WYDZIALY POLITECHNICZNE KRAKOW

BIBLIOTEKA GtÖWNA

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M Thermodynamik

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Aufgaben und Beispiele )ur Technischen Wärmelehre

Zweite Auflage

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Die Sammlung

„Nus Natur und Geisteswelt"

Die Kurven ergeben aber auch noch etwas anderes: B

Ureisprozesse

S, T=Distgrstmm.

Dr. W. Lietzmann

Teubners

„Nus Natur und Geisteswelt"

nunmehr über 800 Bände umfassend, bietet wirkliche „Einführungen" in abgeschlossene Wissensgebiete für den Unterricht oder Selbstunterricht des Laien nach den heutigen methodischen Anforderungen und erfüllen so ein Bedürfnis, dem weder umfangreiche Enzyklopädien, noch skizzenhafte Abrisse entsprechen können. Die Bände wollen jedem geistig Mündigen die Möglichkeit schaffen, sich ohne besondere Vorkenntnisse an sicherster Quelle, wie sie die Darstellung durch berufene Vertreter der Wissenschaft bietet, über jedes Gebiet der Wissenschaft, Kunst und Technik ?u unterrichten. Sie wollen ihn dabei zugleich unmittelbar im Beruf fördern, den Gesichtskreis erweiternd, die Einsicht in die Bedingungen der Berufsarbeit vertiefend.

Die Sammlung bietet aber auch dem Zachmann eine rasche zuverlässige Übersicht über die sich heute von Tag ?u Tag weitenden Gebiete des geistigen Lebens in weitestem Umfang und vermag so vor allem auch dem immer stärker werdenden Bedürfnis des Zorschers ?u dienen, sich auf den Vachbargebieten auf dem laufenden ?u erhalten. 9n den Dienst dieser Aufgaben haben sich darum auch in dankenswerter Weise von Anfang an die besten Vamen gestellt, gern die Gelegenheit benutzend, sich an weiteste Kreise jn wenden.

So konnte der Sammlung auch der Erfolg nicht fehlen. Mehr als die Hälfte der Bände liegen bereits in 2. bis 8. Auslage oor$ insgesamt hat die Sammlung bis jetzt eine Verbreitung von fast 5 Millionen Exemplaren gefunden.

Alles in allem stnd die schmucken, gehaltvollen Bände besonders geeignet, die Freude am Buche ?u wecken und daran yu gewöhnen, einen Bettag, den man für Erfüllung körperlicher Bedürfniffe nicht anzusehen pflegt, auch für die Befriedigung geistiger anzuwenden.

(leder der meist reich illustrierten Bände

Leipzig, ii

ist in sich abgeschloffen und einzeln käuflich

B,blioteka Politechniki Krakowskiej

\ Teubner

<Sfn vollständige»

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Leipzig, postsirafie 3/5

Bisher sind erschienen

zur Technik und mechanischen Industrie:

Geschichte und Grundlagen der Technik.

Schöpfungen der Zngenienrtechnik der Neuzeit. Von Ober- u. Geh. Arg«-Rat M, Gettel. 2. Aufl. Mit 32 Abbildungen. (Bd. 28.)

Einführung in die Technik. Von Geh. Reg.-Rar Bros. Dr. ip. Säten?, Mit 77 Abb. im Text. (»6.729.)

Mechanik.

Mechanik. Von Prof. Dr. G. Hamel. l. Grundbegriffe der Mechanik. Mit 36 Ziguren. ^Il.Mechantk der festen Körper. "M.Mechanik der flüssigen u. luftförmigen Körper, (bb.684/66.) Aufgaben aus der technische« Mechanik. Zur den Schul- und Selbstunterricht. Von Prof. N. Schmitt. I. Bewegungslehre, Statik und Zestigkertslehre. 2. Aufl. 240 Aufgaben und Lösungen. Mit zahlreichen Ziguren km Text. II. Dynamik und Hydraulik. 2. Aufl. bearb. v. Oberstudienrat Prof. Dr. G. Wlegner. t-S Aufgaben und Lösungen mit zahlreichen Ziguren im Text. (Bd. 558/559.)

Statik. Von Gewerbeschulrat Oberstndiendirektor A. Scha u. 2. Ausl Mit $ 12 Zig. (Bd.628.) ZeftigteiLslehre. Von Gewerbefchulrat Oberstudiendirektor A. Schau. 2. Auflage. Mit 119 Ziguren. (5b. 829.)

Einführung in die technisch« Wärmelehre (Thermodynamik). Von Geh. Bergrat Prof. R.Vater. 3. Auflage bearbeitet von vrof. Dr. Z. Schw ldt. Mt 46 Abbildungen im Text. (Bd. 516.)

praktisch« Thermodynamik. Ausgaben und Beispiele technischen Wärmelehre. Von Geh. vergrat Prof. R. V a t e r. 2, Aufl. herausg. v. Prof. Dr. Zr. Schm idt. Mit 40 Abb. im Text u. 3 Tafeln. (Bd. 596.)

Bergbau, Hüttenwesen und mechanische Technologie

Unsere Kohle«. Von Bergaffesior pnvatdoz. Dr. P.Kutut. 3., vttb. Aufl. Mit 55 Abbildungen iw Tert und 3 Tafeln. (Bd. 396.)

*Boe Etsenhüttenwesen. Von Geh. Bergrat Prof. Dr. H. Wedding. 7. Aufl. von Diplom-3ng. Bergasseffor Z.W. Wedding. Mit 22 Abb. (Bd. 20.) Maschinenelemente. Von Geh. Vergrat Prof. R. Vater. 4., <rm. Aufl. bearbeitet von Prof. Dr. Z. Schmidt. Mit 183 Abb. (Bd.301.)

Hebezeug«. Hilfsmittel ?um Heben fester, flüssiger und gasförmiger Köwer. Von Geh. Bergrat Prof. R. Vater. 3. erweiterte Aufl. mit 75 Abb. im Text bearb. von Prof. Dr. Zk. Schmidt. (Bd. 196.)

Die ZSrdermittel. Einrichtungen zum Zördern von Maflengütern und Einzeliasten in industriellen Betrieben. Von Oberingenleur O. Bech flein. Mit 74 Abb. km Text. (Bd. 726.) * Das Holz, feine Bearbeitung und feine Verwendung. Von Studienprof. 9. Groftmann» Oberinspektor der Lehrwerkstätten für Holzbearbeitung in München. 3. Aufl. (Bd. 473.) Dt« Spinner«!. Von Direktor Pros. M. Lehmann. Mit 35 Abbildungen, (bb. 338.)

Maschinenlehre.

Die Dampfmaschine. Von Geh. vergrat Prof. R. Vater. 2 Bde. I. Bdu Wirkungsweise des Dampfes im Kessel und in der Maschine. 5. Aufl. Von Prof. Dr. Z. S ch m i d t. Mit 38 Abb. II. Bd.: Ihre Gestaltung und ihre Verwendung. 3. Aufl. Von Prof. Dr. Z. S ch m i d t. Mit 94 Abb. (Bd. 393/94.)

Die «euere« Wärmekraftmaschinen. Von Geh. Vergrat Prof. R. Vater. 2 Bande. I. Bd.: Einführung in die Theorie und den Bau der Gasmaschinen. 6. Aufl. Von Prof. Dr. K. Schmidt. Mit 45 Abb. (Bd. 21.) II. Bd.: Gaserzeuger, Grossgasmofchlnen, Dampf- u. Gasturbinen. 5. Aufl. bearb. von Prof. Dr. Z. S ch m l d t. Mit 46 Abb. (Bd. 60.) Wafserkraftausnuhung und Wasserkraftmaschinen. Von Dr.-Sng. Z. La waczet. Mit 57 Abb. (Bd. 732.)

Landwirtschaftliche Maschinenkunde, Von Geh. Reg.-Rat Prof. Dr. G. Ztscher. Mt 64 Abbildungen. 2. Auflage. (Bd. 316.)

Elektrotechnik.

Grundlage« -erElektrotechnik. Von Obering. A.Rotth. 3.Ausl. Mit70 Abb. (vb.90).) Die elektrisch« Kraftübertragung. Von Ing.p.Köhn. 2. Aust. TZUt133 3tbb. (8b.424.) Drähte und Kabel, ihre Anfertigung und Anwendung in der Elektrotechnik. Von Tele«raphendirekior H. 8rick. 2. Jtufl. Mit 43 Abb. (8b. 285.)

Die Telegraphen, und Fernsprechtechnik in ihrer Entwicklung. Von Telegraphcn-bircktor h. 8rick. 2. Ausl. Mit 65 Mb. (8d. 235.)

Das Telegraphen, und Aernsprechwesen. 2. Anst. Von Nbteilungsblrektor O. Sie bl ist. (8b. 183.)

Die drahtlose Telegraphie und Telephonie. Ihre Grundlagen und Entwicklung. Von Smdienrut Dr. p. Zrs^er. Mit 48 Abb. (8b. 622.)

Hausbau und Wohnungswesen.

Der Eisenbetonbau. Von Dipl.-Ing. E. tzaimovici. 2. Aust. Mit 82 Abbildungen im Text sowie 8 Rechnungsbeispielen. (8b. 275.)

Wohnungswesen. Von Pros. Dr. M. Eber stadt. Mit )1 Abb. im Text. (8b. 709.)

Verkehrstechnik.

Das Eisenbahnwesen. Von Eisenbahnbuu- und Letriebsinspektor o. D. Dr.-Zng. E. viedermann. 3., verb. Ausl. Mit 62 Abbildungen. (Vd. 144.)

Die Klein« und Ctraftenbahnen. Von Oberingenieur a.D. Oberlehrer A. Liebmann. Mit 85 Abb. (8b. 322.)

^Automobil und Motorrad. 8auart, 8edienung, 8ehandlung. Von Ingenieur K. tzansland. (8b. 7)1.;

Die Luftfahrt, ihre wissenschaftlichen Grundlagen und ihre technische Entwicklung. Von Dr. R. V im führ. 3. Auslage von Dr. H. tzuth. Mit 60 Abbildungen. (8b. 300.) Nautik. Von Direktor Dr. I.M oller. 2. Jtufl. Mit64Hig.im XejEt u.) Seetarte. (8b.255.)

Kriegstechnik.

Die Vandfeuerwaffen. Ihre Entwicklung und Techmk. Von Maior R. Wels). Mit 60 Abbildungen. (8b. 364.)

Unsere Kriegsschiff«. Ihre Entstehung und Venvenoung. Von weh. Marinebaurat a. D. E. Krieger. 2. Aust, von Marinedaurat Hriedr. Schürer. Mit 62 Abb. (8b. 380.)

Graphische und Zein-Zndustrie.

*W1e ein 8uch entsteht. Von Neg.-Nat Professor A. W. Unger. 6. Ausl. Mit Tafeln und -ahlreichen Abbildungen im Text. Doppelband. (8b. 175.)

Di« Schmuckstein« und die Schmuckjtetn-Industrte. Von vr. A. Eppler. Mit 64 Abbildungen. (8b. 376.)

Di« Uhr. Grundlagen und Technik der Zeitmessung. Von Prof. Dr.-9ng. 8. bock. 2., umgearbeitete Auslage. Mit 55 Abbildungen im Text. (bb. 2)6.)

Die Schreibmaschine und das Maschinenschreiben. Von Hortbildungsschuldirigent tz. S ch o l x. Mit 30 Textfig. (8b. 604.)

Zeichnen.

Der Weg zur Zeichenkunst. Von Oberstudtendir. I)r. E.W eb er. 9. Rust. Mit 64 Abb. und ) Harhtasel. (8b. 430.)

Grundrüge der Perspektive nebst Anwendungen. Von Geh. Meg.-Mat Pros. Dr. K. Dvehiemann 2. verb. Ausl. Mit 0) Hig. u. )1 Abb. (8b. 5)0.)

Geometrisches Zeichnen. Von akad. Zeichenlehrer A. Schudetstd. Mit )72 Abb. im Seil und auf 12 Tajetn. (8b. 568.)

projektionslehre. Die teAtmtnfl. Parallelprojektion und ihre Anwendung auf die Darstellung techn. Gebilde nebst Anhang über diescbieswinkl. Parallelprojektion in kuyer leichtsastlicher Darsteil, für Selbst» ntenicbt und Srbulgeblauch. Von akad.Zeichenlehrer A.Schudei»th. 2. Ausl. Mit )65 Zig. im Te)t. (8b. 564.)

Masse und Messen. Von Dr. M. 8lock. Mit 34 Abb. (8b. 385.)

Die mit * bezeichneten und weitere Bände befinden sich in Vorbereitung.

Nus Natur und Geisteswelt

Sammlung wissenschaftlich-gemeinverständlicher Darstellungen

596. Bändchen

praktische Thermodynamik

Aufgaben und Beispiele M Technischen Wärmelehre

Von

Richard Vater weil. Geh. Lergrat, ordentl, Professor an der Technischen LZochscbule Berlin

Zweite Auflage

herausgegeben von

Dr. Fritz Schmidt

privatdorcnt a.d.Techn.iiockschule Lettin

Mit 40 Abbildungen im Text und 3 Tafeln

Verlag von 35. G. Teubner in Leipzig und Berlin 192 3

photomechanisches Gummidruckverfahren der Druckerei B. G. Teubner, Leipzig

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Schuhsormel für die Vereinigten Staaten von Amerika: Copyright 1923 by B. G.Teubner in Leipzig

Alle Rechte, einschließlich des Nberfehungsrechts, vorbehalten

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Vorwort.

Das Buch soll in erster Linie zeigen, eine wie mannigfaltige Anwendung die in dem Bändchen „Technische Wärmelehre" abgeleiteten Regeln und Formeln auf allen möglichen Gebieten der Technik, insbesondere der Wärmekraftmaschinen gefunden haben,- es gibt aber auch vielfach in der Form von „Aufgaben" wichtige Ergänzungen und Erweiterungen, die in dem früheren Bändchen teils des beschränkten Raumes wegen, teils zur Erzielung besserer Übersichtlichkeit fortgelassen worden waren. Die Lösungen der Aufgaben sind absichtlich durchweg sehr ausführlich gehalten, und da außerdem die Einteilung des Buches sich streng an das Bändchen „Technische Wärmelehre" anlehnt, ist es gegebenenfalls sehr leickt, sich über die betreffenden Grundlagen und die Ableitung der vorkommenden Formeln genau zu unterrichten.

Ich hoffe, daß das kleine Buch dazu beitragen wird, die Scheu vor der angeblich so schwierigen Thermodynamik weiter zu verringern, und bei der Fülle und Mannigfaltigkeit der Ausgaben vielleicht auch dem Praktiker manchmal willkommen sein wird, der gewisse technische Aufgaben rechnerisch zu behandeln hat.

R. Vater.

Berlin-Grunewald, im März 1918.

Vorwort zur zweiten Auflage.

Das vorliegende, in erster Linie dem Selbstunterricht gewidmete Buch enthält Aufgaben und Übungsbeispiele zur mechanischen wärmstheorie und lehnt sich eng an den ebenfalls vom Geheimen Bergrat Professor R. Vater verfaßten und in der gleichen Sammlung erschienenen Band Rr. 516 „Einführung in die technische Wärmelehre" an. Gegenüber der früheren Auflage des Buches, dessen Darstellungsweise nach zahlreichen Äußerungen dem praktischen Bedürfnis entspricht, lag für die Neuauflage keine Veranlassung zu wesentlichen Änderungen vor. Möge es auch in der neuen Ausgabe zur Erleichterung des Verständnisses des wichtigen Gebietes der technischen Wärmelehre beitragen und den Leser mit der Anwendung der verschiedenen Gesetze und Regeln vertraut mächen.

Dr. Zeitz Schmidt.

Berlin, im Oktober 1922.

Inhaltsverzeichnis.

Sette

Erster Abschnitt: Zustand und Zustandsänderungen . . Aufgaben 1—26 nebst Lösungen

Zweiter Abschnitt: Wärme und Arbeit........

Aufgaben 27—54 nebst Lösungen

Dritter Abschnitt: Kreisprozesse und ckarnotscher Kreisprozeß ...................

Aufgaben 55—57 nebst Lösungen

vierter Abschnitt: Dämpfe. ............

Aufgaben 58—73 nebst Lösungen

Fünfter Abschnitt: Entropie............

Aufgaben 74—76’ nebst Lösungen

Sechster Abschnitt: 8, I-Viagramm.........

Aufgaben 77—79 nebst Lösungen

Siebenter Abschnitt: J, 8-viagramm von Mollier . . Aufgaben 80—86 nebst Lösungen

Anhang ...... .............

Sachregister.................

31

52

55

73

78

83

93

95

Erster Abschnitt.

Zustand und Zustandsänderungen.

Aufgabe {. In einem Huecksilberbarometer (flbb. 1) steht das Cluecksilber h = 761 mm hoch. Lin neben dem Barometer aufgehängtes Thermometer zeigt eine Temperatur von t ----- 35°C an.

a)    Wie hoch würde das Barometer stehen, wenn

die Temperatur 0°C betragen würde und Quecksilber sich bei I" Temperaturzunahme um1:5850 seines ursprünglichen Volumens ausdehnt?    : I

b)    Wie groß ist der ZlächeneinheitsdruckP, der Mbiejy*j[ diesem Barometerstände entspricht?

c)    wie groß ist der Druck in at?    fl6b l-

Lösungen, a) (Es sei V₀= F - hQ das Volumen des in dem

Barometerrohre stehenden Ciuecksilbers bei einer Temperatur von 0°C; Vt = F • ht die entsprechenden Werte bei 1°C; Vt = F- ht die entsprechenden Werte bei f°C, dann ist unter Berücksichtigung des soeben über die Zahl ß Gesagten:

V,- V₀+ß-1 -V₀=V₀(l +ß • 1)

V,= V₀+ß:t- V₀== Vo 0 + 0 • <)

V,

i + P-f

h ---    —

n° i + ß-~i

und demgemäß auch

761

₃₅ — 756,2 mm.

555Ö

Man nennt 756,2 den auf 0°C zurückgeführten (ober reduzierten) Barometerstand gegenüber dem abgelesenen von 761 mm. Ein solches Zurückführen aus eine bestimmte Temperatur (meistens 0°C) ist stets erforderlich, wenn Barometerstände, die zu verschiedenen Zeiten oder in verschiedenen Räumen abgelesen sind, miteinander verglichen werden sollen.

b)    Da einem Barometerstands von 736 mm Qu ein Flächeneinheitsdruck von 100.00 kg/qm entspricht, so ist im vorliegenden Falle: P - (10000:736) x 756,2 - 10280 kg/qm.

c)    Der Barometerstand entspricht einem Drucke von 1,028 at.

Ausgabe 2. Lei rein physikalischen Untersuchungen wird meistens ein (auf 0°C zurückgeführter) Barometerstand von 760 mm Qu als sogenannter normaler Barometerstand angesehen. Welchem Flächeneinheitsdrucke P und welcher at-Zahl entspricht dieser Wert?

Lösung. P = (10000:736) x 760 = 10330 kg/qm entsprechend 1,033 at.

Ausgabe 5. Für eine Dampfturbine ist ein Vampfverbrauch von 8 kg/KW-st nur unter der Voraussetzung gewährleistet, daß im Kondensator ein Vakuum — wie es gewöhnlich heißt — (besser ein Unterdrück) von 90% herrscht.

fin dem Tage, an welchem der Abnahmeversuch der Turbine stattfindet,wird ein (aus 0°zurückgesührter) Barometerstand von 758 mm festgestellt, während das Vakuummeter (ein mit dem Kondensator in Verbindung stehendes Barometerrohr) 670mm anzeigt. Entspricht das dem verlangten Unterdrücke von 90"/,?

flbb.2.

Lösung. Würde in dem Kondensator vollkommene Luftleere herrschen, dann würde ein an diesen Kondensator angeschlossenes Tueck-silberbarometer (6bb. 2) einen Barometerstand h (natürlich nach der negativen Seite hin) zeigen, der genau (zu 100%) dem Barometerstands der Kußen-luft an dem betreffenden Tage entsprechen würde. Soll dagegen der Unterdrück nur 90 % betragen, so heißt das: der Unterdrück im Kondensator soll so groß sein, daß die höhe'» der (negativen) Huecksilbersäule am Kondensator 90% des an dem betreffenden Tage herrschenden (positiven) Barometerstandes beträgt.

Da (670:758) x 100 --- 88,5% sind, ist der Unterdrück im Kondensator an dem betreffenden Tage schlechter als verlangt. (Es muß infolgedessen für die Turbine ein höherer Dampfverbrauch als der gewährleistete zugebilligt werden.

Aufgabe 3m Dampfkessel einer Niederdruck, -t— Dampfheizung soll höchstens ein Überdruck über die T Kutzenluft von 0,2 at auftreten. Um dies zu erreichen, j wird der Kessel mit einem beiderseits offenen Sicherheitsrohre versehen. (Abb. 3.)

Wie groß darf l, die Länge des Rohres, höchstens ,

fein?

«bb. 3.

Lösung. Da 10m WS einer at entsprechen, darf die Länge des Rohres nur Z = 10 • 0,2 = 2 m betragen.

Aufgabe 5. Durch Abwiegen wurde festgestellt, daß 0,6 cdm Leuchtgas bei 15°C und 750mm Qu 0,3258g wiegen. Wie groß ist das Kg-Volumen dieses Leuchtgases?

Lösung. Da hier (wie eine einfache Überlegung zeigt) 0,6 cbm dieses Leuchtgases 0,3258 kg wiegen, beträgt das Kg-Volumen v — 0,6:0,3258 — 1,842 cbm/kg.

Aufgabe 6. (Ein Kolbengebläse (Luftverdichtungsmaschine) soll minütlich 600 cbm Luft von Außenlustspannung (angenommener Barometerstand 736 mm Qu) ansaugen und sie aus 0,5 atUe verdichten. wieviel PS sind dazu theoretisch erforderlich, wenn an-genommen wird, daß die Luftverdichtung ohne Erhöhung der Tem-peratur erfolgt?

Lösung. Die theoretische Arbeitsweise des Gebläses ergibt sich aus Abb. 4, wobei nach den Gesetzen der Technischen Wärmelehre die Verdichtung von 1 cbm Lust eine Arbeit erfordert von

P*

L = Pa log nat pr mkg.

hierin ist Ps = 10 000 kg/qm, Ps= 15000 kg/qm (entsprechend 1,5 at abs) und daher ,

1 = 10 000 log nat -j- ---- 4050 mkg.

•40500 = 540 PS.

^ Da in der Minute 600, in der sek also 10 cbm angesaugt und verdichtet werden sollen, so er« _ ■ gibt sich eine sekundliche Arbeit von 40 500 sek !L— JT- rnkg/sek oder

Hbb. 4.

W—^    k

Aufgabe 7. Mittels eines Turbokompressors') sollLustvonAußen, luftspannung angesaugt werden (angenommener Barometerstand 736 mm Qu) und auf 6 at Ue verdichtet werden. Die Lustverdichtung soll unter ganz gleichmäßiger Arbeitsverteilung in einer größeren Anzahl von Stufen vor sich gehen'), und zwar unter der Annahme, daß sich während der Verdichtung die Temperatur nicht ändert (iso-thermische Verdichtung).

Wenn die Arbeitsverteilung auf alle Stufen ganz gleichmäßig sein soll, dann muß das Verhältnis von Lnddruck zu Anfangrdruck in sämtlichen Stufen gleich groß sein und soll im vorliegenden Falle zu 1,1 angenommen werden. (Man spricht dann von einer „relativen Vruckzunahme von 10% in jeder Stufe".) wieviel Stufen sind xr-forderlich?

Lösung. Ist p₀ in at die Ansaugespannung (Druck der Außen-lust), in at die Endspannung in der ersten Stufe, p₃ die Cnd-spannung in der zweiten Stufe usw. und p die Endspannung in der ii'ten Stufe, dann ist nach Voraussetzung Pi/Po⁰¹ M oder (wegen p₀ == 1-)    == 1,1 • 1 =•= 1,1 at. Ebenso ist

nach Voraussetzung:

Pi/Px — 1,1 oder p₃ = 1,1 • pt = 1,1 • 1,1 ---1,1*

Pa"= 1,!*,-••,p — 1,1".

Da p = 6 at Ue = 7 at abs, so erhält man:

n • log 1,1 = log 7 und daraus n — ~ 20 Stufen.

Aufgabe 6. Es wird ein Turbokompressor gebaut,, welcher Lust von ttutzenluftspannung (entsprechend p, — 1 at abs) ansaugt und auf p₂ = 11 at abs verdichtet. Nach Fertigstellung in der Fabrik wird die Anlage hoch oben im Gebirge aufgestellt, wo der Luftdruck im Mittel nur p' ---- 0,8 at abs beträgt. Die zum Betriebe des Kompressors aufgewendete Arbeit fall dieselbe bleiben. Bis zu welcher höhe p" wird jetzt die Lust verdichtet?

Lösung. Da die aufgewendete Arbeit in beiden Fällen gleich groß sein soll, so ist für jeden cbm angesaugte Luft

1) Siehe des Vers. „Hebezeuge', 2. Ausl, (flttu® Bö. 196).

L = log nat £ = P' log nat C Fl    P

₇» woraus

und nach einer kleinen Umformung und Eintragung der werte

|y)v= (0 oder p" = 0,8-111,25 = 9 at abs.

Umgekehrt ist also wohl zu beachten; Wenn ein solcher Kompressor etwa hoch oben im Gebirge Luft von 0,8 atabs ansaugen und auf 9at abs verdichten soll, dann mutz er unten in der Ebene für 11 (!) at abs Verdichtung gebaut und ausprobiert werden.

Aufgabe 9. wieviel wiegt 1 cbm Luft von 30° C bei einem Barometerstände von 750 mm Qu? Wie groß ist das kg-volumen dieser Luft?

= 1,15 kg/cbm.

y -----

Lösung. Vas Gewicht von 1 cbm ist das spezifische Gewicht y=*P:RT; die Gaskonstante für Luft ist R = 29,26; 7=273 + 30 = 303°. P ist hier der Zlächeneinheitsdruck in kg/qm bei einem Barometerstände von 750mm Qu. Da für 736 mm Qu der Flächeneinheitsdruck P'—IOOOO kg/qm ist, so ist im vorliegenden Falle P ---- (10000: 736) x 750 --- 10200 kg/qm und daher 10200 29,26 • 303

Die Lösung könnte auch noch in einer anderen weise erfolgen: wenn man nämlich weiß, daß 1 cbm Luft bei t₀— 0° C (7₀= 273°abS) und 760 mm Qu y₀= 1,293 kg wiegt, so könnte man sagen: nach der allgemeinen Zustandsgleichung ist

o5ery=y₀ (~) - y = 1.293-~j-|g= 1,15 kg/cbm.

_P₌A.

y 7 y₀ 7*₀

Das kg-Volumen ist v ---    — 0,87 cbm/kg.

Aufgabe (0. Schornsteinzug. Ep ist die günstigste Schornstein-tsmperatur zur Erzielung eines möglichst guten Zuges zu bestimmen.

Lösung. Um irgendeinen Brennstoff in einer Feuerungsanlage zu verbrennen, braucht man Sauerstoff, den man der Luft entnimmt, die meist durch natürlichen, sogenannten „Zug" in die Feuerung hineingebracht wird. Der Ausdruck „3ug" ist eigentlich verkehrt. Nicht um einen 3ug handelt es sich, sondern im Gegenteil um einen

Druck: Durch die Wärme der Verbrennungsgase entsteht nämlich im Inneren der Feuerungsanlage, insbesondere in den hohen Schornsteinen, ein Unterdrück, und der Druck der Außenluft ist es, der dann immer wieder neue Luft in die Feuerungsanlcge hineindrückt. Ulan kann einen Schornstein betrachten als die eine Seite eines Paares sogenannter kommunizierender Rohre von gleicher Länge, die andere Seite wäre dann die gesamte Außenluft bis zur höhe des Schorn-steines. <Es ist bekannt, daß die weite der Rohre gar keine Rolle spielt. Das eine der beiden kommunizierenden Rohre (hier die Autzen-luft) kann also einen sehr großen, das andere (der Schornstein) einen verhältnismäßig sehr kleinen Durchmesser haben, ohne daß dadurch die für die kommunizierenden Rohre geltenden Gesetze eine Änderung erfahren. Das weite Rohr (die Außenluft) ist angefüllt mit kalter, also schwerer Lust, das enge Rohr (der Schornstein) mit heißer, also leichter Luft. Rach dem Gesetz der kommunizierenden Rohre sucht nun die schwere Flüssigkeit (kalte Luft) des einen Rohres die leichte Flüssigkeit (heiße Luft) des anderen Rohres zu verdrängen. Auf diesem Wege wird aber die schwere „Flüssigkeit" durch die Verbrennung des Brennstoffes selber zur leichten Flüssigkeit, und so kommt eine ständige Luftbewegung durch die Feuerungsanlage hindurch C    auf natürlichem Wege zustande. Die Skizze

4    Abb. 5 zeigt diese Verhältnisse, wobei die

^ I -> I₁ Außenluft durch das weite Rohr dargestellt wird. Um die folgenden Betrachtungen zu vereinfachen, möge noch angenommen wer-den, daß der Durchmesser d des Schornsteines

und die im Inneren des Schornsteines herrschende Temperatur durchweg unveränderlich seien, sowie daß die verbrcnnungsgase in ihren Eigenschaften mit der Luft vollständig übereinstimmen.

Soll im Inneren der Anlage Gleichgewicht vorhanden sein, eine Bewegung also nicht stattfinden, so müßte etwa an der Stelle x — x

das Gewicht der im Schornsteine bestndlichen Luft Ox ----    ■ H ■ y

gleich sein dem Drucke G, den die Außenluft auf den unteren Schorn-

H6b. 5.

& • loooo    £ufg Zrage b), was man

steinquerschnitt ausübt, wobei sich G leicht berechnen läßt, wenn der Barometerstand an dem betreffenden Tage gegeben ist. Beträgt er z. B. b mm Qu, so wäre jener Druck auf den unteren Schornsteinquerschnitt G —

736

wieder als das Gewicht einer Flüssigkeitssäule von gleichem Durchmesser d auffassen kann. 3n Wirklichkeit ist das nun, wenn die Zeuerungsanlage im Betriebe ist, nicht der Fall. (Es ist dann G> Gv und G — G₁ ist die Kraft, welche bewirkt, daß sich die Luft mit einer gewissen Geschwindigkeit c durch den Schornstein hindurchbewegt und oben aus ihm ausströmt. Da Gt um so kleiner, G — G1 also um so größer wird, je höher die Temperatur im Inneren des Schornsteines ist, so müßte man zunächst annehmen, daß der Schornstein immer besser „ziehen" würde, mit je höherer Temperatur die Feuergase den Schornstein verlassen. Die folgenden Betrachtungen sollen zeigen, daß das in Wirklichkeit nicht der Fall ist.

flbb.6.

(Eine Rusflußgeschwindigkeit h läßt sich bekanntlich immer dar stellen durch die Formel c = /2gft m/sek, wobei h in m immer eine höhe der ausfließenden Flüssigkeit darstellt. Man kann nun h hier auffassen als die höhe einer Luftsäule von glei. chem Durchmesser, gleicher Temperatur und Dichtig. I i U, feit wie die Luftsäule im Schornstein und ihrem J_jj_ Gewichte nach entsprechend dem oben erwähnten Gewichtsunterschied G— Gv Man erhält dann also (ftbb. 6) ein paar kommunizierender Rohre von verschiedener Länge, aber angefüllt mit derselben Flüssigkeit (heißer Luft), wodurch natürlich in dem kür' zeren Schenkel ebenfalls die obenbesprochene Bewegung eintritt. Das Gewicht der heißen Luftsäule von der höhe H-\-h wäre dann also gleich dem Gewichte der früheren kalten Luftsäule von der höhe //(ftbb. 5), und da beide Luftsäulen unter demselben(6ußen» lust-) Drucke stehend zu denken sind, verhalten sich nach dem Gesetze von Gaq-Lussac ihre Volumina wie ihre absoluten Temperaturen,

d. h. = y oder h = H    und damit die theoretische

Geschwindigkeit, mit welcher die Gase durch den Schornstein streichen, c ----- V2gh — "j/2gHm/sek. Die tatsächliche Geschwin-

digkeit ist nun freilich eine wesentlich geringere, da ja hier alle die vielen Widerstände unberücksichtigt geblieben sind, welche die Feuer-gase beim hindurchstreichen durch die Feuerungsanlage zu überwinden haben. Berücksichtigt man diese Widerstände, indem man

eine vorzahl £ < 1 hinzufügt, also setzt c = 1^2    , so

lassen sich aus dieser Gleichung, auch wenn man die Größe von £ nicht bestimmen kann, trotzdem wichtige Schlüsse ziehen mit Bezug auf diejenige sekundliche Menge Q kalter Luft, welche bei einer bestimmten Schornsteintemperatur 7\ der Feuerung zugeführt wird. Die Größe dieser zugeführten Luftmenge ist ja aber entscheidend für den „Zug", welchen der Schornstein ausübt. Das der Feuerung sekundlich zuströmende Gewicht an kalter Luft muß selbstverständlich gleich sein dem Gewicht der in derselben Zeit aus dem Schornstein entweichenden heißen Luft von der Menge f-c cbm/sek, und da beide Luftmengen unter demselben (Bußenlust-) Drucke stehen, verhalten sich wieder ihre Volumina wie die absoluten Temperaturen. d.h.^---^unddaherQ=f- ^ c---/'^ £^2g/f (^)

= /■• ty/2gH •    3n dieser Gleichung kann f ■ £)/2g7f

----- Const, d. h. als ein für eine vorhandene Feuerungsanlage an-nähernd gleichbleibender Wert angesehen werden. Setzt man noch

|/-yi" = m, so erhält man schließlich ¹    Q --- Const • m.

Führt man statt der absoluten Temperaturen die Temperaturen der Celsiusskala ein und setzt die Temperatur der Bußenluft t ----- 0°, so erhält man für Schornsteintemperaturen tx - 110    150    200    273    300    400    500°    C

m == 0,453    0,479    0,494    0,5    0,499    0,492    0,478.

hieraus ergibt sich nun folgende für die Praxis außerordentlich wichtige Tatsache: Line Erhöhung der Schornsteintemperaturen über etwa 273° hat keine Verstärkung des Zuges mehr zur Folge (denn m und damit Q nehmen wieder ab!). Anderseits wird durch eine Erniedrigung der Schornsteintemperatur auf 200° C, ja selbst aus 150° C die Stärke des „Zuges" nur unwesentlich herabgemindert. (Es ist also unwirtschaftlich, mit zu höhen Schornsteintemperaturen zu arbeiten, da natürlich mit diesen hohen Temperaturen in demselben Verhältnis auch die Wärmemenge zunimmt, welche die Schornsteingase unausgenützt aus der Feuerungsanlage mit fortnehmen.

Aufgabe U. Umrechnen von Gasmengen auf anderen Druck und Temperatur. Sn einem 3 lit fassenden Gefäß befinde sich Leuchtgas von 22° C. (Ein an das Gefäß angesetztes, teilweise mit Wasser gefülltes Barometerröhrchen (vgl. Abb.7 a. f.S ) zeigt, daß der Überdruck des Gases über die Außenluft 30 nun WS beträgt. Der Barometerstand an dem betreffenden Tage betrage b --- 752 mm Qu. welchen Raum nimmt dieses Leuchtgas ein bei 0° C, wenn

es unter einem absoluten Drucke von 760 mm Qu steht?

30 • 736 10000

Lösung. 30 mm WS entsprechen

2,2 mm Qu. Das

Gas steht also in dem Gefäße unter einem absoluten Drucke von 752 + 2,2 ----- 754,2 mm Qu. Nach der allgemeinen Zustandsgleichung für Gase ist-j,— ----- 3n dieser Gleichung ist oder kann

gesetzt werden P, = 754,2 nun; Vt~ 0,003 cbm; Tx — 273 + 22 --- 295; Ps = 760 mm Qu; 7, --- 273° abs. Gesucht wird V*.

- 0,003 --- 0,0028 cbm.

295

Man findet =    £ • Vt - ^ ²⁷⁷

Aufgabe Ha. (Es soll der Heizwert von Gasen mittels des Heizwertmessers von Junkers bestimmt werden.

Lösung. Unter Heizwert H eines Gases versteht man diejenige Wärmemenge, welche 1 cbm Gas bei vollkommener Verbrennung liefert. Er wird in der Weife bestimmt, daß man mit dem Gase Wasser erwärmt und aus der Menge des erwärmten Wassers und des dazu verbrauchten Gases die betreffende Wärmemenge berechnet.

Eine Wärmeeinheit (WE) wird verbraucht zur Erwärmung von 1 kg, also 1 lit, Wasser um 1®C. hat man also m kg Wasser um

i°C erwärmt, so hat das zur Erwärmung verbrauchte Gas m-t WE geliefert. Sind zu dieser Erwärmung n cbm Gas verbrannt worden, so hat lebm Gas bei seiner Verbrennung

In

in

LJ

Ui    ff==lT WE/l

te

Hz

cbm geliefert. DieSkizzeAbb.7 G    gibt ein Schema

-T-"=

der Anordnung, Gas    wie sie bei kfeiz-

*    wertbesümmun-

ftbb. 7.

gen mit dem Heizwertmesser (Kalorimeter) von Professor Junkers angewendet wird. G ist eine Gasuhr, auf welcher das verbrauchte Gas in lit abgelesen wird. J ist der eigentliche Heizwertmesser, bestehend in einer fltt von Feuerrohrkessel, in dessen Innerem eine Gasflamme brennt. Die Temperatur U des eintretenden und die Temperatur ta des austretenden lvasfers wird mit geeignet angebrachten Thermometern gemessen. (Es möge hier nur kurz erwähnt werden, daß der Junkers-fche Heizwertmesser in Wirklichkeit nicht ein so einfacher Feuerrohr-kessel ist, wie ihn die schematische Skizze ftbb. 7 der Deutlichkeit wegen zeigt. Bet der skizzierten Ausführung würden nämlich die Verbrennungsgase ihre Wärme nicht vollständig genug an das Wasser abgeben. Line solche vollständige Wärmeabgabe mutz aber natürlich erstrebt werden, wenn die Messungsergebnifse genau fein sollen. Bei dem Junkersschen Apparate werden daher die Verbrennungsgase in sinnreicher weise mehrfach an den Kesselwandvngen entlanggeführt und treten dann annähernd mit Raumtemperatur aus dem Apparate aus, woraus zu ersehen ist, daß sie ihren gesamten Wärme, inhalt an das durchfließende Wasser abgegeben haben.

wie man erkennt, ist t = ta — te die Anzahl Grade, um welche das durchfließende Wasser erwärmt wird. Für den versuch leitet man mittels eines Gummischlauches aus Kommanda das abfließende

Wasser in ein Meßgefäß M und schiebt, wieder auf Kommando, den Gummischlauch beiseite, wenn eine bestimmte Gasmenge, gewöhnlich 3 lit, also n = 0,003 cbm, durch die Gasuhr hindurchgegangen sind. Vas Meßgefäß gibt dann die Anzahl m der während des Versuches hindurchgefloffenen und von dem Gase erwärmten lit Wasser an.

Bei einem versuche wurden abgelesen te = 11°, ta = 21° C, m — 1,45 kg (lit) Wasser, n --- 0,003 cbm (3 lit) Gas. Man findet den Heizwert, wir wollen ihn zunächst H' nennen, nach der oben

= 4850WE.

angegebenen $ovmdH'= ™ - m(ta~te) --

(Es ist dabei wohl zu beachten, daß gemäß der obigen Ableitung der Formel m in kg, also in lit, n dagegen in cbm einzusetzen ist.

Der gefundene Wert bedarf, wenn es aus Genauigkeit ankommt, noch einer kleinen Verbesserung. (Es kann natürlich nicht gleichgültig sein, welche Temperatur das zugeführte Gas hat, und unter welchem Drucke es steht. Wäre die Temperatur niedrig und gleichzeitig der Druck des Gases hoch, so würde 1 cbm Gas eine größere Gewichtsmenge Gas darstellen, also offenbar einen größeren Heizwert haben als 1 cbm eines Gases von sonst genau gleicher Zusammensetzung, aber höherer Temperatur und niedrigerem Drucke (vgl.Aufg. 11). Bei genauen versuchen ist es daher notwendig, die Menge des verbrauchten Gases umzurechnen in diejenige Menge, die ein sogenanntes Normalgas, d. h. ein Gas von einer bestimmten Temperatur (gewöhnlich 0° C) und bei einem bestimmten Drucke (gewöhnlich 760 mm Qu) einnehmen würde. (Ein an der Gasuhr angebrachtes Thermometer zeige eine Temperatur des Gases tg—22° C an; ein mit Wasser gefülltes Barometerröhrchen einen Überdruck über die Kußenluft A=30 mm WS. Der Barometerstand an dem betreffenden Tage betrage 752 mm Qu. Welchen Raum nehmen also 3 lit dieses Gases ein bei 0°C und einem absoluten Drucke entsprechend 760 nun Qu? Diese Aufgabe wurde aber bereits unter Nr. 11 gelöst, und es ergab sich dort V---0,0028 cbm. (Es find also bei unserem versuche sozusagen nicht 3 lit, sondern nur 2,8 lit jenes Normalgases von 0°C und 760 mm verbrannt worden, und der in dieser

weise richtiggestellte Heizwert des Gases beträgt also ff—

1,45-10

0,0028

--- 5180 WE.

Bezüglich des weiteren Unterschiedes zwischen ff„, oberem Heizwert, und ffu, unterem Heizwert, siehe flufg. 19.

Ausgabe Ub. 3n einem Heizwertmesser (Kalorimeter) war durch unmittelbare Messung gesunden worden, daß V, = 1 cbm Leuchtgas bei vollständiger Verbrennung einen Heizwert ff^--4980 WE entwickelt. Das Gas hatte während der Messung eine durchschnittliche Temperatur von /,= 9,5° L, der „Gasdruck" während der Messung, genauer ausgedrückt der Üb er druck des Gases über die Außen» luft, betrug 26 nun WS, der aus 0° zurückgesührte Barometerstand an dem Tage betrug 768 mm Qu.

Der Heizwert soll umgerechnet werden auf ein Normalgas von 15°C und einen Druck entsprechend 760mm Qu. Wie groß ist dieser umgerechnete Heizwert ff bei dem untersuchten Gas?

Folgende Fragen find der Reihe nach zu beantworten:

a)    welchen Flächeneinheitsdruck Px besitzt das Gas während des Versuches?

b)    welchen Raunt V nimmt 1 cbm des untersuchten Gases ein umgerechnet auf /=■ 15°C(r = 288° abs) und einen Flächenein! heitsdruck P entsprechend 760 mm Qu?

c)    Wie groß ist der Heizwert// von 1 cbm dieses (Normal-)Gases?

Lösungen, a) 26 mm WS entsprechen 26:10000 = 0,0026 at.

768 rnrn Qu entsprechen 768:736 ----- 1,043 at. Das Gas stand also während des Versuches unter einem Gesamtdruck von 1,0456 at abs, entsprechend P, ---- 10456 kg/qm.

b) Bei der angenommenen Zustandsänderung (Umrechnung) bleibt das Gewicht des Gases dasselbe, so daß man in der Umrechnungsformel V statt v setzen kann.

-J=-i ----- —f- und das gesuchte V —    • -p • y

10456    288

10330'282,5

= 1,03 cbm.

Da dem Drucke von760 rnrn Qu ein Flächeneinheitsdruck P —10330 kg/qm entspricht, so ist V=. 1 .

c) Da also bei dem untersuchten Gase, wenn es in den Normalzustand umgerechnet wird, 1,03 cbm Gas einen Heizwert ti₁ ---4980 WE entwickeln, so ist der wahre Heizwert H des untersuchten Gases, d. h. diejenige Wärmemenge, die 1 cbm des untersuchten Gases im angenommenen Normalzustand bei vollständiger Verbrennung entwickelt:

4980:1,03 = 4840 WE.

Ausgabe 12. Bei jedem Kompressor wird die in den Zylinder eingesaugte Lust durch die von den vorhergehenden Verdichtungen erwärmten Zylinderwandungen ebenfalls erwärmt (Es soll nun bei einem versuche die Temperatur der Luft am Ende des Ansaugeabschnittes berechnet werden, nachdem man sich vom Kompressor unter Zuhilfenahme eines Indikators ein Diagramm ähnlich Abb.4 S. 3 hat aufschreiben lassen. Die durch ein Thermometer gemessene Temperatur der aus dem Zylinder austretenden verdichteten Luft (im Zustande 3 der Abb. 4) sei = 192® C (Ts = 465® abs). Der verdichtungsdruck (Zustand 3 der Abb. 4) ergebe sich aus dem Diagramm zu p₃ --- 4,2 at Überdruck, der Druck im Zustande 2 sei pä = 1 at abs.

Lösung. Durch Abmessen aus dem Diagramm ergebe sich das Verhältnis Vä: V₃ = 99 :30. Da bei der Zustandsänderung von Punkt 2 nach Punkt 3 des Diagrammes oder umgekehrt das Luftgewicht dasselbe bleibt, erhält man die gesuchte Temperatur t, aus

99 l 30'5,2

----- 295

465 >

unb ts = 22°C.

Aufgabe 13. Ts soll durch einen versuch festgestellt werden, wieviel Luft der Kompressor C (Abb. 8) in einer gewissen Zeit ansaugt. Die Versuchsanordnung ist die folgende (Kbb. 8): Der Kompressor C drückt die angesaugte Luft zunächst in einen kleinen Zwischenbehäl-

ter Z. Das Ventil A ist h zunächst ganz offen.

flbb. 8.

-BÖ-

Z-

KNuG 596: Vater, praktisch« Thermodynamik 2. Ausl.

vermittels des teilweise geschlossenen ventilesv wird die vom Kompressor geförderte Luft so weit gedrosselt, daß in Z irgendein gewünschter Druck entsteht, etwa derjenige Druck, aus welchen der Kompressor im regelmäßigen Betriebe die Luft verdichtet.

Schließt man das Ventil A, so gelangt die vom Kompressor geförderte Luft in den Kessel K, die Spannung in K nimmt zu, was man daran erkennt, daß das Quecksilber in dem oben offenen Schenkel des an den Kessel angesetzten Barometerrohres R zu steigen beginnt. Bestimmt man nun in zwei aufeinander folgenden Zeitpunkten, nämlich dann, wenn die Qu-Säule auf ft, und auf ft, gestiegen ist, Tem-peratur und Druck im Inneren des Kessels K, so läßt sich zunächst berechneg, welches Luft gewicht der Kompressor in diesem zwischen den beiden Ablesungen liegenden Zeittaume in den Kessel X hineingedrückt hat.

Der Rauminhalt von Kessel und Rohrleitung rechts von D sei durch Berechnung festgestellt zu V — 19,68 cbm. 3m Zeitpunkte I sei ft, — 200 mm Qu; = 13°C; im Zeitpunkte 2 sei ft, = 1600 mm Qu; tt == l 7" L; der Barometerstand an dem betreffenden Tage sei b — 758 mm Qu.

Lösung. Das in Kessel und anschließender Rohrleitung befindliche Lustgewicht G, im Zeitpunkte 1 findet man aus

P, • v, = R • T, = P, • bas heißt G, =

Die Größe des Flächeneinheitsdruckes P, ist einzusetzen entsprechend einer Qu-höhe von 758 + 200 --- 958 mm Qu zu

Oi-

— 30,6 kg.

P,-- (10000:736) • 958 = 13000 kg/qm und daher 13000 19,68 29,26-286

G, —

- 74,2 kg.

3n derselben weise ergibt sich das in Kessel und Rohrleitung im Zeitpunkte 2 befindliche Gewicht G, zu 10000 2358 19,68

29,26    736-290

Der Kompressor förderte also in der gemessenen Zeit G = G, — G, ----- 74,2 — 30,6 =» 43,6 kg Lust. Ist t» — 10°C die Temperatur, mit welcher die Lust vom Kompressor angesaugt wurde, so beträgt

die vom Kompressor in der gemessenen Zeit nutzbar angesaugte Luft" O R Tg 43,6 29,26 283

menge V«: Va —

Pa

758

10000-73g

35,2 cbm.

Ausgabe M. Bei einem Kompressor ist durch versuch (ogl.£tuf» gäbe 13) festgestellt, daß er in der Stunbe V₁ = 3120 cbm Lust von 4 — 15°C bei einem Barometerstände von b — 760 mm Qu ansaugt. Wieviel cbm Preßluft V., stehen am Ende einer langen Rohrleitung in der Stunde zur Verfügung, wenn die Luft dort eine Pressung von p₂ --- 5,2 at Ue hat und ihre Temperatur 4 = 18°C beträgt?

Lösung. (Es liegt eine regelrechte Zustandsänderung vor, bei welcher das Luftgewicht unverändert bleibt (von Undichtigkeitsverlusten natürlich abgesehen), so daß in der Formel für die allgemeine Zustandsänderung V an Stelle von v gesetzt werden kann. Da ferner nur das Verhältnis von Pt:P₄ in Frage kommt, können an Stelle der Flächeneinheitsdrücke auch at abs eingesetzt werden (nicht etwa at Ue!). (Es ergibt sich also:

Pr}\ P'Yi.

~ ~ r, '

1,033 291 6,2 ' 288

r,

3120-

----- 525 cbm/st.

Aufgabe 15. Bei einer Rmmoniat»Kompreffions=KäIftmafd)ine (stbb. 9, s. b. Vers. Technische Wärmelehre) ist durch Berechnung festgestellt, daß zur Erzeugung einer bestimmten Menge Eis stündlich G ----- 590 kg Ammoniak durch jeden Rohrquerschnitt der Anlage hindurchgehen müssen. Es ist ferner festgestellt, daß das Ammoniakgas aus betn Verdampfer d der stbb. mit einer Temperatur von — 10° C und einer Spannung von 2,64 at abs vom Kompressor a angesaugt wird. Welches Volumen V muß der

Hbb,9.

Kompressor stündlich ansaugen» ^    wenn die Easkonftante für Km»

moniat R «- 49,76 beträgt?

2*

Lösung.

Ol'S

woraus

R T G    49,76 • (273-10) • 590

V=° P ⁼    2,64-10000

Aufgabe 16. Ein Hochofengebläse I mit liegenden Zylindern saugt die Luft aus dem Keller des Maschinenhauses mit tx ----- 5° C<m. Vicht daneben befindet sich ein Gebläse II mit aufrecht stehenden Zylindern von genau denselben Zylinderabmessungen, welches die Luft oben aus dem Maschinenraume ansaugt, wo die Temperatur der Luft t% -----26°C beträgt, wie verhalten sich die von beiden Gebläsen bei derselben minütlichen Umdrehzahl angesaugten Lustgewichte?

Lösung. Es handelt sich hier um zwei angesaugte Luftmengen, die beide dasselbe Volumen V, aber verschiedene Gewichte G, und G₂ haben. Beide Luftmengen stehen während des Ansaugens unter derselben Pressung P, haben aber verschiedene Temperaturen Tx und r₂. Da es sich beide Male um denselben Stoff, nämlich Luft handelt, mit derselben Gaskonstante, so ist

' i '•

292 cbm/st.

P-D

T,

und daraus

G₁=^-Gä = ||-Gg=¹,⁰⁸Gg.

Das Gebläse I, welches die kältere Luft ansaugt, fördert also unter sonst ganz gleichen Bedingungen ein um 8% größeres Luftge wicht. Es ist daher nicht zweckmäßig, von einem Gebläse die Luft aus dem warmen Maschinenraume ansaugen zu lassen.

Aufgabe 17. 2n eine Trockenkammer tritt Luft von t = 150°C mit einem Überdruck von 40 mm WS ein. wie groß ist y, das Gewicht von 1 cbm dieser Lust (spezifisches Gewicht), wenn der Barometerstand an dem betreffenden Tage 768 mm Qu beträgt?

Lösung. P:y = R • T und daraus y — P:(R • T).

40 mm WS ----- 0,004 at; 768 mm Qu ----- 768:736 ---- 1,042 at; 0,004 + 1,042 -----1,046 at entsprechen einem Flächeneinheitsdrucke P ----- 10460 kg/qm; mithin

10460 ⁷ “ 29,26 • (273 + 150)

------ 0,845 kg/cbm.

Aufgabe l 8. Lin unten offenes, oben verschlossenes Glasrvhr von der Länget wird im Wasser untergetaucht (Kbb. 10). Bis zu welcher (Entfernung * von dem verschlossenen ^

Ende dringt das Wasser in das Kohr ein, wenn —f ’ die Öffnung des (Blasrohres H Bieter unter —

Wasser steht? Angenommen spezifisches (Be=    _

wicht des Wassers in allen Tiefen gleichblei-    "' %-ff~

bend; ferner 1 at = 10 m WS.    - X T-

Löfung. Beim Eintauchen des Rohres in

bas Wasser findet eine isothermische Zustandsänderung (Verdichtung) der in dem Glasrohre befindlichen Luftmenge v statt, daher:

flbb.10.

P₁-v₁ = P₂- v₈ oder P,: P₂ = v₃: vv wobei die Kennziffer 1 für das noch nicht eingetauchte Rohr, die Kennziffer 2 für das eingetauchte Rohr gilt. Da nur das Verhältnis von P,: P₂ und das Verhältnis vs: vt in Frage kommt, so kann man statt der Flächeneinheitsdrücke die absoluten Drücke, gemessen in m WS, seyen und statt der Volumina der in dem Rohre eingeschlossenen Luft die Längen * und Z. Man erhält also

10

10 + Zf l

* und daraus * =    'i:

Löst man die Gleichung nach H auf, so erhält man die Gleichung H I0(i-x)

Auf dieser Formel beruht der Grundgedanke des sogenannten „Patentlotes", mit welchem die Seeleute wasfertiefen messen: (Eine oben geschlossene, auf der Innenseite mit einer gewissen Masse bestrichene Glasröhre wird in geeigneter weise mit der Öffnung nach unten so lange versenkt, bis die Vorrichtung auf dem Meeresboden auf» stößt. Die Knstrichmasse im Inneren des Rohres ist rot gefärbt und wird von dem eindringenden Meereswasser aufgelöst. Man hat also nur nötig, nach dem herausziehen der Vorrichtung die rot gebliebene Länge x nachzumessen, diese Größe in die oben gefundene Gleichung für H einzutragen, und erhält auf diese weise die wassertiefe an der Stelle, wo das Rohr versenkt wurde.

Da / ein gleichbleibender wert ist, kann man sich schon vorher für verschiedene Werte von x die werte von Höbet auch umgekehrt ausrechnen und auf einer flirt von Maßstab auftragen. Man hat dann nur nötig, diesen Maßstab an das wieder heraufgeholte Rohr anzulegen, um aus der Länge des rot gebliebenen Teiles des Rohres die wassertiefe abzulesen. Selbstverständlich kann jedes Rohr nur einmal benützt werden.

(Es sei z. B./---0.75 m; *=.0,1 m; dann ist die gesuchte Wasser-tiefe H = (10 • 0,65): 0,1 = 65 m.

Die Rechnung ist insofern etwas ungenau, als bei dem eingetauchten Rohre der Druck, unter dem die eingeschlossene Luft steht, genau genommen nicht der höhe//entspricht, sondern der höhe// - (/—*)-Der Fehler ist aber, wie aus dem Zahlenbeispiel leicht zu ersehen ist, sehr gering und kommt für die Zwecke, für welche die Vorrichtung gebraucht wird, nicht in Betracht.

Aufgabe f y. Der Begriff des oberen und unteren Heizwertes soll bestimmt und seine Größe-berechnet werden.

Lösung, würde man mit einem Junkersschen Heizwertmesser (flbb. 7 S. 10) einen versuch in der dort angegebenen Anordnung anstellen, so würde man die Beobachtung machen, daß aus dem Raume, in welchem die Gasflamme brennt, Wasser heraus-tropft. Dieses Wasser ist nicht etwa eine Folge von Undichtigkeiten des Apparates, sondern entsteht auf folgende weise: Jedes brennbare Gas enthält Wasserstoff, der bekanntlich bei der Verbrennung des Gases zu wasserdampf verbrennt, haben nun die Wandungen, an welchen die Verbrennungsgase entlangstreichen, eine Temperatur pon mehr ols 100°C, so bleibt der wasserdampf dampfförmig und verflüchtigt sich in der umgebenden Luft, haben dagegen die Wandungen eine so niedrige Temperatur wie hier bei dem Heizwertmesser (vgl.flufg. 11 a), so schlägt sich der wasserdampf an den kalten Wandungen nieder, er verdichtet sich zu Wasser. 3n dem Augenblicke aber, wo sich wasserdampf zu Wasser verdichtet, gibt er die gesamte sehr beträchtliche Verdampfungswärme ab, ein Vorgang, auf dem ja bekanntlich z. B. der Grundgedanke unserer Dampfheizungen beruht (vgl. flufg. 70). Diese, wie man sich ausdrückt, freiwerdende Wärme geht natürlich hier bei dem Heizwertmesser mit in das durchfließende Wasser über und erhöht dadurch ebenfalls dessen Temperatur. 3n allen anderen Fällen — und sie bilden die Regel! —, wo der wasserdampf keine Gelegenheit findet, sich zu Waffer zu verdichten und seine verdampsungrwärme abzugeben, hat demnach das verbrennende Gas eine geringere heizkrast, d.h. einen geringeren Heizwert. Daraus folgt:

WE/cbm;

H»-Ho-w 600 —    - tu • 600 WE/cbm.

Dabei ist also iv diejenigewassermenge in kg (lit), welche währenddes Verbrennens von 1 cbm (nicht etwa von 3 lit!) Gas kondensiert ist

/so

Jedes Gas hat einen höheren, sogenannten oberen Heizwert Ho und einen geringeren, sogenannten unteren Heizwert Hu, je nachdem bei der Verbrennung des Gases dem Wasserdampfe (Belegen-heit gegeben ist, sich zu verdichten oder nicht, während in der Praxis fast ausschließlich der untere Heizwert zur Geltung kommt, ist es klar, daß der in Aufgabe 11a mit dem Heizwertmesser festgestellte Heizwert der obere Heizwert des Gases ist. Genauer wird man also dort sagen müssen: der obere Heizwert des dort untersuchten Gases ist //„=■ 5180 WE/cbm, Will man den unteren Heizwert wissen, so braucht man nur das aus dem Feuerraume während der Dauer des Versuches abtropsende Wasser aufzufangen und dann aus diesem aufgefangenen Wasser zu berechnen, wieviel Wasser kondensieren würde, wenn 1 voller cbm Gas verbrannt ist. Ulan pflegt gewöhnlich anzunehmen, daß hier durch die sreiwerdende Verdampfungswärme und Abkühlung des verdichteten Dampfes rund 600 WE für je 1 kg verdichteten Dampfes an das den Heizwertmesser durch, fließende Wasser übergegangen sind. Sind nun bei der Verbrennung von 1 cbm Gas w kg wasserdampf zu Wasser verdichtet, so ist zur Auffindung des unteren Heizwertes Hu von dem oberen Heizwerte H» der Betrag von w - 600 WE abzuziehen, d. h. es ergibt sich ent. sprechend den Darlegungen in Ausgabe 11a m ■ ((„-(,)

ll

(Es sei angenommen, daß während des in Aufgabe 11a behandelten Versuches 2,95 g verdichtetes Wasser aufgefangen sind. (In Wirklichkeit wird man der Genauigkeit halber für die Bestimmung der Menge des verdichteten Wassers denversuch etwa auf die 10 fache Zeit ausdehnen, also 30 lit Gas verbrennen lassen, und dann die auf die versuchsdauer von 3 lit entfallende Wassermenge ausrechnen.)

0,00295 0,0028

Wasser verdichtet, und es betragt demnach der untere Heizwert Hu des untersuchten Gases

Hu — H„ - u> • 600.--- 5180 - 1,05 • 600 -- 4550 WE/cbm.

Während des Versuches wurden (s.Kufg. 11) verbrannt 0,0028 cbm des „Normalgases"von 0°C unb760mmQu. Bei der Verbrennung

von 1 cbm Gas wurden also w —

—1,05 kg Dampf zu

Aufgabe 20. stn zwei Gasmaschinen I und II werden zu verschiedenen Seiten versuche angestellt, um den Gasverbrauch für die PS-st zu ermitteln. Bei Maschine I ergibt sich ein Gasverbrauch von 7, = 0,49 cbm/PS-st. Das Gas hatte bei dem versuch eine Temperatur von tx ---- 9,5° C und stand unter einem Überdrucke von hx ----- 28 mm WS. Der Barometerstand an dem Tage war 6, = 764 mm Qu. Die betreffende^ werte bei dem versuch an Maschinell waren: Vä — ü.Scbm/PS-st; f₂ = 12°C; A₂ = 26 mm WS; b% — 749 mm Qu. welche Gasmaschine'hatte den geringeren Gasverbrauch für die PS-st?

Lösung. Um einen genauen vergleich anstellen zu tonnen, müssen die beiden Volumina Vx und Vt umgerechnet werden in die Volumina V'o und V"₀ bei gleicher Temperatur t₀ und gleichem Gasdruck P₀. Gewählt werde /„= 0°C und P₀ = 10333 kg/qm, entsprechend einer Qu-hähe von 760 mm Qu. (Man sagt dann kurz: die Volumina werden umgerechnet auf 0° C und 760 mm). Nach der allgemeinen Zustandsgleichung ist bei Maschine I

= —1— und daraus V\=VX •    •    •

A.== 0,0028 at; -. = 764:736 = 1,038 at; A,+ -, = 1,0408 at D, = 10408 kg/qm. (Es ergibt sich daher:

T.1    „    10 408    273    n._, u

Vo = 0,49. jözzz - 28275 = °-476 Cbm-

In derselben Weise findet man bei Maschine II:

r₍₎=o,5.

10200 273 _

10333 " 285    0> 7 cbm-

Die Maschinell verbraucht also in Wirklichkeit eine geringereGas-menge als die Maschine l.

Aufgabe 21. In einem geschlossenen Behälter befindet sich Luft, deren Flächeneinheitsdruck größer ist als der Druck der Außenluft. (Ein an dem Behälter angebrachtes Manometerrohr zeigt einen Überdruck von 36 mm WS. wie groß ist dieser Ue über die Außenluft ausgedrückt in kg/qm?

Lösung. (Einer at entspricht einerseits ein Flächeneinheitsdruck von 10 000 kg/qm, anderseits eine höhe von! 0m=10 000 mmWS. Mithin entspricht 1 rnrn W8 gerade einem Drucke von 1 kg/qm und 36 mm WS = 36 kg/qm.    ff

Ausgabe 22. An dem Kessel K der in Aufgabe 13 beschriebenen Versuchseinrichtung ist    jrT" |

eine gut abgerundete Abflußöffnung (Düse)    ö z I*,

.JL

von kreisförmigem Huerschnitt F angebracht (A6b. 11). Der Überdruck der im Kessel befindlichen Luft über die Außenluft sei P₂ -Px = ft =60 mmWS=60 kg/qm (vgl. Aufg.21). Die Temperatur der Luft im Inneren des Kessels fei kz = 18°C. Der Barometerstand an dem betreffenden Tage fei b = 748 mm Qu. <Es soll berechnet werden, mit welcher Eefchwindigkeit c die Luft aus der Düse ausströmt.

ctbb. 12.

Lösung, wenn 1 kg Luft vom Volumen V-2 cbm/kg sich von P₂ aus P, kg/qm ausdehnt, so verrichtet es die durch Fläche L (Abb.l 2) dargestellte Arbeit in mkg. Nun ist der Unterschied P₂—P^ hier außerordentlich gering, wollte man das Diagramm in dem sehr großen Maßstabe 1 at = 100 m m zeich-

nen, so würde die höhe P₂—-P, erst 0,6 mm betrogen. Die Fläche L läßt sich also genügend genau als Trapez ansehen, so daß der Inhalt L --- vm- (P, — P,) gesetzt werden kann. Man sindet nun vm genügend genau, wenn man in die allgemeine Formel v = (RT):P die bequem abzulesenden Werte Tä (Temperatur im Inneren des Kessels) und P₁ (entsprechend dem abgelesenen Barometerdruck, der sich von P₂ nur sehr wenig unterscheidet) einsitzt. Also R-T, __ 29,26-291

--- 0,84 cbm/kg.

P,

736

° ”«».10000

Q kg Lust, welche aus der Düse ausströmen, leisten die Arbeit O-L = G-vm-(P₂ — P,) mkg. Diese Arbeit mutz sich wiedersinden ln der lebendigen Kraft der bewegten Lust. Ist c die Geschwindigkeit, welche die Luft bei der Ausströmung erlangt hat, und G:g=m die „Masse" der bewegten Lust (g --- Erdbeschleunigung), dann ist die lebendige Kraft bekanntlich 4- mc® und daher

G-c’

und

9-2

r 7 mc‘

GL==‘ ~y

c = V2 • g • L = V2 g-vm • (P₂ - P,)- V2 • 9,81 • 0,84 • 60 = 31,5 m/sek.

Aufgabe 23. Die in Aufgabe 22 verwendete Düse habe an der engsten Stelle einen lichten Durchmesser von D=50 mm, entsprechend einem Durchtrittsquerschnitt von F= 0,001963 qm. Welches Luft-voluMen V strömt sekundlich aus der Düse aus, wenn die Verhältnisse sonst genau dieselben sind wie in Aufgabe 22?

Lösung. Da Volumen---QuerschnittxGeschwindigkeit, so ist zunächst theoretisch V'=F-c = 0,001963-31,5 -- 0,0618cbm/sek. In Wirklichkeit ist, wie die Erfahrung lehrt, selbst bei gut abgerun-beten Düsen dieser Wert etwas zu grotz und mutz, um die tatsächliche Kurfluhmenge zu erhalten, mit einem werte multipliziert werden, der etwa £ --- 0,99 beträgt. Es ist also:

KK'--- 0,99 - 0,0618 --- 0,0612 cbm/sek.

Setzt man die beschriebene Düse an den Kessel der Versuchseinrichtung, Aufgabe 13, an, so erhält man eine sehr bequeme Vorrichtung, um die von einem Kompressor gelieferte Luftmenge zu bestimmen. 3m beachten wäre nur, daß das Volumen V hier berechnet wurde mit der Temperatur f₂ im Inneren des Kessels und dem Drucke P, ent» sprechend dem Drucke der Kußenluft. Soll das Volumen umgerechnet werden auf die Ansaugetemperatur ta = 10°C (flufg. 13), so erhält man

V.P,

T = oder Va --- ^ • V= 0,0612    =0,0595 cbm/sek

Faßt man die Formeln aus Aufgabe 22 und der eben besprochenen Aufgabe zusammen, so ergibt sich die vom Kompressor angesaugte Luftmenge bei Benützung einer verfuchseinrichtung ähnlich der nach Abb. 8 S. 13, jedoch in Verbindung mit einer Düse (ctbb. 11)

R-Tt

pt (Pt ~ Pi)

ober mit? =0,99; §=9,81; R = 29,26; P.-P^hmmWS Px = 10000 -(6:736) zu

V*-Tt-t-P-y2-g-

Va = 6,44 • Ta» F

In dieser Formel ist also Ta die absolute Temperatur der angesaugten Luft; F der Querschnitt der Düse in qm; h der Überdruck der im Kessel besindlichen Luft über die Außenluft, gemessen in mm WS, 66er Barometerstand an dem betreffenden Tage, gemessen in mm tzu, und Ta die absolute Temperatur im Inneren des Kessels.

Aufgabe 2\. (Es soll die durch eine Rohrleitung strömende Luftmenge vermittels einer Stauscheibe gemessen werden.

t;

an

Lösung. Um die durch eine Rohrleitung strömende tust-oder Gasmenge zu messen, kann man sich einer sehr einfachen Vorrichtung bedienen. Ulan setzt an einer Stelle (Abb. 13) eine aus dünnem Bleche gefertigte Scheibe, eine sogenannte Stauscheibe, ein; welche in der Mitte eine kreisrunde Öffnung hat, deren Durchmesser d kleiner ist als der innere Durchmesser D der Rohrleitung. Die Größe der Öffnung sei f qm, der Querschnitt HM. i j. der Rohrleitung F qm. Gelingt es, die

Geschwindigkeit c m/sek zu bestimmen, mit welcher die Luft oder das Gas durch die Öffnung f hindurchströmt, so ergibt sich die theoretische sekundliche Durchflußmenge: V = f ■ c cbm. Die tatsächliche sekundliche Vurchflußmenge V' ist kleiner, weil der die Öffnung durchfließende Luftstrom eine Zusammenziehung erfährt, sein tatsächlicher Huerschnitt also kleiner als f wird. Die wirkliche vurchflußmenge ist demnach V' = ;<,•/"• c cbm, wobei ft, eine Zahl kleiner als 1, die sogenannte Durchflußzahl „für Öffnungen in sehr dünner Wand" darstellt, und deren Größe sich übrigens mit dem Verhältnis d:D ändert. Angaben darüber später. Die vrosselscheibe kann auch als dicke Platte ausgebildet werden (£166.14), nur muß dann die vurchflußöffnung sich in derStrömungsrichtung sehrstark erweitern.

Rbb. 14.

P,

Pz

XL

P\

ctbb. 15.

Um die Luft durch die engere Öffnung hindurchzupressen, ist eine gewisse Arbeit erforderlich, zu der ein Teil der Pressung Pt kg/qm verbraucht wird, welche die Luft vor der Stauscheibe besitzt, hinter der Stauscheibe (in Richtung der Luftströmung) ist die Pressung geringer (P₂ kg/qm). Ist also z. B. 1 kg Lust vom Volumen v, durch die Öffnung der Stauscheibe hindurchgegangen und hat sich dabei, unter Verminderung der Spannung Px auf P₂ kg/qm, auf das Volumen v₂ ausgedehnt, so ist dabei eine Arbeit geleistet worden, die sich darstellen “t läßt durch die Größe des gestrichelten Diagrammes (£166. 15). Da die preffungs-i j unterschiede Px — Pa immer nur sehr klein v, vz sind — sie solltennie mehr als etwa 100 mm WS betragen —, so kann die Fläche des Diagrammes mit genügender Genauigkeit als ein Trapez angesehen werden, und es ergibt sich die Fläche des Diagrammes, also die Größe der geleisteten Arbeit L=(P₁—P₂) vm mkg.

Einem absoluten Drucke von 1 kg/qm entspricht der Druck von 1 mm WS, da 1 at einem Drucke von 10000 kg/qm oder 10000 mm WS gleichzusetzen ist (vgl. Aufgabe 21). Bringt man

daher die beiden Enden eines mit Wasser gefüllten Barometer« röhrchens in Verbindung mit den beiden Seiten der Stauscheibe (f. stbb. 13), so ist h mm WS = Pt — P₂, und da ferner bekanntlich vm =—i das dm-Gewicht ym aber in Anbetracht der ganz

t'm

geringen pressungsunterschiede mit genügender Genauigkeit bei diesem Vorgänge als gleichbleiben- angesehen werden kann,

so ergibt sich schließlich L = — mkg, wobei h in mm WS ein-

y    p

zusetzen ist. y in kg/cbm, bestimmt z. B. aus der Formel ~ = R T.

Kommt es nicht auf sehr genaue Messungen an, so kann von einem gewissen Gffnungsverhältnis an j^etroa d yj die Geschwindigkeit w der Luft vor der Stauscheibe gegenüber der Gefchwindig. feit c vernachlässigt werden. (Es wäre dann also die ganze Arbeit L zur Hervorbringung der Geschwindigkeit c verwendet worden, und

das in Betracht gezogene 1 kg Lust von der Masse m = — hätte unmittelbar hinter der Stau» f* scheibe die lebendige Kraft-y --- °-⁹

0,8

-i-- c²ober c=y2-g 'Yh:y-

0,Z    0,4    0,6    0,8    1

stbb.16.

Die tatsächliche Lustgeschwin- 0,7 digkeit ergibt sich zu c' = ft • c— fi. /2-g • Yh\y m/sek,wobei o,6 (i für Luft nach versuchen von K.

G. Müller aus nebenstehendem Diagramm (stbb. 16) entnommen werden kann.

Beispiel. Die Rohrleitung habe einen inneren (lichten) Durchmesser von D ---- 0,5 m. Die Drosselscheibe habe einen Gffnungs-durchmefser d=0,25 m, entsprechend einem Durchschnittsquerschnitt

von f=-y --- 0,049 qm. Der pressungsunterschied fei h = 10 mm

WS. Der Barometerstand an dem betreffenden Tage betrage b — 762 mm Qu. Die Lufttemperatur sei t — 22° C.

Aus dem Diagramm flbb. 16 ergibt sich ---- 0,625 für ~ — —• Ferner ergibt sich

762-10000

736    29,26 • (273 + 22)

= 1,2 kg/cbm.

v = p . - *- =

/    ^ R.r

Damit wird aber    —

c' --- 0,625 - /279.81 •    = 8.0 m/sek

und die tatsächlich durchfließende Menge

V = f • c' - 0,049.8 --- 0,392 cbm/sek.

Aufgabe 25. (Es ist die Gleichung der pochtropischen Zustandsänderung zu entwickeln und zu erläutern.

Lösung, von den unendlich vielen überhaupt möglichen Zustandsänderungen eines Gases spielen vier eine besonders wichtige. Rolle, es sind: 1. die Zustandsänderung bei gleichbleibender Spannung, in einer Formel ausgedrückt P — C„ wobei C, ein gewisser gleichbleibender (konstanter) Wert ist, 2. die Zustandsänderung bei gleichbleibendem Volumen, v --- C₂, 3. die. Zustandsänderung bei gleichbleibender Temperatur, T= C₃ oder auch P • v — C₃, und 4. die Zustandsänderung, bei welcher Wärme weder zugeführt noch abgeführt wird (adiabatische Zustandsänderung), ausgedrückt durch c

P • y\= C₄, wobei X das Verhältnis der spezifischen Wärme

Cv

bei gleichbleibender Spannung zur spezifischen Wärme bei gleichbleibendem Volumen ist. Bekanntlich ist bei den meisten wichtigen Gasen x = 1,4.

Jene vier Gleichungen kann man nun in einer Form schreiben, in welcher sie miteinander große Ähnlichkeit haben. Beachtet man nämlich, daß jede Zahl in der Potenz Null = 1 ist, also u" = 1, so kann man statt P = C, offenbar schreiben P • v°=* Cv Ferner, kann man die Gleichung für die isothermische Zustandsänderung in der Form schreiben P • vl — C₃. Wie man sieht, haben zunächst drei von den obigen vier Gleichungen die allgemeine FormP-vm—C, wobei m die drei verschiedenen werte 0,1 und x hat. Um die tötet»

chung v — C, in jener Form schreiben zu rönnen, schreiben wir zunächst die allgemeine Gleichung in der Form Pt - y,m—P, • y₈m oder (P,/P₂)l m= vz/y,. Setzt man hierin m — oo, so wird l/m=*0 und damit (PJPi)lm— 1, d. h. aber Ui = y* = ... = y ==■ C*. Man sieht also, auch die Gleichung y = C₂ läßt sich in der Form p .v™= C schreiben, wenn darin m — oo gesetzt wird.

■>

oo

• Z Trtci CZ m *K

Zustandsänderungen eines Gases, die so verlaufen, daß im P,y» Diagramm die betreffende Ausdehnüngs- oder Verdichtungslinie die Gleichung erfüllt P • ym = C, nennt man polytropische Zustandsänderungen. Die obengenannten vier wichtigen Zuftandsän-^, derungen sind also nur Sonderfälle von i polytropischen Zustandsänderungen, näm- T lich solche, bei denen m die werte 0, 1,»

oder oo hat. Eine zeichnerische Zusammenstellung dieser vier Fälle gibt nun fesselnde, für die Praxis wichtige Aufschlüsse. Befin- ^ bet sich im Zylinder 1 kg Gas unter einer    |    I w

gewissen Pressung, so kann dieser Zustand in    '    * "

«6b. 17.

einem P, y-Diagramm dargestellt werden durch den Punkt B (ftbb. 17). Das Gas hat in diesem Augenblick die Spannung PB, das Volumen ys. Die „Kurven" x, i, a, y geben nun die obenerwähnten vier wichtigen Zustandsänderungen wieder, wo-bei i den Druck- und Volumenverlauf bei isothermischer, a den bei adiabatischer Zustandsänderung darstellt. Bei der Zustandsänderung nach der Kurve y muß offenbar Wärme sehr energisch abgeführt werden, wenn die Spannung sinken soll, ohne daß das Volumen zunimmt, also ohne daß Arbeit geleistet wird. Bei adiabatischer 3u« standsänderuiU, Kurve a, wird bekanntlich Wärme weder zugeführt noch abgeführt, bei isothermischer Zustandsänderung. Kurve j, mutz Wärme zugeführt werden, und zwar gerade so viel, daß die Temperatur unverändert bleibt. Man erkennt nun leicht folgendes: Während der Zustandsänderungen mutz offenbar um so mehr Wärme zugeführt werden, je mehr die von B ausgehenden Kurven oberhalb

1. Zustand und Zustandsänderungen von a nach X zu liegen, d. h. je weiter sich in der Gleichung P• z>m = C der Wertm von (x =) 1,4 aus der Null nähert, denn bei der Kurve x ist ja, wie wir oben gesehen hatten, m ■— 0. (Es mutz ferner um so mehr Wärme abgeführt werden, je mehr die Kurven unterhalb von a nach y zu liegen, d. h. je mehr der wert m über 1,4 hinaus zunimmt. (Bet der Kurve U ist m ----- oo.)

28

Umgekehrt: fjat ein Indikator während einer Zustandsänderung eine Kurve aufgezeichnet, und läht sich, was meistens möglich sein wird, wenigstens ein Stück dieser Kurve durch eine Gleichung von der Form P • vm= C ausdrücken, so kann man aus dieser Gleichung sofort ersehen, ob während der betreffenden Justandsänderung Wärme zugeführt oder abgeführt wird: ergibt sich m < x, so wurde Wärme zugeführt, ergibt sich m > x, so wurde Wärme abgeführt. Wie die Größe von m bestimmt werden kann, wird weiter unten in Aufgabe 26 angegeben.

Die Kurven ergeben aber auch noch etwas anderes: Bet isothermischer Zustandsänderung z"(m = 1) bleibt, wie ja der Name schon sagt, die Temperatur des Gases unverändert; bei adiabatischer Zustandsänderung wird Arbeit geleistet ohne Wärmezuführung, also auf Kosten der inneren Wärme des Gases, d. h. die Temperatur des Gases muß abnehmen. Die Temperatur des Gases muß natürlich sehr energisch abnehmen, wenn wie bei y eine so starke Wärmeabführung stattfindet, daß die Spannung abnimmt, ohne daß Arbeit geleistet wird. Bei der Zustandsänderung x (m = 0) wird Arbeit geleistet, ohne datz die Spannung sinkt, es mutz also sehr viel Wärme zugeführt werden: die Temperatur erhöht sich sehr stark. Mt anderen Worten: Aus der Lage der betreffenden Kurve läßt sich sofort auch ersehen, ob während der Zustandsänderung die Temperatur zu-oder abnimmt. Liegt die Kurve oberhalb vonz, z.B.bei «(6bb. 17), ist also m < 1, so nimmt die Temperatur zu. Liegt die Kurve unterhalb von z", ist also m> 1, so nimmt die Temperatur ab, und zwar um so mehr ab, je größer m wird, bei Zustandsänderung)' also mehr als bei ß. Man erkennt leicht, welche wichtigen Schlüsse man z. B. über die inneren Vorgänge im Zylinder einer Gasmaschine ziehen

kann lediglich durch Untersuchung der Kurve, welche der Indikator ausgeschrieben hat.

Me sich die Verhältnisse bei einer Verdichtung vom Punkte B aus gestalten, ist nach dem vorhergehenden an Hand der nebenstehenden Abbildung (18) ohne weiteres verständlich: Bei einer Zustandsänderung nach y muß hier Wärme zugeführt werden, bei einer Zustandsänderung nach x muß hier Wärme abgeführt werden.

Bei einer Austandsänderung nach a (adiabatische Zustandsänderung) wird Wärme weder zugeführt noch abgeführt. Bei einer Austandsänderung nach i (isothermische 3u-standsänderung) wird nur so viel Wärme abgeführt, als der zum verdichten aufgewendeten Arbeit entspricht, so daß die Temperatur unverändert bleibt. Wird mehr Wärme abgeführt, so würde die betreffende Kurve unterhalb von i liegen, würde weniger Wärme abgeführt, so würd« sie zwischen i und a liegen. Oberhalb von a müßte um so mehr wärme zugeführt werden, je mehr sich die Kurve der Lage von y nähern soll.

Die Temperaturen steigen während der Verdichtung um so mehr, je mehr sich die Kurven von i aus der Lage von y nähern,- sie würden um so mehr abnehmen, je weiter die Kurven unterhalb von i liegen.

Z CL

y.

771-00

\ \m,*K

A66.18.

h*-

Aufgabe 26. (Es soll der Exponentm der polytropischenZustands-änderung berechnet werden.

Lösung. Die Gleichung P • ttm== C läßt sich auch in der Form schreiben P₁ - vxm — P₂ • v₂m oder P,/Pä = (v₂/u,)m. Daraus ergibt

sich aber m • log (v,/v₂) = log (Pt/P₂) oder m - wff/vy oöer log P. — log P.    ⁸'1 11

ttUl^ m " log v,-log v, '

P, und P₈ lassen sich aus dem Indikatordiagramm unmittelbar ablesen, da ja der Maßstab des Indikatordiagrammes bekannt ist. Für die Bestimmung von vt und vs aus dem Indikatordiagramm müssen natürlich die Abmessungen des Zylinders bekannt sein, und

mtu<B 596: Vater, praktische Thermodynamik 2, Rufi.

es mutz ferner bekannt sein der sogenannte Laderaum des Zylinders, d. h. derjenige Raum, der sich hinter dem Kolben befindet, wenn der Kolben in der (in flbb. 19) linken Totstellung vQ sich befindet. Je näher aneinander man für die Untersuchung die Punkte 1 und 2 auf der Kurve wählt, mit um so größerer Genauigkeit kann man annehmen, daß sich dieses Stück der Kurve durch eine Gleichung von der Form P • vm=sC ausdrücken läßt. (Es ist nämlich nicht ausgeschlossen, wird sogar die Regel bilden, daß im verlaufe der Kurve die Große von m wechselt. (Es kann z. B. im oberen Teile der Kurve m < x sein (es wird also in diesem Zeiträume Wärme zugeführt), während im weiteren verlaufe der Kurve allmählich m > x wird, d. h. es wird (z. B. durch Kühlwasser) Wärme abgeführt.

„ix

Pr

Pz

V» r, vz

EET

flbb. 19.

flbb. 20.

Beispiel. Die Untersuchung vonkleinen Teilen derklusdehnungs-linie eines Gasmaschinendiagrammes (Abb. 20) ergab von oben nach unten für m folgende IDerte: mj = 1,39; Mz-----1,41; m₃ — 1,45; m₄= 1,51 usw. wie man sieht, ist im oberen Teile m O, es wird also, wie der Indikator — anzeigt,demGaseindieserZeitwärmezugeführt. Tatsächlich wird ja nmvaber, wie aus der Bauweise der Gasmaschine bekannt ist, der Zylinder durch Wasser gekühlt, es wirk also Wärme abgeführt. Ulan kann demnach allein aus dieser Untersuchung der Ausdehnungslinie den Schluß ziehen, daß im vorliegenden Falle dem Gase in dem ersten Abschnitte der Ausdehnung noch recht energisch Wärme zugeführt wird, z. B. durch nachträgliche Verbrennung. (Es würde also daraus geschlossen werden können, daß die Verbrennung im obersten Punkte des Diagrammes noch nicht vollendet ist.

Zweiter Abschnitt.

Wärme und arbeit.

Aufgabe 27. Wenn eine Maschine in 1 sek eine Last von 75 kg 1 m hochgehoben hat, so hat sie bekanntlich 1 nutzbare PS (1 PS») geleistet. Wieviel Wärme würde die Maschine sekundlich zu ihrem Betriebe benötigen, wenn es möglich wäre, sämtliche der Maschine zugeführte-wärme in Arbeit umzusetzen?

Lösung. Nach dem ersten Hauptsatze der mechanischen Wärmetheorie ist A = V«7 die Umrechnnngszahl, welche angibt, wie» viel wärme man bei vollständiger Ausnützung zur Verrichtung von 1 mkg Arbeit verbraucht. Der Wärmeverbrauch in der gestellten Aufgabe wäre also ,ä/w= 0,176 WE/sek.

Aufgabe 28. Bei einem versuche, der im Jahre 1909 an einer Pumpmaschine im Hamburger Wasserwerk angestellt wurde, ergab sich, daß zu einer Leistung von 1 PS-st, ausgedrückt in gehobenem Wasser (d. h. stündlich gehobenes Wassergewicht x Förderhöhe: 75), an Bohle 0,535 kg verbraucht wurde. Die Bohle hatte einen heiz. wert H= 7516 WE/kg (d. h. bei vollständiger Verbrennung entwickelt 1 kg Bohle H Wärmeeinheiten).

a)    Wieviel mkg nutzbare Arbeit L wurde also bei Verbrennung von 1 kg Bohle gewonnen und

b)    welches war der -Gesamtwirkungsgrad der ganzen Pumpenanlage?

Lösungen, a) Da 1 PS-st =- 75*60-60 = 270 000 mkg sind, so roirb L = 270000:0,535 = 505000 mkg, die nach dem ersten Hauptsatze einer Wärmemenge W=505000:427 = 1180 nutzbar gemachten WE/1 kg Bohle entsprechen. Damit wird

b) der Wirkungsgrad der gesamten Pumpenanlage = W:// = 1180:7516 = 0,157 = 15,7%.

Aufgabe 29. Welche Wärme ist unter Voraussetzung vollständiger Wärmeausnützung nötig, um 1 Stunde lang 1 PS oder, anders ausgedrückt, eine Arbeit von 1 PS-st zu verrichten?

Lösung. Wenn eine Maschine 1 Stunde lang 1PS leistet, so »errich-tet sie insgesamt eine Arbeit von 75 -60-60 = 270000 mkg, welche nach dem ersten Hauptsätze einer Wärmemenge von 270000:427 ---- 632 WE entsprechen. Da diese Zahl bei sehr vielen Rechnungen eine große Rolle spielen wird, stellen wir noch einmal kurz fest:

1 PS-st = 632 WE.

Ausgabe 50. Bei einer Gasmaschine ist durch einen kurzen versuch von 50 min Dauer festgestellt worden, daß die Maschine durchschnittlich 1,7 PS leistete. Wieviel von der in dem Gase zugeführten Wärme wurde in dieser Zeit in nutzbare Arbeit umgesetzt?

Cfl

Lösung. Die Maschine hat > l,7PS-st geleistet. Nach Aufgabe 29 entspricht das ~l,7x 632 = 895 WE.

Aufgabe 5 f. Für mittelgute Dampfmaschinenanlagen kann man überschlägig annehmen, daß die der Maschinenanlage in der Kohle zugeführte Wärme zu etwa 10% in nutzbare Arbeit umgewandelt wird. Unter dieser Voraussetzung und unter der Annahme, daß 1kg Steinkohle bei vollkommener Verbrennung 7000WE entwickelt, soll der stündliche Kohkenverbrauch einer Dampsmaschinenanlage von 40 PS überschlägig berechnet werden.

Lösung. In einer Stunde verrichtet die Maschine40PS-st, was nach Aufgabe 29 einer Wärme von 40 - 632 = 25280 WE entspricht. Da nur 10% der mit den Kohlen zugefübrten Wärme nutzbar gemacht werden, so verbraucht die Maschinenanlage stündlich 252800 WE oder 252800 : 7000 = 36 kg Kohle.

Aufgabe 52. (Ein Bremsversuch an einer Gasmaschine hat 1 st 20 min gedauert, wobei die Gasmaschine durchschnittlich 36 PS» (Nutzpferdestärken) leistete. Durch Ablesen an einer Gasuhr wurde festgestellt, daß die Maschine in dieser Seit 24,48 cbm Leuchtgas verbrauchte, versuche, die gleichzeitig mit einem Heizwertmesser (Kalorimeter) angestellt wurden, ergaben, daß das Leuchtgas einen heiz. wert von H = 5190 WE/cbm entwickelte (vgl. Aufg. 11 a).

a) welche Wärme verbrauchte die Gasmaschine wahrend des Der« fuches?

b)    Welchem Wärmewerte entspricht die von' der Maschine verrichtete Arbeit?

c)    3u wieviel % ist demnach die wärme in der Maschine ausgenützt worden?

Lösungen, a) 24,48 • 5190 = 126800 WE.

b)    HJ - 36 * 632 --- 30300 WE.

c)    (30300 126800) 100 = 23,9%.

Aufgabe 33. In einem Zylinder von 1 qdm Querschnitt (flbb. 21) befindet sich 1 kg Wasser von 0°, auf welchem ein gewichtslos gedachter Kolben aufruht, der mit einem Drucke von 4 at belastet ist. Der Zylinder wird »un so lange erwärmt, bis samt* ; liches Wasser in Dampf verwandelt ist, was bei der    VJ-T

~T:~T

gestrichelten Kolbenstellung der Fall sein möge.

Welcher Wärmemenge entspricht die Arbeit, die auf-zuwenden ist, um den Kolben entgegen dem auf ihm ..... y lastenden Drucke bis in die obere Stellung zu heben? -Jh Vas vom Zylinder und dem Kolben in seiner oberen    i

flbb.21.

Stellung eingeschlossene Volumen beträgt, wie aus f“*1 Vampstabellen zu entnehmen ist, 0,4708 cbm.

Lösung. Das Volumen in der Anfangsstellung des Kolbens beträgt bekanntlich 1 cdm. Der Kolben von 100 qcm Querschnitt mutzte also um 470,8 — 1 ----- 469,8 dm --- 46,98 m gehoben werden. Vas entspricht aber bei 4 at, die auf dem Kolben lasten einer Arbeit von 4 -100 - 46,98 = 18792 mkg oder 18792:427 - 44 WE.

Aufgabe 34. Wieviel wärme Q braucht man, um 6 = 320 lit Wasser von 4 = 18° aus 4 ----- 45° zu erwärmen?

Lösung. Um 1 kg Wasser um 1° zu erwärmen, braucht man eine Wärmemenge, die man als 1WE (Wärmeeinheit) bezeichnet. Da 1 lit Wasser 1 kg wiegt, ist Q = G • (4- 4) ----- 320 • (45 -18) = 8460 WB.

A«fgabe3S. wieviel Wärme Q braucht man, um G=120 kg Blei von 4 = 15° auf 4 —• 100°C zu erwärmen, bei einer spezifischen Wärme des Bleies p - 0,031 WE/kg?

Lösung. Spezifische Wärme c irgendeines Stoffes ist diejenige Wärmemenge, welche nötig ist, um I kg dieses Stoffes um 1 ° zu erwärmen. Um G kg des Stoffes von t, auf t, zu erwärmen, braucht man also Q=Q-C'(U—t^, d. h. in unserem Falle 120 0,031 -85 = 316 WE.

Aufgabe 36. Wasserwert, wenn eine Flüssigkeit in einem Gefäße erwärmt werden soll, so muß nicht nur die Flüssigkeit, sondern zunächst auch das Gefäß erwärmt werden. Man versteht dabei unter Wasserwert eines Gefüges dasjenige Wassergewicht, welches zu seiner Erwärmung um t° genau so viel wärme verbraucht als das betreffende Gefäß ohne Wasser.

(Es soll nun eine Flüssigkeit in einem Gefäße erwärmt werden, dessen Eifenteile 300 kg, dessen Kupferteile 50 kg wiegen, wie groß ist der Wasserwert dieses Gefäßes, wenn die spezifische Wärme des Eisens Ce= 0,114, ihe des Kupfers c* = 0,093 beträgt?

Lösung. Um das Gefäß um 1" zu erwärmen, braucht man Q = 300-0,114 + 50- 0,093 ----- 38,8 WE.

Genau so viel kg Wasser lassen sich aber auch mit 38,8 WE um 1°C erwärmen. Der Wasserwert des Gefäßes beträgt also 38,8.

Aufgabe 57. 3“ einem rings geschlossenen Behälter befinden sich 1,5 cbm Lust von /, — 30°C. (Ein an den Behälter angesetztes Barometerrohrzeigt einen Überdruck der eingeschlossenen Luft von 18 mm Qu. Der Barometerstand an dem betreffenden Tage beträgt 752 mm Qu. wieviel wärme braucht man, um die Luft in dem Behälter auf t-,---- 50°L zu erwärmen?

Lösung. Die Erwärmung geht bei gleichbleibendem Dolumen vor sich. Um 1 kg Luft unter dieser Voraussetzung um 1° zu er-wärmen, braucht man c„ — 0,17 WE. Um G kg Luft von T,° aus r,° zu erwärmen, braucht man

Man findet zunächst

Q — G • Cr - (Tz — Tj) WE-

10000-

™mi,₅

g”ä-t

736

29,26 (273 + 30) und damit Q - 1,775 -0,17 -20 - 6.03 WE.

- 1J75 kg

Wasserwert eines Gefäßes. Spezifische Wärme e₉, cp n. Ct> 36 Aufgabe 58. Der Luftzutritt zum Verbrennungsraume einer Dampfkesfelfeuerung fei so geregelt, daß bei Verbrennung von je 1 kg Steinkohle 20 kg Verbrennungsgase von ---- 1570°C entstehen. Die spezifische Wärme der Gase bei gleichbleibendem Drucke sei derjenigen von Luft gleich, also cp ----- 0,24 WE/kg. Durch Abgabe von Wärme an die Resselwandungen mögen sich die Gase auf t₂ = 500° C abkühlen, wieviel Wärmeeinheiten Q gibt jedes kg Rohle bei der Verbrennung an das Uesfelinnere ab?

Lösung. Q - 20 - cp*(tx - Q ----- 20 - 0,24 • (1570- 300)

----- 6100 WE.

Aufgabe 59, $ür Sauerstoff beträgt die spezifische wärme bei gleichbleibendem Volumen c₉= 0,156 WE/kg. Das kg-volumen bei 0°unb 760 mm ist v ----- 0,7 cbm/kg; die Gaskonstante/?----26,50. (Es soll daraus cp, die spezifische wärme bei gleichbleibendem Drucke, berechnet werden.

Losung. Der Wert R = 26,5 läßt sich bekanntlich auch deuten als Arbeit von 1 kg Gas bei 1⁰ Temperaturerhöhung. Das heißt also hier: Bei gleichbleibender Spannung und einer Temperaturerhöhung um 1°C leistet 1 kg Sauerstoff eine Arbeit von 26,5 mkg, was nach dem ersten Hauptsatze einem Wärmeaufwand von 26,5:427 ----- 0,062 WE entspricht. Diese Wärme wurde also einzig und allein für die Verrichtung von Arbeit verbraucht. Zur Erwärmung des 1 kg Sauerstoff um 1 °C mußten außerdem cD = 0,l 56 WE aufgewendet werden. 3m ganzen sind also erforderlich 0,156 •+ 0,062 ----- 0,218 WE, und diese Wärmemenge nennt man cp: es ist diejenige Wärmemenge, welche notwendig ist, um 1 kg Sauerstoff bei gleichbleibendem Drucke um 1 o zu erwärmen. Es ist also für Sauerstoff cp = 0,218 WE/kg.

1,4 ist. Ulan findet: cp = 1,4 • cv = 1,4 • 0,156 — 0,218.

% -------

viel kürzer wird die Berechnung, wenn man sich daran erinnert, daß bei Gasen cp:cv =

Aufgabe 40, wie groß ist für Sauerstoff die spezifische Wärme bei gleichbleibendem Volumen C», bezogen auf 1 cbm non15°unb 1 at?

Lösung, wenn nichts dazu gesagt wird, bezieht man die spezifische Wärme immer aus I kg des betreffenden Stoffes. Soll sie daher,

wie hiet, auf 1 cbm bezogen werden, so hat man nur nötig, das Gewicht von 1 cbm in dem angegebenen Zustande zu bestimmen und diesen wert mit dem werte der spezifischen Wärme bezogen auf *1 kg zu multiplizieren, d. h. es ist Cv = y • ce.

Im vorliegenden Falle findet man unter Berücksichtigung der in Aufgabe 39 angegebenen werte:

und

P:y=Ä-robery=P:(Ä-7)=10000:(26,5-288)=l,31kg/cbm Ce = 1,31 - 0,156 = 0,204 WE/cbtn.

Ausgabe 4l- Es istderwirkungsgrad einerSalztrocknungsanlage zu berechnen. Abb. 22 stellt die Gerippfkizze einer Anlage dar, wie sie in Salinen zur Trocknung des Salzes verwendet wird: Eine schräg gelagerte Trommel wird in ständiger Umdrehung erhalten. Durch die Trommel wird von einem Gebläse in der Richtung von links nach rechts erwärmte Lust hindurch getrieben, während das Salz sich in umgekehrter Richtung durch die Trommel bewegt. Infolge der vre-hung der Trommel durchdringt die heitze Lust das Salz und entzieht ihm dabei seine Feuchtigkeit.

Es soll nun der Wirkungsgrad einer solchen Anlage berechnet werden, d. h. es soll berechnet werden, welcher Prozentsatz der mit der Lust zugesührten Wärme nutzbringend (nämlich zur Verdampfung von Wasser und zur Erwärmung des Salzes) verwendet wird. Die Gesamtanlage besteht aus 8 Trommeln, in welchen innerhalb 24 Stunden 25 Tonnen Salz getrocknet werden. Vas Salz enthält beim Eintritt in die Trommeln 15 % Wasser. Der Barometerstand werde zu b---760 mm Qu angenommen; die spezifische Wärme des Salzes beträgt c ----- 0,22 WE/kg. Die Anlage arbeitet unter folgenden Verhältnissen: Temperatur der Lust beim Eintritt in die Trommeln t« -----150° L. Temperatur der Luft beim Austritt aus den

Trommeln t«------ 50° C. Überdruck der Lust kurz vor Eintritt in die

Trommeln 40 mm WS. Luftverbrauch, gemessen unmittelbar vor (Eintritt in die Trommeln, für jede Trommel V= 1000 cbm/st. Das Salz erwärmt sich beim Durchgänge durch die Trommeln um 85°.

Yen

flbb.22.

Wärme Zuft

Nasses

t^Salz

<+j£reife

_____ r —

^Tron**¹

TrpeTcenes Salz

Lösungen. Zur Lösung der Aufgabe sind folgende drei Kragen zu beantworten:

a)    welche Wärmemenge Q, gibt die Luft beim hindurchstreichen durch die Trommel an das feuchte Salz ab?

b)    welche Wärmemenge Q₂ wäre theoretisch notwendig, um das im Salze enthaltene Wasser vollständig zu verdampfen und das Salz um 85°C zu erwärmen? Dabei soll überschlägig angenommen werden, datz zur Verdampfung von 1 kg Wasser 600 WE erforderlich sind.

c)    wie groß ist der Wirkungsgrad, d. h.das Verhältnis=Q₂: A ?

Die Kragen sind wie folgt zu beantwdrten:

a) Die durch die 8 Trommeln in 24 st hindurchstreichende Luft besitzt ein gewisses Gewicht G, welches sich von 150° auf 50° abkühlt. Das spezifische Gewicht der Luft ist

P (0,004 + 1,0333). 10000    ....    , .

V-1TT- 29,26.(273+150)- ” °'84 kg/cbm' und damit wird

0--824.V.7--824.1000 • 0,84 -- 161000 kg/24 st. Dieses Luftgewicht kühlt sich nun bei gleichbleibender Spannung (c,= 0,24) von 150° auf 50° C ab, gibt also an das Salz eine Wärme ab 0, — G • cp (150 - 50)= 161000.0,24 100--- 3860000 WE.

b) In 24 st werden den 8 Trommeln 25 000 kg Salz mit 15 % Wassergehalt zugeführt. Es müssen also in 24 st verdampft werden

25000 - 0,15=3750kgtDaffer, wozu theoretisch nach der gemachten Annahme 3750 • 600 = 2250600 WE erforderlich sind.

Das Gewicht an trockenem Salz beträgt mithin nur noch 6, = =25000 — 3750=21250 kg, welche um 85"zu erwärmen sind, wozu G, • c • 85 = 21250 • 0,22 -85 = 398 000 WE erforderlich sind. Theoreiisch sind also zum verdampfen des Wassers und zum Erwärmen des Salzes notwendig:

9z = 2250000 + 398000 = 2648000 WE. c) Aus den gefundenen werten ergibt sich:

»Z = 02: Qi - 2648000:3860000 = 0,68.

Aufgabe \2. Auf einem Eisenhüttenwerke soll für einen Schweißofen (Abb. 23), in welchem Pakete von Lisenschrott S, S für Zeineisenerzeugung auf Schweitzwär-me gebracht eine

überschlägige

t    - Wärmebilanz

aufgestellt

W7777/////777777777///77Ä

4-isa^

V/y

yZv777/

abb. 23.

werden?) Die Betriebsbedingungen sind die folgenden:

MährendeinerArbeit§schichtwurdenverfeuert2960kgSteinkohle mit einem Heizwerte von 6800WE/kg. Der Gfen lieferte in dieser Seit 7250 kg fertige VOaxe, 460 kg Abfall und 1580 kg Schweiß, schlacke. 3n dem Dampfkessel wurden während derselben Seit rund 10 000 kg Dampf von 7 at Ue erzeugt. Dieser Dampf und außerdem noch dieselbe Vampfmenge aus einem anderen Dampfkessel wurden durch zwei Überhitzer Ux und U₂ geleitet und hier auf rund 2 5 O⁰ über* hitzt. Durch Messungen wurde festgestellt, daß das Gewicht der Abgase 50900 kg betrug bei einer Temperatur von 420° C im Fuchs (ftus* trittskanal) F. Die spezifische Wärme der Abgase wurde zu cp ----- 0,24 ermittelt. Die Außentemperatur betrug im Mittel IO**C.

Lösung. Um annähernd die Wärme festzustellen, welchem dem zur Schweißglut gebrachten Eisen und in der geschmolzenen und er-

1) Unter Benützung einer Mitteilung von w. Tafel in „Stahl und Eisen"

___wärmebilanz für einen Schweitzofen

39

hitzten Schlacke steckte, wurden zunächst folgende Vorversuche angestellt:

1.    Vorversuch. 3n ein Gefäß, welches 240 lit Wasser von 16°C enthielt, wurden 28 kg auf Schweißwärme gebrachtes Schmicdeifen '(Schrottpakete aus dem Gfen) hineingeworfen. Nachdem gut umgerührt war, betrug die Temperatur des Wassers 45° C.

Wieviel Wärme ist also nach diesem versuch nötig, um 1 kg Schrott auf Schweißofentemperatur zu bringen?

Da dieWärme, die in dem Eisen steckte, gleich seinmuß der zur Temperaturerhöhung des Wassers erforderlichen Wärmemenge, so ergibt sich 28 • x = 240 - (45 — 16) und daraus x = 248 WE/kg.

2.    Vorverfuch. Unter genau denselben Verhältnissen wurden 17,7 kg flüssige Schlacke aus dem Gfen in das Wasser geworfen. Das Wasser erwärmte sich auf 40°. 3n genau derselben Weise, wie bei Vorversuch I ergibt sich die Wärme, welche nötig war, um I kg Schlacke zu schmelzen und zu erhitzen, aus der Beziehung

17,7 -y - 240-(40 - 16) mtb y = 326 WE/kg.

Die Wärmebilanz.

a)    Einnahme: Die in den verbrannten Kohlen steckende Wärmemenge, nämlich Q — 2960• 6800 = 20128000 WE.

b)    Nusgabe, bestehend aus folgenden Einzelposten:

1)    Diejenige Wärme, welche zum Erhitzen der fertigen Ware und des Abfalles aufgewendet werden mußte (f. Vorversuch 1):

Q, = (7250 + 460)-248 — 1918000 WE.

2)    Diejenige Wärme, welche zum Schmelzen und Erhitzen der gesamten Schlacke aufgewendet werden mußte (s. Vorversuch 2):

Q₂= 1580-326 = 515000 WE.

3)    Die zur Verdampfung öes" Wassers notwendige Wärme. Bei solch überschlägigen Rechnungen nimmt man gewöhnlich an, daß zur Verdampfung von 1 kg Wasser 600 WE erforderlich sind:

(?,■= 10000-600 — 6000000 WE.

4)    Diejenige tDärme, welche nötig ist, um den in den Resseln erzeugten Dampf von 8 atabs (der eine Temperatur von rund /, = 170° C

hat) auf tt ----- 250° zu Überhitzen. Die spezifische Wärme bei gleich, bleibender Spannung beträgt hier c,= 0,54:

Q₄— G*Cp '(i₂—#i)—(2 • 10 000) - 0,54 -{280—170)=865 000WE 5) Wärmeverluste durch Abgase: Darunter ist zu verstehen diejenige Wärme, welche nutzlos aufgewendet werden mutzte, um die gesamten Abgase von der Autzentemperatur (10° C) aus 420° L zu erwärmen:

C?₅ — 50900 - 0,24 - (420 - 10) = 5000000 WE.

6) Verluste durch den Wirkungsgrad des Kessels (angenommen zu rik= 0,85; die Verluste durch die Essengase sind schon berücksichtigt, daher erscheint der Wirkungsgrad etwas hoch) und den Wirkungsgrad der Überhitzer (angenommen zu nu --- 0,75). Da zum verdampfen des Wassers nach Nr. 3 theoretisch 6 000 000 WE erforderlich sind, verbrauchte also der Kessel in Wirklichkeit 6 000 000:0,85 WE. 3n derselben weise ergibt sich der tatsächliche Wärmeverbrauch der Überhitzer (vgl. Nr. 4) zu 865 000:0,75 WE. Die fraglichen Verluste ergeben sich also aus 6000000 . 865000

(6 000 000 + 865 000)=1347 000 WE.

7) Dev noch fehlende Rest stellt die Verluste durch unvollkommene Verbrennung, Wärmeleitung und Wärmestrahlung bor:

Q, = Q-(Q₁ + Q₂ + Qs+Q₄+Q₅ + <?e) -- 4483000WE. 3n einer Tabelle zusammengefatzt ergibt sich folgende Übersicht:

Aufgabe 4$. Bet einer Die-srlmaschine wird durch Indizieren des Zylinders eine Leistung von 50 ? 8 festgestellt bei einem stündlichen Ölverbrauch von 12 kg. Durch Untersuchung er-gab sich, datz das ©I bei vollkommener Verbrennung 9400 WE/kg entwickeln könnte, wie grotz ist tji, der thermische Wirkungsgrad der Maschine?

0,85 T 0,75

WE

o. H.

Einnahme Q = 20128 000    100

tD

ppppppp

I! ti ii I ü il S

4 483 000 22,25

Summe 20128000 100,00

Lösung. Thermischer Wirkungsgrad ist das Verhältnis von: in der Maschine nutzbar gemachter Wärme zur gesamten zugeführten wärme. Zugeführt wurden aber der Maschine in der st 12 kg Hl, d.h. 12* 9400 = 112800W& Nutzbar gemacht wurden während einer st 50 PS-st oder (vgl. Aufgabe 29) 50-632-31600 WE. Mithin ergibt sich tj,= 31 600:112800-0,28 oder 28°/«.

Aufgabe 44. Es soll die Isotherme für Gase (gleichseitige Hyperbel) aufgezeichnet werden.

+-CL-*

Kbb. 24-

Lösung. Da die Gleichung der Gas-Isotherme K Pi • u, =■ P, • va ist, so beruht die Lösung der Kus- 1 gäbe auf der einfachen Ausgabe der Planimetrie, das Rechtecksb(Kbb.24) in ein anderes flächengleiches Rechteck von der Grundlinie zu verwandeln: Man zeichnet zunächst das Rechteck b - a„ zieht in diesem neuen Rechteck die angegebene Diagonale und findet in dem Schnitt, punkte dieser Diagonalen mit der einen Seite des ursprünglichen Rechteckes die gesuchte höhe bv (Es ist dann also a -b — at-bv

r,

%--r

~T

S

z.

ia£_

±6r

tat

L_

«66.26.

«66.25.

Aus Abb. 25 und 26 erkennt man leicht die Anwendung dieser Methode auf die Auffindung beliebig vieler Punkte (die alle der Be. dingung: Pl-v₁=Pi-vi=... entsprechen), sobald nur ein einziger Punkt der Isotherme (gleichseitigen Hyperbel) gegeben ist. Genau zu beachten ist immer nur, daß als Ausgangspunkt der Strahlen derjenige Punkt zu wählen ist, in welchem P — 0 und v — 0 ist, und ja nicht etwa derjenige Punkt, in welchem der Überdruck — 0 d. h. p — Iat ist!

Bei Dampfmaschinen (wie überhaupt bei allen Kolbc.rmaschinen) läßt der Kolben, wenn die Maschine im Totpunkte steht, hinter sich noch einen Raum frei, den sogenannten schädlichen Raum. Des Diagramm beginnt dann bei dieser Rolbenstellung. Soll nun vom Punkte „Ex“ (Expansion) (Hbb. 25) aus eine gleichseitige Hyperbel gezeichnet werden, so ist auch hier wieder wohl zu beachten, daß die Strahlen nicht etwa von der Totpunkts-Stellung des Kolbens aus gezeichnet werden, sondern von her Stelle aus, wo v = 0 ist, denn auch das in dem „schädlichen Raume" befindliche (Gas- oder) Dampfvolumen nimmt ja an der Zustandsänderung teil. Hbb. 26 zeigt, wie die Kurve der Dampfverdichtung zu zeichnen ist, wenn die.verdichtung vom Punkte „Co“ (Tompression) aus beginnen soll.

^ thi «hi

Aufgabe H5. Es soll eine Adiabate für Gase gezeichnet werden, deren Punkte bekanntlich der Gleichung P,.yi*==P₂'yä* genügen müssen, wobei z — 1,4 ist.

Lösung. Die Aufzeichnung geschieht hier am zweckmätzigsten in der weise, daß man mehrere Punkte der Kuroe berechnet. Besonders einfach wird diese 6rt der Aufzeichnung , wenn man die Gleichung in der tilge»

meinenForm schreibt -¹ ---- und hierin 3.B. P₂:P,= 1:2 setzt. Man erhält dann nämlich y₂= 1,641 vi>

(Es soll z. B. von dem Punkte 1 (flbb. 27) aus eine Adiabate gezeichnet werden. Da in der Abb. Pt durch ein Streife von 20mm, v2 durch eine Strecke von 10mm dargestellt wird, so ergibt sich folgendes:

Für Ps ---- -§- • P, = y • 20 ---- 10 mm wird

ys = 1,641 -pj --- 1,641-10 ---- 16,41 mm.

Für P₈ = y • Pj = Y • 10 = 5 mm wird

vs = 1,641 -y, --- 1,641 • 16,41 --- 27 mm usw. will man noch mehr Punkte finden, so ergeben sich solche 3. B. aus der weiteren allgemeinen Beziehung: für Pt:P₁= 3:4 wird v₂ = 1,228 • v,. (Es ergibt sich dann z. B. für den gewählten Fall

,0

»66.27.

IX2

rf v₂ vs

Aufzeichnen der Adiabate. Kraftbebarf eines Kompressors 43

folgendes: Für P₄ = 7₄P₁= s/₄- 20= 15 mm wird 1,228m = 1,228-10= 12,28 mm; ober für P₅= % P₂= s/4*¹0 = 7,5 mm wird v = 1,228 -r-2= 1,288 • 16,41 = 21.15 mmusw. Die Ausrechnung der betreffenden werte mit Hilfe des Rechenschiebers ist genügend genau.

Soll die Adiabate z. B. von dem Punkte 2 nach oben gezeichnet werden, so hätte man einfach zu rechnen: $ür P₁= 2 * P₂= 2 • 10 ----- 20 mm wird vi — v₂:1,641 = 16,41:1,641 = 10 mm, und ebenso für P₀= ⁴/s Px = ⁴/₃ * 20 = 26,6 mm wird i?₀=    : 1,288

= 10: 1,288 --- 7,76 mm usw.

stuf dieselbe weise lassen sich auch noch andere Kurven ähnlicher Gattung zeichnen, bei denen der Exponent andere werte besitzt (z.B polytrope: Aufgabe 25). Siehe darüber Graßmann, Anleitung zur Berechnung einer Dampfmaschine, Karlsruhe 1912.

Aufgabe 46. Es soll die Arbeit D berechnet werden, die zum Ansaugen, verdichten und herausdrücken 4 von 1 cbm Gas erforderlich ist, wenn der ~

Kompressor nach einem Diagramm, ähn- * k t lich Abb. 28, arbeitet und die verdich- / hing (Kurve 2—3) adiabatisch geschieht. «£t-t

Losung. Diezum Ansaugen,verdichten und herausdrücken von 1 kg Gas erforderliche Arbeit L₀ wird dargestellt durch die gesamte Fläche des Diagrammes 1,2,3,4, welches seinerseits sich wieder zusammensetzt aus Arbeit Lx ----- Fläche 2, 3, 6, 7, vermehrt um Arbeit Dg-----Fläche 3,4,5, 6, vermindert um Arbeit L₂ --- Fläche 1,2, 7, 5. Also L₀ = Lt + Ls - I₂.

Li stellt die Arbeit dar. die erforderlich ist, um 1 kg Gas lediglich von pi auf p₃ at zu verdichten. Sind T₂ und T₃ die entsprechenden absoluten Temperaturen, so ist nach den Gesetzen der Technischen Wärmelehre

1---

abb. 28.

1) !,=

HP

HP

• rä • (-7’- - 1) mkg.

•(r₈- n) =

Beachtet tfian, daß    daß ferner    x

und

endlich, daß K- 7z--- Pä • i>„ so wird

U — -"f ■ pi-Vi- (jr) * - ¹ rnkg.

2) Aus der Abb. ergibt sich Is«= P₃ • v₃ und Z* — P₈ • v„ und daher unter Berücksichtigung, daß allgemein P • v = R • T,'

L,-L,-R-V,-T,)-R-T,-$-l)-r, genau derselbe Ulammerwert, wie oben.

->    +    i).p,•»,•[...]

4) Da 1 kg angesaugtes Gas ein Volumen von y₂ cbm hat, so ist die zum Ansaugen, verdichten und herausdrücken von 1 cbm Gas

(Es ist wohl zu beachten, daß auf die Größe der erforderlichen Arbeit die Temperatur der angesaugten Luft ohne Einfluß ist; sie kommt in der Formel gar nicht vor!

Wird z. B. 1 cbm Lust von p₃ = 1 at angesaugt, adiabatisch auf 4 at verdichtet und aus dem Zylinder herausgedrückt, so ist dazu eine Arbeit erforderlich von p-

I = 14 • 10000

erforderliche Arbeit

— 1 mkg.

_ 0,41

■ (!F

— 1 = 21 000 mkg.

Aufgabt 47. Ein Luftkompressor saugt stündlich 1800 cbm Lust von Pj == 1 at an und verdichtet sie adiabatisch aus p₃ — 5 at Ue (vgl. Diagramm Abb. 28). wieviel PS sind theoretisch zum Betriebe dieses Kompressors erforderlich?

Lösung. 3« der sek werden 1800 : 3600 — 0,5 cbm Lust angesaugt. Durch Eintragung der Werte in die Formel für L am Schlüsse von Aufgabe 46 erhält man die Arbeit, die sekundlich zum Betriebe des Kompressors (theoretisch) aufgewendet werden muß:

L = 0,5 • li* 10000

0.4

0,4

[(t) 1,4 ~ *] ⁼ 12000 mkg/sek

ftrbcitsbcöarf eines Kompressors, hydraulischer Kompressor 45

und daraus die Anzahl der erforderlichen PS:

JV= 11 750: 75 = 160 PS.

Aufgabe 48. Wieviel PS find theoretisch zum Betriebe eines Kompressors erforderlich, der unter denselben Bedingungen wie in Aufgabe 47 arbeitet, nur mit dem Unterschiede, daß die Verdichtung isothermisch erfolgt?

Lösung. Zum Ansaugen, verdichten und herausdrücken von 1 cbm Luft gehören bei isothermischer Verdichtung nach den Ge-

P

setzen der Technischen Wärmelehre L = P._, • log nat p mkg.

In unserem Fall wird daher    ¹

N= V₇₅ • 0,5 - 10 000 - log nat 7i = 119 PS.

verd.Iufi

Aufgabe 49. 6bb. 29 stellt die Gerippskizze eines sogenannten hr>draulischen Kompressors dar, d. h. einer Anlage, bei welcher allein durch geschickte Ausnützung eines Oberwasser.

Wassergefälles verdichtete Luft ohneZuhilfenahme einer Kolben- ' ^ jT* t Maschine erzeugt werden kann:

llll

iggL

“■'SLl lJ-j

Mb. 29.

Aus einem offenen Behälter b, der mit dem zufließenden Wasser in Verbindung steht, fällt das Wasser durch ein Kohr in den geschlossenen Behälter c. Vas herabstürzende Wasser saugt bei a Lust an, die sich zunächst mit dem Wasser mischt, nachher aber in dem Kessel c wieder aus dem Wasser ausscheidet, von dem Behälter c aus steigt das Wasser in einem Kohre von der Länge h in die höhe und fließt dann in dem Unterlaufe des Wassergefälles von der höhe H ab. Die in dem Behälter c ausgeschiedene Luft erhält hierdurch eine Pressung entsprechend h in WS und kann vermittels des Bohres d zu beliebiger Verwendung weitergeleitet werden. Infolge der großen Wasser-menge, mit welcher die Luft bei der Verdichtung in unmittelbare Berührung kommt, ist die Verdichtung eine rein isothermische.

klNuGSyS: Vater, Praktische Thermodynamik 2. Ausl.

viehöheder Verdichtung hängt, wie man sieht, nicht von der Größe des vorhandenen Wassergefälles Hab, sondern lediglich von der höhe h. Bietn kann also durch entsprechendes Tieflegen des Behälters c selbst mit kleinem Wassergefälle H eine hohe Lustpressung h erzielen.

(Es soll nun berechnet werden, wieviel cbm Lust V vermittels einer gegebenen Wasserkraft von Q cbm in der Zeiteinheit bei H'm Gefälle theoretisch angesaugt und verdichtet werden können, wenn die Pressung der Luft h m WS beträgt.

Lösung. Um V cbm Luft bei einem Zlächeneinheitsdrucke Pj kg/qm anzusaugen und auf P.₂ kg/qm isothermisch zu verdichten und fortzudrücken, ist theoretisch eine Arbeit erforderlich von L, = Vx Pj • log nat P₂: P₁ mkg (vgl. Aufgabe 48).

Die gleichzeitige Arbeit L , der Wasserkraft ergibt sich, da 1 cbm Wasser lOOOkgroiegt, 311 1₂ = Q - 1000 x H mkg.

Da im günstigsten Zalle offenbar L,= I₂ sein muß, so findet ntan bie£uftmengeV, welche im günstigstenFalle angesaugt werden kann,

ZU

cbm.

„ Q • 1000 x H

P«

V = ¥~-----rT

P^iognatp^

yUQ.

r

cbm.

hierin ist Px== 10 000 kg/qm der Flächeneinheitsdruck der Außen-luft. Statt des Verhältnisses P₂: Pi kann man auch die entsprechenden Drucke in at abs einsetzen, und da ein Überdruck von h m WS = (0,1 -h) at Vs —(0,1 h + l) at abs ist und anderseits einem Zlächeneinheitsdrucke Pt ein Druck von 1 at abs entspricht, so folgt schließlich

10-lognat (0,1-Zt+ I)

So wird z.B. für Q = 10 cbm/min, H = 10 m, h = 60 m

= 5,15 cbm in der min

V = 10-

10

10 ■ log nat (6-f 1) angesaugte Luft von atmosphärischer Pressung, wäre Q in cbm/sek angegeben, so würde das gefundene V natürlich ebenfalls cbm/sek darstellen.

r) -- K':V= 0,6 ~ 0,7.

Die in Wirklichkeit von einem solchen hydraulischen Kompressor an-gesaugte Luftmenge V¹ ist naturgemäß infolge verschiedener Widerstände und Verluste wesentlich kleiner, und zwar beträgt im Mittel das Verhältnis

Ausgabe 50. Überschlägige Berechnung einer Kompref» sorleistung. Um gelegentlich rasch (wenigstens überschlägig) die für die Verdichtung einer bestimmten Luftmenge nötige Kompressor» leistung feststellen zu können, ist es zweckmäßig, sich die zur Verdichtung von 1 cbm angesaugter Luft von = 1 at Pressung auf verschiedene Verdichtungsspannungen ps- erforderliche Arbeit für isothermische und adiabatische Verdichtung (entspr. stufg. 47 und 48) auszurechnen. Ulan findet:

für Pi = 1,5    2    3    4    5    6    "7 atabs

bet >l°th. lüerbidwi,, = 4050 69001100013900161001790019500 mkg betabtab. I tung ILad = 4300 7700 12900 17100 20500 23500 26100 mkg.

Rein isothermische oder rein adiabatische Verdichtung kommen kaum vor. Bei niedrigen Verdichtungen (Gebläsen, Ventilatoren) ist der Unterschied im Arbeitsbedarf gering. Ulan wird in vorkommenden Fällen einen abgerundeten Wert wählen, der zwischen den Zahlen für isothermische und adiabatische Verdichtung liegt; wenn man sicher gehen will, etwa einen Wert, der um % des Unterschiedes näher an den Zahlen für adiabatische Verdichtung liegt.

Beispiel. Gin Kompressor soll stündlich 7200 cbm Außenluft auf 5 atüe pressen. Wieviel PS sind überschlägig dazu erforderlich?

Losung. In der sek sind 7200:3600 --- 2 cbm Lust zu ver» dichten. Die betreffenden Zahlen für 6 at abs sind nach der Tabelle 17900 und 23500. Wählt man abgerundet den dazwischenliegenden wert 21000mkg, so sind sekundlich zu verrichten

zu leisten

2-21 000 ----- 42000 mkg oder Überschlägig N => 42000 : 75 *= 560 PS.

Ausgabe 5s. 3n einem Zylinder befinden sich 0,2 cbm Luft von tt = 20° C und p, = 1 at Pressung. Durch hineindrücken des Kolbens in den Zylinder soll die Luft aus ps = 4 at Ue isothermisch verdichtet werden. Die entstehende Verdichtungswärme soll von 5 lit Wasser vollständig aufgenommen werden. Um wieviel erwärmt sich das Wasser?

P, V 10 000 0,2 R T, ⁼ 29,26 - 293

Losung. 3n dem Zylinder befinden sich G —

4*

— 0,233 kg Luft. Um dieses Luftgewicht vonaufp, at isothermisch bei t 20°C zu verdichten, dazu sind erforderlich:

L - 0,233-fl-T-lognat P₂:Px - 0,233 -29.26-293-lognat⁸/i = 3220 mkg, entsprechend nach dem ersten Hauptsatze 3220:427 *»7,55 WE. Sollen diese 7,55 VVE von 5 kg Wasser aufgenommen werden, so erwärmt sich das Wasser um 7.55 : 5 = 1,51°C.

Aufgabe 52. vergleich zwischen isothermischer und adiabatischer Verdichtung. Die kleine Tabelle in Aufgabe 50 läßt zahlenmäßig er*

Sät

I p    kennen, was die Abb. 30 durch die verschiedenen

fl6B-³⁰- Diagrammflächen zeigt, daß nämlich sür adia-•    batische Verdichtung (gestrichelte Kurve) unter

o-irT-

>*% r<-

sonst gleichen Umständen mehr Arbeit aufzu-j-t? wenden ist als für isothermische Verdichtung rr¹ (stark ausgezogene Kurve). Die Arbeit wird ,    verringert, wenn man während des Verdich-

m    tungsvorganges die Luft künstlich. Z.V. mit Hilfe

von Wasser, kühlt. Anders ausgedrückt: Man spart bei der ver dichtung an Arbeit, wenn man Wasserkühlung anwendet.

hier muß nun aber vor einer irrigen Ansicht gewarnt werden, zu der man auf Grund einer falschen Anwendung des ersten Hauptsatzes gelangen konnte. Ts liegt nämlich nahe zu sagen: Tine Ersparnis an Arbeit durch Wasserkühlung kann nicht eintreten, denn neben der verdichteten Lust erhält man ja infolge der Wasserkühlung warmes Wasser, wärme ist aber gleichbedeutend mit Arbeit. Man spart also zwar bei der isothermischen Verdichtung an Arbeit, wie ja schon die kleinere Diagrammfläche beweist, muß doch aber dafür anderseits Arbeit aufwenden, um warmes Wasser zu erzeugen. Da diese Erwärmung von Wasser bei adiabatischer Verdichtung fortfällt, kann also die Ersparnis in Wirklichkeit zum mindesten nicht groß sein. Daß das ein Irrtum ist erkennt man sofort, wenn manden ganzen Vorgang umkehrt. Man denke sich den Zylinder (Abb. 28 S. 43) bei Kolbenstellung 3 mit Luft von p₃ at gefüllt. Soll jetzt die Luft sich isothermisch, d. h. ohne Abnahme der Temperatur aus-dehnen und dabei Arbeit leisten, so ist das überhaupt nur dadurch

vergleich zwischen isothermischer und adiabatischer Verdichtung 49 möglich, daß die (bei dem umgekehrten Vorgänge) in das Wasser übergegangene Wärme wieder voll verwendet wird, denn ein wichtiger Satz der Thermodynamik sagt: Bei isothermischer Zustands-änderung (Ausdehnung) wird die ganze zugeführte Wärme in Arbeit umgewandelt. Also bei der isothermischen Verdichtung erhält man nicht etwa: erstens in der verdichteten Luft aufgespeicherte Arbeit, zweitens Wärme, die in das Wasser übergeführt wurde, sondern die in das Wasser übergeführte Wärme stellt geradezu die aufgewendete Verdichtungsarbeit dar und mutz wieder vollständig aufgebraucht werden, wenn man den Vorgang umkehrt, also unter isothermischer Ausdehnung Arbeit leisten will. Zur weiteren Klä» rung diene folgendes

Beispiel: 3n einem Zylinder (Abb. 28 S. 43) befinden sich V3cbm = 0,233 kg Luft von ps = 4 at Ue und ts — 20° C (vgl. Aufg. 51). Die Luft dehne sich unter Arbeitsleistung (vorwärtstreiben des Kolbens) adiabatisch bis p₂ = 1 at aus.

a)    wie groß wird t,, die Temperatur am Ende der adiabatischen Ausdehnung?

b)    Welche Arbeit L leistet der Kolben während der adiabatischen Ausdehnung der Luft von 3 nach 2?

c)    Wie grotz ist das Volumen der Lust V.' nach der adiabatischen Ausdehnung auf p₂ = 1 at?

. 0,4

■(*)"-

Lösung.

184° abs = — 89° C.

293

a) n-r, ■(,;)• -

b)    L - 0,233 X ^ • (r₈ — r,) - 0,233 x 0,17 427 • (293 — 185)

— 1830 mkg.

,    , G.R. T, 0,233 - 29,26 • 185 _

c)    V* = —p----IÖÖÖÖ-    0.126 Cbm.

Die Verhältnisse wurden absichtlich genau so gewählt wie in Auf-gäbe 51. Klan erkennt leicht: Lust von 4 at Ue, die den Zylinder (Abb. 28) bei Kolbenstellung 3 erfüllt, kann zwar auch ohne besondere Zuführung von wärme Arbeit leisten; aber erstens ist diese Arbeit kleiner als diejenige, welche (vgl. Aufg.51) bei isothermischer

Verdichtung von 2 nach 3 aufgewendet werden mußte, welche also auch wieder bei isothermischer Ausdehnung gewonnen werden würde (1830 gegen 3220 mkg), zweitens wäre Volumen V/ bei adiabatischer Ausdehnung von 3 nach 2 kleiner als Volumen bei isothermischer Ausdehnung (0,126 gegen 0,2 cbm), und drittens hätte bei adiabatischer Ausdehnung die auf p₂ = 1 at ausgedehnte Luft nicht, wie bei isothermischer Ausdehnung, eine Temperatur von 20° C, sondern von — 89° C.

Nebenbei bemerkt beruht auf einer Vereinigung der in den beiden Aufgaben 51 und 52 geschilderten Vorgänge der Grundgedanke der Kältemaschinen: Man verdichtet ein Gas, wobei man die Verdichtungswärme abführt, und läjjt dann das Gas sich ohne Wärmezuführung ausdehnen.

Aufgabe 55. welches ist die höchste Verdichtung, die in einem einzigen Zylinder möglich ist, wenn, wie es bei geeigneten Schmier. Mitteln und Kühlung der Zylinderwände angängig ist, im -inneren des Zylinders noch eine Temperatur von etwa U ----- 350u C zugelassen werden kann?

/275 + 350\*'* V273+ 10/

Lösung. Nimmt man rein adiabatische Verdichtung an, wiesle bei raschlaufenden Kompressoren wenigstens annähernd vorkommt, dann folgt bei einer Ansaugetemperatur von 10° C und atmosphärischer Ansaugespannung der höchste zulässige verdichtungsdruck p₈ aus der Formel

r,

T,

“ (p.nober p* - p> •

= 15,8 at.

Kompressoren für 200 at und mehr sind heute nichts Seltenes mehr, 3. B. zum Betriebe von Drucklustlokomotiven. (Eine so hohe Verdichtung läßt sich aber nur dadurch erreichen, daß die Verdichtung in mehreren Zylindern hintereinander erfolgt Und zwischen den einzelnen Zylindern (Stufen) die Luft jedesmal durch Wasser wieder bis annähernd auf die Anfangstemperatur abgekühlt wird.

Aufgabe 54. Größe des Laderaumes und höhe der Luftverdich tung in einer viefelmaschine zu berechnen. Tine Dieselmaschine soll

einen Zylinderdurchmesser von D = 450 mm und einen Kolbenhub von s — 0,68 m bekommen. Ls soll berechnet werden, auf welchen Drtuf P₂ die angesaugte Lust verdichtet werden muß (siehe Diagramm Bbb. 33 S. 53), damit ihre Temperatur am Ende der Verdichtung t₂ --- 800° C beträgt, um eine sichere Zündung des eingespritzten Brennstoffes zu erreichen, wie groß muß dann der Laderaum werden?

(Es soll dabei angenommen werden, daß die angesaugte Lust sich während des Linströmens in den Zylinder auf f₁=100°C erwärmt, und daß am (Ende des Bnfaugehubes infolge der Bnsaugewiderstände im Zylinder ein Druck P, ---- 0,9 at abs herrscht.

Lösung. Bezeichnet man den Laderaum, d. h. den Verdichtungsraum am Tnde der Verdichtung, mit y₀ (flbb. 31), das vom Kolbenboden während des Hubes zurückgelegte Volumen

mit v, = ^ • s= - 0,68 ---- 0,108 cbm

4    4    y

und setzt den gesamten Zylinderinhalt y₀ + v, — v, so findet man zunächst das Verhältnis des Verdichtungsraumes zum gesamten Zylinderinhalt aus der Beziehung

llÄlsl ]

tyo

:zz3

fibb.31.

T,

z-l

-&)

0,0708.

stus der Gleichung y,= v — y₀= y • (l — ^ = y • (1 — 0,0708), also v • 0,9292 = y, — 0,108 ergibt sich

T,

v =* 0,116 cbm und y₀ = y —- y, = 0,008 cbm. Bus der allgemein geltenden Formel

-- folgt & =    -

T,

T,

Pi

.FL«

oder mit den hier gewählten Bezeichnungen

P, ₌ v T, 0.116 1073    -

Pj v„ ' 7, “ 0,008 ' 373 wegen des am Ende des Bnsaugehubes im Zylinder herrschenden Druckes P, --- 0,9 at abs ergibt sich die gesuchte Lndspannung zu P. ■= 0,9 • 41,7 = 37,53 at abs.

Dritter Abschnitt.

Ureisprozesse

und Carnotscher Urelsprozetz.

Aufgabe 55. 3n dem Zylinder einer Wärmekraftmaschine möge sich nebenstehender (nicht maßstäblich gezeichneter) Kreisprozeß (flbb.32) abspielen: Impunkte l befinden sich im ZylinderG = 1 kg eines Gasluftgemisches von f, = 20° C und p, = 1 at Pressung.

Dieses Gemisch wird von 1 nach 2 adiabatisch auf p₂ = 6 at abs verdichtet, hier finde bei still« K    stehendem Kolben eine plötzliche Zuführung von

*’i

I    Qj Wärmeeinheiten statt (3. B. durch Entzündung

H6b 32.

des Gasgemisches), wobei die Spannung bis auf Ps= 20 at steige, von 3 ~ 4 finde adiabatische Ausdehnung statt, worauf bei stillstehendem Kolben und rascher Abführung von Q₂ Wärmeeinheiten (Abkühlung) der Anfangszustand wieder erreicht wird. Die Verhältnisse entsprechen ungefähr denen einer -Verpuffungsgasmaschine. Die zur Berechnung erforderlichen werte R, v, c,, x seien gleich denen für Lust.

(Es soll der thermische Wirkungsgrad r\t dieses Kreisprozesses berechnet werden, ferner soll berechnet werden der thermische Wirkungsgrad rjtc, der erzielt werden würde, wenn eine andere Wärmekraftmaschine zwischen gleichen Temperaturgrenzen nach demTar-notschen Kreisprozesse arbeiten würde.

Lösung. Da r), ----- ist, kommt es nur darauf an, Q, und

Q₂ zu beregnen. Nun ist, da sowohl Wärmezuführung wie Wärmeabführung bei gleichbleibendem Volumen vor sich gehen, Qx~G-c₀-(Tz-T₂) und §2---6-e,. (7*4- Tx).

Außer T, sind aber sämtliche Temperaturen unbekannt und müssen zunächst mit Hilfe der Formeln für adiabatische Zustandsänderungen aus den Spannungen berechnet werden, von denen allerdings/^ auch erst wieder berechnet werden mutz.

Thermischer Wirkungsgrad des Kreisprozesses von Gasmaschinen 63

Der Gang der Rechnung gestaltet sich demnach folgendermaßen, wobei die Kennziffern bei den Größenv, T angeben, für welche Diagrammpunkte die einzelnen Größen gelten:

..    RT,    29,26-293 n Q,₇

1)    «1--p~ föööö    ³ 0.857 cbm/kg.

2)    t>₂=tv (^)⁷ - 0,857 -    --- 0,239 cbm/kg.

x—1    0,4

3)    T₂= T, • (p')~ = 293 - 6M= 487° abs [=» 214° C].

4)    r$ = r₂.^

5)    P.-P.-(;-r)’ -2°

6)    -1623- (^)M-967"abS|-694”Cl.

7)    = G • Cv-\ts—T₂) = 1 - 0,17 - (1623 —487) = 193 WE.

8)    Q₂=G-c»-(r₄-ri) = l-0,17 (967-293) = 114,5WE.

9)    -- ¹⁹³~3— - 0,406

0-82 = 82 0/,

Aufgabe 56.3n einem Zylinder einer Wärmekraftmaschine (Diesel-Maschine) möge sich nebenstehender (nicht maßstäblich gezeich. neter) Kreisprozeß (flbb.33) abspielen. Anfangszustand l (20° C und 1 at) und höchste Temperatur (t, -- l 350° C) seien dieselben wie in Ausgabe 55. Auch die Konstanten R, v, «, cP, cv seien dieselben ■rote bei Luft. Bei 1 befinde sich im Zylinder G = 1 kg reine Luft (also kein Gasgemisch), welche diesmal adiabatisch bis auf p₂ --- 35 at verdichtet wird. Durch Zuführung oonC?! Wärmeeinheiten, z. B. durch Einspritzen eines Brennstoffes (Petroleum ob. dgl.), der sich bei der hohen Temperatur t₂ sofort entzündet, vergrößert _ ❖ Asich das Dolumen v₃ bei gleichbleibender Spannung auf vs; dann erfolgt von 3 — 4 adiabatische Aus« y dehnung, worauf durch Abführung von Q₂ Wärme-

487 -

<*>8

= 1623° abs [=1350°C] (Gesetz /n„0xM    von Gay-Lussac).

' (oll) -M23atabs.

- 40,6 %•

9i

Rbb.33.

54

Hl- Kreisprozesse und Larnotscher Ureisprozetz

einleiten bei gleichbleibendem Volumen (stillstehendem Kolben) der Anfangszustand wieder erreicht wird.

(Es soll auch hier der thermische Wirkungsgrad, y, dieses Kreis» Prozesses berechnet werden. Der thermische Wirkungsgrad rjlc (vgl. stufg. 55!) ist natürlich, da die Temperaturgrenzen die gleichen sind genau derselbe wie in Aufgabe 55.

Lösung. Der Gang der Rechnung ist ganz ähnlich wie bei Ausgabe 55; die der Reihe nach zu berechnenden Größen sind folgende:

R T1 29,26.293    .    .    ,.

1) r>i --- —p-± --- —iööÖO⁻ ” 0,857 obm/ic§.

2) vs - vt • (^)x = 0,857 • (^)    =* 0,0685 cbm/kg.

3) Ts

-r,*(§) x -293 •(^)¹'⁴=8I0°abs[=537ftC].

4)    T₃ ---- 1623°abs [= 1350° C] gegeben.

5)    Vs =    = 0,0685-

6)    p. - p. • ©'- 35 •    2,7 abs.

7)    r₄ = r, • (C-) — 293 . f^) = 517° C (Gesetz von Gaq-

KPt/    X1 '    Lussac).

8)    Ql==G*cP-(r₃-r₂)=l-0,238 (1623-810)=193,5WE.

9)    Q₂ - G • Cp • (?₄- T,) = 1 • 0,17• (790 - 293) -- 84,5 WE.

... Qi -Q»_

Q, 193,5 Ts-T, 1623-293

10) Vt

109

1623

810

= 0,1375 cbm/kg (Gesetz von Gap-Lussac).

--- 0,565 -- 56,5%.

11) ri,e---f-

-    0,82 -82% (vgl. stufg. 55).

Ausgabe 57. Wie würde das Diagramm einer Wärmekraftmaschine aussehen, welche mit gesättigtem Dampfe nach dem Tarnot-schen Kreisprozesse arbeitet?

L ö su n g. Der Tarnotsche Kreisprozeß besteht aus zwei Isothermen und zwei Adiabaten. Nun verläuft zwar die Adiabate für gesättigten Wasserdampf ähnlich wie die für Gase, die Isotherme für gesättigten wasserdampf ist aber nicht eine gleichseitige Hyperbel wie bei Gasen, sondern eine wagerechte gerade Linie, denn bei gleichbleiben-

1623

der Temperatur bleibt auch die Spannung gesättigter Dämpfe immer dieselbe, wieviel auch das Volumen ab« oder zunehmen möge.

Vas Diagramm hatalfo etwa die neben-    ^

stehende Form (flbb. 34), Der thermische ni L Wirkungsgrad ist natürlich genau derselbe * 1 Xf

wie bei Gasen, nämlich r\, --- - ~ T- • Auch -1-——-

«66.34.

„ M

sonst gelten hier dieselben Überlegungen und Folgerungen, die man für den Larnotschen Prozeß bei Gasen anzustellen pflegt.

vierter Abschnitt.

Dämpfe?)

aufgäbe 58. 3n einem Dampfkessel wird gesättigter Vamps von 10 at Ue erzeugt. (Es soll angenommen werden, daß in demselben Maße, als Dampf aus dem Kessel nach der Maschine strömt, Wasser von der Temperatur des Dampfes in den Kessel gespeist wird. Durch vorhergehende Rechnungen (f. flufg. 38) sei festgestellt, daß bei Verbrennung von je 1 kg Steinkohle Q = 6100 WE in das Kesselinnere übergehen, wieviel kg Dampf könnte unter diesen Voraussetzungen mit je 1 kg Kohle erzeugt werden?

Lösung. Die Verdampfungswärme von Dampf von 10 at Ue = 11 at abs beträgt nach der Dampftabelle (f. Anhang: Tafel I) r = 481,2 WE, mithin

x - Q : r = 6100:481,2 ----- 12,7 kg.

Infolge von Verlusten, die durch unvollkommene Verbrennung, Leitung und Strahlung entstehen, beträgt die tatsächliche „Verdampfungsziffer" selbst in günstigen Fällen nur etwa ³/₃ dieses Wertes, also nur 8~9 kg Dampf/1 kg Kohle.

Aufgabe 59. (Es liegen zwei Behälter vor, deren Inhalt je 1 cbm ist. Der eine Behälter ist angefüllt mit trocken gesättigtem Dampf von der Spannung 6 at Ue, der andere mit Wasser von der Temperatur dieses Dampfes.

1) Siehe hierzu die Tafeln I und II im Anhang.

a)    wievi el Wärme ist in beiden Behältern aufgespeichert, wenn man Wasser von 0° C als Ausgangspunkt nimmt und 1 cbm Wasser von der Temperatur jenes Dampfes y„ = 900kg wiegt?

b)    wie verhalten sich die in den beiden Behältern aufgespeicherten Wärmemengen zueinander?

c)    wie stellen sich die Verhältnisse bei I at Ue? [1 cbm Wasser wiegt hier 945 kg.]

Lösungen, a)Dampf von 7 at abshat ein spezifisches Gewicht y — 3,59 kg/cbm. Da die Gesamtwärme für 1 kg dieses Dampfes A = 662WE betrügt, so enthält der vampfbehälter y X - 3,59 • 662 = 2375 WE.

Die Zlüssigkeitswärme des Dampfes von 7 at abs ist166 WE; 1 cbm -- 900 kg Wasser von der Temperatur dieses Dampfes enthält also y„ ■ <7 = 900 • 166 --- 149 400 WE.

b)    Das Verhältnis ist 2375:149400 = 1:63!

c)    Die Zahlen für 2 at abs sind

beim Dampf y •; = 1,11-647= 718 WE, bei Wasser ym• q = 945 • 120 - 113 400 WE.

Das Verhältnis ist 1:158!

Die Zahlen zeigen deutlich, daß Wasser ein wesentlich besserer wärmespeicher ist als Dampf. Das ist z.B. der Grund, warum man Dampfkesseln, von denen zeitweise plötzlich eine große Leistung verlangt wird, die also zeitweise plötzlich große Dampfmengen abzugeben haben, nicht einen großen Dampfraum gibt, sondern einen großen Wasserinhalt. Auch die Bauart der sogenannten Abwärmespeicher, wie sie zum Betriebe von Kbdampflurbinen gebraucht werden, beruht auf dieser Tatsache: sie enthalten große Mengen Wasser, um möglichst viel Wärme in sich aufnehmen zu können.

Aufgabe 60. 3n einem Dampfkessel mit 18 cbm Wasserinhalt werden stündlich 2000 kg Dampf von 8 atUe erzeugt. Durch starke Dampfentnahme fällt die Spannung plötzlich auf 6 at. Da jetzt nun die dem Wasser innewohnende Flüssigkeitswärme größer ist, als sie bei der gesunkenen Dampfspannung eigentlich sein sollte, wird dieser Wärmeüberschuß zu einer Nachverdampfung von Wasser verbraucht.

Wasser und Vamps als wärmekpeicher

57

Wieviel kg Dampf werden bei dieser Nachverdampfung erzeugt, und wieviel °/o der stündlichen Vampserzeugung stellt diese vampsmenge dar?

Lösung. Festzustellen ist zunächst der Unterschied zwischen der in dem gesamten Nesselwasser steckenden Flüssigkeitswärme entsprechend einer Spannung vor und nach dem Spannungsabfall. Infolge der Nachverdampfung steigt die Spannung allmählich wieder an, so daß man mit einer mittleren Verdampfungswärme zu rechnen hat. Die gesuchte Zahl * des nachverdampften Wassers multipliziert mit dieser mittleren Verdampfungswärme muß offenbar gleich jenem Wärmeüberfchusse sein. ITtit den üblichen Bezeichnungen ist nach der Vampftabelle (f. Anhang): q₃ --- 176,8WE; q, - 166,1 WE; r₉ --- 488 WE; r₇ = 496 WE, also rmille, -- 492 WE. €s folgt:

*•492 = 18000 • (176,8 — 166,1), woraus

• 100 = 19,6% 6er stünd-

392

2000

*==392 kg, entsprechend lichen Vampferzeugung.

Aufgabe b f. Ein Abwärmespeicher zum Betriebe einer Abdampfturbine besteht im wesentlichen aus einem Nessel, der zum Teil mit Wasser gefüllt ist. Bei manchen Bauarten ist das Wasser im Inneren des Nessels durch gewisse Anordnungen in viele kleinere Nlengen zerteilt, um eine möglichst grohe Wasseroberfläche zu schaffen. Die Wirkung eines solchen Abwärmespeichers ist nun folgende: Man läßt den Abdampf von beliebig vielen Dampfmaschinen, die mit Auspuff arbeiten — zur Not genügt auch eine einzelne Maschine —, in das Innere des Wärmespeichers eintreten, hier kondensiert der Dampf in demWa'ser und gibt dabei seineverdampfungswärme an dasWasser ab: Wassertemperatur und Dampfspannung im Inneren des Wärme-speichers erhöhen sich. hört eine oder mehrere der Dampf liefernden Maschinen (gegebenenfalls auchsämtlicheMaschinen)aufzu arbeiten, so sinkt zwar die Dampfspannung im Wärmespeicher, aber gerade dadurch findet eine lebhafte Nachverdaüipfung des vorher angewärmten Wassers statt: der Wärmespeicher liefert noch eine längere Zeit hindurch Dampf (natürlich mit immer mehr sinkender Spannung), so daß, falls nur die Vampflieferung nicht zu lange Zeit hindurch stockt, durch

den Abdampf solcher absatzweise arbeitenden Dampfmaschinen sich mithilfe eines Abwärmespeichers noch eine sogenannte Abdampfturbine betreiben läßt.

(Es liege ein Abwärmespeicher vor, welcher den Abdampf einer Bergwerkssördermaschine aufzunehmen habe. Alle zwei Minuten beginne eine neue Förderung. (Es soll berechnet werden, wieviel Abdampf der Wärmespeicher in sich aufspeichern kann, wenn die Temperatur im Inneren des Wärmespeichers nach Beginn einer jeden Förderung um f=5°C ansteigen darf. Das Gesamtgewicht des im Wärmespeicher enthaltenen Wassers sei Gw= 3000 kg, das Gesamtgewicht des im Wärmespeicher befindlichen Gußeisens (das Wasser befindet sich in vielen gußeisernen Schalen) sei G«=30 000 kg. Die spezifische Wärme des Wassers sei cw=\, die des Gußeisens c„=0,l l. (Zahlen nach Angabe einer Mitteilung in Zeitfchr.Der.D.Ing. 1906, S.355.)

Lösung. Um Gu, kg Wasser um (°3U erwärmen, sind erforderlich Wx = Gm • Cu, • (WE. Um Ge kg Eisen um t° zu erwärmen, sind erforderlich W₃ = Ge ■ Ce • fWE. Diese Wärmemenge W= 4 Wt muß geliefert werden von der Derdampfungswärme, welche der in den Wärmespeicher eintretende Dampf an das Wasser und an das (Eisen abgibt. Ist nun Gd dieses gesuchte Dampfgewicht und r = ~530 VVEdieDerdampfungswärmevonlkgeintretenden Dampfes (von etwa 2 at abs), so ist also

Ger r = Wl-r Ws~ Gu>‘ Cw-'t + Ge' Ce -1 und daraus Gd = Vöso ' [3000 • 1 -5+ 30000-0,11 -5] = ~60kg. Da in der Stunde etwa 30 Förderungen stattfinden, könnte der Abdampfspeicher rund 1800 kg Dampf stündlich aufspeichern. Man erkennt leicht, daß die Hauptwirksamkeit in demVasser beruht, da Wasser eine neunmal größere spezifische Wärme hat als Eisen. Um also mehr Abdampf aufspeichern zu können, wird es zweckmäßiger sein, den Wasserinhalt zu vergrößern als den Liseninhalt.

Ausgabe 62. In einem rings geschlossenen Behälter von V=-1,52 cbm Inhalt befinde sich Luft von = 15 ° C und p, = 1 at abs. Durch Anwärmen soll diese Luft aus eine Spannung von ps **■ 2 at Ue gebracht werden.

a)    stuf welche Temperatur ta mutz die Luft erwärmt werden?

b)    Wieviel Wärmeeinheiten Q sind dazu erforderlich?

c)    Welche Temperatur t\ — und

d)    welche Wärmemenge Q' ist dazu erforderlich, um sich aus derselben Gewichtsmenge Wasser von gleicher Temperatur gesättigten Dampf von 2 at Ue zu verschaffen?

e)    Wie verhalten sich t₂:t'a und Q: Q'7

10 000 1,52

liche Lastgewicht G

= 1,8 kg.

Lösungen. Zunächst ist festzustellen das im Behälter befind-₌ Ei -V

R ■ T, 29,26 - 288

a)    r₈ =    • & = 288 • | -- 864° abs [t₂ --- 591⁰ C].

b)    Q — G’ Cv-(Tt—r,)= 1,8-0,17- (864 — 288)=176WE.

c)    Nach der Dampftabelle ist t\ — 132,8° C.

d)    Ist k ----- 652 die Gesamtwärme des Dampfes von 2 at Ue und q= 15 Me Zlüsfigkeitswärme des Wassers von 15° Q, so ist

e)

Q' = G-(l- q) = 1,8 • (652 - 15) = 1150 WE. t,:    --- 591: 132,8 = 4,45 : 1.

Q:Q'= 176 : 1150 =0,15: 1.

Vas heißt also: wenn man sich mit Lust eine Spannung von 2 at Ue verschaffen will, so wird zwar unter sonst gleichen Verhältnissen die Temperatur rund 4l/₈ mal höher als bei Dampf, jedoch braucht man bei Luft nur etwch den siebenten Teil der Wärme gegenüber Dampf. Das ist z. B. der Grund, warum man lange Zeit hindurch immer wieder versucht hat, Wärmekraftmaschinen zu bauen, die mit heißer Lust betrieben werden.

Aufgabe 65. Die aus einem Hochofen kommenden heißen Gase, sogenannten Gichtgase, enthalten sehr viel Staub und müssen, ehe sie z.B.in Gasmaschinen zur Verwendung kommen, gereinigt und abgekühlt werden. Dies geschieht dadurch, daß man die Gase mit fein zerteiltem Wasser in Berührung bringt, welches den Staub aufnimmt und gleichzeitig die Gase abkühlt.

(Es sollen stündlich Q = 55 000 cbm Gas gereinigt werden. Das Gas strömt den Reinigern mit t, = 125°C zu und soll auf 4=25°C abgekühlt werden. Das zur Verfügung stehende Kühlwasser hat eine

Temperatur oon =20⁰ C. Das heiße Gas hat einen Wasferdampf-gehalt von Gx = 0,1 kg/cbm. Das mit Wasserdampf gesättigte abgekühlte Gas enthält G₂ --- 0,022 kg/cbm. (Bekanntlich kann heißes Gas, z. B. heiße Luft, viel mehr Wasser, in sich aufnehmen als kaltes Gas.) Die spezifische Wärme des Gases bezogen auf 1 cbm beträgt C = 0,3 WE/cbm (vgl.Aufg 40). (Es soll berechnet werden, welche Wassermenge x stündlich für die Gichtgasreinigung erforderlich ist, wenn sich das Kühlwasser um t = 25°C erwärmen darf?

Lösung. Das Kühlwasser nimmt folgende Wärmemengen auf: 1. Diejenige Wärmemenge Wa, welche das Gas dadurch abgibt, daß es sich von tx° auf f₂# abkühlt. 2. Diejenige Wärmemenge Wb, welche nötig ist, um den Unterschied im Wassergehalt des Gases, also (Gj — Gz) kg zu verdampfen. sDerdampsungswärme bei 125° rund r = 520 WE. Der eigentliche Vorgang ist natürlich umgekehrt: (C?! — GJ kg Dampf kondensieren unter Einfluß des Kühlwassers zu heißem Wasser und geben dadurch ihre Verdampfungswärme r an das Kühlwasser ab.] 3. Diejenige Wärmemenge Wc, welche nötig ist, um das kondensierte Wasser (Gt — GJ kg von der ursprünglichen Temperatur tx auf die Endtemperatur des Wassers U= (tk + t) "C abzukühlen. Die Aufgabe lautet also kurz: wieviel kg Wasser (x) sind erforderlich, wenn sie durch W=(Wa + Wb+Wc) WE um erwärmt werden sollen?

tVa=Q-c-(t₁-tJ = 55000-0,3-(125-25)==1650000WE/st G₂)-r*= 55 000 • (0,1 — 0,022) • 520 --- 2 230 000 WE/st

WC = Q- (G, - GJ • (tx - te) -- 55 000 • (0,1 - 0,022) • 80 = 343 000 WE/st.

W*= Wa+ Wi+ Wc = 4223000WE/st und daraus

W=x-1 obet x = 4223 000:25 = 168 920 kg/st oder ~ 170 cbm/st.

Aufgabe 64. Brutto» und Nettoverdampfung. An einem Dampfkessel wird ein Verdampfungsversuch vorgenommen. Durch Messungen ergab sich, daß während der Versuchszeit Q = 37 500 kg Wasser von durchschnittlich 14aC in den Kessel gespeist wurden.

Der Dampfdruck betrug im Mittel 6 at Ue. Das Gewicht der in derselben Seit verfeuerten Kohle betrug G ----- 4350 kg. Wie groß ist die Brutto- und Nettoverdampfungsziffer?

Lösung. Die sogenannte Bruttoverdampfungsziffer m>., d. h. die Verdampfung bezogen auf den gegebenen Dampfdruck und die gegebene Speisewassertemperatur, beträgt m>,= Q:G = 37500:4350 ----- 8,61, d. h. in dem Dampfkessel wurde mit je 1 kg Kohle 8,61 kg Wasser von 14° C in gesättigten Dampf von 6 atUe verwandelt.

Diese Bruttoverdampfungszisfer wird offenbar um so höher fein, b; h. man wird mit 1 kg Kohle in einem bestimmten Kessel um so mehr Wasser verdampfen können, erstens je hoher die Temperatur des Speisewassers ist, zweitens je niedriger der Dampfdruck ist. Um daher eine zum vergleich mit anderen Kesseln besser geeignete Sahl zu erhalten, pflegt man stets die Nettoverdampfungsziffer anzugeben, etwa bezogen auf Speisewasser von 0° und Dampf von 1 at abs,b.I). es soll nun berechnet werden, wieviel Dampf von 1 at abs man in demselben Kessel mit derselben nutzbar gemachten Wärme hätte erzeugen können, wenn das Speisewasser 0v gehabt hätte und man nicht Dampf von 6 at Ue, sondern nur Dampf von I at abs erzeugt hätte?

Sum verdampfen von m------ 8,61 kg Wasser von 14⁰ C in Dampf

von 6 at Ue sind erforderlich W = mb • (A₆ — qu) WE, wobei die Gesamtwärme des Dampfes von 6 at Ue darstellt, qt„ die Zlüssig-keitswärme von Wasser von 14° C. KTit dieser Wärme W tonnte man nun mn kg Wasser von 0° in Dampf von 1 at verwandeln, d.h., wenn die Gesamtwärme von Dampf von 1 at ist: W=>m„Av

662-14

--- 8,75 kg

= 8,61 -

Man findet also: m„ ----- mb •

Dampf für 1 kg Kohle oder Nettoverdampfungsziffer dieses Kessels.

Aufgabe 65. Die bet einem Verdampfungsversuche festgestellte Bruttoverdampfungszifser eines Kessels (vgl. flufg. 64) betrug mb -----7,1 kg Dampf/1 kg Kohle. Das Speisewasser hatte im Mittel eine Temperatur von tu, = 12° C, der Dampf hatte im Mittel eine Spannung von 9 at Ue und war auf t¹ ---- 200° überhitzt. (Es soll die Nettoverdampfungsziffer berechnet werden, bezogen auf Speisewasser von 0° und Dampf von 1 at abs.

K “ 9.,,

639

tMuD 596: Vater, praktische Thermodynamik 2. stuft.

Lösung. Da hier der Dampf noch überhitzt ist (die Sättigungs» temperafur würde nur t == 179°C betragen), so ist hier W =» mt • [t₉ — qm + cPm • (t¹ — /)] — m„ • A.„ woraus [666-12+0,59 -(200-179)]

7,42 kg Dampf/1 kg Kohle.

vielfach ist es auch üblich, die Gefamtwärme l aus der Temperatur/des gesättigten lvasserdampfeszu berechnen nach derFormel 1 ---- 606,5 +- 0,305 • t. Die Nettoverdampfung wird dann gewöhn-lich nicht auf Dampf von 1 at bezogen, sondern auf Speisewasser von 0° und Dampf von 100°. Der Ausdruck für mn in vorliegen-der Aufgabe würde dann lauten:

[(606,5+0,305 -179)-12 + 0,59 • (200 - 179)1 _

606,5 + 0,305-100

mn= 7,1 -

639

7,42.

m„=* 7,1 -

Aufgabe 66. Bei einer Kolbendampfmaschine von 250 PSi tritt der Dampf mit 9 at Ue und einer Temperatur von 200° C in die Maschine ein und entweicht in den Kondensator mit einer Spannung von 0,1 at abs. Der Dampfverbrauch beträgt 5,3 kg/PSi-st. 3n einer solchen Dampfmaschine entsteht ein Wärmeverluft, der auf etwa 110 ~ 120 WE'PSj-st, im Mittel also auf 115WE geschätzt werden sann. Wie groß ist bas Trockendampfgewicht beim Austritt des Dampfes aus der Mafchine? (Zahlen nach einer Mittig, von Ejüttig in ,heizungs- und Lüftungsanlagen", Leipzig 1915.)

Lösung. Der Gang der Rechnung ist folgender: Der wärrne-gehalt \Va des stündlich aus der Maschine austretenden Dampfes mutz gleich fein dem Wärmegehalte We des stündlich in die Maschine eintretenden Dampfes, vermindert um die in Wärme W umgerechnete von der Maschine geleistete Arbeit und vermindert ferner um den während einer Stunde eingetretenen Wärmeverlust W". Also:

Wa = We — W' — W".

Ferner ist nun aber Wa gleich der Flüssigkeitswärme des austretenden Dampfes von 0,1 at abs, vermehrt um die Verdampfungswärme des gesuchten Teilbetrages x an Dampf, welcher beim Austritt aus der Maschine noch in Dampfform vorhanden ist, also W„= (250 - 5,3) .(q+x-r).

__Bestimmung der Trockendampfgewichtes

65

U^=»250 - 5,3 x Wärmeinhalt des überhitzten Dampfes von 10at absunb200°C,M-=250 • 5,3 • [666,13 + 0,59 - (200-178,9)} - 896000WE/st.

W = 250 - 632 = 158000 WE/si(l PS-st - 632 WE).

W" = 250 • 115 — 28 750 WE/st.

W + W" = 186 750 WE.

Wa = 709250 = 250 • 5,3 • [45,7 + x • 570,3], woraus x - 0,857.

Aufgabe 67. (Es soll gefunden werden, wie groß in einem gegebenen Naßdampf der Gewichtsanteil an Trockendampf ist.

Lösung. Die Ermittelung des Trockendampfgewichtes kann nach Prof. Lorenz auf folgende weife geschehen: (Ein gegen Wärmeverlust gut geschütztes Gefäß, dessen Wasserwert W (f. flufg. 36) bekannt ist, wird mit Gi kg Wasser von der Temperatur t₀ angefüllt. Durch Einleiten des zu untersuchenden Dampfes erhöht sich das Gewicht um Gi kg [Gewicht des eingeleiteten Dampfes], die Temperatur des Gefäßes samt Inhalt erhöht sich dadurch um t°. wie eine einfache Überlegung ergibt, muß die von dem Gefäß nebst Inhalt aufgenommene Wärmemenge W, gleich sein der vom Dampfe gelieferten Wärmemenge l+₂, woraus sich das gesuchte Trockendampfgewicht x in folgender weise ermitteln läßt:

Zur Erhöhung der Temperatur von Gefäß nebst Inhalt um t° C waren erforderlich U/₁ — (G, + W) • t WE. Geliefert wurde diese Wärme dadurch, daß G, kg Dampf mit dem Trockendampsgewicht x kondensierten und sich aus (t₀ + t)« abkühlten. Die Wärme, welche der Dampf mitbrachte, war, wenn man von Wasser von 0° ausgeht, wy = Gs • (q + x • r) WE. von dieser wärme bleibt nach der Erwärmung des Wassers noch übrig diejenige Wärmemenge, welche in G₄ kg Wasser von (t₀ +1)⁰ steckt, also W₂" — C?₂ - (t₀+1) WE. Im ganzen lieferte der Dampf also

UV - W₂" - W₂ = Gi • [q + x • r- (t₀ + <)] WE.

Da Wj — 1+2 sein muß und in dieser Gleichung alles außer x bekannt ist, läßt es sich sehr einfach berechnen.

Beispiel. Es fei Gj-öOkg, W-4,8kg, t₀=> 10«. f= 50®

G₂ = 6 kg. Für Dampf von 8 at abs ergibt srch aus den Dampf. Labellen: Slüffigfdtsmärme 171,7; Verdampfungswärme? ---== q + A • P • (v₄— er) = 491,8. Damit erhält man aber

(60 + 4.8)-50 ----- 6-[171,7 + x-491,8 - 60),woraus x -- 0,87.

Der untersuchte Dampf enthält also 13% Feuchtigkeit.

Ausgabe 68. Kurve gleichen Vampfgehaltes. In einem gegen Wärme undurchlässigen Dampfzylinder befinden sich hinter einem Kolben 0,5 kg wasserdampf von 12 at abs und einem Trocken-dampfgewicht (vampfgehalt oder spezifischer Dampfmenge) von x— 0.8. Das heißt also, der Dampf besteht nur zu 80% seines Gewichtes aus gesättigtem Dampf, zu 20% seines Gewichtes aus Wasser. Die Ausdehnung in dem Zylinder soll nun so vor sich gehen, daß sich die Dampffeuchtigkeit, also bas Trockendamps-gewicht während der Ausdehnung nicht ändert, wie sieht die de-treffende Kurve im P, v*Diagramm aus?

Lösung. Beil2at nimmt nach den Dampftabellen 1 kg trockenen

gesättigten Dampfes einen Raum ein von v =    ----- 0,168 cbm,

0,5 kg also einen Raum von K--- 0,084 cbm. Da der Dampf nur zu 80% [x == 0,8!] gesättigt ist, so ist sein kg-votumen bekanntlich v' = x • v, also hier V' = 0,8 • 0,084 ----- 0,0672 cbm.

Dieser Punkt (0,0672 cbm bei 12 at) wird in irgendeinem Maßstabe (s. Abb. 35) in das P, v*Diagramm eingetragen. Um die verlangte Ausdehnungskurve zu finden, bestimmt man nun eine Reihe von Punkten bei verschiedenen Spannungen in ähnlicher weise. So ist z. B. bei

Durch Eintragen der zu-sammengehörigen werte aus der ersten und letzten Spalte in das P, v-Dia-gramm sind noch drei weitere Punkte der Kurve bestimmt, womit die Kurve mit genügender Genauigkeit festgelegt ist (ausgezogene Kurve der Abb. 35).

at abs

00 to 1-1

V=0,5v r = 0,8 k

cbm/kg cbm

cbm

•-* © © V) OS 'tu JO *-* 45. CJ1 © ©

tO OO CM CM O vO h w a

© © ©

o © o a w'

00 4* vO CT>

C\ 4»

00

Es ist fesselnd, von demselben Punkte aus diejenige Kurve zu zeichnen (in ctbb. 35 gestrichelt), nach welcher gewöhnlich bei Sattdampfmaschinen die Ausdehnung des ^

flbb. 35.

& Gleichseitige Xx>/ Hyperbel (jPv*c)

Dampfes vor sich geht. Bekanntlich n - —c ist dies die Kurve P • v =* const l (vgl. Aufg. 44). Die Kurve liegt, ß — wie man sieht (gestrichelte Kurve ^ der Abb. 35), rechts von der Kurve 4> gleichen Dampfgehaltes. (Es ist also

0,6 cbm,

bei jeder Spannung das Volumen ''J=j-r—

des nach der Kurve P - v — const sich *    0,2

ausdehnenden Dampfes größer als bei einer Ausdehnung unter gleichbleibendem Dampfgehalt. Mit anderen Worten, der Dampf wird während der Ausdehnung nach der Kurve?' - v = const trockener, was darin seinen Grund hat, daß der Dampf mit fortschreitender Ausdehnung (also Abkühlung) den Zylinderwandungen einen Teil der Wärme wieder entzieht, die er in ersten Teile des Hubes, hauptsächlich während der Einströmung in den Zylinder, an die wandungenabgegebenhatte. Eine einfache Rechnung zeigt das auch zahlenmäßig. Wegen P • F=const, b. l). wegen P, s • F, s (= 12 • 0,0672 = 0,8064) = P₈ - F₈" erhält man F₈" = 0,8064 - */« - 0,1008 cbm, und in gleicher Weise V₃"= 0,8064 -'/z — 0,2688 cbm, Fy' = 0,8064 cbm. vergleicht man diese Werte V" (der Kurve P - F = const) mit den Tabellen-Werten V' (S.64) der Kurve gleichbleibenden Dampfgehaltes bei denselben Dampfspannungen, so sieht man, daß durchgängig F" > V' ist.

Ausgabe 69. Wasserreinigung. Für eine Dampfkesselanlage soll eine Wasserreinigung aufgestellt werden, welche stündlich Q-----1000 kg gereinigtes Kesselspeisewasser liefert. Vas mit t,,=120 zufließende Rohwasser vom Gewichte Gt kg st soll dabei durch den aus dem Kessel kommenden gesättigten Dampf von 8 at abs und 10 % Feuchtigkeit (Trockendampfgewicht x=0,9) auf t=50⁰ C angewärmt werden, wie groß ist G₂, die Anzahl kg Dampf, welche stündlich für das Anwärmen verbraucht werden?

Lösung. 3ur Berechnung der beiden Unbekannten G₂ und G, stehen uns zwei Gleichungen zur Verfügung: 1 .viezu liefernde Wasser-Menge Q besteht aus Gj kg Rohwasser und G₂ kg verdichtetem Vamps, 6.1). alfoQ= 0,4- G₂ 2. Die von dem Resseldampf zum Unwärmen gelieferte toärme entspricht der vom Rohwasser aufzunehmenden Wärme. Je 1 kg Dampf von 8 at und 10% Feuchtigkeit enthält eine Gesamtwärme A'—g + x-r.Donber aber als Liefermenge wegen der Temperatur des erwärmten Wassers je t --- 50 WE abzuziehen find. Je 1 kg Rohwasser nimmt eine Wärme von (t — f₀)WE auf. (Es ist also G₂-{q + x • t — t) = G^-it —1₀). ctus der Dampftabelle findet man die werte für q und r, so daß also G₂- (189,9 + 0,9 • 478,18 - 50)- Gl • (50 -12) oder G, = 15G₂. Trägt man diesen wert von G, in die Gleichung G₂=Q - Gj ein, so erhält man G₂= 1000 — 15 G₂ oder

G₂= 62,5 kg Dampf/st und

G, = 15 G₂= 937,6 kg Rohwasser/st.

Aufgabe 70. (Es soll der Wärme- und Dampfbedarf für eine Heizungsanlage berechnet werden.

Lösung. Die Berechnung einer Heizungsanlage geht von der Erfahrungstatsache aus, daß bei zwei durch eine wand getrennten Räumen in der Zeiteinheit durch jene wand eine gewisse Wärmemenge hindurchgeht, wenn in den beiden Räumen verschiedene Temperaturen herrschen. Selbstverständlich wandert die Wärme aus dem Raumemit höherer Temperaturnachdem Raume mitniederererTem-peratur. Der Raum mit anfänglich höherer Temperatur kühlt sich also ab, und es mutz ihm Wärme zugeführt werden, wenn er dauernd auf gleichbleibender Temperatur erhalten werdensoll. Diese „wärme-zuführung" (Heizung) geschieht nun z. B. dadurch, datz man gesättigten wasserdampf in Rohrleitungen oder Heizkörpern durch jene zu erwärmenden Räume hindurchleitet. 3n diesen Rohrleitungen oder Heizkörpern kühlt sich der Dampf ab, er verdichtet sich dabei zu Wasser und gibt die bei dieser Verdichtung frei werdende sehr beträchtliche Verdampfungswärme an die Heizkörper und damit an den zu erwärmenden Raum ab.

(Es handelt sich nun zunächst darum, festzustellen, wieviel WE der zu erwärmende Raum z. B. stündlich verliert. Die Anzahl dieser Wärmeeinheiten hängt ab l. von der Größe der Trennungswand F: die durch die Wand stündlich hindurchgehende Wärmemenge wird in genau demselben Maße größer oder kleiner, je größer oder kleiner die Trennungswand ist; 2. in demselben Maße von der Grüße des Temperaturunterschiedes (t —1₀) zwischen beiden Seiten Verwand; 3. von der Beschaffenheit der wand: man nennt die durch versuche bestimmte Anzahl non WE, welche bei 1° Temperaturunterschied stündlich durch 1 qm Trennungswand hindurchgehen, die Wärme-durchgangszahl ft der betreffenden Wand. Findet man also z. B. die Angabe, daß für ’/₂ Stein starke Wände aus 3iegelmauerwerk ft — 2.4 ist, so heißt das: durch je 1 qm dieser Wand gehen in der Stunde 2,4 WE hindurch, wenn zwischen beiden Seiten dieser Wand ein Temperaturunterschied von 1°C herrscht. Die Werte von ft für die verschiedenen Arten von Wänden sind aus Werken über Heizung und Lüftung zu entnehmen. (Siehe z.B.Mayer, Lüftung und Heizung, KNuG Bd.241.) Unter Berücksichtigung dieser Erwägungen findet man diejenige Wärmemenge W, welche der zu erwärmende Raum stündlich verliert, die ihm also z B. mit der Dampfheizung zugeführt werden muß, aus der Gleichung

W=F-(t — t₀) - k WE.

Beispiel. (Es soll eine freistehende Baracke geheizt werden. Die Baracke besitzt 530 qm Wandfläche aus ¹, Stein starkem Mauer, werk (ft — 2,4); 410 qm Dachfläche aus Teerpappdach (ft—2,2); 22 qm einfache Fenster (ft—5,1); 8 qm Türfläche (ft—2,0); 360 qm Fußboden (ft — 1,6). Kls niedrigste Außentemperatur (t₀) soll — 20® C angenommen werden, die Temperatur int Inneren der Baracke soll t=18°C betragen, so daß für sämtliche Flächen außer dem Fußboden (t —1₀) = 38°C beträgt. Die Temperatur des Erd-reiches unter dem Fußboden wird gewöhnlich mit + 5°C in Rech-nung gesetzt, so daß hier (i — *„) — 18 — 5 — 13°C beträgt.

Nach diesen Angaben verliert also die Baracke stündlich folgende Wärmemenge W, die durch die Dampfheizung zu ersetzen ist:

(530-2,4 + 410-2,2 + 22-5,1 + 8 2.0) 38 + 360-1,6-13 = 94900 ober rund 95000 WE.

Vieheizungsei eine Niederdruckdampfheizung, in welcher ein Druck von 1,25 atabs herrscht unb bei der der verdichtete Dampf als Wasser von 80° aus den Heizkörpern abfließt, wieviel Dampf mutz der Heizungskessel stündlich erzeugen?

Bet 1,25 atabs beträgt die Verdampfungswärme r ----- 536,5 WE/kg, die Zlüssigkeitswärme q ----- 103,2 WE/kg, wie sich durch Zwischenrechnung (Interpolation) aus der Dampstabelle ergibt. Da sich der verdichtete Dampf in den Heizkörpern bis auf 80° abkühlt, gibt also jedes kg Dampf beim Hindurchströmen durch die Heizkörper ab r + (q - 80) = 536,5 + (103,2 - 80) = 559,7 WE, und da stündlich 95000 WE erforderlich sind, mutz der Kessel mindestens liefern 95000:559,7 = 170 kg Dampf/st.

Aufgabe7L Wärmebedarf für gemeinsame Kraft- und Heizungsanlagen. Erster Fall. (Es soll berechnet werden, wieviel WE stündlich von einer Anlage verbraucht werden, welche einen Kraftbedarf von 250 PSi und dazu einen dauernden Bedarf von 1000000 WE für heizzwecke hat (vgl.Aufg.70). Der Kraftbedarf soll befriedigt werden durch eine gute heißdampfkondensationsma-fchine mit 5,25 kg Dampfverbrauch für die PSi-st. Der heizbedarf wird gedeckt durch trocken gesättigten Dampf, welcher unmittelbar den Kesseln, aber vor dem Überhitzer entnommen und aus die für die Heizung erforderliche Spannung heruntergedrosselt wird. Die Spannung des Dampfes in den Kesseln betrage 10,5 at abs, vor der Maschine 10 atabs bei einer Temperatur von 200 o L. Der Kondensatordruck betrage 0,08 at abs. Aus den Heizkörpern fließe das Kondensat mit 100° ab und werde "mit 80° C wieder den Kesseln zugeführt.

Lösungen.a)Vampf Maschine. Die Gesamtwärme (der Wärme-inhalt) X' von 1 kg überhitzten Dampfes ist gleich der Summe von Gesamtwärme des trocken gesättigten Dampfes, vermehrt um die Überhitzungswärme. Da natf) der Tabelle für cPm (mittlere spezifische Wärme von überhitztem Dampf) bet 10 at und 200⁰ cPtn~ 0.59

Wärmebedarf für gemeinsame Kraft- und heizungsaniage 69

ist (S. 93), so ergibt sich ;.' = 666,1 + 0,59 • (200 - 178,9) = 678,5 WE/kg. Der gesamte stündlicheDampfoerbrauch ist250-5,25 «= 1312,5 kg, und damit ergibt sich für die Dampsmaschine eine Wärmezufuhr von

1312,5 • 678,5 = 890000 WE/st.

Ihm wird aber das warme Wasser aus dem Kondensator (zur Kesselspeisung) wiedergewonnen. DieZlüssigkeitswärme bei Dampf von 0,08atabs beträgt nach der Dampftabelle §=41,4 WE, so daß also stündlich 41,4 • 1312,5 = 54400 WE aus dem Kondensator wiedergewonnen werden, d. h. die Kraftanlage verbraucht stündlich 890000 - 54400 --- 835600 WE/st. b)heizung.Der Wärmeinhalt nonlkg trocken ges ättigten Dampfes von 10,5 at ergibt sich aus den vampftabellen durch Zwischenschaltung zu A= 666,5 WE/kg, »on denen aber wegen des aus den Heizkörpern mit 100° abfließenden Wassers nur 566,5 WE/kg zu heizzwecken nutzbar gemacht werden können. Zur Erzeugung von

1000 000 WE in den Heizkörpern sind also erforderlich *000000 ₌

1765 kgDampf/st,entsprechend 1765 • 666,5 = 1 175000 WE/st, von denen aber 1765 • 80 = 141200 WE/st durch das aus den Heizkörpern kommende heiße Wasser wiedergewonnen werden. Demgemäß beträgt der tatsächliche Wärmeverbrauch der Heizung 1175000 - 141200 = 1033800 WE/st.

Der tatsächliche Wärmeverbrauch für Kraftzwecke und Heizung zusammen beträgt also

835600 + 1033800 = 1869400 WE/st.

Aufgabe 72. Wärmebedarf für gemeinsame Kraft- und Heizungsanlagen. Zweiter Fall. Kraft-und heizbedarf feien dieselben wie in Aufgabe 71. Der heizungsbedarf soll nun aber in der Weise gedeckt werden, daß die Dampsmaschine zwar mit demselben heißdampf wie in Aufgabe 71, aber mit Auspuff arbeitet und der Auspuffdampf mit einem Druck von 1,2 at abs unmittelbar in die Heizkörper tritt. Der Dampfverbrauch der Maschine beträgt in diesem Falle 8,8 kg/PSi-st, im ganzen also 2200kg Dampf/st. Auch

hier läuft der verdichtete Dampf als Wasser von 100⁰ aus den Heizkörpern ab und wird mit 80°C in die Kessel zurückgespeist.

Lösungen.g)Dampfmaschine. DerWärmeinhalt des Dampfes vor der Maschine wurde in Aufgabe 71 zu 678,5 WE/kg gefunden, so daß die der Maschine stündlich zugeführte Wärme 2200 - 678,5 = 1490000 WE/st beträgt. Um den davon für die Heizung verfügbaren Betrag feststellen zu können, ist es notwendig zu berechnen, wieviel von der eben berechneten wärme in der Maschine selbst verbraucht wird. 3n Arbeit werden umgesetzt 250 PSi-st, entsprechend 250 • 632 — 158000 WE/st. Die sonstigen Verluste in der Maschine durch Leitung und Strahlung werden zu 115 WE/ PSi-st geschätzt, zusammen also 250 • 115 — 28750 WE/st.

Der aus der Maschine austretende Dampf enthält also nur noch eine wärme von 1490000 - (158000 + 28750) -1303250 WE/st, so daß der für die Heizung verwertbare Wärmeinhalt von 1 kg

1303250

593 WE kg beträgt.

2200

Auspufsdamps

b) Heizung, von jedem mit 593 WE kg in die Heizkörper eintretenden kg Dampf können 100 WE wegen des aus den Heizkörpern mit 100° C abfließenden Wassers nicht ausgenützt werden. Da 1 000 000 WE für die Heizung erforderlich sind, verbraucht die hei» 1000000

= 2030 kg Dampfst, so daß also 2030 • 80 —

493

Zung

162 400 WE/st wieder in die Kessel zurückgelangen.

Der tatsächliche wärmeverbrauch für Krastzwecke und Heizung zusammen beträgt also 1490000 -162400 = 1327600 WE/st.

Ausgabe 73. Es soll berechnet werden, um wieviel sich unter Zugrundelegung der Verhältnisse in Ausgabe 72 der thermische Wirkungsgrad der Dampfmaschinenanlage gegenüber den Verhältnissen in Ausgabe 71 erhöht infolge davon, daß zwar der Dampfverbrauch erhöht wird, der gesamte Abdampf aber zu heizzwecken Verwendung findet?)

Lösung. Er kann sich, so paradox das auch klingt, unter Um»

1) Die grundlegenden Zohlenwerte für diese sowie für die mit ihr zusammenhängenden Aufgaben 71 und 72 wurden zum Teil dem Werke

Verbesserung d.therm. Wirkungsgrade durch Abwärmeausnützung 71

ständen die Möglichkeit bieten, den thermischen Wirkungsgrad einer guten, d. h. mit geringem Dampfoerbrauch arbeitenden Dampfmaschinenanlage dadurch nicht unwesentlich zu verbessern, daß man den Dampfverbrauch der Maschine erhöht, daß man sie also z.B. mit Auspuff arbeiten läßt, während sie vorher mit Kondensation gearbeitet hat (vgl. Aufg. 71). Benützt man dann die in der Rus* puffmaschine nicht ausgenützte Wärme, die sogenannte Abwärme, z. B. dazu, um einen gleichzeitig vorliegenden heizungsbedarf damit zu befriedigen, so lassen sich durch eine solche Anordnung unter Umständen bedeutende Ersparnisse erzielen, die einer Verbesserung des thermischen Wirkungsgrades der Dampfmaschine gleichzuachten sind.

In einem solchen Falle, wo also neben dem Kraftbedarf ein großer, und zwar andauernder heizbedarf vorliegt, sind folgende zwei Anordnungen möglich: 1) Krafterzeugung durch Dampfmaschine mit möglichst geringem Vampfverbrauch,heizdampf in besonderen Kesseln erzeugt (flnfg. 71). 2) Dampfmaschine mit hohem Dampfverbrauch ; Benützung eines möglichst großen Teiles des Abdampfes zur Befriedigung des Heizbedarfes (ftufg. 72). — Daß der zweite Fall (Auspuffmaschine) unter Umständen sehr viel wirtschaftlicher sein kann als der erste Fall (Kondensationsmaschine), ergibt schon folgende einfache Überlegung: Beiverwendung einerKondensations-maschine muß sowohl für die Krafterzeugung als auch für die Heizung Dampf aus Wasser erzeugt werden. Den größten Wärmebedarf bei der Dampferzeugung erfordert aber bekanntlich die sehr hohe Verdampfungswärme.- Gelingt es daher, wie bei Verwendung einer Auspuffmaschine, für den einen Teil der Anlage, nämlich für die Heizung, den Aufwand an Verdampfungswärme gänzlich zu ersparen — die für die Heizung erforderliche Wärme wird ja von der Maschine bereits in Dampfform geliefert! —, so tarn damit unter Umständen offenbar eine so beträchtliche wärmeerfparnis verbunden sein, daß dadurch der höhere Dampfverbrauch der Dampfmaschine (vgl. Rufg. 72) mehr als ausgewogen wird.

von hüttig, „heizungs- und Lüftungsanlagen in Fabriken", Leipzig 1915, entnommen

Die beiden zusammenhängenden Aufgaben 71 und 72 behandeln zahlenmäßig zwei solcher Fälle: Durch Verwendung einer Auspuff-maschine mit hohem Vampfverbrauch (Aufg. 72) wurden gegenüber einer Kondensationsmaschine mit niedrigem Dampsverbrauch (Aufg. 71) ein Gewinn erzielt von

1 869400 - 1327600 --- 541 800 WE/st, was in Dampf von 1 at umgerechnet einer Ersparnis von 541 800:639,3 --- 850 kg Dampf/st entsprechen würde. Nimmt man an, daß in den Kesseln mit 1 kg Kohle 6 kg Dampf erzeugt werden können, so ergäbe das bei Verwendung einer Auspuffmaschine eine Ersparnis von 850:6—142kg Kohle/st.

Eine solche Ersparnis läßt sich aber als gleichbedeutend auffassen mit einer Verbesserung des thermischen Wirkungsgrades der Dampfmaschine, wie folgende Berechnungen zeigen: 1. Bei Verwendung einer Kondensationsmaschine (Aufg. 71) verbrauchte die Anlage für Kraftbedarf (250 PSi) und Heizung (1000 000 WE/st) insgesamt 1869 400 WE/st, von denen also der Dampfmaschine nur 869 400WE/st angerechnet werden können, entsprechend einem wärmeoerbrauch von

869400:250 --- 3480 WE/PSi-st.

Das ist aber gleichbedeutend mit einem thermischen Wirkungsgrade »,«--> 632:3480 - 0,181 --- 18,1 %.

2. Bei Verwendung einer Auspuffmaschine mit hohem Dampfverbrauch (Aufg. 72) verbrauchte die Anlage insgesamt 1327 600 WE/st, wovon der Kraftanlage allein wegen des Heizungsbedarfes nur 327 600 WE/st angerechnet werden können, entsprechend einem Wärmeverbrauch von 327 600:250=1309 WE/PSi-st. Das ist aber gleichbedeutend mit einem thermischen Wirkungsgrade von r)t— 632:1309 ---- 0,482 --- 48,2 °/₀.

(Es ist wohl ohne weiteres klar, daß diese gewaltige Erhöhung des thermischen Wirkungsgrades eben nur ein Schein ist. In Wirklichkeit nützt natürlich die Dampfmaschine für sich allein die zugeführte Wärme nicht besser, sondern ganz erheblich schlechter aus als die

Kon6enfation$mafcf)ine, was hier sofort sehr unangenehm in die Erscheinung treten mürbe, wenn plötzlich aus irgendeinem Grunde der heizungsbetrieb eingestellt werden müßte.

Ist daher der heizungsbedarf nicht ein andauernd großer, handelt es sich also z. B. um die Beheizung eines großen Gebäudes in gemäßigtem Klima, so wird es sorgfältiger, ähnlich wie hier durchgeführter Rechnungen bedürfen, um festzustellen, ob wirklich durch ständigen Auspuffbetrieb eine Wärmeersparnis erzielt wird. (Es kann dann unter Umständen erforderlich werden, die Kondensationsanlage beizubehalten und die Maschine nur während der heizdauer mit Auspuff arbeiten zu lassen.

Fünfter Abschnitt.

(Entropie.¹)

Ausgabe 74.3n dem Feuerraume eines Dampfkessels werden Steinkohlen verbrannt, deren Heizwert 7000 WE/kg beträgt. Es soll an. genommen werden, daß die Verbrennung ohne jede Verluste und bei der höchstmöglichen Temperatur, der sogenannten Vissoziationstem-peratur, stattfindet,welche hier zu etwa fx = 2500°C angenommen werden kann. Die Temperatur der Vußenluft betrage t₂ =■ 15° C.

a)    Welches wäre der thermische Wirkungsgrad einer Wärmekraftmaschine, wenn sie nach dem Tarnotschen Kreisprozesse zwischen diesen beiden Temperaturen und t₂ als Grenztemperaturen arbeiten könnte?

b)    Welches wäre der Wert der Entropie der Verbrennungserzeugnisse von 1 kg Steinkohle nach dieser (praktisch nicht erreichbaren) vollständigen Verbrennung, wenn als Bezugspunkt der Zustand der Kußenluft angenommen wird?

Lösungen, a) Der thermische Wirkungsgrad des betreffenden Tarnotschen Kreisprozesses wäre    ~-0,896

oder 89,6 %. Dos heißt also: wäre es möglich, mit der genann-

1) Die grundlegenden Zahlen für die Beispiele dieses Abschnittes entnehme ich dem Werke $r. Krauß,, „Die Thermodynamik der Dampfmaschinen", Berlin 1907.

ten Kohle eine Wärmekraftmaschine nach dem Larnotschen Kreisprozesse mit jenen Temperaturen als Grenztemperaturen zu betreiben, so würde von den bei vollständiger Verbrennung von 1 kg Kohle erzeugten 7000 WE ein Betrag oon 0,896 • 7000 ----- 6272 WE in nutzbare Arbeit umgewandelt werden können.

b) Um die Entropie, oder vielleicht besser die durch die Verbrennung eingetretene Entropieänderung (gegenüber dem Zustande der Außenluft als Bezugspunkt) zu bestimmen, erinnere man sich daran, daß Entropie S derjenige Zahlenwert ist, welcher mit der niedrigsten überhaupt in Frage kommenden absoluten Temperatur multipliziert diejenige Anzahl von Wärmeeinheiten ergibt, welche selbst unter Anwendung ües günstigsten Kreisprozesses nicht in Arbeit umgewandelt werden können, sondern als Wärme abgeführt werden müssen. (Zweiter Hauptsatz der mechanischen Wärmetheorie.) Die Anzahl dieser Wärmeeinheiten ergibt sich aber im vorliegenden Falle aus dem eben Gesagten zu Q = 7000 — 6272 = 728 WE. Man findet daher Q = S • T oder 728 ----- S • 288 und daraus S = 728 : 288 ----- 2,53 Lntropieeinheiten.

Aufgabe 75. 3n dem Feuerraum eines Dampfkessels wird Steinkohle mit einem Heizwerte von 7000 WE/kg verbrannt. Die Luftzufuhr sei so geregelt, daß, wie es mittleren Verhältnissen des praktischen Betriebes entspricht, das Gewicht der Verbrennungserzeugnisse von 1 kg Kohle 20 kg beträgt. (Es soll angenommen werden, daß die Verbrennung eine vollkommene ist und Wärmeverluste durch Ausstrahlung und Leitung nicht eintreten. Die Temperatur der Verbrennungserzeugnisse kann unter diesen Voraussetzungen zu etwa 4 --- 1570° C angenommen werden bei einer Autzenlufttemperatur von 4 = 15° C. Die spezifische Wärme der Verbrennungsgase sei unveränderlich und gleich der von Luft, also, da die Verbrennung bei gleichbleibendem (Außenlust-)Drucke stattfindet, cp= 0,24. wie groß ist die Entropie der Verbrennungserzeugnisse, oder um wieviel hat sich durch die Verbrennung die Entropie von Kohle plus Verbrennungsluft vermehrt, wenn der Zustand der Außenluft als Bezugspunkt angenommen wird?

z» ri

Lösung. Der Wert der (Entropie ergibt sich aus der Formel

S ==* / ff.' d7~. Da nach Voraussetzung cp unveränderlich ist, also

t/    ^

vor das Integralzeichen gesetzt werden kann, und da ferner durch die Verbrennung infolge des Hinzutretens von Luft 20 kg Verbrennungserzeugnisse entstehen, so ergibt sich F--- 20 • cP- (log nat 7",

— log nat Ts) ----- 20 • 0,24 • log nat ^ = 8,9 Entropie-Ein-

2560WE

heilen mit dem Zustand der Kußenluft als Bezugspunkt. Das heißt also: Selbst wenn es möglich wäre, Kohlen unter den oben angegebenen günstigen Bedingungen zu verbrennen und dann eine Wärmekraftmaschine unter Benützung jener Verbrennungsgase derart zu betreiben, daß sich in dieser Wärmekraftmaschine ein denkbar günstigster, also Carnotscher Kreisprozeß abspielt mit den Temperaturen ti und 4 als Grenztemperaturen, so könnte trotzdem von öenTOOO WE des 1 kg Kohle der Betrag von 8,9 • 288 nicht mehr in Arbeit umgewandelt werden (vgl.flufg. 74). (Es entsteht mithin bei der obigen Dampfmaschinenanlage schon durch die Verbrennung in der Dampfkesselfeuerung, selbst wenn die Feuergase unter den günstigsten Verhältnissen ausgenutzt werden könnten,

ein Krbeitsverlust von 2560 WE ober—100 — 36,6 % des ursprünglichen Heizwertes.

(Es kann nicht eindringlich genug hervorgehoben werden, daß nicht etwa ein Wärmeverlust eintritt, deny es wurde ja oben eigens vorausgesetzt, daß die Verbrennung eine vollkommene ist und Wärmeverluste durch Strahlung und Leitung nicht eintreten. (Es findet vielmehr durch die Verbrennung eine Entwertung der in den Kohlen steckenden Energie statt, was sich durch jene oben berechnete Vergrößerung der Entropie um 8,9 Entropieeinheiten ausdrückt.

Aufgabe 76. In dem Dampfkessel, in welchem die in Aufgabe 75 erwähnte Verbrennung stattfindet, werde gesättigter Wasserdampf von 10 at Ue erzeugt, dessen Temperatur nach der Dampftabelle 183" C beträgt. (Es soll angenommen werden, daß der Übergang der Wärme von denFeuergasen in das Innere des Dampfkessels ohne

Verluste erfolgt. 3n genau demselben Gewichtsmaße, als Dampf aus dem Kessel nach der Maschine hin strömt, werde Wasser von der Dampftemperatur in den Kessel gespeist, so daß der Kesselinhalt stets derselbe bleibt. Die Gase, die ihre Wärme zum Teil an den Kessel abgegeben haben, sollen sich dabei auf 300° C abkühlen. Die Feuergase hatten nach der gemachten Annahme (flufg. 75) bei ihrer Entstehung eine Temperatur von 1570⁰ C. Der erzeugte Dampf hat nur eine Temperatur von 183° C.

Trotzdem nach unserer Annahme keinerlei Wärmeverluste auftreten, findet doch infolge davon, daß der Energieträger (nunmehr Wasserdampf) eine niedrigere Temperatur annimmt, als die Verbrennungsgase hatten, eine Energieentwertung statt, die sich also in einer Zunahme der Entropie gegenüber dem durch den Vorgang in flufg. 75 erzeugten Zustand äußern muß. Ls soll dieser durch die Dampferzeugung entstehende Entropiezuwachs berechnet werden. Als Bezugspunkt fei wieder der Zustand der Außenluft gewählt.

hat unter Einwirkung jener Verbrennungsgase die Verdampfung stattgefunden, so kann man sich das Ergebnis in folgender Weise vorstellen: Durch die Verbrennung von 1 kg Steinkohle und die Verwendung der entstandenen Feuergase zur Verdampfung sind 1) 20 kg Verbrennungserzeugnisse von 300° L entstanden, deren Entropie S" mit dem Zustande der Außenluft als Bezugspunkt sich entsprechend Aufgabe 75 ergibt aus der Beziehung

S" = 20 • 0,24 • log nat

Lösung. Die Größe der Entropie S, von Kessel, Kohle und Verbrennungsluft vor der Erzeugung des Dampfes besteht in der nicht bekannten Entropie des Kesselinhaltes Sa, vermehrt um die in Aufgabe 75 gefundene Entropie der Verbrennungsgase, nämlich §'--8.9. also

573

288

— 3,3;

2) beträgt die Entropie des Kesselinhaltes jetzt §» Entropieeinheiten. Die Größe der (Entropie S₂ von Kessel, Kohle und Verbrennungsluft (mit Autzenluftszustand als Bezugspunkt) n a ch der Dampferzeugung

ist also

s₂= s»+ s".

Lnergieoerlust beim Wärmeübergang in das tteiselwasser 77 Der allein durch die Dampferzeugung entstandene Entropiezuwachs beträgt also:

S = Sa-S,«= (S₆ + S")- (Sa + S') - (S»- Sa) + (S" - S').

Um Sb — Sa, d.h. den Entropiezuwachs des Resselinneren infolge der Dampferzeugung zu finden, beachte man, daß die wärmezu-führung während der Dampferzeugung bekanntlich bei gleichbleibender Temperatur T stattfindet (gesättigter Wasserdampf!). Es ist also einfach Sb— Sa*=Q‘-T, wenn Q diejenige wärme ist, die zum Zwecke der Dampferzeugung dem Keffelinneren zugeführt wurde. Da nach Voraussetzung sich bei der Dampferzeugung die 20 kgDerbrennungs« erzeugnisse von    1570°auf tt = 300° abgekühlt haben, so beträgt

Q = 20-c,(f,- U) — 20 - 0,24 - (1570 - 300) = 6100 WE (vgl. Aufg. 38) und folglich

5»- S„= 6100:(273 + 183) = 13,4 und damit (wegen S" - S'= 3,3 — 8,9 — - 5,6)

S — 13,4 — 5,6 ----- 7,8 Entropieeinheiten.

Das heißt also: Nur infolge davon, daß durch die Dampferzeugung der Energieträger eine Temperaturerniedrigung erfahren hat, ist eine Energieentwertung oder ein Krbeitsverlust (keinWärme-verlust) von 7,8-288 = 2240WE oder von 2240:7000 = 0,32 — 32 % entstanden.

Faßt man die Ergebnisse dieser Aufgabe mit den Ergebnissen von Aufgabe 75 zusammen, so erhält man folgende ungemein wichtige Tatsache: Selbst unter so günstigen, in Wirklichkeit gar nicht zu erreichenden Voraussetzungen, wie sie hier gemacht wurden, tritt bei Erzeugung von Dampf in einem Dampfkessel schon in der Feuerung und dann bei der Übertragung der Wärme in das Innere des Dampfkessels eine starke Energieentwertung ein, die sich unter den ge. machten Annahmen als Lntropievergrößerung um 8,9 + 7,8 = 16,7 Entropieeinheiten darstellt, entsprechend einem Arbeitsverlust von 16,7-288=4800WE ober 4800:7000=0,686, basfinb 68,6% des ursprünglichen Energiegehaltes der Kohle.

Auch hier wieder möge recht eindringlich darauf hingewiesen werden, daß es sich nicht etwa um Wärmeverluste handelt, da ja

Rttu(B 596: Vater, praktische Thermodynamik 2. Rusl.

Vi. S, Diagramm

78

solche nach unserer Voraussetzung ausdrücklich ausgeschlossen waren, sondern nur um eine Entwertung von Energie, infolge deren etwa s/8 des in der Kohle steckenden Energiegehaltes entsprechend dem zweiten Hauptsätze der Thermodynamik nicht mehr in nutzbare Arbeit um-gewandelt werden können, noch ehe der Dampf überhaupt in die Maschine gelangt ist.

Sechster Abschnitt.

S, T=Distgrstmm.

Ausgabe 77. 3n einem Zylinder befindet sich 1 kg wasserdamps von 2 at abs bei einem Trockendampfgewicht von *„=0,95. Durch Abkühlung des Zylinders sinkt die Spannung bei festgehaltenen Kolben. also bei gleichbleibendem Volumen, auf 0,2 at abs.

Me sieht diese Zustandränderung, die im Druck-Volumendiagramm (P,v« Diagramm) bekanntlich durch eine senkrechte gerade Linie dargestellt wird, im S, 7» Diagramm aus?

Lösung. Dampf von 2 at abs und 0,95 entspricht im 5,7-Diagramm (flbb.36) der Punkt a (Anfangspunkt der Zustandsänderung), welcher so gelegen ist, daß der links des Punktes a be-findliche Abschnitt 0,95 der ganzen zwischen den Grenzkurven liegenden Geraden für 2 at ist.¹) Ist v„das kg-volumen trocken gesättigten Dampfes von 2 at abs (aus den Dampftabellen zu entnehmen als reziproker wert des spezifischen Gewichtes!), v'a das kg-volumen des feuchten Dampfes, so ist bekanntlich =    hier also

Zot

a.

tat/

v‘a= 0,95 va. Der Endpunkt d der Zustandränderung muß zunächst offenbar auf derjenigen wagerechten zwischen den Grenzkurven liegen, welche der Spannung 0,2 at entspricht (s. 6bb. 36). Um die Lage von b auf dieser wagerechten zu finden, ist zunächst zu beachten, daß sein Trockendampf, gewicht xb nunmehr ein wesentlich anderes sein wird. Wan findet es aus der veziehung vb—xb • vb, wo-

flbb. 56.

1) Die Abbildung ist maßstäblich gezeichnet. Die Maßstäbe für S und T sind dieselben wie in flbb. 40.

bei vb das kg»Do!umen trocken gesättigten Dampfes, v'b dar kg-Dolu* men des feuchten Dampfes von 0,2 st ist Da nach Voraussetzung v'a - vi sein soll, so ergibt sich    „

xa • va = Xj • vb oder xb «• x„ • ■— *=* 0,95 •    = 0,11.

Trägt man also auf der wagerechten für 0,2 st den Punkt b so aus, daß der links von b gelegene Abschnitt 0,11 der ganzen zwischen den Grenzkuroen liegenden wagerechten ist, so ist dieser Punkt der gesuchte Endpunkt der Zustandsänderung. Um noch einen dazwischenliegenden Punkt zu finden, wählen wir z.B. die Wagerechte für 1 st abs. Der Punkt c auf dieser Wagerechten wird dann ge-strnden durch die Beziehung v[ — xc • «„ — xa • va, woraus

*«•£ = 0,95.

Der Punkt c wird also auf der zwischen den Grenzkurven liegenden Geraden für 1 at so ausgetragen, daß er gerade in ber Hütte zwischen den Grenzkurven liegt.

Der Linienzug a, c, b stellt dann die gesuchte Zustandsänderung im S, D-Diagramm dar.

= 0,5.

Xc =>

0,901

1,72'

Aufgabe78. Adiabate für gesättigtewasferdämpfe. (Es ist unter Zuhilfenahme des S, ^Diagrammes für Wasserdampf diejenige Kurve im P, «»Diagramm zu zeichnen, welche ein Indikator ausschreiben würde, wenn sich V= 0,5 kg Wasserdampf von 12 at abs und einem anfänglichen Trockendampfgewicht von x ---- 0,8 im Zylinder einer Dampfmaschine adiabatisch ausdehnen.

1Zat

Bat

Lösung, ttbb. 37 stellt das maßstäblich gezeichnete Stück des S, D> Diagrammes zwischen 1 und 12 at dar. Der Punkt x --- 0,8 teilt bekanntlich die zwischen den Grenzkurven liegende Linie für ,X*o,s 12 at im Verhältnis von 0,8:0,2. (Einer 1|    adiabatischen Ausdehnung (gleichblei-

-i—r    bende Entropie!) entspricht ferner nach

u Entstehung des Diagrammes eine von — «L dem Punkte x --- 0,8 senkrecht nach ab-

_V*. wärt; gezogene Linie. Durch Aurmessen

flbb.37.

V des Verhältnisses der zwischen den Grenz» •

6*

at

tz.

8~

kurven liegenden Teilstücke der Linie für 8, 3 und 1 at findet man aus der Abbildung, daß der Dampf bei den betreffenden Spannungen das in der zweiten Spalte der unten folgenden kleinen Tabelle angegebene Trockendampfgewicht x besitzt.

Wie in Aufgabe 68 gezeigt wurde, nehmen bei 12 at abs und x = 0,8 Trockendampfgewicht 0,5 kg einen Raum von 0,0672 cbm

ein. Dieser Punkt wird in geeignetem Maßstabe in das P,v»Diagramm eingetragen. Ebenso findet man nun, zum Teil unter Benützung der kleinen Tabelle in Aufgabe 68, für das jeweilig angegebene x die Werte von V' bei den angegebenen Spannungen der folgenden kleinen Tabelle. Trägt man die zusammengehörigen Werte der ersten und letzten Spalte in dem Maßstabe der Abbildung in das P, ««Diagramm (flbb. 38) ein, so erhält man 4 Punkte, durch welche Gestalt und Lage der Adiabate mit genügender Genauigkeit festgelegt ist.

Adiabate für anfängliches \    X-0,8

'7** 0,z    #4

Abb. 38.

at abs

cbm/kg

V = 0,5 u cbm

V'-x. V cbm

oo ist d

00 h- h-© © © ©

.-eop to ->

00 vO

vO    «—e (N

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t— vO ♦— O CMC n .O cavo o o o o

Würde manin flbb.38von demselbenAnfangspunkte aus noch einmal die Kuroe gleichen Dampfgehaltes aus flbb. 35 5.65 eintragen, so müßte die Adiabate selbstverständlich durchweg unterhalb jener lturve verlaufen, da ja, wie die kleine Tabelle zeigt, im vorliegenden Zolle der vampfgehalt x bei adiabatischer Zustandsänderung mit fortschreitender Ausdehnung ständig abnimmt. (Ein vergleich der Werte in der letzten 5palte der beiden kleinen Tabellen (flufg. 68 und hier) beweist das übrigens auch zahlenmäßig. Ebenso vergleiche

man damit die werte V" der Kurse P-7= const im Schlußabschnitt von Aufgabe 68.

flbb.39

Zot

o,Zat

Aufgabe 79. Cs soll mit Hilfe des S, 7-Diagrammes der thermische Wirkungsgrad einer Dampfmaschine gefunden werden, die nachnebenstehendem(nichtmaßstäblichgezeichnetem)Jdealdiagramm (Abb.39) arbeitet: Überhitzter Cintrittsdampf von 8 at abs und 195°C, adiabatische Ausdehnung bis auf 2at abs; am Ende des Kolbenhubes Auspuff in den Kondensator, in welchem eine Spannung von 0,2 at herrscht. Rückgang des Kolbens bei vollständiger Verdichtung des Dampfes zu Wasser von 60°C, entsprechend der Temperatur des Dampfes von 0,2 at abs. Am Ende des Kolbenrückganges neue wärmezu-führung (Zustandsänderung bei gleichbleibendem Volumen) bis zu neuer Crzielung von überhitztem Dampf von 8 at und 195°C.

Lösung. Zwecks Feststellung des thermischen Wirkungsgrades ist der Verlauf dieser Zustandsänderungen im S, T» Diagramm festzustellen, wobei wir uns die Dampfmaschine bei jeder Füllung mit 1 kg arbeitend denken. Dem Punkte 8 at und 195°C entspricht der Punkt g der maßstäblich gezeichneten Abb. 40. Der adiabatischen Ausdehnung entspricht nach der Cntstehungsweise des S, 7-Diagrammes eine senkrechte Gerade, die die Wagerechte für 2 at im Punkte a schneidet. Da Punkt a schon links von der rechten (oberen) Grenzkurve liegt, so ergibt sich, daß der Dampf am Ende der adiabatischen Ausdehnung nicht mehr überhitzt, sondern feucht ist. Durch Ausmessen findet man, daß das Trockendampfgewicht 0,95 beträgt, (vgl. Aufg. 77.) Den Auspuff in den Kondensator denken wir uns zunächst als Zustandsänderung unter Wärmeabführung bei gleichbleibendem Volumen, bis die Spannung von 0,2 at erreicht ist, und dann erst Rückgang des Kolbens mit weiterer Verdichtung des Dampfes bei gleichbleibender Spannung von 0,2 at. Die Form der Kurve a, c, b (Wärmeabführung bei gleichbleibendem Volumen unter denselben Bedingungen wie hier) wurde in Aufgabe 77 berechnet. Die weitere Verdichtung zu Wasser bei gleichbleibender Spannung 0,2 at wird dargestellt durch das Stück b, d. Die darauffolgende Wärme-zuführung zur Herstellung von Dampf zerfällt in folgende Abschnitte:

ejLäsL l Zat

!ff    erstens Erwärmung des Wassers

400°-

dÄ

von 60° (entsprechend der Temperatur des Dampfes von 0,2 at) aus die Temperatur des gesättigten < Dampfes von 8 at abs: Strecke d, e; zweitens Verdampfung des Wassers: Strecke e, f; drittens Überhitzung des Dampfes: Strecke f, g.

"H

Die von dem Linienzuge a, b, e, g, a umschlossene Fläche Ft von 204 qmm Flächeninhalt stellt nach

_^der Entstehungsweise des S,r«Dio»

abb. 40.

S h grammes die in der lNafchine zur Arbeitsleistung nutzbar gemachte Wärme dar. Die zur Erzeugung von 1 kg überhitzten Dampfes von 195° C (aus Wasser von 60") insgesamt aufzuwendende Wärme wird dargestellt durch die von den Punkten z, e, g, ft, i umschlossene Fläche Fz von 121 § qrnrn Flächeninhalt. Der thermische wirkungs-grad tj, der untersuchten Maschine ergibt sich also aus dem Der-hältnisse der Flächeninhalte der beiden Flächen F, und F₂ zu rit -F,:F,- 204:1214 -- 0,168 = 16,8%. würde die adiabatische Ausdehnung im Zylinder der Dampfmaschine so lange fortgesetzt werden, bis die Kondensatorspannung von 0,2 at erreicht wäre (punktierte Linie in Abb.38), dann würde int S, 7-Diagramm (Abb. 39) diese erweiterte Ausdehnung sich darstellen durch die Linie g, a'. Die beim Rückgänge des Kolbens eintretende allmähliche Verdichtung zu Wasser von der Temperatur des Dampfes von 0,2 at wird dann im S, ^-Diagramm dargestellt durch die Linie a', d.

wie man sieht, stellt im S, T- Diagramm die 75 qmm große Fläche

Berechnung d. therm. Wirkungsgrade! aas dem S, T» Diagramm 83

F₈ ■= a, c, b, a' denjenigen Gewinn dar. welcher (gegenüber der zuerst behandelten Arbeitsweise) durch vollkommene Vampsdehnung erzielt wird. Die Größe dieses Gewinnes ergibt sich aus Fs: F, = 75 : 204 --- 0,368 -- 36,8 %.

3m Maßstab der Abb. 40 stellt auf der wagerechten (Abszissen») Achse 1 mm — 0,05 Entropieeinheiten bar; aus der senkrechten (Grdinaten-) Achse ist 1 mm = 10". Folglich stellt 1 qmm Fläche --- 0,05 x 10 = 0,5 WE dar. Da F, einen Flächeninhalt von 75 qmm hat, so stellt es 75 x 0,5 --- 37,5 WE dar.

Siebenter Abschnitt.

J, K-Viagramm von Mollier.')

Ausgabe 80. wieviel PS könnte eine verlustlose Dampfturbine bei 5400 kg stündlichem Dampfverbrauch leisten, wenn der Einlaß-dampf 11 atUe bei 300° C besitzt und die Kondensatorspannung 0,1 at beträgt?

Lösung. Man suche sich im J, 5-Diagramm (Anhang, Tafel III) den Schnittpunkt der Kurven für 12 at abs und 300° C auf und ziehe von diesem Punkte eine Linie senkrecht nach abwärts, bis sie die Linie für 0,1 at schneidet. Die Länge dieser Senkrechten beträgt in der Abbildung 71,5 mm, was nach dem Maßstabe der Abbildung einer in der Maschine verarbeiteten Wärmemenge von 19 3 WE für je 1 kg durch die Maschine hindurchgegangenen Dampfes entspricht. Würde also die Maschine gerade 1 kg Dampf in einer sek verbrauchen, so wäre ihre Leistung nach dem ersten Hauptsatze der Thermodynamik 193 • 427 ----- 82 500 mkg/sek oder 82 500:75

1) Das im Anhange befindliche Stück des «/, ^-Diagrammes ist durch herauszeichnen aus einem größeren Dagramm gewonnen. Infolge der bei solchem Abzeichnen unvermeidlichen Ungenauigkeiten und der bei dem einfachen Druckverfahren stattfindenden Derzerrung des Papieres darf eine allzu große zahlenmäßige Genauigkeit hier nicht verl mgt werden. Für genaue Rechnungen find die großen, sorgfältig ausgeführten J, S-und S, T-Diagramme zu verwenden, wie sie im Buchhand?! käuflich zu haben oder größeren werken (z. B Schüle, „Technische Thermodynamik") beigelegt sind.

-=■ 1100 PS. Nun verbraucht sie aber nach Voraussetzung 5400 kg Dampf in der Stunde oder 1,5 kg/sek; ihre Leistung wäre also JV- 1,5-1100 - 1650 PS.

Die in Wirklichkeit in der Maschine geleistete Anzahl von PS (bei Rolbenmafchinen also die Anzahl PSi) wäre nur ein Bruchteil dieser Zahl. Man nennt yd, d. h. das Verhältnis: tatsächliche Leistung geteilt durch Leistung der verlustlosen Maschine (berechnet aus dem J, S=Diagramm), den thermodynamischen Wirkungsgrad der Dampfmaschine oder Dampfturbine. (Er beträgt bei guten Maschinen etwa 70 % und darüber.

In Wirklichkeit würde die in Rede stehende Dampfturbine also nur etwa 0,7-1650 = ~ 1150 PS leisten.

Aufgabe 8 l. (Es ist für eine Dampfmaschine unter Zuhilfenahme des J, Diagrammes der angenäherte Dampfverbrauch für die P8j-st zu bestimmen. Die Spannung des (Eintrittsdampfes fei 12 at abs bei 300 ' C. Die Konbcnfatorfponnung betrage 0,1 at abs. Der thermodynamische Wirkungsgrad werde zu r\d = 0,7 angenommen.

Lösung. Aus den angegebenen Größen ergibt sich nach dem J, S-Diagramm für je ein kg Dampf ein nutzbares Wärmegefälle von H= 192 WE, für y kg Dampf also y ■ H WE. Da 1 PSi-st 632 nutzbar gemachten WE entspricht (vgl. stufg. 29), so wäre bei einer v e r l u st l o s e n Maschine x - // — 632. Sn Wirklichkeit muß wegen dos thermodynamische^ Wirkungsgrades

schon y • H — 632 sein, oder

632

632

y nd-H 0,7-192 Aufgabe 82. In einer Braunkohlenbrikettfabrik sind zum Trocknen des Rohlenkleins, aus welchem nachher die Briketts gepreßt werden, stündlich 12 800 kg Dampf von 2,5atUe erforderlich. Durch versuche wurde folgendes festgestellt: wenn man überhitzten Dampf von 8,5 at Ue und 260 "6 erzeugt, diesen Dampf in Dampfturbinen zur Arbeitsleistung ((Erzeugung elektrischer Energie) verwendet und hn dann mit 2,5 at Ue aus der Turbine (in jene Trockenapparate)

== ~ 4,7 kg/PSi-st.

austreten läßt, dann verbraucht die Turbine 16 kg Dampf für die PS-st.

Die Knlage soll nun so gestaltet werden, daß die gesamte stündlich erforderliche Dampsmenge von 12 800 kg zunächst in Dampfturbinen Arbeit leistet und dann erst der aus den Turbinen austretende Abdampf von 2,5 at Ue zum Trocknen des Kohlenkleins verwendet wird. Folgende Fragen sind dabei zu beantworten:

a)    Wieviel PS können dann mit dem Dampfe erzeugt werden?

b)    Welches ist in diesem Falle der Wärmeverbrauch für 1 PS-st?

c)    (Es werde angenommen, man wolle dieselbe Anzahl von PS mit Dampf von gleicher Beschaffenheit erzeugen^ jedoch so, daß man Dampfturbinen mit Kondensation verwendet, bei welchen der Dampfoerbraud) 6 kg/PS - st beträgt und der aus dem Kondensator kommende kondensierte Dampf in Gestalt von Wasser von 45 °C unmittelbar in die Kessel zurückgespeist wird. Welches wäre jetzt der Wärmeverbrauch für 1 PS-st?

Lösungen, a) 12800:16 = 800 PS.

b)    Klan suche sich tm«/,S«Diagramm den Schnittpunkt der Kurve für 9,5 at abs und 260°C und ziehe eine Senkrechte bis hinunter zu der (int Diagramm nicht gezeichneten) Linie für 3,5 at abs. Die Länge dieser Senkrechten ist 18 mm, entsprechend 50 WE für 1 kg Dampf. Der Wärmeverbrauch für 1 PS-st ist also 16 50 = 800 WE.

c)    Sucht man sich im J, 5-Diagramm den Schnittpunkt der Kurve für 9,5 at und 260" L auf, so findet man an der linken oder rechten Skala, daß 1 kg dieses Dampfes einen Wärmegehalt von 700 WE hat. Aus der Maschine heraus kommt Wasser von 45" C. Da 1 kg dieses Wassers (von 0°C aus gerechnet) 45 WE enthält, wurden in der Maschine für je 1 kghindurchgehenden Dampfes 700 — 45=655 WE verbraucht. Der Wärmeverbrauch für 1 PS-st beträgt daher imvorliegendenFalle: 6 655---3930WEgegen800WE im Falleb.

Das Beispiel ist ein Beweis für die Wirtschaftlichkeit sogenann-ter Gegendruckturbinen (Fall b) gegenüber Kondensationsturbinen (Fall c). Die Wirtschaftlichkeit wird noch erhöht durch die einfachere Bauart der Gegendruckturbine und den Fortfall der ganzen Konden-sationseinrichtung.Natürlich lassen sich aber Gegendruckturbinen eben nur da verwenden, wo Abdampf von verhältnismäßig hoher Span» nung gebraucht wird.

Aufgabe 85. Eine Abdampfturbine wird gespeist mit Abdampf von 2 atUe bei 140°C. Der Uondensatordruck beträgt 0,1 at abs. Die Turbine erhält 5 Druckstufen, die so gestaltet werden sollen, daß in jeder Druckstufe die gleiche Dampfgeschwindigkeit herrscht, welche Spannung muß in jeder der einzelnen Druckstufen herrschen, wenn rein adiabatische Ausdehnung angenommen wird, und wie groß ist die in allen Druckstufen gleiche Dampfgeschwindigkeit?

Lösung, wenn in sämtlichen Druckstufen die gleiche Dampf-geschwindigkeit herrschen soll, dann muß in jeder Druckstufe auch dar Wärmegefälle gleich groß sein. Das gesamte Wärmegefälle findet man aus dem J, S «Diagramm durch Aussuchen des senkrechten Abstandes des Punktes 3 at abs bei 140°C von der Linie für 0,1 at abs-Dieser Abstand hat im J, S-Diagramm die Größe von 45 mm. 3n jeder der 5 Druckstufen muß also ein Wärmegefälle herrschen entsprechend einer Strecke von 9 mm. Um die einzelnen Druckgefälle (oder die absoluten Drücke in den einzelnen Stufen) zu finden, teilt man die gefundene Strecke in 5 gleiche Teile: Die Teilpunkte geben dann die Drücke in den einzelnen Stufen, und zwar folgendermaßen:

Stufe

Druck fällt in der Stufe auf 1,7    0,9    0,45    0,22    0,10 at abs

1,3    0,8    0,45    0,23    0.12 at

Das Wärmegefälle ist in allen Stufen gleich groß, nämlich 9 mm, ent» sprechend 25 WE. Die in allen Stufen gleich große Dampfgeschwindigkeit findet man sehr einfach dadurch, daß man den wert des in allen Stufen gleich großen wärmegefälles (9 mm) auf der Geschwin» digkeitrskala des Diagrammes (rechts unten!) abträgt, wie sich leicht ergibt, entsprechen 9 mm = 450 m/sek.

Druckgefälle

Aufgabe84.ArbeitsverlustdurchDrosselung.wenn trocken gesättigterwasserdampsgedrosseltwird.sokommter indenüberhitzten Ausland, da einerseits durch das Drosseln von dem Wärmeinhalte des Dampfes nichts verloren geht, anderseits trocken gesättigter Dampf von niederer Spannung eine geringere Gesamtwärme besitzt als trocken gesättigter Dampf von höherer Spannung. Sehr klar wird dieser Vorgang, wenn man ihn im J, 5-Diagramm betrachtet. Da der Wärmeinhalt i derselbe bleibt, stellt sich die Zustandsänderung bei der Drosselung als wagerechte Linie dar. Angenommen, man habe trocken gesättigten Dampf von 5 at abs, der auf 2 at abgedrosselt wird, dann ziehe man mJ,S* Diagramm von dem Punkte der Grenz, kurve, welcher 5 at abs entspricht, eine wagerechte, bis sie die Kurve von 2at schneidet. (Siehe die wagerechte gestrichelte Linie im^,5-via-gramm. Man erkennt sofort, daß ihr Endpunkt im Überhitzungsgebiete (oberhalb der Grenzkurve) liegt, und zwar etwa auf der Kurve für 140°C. Da gesättigter wasserdampf von 2 at abs nur eine Temperatur von 120°C hat, so ist der Dampf durch das Drosseln um 20 o überhitzt worden (s.des verf. „Technische Wärmelehre", letztes Kapitel).

(Es fragt sich nun, wie steht es mit der Arbeitsfähigkeit dieses ge-drosselten Dampfes im Verhältnis zu der des ungedrosselten Dampfes ?

Lösung. Die Verhältnisse sind nicht ohne weiteres klar zu über-sehen, da erstens einmal Dampf von geringerer Spannung an sich schon ein größeres kg*Dolumen hat als Dampf von höherer Span-nung, und weil zweitens durch die Überhitzung dieses Volumen ja noch weiter vergrößert wird. Man bekommt also durch das Drosseln eine nicht unwesentlich größere Dampfmenge, und es ist nicht ohne weiteres zu übersehen, ob sich mit dieser größeren Dampfmenge bei der erniedrigten Spannung eine gleiche, eine höhere oder eine niedrigere Arbeitsleistung erzielen läßt als mit dem geringeren Volumen des ungedrosselten Dampfes.

Um bei dem obigen Beispiele zu bleiben: Je 1 kg trocken gesättigten Dampfes von 5 at abs nimmt nach der Dampftabelle einen

Raum ein von v₆ -----    ” 0,382 cbm/kg, trocken gesättigter

Dampf von 2 at abs einen Raum von vt ----- yyj — 0,9 cbm/kg.

Um das Volumen vj des auf 140° C überhitzten Dampfes von 2 at abs zu berechnen, der im gesättigten Zustande nur eine Tem* peratur von rund 120° C hat, können wir für eine solche angenäherte Rechnung mit genügender Genauigkeit annehmen, daß dieser

würde sich aber verhalten    d. h. es ist v,'— 0,9-    , n

leicht überhitzte Dampf das Gesetz von Gaq-Lussac befolgt. Danach

273 + 140

v*    o Q45    z/o-f- izu

= 0,945 cbm/kg. (Es ist also vt =    * v₅ = ~ 2,5 • t>s: Der

gedrosselte Dampf hat in dem vorliegenden Falle ein um das 2% fache größeres Volumen als der ungedrosselte Dampf.

Und trotzdem entsteht durch die Drosselung tatsächlich ein Arbeitsverlust. Ulan erkennt das in einfacher und deutlicher Weife, wenn man sich vorstellt, daß ein solcher Dampf einmal in gedrosseltem, das andere TTtal in ungedrosseltem Zustande sich in einer verlustlosen Dampfmaschine arbeitleistend adiabatisch ausdehnt, und zwar beide Male etwa bis auf eine Uondensatorspannung von 0,2 at abs. Ist der Dampf ungedrosselt, also bei 5 at trocken gesättigt, so hat 1 kg eines solchen Dampfes, wenn es sich arbeitleistend adiabatisch bis auf 0,2 at abs ausdehnt, nach dem J,S»Diagramm ein Wärme-gefälle durchlaufen, welches sich nach dem Maßstabe des Diagramms ergibt aus der Länge des Lotes, welches man von dem Punkte 5 at der Grenzkurve nach abwärts bis zu dem Schnittpunkte mit der 0,2 at-Uurve zieht. Die Länge dieses Lotes ist im Diagramm 44 mm (entsprechend 117 WE). Fällt man von dem rechten Endpunkte der gestrichelten wagerechten Linie im Diagramm, also von dem Punkte des gedrosselten und überhitzten Dampfes, ebenso ein Lot bis zur 0,2 at-Kuroe, so ergibt sich nur eine Länge von 32 mm, also ein ausnutzbares Wärmegefälle von 85,5 WE, d. h. ein Wärme- und damit Arbeitsverlust von

•100 = 27%!

Übrigens bedarf es zu der Feststellung, daß überhaupt ein Arbeitsverlust durch die Drosselung eintritt, gar nicht des Abmessens, wie das J, ^-Diagramm zeigt, hat sich durch das Drosseln die Entropie des Dampfes vergrößert. Bekanntlich ist aber eine Vergrößerung der Entropie, wenn der Bezugspunkt (0,2 at abs) derselbe bleibt, gleichbedeutend mit Entwertung der Krbeitswärme, so daß also schon aus dieser Tatsache der Entropievergrößerung hier ohne weiteres auf einen Arbeitsverlust geschlossen werden kann.

117-85,5

117

Ausgabe 85. Kondensationsmaschine und Auspuffmaschine. Der in eine Kondensationsmaschine eintretende Dampf besitze eine Spannung von 10at abs und sei auf 300⁰ C überhitzt. Die Kondensatorspannru'g betrage 0,1 at abs. Um wieviel erhöht sich nach dem J,S=Dmgrantnt (b. h. unter der Annahme „verlustloser" Dampfmaschinen) der Dampfverbrauch der Maschine, wenn die Kon» densalion abgestellt wird und die Dampfmaschine mit Auspuff, also mit einem Gegendruck von 1 at abs, arbeitet?

Lösung. Sucht man sich im J, F-Diagramm den Punkt IO at und 300° C auf und fällt von diesem Punkte ein Lot bis auf die Kurve von 0,1 at (Kondenfationsmafchine), so ergibt sich ein aus« nutzbares Wärmegefälle von (69 mm in der Abb. =) 189 WE/kg. Das nur bis auf die Kurve für I at (Auspuffmaschine) reichende Lot besitzt eine Länge von 40 nun, entspricht also im Maßstabe

der Abbildung einem ausnutzbaren wärmegefälle von 107 WE/kg.

69

Der Dampfverbrauch Da der Auspuffmaschine muß daher das oder ^ = 1,77 fache des Vampsverbrauches Dc der Kondensationsmaschine betragen. Da 632 WE einer PS-st entsprechen, erhält man Dc=y!= 3,34 kg/PS-st, A,= H= 5,9 kg/PS-st.

Verschlechterung des thermischen Wirkungsgrades. Bei 10 at abs und 300 ° L beträgt die Gesamtwärme von 1 kgüberhitzten Dampfes l' — l + cPm • (< — t»), wobei cPm der kleinen Tabelle (Tafel I des Anhanges), die übrigen werte der Dampftabelle (Tafel 11 des Anhanges) zu entnehmen sind. Man findet

i! ----- 666,1 + 0,53 - (300 - 178,9) ----- 730 WE/kg und damit den wärmeverbrauch Wc für die PS-st bei der Kon« densationsmaschine zu Wc=730 -3,34 = 2440 WE, entsprechend einem thermischen Wirkungsgrade »j,c der verlustlosen (!) Kon'ben» sationsmaschine

0.259 = ~26»/₀.

3n derselben Weise ergibt sich für die verlustlose Auspuffmaschine: ein Wärmeverbrauch Wa ---- 730 • 5,9 ---- 4300 WE/PS-st, ein

632

--- 0,147 ----- 14,7%.

4300

thermischer Wirkungsgrad =

Durch Abstellen der Kondensation und Arbeiten mit Auspuffn er-fchlechtert sich also der thermische Wirkungsgrad der Dampf. Maschine ganz wesentlich, so z.B. unter den oben angegebenen vor-aussetzungen von 26% auf 14,7%. (vgl. hierzu Aufg. 73.)

Aufgabe 86. Die verschiedenen Arten von Wirkungsgraden einer Dampfmaschine. Bei einer Kolbendampfmaschine, welche mit einer Cintrittsspannung von 10 atabs und 300° C bei einem Konden-satordrucke von 0,08 at abs arbeitet, ist ein Dampfverbrauch von O.---4.46 kg/PSi-8i und 5,11 kg/PSn- st gemessen worden?)

1)    wie groß ist O,, der aus dem J, ^-Diagramm zu bestimmende theoretische Dampsverbrauch für I PS-st bei der verlustlosen Dampfmaschine?

2)    wie grotz rjd, der thermodynamische Wirkungsgrad?

3)    wie groß rjt, der thermische Wirkungsgrad?

4)    Wie groß ??m, der mechanische Wirkungsgrad?

5)    Wie grotz t?«,, der wirtschaftliche Wirkungsgrad? Lösungen: 1) Der Dampfverbrauch für die PS - st bei der ver-

lustlosen Maschine ist derjenige Dampfverbrauch für 1 PS-st, der sich ergeben winde, wenn es möglich wäre, ohne jeden Verlust den Dampf in der Dampfmaschine sich rein adiabatisch von der (Eintritts* spannung bis zur Kondensatorspannung ausdehnen zu lassen. Aus dem J, S* Diagramm ergibt sich von dem Punkte 10 at abs und 300° C bis senkrecht herunter zu 0,08 at ein wärmegesälle von 72 mm, entsprechend 195 WE nach dem Matzstabe der Abbildung.

Da nun einer PS-st theoretisch —“ 632 WE entsprechen, so wären also theoretisch zum Betriebe der verlustlosen Maschine nur Dt— ^ ----- 3,24 kg Dampf/PS-st erforderlich.

1) Cs sind Öles Werte, die bei der Untersuchung einer Ueihenmaschine (gebaut von van den Uerchove, Gent) durch Säjröter u.Koob festgestellt wurden (vgl. Zeitschrift d Der. d. Ing. 1903). Die Maschine hat eine gewisse Berühmtheit erlangt durch ihren außergewöhnlich niedrigen Dampsverbrauch und damit durch ihre hohen TDidungsgrabe, war bei der Bewertung der folgenden Zahlen zu beachten ist.

2) Thermodynamischen Wirkungsgrad ??<* nennt man das Verhältnis des aus dem J,S’Diagramm bestimmten Dampfverbrauches für 1 PS-st bei der verlustlosen Maschine zum tatsächlichen Dampfverbrauch Di der Maschine für 1 PSi-st, natürlich unter der Voraussetzung, daß beide Maschinen unter gleichen Bedingungen arbeiten?) (Es ist also

--- 0,725 ----- 72,5 %.

Vd =

D, ₌ 3,24 D₍ 4,46

3n Worten heißt das: 72,5 % des tatsächlichen Vampfverbrauches wäre der niedrigste Vampfverbrauch, der unter den gegebenen Verhältnissen theoretisch überhaupt möglich ist.

3) Unter thermischem Wirkungsgrad r), versteht man das Verhältnis der im Zylinder in Arbeit umgesetzten Wärmemenge zu der dem Zylinder zugesührten Wärmemenge. 3n Arbeit wurden umgesetzt 632 WE (--- 1 PSi-st). Dazu verbrauchte die Maschine, d.h. es wurden ihr zugeführt, 4,46 kg Dampf von 10 at abs und 300° C. Die Gesamtwärme eines solchen Dampfes beträgt aber + cPm-(f -1.) = 666,1 4 0,53 (300-178,9) = 730 WE/kg. 3nsgesamt würden also dem Zylinder zur Erzielung von 1 PSi-st zugeführt 4,46 • 730 -- 3260 WE, so daß sich ergibt:

In Worten: Nur 19,4 % der dem Zylinder zugeführten Wärme wird im Zylinder der Maschine in Arbeit umgesetzt. — wenn man wollte, konnte man auch einen thermischen Wirkungsgrad 17/ der verlustlosen Maschine angeben, und zwar wäre dann

— 0,268 --- 26,8 %,

632

3,24 - 730

1) Bet gleichem stündlichen Vampfverbrauch nennt man thermodynamischen Wirkungsgrad das Verhältnis L,:L,, d. h.: in der Maschine erzielte (bei Uolbenmaschinen also indizier!«) Leistung geteilt durch Leistung der verlutlosen Maschine (s. Rufg. 80), was genau dasselbe ist wie oben, da natürlich    Lt • Dt sein muß.

Übrigens smdet sich bisweilen auch statt thermodynamischer Wirkungsgrad der Rusdruck indizierter Wirkungsgrad, der aber für Dampfturbinen schlecht paßt.

Zn Worten würde das heißen: Selbst bei der „verlustlosen" Dampfmaschine könnten von der dem Zylinder zugesührten Wärme nur 26,8 u/o in Arbeit umgewandelt werden, wenn also in der wirklichen Maschine, wie wir gesehen hatten, 19,4 % in indizierte klrheit

umgewandelt werden, so sind das ^ • 100 = 72,5 % der theoretisch möglichen Wärmemenge, also natürlich genau derselbe Wert, der oben unter 2) gefunden wurde.

4)    Unter mechanischem Wirkungsgrade rjm versteht man das Verhältnis von Nutzleistung zu indizierter Leistung. 3m vorliegenden Falle kann r\m einfach aus den betreffenden Vampfverbrauchszahlen angegeben werden, (vgl. die Anmerkung zu 2.) (Es ist also

0.875 - 87,5%.

Zn Worten: von der im Zylinder der Maschine durch den Dampf geleisteten Arbeit werden 87,5 % als nutzbar abzugebende Arbeit gewonnen, 12,5% der im Zylinder geleisteten Arbeit gehen in der Maschine selbst hauptsächlich durch Reibungswiderstand verloren.

5)    Mit wirtschaftlichem Wirkungsgrad y«, bezeichnet man gewöhnlich das Produkt rjm • rjt. (Es ist also hier

>/„= 0,875 - 0,194 ---- 0,17 -- 17%.

Zn Worten: von der dem Zylinder der Maschine mit dem Dampfe zugeführten Wärme werden in der Maschine nur 17% in nutzbare Arbeit umgewandelt.

Anhang.

tlafel I.

werte vom cPm

d. h. mittlere werte für cP bei Überhitzung des Wasserdampfes von der §ättigungstemperatur auf verschiedene Temperaturen.

at abs.

t--5ätt.-Temp.

10

120°    143°    158°    169°    179°

4-,

©

200⁸

250°

300°

350°

OOO © ©

KK

4» 00 <J\

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dasei II.

Tabelle für ge sä tilgte Wasser dämpfe (nach Taschenbuch der Hütte).

i.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

Druck in kg Temperatur für Öen qcm in Grad (absolut) Celsius

1 cbm Dampf wiegt kg

Zlüssigkeits. wärme in WE

Verdampfungswärme innere in WE

äußere in WE

9 ÄP(vfa)

(Besamt«

wärme

vo OD ^3 C* cn 4* O) tx) ►-> JD O O © © O vi io "!-*"!-»'!■* ©

VI K> 00 VI

41,3

45,6

49,7

53,7

59,8

80,9

99,1

O M (N KD «t in © 00 o

«-H    I *“» «-« HfHfH W

119,6

132.8

142.8 151,0

157.9 164,0 169,5 174,4

178.9

183,1

186,9

190,6

194,0

197.2

200.3 206,1

211.3

538,2

535,4

532,7

530,1

526,1

512,0

499,4

484.7 474,9

467.2

460.8

455.3

450.4 446,0

441.9

438.2

434.6

431.3

428.2

425.2

422.4

419.7 414,6

409.8

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—500

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—900

7000

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Tafel III.

J, S-Dtagtamm für wasserdampf nach Mollier.

2

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3:

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Sachregister.

79

Varacke, Heizung einer 67 Barometer 1

Dampfgeffalt 64 — Heizung 3

—    menge, spezifische 64

—    turbine 2, 85, 86

—    und wasse- als Wärme-speicher 55 f.

—    verbrauch, Berechnung aus dem J, 8-Diagramm 84

Dieselmaschine, Laderaumber^ch-nung 51

LM ampfausnützung 85

—    speicher 57

—    turbine 86 Abwärmeausnützung 69ff., 85

—    speicher 57

Adiabate, Auszeichnung einer 42

—    für gesättigte Wasser dämpfe

Adiabatische Verdichtung 44, 48 Ammoniak-Kältemaschinen 15 Anwärmen, s. Erwärmen Ausdehnungskurve für wasserdampf 65

Auspuffdampf, Ausnützung von 69 f., 85

Auspuff- und Kondensationsmaschine 89

— stand, normaler 2 Brtfettfatof 84 Bruttoverdampfung 60f.

Tarnotprozeß für gef. Dämpfe 54

— Kreisprozeß 55

—    thermischer Wirkungsgrad 40 53

— Verdichtung bei 51 Viffoziationstemperatur 73 Drosseln, Arbeitsverlust durch 86

—    scheibe 24 Vruckstufenberechnung 86 Durchgangszahl für Wärme 67 Düsen, Luftmessung durch 21

(Energieoerluft im Zeuerraum eines Kessels 74

—    beim Wärmeübergang ins Kesselwasser 77

Erwärmen von Blei 53

—    — Luft 34, 58

—    — Wasser 33

Seuemmm eines Kessels, Entropie-vergrößerung im 74

Gaskonstante 35 — Maschinen 20, 52, 52

—    reinigung 59 Gegendruckturbinen 85 Gichtgasreinigung 59

Heizungsanlage 66

—    und Kraftanlagen, gemeinsame 68 f.

Heizwert, oberer und unterer 18

—    von Kohlen 73

—    messet 9 Hochofengebläse 16 Hydraulischer Kompressor 45 Hyperbel, Aufzeichnen einer 41

Isotherme, Aufzeichnen einer 41 Isothermische Verdichtung 47, 48

Junkers' heizwertmesser 9

Kalorimeter von Junkers 10, 12 Kältemaschine 15 Kerchove, Maschine vonvan den 90 k§---Volumen, Berechnung des 3,5 Kohlenverbrauch, Berechnung des —es 32

Kolbengebläse, Leistungsbedarf eines —es 3

Kompressor 13, 15, 43 ff.

—    hydraulischer 45 — Turbo- 4

Kondensations- und Auspuffmaschine 89

Kraft- und Heizungsanlagen, gemeinsame 68, 69 Kreisprozesse, thermischer Wirkungsgrad von -en 52

Laderaum bei Dieselmaschi Leistungsbedarf von Kolben* geblasen 3

—    — Berechnung durch S, 7-

Diagramm 81

—    — Verbesserung des —s

durch Abwärmeaus-* nützung 71

—    — Verschlechterung des

—s durch Auspuff 89 Thermodynamischer Wirkungsgrad 90

inen 51

—    — Kompressoren 43 ff. Liefermenge eines Kompressors 13,

15, 21, 23

Messung von Heizwerten 9, 18

—    — Luftmengen 21, 24

—    — Wassertiefen 17 Molliers Z-Diagramm 83 Nachverdampfung bei sinkendem

Druck im Kessel 56 Netloverdampfung 60 f.

Normaler Barometerstand 2 patentlot zum Tiefenmessen 17 Pferdestärkenstunde 31 Polytrope 26, 29 Pumpenanlage, Wirkungsgrad einer 31

Reduzieren von Barometerständen 1

Reinigung von Gichtgasen 59 Relative Druckzunahme bei Turbokompressoren 4 Lalztrocknung 36 Schornsteinzug 5

Lchweißofen, Wärmebilanz eines —s 38

Sicherheilsrohr bei Dampfheizungen 5

spezifische Dampfmenge 64 — Wärme 34f.

Stauscheibe 23 S, T-Diagramm 78 Stufenzahl beiTurbokompressoren4 Thermischer Wirkungsgrad 41, 52, 90

Tiefenmessung 17 Trockendampfgewicht 63 f. Trockenkammer 16 Trocknen durch Abdampf 84

—    von Salz 36 Turbokompressor, SLufenzahl-

berechnung 4

Überdruck 21

Umrechnen von Gasmengen 9, 20

—    von Heizwerten 12

Vakuum bei Dampfturbinen 2 verbrennungsgase, Wärmeabgabe der 35

Verdampfung, Brutto- und Netto- 60 f.

verdampsungswärme, Berechnung der 33

Verdampfungsziffer 55 Verdichtung, höchstmögliche in einem Zylinder 50

—    in Dieselmpschinen 50 verlustlose Maschine 83 verpuffungsmäschinH, Kreisprozeß

und thermischer Wirkungsgrad bei 52

Wärmebilanz eines Schweiß-ofens 38

—    d'urchgangszahl 67

—    speicher 57

—    verbrauch, s. Erwärmen — Verluste in der Dampfmaschine 62, 70

Wasserkraft 46

—    reinigung 65

—- tiefenmessung 17

—    nnb Dampf als wärmespeicher 55,. 56

—    wert von Gefäßen 34 Wirkungsgrade, die verschiedenen

Arten von 90

—    einer Pumpenanlage 31

—    einer Salztrocknung 36

—    thermischer 41, 52, 90

3ug von Schornstein 5 Zuslandsänderungen im S, T* Diagramm 78

Die angegebenen als unverbindlich anzusehenden Preise sind Grundpreise,

Die Ladenpreise ergeben sieh für den allgemeinen Verlag aus halbiertem Grundpreis x Schlüsselzahl des Börsenvereins (April 1923: 2500), für Schulbücher (mit * bezeichnet) aus vollem Grundpreis x besondere Schlüsselzahl (z. Zt. 600).

Einführung in die technische Wärmelehre (Thermodynamik). Von Geh. Bergiat R. Vater, weil. Prof, an der Technischen Hochschule Berlin. 2., erw. Aufl. bearbeitet von Dr. Fritz Schmidt, Privatdozent an der Techn. Hochschule Berlin. Mit 46 Abb. i. T. [122 S.] 8. 1920. (ANuG Bd. 516.) Kart. M. 2.40, geb. M. 3.—

Behandelt die Grundlagen der mechanischen Wärmetheoiie, durch klare Herausarbeitung der Grundbegriffe, durch Veranschaulichung der Begeln und Gesetze an Hand zahlreicher Beispiele ihrer praktischen Anwendungen, in erster Linie die Leichtverständlioh-keit des als nicht unschwierig geltenden Stoffes anstrebend.

Die neueren Wärmekraftmaschinen. Von Geh. Bergrat R. Vater, weil. Prof, an der Techn. Hochschule Berlin. In 2 Bdn. (ANuG Bd. 21 u. 86.) Kart. je M. 2.40, geb. je M. 3.—. . Bd. I. Einführung in die Theorie und den Bau der Gasmaschinen. 6. Aufl., bearb. von Dr. F. Schmidt, Privatdozent an der Techn. Hochschule Berlin. Mit 45 Abb. im Text. [121 S.] 8. 1921. Bd. II. Gaserzeuger, Großgasmaschinen, Dampf- und Gasturbinen. 5. Aufl., bearb. von Dr. F. Schmidt, Privatdozent an der Techn. Hochschule Berlin. Mit 46 Abb. [116S.] 8. 1922.

In dem ersten Band werden zunächst die für das Verständnis der allgemeinen Theorie der Kraftmaschinen grundlegenden Begriffe und Gesetze abgeleitet und die technischen und wirtschaftlichen V01 ,üge der neueren Wärmekraftmaschinen beleuchtet. Betriebsmittel, Aufbau und Wirkungsweise jeder Maschinenart, ihre Wirtschaftlichkeit, Eignung für verschiedene Verwendungszwecke und die Abwärmeverwertung eingehend erörtert.

Die Dampfmaschine. Von Geh. Bergrat R. Vater, weil. Prof, an der Techn. Hochschule Berlin. In 2 Bdn. (ANuG Bd. 393/94.) Kart. je M. 2.40 geb. je M. 3.—. Bd. I. Wirkungsweise des Dampfes im Kessel und in der Maschine. 5. Aufl., bearbeitet von Dr. F. Schmidt, Privatdozent an der Techn. Hochschule Berlin. Mit 38 Abb. [V u. 108 S.] 8. 1921. Bd. II. Ihre Gestaltung und Verwendung. 3. Aufl., bearb. von Dr. F. Schmidt, Privatdozent an der Techn. Hochschule Berlin. Mit 94 Abb. fVI u. 101 S.] 8. 1921.

Auf Anschaulichkeit der Darstellung, die durch klare schematische Zeichnungen unterstützt wird, ist besonderer Wert gelegt, so daß die Bändchen als Einführung in die Dampfmaschinenlehre für Studierende, ebenso aber auch für Besitzer und Betriebsleiter von Dampfmaschinen besonders geeignet sein dürften.

Die Lehre von der Wärme. Gemeinverständlich dargestellt von Geh. Reg.-Rat Dr. R. Börnstein, weil. Prof, an der Techn. Hochschule Berlin. 2., durchges. Aufl. hrsg. von Dr. A. Wigand, Prof, an der Universität Halle. Mit 33 Abb. im Text. [IV und 118 S.] 8. 1918. (ANuG Bd. 172.) Kart. M. 2.40, geb. M. 3.—

Gibt an der Hand zahlreicher durch Wort und Bild anschaulich wieder gegebener Versuche eine klare Darstellung der Erscheinungen und Gesetze der Wärmelehre.

Grundzüge der mechanischen Wärmetheorie. Von Ing. H.Birven, Marienwerder. Mit 41 Abb. im Text. [VII u. 128 S.] 8. 1905. Kart. M. 3.20

Gibt in leichtverständlicher Form eine Darstellung der grundlegenden Bedeutung des Studiums der Gas- und Dampfmaschinen und zeigt an Hand zahlreicher, des öfteren durchgerechneter Beispiele die Anwendung der abgeleiteten Formeln, um damit das Verständnis für das Gebrachte zu festigen.

Lehrbuch der praktischen Physik. Von Prof. Dr. F. Kohlrausch, weil. Präsident der physik.-techn. Reichsanstalt, Berlin. 14., stark verm. Ausl. Neu bearb. von E. Brodhun, H. Geiger, E. Giebe, E. Grüneisen, L. Holborn, K. Scheel, O. Sckönrock u. E. IVarburg. Mit 395 Fig. im Text. [XXVIII u. 802 S.] gr. 8. 1922. Geh. M. 24.—, geb. M. 28.—

Kleiner Leitfaden der praktischen Physik. Von Prof. Dr. F. Kohlrausch, weil. Präsid. d. phys.-techn. Reichsanstak zu Berlin. 4. Aufl.bearb.v Dr.//. Scholl, Prof.a.d.Univ:Leipzig. Mit 165Abb. [Xu. 320S.]gr.8.1921. M.8.40,geb.M. 10.80

Die neubearbeitete Auflage stellt eine erhebliche Erweiterung dar, da da» Bach neben dem Universitätspraktikum auch dem späteren Beruf nutzbar gemacht wurde. So haben die physikalischen Apparate des ärztlichen Berufes und des Schulunterrichts weitgehendste Berücksichtigung gefunden. Die" den Abschnitten vorangestellten Bemerkungen ergeben in ihrer Gesamtheit zugleich ein Repetitorium der Experimentalphysik.

Physikalisches Wörterbuch. Von Dr. G. Bemdt, Prof, an der Techn. Hochschule Berlin. Mit 81 Fig. im Text. [IV u. 200 S.] 8. 1920. (Teubners kleine Fachwörterb., Bd. 5.) Geb. M. 5.—

Physik und Kulturentwicklung durch technische und wissenschaftliche Erweiterung der menschlichen Natur anlagen. Von Geh. Hofrat Dr. O. Wiener, Prof, an der Universität Leipzig 2. Aust. Mit 72 Abb. im Text. [X u. 118S.] 8. 1921. Geh M. 2.40. geb. M. 4.20

Arbeitskunde. Grundlagen, Bedingungen und Ziele der wirtschaftlichen Arbeit. Unter Mitwirkung zahlreicher Fachleute herausgegeben von Dr. Ing. Joh. Riedel. [Erscheint Juni 1923.]

Die vier, über so Beiträge namhafter Fachleute umfassenden Hauptteile behandeln die gegenwärtige Lage unseres Arbeitslebens in hygienischer, ethischer und wirtschaftlicher Beziehung, sowie ihre Vorgeschichte; die anatomischen, physiologischen und psychologischen Grundtatsachen der Arbeit; die Arbeitsgestaltung (als Auswahl, Ausbildung, Erziehung, Arbeitsmittel, Arbeitszeit usw.),. die Methoden der Arbeitsuntersuchung als Grundlage praktischer Maßnahmen.

Maschinenbau. Von Dir. Ing. O. Stolzenberg. I: Werkstoffe d. Maschinenbaues u. ihre Bearbeit, a. warm. Wege. Mit 225 Abb. u Text. [IV u. 177 S.] gr. 8. 1920. Geb. M. 4.60* II: Arbeitsverfahren, Mit 750 Abb. i. T. [IV u. 315 S ] gr. 8. 1921. Geb. M. 8.40. 111: Methodik der Fachkunde u. Fachrechnen. Mit 35 Abb. i. Text. [IV u. 99 S.] gr. 8. 1921. Kart. M. 2.60.

Zeitgemäße Betrieoswiltschaft Von Dir. Dr.-Ing. G. Peiseler, Leipzig. Teil I.: Grundlagen. M. 30 Abb. [VI u. 182 S.] gr. 8. 1921. M. 5.20, geb. M. 7.20

Das Werk entwickelt ein umfassendes System der deutschen Betriebswirtschaft, indem dem wirtschaftlichen Aufbau des Emzelunternehmens (technisches Büro, Einkauf, Fertigung, Vertrieb, Selbstkostenberechnung, Preisbildung) ausgehend, alle grundlegenden Fragen, die unsere heutige Wirtschaft beherrschen (Verteilung des Ertrages, Wirtschaftsfrieden, Produktionssteigerung, Taylorsystem, verbandsmäßige Preisbildung, Geldentwertung. Auslandsteuerungszulage) in ihrem inneren Zusammenhange behandelt. Die Darstellung ist nach dem Grundsatz „Wahrheit und Klarheit“ ohne jede Parteinahme allein auf das Wohl aller Arbeitenden gerichtet, denen sie zu ihrem eigenen Nutzen und zum Wohls der allgemeinen deutschen Sache eine Fülle von Anregungen bieten wird.

Verlag von B. G. Teubner in Leipzig und Berlin

Anfragen ist Rückporto beizufügen

Teubners Technische Leitfäden

..in der heutigen Zeit der Teuerung, die dem jungen Studenten die Anschaffung gr ößerer f achwissenschaftlicherWerke fast unmöglich macht, ist dieHerausgabe dieser Leitfäden besonders zu begrüßen, inhaltlich, sowohl hinsichtlich der Abbildungen wie des Textes, stehen die Leitfäden größeren Büchern in keiner Weise nach und sie können daher allen Fachkreisen empfohlen werden.“ (Dinglers polytechn. Journal.) Analytische Geometrie. Von Geh. Hofrat Dr. R. Fricke, Professor an der Techn. Hochschule zu Braunschweig. 2. Ausl. Mit96Fig. [Vlu.l25S.] (Bd.l.) M.3.60 Darstellende Geometrie. Von Dr. M. Großmann, Prof, an der Eidgen. Techn. Hochschule zu Zürich. Bd. I 3. Ausl. Mit Fig. u. Übungsaufgaben. (Bd. 2.) (U.d. Pr. 1923.] Bd. 11 2.,umg.Auft. Mit 144 Fig. |Vlu 154S.) 1921. (Bd. 3.) Kart. M. 4.-Differentiai- und Integralrechnung. Von Dr. L. Bieb crbach, Prof. a. d. Universität Berlin. I. Differentialrechnung^ 2., verm. u. verb. Ausl. Mit 34 Fig. |V1 u. 132S I 1922. (Bd. 4) Kart M.4.4 . II. Integralrechnung. 2. Ausl. [U. d. Pr. 1923.] Ausgleichsrechnung nach der Methode der kleinsten Quadrate in ihrer Anwendung auf Physik, Maschinenbau, Elektrotechnik u. Geodäsie. Von Ing. V. Happach , Charlottenburg. Mit?Fig. [IV u.74S.] gr.8. 1923. (Bd 18.) (Erscheint April 23.) Funktionentheorie. Von Dr. L. Bieberbach, Prof, an der Universität Berlin.

Mit 34 Fig. [IV u. 118 S.J 1922. (Bd. 14.) Kart. M. 3.20 Einführung in die Vektoranalysis. Mit Anwendungen auf die mathemfät. Pnysik. Von Piof. Dr. R. Gans, Dir. des physikalischen Instituts der Univers. La Plata. 4. Aust. Mit Fig. [VIu. 118 S.J gr.8. 1921. (Bd. 16.) Kart. M. 4 -Praktische Astronomie.’Geograph.Orts-u.Zeitbest. Von V. Theimer, Adjunkt a.d Montan.Hochsch.zu Leoben Mit 62Fig. (IV u 127S.] 1921.(Bd. 13.) Kart. M 3.40 Feldbuch für geodätische Praktika. Nebst Zusammenstellung d. wichtigsten Meth. u. Regeln sowie ausgef. Musterbeispielen. V. Dr.-Ing. O. Is rael, Prof. a. d. Techn. Hochsch. in I resden. Mit 46 Fig. [IV u. 160 S.]    1920. (Bd. 11.) M. 4.20

Grund züge der Festigkeitslehre. Von Geh. Hofrat Dr. Dr.-Ing. A. Föpp 1. Prof. a.d.Techn.Hochschule in München,u.Dr.-Ing.U. Fö ppl. Prof. a. d.Techn.Hochschule in Braunschweig. Mit 141 Abb.i.Textu. auf 1 Tafel. (IVU.290S.] (Bd. 17.) Geb. M.24.— Erd bau, Stollen- und Tunnelbau. Von Dipl.-Ing. A. Birk, Prof. a. d. Techn.

Hochschule zu Prag. Mit 110 Abb. [V u. 117 S.(    1920. (Bd. 7.) Kart M. 3.20

Landstraßenbau einschl.Trassieren. V.Oberbaurat W Euting, Stuttgart. Mit 54 Abb i Text u. a. 2 Taf. [IV u. 100 S.j 1920. (Bd. 9 ) Kart. M. 3,20 Grundriß der Hydraulik. Von Hofrat Dr. Ph. Forchheimer, Prof. a. d. Techn.

Hochschule in Wien. Mit 114 Fig, im Text. [V u. 118S.( 1920. (Bd. 8 ) M. 3.40 Leitfaden der Baustoffkunde. Von Geheimrat Dr.-Ing. M.Foerster, Prof, an d. Techn. Hochsch. i. Dresden. M. 57 Abb. i T. (Vu.220S.( 1922. (Bd. 15.) M. 5.80 Eisenbetonbau. Von H. Kayser, Prof. a. d. Techn. Hochschule zu Darmstadt. (Bd. 19.) (Erscheint April 1923.)

Hochbau in Stein. Von Geh. Baurat H. Walb e, Prof. a. d. Techn. Hochschule zu Darmstadt. Mit 302 Fig im Text. (VI u. 110 S.J 1920. (Bd. 10 ) Kart. M. 3.50 Veranschlagen, Bauleitung, Baupolizei, Heimatschutzgesetze. Von Stadtbaur. Fr.Schultz, Bielefeld. Mit 3Taf. [IVu 150S.] 1921. (Bd. 12.) Kart.M.4.20 Mechanische Technologie. Von Dr. R. Bscher, weil.Prof. a.d. Eidgenöss.Techn. Hochschule zu Zürich. Mit 418 Abb. i. Text. 2. Ausl, i VIu. 164 S.J (Bd. 6.) Kart. M. 4.40 In Vorbereitung befinden sich u. a.:

HöhereMathematik. 2 Bde. V.Dr. R.Rothe, Prof. a. d. Techn. Hochschule Berlin. Dynamik. Technische Statik. 2 Bände. Von Dr.-Ing. A. Prö 11, Prof, an der Techn. Hochs t ule it Hannover.

Thermodynamik.2B.V.Geh Hofr.Dr.R.Mo 11 ier,Prof.a.d Techn.Hochsch.Dresden. Dampfturbinen und Turbokompressoren. Von Dr.-Ing. H. B aer, Prof, an der Te^hn. Hochschule in Breslau. [U. d. Pr. 1923.]

Grundlagen der Elektrotechnik 2 Bde. Von Dr. E. Orlich, Prof, an der Technischen Hochschule Berlin.

Elektrische Maschin e n.4Bde.V.Dr.-Ing.M.K 1 o ß.Prof.a.d.Techn.Hochsch.Berlin. Hochbauin Holz VonGeh.BauratH.Walbe.Prof.a d.Techn.Hochsch.Darmstadt.

Gemeinverständliche Darstellungen aus der Mathematik u. Physik. Unter Mitwirkung von Fachgenossen hrsg. von

Mathematisch-Physikalische Bibliothek

Dr. A.Witting

und

Dr. W. Lietzmann

Oberstudienrat, Gymnasiaipr.i.Dresden

Oberstud.-Dir.d.OberrealschulezuGöttingen

Fast alle Bändchen enthalten zahlreiche Figuren, kl. 8. Kart. je M. 1.40

Bisher sind erschienen (1912/23):

Der Begriff der Zahl ln seiner logischen und Theorie und Praxis des iogarithm. Rechenhistorischen Entwicklung. Von H Wie-    Schiebers.V.A.Rohrberg. 2. Ausl.(Bd.23 )

seltner. 2., durchgeseh. Ausl. (Bd. 2.) Die Anfertigung mathemat. Modelle. (Für Ziffern und Ziffernsysteme. Von E.LÖffler. Schüld mittl. Kl.) VonK.Giebel. (Bd.lö.) 2., neubearb. Aull. 1; Die Zahlzeichen der Karte und Kroki- Von H. Wolfs. (Bd 27.) alten Kulturvölker. (Bd. 1.) II: Die Z. im Die Grundlagen unserer Zeitrechnung. Von Mittelalter und in der Neuzeit. (Bd 34) A. Baruch. (Bd. 29.)

Die 7 Rechnungsarten mit allgemeinen Zah- Die mathemat. Grundlagen d. Variations- u. len. Von H.Wi eiet tner 2 Ausl (Kd. 7.) Vererbungslehre. Von P- Riebe seil. 24.) AbgekürzteRechnung.V.A.Wi11ing.(Bd.47) Mathematiku.Biologie.V.M.Schips.(Bd.42.) Elntünrung in die Infinitesimalrechnung. Beispiele zur Geschichte der Mathematik. Von Von A. Witting. 2. Autt. 1: Die Düse- A. Witting und M Gebhard. ittd 15.) remlal-, IhDle lntegra!rechnung.(Bd.9u.41.) Wie man einstens rechnete, Von Siudienrat Wahrscheinlichkeitsrechnung. V. O.Meiß- E. Fett weis. (Bd. 49.) ner. 2. Auflage. I: Grundlehren. (Bd.4.) Mathematiker-Anekdoten. Von W. Ahr en s. II: Anwendungen. (Bd. 33.)    2. Ausl. (Bd. 18.)

Vom periodischen Dezimalbruch zur Zahlten- Die Quadratur d. Kreises. Von E. Beutel, theorie. Von A. Le man. (Bd. 19.)    2. Ausl. (Bd. 12.)

Kreisevolventen und ganze algebraische Wo steckt der Fehler? Von W.Lietzmann Funktionen. Von H Onnen.* (Bd. 51.) und V. Trier. 3. Aull. (Bd. 52.)

De« pyinagoreiscne Lehrsatz mit einem Aus- Trugschlüsse. Gesammelt von W. Lietz-blick auf das Fermatsehe Problem. Von mann. 3. Ausl, des 1. Teiles von: Wo W. Lietzmann. 2. Ausl. (Bd. 3.)    steckt der Fehler? (Bd. 53.)

Methoden zur Lösung geometrischer Auf- Geheimnisse der Rechenkünstler. Von Ph. gaben. VonB.Kcrst. (Bd. 26.)    Mamnchen. 2. Auf!. (Bd. 13.)

Einführung in die Trigonometrie. Von A. Riesen und Zwerge im Zahlenreiche. Von Witting (Bd. 43)    W. Lietzmann. 2. Ausl. (Bd 25.)

Ebene Geometrie. Von B. Kerst. (Bd. 10.) Die mathematischen Grundlagen der Lebens« Nichteuklidische Geometrie ln de. Kugei- Versicherung. Von ».Schütze. (Bd. 46.) ebene. Von W. Dicck. (Bd. 31.)    Die Faügesetze. Von H. E. Timeroing.

DerGoldene Schnitt. V.H.E.Tem er ding. (32.)    2. Ausl. (Bd. 5.)

Darstellende Geometrie d. Geländes u. verw. Atom-und Quantentheorie. Von P.Kirch-Anwend.d.Methoded.kotiert.Projektionen, berger. (Bd. 44/45.)

Von R. Rothe. 2., verb Ausl. (Bd. 35/36.) lonemheorle. Von P. Bräncr. (Bd.38.) Konstruktionen ln begrenzter Ebene. Von Das Relativitätsprinzip. Leichtfaßlich ent-P.Zühlke. (Bd. 11.)    wickelt von A. Angersbaeh. (Bd.39.)

Einführung In die projektive Geometrie. Von Dreht sich die Erde? Von W.Brunner. (17.) M. Zacharias. 2. Ausl. (Bd. 6.)    Theorie der Planetenbewegung. Von P.

Funktionen.Schaubildfcr.Funktionstafeln.Von Mcth. 2:, nmg. Ausl. (Bd,S.)

A. Witting. (Bd. 48.)    Beobachtung d. Himmels mit einfach, instru-

Elnführungi.d.Nomographie. V.P.Luckey. menten. Von Fr. Rusch. 2. Ausl. (Bd. 14.) LDie Funktionsleiter (28.) II.Die Zeichnung Mathem. Streifzüge durch die Geschichte der als Rechenmaschine. (37.)    Astronomie.VonP.Kirchberger.(Bd.4U.)

ln Vorbereitung: Herold, Zinseszins-, Renten- und Anleiherechnung. Wicke, Kon-orme Abbildungen. Winkelmann, Der Kreisel. Wolfs, Feldnussen und Höhenmessen.

Teubners

kleine Fachwörterbücher

geben rasch und zuverlässig Auskunft auf jedem Spezialgebiete und lassen sich je nach den Interessen und den Mitteln des einzelnen nach und nach zu einer Enzyklopädie aller Wissenszweige erweitem.

(Deutsche Warle.1

..Mit diesen kleinen Fachwörterbüchern hat der Verlag Teubner wieder einen sehr glücklichen Griff getan. Sie ersetzen tatsächlich sür ihre Sondergebiete ein Konversationslexikon und werden gewiss grossen Anklang sinden."

„Die Erklärungen find sachlich zutreffend und so kurz als möglich gegeben, das Sprachliche ist gründlich ersaht, das Wesentliche berücksichtigt. Die Bücher sind «ine glückliche Ergänzung der Bände „Aus Vatur und Geisteswelt" des gleichen Verlags. Selbstverständlich ist dem neuesten Stande der Wiffenschaft Rechnung getragen." (Sächsische SchuhetLun-.)

Bisher erschienen:

Philosophisches Wörterbuch von Studienrat Dr. p. Lhormeyer. 3. Auf!. (Bd. 4.) Geb. M. 4.—

psychologisches Wörterbuch von privatdoz. Dr. Zrih Diese. Mit 60 Kg. (Bd. 7.) Geb. M. 3.20

Wörterbuch zur deutschen Literatur von Studienrat Dr. tz. Röhl. (Bd. 14.) Geb. M. 3.60

^Wörterbuch zur Kunstgeschichte von Dr. H. Vollmer. (Bd. 16.) Musikalisches Wörterbuch von Prof. Dr. H.H. Moser. (Bd. 12.) Geb. M. 3.20

*Volkskundliches Wörterbuch von Prof. Dr. E. Zehrle. physikalisches Wörterbuch von Prof.Dr. G. Berndt. Mit 8) Zig. (Bd. 5.) Geb. M. 3.60

Chemisches Wörterbuch von Prof. Dr. tz. Remh. Mit 15 Abb. u.

5 Tabellen. (Bd. 10/11.) Geb. M. 8.60, in Halbleinen M. 10.60 Astronomisches Wörterbuch von Dr. Z. Weber. (Bd. 13.) ^Geologisch-mineralogisches Wörterbuch von Dr. <L W. Schmidt. 2. Ausl. Mit zahlr. Abb. (Bd. 6.)

Geographisches Wörterbuch von Prof. Dr. O. Kende. Allgem. Erdkunde. Mit 61 Abb. (Bd. 6.) Geb. M. 4.60 Zoologisches Wörterbuch von Direktor Dr. Th. Knottnerus-Meher. (Bd. 2.) Geb. M. 4.-

Votanisches Wörterbuch von Prof. Dr. O. Gerte. Mit 103 Abb. (Bd. 1.) Geb. w. 4.—

Wörterbuch der Warenkunde von Prof. Dr. M. pietsch. (Bd. 3.) Geb. M. 4.60

Handelswörterbuch von Handelsfchuldtrektor Dr. V. Sittel und Zustizrat Dr. M. Straust. Zugleich fünffprachigesWörterbuch, zusammengestellt von V. Arm haus, verpfl. Dolmetscher. (Bd. 9.) Geb. M. 4.60 »Sportwörterbuch. Unter Mitwirkung zahlreicher Sportsleute herausgegeben von Dr. H. B. Müller» Vorsitzender des Leipziger Sportclubs.

* (in Vorbereitung 1925)

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Grundzüge der Länderkunde

Von Pros. Dr. Ä. tzettner. 2 Bde. m. 466 Kärtchen, 4 Taf. u. Diagr.i.T. I.:Europa. 3.,verb.Rufl. ©es).IR IJ.-, in©an)!.M. )3.-. H.rDleaußereuropäischen Erdteile. l.u.2.Äufl. ©eh.M. 14.20, in Ganzleinen M. J6.-

Standpunkt gesehen."

„Hier haben mir das, was uns gefehlt hat, ein Buch von Meisterhand geschrieben» für die weiten Kreise bet Gebildeten. Das Merk ist reich an neuen Gedanken. Ein Pracht-stück ist z. B. der großartige Überblick über die politische Geschichte Europas vom geographischen

(München-Augsburger Abendzeitung.)

Allgemeine Wirtfchasts- u. Verkehrsgeographie

Von Pros. Or. K. S a p p e r. Mit 70 kartograph. Darstellungen. Geb. M.I 2.-

9n diesem Handbuch, das die Weltwirtschaft und den Weltverkehr in ihrer heutigen Ausdehnung auf der ihnen von der Natur gegebenen Grundlage und in ihrem geschichtlichen und kulturellen Zusammenhänge ?ut Darstellung bringt, werden Produktion, Handel und Verkehr über die ganze Erde hin verfolgt.

Anthropologie

Unt.Red.v.Geh.Med.-RatPros.Or.©.Schwalbe u.Pros.Or.L.Zjscher. M.29Rbb.-Tas.u.9SRbb.i.T. (DieKultur d.©egenw.,hrsg.v.Pros.Or. p.tzinneberg. Teil 111, Rbt.V.) M. 26.-, geb. M. 29.-, in tzalbl. M. 34.-

Auf ihrem Gebiete führende Zorscher haben sich in dem großangelegten, mit zahlreichen Originalabbildungen ausgestatteten Werke ?u einer Gesamtdarstellung der Anthropologie, Völkerkunde und Urgeschichte zusammengefunden, der nach ihrem wissenschaftlichen Werte und ihrer Bedeutung für die Allgemeinheit nichts Gleiches an die Seite gestellt werden kann.

Physik

Unt. Red. v. tz osrat Prof. Dr.(L£ echer. 2., verb. u. verm. Rust. Mit 116 Rbb. (Die Kultur d. ©egenw., Hrsg. v.Prof. 0r. p.tzinneberg. Teil III, Rbt. III, Bd. I.) ©eh.M. 34.-, geb. M. 36.-, in tzalbleder M. 41.—

Das Erscheinen einer Neubearbeitung des Bandes, bet eine für den Fachmann wie den für physikalische Probleme interessierten gebildeten Laien gleich wertvolle Darstellung gibt, wird bei der zunehmenden Bedeutung, die die Physik für viele Gebiete wie für die Ausgestaltung und Vereinheitlichung unseres Weltbildes gewonnen hat, besonders begrüßt werden, um so mehr als sich in ihr zahlreiche namhafte Physiker Deutschlands wieder mit den bedeutendsten Vertretern des Auslandes in gemeinsamer Arbeit vereinigt haben.

Teubners Naturwissenschaftliche Bibliothek

„Die Bände dieser vorzüglich geleiteten Sammlung stehen wissenschaftlich so hoch und sind in der §orm so gepflegt und so ansprechend, daß sie mit zum Besten gerechnet werden dürfen, was in volkstümlicher Naturkunde veröffentlicht worden ist."    (Natur.)

Verzeichnis vom Verlag, Leipzig, postftraße 3, erhältlich.

Mathematisch-Physikalische Bibliothek

tzrsg. von M. Lietzmann und A.Tvitting. Ober Band M. ).-Neu erschienen: Elementarmathematik u. Technik. Eine Sammlung elementarmath. Aufgaben m. Bezieh, z. Technik. Von N. Nöthe. Mit 70 Zig. (Bd. 54.)-Kinanz-Mathe-matit. (Zinses,insen-, Anleihe- u. Kursrechnunq.) Von K. Herold. (Sb. 56.) - Unendliche Reihen. Von K.Zladt. (Bd.6l.) - Vektoranalysis. Von L.peters. (Sb. 57.) -Mengenlehre. VonK.Grelling. Mit 7Zig.i.T.(Bd.5s.) - Diemathem.u.Physik. Grundlagen der Musik. VonZ.peters. (Sb. 55.) - Drahtlose Telegraphie u. Tele-phonie in ihren Physik. Grundlagen. Von W. 9 l b e r g. Mit 25 Zig. (Bd. 62.) - U. d. Pr 1925: Der Gegenstand -.Mathematik im Lichte ihrer Lntwitklung. Von H.Wte-leitner. (Bd. 50.) - Mathematik u. Logik. VonH.Behmann. - Konforme Abbildungen. VonE.W icke.- Mathemat. Instrumente. Von W. Jabel. I.Hilfsmittel und Instrumente zum Nechnen. II. Hilfsmittel und Instrumente zum Zeichnen. - Rechnen der Naturvölker. Von E. Z e t t w e i s. - Der Kreisel. Von M. Winkelmann. - Optik. Von E. Günther. - Mathematische Himmelskunde. VonO.Knopf. - Grundzüge der Meteorologie, ihre Beobachtmrgsmethoden und Instrumente. Von W. König.

Künstlerischer Wandschmuck für Haus und Schule

Teubners Künftlerftrinzeichnungen

Wohlfeile farbige Originalwerte erster deutscher Künstler fürs deutsche Haus

Die Sammlung enthält seht über 200Bilder in den Gräften >00X70 cm (M.6.-), 75XS5cm (M. 0.-), >03X41 cm b,w. 03X4> cm (M. 5.-), ooxso cm (M. 5.-), 55X42 cm (M. 4.-), 4>X30 cm (M. 2.50). Geschmackvolle Rabmung aus eigener Werkstätte.

Neu: Kleine Kunstblätter 24X>6 cm je M. >.-. Liebermann» 9m park. prenhel, Am Wehr. Hecker» Unter der alten Kastanie und Weihnachtsabend. Treuter, Bei Mondenfchein. Weber» Apjelblüte, Herrmann, Blumenmarkt in Holland.

Schattenbilder

K. W. Diefenbach „Per aspera ad astra“. Album, die 34 xm. de» vollst.

Wandfrteses fottlaufend wtederg. (20 VsX 25 cm) TH. >5.-. Teilbilder als Wandjriese <50X42 cm) je M. 5.-, (35X16 cm) je M.> .25» auch gerahmt in verschied. Nusführ, erhältlich. «»Göttliche Jugend". 2 Mappen, mit je 20 Blatt (34X25Vs cm) je TR. 7.50. Einzelbilder je M. -.00, auch gerahmt in oersch. Nusführ, erhältlich.

Kindermusik. >2 Blätter (34X25V, cm) in Mappe TH. 0.-, Einzrlblatt TH. -.60. Gerda Luise Schmidts Schatten^eichnungen (2ox>s cm) je tr. -.so.

Auch gerahmt in verschiedener Ausführung erhältlich. Blumenorakel. Reifenspiel. Der Besuch. Der Liebesbrief. Ein Frühltngsstrauft. Die freunde. Der Brief an .9hn". Annäherungsversuch. Am Lptnett. Seim Wein. Ei» Märchen. Der Geburtstag.

Friese zur Ausschmückung von Kinderzimmern

Neu: „Die Wanderfahrt der drei Wichtelmännchen." gwei farbige

Wandsriese von M. Ritter. >. Frohe Ausfahrt - Kurze Rast. 2. Hochzeit - Tanz, (jeder Fries mit 2 Bildern (103X4> cm) TH. 5.— ; jedes Bild TH. 2.50.

Gre

Ferner sind erschienen Hermann: .Aschenbrödel"». .Rotkäppchen", Bauernfeind: .Der gestiefelte Kater" u. .Die sieben Schwaben", Rekm-Vietor: .Schlaraffenleben", .Schlaraffenland" .Engletn z. Wacht" u. .Englein z. Hut" (>03X4> cm, je TH. 5.-), Orlik: .Hänse! und etel'^u. .Rübezahl" (75X55 cm je TR. 6.-)

Rudolf Schäfers Bilder nach der Heiligen Schrift

Der barmherzige Samariter, Jesus der Ktnderfreund, Das Abendmahl, Hochzeit zu Kana, Weihnachten, Die Bergpredigt (75X55 bzw. 60X 50 cm). TH. 6.— bzw. M. 5.—. Diese 6 Blätter in Format    in Mappe TH. 4.50, als

30X26 unter dem Titel 'VtUiljly C    1 V Ejnzelblatt je TH. -.75

(4 Blatter hiervon sind auch alsTauf-,Trau- u.Konfirmationsscheine mit u.ohne Spruch erschienen.)

Karl Bauers Federzeichnungen

Eharatterköpfe zur deutschen Geschichte. Mappe» 32 Bl. (30X26 cm) TR. s.—

>2 Bl............................M.2.—

Aus Deutschlands grosser Zeit >8>3. 9» Mappe, >0 Bl. (30X26 cm) TH.2.50 Führer und Helden im Weltkrieg. Einzelne Blätter (30x26 cm) TR. —.50 2 Mappen, enthaltend je >2 Blätter, je...............M. >.—

Teubners Kün ft lerpo st karten

(jede Karte TH. —.)0, Reibe von >2 Karten in Umschlag TH. >.—.

9ede Karte unter Glas mit schwarzer (Einfassung und Schnur eckig oder oval, teilweise auch in feinen Holzrähmchen eckig oder oval. Ausführliches Verzeichnis vom Verlag in Leipzig. Ausführlicher Wandschmuckkakalog mit etwa 200 Abb. für TH. —.75 und >0 Pf. Porto vom Verlag, Leipzig, Voststrafte 3, erhältlich.

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