierende werden feststehende Anker verwendet. Insbesondere findet man bei Hochspannungsmaschinen der leichteren Isolation wegen fast ausschließlich ruhende Anker. Ein solcher feststehender Anker (Fig. 42) besteht aus papierisolierten Eisenblechen, welche aufeinander gelegt, durch Bolzen und

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Fig. 42. Anker zu einem Generator für dreiphasigen Wechselstrom (Drehstromgenerator). [Maschinenfabrik Örlikon bei Zürich.]

Seitenplatten zusammengehalten und von einem gußeisernen, in neuerer Zeit auch genieteten Rahmen getragen werden. Auf dem inneren zylindrischen Mantel trägt der Anker Löcher oder Nuten, die durcit Isolierrohre ausgekleidet sind und die Wicklung auf-

nehmen. Innerhalb dreht sich das Magnetrad mit seinen Magnetpolen. Ein Teil eines solchen Ankers samt den zugehörigen Magnetpolen ist in schematischer

Fig. 43.

Weise durch Fig. 43 wiedergegeben. In eine gerade Linie ausgestreckt, ergibt sich das schematische Bild der Fig. 44 und 45. In diesen beiden Figuren sind die Magnetpole und die aus dem Anker nach dem Beschauer zu herausragenden, nach oben abgebogenen Spulenseiten dargestellt (vergl. Fig. 42).

Fig. 44.

Bringt man (Fig. 44) in Nute 1 und 3, 4 und 6, 7 und 9 usw. je eine im selben Sinne gewickelte Spule unter und verbindet man das Ende der Spule I in Loch 3 mit dem Ende der Spule II in Loch 6,

Anfang von II in 4 mit Anfang von III in 7, so addieren sich alle von den Kraftlinien der Magnetpole in den Spulen induzierten EM Ke. Die Maschine gibt einphasigen Wechselstrom.

Bringt man dagegen (Fig. 45) in 1 und 4, 3 und 6, 5 und 8, 7 und 10 usf. je eine Spule unter und verbindet Ende Spule 1—4 mit Anfang von Spule 7 —10 usf., ebenso Ende von Spule 3 — 6 mit Anfang von Spule 9 —12 usf. und endlich Ende von 5 — 8 mit Anfang von 11 —14 usf., so ergeben sich drei getrennte fortlaufende Wicklungen. Die in ihnen

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Fig. 45.

induzierten EM Ke sind um 120° (um den dritten Teil einer Periode s. S. 15) gegeneinander versetzt, wie man sich leicht überzeugt. Die Maschine liefert also Dreiphasenstrom (Drehstrom).

Die Verkettung (S. IG ff.) läßt sich sehr einfach bewerkstelligen. Wünscht man die Maschine in Sternschaltung, so werden einfach die einen Enden der drei Wicklungen, also in unserem Falle Anfang von 1—4, 3 — 6, 5 — 8 miteinander verbunden. Die drei anderen Enden werden an die Schleifringe geführt. Soll dagegen die Maschine in Dreieckschaltung sein, so hat man je das Ende der einen mit dem Anfang der nächsten Wicklung zu verbinden und die Verbindungspunkte zu den Schleifringen zu führen.

Die praktische Ausführung der Wicklung erfolgt so, daß die Drähte nacheinander durch die einen

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Fig. 47. Anker eines Drehstromgenerators der Union-E.-G. Berlin.

Löcher hindurchgezogen und über Schablonen nach den zugehörigen anderen Löchern herübergebogen werden. Angenehmer ist die Arbeit bei Nutenankern.

Man ist dabei in der Lage, eine Spule vorher auf der Schablone zu wickeln und als Ganzes in die entsprechenden Nuten einzusetzen (Fig. 46).

Es hat gar keinen Anstand, statt der oben beschriebenen Spulenwicklung eine einfache Stabwicklung anzuwenden (Fig. 47).

Die Magnetformen.

Die einfachste Form für die Magnetpole der eben beschriebenen ruhenden Außenanker ist diejenige der

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Fig. 48. Magnetrad der Union-E.-G. Berlin (zum Anker der Fig. 47).

Fig. 48. Auf die Welle ist ein Stahlgußkörper aufgesetzt, der mit Zähnen (Polkernen) versehen ist. Jeder dieser Zähne trägt eine Wicklung, die von Gleichstrom durchflossen wird. Dieser wird dem rotierenden Magnetrade über zwei Schleifringe zu- und abgeführt, und er durchfließt die Spulenwicklung so,

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Fig. 49. Magnetrad zu einem Schwungradgenerator der Union-E.-G. Beriln.

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daß die Polkerne abwechselnd einen Nord- und einen Südpol darstellen. Außen auf den Polkernen sitzt häufig noch ein Polschuh.

Bei großen Maschinen baut man solche Innenpolkränze zu einem Schwungrade aus. Fig. 49 zeigt ein

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Fig. 60. Wechselstrommaschine der E.-A.-G., vorm. Kolben & Co., Prag-Yysocan.

solches Magnetrad, das zu einem Schwungradgenerator der Union -E.-G. gehört.

Es ist nun nicht nötig, alle einzelnen Polzähne mit einer Wicklung zu versehen. Es genügt, nur auf einen von je zwei aufeinanderfolgenden eine Spule aufzusetzen. Auch so entstehen abwechselnde Nord-und Südpole. Eine Ausführung dieser Art zeigt Fig. 50.

Diese Figur zeigt gleichzeitig eine kleine Gleich-strommaschine, welche auf der Hauptwelle sitzt und den Erregerstrom für die Magnetwicklung des Wechselstromgenerators liefert (s. S. 55).

21. Wechselstromgenerator mit seitlichen Polen.

Als Beispiel eines Wechselstromgenerators mit seitlich angeordneten Polen ist ein von Mordey angegebener Typus zu erwähnen. Das rotierende Magnetsystem ist schematisch in Fig. 51 und 52 dargestellt.

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Fig. 52.

Fig. 51.

Sämtliche Magnetpole haben nur eine einzige gemeinsame Erregerwicklung, die um den inneren zylindrischen Teil des Eisenkörpers gewickelt ist. Infolgedessen treten auf der einen Seite lauter Nordpole, auf der anderen lauter Südpole auf, so daß überall je einem Nordpole ein Südpol gegenüber steht.

Die Ankerwicklung steht fest. Sie nimmt den Raum zwischen den beiden Polkränzen ein und besteht aus einzelnen Spulen, deren Achsen parallel zur Hauptwelle der Maschine gehen. Eine solche Spule umfaßt, wenn sie gerade vor einem Süd- bezw. Nordpole steht, sämtliche vom Nord- zum Südpole herübergehenden Kraftlinien. Bei der Stellung zwischen zwei aufeinanderfolgenden Nord- bezw. Südpolen ist das umfaßte Kraftlinienfeld annähernd Null.

Man sieht, das Feld in den induzierten Spulen wechselt nur seine Stärke, nicht aber seine Dichtung. Die Mordeymaschine gehört also zum Gleichpoltypus. Sie besitzt indessen nur noch historisches Interesse

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Fig. 53. Magnetrad eines Drehstromgenerators der Induktortype. (Maschinenfabrik Örlikon bei Zürich.)

22. Wechselstromgeneratoren mit feststehender Ankerund Magnet Wicklung.

An den Mordeytypus erinnert die in Fig. 53 dargestellte Form der Magnete. Nur sind hier die Pol borner nicht nach einwärts gebogen, sondern sehen

Feststehende Anker- und Magnetwicklung.

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radial nach außen. Die erregende Wicklung wird ähnlich wie in Fig. 51 untergebracht. Das Kraftlinienfeld geht also in dem zylindrischen Mittelteile des Magnet-

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Fig. 54. Erregerspule und Anker eines Drehstromgenerators der Induktionstype. (Maschinenfabrik Örlikon bei Zürich.)

körpers von rechts nach links, geht durch die Polhörner links zum feststehenden Anker und tritt rechts wieder aus der Armatur in die rechten Polhörner herüber.

Herr mann, Elektrotechnik III.

Es si ud also zwei Polkränze gleichnamiger Magnete vorhanden, und jedem Kranze entspricht eine be-

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Fig. 55. Erregerspule eines Drehstromgenerators der Induktortype (Maschinenfabrik Örlikon bei Zürich.)

sondere Ankerwicklung. Jede ist ähnlich gewickelt, wie S. 56f. beschrieben (s. Fig. 54). Auch hier haben wir eine Maschine vom Gleichpoltypus vor uns.

Man sieht ohne weiteres, daß die Erregerwicklung sich gar nicht mit zu drehen braucht. Man bringt deshalb auch diese (Fig. 55) nicht auf dem Eisenkörper mit den Polhörnern an, sondern setzt sie in dem Anker fest. In dieser Stellung erzeugt sie die Kraftlinien in dem Magnetkörper ebenso, wie wenn sie mitrotieren würde. Wenn nur der Eisenkörper mit seinen zahnartigen Polschuhen sich dreht, so streicht das Kraftlinienfeld in der erforderlichen Weise durch die zu induzierende Ankerwicklung. Sobald aber die Gleichstromwicklung ruht, fallen die Schleifringe mit ihren Bürsten weg. Diese Maschine gehört also zum Induktortypus. Auch sie wird heute nur wenig mehr gebaut.

23. Wechselstromgeneratoren mit rotierendem Anker.

Wie aus Teil II hervorgeht, erzeugt jede Gleichstrommaschine im Grunde genommen eigentlich Wechselstrom. Jede Gleichstromwicklung kann also ohne weiteres in der Wechselstrommaschine Verwendung finden. Der Kommutator fällt dann fort und an seine Stelle treten Schleifringe. Diesen Maschinen kann Wechselstrom in ganz beliebiger Phasenzahl abgenommen werden. Auch hat es gar keine Schwierigkeit, gleichzeitig verschiedenphasigen Wechselstrom zu entnehmen und überdies noch Gleichstrom über einen Kommutator.

Derartige Maschinen mit feststehendem Magnetgestell und innen rotierendem Anker mit Gleichstromwicklung kommen indessen als reine Wechselstromerzeuger (s. Fig. 56) verhältnismäßig selten und nur für kleinere Typen vor. Eine größere Verbreitung haben Maschinen dieser Bauart, welche dazu dienen, Gleichstrom in Wechselstrom oder Wechselstrom in Gleichstrom umzuwandeln, die sog. Umformer. Sie besitzen (Fig. 57) sowohl einen Kommutator als auch

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Fig. 56. Drehstromgenerator der Allg. Elektrizitäts-Ges. Berlin.

verschiedene Schleifringe. Dient eine solche Maschine als Gleichstrom-Wechselstromumformer, so wird ihm durch den Kommutator Gleichstrom zugeführt. Die Maschine setzt sich als Gleichstrommotor in Bewegung. Von bestimmten Punkten der Wicklung, die sich aus der Phasenzahl des gewünschten Wechselstromes ergeben, führen Zuleitungen zu entsprechenden Schleifringen, und es kann nun an diesen Schleifringen Wechselstrom abgenommen werden.

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Fig. 57. Wechselstrom-Gleichstrom*Umformer der Union-E.-G. Berlin.

Noch häufiger wird ein solcher Umformer benutzt, um Wechselstrom in Gleichstrom zu verwandeln. Es wird ihm ein- oder mehrphasiger Wechselstrom zugeführt, so daß er als synchroner Wechselstrommotor (s. S. 127) läuft. Am Kommutator läßt sich dann Gleichstrom abnehmen.

Die Spannungen der zu- und abgeführten Ströme stehen in einem ganz bestimmten Verhältnis (s. S. 71 fl).

Die Maschine kann also nicht gleichzeitig zur Spannungstransformation verwendet werden.

24. Die elektromotorische Kraft von Wechselstrommaschinen. Fortlaufende Ringwicklung.

Fig. 58 stellt einen mit fortlaufender Wicklung versehenen Ring in zweipoligem, homogenem Felde dar.

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Z-~

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------1------

------4]

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Fig. 58.

Der Einfachheit halber sind die Leiter am inneren Umfange des Ringes weggelassen. Zwischen den beiden, in der neutralen Zone befindlichen Leitern a und b

herrscht dieselbe Spannung, welche an den Bürsten einer Gleichstrommaschine vorhanden ist (s. Teil II, S. 14):

Emax = Egl = 2 0 • Ns. z • 10“~⁸ Volt,

wenn Ns die sekundliche Umdrehungszahl, z die Zahl der Windungen auf dem Ringe und (P das von einer

Windung umfaßte, 2 <£> das von dem Pole austretende Feld bedeutet. Dabei sind die beiden Ankerhälften parallel geschaltet.

Befinden sich die Leiter a und b an Punkt 2 und 4, so herrscht zwischen beiden die Spannung Null. Denn es heben sich die EM Ke der hintereinandergeschalteten Drähte, von 2 sowohl über 1 als über 3 nach 4, auf. Bei weiterer Drehung des Ankers wächst die Spannung zwischen beiden Leitern wieder, aber in entgegengesetzter Richtung. Die Spannung zwischen ihnen variiert etwa nach einem Sinusgesetz. Verbindet man a mit einem, b mit einem anderen Schleifringe, so liefert die Maschine über zwei Bürsten einphasigen Wechselstrom mit einer Spannung, deren Maximalwert gleich der konstanten Gleichstromspannung Eg] desselben Ankers ist, deren Effektivwert also (s. S. 36f.)

Eeff=-y^gi = /2$NszlO-⁸ Volt,

wenn man voraussetzt, daß die EMK nach einem Sinusgesetze sich ändert.

Ebensogut kann jedoch auch mehrphasiger Wechselstrom aus dem Anker erhalten werden. Verbindet man wie vorher zwei diametral gegenüberliegende Leiter 1 und 3 und außerdem zwei auf einem dazu senkrechten Durchmesser liegende Leiter 2 und 4 je mit einem Schleifringe, so hat man zwischen jedem Paar Schleifringe eine sinusförmige Wechselspannung. Sie sind jedoch gegeneinander in der Phase verschoben. Es läuft die Spannung zwischen 2 und 4 der anderen zwischen 1 und 3 um 90° voraus. Man erhält also zweiphasigen Wechselstrom (s. S. 15).

Die effektive Spannung jeder Phase ist gegeben, da die Amplitüde der Sinuslinie bekannt ist (s. S. 70), und beträgt, wie beim einphasigen Strome,

Eeff= /2 Nsz 10“ ⁸ Volt.

Demselben Anker mit denselben vier Schleifringen kann auch Vierphasen ström abgenommen werden. Die Spannungen von 1 und 2, 2 und 3, 3 und 4, 4 und 1 laufen je um 90° hintereinander drein. Die Amplitüde ihrer Sinuslinie ist

Emax = /2NsZ ([> IO“⁸ Volt, somit die effektive Spannung

Eeff = Nsz^>10—8 Volt.

Das Stromdiagramm dieses Vierphasenstromes zeigt Fig. 59 und die schematische Schaltung Fig. 60.

Dreiphasenstrom bekommt man von dieser Wicklung, wenn man drei je um 120° voneinander abliegende Punkte, 1, 5, 6, je mit einem Schleifringe verbindet. Die Spannungen sind dann je um 120° gegeneinander phasenverschoben. Die Schaltung des Ankers ist Dreieckschaltung. Der Effektivwert der Spannung zwischen zwei Schleifringen beträgt

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2/2

= ■/§Nsz IO⁻⁸ Volt.

Es hat gar keinen Anstand, einer solchen Maschine sowohl zwei-, als drei-, als vierphasigen Wechselström und gleichzeitig an einem Kommutator Gleichstrom zu entnehmen (s. S. 69).

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Fig. 59.

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Fig. GO.

Was die Frequenz N solcher Wechselstrommaschinen betrifft, so ist dieselbe bei einer zweipoligen natürlich identisch mit der Umdrehungszahl pro Se-künde. Bei mehrpoligen Maschinen ist die Frequenz ein Mehrfaches der Tourenzahl. Eine Periode oder eine

Welle wird vollendet, sooft ein Punkt der Wicklung von einem Pole zum nächsten gleichnamigen Pole gewandert ist. Bei einer Maschine mit p Polpaaren werden also bei einer Umdrehung p Wellen durchlaufen, bei Ns Umdrehungen pro Sekunde dementsprechend

N = p.Ns

Wellen. Die Periodenzahl ist also in diesem Falle das p fache der Umdrehungszahl. Um eine hohe Frequenz, z. B. 50 zu erzielen, wählt man lieber mehrpolige Maschinen mit kleiner Umdrehungszahl als zweipolige mit der Tourenzahl 3000 pro Minute. Eine Maschine mit 6 Polen muß in der Minute 1000, eine solche mit 48 Polen nur 125 Umdrehungen in der Minute machen, um 50 Perioden (oder 100 Polwechsel) in der Sekunde zu erzielen.

25. Die elektromotorische Kraft von Wechselstrommaschinen. Spulenwicklung.

Der Untersuchung der Wechselstromkreise wurde immer ein sinusförmiger Verlauf der Strom- und Spannungskurve zugrunde gelegt. Tatsächlich folgen jedoch die Wechselströme und -Spannungen meist keineswegs dem reinen Sinusgesetze.

Hat man z. B. eine Maschine mit einer Wicklung, wie sie schematisch in Fig. 61 angedeutet ist. Nordpole und Südpole wechseln miteinander ab. Der Abstand zweier benachbarter Polspitzen ist gleich der Polbreite. Eine Spule der Wicklung ist gerade so breit wie ein Polschuh. In der Figur ist eine Spule in fünf verschiedenen nacheinander eintretenden Stellungen, bezeichnet mit I, II, III, IV und V, angegeben.

In Stellung I findet keine Induktion statt. Erfolgt die Belativbewegung der Windung, bezogen auf die Magnetpole, von links nach rechts, so wird gleich darauf (Stellung II) nur die linke Windungshälfte induziert und zwar — gleichmäßige Verteilung der Kraftlinien über den Polschuh vorausgesetzt — sofort in

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Q 1 Q Q m (•)(•) T p (x) i? oo j O

Fig. Öl.

der maximalen Stärke. Die EMK erreicht von Kuli an sofort ihr Maximum. Dieser Wert bleibt bestehen, bis die linke Hälfte den Pol verläßt. Im selben Moment tritt jedoch die rechte Hälfte der Windung unter den Südpol und wird von ihm in entgegengesetztem Sinne induziert (Stellung III). Die EMK der Windung behält also ihre Größe und ihre Richtung bei.

Steht die ganze Windung unter dem Südpole (Stellung IV), so wird die EMK Null. Nachher (Stellung V) unterliegt die linke Seite dem Einfluß des Südpoles. Infolgedessen kehrt sich die EMK der Windung um, erreicht aber momentan ihren Höchstwert und behält diesen bei, bis wieder Stellung I erreicht ist.

Die Kurve dieser EMK ist in Fig. 61 wiedergegeben. Ihr Effektivwert ist gleich ihrem Maximalwert. Wenn (Z> die Zahl der von einer Windung im Maximum umfaßten Kraftlinien ist, z die Zahl der hintereinandergeschalteten, gleichsinnig induzierten Windungsseiten, Ng die Zahl der Umdrehungen pro Sekunde, 2 p die Polzahl, so ist

= 2 <Z>Ng z p 10“⁸ Volt.

max

Eeff = E

Einen ganz anderen Verlauf der EMK erhält man bei einer Wicklung, wie sie in Fig. 62 angedeutet ist. Die Leiter der Spule sollen einen Kaum einnehmen, dessen Breite gleich der Hälfte der Polbreite ist. Die gesamte Spulenbreite ist also gleich dem Abstande zweier aufeinanderfolgender Polmitten.

Die Spulen werden maximal induziert in der Stellung I. Hier beträgt die Induktion

Emax = 4'?NszplO-⁸ Volt.

Gleich nachher wird jedoch ein Teil der Drähte nicht mehr induziert und die Zahl derselben nimmt stetig ab, bis in der Stellung II kein Draht mehr induziert wird, also E zu Null geworden ist. Nachher steigt die EMK wieder stetig an, jedoch in entgegengesetzter Richtung, bis das negative Maximum erreicht ist. Die Kurve der EMK ist in Fig. 62 wiedergegeben.

Um den Effektivwert dieser EMK zu finden, muß die Wurzel aus dem mittleren Spannungsquadrat gesucht werden, d. h.: wenn eine beliebige momentane EMK mit ex bezeichnet wird, so muß die Summe aller e^ gebildet, daraus das Mittel genommen und aus diesem die Wurzel gezogen werden. Solcher ex

■w\ I -y r

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SjJT 1 TV 1    1 S r

II

Fig. 62.

gibt es so viele, als dx in a enthalten ist. Das mittlere Spannungsquadrat ist also

exdx-

Da die maximale EMIv bekannt ist, so kann statt ex geschrieben werden

max •

e* = ä

Es ist also der obige Ausdruck zu ersetzen durch

(N I <N

rH I c3 °

E?.__ dx

E?

max

mai

Somit ist die effektive EMK

Eeff =

E

^max

ys ’

= 2,31 <Z>Nszp IO“⁸ Volt.

Die EMK einer Gleichstrommaschine mit derselben Pol-, Windungs-, Kraftlinien- und Tourenzahl würde betragen (s. Teil II, S. 35)

E = z p 10~⁸ Volt.

Die EMK der Wechselstrommaschine ist also 2,31 mal größer.

In Wirklichkeit sehen die Kurven allerdings noch etwas anders aus, als die Fig. 61 und 62 zeigen. Vor allem fallen die scharfen Ecken weg, weil das Kraftlinienfeld unter dem Polschuh nicht vollständig homogen ist und auch an den Polecken nicht plötzlich, sondern allmählich auf hört.

Weiter übt das Feld des Ankers, sobald bei belasteter Maschine durch seine Wicklung Strom fließt, eine Wirkung aus, durch welche der Verlauf der EMK im Anker noch erheblich modifiziert wird.

26. Klemmenspannung der Wechselstrommaschine.

A nkerriickwirkun g.

Ebenso wie bei der Gleichstrommaschine (s. Teil II, S. 63 f.) ist auch beim Wechselstromgenerator die Klemmenspannung der belasteten Maschine verschieden von der EMK des Leerlaufes, wenn der Erregerstrom in beiden Fällen gleich ist.

Auch hier tritt einmal der Ohmsche Spannungsabfall in der stromdurchflossenen Ankerwicklung auf und drückt die Klemmenspannung herunter.

ÎZ

Ferner macht sich der Einfluß des Ankerstromes, die Ankerrückwirkung, geltend. Die dadurch bedingten Verhältnisse lassen sich am einfachsten durch ein Diagramm klarstellen. Dabei ist wieder sinusförmige Änderung aller variabeln Größen voraus gesetzt.

rri^m

m max

Fig. G3.

Das mit dem Polrad rotierende Erregerfeld läßt sich darstellen durch einen Vektor <Pm (Fig. 63). Dieses Feld durchläuft ja für die induzierte Wicklung sämtliche Werte einer Sinuslinie mit der Amplitüde ⁽P in der Zeit, während welcher vor der Wicklung ein Nordpol und ein darauf folgender Südpol vorbeistreicht. Es ist dies die Zeit einer Periode T. In derselben Zeit T soll also der Vektor <ßm eine volle Umdrehung machen (s. S. 20 ff.).

Dieses Feld induziert bei stromlosem Anker in der Ankerwicklung eine EMK E, deren Vektor senkrecht dazu gerichtet ist und um 90° hinterdreinläuft (s. S. 22f.).

Bei stromlosem Anker rührt dieses induzierende Feld einzig und allein von den Ampere Windungen des Erreger ström es her und ist diesem proportional. Diese AWm sind dargestellt durch den Vektor Jm zm.

Wird die Maschine belastet und fließt durch die Ankerwicklung ein Wechselstrom Ja, so würde dieser, wenn man sich den Erregerstrom als nicht vorhanden annimmt, für sich ein Feld im Anker erzeugen. Da aber gleichzeitig die Erreger-AW wirken, so wird ein resultierendes Feld zustande kommen, dessen Entstehung man sich auf zweierlei Weise klarmachen kann.

Einmal durch das Felddiagramm (Fig. 64). Die Erreger-AW würden für sich allein das Feld <Z>m erzeugen, die Anker-AW für sich allein das Feld 0a. Tatsächlich wird keines von beiden erzeugt, sondern die Kraftlinien beider Felder setzen sich zu einem resultierenden Felde <P zusammen, das man in folgender Weise findet. Es ist nur dieses letzere vorhanden, also ist auch die im Anker induzierte EMK nur seine Wirkung. Da diese aber senkrecht zu dem erzeugenden Felde stehen muß, so weiß man, daß die Dichtung dieses Feldes <P in die von O A fällt. Für die Fig. 64 ist angenommen, daß die Wechselstrommaschine induktionslos belastet ist, d. h. daß der Strom Ja mit der Klemmenspannung D, also auch mit E in Phase ist (s. S. 9). Außerdem ist vorausgesetzt, daß das fiktive Feld <Z>a proportional und in Phase mit Ja, also nach Größe und Richtung bekannt ist.

Weiter soll die Größe des von den Magnet-AW herrührenden Feldes <Z>m bekannt sein. Man beschreibe also um <Z>a einen Kreisbogen, welcher OA in <P schneidet, und ergänze das Parallelogramm. Dann ist <P das wirklich vorhandene resultierende Feld, <Z>a und <Pm seine beiden Komponenten.

Statt dieses Felddiagramms kann auch das Ampere-windungsdiagramm (Fig. 65) entworfen werden.

Es wirken zweierlei AW: Jmzm und Jaza. Beide setzen sich zu resultierenden AW Jz zusammen. Diese haben dann ein Feld $ zur Folge, das in der Ankerwicklung die EMK E hervorruft.

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O7

•7-x

'Jaza,

a,

iE

Fig. C4.

Fig. 65.

Beide Diagramme kommen auf dasselbe heraus, wenn man nur die Felder proportional zu den bezüglichen AW setzt (vergl. S. 23 unten).

Aus dem Diagramm sieht man nun ohne weiteres, was geschehen muß, um bei belasteter Maschine die Klemmenspannung konstant zu halten. Wir setzen voraus, daß der Ankerwiderstand, also auch der Ohm-

Herrmann, Elektrotechnik XII,

sehe Spannungsabfall im Anker vernachlässigbar gering ist und daß deshalb die Klemmenspannung identisch mit der EMK ist. Soll diese konstant bleiben, so muß auch das sie erzeugende Feld 0 (Fig. 66) konstant sein. Dazu müssen die Erreger-AW, also der Erregerstrom verändert werden, sobald Anker-AW auftreten. Bei

Fig. 66.

stromlosem Anker müssen die Erreger-AW das Feld liefern. Bei induktionsloser Belastung, wenn also der Strom in Phase ist mit E, muß der Erregerstrom gesteigert werden (siehe <2>a und <2>m). Koch größer ist die Steigerung bei induktiver Belastung, wenn der — gleichgroße — Strom der Spannung nacheilt (siehe <Z>a und <2^). Es kann aber auch der Fall eintreten, daß man Jmzm verkleinern muß, um die Klemmenspannung konstant zu halten, dann nämlich, wenn derselbe Ankerstrom der Klemmenspannung vorauseilt (siehe und

Es muß also der Erregerstrom reguliert werden. Dies geschieht am einfachsten durch Ein- bezw. Ausschalten von Widerstand im Stromkreise der Magnetwicklung (vergl. Nebenschlußregulator bei Gleichstrommaschinen). Besitzt der Alternator eine besondere Erregermaschine (Fig. 50), so kann auch deren Erregerstrom verändert und auf diese Weise der von ihrem Anker in die Erregerwicklung des Alternators abgegebene Strom reguliert werden.

Die Energieverluste des Wechselstromgenerators sind derselben Art wie im Gleichstromgenerator, und auch der Wirkungsgrad bestimmt sich auf dieselbe Weise wie dort (s. Teil II, S. 53).

27. Parallelsclialten von Wechselstromgeneratoren.

Ebenso wie in Zentralen mit Gleichstrom werden auch in solchen für Wechselstrom die Generatoren nach Bedarf parallel geschaltet und arbeiten auf die gemeinsamen Sammelschienen. Während es aber dort genügte, die zuzuschaltende Maschine auf die Spannung der schon im Betriebe befindlichen zu bringen, muß bei Wechselstromgeneratoren nicht nur diese, sondern auch die Frequenz und die Phase der Klemmenspannung im Moment des Parallelschaltens übereinstimmen.

Die Frequenz wird reguliert, indem man die Umdrehungszahl der Betriebsmaschine reguliert. Diese, in der Regel eine Dampfmaschine oder Turbine, besitzt zur Regelung der Tourenzahl einen Zentrifugalregulator. Ein solcher hält für eine bestimmte Be-

6*

lastung die Tourenzahl konstant. Dagegen stellt er die Umdrehungsgeschwindigkeit für verschiedene Belastungen etwas ungleich ein. Dies kommt daher, daß er fast durchweg die Füllung beeinflußt. Um also z. B. eine Dampfmaschine bei jeder beliebigen Belastung, von Leerlauf bis zu Yollast, mit vollkommen konstanter Geschwindigkeit betreiben zu können, muß der Regulator willkürlich verstellbar sein.

Wechselstromgeneratoren, die parallel arbeiten sollen, müssen daher mit solchen Antriebsmaschinen gekuppelt sein, deren Regulator nach Bedarf eingestellt werden kann. Während man also bei Gleichstrommaschinen die ganze Regulierarbeit mit Hilfe der Erregung besorgen kann, ist die Sache bei Wechselstrommaschinen wesentlich komplizierter.

Wenn man z. B. bei zwei zusammenarbeitenden Wechselstrommaschinen die Spannung der einen durch Vergrößerung der Feldampere windungszahl erhöht, so wird die Maschine nur wenig stärker belastet, auch die Spannung erhöht sich nur unwesentlich. Es treten aber wattlose Ausgleichsströme auf, welche zwischen den beiden Maschinen hin- und herfließen und den ruhigen Gang stören.

Stellt man dagegen auf größere Füllung bei derselben Geschwindigkeit ein, ohne zunächst an der Erregung zu ändern, so wird die Leistung der Antriebsmaschine größer. Der von ihr angetriebenen Wechselstrommaschine wird also mehr Energie zugeführt, sie kann also auch selbst mehr abgeben. Die andere Maschine wird dadurch entlastet, ihre Dampfmaschine hat weniger zu leisten und deren Regulator ist so zu verstellen, daß er bei der gleichen Geschwindigkeit kleinere Füllung gibt. Gleichzeitig muß durch Ande-rung des Erregerstromes dafür gesorgt werden, daß die Spannung beider Generatoren konstant bleibt.

Eine gewisse Unterstützung erfährt die Regulierung dadurch, daß Maschinen, die einmal im Synchronismus sind, denselben aufrecht zu erhalten suchen. Wird nämlich eine etwas langsamer, so erhält sie von der andern Ströme zugeschickt, welche antreibend auf

ce

fr'

Fig. G7.

die zurückbleibende Maschine wirken, ihr also Arbeit zuführen. Es sind die AVattausgleichsströme.

Die Verstellung des Regulators wird entweder von einem Maschinenwärter besorgt, dem die nötigen Winke von der Schalttafel aus gegeben werden, oder aber ist die Einrichtung derart getroffen, daß diese Regulierung direkt von der Schalttafel aus stattfinden kann.

Um die Gleichheit der Phase zu erkennen, hat man die sog. Phasenlampen. In Fig. 67 sei I die im Betriebe befindliche Maschine, zu welcher II parallel geschaltet werden soll. II ist zunächst ausgeschaltet. Die Klemmen a und a' gehören zu einer, b und b' zur anderen Sammelschiene. Zwischen a und a' liegt eine Glühlampe c, b und b' sind direkt miteinander verbunden.

In allen Momenten nun, in denen die Spannung zwischen a' und b' nicht ganz mit derjenigen zwischen a und b übereinstimmt, fließt durch den Kreis aca'b'ba ein Strom und die Lampe glüht. Wenn also keine Phasengleichheit und kein Synchronismus vorhanden ist, wird die Lampe bald glühen, bald dunkel sein. Je näher beide Maschinen dem Synchronismus sind, um so langsamer folgt Aufleuchten und Erlöschen aufeinander. Ist Synchronismus und Phasengleichheit erreicht, dann bleibt die Lampe dunkel. In diesem Moment %ird die Maschine II eingeschaltet.

Parallel zur Phasenlampe kann ein Voltmeter geschaltet sein. Bei Synchronismus zeigt es keinen Ausschlag.

Zur Vergleichung der beiden Maschinenspannungen wird an jede ein Voltmeter gelegt oder auch ein einziges Voltmeter benutzt, das mit Hilfe eines Voltmeterumschalters an die eine oder andere Maschine angeschlossen werden kann.

III. Die Transformatoren.

28. Einfachster Transformator.

Daß ein von einem Wechselströme erzeugtes veränderliches Kraftlinienfeld in den dasselbe hervorrufenden stromdurchflossenen Drähten eine EMK erzeugt, welche der Änderung des Stromes entgegenwirkt und zugleich eine Phasenverschiebung zwischen Strom und Spannung zur Folge hat, wurde schon früher S. 33 erörtert. Aber nicht nur in der vom Strome durchflossenen Wicklung, sondern auch in einer beliebigen anderen wird eine EMK induziert, vorausgesetzt, daß diese zweite Wicklung jenes variable Feld ganz oder teilweise umschließt.

^LXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXN^

A_

D X^XXXXXxXXXXXXXXXXXXXN D.

Fig. 68.

AB (Fig. 68) bedeute einen Eisenkörper, welcher mit zwei voneinander isolierten Spulen cc und DD bewickelt ist. Schickt man in die Spule cc, in diesem Falle Primär spule genannt, einen Wechselstrom, der nach dem Sinusgesetz sich ändert,

Jmom ⁼⁼ Jmax    ^ 71 N t,

so erzeugt dieser Strom ein Feld, dessen Stärke und Richtung unserer ständigen Voraussetzung nach auch nach dem Sinusgesetze variiert:

max

^mom — ^

sin 2 n N t.

In einer Windung der Spule cc erzeugt das variable Feld eine EMK, die sich nach dem Gesetze ändert:

■^mom —    2 71 N 0

cos 2 jtN 110~ ⁸ Yolt,

also um 90° hinter dem Felde drein läuft (s. S. 10).

Dasselbe variable Kraftfeld wird von der Spule DD, der sog. Sekundärspule, umschlossen. Deshalb wird auch in jeder Windung dieser Spule die gleiche EMK erzeugt wie in einer Windung von cc.

Es habe nun die Spule cc zl Windungen, die Spule DD z₉, dann ist die effektive EMK der Spule cc (S. 38)

.IO“⁸ Volt

niax

Eieff=4,44Nzi $

und die effektive EMK von Spule DD

• 10~~ ⁸ Volt.

ma x

E2 eff = 4,44 N z₂ <P

Die induzierte EMK Et der Primärwicklung hat auf ihren Stromkreis die Wirkung einer g eg en elektromotorischen Kraft. Es muß außer zur Überwindung des Ohmschen Widerstandes,im Primärstromkreise vom Stromerzeuger auch noch eine Komponente der Spannung geliefert werden, welche dieser Gegenkraft Ex das Gleichgewicht hält. Im Diagramm (Fig. 69) also Ei (s. S. 33f.).

Die in der Sekundärspule DD induzierte EMK E₂ kann ihrerseits wieder zur Erzeugung eines Stromes in einem Sekundärkreise Verwendung finden, wenn man ihre Enden mit einem Stromverbraucher verbindet.

E,

zi

Die Größen der beiden EMK E! und E₂ verhalten sich untereinander wie die entsprechenden Windungszahlen :

^₂ Z₂

Dies geht aus den obigen Gleichungen ohne weiteres hervor. Man ist also in der Lage, durch geeignete Wahl der Windungen zx und z₂ von einer niederen Spannung Ex auf eine beliebige höhere E₂ und umgekehrt zu gelangen. Ein Transformator hat im allgemeinen keinen anderen Zweck als den, die Spannung eines Wechselstromes zu verändern, zu transformieren.

Bei einer Arbeitsübertragung über lange Leitungen ist es sehr vorteilhaft, nur einen kleinen Strom fortleiten zu müssen. Denn dann kann mit Rücksicht auf cjß Spannungsverlust und Erwärmung ° der Querschnitt der Kupferleitung klein gehalten werden und die Anlage wird verhältnismäßig billig.

mF₁

Die sekundliche Arbeit ist gegeben durch die beiden Faktoren:

Fig. 69.

Strom und Spannung. Soll der Strom klein werden, so muß die Spannung entsprechend groß werden, damit die Arbeit dieselbe bleibt. Man transformiert deshalb einen niedergespannten Strom in einen hochgespannten, wenn man ihn in die Ferne leiten will.

Andererseits bringt der hochgespannte Wechselstrom einige Unannehmlichkeiten mit sich. Die Isolation in den Hausleitungen, seine Verwendung für Beleuchtung und kleine Motoren würde viele Schwierigkeiten bieten. Ein zufälliges Berühren beider Leitungsdrähte kann das Leben gefährden. Es wird deshalb der von weit hergeleitete hochgespannte Strom zunächst von seiner hohen Spannung auf niedere transformiert und erst der niedergespannte Strom den Stromverbrauchern zugeführt.

29. Formen von Transformatoren.

In einem Transformator ist ein Feld erwünscht, das mit möglichst wenig Aufwand von Strom erzeugt

ID! II

Fig. 71.

Fig. 70.

werden kann. Man läßt also die Kraftlinien nicht in Luft, sondern im Eisen von großer Permeabilität verlaufen. Der Transformator besteht also aus einem geschlossenen Eisenkörper, der an bestimmten Stellen von zwei Wicklungssystemen bedeckt ist, von einer Primär- und einer Sekundärwicklung. Die Fig. 70 bis 72 zeigen verschiedene Transformatorentypen. Die von Primär- und Sekundärwicklung ausgefüllten Räume sind schwarz gezeichnet.

Es ist üblich, zwei Arten von Transformatoren zu unterscheiden: Kern- und Manteltransformatoren.

Es ist aber nicht möglich, diese Scheidung in zwei Klassen streng durchzuführen. Fig. 70 ist ein sog. Kerntransformator, Fig. 71 ein Manteltransformator, Fig. 72 könnte der einen oder der anderen Type zugezählt werden.

Um Wirbelströme zu vermeiden bezw. möglichst klein zu halten, sind die Eisenkörper (wie die Anker der Dynamomaschinen) unterteilt. Sie bestehen aus Blechen mit Zwischenlagen von Papierisolation.

Fig. 72.

Um die Hysteresisarbeit, welche das fortwährende Wechseln des Kraftlinienfeldes in einem solchen Transformator zur Folge hat, gering zu halten, wird möglichst gutes Eisenblech verwendet.

BO. Feld- und Amperewindungsdiagramm des Transformators ohne Streuung.

Der umstehende Transformator (Fig. 73) hat zwei Schenkel, I und II. Auf dem Schenkel I ruhe die Primärwicklung, auf dem Schenkel II die Sekundärwicklung. Beide Wicklungen seien von einem Strome durchflossen, dessen Stärke sich nach dem Sinusgesetze ändert, und zwar Spule I von einem Strome, der von einer Wechselstrommaschine kommt, während Spule II ihren Strom in irgendwelche Stromverbraucher abgibt. Die beiden Ströme sind gegeneinander phasenverschoben und zwar beträgt der Phasenwinkel zwischen ihnen, wie aus späterem hervorgeht, bei Vollbelastung des Transformators beinahe 180°.

Zunächst sei der Fall gesetzt, daß die beiden Ströme nicht gleichzeitig vorhanden sind. Wenn Stromi allein vorhanden ist, so erzeugen seine Amperewindungen ein sinusförmig veränderliches Feld im Schenkel I. Sämtliche Kraftlinien dieses Feldes sollen nun, da eine Streuung nicht angenommen wird, durch den Schenkel II sich schließen. Das Feld ist also auch im Schenkeln vorhanden. Größe und Dichtung dieses Feldes ist durch Vektor <£>x in Fig. 74 dargestellt.

Fig. 73.

Ist nur der Strom II da, so erzeugt dieser mit seinen AW ein Feld <P₂, das sowohl im Schenkel II als auch in I vorhanden ist. Seine Größe und Richtung ist in Fig. 74 durch Vektor <P₂ angegeben. ist um nicht ganz 180° gegen verschoben.

Tatsächlich sind beide Ströme gleichzeitig vorhanden. In diesem Fall wirken die AW des Stromes I ebenso wie vorher auf den Schenkel I, erzeugen also dort ein Kraftlinienfeld    Gleichzeitig senden aber

die AW des Stromes II das gegen phasenverschobene

Kraftlinienfeld $₂ in den Schenkel I. Beide Felder bestehen nun tatsächlich nicht nebeneinander, sondern sie setzen sich zusammen zu einem resultierenden Felde F (s. Fig. 74), das sein Vorhandensein also dem Zusammenwirken der beiden AW J₁z₁ und J₂z2 verdankt.

Fig. 74.

Ebenso wirken die beiden Amperewindungen auf den Schenkel II und erzeugen in ihm dasselbe Feld F, das sich aus den beiden Feldern <P₂ und zusammensetzt.

Fig. 75.

Man kann sich die Sache auch durch das AW-diagramm vorstellen : Die AW Jt zt und die AAV J₂z₂ sind gleichzeitig vorhanden. Statt nun die Wirkung dieser beiden AW, die Felder und <Z>₂, in Betracht zu ziehen und zu kombinieren, kann man auch die AW selbst zusammensetzen und sagen: die beiden AW setzen sich zu resultierenden AW J₀z₁ zusammen, und diese resultierenden AW erzeugen dann das Feld F.

Fig. 75 zeigt beide Diagramme ineinander gezeichnet, wobei die Ströme bezw. AW den entsprechenden Feldern vorauseilend angenommen sind (s. S. 25).

31. Feld- und Ampere Windungsdiagramm des Transformators mit Streuung.

Die Kraftlinien, welche der Strom im Schenkel I erzeugt, werden sich nicht alle durch das Eisen des Schenkels II schließen, sondern ein kleiner Teil von ihnen wird durch den Luftraum links von I und zwischen I und II verlaufen. Stellt das gedachte Feld vor, das sich im Schenkel I unter der Einwirkung von Jt allein bilden würde, so soll vx cPi der Teil der Kraftlinien sein, der auch nach Schenkel II herüber kommt und dort nutzbar gemacht wird, (1 —Vj)^ also die gestreuten Kraftlinien, das Streufeld I bedeuten.

Strom J₂ würde, allein vorhanden, im Schenkel II ein Kraftfeld <Z>₂ erzeugen, welches zu einem Teile v₂ <P₂ in den Schenkel I gelangt. Der Rest (1 — v₂) <£2 bildet das vom Schenkel II herrührende Streufeld II und verläuft im Luftraum.

Sind nun beide Ströme gleichzeitig vorhanden, so werden im Schenkel I gleichzeitig zweierlei Kraftlinienfelder erzeugt:    , das sind die Kraftlinien,

welche von der Primärwicklung herrühren und um einen Phasenwinkel \p₁ hinter dem Primärstrome Jj drein eilen mögen, und v₂$₂, welche vom Strom II herrühren und diesem um einen Phasenwinkel y2 nacheilen. Beide Felder, und v₂<Z>₂, setzen sich im Schenkel I zu einem resultierenden Felde Fx zusammen. Dieses Feld ist tatsächlich vorhanden und induziert in der Spule I die EMK Ex. Hat z. B. Strom I im Vektordiagramm (Fig. 76) die Dichtung Jj, Strom II die Dichtung Jn, so ist <I\ das gedachte Feld, das herrührt von der Wicklung I, <Z>2 dasjenige von Wicklung II. Im Schenkel I befindet sich also tatsächlich ein Feld Fx, das sich zusammensetzt aus einerseits, andererseits aus einem Teile v₂ des gedachten Feldes <&₂ ♦

Dasselbe gilt für den Schenkel II. Dort existiert in Wirklichkeit weder das Feld <£₂, noch das Feld

vfi

Fig. 76.

, sondern ein resultierendes F₂, welches sich aus diesen beiden zusammensetzt.

Die vorstehende Erwägung ergibt also, daß bei einem Transformator, dessen beide Spulen Strom durchfließt, und der eine gewisse Streuung besitzt, die Felder innerhalb der Primär- und Sekundärspule durchaus nicht gleich, sondern sowohl der Phase wie der Größe nach verschieden sind.

32. Das Diagramm des leerlaufenden Transformators.

Wenn ein Transformator mit seiner Primärspule am Netz liegt, also mit Strom versorgt wird, dagegen seine Sekundär spule keinen Strom ab gibt, so nennt man das seinen Leerlauf, gerade so, wie man von einem Motor sagt, er laufe leer, wenn er wohl sich in Umdrehung setzt, aber keine mechanische Arbeit abgibt.

Zeichnet man hierfür das Diagramm, so fallen vor allem das Feld und die Amperewindungen des Schenkels II weg. Es besteht im Schenkel I nur das Feld <ßx, im Schenkel II nur das Feld Vjl^. Beide Felder haben gleiche Richtung. In Spule I erzeugt Feld <PX eine EMK, welcher \JE^ das Gleichgewicht gehalten wird durch eine EMK E die senkrecht auf <PL steht und ihm um 90° vorausläuft (s. S. 34).

o—°~r

Fig. 77.

In der Spule II erzeugt das dort vorhandene Feld v₁<P₁ die EMK E₂. Sie läuft dem Felde vx , welches gleichgerichtet ist mit <P1} um 90° hinterdrein.

Hat die EMK der SpuleI die Größe Eeff, so ergibt sich aus der Beziehung

IO—,⁸ Volt

Eeff = 4,44 • N • zx • <P

die maximale Kraftlinien zahl 0 zahl N und die Windungszahl z₁ bekannt sind. Dividiert man dieselbe mit dem Querschnitt, so erhält man die maximale Induktion im Eisen, B

Der Wechselstrom, welcher die Wicklung durchfließen muß, um dieses wechselnde Kraftlinienfeld mit seinem maximalen Werte in ähnlicherWeise berechnen, wie dies in Teill, S. 80 ff. und Teil II, S. 47ff. für Gleichstrommagnetisierung an-

max

max >

max

wenn die Perioden

max*

zu erzeugen, läßt sich

gegeben ist. Die Grundlage der Berechnung bilden wie dort experimentelle Bestimmungen der Abhängigkeit zwischen den Amperewindungen und der magnetischen Induktion für das verwendete Eisen.

Dieser Magnetisierungsstrom J₀ steht aber nicht einfach senkrecht zur EMK, welche das Feld erzeugt. Vielmehr tritt infolge der Hystérésis eine Wattkomponente des Stromes auf, die sich nach S. 40 f. ergibt aus

Jo eff’ -^eff    ^h)

Ah

Jo eff COß(P = ^ = Jheff •

Sie wird also im Diagramm 77 in der Dichtung von E₁ aufgetragen und J0e^ so, daß seine Projektion auf Ejl eben Jheff ergibt. Es ist also J₀ der Magnetisierungsstrom bezw. J₀ zt die magnetisierenden Amperewin-dungen, das durch sie geschaffene Feld und Et die Komponente der Klemmenspannung, welche der induzierten EMK das Gleichgewicht hält.

Beide lassen sich nicht

Wie schon S. 42 ausgeführt, treten in derartigen Eisenkörpern neben den Hysteresisverlusten auch Wirbelstromverluste auf. ohne weiteres trennen. Man kombiniert sie deshalb unter dem Namen Eisenverluste :

A-h-j-w ~ Jeff Eeff ^OS (p.

Die Wattkomponente J^-j-w im Diagramm 78 vertritt dann nicht nur die Hystérésis, sondern die gesamten Eisenverluste (s* S. 43).

Der Magnetisierungsstrom, auch Leerlaufstrom genannt, in Fig. 78 Jj, ist in diesem Fall so gerichtet,

Herrin anii, Elektrotechnik HT.

daß seine Projektion auf den Ex-Vektor die Größe Jh+W erhält. ist die wattlose Komponente dieses M agnetisierungsstromes.

Beträgt der Ohmsche Widerstand von Spule I W so ist Jj W₁ der Spannungsverlust in der Spule während des Leerlaufes. Dieser, zusammen mit E1? ergibt die Betriebsspannung Djl , welche an den Primärklemmen des Transformators herrscht.

(p ist der Phasenwinkel zwischen Strom und Spannung der Primärspule, cos cp der Leitungsfaktor. Die verbrauchte Leerlaufleistung ist

Aj = JiDx cos cp.

Diese Leerlaufleistung besteht also (der Hauptsache nach) aus den Hystérésis- und Wirbelstromverlusten im Eisen und (zum kleineren Teil) aus den Stromwärmeverlusten in der Wicklung. Bei Transformatoren moderner Konstruktion betragen die Eisenverluste je nach der Größe des Transformators 1-^-4 °/₀ der Belastung, die dem Transformator zugemutet werden kann.

0-0

Fig. 78.

H?

J/irrv

~TiWi

BB. Das Diagramm des belasteten Transformators mit Streuung.

Im Sekundär kreis eines Transformators sollen sich Glühlampen befinden (Fig. 79). Glühlampen haben nur ein verschwindend kleines Kraftlinienfeld, es tritt

in ihnen also nur eine sehr geringe gegenelektromotorische Kraft auf. Sic bringen also keine Phasenverschiebung zwischen Strom und Spannung hervor. Sekundärstrom J₂ und -Spannung D₂ sind phasengleich.

D₂ ist nun kleiner als die in Spule II induzierte EMK E₂. Von letzterer wird nämlich ein Teil dazu

<>

Fig. 79.

verbraucht, den Strom J₂ durch den Widerstand W2 der Spule zu treiben. Es ist also

d₂=e₂ — j₂w₂.

E₂ wird von einem Felde F₂ im Schenkel II erzeugt, das ihr um 90° vorausläuft. Fig. 80 a stellt das Diagramm für den Sekundärkreis dar, wobei zunächst von F₃ und (1 — v₂) abzusehen ist.

Ist D₁ (Fig. 80b) die Klemmenspannung im Primärkreise, der zugehörige Strom, <px ihr Phasenwinkel, so ist von Dt noch W₁, der mit dem Strome phasengleiche Ohmsche Spannungsverlust, abzuziehen, um Ex zu erhalten. Auf Ex steht das Kraftlinienfeld im Schenkel I senkrecht, welches eine ihr entgegengesetzte

J2W2

Fs,

fi

ji

fi/ fi

(*-$*/

A fi,

«?

fi

Fig. 80 a, b, c.

EMK erzeugt. Hieraus ergibt sich Fig. 80b, das Diagramm des Primärkreises, ohne F₃ und (1 —

Beide Diagramme vereinigen sich in eines, wenn man die Streuungskoeffizienten y₁ und v₂ kennt. Zieht man nämlich (1 — vA) <I\, das Streufeld des Schenkels I, dessen Richtung mit sehr geringem Fehler parallel zu dem Vektor genommen werden kann, von Fx ab, so erhält man eine Kraftlinienzahl F₃, welche sowohl im Schenkel I als auch in II vorhanden ist. Im Schenkel II kommt aber zu F₃ das Streufeld dieses Schenkels noch hinzu, (1—v₂)<l>₂. Zieht man also dieses Streufeld von F₂ ab — seine Richtung ist mit kleinem Fehler parallel zu J₂ —, so erhält man wieder das gemeinsame Feld F₃.

Dies gibt die Möglichkeit, die beiden Diagramme in eins zusammenzuziehen (Fig. 80 c). (Vergleiche auch das Felddiagramm S. 95.) Man sieht aus diesem Diagramm, daß die beiden Ströme und J₂ tatsächlich nicht viel weniger wie 180° phasenverschoben sind (vergl. S. 91).

Hat der Sekundärstrom eine Phasenverschiebung gegen seine Spannung, so ändert das in geringem Grade das Diagramm Fig. 80 a und entsprechend auch das Diagramm Fig. 80 c.

34. Das Diagramm des belasteten Transformators ohne Streuung.

Sieht man von der Streuung ab, die bei den neueren Typen der Transformatoren sehr gering ist, so fällt Fx und F₂ mit F₃ zusammen. Ein Diagramm ohne Streuung, mit induktiver Belastung (bei welcher der Strom hinter der Spannung dreinläuft) im Sekundärkreis, zeigt Fig. 81, das auf nachstehende Weise entworfen wird.

Die Spannung D₂ des Sekundärkreises, sein Strom J₂ und der zugehörige Phasenwinkel q?₂ sei gegeben. Es soll nun das Diagramm eines Transformators entworfen werden, der diese Spannung D₂ aus einer noch unbekannten Primärspannung D₁ bei einer Periodenzahl N zu erzeugen hat. Die Windungszahlen seien Li und z₂.

Die EMK E₂ der Sekundärwicklung erhält man, wenn man zu D₂ noch den Ohmschen Verlust J₂W2 addiert. Das zur Erzeugung dieser E M K nötige Kraftfeld ergibt die Gleichung

E₂ - 4,44 N <P z₂. 10-⁸ Volt.

PtZg

yß

Fig. 81.

Im Primärkreise erzeugt dasselbe Feld da keine Streuung vorhanden ist, ebenfalls eine EMK. Eine Komponente Ex der primären Klemmenspannung DA muß ihr gleich und entgegengesetzt sein.

Das Feld hat zu seiner Entstehung eine Anzahl von A mpere Windungen J₀zA nötig, d. h. bei der Windungszahl zA muß ein Strom J₀ durch die Spule hießen, um das Feld (P zu schaffen. Der Strom J0 seinerseits zerfällt in zwei Komponenten, wovon die eine, die Wattkomponente, die Hystérésis- und Wirbelstromarbeit leistet, die andere den wattlosen Strom darstellt. J₀ fällt also mit dem Leerlauf ström (s. S. 97) zusammen. Richtung und Größe von J₀ ergibt sich nach dem dort Ausgeführten.

Nun existiert der Strom J₀ im belasteten Transformator tatsächlich nicht. Vielmehr verhält sich die Sache so, daß der Primärstrom und der Sekundärstrom Zusammenwirken und auf diese Weise miteinander das Feld <P schaffen. Wenn nun das Feld P so von beiden Strömen abhängt, so muß Vektor J₂z₂, aufgetragen auf dem Vektor J₂, zusammen mit einem noch unbekannten Vektor Jtzi} aufgetragen auf dem noch nicht gefundenen Vektor Jx, die Ursache von Feld <P ergeben. Dies ist aber nichts anderes als J₀zx. Diesen Vektor hat man. Also findet sich aus J₂ z₂ und J₀ zx die Größe und Pich tun g von Jx zx. Damit ist auch der Vektor Jx nach Größe und Bich-tung gefunden. Man hat nun nur noch zu Et den Ohmschen Spannungsabfall im Primärkreise J₁W₁ zu addieren, um die Klemmenspannung, die zum Betriebe des Transformators nötig ist, zu erhalten. Zugleich hat man nunmehr auch den Phasenwinkel cpL zwischen Primärstrom und Primärspannung.

35. Verluste. Erwärmung. Spannungsänderuug.

Die Hauptforderungen, die von einem modernen Transformator erfüllt sein müssen, sind:

Geringe Eisen- und Kupfer Verluste.

Geringe Temperaturerhöhung.

Gute und dauerhafte Isolation.

Gute Spannungsregulierung.

Die Verluste der Hystérésis und der Wirbelströme im Eisen wie die in den Wicklungen auftretende Joulesche Wärme sind von direktem Einfluß auf den Wirkungsgrad. Je geringer sie sind, um so besser ist der letztere. Um einen Anhaltspunkt zu geben,

von welcher Größenordnung diese Eisen- und Kupferverluste, sowie der Wirkungsgrad unter verschiedener Belastung bei den modernen Transformatoren sind,

t'so

%V)

iho

xt$S&

nrïit Ol

* reit VH..

WL

1    23    456789    10

Betriebsdauer in Standen bei Volleistung

Fig. 82.

seien einer Tabelle der Union-Elektrizitäts-Gesellschaft Berlin folgende Werte entnommen:

Verluste

Eisen Kupfer 100 %

Kilowatt Watt Watt %

Normal

leistung

fall

Wirkungsgrad der Trans- Spannungsab formatoren bei    bei induktions-

75%    50%    25% freier Belastung

der Tollen Belastung

1,14 1,14 1,24 2,26 3,21

Die letzte Spalte gibt die Spannungsänderung an den Sekundärklemmen zwischen Leerlauf und \⁷oll-belastung, wenn an den Primärklemmen konstante Spannung gehalten wird.

50

30

15

Die im Eisen und im Kupfer verlorene Energie wird in Wärme umgewandelt. Diese erhöht die Temperatur des Transformators. Um die Isolation nicht zu gefährden, darf der Transformator nicht zu heiß werden. Ein sehr beliebtes Kühlungsmittel ist das

AH

-M

ai

Fig. 83. Transformator der Helios E. G.

Öl: man stellt den Transformator in ein mit Öl gefülltes Gehäuse. Welchen Einfluß diese Ölkühlung hat, ergibt sich aus den Kurven Fig. 82.

3G. Mehrpliasentransformatoren.

Für Mehrphasenströme können ebenfalls die seither besprochenen Einphasentransformatoren Verweildüng finden. Man hat dann in jede Phase einen besonderen Transformator zu legen. Oder aber es können besondere Transformatoren gebaut werden. So hat man für Dreiphasenstrom Transformatoren gebaut mit drei Schenkeln und gemeinsamem Joch. Jeder Schenkel trägt zwei Wicklungen, eine primäre und eine sekundäre. Diese Wicklungen können nun primär sowohl

-o

■o

■o

Fig. 84.

wie sekundär in Dreieck (Fig. 84) geschaltet sein oder beidemal in Stern, wobei der primäre und der sekundäre Verkettungspunkt vereinigt, wie Fig. 85, oder getrennt sein können, oder aber es kann die eine in Stern, die andere in Dreieck geschaltet sein. Das Eisengestell kann in verschiedener Weise angeordnet sein. Eine Ausführung zeigt Fig. 86, einen Transformator der Allgemeinen Elektrizitäts-Gesellschaft in Berlin.

■O

■O

Fig. 85.

J]

Fig. 86. Drehstromtransformator der Allg. Elektr.-Ges, Berlin.

Fig. 87 zeigt einen Drehstromtransformator anderer Anordnung — ausgeführt von der Elektrizitäts-Aktiengesellschaft, vorm. Lahmeyer & Co., in Frankfurt a.M. —

Fig. 87. Drehstromtransformator der E.-A.-G., vorm. W. Lahmeyer & Co., in Frankfurt a- M.

und gibt zugleich einen deutlichen Einblick in seinen Aufbau. Auf drei aus Eisenblech zusammengesetzte Kerne werden je die Primär- und Sekundärwicklung einer Phase aufgeschoben. Innen liegt die Mederspannungswicklung: eine fortlaufende Wicklung aus dickem Draht. Darüber, durch eine Isolierhülse gut von ihr getrennt, wird die Hochspannungswicklung geschoben. Sie ist aus einzelnen gut isolierten Spulen zusammengesetzt. Die Eisenkerne werden an ihren beiderseitigen Enden zu einem geschlossenen magnetischen Kreise vereinigt.

IV. Die Wechselstrommotoren.

Die Umsetzung von elektrischer Energie in mechanische geschieht bei den Motoren für ein- oder mehrphasigen Wechselstrom, ebenso wie bei den Gleichstrommotoren auf die Weise, daß man mit dem aus dem Netze entnommenen Strome auf irgend eine Weise ein magnetisches Kraftlinienfeld erzeugt und in dieses Feld stromdurchflossene Leiter bringt. Durch die gegenseitige Einwirkung zwischen Feld und Stromträgern (s. Teil I, S. 97 ff.) entsteht die Bewegung des drehbaren Teiles. Man hat nur dafür zu sorgen, daß diese Einwirkung stets in derselben Richtung erfolgt, um eine kontinuierliche und gleichförmige Drehung zu erhalten.

Bei den Gleichstrommotoren wird das Feld von der Magnetwicklung erzeugt, dessen Richtung naturgemäß konstant ist. Der Kommutator sorgt dafür, daß auch die jeweils unter einem Pole sich befindenden Leiter fortwährend, mag die Drehung langsam oder rasch vor sich gehen, in gleichem Sinn vom Strome durchflossen sind. Die Drehung erfolgt deshalb ganz von selbst nach derselben Richtung.

Bei Wechselstrom liegen die Verhältnisse für die Schaffung des Feldes und der Ströme wesentlich anders.

Es sollen im folgenden zunächst die Induktions- oder Asynchronmotoren und dann die Synehronmotoren kurz beschrieben werden.

Der Asynchronmotor.

87. Das Drehfeld.

Eine von einphasigem Wechselströme durchflossene Wicklung erzeugt ein Feld, welches seine Richtung

(•)

(•)

(•)

b,-

r>.)

g)

rV.‘

Fig. 88.

immer beibehält, aber Stärke und Sinn periodisch ändert. Durch Kombination verschiedener solcher pulsierender Felder kann jedoch ein Feld erzeugt werden, das seine Stärke beibehält, aber seine Richtung stetig ändert, also eine Drehbewegung ausführt, das Drehfeld.

Auf einem trommelförmigen Eisenkörper (Fig. 88), der von einem Eisenringe umgeben ist, befinden sich

zwei Wicklungen T und II, die senkrecht zueinander liegen. Die Wicklung I durchfließe ein Wechselstrom, welcher ein sinusförmig variierendes Feld erzeugt, dessen Dichtung in der Vertikalen A A liegt. Das Feld sei ausgedrückt durch die Gleichung:

• sin 2 7t N t.

<Z>T = 0

max

Die Wicklung II sei durchflossen von einem Wechselströme, der ebenfalls ein sinusförmiges Wechselfeld mit derselben Amplitüde und mit derselben Frequenz erzeugt, aber dem anderen um 90° vorausläuft. Die Feldrichtung ist BB, seine Stärke variiert nach

• cos 2 Ti N t.

lA

K-----

011= 0

max

Wenn also 0i 'Null ist, hat 0n _ sein Maximum. Wenn 0\\    &

ein Maximum, ist 0[ Null.

Sind nun beide Felder zu gleicher Zeit vorhanden, so setzen sie sich zu einem resultierenden Felde zusammen. In Fig. 89 ist OA die Dichtung des von der Wicklung I geschaffenen Feldes, OB desjenigen der Wicklung II. 0i und 011 sind zwei zusammengehörige Momentanwerte der beiden Felder. Die momentane Größe des resultierenden Feldes 0r ergibt sich also aus

CC

Fig. 89.

<i\=|/$f

= <?max 1 siTi-2 jiN t + cos-2 nN t,

= <Ż>

Imom

limom y

max •

Seine Richtung zu einer beliebigen Zeit t ist gegeben durch den Winkel a (Fig. 89). Die Tangente dieses Winkels ist

Mau sieht, das resultierende Feld hat zu jeder Zeit dieselbe Größe

max •

• sin 2 n N t

max

tgö <PU    #max ’ COS 2 71 X t ’

== tg 2 n IST t.

Die Richtung des Feldes ändert sich also ebenso mit der Zeit, wie die Größe der Einzelfelder und <?u, d. h. das resultierende Feld dreht sich mit konstanter Winkelgeschwindigkeit 2 n N.

Es läßt sich also durch zwei um 90° phasenverschobene Wechselströme, mit anderen Worten, durch zweiphasigen Wechselstrom, welcher zwei Wicklungen, die senkrecht aufeinander stehen, durchfließt, ein Drehfeld von konstanter Stärke herstellen.

Mit dreiphasigem Wechselströme läßt sich ebenfalls ein Drehfeld erzeugen. Wird eine dreifache Wicklung auf einem Eisenzylinder so aufgebracht, wie Fig. 90 schematisch zeigt, und schickt man in I, II und III Wechselströme, welche je um 120° in der Phase versetzt sind, so entsteht ein resultierendes Feld, dessen Größe sich ergibt aus der geometrischen Summe aller Felder in einem bestimmten Augenblick.

Die drei Felder sind

sin 2 n N t,

— ^max sin (120 + 2 n N t), ^Illmom ⁼ ^max sin(240 -J- 2. n N" t) .

mom

^11 mom

= <Z>

max

Die Richtungen der einzelnen Felder im Raume sind entsprechend den Wicklungen in Fig. 90 je um 120° gegeneinander versetzt und durch die Strahlen I, II und III in Fig. 91 angedeutet. Um das resultierende Feld zu linden, werden die momentanen Einzelfelder auf den entsprechenden Richtungen abgetragen:

&ll und <Pui- Man zerlegt nun zweckmäßigerweise

[X

WH

Ü'l

fx)

•Am

r»j

Fig. 90.

diese Felder in senkrechte Komponenten nach der X-und Y-Achse und setzt die Summe dieser Komponenten wieder zusammen zur Resultierenden.

Die Summe der Komponenten in der X-Achse ist dann

—^Imom ^IImomcos60° = 0

cos 60°,

sin 2 jrXt — (5maxsin(120° + 27rXt)cos60° — $max sin(240 ⁰ + 2 n X t) cos 60 °,

= ł^max sin 2 TT X t.

Herrmann, Elektrotechnik III.

Die Summe der Komponenten in der Y-Achse ergibt sieli als

4>y = <Z>max sin (120 ⁰ + 2 Ti N t) sin GO ⁰

— <2>max sin(240 ⁰ -f 2 n K t) sin 60 °,

— Y $>max cos 2 TT K t.

-    --o

nr

Fig. 91.

Die Größe des resultierenden Feldes ist dann

<pr=}f<ą + <Ą,

liax •

=l^

Also auch liier hat das resultierende Drehfeld eine konstante Größe. Seine Richtung ist wieder gegeben durch einen Winkel a:

tga =

(py COS 2 TT Kt <PX sin 2 n K t

= ctg 2 n N t.

Auch dieses Drelifeld dreht sich, wie man sieht, mit konstanter Winkelgeschwindigkeit.

Die beiden besprochenen Fälle betreffen zweipolige Drehfelder, d. h. das in den Eisenkörpern rotierende Drehfeld besitzt nur einen Kord- und einen Südpol. Es hat jedoch gar keinen Anstand, in derselben Weise auch mehrpolige Drehfelder zu erzeugen. Die Wicklungen sind dann eben nicht um 90° bezw. 120°

>"

r'

f'K.j

'U

CT

Fig. 92.

gegcneiiuuider versetzt, sondern um Teile davon; beiin vierpoligen zweiphasigen Drehfeld also um 45°, beim achtpoligen dreiphasigen Drehfeld um 30°. Den Kraftlinienverlauf eines vierpoligen Drehfeldes deutet Fig. 92 an. Ist die Frequenz des Wechselstromes K, so rotiert

K

ein 2p-poliges Drehfeld mal in der Sekunde.

Statt die Wicklung auf dem Mantel einer Eisentrommel anzubringen, wie in Fig. 88 und 90 gezeichnet, läßt sie sich auch auf dem innern Mantel des diese Trommel umgebenden Eisenrings anbringen.

88. Der Kurzschlußanker.

Man bringt in ein Drehfeld einen trommelförmigen Körper, der wie der Trommelanker einer Gleichstrom-mascliine aus Eisenblechen zusammengesetzt ist, und der auf seinem Mantel Kupferstäbe trägt (Fig. 93). Diese Kupferstäbe sind vorn und hinten je mittels eines Kupferringes in leitende Verbindung gebracht. Durch die sich bewegenden Kraftlinien des Drehfeldes werden in diesen Stäben elektromotorische Kräfte induziert,

m.

ui

0H»

<1

WLL

Fig. 93.

und diese haben Ströme zur Folge, welche in den Stäben und den beiden Hingen verlaufen.

Die Richtung dieser Ströme im Verhältnis zum rotierenden Felde ist stets die gleiche. Bewegt sich das Feld im Uhrzeigersinne, so kommt immer da, wo die Kraftlinien in die Trommel eintreten, der Strom in den Stäben von hinten nach vorn (Fig. 94). Auf diese stromdurchflossenen Stäbe, die sich in dem Drehfeld befinden, übt dieses letztere eine Zugkraft aus, deren Richtung sich nach der Dreifingerregel der linken Hand (Teil I, S. 100) leicht bestimmen läßt. Dadurch wird ein Drehmoment auf die bewegliche Eisentrommel hervorgerufen, infolgedessen sich diese — Rotor genannt — mit ihrer Wicklung dreht, und zwar in der Richtung des Drehfeldes: sie wird von dem Drehfelde mitgenommen.

' u®

®\\ \

•c- -

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®/7 '

■ Ę •)

Fig. 94.

Sobald nun aber der Rotor sich gleichsinnig mit dem Drehfelde bewegt, ist die Relativbewegung zwischen Rotordraht und Kraftlinien nicht mehr so groß, wie im Ruhezustand, die EM Ke und damit die Ströme wTerden kleiner. Könnte sich die Bewegung des Rotors bis zum Synchronismus steigern, d. h. so, daß er so schnell wie das Drehfeld rotiert, so würde keine Relativbewegung mehr zwischen Kraftlinien und Rotorstäben stattfinden, die Induktion aufhören, der Strom und damit die Zugkraft verschwinden. Um also die Bewegung überhaupt aufrecht zu erhalten, muß die Drehgeschwindigkeit des Botors geringer sein als die des Feldes, der Botor muß „Schlüpfung“ haben. Er kann also nicht synchron laufen. Einen solchen Motor nennt man deshalb Asynchronmotor.

Einen Botor, wie den beschriebenen, nennt man einen Kurzschlußanker, weil die Drähte alle unter sich kurz geschlossen sind. Wegen der Form seiner Wicklung bezeichnet man ihn auch als Käfiganker.

39. Der Phasenanker.

Bei größeren Motoren würden die Ströme in der Kurzschlußwicklung und infolge davon auch in der Drehfeldwicklung und den Zuleitungen beim Anlaufen übermäßig stark werden. Man schaltet deshalb bei ihnen während des Anlassens einen Widerstand (Anlasser) in die Botorwicklung ein. Um dies zu können, muß natürlich die Kurzschlußwicklung aufgegeben werden. Sie wird als zusammenhängende Wicklung ausgeführt und mit ihren Enden an Schleifringe angeschlossen, zwischen welche dann ein Widerstand eingeschaltet werden kann.

Man wählt hierzu besonders gern eine dreiphasige Wicklung mit Sternschaltung (Fig. 95). Der eine Verkettungspunkt liegt im Botor. Die drei freien Enden sind an drei Schleifringe — in der Figur nicht gezeichnet — geführt. An diesen schleifen Bürsten, welche ihrerseits mit den Kontakten eines ebenfalls in Sternschaltung angeordneten Anlaßwiderstandes verbunden sind. Beim Anlassen wird der ganze Widerstand ein- und allmählich, mit Erhöhung der Tourenzahl des Motors, ausgeschaltet.

Durch die Vergrößerung des Widerstandes im Rotorkreis während der Anlaufsperiode wird außer

Jiotor

AnlctJi widerstand

Fig. 95.

[à.

JTIP

\l)~

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ys/

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t'

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Al

J/

g)\\

Fig. 9C.

dem eben genannten Zweck noch eine Erhöhung des Anzugsmoments erzielt.

Während des Betriebes fließt nun der Rotorstrom aus der Rotorwicklung über die Bürsten zu den kurzgeschlossenen Kontakten des Anlaßwiderstandes und wieder zurück. Um dies zu vermeiden, ist bei vielen Motoren die Einrichtung getroffen, daß nach dem Anlassen die Rotorwicklung vor den Bürsten kurz geschlossen und die Bürsten abgehoben werden können.

Der Rotor kleinerer Motoren, welche ohne Anlasser in Betrieb gesetzt werden, erhält sehr häufig statt der im vorhergehenden Abschnitt beschriebenen Kurzschlußwicklung eine kurzgeschlossene Phasenwicklung.

20 21222S2U 2 J 't 5 6 Ï 8 3 10111213141516 JÏ1819202122 23Mt 1 2 3 4 5

21

20\

Phase! PhaseB PkaselH

'haseł

rhasell

Fig. 97.

Die Wicklung eines Phasenankers zeigt in schematischer Darstellung Fig. 96 und 97. Die Schaltung kann nach Belieben im Dreieck oder im Stern erfolgen. In Fig. 96 ist Sternschaltung für einen acht-poligen Rotor gezeichnet.

40. Der Stator.

Stator, auch Primäranker, nennt man den ruhenden Teil eines Induktionsmotors, dessen Wicklung den Strom aus dem Netze auf nimmt und das Drehfeld

erzeugt. Seine Wicklung muß also so beschaffen sein, daß ein Drehfeld entsteht, dessen Kraftlinien durch den Rotor verlaufen. Der Stator wird deshalb ausschließlich in Form eines Hohlzylinders ausgeführt, an dessen innerem Mantel die Wicklung gut isoliert in Löchern oder Nuten untergebracht ist. Fig. 98

é) (iJ

's

va

a&

ah

Fig. 98.

stellt einen derartigen Stator für dreiphasigen Wechselstrom dar. Es sind 24 Löcher mit 24 Leitern angenommen, welche ein achtpoliges Drehfeld erzeugen.

Die Verkettung der Wicklung kann in Stern oder Dreieck geschehen. 1 und 22 sind die Enden der ersten Phasenwicklung, 3 und 24 diejenigen der zweiten, 5 und 2 die der dritten Wicklung. Verbindet man 22 mit 3, 24 mit 5 und 2 mit 1, so hat man Dreieckschaltung. Will man dagegen Sternschaltung, so muß 1, 3 und 5 miteinander verbunden und 22, 24 und 2 zu den Klemmen geführt werden.

Wie der Botor, so ist auch der Stator aus Eisenblechen zusammengesetzt, um die Wirbelstromverluste möglichst klein zu halten. Die Bleche sind in ein

Mm

£ ,#

Fi g. 99.

meist rundes, gußeisernes Gehäuse eingebaut. Geeignete Aussparungen in diesem und Ventilationsschlitze im Anker selbst sorgen für gute Luftkühlung.

Fig. 99 zeigt einen Stator und zugehörigen Botor mit Schleifringen, gebaut von der Elektrizitäts-Aktiengesellschaft, vorm. Lahmeyer & Co., in Frankfurt a. M.

41. Das Feld- und Amperewinduiigsdiagramm des Asynchronmotors.

Nehmen wir zunächst an, der Botor habe keine Streuung. Wenn er im Betriebe ist, fließen im Stator und Rotor Ströme und J₂, welche Kraftlinien erzeugen. Wären J± und J₂ je für sich vorhanden, so würden sie Drehfelder bezw. <£>₂ erzeugen. Da sie gleichzeitig da sind, so erzeugen sie miteinander ein resultierendes Drehfeld F. Dieses allein ist in Wirklichkeit vorhanden, die beiden anderen sind seine Komponenten.

Das Drehfeld F erzeugt die EMK im Rotor, die demnach um 90° hinter F drein läuft. Diese EMK erzeugt den Rotorstrom, dieser das gedachte Rotorfeld 0₂. Die EMK des Rotors und sein Strom sind in Phase. <P₂ steht also im Diagramm (Fig. 100) senkrecht auf F. (Z>₂ ist nun tatsächlich nicht vorhanden, sondern setzt sich mit einem vom Statorstrome herrührenden Felde ⁽PX zu dem Feld F zusammen. Dieses (Px ist also (Fig. 100) nach Größe und Richtung gegeben, wenn F und <P₂ bekannt sind.

Noch mehr als beim Transformator muß jedoch hier die Streuung berücksichtigt werden. (Vergl. S. 94f.)

Bedeutet in Fig. 101 0₂ das fiktive Feld, welches vom Rotorstrom und dessen AW im Rotor erzeugt würde, wenn dieser allein da wäre, so bedeutet die dazu senkrechte Linie F₂ das wirklich vorhandene resultierende Rotorfeld. Dieses entsteht aus dem Zusammenwirken des fiktiven Rotorfeldes <P₂ mit dem vom Stator herrührenden fiktiven Felde. Es muß also v₁ <P{ dieses vom Stator herrührende Feld bedeuten. (Vergl. das analoge Transformatordiagramm S. 94 f.)

Nun ist vx nur derjenige Teil des fiktiven Statorfeldes, der vom Stator in den Rotor Übertritt. Im Stator selbst würde durch die Stator-AW das etwas größere Feld erzeugt werden. Das im Stator wirklich vorhandene Feld Ft erhält man nun, wenn man das fiktive Statorfeld mit demjenigen Teile des fiktiven Rotorfeldes v₂$₂, der aus dem ^°tor in den Stator Übertritt, zusammensetzt. Man sieht, das

VÄ

i/¹

totorfeh

<P

\V.

N.

Fig. 101.

Fig. 100.

resultierende Rotorfeld ist nicht identisch mit dem Statorfelde (vergl. S. 95).

Die Streufelder sind aus der Figur ebenfalls ersichtlich. Es bedeutet Streufeld I diejenigen Kraftlinien, welche aus dem Stator uicht in den Rotor übertreten, Streufeld II diejenigen, welche vom Rotor nicht in den Stator übergehen. Dieses Diagramm stellt gleichzeitig das A W-Diagramm dar, wenn man, wie S. 33 unten, die Felder proportional und gleichgerichtet mit den AW setzt. (Man ( vergleiche hiermit das Diagramm des Transformators Fig. 80 c, S. 100.)

\B

Man kann aus dem Diagramm noch ein wich- vg> tiges Stück, das sog. ² *

Stromdreieck, herausschälen, welches die drei Ströme: Statorstrom J±,

Rotorstrom J₂ und Leerlaufstrom J₀ enthält.    JPt

\A

jo-

2

Das Feld vt <I\ verläuft so, daß es sowohl die Statorwicklung als die Rotorwicklung durchsetzt. Genau ebenso das Feld v₂ .

Fig. 102.

ReideKraftlinienfelder verlaufen also im gleichen Raume. Die Aufnahmefähigkeit dieses Raumes für Kraftlinien sei Mf (siehe Teil I, S. 78), dann ist

v₂ą=Mf.J₂z₈.

Betrachtet man das Dreieck ABC (Fig. 102), so ist leicht zu sehen, daß

AB = v₁(f B C = vL • v₂ <ß₂,

AC = vx Fx.

Denkt man sich nun Fx herrührend von einem Strome J₀, der die Wicklung des Stators durchfließt, dann ist y₁ Fx derjenige Teil des von ihm geschaffenen Feldes, der Stator- und Rotorwicklung durchsetzt. Man kann also schreiben:

viFi = Mf JoV

Wird J₂, also auch <P₂ Null, so wird <Z>₁=Ft, also ist J₀ der Leerlauf ström des Asynchronmotors.

Es ist somit im Dreieck ABC

A B = Mf • zx • Jx, A C = Mf • zx • J₀,

z,>

BC = Mf• Zl • Vj - J₂.

zi

Man kann also das Dreieck auffassen als ein Stromdreieck, wobei AB und AC direkt den Statorstrom und den Leerlaufstrom, BC den Rotorstrom multipliziert mit v₁ • — darstellt. zi

Dieses Dreieck ist die Grundlage des von Hey land zuerst angegebenen und seither vielfach modifizierten Heylandschen Diagramms, das eine bequeme Übersicht über sämtliche für den Asynchronmotor wichtige Größen, wie Drehmoment, Schlüpfung, primär zuzuführende Leistung, Ströme bei verschiedenen Belastungen, gewährt.

Der Synchronmotor.

42. Der Betrieb des Synchronmotors.

Schickt man in einen zweipoligen Ringanker mit Graminescher Wicklung über zwei Schleifringe Wechselstrom und erregt die beiden Pole mit Gleichstrom, so wird im ersten Moment (s. Fig. 103) ein Drehmoment im Uhrzeigersinne ausgeübt. Im nächsten Moment, nach der Zeit -|-T, wenn der Strom seine Richtung

Fig. 104.

Fig. 103.

gewechselt hat (Fig. 104), der Anker aber noch ungefähr dieselbe Stelle wie zu Anfang einnimmt, wird ein Zug in entgegengesetztem Sinne erfolgen. Gleich darauf wieder einer in der ersten Richtung, dann in der zweiten usf. Es tritt also ein Oszillieren des Ankers, keine Drehung ein.

Hat jedoch der Anker während der ersten Halbperiode Zeit gehabt, eine halbe Drehung zu vollziehen, so befinden sich nunmehr, nach dem Wechsel der Stromrichtung im Anker, unter jedem Pole wieder Leiter, die in derselben Richtung vom Strome durchflossen werden, wie zu Anfang. Das Drehmoment behält also seine alte Richtung, und der Drehsinn bleibt konstant. Also: stimmt die Periodenzahl des Stromes und die Umdrehungszahl des Ankers einer zweipoligen Maschine miteinander überein, oder: ist die Umdrehungszahl des Motors und des Generators (gleichviel Pole bei beiden vorausgesetzt) gleich, laufen beide, wie man sagt, synchron, so ist ein geregelter Betrieb des Motors möglich.

Ein solcher Wechselstrommotor heißt ein Synchro ninotor. Er ist vor allem dadurch gekennzeichnet, daß er zwar im Anker Wechselstrom verbraucht, dagegen ein von Gleichstrom erregtes Magnetfeld erfordert. Dieser wird meist einer Akkumulatorenbatterie entnommen, die ihrerseits wieder von einer Gleichstromdynamomaschine gespeist wird. Letztere wird von dem Synchronmotor angetrieben.

Ob das Magnetfeld des Synchronmotors feststeht und der Anker mit dem zugeführten Wechselströme sich dreht, oder ob letzterer stillsteht und das Magnetfeld, als Innenpolfeld, rotiert, ist prinzipiell gleichgültig.

Aus dem Vorstehenden ist ersichtlich, daß ein Synchronmotor nicht ohne weiteres an ein Wechselstromnetz angeschlossen werden kann. Der Motor muß vielmehr vor dem Einschalten in Umdrehung versetzt werden, und zwar muß seine Tourenzahl den Synchronismus erreicht haben, ehe man ihn einschalten kann. Wird er übermäßig belastet, so kann der Fall eintreten, daß er aus dem Tritt kommt und schließlich stehen bleibt.

Will

Die gewöhnliche Einrichtung bei großen Synchronmotoren ist die, daß mit einem solchen eine Gleichstrommaschine gekuppelt ist, die sowohl als Generator wie als Motor betrieben werden kann. Außerdem muß eine Gleichstromquelle vorhanden sein.

man den Betrieb aufnehmen, so wird zunächst die Gleichstrommaschine z. B. an Akkumulatoren an-

Gleichslrom-

mchch in e&tfiwliroTVffioto r

o-

Netz a

JMotor

anyetr’ieben

JWelz b

Synchronismus erreicht

o-

JSTelz c

JMotor

läuft leer

o-

JVëlz (1

_v GeVeralor Jilotor

Fig. 105.

geschlossen und erhält von ihnen Strom. Sie läuft also als Motor (Fig. 105 a) und versetzt den großen

Herrrnann, Elekt.rotechnik ITT.

... Synehronmotor, der natürlich noch nicht belastet ist, in Umdrehung. Der Synchronmotor wird nun erregt, läuft also als unbelasteter Generator und wird nun — mit Hilfe von Voltmeter und PhasenlamjDen (S. 85) — auf Synchronismus mit dem Netz und auf Netzspannung gebracht. Ist beides vorhanden, so wird der Synchronmotor ans Wechselstromnetz gelegt und von diesem gespeist (Fig 105b). Nun kann er belastet werden. Die Gleichstrommaschine wird von den Akkumulatoren abgeschaltet, vom Synchronmotor angetrieben (Fig. 105 c) und kann nach Bedarf zur Ladung der Akkumulatoren Verwendung finden (Fig. 105 d). Die Magnetwicklung des Synchronmotors steht natürlich fortgesetzt mit den Akkumulatoren bezw. der Gleich-strommaschine, sobald diese Strom erzeugt, in Verbindung.

Eine andere Art des Anlaufens kann man manchmal bewerkstelligen. Man schaltet den Motor und den Generator im Ruhezustand zusammen, erregt beide und läßt nun den Generator anlaufen. Der Motor setzt sich dann zugleich mit jenem in Bewegung und arbeitet sich mit ihm zusammen auf die Betriebstourenzahl hinauf.

43. Das Feld- und Amperewindungsdiagramm des Synchronmotors.

Wenn ein dreiphasiger Synchronmotor mit rotierendem Polrad und feststehendem Anker sich im Betrieb befindet, so entsteht durch das Zusammenwirken der von den Erregeramperewindungen herrührenden rotierenden Polfeder und der stromdurchflossenen Dreiphasenwicklung des Ankers ein resultierendes Drehfeld <P, das im Diagramm (Fig. 106) die Größe und

Richtung OA haben möge. Wenn die Phasenspannung unter Vernachlässigung des Ohmschen Verlustes gleich Eeff, d. h. der in den Ankerdrähten induzierten EMK ist, so ist das Feld <Z>max zu bestimmen aus der Gleichung

Eeff = 4,44 • N z <Z>max 10~ ⁸ Volt.

Diese Spannung läuft dem Felde um 90° voraus (s. S. 35) und ist durch den Vektor OB dargestellt.

Der Vektor OA soll nun gleichzeitig diejenigen AW vorstellen, welche nötig wären, um das wirklich vorhandene Feld <Ąnax zu erzeugen. In einem bestimmten Falle sei die Größe und Richtung des Ankerstromes gegeben durch den Vektor OC, der gleichzeitig auch die von ihm geschaffenen AW darstellen soll.

[D

Mit diesen Anker-AW zusammen wirken die Erreger-AW so, daß das Feld <Z> entsteht. Man erhält also diese Erreger-AW, wenn man die Schlußlinie des Dreiecks AC oder eine Parallele zu AC durch O, OD, zieht. Es stellt dann OC die Anker-AW,

Fi g. 106.

OD „ Erreger-AW,

OA „ resultierenden AW dar. Die letzteren erzeugen das Feld <£max (vergl. S. 81).

Bei Belastung des Motors ist der ihm zugeführte elektrische Effekt proportional JeffEeffcos<p. Ist Eeff, wie wir voraussetzen, bei jeder Belastung konstant, so ist Jeffcos<p ein Maß für die Belastung des Motors.

9*

Es liegt auf OB, dem Vektor von E. OF ist die Projektion von OC auf diesen, ist also ein Maß für Jeffcos<p und damit für die Belastung des Motors.

Man sieht nun aus diesem Diagramm zweierlei:

L0

Fig. 107.

1. Man lasse OD bezw. AC, die Erreger-AW, konstant (Fig. 107), verkleinere aber die Belastung des Motors. Dadurch wird die Wattkomponente OF des Stromes immer kleiner; es wird aber auch der Gesamtstrom kleiner und mit ihm der Phasenwinkel. Letzterer wird schließlich Null, und es kann sogar dahin kommen, daß J vor der Spannung vorausläuft. Belastet man dagegen den Motor mehr, so wird der Phasenwinkel und mit ihm der Gesamtstrom größer, bis OF = AC geworden ist, worauf der Motor aus dem Tritt fällt.

2. Man lasse die Belastung des Motors, also auch OF (Fig. 108) konstant, ändere aber die Erregung und damit die Größe von AC. Man sieht, AC kann nicht kleiner werden als OF, sonst fällt der Motor aus dem Tritt. Wird AC dagegen größer, so wird OC kleiner, ebenso der Winkel 99, bis dieser gleich Null geworden ist und OC = OF. Läßt man AC weiter wachsen, so erhält OC eine Phasenvoreilung, die beliebig groß gemacht werden könnte, wenn AC das erlauben würde.

Aus dem Vorstehenden ergibt sich, daß beim Synchronmotor jede beliebige Phasenverschiebung zwischen

Strom und Spannung erzielt werden kann, und besonders, daß der Motor mit Voreilung des Stromes vor der Spannung arbeiten, d. h. wie ein Kondensator wirken kann. Man benützt diese Eigentümlichkeit

Fi g. 108.

Man nennt den Motor in diesem Falle

sehr häufig, um den Einfluß der Selbstinduktion in Wechselstromkreisen zu kompensieren und damit den Leistungsfaktor der Einheit zu nähern. Diese Phasenvoreilung ist zu erzielen durch Steigerung des Erregerstromes, übererregt.

Gleichungen.

Dritter Teil.

d $

5.    E = — z -j—10“⁸ Volt........

d t

6.    Emom = 2 jtN z #max sin2^N 110~⁸ Volt .... 10

7.    Ernax =2jtNz <Z>max 10—8 Yolt

8.    Jeff — 4 V2 Jrnax.....

9.    Ec« = G2E

10.    Een = 4,44 N z <*W IO'⁸ Yolt

11.    As — Jeff Deff cos 9? Watt .    .

12.    Ah = ?? FT V Bl,c 10~⁷ Watt .

13.    Emax = 2 31 N L Jmax Volt .    .

14.    Eeff = 2 31 FT L Jeff Yolt.

15.    Je« = 2 3t N C Ectr Amp. . .

Seite

10

10

10

37

max

37

38

39

41

47

47

. . 48

16. D

max

max

]/V+ (

2 3i N L

2 3i N C>

Yolt . . 52

17. J eff === —

Heft

Seite

]/W²+ (2jtNL 2jtNL

= Amp. ... 52

2jtNC

18.    tgq?

19.    Impedanz = } W² -{-An² Ń² L³

52

Bedeutung der benutzten Buchstaben.

Dritter Teil.

Länge in Zentimetern Zahl der Polpaarc Querschnitt in Quadratzentimetern Zeit in Sekunden Streuungskoeffizient Windungszahl

Arbeit, Energie Hysteresiseffekt

Hystérésis- und Wirbelstromeffekt Momentane Arbeit während der Zeit dt Arbeit pro Sekunde, Effekt, Leistung Amperewindungen Feldstärke, magnetische Induktion Kapazität

Spannung, Klemmenspannung Effektivwert der Spannung Momentanwert der Spannung Maximalwert der Spannung EMK

Effektivwert der EMK Maximalwert der EMK Momentanwert der E M K Kraftlinienfeld EMK Elektromotorische Kraft Leitfähigkeit Strom

Au

Ah

Ai

nom

As

AW

DcH

mom

Dmax

Eeîî

Emax

Emom

*_

Effektivwert des Stromes

Maximalwert des Stromes

Momentanwert des Stromes

Ankerstrom

Anker-AW

Erreg er(Magnet)strom

Erreger-AW

Selbstinduktionskoeffizient Magnetisierungsfähigkeit Frequenz, Zykelzahl, Periodenzahl Umdrehungen pro Sekunde Reluktanz, magnetischer Widerstand Periode eines Wechselstromes Volumen in c3 Widerstand in Ohm

'S ^ ff

Winkel

Steinmetzsche Konstante für Hysteresiseffekt

Permeabilität

Kreiskonstante

Phasenwinkel zwischen Strom und Spannung

Kraftlinienzahl, Kraftlinienfeld

Maximale Kraftlinienzahl

Momentane Kraftlinienzahl

Ankerfeld

Magnetfeld

Resultierendes Feld

Alphabetisches Register.

Die Ziffern bedeuten die Seitenzahlen.

120.

85.

Synchronmotors

128.

Eiseüverluste 40.

— beim Transformator 98, 104.

EMK des Generators 70 ff.

Grundgleichung 10. des Transformators

Energieverluste im Transformator 104. Erreger-AW des Generators 80,des Synchrou-motors 130 f. Erregerfeld des Generators 80, des Synchronmotors 131.

Erregermaschine 55, 63, Erregung des Synchronmotors 130.

Erwärmung von Transformatoren 104.

Effekt des Wechselstro- Erzeugung von Wechselstrom 7.

Alternator 54.

Ampere windungsdia-gramm für den Asynchronmotor 122 ff.

---Generator 80ff.

---Induktionsmotor

122 ff.

— --Synchronmotor

130 ff.

—    ----Transformator

91 ff.

Amplitüde der Sinuskurven 20.

Anker des Generators 54 ff

—    -'Motors 116, 118,

Kurzschluß- 116. Phasen- 118.

Ankerfeld 80.

Ankerreaktion 79.

Ankerrückwirkung 79.

Ankerwicklung des Generators 54, 55 ff.

Anlaufen des Synchronmotors 128.

Anlasser 118.

Anlaßwiderstand 118.

Arbeitsübertragung 40, 89.

Armatur 54ff. s. Anker.

Asynchronmotor 110 ff., 118.

Ausgleichsströme, Wattwattlose 84.

Darstellung, graphische, des Wechselstromes 6, 19 ff.

Definition des Wechselstromes 5.

Diagramm für Wechselströme 19.

Diagramme des Asynchronmotors 122 ff.

--Generators 80ff.

— — Induktionsmotors 122 ff.

130 ff.

--Transformators 91ff.

Drehfeld 110 ff. mehrpolig 115.

Drehstrom 15.

Drehstromgenerator 58.

Drehstrommotor 110 ff.

Drehstromtransformator 106 ff.

Dreieckschaltung 16, 27.

—    eines Generators 58.

—    des Stators 121.

Dreiphasenstrom 15, 72.

—, Darstellung im Diagramm 22.

Dreiphasenstromgenera -tor 58.

Dreiphasiger Wechselstrom 15, 22.

Drosselspule 3'6.

mes 39.

Effektivwert 36.

Einfluß der Hystérésis 35.

Einphasenstrom 71.

Einphasenstrom generator 58.

Einphasentransformator 87 ff.

Einphasiger Wechselstrom 8, 58, 71.

Einschalten des Asynchronmotors 118 f.

— — Synchron motors

»s.

Synchronmotors

41.

54, 62,

131.

Feld, fiktives 123.

-, resultierendes 123. Felddiagramm des Asynchronmotors 122 ff.

--Generators 80ff.

— — Induktionsmotors 122 ff.

130 ff.

--Transform ators 91 ff.

Feldmagnete 60. Foucaultströme siehe Wirbelströme. Frequenz 6, 9.

Generator fürEinphasen-strom 58.

--Dreiphasenstrom 58.

Aufbau des 56.

Generatordiagramm 80f.

Geschlossene Verkettung 18.

Gesetze des Wechselstromes 5.

Gleichpoltype 55, 66.

Graphische Darstellung des Wechselstromes 6, 19.

Halbwelle 9. Heylandsches Diagramm 126.

Hochspannung 89. Hochspannungsmaschinen 56.

Hystérésis beim Transformator 97.

—, Einfluß der 25, 35. Hysteresiseffekt 41. Hystérésis Verlust 97. Hysteresiswinkel 23, 35,

Impedanz 50. InduktionsloseBelastung 9, 98 f.

Induktionsmotor 110. Induktive Belastung 101. Induktive Reaktanz 46. Induktortype 5-1, 67. Iunenpolmaschine 56,60.

Käfiganker 118. Kapazität 43.

Kapazitätsreaktanz 48.

Kerntransformator 90.

Klemmenspannung der W echselstrommaschi-ne. 81 ff.

, Änderung der, beim Transformator 104.

Kondensator 43.

Konduktanz 49.

Kraftlinienfeld siehe Feld.

Kraftübertragung 40, 89.

Kupferverluste 103.

Kurve der FMK beim Generator 75, 77.

Kurzschlußanker 116 f.

Leerlauf eines Transformators 95.

Leerlaufdiagramm des Transformators 95 f.

Leerlaufstrom des Asynchronmotors 126.

--Transformators 97.

Leistung des Wechselstromes 38.

Leistungsfaktor 40, 53.

Leitfähigkeit 9, 49.

Leitungsstrom 29.

Magnetfeld beim Generator 80.

--Synchronmotor 131.

.Magnetformen 60ff.

Magnetisierungsstrom

23.

— beim Transformator 97.

Magnetrad 56, 60.

Magnetwicklung

Manteltransformator 91.

Mehrphasenstrom 10. verkettet 16.

Mehrphasenstromgenerator 54.

Mehrphasentransformator 105 ff.

Mehrphasiger Wechselstrom 10 ff.

Mordeymaschine 63.

Motoren 109 ff.

Neutrale Zone 11.

Ohmscher Spannurigsab-. fall im Anker 79.

Ölkühlung 105

Parallelschalten von Generatoren 83.

Periode 6.

Periodenzahl 6, 9.

—    von Generatoren 73f.

Phase 9.

Phasenanker 118 ff.

Phasengleichheit zwischen Strom u. Spannung 9.

Phasenlampe 85f.

Phasennacheilung 23, 34.

Phasenverschiebung zwischen Strom u. Spannung 32, 34.

—    heim Synchronmotor

—    — zwei phasi gen Wechselstrom 13. •

—    — dreiphasigen Wechselstrom 16.

Phasenvoreilung 45.

—    beim Synchronmotor 132 f.

Phasenwinkel 34, 52.

Pol kern 60.

Polschuh 62.

Polwechsel 9. Primäranker 120. Primärspule eines Transformators 87.

Reaktanz, induktive 46.

Kapazitäts- 48. Regulierung d. Wechselstrommaschinen 81 ff. Reluktanz 46. Resultierende AW im Generator 81.

---Induktionsmotor

125.

---Synchronmotor

---Transformator 93.

Resultierendes Feld im Generator 80.

-----Induktionsmotor

123.

---Synchronmotor

131.

---Transformator 93.

Rotor 117,

62.

I'-N.

71 f.

Scheinbarer Widerstand 52.

Schleifringe 9, 54, 60, 118.

Schlüpfung 118. Schwungradgenerator

Sekundärspule eines Transformators 88.

Selbstinduktion 34, 50.

Selbstinduktionskoeffizient 46.

Sinusgesetz 7.

Sinuslinie 7.

Spannung siehe Klemmenspannung, EMK.

Spannungsabfall, Ohmscher 79.

Spannungsänderung im Transformator 104.

Stator 120.

Steinmetz 41.

Sternschaltung 18, 30.

— eines Generators 58.

--Stators 122.

Streufeld siehe Streuung.

Streuung beim Asynchronmotor 123.

--Transformator 94.

Stromdreieck 125. Stromwärme 36. Synchronismus 85, 117,

Synchronmotor 127 ff.

—, Diagramm des 130ff.

Temperaturerhöhung eines belasteten Transformators 104.

Transformator 86 ff.

Transformatordiagramme 91 ff.

Typen yon Transformatoren 90 f.

— — Wechselstrommaschinen 53 ff.

Uberregter Synchronmotor 133.

Umdrehungszahl des Drehfeldes 115.

— der Generatoren 9, 74. Umformer 68.

Vektordiagramme 19ff., 27 f., 31, 34, 35. Verkettung von Mehrphasenströmen 16. Verkettungspunkt 18. Verluste im Generator 83.

--Transformator 103 f.

Vierphasenstrom 13, 72.

Wattkomponento 40, 46,

97.

Wattlose Komponente 10, 46, 98.

Wechselpoltype 55. Wechselstrom, Definition 5.

Erzeugung 7, 10.

Wechselstrommaschin e siehe Generator.

W echselstrommotoren 109ff., siehe auch Asynchronmotor, Induktionsmotor, Synchronmotor.

Wechselstromtransformator siehe Transformator.

Welle des Wechselstromes 6.

Wicklung eines Generators 59.

--Phasenankers 119 f.

--Transformators 87,

108.

Widerstand, scheinbarer 52.

—, Ohmscher 9.

Wirbelstromverluste 42.

— beim Transformator 97.

Wirkungsgrad des Generators 83.

--Transformators 104.

Zusammensetzung von Wechselspannungon

--Wechselströmen 26.

! Zweiphasenströmen, 15,

Darstellung im Diagramm 21.

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—    II: Be3iehungen ber (Eiere 3ur or* aanifchen Uatur oon Dr. ïjeinrid} Simroth, Prof, an ber Unioerfität Ceip3ig. Utit 35 Abbilb. Ur. 132.

Tiergeographie, oon Dr. Arnolb 3acobi, Profeffor ber 3oologie an ber Kgl. 5orfta!abemie 3u ÎEIjaranbt. Utit 2 Karten. Ur. 218.

Tierkuttbe o. Dr. $ran3 o. EDagner, profeffor an ber Unioerfität ©iefjen. lUit 78 flbbilbungen. Ur. 60.

TierfuchtleKre, Allgemeine unb fpe3i* elle, oon Dr. Paul Rippert in Berlin. Ur. 228.

Trigonometrie, ©bene unb Eplja-rifdte, oon Dr. ©crh. ïfeffenberg, Prioatbo3- an ber ©ed)n. EfoĄfdjuIe in Berlin, mit 70 Figuren. Ur. 99.

Ilnterridjtowerrn, $ao öffeutltrije, £)rtttrd)ianbo i. b. ©egenmnrt non Dr. Paul Stötjner, ©qmnaftal» Oberlehrer in 3u)ic£au. Ur. 130.

glrgeffhidite ber ÏUenrdfheit »• Dr. Utori3 fjoerues, Prof, an ber Unio. EDien. mit 48 Abbilb. Ur. 42.

a. b.

3e in elegantem Ceimoanbbanb

Sammlung göscben

^    6. % 6örcbenTcbe Verlagshandlurig, Leipzig.

sów.

|Itr ft di erungomathematik oon Dr.

RIfreb Coetot), Prof, an 6er Unio. Sreiburg i. B. Ilr. 180.

güHkerkmtbe oon Dr.IRid)aeI Ijaber* lanbt, priüatÖ03ent an 6er Unioerf. tDien. IRit 56 Rbbilb. Ilr. 73.

|lolk#ticb, Qa# beutrdje, aus* getoählt unb erläutert oon profesor Di. 3ul. Sahr. Rr. 25.

Itolk^ntirtrdTaftolehr* t). Dr. (Earl 3oI)S. 5uĄs, profeffor an 6er Uni» »erfität $reiburg i. B. Ur. 133.

iMk*niirtrdti*ft*pölitik oon ©eff. Hegierungsrat Dr.R.oan berBorght, oortr. Rat im Reichsamt öes 3nnern in Berlin. Rr. 177.

IPaUljariUefr, Ba#, im Bersmafee 6er Urfdjrift überlebt unb erläutert oon prof. Dr. Ij. Rlthof, Oberlehrer a. Realgqmnafium i.EDeimar. Rr.46.

Ißalttyetr oon fce* Bogelnuibc mit Rustoahl aus Rlinrtefang u. Sprudj* bidffung. ÎÎXit Rnmerïungen unb einem tBörterbud) oon Otto ©üntter, Prof. a. 6. Oberrealfchule unb ©echn. podlić), in Stuttgart. Rr. 23.

üPctrenkttttfec, oon Dr. Karl Ijaffad, profeffor an öer R)iener Ijanbels* afabemie. I. ©eil : Unorganische H)aren. Rlit 40Rbbilbungen. Rr.222. — 11. ©eil: Organisée U)aren. IRit 36 Hbbilöungen. Rr. 223.

Pläonte. ©heoretifdje PhBfif II. ©eil: Cidff unö IBärme. Bon Dr. ©uftao 3äger, profeffor an 6er Unioerfität R)ien. IRit 47 Rbbilb. Rr. 77.

J)Klärmelei;v£, ©edjnirdje,

tttabmtamik) oon K. IDalther u. RI. Röttinger, Dipl.»3ngcnieuren. IRit 54 Figuren. Rr. 242. $jßiird?evei. ©e£til*3nbuftrte III: IDäfcherei, Bleicherei, Färberei unb ihre fftlfsftoffe oon Dr.tBilh.Rtaffot, Cehrer an 6er preufe. höh- 5adffd)ule für ©ejtilinbuffrie in Krefelö. Rlit

28 5ig. Ur. 186.

Weberei. ©eçtil*3nbuftrie II : IDe* berei, IDirîerei, pofamenttererei, Spi^en= unb ©aröinenfabrifation unö 5il3fabrilation oon profeffor IRaj ©ürtler, Birettor öer Königl. ©echn. 3entralftelle für ©ejtil*3n* buftrie 3U Berlin. Rlit 27 Figuren. Rr. 185.

DPedifelkuttfee oon Dr. ©eorg 5unt in Rlannheim. IRit oielen $ormu* Iaren. Rr. 103.

8Uirk*t**i. ©ejtil=3nbuftrie II : R>e* berei, IDirferei, pofamentiererei, Sptfcen* unb ©aröinenfabrifation unb 5il3fnbrilation oon profeffor Rlay ©ürtler, Direltor ber Königl. ©ed}nifd)en 3entralftelle für ©e^til* 3nbuftrie 3U Berlin. Rlit 27 5ig. Rr. 185.

IPolfraut trott Œrdiettimdj. ffaxU mann o. Rue, R3oIfram o. (Efdjen* bad) unb ©ottfrieb oon Strajjburg. Rustoahl aus bem höf- ©pos mit Rtimerfungen u. IDörterbud} 0. Dr. K. Rlarolb, Prof. a. Kgl. 5riebrid)s* folleg. 3. Königsberg i. pr. Rr. 22

fgßortetrtntdi* nad) ber neuen beutfd). Redjtfdjreibung oon Dr. Heinrich KIen3. Rr. 200.

— gUuifdtca, 0. Dr. $erb. Detter, Prof, an b.Unioerfität Prag. Rr. 64.

^tidfenfdiuU oon prof. K. Kimntid) in Ulm. Rlit 17 ©afeln in ©on», 5arben* unb ©olöbrud u. 135 Boli* unb ©eftbilbern. Rr. 39.

geidmett, ©eomettffdie#, oon fi. Bccfer, Rrdffteft unb Cehrer an b. Baugetoerffchule in Rlagöeburg, neu bearb. 0. prof. 3. Bonöeriinn, biplom. unb ftaatl. gepr. 3ngenieur in Breslau. IRit 290 5ig. unö 23 ©afeln im ©ejt. Rr.58.

îîudmiitbuiïrtc, Jlte, oon Dr. ing. (Ernft Ceher, Rf fff tent am ©hemifd)en 3nffitut ber Untoer* fität Bonn. IRit 11 5ig. Rr. 253.

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^ammlung ^chubert.

Sammlung mathematischer Lehrbücher,

die, auf wissenschaftlicher Grundlage beruhend, den Bedürfnissen des Praktikers Rechnung tragen und zugleich durch eine leicht faßliche Darstellung des Stoffs auch für den Nichtfachmann verständlich sind.

G. J. Göschen’sche Verlagshandlung in Leipzig.

Verzeichnis der bis jetzt erschienenen Bände:

1    Elementare Arithmetik und Algebra von Prof. Dr. Hermann Schubert in Hamburg. M. 2.80.

2    Elementare Planimetrie von Prof. W. Pflieger in Münster i. E. M. 4.80.

3    Ebene und sphärische Trigonometrie von Dr. F. Bohnert in Hamburg. M. 2.—.

4    Elementare Stereometrie von Dr. F. Bohnert in Hamburg. M. 2.40.

5    Niedere Analysis I. Teil: Kombinatorik, Wahrscheinlichkeitsrechnung, Kettenbrüche und diophantische Gleichungen von Professor Dr. Hermann Schubert in Hamburg. M. 3.60.

6    Algebra mit Einschluß der elementaren Zahlentheorie von Dr. Otto Pund in Altona. M. 4.40.

7    Ebene Geometrie der Lage von Prof. Dr. Rud. Böger in Hamburg. M. 5.—.

8    Analytische Geometrie der Ebene von Professor Dr. Max Simon in Straßburg. M. 6.—.

9    Analytische Geometrie des Raumes I. Teil: Gerade, Ebene, Kugel von Professor Dr. Max Simon in Straßburg. M. 4.—.

10    Differentialrechnung von Prof. Dr. Frz. Meyer in Königsberg. M.9.—.

12    Elemente der darstellenden Geometrie von Dr. John Schröder in Hamburg. M. 5.—.

13    Differentialgleichungen von Prof. Dr. L. Schlesinger in Klausenburg. 2. Auflage. M. 8.—.

14    Praxis der Gleichungen von Professor C. Runge in Hannover. M. 5.20.

19    Wahrschelnlichkeits- und Ausgleichungs-Rechnung von Dr. Norbert Herz in Wien. M. 8.—.

20    Versicherungsmathematik von Dr. W. Grossmann in Wien. M. 5.—.

25 Analytische Geometrie des Raumes II. Teil: Die Flächen zweiten Grades von Professor Dr. Max Simon in Straßburg. M. 4.40.

27 Geometrische Transformationen I. Teil: Die projektiven Transformationen nebst ihren Anwendungen von Professor Dr. Karl Doehlemann in München. M. 10.—.

29 Allgemeine Theorie der Raumkurven und Flächen I. Teil von Professor Dr. Victor Kommereil in Reutlingen und Professor Dr. Karl Kommereil in Heilbronn. M. 4.80.

31 Theorie der algebraischen Funktionen und ihrer Integrale von Oberlehrer E. Landfriedt in t ^tjąf^re, ₅ M- 8»50. ■

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3ammlung Schubert

Q. J. ööschen’sche Verlagshandlung, Leipzig.

32 Theorie und Praxis der Reihen von Prof. Dr. C. Runge in Hannover. M. 7.—.

34    Liniengeometrie mit Anwendungen

I.    Teil von Professor Dr. Konrad Zindler in Innsbruck. M. 12.—.

35    Mehrdimensionale Geometrie I. Teil: Die linearen Räume von Prof. Dr. P. H.Schoute in Groningen. M. 10.—.

39    Thermodynamik I. Teil von Prof. Dr. W. Voigt, Göttingen. M. 10.—.

40    Mathematische Optik von Prof. Dr.

J.    Classen in Hamburg. M. 6.—.

41    Theorie der Elektrizität und des Magnetismus I. Teil: Elektrostatik und Elektrokinetik von Prof. Dr. J. Classen in Hamburg. M. 5.—.

42    Theorie der Elektrizität u. d. Magne

tismus II. Teil : Magnetismus und Elektromagnetismus von Prof.Dr. J. Classen in Hamburg. M. 7.—.

44    Allgemeine Theorie der Raumkurven und Flächen II. Teil von Professor Dr. Victor Kommereil in Reutlingen u. Professor Dr. Karl Kommereil in Heilbronn. M. 5.80.

45    Niedere Analysis II. Teil: Funktionen, Potenzreihen, Gleichungen von Professor Dr. Hermann Schubert in Hamburg. M. 3.80.

46    Thetafunktionen u. hyperelliptische Funktionen von Oberlehrer E. Landfriedt in Straßburg. M. 4.50.

48    Thermodynamik II. Teil von Prof. Dr. W. Voigt, Göttingen. M. 10.—.

49    Nicht-Euklidische Geometrie v. Dr. H. Liebmann, Leipzig. M. 6.50.

In Vorbereitung bezw. projektiert sind:

Inte

gralrechnung von Professor Dr. Elliptische Funktionen.

Franz Meyer in Königsberg. Allgem. Formen- u. Invariantentheorie v. Elemente der Astronomie von Dr. Prof.Dr. Jos.Wellstein in Gießen.

Ernst Hartwig in Bamberg. Mehrdimensionale Geometrie II. Teil Mathematische Geographie von Dr. von Professor Dr. P. H. Schoute Ernst Hartwig in Bamberg. .. . ln Groningen.

Darstellende Geometrie II. Teil: An- Limengeometne II,Teil von Professor Wendungen der darstellenden ... Dr. Konrad Zindler in Innsbruck.

Geometrie von Professor Erich Klnefi* !k„ iV°^r°f<LSii0r Dr- Karl Gevfrer in Kassel    Heun in Karlsruhe.

Geschichte der Mathematik von Prof. *"

Dr! S. Günfher inmMUncnher.r ' E'«ag^et Liehttheor^ voji Prof.

■TLrÄ'D"K”'

TeCKaHCHeeune?nhaKLkrIsninhePr0f* Dr' Theorle der Flächen dritter Ordnung.

a r ii Mathematische Potentialtheorie.

G ln pf D A' G e Elastlzitats- und Festigkeitslehre Im

Allgemeine^Funktionentheorie von Dr.    5?“BweX'VOn Dr.ing.H.Reißner

D- PnUi! EpSt.ei,Vn Straßburg. Elastizitäts- und Festigkeitslehre im Räumliche projektive Geometrie.    Maschinenbau von Dr. Rudolf

Geometrische Transformationen II. Teil Wagner in Stettin.

von Professor Dr. Karl Doehle- Graphisches Rechnen von Prof. Aug. mann in München.    Adler in Prag.

Theorie d. höh. algebraischen Kurven Höhere Differentialgleichungen von v.Dr.Heinr.Wieleitner in Speyer. Prof. J. Horn in Clausthal.

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Biblioteka Politechniki Krakowskiej

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