WYDZIALY POLITECHNICZNE KRAKOW

BIBLIOTEKA GfcÖWNA

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Der Ualender

Zweite Auflage

Verlag von B. G. Teubner in Leipzig

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Leipzig

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Die Sammlung

„Bus Natur und Geisteswelt"

verdankt ihr Entstehen dem Wunsche, an der Erfüllung einer bedeutsamen sozialen Ruf gäbe mitzuwirken. Sie soll an ihrem Teil der unserer Kultur aus der Scheidung in Kasten drohenden Gefahr begegnen helfen, soll dem Gelehrten es ermöglichen, sich an weitere Kreise zu wenden, und dem materiell arbeitenden Menschen Gelegenheit bieten, mit den geistigen Errungenschaften in Fühlung zu bleiben. Der Gefahr, der Halbbildung zu dienen,'begegnet sie, indem sie nicht in der Vorführung einer Fülle von Lehrstoff und Lehrsätzen oder etwa gar unerwiesenen Hypothesen ihre Rufgabe sucht, sondern darin, dem Leser Verständnis dafür zu vermitteln, wie die moderne Wissenschaft es erreicht hat, über wichtige Fragen von allgemeinstem Interesse Licht zu verbreiten, und ihn dadurch zu einem selbständigen Urteil über den Grad der Zuverlässigkeit jener Rntwoi!ten zu befähigen.

Es ist gewiß durchaus unmöglich und unnötig, daß alle Welt sich mit geschichtlichen, naturwissenschaftlichen und philosophischen Studien befasse. Es kommt nur darauf an, daß jeder an einem Punkte die Freiheit und Selbständigkeit des geistigen Lebens gewinnt. In diesem Sinne bieten die einzelnen, in sich abgeschlossenen Schriften eine Einführung in die einzelnen Gebiete in voller Rn-schaulichkeit und lebendiger Frische.

In den Dienst dieser mit der Sammlung verfolgten Rufgaben haben sich denn auch in dankenswertester weise von Rnfang an die besten Namen gestellt. Rndererseits hat dem der Erfolg entsprochen, so daß viele der Bändchen bereits in neuen Ruflagen vorliegen. Damit sie stets auf die höhe der Forschung gebracht werden können, sind die Bändchen nicht, wie die anderer Sammlungen, stereotypiert, sondern werden — was freilich die Rufwendungen sehr wesentlich erhöht — bei jeder Ruflage durchaus neu bearbeitet und völlig neu gesetzt..

So sind denn die schmucken, gehaltvollen Bände durchaus geeignet, die Freude am Buche zu wecken und daran zu gewöhnen, einen kleinen Betrag, den man für Erfüllung körperlicher Bedürfnisse nicht anzusehen pflegt, auch für die Befriedigung geistiger anzuwenden. Durch den billigen preis ermöglichen sie es tatsächlich jedem, auch dem wenig Begüterten, sich eine kleine Bibliothekzu schaffen, die das für ihn wertvollste „Rus Natur und Geisteswelt" vereinigt.

Biblioteka Politechniki Krakowskie, ^

-----    uflich

zebunden !H. 1.25

G. Teubner

Jedes Bändchen geheftet llt.l.—, ttt Leinw. gebunden ITT. 1.25

Mathematik. Astronomie.

Naturwissenschaften und Mathematik im klassischen Mtertum.

von Prof. Dr. Zoh. £. heiberg. (Bb. 370.)

Rrithmetik und Rlgebra zum Selbstunterricht, von Prof. Dr. p.Crantz. 2 Böe. Mitzahlr.Fig. (Bb. 120, 205, auch in 1 Bb. geb.)

I.    Teil: Die Rechnungsarten. Gleichungen ersten Grades mit einer und mehreren Unbekannten. Gleichungen zweiten Grades. 2. Rufi. Mit 9 Zig. (Bb. 120.)

II.    Teil: Gleichungen. Rrithmetische und geometrische Reihen. Zinseszins- und Rentenrechnung. Komplexe Zahlen. Binomischer Lehrsatz. 3. Rufi. Mit 23 Fig. (Bb. 205.)

Planimetrie zum Selbstunterricht, von prof. Dr. p. Crantz. Mit 99 Fig. (Bb. 340.)

Trigonometrie zum Selbstunterricht, von Pros. Dr. p. ^rantz. Mit Fig. (Bb. 431.)

Einführung in die Infinitesimalrechnung mit einer historischen Übersicht, von Prof. Dr, G. Koroalerosfi. 2. Ruft. Mit 18 Fig. (BÖ. 197.)

Differential- u. Integralrechnung, vonDr. M. Lindow. (Bb. 387.) Matze und Messen, von Dr. w. Block. Mit 34 Rbb. (Bb. 385.)

Praktische Mathematik, von Dr. R. Neuendorff. I. Teil: Graphisches u. numerisches Rechnen. Mit 62 Fig. u. 1 Tafel. (Bb. 341.) Mathematische Spiele, von Dr. w. Rhrens. 2. Ruft. Mit 70 Fig. (Bb. 170.)

Das Schachspiel und seine strategischen Prinzipien, von Dr. M. Lange. Mit den Bildnissen E. Lasters und p. Morphps, 1 Schachbrettafel u. 43 Barst, von Übungsbeispielen. (Bb. 281.)

Der Bau des Weltalls, von Prof. Dr. J. Scheiner. 4. Rufi. Mit 26 Fig. (Bb. 24.)

Das astronomische Weltbild im Wandel der Zeit, von Prof.

Dr. S. Oppenheim. 2. Ruft. Mit 24 Rbb. (Bb. 110.)-Lntstehung der Welt und der Erde nach Sage und Wissenschaft. von Prof. Dr. B. Weinstein. 2. Rufi. (Bb. 223.) Probleme der modernen Astronomie. von Prof. Dr. 5. Oppenheim. (Bb. 355.)

Die Sonne, von Dr. R. Krause. Mit zahlr. Rbb. (Bb. 357.) Der Mond, von Prof. Dr. J. Franz. Mit 31 Rbb. (Bb. 90.) Die Planeten, von Pros. Dr. B. Peter. Mit 18 Fig. (Bb. 240.) Astronomie in ihrer Bedeutung für das praktische Leben, von Prof, Dr. R. Marcuse. Mit 26 Rbb. (Bb. 378.) cttlu© 10: Mathematik. 6.13.

Jedes Bändchen geheftet M.I.—, in Leinw. gebunden ttt. 1.25

Philosophie.

Einführung in die Philosophie. Don Prof. Dr. R. Richter..

3. Rufi, von Dr. DT. Brahm. (Bö. 155.)

Die Philosophie. Einführung in die Wissenschaft, ihr Wesen und ihre Probleme, von Realschuldir. H. Richert. 2.Rufi. (Bö. 186.)

Führende Denker. Geschichtliche Einleitung in die Philosophie.

Don Prof. Dr. 3. Lohn. 2. Rufi, mit 6 Bildn. (Bö. 176.) Griechische Weltanschauung. Don privatdoz. Dr. IN. wundt. (Bö. 329.)

Entstehung der Welt und der Erde. Don Prof. Dr. B. Weinstein. 2. Rufi. (Bö. 223.)

Die Weltanschauungen der großen Philosophen der Neuzeit. Don weil. Prof. Dr. L. Busse. 5. Rufi., herausgeg. von Prof. Dr. K. Zalckenberg. (Bö. 56.)

Rousseau, von Prof. Dr.p.hensel. 2. Rufi. INitlBildn. (BÖ.180.) Immanuel Kernt. Darstellung und Würdigung. Don Prof.

Dr. (D. Külpe. 3. Rufi. Mit 1 Bildn. (Bö. 146.) Schopenhauer. Seine Persönlichkeit, seine Lehre, seine Bedeutung.

Don Realschulöirektor H. Richert. 2. Rufi. INit 1 Bildn. (Bö.81.) Herbarts Lehren und Leben. Don Pastor (D. Flügel. Ittit 1 Bildn. (Bö. 164.)

Herbert Spencer. Don Dr.K. Schwarze, mit 1 Bildn. (Bö. 245.)

Die Philosophie der Gegenwart in Deutschland. Eine Charakteristik ihrer Hauptrichtungen. Don Prof. Dr. (D. Külpe. 5. Rufi. (Bö. 41.)

ResthetiK. Don Dr. H. Hamann. (Bö. 345.)

Prinzipien der Ethik. Don E. wentscher. (Bö. 397.) Rufgaben und Ziele des Menschenlebens. Don Dr. 3. Unold. 3. Rufi. (Bö. 12.)

Sittliche Lebensanschauungen der Gegenwart. Don weil. Prof. Dr. (D. Kirn. 2. Rufi. (Bö. 177.)

Das Problem der Willensfreiheit. Don Prof. Dr. G.Z.Lipps. (Bö. 383.)

Die Seele des Menschen. Don Prof. Dr. 3. Rehmke. 4. Rufi. (Bö. 36.)

Die Mechanik des Geisteslebens. Don Prof. Dr.DT.Derroorn.

2. Rufs. Mit 18 Zig. (Bö. 200.)

Psychologie des Kindes. Don Prof. Dr. K. Gaupp. 3. Rufi. Mit 18 Rbb. (Bö. 213.)

Hypnotismus und Suggestion. Don Dr. C. Trömner. (Bö. 199.)

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Rus Uatur und GeistesrvÄ?^

ammlung wissenschaftlich-gemeinverständlicher Darstellungen .....69. Bändchen .......¹

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Der Kalenöer

in gemeinverständlicher Darstellung

von

f Walter F.wislicenus

Zweite, unveränderte Auflage

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Druck und Verlag von B. (B. Teubner in Leipzig 1914

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Hüe Rechte, einschließlich Öes Übersetzungsrechtz, vorbehalten.

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Vorwort.

Die Kalenderlehre bildet einen Teil der Chronologie. Unter letzterer Bezeichnung versteht man die Lehre von den Geschehnissen, welche eine Einteilung der Zeit ermöglichen, und von den Formen, welche die 'Zeitmaße nach und nach angenommen haben. Es sind mit dieser Definition schon die beiden Hauptteile angedeutet, in welche man die Chronologie zu gliedern pflegt, nämlich in die mathematische oder astronomische Chronologie, welche diejenigen Lehren der Astronomie umfaßt, die uns die regelmäßig oder unregelmäßig wiederkehrenden Erscheinungen am Himmel erkennen und begreifen lassen, welche als Grundlagen für Zeiteinteilungen dienen, und zweitens in die technische oder historische Chronologie, welche die bei den verschiedenen Völkern allmählich entstandenen Formen der Zeitrechnung und deren Wandlungen behandelt. Einen Zweig dieser technischen Chronologie bildet die K« lenderlehre, unter welcher man diejenigen Formen der Zeitrechnung zu verstehen pflegt, welche bei den wichtigsten Kulturvölkern der Gegenwart in Gebrauch sind oder in der Neuzeit bei diesen vorübergehend in Gebrauch waren. In diesem Rahmen bewegen sich die Darlegungeri in den folgenden Kapiteln, welchen unter dem Titel „Die Zeitmaße" nur eins vorausgeschickt ist, das die zum Verständnis unumgänglich notwendigen Lehren aus der mathematischen Chronologie enthält. Dem Geiste der Sammlung „Aus Natur und Geisteswelt" entsprechend ist überall Rücksicht auf das Bedürfnis und Verständnis des Gebildeten genommen, und die Anführung von Einzelheiten, welche nur den Spezialisten interessieren, vermieden.

Straßburg, im Februar 1905.

Walter I. Wislicenus.

Inhaltsverzeichnis.

Vorwort.

Erstes Kapitel. Die Zeitmaße..........

a)    Die Bewegungen der Erde und die Zeiteinteilung in

Tage und Jahre..............

b)    Der Lauf des Mondes und die Monatsrechnung . . .

Zweites Kapitel. Die Kalender der Christen.....

a)    Geschichtliche Entwickelung...........

b)    Der julianische und gregorianische Kalender.....

c)    Der russische Kalender............

Drittes Kapitel. Der Kalende.r der Juden......

Viertes Kapitel. Der Kalender der Mohammedaner .    .

Fünftes Kapitel. Der Kalender der ersten französischen

Republik................

Schlußwort. Kalendario graphische Tafeln......

Anhang. Tabellen der christlichen Osterdaten .    .    .    .

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Abkürzungen.

t bedeutet Tag.

Stunde.

Zeitminute.

Zeitsekunde.

Erstes Kapitel. Die Zeitmatze.

a) Die Bewegungen der Erde und die Zeiteinteilungen in Tage und Jahre.

Das beste Mittel zur Einteilung der Zeit bietet eine gleichförmige Bewegung. Die gleichförmigsten Bewegungen in der Natur, die wir kennen, sind die Umdrehung der Erde um ihre Achse und ihr Umlauf um die Sonne; da wir aber nicht imstande sind, dieselben direkt wahrzunehmen, sondern sie nur in ihren Folgeerscheinungen, nämlich den scheinbaren Bewegungen der Himmelskörper, sehen, so wollen wir uns bei den nachfolgenden Betrachtungen auch nur auf diese Folgeerscheinungen stützen, d. h. wir wollen die Erde als ruhend annehmen und die scheinbaren Bewegungen der Gestirne als wirkliche. Da es hierbei nur auf die einfachsten Bewegungen der Sonne und der Fixsterne ankommt, so werden wir bei dieser Betrachtungsweise nicht auf die Schwierigkeiten und Widersprüche stoßen, auf welche die Annahme einer ruhenden Erde z. B. beim Studium der Planetenbewegungen führt.

Die Umdrehung der Erde von Westen nach Osten bewirkt die scheinbare Bewegung aller Gestirne von Osten nach Westen. Dieselben erheben sich im Osten über die Ebene (Horizontebene), als welche jedem Beobachter die Erdoberfläche erscheint, steigen am Himmel empor, erreichen einen höchsten Stand am Himmel und sinken im Westen wieder hinab. Seine höchste Erhebung über der Horizontebene erreicht jedes Gestirn, indem es durch die bis an das scheinbare Himmelsgewölbe erweitert gedachte Meridianebene des betreffenden Erdortes hindurch geht, oder sich — wie der Fachausdruck lautet — in seiner „oberen Kulmination" befindet. Die Zeit, welche verstreicht zwischen zwei aufeinanderfolgenden oberen Kulminationen desselben Sternes für einen bestimmten Erdort, nennt man einen Sterntag. Die Länge dieses Sterntages hat — wenigstens in historischer Zeit —

Aus Natur u Geisteswelt 69: Wislicenus. der Kalender.

keine Änderung erfahren und bildet so ein vollkommen gleiche mäßiges in der Natur begründetes Zeitmaß. Bei dem ungeheuren Einfluß, den die Sonne auf alles Leben auf der Erde ausübt, sind aber die Menschen von jeher gezwungen worden, bei ihren Zeiteinteilungen die Sonne in erster Linie zu berücksichtigen, und sie haben daher nicht den Sterntag, sondern den wahren Sonnentag, d. h. die Zeit zwischen zwei aufeinanderfolgenden oberen Kulminationen der Sonne, zu ihren Zeiteinteilungen verwendet. Da nun aber die Sonne sich unter den Gestirnen scheinbar von Westen nach Osten langsam fortbewegt (eine Folge des Umlaufes der Erde um die Sonne), so ist ein wahrer Sonnentag etwas länger als ein Sterntag. Aber dieses Vorrücken der Sonne entgegen der allgemeinen täglichen Bewegung der Gestirne ist kein gleichmäßiges, sondern erfolgt bald langsamer, bald schneller (weil in Wahrheit sich die Erde in ihrer Bahn mit ungleichförmiger Geschwindigkeit bewegt), so daß die wahren Sonnentage von ungleicher Länge sind. Solange die kulturelle Entwickelung der menschlichen Einrichtungen keine ganz genauen Zeitangaben erforderte, wurden die wahren Sonnentage den kalendarischen Berechnungen zugrunde gelegt. Als jedoch die Einführung einer Zeiteinheit von unveränderlicher Länge zur Notwendigkeit geworden war, da griff man zu dem Auskunftsmittel, daß man eine fingierte Sonne annahm, die sich am Himmel mit gleichmäßiger Geschwindigkeit von Westen nach Osten bewegte. Die Zeit, welche verfließt zwischen zwei aufeinanderfolgenden oberen Kulminationen dieser fingierten oder mittleren Sonne, nennt man einen mittleren Sonnentag und teilt ihn in 24 Stunden mittlere Zeit und jede derselben in 60 Zeitminuten, von denen wiederum jede 60 Zeitsekunden hat. Dieser mittlere oder bürgerliche Tag, den man auch schlechthin als Tag bezeichnet, bildet nun wiederum eine vollkommen unveränderliche Zeiteinheit, ja er bildet in der Chronologie die einzige Größe dieser Art.

Da ein solcher Tag von einer oberen Kulmination der Sonne bis zur anderen reicht, so wäre es am folgerichtigsten, wenn man ihn auch mit einer solchen oberen Kulmination der Sonne beginnen ließe und von da ab die Stunden von 1 bis 24 zählte; aber diese Zählweise ist nur bei den Astronomen üblich, im allgemeinen zählt man gegenwärtig die Stunden zwar auch von einer Kulmination der Sonne ab,

a) Die Bewegungen der Erde u. die Zeiteinteilungen in Tage m Jahre. Z aber von der sogenannten unteren, wenn nämlich die fingierte Sonne bei ihrem scheinbaren Lauf um die Erde die Meridianebene des Ortes zum zweitenmal unb zwar unterhalb der Horizontebene desselben passiert. Außerdem hat man — besonders früher — den Tag mit Sonnenanf- oder -Untergang oder mit dem Hereinbrechen der Dämmerung, d. h. dem ersten Sichtbarwerden von Sternen angefangen. Aber welchen Termin als Ausgangspunkt der Stundenzähluug man auch wählen mag, immer wird dieselbe nur für alle diejenigen Erdorte im gleichen Moment beginnen, welche auf einem und demselben Meridian liegen. Geht man jedoch von diesem Meridian auf der Erde nach Osten, so kommt man zu Gegenden, in denen der Tag immer früher und früher beginnt, während man umgekehrt bei einer Wanderung nach Westen zu Orten gelangt, bei denen die Sonne immer später und später ausgeht. Könnten, z. B. vom Meridian von Greenwich aus, zwei Wanderer auf demselben Breitenkreise die Erde umwandern, wobei aber der eine nach Osten, der andere nach Westen ginge, so würde für ersteren der Tag immer früher und früher, für letzteren immer später und später beginnen als in Greenwich. Wenn beide die Erde zur Hälfte umwandert hätten, so würde der nach Osten gewanderte zu einem Ort gelangt fein, für welchen der Tag genau 12 Stunden früher anfängt als in Greenwich, während der westwärts wandernde einen Ort erreicht hätte, der an Zeit genau 12 Stunden hinter Greenwich zurück wäre. Beide Wanderer würden aber, da jeder die Hälfte der Erde umkreist hätte, sich in dem gleichen Orte befinden und dabei würden sie in ihrer Zeitrechnung um volle 24 Stunden oder einen ganzen Tag differieren. Dieselben würden sich auf dem 180. Längengrad von Greenwich befinden, welcher von den Seesahrern allgemein als Datumgrenze angesehen wird, bei deren Passieren von Osten nach Westen sie einen Tag ausfallen lassen, während bei einer Fahrt in umgekehrter Richtung sie ein Datum zweimal zählen. Zwischen den Inseln im Stillen Ozean weicht die Datumgrenze von dem 180. Längengrad gelegentlich etwas ab, je nachdem den Insulanern die europäische Datnmzählung von Osten oder Westen gebracht wurde.

Die Bewegung der Erde um die Sonne bewirkt das schon erwähnte scheinbare Vorrücken der Sonne von Westen nach Osten entgegengesetzt der allgemeinen täglichen Bewegung der

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Gestirne. Dasselbe geschieht so langsam, daß die Sonne mehr als 365 Tage gebraucht, bis sie einen vollen Umlauf in dieser Richtung am Himmel gemacht hat. Oder anders ausgedrückt: Wenn die Sonne heute mit einem bestimmten Fixstern gleichzeitig durch den Meridian eines beliebigen Beobachtungsortes geht, so dauert es 365* 6h 9m 9,33°, bis dieselben beiden Objekte gleichzeitig wieder durch den nämlichen Meridian gehen; diesen Zeitraum nennt man ein sid e risch es oder Sternjahr. Da nun aber die scheinbare Sonnenbahn — die Ekliptik — keine unveränderliche Lage gegen die Sterne hat, anderseits aber der Einfluß der Sonne auf die Erde — z. B. in den Jahreszeiten — von der Stellung der Sonne, in ihrer scheinbaren Bahn abhängig ist, so haben die Menschen tag — so auch hier das Sternjahr meistens aufgegeben und statt dessen das sogenannte tropische Jahr für die Zeitrechnung verwendet, d. h. die Zeit, welche die Sonne braucht, um wieder zu dem gleichen Punkt in der Ekliptik zurückzukehren. Dieses tropische Jahr ist nicht nur etwas kürzer als das siderische, sondern seine Länge ist auch keine unveränderliche, wenn auch die Änderung nur sehr klein ist, nämlich nur —0,6° in 100 Jahren. Nach den Berechnungen von Hansen ist die Länge des tropischen Jahres für das Jahr 1800: 365* 5h 48m 46,43°, d. h. also nur llm 13,57° kürzer als 365 V₄ Tag. In der Kalenderlehre bezeichnet man dieses tropische Jahr wohl auch häufig als Sonnenjahr und die Zugrundelegung desselben bei der Zeitrechnung bietet den großen Vorteil, daß die dem Einfluß der Sonne entspringenden regelmäßig wiederkehrenden Vorgänge immer auf die gleichen Tage im Jahre fallen.

ähnlich wie den Stern-

b) Der Lauf des Mondes und die Monatsrechnung.

Die ursprünglichste Einteilung der Zeit ist wohl zweifellos die in dunkle und helle Abschnitte — in Tag und Nacht — gewesen, aus denen sich dann allmählich die Zusammenfassung beider Hälften zu einem Ganzen — dem Tag im übertragenen Sinne — herausgebildet hat. Die Vereinigung einer Anzahl Tage zu einem größeren Ganzen hat wohl aber nicht direkt zum Sonnenjahre geführt, so früh auch schon die genäherte Länge desselben bei einzelnen Völkern, z. B. den Ägyptern, bekannt gewesen zu sein scheint. Es bedurfte doch immerhin schon genauerer und vor allem über längere Zeiträume ausgedehnter

b) Der Lauf des Mondes und die Monatsrechnung.

Beobachtungen, um die Länge des Sonnenjahres wenigstens ungefähr zu ermitteln, während sich in den wechselnden Lichtgestalten des Mondes den Menschen ein viel bequemeres Hilfsmittel bot zur Abgrenzung etwas größerer Zeitabschnitte, als die Tage sind.

Der Mond durchläuft eine ganz ähnliche Bahn am Himmel wie die Sonne, d. h. er tjtcft unter den Sternen von Westen nach Osten vor, während er anderseits auch an der ersten allgemeinen täglichen Bewegung aller Gestirne von Osten nach Westen teilnimmt. Aber während die Sonne zum Durchlaufen ihrer Bahn mehr als 365 Tage braucht, bedarf der Mond dazu nur etwa 27l/d Tag, d. h. nach dieser Zeit geht er wieder mit demselben Stern durch den Meridian des Beobachtungsortes. Durch diese viel schnellere Bewegung kommt der Mond in immer andere Stellungen zur Sonne, und da er von dieser sein Licht erhält, so wechselt der von der Erde uns sichtbare Teil seiner beleuchteten Oberfläche von Tag zu Tag an Größe und Gestalt. Diese wechselnden Lichtgestalten des Mondes sind nun aber das Auffällige und leicht Wahrnehmbare, und so sind diese es, nach denen die Menschen eine Reihe von Tagen abmessen lernten. Da diese sogenannten Phasen des Mondes sich wiederholen, sobald der Mond sich wieder in der gleichen Stellung zur Sonne befindet, so ist nicht die oben angegebene Zeit, die er zum Durchlaufen seiner Bahn braucht, für die kalendarischen Angaben wichtig, sondern vielmehr die Zeit, welche er braucht, um die Sonne wieder zu erreichen. Wenn an einem Tage die Sonne, der Mond und ein bestimmter Stern gleichzeitig durch den Meridian eines Beobachtungsortes gingen, so wird nach 27Y₃ Tag der Mond wieder mit demselben Stern durch den gleichen Meridian gehen, die Sonne aber wird inzwischen etwa 27 Grad nach Osten vorgerückt sein und der Mond wird noch reichlich zwei Tage brauchen, bis er mit der Sonne wieder zusammen durch den Meridian des Beobachtungsortes geht. Bei dieser letzteren Stellung ist die von der Erde abgewendete Seite des Mondes von der Sonne beleuchtet, d. h. der Mond ist von der Erde aus unsichtbar. Diese Stellung nennt man Neumond und die Zeit, die zwischen zwei aufeinander folgenden Neumonden verstreicht, einen synodischen Monat. Die Länge desselben ist durch die Unregelmäßigkeiten, welchen der Mondlauf unterworfen ist, keine feste, sondern beständigen Schwankungen unterworfen; im Mittel ist dieselbe 29* 12h 44m 2,98°, d. h. also 44m 3S mehr als 29% Tag. Dieser synodische Monat ist es, der in der Kalenderlehre schlechthin als „Monat" oder auch — da die Monate der christlichen Kalender ganz unabhängig vom eigentlichen Mondlauf sind — als Mondmonat bezeichnet wird. Dm der eigentliche Anfang eines solchen Mondmonats, nämlich der Neumond, nicht beobachtet werden kann, so verlegte man vielfach den Anfang desselben auf das erste Sichtbarwerden der Mondsichel, was nur unter günstigen Umständen noch am' gleichen Tage, an dem der Neumond stattfand, eintritt, sonst meistens erst am Abend des folgenden Tages, wenn nicht ungünstige Umstände es noch weiter hinausschieben.

Die schwankende Länge des Mondmonats und die Unsicherheit in der Bestimmung seines Anfangs lassen denselben für eine scharfe Zeiteinteilung sehr wenig geeignet erscheinen, aber die Schwierigkeiten bei seiner Verwendung vermehren sich noch dadurch, daß man bei der Rechnung nach Mondmonaten, mit dem Sonnenlauf in Widerspruch gerät. Nach roher Schätzung waren 12 Monate gleich einem Sonnenjahre, während sie in Wahrheit 354* 8h 48m 35,7⁸, also 10*21h0m 10,7⁸ kürzer sind als ein solches, wodurch also bei der Rechnung nach Mondmonaten sehr bald die an den Sonnenlauf geknüpften Erscheinungen, wie z. B. die Jahreszeiten, beträchtliche Verschiebungen gegen die Monate erfahren mußten.

Man mußte sich also entschließen, entweder nur nach Mondmonaten oder nur nach Sonnenjahren die Zeit einzuteilen oder endlich durch irgendein Ausgleichverfahren beide Zählweisen miteinander zu vereinigen.

Bei der alleinigen Verwendung von Mondmonaten faßt man 12 derselben zu einem Mondjahr zusammen. Wird dasselbe zu 354 Tagen gerechnet, so wird sich allmählich der Anfang der Monate gegen den Eintritt der- Neumonde am Himmel verschieben, weshalb man ein solches Mondjahr von unveränderlicher Länge ein bewegliches nennt. Wird dagegen, um den Überschuß von 8h 48m 35,7S über 354 Tage wenigstens ungefähr zu berücksichtigen, irgendein Schaltmodus eingeführt, indem man z. B. in jedes dritte Jahr einen Tag einfügt oder einschaltet, demselben also eine Länge von 355 Tagen gibt, so wird jene Bewegung der Monatsanfänge gegen die Neumonde wenigstens zum größten Teil vermieden, und man nennt ein solches Mondjahr von wechselnder Länge ein festes. In genau der entsprechenden Weise und aus denselben Gründen

b) Der Lauf des Mondes und die Mouatsrechnung.

spricht man bei der ausschließlichen Verwendung von Sonnenjahren von beweglichen und festen Sonnenjahren, je nachdem man derer Längen unverändert zu 365 Tagen rechnet oder durch geeignete Einschaltungen Jahre von 365 und 366 Tagen bekommt, so daß sich die mittlere Jahreslänge der wirklichen Länge des tropischen Jahres möglichst nahe anschließt. Die Vereinigung von Sonnen- und Mondrechnung kann man auf verschiedene Weise erreichen, am besten durch die Beziehung, daß 235 synodische Monate nur 2h 5m 42,72⁸ länger sind als 19 tropische Jahre. Man braucht in einem Zyklus von 19 tropischen Jahren nur 12 Jahre zu je 12 Monaten und 7 Jahre zu je 13 Mondmonaten anzusetzen, um nach Ablauf der 19 Jahre eine nahezu vollständige Übereinstimmung zwischen Sonnen- und Mondlauf wieder erreicht zu haben Da der erste hierauf beruhende Kalender derjenige war, den der Athener Meton 432 vor Christi Geburt in Griechenland einführte, so pflegt man jene Beziehung zwischen Mondmonaten und Sonnenjahren als Metonischen Mondzyklus zu bezeichnend) Da man mit halben Tagen in einem Kalender nicht rechnen kann, so pflegt man überall da, wo man mit Mondmonaten rechnet, denselben Längen von abwechselnd. 29 und 30 Tagen zu geben, um sich dadurch der wirklichen Länge des synodischen Monats möglichst anzunähern, denn zwei der letzteren zusammengenommen sind im allgemeinen nur lh 28m 6⁸ länger als 59 Tage.

Tag, Monat und Jahr sind die drei im Kalender vorkommenden Zeitmaße, welche in der Natur entweder direkt begründet sind, oder doch wenigstens ursprünglich begründet waren. Die in den meisten Kalendern sich findenden Unterabteilungen des Monats sind dagegen willkürliche Erfindungen, wenn auch gelegentlich behauptet wird, daß die siebentägige Woche den Zwischenzeiten zwischen den hauptsächlichsten Mondphasen ihre Entstehung verdanke, welche Zwischenzeiten aber rund 7t 9h betragen, so daß also schon gegen Ende eines Monats die Mondphasen nicht mehr mit den Anfangstagen der Wochen zusammenfielen, wenn das auch im Anfang des Monats der Fall gewesen war.

1) In einem Kalender, in dem die Ausgleichung zwischen Sonnen-und Mondlauf nach diesem Zyklus oder in ähnlicher Weise erfolgt, hat das Jahr eine wechselnde Länge, und man bezeichnet dasselbe als gebundenes Mondjahr oder als Lunisolar-Jahr.

Zweites Kapitel.

Die Kalender der Christen.

a) Geschichtliche Entwickelung.

Die christlichen Kalender in ihrer heutigen Gestalt haben sich allmählich aus dem im alten Rom gebrauchten Kalender entwickelt und sind nur aus diesem heraus zu verstehen. Ein klares Bild von dem Kalenderwesen der Römer aber haben wir nicht und können es auch nicht haben, da bis zu Julius Cäsar ein solches nie existiert hat, sondern die kalendarischen Einrichtungen sich fast in beständiger Unordnung befanden, so daß Voltaire mit Recht sagen konnte: lies generaux romains triomphaient toujours, mais ils ne savaient pas, quel jour ils triomphaient. Was wir hier über den alten römischen Kalender mitteilen, stützt sich auf die Angaben einiger alter Schriftsteller, andere berichten anderes. In großen Zügen dürste aber die hier gegebene Darstellung den tatsächlichen Verhältnissen entsprechen.

Das älteste angeblich von Romulus eingeführte Jahr soll nur 10 Monate besessen haben, die wohl sicher Mondmonate waren, wenigstens hatte der spätere — meist dem Numa Pompilius zugeschriebene — Kalender 12 Mondmonate, die folgende Namen und Anzahl von Tagen gehabt haben sollen:

1.    Martins    mit    31    Tagen

7.    September mit 29 Tagen

- 31

8.    Oktober

Die Erklärung der Namen wird meist in folgender Weise gegeben: Der erste Monat war dem Mars heilig, der zweite dem Apollo mit dem Beinamen Aperta, der dritte dem Jupiter mit dem Beinamen Majus, der vierte der Juno, der fünfte bis zehnte werden mit den Ordnungszahlen bezeichnet, der elfte war dem Janus heilig und der zwölfte dem Pluto oder

Februus. Was die eigentümlichen Längen der Monate betrifft, so ist dabei eine gewisse Vorliebe für ungerade Zahlen wohl mitbestimmend gewesen oder auch das Bestreben, in jedem Monat einen genau in der Mitte liegenden Tag zu haben. Die geringe Länge des letzten Monats ist dadurch bedingt, daß bei einem Mondjahr von 354 Tagen nicht mehr als 27 Tage für den Februar übrigblieben. Um nun aber mit dem Sonnenlauf in Übereinstimmung zu bleiben, sollte an jedes zweite Jahr ein Schaltmonat ----- mensis intercalaris oder Marcedonius angehängt werden; dieser sollte abwechselnd 22 und 23 Tage haben, wodurch die wirkliche Länge des Lunisolar-Jahres dieses Kalenders 365 y₄ Tag geworden wäre, also sich dem Sonnenjahr recht gut angepaßt hätte. In den Schaltjahren sollte der Februar mit dem Fest der Terminalien (terminus ----- Ende) endigen, welches auf den 23. Februar fiel, und die vier letzten Tage des Februar sollten dem Marcedonius zugezählt werden.

War schon dieses Schaltsystem nicht besonders bequem, so waren die Unterabteilungen für die Monate geradezu unbequem. In allen Monaten hieß der erste Tag Kalendae oder Calendae (von dem griechischen xcdö ----- ich rufe abgeleitet), was etwa bedeuten würde „die Auszurufenden", weil ursprünglich diese Tage öffentlich ausgerufen worden sein sollen. Ferner hießen in den Monaten Martins, Majus, Quintilis und Oktober der 7. Tag Nonae und der 15. Tag Jdus, in den übrigen acht Monaten fielen die Nonen auf den fünften und die Iden auf den 13. Monatstag. Von diesen drei fest bestimmten Terminen im Monat wurden die übrigen Tage rückwärts gerechnet, d. h. es wurde angegeben, wieviel Tage das betreffende Datum vor den Iden, Nonen oder Kalenden lag, wobei diese festen Termine mitgezählt wurden. So wurden also die nach dem 13. bez. 15. eines Monats liegenden Tage von den Kalenden des folgenden Monats abgerechnet. Von dieser sehr umständlichen Art der Datierung ist zum Glück in unsere jetzige Zeitrechnung nichts übergegangen als der Name „Kalender", welcher den Kalenden der Römer nachgebildet ist. Das, was wir heute mit Kalender bezeichnen, nannten die Römer „Fasti", während die zweite bei uns übliche Benennung für Kalender, nämlich Almanach, aus dem Arabischen stammt.

Diese römische Zeitrechnung hätte trotz ihrer zweifellosen Schwächen für eine sichere und unzweideutige Datierung voll-

kommen ausgereicht, wenn die Einschaltung des Marcedonius stets richtig vorgenommen wäre, da dieselbe aber nicht durch Gesetz geregelt, sondern in das Belieben des Pontifex maximus gestellt war, so wurde dieselbe unregelmäßig und willkürlich gehandhabt, ja sie wurde gelegentlich direkt zu politischen Zwecken mißbraucht. Dadurch geriet das gesamte römische Kalenderwesen in eine derartige Verwirrung, daß nur durch die ständig beigefügten Namen der gerade amtierenden Konsuln eine einigermaßen sichere Chronologie durchgeführt werden kann. Es wurde nun zwar vielfach im Laufe der Zeiten Abstellung dieser Mißbräuche und Verbesserung des Kalenders in Rom versucht, aber eine durchgreifende und dauernde Abhilfe schaffte erst Cäsar durch seine Kalenderreform, die er mit Hilfe des Ägypters Sosigenes durchführte, als er als Diktator zum dritten Male das Konsulat bekleidete und zugleich Pontifex maximus war.

Die cäsarianische Reform war eine doppelte, denn einmal galt es die Monate, welche den Jahreszeiten, in die sie eigentlich fallen sollten, damals um 80 Tage vorausgeeilt waren, wieder mit diesen in Übereinstimmung zu bringen, und zweitens sollte durch eine. einfache Schaltmethode künftigen Verwirrungen vorgebeugt werden. Zur Erreichung des ersten Zieles ordnete Cäsar an, daß in dem Jahre 708 nach der Gründung Roms (46 vor Christi Geburt) nicht nur der Marcedonius mit 23 Tagen, sondern auch zwischen November und Dezember ein mensis intercalaris prior mit 29 und ein mensis intercalaris posterior mit 30 Tagen, sowie weitere 7 Tage (Epagomenen) eingeschaltet werden sollten, wodurch das Jahr die ungeheuerliche Länge von 444 Tagen (nach anderen 445 Tagen, wobei dann der Februar zu 28 Tagen gerechnet ist) erhielt, weshalb es als annus confusionis (richtiger annus confusionis ultimus --- das letzte Jahr der Verwirrung) bezeichnet wird. Bei Erfüllung der zweiten Bedingung .mag zunächst die Überlegung, daß von den bisherigen Monaten schon fünf (1., 3., 5., 8. und 12.) in ihren Längen von den Mondmonaten beträchtlich abwichen, zum gänzlichen Aufgeben der Rechnung nach Mondmonaten und zur Annahme eines festen Sonnenjahres von 365 V4 Tagen geführt haben. Dazu mußten dann die Längen der meisten Monate geändert werden, und außerdem beschloß der Senat den Monat Quintilis dem Cäsar zu Ehren Julius und später den Sextilis dem Augustus zu Ehren nach diesem zu benennen.

7.    Julius

So erhielt man das folgende Schema der Monate mit ihren Längen:

1.    Januarius mit

2.    Februarius -28od.29

3.    Martins

4.    Aprilis

5.    Majus

6.    Junius

mit 31 Tagen

31 Tagen

31

30

31

30

Daß Cäsar den Jahresanfang auf den 1. Januar verlegte, hatte seinen Grund darin, daß es seit lange in Rom üblich war, daß die auf ein Jahr gewählten Konsuln ihr Amt am

1. Januar antraten. Weniger klar ist, warum er die Länge des annus confusionis nicht so bemaß, daß der 1. Januar des folgenden Jahres auf den kürzesten Tag fiel, statt daß er tatsächlich auf den ersten Neumond nach demselben zu liegen kam, vielleicht wollte Cäsar damit einen gewissen formellen Anschluß des neuen Kalenders an die alten Mondmonate erreichen. Den eigentlichen Schaltmodus ordnete Cäsar so, daß er festsetzte, daß das erste Jahr    im neuen    Kalender    ein    Schaltjahr von

366 Tagen (Februar    29 Tage)    sein sollte,    die    drei folgenden

sollten Gemeinjahre von 365 Tagen (Februar 28 Tage) und das darauf folgende    (also das    fünfte in    der    ganzen Reihe)

wieder ein Schaltjahr sein; oder mit anderen Worten: Die Jahre sollten im allgemeinen eine Länge von 365 Tagen haben, nur jedes vierte Jahr sollte ein Schaltjahr mit 366 Tagen sein.

Der Schalttag sollte — wohl im Anschluß an die Schaltmethode im alten römischen Kalender (siehe Seite 9) — nach dem Feste der Terminalien, d. h. betn 23. Februar, eingefügt werden, damit aber die Tage zwischen den Iden des Februar und den Kalenden des März — Cäsar behielt die oben erläuterte unbequeme Bezeichnung    der Tage    bei — im Schaltjahr keine

andere Bezeichnung als im Gemeinjahr erhielten, so erhielt der Schalttag eine besondere Benennung. Im Schaltjahr hatte nach römischer Datierungsart der 25. Februar die Bezeichnung ante diem sextum Kalendas Martias, und folglich hätte der 24. Februar im Schaltjahr die Bezeichnung a. d. VII Kal. Mart, (in der üblichen abgekürzten Schreibweise) haben müssen. Da diese Bezeichnung aber im Gemeinjahr dem 23. Februar zukam und auch im Schaltjahr diesem verbleiben sollte, so erhielt im

Schaltjahr der 24. Februar die Bezeichnung a. d. bissextum Kal. Mart. Infolgedessen erhielt der Schalttag die Bezeichnung dies bissextus und das Schaltjahr hieß annus bissextus, woraus spätere Chronologen dann fälschlich annus bissextilis gemacht haben, welche Bezeichnung sich in dem französischen Ausdruck annee bissextile für Schaltjahr erhalten hat. Diese eigentümliche Charakterisierung des 24. Februar im Schaltjahre als eingeschalteter Tag hat die römisch-katholische Kirche insofern beibehalten, als dem Heiligen, dessen Tag im Gemeinjahr der 24. Februar ist, im Schaltjahr der 25. Februar zuerteilt wird uff.

Dieser so gestaltete Kalender, der seinem Begründer zu Ehren als der julianische Kalender bezeichnet wird, hat sich bis auf den heutigen Tag erhalten, obwohl von verschiedenen Seiten oft ganz willkürliche Änderungen an demselben versucht wurden. So war es eine von den römischen Kaisern zuweilen beliebte Willkür, daß sie dem einen oder andern Monat ihren eigenen Namen beilegten, doch verschafften sich derlei Änderungen niemals dauernd Eingang. Auch die von Karl dem Großen für Deutschland eingeführten Monatsnamen

7.    Hewimanoth

8.    Aranmanoth

9.    Witumanoth

10.    Windumemanoth

11.    Herbistmanoth

12.    Heilagmanoth

1.    Wintarmanoth

2.    Hornung

3.    Lentzinmanoth

4.    Ostarmanoth

5.    Winnemanoth

6.    Brachmanoth

haben sich nicht dauernd gegenüber den altrömischen Namen behaupten können, wenn sie auch von entschiedenem Einfluß auf die späteren deutschen Monatsnamen, wie sie besonders durch die Kalender des Regiomontanus (seit 1473) verbreitet wurden, gewesen sind. Diese lauten:

7.    Heumond

8.    Augstmond

9.    Herbstmond

10.    Weinmond

11.    Wintermond

12.    Christmond.

1.    Jenner

2.    Hornung

3.    Merz

4.    April

5.    Mei

6.    Brachmond

Ähnliche Wandelungen haben die Monatsnamen auch bei anderen

Völkern, besonders den Slawen, erfahren, doch finden wir auch da noch vielfach die alten lateinischen Namen, die bei den meisten Kulturvölkern heute noch in Geltung sind.

Eine andere Änderung, die der julianische Kalender im Laufe der Zeiten über sich ergehen lassen mußte, ist die des Jahresanfangs. In den verschiedenen Ländern und Zeiten waren außer dem 1. Januar noch der 1. März, der 25. März (Mariä Verkündigung, daher das so angefangene Jahr das Marienjahr hieß), Ostern, der 1. September und der 25. Dezember im Gebrauch. Am längsten hat sich Wohl neben dem 1. Januar der 25. März und zwar in England erhalten, wo er erst mit dem Jahr 1752 abgeschafft wurde.

Aber etwas anderes, was nicht direkt zur Kalendereinrichtung gehört, aber doch mit dieser im engsten Zusammenhang steht, erlitt seit Cäsars Zeit eine bedeutende und dauernde Änderung, das war die Zählweise der Jahre. Diese wurden in Rom „nach Gründung der Stadt" (ab urbe condita --- a. u. c.) gezählt, wobei diese selbst von verschiedenen Gelehrten auf untereinander mehr oder minder stark abweichende Zeitpunkte verlegt wurde, wie denn überhaupt diese ganze Zählweise niemals wirklich in den praktischen Gebrauch übergegangen zu sein scheint. Im Volke rechnete man vielmehr nach Konsulatsjahren, d. h. man bezeichnete das Jahr nach den beiden Konsuln, welche während desselben amtierten. Als später das Konsulat mit der Kaiserwürde verschmolzen wurde, rechnete man vielfach nach Regierungsjahren der Kaiser, an deren Stelle seit dem Jahre 802 n. Chr. die Regierungsjahre der Päpste traten. Daß diese Art der Zeitrechnung bei Bestimmung größerer Zeiträume recht unbequem war, liegt auf der Hand, und so hat sich zuerst in Gelehrtenkreisen und dann sehr langsam und allmählich auch im Volke der Gebrauch ausgebildet, die Jahre in fortlaufender Reihe von einem besonders hervorstechenden Zeitpunkt, dem Eintritt irgendeines wichtigen Ereignisses ab zu zählen. Man nennt einen solchen Ansang einer Jahrzählung und die daran geknüpfte Zeitrechnung selbst eine Ära. Der Ursprung des Wortes ist in der Bezeichnung „era“ zu suchen, welche in Spanien bis ins späte Mittelalter den Jahren einer dort üblichen Zählweise vorgesetzt wurde, Bedeutung und Herkunft dieses Wortes sind unbekannt. Solche Ären sind nun im Altertum bei den verschiedenen Völkern in großer Zahl in Gebrauch gewesen,

Ein an sich ganz richtiger Gedanke lag den sogenannten Weltären zugrunde, nämlich den Anfang der Zählung der Jahre in die Zeit der ältesten historischen Nachrichten zu verlegen, was nach damaligen Begriffen nichts anderes hieß als die Rechnung mit der Erschaffung der Welt zu beginnen. Da dieser Zeitpunkt sich aber nicht mit Sicherheit feststellen ließ, so darf es uns nicht wundern, wenn wir verschiedene zum Teil recht beträchtlich voneinander abweichende Weltären in Gebrauch finden, deren eine sich bis zur Jetztzeit, im jüdischen Volke, erhalten hat. Eine sehr rationelle Zählung war die der byzantinischen Weltära, weil diese nicht auf unfruchtbaren Spekulationen, sondern auf rein chronologischen Gesichtspunkten aufgebaut war. Dieselbe scheint zuerst 630 n. Chr. Geb. angewandt zu sein und fängt mit dem Jahre 5508 v. Chr. Geb. an. Diese ursprünglich wohl für kirchliche Zwecke ersonnene Rechnung hat sich allmählich auch im praktischen Leben eingebürgert und in gewissen Ländern sehr lange erhalten. So wurde sie in Rußland erst durch Peter den Großen am

1. Januar 1700 abgeschafft, in Griechenland erhielt sie sich bis zum griechischen Unabhängigkeitskampfe und bei den Rumänen und Serben noch länger. Da in dieser Rechnung das Jahr mit dem

1. September anfing, so muß man, wenn man eine Datierung nach der byzantinischen Weltära in Jahre nach Christi Geburt umrechnen will, von der byzantinischen Jahreszahl 5508 abziehen, wenn das Datum von Januar bis August liegt, dagegen 5509, wenn das Datum in die Monate September bis Dezember fällt.

von denen hier aber nur die allerwichtigsten erwähnt werden mögen.

Die hier wiederholt erwähnte Zählung der Jahre nach Christi Geburt, welche heute in den wichtigsten Kulturstaaten sich der weitesten Verbreitung erfreut, gehört der sogenannten christlichen Ära an, deren Ursprung nur etwa 100 Jahre weiter zurück datiert als der der byzantinischen Ära. Im Jahre 525 n. Chr. verfaßte der in Rom lebende Abt Dionysius Exiguus eine sogenannte Ostertafel, in der er zum ersten Male die „Anni Domini nostri Jesu Christi“ verwendet, d. h. er rechnet die Jahre von der Geburt Christi ab, welche er auf den 25. Dezember setzt, und verlegt den Jahresanfang wieder auf den 1. Januar. Wie Dionysius zu seiner Festlegung des Geburtsjahres Christi gekommen ist und ob er die Geburt auf

den 25. Dezember des mit 1 bezeichneten Jahres verlegt oder auf den 25. Dezember, der dem 1. Januar dieses Jahres vorausging, gibt er nirgends an. Es hat nun nicht an Versuchen gefehlt, die Berechnung des Dionysius zu berichtigen und nachzuweisen, daß er sich bei der Festsetzung des Geburtsjahres Christi um mehrere Jahre geirrt habe, aber alle diese Versuche stehen auf ebenso schwachen Füßen, wie die Überlegung des Dionysius selber, denn das Geburtsjahr Christi läßt sich einfach nicht mehr bestimmen, denn die Angaben in den Evangelien selbst widersprechen sich.

Die Ausbreitung dieser Ära „ab incarnatione Domini -----von der Fleischwerdung des Herrn", wie sie meist genannt wird, ging sehr langsam vor sich. Dieselbe wurde zuerst in England im Jahre 704 n. Chr. zur Datierung benutzt, 742 finden wir sie in Frankreich, seit 876 in Deutschland. In Aragonien wurde sie 1349, in Castilien 1383 und in Portugal 1422 durch Gesetz eingeführt. Wie spät sie in Rußland, Griechenland, Rumänien und Serbien die byzantinische Weltära verdrängte, ist oben bereits angegeben. Auffällig ist, daß sie sich in Rom selbst erst sehr spät Geltung verschaffte, denn erst seit Papst Johann XIII. (965—972) bedienen sich ihrer die Päpste zuweilen, ausschließlich erst seit 1431. Die Rechnung hat das sehr Unbequeme, daß ihr Anfangstermin für historische Untersuchungen verhältnismäßig spät fällt, es haben sich daher bei letzteren noch sehr lange andere Ären im Gebrauch erhalten, bis man sich zu Ende des achtzehnten Jahrhunderts entschloß, nach dem Vorgänge englischer Gelehrter auch von Christi Geburt an rückwärts zu zählen und zwischen Jahren vor und nach Christi Geburt zu unterscheiden. Bei der Annahme dieses Ausweges wurde nur leider vom mathematischen Standpunkte aus ein Fehler gemacht, indem man kein Jahr Null rechnete, sondern dem Jahre 1 vor Chr. Geb. gleich das Jahr 1 nach Chr. Geb. folgen ließ. Die Astronomen haben diesen Fehler verbessert, indem sie das Jahr 1 vor Chr. Geb. als Jahr 0 und die übrigen Jahre vor Christi Geburt mit einem vorgesetzten Minuszeichen (—) bezeichnen. Danach ist also

chronologisch 2 vor Chr. Geb. =

astronomisch

usw.

Durch diese vom mathematischen Standpunkt einzig richtige und logische Bezeichnung wird die Berechnung von Zeiträumen zwischen Terminen vor und nach Christi Geburt einfach und sicher, wie folgendes Beispiel zeigen möge. Wenn jemand die Frage auswirft: Wieviel Jahre sind zwischen dem 1. Januar

20    nach Chr. und dem 1. Januar 41 nach Chr. verstrichen, so wird der Gefragte ohne Besinnen antworten: 21 Jahre, wobei er einfach die 20 von 41 abgezogen hat. Wird dagegen gefragt: Wieviel Jahre sind zwischen dem 1. Januar 20 vor Chr. und dem 1. Januar 21 nach Chr. verflossen? so werden die meisten Menschen geneigt sein, zu antworten: 41 Jahre, während es tatsächlich nur 40 Jahre sind. Astronomisch würde dagegen im zweiten Falle die Frage lauten: Wieviel Jahre sind zwischen dem 1. Januar des Jahres —19 und dem 1. Januar des Jahres + 21 (wie die Astronomen die Jahre nach Christus bezeichnen) verflossen? Hier bleibt nun die Regel für die Berechnung dieselbe wie oben bei dem Beispiel mit den Jahren nach Christus, d. h. man zieht die zeitlich vorausgehende Zahl (also —19) von der zeitlich nachfolgenden (also 4-21) ab; wenn ich aber eine negative Zahl von einer positiven subtrahieren soll, so heißt das, ich soll ihre absoluten Werte addieren, also

21    und 19 addiert gibt das richtige Resultat: 40 Jahre.

Aus dieser fehlerhaften Datierung ohne Berücksichtigung des Jahres 0 ist zum Teil auch der unerquickliche Jahrhundertstreit zu erklären, welcher schon zu Anfang des neunzehnten Jahrhunderts ebenso wie zu Anfang des zwanzigsten die Gemüter unnötig aufgeregt hat. Da wir weder das Geburtsjahr Christi kennen, noch genau wissen, für welches Jahr Dionysius Exiguus bei Ausstellung seiner Ära die Geburt angesetzt hat, so sollte das religiös-kirchliche Moment bei diesem Streit füglich ganz ausscheiden. Vom mathematisch-wissenschaftlichen Standpunkte aus ist aber die Zählung des Jahres 0 nur zu billigen, dann ist aber auch das volle Jahrhundert-Jahr (also 1800, 1900, . .) mit zum beginnenden und nicht zum verflossenen Jahrhundert zu rechnen. Da nun außerdem im praktischen Leben — besonders der Jetztzeit — das Jahr 1900 sich viel fühlbarer macht als das Jahr 1901, so ist es auch aus diesem Grunde angezeigt, den 1. Januar 1900 als Anfang des neuen Jahrhunderts zu nehmen. Im übrigen ist die ganze Sache an sich so gleichgültig, daß man doch jeden, der lieber den 1. Januar 1901 als Jahrhundertanfang ansehen will, ruhig gewähren lassen sollte, nur darf sich der Betreffende bei seiner Annahme nicht auf die mathematisch-astronomische Seite beif Frage berufen.

Auch noch in einem anderen mehr nebensächlichen Punkte hat der Kalender Cäsars im Laufe der Zeit eine Änderung erfahren, nämlich in der Bezeichnung der Monatstage und der Einteilung des Monats. Die unbequeme römische Zählweise der Tage (f. oben S. 9) ist allmählich einer Durchnumerierung der Tage im Monat gewichen. Auch die Einteilung des Monats hat sich geändert, indem allmählich die Verwendung der siebentägigen Woche in Aufnahme kam. Eine solche war von alters her bei den Ägyptern und den Juden in Gebrauch, von letzteren haben sie die Christen übernommen und so hat allmählich mit der Ausbreitung des Christentums sich auch die Wochenrechnung unabhängig von der Monatsrechnung allgemein eingebürgert.

Diese beiden hier besprochenen Änderungen im julianischen Kalender berührten das eigentlich innere Wesen desselben in keiner Weise, dagegen müssen wir jetzt eine Verbesserung desselben besprechen, welche das Fundament, auf welchem die ganze julianische Zeitrechnung sich aufbaut, nämlich die Schaltmethode, berührt. Diese letztere ist so getroffen, daß die Länge des Kalenderjahres 365y₄ Tag beträgt, also rund llm 14a länger ist als ein Sonnenjahr, dadurch wird in 128y₃ Jahren ein Tag zuviel eingeschaltet oder in 1283 Jahren zehn Tage. Da nun bereits zur Zeit der Cäsarianischen Kalenderreform durch die fast 100 Jahre früher von Hipparch ausgeführten Bestimmungen bekannt war, daß das Sonnenjahr etwas weniger als 365y₄ Tag umfaßte, so ist nicht recht verständlich, warum die astronomischen Berater Cäsars diese Abweichung bei ihrer Schaltmethode nicht berücksichtigten. Daß sie die Hipparchsche Bestimmung nicht gekannt hätten, ist nicht wohl anzunehmen, wohl aber ist es möglich, daß sie den begangenen Fehler für zu unbedeutend hielten, um von vornherein auf seine Berichtigung Rücksicht zu nehmen. Dies erscheint um so wahrscheinlicher, als nach Hipparchs Bestimmung durch die julianische Schaltmethode erst nach 300 Jahren ein Tag zuviel eingeschaltet wäre. Und in der Tat würde auch der tatsächlich etwa doppelt so große Schaltfehler im Laufe der Zeiten nicht sobald bemerkt und gar unangenehm empfunden sein, wenn

Aus Natur u. Geisteswelt 69: Wislicenus, der Kalender.

sich nicht seit dem Konzil von Nicaea (325) Bei den christlichen Völkern allmählich der Gebrauch ausgebildet hätte, das Osterfest am ersten Sonntag nach.dem ersten Vollmond nach Frühlingsanfang zu feiern, und wenn man nicht weiter diese Regel noch dahin abgeändert hätte, daß man statt Frühlingsanfang den 21. März setzte, weil dieser Termin etwa zur Zeit des genannten Konzils wirklich mit Frühlingsanfang zusammenfiel. Durch diesen letzteren Gebrauch fiel zwar Ostern immer zwischen dieselben allerdings ziemlich weiten Grenzen im Kalender, der Jahreszeit nach rückte es aber immer mehr gegen den Sommer vor. Dazu kam noch, daß die ebenfalls zur Osterberechnung verwendete zyklische Mondrechnung nach dem Metonischen Zyklus (s. S. 7) immer weniger mit den wirklichen Mondphasen übereinstimmte.

Besonders dieser letztere Fehler wurde frühzeitig bemerkt, denn schon Beda (f 735) erwähnt ihn, hielt aber eine Änderung des kirchlichen Festkalenders für untunlich. Der erste, der die Fehlerhaftigkeit des Kalenders richtig erkannt und auch ein Mittel zur Beseitigung derselben vorgeschlagen hat, scheint Johannes de Sacrobosco gewesen zu sein, der 1232 einen Traktat darüber schrieb, zugleich aber auch angab, daß eine Kalenderänderung durch ein Konzil verboten sei. Von da ab ist die Angelegenheit nicht mehr vollständig zum Stillstand gekommen, sondern es sind immer wieder und wieder Reformvorschläge aufgetaucht, bis auch die Päpste und Konzilien die Reformbedürftigkeit des Kalenders anerkennen mußten. So mahnte Roger Baco (fl294) dringend, zur Verbesserung des Kalenders zu schreiten und machte auch bestimmte Vorschläge dazu. Papst Clemens VI. trat der Frage um die Mitte des 14. Jahrhunderts näher, starb aber zu bald, um sie wirklich zu fördern. Der Kardinallegat Pierre d'Ailly legte dem Konzil zu Konstanz (1415) seine Schrift über die Kalenderverbesserung vor, und das Baseler Konzil (1434) betraute eine Kommission mit dem Studium der Frage, deren bedeutendstes Mitglied, der Kardinal Nicolaus von Cusa, infolgedessen im Jahre 1436 seine Arbeit „Der reparatione kalendarii“ verfaßte, worin er vorschlug, eine Woche und außerdem nach je 304 Jahren den Schalttag ausfallen zu lassen. Papst Sixtus IV. berief den damals bedeutendsten Astronomen, Johannes Müller genannt Regiomontanus, nach Rom, um Reformvorschläge für den Kalender auszuarbeiten, aber da derselbe bald nach der Berufung starb (1476), so blieb die Sache abermals liegen. Die Arbeiten des Lateranischen Konzils (1512—1517) in dieser Richtung wurden abgebrochen, als Kopernikus erklärte, daß man weder die Länge des Sonnenjahres noch die des synodischen Monats genau genug kenne, um eine scharfe Berichtigung des Kalenders durchzuführen. Um diese Zeit häufen sich die Vorschläge zur Kalenderreform mehr und mehr, ohne daß einer derselben zur Ausführung gelangte. Das Tridentiner Konzil beauftragte 1563 den Papst, Meßbuch und Brevier zu verbessern, was Papst Gregor XIII. veranlaßte, die Kalenderverbesserung energisch in die Hand zu nehmen. Er ließ einen von Luigi Lilio gemachten und nach dessen Tode (1576) von seinem Bruder Antonio dem Papst überreichten Vorschlag von verschiedenen seiner Ratgeber prüfen und legte ihn dann einer von ihm eingesetzten Kommission vor, welche ihn wiederum verschiedenen Fürsten und Universitäten zur Begutachtung vorlegte und auch verschiedene andere Reformvorschläge prüfte. Als einige zustimmende Antworten eingelaufen waren und die anderen Pläne sich nicht als so brauchbar erwiesen hatten, nahm die Kommission den Vorschlag des Lilio an, und Gregor XIII. verfügte dessen Durchführung in der am 24. Februar 1582 erlassenen Bulle (Inter gravissimas).

Die von Gregor angeordnete und nach ihm benannte gregorianische Kalenderreform brachte zunächst die damals tatsächlich auf den 11. März fallende Frühlings-Tagundnachtgleiche (Frühlingsanfang) auf den von der eMesiasiischen Rechnung nun einmal als Termin dafür angenommenen 21. März zurück, indem 10 Tage im Kalender ausgelassen werden sollten, und zwar sollte auf den 4. Oktober gleich der 15. Oktober im Jahre 1582 folgen. Um in Zukunft zu verhüten, daß ein derartiger Fehler wieder entstehen könnte, sollten von den vollen Jahrhunderten nur diejenigen Schaltjahre sein, welche durch 400 ohne Rest teilbar wären (also 1600, 2000, 2400), die anderen dagegen sollten Gemeinjahre von 365 Tagen sein (also 1700, 1800, 1900, 2100, 2200, 2300); im übrigen blieb die julianische Schaltregel ungeändert. Dieser neuen Schaltmethode lag die von Kopernikus gemachte Angabe zugrunde, daß die Frühlings-Tagundnachtgleiche im julianischen Kalender in 13 3 7₃ Jahren um einen Tag vorrückt. Überhaupt war das

2*

Werk des Kopernikus und die darauf fußenden sog. Prutenischen Tafeln bei der Kalenderreform als Quelle benutzt und die verbesserte Mondrechnung für die Bestimmung des Osterfestes darauf gegründet. Über diese letztere Verbesserung werden wir bei der Besprechung des Osterfestes ausführlich zu berichten haben. Durch diese neue Schaltregel fallen innerhalb 400 Jahren 3 Schalttage gegen die julianische Schaltmethode aus. Während also im julianischen Kalender 400 Jahre 146 100 Tage umfassen, enthalten sie int gregorianischen Kalender nur 146097 Tage, so daß also ein Jahr eine Länge von 365* 5^ 49°° 12° hat, daher etwa 12° länger ist als ein tropisches Jahr. Der somit zuviel eingeschaltete Betrag wird erst nach etwa 3320 Jahren einen Tag ausmachen, ein Fehler, der dann leicht durch ein einmaliges Auslassen des Schalttages beseitigt werden kann. Man bezeichnet eine Datierung nach dem gregorianischen Kalender als eine solche neuen Stiles, dagegen eine nach dem julianischen Kalender als eine alten Stiles.

Der gregorianische Kalender fand aber durchaus nicht sofort die allgemeine Verbreitung, welche er jetzt hat, sondern seine Annahme stieß vielfach auf energischen Widerstand. Es ist wohl nicht zu leugnen, daß der befehlende Ton der päpstlichen Bulle und das Androhen des Bannes für alle Ungehorsamen viel zu dem Auflehnen gegen die Neuordnung beitrugen. Berührte doch dieses Verhalten des Papstes selbst in einigen katholischen Ländern peinlich, wieviel mehr bei den Protestanten, welche ohnehin damals vor Augen hatten, wie man den Protestantismus besonders in Frankreich und den Niederlanden mit Feuer und Schwert auszurotten strebte. Dazu kamen die unleugbaren Mängel des neuen Kalenders, daß man nämlich die Frühlings-Tagundnachtgleiche lediglich den alten Osterberechnungsformeln zuliebe auf den 21. März fixiert und die ganze ekklesiastische Rechnung daran geknüpft hatte, welche die großen Vorteile der Reform (naher Anschluß des Kalenderjahres an das Sonnenjahr und leichte Schaltmethode) nach damaligen theologischen Anschauungen bei weitem überwogen. So darf es uns nicht wundern, daß die Protestanten auf das heftigste gegen den neuen Kalender opponierten und dessen Annahme entschieden verweigerten. Hierdurch kam es in gemischt konfessionellen Ländern zu notwendigen Verzögerungen in der Annahme des

Kalenders auch bei den Katholiken, während die Verzögerung, die in einigen rein katholischen Ländern eintrat, vielleicht teilweise darauf zurückzuführen ist, daß anfangs nicht hinreichend Exemplare des neuen Kalenders gedruckt waren und der Druck desselben zuerst in Rom monopolisiert war.

So fand die Annahme nach den Vorschriften der päpstlichen Bulle nur in Spanien, Portugal und dem größten Teile von Italien und Polen statt, in Frankreich ließ man im Jahre 1582 auf den 9. gleich den 20. Dezember folgen, während in den vorwiegend unter katholischem Einfluß stehenden Provinzen Hollands düs Jahr 1582 mit dem 21. Dezember geschlossen wurde, dem gleich der 1. Januar 1583 folgte. Als in Deutschland die Aussichten auf eine allgemeine Annahme der Reform geschwunden waren, entschlossen sich der Kaiser und die katholischen Reichsstände, ihrerseits den Kalender einzuführen, doch herrschte auch unter diesen keine Einigkeit im Vorgehen, so daß das Jahr 1584 darüber herankam, ehe das katholische Deutschland den neuen Stil überall gebrauchte. Ein ähnlicher Zwiespalt trat in der Schweiz zutage, wo die Kantone Freiburg, Luzern, Schwyz, Solothurn, Uri, Unterwalden und Appenzell (Jnnerrhoden) sowie die gemeinen Vogteien im Laufe des Jahres 1584 den neuen Kalender einführten. Nachdem noch Ungarn den neuen Stil am 1. November 1587 angenommen hatte, trat in der Hauptsache ein Stillstand in der Ausbreitung der gregorianischen Kalenderreform ein, wenn auch noch im Laufe des 17. Jahrhunderts einzelne Städte und kleinere Landschaften ihr beitraten.

In Deutschland führte der Gebrauch zweier verschiedener Kalender fortgesetzt zu Mißhelligkeiten und Störungen, weshalb verschiedene Versuche gemacht wurden, auch die Protestanten zur Annahme des neuen Kalenders zu bewegen. Aber erst am 23. September 1699 alten Stils nahmen die protestantischen Stände Deutschlands den sogenannten verbesserten Kalender an. Danach ging man vom 18. Februar 1700 gleich auf den 1. März über und schloß sich der gregorianischen Schaltregel für die Zukunft an. Abweichend jedoch vom katholischen Gebrauch wurde das Osterfest bestimmt, indem man die Frühlings-Tagundnachtgleiche nach astronomischen Rechnungen aus Grund von Keplers Rudolphinischen Tafeln ermittelte und danach den Frühlingsvollmond und damit Ostern fixierte. Dieser

deutsche Vorschlag wurde in Dänemark akzeptiert und auch die Schweizer Äantone und Städte Basel, Bern, Biel, Genf, Mühlhausen, Schaffhausen und Zürich nahmen ihn am 12. Januar 1701 an, während Glarus, Appenzell (Außerrhoden), der evangelische Teil von Toggenburg und die Stadt St. Gallen erst im Jahre 1724 folgten. Ähnlich verhielten sich auch die protestantischen Provinzen und Städte Hollands, die den verbesserten Kalender teils am 1. Juli bzw. 1. Dezember 1700, teils am 12. Januar 1701 annahmen. Im Jahre 1752 nahm England den gregorianischen Kalender an und verlegte dabei, wie oben bereits erwähnt, den Jahresanfang vom 25. März auf den 1. Januar, welche letztere Maßnahme im Volke viel schwerer empfunden wurde als der Ausfall der 11 Tage. Ebenfalls direkt zum gregorianischen Kalender ging mit dem

1. März 1753 Schweden über.

Inzwischen war in den Jahren 1724 und 1744 nach dem verbesserten Kalender Ostern auf einen anderen Termin gefallen als nach dem gregorianischen, und als dieses Ereignis im Jahre 1778 wieder zu erwarten war, setzte es Friedrich der Große bei den protestantischen Ständen durch, daß durch Beschluß des Corpus Evangelicomm am 13. Dezember 1775 auch die gregorianische Osterrschnung angenommen und im folgenden Jahre der sogenannte verbesserte Reichskalender eingeführt wurde, der sich nun in nichts mehr vom gregorianischen Kalender unterschied. Auch die Anhänger des „verbesserten Kalenders" außerhalb Deutschlands nahmen diese Neuerung und damit die Einigung mit den Katholiken an, nur der Kanton Graubünden in der Schweiz blieb zunächst noch beim julianischen Kalender, der hier erst ganz allmählich in den Jahren 1784, 1798 und 1811 dem gregorianischen Kalender wich. Seitdem besteht die julianische Zeitrechnung nur noch bei den Anhängern der griechisch-katholischen Kirche und den von ihnen beherrschten Ländern, ja Rußland hat denselben eigentlich erst mit dem 1. Januar 1700 angenommen, wenigstens verlegte Peter der Große damals den Jahresanfang vom

l. September auf den 1. Januar und führte die Zählweise der Jahre nach der Geburt Christi ein.

Der inzwischen immer mehr angewachsene Unterschied zwischen dem julianischen und gregorianischen Kalender macht sich bei dem in der Gegenwart so gesteigerten Verkehr der

Völker untereinander sehr störend bemerkbar, und es sind daher in Rußland und den übrigen Ländern mit griechisch-katholischer Bevölkerung immer und immer wieder Versuche gemacht und Bestrebungen ausgetaucht, um eine Einigung mit dem übrigen Europa in bezug aus den Kalender zu erzielen. Den letzten Anlauf in dieser Beziehung hat die Russische Astronomische Gesellschaft genommen, die in ihrer am 18. Februar 1899 (alten Stils) abgehaltenen Generalversammlung beschloß, ihren Vorstand mit der Bildung einer Kommission zu betrauen, welche die Frage der Kalenderreform beraten solle. In diese Kommission wurden Vertreter der russischen Ministerien und Reichsbehörden und einiger dabei interessierter Kaiserlicher Gesellschaften entsendet und dieselbe hielt dann vom 3. Mai 1899 bis 21. Februar 1900 (alten Stils) acht Sitzungen ab. Die Kommissi« nsbeschlüfse und Protokolle sind für die Mitglieder der Russischen Astronomischen Gesellschaft im Druck erschienen und in „Richters Kalender für Riga auf das Jahr 1901" in deutscher Übersetzung veröffentlicht. Aus den Kommissionsbeschlüssen sei hier folgendes hervorgehoben: Der oben auf Seite 20 angegebene beim gregorianischen Kalender übrigbleibende Fehler von 1 Tag nach 3320 Jahren erschien der Kommission zu groß, denn sie hat beschloßen: „Ein solcher Fehler darf bei dem jetzigen Stande der Wissenschaft nicht geduldet werden." Die Kommission beschloß einstimmig: „im Hinblick 1. darauf, daß im Jahre 1830 das Gesuch der Kaiserlichen Akademie der Wissenschaften um Einführung des gregorianischen Kalenders in Rußland vom Kaiser Nikolaus I. abschlägig beschicken worden war, und 2. darauf, daß von den rechtgläubigen Staaten und von der ganzen rechtgläubigen Bevölkerung des Orients und des Okzidents wiederholt die Versuche der Oberhäupter des Katholizismus, den gregorianischen Kalender einzuführen, abgewiesen worden waren, daß alle Vorschläge wegen Einführung des gregorianischen Kalenders abzuweisen seien." Der von der Kommission vorgeschlagene Kalender besteht in folgendem: Der bisherige Schaltmodus des julianischen Kalenders wird beibehalten, nur wird jedes 128. Jahr ein Gemeinjahr, „dann würde der Fehler des Kalenderjahres sich erst in etwa 100000 Jahren zu einem Tage anhäufen".

Um das Datum mit der

Epoche der Geburt Christi in Übereinstimmung zu bringen, sind 14 Tage aus der gegenwärtigen Zählung der Tage aus-

zulassen und das Jahr 1920, welche Zahl durch 128 ohne Rest teilbar ist, müßte nicht zu einem Schalt- sondern zu einem Gemeinjahr gemacht werden. „Unter diesen Umständen würde der vorgeschlagene Kalender dem gregorischen bis 1920 um einen Tag voraus sein, von 1920 an aber sogar um zwei Tage." Die Kommission beschloß endlich, „den Vertretern der orthodoxen Kirche und der orthodoxen Staaten eine Prüfung der Frage zu empfehlen, ob die orthodoxe Kirche den neuen Kalender und eine davon abhängige Abänderung des orthodoxen Osterdatums annehmen könne".

Um diese Kommissionsbeschlüsse zu verstehen, muß man bedenken, daß der Vorsitzende der Kommission und zugleich der Astronomischen Russischen Gesellschaft, Professor S. P. von Glase-napp, die Sitzungen mit einer Rede eröffnete, die mit folgenden Worten schloß: „Ich werde hier nicht die Frage berühren, wie unser jahrhundertealter Fehler verbessert werden könne; ich bemerke nur, daß der neue Kalender genauer sein müßte als der gregorianische; dann werden sich an den russischen orthodoxen Kalender alle zivilisierten Nationen so anschließen, wie sie neulich dem großen Rufe des russischen Zaren zur Friedenskonferenz gefolgt sind." Ferner muß berücksichtigt werden, daß an den Verhandlungen als „Vertreter des Heiligen dirigierenden Synods" der Staatsrat B. B. Bolotow teilnahm, der in einem Separatvotum erklärte, daß er die Abänderung des julianischen Stiles nicht für wünschenswert halte. Mit anderen Worten: Die Kommissionsberatungen fanden von vornherein unter der Voraussetzung statt, daß man den gregorianischen Kalender nicht annehmen wolle, und daß man glaubte, der zivilisierten Welt einen neuen Kalender oktroyieren zu können. Daß man den gregorianischen Kalender nur angeblich seiner nicht genügenden Genauigkeit wegen nicht annehmen wollte, sondern ihn in Wahrheit aus kirchlichen Rücksichten und solchen auf den Zaren verwarf, wird in den oben zitierten Kommissionsbeschlüffen mit dürren Worten ausgesprochen.

Zwei Punkte verdienen aus den Verhandlungen noch hervorgehoben zu werden, nämlich erstens, daß der oben erwähnte Professor Glasenapp in der ersten Sitzung den Vorschlag machte, einen Kalender anzunehmen, der durch die Aus-laffung der nötigen Anzahl von Tagen mit dem gregorianischen Kalender auf gleiches Datum gebracht und mit dem tropischen

Jahr dadurch in Übereinstimmung gehalten würde, daß man die gregorianische Schaltordnung dahin abändere, daß auch jedes durch 4000 ohne Rest teilbare Jahr (also 4000, 8000, 12000, usw.) ein Gemeinjahr wäre. Der Fehler dieses Kalenders würde erst nach 20000 Jahren einen Tag betragen und der Kalender würde bis zum Jahre 4000 mit dem gregorianischen in Übereinstimmung sein. Diesen Vorschlag, den man als einen glücklichen Mittelweg bezeichnen kann, denn Rußland würde danach nicht den gregorianischen Kalender eingeführt, aber doch eine gleiche Datierung wie das übrige Europa gehabt haben, hat der Urheber selbst in einer späteren Sitzung ohne nähere Grundangabe feierlich zurückgezogen. Ein zweites sehr intereffantes Moment bei den Verhandlungen bildet die Überreichung eines Aufsatzes von dem russischen Astronomen Herrn W. W. Seraphimow, worin derselbe darlegt, daß wir zwar im Augenblick die Länge des tropischen Jahres mit viel größerer Genauigkeit kennen als für eine Kalenderreform nötig ist, daß diese Kenntnis aber nur auf den Beobachtungen der letzten 150 Jahre beruht. Der Verfasser zählt dann weiter alle die Ursachen auf, welche die Länge des tropischen Jahres ändern können, deren Wirkungen auf die Jahreslänge sich aber jetzt noch durchaus nicht ziffernmäßig angeben laffen, weshalb wir auch mit dem jetzigen Wert für die Länge des tropischen Jahres und seinen uns bekannten Veränderungen nicht auf willkürlich lange Zeitperioden hinaus rechnen dürfen.

Diese Schrift des Herrn Seraphimow ist dem Protokoll der

7. Kommissionssitzung als Beilage angefügt und sie beleuchtet in rein wissenschaftlicher, aber greller Weise den Beschluß der Kommission. Hier ist es mit dürren Worten ausgesprochen, daß die Annahme einer Schaltmethode, die das Kalenderjahr dem tropischen Jahre so nahe bringen soll, daß der Fehler in 20000 oder 100000 Jahren erst einen Tag betrage, rein illusorisch ist, und daß vielleicht in ein paar hundert Jahren die Menschen ihre Schaltmethode bereits wieder ändern müssen, weil sich inzwischen die Länge des tropischen Jahres um Beträge geändert hat, die wir jetzt im voraus zu bestimmen gar nicht in der Lage sind. Daraus kann aber nur der eine Schluß gezogen werden, daß absolut kein Grund vorliegt, schon jetzt von der gregorianischen Schaltmethode abzugehen, weil der Fehler des gregorianische» Jahres so groß sei, daß er „bei

dem jetzigen Stande der Wissenschaft nicht geduldet werden dürfe", denn wer weiß, ob nicht unsere Nachkommen nach ein paar hundert Jahren den gregorianischen oder jeden anderen noch so klug ausgedachten Kalender doch ändern müssen?! In der Kommission hat Professor Brounow es auch direkt ausgesprochen, daß dieselbe zu theoretisch urteile, denn wenn sich nach 100 Jahren schon die Menschen einen neuen, besseren Kalender ausgedacht haben sollten, so würden sie natürlich den jetzt geschaffenen verlassen. Wenn man also in Rußland glaubt, aus religiösen Gründen den gregorianischen Kalender nicht annehmen zu können, so sollte man dem oben skizzierten Vorschlag des Professor Glasenapp zustimmen, weil dieser ohne Annahme des gregorianischen Kalenders doch eine Einigung mit der übrigen zivilisierten Welt herbeiführen würde, aber freilich hat die Kommission erklärt, daß „die letztere Erwägung (d. h. Einheit mit Europa) keine Bedeutung ersten Ranges beanspruche".

Noch während diese von der Russischen Astronomischen Gesellschaft ins Leben gerufene Kommission tagte, erteilte der Zar seine Genehmigung dazu, daß die Petersburger Akademie der Wissenschaften unter dem Vorsitz ihres Präsidenten, des Großfürsten Konstantin Konstantinowitsch, eine Kommission bilde, der auch Ressortvertreter angehören sollten, und die sich mit der Kalenderreform zu befassen habe. Über die Arbeiten oder Beschlüsse dieser neuen Kommission ist bisher nichts bekannt geworden. Wenn man aber die hier besprochenen Beschlüße der ersten Kommission bedenkt, so ist die Hoffnung nicht groß, daß Rußland in nächster Zeit den gregorianischen Kalender oder wenigstens einen solchen annehmen wird, der mit der Datierung in der übrigen zivilisierten Welt übereinstimmt, es müßte denn sein, daß der Zar als Oberherr der griechisch-orthodoxen Kirche ein Machtwort spräche. — Schließlich sei hier noch der neuerlich von dem Belgrader Professor Maxime Trpkovitsch gemachte Vorschlag zur Kalenderreform erwähnt, wonach der julianische Kalender durch Überspringen der nötigen Anzahl von Tagen in Übereinstimmung mit dem gregorianischen Datum gebracht, der Schaltmodus aber in der Weise geregelt werden solle, daß alle durch 4 ohne Rest teilbaren Jahre Schaltjahre von 366 Tagen sind, jedoch von den Säkularjahren nur die, welche bei der Division durch 9 den Rest 0 oder 4 geben, d. h. also die Jahre 1900, 2000, 2100, 2300, 2400, 2500, 2600 sollen Gemeinjahre, die Jahre 2200, 2700 dagegen Schaltjahre sein. Dieser Kalender würde bereits vom Jahre 2000 ab dem gregorianischen um einen Tag voraus sein, welcher Fehler sich erst im Jahre 2200 wieder ausgliche, um im Jahre 2400 von neuem aufzutreten. Nach Angabe des Herrn Trpkovitsch soll der Fehler des Kalenderjahres gegen das tropische Jahr bei seiner Schaltmethode erst in 36000 Jahren 19h 12m betragen. Voraussetzung bei diesem Vorschlag scheint ebenfalls die Annahme zu sein, daß dieser Kalender den gregorianischen verdrängen soll. In Rumänien soll bereits ein Gesetzentwurf zur Einführung des gregorianischen oder eines gleichwertigen Kalenders vorliegen.

b) Der julianische und gregorianische Kalender.

Wir wollen hier der Reihe nach die speziellen Einrichtungen des julianischen und gregorianischen Kalenders, wie sie sich im Laufe der Zeiten ausgebildet haben, besprechen. Dabei ist aber zu bemerken, daß ein Teil dieser Einrichtungen für den heutigen Kalender zwar nicht mehr gebraucht, daß sie aber auf den ersten Seiten unserer Kalender allermeistens noch aufgeführt und deshalb hier mit besprochen werden.

Die am meisten in das alltägliche Leben der Menschen eingreifende Zeiteinteilung ist die Zusammenfassung der Tage zu Wochen. Die siebentägige Woche ist wahrscheinlich eine aus dem Judentum herübergenommene Einrichtung. Die Juden bezeichneten die Tage der Woche einfach durch Zahlen und nennen nur den letzten Tag Sabbat, derselbe ist ein Ruhe-und Feiertag. Als die Christen anfingen, sich scharf von den Juden zu trennen, da führten sie nicht nur eine andere Bezeichnung für die Wochentage ein, sondern sie erhoben auch statt    des letzten    den    ersten zum Feiertag und    bezeichneten ihn

auch    wohl als    Tag    des    Herrn. So finden    wir bei ihnen

ziemlich frühzeitig in    den    Ländern lateinischer    Zunge folgende

Wochentagsbezeichnungen: 1. Tag: feria oder feria prima oder Domenica; 2. Tag: feria secunda; 3. Tag: feria tertia usw. bis zum siebenten Tage.

Nun war aber auch in Ägypten eine siebentägige Woche üblich, die sich von der jüdischen dadurch besonders unterschied, daß    ihr erster    Tag    mit    dem Sabbat zusammenfiel. Dieser

Woche sowie der Stunden des Tages hatte sich aber in Ägypten

die Astrologie in der Weise bemächtigt, daß sie jeder Stunde des Tages einen der damals als Planeten angesehenen sieben Himmelskörper zuwies und als den Regenten der betreffenden Stunde bezeichnete; derjenige Planet, der die erste Stunde'eines Tages regierte, war der sog. Tagesregent, und nach ihm hieß auch der Tag. Dieser Gebrauch hat sich auch später bei den Römern eingebürgert, und so sind denn andere Bezeichnungen der Wochentage in folgender Weise entstanden.

Die Ägypter hatten bei dem erwähnten astrologischen Gebrauch die sog. sieben Planeten nach der Größe ihrer Umlaufszeiten und damit zugleich ihrer Abstände von der Erde, die als Mittelpunkt der Welt galt, geordnet, und so erhielt man — mit dem äußersten beginnend — folgende Reihe: 1. Saturn,

2.    Jupiter, 3. Mars, 4. Sonne, 5. Venus, 6. Merkur und 7. Mond. Der Saturn regierte nun die erste Stunde des ersten Tages der ägyptischen Woche und war also der Regent dieses Tages, Jupiter regierte die 2., Mars die

3.    Stunde und so fort bis zum Mond, der die 7. Stunde des ersten Tages regierte. Dann regierte der Saturn wieder die

8. Stunde, womit die Reihe von neuem begann, desgleichen gehörte wieder die 15. und die 22. Stunde des ersten Tages dem Saturn, die 23. regierte der Jupiter, die 24. der Mars, so daß also die Sonne die erste Stunde des zweiten Tages regierte und damit diesem Tage auch den Namen gab. Dann regierte aber anch die Sonne die 8., 15. und die 22. Stunde des zweiten Tages, die 23. Stunde desselben regierte dann die Venus, die 24. der Merkur, so daß auf die erste Stunde des dritten Tages der Mond als Regent fiel, der damit also zugleich Regent des dritten Tages wurde und diesem den Namen gab. Setzt man diese Zählung der Stunden durch die übrigen Tage der Woche fort und bezeichnet jedesmal den Tag nach demjenigen Planeten, der auf seine erste Stunde trifft, so erhält man die Bezeichnungen der sieben Tage der ägyptischen Woche, wie sie sich bei den Römern eingebürgert hatten und in der zweiten Kolumne der nachfolgenden Tabelle aufgeführt sind. Die erste Kolumne derselben enthält die Zeichen für die sieben Wandel-sterne, wie sie noch heute von den Astronomen zur Bezeichnung derselben und der Wochentage benutzt werden. Die übrigen Kolumnen enthalten die Bezeichnung der Wochentage in den darüber angegebenen Sprachen. Es sei nochmals daran erinnert,

daß der erste Tag der ägyptischen Woche mit dem Sabbat der jüdischen und dadurch auch mit dem letzten Tage der christlichen Woche zusammenfiel.

Zeichen Lateinisch Italienisch Spanisch | Rumänisch Provenzalisch Französisch

dies Saturni    Sabbato    Sabado    Szimbatha    Dissapte

„    Solls    Dominica    Domingo    Dominica    Dimenge

„ Lunae    Lunedi    Lunes    Luni

„    Martis    Martedi    Martes    Marczi

„    Mercurii    Mercoledi    Mercoles    Mercuri

„ Jovis    Griovedi    Jueves    Joe

„    Yeneris    Yenerdi    Yiernes    Yinire

fO-^+oca^®s3t

Samedi

Dimanche

Dilus

Dimars

Dimercres

Dijons

Divendres

Lundi

Mardi

Mercredi

Jeudi

Vendredi

Ein Blick auf diese Tabelle lehrt, daß in den hier aufgeführten Sprachen von den alten lateinischen Namen nur der dies Saturni und dies Solls verdrängt sind, während die der fünf übrigen Tage sich erhalten haben und zwar im Spanischen und Rumänischen ohne die Bezeichnung dies ----- Tag, während sich dieselbe in den drei übrigen Sprachen in der Silbe di erhalten hat, die im Italienischen und Französischen den Eigennamen angehängt, im Provenzalischen dagegen vorgesetzt ist.

Für dies Saturni ist bei den anderen Sprachen durchweg die jüdische Bezeichnung Sabbat eingetreten und zwar im Provenzalischen wieder unter Vorsetzung, im Französischen unter Anhängung der Silbe di; die Ableitung des französischen Samedi wird deutlicher, wenn man sich die altfranzösische Form „Sab-dedi“ dafür vergegenwärtigt. Für den dies Solls ist durchweg die früher erwähnte christliche Bezeichnung eingetreten, deren Spur im provenzalischen und dem daraus abgeleiteten französischen Namen allerdings nur schwer wiederzuerkennen ist.

Auch in die Sprachen der zur germanischen Völkerfamilie gehörenden Stämme sind die lateinischen Namen entweder in der Übersetzung oder in der Form übergegangen, daß für die römischen Gottheiten: Mars, Merkur, Jupiter und Venus die entsprechenden nordischen eingetreten sind und zwar für Mars der Schlachtengott Tyr oder Tys oder Tues, für Merkur der ebenfalls als Gott der Klugheit geltende Odin oder Wodan, für Jupiter der Donnergott Thor oder Donnar und für Venus endlich Freia. In der folgenden Tabelle sind die Tage in derselben Reihenfolge wie in der obigen gegeben, so daß dieselbe eigentlich nur eine Fortsetzung von jener bildet.

Altnordisch

Dänisch Schwedisch | Deutsch

Englisch j Holländisch

Laugardagr

Sunnudagr

Mänadagr

Tysdagr

Odinsdagr

Thorsdagr

Friadagr

Löverdag

Söndag

Maüdag

Tirsdag

Onsdag

Torsdag

Fredag

Saturday

Sunday

Monday

Tuesday

Wednesday

Thursday

Friday

Zaterdag

Zondag

Maandag

Diensdag

Woensdag

Donderdag

Vrijdag

Lördag Samstag Söndag Sonntag Mändag Montag Tisdag Dienstag Onsdag Mittwoch Thorsdag j Donnerstag Fredag j Freitag

Nach dem oben Gesagten sind die Namen in den drei ersten Kolumnen ohne weiteres verständlich, nur die altnordische Bezeichnung für den Saturnstag bedarf einer Erklärung. Laugardagr heißt so viel wie Badetag, woraus auf eine allgemeine und auch jetzt noch vielfach verbreitete Sitte, am Ende der Woche zu baden, geschlossen werden kann. Im Deutschen ist die Ableitung von Samstag aus Sabbat sofort zu erkennen, wenn man die althochdeutsche Form „Sambastac" berücksichtigt. Die andere deutsche Bezeichnung für diesen Tag, nämlich „Sonnabend", ist nur ein zusammengezogener Ausdruck für „Abend vor dem Sonntag". Für Dienstag heißt es im Mitteldeutschen Tiestag oder Diestag (letztere Form noch heute am Niederrhein gebräuchlich), woraus dann später irrtümlicherweise Dingstag oder Tingstag gemacht und mit Ting ----- Gericht in Verbindung gebracht wurde. Auf dem Westerwald sagt man „Deestig" für Dienstag. Im Alemannischen heißt der Tag noch heute „Zistig", d. h. Ziustag, Ziu oder Zio ist aber mit dem oben erwähnten Tys identisch. In Steiermark wird der Dienstag „Erchtag" genannt, was mit einer alten Gottheit Eor oder Erich in Beziehung gebracht wird. Der Name Mittwoch ist aus der Stellung des Tages in der Woche ohne weiteres verständlich. Im Russischen, Polnischen, Böhmischen und Serbischen wird der Tag nach dem gleichen Prinzip bezeichnet, während sonst die Tage bei den Slawen einfach gezählt werden mit Ausnahme des Sonntag. Die Ableitung der übrigen Wochentagsnamen im Deutschen ist aus der Tabelle verständlich. Im Englischen und Holländischen endlich findet sich ein wunderbares Gemisch von lateinischen und übersetzten Nanren insofern, als wir hier die einzigen Überreste vom alten Saturnstag ----- Saturday ----- Zaterdag (am Niederrhein auch „Säter-tag") finden, während die übrigen Namen die germanische Form zeigen, wobei für Odin der Wodan eingetreten ist.

Da bei der Herleitung der Namen der Wochentage die Astrologie und die von ihr eingeführten Stunden- und Tagesregenten eine so große Rolle gespielt haben, so seien hier gleich noch zwei andere Überbleibsel astrologischer Weisheit in unseren Kalendern erwähnt. Ebenso wie die Tage und Stunden so hat auch jedes Jahr seinen Regenten. Nach welchen wunderbaren astrologischen Vorschriften derselbe ausgewählt wurde, ist heute nicht mehr festzustellen, möglich auch, daß man bei der Auswahl ziemlich willkürlich verfuhr, wenigstens sind die Regeln für die Bestimmung des Jahresregenten nicht immer dieselben geblieben, auch werden bei alten Kalendern gelegentlich mehrere Regenten für dasselbe Jahr angegeben. Die in unseren Kalendern angegebenen Jahresregenten sind nach folgendem Schema bestimmt: Man dividiert die um 4 verminderte Jahreszahl durch 7, der Rest, der bei dieser Division bleibt, gibt an, der wievielte Wandelstern in der oben auf Seite 28 angegebenen Reihenfolge der sog. Planeten der Jahresregent ist. Dabei ist statt des Restes 0, also wenn die Division durch 7 ausgeht, als Rest 7 zu setzen. Beispiel: Welches ist der Regent des Jahres 1904? Man dividiert 1904 — 4 = 1900 durch 7, was 271 und den Rest 3 ergibt; da auf Seite 28 als 3. „Planet" der Mars angegeben ist, so ist der Mars der Jahresregent für das Jahr 1904.

Einen anderen Rest astrologischer Gelehrsamkeit stellen die in unseren Kalendern, ja selbst in manchen Zeitungen unter der Überschrift „Hundertjähriger Kalender" abgedruckten Wetterprognosen dar, mit denen es folgende Bewandtnis hat. Etwa ums Jahr 1655 verfaßte der Abt des Klosters Langheim in Oberfranken, Dr. Mauriz Knauer, einen Kalender mit dem Titel: „ Calendarium Oeconomicum Practicum Perpetuum, daß ist, Beständiger Hauskalender, auß welchem jährlich die Witterung zu erkennen u. nach dero gestalt der Wein- u. Veldtbau mit Frucht u. nutzen anzuordnen, die Mißjahr zu erkennen u. der bevorstehenden noth weißlich vorzukommen." In diesem Kalender vertrat der Verfasser die Ansicht, daß der Witterungswechsel nach 312 Jahren in derselben Reihenfolge wiederkehre, und prophezeite aus der Stellung der Planeten die Witterung für jedes Jahr und jeden Tag. Vom Jahre 1701 an erschien dieser Kalender unter der Bezeichnung des „hundertjährigen" im Druck und soll bis heutigentags weit

über 200 Auflagen erlebt haben, ein trauriges Zeichen wie stark noch immer der Aberglaube verbreitet ist.

Bei der Aufstellung des Kalenders für ein bestimmtes Jahr kommt es zuerst darauf an, wie die von der Monatsrechnung ganz unabhängige Wochenrechnung in dem betreffenden Jahr zur ersteren liegt. Heutzutage freilich, wo fast jeder Mensch einen Kalender für das gerade laufende Jahr entweder in der Tasche mit sich führt oder in seinem Zimmer an der Wand hängen hat, glauben die meisten Menschen, daß sie nie in die Lage kommen einen Kalender selbst zu entwerfen, aber es kommt doch gar nicht so selten vor, daß man für ein zukünftiges öder ein vergangenes Jahr wissen möchte, auf welchen Wochentag ein bestimmter Monatstag fällt, oder wann eines der beweglichen Feste eintritt. Da ist es denn meistens kürzer, man berechnet sich die Antwort auf die Frage selbst, als daß man sich erst einen Kalender für das betreffende Jahr zu verschaffen sucht, was bei zukünftigen Daten geradezu unmöglich ist. In solchen Fällen werden die folgenden einfachen Regeln und Vorschriften von großem Vorteil sein.

Man bezeichnet-die ersten sieben Tage im Jahre mit den ersten sieben Buchstaben A bis .O des Alphabets und setzt dann diese Bezeichnung durch das ganze Jahr fort, indem man diese Reihe der sieben Buchstaben immer von neuem wiederholt. So erhält also nicht nur der 1. Januar, sondern auch der 8., 15., 22., 29. Januar, der 5., 12., 19., 26. Februar usw. den Buchstaben A, während der Buchstabe B auf den 2., 9., 16., 23., 30. Januar, den 6., 13., 20., 27. Februar uff. fällt. Man erhält also eine Teilung und Bezeichung sämtlicher Tage im Jahre nach einer siebentägigen Periode, die aber nicht mit der Wochenrechnung zusammenfällt. Um eine Verbindung zwischen ersterer und letzterer herzustellen, gibt man für jedes Jahr denjenigen der sieben Buchstaben an, der auf den ersten Sonntag im Jahre fällt, und nennt diesen den Sonntags -buch staben. Ist der Sonntagsbuchstabe eines Jahres A, so fängt das Jahr mit einem Sonntag an, ist der Sonntagsbuchstabe B, so ist der zweite Tag im Jahre ein Sonntag, dasselbe beginnt also mit einem Sonnabend, usw. Weiß man den Sonntagsbuchstaben eines Jahres, so kann man die Wochentage für die verschiedenen Monatsdaten in demselben sich ausrechnen. Da nun ein Gemeinjahr aus 5*2x7 + 1 = 365 Tagen besteht, so wird sich die Reihe der sieben Buchstaben in einem solchen 5 2 mal wiederholen, und es wird noch ein Tag übrig sein, d. h. von der 53. Wiederholung wird nur der erste Buchstabe, also nur das A gebraucht. Mit anderen Worten: In jedem Gemeinjahr werden der erste und der letzte Tag den Buchstaben A erhalten, dasselbe wird also mit dem gleichen Wochentag beginnen und endigen. Daraus folgt aber, daß der Sonntagsbuchstabe nach jedem Gemeinjahr um einen Buchstaben im Alphabet zurückrückt. Beginnt z. B. ein Gemeinjahr mit einem Montag, so ist erst der siebente Tag im Jahre ein Sonntag, der Sonntagsbuchstabe ist also G. Da das Jahr nun mit einem Montag auch endigt, so beginnt das folgende Jahr mit einem Dienstag und in diesem ist also der sechste Tag ein Sonntag, mithin der Sonntagsbuchstabe F. Wenn nun keine Schaltjahre mit 366 Tagen vorhanden wären, so würden sich nach je sieben Jahren die Sonntagsbuchstaben in derselben Reihenfolge wiederholen, oder immer das siebente Jahr würde wieder denselben Sonntagsbuchstaben haben. In einem Schaltjahre gibt es aber zwei Tage mehr als 52 Perioden von sieben Tagen, daher schließt ein Schaltjahr nicht mit demselben Wochentag, mit dem es beginnt, sondern mit dem nächstfolgenden Wochentag. Folglich rückt der Sonntagsbuchstabe nach einem Schaltjahre nicht um einen sondern um zwei Buchstaben im Alphabet zurück. Wenn also z. B. ein Schaltjahr mit einem Montag beginnt, so ist der erste Sonntag der siebente Tag im Jahre, der Sonntagsbuchstabe also G. Das Schaltjahr schließt aber mit einem Dienstag, folglich beginnt das folgende Gemeinjahr mit einem Mittwoch, daher ist der fünfte Tag in demselben ein Sonntag, sein Sonntagsbuchstabe ist mithin E. Danach würde nach einem Schaltjahr jedesmal vom Sonntagsbuchstaben ein Buchstabe im Alphabet übersprungen. Dies geschieht jedoch in Wirklichkeit nicht, weil man nämlich dem Schaltjahr zwei Sonntagsbuchstaben gemäß folgender Überlegung gibt. Der Schalttag ist nach Cäsars Kalenderreform (s. S. 11) der 24. Februar und dieser wurde nicht besonders gezählt, sondern erhielt eine ähnliche Bezeichnung im Schaltjahr wie der 25. Februar. Genau so verfährt man hier. Im Schaltjahr erhält der 24. Februar denselben Buchstaben wie der 25. Februar, wodurch erreicht wird, daß vom 25. Februar ab alle folgenden Tage denselben Buchstaben erhalten, den sie führen würden, wenn

Aus Natur u. Gersteswelt 69: Wislicenus, der Kalender.

das Jahr kein Schaltjahr wäre. Da nun aber im Schaltjahr der 24. Februar doch einen Wochentag beansprucht, so rückt im Schaltjahre der Sonntagsbuchstabe nach dem 24. Februar um einen Buchstaben im Alphabet zurück. Beginnt z. B. ein Schaltjahr — wie wir oben angenommen haben — mit einem Montag, so ist sein Sonntagsbuchstabe G. Der Zyklus der sieben Buchstaben, in welche dann der 24. Februar fällt, ist folgender: Montag der 19. Februar hat den Buchstaben A Dienstag - 20.

Mittwoch - 21.

Donnerstag - 22.

- 23.

Freitag

Sonnabend - 24.

Sonntag - 25. mithin ist nach dem 24. Februar der Sonntagsbuchstabe für den Rest des Jahres F, und da — wie oben im Beispiel gezeigt ist

—    das folgende Gemeinjahr den Sonntagsbuchstaben E hat, so ist, weil das vorhergehende Schaltjahr die Sonntagsbuchstaben GF hat, kein Buchstabe im Alphabet übersprungen worden.

Durch die Schaltjahre erfährt also der regelmäßige Wechsel der Sonntagsbuchstaben eine Unterbrechung, so daß sich der Zyklus derselben nicht schon nach 7 Jahren wiederholt, sondern

—    da jedes vierte Jahr ein Schaltjahr ist — erst nach 4 x 7 --- 28 Jahren. Als Beispiel dafür mag die folgende kleine Tafel dienen:

sein

sein

sein

Das beginnt mit fag§l* Das beginnt mit Jahr einem buch- Jahr einem

ist

fagS* Das beginnt mit sag™ Das beginnt mit stabe    einem buch. Jahr einem

tft    ist

1901    Dienstag    F    1908 Mittwoch    ED    1915 Freitag    C    1922    Sonntag

1902    Mittwoch    E    1909 Freitag    C    1916 Sonnab.    BA    1923    Montag

1903    Donnerst.    D    1910 Sonnab.    B    1917 Montag    G    1924    Dienstag

1904    Freitag    CB    1911 Sonntag    A    1918 Dienstag    F    1925    Donnerst.

1905 Sonntag A 1912 Montag GF 1919 Mittwoch E 1926

28 ist, so zieht man 28 davon ab, der Rest ist dan

2. Welches republikanische Datum entspricht dem 24

Verlag von B. G. Teubner in Leipzig und Berlin

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sowie verwandte Erscheinungen im Sonnensystem

DIE KULTUR DER GEGENWART

V.G.Teubners farbige Uünstler-Zteinzeichnungen

1905    Sonntag    A    1912 Montag    GF    1919 Mittwoch    E    1926    Freitag

1906    Montag    G    1913 Mittwoch    E    1920 Donnerst.    DC    1927    Sonnab.

1907    Dienstag    F    1914 Donnerst.    D    1921 Sonnab.    B    1928    Sonntag.

Mit dem Jahre 1929, das mit einem Dienstag beginnt und den Sonntagsbuchstaben F hat, fängt die hier gegebene Reihenfolge der Wochentage beim Jahresanfang und der Sonntags-

buchstaben von neuem an. Ein solcher Zyklus von 28 Jahren heißt ein Sonnenzirkel. Der Anfang eines solchen ist an und für sich beliebig, doch hat man als erstes Jahr eines solchen ein Schaltjahr gewählt, das mit einem Montage anfing. Rechnet man vom Anfang eines solchen Sonnenzirkels rückwärts, so findet man, daß mit dem Jahre 9 v. Chr. Geb. ein so bestimmter Sonnenzirkel begonnen hat. Danach kann man nun ganz einfach berechnen, das wievielte Jahr irgendein beliebiges Jahr J in dem zugehörigen Sonnenzirkel ist. Man fügt zu J die 9 Jahre hinzu, um welche die Reihe der Sonnenzirkel v. Chr. Geb. beginnt, bildet also J + 9 und dividiert diese Zahl durch 28; der Quotient, den man bei dieser Division findet, gibt an, wieviel volle Sonnenzirkel seit dem Jahre 9 v. Chr. Geb. bis zum Jahre J verflossen sind, während der bei der Division bleibende Rest anzeigt, das wievielte Jahre im gerade laufenden Sonnenzirkel das Jahr J ist. Geht die Division auf, ergibt sich also der Rest 0, so ist das ein Zeichen dafür, daß das Jahr J das letzte in einem Sonnenzirkel ist, man schreibt daher besser statt des Restes 0 den Rest 28, weil das Jahr J das 28. des laufenden Sonnenzirkels ist. Dieser Rest wird in den Kalendern als Sonnenzirkel des betreffenden Jahres bezeichnet, so daß also das Wort „Sonnenzirkel" zwei Bedeutungen hat, denn einmal bezeichnet es den Zyklus von 28 Jahren, wenn man dagegen vom Sonnenzirkel eines bestimmten Jahres spricht, so meint man damit die Zahl, welche angibt, das wievielte Jahr im laufenden Zyklus von 28 Jahren das betreffende ist. Kennt man den Sonnenzirkel eines Jahres J, so kann man sich den Sonntagsbuchstaben desselben ausrechnen, da man ja weiß, daß das erste Jahr des Zyklus von 28 Jahren, zu welchem J gehört, ein Schaltjahr war, das mit einem Montag anfing, d. h. also die Sonntagsbuchstaben GF hatte. Um sich dieses Ausrechnen oder richtiger Auszählen des Sonntagsbuchslaben zu ersparen, kann man sich der folgenden kleinen Tabelle bedienen, welche die Sonntagsbuchstaben für jedes Jahr eines vollen Sonnenzirkels von 28 Jahren enthält. Bei den Schaltjahren sind zwei Sonntagsbuchstaben angegeben, von denen der voranstehende (im Alphabet nachfolgende) für die Monate Januar und Februar, der an zweiter Stelle stehende (im Alphabet vorangehende) für die Monate März bis Dezember gilt. Will

man z. B. den Sonntagsbuchstaben für das Jahr 1488 bestimmen, so rechnet man zunächst den Sonnenzirkel für dieses Jahr aus, indem man 9 hinzuaddiert, also 1488 4- 9 = 1497, und durch 28 dividiert. Die 28 ist in 1497 im ganzen 53 mal enthalten, und da 28 x 53 = 1484 ist, so bleibt noch ein Rest von 13. Es sind also bis zum Jahre 1488 seit dem Jahre 9 v. Chr. Geb. 53 volle Sonnenzirkelperioden verflossen und 1488 war in dem damals laufenden Zyklus von 28 Jahren das dreizehnte, der Sonnenzirkel des Jahres 1488 ist also 13.

buchstabe

Sonnen- Sonntags- Sonnen- Sonntags- Sonnen- Sonntags- Sonnen- Sonntagszirkel buchstabe zirkel buchstabe zirkel buchstabe zirkel

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In der obigen Tabelle findet man neben 13 die Sonntagsbuchstaben FE, von denen F für die Monate Januar und Februar (richtiger bis zum 24. Februar) und E für die Monate März bis Dezember (richtiger vom 24. Februar an) gilt. Das Jahr 1488 begann also mit einem Dienstag.

Durch das Ausfallen einzelner Schalttage im gregorianischen Kalender wird der Sonnenzirkel von 28 Jahren zerstört und der regelmäßige Wechsel der Sonntagsbuchstaben bleibt nur noch für diejenigen Perioden des gregorianischen Kalenders bestehen, für welche in regelmäßiger Aufeinanderfolge jedes vierte Jahr ein Schaltjahr ist. Da nun aber der Sonntagsbuchstabe im gregorianischen Kalender die gleiche Bedeutung beibehält wie im julianischen und für die Bestimmung der Wochentage, die zu den einzelnen Monatsdaten gehören, wichtig ist, so ist es auch wünschenswert für denselben int gregorianischen Kalender eine ähnlich bequeme Bestimmungsmethode zu haben, wie im julianischen. Man kann nun auch die Sonntagsbuchstaben des gregorianischen Kalenders aus obiger Tabelle entnehmen, wenn man zu dem julianischen Sonnenzirkel jedes Jahres eine gewisse Größe addiert, die man aus folgender Überlegung bestimmen kann. Durch das Auslassen von 10 Tagen

bei der gregorianischen Kalenderreform rückte der Wochentag um 10 Tage zurück oder — da 7 Tage eine volle Woche sind — nur um 10 — 7 = 3 Tage. Da nun im julianischen Kalender das erste Jahr eines Sonnenzirkels ein Schaltjahr ist, welches mit einem Montag beginnt, so wird es nach der Kalenderreform drei Wochentage früher — also mit entern Freitag — beginnen. Wir würden also nach der Kalenderreform die Regel haben: das erste Jahr eines Sonnenzirkels ist ein Schaltjahr, das mit einem Freitag beginnt, d. h. dessen Sonntagsbuchstaben CB sind. Wir müßten also die obige Tabelle so umschreiben, daß die Sonntagsbuchstaben mit der Kombination CB anfingen, welche in der jetzigen Tabelle neben der Zahl 21 steht. Wir erreichen aber denselben Zweck, wenn wir zum julianischen Sonnenzirkel eines Jahres 20 addieren und mit der so erhaltenen Zahl aus der obigen Tabelle den Sonntagsbuchstaben des gregorianischen Jahres entnehmen. Diese Regel gilt nur bis zum Jahre 1699, denn mit dem Jahre 1700 erlitt die obige Reihe der Sonntagsbuchstaben eine neue Störung, da dieses Jahr gregorianisch kein Schaltjahr war. Man kann aber nun genau die gleiche Überlegung wie oben anstellen, wenn man nur berücksichtigt, daß nach 1700 im julianischen Kalender 11 = 7 + 4 Tage ausfallen mußten, der Wochentag also um 4 Tage zurückwich. Daher lautete nach 1700 die Regel: Das erste Jahr eines Sonnenzirkels ist ein Schaltjahr, das mit einem Donnerstag beginnt, d. h. also dessen Sonntagsbuchstaben DC sind. Diese befinden sich aber in obiger Tabelle neben der Zahl 9, daher muß man nach 1700 zum julianischen Sonnenzirkel eines Jahres 8 addieren, um die Zahl zu erhalten, mit der man aus obiger Tabelle den gregorianischen Sonntagsbuchstaben erhält. Ganz entsprechende Änderungen wie bei 1700 treten auch in den Jahren 1800 und 1900 ein: jedesmal weicht der Wochentag um emen Tag weiter zurück. Die Regel für das Anfangsjahr eines 28 jährigen Sonnenzirkels lautet nach 1800: Ein Schaltjahr, das mit einem Mittwoch, nach 1900: ein solches, das mit einem Dienstag beginnt, d. h. nach 1800: Ein Schaltjahr mit den Sonntagsbuchstaben ED, nach 1900: mit FE. Erstere Kombination findet sich in obiger Tabelle bei 25, letztere bei 13, man muß also zum julianischen Sonnenzirkel eines Jahres 24 bez. 12 addieren, ehe man mit der Zahl in obige Tabelle eingeht.

Allgemein lautet danach die Regel zur Berechnung des gregorianischen Sonntagsbuchstabens eines Jahres: Man addiert zu dem julianischen Sonnenzirkel des betreffenden Jahres

20 für die Jahre von 1583—1699

-    1700—1799

24 -12 -

-    1800—1899

-    1900—2099

und geht mit der so gefundenen Zahl (von der man 28 abzieht, wenn sie größer als dieser Wert ist) in die Kolumne „Sonnenzirkel" der obigen Tabelle ein, der daneben stehende „Sonntagsbuchstabe" ist der gesuchte. Kennt man den julianischen Sonnenzirkel eines gregorianischen Jahres, dessen Sonntagsbuchstaben man berechnen will, nicht schon anderweitig, sondern müßte ihn erst berechnen, so kann man einfacher folgendermaßen verfahren: Man dividiert die gregorianische Jahreszahl durch 28 und addiert zu dem Rest, der bei dieser Division bleibt,

-    1700—1799

1 für die Jahre von 1583—1699 17    -

-    1800—1899

21 -

-    1900—2099

und entnimmt mit der so gefundenen Zahl (von der man 28 abzieht, wenn sie diesen Wert übersteigt) aus der obigen Tabelle den gregorianischen Sonntagsbuchstaben für das gegebene Jahr. Beide Rechnungsvorschristen liefern die gleichen Zahlen. Für die gregorianischen Jahre 1700, 1800 und 1900 findet man nach diesen Vorschriften je zwei Sonntagsbuchstaben, nämlich DC, FE und AG; da dieselben aber gregorianische Gemeinjahre sind, so haben sie nur je einen Sonntagsbuchstaben und dieser ist jedesmal der an zweiter Stelle stehende (im Alphabet vorhergehende), also 0, E und G.

Kennt man nun den Sonntagsbuchstaben eines Jahres, so kann man sich das Datum für alle Sonntage im Jahr sehr einfach auf folgende Weise verschaffen. Man entwirft sich eine Tabelle wie die auf Seite 39 und setzt darüber die Monate in der Gruppierung, wie sie darunter für das Gemeinjahr oder das Schaltjahr gegeben sind, und zwar so, daß die den Januar enthaltende Kolumne über den Sonntagsbuchstaben des Jahres zu stehen kommt. Die folgenden Monatskolumnen setzt man der Reihe nach rechts neben die Januarkolumne, bis die Tabelle

mit der Spalte G zu Ende ist, dann fängt man mit der nächsten Monatskolumne wieder bei A an. Kommt dabei ein Monat mit 30 Tagen über die Kolumne C oder der Februar über die Kolumne A, B oder C zu stehen, so ist natürlich für diesen der 31. bzw. 29., 30. oder 31. als Sonntagsdatum wegzulassen. Diese Gruppierungen der Monate braucht man sich nun nicht besonders zu merken, sondern man kann sich dieselben jederzeit nach folgender einfachen Regel Herstellen: Man setzt den Januar über die Kolumne mit dem Sonntagsbuchstaben des betreffenden Jahres und geht von dieser Januarkolumne so viel Kolumnen nach links (im Alphabet so viel Buchstaben rückwärts) als der Januar Tage über vier volle Wochen, also über 28 Tage zählt; da der Januar 31 Tage hat, so geht man 3 Kolumnen nach links und schreibt in die dritte Kolumne den Februar; kommt man bei diesem Abzählen der Kolumnen nach links über A hinaus, so fängt man wieder bei G an. Vom Februar geht man in der gleichen Weise zum März über und da der Februar im Gemeinjahr nur 28 Tage hat, kommt dann der März in dieselbe Kolumne wie der Februar, im Schaltjahr in die Kolumne links daneben. Da der März 3 Tage länger als vier Wochen ist, so kommt der April in die dritte Kolumne vom März ab usw.

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Februar | August Mai März November

Gernerniahr

Januar

Oktober

April September Juni Juli Dezember

Mai Oktober

Januar September April Dezember Juli

Schaltjahr

Juni März Februar November August

Zur Erläuterung der Methoden der Berechnung des gregorianischen Sonntagsbuchstabens und zur Anwendung des eben erörterten Verfahrens über die Bestimmung der Sonntagsdaten in einem Jahre diene das folgende:

= 63 + Rest 2,

Beispiel: Auf welchen Wochentag fiel der 5. November 1757, Tag der Schlacht bei Roßbach?

1. Methode: 1757 + 9 ------ 1766,

1766

28

2 ist also der julianische Sonnenzirkel des Jahres 1757, zu diesem addiert man 8, 2 + 8 == 10 und geht mit 10 in die Tabelle der Sonntagsbuchstaben ein; der 10 entspricht B, der gregorianische Sonntagsbuchstabe des Jahres 1757.

2. Methode: ^⁷= 62 + Rest 21, man bildet 21 + 17= 38,

zieht davon 28 ab und findet so abermals 10, mit welcher Zahl man den gregorianischen Sonntagsbuchstaben B für das Jahr 1757 aus der Tabelle findet. Dann entwirft man die untenstehende Tabelle, in der Januar über dem Buchstaben B stehen muß, und findet aus derselben als ersten Sonntag im November des Jahres 1757 den 6. November, also war der 5. November ein Sonnabend. In der Praxis wird sich die ganze Rechnung viel kürzer stellen, da man einmal nur die eine der oben benutzten zwei Methoden zur Berechnung des Sonntagsbuchstabens verwenden und außerdem die Tabelle nicht in vollem Umfang, sondern abgekürzt entwerfen wird.

Mai

Januar

Oktober

April

Juli

September

Dezember

Juni

Februar

Marz

November

August

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17

24

31

18

25

13

19

26

20

27

Da eine solche Bestimmung des Wochentages für ein bestimmtes Datum, wenn man sie häufig zu machen hat, etwas zu umständlich ist, so kann man sich für diesen Zweck einen einfachen immerwährenden Kalender konstruieren, den E. Rousseau in der Zeitschrift Ciel et Terre im Jahre 1899 angegeben hat. Derselbe besteht aus zwei übereinanderliegenden Blättern, deren oberes zwei Ausschnitte hat, durch welche hindurch man die Angaben auf dem unteren Blatt sieht. Das untere Blatt muß gegen das obere nach oben und unten so verschiebbar sein, daß eine seitliche Verschiebung dabei nicht möglich ist. Am einfachsten geschieht das in der Weise, daß man beide Blätter gleich breit macht und ein drittes mit dem oberen an Größe genau gleiches Blatt darunter legt und dann die linken und rechten Seitenkanten des oberen und des dritten Blattes durch übergeklebte Papier- oder Zeugstreifen verbindet. Das zwischen beiden eingeschlossene untere Blatt macht man etwas länger als die beiden anderen, so daß es oben oder unten über dieselben so weit herausragt, daß man es bequem anfassen und verschieben kann. Das obere und untere Blatt enthalten je zwei untereinanderstehende Tabellen, von denen die des unteren Blattcs von denen des oberen eingeschlossen werden. Die untenstehende Tabelle I des oberen Blattes stellt man an die Spitze desselben, die Bezeichnungen „Gregorianisch" und „Julianisch" beziehen sich auf die Zahlen der Tabelle I des unteren Blattes, welche in dem ausgeschnittenen Raume erscheinen. Zwischen der untersten Zeile der Tabelle I des oberen Blattes und der ersten Zeile der Tabelle II des oberen Blattes, auf welcher „Mai" steht, bleibt der Raum von fünf Zeilen frei. Die beiden Tabellen des unteren Blattes schließen sich unmittelbar aneinander an und haben folgende Einrichtung:

Unteres Blatt. Tab. I.

Gregorianisch Julianisch

Oberes Blatt. Tabelle L

Gregorianisch || Julianisch

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Oberes

Blatt. Tabelle II.

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11    18

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12

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25

26

13

20

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14 21 28 I Februar, August

September, Dezember

15    | 22 29

16    23 30

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11

17

18

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10

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Februar, März, Novbr.

15

22

29

16

23

30

10

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24

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11

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25

Dieser von starken Linien eingeschlossene Raum wird ausgeschnitten.

14

21

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Januar, AprilJuli 15 22 29

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10

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Unteres Blatt. Tab. II. Dienstag Mittwoch Donnerstag Freitag Sonnabend Sonntag Montag Dienstag Mittwoch usw.

sechs Wochen durch und wieder mit Dienstag schließend.

11

12

13

14

12

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13

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14 21

28

Bei Anfertigung des Kalenders hat man darauf zu achten, daß die auszuschneidenden Stücke des oberen Blattes so breit werden wie die Tabellen I und II des unteren Blattes, und daß ihre Mittellinien genau zusammenfallen, so daß die Tabellen des unteren Blattes genau in den Ausschnitten des oberen erscheinen. Es hindert natürlich nichts, die Tabellen I und II auf beiden Blättern statt — wie hier angenommen ist — untereinander auch nebeneinander anzuordnen oder die Tabellen des unteren Blattes nicht aus eine, sondern auf die beiden Seiten des Blattes zu schreiben und dementsprechend die Tabellen des oberen Blattes auf zwei verschiedene Blätter anzuordnen. Diese beiden weiteren Möglichkeiten der Anordnung

sind aber nicht so praktisch wie die zuerst beschriebene, denn bei der Anordnung nebeneinander wird der Kalender so breit, daß dadurch das Verschieben des inneren Blattes erschwert wird; bei der zweiseitigen Anordnung leidet die Übersichtlichkeit und Sicherheit empfindlich.

Die Einrichtung und Handhabung des Kalenders ist äußerst einfach. Die Tabelle I des unteren Blattes enthält die Hunderter und Tausender links der gregorianischen und rechts der julianischen Jahre je in drei Kolumnen angeordnet und in dreimaliger Wiederholung, letzteres lediglich aus dem Grunde, damit man keine zu starken Verschiebungen vornehmen muß. Tabelle I des oberen Blattes enthält die Einer und Zehner der Jahre. Man schiebt nun das untere Blatt so unter das obere, daß die Hunderter des betreffenden gregorianischen oder julianischen Jahres mit den Zehnern und Einern auf einer Horizontalreihe stehen. Will man z. B. den Kalender für das gregorianische Jahr 1891 einstellen, so schiebt man die mittlere 18 auf der äußersten linken Reihe der Tabelle I des unteren Blattes auf dieselbe Horizontalreihe, auf welcher die 91 in der äußersten rechten Kolumne der Tabelle I des oberen Blattes steht, dann stehen die Wochentage auf den richtigen Horizontalreihen mit den Monatsdaten für das Jahr 1891. Man hätte statt der mittleren 18 der Tabelle I ebensogut die obere oder die untere nehmen können, hätte dann aber eine viel größere Verschiebung machen und Tabelle II des unteren Blattes länger machen müssen. So lasten sich ohne weiteres die Wochentage ermitteln, welche zu den Monatsdaten der gregorianischen Jahre 1582 — 2699 und der julianischen Jahre 0 — 2099 gehören, denn man braucht nur an den Tabellen I das gewünschte Jahr einzustellen und kann an den Tabellen II für alle Daten desselben die Wochentage ablesen.

Wenn durch solche Hilfsmittel wie der hier angegebene immerwährende Kalender, sowie überhaupt durch unser heutiges, ausgebreitetes Kalenderwesen die Kenntnis des Sonnenzirkels und des Sonntagsbuchstabens eigentlich überflüssig ist, so haben diese Größen doch immerhin noch heute ihre Bedeutung und können auch für jedes neue Jahr von Nutzen sein; dagegen ist eine andere Größe, die für jedes Jahr mit den eben genannten zusammen am Anfange unserer Kalender noch immer aufgeführt wird, nämlich die Römerzinszahl oder Jndiktion,

für die Gegenwart bedeutangslos geworden. Solange keine feste Zählung der Jahre eingeführt war, zählte man die Jahre häufig nach Jndiktionszyklen, d. h. nach Perioden von 15 Jahren, indem man angab, das wievielte Jahr das zu bezeichnende in dem gerade laufenden 15 jährigen Zyklus war. Da man aber dabei nicht angab, wieviele solcher Zyklen von einem bestimmten Zeitpunkt ab bereits verstrichen waren, so kann die Angabe der Jndiktion eines Jahres allein niemals eine scharfe Bestimmung des Jahres bilden, sondern zu einer solchen gehört immer noch irgendeine zweite Angabe, etwa die Bezeichnung nach Regentenjahren oder dergleichen. Ist nur die Jndiktion angegeben, wie das bei Datierung von mittelalterlichen Urkunden zuweilen der Fall ist, so ist die Datierung der Urkunde nur dann möglich, wenn sich aus dem Inhalt der Urkunde die Zeit ihrer Ausstellung bis auf 15 Jahre genau angeben läßt. Aber auch dann ist dieselbe noch ungewiß, wenn nicht angegeben oder bekannt ist, welcher Jndiktionszyklus bei der Datierung zugrunde gelegt wurde. Es besteht kein einheitlicher Anfang für die Jndiktionsrechnung, sondern es sind im Altertum und Mittelalter in der Hauptsache vier verschiedene Ausgangspunkte für die Jndiktionsrechnung im Gebrauch gewesen. Der in unseren heutigen Kalendern fortgeführte Jndiktionszyklus beginnt mit dem 1. Januar, und wenn man ihn rückwärts bis zu Christi Geburt verfolgt, so kommt man auf das Jahr 3 v. Chr. als Anfangsjahr eines solchen Zyklus. Daher ergibt sich für- die Berechnung der Römerzinszahl oder Jndiktion eines Jahres die einfache Regel: man addiert zu der Jahreszahl 3 und dividiert diese Summe durch 15, so erhält man als Resultat dieser Division die volle Anzahl von Zyklen, die seit dem Jahre 3 v. Chr. verflossen ist, während der Rest, der bei der Division bleibt, angibt, das wievielte Jahr im laufenden Zyklus das angenommene Jahr ist. und diese Angabe ist eben gerade die Römerzinszahl oder Jndiktion des betreffenden Jahres. Beispiel: Welches ist die Römerzinszahl des Jahres 1902?    1902 + 3 = 1905 dividiert durch

15 ergibt 127 und den Rest 0, d. h. mit dem Jahre 1902 schließt gerade der 127. fünfzehnjährige Zyklus seit dem Jahre 3 v. Chr. Das Jahr 1902 ist das fünfzehnte in diesem Zyklus, also ist für das Jahr 1902 die Römerzinszahl oder Jndiktion = 15.

Der ursprüngliche Zweck und die Entstehungsursache für die Jndiktionszyklen sind unbekannt. Die Ableitung von einer angeblich alle 15 Jahre vorgenommenen Erneuerung der römischen Steuerkataster ist Wohl nicht haltbar. Wahrscheinlicher ist, daß die Jndiktionen ägyptischen Ursprungs sind und auf fünfjährigen, von Diokletian eingeführten Schätzungsperioden beruhen. Ein sicherer Beweis läßt sich auch hierfür vorläufig nicht erbringen.

Bei der Besprechung der geschichtlichen Entwickelung der christlichen Kalender ist bereits erwähnt worden, daß die Bestimmung des Osterfestes sich an eine bestimmte Mondphase knüpft und daß deshalb in den nach dem Sonnenlauf geordneten christlichen Kalender die Mondrechnung nach dem Meto-nischen Zyklus (s. S. 7) eingeführt ist, welcher den Namen des Mondzirkels trägt. An und für sich ist es ja gleichgültig, mit welchem Jahre man den Mondzirkel beginnt, doch hat sich von    früh her    der Gebrauch erhalten, denselben mit    dem Jahre

l v.    Chr. zu    beginnen. In    diesem Jahre fiel der    erste Neu

mond auf den 23. Januar und mithin war wieder am 23. März Neumond und der 22. März war der 30. Tag des vorhergehenden Mondmonats oder, wie man das auch auszudrücken Pflegt, am 22. März war der Mond 30 Tage alt, sein Alter war    = 30.    Da nun aber    der wirkliche synodische Monat

(s. S. 5) eine Länge von 29*/₂ Tagen hat, so sagt man nicht, daß der Mond 30 Tage alt wäre, sondern bezeichnet statt dessen sein Alter als Null. Dieses Mer des Mondes an einem bestimmten Tage im Jahre nennt man die Epakte des Jahres und den betreffenden Tag bezeichnet man als den Sitz der Epakte. Also war im Jahre 1 v. Chr. die Epakte 0 am 22. März, dem Sitz der Epakte. Da nun ein Mondjahr von    12 synodischen Monaten    nur 354* 8h 48m    35,7° um

faßt, mithin 10° 21h 11m 24,3°— 10,8829 Tage kürzer ist als ein julianisches Jahr von 365* 6h 0m 0 =, so war in dem auf das Jahr 1 v. Chr. folgenden Jahre 1 n. Chr. der Mond am 22. März rund 11 Tage älter als im Vorjahre, d. h. die Epakte des Jahres 1 n. Chr. war 11. Dieses Anwachsen der Epakte um 11 tritt nun mit jedem weiteren Jahre ein; da aber ein solcher zyklischer Monat, nach denen ja bei diesem ganzen Verfahren gerechnet wird, höchstens 30 Tage hat, so kann auch das Alter des Mondes niemals mehr als 30 Tage

46

Zweite» Kapitel. Die Kalender der Christen.

am Sitz der Epakte betragen; wächst daher durch fortgesetztes Addieren von 11 die Epakte über 30, so zieht man diesen Wert davon ab. Danach erhält man folgende Übersicht:

Jahr Epakte n. Chr. XVII -    - XXVIII

Jahr v. Chr.

Jahr Epakte 14 n. Chr. IV

n.

15 -

IX

XV

XXVI

18 -

XX

VII

10 -11 -12 -13 -

17 -

XVIII

18 -

XII

XXIII

Diese Tafel gilt also für den 22. März als Sitz der Epakte, welche letztere man — wie hier geschehen — mit römischen Ziffern bezeichnet. Mit dem Jahre 19. n. Chr. würde nun ein neuer Mondzirkel beginnen, und die Epakte dieses Jahres 19 n. Chr. würde sich (durch Addition von 11 zur Epakte des Jahres 18) zu XXIX ergeben, damit sie sich aber zu XXX = 0 ergibt, addiert man beim Übergang auf einen neuen Mondzirkel nicht 11, sondern 12 Tage und erreicht dadurch, daß man immer wieder auf dieselbe Epaktenreihe kommt. Dieses Hinzufügen von 12 statt 11 Tagen beim Übergang auf einen neuen Mondzirkel bezeichnet man als den Mondsprung; derselbe ist jedoch keineswegs eine zur bequemen Epaktenrechnung eingeführte Willkürlichkeit, wie es auf den ersten Blick scheinen könnte, sondern ist eine in dem Umstande begründete Notwendigkeit, daß 19 tropische Jahre nahezu gleich 235 synodischen Monaten sind (s. S. 7), also tatsächlich nach 19 Jahren die Epakten wieder dieselben sein müssen. Die Sache verhält sich genauer folgendermaßen. Wie wir eben gezeigt haben, wächst die Epakte mit jedem julianischen Jahr um 10,8829 Tage, da man sie aber tatsächlich um 11 Tage erhöht, so addiert man mit jedem Jahre 0,1171 Tage zuviel, also in 19 Jahren fügt man 19 X 0,1171 = 2,2249 Tage zuviel hinzu. Anderseits läßt man jedesmal 30 Tage weg, wenn die Epakte über 30 steigt, während doch der synodische Monat in Wahrheit nicht 30, sondern nur 29* 12h 44 m 2,98° -- 29,5306 Tage (s. S. 5) hat. Da nun dieses Weglassen von 30 Tagen in einem 19 jährigen Mondzirkel siebenmal (nämlich beim Übergang vom 3., 6., 9., 11., 14., 17. und 19. Jahr desselben auf das folgende) geschieht, so läßt man 7 x(30 — 29,5306) = 7 x0,4694

VI

= 3,2853 Tage zuviel weg. Da man nun anderseits in demselben Zyklus 2,2249 Tage zuviel hinzufügt, so läßt man bei dem ganzen Verfahren in einem solchen 19 jährigen Zyklus 3,2858 - 2,2249 = 1,0609 Tage ----- V lh 27m 42s zuviel weg, welcher Fehler durch den Mondsprung um einen Tag zum allergrößten Teil ausgeglichen wird. Der übrigbleibende Fehler von lh 27m 42s = 0,0609 Tagen bedeutet also, daß nach jedem 19 jährigen Zyklus die Epakte um 0,0609 zu klein geworden ist, daß also das Alter des Mondes um diesen Betrag größer ist, oder — was dasselbe bedeutet — daß der wirkliche Neumond 0,0609 Tage früher eintrat, als der entsprechende, nach der Epaktenrechnung ermittelte zyklische — oder wie er auch wohl genannt wird — ekklesiastische Neumond. Nach dem Verlauf von 16,42 solcher 19 jähriger Zyklen würde dieser Fehler der Epakte zu einem vollen Tage angewachsen sein, und man hätte daher nach 16,42 Mondzirkeln oder, was dasselbe ist, nach 312 Jahren die Epakte um 1 erhöhen müssen, um die zyklischen Neumonde mit den wirklichen Neumonden am Himmel in Übereinstimmung zu halten. Diese bis zur gregorianischen Kalenderreform niemals berücksichtigte Korrektion heißt die Mondgleichung der Epakte. Es ist erklärlich, daß man bei Einführung des gregorianischen Kalenders auch die Epaktenrechnung zu ordnen suchte, und zwar geschah dies in doppelter Hinsicht, denn einmal wurde der Sitz der Epakte vom 22. März auf den 1. Januar verlegt und zweitens wurden die zyklischen Neumonde mit den wirklichen in Übereinstimmung gebracht, d. h. es wurde die vernachlässigte Mondgleichung nun nachträglich berücksichtigt. Da als Anfangsjahr eines Mondzirkels ein solches angenommen war, in welchem der erste Neumond auf den 23. Januar fiel (f. S. 45), so fiel der vorhergehende Neumond auf den 25. Dezember (23. Januar weniger 29 Tage), mithin war das Alter des Mondes am 1. Januar (den 25. Dezember und 1. Januar mitgerechnet) 8 Tage. Zur Zeit der Kalenderreform traten jedoch die wirklichen Neumonde drei Tage früher ein als die zyklischen infolge der Vernachlässigung der Mondgleichung. Diese hätte freilich seit dem Jahre 1 v. Chr. bis zum Jahre 1582 n. Chr. im ganzen fünfmal berücksichtigt werden müssen, aber es war wohl weder die ursprüngliche Regelung der Epaktenrechnung noch die Bestimmung der Eintritte der wirklichen Neumonde zur Zeit

der Kalenderreform eine ganz genaue, wodurch sich zur-Genüge erklären dürste, daß man den Fehler der Epakte nur zu drei Tagen ansetzte. Es wurde also der alte mit dem Jahr 1 v. Ehr. beginnende Mondzirkel beibehalten, aber es wurde der Sitz der Epakte auf den 1. Januar verlegt und die Epakte für das erste Jahr des Zirkels zu XI (3 + 8 = 11) angesetzt. Um nun diese Epakte, die man als die julianische Epakte bezeichnet und die mit der alten Epakte wenig mehr als den Namen gemein hat, für irgendein Jahr des 19 jährigen Mondzirkels zu bestimmen, braucht man nur diejenige Zahl, die angibt, das wievielte Jahr in dem Mondzirkel das betreffende ist, mit 11 zu multiplizieren und durch 30 zu dividieren; der Rest, der bei dieser Division bleibt, ist dann die Epakte des betreffenden Jahres. Es ist also zur Berechnung der julianischen Epakte für irgendein beliebiges Jahr nur nötig, daß man weiß, das wievielte Jahr im laufenden Mondzirkel das betreffende Jahr ist. Diese für die Epaktenberechnung eines Jahres sehr wichtige Zahlenangabe bezeichnet man als goldene Zahl. Die Berechnung derselben für ein beliebiges Jahr J stellt sich danach folgendermaßen: Da der erste Mondzirkel mit dem Jahre 1 v. Chr. begann, so addiert man zu J die Zahl 1 und dividiert die Summe J+ 1 durch 19, der Quotient, den man bei dieser Division erhält, gibt an, wieviel volle Mondzirkel vom Jahre 1 v.Chr. bis zum Jahrei n. Chr. verfloffen sind, während der Rest, der bei dieser Division bleibt, angibt, das wievielte Jahr das Jahr J in dem gerade laufenden Mondzirkel ist, d. h. der Rest ist die goldene Zahl des Jahres J. Ist die Division durch 19 aufgegangen, der Rest also 0, so ist das betreffende Jahr das letzte in einem Mondzirkel, hat also die goldene Zahl 19. Beispiel: Wie lautet die goldene Zahl des Jahres 1902? Man bildet 1902 + 1 = 1903, dividiert durch 19 gibt 100, Rest 3, 3 ist die goldene Zahl von 1902. Woher die Bezeichnung „goldene Zahl" stammt, ist nicht mit Sicherheit nachweisbar. Die Angabe, daß die den Metonischen Zyklus charakterisierende Zahlenangabe in Athen mit goldenen Lettern angeschlagen worden und so die obige Bezeichnung entstanden sei, ist wohl aus dem Grunde nicht haltbar, daß der Name „goldene (oder güldene) Zahl" erst im 12. Jahrhundert n. Chr. auftritt. Wahrscheinlicher ist, daß der Name daher rührt, daß diese Zahl von alten Chronologen ihrer Wichtig-

feit wegen mit Goldtinte in ihre Ostertafeln eingetragen wurde, oder wenigstens so angesehen wurde, daß sie Gold wert sei für die Kalenderrechnung.

Hat man die goldene Zahl für irgendein Jahr gefunden, so kann man die julianische Epakte des betreffenden Jahres aus der nachfolgenden Tabelle entnehmen:

Gold. Zahl Jul. Epakte Gold. Zahl Jul. Epakte Gold. Zahl Jul. Epakte 1    XI    7    XVII    13    XXIII

XXVIII

XXII

III

XIV

IX

14

IV

XV

15

XX

10

16

XXVI VII XVIII XXIX

oder man kann sie auf folgende Weise berechnen. Bezeichnet man mit g die goldene Zahl eines Jahres, so obigen Tabelle ohne weiteres klar, daß man goldenen Zahl 1 die Epakte XI gehört und außerdem die Epakte von Jahr zu    Jahr    um    11 wächst, die Epakte    auch berechnen kann, indem    man    g    mit 11    multipliziert    und das

Produkt durch 30 dividiert    (d.    h. so oft    mal 30 davon abzieht,

als das möglich ist),    der Rest    ist dann    die Epakte.    Beispiel:

Wie groß ist die julianische Epakte für 1902? Da wir oben die goldene Zahl für 1902 g = 3 gefunden hatten, so ist 3x11 --33, dividiert durch 30 gibt den Rest 3, also ist III die julianische Epakte für 1902. — Übrigens bleibt selbstverständlich auch bei diesem julianischen Epaktenzyklus der Mondsprung beim Übergang von einem Zyklus zum anderen bestehen, denn um von XXIX auf XLI (XXX + XI) überzugehen, muß man 12 addieren.

Da nun mit Einführung des gregorianischen Kalenders 10 Tage in der Datumzählung ausfielen, d. h. der Jahresanfang 10 Tage früher eintrat als nach dem julianischen Kalender, so war natürlich auch das Alter des Mondes beim Jahresanfang um 10 Tage kleiner als im julianischen Kalender; dieses Mondalter beim Beginn eines Jahres im gregorianischen Kalender bezeichnet man als die gregorianische Epakte des Jahres. Man erhält den Zyklus der gregorianischen oder, wie sie wohl auch genannt werden, der lilianischen Epakte, in dem man in der obigen Tabelle der julianischen Epakten von den Epaktenzahlen jedesmal 10 abzieht, so daß also zur

Aus Natur u. Geisteswelt 69: Wislicenus, der Kalender.

XXV

VI

11

12

XII

17

18

19

aus der

zu der

goldenen Zahl 1 die gregorianische Epakte I, zur goldenen Zahl 2 die gregorianische Epakte XII usw. gehört. Der Mondsprung findet natürlich auch am Schluß eines jeden Zyklus dieser gregorianischen Epakte statt. Dieser Epaktenzyklus kann nur so lange ungeändert fortlaufen, als der julianische Schaltmodus keine Unterbrechung erleidet, wie solche durch die gregorianische Kalenderreform in den vollen Jahrhunderten, die durch 400 ohne Rest nicht teilbar sind, durch das Ausfallen des Schalttages vorgesehen werden. Mit den Jahren 1700, 1800, 1900, 2100, 2200, 2300 usw. sind also die gregorianischen Epakten um eine Einheit zu verkleinern oder, was auf das gleiche herauskommt, die julianischen Epakten der obigen Tafel sind von 1700 an um 11, von 1800 an um 12, von 1900 an um 13 usw. Tage zu verkleinern. Diese Änderung der gregorianischen Epakte nennt man die Sonnengleichung der Epakte. Um nun aber die Epaktenrechnung mit den wirklichen Neumonden in Übereinstimmung zu halten, wurde bei der Kalenderreform bestimmt, daß die Mondgleichung (s. S. 47) in gehörigen Intervallen berücksichtigt werden sollte. Da aber das Intervall von 312 Jahren, nach denen die Mondgleichung zu einem Tage angewachsen ist, nicht bequem in der Anwendung ist, so wurde bestimmt, daß von 1500 ab die Mondgleichung siebenmal hintereinander aller 300 Jahre, also 1800, 2100, 2400, 2700, 3000, 3300, 3600, und dann einmal nach 400 Jahren, also int Jahre 4000, berücksichtigt werden sollte. Bei Einhaltung dieser Regel würde die Mondgleichung in 4000 — 1500 = 2500 Jahren achtmal angebracht werden, während 8x312 Jahre 2496 Jahre ausmachen, also der Summe von 2500 Jahren sehr nahe kommen würden. Da nun die Mondgleichung eine Erhöhung der Epakte um eine Einheit, die Sonnengleichung dagegen eine Verminderung um den gleichen Betrag fordert, beide Korrekttonen aber im Jahre 1800 anzubringen waren, so hoben sie sich gegenseitig auf, d. h. die gregorianische Epakte wurde im Jahre 1800 nicht geändert und der gleiche Fall wird im Jahre 2100 eintreten, während 2400 nur die Mondgleichung berücksichtigt wird.

Was nun die Berechnung der gregorianischen Epakte für ein bestimmtes Jahr betrifft, so geschieht sie am einfachsten durch eine Verkleinerung der julianischen Epakte für das betreffende Jahr, ja man kann sagen, die julianische Epakte ist eigentlich nichts weiter als eine Hilfsgröße zur Berechnung der gregorianischen Epakte. Nach den obigen Auseinandersetzungen wird die nachfolgende Anweisung ohne weiteres verständlich sein:

Gregor. Epakte = Julian. Epakte — 10 für 1582—1699

-    11    --    1700—1899

-    12    -    1900—2199

-    13    -    2200—2299

-    14    -    2300—2399

-    13    -    2400—2499

-    14    -    2500—2599

Wenn die julianische Epakte eines Jahres kleiner ist als eine der hier angegebenen zur Bildung der gregorianischen Epakte in Abzug zu bringenden Zahlen, so muß man die julianische Epakte zunächst um 30 vermehren und dann erst die vorgeschriebene Subtraktion vornehmen. Da wir z. B. die julianische Epakte des Jahres 1902 früher gleich III gefunden haben, so müssen wir erst 30 hinzufügen, ehe wir die oben angegebene Zahl 12 abziehen; wir haben also 33 — 12 — 21, also ist XXI die gregorianische Epakte des Jahres 1902.

Die ganze Epaktenrechnung diente und dient zum Teil auch noch zur Festsetzung des Osterfestes. Das christliche Osterfest ist aus dem jüdischen Passahfest hervorgegangen, ja es wurde ursprünglich mit diesem an einem Tage, d. h. in der Mitte des jüdischen Mondmonats Nisan, also bei Vollmond, gefeiert. Später 'waren die Christen darauf bedacht, ein Zusammenfallen beider Feste zu vermeiden, und deshalb setzte das Konzil von Nicäa (325) fest, daß das Osterfest am Sonntage nach dem Frühlingsvollmond gefeiert werden sollte, wobei als Frühlingsvollmond der erste Vollmond nach Frühlingsanfang angenommen wurde. Da letzterer zur Zeit des genannten Konzils auf den 21. März fiel, so nahm man der Bequemlichkeit wegen dieses Datum als unveränderlichen Frühlingsanfang, welche Festsetzung — wie wir oben gesehen haben — zur Kalenderreform drängte, über die genauere Osterberechnung bestimmte das Konzil nichts Näheres, weshalb auch später noch Ostern im Abend- und Morgenlande vielfach zu verschiedenen Zeiten gefeiert tourbc¹), bis sich allmählich die Alexandrinische Form

l) Siehe Anhang, die Anmerkungen zu Tabelle I.

der Osterberechnung allgemein einbürgerte. Danach kann der Frühlingsvollmond frühestens auf den 21. März selbst fallen, und wenn dieses Datum zugleich auf einen Sonnabend trifft, so ist der früheste Termin, an dem Ostern gefeiert werden kann, der 22. März. Fällt dagegen ein Vollmond auf den 20. März, so fällt der Frühlingsvollmond 29 Tage später, d. h. auf den 18. April (warum hier der Mondmonat nur zu 29 Tagen gerechnet ist, wird später erklärt). Trifft der 18. April noch dazu auf einen Sonntag, so muß Ostern am folgenden Sonntag, also am 25. April, gefeiert werden, der späteste Termin, auf den Ostern überhaupt fallen kann. Der Frühlingsvollmond wird in den alten Ostertabellen als Ostergrenze bezeichnet, während die äußersten Grenztermine, auf die das Osterfest wirklich fallen kann, der 22. März und der 25. April sind. Übrigens hat das Nicäische Konzil seine Absicht, ein Zusammenfallen von Oster- und Passahfest ein für allemal zu vermeiden, nicht erreicht, weil es nämlich zugleich mit der obengenannten Bestimmung noch die weitere traf, daß die christliche Mondrechnung von der jüdischen zu trennen sei. Da beide Mondrechnungen gegen die wirklichen Termine der Mondphasen (auch in der gregorianischen Epaktenrechnung) kleine Abweichungen aufweisen, so können die beiden genannten Feste doch auf ein Datum fallen, wie das z. B. 1903 eintrat, wo Ostern und Passah beide auf den 12. April fielen. Daß die zyklische Mondrechnung von dem wirklichen Eintritt des Vollmondes so weit differieren kann, daß das Osterfest, wenn man nach letzterein rechnen wollte, um 8 Tage differieren würde von der Bestimmung auf dem Wege der Epaktenrechnung, beweist das Osterfest des Jahres 1900, welches am 15. April gefeiert wurde, während der Vollmond tatsächlich erst am 15. April lh 55m früh (Berliner Zeit) eintrat, das Osterfest den eigentlichen Festsetzungen des Nicäischen Konzils nach also 8 Tage später hätte gefeiert werden müssen.

Die Festsetzung des Osterfestes nach der Epaktenrechnung hat in den ersten Jahrhunderten der christlichen Zeitrechnung und bis in das Mittelalter hinein zür Anfertigung umfangreicher Ostertabellen Anlaß gegeben, bis eine ganz einheitliche Zählweise der zyklischen Neu- und Vollmonde sich herausgebildet hatte. Die jetzige Berechnung des Ostertermins ist zwar recht einfach geworden, erfordert aber doch einige kleine Hilfstafeln.

Nun hat aber Gauß zuerst im Jahre 1800 eine Rechenvorschrift zur Bestimmung des Osterfestes ohne Tabelle gegeben, die er später noch etwas verbessert hat und die also lautet: Ist J die Jahreszahl desjenigen Jahres, für das Ostern bestimmt werden soll, so sei der bei der Division

von J

durch 19 bleibende Rest gleich a

30

-    19 x a + M    -

-    2 x b + 4 x c + 6 x d+ N -    7

e;

dann fällt Ostern auf den 22 + d + eten März oder, wenn die Summation einen Wert größer als 31 ergibt, auf den d + e — 9ten April. Für den julianischen Kalender sind dabei die Werte M und N für alle Zeiten konstant und zwar ist M = 15, N = 6. Im gregorianischen Kalender dagegen sind M und N im allgemeinen nur für 100 Jahre konstant und zwar immer für die 100 Jahreszahlen, welche dieselben Hunderter und Tausender haben; bezeichnet man diese Hunderter und Tausender zusammen mit dem Buchstaben k (wobei also k = 15 oder größer ist), so sind M und N immer für 100 k bis 100 k-f99 Jahre konstant und werden in folgender Weise berechnet. Sind p und q die bei den Divisionen von k durch 3 und k durch 4 sich ergebenden ganzen Zahlen (unter Vernachlässigung der Reste), so sind M und N die Reste, die bei den Divisionen 15 + k —p —q durch 30 und 4 + k —q durch 7 übrigbleiben. Danach ergeben sich M und N für

M N

2200-2299 25 0 2300-2399 26 1 2400-2499 25 1

M N

1583-1699 22 2 1700 — 1799 23 3 1800 — 1899 23 4

M N

1900-1999 24 5 2000-2099 24 5 2100-2199 24 6

Man sieht, daß in den Jahren 1600 und 2000, wo weder Sonnen - noch Mondgleichung in der Epaktenrechnung eintritt, auch M und N sich nicht ändern, während das gleichzeitige Eintreten und gegenseitige Aufheben beider in den Jahren 1800 und 2100 doch jedesmal eine Änderung wenigstens von N zur Folge hat. Als Beispiel diene die Berechnung des Osterfestes für das Jahr 1902.    4=1902, M=24, N = 5.

1902 dividiert durch 19 gibt den Rest 2 = a 1902 1902

-    5 = o

dividiert durch 30 gibt den Rest 2 = d

- 6=8

19x2 + 24 = 62 2x2 + 4x5 + 6x2 + 5 = 41 -22 + 2 + 6 = 30. März ist der Ostersonntag im Jahre 1902.

Die hier mitgeteilte Osterformel von Gauß hat nun aber folgende Ausnahmen: Ergibt sich nach der Rechnung mit derselben der 26. April als Ostertermin, so fällt Ostern tatsächlich auf den 19. April, ein Fall, der im Jahre 1609 eintrat und in den Jahren 1981, 2076, 2133 wieder stattfinden wird. Ergibt die Rechnung den 25. April als Osterdatum und ist dabei a größer als 10 und d = 28, so wird der 18. April genommen, ein Fall, der in den Jahren 1954, 2049 und 2106 eintreten wird. Dagegen bleibt der von der Rechnung gelieferte 25. April bestehen, wenn eine der Bedingungen für a und d nicht erfüllt ist. So fiel Ostern auf den 25. April in den Jahren 1666, 1734, 1886 und wird wieder auf diesen Termin fallen in den Jahren 1943 und 2038; int Jahre 1886 war z. B. a = 5, b = 2, 0 = 3, d = 28, e = 6, da war also die Bedingung a größer als 10 nicht erfüllt und daher war Ostern am 25. April und wurde nicht auf den 18. verschoben. Diese Ausnahmen find nun aber nicht etwa durch einen Mangel in der Gaußschen Osterformel entstanden, sondern dieselben entspringen zwei ganz % willkürlichen Festsetzungen in der Epaktenrechnung, die sich eben ihrer Willkür wegen keiner Regel fügen. Die erste dieser Festsetzungen besteht darin, daß man, wenn der letzte Vollmond vor dem 21. März auf den 20. März fällt, nur 29 Tage addiert, um auf den ersten Vollmond nach dem 21. März überzugehen, während man sonst in diesem Falle immer 30 Tage addiert; oder mit anderen Worten ausgedrückt: der Frühlingsvollmond darf nie später als auf den 18. April fallen. Die zweite willkürliche Bestimmung besagt, daß in einem Zyklus von 19 Jahren der Frühjahrsvollmond nicht zweimal auf denselben Tag fallen darf. Da nun zur Erfüllung der ersten Bedingung der Ostervollmond vom 19. auf den 18. April verschoben wird, so wird, tun der zweiten Bedingung zu genügen, der Frühjahrsvollmond, wenn er auf den 18. April fällt, auf den 17. verlegt; war nun gerade der 19. oder 18. April ein Sonntag, so fällt Ostern wegen der Verschiebung des Frühlings-

Vollmondes auf den 18. bzw. 17. April, eine volle Woche früher als es gefeiert werden müßte, wenn diese Verschiebung der Vvllmondstermine nicht stattgefunden hätte.

Gauß hat seine Osterformel ohne Beweis veröffentlicht, doch sind später von anderen Gelehrten Beweise dafür erbracht worden. Ein solcher Beweis ist für jemand, der nicht im mathematischen Denken geübt ist, nicht gerade leicht verständlich, weshalb wir diese Beweise als über den Rahmen dieser Schrift hinausgehend weglassen wollen. Um aber den vortrefflichen Einblick in den Oslerrechnungsmechanismus, den ein solcher Beweis gewährt, dem Leser nicht ganz vorzuenthalten, soll hier eine vereinfachte Osterformel, die für die Jahre 1900 bis 2099 gültig ist, abgeleitet werden. Da wir oben gesehen haben, daß die Größen M und N in der Formel für das gregorianische Osterfest für die Zeit von 1900—2099 die konstanten Werte 24 und 5 haben, so bedeutet das schon an sich eine Vereinfachung der Gaußschen Osterformel für diesen Zeitraum, aber dieselbe läßt sich doch noch wesentlich einfacher in folgender Weise gestalten.

Nach der zyklischen oder ekklesiastischen Mondrechnung fiel im Jahre 1900 der Frühlingsvollmond, d. h. der erste Vollmond nach dem 21. März, auf den 14. April. Um daraus die Frühlingsvollmonde für die folgenden Jahre zu erhalten, braucht man sich nur zu erinnern, daß — wie früher bei der Epaktenrechnung dargelegt wurde — die Mondphasen in jedem folgenden Sonnenjahr um rund 11 Tage früher eintreten, so daß also der Frühlingsvollmond 1901 auf den 3. April, 1902 auf den 23. März fiel. Zieht man nun vom 23. März abermals 11 Tage ab, so findet man für 1903 als Vollmondstermin den 12. März, woraus man das Datum des Frühlingsvollmondes durch Addition von 30 Tagen, also den 11. April findet. Setzt man nun diese Rechnung so fort, so erhält man für den mit dem Jahre 1900 beginnenden Epaktenzyklus die folgenden Daten der Frühlingsvollmonde:

1900

1901

1902

1903

1904

1905

(eigentl. 19. April)

14. April

3.

23. März 11. April 31. März 18. April

8. April 28. März 16. April

1906

1907

1908

1909    5.    -

1910    25.    März

1911    13.    April

1912    2. -

1913    22.    März

1914    10.    April

1915    30.    März

1916    17.    April

(eigentl. 18. April)

1917    7.    April

1918    27.    März

In diesem Zyklus treten auch die beiden willkürlichen Festsetzungen in Kraft, welche die Ausnahmen bei der Gaußschen Osterformel hervorrufen, denn im Jahre 1905 würde eigentlich der zyklische Vollmond auf den 19. April fallen, da er das aber nach der ersten der willkürlichen Bestimmungen nicht darf, so wird er auf den 18. April verlegt. Im Jahre 1916 würde der zyklische Frühjahrsvollmond auf den 18. April fallen, da aber nach der zweiten willkürlichen Bestimmung dasselbe Datum für den Frühjahrsvollmond in einem 19 jährigen Zyklus nicht zweimal vorkommen darf, der 18. April aber schon im Jahre 1905 als Vollmondstermin steht, so wird im Jahre 1916 der Frühlingsvollmond vom 18. auf den 17. April verschoben. Die Frühjahrsvollmonde im Jahre 1906 und 1917 werden so berechnet, als wenn die Verschiebungen in den vorhergehenden Jahren nicht stattgefunden hätten.

Nach diesem Schema würde im Jahre 1919 der Frühjahrsvollmond auf den 15. April fallen (nämlich 16. März + 30 Tage), nun schiebt map aber wegen des Mondsprunges (s. S. 46) hier einen Monat von nur 29 Tagen ein und findet so als Datum des Frühlingsvollmondes für das Jahr 1919 den 14. April, und damit beginnt die obige Reihe der Frühlingsvollmondsdaten von neuem und setzt sich so durch die beiden Jahrhunderte bis zum Jahre 2099 einschließlich fort. Will man also z. B. das Datum des Frühlingsvollmondes für das Jahr 1987 wissen, so berechnet man, wie oft dieser 19 jährige Zyklus bis dahin abgelaufen ist und sieht, wieviel Jahre noch übrig bleiben, d. h. man dividiert 87 durch 19 und findet so, daß vier volle solche Zyklen =76 Jahre verstrichen sind, die bis zum Jahre 1975 einschließlich (weil die Zählung mit dem Jahre 1900 beginnt) reichen, so daß das Jahr 1987 das zwölfte in dem mit dem Jahre 1976 beginnenden fünften Zyklus ist, also dem Jahre 1911 entspricht; mithin fällt der Frühlingsvollmond des Jahres 1987 auf den 13. April. Um hieraus das Datum des Ostersonntages des Jahres 1987 zu finden, braucht man nur noch zu wissen, auf welchen Wochentag der 13. April des Jahres 1987 fällt. Hierzu führt folgende Überlegung.

Jedes Gemeinjahr besteht aus 52 Wochen und 1 Tag, folglich beginnt und endet ein solches stets mit dem gleichen Wochentage, während ein Schaltjahr einen Wochentag später endet, als es anfängt. Nun beginnt und schließt das Jahr 1900

1911    Sonntag

mit einem Montag, 1901 mit Dienstag, 1902 mit Mittwoch, 1903 mit Donnerstag, während das Schaltjahr 1904 mit einem Freitag anfängt und mit einem Sonnabend endet. Die Jahresanfänge fallen also auf folgende Wochentage.

1901    Dienstag

1902    Mittwoch

1903    Donnerstag

1904    Freitag

1905    Sonntag

1906    Montag

1907    Dienstag

1908    Mittwoch

1909    Freitag

1910    Sonnabend

,1921 Sonnabend

1922    Sonntag

1923    Montag

1924    Dienstag

1925    Donnerstag

1926    Freitag

1927    Sonnabend

1928    Sonntag

1912    Montag

1913    Mittwoch

1914    Donnerstag

1915    Freitag

1916    Sonnabend

1917    Montag

1918    Dienstag

1919    Mittwoch

1920    Donnerstag

Mit dem Jahre 1929, das mit einem Dienstag beginnt und endet, wiederholt sich die hier gegebene Folge der Wochentage in gleicher Weise Um also zu erfahren, mit welchem Wochentage das Jahr 1987 anfängt, braucht man nur zu wissen, wieviel solcher Zyklen von 28 Jahren verflossen sind, und das wievielte im laufenden Zyklus das Jahr 1987 ist. Man dividiert deshalb 87 durch 28 und findet, daß drei solcher Zyklen (also 3x28 = 84 Jahre) verflossen sind, und daß das Jahr 87 das dritte im laufenden Zyklus ist, d. h. dem Jahre 1903 entspricht, daher mit einem Donnerstag beginnt und endet. Da nun der oben als Datum des Frühlingsvollmondes berechnete

13. April der 103. Tag im Jahre ist, so sind also bis dahin 14 Wochen und 4 Tage verstrichen, also ist der Tag ein Montag, da die Wochen vom Jahresanfang gerechnet im Jahre 1987 mit einem Mittwoch endigen. Da aber hiernach der Frühlingsvollmond im Jahre 1987 auf einen Montag fällt, so tritt Ostern 6 Tage später, mithin am 19. April ein.

Diese ganze Rechnung scheint die Kenntnis der beiden oben gegebenen tabellarischen Übersichten vorauszusetzen, doch lassen sich dieselben tatsächlich durch einfache Formeln ersetzen und man kann die ganze Rechnung in folgende allgemeine Form bringen.

Sei J das zwischen 1900 und 2099 inklusive gelegene Jahr, für welches Ostern berechnet werden soll, dann bezeichnen wir den Wert J —1900 mit A (in unserem obigen Beispiel ist J = 1987, A = 87). Indem wir nun A durch 19 dividieren, erfahren wir, wieviel 19jährige Mondzyklen seit 1900 bis zum Jahre J verflossen sind, während der um 1 vermehrte Rest a, der bei

der Division — bleibt, angibt, das wievielte Jahr im gerade

laufenden 19 jährigen Zyklus das Jahr J ist (int Beispiel a = 11). Anstatt nun mit diesem a +1 aus der Vollmondstabelle das J entsprechende Jahr (im Beispiel 1911) zu suchen, überlegt man, daß, um den Ostervollmondstermin des J entsprechenden Jahres zu finden, axll Tage vom 14. April abgezogen waren, wobei jedesmal um 30 erhöht wurde, wenn

axll

, so gibt

30

man unter den 21. März kam. Bildet man also

der bei dieser Division übrigbleibende Rest b (im Beispiel b = l) an, wieviel man tatsächlich vom 14. April, d. h. vom 104. Tag im Jahre, abzuziehen hat, um das Datum des Ostervollmondes im Jahre J zu bekommen. Berechnet man

ferner den Ausdruck 104:~b> so zeigt die bei dieser Division

sich ergebende Zahl an, wieviel Wochen seit dem Jahresanfang bis zum Tage 104 —b verflossen sind, während der bei dieser Division übrigbleibende Rest C angibt, der wievielste Tag in der gerade laufenden Woche der Tag 104 —b ist. Also mit anderen Worten: der Rest C gibt an, wieviel Wochentage man vom Wochentag des Jahresanfanges von J ab (diesen mitgezählt) vorwärtsgehen muß, um den Wochentag des Frühlingsvollmondes zu finden (im Beispiel ist 0 = 5). Um nun den Wochentag zu bestimmen, mit welchem das Jahr J beginnt, überlegt man sich folgendes: Man muß vom Anfangswochentag des Jahres 1900 mit jedem in A steckenden Gemeinjahr um einen, mit jedem darin steckenden Schaltjahr um

zwei Tage vorwärtsgehen. Nun sind in A aber ~ = S (Rest

vernachlässigen) Schaltjahre enthalten (im Beispiel 8 = 21), also muß man von dem das Jahr 1900 beginnenden Montag um so viele Wochentage vorwärtsgehen, als A + S überschüssige

Tage über volle Wochen enthält, d. h. Rest c Tage (im Beispiel A + S = 108, dividiert durch 7 gibt 15 volle Wochen und c = 3 Tage). Die Formel -*■—11..^ kann man zerlegen in ^ — y, und wenn man nun den Rest, der bei der Division

Y übrigbleibt, mit d bezeichnet, so kann man den oben mit C bezeichneten Rest bei der Division ¹⁰⁴~-b auch schreiben € = 6 — d.

Zu diesem Wert muß man nun die oben bestimmten c Tage hinzufügen und dann so viel Tage vom Montag an (diesen mitgezählt) vorwärtsgehen, als 6 — d + c Tage oder überschüssige

Tage über eine volle Woche enthält, also    Rest e Tage

ten

(im Beispiel ist d -----1, daher 6 — d + c = 8, dividiert durch 7 gibt eine volle Woche und e = 1 Tag)?) Der Ostervollmond fällt also auf den (104 — b)tcn Tag im Jahre und dieser Tag ist der etc Wochentag, wenn man die Woche mit dem Montag zu zählen beginnt. Dann fällt aber Ostern 7 — e Tage später als der Ostervollmond, also auf den (104 — b + 7 — e)ten Tag im Jahre. Da nun aber Januar und Februar zusammen 50 Tage umfassen (der Schalttag ist oben durch die Berechnung des S schon mit berücksichtigt), so fällt Ostern auf den (104-b + 7-e-59)ten März oder auf den (52 - b - e) März im Jahre J (im obigen Beispiel: 52 — 1 — 1 ----- 50. März ---19. April). Da nun b und e niemals negativ, sondern höchstens gleich Null werden können, so würde Ostern niemals später als auf den 52. März ----21. April fallen, was natürlich nicht richtig ist; die eben aufgestellte Formel ist also nicht in allen Fällen richtig. Nun gibt b nichts weiter an als die Tage, die vom 14. April abzuziehen sind, um das Datum des Frühlingsvollmondes zu finden. Da dieser aber nicht früher als auf den 21. März, d. h. also 24 Tage vor den 14. April fallen kann, so ist — sobald b größer als 24 wird — ein Monat zu addieren. Da nun aber Ostern immer auf einen Sonntag fällt, so hat man nur, wenn b größer als 24 ist, Ostern vier Wochen später anzusetzen, als unsere obige Formel angibt. Man hat also zu dem durch diese gefundenen Datum im März 28 Tage zu addieren, und da man dadurch sicher in

1) Da c und d — als Reste bei einer Division mit 7 — jedes für sich höchstens gleich 6 werden kann, so wird 6 —d + c höchstens gleich 12 werden können; man kann also auch schreiben (6 — d + c) — 7 = 6, wobei —7 nur dann in Abzug zu bringen ist, wenn (6 — d-f c) gleich oder größer als 7 ist. Die Schreibweise als Division durch 7 erfordert keinen derartigen Zusatz.

den April hineinkommt, so zieht man besser gleich die 31 Tage des März ab. Man findet so die Formel 52 — b —e+ 28 — 31, also gleich den (49 —b —e)ten April.

Wir wollen nun die im vorstehenden abgeleiteten Vorschriften noch einmal kurz und übersichtlich zusammenstellen.

1900 = A und j = S (unter Vernachlässigung des Restes) und bezeichnet den bei der Division von A

5    11 ^ cL

Wenn das Osterfest für ein zwischen 1900 und 2099 (einschließlich) gelegenes Jahr J zu berechnen ist, so setzt

man J —

durch 19 bleibenden Rest mit a

30

-    6 + c — d -

dann fällt, wenn b kleiner als oder gleich 24 ist, Ostern auf den (52 — b — c)ten März oder, wenn dieser Wert größer als 31 wird, auf den (21 — b — e)ten April. Ist dagegen b größer als 24, so fällt Ostern auf den (49 — b — e)ten April.

Beispiel: Wann tritt das Osterfest im Jahre 2049 ein? A = 149, S ----- 37.

149 dividiert durch 19 gibt den Rest 16 =

26 ----- b

4    — 6

5    = d 5 == e

176

186

26

.5

30 -

Da b größer als 24 ist, so fällt Ostern auf den 49 — 25 — 5 ----18. April.

Genau wie bei der Gaußschen Osterformel werden auch hier durch die beiden oben erwähnten willkürlichen Änderungen (in der Tabelle der Frühlingsvollmonde in den Jahren 1905 und 1916) zwei Ausnahmen hervorgerufen, die aber beide den zweiten Fall, also wenn b größer als 24 ist und man die Formel (49 —b — e)ten April anwenden muß, betreffen. Ergibt sich nach dieser Formel als Osterdatum der 15. oder 16. April, so fällt Ostern tatsächlich eine Woche später, also auf den 22. oder 23. April (tritt in den Jahren 1984 und 2079 ein). Ergibt sich bei der gleichen Rechnung als Osterdatum der 17. oder 18. April und ist gleichzeitig c == 6, so fällt Ostern eben-falls eine Woche später, also auf den 24. oder 25. April (tritt in den Jahren 1943, 2011, 2038 ein).

Die Vereinfachung bei dieser für die Jahre 1900 bis 2099 gültigen Formel gegen die Gaußsche Osterformel besteht hauptsächlich darin, daß die Dividenden kleinere Werte haben als bei Gauß und einfacher zu berechnen sind; bei häufigerer Anwendung macht sich das als wesentliche Zeit- und Arbeitsersparnis geltend.

Ich bin bei der Bestimmung des Osterfestes etwas sehr ausführlich geworden, hoffe aber, daß es mir dadurch gelungen ist, dem Leser einen Einblick in die Ursachen der starken Beweglichkeit dieses für den ganzen Festkalender so wichtigen Festes zu geben, eine Beweglichkeit, die sich häufig im Leben, besonders in unserer so sehr auf eine genaue Zeiteinteilung gestellten Gegenwart unangenehm bemerkbar macht. Aber auch schon früher hat man die Beweglichkeit des Osterfestes störend empfunden und an die Beseitigung dieser Unbequemlichkeit gedacht. War doch unter den vielen Ausstellungen, welche die Protestanten an der gregorianischen Kalenderreform zu machen hatten, auch die, daß der Papst — wenn er einmal eine so einschneidende Kalenderreform vornahm — dann doch wenigstens auch das Osterfest hätte fixieren sollen. Seitdem sind schon sehr viele Vorschläge zur Fixierung oder wenigstens zur Beschränkung der Beweglichkeit des Osterfestes gemacht worden, ohne daß die Einführung eines derselben in den maßgebenden Kreisen auch nur jemals ernstlich in Erwägung gezogen wäre mit einziger Ausnahme vielleicht des vor einigen Jahren von Herrn Geheimrat W. Foerster entworfenen Planes. Nach diesem lautet die neue Osterregel: Ostern fällt auf den dritten Sonntag nach dem Frühlingsäquinoktium. Dieses letztere wird für den Meridian von Jerusalem berechnet und dabei der Tag von Sonnenuntergang ab gerechnet in strenger Anlehnung an die Bibel. Danach würde sich Ostern nur um eine Woche verschieben und frühestens auf den 4. und spätestens auf den 11. April fallen. Weiter würde der 1. April, dieser für das geschäftliche Leben so wichtige Tag niemals in die Osterfesttage selbst hineinfallen können, sondern höchstens auf den Donnerstag vor Ostern, der nicht als Festtag gilt. Bei den gegenwärtigen Verhältnissen kann der 1. April mit einem der Osterfeiertage kollidieren, wie z. B. im Jahre 1904, wo er auf den Kar-freitag fiel, einen — wenigstens von den Protestanten — streng gehaltenen kirchlichen Feiertag. Ob dieser Foerstersche Vorschlag oder ein anderer gleichwertiger in absehbarer Zeit zur Durchführung gelangen wird oder nicht, läßt sich gegenwärtig durchaus noch nicht entscheiden; einstweilen können wir nur die schwache Hoffnung hegen, daß die Beweglichkeit des Osterfestes bald sehr beschränkt oder ganz abgeschafft werden möge.

Die Beweglichkeit des Osterfestes hat auch die Beweglichkeit eines nicht unbeträchtlichen Teiles der sonstigen kirchlichen Festtage im Gefolge, wie wir bei der Besprechung des gregorianischen Festkalenders — zu der wir jetzt übergehen wollen — sehen werden. Es kann aber hier nicht unsere Aufgabe sein, alle besonders in der katholischen Kirche sehr zahlreichen Festtage aufzuführen oder gar ihren Ursprung zu erklären, sondern wir wollen uns darauf beschränken, die wichtigsten protestantischen und katholischen Festtage, die Namen der Sonntage sowie einige sonstige für das bürgerliche Leben wichtige Angaben über den Festkalender hier zu machen.

Der 1. Januar ist der Neujahrstag, dann folgt am 6. Januar Epiphania oder das Fest der Anbetung der drei Magier oder der heiligen drei Könige, daher auch Dreikönigstag. Fällt zwischen den 1. und 6. Januar ein Sonntag, so heißt dieser „Sonntag nach Neujahr". Die Sonntage nach dem 6. Januar werden bezeichnet als 1., 2., 3. usw. Sonntag nach Epiphania, und zwar findet diese Bezeichnung auch dann statt, wenn Epiphania selbst auf einen Sonntag fällt. Die Zählung der „Sonntage nach Epiphania" geht bis zum neunten Sonntag vor Ostern, so daß es — je nach Lage des Osterfestes — mindestens einen und höchstens sechs „Sonntage nach Epiphania" gibt. Nach diesen 'kommen folgende neun Sonntage:

8.

9. Sonntag vor Ostern: Septuagesima, Sexagesima,

Esto mihi,

6.

Jnvokavit,

5.

Reminiszere,

4.

Okuli,

3.

Lätare,

2.

Judika,

1.

Palmsonntag.

Mit Epiphania beginnt der Fasching, der bis zum „Aschermittwoch", d. h. dem Mittwoch zwischen Esto mihi und Jnvo-kavit, dauert; der diesem Mittwoch vorausgehende Dienstag heißt „Fastnacht". Der Fasching dauert mindestens 28 und höchstens 63 Tage, doch tritt diese größte Dauer zum erstenmal im Jahre 3784 ein. Im 20. Jahrhundert findet der kürzeste Fasching mit 29 Tagen im Jahre 1913, der längste mit 62 Tagen im Jahre 1943 statt. Mit dem Aschermittwoch beginnt die Fastenzeit und die sechs Sonntage zwischen Aschermittwoch und Ostern heißen die Fastensonntage. Um sich ihre Namen in richtiger Reihenfolge zu merken, kann als mnemotechnisches Hilfsmittel der folgende Satz dienen:

In

Richters

Ofen liegen junge Palmen, Jnvokavit, Reminiszere, Okuli, Lätare, Judika, Palmsonntag.

Der Mittwoch zwischen Jnvokavit und Reminiszere heißt der „erste Quatember", der Mittwoch zwischen Okuli und Lätare heißt „Mittfasten". Donnerstag und Freitag zwischen Palmsonntag und Ostern sind bekanntlich der „grüne Donnerstag" und „Karfreitag". Auf den „Ostersonntag" folgt als zweiter Festtag der „Ostermontag". Die auf Ostern folgenden sechs Sonntage führen nachstehende Bezeichnungen:

2.

1. Sonntag nach Ostern: Quasimodo geniti, Misericordia,

3.

Jubilate,

4.

Kantate,

5.

Rogate,

6.

Exaudi.

Der erste Sonntag nach Ostern wird auch der „weiße" Sonntag genannt. Als mnemotechnisches Hilfsmittel um die Reihenfolge dieser sechs Sonntage nach Ostern im Gedächtnis zu behalten, merke man sich folgenden Satz:

junge Kinder roh essen.

müssen

Quitten

Quasimodo, Misericordia, Jubilate, Kantate, Rogate, Exaudi.

Auf den Donnerstag zwischen Rogate und Exaudi fällt Christi Himmelfahrt. Der siebente Sonntag nach Ostern ist Pfingsten mit dem darauffolgenden Pfingstmontag als zweiten Festtag. Der Mittwoch nach Pfingsten heißt der „zweite Quatember". Der Sonntag nach Pfingsten heißt Trinitatis und die Protestanten zählen die folgenden Sonntage als „1., 2., 3. usw. Sonntag nach Trinitatis", während die Katholiken die Sonntage von Pfingsten ab zählen als „1., 2., 3. usw. Sonntag nach Pfingsten". Es gibt mindestens 23 und höchstens 28 „Sonntage nach Pfingsten" und dementsprechend mindestens 22 und höchstens 27 „Sonntage nach Trinitatis". Am Donnerstag nach Trinitatis wird das Fronleichnamsfest von den Katholiken gefeiert. Der Mittwoch zwischen dem 15. und 21. September ist der „dritte Quatember". Am 31. Oktober feiern die Protestanten das „Reformationsfest"; der 1. und 2. November heißen „Allerheiligen" und „Allerseelen". Die vier Sonntage vor dem 25. Dezember — dem „heiligen Christfest" oder „Weihnachten" — werden als der „1., 2., 3 und 4. Adventsonntag" bezeichnet. Fällt der 25. Dezember auf einen Sonntag, so fällt der erste Advent auf seinen frühesten Termin, nämlich auf den 27. November; ist dagegen der 25. Dezember ein Montag, so trifft der erste Advent auf seinen spätesten Termin, nämlich den

3. Dezember. Mit dem ersten Adventsonntage beginnt das Kirchenjahr; zwischen den 3. und 4. Adventsonntag fällt der „vierte Quatember". Am 26. Dezember wird der zweite Christtag gefeiert. Fällt zwischen das Christfest und Neujahr noch ein Sonntag, so wird dieser als „Sonntag nach Weihnachten" bezeichnet. Die erwähnten „Quatember" (aus Quatuor tempora) sind die viermal jährlich — für jede Jahreszeit einmal — wiederkehrenden dreitägigen (Mittwoch, Freitag und Sonnabend) Fasten.

Eine bequeme Übersicht über die vielen von der Lage des Osterfestes abhängigen Größen im Festkalender der nach dem gregorianischen Kalender rechnenden Christen soll die Tabelle auf S. 65 bieten. Hat man sich nach einer der weiter oben erörterten Formeln das Datum des Ostersonntags für ein bestimmtes Jahr verschafft, so sucht man dasselbe in der ersten Kolumne der beifolgenden Tabelle auf und dann auf derselben H^izontalreihe die wichtigsten Angaben für den Festkalender des betreffenden Jahres. Zu dieser Tabelle ist noch folgendes zu bemerken: Es bedeutet

Mi.---Mai, I. = Juni.

A. = April

G. = Gemeinjahr, j M, = März, S. = Schaltjahr,

F. = Februar,

Übersicht zum gregorianischen Festkalender.

Ostersonntag

Erster e Sonn- -g.2 tag § g nach GL Epi- LZ-phama -oö

Jan. 'g'g Gr.! S. 5

Aschermittwoch im Gemeinjahr

£ Länge des Fasching ^ im Gemeinjahr

Sonntag Jnvokavit im Gemeinjahr

Christi Himmelfahrt

Pfingstsonntag

||

Wochentag «S

des

GZ Erster LZ Advent. Christfestes gig Ä sonntag am

S5.Dezember

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Dez.

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2(3)

3(4)

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28

29

30

31

32

33

34

35

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

4 21. 4 22. 4 23. 4 24. 4 25.

4(5)

5(6)

> b-' od th <m* cd -di id cd b- cd oi

F-

6 10.M.

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

51

52

53

54

55

56

57

58

59

60

61

62

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28. F.

l.M.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.M.

30. A. l.M.

10.M.

11.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.M.

I.J.

2.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.M.

i.J

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

27

27

27

27

27

26

26

26

26

26

26

26

25

25

25

25

25

25

25

24

24

24

24

24

24

24

23

23

23

23

23

23

23

22

22

29.    Nov.

30.    -l.Dez.

2. -

3. -

30.    -l.Dez.

2. -

3. -

30.    -l.Dez.

2. -

3. -

30.    -l.Dez.

2. -

3. -

30.    -l.Dez.

2. -

3. -

27.    Nov.

28.    -

Freitag

Donnerst.

Mittwoch

Dienstag

Montag

Sonntag

Sonnab.

Freitag

Donnerst.

Mittwoch

Dienstag

Montag

Sonntag

Sonnab.

Freitag

Donnerst.

Mittwoch

Dienstag

Montag

Sonntag

Sonnab.

Freitag

Donnerst.

Mittwoch

Dienstag

Montag

Sonntag

Sonnab.

Freitag

Donnerst.

Mittwoch

Dienstag

Montag

Sonntag

Sonnab.

bS    I    03 03 b» b£> b» bS    I    03 03 bO bS bö bS I    05 03 bS bS b£> bS |    03 03 bO bS bO bS    1    03 05 bO bO bO

O    I    KOOQD^OS    I    M OtDOD^l © I    K O «O 00 M 05 I    K O C 00 ^ 05    j    K O ® 00 ^

Finden sich in einer Kolumne zwei Zahlen nebeneinander, von denen die zweite in Klammern () eingeschlossen ist, so bezieht sich diese auf Schaltjahre. Zu den drei Kolumnen, die aus-

Aus Natur u. Geisteswelt 69: W islicenus, der Kalender.

drücklich für Gemeinjahre gelten (Aschermittwoch, Länge des Fasching und Sonntag Jnvokavit), ist zu bemerken, daß in den Kolumnen Aschermittwoch und Sonntag Jnvokavit die Februardaten um eine Einheit zu erhöhen sind (statt 28 ist 29, statt

27    ist 28 usw. zu setzen), um sofort die für Schaltjahre gültigen Daten zu haben. Die „Länge des Fasching" ist im Schaltjahr stets um einen Tag größer als int Gemeinjahre. Endlich ist zu merken, daß die Anzahl der Sonntage nach Pfingsten stets um einen größer ist als die Anzahl der Sonntage nach Trinitatis.

Um nun auch den Leser der Berechnung der Osterdaten zu überheben, ist in dem Anhang zu dieser Schrift eine julianische und gregorianische Ostertabelle gegeben, aus welcher man direkt für beide Kalender das Datum des Ostersonntags entnehmen kann.

c) Der russische Kalender.

Die Russen rechnen, wie wir auf S. 22 gesehen haben, noch heute nach dem julianischen Kalender, der im vorstehenden Abschnitt schon mit besprochen ist, doch haben sich im russischen Kalender einige Abweichungen vom julianischen Kalender ausgebildet, auf die wir jetzt hier näher eingehen wollen.

Die einzige Größe, die unverändert aus dem julianischen in den russischen Kalender übergegangen ist, ist die Römerzinszahl (s. S. 44). Der Sonnenzirkel und die goldene Zahl (s. S. 35 und 48) finden wir auch int russischen Kalender wieder, nur werden die denselben zugrunde liegenden Zyklen von einem anderen Zeitpunkt ab gerechnet, so daß der russische Sonnenzirkel gegen den julianischen um elf, der russische Mondzyklus gegen den julianischen um drei Jahre verschoben ist, und zwar letzterer in entgegengesetzter Richtung wie ersterer. Um also den russischen Sonnenzirkel eines Jahres zu erhalten, muß man bett julianischen Sonnenzirkel desselben Jahres um 11 vergrößern; kommt man dadurch auf eine Zahl, die größer als

28    ist,    so zieht man 28    davon ab, der Rest    ist    dann der

russische    Sonnenzirkel. Der    russische Sonnenzirkel    eines Jahres

ist daher um 11 größer oder um 17 kleiner als der julianische Sonnenzirkel desselben Jahres. — Die russische goldene Zahl erhält man aus der julianischen goldenen Zahl desselben Jahres,    indem man letztere    um 3 vermindert; ist    die    julianische

goldene    Zahl 1, 2 oder 3,    so addiert man erst    19    dazu, ehe

man die Subtraktion von 3 vornimmt. Folglich ist die russische goldene Zahl eines Jahres entweder um 3 kleiner oder um 16 größer als die julianische goldene Zahl desselben Jahres. Wir haben also'kurz folgende Vorschriften:

Russischer Sonnenzirkel = Julianischer Sonnenzirkel + 11.

Russische goldene Zahl = Julianische goldene Zahl — 3.

Da man nun in den seltensten Fällen, wenn man den russischen Sonnenzirkel und die russische goldene Zahl für ein Jahr J berechnen will, die entsprechenden julianische» Größen für dasselbe Jahr J schon kennen wird, so dürfte es angenehm sein, direkte Formeln zur Berechnung der russischen Größen zu haben. Diese lassen sich nun sehr leicht aufstellen, wenn man die zur Berechnung der entsprechenden julianischen Größen gegebenen Vorschriften (f. S. 35 und 48) betrachtet, denn man hat einfach die dort zu der Jahreszahl J hinzuzufügenden Zahlenwerte um 11 bzw. 16 zu vergrößern, ehe man die vorgeschriebenen Divisionen ausführt. So kommt man zu folgenden einfachen Vorschriften:

1.    Man addiert zu der Jahreszahl J die Zahl 20 und dividiert diese Summe durch 28, der Rest, der bei dieser Division übrigbleibt, ist der russische Sonnenzirkel des Jahres J.

2.    Man addiert zu der Jahreszahl J die Zahl 17 und dividiert diese Summe durch 19, der Rest, der bei dieser Division übrigbleibt, ist die russische goldene Zahl des Jahres J.

Direkte Berechnung:

Beispiel: Welches ist der russische Sonnenzirkel und die russische goldene Zahl für das Jahr 1902? — Für 1902 ist der julianische Scnnenzirkel 7 und die julianische goldene Zahl 3 (siehe Beispiel auf S. 48). Man bildet: 7 + 11 =18 = russischer Sonnenzirkel für 1902. Ferner 3 + 19 — 3 = 21 — 3 = 19 = russische goldene Zahl für 1902.

1902 + 20 = 1922 dividiert durch 28 ergibt 68 und den Rest 18 = russischer Sonnenzirkel für 1902. Ferner 1902 + 17 = 1919 dividiert durch 19 ergibt 101 und den Rest 0, statt 0 ist aber 19 als Rest anzusehen und so ist 19 die russische goldene Zahl des Jahres 1902.

Den Sonntagsbuchstaben im Sinne des julianischen Kalenders kennt der Russe nicht, dagegen hat er in dem Wrutzeleto (BpyuT'jvr.To) eine ganz ähnlichen Zwecken disnende Einrichtung in seinem Kalender. Der Wrutzeleto eines Jahres gibt an, auf welchen Wochentag der 1. September des betreffenden Jahres fällt. Um diese eigentümliche Bestimmung zu verstehen, muß

man sich erinnern, daß die Russen bis zu der von Peter dem Großen im Jahre 1700 durchgeführten Kalenderreform ihre Jahre nach der byzantinischen Weltära rechneten und auch ebenfalls dem Vorgänge von Byzanz folgend mit dem 1. September begannen. Es werden die sieben ersten Buchstaben des slavischen Alphabets mit den sieben Tagen der Woche in Parallele gestellt, wie es die nachfolgende Tabelle angibt. Hier bezeichnet also jeder Buchstabe einen bestimmten Wochentag, während beim Sonntagsbuchstaben des julianischen Kalenders die sieben Buchstaben nur den Zahlen 1—7 entsprechen und der Sonntagsbuchstabe angibt, der wievielte Tag des Jahres ein Sonntag ist. Wir haben es also hier mit zwei verschiedenen Prinzipien zur Erreichung des gleichen Zweckes — feste Verbindung der Wochentage mit den Monatsdaten — zu tun. Das Nähere über den Wrutzeleto lehrt folgende Tabelle:

Laufende Slavischer Transkribierter Nr. Buchstabe Name

Slavischer

Name

Wochentag

A3 b Büßn TjiarojiT, Jtoöpo Ectt> 3'Bjio

SeMJifl

As

iH CO lO CO t>

Wiedi

Glagol

Dobro

Jest

Selo

Semla

Sonntag Montag Dienstag Mittwoch Donnerstag Freitag Samstag

Zur Bestimmung des Wrutzeleto für ein bestimmtes Jahr muß man die in obiger Tafel in der ersten Kolumne befindliche Zahl, die dem Wrutzeleto entspricht, berechnen. Diese Berechnung ist ebenfalls aus dem. alten byzantinischen Kalender herübergenommen, und ihre Ableitung würde hier zu weit führen, weshalb wir nur das Verfahren selbst hier kurz angeben wollen: Man multipliziert den russischen Sonnenzirkel des betreffenden Jahres mit 5 und dividiert das Produkt durch 4; den sich bei dieser Division ergebenden Quotienten (unter Vernachlässigung des Restes) dividiert man durch 7 und mit dem Rest, der bei dieser Division übrigbleibt, entnimmt man aus der obigen Tabelle den Wrutzeleto.

Beispiel: Welches ist der Wrutzeleto des Jahres 1902? Der russische Sonnenzirkel des Jahres 1902 ist 18, wie wir

in dem Beispiel auf S. 67 berechnet haben, also haben wir zu bilden 5 x 18 = 90 dividiert durch 4 ergibt 22 (die restbleibenden 2 werden vernachlässigt); 22 dividiert durch 7 gibt 3, und es bleibt der Rest 1, womit sich als Wrutzeleto für das Jahr 1902 A (As) ergibt. Im russischen Kalender fiel also der 1. September des Jahres 1902 auf einen Sonntag. *

Die julianische Epakte ist in den russischen Kalender unter dem Namen Osnowanie übergegangen und wird in der gleichen Weise berechnet wie jene (f. S. 48); um aber auch hier von dem julianischen Kalender unabhängig zu sein, können • wir zur Berechnung der Osnowanie auch folgende Regel aufstellen: Um die Osnowanie für ein bestimmtes Jahr zu berechnen, multipliziert man die um 3 vermehrte russische goldene Zahl mit 11 und dividiert das Produkt durch 30; der bei dieser Division übrigbleibende Rest ist die Osnowanie. War die russische goldene Zahl 17, 18 oder 19, so ist, nachdem man 3 hinzugefügt hat, erst 19 von der Summe zu subtrahieren, ehe man die Multiplikation mit 11 vornimmt. Nun findet sich im russischen Kalender auch eine Epakta, die aber nicht. das Alter des Mondes für irgendeinen Termin angibt, sondern vielmehr anzeigt, wieviel die gleich zu besprechende „Ostergrenze" später fällt als der 26. März. Man berechnet die Epakta, indem man die Osnowanie des betreffenden Jahres von 21 oder, wenn die Osnowanie selber schon größer als 21 ist, von 51 abzieht. Oder mit anderen Worten: Die Epakta ist die Ergänzung der Osnowanie zu 21 oder, wenn diese selbst schon größer als 21 ist, zu 51.

Osnowanie und Epakta dienten früher zur Bestimmung des Osterfestes, während man das jetzt einfacher durch die Berechnung der Ostergrenze erreicht. Unter der Ostergrenze versteht man ein Datum, dessen nächstfolgender Sonntag der Ostersonntag ist. Fällt die Ostergrenze selber auf einen Sonntag, so ist der folgende Sonntag das Osterfest. Die Berechnung dieser Ostergrenze ist der direkten Berechnung des Ostertermins sehr ähnlich, wie eine Vergleichung mit der auf S. 53 gegebenen Osterformel zeigt, nur ist die Ableitung der Ostergrenze wesentlich einfacher; dafür gibt dieselbe aber auch nicht das Datum des Osterfestes direkt, sondern um dieses zu finden, muß man noch den Wrutzeleto kennen. Die Anweisung zur Berechnung der Ostergrenze lautet:

Um die Ostergrenze für das Jahr J zu finden, dividiert man die Jahreszahl J durch 19 und multipliziert den Rest, der bei dieser Division übrigbleibt, wieder mit 19 ; das daraus entstehende Produkt dividiert man durch 30 und addiert den bei dieser Division übrigbleibenden Rest zum 5. April. Fällt die so erhaltene Ostergrenze später als auf den 18. April, so zieht man 30 Tage davon ab.

Beispiel: Es ist Osnowanie, Epakta, Ostergrenze und Osterfest für das Jahr 1902 zu berechnen. — In dem Beispiel auf S. 67 haben wir gefunden, daß die russische goldene Zahl für 1902 gleich 19 ist, wir haben also 19 + 3 = 21-19 = 3 und bilden 3x11 = 33 dividiert durch 30, ergibt 1, Rest 3, also ist die Osnowanie für 1902 gleich 3 und mithin die Epakta 21 — 3 = 18. Ferner bilden wir 1902 dividiert durch 19 ergibt 100, Rest 2; 2x19 = 38 dividiert durch 30 ergibt 1, Rest 8; fügt man acht Tage zum 5. April hinzu, so erhält man als Ostergrenze für das Jahr 1902 den 13. April. Der 13. April liegt aber genau 18 Tage nach dem 26. März, wie die Epakta ganz richtig angibt. Nun haben wir in dem Beispiel auf S. 68/69 gefunden, daß der Wrutzeleto für das Jahr 1902 As ist, d. h. daß der 1. September 1902 im russischen Kalender auf einen Sonntag fiel; folglich war der 13. April 1902 ein Sonnabend, und daher fand das russische Osterfest im Jahre 1902 am 14. April statt.

Zur leichteren Bestimmung des Wochentags, auf welchen die Ostergrenze fällt, mit Hilfe des Wrutzeleto kann man sich merken, daß der bei der Bestimmung der Ostergrenze als Ausgangspunkt dienende 5. April immer zwei Wochentage früher liegt als der 1. September. Ist also z. B. der Wrutzeleto eines Jahres Dobro, d. h. fällt der 1. September auf einen Mittwoch, so fällt der 5. April auf einen Montag. In dem eben berechneten Beispiel ist der Wrutzeleto des Jahres 1902 As, d. h. der 1. September 1902 fiel auf einen Sonntag; dann fiel also der 5. April 1902 auf einen Freitag, und daher mußte der 13. April ein Sonnabend sein, wie wir oben angegeben haben.

Wir haben oben gesagt, daß die Epakta angibt, wieviel Tage die Ostergrenze später als der 26. März eintritt. Da nun die Epakta niemals negativ, sondern höchstens gleich Null werden kann, so könnte es danach den Anschein haben, als wenn die Ostergrenze frühestens auf den 26. März fiele, was

mit der Tatsache, daß Ostern frühestens auf den 22. März fallen kann, im Widerspruch stände. Dieser Widerspruch löst sich in folgender einfachen Weise. Der früheste Termin für die Ostergrenze ist der 20. März, aber nach der oben gegebenen Anweisung zur Berechnung der Ostergrenze kann man auf dieses Datum nicht anders kommen, als daß man direkt den 19. April als Ostergrenze findet und davon dann der Vorschrift gemäß 30 Tage abzieht. Die Epakta gibt nun an, wieviel der direkt gefundene Termin — also vor der Subtraktion der 30 Tage — später liegt als der 26. März. So ist z. B. im Jahre 1885 die Osnowanie 25, und folglich die Epakta 26. Als Ostergrenze findet man direkt den 21. April und dieser liegt auch 26 Tage nach dem 26. März, wie die Epakta ganz richtig angibt; um aber die wirkliche Ostergrenze zu finden, muß ich — der Vorschrift gemäß — 30 Tage vom 21. April abziehen und komme so auf den 22. März als Ostergrenze für das Jahr 1685, in welchem das russische Osterfest auf den 24. März alten Stiles fiel.

Im russischen Kalender wird häufig noch der Klutsch -Granitz, d. h. der Kalenderschlüssel angeführt. Dieser Klutsch-Granitz gibt an, wieviel der Ostersonntag später als der 21. März fällt.' Den Zusammenhang zwischen dem Klutsch - Granitz und dem Datum des Ostersonntags lehrt die folgende kleine Tabelle.

Klutsch-    Oster-    Klutsch-    Oster-    Klutsch-    Oster-    Klutsch-    Oster-    Klutsch-    Oster-

Granitz    datum    Granitz    datum    Granitz    datum    Granitz    datum    Granitz    datum

22.    März

23.    -

24.    -

GO 05

29. März

15

25.

26. -

27.

19. April

vd d t> cö 05 6 i-i

lH T-l

_____Z

22

12.    April

13.    -

29

30

16

23

20.

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O H (N CO ^ r( rl H rl rl

17

24

14.

31

21. -

18

19

20

25

26

27

15.    -

16.

17.

32

33

34

22.

23.

24.

25.    -

Da also z. B. sich oben ergeben hat, daß das russische Osterfest im Jahre 1902 auf den 14. April alten Stiles fiel, so war danach für das Jahr 1902 der Klutsch-Granitz =24.

Wenn nur die Bestimmung des russischen Osterfestes gewünscht wird, ohne Sonnenzirkel, Wrutzeleto usw. so wird es im allgemeinen bequemer und einfacher sein, die auf S. 53 gegebene Gaußsche Osterformel zu benutzen. Im übrigen sei hier auch auf die Ostertabelle im Anhang dieses Buches verwiesen.

28. -

21

28

18.

35

Im 20. Jahrhundert, d. h. in den Jahren 1900 — 1999 einschließlich, werden das gregorianische und das julianische Osterfest in 26 Jahren an dem gleichen Tage gefeiert, nämlich in den Jahren: 1906, 1909, 1912, 1915, 1916, 1919, 1922, 1930, 1933, 1936, 1939, 1942, 1943, 1946, 1950, 1953, 1957, 1960, 1963, 1966, 1974, 1977, 1980, 1984, 1987 und 1990. In demselben Zeitraum tritt 48 mal der Fall ein, daß das julianische Osterfest eine Woche später eintritt als das gregorianische; das geschieht in den Jahren: 1900, 1901, 1903,    1904,    1905,    1908,    1911,    1914,    1917,    1920,    1923,

1999. Die übrigen Jahre des 20. Jahrhunderts zeigen größere Differenzen in bezug auf das Osterfest, denn in den fünf Jahren 1902, 1926, 1970, 1994 und 1997 wird das julianische Osterfest vier Wochen später gefeiert als das gregorianische, und diese Differenz wächst sogar auf fünf Wochen an in den 21 Jahren: 1907, 1910, 1913, 1918, 1921, 1929, 1932, 1937, 1940, 1945, 1948, 1951, 1956, 1959, 1964, 1967, 1975, 1978, 1983, 1986, 1989.

Es bedarf wohl kaum des ausdrücklichen Hinweises, daß bei den eben gemachten Angaben wirkliche Zeitdifferenzen und nicht etwa die Unterschiede zwischen den Daten der Osterfeste nach altem und neuem Stil (s. S. 20) gemeint sind. Diese beiden Stilarten lassen sich sehr einfach nach folgendem Schema ineinander verwandeln:

Alter Stil—Neuer Stil—10 Tage (1582 Okt. 15 —1700Febr. 28)

- -11 - —12 - —13

-    (1700 März 1—1800 - 28)

-    (1800    -    1—1900    -    28)

-    (1900    -    1 — 2100    -    28)

So wurde z. B. das gregorianische Osterfest im Jahre 1902 am 30. März n. St. gefeiert, während das julianische Osterfest im Jahre 1902 auf den 14. April a. St. fiel, wie wir oben berechnet haben. Mithin fiel das julianische Osterfest im Jahre 1902 auf den 14 + 13== 27. April n. St. und mithin vier Wochen später als das gregorianische.

Drittes Kapitel.

Der Kalender der Juden.

Über den ursprünglichen Kalender der Inden wissen wir sehr wenig, nur so viel steht unzweifelhaft fest, daß sie nach Mondmonaten rechneten, deren Tage sie vom ersten Sichtbarwerden der Mondsichel ab zählten. Jedenfalls bestanden ganz bestimmte gesetzliche Vorschriften darüber, wohin sich derjenige oder diejenigen, die die schmale Mondsichel zuerst nach dem Neumond wieder am Abendhimmel bemerkten, zu wenden hatten, um ihre Beobachtung zu bezeugen und allgemein bekannt werden zu lassen. Es wird zwar gesagt, daß man imstande war, den Abend des Sichtbarwerdens der Mondsichel vorauszuberechnen, aber man sah es doch gern, wenn die Berechnung durch die Beobachtungen zweier einwandfreier Zeugen bestätigt > wurde, worauf man das Ereignis durch Feuersignale dem ganzen Lande bekannt machte. Schon allein diese Vorschriften und Gebräuche deuten auf das Fehlen einer festen, allgemein bekannten und angewandten Kalenderrechnung hin und so scheint auch keine bestimmte Regel für den Ausgleich zwischen den Mondmonaten und dem Sonnenlauf vorhanden gewesen zu sein, sondern man verfuhr beim Einschalten eines Mondmonats, um Mond- und Sonnenrechnung wieder in möglichst nahe Übereinstimmung mit der Wirklichkeit zu bringen, ziemlich willkürlich. Endlich war auch die Zählung der Jahre keine einheitliche, sondern vielfachem Wechsel unterworfen, indem man — nachdem man die Zählung nach Geschlechtern und Menschenalteru verlassen hatte — von dem Eintritt einzelner für das Volksund Staatsleben wichtiger Ereignisse ab die Jahre zählte. Solche Ereignisse waren der Auszug der Juden aus Ägypten, die Erbauung des Salomonischen Tempels, die erste Zerstörung des Tempels, die Babylonische Gefangenschaft u. dgl. m. Auch nach einer Ära der Makkabäer haben die Juden eine kurze Zeit gerechnet. Sehr lange dagegen war bei den Juden die zeitweise in ganz Vorderasien verbreitete seleukidische Ära int Gebrauch, die an den Sieg des Seleukos Nikator über

Demetrios Poliorketes bei Gaza anknüpft und mit dem 1. Oktober 312 v. Chr. beginnt. Diese Zählung der Jahre nach der „Zählung der Kontrakte", wie die Juden die seleukidische Ära nennen, hat sich bei den Juden bis in das elfte Jahrhundert n. Chr. fast ausschließlich erhalten und erst dann beginnt ihre Verdrängung durch die Zählung der Jahre nach der jüdischen Weltära, die heutigentags bei-den Juden ausschließlich in Gebrauch ist. Diese soll durch den Rabbi Hillel Hanassi aufgestellt worden sein und beginnt mit dem

7. Oktober 3761 v. Chr. Um zu ermitteln, welches Jahr der jüdischen Weltära in einem bestimmten Jahre J der christlichen Ära beginnt, braucht man nur 3761 zu J zu addieren. Um jedoch zu bestimmen, welches Jahr der jüdischen Weltära mit dem größten Teil des Jahres J der christlichen Ära zusammenfällt (nämlich mit den Monaten Januar bis September), muß man 3760 zu J addieren.

Beispiel: Welches Jahr der jüdischen Weltära beginnt im Jahre 1904 n. Chr.? Wir haben 1904 + 3761----- 5665, also beginnt das jüdische Jahr 5665 im Jahre 1904 n. Chr. und zwar, wie wir später sehen werden, gegen Mitte September 1904, daher fällt mit dem größten Teil des Jahres 1904 n. Chr. das jüdische Jahr 1904 + 3760 = 5664 zusammen.

Will man umgekehrt wissen, in welchem Jahre der christlichen Ära das jüdische Jahr J begonnen hat, so hat man einfach die Zahl 3761 von J abzuziehen; soll dagegen ermittelt werden, mit welchem christlichen Jahre das jüdische Jahr J hauptsächlich zusammenfiel, so subtrahiert man 3760 von J.

Beispiel: In welche christlichen Jahre fällt das Jahr 5664 der jüdischen Weltära? Wir bilden 5664 - 3761 = 1903 und 5664 — 3760 = 1904; das Jahr 5664 der jüdischen Weltära begann also im Jahr 1903 n. Chr. und fiel größtenteils mit dem Jahre 1904 n. Chr. zusammen.

Da die jüdische Weltära erst n. Chr. aufgestellt bzw. in Gebrauch gekommen ist, so wird wohl niemals oder höchstens bei einer rein theoretischen Untersuchung der Fall eintreten, daß ein Jahr vor Chr. in ein jüdisches Jahr umzurechnen ist. Jedenfalls müßte dann die chronologische Schreibweise der Jahre v. Chr. Geb. erst in die astronomische Schreibweise (s. S. 15) umgesetzt werden, ehe man die Umwandlung in jüdische Jahre nach den obigen Vorschriften vornähme, weil man sonst zu falschen Resultaten gelangen würde.

Der oben als Begründer der jüdischen Weltära genannte Rabbi Hillel Hanassi (lebte um die Mitte des 4. Jahrhunderts n. Chr.) soll auch der Begründer des jetzigen Kalenders der Juden sein, dessen Annahme er mit Hilfe einer Synode durchgesetzt habe. Nach anderen sei der Kalender oder wenigstens ein Teil desselben auf den Rabbi Samuel (lebte in der ersten Hälfte des 3. Jahrhunderts n. Chr.) zurückzuführen, während eine dritte Ansicht dahin geht, daß der Kalender erst nach dem 5. Jahrhundert n. Chr. entstanden sei. Wie dem nun auch sei, jedenfalls haben sich der oder die Reformatoren auf dem Gebiete des jüdischen Kalenderwesens so eng wie möglich an die alte Kalenderform angeschlosien und diese gleichsam nur unter strenge Regeln gebracht. Daß auf diese Weise ein durchaus guter und brauchbarer Kalender entstanden ist, der nur vielleicht durch eine etwas zu enge Anlehnung an die alten Bräuche und durch die Beeinflussung durch zahlreiche religiöse Vorschriften etwas komplizierter geworden ist, als nach dem ihm zugrunde liegenden Prinzip nötig wäre, werden wir im folgenden sehen.

Die Juden beginnen ihren Tag mit dem Abend und zwar mit dem Sichtbarwerden der ersten drei Sterne. Dadurch verschiebt sich der Tagesanfang während der verschiedenen Jahreszeiten besonders in den nördlichen Teilen unserer gemäßigten Zone recht beträchtlich, und es sind erst noch ganz neuerdings auf astronomischen Bestimmungen fußende Tafeln berechnet, welche für verschiedene geographische Breitengrade und für alle Monate des Jahres die Zeit des Sichtbarwerdens von drei Sternen am Abendhimmel im voraus zu berechnen gestatten. Im allgemeinen nimmt man den Beginn des jüdischen Tages mit 6 Uhr abends an, eine Zeitangabe, die in der heißen Zone der Zeit des Sichtbarwerdens der ersten drei Sterne ziemlich nahe kommt. Den Tag teilen die Juden in 24 Stunden (schaah), 1 Stunde in 1080 Chlakim (d. h. Teile), 1 Chlak in 76 Regaim (d. h. Augenblicke). Danach ist also i Minute = 18 Chlakim, 1 Chlak=3 */, Sekunde, 1 Sekunde = 2 2*/₆ Regaim, l Regaim ----- V₂₅ Sekunde (angenähert)..

Von alters her haben — wie wir bereits früher sahen (s. S. 27) — die Juden die siebentägige Woche (schebua)

gehabt, deren erste sechs Tage sie einfach zählten, während der siebente — der Sabbat oder Sch ab bat — ein allwöchentlich wiederkehrender Feiertag ist. Mit den Monaten haben die Wochen direkt keine Beziehung.

Auch bei der Kalenderreform behielt man die reinen Mondmonate des alten Kalenders bei, aber man trachtete danach, die Rechnung nach denselben in möglichst engen Anschluß an das Sonnenjahr zu bringen, d. h. man führte das gebundene Mondjahr oder das Lunisolar - Jahr (s. S. 7) ein. Die beste Ausgleichung zwischen Sonnen- und Mondlauf für kalendarische Zwecke gewährt der im ersten Kapitel bei Besprechung des Mondlaufes und der Mondrechnung bereits erklärte Metonische Mondzyklus und so wurde auch dieser dem jüdischen Kalender zugrunde gelegt. Daher rechnen die Juden nach Zyklen von je 19 Jahren, von denen 12 Gemeinjahre mit je 12, 7 Schaltjahre mit je 13 Mondmonaten sind. Jedes Gemeinjahr hat 354* 8h 48m 40«, jedes Schaltjahr 383* 21h 32m 43 V₃⁸, daher umfaßt ein ganzer Zyklus von 19 Jahren 6939* I6h 33ra 3*/₃«. Daraus ergibt sich die durchschnittliche Länge eines jüdischen Kalenderjahres zu 365* 5h 55m 25,44«, dasselbe ist also nur rund 6m 39« länger als ein tropisches Jahr. Selbstverständlich sind die hier angegebenen Jahreslängen nur die theoretischen, in der Praxis werden dieselben auf volle Tage abgerundet. Jeder Mondmonat soll mit einem Neumond anfangen, und die Länge des synodischen Monats ist in der jüdischen Kalenderrechnung zu 29* 12h 44m 3*/₃« angenommen, also rund V₃⁸ größer wie wir jetzt die mittlere Länge des synodischen Monats finden. Als Anfang des Monats wird nicht der eigentliche Moment der Konjunktion zwischen Sonne und Mond, d. h. der wirkliche Eintritt des Neumondes, angenommen, sondern — nach altem jüdischen Brauche — das erste Sichtbarwerden der schmalen Mondsichel nach dem Neumond, welcher Zeitpunkt Mvled heißt. Das Jahr soll nun mit dem Moled beginnen, welcher der nächste nach der Herbst-Tag- und Nachtgleiche ist, doch treten bei dem Schaltmodus und der dadurch stark veränderlichen Jahreslänge bei einzelnen Jahren (besonders Schaltjahren) größere Verschiebungen des Neujahrmoleds ein. Aber auch abgesehen von den durch den Schaltmodus bedingten Verschiebungen des Neujahrmoleds kommen noch kleine absichtliche Verlegungen desselben vor, die entweder in religiösen Gebräuchen oder auch in mehr oder weniger willkürlichen kalendarischen Bestimmungen ihren Grund haben. Es gibt im ganzen fünf solcher Ausnahmefälle oder „Verhinderungen", welche eine Verschiebung des Neujahrmoleds bedingen; es sind die folgenden:

1.    Fällt der Neujahrmoled auf Sonntag, Mittwoch oder Freitag, so verlegt man Neujahr auf den folgenden Tag, »veil sich sonst durch die an Neujahr geknüpften Feste die Feiertage zu sehr häufen und dadurch Mißstände (z. B. in bezug auf die Beerdigung der Toten) herbeiführen würden. Diese Verhinderung heißt Adu (Name entstanden aus der Zusammenfügung der Zeichen für Sonntag, Mittwoch und Freitag).

2.    Fällt der berechnete Neumond nach 18 Uhr, d. h. 12 Uhr mittags, weil die Stundenzählung mit 6 Uhr abends beginnt, so wird die Mondsichel sicher erst am nächsten Tage gegen Abend sichtbar, weshalb man Neujahr auch erst am folgenden Tage beginnen läßt. Diese Verhinderung heißt Jach (d. h. 18).

3.    Müßte wegen der Verhinderung Jach Neujahr auf Sonntag, Mittwoch oder Freitag fallen, so wird es wegen Adu noch einen Tag später angesetzt. Diese Verhinderung heißt Jach-Adu.

4.    Fällt in einem Gemeinjahr der Neujahrmoled auf einen Dienstag zwischen 9h 11,6" (d. h, 204 Chlakim) und 18h, so würde der Neujahrmoled des folgenden Jahres auf einen Sonnabend nach 18 Uhr fallen, müßte also wegen Jach-Adu auf den folgenden Montag verlegt werden. Dadurch würde aber das laufende Gemeinjahr eine Länge von 356 Tagen erhalten, was bei einem Gemeinjahr im jüdischen Kalender nicht vorkommen darf. Deshalb muß man das laufende Gemeinjahr anders anfangen und verlegt daher seinen Anfang von Dienstag auf Donnerstag. Diese Verhinderung heißt Gatrad. (Name entstanden aus der Zusammenfügung der Zeiche» für Dienstag, 9 Stunden und 204 Chlakim.)

5.    Fällt in einem Gemeinjahr, das auf ein Schaltjahr folgt, der Neujahrmoled auf Montag zwischen 15h 32,7m (d. h. 589 Chlakim) und 18h, so fiel der Neujahrmoled

des vorhergehenden Schaltjahres auf Dienstag nach 18 Uhr, mußte also wegen Jach-Adu auf Donnerstag verlegt werden. Wollte man nun das folgende Gemeinjahr an dem Montag beginnen, so hätte das vorhergehende Schaltjahr nur 382 Tage gehabt. Da aber ein jüdisches Schaltjahr mindestens 383 Tage haben muß, so fängt man das nachfolgende Gemeinjahr erst am Dienstag an. Diese Verhinderung heißt Betuthakpat (Name entstanden aus der Zusammenfügung der Zeichen für Montag, 15 Stunden und 589 Chlakim).

Aus dem Gesagten folgt ohne weiteres, daß die Gemeinjahre sowohl wie die Schaltjahre int jüdischen Kalender verschiedene Längen haben. Als Schaltjahre werden im 19 jährigen Zyklus das 3., 6., 8., 11., 14., 17. und 19. angesehen. Da nun der Anfang eines solchen 19 jährigen Zyklus mit dem Anfange der jüdischen Weltära zusammenfiel, so braucht man eine nach der letzeren angegebene Jahreszahl nur durch 19 zu dividieren; bleibt bei dieser Division der Rest 0, 3, 6, 8, 11, 14 oder 17 übrig, so ist das betreffende Jahr ein Schaltjahr, ist der Rest keine dieser Zahlen, so ist das Jahr ein Gemeinjahr. Dividiert man z. B. die in dem Beispiel auf S. 74 gefundene jüdische Jahreszahl 5664 durch 19, so ergibt das 298, während 2 Rest bleiben; das Jahr 5664 ist also kein jüdisches Schaltjahr.

Der jüdische Kalender kennt nun je drei verschiedene Arten von Gemein- und Schaltjahren, die sich durch ihre Länge unterscheiden und als mangelhaftes, regelmäßiges oder überzähliges Gemein- oder Schaltjahr bezeichnet werden. Um nun zu entscheiden, welcher dieser drei Gattungen ein Gemein- oder Schaltjahr angehört, berechnet man den Neujahrmoled für das zu bestimmende und für das folgende Jahr. Liegen dann zwischen den Wochentagen, auf welche diese beiden Neu-jahrmoleds fallen (diese selbst also nicht mitgezählt und immer vom Wochentag des vorhergehenden Neujahrmoleds zu dem des folgenden übergehend) beim

Gemeinjahr Schaltjahr 2 Tage 4 Tage

so ist das Jahr ein

a)    mangelhaftes Gemein- oder Schaltjahr

b)    regelmäßiges -    -    -

c)    überzähliges

Die Längen der Monate in den sechs verschiedenen Jahrformen ergeben sich aus der folgenden Tabelle.

Namen der Monate

Gemeinjahre

Schaltjahre

Tischri.... Marcheschwan Kislev.... Tebet .... Schebat . . . Adar .... Veadar . . . Nisan . . . .

Jjar.....

Sivan . . . . Thamuz. . .

Elul.'

Ab

30

30

30

30

30

30

29

29

30

29

29

29

29

30

29

30

29

30

29

30

29

30

30

29

30

29

29

29

30

30

30

30

30

29

29

30

29

30

29

30

29

30

29

29

29

30

30

29

30

30

29

30

29

30

29

30

29

30

30

30

29

29

29

30

30

30

29

29

29

30

30

30

29

29

29

Jahreslängen in Tagen 353 | 354 | 355    383    384    385

Der Schaltmonat hat immer eine Länge von 29 Tagen, führt aber keinen besonderen Namen, denn Veadar bedeutet nichts weiter als „noch ein Adar"; statt dessen kommt auch zuweilen die Bezeichnung Adar scheni, d. h. der zweite Adar, vor.

Nach dem bisher Gesagten kommt für die Berechnung des jüdischen Kalenders alles darauf an, den Neujahrmoled zu bestimmen, aber man tut gut, denselben nicht direkt, sondern mit Hilfe des größten jüdischen Festes, des Passahfestes, aus dem das christliche Osterfest hervorgegangen ist, zu berechnen. Das Passah wird stets am 15. Nisan gefeiert, darf aber nie auf einen Montag, Mittwoch oder Freitag fallen, ein Umstand, der auch eventuell bei der Neujahrsbestimmung ins Gewicht fallen kann. Hat man das Passahfest bestimmt, so hat man damit auch den Neujahrmoled des folgenden Jahres gefunden, denn dieser tritt stets 163 Tage nach dem Passah des vorhergehenden Jahres ein, da die sechs letzten Monate in allen verschiedenen Jahrformen die gleiche Anzahl von Tagen haben. Es ist wiederum Gauß, der auch für die Berechnung des jüdischen Passahfestes eine einfache Vorschrift gegeben hat, durch welche man das dem Passahfest oder dem 15. Nisan eines Jahres der jüdischen Weltära entsprechende christliche Datum alten Stiles finden kann. Die Vorschrift lautet so:

Wenn man für das Jahr A der jüdischen Ära das Passahfest berechnen will, so zieht man 3760^ von A ab und findet als Rest das julianische Jahr B, das zur Zeit des Passah im Jahre A läuft; also A — 3760 =B. Dann bezeichnet man den bei der Division von

12xA + l7 oder öon 12x6 + 12 durch IS bleibenden Rest mit a und bildet 32,0440932 + 1,5542418xa + 0,25xb-0,003177794x A

oder

20,0955877 + 1,5542418xa + 0,25 xb — 0,003177794xB. Diese beiden Ausdrücke müssen dasselbe Resultat geben und es empfiehlt sich, sie beide zur gegenseitigen Kontrolle zu berechnen. Man erhält als Ergebnis eine ganze Zahl mit angehängtem Dezimalbruch und bezeichnet erstere mit M, den letzteren dagegen mit m. Nun bildet man die Ausdrücke M+3xA+5xb + 5 unbM+3xB + 5xb+l und dividiert jeden derselben durch 7, dann muß — bei richtiger Rechnung — bei beiden Divisionen der gleiche Rest c bleiben. Die Rechnung ist damit beendet und man hat nun folgende Fälle zu unterscheiden:

I. Ist c gleich 2 oder 4 oder 6, so fällt wegen Adu das Passah auf den (M + l)tcn März oder — wenn M größer • als 30 ist — auf den (M — 30)ten April alten Stiles.

II. Ist c gleich 1 und zugleich a größer als 6 und m gleich oder größer als 0,63287037, so fällt wegen Gatrad das Passah auf den (M + 2)tcn März alten Stiles.

III.    Ist c gleich 0 und zugleich a größer als 11 und m gleich oder größer als 0,89772376, so fällt wegen Betuthakpat das Passah auf den (M + l)tcn März alten Stiles.

IV.    In allen übrigen Fällen wird das Passah am Mte" März alten Stiles gefeiert.

Zu merken ist noch, daß das Jahr A ein Schaltjahr ist, wenn a größer als 11 ist, dagegen ein Gemeinjahr, wenn a kleiner als 12 ist.

l) Warum hier 3760 (und nicht 3761) von A abgezogen werden muß, ist wohl nach dem auf S. 74 darüber Gesagten ohne weiteres verständlich, wenn man bedenkt, daß das jüdische Passah stets in den christlichen März oder April fällt.

12xA + 17

19

12 x B 12

19

Diese ganze Anweisung erweckt durch die langen Dezimalbrüche und die teilweise damit auszuführenden Multiplikationen den Anschein, als ob die Berechnung des Passahfestes kompliziert und langwierig wäre, das ist sie nun tatsächlich nicht, denn man braucht von den langen Dezimalbrüchen für gewöhnlich nur die zwei oder drei ersten Stellen zu berücksichtigen und nur, wenn man sehr nahe an einen der unter II und III erwähnten Grenzfälle kommt, muß man die Rechnung mit aller Schärfe durchführen bzw. wenn man sie erst genähert ausgeführt hat, mit voller Genauigkeit wiederholen.

Um das Kalendarium eines jüdischen Jahres aufzustellen, muß man das Passahfest dieses und des vorhergehenden Jahres berechnen, aus diesen erhält man die Daten für die beiden das gewünschte Jahr einschließenden Neujahrmoleds und diese liefern wieder — nach der oben angegebenen Weise — die Form des Jahres und damit die Monatslängen. Bei der Berechnung der Passahfeste für zwei aufeinanderfolgende Jahre lassen sich wesentliche Vereinfachungen anbringen, so daß keineswegs die ganze Passahrechnung zweimal durchgeführt zu werden braucht. In dem nachfolgenden Beispiel sind diese Vereinfachungen im Rechnungsmechanismus auseinandergesetzt.

Beispiel: Es soll das Kalendarium für das Jahr 5665 der jüdischen Weltära aufgestellt werden. — Dazu muß man die Daten der Passahfeste in den Jahren 5664 und 5665 bestimmen. Wir beginnen mit der Berechnung für das Jahr 5664.

A = 5664, 5664— 3760 --- 1904 = B.

= 3578 und Rest 3 - a

^₉— = 1203 und Rest 3 = a ■ ⁵^—= 1416 und Rest 0 = b - E = 476 und Rest 0 = b

32,04

3x1,554 = + 4,66 0x0,25 = 0,00

20,09

+4,66

ax 1,554    —

bx0,25

Ax 0,00318 -- 5664 x 0,00318 = -18,00 1904 x 0,00318--6,05

Summen und Differenzen = 18,70 also ist M=18, m = 0,70.

0,00

18,70

Ans Natur u. Geisteswelt 69: Wislicenus. der Kalender.

M= 18 3 xB = 3 x 1904 =5712 0    5 x b = 5 x 0 =    0

M= 18 3 xA = 3x5664 =16992 5 x b = 5 x

0 -----

5=    5

1 = 1

Summe--- 5731

Summe---17015

--- 2430 und Rest 5 = c

818 und Rest 5 = c.

Da c = 5 ist, so tritt der Fall IV in Kraft, d. h. das Passahfest des Jahres 5664 fiel auf den 18. März alten Stiles = den 31. März neuen Stiles des christlichen Jahres 1904. Dann trat der Neujahrmoled des Jahres 6665 im ganzen 163 Tage später, also am 10. September neuen Stiles 1904 ein, welches Datum auf einen Sonnabend fiel. Wir gehen nun zur Berechnung des Pafsahfestes des Jahres 5665 über, haben also A = 5665. Bei dieser Rechnung können wir nun aus dem Umstande Nutzen ziehen, daß der diesmalige Wert von A nur um 1 größer ist, als der bei der eben durchgeführten Rechnung zugrunde liegende. Daraus folgt ohne weiteres, daß auch B um 1 größer sein muß als vorhin, also B = 1905. Ferner ergeben sich die Werte für 12 xA + 17 und 12 x B "+ 12 einfach um 12 größer als oben, was auf die Divisionen durch 19 keinen weiteren Einfluß ausübt, als daß die bei den Divisionen übrigbleibenden gleichen Reste a diesmal um 12 größer sind, als bei der vorigen Rechnung. Wir finden also nur durch Überlegung und ohne alle Rechnung, daß diesmal a = 3 +12 = 15 ist. Durch eine ganz entsprechende Überlegung

A B

finden nur, daß diesmal die bei den Divisionen - und j übrigbleibenden, gleichen Reste b um 1 größer sein müssen als bei der vorigen Rechnung, also ist diesmal b = 0 4-1 = 1. Bei der Berechnung der Größen M und m kann man nur die Multiplikationen Ax 0,00318 und Bx 0,00318 sparen, wenn man zu den das letztemal gefundenen Produkten nur je die Größe 0,003 addiert. Da diese Produkte nur bis auf zwei Dezimalstellen genau berechnet waren, so hat die Addition von 0,003 keinen Einfluß, sondern die Produkte behalten genau die gleichen Werte wie in der vorigen Rechnung. Wir haben also

32,04

20,09 + 23,31 + 0,25 BxO,00318 = — 6,05

axl,554 = 15x1,554 = + 23,31 bxO,25 --- 1x0,25 =+ 0,25 A x 0,00318 = -18,00

37,60

Summen und Differenzen =37,60 also ist M= 37, m = 0,60.

Bei der Bildung der Ausdrücke für c ist zu überlegen, daß die Produkte 3xA und 3xB diesmal je um 3 größere Werte haben müssen als das vorige Mal, wir haben also

M =    37

3 x A = 16995 5 x b = 5 x -----    5

M= 37 3 x B = 5715 5xb=5xl=    5

1 =    1

Summe = 5758

Summe = 17042

= 2434 und Rest 4 = c

⁵y⁸ = 822 und Rest 4 = c-.

Da c = 4 ist, so tritt der Fall I in Kraft, d. h. das Passahfest des Jahres 5665 fiel auf den M — 30 = 37 — 30 = 7. April alten Stiles = den 20. April neuen Stiles des christlichen Jahres 1905. Dann trat der Neujahrmoled des Jahres 5666 im ganzen 163 Tage später, folglich am 30. September-neuen Stiles 1905 ein, welches Datum auf einen Sonnabend fiel. Diese zweite Neujahrsberechnung hat hier mehr Raum eingenommen als die erste, aber lediglich, weil die momentanen Überlegungen hier weitläufig auseinandergesetzt werden mußten; bei der praktischen Durchrechnung gestaltet sich die zweite Bestimmung sehr kurz. — Wir haben also gefunden: der Neujahrmoled des Jahres 5665 trat am 10. September 1904, einem Sonnabend, ein:

der Neujahrmoled des Jahres 5666 trat am 30. September 1905, einem Sonnabend, ein.

Da nun zwischen zwei Sonnabenden — diese nicht mitgerechnet — sechs Wochentage liegen, so ist also nach der Anweisung auf S. 78 das Jahr 5665 ein überzähliges Schaltjahr von 385 Tagen und, indem wir die Monatslängen für ein solches aus der dort gegebenen Tafel entnehmen, bekommen wir folgendes Kalendarium für das jüdische Jahr 5665:

= 1904 10. September n. St.

10. Oktober

9. November 9. Dezember = 1905    7.    Januar

5665 1. Tischri

1. Marcheschwan = 1. Kislev 1. Tebet l. Schebat 1. Adar 1. Veadar 1. Nisan 1- Jjar 1. Sivan 1. Thamuz 1. Ab 1. ©tut

=    6.    Februar

---    8.    März

=    6.    April

--    6.    Mai

=    4.    Juni

4. Juli

=    2.    August

=    1.    September.

Damit ist die oben gestellte Aufgabe gelöst.

Der 1. und 30. Tag eines Monats (wenn derselbe einen 30. Tag hat) wird als Rosch chodesch bezeichnet. Beim Beginn eines Monats, der auf einen solchen vor. 30 Tagen folgt, führen also zwei aufeinanderfolgende Tage diese Bezeichnung.

Außer dem für den jüdischen Kalender so höchst wichtigen 19 jährigen Zyklus finden wir in demselben noch einen 28 jährigen Zyklus, der als „großer Zyklus" (machsor gadol) bezeichnet wird und dem julianischen Sonnenzirkel entspricht. Da mit dem ersten Jahre der jüdischen Weltära ein solcher Zyklus beginnt, so werden wir durch die Division einer jüdischen Jahreszahl mit 28 erfahren, wie viele solcher großen Zyklen seit dem Beginn der jüdischen Weltära verstrichen sind und das wievielte Jahr im gerade laufenden Zyklus das betreffende ist, welche letztere Angabe wir durch den bei der Division bleibenden Rest erhalten; diesen Rest nennt man den Sonnenzirkel des Jahres. Wenn wir also die Jahreszahl des eben näher untersuchten jüdischen Jahres 5665 durch 28 dividieren, so finden wir als Quotienten 202, während 9 Rest bleibt, also ist 9 der Sonnenzirkel des Jahres 5665.

Dem jüdischen Kalender eigentümlich sind die vier Theku-Phah, womit man das Eintreten der Sonne in die vier Zeichen des Widders, Krebses, der Wage und des Steinbocks, d. h. also den Beginn der vier Jahreszeiten bezeichnet. Dabei wird das Jahr rund zu 365 y₄ Tagen gerechnet, so daß also zwischen je zwei Thekuphah ein Abstand von 91 Tagen

7 x/₂ Stunden liegt. Dieselben fallen daher nach Ablauf von vier julianischen Jahren auf dieselben Tage des julianischen Kalenders. Im jüdischen Kalender bezeichnet man die Theku-phah nach den Monaten, in die sie eigentlich fallen, und zwar auch selbst dann, wenn sie in einem Schaltjahr nicht in diesen Monaten liegen. Man unterscheidet also Thekuphah Tischri (Herbstesanfang), Thekuphah Tebet (Wintersanfang), Thekuphah Nisan (Frühlingsanfang) und Thekuphah Thamuz (Sommersanfang). Die Berechnung der Thekuphah soll im dritten Jahrhundert ii. Chr. aufgekommen sein, und es mögen damals dieselben auch bem scheinbaren Sonnenlauf wirklich entsprochen haben, jetzt tun sie das nicht mehr.

Die Fest- und Fastentage sind im jüdischen Kalender an die Monatsdaten gebunden, also unbeweglich, nur wenn ein Fasttag auf einen Sabbat fällt, wird er auf den folgenden Tag verschoben (Ausnahme davon siehe unter dem 13. Adar). Außerdem findet im Schaltjahr eine Verschiebung der Feiertage im Adar statt, die in der folgenden Zusammenstellung mit angegeben ist.

2.

1. Tischri: Neujahrsfest, zweites Fest,

3.

10.

Fasten-Gedaljah Versöhnungsfest,

15.

Das Laubhüttenfest dauert vom 15.— 22. Tischri, doch werden nur die beiden ersten und die beiden letzten Tage streng gefeiert,

16.

21.

Laubhüttenfest zweites Fest Palmenfest

22.

23.

Versammlung oder Laubhütten Ende Gesetzesfreude,

25. Kislev: Tempel- oder Altarweihe,

10. Tebet: Fasten wegen Belagerung Jerusalems,

13.    Adar: Fasten Esther. Ist der 13. Adar ein Sabbat, so

wird Fasten Esther auf den 11. Adar verlegt.

1    -    Purim,

1    -    Schuschan Purim.

Im Schaltjahr ist dagegen die Ordnung folgende:

14.    Adar: Klein Purim,

13. Beadar: Fasten Esther,

14.

Purim,

15.

Schuschan Purim,

15. —22. Nisan: Passah- oder Osterfest, doch werden nur die beiden ersten und die beiden letzten Tage streng gefeiert.

18. Jjar: Lag-Beomer,

6. und 7. Sivan: Wochenfest (Pfingsten),

17. Thamuz: Fasten, Eroberung von Jerusalem, 9. Ab: Fasten, Tempelzerstörung.

In diesem Verzeichnis sind in der Hauptsache nur die streng gefeierten Feste aufgenommen.

Viertes Kapitel.

Der Kalender der Wohaminedaner.

Mohammed hat    für seine    Anhänger auch    kalendarische

Vorschriften getroffen,    wobei er    sich auf den bei    den    Arabern

vorhandenen Kalender stützte. Diese rechneten nach reinen Mondmonaten und kamen dadurch mit dem Sonnenlauf bald in Widerspruch, so daß zu Mohammeds Zeiten die Monate schon in anderen Jahreszeiten lagen, als sie der etymologischen Bedeutung ihrer Namen nach ursprünglich gelegen haben müssen. Möglicherweise glichen die Araber ihre Mondmonate auch durch eine Schaltmethode gegen den Sonnenlauf aus und wandten diese Schaltung nur    unrichtig    an, so daß dadurch    die Verschiebung der Monate    entstand;    wenigstens fühlte    sich    Moham

med bewogen, die Schaltung zu verbieten. So rechnete man denn nach Mondmonaten von wechselnder Länge, die aber niemals mehr als 30 Tage betragen durfte. Ein neuer Monat fing an, wenn zwei Gläubige an einem Orte mit freier Aussicht in der Abenddämmerung die neue Mondsichel wahrnahmen oder — wenn das durch trübes Wetter nicht möglich war — wenn der vorhergehende Monat die Höchstzahl von 30 Tagen erreicht hatte. Es konnte daher vorkommen, daß an zwei verschiedenen Orten desselben Reiches die Monate an verschiedenen Tagen begonnen wurden und verschiedene Längen hatten. Daß nach einem solchen System eine genaue und zweifelsfreie Datierung bzw. die sichere Übertragung eines auf Grund eines derartigen Kalenders fixierten Datums in die Angaben eines anderen Kalenders unmöglich ist, ist wohl ohne weiteres klar, man wird da häufig um mindestens einen Tag, gelegentlich auch mehrere Tage in Zweifel sein. In solchen Fällen kann die Angabe des Wochentages, wenn sie beigefügt ist, sehr wichtig sein.

Die Woche war bei den Arabern schon vor dem Auftreten Mohammeds im Gebrauch, und zwar hatten sie dieselbe wahrscheinlich von den Juden übernommen, wenigstens deutet die Bezeichnung „febt" des letzten Tages auf den jüdischen Sabbat. Die sieben Tage der Wochen heißen:

1.    jaum el-ahad --Sonntag 5.jaumel-dschamis — Donnerstag

2.    - el-isnain — Montag 6. - el-dschuma—Freitag

3.    -    el-salasa — Dienstag 7. - el-sebt —Sonnabend.

4.    -    el-arbua — Mittwoch

Die ersten fünf Tage sind einfach gezählt, während der Dschuma ein allwöchentlich wiederkehrender Feiertag ist, weil die Flucht Mohammeds von Mekka nach Medina angeblich an einem Dschuma stattfand. Diese Flucht Mohammeds spielt auch noch in anderer Beziehung in der Zeitrechnung der Mohammedaner eine wichtige Rolle, wie wir gleich sehen werden.

Ihre Tage beginnen die Mohammedaner mit Sonnenuntergang und teilen die Nacht und den Tag in je 12 Stunden, die sogenannten Zeitstunden (el-säät el-zemLmje), die also in den verschiedenen Jahreszeiten auch verschieden lang sind. Außerdem kennen sie aber auch die Einteilung von Tag und Nacht zusammen in 24 Stunden, die sogenannten gleichförmigen Stunden (el-sLLt el-mostewije). Da sie die Zählung der Stunden und überhaupt den Tag mit dem Abend beginnen, so zählen die Mohammedaner häufig nach „Nächten", und es finden sich neben der gewöhnlichen Durchzählung der Monatstage auch Angaben wie „ als . . . Nächte vom . . . Monat verflossen waren", wenn es sich um eine Datierung in der ersten Hälfte eines Monats, d. h. zwischen Neumond und Vollmond, handelt, dagegen sagt man „als noch . . . Nächte vom Monat . . . übrig waren", wenn es ein Datum in der zweiten Hälfte eines Monats, also bei abnehmendem Monde, betrifft.

Die Zählung der Jahre bei den Mohammedanern ist durch einen Befehl Omars, des zweiten Kalifen, im Jahre 636 dahin geregelt, daß die Jahre vom Beginn des Jahres ab gezählt werden, in dessen dritten Monat die Flucht Mohammeds von Mekka nach Medina, die sogenannte Hedschra stattfand. Nach dem bisher über dem mohammedanischen Kalender Gesagten wird es nicht wundernehmen, daß der Anfang dieses Jahres und damit der Ära der Hedschra nicht absolut feststeht, sondern teils auf den 15., teils auf den 16. Juli des Jahres 622 n. Chr. verlegt wird.

Der bisher besprochene Kalender war für das Volk recht praktisch, weil dasselbe ohne Tafeln und Kalendarien sich nach dem Stande des Mondes seine Zeitrechnung niachen konnte. Sobald man den Kalender aber für größere Zeiträume, z. B. für geschichtliche Zwecke brauchen wollte, mußte er vollständig versagen, und so kommt es, daß es noch einen zweiten, streng geregelten Kalender bei den Mohammedanern gibt. Dieser paßt sich dem eben erläuterten äußerlich vollkommen an, nur daß seine 12 Mondmonate regelmäßig abwechselnd 30 und 29 Tage haben. Dadurch hat ein Monat eine mittlere Länge von 29 *% Tagen, während ein synodischer Monat 44m 38 länger als 29% Tage währt (s. S. 5 u. 6). So würde das aus 12 Mondmonaten von durchschnittlich 29% Tagen Länge bestehende Jahr 354 Tage umfassen, also 8h 48m 36 ⁸ kürzer sein als die Summe von 12 synodischen Monaten. In 30 Mondjahren würde dieser Fehler auf 11* 0h 18m 0° angewachsen sein, und um denselben auszugleichen, rechnet man auf je 30 Jahre 11 Schaltjahre von 355 und 19 Gemeinjahre von 354 Tagen, indem man in den Schaltjahren dem letzten Monat 30 statt

29    Tage gibt. Ein solcher Zyklus von 30 Jahren enthält 360 Mondmonate mit zusammen 10631 Tagen, während 360 synodische Monate nur 18 Minuten länger dauern, so daß nach diesem Schaltmodus erst nach 80 solchen Zyklen, also nach 2400 Jahren, 1 Tag zu wenig eingeschaltet wäre, oder die zyklische Mondrechnung gegen den synodischen Mondlauf um einen Tag zurückgeblieben wäre. Die Ausgleichung dieses zyklischen Mondkalenders der Mohammedaner gegen den wirklichen Mondlauf ist also eine sehr gute, dagegen ist ein türkisches Kalenderjahr mit seiner durchschnittlichen Länge von 354* 8h 48™ rund 10* 21h kürzer als ein tropisches Jahr, so daß ungefähr 33 mohammedanische Jahre gleich 32 tropischen sind, und daß in 33 solchen Mondkalenderjahren jeder Monat alle vier Jahreszeiten durchlaufen hat. Da nun ein solcher

30    jähriger Zyklus zugleich mit der Ära der Hedschra begonnen hat, so braucht man die nach dieser angegebene Jahreszahl nur durch 30 zu dividieren, um zu erfahren, wie viele solcher Zyklen seit Beginn der Ära der Hedschra schon verflossen sind, während der bei der Division bleibende Rest angibt, das Wievielte Jahr im gerade laufenden Zyklus das betreffende ist. Da nun das 2., 5., 7., 10., 13., 15., 18., 21., 24., 26. und

29. Jahr in dem 30jährigen Zyklus als Schaltjahre zu 355 Tagen gerechnet werden, so ist ein türkisches Jahr ein Schaltjahr, wenn bei der Division der Jahreszahl durch 30 eine der genannten elf Zahlen Rest bleibt. Die Rechnung dieser Schaltjahre ist übrigens auch keine einheitliche, denn es wird zuweilen statt des 15. das 16. und statt des 24. das 25. Jahr des Zyklus als Schaltjahr angesehen. Um nun eine Zeitangabe nach diesem zyklischen Kalender der Mohammedaner in die entsprechende nach dem julianischen Kalender umzurechnen und umgekehrt, hat man nur zu bedenken, daß

1 türkisches Jahr =

= 0,970203 julianische Jahre

1 julianisches Jahr =

= 1,030712 türkische Jahre

354,36667 365,25 365,25 364,36667

ist, und daß beim Beginn der Ära der Hedschra 621,536301 julianische Jahre bereits verstrichen waren, wobei der Anfang der Ara der Hedschra, also der Beginn des ersten Jahres derselben, im Jahre 622 n. Chr. am 15. Juli 6 Uhr alten Stiles abends angenommen ist. Ist irgendein Datum H der Ära der Hedschra gegeben, das in das entsprechende christliche Datum (alten Stiles) C umgewandelt werden soll, so berechnet man, wieviel Jahre, Monate und Tage bis zum Beginn des in H gegebenen Tages seit Beginn der Ära der Hedschra verstrichen sind, d. h. man verwandelt die seit Jahresanfang verstrichenen Monate und Tage in einen Dezimalbruch des Jahres und hängt diesen an die um 1 verminderte Jahreszahl in H, d. h. an die Änzahl der verstrichenen Jahre an und erhält so eine Anzahl T von türkischen Jahren, die man durch Multiplikation mit 0,970203 in julianische Jahre verwandelt; fügt man zu diesen die bis zum Beginn der mohammedanischen Ära verstrichenen 621,536301 julianischen Jahre hinzu, so erhält man die Anzahl J von julianischen Jahren (mit Dezimalbruch), welche bis zum Beginn des gesuchten julianischen Tages seit Chr. Geb. verstrichen ist. Indem man nun den Dezimalbruch des Jahres in Monate und Tage verwandelt und die Zahl der letzteren sowie die Zahl der Jahre je um 1 erhöht, erhält man das gesuchte christliche Datum C nach altem Stil. Die eigentliche Umrechnungsformel lautet also:

J = 0,970203 x T + 621,536301.

Will man umgekehrt das christliche Datum C nach altem Stil in das entsprechende Hedschradatum H verwandeln, so setzt man 6 in J um, subtrahiert die bis zum Beginn der Hedschraära verstrichenen 621,536301 julianischen Jahre davon und rechnet die restbleibenden julianischen Jahre durch Multiplikation mit 1,030712 in die türkischen Jahre um, die seit Beginn der Hedschraära verstrichen sind, und diese' verwandelt man in umgekehrter Weise wie oben angegeben ist, in das gesuchte Hedschradatum H. Wir haben also

T ---1,030712 x (J - 621,536301), wofür man auch schreiben kann

T = 1,030712 xJ-640,624924.

Das einzig Unbequeme bei dieser ganzen Rechnung ist die Verwandlung von Monaten und Tagen in einen Dezimalbruch des Jahres und umgekehrt. Um diese Rechnung zu erleichtern, sind in der nachfolgenden Tabelle zu den Monaten des mohammedanischen und julianischen Kalenders diejenigen Dezimalbrüche angegeberi, die man erhält, wenn man die bis zum Moment, in welchem der beigeschriebene Monat beginnt, verstrichenen Tage des Jahres durch die Gesamtzahl der Tage des Jahres dividiert. Selbstverständlich sind diese so erhaltenen Dezimalbrüche in den Gemein- und Schaltjahren verschieden.

Moham

medanische

Monate

Monats»

längen

in

Tagen

Tage, die bis zum Beginn des Mo-nats ver» strichen

Dezimalbrüche des Jahres

Gemeinjahr

Schaltjahr

Christliche

Monate

Dezimalbrüche des Jahres

Gemeinjahr

Schaltjahr

Moharrem . .

Safar.....

Rebi-el-awwel Rebi-el-accher Dschemadi-el-awwel . . . Dschemadi-el-accher.... Redscheb.... SchabLn. . Ramadan . . . SchewwLl. . . Dsü'l-kade . . Dsü'l-Hedsche . Dezimalbruch für 1 Tag .

30

29

30

29

30

29

30

29

30

29

30

30

59

89

118

148

177

207

236

266

295

29(30)    325

0,00000

0,08475

0,16667

0,25141

0,33333

0,41808

0,50000

0,58475

0,66667

0,75141

0,83333

0,91808

0,00000

0,08451

0,16620

0,25070

0,33239

0,41690

0,49859

0,58310

0,66479

0,74930

0,83099

0,91549

Januar

Februar

März

April

Mai

Juni

Juli

August

Septbr.

Oktober

Novbr.

Dezbr.

0,00000

0,08495

0,16164

0,24658

0,32877

0,41370

0,49589

0,58082

0,66575

0,74795

0,83288

0,91507

0,00000

0,08470

0,16393

0,24863

0,33060

0,41530

0,49727

0,58197

0,66667

0,74863

0,83333

0,91530

0,002825 0,002817

0,002740

0,002732

Unter den betreffenden Kolumnen mit den Dezimalbrüchen für die einzelnen Monate sind die Dezimalbrüche für einen Tag des Jahres angegeben. Bei den mohammedanischen Monaten sind auch die Monatslängen angeführt, wobei die Länge des letzten Monats Dsn'l-Hedsche im Schaltjahr — nämlich 30 Tage — in Klammern beigefügt ist. Dahinter sind in einer besonderen Kolumne die Anzahl der Tage im türkischen Kalender angegeben, die vom Jahresanfang an bis zum Beginn des Monats verfloffen sind, d. h. also diejenigen Zahlen, deren Division durch 354 bzw. 355 die danebenstehenden Dezimalbrüche ergeben. Die Verwendung dieser Kolumne wird später erläutert.

Die Tabelle wird in folgender Weise angewendet. Um die Angabe eines Monatstages in den entsprechenden Dezimalbruch des Jahres zu verwandeln, sucht man den neben dem gegebenen Mormt stehenden Dezimalbruch, wobei man wohl darauf zu achten hat, ob das betreffende Jahr ein Gemein- oder ein Schaltjahr ist. Dann multipliziert man die Anzahl der Tage des gegebenen Monatsdatums mit dem Dezimalbruch für 1 Tag, der in der untersten Zeile der Tabelle unter der Kolumne steht, aus der man den Dezimalbruch des Monats entnommen hat; den so erhaltenen Dezimalbruch addiert man zu dem mit dem Monat aus der Tabelle gefundenen und erhält so das gegebene Datum als Dezimalbruch des Jahres. Um umgekehrt einen solchen in Monats- und Tagesangabe zu verwandeln, sucht man in der betreffenden Kolumne der Dezimalbrüche (Gemeinoder Schaltjahr) den nächst niedrigen und subtrahiert denselben von dem gegebenen Jahresdezimalbruch, den Rest dividiert man durch den Dezimalbruch für 1 Tag, den man in der untersten Zeile derjenigen Spalte findet, in der man den nächst niedrigen Dezimalbruch zunächst gesucht hat, der den Monat bestimmt; der sich bei dieser Division ergebende Wert sind die Tage des Monats und man hat so die dem Jahresdezimalbruch entsprechende Datumangabe gefunden.

Beispiele: 1. Welches christliche Datum entspricht dem 1. Moharrem des Jahres 1322 der Ära der Hedschra?

H = 1322 Moharrem 1; als der 1. Moharrem des Jahres 1322 begann, schloß das Jahr 1321, es waren also bis dahin 1321 Jahre vergangen, wir haben also T = 1321.

0,970203 xT= 0,970203 x 1321 = 1281,638163

+ 621,536301

J = 1903,174464

Es waren also 1903 Jahre vergangen, also liegt das gesuchte christliche Datum 6 im Jahre 1904, das ein Schaltjahr ist. Zu dem Jahresdezimalbruch 0,174464 ist in der Kolumne der christlichen Schaltjahre der nächst niedrige 0,16393, der dem März entspricht, wir haben also 0,174464 — 0,16393 = 0,010534, das dividiert durch 0,002732 ergibt 3,85. Es waren also vom März 3 Tage und 20h 24m (= 0,85) vergangen, als der 1. Moharrem begann, d. h. dieser begann am Abend des 4tcn März, fiel also in der Hauptsache mit dem

5. März zusammen. Wir haben daher: Der 1. Moharrem des Jahres 1322 der Ära der Hedschra entspricht dem 5. März alten Stiles = 18. März neuen Stiles des Jahres 1904.

2. Welches türkische Datum entspricht dem 1. Januar neuen Stiles 1904?

1. Januar 1904 neuen Stiles = 19. Dezember 1903 alten Stiles = C.

Der dem 19. Dezember entsprechende mohammedanische Tag hat am 18. Dezember abends 6 Uhr begonnen, es waren also bis dahin vom Dezember verflossen 17 Tage und 18 Stunden d. h. 17,75 Tage. Da 1903 ein Gemeinjahr ist, so entspricht dem Dezember der Dezimalbruch 0,91507, während 17,75 x 0,002740 = 0,048635 ist, wir haben also 0,91507+ 0,048635 = 0,963705 als Jahresdezimalbruch. Da nun bis zum Beginn des Jahres 1903 im ganzen 1902 Jahre vergangen waren, so ist J = 1902,963705 und daher

1,030712 xJ= 1,030712 x 1902,963705 =1961,407526

- 640,624924

T= 1320,782602

Es waren also 1320 türkische Jahre vergangen, mithin liegt das gesuchte Datum im Jahre 1321 der Hedschra, das kein Schaltjahr ist, da bei der Division durch 30 der Rest 1 bleibt. Zu dem Jahresdezimalbruch 0,782602 ist in der Kolumne der türkischen Gemeinjahre der nächst niedrige 0,75141, der dem SchewwLl entspricht. Wir haben also: 0,782602 — 0,75141 = 0,031192, das dividiert durch 0,002825 ergibt

11,04. Es waren also vom SchewwLl 11 Tage verflossen, mithin entsprach das gegebene christliche Datum dem 12. SchewwLl. Wir haben also als Resultat:

Der 1. Januar 1904 neuen Stiles entspricht dem 12. SchewwLl 1321.

Zu diesen Beispielen ist noch zu bemerken, daß durch die Rechnung mit den Dezimalbrüchen, die ja immer abgerundet sind, kleine Abweichungen in den Resultaten sich ergeben werden. So erhält man im ersten Beispiel 3,85 statt wie es ganz streng heißen müßte 3,75 und im zweiten Beispiel 11,04 statt 11,00. Diese Ungenauigkeiten ließen sich nun wesentlich herabmindern, wenn man die Rechnung mit einer größeren Anzahl von Dezimalstellen durchführte, es ist das aber durchaus überflüssig, da die hier übrig bleibenden Ungenauigkeiten so gering sind, daß niemals ein Zweifel über den richtigen Wert entstehen kann. Aber freilich kann auch dieser richtige Wert von einem anderweitig gegebenen um 1 bis 2 Tage abweichen, wenn das aus anderer Quelle genommene türkische Datum mit einem anderen Anfang der Ära der Hedschra rechnet, und außerdem nach der anderen Zählung der Schaltjahre, die auf S. 90 auch mit angedeutet ist, aufgestellt wurde. In solchen Fällen kann eine Entscheidung darüber, welcher Tag nun wirklich gemeint ist, nur dann herbeigeführt werden, wenn der Wochentag mit angegeben ist, denn die Zählung der Wochentage ist niemals in Unordnung gekommen. Um zu berechnen, welcher Wochentag einem vorgelegten mohammedanischen Datum entspricht, geht man von dem Anfang der Ära der Hedschra, dem 16. Juli 622 n. Chr., der auf einen Freitag oder Dschuma fiel, aus und berechnet die Anzahl der Tage, die bis zu dem gegebenen Datum verflossen sind. Dividiert man diese Zahl durch 7, so gibt der Quotient an, wieviel Wochen seit dem Beginn der Ära bis zu dem Datum verflossen sind, während der Rest anzeigt, der wievielte Tag in der gerade laufenden Woche das gegebene Datum ist. Da man aber bei der Berechnung der verflossenen Tage auf sehr große Zahlen kommt, so kann man in folgender leichteren und einfacheren Weise auch zum Ziele kommen. Man kann jede Jahresangabe der türkischen Ära in die Anzahl der verflossenen vollen Zyklen von je 30 Jahren = 10631 Tagen und die Anzahl der Jahre im gerade laufenden Zyklus zerlegen. Da es nun aber nur darauf ankommt zu

wissen, wieviel Tage über volle Wochen in der Gesamtanzahl der Tage enthalten sind, so braucht man nicht die ganzen 10631 Tage in die Rechnung einzubeziehen, sondern nur die 5 Tage, welche eine solche Periode über 1518 volle Wochen umfaßt. Ebenso braucht man von der Anzahl der Tage, welche die Jahre im laufenden 30 jährigen Zyklus enthalten, nur den Überschuß über die vollen Wochen zu berücksichtigen, welchen man einfach aus der folgenden kleinen Tabelle entnehmen kann.

Jahre

Überschießende

Tage

Jahre

Überschießende

Tage

Jahre

Überschießende

Tage

OCOOO-aOSOtrffc-OSbOH-

tOböbOfcObOfcOfcOfcOfcO 000-10 0»^ Wt5K

Hat man so die überschießenden Tage, welche die bis zum Beginn eines gegebenen Jahres abgelaufenen Jahre der Hedschra über volle Wochen enthalten, gefunden, so braucht man nur noch die von Beginn des gegebenen Jahres bis zum Beginn des gegebenen Monats verstrichenen Tage aus der dritten Spalte der Tabelle auf S. 91 zu entnehmen und diese.sowie die Tage des Datums zu den schon gefundenen überschießenden Tagen zu addieren und diese ganze Summe durch 7 zu dividieren, so kann man mit dem bei dieser Division übrigbleibenden Rest direkt den Wochentag aus der nachfolgenden kleinen Tabelle entnehmen.

Rest Mohammedanisch

Christlich Rest Mohammedanisch Christlich

o r-r ca co

Dschamis Dschuma

Ahad

Sebt

€»    J=>

£ M £ CJ5

'2 5'! S

i&§!

K ©

Jsnain

Salasa

Arbua

Montag

Dienstag

Mittwoch

Die Anweisung zur Berechnung des Wochentages für ein gegebenes türkisches Datum ist nach dem eben dargelegten folgende: Man dividiert die um 1 verminderte Jahreszahl durch 30 und multipliziert den sich dabei ergebenden Quotienten Q mit 5; zu 5 x Q addiert man 1. die Zahl, die man aus der Tabelle auf S. 95 mit den bei der Division durch 30 Rest gebliebenen R Jahren entnimmt, 2. die Anzahl von Tagen, die bis zum Beginn des gegebenen Monats verstrichen sind, und die man mit dem Monat aus der 3. Spalte der Tabelle auf S. 91 erhält, 3. die gegebenen Monatstage. Diese so erhaltene Summe dividiert man durch 7 und findet mit dem bei dieser Division bleibenden Rest den gesuchten Wochentag aus der obigen kleinen Übersicht.

Beispiele: 1. Auf welchen Wochentag fällt der l.Moharrem des Jahres 1322 der Hedschra?

1321

30

- = 44 = Q und R = 1;

wir haben also:

5 x Q = 5 x 44 = 220 Jahr 1 = Moharrem =

4 ( 5)

0 ( 1)

(§r G

CD CO

Summe = 225

²²⁰ = 32 Rest 1, also ist der 1. Moharrem 1322 ein Dschuma (Freitag).

2. Auf welchen Wochentag fällt der 12. SchewwLl 1321?

= 44 = Q, R = 0;

wir haben also:

0 (S. 95) 6 (S. 91)

5xQ = 5x44 = 220 Jahr 0 = SchewwLl = 266 12 = 12

Summe = 498

4.QQ

₄ = 71 Rest 1, also ist der 12. SchewwLl 1321 ein Dschuma (Freitag).

Die ziemlich zahlreichen, meist religiösen Feste der Mohammedaner sind an bestimmte Monatsdaten gebunden, werden aber in den verschiedenen mohammedanischen Reichen in sehr abweichender Weise beachtet, indem einzelne Feste in manchen

Gegenden mit großem Glanze gefeiert werden, in anderen wieder fast gar nicht. Überall aber gilt der Monat RamadLn als Fastenmonat und in ihm ist der 27. als besonders heiliger Tag (oder vielmehr Nacht) angesehen. Die ersten drei Tage des auf ihn folgenden SchewwLl bilden das Fest der Fastenauflösung (id el-fitr), ein großes Freudenfest der Mohammedaner, welches von den Persern und Türken als Beiram bezeichnet wird. Ein ähnlich großes Fest ist das Kurban-beiram, auch kleine Beiram oder Op fersest, welches auf den 10. —13. Dsü'l-HHsche fällt und das Ende der zahlreichen an die Mekkafahrt geknüpften Zeremonien bedeutet.

Dieser reine Mondkalender der Mohammedaner ist durch seine sich fortwährend ändernde Differenz gegen den Sonnenlauf für die Landwirtschaft und auch für viele Zweige der Sraatsverwaltung sehr unbequem und es ist daher von verschiedenen mohammedanischen Herrschern der Versuch gemacht worden, einen auf dem Sonnenläufe sich aufbauenden Kalender wenigstens neben dem Mondkalender einzuführen, ohne daß indessen diese Reformen von langer Dauer gewesen wären. Nur eine einzige derartige Neuerung, nämlich das von dem Kalifen Tai'lillLh (974 — 992) eingeführte MLlijejahr, hat dadurch sich bis auf den heutigen Tag erhalten, daß die Türken es im Jahre 1677 für ihre Finanzwirtschaft übernahmen und beibehalten haben. Dieser Kalender ist dem julianischen vollkommen, nachgebildet, nur beginnt das Jahr am 1. März alten Stiles und die Monatsnamen zeigen im wunderlichen Gemisch lateinische und semitische Stammformen; sie lauten:

----- September

Teschrin-i-ewwel = Oktober Teschrin-i-säni ----- November

KiLnün-i-ewwel ------ Dezember

KiLnün - i - süni ----- Januar

Schubät    -----    Februar.

Mül

Mart = März MssLn -- April Mais = Mai HazirLn ----- Juni Temmüz = Juli Agosto ----- August

Sehr unglücklich ist die Zählung der Jahre geregelt, denn jedes Jahr erhält die Nummer desjenigen Jahres der Hedschra, in welches sein 1. Mart fällt. Da nun es bei der Kürze des Mondjahres vorkommen kann, daß ein solches mohammedanisches Mondjahr vollkommen innerhalb eines MLlijejahres verläuft, so müssen gewisse Hedschrajahre bei der Bezifferung der MMje-

Aus Natur u. Geisteswelt 69: Wislicenus, der Kalender.

jähre ausfallen. Solche ausfallende Jahre bezeichnet man als „siwisch". So fiel z. B. der 1. Moharrem 1288 auf den

11. März 1871 alten Stiles und der 1. Moharrem 1289 auf den 28. Februar 1872 alten Stiles, folglich hätte das Jahr 1288 der Hedschra siwisch sein sollen, d. h. kein MLlijejahr hätte die Nummer 1288 erhalten dürfen. Durch ein Versehen war aber auf den Coupons einer türkischen Anleihe das MLlijejahr, welches eigentlich die Nummer 1289 hätte bekommen sollen, mit 1288 bezeichnet, so daß dadurch die Zählung der MLlijejahre in Unordnung gekommen ist. Während früher im Anfang eines MLlijejahres feine Zahl mit der des gerade laufenden Hedschra-jahres übereinstimmte, gegen Ende aber das um 1 höhere Hed-schrajahr schon begonnen hatte, so fing das MLlijejahr 1288 im Hedschrajahre 1289 an und endete im Hedschrajahre 1290. Ob nun seitdem das Vorkommen von Siwischjahren ganz aufgehört hat, oder ob das Jahr 1322, dessen 1. Moharrem auf den 5. März 1904 alten Stiles fiel, während der 1. Moharrem 1323 sich mit dem 23. Februar 1905 alten Stiles deckte, als „siwisch" betrachtet und in der Reihe der MLlijejahre nicht gezählt ist, weiß Verfasser nicht.

Schließlich sei hier zu den Kalendern der Juden und der Mohammedaner bemerkt, daß bei der Transkription hebräischer und arabischer Namen keine festen Regeln bestehen, so daß sehr wohl für ein und denselben Namen verschiedene Wiedergaben in lateinischer Schrift existieren können, ohne daß man die eine oder andere derselben als falsch bezeichnen dürfte.

Fünftes Kapitel.

Drr Kalender der ersten französischen Republik-

Es kann nicht wundernehmen, daß eine so gründliche Umwälzung der staatlichen und bürgerlichen Verhältnisse, wie sie durch die erste große sranzösische Revolution herbeigeführt wurde, auch eine Änderung des Kalenders mit sich brachte. Denn abgesehen von den tatsächlichen Mängeln, welche dem alten Kalender anhafteten und den Revolutionären keineswegs entgingen, fußte derselbe doch mit allen seinen Einrichtungen so tief in den alten von der Revolution beseitigten Verhältnissen, daß eiben neuen in keiner Weise genügen konnte. So setzte denn der Konvent auf Antrag des Deputierten Romme eine Kommission zur Beratung eines neuen Kalenders nieder und verfügte am

5. Oktober 1793 die Einführung des von der Kommission vorgeschlagenen Kalenders, änderte diesen jedoch noch vor seiner definitiven Einführung auf Antrag des Dichters Fabre d'Eglan-tine in einigen nebensächlicheren Punkten (besonders in bezug auf die Namen der Monate u. dgl.) in der Sitzung vom 24. November 1793 etwas ab. Als dann später die Republik durch das Kaiserreich abgelöst war, beschloß der Senat, am 9. September 1805 den alten gregorianischen Kalender vom 1. Januar 1806 wieder einzuführen, wodurch die große Unbequemlichkeit für Frankreich, einen von dem ganzen übrigen Europa abweichenden Kalender zu haben, beseitigt wurde. Im Jahre 1871 versuchten die Kommunards während der kurzen Dauer ihrer Herrschaft in Paris den Kalender der ersten fran-zösischen Republik wieder einzuführen. Auch neuerdings haben in Frankreich die Bestrebungen nach einer Änderung des Kalenders keineswegs aufgehört, und es vergeht fast kein Jahr, ohne daß ein neuer Vorschlag zur Einführung eines verbesserten Kalenders daselbst auftaucht.

In dem neuen Kalender sollte das Jahr mit der Mitternacht desjenigen Tages beginnen, auf welchen die Herbst-Tag -und Nachtgleiche nach mittlerer Pariser Zeit fiel, und der

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Jahresanfang' sollte jedesmal von den Astronomen genau bestimmt werden. Dadurch erhielt das Jahr eine durchschnittliche Länge von 365 Tagen, nur manchmal — wenn die Rechnung der Astronomen es ergab — sollte das Jahr 366 Tage haben. Das trat im allgemeinen aller vier Jahre ein, aber eine feste Schaltregel gab es nicht. Ein solcher Zyklus von drei Gemeinjahren zu 365 und einem Schaltjahr zu 366 Tagen hieß eine Franciade. Für die kurze Dauer des Bestehens des Kalenders trat der Wechsel zwischen drei Gemein- und einem Schaltjahr regelmäßig ein, würde aber bei längerer Fortführung des Kalenders gelegentlich unterbrochen worden sein, wodurch der Kalender für längere Zeiträume und chronologische' Zwecke fast ganz unbrauchbar geworden wäre. Die Jahre wurden vom 22. September 1792 ab gezählt, an welchem Tage die Prokla-mierung der Republik erfolgte, und mit römischen Buchstaben bezeichnet. Das Jahr umfaßte 12 Monate zu je 30 Tagen und 5 (in Schaltjahren 6) jours epagomenes oder comple-mentaires (kurze Zeit hindurch auch jours sans-culottides genannt), die dem letzten Monat angehängt wurden. Die Namen der Monate waren:

Herbstmonate

Wintermonate

Frühlingsmonate Sommermonate

1.    Vendemiaire

2.    Brumaire

3.    Frimaire

4.    Nivöse

5.    Pluviöse

6.    Ventose

7.    Germinal 10. Messidor

8.    Floreal

9.    Prairial

11.    Thermidor

12.    Fructidor

Jeder Monat wurde in drei Abschnitte zu je zehn Tagen eingeteilt, die die Namen Primidi, Duodi, Tridi, Quartidi, . Quintidi, Sextidi, Septidi, Octidi, Nonidi und Decadi führten; ein solcher zehntägiger Abschnitt hieß eine „Decade“. Diese zehntägige Woche, deren zehnter Tag jedesmal ein Feiertag war, scheint sich keiner großen Beliebtheit erfreut zu haben, denn sie wurde eher als der ganze Kalender — nämlich am 31. März 1802 — wieder abgeschafft und durch die alte siebentägige Woche ersetzt.

Eine noch geringere Beliebtheit als die Decade scheint von Anfang an die Einteilung des Tages in zehn Stunden, die von Mitternacht ab gezählt wurden, der Stunde in 100 Minuten und der Minute in 100 Sekunden gehabt zu haben. Zwar sind noch Uhren aus der damaligen Zeit mit dieser Einteilung

des Zifferblattes erhalten, aber in der Hauptsache scheint man die alten Uhren und die alte Tageseinteilung beibehalten zu haben. Seit einigen Jahrpn wird in Frankreich neuerdings eine lebhafte Agitation für die Einführung dezimaler Zeit- und Winkelteilung betrieben, ja auf einigen Schiffen der französischen Kriegsmarine sind Versuche mit Chronometern und Instrumenten, die dezimale Teilungen haben, angestellt worden.

Die Verwandlung eines Datums des französischen Kalenders in das entsprechende gregorianische und umgekehrt büßt sich mit größter Leichtigkeit und ohne alle Rechnung mit Hilfe der hier folgenden Tafeln I, II und III ausführen. In den Tabellen I und II sind die Jahre der Republik mit römischen, die gregorianischen mit arabischen Ziffern bezeichnet und die Schaltjahre jedesmal eingeklammert.

Tafel II

Tafel I

Jahre

der    V endemiaire — Nivöse

Republik September—Dezember

Gregorianische Jahre

Nivöse — Jours com-plömentaires Januar — September

Vendemiaire bis Ventöse inkl.

Germinal Bt# Fructidor inkl. und jours com-plömentaires

(1792)

1793

1793

1794

II

II

1794

1795

1795

(1796)

1797

1798

1799

(1796)

1797

1798

1799

1800

(III)

(III)

IV ± 1

VI

(VII)

IV

VI

(VII)

1800

1801

1801

1802

1802

1803

1803

(1804)

(1804)

1805

1805

1806

1806

1307

XIV    ± 1 (XV) ± 1

VIII ± 1

XIV    ± 1 (XV) ± 1

Zur Verwandlung eines gegebenen Datums der Republik in das entsprechende gregorianische Datum verfährt man folgendermaßen: Man sucht das gegebene Jahr der Republik in der ersten Spalte von Tafel I auf und entnimmt aus der zweiten oder dritten Spalte (je nachdem der gegebene republikanische Monat zwischen Vendemiaire und Nivöse oder zwischen Nivöse und Jours complementaires liegt) das mit dem republi-

kanischen Jahre auf gleicher Horizontalreihe stehende gregorianische. In der Tafel II sucht man das gegebene republikanische

Tafel III

Republikanische

Monatstage

Vend6miaire

Brumaire

Frimaire

Nivöse

Pluviöse

Ventöse

G-erminal

Flor6al

Prairial

Messidor

Thermidor

Fructidor

Jours com-pl6mentaires

Sept

22

23

24

25

26

27

28

29

30

Juni

Juli

19

19

20

21

22

23

24

25

26

27

20

21

22

23

24

Aug. Sept.

25

24

26

25

27

26

Okt.

10

11

12

13

Juni

33213—221

Nov.

Jan.

Febr.

28

29

30

Juli

28

29

30

31

Aug.

27

28

29

30

14

44324—332

31

Sept.

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10

11

12

13

14

15

Vergleich mit dem gregorianischen Kalender.

103

Jahr in der linken oder rechten Spalte auf, je nachdem das gegebene Datum den ersten sechs Monaten oder dem Rest des Jahres angehört, und merkt sich, ob hinter dem Jahr ein + 1 oder + 2 steht; steht nichts hinter dem Jahr, so bedeutet das, daß bei Benutzung von Tafel III keine Korrektion anzubringen ist. In Tafel III geht man in die Vertikalspalte ein, welche als Überschrift den gegebenen republikanischen Monat trägt, und entnimmt aus der Horizontalreihe, welche in der ersten Spalte den gegebenen republikanischen Monatstag zeigt, das gesuchte gregorianische Datum; dieses ist um 1 oder 2 zu erhöhen, wenn in Tafel II sich hinter dem republikanischen Jahr ein + 1 oder ± 2 fand.

Ist dagegen ein gregorianisches Datum in das entsprechende der Republik zu verwandeln, so geht man mit dem gegebenen gregorianischen Datum in die zweite oder dritte Kolumne von Tafel I ein (je nachdem der gegebene gregorianische Monat zwischen September und 31. Dezember oder zwischen 1. Januar und September liegt) und nimmt aus der ersten Kolumne das mit dem gegebenen gregorianischen Jahr aus gleicher Horizontalreihe stehende Jahr der Republik. Dann sucht man das gegebene gregorianische Datum in Tafel III auf und findet in der Überschrift der betreffenden Kolumne den republikanischen Monat, auf der Horizontalreihe in der ersten Spalte den republikanischen Monatstag. Nunmehr geht man mit dem gefundenen republikanischen Jahr in die linke oder rechte Spalte von Tafel II ein, je nachdem der eben aus Tafel III gefundene republikanische Monat zu den ersten sechs Monaten (Vende-miaire — Ventose) des republikanischen Jahres gehört oder nicht. Steht hinter der republikanischen Jahreszahl ein ± 1 oder ± 2, so ist das gefundene republikanische Datum um 1 oder 2 zu verkleinern.

Im Gebrauch von Tafel I und III ist folgendes zu bemerken: Da der gregorianische Jahreswechsel in den Nivose, der republikanische in den September fällt, so kommen diese beiden Monate sowohl in der Überschrift der Kolnmne 2 wie auch der Kolumne 3 von Tafel I vor. Ist nun ein im Nivose oder im September liegendes Datum gegeben, so kann man aus Tafel I.dazu zwei gregorianische oder zwei republikanische Jahreszahlen finden. Man mache es sich zur Regel, in solchem Falle immer die kleinere von beiden zu nehmen; findet man darauf aus Tafel III, daß das gesuchte Datum im Januar oder int Vendemiaire liegt, so vergrößert mau die gefundene Jahreszahl um 1. — Zu Tafel III merke man noch folgendes: Ist das gegebene oder gefundene gregorianische Jahr ein Schaltjahr, was man an der Einklammerung der Jahreszahl in Tafel I ohne alle Rechnung erkennt, so sind in Tafel III in der Kolumne „Yentose“ die Daten im März um 1 zu verkleinern, was durch ein hinter die Daten gesetztes Minuszeichen angedeutet ist. Es ist dann also zu lesen: Februar 29 statt März 1, März 1 statt März 2, März 2 statt März 3 usw. bis März 19 statt März 20; für die übrigen in der Kolumne „Germinal“ stehenden Daten des März ist diese Änderung durch die aus Tafel II zu entnehmende Korrektion schon berücksichtigt.

Um die verschiedenen Fälle zu erläutern, sind hier mehrere Beispiele angesetzt.

1.    Welches gregorianische Datum entspricht dem 6. Ger-minal des Jahres IV?

Da der Germinal zwischen Nivöse und dem Jours com-plementaires liegt, so erhält man aus der dritten Spalte der Tafel I als das IV entsprechende gregorianische Jahr 1796, das ein Schaltjahr ist. In der zweiten Kolumne von Tafel II, auf welche der Germinal verweist, ist hinter IV nichts angegeben, Tafel III bedarf also keiner Korrektion. In Tafel III finden wir in der Kolumne „Germinal“ und der Horizontalreihe 6 den 26. März, also ist der 6. Germinal IV ----- 26. März 1796.

2.    Welches republikanische Datum entspricht dem 24. September 1799?

Da der gegebene gregorianische Monat der September ist, so kann man mit dem Jahr 1799 in die zweite oder dritte Kolumne von Tafel I eingehen, um das republikanische Jahr zu finden, und zwar erhält man in ersterem Falle VIII, in letzterem VII dafür; nach der oben gegebenen Anweisung nehmen wir vorläufig das Jahr VII dafür an. Aus Tafel III erhalten wir als das dem 24. September entsprechende republikanische Datum den 3. Vendemiaire, also müssen wir nach der obigen Anweisung das angenommene Jahr VII um 1 vergrößern, erhalten also das Jahr VIII. Mit Vendemiaire und Jahr VIII erhalten wir aus Tafel II die Korrektion + 1 für Tafel III, d. h. wir haben die Angaben von Tafel III um 1 zu verkleinern, also statt des 3. den 2. Vendemiaire zu setzen. Es ist also der 24. September 1799 = dem 2. Vende-miaire VIII.

3.    Welches gregorianische Datum entspricht dem 17. Ventose des Jahres XII?

Da der Ventose zwischen dem Nivöse und dem Jours complementaires liegt, so erhält man aus der dritten Spalte von Tafel I für das Jahr XII als entsprechendes gregorianisches Jahr 1804, das ein Schaltjahr ist. Mit XII und Ventose findet man in der linken Spalte von Tafel II die Korrektion ± 2. In Tafel III findet man als das dem 17. Ventose entsprechende Datum den 7. März, da aber das gregorianische Jahr 1804 ein Schaltjahr ist, so tritt das hinter dem 7. März in Tafel III bemerkte Minuszeichen in Kraft, d. h. man hat statt des 7. den 6. März zu nehmen; anderseits ergab sich aus Tafel II die Korrektion 2, d. h. die Angaben von Tafel III sind um 2 zu erhöhen, es ist also statt des 6. der 8. März zu setzen und wir haben also: Der 17. Ventose XII = dem

8. März 1804.

4.    Welches republikanische Datum entspricht dem 29. Februar 1804?

Da der Februar zwischen Januar und September liegt so gehen wir in die dritte Spalte von Tafel I ein und finden, daß dem Jahre 1804 das Jahr XII entspricht. Wenn wir nun in Tafel III nach dem 29. Februar suchen, so müssen wir uns erinnern, daß, weil 1804 ein Schaltjahr ist, die Daten vom 1.—20. März um 1 verkleinert werden müssen, daß also statt des 1. März der 29. Februar zu setzen ist, dem dann also der 11. Ventose entspricht. Mit Ventose und XII finden wir in der linken Spalte von Tafel II die Korrektion ± 2, um welchen Betrag die Angaben von Tafel III zu verkleinern sind, so daß statt dem 11. der 9. Ventose zu setzen ist. Es entspricht also dem 29. Februar 1804 der 9. Ventose des Jahres XII der Republik.

Auch hier wieder läßt die ausführliche Darlegung in den Beispielen das Verfahren recht umständlich erscheinen, während es in der praktischen Anwendung tatsächlich außerordentlich einfach ist.

Schlußwort.

Kalrndariographifche Tafeln.

Wir haben in den vorstehenden Kapiteln unserem im Vorwort entwickelten Programm gemäß die Kalender der wichtigsten Kulturvölker der Gegenwart besprochen und dabei auch die verschiedenen Verfahren kennen gelernt, wie man irgendeine Datumangabe in diesen verschiedenen Kalendern nach dem von uns benutzten gregorianischen Kalender ausdrückt und umgekehrt. Diese Rechnungen sind zwar durchaus elementarer Art, aber doch nicht immer ganz bequem, besonders dann nicht, wenn man dieselben häufiger oder für eine besondere Anzahl von Daten auszuführen hat. Für solche Fälle und auch für diejenigen Leser, die die hier besprochenen Kalender noch eingehender oder andere hier nicht berührte Zeitrechnungen überhaupt kennen lernen wollen, sei auf die „Kalendariographischen Tafeln" von Dr. Robert Schram verwiesen, die dieser auf

S. 303 ff. int 45. Bande der Denkschriften der mathematisch-naturwissenschaftlichen Klaffe der Kaiserlichen Akademie der Wissenschaften zu Wien veröffentlicht hat. Diese Tafeln sind mit einem kurzen anderen Tafelwerk (den „Zodiakaltafeln") desselben Verfassers zusammen, auch separat unter dem Titel „Hilfstafeln für Chronologie" in Kommission bei Karl Gerolds Sohn in Wien im Jahre 1883 erschienen und umfaßt das gesamte Tafelwerk 72 Seiten in 4° und die „Kalendariographischen Tafeln" beginnen auf S. 15 desselben.

In diesen „Kalendariographischen Tafeln" behandelt Herr Schram alle nur irgendwie genauer bekannten kalendarischen Einrichtungen des Altertums und der Neuzeit in ganz kurzer und knapper Weise, indem er alles zu dem gerade besprochenen Kalender Gehörige (Jahreszählung, Namen der Monate und Wochentage, Festkalender usw. usw.) kurz anführt und zwar meist in tabellarischer Form, aber auf die Entstehungsgeschichte des Kalenders, Herkommen und Zweck der einzelnen Einrichtungen desselben näher nicht eingeht. Diese Angaben sind aber in

Julianische Periode und Tage.

107

dem ganzen Werke das Nebensächliche, die Hauptsache bilden die für jeden Kalender gegebenen ausführlichen Tafeln, welche es dem Leser ermöglichen, jedes Datum eines Kalenders in die entsprechende Angabe eines beliebigen anderen Kalenders durch einfache Additionen und Subtraktionen zu verwandeln. Diesen sehr großen Vorteil erreicht Herr Schram dadurch, daß er für jedes vorgelegte Datum die Anzahl von Tagen ausrechnet, die seit dem 1. Januar 4713 v. Chr. bis zum Tage des vorgelegten Datums (diesen sowie den 1. Januar 4713 v. Chr. mit eingeschlossen) verflossen sind. Diese Anzahl „julianischer Tage" lassen sich dann wieder rückwärts in das Datum irgendeines anderen Kalenders verwandeln. Mit dem scheinbar willkürlichen Anfangstermin der Zählung dieser Tage hat es folgende Bewandtnis. Der mittelalterliche Chronologe Joseph Scaliger hatte für die Zählung der julianischen Jahre eine Periode aufgestellt, die so beschaffen war, daß die danach gerechneten Jahre eine sehr einfache Berechnung von Sonnenzirkel, goldene Zahl und Epakte gestatteten. Diese Periode nannte er — entweder seinem Vater Julius Scaliger zu Ehren oder weil darin nach julianischen Jahren gerechnet wurde — die julianische Periode", und eine dieser Perioden begann am . Januar 4713 v. Chr. Da nun aber die Zählung nach Jahren bei so vielen verschiedenen Jahrformen ihr Unbequemes hat, so rechnet man jetzt lieber nach „Tagen der julianischen Periode" oder kurzweg nach „julianischen Tagen".

Schram gibt nun für jeden der von ihm besprochenen Kalender zwei Tafeln, die er mit I und n bezeichnet. In I sind jedesmal für größere Zeitabschnitte, die meist irgendwie im Kalender selbst begründet sind, z. B. im jüdischen Kalender von 19 zu 19, int mohammedanischen von 30 zu 30, im christlichen von 100 zu 100 Jahren, die entsprechenden, d. h. bis zum Beginn des angegebenen Jahres verstrichenen julianischen Tage angesetzt, während Tafel II stets die in den zwischenliegenden Jahren abgelaufenen Tage von Monat zu Monat gibt. Es kommt gelegentlich vor, daß für einen Kalender mehrere Tafeln I und II vorhanden sind, wenn nämlich in demselben verschiedene Zähl- und Rechnungsweisen der Jahre bzw. Monate gebraucht werden. So gibt Schram z. B. für den Kalender der Mohammedaner zwei Tafeln I (a und b) entsprechend den Anfängen der Ära der Hedschra am 16. und

am 15. Juli 622 n. Chr., und zwei Tafeln II (« und ß), je nachdem das 15. oder das 16. Jahr im 30 jährigen Zyklus als Schaltjahr gerechnet wird.

Der Gebrauch der Schramschen Tafeln gestaltet sich danach folgendermaßen. Um ein gegebenes Datum in julianische Tage zu verwandeln, sucht man in Tafel I das zum gegebenen Jahr nächst niedrige Jahr Ax und entnimmt die danebenstehenden julianischen Tage Tv dann zieht man At von dem gegebenen Jahre ab und entnimmt mit dieser Differenz der Jahre A2 und dem gegebenen Monat aus Tafel II die Anzahl T₂ von verstrichenen Tagen; fügt man nun zu der Summe Tt + T2 noch die gegebenen Monatstage hinzu, so hat man die dem gegebenen Datum entsprechende Anzahlt von julianischen Tagen. — Um umgekehrt eine gegebene Anzahl von T julianischen Tagen in die Datumangabe eines bestimmten Kalenders zu verwandeln, sucht man in Tafel I desselben die zu T nächst niedrige Zahl Tj von julianischen Tagen und entnimmt das denselben entsprechende Jahr A₁; mit der Differenz T — Tx geht man sodann in Tafel II ein und sucht hier ebenfalls die zu T — Tx nächst niedrige Zahl T, von Tagen, welcher ein Jahr A₂ und eine Monatsangabe entspricht, endlich liefert T — T, — T₂ die gesuchte Anzahl der Monatstage.

Beispiel: Welchem jüdischen Datum entspricht der 12. Red-scheb des Jahres 1039 der Hedschra?

S. 69 der Schramschen Tafeln enthält die Tafeln für den mohammedanischen Kalender. In Tafel Ia ist das nächst niedrige Jahr zu 1039 das Jahr 1020, wir haben also

1^ = 2309539 6910

Tafel Ia, Ax=1020

12

12

- II«, 1039 —1020=19= Aj und Redscheb1₂ =

also ist das dem 12. Redscheb 1039 entsprechende 1=2316461.

Wir schlagen nun die Seiten 56 und 57 der Schramschen Tafeln auf, welche die jüdischen Kalendertafeln enthalten.

Gegeben T =2316461

TafelInächstniedr.Zahlzu TtftT₁=2311545 = Jahr 5377

13,Adar

4904 --    -

also entspricht dem julianischen Tage T --- 2316461 der 12. Adar des Jahres 5390 der jüdischen Weltära. Mithin ist der

12. Redscheb 1039 der Hedschra = 12. Adar 5390 des jüdischen Kalenders.

Nun sind zwar die Schramschen Tafeln durchaus nicht die einzigen, wohl aber die umfassendsten und zugleich kürzesten und damit handlichsten kalendariographischen Tafeln. Es gibt zahlreiche andere Tafelwerke, die meist je nur zwei Kalender miteinander vergleichen bzw. deren Daten direkt nebeneinander stellen. Dadurch sind dieselben meist mehr oder weniger umfangreich bzw. in ihrer Anwendbarkeit beschränkt. Die Schramschen Tafeln werden denjenigen, der eine einfache Addition oder Subtraktion nicht scheut, niemals im Stiche lassen.

Anhang.

Tabellen der christlichen Osterdalen.

(M. bedeutet März, H. April.)

Tabelle I.

Osterdaten im julianischen Kalender für die Jahre

600—2000.

Jahr Ostern Jahr Ostern Jahr Ostern Jahr Ostern Jahr j Ostern

600

601

602

10. A. 26. M. 15. A.

626

627

603

7.A.

628

604

605

606

22. M. 11 A.

629

630

20. A. 12. A. 27. M. 16. A.

8. A.

652

653

654

655

18. A.

3.A.

704

705

30. M. 19. A.

607

3. A.

631

608

23. A.

632

609

7.A.

633

610

30. M. 19. A.

634

635

24. M. 12. A. 4. A. 24. A.

9.A.

656

657

658

<x> es

25.    M. 14 A. 30. M. 19. A. 10. A.

26. M.') 15. A.

706

707

708

709

710

4.A.

27. M. 15. A. 31. M. 20. A. 12. A.

t-4 <M

4.A.

636

613

614

615

616

617

26. M. 15. A. 31. M. 20. A. 11. A.

637

638

639

640

641

31. M. 20. A.

5.A.

28. M. 16. A.

661

662

665

7.A.

3.A.

16. A.

29. M. 11. A?)

3.A.

714

715

716

8. A.

31. M. 19. A.

618

3.A.

642

8. A.

666

667

619

16 A.

643

24. M. 13. A.

668

620

8. A.

644

4.A.

669

670

621

622

30. M. 19. A.

645

646

24. A?)

9. A.

671

23. A.

14.    A 30. M. 19. A. 11. A. 26. M.

15.    A.

717

718

719

720

721

722

723

4.A.

623

4. A.

647

1. A.

672

7.A.

624

625

27. M. 15. A. 31. M.

648

649

650

651

20. A.

5.A.

28. M. 17. A.

673

674

675

676

677

23. M. 11. A.

3. A.

23. A.

8. A.

-sh io

726

727

728

729

27.    M. 16. A. 31. M. 20. A. 12. A.

28.    M. 16. A.

8. A.

24. M. 13. A.

4.A.

24. A.

1)    Im Abendland

2)    -

: 17. A. 13. A.

3)    Im Abendland: 18. A.

4)    .

5) Im Abendland: 18. A.

2. A.

Jahr Ostern Jahr

Ostern Jahr

Ostern Jahr Ostern Jahr Ostern

730

731

732

733

734

735

736

737

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740

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750

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753

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756

757

758

759

760

761

762

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765

766

767

768

769

770

771

772

773

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778

779

780

781

782

783

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786

787

788

789

790

791

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796

797

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799

800

801

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810

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815

816

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A.

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A.

A.

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A.

A.

A.

M.

A.

A.

M.

A.

M.

A.

A.

M.

A.

M.

A.

6.A.

862

863

864

865

866

867

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870

871

872

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876

877

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OO 00

881

882

883

884

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897

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900

901

902

903

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2) .

3) -

17. A. 21. A-24. M.

4) Im Abendland: 18. A.

10. A.

5)    -

6) -

2. A.

7)    Im Abendland: 80. M.

8)    -

18. A.

Jahr !

950

951

952

953

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955

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982

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984

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987

988

989

990

991

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Ostern Jahr ; Ostern Jahr j Ostern Jahr i Ostern.

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Jahr

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1181

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1182

5. A.

1226

1272

1183

1184

28. M. 17. A.

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1.9t.

1229

1275

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21.9t. 13. 9t. 29. M. 17. 9t.

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9. A.

1234

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1191

1192

25. M. 14. 9t.

1235

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1281

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5. 9t.

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1282

1283

1194

1195

28. M. 10.9t.

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2. 91.

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1197

21.9t.

1241

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1198

6.9t.

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1200

29. M. 18. 9t.

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1290

1201

9.9t.

1245

1291

1202

1203

25. M. 14. 9t.

1246

1247

1292

1293

1204

6.9t.

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25. A.

10.9t.

1249

1250

1295

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2. 9t.

1251

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1208

22. 9t.

1252

1298

1209

6. 9t.

1253

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1210

1211

29. M. 18. 9t.

1254

1255

1300

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1212

3. 9t.

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1302

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25.    M.

14.    91. 30. M. 19.9t. 10. A.

26.    M.

15.    9t.

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7.9t.

1264

1310

1221

1222

29. M. 11.9t.

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1223

3. 9t.

1267

1224

1225

23.9t. 14. 9t. 30. M.

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Jahr I

1410

1411

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Ostern Jahr Ostern

Jahr

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28. M. 17. A.

2. A.

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6. A.

29. M. 17 A.

2.A.

22. A. 14. A. 29. M. 18. A. 10. A. 26. M. 14. A.

6. A.

22. M. 11. A.

2. A.

22. A.

7.A.

30. M. 18. A.

3.A.

26. M. 15. A.

6. A.

19. A. 11. A.

3.A.

22. A.

7. A.

30. M. 19. A.

3.A.

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2000

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Tabelle II.

Osterdaten im gregorianischen Kalender für die Jahre 1583-2000.

Jahr ; Ostern Jahr Ostern Jahr Ostern

Jahr Ostern Jahr j Ostern

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16. A.

7.A.

30. M. 12. A.

4.A.

1663

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1666

23. A.

15.    A. 31. M. 20. A. 11. A. 27. M.

16.    A.

8. A.

23. M. 12. A.

4.9t.

24. A.

8. A.

31. M. 20. A.

5. A.

27. M. 16. A.

1.91.

21. A. 12. A.

4.91.

17. 91.

9. 91.

31. M. 13. 91.

5. A.

28. M. 16. A.

1.91.

21. A. 13. A. 28. M. 17. A.

9. 91.

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14. A. 5.9t.-) 18. 91. 10. 91.

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14. A.

6.91.

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2. 91.

22. A.

14.    A. 30. M. 18. A. 10. A. 26. M.

15.    A.

6.91.

22. M. 11.91.

3.9t.

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7. 9t.

30. M. 19. 9t.

3. 9t.

26. M. 15. 91. 31. M. 19. 9t. 11.9t.

3. 9t.

16. 9t.

7. 9t.

30. M. 19. 91.

4. 9t.

26. M. 15. 9t. 31. M.

Jahr Ostern

Jahr Ostern Jahr Ostern Jahr

Ostern Jahr Ostern

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Druck von B. G. Teubner in Dresden.

Verlag von B. G. Teubner in Leipzig und Berlin

Hlle Iahreskalender auf Einem Blatt

von Dr. voliarius (3- E. Böttcher)

In Schutzhülle nt. -.30

Vas vorliegende schlichte Blatt in Postkartenformat verlangt vom Benutzer nur:

1. das Ablesen des Osterdatums und 2. das einmalige Auflegen des ausgeschnittenen Rahmens, dann liegt der Kalenöcr für jedes beliebige Jahr von den Anfängen an bis zum Jahre 2000 fertig vor. Alle Runstausdrücke, Formeln und Hilfsnummern sind Der» mieden. Der Dauerkalender wird nicht nur dem Mathematiker, sondern jedem, der sich mit Daten beschäftigt, willkommen sein. Der Historiker wird ihn namentlich zur Umrechnung von Daten aus dem julianischen in den heute üblichen Zeitkalender gerne verwenden. Dem Familienforscher wird er das denkbar einfachste Hilfsmittel zur sofortigen Herleitung beliebiger Daten sein.

Astronomische Chronologie

Ein hilfsbuch für Historiker, Archäologen und Astronomen

von $. w. wislieenus

In Leinwand geb. ZTL 5.—

Der erste Teil des Buches enthält eine allgemein verständliche Darlegung der für den Chronologen wichtigen und notwendigen astronomischen Grundbegriffe. Der zweite Teil enthält die Lösungen der verschiedenen in der Chronologie auftauchenden astronomischen Aufgaben. Die Unterschrift enthält die vollständige Aufgabe, dann folgt die Bezeichnung des zur Lösung nötigen Tafelwerkes sowie der bekannten und der zu berechnenden Größen. Darauf wird die Gebrauchsanweisung der Tafeln in kurzer, übersichtlicher Form, jedoch unter Berücksichtigung aller möglichen Fälle dargelegt und im Anschluß daran unter der Spitzmarke: „3u beachten" auf alles das hingewiesen, worauf man beim Gebrauch der Tafeln und der Lösung der jeweiligen Aufgabe besonders sein Augenmerk richten muß. (Ein oder mehrere aus der Praxis entnommene Beispiele, die vollständig durchgerechnet sind, erhöhen das Verständnis der einzelnen Lösungen wesentlich.

himmelsbild und Weltanschauung im Wandel der Zeiten von Professor Troels-Lund in Kopenhagen

autorisierte, vom Verfasser durchgesehene Übersetzung von vr. L. Bloch 4. Huflage. In Leinwand geb. ITT. 5.—

„... (Es ist eine wahre Lust, diesem kundigen und geistreichen Führer auf dem langen, aber nie ermüdenden Wege zu folgen, den er durch Asien, Afrika und Europa, durch Altertum und Mittelalter bis herab in die Neuzeit führt.... Ls ist ein Werk aus einem Guß, in großen Zügen und ohne alle Kleinlichkeit geschrieben.. . . wir möchten dem schönen, inhaltreichen und anregenden Buche einen recht großen Leserkreis nicht nur unter den zünftigen Gelehrten, sondern auch unter den gebildeten Laien wünschen. (Es ist nicht nur eine geschichtliche, d. h. der Vergangenheit angehörige Frage, die darin erörtert wird, sondern auch eine solche, die jedem Denkenden auf den Fingern brennt. Und nicht immer wird über solche Dinge so kundig und so frei, so leidenschaftslos und doch mit solcher Wärme gesprochen und geschrieben, wie es hier geschieht...."

(«I. Nestle tu den JSTeuen Jahrbüchern für das klassische Hltertum.)

ANuG 69: wislieenus, Kalender.

Verlag von B. G. Teubner in Leipzig und Berlin

Populäre Astrophysik

Von Dr. J. Scheiner

Professor an der Universität Berlin

Mit 30 Tafeln und 240 Figuren. 2., ergänzte Auflage. 1912.

In Leinwand geb. Jt 14.—

Will den zahlreichen Gebildeten, denen der erweiterte Blick iiiB Weltall als einer der schönsten und reinsten Genüsse erscheint, als Führer in das Gebiet der physikalischen Erforschung der Himmelskörper dienen. Zahlreiche Reproduktionen von photographischen Himmelsaufnahmen gewähren hierbei eine bessere Anschauung von den verschiedenartigen Welten, als die direkte Beobachtung im Fernrohr dem ungeübten Beobachter zu liefern vermag.

„Des Buches Hauptvorzug besteht darin, daß es den Leser zunächst auf das sorgfältigste mit den astrophysikalischen Methoden und Instrumenten vertraut macht; fast die Hälfte des Buches ist diesem Zwecke gewidmet. Dadurch ist es aber nicht etwa zu einem Handbuche für den Fachmann geworden, nein, es ist eine gemeinverständliche Darstellung im besten Sinne des Wortes für den großen Kreis der Gebildeten. Mathematische Betrachtungen, die nun einmal nicht zu entbehren sind, werden nicht ängstlich vermieden; sie gehen aber nirgends über den Standpunkt eines Gyipnasialprimaners hinaus. Überall schöpft der als hervorragender Forscher bekannte Verfasser aus dem vollen.“ (Monatsschrift für höhere Schulen.)

Ebbe und Flut

sowie verwandte Erscheinungen im Sonnensystem

Von G. H. Darwin, Cambridge

Deutsch von A. Po ekel s. Mit 52 Abb. 2. Aufl. 1911. Geb. Ji 8.—

Nach einer Übersicht über die Erscheinungen der Ebbe und Flut, der Seeschwankungen, der besonderen Flutphänomene sowie der Beobachtungsmethoden werden in sehr anschaulicher, durch Figuren erläuterter Weise die fluterzeugenden Kräfte, die Theorien der Gezeiten sowie die Herstellung von Gezeitentafeln erklärt.

„. . . Fassen wir zum Schluß unser Urteil zusammen, so möchten wir sagen, daß es sich um ein sehr reichhaltiges, wertvolles Buch handelt, in dem an sich sehr schwierige Probleme der Geo- und Astrophysik in erster Linie wissenschaftlich interessierten weiteren Kreisen in einer durch Einfachheit und Klarheit sowie Zuverlässigkeit und uneingeschränkte Stoffbeherrschung ausgezeichneten Weise auseinandergesetzt werden. Der Leser wird immer das Gefühl haben, daß ein bedeutender, auf diesen Gebieten führender Forscher zu ihm spricht. Wir dürfen es daher sehr willkommen heißen, daß dieses Buch auch wieder in seiner neuesten, wesentlich ergänzten und zum Teil gänzlich umgearbeiteten Auflage in guter deutscher Übersetzung erschienen ist.“ (Unterrichtsblätter für Mathematik und Naturwissenschaften.)

Verlag von B. G. Teubner in Leipzig und Berlin

Die Mechanik des Weltalls

(Eine volkstümliche Darstellung der Lebensarbeit Joh. Keplers, besonders seiner Gesetze und Probleme

von Ludwig Günther. Direktor in Zürstemvalde

Nlit 13 Zig., I Tafel u. v iel. Tabellen. [XIVu.l56S.] 8. 1909. Geb. M. 2.50

„Der versuch, durch eine Darstellung des astronomischen Entwicklungsganges vor Kepler zu einer Charakteristik der durch diesen Namen und den gleichwertigen Galileis bestimmten Periode überzuleiten und darauf dann eine solche des von Newton herbeigeführten Abschlusses folgen zu lassen, stellte, richtig unternommen, ein lohnendes Ergebnis in Aussicht, wie es denn auch wirklich der Fall war. Der Schwerpunkt liegt in der Schilderung der Lebensarbeit Keplers, in welche sich der Verfasser hineingelesen und hineinstudiert, hier ist dem Verfasser seine Absicht trefflich gelungen, und wer erfahren will, durch welch einzigartige, kaum jemals vor- und nachher wieder erlebte Vereinigung zweier sonst selten vereinigt vorkommenden Eigenschaften — höchster Schwung einer dichterischen Phantasie und nüchternste Virtuosität im Zahlenrechnen — der große Mann die drei .Keplerschen Gesetze' entdeckt hat. dem sind die hierauf bezüglichen Abschnitte nur bestens zu empfehlen."    (ßlättcr für das bayr. Gymnafialfchulwefen.)

..... Im knappen Nahmen der Vorläufer und Nachfolger erscheint hier Keplers große astronomische Leistung in glänzendem Licht. Die Darstellung ist einfach, vielfach durch gut gewählte Zitate aus Keplers lverken belebt und von ehrlicher Begeisterung für den Heros getragen...(Zeitschrift für JMatbematih und pbyfik.)

Das wissen der Gegenwart

in Mathematik und Naturwissenschaft

von Emile Picard, Membre de Vinstitut

Autorisierte deutsche Ausgabe mit erläuternden Anmerkungen von F. und £. Lindemann

[IV u. 292 S.] 8.    1913. 3n Leinwand geb. 11t. 6.—

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Der Verfasser hat versucht, in diesem Buche eine zusammenfassende Übersicht über den Stand unseres Wissens in Mathematik, Physik und Naturwissenschaften in den ersten Jahren des 20. Jahrhunderts zu geben. Eine kurze, mit historischen Bemerkungen begleitete Darstellung des gegenwärtigen Standes dieser Wissenschaften, ihrer Methoden und ihrer Ziele vermag besser als abstrakte Abhandlungen verständlich zu machen, was die Gelehrten suchen, welche Vorstellung man sich von den genannten Wissenschaften bilden soll und was man von ihnen erwarten kann. Man findet in diesem Buche die verschiedenen Gesichtspunkte, unter denen man heute den Begriff der wissenschaftlichen Erklärung betrachtet. ebenso wie die Nolle, die hierbei die Theorien bilden, eingehend erörtert.

„Dieses Buch ist nicht nur höchster Bewunderung wert wegen des weit fassenden Verständnisses für das wesentliche in der Forschung der einzelnen Teilgebiete, sondern auch wegen der großen Kunst des Vortrages. Ein weiterer Vorzug des Buches ist die Freiheit von philosophischen Spekulationen. Überall ist die (Objektivität der Vergleichungen, der Berichterstattung gewahrt, und so wird das Buch zu einer Darstellung der Entwicklung und Zeitgeschichte der exakten Forschung. Die Philosophie liegt in den Tatsachen und ihren Zusammenhängen und wird nicht konstruiert. Dies ist ein Zug von großer Eleganz und Klarheit."    (grauenBildung.)

Aus Natur und Geisteswelt

Jeder Banb geh. Hl. 1.—, in Leinwand geb. M. 1.25

Die Uhr. Grundlagen und Technik der Zeitmessung, von Heg.« Bauführer a. D. h. Bock. Mit 47 Ebb. (Bb. 216.)

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Behandelt Grundlagen und Technik der Zeitmessung, indem es, von den astronomischen Voraussetzungen der Zeitbestimmung und den wichtigsten Meßmethoden gehend, den wunderbaren Mechanismus der Zeitmesser einschließlich der seinen Präzisionsuhren auseinandersetzt und sowohl die theoretischen Grundlagen wie die wichtigsten Teile des Mechanismus selbst: die Hemmung, die Antriebskraft, das Zahnrädersystem, das Pendel und die Unruhe behandelt, unterstützt durch zahlreiche Zahlenbeispiele und technische Zeichnungen.

Das astronomische Weltbild im Wandel der Seit, von Prof. Dr. $. Oppenheim. Mit 19 Ebb. (Bb. 110.)

verfolgt den Entwickelungsgang der Astronomie unter besonderer Berücksichtigung des kulturhistorisch so bedeutsamen Kampfes der beiden hauptsächlichsten Weltbilder, des die Erde und des die Sonne als Mittelpunkt betrachtenden, der schon im Altertum bei den Griechen entstanden, anderthalb Jahrtausend später zu Beginn der Neuzeit durch Kopernikus von neuem aufgenommen wurde und erst ha mit dem Siege des heliozentrischen Systems endete.

Probleme der modernen Astronomie, von Prof. Dr. $. Oppenheim. Mit 11 Fig. (Bb. 355.)

Behandelt unter steter Berücksichtigung ihrer historischen Entwickelung die Probleme der Mechanik der Himmelskörper; indem es die Bewegungsgesetze der Planeten und ihrer Monde, weiterhin die Bewegungen und den Ursprung der Kometen, die Gestalt der einzelnen Himmelskörper, die räumliche Verteilung und Bewegung der Fixsterne und endlich die Bedeutung des Newtonschen Gravitationsgesetzes für die gesamte Astronomie eingehend und doch allgemein faßlich erörtert.

Der Vau der Weltalls, von Prof. Dr. I. Schein er. 4. Eufl. Mit 26 Figuren und 2 Tafeln. (Bb. 24.)

„wir kennen kein Werk, welches diesen Stoff derart leichtverständlich und klar darstellt, wie das vorliegende, das allen Laien bestens empfohlen werden kann. Cs ist dies um so erstaunlicher, als der Verfasser einer unserer vorzüglichsten Fachastronomen ist, denen sonst populäre Varstellungsweise fernliegt." (Hftronomifche Rundschau.)

„...Die Arbeit läßt auf jeder Seite den nicht nur den schwierigen Stoff spielend beherrschenden und die Resultate seiner Untersuchungen in leichter Form darbietenden Gelehrten erkennen, sondern gewährt auch durch kurze Seitenblicke und scheinbar unbeabsichtigte feine Wendungen eine Ahnung von der Fülle des außerhalb des gezogenen Rahmens liegenden interessanten Arbeitsgebietes des Verfassers."

(Literarische Beilage zur pädagogischen Zeitung.)

Astronomie in ihrer Bedeutung für das praktische Leben.

von Prof. Dr. fl. Marcuse. Mit 26 flbb. (Bb. 378.)

Eine zusammenfassende Schilderung der Bedeutung des astronomischen Wissensgebietes für das praktische Leben, in der besonders betont sind: Wesen und Methoden der Ortsbestimmung bei Land-, See- und Luftfahrten, Instrumente zur Ortsbestimmung, öffentlicher Zeitdienst und Kalenderwesen, Beziehungen der Astronomie zur Meteorologie, zur Geographie und Geophysik, zur Schiffahrt und Luftschiffahrt und zur medizinischen Wissenschaft.

Matze unb Messen, von R. Block. (Bb. 385.)

Die Schrift soll eine Übersicht über die heute in Naturwissenschaft und Technik verwendeten Maßeinheiten und ihre Verwertung geben. Im engsten Zusammenhang damit behandelt sie die wichtigsten Meßmethoden, insbesondere die, welche dazu dienen, die Einheit des gesamten Maßsystems zu erhalten, die Beziehungen der einzelnen Maßgrößen zueinander festzustellen und sie auf die drei Grundeinheiten, das Meter, das Kilogramm und die Zeitsekunde zurückzuführen. Der Zusammenhang mit dem absoluten Maßsystem ist stets hervorgehoben und das Verhältnis der technischen und absoluten Einheiten zueinander betont.

Sammlung wissenschaftlich-gemeinverständlicher Darstellungen aus allen Gebieten des Wissens Jeder Band ist in sich abgeschlosten und einzeln käuflich. — Werke, die mehrere Bände umfassen, sind auch in einem Band gebunden vorrätig.

Hus JNatur und Geistesweit

Zeder Band geheftet M. t.—, in Leinwand gebunden M. 1.25

Verzeichnis der bisher erschienenen Bände innerhalb der Wissenschaften alphabetisch geordnet.

Theologie und Philosophie, Pädagogik und Bildungswescn.

aen-(Bd. 73.)

Amerikanisches Vildungswesen siehe Techn.

Hochschulen, Universitäten, Volksschule. Ästhetik. Von Prof. Dr. R. Hama u n.

(Bd. 345.)

Aufgaben und Ziele des Menschenlebens. Von Dr. I. Un old. 3. Aufl. (Bd. 12.)

—    siehe auch Ethik.

Vildungswesen, Das deutsche, in seiner geschichtlichen Entwicklung. Von weil. Prof. Dr. Fr. Paulsen. 3. Aufl. Von Prof. Dr. W. Münch. Mit Bildn. Paulsens.

(Bd. 100.)

Buddhas Leben und Lehre. Von weil. Prof. Dr. R. Pischel. 2. Aufl. von Prof. Dr. H. Lüders. Mit 1 Taf. (Bd. 109.) Calvin, Johann. Von Pfarrer Dr. G. S o --deur. Mit Bildn.    (Bd.247.)

Christentum. Aus der Werdezeit des Chr. Studien und Charakteristiken. Von Prof. Dr. I. Geffcken. 2. Aufl. (Bd. 54.) Christentum und Weltgeschichte. Von Prof. D. Dr. K. Sell. 2. Bde. (Bd. 297,298.)

—    siehe auch Jesus, Mystik im Christentum.

Deutsches Ringen nach Kraft und Schönheit. Aus den literar. Zeugn, eines Jahrh, gesammelt. Von Turninspektor K. M ö l -l e r. 2 Bde. Bd. II in Vorb. (Bd. 188,189.) Einführung in die Philosophie, Theologie siehe Philosophie, Theologie.

Entstehung der Welt und der Erde nach Sage u. Wissenschaft. Von Prof. Dr. B, Weinstein. 2. Ausl. (Bd.223.» Erziehung zur Arbeit. Von Prof. Dr. Edv.

Lehmann.    (Bd. 459.)

Erziehung, Moderne, in Haus und Schule. Von I. Tew s. 2. Aufl. (Bd. 159.)

—    siehe auch Großstadtpädagogik und Schulkämpfe der Gegenwart.

Ethik. Prinzipien der E. Von E. Went-sch er.    (Bd. 397.)

—    siehe auch Aufgaben und Ziele des Menschenlebens, sittliche Lebensanschau-ungen, Willensfreiheit.

Fortbildungsschnlwesen, Das deutsche. Von Dir. Dr. F. Schilling. (Bd. 256.)

Freimaurerei, Die. Anschauungswelt u. Geschichte. Von Geh. Archivrat Dr. L. Keller.    (Bd. 463.)

Fröbel, Friedrich. Leben und Wirken. Von A. v. Portugal l. Mit5Taf. (Bd 82.) Grofzstadtpädagogik. Von I. Tews.

(Bd. 327.)

—    siehe auch Erziehung, Moderne, und Schulkämpfe der Gegenwart.

Heidentum siehe Mystik.

Herbarts Lehren und Leben. Von Pastor Dr. O. Flügel. Mit Bildn. (Bd. 164.) Hilfsschulwesen. Von Rektor Dr. B. M nel.

Hochschulen siehe Techn. Hochschulen und Universitäten.

Hypnotismus und Suggestion. Von Dr.

E. Trömner. 2.Aufl.    (Bd. 199.)

Jesuiten, Die. Eine histor. Skizze. Von Prof. D. H. B o e h m e r. 3. Aufl. (Bd. 49.) Jesus und seine Zeitgenossen. Geschichtliches und Erbauliches. Von Pastor C.

B o n h o f f.    (Bd. 89.)

—    Wahrheit und Dichtung im Leben Jesu. Von Pfarrer D. Dr. P. Mehlhorn.

2.    Aufl.    (Bd. 137.)

—    Die Gleichnisse Jesu. Zugl. Anleitung zu quellenmäßigem Veritändnis der Evangelien. Von Prof. D. Dr. Weine l.

3.    Aufl.    (Bd. 46.)

Israelit. Religion. Die Grundzüge der

israel. Religionsgeschichte. V. weil. Prof.

Dr. F r. G i e s e b r e ch t. 2. Aufl. (Bd. 52.) Jugendfürsorge. Von Waisenhausdirektor Dr. I. Peterse n. 2 Bde.

(Bd. 161,162.) Jugendpflege. Von Fortbildungsschulleh-rer W. Wiem an n.    (Bd. 434.)

Kant, Immanuel. Darstellung und Würdigung. Von Prof. Dr. O. Külve.

3. Aufl. Mit Bildn.    (Bd. 146.)

Knabenhandarbeit, Die, in der heutigen . Erziehung. Von Sem.-Dir. Dr. A Pap st. Mit 21 Abb. u. Titelbild. (Bd. 140.) Lehrerbildung siehe Volksschule und Lehrerbildung der Ver. Staaten.

m e r.

(Bd. 213.)

(Bd. 457.)

Religion. Religion und Naturwissenschaft

in Kampf n. Frieden. Ein geschichtl. Rückblick. Von Dr. A. P f a n n k u ch e. 2. Stuft (Bd. 141.)

— Die «Hg. Strömungen der Gegenwart. Von Superintend. D. St. H. Braasch. 2. Stuft    (Bd. 66.)

Rousseau. Von Prof. Dr. P. Hensel.

2. Stuft Mit Bildnis.    (Bd. 180.)

Schopenhauer. Persönlichkeit, Lehre, Bedeutung. Von Realschuldir. H. Richert. 2. Stuft. Mit Bildn.    (Bd. 81.)

Schule siehe Fortbildunasschulwesen, Hilfsschulwesen, Hochschule, Mädchenschule, Mittelschule, Volksschule und die folgenden Bände.

Schulhygiene. Von Prof. Dr. L Bürge r st e i n. 3. Stuft Mit 33 Fig.

(Bd. 111.) , Moderne, und

Von

um.

Luther im Lichte der neueren Forschung. Ein krit. Bericht. Von Prof. D. H Boeh -3. Ausl. Mit 2 Bildn. OBb. 113.) Mädchenschule. Die höhere, in Deutschland. Von Oberlehrerin M. Martin.

(Bd. 65.)

Mechanik des Geisteslebens. Von Prof. Dr. M. Verworn. 3. Stuft Mit 18 Fig.    (Bd. 200.)

—    siehe auch Psychologie.

Mission. Die evangelische. Von Pastor S.

Bändert.    (Bd. 466.)

Mittelschule siehe Volks- u. Mittelschule. Mystik im Heidentum und Christentum. Von Prof. Dr. Edv. Lehmann. (Bd. 217.) Mythologie. Germanische. Von Pros. Dr.

I. von Regele in. 2. Stuft (Bd. 95.) Pädagogik, Allgemeine. Von Prof. Dr.

Th. Ziegler. 4. Ausl. (Bd. 33.) Pädagogik, Experimentelle, mit bes. Rücks. aus die Erzieh, durch die Tat. Bon Dr. W. St. Sät). 2. Stuft Mit2Abb. (Bd.224.)

—    siehe auch Erziehung, Großstadtpädagogik u. Psychologie des Kindes.

Palästina und seine Geschichte. Von Prof. Dr. H. Frh. v. Soden. 3. Stuft. Mit 2 Karten, 1 Plan u. 6 Ansichten. (Bd. 6.) Palästina und seine Kultur in fünf Jahrtausenden. Von Dr. P. T h o m s e n. Mit 36 Abb.    (Bd.    266 )

Paulus, Der Apostel, u. sein Werk. Von Prof. Dr. E. Vischer.    (Bd.    309.)

Pestalozzi. Leben und Ideen. Von Prof. Dr. P. Natorp. 2. Stuft Mit Bildn. u. Brieffaks.    (Bd.    250.)

Philosophie, Die. Einführung in die Wissenschaft, ihr Wesen und ihre Probleme. Von Realschuldir. H. Richert. 2.Aufl.

(Bd. 186.)

—    Einführung in die Philosophie. Von

Prof. Dr. R. Richter. 3. Stuft von Dr. M. Br ahn.    (Bd.    155.)

—    Führende Denker. Geschichtl. Einleitung in die Philosophie. Von Prof. Dr. I. Eoh n. 2. Stuft Mit «Bildn. (Bd. 176.)

—    siehe auch Weltanschauung. Philosophie der Gegenwart. Die. in

Deutschland. Charakteristik ihrer Hauptrichtungen. Von Prof. Dr. O. Külpe. 6. Stuft    (Bd. 41.)

Psychologie siehe Seele des Menschen.

—    siehe auch Mechanik des Geisteslebens. Psychologie des Kindes. Von Prof. Dr.

R. Gaupp. 3. Stuft Mit 18 Abb.

—    siehe auch Pädagogik.

Religion. Die Stellung der R. im Geistes-ben. Von Die. Dr. P. Ä atm eit.

(Bd. 225.)

—    Die Religion der Griechen. Von Prof. Dr. E. Samter.

(Bd. 96.)

Schulkämpfe der Gegenwart. Von I.

Tew s. 2. Stujt

—    siehe auch Erziehung Großstadtpädagogik.

Schulwesen. Geschichte des deutschen Sch. Oberrealschuldir. Dr. K. Knabe.

(Bd. 85.)

Seele des Menschen. Die. Von Pros. Dr.

1.    Rehmke. 4. Stuft    (Bd. 36.)

—    siehe auch Psychologie.

Sittliche Lebensanschaunngen der Gegenwart. Von weil. Prof. Dr. O. Kirn.

2.    Stuft    (Bd. 177.)

—    siehe auch Ethik.

Spencer. Herbert. Von Dr. K. Schwarze.

Mit Bildnis.    (Bd.245.)

Student. Der Leipziger, von 1409 bis 1909. Von Dr. W. Bruchmüller. Mit 25 Abb.    (335.273.)

Technische Hochschulen in Nordamerika. Bon Prof. S. Müller. Mit zahlr. Slbb., Karte u. Lageplan. (Bd. 190.) Testament, Neues. Der Text des N. T. nach seiner geschichtl. Entwicklung. Von Div.-Pfarrer A. Pott. Mit 8 Taf.

—    siehe auch Jesus.    l(Bd. 134.)

Theologie. Einführung in die Theologie.

Bon Pastor M. Cornils. (Bd. 347.) Über Universitäten und Universitätsstudi-Von Prof. Dr. Th. Ziegler.

(335.411.)

Universität, Die amerikanische. Von PH.

D. E.D.Perr y. Mit 22 Abb. (Bd. 206.) '— siehe auch Student.

Unterrichtswesen. Das deutsche, der Gegenwart. Von Oberrealschuldir. Dr. K. Knabe.    (335.299.)

Volksbildungswesen. Das moderne. Bücher- und Lesehallen, Volkshochschulen und verwandte Bildungseinrichtungen in den wichtigsten Kulturländern seit der Mitte des 19. Jahrhunderts. Von Stadtbibliothekar Dr. G. Fritz, mt 14Abb.

(Bd. 266.)

Jeder Sand geh. je M. 1.— 5lU§ tlatur Uttö Geisteswelt 3n Leinw. geb. je ITT. 1.25 Theologie u. Philosophie, Pädagogik u. Bilöungsroefen, Sprachkunde, Literaturgeschichte u. Kunst

Volks- und Mittelschule. Die preußische. Entwicklung und 3 iele. Bon G?h. Reg.-

u. Schulrat Dr. Sachse. (Bd. 432.)

Volksschule und Lehrerbildung der Ver-einigten Staaten. Von Dir Dr. F. Küppers. Mit 48 Abb. u. Titelbild.

(Bd. 150.)

Weltanschauung. Griechische. Von Privat-doz. Dr. M. W u n d t.    (Bd. 329.)

Weltanschauungen. Die. der großen Philosophen der Neuzeit. Von weil. Prof.

Dr. L. Busse. 5. Ausl., heraus«. von Prof. Dr. R. Fal cken be rg. (Bd. 56..'

—    siehe auch Philosophie.

Willensfreiheit. Das Problem der W. Von

Prof. Dr. G. F. Lipps. (Bd. 383.)

—    siehe auch Ethik.

Zeichenkunst. Der Weg zur Z. Von Dr.

E. Weber. Mit Abb. (Bd. 430.)

Weitere Bände sind in Vorbereitung

Sprachlunde, Literaturgeschichte und Kunst.

Harmonium siehe Tasteninstrumente. Hauptmann, Gerhart. Von Prof. Dr. E. Sulger-Gebing. Mit IBildn.

bis

Mozart siehe Haydn.

*) Auch in Halbpergamentbänden zu M. 2.— vorrätig.

Architektur siehe Baukunst und Renaissancearchitektur.

Ästhetik. Von Prof. Dr. R. Hamann.

(Bd. 345.)*)

Bau und Leben der bildenden Kunst. Von Dir. Prof. Dr. Th. Volbehr. 2. Aufl. Mit 44 Abb.    (Bd. 68.)*)

Baukunde siehe Abtlg. Technik.

Baukunst. Deutsche V. im Mittelalter. Von Geh. Reg.-Rat Prof. Dr. A. M at-thaei. 3. Aufl. Mit 29 Abb. (Bd. 8.)

—    Deutsche Baukunst seit dem Mittelalter

bis z. Ausg. des 18. Jahrh. Von Geh. Reg.-Rat Prof. Dr. A. M a t t h a e i Mit 62 Abb. und 3 Tafeln.    (Bd.    326.)

-— Deutsche Baukunst im 19. Jahrh. Von Geh. Reg.-Rat Prof. Dr. A. Matthaei. Mit 35 Abb.    (Bd.    453.)

Beethoven siehe Haydn.

Björnson siehe Ibsen.

Dekorative Kunst des Altertums. Von Dr.

Fr.Poulsen. Mit 112 Abb. (Bd. 454.) Drama. Das. Von Dr. B. Busse. Mit Abb. 2 Bde.

Bd. I: Von der Antike zum französ. Klassizismus.    (Bd.    287.)

Bd. II: Von Versailles bis Weimar.

(Bd. 288.]

•— siehe auch Shakespeare, Lessing, Schiller und Theater.

Drama. Das deutsche, des 19. Jahrh. In s. Entwickl. dargest. von Prof. Dr. G. Witkowski. 4. Aufl. Mit Bckdn. Hebbels.    (Bd. 51.)

—    siehe auch Hebbel, Hauptmaun. Dürer, Albrecht. Von Dr. R. W u st m a n n.

Mit 33 Abb.    (Bd. 97.)*)

Französische Roman, Der, und die Novelle. Von O. Flake.    (Bd. 377.)

Frauendichtung. Geschichte der deutschen F.

seit 1800. V Dr.H. Spier o. (Bd. 300.) Griechische Kunst. Die Blütezeit der g. K im Spiegel der Reliefsarkophage. Eine Einführung in die griech. Plastik. Von Dr. H. Wachtler. Mit 8 Taf. u. 32 Abb.    (58b. 272.)*)

—    siehe auch Dekorative Kunst.

(Bd. 283.)

Haydn, Mozart, Beethoven. Von Prof. Dr. C. Krebs. 2. Aufl. Mit 4Bildn.

(Bd. 92.)

Hebbel, Friedrich. Von Prof. Dr. O. W a l -z e l. Mit 1 Bildn.    (Bd. 408.)

Ibsen, Björnson und ihre Zeitgenossen. Von weil. Prof. Dr. B. Kahle. 2. Aufl. von Dr. Morgenstern. Mit 7 Bildn.

(Bd. 193.)

Impressionismus. Die Maler des I. Von Prof. Dr. B. LLzär. Mit 32 Abb. u.

1    färb. Tafel.    (Bd. 395.)*)

Klavier siehe Tasteninstrumente.

Kunst, Deutsche, im täglichen Leben

zum Schlüsse des 18. Jahrh. Von Prof. Dr. B. Haendcke. Mrt 63 Abb.

(Bd. 198.)

Kunst siehe auch Dekorative, Griechische, Ostasiatische Kunst.

Kunstpflege in Haus und Heimat. Bon Superint. R. Bür kn er. 2. Aufl. Mit 29 Abb.    (Bd. 77.)

Lessing. V. Dr. C h. S ch r e m p f. (Bd. 403.) Lyrik. Geschichte der deutschen L. seit Claudius. Von Dr. H. Spiero. (Bd. 254.)

—    siehe auch Minnesang und Volkslied. Maler, Die altdeutschen, in Süddeutschland. Von H. Nemitz. Mit Bilderan-hang. (Bd. 464.) Siehe auch Impressionismus.

Malerei. Die deutsche, im 19. Jahrh. Von Prof. Dr. R. Hamann. 2 Bände Text,

2    Bände Abbildgn., auch in 1 Halbper-gamentbd. zu M. 6.—. (Bd. 448—451.)

Malerei. Niederländische, im 17. Jahrh. Von Dr. H. Iantzen. Mit zahlr. Abb.

—    siehe auch Rembrandt. (Bd. 373.)*) Michelangelo. Einführung in das Ver-

ständn. s. Werke. Von Prof. Dr. E. Hildebrandt. Mit 44 Abb. (Bd. 392.)*) Minnesang. Bon Dr. I. W. SB r u i n t e r.

(Bd. 404.)

Musik. Geschichte der Musik siehe Haydn,! Rhetorik. Siehe auch Sprechen.

Mozart, Beethoven, Wagner.    i Roman. Der französische Roman und die

—    Die Grundlagen der Tonkunst. Ver-    Novelle. Von    O.    Flake. (Bd. 377.)

*»Xr *“ »lÄS

Romantik siehe auch Musikal. Romantik. $,4,,äacnbc”rgi,h2%fbermen- ®⁰" ®‘®' Schiller Von Pros Dr. Th. Ziegler Bd. I: Die elementaren Tonverbindun-    Mul' q.u-    nV

fleit als Grundlage der Harmmnelehre    2 p e r äit 3⁸£af. u sleffi

Bd.II: Kontrapunktik und F°rm°nl^re Sprachbau. Die Hauptihpen des^mensch-

Musikal. Romantik. Die Blütezeit der m. “(Seit S. Bon weil. Prof. Dr. % SR. R. in Deutschland. Bon Dr. E. Jstcl.    Frnck.    lBd.268.»

Mit Silhouette.    (Bd.239.) Sprachstamme des Erdkrelses. Von weit.

Mythologie, Germanische. Von Pros. Dr.    Prof. Dr.    F.    N.    Finck.    (Bd.267.)

I. v. Rege lein.    (Bd. 95.) Sprechen. Wie wir sprechen. Von Dr. E.

—    siehe auch Volkssage, Deutsche.    Richter.    (Bd. 354.)

Novelle siehe Roman.    — siehe auch Rhetorik.

Orchester. Dw Instrumente des Orch. Von Stile. Die Entwicklungsgeschichte der Stile Prof. Dr. F r. Bolbach. Mrt 60 Abb. in der bildenden Kunst. Von Dr. E. Ä ^    t Wd. 384.) Cohn-Wiener. 2 Bde.

—    Das moderne Orchester in ferner Ent-    Bd.I:    Vom Altertum    bis    zur Gotik.

Wicklung. Von Prof. Dr F r. V o l bach.    Mit 57    Abb.    (Bd. 317.)*)

Mit Partrturbeisp. u. 3Taf. (Bd. 398.)    Bd.II:    Von der Renaissance    b. $.®egen*

xrgel siehe Tasteninstrumente. ,    wart.    Mit 31 Abb.    (Bd.318.)*)

Ostaslattsche Kunst und rhr ^nflnsz auf Tasteninstrumente. Klavier. Orgel, Har-Jrtln ®ir' ^rof* Dr"    mon'ittm. Das Wesen der T. Von Prof.

Mrt 49 Abb. ,    (Bd. 87.) Dr O BLe    (Bd. 325 )

dgs'Rn?I ®iC 6cUlfl6cn- (lb"ofirj Theater Das.' Schauspielhaus und Schau-Plasttt siehe 'Griechische Kunst' '    ' LL'st vom griech. Altert, bis au. die

Poetik, Von Dr. R. M ü ll ° r - F r e ie n -    Abb ® ' (Sb 230 )

Rembrandt Von Prof Dr P. Schub- Tonkunst siehe Musik.

ring Mit 50Abb ^ (Bd 158.)*) Volkslied, Das- deutsche über Wesen und Renaissancearchitektur in Italien I. Von Werden deutschen Volrsgesauge^ Von Dr. P. Frankl. Mit 12 Taf. u. 27    I-W. B r u r n r e r. 5. Ausl. (B^ 7 )

Textabb.    (Bd. 381.)*) Volkssage. Dre deutjche.Von Dr. O. B o ck e l.

Rhetorik. Von Dr. E. Geißler. I. Richt-    ^

linien für die Kunst des Sprechens. siehe auch Mythologie, German.

2 Ausl.    (Bd. 455 ) Wagner. Das Kunstwerk Richard Wagners.

--II. Anweisungen zur Kirnst der Von Dr. E. I st e l. Mit Bildn. (Bd. 330.)

Rede.    (Bd. 456.) — siehe auch Musikal. Romantik.

Weitere Bände sind in Vorbereitung.

Kultur, Geschichte und Geographie, Recht und Wirtschaft.

Amerikaner, Die. Von N. M. Butler. Deutsch von Prof. Dr. W. P as z k o w s k i.

(33b. 319.)

Alpen, Die. Von H. Reis Hauer. Mit 26 Abb. u. 2 Karten.    (Bd.    276.)

Angestellte siehe Kaufmännische A.

Antike Wirtschaftsgeschichte. Von Dr. O.

Neurath.    (Bd. 258.)

Arbeiterschutz und Arbeiterversicherung. Von Pros. O. v. Z w i e d i n e ck - S ü d e u-h o r st. 2. Ausl.    (Bd. 78.)

— siehe auch soziale Bewegung. Australien und Neuseeland. Land. Leute und Wirtschaft. Von Prof. Dr. R. Schachner.    (Bd, 3661

Altertum. Das, im Leben der Gegenwart.

Von Prof. Dr. P. Cauer. (Bd. 356.)

Amerika. Geschichte der Vereinigten Staaten von A. Von Pros. Dr. E. Daenell.

2. Ausl.    (Bd.    147.)

—    Aus dem amerikan. Wirtschaftsleben.

Von Pros. I. L. Laughlin. Mit 9 graph. Darstellungen .    (Bd.    127.)

—    siehe ferner Lehrerbildung, Volksschule, Techn. Hochschulen, Universitäten Amerikas in Abtlg. Bildungswesen.

*) Auch in Halbpergamentbänden zu M. 2.— vorrätig.

Feder Banb geh. je IN. 1.— ctllS ttatur UNd GeisteSwelt In Ceinro. geb. je M. 1.25 Kultur, Geschichte und Geographie. Recht und Wirtschaft

sicherung s. Reichsversicherung, sche Schiffahrt s. Schiffahrt. — Deutsches Schulwesen s. Schulwesen. — Deutsche Städte s. Städte. — Deutsche Verfassung, Verfassungsrecht s. Verfassung, sungsrecht. — Deutsche Volksfeste

Bauernhaus. Kulturgeschichte des deutschen

—    Das Buchgewerbe und die Kultur. 6 Vorträge, gehalten i. A. des Deutschen Buchgewerbevereins.Mitl Abb. (Bd. 182.)

—    siehe auch Schrift- und Buchwesen. Byzantinische Charakterköpfe. Von Privat-

doz. Dr. K. Dieter ich. Mit 2 Bildn.

(Bd. 244.)

Charakterbilder aus deutscher Geschichte siehe Von Luther zu Bismarck.

Deutsch: DeutschesBauernhaus s. Bauernhaus.— Deutscher Bauernstand s.Bauernstand. — Deutsches Dorf s. Dorf. — Deutsche Einheit s. Vom Bund zum Reich.

—    Deutsches Frauenleben s. Frauenleben.

—    Deutsche Geschichte f. Geschichte. — Deutscher Handel s. Handel .— Deutsches Haus s. Haus. — Deutsche Kolonien s. Kolonien. — Deutsche Landwirtschaft t Landwirtschaft. — Deutsche Reichsver-

""    — Deut-

Verfassungsrecht f. Verfassung, Verfassungsrecht. — Deutsche Volksfeste, Volksstämme, Volkstrachten f. Volksfeste usw. — Deutsches Weidwerk s. Weidwerk. — Teutsches Wirtschaftsleben s. Wirtschaftsleben. — Deutsches Zivilprozeßrecht f. Zivilprozeßrecht.

Deutschtum im Ausland, Das. Von Prof.

Dr. R. Hoeniger.    (Bd. 402.)

Dorf, Das deutsche. Von R. Mielke.

2. Aufl. Mit 51 Abb.    (Bd. 192.)

Ehe und Eherecht. Von Prof. Dr. L.

Wahrmund.    (Bd. 115.)

Eisenbahnwesen, Das. Von Eisenbahnbau-u. Betriebsinsp. a. D. Biedermann. 2. Aufl. Mit Abbildgn. (Bd. 144.) — siehe auch Verkehrsentwicklung in Deutschland 1800/1900.

Englands Weltmacht in ihrer Entwicklung vom 17. Jahrhundert bis auf unsere Tage. Von Prof. Dr. W. Langen-beck. 2. Aufl. Mit 19 Bildn. (Bd. 174.) Entdeckungen, Das Zeitalter der. Von Pros. Dr. S. Günther. 3. Aufl. Mit 1 Weltkarte.    (Bd. 26.)

Erbrecht. Testamentserrichtung und E. Von Prof. Dr. F. Leonhard. (Bd. 429.) Familienforschung. Von Dr. E. De-Orient.    (Bd. 350.)

Finanzwissenschaft. Von Prof. Dr. S. P.

Altmann.    (Bd. 306.)

Frauenarbeit. Ein Problem des Kapita-lismus. Bon Prof. Dr. R- W i l b r a n d t (Bd. 106.)

Frauenbewegung, Die moderne. Ein geschichtlicher überblick. Von Dr. K. Schir -macher. 2. Ausl.    (Bd. 67.)

Friedensbewegung, Die moderne. Von A. H.

Fried.    (Bd.    157.)

Friedrich der Große. Sechs Vorträge. Von Prof. Dr. Th. Bitterauf. 2. Aufl. Mit 2 Bildnissen.    <Bd.    246.)

Gartenkunst. Geschichte d. G. Von Reg.-Baumeister Chr. Ranck. Mit 41 Abb.

(Bd. 274.)

—    siehe auch Abt. Naturwissensch. (Blumen u. Pflanzen.)

Gartenstadtbewegung, Die. Von General-sekr. H. Kampfmeyer. Mit 45 Abb. 2. Aufl.    (Bd.    239.)

Geld, Das, und sein Gebrauch. Von G. Maier.    (Bd.    398.)

—    siehe auch Münze.

Germanische Kultur in der Urzeit. Von Prof. Dr. G. Steinhaufen. 2. Aufl. Mit 13 Abb.    (58b. 75.)

Geschichte, Deutsche siehe Von Luther zu Bismarck, Friedrich der Große, Restauration u. Revolution, Von Jena bis zum Wiener Kongreß, Revolution (1848), Reaktion u. neue Ära, Vom Bund zum Reich, Moltke.

Gewerblicher Rechtsschutz in Deutschland. Von Patentanw. B. Tolksdorf.

(Bd. 138.)

Griechische Städte. Kulturbilder aus gr. St. Von Oberlehrer Dr. E. Z i e b ar t h. 2. Aufl. Mit 23 Abb. u. 2 Tafeln.

(Bd. 131.)

Handel. Geschichte des Welthandels. Von Prof. Dr. M. G. S ch m id t.^2. Auft.

—    Geschichte des deutschen Handels. Von Prof. Dr. W. Lange nbeck. (Bd. 237.)

Handwerk, Das deutsche, in seiner kulturgeschichtlichen Entwicklung. Von Dir. Dr. E. O t to. 4. Auf!. Mit 27 Abb. (Bd. 14.) Haus, Das deutsche, und sein Hausrat. Von Prof. Dr. R. Meringer. Mit 106 Abb.    (Bd.    116.)

olland siehe Städtebilder, Historische, otelwesen. Von P. Damm-Etienne. Mit 30 Abb.    (Bd.    331.)

Japaner, Die. in der Weltwirtschaft. Von Prof. Dr. Rath gen. 2. Aufl. (Bd. 72.) Jesuiten, Die. Eine histor. Skizze. Von Prof.

Dr. H. Boehmer. 3. Aufl. (Bd. 29.) Internationale Leben, Das, der Gegenwart. Von A. H. Fried. ^^^Tafel^

Island, das Land und das Volk. Von Prof. Dr. P. Herrmann. Mit Abb. und Karten.    (Bd.    461.)

Mit

085. 417.)

Von Privatdozent Dr. G.

(Bd.367.)

(Bd. 114.)

Jurisprudenz im häuslichen Leben. Für Familie und Haushalt dargestellt. Non Rechtsanw. P.Bienengräber. 2Bde.

(Bd. 219, 220.) Kaufmann. Das Recht des K. Bon Rechtsanwalt Dr. M. Strauß. (Bd. 409.) Kaufmännische Angestellte. Das Recht der

k. A. Bon Rechtsanw. Dr. M. S tra u ß.

(Bd. 361.)

Kolonien. Die deutschen. (Land und Leute.) Bon Dr. A. Heil born. 3. Ruft.

26 Abb. u. 2 Karten.    (Bd- 98.)

«— Unsere Schutzgebiete nach ihren wirt-schaftl. Verhältnissen. Im Lichte der Erdkunde dargestellt. Von Dr. C h r. G. Barth.    (Bd. 290.)

Kolonisation, Innere. Von A. Bren-ning.    (Bd. 261.)

Konsumgenossenschaft, Die. Von Pros. Dr.

F. S t a ud r n g e r.    (Bd. 222.)

Krieg, Der, im Zeitalter des Verkehrs und der Technik. Von Hauptmann A. Meyer. Mit 3 Abb. (Bd.271.)

—    Vom Kriegswesen im 19. Jahrhundert.

Von Major O. v. Sothen. Mit 9 Übersichtskarten.    (Bd. 59.)

-— siehe auch Seekrieg.

Landwirtschaft. Die deutsche. Von Dr. W. Claaßen. Mit 15 Abb. und 1 Karte.

(Bd. 215.)

Miete, Die. nach dem BGB. Ein Handbüchlein für Juristen, Mieter und Vermieter. Von Rechtsanw. Dr. M. Strautz (Bd. 194.)

Mittelalterliche Kultnrideale. Von Prof. Dr. V. Vedel. 2 Bde.

Bd. I: Heldenleben.    (Bd. 292.)

Bd. II: Ritterromantik.    (Bd. 293.)

Mittelstandsbewegung. Die moderne. Von Dr. L. Müffelmann.

Moltke. Von Kaiser!. Ottoman. Major im Generalstab F. C. E n d r e s. Mit Bildn.

(Bd. 415.)

Münze, Die, als historisches Denlmal sowie ihre Bedeutung im Rechts- und Wirtschaftsleben. Von Prof. Dr. A. Lu-schin v. Ebengreuth. Mit 53 Abb.

—    siehe auch Geld.    s(Bd.91.)

NapoleonI. Von Prof. Dr. Th. Bitterauf. 2. Stuft. Mit Bildn. (Bd. 195.)

Naturvölker. Die geistige Kultur der N. Von Prof. Dr. K. Th. Preuß. Mit 7 Abb.    (Bd. 452.)

Organisationen, Die wirtschaftlichen. Von Privatdoz. Dr. E. Lederer. (Bd. 428.) Orient. Der. Eine Länderkunde. Bon E. Banse. 3 Bde.

Bd. I: Die Atlasländer. Marokko, Algerien, Tunesien. Mit 15 Abb., 10 Kartenskizzen, 3 Diagrammen u. 1 Tafel.

(Bd. 277.)

Bd. II: Der arabische Orient. Mit 29 Abb. und 7 Diagrammen. (Bd. 278.)

Orient. Der.

Bd. III: Der arische Orient. Mit 34 Abb., 3 Kartenskizzen und 2 Diagrammen.    (Bd. 279.)

Österreich. Geschichte der auswärtigen Politik Österreichs im 19. Jahrhundert. Von

R. C har matz.    (Bd. 374.)

Österreichs innere Geschichte von 1848 bis 1907. Von R. C har matz. 2 Bände. 2. «ufl.

Bd. I: Die Vorherrschaft der Deutschen.

(Sb. 242.)

Bd. II: Der Kampf d. Nationen (Bd- 213.) Ostmark. Die. Eine Einführung in die Probleme ihrer Wirtschaftsgeschichte. Von Prof. Dr. W. M i t s ch e r l i ch. (Bd. 351.) Ostseegebiet.

Braun.

Palästina und seine Geschichte. Von Prof. Dr. H. Freiherr von Soden. 3. Ausl. Mit 2 Karten, IPlan und 6 Ansichten.

(Bd. 6.)

Palästina und seine Kultur in fünf Jahrtausenden. Von Gymnasialoberlehrer Dr. P. Thomsen. Mit 36 Abb. (Bo. 260.) Polarforschnng. Geschichte der Entdeckungsreisen zum Nord- und Südpol von den ältesten Zeiten bis zur Gegenwart. Von Prof. Dr. K. Hasser t. 3. Ausl. Mit 6 Karten.    (Bd. 38.)

Politische Geographie. Von Dr. E. S ch ö n e.

(Bd. 353.)

Politische Hauptströmungen in Europa hn 19. Jahrhundert. Von Prof. Dr. K. T h. v. Heigel. 2. Aufl.    (Bd. 129.)

Pompeji, eine hellenistische Stadt in Italien. Von Prof. Dr. F r. v. D u h n.

2.    Aufl. Mit 62 Abb.

Postwesen. Das. Entwicklung und Bedeutg.

Von Postrat I. Bruns. (Bd. 165.) Reaktion und neue Ära. Skizzen zur Entwicklungsgeschichte der Gegenwart. Von Prof. Dr. R. Schweme r. 2. Aufl.

(Sb. 101.)

Recht siehe Eherecht, Erbrecht, Gewerbl. Rechtsschutz, Jurisprudenz. Kaufmann, Kaufmann. Angestellte, Urheberrecht, Verbrechen, Verfassungsrecht, Wahlrecht, Zivilprozeßrecht.

Rechtsproblcme, Moderne. Von Prof. Dr.

I. Köhler. 3. Aufl.    (Bd. 128.)

Reichsversicherung. Die. Die Kranken-, Invaliden-, Hinterbliebenen-, Unfall- und Angestelltenversicherung nach der Reichsversicherungsordnung u. dem Bersiche-rungsgesetz für Angestellte. Von Landesversicherungsassessor H. Seelmann.

(Bd. 380.)

Restauration und Revolution. Skizzen zur Entwicklungsgeschichte der deutschen Einheit. Von Prof. Dr. R. Schwemer.

3.    Aufl.    (Bd. 37.)

Jeder Bonb geh. je ITC.!.— HUS ttatur Und Geisteswelt In Lelnw. geb. je IN. 1.25 Kultur, Geschichte und Geographie, Recht und Wirtschaft

—    siehe auch Eisenbahnwesen. Versicherungswesen. Grundzüge des V.

Von Prof. Dr. A. Manes. 2. Aufl.

(Bd. 105.)

—    siehe auch Arbeiterschutz und Arbeiterversicherung und Neichsversicherung.

Volksfeste und Volkssitten, Deutsche. Von H. S. Nehm. Mit 11 Abb. (935.214.) Volksstümme, Die deutschen, und Landschaften. Von Prof. Dr. £>. Weis e. 4. Aufl. Mit 29 Abb.    (Bd. 16.)

Volkstrachten, Deutsche. Von Pfarrer C. Spieß.    (Bd. 342.)

—    siehe auch Deutsche Volksfeste usw. Vom Bund zum Reich. Neue Skizzen zur

Entwicklungsgeschichte der deutschen Einheit. Von Prof. Dr. N. Schwemer. 2. Aufl.    (935. 102.)

Von Jena bis zum Wiener Kongresz. Von Prc> vr. G. Rolosf.    (Bd 465.)

Von Luther zu Bismarck. 12 Charakterbilder aus deutscher Geschichte. Von Prof. Dr. O. Weber.

Wahlrecht, Das. Poensgen.

Revolution. Geschichte der Französischen R. Von Prof. Dr. Th. Bitterauf.

(Bd. 346.)

—    1848. Sechs Vorträge. Von Prof. Dr.

O. Weber. 2. Aufl.    tBo.53.)

Rom. Das alte Rom. Von Geh. Reg.-Rat Prof. Dr. O. Richter. Mit B'lderan-hang u. 4 Plänen.    (Bd. 386.)

—    Soziale Kämpfe im alten Rom. Von Privatdoz. Dr. L. Bloch. 3.Aufl.

(Bd. 22.)

—    Roms Kampf um die Weltherrschaft. Von Prof. Dr. Kromayer. (Bd. 368.)

Schiffahrt, Deutsche, und Schiffahrtspolitik der Gegenwart. Von Prof. Dr. K. Thieß.    (Bd. 169.)

Schrift- und Buchwesen in alter und neuer Zeit. Von Prof. Dr. O. W e i f e. 3. Aufl. Mit 37 Abb.    (935.4.)

—    siehe auch Buch.

Schulwesen. Geschichte des deutschen Schulwesens. Von Oberrealschuldir. Dr. K. Knabe.    (Bd. 85.)

Seekrieg. Eine geschichtl. Entwicklung vom Zeitalter der Entdeckungen bis zur Gegenwart. Von K. Freiherrn v. M a l tz a h n , Vizeadmiral a. D.    (Bd. 99.)

■— Das Kriegsschiff. Von Geh. Marine-baurat Krieger. Mit 60 Abb. (935.389.)

—    siehe Krieg.

Soziale Bewegungen und Theorien bis zur modernen Arbeiterbewegung. Von

G. Maier. 4. Aufl.    (Bd. 2.)

-— siehe auch Ar beite rschutz und Arbeiterversicherung.

Soziale Kämpfe im alten Rom siehe Rom. Sozialismus. Geschichte der sozialistischen Ideen im 19. Jahrh. Von Privatdoz. Dr. Fr. Mückle. 2 Bde.

Band I: Der rationale Sozialismus.

(Bd. 269.)

Band II: Proudhon und der cntwicklungs-geschichtliche Sozialismus. (Bd.270.) Städte, Die. Geographisch betrachtet. Von Prof. Dr. K. Hassert. Mit 21 Abb.

(Bd. 163.)

—    Deutsche Städte und Bürger im Mit

telalter. Von Prof. Dr. B. Heil. 3. Aufl. Mit zahlr. Abb. u. 1 Doppel-tatet.    (Bd. 43.)

—    Historische StSdtcbilder aus Holland und Niederdeutschland. Von Reg.-Baumeister a. D. A. Erbe. Mit 59 Abb.

(Bd. 117.)

—    siehe auch Griechische Städte, ferner Pompeji, Rom.

Statistik. Von Prof. Dr. S. Schott.

(Bd. 442.)

Strafe und Verbrechen. Von Dr. P. Pollitz.    (Bd. 323.)

Student, Der Leipziger, von 1409 bis 1909. Von Dr. W. Bruchmüller. Mit 25 Abb.    (935-273.)

Telegraphie, Die, in ihrer Entwicklung und Bedeutung. Von Poftrat I. Bruns. Mit 4 Fig.    (Bd.    183.)

Testamentserrichtung und Erbrecht. Von Prof. Dr. F. Leonhard. (Bd. 429.)

Theater, Das. Schauspielhaus und Schauspielkunst vom griech. Altertum bis auf die Gegenw. Von Dr. Chr. Gaehde. 2. Ausl. Mit 18 Abb.    (Bd.230.)

Über Universitäten u. Universitätsstudium. V. Prof. Dr. Th- Ziegler. (Bd.411.)

— siehe auch Student, Der Leipziger.

Urheberrecht. Das Recht an Schrift- und Kunstwerken. Von Rechtsanwalr Dr. R. Mothes.    (Bd.    435.)

Verbrechen. Strafe und V. Von Dr. P. Pollitz.    (Bd.    323.)

Verbrechen und Aberglaube. Skizzen aus der volkskundlichen Krimmalistil. Von Dr. A. Hellwig.    (Bd. 212.)

Verbrecher. Die Psychologie des V. Von Dr. P. Pollitz. Mit 5 Diagrammen.

(Bd. 248.)

Verfassung. Grundzüge der V. des Deutschen Reiches. Von Prof. Dr. E. L oe-ning. 4. Aufl.    (Bd. 34.)

Verfassungsrecht, Deutsches, in geschichtlicher Entwicklung. Von Prof. Dr. E d. Hubrich. 2. Aufl.    (Bd. 80.)

Verkehrsentwicklung in Deutschland. 1800 bis 1900 (fortgeführt bis zur Gegenwart). Vorträge über Deutschlands Eisenbahnen und Binnenwasserstraßen, ihre Entwicklung und Verwaltung sowie ihre Bedeutung für die heutige Volkswirtschaft. Von Prof. Dr. W. Lotz. 3. Aufl.

(Bd. 15.)

Bde. 2. Aufl.

(Bd. 123,124.) Reg.-Rat Dr. £>. (Bd. 249.)

Weidwerk, Das deutsche. Von G. Frh.

Wirtschaftsleben, Deutsches. Deutschlands Stellung in der Weltwirtschaft. Von Prof. Dr. P. Arndt. 2. Aufl.

(Sb. 179.)

Wirtschaftlichen Organisationen, Die. Von Privatdozent Dr. E. Lederer.

(Bd. 436.)

v. Nordenflycht.

Welthandel siehe Handel.

Wirtschaftliche Erdkunde. Von weil. Prof.

Dr. Chr. Gruber. 2. Aufl. Vearb. von Prof. Dr. K. Dove. (Bd. 122.)

(Bd. 428.)

Wirtschaftsgeschichte siehe Antike Wirtschaftsgeschichte.

Zeitungswesen. Von Dr. H. Diez.

(Bd. 328.)

Zivilprozeßrecht, Das deutsche. Von Rechtsanwalt Dr. M. Strauß. (Bd. 315.)

Wirtschaftsleben, Deutsches. Auf geographischer Grundlage geschildert. Von weil.

Prof. Dr. Chr. Gr über. 3. Aufl.

Neubearb. v. Dr.H.Reiulein. (Bd.42.)

— Die Entwicklung des deutschen Wirtschaftslebens im letzten Jahrhundert.

Von Prof. Dr. L. Pohl e. Z.Aufl. (Bd.5 7.)

Wichtige Gebiete der Volkswirtschaft sind auch in der Abteilung Naturwissenschaft und Technik behandelt unter den Stichwörtern: Automobil. Bierbrauerei, Bilder aus der chem. Technik, Eisenbahnwesen, Eisenhütteuwesen. Elektr. Kraftübertragung. Garten-stadtbewegung, Jngenieurtechnik, Kaffee. Kakao. Kinematographie, Kohlen, Landwirt-fchaftl. Maschinen. Metalle. Patente. Salz, Schmucksteine, Spinnerei. Straßenbahnen, Tabak, Tee, Wald, Wasserkraftmaschinen, Weinbau.

Weitere Bände sind in Vorbereitung.

Abb.

(Bd. 423.)

Aguarium, Das. Bon E. W. Schmidt. Mit 15 Fig.    (Bd. 335.)

Mathematik, Naturwiffenschaften, Medizin und Technik.

Aberglaube, Der, in der Medizin und seine Gefahr für Gesundheit und Leben. Von Prof. Dr. D. v. Hansemann. 2. Aufl.

(Bd. 83.)

AbstammungS- und Vererbungslehre, Experimentelle. Von Dr. H. Lehmann. Mit 26 Abb.    (Bd.379.)

Abstammungslehre und Darwinismus. Von Prof. Dr. R. Hesse. 4.Aufl. Mit 37 Fig.    (Bd. 39.)

Agrikulturchemie. Von Dr. P. Krische.

Mit 21 Abb.    (Bd. 314.)

Algebra siehe Arithmetik.

Alkoholismus, Der. Von Dr. G. V. Gru-b e r. Mit 7 Abb.    (Bd. 103.)

Ameisen, Die. Von Dr. Fr. Knauer.

Mit 61 Fig.    (Bd. 94.)

Anatomie des Menschen, Die. Von Prof. Dr. K. v. B ar d e l e b c n. 6Bde. 2. Aufl.

I.    Teil: Zellen- und Gewebelehre. Ent

VI.    Teil: Statik und Mechanik des menschlichen Körpers. Mit 20

Arithmetik und Algebra zum Selbstunterricht. Von Prof. Dr. P. Crantz. 2 Bde.

I.    Teil: Die Rechnungsarten. Gleichungen ersten Grades mit einer und mehreren Unbekannten. Gleichungen zweiten Grades. 2. Aufl. Mit 9 Fia.

T    (Bd.    120.)

II.    Teil: Gleichungen. Arithmetische und

geometrische Reihen. Zinseszins- und Rentenrechnung. Komplexe Zahlen. Binomischer Lehrsatz. 3. Aufl. Mit 23 Fig.    (Bd.    205.)

Arzneimittel und Gcnußmittel. Von Pros.

Dr. O. Schmiedeberg. (Bd. 363.) Arzt. Der. Seine Stellung und Aufgaben im Kulturleben der Gegenw. Ein Leitfaden der soz. Medizin. Von Dr. med. M. Fürst.    (Bd.    265.)

Astronomie. Probleme der modernen Astr. Von Prof. Dr. S. Oppenheim. Mit 11 Fig.    (Bd.    355.)

—    Astronomie in ihrer Bedeutung für das praktische Leben. Von Pros. Dr. A. Marcuse. Mit 26 Abb. (Bd. 378.)

—    siehe auch Weltall, Weltbild, Sonne. Mond, Planeten.

Atome. Moleküle — Atome — Weltäther. Von Prof. Dr. G. M ie. 3. Aufl. Mit 27 Fig.    (Bd.    58.)

Auge des Menschen, Das, und seine Gesundheitspflege. Von Prof. Dr. G. Abelsdorff. Mit 15Abb. (Bd. 149.-Auge, Das, und die Brille. Von Dr. M. v. Rohr. Mit 84 Abb. und 1 Lichtdrucktafel.    (Bd.    372.)

(Bd. 70.)

(Bd. 333.)

(Bd.337.)

, siehe auch Abstammungslehre und Befruchtungsvorgang. Erscheinungen des Lebens, Lebewesen, Organismen, Mensch und Tier, Urtiere.

Blumen. Unsere Bl. und Pflanzen im Garten. Von Prof. Dr. U. Dämmer. Mit 69 Abb.    (Bd. 360.)

— Unsere Bl. und Pflanzen im Zimmer. Von Prof. Dr. U. Dämmer. Mit 65 Abb.    (Bd. 359.)

Blut. Herz. Blutgefäße und Blut und ihre Erkrankungen. Von Prof. Dr. H. Rosin. Mit 18 Abb.    (Bd.312.)

Botanik siehe Kolonialbotanik, Blumen, Kulturpflanzen.

Brauerei. Die Bierbrauerei. Von Dr. A.

Bau. Mit 47 Abb.    (Bd. 333.)

Brille. Das Auge und die Br. Von Dr. M. v. Rohr. Mit 84 Abb. und 1 Lichtdrucktafel.    (Bd. 372.)

Automobil. Das. Eine Einführung in Bau und Betrieb des modernen Kraft-wagens. Von Ingenieur K. Blau. 2. Aufl. Mit 86 Abb. u. 1 Titelbild.

(Bd. 166.)

Bakterien, Die, im Kreislauf des Stoffes in der Natur und im Haushalt des Menschen. Von Prof. Dr. E. Gutzeit. Mit 13 Abb.    (Bd.    233.)

—    Die krankheiterregenden Bakterien. Von

Privatdozent Dr. M. Loeh lein. Mit 33 Abb.    m.    307.)

Bau und Tätigkeit des menschlichen Körpers. Von Prof. Dr. H. Sachs. 3. Aufl. Mit 37 Abb.    (Bd. 32.)

Baukunde. Das Wohnhaus. Von Reg.-Baumeister a. D. G. Langen. 2 Bde. Mit Abb.

Bd. I: Sein technischer Aufbau. (Bd. 444.) Vd.II: Seine Anlage und Ausgestaltung.

(Bd. 445.)

—    Eisenbetonbau, Der. Von Dipl.-Jng. E. Hnimovici. 81 Abb. (Bd.275.)

Baukunst siehe Abtlg. Kunst. Befruchtungsvorgang. Der, sein Wesen und seine Bedeutung. Von Dr. E. Te i ch -m an n. 2. Aufl. Mit 7 Abb. und 4 Doppeltafeln.

Beleuchtungswesen. Das moderne. Von Dr. H. Lux. Mit 54 Abb. (Bd. 433.) Bierbrauerei. Von Dr. A. Bau. Mit 47 Abb.

Biochemie. Einführung in die B. Von Prof. Dr. W. Löb.    (Bd. 352.)

Biologie, Allgemeine. Von Prof. Dr. H. Miehe. 2. Aufl. Mit 140Fig. (Bd. 130.)

—    Experimentelle. Von Dr. C. The-Nng. Mit Abb. 2 Bände.

Bd. I: Experim. Zellforschung. (Bd. 336.) Band II: Regeneration, Transplantation und verwandte Gebiete.

Buch. Wie ein Buch entsteht. Von Prof. A. W. Un g er. 3. Ausl. Mit 7 Tafeln und 26 Abb.    (Bd. 175.)

—    siehe auch Abt. Kultur (Buchgewerbe, Schrift- u. Buchwesen).

Chemie. Einführung in die chemische Wissenschaft. Von Pros. Dr. W. Löb. Mit 16 Figuren.    (Bd. 264.)

—    Einführung in die organ. Chemie: Na-

türl. und künstl. Pflanzen- u. Tierstoffe. Bon Dr. B. Bavink. 2. Ausl. Mit 7 Fig.    (Bd. 187.)

—    Bilder aus der chemischen Technik. Von Dr. A. Müller. Mit 24 Abb.

(Bd. 191.)

Chemie in Küche und Haus. Von Dr. I. Klein. 3. Ausl. Mit 1 Doppeltafel.

(Bd. 76.)

Chemie und Technologie der Sprengstoffe. Von Prof. Dr. R. Biedermann. Mit 15 Fig.    (Bd. 286.)

Chirurgie, Die, unserer Zeit. Von Pros.

Dr. Feßler. Mit 52 Abb (Bd. 339.) Dampfkessel siehe Dampfmaschine I und Feuerungsanlagen.

Dampfmaschine, Die. 2 Bde. I: Wirkungsweise des Dampfes in Kessel und Maschine. Von Geh. Bergrat Prof. R. Vater. 3. Aufl. Mit45Abb. (Bd. 393.)

—    II: Ihre Gestaltung und ihre Verwendung. Von Geh. Berqrat Prof. R. V a t e r. Mit 95 Abb. u. 1 Taf. (Bd. 394.)

Darwinismus. Abstammungslehre und D. Von Prof. Dr. R. Hesse. 4. Aufl. Mit 37 Fig.    (Bd. 39.)

Differential- u. Integralrechnung. Von Dr. M. Lindow.    (Bd.    387.)

Drähte und Kabel, ihre Anfertigung und Anwendung in der Elektrotechnik. Von Telegrapheninspektor H. Brick. Mit 43 Abb.    (Bd. 285.)

Eisenbahnwesen, Das. Von Eisenbahnbau-und Betriebsinspektor a. D. E. B i e d e r -mann. 2. Aufl. M. zahlr. Abb. (Bd. 144.)

—    siehe auch Klein- u. Straßenbahnen, Verkehrsentwicklung.

Eisenbetonbau. Von Dipl.-Jng. E. Hai-movici. Mit 81 Abb. (Bd.275.) Eisenhüttenwesen. Von weil. Geh. Bergrat Prof. Dr. H. Wedding. 4. Aufl. von Bergreferendar F. W. Wedding. Mit 15 Fig.    (Bd. 20.)

Eiszeit, Die, und der vorgeschichtliche Mensch. Von Prof. Dr. G. Stein-tttann. Mit 24 Abb.    (Bd. 302.)

Elektrische Kraftübertragung. Von Ing.

P. Köh n. Mit Abb.    (Bd. 424.)

Elektrochemie. Von Prof. Dr. K. Arnd t.

Mit 38 Abb.    (Bd.234.)

Elektrotechnik. Grundlagen der E. Von Dr. A. Rotth. Mit 72 Abb. (Bd.391.)

—    siehe auch Drähte und Kabel, Telegraphie.

Häuserbau siehe Baukunde, Heizung und Lüftung.

Energie. Die Lehre von der E. Bon Dr.

A.Stern. Mit 13 Fig. (Bd.257.) Ernährung und Volksnahrungsmittel. Von weil. Prof. Dr. I. Frentzel. 2. Ausl. Neu bearbeitet von Geh.-Rat Prof. Dr. N. Zuntz. Mit 7 $(66. und 2 Xateln.

(Bd. 19.)

Haustiere. Die Stammesgeschichte unserer

H. Von Prof. Dr. C. Keller. Mit 28 Fig.    (Bd. 252.)

er und ergrat

Farben siehe Licht.

Feuerungsanlagen, Industrielle, n. Dampfkessel. Von Ingenieur I. E. Mayer. Mit 88 Abb.    (Bd. 348.)

Funkentelegraphie. Von Oberpostpraktikant H.TH u r n. Mit 53 Jllustr. 2. Aufl.

(Bd. 167.)

Hebezeuge. Das Heben fester, flüssig« luftförmiger Körper. Von Geh. B Prof. R. V a t e r. Mit 67 Abb. (Bd. 198.) Heilwissenfchaft, Die moderne. Wesen und Grenzen des ärztlichen Wissens. Von Dr. E. Biernack i. Deutsch von Dr.

S. Ebel.    (Bd.25.)

Heizung und Lüftung. Von Ingenieur

Garten siehe Blumen, Pflanzen.    ^Blutarmste und Shif

Gartenkunst. Geschichte der G. Von Reg.- ^krankuna-n Bon Br^' vr L Botin' Baumeister C h r. R a n ck. Mit 41 A66    Von «tos. Dr. S^°z' ,^‘j

Gartenstadtbewegung, Die. Von General- Hüttenwesen siehe Cisenhüttenwesen. sekretär H. Kampffmeyer. Mit 43 Hypnotismus und Suggestion. Bon Dr. Abb. 2. Ausl.    (Bd. 259.) j E. Trömner. 2. Ausl. (Bd. 199.)

Gebiß, Das menschliche, seine Erkrankung Infinitesimalrechnung. Einführung in die und Pflege. Von Zahnarzt Fr. Jä-    I. mit einer historischen Übersicht. Von

ger. Mit 24 Abb.    (Bd.229.)    Prof. Dr. G. Kowalewski. 2. Aufl.

Geisteskrankheiten. Von Anstaltsobernrzt    Mit 18 Fig.    (Bd. 197.)

Dr. G. Jlberg.    (Bd. 151.) Jngenieurtechnik. Bilder aus der I. Von

Gennszmittel siehe Kaffee. Tee. Kakao,    Baurat K. Merckel. Mit 43 Abb.

Tabak, Arzneimittel u. Genußmittel.    (Bd. 80.)

Geologie, Allgemeine. Von Geh. Bergrat — Schöpfungen der Jngenieurtechnik der Prof. Dr. F r. Frech. 2. u. 3. Aufl.    Neuzeit. Von Geh. Regierungsrat M.

Bd.I: Vulkane einst und jetzt. Mit 80    ©eitel. Mit 32 Abb.    (Bd.28.)

^,Abb.    (Bd.297.) Kabel. Drähte und K., ihre Anfertigung

Bd. II: Gebirgsbau und Erdbeben. Mit    und Anwendung in der Elektrotechnik.

57 Abb.    (Bd. 208.)    Von Telegrapheninspektor H. Brick Mit

Bd. III: Die Arbert des fließenden Was- 43 Abb.    (Bd. 285.)

Mit 51 $166.    ($6.209.) gosset, Tee, Kakao und die übrigen nar-

IVAe8= ^|e?rn8 u.nb lV,e    kotkschen Getränke. Von Prof. Dr. A.

chemische Tatmkett des Wassers uu all-    Wieler. Mit 24 A66. und 1 Karte,

gemeinen. Mrt 1 Titelbild und 51 Abb.    (Bd. 132.)

„ ß. ,Y    . (Bd.210.) Kälte, Die, ihr Wesen, ihre Erzeugung und

‘‘e.iÄtS'iMU'.r i rsr¹"- °' »• »ss

Ifl    Ä"    WUS.;

-E.'roJr Klein- und Straßenbahnen. Bon Ober-bKS'VSf!:^mF VeMtung'    U-Lur a. D. A. Lie6monn. Mit

kurAust'Mtt°LAbb ^ukLm Kohlen. Unsere. Von Bergassessor P. S a-\niZQ.    Jjitt 4 unD^i xarei. fuf ^ ₆₀ ^bb.    (Bd. 396.)

Gesundheitslehre. Acht Vorträge aus der Kolonialbotanik. Von Prof. vr. F-Tob-G. Von weil. Prof. Dr. H. Büchner. ler. Mrt 21 Abb.    (Bd. 184.)

4. Aufl. besorgt von Prof. Dr. M. v o n Korallen und andere gesteinbildende Tiere. Gruber. Mit 26 Abb.    (Bd. 1.) Von Prof. Dr. W. May. Mit 45Abb.

Gesundheitslehre für Frauen. Von Prof.    ^    (Bd. 321)

Dr. Opitz. Mit Abb.    (Bd. 171.) Kraftanlagen stehe Feuernngsanlagen und

Getreidegräser siehe Kulturpflanzen.    ^Ep/kessel, Elektr. Kraftübertragung,

Graphische Darstellung. Die. Von Pros.    Dump,Maschine, Wärmekraftmaschine.

Dr. F. $luer 6 ach.    ($6.437.) Kraftmaschinen siehe Wärmekraftmaschine,

Handfeuerwaffen, Die. Ihre Entwicklung Wasserkraftmaschrne. und Technik. Von Hauptmann R. W e i ß. Kraftübertragung, Die elektrische. Von Jn-Mit 69 Abb.    (Bd. 364.) genieur P. K ö h n. Mit Abb. (Bd. 424.)

u. nu-

(Bd. 141.)

Krankenpflege. Von Chefarzt Dr. B. Le i ck.

ööb. 152.)

Kriegsschiff, Das. Von Geh. Mar.nebou-rat Krieger. Mit 60 Abb. (Bd. 389.)

Küche siehe Chemie in Küche und Haus.

Kulturpflanzen. Unsere wichtigsten K. (die Gctreidegräser). Von Prof. Dr. K. Giesen h a g e n. 2. Aufl. Mit 38 Fig.

(Bd. 10.)

Landwirtschaftliche Maschinenkunde. Von Prof. Dr. G. Fischer. Mit 62 Abb.

(Bd. 316.)

Lebewesen. Die Beziehungen der Tiere und Pflanzen zueinander. Von Prof. Dr. K. Kraepelin. Mit 132 Abb.

--1. Der Tiere zueinander. (Bd. 426.)

--II. Der Pjtanzen zueinander und zu

den Tieren.    (Bd. 427.)

— siehe Organismen, Biologie.

Leibesübungen, Die, und ihre Bedeutung für die Gesundheit. Von Prof. Dr. R. Zander. 3. Aufl. Mit 19 Abb. (Bd. 13.)

Licht, Das, und die Farben. Von Prof. Dr. L. Graetz. 3. Aufl. Mit l l7Abb.

(Bd. 17.)

Luft, Wasser, Licht und Wärme. Neun Vorträge aus dem Gebiete der Experimentalchemie. Von Prof. Dr. R. B l o ch-man n. 4. Aufl. Mit 115Abb. (Bd. 5.)

Luftfahrt, Die, ihre wissenschaftlichen Grundlagen und ihre technische Entwicklung. Von Dr. R. Nim führ. 3. Aufl. von Dr. Fr. Huth. Mit 53 Abb.

(Bd. 300.)

Lnftstickstoff, Der, und seine Verwertung. Von Prof. Dr. K. Kaiser. Mit 13 Abb.    (Bd. 313.)

Lüftung. Heizung und L. Von Ingenieur I. E. Mayer. Mit 40 Abb. (Bd. 241.)

Maschinen siehe Hebezeuge, Dampfmaschine, Wärmekraftmaschine, Wasserkraftmaschine und die folg. Bände.

Maschinenelemente. Von Geh.Bergrat Prof. R. Vater. Mit 184 Abb. (Bd. 301.)

Maschinenkunde siehe Landwirtschaft!. Maschinenkunde.

Masze und Messen. Von Dr. W. Block. Mit 34 Abb.    (Bd.    385.)

Mathematik, Praktische. Von Dr. R. Neuen d o r f f. I. Teil: Graphisches merisches Rechnen. Mit 62 Fig. u. 1 Tafel.    (Bd.    341.)

Mathematik. Naturwissenschaften und M. im klassischen Altertum. Von Prof. Dr. Ioh. L. Heiberg.    (Bd.    370.)

Mathematische Spiele. Von Dr. W. Ah-rens. 2. Stuft. Mit 70 Fig. (SBb. 170.)

Mechanik. Von Kais. Geh. Reg.-Rat A. v. IHering. 2Bde.

Bd.I: Die Mechanik der festen Körper. Mit 61 Abb.    (Bd.    303.)

f8b.II: Die Mechanik der flüssigen Körper. Mit 34 Abb.    (Bd.    304.)

Meer, Das, seine Erforschung und sein Leben. Bon Dr. O. Janson. 3. Aufl. Mit 41 Fig.    (Bd. 30.)

Mensch. Entwicklungsgeschichte des M.Von Dr. A. Heilborn. Mit 60 Abb.

(Bd. 388.)

Mensch der Urzeit, Der. Vier Vorlesungen ans der Entwicklungsgeschichte des Menschengeschlechtes. Von Dr. A. Heil-born. 2. Aufl. Mit zählr. Abb. • .(Bd. 62.) Mensch, Der vorgeschichtliche, siehe Eiszeit. Mensch und Erde. Skizzen von den Wechselbeziehungen zwischen beiden. Von weil. Prof. Dr. A. Kirchhofs. 3.Ausl.

(Bd. 31.)

Mensch und Tier. Der Kampf zwischen Mensch und Tier. Von Prof. Dr. K. Eckstein. 2. Au l. Mit 51 Fig. (Bd. 18 ) Menschlicher Körper. Bau und Tätigkeit des menscht. K. Von Prof. Dr. H. Sachs. 3. Aufl. Mit 37 Abb. (Bd. 32.) — siehe auch Anatomie, Blut, Herz, Nervensystem, Sinne, Verbildungen.

Metalle, Die. Von Prof. Dr. K- Scheid.

3. Aufl. Mit 16 Abb.    (Bd. 29.)

Mikroskop, Das, feine Optik, Geschichte und Anwendung. Von Dr. S ch e s f e r. 2. Aufl. Mit 99 Abb.    (Bd. 35.)

Mllch, Die, und ihre Produkte. Von Dr, A. Reitz. Mit 16 Abb. (Bd. 362.) Moleküle — Atome — Weltäther. Von Prof. Dr. G. M i e. 3. Aufl. Mit 27 Fig.

(Bd. 58.)

Mond, Der. Von Prof. Dr. I. Franz.

Mit 31 Abb.    (Bd. 90.)

Natur und Mensch. Von Direktor Prof. Dr. M. G. Schmidt. Mit 19 Abb.

(Bd. 458.)

Naturlehre. Die Grundbegriffe der modernen N. Von Prof. Dr. F. Auerbach. 3. Aufl. Mit 79 Fig. (Bd. 40.) Naturwissenschaften im Haushalt. Von Dr.

I. B o n g a r d t. 2 Bde.

I.    Teil: Wie sorgt die Hausfrau für die Gesundheit der Familie? Mit 31 Abb.

(Bd. 125.)

II. Teil: Wie sorgt die Hausfrau für ante Nahrung? Mit 17 Abb. (Bd. 126.)

Naturwissenschaften und Mathematik im klassischen Altertum. Von Prof. Dr. Ioh. L. H eiberg.    (Bd. 370.)

Naturwissenschaft und Neligion. R. und. N. in Kampf und Frieden. Ein geschichtlicher Rückblick. Von Dr. A. Pfann-kuche. 2. Aufl.

Naturwissenschaften und Technik. Am sausenden Webstuhl der Zeit. Übersicht über Wirkungen der Entwicklung der N. und

T. auf das gesamte Kulturleben. Von Prof. Dr. W. Launhardt. 3. Aufl. Mit 16 Abb.    (Bd. 23.)

Nautik. Von Dir. Dr. I. Möller. Mit 58 Fig.    (Bd. 255.)

Abb.

Abb. und 19 Tafeln.

Abb.

Nerven. Vom Nervensystem, seinem Bau und seiner Bedeutung für Leib und Seele in gesundem und krankem Zustande. Von Prof. Dr. R. Zander. 2. Aufl. Mit 27 Fig.    (Bd. 48.)

Obstbau. Von Dr. E. Bog es. Mit 13 Abb.    (Bd. 107.)

Optik siehe Auge, Brille, Licht u. Farbe, Mikroskop, Spektroskopie, Stereoskop, Strahlen.

Optischen Instrumente, Die. Von Dr. M. v.Rohr. 2. Aufl. Mit 84 Abb. (Bd. 88.)

Organismen. Die Welt der O. In Entwicklung und Zusammenhang dargestellt. Von Prof. Dr. K. Lampert. Mit 52 Abb.    (Bd. 236.)

—    siehe Lebewesen.

Patente und Patentrecht siehe Abtlg. Recht. (Gewerbl. Rechtsschutz).

Pflanzen. Das Werden und Vergehen der Pfl. Von Prof. Dr. P. Gisevius. Mit 24 Abb.    (Bd.    173.)

—    Vermehrung und Sexualität bei den

Pflanzen. Von Prof. Dr. E. Küster. Mit 38 Abb.    C8b.    112.)

—    Die fleischfressenden Pflanzen. Von Dr. A. W a g n e r. Mit 82 Abb. (Bd. 344.)

—    Unsere Blumen und Pflanzen im Gar

ten. Von Prof. Dr. U. Dämmer. Mit 69 Abb.    (Bd. 360.)

—    Unsere Blumen und Pflanzen im Zim

mer. Von Prof. Dr. lt. Dämmer. Mit 65 Abb.    (Bd.    359.)

■— siehe auch Lebewesen.

Pflanzenwelt des Mikroskops, Die. Von Bürgerschullehrer E. Reu kauf. Mit 100 Abb.    (Bd. 181.)

Photochemie. Von Prof. Dr. G. Kämme l l. Mit 23 Abb.    (Bd.227.)

Photographie, Die, ihre wissenschaftlichen Grundlagen und ihre Anwendung. Von Dr. O. Prelinger. Mit 65 Abb.

(Bd. 414.)

Photographie, Die künstlerische. Von Dr. W. Warstat. Sftit Bilderanhang (12 Tafeln).    (Bd.    410.)

Physik. Werdegang der modernen PH. Von Dr. H. Keller. Mit 13 Fig. (Bd. 343.)

•— Einleitung in die Experimentalphysik. Von Prof. Dr. R. Börnstein. Mit 90 (Bd. 371.)

Planimetrie zum Selbstunterricht. Von Prof. Dr. P. Crantz. Mit 99 Fig.

(Bd. 340.)

Radium und Radioaktivität. Von Dr. M.

Centnerszwer. 33 9166. (Bd. 405 ) Salzlagerstätten, Die deutschen. Von Dr.

E. Riem ann.    (Bd. 407.)

Säugling. Der, seine Ernährung und seine Pflege. Von Dr. W. Kaupe. Mit 17 Abb.    (Bd.    154.)

Schachspiel. Das, und seine strategischen Prinzipien. Von Dr. M. Lang e. 2. Ausl. Mit den Bildnissen E. Laskers und P-Morphys, 1 Schachbrettafel u. 43 Darst. von Übungsbeispielen.    (Bd.    281.)

Schiffbau siehe Kriegsschiff.

Schiffahrt siehe Nautik und Abt. Wlrt-schaft.

Schmucksteine, Die, und die Schmuckstein-Industrie.    Von    Dr.    A. Eppler.    Mit

64 Abb.    (Bd.    376.)

Schulhygiene. Von Prof. Dr. L. Bürgerst e i n. 3. Aufl. Mit 43 Fig. (Bd. 96.) Sinne des Menschen, Die fünf. Von Prof. Dr. I. K. Kreidig. 2. Aufl. Mit 39 Abb.    (Bd. 27.)

Stereoskop. Das, und seine Anwendungen. Von Prof. Th. Hartwig. Mit 40 (Bd. 135)

Sonne, Die. Von Dr. A. Krause. Mit 64 Abb. im Text u. auf 1 Buntdrucktafel.

(Bd. 357.)

Stimme. Die menschliche St. und ihre Hygiene. Von Prof. Dr. P. H. Gerber. 2. Aufl. Mit 20 Abb. (Bd. 136.) Strahlen, Sichtbare und unsichtbare. Von Prof. Dr. N. Börnstein und Prof. Dr. W. Marckwald. 2. Aufl. Mit 85 (Bd. 64.)

Straßenbahnen. Die Klein- und Straßenbahnen. Von Oberingenieur a. D. A. Liebmann. Mit 85 Abb. (Bd. 322.) Suggestion. Hypnotismus und Suggestion.

V. Dr. E. T r ö m n e r. 2. Aufl. (Bd. 199.) Süßwasfer- Plankton, Das. Von Prof. Dr. O. Zacharias. 2.Aufl. Mit 49 Abb.

(Bd. 156.)

Tabak, Der. in Landwirtschaft, Handel und Industrie. Mit Abb. Von Jac. Wolf.

(Bd. 416.)

Tee. Kaffee, Tee, Kakao und die übrigen narkotischen Getränke. Von Prof. Dr. A. Winter. Mit 24 Abb. und 1 Karte.

(Bd. 132.)

Telegraphen- und Fernsprechtechnik in ihrer Entwicklung. Von Telegrapheninspektor H. Br ick. Mit 58 Abb.

(Bd. 235.)

Telegraphen- u. Fernsprechtechnik in ihrer Entwicklung. Die Funkentelegraphie. Von Oberpostpraktikant H. Thurn. Mit 53 Jllustrat. 2. Aufl. (Bd. 167.) — siehe auch Drähte und Kabel.

Tiere der Vorwelt. Von Prof. Dr. O. Abel. Mit 31 Abb.    ------

Abb.

Weltäther siehe Moleküle.

Weltbild. Das astronomische SB. tut Wandel der Zeit. Von Prof. Dr. S. Oppen -heim. 2. Aufl. Mit 24 Abb. (335. 110.) Weltentstehung. Entstehung der Welt und der Erde nach Sage und Wissenschaft. Von Prof. Dr. B. Weinstein. 2. Aufl.

(335.223.)

Wetter, Gut und schlecht. Von Dr. R.

Hennig. Mit 46 Abb. (Bd. 349.) Wind und Wetter. Von Prof. Dr. L. Weber. 2. Aufl. Mit 28 Figuren und 3 Tafeln.    (Bd. 55.)

Wirbeltiere. Vergleichende Slnatomie der Sinnesorgane der W. Von Prof. Dr. W. Lubosch. Mit 107 Abb. (Bd. 282.) Wohnhaus siehe Baukunde.

Zahnheilkunde siehe Gebiß.

(Bd. 399.)

Tierkunde. Eine Einführung in die Zoologie. Von weil. Privatdozent Dr. K. Hennings. Mit 34 Abb. (Bd. 142.) -— Lebensbediugungen und Verbreitung der Tiere. Von Prof. Dr. O. Maas. Mit 11 Karten und Abb. (Bd. 139.)

—    Zwiegestalt der Geschlechter in der Tierwelt (Dimorphismus). Von Dr. F r. K naue r. Mit 37 Fig. (Bd. 148.)

—    siehe auch Lebewesen.

Tierzüchtung. Von Dr. G. Wilsdorf.

Mit 30 Abb. auf 12 Tafeln. (Bd. 369.) ■— Die Fortpflanzung der Tiere. Von Prof. Dr. N. Goldschmidt. Mit 77 (Bd. 253.)

Trigonometrie, Ebene, zum Selbstunterricht. Von Prof. Dr. P. Crantz. Mit 50 Fig.    (Bd. 431.)

Tuberkulose, Die, ihr Wesen, ihre Verbrer-tung, Ursache, Verhütung und Heilung. Von Generalarzt Prof. Dr. W. Schumburg. 2. Aufl. Mit 1 Tafel u.^8 Fig.

Uhr, Die. Von Reg.-Bauführer a. D. H.

Bock. Mit 47 Abb.    (335.216.)

Urtiere, Die. Einführung in die Biologie. Von Prof. Dr. R. Goldschmidt. 2. Aufl. Mit 43 Abb.    (Bd. 160.)

Verbildungen, Körperliche, im Kindesalter und ihre Verhütung. Von Dr. M. David. Mit 26 Abb.    (335.321.)

Vererbung. Experimentelle Abstammnngs-und Vererbungslehre. Von Dr. H. Lehmann. Mit 26 Abb.    (Bd. 379.)

Vogelleben, Deutsches. Von Prof. Dr. A.

Voigt.    (335.221.)

Vogelzug und Vogelschutz. Von Dr. W. R.

Eckardt. Mit 6 Abb. (335.218.) Volksnahrungsmittel siehe Ernährung u. V.

Wald. Der deutsche. Von Prof. Dr. H. Hausrath. 2. Ausl. Mit 15 Abb. und 2 Karten.    (Bd. 153.)

Wärme. Die Lehre von der SB. Von Prof. Dr. R. Börnste in. Mit 33 Abb.

(Bd. 172.)

—    siehe auch Luft. Wasser, Licht, Wärme. Wärmekraftmaschinen. Die neueren. 2Bde.

I: Einführung in die Theorie und den Bau der Maschinen für gasförmige und flüssige Brennstoffe. Von Geh. Bergrat Prof. R. Vater. 4. Aufl. Mit 42 Abb.

(335.21.)

—    II: Gasmaschinen, Gas- und Dampfturbinen. Von Geh. Bergrat Prof. R. Vater. 3. Aufl. Mit 48Abb. (Bd. 86.)

—    siehe auch Kraftanlagen.

Wasser, Das. Von Privatdozent Dr. O. Anselmino. Mit 44 Abb. (Bd.291.)

—    siehe auch Luft, Wasser. Licht, Wärme. Wasserkraftmaschinen und die Ausnützung

der Wasserkräfte. Von Geh. Reg.-Rat A. v. Jhering. 2. Aufl. Mit 73 Fig.

(Bd. 228.)

Weinbau und Weinbereitung. Von Dr. F.

Schmitthenne r. 34 Abb. (Bd. 332.) Weltall. Der Bau des W. Von Prof. Dr. I. Sch ein er. 4. Aufl. Mit 26 Fig.

(Bd. 24.)

Weitere Bände sind in Vorbereitung.

DIE KULTUR DER GEGENWART

--------- IHRE ENTWICKLUNG UND IHRE ZIELE --------

HERAUSGEGEBEN VON PROF. PAUL HINNEBERG

Eine systematisch aufgebaute, geschichtlich begründete Gesamtdarstellung unserer heutigen Kultur, welche die Fundamentalergebnisse der einzelnen Kulturgebiete nach ihrer Bedeutung für die gesamte Kultur der Gegenwart und für deren Weiterentwicklung in großen Zügen zur Darstellung bringt. Das Werk vereinigt eine Zahl erster Namen aus Wissenschaft und Praxis und bietet Darstellungen der einzelnen Gebiete jeweils aus der Feder des dazu Berufensten in gemeinverständlicher, künstlerisch gewählter Sprache auf knappstem Raume. Jeder Band ist inhaltlich vollständig in sich abgeschlossen und einzeln erhältlich.

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teil iu. II: Die geisteswissenschaftlichen Kulturgebiete. Die allgemeinen Grundlagen der Kultur der Gegenwart. Geh.*) M. 18.—. [2. Ausl. 1912. Teil I, Abt. 1.]

Inhalt: Das Wesen der Kultur: W.Lexis. — Das moderne Bildungswesen: Fr. Paulsenf — Die wichtigsten Bildungsmittel. A. Schulen und Hochschulen. Das Volksschulwesen G. Schöppa. Das höhere Knabenschulwesen: A. Matthias. Das höhere Mädchenschulwesen: H. Gaudig. Das Fach-und Fortbildungsschulwesen: G. Kerschensteiner Die geisteswissenschaftliche Hochschulausbildung: Fr. Paulsen f. Die mathematische, naturwissenschaftliche Hochschulausbildung: W. v. Dyck. B. Museen. Kunst- und Kunstgewerbemuseen : L. Palla t. Na unwissenschaftliche Museen: K. K r a e p e 1 i n. T echnische Museen: W. v.D y ck. C. Ausstellungen. Kunst- u. Kunstgewerbeausstellungen: J. L e s s in g f. Naturwissenschaft!. - techn. Ausstellungen: O. N. Witt. D. Die Musik: G. Göhl er. E.Das Theater: P. Schlenther. F. Das Zeitungswesen: K. B ü c h e r. G. Das Buch: R. Pietschmann. H. Die Bibliotheken: F. Milkau. — Organisation der Wissenschaft: H. Diels

Die Religionen des Orients und die altgermanische Religion Geh.*) M. 8.—. [2. Ausl. 1913. Teil I, Abt. III, 1.]

Inhalt: Die Anfänge der Religion und die Religion der primitiven Völker: Edv. Lehmann. — Die ägyptische Religion: A. Erman.— Die asiatischen Religionen: Die babylonisch-assyrische Religion: C. Bezold. — Die indische Religion: H. Oldenberg. — Die iranische Religion: H. Oldenberg. — Die Religion des Islams: J. Goldziher. — Der Lamaismus: A. Grünwedel. — Die Religionen der Chinesen: J. J. M. de Gr00t. — Die Religionen der Japaner: a) Der Shintoismus: K. Florenz, b) Der Buddhismus⁻H. Haas. — Die orientalischen Religionen in ihrem Einfluß auf den Westen im Altertum: Fr. Cumont. — Altgermanische Religion: A. Heusler.

Geschichte der Christi. Religion. M. 18.—*). [2.A. 1909. T.I, IV, 1.]

Inhalt: Die israelitisch-jüdische Religion: J. Wellhausen. — Die Religion Jesu und die Anfänge des Christentums bis zum Nicaenum (325): A. Jülich er. — Kirche und Staat bis zur Gründung der Staatskirche: A. Harnack. — Griechisch-orthodoxes Christentum und Kirche in Mittelalter und Neuzeit: N. Bonwetsch. — Christentum und Kirche Westeuropas im Mittelalter: K. Müller. — Katholisches Christentum und Kirche in der Neuzeit. A. Ehrbar d. — Protestantisches Christentum und Kirche in der Neuzeit: E. Troeltsch.

Systemat. Christi. Religion. M. 6.60*). [2.A. 1909. Teil I, IV, 2.]

Inhalt: Wesen der Religion u. der Religionswissenschaft: E. Troeltsch. — Christlichkatholische Dogmatik: J. Pohle. — Christlich-katholische Ethik: J. Mausbach. — Christlich-katholische praktische Theologie: C. Krieg. — Christlich-protestantische Dogmatik: W. Herrmann. — Christlich-protestantische Ethik: R. Seeberg. — Christlichprotestantische praktische Theologie: W. Fab er. — Die Zukunftsaufgaben der Religion und der Religionswissenschaft: H. J. Holtzmann.

Allgemeine Geschichte der Philosophie. Geh.*) M. 14.—. [2. Auflage 1913. Teil I, Abt. V.]

Inhalt. Einleitung. Die Anfänge der Philosophie und die Philosophie der primitiven Völker: W. Wundt. I. Die indische Philosophie: H. Oldenberg. II. Die islamische und jüdische Philosophie: J. Goldziher. III. Die chinesische Philosophie: W. Grube. IV. Die japanische Philosophie: T. Jnouye. V. Die europäische Philosophie des Altertums: H. v. Arnim. VI. Die patristische Philosophie: CI. Bäumker. VH. Die europäische Philosophie des Mittelalters: CI. Bäumker. VIII. Die neuere Philosophie: W. Windelband.

Systemat. Philosophie. Geh.*) M. io.—. [2.Aufl. 1908. T.I, VI.]

Die einzelnen Teil

philosophie: W. Ostwald. IV. Psychologie: H. Ebbinghaus. V. Philosophie der Geschichte: R. Eucken. VI. Ethik: Fr. Paulsen. VII. Pädagogik: W. Münch. VIII. Ästhetik: Th. Lipps. — Die Zukunftsaufgaben der Philosophie: Fr. Paulsen.

Inhalt. Allgemeines. Das Wesen der Philosophie: W. Dilthey. — gebiete. I. Logik und Erkenntnistheorie: A. R i e h 1. II. Metaphysik: W. W u n d t. III. Natur-

Die oriental.Literaturen. Geh.*) M. io.—. [1906. Teil I, Abt.VII.]

Die babylonisch - assyrische Literatur: Die israelitische Literatur: H. Gunkel. — Die aramäische Literatur:

Inhalt. Die Anfänge der Literatur und die Literatur der primitiven Völker: E. Schmidt. — Die ägyptische Literatur: A. Er man.

C. Bezold.

Th. Nöldeke. — Die äthiop. Literatur: Th. Nöldeke. — Die arab. Literatur: M. J. de Goeje. — Die ind. Literatur: R. Pischel. — Die altpers. Literatur: K. Geldner. — Die mittelpers. Literatur: P. Horn. — Die neupers. Literatur: P. Horn.— Die türkische Literatur: P. Horn. — Die armenische Literatur: F. N. Finck. — Die georg. Literatur: F. N. Finck. — Die chines. Literatur: W. Grube. — Die Japan. Literatur: K. Florenz.

Die griechische und lateinische Literatur und Sprache. Geh.*) M. 12.—. [3. Auflage. 1912. Teil I, Abt VIII.]

Inhalt : I. Die griechische Literatur und Sprache: Die griech. Literatur des Altertums: U. v.Wilamovvitz-Mo eilen dorff. — Die griech. Literatur des Mittelalters: K. Krumbache r. — Die griech. Sprache: J. Wackernagel. — II. Die lateinische Literatur und Sprache: Die römische Literatur des Altertums: Fr. Leo. — Die latein. Literatur im Übergang vom Altertum zum Mittelalter: E. Nor den. — Die latein. Sprache: F. Skuts ch.

Die osteuropäischen Literaturen u. die slawischen Sprachen. Geh.*) M. 10.—. [1908. Teil I, Abt. IX.]

Inhalt: Die slawischen Sprachen: V. v. Jagiö. — Die slawischen Literaturen. I. Die russische Literatur: A. Wesselovsky. — II. Die poln. Literatur: A. Brückner. III. Die böhm. Literatur: J. Mächal. IV. Die südslaw. Literaturen: M. Mur ko.— Die neugriech. Literatur: A. Thu mb.— Die finnisch-ugr. Literaturen. I. Die ungar. Literatur: F. Riedl. II. Die sinn. Literatur: E. Setälä. III. Die estn. Literatur: G. Suits. — Die litauisch-lett. Literaturen. I Die lit. Literatur: A. Bezzenberger. II. Die lett. Literatur: E. Wolter,

Die romanischen Literaturen und Sprachen. Mit Einschluß des Keltischen. Geh.*) M. 12.—. [1908. Teil I, Abt. II, 1.]

Inhalt: I. Die kelt. Literaturen. 1. Sprache u. Literatur im allgemeinen: H. Zimmer. 2. Die einzelnen kelt. Literaturen, a) Die ir.-gäl. Literatur: K. Meyer, b) Die schott.-gäl. u. die Manx-Literatur. c) Diekymr. (walis.) Literatur, d) Die körn. u. die breton. Literatur: L. Ch. Stern. II. Die roman.Literaturen: H.Morf. III. Die roman.Sprachen: W.Mey er-Lübke.

Allgemeine Verfassungs- und Verwaltungsgeschichte. I. Hälfte. Geh.*) M. 10.-. [1911. Teil II, Abt. II, 1.]

Inhalt: Einleitung. Die Anfänge der Verfassung und der Verwaltung und die Verfassung und Verwaltung der primitiven Völker: A. Vierkandt. A. Die orientalische Verfassung und Verwaltung: 1. des orientalischen Altertums: L. Wenger, 2. des Islams: M. Hartmann, 3. Chinas: O. Franke, 4. Japans : K. Rath gen. — B. Die europäische Verfassung und Verwaltung (1. Hälfte): 1. des europäischen Altertums: L. Wenger, 2. der Germanen und des Deutschen Reiches bis zum Jahre 1806: A. Luschin v. Ebengreuth.

Staat u.Gesellschaft d. Griechen u. Römer. M.8.-*). [1910. II,IV, 1.]

Inhalt: I. Staat und Gesellschaft der Griechen: U. v. Wilamowitz-Moellendorff. — II. Staat und Gesellschaft der Römer: B. Niese.

Staat u. Gesellschaft d. neueren Zeit M.9.—*). [i9o8.TeilII, V,i.]

Inhalt: I. Reformationszeitalter, a) Staatensystem und Machtverschiebungen, b) Der moderne Staat und die Reformation, c) Die gesellschaftlichen Wandlungen und die neue Geisteskultur: F. v. Bezold. — II. Zeitalter der Gegenreformation: E. Gothein. — III. Zur Höhezeit des Absolutismus, a) Tendenzen, Erfolge und Niederlagen des Absolutismus, b) Zustände der Gesellschaft, c) Abwandlungen des europäischen Staatensystems: R. Kos er.

AUgem. Rechtsgeschichte. jT 914. Teil II, Abt.VII, 1. Unt.d.Presse.]

Inhalt: Altertum: Die Anfänge des Rechts: J. Köhler — Orientalisches Recht im Altertum: L. Wenger. — Europäisches Recht im Altertum: L. Wenger.

Inhalt: I. Wesen des Rechtes und der Rechtswissenschaft: R. Stammler. II. Die Teilgebiete: A. Privatrecht. Bürgerliches Recht: R. Sohm. Handels- und Wechselrecht: K. Gareis. Internat. Privatrecht: L.v.Bar. B. Zivilprozeßrecht: L. v. Seuffert. C. Strafrecht u.Strafprozeß recht: F.v.Liszt. D.Kirchenrecht: W.Kahl. E.Staatsrecht: P.Laband. F. Verwaltungsrecht. Justiz u. Verwaltung: G. An schütz. Polizei-u. Kulturpflege: E.Ber-natzik. G. Völkerrecht: F. v. Martitz. III. Zukunftsaufgaben: R. Stammler.

Systematische Rechtswissenschaft Geh.*) M. 14.—. [2. Auflage 1913. Teil II, AbtVHL]

M. 7.—, [2. Auflage. 1913. Teil II, Abt. X, 1.]

Allgemeine Volkswirtschaftslehre. Von W. Lexis. Geh.*)

teil ui: Mathematik, Naturwissenschaft und Medizin.

Die mathematischen Wissenschaften. Bandred.: F.K lein. [Abt.L]

Erschienen ist: Lfrg. I: Die Mathematik im Altertum und im Mittelalter: H. G. Zeuthen. Geh. M. 3.—. — Lfrg. II: Die Beziehungen der Mathematik zur Kultur der Gegenwart: A. Voß: Die Verbreitung mathematischen Wissens und mathematischer Auffassung: H. E. Timerding.

Chemie einschl. Kristallographie u. Mineralogie. Bandredakt.: E. v. Meyer u. F. Rinne. Geh.*) M. 18.—. [1913. Abt. IIL, 2.]

Inhalt: Entwickelung der Chemie von Robert Boyle bis Lavoisier [1660—1793]: E. v. Meyer. — Die Entwicklung der Chemie im 19. Jahrhundert durch Begründung und Ausbau der Atomtheorie: E. v.Meyer. — Anorganische Chemie: C. En gl er und L. Wöhle r. — Organische Chemie: O. Wallach. — Physikalische Chemie: R. Luther und W. Nernst. — Photochemie: R. Luther.— Elektrochemie: M. Le Blanc.-— Beziehungen der Chemie zur Physiologie: A. Kos sei. — Beziehungen der Chemie zum Ackerbau: fO. Kellner und R. Immendorf. — Wechselwirkungen zwischen der chemischen Technik: O. Witt. — Kristallographie und Mineralogie: Fr. Rinne.

Zellen- u. Gewebelehre, Morphologie u. Entwicklungsgesch.

i .Botan.TLM. i o.-.*) 2.Zoolog.Tl.M. 16.-.*) [1913. Abt.IV.,Bd.2,Iu.IL]

Inhalt des botanischen Teils (Bandred. E. Strasburger): Pflanzl. Zellen- und Gewebelehre: E. Strasburger. — Morphologie und Entwicklung geschickte der Pflanzen: W. Benecke. Inhalt des zoologischen Teils (Bandred. O. Hertwig): Die einzelligen Organismen: R. Hertwig. — Zellen und Gewebe des Tierkörpers: H. Poll. — Allgemeine und experimentelle Morphologie und Entwicklungslehre der Tiere: O. Hertwig. — Entwicklungsgeschichte und Morphologie der Wirbellosen: K. Heiden — Entwicklungsgeschichte der Wirbeltiere: F. Keibel. — Morphologie der Wirbeltiere: E. Gaupp.

Abstammungslehre, Systematik, Paläontologie, Biogeographie.

Bdred.: R.Hertwigu.R.v.We11stein.M.2o.-.*) [1913.Abt.IV,Bd.4.]

Inhalt: Die Abstammungslehre: R.Hertwig. — Prinzipien der Systematik mit besonderer Berücksichtigung des Systems der Tiere: L.Plate. — Das System der Pflanzen: R. v.Wett-stein. — Biographie: A. Brauer. — Pflanzengeographie: A. En gl er. — Tiergeographie: A. Brauer. — Paläontologie und Paläozoologie: O. Abel. — Paläobotanik: W. J. Jong-m an s. — Phylogenie der Pflanzen: R. v. Wett st ein. — Phylogenie der Wirbellosen: K. Heiden — Phylogenie der Wirbeltiere: J. E. V. B oas.

teil IV: Die technischen Kulturgebiete.

Technik des Kriegswesens. Geh.*) M. 24.—. [1913. Bd. 12.]

Inhalt (Bandredakt. M. Schwarte): Kriegsvorbereitung, Kriegsführung :M. Sch warte.— W affentechnik, a) in ihren Beziehungen zur Chemie :0.Poppenberg ;b) in ihren Beziehungen z. Metallurgie: W. Schwinning; c) ir. ihren Bezieh, z. Konstruktionslehre: W. Schwin-ning: — d) in ihren Beziehungen zur optischen Technik: O. von Eberhard; e) in ihren Beziehungen zur Physik und Mathematik: O. Becker. — Technik des Befestigungswesens: J. Schröter. — Kriegsschiffbau: O.Kretschmer. — V orbereitung für den Seekrieg u. Seekriegsführung: M. Glatze 1. — Einfluß d. Kriegswesens auf die Gesamtkultur: A. Kersting.

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Bei der Wahl des Berufes

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Kenntnis der Formen, sondern Einblick in das Wesen und Einsicht in die inneren Zusammenhänge unseres nationalen Lebens gibt und zeigt, wie mit ihm das Leben des Einzelnen aufs engste verflochten ist.

werden das deutsche Land als Boden deutscher Kultur, das deutsche Volk in seiner Eigenart, das Deutsche Reich in seinem Werden, die deutsche Volkswirtschaft nach ihren Grundlagen und in ihren wichtigsten Zweigen, der Staat und seine Aufgaben, für wehr und Recht, für Bildung wie für Förderung und Ordnung des sozialen Lebens zu sorgen, die bedeutsamsten wirtschaftspolitischen Fragen und die wesentlichsten staatsbürgerlichen Bestrebungen, endlich die wichtigsten Berufsarten behandelt.

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3m STOPltmt Ttrmhp roeröen erörtert die Stellung des Menschen in der 0    Natur, die Grundbedingungen und Äußerungen seines

leiblichen und seines geistigen Daseins, das werden unserer geistigen Kultur, Wesen und Aufgaben der wissenschaftlichen Forschung im allgemeinen wie der Geistes- und Naturwissenschaften im besonderen, die Bedeutung der Philosophie. Religion und Kunst als Erfüllung tiefwurzelnder menschlicher Lebensbedürfnisse und endlich zusammenfassend die Gestaltung der Lebensführung auf den in dem Werke dargestellten Grundlagen.

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Professor der Zoologie an der Universität Freiburg i. Br.

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tL. Hekate im Archiv f. Waffen- n. Hefesssch.-Aiologie.) „sin in jeder Kinstcht ausgezeichnetes Werk. Ls vereinigt sachliche, streng wissenschaftliche Behandlung des Gegenstandes mit klarer, jedem, der in rechter Mitarbeit an das werk herantritt, verständlicher Darstellung. Jeder wird das Buch mit großem Gewinn und trotzdem großem Genuß lesen und Einblick in den Ernst der Wissenschaft gewinnen. Das schöne Werk darf als Muster volkstümlicher Behandlung wissenschaftlicher Wrobleme bezeichnet werden." (^it. Jahresbericht des Aürerbundes.)

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