WYDZIÄLY POLITECHNICZNE KRAKOW

BIBLiOTEKA GtÖWNA

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R. Vater

D Technische H Wärmelehre

Technische Wärmelehre

Die angesaugte Gewichtsmenge Sauerstoff, also die

vierter Abschnitt.

Zünfter Abschnitt.

Allgemeines.

D Technische H Wärmelehre

(Thermodynamik)

Dritte Auflage

von

5. Schmidt

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Die Sammlung

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Nus Natur und Geisteswelt"

nunmehr über 800 Bände umfassend, bietet wirkliche „Einführungen" in abgeschlossene Wissensgebiete für den Unterricht oder Selbstunterricht des Laien nach den heutigen methodischen Anforderungen und erfüllen so ein Bedürfnis, dem weder umfangreiche Enzyklopädien noch ski^enhaste Abrisse entsprechen können. Die Bände wollen jedem geistig Mündigen die Möglichkeit schaffen, sich ohne besondere Vorkenntnisse an sicherster Tuelle, wie sie die Darstellung durch berufene Vertreter der Wissenschaft bietet, über jedes Gebiet der Wissenschaft, Kunst und Technik ?u unterrichten. Sie wollen ihn dabei zugleich unmittelbar im Beruf fördern, den Gesichtskreis erweiternd, die Einsicht in die Bedingungen der Berufsarbeit vertiefend.

Die Sammlung bietet aber auch dem Fachmann eine rasche zuverlässige Übersicht über die sich heute von Tag zu Tag weitenden Gebiete des geistigen Lebens in weitestem Umfang und vermag so vor allem auch dem immer stärker werdenden Bedürfnis des Forschers ?u dienen, sich auf den Vachbargebieten auf dem lausenden }u erhalten. 9n den Dienst dieser Nusgaben haben sich darum auch in dankenswerter Weise von Anfang an die besten Hamen gestellt, gern die Gelegenheit benutzend, sich an weiteste Kreise )\i wenden.

Seit herbst »925 ist eine Heuerung insofern eingetreten, als neben den Bänden im bisherigen Umfange solche in erweitertem, etwa anderthalbfachem )\i »^fächern Preise ausgegeben werden, weil abgeschloffene Darstellungen größerer Gebiete aus beschränkterem Haume heute schwer möglich sind. Diese Bände, die die Hummern von »00» ab tragen, erscheinen, um die Einheitlichkeit der Sammlung }u wahren, in der gleichen Ausstattung wie die übrigen Bände. Sie sind nur aus dem Hückentitel durch je ein Sternchen über und unter der Hummer besonders gekennzeichnet.

Biblioteka Politechniki Krakowskiej

Leipzig, im

100000296025

. Teubner

(Ein vollständiges nach Wissenschaftsgebieten geordnetes Verzeichnis versendet aus Wunsch der Verlag. Leipzig CI. poststrafte 3/5

Bisher sind erschienen

)ur Technik und mechanischen Industrie:

Geschichte und Grundlagen der Technik.

Schöpfungen der Nngenteurtechnik der Neuzeit, von Ober- u. Geh. Xeg.-Xat in. (0(11(1. 2. (Rufi. Mt 32 Abb. (Bb. 28.)

Einführung in die Technik. Von Geh. Xeg.-Xat Prof. Dr. H. Lorenz. Mit 77 Abb. i. T. (Bb. 729.)

Mechanik.

Mechanik. Von Prof. Dr. G. Hamel. Grundbegriffe der Mechanik. Mit 98 Zig. (Bb.684.)

Stufgaben aus der technischen Mechanik. Zur den Schul- und Selbstunterricht. Von Prof. N. Schmitt. I. Bewegungslehre, Statik unb Festigkeitslehre. 2. Aufl. 240 Aufgaben unb Lösungen. Mit zahlr. Zig. i. T. II. Dynamik und Hydraulik. 2. Aufl. besorgt von Studiendir. Prof. Dr. G. Wtegner. 198 Aufgaben unb Lösungen mit zahlr. Zig. i. T. (Bb. 558/559.)

Zestigkeitslehre. Von Gewerbeschulrat Oberstubiendir. A. Schau. 2. Aufl. Mit 119 Zig. (Bb. 829.)

Einführung in die technische Wärmelehre (Thermodynamik). Von Geh. Bergrat Prof. X. Vater. 9. Aufl. bearb. von Prof. Dr. Z. Schmidt. Mit 46 Abb. i. X. (Bb. 516.)

praktische Thermodynamik. Aufgaben unb Beispiele zur technischen Wärmelehre. Von Geh. Bergrat Prof. X. Vater. 2. Aufl. Hrsg. v. Prof. Dr. Zr. Schm idt. Mit 40 Abb. t. X. u. auf 9 Xaf. (Bb. 596.)

»crgbou, Hüttenwesen und mechanische Technologie.

Unsere Kohlen. Von Bergasiesior privatdozent Dr. p. Kukuk. 9. Aufl. Mit 55 Abb.

t.    X. u. auf 9 Xaf. (Bb. 996.)

Das Eisenhüttenwesen. Von Geh. Bergrat Prof. Dr. tz. Wedding. 7. Ausl. Bergasiesior Z. W. Wedding. Mit 22 Abb. (Bb. 20.)

Maschtnenelemente. Von Geh. Bergrat Prof. X. Vater. 5., erw. Aufl. bearb. von Prof. Dr. Z. Schmidt. Mit 187 Abb. u. 1 Vormentaf. (Bb. 901.)

Hebezeug«. Hilfsmittel zum Heben fester, flüssiger und gasförmiger Körper. Von Geh. Bergrat Prof. X. Vater. 9., erw. Aufl. bearb. von Prof. Dr. Zr. Schmidt. Mit 75 Abb. i. X. (Bb. 196.)

Die Fördermittel. Einrichtungen jum Fördern von Massengütern und Einzellasten in industriellen Betrieben. Von Oberingenteur O. B e ch st e i n. Mit 74 Abb. i. X. (Bb. 726.)

Die Spinnerei. Von Dir. Prof. M. Lehmann. Mit 95 Abb. (Bb. 998.)

Maschinenlehre.

Die Dampfmaschine. Von Geh. Bergrat Prof. X. Vater. 1. Bb.: Wirkungsweise des Dampfes im Kessel und in der Maschine 6. Aufl. Von Prof. Dr. Z. Schmidt. Mi« 98 Abb. II. Bb.: Ihre Gestaltung unb ihre Verwendung. 4. Aufl. Von Prof. Dr. Z. Schmidt. Mit 94 Abb. (Bb. 999/94.)

Die neueren Wärmekraftmaschinen. Von Geh. Bergrat Prof. X. Vater. I. Bb.: Einführung in die Xheorie und den Bau der Gasmaschinen. 6. Aufl. Von Prof. Dr. Z. Schmidr. Mit 45 Abb. (Bb. 21.) II. Bb.: Gaserzeuger, GrosigasMaschinen, Dampf-

u.    Gasturbinen. 5. Aufl. bearb. von Prof. Dr. Z. Schmidt. Mit 46 Abb. (Bb. 86.)

Wasserkraftausnuhung und Wasferkraftmafchinen. Von Dr.-3ng. Z. Lawacret. Mit 57 Abb. (Bb. 792.)

Landwirtschaftliche Maschinenkunde. Von Geh. Xeg.-Xat Bros. Dr. G. Fischer. 9. Ausl. Mit 64 Abb. (Bb. 3)6.)

Elektrotechnik.

Grundlagen der Elektrotechnik. Von Obering. A.Rotth. 3. Ausl. Mit 70 Mb. (Vb.3Yi.) Die elektrische Kraftübertragung. Von 9ng.p.Köhn. 2.3tufl. TZtiussÄbb. (33b.424.) Drähte und Kabel, ihre Anfertigung und Anwendung in der Elektrotechnik. Von Telegraphendir. y. Blick. 2. Sufi. Mit 43 Äbb. (33b. 285.)

Die Telegraphen, und Zernsprechtechnik in ihrer Entwicklung. Von Telegraphen-dir. h. B rick. 2. Null. Mit 65 Mb. (33b. 235.)

Das Telegraphen, und Zernsprechwesen. 2. Ausl. Von Abteilungsdir. 0. Sieblist. (33b. >83.)

Die drahtlose Telegraphie und Telephonie. Ihr« Grundlagen und Entwicklung. Von Stubienrat Dr. p. Kisch er. Mit 48 3U>b. i. T. (Bb. 822.)

Hausbau und Wohnungswesen.

Der Eisenbetonbau. Von Dipl.-9ng. E. tzaimooict. 2. Rust. Mit 82 ftbb. f. T. sowie 8 Aechnungsbeispielen. (Bb. 275.)

Wohnungswesen. Von Pros. Dr. A. Eber stabt. Mit >> Abb. 1. T. (33b. 709.)

Verkehrstechnik.

Die Klein« und Strastendahnen. Von Oberingenieur a.D.Oberlehrer A.Liebmann. Mit 85 -Rbb. (Bb. 322.)

Nautik. Von Dir. l)r. 0. M ö l l e r. 2. Aust. Mit 64 Zig. t. T. u. 1 Seekarte. (Bb. 255.)

Graphische und Zein-Industrie.

Wie ein Buch entsteht. Von Neg.-Nat Pros. A. W. Unger. 6. Ausl. Mit >0 Tas. u. 26 Mb. i. T. (vb. >0C2t.)

Di« Schmuckstetne und die Schmurkstein-Industri«. Von Dr. A. Eppler. Mit 64 Abb. (vb. 376.)

Die Schreibmaschine und das Maschinenschreiben. Von verufsschulieiter H. Scholz. Mit 30 Textfig. (33b. 694.)

Zeichnen.

Der Weg zur Zetchenkunst. Ein Büchlein für theoretische und praktische Selbstbildung. Von Obeiftubienb». Ur. E. Weber. 4. Jtufl. Mit 64 33bb. (Bb. 430.)

Grundzüge der Perspektive nebst Anwendungen. Von Geh. 7leg.-Nat Prof. Dr. R.Doehlemann. 3., durchges. Aust. Mit 9> Zig. u. 1 > Mb. (Bd. 510.) Geometrisches Zeichnen. Von Oberschullehrer 41. Schubeiskh. Mit 172 Abb. i. T. u. auf 12 Taf. (Bb. 568.)

projektionslehre. Die rechtwinkl. Parallelprojektion und ihre Anwendung auf die Darstellung techn. Gebilde nebst Anhang über die schieswtntl. Parallelprojektton in kurzer leichtfastlicher Darstell, für Selbstunterricht und Schulgebrauch. Von Oberschullehrer A. Schubeiskh. 2. Ausl. Mit 165 Zig. i. T. (vb. 564.)

Maste und Messen. Von Dr. TD. Block. Mit 34 Abb. (Bb. 385.)

t Bände ab 1001 erscheinen in erweitertem Umfang.

Die mit * bezeichneten und weitere Bände befinden sich in Vorbereitung.

Nus Natur und Geisteswelt

Sammlung wissenschaftlich-gemeinverständlicher Darstellungen

5)6, Band

Einführung in die

Technische Wärmelehre

(Thermodynamik)

Von

Richard Vater weil. Geh. Bergrat, ordentl. Professor an der Technischen Hochschule Berlin

Dritte Auflage

>1. bis 15. Tausend bearbeitet von

Dr. Fritz Schmidt

prlvatdozent

an der Technischen Hochschule Berlin

Mit 46 Abbildungen im Text

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«Verlag von B. G. Teubner in Leipzig und Berlin 1923

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Schutzsorme! für die Vereinigten Staaten von Amerika: Copyright 1923 by B. G. Teubner in Leipzig.

Alle Rechte, einschließlich des llbersehungsrechts, vorbehalten

DruS von V.G.Teubner, Dresden.

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Vorwort zur ersten Huflage.

Die technische Wärmelehre, auch mechanische Wärmetheorie oder Thermodynamik genannt, gilt unter den Studierenden säst allgemein, aber auch sonst als ein sehr schwieriges und noch dazu recht langweiliges Kapitel, dessen praktischer Nutzen überdies nicht gerade immer hoch eingeschätzt wird. Diese falsche Ansicht zu beseitigen, das war mein Bestreben bei der Abfassung des vorliegenden kleinen Buches, welches durchaus in dem bekannten Rahmen der Sammlung 6NuG gehalten ist. Selbstverständlich konnte ich mich nur auf die wichtigsten Gesetze und Regeln beschränken, versuchte aber deren praktische Verwendbarkeit möglichst überall Lurch Beispiele nachzuweisen. Das Unterlassen dieses Nachweises scheint mir in den meisten Zöllen der Grund zu sein für die in weiten Kreisen herrschende Unbeliebtheit der mechanischen Wärmetheorie, höhere Mathematik ganz auszuscheiden, erschien mir nicht zweckmäßig, jedoch genügen für das Verständnis die allereinfachften, grundlegenden Formeln der Differential- und Integralrechnung und auch sie wurden nur in ganz beschränktem Umfange angewendet, so daß zur Not auch ohne ihre Kenntnis ein Verständnis ermöglicht ist. Besonders bemüht habe ich mich, Sinn und Zweck des Entropie-Begriffes nach Möglichkeit klarzulegen. Auch hier wurde der praktische Wert dieses als so schwierig verschrienen Begriffes durch Beispiele erläutert, insbesondere durch eingehende Behandlung der Entstehung und Verwendbarkeit des S T- und des JS-Diagrammes.

Ich hoffe, daß das kleine Buch eine willkommene Ergänzung meiner bisher in der Sammlung erschienenen Bücher über Wärmekraftmaschinen bilden wird. Dadurch, daß ich mehrfach auf die dort angestellten Erörterungen verweisen konnte, war es möglich, den zur Verfügung stehenden Raum zu breiterer Darlegung einzelner besonders schwieriger Kapitel zu verwenden.

Berlin-Grunewald, im Mai 1916.

Rich. Vater.

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Vorwort zur zweiten Huflage.

3m Januar 1919 ist der Verfasser dieses Buches, Geheimer Bergtat Professor R. Vater, einem längeren Leiden erlegen. So sehr der Verlust dieses um die Technik so verdienten Mannes zu beklagen ist, das hervorragende Lehrtalent, das ihn als Hochschullehrer ausgezeichnet, wird in den von ihm hinterlassenen Schriften weiterwirken, mit denen er sich in so erfolgreicher Weise in den Dienst der von der Sammlung verfolgten Ziele gestellt hat.

Die vorliegende „Einführung in die technische Wärmelehre", deren Neuauflage herauszugeben mir als langjähriger Mitarbeiter des verstorbenen eine angenehme Pflicht war, hat nach Inhalt und Form die Zwecke, denen sie dienen soll, gut erfüllt. Eine wesentliche Änderung erschien daher als nicht nötig.

Einigen Wünschen folgend habe ich verschiedentlich Erweiterungen vorgenommen, soweit sie den gesteckten Zielen der Sammlung ANuG dienlich sind und nicht ihren Rahmen überschritten. Besonderer Wert wurdewiebeidererstenAuflagevoraHemaufdieAnführung zahlreicher Übungsbeispiele zum besseren Verständnis der verschiedenen Gesetze und Regeln gelegt. Weitere wichtige Übungsaufgaben aus der Praxis enthält der ebenfalls von Geheimrat Vater verfaßte Band Nr. 596 dieser Sammlung, „praktische Thermodynamik", Aufgaben und Beispiele zur technischen Wärmelehre, der gewissermaßen eine Ergänzung dieses Buches ist.

Dr. Zritz Schmidt.

Möge auch diese Neuauflage ihre Aufgabe, dem Lemenden eine wirkliche Einführung in die technische Wärmelehre zu sein und die Grundlagen für das umfangreiche Gebiet der Wärmekraftmaschinen zu geben, voll und ganz erfüllen.

Berlin, im Mai 1920.

Vorwort zur dritten Huflage.

Der verhäünismäßig schnelle Absatz der zweiten, erweiterten Auslage des vorliegenden Buches ist «in Beweis für die Zweckmäßigkeit und das Bedürfnis der „Einführung in die technische Wärmelehre".

Möge auch die Neuauflage, die wesentliche Änderungen nicht erfahren hat, die gleiche günstige Aufnahme finden und allen jenen, die sich mit dem so überaus wichtigen Gebiet der technischen Wärmelehre befassen wollen, von Nutzen sein.

Dr. Zritz Schmidt.

Berlin, im Oktober 1922.

Inhaltsverzeichnis.

Erster Abschnitt.

Seite

Zustand und Sustandsünderungen.

Erstes Kapitel: Kennzeichnende Merkmale für den Zustand eines Gases ................................................ 9

12

Zustand eines Gases (9), Kilogramm-Volumen v (9), Spezifisches Gewicht (11), Flächenei nheitsdruck P (11), Temperatur T (12).

Zweites Kapitel: vruckmesfungen.............................

verschiedene Maßeinheiten (12), Absoluter Druck und Überdruck (14), Beispiele (14).

Drittes Kapitel: Allgemeines über ZuftandsLnderungen......... 16

Erklärungen (16), Bildliche Vorstellung einer Zustandsänderung mithilfe öesP, ^Diagrammes (16), Arbeitsleistung bei einer Zustandsänderung (17), Beispiel (18).

viertes Kaoitel: Zustandsänderung bei gleichbleibender Temperatur

(Isothermische Zustandsanderung)........................ 18

Gesetz von Boyle (oder Mariotte) (18), Gestalt der „Isotherme"

(19), Aufzeichnung der Isotherme (19), Anwendungen (21), Arbeitsleistung bei isothermischer Zustandsanderung (22), 1. Beispiel: Arbeitsbedarf zur Luftverdichtung (23), 2. Beispiel: Mehrstufige Luftverdichtung (24).

Fünftes Kapitel: Zustandsanderung bei gleichbleibender Spannung P (Gesetz von Gay-Lussac)................. 25

Absolute Temperatur (26), Gleichung des Gay-Lussacschen Gesetzes (26), Anwendung (27).

Sechstes Kapitel: Vas vereinigte Mariotte-Gay-Lussacsche Gesetz 27 Ableitung der Formel (27), Mechanische Deutung der Gaskonstan-ten R (28), Zahlenbeispiel (29), Die Formel Pv ----- RT (29).

Siebentes Kapitel: Anwendnngsbeispiele für die Formel Pv = RT 30

Zweiter Abschnitt.

warme und Arbeit.

Erstes Kapitel: Der er Wärme einer Ener Beispiel (35).

Zweites Kapitel: Spezifische Wärme von Gasen ...............

Die Wärmemengen cp unb cv (35), Beziehung zwischen cp, cv und A (36).

Drittes Kapitel: Berechnung der für bestimmte Zwecke notwendigen Wärmemengen..........................................

sie Hauptsatz der mechanischen wärmetheorie 34

rgieform (34), Die Ilmwandlungszahl A (34),

35

Die zur Temperatur eines Gasgewichtes erforderliche Wärmemenge (37), Beispiel (37), Die zur Erzielung einer beliebigen Zustandsänderung nötigen Wärmemengen (37), Allgemeine Betrachtungen über die Folgen von Wärmezuführung (58), Wärme bei isothermischer Zustandsänderung (40).

viertes Kapitel: Der zweite Hauptsatz -er mechanischen Wärme-

theorie.................................................

verschiedener Wärmebedarf bei Zustandsänderungen (40), Kreisprozeß (41), Erste Form des zweiten Hauptsatzes (42), Thermischer Wirkungsgrad (43).

Fünftes Kapitel: Arbeitsleistung ohne äußere Wärmezuführung.. 45 Adiabatische Zustandsänderung (45), Beispiel (44), Die Gestalt der Adiabate (44), Beispiel (46), Die Änderung der Temperatur bei adiabatischer Zustandsänderung (47), Beispiel (47), Aufzeichnung der Adiabate (47).

40

Dritter abschnitt.

Der Larnotsche Kreisprozeß.

Erstes Kapitel: Verlauf -es Prozesses....................

Kreisprozesse bei Wärmekraftmaschinen (49), Die Zustandsänderungen im Larnotschen Kreisprozeß (50), Die Verwirklichung des Larnotschen Kreisprozesses (51).

Zweites Kapitel/Der thermische wirkungsgra- -es Larnotschen

Kreisprozesses .........................................

Ableitung der Formel (52), Beispiel (53).

Drittes Kapitel: wichtige Folgerungen aus dem Larnotschen Kreisprozeß ................................................

Erste Folgerung (54), Zweite Folgerung (55), Dritte Folgerung (55).

viertes Kapitel: Der Larnot-Prozeß als Kreisprozeß für Kältemaschinen ..............................................

Der theoretische Vorgang bei der Kälteerzeugung (57), Line weitere Ausdrucksform des zweiten Hauptsatzes (58), Kompressionskältemaschinen (59), Wärmekraftmaschine und Wärmepumpe (60), Leistungsbedarf zum Betriebe einer Kältemaschine (60), Lin scheinbares Paradoxon der mechanischen wärmetheorie (61).

Fünftes Kapitel: warum ist -er Larnotprozetz nicht ausführbar?..    62

49

52

54

57

vierter Abschnitt.

Dämpfe.

Erstes Kapitel: Unterschie- zwischen Gasen un- Dämpfen .

Zweites Kapitel: Eigenschaften -es wasser-ampfes .......

Erster versuch: wasserdampf von 0° (64), Zweiter versuch

% at abs. (64), Dritter versuch: wasserdampf von vierter versuch: wasserdampf von 2 at abs. (65),

: was

serdampf von 1 at abs. (65),

Fünfter versuch: Trocken gesättigter Dampf (65), Zusammenhang

65

oon Putiö T bei gesättigtem Dampf (66), Sechster versuch: Ungesättigter oder überhitzter Dampf (66), Siebenter versuch: Ähnlichkeit zwischen überhitzten Dämpfen und Gasen (68), Ergebnisse der versuche (69).

Drittes Kapitel: Isothermische Zustandsänderung bei Dämpfen,

Kritischer Punkt........................................

viertes Kapitel: Wärmebedarf bei der Dampferzeugung .......

Verdampfungsversuch (72), Ergebnis des Versuches (73), Bezeichnung der einzelnen Wärmemengen (74).

günftes Kapitel: Die Tabelle für gesättigte wasserdämpse .....

Sechstes Kapitel: Zeuchter Dampf ............................

Das kgsDoIurrtert v' von feuchtem Dampf (82), Das spezifische Gewicht i (83), Gesamtwärme des feuchten Dampfes (83).

Siebentes Kapitel: Überhitzter Dampf ......................

Allgemeine Zustandsgleichung (84), Die spezifische Wärme (84), Gesamtwärme (86), Der Wärmeinhalt bei gleichbleibendem Druck (87).

70

72

77

82

84

Fünfter Abschnitt.

(Entropie,

Erstes Kapitel: Umkehrbare Zustandsänderungen............... 87

Das Wesen der Umkehrbarkeit (87), Eigenschaften der umkehrbaren Zustandsänderung (88).

93

Zweites Kapitel: Wärmeenergie und ihre Umwandlung in Arbeit. 89 Große der einem Körper innewohnenden Energiemenge (89), Höchstwert des in Arbeit umzusetzenden Teilbetrages der Energie (90).

Drittes Kapitel: Der Entropiebegriff ....

98

Entropie ein Umwandlnngsfaktor (93), Die Entropie ein Zustandskennzeichen (94), Entropie eine Wertangabe für die Energie (95), Die Entropie bei isothermischer und adiabatischer Zustandsänderung (95), Der Lgnensche vergleich (96), hochwertige und minderwertige Energie (97).

viertes Kapitel: Berechnung der Entropie ....................

Berechnung bei gleichbleibender Temperatur (98), Berechnung bei sich verändernder Temperatur (98), Die Grundlagen der allgemeinen gormel für S (100), Beispiele (101), Entropie bei umkehrbaren und nicht umkehrbaren Zustandsänderungen (103).

Sechster Abschnitt.

S, Ts Diagramm.

Erstes Kapitel: Darstellung von Zustandsänderungen im S, Ts Diagramm.............................................

Zustandsä nderu ngen, dargestellt im P, u-viagramm (104), Zustandsänderungen im S, 7'-Diagramm (105).

Zweites Kapitel: Darstellung von Wärmemengen im S, ^-Diagramm ................................................

105

109

115

114

116

Drittes

Wärmemengen als Flächen (105), Allgemeine Darstellung der Wärmemengen im S, 7-Oiagramm (106), Isothermisch zugeführte Wärme (106), Darstellung des Larnotprozesses im S, ^Diagramm (106), Zlüssigkeitswärme vonwasserdampf (107), verdampfungs-wärme vonwasserdampf (108), Überhitzüngswärme für wasserdampf (108).

Kapitel: Das S, /-Diagramm für wasserdampf.......

Oie gegenseitige Annäherung der beiden Grenzkurven (109), Allgemeine Wärmeausnützung inOampfmaschinen(l lO), wärme-ausnützung in einer Auspuffmaschine (110), Wärmeausnützung in einer Kondensationsmaschine (110), Unmöglichkeit besserer Wärmeausnühung (111), Vorteil hoher Dampfspannungen (111), Berechnung der Oampffeuchtigkeit Lei adiabatischer Ausdehnung (112).

Siebenter Abschnitt.

Das S» Diagramm.

Erstes Kapitel: Allgemeines..................................

Zweites Kapitel: Ärtstehung des Diagrammes ................

Grenzkurve (114), Das Gebiet der feuchten Dämpfe (114), Das Gebiet der überhitzten Dämpfe (115), Das Gesamtdiagramm (116). Drittes Kapitel: Benutzung des J, ^-Diagrammes .

bei adiabatischen Zustandsänderungen (115), Leistung und Oampfverbrauch der „verlustlosen" Dampfmaschine (117), Thermischer Wirkungsgrad einer verlustlosen Dampfmaschine (117), wert von hoher Überhitzung (119), Wirtschaftlichkeit von Abdampfturbinen (119), Berechnung der Ausströmgeschwindigkeit aus Düsen (120), Zustandsänderung des Dampfes bei Drosselung (121).

Veränderung in der Beschaffenheit des Dampfes

Erster Abschnitt.

Zustand und Zustandsänderungen.

Erstes Kapitel.

Kennzeichnende Merkmale für den Zustand eines Gases.

Zustand eines Gases. Die Technische Wärmelehre handelt von den Gesetzen, welchen luftförmige Körper unterliegen, wenn ihnen Wärme zugeführt oder entzogen wird. ctls solche luftförmige Körper sollen zunächst nur die Gase betrachtet werden und auch sie nur in einer gewissen 0onn. Es wird nämlich später gezeigt werden, daß sich sämtliche Gase bei Anwendung geeigneter Mittel verflüssigen lassen — daß Lust z. B. auch in flüssiger gönn vorkommt, dürfte heutzutage wohl schon jedermann bekannt sein. Die Gesetze, von denen hier zunächst die Rede sein soll, gelten nur dann, wenn die Gase von dem Punkto, wo ihre Verflüssigung beginnt, weit entfernt sind. Die Aufklärung darüber, wann sich ein Gas seiner Verflüssigung nähert, soll in einem späteren Kapitel gegeben werden. Zunächst handelt es sich dämm, diejenigen Merkmale oder Kennzeichen eines Gases festzulegen, auf welche eine wärmezufühmng oder Wärmeentziehung von Einfluß ist, oder welche, wie man sich ausdrückt, den Zustand eines Gases bestimmen. Diese Kennzeichen sind: das Kilogramm-Volumen des Gases, sein glächeneinheitsdruck und seine Temperatur.

Kilogramm-Volumen v. Unter kg-volumen eines Gases — es soll im folgenden stets mit v bezeichnet werden irrt Gegensatz zum allgemeinen Volumen V — versteht man denjenigen Rauminhalt in cbm gemessen, den 1 kg eines Gases einnimmt. Man beachte wohl den Begriff des kg-volumens. Nicht auf denRaumkommt es hieran,denirgend-eine Gasmenge in irgendeinem Augenblicke einnimmt, sondern immer nur auf denjenigen Raunrinhalt, auf dasjenige Volumen, welches eine Gewichtseinheit (1 kg) dieses Gases in dem betreffenden Augenblicke einnimmt oder einnehmen würde. Es ist also z. B. sehr wohl möglich, daß man etwa nur 1 cbdcm (1 lit) Gas zur Verfügung hat und trotzdem davon spricht, das kg-volumen dieses Gases sei z. B. 2 cbm. Das wäre nämlich dann der gall, wenn jenes 1 lit Gas % g wöge,- denn dann braucht man 2000 lit oder 2 cbm, um eben 1 kg dieses Gases zu bekommen.

Durch den Begriff des kg-volumens ist man gewissermaßen unabhängig geworden von derjenigen Raummenge Gas, welche man augenblicklich zur Verfügung hat. Denn in dem eben gewählten Beispiele ist es offenbar ganz gleichgültig, ob man mit 1 lit, mit 10 lit oder mit 3000 lit Gas arbeitet,- in allen drei Fällen müßte man sagen, das kg-volumen des Gases ist 2 cbm, genauer ausgedrückt 2 cbm/kg.

Vas Beispiel zeigt auch gleich, in welcher Weise das kg-volumen eines Gases, falls es nicht gegeben sein sollte, berechnet werden kann. Es ist nämlich nur nötig, den zufällig vorhandenen Rauminhalt (in unserem Falle z. B. 1 lit — 0,001 cbm) durch das irgendwie festzustellende Gewicht (in unserem Falle 0,5 g --- 0,0005 kg) zu dividieren,-denn 0,001:0,0005 = 2. Allgemein: das kg-volumen v (das Volumen der Gewichtseinheit) eines Gases erhält man, wenn man seinen jeweiligen Rauminhalt V, gemessen in cbm, durch sein Gewicht G in

(l)

kg dividiert. Ls ist also

vaß nur das kg-volumen, nicht aber der jeweilige Rauminhalt ein kennzeichnendes Merkmal für ein Gas ist, dafür noch ein weiteres Beispiel: Man denke sich einen Ressel von 1 cbm Rauminhalt mit Leuchtgas von 10° C angefüllt, stn dem Ressel sei ein schwach belastetes Sicherheitsventil angebracht. Erwärmt man den Ressel, so sucht sich das Gas bekanntlich auszudehnen: es drückt dabei das Sicherheitsventilauf, und ein Teil des Gases entweicht. Nachdem dies geschehen, werde durch Abkühlung des Ressels die Anfangstemperatur von 10° C wieder hergestellt. Für einen zweiten versuch denke man sich das Sicherheitsventil fest zugeschraubt, dafür aber an dem Ressel ein Füllventil angebracht, durch welches jetzt, wie beim Aufpumpen eines Fahrradschlauches, weiteres Leuchtgas in größerer Menge in den Ressel hineingepumpt wird. Auch hier denke man sich nach dem versuche die Anfangstemperatur von 10° C im Innern des Ressels wieder hergestellt. Es dürste nun ganz klar sein, daß der Rauminhalt, welcher, das Gas einnimmt, an sich kein kennzeichnendes Merkmal für die Beschaffenheit des jeweilig im Ressel befindlichen Leuchtgases sein kann: Nach beiden versuchen befindet sich in dem Ressel genau wie vor den versuchen 1 cbm Leuchtgas von 10° C. Die Angabe „1 cbm" würde also über die Beschaffenheit des Leuchtgases gar nichts aussagen. Ein

___kg - Volumen, spezifischer Gewicht

11

sehr wichtiges kennzeichnendes Merkmal dagegen ist in beiden Fällen das kg-DoIumen: Da nach der Erwärmung gemäß versuch 1 ein Teil des Gases aus dem Ressel entwichen ist, befindet sich nunmehr in dem Ressel offenbar ein geringeres Gasgewicht, das Gas ist also dünner geworden, das Volumen, welches 1 kg dieses verdünnten Gases einnehmen würde, also das kg-volumen, ist großer als es vor dem versuche 1 der Fall war. flm Schlüsse des zweiten Versuches, nach der Verdichtung, dagegen befindet sich im Ressel ein viel größeres Gas ge wicht; der Raum, den 1 kg eines solchen dichteren Gases einnimmt, ist viel kleiner als der Raum, den 1 kg des Gases vom Anfangs-zustande einnahm: das kg-volumen dieses dichteren Gases ist also kleiner. Während demnach die Rauminhaltsangabe 1 cbm über die Beschaffenheit des Gases gar nichts aussagt, würde man durch die Angabe der Größe des kg-volumens schon einen gewissen Anhalt über die Beschaffenheit des in dem Ressel befindlichen Leuchtgases besitzen.

(2)

Spezifisches Gewicht y. Ein ganz ähnliches kennzeichnendes Merkmal für die Beschaffenheit eines Gases ist die Angabe des spezifischen Gewichtes, d. h. derjenigen Anzahl von 1 kg, welche 1 cbm eines Gases wiegt. Das spezifische Gewicht ist offenbar der umgekehrte (reziproke) wert des kg-Volumens. Beträgt das kg-volumen v eines Gases 2 cbm/kg, so heißt das: 1 kg dieses Gases nimmt 2 cbm ein; dann wiegt aber offenbar 1 cbm dieses Gases V» kg oder mit anderen Worten: das spezifische Gewicht dieses Gases ist y = V₂. Beträgt das kg-volumen v =4 cbm/kg, so ist das spezifische Gewicht (das Gewicht von 1 cbm) y = y₄kg, genauer geschrieben y₄kg/cbm. In einer Formel ausgedrückt lautet also diese Beziehung: y =~*

Bedeutet wiederum V den Rauminhalt, den ein Gas in einem bestimmten Augenblicke einnimmt, und G das Gewicht dieser Gasmenge,

(3)

so ist, wie leicht einzusehen: y = ~ = y

kg-volumen und spezifisches Gewicht bilden also ein vollständig gleichwertiges Rennzeichen für die Beschaffenheit eines Gases. Eins ist durch das andere ohne weiteres gegeben.

Flächeneinheits-ruck P. Ein weiteres kennzeichnendes Merkmal für die Beschaffenheit eines Gases ist sein Flächeneinheitsd'ruck.

Auch hier beachte man wieder den Zusatz zu dem Worte Dmcf. In einem Zglinder befinde sich ein unter Pressung stehendes Gas. Durch

Messung habe sich ergeben, daß die von dem Gase auf einen im Zylinder befindlichen Kolben ausgeübte Kraft gerade 1000 kg betrage. Trotz dieser Angabe würde offenbar noch immer unbekannt bleiben, welche Spannung nun eigentlich dem Gase innewohnt. Die Angabe des Druckes von 1000 kg wäre also kein kennzeichnendes Merkmal für den Spammngszustand des betreffenden Gases, wenn nicht gleichzeitig auch die Größe des Kolbens gegeben wäre,- denn je kleiner der Kolben ist, um so größer müßte offenbar die dem Gase innewohnende Pressung sein, damit der DmcE auf den Kolben 1000 kg betrage und umgekehrt. Um diese Ungewißheit oder Umständlichkeit zu beseitigen, denkt man sich in der technischen Wärmelehre das Gas immer auf einen Kolben drückend, dessen Fläche gerade 1 qm beträgt und nennt nun den Druck des Gases auf diesen Kolben, oder allgemein den Druck des Gases auf lqm Fläche, den spezifischen Druck oder, wie wir ihn nennen wollen, den Flächeneinheitsdruck des Gases. Ist die Größe dieses Druckes gegeben, dann ist die Pressung des Gases offenbar eindeutig bestimmt, und man hätte z.B. immer nur festzustellen, wieviel qm Fläche der betreffende Kolben besitzt, um dann sofort den Gesamt-druck des Gases auf den Kolben zu haben. Der Flächeneinheitsdruck, ausgedrückt in kg/qm, soll im folgenden stets mit P bezeichnet werden.

Temperatur T. Das letzte kennzeichnende Merkmal für den wärmetechnischen Zustand eines Gases ist seine Temperatur. Mit welchem Maßstabe diese Temperatur in der technischen Wärmelehre gemessen wird, darüber soll weiter unten das Nähere gesagt werden.

Zweites Kapitel.

Druckmessungen.

Volumen- und Gewichtsmessungen bedürfen keiner besonderen Behandlung. Die Einheit des Volumens ist hier stets das cbm, die Einheit des Gewichtes das kg. Nicht so einfach dagegen steht es um die Messung des Gasdruckes, da hier je nach der höhe des Druckes verschiedene Maßangaben üblich sind, die für die Rechnung unter Umständen erst in die betreffende Größe von P umgerechnet werden müssen.

verschiedene Maßeinheiten. Line sehr übliche Maßeinheit ist die Atmosphäre (at), das heißt der Druck, den die Außenluft auf die Flächeneinheit ausübt. Da dieser Außenluftdruck aber fortwährend wechselt (die Messung geschieht bekanntlich durch Barometer), so ist es nötig, einen ganz bestimmten Luftdruck sozusagen als Nor-

malmaßstab festzusetzen. Kür technische Zwecke ist es üblich geworden, jenen Luftdruck als Maßeinheit zu wählen, welcher genau 10000 kg/qm oder 1 kg/qcm beträgt. Diesen Druck nennt man eine Atmosphäre (1 at).

7/

Die höhe h der Quecksilbersäule, welche diesem Luftdrücke das Gleichgewicht hält (£166.1 stellt bekanntlich den Grundgedanken eines Huecksilberbarometers bat), läßt sich sehr leicht berechnen: 3n der unten offenen chuecksilberröhre herrscht an der Stelle x — x Gleichgewicht. Der auf das Quecksilber außerhalb der Röhre wirkende Klächeneinheitsdruck der Luft pflanzt sich nach dem bekanntenphgsikalischenGesetzderkommunizierendenRöhren in das Innere der Röhre fort, wirkt also in der Röhre selbst an der Stelle x — x von unten nach oben und soll nach :    I

Voraussetzung P — 10 000 kg/qm betragen, hat nun , i s x.jf die Röhre den Querschnitt F qm, so ist an der Stelle X    ^

F-h-y=F-P

oder h — ^ = ^0000 __o₍7355 m oder gewöhnlich abgerundet

~ 736 mm Q. 8. (Millimeter Quecksilbersäule.) y — 13595 kg/cbm ist das spezifische Gewicht des Quecksilbers bei 0° C. hängt das Barometer in einem Raume, der eine von 0° C wesentlich verschiedene Temperatur hat, dann muß für genauere Rechnungen die dadurch hervorgemfene Änderung des spezifischen Gewichtes berücksichtigt werden.

Besteht die Klüssigkeit im Rohre nicht aus Quecksilber, sondern z. B. aus Wasser, so ergibt sich, da für Wasser y —1000 kg/cbm ist,

h = j = 'OM — io m WS (Meter Wassersäule).

stuf Grund der eben angeführten Erörterungen kann also der Dm cf eines Gases in vier verschiedenen Arten angegeben werden: 1. durch Angabe des Klächenemheitsdruckes P, gemessen in kg/qm; 2. in Atmo-

x — x der von unten nach oben wirkende Gesamtdruck — F • P kg. Ebenso groß muß daher auch der Gegendruck (das heißt das Gewicht) der in der Röhre eingeschlossenen Quecksilbersäule sein. Dieses Gewicht ist aber F ■ h x y, wenn h in m gemessen die höhe der in der Röhre stehenden (Quecksilbersäule und y das spezifische Gewicht, d. h. das Gewicht von 1 cbm (Quecksilber bei 0° C ist. Es ist demnach

sphären (at). 3. durch die höhe einer (Quecksilbersäule in mm, oder endlich 4. durch die höhe einer Wassersäule (mm oder mm), welche dem Drucke des Gases das Gleichgewicht halten würde.

Es kann jedoch nicht nachdrücklich genug hervorgehoben werden, daß die technische Wärmelehre in ihren Formeln stets nur mit Flächeneinheitsdrücken, also kg/qm, rechnet. Irgendeine andere Angabe des Druckes in at, mmQ. 8. oder rn- oder nun >V8 mutz für die Berechnung in der Regel erst inFlächeneinheitsdruck umgerechnet werden. Einige Ausnahmen sollen^ später besonders hervorgehoben werden.

Absoluter Druck und Überdruck. Zu beachten ist ferner bei der Angabe des Druckes, ob es sich um absoluten Druck oder um Überdruck handelt. Übt ;. B. ein Gas auf einen Kolben, der sich in einem Zglin-der bewegt, einen Druck von 30 000 kg/qm aus, so könnte die Angabe bequemer lauten, das Gas hat einen Druck von 3 at, genauer gesagt 3 at abs (absolut). Drückt nämlich auf die andere Seite des Kolbens die Außenluft mit einem Flächeneinheitsdruck von 10000 kg/qrn —lat, so sagt man auch: das im Zrstinder eingeschlossene Gas habe einen Druck von 3 — 1 = 2 at Ue (Überdruck, nämlich über die Außenluft). Auch hier wieder muß nachdrücklich darauf hingewiesen werden, daß die technische Wärmelehre grundsätzlich nur mit absoluten Drücken rechnet, was sich offenbar schon deswegen als notwendig erweist, weil ja der Druck der Außenluft ständigen Schwankungen unterliegt. In sämtlichen späteren Formeln sind al o unter P stets nur die absoluten Drücke und zwar, wie schon erwähnt, in kg qm zu verstehen.

Die eben angestellten Betrachtungen sind für das Folgende von jo großer Wichtigkeit, datz es angebracht erscheint, eine Reihe von Beispielen hier einzuschalten.

Beispiele. 1. Abb. 2 stellt ein zweiteiliges Gefäß dar. Die linke Hälfte stehe etwa mit einem vampfmaschinenkondensator in Verbindung. Ein angesetztes, am anderen Ende offenes Röhrchen sei zum Teile mit Quecksilber gefüllt, welches sich infolge des in a herrschenden Druckes (welcher kleiner ist als der Druck der Außenluft) in dem Röhrchen so einstellt,    _

i:

Hbb. 2.

Meter, das in demselben Raume hängt wie jenes Gefäß, wird zu gleicher Zeit ein Baro-

Absoluter Druck. Überdruck    1

tJl

meterstand der Luft von B — 740 mm Q. 8. abgelesen, wie groß ist der absolute Druck P in dem Raume a?

stuf den linken, tieferen Euecksilberspiegel drückt von oben nach unten der Druck der stußenluft, entsprechend einer chuecksilberhöhe B = 740 mm. von unten nach oben drücken erstens eine Quecksilbersäule von höhe h ----- 600 mm und zweitens der fragliche absolute Druck Pa im Raume a, entsprechend X mm Q.S. Wegen des in der Trennungsschicht zwischen Luft und Quecksilber herrschenden Gleichgewichtes muß also sein

B = h + x, woraus x = B — h = 740 — 600 = 140 mm Q.S. Da 736 mmQ. 8. einer at entsprechen, so beträgt im Raum a der abso-

140

lute Druck p = ₇₃₆ • 1 ~ 0,19 at oder Pa ~ 1900 kg/qm.

2. Die rechte Hälfte b des obigen Gefäßes stehe mit einem drückenden Ventilator in Verbindung. In dem angesetzten Glasröhrchen befinde sich Wasser, wobei h — 250 mm sei. Der Barometerstand der stußenluft sei wieder B = 740 mm Q.S. wie groß ist der absolute Druck im Raume b?

y —B + h'.

stuf den linken, tiefer befindlichen Wasserspiegel drückt von oben nach unten der im Gefäßteile b herrschende Druck P, entsprechend etwa y mm Q.S. von unten nach oben dagegen eine Wassersäule von h mm WS, entsprechend /r' nunQ. 8., und außerdem der Luftdmck von ö — 740 mm Q.S. (Es ist also, da Gleichgewicht herrscht, in diesem Falle

Run entsprechen 10000 mm WS einer Quecksilbersäule von 736 mm;

250

250mm WS entsprechen also h'

so daß also y — 740 + 18,4 = 758,4 mm Q.S., entsprechend 758,4 736"

Kürzer drückt man sich in der Praxis gewöhnlich so aus, daß man sagt: im Raume a herrscht ein Unterdrück (und nicht, wie meist fälschlich gesagt wird, „eine Luftleere") von 600 mm Q. S., im Raume b herrscht ein Überdruck von 250 mm WS.

3. Die Druckmesser (Manometer) unserer Dampfkessel zeigen stets die im Kessel herrschende Dampfspannung in at Ue. Steht also der Zeiger des Manometers auf 3, so heißt das: im Kessel herrscht ein Dampfdruck, der den Druck der stußenluft um 3 at übersteigt. Für

10000

• 736 — 18,4 mm Q.S.,

— 1,03 at abs oder P/, = 10 300 kg/qm.

überschlägige Rechnungen genügt es dann vielfach zu sagen: Also beträgt die absolute Spannung des Dampfes 3 + 1 = 4 at abs. Zur genaue Rechnungen mutz der an dem betreffenden Tage und Grte herrschende Barometerdruck festgestellt werden. 6s sei z. B. angenommen, der Dampfkessel stehe hoch oben im Gebirge, wo der Barometerstand an dem betreffenden Tage 625 mm Q. 8. beträgt entspre-505

chend — 0,85 at. Der genaue absolute Vmck des Dampfes ist

dann also nicht 4, sondern nur 3,85 at abs oder P = 38 500 kg/qm.

Drittes Kapitel.

Allgemeines über Zustandsänderungen.

Erklärungen. kg-volumen (an dessen Stelle auch spezifisches Gewicht treten kann), Zlächeneinh eits druck und Temperatur sind, wie wir gesehen hatten, diejenigen Rlerkmale eines Gases, auf welche eine Erwärmung (Wärmezufühmng) oder Abkühlung (wärmeabfüh-mng) von Einflutz find, oder welche, wie man sagt, den Zustand eines Gases bestimmen. 6s wird weiter unten gezeigt werden, datz sogar nur die Kenntnis von zweien dieser drei Grützen notwendig ist, um den Zustand eines sonst bekannten Gases in einem bestimmten Augenblick völlig eindeutig zu bestimmen. Ändert sich (3. B. infolge von Wärmezufühmng oder wärmeabsühmng) eine oder mehrere dieser drei Bestimmungsgrötzen, so sagt man, das Gas habe eine Zustandsänderung durchgemacht, und die Gesetzmätzigkeit dieser Ande-mngen festzustellen, bildet eine der wesentlichsten Aufgaben der technischen Wärmelehre.

Abb. 3.

--11--.

Z J¹

Bildliche Darstellung einer Zustandsänderung mit Hilfe des JP,V' Diagrammes (Vruckvolumen - Diagrammes). Um ein anschauliches Bild einer „ v , Zustandsänderung zu gewinnen, denke man *1 sich folgende Versuchsanordnung: In einem Zglinder von bekanntem Querschnitt bewege sich reibungslos ein Kolben und schlietze hinter sich gerade 1 kg irgendeines Gases o ein (Abb. 3). Über dem Zglinder fei eine Tafel angebracht und auf dieser Tafel werde nun bei jeder Kolbenstellung genau über /

der inneren Kante des Kolbens der jeweilige §lächeneinheitsdruck/> des Gases von einer Grundlinie 0 — 0 in einem bestimmten Maßstabe aufgetragen. Die dadurch entstehende Kuwe gibt ein anschauliches Bild über die Zustandsänderung des Gases bei jeder Kolbenbewegung, denn v sowohl wie P können durch einfaches Abmessen auf der Tafel bestimmt werden, und damit ist auch, wie noch weiter unten gezeigt werden wird, der gesamte Zustand des betreffenden Gases in jedem Augenblick eindeutig bestimmt.

Oie Aufzeichnung solcher Kurven kann übrigens selbsttätig unter Vermittelung des Kolbens geschehen bei Anwendung sogenannter Indikatoren, wie sie bei Kolbenkraftmaschinen (Dampfmaschinen, Gasmaschinen usw.) viel in Gebrauch sind. Näheres darüber s. z. B. des verf. Dampfmaschine I, ANuG Bd. 393.

Arbeitsleistung bei einer Zustandsänderung. Aus der z. B. vom Indikator selbsttätig aufgezeichneten Kurve läßt sich nun aber auch noch etwas anderes herauslesen als nur die Art und weise, in welcher sich die Zustandsänderung von der Kolbenstellung 1 bis zur Kolben-stellung 3 abspielt. Oie unter der Kuwe b — d liegende, seitlich von den beiden Senkrechten b — a und d—e begrenzte Fläche bis zur Linie 0 — 0 stellt gleichzeitig die Arbeit in mkg dar, welche bei der durch die Kurve dargestellten Zustandsänderung von dem Kolben geleistet wird oder bei entgegengesetzter Kolbenbewegung aus den Kolben übertragen werden muß.

Im prmkte 1 lastet auf der Kolbenfläche F ein Flächeneinheitsdruck von der höhe ab =P₁ kg/qm. Vieser Druck wird, während der Kolben vorwärts schreitet, immer kleiner, bis er irrt Punkte 3 nur noch ed=P₃ kg/qm beträgt. Der auf den Kolben wirkende G esa mt d ru ck ergibt sich durch Multiplikation der Kolbenfläche (in qm) mit dem jeweiligen Flächeneinheitsdwck P(in kg/qm), stellt also eine bestimmte Größe in kg dar. Der weg des Kolbens von 1 md) 3 wird in tp gemessen, mithin hat der Kolben auf dem Wege von 1 nach 3 eine gewisse Arbeit in mkg geleistet. Um die Größe dieser Arbeit zu finden, kann man sich auf dem ganzen Wege von 1 nach 3 einen stets gleichbleibenden Omck F • Pm auf den Kolben wirkend denken, der so groß ist, daß die auf diese weise von dem Kolben geleistete Arbeit genau die gleiche ist, wie die Arbeit des Kolbens während jener Zustandsänderung von 1 bis 3. Die Arbeit im zweiten Falle wird nun offenbar dargestellt durch das Rechteck von der Länge ae und der höhe Pm.

ctttu© 516: v ater, Wärmelehre, 3. flufl.

Da nun im ersten Kalle der mit ständig abnehmender Größe auf den Kolben wirkende Druck auf dem lvege von 1 nach 3 genau dieselbe Arbeit verrichten soll, so folgt also daraus: die Kläche abdea muß genau so groß sein wie das Rechteck ae x Pm.

Damit bietet sich aber ein Weg, um aus der ausgezeichneten Kurve die von dem Kolben auf dem Wege von 1 nach 3 geleistete Arbeit zu finden. Man stellt zunächst den Inhalt der Kläche abcdea z.B. in qcm fest, teilt diese Zahl durch die ebenfalls in cm gemessene Länge der Strecke ae und bekommt dadurch die höhe P,„ in cm, die nun, gemessen in dem Maßstabe, in welchem die Drücke P aufgetragen sind, den mittleren Druck auf den Kolben darstellt.

Beispiel. Der Inhalt der zwischen der Kurve b—d und der Hulünie befindlichen Kläche sei 144 qmm, die Länge ae sei 1,8 cm, dann wird der mittlere Dmck dargestellt durch eine Strecke P„, = 144:18 =8 mm. Ist die Abbildung so gezeichnet, daß z. B. 2 mm höhe 1 at entspricht, so lastet also auf dem Kolben ein mittlerer Druck von 8:2 — 4 at — 40 000 kg/qm. hat nun der Kolben ;. B. eine Kläche von 0,5 qm, so ist der gedachte, ständig gleichbleibende Druck auf den Kolben 0,5 X 40 000 = 20 000 kg.

Beträgt der Kolbenhub von 1 nach 3 in Wirklichkeit, d. h. in der Maschine, 0,8 m, so ergibt sich die bei der dargestellten Zustandsänderung von 1 bis 3 geleistete Arbeit des Kolbens zu 20000 X 0,8 = 16000 mkg.

viertes Kapitel.

Zllstandsänderung bei gleichbleibender Temperatur.

(Isothermische Zustandsänüerung.)

Gesetz von Bogle (oder Mariotte). In unserem Versuchszylinder Abb. 3 befinde sich eingeschlossen 1 kg Gas von der Spannung P kg/qm. Der auf den Kolben wirkende Druck wird nun versuchen, den irgendwie belasteten Kolben nach rechts herauszutreiben, wobei offenbar nicht nur dis Spannung, sondern im allgemeinen auch die Temperatur des Gases allmählich abnimmt. Sorgt man jedoch durch entsprechende Erwärmung des Zylinders dafür, baß während des vorwärtsfchreitens des Kolbens die Temperatur des Gases immer dieselbe bleibt, dann besagt ein von dem englischen Physiker Boyle zuerst ausgesprochenes, gewöhnlich jedoch nach dem französischen Physiker Mariotte benanntes Gesetz, daß in einem solchen Kalle das aus dem jeweiligen Klächeneinheits druck P und dem zugehörigen kg»

üohimen v gebildete Produkt, also die Große P • v, für je eine bestimmte Temperatur immer denselben wert hat. In einer Formel ausgedrückt lautet diese Beziehung z. B. für die drei Kolbenstellungen 1, 2, 3 folgendermaßen: Bleibt die Temperatur während der Zustandsänderung stets die gleiche (aber auch nur unter dieser Voraussetzung !), so ist

Pi • v\ = P₂ * u₂ ⁼⁼ ^3 * Vs oder allgemein P • v = C, (4) wobei C einen gewissen unveränderlichen wert darstellt, der von der Temperatur abhängt, bei welcher die Zuständsänderung vor sich geht.

Oie eben gefundene Gleichung läßt sich auch in der Form schreiben:

^ = — oder ~ = -s usw. P₂ ux    P, r>i

und heißt dann in Worten: Bei gleichbleibender Temperatur verhalten sich die jeweiligen Flächeneinheitsdrücke umgekehrt wie die zugehörigen KZ-Volumina.

Gestatt der „Isotherme", wie sieht nun die zugehörige Kurve aus, die wir uns auf der über dem Zglinder (Abb. 3) angeordneten Tafel in der früher beschriebenen weise aufgezeichnet denken wollen? Ist das Volumen von vibis y₂ouf das Doppelte angewachsen, dann muß also die "

T”

ftbb. 4?

Spannung P₂ nur noch die Hälfte von Pi betragen, ist das Volumen bei v₃ auf den dreifachen wert ge- ^ stiegen, so ist die Spannung P₃duf den dritten Teil der ursprünglichen Spannung Px gesunken usw. verbindet man die Endpunkte der so gefundenen Spannungen, so erhält man eine Kurve, die in kibb. 4mit T bezeichnet ist. Es ist eine sogenannte gleichseitige hgperbel, die aber bei dem betreffenden Gase, was wohl zu beachten ist, nur gilt für die gleichbleibende Temperatur T. Für eine höhere Temperatur T' ergäbe sich z. B. die Kurve T', für eine geringere Temperatur T” die Kurve T" usw., d. h. irrt P, u-Oiagramm entsprechen den höher liegenden gleichseitigen Hyperbeln höhere Temperaturen: T'> T> T". wegen der stets gleichbleibenden Temperatur führt diese Zustandsänderung den Namen isothermische Zustandsänderung (von dem griechischen Worte isos gleich und thermos warm). Auch die Kirnten selbst werden in der Regel kurz als Isothermen für die Temperaturen T, V usw. bezeichnet.

Aufzeichnung der „Isotherme" im P, v - Diagramm. Um die isothermische Zustandsändemng irgendeines Gases im Omckvolumen-diagramm durch eine gleichseitige Hyperbel zeichnerisch darzustellen, trägt man in einem Koordinatennetze mit den KZ-Volumina v als wagerechte (Abszissen) und den Aächeneinheitsdrücken P als Senkrechte (Grdinaten) den durch Plt vi und die Temperatur T gegebenen Anfangszustand in einem bestimmten Maßstabe apf (z. B. im Punkte b der Abb. 5). Da bei einer isothermischen Zustandsändemng die Temperatur T sich nicht ändert, so ist, wie wir oben gesehen haben,

Pi * Vi — P₂ • tfe = * • • P * v = C.

Vas zeichnerische Bild dieser Zustandsändemngen ist also eine Kuidc, die durch die rechten oberen Eckpunkte flächengleicher Rechtecke mit v als Grundlinie und P als hohe geht, wobei die linke senkrechte Seitenlinie der Rechtecke in die Grdinatenachse und ihre Grundlinien in die Abszissenachse fallen (Abb. 5).

Um nun diese gleichzeitige hgperbel für die Temperatur T aufzuzeichnen, ziehe man, wenn es sich um die Ausdehnung eines Gases ]    handelt, vom Anfangspunkt b aus (Abb. 6)

V\_ \b -

■r

r,_;

-- V

Rbb. 5.

ftbb. 6.

parallele Linien zur P* und zur u-Achse (b — n und b — m) und vom \e Punkte 0 aus eine An-^ zahl beliebiger Strahlelr, — welche die Linien b — n und b — min den Punkten 2, 2'; 3, 3'; 4, 4'u{f. schneiden. Legt man durch diese Punkte 2, 2'; 3, 3' ... senkrechte und wagerechte, sich schneidende Linien, dann sind ihre Schnittpunkte c, d... Punkte der gleichseitigen Hyperbel (Isotherme). Venn es verhalten sich z. B. die Strecken 2' — r:2—n wie 0— r :0— n. Es ist nun aber 2,—r = P₁ und 0 — n = vx für den Punkt b, ba-gegen 2 — n = P₂ und 0 — r — v₂ für den Punkt c (siehe auch Abb. 5).

Diese werte eingesetzt, ergibt:

oder

Pi: P₂ = r-2 - Vi

Pi • Vi = P₂ • v₂ = " P' v — C.

Soll die isothermische Zustandsändemng des Gases nicht vom Punkte b nach e (Ausdehnung), sondern von c nach b (Verdichtung) gehen (Abb. 7), dann ist beim Aufzeichnen der Isotherme solgender-matzen zu verfahren. Man ziehe vom Anfangspunkt e aus eine Senkrechte e — t und eine wagerechte e — s und vom Punkte 0 aus ein Strahlenbündel, das die Linie e — § in den Punkten 2; 3; 4 ... und die Linie e — / in 2';

3'

3'; 4'... schneidet. Legt man dann durch diese )

Punkte2,- 3; 4 ... Senkrechte und durch 2^ 3'; |

Ubb. 7.

4'... wagerechte, dann sind ihre Schnittpunkte ? d, c, b... Punkte der Isotherme. (Anwendungsbeispieles. des Verfassers „praktische Thermodynamik", ANuG Bd. 596.)

Anwendungen, vermöge deroben gefundenen Beziehung, datz einer bestimmten gleichseitigen hgperbel stets eine bestimmte Temperatur im P, v* Diagramm entspricht, kann der auf 5.17 erwähnte Indikator gelegentlich sogar zur Bestimmung der Temperatur im Inneren eines Zylinders dienen. Ein Kolben-gebläse (s. des verf. Hebezeuge, ANuG Bd. 196) habe Luft in den Minder eingesaugt, Kolbenstellung 3 Abb. 3. Durch hineindrücken des Kolbens bis auf die Stellung 2 werde die Luft verdichtet und die sich bei dieser Zustandsänderung ergebende Kurve vermittelst eines Indikators auf einem Papierblatt aufgezeichnet. Die Untersuchung der Kurve ergebe, datz sich die jeweiligen Drücke umgekehrt verhalten, wie die zugehörigen Volumina der im Minder eingeschlossenen Luft. Man kann dann also umgekehrt ohne jede Temperaturmetzvorrichtung sofort sagen, daß auch bei der Stellung 2 die Temperatur im Inneren des Zylinders noch genau dieselbe ist, wie sie bei der Kolbenstellung 3 war.

_ V,. V,

G ' G'

das heißt genau wie die tatsächlichen Volumina,' und da es hier nur auf das Verhältnis der beiden Volumina ankommt, können in diesem Falle in die Formel die leichter zu bestimmenden tatsächlichen Volumina statt der kg-volumina eingesetzt werden.

Es könnte eingewendet werden, datz ja aus den Abmessungen des Zylinders nur der tatsächliche Rauminhalt der angesaugten Lust, nicht aber das kg^DoIumen entnommen werden könne. Das ist allerdings richtig. Aber da sich ja während der Verdichtung das Gewicht G der angesaugten Lustmenge nicht ändert, verhalten sich gemäß Formel 1

5. 10 die kg-volumina

also = V₂: l/₃,

i>2 - Os

Genau dasselbe gilt auch für die Drücke: Dort, wo es sich nur um das Verhältnis von Drücken handelt, können sie in irgendeiner der auf S. 13 angegebenen Einheiten in die gormeln eingesetzt werden.

Arbeitsleistung bei isothermischer Zustandsänderung, wie schon auf S. 18 gefunden wurde, ist die von einem Gase während einer Zu-1 standsänderung geleistete Arbeit gleich der unterhalb der Kuroe \ liegenden gläche. Die Größe dieser gläche läßt sich aber bei der , Isotherme mit Hilfe der höheren Mathematik auch ^    rechnerisch sehrleicht finden. Betrachtet man (flbb.8)

ÖE

ctbb. 8.

während des unendlich kleinen Kolbenweges dv die Spannung Pals gleichbleibend, so besteht die ganze —Tj* breitgestrichelte gläche aus einer unendlich großen Anzahl solcher kleinen schmalen Rechtecke P x dv, bei welchen P die verschiedenen durch die betreffende Kuroe und die Nullinie festgelegten werte von Px bis P₂ durchläuft. Nach der Schreibweise der höheren Mathematik ist dann die gestrichelte gläche und damit auch die durch sie dargestellte Arbeit zunächst allgemein für jede Zustandsänderung

Dr

P x dv,

Di

wobei das Integra! zu lösen ist, wenn man weiß, in welcher weise P von v abhängt. Diese Abhängigkeit ist aber hier bei der Isotherme, d. h. bei der gleichseitigen Hyperbel, eine sehr einfache, nämlich nach

Kormel 4 5.19 P • v = Pi‘ vi oder P = Px •    • —•

Trägt man diesen wert für P in die Gleichung für L ein und setzt die konstanten werte Plt vi vor das Integralzeichen, so erhält man

L~PP "i/f-

Di

P₁-V₁- log nat

Die werte für P sind einzusetzen in kg/qm, die werte für v in cbm/kg. Ls stellt also der durch die gorrnel ausgedrückte wert von L diejenige Arbeit in mkg dar, welche 1 kg des Gases unter den angegebenen Verhältnissen verrichtet.

Da wegen der Isotherme v₂: Vi = Px: P₂ ist, kann man die Arbeit (in mkg) bei isothermischer Zustandsänderung von 1 kg Gas auch

schreiben: L — PL-v₁ log nat 5¹ oder auch P₂ • y₂ log nat ^,    (5)

p,

p,

^2    "s

wobei zu beachten ist, daß unter Zimmer die höhere der beiden Spannungen zu verstehen ist.

1. Beispiel: Hrbeitsbeüars zur Luftverdichtung. Der Linienzug flbb. 9, Diagramm genannt, gibt die Reihenfolge der Zustände und Zustandsänderungen, wie sie sich theoretisch    £L—<—J?

hinter dem Kolben einer Lustverdichtungs- p A n X Maschine (Kompressor) abspielen: Huf bem* rw A!

Wege von 1 nach 2 saugt der Kolben Luft von    yL—

der Temperatur T in den Zylinder hinein.

i-

hinter dem Kolben herrscht dann die Span-    -'—»

flbb. 9.

mm9P₁=P₂, dieungefähr derSpannung der Hußenluft (lat abs) entsprechen wird. Ist der Kolben in seiner rechten Endstellung angelangt, so schließt sich das Säugventil am Zylinder, und die Luft wird von dem zurückgehenden Kolben, wie wir annehmen wollen, isothermisch verdichtet (Zustandsänderung 2,3). Im Punkte 3 öffnet sich das Huslaß-ventil im Zylinder und die verdichtete Luft von der Spannung P3 (=3 at abs angenommen) wird auf dem weiteren Kolbenrückgange (weg 3, 4) aus dem Zylinder in einen Sammelbehälter hinausge-drückt, in welchem gleichfalls die Spannung P₃ herrscht, worauf dann von neuem das Hnsaugen beginnt. Die durch den Linienzug 12341 eingeschlossene Fläche stellt die Hrbeit dar, welche zum verdichten der Luft und zu ihrem hinausdrücken aus dem Zylinder aufgewendet werden muß. Es soll die Größe dieser Hrbeit berechnet werden.

p,

L = P₂yz log nat p5-

So groß ist also auch theoretisch diejenige Arbeit, welche nötig ist, um 1 kg Luft von der Spannung P₂ (hier Autzenluftspannung) isothermisch zu verdichten und in einen Behälter zu drücken, in welchem die Spannung P₃ (hier — 30000 kg/qm — 3 at abs) herrscht.

Oie Fläche 12341 kann man sich zerlegt denken in die Fläche 3456, vermehrt um die Fläche 2367, beides zusammen vermindert um die Fläche 1275. wegen der Isotherme 2—3 ist zunächst P₂ * v₂ = P₃ * v& das heißt aber, es ist § ache 3456 (P₃ • vs) = Fläche 1275 (P₂ • v₂)f und damit ist die gesuchte Fläche 1234 — Fläche 2367. Die Größe der Fläche 2367 ist aber, nach Formel 5, unter sinngemäßer Änderung der Buchstaben

will man daraus die Arbeit berechnen, die nötig ist, um Icbm Luft unter den gleichen Verhältnissen zu verdichten und hinauszudrücken, so hat man sich daran zu erinnern, daß 1 kg angesaugte Luft hier r₂cbm (kg-volumen) einnimmt. Zum verdichten und hinausdrücken von 1 cbm angesaugter Luft gehört also die Arbeit

1 cbm

= ™ • log nat ^ =P₂ • log nat mkg.

Die Temperatur, bei welcher die Verdichtung von 1 cbm vor sich geht, spielt also keine Rolle, da sie in der gönnet nicht vorkommt. $ür unser Beispiel wäre, da P₂ =Plf

Llcbm = 10 000 - log nat ~ 11 000 mkg.

i«?

Man beachte, daß für P₂ allein nur der Hlächeneinheitsdruck (kg/qm) eingesetzt werden darf, während bei dem Verhältnis P₃: P2 statt der Zlächeneinheitsdrücke auch die einfacheren verhältniszahlen der Atmosphären eingesetzt werden dürfen.

Näheres über solche Luftverdichtungsmaschinen, sowie über die im folgenden Beispiel behandelten Vorgänge s. des verf. Hebezeuge, ANuG Bd. 196.

jt

2. Beispiel: Mehrstufige Verdichtung. - Abb. 10 stelle die theoretische Arbeit dar,

..............; -O welche notwendig ist, um 1 kg Luft von

-\4 Außenluftspannung (P₁ =10000 kg/qm -----

¹¹    1 at abs) auf P₃ = 16 at abs zu verdichten

Ubb. 10.

' und aus dem Zglinder hinauszudrücken. Aus gewissen, hier nicht zu erörtemden Gründen soll diese Verdichtung nicht in einer Stufe, d.h. nicht in einem einzigen Zglinder, sondern in zwei Stufen, d. h. nacheinander in zwei verschiedenen Zylindern erfolgen. Die Luft würde also in dem ersten Zglinder mit der Spannung Pxangesaugt werden, dann isothermisch bis zur Spannung P₂ verdichtet und mit dieser Spannung in einen Zwischenbehälter hinausgedrückt werden. Der zweite Zylinder würde die Luft mit dieser Spannung P₂aus dem Zwischenbehälter wieder ansaugen, würde sie isothermisch bis P₃ weit verdichten und mit dieser Spannung P₃ in den Sammelbehälter drücken. Gefragt wird nun, wie hoch muß die Verdichtung in der ersten Stufe getrieben werden, damit in beiden Zylindern die Arbeit gleichgroß ausfällt?

Man sieht zunächst sofort aus der Abbildung, daß die Arbeiten in

Pi

beiden Zglindem nicht einander gleich sein würden, wenn die Endspannung im ersten Zglinder in der Mitte zwischen Px und P₃, d. h. aus halber höhe, liegen würde. (Gestrichelte Linie Abb. 10.) Der obere Teil des Diagrammes würde dann einen viel kleineren Flächeninhalt haben als der untere. Die richtige Endspannung P₂ der ersten Stufe ergibt sich aus folcender Betrachtung:

Nach der oben gefundenen allgemeinen Formel 5, $. 23, ist die zum verdichten von 1 kg Gas von P₂ auf Px nötige Arbeit

L =PiVi • log nat

Pih

p,'

wobei dort Px die höhere Spannung bedeutete. Da hier die Arbeiten in beiden Zylindern gleichgroß sein sollen, muß also im vorliegenden

Falle sein:    L₁=L₂=Pi-v₂- log nat ^ = Pf • log nat

das heißt aber, es muß sein:P₃:P₂—P₂:P₁ oder P₂ = )/P₁ • P₃, das heißt im vorliegenden Falle bei P₃ — 16 at abs und P, = 1 P₂ = 40000 kg/qm = 4at (nicht etwa ¹/₂ [16 — 1] = 7,5 at). 3n derselben Weise würde sich B. bei einer Verdichtung in drei Zylindern hintereinander (dreistufige Verdichtung) ergeben:

P« : P;3⁼⁼P3 • P2 ⁼ P3 : Pl usw.

Es muß also in sämtlichen Oruckstufen das Vruckverhältnis das gleiche sein.

Fünftes Kapitel.

Zustanüsänüerung bei gleichbleibender SpannungP.

(Gesetz von Gag-Lussac.)

flbb. 11.

J?

Erwärmt man das Gas während des Fortschreitens des Kolbens (klbb. 11) so stark, daß dabei die Spannung unverändert bleibt, so besagt ein von dem französischen phgsiker Gag-Lussac ausgesprochenes Gesetz, daß die Volumenzunahme des Gases in ganz bestimmter Meise von der Temperaturzunahme abhängt, so zwar, daß jedes Gas, dessen Temperatur 0° beträgt, sich um den 273. Teil seines Volumens ausdehnt, wenn seine Temperatur um 1° steigt, und daß auch bei jeder weiteren Temperaturzunahme eine entsprechende vermehmng, bei jeder Temperaturabnahme dagegen eine entsprechende 1 Verringerung des Volumens eintritt. Nimmt die Temperatur, von 0°C aus gemessen, um 3° zu, so beträgt 2^ auch die Volumenzunahme ³/₂₇₃, nimmt die Tempe-

ratur um 3° unter Null ab, so nimmt auch bas Volumen des Gases um V273 ab. Nach dieser Betrachtung müßte bei einer Temperaturabnahme von 273° bas Volumen des Gases sich um ²⁷⁸/₂₇₃ vermindert haben, bas Volumen also in diesem Augenblicke zu Null geworden sein.

Absolute Temperatur, Daß ein solches verschwindenlassen eines Gases durch weitgehende Abkühlung unmöglich sein muß, sagt natürlich eine einfache Überlegung. Der Trugschluß beruht darauf, daß jenes Gesetz der Volumenabnahme eben nicht unbegrenzt gültig ist. Trotzdem ist jener Zustand für die technische Wärmelehre von großer Bedeutung. Er stellt keinen wirklich erreichbaren, sondern nur einen gedachten Grenzzustand dar, bei betn eben jede weitere wärmeab- , führung, also auch jede weitere Temperaturabnahme, unmöglich ist. Man nennt ihn daher auch den absoluten Nullpunkt und rechnet in der technischen Wärmelehre alle Temperaturen von diesem Nullpunkte aus, nicht etwa von dem Gefrierpunkte des Wassers. Sie heißen absolute Temperaturen und werden im folgenden stets mit T bezeichnet werden, zum Unterschiede von den vom Gefrierpunkte des Wassers aus gerechneten und mit t bezeichneten Temperaturen. Sagt man also z. L., die absolute Temperatur eines Gases sei T — 300°, so heißt bas: die Temperatur beträgt in Graden der gewöhnlichen Skala (nach Celsius) t = 300 — 273 = 27° C.

Gleichung des Gag-Lussacschen Gesetzes. Ist das KA-Volumen des Gases im Anfangszustande v₀ und findet eine Erwärmung des Gases um 1°C statt, so hat sich nach den obigen Betrachtungen, wenn

man der Hinge wegen

273

v = v₀ + a • 1 • v₀ = i>o (1 + a • 1),

= a setzt, das ursprüngliche Volumen vergrößert um av₀, und es beträgt nach der Erwärmung um 1°C das Volumen

nach der Erwärmung um 2° C v" = v₀ + a • 2 • v₀ = v₀ (1 + a • 2), nach der Erwärmung um i°

vt ----- v₀ (1+ at) = Vo a + *) = v₀ a (275 + Q,

(6)

nach der Erwärmung um t'° u/=r₀a (273 + /'), v. 273 + / T das heißt, es verhält sich — =    = jv-

Damit ergibt sich nun aber ein sehr kurzer Ausdruck für das Gesetz von Gag-Lussac: Es verhalten sich bei gleichbleibendem Drud die Volumina wie die absoluten Temperaturen. Ist die absolute Tem-

_Absolute Temperatur. Gaq-Lussacs Gesetz

27

peratur (wohl zu beachten: nicht etwa die Temperatur vom Gefrierpunkte des kvassers aus gerechnet!) auf das Doppelte gestiegen, so ist auch das Volumen auf das Doppelte angewachsen usw.

Anwendung. Auch dieses Gesetz läßt sich dazu verwenden, um ähnlich wie es bei der isothermischen Zustandsänderung angegeben wurde, eine Temperaturmessung in einem Zglinder vorzunehmen ohne Anwendung eines Thermometers. Es befinde sich z. B. irrt Zylinder hinter dem Kolben (Stellung 1 Abb. 11) ein hochgespanntes Gas, z. B. £uft. Der Kolben schreite vorwärts und gelange nach Stellung 2, wobei der Indikator eine wagerechte gerade Linie beschreibe, ein Zeichen dafür, daß die Spannung ungeändert blieb. Dann läßt sich allein aus dieser vom Indikator aufgeschriebenen Linie ersehen, daß auch die absolute Temperatur irrt Inneren des Zylinders in demselben !Üaße zugenommen hat, wie das hinter dem Kolben befindliche Volumen; eine Zustandsänderung, wie sie z. B. bei einer gewissen Art von Gasmaschinen, den sogenannten Dieselmaschinen, vorkommt.

Sechstes Kcpitel.

Das vereinigte Mariotte-Gag-Lussacsche Gesetz.

Ableitung der Formel. Die stark ausgezogene turnte (Abb. 12) stelle den Verlauf irgendeiner Zustandsändemng vor, deren Gesetzmäßigkeit nicht bekannt sei, so daß es z. B. zunächst nicht möglich ist, mit Hilfe der vorher besprochenen    —V

- -r-tpk--

.......Y \z

n-1-

Nbb. 12.

Gesetze die Temperatur im Zustande 2 lediglich !X aus der Form der Kurve zu berechnen, auch wenn die Temperatur bei der Kolbenstellung 1 gegeben ist. Eine einfache Betrachtung zeigt jedoch, daß dies trotzdem möglich ist. Um vom Punkte 1 zu Punkt 2 der Kurve zu gelangen, lasse man das Gas zunächst eine isothermische Zustandsänderung durchmachen und zwar so lange, bis die Spannung des Gases auf^ gesunkenist, was beiderkolben-stellung 1' der Fall sein möge. Dann ist aber nach dem Mariotteschen Gesetze (S. 19) j^=~! wobei also v'= vx ^ berechnet werden kann.

von der Kolbenstellung 1' aus lasse man das Gas bis zum Punkte 2 eine Zustandsänderung bei gleichbleibender Spannung durch-

machen, Dann ist nach dem Gesetz von Garj-Lussac (Formel 6 a. S. 26) Y — p oder v =    ⁷

7.

Vn j.    'J' ¹

weil ja wegen der Isotherme T ’ = 7\ ist.

Beide Werte für v' müssen natürlich einander gleich sein, und man

(7)

Tt

erhält demnach = v₂ oder = Ä Da Punkt 2 ganz willkürlich gewählt worden ist, ergibt sich die

V P

eigentümliche Beziehung, daß der Ausdruck -y für ein bestimmtes

Gas bei jeder beliebigen Zustandsänderung stets denselben wert behält, für jedes Gas aber natürlich einen anderen wert hat. Ulan bezeichnet daher diesen für ein bestimmtes Gas stets gleichbleibenden wert als Gaskonstante ^?und kann also das eben gefundene Ge-

Pv

setz auch in der Form schreiben:    — R oder

(8)

Pv -- BT.

Stickstoff N₂ ----- 30,13

Die folgende kleine Tabelle gibt eine Anzahl solcher Gaskonstanten für einige in der Technik wichtigen Gase. Es ist R für Ammoniak NH₃ — 49,79

Schweflige Säure S0₂ — 13,24 Wasserstoff H₂ — 420,9 Luft ----- 29,27    Kohlenoxyd CO =f 30,30

Sauerstoff 0₂ — 26,52    Kohlensäure C0₂ == 19,28.

Mechanische Deutung der Gaskonstanten R. Die Gaskonstante braucht nicht als reiner Zahlenwert aufgefaßt zu werden. Angenommen, es befinde sich im Zylinder bei der Kolbenstellung 1 (flbb. 11, 5. 25) 1 kg Gas von dem Klächeneinheitsdruck P kg/qm. Der Querschnitt des Zylinders betrage F qm, dann ist der auf den Kolben insgesamt ausgeübte Dmd — P-Fkg. Es sei nun durch entsprechende Wärmezuführung dafür gesorgt, daß, während der Kolben um / in vorwärts schreitet, also das Dolumen v₂ — v₂ — v zurücklegt, die Spannung P und damit auch der Gesamtdruck auf den Kolben unverändert bleibt. Die Temperatur des Gases steigt dabei, wie wir früher gefunden hatten, andauernd von 7\ auf 7\> an. Auf seinem Wege l hat nun der Kolben offenbar die Arbeit P-F x lmkg geleistet, oder, öa F X / -= v₂ —    = v ist, so ist die vom Kolben ge

leistete Arbeit L=P -v mkg, sie wird durch die gestrichelte Fläche dargestellt und kann geradezu durch Ausmessung dieser Fläche (s. S.17) festgestellt werden, wenn die Maßstäbe für P und v gegeben sind.

Das Mariotte - Gaq - Lussacsche Gesetz

29

Da die Temperatur während dieser Arbeitsleistung um t⁰ gestiegen jPv

ist, so kann R — ~y aufgefaßt werden als diejenige Arbeit in mkg,

welche 1 kg eines Gases für je 1° Temperaturzunahme leistet, eine Überlegung, die an späterer Stelle von Bedeutung sein wird.

Zahlenbeispiel. Ein einfaches Zahlenbeispiel soll die Richtigkeit des eben Gesagten beweisen. Bei einem Barometerstands von 760 mm Q. S. nimmt 1 kg trockene Luft von 0° C einen Raum von 0,773 cbm ein (s. auch das folgende Beispiel 2 5. 31). Es soll nun angenommen werden, die Luft befinde sich in einem oben offenen Zglinder von 1 qm Querschnitt unter einem gewichtslosen Kolben, -i . der sich reibungslos im Zglinder bewegen kann. Die höhe I h der unteren Kolbenfläche über dem Boden des Zylinders ?? -r (Abb. 13) mu dann offenbar 0,773 m betragen. Erwärmt M? j/¹' man die Luft um 1° C, so dehnt sie sich, wie früher gezeigt ßbt>. is.

wurde, um ₀₇, ihres Volumens aus, d. h. der Kolben wird um 0,773    ili>

— 0,00283 m gehoben. Run lastet aber auf dem Kolben der

Druck der Außenluft, entsprechend einem Barometerstands von 760 mm Q. S., d. h. ein Gesamtdruck von

275

1 X 10 000

760

= 10 333 kg.

735,5

Diese Last hat der Kolben bei seinem Aufwärtsgange um 0,00283 m gehoben. Die von 1 kg Luft bei 1⁰ C Temperaturzunahme geleistete Arbeit beträgt also 0,00283 • 10333 — 29,27 mkg. Das ist aber der Wert der oben angegebenen Gaskonstante R für Luft.

Oie Formel Pv — PT, die allgemeine Zustandsgleichung der Gase, wie sie häufig genannt wird, gilt für sämtliche überhaupt denkbaren Zustandsänderungen. Sie stellt eine Art Universalformel dar und dürfte vielleicht die wichtigste Formel der ganzen technischen Wärmelehre sein. Es erscheint daher angebracht, sie einer genauen Betrachtung zu unterziehen und ihre Anwendung durch eine Reihe von Beispielen zu erläutern. Zunächst ergibt sich, daß die Formel, was ja eigentlich schon aus ihrer Ableitung folgt, die früher abgeleiteten Formeln 4 (S. 19) und 6 (5. 26) in sich schließt:

1. Ist;. B. die Zustandsänderung eine isothermische, dann ist eben — T₂ und aus Formel 7 (5. 28) wird die einfache Formel (4) der isothermischen Zustandsänderungen • vl=Pi - v₂~P ■ v.

Formel 6

2. Bei gleichbleibender Spannung i\tP₁ = P2r und man erhält die

oder ^ ₌

Tx T₈    v₈ T₈

3.    In einfacher Weise läßt sich nun daraus auch noch ein weiteres Gesetz von Gag-Lussac ableiten: wird nämlich der Kolben festgehalten und der Zglinder (Rbb. 13) erwärmt, dann mutz mit der Temperatur auch die Spannung des Gases steigen. Unsere Gleichung zeigt uns, in welcher Weise dies geschieht. Da der Kolben sich nicht bewegen soll,

PP    PT

ist Vi — y₂ und deswegen: ^ oder ~ = —■

In Morten: bei gleichbleibendem Volumen verhalten sich die vrücke wie die absoluten Temperaturen, ein ebenfalls sehr wichtiges Gesetz.

4.    wie früher gefunden wurde, ist das kg=DoIumen der umgekehrte

Wert des spezifischen Gewichtes: v — —• Die Gleichung (8,5. 28) läßt

7 p p    p

sich daher auch in der Formel schreiben:    oder - — RT. (9)

Es möge hier noch einmal darauf hingewiesen werden, datz namentlich bei Anwendung der Formel Pv = PP für P stets nur der Flächen-einheitsdmck, für v stets nur das kg-Dolumen, für T stets die absolute Temperatur eingesetzt werden darf. (Siehe auch S. 10 unten!)

Da, wie wir auf 5. 2 gesehen haben, y = ~ ist, so latzt sich die allgemeine Zustandsgleichung auch auf die Form bringen: P • RT

oder P V =RGT, wobei jedoch V der jeweilige Rauminhalt in cbm und G das Gewicht des Gases in kg bedeuten.

Siebentes Kapitel.

Snwenüungsbeispiele für die Formel Pv = RT.

1. Beispiel. Es soll das spezifische Gewicht der Luft, also das Gewicht von 1 cbm Luft, berechnet werden in einem Raume, in welchem ein Thermometer 0° C und ein Barometer 760 mm Q. S. anzeigt.

P

Aus Formel (9) folgt 7 — kg/cbm.

Einem Barometerstands von 760 mm Q.S. entspricht, wie oben 5.29 gefunden wurde, ein Flächeneinheitsdruck von 10333 kg/qm, einer Temperatur von 0° C entspricht eine absolute Temperatur T = 273. Nach der Tabelle auf S. 28 ist /? — 29,27. Damit wird aber

'' ⁼ 29727 273 ⁼ kg/cbm.

2. Beispiel, wieviel Raum nimmt 1 kg trockene Luft von 0°C bei einem Barometerstände von 760 mm Q. 8. ein?

Die Antwort ergibt sich sehr einfach aus dem eben berechneten Beispiel, denn der Raum von 1 kg ist nichts anderes als das kg-volumen.

Dieses ist aber v =    = —95 = 0,773 cbm/kg.

5. Beispiel. Ein Ressel von 1,8 cbm Inhalt ist mit Leuchtgas von 22° C angefüllt, welchen Raum würde das Leuchtgas bei 0° C einnehmen, wenn der auf dem Gase ruhende Dmck derselbe bleibt?

Es liegt eine Zustandsänderung bei gleichbleibendem Drude vor, d. h. Pi = P₂ und folglich T₁:T₂=v₁: v₂. Run ist aber 7\ == 273 + 22; T₂ = 273 + 0; ferner ist Vl = V₁: 6— 1,8: G cbm/kg, und weil das Gewicht des Leuchtgases bei dieser Zustandsänderung dasselbe bleibt, v₂ = V₂: G. Damit ergibt sich aber

273=^ ⁼v|⁼v:un0 bctraus 1,8 295= 1,665 cbm.

4. Beispiel. Lei dem eben besprochenen Ressel (Gasbehälter) fei ähnlich wie bei der rechten Hälfte der Abb. 2 5.14 ein Glasrohrchen angesetzt, das zum Teil mit Wasser gefüllt ist. Der Unterschied der beiden Wasserspiegel in dem gebogenen Glasrohre betrage h =30mm WS. Die Temperatur des Gases betrage wieder 22° C. Der Luftdruck an dem betreffenden Tage wird an einem Tuecksilberbarometer zu 740 mm festgestellt, wieviel wiegt das in dem Gasbehälter befindliche Gas, wenn die Gaskonstante für dieses Leuchtgas R = 70 beträgt?

Gegeben ist V, das Volumen des Gases in cbm. wenn sich das spezifische Gewicht (das Gewicht von 1 cbm) des Gases feststellen ließe, so wäre damit auch das Gesamtgewicht des Gases G = V • y

P

gegeben. Nach Formel (9) S. 30 ist 7 =

Aufmerksamkeit erfordert nur die Feststellung von P, da hierfür der absolute Druck in kg/qm eingetragen werden muß, der zunächst nicht gegeben ist. Die Berechnung geschieht entsprechend dem Beispiel 2

30

30 mm WS ==

— 0,003 at

10000

auf S. 15

740

== 1,005 at,

736

740 mm Q. S. =

folglich steht das Gas unter einem absoluten Dmck von insgesamt 1,005 + 0,003 = 1,008 at, entsprechend P = 10080 kg/qm.

10080

— 0,488 kg/cbm

Damit wird aber y

70-295

und das gesuchte Gewicht des Leuchtgases im Gasbehälter beträgt G —1,8 - 0,488 = 0,878 kg.

5. Beispiel. Ein Rolbengebläse soll stündlich eine bestimmte Anzahl von kg Luftsauerstoff in einen Hochofen einblasen. Durch Berechnung ist festgestellt, daß das erreicht wird, wenn das Gebläse in jeder Minute 300 cbm Luft von einem Zustande 0° C bei einem Barometerstands von 760 mm Q. 8. ansaugt. Je wärmer nun aber die Lust ist und je niedriger der Barometerstand, um so dünner ist die Luft, um so weniger kg Sauerstoff sind in 1 cbm Luft enthalten. Damit also auch in ungünstigen Fällen die genügende Gewichts menge Lust-sauerstoff in den Hochofen gelangt, must das Gebläse für eine größere Ansauge-Raummenge als 300 cbm/min berechnet werden. Gefragt wird daher: Für welches Ansaugevolumen muß das Gebläse berechnet werden, wenn als höchste Ansaugetemperatur 25°L und gleichzeitig als niedrigster Barometerstand 720 mm angenommen werden?

Die angesaugte Gewichtsmenge Sauerstoff, also die angesaugte Gewichtsmenge Lust, soll in beiden Fällen dieselbe sein. Diese gleichbleibenden Gewicbtsmengen entsprechen aber zwei verschiedenen Zuständen.

Erster Zustand: Vx = 300 cbm/min, 7\ =273+ 0; P, entsprechend einer chuecksilberhähe von 760 mm.

Zweiter Zustand: Vz gesucht; Pz =273-s-25; Pz entsprechend einer Tuecksilberhöhe von 720 mm. Nach der allgemeinen Zustands-

gleichung ist:

Da das Gewicht der Luft dasselbe bleibt, kann wieder das Gesamtvolumen an Stelle des kg=DoImrtens in die Formel eingesetzt werden,

und man erhält

Da es sich nur um das Verhältnis Px: P₂ handelt, können an Stelle der F'ächeneinheitsdrücke hier ausnahmsweise auch die ihnen verhältnisgleichen Barometerstände eingesetzt werden. Man erhält daher:

V₂ = 300|| •    = 345 cbm/min.

Das Gebläse muß also so groß gemacht werden, daß es stets 345 cbm/min Luft ansaugt. Sollte die Lust zufällig einmal bei 0° C

r,

T,

v.P. ₌ v,P,

und einem Barometerstände von 760 mm angesaugt werden, so würde das Gebläse allerdings eine größere Gewichtsmenge Sauerstoff liefern, als eigentlich verlangt wurde, was ja aber kein Fehler ist.

6.    Beispiel. In dem Zylinder Abb. 3 S. 16 befinde sich bei Rolben-stellung 3 eine gewisse Luftmenge, deren Temperatur zu 30° C festgestellt ist. Der Kolben wird in den Zglinder hineingedrückt bis zur Rolbenstellung 1, wobei ein Indikator die zugehörige Kurve aufzeichnet. Durch Abmessen auf dem Blatte wird festgestellt, daß im Punkte 1 die Spannung der Luft fünfmal so groß ist als im Punkte 3, während das Volumen der Luft auf V₄ des ursprünglichen Volumens zusammengeschrumpft ist. wie hoch ist die Temperatur im Zglinder bei der Kolbenstellung 1?

Es liegt hier eine regelrechte Zustandsänderung vor, deren Gesetzmäßigkeit sich jedoch zunächst nicht übersehen läßt. Nach der allgemeinen Zustandsgleichung ist -----

und daraus folgt das gesuchte 7\ = (y)(p)' 7"a-

Da die Derhältniszahlen der kg«DoIumma und der Zlächenein-heitsdrücke gegeben sind, läßt sich 7\ berechnen. Es ergibt sich

Ti = 4 ' f • (²⁷³ + 30) = 379, 4 = 379 — 273 = 106° C.

P\.

nar

7.    Beispiel. Der in Zormel 5 auf S. 23 gefundene und durch die gestrichelte Zläche ctbb. 8 S. 22 dargestellte Krbeitsgcwinn oder Kr-beitsaufwand bei isothermischer Zustandsänderung von 1 kg Gas läßt sich jetzt in noch etwas einfacherer $orm darstellen. Es war dort gefunden worden L — P₁y₁ log nat p — P₃y₂ log

Wegen isothermischer Zustandsänderung ist T₁ — Ti = T und daher Pi • vj = P₂ • v₂ — RT. Man kann daher jetzt einfacher schreiben: Zür 1 kg Gas ist bei isothermischer Zustandsänderung

(10)

L = R • 7 log nat ~ mgk.

*8

Dabei ist Px immer die höhere der beiden Spannungen. Wegen des Zehlens von y ist diese Zormel für die Berechnung von L meist bequemer.

II. Wärme und Arbeit

Zweiter Abschnitt.

wärme und Br beit.

Erstes Kapitel.

Der erste Hauptsatz -er mechanischen Wärmetheorie.

Wärme eine Energieform, was eigentlich Wärme sei, darüber war man früher mancherlei Ansicht. Wan hielt sie z. B. lange Zeit hindurch für einen feinen unwägbaren Stoff, obgleich diese Auffassung für die Erklärung mancher Erscheinung recht große Schwierigkeiten bot. Da war es der deutsche Arzt Robert Wäger in Heilbronn, der um die Witte des vorigen Jahrhunderts als erster mit voller Bestimmtheit den Satz aussprach, daß Wärme und Arbeit gleichwertig seien. Er hatte damit die Wärme als eine Energieform erkannt, mit der man nunmehr genau so rechnen konnte wie mit mechanischer Energie, und er hatte hierdurch den Grund gelegt für die hohe Entwicklung, welche die Technische Wärmelehre seit dieser Zeit genommen hat. wit Recht wird daher dieser Satz als Hauptsatz und zwar als erster Hauptsatz der mechanischen Wärmetheorie bezeichnet.

wir wissen jetzt genau, warum ein Gas warm wird, wenn wir es rasch in einen Zylinder verdichten: die auftretende Wärme ist nichts anderes als die für die Verdichtung aufgewendete Arbeit, wir wissen jetzt, warum ein hochverdichtetes Gas sich abkühlen muß, wenn es in einem Zylinder unter Arbeitsleistung einen Kolben vorwärts treibt: die Arbeit des Kolbens stellt nichts anderes dar als die aus dem Gase verschwundene Wärme. Wirrnissen jetzt, warum eineaus einem Gewehr abgeschossene Bleikugel heiß wird, wenn sie irgendwo auftrifft, die plötzlich auftretende Wärme in der Bleikugel ist nichts anderes als die Arbeitsfähigkeit, die Energie, die noch in der fliegenden Kugel gesteckt hatte und bei der plötzlichen Vernichtung der Bewegungsenergie in Wärme umgewandelt wurde. So Iie&en sich noch mannigfache fesselnde Betrachtungen gerade an dieses Gesetz anknüpfen, doch findet sich eine ausführliche Würdigung dieses ersten Hauptsatzes in dem Bändchen A. Stein, Die Lehre von der Energie, ANuG. Bö. 257.

Die Umwandlungszahl A. Diejenige Wärmemenge, welche nötig ist, um 1 kg waUer um 1° 311 erwärmen, nennt man bekanntlich 1 Wärmeeinheit (WE) oder Kalorie. Der erste Hauptsatz der mechanischen Wärmetheorie besagt nun, daß sich mit einer solchen wärme-

einheit bei Vermeidung aller Verluste immer eine ganz bestimmte Anzahl von Arbeitseinheiten, nach neueren Messungen 427 mkg, erzielen lassen und umgekehrt: Durch Aufwendung einer Arbeit von 1 mkg läßt sich bei geschickter Anordnung immer eine Wärmemenge in höhe von ³/427 WE hervorbringen, eine Zahl, die man zur Abkürzung mit A (Wärmeäquivalent) zu bezeichnen pflegt.

Unter Benützung dieser Zahl A ---- ¹/₄₂₇ ist es nun möglich, Wärme durch Arbeit und Arbeit durch Wärme auszudrücken. Man kann daher auch sagen: es ist eine Arbeit von soundsoviel WE geleistet worden, und umgekehrt: die aus das Gas übertragene Wärme beträgt soundsoviel mkg. Nur wenn man mit WE tmö mkg gleichzeitig rechnet, darf

das hinzufügen der Umwandlungszahl A oder ^ bei der Umrechnung

nichüvergessen werden. WEimö mkg sind also gewissermaßen nur verschiedene Maßeinheiten für ein und dieselbe Sache, ähnlich wie z.B. bei einer Münzwähmng das Verhältnis zwischen Gold und Silber. Ist dieses Währungsverhältnis z. B. 1:15, so heißt das: 10 ITT. in Gold entsprechen dem wert nach 150 ZIT. in Silber und umgekehrt.

Die Zahl A oder 1/A zeigt übrigens, eine wie verdichtete Energieform die Wärme ist. Recht deutlich wird dies durch folgendes

Beispiel. Es sei möglich, die beim Abbrennen eines Streichholzes entstehende Wärme vollständig in Arbeit umzusetzen, wie hoch läßt sich dann vermittelst jener Wärme ein Zentner heben?

Lin Streichholz wiegt etwa 0,1 g. 1 kg holz entwickelt bei vollständiger Verbrennung rund 3000 WE. Durch das verbrennen des Streichholzes werden also 0,3 WE entwickelt, welche 0,3/A -----150 mkg Arbeit entsprechen. Ein Zentner (---- 50 kg) könnte demnach vermittelst jener (völlig in Arbeit umgewandelten) Streichholzwärme um 2,6 m gehoben werden!

Zweites Kapitel.

Spezifische Wärme von Gasen.

Oie Wärmemengen cv und cp. Line fesselnde Anwendung des ersten Hauptsatzes und zugleich wieder ein Beweis für die Richtigkeit des Satzes gibt die Erläuterung des Begriffes „spezifische Wärme eines Gases". In einem durch einen Kolben verschlossenen Minder befinde sich 1 kg Luft von 0° C mit einem der Außenlustspannung an dem betreffenden Tage entsprechenden Zlächeneinheitsdrucke von 760 mm Q. S. wird diese Temperatur bei festgehaltenem Kolben durch wärme-

----- 0,0685 WE entspricht. Den Gesamtvorgang kann man sich

Zuführung um 1° C erhöht, so ergibt eine Messung, daß 0,17 WE zu dieser Temperaturerhöhung erforderlich sind. Man nennt diese Wärmemenge die spezifische Wärme der Luft bei gleichbleibendem Volumen und bezeichnet sie mit cv.

Anders dagegen, wenn man den Kolben nicht festhält. Vas kg-vo-lumen der Luft bei 0°unö 760 mmQ. S. beträgt (entsprechend dem Beispiele 2 auf 5. 31) v = 0,773 cbm/kg. Nimmt man an, daß der Querschnitt des Zylinders gerade 1 qm groß ist, und erwärmt man die im Zylinder eingeschlossene Luft wieder um 1° C, so liegen genau dieselben Verhältnisse vor, wie bei dem Zahlenbeispiele auf S. 29. Dort war aber berechnet worden, daß bei Erwärmung der Luft um 1°C von dem aufsteigenden Kolben eine Arbeit von 29,27 rnkg geleistet wurde, was nach unserer jetzigen Betrachtung einer Wärmemenge von 29,27

427

nun etwa folgendermaßen vorstellen: zunächst wurde durch Zuführung von 0,17 WE das Gas bei festgehaltenem Kolben um 1° 0 erwärmt, dann wurde unter Zuführung von0,0685 WEdieobenerwähnte Arbeit geleistet. Im ganzen wurden also 0,17 + 0,0685 ----- 0,2385 WE dazu aufgewendet, um 1 kg Luft bei gleichbleibender Spannung (in diesem Falle entsprechend 760mmQ. S.)um l°3u erwärmen. Und in der Tat ist das genau diejenige Zahl, die durch versuche gefunden wurde. Man nennt sie die spezifische Wärme der Luft bei gleichbleibender Spannung und bezeichnet sie mit cp.

Beziehung zwischen cv, cp und A. Ls ergibt sich aus dem vorhergehenden die bemerkenswerte Tatsache, daß man bei Gasen zwei Arten spezifischer Wärme zu unterscheiden hat, nämlich spezifische Wärme bei gleichbleibendem Volumen (c^)und spezifische Wärme bei gleichbleibendem Drucf (cp). Nach den oben angestellten Betrachtungen ist ohne weiteres klar, daß cP immer größer sein muß als c*,, nämlich um die in WE ausgedrückte Arbeit vonl kg Gasbei lOTemperatur-erhöhung. Diese Arbeit war aber auf 5. 28 allgemein gefunden worden und entsprach in rnkg gemessen dem werte der Gaskonstanten R, so daß man also allgemein sagen kann cp = cv + A • R.

CP

Bemerkenswert ist ferner die Tatsache, daß der Ausdruck - ---- x bei

Cv

den meisten der technisch wichtigen Gase nahezu dieselbe Größe hat, nämlich x -----1,4. Bei Luft z. B. beträgt genau re -----1,405.

Da Cp und R durch vielfache versuche für alle technisch wichtigen Gase festgestellt sind, ergibt sich eine Möglichkeit, die Zahl A zu berechnen. Aus der oben aufgestellten Beziehung cp = cv + A • R folgt

leicht

Durch Eintragung der z. B. für Luft bereits mehrfach erwähnten Werte von cV} 6z-und /? überzeugt man sich leicht, daß in der Tat A --- ¹/₄₂₇ ist.

A =    oder auch =    ^

Drittes KapiieL

Berechnung der für bestimmte Zwecke notwendigen Wärmemengen.

Die zur Temperaturerhöhung eines Gasgewichtes erforderliche Wärmemenge. Aus der Erklärung des Begriffes spezifische Wärme ergibt sich in einfacher Weise die Größe derjenigen Wärmemenge, welche nötig ist, um irgendein beliebiges Gasgewicht G um irgendeine beliebige Temperaturdifferenz, z. B. von T₁°auf T₂°, zu erwärmen. Soll diese Erwärmung bei gleichbleibendem Volumen, also ohne gleichzeitige Leistung äußerer Arbeit, geschehen, so ist zur Erwärmung von 1 kg Gas um 1°C die Wärmemenge cv WE nötig, bei der Erwärmung um 20 0 bedarf es der Wärmemenge 2 • cv WE, und zur Erwärmung von 7\ auf T₂° gehört die Wärmemenge cv • (T₂—-7\) WE. hat man es nicht mit 1 kg Gas zu tun, sondern mit G kg, so ist die erforderliche Wärmemenge Qv = G • cv (T₂ — 7\) WE und entsprechend natürlich, wenn es sich um Erwärmung bei gleichbleibendem Druck handelt, Qp = G • cp (T₂— 7\) WE.

Beispiel: In einem geschlossenen Ressel befinden sich 3 kg Luft von 0° C. Wieviel WE sind nötig, um diese Luft auf 100° C zu erwärmen?

Da die Zustandsänderung hier bei gleichbleibendem Volumen erfolgt, so ist Qv = 3 • 0,17 • 100 = 51 WE. Nebenbei möge hier kurz darauf hingewiesen werden, daß zur gleichen Temperaturerhöhung derselben Gewichtsmenge Wasser mnd das Sechsfache an Wärme nötig wäre.

Die zur Erzielung einer beliebigen Zustandsänderung nötigen Wärmemengen. Die oben angestellte Berechnung von cp aus cv er* möglicht zugleich eine Beantwortung der wichtigen Frage, welche Wärmemenge denn notwendig ist, um irgendein Gas von dem Zustande 1 gegeben durch Pv vv Tlt in irgendeinen anderen Zustand 2, der bestimmt ist durch P₂, y₂, T2t überzuführen.

Wie oben nachgewiesen, bestand cpf also diejenige Wärmemenge, welche nötig ist, um die Temperatur von 1 kg Gas bei gleichbleibender Spannung um 1° C 3n erhöhen, aus zwei Teilen, nämlich erstens aus cVf d.h. derjenigen Wärmemenge, welche notig war, um ohne Arbeitsleistung die Temperatur von 1 kg Gas um 1°C zu erhöhen, und zweitens aus derjenigen Wärmemenge, welche der während der Erwärmung um io c von dem Gase geleisteten äußeren Arbeit, z. B. vorwärtsschieben eines Kolbens, entspricht. Was hier bei dieser Zustandsänderung gilt, gilt auch bei jeder anderen Zustandsändemng. Wan kann also schon hier allgemein sagen: Soll 1 kg Gas eine Zustandsändemng durchmachen, wobei sich die Temperatur von Ts auf Ts erhöht, so besteht die dazu nötige Wärmemenge aus folgenden zwei Teilen: erstens aus derjenigen Wärmemenge, welche nötig wäre, um 1 kg dieses Gases, ohne daß es dabei Arbeit leistet, oonT^cmf Ts zu erwärmen. Diese Wärmemenge ist aber, wie schon oben gezeigt wurde, Q* = G cv( T₂—7\). Zweitens aus derjenigen Wärmemenge, welche laut erstem Hauptsatz der von dem Gase bei der Zustandsändemng geleisteten äußeren Arbeit entspricht. Daß diese Arbeit durch die Kurse der Zustandsändemng gegeben ist, und wie sie daraus berechnet wird, wurde schon früher 5.17 eingehend erörtert. Nennen wir diese Arbeit in mkg ausgedrückt L, so ist die dieser Arbeit entsprechende Wärmemenge Q" = A • LWE, und es ergibt sich somit die insgesamt zuzuführende Wärmemenge Q aus der einfachen Beziehung

Q=Q' + Q"

(H)

oder Qz=zcv(Ta — Tx)-\;A*L.

Die Formel gibt also diejenige Wärmemenge an, welche nötig ist, um 1 kg eines bestimmten Gases (bestimmt durch den Wert von cv) eine Zustandsändemng durchmachen zu lassen, bei welcher sich die Temperatur Txbei Beginn der Zustandsändemng in die TemperaturT₂ am Ende der Zustandsändemng umwandelt, und bei welcher gleichzeitig von dem Gase eine Arbeit von L mkg geleistet wird.

Allgemeine Betrachtung über die Folgen von Wärmezuführung. Die Möglichkeit, Wärme einsprechend dem von Rob. Mager ausgesprochenen ersten Hauptsatze mechanisch deuten zu können, wird erleichtert durch die Annahme, wärme bestehe in einer Schwingung der Moleküle eines Körpers um eine Gleichgewichtslage. Nimmt die Temperatur eines Körpers zu, so denkt man sich dieser Auffassung gemäß, daß jene Schwingungen der Moleküle eine raschere wird, so daß eben

Die für Zuslandsänderungen nötigen Wärmemengen

39

durch jene rascheren Schwingungen der Moleküle irrt Inneren des Körpets eine erhöhte Arbeit geleistet werden mutz. Auch der Übergang vom festen in den flüssigen, vom flüssigen in den gasförmigen Zustand wird als eine solche erhöhte Tätigkeit der Moleküle, als sogenannte innere Arbeit, aufgefaßt, die man, da es sich gewissermaßen um ein Auseinandertreiben der Moleküle handelt, als Oisgregations-arbeit (Auseinandertreibungsarbeit) bezeichnet hat. Zusammenfassend sagt man: durch die Wärmezuführung habe sich zunächst die innere Energie des Körpers erhöht. Auch die durch die Erfahrung festgestellte Ausdehnung des Körpers bei Zuführung von Wärme hat man so erklärt, daß die Moleküle infolge lebhafter Schwingungen einen größeren Spielraum erfordern, und da dieser Teil der Arbeitsleistung der Moleküle schon rein äußerlich wahrnehmbar ist, eben durch die Ausdehnung des Körpers, hat man ihn geradezu als äußere Arbeit bezeichnet.

Unter Zugrundelegung dieser Auffassung kann man mm allgemein sagen: Wärme, die irgendeinem Körper zugeführt wird, hat hier eine erhöhte Tätigkeit der Moleküle zur Folge, und zwar läßt sich diese Arbeit in drei Teile zerlegen:

1.    Arbeit zur Erhöhung der Temperatur.

2.    Disgregationsarbeit.

3.    Arbeit zur Überwindung irgend eines auf dem Körper lastenden Druckes: Ausdehnungsarbeit.

Oie Wärme oder Arbeit unter 1 und 2 faßt man gewöhnlich als innere Arbeit zusammen und sagt dann:

Wärme, die einem Körper zugeführt wird, findet sich wieder erstens in innerer Arbeit, zweitens in äußerer Arbeit.

Gase haben auch ohne Wärmezuführung das Bestreben, sich nach allen Seiten hin auszudehnen. Bei ihnen fällt daher die Oisgrega-tionsarbeit fort, so daß die „innere Arbeit" hier immer nur in einer Erhöhung der Temperatur von 7\ auf T₂° besteht. Diese Arbeit zur Erhöhung der Temperatur ohne Arbeitsleistung betrug aber, in Wärme ausgedrückt, wie früher bewiesen wurde Q' = cv (T₂ — T₃). Oie äußere Arbeit ist, wie ebenfalls früher bewiesen wurde, in WE ausgedrückt Q" = A • L, und so kommt man wiederum auf die soeben ausgesprochene Formel 11: Q = cv (T₂ — 7\) + A • L. Unter Berücksichtigung der eben angestellten Betrachtungen könnte man die Gleichung etwa in folgender weise in Worte fassen: Zugeführte Wärme findet sich wieder in Zu nah me innerer Energie (bei Gasen lediglich Zunahme der Temperatur) und gewonnener äußerer Arbeit.

handelt es sich bei Q um abzuführende Wärme (Abkühlung), so würde die Gleichung zu lesensein: Einerabgeführten Wärmemenge Q entspricht eine Abnahme innerer Energie (bei Gasen lediglich Abnahme der Temperatur) in Verbindung mit aufgewendeter äußerer Arbeit.

Wärme bei isothermischer Zusiandsänderung. Ein besonders bemerkenswertes Ergebnis zeigt die eben angeführte Gleichung bei isothermischer Zustandsänderung. Da die Temperatur während dieser Zustandsänderung dieselbe bleibt, ist 1\ = T₂, und man erhält die sehr einfache Beziehung Q = A- L, die, in Worten ausgedrückt, hier lauten würde: Sämtliche Wärme, welche für eine isothermische Zustandsänderung aufgewendet wird, findet sich wieder in äußerer Arbeit, ein Ergebnis, welches für spätere Betrachtungen von hoher Wichtigkeit sein wird.

viertes Kapitel.

Der zweite Hauptsatz der mechanischen Wärmetheorie.

Verschiedener Wärmebedarf bei Zustandsänderungen. wir denken UNS wieder die frühere Versuchsanordnung der Abb. 3 mit der über dem Zglinder angebrachten Tafel. Die Kolbenstellung 1 und 2 (Abb. 14a) entsprächen zwei bestimmten Zuständen eines Gases, die gegeben seien beim Zustande 1 durch Pv vv Tlt beim Zustande 2 durch P₂, v₂t TV §ragt man hier, welche wärme nötig ist, um das Gas vom Zustande 1 in den Zustand 2 überzuführen, so kommt man sofort zu der Erkenntnis, daß eine so gestellte Frage nicht eindeutig beantwortet werden kann, wir wissen nämlich aus der Formel Q = cv(T₂ — 7\) + A • L, daß zwar in allen hier in Betracht kommenden Fällen der erste Summand cv (T₂ — 7\) immer derselbe ist, hängt er doch nur von der Beschaffenheit des Gases (seinem cv), sowie von der gegebenen Anfangs- und Lndtemperatur 7\ und T₂ ab, dagegen kann der zweite Summand unendlich verschiedene werte annehmen, je nach der Größe der äußeren Arbeit, welche das Gas während der Zustandsänderung auf dem Wege von 1 nach 2 leistet. Diese Arbeit ist aber äußerlich erkennbar und berechenbar durch die Kurve, welche man sich während des Überganges vom Zustande 1 in den Zustand 2 von einem Indikator aufzeichnen lassen kann. Stellen flbb. 14b und c zwei solcher Kurven dar, so erkennt man so- p fort, daß die Wärmemenge Qlr die für die Zustands-¹ 1 ^ änderung im Kalle b dem Gase zugeführt werden I i et must, größer ist als die Wärmemenge Q₂ im Kalle c, da eben die durch die überstrichelte Fläche dargestellte Arbeit Lx ({. S. 17) größer ist als die Arbeit L₂ im Kalle c. Der Unterschied Qi—Q₂ ergibt sich daher einfach durch folgende Überlegung:

flbb. 14.

iS

rr

i L--

p\

Qi = cv (T₂    Tj) -f- A 'Lx

Qo = cv (T₂ — TJ + A • 1^2 Qi-q7=a1l₁~l₂) = a-l.

Legt man die Abbildungen b und c aufeinander, so erhält man durch zeichnerisches Abziehen der Fläche L₂ von 7.1 die durch flbb. 14d da gestellte Zläche L, welche sich ihrem werte nach in mkg k\W\7v durch Abziehen des vorher berechneten wertes Lg von dem ebenfalls berechneten werte Li    . ^

angeben läßt.    jPi r

Kreisprozeß. wir denken uns die beiden soeben \ 1 beschriebenen Versuche in anderer weise wiederholt: versuch b bleibt ungeändert, durch Wärmezuführung Q] war das Gas vom Zustande 1 in den Zustand 2 über geführt worden, wobei es die nach außenhin nutzbar abzugebende Arbeit Lx leistete. Nun muß es aber offenbar möglich sein, das Gas auf dem umgekehrten Wege des Versuches c wieder in den Zustand 1 zurückzuführen. Es wird dann aber allerdings die Arbeit L₂ mkg von uns aufgewendet werden müssen (z. B. durch gewaltsames hineindrücken des Kolbens in den Zglinder) unter gleichzeitiger Abführung einer entsprechenden Wärmemenge Q₂. Ist man dann wieder beim Anfangszustande 1 angelangt, so sagt man, bas Gas habe einen Kreisprozeß durchgemacht. Bei diesem Kreisprozeß ist jedoch eine bemerkenswerte Erscheinung zutage getreten: es ist dabei Wärme verschwunden, nämlich die Wärmemenge Qi-—-Q₂. Freilich „verschwunden" ist eigentlich ein falscher Ausdruck, denn an Stelle der „verschwundenen" Wärme ist eine nutzbare Arbeit Lx — L? =L geleistet worden, und diese Arbeit L in mkg entspricht, wie wir ja soeben in der Gleichung tzi — Q₂ = A • L gefunden hatten, zahlenmäßig genau jener verschwundenen Wärme Q₁ — Q₂. Dös, was wir hier gemacht haben, entspricht übrigens genau dem Vorgänge in einer Art von Wärmekraftmaschinen, den sogenannten Heißluftmaschinen, wie sie eine Zeitlang vielfach ausgeführt wurden: wir haben zunächst dem Gase (z. B. Luft) eine bestimmte Wärmemenge Qx zugeführt, haben dann einen Teil dieser Wärmemenge Qv nämlich den Betrag Q₂, wieder abgeführt, sind dadurch wieder auf den Ausgangspunkt zurückgekommen und können das nun beliebig lange fortsetzen. Bei jedem einzelnen Kreisprozesse haben wir eine ausnuhbare Arbeit im werte von L mkg bekommen.

Erste Form des zweiten hmrptsatzes. Aus den eben angestellten Betrachtungen über den Kreisprozeß ergibt sich folgende bemerkenswerte Tatsache: die zugeführte Wärme wurde nicht vollständig in Arbeit umgewandelt, sondern mi ein ttul davon, nämlich Qx — Q₂,

. (Es

oder, in Bruchteilen von Qx ausgedrückt, der Bruchteil Q--®*

fragt sich sofort, wie kann man diesen Bruchteil möglichst groß machen? Offenbar dadurch, daß wir Q₂ möglichst klein machen. Q.₂ kann aber nur dadurch klein gemacht werden, daß L₂ möglichst klein gemacht

wird. Wäre es möglich, L₂ zu Null zu machen, dann müßte    ,,

"l

sein, wie aber Abb. 14 zeigt, könnte L₂mir dadurch zu Null gemacht werden, daß zunächst im Punkte 2 bei festgehaltenem Kolbert, also bei gleichbleibendem Volumen, die Spannung P zu Null gemacht wird. Nach dem Gesetze von Gag-Lussac (5. 26) verhalten sich aber bei gleichbleibendem Volumen die Spannungen wie die absoluten Temperaturen, d. h. es müßte das Gas auf die Temperatur des absoluten Nullpunktes gebracht werden, was aber aus den früher angegebenen Gründen nicht angängig ist.

wir stellen fest: L₂ kann nicht zu Null gemacht werden, deshalb kann auch Q₂ nicht zu Null gemacht werden, und damit ist endlich ein ungemein wichtiger Satz gefunden, den man geradezu den zweiten Hauptsatz der mechanischen Wärmetheorie genannt hat. Die hier in Frage kommende Form dieses Satzes lautet:

Bei fortlaufender Umwandlung von Wärme in Arbeit ist es unmöglich, Wärme vollständig in Arbeit umzuwandeln. Stets muß ein Teil der zugeführten

Q,-Q*

Kreisprozeß. Thermischer Wirkungsgrad

43

Wärme Qi, nämlich öer TeilbetragQ₂, wieder als Wärme abgeführt werden.

Qi ~~ Q*

Thermischer Wirkungsgrad. Ls kann nicht eindringlich genug darauf hingewiesen werden, daß dieser Satz nicht etwa im Widersprüche steht mit dem ersten Hauptsatze der mechanischen Wärmetheorie: der erste Hauptsatz besagt nur, daß Wärme und Arbeit gleichwertig seien. Das tritt ja aber auch bei unserem soeben besprochenen versuche deutlich zutage. Die verschwundene Wärme (Q₁ — Q₂) war, genau entsprechend dem ersten Hauptsätze, gleich A • L. Es stellt sich durch unsere versuche nur die Unmöglichkeit heraus, bei fortlaufender Umwandlung von Wärme in Arbeit — ein Vorgang, der in unseren sämtlichen Wärmekraftmaschinen auftritt — die gesamte zugeführte Wärme gemäß dem ersten Hauptsätze in nutzbare Arbeit umzuwandeln.

Qi

nennt man den th ermischen wirkn ngsgrad eines Kreisprozesses. Er ist also das Verhältnis der „verschwundenen", d.h. in Arbeit umgewandelten Wärmemenge zu der insgesamt zugeführten Wärmemenge, oder anders ausgedrückt: der thermische Wirkungsgrad gibt an, welcher Bruchteil der bei einem einzelnen Kreisprozesse zugeführten Wärmemenge während des Kreisprozesses in nutzbare Arbeit umgewandelt wird. Er beträgt, nebenbei bemerkt, bei Dampfmaschinen nur etwa 10—12 v. h., bei Gasmaschinen 20—30 v. h. S. des verf. Bücher über Wärmekraftmaschinen ANuG. Bb. 21 u. 393.

Der Grundgedanke des zweiten Hauptsatzes läßt sich auch noch in anderen Zormen aussprechen, die weiter unten angegeben werden sollen.    •

Zünftes Kapitel.

Arbeitsleistung ohne äußere Wärmezuführung.

Adiabatische Zustandsänderung. Line sehr wichtige Rolle in der technischen Wärmelehre spielt eine Zustandsänderung, die man sich in einem Zglinder verlaufend denken muß, welcher gegen jedes Eindringen von Wärme wie auch gegen jeden Wärmeverlust geschützt ist. Line solche Zustandsänderung, bei welcher also wärme weder zugeführt noch abgeführt wird, nennt man adiabatische Zustandsänderung, von dem griechischen Worte adiabaino (nicht hindurchdringen). Befindet sich in einem solchen eben beschriebenen Zglinder Gas von

hoher Pressung, welches also das Bestreben hat, einen Kolben unter Arbeitsleistung vorwärts zu treiben, so läßt sich schon aus dem ersten Hauptsatze schließen, was dann eintreten muß: das sich ausdehnende Gas leistet durch den fortschreitenden Kolben Arbeit. Arbeit kann aber nach dem ersten Hauptsatze nur unter Aufwendung von Wärme geleistet werden. Nach unserer Voraussetzung wird jedoch keine Wärme zugeführt, die Wärme muß also dem Gase selbst entzogen werden, d. h. das Gas muß sich abkühlen. Zu demselben Ergebnis kommt man auch noch unter Anwendung unserer Formel 11 5. 38. Oie Formel gibt diejenige Wärme, welche zugeführt werden muß, um 1 kg eines bestimmten Gases eine Zustandsänderung durchmachen zu lassen, bei welcher die Temperatur sich von T\ in T₂ ändert und bei welcher von dem Gase eine Arbeit von L mkg geleistet wird. Diese zugeführte Wärme ist aber in unserem Falle gleich Null, d. h. es ist

0 = cv(T₂-7₁) +A-Lobet -^(7,-7,)

Cv

(12)

oder

L —    (7X — r₂) mkg.

Die $omteI besagt also: Arbeit kann bei adiabatischer Ausdehnung eines Gases nur dann geleistet werden, oder mathematisch ausgedrückt, der wert für L wird nur dann positiv, wenn die Temperatur am Ende der Zustandsänderung (7',) kleiner ist als die Temperatur am Anfang der Zustandsändemng (T,). Das heißt aber mit anderen Worten, das Gas kühlt sich bei adiabatischer Ausdehnung ab. Bei adiabatischer Verdichtung stellt L natürlich die zur Verdichtung aufzuwendende Arbeit dar. Die Temperatur am Ende der Verdichtung mutz dann natürlich wieder höher sein als die Temperatur am Anfang der Zustandsänderung.

Beispiel. 1,5 cbm Luft von einer Pressung von 5 at und einer Temperatur von 30° C dehne sich adiabatisch so weit aus, daß die Temperatur auf 10° C gesunken ist. wie groß ist die Arbeit, welche die Luft dabei geleistet hat?

L ---    (303 — 283) ~ 1450 mkg.

Bei 30° und 5 at wiegt aber 1 cbm Luft P 5 10000 y ~R7⁼* 29,27 303

Die von 1 kg Luft geleistete Arbeit ist nach der eben gefundenen Formel 12

5,64 kg/cbm, daher wiegen 1,5 cbm Luft in diesem Kalle G —1,5 X 5,64 — 8,46 kg, und die gesuchte Arbeit ist demnach L — 8,46 X 1450 ~ 12300 mkg.

Umgekehrt müßten 12300 mkg an Arbeit aufgewendet werden, wenn 8,46 kg Luft von 10° Ladiabatisch so lange verdichtet werden sollten, bis die Temperatur auf 30° C gestiegen ist.

Die Gestatt der „Adiabate". Denkt man sich mit einer Versuchseinrichtung ähnlich Abb. 3 die Kuroe aufgeschrieben, nach welcher die adiabatische Zustandsänderung vor sich geht, so nennt man eine solche Kuroe eine Adiabate. Eine längere, etwas umständliche Ableitung mit Hilfe höherer Mathematik besagt, daß jeder Punkt einer solchen Kurve sich berechnen läßt aus der Gleichung

(13)

c«

f PiV=-P₂ V= ... = P-vy=c, wobei * = — bas Verhältnis der spezifischen kvärme bei gleichbleiben-

dem Druck zur spezifischen Wärme bei gleichbleibendem Volumen ist.

\>

YS?

abb. 15.

*t**~ —T--

-4-

Die allgemeine Gestalt der Adiabate, namentlich ihr Unterschied gegenüber der Isotherme, ist leicht einzusehen. Es soll angenommen werden, daß sich (Abb. 15) vom Punkte a aus das in einem Zglinder eingeschlossene Gas einmal isothermisch (stark ausgezogene Kuroe); das andere Mal adiabatisch (gestrichelte Kurve) ausdehnt. Ist der Kolben nacheinander an den Punkten 2, 3, 4 angekommen, so ist die Spannung des Gases bei isothermischer Zustandsänderung allmählich auf 2ö,3c, 4d gesunken, trotzdem ja bei isothermischer Zustands änderung fortdauernd Wärme zugeführt wurde. Da bei adiabatischer Zu-stondsänderung eine solche wärmezufühmng nicht stattfindet, sondern, wie wir gesehen hatten, die Arbeit auf Kosten der inneren Wärme des Gases geleistet wird, muß sich das Gas hier bei den entsprechenden Kolbenstellungen 2, 3, 4 abgekühlt haben, und demgemäß müssen auch die Spannungen bei den entsprechenden Kolbenstellungen 2, 3, 4 bei adiabatischer Zustandsänderung geringer sein als bei isothermischer Zustandsänderung, denn nach dem Gesetz von Gag-Lussac verhalten sich bei gleichem kg-volumen die Spannungenwie dieabsolutenTem-peraturen. Mit anderen Worten: die Adiabate fällt rascher zur Nulllinie ab als die Isotherme. Umge-

linie) ist

s= _ Sl {w) X

oder

=f1 •

Sat

kehrt: wenn von einem und demselben Punkte aus einmal isothermisch, das andere Mal diabatisch verdichtet wird, steigt die Adiabate natürlich rascher an als die Isotherme.

p Beispiel. Oer hub eines Kompressors betrage 1 m. Oie mit Außenluftspannung angesaugte Luft soll das erste-l'sk    mal isothermisch, das zweitemal adiabatisch auf

!    P 5 at verdichtet werden. An welcher Stelle des

Kolbenhubes ist die verlangte Spannung erreicht? ', . a) Isothermische Verdichtung (ausgezogene 11—verdichiungslinie, Abb. 16). Nach der Gleichung der Isotherme ist Px - vx = P₂ * v₂ oder v₂: vx = P₁: P₂ oder auch, da sich die Volumina zueinander natürlich geradeso verhalten wie die ent-

CF

Ubb. 16.

sprechenden Kolbenwege, so ist auch

Pt

$2 =SlD =

^5=0,2111.

b) Nach der Gleichung der Adiabate (gestrichelte verdichtungs-

P₈

(I)¹'⁴ =0,32 m.

Rechnet man von der rechten Kolbenstellung aus, so ist die Spannung von 5 at erreicht, wenn der Kolben einen weg von 1 —0,32 — 0,68 m zurückgelegt hat, während bei isothermischer Verdichtung die verlangte Spannung erst nach 1 — 0,2 = 0,8 m Kolbenhub erreicht ist.

Wan erhält demnach bei adiabatischer Verdichtung eine größere Raummenge verdichteter Luft als bei isothermischer Verdichtung. Nehmen wir z. B. in unserem Kalle an, der Querschnitt des Zylinders betrage 0,1 qm, so beträgt bas geförderte Luftvolumen bei adiabatischer Verdichtung 0,032 cbm, bei isothermischer Verdichtung dagegen nur 0,02 cbm. Dieses wehr an Luft ist aber erkauft worden durch Aufwendung einer größeren Arbeit, nämlich jener Arbeit, welche in Abb. 16 der gestrichelten Kläche entspricht. Geht nun in einer langen Rohrleitung die bei der adiabatischen Verdichtung erzielte hohe Temperatur der Luft durch Abkühlung wieder verloren, so ist an der verbrauchsstelle das Volumen der Luft schließlich doch wieder auf das bei isothermischer Verdichtung geförderte geringere Luftvolumen zu-

Ti - &V-71 T, ~ \pj

(15)

Die Formeln (14) und (15) nennt man gewöhnlich die Poissonschen Gleichungen.

Verspiel. Es soll die im Beispiel a. v. 5. eintretende Temperaturerhöhung der Luft von 20⁰ C Anfangstemperatur bei der adiabatischen Verdichtung berechnet werden.

Wl(?>) ' -293(1) ’» jf₂ = 469 — 273 = 196° C,

sammengeschrumpft. ZTfit anderen Worten, die durch die gestrichelte Fläche dargestellte Arbeit ist dann vergeblich aufgewendet worden, fllcm sucht daher, um Arbeit zu sparen, bei der Lustverdichtung in Kompressoren ein Ansteigen der Temperatur während der Verdichtung (mit Hilfe von Wasserkühlung) nach Möglichkeit zu verhüten, d. h. man versucht sich der isothermischen Verdichtung möglichst zu nähern.

Oie Änderung der Temperatur bei adiabatischer Zustandsänderung läßt sich leicht berechnen, wenn man Formel (13), welche nur für adiabatische Zustandsänderungen gilt, etwas umformt, und zwar mit Hilfe der Formel 7 S. 28, welche ja für alle Zustandsänderungen gilt, also auch für adiabatische.

Nach Formel 13 ist

Nach Formel 7 5. 28 ist ^

P,

P* v.-T.

a-er-

Pölich ist auch

oder

Anderseits ist nach Formel (13) ~    *

die eben abgeleitete Formel 14 einträgt, so ergibt sich

(14)

, und wenn man dies in

Nach Formel (15) ist

= 469 also, wie man sieht, sehr bedeutend.

Aufzeichnung der „Adiabate" im Diagramm. Die Ermittlung der Adiabate im Druckvolumendiagramm kann durch Errechnen der Kurvenpunkte oder rein zeichnerisch geschehen. Die erstere Art ist die genauere, wird in dem durch die und v-Achse gebildeten Koordinatensystem (Abb. 17) der Anfangszustand eines Gases in einem bestimmten Maßstabe durch den Punkt a dargestellt und soll

sich das Gas adiabatisch ausdehnen, dann geht diese Zustandsänderung, wie wir gesehen haben, nach der Beziehung vor sich:

PivLx — P₂v₂ = ■ ■ ■ P • vx = C.

Ist nun Pt und vi vom Anfangszustand „a“ gegeben, und *\ wählt man für den Zustand im Punkte „b“ das P₂ B.

P₂ =y> d.h. p¹ = dann ergibt sich das zugehörige v2 zu:

-»y

ctbb. 17.

% = © 0Öer l = (?;) * und demnach n,---. (^)*

§ür rr = 1,4 und P₂ = ~ ist $. B. y₂ = vx * 1,641 (Knwendungsbeispiele s. des Verfassers „Praktische Thermodynamik", ANuG.Bd. 596).

Bei dem Verfahren nach E. Brauer werden die verschiedenen Punkte der Adiabate rein zeichnerisch ermittelt. Man zieht hierbei in Abb. 18 vom Schnittpunkt 0 der beiden Koordinatenachsen aus unter einem beliebigen, kleinen Winkel a gegen die u-Achse einen Strahl 0 — M und gegen die P-Achse einen Strahl 0 — N unter einen Winkel ßf der sich aus folgender Beziehung errechnen läßt:

l + tgjS-O + tg«)* tg ß = (1 + tg cc) — 1

Jür z = 1,4 und beispielsweise a =30° wird ß =42°.

'45

Nbb 18.

vom Punkte a aus fällt man dann ein Lot, das den Strahl 0 — M im Punkt 1 schneidet, und zieht unter einem Winkel von 45° zur v-Achse geneigt die Linie 1 — 1'. In gleicher weise wird von a aus auf die P-Achse ein Lot bis zum Schnittpunkt 6 gefällt und unter einem Winkel von 45° gegen die P-Achse die Linie 6 — 6' gezogen. Legt man durch 6' eine wagerechte und durch r eine Senkrechte, dann^ schneiden sich diese beiden Linien im Kur- > venpunkt b. Einen weiteren Punkt der Adiabate findet man dadurch, daß man b — r über 1' hinaus bis zum Schnitt mit dem Strahl 0 — M im Punkt 2 verlängert, bk Linien 2 — 2' parallel 1 — V und 5—5' parallel 6 — 6' zieht, und

daß man durch 5' eine wagerechte und durch 2' eine Senkrechte legt, die sich dann im Punkt c der Adiabate schneiden.

Dieses Verfahren erfordert jedoch eine große Sorgfalt, da sich auch die kleinsten Fehler in der Zeichnung aus die nachfolgenden Punkte der Adiabate fortpflanzen.

Dritter Abschnitt.

Der Carnotsche Kreisprozeß.

Erstes Kapitel.

Verlauf des Prozesses.

Abb. 19.

Abb. 20.

Kreisprozesse bei Wärmekraftmaschinen. Unter einem Kreisprozeß verstanden wir ans 5.41 eineReihe von aufeinanderfolgendenZustands-änöemngen eines Gases derart, daß schließlich der Anfangszustand wieder erreicht wurde. Derartige Kreisprozesse spielen eine wichtige Rolle bei allen würmekraftmaschinen. Abb. 19 zeigt z. B. den theoretischen Kreisprozeß einer ge- ö wöhnlichenviertaktgasmaschine. x DieZuführung derwärmemenge |

Qi geschieht bei gleichbleibendem _____

Volumen, ebenso die bei jedem Kreisprozesse notwendige (s.

S. 42) Abführung der Wärmemenge Q₂. Die dazwischen liegenden Kurven sind Adiabaten.

Abb. 20 zeigt den theoretischen Kreisprozeß einer Dieselmaschine (s. des verf. Wärmekraftmaschinen ANuG. Bb. 21). Die Wärme-zuführung geschieht hier bei gleichbleibender Spannung, die Wärmeabführung Q₂ bei gleichbleibendem Volumen, die dazwischenliegenden Kurven sind gleichfalls Adiabaten.

So lassen sich nun, da es ja unendlich viele Arten von Zustandsänderungen gibt, auch unendlich viele Kreisprozesse aus allen möglichen Zustandsänderungen zusammensetzen. Jedem Kreisprozesse eigentümlich ist, wie auf S. 43 gezeigt wurde, ein gewisser thermischer Wirkungsgrad rii, das heißt eine Zahl, die angibt, welcher Bruchteil der zugeführten Wärmemenge Qx sich vermittelst dieses Kreisprozesses in nutzbare Arbeit umwandeln läßt. Datz r\t immer kleiner als 1 sein

fllUt® 516t vater, Wärmelehre, z. Ausl.

mutz, also niemals gleich 1 werden kann, wurde schon früher (S. 42) festgestellt. Die Frage liegt nahe, ist es nicht möglich, einen Kreis* prozeß ausfindig zu machen, der unter gegebenen Verhältnissen den denkbar höchsten thermischen Wirkungsgrad ergibt? Das ist in der Tat möglich, und der erste, der diesen Kreisprozetz angegeben hat, war der französische phgsiker Larnot, nach welchem der Kreisprozeß den Namen Carnotscher Kreisprozeß erhalten hat.

Die Zustandsäir-erungen im Larnotfchen Kreisprozetz. Auf 5.40 wurde nachgewiesen, daß bei isothermischer Ausdehnung sämtliche zugeführte Wärme in Arbeit umgewandelt wird. Das widerspricht nebenbei bemerkt nicht etwa dem zweiten Hauptsatze, denn hier handelt es sich nicht, wie bei den Erörterungen des zweiten Hauptsatzes, um fortlaufende Umwandlung, sondern Trumm einmalige Umsetzung von Wärme in Arbeit. Da es eine noch günstigere Art der Wärmezuführung offenbar nicht geben kann, so werden wir also zunächst feststellen: um ein möglichst großes 7^ zu bekommen, wird die gesamte Zuführung der Wärme isothermisch, also bei gleichbleibender Temperatur, zu geschehen haben.

Damit rit möglichst groß wird, muß ferner, wie schon auf S. 42 gezeigt wurde, die abgeführte Wärme Q₂ möglichst klein werden. Nun ist aber nach Formel 11 S. 38 Q₂ = cv (T₂ — 7\) + A • L. Bei Zuführung von Wärme hatten wir diese Gleichung in der weise gelesen: Zugeführte Wärme findet sich wieder in Zunahme der Temperatur (Zunahme der inneren Energie) und gewonnener äußerer Arbeit. Bei abzuführender Wärme können wir sagen: die abzuführende Wärme entspricht einer Abnahme der Temperatur (Abnahme der inne-renEnergie) und aufgewendeter äußerer Arbeit. Soll diese letztgenannte Summe möglichst klein sein, so kann man das dadurch erreichen, daß man einen der beiden Summanden zu Null macht. Wenn wir es daher ermöglichen können, daß während der „Wärmezuführung" die Temperatur nicht mehr abnimmt, daß vielmehr schon zu Beginn der Wärmeabführung die niedrigste Temperatur erreicht ist, die unter den gegebenen Verhältnissen überhaupt möglich ist, dann ist in der Tat der eine der Summanden, nämlich (T₂ — 7\), gleich Null, wir stellen demgemäß fest: Auch die Wärmeabführung muß isothermisch geschehen.

Ls fragt sich nun, wie gelangt man von der hohen zu der niederen Temperatur, ohne daß dabei Wärme abgeführt wird, denn es soll ja

die gesamte nach dem zweiten Hauptsätze notwendigerweise abzuführende Wärmemenge bei gleichbleibender Temperatrir abgeführt werden, und wie gelangt man dann wieder von der niedrigen Temperatur zu der hohen, ohne Wärmezuführung, denn auch hier sollte ja die gesamtezuzuführende Wärmemenge bei gleichbleibender höchster Temperatur zugeführt werden? Ein zweckmäßiger Übergang bietet sich offenbar dar bei Verwendung von adiabatischen Zustandsänderungen, bei denen, wie wir früher gesehen hatten, ohne Abführung von Wärme, lediglich dadurch, daß das Gas Arbeit verrichtet, die Temperatur erniedrigt und später bei der notwendigen Verdichtung ohne Wärmezuführung lediglich durch Aufwendung von Arbeit die Temperatur wieder erhöht wird.

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abb. 21.

Die Verwirklichung des Larnotschen Kreisprozesses. So besteht denn der Larnotsche Kreisprozeß aus zwei isothermischen und zwei adiabatischen Zustandsänderungen. Er erhält damit für Gas ungefähr ein Aussehen, wie es Abb. 21 darstellt, und da er in der ganzen technischen Wärmelehre p eine ungemein wichtige Rolle spielt, soll 1 hier noch etwas genauer auf ihn eingegangen werden. Eine Verwirklichung dieses Prozesses formte man sich etwa in folgender weise vorstellen (Abb. 21): Ein a durch einen Kolben abgeschlossener Zg-linder enthalte 1 kg Gas und sei mit ' v einer ideal wirkenden Wärmeschutzmasse . derartig rings eingehüllt, daß ein Ein- £ fl dringen oder Entweichen von Wärme s2ZT ausgeschlossen ist. Es soll ferner angenommen werden, der Boden dieses Zglinders sei auswechselbar, und es ständen uns drei verschiedene Böden A, B und C zur Verfügung, welche je nach Bedarf rasch an den Zglinder herangebracht werden könnten. Oer Boden A stehe mit einer praktisch „unendlich" großen Wärmequelle (etwa einem sehr großen Dampfkessel) in Zusammenhang, deren Temperatur 7\ derjenigen entsprechen möge, bei welcher die Wärme zugeführt werden soll. Der zweite Boden B bestehe aus einer eben erwähnten idealen Wärmeschutzmasse, der Boden C dagegen stehe in Zusammenhang mit einem „unendlich" großen Wärme-behälter, dessen Temperatrir T₈ derjenigen entsprechen möge, bei

welcher die Wärmemenge Q₂ abgeführt werden soll, also etwa mit einem sehr großen Wasserbehälter. Über dem Minder sei wieder, wie früher, eine Tafel angebracht, auf welcher ein Indikator die den betreffenden Rolbenstellungen entsprechenden Gasspannungen senkrecht über den zugehörigen Uolbenstellungen aufschreibt. Die Verwirklichung des Prozesses würde dann vom Punkte 1 angefangen in folgender weise vor sich gehen:

Durch heranbringen des Bodens >4 findet aus dem großen Wärmebehälter ein fortwährendes Zuströmen von Wärme statt und damit eine Ausdehnung des Gases bei gleichbleibender Temperatur Tv Im Punkte 2 wird der Loden A rasch durch den Loden B erseht, wodurch eine adiabatische Ausdehnung so lange stattfindet, bis das Gas sich unter Arbeitsleistung auf die Temperatur T₂ abgekühlt hat, was irrt Punkte 3 der Fall sein möge, hier wird der Loden B rasch durch den Loden C erseht und der Uolben, etwa durch ein Kurbelgetriebe mit Schwungrad, wieder in den Minder hineingedrückt, wobei die der verdichtungsarbeit entsprechende Wärmemenge Q₂ bei gleichbleibender Temperatur T₂ in den Wasserbehälter übergeführt wird. Im Punkte 4 wird noch einmal der Loden B herangebracht und die weitere verdichtungsarbeit bis zum Punkte 1 zur Erhöhung der Tempe-ratur der Luft von T₂ auf die Ausgangstemperatur 7\ vemenbet, wodurch der Anfangszustand wieder erreicht ist.

Zweites Kapitel.

Dei thermische Wirkungsgrad des Larnotschen Kreis*

Prozesses.

Ableitung bet Formel. Es war oben nachgewiesen worden, daß der Earnotsche Kreisprozeß den höchsten thermischen Wirkungsgrad ergeben muß, der zwischen den gegebenen Temperaturgrenzen T₁ und T₂ überhaupt möglich ist. Die Frage liegt nahe: wie groß ist denn nun dieser thermische Wirkungsgrad? Allgemein war der thermische Wirkungsgrad erläutert worden (5. 43) als das Verhältnis der verschwundenen, d. h. in Arbeit umgewandelten Wärmemenge Q₁ — Q₂

zu Qlf der insgesamt zugeführten Wärmemenge: yt

Da nach dem ersten Hauptsatze Wärme und Arbeit gleichwertig sind, so zwar, daß bei Hinzufügung der bekannten Umwandlungszahl A -----1 /427 oder 1/A = 427 in jeder Rechnung die Werte für Arbeit

Qi~Q*

Qi

in mkg durch die Werte für Wärme in WE und umgekehrt ersetzt werden können, lassen sich in die Formel für --/statt Aund Q₂ in WE auch die diesen Wärmemengen entsprechenden Arbeitsgrößen in mkg einsetzen. Dabei wollen wir uns daran erinnern, daß Wärmezuführung wie Wärmeabführung isothermisch geschehen, und daß (s. 5. 40) bei isothermischer Zustandsänderung die gesamte zugeführte (oder abgeführte) Wärme der gewonnenen (oder aufgewendeten) Arbeit entspricht. Damit wird aber, da sich die Zahl A im Zähler und Nenner

forthebt, für den Larnotschen Kreisprozeß Nach der allgemeinen Formel 10 5.33 ist in unserem Falle (Abb. 21) Li — RTi log natLä = RTt log nat P\ und da sich leicht nachweisen läßt, daß hier beim Larnotschen Rreis-prozeß ~ — P~ und demgemäß auch log nat ~ — log nat P~, so er-

(16)

folgender Betrachtung: Bei den Adiabaten 1 ^ 4 und 2^3 (Abb. 21) ist die obere Temperatur (bei der Spannung P₁ oder P₂) ----- Tv die untere (bei der Spannung P₃ oder P₄) ----- 7\, so daß nach der früher

abgeleiteten Formel 15 5. 47 T ,p xlz:1 für die Adiabate 1^4:    ^ ^ (jpj x ,

T,

für die Adiabate 2^3:

PP    PP

mithin also auch: ----- ~ oder anders geschrieben J -----

*4    *3    *8    *8

Beispiel. Die einfache $otmeI 16 gibt z. B. rasch eine Antwort auf die Krage, welcher thermische Wirkungsgrad denn im günstigsten Kalle bei einer Dampfmaschine zu erwarten wäre. Über 350° C kann man selbst bei Dampfturbinen, wo hochüberhitzter Dampf Anwendung finden kann, aus praktischen Gründen nicht gut hinausgehen, so daß sich als oberste Temperatur T — 273 + 350 — 623° ergibt. Als niedrigste zur Derfügung stehende Temperatur wird man etwa die Temperatur

des Grundwassers, also ungefähr 10° C, annehmen können, entsprechend T ----- 283. Damit ergibt sich abet für eine solche mit hochüberhitztem Dampfe arbeitende Maschine, selbst unter der Annahme, daß es möglich wäre, die Maschine nach dem günstigsten, nämlich dem Larnotschen Kreisprozesse zwischen den angegebenen Temperaturen 623-283

arbeiten zu lassen, y\{

----- 0,54 oder 54 v. h.

623

----- 0,13 oder 13 v. h.

Diel niedriger wird dieser Wirkungsgrad, wenn man annimmt, daß eine Kolbendampfmaschine mit gesättigtem wasserdampfe von 6 at abs Lintritisspannung arbeitet, der Dampf aber, nachdem er seine Arbeit verrichtet hat, aus dem Zylinder auspufft, hier ist 7\ die Temperatur des gesättigten Wasserdampfes von 6 at abs, also rund 158° C, T₂ ist die Temperatur des Auspuffdampfes, also die Temperatur des Dampfes von 1 at abs oder rund 100° C. Mit diesen Grenztempe-raiuren wäre aber der thermische Wirkungsgrad dieser Dampfmaschine unter Annahme eines Larnotschen Kreisprozesses 431-373

431

Drittes Kapitel.

wichtige Folgerungen aus dem Larnotschen Kreis-Prozesse.

Erste $olgcrmtg. Schreibt man die Zormel 16 für den thermischen

Wirkungsgrad des Larnot-Prozesses in der §orm r\t — 1 — p, so

* 1

erhält man damit einen wichtigen Fingerzeig, welchen weg man einzuschlagen hat, um diefen Wirkungsgrad nach Möglichkeit zu erhöhen. wie man leicht erkennt, nähert sich rjt um so mehr der „1", wird also um so größer, erstens je größer Tv zweitens je kleiner T2 wird, das heißt aber in Worten ausgedrückt: Die Wärmezuführung soll bei gleichbleibender möglichst hoher Temperatur erfolgen, die Wärmeabführung bei gleichbleibendermöglichst niedriger Temperatur. Diese Betrachtung gilt ja zunächst nur für den Larnot-Pwzeß. Da aber der Larnot-Prozeß zwischen gegebenen Temperaturgrenzen den höchsten thermischen Wirkungsgrad ergibt, so gilt offenbar für alle nur denkbaren Kreisprozesse der Satz: Um einen möglichst hohen thermischen Wirkungsgrad zu erzielen, soll Wärme stets bei möglichst hoher Temperatur zugeführt, bei möglichst niedriger Temperatur ab-

geführr werden. Das ist z. B. auch einer der Gründe, weshalb Gasmaschinen durchschnittlich mit einem wesentlich höheren thermischen Wirkungsgrade arbeiten als Dampfmaschinen. Näheres s. des Darf. Neuere Wärmekraftmaschinen ANuG. Bd. 21 u. 393.

Zweite Folgerung. Der thermische Wirkungsgrad irgendeines beliebigen Kreisprozesses, also auch des Larnot-Prozesses, war oben

gefunden worden zu r\t

oöer = 1—

Qi

Qi

Der thermische Wirkungsgrad des Larnot-Prozesses dagegen Netz sich ausdrücken durch

oder ==!—&•

Ti

7\

Daraus folgt aber sofort: Beim Larnot-Prozetz ist f* --- oder

„    Vi ‘i

Qi_Q.₍

7;

7»

(17)

eine Beziehung, die, rote später gezeigt werden soll, in der technischen Wärmelehre eine ungemein wichtige Rolle spielt.

Dritte Folgerung. Ist Qiin WE die einem Gase zugeführte Wärmemenge und L in mkg die mechanische Arbeit, die bei Anwendung irgendeines Kreisprozesses aus dieser Wärmemenge gewonnen werden kann, so ist nach dem zweiten Hauptsatze (5.42) diese Arbeit L nur ein Bruchteil jener zugeführten Wärmemenge Qv nämlich A-L —rjr Qv

Da auf der rechten Seite der Gleichung WE stehen, nruß die auf der linken Seite stehende Arbeit auch in WE ausgedrückt, also mit A = 1/427 multipliziert werden. Beim Larnot-Prozeß ist aber

r-r₈

nt

Tx '

man kann daher irr diesem Falle auch schreiben:

A-L

Da alle drei Glieder der Gleichung Wärmemengen darstellen, ergibt sich hier also (durch die Glieder auf der rechten Seite der Gleichung) Wärme als Produkt ans 2 Faktoren, und zwar von der allgemeinen Form

Schreiben wir ferner die obige Gleichung in der Forrn jo ergibt sich daraus eine sehr bemerkenswerte Ähnlichkeit zwischen

Wärme =! x T.

(18)

Wärmeenergie und anderen Energieformen, wenn wir mechanische Arbeit leisten wollen, so stehen uns dazu verschiedene Hilfsmittel zu Gebote, haben wir z. B. Wasser zur Verfügung, so ist es unter Umständen möglich, dieses Wasser zur Arbeitsleistung heranzuziehen; aber auch eben nur unter gewissen Umständen, nämlich dann, wenn außer dem Wasser selbst auch noch ein Gefälle, also eine Höhendifferenz, vorhanden ist. Selbst gewaltige wassermengen, wie sie etwa durch große Seen dargestellt werden, sind für die Beschaffung mechanischer Arbeit wertlos, wenn wir keinen tiefer gelegenen Punkt haben, auf welchen wir das Wasser dauernd herabstürzen lassen können, und der kleinste Gebirgsbach kann uns in dieser Beziehung oft viel nützlicher sein als ein Flachlandsee von mehreren Quadratkilometern Oberfläche. Also nicht Wasser allein ist es, was wir zur Leistung mechanischer Arbeit brauchen, sondern das Produkt aus wassermenge, genauer gesagt: Wassergewicht mal Gefälle (d. h. Höhendifferenz).

Um elektrische Energie in Arbeit zu verwandeln, brauchen wir eine Spannungsdifferenz. Die größte Elektrizitätsmenge wäre für uns wertlos, wenn es uns nicht gelänge, eine solche Spannungsdifferenz oder, anders ausgedrückt, ein solches Spannungsgefälle herzustellen. Es ist also auch hier wieder ein Produkt, das Produkt aus Elektrizitätsmenge mal Spannungsdifferenz (Spannungsgefälle), mit dessen Hilfe wir erst imstande sind, elektrische Energie in mechanische Arbeit umzusetzen.

Gerade so, wie die unter Umständen im Wasser und in der Elektrizität, so ist auch die in der Wärme steckende Energie ein Produkt aus zwei Faktoren, welche man sogar wegen der Ähnlichkeit mit den Verhältnissen, die wir beim Wasser kennen gelernt hatten, geradezu (nach

Zeuner) mit Wärmegewicht (~^ und Temperaturgefälle bezeichnet

hat. Eine einfache Überlegung zeigt uns ja, daß, ähnlich wie beim Wasser und bei der Elektrizität, so auch bei der Wärme selbst die größten Mengen für die Erzeugung mechanischer Arbeit wertlos wären, wenn nicht eine Temperaturdifferenz (oder Temperaturgefälle) vorhanden wäre. Man denke doch nur daran, welche geradezu ungeheueren Wärmemengen beispielsweise in unseren Seen und Meeren enthalten sind. Jedes Kilogramm Wasser von 12° Wärme enthält, wenn wir selbst bloß von dem gewöhnlichen Nullpunkt, das heißt von dem Gefrierpunkt des Wassers aus, rechnen, 12 WE. wieviel Milliarden von WE, also welche Unmengen von WE enthält demnach wohl allein der Atlantische Ozeans Und doch sind alle diese Milliarden von WE für die Gewinnung von Arbeit aus dieser Wärme, sagen wir also kurz als „Arbeitswärme", so ziemlich wertlos, wir können mit dieser Unmenge von Energie nichts anfangen, denn wir haben keine genügende Temperaturdifferenz, kein genügendes Temperaturgefälle, um diese gewaltigen Wärmemengen ausnutzen zu können. Der wärmeinhalt einer einzigen Schaufel voll Rohlen ist uns als „Arbeitswärme", d. h. als Wärme zur Erzeugung mechanischer Arbeit, wertvoller als der gesamte Wärmeinhalt eines großen Sees, denn die in der Rohle schlummernde (gebundene) Energie können wir (durch Entzünden der Rohle) mit Leichtigkeit so umgestalten, daß wir Wärme von sehr hoher Temperatur erhalten, so daß es uns leicht wird, auch ein sehr hohes Temperaturgefälle herzustellen, was bei der in den wassern des Ozeans steckenden Wärme trotz ihrer ungeheuren Menge nicht möglich ist.

In Worten ausgedrückt würde also die obige §ormel 18 etwa lauten können: Arbeitswärme — Wärmegewicht mal Temperaturgefälle.

DenZaktor bezeichnete Clausius mit Entropie. Über Sinn,

Zweck und Art dieses Zaktors, der in der technischen Wärmelehre eine bedeutende Rolle spielt, soll weiter unten näheres gesagt werden.

viertes Rapitel.

DerLarnoL-Prozetz als Kreisprozeß für RälLemaschinen.

Der theoretische Vorgang bei der Kälteerzeugung. Eine höchst eigenartige Wirkung erhält man, wenn man sich den Earnot-Prozeß nicht in der oben S. 51 besprochenen Richmng durchlaufen denkt, sondern in der entgegengesetzten Richtung. Das ist aber offenbar möglich und würde durch folgende Hantierung mit den auf S. 51 besprochenen drei Bööen zu erreichen sein: vom Punkte 1 ausgehend wäre zunächst Boden B anzufügen, wodurch eine adiabatische Ausdehnung bis zum Punkte 4 stattfände unter Erniedrigung der Temperatur des Gases von 7\ auf T₂ Grad. Eine weitere Ausdehnung von Kolbenstellung 4 bis Kolbenstellung 3 könnte nun erzielt werden durch Anfügung des Bodens C, wobei dem Gase aus dem mit dem Boden C in Verbindung stehenden Wasserbehälter Wärme von der niedrigen Temperatur T₂ zugeführt werden würde. Im Punkte 3 müßte wiederum der Bobert B angefügt werden, worauf der umkehrende Kolben die Luft bis zum Punkte 2 adiabatisch verdichten und dabei ihre Temperatur von T«, auf Tx erhöhen würde. Nun müßte der Bodens herangebracht werden, und es würde von 2 bis 1 die Abfühmng von Wärme hoher Temperatur T₎ in den mit dem Boden A in Verbindung gedachten unendlich großen wärmebehälter von der Temperatur T₁ stattfinden, worauf dann der ganze Vorgang von neuem beginnen konnte.

Line weitere flusbrucEsfom des zweiten Hauptsatzes. Da gegenüber dem früheren auf 5. 51 beschriebenen Vorgänge alles mit Ausnahme der Umlaufsrichtung ungeändert geblieben ist, sind natürlich auch die werte von Qx mtb A ungeändert geblieben, und es ergibt sich somit folgender eigentümliche Vorgang: Aus einer Wärmequelle von niedriger Temperatur (nämlich dem mit dem Boden C in Verbindung stehenden Wasserbehälter) wurde Wärme herausgezogen, und diese Wärme, nachdem sie auf hohe Temperatur gebracht war, in einen Behälter von hoher Temperatur Tv nämlich in den mit dem Boden A in Verbindung stehenden Wärmebehälter, übergeführt. Man sieht aber, daß dies nur möglich war unter Aufwendung einer ganz bestimmten Arbeit, nämlich der Arbeit, welche dem Unterschiede —Q2 entspricht.

Bei den Berechnungen auf 5. 52 hatten wir gesehen: Line Wärmemenge Qt war gewissermaßen von der Temperatur 7\ auf die Temperatur T₂ herabgesunken, war dabei zum Teil in nutzbare Arbeit umgewandelt worden, während der Rest im Betrage von Q₂ Wärmeeinheiten abgeführt werden mußte, ohne daß es möglich gewesen wäre, diesen Rest in nutzbare Arbeit umzuwandeln. Da Wärmeenergie und mechanische Energie nach dem ersten Hauptsatze völlig gleichwertig sind, könnte man auch hier ähnlich wie bei einem Gewichte sagen: wenn Wärmeenergie eine Temperaturdifferenz (nach unten) durchfällt, so leistet sie Arbeit, soll dagegen eine Temperaturdifferenz nach oben überwunden werden, so ist Arbeit aufzuwenden. (Es liegt also in beiden §ällen dieselbe Gesetzmäßigkeit vor, die man vielleicht noch allgemeiner so aussprechen fömtte: wenn Wärmeenergie mit einem Temperaturgefälle in Verbindung gebracht wird, so kann dabei entweder Arbeit gewormen werden, oder aber es muß Arbeit aufgewendet werden, je nach der Richtung des Temperaturgefälles. Das ist aber schließlich das, was der schon auf S. 42 erwähnte zweite

Hauptsatz der technischen Wärmelehre besagt, und so wurde denn auch in der Tat von LIausius der zweite Hauptsatz in der Form ausgesprochen: wärnre kann nicht von selbst von Körpern niederer Temperatur aus Körper höherer Temperatur übergehen, sondern es ist stets Arbeit dafür aufzuwenden.

+20

-W

~«r

Kompressionskältemaschinen. 5ieht man sich die Art von Maschinen etwas genauer an, die wir durch die zuletzt besprochene Hantierung mit jenen drei Boden erhalten haben, so erkennt man, daß hier nichts anderes vorliegt als eine sogenannte Kältemaschine. Die mit dem Boden C irr Derbindung stehende Wärmequelle niederer Temperatur wäre z. B. eine größere Menge einer kalten Salzlösung, aus welcher mit Hilfe eines Gases fortwährend Wärme „herausgezogen" wird, die also mit anderen Worten abgekühlt wird, z. B. bis auf 10°C unter Null. Diese „herausgezogene" Wärme niederer Temperatur wird dann durch Verdichtung des in dem versuchszglinder (Abb. 21) verwendeten Gases unter Aufwendung von Arbeit in Wärme höherer Temperatur verwandelt und dann meinen „wärme-behälter von höherer Temperatur", in diesem Falle „Kühlwasser" von etwa + 20 ⁰ C, übergeführt, worauf dann der Vorgang von neuem beginnt.

abb. 22

Abb. 22 zeigt in einfachster schematischer Form die technische Ausführung einer solchen neuzeitlichen „Kompressionskältemaschine", wie sie genannt wird. (Es gehört dazu: ein Kompressor o, dessen Inneres mit einer in sich geschlossenen, mit einem Gase gefüllten Rohrleitung in Verbindung steht. Zweitens ein Behälter b, Kondensator genannt, durch welchen in ununterbrochenem Strome Kühlwasser KW hindurchgeleitet wird,- ferner das sogenannte Regulierventil c und endlich ein Behälter d, Verdampfer genannt, der andauernd von einer Salzlösung SL durchströmt wird. Der theoretische Vorgang bei der „Kälteerzeugung" wäre dann etwa folgender: vor dem Ventil c (d. h. in der Abbildung links davon) befindet sich in der Rohrleitung hochgespanntes'Gas (Ammoniak, Kohlensäure oder schweflige Säure), Punkt 1 des Diagrammes Abb. 21. Beim Durchströmen des ventiles findet die adiabatische Ausdehnung statt—entsprechendDiagrammweg 1 ~ 4, Abb. 21 —unter Abkühlung des Gases + 20° C auf —10° C.

In dem im Verdampfer d befindlichen Rohrstrange weitere isother-mische Ausdehnung (entsprechend Diagrammweg 3) dadurch, daß der Kolben im Zylinder flirt die höhe geht, also das kalte Gas „ansaugt" und die Salzlösung „Wärme" an das Gas ab gibt, d. h. sich abkühlt. Im Kompressor a zunächst adiabatische Verdichtung (entsprechend Viagrammweg 3~2 irt Abb. 21) unter Erhöhung der Temperatur von —10° C auf + 20° C, dann isothermische Verdichtung (Viagrammweg 2~ 1 in Abb. 21) unter Abführung der (verdich-tungs-) Wärme auf das Kühlwasser.

In Wirklichkeit ist der Vorgang insofern noch ein wenig anders, als die genannten hochverdichteten Gase in dem durch den Kondensator b gehenden Kohrstrange nicht nur abgekühlt, sondern auch gleichzeitig verflüssigt werden, so daß im Regulierventil c nicht nur eine Ausdehnung, sondern gleichzeitig auch eine Verdampfung eintritt. Näheres darüber s. Alt, Die Kälte, ihr Wesen, ihre Erzeugung und Verwertung, ANuG. Bd. 311.

Wärmekraftmaschine und Wärmepumpe. Da in einer solchen Kältemaschine, wie wir gesehen hatten, Wärme andauernd von einem Körper niederer Temperatur (der Salzlösung) auf einen Körper höherer Temperatur (das Kühlwasser) unter Arbeitsleistung gewissermaßen hinaufgepumpt wird, hat man die ganze Einrichtung geradezu als Wärmepumpe bezeichnet, und man kann nun sagen: Läßt man ein Gas einen Earnok-Prozetz in der auf S. 52 besprochenen Richtung durchlaufen, so erhält man eine Wärmekraftmaschine, im umgekehrten Falle dagegen eine Wärmepumpe.

Leistungsbedars zum Betrieb einer Kältemaschine. Die Größe einer Kältemaschine wird im Handel ausgedrückt durch ihre stündliche „Kälteleistung". Man spricht z. B. von einer Kältemaschine von 100 000 WE und meint damit, daß man imstande ist, mit dieser Kältemaschine der für weitere Kühlzwecke (Eiserzeugung oder dgl.) verwendeten Salzsole stündlich 100 000 WE 311 entziehen. Diese hier dem Gase zugeführten 100 000 WE entsprechen daher der Wärmemenge Q₂ im Larnotschen Kreisprozeß. Da die Teinperaturen T3 ----- 273 + 20 und T₂ = 273 — 10 gegeben sind, so findet man aus Formel 17 S. 55 die auf das „Kühlwasser" im „Kondensator" - theoretisch zu übertragende, hier also abzuführende Wärmemenge Qx aus

= 295-OE_m 000WE

Qi ==' Ti

Nun ist es aber auch leicht, die Arbeit zu berechnen, die nach dem Larnot-Prozetz theoretisch geleistet werden muß, um jene 100 000 WE von der Temperatur —10° C auf die Temperatur + 20° C zu bringen. Diese Arbeit entspricht ja bekanntlich der Differenz der in grage kommenden Wärmemengen, also der Differenz Qt—Q», und beträgt daher in mkg umgerechnet

L = A(QX —Q₂) =427 (111000 — 100000) =4700000mkg.

Diese Arbeit in mkg muß stündlich geleistet werden. Nun ist aber die Arbeit, welche eine Maschine von 1 PS verrichtet, wenn sie 1 Stunde lang arbeitet, 1 PS —std =75 - 60 - 60 = 270000 mkg.

schine von

— 17,5 PS.

Jene Kältemaschine würde also theoretisch zu ihrem Betriebe, d. h. zum Betriebe des oben erwähnten Kompressors, brauchen eine Ma-4700000 270000

Lin scheinbares Paradoxon der mechanischen Wärmetheorie. Die

eben erwähnte Betriebskraftmaschine hat eine Stunde lang 17,5 ? 8 geleistet entsprechend einer Arbeit von 4700000 mkg oder einer Wärme

von    = ii 000 WE. Mit diesen aufgewendeten 11 000 WE

sind aber, wie oben berechnet wurde, stündlich 111000 WE in das sogenannte Kühlwasser übergeführt, also gewissermaßen erzeugt worden, was dem bekannten Grundgesetz von der Erhaltung der Energie zu widersprechen scheint. Der Trugschluß bei einer solchen Betrachtung läge darin, daß man nicht beachtet hat, daß jene 17,5 PS nicht nur selbst in Wärme umgewandelt wurden, sondern daß mit ihrer Hilfe auch noch jene 100 000 WE, welche die Natur lieferte, der Sole entzogen und ebenfalls in das Kühlwasser übergeführt wurden. Die Rechnung stimmt, wie man sich leicht überzeugt, ganz genau: Stündlich sind 100 000 WE von der Temperatur T₂ sozusagen angesaugt und auf die „höhe" T₁ befördert worden, gür diese Arbeit wurden aufgewendet 11 000 WE, macht zusammen 111 000 WE, d. h. genau gleich dem Betrage an WE, der in das Kühlwasser übergeführt wurde. Es ist aber immerhin fesselnd, daß hier eine Möglichkeit vorliegt, mit Hilfe von Arbeit „Wärme zu erzeugen". Man braucht sich z. B. nur zu denken, daß man eine Wasserkraft zur Verfügung hat, welche 17,5 PS liefert. Dann würde es möglich sein, unter Ausnützung dieser Wasserkraft und unter Zuhilfenahme einer Kältemaschinenanlage so-zusagen als Nebenerzeugnis theoretisch stündlich 111 OOOWE 3U „erzeugen", die etwa in Form von warmem Badewasser Verwendung finden konnten. In Wirklichkeit würden es allerdings weniger sein, da ja z. B. für die Bewegung des Kühlwassers und der Salzlösung Pumpen erforderlich sind, deren Betrieb einen Teil jener zur Verfügung stehenden 17,5 PS beanspruchen würden. (Näheres über dieses Paradoxon s. Vinglers polytechnisches Journal 1915, 5. 289.)

Fünftes Rapitel.

warum ist der Larnot-Prozetz nicht ausführbar?

wenn der Larnotsche Kreisprozeß zwischen zwei festliegender! Grenztemperaturen den denkbar günstigsten thermischen Wirkungsgrad ergibt, so liegt die Frage nahe, warum es denn noch keine Ma-I schine gibt, welche nach diesem Prozesse arbeitet. Die Antwort 1 darauf erhält man, wenn man sich einmal z. B. für Gase den Larnot-Prozeß maßstäblich richtig aufzeichnet, was der Deut-\ lichkeit wegen oben in Abb. 21 nicht geschehen ist. Mb. 25 zeigt,

; \ wie der Prozeß in Wirklichkeit ungefähr aussehen würde, sie ! V 3e*9* aber auch sofort, warum tatsächlich ein solcher Prozeß unausführbar ist. Bei gewaltig hohen Drücken und verhältnismäßig großen Zglinderabmes-

~ri-

sEF¹¹

3_sungen ist die Fläche des Diagrammes

Rbb. 25.

^ (welche ja bekanntlich die geleistete Arbeit darstellt) ungemein klein, man hat es geradezu scherzhaft ein Regenwurmdiagramm genannt. Die aus den hohen Drücken in Verbindung mit den großen Zglinderabmessungen sich ergebenden starken Abmessungen aller Triebwerksteile würden aber die Maschine derartig plump imö schwer machen, daß die geringe Arbeitsleistung bei einem Kolben-hinundhergange nicht einmal dazu ausreichen würde, um auch nur die Arbeitsverluste zu decken, die durch Reibung der schweren Maschinenteile aufeinander entstehen. Die Maschine würde also gar mcht betriebsfähig sein. Trotzdem verliert aber der Larnot-Prozeß dadurch nichts an seiner Wichtigkeit. Er bildet eben einen vergleichz-maßstab für die verschiedenen denkbaren Kreisprozesse, deren thermische Wirkungsgrade sich dem des Larnotschen Kreisprozesses wohl nähern, ihn aber niemals erreichen können.

vierter Abschnitt.

Dämpfe.

Erstes Kapitel.

Unterschied zwischen Gasen und Dämpfen,

Diejenigen luftf örmigen Körper, welche durch Wärmezuführung aus einer tropfbaren Flüssigkeit entstanden unö allein durch Wärmeentziehung wieder in den flüssigen Zustand zurückgebracht werden können, nennt man Dämpfe. Steht ein Dampf in Berührung mit der Flüssigkeit, aus welcher er entstanden ist, so bewirkt schon die geringste Abkühlung, daß ein von der Größe der Abkühlung oder Wärmeabführung abhängiger (Teil des Dampfgewichtes sich wieder in Flüssigkeit zurückverwandelt.

Das Verhalten der Dämpfe bei Wärmezuführung oder Wärmeabführung ist, wie schon aus dem Beispiele hervorgeht, ein wesentlich anderes, als das Verhalten der bisher besprochenen Gase. Insbesondere befolgen die Dämpfe nicht oder doch nur in einem ganz bestimmten Ausnahmefalle das früher entwickelte Wariotte-Gag-Lussacsche Gesetz P-v = R' T. Genau so wie aber alle Gase dieselben Gesetze befolgen, ebenso ist auch das allgemeine Verhalten aller Dämpfe gegenüber Wärmezuführung und -abführung dasselbe. Es soll daher hier als Beispiel nur das Verhalten des bekanntesten und verbreitetsten aller Dämpfe, des Wasserdampfes, genauer behandelt werden. Die Abweichungen, die sich bei anderen Dämpfen etwa ergeben, sollen an gelegener Stelle angeführt werden.

Zweites Kapitel.

Eigenschaften -es wafseröampfes.

wir können uns die Eigenschaften des Wasserdampfes am einfachsten klarmachen, wenn wir uns eine Reihe von versuchen angestellt denken, deren Anordnung die folgende ist:

wir denken uns (Abb. 24) einen oben offenen Zglinder, welcher entweder aus Glas hergestellt ist oder irgendeine Vorrichtung besitzt, um die Wenge des in ihm eingeschlossenen Wassers erkennen zu lassen. Dieser Zglinder sei mit einem Kolben verschlossen, welcher zwar den Zglinder vollkommen dicht abschließt, anderseits sich aber auch sehr leicht, das heißt ohne Reibung, bewegen laßt. Der Querschnitt des Zg-

IV. Dämpfe

linderinneren, also auch die Druckfläche des Kolbens, betrage genau 100 qcm. Mt dieser Vorrichtung denken wir uns nun die folgenden versuche angestellt:

Erster Versuch, wasser-amps von 0°. (stbb. 24,1.) wir bringen das in dem Zglinder eingeschlossene Wasser auf eine Temperatur von

7.    00 und versuchen

! z„Asr tum, Öen Kolben, e welcher vorher auf dem Wasser aufsaß, in die höhe zu ziehen. Messen wir durch irgend eine geeignete Vorrichtung die Größe *** der hierzu nötigen Kraft, so finden wir, daß diese Kraft ziemlich genau 100 kg beträgt. Das konnten wir von vornherein erwarten. Die Kolbenfläche beträgt ja nach unserer Voraussetzung 100 qcm, und da unter dem Kolben annähernd der Druck Null herrscht (genauer der Druck 0,006 at abs), während oben auf dem Kolben der Vmck der stußenluft lastet, welcher, wie wir früher (S. 15) gesehen hatten, ungefähr 1 kg für den qcm beträgt, so muß die Kraft, welche notwendig ist, um den Kolben in die hohe zu ziehen, ziemlich genau 100 kg betragen.

Zweiter versuch, wasserdampf von V₂ at abs. (stbb. 24,2.) wir

ziehen den Kolben ein Stück in die hohe, und während wir ihn in dieser Stellung festhalten, bringen wir das Innere des Zylinders mit seinem Wasserinhalte durch Wärmezuführung auf eine Temperatur von 81 °C. Sehen wir jetzt unseren Zglinder zunächst einmal auf seinen Wasser-inhalt an, so bemerken wir. daß der Wasserspiegel gesunken ist, es muß also ein Teil des Wassers in Dampf übergegangen sein. Dann bemerken wir aber noch etwas anderes. Die Kraft, welche nötig ist, um den Kolben in seiner Sage festzuhalten, beträgt jetzt nicht mehr 100 kg wie vorher, sondern nur noch 50 kg. Da sich nun der Druck der stußen-luft inzwischen nicht geändert hat, sondern wie vorher, aus die ganze Kolbenfläche bezogen, 100 kg beträgt, so kann der Grund für die geringer gewordene Kraft nur der sein, daß unter dem Kolben nicht mehr

i.

2.

5.

6.

Hbb. 24.

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der Druck Null herrscht, sondern daß von unten her auf den Kolben ein Druck von im ganzen 50 kg, also l/₂ kg auf jedes qcm, ausgeübt wird. wir stellen mithin fest: Ein Teil des Wassers ist durch die Wärmezuführung in Dampfform übergegangen, und der so erzeugte Dampf von 81° Wärme übt auf jedes qcrn einen Druck von % kg aus, oder, wie wir kürzer sagen, er hat eine Spanmmg von l/₂ at (Atmosphäre).

Dritter Versuch, Wasserdampf von 1 at abs. (Ebb. 24, 3.) während wir unsern Kolben in derselben Lage wie beim zweiten Versuch festhalten, bringen wir das Zglinderinnere durch weitere Wärmezuführung auf eine Temperatur von 100° C. Der Erfolg ist ein ähnlicher wie vorher. Der Wasserspiegel ist noch weiter gesunken, es hat sich also noch mehr Wasser in Dampf verwandelt, die Kraft, welche notig ist, um den Kolben in seiner Lage zu erhalten, ist noch geringer geworden, sie beträgt ungefähr 0 kg, das heißt, der Kolben bleibt von selbst in seiner Lage stehen, was offenbar nur dadurch möglich ist, daß unter dem Kolben genau derselbe Druck herrscht wie über dem Kolben. Mt anderen Worten: Wasserdampf von einer Temperatur von 100 ⁰ (genauer 99,1°) übt, solange er mit dem Wasser in Verbindung steht, aus dem er erzeugt wurde, auf die ihn umgebenden Wandungen einen Druck von 1 kg für bett qcm, das heißt einen Druck von 1 at aus.

vierter Versuch, Wasserdampf von 2 at abs. (Ebb. 24,4.) während der Kolben in seiner Lage festgehalten wird, steigern wir durch Wärmezufuhr die Temperatur des Zglinderinneren auf 120°. wir finden, der Wasserspiegel ist noch einmal gesunken, und um den Kolben in seiner Lage festzuhalten, muß ich auf ihn nicht mehr eine nach aufwärts gerichtete Zugkraft, sondern im Gegenteil eine nach abwärts gerichtete Druckkraft von im ganzen ungefähr 100 kg ausüben, ein Beweis, daß Dampf von 120° (genauer 119,6°), solange er mit seinem Wasser in Berührung steht, auf die ihn umgebenden Wandungen einen Druck von 2 kg für den qcm, das heißt also von 2 at abs oder annähernd (siehe Beispiel auf 5. 14) 1 at Ue ausübt.

wir haben nun in unserem Zglinder wasserdampf, also etwas, was mit den früher betrachteten Gasen wenigstens äußerlich eine gewisse Ähnlichkeit hat - es liegt daher die Krage nahe, ob denn dieser wasserdampf auch die für die Gase geltenden Gesetze, namentlich also das Bogle-Gag-Lussacsche Gesetz, befolgt. Um dies zu erklären, dazu diene uns ein

Zünfter Versuch, trocken gesättigter Dampf. (Ebb. 24, 5.) wir

NNuG 516: Vater, Wärmelehre, 3. RujI.

sorgen dafür, daß die Temperatur von 120° im Zglinderinneren unter-allen Umständen erhalten bleibt und lassen den Kolben in die höhe steigen, was finden wir nun? Der Wasserspiegel sinkt immer weiter, während der Kolben in die höhe steigt, es wird also immer mehrwasser in Dampf verwandelt. Uber wenn wir die Kraft messen, welche ausgeübt werden muß, um den Kolben in irgendeiner Lage festzuhalten, so finden wir, daß diese Kraft stets dieselbe bleibt - wir wollen, vorwegnehmend, gleich hinzufügen, solange sich noch eine Spur Wasser im Minder befindet.

Das Entsprechende finden wir im umgekehrten Falle. Drücken wir den Kolben wieder weiterhinein, sorgen aber immer dafür, datz die Temperaturvon 1200erhalten bleibt, so verdichtet sich sofort wieder ein Teil des Dampfes zu Wasser, während die auf den Kolben auszuübende Kraft auch hier dieselbe bleibt. Es ist also gerade so, als wenn der Dampf bei einer gewissen Kolbenstellung immer satt wäre und keine weiteren Dampsteilchen mehr aufnehmen wollte. Erst wenn wir den Kolben weiter hinausziehen, bekommt der Dampf wieder hunger und nimmt weitere im Dampf verwandelte Wasserteilchen in sich auf, und zwar so lange, bis er wieder „satt" ist. Drücken wir dagegen den Kolben hinunter, so scheidet der Dampf sofort wieder eine Unzahl Dampsteilchen als Wasser aus, geradeso, als ob er übersättigt wäre und jene ausgeschiedenen Dampfteilchen nicht mehr bei sich behalten könnte, wegen dieser eben erläuterten Eigentümlichkeit nennt man nun auch wirklich Dampf, welcher in Verbindung mit seiner Flüssigkeit steht, gesättigten Dampf, oder, wenn man sicher ist, datz sich in ihm keinerlei Flüssigkeitsteilchen mehr schwebend befinden: trocken-gesättigten Dampf. Den Gegensatz zu gesättigtem Dampf bildet ungesättigter oder überhitzter Dampf, dessen Eigenschaften bei den folgenden versuchen besprochen werden sollen.

Zusammenhang von P und T bei gesättigtem Dampf. Da während des ganzen fünften Versuches die Temperatur dieselbe geblieben ist, das vom Minder und Kolben eingeschlossene Volumen aber gegenüber dem vierten versuche zugenommen hat, so haben wir nach unseren früheren Feststellungen offenbar eine Zustandsänderung bei gleichbleibender Temperatur (isothermische Zustandsänderung) (sieheS. 18). Während wir aber gefunden hatten, datz Ga s e bei isothermischer Zustandsänderung das Gesetz von Bogle befolgen, ihr Druck also in demselben Verhältnisse abnimmt, wie ihr Volumen zunimmt, sehen wir

hier, daß gesättigter wasserdampf (und ebenso jeder andere gesättigte Dampf) ein von diesem Gesetze abweichendes und ganz eigentümliches Verhalten zeigt: Oer Druck des gesättigten Dampfes ist unabhängig vom Volumen und lediglich abhängig von der Temperatur. Irgendeiner Temperatur entspricht immer eine ganz bestimmte Dampfspannung und umgekehrt: gesättigter Dampf von irgendeiner Spannung hat immer ein und dieselbe dieser Spannung eigentümliche Temperatur. haben wir in einem Gefätze Lust von 5 at Spannung, so kann diese Luft noch unendlich verschiedene Temperaturen besitzen. Ist dagegen in dem Gefäße gesättigter wasserdampf von 5 at Spannung enthalten, so ist damit auch sofort die Temperatur dieses Dampfes (151° C) gegeben. In welcher weise die Temperatur mit der Spannung zusammenhängt und umgekehrt, läßt sich durch eine Formel nur unvollkommen ausdrücken. Man findet die gegenseitige Abhängigkeit am einfachsten aus Tabellen, die für die verschiedenen Dämpfe durch versuche gefunden sind. Eine Tabelle für gesättigten Wasser-dampf soll weiter unten angegeben werden.

Sechster versuch, ungesättigter oder überhitzter Dampf. (Abb. 24,

6.) wir wollen annehmen, daß der Versuch 5 so lange fortgesetzt sei, das heißt der Kolben so weit in die höhe gezogen sei, bis soeben der letzte Tropfen Wasser verdampft ist. wir wissen bereits, daß, sofern die Temperatur von 120° erhalten geblieben ist, die Spannung dieses Dampfes auch im letzten Augenblicke immer noch 2 at abs beträgt. Nun wollen wir aber, indem wir auch hier dafür sorgen, d a tz d i e T e m-peratur von 1200 erhalten bleibt, den Nolben weiter heraustreten lassen, wir würden in diesem Falle finden, daß die Kraft, mit welcher wir den Kolben niederdrücken müssen, immer kleiner wird, je mehr der Kolben in die höhe geht, und zwar in demselben Verhältnis kleiner, als das Volumen des Zylinders durch das Zurückweichen des Kolbens größer wird. Ist das vom Zglinder und Kolben eingeschlossene Volumen doppelt so groß als am Ende des fünften Versuches, und messen wir nun die Kraft, welche in diesem Augenblicke nötig ist, um den Kolben in seiner Lage festzuhalten, so finden wir, daß diese Kraft gleich Null geworden ist: über und unter dem Kolben herrscht derselbe Druck. Der unter dem Kolben befindliche Dampf von 120° hat also die Spannung von einer 1 at abs. Dieser versuch zeigt uns recht deutlich eine neue wichtige Eigenschaft des Dampfes: Beim vierten versuch hatten wir ebenfalls Dampf von der Spannung 1 at abs. Pie*

ser Dampf aber stand noch mit Wasser in Berührung, war also gesättigt und hatte eine Temperatur von 100°. wir sahen auch, daß bei gleichbleibender Temperatur ein herausziehen und hineindrücken des Kolbens auf die Spannung dieses Dampfes gar keinen Einfluß hatte, hier dagegen haben wir einen wasserdampf von 1 at Spannung und 120° C, der einfach durch Ausdehnung und zwar durch Volumenver-doppelung aus Dampf von 120° unfc 2 at abs entstanden ist, der also gairz dieselben Eigenschaften aufweist, die wir früher bei isothermischer Ausdehnung von Gasen gefunden hatten. Ehe wir jedoch näher auf die Ergebnisse dieses Versuches und auf die Eigenschaften dieser Art von wasserdampf eingehen, wollen wir noch einen letzten versuch anstellen.

Siebenter versuch, Ähnlichkeit zwischen überhitzten Dämpfen und

= 786° abs ---- 786 — 275 ----- 515° C.

wenn wir also durch weitere Wärmezuführung bei festgehaltenem Kolben die Temperatur des Dampfes auf 513° C bringen, so finden wir, daß geradeso wie beim vierten und fünften versuch ein Druck von 100 kg auf den Kolben ausgeübt werden muß, um ihn in seiner Lage festzuhalten. ITüt anderen Worten, der unter dem Kolben befindliche Dampf von 513° C hat wieder eine Spannung von 2 at abs. Offenbar haben wir hier aber eine ganz andere Art Dampf vor uns als bei versuch 4, und es ist leicht ersichtlich, woher diese Verschiedenheit stammt. Bei versuch 4 stand der Dampf in Verbindung mit seiner Flüssigkeit,

x -----

Gasen. (Abb. 24, 7.) Der Dampf, den wir beim sechsten versuch bekommen hatten, schien uns bereits genau die gleiche Eigenschaft zu haben wie die früher betrachteten Gase. wir wollen uns nun durch einen neuen versuch überzeugen, ob das wirllich der Fall ist, und wollen dazu den Kolben in seiner Stellung festhalten, hat dieser Dampf die gleichen Eigenschaften wie die Gase, so müßte es möglich sein, einfach durch Temperaturerhöhung seine Spannung wieder auf 2 at zu bringen. Die höhe der Temperatur läßt sich berechnen, wenn wir uns an das seinerzeit (5. 30) für die Gase aufgestellte Gesetz erinnern, daß bei gleichbleibendem Volumen die Spannungen sich verhalten wie die absoluten Temperaturen. Ls muß sich also hier die gesuchte absolute Temperatur x zur vorhandenen absoluten Temperatur von 393° (== 120° C) verhalten wie die neue Spannung (2 at) zu der gegenwärtigen Spannung (1 at) oder kürzer x: 393 =2:1, und daraus 2 593

wir nannten ihn gesättigten Dampf. Der bei dem vorliegenden versuche erhaltene Dampf ist dagegen entstanden aus einem Dampfe, der gar nicht mehr in Berühmng mit seiner Flüssigkeit stand, seine Temperatur ist ganz wesentlich höher als die Temperatur des gesättigten Wasserdampfes von gleicher Spannung, man nennt ihn daher überhitzten (auch wohl ungesättigten) Dampf.

vor einem Irrtum musz aber hier gewarnt werden: wenn wir eben bei unserem siebenten versuch überhitzten wasserdampf von 2 at abs und 513° C bekommen hatten, so mutz man wohl beachten, datz ja nicht etwa überhitzter wasserdampf von 2 at Spannung immer eine Temperatur von 513° C und umgekehrt überhitzter wasserdampf von 513° C nicht immer eine Spannung von 2 at hat. hätten wir z. B. bei Beginn des siebenten Versuches im Zglinder trocken gesättigten Dampf von 5 at abs gehabt, welcher eine Temperatur von ungefähr 151° C besitzt (also eine absolute Temperatur von 151 + 273 = 424 °), und hätten wir diesen Dampf dann bei stillstehendem Kolben, das heiht bei gleichbleibendem Volumen, auf 515° C =786° abs erhitzt, so würde seine Spannung eine wesentlich andere werden alz 2 at: Nach dem Gesetze von Gag-Lussac verhalten sich bei gleichbleibendem Volumen die Spannungen wie die absoluten Temperaturen. 6s würde sich also verhalten die gesuchte Spannung x bei 513° C zur gegebenen Spannung (5 at) bei 151° C wie die absolute Temperatur bei 513° C zur absoluten Temperatur bei 152° C oder

x: 5 = (273 + 513): (273 + 151) und daraus * = 5 ■ ~ ~ 9,26 at.

Die Ergebnisse unserer versuche sind also, kurz zusammengefatzt, folgende:

1.    Dämpfe können in zwei verschiedenen Formen vorkommen:

a)    als gesättigte Dämpfe: Versuch 1—5;

b)    als ungesättigte oder überhitzte Dämpfe: versuch 6 und 7.

2.    Bei gesättigten Dämpfen hängt die Spannung lediglich von der Temperatur ab und umgekehrt: versuch 1—5.

3.    Überhitzte Dämpfe befolgen das Gesetz von Bogle-Gag-Lussac, d. h. sie verhalten sich gegenüber Temperatur-, Druck- oder Do-lumenänderung wie ein Gas.

hinzugefügt sei bei dieser Gelegenheit, datz eine völlige Übereinstimmung mit den Gasen erst bei hoher Überhitzung eintritt. Die Übereinstimmung wird um so vollkommener, je mehr sich bk

Dämpfe ihrem Sättigungspunkte nähern. Man nennt sie daher auch wohl „unvollkommene Gase".

4.    Bei gleicher Temperatur hat der gesättigte Dampf eine höhere Spannung als der überhitzte Dampf, vgl. versuch 5 und 6, und zwar hat er, wie eine einfache Überlegung zeigt, die höchste Spannung, welche bei dieser Temperatur möglich ist.

5.    Bei gleicherSpannung hat der überhitzte Dampf stets eine höhere Temperatur als der gesättigte Dampf, vgl. versuch 4 und 7.

Drittes Kapitel.

Jjothermische Zustandsänderung bei Dämpfen. Kritischer Punkt.

Denken wir uns (Abb. 25) einen langen mit einem Kolben verschlossenen Zglinder, in welchem sich bei der Kolbenstellung a hochüberhitzter Dampf befindet. Auf einer über dem Zylinder befindlichen Tafel seien wieder, von einer Null-Linie aus, die verschiedenen im Zylinder herrschenden Spannungen senkrecht über der zugehörigen Kolbenstellung aufgetragen. Sn geeigneter weise sei dafür gesorgt, daß bei beliebiger Kolbenbewegung die Temperatur im Inneren des Zylinders immer dieselbe bleibt, so daß wir also eine isothermische Zustandsänderung vor uns hätten.

Abb 25.

Ib'

Drücken wir von a aus den Kolben in den Zylinder hinein, verkleinern wir also das Volumen, so mutz sich zunächst die Spannung in gleichem Matze erhöhen, da, wie wir auf 5. 68 gesehen hatten, überhitzte Dämpfe das Mariotte-Eay-Lussacsche Gesetz befolgen. Die Kurve wäre also zunächst eine gleichseitige Hyperbel, bis dann im Puntte b der Sättigungspunkt (vgl. versuch 5, 5. 65) erreicht wäre. Drücken wir den Kolben noch weiter hinein und sorgen dafür, datz die Temperatur auch weiter unverändert bleibt, so findet eine zunehmende Verflüssigung des Dampfes bei gleichbleibender Spannung statt, bis bei der Kolbenstellung c der gesamte Dampf sich zur Flüssigkeit verdichtet hat. Wollte man mm versuchen, den Kolben meiterjP hineinzudrücken, so würde, da Flüssigkeit nahezu un- j zusammendrückbar ist, die Spannung sofort bis irts ‘

7-0

Unendliche steigen, wir erhalten also bei unserem versuche annähernd die in Ubb. 25 dargestellte Kurve, deren allgemeine Form ebenso für sämtliche anderen Dämpfe gilt. Da sie nach Voraussetzung eine Zu-ftandsändemng bei gleichbleibender Temperatur C b CL

darstellt, mutz jene eigentümliche Kurse a’t b', d unserer früheren Bezeichnung gemäß als Isotherme bezeichnet werden.

von besonderer Bedeutung ist hier das Stück b' d. Es zeigt uns den wichtigen Satz: Die Isotherme gesättigter Dämpfe ist nicht wie bei den Gasen eine gleichseitige hgperbel, sondern eine Gera de, und zwar bei der üblichen Darstellungsweise (Abb. 25) eine wagerechte gerade Linie.

Läht man die Anordnung ungeändert, wählt aber während der geschilderten Zustandsänderung eine höhere gleichbleibende Temperatur, so wissen wir zunächst aus unseren früheren Betrachtungen (5.19), daß die neue Kurve durchweg oberhalb der früheren Kurve liegen mutz. Aus unserem Versuch 4 wissen wir ferner, daß hochgespannter Dampf eine größere Gewichtsmenge Dampfteilchen in sich aufnehmen kann als niedrig gespannter Dampf, d. h. also in unserem Salle: ein Ausscheiden von Wasser (der Sättigungspunkt) wird bei höherer Temperatur, also höherer Spannung, nicht schon im Punkte b, sondern erst etwas später erreicht werden und zwar um so später, je höher die Temperatur, also auch die Spannung, ist. Da Slüssigkeit von höherer Temperatur einen größeren Raum einnimmt als solche von niederer Temperatur, wird anderseits das Ende der Verflüssigung nicht erst im Punkte c, sondern mit steigernder (Temperatur immer früher eintreten. Blatt erhält also für die verschiedenen Temperaturen tv f2t /₃ . . . eine Schar von Isothermen (Abb. 26), deren Punkte b, c sich mit steigernder Temperatur immer weiternähern, bis bei einer bestimmten Temperatur und Spannung die Punkte bmb c der Abb. 25 im Punkte K (Abb. 26) zusammenfallen.

abb, 26.

Kritischer Punkt. Viesen Punkt, bei welchem die eben besprochenen Punkte b' und d der Isotherme zusammenfallen, bei dem also nicht nur die werte von Temperatur und Druck für Slüssigkeit und für trockenen Dampf, sondern auch ihr Volumen gleich großsind, d.h. trockener Dampf und Slüssigkeit gleiche Dichte haben, nennt man den kritischen Punkt eines Dampfes (oder auch eines / Gases). Die betreffende Temperatur, bei welcher dieses Zusammenfallen eintritt, nennt man y die kritische Temperatur, den zugehörigen Druck den kritischen Druck des Dampfes oder Gases. Erhöht man die Temperatur noch weiter,

so kann eine Verflüssigung des Dampfes überhaupt nicht mehr stattfinden, der Dampf nähert sich dann in seinen Eigenschaften den Eigenschaften eines Gases und diese Annäherung wird immer vollkommener, die betreffende Kurve wird also einer gleichseitigen Hyperbel um so ähnlicher, je höher die Temperatur gesteigert wird.

kibb. 26 zeigt z. B. den ungefähren Verlauf der Kurven für Kohlen-säure (C0₂). Die kritische Temperatur fliegt hier bei 31⁰ C, der zugehörige (kritische) Druck beträgt Pk =75 at. Das heiszt also: will man Kohlensäure verflüssigen, so musz man dabei unter allen Umständen eine Temperatur innehalten, welche unter 31°C liegt. Ze niedriger man die Temperatur wählt, bei um so geringeren Drücken gelingt eine Verflüssigung. Bei Temperaturen über 31° Cift eine Verflüssigung üonC0₂ selbst unterKnwendung der höchsten Drücke nicht mehr möglich.

Die folgende kleine Tabelle.gibt für einige technisch wichtige Gase die kritische Temperatur tk in ⁰ C und den kritischen DmdP^ in at. Man sieht z. B. daraus, daß eine Verflüssigung von Luft und Sauerstoff, die heute in der Technik eine so wichtige Rolle spielt, überhaupt erst möglich war, nachdem es gelungen war, künstlich sehr tiefe Temperaturen zu erzeugen. Nunmehr ergibt sich auch endlich eine genaue Bestimmung für den schonauf 5. 9 angedeuteten Geltungsbereich der Kormel 8 (5. 28) P • v = R • T. hier erst wird vollkommenverständlichsein, was es heißt, wenn man sagt: die allgemeine Zustandsgleichung P* v = R • T gilt genau nur für diejenigen Gase und Dämpfe, welche genügend weit von ihrem Verflüssigungspunkte (z. B. b't ctbb. 25) oder von ihrem kritischen Punkte K (6bb. 26) entfernt sind.

Wasser H»0......

Kohlensäure C0₂ . . .

Sauerstoff 0₂.....

Luft . . . /......

Wasserstoff H:!.....

Ammoniak NHS * . . . Schweflige Säure S0₂

374

31

-118

-140

-241

135

156

P/C

224

75

52

39

20,7

116

81,5

viertes Kapitel.

Wärmebedarf bei der Dampferzeugung, verdampfungsversuch. wir wollen noch einmal aus unsere letzte Versuchsanordnung zurückgreifen und sie uns in der weise erweitert denken, daß es möglich ist, die dem Zglinderinhalte zugeführte Wärmemenge zu messen. Dies könnte z. B. in der weise geschehen, daß man

die Erwärmung mittels Leuchtgas vornimmt und zugleich diejenige Menge Leuchtgas mißt, welche man zur Erhitzung verbraucht hat. Bestimmt man dann noch vermittels einer besonderen Vorrichtung (sogenannten Kalorimeter oder Heizwertmesser) den Heizwert des betreffenden Gases, das heißt diejenige Wärmemenge, welche 1 cbm Leuchtgas bei vollständiger Verbrennung liefert, so kann man daraus jene zur Erwärmung des Wassers verbrauchte Wärmemenge berechnen.

wir beginnen mm unseren Versuch, indem wir dem in dem Zglinder eingeschlossenen 1kg wasservonOOWärme zuführen. Ein an geeigneter Stelle angebrachtes Thermometer zeigt uns den Erfolg unserer Wärmezuführung: Vas Thermometer steigt und zwar, wenn wir die Wärmezuführung genügend lange fortsetzen, zunächst so lange, bis das Quecksilber des Thermometers auf rund 100° C zeigt. Denken wir uns den auf dem Wasser ruhenden Kolben als gewichtlos, so tritt nun etwas Eigenartiger ein: Trotzdem wir immer noch weitere Wärme zuführen, bleibt das Thermometer auf 100° C stehen. Dafür beginnt aber der Kolben in die höhe zu steigen: der aus dem Wasser sich entwickelnde Dampf braucht Platz und schiebt den Kolben im Zglinder vor sich her, so lange, bis das Wasser in Dampf von 100° verwandelt ist.

Ergebnis des Versuches. In diesem Augenblicke wollen wir unseren versuch abbrechen und zusehen, was wir durch unsere Wärmezuführung erreicht haben. Ittit dem ersten Teile der zugeführten Wärme haben wir das Wasser von 0°mif 100° gebracht, mit dem Rest der zugeführten Wärme haben wir das Wasser in Dampf verwandelt. Dieser (übrigens, wie wir sehen werden, recht bedeutende) Rest ist nun wieder zu einem Teile dazu verwendet worden, um lediglich den Zustand des Wassers zu verändern, das heißt das Wasser von der flüssigen §orm in die Dampfform überzuführen, während mit dem nun noch übrigbleibenden Teile auch noch etwas erreicht wurde: Bei unserem früheren versuche 1, S. 64 hatten wir versucht, den Kolben herauszuziehen, und hatten dabei gemerkt, daß dazu eine Kraft von ungefähr 100 kg nötig war. hätten wir also damals den Kolben so hoch in die höhe gezogen, daß er an derselben Stelle gestanden hätte, wie jetzt am Ende unseres Verdampfungsversuches, so hätten wir eine Arbeit leisten müssen, die sich bestimmt aus dem Produkte Kraft mal weg, das heißt 100 kg mal Hubhöhe des Kolbens in „m“. Ganz dieselbe Arbeit hatte aber offenbar bei unserem letzten versuche der Dampf ohne unser Zutun geleistet, und da wir von früher her wissen, daß Wärme und Arbeit gleichwertig sind, oder mit anderen Worten, daß einer geleisteten Arbeit immer eine ganz bestimmte Wärmemenge entspricht, so folgt daraus, daß ein Teil der zugeführten Wärme dazu verwendet worden ist, um diese Arbeit, die sogenannte Raumschaffungsarbeit zu leisten. Gerade dieser Teil der zugeführten Wärme läßt sich nun leicht berechnen. Denken wir uns, das Wasser (von 0°) stehe in unserem Zglinder 10 cm hoch, so enthält der Zylinder gerade 1000 ccm = 1 kg Wasser. Nun nimmt 1 kg trocken gesättigten Dampfes von 99,io (entsprechend 1 at) einen Raum von 1,722 cbm -----1722 cbdm ein. Der in dem Zylinder steckende Kolben von 1 qdcm Flächeninhalt müßte also um 1722 dem -----172,2 m gehoben werden, um dem Dampf den für ihn nötigen Platz einzuräumen. Auf dem Kolben lastet aber, wie wir angenommen hatten, der Druck der Außenluft mit insgesamt 100 kg, und es beträgt somit die von dem Dampfe bei der Ausdehnung geleistete Arbeit 172,2 • 100 -----17220 mkg, und da nach dem ersten Hauptsatze der mechanischen Wärmetheorie (S. 34) immer 427 mkg einer WE entsprechen, so beträgt dieser Anteil der zugeführten wärme 17220 ~ 427

= 40,3WE.

Versuch mit belastetem Kolben. Die Anordnung sei dieselbe wie vorher, nur wollen wir uns den Kolben belastet denken mit einem Gewicht von 100 kg. Führen wir jetzt wieder wärme zu, so wissen wir aus unserem früheren versuche 4 (5. 65), daß der Kolben sich erst dann beginnen wird zu heben, wenn das Wasser eine Temperatur von 120° (genauer 119,60), der daraus gebildete Dampf also eine Spannung von 2at abs hat. Run erst beginnt wieder die Dampfbildung. Der Kolben wird herausgehoben, und wir brechen unseren versuch wieder ab in dem Augenblicke, wo sämtliches Wasser in Dampf von 2 at verwandelt ist. Auch hier liegen dieverhältnisseoffenbargeradesowievorher. Durch den ersten Teil der zugeführten Wärme haben wir das 1 kg Wasser von 0° auf 120° erwärmt, dann haben wir das wa ss e r von 120° in Dampf von 1200 verwandelt, und endlich haben wir vermittels eines dritten Teiles der zugeführten Wärme eine gewisse Arbeit geleistet, die sich berechnen läßt aus dem Produkte Kraft mal weg, in unserem Falle 200 kg (Autzenluftdruck, vermehrt um die aufgelegten 100 kg) mal Hubhöhe des Kolbens.

Bezeichnung der einzelnen Wärmemengen. Die eben angestellten Betrachtungen ergeben, daß die Wärmemengen, welche nötig waren,

um aus 1 kg Zlüssigkeit 1 kg gesättigten Dampf von bestimmter Temperatur und Spannung zu erzeugen, sich in drei Teile zerlegen läßt:

1.    Zlüssigkeitswärme, auch Wärmeinhalt der Zlüssigkeit genannt. Man versteht darunter diejenige Wärmemenge, welche nö-ttg ist, um „1 kg Zlüssigkeit von 0°" — diese beiden Angaben sind besonders zu beachten! — auf eine Temperatur zu bringen, welche der des gesättigten Dampfes von der betreffenden Spannung entspricht. Die Zlüssigkeitswärme wird gewöhnlich mit q bezeichnet.

2.    Innere Derdampfungswärme q. Es ist diejenige Wärmemenge, welche erforderlich ist, um das 1 kg der (vermöge der Zlüssigkeitswärme) auf die Dampstemperatur gebrachten Zlüssigkeit lediglich in Dampfform überzuführen, ohne Berücksichtigung der dazu zu leistenden äußeren Arbeit.

3.    Außere Derdampfungswärme. Bei der Derdampfung vergrößert sich das Dolumen von 1 kg in erheblichem Maße. Der auf der Zlüssigkeit lastende Druck muß dabei überwunden werden, und es mutz hierzu mechanische Arbeit geleistet werden. Die dieser mechanischen Arbeit nach dem ersten Hauptsatze entsprechende Wärmemenge nennt man äußere Derdampfungswärme.

hat ein Kolben, auf welchem der Zlächeneinheitsdruck P lastet, auf seinem Wege ein Dolumen v zurückgelegt, so ist, wie wir auf S. 28 gesehen hatten, die während dieses Weges vom Kolben geleistete äußere Arbeit L—P-v mkg. Das Dolumen, welches der Kolben in dem Dersuchszglinder Abb. 27 während der Dampfbildung zurücklegt, entspricht dem Unterschiede zwischen dem Dolumen von 1 kg gesättigten Dampfes v- bei der betreffenden Spannung und dem Dolumen a von k kg Zlüssigkeit bei 0°, also betn Dolumen (v$—a). Damit wird aber L = P (vs — ö) mkg die während der Dampfbildung von 1 kg Dampf geleistete mechanische Arbeit und die äußere Derdampfungs-'    ~ wärme = A-P(vs — a) WE. (Dgl. S. 74.)

":v7-

y Derdampfungswärme faßt man häufig unter dem all» s gemeinen Namen Derdampfungswärme zusammen und bezeichnet sie mit r. Es ist dann also r diejenige Wärrne--t menge, welche nötig ist, um 1 kg der auf die Temperatur des Dampfes gebrachten Zlüssigkeit zu

Zür die kommenden Betrachtungen sind ferner noch folgende Bezeichnungen von Wichtigkeit:

4. Derdampfungswärme. Außere und innere

rifcb. 27.

verdampfen. 3n einer Formel ausgedrückt wäre also:

V = Q + AP (Vs — o).

5.    Gesamtwärme 1 Die Summe der unter 1—3 aufgeführten Wärmemengen bezeichnet man gewöhnlich mit dem Namen Gesamtwärme und hat also die Beziehung Gesamtwärme = Flüssigkeitswärme -j-Imrere verdampfungswärmeAußere verdampfungswärme,oder kürzer: Gesamtwärme --Flüssigkeitswärme -t-verdampfungswärme.

In einer Formel ausgedrückt wäre

% = q + q + AP (vs — or) oder auch A = q + r.

Unter Gesamtwärme versteht man also diejenige Wärmemenge, welche nötig ist, um 1 KZ Flüssigkeit von 0° in gesättigten Dampf von der Spannung P kg/qm überzuführen.

6.    Latente Wärme. Die Zuführung von Wärme während der Verdampfung läßt sich, wie wir gesehen hatten, mit dem Thermometer nicht nachweisen, sie ist also gewissermaßen verborgen (latent), man nennt sie daher bisweilen auch die latente Wärme des Dampfes. Daß sie nicht verschwunden, sondern mit Ausnahme der äußeren Verdampfungswärme in dem Dampf wirklich noch enthalten ist, ersieht man am besten daraus, daß der Dampf diese verborgene (latente) Wärme wiederabgibt, wenn er durch Abkühlung gezwungen wird, sich wieder zu Wasser zu verdichten, oder, wie man sagt, zu kondensieren. Tr gibt dann diejenige Wärmemenge, welche vorher zu seiner Verdampfung gebraucht wurde, an das Abkühlungsmittel (z. B. Wasser-oder Luft) wieder ab, indem er es erwärmt, eine Eigenschaft, von der z. B. in unseren Dampfheizungen für Zimmer usw. der ausgiebigste Gebrauch gemacht wird.

7.    Dampfwärme oder Energie des Dampfes u. Die Wärme, welche zur Leistung der Raumschaffungsarbeit verwendet wurde, ist in dem Dampfe selber nicht mehr nachweisbar. Nachweisbar ist vielmehr nur noch die Flüssigkeitswärme und die innere Verdampfungswärme, welche man zusammen als Dampfwärme oder Energie des Dampfes bezeichnet. In einer Formel ausgedrückt würde diese Beziehung lauten u = q + q, und damit erhalten wir von den bisher besprochenen Wärmemengen folgendes Übersichtsbild:

q -f q + AP (vs — a)

8. Wärmeinhalt des Dampfes oder genauer Wärmeinhalt bei gleichbleibendem Druck, i. Für spätere Betrachtungen ist noch eine weitere Beziehung von Wichtigkeit, die sich aus folgender Überlegung ergibt. Die tatsächliche Erzeugung z. B. von wasserdampf unterscheidet sich von der Herstellungsweise in unserem versuchszglin-der dadurch, daß als Ersatz für den verbrauchten Dampf stets neues Wasser in den Dampfkessel hineingedrückt werden muß. während dieses ganzen Hineindrückens ist nun aber der volle irrt Dampfkessel herrschende Dampfdruck zu überwinden und die dabei zu leistende Arbeit ist nach den auf S. 28 angestellten Betrachtungen L = P • a mkg, wobei P der gleichbleibende Druck im Ressel und a das Volumen von 1 kg Flüssigkeit (== 0,001 cbm) ist. Um diese Arbeit oder um die dieser Arbeit entsprechende Wärmemenge A-P-öijt also die in Wirklichkeit zur Verdampfung aufzuwendendewärmemenge i größer als jene oben betrachtete „Gesamtwärme" 1 Das heißt, cs ist i = l + A • P • o oder mit Berücksichtigung des wertes von 1:

i =q -f r + A- P • a

Oer erwähnte Betrag A • P • 6 ist aber selbst für hohe Spannungen ungemein klein. Er beträgt z. V. bei 12 at abs, also bei P = 120000

APa

120000 • 0,001 = 0,28 WE.

Diese geringe Wärmemenge kommt aber gegenüber der Gesamtwärme für 12 at (?. ----- 668,08 WE) für die allermeisten Rechnungen garnicht in Betracht, so daß also für alle praktischen Rechnungen ohne weiteres l =i gesetzt werden kann.

427

kg/qm:

Fünftes Rapitel.

Die Tabelle für gesättigte wasseröämpse.

Die in dem vorigen Kapitel erwähnten, sich stets mir auf 1 kg Flüssigkeit von 0° oder auf 1 kg Dampf beziehenden Wärmemengen sind für die verschiedenen Spannungen von wasserdampf durch zahlreiche versuche mehrerer Forscher in Form einer Tabelle berechnet worden und geben gleichzeitig durch die jeweilig verzeichneten Temperaturen den früher erwähnten Zusammenhang zwischen Spannung und Temperatur des gesättigten -Wasserdampfes bei verschiedenen Spannungen.

Ergebnisse der Tabelle. Gehen wir nun etwas näher auf die so

IV. Dampfe

oo

Tabelle für gesättigte Wasserdämpfe (nacfy Taschenbuch der Hütte).

1.

2.

4.

5.

6.

7.

Druck in kg Temperatur 1 cbm für den qcm in Grad Dampf (absolut) Celsius wiegt kg

FliUsigkeits- verüampfungswärme äußere in WE

warme in WE

innere in WE

Gesamt

warme

00000

^as-^

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trocken erscheinenden Zahlen jener oben in gekürzter Form mitge-teilien Tabelle ein, so finden wir eine Reihe sehr fesselnder Ergebnisse.

Betrachten wir zunächst Spalte2, welche uns die Temperaturen bei den verschiedenen Dampfspannungen angibt, so bemerken wir, daß je hoher wir mit den verschiedenen Dampfspannungen hinaufgehen, um so langsamer die Temperatur wächst. Das ist offenbar ein Vorteil, dessen große Bedeutung man leicht erkennen kann, wenn man berechnet, auf welche Temperatur man beispielsweise Luft erhitzen mutzte, um ähnliche Spannungen zu erlangen. Da Luft ein Gas ist, so befolgt sie das Gag-Lussacsche Gesetz, das heitzt, es verhalten sich bei gleichbleibendem Volumen die Spannungen wie die absoluten Temperaturen (vgl. 5.30). Schließen mir also in unserem früher erwähnten versuchs-zglinder Lust von 0° und Außenlustspannung an Stelle des Wassers ein, und wollten wir diese Lust durch Wärmezuführung auf eine Spannung von nur 4 at bringen, so ergibt sich die zugehörige absolute Temperatur, wenn wir die Spannung mit p^nb p₄, die zugehörigen absoluten Temperaturen mit T^und 7^ bezeichnen, aus der einfachen Be-

Ziehung 7'₄: T, - Pi: pv Tt = 7\ • & = 273 • \ = 1092.

wir müßten also die Luft auf 1092 — 273 ----- 819° C erhitzen, während gesättigter Wasserdampf von 4 at absoluter Spannung nach der Tabelle erst eine Temperatur von rund 1430 hat. wir könnten mithin für eine derartige mit Luft betriebene Maschine eiserne Zglinder ohne weiteres nicht anwenden, da Eisen bei solchen Temperaturen bereits zu glühen beginnt.

Erwähnt mag beidieserGelegenheit werden, daß diewärme menge, welche nötig ist, um z. B. 1 kg Luft von einer gewissen Spannung zu erzeugen, ganz wesentlich geringer ist als beim wasserdampf. Das ist der Grund, warum man früher so oft versucht hat, mit Luft betriebene Wärmekraftmaschinen, sogenannte heißluftmaschinen, zu bauen.

Betrachten wir ferner Spalte 3 unserer Tabelle, so finden wir hier zahlenmäßig etwas ausgedrückt, was wir bei unseren früher angestellten versuchen 3 und 4 (S. 65) schon hatten beobachten können, wir hatten dort bei versuch den Kolben in seiner Lage festgehalten und die Temperatur des Zglinderinnern von 100° auf 120^ erhöht, wir hatten dabei gefunden, daß der Wasserspiegel infolgedessen gesunken war. Es nmßte also gewissermaßen die fehlende wassermenge in den Dampfraum übergeführt sein, der neue Dampf von 120° mußte also, da er aus einer größeren wassermenge entstanden war, schwerer sein als der Dampf von 100°. Spalte 3 unserer Tabelle zeigt uns nun, daß dieses Ansteigen des spezifischen Gewichtes bei den niederen Spannungen fast proportional mit der Zunahme der Spannung geschieht, daß also z. B. 1 cbm Dampf von 2, 3, 4 at absoluter Spannung ungefähr 2, 3, 4mal so schwer ist als 1 cbm Dampf von 1 at, ein Ergebnis, welches sich leicht im Kopfe behalten läßt. Bei höheren Spannungen wird diese Zunahme allerdings, wie aus der Tabelle zu ersehen ist, immer geringer. §ür im Kopf auszuführende Überschlagsrechnungen beachte man, daß das spezifische Gewicht etwa halb so gwß ist als die Spannung in at abs.

GO

Noch eigentümlicher als die vorhergehenden Betrachtungen sind die Ergebnisse der Spalten 4, 5, 6, 7. wir wollen uns die Ergebnisse dieser Zahlenreihen dadurch veranschaulichen, daß wir uns eines zeichnerischen Verfahrens bedienen. In einem Netze rechtwinkliger Geraden (sogenanntem Roordinatennetze) tragen wir uns (Abb. 28) in wagerechter Richtung die verschiedenen Dampfspannungen auf, in lotrechter Richtung dagegen diejenigen Wärmemengen (und deren 5. 75 erwähnten Teile), welche zur Erzeugung von je 1 kg Dampf der betreffenden Spannung erforderlich sind. Außerdem ist in die Abbildung noch eingetragen: 1) die Rurve, welche die Temperatur bei den ver-schiedenenvampfspannungen angibt, also die zeichnerische Darstellung der Spalte 2 unserer Tabelle; 2) eine (gestrichelte) Rurve, welche angibt, welchen Raum 1 kg Dampf bei den verschiedenen Spannungen einnimmt. Man erhält diese Rurve, indem man die werte aus Spalte 3 unserer Tabelle als Nenner eines Bruches seht, dessen Zähler 1 ist, oder wie man sagt, die Rurve stellt die reziproken werte der Spalte 3 dar.

Oer Maßstab für die Temperaturkurve befindet sich an der rechten Ranke der Abbildung, der Maßstab für die gestrichelte Rurve an der linken Ranke.

Form -er wärmelurven. Aus der Form der verschiedenen Rurven erkennt man nun leicht folgendes:

1.    OieZlüssigkeitswärme nimmt mit derZunahmederSpannung verhältnismäßig rasch zu: Ze höher die Spannung wird, um so mehr Wärme muß aufgewendet werden, um 1 kg Wasser von 0° in Wasser von der der betreffenden Dampfspannung zugehörigen Temperatur zu verwandeln-

2.    Oie Raumschaffungsarb eit und ebenso die (dieser Arbeit entsprechende) äußere Verdampfungswärme ist für alle Dampfspannungen nahezu gleich.

3.    Die innere Verdampfungswärme dagegen nimmt mit Zunahme der Dampfspannung ab, und zwar verhältnismäßig sehr stark ab. Ze höher gespannten Dampf ich also in einem Ressel erzeuge, um so geringer ist die Wärmemenge, welche dafür aufgewendet werden muß, um das zunächst auf die Dampftemperatur gebrachte Wasser in den dampfförmigen Zustand überzuführen.

4.    Die Gesamtwärme, welche nötig ist, um 1 kg Wasser von 0° in gesättigten Dampf von irgendeiner Spannung oder Temperatur

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überzuführen, nimmt mit Zunahme der Spannung nur außerordentlich wenig zu. Um beispielsweise aus 1 kg Wasser von 0° 1 kg Dampf von 3 at abs zu erzeugen, braucht man nach unserer Tabelle

5. 78 insgesamt 652 WE. Um Dampf von 10 at abs daraus zu erzeugen, braucht man rund 666 WE, also nur 14 WE, das heißt 2

Gerade dieses letzte Ergebnis ist für die Verwendung des Dampfes in Dampfmaschinen von außerordentlicher Wichtigkeit. Da wir ungefähr dieselbe Wärmemenge nötig haben, um eine bestimmte Unzahl Kilogramm Dampf von niedriger oder von hoher Spannung zu erzeugen, so wird man in der Regel den Dampf von hoher Spannung bevorzugen. Die Maschine nirymt dann bei gleicher Leistung viel weniger Raum ein, sie. wird billiger, der Betrieb wird wirtschaftlich vorteilhafter.

Näheres darüber siehe des Verfassers Dampfmaschine I ANuG. Bd. 393.

Sechstes Kapitel

Feuchter Dampf.

Das JtgsVolummv' von feuchtem Dampf. Gesättigter Dampf in der Form, wie er in den vorhergehenden Kapiteln besprochen wurde, kommt in Wirklichkeit kaum vor. vampfbildung ist stets mit einemAuf-wallen der Flüssigkeit verbunden, wodurch Flüssigkeitsteilchen in den Dampf hinausgeschleudert werden. Anderseits findet schon bei der geringsten Abkühlung ein Ausscheiden von Wasser statt, welches sich als feiner Nebel durch die ganze Dampfmenge hindurch ausbreitet. Die Folge davon ist, daß der Dampf meist, wie man sagt, naß oder feucht ist. Oer Grad der Feuchtigkeit wird derart bestimmt, daß man angibt, wieviel Gewichtsteile trockenen Dampfes in 1 kg feuchten Dampfes enthalten sind. Die Zusammensetzung wird also, was wohl zu beachten ist, in Gewichtsteilen, nicht etwa in Raumteilen angegeben. Gewöhnlich geschieht die Angabe so, daß man sagt, 1 kg feuchten Dampfes enthalte x kg trockenen Dampfes. Die Zahl x nennt man gewöhnlich spezifisch eOampfmenge, deutlicher ist vielleicht „Trockendampfgewicht". Mt 100 multipliziert gibt sie an, wieviel Gewichtsprozente (nicht etwa Raumprozente!) trockenen Dampfes in dem feuchten Dampfe enthalten sind.

Sagt man also z. B., ein Dampf von 10 at habe in einem bestimmten Falle nur 75 °/₀ Dampfgehalt, oder das Trockendampfgewicht dieses

Feuchter Dampf

83

Dampfes sei 0,75 (was, nebenbei bemerkt, schon einen sehr hohen Feuchtigkeitsgrad darstellt, wie er praktisch nur selten vorkommen wird), so heißt das nicht etwa, in 1 cbm = 1000 lit dieses Dampfes befinden sich 750 lit trockener Dampf und folglich 250 lit Wasser, sondern : in 1 kg feuchten Dampfes befinden sich 0,75 kg (= 0,15 cbm) trockener Dampf und 0,25 kg (=0,00025 cbm) Wasser, d. h. aber: auf (5 X 0,15 cbm =) 750 lit trockenen Dampf kommen (5 X 0,00025 =) 1,25 lit Wasser.

Titan sieht, das Wasservolumen ist selbst bei sehr feuchtem Dampfe verhältnismäßig so gering, daß es gegenüber dem Dampfvolumen einfach vernachlässigt werden kann, und damit ergibt sich: Ist v das Volumen von 1 kg trockenen Dampfes bei einer gewissen Dampfspannung und x das Trockendampfgewicht, so ist v das Volumen von 1 kg feuchten Dampfes v = x * v cbm/kg. In unserem Beispiele waren v, das Volumen von 1 kg trockenen Dampfes von 10 at Spannung,

nach der Tabelle auf 5.78: ^    ^ ~ 0,2 cbm/kg, x = 0,75, folg

lich v — 0,75 • 0,2 = 0,15 cbm/kg, wie oben angegeben.

Das spezifische Gewicht yf von feuchtem Dampf folgt sehr einfach

aus der bekannten Beziehung, daß y = —, wenn ^ das Gewicht von 1 cbm darstellt. Damit wird aber ¹,

Beispiel, wieviel wiegt 1 cbm gesättigter wasserdampf von 10 at abs bei 75 % vampfgebalt?

Nach der Dampftabelle wiegt 1 cbm trocken gesättigter Dampf bei 10 at abs y = 5,018 kg. Folglich wiegt 1 cbm dieses Dampfes bei 5,108

yr

_ 7.

6,7 kg/cbm.

0,75

75 % Dampfgehalt y

Gesamtwärme des feuchten Dampfes. Enthält 1 kg feuchten Dampfes nur x kg trocken gesättigten Dampf, so ist zu beachten, daß zwar die Flüssigkeitswärme in vollern Umfange auf das 1 kg Dampf übertragen wurde, in Dampfform übergeführt wurden jedoch nur x kg Dampf, so daß also natürlich auch nur dieser Bruchteil x der Verdampfungswärme zur Verwendung kam. Ls ist daher die Gesamtwärme bei feuchtem Dampf X = q + xr. Für das oben berechnete Beispiel wäre nach der Tabelle q = 181,5WE,r = 438,2 + 46,43=484,63 WE nnb daher X = 181,5 + 0,75 • 484,63 = 544,5 WE gegenüber /= 666,13WE bei trockengesättigtem Dampf vonderselbenSpannung.

Siebentes Kapitel.

Überhitzter Dampf.

Allgemeine Znstandsgleichung. Die allgemeinen Eigenschaften des überhitzten Dampfes, des sogenannten Heißdampfes, wurden bereits oben besprochen. Es wurde gezeigt, datz überhitzte Dämpfe mit Annäherung das Gesetz von Mariotte-Gag-Lussac P • v = R • T befolgen, und zwar mit um so größerer Annäherung, je höher die Überhitzung steigt, je weiter also die Dämpfe von ihrem Sättigungspunkte oder von ihrem kritischen Punkte entfernt sind.

Etwas genauer stellt den Zusammenhang zwischen P, v, T bei überhitztem kvasserdampf 3.13, die von R. Linde angegebene Gleichung dar: jp-v=R- T — 0,016 • P, wobei R = 47,1 zu setzen ist.

Beispiel: Wieviel wiegt 1 cbm überhitzter Dampf von 10 at bei 500° C? Das Gewicht von 1 cbm ist das spezifische Gewicht y und nach

5. 11 ist y — Es ergibt sich also zunächst

47,1-573

0,016 --- 0,254

10-10 000

f = y- 0,016 =

und daraus das gesuchte y ----- —— = 3,94 kg/cbm. Nach der §or-

mel P -v = /? • T ^rgäfce sich (mit R = 47,1) y = 3,7 kg/cbm.

Gesätligter

Wasserdampf

ctbb.29.

Die Überhitzung von wasserdampf in Dampfkesselanlagen geht nun immer so vor sich, datz von der höchsten Stelle des Dampfkesselinneren eine Rohrleitung abgezweigt wird, welche noch einmal von heitzen Zeuergasen umspült wird (6bb.29). In dieser Rohrleitung wird der vom Nessel nach der Gebrauchsstelle strömende Dampf überhitzt, wobei zu beachten ist, datz diese Überhitzung (im Gegensatz zu unserem versuch 7, S. 68) bei gleichbleibender Spannung, nämlich bei der im Nessel herrschenden Spannung vor sich geht, da die Überhitzerrohre ja in stetiger Verbindung mit dem Inneren des Dampfkessels bleiben. Dagegen ändern sich neben der Temperatur auch das kg-volumen und das spezifische P f=x Gewicht des Dampfes (übb. 29). Vl]$ £

I Überhitztet' Dämpf 1\    P —-

Die spezifische wärme des über- _______

...

gentümlichkeit, datz sie sowohl von

hitzten Wasserdampfes bei gleichbleibender Spannung hat die Ei-

Überhitzter Dampf

85

der Überhitzungs tempera- 0jßD tut als auch von derSpan- 0/Sa nung abhängt, bei welcher die Überhitzung vor sich geht.

DieseAbhängigkeitvonSpan- • nung und Temperatur ersieht man am bestenaus beifolgendem Schaubild (Rbb.30),wel- W* ches die Ergebnisse umfang- °#6 reicher versuche darstellt, die vonKnoblauchund Jakob angestellt wurden. Ruf einer wagerechten, der Rbszissenachse, sind die verschiedenen Temperaturen aufgetragen, auf einer Senkrechten, der Grdinatenachse, die Größe von cp. Die Kurven beginnen links bei der Sättigungstemperatur des Dampfes von der betreffenden Spannung. Man ersieht aus den Kurven, daß bei sämtlichen Spannungen das cp mit zunehmender Überhitzung zunächst sehr stark abnimmt, nachher aber, je nach der Spannung von etwa 250° bis 500° an, wieder langsam zunimmt. Man sieht ferner, daß für eine bestimmte Spannung bei beginnender Überhitzung cp jeweils am größten ist, und daß bei gleicher Temperatur des Überhitzterl Dampfes das cp um so größer ist, je höher die Spannung des überhitzten Dampfes bei dieser Temperatur ist. Bei einer Temperatur des überhitzten Dampfes von 170° C ergeben sich z. B. aus dem Schaubilde in runden Zahlen für cp die werte 0,48; 0,51; 0,55 und 0,6, je nachdem die Spannung, bei welcher die Überhitzung vorgenommen wurde, 2, 4, 6, oder 8 at abs betrug.

Um nun die Wärme zu berechnen, welche nötig ist, um 1 kg Dampf bei gleichbleibender Spannung von der Sättigungstemperatur bis auf eine gewünschte Temperatur zu überhitzen, nimmt man cpm, d. h. ein mittleres cPl aus der beifolgenden Tabelle, die aus jenen Kurven berechnet ist. Die in der Tabelle enthaltenen Zahlen geben für die in der obersten wagerechten Reihe angegebene Spannung (mit der darunter stehenden Sättigungstemperatur) ein mittleres cp, wenn die Überhitzung bis zu der links angegebenen Temperatur fortgeschritten ist.

Geschieht z.B. die Überhitzung bei 8 at abs, entsprechend einer Temperatur des gesättigten Dampfes von 169° C, so ist die mittlere spezifische Wärme des Dampfes cpm ---- 0,565, wenn die Überhitzung all-

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Nbb. 30.

0tS2

OtSO

7ZO° 7SO° ZOO° ZSO° 300°    350°

at abs t = Sätt.-Temp. 120°

143

158°

169°

10

179°

1 = 150⁰

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250°

300°

350°

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mählich bis 200° C gesteigert wird. Dagegen ist cpm = 0,514, wenn sie bis 350° gesteigert wird. Bei 10 at wären die entsprechenden Zahlen-werte 0,59 und 0,519 usw.

1.    Beispiel, wieviel Wärme braucht man, um G = 50 kg trocken gesättigten Wasserdampfes von 8 at abs auf t = 200° Ozu überhitzen?

Um 1 kg Dampf bei gleichbleibender Spannung um 1 o zu erwärmen (in diesem Falle zu überhitzen), braucht man cp WE. Da gesättigter Dampf von 8 at abs schon eine Temperatur von ts — 169° C hat, braucht man zur Überhitzung von 1 kg Dampf von tauf t°

Q' — cM(t— ts) WE.

Nach der Tabelle ist bei 8 at zwischen der Sättigungstemperatur und 200° cpm±>0,565, folglich ist Q' = 0,565 (200—169) = 17,5WE/kg und für G = 50 kg Q’ = *50 • 17,5 = 875 WE.

2.    Beispiel, wieviel Wärme braucht man, um 1 kg überhitzten Dampf von 8 at abs und 200° C noch um weitere 20° C, also auf 220° C, zu überhitzen?

Um hier das mittlere cp zu finden, geht man auf das Schaubild (Ubb. 30) zurück und findet daraus bei 200°: cp = 0,54 und bei 220" etwa cp = 0,518. Der mittlere wert für cp zwischen 200° und 220"

betragen. Damit wird aber

dürfte dann also etwa cpm

Q' = 0,529 (220 — 200) ----- 10,58 WE/kg.

Gesamtwärme. Rennt man die spezifische Wärme des überhitzten Dampfes, so ergibt sich auch leicht die Größe der Gesamtwärme des überhitzten Dampfes. Darunter ist hier zu verstehen diejenige Wärmemenge, welche nötig ist, um 1 kg Flüssigkeit vonO" in überhitzten Dampf von der Spannung p und der Temperatur t° überzuführen. Zunächst muß natürlich dieselbe Gesamtwärme zugeführt werden, die der Spannung p bei gesättigtem Dampfe entspricht, und dazu kommt dann die oben berechnete Überhihungswärme Q' für 1 kg. Damit wird aber V⁹ = q + + + AP (vs — a) + cpm (t — Q.

0,54+0,518

Beispiel: In einem Dampfkessel wird überhitzter Dampf von 7 at Ueunö 200° C erzeugt. Wie groß ist die Gesamtwärme dieses Dampfes?

Nach der vampftabelle ist für trockengesättigten Dampf von 8 at abs die Gesamtwärme l — 663,56 WE. Die zur Überhitzung von 1 kg gesättigten Dampfes von 8 at abs auf 200° nötige Wärme Q' wurde soeben in Beispiel 1 berechnet zu Q' — 17,5 WE, folglich wird r = 663,56+ 17,5 = 681,06 WE/kg.

Kür 300° Überhitzung ergäbe sich z. B.

Q' = 0,521 (300 —169) = 68,4 WE und damit dieGesamtwärme des überhitzten Dampfes von 8 at und 300" r = 663,56 + 68,4 = 731,96 WE/kg.

i" = i + Cpm (/ — ts)

i" =

Der Wärmeinhalt bei gleichbleibendem Druck unterscheidet sich von dem bei gesättigtem Dampfe angegebenen Werter (S. 77) natürlich ebenfalls nur durch die eben berechnete zusätzliche Überhitzungswärme, so datz also oder, da nach unserenBetrachtungen von 5.77 für alle praktischen Rechnungen genügend genau i — 2, so ist i" = / + cPm (t—Q, das heißt genügend genau

Zünfter Abschnitt.

Entropie.

Erstes Kapitel.

Umkehrbare Zustandsänderungen.

Das kvesen der Umkehrbarkeit, wir denken uns 1 kg Gas eingeschlossen in einem Zylinder, in welchem sich vollständig reibungslos ein Kolben bewegen soll. Läßt man ein in einem solchen Zglinder befindliches hochgespanntes Gas sich Arbeit verrichtend vom Zustande a bis zum Zustande b ausdehnen, so geschieht das zwar unter Gewinn eines bestimmten Betrages an mechanischer Arbeit, man hat aber außerdem zur Durchführung jener Zustandsänderung in der Regel auch noch einen gewissen Betrag an Wärme zu- oder abzuführen, je nach der Art der Zustandsänderung. Drückt man nun den Kolben von bnacha wiederinden Zglinder hinein unter Aufwendung derselben Arbeit und entsprechender Benützung derselben Wärmemenge, und besitzt dabei das Gas auch bei den einzelnen Zwischenkolbenstel-lungen wieder genau dieselbe Lpamnmg und Temperatur wie bei den gleichen Kolbenftellungen während der entgegengesetzten Kolbenbewegung, jo nennt man dies eine umkehrbare Zustandsänderung.

Line solche ideale umkehrbare Zustandsänderung kann nun aber tatsächlich immer nur gedacht, niemals aber praktisch ausgeführt werden. Sie setzt nämlich außer dem Kehlen jeder Reibung und jeder wärmeaus-und -einstrahlung eine ununterbrochene Aufeinanderfolge von Gleichgewichtszuständen voraus, z. B. zwischen Gasdruck und Kolbenbela-stung. Es müßte also z. B. der innen von dem Gas auf den Kolben ausgeübte Druck in jedem Augenblicke gleich dem Drucke sein, der von außen auf den Kolben wirkt. Auch bei der Aufnahme und Abgabe von Wärme müßte zwischen Gas einerseits und Wärme aufnehmendem oder abgebendem Körper anderseits Gleichgewicht herrschen. Das ist aber strenggenommen nur dann möglich, wenn die Übergänge der einzelnen Zustände des Gases ineinander unendlich langsam vor sich gehen, denn ein rascher Übergang von einem Zustand in den anderen ist eben nur bei einer Störung des Gleichgewichts denkbar, z. B. durch einen Überdruck des Gases über den auf dem Kolben lastenden Druck oder durch einen Temperaturunterschied zwischen Gas einerseits und Wärme aufnehmendem oder abgebendem Körper anderseits, und eine solche Gleichgewichtsstörung soll ja gerade vermieden werden, weil sonst der Zustand des Gases bei ein und derselben Kolbenstellung während des Rechtsganges und Linksganges des Kolbens unmöglich derselbe sein könnte.

Eigenschaften der umkehrbaren Zustandsänderung. Denkt man sich eine solche irgendwie gestaltete ideale umkehrbare Zustandsände-rung als Ausdehnung, so wird bei dieser Zustandsändemng (wie wir schon bei Abb. 8 auf S. 22 gesehen hatten) während des unendlich kleinen Weges die Arbeit P • dv mkg geleistet. Es ist klar, daß unter sonst gleichen Verhältnissen, d. h. bei gleicher zu- oder abgeführter Wärmemenge, die gewonnene Arbeit niemals größer sein kann als bei dieser umkehrbaren Zustandsändemng. In Wirklichkeit wird sie immer kleiner sein, denn es muß ja z. B. für Überwindung der Reibung Arbeit geleistet werden, ferner treten Wärmeverluste durch Leitung und Strahlung ein, es entstehen Massenwirkungen, Verluste durch Wirbelbildung u. dgl., die alle zur Kolge haben, daß die Zu-ftandsänderung nicht mehr umkehrbar ist und die neben der mitzbar gewonnenen Arbeit einen nicht ausnützbaren Wärmeverbrauch ergeben.

wir stellen also fest: Ist bei einer Zustandsänderung Arbeit zu gewinnen, so erhält man den Höchstwert an gewonnener Arbeit durch eine umkehrbare Zustandsänderung. Umgekehrt: Drückt man den Kolben bei der Spannung Pum die unendlich kleine Strecke dv in den Zylinder hinein, so mutz dazu neben zu- oder abzuführender Wärme eine gewisse Arbeit, nämlich P • dv, aufgewendet werden. Es ist ohne weiteres einzusehen: diese aufgewendete Arbeit wird am geringsten sein (nämlich = P • dv) bei einer idealen umkehrbaren Zustandsänderung. Denn ist sie nicht umkehrbar, sondern treten neben der aufzuwendenden Arbeit P • dv auch noch Strahlungsverluste, Reibungsverluste. Wirbelungen, Massenwirkungen u. dgl. auf, dann ist nicht nur die Arbeit P • dv aufzuwenden, sondern außerdem auch noch Arbeit oder Wärme zur Überwindung der Reibung usw., Vorgänge, die sämtlich nicht mehr umkehrbar sind. wir stellen also fest: Line umkehrbare Zustandsänderung gibt

1.    bei Ausdehnung einen Höchstwert an gewonnener Arbeit,

2.    bei Verdichtung einen Mindestwert an aufzuwendender Arbeit.

Zweites Kapitel.

Wärmeenergie und ihre Umwandlung in Arbeit.

Größe der einem Körper innewohnenden Energiemenge. Die Frage, wieviel Energie ein Körper abgeben kann, läßt sich nur dann beantworten, wenn zwei Zustände des Körpers gegeben sind: nämlich erstens der Ausgangszustand, d. h. der Zustand, den der Körper in dem betrachteten Augenblicke besitzt, und zweitens ein Endzustand oder, wie man ihn wohl auch nennen kann, ein Bezugspunkt. Ändert man diesen in gewissen Grenzen willkürlich zu wählenden Endzustand oderBezugs-punkt, so ändert sich damit auch sofort die von dem Körper abzugebende Energie.

1. Beispiel. Ein Fluß, der in der sek 5 cbm Wasser führt, winde sich in gebirgigem Gelände nacheinander an den drei Orten A, B und C vorbei. Durch herstellen eines den Lauf abkürzenden Kanales von A nach dem flußabwärts zunächst gelegenen Orte B wird ein Gefälle von 3 m gewonnen. Da 1 cbm Wasser ~ 1000 kg wiegt, ergibt dies

eine theoretische Wasserkraft von N —    = 200 PS.

Rach einiger Zeit stellt sich das Bedürfnis nach einer stärkeren Wasserkraft heraus, und es gelingt, durch einen Kanal von A nach dem noch weiter flußabwärts gelegenen Grte C ein Gefälle von 6 m und damit eine Leistung von N = 400 P8 zu erzielen. Trotzdem sich an dem wasserlaufe im Punktes nichts geändert hat, der „Energie-Inhalt" dort also derselbe geblieben ist, wurde das eine Wal eine Leistung von 200, das andere Wal eine solche von 400 P S erzielt, einzig und allein dadurch, daß der „Endzustand"zweckentsprechend geändertwerdenkonnte.

2. Beispiel, wir denken uns 1 KZ Wasserdampf von der Spannung p at in einem Oampfzglinder. Ausgangszustand die Spannung p. Oer Endzustand kann nun verschieden gewählt werden: a) wir lassen den Dampf irrt Minder sich bis auf etwa 1 atausdehnenund dann in die freie Luft auspuffen, b) wir lassen den Dampf sich im Minder bis auf 0,1 at abs ausdehnen und dann in einen Kondensator eintreten, wo er durch Abführung der Verdampfungswärme in Wasser von etwa 4500verwandeltwird.(S. desverf. „Dampfmaschine", ANuG. Bd.393.)

Die in dem 1 kg Dampf steckende Energie oder Arbeitsfähigkeit ist zwar an sich in den beiden Fällen gleichgroß. Trotzdem ist die Arbeit, welche der Dampf nutzbar abgeben kann, im Falle b großer als im Falle a, nur deswegen, weil der Endzustand zweckentsprechend geändert wurde.

verbindet man diese eben angestellten Betrachtungen mit den Betrachtungen über umkehrbare Zustandsändemngen (S. 88), so erhält man den wichtigen Satz: Soll ein Körper durch irgendwelche Reihenfolge von Zustandsänderungen in einen gewählten Endzustand übergeführt werden und soll dabei der Höchstwert an mechanischer Arbeit gewonnen werden, so müssen die Zustandsändemngen, die zu diesem Übergange notwendig sind, umkehrbare Zustandsändemngen sein.

Rbb. 51.

Höchstwert des in Arbeit umzusetzenden Teilbetrages der Energie. Denken wir uns als Energie abgebenden Körper ein bestimmtes Gas gewicht, das in einem Minder Abb. 31 eingeschlossen ist, in welchem sich ein Kolben bewegt. Tx sei die absolute Temperatur des Gases in dem gegebenen Anfangszustande a\ p 7'sei die absolute Temperatur in dem ge- r wählten End zustande b. Dann lassen sich die beiden Zustände a und b in der früher beschriebenen weise bei passend gewählten

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T,

iV

Az

dann offenbar durch Punkt a und b unter allen Umständen, wie auch die Punkte liegen mögen, je eine Adiabate und eine Isotherme (is) legen. Vervollständigt man die Abbildung noch durch zwei weitere Isothermen d—e (von der Temperatur T') und g—h (von der Temperatur TJ, so kann man mm von a nach b z.V. auf folgenden vier verschiedenen wegen gelangen.

Erster weg: von a nach c isothermische Verdichtung mit Abführung der Wärmemenge bei der Temperatur 7\; dann adiabatische Ausdehnung c—b mit Erniedrigung der Temperatur von 7\ bis auf die Temperatur des Endzustandes T.

Zweiter weg: von a bis e adiabatische Ausdehnung mit Erniedrigung der Temperatur von 7\auf T'. Abführung der Wärmemenge Q' isothermisch bei der Temperatur T' von e—d. Dann adiabatische Ausdehnung von d—b mit Erniedrigung der Temperatur T' bis auf die Temperatur des Endzustandes T.

vritterweg: Adiabatische Ausdehnung von a—f mit Erniedrigung der Temperatur des Ausgangszustandes T^is auf die Temperatur f des Endzustandes, dann Abführung der Wärmemenge Q isothermisch bei der Temperatur T.

vierter weg: Adiabatische Ausdehnung von a—h, Erniedrigung der Temperatur 7\ des Ausgangszustandes bis auf die niedrigste überhaupt zur Verfügung stehende Temperatur T₂. Abführung der Wärmemenge Q₂ isothermisch bei der niedrigsten Temperatur T₂ von h—g, dann adiabatische Verdichtung von g—6 mit Erhöhung der Temperatur T₂ auf die Temperatur T des Endzustandes.

Die dargestellten Zustandsänderungen, die, um den Höchstwert an gewonnener Arbeit zu erzielen, sämtlich umkehrba r sein müssen, lassen sich nun offenbar, wie sich aus der Abbildung ergibt, als Teile von einem oder mehreren Larnot-Prozessen auffassen. Dann mutz aber

(19)

nach Zormel (17) S. 55 sein: y = y = ^

oder es verhalten sich Qt:Q':Q:Q₂= TX:T':T:T₂. wegen der Wahl von umkehrbaren Zustandsändemngen erhalten wir nach den früheren Betrachtungen (5. 89) bei dem Übergange vom Anfangszustande a in den Endzustand b in jedem der vier §älle den höchsten unter diesen betreffenden Verhältnissen erzielbaren Betrag an gewonnener Arbeit und damit natürlich gleichzeitig den Windestwert an abzuführender Wärme. Da aber nach Voraussetzung T₂ die niedrigste überhaupt zur Verfügung stehende Temperatur, z. B. die Temperatur der Autzenluft, des Grundwassers oder dgl. ist, so ist auch Q2 die geringste überhaupt denkbare Wärmemenge, die beim Übergang von a in den Endzustand bals Wärme abgeführt werden mutz. Eine noch weitere Abkühlung des Gases unter T₂ fyatte keinen Zweck; denn eine Wärmeabfühmng bei einer Temperatur, die noch geringer ist als die überhaupt zur Verfügung stehende Temperatur T₂ wäre ja doch nicht möglich. Das Gas müßte dann also, wenn es sich durch Ausdehnung noch weiter abgekühlt hätte, erst wieder durch wärme-zuführung oder Aufwendung von Arbeit auf die Temperatur T₂ gebracht werden, worauf dann die Wärmeabfühmng erfolgen könnte.

Schreibt man die Gleichung (19) in der §orm:

- (t\) T2 ~ (!>) r2 ~ (?) T*

so stellt sich die Wärmemenge Q? in verschiedener weise als ein Produkt aus zwei Kaktoren dar, von denen der eine Kaktor immer derselbe bleibt, nämlich T2t während der andere Kaktor, der Klammerwert, je nach dem „Wege", welcher oben eingeschlagen wurde, aus verschiedenen Bestandteilen zusammengesetzt ist, deren Quotient aber, wie man sieht, überall gleichgroß ist. Wan erkennt also hier schon, daß es bei Keststellung der Größe der Klammerwerte gar nicht darauf ankommt, welcher weg von a nach b eingeschlagen wurde, vorausgesetzt allerdings, daß, wie es oben geschehen ist, dieser weg sich nur ausumkehr-ba ren Zustandsänderungen zusammensetzt. Das Ergebnis unserer Betrachtungen ist nunmehr folgendes:

wenn ein mit Wärmeenergie begabter Körper von einem gegebenen Anfangszustande in einen gegebenen Endzustand übergeht, so ist es im allgemeinen nicht möglich, die gesamte Energie in Arbeit um-gusetzen, ein Teil der Energie muß als Wärme Q₂ abgeführt werden. Wan findet diesen Teilbetrag durch wultiplikation der niedrigsten absoluten Temperatur, die für eine Wärmeabführung überhaupt zur Verfügung steht, mit einem gewissen, noch näher zu erläuternden

Kaktor von der allgemeinen Könn

Drittes Kapitel.

Der Entropiebegriff.

Entropie, ein Umwan-lungsfaktor. Multipliziert man den durch die Klammerausdrücke am Schlüsse des vorigen Kapitels dargestellten Zahlenwert mit der niedrigsten in Betracht kommenden (Temperatur T₂, so erhält man diejenige Anzahl von Wärmeeinheiten Q₂, die beim Übergange des Körpers vom Anfangszustande a in den gewählten Endzustand b selbst bei Anwendung idealer umkehrbarer Zustandsänderungen keinesfalls in Arbeit umgesetzt werden können, sondern unbedingt, selbst im theoretisch günstigsten Falle, als Wärme abgeführt werden müssen. Die Klammerwerte stellen also sozusagen einen Umwandlungsfaktor dar, einen Zahlenwert, durch welchen man, wenn er bekannt ist, oder wenn er sich irgendwie berechnen läßt, sofort feststellen kann, wieviel von der in einem Körper in einem gewissen Augenblicke steckenden Wärmeenergie im günstigsten Falle als Arbeit gewonnen werden kann und wieviel in Form von Wärme wieder abgeführt werden mutz. Es dürfte daher wohl einleuchten, datz gerade dieser Umwandlungsfaktor bei allen denjenigen Rechnungen in der technischen Wärmelehre eine grotze Rolle spielen wird, bei denen es sich um Gewinnung von Arbeit aus Wärme handelt. Er erhielt daher auch einen besonderen Namen. Man nennt ihn nach Clausius die Entropie eines Körpers und bezeichnet ihn in der Regel mit S. Nehmen wir z. B. an, durch Übergang des Körpers vom Ausgangszu-stande a in den Endzustand b ständen insgesamt 10 000 WE an Energie zur Derfügung. Einer der obigen Klammerwerte, also die Entropie, sei für den Ausgangszustand a mit Bezug auf den Endzustand b irgendwie berechnet und betrage drei Entropieeinheiten,- die niedrigste zur Derfügung stehende Temperatur sei 27° C = 273 + 27 = 300° abs. Dann weitz man sofort: von jenen 10 000 WE können mindestens 3 • 300 — 900 WE unter keinen Umständen für eine Arbeitsleistung in Frage kommen. Selbst im theoretisch denkbar günstigsten Falle bleiben also von jenen 10 000 WE nur noch 9100 WE übrig, die sich theoretisch überhaupt in Arbeit umsehen lassen.

Ist der Zustand des Körpers in demselben Punkte a ein solcher, datz die Anzahl der verfügbaren WE zwar auch 10 000 ist, die Entropie aber mit Bezug auf den Punkt b 3. B. 4 beträgt, und ist 300° wieder die niedrigste zur Derfügung stehende absolute Temperatur, dann las-

sen sich von jenen 10 000 WE beim Übergange von « nach b selbst im günstigsten Falle 4 • 300 = 1200 WE unter keinen Umständen in Arbeit umsetzen, es bleiben also nur noch 10 000 — 1200 ----- 8800 WE. Bleibt sonst alles dasselbe, wird aber die Entropie S = 2, so bleiben für die Umsetzung in Arbeit nur noch zur Verfügung 10000 — (2-300) --- 9400 WE usw.

Die Entropie, ein Zustandskennzeichen. Oie Entropie ist also, wie man sieht, ein besonderes Rennzeichen des Rörpers in einem gewissen Augenblick. Geradeso wie der Zustand eines Gases in einem betrachteten Augenblick dadurch gekennzeichnet wird, daß man angibt, wie groß in diesem Augenblick sein kg-volumen, seine Temperatur, sein Flächeneinheitsdruck ist, geradeso wie ein weiteres Rennzeichen für den Rörper die in ihm steckende Wärmeenergie ist, bezogen auf einen bestimmten gewählten Endzustand, geradeso gehört auch zur genauen Rennzeichnung des Zustandes des Rörpers in dem betrachteten Augenblicke jener Faktor, Entropie genannt. Oie Entropie ist also kurz gesagt ein den Zustand eines Rörpers mitbestimmender Zahlenwert, Mghei jedoch zu beachten ist, daß dieser Zahlenwert immer nur gül-"WRg. ist mit Bezug auf einen in gewisser weise willkürlich gewählten Endzustand oder Bezugspunkt, wählt man als Nullpunkt der Entropie nicht jenen Bezugspunkt b, sondern einen noch weiter zurückliegenden Punkt b't so daß also die Entropie in dem anfänglich gewählten Bezugspunkt b auch schon einen gewissen positiven wert hat, so würde man mit Bezug auf den Ausgangszustand «nicht von Entropie schlechthin, sondern von Entropie)uwachs sprechen müssen. Darunter wäre also derjenige Betrag zu verstehen, um welchen die Entropie vom Endzustand b bis zu dem betrachteten Ausgangszustand «angewachsen ist.

Eine Maßeinheit wie cbm, kg, WE oder dgl. gibt es für die Entropie nicht, es ist vielmehr ein Zahlenwert, der in bestimmter, hier vorläufig nicht in Betracht kommender weise aus den anderen, den Zustand des Rörpers bestimmenden Größen berechnet wird. Oie Entropie ist, wie wir eben sahen, nur ein bestimmendes Rennzeichen für einen ganz bestimmten Zustandeines Rörpers mit Bezug auf einen ganz bestimmten Endzustand. Sie Hängt z. B. nicht etwa davon ab, auf welche weise die Energie nun tatsächlich in Arbeit und Wärme verwandest wird. Durch Berechnung der Entropie ist ja durchaus nicht etwa die Anzahl von WE festgelegt, welche bei irgendeinem bestimmten Übergang vom Ausgangszustand in den gewählten Endzustand tatsächlich als Wärme abgeführt werden, sondern die Entropie ist nur ein Zahlenwert, aus dem sich gewissermaßen zu Vergleichszwecken feststellen läßt, wieviel Wärmeeinheiten im denkbar günstigsten, praktisch überhaupt niemals erreichbaren Falle nicht mehr zur Arbeitsleistung ausgenützt werden können.

Entropie, eine Wertangabe für die Energie. Aus den auf S. 95 angegebenen Beispielen ergibt sich: Die Entropie ist ein Rennzeichen für die Zähigkeit eines Körpers, Arbeit zu leisten. Es war dort angenommen worden, daß bei Übergang eines Körpers vom Zustande a in den gewählten Endzustand b insgesamt 10 000 WE an Energie verfügbar wurden. Es wurde aber an drei Sonderfällen gezeigt, daß damit der Zustand des Körpers bezüglich seiner Zähigkeit, Arbeit zu leisten, nicht eindeutig bestimmt war. Eindeutig bestimmt ist er vielmehr erst durch Mitangabe der Entropie (oder des Entropiezuwachses) des Körpers im Punkte a, die in den drei Sonderfällen zu 2, 5 und 4 angegeben war, woraus dann berechnet wurde, daß von jenen 10 000 WE nur 9400,9100 oder gar nur 8800 WE selbst im denkbar günstigsten Falle in nutzbare Arbeit umgewandelt werden konnten.

Man sieht also, die Energiemenge von 10 000 WE hat nicht in allen Fällen den gleichen wert. Es gibt sozusagen hochwertige und minderwertige Energie. Ihr praktischer wert wird erst bestimmt durch Angabe der (Entropie oder des Entropiezuwachses. Ist bei einer bestimm-ten Energiemenge die Entropie klein, so hat man hochwertige Energie, ist sie groß, dann hat man minderwertige Energie.

Die Entropie bei adiabatischer und isothermischer Zustanüsände-rung. Es sei (Abb. 31) a, /, b noch einmal der auf 5. 90 beschriebene weg 3. Gleichzeitig sei angenommen, T sei die niedrigste überhaupt zur Verfügung stehende Temperatur und zwar 27° C ----- 500° abs. Die Entropie oder der Entropiezuwachs im Punkte a mit Bezug auf den Punkt b fei 5. Dann wissen wir, das soll heißen: beim Übergang von a nach b müssen 5 • 300 = 1500 WE als Wärme abgeführt werden. von a nach / fand aber adiabatische Zustandsänderung statt, d. h. eine Zustandsänderung ohne wärmeabfühmng. Folglich ist von den auf dem Wege von a über /nach - abzuführenden 5 - 300 ----- 1500 WE in / noch nichts abgeführt, d. h. die Entropie im Punkte / ist immer noch ----- 5. wir finden: bei umkehrbarer adiabatischer Zustandsändemng bleibt die Entropie unverändert.

Auf dem Wege von / nad} b wird die Wärmemenge Q isothermisch

abgeführt. Da QJT = S war (also gleich der Entropie), T aber unverändert bleibt, während Q allmählich immer kleiner wird (im Punkte b soll ja die Entropie = 0 sein!), so folgt: Bei umkehrbarer isothermischer Wärmeabführung nimmt die Entropie ständig ab, und entsprechend natürlich: Bei umkehrbarer isothermischer Wärme-zuführung nimmt die Entropie ständig zu.

Der Lrjnensche vergleich. Sehr anschaulich wird das Verhältnis von Energie zu Entropie durch einen vergleich, der meines Wissens zuerst von Pros. Lgnen in München vor einer Reihe von Jahren veröffentlicht wurde?)

Energie kann danach verglichen werden mit einer Summe Geldes. Genau wie die Ausnützung einer Energiemenge zur Arbeitsleistung nur bis zu einer bestimmten niedrigsten Temperatur T₂ herunter stattfinden kann, z. B. also bis auf die Temperatur der Außenluft, des Grundwassers u. dgl., so könnte etwa ein Sonderling folgenden eigenartigen Einfall haben: Er übergibt jemandem einen Scheck über 500 ZTt. mit der Weisung, sich diese Summe auf einer Bank in beliebiger, aber einheitlicher Münze auszahlen zu lassen. Oer Betreffende erhält die Erlaubnis, sich von diesem Gelde irgend etwas Beliebiges zu kaufen, muß sich aber verpflichten, eine Geldrolle der gewählten Münze in höhe von z. B. 5 cm an den Sonderling zurückzuzahlen.

Ls ist sofort klar, daß in diesem Falle 500 M. und 500 M. nicht gleichwertig sind. Würde der Betreffende so dumm sein, sich auf der Bank das Geld in großer Müirze, etwa in 20 Markstücken, auszahlen zu lassen, so müßte er an den Sonderling viel mehr Geld zurückzahlen, als wenn er sich den Betrag in 50 Pfennigstücken oder in noch kleinerer Münze hätte auszahlen lassen.

Je kleiner er die Münze wählte, um so weniger Geld brauchte er an den Sonderling zurückzuzahlen, um so mehr könnte er von den 500 M. für sich verwenden.

Wir hatten oben gesehen: die nicht in Arbeit umwandelbare, sondern in Form von Wärme abzuführende Energie hatte die Form Q₂ == Q/T • T₂ = S • T₂. Es entspräche also in unserem vergleiche der Wert S = Q/T der Münze, dagegen T₂ der höhe der zurückzuzahlenden Geldrolle. Je kleiner die Entropie S (die Münze) ist, um so größer ist bei gegebener Lndtemperatur T₂ (höhe der abzu-

1) Siehe: Lg neu, Die wärmeausnühung bei der Dampfmaschine, Berlin 1901, Z. Springer.

liefernden Geldwlle) die Energiemenge (Geldsumme), die zur Umwandlung in Arbeit (zu Anschaffungen beliebiger Art) zur Verfügung steht. Gb diese Energie (Geldsumme) aber auch wirklich zur Arbeitsleistung (zu nutzbaren Anschaffungen) verwendet wird, oder ob sie sonst irgendwie nutzlos verbraucht (durchgebracht oder fortgeworfen) wird, ist (dem Sonderling) völlig gleichgültig. Die Entropie (Münze) ist also kein Maßstab dafür, wieviel Energie (Geld) zur Gewinnung mechanischer Arbeit (zu Anschaffungen) verwendet wird, vielmehr ist sie nur bestimmend —und zwar durch Multiplikation mit T2t der niedrigsten Temperatur (der hohe der abzuliefernden Geldrolle) — dafür, wieviel Wärme (Geld) unter keinen Umständen zur Gewinmmg mechanischer Arbeit (zu Anschaffungen) verwendet werden kann.

hochwertige und minderwertige Energie. Aus diesem sehr anschaulichen vergleiche läßt sich auch gleichzeitig ein Schluß ziehen, wann eine Energie hochwertig und wann sie minderwertig ist. Münze mal höhe der Geldrolle stellte die zur Verfügung gestellte Geldsumme dar. Die Münze ist bei gleicher Geldsumme um so kleiner, je höher die Geld-rolle ist. hochwertig im Sinne jenes Vergleiches ist also die Geldsumme, wenn sie aus einer möglichst hohen Geldrolle, also aus kleiner Münze, besteht, minderwertig, wenn sie aus einer niedrigen Geldrolle, also aus großer Münze besteht. Daraus kann man also schließen: von zwei Energiemengen ist bei gleicher Anzahl von Wärmeeinheiten diejenige die wertvollere, bei welcher die Wärmemenge im Ausgangszustande die höhere Temperatur besitzt.

Daß übrigens eine durch eine gegebene Anzahl von WE bestimmte Wärmemenge hochwertig oder minderwertig sein kann, ergibt schon folgende sehr einfache Überlegung: 10kg kochendes Wasser enthalten von00L(gewählterBezugspunkt) an gerechnet 10 • 100 = 1000 WE; 100 kg Wasser von 10O 0 enthalten auch 1000 WE. Daß beide Wärmemengen für die praktische Verwertung trotz gleicher Anzahl von WE nicht gleichwertig sind, bedarf keiner weiteren Erklärung.

will man also einem Körper Energie in von Wärme zuführen, um vermittelst dieser Wärme den Körper Arbeit leisten zu lassen, so wird man nach Möglichkeit darauf zu achten haben, daß nicht etwa während der Wärmezuführung durch Abnahme der Temperatur eine Entwertung dieser Energie eintritt oder, wie wir jetzt sagen werden, es muß darauf geachtet werden, daß die Entropie sich nicht unnütz vergrößert. Es mag übrigens bei dieser Gelegenheit noch einmal an den

tittu® 516: Vater, Wärmelehre, 5. 5lufl.

Larnot-Prozeß erinnert werden, wo wir auch schon gefunden hatten: Um den denkbar „günstigsten Wirkungsgrad" bei irgendeinem Kreisprozesse zu bekommen, mußte die gesamte zuzuführende Wärmemenge bei gleichbleibender höchster Temperatur zugeführt werden!

viertes Kapitel.

Berechnung der Entropie.

Berechnung bei gleichbleibender Temperatur. Bei der Berechnung der Entropie geht man meist so vor, daß man von dem gewählten Bezugspunkte ausgeht, wo die Entropie z.B. gleich Null gesetzt wird, und dann berechnet, um wieviel die Entropie bis zu dem in Frage kommenden Zustande zunimmt. Sehr einfach wird die Berechnung, wenn zufällig der Übergang vom Nnfangszustand zum Endzustand (oder umgekehrt) bei gleichbleibender Temperatur, also isothermisch, geschieht. Denn dann ist einfach nach den Betrachtungen 5.96 S = Q/T. Man hat also nur die Wärmemenge festzustellen, die zugeführt werden muß, und diese Wärmemenge durch die gleichbleibende absolute Temperatur zu dividieren.

Beispiel. Es soll die Entropie von 1 kg gesättigten wasserdampses von 3 at abs berechnet werden, und zwar soll hier der Einfachheit wegen als Bezugspunkt gewählt werden Wasser von 133° C, also von der Temperatur, welche derjenigen des Dampfes von 3 at entspricht. Die zuzuführende Wärmemenge ist nichts anderes als die „verdampfungswärme", beträgt also Q —r= 518 WE. Da die ver-^ dampfungstemperatur T------ 273 + 133 ----- 406 ist, so ergibt sich der

Lntropiezuwachs von dem gewählten Bezugspunkte aus, oder anders ausgedrückt, die Entropie mit Bezug auf den gewählten Endzustand:

Sn--

Berechnung bei sich verändernder Temperatur. Nicht ganz so einfach gestaltet sich die Berechnung, wenn z. B., wie es meist geschieht, während der Wärmezuführung eine Erhöhung der Temperatur, bei der Wärmeabfüh-V rung eine Erniedrigung der Temperatur be./* I !

Körpers eintritt, werden durch a und b (Abb. 32)    '    !

518

406

1,276.

2^ Rbb. 32.

CC

die beiden fraglichen Zustände dargestellt, zwischen welchen die Entropie berechnet werden soll, so könnte man daran denken, durch diese bei-

öen Punkte, was ja immer möglich ist, je eine Isotherme und eine Adiabate zu legen, so daß die Punkte aund b sozusagen Eckpunkte eines Earnotschen Kreisprozesses bilden. Gegeben sind hier von Anfang an die Temperaturen der beiden isothermischen Zustandsänderungen P durch die bekannte Temperatur des Ausgangs- i Zustandes (7\) und des Endzustandes (T₂). 1 Durch Rechnung oder zeichnerisch Uetz sich der Druck im Punkte d bestimmen. Nunmehr ergäbe sich die während der isothermischen Zustandsänderung d~ b$u leistende Arbeit/.aus Formel 5 S. 23 oder 10 S. 33, woraus sich dann die abzuführende Wärmemenge durch Multiplikation mit A -----1/427 finden Uetze. Damit wäre aber dann Q₂/ T₂ bestimmt.

Dieser weg wäre möglich, aber meist doch sehr umständlich. Er läßt sich vereinfachen, wenn wir die Betrachtungen auf S. 91 noch etwas erweitern, und zwar dadurch, daß wir uns den Earnot-Prozetz a, c, b, d durch eine Ichar von Adiabaten und Isothermen in eine noch weit größere Anzahl von kleineren Larnot-Prozessen zerlegt denken, Abb. 32. Man könnte dann etwa auf dem stark ausgezogenen Wege durch abwechselnd adiabatische und isothermische umkehrbare Zustandsänderungen vorn Ausgangspunkte a in den Endzustand b gelangen. Sind Q'f Q", Q,n usw. die bei den jeweilig unveränderlichen, im Verhältnis zueinander aber allmählich immer mehr abnehmenden Temperaturen T', T", T'" abzuführenden Teilwärmemengen, so ergeben sich aus den Folgerungen des Earnotschen Kreisprozesses Formel 17 S. 55 folgende Q^ ₌ QS\ Q"    Q"’ __ Q₉"\

Beziehungen: V 7y T"    V" ~T~ ' '

Durch Zusammenzählen der rechten und Unken Seiten dieser Gleichungen ergibt sich:

abb. 33.

Hx

Q'

Qn

»)

ei

• • • usw.

t.

(Q₃' + Qä"+Q₂'"+••••)=£

r,

weil die auf der rechten Seite in der Klammer stehenden Teilwärmemengen zusammen gleich Q₂ sind.

In Worten wäre der Vorgang etwa so zu erläutern: Durch eine umkehrbare adiabatische Ausdehnung erniedrigt man die Ausgangstemperatur T₁ auf T'. Bei dieser gleichbleibenden Temperatur T führt man während einer umkehrbaren isothermischen Verdichtung

einen kleinen Bet mg Wärme Q'ob. Darm erniedrigt man durch eine weitere adiabatische Ausdehnung die Temperatur auf T" und führt bei dieser gleichbleibenden Temperatur T" einen zweiten Teilbetrag an Wärme Q " ab uss., bis man im Punkte b angelangt ist. Da sämtliche Zustandsänderungen als umkehrbar angenommen sind, könnte man natürlich durch ganz entsprechende umkehrbare isothermische und adiabatische Verdichtung und Wärmezuführung wieder zurück von b nach a gelangen. Addiert man nun alle die Quotienten „Teilwärmemengen dividiert durch die Temperatur, bei welcher diese Teilwärmemengen isothermisch zugeführt (oder abgeführt) wurden", so ergibt diese Summe genau dasselbe, als wenn man entsprechend Abb. 32 mit einem einzigen Larnot-Prozesse von anach - gelangt wäre, daraus Q₂ berechnet hätte und dieses Q₂ durch die niedrigste Temperatur T2 geteilt hätte.

Denkt man sich jetzt die Zahl der Zwischenprozesse ins Unendliche vermehrt, so werden die zu- oder abzuführenden Teilwärmemengen unendlich klein, und man bezeichnet sie dann mit dQ. Aus der Summe

jener Quotienten ^y) usw. wird das Integral Jdßt und man erhält

so den Ausdmck für die Berechnung des Lntropiezuwachses oder der

s-n

(20)

Entropie S:

Diejenige Anzahl von V/L, welche nötig ist, um 1 kg eines Körpers um io zu erwärmen, nennt man bekanntlich die spezifische Wärme des Körpers und bezeichnet sie mit c. Soll der Körper nur um die unendlich kleine Temperaturdifferenz d T erwärmt werden, so gehört dazu die unendlich kleine Wärmemenge dQ = c- dT. Trägt man diesen wert in die obige Kormel 20 ein, so erhält man die für die Berechnung

(21)

der Entropie geeignetste §ormel: S

Die Grundlagen der allgemeinen Formel für S. Daß der weg, auf welchem man von a nach b gelangt, oder mit anderen Worten, daß die Art der (umkehrbaren) Zustandsänderungen für die Berechnung von S gar keine Rolle spielt, ergibt sich ohne weiteres aus den oben angestellten Betrachtungen,- denn es war ja keinerlei Voraussetzung oder Angabe darüber gemacht worden, wie weit z. B. die einzelne adiabatische Ausdehmmg getrieben werden sollte, oder wie groß die einzelne isothermische Wärmeabführung sein sollte. Diese Größen würden aber offenbar die Art des Weges festlegen. Die Grundlage für die Berechnung der Entropie nach Formel 20 oder 21 bildet nur die Annahme einer unendlich großen Zahl aufeinander folgender umkehrbarer Zustandsänderungen oder schließlich überhaupt eine einzige irgendwie gestaltete umkeh rba re Zustandsänderung. Daß eine solche praktisch nicht ausführbar ist, tut gar nichts zur Sache, da es sich ja, wie immer wieder hervorgehoben werden muß, nicht um die Berechnung oder Feststellung einer tatsächlich stattgefundenen Arbeitsleistung oder Wärmeabführung handelt, fonöem nur um einen gewissermaßen zu Vergleichszwecken benützbaren idealen Vorgang.

1. Beispiel. Es sei die Größe der Entropie von 1 kg wasservon 133° zu berechnen, wenn als Bezugspunkt wasservon OOangenommen wird.

Die spezifische Wärme c des Wassers kann genügend genau als gleichbleibend und zwar = 1 gesetzt werden. (In Wirklichkeit nimmt sie mit zunehmender Temperatur etwas zu.) Damit wird aber

1 [log nat To log nat TJ.

Da T₂ = 273 + 153 ---- 406 und 7\ ---- 275, so ergibt sich Sw = log nat 406 — log nat 273 — 0,597.

2.    Beispiel, wie groß ist die Entropie gesättigten Wasserdampfes von 3 at mit Wasser von 0° als Bezugspunkt?

Auf 5.98 war die Entropie von gesättigtem wasserdampf von 133° = 3 at abs zu SD = 1,276 berechnet worden, wobei als Bezugspunkt heißes Wasser von 133° C angenommen war. Nimmt man statt dessen, wie das stets geschieht, als Bezugspunkt Wasser von 0° an, so ist die Entropie des gesättigten Wasserdampfes von 3 at abs unter Berücksichtigung des ersten Beispiels

S = Sw + SD = 0,597 + 1,276 == 1,673.

3.    Beispiel. Es ist die Entropie für gesättigten wasserdampf von 8 at abs zu berechnen mit Wasser von Ö° als Bezugspunkt.

wie in dem vorhergehenden Beispiele ist S = S^+ «S#. Die absolute Temperatur des gesättigten Wasserdampfes von 8 at abs ist rund 273 + 170 = 443. Die Verdampfungswärme ist abgerundet r = 492 WE. Damit wird entsprechend den früheren Ableitungen, unter Annahm^der spezifischen Wärme des Wassers c = l:

= 1,11

S w~ log nat 443 — log nat 273 --- 0,484

Sd —

492

443

S =0,484+ 1,11 =1,594, also kleiner als der Dampf von 3 at abs.

Denken wir uns hier, wie in Beispiel 1, eine ideale Dampfmaschine mit gesättigtem Wasserdampfe von 8 at abs arbeitend mit einer (nicht ausführbaren) Uondensatortemperatur von 0°C = 273 abs, so würden also hier 1,594 • 273 = 435 WE, oder (wie bei einer Gesamt-

wärine z = 664 WE) ~. 100 = 65,5 % der aufgewendeten Wärme

nicht mehr in Arbeit umgewandelt werden können. Immerhin tonnte man diese Energie des Dampfes von 8 at abs doch schon als höherwertige Energie bezeichnen gegenüber einem Dampf von 3 at abs, bei dem eine entsprechende Rechnung 70% ergeben würde.

4. Beispiel. Es ist die Entropie überhitzten Wasserdampfes von 8 at abs zu berechnen mit trocken gesättigtem Dampf als Bezugspunkt, und zwar für dis Temperaturen 200° und 300° C, entsprechend 473° und 573° abs.

Die absolute Temperatur des gesättigten Dampfes von 8 at abs beträgt Ts = 170 + 273 = 443° abs. Entsprechend den Beispielen aus

S. 101 ist hier : S'

T

_ sdQ__ rcd'. “ / T~J T

T,

cfm [log nat T—log nat T,].

Auf S. 86 war für den vorliegenden Kall berechnet cpm — 0,565. Damit wird aber S'u = 0,565 [log nat 473 — log nat 443] = 0,565 [6,1591 — 6,0935] = 0,037. Und bezogen auf Wasser von 0° (vgl. Beispiel 3): S = 1,594 + 0,037 = 1,631. Kür 300° C, entsprechend 573° abs, ergibt sich nach der Tabelle S. 86 cpm = 0,521, folglich §« = 0,521 [log nat 573 — log nat 443] =0,134. (Es ist zu beachten, daß diese Berechnung eine etwas angenäherte ist. Wollte man ganz genau rechnen, so dürfte man den Lntropiezuwachs immer nur für ganz kleine Temperaturzwischenräume berechnen.) Mt Wasser von 0° als Bezugspunkt (vgl. Beispiel 3) ergäbe sich also die Entropie von überhitztem Wasserdampf von 8 at abs und 300° C.:

S=S^+S/)+S„= 0,484 + 1,110 + 0,134 = 1,728. Unter denselben Voraussetzungen wie bei den vorhergehenden Bei-spieleit ergäbe sich hier die nicht in Arbeit umwandelbare wärme zu

1,728 • 273 ou 472 WE, und bei einer (auf S. 87 berechneten) Gesamtwärme dieses überhitzten Dampfes von l ~ 732 WE würde dies

472

entsprechen:

732

• 100 = 64,4 %.

Man sieht schon hier, daß bei Anwendung von Überhitzung unter sonst gleichen Verhältnissen der Prozentsatz der nicht mehr in Arbeit umzuwandelnden Wärme sinkt, daß also die Anwendung von Überhitzung vorteilhaft ist. Noch deutlicher wird sich dies aus den folgenden Abschnitten ergeben.

Aus den soeben berechneten Beispielen geht noch einmal sehr klar hervor, was im vorhergehenden schon öfters hervorgehoben wurde, daß nämlich der wert der Entropie eines Körpers in einem gewissen Zustande nicht etwa eine für alle §älle gültige Größe ist, sondern sich immer nur auf einen ganz bestimmten, willkürlich gewählten Endzustand bezieht. So ist z. B. die Entropie des überhitzten Wasserdampfes von 8 atund 3000 0 nicht etwa ein für allemal S=1,728, sondern nur mit Bezug auf Wasser Dort 0°, mit Bezug auf gesättigten Dampf von 8 at als Endzustand hatten wir ja gefundenSu = 0,134, und mit Bezug auf Wasser von der Temperatur des gesättigten Dampfes von 8 at (also 169,5° C) wäre

S = Sn+ SU = 1,11 + 0,134 = 1,244 usw.

Man sieht also auch hier wieder, daß es eindeutiger ist, wenn man, wie das häufig geschieht, nicht von Entropie schlechthin spricht, sondern von Entropiezuwa chs, gerechnet nämlich von dem Zustand, den man als Bezugspunkt gewählt hat.

Entropie bei umkehrbaren und nicht umkehrbaren Zustands-änüerungen. Die Annahme einer unendlich großen Zahl aufeinanderfolgender umkehrbarer Zustandsänderungen oder einer einzigen umkehrbaren Zustands änderung hat nun unter Berücksichtigung der auf S. 89 angestellten Betrachtungen zur Zolge, daß sich in keinem Punkte des gegebenen Weges von a nach b für S und damit für die nicht mehr in Arbeit umzuwandelnde Energie ein größerer wert ergibt als im Ausgangspunkte a, denn wir sahen, daß bei adiabatischer Zustandsänderung die Entropie stets unverändert bleibt, während sie bei isothermischer Wärmeabführung stetig abnimmt.

Ganz anders dagegen steht es, wenn die Zustandsänderung von a nach b eine nicht umkehrbare ist, wenn also z. B., wie es meist vorkommt, auf dem Wege von a nach b Wärme durch Leitung und Strah-lung auf kältere Rörper übergeht. In diesem Falle tritt dann, auch wenn keine Wärme zugeführt wird, eine Zu nah me der (Entropie und damit eine Entwertung der Energie ein.

Ein sehr lehrreiches Beispiel einer solchen schädlichen Entropiever-größerung bietet jede Dampfkesselanlage. Oie in den Rohlen steckende chemisch gebundene Energie entwickelt sich zunächst durch Verbrennung der Rohle auf dem Roste zu sehr hochwertiger Energie, deren (Entropie wegen der sehr hohen Temperatur (weit über 1000° C) verhältnismäßig klein ist. Selbst wenn es nun möglich wäre, sämtliche Wärmeeinheiten, die in den Feuergasen erhalten sind, durch die Resselwandungen hindurch in das im Inneren des Ressels befindliche Wasser überzuführen, so würde bei dieser Überführung dennoch eine beträchtliche Vergrößerung der Entropie S und damit eine beträchtliche Entwertung der zugeführten Energie eintreten, weil in dem Ausdruck S =Q/T bei gleichbleibendem Q der wert T stark abgenommen hat. Entwertung der Energie ist aber gleichbedeutend mit Arbeitsverlust, da ja nach unseren früheren Betrachtungen durch eine solche Entwertung der Energie ein viel größerer Teil davon nicht mehr in Arbeit umgesetzt werden kann.

wenn auch der Sinn des Entropiebegriffes aus dem vorhergehenden verständlich geworden sein dürfte, so könnte vielleicht doch noch ein Zweifel darüber bestehen, welche praktischen Vorteile die Einführung des Entropiebegriffes bietet. Es sollen daher im folgenden an zwei in der Praxis viel gebrauchten Diagrammen diese Vorteile näher erläutert werden.

Sechster Abschnitt.

S, 2*-Diagramm.

Erstes Kapitel.

DarftellungvonZustand§änderungenim-8,P-Diagramm.

Zustaudsänderungen, dargestellt im P, v-viagramm. Bisher hatten wir uns Zustandsänderungen immer zeichnerisch veranschaulicht durch sogenannte P, v-Oiagramme, indem wir uns die Zustandsänderungen in einem durch einen Rolben abgeschlossenen Zglinder sich abspielend dachten. Dadurch, daß wir uns in einem rechtwinkligen Roordinatennetze die Rolbenwege oder, was damit gleichbedeutend war, die vom Rolben zurückgelegten Volumina als Abszissen (als wagerechte), die in jeder Rolbenstellung auf den Rolben wirkenden

Drücke als (Dröinaten (als Senkrechte) austrugen, erhielten wir ein zeichnerisches Bild der betreffenden Zustandsanderungen.

Zustan-sänüerungen im S, ^-Diagramm. Ganz anders dagegen stellen sich die Zustandsanderungen dar, wenn man als Abszissen Entropiewerte, als Ordinaten die zugehörigen absoluten Temperaturen aufträgt. Ein paar einfache Beispiele werden diese Art der Darstellung am besten erläutern:

Isotherm: sche Zustands änd erung. Wenn Wärmeisotherrnisch zugeführt rürd, nimmt, wie wir schon auf S. 96 gesehen hatten, die Entropie ständig zu. Während dieser Wärmezuführung und Zunahme der Entropie bleibt aber der Voraussetzung nach die Temperatur unverändert. Die isothermische Zustandsänderung stellt sich also im S, 7^-Viagramm als eine gerade £ink j? dar, gleichlaufend mit der Abszissenachse (Abb. 34). .

-5

ctbb. 34.

Es ist wohl zu beachten, daß hier von einem Unter- j schiede zwischen Isotherme von Gasen und Isotherme von Dämpfen nicht mehr die Rede ist. Oie Isotherme im S, T'Diagromm ist in beiden Fällen eine Parallele zur Abszissenachse, (vgl. dagegen 5. 70.)

Adiabatische Zustandsänderung. Wie oben (5. 95) ebenfalls dargelegt wurde, bleibt während einer adiabatischen Zustandsänderung die Entropie unverändert; die Temperatur dagegen nimmt zu oder ab, je nachdem eine Verdichtung oder Ausdehnung (Arbeitsaufwand oder Arbeitsgewinn) erfolgt. Oie Zustandsänderung stellt sich also im S, 7^-viagramm als eine gerade Linie gleichlaufend mit der Grdinatenachse dar (Abb. 34). Auch hier wieder fehlt jeder Unterschied zwischen Adiabaten von Gasen und Dämpfen.

Zweites Kapital

Darstellung von Wärmemengen im S, ^-Diagramm.

Wärmemengen als Flächen. Aus den Betrachtungen auf 5. 55 ergab sich, daß Wärme aufgefaßt werden kann als ein Produkt aus zwei Faktoren, deren einer die absolute Temperatur ist, während der andere das ist, was wir nunmehr als Entropie erkannt haben. Ein Produkt aus zwei Faktoren läßt sich aber zeichnerisch immer als Fläche darstellen, und gerade diese Darstellung der Wärme als Fläche ist es, die in mehrfacher Hinsicht wertvolle Vorteile bietet und für eine Reihe von Vorgängen und Gesetzen eine überraschend einfache Erklärung gibt.

Allgemeine Darstellung der Wärmemengen im 8,2>viagramm.

abb. 35.

Schon früher einmal (5. 22) hatten wir ein Produkt aus zwei Fak-toren als Fläche dargestellt: es war die von einem Gase bei seiner Ausdehnung geleistete Arbeit, bestehend aus dem Produkt Rolbenweg X Rolbendruck. Diese Arbeit hatten wir damals in der weise als Fläche dargestellt, daß wir über jeder der zugehörigen Rolbenstellun-gen als Abszissen die in diesem Augenblicke auf den Rolben wirkende Druckkraft als Senkrechte (Ordinate) auftrugen. wählen wir hier als Abszissen die werte der Entropie, und tragen wir über jedem werte der Entropie die zugehörige absolute Temperatur des Rörpers als Ordinate auf, so bekommen wir (Abb. 35) eine Fläche, die wir uns aus y lauter unendlich schmalen Rechtecken von der Breite dS und 6er während dieser unendlich kleinenStrecke jeweilig dS gleichbleibenden höh e ^zusammengesetzt denken können. RunistabernachS.100ck§ =dQ/T; das kleine gestrichelte 'Rechteck hat also den Flächeninhalt dQ/T - T = dQ, stellt also einen unendlich kleinen Bruchteil der zuge-sührten Wärme dar. Eine Summierung aller dieser kleinen Rechtecke ergibt dann fdQ=Q, bu gesamte zugeführte Wärme, wegen der Wahl von S als Abszissen und T als Ordinaten nennt man derartige Diagramme S, T-Diagramme oder Entropie-Temperatur-Diagramme.

Isothermisch zugeführte Wärme. Sehr einfach wird die Darstellung der zugeführten Wärme bei isothermischer Zustandsänderung. Da eine Wärmemenge, wie wir oben gesehen hatten, sich darstellen läßt als Produkt S x T, der wert T aber hier unverändert bleibt, so stellt sich die isothermisch zugeführte Wärme einfach dar als ein Rechteck von der Länge S und der höhe T. Es wäre dies z.V. ein galt, wie er in dem Beispiel 5.98 besprochen wurde: Der Entropiezuwachs während der Verdampfung bei 3 at beträgt S = 1,276. Die Temperatur bleibt während der ganzen Zeit unverändert T=406. Ein Rechteck von der Größe S • T = 1,276 • 406 würde dann also die gesamte Verdampfungswärme r für 3 at darstellen (r = 518 WE).

Darstellung des Larnot-Prozesses im 8t ^-Diagramm. (Abb. 36 a und b.) wärmezufühmng isothermisch bei höchster Temperatur 7\: wagerechte Linie 1—2. Erniedrigung der Temperatur bis auf T2 durch adiabatische Zustandsänderung: senkrechte Linie 2—3. Wärmeabführung isothermisch bei gleichbleibender niedrigster Temperatur

T₂: Linie. 3—4, Erhöhung der Temperatur durch adiabatische Zustandsänderung von T₂1. auf Ty Linie 4—1. Oie zugeführte Wärme A stellt sich also in beiden Abbildungen dar durch die Rechtecke 1265, die abgeführte Wärme durch die Rechtecke 4565, die in Arbeit umgewandelte J9 Wärme durch die Rechtecke 1234. Diese Var- -stellungsweise ergibt nun z. B. gleich eine verblüffend einfache Berechnung des thermischen Wirkungsgrades beim Carnotschen Kreisprozesse. Unter thermischen: Wirkungsgrad verstanden wir ganz allgemein (S. 43) das Verhältnis von „verschwundener" Wärmemenge Q± — Q₂ 31x der insgesamt

Mb. 36. Z_£

Tr

'Jl3

---if-

*

w-

Nun ist aber hier:

zugeführten Wärmemenge Qlt also r[t

' Qi-Q₂.

Qi

zugeführte Wärme Qt = S • 7\; abgeführte Wärme Q₂ =S • T₂, woraus sich ergibt: rjt

_ST₁-STi Tt-Ts ~~ STt ~~ T\ *

Gerade hier erkennt man nun sehr deutlich, daß für die Umwandlung in Arbeit die Anzahl der zugeführten Wärmeeinheiten allein nicht maßgebend ist: trotzdem nämlich die Fläche 1265 sowohl als auch die Temperatur T₂, bei welcher die Wärme abgeführt wird, in beiden Fällen gleichgroß sein kann (wie dies in den beiden Abb. 36 a und b gezeichnet ist), wird hier im Falle b von dieser zugeführten Wärme doch mehr Arbeit geleistet, weil die zugeführte Wärme im Falle b sozusagen hochwertiger ist, was sich in der Darstellung des S, 7^-viagrammes dadurch ausdrückt, daß sie mit einem größeren Anteile über die Linie T₂ hinausragt als irrt Falle a. Man denke auch hier wieder an den auf 5.96 angeführten vergleich mit den Geldrollen!

Zlüssigkeitswärme von lvasserdmnpf. Da unter Flüssigkeitswärme diejenige Wärme zu verstehen ist, die 1 K^Mssigkeit (hier also Wasser) von 0° zugeführt werden muß, um sie auf die Dampftemperatur zu erwärmen, so wählen wir Wasser von 0° als Bezugspunkt. Nun kann man, wie das in den Beispielen S.101 für zwei Fälle geschehen ist, bei den verschiedenen Dampfspannungen die Entropie des Wassers für den Augenblick berechnen, wo es die Temperatur des gesättigten Dampfes von der betreffenden Spannung erreicht hat. Trägt man diese Entropiewerte in irgendeinem Maßstabe auf der Abszissenachse auf, errichtet in jedem dieser Punkte eine Senkrechte gleich der zuge-

Höngen Eempemtui (der Temperatur des gesättigten Dampfes von der betreffenden Spannung), 3. B. T = 406 irrt Punkte S ------ 0,397; T = 443 im Punkte S = 0,484 usw. und

TqtZTS

verbindet dann die so gefundenen Punkte, so erhält man eine Kurve von der in Abb. 37 maßstäblich gezeichnete« Form. \\\i Ist dann 3. B. in dem Maßstabe der Temperaturen 7\ die ab-Xv solute Temperatur des Dampfes von 8 at abs, so stellt die ge-\x\ strichelte Fläche die Flüssigkeitswärme in WE dar. Tin versuch

durch Ausmessen würde dieRichtigkeitbeweisen. Die gestrichelte ^Fläche ist 182,5 qmm groß. Im Maßstabe der S ist 1 mm fibb. 37. =0,069 Entropieeinheiten, irrt Maßstabe der T ist 1 mm -----13,65 Grad, folglich ist 1 qmm ----- 0,94 WE und 182,5 qmm ~ 171,7 WE, das ist aber die Größe der Zlüssigkeitswärme von Dampf von 8 at abs.

verdampfungswärme von Wasserdampf. In Abb. 38 stellt die linke Kurve noch einmal die Kirnte der Abb. 37 dar. Die eingezeichneten Zahlen sollen den Punkten für die gleichgroßen at abs entsprechen. Trägt man in diesen Punkten nach rechts in dem für die S gewählten Maßstabe den jeweiligen bei der Verdampfung erzielten Eittropiezuwachs auf, wie er z. B. in den Aufgaben auf S. 101 für 3 at mit S = 1,673 und für 8 at mit S = 1,594 berechnet wurde, und verbindet man auch diese Endpunkte, so erhält man eine zweite (in der Abb. 38 die rechte) Kurve. Diese Kurve gestattet nun, wie man leicht erkennt, die Entropie für trocken gesättigten Wasserdampf jeder beliebigen Temperatur (oder Spannung) einfach ans der Abbildung abzugreifen, und zwar nicht nur mit Bezug auf Wasser von 0°, sondern auch mit Bezug auf jeden beliebigen anderen Punkt rechts davon, wie man leicht erkennt, steht auch gar nichts im Wege, die linke Kurve nach links hin weiter zu berechnen, und man bekäme auf diese weise damr die Größe der Entropie von irgendeinem anderen Bezugspunkte aus.

Oie beiden Kurven nennt man wohl die linke und rechte Grenzkurve des Entropie-Temperatur-Oiagrammes für wasserdampf.

Überhitzungswärme für wasserdampf. Es sei in Abb. 39 noch einmal in gleichem Maßstabe wie in Abb. 38 die Fläche der Flüssigkeitswärme und Verdampfungswärme für 8 at abs gezeichnet. Es handle sich darum, die zum Überhitzen dieses Dampfes erforderliche Wärme in ähnlicher Darstellung anzufügen. In dem Beispiel 4 auf S. 102 war bereits bei Dampf von 8 at für die Überhitzung auf 200° die Entropie

flbb. 39.

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500

8.

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Abb. 38.

mit Bezug auf Wasser von 0° zu Sx — 1,631, für die Überhitzung auf 300° zu Sj — 1,728 berechnet worden. Trägt man in diesen beiden Punkten die zugehörige absolute Temperatur 7\ — 473 und T% =573 als Senkrechte auf und berechnet in ähnlicher Weise noch mehr solcher Punkte für höhere Überhitzungen, so ergibt die Verbindung aller dieser Punkte die steilansteigende rechte Kurve der flbb. 39. Die gestrichelte schmale Fläche würde B. in dem Maßstabe der Abbildung die auf S. 87 berechnete Wärme in WE ergeben, welche notwendig ist, um 1 kg gesättigten Wasserdampfes von 8 at abs auf 300° zu überhitzen.

Drittes Kapitel.

Das S, L'-Diagramm für wafferdampf.

Line Vereinigung und Erweiterung der flbb. 38 u. 39 gibt nun das in der technischen Wärmelehre eine große Holle spielende S, T= Diagramm für Wasserdampf (Entropie-Temperatur-Viagramm). 3m folgenden soll gezeigt werden, wie sich eine Heihe früher gefundener Gesetze sehr deutlich aus diesem Diagramme herauslesen lassen, und wie mit seiner Benützung eine Anzahl wichtiger Berechnungen ungemein schnell, bequem und sicher ausgeführt werden können.

Die gegenseitige Annäherung der beiden Grenzknrven. Daß die rechte Grenzkuwe sich der linken allmählich nähert (flbb. 38), ist ein sichtbarer Beweis des uns bereits bekannten Satzes, daß die Gesamtwärme des gesättigten Wasserdampfes sich für die verschiedenen Spannungen mir unwesentlich ändert. Da nämlich die Fläche, welche bei

den verschiedenen Dampfspannungen die Gesamtwärme l darstellt (z. B. für 8 at die Summe der gestrichelten Flächen in flbb. 38 u. 39), immer höher wird, mutz sie, damit ihre Größe annähernd dieselbe bleibt, naturgemäß immer schmaler werden.

Allgemeine Wärmeausnützung in Dampfmaschinen. Sehr fesselnd ist die Benützung des S, ^-Diagrammes, um nachzuweisen, wie schlecht die Wärmeausnützung selbst in einer idealwirkenden sogenannten „verlustlosen" Dampfmaschine ist. wir hatten dies Ergebnis zwar schon auf S. 102 für eine bestimmte Annahme durch Rechnung gefunden. Das S, ^-Diagramm für wasserdampf gibt aber einen noch besseren und umfassenderen Überblick über diese Frage: Bei Besprechung des Lntropiebegriffes hatten wir gesagt, man versteht darunter einen Zahlenwert, der, multipliziert mit der niedrigsten absoluten Temperatur T₂, bei welcher die Wärmeabführung stattfinden kann, diejenige Wärmemenge ergibt, welche nicht mehr in Arbeit umgewandelt werden kann. Zieht man daher in höhe dieser Temperatur T₂ eine wage-rechte durch das ganze Diagramm (s. z. B. Abb. 39), so heißt das: Alles, was von der (Wärme darstellenden) Fläche des S, ^-Diagrammes unterhalb dieser Linie liegt, läßt sich nicht mehr in Arbeit umwandeln.

Wärmeausnützung in einer Auspuffmaschine. In Abb. 39 wurde durch Fläche abcde maßstäblich der Fall dargestellt, wo eine Dampfmaschine mit gesättigtem Dampf von 8 at abs arbeitet. Die erwähnte wagerechte wurde dabei ebenfalls maßstäblich in höhe DonT₂ ----- 373, also 4 -----1000, gezogen. Dies würde also einer Dampfmaschine entsprechen, bei welcher der Dampf, wenn er seine Arbeit im Zglinder verrichtet hat, ins Freie auspufft. Dampf von 1 at hat aber eine Temperatur Dort 100° C. Es wäre also in diesem Falle 100° jene „niedrigste Temperatur", bei welcher die Wärmeabführung stattfindet. Der Teilbetrag, zu welchem die Wärme in einer solchen verlustlosen Auspuffmaschine ausgenützt wird, ergibt sich durch das Verhältnis des gestrichelten Teiles der Fläche abcde zu der gesamten Fläche, läßt sich also durch einfaches Ausmessen dieser beiden Flächen irrt maßstäblich gezeichneten S, ^-Diagramm feststellen.

Wärmeausnützung in einer Rondensationsmaschine. In flbb. 39 ist noch eine zweite £mie V₂ eingezeichnet, entsprechend einer Temperatur von 273 + 49 = 322° abs, wie sie dem Inneren eines Kondensators entspricht, in welchem eine Spannung von ~ 0,12 at abs herrscht, wie man sieht, wird durch Anwendung eines solchen Kondensators

die Wärmeausnützung zwar verbessert, man erkennt aber auch aus der Figur sehr deutlich, daß diese Verbesserung der Wärmeausnützung sich in recht bescheidenen Grenzen hält, wie gering die Wärmeausnützung selbst unter der Voraussetzung sein würde, daß man irrt Inneren des Kondensators eine Temperatur von 0° C dauernd erhalten könnte, wurdeobenin dem auf 5.102 durchgerechneten Beispiele zahlenmäßig gezeigt. Man erhielte dieselben werte, wenn man in Abb. 39 die wagerechte durch den Anfangspunkt b der linken Grenzlinie ziehen und die betreffenden Flächen ausmessen würde.

Unnwglichkeit besserer Wärmeausnützung. wollte man die Wärme noch besser ausnützen, so bliebe, wie die Abbildung erkennenläßt, nichts anderes übrig, als mit der Temperatur T% immer weiter herunterzugehen. Eine vollständige Umwandlung der Wärme in Arbeit wäre also nur möglich, wenn die Abführung der Wärme bei der Temperatur des absoluten Nullpunktes stattfinden könnte, was eben nicht ausführbar ist. Ls wird vielleicht zunächst nicht recht einleuchten, daß man Wasser von 0°, sagen wir durch Verbrennung von Kohle, verdampft, und daß dann eine vollständige Umwandlung dieser Wärme in Arbeit erst möglich sein soll bei der Temperatur des absoluten Nullpunktes. Man kann dem Verständnis aber näher kommen, wenn man sich die ganze Dampfkesselanlage in kältere und immer kältere Gegenden versetzt denkt. Je kälter die Gegend ist, eine um so tiefere Temperatur 1\ steht für die Wärmeabführung zur Verfügung, um so größer ist aber auch, wie die Abbildung zeigt, der Teilbetrag der in Arbeit umwandelbaren Wärme.

Vorteil hoher Dampfspannungen. In die beiden Grenzkurven Abb. 40 seien noch einmal aus Abb. 38 die beiden wagerechten für 3

ctbb. 40.

und für 12 at abs, sowie ferner die wagerechte für eine absolute Temperatur T₂ = 273 + 49 eingetragen. Die Fläche unterhalb derLinien 3 und 12 stellen in bereits bekann-x Z^tex weise die Gesamtwärme für gesättigten wasserdampf von 3 und 12 at abs dar. Man erkennt aber aus derAbbildung sofort: Trotzdem die Gesamtwärme !) in beiden Fällen ungefähr gleichgroß ist (652 bezw. 668 WE), ergibt Dampf von 12 at eine hochwertigere Energie als Dampf von 3 at, da die Fläche,

welchedieGesamtwärme für Dampf von 12 at darstellt, schmaler, dafür aber höher ist, als die Fläche der Gesamtwärme für 3 at, und deswegen mit einem größeren Anteile über die Ausnützungslinie T₂ hinausragt. Man erkennt nun auch einen Vorteil der Anwendung von hochüberhitztem Dampf: die Überhihungswärme stellt sich (tob. 39) als eine schmale, hoch über die T₂=£ime hinausragende Fläche dar, sie ist also, wie wir sagen können, eine „hochwertige Wärme".

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Berechnung der Dampffeuchtigkeit bei adiabatischer Ausdehnung. Eine zwischen den beiden Grenzlinien des S, ^-Diagrammes liegende Gerade gibt die obere Begrenzung des die Derdampfungswärme bei der betreffenden Dampfspannung (12 at) darstellenden Rechteckes (tob. 41). Teilt man dieses Rechteck durch eine in der Mitte gezogene Senkrechte in zwei gleiche Teile, so stellt die linke Hälfte offenbar nur die halbe Verdampfungswärme dar, d. h. im Punkte c ist erst ¹/₂ kg Wasser in Dampf verwandelt. Teilt man also die obere Begrenzungs-linie des Rechteckes in eine beliebige Anzahl von Teilen, so gibt jede einzelne Teilstrecke der Begrenzungslinie in ihrem Verhältnis zu der gesamten Linie geradezu an, wieviel Wasser bereits verdampft ist und wieviel von dem 1 kg Wasser noch in Form von Wasser (in dem Dampfe) vorhanden ist. So wäre z. B. (tob. 41) im Punkte b die spezifische Dampfmenge oder, wie wir es 5.82 nannten, das Trockendampfgewicht 25%, im Punkte c50%, im Punkte d 75% usw. Nun entspricht im S, ^-Diagramm einer adiabatischen Zustandsänderung eine senkrechte gerade Linie (vgl. tob. 34 S. 105). Lassen wir also trocken gesättigten Dampf (Punkt e) sich von 12 at adiabatisch auf 1 at ausdehnen, fällen wir also (tob. 41) vom Punkte e der Linie 12 at eine Senkrechte auf die Linie 1 at, so erhält man (tob. 41) nicht mehr trockengesättigten Dampf, sondern Dampf von 1 at, der noch einen Teilbetrag eg :fg uiwerdampftes Wasser enthält, also feucht ist. Ebenso erkennt man auch, daß der Teilbetrag der Feuchtigkeit sich ändert, wenn feuchter Dampf sich adiabatisch ausdehnt, denn während Punkt c die Hälfte der Linie 12 darstellte, ist dies bei Punkt c in bezugauf Linie 1 nicht mehr der Fall, und wenn man dasselbe bei Punkt b macht, erkennt man sehr deutlich, daß fb' einen größeren Bruchteil

der Linie /g darstellt als 25%. Es ergibt sich also das eigenartige Ergebnis: trockengesättigter Dampf, der sich adiabatisch ausdehnt, wird feucht, sehr feuchter Dampf, der sich adiabatisch ausdehnt, wird weniger feucht. Eine genau gleiche Überlegung zeigt, daß adiabatisch sich ausdehnender überhitzter Dampf allmählich seine Überhitzung verliert, schließlich trockengesättigt und später sogar feucht wird. Man braucht nur von einem Punkte einer Kutoe im Überhihungsgebiet (3. B. Abb. 39) eine Senkrechte nach abwärts zu ziehen, um die Richtigkeit des eben Gesagten bestätigt zu finden.

Siebenter übschnitt.

Das J, ^Diagramm für wasserdampf.

Erstes Kapitel.

Allgemeines.

Das S, T'-Diagramm ist für manche Zwecke insofern unbequem, als in ihm bekanntlich Wärmemengen als Slächen dargestellt werden, wir mußten daher, um z. B. die Wärmeausnützung unter bestimmten Dor-aussetzungen festzustellen, erst die Inhalte zweier Klächen ausmessen, was immerhin eine etwas umständliche Sache ist. Dorteilhafter in dieser Beziehung ist das sogenannte J, ^-Diagramm von Mollier, welches auch noch eine Reihe anderer Berechnungen auf dem Gebiete der Theorie des Wasserdampfes ungemein vereinfacht und daher hier bezüglich seiner Entstehung und Derwendung näher besprochen werden soll, wie das der Name schon besagt, werden hier Wärmeinhalt des Dampfes i ({. S. 77) und Entropie miteinander in Verbindung gebracht, und zwar wiederum so, daß die Lntropiewerte von irgendeinem Nullpunkte aus (z. B. wasservon 0° als Bezugspunkt) auf einer wagerechten als Abszissen und die jeweilig dazugehörigen werte von/ als Grdinaten aufgetragen werden. Durch zweckmäßige Verbindung gewisser Punkte erhält man dannScharen von einander kreuzenden Geraden und Kurven, die in ihrer Gesamtheit das sogenannte J, §-Dia-gramm bilbcn.

wie schon auf S. 77 und S. 87 gezeigt wurde, unterscheidet sich der genaue wert für i nur außerordentlich wenig vom werte der Gesamtwärme und da dieser geringe Unterschied selbst bei großem Maßstabe des Diagrammes nicht zum Ausdruck kommen würde, sollen bei den

NNuL 516: Dat er, Wärmelehre, 5. RufL

folgenden Berechnungen an Stelle von i stets die entsprechenden werte von l eingesetzt werden, die für gesättigten wasserdampf aus jeder Dampftabelle (S. 78) entnommen, für überhitzte Dämpfe aus l in sehr einfacher weise berechnet werden können (vgl. das Beispiel S. 86).

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500

Zweites Kapitel.

Entstehung des Diagrammes.

Grenzkurve. Es war schon auf S. 102 gezeigt worden und hatte sich auch im S, T'-Oiagramm durch die rechte Grenzkurve ergeben, daß die Entropie von gesättigtem wasserdampfe um so mehr zunimmt, je geringer die Spannung des Dampfes wird. Trägt man nun für die einzelnen Spannungen des trocken gesättigten Wasserdampfes die Entropiewerte als Abszissen, die zugehörigen werte von i (oder /.) als Grdinaten auf — in tob. 42 ist es für 20-, 2-und 0,1 at maßstäblich geschehen—und verbindet dann sämtliche Punkte, so erhält man eine

schwachabfallende, in tob. 42 stark gezeichnete Linie, die o,rat man wohl auch als Grenzkurve des ^-Diagrammes zu bezeichnen pflegt. Nimmt nämlich inirgendeinem Punkte (sagen wir bei 2 at) das i zu, während S unverändert bleibt, so kann dieser Punkt nur überhitztem Dampfe angehören. Umgekehrt: wenn z. 23. an der Stelle 0,1 at bei unverändertem S der wert von i kleiner ist als in der Abbildung gezeichnet, so kann der Dampf nicht mehr trocken sein (vgl. auch tob. 41!). wir stellen daher fest: alle Punkte oberhalb der Grenzkurve bezeichnen Zustände überhitzten Dampfes, alle Punkte unterhalb der Grenzkurve Zustände feuchten Dampfes. Zu beachten wäre noch, daß der Nullpunkt der Entropie hier weit links außerhalb der Abbildung liegt, da der Teil des Diagrammes, welcher, wie sich später zeigen wird, am häufigsten benützt wird, von jenem Nullpunkte (Wasser von 0°) ziemlich weit entfernt liegt.

Das Gebiet der feuchten Dämpfe. Besitzt ein Dampf das Trockendampfgewicht x, d. h. enthält 1 kg Dampf x kg trockenen Dampf und demgemäß (1 — x) kg Zeuchtigkeit, so ist die Gesamtwärme dieses feuchten Dampfes (s. S. 83) >1 = q + x • r.

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Die Entwpie von Dampf in bezug aus Wasser von der Dampftemper atur war auf 5. 98 gefunden zu § — r/T. Ist nun erst der Bruchteil x von 1 kg in Dampf verwandelt, so ist natürlich auch die Entropie kleiner und beträgt nur x- S — x(r/T). Nehmen wir das früher S. 98 berechnete Beispiel von Dampf von 3 at. Die Entropie betrug in dem angegebenen Falle S — 1,276. Ist nun das Trocken-dampfgewicht x = 0,9 kg, dann ist auch die Entropie nur 0,9 • 1,276 — 1,15 und die Entropie in bezug auf Wasser von 0° als Endzustand (s. S. 101):

S= 0,397 + 1,15= 1,547.

Das zugehörige i (oder /) ist nach der angegebenen Formel:

" = 133,9 + 0,9 - 518,13 = 600,2 WE.

Die zusammengehörigen Werte für einen Dampf von 3 at bei einer spezifischen Dampfmenge oder einem Trockendampfgewicht von 0,9 sind demnach S — 1,547 und i — 600,2, so datz also in dem für i und für S gewählten Maßstabe der betreffende Punkt im J, ^-Diagramm eingetragen werden kann. In genau derselben weise lassen sich nun für x — 0,9 die zusammengehörigen werte von S und i bei anderen Spannungen berechnen. In Übb. 42 ist das wieder für die 3 Punkte 20-, 2- und 0,1 at angedeutet. $üt 2 at sind z. B. die betreffenden zusammengehörigen Werte S — 1,57, i — 594,5. Genau dasselbe läßt sich dann machen für x = 0,85; x — 0,8 usw. Man erhält auf diese Weise eine Schar von Kurven, die eine ähnliche Form haben, wie die Grenzkurve und natürlich unterhalb von ihr liegen. Derbindet man dann durch Linien auch noch alle die Punkte auf den eben gefundenen Kurven, welche gleichen Spannungen entsprechen — in der Abbildung ist das mit den Punkten für 20-, 2- und 0,1 at geschehen —, so erhält man, was sich durch eine einfache mathematische Untersuchung auch theoretisch beweisen läßt, eine weitere Schar von schrägen, aber ae-raden Linien.

Das Gebiet -er überhitzten Dämpfe. Die Gesamtwärme und damit auch i für überhitzten wasserdampf war früher (5. 87) berechnet worden, ebenso (S. 102) die Entropie mit Wasser von 0° als Bezugspunkt. Bei Dampf von 8 at abs und einer Überhitzung auf 300° C waren z. B. gefunden worden die hier zusammengehörigen werte i — X = 731,96 und S' — 1,728.

In derselben weise lassen sich nun (klbb. 43) bei überhitztem Dampfe von 8 at abs zusammengehörige werte für 200°, 250° C usw. berechnen, dasselbe läßt sich dann machen bei überhitztem Dampfe von 7, 6,

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flrtu® 516: Vater, Wärmelehre, 3. Rufi.

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5 at usw. (in stbb. 43 z. B. für 1 at) fürdieselbenüberhitzungstemperaturen. Man erhält auf diese weise einmal die ^    von der Grenz kurve aus steiler ansteigen-

Grenjz- den Kurven für gleiche Spannung und Jcuurve endlich die mehr wagerecht liegenden flachen Kurven, welche die Punkte gleicher Temperaturen verbinden.

Das Gesamtdiagramm. In der oben geschilderten weise sind nun von Mollier für eine große Anzahl von Spannungen, spezifischen Dampfmengen und llberhihungs-temperaturen die zusammengehörigen werte berechnet, in einem bestimmten Maßstabe auf getragen und daraus die früher beschriebenen Kurven gefunden worden, die dann zusammen das vollständige J, Diagramm ergeben, von welchem stbb. 44 (S. 118) ein besonders häufig benütztes Stück darstellt. Der Maßstab für die senkrecht aufgetragenen i inWE und für die wagerecht auf getragenen Entropiewerte ist in der Abbildung angegeben. Der Nullpunkt der i und S ist fortgelassen, da er für die Benützung des Diagrammes unwesentlich ist. Dollständige J, ^-Diagramme, in großem Maßstabe gezeichnet, ebenso wie vollständige S, ^Diagramme, sind käuflich im Buchhandel zu haben oder größeren Werken über mechanische Wärmetheorie (z. B. Schüle, Technische Thermodynamik, Berlin, Z. Springer) beigegeben. Ähnliche Diagramme für Luft hat Professor P. Gstertag aufgestellt (Die (Prttropie tafeln für Luft: Berlin, I. Springer).

Drittes Kapitel.

Benützung -es J, ^-Diagrammes.

Bei der Benützung des Jt ^-Diagrammes zu praktischen Berechnungen ist in erster Linie zu beachten, daß bei allen adiabatischen Zustands-ändemngen die Entropie unverändert bleibt, d. h. also zwei Punkte, welche die Zustände eines Dampfes vor und nach der adiabatischen Zustandsänderung bezeichnen sollen, müssen immer senkrecht übereinander liegen. Im folgenden sind nun eine Reihe von§ragen behandelt, die sich mit Hilfe des Jt ^Diagrammes in leichter weise beantworten lassen.

Veränderung in bet Beschaffenheit des Dampfes bei adiabatischen Zustandsänderungen. Dampf von 18 at abs, der auf 280° überhitzt ist, dehne sich in einer Dampfmaschine adiabatisch bis auf 2 at abs aus. In welchem Zustande befindet sich der Dampf am Ende dieser adiabatischen Zuftandsändemng?—Man suche sich den Schnittpunkt der Kurve für 18 at und 280° auf, Punkt a stbb. 44, und ziehe von diesem Punkte aus eine Senkrechte nach abwärts so weit, bis sie die Kutoe für 2 at trifft (Punkt b). Der betreffende Punkt liegt, wie das Diagramm zeigt, etwa in der Mitte der Kurve für die spezifische Vampfmenge von 0,95 und 0,9, der Dampf ist also am Ende jener adiabatischen Zuftandsändemng nicht mehr überhitzt, sondem feucht und hat ein Trockendampfgewicht von etwa 0,925 kg.

Leistung mb Dampsverbrauch der „verlustlosen" Dampfmaschine. In eine mit Kondensation arbeitende Dampfmaschine oder Dampfturbine trete der Dampf mit 18 at und 280° C ein. Die Spannung im Kondensator sei 0,2 at abs. Welche Leistung könnte mit 1 kg Dampf in einer solchen Maschine erreicht werden, wenn es möglich wäre, eine rein adiabatische Ausdehnung in der Maschine zu erzielen und sämtliche Verluste zu vermeiden. Den Wärmeinhalt von 1 kg Dampf in WE beim Eintritt in die Maschine gibt die Größe der Ordinate des Punktes a, den Wärmeinhalt beim Eintritt in den Kondensator nach adiabatischer Ausdehnung gibt Punkt c an. Der Wärmeverbrauch für je 1 kg Dampf während der gesamten adiabatischen Zustandsänderung wird also dargestellt durch die Länge der Strecke ac. Im Maßstabe der Grdinaten gemessen gibt ac = 180 WE/kg, oder nach dem ersten Hauptsatze eine Arbeit von 180 • 427 ~ 77000 mkg für jedes kg Dampf.

$ür jedes in der sek verbrauchte kg Dampf könnte die Maschine

1027 PS, oder

77000

also theoretisch eine Leistung abgeben von —y₀—

umgekehrt: Da eine Pferdestärkenstunde (1 AS-std) — 75 60 60 — 270000 mkg ist, so betrüge der Dampfverbrauch für die PS -std bei einer solchen idealen oder, wie man sie auch nennt, verlustlosen Maschine

WM~³'5k»°/ps-std-

Thermischer Wirkungsgrad einer verlustlosen Dampfmaschine.

Es sei wieder angenommen eine Eintrittsdampfspannung von 18 at abs bei 280°Cunö eine Kondensatorspannung von 0,2 at abs. Der Dampfverbrauch für die Pustel bei der unter den angegebenen Verhältnissen arbeitenden verlustlosen Maschine war eben zu 5,5 kg ge-

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m/sektA p ,    .

Ätffl

funden worden, wie das Diagramm ergibt, enthält 1 kg des gegebe-

75-60-60

~632WE,

427

neu Dampfes 705 WE. Da theoretisch 1 PS-std

632

so ergibt sich

3,5 • 705    0,256‘

Jrt Wirklichkeit wird der Vampfverbrauch größer, rjt somit geringer sein und dürfte bestenfalls etwa 0,15 betragen, d. h. mnd 60% des Wirkungsgrades der verlustlosen Maschine, wie er sich unter den gegebenen Verhältnissen aus dem J, ^-Diagramm ergibt.

wert von hoher Überhitzung. Line verlustlose Dampfturbine arbeite mit Eintritts dampf von 6 at abs bei 340° C Überhitzungstemperatur. Die Kondensatorspannung betrage 0,1 at abs. wie groß ist hier der Vampfverbrauch für die PS-std und der thermische Wirkungsgrad? Ein Aufsuchen der beiden Punkte a', d im J, §-viagramm und Nachmessen ihrer senkrechten Entfernung ergibt, daß diese Entfernung und damit auch der Wärmeverbrauch (und die Arbeitsleistung!) für je 1 kg in der Maschine verbrauchten Dampfes genau so groß ist wie in betn oben berechneten Beispiele mit Dampf von 18 at und 280° C. Man erkennt hier deutlich, daß eine verhältnismäßig geringe Steigerung der Überhitzung und Verbesserung der Kondensation eine viel wesentlichere Rolle spielt als eine erhebliche Steigerung der Lintrittsspannung. Während die absolute Vampfeintrittsspannung im obigen Kalle das Dreifache betrug, ist die Überhitzung hier im zweiten Kalle nur von 280° auf 340° gesteigert, der Druck im Kondensator von 0,2 auf 0,1 at vermindert und doch mit demselben vampfgewicht dieselbe Arbeitsleistung erzielt worden.

Wirtschaftlichkeit von Abdampsturbinen. 3m Maschinenbau spielen neuerdings eine große Rolle Dampfturbinen, welche mit Dampf vonsehrgeringerSpannung (1,5—2 at abs) betrieben werden. (Näheres darüber f. des Verfassers Neuere Wärmekraftmaschinen I l ANuG Bb. 86.) Auf den ersten Augenblick scheint es, als wenn derartige Turbinen für jedes kg verbrauchten Dampfes nur eine ganz geringe Leistung ergeben könnten. Ein Blick auf unser J, 5-viagramm belehrt uns eines Besseren: Nehmen wir an, jener Dampf von 2 at abs sei bei Eintritt in die Turbine trocken gesättigt, die Spannung im Kondensator betrage 0,1 at, dann ließe sich nach dem J, §-viagramm theoretisch bei rein adiabatischer Ausdehnung mit jedem kg Dampf ein wärme-gefälle von 105 WE/kg erzielen (gestrichelte senkrechte Linie). Eni

vergleich ergibt, daß man dasselbe Wärmegefälle erhält, wenn man z. B. Eintrittsdampf von 14 at bei 320° und als Entspannung 1,5 at abs wählt. Nach der oben angestellten Berechnung wäre in beiden Fällen für einen sekündlichen Dampfverbrauch von je 1 kg 105-427

~ 600 PS.

Berechnung der Kusströrn-Geschwindigkeit ous Düsen. Abb. 45 stelle zwei sehr große Räume vor, in welchen sich Dampf von dauernd gleichbleibender Spannung befinde. Oie Spannung im Raume a sei größer als die im Raume b. In der Zwischenwand befinde sich eine sogenannte Düse, durch welche vermöge des Oruckunterschiedes Dampf von a naä) b strömt. Die Düse sei so geformt, daß in ihr eine rein adia-

rr-rr-~i batische Ausdehnung stattfindet. Es fragt sich, welche

& \ J? Geschwindigkeit hat der Dampf beim Austritt aus der Düse. Bezeichnet man den Wärmeinhalt von 1 kg Dampf j    im Raume a mit z, den entsprechenden Wärmeinhalt

~'    ¹ “..........¹ im Raume bmxi L so herrscht in der Düse ein wärme-

rtotn 45.

75

gefalle (i — /„) WE, entsprechend (nach dem ersten Hauptsätze) einem Arbeitsvermögen von (z—i₀) • 427 mkg für jedes kg durchströmenden Dampfes. Dieses Arbeitsvermögen nruß sich, wenn man von Verlusten absieht, nach dem bekannten Gesetz von der Erhaltung der Energie wiederfinden in der lebendigen Kraft, welche jedes kg durchströmenden Dampfes erlangt hat. Unter lebendiger Kraft versteht man aber bekanntlich das Produkt 7» m c², wobei m die Masse, c die Geschwindigkeit des bewegten Körpers ist. Masse ist aber Gewicht geteilt durch Erdbeschleunigung, im vorliegenden §alle also

~, während cdie gesuchte Geschwindigkeit ist. Manerhältdemnach

(i-io) 427 = oder c = Y 2g-427 (z —z₀) = 91,5 /ö™

Ulan hat mm weiter nichts nötig, als aus dem J, F-Oiagramm den betreffenden wert (z—z'q) in WE festzustellen und in die Formel einzutragen. Als Beispiel seien dieselben Verhältnisse gewählt wie oben bei der Dampfturbine: Eintritts dampf sei trockengesättigter Dampf von 2 at (Spannung im Raume a). Rondensatorspannung (Spannung im Raume b) sei 0,1 at. wie wir oben festgestellt hatten, beträgt hier i — z₀ = 105WE. Oie Geschwindigkeit des Dampfes beim Austritt aus der Düse wäre also theoretisch c = 91,5 )/105 = 940 m/sek.

Die Berechnung dieser Ausströmgeschwindigkeit spielt bei Dampfturbinen eine bedeutende Rolle. Da nun die tatsächliche Ausdehnung des Dampfes in gut gearbeiteten Düsen der adiabatischen sehr nahe kommt, bildet das Jt ^-Diagramm für die Berechnung der Dampfturbinen ein vielgebrauchtes Hilfsmittel. Man kann sich daher für die verschiedenen werte von (i — /₀) nach der oben angeführten Formel geradezu einen Maßstab anfertigen, wie dies in der rechten unteren Ecke der Abb. 44 geschehen ist, und hat dann nur nötig, irgendein Wärmegefälle in dem Jt ^-Diagramm abzumessen und diese aus dem Diagramm gefundene Strecke an jenen Maßstab anzulegen. Die dort eingeschriebenen Zahlen geben dann sofort die Geschwindigkeit, welche der Dampf beim Austritt aus einer solchen oben beschriebenen Düse angenommen hat. Ein versuch mit diesem Maßstab entsprechend dem oben berechneten Beispiele zeigt die Einfachheit dieses Verfahrens _ und den Vorteil des J, ^-Diagrammes.

K>

Hhb. 46.

Zustandsänderung des Dampfes bei Dros- ü$ selung. In eine Rohrleitung, durch welche y"

Dampf hindurchströmt, sei (Abb. 46) eine Scheibe eingesetzt mit einer Öffnung, welchekleineristalsderTuerschnitt des Rohres. Dann findet an dieser Stelle eine „Drosselung" statt. Wenn durch diese verkleinerte Öffnung in der Zeiteinheit dasselbe Dampfgewicht hindurchstreichen soll wie durch den Rohrquerschnitt, so ist das nur dadurch möglich, daß die Geschwindigkeit erhöht wird. Eine solche Erhöhung der Geschwindigkeit ist aber, wie wir soeben bei den Düsen gesehen hatten, nur dadurch möglich, daß die Spannung des Dampfes vor der Scheibe (in der Strömungsrichtung) größer ist als hinter der Scheibe. Man sagt, es wird ein Geil der Spannung in Geschwindigkeit umgesetzt, von der erzeugten Strömungsenergie wird ein Teil durch die hinter der Scheibe sich bildenden Wirbel und Dampfstöße „vernichtet", d. h. in Wärme umgewandelt. Die Folge einer solchen Drosselung ist also erstens Verminderung der Spannung und zweitens Umwandlung eines Teiles der Strömungsenergie in Wärme, die in den Dampf übergeht (nicht umkehrbare Zustandsänderung!). Theoretisch betrachtet stellen sich die Verhältnisse folgendermaßen dar: vor der Scheibe besitzt jedes kg Dampf einen gewissen Wärmeinhalt z, und 1 c ²

eine lebendige Kraft    hinter der Scheibe sind die betreffen-

£ , *•

1 C r

den Größen z₂ urtö — • Lebendige Kraft ist ein Arbeitsvermögen,

Ö ^

eine Grütze, üie in mkg gemess en wird oder aber durch Mulüplikation mit A in WE ausgedrückt wc den kann. Da während des hindurch-ftrömens durch die Drosselst eibe Arbeit oder Wärme nach außen hin mcht abgegeben wird, so t ruß also sein

.CL ₌

und folglich 4 — 4 = A (c/— c,y.

2g

/l+A 2g

Meist ist die Geschwindigkeii c, hinter der Vrosselscheibe nur wem« größer als c, und außerdem ist 0,00012 ein sehr kleiner Bruch,

so daß die Änderung der Bewegungsenergie vernachlässigt werden und mit genügender Genauigkeit ix — z₂ =0 oder ix = i₂ gesetzt werden kann.

Im J,§-viagramm sind die i die Grdinaten. wenn also z. B. ein Dampf von 5 at abs trockengesättigt ist und seine Spannung durch Drosselung auf 2 at verminde rt wird, so bleibt nach den eben angestellten Betrachtungen der wärireinhalt der gleiche. Zieht man daher (flbb. 44) von dem Punkte, tu welchem die Grenz kurve die Ruroe für 5 at schneidet, eine wagerechte gerade Linie (i soll unverändert bleiben) bis dahin, wo sie die Rurve für 2 at trifft (gestrichelte wagerechte Linie Kbb. 44), so sieht man sofort aus dem Diagramm, daß dieser Endpunkt der wagerechten im Üborhitzungsgebiet liegt, und zwar etwa bei dem Schnittpunkt der Kuroert für 2 at und der Temperaturkurve von 1400. ya gesättigter Dampf von 2 at nur eine Temperatur von ^ 1200hat, erhält man also durch die Drosselung irr diesem Falle Dampf, der um etwa 20° überhitzt ist.

Zieht man in ähnlicher weise eine wagerechte von irgendeinem Punkte unterhalb der Grenzkurve quer durch die Grenzkurve hindurch, so erkennt man leicht, daß feuchter Dampf durch entsprechende Drosselung getrocknet, ja sogar überhitzt werden kann. Bis zu welcher Spannung er heruntergedrosselt werden muß, um getrocknet oder gar überhitzt zu werden, ist durch Ziehen einer entsprechend langen wage-rechten mit Leichtigkeit aus dem J, 5-viagramm zu entnehmen.

r*r

Sachregister.

Llüfsigkeitswärme 75 — im S, r= Diagramm 107

ilBöampfiurbitteit 118 Absoluter Druck 14 Absolute Temperatur 26 Adiabatische Austandsänderung Gaskonftante 28, 36 Gaq-Lussac 25, 26 -Adiabate im S, r= Diagramm Gesättigter Dampf 65 Gesamtwärme 76 Grenzkurve im J, ^Diagramm

43

106

—    Aufzeichnen der 47 Äquivalent 34

-Allgcm. 3uft. - Gleichung für — im S-, 7i=Diagramm 108,109 Gase 29

—    für Dämpfe 84 Arbeitsleistung 17, 22 Atmosphäre 12

Ausströmgeschw. in Düsen 120 Isotherme bei Dämpfen 70

—    bei Gasen 19, 40

—    im S, T» Diagramm 95

—    Aufzeichnen der 19

114

ihauptsatz, erster 34 — zweiter 42, 58

Barometer 13 Bezugspunkt 94 Bople 18, 29

Spezifische wärm« von Gasen 55

—    Wanne überhitzten Dampfes 84

5. r» Diagramm 104

Streichholzwärme 35

Tabelle f. gef. wasferdämpfc 73

Temperatur, absolute 26

—    bei abiabat Sustands-änbcrungen 47

—    kritische 72

Thermischer Wirkungsgrad 43, 52, 117

Trockener Dampf 66

Überdruck 14

Überhitzter Dampf 67, 84, 108,

.. 115

Überhitzung, Wert hoher 110

Umkehrbare Austandsändc-rungen 87

Umwandlungszahl 34, 37

Kältemaschinen 57 Volumen 9 Kolbengebläse 32 Kompressionskältemaschine 59 Kondensator bei Dampfmaschinen 14

—    bei Kältemaschinen 59 Kreisprozeß 43, 49 Kritischer Punkt 70

—    Druck 72

Kritische Temperatur 72

Latente Wärme 76 Luftdruck 12

—    Verdichtung 23, 24 Lynens vergleich 96

Manometer 13 Mariotte 18, 27 Mehrstufige Luftverdichtung 21

Tarnots Prozeß 49, 52, 62

—    im S, r-Diagramm Clausius 57, 95

Dämpfe. Erklärung 63 Dampf, feuchter 82

—    gesättigter 65

—    trockener 65

—    überhitzter 67, 84

—    feuchtigkeit bei adiab. Zustandsänderungen 112

—    wärme 76 Diagramm 25

—    P, v» 16 Dieseldiagramm 49 Drosselung von Dampj 121 Druck, absoluter und Über- 14

—    Messung 12

—    kritischer 72 Düsen, Dampfgeschw. in 120

Endzustand 93 Energie 90, 97

—    des Dampfes 76

—    hochwertige 97, 111 Entropie 93

—    berechnunq 98    Seuner 56

—    Temperatur, Diagramm für    Haumjäaffungsarbelt    74    3u(tani eines <Boj,s    9

wasserdampf 109    Hcgulteroentil    bei    Kaltemasch. Zustandsanderungen    16, .i7

—    Zuwachs 94    59    — umkehrbare 87

Entwertung von Energie 104    ^ ...    “ Wärmebedarf bei    40

Sattdampf 65    Zustandsgleichung.

Spezifisches Gewicht II    für Dämpfe 84

- von Luft 30    — für Gase 28

106

Verdampfer bei Kaltemasch. 59 Verdampfungswärme 75

—    im S, T* Diagramm 108 verlustlose Dampfmasch. 117 ötcrtaftbiagramm 49 Volumen von Luft 29, 31

Wärmeäquivalent 54

—    ausnutzung in Dampfmasch. 117

—    bezeichnungen bei Dampferzeugung 74

—    Inhalt des Dampfes 77,113

—    mengen im S, T*Diagramm

105

— pumpe 60

Paradoxon der Wärmetheorie -- Zuführung 38 Wassersäule 13

Wirkungsgrad, thermischer 45, 52, 117

61

P, v - Diagramm 16 (Huecksilberbarometer 13

Leuchter Dampf 82, 112, 114 Llächeneinheitsdruck 11

allgemeine

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„Die Wanderfahrt der drei Wichtelmännchen." Zwei farbige Wand-sriese von M. Ritter. 1. Abschied - Kurie Rast. 2. Hochieit - Tan). Zeder Fries mit 2 Bildern (103X41 cm) JIM 6.-, jedes Bild eingeht JIM 3.-Ferner sind erschienen: Herrmann: «Aschenbrödel- und «Rotkäppchen-; Baurnfeind: «Die sieben Schwaben-; Rehm-Vietor: .Wir wollen die goldene Brücke bauen", «Schlaraffenleben-, «Schlaraffenland-, «Englein zur Wacht- und «Englein zur Hut- (103X4) cm, je JIM 6.-)

Zwei Weihnachtsbilder und ?wei Osterbilder von R. Kämmerer.

1. Morgen, Kinder, wird'» was geben. 2. Vom Himmel hoch da komm ich her. / 1. Ostern, Ostern ist es heut'! 2. Osterhase schleicht ums Haus (41X30 cm). Preis je JiM 3.—. Postkartenausgabe je JIM —.15. (Postkarte Vr. 2 vergr.) Bilder einieln gerahmt in weisiem Rahmen unter Glas je JiM 9.—, die iusammengedörigcn Bilder, als Wandfries gerahmt je JiM 17.—. Postkarten unter Glas mit schwarzer Einfassung, mit Aufhängeschnur je JiM —.65, in schwari poliertem Rahmen mit Glas je JiM —.85

Rudolf Schäfers Bilder nach der Heiligen Schrift

in Format 36x28 cm Jedes Blatt JIM —.75

Der barmherzige Samariter, Zesus der Kinderfreund, Das Abendmahl, Hochieit tu Kana, Weihnachten, Die Bergpredigt (75X55 bzw. 60X50 cm). JIM 9.— bzw. JiM 8.—. Diese Blätter (ausser: Der barm- YtifofifAto TCtTiWr herzige Samariter) erschienen als    -ÜUvvl

Rarl Bauers Federzeichnungen

. . JIM 2.-

Eharakterköpfe ;uc deutschen Geschichte. Mappe, 32 Bl. (36X28 cm) JiM s.— 12 Bl. .

Aus Deutschlands grosser Zeit 1813. 3n Mappe, 16 Bl. (36x28 cm) JiM 2.50 Führer und Helden im Weltkrieg. Einzelne Blätter (36X28 cm) JiM —.25 2 Mappen, enthaltend je 12 Blätter, je . . .    .    .    . JiM 1.25

Künstler- und Schattenrisipoftkarten

Postkarten nach Künstler-Steinzeichnunqen: 50 verschiedene Motive. Ze —.10. Rach Gemälden neuerer Meister 5 Karten JIM —.50. Ferner Schattenrisskarten nach Diefenbach und G. L. Schmidt, sowie verschiedene andere Motive — alle Karten auch gerahmt. Ausführliches Verzeichnis oom Verlag in Leipzig. Ausführt, illustr. Wandschmuckkatalog für JiM i.— vom Verlag, Leipzig 6 1. poststr. 3, erhältlich.

Verlag von 25. G. Teubner in Leipzig und 25erlin

1-301551

Biblioteka Politechniki Krakowskiej

100000296025