WYDZIAŁY POLITECHNICZNE KRAKÓW

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Biblioteka Politechniki Krakowskie!

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Die

angreifenden und widerstehenden Kräfte der

Brücken- und Hochbau-Constructionen.

Zum Gebrauch beim

Berechnen von Brücken und Hochbauten für

Ingenieure und Architekten, sowie für technische Lehranstalten

bearbeitet von

Dr. F. Heinzerling,

Professor der Bauwissenschaften an der Universität Giessen.

Mit 180 in den Text eingedruckten Holzschnitten und 7 Reduction stabeHen*

Berlin

Verlag von Ernst & Korn

(Gropius’sche Buch- und Kunsthandlung)

1867.

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Die angreifenden und widerstehenden Kräfte der

Brücken- und Hochbau-Constructionen.

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.

Inhalt.

Erster Abschnitt.

Die angreifenden Kräfte der Brücken - Constructionen.

I. Die Schwere.

A Veränderliche Belastung.

1.    Belastung durch Verkehr.....

2.    Belastung durch atmosphärische Niederschläge

3.    Druck der Atmosphäre .    ....

Seite .    3

10

B. Ständige Belastung.

1.    Eigenschwere der Brücken-Baustoffe

2.    Eigengewicht

n. der Verkehrsbahu

1.    von Eisenbahnbrücken .    .    .    .

2.    von Strafsenbriicken ....

b. der Verkehrsbahnträger und Verkehrsbahn .

3.    Erddruck........

4.    Wasserdruck........

11

1. von Eisenbahnbrücken

C. Veränderliche und ständige Belastung

2.    von Strassenbrücken .    .    .    .    .

3.    von Futter- und Quaimauern.....

II.    Gegendruck der Auflager .

III.    Centrifugalkraft ....

IV.    Verkehrsstöfse ....

V. Windstofs......

VI. Stofs durch Wasser, Treibeis etc. VII. Die Wärme.....

Zweiter Abschnitt.

Die angreifenden Kräfte der Hoclibau-Constructionen.

I. Die Schwere.

A. Veränderliche Belastung.

1.    Belastung durch Verkehr und anderweitige Benutzung .

2.    Belastung durch atmosphärische Niederschläge .

B. Ständige Belastung.

1. Eigenschwere der Hochbaustoffe.....

2.    Eigengewicht

a.    der Dächer......

b.    der Zwischendecken

c.    der Umfangs- und Zwischenwände .

d.    des Grundbaus ....

3.    Erddruck.......

4.    Wasserdruck......

Seite .    38

40

. 42

42

42

43

1.    der Dächer

2.    der Zwischendecken

C. Veränderliche und ständige Belastung

44

46

3. der Futtermauern

46

II. Gegen druck der Auflager

III.    Windstofs.

IV.    Die Wärme .

48

49

50

Dritter Abschnitt.

Die widerstehenden Kräfte der Brücken- und Hochbau-Constructionen.

I. Festigkeit gegen Zug und Druck

der Baumetalle.......

der Bauhölzer ....    .

der Bausteine........

II. Festigkei t gege n Durchbiegung

III.    Festigkeit gegen Ausbiegung

IV.    Festigkeit gegen Verschiebung V. Festigkeit gegen Verdrehung

VI. Die Reibungswiderstände derBaustoffe

SS § о

Anhang.

I.    Tabelle zur Reduction der Längenmaafse verschiedener Länder..........

II.    Tabelle zur Reduction der Flachenmaafse verschiedener Länder.........

III.    Tabelle zur Reduction der Körpermaafse verschiedener

Länder...........

IV.    Tabelle zur Reduction der Gewichte verschiedener

Länder..........

V. Tabelle zur Reduction der Längenbelastungen verschiedener Länder ........

VI. Tabelle zur Reduction der Flächenbelastungen verschiedener Länder........

VII. Tabelle zur Reduction der trigonometrischen Winkelfunctionen auf ihre Länge für den Radius = 1

88

90

92

94

96

98

V orwort.

Die Kenntnils der angreifenden oder änfseren und der wi-derstehenden oder inneren Kräfte bildet eine Grundlage der statisch-numerischen Berechnung jeder Bauconstruction. Die neuere und neuste, an baulicher Thätigkeit so reiche und den rationellen Bauconstructionen zugewendete Zeit hat zahlreiche Beiträge zu dieser Kenntnifs in Zeitschriften und wissenschaftlichen Werken geliefert. Aber das Material liegt zerstreut oder ist nur für ein enger begrenztes bauliches Gebiet gesammelt worden und überdiefs nicht ohne Lücken. Obwohl nun eine mafsgebende und erschöpfende Grundlage für das Entwerfen von Bauconstructionen nur durch allmä-lige Verständigung und durch fortgesetztes Zusammenwirken der Fachgenossen geschaffen wTerden kann, so erweist sich doch bereits der Versuch einer solchen Grundlage zum Gebrauch für den praktischen Ingenieur und Architekten, sowie für den Studirenden der Bauwissenschaft als ein Bedürfnis. Der hier vorliegende Versuch einer solchen Grundlage ist, aufser dem eignen praktischen Bedürfnis des Verfassers, der Nothwendigkeit entsprungen, den Studirenden der Bauwissenschaft an hiesiger Universität die zum Berechnen von Brücken- und Hochbau-Constructionen nöthigsten Anhaltspunkte in gedrängter handlicher Form und übersichtlicher systematischer Ordnung zu bieten. Der Text behandelt in getrennten Abschnitten die angreifenden Kräfte der Brücken- und Hochbau-Constructionen und in einem dritten

VI

Abschnitte die, beiden Gebieten gemeinschaftlichen, wider stehenden Kräfte.

Aus der, bei der Bearbeitung benutzten, Literatur sind die Berliner Zeitschrift für Bauwesen, die Wiener allgemeine Bauzeitung, die Zeitschrift des hannoverschen Architekten-und Ingenieurvereins, die Zeitschrift des österreichischen Ingenieurvereins und der Civilingenieur, ferner die bekannten Werke von Rebhann, Laissle und Schübler, Behse, Redtenbacher, Weissbach, Breym an n, Kar mar sch, Bauernfeind, Wiebe, Brandt und Scheffler hervorzuheben. Um vielfach abweichende Annahmen nicht durch neue zu vermehren, sind die Angaben dieser Schriften möglichst unverändert geblieben und die Autorität der Angabe, wo es der Gegenstand gebot, durch Anführung des Autors gewahrt worden. Als eigne Zusätze sind vorzugsweise die Mittheilungen über den Druck der Luft bei den atmosphärischen Gründungsmethoden, über die Eigengewichte der Stein- und Holzbrücken, der eisernen Dächer und Zwischendecken, sowie die Erweiterung der Tabellen über Fe-stikgeit gegen Durch- und Ausbiegung zu betrachten.

Als Maafs- und Gewichtseinheit ist das Meter und Kilogr. neben dem preufsischen Fufs und Zoll-Ctr. mit deren Unterabtheilungen durchgeführt worden und zur Reduction in ein. drittes Maafs- und Gewichtssystem eine dritte Spalte offen geblieben. Die zu dieser Reduction erforderlichen Tabellen sind in einem Anhänge zusammengestellt.

In solcher, wenn auch noch nicht vollkommener, Gestalt dürften die vorliegenden Blätter auch für einen weiteren Kreis von Fachgenossen sich als brauchbar erweisen, deren Nachsicht ich sie hiermit empfehle und um deren gütige Mitwirkung zu ihrer Verbesserung und Vervollständigung ich zugleich dringend ersuche.

H.

Giefsen, im Juli 1867.

Erster Abschnitt.

Die angreifenden Kräfte

der

Brttcken-Constructionen.

I

'

.

I. Eie Schwere.

Belastung (variable, zufällige oder mobile Belastung).

1. Belastung durch Verkehr (Verkehrsbelastung).

A. Veränderliche

Art der

Brücken I Belastg. j

Gröfse der Belastung¹).

1) Eisenbahnbrücken.

Schwerster Eisenhahnzug für ein Geleise.

Kg.p.lM

1. Annahme in Amerika    2500

„ England    3333

„ Deutschland (im Mittel) 3500 „Frankreich,! Rufsland u. Spaniern

2.

3.

4.

Zpf.p.lF.

1570

2092

2200

4000    2510

3) Fufsstege und ! 2) Straßenbrücken Ziehwege. u' I^eeisenhahn-brücken.

Menschen, Thiere¹ Menschengedränge

und Fuhrwerk. fUr die Q“adrat-emheit.

|Kg.p.Q« Zpf.p. o;

2.

3.

55

400

80

110

Kg.p.üm Zpf.p. □'

2.    „    „ Privat „

3.    Ziehwege in Städten für leichtes

4.

Fuhrwerk .

150    30

4) Aquaducte und

Canalbrücken.

Wasser und Schiffe.

Für die Wasserstandshöhe

Kg.p.am Zpf. p. □'

h nach Eintauchen der Schiffe .    .

.    . 1000Am 61,747*'

1)    Vgl. L. Schmidt, über die Bestimmung der äufseren auf ein Brückensystem wirkenden Kräfte. Allg. Bztg. 1866 pag. 2? ff.

2)    Vgl. Lais sie u. Sch übler. Stuttgart 1864 pag. 99.

Gewichte und Gewichtsvertheilung d. Fahrzeuge z. Ermittelung

der gröfst. Angriffsmomente d. einzelnen Knotenpunkte d. Brücken.

Bezeichnung der Fahrzeuge.

Gewichte

Radstände und Yertheilung des Gewichts auf die Axen u. Hufe.

Kg.

ZC.

Eisenbahnfahrbetriebsmittel im Dienststande und bei voller Belastung.

1. Semmeringlocomotive *) .    .    56000

Offner Lastwagen .

2. Tenderlocomotive . Offner Lastwagen .

3. Locomotive schwerster Gattung²). .

Tender Kohlenwagen

4. Bairische Güterzugslocomot. ³)

Tender .......

Kohlenwagen.....

5.

15600

52080

15600

36000

18000

18000

30000

15000

15000

1120

312

1042

312

720

360

360

600

300

300

■9

Fig. 1.

._4155—

-,ооГ-

CD CD    ф 1 cdri

то    sćto sm тшяшin

1255—

j/—

Fig. 2.

Fig. 3.

Fig. 4.

Fig. 5.

Ш ir-2-

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-Î, 8-^125Шгг/35^225А

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p.

CD

CD

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46^-2 6^1/*1‘/6Щ52Щ52-^—3 82-^152*152^2,13

.....(ITT ТТп

7500    7M-    sèo^m

шито

CD

г

CD

CR

Strafsenfuhrwerk mit voller Belastung.

1. Schwerstes Frachtfuhrwerk⁴) j 24000 j 480 Bespannung mit 6 Pferden .    1800

2. Schweres Landfuhrwerk⁴) . Bespannung mit 4 Pferden .

CO

36

Fig. 1.

SfS~

в—

-i/2L

-vc-

12000    240

1200    24

Fig. 2.

~Z

м/ к 6000

4%-

12000*

seo**

m⁹

r,r

ir

60C

~¥F

coo

Fig. 3.

Druck per Räderpaar und Pferdepaar in Kg.

1)    Vgl. Schmidt a. a. O. pag. 29 ff.

2)    Vgl. Lais sie u Schübler. Sttgrt. 1864 pag. 91 u. Taf. III.

3)    Vgl. Gerber Allg. Bztg. Wien 1859 pag. 86 u. 87.

4)    Vgl. Lais sie u. Schübler. Sttgrt. 1864 pag. 99 ff.

*■

Gleichförmig vertheilte gröfste Verkehrsbelastung von

bahnbrücken für verschiedene Spannweiten und Ein Geleise¹).

L.No.j

Spannweite in ! Mtr. Fufs

Verkehrsbelastung p. lfd. Mtr. in Kg. I Fufs in ZC.

L.No.

Spannweite in Mtr. j Fufs

Verkehrsbelastung p. lfd. Mtr. in Kg. Fufs in ZC.

23520

148,07

19

45

148

4580

28,74

;    11760

74,67

20

50

159

4430

27,80

10

10000

62,77

21

55

175

4250

26,67

13

9700

60,89

22

60

191

4100

25,73

16

9030

56,69

23

70

223

3830

24,01

19

8540

53,59

24

80-

255

3610

22,63

25

7450

46,72

25

90

287

3430

21,50

10

29

6770

42,53

26

100

318

3250

20,37

12

38

6010

37,76

27

110

350

3100

19,43

10

15

48

5470

34,38

28

120

382

2970

18,69

11

18

57

5460

34,29

29

130

414

2850

17,93

12

21

67

5300

33,28

30

140

446

2740

17,24

13

24

76 I

5170

32,47

31

150

478

2650

16,68

14

27

86

5110

32,09

32

160

510

2570

16,18

15

30

95

5060

31,78

33

170

542

2490

15,67

16

33

105

4990

31,31

34

180

574

2420

15,24

17 I

36

115

4880

30,62

35

190

605

2360

14,86

18

40

; 127

4680

29,37

36

200

637

2310

14,54

1) Für einen Zug aus 3 Tendermaschinen (cf. pag. 4 No. 2 von gen Lastwagen (cf. pag. 4 No. 2) von je 15600 Kg. Gewicht, vgl. Schmi

durch Interpolation

)80 Kg. Gewicht, wovon die vorderste rückwärts steht, und zweiaxi-i. O. pag. 30. Die Belastungen für zwischenliegende Spannweiten sind ermitteln.

Die angreifenden Kräfte Gleichförmig vertheilte gröfste Yerkehrsbelastung von Eisen

bahnbrücken für verschiedene Spannweiten und Ein Geleise¹).

L.No.

Spannweite in Mtr. Fufs I

Yerkehrsbelastung p. lfd. Mtr, in Kg. Fufs in ZC.

L.No.

! Mtr.

!    27440

172,66

cs со ^

10

13

13720

12970

11900

86,32

81,69

74,95

tO    H-

o    CO

45

Spannweite in Fufs I

143 I

50

159

21

22

60

191

Yerkehrsbelastung p. lfd. Mtr. in Kg. Fufs in ZC.J

5000

4830

4380

31,50

30,43

27,59

70

223

4110

25,89

сл

16

10970

69,09

23

80    255

3870

24,38

СО

19

10260

64,64

24    90    ; 287

3660

23,06

•<1

25

8730

54,73

25    100    319

3470

21,86

ооо©1-1(мсот*1юсо1>.со

1НтНтНгНтН^Нг-<1-1тН

29

38

48

57

67

76

86

95

105

115

127

7960

6890

6160

6090

5940

5760

5720

5670

5590

5440

5250

49,93

43,38

1) Für einen Zug aus 3 Semmeringmaschinen cf. pag. 4 No. 1 von je 56000 Kg. Gewicht, wovon die vorderste rückwärts steht, und zwei-axigen Lastwagen (cf. pag. 4 No. 1) von je 15600 Kg. Gewicht, lastungen für zwischenliegende Spannweiten sind durch Interpolation zu ermitteln.

Die Be-

38,71

38,26

37,24

36,17

35,92

35,61

35,11

34,16

2. Belastung durch atmosphärische Niederschläge (Regen, Eis und Schnee).

Die Belastung durch Schnee ist von den Belastungen durch atmosphärische Niederschläge die relativ gröfste. Das Gewicht eines Kcm Regen beträgt 1 gr., daher das Gewicht eines Km Regen 1000 Kg. Das spec. Gewicht des Schnees wechselt zwischen ^ und jK und kann im Mittel -1- gesetzt werden. Die gröfste Höhe des Schneefalls in Deutschland beträgt 0m,625

,    0,625

und entspricht daher einer Regenschicht von-----

8

Höhe. Der Schneedruck auf eine horizontale Brückenbahn beträgt daher 0,078 . 1000 oder

0m,078

32,97

Kg-P-U,n Zpfd. p. □'

3. Druck der Atmosphäre.

.PL    der Gröfse F □cra wirkt,

1 *    P—Fa — m Fa = Fa ( 1—m)

der Druck, welcher auf Hebung des Bodens im Cylinder wirkt, ist

P'=Fa -|- n Fa—mFa=Fa (1 -\-n — m)

- .. wenn ma dem Gegendruck der verdünnten Luft Щ///////М p. Q⁰“ und na dem Druck der äufseren Wassersäule von der Höhe h p. Q⁰¹" entspricht.

Die Atmosphäre übt auf alle Körper der Erdoberfläche einen veränderlichen Druck a aus, der vom Ufer des Meeres im Mittel gleich dem einer Wassersäule von 10,83m Höhe, also zu 1,033 Kg. p. ncm, 14,13 Zpfd. p. □" oder angenommen werden kann und mit zunehmender Entfernung von der Erdoberfläche abnimmt. Kann sich dieser Luftdruck auf einen Körper, wie dies gewöhnlich der Fall ist, von allen Seiten äufsern, so hebt er sich auf und ist daher auch ohne Ein-flufs auf die Berechnung einer Brücken-Construction. Kann er sich, wie bei der atmosphärischen Gründung mittelst verdünnter Luft z. B. auf den Deckel eines pneumatischen (Pott’schen) Cylinders (s- d. Fig. 1) nur einseitig äufsern, so beträgt die Druckdifferenz, die von aufsen auf den Deckel von

Durch Verdichtung (Co mp res sion), wie bei der atmosphärischen Gründung mittelst Verdichtung der Luft innerhalb уT.    eines Cylinders (s. Fig. 2), wird der Druck der

Luft gesteigert. Die Druckdifferenz, welche von innen auf den Deckel eines solchen Cylinders wirkt, beträgt P=Fan, der Druck im Innern des Cylinders, wenn alles Wasser aus-.....■■■■■ ^ geprefst ist,

P' = Fa-F-Fan = Fa (1 -j-ra), wenn an dem Druck der äufseren Wassersäule

von der Höhe h p. Q⁰¹" gleichkommt.

__    Wird eine Luftschleuse von dem Volu-

\JH Fttâ men v’ angewendet, während das Volumen des Cylinders v beträgt, s. Fig. 3, so vermindert sich nach dem Oeffnen der Verbindungsklappe der Druck P’ auf

pa

^ =Fa(l+n.^y

B. Ständige Belastung (permanente Belastung).

1. Eigenschwere (specifisches Gewicht) der

a. Baumetalle.

L.No. Bezeichn, d. Baumetalle Sp. G.

Gewicht von 1 К» in Kg. K'in Zpfd.

<Оа0ч|О)СЯ^О5и)

O H <N СО H H H H

Blei, gehämmert .

„ , geschmolzen . Kupfer, gehämmert „    , gegossen .

Bronze .... Messing .... Gufsstahl

Zink, gehämmert .

„ , geschmolzen Stahl, cämentirt Schmiedeisen .    .

Zinn.....

Gufseisen .    .    .

11,39 11390    702,76

11,35 11350    700,29

9000    555,30

8790    542,34

8900    549,13

8200    505,94

7920    488,66

7860    484,96

7040    434,37

7820    482,49

7790    480,64

7380    455,34

7210    444,86

9,00

8,79

8,90

8,20

7,92

7,86

7,04

7,82

7,79

7,38

7,21

b. Bausteine.

L. No. Bezeichn, d. Bausteine Sp. G.

Gewicht von 1 К«» in Kg. K' in Zpfd

О тн rH iH

Basalt, sehr dicht.

„    , gewöhnl. .

Porphyr    .    .

Granit .    .    .    .

Dolomit .

Marmor .

Quarz .

Lava (Vesuv) . Tbonstein (Florenz) Gneifs .

Kiesel .    .    .    .

JO JO JO Ю JO JO to JO N5 tO ОЭ СЛ О» СЛ 05 о» -О О CD О» О» О OJWOlOtOMOOWffitS

8020    186,33

2660    164,12

2830    174,61

2800    172,76

2760    170,29

2730    168,44

2620    161,65

2600    160,42

2560    157,95

2550    157,33

2530    156,10

L.No.

Bezeichn, d. Bausteine

со

Gewicht von 1 K"> in Kg [K'inZpfd.

12

13

Thonschiefer .    .

Glimmerschiefer

2,85

14

15

16

17

18

19

Kalkstein, dichter . Sandstein, sehr hart „    , gewöhnl.

Ziegel, hartgebrannt „    , gewöhnl. .

Tuff

2,45

2,45

2,50

2,35

2,17

1,81

1,35

2850

2450

2450

2500

2350

2170

1810

1350

175,84

151,16

151,16

154,25

144,99

133,89

112,68

83,29

c. Bauhölzer.

L.No. Bezeichn, d. Bauhölzer Sp. G.

Gewicht von 1 К"» in Kg. K'inZpfd.)

rH Г—(

о to

Steineiche, lufttrocken .

„    , frisch gefällt

Sommereiche, lufttrocken „    , frisch gef.

Buche, lufttrocken .

„    , frisch gefällt .

Lärche, lufttrocken .

„    , frisch gefällt .

Kiefer Weifstanne j

trocken

0,91

1,06

0,69

0,89

0,59

! 0,77 ! 0,56

0,92

0,55 !

„    , frisch gefällt 0,90

Fichte, lufttrocken .    .    0,46

„    , frisch gefällt .    0,80

910

1060

690

890

590

770

560

920

550

900

460

56,15

65.40 42,57 54,91

36.40 47,51 34,55 56,76

33,94

55,53

28,38

49,36

d. Bauerden.

L.No. Bezeichn, der Bauerden Sp. G.!

Gewicht von 1 |K>n in Kg.jK'in Zpfd I

0«0(»<l0504fkWWH

Lehm, trocken .

„    , natürlich feucht

„ , wassersatt .

Dammerde, trocken „    , feucht .

„    , wassersatt.

1,70 : 1700 1,90 I 1900 1,60 j 1600 1,40    1400

2,00 2000

104,89

117,23

98,72

86,38

123,40

92,55

80,21

117,23

86,38

74,04

104,89

e. Verschiedene Baustoffe.

L.No. Bezeichn, der Baustoffe

Sp. G.

Gewicht von 1 К"» in Kg. I К' in Zpfd.

Kalkbruchsteinmauerwerk, frisch . Ziegelmauerwerk, frisch

Beton......

Kalkmörtel ....

Cement.....

Puzzolane .... Steinschotter .    .

Asphalt.....

Wasser.....

h- Ь-Ł bO tO J-¹ JO J-± JO O M О C5 05 QO ^ ffi rfi. 0000x0505*<l030s

2460 i 151,78 1630    100,57

2470

152,40 1860    114,76

1660    102,42

2650    163,51

2000    123,48

1100    67,87

1000

61,74

Materialgattung ,

a) Stein.

ß) Eisen.¹ ) No. 1.

No. 2.

No. 3.

2. Eigen-

a. der Ver-

1. von Eisenbahnbrücken

Anordnung und Abmessungen

-Ś7J-

jj|

ЦззЩШШШ.

~WĄ É1

-Г-

IF³!

1) Ygl. Lais sie und Sch üb 1er. Stuttgart 1864. pag. 95 ff.

Gewicht

kehrsbaSui

für Ein Geleise.

Gewicht der Theile

Bezeichnung der Theile

Kg ; Kg j Kg ZC. p. St.| p.lm I p.lm p. г

2 Fahrschienen mit Befestigungsmitteln ........

— Querschwellen, 2m,5 lg.,yf cmstk. ! 67,5 0,9 ₂)

1 lmSchwellenbett3m,25 lg., 0,ra5 stk.

1 lm Gesimse 0m,7br., 35cm stk. und 0m,5br., 25cm stk 1 lmGeländerbrüstungOm,375 br. lmh.j 880

!    40    80

870

75

3575

870

880

5480

34,28;

2 Fahrschienen mit Befestigungsmitteln .........

Querschwellen, 2m,5 lg., ||cm stk. 0,9 2)

2,2[3m eichene Bohlen, 5c,n stk. . Hierzu an Platten, Schrauben etc. .

2 Fahrschienen mit Befestigungsmitteln .........

Querschwellen 3m, 3 lg., yfcm stk. 0,9 2)

3,0CT eichene Bedielung 5cm stk. . 2 Schwellenträger p. lm .    .    .

1,0 л

-Querträger.......

1,8

2 Fahrschienen mit Befestiggsmttln.

—Querschwellen 4m,5 lg., yfcm stk. 0,9 2)

4,0 eichene Bedielung 5cm stk. . 2 Schwellenträger p. lm .

1,0 л

—-Querträger, a ca......

1 ?o

1 lm Brüstungsgeländer ....

40

80

67,5

40

89

45

400

40

120

45

400

35

2) Entfernung der Querschwellen — 0«>,9.

75

83

12

80

99

112

90

219

80

133

150

90

220

70

250

600

1,57

3,77

Materialgattung

Anordnung und Abmessungen

Bezeichnung der Theile

Gewicht der Theile

Kg

Kg

Kg

ZC.

p.St.

p.r

p.im

p-1¹

ß) Eisen. No. 4.

4—

'Г~

2 Fahrschienen mit Befestigungsmitt.

Querschwellen, 4m, 5 lg., \ |cm stk.

4,0 □“ eichene Bedielung 5cm stk. . 2 Schwellenträger p. l.m .    .    .    .

1,0 ^

-Querträger a ca......

40

80

120

133

150

45

90

1,8

550

307

760

4,77

No. 5.

2 Fahrschienen incl. Befestigungsmitteln ........

\ Querschwell. 8m,51g.-|fcmstk.

3,8Пт eichene Bedielung 5cm stk. . 2 Schwellenträger p. l.m .    .    .    .

1,0

\ •-Querträger à ca.....

40 80

225 125

142,5 100 200

3,6

1818 252,5

800

5,02

у) Holz.

•Ь-d—*

2 Fahrschienen incl. Befestigung . 2 Langschwellen |-§-cm stk. p. l.m .

Querschwellen 4m, 2 5 lg., -§~-cmstk.

1,0

3,5 □“ eichene Bedielung 5cm stk. . 1 l.m Brüstungsgeländer ....

40

80

67

134

288

288

130

60

60

692

4,35

2. von Strassen-

brücken.

ITl

U 97

--»e-i-

5 □“ Beschotterung, durchschnittl. 25cm stk.........

550

2750

«) Stein.

о/Щ,

ff, ts

21.“ Randsteine mit Gosse ||cm stk. „ Trottoirplatten 0m,8 hr., 15cmst. „ Unterfüllung 0m,65 br., 2 0cm stk. „ Gesimsplatten 0m,7br., 35cmstk. „ Consolenplatten 0m,5 br., 25cm

120

280

290

580

240

560

580

1160

2990

18,81

stk.

290

580

„ Geländersteine lmh.,37cm,5stk.

880

1760 4640 17 630

29,12

47,93

Materialgattung

Anordnung und Abmessungen

Bezeichnung der Theile

Kg. Kg. Kg:

p.St. p. Г р.Г p. у

zc.

2,0

ß) Eisen. *) No. 1.

— Querträger 2m,5 lg., p. 1.“ .    .

4Zwischenträger V. Schmiedeis. p.l.m 5,0 □“ eichene Bedielung, 8cm stk. . 5,0 □“ Beschotterung 20cra stk. .    .

2,0

—— Consolen für d. Trottoirs à . z,u

4 Längsträger „ „    „    14cm stk> #

2,0 Qm eichene Bedielung 6cm stk. . 2 l.m Brüstungsgeländer ....

о о

GO СО

05

60

200

240

300

2200 2940

18,50

60

120

90

120 390 3330

2,45

1,0

20,95

No. 2.

— Querträger 5mlg. p. l.m .    .

5 Zwischenträger p. l.m .

5 □“ eichene Bedielung 8cm stk. 5 □“ Beschotterung 20cm stk. . 2,0

^-^Consolen für die Trottoirs à

2 Längsträger für die Trottoirs .

2 □“ eichene Bedielung 6cm stk. 2 l.m Brüstungsgeländer .    .

180

450

60

60

50

50

300

300

2200 3250 20,37

60

100

90

100 350 3600

2,19

22,56

1,0

-1——à-

J&.

-7

No. 3.

— Querträger 7m lg. p. l.m .    .

z,U

5 Zwischenträger.....

2 desgl. gröfsere.....

5 eichene Bedielung 8cm stk. 5 □“ Beschotterung 20cm stk. .

2 Qm eichene Bedielung 6cm stk.

200 700

60 300

80

160

300

2200

90

3750

y) Holz. No. 1.

(A

6 Längsträger J^-cm stk.....

5 □“ eichene Bedielung 8cm stk. . 5 □“ Beschotterung 20cm stk. .

2 1.“ Saumschwell, mit Rinne st.

2 Längsträger f£cm stk.....

2 Qm eichene Bedielung .... 2 l.m Geländer incl. Verstrebung

23,50

70

80

30

70

90

120

420

400

2200

60

140

180

240

3080

19,30

560

3,52

1) Ygl. Laissle und Schübler. Sttgrt. 1864. pag. 100ff.

2*

Materialgattung

Anordnung und Abmessungen

Bezeichnung der Theile

Kg. Kg.

p.St. p. lm

p. lm

ZC.

p. V

y) Holz. No. 2.

LI

-4-

6 Längsträger -|Acm stk.....

5 □“ eichene Bedielung 6cm stk. . 5 CT desgl. .    .

5cm stk. .

2 Längsträger |Acm stk.....

2 □“ eichene Bedielung 6cm stk. . 21.m Geländer incl. Verstrebung .

70 420 60 300 50 250 70 140

970

6,09

45

90

120

240

470

1440

J£> JO

o lo

^ СЯ

6. der Verkehrsbahnträger

und Verkehrsbalin

1. von Eisenbahnbrücken für Ein Geleise.

2. von Strassenbrücken.

Material

gattung.

Bezeichnet e das Eigengewicht der Brückenträger und der Brückenbahn p. lfde. Einheit, l die freie Spannweite, / und c für ein und dasselbe System constante Erfahrungscoefficienten, so ist allgemein e = cZ+/.

Material

gattung.

a) Eisen.

35 Г+ 550 Kg *) 0,28 Z'+ 3,75 ZC. 30Zm + 550Kg ²)|o,25Z'+3,45ZC. 30r-f-400Kg ³) 0,25 V4- 2,51 ZC. 25r + 375Kg ⁴) 0,16;'+2,35ZC.

a) Eisen.¹)

ß) Stein.

y) Holz.

Da der Erfahrungscoefficient c nicht ermittelt ist, so ist das Trägergewicht aus den Cubikinhalten und den specifischen Gewichten der Materialien (s. pag. 10—13) zu bestimmen, die Verkehrsbahngewichte siehe pag. 14 —16.

ß) Stein.

y) Holz.

Bezeichnet e' d. Eigengewicht d. Brückenträger u. d. Brückenbahn p. lfde. Einheit, l die freie Spann-weite, f u. c' für ein u. dasselbe System constante Erfahrungscoefficienten, so gilt für Strafsenbrücken von bestimmter Breite die Formel e, = c,l-\-f\ Bezeichnet te = cl d. Trägergewicht, fe-\~ve das gleichförmig vertheilte Fahrbahn- und Verkehrs-Gewicht der Eisenbahnbrücken, ferner ^ = cVd.Trä-gergew., fs-{-v₃ das gleichf. verth. Fahrbahn- und Verkehrs-Gew. der Strafsenbrücken, so läfst sich das Trägergew. der Strafsenbrücken annähernd finden

DieWerthe/, u. Л, vs u. ve er-geben sich bzw. aus Tab. I. B. 2 a u. Tab. I. A.

Da der Erfahrungscoefficient c' nicht ermittelt ist, so ist das Trägergewicht aus den Cubikinhalteni u. spec. Gewichten derMaterialien (siehe pag. 10—13) zu bestimmen, die Verkehrsbahngewichte siehe pag. 10_20.

aus der Formel: ts =

f» + vs

fe -f“ Ve

.te.

1) Für Brücken schwerster Construction, vgl. Laissle u. Schübler a. a. O. pag. 94 ff.

оч pv-    _ л |8Kgp. □ cm Querschnitt d. Hauptträger ł nach

' u    “ )6Kgp. Qcm я d.FahrbahntheileiSchmidt,

Tgl. Allg. Bztg. Wien 1866. pag. 43.

3)    Für Brücken schwerer Construction (Eisenwerk) von 10 bis 100»« ßpannw. nach Schwedler, vgl.Ztschr.f. Bauw. Berlin 1865. pag.331.

4)    Für Brücken leichtester Construction (Eisenwerk) von 60 bis 100»“ ßpannw. nach Schwedler, a. a. O.

1) Vgh 1864 S. 104.

Laissle u. Schübler. Bau der Brückenträger. Sttgrt.

3. Erddruck.

2) Zwei Auflager und nicht gleichförmig vertheilte

III. Festigkeit gegen Ausbiegung

Gedruckt bei A. W. Schade in Berlin, Stallschreibe

3. Erddruck.

Bezeichnet h die lothrechte Höhe,

q den wagrechten Querschnitt, y das specifische Gewicht, q den Reibungswinkel einer Erdmasse, so ist deren lothrechter Druck (Yerticaldruck)

V=qhy',

und deren wagrechter Maximaldruck auf die Längeneinheit einer Futtermauer von der Höhe h

^max ⁼⁼ y *

worin J den Cubikinhalt des den Horizontaldruck erzeugenden Erdkörpers bedeutet. Setzt man

i)-¹’

45 —

J = h.tg(ib —

so ergiebt sich die graphische Darstellung dieses Inhalts (s. Fig. 1).

Fig. 1.

Fig 3.

Fig. 2.

~T

ч!>—

ÆV

h

/ЦП

Für völlig durchnäfste Erde wird q = 0 und

я„„ч =/ — — ÿj\

worin

J'=h • — • 1

den Cubikinhalt des den Horizontaldruck erzeugenden Erdkörpers bezeichnet (s. Fig. 2). Der Angriffspunkt der Resultante liegt in beiden Fällen JA unter dem Mauerkopf.

=4/ |(A+A')²tg² (45 -

Der Abstand a des Angriffspunkts der Resultante vom Mauerkopf ergiebt sich dann aus

^45 _

Ist die Erdmasse um die Höhe Ы mit dem Böschungswinkel q über dem Mauerkopfe aufgeschüttet (s. Fig. 3), so ist

*)"

sin q

Ч С¹ -

sin q

1) Vgl. Weissbach Lehrb. d. Ingenieur- u. Maschinenmechanik.Bd. 2.

4. Wasserdruck.

Bezeichnet:

h die gröfste Druckhöhe,

y das specifische Gewicht des Wassers (1 Gr. pro Kcra oder 1 Kg pr. Kdcm),

so ist dessen Verticaldruck auf die Bodenfläche F:

У>

V= F. h .

dessen Horizontaldruck für die Längeneinheit:

Ä²

я=т-у,

dessen Resultante ihren Angriffspunkt im Abstande f-й. unter dem Wasserspiegel hat.

C. Veränderliche und ständige Belastung (Gesamint- oder Totalbelastung)

1. von Eisenbahnbrücken.

Im Allgemeinen hat man für eiserne, steinerne und hölzerne Eisenbahnbrücken:

{s. pag. 20). Den

L. No.

Erdarten

Werthe von

Km I Scht.-K. in Kg. I in Za

10

Grober Steinschotter

32°

24°

1,64

45°

bis0°

40°

bis0°

1,95

1,60

2,00

1,50

37°

27°

36«

38«

1,90

1,40

1,70

2,50

1,60

1640

1950

1600

2000

1500

1900

1400

1700

2500

1600

145,63

173,16

142,08

177,60

133,20

168,72

124,32

150,96

222,00

142,08

worin g das Gesammtgewicht, e das Eigengewicht und v die gröfste veränderliche Belastung für die laufende Einheit bezeichnet. Für die eisernen Brücken ist e Für die steinernen und hölzernen Brücken s. pag. 20.

Werth von v s. Tab. I. A. 1. u. 2.

2. von Strassenbrücken.

Im Allgemeinen hat man für eiserne, steinerne und hölzerne Strafsenbrücken

9¹ — e’ + v' t

worin g' das Gesammtgewieht, e’ das Eigengewicht und v¹ die gröfste veränderliche Belastung für d. laufende Einheit bezeichnet. Das Eigengewicht e' dieser Brücken s. pag. 21. Den Werth von v' ersehe man aus Tab. A. 1. u. 2.

3. von Futter- und Quaimauern.

Durch Verkehr und andere Benutzung, durch Ab- u. Zunahme der Erdnässe (s. S. 22) sowie des Wasserstands bei Quaimauerg. (s. S. 23), erleiden Futtermauern eine veränderliche Belastung. Die senkrechte Belastung derselben ergiebt sich aus der Art der Benutzung u. befördert deren Stabilität. Bezeichnet v den Druck p. Quadrateinheit, welchen eine Verkehrsbelastung auf das den gröfsten horizontalen Erddruck erzeugende Erdprisma ausübt, so ist dieser Horizontaldruck auf die laufende Einheit der Futtermauer dessen Resultante in dem Abstande

_h y’ -f- 3 v h

h y* —f— 2 v    3

unter dem Mauerkopf angreift, wenn y\ h und g die Seite^22 angegebene Bedeutung haben. Bei Quaimauern, bei welchen Wasserdruck und Erddruck einander entgegenwirken, kann die resultirende Wirkung dieser Drucke auf die Mauer nach den Angaben auf S. 22 u. 23 bemessen werden. ¹

II. Gegendruck der Auflager.

1) Gleich weit entfernte Auflager und gleichförmig vertheilte Last Q pro Tragfeld ¹).

55

—I<3

г-

ci

Ш*

Мл

im Д -M a

4L

F:

W#-

Jfa

55

Mł

~rsr

iff *

ci

<1

~6~sr

-S?-*-.

Ш±

if a

7У

Тл

XI

Щл

fi a

c5

<3

Мл

Ma

~3~K

<3

<*

.Щл

s~K

CS

<3

<$

<3

V 8__y F

*>W~ *>-èf

4 g_4f

TW ü-

_

vW v-W

Тд

-if*

jf*

TA

55

r4

¥=Ą’

Vf Vf

fa

fa

3-Ł.

/Л

Bemerkung. Die vorstehenden Werthe der Auflagerdrücke sind unter Annahme elastischer Träger ermittelt. Eine gleichförmig über den ganzen Träger verbreitete Verkehrsbelastung Q? p. Tragfeld vertheilt sich dann unter die Auflager in denselben Verhältnissen. Ungleichförmig darüber vertheilte Verkehrsbelastungen müssen, wenn weitläufige Rechnungen vermieden werden sollen, nach den statischen Rechnungen für starre Körper, unter d. Auflager vertheilt werden.

JłJŁ

~vW

1ГК

£&

1) Vgl. Rebhann. Theorie der Holz- und Eisenconstructionen. Wien 1856. pag. 404.

2) Zwei Auflager mit nicht gleichförmig vertheilter Belastung.

■rf 2    l    I    I

ql V V

~2~ “b Q> ~j—hQ” ——hQ!"

d' -h D”=? г -b q'+a" -h <r '

D''==

лй

D'

2?'

=f+4R)

Łh

A\

, Г    г'

-—[-7----

2    J    2

D' -{- 2)" = ç J -f- ^ ^

D"==

ql

7~

y\»=îL+u>i

3) Drei Auflager mit ungleichen und gleichen Stützweiten und ungleichförmig vertheilter Belastung г).

л'*'*'!*' pM/r Y

е-Г-*

Die drei Auflagerdrucke ergeben sich aus den 3 Gleichungen: p'V 3    p"l”³ D'l'²    D'"l”²

3    ° ^

p'    .... (2)

p'P*

— D'V =

D"'Z"

(3)

Л ?// Du //? .9"

=tV (V —p"H

=    (p’-hp")i

£'"=iV( ip"—pV

,1т)    ‘

l) Vgl. Lais sie und Sch üb 1er. Der Bau der Brückenträger. Sttgrt. 1864. pag. 106 ff.

D¹ =

1Г

D” =

<-

2/

D"' =

-P X -t

1-f

4) Vier Auflager mit ungleichen Stützweiten (V, l", t") und ungleichen Belastungen (p’l’, p"l", p"’l"') pr. Tragfeld *).

D'=

p'(8l'²l"l"’+6l’² l"²+6l¹³ l")-p"l"³ (2l"’+l")+p’"l"’³ l"

16 Vl"l"’+161'4"’+ lU’l’^ + iei’² l" 8plV²l"+4:p,Vr*+p"l"³+bp’l'³-D'(\4l'l"+iV',‘Jr8V²) •1П

7/ Л jf 3f ĆL' fff /rr

f . * Ж 2k

=D\V+l")+Dnl"-p'V

D’"=p' Г+p” l"+p”' V"- {D'+ D"+B"") ;

Dn”

p"l”²    p"’V"²

~ 2 +_2

.z>y^ nYjfpVif

Ж А    А А

Ум

Sl'* + 12Vl"    ’

2 У r+jp^

D"=

-Z>' = D’"

III. Centrifugalkraft.

Die verticale Centrifugalkraft ist zu vernachlässigen.

Die horizontale Centrifugalkraft C ist bei eisernen od. hölzernen Eisenbahnbrücken in Curven zu berücksichtigen. Bezeichnet G das Gewicht des schwersten Eisenbahnzuges oder das Product aus der gröfsten veränderlichen Last(conf. pag. 6—9) in d. Brückenlänge, v dessen gröfste Fahrgeschwindigkeit (75,8 Kilom. p. St. oder 21m = 71,74' Pr. =

R den mittleren Krümmungshalbm. der Curve, <7 = 9,81m = 37,437' Pr. =

pr. Sekunde),

so ist: C =

die Beschleunigung durch die Schwere,

Gv²    ,Gv²

₉R -0,102-—-0,0166' —

G.v²

Gv²

IV. Verkehrsstösse.²)

Verticale Yerkehrsstöfse können und müssen bei Eisenbahnbrücken durch gute Ausführung u. Unterhaltung des Geleises, sowie durch Instandhaltung der Fahrbetriebsmittel vermieden werden, dagegen sind horizontale Verkehrsstöfse weniger leicht zu beseitigen. Bei gleicher Geschwindigkeit ist die Seitenschwankung nahe proportional der verticalen Einbiegung oder die seitlich wirkende Kraft nahe proportional der bewegten Last. Versuche an der Isarbrücke zu Heselohe über d. seitl. Stöfse

о und Sch übler. Der Bau der Brückenträger. 2) Vgl. Gerber. Das Pauli’sche Trägersystem. Nürnberg 1859. und Schmidt a. a. O. pag. 79.

1) Vgl. Laissl Sttgrt. 1864. pag. 120 ff.

der Locomot. u. Wagen ergeben bei einer Fahrgeschwdgk. v. 41 Kilom. p. Stunde d. seitl. wirk. Kraft zu 4,15 -jf der Yerticallast.

V. Windstoss. *)

L. No.

Windgeschwindigkeit in

Mtr. Fufs Pr.

Winddruck auf den

□m in Kg. CTPr. i.Zpfd. I

10

CO <1 Ci СЛ W W

16

25

10,85    35

14

45

20

64

127

Bei den heftigsten, bis jetzt bekannten Orkanen

40

1,047

2,908

7,443

13,691

22,790

46,520

186,080

H »fl N О ffi tO OO M ^ t> Tf О У5

cT cT T-Г of ^ cT

CO

277,870

54,74

VI. Stoss durch Wasser, Treibeis etc.

Die Stöfse, welche durch Wasser, Treibeis etc. an Brückenpfeilern entstehen, sind theoretisch schwer zu ermittlen. Hölzerne Brückenjoche schützt man vor diesen Stöfsen durch iso-lirte Eisbrecher, welche die Eismassen zertheilen und nach den Brückenöffnungen hinleiten.

Bezeichnet d die obere Dicke steinerner Brückenpfeiler, h deren Höhe und l deren Abstand von Mitte zu Mitte in Mtr., so bestimmt man d aus der empirischen Formel ₃

l/Z²>

V hm

dm == 0m,762 -{- 0,147 hm ■

VII. Die Wärme.

Ausdehnungswerthe der Baumetalle v. 0°—100ô C. (0° — 80°R.) die Länge bei 0° gleich 1 gesetzt.

Blei........

Hartloth (1 Zink, 2 Kupfer) .

Messing.......

Bronze.......

Kupfer.......

Schmiedeisen.....

Stahl ........

ri T

TilT

T6Ü

Gufseisen .

1)    Nach Morin.

2)    Vgl. Becker.

Vgl. auch Schmidt ; Brückenbau. Sttgrt.

5T7F

tIö

i. a. O. pag. 79. 1854. pag. 24.

sTï

TXT

0,002941

0,002849

0,002506*

0,001876

0,001818

0,001716

0,001450

0,001350

0,001320

Die Bausteine und Bauhölzer werden von der Wärme unerheblich ausgedehnt. Durch das Austrocknen veranlassen sie aber indirect ein Schwinden des Holzes, welches nach der Länge der Fasern sehr gering ist, dagegen senkrecht zu den Fasern    (4— 10 -g) beträgt J).

Tafel der gröfsten Temperaturdifferenzen.

Baustelle in

Temperaturmaximum ² 3)

Temperatur

minimum

Temperat.-

differenz

Deutschld.(i.Mtth) 4-50° Frankreich (Paris) 4-5 0° England (London) 4-47°,5

4-40°

4-40°

4-38°

—28° — 18°,8 — 16°,4

85°

68°

73°,5 68°

58°,8 54°,4

..............

о ounxtl- тп, -,    .    .л.. , Г

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Zweiter Abschnitt.

Die angreifenden Kräfte der

Hochbau - Constructionen.

i: I

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i eh

тао1ЬпФ,тЭ- omfifooH

I. Die Schwere.

A. Veränderliche Belastung (variable, zufällige oder mobile Belastung).

1. Belastung durch Verkehr und anderweitige Benutzung.

L. No.

Belastung durch Menschengedränge

Kg. p. Zpfd. p.Q'j

Annahme in Amerika .

„ Frankreich. „ Deutschland Genügende Annahme *) . Gröfste Annahme⁴ 5) .

150

200

О О О DO О to Tji xO

30

40

55

80

110

L. No.

Belastung der Zwischendecken⁶) in

Kg. p. Zpfd. p.a*

O' ^ OS tO

Wohnräumen . Tanzsälen . Heuböden . Fruchtböden⁷) Kaufmannsspeichern

152

760

30

50

80

90

150

Bemerkung. Starke Erschütterungen in Wohnräumen und Tanzsälen erfordern die Annahme bis zum Doppelten der ruhigen Belastung. Die eisernen Balken der Piot’schen Decken in den Tuilerien wurden auf das Doppelte von 300 Kg. Menschenbelastung -j- 50 Kg. Eigengewicht = 350 Kg. Totalbelastung, also auf 2 • 350 = 700 Kg. pr. □“ so berechnet, dafs die Einbiegung einer Decke 2cm nicht übersteigen durfte.

2. Belastung durch atmosphärische Niederschläge.

Unter den Belastungen durch atmosphärische Niederschläge

ist die durch Schnee die gröfste.

Regen beträgt 1 Gr., daher das Gewicht eines Km= 1000 Gr. Das spec. Gew. des Schnees wechselt zwischen und Jg und kann im Mittel zu -j- angenommen werden. Die gröfste Höhe des Schneefalls in Deutschland beträgt 0m,625 und entspricht 0,625

Das Gewicht eines Kcm

= 0m,078 Höhe. Der

daher einer Regenschicht von

Schneedruck für eine wagrechte Fläche beträgt daher 78 Kg.

pr. □“ oder 15,4 Zpfd. pr. □' Pr. oder

. Dieser

Druck vermindert sich pro Quadrateinheit Dachfläche im Ver-hältnifs der halben Gebäudetiefe zur Sparrenlänge und nimmt für die nachstehenden Neigungen von Dächern folgende Wer-the an :

L. No.

Zpfd. p. a,|

Neigung der Dächer

Schneedruck *) in

Kg. p. °m

10

Irl

h’=Vö⁸

}jl

h = ?l

h=⁸ l

h=±l

h = }l

ht=£l

h = ^l

h = \l

5----------—$1

c--t.-----5

78

77

15,4

15,1

rsJi

76

15,0

75,5

14,9

Zh

75

74

73

70

14,8

14,5

14,3

13,8

fi

sjjLs

65

55

12,8

10,9

B. Ständige Belastung (permanente Belastung).

1. Eigenschwere (Specißsches Gewicht').

a. Bausteine.

L. No.

Benennung

Sp. G.

Gewicht von 1

Km in Kg K'inZpf.

«o t>

Basalt, sehr dicht .    .    .    3,02 { 3020    186,33

2,66    2660    164,12

2,83    2830    174,61

2,80    2800    172,76

2,76    2760    170,29

2,73    2730    168,44

2,62    2620    161,65

2,60    2600    160,42

2,56    2560    157,95

2,55    2550    157,33

2,53    2530    156,10

2,85    2850    175,84

2,45    2450    151,16

2,45    2450    151,16

2,50    2500    154,25

2,35    2350    144,99

2,17    2170    133,89

1,81 1810 112,68 83,29

„    , gewöhnlich

Porphyr .

Granit Dolomit .

Marmor .

Quarz .... Lava (Vesuv) . Thonstein (Florenz Gneifs    . . .

Kiesel    . . .

Thonschiefer Glimmerschiefer Kalkstein, dichter . Sandstein, sehr hart „    , gewöhnlich

Ziegel, hart gebrannt gewöhnlich .

Tuff

1,35

1350

3*

L. No.

b. Bauhölzer.

Bezeichnung

Sp. G.

Gewicht von 1

Km in KgJ K' inZpf.|

Steineiche, lufttrocken „    , frisch gefällt

Sommereiche, lufttrocken „    , frisch gefällt

Buche, lufttrocken .

„    , frisch gefällt .

Lärche, lufttrocken .    .

„    , frisch gefällt .

Kiefer Weifstanne

fcO    I—Ł    •—*    I—Ł    ł—Ł    I—I—Ł    »—Ł    t—I—‘    l—Ł

05000<|C504ti.WN)HO

lufttrocken

„    , frisch gefällt

Fichte, lufttrocken .

„    , frisch gefällt .

Linde, lufttrocken . Pappel, gemein .    .    .

Ahorn, lufttrocken . Birnbaum Nufsbaum Buxbaum Ebenholz Mahagony

h œ а: о ci N «o СЗООСОЮ^ЮС5 Ю

О г-Г o' o' o' O o' o' O o' o' О О o' ©~ o' ©" ©~ T-Г о

о о о

O OS 05 o o

890

590

770

560

920

550

4MOC54C5 03^CO^Q OM-(^C5W№«DO<0050

900

460

800

450

890

650

730

660

940

1210

750

56.15

65.40 42,57 54,91

36.40

47.15 34,55

56.76

33,94

55,53

28,38

49,36

27.76 24,06 40,10 44.04 40,72 58,00 74,66 46,28

c. Baumetalle.

rH tH

CO

Blei, gehämmert „ , geschmolzen Kupfer, gehämmert „    , gegossen

Bronze Messing .    .

Gufsstahl.    .    .

Zink, gehämmert

V , gegossen . Stahl, cämentirt Schmiedeisen Zinn .    .    .    .

Gufseisen.    .    .

11,39 [11390 702,76 1 1,35 11350 700,29 9,00    9000    555,30

8.79    8790    542,34

8,90    8900    549,13

8.20    8200    505,94

7,92    7920    488,66

7,86    7860    484,96

7,04    7040    434,37

7j82    7820    j482,49

7.79    7790    !480,64

7,38    7380    455,34

7.21    7210    444,86

d. Bauerden.x)

L. No.

Bezeichnung

Sp. G.

Gewicht von 1

Kmin Kg K'inZpf.

ио«)СС*4ОСЛ^05ЮН

Sand, erdiger .    .

„    , reiner .    .

Thon, staubtrocken „    , natürlich feucht

„    , wassersatt

Lehm, trocken .

„    , natürlich feucht

„    , wassersatt .

Dammerde, trocken „    , feucht .

„    , wassersatt.

1,70    1700    104,89

1,90    1900    117,03

1,70    1700    104,89

e. Verschiedene Baustoffe des Hochhaus.

H <N CO

2,68

4*1 \n ÎO t> 00 05

Sandsteinquadermauerw. Kalkbruchsteinmauerwerk frisch .

„ trocken

Ziegelmauerwerk, frisch „    , trocken

2,10

2680

2100

165,36

129,57

О rH    CO 4*1

iH H t-l r-t тЧ

Beton .... Kalkmörtel . Cement . Strohlehm, frisch „    , trocken

Fensterglas .    .

Porzellan.    .

Wasser

1,00 1000

151,78

148,08

100,57

94,40

152,40

114,76

102,42

73,92

64,17

162,89

143,14

61,74

1) Vgl. Baue rnfein d. Vorlegeblätter zur Brüekenbaukunde. München 1854. Erläuternder Text pag. 17.

2. Eigengewicht

a. der Dächer.

1) Holzdächer.

L.No.

Art der Dächer

Schema

Mittleres Gewicht in

Kg p.Qm Zpf.p.D*

Doppeldach und Kronziegeldach

127

25

Einfaches Ziegeldach . . .

102

20

Gewöhnliches Schieferdach .

ą.5

76

15

4 Dorn’sches Dach

61—76 12—15

Asphaltdach mit Lehmunterlage

Aj

61—76 12—15

Asphaltdach mit Fliesenunterlage .....

102

20

7 Stroh- u. Rohrdach ohne Lehm . . . .

61

12

8 Stroh- u. Rohrdach mit Lehm

76

15

41

30

9 Dach mit Holzschalung und Zink oder Eisenblech . . . 10 Dach mitTheer-pappe ....

Bemerkung zu 1). Jenseitige Gewichte in Kg p. cm , Zpfd. pro □' sind ind. Lattung resp Schalung unrOlhgfuigp.wicb* pro cEinheit Dachfläche zu verstehen. Vgl. Behse. Die Berechnung der Festigkeit von Holz - u. Eisenconstructionen. Lpzg. 1864. pag. 112.

2) Metalldächer ⁹).

L.No.

Art der Dächer

Schema

Mittleres Gewicht in

Kg p.°” Zpf p.D’

1 Schiefer auf Winkeleisen . . .

Fiat

51

10

Ebenes Eisenblech auf Winkeleisen. . . .

25

Eisenwellenblech auf Winkel-eisen.....

22

4,3

Zinkwellenhlech auf Winkeleisen .....

24

4,7

Gufseiserne Plat-

ten

Gufszinkplatten auf hölzernen Latten u. Spar-

Fj.j?P-

74

14,6

ren

70

18,8

3) Steindächer.

Die Gewichte der Kuppel- und Steinplattendächer sind aus den berechneten Kubikinhalten und den specifischen Gewichten (s. S. 35 ff.) zu ermitteln.

b. der Zwischendecken.

b. der Zwischendecken.

1) Hölzerne Zwischendecken. Es beträgt:

1) Hölzerne Zwischendecken, die Entfernung der Balken von Mittel zu Mittel

90cm 3' pr<

120cra 4'Pr.

die Stärke der Balken

L. No.

Bezeichnung der Deckenconstruction

Schema

der Deckenconstruction

2 O cm 8 II ¥5 TO

T¥cm тт"

Kg Zpfd.

p.    p. □'

Kg Zpfd.

p. □“ p. □'

Kg I Zpfd.

p. □“ p.

Kg Zpfd.

p.    p. □/

1 Balken mit Fufsbodendielen .

61 12

81

2 Einf. Kasettendecke ohne Stuck

122 24

142

3    Desgl. mit Windelboden¹⁰) und

Stuck ......

4    Gestreckter Windelboden¹⁰) mit

Lehmestrich.....

279 55

330

CO    CO    »O

т-l    C¹⁰    <X>

56

112

305

и    o

г—¹    СЧ CO

66

132

376

Cfi    <0

T—I    <N    !>•

203 40

228

5 Halber Windelboden¹⁰) .

254 50

305

6 Ganzer Windelboden¹⁰) .

ЩЦ

355 70

406

OO    05

О    О    СЛ

198

279

380

39

55

75

213 -42

345 68

447

88

gröfsere Balkenhöhe um ca. 25 Kg. p. □“ oder 5 Zpfd. p. □' Pr.

2) Eiserne Zwischendecken.

L. No.

Bezeichnung der Zwischendecken ¹¹)

Schemata

Kg. Zpfd

p.    p.

System Vaux bei Tragweiten von 3M bis 8™    .

16-30 3—6

System Thuasne bei Tragweiten von 8m bis 8m .

16-30 3—6

Allgemeines Pariser System bei Tragweiten von 3m bis 8m .

mmma 16-30 3-6

1) Vgl. В eh se. Die Berechn» «1er Festigkeit v»Holz- u. Eisenconstruct.

Lpzg. 1864. pag. 50.    2) Vgl. Allg. Bauzeitung. Wien 1854. pag. 142 ff.

L. No.

Bezeichnung der Zwischendecken

Schemata

Kg Zpfd

p.    p.

Eiserne mit Töpfen ausgestellte Rostfelder.

■rnnfiiiiiniiiiirnm»

System Fox und Barret.

3) Steinerne Zwischendecken.

Die Gewichte der Steindecken aus Steinplatten oder Gewölben sind aus den Cubikinhalten und den spec. Gewichten der Baumaterialien (s. Tab. S. 35 ff.) zu ermitteln.

c der Umfangs- und Zwischenwände.

^max

dessen Resultante

= y’-ytg² (⁴⁵-i) }

— unter dem Mauerkopf angreift. Bei völ-

lig durchnäfster Erde, für welche ç = 0 wird, ist

h² 1)

Die Mauerdicke des wten Stockwerks

Л'Н-А'Ч-... hn 1)

dn =--h

40

26

L. No.

Erdarten

77max —

Werthe von

Gewicht der Erde

wenn t die Gebäudetiefe, Ы, h” .. . -f-hn die Stockwerkshöhen von oben nach unten gezählt in Mtr. Die Gewichte ergeben sich dann aus den Cubikinhalten und den spec. Gew. der Baumaterialien (s. Tab. S. 35 ff.).

T7 am

Q у Kg-P*

.    32° 1,64    1640

.    24° 1,95    1950

Zpf.p.

d. des Grundbaus.

Das Gewicht des Grundbaus ist nach der in jedem speciel-len Fall erforderlichen Constructionsweise, den berechneten Cubikinhalten und den spec. Gewichten der Baumaterialien (s. Tab. S. 35 ff.) zu ermitteln.

Sand, trocken „ , feucht .

3. Erddruck.

Bezeichnet h die lothrechte Höhe,

q den wagrechten Querschnitt, y’ das specifische Gewicht, ç den Reibungswinkel einer Erdmasse, so ist deren lothrechter Druck (Verticaldruck)

V=qhy'

und deren wagrechter Maximaldruck auf die Längeneinheit einer Futtermauer von der Höhe h

Grober Steinschotter 38°

1,60 1600

101,19

120,32

98,72

123,40

92,55

117,23

86,38

104,89

154,25

98,72

1) Vgl. Redtenbacher. Resultate für den Maschinenbau. Mannheim 1860. pag. 89.

4. Wasserdruck.

Der Wasserdruck ist bei Anlage von Wasserreservoirs , aller Art im Hochbau zu berücksichtigen. Bezeichnet h die gröfste Druckhöhe,

y das specifische Gewicht des Wassers (1 Gr. p. Kcm), so ist dessen Verticaldruck auf die Bodenfläche F V = Fhy

dessen Horizontaldruck auf die Längeneinheit

rr    h²

я = т.г

dessen Resultante im Abstande f h unter d. Wasserspiegel angreift. 1) Vgl. die graph. Darst. des drückenden Erdkörpers. Erster Absch.p.22.

L.No.

rH

C. Veränderliche und ständige Belastung

1. der Dächer ¹).

Art der Dächer

\ Dach

Kg p. Zpf. p.

Doppel- oder Kronziegeldach . Einfaches Ziegeldach .    .    .

Gewöhnliches Schieferdach .

Dorn’sches Dach.....

Asphaltdach mit Lehmunterlage „ Fiiesenunterlage Stroh- und Rohrdach ohne Lehm

290    57

264    52

238    47

238    47

238    47

264    52

223    44

?>

mit

238    47

Dach mit Zink- oder Eisenblech „    „ Theerpappe .    .    .

Art der Dächer

Doppel- oder Kronziegeldach . Einfaches Ziegeldach .    .

Gewöhnliches Schieferdach .

Dorn’sches Dach.....

Asphaltdach mit Lehmunterlage „    „ Fliesenunterlage

Stroh- und Rohrdach ohne Lehm mit Lehm Dach mit Zink- oder Eisenblech „ Theerpappe .

1) Die hier angegebene Gesammtbelastung Winddrucks bei 30m oder ca. 100'

203    40

193    38

L Dach

Kgp. üm

Zpf.p □'

173

173

198

137

127

34

34

39

27

25

der Dächer besteht aus Pr. Geschwindigkeit pro

(Gesammt- oder Totalbelastung)

1. der Dächer ¹).

Dach

Kg

im

p. □

260

233

208

208

208

233

193

208

178

168

Zpfd.

p. □'

51

46

41

41

41

46

38

41

34

32

I Dach

Kg Zpfd. p.om p. □'

173

173

198

137

127

Kg I Zpfd p.am , p. □'

I Dach Kg Zpfd.

p. am p.

1 Dach Kg Zpfd."

p.Cjm, p. □'

244

218

193

193

193

218

157

147

48

43

38

38

38

43

31

29

T'r Dach

Kg Zpfd

p.am p

183

183

183

208

147

137

co co co i—i CO CO CO ^

<y> b-см см

Д-Dach

Kg ,Zpfd. p.am ! p. □'

178

178

203

142

132

OO CO CM CM

Im Durchschn.

Kg Zpfd.

P am p.

264    52

238    47

208    41

ОЭ оэ ОЭ <X> tfb. tfi.

r>. KO CM <M

168

168

193

132

122

CO    CO    00

со    со    со

СО 4* CM CM

168

168

193

132

122

CO CO OO CO CO CO

CO TjS CM CM

188    37

188    37

213    42

208    41

223    44

152    30

142    28

derjenigen des Eigengewichts, des gröfsten Schneedrucks und eines Quadrateinheit der Dachfläche. Vgl. Behse a. a. O. pag. 113.

L. No.

2. der Zwischendecken.

Art der Zwischendecken.

2. der Zwischendecken.

Entfernung der Balken von Mittel zu Mittel

90cm 3/ pr

120om 4'Pr.

Bemerkung. Bei den nebenstehend angegebenen Belastungen ist die oben (s. S. 88) angeführte veränderliche Belastung der Wohnräume von 152 Kg. pro D“ oder 30 Zpfd. pro □' Pr. zu Grunde gelegt.

Kg

P-

Zpfd.

p. □'

Stärke der Balken

2 5cm I OU Tü I 72

l^cm

_9_H 1 О

2 5 cm 1 О H 3"Ö T?

Kg

p.am

Zpfd.

p.

Kg

P*

□m

Zpfd.

p. □'

Kg IZpfd.

p. Qm p. □'

Balkenlage mit Fufsbodendielen.......

Einfache Kasettendecke ohne Stuck.....

Desgl. mit halbem Windelboden und Stuck . Gestreckter Windelboden mit Lehmestrich .    •    •

Halber Windelboden..........

Ganzer Windelboden..........

213

274

431

355

406

507

42

54

85

70

80

wo;

233

292

482

380

456

558

46

58

95

75

90

110

208

264

456

350

431

633

41

52

90

69

85

105

218

284

527

365

497

598

43

56

104

72

98

118

Eine den Druck

aus-

den gröfsten

h yr —j— 3 v h h y' -f- 2 v 3

— unter

3. der Futtermauern.

Durch Verkehr und anderweitige Benutzung, durch Ab-eines Wasserreservoirs, erleiden Futtennauern eine veränderliche sich aus deren Benutzung und befördert ihre Stabilität, deren Horizontaldruck auf die Mauer. Bezeichnet v

horizontalen Erddruck erzeugende Erdprisma

der Futter-ff«,.* = (/ y+vA)tg* (4б _ If) ⁾

dem Mauerkopfe angreift, wenn /, h und ^

1) Vgl. Weissbach, Lehrbuch der Ingenieur-

3. der Futtermauern.

und Zunahme der Erdnässe oder auch des Wasserstands, z. B. Bel astung. Die directe senkrechte Belastung derselben ergiebt Belastung der hinter den Futtermauern liegenden Erde erhöht pro Quadrateinheit, welchen eine Verkehrsbelastung auf das übt, so ist dieser Horizontaldruck auf die laufende Einheit mauer

dessen Resultante in dem Abstande a die auf Seite 42 angegebene Bedeutung haben, und Maschinenmechanik. Bd. 2.

II. Gegendruck der Auflager.

(Reaction der Auflager.)

1) Gleichweit entfernte Auflager und gleichförmig vertheilte Last Q pro Tragfeld.

V ОГ

-ж*

Ж**

ТК

Aïe д -Щ в

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312 п 388 **

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107

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Я*

~гк

Bemerkung. Die nebenbezeichneten Werthe der Auflagerdrucke gelten sowohl für wagrecht als auch geneigt liegende grade elastische Balken, z. B. Sparren, welche auf Pfetten ruhen. Unter Q ist jederzeit die lothrecht wirkende Last pro Tragfeld zu verstehen.

¹

Vgl. Weissbach, Lehrbuch der Ingenieur- und Maschinen-mechanik. Bd. 2.

²

   Vgl. Karmarsch. Handbuch d. mech. Technologie* Hannover 1857. pag. 611.

³

   In der Sonne, approximativ erhalten aus dem Temp eratur maximum im Schatten -f- cca. 10° R.

⁴

   Vgl. Schmidt. Ueber die äufseren auf ein Brückensystem wirkenden Kräfte. Allg Bztg. Wien 1861). pag. 33.

⁵

   Vgl. Lais sie u. Sch übler. Der Bau d. Brückenträger. Sttgrt. 1864. pag. 99.

⁶

   Vgl. Behse. Die Berechnung der Festigkeit von Holz- und Eisenconfttructionen. Lpzg 1864. pag. 50.

⁷

4 Meyer nimmt eine 3 F. Pr. hohe Aufschiebung von Koggen oder 120 Zpfd. p lF. Pr. (600 Kg p. □ *») an. Vgl. Ztschr. f. Bauw. Brln. 1866. pag. 313.

⁸

Vgl Behse. Die Berechnung der Festigkeit von Holz* u. Eisen-Constructionen. Lpzg. 1864. pag. 112.

⁹

Ueber hierher gehörige Gewichte vgl. u. А. В r e ymann. Ailg. Bauconstructionslehre. III. Sttgrt. 185b pag: 88ff. und Brandt. Lehrbuch der Eisen-Uonstructionen. Brln. 1865. pag. 357.

¹⁰

Das Gewicht der Windelböd. erhöht sich Für jede 2cm,5 od. l,;Pr.

¹¹

Eiserne Zwischendecken.

2)    Zwei Auflager und nicht gleichförmig vertheilte Belastung !).

3)    Drei Auflager mit ungleichen Stützweiten und ungleichförmig vertheilter Belastung ¹).

4)    Vier Auflager mit ungleichen Stützweiten (Z; V l’”) und ungleicher Belastung (p¹ pnp,n) pro Tragfeld ²).

III. Windstoss.³)

L. No.

Neigung der Fläche

Geschw. = 30m pro Sec.

Kg Zpfd.

p.Om p. □'

Geschw. = 35™ pro Sec.

Kg jZpfdT p. □“ P- □'

10

h ==

h= —

10 —

115

22,60

165

33,0

h 109

21,44

157

31,4

66

45

34

28

23

20

12,95

8,93

6,78

5,42

4,49

3,86

95

65

50

40

33

28

19,0

13,0

10,0

8,0

6,6

5,6

i-/a

17

15

3,40

3,04

25

22

5,0

4,4

Bemerkung. In obenstehender Tabelle ist die mittlere Windrichtung unter dem Winkel von 10° zum Horizont geneigt angenommen. Unter den angegebenen Belastungen ist der loth-rechte Druck V des Windes auf die Quadrateinheit der ge-

1) Vgl. Erster Abschnitt Seite 26.    2) Vgl. Erster Abschnitt Seite 27.

3) Vgl. Behse. Berechnung der Festigkeit von Holz- und Eisen-Constructionen. Lpzg. 1864. pag. 113.

neigten Dachfläche zu verstehn. Bezeichnet v die Geschwindigkeit des Windes p. Sekunde in Mtr., a den Neigungswinkel der Fläche zum Horizont, so ist

V = 0,127v² •

sin² (« -|- 10)

Kg.

cos а

woraus obige Werthe abgeleitet sind, indem a aus der Relation

= tg а

entnommen wurde.

IV. Wärme.

Ausdehnungswerthe der Baumetalle v. 0° —100° C. (0°—80°R.) die Länge bei 0° = 1 gesetzt.

L. No.

Bezeichnung der Metalle

Ausdehnungen

0,002941

0,002849

0,002506

0,001876

0,001818

0,001718

0,001450

0,001350

0,001320

TTö

i

тут

4|ü 5 TO

тys

6T2

TTT

TTö

Zink.........

Blei........‘    .

Hartloth (1 Zink, 2 Kupfer) .

Messing........

Bronze........

Kupfer........

Schmiedeisen......

Stahl.........

Gufseisen.......

Bemerkung. Die Bausteine und Bauhölzer werden durch die Wärme nur unerheblich ausgedehnt, sie veranlafst aber durch das Austrocknen ein Schwinden des Holzes, das in der Faserrichtung wenig, senkrecht zu den Fasern — -yL (4 bis 10-$) beträgt¹ ).

Die bei Eisenconstructionen zu berücksichtigende Temperaturdifferenz ergiebt sich aus nachstehender Tabelle.

Baustelle in

Temperaturmaximum ²)

Temperatur- Temperaturminimum    differenz

Deutschland i.Mttl. Frankreich (Paris). England (London).

_j_50    -1-40°

-j-50    -j-40°

—1—47 °,5 j—1—38°

—35° —23°,5 —20°,5

—28° — 18°,8 —16°,4

85°

68°

73°,5

68°

58°,8 54°,4

Dritter Abschnitt.

Die widerstehenden Kräfte der

Brücken- und Hochbau-Constructionen.

SФ&нфьь *л i

■>4

fc:xi ф:ЫЩ

*

ч-'.

I. Festigkeit gegen Zug und Druck (absolute und rückwirkende Festigkeit).

In den nachstehenden Tabellen über die Festigkeit der Baustoffe gegen Zug und Druck bezeichnet:

Z das Gewicht, welches einen Stab v. Querschnitt = 1 zerreifst,

?>

= 1 zerdrückt, = 1 bis zur

Elasticitätsgrenze ausdehnt, „ v. Querschnitt = 1 bis zur Elasticitätsgrenze zusammendrückt, E der Elasticitätsmodul oder das Gewicht, welches einen Stab v. Querschnitt = 1 um seine ursprüngliche Länge ausdehnen oder zusammendrücken würde, z

Xz = — die Verlängerung des Stabes an d. Elasticitätsgrenze, E

Xa = -^ die Verkürzung „

E

s die Spannung, welcher der Stab v. Querschnitt = 1 p „ Pressung,

unter den in der Tabelle angegebenen Umständen höchstens ausgesetzt werden darf,

Xs die der Spannung s entsprechende Verlängerung des Stabes, Хл „    „ Pressung p ' „    Verkürzung

Die vorstehenden Werthe ergeben ferner: s    p

—    und —-, das Maafs der Spannung s und Pressung p, be-

/    JJ

zogen auf die Bruchgrenze,

S    p

— und —

das Maafs der Spannung s und Pressung p, bezogen auf die Elasticitätsgrenze,

Z D

—    und —, den Grad der Sicherheit bei der Spannung s und Pressung p in Bezug auf die Bruchgrenze,

—    und —, den Grad der Sicherheit bei der Spannung s und Pressung p in Bezug auf die Elasticitätsgrenze.

Baumetalle gegen Zug und Druck. *)

Tabelle über die Festigkeit der

L.No.

Arten der Materialien

Bei Verwendung der

Materialien unter den günstigsten Umständen.

Kgp.⁰“” ZCp.a"

Kg p. Dcm|zcP.a"|

Kg p. acm| ZC p.

Schmiedeisen Eisenblech || desgl.

Eisendraht . Stahl ⁵) .    .    .

Gufsstahl⁵) .    .

Gufseisen

CO T»

1614 ¹ 2)

1450

1250

2580

3000

5000

220

200

170

353

410

480

b\Z

650

90

z 2020000 276350

—    1800000 246240

—    1800000 246240

—    2200000 300960 z 2030000 277700

—    2000000 273600 3z 1010000 138200

TTslJ

Wru

TTTo

YTJ

Th

4ÜÜ

TT6T

I г- I I I i“

Bei Verwendung der Materialien unter gröfstentheils constanter

Krafteinwirkung u.

fl

-M

Pj

Я>

Ф

bß

5?

e-

Ph

Möglichst

lange Dauer.

Arten der Materialien

Wenige Erschütterung

gen

Bedeutende Erschütterungen

Kg p.

□ cm

ZCp.l □ 'Pr.l

Kgp.

ZC p. □" Pr.

Kg p. jZC p. □cm J □"

Kg p. acmj ZC p. □"

X,

Schmiedeisen . Eisenblech || ³).

1340⁶) 183 1210 166

1940000 265390 1700000 232560

T 4TT ТТТПГ

670⁶)

605

92

83

1860000

1600000

254450

220000

2150

294

2100000 290000

1070

146

2020000

276350

TW TT T6“lÏÏ7

TTTTü

400

55

45

970000 133000

2 4WÏÏ

4k

. Dem; vgl. die Eibedeutet senkrecht

Wien 1856 pag. 28 und 29.

senbahnbrücke über den Rhein bei Mainz. Mainz 1863. pag. 19. zur Faserrichtung.

Civilingenieur 1863. pag. 413 und 414. terungen s = 800 Kg, z. B. bei Brückenträgern, 5 = 1100 Kg bei Dach-Erschütterungen unterliegen, nicht überschritten haben. Vgl. Allg. Bztg.

L.No.

Arten der Materialien

Tabelle über die Festigkeit der

Bei Verwendung der

Kg p. ücm| ZCp.Q"

Bauhölzer gegen Zug und Druck ¹).

Materialien unter den günstigsten Umständen.

Kg P-

□ cm

ZC p. a”

Kg p. ocm| zc p.0,11

Яг

os сд ^ оэ

Buche ²)

Eiche .

Esche ²)

Fichte

Kiefer

Lärche

Tanne

*o|>4 hS *-    fcSlM UljOJ CO|tS Vl|w

fcSj txj fcs) N ts tsj N

260

330

230

290

320

260

35

45

32

40

44

35

— 111000 U 120000 —    114000

U 120000 U 130000 \z 130000 f 2    130000

15190

16400

15600

16400

17780

17780

17780

4^

375"

$

5ül>

f я2 f я₂

f Я₂

f Яг

Bei Verwendung der Materialien unter gröfstentheils constanter

Krafteinwirkung u. unter dem gewöhnl. Einflufs d. Atmosphärilien.

Lfde No.

Arten der Materialien

M ä f s i g e Dauer einige

Erschütterunge n.

Jahre

Möglichst lange Dauer

Kg p. ZO^p.|

□ ein

Cg p. IZC p.l

12 cm I □ " j

Kg p. Qcm zc p. □"

К lp

M -f 1Û to t-

Buche . Eiche . Esche . Fichte . Kiefer . Lärche . Tanne .

160 22

-fs 120000 16400

fs 120000 16400 fs 130000 17780 fs 130000 17780 fs 130000 17780

7Tïï т^5    80    11

T'5~ü T'k 80    11

¹    |Я, 105    14

Us П8 15 Us Ю0 И

sp

6 57

I-s 113000 15460

fs 113000 15460 fs 120000 16400 fs 120000 16400 fs 120000 16400

ïTûü

14 0 0 T 1*5 4

tttVt

тЛтг

1)    Vgl. Rebhann. Theorie der Holz- und Eisenconstructionen.

2)    Vgl. Winkler, a. a. O. pag. 413 und 414.

Wien 1856. pag. 28 und 29.

L. No.

Ю ЬЭ    Ю    t>0    ЬЭ h-i ►—

03    W    И    ©«©00<1О5СД^ОЭЮН*©»00

Tabelle über die Festigkeit der

Bansteine gegen Zug und Druck *).

Arten der Bausteine

Belastung bei dünnen Pfeilern

Kgp.

□ cm

ZCp.u"

Kgp. Q'

a»

Kg p. Dcm| ZCp. D”|

Quarzfels

Hornstein

Syenit

Basalt . . Diorit . .

Dolerit

Labrador

Gneifs .    .

Serpentin

Glimmerschiefer

Granit

Chlorit .    .

Hornblende . Porphyr . Grauwacke .

Sandstein

Kieselschiefer

Rogenstein . Dolomit .    .

Kalkstein

Grauwackenschiefer

Marmor .

Klinker .    .

Mauerziegel .

1) Vgl. Winkler.

circa I D

1300    178

1200    164

1200    164

1000    137

890    122

880 120

880 120

870    119

840    115

830    114

800    109

760    104

740    101

740    101

730    100

700

670

660

610

500

440

400

200

80

970

13В

32

900

900

750

667

660

660

652

630

622

600

570

555

555

547

123

123

ЮЗ

91

90

90

89

86

85

82

78

76

76

75

96

92

90

84

68

60

55

27

11

und Festigkeits-

525

502

495

457

375

330

300

150

60

72

69

68

63

51

45

41

20

coefficienten. Civilingenieur 1863. pag. 417.

30

30

25

23

22

22

22

21

21

20

19

18

18

18

17

16

16

15

13

11

10

OO^-k    ł-Ł    ts    Ь5    W    Ю bO    ЬЗ    К)    ЬЗ    Ы)    W    W    05    03    W    W    ^    ^

W ^    ^    W    OO о    to    1«    О»    О»    О»    Л    <1    «    «    О    О    О    io    tf*.    Н* Ь-    rfb

П Festigkeit gegen Durchbiegung

(relative Festigkeit). J)

L. No.

Angriffsmoment.

Tragvermögen Q.

Belastungsweise

Gröfstes Angriffsmoment Amex

Beliebiger Querschnitt

Rechteckiger Querschnitt ⁴ 5)

ma

(Q + jr)l==T

T~Y

0,4«

6Ä⁵ q

ii

W + 9) у

С?

to

С?

to

“t

5Ä⁵

t/2

t/2

III

(а+1)т=2.

M.

IV

(Q -b J- q)

5,33 ...

⁵’8S-ir‘ --*«

(Q + 9) —

T~q

„0

6Л⁵

“7--9

VI

W + !î)-=r

-J-Î9

Л-^-и

Va

VII

(Q H- <?) —

bh⁵

T~q

8.-V----—q

rechteckigen

jedesmal der, dem in Rechn. gezog. Mat. entspr., kleinere zu wählen.

ganze Eigengewicht und T das Tragmoment (s. d. folg. Tab.) des Stabes. Querschnitt bedeutet : entw. s oder d u. ist von diesen Werthen Vgl.Rebhann, die Theorie d. Holz- u. Eisenconstr. Wien 1856 p. 119.

Angriffsmoment.

L.No.

Tragvermögen Q.

Belastungsweise

Gröfstes Angriffsmoment Amax

Beliebiger Querschnitt

Rechteckiger Querschnitt

VIII

<r

12.

bh²

T~q

IX

/-

fOjAn

a

Qi+ą'V+ą”i”-+-q~

(t-Î)

Q=

(i.

l+m+w' 6

__x)

I 2/

bh⁶ 7

(«-*■)

VI”

lr-I

z;z"

Z'Z" 6

xi

Kd

rcZ 8ti

C)

bh⁷    q

6 nl Sn

/VI” e \

w “"T;

q V l”

T'~

Smnl

.Z-L-X)

\7nwZ 2/

Q=

mnl

-)

2/

Smnl

Widerstandsmoment.

Widerstandsmoment.

L.No.

Querschnittsfo rm

Fasernabstände a* *) u. ad ⁷)

Trägheitsmoment t

TragmomentT-— • t od. — • t ⁸)

а*

ad

ad à) a%

ad a) A- bh⁸

ad

//

»    /я\ 6Л⁷

e> w-т

Jl

л/

&/

ad b) a% = ad =

ad b)

cn

d die

z u.

von der neutralen Axe.

in den Tabellen für Zug und Druck (s. S. 53 ff.) angegebenen Werthe kleinere zu wählen. Vgl.Rebhann. Die Theorie der Holz- und Eisen-

Widerstandsmoment.

Widerstandsmoment.

L.No.

Querschnittsform

Fasernabstände a* und ad

Trägheitsmoment t

<1

Tragmoment jT = — ź od. — t

Clz

ïïTE

«*

ad

*»(Л*-**)

6)4 <**-*•>

:■ /;

kzM

Ti

a.

«d

TV(BH³—bh³)

6)4(ддз-“³>

a«

ad

04[д(дз'д'3)+б(д,з'д”3)]

|ó|

TT

5 лв'

a.

ł-

ЯА²4-6Я'²4-2ВЯ'й

entweder z • —

Bh-ł-bH'

I [6 az³+ 5 ai- (5 - ft) (arf - Ä)³]

az

<Ж >

<JS >

ad

H— a%

oder

eZ- —

W , bH'²+b'h(2H'+h)+BH"(2Л+2Д'+Я”) T    BH"+bH'+b'h

ad = Я — a%

\\bai-{b-V){^.H'Y

+ВаЗ-(В-Ь')(а,-Н")³]

entweder z • —

oder

az

«d

a*=j-ad — H— a%

мч^я'

+£(»,?-(»„-я”)³)]

entweder z • —

oder

az

<Z- —

«d

а* = т*

6Я,2+è'Я^(ЯЧ2Я,)+6,Я/<(2Я-2Я,,-Я^^)^-БЯ,,(2Я-Я,,)

b&+ÉM"+b\Ht+Hu)

>.[6a³_(6 —6') (az — Я') 3 — 6' (a. — Я' — ff,)3 + г«,*-(£_4|) (arf—Я") _i'(«„-ff"—Я,,)³]

entweder z--

oder

az

(?• —

ad = Я—a%

ad

V-я-

Widerstandsmoment.

Widerstandsmoment.

L.No.

Querschnittsform

Fasernabstände az und ad

Trägheitsmoment t

<1

Tragmoment T— —• t od. — • t

Ci

».

4 feq

-x\(BH³—bh³—b’h'³)

bill

10

7t

az

ad

Tv [BH³-(B-B') h³-(Я' - 6) A'³]

0₆4[£яз-(б-Я)лз

— (Я’ — b)h'³]

Л-

11

az

ad

TV [ЯЯ³- (Я- B’) H'³-(B¹- b) h3 -(b -b’) A'³]

С)^[Бяз-(в-я')я’³

-(B'-b)h³-(b-b')h’³]

12

_₍Я³_Я'³)4-1[5'Д'³

_(5'—5)Ä³ —(6—5')V1

entweder г • —

oder

<ь —

«л

18

JEL

<*>z

TV(55³4-55³)

0b(łff3+2W)

14

«£—i*

ad — ^h

i,bh³

bh²

entweder z • ——

oder

24

bh²

cü--

12

«z

15

-*(

3B + 2b

254-5

-)A

65²4-6^B& + &²

entw. 2 •

65²-f-₆554-5²

ad

-*(

354-5

254-5

)*

36 (2 54-5)

• A³

od. d •

12(85-f-25) 65²-f-655+ 5 ²

12(3 54-5)

• А²

• h²

68

Die widerstehenden Kräfte

Widerstandsmoment.

Widerstandsmoment.

[L.No.

Querschnittsform

Fasernabstände a₇ und ad

Trägheitsmoment t

::

Tragmoment T—— t od.--t

az

ad

«r>

az

ad

21»

a.

>•»

2И

И-

az

ad

— (Z)⁴— eZ⁴)

64

D⁴ —d⁴

M ZL.

W 32 D

az

^d

Y-й⁴—tvâ⁴

64    ¹²

0 *-4r^

05

а/ &/

ccz

гх

(•-я)

0,5756 R

аЛ

— • R = 0,4244 R о тс

tcRx

(ł—b*.)-»'¹¹*'

ad a) entw. 2 — oder d —

ad b) „

",

ad

ad

",

д?

ß? I®⁴

R* = 0,5413 R*

16

01д3 = 00.625 Ä*

az

ad

tV'+v*

1 + 2J/2

1+2 У 2

R⁴ = 0,6381 Д⁴

8J/2+J/2

0,691 6 -ß³

R³ =

CM

<M

L.

az

ad

— 6/i²

64

Widerstandsmoment.

W iderstandsmoment.

IL.Nd.

Querschnittsform

Fasernabstände az und ad

Trägheitsmoment t

Tragmoment T=— . t od. — • t

ad

to

оэ

TT

«z .= Cld

— (.вн³ — bh³)

64

31*

to

со

24

ft

^BH3-%ibh3

C) i(*

BH³- — bh³

32

¹

   Vgl. Rebhann. Theorie der Holz- und Eisenconstructionen.

²

   Gerber setzt für Schmiedeisen z = 1600 Kgp

³

   (I bedeutet parallel zur Faserrichtung. 4) -k-

5)    Vgl. Winkler. Die Elasticitäts - und Festigkeitscoefficienten.

6)    Schmidt will für den Dem bei indirecten oder wenigen Erschüt-stühlen, s = 600 Kg bei Brücken-Fahrbahntheilen, welche bedeutenden Wien 1866. pag. 39 ff.

⁴

   In den unter No. I. bis XII. enthalt. Formeln bez. I die Länge, q das

⁵

   In den unter No. I. bis XII. enthalt. Formeln fiir den

⁶

   e* bezeichnet den Abstand der am meisten gespannten Faser

⁷

   ad v    „    я я я    я geprefsten

⁸

   Von den beiden Alternativwerth en für У, in welchen haben, ist stets der, dem in Rechnung gezogenen Material entsprechende, constructionen. Wien 1856. pag. 119.

III. Festigkeit gegen Ausbiegung

(Zerknickungs- oder Säulenfestigkeit).

Aus

biegungs

weise

Theoretisches Tragvermögen Et

4 N («0²

Aus-

biegungs-

weise

I.

(À

Oberes Ende frei, Unteres Ende fest.

а = 1

II.

Theoretisches Trag^ vermögen

_7t¹ 2 Et

~T'(gfy

Aus

biegungs

weise

Theoretisches Tragvermögen

n__

4 ’ (aiy

Aus

biegungs

weise

IY.

Theoretisches Tragvermögen

7t²

Et

Q= —

4    («0²

_лГ- Et    Et')

Q_t.-_2,46⁷₇-

NB. Gefährl. Querschnitt an dem Befestigungsort.

f.

H-

Oberes

Unteres

j Ende frei.

«=ł

Q = 7l'²'

Et

Et

12 —⁹>⁸⁶⁸JJ

ij NB. Gefährl. Quer-* schnitt in der Mitte.

Oberes Ende in der Richtung AB geführt. Unteres Ende fest.

Q= rot 27Г² •

Et ²)

Et

= 19,736 —

Г»

Beide Enden fest, aber in der Richtung geführt.

a — 4

a Я*

Q = 4w² •

Et

= 39,472 —

NB. Gefährl. Querschnitte an den Enden und in der Mitte.

Lehre von der Befestigung der Maschinentheile. Berlin 1854. pag. 226.

dessen Berechnung der Festigkeit. Lpzg. 1864. pag. 30.

Et

2,046 ot². -p ; vgl. dessen Festigkeitslehre. Berlin 1866. pag. 112.

L. No.

Querschnittsform

Trägheitsmoment ć

7Г

— В⁴

64

0,0491 i)⁴

Praktisches Tragvermögen Qmax

— N ~ — ^ ~    * 4 ' l²

Gufseisen (jV=-!-) Schmiedeisen (N=±) Holz (AT=

Kg, Cm

q|Ł

i>⁴ tъ

Kg, Cm

2) Ił

2068

СО

Ttl

⁵⁵²⁴ Ç |p

Kg, Cm

»o

'■ф

ta

198 —

;т

— (P*—d⁴) = 0,0491 (B⁴—d⁴)

D⁴-d⁴

D⁴-d⁴

i*

i)⁴-d⁴

zl

B⁴-d⁴

Z)⁴-eZ⁴

D⁴-d⁴

zl

15120

2068

40380

CO

ke-J

7Г

h⁴

— Z>⁴--

64

12

Ä⁴

0,0491 D⁴ — —

12

-Л

Я⁴1    t

308000 —

z*

T% V 3 Æ⁴= 0,5413 Я⁴

166720 ——

zl

R⁴

22000-— 42184

7 V,

j⁵jT/J (R⁴—г*⁴) = 0,5413 (R⁴—r⁴)

R⁴-r⁴

R⁴-r⁴

zl

jß

1+2^2

R⁴

Æ⁴ =0,6381 Я⁴

196530—1166720

zl

R*

26880-^r-    22000

(Â⁴-r⁴)=0,6381(i2⁴-r⁴)

tf⁴-r⁴

zl

R*-r⁴

Zl

,524770^ 445160^r--|445160^rl822400-

Я⁴

60898—- 112504—    5524

1450

198

R⁴-r⁴

zl

R⁴

71788— 60898

zl

196530

26880

R⁴-r⁴

524770

Æ⁴-r⁴

zl

71788

— 0096Ö I—00Î9X —~— 00X91 — 0968! —

Æ⁴

Æ⁴-r⁴

18950

tX

2202—4    4049

zl

R⁴-r⁴

R⁴

2592-—    2202

zl

R⁴-r⁴

zl

2592

1) Die nachsteh. Werthe von Q,

max

sind für den Fall I, s. p. 70, worin s. pag. 7U u. 71, werden daraus durch Multiplication mit bzw. 4, 9 u. 16

3*

p II

s

P o*

• Л

t!

S'в

CD

► r*

is

t, s

5 bß

<D o.

« .a

»si

ii

es

"Ö

S3 ts

s\

13

is

a çl

.4

L. No.

Querschnittsform

Trägheitsmoment t

Praktisches Tragvermögen Qmax

7Г² E t

==Jvr'T ’ 1*

Gufseisen (2V=T) Schmiedeisen    Holz (Ń±=J¹-U)

! zc,

Kg, CmI Zoll Pr.

zc

Kg, Cm Zoll

kl

Kg,

Cm|ZonCPr.|

oo

ü,

ÏTI

±L

^ [В'*+Ь(В³—В’³)+(В—В’)Ъ³]

308000

42134

29600

4049

_z2

CO

У7

Л[t³6 TzD*+b{B³-D*)MB-D)b*']

308000

42134-

о

TH

?—hi

Л[т³б^^⁴+Н^³-^³)+

+ (Б—i))&³]——<Z⁴

64

b-yfc

bh³

ad а) ------

12

Ä⁴

*/

ad b) —

12

JB

CO

—— d⁴ = — — 0,0491 <Z4 12    64    12

ü⁴

- 00080®! ₍ ^0Z9SS ^0Z995 ^ 0Z99S f 000809

Ui

6Ä³ M

3375 —r=— 4 42134

BH³-bh³

z2

3375

Б⁴-г»⁴

42134— 3375

^-^68570 ^')

zl

zl

68570-

B*-bl

822400— 68570

bh3 l) 9377 ——

bh³ M 2400—- J

zl

(i еЧ4

zl

328

BH³-bh³

zl

BH³-bh³

zl

BH³-bh³

zl

9377

2400

328

B⁴-&⁴

112504— 9377 —₂“

B*-b*

zl

£⁴-6⁴

29600— 2400

zl

4049—-I 328

zl

L. No.

Querschnittsform

Trägheitsmoment t

Praktisches Tragvermögen Qmax

7t² Et

=*-T-7ï

Gufseisen (iV = T) Schmiedeisen (N=±) Holz (N—TV) Cm|zoUCPr.|

z<:

Kg> Cm Zoll

PrJ

K£> Cm|zoUCpr.

JL

T\(Bh³ + bH³)

— 000808 t

zl

~p

42134

co

*•

(ВЯ²-5Л²)²-4ВЯ5Л(Я-й)

ВП-Ыъ

308000 —

*L

42134

822400

112504

29600 —

zl

4049

tH

t»

Tv [(Я—Я") 6'³ + (В"—Ъ”) Ь"3 -+-Ъ’В’³—(Ь’— Ь”)В”³]

308000

42184 -

00

в"

[(Я—Я") 5"³ н- (В” _ 5') 5'3 6") В”³+ 6''В'³]

822400

112504

05

₇V [В Я³ - (В -В') й'³ - (Я - ft) А"*]

822400 —

112504 —

h*

Т^[ВЯ³ — (В—Я)Я'³_(Я—5)Ä³

—(.b—b>)h,3]

;    822400 —

— fOSÖIl

■ » !

IV. Festigkeit gegen Verschiebung ³ 4)

(Schub- oder Abscheerungsfestigkeit).

L. No.

Baumetalle

V= J/ZD

— für та

та

Kgp.

C cm

ZC p. ü"

Kg p.

□ cm

ZCp.Q"

Kg p.

□ cm

ZCp.Q"

Kgp.

□ cm

ZCp.Q"

1    Schmiedeisen .

2    Gufseisen . .

4040

550

1450

200

3216

7975

440

1100

3596

3427

492

469

599

82

585

80

L. No.

Bausteine

V — У ZD

— für та

та

20

Ks P- ZC p. a"

n cm

Kgp. ZCp.Q"

□ cm

Kg P- IzC p.Q"

□ cm J *

KgP- ZCp.Q"

□ cm

Sandstein . Kalkstein . Granit .    .

<Х> СЛ 00

ш 00 00

М. м ОЭ 00 te

*<i

о œ о

96

68

109

b-L

OO 05 cf CO CO

l-> b-l 1-4

Fd Fd Fi

Wirkt die verschiebende Kraft parallel oder F;= 58 Kg p. Qcm

rechtwinklig zur Holzfaser, so beträgt die Verschiebungsfestigkeit oder 8 ZC. p. a" Pr. oder

F'

у— У zv

— für та = 10

Bauhölzer

та

Verschiebungswinkel a ⁴)

см

Kg P*

□ cm

965

534

ZCp.Q"

Kg p.

□ cm

ZCp.Q"

Kg p.

□ cm

ZCp.Q"

Kg p.

□ cm

ZC p.Q"

132

58

V'

238

32,5

23,8

3,25

arc.ctg

n-

13°59'

V=]/d V,

— für та = 10

та

Verschiebungswinkel a ⁴)

73

58

177

24,2

17,7    2,42

arc.ctg

]/^=18°20'

Verschiebungsfestigkeit für den П⁰¹" oder □" Pr. etc. und — den auf pag. 53 angegebene Bedeutung haben.

constructionen. Lpzg. 1864. pag. 36. und Zeitschrift des Architekten-Hannover. Jahrgang 1858 pag. 226 ff. gegen Verschieben stattfindet.

Die widerstehenden Kräfte

V. Festigkeit gegen Verdrehung ł)

(Torsionsfestigkeit).

Torsionsmoment.

Material

L. No.

Torsionsmoment.

Querschnitt

Ruhende Theile

Kg, cm

ZC, Z. Pr. I

Durch Menschen- und Thierkräfte bewegte Theile

Durch Elementarkräfte bewegte Theile

Stark gestofsene Theile

Gufseisen

CO

3 ôife

I*.

10364 h³ 1418Л³

8610 d³ 1178 d³

7)⁴-7⁴

(7

7)⁴-d⁴

(7

Kg, cm ZC, Z.

2587A³ 354 h³

2149d³ 294 d³

Kg, cm

ZC, Z I

1725A³ 236 h³

1433c?³ 196 d³

Kg, cm I ZC, Z I

1294h³ 177 h³

1074cZ³ 147 d³

8610

1178

л⁴-<г⁴

2149

D'-d¹

294 — ■_ —

(7

7>⁴-7⁴

7>⁴-7⁴

(7

Z>⁴-7⁴

1433

196

— k£0I

(7

7>⁴-cZ4 147 ——

<7

7i

17278 А³

2364h³

Schmiedeisen

N>

CO

4320A³ 591 A³

2880A³ 394 h³

2156A³ 295 h³

14348 d³

1963 d³

35897³ 491 d³

2390d³ 327 d³

17917³ 245 d³

Rj

GO

7>⁴-d⁴

CO

1963

,    л⁴-<г⁴

3589 --

D*-d*

491

7>⁴-74 2390 ——

(7

7)⁴-7⁴

327 —

<7

Z>⁴-7⁴

(7

1791

T>⁴-7⁴

245

Hölzer

<N

ъ\

S    OT7T

^ (zQ+z>H)HQ

вщн*+в*) S

УвЩр *

CO

166

gg+gg/f

5 (,-.гн-,-й)яа

59 A³

285 h³ 39h³

212 h³ 29 h³

300

,, BH(H²+B²)

41 —.    -r-

Ув²+н²

БЯ(ЯЧЛ²)

У в²+h²

BH(H²+B²)

Ув^+н²

205

28 -

Ув²+Н²

₂₁

У в²+h²

153

1433 d³

196 J³

358 d³ 49 d³

241 d³ 33 d³

175 d³ 24 d³

Vgl. Behse. Die Berechnung der Festigkeit von Holz- und

Eisenconstructionen. Lpzg. 1864. pag. 40 ff.

VI. Die Reibungswiderstände

der Baustoffe.

Material-

Gattung

L. No.

Reibende Baustoffe.

Lage der Fasern J)

Zustand der Oberfläche

Reibungs-

coefficient

Ruhe

Bewe

gung

Stein auf Stein.

O’ ^ 05 to И

Rogenstein auf Rogenstein .    .

desgl.    .    .

Muschelkalk auf Muschelkalk .

»    „ Rogenstein

Stein auf Stein im Mittel .

ohne Schmiere.........

mit Mörtel aus 3 Theilen Sand u. 1 Theil

Wasserkalk.........

ohne Schmiere.........

■4*1    4*1 О ю со

!>• Ь- Ь. СО

сГ o' о сГ o'

0,64

0,38

0,67

Metall auf Metall.

6    Gufseisen auf Gufseisen . .

7    Schmiedeisen auf Schmiedeis Gufseisen auf Schmiedeisen

9 Metall auf Metall im Mittel

trocken

со со о со

(N И н н

о о o' о

Stein auf | Stein auf Holz auf Eisen. Holz.

ОД

со ^ ю

ГН т—I г—I

Eiche auf Eiche ....

Esche, Tanne, Buche mit siel Bolz auf Holz im Mittel .

Schmiedeisen auf Rogenstein »    » Muschelkalk

Stein auf Eisen im Mittel .

'S

Il II + II

trocken

ohne Schmiere

?>

Holz.

Eiche auf Muschelkalk .

„    „ Rogenstein

Stein auf Holz im Mittel .

ohne Schmiere

-L.

о о о о о о о

Ч.    ч.    V»    Ч.    Ч.

05 Ci Ci I    Ul СЛ сл 05

о 05 łfa Ш tO СО о 05 ^ to

00 ^ 00 о

4*1 CO CO CO

cT o' o' o'

0,69

0,24

0,38

0,38

Metall auf Holz.

to t-1

о со

тН ОД

<м од

Schmiedeisen auf Eiche Gufseisen auf Eiche .    .    .

Eiche auf Messing Metall auf Holz im Mittel .

mit Wasser benetzt trocken .... mit Wasser benetzt trocken ....

0,65    0,26

0,65

0,22

0,62

0,55    0,4

Mauerwerk auf verschied. Stoffen.

to to ^ оэ

Mauerwerk auf Beton.....

» natürlicher Erde .    .

со ь»

b- iO

o' o'

Spalte bedeutet =» dafs die Bewegung in der Richtung gleitenden Körpers erfolge, und J-, dafs sich Hirnholl auf Langholz”!

der Fasern beider Körper, -f- dafs sie normal gegen die Fasern des der Richtung der Fasern des letzteren bewege.

Gesetze der Reibung.

1)    Die Reibung ist unter übrigens gleichen Umständen dem normalen Druck ■ der sich reibenden Flächen proportional. Diese Proportionalität findet genau nur dann statt, wenn der Druck so grofs ist, dafs im Vergleich mit demselben der Antheil, den die Adhäsion an der Reibung nimmt, als gering und untergeordnet betrachtet werden kann.

2)    Die Reibung ist unter sonst gleichen Umständen unabhängig von der Gröfse der sich reibenden Flächen.

8) Bei mit gewissen Substanzen¹) (Oel, Fett, Graphit etc.) eingeschmierten Flächen ist die Reibung in der Regel geringer, als bei ungeschmierten, und hängt weniger von der Beschaffenheit der sich reibenden Körper, als von jenen der Schmiermittel ab.

4)    Die Zapfenreibung ⁵ 6 ) wächst unter übrigens gleichen Umständen gleichmäfsig mit dem Druck und dem Halbmesser des Zapfens.

5)    Die Reibung nimmt mit der Zeit der Berührung zu} so dafs sie nach einer gewissen Zeit ihren gröfsten Werth erreicht. Dies geschieht bei Metall auf Metall fast augenblicklich, bei Holz auf Holz nach einigen Minuten, bei Holz auf Metall aber erst nach einigen Tagen.

6)    Die Reibung zwischen gleichartigen Körpern ist gröfser als bei ungleichartigen.

7)    Die Reibung ist um so gröfser, je rauher die sich berührenden Flächen sind.

Mittel zur Vermehrung der Reibung sind hiernach:

a)    Vermehrung des Normaldrucks des bewegten Körpers.

b)    Vermeidung jeder Schmiere.

c)    Gleichartigkeit der sich reibenden Körper.

d)    Herstellung möglichst rauher Oberflächen.

Mittel zur Verminderung der Reibung sind daher:

d) Verminderung des Normaldrucks des bewegten Körpers,

b)    Anwendung passender Schmiermittel.

c)    Ungleichartigkeit der sich reibenden Körper.

d)    Glätten der sich reibenden Flächen.

Anh ang.

Reductionstabellen.

a I, Л U :

, w Дзет'; д it> nü чфМ

i

Y orbemerkungen.

Nachbezeichnete Tabellen der vorstehenden Abschnitte finden sich an den nachstehend angeführten Orten in die folgenden Maafse und Gewichte reducirt, und zwar

im ersten Abschnitt, pag. 6 — 9 und pag. 28: ad I. Die Schwere. Die gröfsten gleichförmig vertheilten Verkehrsbelastungen von Eisenbahnbrücken durch Tendermaschinen oder Semmeringmaschinen und darauffolgende Lastwagen für Spannweiten von 1 — 200m in Zoll-Centner für den deutschen oder badischen Fufs (= 0m,3) und in Wiener Centner für den Wiener Fufs s. allg. Bztg. Wien 1866. pag. 30 und 32.

ad III. Der Windstofs. Der Druck des Windes von geringer bis zu der gröfsten bekannten Geschwindigkeit in Zollpfund für den deutschen oder badischen Quadratfufs ( = 0,09 □“) und in Wiener Pfund für den Wiener Quadratfufs s. allgem. Bztg. Wien 1866. pag. 79.

im dritten Abschnitt, pag. 54 — 57: ad I. Festigkeit gegen Zug und Druck. Die meisten Werthe dieser Tabelle für Baumetalle und Bauhölzer in Wiener Ctr. für den Wiener Quadratzoll s. Rebhann. Theorie der Holz-und Eisenconstructionen. Wien 1856. pag. 28 u. 29. Dieselben Werthe können, da der grofsherzogl. hess. Centner-Zoll = 1,009 Wiener Centner-Zoll, für grofsherzogl. hess. Centner-Zoll benutzt werden. Die Festigkeitscoefficienten der Bausteine in Zoll-Centner für den königl. sächsischen Quadratzoll s. Civil-ingenieur. 1863. pag. 436.

Preufsen.

Oestreich. Baiern.

Sachsen. Hannover.

Württem

berg.

Baden

und

Schweiz.

Hessen-

Darm

stadt.

Kur- Braunhessen. schweig.

England

und

Rufsland.

Frank

reich.

Fufs

Fufs

Fufs

Fufs

Fufs

Fufs

Fufs

Fufs

Fufs

Fufs

Fufs

Meter

0,99286 1,07536 1,10828 1,07449 1,09551

9,99689 0,03155 0,04465 0,03120 0,03962

1,04618

0,01961

1,25541    1,09091    1,09984    1,02972

0,09879    0,03779    0,04133    0,01272

0,31385

9,49673

1,00719

0,00311

1,08309    1,11625    1,08222    1,10339

0,03467    0,04776    0,03432    0,04273

1,05370

0,02272

0,92992    0,92328

9,96845    9,96533

1,03061 0,99919 1,01878

0,01310 9,99965 0,00806

0,97286

9,98805

1,26444    1,09876    1,10775    1,03713

0,10190    0,04090    0,04444    0,01583

1,16744    1,01446    1,02277    0,95756

0,06723    0,00623    0,00978    9,98117

0,31611

9,49984

0,29186

9,46517

0,90230    0,89586    0,97030

9,95535    9,95224    9,98690

0,96951    0,98848

9,98655    9,99497

0,94397

9,97496

0,93067    0,92403    1,00081    1,03144

9,96880    9,96569    0,00035    0,01345

1,01956

0,00841

0,97365

9,98840

1,13276    0,98433    0,99239    0,92912

0,05414    9,99314    9,99668    9,96807

1,16838    1,01528    1,02359    0,95838

0,06758    0,00659    0,01013    9,98152

0,28319

9,45208

0,29209

9,46552

0,91282 0,90630 0,98160 1,01165 0,98081

9,96038 9,95727 9,99194 0,00503 9,99159

0,95497

9,97999

1,14596 0,99580 1,00395 0,93995

0,05917 9,99817 0,00171 9,97310

0,28649

9,45711

0,95586    0,94903    1,02789    1,05936    1,02706    1,04716

9,98039    9,97728    0,01195    0,02504    0,01160    0,02001

1,20000 1,04276 1,05130 0,98427

0,07918 0,01818 0,02172 9,99311

0,30000

9,47712

0,79655    0,79086    0,85658    0,88280    0,85589    0,87263

9,90121    9,89810    9,93277    9,94586    9,93242    9,94083

0,83333

9,92082

0,86896    0,87608    0,82022

9,93900    9,94254    9,91393

0,25000

9,39794

0,91667    0,91012    0,98575    1,01592    0,98495    1,00422

9,96221    9,95910    9,99377    0,00686    9,99341    0,00183

0,95900

9,98182

1,15080

0,06100

1,00819    0,94391

0,00354    9,97493

0,28770

9,45894

0,90922    0,90273    0,98575    1,00767    0,97695    0,99606

9,95867    9,95556    9,99377    0,00332    9,98987    9,99829

0,95121

9,97828

1,14159    0,99188

0,0575 1    9,99646

0,93625

9,97139

0,28536

9,45540

0,97114    0,96420    1,04432    1,07629    1,04348    1,06389

9,98728    9,98417    0,01883    0,03103    0,01848    0,02690

1,01598

0,00689

1,14156    1,05942    1,06810

0,05749    0,02507    0,02861

0,30479

9,48401

3,18620    3,16345    3,42631    3,53120    3,42355    3,49052

0,50327    0,50016    0,53483    0,54792    0,53448    0,54289

3,33333

0,52288

4,00000    3,47585    3,50432    8,28090

0,60206    0,54106    0,54460    0,51599

Preufsen.

Oestreich.

Baiern.

Sachsen. Hannover.

Württem

berg.

Baden

und

Schweiz.

Hessen-

Darm

stadt.

Kur

hessen.

Braun

schweig.

England

und

Rufsland.

Frank

reich.

□ Fufs

□ Fufs

cFufs

cFufs

□ Fufs

□ Fufs

□ Fufs

□ Fufs

□ Fufs

□ Fufs

□ Fufs

□ Meter

0,98577

9,99378

1,15640

0,06311

1,22828

0,08930

1,15453

0,06241

1,20015

0,07923

1,09449

0,03921

1,57606

0,19757

1,19008

0,07558

1,20965

0,08266

1,06033

0,02544

0,09850

8,99345

1,01444

0,00623

1,17309

0,06933

1,24601

0,09552

1,17120

0,06863

1,21747

0,08546

1,11029

0,04544

1,59882

0,20380

1,20726

0,08180

1,22712

0,08889

1,07564

0,03166

0,09993

8,99968

0,86475

9,93689

0,85245

9,93067

1,06216

0,02619

0,99839

9,99930

1,03783

0,01613

0,94646

9,97610

1,36291

0,13447

1,02913

0,01247

1,04605

0,01955

0,91692

9,96233

0,08518

8,93035

0,81415

9,91070

0,80256

9,90448

0,94148

9,97381

0,93996

9,97311

0,97709

9,98994

0,89107

9,94991

1,28315

0,10828

0,96890

9,98628

0,98483

9,99336

0,86326

9,93614

0,08020

8,90416

0,86615

9,93759

0,85382

9,93137

1,00162

0,00070

1,06388

0,02689

1,03951

0,01683

0,94799

9,97680

1,36511

0,13517

1,03079

0,01317

1,04774

0,02025

0,91840

9,96303

0,08532

8,93105

0,83323

9,92077

0,82137

9,91544

0,96355

9,98387

1,02344

0,01006

0,96199 9,983 17

0,91196

9,95998

1,31323

0,11834

0,99161

9,99634

1,00792

0,00343

0,88350

9,94621

0,08208

8,91422

0,91367

9,96079

0,90067

9,95456

1,05656

0,02390

1,12224

0,05009

1,05486

0,02320

1,09654

0,04002

1,44000

0,15836

1,08734

0,03637

1,10522

0,04345

0,96879

9,98623

0,09000

8,95424

0,63449

9,80242

0,62546

9,79620

0,73373

9,86554

0,77933

9,89172

0,73254

9,86483

0,76148

9,88166

0,69444

9,84163

0,75510

9,87800

0,76751

9,88508

0,67277

9,82787

0,06250

8,79588

0,84028

9,92442

0,92832

9,91820

0,97170

9,98753

1,03210

0,01372

0,97013

9,98683

1,00846

0,00366

0,91968

9,96363

1,32433

0,12199

1,01644

0,00708

0,89097

9,94986

0,08277

8,91788

0,82668

9,91734

0,81492

9,91111

0,95598

9,98045

1,10540

0,00664

0,95443

9,97975

0,99214

9,99657

0,90480

9,95655

1,30291

0,11494

0,98382

9,99292

0,87656

9,94278

0,08143

8,91079

0,94311

9,97456

0,92968

9,96834

1,09061

0,03767

1,15840

0,06386

1,08885

0,03697

1,13186

0,05379

1,03222

0,01377

1,48639

0,17213

1,12237

0,05014

1,14083

0,05722

0,09290

8,96801

10,15187

1,00655

10,00739 11,73960 1,00032    1,06965

12,46936

1,09584

11,72067

1,06895

12,18372

1,08578

11,11111

1,04576

16.00000 12,08156 1,20412    1,08212

12,28023

1,08921

10,76430

1,03199

Preufsen.

K.-Fufs

1,02173

0,00934

0,80415

9,90534

0,73460

9,86605

0,80610

9,90639

0,76059

9,88115

0,87334

9,94118

0,50540

9,70363

0,77025

9,88663

0,75164

9,87601

0,91588

9,96184

32,34587

1,50982

III. Tabelle zur Reduction der

Oestreich. Baiern.

K.-Fufs K.-Fufs

0,97873

9,99066

1,24354

0,09466

1,27057

0,10400

Sachsen.

K.-Fufs

1,36128

0,133 95

1,39086

0,14328

Hannover.

Württem

berg.

K.-Fufs

K.-Fufs

1,24054

0,09361

1,31477

0,11885

1,26750

0,10295

1,34335

0,12812

0,78705

9,89600

1,09468

0,03929

0,99758

9,99895

1,05728

0,02419

0,71898

9,85672

0,78896

9,89705

0,74441

9,87181

0,85476

9,93185

0,49465

9,69430

0,75387

9,87730

0,73565

9,86667

0,89640

9,95250

31,65785

1,50048

0,91351

9,96071

0,91130

9,95966

0,96584

9,98490

1,00242

0,00105

1,09733

0,04034

1,05984

9,98490

0,94582

9,97581

1,03537

0,01510

0,94354

9,97476

1,08603

0,03584

1,8886

0,07513

1,08341

0,03479

1,14824

0,06003

0,62849

9,79830

0,68800

9,83759

0,62697

9,79724

0,66450

9,82250

0,95785

9,98130

1,04853

0,02058

D,95553

9,98024

1,01271

0,00549

0,93470

9,97067

1,13894

0,05650

40,22350

1,60448

1,02319

0,00996

1,24677

0,09579

44,03176

1,64377

0,93244

9,96962

0,98824

9,99486

1,13619

0,05545

1,20418

0,08069

42,12627

1,60343

42,52752

1,62867

Körpermaasse verschiedener Länder.

Baden

und

Schweiz.

Hessen-

Darm

stadt.

Kur

hessen.

Braun

schweig.

England

und

Rufsland.

Frank

reich.

K.-Fufs

K.-Fufs

K.-Fufs

K.-Fufs

K.-Fufs

К.-Meter

1,14503

0,05882

1,16992

0,06815

0,92078

9,96416

0,84114

9,92487

0,92301

9,96521

0,87090

9,93997

0,57870

9,76245

0,88197

9,94545

0,86065

9,93483

1,04872

0,02066

37,03704

1,56864

1,98318

0,29736

1,29827

0,11337

1,33043

0,12399

1,09184

0,03816

0,03092

8,49018

2,02162

0,30570

1,59111

0,20170

1,45350

0,16241

1,59496

0,20275

1,50491

0,17751

1,72800

0,23754

1,52403

0,18300

1,48720

0,17237

1,812.18

0,25820

64,00000

1,80618

1,32649

0,12270

1,04401

0,01870

0,95371

9,97942

1,04654

0,01976

1,35934

0,13333

1,11557

0,04750

0,03159

8,49952

1,06987

0,02933

0,87801

9,94350

0,02486

8,39552

0,97734

9,99004

0,80207

9,90421

0,02271

8,35623

1,07246

0,03038

0,88014

9,94455

0,02492

8,39657

0,98745    1,01191

9,99451    0,00514

1,13383 j 1,16191

0,05455 ! 0,06517

0,65615

9,81700

0,67240

9,82763

1,02477

0,01063

0,83044

9,91931

0,02351

8,37133

0,95355

9,97934

0,02700

8,43136

0,55182

9,74180

0,84100

9,92479

0,01562

8,19370

0,02381

8,37682

0,97583

9,98937

0,82067

9,91417

0,02324

8,36619

1,18907

0,07521

1,21852

0,08583

0,02832

8,45202

41,99374

1,62318

43,03380

1,63381

85,31658

1,54798

Deutscher

Zollverein.

Preufsen.

Oestreich.

Baiern.

Württem

berg.

Dänemark

und

Norwegen.

Schweden.

Rufsland.

England.

Frankreich.

Pfund

altes Pfund

Pfund

Pfund

altes Pfund

altes Pfund

Pfund

Pfund

Pfund

Kilogramme

1,06904

0,02899

0,89284

9,95077

0,89286

9,95078

1,06900

0,02898

1,00138

0,00060

1,17553

0,07023

1,22094

0,08669

1,10230

0,04230

0,50000

9,69897

0,93542

9,97101

0,83518

9,92178

0,83520

9,92179

0,99996

9,99998

0,93672

9,97161

1,09962

0,04124

1,14210

0,05770

1,03111

0,01331

0,46771

9,66998

1,12002

0,04923

1,19735

0,07822

1,00002

0,00001

1,19730

0,07820

1,12157

0,04983

1,31662

0,11946

1,36748

0,13592

1,23460

0,09153

0,56001

9,74820

1,12000

0,04922

1,19732

0,07821

0,99998

9,99999

1,19728

0,07819

1,12155

0,04982

1,31660

0,11945

1,36746

0,13591

1,23457

0,09152

0,56000

9,74819

0,93546

9,97102

1,00004

0,00002

0,83521

9,92180

0,83523

9,92181

0,93675

9,97162

1,09966

0,04126

1,14214

0,05772

1,03115

0,01332

0,46773

9,98024

0,99862

9,99940

1,06756

0,02839

0,89160

9,95017

0,89162

9,95618

1,06752

0,02838

1,17391

0,06963

1,21925

0,08609

1,10078

0,04170

0,49931

9,69837

0,85068

9,92977

0,90941

9,95876

0,75952

9,88054

0,75953

9,88055

0,90937

9,95874

0,85186

9,93037

1,03863

0,01646

0,93770

9,97206

0,42534

9,62874

0,81904

9,91331

0,87558

9,94230

0,73127

9,86408

0,73129

9,86409

0,87555

9,94228

0,82017

9,91391

0,96281

9,98354

0,90283

9,95560

0,40952

9,61228

0,90720

9,95770

0,96982

9,98669

0,80998

9,90847

0,81000

9,90848

0,96979

9,98668

0,90845

9,95830

1,06644

0,02793

1,10763

0,04440

0,45360

9,65667

2,00000

0,30103

2,13807

0,33002

1,78568

0,25180

1,78571

0,25181

2,13800

0,33001

2,00277

0,30163

2,35106

0,37126

2,44188

0,38772

2,20460

0,34333

Bemerkung. Das Kilogramm ist gesetzlich eingeführt in Frankist eingefiihrt in Preufsen, Württemberg, Hannover, Sachsen, Grofs-mark, Frankfurt, Hamburg, Bremen u. a. O. Das alte preufsische Pfund Hannover und Braunschweig. Die englische Tonne = 20 Ctr. à 50,8026

reich, der Niederlande und Belgien. Das deutsche Zollpfund = 0,5 Kg herzogfhum Hessen, Nassau, Baden, Braunschweig, der Schweiz, Däneist die Gewichtseinheit in Kurhessen und galt als Gewichtseinheit in

Kg oder rund 1000 Kg.

Preufsen.

Oestreich.

Baiern. ! Sachsen.

Hannover.

Württem

berg.

Baden

und

Schweiz.

Hessen-

Darm

stadt.

Kur

hessen.

Zollpfd pr. lfd. Fufs

Pfund pr. lfd. Fufs

Pfund pr. I Zollpfd. pr. lfd. Fufs I lfd. Fufs

Zollpfd. pr. lfd. Fufs

Zollpfd. pr. lfd. Fufs

Zollpfd. pr. lfd. Fufs

Zollpfd. pr. lfd. Fufs

Braunschweig.

Pfund pr. i Zollpfd. pr.j Pfund pr. ! lfd. Fuis I

England.

Frank

reich.

lfd. Fufs

Kilogr. pr. lfd. Fufs lfd. Meter

0,89930

9,95389

0,83029    0,90230

9,91923    9,95535

0,93068    0,91282

9,96880    9,96038

0,95586

9,98039

0,79655

9,90121

0,91667

9,96221

0,90923

9,95867

1,07050

0,02488

1,59310

0,20224

1,11200

0,04612

0,92331    1,00340

9,96534    0,00147

1,03403

0,01491

1,01513

0,00650

1,20457

0,08077

1,08307

0,03466

1,08673

0,03612

1,12091

0,04957

1,09940

0,04115

1,06290    0,88580

0,02651 j 9,94733

1,15124    1,20777

0,06117 i 0,08198

1,01940

0,00833

1,01109

0,00478

1,19040

0,07639

1,77160

0,24836

1,10150

0,04198

1,08005

0,03944

1,29136

0,11104

1,91879

0,28302

1,10828

0,04465

0,99660

9,99853

0,92019

9,96388

1,03145

0,01345

1,01166

0,00503

1,05936    0,88280 j 1,01593

0,02504    9,94587 \ 0,00686

1,00768

0,00332

1,18640

0,07492

1,76560

0,24690

1,07449

0,03120

0,96625

9,98509

0,89235

9,95043

0,96952

9,98656

0,98082

9,99159

1,02767

0,01160

0,85589    0,98496

9,93242    9,99341

0,97696

9,98987

1,15208

0,06148

1,71178

0,23345

1,09552

0,03962

0,98515

9,99350

0,90968

9,95884

0,98849

9,99497

1,01957

0,00841

1,04716

0,02001

0,87263 ¹ 1,00422

9,94083    1,00183

0,99607

9,99829

1,17460

0,06989

1,74526

0,24166

1,04618

0,01961

0,94078

9,97349

0,86864

9,93883

0,94397

9,97496

0,97365

9,98849

0,95497

9,97999

0,83333

9,91840

0,95900

9,98182

0,95121

9,97828

1,11990

0,04988

1,66667

0,22185

1,25415

0,09878

1,12893

0,05267

1,04185

0,01801

1,13277

0,05413

1,16838

0,06756

1,14597

0,05917

1,20000

0,07918

1,15080

0,06100

1,14159

0,05745

1,34603

0,12906

2,00000

0,30103

1,09091

0,03779

0,98101

9,99167

1,90512

9,95701

0,98433

9,99314

1,01528

0,00659

0,99580

9,99817

1,04276

0,01818

0,86897

9,93901

0,99188

9,99646

1,16970

0,06806

1,73793

0,24003

1,09985

0,04133

0,98904

9,99522

1,91318

9,96056

0,99239

9,99669

1,02360

0,01013

1,00396

0,00171

1,05130

0,02172

0,37608

9,94255

1,00819

0,00354

1,17924

0,07160

1,75216

0,24357

0,93420

9,97512

0,84000

9,92901

0,77439

9,88896

0,84209

9,93047

0,86801

9,93852

0,85135

9,9 3 011

0,89290

9,85552

0,74292

9,87094

0,85495

9,93194

0,84800

9,92840

1,48820

0,17736

0,62771

0,79776

0,56450

9,75164

0,52118

9,71698

0,56639

9,75311

0,58419

9,76655

0,57299

9,75794

0,60000

9,77815

0,50000

9,69897

0,57540

9,75997

0,57073

9,75643

0,67200

9,82803

Preufsen.

Oestreich.

Baiern.

Sachsen.

Hannover.

Württem

berg.

Zollpfd.pr. □ Zoll

Pfund pr. □ Zoll

Pfund pr. □ Zoll

Baden

und

Schweiz.

Hessen-

Darm-

stadt.

Kur

hessen.

Braun

schweig.

England.

Frank

reich.

Zollpfd. pr.I Zollpfd.pr.! Zollpfd.pr.

□ Zoll !    □ Zoll

□ Zoll

Zollpfd. pr. □ Zoll

Zollpfd.pr. □ Zoll

Zollpfd.pr. □ Zoll

Zollpfd. pr. □ Zoll

Pfund pr. □ Zoll

Kilogr. pr.

□ cm

0,90574

9,95700

0,77210

9,88768

0,81414

9,91071

0,86615

9,93760

1,19986

0,07913

1,31571

0,11916

0,91367

9,96079

0,84028

9,92443

0,82668

9,91734

1,08958

0,01686

0,07309

8,86388

1,10410

0,04301

0,85246

9,93068

0,89888

9,95370

0,95632

9,98060

1,32477

0,12214

1,45261

0,16215

1,00879

0,00380

0,92745

9,96743

0,91270

9,96033

1,14778

0,05986

0,08070

8,90687

1,29518

0,11233

1,17309

0,06933

1,05446

0,02303

1,12181

0,04992

1,55413

0,19146

1,70404

0,23148

1,18337

0,07312

1,08830

0,03675

1,07071

0,02967

1,34645

0,12919

0,09467

8,97621

1,22828

0,08921

1,11250

0,04630

0,94837

9,97698

1,06388

0,02690

1,47377

0,16843

1,61603

0,20845

1,12225

0,05009

1,03210

0,01373

1,01540

0,00663

1,27691

0,10616

0,08842

8,94654

1,15453

0,06241

1,04570

0,01941

0,89144

9,95009

0,93996

9,97311

1,38529

0,14154

1,51901

0,18156

1,05487

0,02320

0,97013

9,98683

0,95443

9,97975

1,20025

0,07927

0,08439

8,92629

0,83345

9,92088

0,75487

9,87787

0,64350

9,80855

0,67855

9,83158

0,72189

9,85847

1,09654

0,04004

0,76148

9,88167

0,70034

9,84531

0,68900

9,83822

0,86644

8,93774

0,06092

8,78476

0,76006

9,88085

0,68842

9,83785

0,58685

9,76853

0,61880

9,79155

0,65834

9,81845

0,91196

9,95995

0,69444

9,84164

0,63868

9,80528

0,62833

9,79819

0,79015

9,89771

0,05566

8,74473

1,09451

0,03922

0,99131

9,99621

0,84506

9,92689

0,89109

9,94992

0,94800

9,97681

1,31322

0,11834

1,44000

0,15837

0,91969

9,96364

0,90482

9,95656

1,13784

0,05608

0,08000

8,90309

1,19008

0,07558

1,07790

0,03258

0,91888

9,96326

0,96890

9,98628

1,03079

0,01318

1,42796

0,15471

1,56577

0,19473

1,08737

0,03638

0,98382

9,99292

1,23720

0,09244

0,08699

8,93946

1,20965

0,08266

1,09565

0,03967

0,93399

9,97034

0,98483

9,99337

1,04774

0,02026

1,45141

0,16179

1,59152

0,20181

1,10522

0,04345

1,01644

0,00709

1,25753

0,09952

0,08842

8,94654

0,96193

9,98314

0,87125

9,94014

0,74271

9,87082

0,78315

9,89384

0,83320

9,92075

1,15415

0,06227

1,26558

0,10229

0,87888

9,94393

0,80830

0,90757

0,79521

9,90048

0,07031

8,84702

13,68112

1,13612

12,39131

1,09312

10,56333 1,0 2 3 8 0;

11,13842

1,04682

11,84988

1,07372

16,41534

1,21525

18,00000

1,25527

12,50000

1,09692

11,49594

1,06055

11,30997

1,05346

14,22235

1,15298

Sin.

Diff.

1'

Cos.

Diff.

1'

Tang.

Diff;

1'

Cotg.

Diff.

1'

Grad

Diff;

Grad Sin.

- Diff. „

Cos. ^ Tang.

DiffJ

i' i

Cotg.    Grad

0,000

0,017

0,035

0,052

0,070

0,28

0,30

0,28

0,30

1,000

0,999

0,999

0,998

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0,087

0,105

0,122

0,139

0,156

0,28

0,30

0,28

0,28

0,28

0,996

0,995

0,993

0,990

0,988

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0,02

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90

57,290

28,636

19,081

14,301

477

159

79,6

89

88

87

86

0,25

0,27

0,25

0,27

0,906

0,899

0,891

0,883

0,875

0,12

0,13

0,13

0,13

0,466

0,488

0,510

0,532

0,554

0,37

0,37

0,37

0,37

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82

81

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,866

0,857

0,848

0,839

0,829

0,15

0,15

0,15

0,15

0,17

0,577

0,601

0,625

0,649

0,675

0,38

0,40

0,40

0,40

0,43

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65

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0,30

0,28

0,28

0,28

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0,28

0,27

0,28

0,28

0,27

0,27

0,28

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0,27

0,27

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0,982

0,978

0,974

0,970

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0,961

0,956

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0,921

0,914

0,05

0,05

0,07

0,08

0,08

0,08

0,08

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0,12

0,10

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0,33

0,35

0,3 5

5,671

5,145

4,705

4,331

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3,732

3,487

3,271

3,078

2,904

2,747

2,605

2,475

2,356

2,246

10,7

8,76

7,33

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5,33

4,66

4,08

3,60

3,21

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2,00

1,85

1,69

80

79

78

77

76

75

74

73

72

71

70

69

68

67

66

45    0,707

0,25

0,23

0,23

0,23

0,22

0,23

0,22

0,22

0,22

0,22

0,20

0,819

0,809

0,799

0,788

0,777

0,766

0,755

0,743

0,731

0,719

0,707

0,17

0,17

0,17

0,18

0,18

0,18

0,18

0,20

0,20

0,20

0,20

0,700

0,727

0,754

0,781

0,810

0,839

0,869

0,900

0,933

0,966

1,000

0,42

0,45

0,45

0,45

0,48

0,48

0,50

0,52

0,55

0,55

0,57

1,14 59 1}07 58 ¹’°° 57 M5 ₅₆

0,92

1,428

1,876

1,327

1,280

1,235

1,192

1,150

1,111

1,072

1,036

1,000

r>:>

°’⁸⁷ 54 0,82 ₅₃

°’⁷⁹ 52 0,75

51

0,72

50

°’⁷⁰ 49 0,65

0,65    ₄₇

°,60 ₄₆

0,60

48

45

Grad

Cos.

Diff.

1'

Sin.

Diff.

1'

Cotg.

Diff.

1'

Tang.

Diff.

Grad

Grad Cos.

Diff.

1'

q. Diff- n * Sin.    Cotg.

Diff.

1'

Tang,    Grad

Bemerkung. Bei grofserer Genauigkeit sind dieWerthe der Tan-

trigonometrischen Tafel

gente über 70° und der Cotangente unter 20° aus einer vollständigeren zu entnehmen.

¹

   Wiebe erhält auf einem andern Wege Q~3.~ ; vgl. dessen Behse leitet auf elementarem Wege den Werth Q,=z2.~ ab; vgl.

²

   Annäherungsweise. Nach Grashof beträgt der genauere Werth:

³

emerkung. In vorstehender Tabelle bezeichnet V die Sicherheitscoefficienten, während Z und D die

⁴

1)    Vgl. Behse. Die Berechnung der Festigkeit v. Holz- u. Eisen-

und Ingenieurvereins für das Königreich

2)    d. i. der Winkel, bei welchem der gröfste Widerstand der Fasern

⁵

   Hierher ist auch frischer Mörtel zwischen Mauerschichten und Thon- oder Lehmschichten mit erweichter Oberfläche zu rechnen.

⁶

   z.B. bei Charnierbrücken.

Gedruckt bei A. W. Schade in Berlin, Stallschreiberstr. 47.

ft-96

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